goodman_je_orourke_j_handbook_of_discrete_and

DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS
Title: HANDBOOK OF DISCRETE AND COMPUTATIONAL GEOMETRY, SECOND EDITION
1 FINITE POINT CONFIGURATIONS
1.1 INCIDENCE PROBLEMS
UPPER BOUNDS ON THE NUMBER OF INCIDENCES
MIXED PROBLEMS
1.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
2 PACKING AND COVERING
2.1 DENSITY BOUNDS FOR ARRANGEMENTS IN ED
KNOWN VALUES OF PACKING AND COVERING DENSITIES
REGULARITY OF OPTIMAL ARRANGEMENTS
2.2 FINITE ARRANGEMENTS
THE COVERING PROBLEMS OF BORSUK AND HADWIGER-LEVI
2.3 MULTIPLE ARRANGEMENTS
2.6 SELECTED PROBLEMS ON LATTICE ARRANGEMENTS
2.7 PACKING AND COVERING WITH SEQUENCES OF CONVEX BODIES
2.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
CLASSIFICATION OF PERIODIC TILINGS
GLOSSARY
OPEN PROBLEMS
3.4 NONPERIODIC AND APERIODIC TILINGS
3.6 SOURCES AND RELATED MATERIALS
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
4 HELLY-TYPE THEOREMS AND GEOMETRIC TRANSVERSALS
4.1 HELLY-TYPE THEOREMS
NOTATION
4.1.1 GENERALIZATIONS TO NONCONVEX SETS
4.1.2 INTERSECTIONS IN MORE THAN A POINT
4.1.4 SPHERICAL HELLY-TYPE THEOREMS
NOTATION
RESULTS
4.1.5 OTHER GENERALIZATIONS
4.1.6 RELATED THEOREMS
4.1.8 OPEN PROBLEMS
4.2 GEOMETRIC TRANSVERSALS
4.2.3 GALLAI-TYPE PROBLEMS
4.2.4 TRANSLATES
4.2.5 GALLAI-TYPE PROBLEMS ON TRANSLATES
4.2.6 SPACE OF TRANSVERSALS
4.2.8 TRANSVERSAL ALGORITHMS
4.2.9 CONVEXITY ON THE AFFINE GRASSMANNIAN
4.3 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
5 PSEUDOLINE ARRANGEMENTS
5.1 BASIC PROPERTIES
GENERALIZED CONFIGURATIONS
ALLOWABLE SEQUENCES
WIRING DIAGRAMS
LOCAL SEQUENCES AND CLUSTERS OF STARS
GENERALIZATIONS OF STRETCHABILITY
5.4 COMBINATORIAL RESULTS
SYLVESTER-TYPE RESULTS
RELATIONS AMONG NUMBERS OF VERTICES, EDGES, AND FACES
PATHS IN PSEUDOLINE ARRANGEMENTS
COMPLEXITY OF SETS OF CELLS IN AN ARRANGEMENT
SEPARATING POINTS BY LINES AND PSEUDOLINES
5.5 TOPOLOGICAL PROPERTIES
GRAPH-THEORETIC PROPERTIES
EMBEDDING IN LARGER STRUCTURES
5.6 COMPLEXITY ISSUES
THE NUMBER OF ARRANGEMENTS
HOW MUCH SPACE IS NEEDED TO SPECIFY AN ARRANGEMENT?
CONSTRUCTING ARRANGEMENTS
SORTING INTERSECTIONS OF LINES OR PSEUDOLINES
5.7 APPLICATIONS
TOPOLOGICAL SWEEP
APPLICATIONS OF DUALITY
PSEUDOVISIBILITY
5.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
6 ORIENTED MATROIDS
6.1 MODELS AND MOTIVATIONS
6.1.3 ARRANGEMENTS OF HYPERPLANES AND OF HYPERSPHERES
6.3.2 REALIZABILITY AND REALIZATION SPACES
THE UNIVERSALITY THEOREM
CONSEQUENCES OF THE UNIVERSALITY THEOREM
6.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
7 LATTICE POINTS AND LATTICE POLYTOPES
7.1 INTEGRAL POLYTOPES IN POLYHEDRAL COMBINATORICS
INTEGRALITY OF H-POLYTOPES
V-POLYTOPES WITH MANY VERTICES
ALGORITHMS FOR THE DECISION PROBLEMS
MINKOWSKI'S CONVEX BODY THEOREM
GENERAL INFORMATION
SOME EXPLICIT FORMULAS IN LOW DIMENSIONS
EXPONENTIAL SUMS
EXPONENTIAL SUMS OVER RATIONAL POLYHEDRA
COUNTING IN FIXED DIMENSION
THE IDEA OF THE ALGORITHM
COUNTING IN TOTALLY UNIMODULAR POLYTOPES
EXAMPLE: COUNTING CONTINGENCY TABLES
CONNECTIONS WITH TORIC VARIETIES
EXISTENCE OF LOCAL FORMULAS
EULER-MACLAURIN FORMULAS
7.5 PROBLEMS WITH QUANTIFIERS
PROBLEM WITH QUANTIFIERS
7.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
REFERENCES
8 LOW-DISTORTION EMBEDDINGS OF FINITE METRIC SPACES
8.2 APPROXIMATE EMBEDDINGS OF GENERAL METRICS IN LP
8.2.2 THE DIMENSION OF EMBEDDINGS IN L
LOW DIMENSION
8.2.3 THE JOHNSON-LINDENSTRAUSS LEMMA: FLATTENING IN L2
8.2.4 VOLUME-RESPECTING EMBEDDINGS
8.3 APPROXIMATE EMBEDDING OF SPECIAL METRICS IN LP
8.3.1 TREE METRICS, PLANAR-GRAPH METRICS, AND FORBIDDEN MINORS
PLANAR-GRAPH METRICS AND OTHER CLASSES WITH A FORBIDDEN MINOR
8.3.2 METRICS DERIVED FROM OTHER METRICS
HAUSDORFF DISTANCE
LEVENSHTEIN DISTANCE AND ITS VARIANTS
FRECHET METRIC
8.3.3 OTHER SPECIAL METRICS
BOUNDED DISTANCE METRICS
PERMUTATION METRICS
8.4 APPROXIMATE EMBEDDINGS IN RESTRICTED METRICS
8.4.1 PROBABILISTIC EMBEDDINGS IN TREES
8.4.3 APPROXIMATION BY SPARSE GRAPHS
8.5 ALGORITHMIC APPLICATIONS OF EMBEDDINGS
8.6 OPEN PROBLEMS AND WORK IN PROGRESS
8.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
9 GEOMETRY AND TOPOLOGY OF POLYGONAL LINKAGES
9.1 MATHEMATICAL THEORY OF LINKAGES
9.2 CONFIGURATION SPACES OF ARCS AND CYCLES WITH POSSIBLE INTERSECTIONS
HOMOLOGY, COHOMOLOGY, AND HOMOTOPY
9.3 CONFIGURATION SPACES WITHOUT SELF-INTER- SECTIONS
INTERLOCKED LINKAGES
9.4 UNIVERSALITY RESULTS
9.5 COMPUTATIONAL COMPLEXITY
HARDNESS RESULTS
9.7 APPLICATIONS
APPLICATIONS IN BIOLOGY
9.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
10 GEOMETRIC GRAPH THEORY
10.1 EXTREMAL PROBLEMS
OPEN PROBLEMS
10.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
11 EUCLIDEAN RAMSEY THEORY
GLOSSARY
11.1 R-RAMSEY SETS
11.5 HOMOTHETIC RAMSEY SETS AND DENSITYTHEOREMS
POLYCHROMATIC RAMSEY THEOREMS
PARTITIONS OF EN WITH ARBITRARILY MANY PARTS
PARTITIONS WITH INFINITELY MANY PARTS
11.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
12 DISCRETE ASPECTS OF STOCHASTIC GEOMETRY
12.1 CONVEX HULLS OF RANDOM POINTS
NOTATION
12.1.1 DISTRIBUTION-INDEPENDENT RESULTS
12.1.2 NATURAL DISTRIBUTIONS
12.1.3 UNIFORM RANDOM POINTS IN CONVEX BODIES
12.1.5 CONVEX HULLS FOR OTHER DISTRIBUTIONS
12.3.2 RANDOM FLATS THROUGH CONVEX BODIES
12.3.3 POISSON FLATS
12.4 RANDOM CONGRUENT COPIES
12.5 RANDOM MOSAICS
12.5.1 GENERAL MOSAICS
12.5.3 VORONOI AND DELAUNAY MOSAICS
12.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
RELEVANT SURVEYS AND FURTHER SOURCES
13 GEOMETRIC DISCREPANCY THEORY ANDUNIFORM DISTRIBUTION
13.1 UNIFORM DISTRIBUTION OF SEQUENCES
13.2 THE GENERAL FREE PLACEMENT PROBLEM FORN POINTS
NOTIONS OF DISCREPANCY
13.3 ALIGNED RECTANGLES IN THE UNIT SQUARE
13.6 SIMILAR OBJECTS IN THE UNIT K-CUBE
13.6 SIMILAR OBJECTS IN THE UNIT K-CUBE
13.7 CONGRUENT OBJECTS IN THE UNIT K-CUBE
13.8 WORK OF MONTGOMERY
13.10 BOUNDARIES OF GENERATORS FORHOMOTHETICALLY INVARIANT J
13.12 UNIFORM PLACEMENT OF POINTS ON SPHERES
13.13 COMBINATORIAL DISCREPANCY
13.14 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
14 TOPOLOGICAL METHODS
WHERE HAS TOPOLOGY BEEN APPLIED IN COMPUTER SCIENCE?
HOW IS TOPOLOGY APPLIED IN DISCRETE GEOMETRIC PROBLEMS?
14.1 THE CONFIGURATION SPACE/TEST MAP PARADIGM
14.2 PARTITIONS OF MASS DISTRIBUTIONS
14.2.1 THE HAM SANDWICH THEOREM
APPLICATIONS AND RELATED RESULTS
14.2.2 THE CENTER POINT THEOREM
APPLICATIONS AND RELATED RESULTS
14.2.3 CENTER TRANSVERSAL THEOREM
APPLICATIONS AND RELATED RESULTS
14.2.4 EQUIPARTITION OF MASSES BY HYPERPLANES
14.2.5 RADIAL PARTITIONS BY POLYHEDRAL FANS
14.2.6 EQUIPARTITIONS BY WEDGELIKE CONES
14.2.7 PARTITIONS BY CONVEX SETS
14.2.8 PARTITIONS BY K-FANS IN PRESCRIBED RATIOS
14.2.9 OTHER EQUIPARTITIONS
14.4 TVERBERG-TYPE THEOREMS AND THEIRAPPLICATIONS
14.4.3 APPLICATIONS OF COLORED TVERBERG THEOREMS
14.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
15.5 SPECIAL TYPES OF POLYOMINOES
COMPOSITIONS AND ROW-CONVEX POLYOMINOES
SIMPLY CONNECTED POLYOMINOES
WIDTH-K POLYOMINOES
15.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
16 BASIC PROPERTIES OF CONVEX POLYTOPES
16.1 COMBINATORIAL STRUCTURE
16.1.5 THREE-DIMENSIONAL POLYTOPES AND PLANAR GRAPHS
GLOSSARY
16.1.6 FOUR-DIMENSIONAL POLYTOPES AND SCHLEGEL DIAGRAMS
16.1.7 POLYTOPES WITH FEW VERTICES|GALE DIAGRAMS
VOLUMES OF ZONOTOPES
16.2.3 QUERMASSINTEGRALS AND INTRINSIC VOLUMES
16.3 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
17 SUBDIVISIONS AND TRIANGULATIONSOF POLYTOPES
17.1 BASIC CONCEPTS
EXAMPLES
17.2 SEQUENTIAL CONSTRUCTION PROCEDURES
17.3 REGULAR TRIANGULATIONS AND SUBDIVISIONS
MAIN RESULTS
EXAMPLES
17.3.1 TRIANGULATING REGIONS BETWEEN POLYTOPES
17.4 SUBDIVISIONS,TRIANGULATIONS, AND FACE VECTORS
17.4.2 SHALLOW TRIANGULATIONS
MAIN RESULTS
17.4.3 RELATIONSHIPS TO COUNTING LATTICE POINTS
MAIN RESULTS
17.5 SOME PARTICULAR TRIANGULATIONS
MAIN RESULTS
SOME SPECIFIC TRIANGULATIONS OF I D
EXAMPLES
17.5.3 CONVEX N -GONS
17.5.4 COMPLETE BARYCENTRIC SUBDIVISIONS
17.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
18 FACE NUMBERS OF POLYTOPES AND COMPLEXES
18.1 SIMPLICIAL COMPLEXES
THE KRUSKAL-KATONA THEOREM AND SOME RELATIVES
FIXED BETTI NUMBERS
COHEN-MACAULAY COMPLEXES
COMMENTS
18.3 SIMPLICIAL POLYTOPES, SPHERES, AND MANIFOLDS
18.4 CELL COMPLEXES
BASIC F -VECTOR RELATIONS
18.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
19 SYMMETRY OF POLYTOPES AND POLYHEDRA
19.1 REGULAR CONVEX POLYTOPES AND REGULAR TESSELLATIONS IN ED
19.5 SEMIREGULAR AND UNIFORM CONVEX POLYTOPES
19.7 COMPLEX REGULAR POLYTOPES
ENUMERATION AND GROUPS
19.9 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
20 POLYTOPE SKELETONS AND PATHS
20.1 THREE-DIMENSIONAL POLYTOPES
OTHER PROPERTIES
20.3 DIAMETERS OF POLYTOPAL GRAPHS
CONNECTIVITY AND SUBCOMPLEXES
SHELLABILITY AND COLLAPSIBILITY
FACET-FORMING POLYTOPES AND SMALL LOW-DIMENSIONAL FACES
EMPTY FACES AND POLYTOPES WITH FEW VERTICES
20.6 CONCLUDING REMARKS AND EXTENSIONS TO MORE GENERAL OBJECTS
20.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
21.3 EBERHARD'S THEOREM AND RELATED RESULTS
EBERHARD-TYPE RESULTS
21.5 SYMMETRIC POLYHEDRA
GENERAL RESULTS
21.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
ALGORITHMS AND COMPLEXITY OF FUNDAMENTAL GEOMETRIC OBJECTS
22 CONVEX HULL COMPUTATIONS
22.1 DESCRIBING CONVEX POLYTOPES AND POLYHEDRA
GLOSSARY
22.3 COMPUTING COMBINATORIAL DESCRIPTIONS
THE SIZES OF COMBINATORIAL DESCRIPTIONS
22.3.3 OTHER METHODS
THE PRIMAL-DUAL METHOD
THE 3-DIMENSIONAL CASE
THE CASE D = 4,5
22.5 RELATED TOPICS
22.6 SOURCES AND RELATED MATERIALS
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
23 VORONOI DIAGRAMS AND DELAUNAY TRIANGULATIONS
GLOSSARY
23.1 POINT SITES IN THE EUCLIDEAN METRIC
COMBINATORIAL COMPLEXITY
23.2 BASIC ALGORITHMS
THE PLANE SWEEP ALGORITHM
OTHER ALGORITHMS
23.3 EXTENSIONS
HIGHER-ORDER VORONOI DIAGRAMS
CONSTRAINED DELAUNAY TRIANGULATIONS
CONFORMING DELAUNAY TRIANGULATIONS
OTHER SURFACES
MOTION PLANNING
SURFACE RECONSTRUCTION
IMPLEMENTATIONS
23.4 IMPORTANT PROPERTIES
OPTIMALITY
VISIBILITY DEPTH ORDERING
SUBGRAPH RELATIONSHIPS
INTERPOLATION
23.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
EXAMPLE: AN ARRANGEMENT OF LINES
COUNTING CELLS
24.1.2 ARRANGEMENTS OF CURVES AND SURFACES
ARRANGEMENTS ON CURVED SURFACES
ADDITIONAL TOPICS
24.2 SUBSTRUCTURES IN ARRANGEMENTS
MEASURING THE COMPLEXITY OF A SUBSTRUCTURE
COMBINATORIAL COMPLEXITY BOUNDS FOR SUBSTRUCTURES
OPEN PROBLEMS
24.3 REPRESENTATIONS AND DECOMPOSITIONS
24.3.1 REPRESENTATIONS
CELL-TUPLE STRUCTURE
SKELETON
OTHER DECOMPOSITION SCHEMES
CUTTINGS
STRUCTURES FOR POINT LOCATION AND RAY SHOOTING
OPEN PROBLEMS
24.4 ALGORITHMS FOR ARRANGEMENTS
24.4.3 OTHER ALGORITHMIC ISSUES
24.5 CONSTRUCTING SUBSTRUCTURES
LOWER ENVELOPE
SINGLE CELL AND ZONE
LEVELS
UNION BOUNDARY
MANY CELLS
24.7 RELATION TO OTHER STRUCTURES
24.8 APPLICATIONS
ROUNDING
APPROXIMATE ARITHMETIC IN PREDICATE EVALUATION
24.10.2 3D ARRANGEMENTS
24.11 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
25 TRIANGULATIONS AND MESH GENERATION
25.1 DELAUNAY TRIANGULATION
REGULAR TRIANGULATIONS
25.2 TRIANGULATIONS OF POLYGONS
SIMPLE POLYGONS
CONSTRAINED DELAUNAY TRIANGULATION
25.3 OPTIMAL TRIANGULATIONS
OPEN PROBLEMS
25.4 PLANAR MESH GENERATION
NO SMALL ANGLES
CONFORMING DELAUNAY TRIANGULATION
SURFACE MESHES
OPEN PROBLEMS
25.5 THREE-DIMENSIONAL POLYHEDRA
SPECIAL POLYHEDRA
THREE-DIMENSIONAL MESH GENERATION
OPEN PROBLEMS
25.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
26.4 PATHS IN POLYGONS
EUCLIDEAN MEASURE
OPEN PROBLEMS
26.5 POLYGON CONTAINMENT
CONTAINMENT OF POLYGONS
POLYGON SEARCHING
THREE-DIMENSIONAL POLYGONS
OPEN PROBLEMS
26.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
DYNAMIC VERSION
OTHER RESULTS
OPEN PROBLEMS
27.2 PATHS IN A POLYGONAL DOMAIN
CONTINUOUS DIJKSTRA METHOD
APPROXIMATION ALGORITHMS
TWO-POINT QUERIES
OPEN PROBLEMS
27.3 OTHER METRICS FOR LENGTH
MULTIPLE CRITERION OPTIMAL PATHS
OPEN PROBLEMS
27.4 OTHER NETWORK OPTIMIZATION PROBLEMS
MINIMUM SPANNING TREES
TRAVELING SALESMAN PROBLEM
OPEN PROBLEMS
27.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
EDGE GUARDS
28.1.1 FLOODLIGHT ILLUMINATION
28.2 ILLUMINATION OF PLANAR CONVEX SETS
MAIN RESULTS
28.3 VISIBILITY GRAPHS
OBSTRUCTIONS TO VISIBILITY
GOALS
ENDPOINT VISIBILITY GRAPHS
SEGMENT VISIBILITY GRAPHS
OTHER VISIBILITY GRAPHS
OPEN PROBLEMS
28.4 ALGORITHMS FOR VISIBILITY IN A POLYGON
MAIN RESULTS
VISIBILITY POLYGON ALGORITHM
VISIBILITY GRAPH ALGORITHM
28.5 ALGORITHMS FOR VISIBILITY AMONG OBSTACLES
28.8 VISIBILITY IN THREE DIMENSIONS
28.8.2 BINARY SPACE PARTITION TREES
28.8.3 POLYHEDRAL TERRAINS
COMBINATORIAL BOUNDS
ALGORITHMS
28.8.4 3D VISIBILITY GRAPHS
28.9 PENETRATING ILLUMINATION OF CONVEX BODIES
28.10 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
29 GEOMETRIC RECONSTRUCTION PROBLEMS
29.1 STATIC RECONSTRUCTION PROBLEMS
OPEN PROBLEMS
29.2 INTERACTIVE RECONSTRUCTION PROBLEMS
OPEN PROBLEMS
29.3 ILL-POSED RECONSTRUCTION PROBLEMS
SURFACES FROM DATA POINTS
TOMOGRAPHY AND SURFACES FROM CROSS-SECTIONS AND PROJECTIONS
SHAPE FROM DISTRIBUTION OF CROSS-SECTIONS
3D MODELS FROM 2D IMAGES
29.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
30 CURVE AND SURFACE RECONSTRUCTION
GLOSSARY
SUMMARIZED RESULTS
OPEN PROBLEM
30.2 SURFACE RECONSTRUCTION
OPEN PROBLEMS
30.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
31.1.1 CONVERSION OF ONE PRESENTATION INTO THE OTHER
REFERENCES
31.2 ALGORITHMIC THEORY OF CONVEX BODIES
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
31.3 VOLUME COMPUTATIONS
31.3.1 CLASSICAL BACKGROUND, CHARACTERIZATIONS
31.3.4 INTRACTABILITY RESULTS
31.3.5 DETERMINISTIC APPROXIMATION
31.3.6 RANDOMIZED ALGORITHMS
31.4.1 MAIN RESULTS
31.4.2 TRACTABILITY RESULTS
31.4.3 INTRACTABILITY RESULTS
AN APPLICATION
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
GLOSSARY
31.5 CONTAINMENT PROBLEMS
31.5.2 OPTIMAL CONTAINMENT UNDER HOMOTHETY
31.5.3 OPTIMAL CONTAINMENT UNDER AFFINITY: SIMPLICES
31.5.4 OPTIMAL CONTAINMENT UNDER AFFINITY: ELLIPSOIDS
31.7 INTERVAL MATRICES, QUALITATIVE MATRICES
INTRACTABILITY RESULTS
FURTHER READING
REFERENCES
32 COMPUTATIONAL TOPOLOGY
32.1 TOPOLOGICAL SPACES AND MAPS
BASIC TOPOLOGICAL PROBLEMS AND APPLICATIONS
ALGORITHMS, DATA STRUCTURES, AND COMPLEXITY
OPEN PROBLEMS
32.3 CELL COMPLEXES
EXAMPLES AND ELEMENTARY PROPERTIES
ALGORITHMS AND DATA STRUCTURES
32.4 ALGEBRAIC TOPOLOGY
EXAMPLES
BASIC PROPERTIES
COMPUTING BETTI NUMBERS AND HOMOLOGY GROUPS
32.4.2 HOMOTOPY GROUPS
BASIC PROPERTIES
ALGORITHMS AND COMPLEXITY
32.5 EMBEDDING SIMPLICIAL COMPLEXES
32.5.1 PL-EMBEDDINGS
OPEN PROBLEMS
32.5.2 GEOMETRIC EMBEDDINGS
ALGORITHMS
OPEN PROBLEMS
32.5.3 KNOTS
ALGORITHMS AND COMPLEXITY
OPEN PROBLEM
32.6 IMMERSIONS
BASIC RESULTS
ALGORITHMS
OPEN PROBLEMS
32.7 MORSE THEORY
32.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
33 COMPUTATIONAL REAL ALGEBRAIC GEOMETRY
33.1 FIRST-ORDER THEORY OF REALS
THE DECISION PROBLEM
QUANTIFIER ELIMINATION PROBLEM
33.2 SEMIALGEBRAIC SETS
TARSKI-SEIDENBERG THEOREM
CONNECTED COMPONENTS OF SEMIALGEBRAIC SETS
33.3 REAL ALGEBRAIC NUMBERS
OPERATIONS ON REAL ALGEBRAIC NUMBERS
GLOSSARY
GLOSSARY
THOM'S LEMMA
REPRESENTATION OF REAL ALGEBRAIC NUMBERS
GLOSSARY
CYLINDRICAL ALGEBRAIC DECOMPOSITION
CONSTRUCTING SAMPLE POINTS
OFFSET SURFACE CONSTRUCTION IN SOLID MODELING
GEOMETRIC THEOREM PROVING
CONNECTION TO SEMIDEFINITE PROGRAMMING
33.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
34 POINT LOCATION
34.1 ONE-DIMENSIONAL POINT LOCATION
LIST SEARCH AS ONE-DIMENSIONAL POINT LOCATION
34.2 POINT-IN-POLYGON
34.3 PLANAR POINT LOCATION: STATIC
PLANAR SEPARATOR THEOREM
SLABS AND PERSISTENCE
SEPARATING CHAINS AND FRACTIONAL CASCADING
TRAPEZOID GRAPH METHODS
OPEN PROBLEMS
34.4 PLANAR POINT LOCATION: DYNAMIC
PRIMAL/DUAL SPANNING TREE
SEPARATING CHAINS
OPEN PROBLEMS
34.5 PLANAR POINT LOCATION: COMMON PRACTICE
BUCKETING AND SPATIAL INDEX STRUCTURES
SUBDIVISION WALKING
RECTILINEAR SUBDIVISIONS
POINT LOCATION AMONG ALGEBRAIC VARIETIES
OPEN PROBLEMS
RANDOMIZED POINT LOCATION
IMPLICIT POINT LOCATION
34.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
35 COLLISION AND PROXIMITY QUERIES
PROBLEM CLASSIFICATION
35.1 CONVEX POLYTOPES
MINKOWSKI SUMS AND CONVEX OPTIMIZATION
TRACKING CLOSEST FEATURES USING GEOMETRIC LOCALITY AND MOTION COHERENCE
KINETIC DATA STRUCTURES
35.2 GENERAL POLYGONAL MODELS
PERFORMANCE OF BOUNDING VOLUME HIERARCHIES
35.3 PENETRATION-DEPTH COMPUTATION
POLYHEDRAL MODELS
OTHER METRICS
35.4 SPLINE AND ALGEBRAIC OBJECTS
TRACING METHODS
ANALYTIC METHODS
35.5 DYNAMIC QUERIES
PARTIAL-SUM QUERIES
36.3 SIMPLEX RANGE SEARCHING
DATA STRUCTURES WITH LOGARITHMIC QUERY TIME
36.4 VARIANTS AND EXTENSIONS
MULTI-LEVEL STRUCTURES
COLORED INTERSECTION SEARCHING
36.6 OPTIMIZATION QUERIES
LINEAR-PROGRAMMING QUERIES
SEGMENT-DRAGGING QUERIES
36.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED READING
A TYPICAL EXAMPLE
37.2 SETS OF LINES IN 3-SPACE
GLOSSARY
MEMBERSHIP TESTS
GROUPS OF LINES INDUCED BY POLYHEDRA
GLOSSARY
OPEN PROBLEMS
SETS OF STABBING LINES
GLOSSARY
OPEN PROBLEMS
37.3 RAY SHOOTING
GLOSSARY
ON-LINE RAY SHOOTING IN A FIXED DIRECTION
OFF-LINE RAY SHOOTING IN AN ARBITRARY DIRECTION
RAY-SHOOTING IN SIMPLICIAL COMPLEXES
EXTENSIONS AND ALTERNATIVE METHODS
OPEN PROBLEMS
37.4 MOVING LINES AMONG OBSTACLES
OPEN PROBLEMS
TRANSLATIONS
GLOSSARY
37.5 CLOSEST PAIR OF LINES
OPEN PROBLEM
37.6 DOMINANCE RELATION AND WEAVINGS
37.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
38 GEOMETRIC INTERSECTION
38.1 INTERSECTION PREDICATES
INTERSECTION DETECTION OF CONVEX POLYGONS
DETECTING INTERSECTIONS OF MULTIPLE OBJECTS
INTERSECTION DETECTION WITH PREPROCESSING
CONVEX POLYHEDRA IN 3-SPACE
INTERSECTION DETECTION ALGORITHM
OPEN PROBLEM
38.3 INTERSECTION COUNTING AND REPORTING
INTERSECTION SEARCHING AND RANGE SEARCHING
38.4 INTERSECTION CONSTRUCTION
CONVEX POLYGONS
INTERSECTION CONSTRUCTION IN HIGHER DIMENSIONS
KERNELS AND THE INTERSECTION OF HALFSPACES
38.5 METHODS BASED ON SPATIAL SUBDIVISIONS
39 NEAREST NEIGHBORS IN HIGH-DIMENSIONAL SPACES
GLOSSARY
EXTENSIONS VIA EMBEDDINGS
AVERAGE-CASE ALGORITHMS
39.2 REDUCTIONS TO APPROXIMATE NEAR NEIGHBOR
39.4 LOW VS. HIGH DIMENSIONS IN COMPUTATIONAL GEOMETRY
BOTTOM-UP SAMPLING
40.2 RANDOMIZED INCREMENTAL ALGORITHMS
CONFLICT GRAPH
HISTORY GRAPH
ABSTRACT FRAMEWORK AND ANALYSIS
POINT LOCATION THROUGH HISTORY GRAPH
APPLICATIONS
DYNAMIC SAMPLING AND GRADATIONS
40.4 RANGE SPACES
HIGHER-MOMENTS AND EXPONENTIAL DECAY LEMMA
THEOREM 40.5.1
THEOREM 40.5.2
RANDOMIZED INCREMENTAL CONSTRUCTION
LAZY RANDOMIZED INCREMENTAL CONSTRUCTION
OPEN PROBLEM
OPEN PROBLEMS
40.7 DETERMINISTIC APPROXIMATIONS, NETS, AND CUTTINGS
CUTTINGS
DETERMINISTIC SAMPLING
OPEN PROBLEMS
40.10 BETTER GUARANTEES
40.11 PROBABILISTIC PROOF TECHNIQUES
41 ROBUST GEOMETRIC COMPUTATION
41.1 NUMERICAL NONROBUSTNESS ISSUES
41.2 THE NATURE OF GEOMETRIC COMPUTATION
INTERVAL GEOMETRY
TOPOLOGICALLY-CONSISTENT DISTORTION
STABILITY
ROUNDED GEOMETRY
ARITHMETICAL APPROACHES
41.5 TREATMENT OF DEGENERACIES
THE BASIC ISSUES
CONVERTING GENERIC TO GENERAL ALGORITHMS
41.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
42.1 SOME PARALLEL TECHNIQUES
BUILD-AND-SEARCH
3-DIMENSIONAL CONVEX HULLS
LINEAR PROGRAMMING
OPEN PROBLEMS
OPEN PROBLEMS
42.4 PROXIMITY
OPEN PROBLEMS
OPEN PROBLEMS
42.6 VISIBILITY, ENVELOPES, AND OPTIMIZATION
OPEN PROBLEMS
42.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
43 PARAMETRIC SEARCH
43.1 PARAMETRIC SEARCH OVERVIEW
WHAT IS PARAMETRIC SEARCH ?
WHAT IS ITS EFFECT ?
HOW IS IT APPLIED ?
43.2 EXAMPLE 1: QUARTERING THE PLANE
PROBLEM STATEMENT
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
FIXED-VALUE EVALUATION
THE DECISION-TREE ALGORITHM
FURTHER IMPROVEMENTS
43.3 EXAMPLE 2: SELECTING VERTICES IN ARRANGEMENTS
PROBLEM STATEMENT
IMPROVEMENTS USING PARALLELISM
FURTHER IMPROVEMENTS
43.4 EXAMPLE 3: SELECTING INTERDISTANCES
PROBLEM STATEMENT
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
FIXED-VALUE EVALUATION
THE DECISION-TREE ALGORITHM
IMPROVEMENTS USING PARALLELISM
FURTHER IMPROVEMENTS
43.5 EXAMPLE 4: RAY SHOOTING
PROBLEM STATEMENT
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
FIXED-VALUE EVALUATION
THE DECISION-TREE ALGORITHM
43.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
44 THE DISCREPANCY METHOD IN COMPUTATIONAL GEOMETRY
44.1 VC-DIMENSION THEORY
APPLICATIONS OF DISCRETE AND COMPUTATIONAL GEOMETRY
45 LINEAR PROGRAMMING
45.1 THE BASIC PROBLEM
THE CLARKSON-DYER IMPROVEMENT
45.4 RANSOMIZED ALGORITHMS
45.9 SOURCES AND RELATED MATERIAL
BOOKS AND SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
46 MATHEMATICAL PROGRAMMING
46.1 GENERAL NONLINEAR PROGRAMMING
GLOSSARY
BFGS METHOD FOR UNCONSTRAINED MINIMIZATION
A SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING METHOD FOR CONSTRAINED MINIMIZATION
CONVERGENCE
46.3.3 SIMPLEX METHODS
46.3.4 INTERIOR-POINT METHODS
A GENERIC PRIMAL-DUAL INTERIOR-POINT METHOD
INFEASIBLE-INTERIOR-POINT METHODS
COMPLEXITY OF INTERIOR-POINT METHODS
46.4 INTEGER AND COMBINATORIAL OPTIMIZATION
CUTTING-PLANE METHODS
POLYHEDRAL COMBINATORICS
REMARKS
46.5 SPECIAL CONVEX PROGRAMMING PROBLEMS
46.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
BOOKS AND SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
47 ALGORITHMIC MOTION PLANNING
47.1 GENERAL TECHNIQUES AND LOWER BOUNDS
47.1.1 GENERAL SOLUTIONS
CELL DECOMPOSITION
47.2 MOTION PLANNING WITH A SMALL NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM
47.2.1 TWO DEGREES OF FREEDOM
A CONVEX POLYGON
THE GENERAL MOTION PLANNING PROBLEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM
47.2.2 THREE DEGREES OF FREEDOM
A CONVEX POLYGON IN A PLANAR POLYGONAL ENVIRONMENT
A TRANSLATING POLYTOPE IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
A BALL IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
3D B-VORONOI DIAGRAMS
THE GENERAL MOTION PLANNING PROBLEM WITH THREE DEGREES OF FREEDOM
47.2.3 OTHER PROBLEMS WITH FEW DEGREES OF FREEDOM
COORDINATED MOTION PLANNING
A ROD IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
MOTION PLANNING AND ARRANGEMENTS
SUMMARY
47.3 VARIANTS OF THE MOTION PLANNING PROBLEM
VARIOUS OPTIMAL MOTION PLANNING PROBLEMS
PRACTICAL APPROACHES TO MOTION PLANNING
TIME-VARYING ENVIRONMENTS
COMPLIANT MOTION PLANNING
NONHOLONOMIC MOTION PLANNING
GENERAL TASK AND ASSEMBLY PLANNING
ON-LINE MOTION PLANNING
COLLISION DETECTION
IMPLEMENTATION OF COMPLETE SOLUTIONS
47.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
48.1 KINEMATICS
NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM OF A LINKAGE
FORWARD AND INVERSE KINEMATICS
OPEN PROBLEM
48.2 PART MANIPULATION
48.2.1 GRASPING
TESTING FOR FORM / FORCE CLOSURE
SYNTHESIZING FORM / FORCE CLOSURE GRASPS
DEXTROUS GRASPING
48.2.2 FIXTURING
48.2.3 PART FEEDING
48.3 ASSEMBLY SEQUENCING
NUMBER OF HANDS IN ASSEMBLY
COMPLEXITY OF ASSEMBLY SEQUENCING
MONOTOME TWO-HANDED ASSEMBLY SEQUENCING
HEURISTIC ALGORITHMS
DISTANCE COMPUTATION
OPEN PROBLEMS
48.5 OTHER MOTION PLANNING PROBLEMS
OPEN PROBLEM
48.5.3 UNCERTAINTY
ONE-STEP PLANNING
MULTI-STEP PLANNING
LANDMARK-BASED PLANNING
48.5.4 OPTIMAL PLANNING
MINIMAL-TIME TRAJECTORY PLANNING
48.6 DATA STRUCTURES FOR MOVING OBJECTS
DYNAMIC MAINTENANCE OF KINEMATIC STRUCTURES
48.7 SENSING
ADDITIONAL ISSUES IN SENSING
48.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
49 COMPUTER GRAPHICS
49.1 RELATIONSHIP TO COMPUTATIONAL GEOMETRY
CONTINUOUS IDEAL VS. DISCRETE REPRESENTATIONS
CLOSED-FORM VS. NUMERICAL SOLUTION METHODS
TRADING SOLUTION QUALITY FOR COMPUTATION TIME
THEORY VS. PRACTICE
TOWARD A MORE FRUITFUL OVERLAP
49.2 GRAPHICS AS A COMPUTATIONAL PROCESS
REPRESENTATION: GEOMETRY, LIGHT, AND FORCES
VISIBILITY
LOCAL VISIBILITY COMPRTATIONS
GLOBAL BISIBILITY COMPUTATIONS
CONSERVATIVE ALGORITHMS
SHADING AS RECURSIVE WEIGHTED INTEGRATION
ALIASING
TRANSMISSION AND LEVEL OF DETAIL
OPEN PROBLEM
INTERACTION
49.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
50 MODELING MOTION
50.2 MOTION IN COMPUTATIONAL GEOMETRY
50.3 MOTION MODELS
50.5 QUERYING MOVING OBJECTS
50.6 SOURCES AND RELATED MATERIALS
SURVEYS
51 PATTERN RECOGNITION
51.1 CLUSTER ANALYSIS AND CLASSIFICATION
GRAPH-THEORETIC CLUSTERING
K-MEANS TYPE CLUSTERING
TEXT-LINE ORIENTATION INFERENCE
RELATIVE NEIGHBORHOOD GRAPHS
GLOSSARY
OPEN PROBLEMS
51.3 POLYGONAL APPROXIMATION
OPEN PROBLEMS
ITERATIVE ENDPOINT FITTING
51.4 SHAPE MEASUREMENT AND REPRESENTATION
GLOSSARY
POINT PATTERN MATCHING
THE ALPHA HULL
51.5 NICE VIEWPOINTS AND PROJECTIONS
COMPUTER VISION
WIRTINGER PROJECTIONS
VISUALIZATION
REMOVING DEGENERACIES
PERSPECTIVE PROJECTIONS AND INTRINSIC DEGENERACIES
FINITE-RESOLUTION MODELS OF VIEW DEGENERACY
OPEN PROBLEMS
51.6 POLYGON DECOMPOSITION
GLOSSARY
OPEN PROBLEM
SUM-DIFFERENCE DECOMPOSITIONS
TEXT-BLOCK ISOLATION
51.7 NEAREST-NEIGHBOR DECISION RULES
MINIMAL-SIZE TRAINING-SET CONSISTENT SUBSETS
TRAINING-DATA EDITING RULES
NEAREST-NEIGHBOR SEARCHING
ESTIMATION OF MISCLASSIFICATION
51.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
52 GRAPH DRAWING
52.1 DRAWINGS AND THEIR PROPERTIES
GLOSSARY
BOUNDS ON THE NUMBER OF BENDS
TRADEOFF BETWEEN AREA AND ASPECT RATIO
TRADEOFF BETWEEN AREA AND ANGULAR RESOLUTION
OPEN PROBLEMS
52.3 COMPLEXITY OF GRAPH DRAWING PROBLEMS
52.4 EXAMPLE OF A GRAPH DRAWING ALGORITHM
52.5 TECHNIQUES FOR DRAWING GRAPHS
LAYERING
PHYSICAL SIMULATION
PROXIMITY DRAWINGS
GRAPH DRAWING CHECKERS
EXPERIMENTATION
FIXED PARAMETER TRACTABILITY
53 SPLINES AND GEOMETRIC MODELING
53.1 TENSOR PRODUCT SURFACES
IMPLICIT BEZIER AND B-SPLINES
COONS PATCHES AND GORDON SURFACES
53.2 GENERALIZED SPLINE SURFACES
MULTISIDED PATCHES
TRIANGULAR RATIONAL PATCHES WITH BASE POINTS
S-PATCHES
A-PATCHES
MULTIVARIATE BOX SPLINES AND SIMPLEX SPLINES
PARAMETRIC PATCH SCHEMES
IMPLCIT PATCH SCHEMES
A-SPLINES
CURVILINEAR MESH SCHEMES
SIMPLEX- AND BOX-BASED SCHEMES
53.4 MULTIRESOLUTION SPLINE SURFACES
MAIN ALGORITHMS
APPROXIMATING SCHEMES
INTERPOLATING SCHEMES
HIERARCHICAL SPLINES
53.5 PHYSICALLY BASED APPROACHES TO SURFACE MODELING
DIFFERENTIAL EQUATIONS AND SURFACE SPLINES
53.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
54 SURFACE SIMPLIFICATION AND 3D GEOMETRY COMPRESSION
54.1.1 TERMINOLOGY AND PROPERTIES
CUT, WEB, AND SPANNING TREES
EULER EQUATION
54.1.2 CORNER TABLE REPRESENTATION
MESH TRAVERSAL ON A CORNER TABLE
TTHE COMPUTATION OF THE O-TABLE FROM V
54.1.3 REDUCTIONS OF THE TRANSMISSION COST
54.2 GEOMETRY COMPRESSION
54.2.3 STATISTICAL CODING
54.3 CONNECTIVITY COMPRESSION
CONNECTIVITY PREDICTION
54.3.2 OTHER CONNECTIVITY COMPRESSION APPROACHES
TOPOLOGICAL SURGERY AND MPEG-4
VALENCE-BASED INCIDENCE COMPRESSION
54.4 SURFACE SIMPLIFICATION
54.4.5 OPTIMAL QUANTIZATION FOR EACH LOD
54.5 RE-SAMPLING
54.5.1 REPULSION-BASED RETILING
54.5.2 NORMAL MESHES
54.5.3 PIECEWISE REGULAR MESHES
54.5.4 SWINGWRAPPER
54.6.1 PROGRESSIVE MESHES
54.6.2 COMPRESSED PROGRESSIVE MESHES
54.6.5 VALENCE DRIVEN CONQUEST
54.6.6 PROGRESSIVE NORMAL MESHES
54.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
55 MANUFACTURING PROCESSES
55.1 LAYERED MANUFACTURING
OPEN PROBLEMS
55.3 NUMERICALLY CONTROLLED MACHINING
55.4 OTHER TOPICS
55.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
RELATED CHAPTERS
56 SOLID MODELING
56.1 MAJOR REPRESENTATION SCHEMATA
56.1.3 SPATIAL SUBDIVISION REPRESENTATIONS
56.1.5 PROCEDURAL REPRESENTATIONS
56.1.6 CONVERSION BETWEEN REPRESENTATIONS
56.2.1 THE SUBSTRATUM
56.2.2 ALGORITHMIC INFRASTRUCTURE
56.2.3 USER INTERFACES
56.3 FEATURES AND CONSTRAINTS
56.3.1 FEATURE-BASED DESIGN
56.3.2 CONSTRAINT-BASED DESIGN
SEMANTICS OF CONSTRAINT-BASED DESIGN
MODEL RECTIFICATION
56.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
57 COMPUTATION OF ROBUST STATISTICS: DEPTH, MEDIAN, AND RELATED MEASURES
57.1 MULTIVARIATE RANKING
CENTERPOINTS
OTHER LOCATION DEPTH NOTIONS
OPEN PROBLEMS
57.3 OTHER STATISTICAL TECHNIQUES
57.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
58 GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS
58.1 SPATIAL DATA STRUCTURES
58.2.2 BUFFER COMPUTATION
58.2.3 SPATIAL INTERPOLATION
58.4 DIGITAL ELEVATION MODELS
58.4.1 CONSTRUCTION AND SIMPLIFICATION OF DEMS
58.4.2 VISUALIZATION OF DEMS
58.4.3 DERIVED MAPS AND PRODUCTS
58.5 ALGORITHMIC CHALLENGES IN GIS
58.6 OPEN PROBLEMS
58.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
OTHER
RELATED CHAPTERS
59 GEOMETRIC APPLICATIONS OF THE GRASSMANN-CAYLEY ALGEBRA
59.1 BASIC CONCEPTS
59.2 GEOMETRY G.-C. ALGEBRA BRACKET ALGEBRA
59.3 CAYLEY FACTORIZATION BRACKET ALGEBRA GEOMETRY
59.4.4 AUTOMATED GEOMETRIC THEOREM-PROVING
59.4.5 COMPUTER VISION
59.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
60 RIGIDITY AND SCENE ANALYSIS
60.1 RIGIDITY OF BAR FRAMEWORKS
60.1.2 COMBINATORICS FOR GENERIC RIGIDITY
INDUCTIVE CONSTRUCTIONS FOR ISOSTATIC GRAPHS
GENERICALLY RIGID GRAPHS IN HIGHER DIMENSIONS
OPEN PROBLEMS
60.1.3 GEOMETRY OF FIRST-ORDER RIGIDITY
BASIC RESULTS
60.1.4 RIGID AND FLEXIBLE FRAMEWORKS
BASIC CONNECTIONS
BASIC RESULTS
60.2.3 CONNECTIONS TO OTHER FIELDS
60.4 SOURCES AND RELATED MATERIALS
SURVEYS AND BASIC SOURCES
61 SPHERE PACKING AND CODING THEORY
61.1 SPHERE PACKING AND QUADRATIC FORMS
GLOSSARY
QUADRATIC FORMS IN N VARIABLES
GLOSSARY
61.2 SPHERICAL CODES AND GENERAL BOUNDS ON SPHERE-PACKING DENSITY
GENERAL BOUNDS ON SPHERE-PACKING DENSITY
OTHER LINEAR CODES FOR THE HAMMING METRIC
GLOSSARY
GENERAL BOUNDS ON CODE SIZE FOR THE HAMMING METRIC
61.4 CONSTRUCTIONS OF PACKINGS
CONSTRUCTION B
CONSTRUCTION C
CONSTRUCTION D
CONSTRUCTION E
61.5 VERY RECENT DEVELOPMENTS
61.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED CHAPTERS
REFERENCES
62 CRYSTALS AND QUASICRYSTALS
62.1 PERIODIC CRYSTALS
DELONE'S REFORMULATION OF THE CLASSICAL FOUNDATIONS
GLOSSARY
MAIN RESULTS
62.1.2 TILING MODELS
MAIN RESULTS
62.1.3 MODELING X-RAY DIFFRACTION
62.2 GENERALIZED CRYSTALS AND QUASICRYSTALS
OPEN PROBLEMS
62.2.2 TILING MODELS
GLOSSARY
$MAIN RESULTS HIERARCHICAL TILINGS OPEN PROBLEMS 62.2.3 MODELLING CRYSTAL \$
MAIN RESULTS
OPEN PROBLEMS
62.3 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
63 BIOLOGICAL APPLICATIONS OF COMPUTATIONAL TOPOLOGY
63.1 BIOMOLECULES
FROM DNA TO PROTEIN
FROM SEQUENCE TO FUNCTION
DUAL STRUCTURES
GROWTH MODEL
63.3 MESHING
TRIANGULATION
DEFORMATION AND SHAPE SPACE
63.4 CONNECTIVITY AND SHAPE FEATURES
RIGID MOTIONS
PROTEIN DOCKING
63.7 MEASURES AND DERIVATIVES
DERIVATIVES
63.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
LIBRARIES
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
ADDITIONAL WEB PAGES
64.1.2 POLYTOPES AND POLYHEDRA
LIBRARIES
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
64.1.3 FUNDAMENTAL GEOMETRIC OBJECTS
LIBRARIES
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
ASSITIONAL WEB PAGES
64.1.4 GEOMETRIC DATA STRUCTURES AND SEARCHING
64.1.5 APPLICATIONS
LIBRARIES
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
ASSITIONAL WEB PAGES
64.2 FEATURES OF SELECTED SOFTWARE SYSTEMS
65 TWO COMPUTATIONAL GEOMETRY LIBRARIE: LEDA AND CGAL
DEGENERACY HANDLING
LIBRARY STRUCTURE
COMMON ROOTS AND DIFFERENCES
AVAILABILITY AND USAGE
65.1.1 THE STRUCTURE OF LEDA
65.1.2 GEOMETRY KERNELS
65.1.3 DATA STRUCTURES
65.1.7 PROJECTS ENABLED BY LEDA
65.2 CGAL
CORRECTNESS
EASE OF USE
EFFICIENCY
65.2.1 GEOMETRIC KERNEL
BASIC LIBRARY CONTENTS
CONVEX HULL
POLYGON AND NEF POLYGON
PLANAR MAPS, SWEEP-LINE ALGORITHM, ARRANGEMENTS, AND POLYHEDRAL SURFACES
TRIANGULATIONS, VORONOI DIAGRAMS, AND ALPHA SHAPES
SEARCH STRUCTURES
65.2.3 PROJECTS ENABLED BY CGAL
RELATED CHAPTERS
ISBN: 1-58488-301
Similar
Схема вышивки по мотивам картины. Зимний вечер
Газотурбинные двигатели Ч.3
Легенда Победы Т-34
Văn Học Miền Nam: Tổng Quan
Text
                    Discrete and
Computational
Geometry
SECOND EDITION
Handbook of
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

DISCRETE_MATH-ROSEN Series .fh8 3/8/04 11:47 AM Page 1
Miklos Bona, Combinatorics of Permatations
Kun-Mao Chao and Bang Ye Wu, Spanning Trees and Optimization Problems
Charalambos A. Charalambides, Enumerative Combinatorics
Charles J. Colbourn and Jef frey H. Dinitz, The CRC Handbook of Combinatorial Designs
Steven Furino, Ying Miao, and Jianxing Yin, Frames and Resolvable Designs: Uses,
Constructions, and Existence
Randy Goldberg and Lance Riek, A Practical Handbook of Speech Coders
Jacob E. Goodman and Joseph O’Rourke, Handbook of Discrete and Computational Geometr y,
Second Edition
Jonathan Gross and Jay Yellen, Graph Theory and Its Applications
Jonathan Gross and Jay Yellen, Handbook of Graph Theory
Darrel R. Hankerson, Greg A. Harris, and Peter D. Johnson, Introduction to Information
Theor y and Data Compression, Second Edition
Dar yl D. Harms, Miroslav Kraetzl, Charles J. Colbourn, and John S. Devitt, Network Reliability:
Experiments with a Symbolic Algebra Environment
David M. Jackson and Terr y I. Visentin, An Atlas of Smaller Maps in Orientable and
Nonorientable Sur faces
Richard E. Klima, Ernest Stitzinger, and Neil P. Sigmon, Abstract Algebra Applications
with Maple
Patrick Knupp and Kambiz Salari, Verification of Computer Codes in Computational Science
and Engineering
Donald L. Kreher and Douglas R. Stinson, Combinatorial Algorithms: Generation Enumeration
and Search
Charles C. Lindner and Christopher A. Rodgers, Design Theor y
Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, and Scott A. Vanstone, Handbook of Applied
Cr yptography
Richard A. Mollin, Algebraic Number Theor y
Richard A. Mollin, Fundamental Number Theor y with Applications
Series Editor
Kenneth H. Rosen, Ph.D.
AT&T Laboratories
Middletown, New Jersey
and
DISCRETE
MATHEMATICS
ITS APPLICATIONS
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

DISCRETE_MATH-ROSEN Series .fh8 3/8/04 11:47 AM Page 2
Richard A. Mollin, An Introduction to Cr yptography
Richard A. Mollin, Quadratics
Richard A. Mollin, RSA and Public-Key Cryptography
Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics
Douglas R. Shier and K.T. Wallenius, Applied Mathematical Modeling: A Multidisciplinary
Approach
Douglas R. Stinson, Cr yptography: Theor y and Practice, Second Edition
Rober to Togneri and Christopher J. deSilva, Fundamentals of Information Theor y and
Coding Design
Lawrence C. Washington, Elliptic Curves: Number Theor y and Cryptography
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

Î ÁËÇÊ
ÁÌ ÇÊÁ
Ä
Ç
Ê
ÖÒ
Ö
Þ
ÐÐ
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ú
È
o
Ó
Ò
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
À
Ö
ÖØ
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ù
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÊÓÒ
Ð
Äo
Ö
Ñ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
Ë
Ò
Ó
Î
ØÓÖ
ÃÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ï×
Ò
ØÓÒ
ÓÒ
Ð
o
Ã ÒÙØ
ËØ
Ò
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Â
ÒÓ×
È
ØÝ
ÓÐÐ
̧
ØÝ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Æ
Û
ÓÖ
Ê
Ö
ÈÓÐÐ
ÓÙÖ
ÒØ
ÁÒ×Ø
ØÙØ
̧
Æ
Û
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÙÒØ
Ö
Åo
Ð
Ö
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÖÐ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

Discrete and
Computational
Geometry
Jacob E. Goodman
Joseph O’Rourke
SECOND EDITION
edited by
Handbook of
CHAPMAN & HALL/CRC
A CRC Press Company
Boca Raton London New York Washington, D.C .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reprinted material is quoted with
permission, and sources are indicated. A wide variety of references are listed. Reasonable efforts have been made to publish
reliable data and information, but the author and the publisher cannot assume responsibility for the validity of all materials
or for the consequences of their use.
Neither this book nor any part may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical,
including photocopying, microfilming, and recording, or by any information storage or retrieval system, without prior
permission in writing from the publisher.
All rights reserved. Authorization to photocopy items for internal or personal use, or the personal or internal use of specific
clients, may be granted by CRC Press LLC, provided that $1.50 per page photocopied is paid directly to Copyright Clearance
Center, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923 USA. The fee code for users of the Transactional Reporting Service is
ISBN 1-58488-301 -4/04/$0.00+$1.50. The fee is subject to change without notice. For organizations that have been granted
a photocopy license by the CCC, a separate system of payment has been arranged.
The consent of CRC Press LLC does not extend to copying for general distribution, for promotion, for creating new works,
or for resale. Specific permission must be obtained in writing from CRC Press LLC for such copying.
Direct all inquiries to CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431.
Trademark Notice: Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and are used only for
identification and explanation, without intent to infringe.
Visit the CRC Press Web site at www.crcpress.com
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
No claim to original U.S . Government works
International Standard Book Number 1-58488-301-4
Library of Congress Card Number 2004040662
PrintedintheUnitedStatesofAmerica 12 34 56 7890
Printed on acid-free paper
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Handbook of discrete and computational geometry / edited by Jacob E. Goodman and Joseph
O’Rourke.
p. cm . — (The CRC Press series on discrete mathematics and its applications)
Includes bibliographical references and index.
ISBN 1-58488-301 -4 (alk. paper)
1. Combinatorial geometry—Handbooks, manuals, etc. 2 . Geometry—Data processing—
Handbooks, manuals, etc., I. Goodman, Jacob E. II. O’Rourke, Joseph. III. Title IV.
Series.
QA167.H36 2004
516'.1 3 —dc22
2004040662
C3014 disclaimer.fm Page 1 Thursday, March 11, 2004 1:35 PM
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

ÈÊ
Ï
Ð
ÓÓ
×
Ò
ÓÙÖ Ò
Ð×
Ó
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ú
ÔÖ ÓÐ
Ö
Ø
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙ1
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÙÖ
Ò
Ö
ÒØÝ
Ö×̧
Ø
Ö
×
Ò
ØÓ
Ø
ÒÓ
×
Ò
Ð
Ö
Ö
Ò
ÛÓÖ
ÙÐÐ Ý
××
Ð
ØÓ
Ø
ÒÓÒ× Ô
Ð
×Ø
×
Û
ÐÐ
×
ØÓ
Ø
×Ô
Ð
×Ø̧
ÓÚ
Ö
Ò
ÐÐ
Ø
Ñ
ÓÖ
×Ô
Ø×
Ó
ÓØ
¬
Ð
×o
Ì
À
Ò
ÓÓ
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
×
ÒØ
Ò
ØÓ
Ó
Ü
ØÐÝ
Ø
Ø
ØÓ
Ñ
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ø
×
Ö
×
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
Ö
ÐÝ
××
Ð
ØÓ
Ø
Ó×
Û
Ó
Ù×
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ö
Ú
ÖÝ
ÝÛ
ÓÖ
̧
ÓØ
Ò
Ø
Ñ
ÛÓÖ Ð
×
Ö
×
Ö
Ö×
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
×
Ò
Ò
Ò
Ø
ÔÖÓ
××
ÓÒ
Ð
ÛÓÖÐ
×
ÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ö×
Ò
¬
Ð
×
×
Ú
Ö×
×
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ö
̧
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
̧
Ò
ÖÓ
ÓØ
×o
×
Ò
¬
ÒØ
Ô
ÖØ
Ó
Ø
Ö ÓÛØ
Ø
Ø
×
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
×
Û
ÓÐ
×
ÜÔ
Ö
Ò
Ò
Ö
ÒØÝ
Ö×
×
ÓÒ×
×Ø
Ó
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ì
×
×
Ò
Ù
Ð
Ô
Ö ØÐÝ
Ý
Ø
Ú
ÒØ
Ó
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ÓÑÔÙØ
Ö×
Ò
Ý
Ø
Ö
ÒØ
ÜÔÐÓ×
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ØÝ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
ÝÓÙÒ
¬
Ð
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ì
×
×ÝÒØ
×
×
ØÛ
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Û
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ò×
Ø×
Ó
¬Ð
Ú
×Ø
ÑÙÐ
Ø
Ò
Û
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ó
Ø
ÓØ
Ö̧
Ð
×
Ø
Ø
ÖØ
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
Ô
Ö
×
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ø
ÓÒ
Ø
Ñ
×ØÓÓ
Ñ
ÒÐÝ
ÓÖ
Ø
Ö
×
Ó
Ô
Ò
̧
ÓÚ
Ö
Ò
̧
Ò
Ø
Ð
Ò
̧
×
Ö
Ù
ÐÐÝ
ÖÓÛÒ
ØÓ
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
ÓÒ
×Ù
Ö
×
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
Ð
Ò
×̧
ÔÐ
Ò
×̧
Ö
Ð
×̧
Ò
ÓØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ñ
Ò1
×
ÓÒ× o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ö
ÖÖ
ÒÓØ
ÐÓÒ
Ó
ØÓ
×
ÑÔÐ Ý
Ø
×
Ò
Ò
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
×
Ò
Ö
ÒØÝ
Ö×
ÖÓ
Ò
Ø×
×
ÓÔ
̧
Ò
ÒÓÛ
Ñ
Ò×
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÖÓÑ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ð×Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
̧
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
̧
Ò
ÕÙ
×1
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÁØ
×
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÒÓÛ
×
Ò
¬
ÒØÓ
Ú
ÖÐ
Ô
ØÛ
Ò
Ø
×
ØÛÓ
¬
Ð
×̧
Ò
Ò
Ø
Ø
×
ÓÚ
ÖÐ
Ô
×
ÓÑ
ÓÒ
Ó
ÔÖ
Ø
×
Û
ÐÐ̧
×
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ò×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
×
ÒØ
×Ø×
Ú
ÓÙÒ
Ø
Ñ×
ÐÚ
×
ÛÓÖ
Ò
ÓÒ
Ø
×
Ñ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ú
ÓÖ
×Ù
××
ÙÐ
ÓÐÐ
ÓÖ
Ø
ÓÒ×
×
Ö
× ÙÐØo
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
̧
ÖÓÛ
Ò
Ð
×Ø
Ó
Ö
×
Ò
Û
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ÛÓÖ
Ö
ÔÔÐ
Ð
×
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ò
o
ÁØ
Ò
ÐÙ
×
Ö
×
×
Û
ÐÝ
Ú
Ö
ÒØ
×
Ò
Ò
Ö1
Ò
̧
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
ÓÑÔÙØ
Ö1
×
Ò̧
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Ò
̧
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ö
̧
Ó
Ö
Ô
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×Ý× Ø
Ñ×̧
ÖÓ
ÓØ
×̧
ÖÖÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
ØÓÑÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ó
1
Ñ
ØÖ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
ÓÑÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ú
×
ÓÒ̧
Ô
ØØ
ÖÒ
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ̧
Ò
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
o
Ï
Ø
Ø
×
Ò
Ñ
Ò
̧
Ø
×
ÓÑ
Ð
Ö
Ø
Ø
Ò
ÓÓ
Ò
ÓÑÔ
××
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
× ÙÐØ×
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÛÓÙÐ
Ò
¬Ø
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
Ø
ÛÓÖ
Ö×
Ò
Ø
×
ØÛÓ
¬
Ð
×̧
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×
×Ù
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
̧
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
̧
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÙØ
Ð×Ó
Ø
Ù×
Ö×
Ó
Ø
×
Ó
Ý
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×̧
ÓØ
Ò
Ù×ØÖ
Ð
Ò
Ñ
o
Ì
×
À
Ò
ÓÓ
×
×
Ò
ØÓ
¬ÐÐ
Ø
Ø
ÖÓÐ
o
Ï
Ð
Ú
Ø
Û
ÐÐ
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ò
×Ô
Ò×
Ð
ÛÓÖ
Ò
ØÓÓÐ
ÓØ
ÓÖ
Ö
×
Ö
Ö×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ò
ÓÖ
ÔÖÓ
××
ÓÒ
Ð×
Û
Ó
Ù×
ÓÑ
ØÖ
ØÓÓÐ×
Ò
Ø
Ö
ÛÓÖ
o
Ì
À
Ò
ÓÓ
ÓÚ
Ö×
ÖÓ
Ö
Ò
Ó
ØÓÔ
×
Ò
ÓØ
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
×Û ÐÐ
×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÔÐ
Ö
×o
Ì
×
Ò
ÐÙ
ÓÑ
ØÖ
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
×̧
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
̧
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
̧
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×̧
ÓÑ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

Ú
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Âo
Ç3 ÊÓÙÖ
ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
̧
×
ÓÖØ
×Ø
Ô
Ø
×
Ò
Ò
ØÛÓÖ
×̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÑ
ØÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
ÓÑ
ØÖ
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
1Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×̧
Ö
Ý
×
ÓÓØ
Ò
̧
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧Ó
Ö
Ò
Ø
Ñ
ØÖÓ
×̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Ñ
Ø
Ñ
Ø1
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
̧
×Ô
Ö
Ô
Ò
̧
ÓÑÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×̧
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö×o
¬
Ò
Ð
ÔØ
Ö
×
ÚÓØ
ØÓ
Ð
×Ø
Ó
Ú
Ð
Ð
×Ó
ØÛ
Ö
o
Ê
× ÙÐØ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ò
Ø
Ð
×̧
Û
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ò
Ð
Ø
ÖÑ
Ö
ÙÐÐ Ý
¬Ò
Ò
Ð Ó××
ÖÝ
Ø
Ø
ÔÖ
×
Ø
×
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ø
ÖÑ
×
¬Ö ×Ø
Ù×
o
Ì
Ö
Ö
ÒÙÑ
ÖÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
¬
ÙÖ
×
ØÓ
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ø
×
×
Ù××
̧
×
Û
ÐÐ
×
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ×ÓÐ Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
Ñ
Ò
Ó
Ý
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ú
ÒØÓ
×
Ü
Ô
Ö Ø×o
Ì
¬Ö× Ø
ØÛÓ̧
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
̧
Ð
Û
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
×Ù
×
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
Ð
ØØ
×̧
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ò
ÜØ
×
Ø
ÓÒ̧
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
×
Ù××
×
Ø
×
×
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
ÖÓÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Ûo
Ì
ÓÙÖØ
Ò
¬
Ø
×
Ø
ÓÒ× ̧
ÓÒ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×̧
×
Ù××
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ø
ÙØ
Ö Ó××
Ø
×Ô
ØÖ ÙÑ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×̧
×Ù
×
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
1Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧
×
Û
ÐÐ
×
Æ
ÒØ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
ÓÖ
×
Ö
Ò
Ò
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ÐÓ
Ø
ÓÒo
Ì
×
ÜØ
×
Ø
ÓÒ̧
Û
×
Ø
ÐÓÒ
×Ø
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
̧
ÓÒØ
Ò×
ÔØ
Ö×
ÓÒ
ÓÙÖ Ø
Ò
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ó
ÓØ
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
̧
ÖÓ
ÓØ
×̧
ÓÑ1
ÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×̧
Ô
ØØ
ÖÒ
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ̧
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
̧
×ÔÐ
Ò
×̧
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Ò
̧
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
Ö
ØÝ
Ó
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×̧
×
Ò
Ò
ÐÝ×
×̧
ÖÖ ÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
Ò
Ö Ý×1
Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
o
ÁØ
ÓÒ
ÐÙ
×
Û
Ø
¬
Ø
ÒØ
ÔØ
Ö̧
Ò
ÙÔ1ØÓ1Ø
1Ñ
ÒÙØ
ÓÑÔ
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ð
Ð
×Ó
ØÛ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ò
ØÓ
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
Ó
Ñ
1
ÔÖ
Ò×
Ú
Ò
Ü
ÓÐÐ ÓÛ×̧
Û
Ò
ÐÙ
×
ÔÖÓÔ
Ö
Ò
Ñ
×
×
Û
ÐÐ
×
ÐÐ
Ó
Ø
Ø
ÖÑ×
¬Ò
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ý
Ó
Ø
À
Ò
ÓÓ
o
ÛÓÖ
ÓÙØ
Ö
Ö
Ò
×o
Ù×
Ø
ÛÓÙ Ð
Ú
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ö
Ò
×
ØÓ
ÐÐ
Ó
Ø
Ñ
ÒÝ
Ø
ÓÙ×
Ò
×
Ó
Ö
×ÙÐØ×
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
À
Ò
1
ÓÓ
̧
Û
Ú
ØÓ
Ð
Ö
ÜØ
ÒØ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ ×
ÐÚ
×
ØÓ
Ö
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ø
Ö
Ø
ÑÓ×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
×ÙÐØ×̧
ÓÖ
ÓÖ
Ø
Ó×
ØÓÓ
Ö
ÒØØ
Ó
Ú
Ò
Ò
ÐÙ
Ò
ÖÐ
Ö
×ÙÖ Ú
Ý
ÓÓ
×
ÓÖ
ÖØ
Ð
×
ÓÖ
Ø
Ö
×Ø
Û
Ú
Ô
Ö
Ó
Ú
ÒÒÓØ
Ø
Ö
Ö
Ò
×
ØÓ
×
ÐÝ
×1
×
Ð
×ÙÖ Ú
Ý×
Ó
Ø
Ò
Ú
Ù
Ð
×Ù
Ø×
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
À
Ò
ÓÓ
̧
Û
Ø
Ñ×
ÐÚ
×
ÓÒØ
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
Ð
Ó
Ö
Ô
×o
ÁÒ
Ø
×
Û
Ý
̧
Ø
Ö
Ö
Û
Ó
Û
×
×
ØÓ
ÔÙÖ ×Ù
Ò
ÓÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
ØÓ
Ø×
×ÓÙÖ
Û
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ó
×Óo
ÇÒ
Ð
Ó
Ø
×
ÜØÝ1ÓÒ
ÓÒØÖ
ÙØÓ Ö×
Ò
ÓÙÖ ×
ÐÚ
×̧
Û
Û
ÓÙÐ
Ð
ØÓ
ÜÔÖ
××
ÓÙÖ
ÔÔÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ó×
Û
Ó×
ÓÑÑ
ÒØ×
Û
Ö
Ó
Ö
Ø
Ú
ÐÙ
ØÓ
Ø
ÙØ
ÓÖ×
Ó
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔØ
Ö×
È
Ò
Ão
ÖÛ
Ð̧
ÆÓ
ÐÓÒ̧
ÓÖ
×
Ö ÓÒÓÚ̧
Ë
Ù
Ø
×Ù̧
Å
Ö
Ö
Ø
Ý
Ö̧
ÄÓÙ
×
ÐÐ
Ö
̧
Å
ÖØ
Ò
ÐÙÑÐ
Ò
Ö̧
ÂÙÖ
Ò
Ó
ÓÛ×
̧
o
o
Ú
1
Ò
××̧
ÖÒ
Ö
Þ
ÐÐ
̧
ÒÒÝ
Ò̧
Ò
Ô
Ò
Ò̧
1Â
Ò
Ò
̧
ÑÙÒ
Åo
Ð
Ö
̧
Ã
ÒÒ
Ø
Ð
Ö
×Ó Ò̧
ÊÓ
ÖØ
ÓÒÒ
ÐÐÝ
̧
À
ÒÖÝ
Ö
ÔÓ̧
Á×
Ð
Ö ÙÞ̧
Å
Ö
Ö
̧
Â
×Ù×
ÄÓ
Ö
̧
Ù×
ÔÔ
ØØ
×Ø
̧
Å
Ð
Ö ÑÓØ
̧
È
Ø
Ö
×̧
ÂÙÖ
Ò
Ó«̧
ÆÓ
Ñ
o
Ð
×̧
Ú
Å
Ö
ØÒ
Ö̧
ÁÓ
ÒÒ
×
Ù
Ó×̧
Ö
Ò
Ó
Ö
ÙÒ
ÙŅ̃
Ò
À
ÐÔ
Ö
Ò̧
×ÞØ
Ö
À
Ö
ØØ
̧
ÍÐÐ
ÀÙÒ
̧
ÂÙÖ
À Ù×Ð
Ö̧
È
Ø
Ö
ÂÓ
Ò×× ÓÒ̧
ÆÓÖ Ñ
Ò
ÂÓ
Ò× ÓÒ̧
ÑÝ
ÂÓ×
ÞÝ
̧
Ð
Ã
Ð
̧
ÝÙÐ
Ã
ÖÓÐ Ý
̧
Ã
Ú
Ò
ÃÐ
Ò
̧
ÏÐÓ
Þ
Ñ
ÖÞ
ÃÙ1
Ô
Ö
Ö
̧
Ò
Ö
Å
̧
ÂÖo̧
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
̧
È
Ø
Ö
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
À
Ò×
Å
Ð
××
Ò̧
Ò
Ø
Æ
Ð××ÓÒ̧
Å
Ð
ÈÓ
ÓÐ
̧
Ê
Ö
ÈÓÐ Ð
̧
ÂÓÖ
Ê
Ñ
Ù̧
ÂÙÖ
Ò
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
ÐÐ
Ò
o
ÊÓ
Ö×̧
Å
Ö
1
Ö
Ò
Ó
×
ÊÓÝ
̧
ÓÒ
Ë
ÙÐØ
̧
Ò
Ë
ÓØØ̧
ÂÙÖ
Ò
Ë
ÐÐ
Ò̧
Å
Ë
Ö
Ö̧
È
Ø
Ö
Ë
ÓÖ̧
Å
Ü
Ñ
Å
ÐÓÚ
Ë
Ö
ÒÓÚ̧
Æ
Ð
Âo
o
ËÐÓ
Ò
̧
Ê
Ö
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

ÈÖ
Ü
È
o
ËØ
ÒÐ
Ý
̧
Þ
ÌÓØ
̧
ÁÓ
ÒÒ
×
Ì
ÓÐÐ
×̧
Ä
ÙÖ
Ò
Ì
Ö
Ý
̧
Ð
Ü
Ò
Ö
Î
Ö
Ý
̧
ÖØ
Î
1
Ø
Ö̧
È
Ñ
Ð
Î
ÖÑ
Ö̧
Ë
Ò
×
Î
Ö
̧
Ã
Ú
Ò
Ï
Ð
Ö̧
×
ÁÚ
Ï
××̧
Æ
Ð
Ï
Ø
̧
1Ã
Ò
Ô̧
Ò
ÙÒØ
Ö
Åo
Ð
Öo
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
Û
Û
ÓÙÐ
Ð
Ø
Ó
Ó
Ò
Ú
Ý
ÓÙÖ
Ø
Ò
×
ØÓ
Ø
ØÓÖ×
Ó
Ê
ÈÖ
××
ÓÖ
Ú
Ò
Ø
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ÓÑÑ
××
ÓÒ
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
×
Ô
ÖØ
Ó
Ø
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ö
×
ØÓ
Ø
Ê
×Ø
«̧
ÓÖ
Ø
Ö
ÐÔ
Û
Ø
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ø
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÓ
ÆÓÖ
ÃÓÒÓÔ
̧
Û
Ø
Û
ÓÑ
Û
ÓÙÒ
Ø
ÔÐ
×ÙÖ
ØÓ
ÛÓÖ
ÖÓÑ
Ø
Ò
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Û
ÒØ
ØÓ
ÜÔÖ
××
ÓÙÖ
×
Ò
Ö
Ö
Ø
ØÙ
ØÓ
ÓÙÖ
Ñ
Ð
×
Â Ó×Ý
̧Ê
Ð̧
Ò
Æ
ÓÑ
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Å
Ö ÝÐÝÒÒ
Ë
Ð ÑÓÒ
Ò
Æ
ÐÐ
Ò
Ê Ù××
ÐÐ
Ç3 ÊÓÙÖ
̧
ÓÖ
Ø
Ö
Ô
Ø
Ò
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ð
Û
ÛÖ
Ò
Ø
Ø
ÖÓ
×
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Øo
Â
Ó
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÂÓ×
Ô
Ç3 ÊÓÙÖ
ÈÊ
ÌÇ
ÌÀ
Ë
ÇÆ
ÁÌÁÇÆ
Ì
×
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
À
Ò
ÓÓ
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ö
Ô1
Ö
×
ÒØ×
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
Ö
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
¬Ö× Ø
Ø
ÓÒ̧
ÔÙ
Ð
×
×
Ú
Ò
Ý
Ö×
ÖÐ
Öo
Ì
Ò
Û
Ø
ÓÒ
×
ÓÚ
Ö
1⁄41⁄4
Ô
×̧
ÖÓÛ Ø
Ý
ÑÓÖ
Ø
Ò
1⁄4±o
ÔØ
Ö
×
Ò
Ø
ÓÖ ÓÙ
ÐÝ
Ö
Ú
×
Ò
ÙÔ
Ø
̧
Ò
Û
Ú
Ø
ÖØ
Ò
Ò
Û
ÔØ
Ö×o
Ì
Ø
ÓÒ
Ð
ÖÓ ÓÑ
Ô
ÖÑ
ØØ
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÙÖØ
Ð
Ð
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ø
¬Ö× Ø
Ø
ÓÒ̧
Û
Ó
Ø
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ò
ÓØ
Ö
×ÙÖÚ
Ý×
ØÓ
ÐÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×ÓÙÖ
×o
Ì
Ò
Û
Ð
Ó
Ö
Ô
×
Ñ
Ø
ÔØ
Ö×̧
Ò×Ó
Ö
×
×
ÔÓ××
Ð
̧
×
Ð
1
ÓÒØ
Ò
o
ÅÓ×Ø
ÔØ
Ö×
Ú
Ò
Ö
Ú
×
Ý
Ø
Ö
ÓÖ
Ò
Ð
ÙØ
ÓÖ× ̧
ÙØ
Ò
Û
×
×
Ò
Û
ÙØ
ÓÖ×
Ú
Ó
Ò
Ø
«ÓÖØo
ÐÐ
ØÓ
Ø
Ö̧
Ø
Ò
ÒØÓ
ÓÙÒØ
Ø
ÔØ
Ö×
Ò
Û
ØÓ
Ø
×
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙØ
ÓÖ×
×
Ö ÓÛÒ
ÖÓÑ
×
ÜØÝ1Ø
Ö
ØÓ
ØÝ1ØÛÓo
ÁÒ
Ø
¬Ö× Ø
Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Û
×
ÓÒ
Ò
Ü
ÒÓÛ
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÁÒ
Ü
Ó
¬Ò
Ì
ÖÑ×
Ø
Ö
×
Ð×Ó
Ò
ÁÒ
Ü
Ó
Ø
ÙØ
ÓÖ× ̧
Û
Ò
ÐÙ
×
Ú
ÖÝÓÒ
Ö
ÖÖ
ØÓ
ÝÒ
Ñ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ø
ÜØ
ÓÖ
Ø
Ð
Ó
Ö
Ô
Ý
Ó
Ô1
Ø
Öo
Ì
¬Ö× Ø
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
ÓÒ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
×Ó
ØÛ
Ö
×
Ò
×ÔÐ
Ø
ÒØÓ
ØÛÓ
ÔØ
Ö×
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Ð
Ö
Ö
×
Ä
Ò
Ä̧
Ø
ÓØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ó
ØÛ
Ö
o
Ì
Ö
Ö
¬Ú
Ò
Û
ÔØ
Ö×
Ò
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÑÓ
Ð
Ò
ÑÓØ
ÓÒ̧
ÓÒ
×ÙÖ
×
ÑÔÐ
¬
Ø
ÓÒ
Ò
¿
1
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÑÔÖ
××
ÓÒ̧
ÓÒ
×Ø
Ø
×Ø
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÒ
Ó
Ö
Ô
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ËÝ× Ø
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö1
ØÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ò
ÓÒ
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
Ì
Ö
Ö
Ò
Û
ÔØ
Ö×
ÓÒ
ÓÐÐ
×
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒ
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×o
Ï
Ú
Ñ
Ø
Ö
Ð
ÓÒ
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ̧
×
Û
Ð
Ð
×
Ò
Û
ÔØ
Ö
ÓÒ
ÙÖÚ
Ò
×ÙÖ
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ò
Û
ÔØ
Ö×
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×̧
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×̧
Ò
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ò
Û
ÔØ
Ö×̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ñ
ÒÝ
Ò
Û
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒØ
Ò
Û
Ø
Ò
Ø
À
Ò
ÓÓ
×
Û
ÓÐ
̧
ØØ
×Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ô
ÖÓÛØ
Ò
Ø
¬
Ð
×
Ò
ÔÖ
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
¬Ö× Ø
Ø
ÓÒ
Ò
Óo
Ò
×
ÓÖ
̧
Û
Ú
Ò
Ø
ÛÓÖ Ð
3×
Ð
Ò
ÜÔ
ÖØ×
Ò
Ö
×
ÓÙÖ
ÙØ
ÓÖ ×o
ÁÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ñ
ÒÝ
Ô
ÓÔÐ
Û
Ó
ÐÔ
Û
Ø
Ø
ÔÖ
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔØ
Ö×
ÓÑÔÖ
×
Ò
Ø
¬Ö ×Ø
Ø
ÓÒ̧
Ñ
ÒÝ
Ó
Û
ÓÑ
ÓÒ
Ò
Ú
Ò
Ú
ÐÙ
Ð
×1
×
×Ø
Ò
Û
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
Û
Û
ÓÙÐ
Ð×Ó
Ð
ØÓ
Ø
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

Ü
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Âo
Ç 3ÊÓÙÖ
Ó
ÓØ
Ø
ÙØ
ÓÖ×
Ò
ÓÙÖ×
ÐÚ
×
Æ
Ò
Ñ
ÒØ
̧
Ú
Ú
×̧
Å
Ð
̧
Ú
Ö
ÑÒ
Ö̧
À
ÖÚ
Ö ÓÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
Ö
×Ø
Ò
Ù
Ø
̧
Ë
Ö
Ó
Ð ÐÓ̧
1Â
Ò
Ò
̧
Å
Ö
Ð
Ñ
Ò̧
ÓÙ
Ð
×
ÙÒ
Ņ̃
ËØ
Ò
Ð×Ò
Ö̧
ÄÙ
×
Ò×
̧
ÖÒ
ÖØÒ
Ö̧
Û
Ò
ÛÖ
Ð ÓÛ̧
Ò
Ð
ÀÙ
̧
Ö
ÃÓ
Ð
Ö̧
Â
«Ö
Ý
o
Ä
Ö
×̧
ÎÐ
Ñ
Ö
Áo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò̧
×
Ý
Å
ÒÒ̧
Å
ØØ
×
ÅÙÐ Ð
Ö1À
ÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
ÊÓÑ
È
Ò
×
̧
Å
Ö
o
È
Ø×
̧
ÖÐ
×
Ê
Ò̧
ÂÓÖ
Äo
Ê
Ñ
Ö
Þ
Ð
ÓÒ×
Ò̧
Å
ØØ
×
Ê
ØÞÒ
Ö̧
Ì
ÐÓ
Ë
ÖÓ
Ö̧
Â
ËÒÓ
Ý
Ò
̧
À
Ð ÐÑÙØ
ËØ
Ð̧
È
Ú
Ð
Î
Ð ØÖ̧
Ò
Æ
ÓÐ
Ù×
Ï
ØØ
o
Ï
Û
ÓÙÐ
Ð×Ó
Ð
ØÓ
ÜÔÖ
××
ÓÙÖ
ÔÔÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ó
ËØ
ÖÒ̧
Ê
3×
Ü
ÙØ
Ú
ØÓÖ̧
Û
Ó
Ú
Ù×
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ö
Ò
Ò
ÓÓ×
Ò
ÓÛ
×Ø
ØÓ
¬ÐÐ
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
1⁄41⁄4
Ô
×
Ø
Ø
Û
Ö
ÐÐ ÓØØ
ØÓ
Ù×
ÓÖ
Ø
×
Ò
Û
Ø
ÓÒ̧
×
Û
ÐÐ
×
ØÓ
Ö
×Ø
Ò
Ò
Ö
×
Ò
ÓÖ
Ö
×
ÖÔ
Ý
Ò
ÙÒ
Ð
Ò
ÓÓ
ÙÑÓÖo
Â
Ó
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÂÓ×
Ô
Ç3ÊÓÙÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

TABLE OF CONTENTS
Prefaces
vii
Contributors
xiii
COMBINATORIAL AND DISCRETE GEOMETRY
1
1 Finite point configurations (J. Pack)
3
2 Packing and covering (G. Fejes Toth)
25
3 Tilings (D. Schattschneider and M. Senechal)
53
4 Helly-type theorems and geometric transversals (R. Wenger)
73
5 Pseudoline arrangements (J.E . Goodman)
97
6 Oriented matroids (J. Richter-Gebert and G.M. Ziegler)
129
7 Lattice points and lattice polytopes (A. Barvinok)
153
8 Low-distortion embeddings of finite metric spaces
(P. Indyk and J. Matousek)
177
9 Geometry and topology of polygonal linkages
(R. Connelly and E.D . Demaine)
197
10 Geometric graph theory (J. Pach)
219
11 Euclidean Ramsey theory (R.L.Graham)
239
12 Discrete aspects of stochastic geometry (R. Schneider)
255
13 Geometric discrepancy theory and uniform distribution
(J.R . Alexander, J. Beck, and W.W .L . Chen)
279
14 Topological methods (R.T. Zivaljevic)
305
15 Polyominoes (S.W. Golomb and D.A. Klarner)
331
POLYTOPES AND POLYHEDRA
353
16 Basic properties of convex polytopes
(M. Henkf J. Richter-Gebert, and G.M. Ziegler)
355
17 Subdivisions and triangulations of polytopes (C. W. Lee)
383
18 Face numbers of polytopes and complexes (L.J. Billera and A. Bjorner)
407
19 Symmetry of polytopes and polyhedra (E. Schulte)
431
20 Polytope skeletons and paths (G. Kalai)
455
21 Polyhedral maps (U. Brehm and E. Schulte)
477
ALGORITHMS AND COMPLEXITY OF
FUNDAMENTAL GEOMETRIC OBJECTS
493
22 Convex hull computations (R. Seidel)
495
23 Voronoi diagrams and Delaunay triangulations (5. Fortune)
513
24 Arrangements (D. Holperin)
529
25 Triangulations and mesh generation (AT Bern)
563
26 Polygons (J. O'Rourke and S. Sun)
583
27 Shortest paths and networks (J.S .B. Mitchell)
607
28 Visibility (J. O'Rourke)
643
29 Geometric reconstruction problems (S.S. Skiena)
665
30 Curve and surface reconstruction (T.K. Dey)
677
31 Computational convexity (P. Gritzmann and V. Klee)
693
32 Computational topology (G. Vegter)
719
33 Computational real algebraic geometry (B. Mishra)
743

xii Contents
GEOMETRIC DATA STRUCTURES AND SEARCHING
765
34 Point location (J. Snoeyink)
767
35 Collision and proximity queries (M.C. Lin and D. Manocha)
787
36 Range searching (P.K. Agarwol)
809
37 Ray shooting and lines in space (M. Pellegrini)
839
38 Geometric intersection (D.M. Mount)
857
39 Nearest neighbors in high-dimensional spaces (P. Indyk)
877
COMPUTATIONAL TECHNIQUES
893
40 Randomizaton and derandomization
(0. Gheong, K. Mulmuley, and E. Ramos)
895
41 Robust geometric computation (C.K. Yap)
927
42 Parallel algorithms in geometry (M. T . Goodrich)
953
43 Parametric search (J.S. Salowe)
969
44 The discrepancy method in computational geometry (B. Chazelle)
983
APPLICATIONS OF DISCRETE AND COMPUTATIONAL GEOMETRY
997
45 Linear programming (M. Dyer, N. Megiddo, and E. Welzl)
999
46 Mathematical programming (M.J. Todd)
1015
47 Algorithmic motion planning (M. Sharir)
1037
48 Robotics (D. Halperin, L.E. Kavraki, and J.-C. Latombe)
1065
49 Computer graphics (D. Dobkin and S. Teller)
1095
50 Modeling motion (L.J . Guibas)
1117
51 Pattern recognition (J. O'Rourke and G.T. Toussaint)
1135
52 Graph drawing (R. Tamassia and G. Liotta)
1163
53 Splines and geometric modeling (G.L. Bajaj)
1187
54 Surface simplification and 3D geometry compression (J. Rossignac)
1209
55 Manufacturing processes (R. Janardan and T.C. Woo)
1241
56 Solid modeling (C.M. Hoffmann)
1257
57 Computation of robust statistics: Depth, median, and related measures
(P.J . Rousseeuw and A. Struyf)
1279
58 Geographic information systems (M. van Kreveld)
1293
59 Geometric applications of the Grassmann-Cayley algebra (N.L. White)
1315
60 Rigidity and scene analysis (W. Whiteley)
1327
61 Sphere packing and coding theory (G.A. Kabatiansky and J.A. Rush)
1355
62 Crystals and quasicrystals (M. Senechal)
1377
63 Biological applications of computational topology (H. Edelsbrunner)
1395
GEOMETRIC SOFTWARE
1413
64 Software (M. Joswig)
1415
65 Two computational geometry libraries: LEDA and CGAL
(L. Kettner and S. Naher)
1435
Index of Gited Authors
1465
Index of Defined Terms
1497

ÇÆÌ ÊÁ
Í ÌÇÊË
È
Ò
Ão
ÖÛ
Ð
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ù
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÙÖ
Ņ̃
ÆÓÖØ
ÖÓÐ
Ò
3⁄4
1⁄4
1Ñ
Ð
Ô
Ò
×o
Ù
o
Ù
ÂÓ
Ò
Ê
ÐÔ
Ð
Ü
Ò
Ö̧
ÂÖo
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ÁÐÐ
ÒÓ
×
ÍÖ
Ò
̧
ÁÐÐ
ÒÓ
×
1⁄2
1⁄41⁄2
1Ñ
Ð
Ö
Ð
Ü
Ñ
Ø
oÙ
Ù
o
Ù
Ò
Ö
Ø
Äo
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Î
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
×
2
ÁÒ×Ø
ØÙØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
Ë
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
ÌÜ
×
Ø
Ù×Ø
Ò
Ù×Ø
Ò̧
Ì
Ü
×
1⁄23⁄4
1Ñ
Ð
×o ÙØ
Ü
×o
Ù
Ð
Ü
Ò
Ö
Áo
ÖÚ
ÒÓ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Å
Ò
ÒÒ
Ö
ÓÖ̧
Å
Ò
1⁄21⁄4
1Ñ
Ð
ÖÚ
ÒÓ
ÙÑ
o
Ù
ÂÓÞ ×
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÊÙØ
Ö×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Æ
Û
ÖÙÒ× Û
̧
Æ
Û
Â
Ö×
Ý
1⁄4
1⁄4¿
1Ñ
Ð
Ñ
Ø
o ÖÙØ
Ö×o
Ù
Å
Ö×
ÐÐ
ÖÒ
È
ÐÓ
ÐØÓ
Ê
×
Ö
ÒØ
Ö
¿¿¿¿
ÓÝÓØ
À
ÐÐ
Ê
o
È
ÐÓ
ÐØÓ̧
Ð
ÓÖÒ
¿1⁄4
1Ñ
Ð
ÖÒ
Ô
Ö
o
ÓÑ
ÄÓÙ
×
Âo
ÐÐ
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Å
ÐÓØØ
À
ÐÐ̧
ÓÖÒ
ÐÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÁØ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄2
¿1
3⁄41⁄41⁄2
1Ñ
Ð
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
o
ÓÖÒ
ÐÐo
Ù
Ò
Ö×
ÓÖÒ
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÊÓÝ
Ð
ÁÒ×Ø
ØÙØ
Ó
Ì
ÒÓÐ Ó
Ý
Ë11⁄21⁄41⁄4
ËØÓ
ÓÐÑ ̧
ËÛ
Ò
1Ñ
Ð
ÓÖÒ
Ö
Ñ
Ø
o
Ø
o×
ÍÐÖ
Ö
Ñ
ÁÒ× Ø
ØÙØ
ÙÖ
ÓÑ
ØÖ
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
11⁄41⁄21⁄4
3⁄4
Ö
×
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ñ
Ø
oØÙ1
Ö
×
Òo
ÖÒ
Ö
Þ
ÐÐ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
Ò
ØÓÒ̧
Æ
Û
Â
Ö×
Ý
1⁄4
1Ñ
Ð
Þ
ÐÐ
× oÔÖ
Ò
ØÓÒo
Ù
Ï
ÐÐ
Ñ
Ï oÄo
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Å
ÕÙ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Æ
Û
ËÓÙØ
Ï
Ð
×
3⁄41⁄21⁄4
̧
Ù× ØÖ
Ð
1Ñ
Ð
Û
Ò
×o ÑÕo
Ùo
Ù
ÇØ
Ö
ÓÒ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ë
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ì
ÒÓÐÓ
Ý
È
oÇo
ÓÜ
1⁄2
¿
1⁄41⁄4
Å
Ò
ÓÚ
Ò̧
Ì
Æ
Ø
ÖÐ
Ò
×
1Ñ
Ð
Ó
ÓÒ
Û
Òo ØÙ
oÒÐ
ÊÓ
ÖØ
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖÒ
ÐÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÁØ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄2
¿
1Ñ
Ð
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ñ
Ø
o
ÓÖÒ
ÐÐo
Ù
Ö
o
Ñ
Ò
ÅÁÌ
Ä
ÓÖ
ØÓÖ Ý
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
3⁄41⁄41⁄4
Ì
ÒÓÐ Ó
Ý
ËÕÙ
Ö
Ñ
Ö
̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄43⁄41⁄2¿
1Ñ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Øo
Ù
Ì
Ñ
Ð
Ão
Ý
ÔØo
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
2
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ë
Ò
Ì
Ç
Ó
ËØ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÓÐÙÑ
Ù×̧
Ç
Ó
¿3⁄41⁄21⁄4
1Ñ
Ð
Ø
Ñ
Ð
Ý
×oÓ
Ó1×Ø
Ø
o
Ù
Ú
È
o
Ó
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
Ò
ØÓÒ̧
Æ
Û
Â
Ö×
Ý
1⁄4
1Ñ
Ð
Ô
× oÔÖ
Ò
ØÓÒo
Ù
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

Ü
Ú
ÓÒØÖ
ÙØÓÖ ×
Å
ÖØ
Ò
Ý
Ö
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
ËØÙ
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ä
×
Ä
×
ÄË3⁄4
ÂÌ̧
ÍÒ
Ø
Ã
Ò
ÓÑ
1Ñ
Ð
Ý
Ö
ÓÑÔo Ð
×o
oÙ
À
Ö
ÖØ
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ù
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÙÖ
Ņ̃
ÆÓÖØ
ÖÓÐ
Ò
3⁄4
1⁄4
1Ñ
Ð
Ð×
×o
Ù
o
Ù
ÓÖ
×
ÌÓØ
Ê
ÒÝ
ÁÒ× Ø
ØÙØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÀÙÒ
Ö
Ò
ÑÝ
Ó
Ë
Ò
×
1⁄2¿
Ù
Ô
×Ø̧
È
o
1⁄23⁄4
̧
ÀÙÒ
ÖÝ
1Ñ
Ð
×
Ö
ÒÝ
o
Ù
ËØ
Ú
Ò
ÓÖ ØÙÒ
ÐÐ
Ä
ÓÖ
ØÓÖ
×
1⁄41⁄4
ÅÓÙÒØ
Ò
Ú
ÅÙÖÖ
Ý
À
ÐÐ̧
Æ
Û
Â
Ö×
Ý
1⁄4
1Ñ
Ð
×
Ð Ð1Ð
×o
ÓÑ
ËÓÐÓÑ ÓÒ
ÓÐÓÑ
ÔØo
Ó
Ð
ØÖ
Ð
Ò
Ò
Ö
Ò
1ËÝ×Ø
Ñ×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ËÓÙØ
ÖÒ
Ð
ÓÖÒ
ÄÓ×
Ò
Ð
×̧
Ð
ÓÖÒ
1⁄41⁄4
1Ñ
Ð
Ñ
ÐÐÝ
Ñ
Þ
Öo Ù×
o
Ù
Â
Ó
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ØÝ
ÓÐÐ
̧
ÍÆ
Æ
Û
ÓÖ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄41⁄4¿1⁄2
1Ñ
Ð
ÙÒÝÚÑo
ÙÒÝ
o
Ù
Å
Ð
Ìo
ÓÓ
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
ÁÖÚ
Ò
ÁÖÚ
Ò
̧
Ð
ÓÖÒ
3⁄4
1Ñ
Ð
ÓÓ
Ö
Ñ oÓÖ
ÊÓÒ
Ð
Äo
Ö
Ñ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
Ë
Ò
Ó
Ä
Â ÓÐÐ
̧
Ð
ÓÖÒ
3⁄41⁄4
¿
1Ñ
Ð
Ö
Ö
Ñ
×oÙ
×
o
Ù
È
Ø
Ö
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÅÙÒ
Ò
ÒØÖÙÑ
Å
Ø
Ñ
Ø
1
Ö
Ò
̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ö
ØÞÑ
Ò
Ñ
oØÙÑ o
Ä
ÓÒ
×
Âo
Ù
×
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ËØ
Ò
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ËØ
Ò
ÓÖ
̧
Ð
ÓÖÒ
¿1⁄4
1Ñ
Ð
Ù
×
×o ×Ø
Ò
ÓÖ
o
Ù
Ò
À
ÐÔ
Ö
Ò
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ì
Ð
Ú
Ú
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ì
Ð
Ú
Ú
̧
Á×Ö
Ð
1Ñ
Ð
Ò
ÔÓ×ØoØ
Ùo
o
Ð
Å
ÖØ
Ò
À
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
»
ÁÅÇ
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
Å
ÙÖ
¿
1⁄21⁄4
Å
ÙÖ
̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ò
Ñ
ÐoÑ
Ø
oÙÒ
1Ñ
ÙÖ
o
Ö
×ØÓÔ
Åo
ÀÓ«Ñ
ÒÒ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
ÈÙÖ
Ù
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ï
×Ø
Ä
Ý
ØØ
̧
ÁÒ
Ò
1⁄4
1Ñ
Ð
Ó«Ñ
ÒÒ
× oÔÙÖ
Ù
o
Ù
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
ÅÁÌ
Ä
ÓÖ
ØÓÖÝ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ñ
Ö
̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄43⁄41⁄2¿
1Ñ
Ð
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
oÐ
×oÑ
Øo
Ù
Ê
Ú
Â
Ò
Ö
Ò
ÔØo
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
2
Ò
Ò
Ö
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Å
ÒÒ
×ÓØ
Å
ÒÒ
ÔÓÐ
×̧
Å
ÒÒ
×ÓØ
1Ñ
Ð
Ò
Ö
Ò
×o ÙÑÒo
Ù
Å
Ð
Â Ó×Û
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÖÐ
Ò
ÙÐØ
Ø
3⁄4̧
ÁÒ×Øo
ÙÖ
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
Å
13⁄4
11⁄21⁄4
3⁄4¿
ÖÐ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ó×Û
Ñ
Ø
o ØÙ1
ÖÐ
Òo
Ö
ÓÖÝ
Ã
Ø
Ò×
Ý
ÁÒ×Øo
Ó
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ì
Ö
Ò×Ñ
××
ÓÒ
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
ÊÙ× ×
Ò
ÑÝ
Ó
Ë
Ò
×
ÓÐ×
Ó
Ã
Ö
ØÒÝ
̧1⁄2
ÅÓ×
ÓÛ
1⁄21⁄41⁄2
̧
ÊÙ× ×
1Ñ
Ð
ØÔoÖ Ù
Ð
Ã
Ð
ÁÒ×Ø
ØÙØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
À
Ö
Û
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Â
ÖÙ×
Ð
Ņ̃
Á×Ö
Ð
1Ñ
Ð
Ð
Ñ
Ø
o
Ù
o
o
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

ÓÒØÖ
ÙØÓÖ×
ÜÚ
ÄÝ
o
Ã
ÚÖ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ê
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÀÓÙ×ØÓÒ̧
Ì
Ü
×
1⁄41⁄4
1Ñ
Ð
ÚÖ
×oÖ
o
Ù
ÄÙØÞ
Ã
ØØÒ
Ö
Å
Ü1ÈÐ
Ò
1ÁÒ× Ø
ØÙØ
ÙÖ
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ËØÙ
Ð×
ØÞ
Ò
Ù×Û
1⁄23⁄4¿
Ë
Ö
ÖÙ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
ØØÒ
Ö
ÑÔ
1×
oÑÔ
o
Î
ØÓÖ
ÃÐ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ï×
Ò
ØÓÒ
Ë
ØØÐ
̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ
1⁄2
1Ñ
Ð
Ñ
Ð
ÛÓÖÐ
Ò
Øo
ØØoÒ
Ø
Å
Ö
Ú
Ò
ÃÖ
Ú
Ð
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍØÖ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
È
oÇo
ÓÜ
1⁄4o1⁄4
¿
1⁄4
Ì
ÍØÖ
Ø̧
Ì
Æ
Ø
ÖÐ
Ò
×
1Ñ
Ð
Ñ
Ö
× oÙÙo ÒÐ
Â
Ò1
Ð
Ù
Ä
ØÓÑ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ËØ
Ò
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ËØ
Ò
ÓÖ
̧
Ð
ÓÖÒ
¿1⁄4
1Ñ
Ð
Ð
ØÓÑ
×o×Ø
Ò
ÓÖ
o
Ù
ÖÐ
Ä
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
ÃÒ
ØÙ
Ý
Ä
Ü
Ò
ØÓÒ̧
Ã
ÒØÙ
Ý
1⁄4
1⁄4
1Ñ
Ð
Ð
Ñ× oÙ
Ý
o
Ù
Å
Ò
o
Ä
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ÆÓÖØ
ÖÓÐ
Ò
Ô
Ð
À
ÐÐ̧
ÆÓÖØ
ÖÓÐ
Ò
3⁄4
1Ñ
Ð
Ð
Ò
×o ÙÒ
o
Ù
Ù×
ÔÔ
Ä
ÓØØ
Ô
ÖØ
Ñ
ÒØÓ
ÁÒ
Ò
Ö
Ð
ØØÖÓÒ
ÐÐ3ÁÒ
ÓÖÑ
Þ
ÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
ÈÖÙ
Î
o
ÙÖ
ÒØ
¿
1⁄4
1⁄23⁄4
È
ÖÙ
̧
ÁØ
ÐÝ
1Ñ
Ð
Ð
ÓØØ
oÙÒ
Ô
o
Ø
Ò
×
Å
ÒÓ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ÆÓÖØ
ÖÓÐ
Ò
Ô
Ð
À
ÐÐ̧
ÆÓÖ Ø
ÖÓÐ
Ò
3⁄4
1Ñ
Ð
Ñ
×oÙÒ
o
Ù
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÖÐ
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Å
Ð Ó×ØÖ
Ò×
Ò
Ño
3⁄4
1⁄21⁄2
1⁄41⁄4
ÈÖ
1⁄2̧
Ì
Þ
Ê
ÔÙ
Ð
1Ñ
Ð
Ñ
ØÓÙ×
Ño Ñ«o
ÙÒ
o
Þ
Æ
ÑÖÓ
Å
Ó
Á
Å
ÐÑ
Ò
Ê
×
Ö
Ò
Ø
Ö
1⁄4
À
ÖÖÝ
ÊÓ
Ë
Ò
ÂÓ×
̧
Ð
ÓÖÒ
1⁄23⁄41⁄4
1Ñ
Ð
Ñ
Ó
Ø
ÓÖÝ
o×Ø
Ò
ÓÖ
o
Ù
Ù
Ò
×Û
Ö
Å
×
Ö
ÓÙÖ
ÒØ
ÁÒ× Ø
ØÙØ
̧
Æ
Í
3⁄4
1⁄2
Å
Ö
Ö
×ØÖ
Ø
Æ
Û
ÓÖ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄41⁄41⁄23⁄4
1Ñ
Ð
Ñ
×
Ö
×o ÒÝÙo
Ù
ÂÓ×
Ô
Ëo
o
Å
Ø
ÐÐ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÔÔÐ
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
ËØ
Ø
×Ø
×
ËØÓÒÝ
ÖÓÓ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ËØÓÒÝ
ÖÓÓ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄2
1Ñ
Ð
×
Ñ
Ñ ×o ×ÙÒÝ×
o
Ù
Ú
Åo
ÅÓÙÒØ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Å
ÖÝÐ
Ò
ÓÐÐ
È
Ö
̧
Å
ÖÝÐ
Ò
3⁄41⁄4
3⁄4
1Ñ
Ð
Ñ ÓÙÒØ
×o ÙÑ
o
Ù
Ã
Ø
Ò
ÅÙÐ ÑÙÐ
Ý
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ì
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ó
ÊÝ
Ö ×ÓÒ
À
ÐÐ̧
1⁄21⁄21⁄41⁄4
o
Ø
ËØo
Ó̧
ÁÐÐ
ÒÓ
×
1⁄4
¿
1Ñ
Ð
ÑÙÐÑÙÐ
Ý
×oÙ
Óo
Ù
ËØ
Ò
Æ
Ö
Ö
ÁÎ
1
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÌÖ
Ö
1
3⁄4
Ì
Ö
Ö̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
oÙÒ
1ØÖ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

ÜÚ
ÓÒØÖ
ÙØÓÖ ×
ÂÓ×
Ô
Ç3 ÊÓÙÖ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ËÑ
Ø
ÓÐÐ
ÆÓÖØ
Ñ ÔØÓÒ̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄41⁄21⁄4
¿
1Ñ
Ð
ÓÖÓÙÖ
×o×Ñ
Ø
o
Ù
Â
ÒÓ×
È
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ØÝ
ÓÐÐ
̧
ÍÆ
Æ
Û
ÓÖ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄41⁄4¿1⁄2
1Ñ
Ð
Ô
Ñ× oÒÝÙo
Ù
Å
Ö
Ó
È
ÐÐ
Ö
Ò
ÁÅ
1
ÆÊ
Î
Ë
ÒØ
Å
Ö
È
×
1⁄23⁄4
̧
ÁØ
ÐÝ
1Ñ
Ð
Ô
ÐÐ
Ö
Ò
Øo
ÒÖo
Ø
Ö
o
Ê
ÑÓ×
Å
Ü1ÈÐ
Ò
1ÁÒ× Ø
ØÙØ
ÙÖ
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÖÓÙÔ
́
1⁄2μ
ÁÑ
ËØ
ØÛ
Ð
1
1⁄23⁄4¿
Ë
Ö
ÖÙ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ö
ÑÓ×
ÑÔ
1×
oÑÔ
o
ÂÙÖ
Ò
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÅÙÒ
Ò
ÒØÖÙÑ
Å
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ö
Ø
Ö
Ñ
o ØÙÑo
Â
Ö
Ê Ó××
Ò
ÓÐÐ
Ó
ÓÑÔ ÙØ
Ò
ÓÖ
ÁÒ×Ø
ØÙØ
Ó
Ì
ÒÓÐ Ó
Ý
ØÐ
ÒØ
̧
ÓÖ
¿1⁄4¿¿3⁄4
1Ñ
Ð
Ö
o
Ø
o
Ù
È
Ø
Ö
Âo
ÊÓÙ× ×
ÙÛ
ÔØo
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
2
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ò
ØÛ
ÖÔ
Å
Ð
ÑÐ
Ò
1⁄2
13⁄41⁄43⁄41⁄4
ÒØÛ
ÖÔ
Ò̧
Ð
ÙÑ
1Ñ
Ð
È
Ø
Ö oÊ ÓÙ××
ÙÛ
Ù
o
o
Â
×ÓÒ
ÊÙ×
Å
ÖÓ× Ó
Ø
ÓÖÔ ÓÖ
Ø
ÓÒ
ÇÒ
Å
Ö Ó×Ó
Ø
Ï
Ý
Ê
ÑÓÒ
̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ
1⁄4
3⁄4
1Ñ
Ð
ÖÙ×
Ñ
Ö Ó×Ó
Øo
ÓÑ
Â
«Ö
Ý
Ë
ÐÓÛ
Ò
×
Ò
ËÝ×Ø
Ñ×̧
ÁÒ
o
Ê
Ú
Ö
Ç
×
È
Ö
Û
Ý
̧Å
Ë3⁄4
1⁄2
Ë
Ò
ÂÓ×
̧
Ð
ÓÖÒ
1⁄2¿
1Ñ
Ð
×
ÐÓÛ
Ò
o
ÓÑ
ÓÖ
×
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÅÓÖ
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
Ð
Ņ̃
È
ÒÒ×ÝÐ Ú
Ò
1⁄2
1⁄41⁄2
1Ñ
Ð
×
ØØ
Ó
ÑÓÖ
Ú
Òo
Ù
ÊÓÐ
Ë
Ò
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
×
×
ÁÒ× Ø
ØÙØ
Ð
Ö Ø1ÄÙ
Û
×1ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
1
1⁄21⁄4
Ö
ÙÖ
o
Öo̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
ÊÓÐ
oË
Ò
Ö
Ñ
Ø
oÙÒ
1
Ö
ÙÖ
o
ÓÒ
Ë
ÙÐØ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÆÓÖ Ø
×Ø
ÖÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó×ØÓÒ̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄43⁄41⁄21⁄2
1Ñ
Ð
×
ÙÐØ
Ò
Ùo
Ù
Ê
ÑÙÒ
Ë
Ð
Ö
ØÙÒ
o 3⁄4ßÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
×
Ë
ÖÐ
Ò
×
1
1⁄23⁄4¿
Ë
Ö
ÖÙ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Ö×
Ð
× oÙÒ
1×
o
Å
Ö
ÓÖ
Ë
Ò
Ð
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ËÑ
Ø
ÓÐÐ
ÆÓÖ Ø
ÑÔØÓÒ̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄41⁄21⁄4
¿
1Ñ
Ð
×
Ò
Ð
Ñ
Ø
o×Ñ
Ø
o
Ù
Å
Ë
Ö
Ö
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ì
Ð
Ú
Ú
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ì
Ð
Ú
Ú
̧
Á×Ö
Ð
1Ñ
Ð
Ñ
×
Ø
Ùo
o
Ð
ËØ
Ú
Ò
Ëo
Ë
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ËÍÆ
Ø
ËØÓÒÝ
Ö
Ó
Ó
ËØÓÒÝ
ÖÓÓ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄2
1Ñ
Ð
×
Ò
×o ×ÙÒÝ×
o
Ù
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

ÓÒØÖ
ÙØÓÖ×
ÜÚ
Â
ËÒÓ
Ý
Ò
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑÔÙ Ø
Ö
Ë
Ò
ÍÆ
1
Ô
Ð
À
ÐÐ
Ô
Ð
À
ÐÐ̧
ÆÓÖ Ø
ÖÓÐ
Ò
3⁄4
1Ñ
Ð
×ÒÓ
Ý
Ò
× oÙÒ
o
Ù
Ò
ËØÖÙ Ý
ÔØo
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
2
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ò
ØÛ
ÖÔ
Å
Ð
ÑÐ
Ò
1⁄2
13⁄41⁄43⁄41⁄4
ÒØÛ
ÖÔ
Ò̧
Ð
ÙÑ
1Ñ
Ð
Ò
oËØÖ ÙÝ
Ù
o
o
ËÙ
×
ËÙÖ
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑÔÙ Ø
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
Ë
ÒØ
Ö
Ö
Ë
ÒØ
Ö
Ö
̧
Ð
ÓÖÒ
¿1⁄21⁄4
1Ñ
Ð
×ÙÖ
×oÙ
×
o
Ù
ÊÓ
ÖØÓ
Ì
Ñ
××
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑÔÙ Ø
Ö
Ë
Ò
ÖÓÛÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
1⁄21⁄2
Ï
Ø
ÖÑ
Ò
ËØÖ
Ø
È ÖÓÚ
Ò
̧
Ê
Ó
Á×Ð
Ò
1⁄43⁄4
1⁄23⁄4
1Ñ
Ð
ÖØ
×o
Ö ÓÛÒo
Ù
Ë
Ø
Ì
ÐÐ
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ò
ÖØ
¬
Ð
ÁÒØ
ÐÐ
Ò
Ä
ÓÖ
ØÓÖÝ
Å
××
Ù×
ØØ×
ÁÒ ×Ø
ØÙØ
Ó
Ì
ÒÓÐÓ
Ý
Ñ
Ö
̧
Å
××
Ù×
ØØ×
1⁄43⁄41⁄2¿
1Ñ
Ð
×
Ø
Ñ
Øo
Ù
Å
Ð
Âo
Ì
Ó
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÇÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ê
×
Ö
Ò
ÁÒ
Ù× ØÖ
Ð
Ò
Ò
Ö
Ò
ÓÖÒ
ÐÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÁØ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄2
¿
1Ñ
Ð
Ñ
ØÓ
×o
ÓÖÒ
ÐÐo
Ù
Ó
Ö
Ìo
Ì
ÓÙ× ×
ÒØ
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Å
ÐÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÅÓÒØÖ
Ð̧
ÉÙ
À¿
3⁄4Ã
̧
Ò
1Ñ
Ð
Ó
Ö
ÓÔÙ× o
×oÑ
ÐÐo
ÖØ
Î
Ø
Ö
ÔØo
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
2
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ÖÓÒ
Ò
Ò
1⁄41⁄4
Î
ÖÓÒ
Ò
Ò̧
Ì
Æ
Ø
ÖÐ
Ò
×
1Ñ
Ð
ÖØ
×oÖÙ
oÒÐ
ÑÓ
Ï
ÐÞÐ
Ì
ÓÖ
Ø
×
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÌÀ1
ÒØÖÙŅ̃
Á
Ï
À1
1⁄4
3⁄4
ÙÖ
̧
ËÛ
ØÞ
ÖÐ
Ò
1Ñ
Ð
ÑÓ
Ò
o
Ø
Þo
Ê
Ô
Ð
Ï
Ò
Ö
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ç
Ó
ËØ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÓÐÙÑ
Ù×̧
Ç
Ó
¿3⁄41⁄21⁄4
1Ñ
Ð
Û
Ò
Ö
×oÓ
Ó1 ×Ø
Ø
o
Ù
Æ
Ð
Ï
Ø
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
ÐÓÖ
È
oÇo
ÓÜ
1⁄21⁄2
1⁄21⁄4
Ò
×Ú
ÐÐ
̧
ÐÓÖ
¿3⁄4
1⁄21⁄2
1Ñ
Ð
Û
Ø
Ñ
Ø
oÙo
Ù
Ï
ÐØ
Ö
Ï
Ø
Ð
Ý
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
ËØ
Ø
×Ø
×
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÆÓÖ Ø
ÓÖ
̧
ÇÒØ
Ö
Ó
Å¿Â
1⁄2È ¿̧
Ò
1Ñ
Ð
Û
Ø
Ð
Ý
Ñ
Ø
×Ø
Øo ÝÓÖ
Ùo
Ì
ÓÒÝ
oÏ
ÓÓ
ÁÒ
Ù×ØÖ
Ð
Ò
Ò
Ö
Ò
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÓ
Ï×
Ò
ØÓÒ
Ë
ØØÐ
̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ
1⁄2
1Ñ
Ð
ØÛÓ Ó
ÙoÛ
×
Ò
ØÓÒo
Ù
Ão
Ô
ÓÙÖ
ÒØ
ÁÒ× Ø
ØÙØ
̧
Æ
Í
3⁄4
1⁄2
Å
Ö
Ö
ËØÖ
Ø
Æ
Û
ÓÖ
̧
Æ
Û
ÓÖ
1⁄21⁄41⁄41⁄23⁄4
1Ñ
Ð
Ý
Ô
× oÒÝÙo
Ù
ÙÒØ
Ö
Åo
Ð
Ö
ÁÒ× Ø
ØÙØ
ÙÖ
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
Å
13⁄4
Ì
Ò
×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
ÖÐ
Ò
11⁄21⁄4
3⁄4¿
ÖÐ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ
1Ñ
Ð
Þ
Ð
Ö
Ñ
Ø
oØÙ1
ÖÐ
Òo
Ê
Ú
Ð
Ú
Å
Ø
Ñ
Ø
ÁÒ×Ø
ØÙØ
ÃÒ
Þ
Å
ÐÓÚ
¿
»1⁄2
1⁄21⁄21⁄41⁄41⁄2
Ó
Ö
̧
Ù
Ó×Ð
Ú
1Ñ
Ð
Ö
ØÙÖ
Ò
oÑ
o×
ÒÙo
oÝÙ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC

1
COMBINATORIAL AND DISCRETE GEOMETRY

2

1⁄2
ÁÆÁÌ
ÈÇÁÆÌ
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆË
Â
ÒÓ×
È
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
×
Ú
×Ø
Ö
Ó
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ó×
ÓÖ
Ò×
Ó
Ø
Ð
×Ø
ØÓ
Ø
Ò
ÒØ
Ö
×o
Ë
Ò
Ø
Ò
ÐÙ
×
Ú
ÖØÙ
ÐÐÝ
ÐÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×Ø
ÖØ
Ò
Û
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×Ô
̧
×Ô
Ð
Ñ
Ø
Ø
ÓÒ×
ÑÔÓ×
Ø
Ò
××
ØÝ
Ó
Ñ
Ò
Ó
×o
×
Ö
× ÙÐØ̧
Û
Û
ÐÐ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ
ØØ
ÒØ
ÓÒ
ØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
Ò
Û
ÐÐ
×
Ù××
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Û
¬Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØo
Ì
ÔØ
Ö
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
Ò
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o 1⁄2μ̧
Ñ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o 3⁄4μ̧
Ò
ÓÐ ÓÖ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o¿μo
1⁄2o1⁄2
ÁÆ
Á
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Û
ÐÐ
ÓÒ
ÖÒ
Ñ
ÒÐÝ
Û
Ø
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ò
Ò
×
ØÛ
Ò
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
Ò
×
Ø
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ð
Ò
×
́ÓÖ ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Ø×̧
×Ô
Ö
×̧
Ø
oμo
ËÓÑ
Ø
Ñ
×
Ø
×
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ð
Ò
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
È
o
Ì
ÔÖ ÓØÓØÝÔ
Ó
×Ù
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Û
×
Ö
×
ÝË
Ý
Ð
Ú
×Ø
Ö
ËÝÐ
¿
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
ÙÒ
Ö
Ý
Ö×
Ó
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÔ
ÓÒ
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ø
Ö
×
Ð
Ò
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Û
×
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ý
Ö
Ó×
Ö
¿
̧
Ò
ÆÖÑ
Ø
Ú
Ò×Û
Ö×
ØÓ
Ø
Û
Ö
Ú
Ò
Ý
ÐÐ
Ò
ÓØ
Ö×
ËØ
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ö
Ð
×
Ò
ÓÒ
×
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÐ
Ó
Ð
Ò
×
Û
Ö
×Ø
Ð
×
Ý
ÅÓØÞ
Ò
ÅÓØ
1⁄2
Ò
Ï
Ð ×ÓÒ1Ï
×
Ñ
Ò
ÏÏ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ä ÇËË
Ê
ÁÒ
Ò
Ô
ÓÒ
Ø
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
Ð
×
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØÓ
ÚÒ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
́
1
Ø×̧
×Ô
Ö
×̧
Ø
oμo
Ë
ÑÔÐ
Ö
Ó××
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÒØ
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ö
Ð
×o
ÇÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
Ð
Ò
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÇÖ
Ò
ÖÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
ØÐÝ
Ø
Ö
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÇÖ
Ò
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Ø
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
ØÐÝ
Ð
1
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
o
Å ÓØÞ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ú
Ò
1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ð
×
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
́
3⁄4μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Øo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
3

Âo
È
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÛÓ1Û
Ý
ÙÒ
ÓÙÒ
ÂÓÖ
Ò
ÙÖÚ
×̧
ÒÝ
ØÛÓÓ
Û
Ú
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑ ÓÒ̧
Û
×
ÔÖÓÔ
Ö
Ö Ó××
Ò
o
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ×
ÂÓÖ
Ò
ÙÖÚ
×̧
ÒÝØ
ÛÓ
Ó
Û
Ú
ØÑ
Ó
×
ØØ
ÛÓÔ
ÓÒ
Ø×
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Ø
Û
Ø
Ø
ÛÓ
Ù
Ö
Ú
×
ÔÖÓÔ
ÖÐÝ
Ö Ó××
ÓØ
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
ÙÖÚ
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ÙÖÚ
×
Ò
Ø
ÜÝ1ÔÐ
Ò
¬Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
Ì
Ö
×
Ò
ÒØ
Ö
×
×Ù
Ø
Ø
́
μ
Ø
Ô
Ò
Ò
Ó
Ø
ÙÖÚ
×
ÓÒ
Ü
Ý̧
Ò
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
×
Ð
Ö
Ó
Ö
Ø
Ñ Ó×Ø
×
́
μÒ
ÓØ
ÛÓ
×Ø
Ò
Ø
ÙÖÚ
×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
×
ÔÓ
ÒØ×
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
Ø
Ñ Ó×Ø
×
ÙÖÚ
×
Ò
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÐÐ
Ó
Ø
Ño
Ö
×
Ó
Ö
ÓÑ
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
¬Ò
Ò
Ö
1
ÙÐ
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
ÙÖÚ
×o
ËÔ
ÒÒ
Ò
ØÖ
ØÖ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
Ú
Ò
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Û
Ó×
×
Ö
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ ×o
ËÔ
ÒÒ
Ò
Ô
Ø
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
Ø
Ø
×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ô
Ø
o
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
È
ÓÖÑ ×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
1×
Ø
1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø
Ó
È
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
È
Û
Ø
Ò
ÓÔ
Ò
Ð
×Ô
o
À
ÐÚ
Ò
ÔÐ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Û
Ø
È
3⁄4
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
ÓÒ
×
o
Ë
Ä
Î
ËÌ
Ê1Ì
È
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
ÐÐ
Ø
ÓÖ
Ñ
́
Ù
Ð
Ú
Ö×
ÓÒμ
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
Ó
Û
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
ÖÑ
Ò
×
×
ÑÔÐ
Ö Ó××
Ò
o
Ì
×
ÓÐ
×
Ú
Ò
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÃÊ
3⁄4
o
3⁄4o
È
Ò
×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ø
Ð
×Ø
¬Ú
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×
×
ÑÔÐ
Ö Ó××
Ò
o
ÒÝ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
×
Ø
Ó
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
Ó
Û
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
Ñ
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ ×̧
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
ÑÓ× Ø
Ø
Ö
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
ÆÈÈ
·
1⁄43⁄4
¿o
È
1È
Ò
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
Ò
Ò
Ö
Ò
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ø
Ö
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
ÖÓÑ
Ø
Ð
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ñ Ó×Ø
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×
Ó
ÓÐ ÓÖ
ÈÈ 1⁄41⁄4
o
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ö
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒØ
Ò×
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
×Ô
ÒÒ
Ð
Ò
̧
ÙØ
ÒÓØ
ÐÛ
Ý×
Ñ ÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
1⁄4
o
o
ÅÓØÞ
Ò1À
Ò×
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
̧
ÒÓØ
ÐÐ
Ó
Û
Ð
Ó
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÅÓØÞ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÅÓØ
1⁄2̧
À
Ò
o
Ï
Ó
Ø
Ò
×
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
Ø
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1×Ô
̧
ÒÓØ
ÐÐ
Ó
Û
Ð
ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ò
×Ø
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
́
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ô
Ó
Ò
Ø× ØÈ
Ø×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
È
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
́
3⁄4μ1
Øoμ
ÈÙØØ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
ØÛÓ ×
Û
Ð
Ò
×
Ò
¿1× Ô
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÒÒÓØ
Ù
Ö
ÒØ
ÓÖ
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
4

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Á
Ò
×
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
̧
Ø
Ò
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÒÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2
3⁄4
¡
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
×̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÐÐ
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ö
Ð
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÒÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
1⁄21⁄2Ò́Ò
1⁄2μ
3⁄4
o
o
×
Ñ
1Ë
ÛÝ
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ× ØÓ
Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
Ö1
Ñ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2¿
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
×
́Ò
μo
Ì
×
ÓÙÒ
×
×
ÖÔ
ÓÖ
Ò
1⁄2
¿
Ò
Ð×
ÓÖ
Ò
́×
ÙÖ
1⁄2o 1⁄2o1⁄2μo
ÃÅ
̧
Ë
¿
μo
ÁÒ
¿1×Ô
̧
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÒÓÒ
ÓÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
ÅÓØÞ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
Ò
1⁄4̧
Ë
o
Á
ÍÊ
1⁄2o 1⁄2o1⁄2
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Ø
́
Ù
Ðμ
×
Ñ
1Ë
ÛÝ
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
́
μ
1⁄2¿
Ð
Ò
×
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ð
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝμ
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÓÒ ÐÝ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
́
μ
Ð
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÓÒ ÐÝ
¿
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ ×o
(b)
(a)
o
ÇÖ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ËÝÐ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÖ
ÔÐ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓ
ÓÙÖ
ÓÒ
Ð
Ò
Ì
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ḈÒμ̧
Û
×
×ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
×Ø
ÔÓ××
Ð
̧
o
Ë
̧
È
o
́Ë
ÙÖ
1⁄2o1⁄2o3⁄4oμ
Á
ÍÊ
1⁄2o1⁄2o3⁄4
1⁄23⁄4
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1⁄2
Ð
Ò
×̧
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
ØÐÝ
¿
ÔÓ
ÒØ×o
L
o
Ö
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
1⁄2
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
×
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
×
Á
ØÖÙ
̧
Ø
×
Ö
×ÙÐØ
×
×Ø
ÔÓ××
Ð
̧
×
×
×
ÓÛÒ
Ý
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
×ØÖ
ÙØ
×
Ú
ÒÐÝ
×
ÔÓ××
Ð
ÓÒ
ØÛÓ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ð
Ò
×o
́ÁØ
Û
×
Ð
Ú
Ø
Ø̧
Ô
ÖØ
ÖÓÑ
×ÓÑ
×Ñ
ÐÐ
Ü
ÑÔÐ
×
Ð
×Ø
Ò
ÖÙ
3⁄4
̧
Ø
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
×
ØÖÙ
Û
Ø
1⁄4̧
ÙÒØ
Ð
Ð×Ò
Ö
Ü
Ø
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
×
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×̧
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
¿
3⁄4oμ
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
5

Âo
È
Ø
Ö
×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
¬Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
×o
Ù×
ÙÐ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
××
ÖØ
ÓÒ
×
Ø
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ò
Ó
Û
Ö
ÓÒ
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
̧
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
1⁄4
Ò
×Ø
Ò
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ× Ø
ÒØ
1⁄4
1⁄4o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
3⁄4
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ÅÓØÞ
Ò1
À
Ò×
Ò
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ù
ØÓ
Ö
Ó×
́×
ÆÓo
ÓÚ
μ̧
ÓÖ
1⁄2Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
Òo
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÙÒ
×
3⁄4Ò
́Ò
1⁄21⁄4μo
o
ÍÒ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÍÒ
3⁄4
Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÐÛ
Ý×
Ø
Ö1
Ñ
Ò
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ò
3⁄4
Ð
Ò
×
Ó
«
Ö
ÒØ
× ÐÓÔ
×
́×
ÙÖ
1⁄2o 1⁄2o¿μ
Ø
×
ÔÖ ÓÚ
×
Ë
ÓØØ3 ×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
ÒÝ× ØÓ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ô
ÖÑ
Ø×
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
̧
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ò
1⁄2
×
Ú
«
Ö
ÒØ
×Ð ÓÔ
×
Â
Ñ
o
È
̧
È
Ò
×
̧
Ò
Ë
Ö
Ö
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ò
ÒÓÒ
ÓÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
¿1×Ô
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
¿
«
Ö
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ú
Ò
Ò
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
3⁄4
Ò
×
Ó
̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÒÓ
¿
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
o
Ú
Ò
Û
Ø
ÓÙØ
Ø
×
Ð
ØØ
Ö
××ÙÑÔØ
ÓÒ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ×
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
Ç ́1⁄2μo
Á
ÍÊ
1⁄2o 1⁄2o¿
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
×Ø
Ò
Ø
×ÐÓ Ô
×o
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë
ÇÆ
ÌÀ
ÆÍÅ
Ê
Ç
ÁÆ
Á
Æ
Ë
Ú
Ò
×
Ø
È
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
Ñ
ÙÖÚ
×
ÓÖ
×ÙÖ
×̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ò
×
ØÛ
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
×ÙÑÑ
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ô
3⁄4
È
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ôo
Á
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
ÙÖÚ
×
Û
Ø
Ö
×
Ó
Ö
ÓÑ
ÈË
1⁄4
̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ò
×
ØÛ
Ò
È
Ò
×
ḈÒ
́3⁄4
1⁄2μ
Ñ
́3⁄4
3⁄4μ
́3⁄4
1⁄2μ
·
Ò
·
Ñμo
ÁÒ
Ø
ÑÓ×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
×
Ñ
ÐÝ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
́
3⁄4μ̧
ÓÖ
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ö
Ð
×
Ó
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ö
́
¿
μ
o
Ì
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ò
×
Ö
×ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
1⁄2o1⁄2o1⁄2o
ÁØ
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
¬Ö×Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ø
Ð
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ×
ØÈ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
È
×
ḈÒ
3⁄4
¿
·
Ò
μ̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
ÒÒÓØ
ÑÔÖÓÚ
́ËÞ
Ñ
Ö
1Ì
ÖÓØØ
Öμo
ÁÒ
Ø
×
ÓÒ
Ð
Ó
Ø
Ø
Ð
̧
́Ò
Ñμ
Ò
¬́Ò
Ñμ
ÒÓØ
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
×ÐÓÛÐÝ
ÖÓÛ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ö
ÖØ
ÒÐÝ
Ó́Ò
̄
Ñ
̄
μ
Ó
Ö
Ú
ÖÝ
̄
1⁄4o
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
×
×Ô
Ð
Ø×
ÙÖÚ
×
Ñ
Ø
¿1Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
¿1×Ô
×
×
ØÓ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ö
ÒÓ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ñ
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
Ñ
Ö
Ð
·
1⁄4̧
ÆÈÈ
·
1⁄43⁄4
o
ÅÁ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Å
ÒÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓ ÐÚ
×ÓÑ
ÒÓØ
ÓÒ×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
¬Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ò
Ò
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Ó
×
Ñ
ÒØ̧
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
6

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ì
Ä
1⁄2o1⁄2o1⁄2
Å
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ò
×
ØÛ
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
Ò
Ñ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
ËÞÌ
¿̧
·
1⁄4̧
ÆÈÈ
·
1⁄43⁄4
o
ÈÌo
Ë
Ì
È
ÅÁÄ
ÇÍÆ
ÌÁ
ÀÌ
ÈÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
×
ḈÒ
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
Ý
×
ÈÐ
Ò
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ḈÒ
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
Ý
×
ÈÐ
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
ḈÒ
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
ÈÐ
Ò
Ö
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ ××
Ò
Ö
Ð
×
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
Ñ
·
Ò
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
ÈÐ
Ò
Ö
×Ô
Ð
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
ḈÒ
1⁄21⁄2
Ñ
1⁄21⁄2
́Ò
Ñ μ·Ò
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
ÈÐ
Ò
Ö
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ ××
Ò
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
ḈÒ
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñ
¿
μ
¿1
Ñ3Ð
×Ô
Ö
×
ḈÒ
Ñ
¬́Ò
Ñμ·Ò
3⁄4
μ
¿1
Ñ3Ð
×Ô
Ö
×
Ò
Òo
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
ḈÒ
¿
Ñ
¿
¬́Ò
Ñμ·Ò
·
Ñμ
1
Ñ3Ð
Ö
Ð
×
ḈÒ
1⁄21⁄2
Ñ
1⁄21⁄2
́Ò
Ñ μ·Ò
3⁄4
¿
Ñ
3⁄4
¿
·
Ò
·
Ñμ
Ð ÓÛÛ
Ð
×Ø
Û
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
o
Ì
Ý
Ö
×
Ù××
Ò
Ø
×
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÔØ
Ö̧
Ò
ÒÓØ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o3⁄4
Û
Ð×
Û
Ø
Ñ
ØÖ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ× ̧
Ù×
Û
Ò
×Ö
Ö
Ñ Ó×Ø
×Ô
Ø×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ø
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
¬Ò
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
Ø
Ø
×ÓÑ
×
Ø×
×
ÓÙÐ
Ð
ÓÒ
ÓÒ
×
Ó
ÖØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
Ì
×
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
Ò
ØÖÓ
Ù
Ò
Ò
ÓÖ
Ö
ÐÓÒ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
o
1⁄2o
Ö
Ó×1Ã Ð
Ò1ËÞ
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
ÖÓ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ø
Ø
Ò
Ó×
Ò
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
Ø
Ö
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
Ò
ÒÓ
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
́
¿μ
Á
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
×
ÒÓØ
Ý
́
μ̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
ÌÎ
̧
Ë¿
̧
Ë
1⁄2
Ø
Ø
3⁄4
3⁄4
́
μ
3⁄4Ò
Ò
3⁄4
Ä
Ø
́
μ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
Þ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ× ØÈ
Ø
Ø
×
ÒÓ
Ø
Ö
Ð
Ñ
ÒØ
×Ó
Ò
ÐÒ
Ò
Ò
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
ÓÖÑ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
Ò
ÑÔØÝ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
o
o̧
ÓÒÚ
Ü
1
ÓÒ
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ
×
×
Ó
ÒØ
ÖÓÑ
È
o
Ï
Ú
́¿μ
3⁄4
̧
́
μ
̧
́
μ
̧
Ò
ÀÓÖØÓÒ
×
ÓÛ
Ø
Ø
́
μ
×
Ò¬Ò
Ø
ÓÖ
ÐÐ
À
Ö
̧
ÀÓÖ
¿
o
ÁØ
×
Ò
ÓÙØ× Ø
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Û
Ø
Ö
́
μ
×
¬Ò
Ø
o
3⁄4o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ ÔØÝ
1
ÓÒ×
Ä
Ø
À
́Òμ́
Ò
·1⁄2μ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1ØÙÔÐ
×
Ø
Ø
Ò
Ù
Ò
Ñ ÔØÝ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1×Ô
̧
ÒÓ
·1⁄2
Ó
Û
Ð
ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
Ð
Ö ÐÝ̧
À
1⁄2
3⁄4
́Òμ
Ò
1⁄2
Ò
À
1⁄2
́Òμ
1⁄4
Ó
Ö
3⁄4o
ÓÖ
·1⁄2
̧Û
Ú
1⁄2
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
À
́Òμ
Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
Î
Ð
o
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
×Ø
×Ø
Ñ
Ø
×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
À
3⁄4
ÐÑ
Ò
1⁄2
À
3⁄4
́Òμ
Ò
3⁄4
Ö
Ú
Ò
Ò
ÙÑ 1⁄41⁄4
Ò
Î1⁄4¿
1⁄2
À
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
À
3⁄4
1⁄2
1⁄4
À
3⁄4
1⁄2
1⁄43⁄41⁄2
1⁄4
À
3⁄4
1⁄4
3⁄41⁄41⁄2
À
3⁄4
À
3⁄4
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
7

Âo
È
¿o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
Ø×
ÄËË
¿
Ä
Ø
Æ
́Òμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
Ø×
Ò
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
Ò
Ø×
Ò
1×Ô
̧
ÒÓ
·1⁄2
Ó
Û
Ð
ÓÒ
Ø
×
Ñ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Æ
́Òμ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØÛ
Ý×
Ò
Û
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö×
Ý
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
ÁØ
×
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
Ò
á
Ô
ÐÓ
μ
Æ
3⁄4
́Òμ
Ç
Ò́
·1⁄2
μ
1⁄2
¿
ÌÓØ1⁄41⁄2̧
Ý
o
Ì
ÑÓ× Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×
×
Ò
3⁄4
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
Û
Ý×
ØÓ
ÙØ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ð
́ÒÙ Ñ
Ö
Ó
ÐÚ
Ò
Ð
Ò
×μo
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÚ
Ò
ÔÐ
Ò
×
ËËÌ1⁄41⁄2
̧
Æ
¿
Ò
3⁄4
́Òμ
ḈÒ
3⁄4
μ
Ò
Ò
1⁄2
á
Ô
ÐÓ
Òμ
Æ
Ò
3⁄4
́Òμ
Ó́Ò
μ
ÌÓØ1⁄41⁄2̧
Î
3⁄4
o
Á
ÍÊ
1⁄2o1⁄2o
1⁄23⁄4
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
1⁄2
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Ø
ÐÚ
Ò
Ð
Ò
×o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø1ÑÓ×Ø1
1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1×Ô
̧
ÒÓ
·
1⁄2
Ó
Û
Ð
Ó
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
×
Ç
Ò
3⁄4
3⁄4
¡
̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø
Ë
o
ÁÒ
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø1ÑÓ×Ø1
1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
×
Ò
ÓÖ
Ò
3⁄4
̧
Û
×
Ö
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ×
̧È
o
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ä
Ø
Å ́Òμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ò
3⁄4
¡
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÇÒ
Ñ
Ø
Ù
××
Ø
Ø
Å ́Òμ
́1⁄2
Ó́1⁄2μμ
Ò
3⁄4
¡
̧
ÙØ
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
1⁄2
Ø
Ø
Ò
3⁄4
Ò́Ò
·
1⁄2μ́1⁄2
1⁄2
3⁄4
μ
Å ́Òμ
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
3⁄4Ò
·1⁄2
3⁄4
3⁄41⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
8

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
o
Å
ÔÓ
ÒØ1
Ö
×Ù
×
Ø×
×
Ô
ÖØ
Ð
Ò×Û
Ö
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔÓ×
Ò
ÅÈ1⁄4
̧
Ø
Û
×
ÔÖÓÚ
ÝÎ
o
Ð
ÒØ
Ø
Ð
oØ
Ø
Ñ ́Òμ
ÒÓØ
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ñ
ÔÓ
ÒØ1
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
×
Þ
Ņ̃
Ø
Ò
1⁄2·
Ô
Ò
·1⁄2
3⁄4
Ñ́Òμ
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
̧
Ò
1⁄2
Ô
ÐÓ
Ò
Ñ ́Òμ
Ò
ÐÓ
1⁄4
Ò̧
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ1
×Ø
ÒØ×
1⁄4
1⁄4
È
1⁄4¿
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
À
Ö
Û
Ú
×
Ü
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÖÓÑ
Ø
ÑÙ ÐØ
ØÙ
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò
ÓÔ
Òo
1⁄2o
ÅÓØÞ
Ò1
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
1
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
×
́Ò
1⁄2¿μo
3⁄4o
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÖ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
ÖÙÒ
ÙÑμ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́Òμ
Ó
ÓÐÐ
Ò
Ö
1ØÙÔÐ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
Ò
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓ
·1⁄2
Ó
Û
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
́
¿μ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
×
ÓÛ
Ø
Ø
́Òμ
Ó́Ò
3⁄4
μo
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
×Ø
Ð
×
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
́Òμ
a
́
Ò
1⁄2·1⁄2
́
3⁄4μ
μ̧
Û
Û
×
ÑÔÖ ÓÚ
Ý
Á×Ñ
Ð
×
Ù
Á×Ñ 1⁄43⁄4
ØÓ
́Òμ
áÒ
ÐÓ
·
ÐÓ
μ
ÓÖ
1⁄2
̧
́Òμ
áÒ
1⁄2
¿
μ
ÓÖ
1⁄2
o
ÓÖ
¿̧
Û
Ú
¿
́Òμ
Ò
3⁄4
¢́Òμ
Ë
̧
È
o
¿o
Å
Ü
ÑÙÑ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
×Ù
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
Ö
Ó×μ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒÙÑ 1
Ö
« ́Òμ×
Ù
Ø
Ø
Ò
Ý×
ØÓ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓ
ÓÙÖ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
×
Ò
«́Òμ1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø
Û
Ø
ÒÓ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÖ
ÔÐ
×o
ÙÖ
ÙÖ
1⁄2
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
á
Ô
Ò
ÐÓ
Òμ
« ́Òμ
Ó́Òμo
o
ËÐÓÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Â
Ñ
× ÓÒμ
Ó
×
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
Ò
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ô
ÖÑ
Ø
×Ô
ÒÒ
Ò
Ô
Ø
̧
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ò
1⁄2
×
Ú
«
Ö
ÒØ
×ÐÓ Ô
×
o
Ñ ÔØÝ
ØÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
Ö
ÒÝμ
Ó
×
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓ
Ø
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
×Ø
ǾÒμ
ÑÔ ØÝ
ØÖ
Ò
Ð
×
Ø
Ø
×
Ö
×
̧
Û
Ö
ǾÒμ
×
×Ù
Ø
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ò
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
o
Ð
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ÃÙÔ
ØÞμ
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò
ÒØ
Ö
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ØÈ
̧
Ø
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
È
ÓÒ
Ø×
Ð
Ø
×
Ò
Ö
Ø
×
Ó
×
ÒÓØ
Ü
ËÓÑ
Ü
ÑÔÐ
×
Ù
ØÓ
ÐÓÒ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
×
××
ÖØ
ÓÒ
×
ÒÓØ
ØÖÙ
Û
Ø
1⁄2
o
È
Ò
×
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ð
Ò
̧
ÓÖ
Û
Ø
×
«
Ö
Ò
×
Ç ́ÐÓ
ÐÓ
Òμo
1⁄2o3⁄4
Å
ÌÊÁ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ì
×Ý× Ø
Ñ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
3⁄4
¡
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Û
×
Ò
Ø
Ø
Ý
Ö
Ó×
Ò
1⁄2
Ö
o
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
9

1⁄21⁄4
Âo
È
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Ô
Ò
̧Ð
Ø
́È
μ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
È
̧
Ò
Ð
Ø
́È
μ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ó
ÙÖ×
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
È
o
Ì
Ø
×̧
́È
μ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
Ö×
Ô
Ô
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Ô
Ô
1⁄2o
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
́È
μ
Ò
Û
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
́È
μ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ù
Ð
Ò
1×Ô
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ú
Ö
×
Ô
ÒÙÑ
Ö1Ø
ÓÖ
Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Ú
ÓÒØÖ
ÙØ
Ö
ÐÝ
ØÓ
Ñ
ÒÝ
Ö
ÒØ
Ú ÐÓÔÑ
ÒØ×
Ò
Ø
×
¬
Ð
×o
Ä ÇËË
Ê
ÍÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
̧
ÒÛ
Ø
ÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
×Ø
Ò
×
ÓÒ
o
Ñ
Ø
Ö
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×
Ó
È
o
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÆÓ
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Ò
ÒÓ
ÓÙÖ
ÓÒ
Ö
Ð
o
Ë
Ô
Ö
Ø
×
Ø
Ì
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
o
Æ
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
Ó
Ô
3⁄4
È
ÔÓ
ÒØ
Õ
3⁄4
È
̧
Û
Ó×
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ô
×
Ñ
Ò
ÑÙÑ o
ÖØ
×Ø
Ò
ÓÖ
Ó
Ô
3⁄4
È
Ô
ÓÒ
Ø
Õ
3⁄4
È
̧
Û
Ó×
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ô
×
Ñ
Ü
ÑÙÑo
ÀÓ ÑÓØ
Ø
×
Ø×
Ë
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ê
È
Ì
ÁËÌ
Æ
Ë
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
×
ÔÐ
Ý
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
Ø
×
Ö
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
××
Ò
ØÓ
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ØÈ
ÒÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ã
3⁄4
¿
̧
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
3⁄4
Ò
¿
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
Ð
××
×o
Ì
Ù×̧
Ý
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
Ö
Ô
1Ø
ÓÖ
Ø
Ö
× ÙÐØ̧
́È
μ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
Ø
×
Ö
Ô
̧
×
Ø
ÑÓ× Ø
ḈÒ
¿
3⁄4
μo
Ì
×
ÓÙÒ
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
ØÓ
ḈÒ
¿
μ
Ý
Ù×
Ò
ÑÓÖ
×ÓÔ
×Ø
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
́
ÔÔÐ Ý
Ð
Ò
¿
Ó
Ì
Ð
1⁄2o1⁄2o 1⁄2
Û
Ø
Ñ
Òμ
ÙØ
Û
Ö
×Ø
ÐÐ
Ö
ÖÓÑ
ÒÓÛ
Ò
Û
Ø
Ø
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×o
Ì
Ä
1⁄2o3⁄4o1⁄2
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÒÒ1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
o
È ÇÁÆÌ
Ë
Ì
È
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë ÇÍÊ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ò
1⁄2·
ÐÓ
ÐÓ
Ò
ḈÒ
¿
μ
Ö
̧
ËËÌ
Ë
Ô
Ö
Ø
¿Ò
Ô
1⁄23⁄4Ò
¿
¿Ò
Ô
1⁄23⁄4Ò
¿
Ê
Ù
3⁄4̧
À
Ö
Ç
Ñ
Ø
Ö
1⁄2
Ò
Ò
ÀÈ¿
ÁÒ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
3⁄4Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
À
1⁄4̧
ÙÖ
1⁄4
ÆÓ
¿
ÓÐÐ
Ò
Ö
áÒ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
¿
μ
Ã
ÖØ
×Þ
Ë
Ô
Ö
Ø
̧
ÒÓ
¿
ÓÐÐo
́3⁄4
·
1⁄2
Ó́1⁄2μμÒ
́3⁄4
·
¿
μÒ
ÌÓØ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
10

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
1⁄21⁄2
ÁÒ
Ì
Ð
1⁄2o3⁄4o 1⁄2̧
Û
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ø
×Ø
ÙÖÖ
ÒØÐ Ý
ÒÓÛÒ
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÒ
Ø
Ñ
Ü1
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ò
Ó
ÙÖ
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÙÒ
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø
¬ Ö×Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
×
ÔØ
Ö
ÒÓØ
×
́ÙÒÖ
Ð
Ø
μ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ× o
Ì
×
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ò
×
×
ÓÛ
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
Ø
Ñ
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×1
Ø
Ò
̧
Ö
× Ôo̧
Ò
Ó
ÙÖ
ÑÓÒ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
Ð
1⁄2o3⁄4o 3⁄4
ÓÒØ
Ò×
×ÓÑ
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÁÒ
Ø
¬Ö× Ø
Ð
Ò
̧
¬ ́Òμ
×
Ò
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
×Ð ÓÛÐÝ
ÖÓÛ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÚ
Ö×
Ó
Ø
ÖÑ
ÒÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Á
ÍÊ
1⁄2o 3⁄4o1⁄2
×ÔÖ
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Û
Ø
¿Ò
́1⁄23⁄4Ò
¿μ
1⁄2
3⁄4
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
́Ò
μo
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
Ú
Ò
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
ÃÙÔ
ØÞ
ÃÙÔ
o
Ì
Ä
1⁄2o3⁄4o3⁄4
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÒÒ1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
Ò
1×Ô
o
È ÇÁÆÌ
Ë
Ì
È
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë ÇÍÊ
¿̧
Ö
ØÖ
ÖÝ
áÒ
¿
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
¿
3⁄4
¬́Òμμ
Ö
1⁄4̧
·
1⁄4
¿̧
×
Ô
Ö
Ø
Ò
ḈÒ
3⁄4
¿
μ
Ò
áÒ
3⁄4
¿
μ
Æ
ÛØÓÒ
¿̧
Ñ
Ø
Ö
1⁄2
3⁄4Ò
3⁄4
3⁄4Ò
3⁄4
ÖÙ
̧
À
Ô
¿̧
ÓÒ
×Ô
Ö
áÒ
¿
μ
ḈÒ
¿
μ
ÀÈ
́Ö
o
1⁄2
Ô
3⁄4μ
¿̧
ÓÒ
×Ô
Ö
áÒ
Ô
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
¿
μ
ËÎ1⁄4
́Ö
o
Ö
1⁄2
Ô
3⁄4μ
Ò
3⁄4
·
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
·
Ò
Ö
̧
ÚÏ
ÚÒ̧
Ö
o
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡
·Ò
Ḉ
μ
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡
·Ò
á
μ
Ö
Ó
̧
Ö
o
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡
·áÒ
¿
μ
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡
·ḈÒ
¿
μ
È
1⁄4
Ì
×
ÓÒ
Ð
Ò
Ó
Ì
Ð
1⁄2o3⁄4o 1⁄2
Ò
ÜØ
Ò
Ý×
Ó
Û
Ò
Ø
Ø
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ó
ÙÖ
ÑÓÖ
Ø
Ò
¿Ò
3⁄4
·
Ø
Ñ
×
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ó×
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
×
Ú
ÖØ
×
Ö
3⁄4
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ó
ÙÖÖ
Ò
×
Ó
Ø
×
ÓÒ
1×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
×
ÓÒ
1Ð
Ö
×Ø
×Ø
Ò
×
́3⁄4
·Ó́1⁄2μμÒ
Ò
¿Ò
3⁄4́
Ò
×
Ú
Òμ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
Ö
3⁄4
̧Î×
o
Ú
Ò
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
̧
Ð
Ø
̈́È
μ
ÒÓØ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÖØ
×Ø
Ò
ÓÖ×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ð
Ñ
ÒØ
Ô
3⁄4
È
o
Ì
Ð
1⁄2o3⁄4o ¿
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
̈́È
μ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ò
¿1×Ô
̧
Ò
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø
ÓÒ
×
ÓÖ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ë
̧
×
̧
È
1⁄4o
ÙÑ
ØÖ
×
Ù
Ò
Ù
Ö
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ú
Ò
ÓÐÓÖ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø×
Ø
ÖÓ
ÓÐ ÓÖ
Ñ
Ø
Ö
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
«
Ö
ÒØ
Ó
Ð
Ó
Ö
×
o
Ä
Ø
́Òμ
ÒÓØ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
11

1⁄23⁄4
Âo
È
Á
ÍÊ
1⁄2o 3⁄4o3⁄4
Ò
ÔÓ
ÒØ×̧
ÑÓÒ
Û
Ø
×
ÓÒ
1
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ø
Ò
Ó
ÙÖ×
́
3⁄4
·
Ó́1⁄2μμÒ
Ø
Ñ
×o
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
Ø
Ø
Ø
ÖÓ
ÓÐÓÖ
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ó
ÙÖ
Ò
1
ÓÐÓÖ
Ò1
Ð
Ñ
ÒØÔ
ÓÒ
Ø
×
Ø
ØÛ
Ò
ØÛÓÔ
ÓÒ
Ø×
Ó
«
Ö
ÒØ
ÓÐÓÖ×o
ÁØ
×
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
3⁄4
́Òμ
Ò
¿
́Òμ
Ò
́Òμ
¿
Ò
3⁄4·Ḉ1⁄2μ
Ò
́Òμ
́3⁄4
1⁄2
3⁄4
μÒ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
o
Ì
Ä
1⁄2o3⁄4o¿
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
̈́È
μ̧
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖØ
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø
È
o
ÈÇÁÆÌ
Ë
Ì
È
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
ËÇÍÊ
ÈÐ
Ò
Ö̧
Ò
×
Ú
Ò
¿Ò
¿
Ë
̧
Ú
ÈÐ
Ò
Ö̧
Ò
×
Ó
¿Ò
Ë
̧
Ú
ÈÐ
Ò
Ö̧
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
3⁄4Ò
Ë
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ò
1⁄4
́ÑÓ
3⁄4μ
Ò
3⁄4
·¿
Ò
3⁄4·¿
×
̧
È
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ò
1⁄2
́ÑÓ
μ
Ò
3⁄4
·¿
Ò
3⁄4·
×
̧
È
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ò
¿
́ÑÓ
μ
Ò
3⁄4
·¿
Ò
3⁄4·1⁄2
¿
×
̧
È
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́
¿μ
Ò
3⁄4
́1⁄2
1⁄2
3⁄4
·
Ó́1⁄2μμ
È
1⁄4
ÁËÌÁÆ
Ì
ÁËÌ
Æ
Ë
ÁØ
×
Ó
Ú
ÓÙ×
Ø
Ø
ÐÐ
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ø
È
Ö
Ø
×
Ñ
̧
Ø
Ò
È
·1⁄2
o
Á
È
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
ÑÓ× Ø
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×̧
Û
Ú
Ø
Ø
È
·
¡
×
Ë
¿
o
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
×
¬Ü
Ò
Ò
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
̧Ø
ÒØ
ÑÒÑ
ÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1×Ô
×
Ø
Ð
×Ø
áÒ
1⁄2
μo
ÒÓØ
Ò
Ø
×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ý
́Òμ̧
ÓÖ
¿Û
Ú
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ËÎ1⁄4
áÒ
3⁄4
3⁄4
́
·3⁄4μ
μ
́Òμ
ḈÒ
3⁄4
μ
ÓÖ
¿̧
ËÓÐ ÝÑÓ×
Ò
Î
Ù
×Ø
Ð
×
ØØ
Ö
ÓÙÒ
̧
¿
́Òμ
a
́
Ò
1⁄4
¿
μ
ÁÒ
Ì
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
12

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
1⁄2¿
1⁄2o3⁄4o
̧
Û
Ð
×Ø
×ÓÑ
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÒÒ1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
̧
ÙÒ
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
Ø×
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ì
Ä
1⁄2o 3⁄4o
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÒÒ1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
È ÇÁÆÌ
Ë
Ì
È
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë ÇÍÊ
Ö
ØÖ
ÖÝ
áÒ
1⁄4
1⁄2
μ
ḈÒ
Ô
ÐÓ
Òμ
ËÌ1⁄41⁄2̧
ÃÌ1⁄4
ÁÒ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
ÐØ
¿
ÆÓ
¿
ÓÐÐ
Ò
Ö
́Ò
1⁄2μ
¿
Ò
3⁄4
ËÞ
Ñ
Ö
Ö
ÁÒ
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
á Òμ
ḈÒ
1⁄2·
Ô
ÐÓ
Ò
μ
ÈÊ
¿
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
ÁÒØ
Ö
×Ø
Ò
×
Ì
Ö
Ö
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
̧
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ñ
Ö
ÒØ
Ö×̧
ÙØ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓ
Ò¬Ò
Ø
×
Ø
Û
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
o
3⁄4o
Ò
Ö
×Ù
×
Ø×
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÒØ
Ò×
áÒ
1⁄4
3⁄4
μ
ÔÓ
ÒØ×
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ø
Ñ
Ö
×Ø
Ò
Ø
Ä
Ì
o
Ì
×
ÓÙÒ
ÓÙÐ
Ô
Ö
Ô×
ÑÔÖ ÓÚ
ØÓ
ÓÙØ
Ò
1⁄2
¿
o
¿o
ÓÖ ×Ù
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÁØ
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́¬Ò
Ø
μ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
·1⁄2
Ô
ÖØ×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Öo
ÁØ
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÕÙÓØ
Ò
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Ó
Ì
Ð
×
1⁄2o 3⁄4o1⁄2
Ò
1⁄2o 3⁄4o3⁄4
Ø
Ø
Ø
×
×
ØÖÙ
ÓÖ
3⁄4
Ò
¿o
ËÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
̧
Ã
Ò
Ò
Ã
Ð
ÃÃ
¿
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø
×
Ø×
È
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
Û
Ö
Ø
Ò
́1⁄2
3⁄4μ
Ô
Ô
ÖØ×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Öo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
ÓÖ
¿3⁄41⁄2
́×
̧
o
o̧
Ço
È
ÙÖ
Óμo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
Ð
Ö
̧
Ú
ÖÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ø
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
́
Ô
¿
3⁄4·Ó́1⁄2μμ
Ô
ÖØ×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ë
o
o
Æ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ð
×Ø
Ò
×
ÌÛÓ
ÒÙÑ
Ö×
Ö
×
ØÓ
Ò
ÖÐÝ
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
«
Ö
Ò
×
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ
o
Á
Ò
×
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
̧
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
Ø
Ò
ÖÐÝ
Ø
×
Ñ
×Ø
Ò
Ó
ÙÖ×
ÑÓÒ
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ò
3⁄4
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
Ö×
Ò
×
Ô
Ö
Ø
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ó×
×Ø
Ò
×
Ò
ÖÐÝ
ÕÙ
Ð
ØÓ
ÒÝÓ
Ò
Ó
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ó×
Ò
ÒÙÑ
Ö×̧
×
Ò
3⁄4
3⁄4
́1⁄2
1⁄2
·1⁄2
·
Ó́1⁄2μμ̧
×
Ò
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
ÅÈ
¿
o
o
Ê
Ô
Ø
Ò
Ð
×
ÁÒ
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÖ
ÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ñ
Ò
Ð
×
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø
ÓÖ
Ò×
×
Ø
Ó
Ò
Ð
×
́È
1Ë
Ö
Öμo
Ì
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò
¿1×Ô
×
Ø
ÑÓ× Ø
ḈÒ
¿
μ
o
ÁÒ
1×Ô
Ø
Ò
Ð
3⁄4
Ò
Ó
ÙÖ
áÒ
¿
μ
Ø
Ñ
×̧
Ò
ÐÐ
ÓØ
Ö
Ò
Ð
×
Ò
Ó
ÙÖ
Ø
ÑÓ× Ø
ḈÒ
3⁄4
μ
Ø
Ñ
×
ÈÙ
o
ÓÖ
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÐÐ
Ò
Ð
×
Ò
Ó
ÙÖ
áÒ
¿
μ
Ø
Ñ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
13

1⁄2
Âo
È
o
Ê
Ô
Ø
Ö
×
Ä
Ø
Ø
́Òμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
ÔÐ
×
Ò
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØÔ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ò
1×Ô
Ø
Ø
Ò
Ù
ÙÒ
Ø
Ö
ØÖ
Ò
Ð
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
áÒ
3⁄4
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
3⁄4
́Òμ
ḈÒ
¿
μ̧
Ø
¿
́Òμ
ḈÒ
¿
μ̧
Ø
́Òμ
Ø
́Òμ
Ó́Ò
¿
μ̧
Ò
Ø
́Òμ
¢
́
Ò
¿
μ
́
È
1⁄2̧
ÈË
1⁄4
μo
Å
Ü
ÑÙÑ1
Ò
Ñ
Ò
ÑÙÑ 1
Ö
ØÖ
Ò
Ð
×
Ó
ÙÖ
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
Ò
Ø
ÑÓ×Ø
¢́Ò
3⁄4
μ
Ø
Ñ
×
Ê Ë1⁄41⁄2
o
o
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ØÖ
Ò
Ð
×
Ä
Ø
Ì
́Òμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
ÔÐ
×
Ò
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
1×Ô
Ø
Ø
Ò
Ù
ØÖ
Ò
Ð
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ØÓ
Ú
Ò
ØÖ
Ò
Ð
Ì
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ë1⁄41⁄2̧
1⁄43⁄4
Ø
Ø
áÒ
1⁄2·
ÐÓ
ÐÓ
Ò
μ
Ì
3⁄4
́Òμ
ḈÒ
¿
μ
áÒ
¿
μ
Ì
¿
́Òμ
ḈÒ
¿·̄
μ
áÒ
3⁄4
μ
Ì
́Òμ
ḈÒ
3⁄4·̄
μ
Ì
́Òμ
¢
́
Ò
¿
μ
Ò
Ì
́Òμ
¢
́
Ò
¿
μ
Ó
Ö
o
Ë
Ñ
Ð
Ö
ØÖ
Ò
Ð
×
Ì
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ö
Ò
Ý
ØÖ
Ò
Ð
Ì
Ò
ÒÝ
Ò
¿̧
Ø
Ö
×
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ØÖ
ÔÐ
×
Ø
Ø
Ò
Ù
ØÖ
Ò
Ð
×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ì
o
ÓÖ
ÐÐ
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
Ȩ́
Û
Ó×
ÔÓ
ÒØ×̧
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÒÙÑ
Ö×̧
Ú
Ò
Ð
Ö
Ö Ó××
Ö
Ø
Ó̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1ØÙÔÐ
×
Ó
Ò
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ø
Ø
Ò
Ù
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
É
×
¢́Ò
3⁄4
μo
ÓÖ
ÐÐ
ÓØ
Ö
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
Ȩ́
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
×Ð
ØÐÝ
×Ù
ÕÙ
Ö
Ø
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÖÛ
×
ÓÑÓØ
Ø
ØÖ
ÔÐ
×
Ò
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
ḈÒ
¿
3⁄4
μ̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø
̧
ÄÊ
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
Ø
ØÖ
Ö
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×
Ø
Ñ Ó×Ø
ḈÒ
3⁄4
3⁄4
μ
ÌÌ
o
ÙÖØ
Ö
Ú
Ö
ÒØ×
Û
Ö
×ØÙ
Ò
Ö
1⁄43⁄4
o
o
Á×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
×̧
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
ÁÒ
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
ÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
̧
×
ḈÒ
3⁄4
1⁄21⁄43⁄4
μ
È Ì1⁄43⁄4
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ð
×Ø
¿
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ó
×
Þ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
áÒ
¿
3⁄4
μ
Ò
Ø
ÑÓ×Ø
Ò
3⁄4
¿
Ç ́Òμ
Ð
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
Ë
Ç
Ê
ÇË
1⁄2o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ò
Ó
ÙÖ
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ó
×
ÒÓØ
Ü
Ò
1⁄2·
ÐÓ
ÐÓ
Ò
o
3⁄4o
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
áÒ
Ô
ÐÓ
Òμ
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×o
¿o
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
ÔÓ
ÒØ
ÖÓÑ
Û
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×o
o
Ì
Ö
×
Ò
ÒØ
Ö
×
Ù
Ø
Ø
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
ÔÓ
ÒØ
ÖÓÑ
Û
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
×
Ñ
×Ø
Ò
o
o
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ò
̧
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ØÖ
ÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ò
Ø
Ò
Ð
×
́
ÓÖÖ
̧
Ö
Ó×̧
À
Ò
Ðμo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
14

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
1⁄2
o
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ñ
×
×
Ô
Ö
Ø
́ÓÒ
Ø
Ð
Ò
μ
×
Ø
Ð
×Ø
áÒμo
È
Ö
Ô×
Ø
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝÛ
ÒØ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ö
ÓÐÐ
Ò
Öo
o
Ì
Ö
×
ÒÓ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ú
ÖÝÛ
Ö
Ò×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
×1
Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ñ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
́
Ö
Ó×̧
ÍÐ
Ñμo
1⁄2o¿
ÇÄÇÊ ÁÆ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Á
Û
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÒØÓ
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÖØ×
́
o
o̧
Û
ÓÐÓÖ
Ø×
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐ ÓÖ× μ̧
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ô
ÖØ×
ÑÙ× Ø
ÓÒØ
Ò
ÖØ
Ò
ÙÒ
ÚÓ
1
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
×
̧
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ú
Ò
×Ø
Ò
o
Ì
ÔÖÓØÓØÝ
Ô
Ó
×
Ù
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
Ø
À
Û
Ö1
Æ
Ð× ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐ ÓÖ×
Ò
ÓÖ
ÓÐÓÖ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓÔ
ÓÒ
Ø×
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐ ÓÖ
Ì
Ò×Û
Ö
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ØÛ
Ò
Ò
o
Á
ÍÊ
1⁄2o ¿o1⁄2
Ì
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×
́
μ
Ø
ÑÓ×Ø
Ò
́
μ
Ø
Ð
×Ø
o
1
2
3
4
5
6
7
1
7
6
4
1
2
7
6
5
1
2
3
7
6
1
2
3
4
7
1
3
4
5
1
5
64
3
(i)
(ii)
2
5
Ä ÇËË
Ê
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ×̧
́
μ̧
Ò
1
ØÓ
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ
Ö
ÒØo
Ä
×Ø1
Ö
ÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
××
ÒÑ
ÒØ
Ó
Ð
×Ø
Ó
ÓÐ ÓÖ×
ØÓ
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ö
Ô
̧
ÓÖ
ÚÖØ
Ü
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÓÓ×
×
Ò
Ð
ÓÐÓÖ
ÖÓÑ
Ø×
Ð
×Ø
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓÚ
ÖØ
×
ÒØ
ØÓ
ÓØ
Ö
Ö
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ o
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
Ì
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ó
Ø
×Ô
̧
o
o̧
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐ ÓÖ×
Ò
ØÓ
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×Ô
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
o
ÈÓÐÝ
Ö
ÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ ×̧
̧
Ò
ØÓ
ÓÐÓÖ
ÐÐ
ÔÓ
Ò
Ø×
Ó
Ø
×Ô
×Ó
Ø
Ø
ÓÖ
ÓÐ ÓÖ
Ð
××
̧
Ø
Ö
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
15

1⁄2
Âo
È
×Ø
Ò
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ö
Ø
×Ø
Ò
o
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÖ
Ò
×Ø
Ò
×̧
́
1⁄2
μ̧
×
ÐÐ
ØÝÔ
Ó
Ø
ÓÐ ÓÖ
Ò
o
́Ì
×
Ñ
ÓÐÓÖ
Ò
Ñ
Ý
Ú
×
Ú
Ö
Ð
ØÝÔ
×oμ
ÖØ
Ó
Ö
Ô
Ì
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
Ö
Ô
o
Ô
ÓÒ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
×
1Ê
Ñ×
Ý
Ò
1×Ô
̧
ÓÖ
ÒÝ
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
1×Ô
Û
Ø
ÓÐÓÖ ×̧
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐÓÖ
Ð
××
×
ÓÒØ
Ò×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝ Ó
È
o
Ô
Ó
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
×
Ê
Ñ×
Ý
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
́
μ×
Ù
Ø
Ø
È
×
1Ê
Ñ×
Ý
Ò
́
μ1×Ô
o
Ö
Ì
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
Ö
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
o
ÇÊ
Á
Æ
ÁËÌ
Æ
Ë
Ì
Ð
1⁄2o ¿o1⁄2
ÓÒØ
Ò×
Ø
×Ø
ÓÙÒ
×
Û
Ò
Ó
Û
Ó
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
×o
ÐÐ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
×Ø
Ð
×
Ý×
Ó
Û
Ò
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ú
×ÓÑ
¬Ò
Ø
×Ù
Ö
Ô
×
Ó
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
o
Ë
1⁄2
́Öμ
ÒÓØ
×
Ø
×Ô
Ö
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ò
1×Ô
̧
Û
Ö
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
ÓÖ
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ño
Ì
Ä
1⁄2o¿o1⁄2
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×o
ËÈ
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë ÇÍÊ
Ä
Ò
3⁄4
3⁄4
ÈÐ
Ò
Æ
Ð×Ó Ò̧
Á×
ÐÐ
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÔÐ
Ò
3⁄4
3⁄4
Ï
ÓÓ
¿
¿1× Ô
1⁄2
Æ
1⁄43⁄4̧
ÓÙ1⁄43⁄4̧
Ê
Ì1⁄4¿
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
¿1×Ô
3⁄4
3⁄4
Ò
̧
È
ÖÐ
×
Ë
3⁄4
́Öμ
1⁄2
3⁄4
Ö
Ô
¿
Ô
¿
3⁄4
¿
Ë
Ñ
Ë
3⁄4
́Öμ
Ô
¿
Ô
¿
3⁄4
Ö
1⁄2
Ô
¿
¿
ËØÖ
Ù×
Ë
3⁄4
́Öμ
Ö
1⁄2
Ô
¿
Ë
Ñ
Ë
3⁄4
1⁄2
Ô
3⁄4
Ë
Ñ
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
1×Ô
Ò
̧
È
ÖÐ
×
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
1×Ô
1⁄4
1×Ô
́1⁄2
·
Ó́1⁄2 μμ ́1⁄2
3⁄4μ
́¿
·
Ó́1⁄2 μμ
Ï
1⁄2̧
ÄÊ
3⁄4
Ë
1⁄2
́Öμ
Ö
1⁄2
3⁄4
ÄÓÚ
¿
Æ
ÜØ
Û
Ð
×Ø
×
Ú
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ö
×ÙÐØ×
×ØÖÓÒ
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
À
Û
Ö1
Æ
Ð× ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ÕÙÓØ
Ò
Ø
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
×
Ø
ÓÒμo
1⁄2o
1
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ó
Ð
Ö
ÖØ
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐ
Ç3
1⁄41⁄4
Ò×Û
Ö
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ó×
Ý
Ü
Ø
Ò
×
Ö
×
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ð
Ö
ÖØ
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
o
3⁄4o
ÈÓÐÝ
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
ËØ
Ò
Ò
Ï
ÓÓ
ÐÐ
Ï
ÓÓ
¿
×
Ó
Û
Ø
Ø
Ø
ÔÓÐÝ1
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×
ØÛ
Ò
Ò
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ö
3⁄4
Ô
3⁄4
1⁄2
1⁄2
Ô
̧
Ø
Ö
×
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
ØÝÔ
́1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ö
μ
ËÓ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
16

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
1⁄2
Ø
Ð
×Ø1
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
×
Ø
Ð
×Ø
×
Ð
Ö
×
Ø×
Ô ÓÐÝ
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö̧
×
Ò¬Ò
Ø
ÐÓ
¿
o
¿o
Ò×
×
Ø×
Ö
Ð
Þ
Ò
ÒÓ
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ì
ÐÓÛ
Ö
́Ö
×Ôo
ÙÔÔ
Öμ
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ø
Ð
Ñ
Ò
́Ö
×Ôo
Ð
Ñ
×ÙÔμ
Ó
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ø×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
Ó
Ö
Ù×
Ö
ÖÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ö
3⁄4
̧
×Ö
1⁄2
o
Á
Ø
×
ØÛÓÒ
ÙÑ
Ö×
Ó
Ò
̧
Ø
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Ú
ÐÙ
×
ÐÐ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
×
Øo
Ä
Ø
Æ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò×
ØÝ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø̧
ÒÓ
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Û
×
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
o
ÖÓ
Ø
ÖÓ
Ò
Ë
Þ
ÐÝ
ËÞ
×
ÓÛ
Ø
Ø
1⁄4
3⁄43⁄4
¿
Æ
3⁄4
1⁄23⁄4
¿
o
Ì
Ö
Ô
Ó
Ð
Ö
×Ø
Ò
×
Ä
Ø
́È
μ
ÒÓØ
Ø
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
̧Û
Ø
Ø
ÛÓÚ ÖØ
×
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
×Ø
Ò
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ö
×Ø
×Ø
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
È
o
ÁÒ
Ø
ÔÐ
Ò
̧
́
1⁄2
́È
μμ
¿
Ó
Ö
ÚÖÝ
È
×
ÓÖ ×Ù
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÔÖ
Ò
×
Ø
ÓÒo
ÁØ
×
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø̧
́È
μ
×
Ú
ÖØ
Ü
Û
Ø
Û
Ö
Ø
Ò
¿
Ò
ÓÖ×
Ä
Î
o
Ì
Ù×̧
́È
μ
×
Û
Ö
Ø
Ò
¿
Ò
×̧
Ò
Ø×
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
ÑÓ× Ø
¿
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
3⁄4
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ× Ø
ÒØ
1⁄4̧
Û
Ú
́
́È
μμ
Í
ÄÁ
Æ
Ê
ÅË
ÌÀ
ÇÊ
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ò
ÓÐ
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÐÐ
̧
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
Ò
ÓÖ
ÒÝ
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
1×Ô
Û
Ø
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÓÐÓÖ ×̧
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ ÓÖ
Ð
××
×
Û
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
ÓÑ ÓØ
Ø
ÓÔÝÓ
È
o
Ì
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
×
Ð×
̧
Ò×Ø
Ó
ÓÑÓØ
Ø̧
Û
ÛÒØ
ØÓ
¬Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
̧
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝ ̧
Ó
È
o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
ÓÖ
×ÓÑ
×Ô
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÒ
Ò
×Ø
Ð
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
×ÙÐØ×̧
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Û
ÓÐÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Û
Ø
×ÙÆ
ÒØÐÝ
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ ×o
Ì
À
Û
Ö1Æ
Ð× ÓÒ1ØÝÔ
Ö
×ÙÐ Ø×
×
Ù××
Ò
Ø
ÔÖ
Ò
×Ù
×
Ø
ÓÒ
Ò
Ð×Ó
Ö
Ö
×
Ú
ÖÝ
×Ô
Ð
×
×
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
Û
È
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÓÒÐÝ
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×o
Ì
¬
Ð
̧
ÒÓÛÒ
×
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
1
ÓÖÝ
̧
Û
×
×Ø
ÖØ
Ý
×
Ö
×
Ó
Ô
Ô
Ö×
Ý
Ö
Ó×̧
Ö
Ņ̃
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
̧
ÊÓØ
×
Ð
̧
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
ËØÖ
Ù×
Å
·
¿̧
Å
·
̧
Å
·
o
ÓÖ
Ø
Ð×̧
×
ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
́
Ö
Ó×̧
Ë
ÑÑÓÒ×μ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ë
1⁄2
́Ö μ̧
Ø
×Ô
Ö
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ò
1×Ô
̧
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
·1⁄2
̧
Ó
Ö
Ú
ÖÝ
Ö
1⁄2
3⁄4
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ó
×
Ø
×
ÓÐ
ÓÖ
¿
Ò
Ö
1⁄2
Ô
¿
3⁄4o
́Ë
×μ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ×̧
́
μ̧
×ÙÆ
ÒØ
ØÓ
ÓÐÓÖ
ÒÝ
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
1×Ô
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
ÐÐ×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ò
ÒØØ
Ó
ÓØ
Ö
Ö
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐ ÓÖ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧
Û
Ø
×
Ø
Ñ
Ü1
ÑÙÑ
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ò
Ù
Ý
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ô
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
ÂÊ
Ø
Ø
́3⁄4μ
̧
Ò
Û
Ð×Ó
ÒÓÛ
Ø
Ø
́¿μ
¿o
́Ê
Ò
Ðμ
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÒÝ
¬Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ×
Ò
ØÓ
ÓÐ ÓÖ
ÒÝ
×Ý× Ø
Ñ
Ó
́Ô Ó××
ÐÝ
ÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
μ
×
×
́Ó
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
17

1⁄2
Âo
È
ÕÙ
Ð
Ö
μ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
×
×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ò
ÒØ
ØÓ
ÓØ
Ö
Ö
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐ ÓÖ̧
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
ÒÓ
Ø
Ö
×
×
ØÓÙ
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Á
×Ù
Ò
ÙÑ
Ö
Ü
× Ø×̧
Ø
ÑÙ×Ø
Ø
Ð
×Ø
o
o
́
Ö
Ñμ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÒÝ
¿1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ò
Ù
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×
3⁄41Ê
Ñ×
Ý
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ì
×
×
ÒÓÛ Ò
ØÓ
Ð×
ÓÖ
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Ò
ÓÖÖ
Ø
ÓÖ
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
́Ë
Öμo
Á×
Ú
ÖÝ
¿1
Ð
Ñ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
¿1Ê
Ñ×
Ý
Ò
¿1× Ô
Ì
Ò×Û
Ö
×
Ò
Ò
Ø
ÆÖÑ
Ø
Ú
ÓÖ
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
Ì
o
o
́ËÓÐÝÑ Ó×
μ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø̧
Ò
×
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
̧
Ø
Ò
ÓÖ
ÒÝ
3⁄41
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
ÐÐ
Ø
Ò
3⁄4
¡
×
Ñ
ÒØ×
ÓÒÒ
Ø
Ò
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ñ ÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
Ñ ÔØÝ
ØÖ
Ò
Ð
ÆÓØ
Ø
Ø̧
Ò
Ø
Ö
Ó× 1ÃÐ
Ò1ËÞ
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
×
Ù××
Ò
×
Ø
ÓÒ
1⁄2o1⁄2
ÓÚ
μ̧
Û
Ú
́
μ
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
Ò×Û
Ö
ØÓ
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
Ò
Ø
ÆÖÑ
Ø
Ú
̧
Ù×
ÓÖ
ÒÝ
3⁄41
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ø
×
Ó
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ö
×
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
ØÖ
Ò
Ð
o
1⁄2o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ì
×
× ÙÖÚ
Ý×
×
Ù××
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ø
ÓÚ
o
È
̧Å
Ø
1⁄4
3⁄4
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
×
ÚÓØ
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÅÈ1⁄4
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
×
Ù
Ö
Ú
Ý
Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
1
ØÖÝ
̧
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
×Ø
ÖØ
Ý
Ø
ÅÓ×
Ö
ÖÓØ
Ö×o
È
¿
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
××
Ý×
ÓÚ
Ö
Ò
Ð
Ö
Ö
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÑÓ×ØÐÝ
Ó
×ÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð

ÚÓÖo
À
Ã
Ð
××
Ð
ØÖ
Ø
×
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ü
Ö
×
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÓÑÔÐ
Ø
Û
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ× o
ÃÏ
1⁄2
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÙØ
ÙÐ
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÖÝ
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
×ÓÑ
Ô
ÖØ
Ð
Ò×Û
Ö×
ÓÖ
Ò
Þ
ÒØÓ
ÐÐ
Ò
Ò
Ü
Ö
×
×o
È
× ÙÖÚ
Ý
ÙÐÐ
Ó
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×
Ý
Ø
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ö
Ó
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÂÌ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓÖ
Ø
Ò
ØÛÓ
ÙÒ
Ö
ÙÒ×ÓÐÚ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
Ö
Ô
ÓÐÓÖ
Ò
×̧
Û
Ø
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
Ð
×Ø
Ó
Ö
Ö
Ò
×
ØÓ
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÖÙ
3⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒØ
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ ×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
18

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
1⁄2
ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ê
Ê
Æ
Ë
ÆoÀo
ÒÒ
Ò
Ò
È
o
Ö
Ó×o
ÁÒØ
Ö
Ð
×Ø
Ò
×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
o
È
o
Ú
×̧
È
o
Ö
Ó×̧
Ò
Âo
È
o
Ê
Ô
Ø
×Ø
Ò
×
Ò
×Ô
o
Ö
Ô
×
ÓÑ
Òo̧
3⁄41⁄4
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄43⁄4
oÅo
Ö
Ó
Ò
Ëo
ÖÒ
Ò
Þ1Å
Ö
ÒØo
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
×Ô
ÒÒ
Ò
áÒ
¿
μ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ØÖ
Ò
Ð
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÐÓ
¿
Æo
Ð ÓÒo
Ê
×ØÖ
Ø
ÓÐÓÖ
Ò
×
Ó
Ö
Ô
×o
ÁÒ
Ë ÙÖÚ
Ý×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
Ë
Öo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝÈ
Ö×
×
̧1⁄2
¿̧
Ô
×
1⁄2ß¿¿o
Æo
ÐÓÒ
Ò
o
ÝÓÖ
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ñ
ÐÐ
×
Ñ
×Ô
×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÐØ
¿
o
ÐØÑ
Òo
ÇÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ö
Ó×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ë1⁄41⁄2
È
oÃo
ÖÛ
Ð
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Øo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
1⁄2ß
o
ÌÌ
Ìo
Ù Ø×Ù̧
Ào
Ì
Ñ
̧
Ò
Ìo
Ì
Ó
ÙÝ
Ñ
o
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
×Ø
Ò
×
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÓÑÑ ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
¿1⁄4
ß¿¿1⁄2̧
1⁄2
o
Ú
o
Ú
×o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÖØ
×Ø
Ò
ÓÙÖ
Ô
Ö×
Ò
¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×
Øo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
1⁄2
ß
3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
o
Ð
ÒØ ÓÚ
Ò
Îo
Ð
ÒØo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ð
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
Ø
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
¿
o
ÒÒ
̧
o
ÒÒ
̧
Ò
o
ËØ
ÒØÓÒo
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Ó
Ò
×1
×Ø
Ò
×Ù
×
Ø
Ò
Ö
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
ÁÁo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ë
Ëo
o
Ù ÖÖ̧
o
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
ÆoÂ o
o
ËÐÓ
Ò
o
Ì
ÓÖ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÑo
Ø
̧
3⁄4
¿
ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÈ1⁄4
È
o
Ö
××̧
ÏoÇoÂo
ÅÓ×
Ö̧
Ò
Âo
È
o
Ê
×
Ö
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
Ø ÖÝo
3⁄41⁄41⁄4
o
Ö
3⁄4
È
o
Ö
××o
Û
×
Ò
Ö
Î
ÖÑÙØÙÒ
ÚÓÒ
Ö
Ó×
Ò
È
Ù×
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
o
È
o
o
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÔØo
Ó
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
Ì
Ò
Ð
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ö
ÙÒ1
×
Û
̧
1⁄2
3⁄4o
Ö
3⁄4
È
o
Ö
××o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÓÒ
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ø
Ò
×
Ò
¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿
1⁄2ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Ö
È
o
Ö
××o
ÇÒ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÙ Öo
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
́
Ù
Ô
×Ø̧
1⁄2
μ̧
ÓÐÝ
ËÓ
o
Å
Ø
o
ËØÙ
×̧
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ö
1⁄43⁄4
È
o
Ö
×
×
o
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß
1⁄21⁄4̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê Ë1⁄41⁄2
È
o
Ö
××̧
o
ÊÓØ
Ò
ÃoÂ o
ËÛ
Ò
ÔÓ
Ðo
Ì
Ö
Ò
Ð
×
Ó
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ö
ÓÖ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ò
¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Øo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
19

3⁄41⁄4
Âo
È
Ì
Åo
ÓÒ
Ò
o
ÌÓØ
o
Ê
Ñ×
Ý 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
Ö
Ø1
Ò
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
×Ô
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Î1⁄4¿
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
È
o
Î
Ð ØÖo
ÈÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ ÔØÝ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ ×o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Âo Ào
ÓÒÛ
Ý̧
ÀoÌ o
ÖÓ
Ø̧
È
o
Ö
Ó×
Ò
ÅoÂoÌo
ÙÝo
ÇÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
Ð
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÓÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ ×o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
ÁÁo
Ë
Öo̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
·
1⁄4
Ão
Ð
Ö
×ÓÒ̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Äo
Ù
×̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÙÖÚ
×
Ò
×ÙÖ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
1⁄4
o
o
Ö
Òo
ËÝÐÚ
×Ø
Ö3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
1⁄4
Ão
o
Ð
Ñ
ÖÖ
o
ÇÒ
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
¬Ú
1×Ô
o
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÓÙ1⁄43⁄4
o
ÓÙ Ð×ÓÒ o
1⁄2
1
ÓÐÓÙ Ö
Ò
Ó
¿1×Ô
ÓÑ
ØØ
Ò
×Ø
Ò
ÓÒ
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
¿ß
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÖÓ
ÀoÌ o
ÖÓ
Øo
ÁÒ
Ò
Ò
ÒØ×o
ÙÖ
̧
¿1⁄4
3⁄43⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒ
Ò
È
oÏo
Ë
ÓÖo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ̧Á
Á
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿
ß
3⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Ë
¿
Âo
×
Ñ
Ò
o
Ë
ÛÝ
Öo
Ì
Ö
Ü
×Ø
Ò
1⁄2¿
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß3⁄41⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
×
o
×
ÞÑ
o
ÙÖØ
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ò
×Ô
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
1⁄2
Æo
o
ÖÙ
Ò
Ò
È
o
Ö
Ó×o
ÓÐ ÓÙÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
Ö
Ô
×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ ×o
Æ
ÖÐo
o
Ï
Ø
Ò×
o
ÈÖÓ
o
Ë
Öo
̧
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
1⁄2o
Ý
Ìo
Ýo
ÁÑÔ ÖÓÚ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
1×
Ø×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
¿
¿ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
Ö
1⁄2
o
o
Ö
o
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÝ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o
ÇÜ
ÓÖ
ËÖ
o
́3⁄4 μ̧
3⁄4
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
ÙÑ 1⁄41⁄4
o
ÙÑ
ØÖ
×
Ùo
ÈÐ
Ò
Ö
×
Ø×
Û
Ø
Û
ÑÔ ØÝ
Ó
Ò
Ú
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ ×o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿
¿ß1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
o
Ð
×
Ò
È
o
Ö
Ó×o
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ô×
Ù
Ó
Ö
×o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ ØÙ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ ̧
ÚÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐ ÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
ß1⁄21⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
1⁄2
È
o
Ö
Ó×̧
È
o
×
Ù ÖÒ̧
Ò
o
ÙÖ
o
Å
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÓÒ
Ð×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ×o
ËÁ
Å
Âo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿3⁄4
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ÈÊ
¿
È
o
Ö
Ó×̧
o
ÙÖ
̧
Âo
È
̧
Ò
Áo
o
Ê ÙÞ×
o
Ì
Ö
Ö
Ú
×
Ø
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄21⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Å
·
¿
È
o
Ö
Ó×̧
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Áo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ̧
1⁄2
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
¿o
Å
·
È
o
Ö
Ó×̧
Êo Äo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÁo
ÁÒ
o
À
Ò
Ð̧
Êo
Ê
Ó̧
Ò
Îo Ìo
ËÓ×̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ¬ Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
Ë
Ø×̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4
ß
o
Å
·
È
o
Ö
Ó×̧
Êo Äo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÁÁo
ÁÒ
o
À
Ò
Ð̧
Êo
Ê
Ó̧
Ò
Îo Ìo
ËÓ×̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ¬ Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
Ë
Ø×̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
̧
Ô
×
ß
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
20

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
3⁄41⁄2
À
1⁄4
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö
Ò
È
o
À
Ò
Ðo
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄23⁄4ß¿1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÀÈ
È
o
Ö
Ó×̧
o
À
Ö×ÓÒ ̧
Ò
Âo
È
o
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ä
Ó
ÅÓ×
Ö
ÓÙØ
Ö
Ô
Ø
×1
Ø
Ò
×
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
ß
̧
1⁄2
o
Ð
o
Ð
×o
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
¿
3⁄4
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2¿1⁄2̧
1⁄2
o
ÐÐ
È
o
oÌo
o
ÐÐ
ÓØØo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ð
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
Ø
Å
Ø
o
o
Ë
o
ÀÙÒ
Öo̧
1⁄2
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÄËË
¿
È
o
Ö
Ó×̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
o
Ë
ÑÑ ÓÒ×̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
××
Ø
ÓÒ
Ö
Ô
×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×o
ÁÒ
o
ËÖ
Ú
×Ø
Ú
̧
ØÓÖ̧
Ë ÙÖÚ
Ý
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
Ó ÖÝ̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿̧
Ô
×
1⁄2¿
ß1⁄2
o
Ä
Î
È
o
Ö
Ó×̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
Ão
Î
×ÞØ
Ö
ÓÑ
o
ÓÐ ÓÖ
Ò
×
Ó
Ö
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÅÈ
¿
È
o
Ö
Ó×̧
o
Å
̧
Ò
Âo
È
o
Æ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ð
×Ø
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÓÑ
Òo
ÈÖÓ
o
ÓÑ ÔÙ Øo̧
3⁄4
1⁄41⁄2ß
1⁄4
̧
1⁄2
¿o
È
1⁄2
È
o
Ö
Ó×
Ò
o
ÈÙÖ
Ýo
ËÓÑ
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄21⁄4
3⁄4
ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
È
1⁄4
È
o
Ö
Ó×
Ò
Âo
È
o
Î
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ø
Ñ
Ó
Ö
Ô
Ø
×Ø
Ò
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
È
È
o
Ö
Ó×
Ò
o
ÈÙÖ
Ýo
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝo
ÁÒ
ÊoÄo
Ö
Ñ
̧Å
o
Ö
ÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄4
ß
o
Ö
¿
È
o
Ö
Ó×o
ÈÖÓ
Ð
Ñ
1⁄4
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ö
È
o
Ö
Ó×o
ÇÒ
×
Ø×
Ó
×Ø
Ò
×
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ö
1⁄4
È
o
Ö
Ó×o
ÇÒ
×
Ø×
Ó
×Ø
Ò
×
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Å
Ý
Ö
Ì
Ù
o
o
Å
Øo
ÃÙØ
ØÓ
ÁÒØ o
ÃÓÞÐo̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
È
o
Ö
Ó×o
ÇÒ
×ÓÑ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
ØÓ
ÓÑ
ØÖÝo
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Ö
È
o
Ö
Ó×o
ÇÒ
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÒÒo
Å
Øo
ÈÙÖ
ÔÔ Ðo
Ë
Öo
ÁÎ̧
1⁄21⁄4¿
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Ë¿
È
o
Ö
Ó×
Ò
o
ËÞ
Ö
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖÝo
Ó ÑÔÓ×
Ø
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄4
¿ß
1⁄4̧
1⁄2
¿
o
Ë
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö
Ò
Ëo
Ë
Ò
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÖØ
×Ø1Ò
ÓÙÖ
Ô
Ö×
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Øo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
1⁄2
È
o
Ö
Ó×
Ò
o
ËÞ
Ö
×o
ÇÒ
×ÓÑ
ÜØÖ
ÑÙÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÒÒo
ÍÒ
Úo
Ë
o
Ù
Ô
×Øo
ÓØÚÓ×̧
Ë
Øo
Å
Ø
o̧
¿
¿ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄4»
1⁄2o
È
o
ÙÖ
Ò
Áo
È
Ð
×Ø
o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÙÖ
1⁄4
o
ÙÖ
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄2
ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ÙÖ
1⁄2
o
ÙÖ
o
Å
Ü
Ñ
Ð
Ò
Ô
Ò
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ò
ËØ
Ò
Ö
×Ý×Ø
Ñ×
Ò
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø×o
ËÁ
Å
Âo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ï
1⁄2
È
o
Ö
Ò
Ð
Ò
ÊoÅo
Ï
Ð×ÓÒ o
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
21

3⁄43⁄4
Âo
È
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÔÖÓÓ
Ó
Î
Þ×ÓÒÝ
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÐ Ðo
Ê
×o
ÓÙÒ
Ð
Á×Ö
Ð̧
Ë
Øo
̧
ß
̧
1⁄2
o
ÖÙ
3⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ËÔÖ
×̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄4
Ó
ÅË
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
o
Ë
Öo
Ò
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
3⁄4o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
Æ
Û
Ú
Û×
ÓÒ
×ÓÑ
ÓÐ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝo
ÓÐÐÓÕo
ÁÒØ
ÖÒ
Þo
Ì
ÓÖ
ÓÑ
Òo
́ÊÓ Ñ
̧
1⁄2
¿μ̧
Ì
ÓÑÓ
Á̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
¿1×Ô
o
Å
ØØo
Å
Ø
o
Ë
Ño
××
Ò̧
1⁄2
ß1⁄21⁄41⁄2̧
1⁄2
o
À
Ò
Ëo
À
Ò×
Òo
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ËÝÐÚ
×Ø
Ö
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
¬Ò
Ø
×
Øo
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
1⁄2
Ð
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
À
Ò
1⁄4
Ëo
À
Ò×
Òo
ÇÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
¿1×Ô
Û
Ø
ÓÙØ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÔÐ
Ò
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÔÐ
Ò
×o
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
À
Ö
Ào
À
Ö
ÓÖØ
o
ËÓÐ ÙØ
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
o
Ð
Ño
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
À
Ö
Ào
À
Ö
ÓÖØ
o
ÃÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ò
Ò
Ò
ÈÙÒ
ØÑ
Ò
Òo
Ð
Ño
Å
Ø
o̧
¿
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
À
Ã
Ào
À
Û
Ö̧
Ào
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ø
ÈÐ
Ò
o
ÀÓÐØ̧
Ê
Ò
ÖØ
2
Ï
Ò ×ØÓÒ̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
Ô
o
À
ÔÔ
×o
Û
×
Ò
Ö
Î
ÖÑÙØÙ Ò
ÚÓÒ
o
Î
Þ×ÓÒÝ
o
Ø
Å
Ø
o
o
Ë
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿ß
̧
1⁄2
o
ÀÓÖ
¿
Âo
o
ÀÓÖØÓÒ o
Ë
Ø×
Û
Ø
ÒÓ
Ñ ÔØÝ
1
ÓÒo
Ò
o
Å
Ø
o
ÙÐÐo̧
3⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
¿o
ÀÈ¿
Ào
ÀÓÔ
Ò
o
È
ÒÒÛ
ØÞo
Ù
ÒÖo
1⁄2
o
Â
Ö
×
Öo
ÙØ×
o
Å
Ø
o1Î
Ö
Ò̧
¿
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿
o
Á×Ñ 1⁄43⁄4
o
Á×Ñ
Ð
×
Ùo
Ê
×ØÖ
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
ÓÐÐ
Ò
Ö
1ØÙÔ Ð
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Â
Ñ
Êo
Â
Ñ
×ÓÒ o
Ö
Ø
ÓÒ
ØÖ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÂÊ
o
Â
×ÓÒ
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
ÓÐÓÖ
Ò
×
Ó
Ö
Ð
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
ÂÌ
Ìo Êo
Â
Ò×
Ò
Ò
o
ÌÓ
Øo
Ö
Ô
ÓÐÓ Ö
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×o
Ï
Ð
Ý 1ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÃÃ
¿
Âo
Ã
Ò
Ò
o
Ã
Ð
o
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
ÓÖ×Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄4ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
ÃÅ
ÄoÅo
Ã
ÐÐÝ
Ò
ÏoÇoÂo
ÅÓ×
Öo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
3⁄41⁄21⁄4ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÊ
3⁄4
ÄoÅo
Ã
ÐÐÝ
Ò
Êo
ÊÓØØ
Ò
Ö
o
Ë
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄4
1⁄2
ß
3⁄43⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÌ1⁄4
ÆoÀo
Ã
ØÞ
Ò
o
Ì
Ö
Ó×o
Ò
Û
ÒØÖÓÔÝ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ø
Ö
Ó×
×Ø
Ò
ÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧Ú
ÓÐÙÑ
¿
3⁄4
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄4
o
ÃÙÔ
oËo
ÃÙÔ
ØÞo
ÇÒ
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÔ
Ö
Ò
×
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×Ø
Ò
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ1
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
3⁄41⁄2
ß3⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÃÏ
1⁄2
Îo
ÃÐ
Ò
Ëo
Ï
ÓÒo
ÇÐ
Ò
Æ
Û
ÍÒ×ÓÐÚ
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÈÐ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÆÙÑ
Ö
Ì
ÓÖÝo
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Öo̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ ̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
22

ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
3⁄4¿
ÄÓÚ
¿
Äo
ÄÓÚ
×Þo
Ë
Ð
1
Ù
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Ø
Ë
o
Å
Ø
o
́ËÞ
μ̧
¿1⁄2
ß¿3⁄4¿̧
1⁄2
¿o
ÄÊ
3⁄4
o
o
Ä
ÖÑ
Ò
Ò
o
o
ÊÓ
Ö×o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ø
Ò
×
Û
Ø
Ò
×
Ø×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ÄÊ
Åo
Ä
Þ
ÓÚ
Ò
Áo
o
Ê ÙÞ×
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑÓØ
Ø
×Ù
×
Ø×o
ÁÒ
Êo Äo
Ö
Ñ
Ò
Âo
Æ
×
ØÖ
Ð̧
ØÓÖ×̧
Ì
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
È
ÙÐ
Ö
Ó×̧
ÁÁ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄43⁄4o
Ä
Ì
Ào
Ä
Ñ
ÒÒ
Ò
Ìo
Ì
Ð
o
ÈÓ
ÒØ
×
Ø×
Û
Ø
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Ø1⁄43⁄4
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÅÓØ
1⁄2
Ìo
ÅÓØÞ
Òo
Ì
Ð
Ò
×
Ò
ÔÐ
Ò
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
¬Ò
Ø
×
Øo
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄2o
Æ
1⁄43⁄4
Ço
Æ
Ù×
Ø
Òo
ÇÒ
Ø
×Ô
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÆÈÈ
·
1⁄43⁄4
o
Æ
ÚÓ̧
Âo
È
̧
Êo
È
Ò
×
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Ëo
Ë ÑÓÖÓ
Ò×
Ýo
Ä
Ò×
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó1
Ö
Ð
×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
1⁄23⁄4¿ß1⁄2¿3⁄4o
Ç3
1⁄41⁄4
È
o
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐo
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÖØ
̧
1
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÁÁ
Ö
Ô
Ñ
Ò
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
È
Âo
È
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝo
Ï
Ð
Ý1ÁÒØ
Ö×
o
Ë
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
ÇÔØ
Ño̧ÏÐ Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
È
¿
Âo
È
̧
ØÓÖo
Æ
Û
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿o
È
1⁄4¿
Âo
È
o
Å
ÔÓ
ÒØ×
Ó
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ù
Ý
Ô
Ó
Ò
Ø×Ø
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2¿
ß1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
È
oÏo
È
o
ÇÒ
1×
Ø×3
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿ß
̧
1⁄2
o
ÈÈ1⁄41⁄4
Âo
È
Ò
Êo
È
Ò
×
o
ÖÓÑ
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
Û
ÔÓ
ÒØ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
¿3⁄4
ß¿¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈË
1⁄4
Âo
È
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ê
Ô
Ø
Ò
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄23⁄4ß3⁄43⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ÈÌ 1⁄43⁄4
Âo
È
Ò
o
Ì
Ö
Ó×o
Á×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Øo
Ö
Ô
×
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÈÙ
o
ÈÙÖ
Ý
o
Ê
Ô
Ø
Ò
Ð
×
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿
¿ß
̧
1⁄2
o
Ê
Ù
3⁄4
Ço
Ê
ÙØØ
Öo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
o
Ð
Ño
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
ÊÌ1⁄4¿
Êo
Ê
Ó
Ò
o
ÌÓØ
o
ÆÓØ
ÓÒ
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ô
o
ÁÒ
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Ëo
×Ù̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÓ
Ñ
Ò1ÈÓÐÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë
Ço
Ë
Ö
ÑÑo
ÁÐÐ ÙÑ
Ò
Ø
Ò
×
Ø×
Ó
ÓÒ ×Ø
ÒØ
Û
Ø
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ñ
oÂo
Ë
ÑÑÓÒ×o
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ô
Ö
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ËÓ ÙØ
1
×Ø
ÖÒ
ÓÒ
o
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
ÓÒ
Öo
ÆÙÑ
Öo
1⁄2
̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2ß
o
Ë
Ñ
oÂo
Ë
ÑÑ ÓÒ×o
Ì
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ô
Ö
o
Âo
Ù× ØÖ
Ðo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ë
Öo
̧
3⁄41⁄2
¿ß
1⁄4̧
1⁄2
o
ËÓ
o
ËÓ
Öo
Ë
Ü1Ö
Ð
Þ
Ð
×
Ø
Ü
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
¿
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
23

3⁄4
Âo
È
ËËÌ
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
o
ËÞ
Ñ
Ö
̧
Ò
ÏoÌo
Ì
ÖÓØØ
Öo
ÍÒ
Ø
×Ø
Ò
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
o
ÓÐ ÐÓ
×̧
ØÓÖ̧
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ñ
ÈÖ
××̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4
¿ß¿1⁄4¿o
ËËÌ1⁄41⁄2
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ëo
Ë ÑÓÖÓ
Ò×
Ý̧
Ò
o
Ì
Ö
Ó×o
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
ÓÙÒ
ÓÖ
1×
Ø×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËØ
Êo
ËØ
Ò
Ö
o
ËÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ
1⁄4
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
́
Ð×Ó
ÓÒØ
Ò×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ý
Ìo
ÐÐ
Ò
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
Ñ
Ö
oμ
Ë Ì1⁄41⁄2
Âo
Ë ÓÐÝ ÑÓ×
Ò
o
ÌÓØ
o
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
3⁄4
ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËÎ1⁄4
Âo
ËÓÐ ÝÑ Ó×
Ò
Îo
Î
Ùo
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
×
Ø×o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧
ÚÓÐÙ Ñ
¿
3⁄4
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄4
o
ËÎ1⁄4
Ão
ËÛ
Ò
ÔÓ
Ð
Ò
È
oÎ ÐØÖo
Ì
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
×Ô
Ö
×o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
3⁄4
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄4
o
ËÝÐ
Âo Âo
ËÝ ÐÚ
×Ø
Öo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
3⁄4
¿o
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
Ì
Ñ
×̧
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
ËÝÐ
¿
Âo Âo
ËÝ ÐÚ
×Ø
Öo
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
1⁄21⁄2
1⁄2o
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
Ì
Ñ
×̧
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ËÞ
Äo
o
ËÞ
ÐÝo
Å
×ÙÖ
Ð
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Ò
×
Ø×
Û
Ø
ÓÙØ
×ÓÑ
×Ø
Ò
×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
3⁄41⁄2¿ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
ÌÓØ
o
ÌÓØ
o
Ì
×
ÓÖØ
×Ø
×Ø
Ò
ÑÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
¿¿ß¿
̧
1⁄2
o
Ì ÓØ1⁄41⁄2
o
ÌÓØ
o
ÈÓ
ÒØ× Ø
×ÛØ
Ñ
Ò
Ý
1×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÌÎ
o
ÌÓØ
Ò
È
oÎ
ÐØÖo
ÆÓØ
ÓÒ
Ø
Ö
Ó×1ËÞ
Ö
×
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÍÒ
3⁄4
È
o
ÍÒ
Öo
3⁄4Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
Ö
Ø
ÓÒ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿¿
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Î
Ð
È
oÎÐ ØÖo
ÇÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Øo
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿1⁄4
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
Î
×
Ão
Î
×ÞØ
Ö
ÓÑ
o
ÇÒ
Ð
Ö
×Ø
Ò
×
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÚÏ
È
oÚ
Ò
Ï
Ñ
Ð
Òo
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
×
ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
ÓÙÖo
ØÖ
Ð
Ö
ÓÑ o̧
1⁄4
ß
̧
1⁄2
o
ÏÓÓ
¿
oÊo
Ï
ÓÓ
ÐÐo
×Ø
Ò
×
Ö
Ð
Þ
Ý×Ø
×
Ó
Ú
Ö
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
Ó ÖÝ̧
1⁄2
1⁄2
ß3⁄41⁄41⁄4̧
1⁄2
¿o
ÏÏ
È
oÊo
Ï
Ð ×ÓÒ
Ò
Âo
o
Ï
×
Ñ
Òo
ËÝ ÐÚ
×Ø
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÒ
×
Ø
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿
3⁄4
ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
Î
3⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
Ò
Ëo
Î
Ö
o
Ì
ÓÐ ÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
Ò
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
¿1⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
24

3⁄4
È
ÃÁÆ
Æ
ÇÎ
ÊÁÆ
ÓÖ
×
ÌÓØ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ø
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
Ø
Ú
ÐÓÔ1
Ñ
ÒØÓ
Û
Û
×
× ØÖÓÒ
ÐÝ
ÒÙ
Ò
Ý
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ý
ÖÝ× Ø
Ð1
ÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ö
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ú
Ò
Ó
Ý
Ão
ÊÓÙ
ÐÝ
×Ô
Ò
̧
Ø
Ò×
ØÝÓ
Ò
Ö
1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ö
Ø
Ó
ØÛ
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o1⁄2
Û
¬Ò
Ø
×
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÓÖ ÓÙ×Ð Ý
Ò
Ú
Ò
Ó
Ù
Ò
ØÓ
Ø
Ò
Ó
ÛÒ
Ò×
ØÝ
ÓÙÒ
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4
Û
ÓÒ×
Ö
Ô
Ò
×
Ò̧
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
̧
ÓÙÒ
ÓÑ
Ò×o
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o¿
×
ÚÓØ
ØÓ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ð
ØÝ
o
ÁÒ
Ë
1
Ø
ÓÒ
3⁄4o
Û
Ñ
ØÓÙÖ
ØÓ
×Ô
Ö
Ð
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o
Û
×
Ù××
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÓÖ×
Ò
Ô
Ò
̧
Û
Ð
Ò
Ë
1
Ø
ÓÒ
3⁄4o
Û
Ò
Ú
×Ø
Ø
×ÓÑ
×
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
Ï
ÐÓ×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
3⁄4o1⁄2
Æ ËÁÌ
ÇÍÆ
Ë
ÇÊ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
ÁÆ
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Û
Ø
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖo
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
×
o
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
ÒÓØ
Ý
Ã́
μo
Ì
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ã́
μ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ó
×
×
ÒÓØ
Ý
Ã
£
́
μo
ÇÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ã́
μ
ÓÖ
×Ø
Ò
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
Û
×
Ø
Ü
Ü
3⁄4
o
×
ÐÐ
Ó ÑÓØ
Ø
ÓÔÝ
Ó
o
Ì
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
·
Ó
Ø
×
Ø×
Ò
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
·
̧
3⁄4
̧
3⁄4
o
Ì
×
Ø
·́
μ
×
ÐÐ
Ø
«
Ö
Ò
Ó
Ý
Ó
o
ÒÓØ
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÐÐ
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ò̧
Ò
·
Ö
×
ÐÐ
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ö
́Ö
1⁄4μo
Á
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
Ø
Ò
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
Ý
£
Ó
×
Ü
3⁄4
Ü
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
o
Ì
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ø
×
Ø×
Ò
×
¬Ò
Ý
́
μ
Ò
±
·
±
·
±
Ä
ØØ
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÒØ
Ö
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
×
Ó
o
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
25

3⁄4
o
×
ÌÓØ
Ä
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ì
×
Ø
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ú
Ò
×
Ø
Ò
Ý
Ð
ÐÚ
ØÓÖ×
Ó
Ð
ØØ
o
È
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
×
Ø×
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ö
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
×
Ó
ÒØo
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
×
Ø×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
×
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
o
Ì
ÚÓ ÐÙÑ
́Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
μ
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
×
ÒÓØ
Ý
Î
́
μo
ÁÒ
Ø
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ù×
Ø
Ø
ÖÑ
Ö
Ò
Ø
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
́
μo
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
×
Ø
Ä
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒǾ
Ñ
ÐÝ
Ó
×
Ø×
Ú
Ò
¬Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
μ
Ò
×
Ø
Û
Ø
¬Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
Ì
ÒÒ
Ö
Ò×
ØÝ
ÒÒ
́
μ̧
ÓÙØ
Ö
Ò×
ØÝ
ÓÙØ
́
μ̧
Ò
Ò×
ØÝ
́
μ
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
Ó
Ö
¬Ò
Ý
ÒÒ
́
μ
1⁄2
Î
́
μ
3⁄4
Î
́
μ
ÓÙØ
́
μ
1⁄2
Î
́
μ
3⁄4
Î
́
μ
Ò
́
μ
1⁄2
Î
́
μ
3⁄4
Î
́
μ
́Á
ÓÒ
Ó
Ø
× ÙÑ×
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
×
×
Ú
Ö
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ò×
ØÝ
×
Ò¬Ò
Ø
oμ
Ì
ÐÓÛ
Ö
Ò×
ØÝ
Ò
ÙÔÔ
Ö
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ö
Ú
Ò
Ý
Ø
Ð
Ñ
Ø×
́
μ
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
ÒÒ
́
μ̧
·
́
μ
Ð
Ñ
×
Ù
Ô
1⁄2
ÓÙØ
́
μo
Á
́
μ
·
́
μ̧
Ø
Ò
Û
ÐÐ
Ø
ÓÑ ÑÓÒ
Ú
ÐÙ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
ÒÓØ
Ø
Ý
́
μo
ÁØ
×
×
ÐÝ
×
Ò
Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Ö
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ó
Ø
Ó
Ó
Ø
ÓÖ
Òo
Ì
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
ǼÃμ
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
ØÝ
́Ãμ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
́ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Øμ
Ã
Ö
¬Ò
Ý
ǼÃμ
×
Ù
Ô
·
́Èμ
È
×
Ô
Ò
Ó
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
Ò
́Ãμ
Ò
́
μ
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
Ì
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Æ
Ì
́Ã μ̧
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Æ
Ä
́Ã μ̧
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
ØÝ
Ì
́Ã μ̧
Ò
Ð
ØØ
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
ØÝ
Ä
́Ãμ
Ö
¬Ò
Ò
ÐÓ
ÓÙ× ÐÝ
̧
Ý
Ø
Ò
Ø
× ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ò
Ò¬ÑÙ Ñ
ÓÚ
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ã
Ò
ÓÚ
Ö
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ã̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÁØ
×
Ó
Ú
ÓÙ×
Ø
Ø
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Æ
Ä
́Ãμ
Ò
Ä
́Ã μÛ
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò×Ø
Ó
× ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ò
Ò¬ÑÙÑo
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÖÓ
Ñ
Ö̧
Ø
×
Ñ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
Ð
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×o
Ö
Ð
Ø
ÐÐ
Ú
Ò
×
Ø
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ë
Ú
ÔÓ×
Ø
Ú
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
̧
Ø
Ö
Ð
Ø
ÐÐ̧
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
×
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ̧
××Ó
Ø
ØÓ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ó
Ë
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ó×
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ø
Ö
ÐÓ×
Ö
ØÓ
×
Ø
Ò
ØÓ
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ð
Ñ
ÒØÓ
Ëo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
26

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
3⁄4
ÃÆÇÏÆ
Î
ÄÍ
Ë
Ç
È
ÃÁÆ
Æ
ÇÎ
ÊÁÆ
ÆËÁÌ Á
Ë
Ô
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×Ô
¬ÐÐ
Ö×̧
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
Û
×Ô
¬
Ó
×
ÓÖ
Û
Ø
Ô
Ò
ÓÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×
Ú
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
o
Ì
Ó
×
ÓÖ
Û
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
×
Ò
Ó
ÛÒ
Ö
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o1⁄2o
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o1⁄2
Ó
×
Ã
ÓÖÛ
ǼÃμ
×
ÒÓÛÒo
Ç
ÍÌÀÇÊ
Ë
Ö
Ð
Ì
Ù
3⁄4̧
Ôo
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ó
Ö
Ø
Ò
Ð
Äo
×
ÌÓØ
À
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Äo
×
ÌÓØ
À
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
Ò1
ÓÒ
́
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ḈÒμØÑ μ
ÅÓÙÒØ
Ò
Ë
ÐÚ
ÖÑ
Ò
Ã
¿
ÐÐ
Ò
¿
À
Ð
×
À
Ð
ÌÖÙÒ
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
o
Þ
Þ
Ï
Ú
Ǽ
3⁄4
μ
Ô
1⁄23⁄4o
Ì
ÐÓÒ
×Ø
Ò
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ǽ
¿
μ
Ô
1⁄2
×
Ò
ÓÒ¬ÖÑ
Ö
ÒØÐÝ
Ý
À
Ð
×o
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Ö
Ò
Ø
×
Ò×
ØÝ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÐ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
1
ÒØ
Ö×
Ó
Ù
Ð
ØØ
o
Ï
×
Ù××
Ø
×Ô
Ö
Ô
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ò
ÜØ
×
Ø
ÓÒo
ÓÖ
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ø
Ó
×
Ò
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o1⁄2̧
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ò
Ú
Ò
ÓÒÐ Ý
Ý
Ö
Ø
Ö
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÖÑÙÐ
×o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø̧
Û
Ø
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÑÓ
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝÓ
×
ØÛØ
Ò
¬
ÒØ
Ú
ÓÐ ÙÑ
Ò
Ð×Ó
¬Ò
o
o
Þ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
́×
Ã
¿
μ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÝÐ
Ò
Ö
×
Ô
1⁄23⁄4̧
Ø
Ø
×̧
Ò¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÝÐ
Ò
Ö×
ÒÒÓØ
Ô
ÑÓÖ
Ò×
ÐÝ
Ø
Ò
Ø
Ö
×
o
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ÝÐ
Ò
Ö×
Ó
ÒÝ
¬Ò
Ø
Øo
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Äo
×
ÌÓØ
́×
̧
Ôo
1⁄2
¿
μ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
ǼÃμ
́Ãμ
À́Ãμ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μ
́3⁄4o 1⁄2o1⁄2μ
Û
Ö
À́Ãμ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ó
Ü
ÓÒ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ão
Ì
×
ÓÙÒ
×
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
×̧
Ò
Ø
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
ǼÃμ
Æ
Ì
́Ãμ
Æ
Ä
́Ãμ
́Ãμ
À́Ãμ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
£
́
3⁄4
μ
Ì
Ô
Ò
Ò×
Ø
×
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ò
Ì
Ð
3⁄4o1⁄2o1⁄2
Ú
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÙØ
Ð
Þ
Ò
Ø
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒo
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
́3⁄4o 1⁄2o1⁄2μ
ÓÐ
×
ÓÖ
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
Ò
Ø
×
×
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ý
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Û
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
́×
̧
Ôo
1⁄2
μ
Ä
Ø
́Ãμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ö
Ó
Ü
ÓÒ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ão
Ä
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
ØÛÓ
ÓÔ
×
Ó
Ã
ÖÓ××o
Ì
Ò
́
μ
́Ãμ
́Ãμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
27

3⁄4
o
×
ÌÓØ
Ì
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ò
Ö
Ó××
ÓØ
Ò
Ò
Ò
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
o
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ó
ÒÓØ
ÖÓ××̧
Ø
ÓÐÐÓÛ×
Ø
Ø
Ì
́Ãμ
́Ãμ
́Ãμ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μ
Ò̧
Ø
×
ÓÙÒ
×
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
×̧
Ò
Ø
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ì
́Ãμ
Ä
́Ãμ
́Ãμ
́Ãμ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
£
́
3⁄4
μ
́3⁄4o 1⁄2o3⁄4μ
×
ÓÒ
Ø
×̧
ÅÓÙÒØ
Ò
Ë
ÐÚ
ÖÑ
Ò
Ú
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ì
́Ãμ
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ò1
ÓÒ
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
o
Ð×Ó
Ø
Ð
××
Ð
Ö
× ÙÐØ
́
3⁄4
μ
3⁄4
Ô
3⁄4
Ó
Ã
Ö×
Ò
Ö
́×
3⁄4̧
Ôo
μ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒo
ÇÒ
ÓÙÐ
ÜÔ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
¬
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÔÔ
Ö
ÒØ
Ú
ÒØ
×
ÒÓØ
Ò
ÜÔÐÓ
Ø
×Ó
Ö
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
3⁄4o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×Ô
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
¿
×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o3⁄4o
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o3⁄4
Ó
×
Ã
3⁄4
¿
ÓÖ
Û
Æ
Ä
́Ãμ
×
ÒÓÛÒo
Ç
Æ
Ä
́Ãμ
ÍÌÀÇÊ
Ü
Ü
1⁄2
Ü
¿
́
1⁄2μ
́¿
3⁄4
μ
1⁄2
3⁄4
Ð
Ü
Ü
1⁄2
Ü
1⁄2
·
Ü
3⁄4
·
Ü
¿
3⁄4
ÓÖ
1⁄4
1⁄2
3⁄4
́
3⁄4
μ
́
¿
¿
3⁄4
·3⁄4
1⁄2μ
ÓÖ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́
¿
3⁄4
·3⁄4
¿μ
́
3⁄4
·3⁄4
μ
ÓÖ
1⁄2
¿
Ï
ØÛÓ ÖØ
Ü
Ô
́Ü
1⁄2
μ
3⁄4
·́
Ü
3⁄4
μ
3⁄4
·
Ü
¿
1⁄2
Ô
1⁄4
1⁄4¿¿3⁄4
Ï
ØÛÓ ÖØ
Ì
ØÖ
ÖÓÒ
1⁄2
1⁄4
¿
¿
ÀÓÝÐÑ
Ò
Ç
Ø
ÖÓÒ
1⁄2
1⁄2
1⁄4
¿
Å
Ò
ÓÛ×
Ó
ÖÓÒ
́
·
Ô
μ
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Á
Ó×
ÖÓÒ
1⁄4
¿
¿
Ø
Ò
À
Ò
Ù
Ó
Ø
ÖÓÒ
1⁄4
1⁄2
¿
¿¿
ÀÓÝÐÑ
Ò
Á
Ó×
Ó
ÖÓÒ
́
·
1⁄2
Ô
μ
1⁄4
3⁄41⁄4¿
Ø
Ò
À
Ò
Ê
ÓÑ
Ù
Ó
Ø
ÖÓÒ
́1⁄2
Ô
3⁄4
3⁄41⁄4μ
¿
1⁄4
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ê
ÓÑ
Á
Ó×
Ó
ÖÓÒ
́
Ô
1⁄23⁄4
1⁄4μ
¿1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Ù
́
¿
Ô
3⁄4μ
1⁄4
¿
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Ó
ÖÓÒ
́3⁄4
·
¿
Ô
μ
1⁄23⁄41⁄4
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Á
Ó×
ÖÓÒ
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Ù
Ó
Ø
ÖÓÒ
1⁄4
¿
¿3⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Á
Ó×
Ó
ÖÓÒ
́1⁄2
·
1⁄21⁄4
Ô
μ
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄41⁄2¿
Ø
Ò
À
Ò
Ì
ÖÙÒ
Ø
Ì
ØÖ
ÖÓÒ
3⁄41⁄4
¿1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄41⁄21⁄4
Ø
Ò
À
Ò
ËÒÙ
Ù
1⁄4
Ø
Ò
À
Ò
ËÒÙ
Ó
ÖÓÒ
1⁄4
1⁄41⁄2
Ø
Ò
À
Ò
ÐÐ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
3⁄4o1⁄2o 3⁄4
Ö
×
ÓÒ
Å
Ò
ÓÛ×
3×
ÛÓÖ
ÓÒ
Ö
Ø
Ð
Ð
ØØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ò
ØÖ
Ò
À1⁄41⁄4
o
Ï
ÑÔ
×
Þ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×Ô
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
28

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
3⁄4
×
Ù×× 3×
Ö
×ÙÐ Ø
Ø
Ø
Æ
Ä
́
¿
μ
Ô
1⁄2
×
Ø
×Ô
Ð
×
1⁄2
Ó
Ð
3×
Ø
Ó1
Ö
Ñ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
ÖÙ× ØÙÑ
Ó
Ø
ÐÐo
ÁÒ
À1⁄41⁄4
Ø
Ò
À
Ò
Ú
Ò
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Æ
Ä
́Ãμ
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
o
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ø
Ý
Ð
ÙÐ
Ø
Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ò×
Ø
×
Ó
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
3⁄4o1⁄2o 3⁄4
Ò
Ù
Ñ
ÒØ
Ý
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
×
Ù×
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ1
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ×o
ÁØ
×
Ò
ÒÓØ
Ý
Ð
Ò
ÊÓ
Ö×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Æ
Ì
́Ãμ
Æ
Ä
́Ãμ
́Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μμ
Ö
ÐÝ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
ÓÖ
ÝÐ
Ò
Ö
Ò
¿
×
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
×
Ã
Û
Ú
Æ
Ä
́
μ
Æ
Ä
́Ã μo
Ì
Ù×̧
Æ
Ä
́
μ
×
Ò
Ó
ÛÒ
Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ò×
ØÝÓ
Ø
×
×
×
ÒÓÛÒo
Æ
ÜØ̧
Û
Ö
ÐÐ
Ø
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ò
ÓÛ×
́×
ÊÓ
̧
Ôo
μ
Ø
Ø
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
×
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ø
Ó
Ý
1⁄2
3⁄4
́Ã
Ãμ
Ý
Ø
×
Ñ
Ú
ØÓÖ×
×
Ô
Ò
o
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
́
μ̧
Æ
Ì
́Ãμ
3⁄4
Æ
Ì
́Ã
Ãμ
Î
́Ãμ
Î
́Ã
Ãμ
Ò
Æ
Ä
́Ãμ
3⁄4
Æ
Ä
́Ã
Ãμ
Î
́Ãμ
Î
́Ã
Ãμ
́3⁄4o 1⁄2o¿μ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ã
×
ÒÓØ
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ã
Ã
o
o
̧Û
Ú
Ã
Ã
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ã
Ø
Ø
×
Ó
Ý
Ó
ÓÒ×Ø
ÒØ
Û
Ø
1⁄2̧
Ò
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
Ä
́Ãμ
ÓÖ
×Ù
Ó
Ý
×
Ö
Ù
ØÓ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
Ä
́
μ̧
Û
×
×Ø
Ð
×
ÓÖ
o
Ï
Ú
Ø
ÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
μ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ó×
Ó
́
μ̧
Ò
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o¿o
ÐÐ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò
ØÖ
Ò
Ë
¿
o
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o¿
ÃÒÓÛ Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
μ
Ò
Ä
́
μo
Æ
Ä
́
μ
Í ÌÀÇÊ
Ä
́
μ
Í ÌÀÇÊ
3⁄4
3⁄4
Ô
¿
Ä
Ö
Ò
3⁄4
¿
Ô
¿
Ã
Ö×
Ò
Ö
¿
Ô
1⁄2
Ù××
Ô
3⁄4
Ñ
3⁄4
1⁄2
ÃÓÖ
Ò
Ò
Ó ÐÓØ
Ö
Ú
3⁄4
3⁄4
Ô
ÐÓÒ
Ò
ÊÝ×
ÓÚ
3⁄4
1⁄2
Ô
3⁄4
ÃÓÖ
Ò
Ò
Ó ÐÓØ
Ö
Ú
3⁄4
Ô
¿
3⁄4
¿
Ô
¿
Ö
ÒÓÚ ×
Ò
Ê
Ý
×
ÓÚ
¿
Ô
¿
Ð
Ð
Ø
¿
1⁄21⁄4
Ð
Ð
Ø
¿
Ð
Ð
Ø
ÌÀ
Ã
ÈÄ
Ê
ÇÆÂ
ÌÍÊ
Ö
Ñ
Ö
Ó
Ã
ÔÐ
Ö
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ò
ÑÓ
ÖÒ
Ø
ÖÑ
ÒÓÐ Ó
Ý
×
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ǽ
¿
μ
Ô
1⁄2
o
ÖÐÝ
Ö
×
Ö
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
ØÛÓ
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
×Ô
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ú
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
29

¿1⁄4
o
×
ÌÓØ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ǽ
¿
μo
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ù×× 3×
Ö
×ÙÐ Ø
Ø
Ø
Æ
Ä
́
¿
μ
Ô
1⁄2
o
× ØÖÓÒ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
×Ø
1
Ð
×
Ò
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ö
×ØÖ
Ø
Ð
××
Ó
Ô
Ò
×
×
Ù
ØÓ
o
Þ
̧
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
Ò
Å
ÃÅ
1⁄2
o
Ì
Ý
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ô
Ò
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×ØÖ
Ò
×
Ó
ÐÐ×o
×ØÖ
Ò
Ó
ÐÐ×
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÕÙ
Ð
ÐÐ×
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ø
Ñ
ØÓÙ
×
ØÛÓ
ÓØ
Ö×o
Ì
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ǽ
¿
μÛ
×
Ú
Ò
Ý
ÅÙ
Ö
ÅÙ
¿
̧
Û
Ó
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ǽ
¿
μ
1⁄4
¿1⁄4
o
Ì
¬Ö× Ø
×Ø
Ô
ØÓÛ
Ö
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø×
ÙÐÐ
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Û
×
Ñ
Ò
Ø
ÖÐÝ
1⁄2
1⁄43×
ÝÄ
o
×
ÌÓØ
́×
3⁄4
μo
À
ÓÒ×
Ö
Û
Ø
Ú
Ö
×
Ó
Ø
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
Ö
Ð
Ø
ÐÐ×
Ó
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Ò
Ô
Ò
o
À
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Û
Ø
Ú
Ö
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
×
ÒÚÓÐÚ
Ò
ÒÓØ
ÑÓÖ
Ø
Ò
1⁄2¿
ÐÐ×
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
Ö
ÙÑ×
Ö
ÖÓÙÒ
ÐÐ
́Ø
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÐÐ
Ó
ÐÐ
Ò
Ø
1
ÒØ
Ö
Ù
Ð
ØØ
μo
À
×
Ö
ÙÑ
ÒØ
ÓÒ× Ø
ØÙØ
×
ÔÖÓ
Ö
Ñ
Ø
Ø̧
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
ÔÖ
Ò
ÔÐ
̧
Ö
Ù
×
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
ØÓ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×o
Ä
Ø
Ö̧
Ò
̧
×Ù
×Ø
Ø
Ø
Û
Ø
Ø
Ù×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö×
Ǽ
¿
μ
ÓÙÐ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Û
Ø
Ö
Ø
Ü
Ø
ØÙ
o
ÁÒ
1⁄2
1⁄4
Ïo1
o
À×
Ò
ÒÒÓÙÒ
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
À
×
ÔÔÖ Ó
×Ú
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ö
Ñ
ÔÖÓÔ Ó×
ÝÄ
o
×
ÌÓØ
o
ÍÒ
ÓÖØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
À×
Ò
3×
Ô
Ô
Ö
À×
¿
ÓÒØ
Ò×
×
Ò
¬
ÒØ
Ô×̧
×Ó
Ø
ÒÒÓØ
ÔØ
×
ÔÖÓÓ
o
À×
Ò
Ñ
ÒØ
Ò×
×
Ð
Ñ
Ó
Ú
Ò
ÔÖÓÓ
o
À
Ú
ÑÓÖ
Ø
Ð
Ò
À×
1⁄41⁄2
o
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÓÑ ÑÙÒ
ØÝÐ
Ó
×
Ø
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ò
Ø
Ó×
Ø
Ð×̧
ÓÛ
Ú
Öo
ÓÙØ
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
×
À×
Ò
̧
Ì
ÓÑ
À
Ð
×
Ð×Ó
ØØ
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
À
×
¬Ö× Ø
ØØ
ÑÔØ
À
Ð
3⁄4
Û
×
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×
ÓÒ
Ø
ÐÓÒ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
×Ô
̧
Û
×
Ù
Ð
ØÓ
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ý
Ö
Ð
Ø
ÐÐ×o
À
ÑÓ
¬
×
ÔÔÖÓ
Ò
×
Ú1
Ö
Ð
×Ø
Ô×
À
Ð
¿̧À
Ð
̧
À
Ð
̧
À
o
À
×
¬Ò
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ̧
ÛÓÖ
ÓÙØ
Ò
ÓÐÐ
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
Ö
Ù
Ø
×ØÙ
ÒØ
Ö
Ù×ÓÒ
Ò
À
̧
Ù×
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ý
Ö
Ó
ÖØ
Ò
ÐÓÒ
1ØÝÔ
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÐÐ×o
Ï
Ø
ÐÐ
Ò
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ ×̧
Ò
Ó
Ø̧
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö̧
×
××Ó
Ø
̧
ÓÒ×
×Ø1
Ò
Ó
ÖØ
Ò
Ø
Ö
Ö
Ú
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ó
×
Ó
Ñ
Ñ
Ó
ÒÚ ÖØ
Ü
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ô
ÖØ×
Ó
ÑÓ
¬
Ö
Ð
Ø
ÐÐ
Ó
o
ÓÑÔÐ
Ø
×
ÓÖ
Ò
ÖÙÐ
×
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
Ø
Ø
×
ÒØÓ
ÓÙÒØØ
Ú
ÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ø
«
Ö
ÒØ
Ô
ÖØ×
Ó
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö
Û
Ø
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
Û
Ø×o
Ì
×
ÓÖ
Ó
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö
Ò
Ø
1
ÒØ
Ö
Ù
Ð
ØØ
×
ÖØ
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
Û
À
Ð
×
Ø
×
ØÓ
ÔØ×o
Ì
Ý
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö×
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ò
ÖÙÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö
Ó
ÐÐ
̧
×Û
ÐÐ
×
Ø×
×
ÓÖ
̧
Ô
Ò
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
ÐÐ×
ÐÝ
Ò
Ò
ÖØ
Ò
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ó
o
ÖÓÑ
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û̧
Ø
Ñ
Ò
×Ø
Ô
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
Ø
Ì
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×̧
ÔÖÓÚ
Ø
×
ÓÖ
Ó
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö
Ò
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
×
Ø
ÑÓ×Ø
ÔØ×o
Ì
Ø
×
Ó
Ô ÖÓÚ
Ò
Ø
×̧
Û
×
Ò
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ú
Ö
Ð
×̧
×
Ò
ÖÖ
ÓÙØ
Û
Ø
Ø
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö×o
×
À
Ð
×
ÔÓ
ÒØ×
ÓÙØ̧
Ø
Ö
×
ÓÔ
Ø
Ø
Ò
Ø
ÙØÙÖ
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ñ
Ø
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
ÓÑ
Ò
Ò×Ø
Ò
Ó
Ò
Ö
Ð
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Û
Ò
Ö
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ü
×Ø
o
ÁÒ
Ø
×
Ò
Ó
×Ù
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×̧
Ñ
ÒÙ
Ð
ÔÖÓ
ÙÖ
×
ØÓ
Ù×
ØÓ
Ù
Ø
ÛÓÖ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö×o
ÓÑÔÙØ
Ö×
Ö
Ù×
Ò
Ø
ÔÖÓÓ
Ò
×
Ú
Ö
Ð
Û
Ý×o
Ì
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ö×
×
×
Ö
Ý
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô×o
ÓÑÔÙØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
ÒÙ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
30

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿1⁄2
Ñ
Ö
Ø
×
Ö ÓÙÒ
1⁄41⁄41⁄4
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô×
Ø
Ø
Ú
ØÓ
Ü
Ñ
Ò
×
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÓÙÒØ
Ö
Ü1
ÑÔÐ
×
ØÓ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒØ
ÖÚ
Ð
Ö
Ø
Ñ
Ø
×
Ù×
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ú
Ö
ÓÙ×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
ÆÓÒÐ
Ò
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ö
ÔÐ
Ý
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÓÒ
×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÔÔÐ Ý
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×o
Ú
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Û
Ø
×
Ó
Ø
×
Æ
ÙÐØ
Ø
×
o
ÁØ
×
×
ØÓ
×
Ý
Ø
Ø
Ø
¿1⁄41⁄41Ô
ÔÖÓÓ
̧
Ý
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ò
Ñ ÓÒØ
×̧
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ÔÖÓ Ó
×
Ò
Ø
×ØÓÖ Ý
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×o
Ä
Ö
×̧
Û
Ó
Ò
Ä
1⁄43⁄4
ÜØÖ
Ø×
Ø
ÓÑ ÑÓÒ
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ó
Äo
×
ÌÓØ
̧
Ïo1
o
À×
Ò
̧
Ò
À
Ð
×
Ò
ÔÙØ×
Ø
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ö
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
¬Ò
×
Ø
Ø
Ø
À
Ð
×ß
Ö
Ù×ÓÒ
ÔÖÓÓ
̧
× ×ÙÑ
ÓÖÖ
Ø̧
×
ØÓÙÖ
ÓÖ
Ó
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ÆÓ
ÓÒ
×
ÐÐ
Ø
Ð×
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
̧
Ò
ÔÓ××
ÐÝ
ÒÓ
ÙÑ
Ò
Ò
Û
ÐÐ
Ú
Ö
Ø
Ño
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ò
Ö
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
×
×ÓÙÒ
Ò
ÒÓ
ÖÖ ÓÖ×
Ú
Ò
Ø
Ø
×Ó
Ö
Ø
Ù×̧
Ø
×
Ð
Ö
ÐÝ
ÔØ
Ý
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÓÑ ÑÙÒ
ØÝ
o
ÁËÌ
Æ
Ç
ÇÆÇÅÁ
Ä
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o
Ð
×Ø×
Ø
ÒÓÛÒ
ÓÙÒ
×
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
Ò×
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×o
Ï
Ò
ÔÔ
Ö×
Ò
ÓÙÒ
Û
Ø
ÓÙØ
×Ô
¬
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ñ
Ò×
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ø
×Ô
¬
ÓÙÒ
o
Ì
ÔÖÓÓ
×
Ó
ÑÓ× Ø
Ó
Ø
×
Ö
ÒÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ú
o
ÓÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ú
Ñ
Ø
Ó
×
Ý
Ð
Ò
×Ð
ØÐÝ
Û
Ö
ÓÙÒ
×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ñ ÔÖÓÚ
Ñ
ÒØ×
ÓÖ
×Ô
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2o
Ì
Ä
3⁄4o 1⁄2o
ÓÙÒ
×
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò×
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×o
ÆÓo
ÇÍÆ
ÍÌÀÇÊ
Ë
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
1⁄2
Æ
Ä
́Ãμ
¿
3⁄4
́
Ð
Ö
μ
Ë
Ñ
Ø̧
ÊÓ
Ö×̧
Ò
Ë
Ô
Ö
ÊÓ
3⁄4
Ì
́Ãμ
ÐÒ
·
ÐÒ
ÐÒ
·
ÊÓ
Ö×
ÊÓ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
¿o3⁄4
¿
Ä
́Ãμ
ÐÓ
3⁄4
ÐÒ
·
ÊÓ
Ö×
ÊÓ
Ä
́
μ
́ÐÒ
μ
ÐÓ
3⁄4
Ô
3⁄4
ÊÓ
Ö×
ÊÓ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Æ
Ä
́Ãμ
́
μ
3⁄4
1⁄2
Å
Ò
ÓÛ×
1ÀÐ
Û
È
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o
Æ
Ä
́Ãμ
3⁄4
́
Ð
Ö
μ
Ë
Ñ
Ø
ÊÓ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
3⁄4
ǼÃμ
Ô
¿
3⁄4
1⁄4
1⁄4
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
È
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o
́Ãμ
1⁄2
3⁄43⁄4
1⁄2
1⁄2
Á×Ñ
Ð
×
Ù
Á×Ñ
Æ
Ä
́Ãμ
3⁄4
¿
ÖÝ
3⁄4̧
Ôo
1⁄21⁄41⁄4
1⁄21⁄4
Ä
́Ãμ
¿
3⁄4
ÖÝ
3⁄4̧
Ôo
1⁄21⁄41⁄4
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
3⁄4
1⁄21⁄2
Æ
Ä
́Ãμ
1⁄4
3⁄4
Ì
ÑÑ
Ð
È
1⁄23⁄4
Ä
́Ãμ
3⁄4
Ô
3⁄4
Äo
×
ÌÓØ
3⁄4̧
Ôo
1⁄21⁄4¿
ÓÙÒ
1⁄2
ÓÖ
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Ý
Ó
Ñ
Ò
Ò
ÓÙÒ
Û
Ø
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
́3⁄4o1⁄2o ¿μ
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Î
́Ã
Ãμ
3⁄4
¡
Î
́Ãμ
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
31

¿3⁄4
o
×
ÌÓØ
ÊÓ
Ö×
Ò
Ë
Ô
Ö
́×
ÊÓ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4o
μo
ÓÖ
¿
ÐÐ
Ñ
Ø
Ó
×
×Ø
Ð
×
1
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò×
Ô
Ò
×
Ö
ÐÝ
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
ØØ
×̧
Ø
Ù×
ÔÖÓÚ
Ò
Ø
×
Ñ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ǼÃμ
Ò
Æ
Ì
́Ãμ
×
Ó
ÖÆ
Ä
́Ã μo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
́×
È
μ
ÔÖÓÚ
ÓÙÒ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ö
Ö
Ð
××
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ä
́Ãμ
́ÐÒ
μ
1⁄2· ÐÓ
3⁄4
ÓÐ
×
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ø
Ø
×
Ò
ÆÒ
Ñ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÙØ
Ø
Ð
×Ø
ÐÓ
3⁄4
ÐÒ
·
ÓÓÖ
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë
ÇÊ
Ǽ
μ
Æ
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
Ë
ÇÊ
́
μ
Ì
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
¿o
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
̧
Ø
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ǽ
μ
×
Ǽ
μ
3⁄4
1⁄4
·Ó́
μ
́
×
1⁄2
μ
́3⁄4o 1⁄2o
μ
Ú
Ò
Ý
Ã
Ø
Ò×
Ò
Ä
Ú
Ò×Ø
Ò
́×
Ë
¿
μo
Ì
×
ÓÙÒ
×
ÒÓØ
Ó
Ø
Ò
Ö
ØÐÝ
Ý
Ø
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
Ò
×
Ò
ÙØ
Ö
Ø
Ö
Ø
ÖÓÙ
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×Ô
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ö
Ø
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
Ø
Ò
ÕÙ
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
×
Ò
Ù×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o
μo
ÓÖ
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
ÊÓ
Ö×3×
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÙÒ
Ǽ
μ
́3⁄4o1⁄2o
μ
Ú
×
ØØ
Ö
×Ø
Ñ
Ø
́×
ÊÓ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2
μo
À
Ö
̧
×
Ø
Ö
Ø
Ó
ØÛ
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
×
ØÓÖ ×
Ó
·1⁄2
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
ÒØ
Ö
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
3⁄4
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Üo
Ê
ÒØÐÝ
̧
ÊÓ
Ö×3×
ÓÙÒ
×
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
Û
ÐÐo
ÇÒ
ÓÒ
Ò
̧
Ão
Þ
Þ1⁄43⁄4
ÜØ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÊÓ
Ö×
Ý
Ò
Ú
×Ø
Ø
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
ÓÒ×̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
Ö
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ó
Ò
Ò
Ð
×
1⁄4¿̧
Ó
1⁄43⁄4
Ú ÐÓÔ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
×
Ø
Ø
ÔÔÐ Ý
Ö
ØÐÝ
ØÓ
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ò
o
Ì
×
Ð
ØØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
Ñ×
ØÓ
ÑÓÖ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐo
ÁÒ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
3⁄4
Ø
ÓÙÒ
×
Ò
1⁄4¿
«
Ö
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ǽ
μ
Ò
Ǽ
3⁄4
μÓ
Ò
Ð
Ý
Ý
ØÓÖ ×
Ó
1⁄2o1⁄41⁄41⁄41⁄41⁄41⁄2
Ò
1⁄2o1⁄41⁄41⁄4
1⁄4
1⁄2̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ö
×
ÓÔ
Ø
Ø
Ø
Ü
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ǽ
μ
Ò
Ǽ
3⁄4
μ
Ò
ÓÙÒ
Ù×
Ò
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
×o
ÓÜ
Ø
Ö̧
Û̧
Ò
ÊÓ
Ö×
́×
ÊÓ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2
μ
ÔÖ ÓÚ
Ù
Ð
ÓÙÒØ
ÖÔ
ÖØ
ØÓ
ÊÓ
Ö× 3×
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÙÒ
́
μ
Û
Ö
×
Ø
Ö
Ø
Ó
ØÛ
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
·1⁄2
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Û
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ô
3⁄4́
·1⁄2
μ
Ø
Ö
ÒØ
Ö×
Ð
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ü̧
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Üo
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
̧
¿
3⁄4
ÁÒ
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ô
Ò
×̧
Û
Ö
Ø
Ö
×
×
Þ
Ð
Ô
ØÛ
Ò
ÓÙÒ
́3⁄4o 1⁄2o
μ
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
́
ÓÙÒ
Ò
Ì
Ð
3⁄4o1⁄2o
μ̧
Ø
×
ÓÙÒ
ÓÑÔ
Ö
×
ÕÙ
Ø
ÚÓÖ
ÐÝ
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÙÒ
3⁄4
Ò
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o
o
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ïo
Ë
Ñ
Ø
́×
Ã
¿
μ̧
Û
Ú
ǼÃμ
1⁄2
Ò
́Ãμ
1⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÙØ
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÔÖÓÓ
Ó
×
ÒÓØ
Ð ÐÓÛ
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ú
Ò
Ý
ÜÔÐ
Ø
ÓÙÒ
o
Ì
Ö
×
Ò
Ö
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
ǼÃμØ
Ø
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
32

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿¿
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
́×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
1⁄2μ
ÓÖ
Û
Ð
××
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
¿
o
ÁØ
×
ÕÙ
Ø
Ö
×ÓÒ
Ð
ÓÖ
ÐÓÒ
×
Ó
×o
ÓÖ
ÝÐ
Ò
Ö×
Ò
̧
Ø
ÓÙÒ
×
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ã
Ø
Ò×
Ò
Ä
Ú
Ò×Ø
Ò
ÓÙÒ
ÓÖ
́
×
1⁄2
μo
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
ÒÓ
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÓÙÒ
×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
́Ãμ
Ó
Ö
Ò
Ý
Ã
ÓØ
Ö
Ø
Ò
ÐÐo
Ê
ÍÄ
ÊÁÌ
Ç
ÇÈÌ ÁÅ
Ä
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ì
Ô
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×
ØØ
Ò
Ò
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×
Ó
×
Ø
Ö
̧
Ó
ÓÙÖ×
̧
ÒÓØ
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
̧
ÙØ
Ø
×
Ò
ØÙÖ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÑÓÒ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×ÓÑ
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
ÖØ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÔÖ ÓÔ
Ö1
Ø
×o
Ç
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ö
Ø
Ó×
Ó
×
ÓÖ
Û
Ø
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
»ÓÖ
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
̧
ǼÃμ
Æ
Ä
́Ãμ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
£
́
3⁄4
μo
ÔÐ
Ù×
Ð
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ö
× ÙÐØ
×
Ø
Ø
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò×
ØÝ
Ö
Ø
×
ÖÓÑ
ÓØ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒ
o
ÍÒ
ÓÖØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
ÖØ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
Ø
Ø
×Ù
Ó
×
Ö
Ö
Ø
Ö
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ðo
Ä
Ø
Ä
Ô
Ò
Ä
Ø
Ð
××
×
Ó
Ø
Ó×
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ã
3⁄4
Ã́
3⁄4
μ
ÓÖ
Û
ǼÃμ
Æ
Ä
́Ãμ
Ò
́Ãμ
Ä
́Ã μ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ò̧
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
Ù
Ý
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
ÓÒ
Ã́
3⁄4
μ̧
Ø
×
Ø×
Ä
Ô
Ò
Ä
Ö
ÒÓÛ
Ö
Ò×
̧
o
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÐ
×
Ð×Ó
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
ÊÓ
Ö×
ÊÓ
̧
Ôo
1⁄2
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ø
Ø
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
Û
Ú
Ǽ
μ
Æ
Ä
́
μo
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
o
Þ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
́×
Ã
¿
μ
× ÙÔ1
ÔÓÖØ×
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
¿
Ø
Ö
Ö
ÐÐ
Ô×Ó
×
Ò
ÓÖ
Û
Ǽ
μ
Æ
Ä
́
μo
Ò
Ú
Ò
ÑÓÖ
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÓÐ
×
ÓÖ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ã
ÓÖ
¿
ÚÖÝ
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
×
Ò
ÆÒ
Ñ
Ã
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
́Ã
1⁄4
μ
Ä
́Ã
1⁄4
μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ö
×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
¿
ÓÖ
Û
́
μ
1⁄2
¿
¿
Ô
¿
3⁄4
́¿
Ö
×
¿
μ
¿
Ì
́
μ
Ä
́
μ
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
ÒÓ
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
×
Ò ÓÛÒ
ÓÖ
Û
Æ
Ä
́Ãμ
Æ
Ì
́Ãμ
ÓÖ
Ä
́Ãμ
Ì
́Ã μo
Ë
Ñ
ØØ
Ë
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×Ø
Ö1×
Ô
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
ÓÖ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ò
¿
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
Ø×
Ö
ÔÐ
×
×
Ô
Ö
Ó
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Û
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ü
×Ø×
ÓÛ
Ú
Ö̧
Û
Ø
×Ð
Ø
ÑÓ
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
Ñ
ØØ3 ×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ̧
ÓÒÛ
Ý
ÔÖÓ
Ù
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓØÓØ
Ð
Ø
Ø
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓ
Ñ
ÖÖÓÖ1
Ñ
×
Ð ÐÓÛ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
μo
ÒÓØ
Ö
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ë
Ñ
ØØ3 ×
Ë
1⁄2
×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
×Ø
Ö1×
Ô
×
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ó×
Ò×
×Ø
Ô
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ð
Þ
Ò
Ô
Ö
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
3⁄4o3⁄4
ÁÆ ÁÌ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
È
ÃÁÆ
ÁÆ
Æ
ÇÎ
ÊÁÆ
Ç
Ç
ÏÁÌ À
ÁÎ
Æ
ËÀ
È
Ï
Ø
×
Ø
×
Þ
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×ÕÙ
Ö
ØÖ
Ý
Ø
Ø
Ò
ÓÐ
Ò
Ú
Ò
Ð
××
×
Ì
Ù
3×
Ö
× ÙÐØ
Ú
×
ÓÙÒ
Ø
Ø
×
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
×
ÖÔ
×
Ò
1⁄2
Ó
Û
Ú
Ö̧
ÓÖ
ÔÖ
Ø
Ð
Ö
× ÓÒ×̧
×Ñ
ÐÐ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
Ö
Ó
ÒØ
Ö
×Øo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
33

¿
o
×
ÌÓØ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÖ
Ú
Ò
×
Ø×
Ã
Ò
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÒ
Ò
×
ÓÖ
Ø
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Å
Ô
́Ã
Òμ
Ò
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ò
Ô
Ò
Ã
Ò
Å
́Ã
Òμ
×ÙÔ
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ò
ÓÚ
Ö
Ã
Ì
Ð
×
3⁄4o3⁄4o 1⁄2
Ò
3⁄4o3⁄4o 3⁄4
ÓÒØ
Ò
Ø
ÒÓÛÒ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÙØ
Ø
×
×
Û
Ò
×
Ö
Ð
Ò
Ã
×
Ö
Ð
̧
×ÕÙ
Ö
̧
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
ÓÒÓÑ
Ð
Ö
Ð
Ô
Ò
×
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ú
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
×Ô
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Òo
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ØÖ
Ò
Ó
̧
Ó
1⁄41⁄4̧
Ó
̧
ÀÅ
̧
Å
Ð
¿̧
Å
Ð
̧
Å
Ð
̧È
o
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ö
Ð
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×̧
Û
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Å
́Ã
3⁄4
Ò
μ
1⁄2
·
3⁄4
Ó
×
3⁄4
Ò
1⁄2
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄4o
Ì
Ô
Ô
Ö
Ó
ÃÖ ÓØÓ×Þ ÝÒ×
ÃÖÓ
¿
Ð
Ñ×
Ø
×
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄2
ÓÛ
Ú
Ö̧
×
ÔÖÓÓ
ÓÒØ
Ò×
Ôo
ÁÒ
Ø̧
Å
Ð
××
Ò
Ò
Ë
ÙÙÖ
Ú
ÓÙÒ
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
×
ÒÓØ
ÓÐ
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄2o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
Ó
Ñ
Ø
Ó
×o
Ê
ÒØ ÐÝ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
È
ÖØ
×
Ö
ÙÖ
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
μ
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
×
Û
Ö
Ã
×
Ø
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
o
À
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×Ø
Ô×
ËØ
Ô
1⁄2o
Ò
ÓÓ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
ÓÖ
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
μo
Ì
×
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
ÓÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Û
Ò
×Ø
Ð
×
̧
o
o̧
Ý
Ø
ÅÓÒØ
ÖÐÓ
Ñ
Ø
Ó
o
ËØ
Ô
3⁄4o
ÁØ
Ö
Ø
Ò
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
××
ÓÒ
×Ù
××
Ú
ÐÝ
Ö
¬Ò
Ö
ØÓ
Ö
×ØÖ
Ø
ÔÓ××
Ð
ÐÓ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ô
Ò
Ó
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
×
Ò
ÑÃo
ËØ
Ô
¿o
×
ÓÒ
Ø
Ö
×ÙÐØ
Ó
ËØ
Ô
3⁄4̧
Ù
××
Ø
Ò
ÖÚ
Ö
Ô
Ó
Ø
Ô
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ô
Ò
Û
Ø
Ø
Ú
Ò
Ö
Ô
o
ËØ
Ô
o
Î
Ö
Ý
Ø
Ø
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
Ò
Ò
ËØ
Ô
¿
×
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ðo
È
ÖØ
Ó
×
ÒÓØ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
×
×Ø
Ô×
ÐÛ
Ý×
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ
Ò
¬Ò
Ø
Ø
Ñ
̧
ÙØ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
Ñ
Ø
Ó
×Ù
××
ÙÐ ÐÝ
ÓÖ
Ò
3⁄41⁄4o
Ì
×Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
3⁄4o 3⁄4o1⁄2o
Ç
×
ÖÚ
Ø
Ø
ÕÙ
Ø
Ó
Ø
Ò
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ö
ÐÝ
ÑÓÚ
Ð
Ö
Ð
o
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o1⁄2
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
Ò
3⁄41⁄4
ÕÙ
Ð
Ö
Ð
×
Ò
×ÕÙ
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
34

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿
Ì
Ä
3⁄4o3⁄4o1⁄2
È
Ò
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
×̧
×ÕÙ
Ö
×̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×o
Ã
Ò
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
μ
ÍÌÀÇÊ
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄41⁄4
¿
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
3⁄4
1⁄2
3⁄41⁄2¿
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
3⁄4
1⁄41⁄2¿1⁄41⁄2
1⁄2
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
¿1⁄4
1⁄2
È
ÖÐ
¿
1⁄2¿1⁄23⁄4
¿
È
ÖÐ
1⁄21⁄4
¿
1⁄2¿
3⁄4
È
ÖÐ
1⁄21⁄2
¿
3⁄4¿
1⁄4
Å
Ð
××
Ò
1⁄23⁄4
1⁄43⁄4
1⁄41⁄2
¿
Ó
ÓÖ
1⁄2¿
3⁄4¿
1⁄4
Ó
ÓÖ
1⁄2
¿
1⁄4¿ ¿1⁄4
Ó
ÓÖ
ÍÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
3⁄4
¿o
1⁄2
3⁄41⁄2¿
3⁄4o
oo
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
¿
¿1⁄2
1⁄2
¿
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿3⁄4
3⁄41⁄4 1⁄21⁄2
Ö
Ņ̃
Å
Ð
××
Ò
¿3⁄41⁄4
1⁄4
1⁄4
Ë
Ö
¿
1⁄4¿¿1⁄4
Ë
Ö
Ò
Å
Ö
Ë
Ö
1⁄21⁄4
1⁄2
3⁄4¿
È
ÖØ
1⁄21⁄2
1⁄43⁄43⁄4
1⁄4
1⁄4
È
ÖØ
1⁄23⁄4
1⁄2
È
ÖØ
1⁄2¿
¿1⁄4
¿
È
ÖØ
1⁄2
¿3⁄41⁄4
1⁄4
1⁄4
Ï
Ò
ÖÓ
Ø
1⁄2
¿
1⁄4¿¿1⁄4
È
ÖØ
1⁄2
Ï
Ò
ÖÓ
Ø
1⁄2
¿3⁄4
1⁄4¿
È
ÖØ
1⁄2
1⁄43⁄4¿
È
ÖØ
1⁄2
1⁄4
1⁄4
¿
È
ÖØ
3⁄41⁄4
1⁄4
¿¿
¿
È
ÖØ
3⁄4
1⁄21⁄4
Ï
Ò
ÖÓ
Ø
¿
1⁄23⁄4
Ã
Ö
Ò
Ö
Ò
Ï
Ò
ÖÓ
Ø
Ê
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
Ó
×
1⁄2
3⁄4
o
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
o
oo
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
3⁄4
3⁄41⁄4¿3⁄4¿
Å
Ð
××
Ò
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
Å
Ð
××
Ò
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
Ç
Ð
Ö̧
ÖÓ
Ñ
Ö
3⁄4
3⁄41⁄4¿3⁄4¿
Å
Ð
××
Ò
3⁄4
¿
1⁄21⁄41⁄4
Å
Ð
××
Ò
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
Å
Ð
××
Ò
1⁄21⁄4
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
Ç
Ð
Ö̧
ÖÓ
Ñ
Ö
1⁄21⁄2
1⁄21⁄4
¿1⁄41⁄4
Å
Ð
××
Ò
1⁄23⁄4
1⁄21⁄4
3⁄4
3⁄41⁄4¿3⁄4¿
Å
Ð
××
Ò
́
·1⁄2
μ
3⁄4
3⁄4́
·
Ô
¿
1⁄2μ
Ç
Ð
Ö̧
ÖÓ
Ñ
Ö
Ì
×
ÕÙ
Ò
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
μ
×
Ñ×
ØÓ
×ØÖ
ØÐÝ
Ò
Ö
×
Ò
Û
Ò
Ã
×
×ÕÙ
Ö
ÓÖ
Û
Ò
Ã
×
Ö
Ð
Ò
Ò
o
ÁÒ
ÓÒØ Ö
×Ø
ØÓ
Ø
×̧
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
35

¿
o
×
ÌÓØ
Ì
Ä
3⁄4o3⁄4o3⁄4
ÓÚ
Ö
Ò
Ö
Ð
×̧
×ÕÙ
Ö
×̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×o
Ã
Ò
Å
́Ã
3⁄4
Ò
μ
ÍÌÀÇÊ
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
3⁄4
Ô
¿
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
Ô
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
1⁄2
1⁄21⁄41⁄4
Ão
Þ
1⁄2
Ão
Þ
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
ÍÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
3⁄4
Ô
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
1⁄2
À
ÔÔ
×
Ò
Å
Ð
××
Ò
3⁄4
Ô
3⁄4
À
ÔÔ
×
Ò
Å
Ð
××
Ò
¿
1⁄4
À
ÔÔ
×
Ò
Å
Ð
××
Ò
¿
3⁄4
À
ÔÔ
×
Ò
Å
Ð
××
Ò
Ê
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
Ó
×
1⁄2
3⁄4
3⁄4
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
3⁄4
Ô
¿
Å
Ð
××
Ò
3⁄4·
Ô
¿
Å
Ð
××
Ò
Å
Ð
××
Ò
Ô
3⁄4
Å
Ð
××
Ò
Ø
×
Û
Ö
Ã
×
ØÖ
Ò
Ð
̧
Û
Ú
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
μ
Å
Ô
́Ã
3⁄4
Ò
1⁄2μ
ÓÖ
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ò
́
·1⁄2
μ
3⁄4
́
1⁄2μo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
×
Ò
ÓÒ×
Ö
Ð×Ó
Ò
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
Ø
ÖÑ×
Ó
Ù
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ø
×
×
Ø
×
Ñ
×
×
Ò
ÓÖ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
±́Ò
Ãμ
×Ù
Ø
ØÒ
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ø
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
×
Ã
́Ø
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
Ò
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
Ñ
ØÖ
μ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
±́Ò
ÃμÃo
ÓÝÐ
̧
Ä
Ö
×̧
Ò
Ê
Ò
ÐÐ
ÄÊ
3⁄4
× ÓÐÚ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÐÐ
Ã
3⁄4
Ã
£
́
3⁄4
μ
Ò
Ò
o
Ì
Ö
×
Ò
Ò1
ÓÒ
Ò×
Ö
Ò
Ã
Ú
Ò
ÕÙ
Ð
×
×
Ò
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
Ñ
ØÖ
́
Ò
Ö
Ø
Ý
Ãμ
Ò
Ú
Ò
Ú
ÖØ
Ü
Ø
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÙÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØÓ
Ão
Ä
Ø
«́Ò
Ãμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Å
Ò
ÓÛ×
×
1Ð
Ò
Ø
Ó
×Ù
ÒÒ1
ÓÒo
Ì
Ò
Û
Ú
±́Ò
Ãμ
1⁄2·3⁄4
«́Ò
Ãμ
ÓÖ
3⁄4
Ò
Ò
±́
Ã
μ
±́
Ã
μ
¿
o
Ì
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÐÐ×
Ò
Ù
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄4
́×
Ë
μo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÐÐ×
Ò
ÓØ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
Ý
Ão
Þ
́×
1⁄2
μo
Ë
ÍË
ÇÆÂ
ÌÍÊ
Ë
ÁÒØ
Ò×
Ú
Ö
×
Ö
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
ØÝÔ
Ó
¬Ò
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ò
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
×
Ù×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ó
Äo
×
ÌÓØ
Ò
Ï
ÐÐ×
́×
Ï
¿
μ
Ï
Ø
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ó
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÚÓÐÙÑ
Ò
Ø
Ø
Ò
ÓÑÑ Ó
Ø
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ï
Ø
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÚÓÐÙÑ
Ò
Ø
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
Ý
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
̧
ÓÖ
Ø
ÜØÖ
Ñ
Ó
×
Ö
×
Ù×
×
Ò
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ö
ÕÙ
ÐÐÝ
×Ô
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
́
ÙÖ
3⁄4o 3⁄4o3⁄4μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
36

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o3⁄4
Ë
Ù×
1Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ð
×o
Ø
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ô
ÖØ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
́×
Ï
¿
μ
Ø
Ö
Ø
ÖÓÙ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
×
Ù×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
ÐÐ
Ô
Ò
×
Û
×
Ú
Ý
Ø
̧
À
Ò
̧
Ò
Ï
ÐÐ×
ÀÏ
Ø
Ý
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄2¿¿
o
Ä
Ø
Ö̧
Ø
Ò
À
Ò
À
ÑÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÓ
3⁄4o
Ë
Ú
Ö
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
Ú
Ò
ÓÒ×
Ö
o
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ØÓ
Ø
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö1
Ò
×̧
×
Û
ÐÐ
×
ØÓ
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ú
Ò
Ó
×
ÖÚ
o
ÓÖ
Ø
Ð×
Û
Ö
Ö
ØÓ
ÓÖ
o
ÌÀ
ÇÎ
ÊÁÆ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ç
ÇÊËÍ Ã
Æ
À
ÏÁ
Ê1Ä
ÎÁ
ÁÒ
1⁄2
¿¿̧
ÓÖ×Ù
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
ÒÝ
ÓÙÒ
×
Ø
Ò
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
·
1⁄2
×Ù
×
Ø×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Öo
ÓÖ× Ù
Ú
Ö
¬
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
3⁄4̧
Ò
Ø
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Û
×
×
ØØÐ
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ý
Ð
×ØÓÒ̧
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
À
ÔÔ
×o
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ò ÓÛÒ
ØÓ
ØÖÙ
Ð×Ó
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
×Ô
Ð
×
×
ÓÖ
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
́À
Û
Öμ̧
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ø×
́Ê
××Ð
Ò
μ̧
×
Û
ÐÐ
×
ÓÖ
×
Ø×
Ú
Ò
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
́ÊÓ
Ö ×μo
ÉÙ
Ø
Ö
ÒØÐÝ
̧
Ó
Û
Ú
Ö̧
Ã
Ò
Ò
Ã
Ð
ÃÃ
¿
×
Ó
Û
Ø
Ø
ÓÖ ×Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ú
ÖÝ
×ØÖ ÓÒ
×
Ò×
Ä
Ø
́
μ
ÒÓØ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒØ
Ö
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÙÒ
×
Ø
Ò
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
́
μ
×Ù
×
Ø×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Öo
Ì
Ò
́
μ
́1⁄2
3⁄4μ
Ô
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
Ú
ÐÙ
Ó
o
ÁÒ
Ø
1⁄2
1⁄4×̧
À
Û
Ö
Ò
Ä
Ú
̧
Ò
Ô
Ò
ÒØ ÐÝ
Ó
ÓØ
Ö̧
×
ÓÖ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒØ
Ö
́Ã μ×
Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
ÓÚ
Ö
Ý
́Ãμ
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÔÓ×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÑÓØ
Ø
ÓÔ
×
Ó
Ão
À
Û
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
́Ãμ
3⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Ã
3⁄4Ã
́
μ
Ò
Ø
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
ÓÒÐ Ý
ÓÖ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×o
Ä
Ú
Ú
Ö
¬
Ø
ÓÒ
1
ØÙÖ
ÓÖ
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÙØ
Ø
×
ÓÔ
Ò
ÓÖ
¿o
Ä
××
ÔÖ ÓÚ
À
Û
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
¿
̧
Ò
Ão
Þ
ÜØ
Ò
Ä
××
3×
Ö
× ÙÐØ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÒÝ
ÆÒ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
ÓÐØ
Ò×
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
À
Û
Ö1Ä
Ú
ÓÚ
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ò
Ð ÐÙÑ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ï
×Ý
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ü
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
×
Ð ÐÙÑ
Ò
Ø
Ö
ÓÑ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ù
Ø
Ö
Ý
××Ù
Ò
ÖÓÑ
Ü
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ù
ÒØ
Ö×
Ø×
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ão
Ä
Ø
́Ãμ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
ÓÒ×
ÖÓÑ
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ã
Ò
ÐÐ ÙÑ
Ò
Ø
o
Ì
Ò
́Ãμ
́Ãμ
Ó
Ö
Ú
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
ÓÖ
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
Ò
ÙÖØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
À
Û
Ö1Ä
Ú
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
Ö
Ö
ØÓ
Þ
¿
o
3⁄4o¿
ÅÍÄ
ÌÁ ÈÄ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ä ÇËË
Ê
1
ÓÐ
Ô
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ô
Ó
Ò
Ø
Ó
Ø
×Ô
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
37

¿
o
×
ÌÓØ
1
ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ô
Ó
Ò
Ø
Ó
Ø
×Ô
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ò×
Ø
×
ÁÒ
Ò
ÐÓ
Ý
ØÓ
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×
Ó
Ó
Ý
Ã̧
Û
¬Ò
Ø
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Æ
́Ã μ̧
Æ
Ì
́Ã μ̧
Æ
Ä
́Ã μ̧
́Ã μ̧
Ì
́Ã μ̧
Ò
Ä
́Ãμ
×
Ø
×ÙÔÖ
Ñ
Ó
Ø
Ò×
Ø
×
Ó
ÐÐ
1
ÓÐ
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ò¬Ñ
Ó
Ø
Ò×
Ø
×
Ó
ÐÐ
1
ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×̧
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×̧
Ò
Ð
ØØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ã̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ä
3⁄4o¿o1⁄2
ÓÙÒ
×
ÓÖ
1
ÓÐ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×o
ÇÍÆ
ÍÌÀÇÊ
Æ
Ì
́Ãμ
Ã
3⁄4Ã
́
μ
Ö
Ó×
Ò
ÊÓ
Ö×
Ä
́Ãμ
́́
·1⁄2
μ
1⁄2
·
μ
Ã
3⁄4Ã
́
μ
Ó
Ò
Æ
Ä
́Ãμ
3⁄4
Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μ
ÓÐÐ
Ä
́Ãμ
·
3⁄4
Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μ
ÓÐÐ
Æ
́
μ
́3⁄4
́
·
1⁄2μμ
3⁄4
Ǽ
μ
Û
Æ
Ä
́
μ
́3⁄4
́
·
1⁄2μμ
3⁄4
Æ
Ä
́
μ
Û
Æ
́
μ
́1⁄2
·
1⁄2
μ́́
·1⁄2
μ
1⁄2μ́
́
·1⁄2
μ
μ
3⁄4
Û
Æ
3⁄4
́
μ
¿
́
·3⁄4
μ
́
3⁄4
¿
μ
3⁄4
Û
́
μ
1⁄2
o
×
ÌÓØ
Æ
́
3⁄4
μ
ÓØ
o
×
ÌÓØ
́
3⁄4
μ
¿
×
¿
o
×
ÌÓØ
Ì
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
1
ÓÐ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò×
Ø
×
×
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
3⁄4o¿o 1⁄2o
Ì
Ö
̧
Ò
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÙÒ
×̧
«
Ö
ÒØ
ÓÒ× Ø
ÒØ×
ÔÔ
Ö̧
ÐÐ
Ó
Û
Û
ÒÓØ
Ý
o
ÐÐ
Ö
× ÙÐØ×
Ú
Ò
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
ØÖ
Ò
À
Ò
¿
o
Ì
ÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
μ
Ò
Ä
́
μ
́
ÓÖ
3⁄4μ
Ö
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
3⁄4o ¿o3⁄4
Ò
Ò
ØÖ
Ò
À
̧
¿̧
Ã
¿
̧ÌÑ
̧ÌÑ
o
Ê
ÒØÐ Ý
̧
Ò
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
×Ø
1
ÓÐ
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ø
ÒÒ
×Ø
1
ÓÐ
Ð
ØØ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Û
Ø
Ö
Ð
×
Ú
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ý
ÀÓÖ Ú
Ø
̧
Ì
Ñ
×Ú
Ö
̧
Ò
ÓÚÐ
Ú
Ò
ÝÌÑ
×Ú
Ö
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
́×
Ã
¿
μo
Ì
×
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
Ù
ÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ØÓ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Û
ÐÐ1
¬Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒ
Ú
Ö
Ð
o
Ì
ÔÖÓÓ
×
Ö
ÐÝ
ÔÖÓÚ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
¬Ò
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÙØ
ÓÖ×
ÒÓØ
ØÖÝ
ØÓ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
Ño
Ç ÒÐÝ
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
Ò
Ä
́
3⁄4
μ
Ú
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ý
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
Ó
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
Ò
Ä
́
3⁄4
μ
Ø
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÔÖ
Ú
ÓÙ× ÐÝ
Ý
Ó
Ñ
Ø
Ó
×o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Û
Ú
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
Ä
́
3⁄4
μo
Ì
×
Ö
Ø
ÓÒÐ Ý
×
×
Û
Ö
Ø
ÜØÖ
Ñ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ð
×
Ö
ÒÓØ
ØØ
Ö
Ø
Ò
Ö
Ô
Ø
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
Ì
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ú
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ý
ÙÑ
Ö
Ò
À
Ò×1
ÐÐ
Ò
Ý
o
×
ÌÓØ
́×
Ã
¿
μo
Ì
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Æ
¿
Ä
́Ãμ
¿
Æ
Ä
́Ãμ
Ò
Æ
Ä
́Ãμ
Æ
Ä
́Ã μ́
Ã
3⁄4Ã
£
́
3⁄4
μμ
Ú
ÖÝ
¿1
ÓÐ
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
×
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
¿
×
ÑÔÐ
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ò
Ú
ÖÝ
1
ÓÐ
Ô
Ò
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
3⁄41
ÓÐ
Ô
Ò
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
38

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿
Ì
Ä
3⁄4o¿o3⁄4
ÃÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́
μ
Ò
Ä
́
μo
Ê
ËÍÄ
Ì
ÍÌÀÇÊ
Æ
3⁄4
Ä
́
3⁄4
μ
Ô
¿
À
ÔÔ
×
Æ
¿
Ä
́
3⁄4
μ
Ô
¿
3⁄4
À
ÔÔ
×
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
Ô
¿
À
ÔÔ
×
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
Ô
ËÞ
ÖÙ
×
̧
ÐÙÒ
ÓÒ
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
¿
Ô
ÐÙÒ
ÓÒ
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
Ô
1⁄2
ÐÙÒ
ÓÒ̧
ÃÖ
Ö
̧
ÓÐÐ
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
¿
Ô
3⁄43⁄41⁄4
3⁄4
Ô
1⁄2
¿
Ô
·
¿3⁄4
Ô
1⁄2
¿
ÓÐÐ
̧
ÓÚÐ
Ú
Æ
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
3⁄4
Ô
3⁄41⁄2
Ì
Ñ
×Ú
Ö
Æ
3⁄4
Ä
́
¿
μ
Ô
¿
Û
Ò
Ã
Ò
×
Ô
Ø
Ý
3⁄4
Ä
́
3⁄4
μ
¿
Ô
¿
ÐÙÒ
ÓÒ
¿
Ä
́
3⁄4
μ
Ô
3⁄4
1⁄2¿
·
3⁄4
1⁄21⁄4
Ô
3⁄41⁄2
ÐÙÒ
ÓÒ
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
1⁄2
ÐÙÒ
ÓÒ
Ä
́
3⁄4
μ
¿3⁄4
Ô
ËÙ
̧
Ì
Ñ
×Ú
Ö
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
Ô
¿
ËÙ
̧
Ì
Ñ
×Ú
Ö
Ä
́
3⁄4
μ
3⁄4
À
×̧
Ì
Ñ
×Ú
Ö
Ä
́
3⁄4
μ
¿3⁄4
¿
Ô
1⁄2
Ì
Ñ
×Ú
Ö
3⁄4
Ä
́
¿
μ
Ô
¿
Ô
Ô
1⁄2
Û
Ì
×
Ð
×Ø
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ö
Ò
×
Ù×
ØÓ
Ø
ØÓÔ
Ó
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ× o
ÇÙÖ
Ó
Ð
Ö
×
ØÓ
¬Ò
Ò×
Ø
Ò
ØÓ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×
Ý
ÓÑÔÓ×
Ò
Ø
Ñ
ÒØÓ
ÔÓ××
ÐÝ
Û
×
ÑÔÐ
ÓÒ
×o
È
×
ÓÛ
́×
Ã
¿
μ
Ø
Ø
ÒÝ
ÓÙ
Ð
Ô
Ò
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÑÓØ
Ø
ÓÔ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ò
ÓÑÔ Ó×
ÒØÓ
×
ÑÔÐ
Ô
Ò
×o
ÙÖØ
Ö̧
È
×
1
ÓÐ
Ô
Ò
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
×
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
×ÓÑ
ÒØ
Ö
Ä
Ø
ÒÖ
Ù×
Ö́Ã μ
Ò
Ø
Ö
́Ãμ
Ó
Ñ
Ñ
Ö
Ã
Ó
È
×
Ø
×
Ý
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
3⁄4
Ö
3⁄4
́Ãμ
́Ãμ
Ä̧
Ø
Ò
È
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
Ä
×
ÑÔÐ
Ô
Ò
×o
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
È
Ô
Ö
Ó
Ú
́×
Ã
¿
μ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ò
ØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÒØ
Ö
́È
Öμ×
Ù
Ø
Ø
ÚÖÝ
1
ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
È
Ò
1
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
×o
Ì
ØØ
ÑÔØ
ØÓ
ÜØ
Ò
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ý
Ò
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
ÓÒ
Ö
ÙÑ
ÒØ
ØÓ
ÐÐ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
×
Ð×̧
×
Ò
̧
ÓÖ
¬Ü
Ö̧
́È
Öμ
ÔÔÖ Ó
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
39

1⁄4
o
×
ÌÓØ
Ò¬Ò
ØÝ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
×
Ó
È
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
o
ÓÖ
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Å
Ò
Ò
È
́×
Ã
¿
μ
Û
Ö
Ð
ØÓ
×Ø
Ð
×
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú1
ÖÝ
¿¿1
ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
ØÛÓ
Ó
Ú
Ö
Ò
×o
ÁÒ
¿1× Ô
̧
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
Ø
ØÛÓ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÚ
Ó
ÒÓØ
ÓÐ
o
3⁄4o
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÆ
ÆÇÆ
Í
ÄÁ
Æ
ËÈ
Ë
Ê
×
Ö
ÓÒ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
×Ô
Ö
Ð
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
×
×
Ò
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÐÐ×o
ÁÒ
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
×Ô
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ö
Ø
¬Ò
Ø
̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
×
Û
ÐÐ
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ú
Ò×Ô
Ö
Ö
×
Ö
̧
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ú
Ò
ÑÔ
Ö
Ý
Ø
Ð
Ó
Ö
×ÓÒ
Ð
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ò×
ØÝ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Û
ÓÐ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
ËÈÀ
ÊÁ
Ä
ËÈ
Ä
Ø
Ǻ
3μ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ö
3
ÓÖÑ
Ò
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
Ð
×Ô
Ë
̧
Ø
Ø
×̧
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
·1⁄2
̧
Ò
Ð
Ø
Ñ́
3μ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ö
3
ÓÚ
Ö
Ò
Ë
o
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ǻ
3μ̧
Û
×
×
ÖÔ
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
3
Ò
Ý
Ð
×
Ø
×Ø
×Ø
Ñ
Ø
ÒÓÛÒ
×
1⁄2
̧
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
ÔÖ
Ó
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
́×
Ë
¿̧
ÔÔo
3⁄4
ß3⁄4
μo
ÁØ
×Ø
Ð
×
×
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ǻ
3μ
Ò
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ö
Ð
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÖØ
Ò
Â
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×o
Ì
Â
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×̧
È
́«
¬μ
́Üμ̧
1⁄4
1⁄2
«
1⁄2
¬
1⁄2̧
ÓÖÑ
ÓÑÔÐ
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Ó
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
ÓÒ
1⁄2
1⁄2
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Û
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́1⁄2
Üμ
«
́1⁄2
·
Üμ
¬
o
Ë
Ø
«
¬
́
1⁄2μ
3⁄4
Ò
Ð
Ø
́Øμ
1⁄4
È
́«
«μ
́Øμ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×Ù
Ø
Ø
1⁄4
1⁄4̧
1⁄4́
1⁄2
3⁄4
μ̧
Ò
́Øμ
1⁄4
Ó
Ö
1⁄2
Ø
Ó×
3o
Ì
Ò
Ǻ
3μ
́1⁄2μ
1⁄4
Ï
Ø
Ø
Ù×
Ó
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ã
Ø
Ò×
Ò
Ä
Ú
Ò×Ø
Ò
́×
Ë
¿
μ
Ó
Ø
Ò
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
ÓÙÒ
1⁄2
ÐÒ
Ǻ
3μ
1⁄2
·
×
Ò
3
3⁄4
×
Ò
3
ÐÒ
1⁄2·× Ò
3
3⁄4× Ò3
1⁄2
×
Ò
3
3⁄4× Ò3
ÐÒ
1⁄2
×
Ò
3
3⁄4× Ò3
·
Ó́1⁄2μ
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
×
ÑÔÐ
Ö
ÓÙÒ
Ǻ
3μ
́1⁄2
Ó×
3μ
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
·Ó́
μ
́
×
1⁄2
̧
3
3
£
3⁄4
μ
ÓÙÒ
́3⁄4o 1⁄2o
μ
Ó
ÖǼ
μ
Ó
Ð
Ð
Ó
Û×
Ò
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ò
×
Û
Ò
3
1⁄4o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×
Ð
×Ø
Ó
×ÓÑ
×Ô
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
3
ÓÖ
Û
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ
ØÓ
Ü
Ø
́×
Ë
¿
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
40

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
1⁄2
Ǻ3⁄4
Ö
Ó×
1⁄2
Ô
μ
1⁄23⁄4
Ǻ
Ö
Ó×
1⁄2
μ
1⁄2
Ǻ
Ö
Ó×
1⁄2
μ
3⁄4
Ǻ
Ö
Ó×
1⁄2
¿μ
Ǻ
¿μ
3⁄4
1⁄4
Å ́3⁄41⁄4
Ö
Ó×
1⁄2
μ
1⁄21⁄23⁄4
Å ́3⁄41⁄4
Ö
Ó×1⁄2
μ
1⁄2
3⁄4
Å ́3⁄41⁄2
Ö
Ó×
1⁄2
1⁄21⁄2μ
1⁄21⁄41⁄4
Å ́3⁄41⁄2
Ö
Ó×
1⁄2
μ
3⁄4
Å ́3⁄41⁄2
Ö
Ó×1⁄2
μ
1⁄2
Å ́3⁄43⁄4
Ö
Ó×
1⁄2
μ
3⁄4
Å ́3⁄43⁄4
Ö
Ó×
1⁄2
¿μ
1⁄41⁄4
Å ́3⁄4¿
¿μ
1⁄2
1⁄4
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
×Ô
¬
Ú
ÐÙ
×
Ó
3
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
×
×ÙÔ
Ö×
Ý
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÙÒ
Ó
ÓÖÓ
Þ
Ý
́×
Ã
¿
μ̧
Û
×
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÊÓ
Ö×3×
ÓÙÒ
́3⁄4o 1⁄2o
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ô
Ò
×
Ò
Ë
o
Ì
Ú
ÐÙ
Ó
Ǻ
3μ
×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ò
3
3⁄4́
×
Ë
¿μo
Ï
Ú
Ǻ
3μ
·1⁄2
ÓÖ
1⁄2
3⁄4
·
Ö
×Ò
1⁄2
·1⁄2
3
1⁄2
3⁄4
·
Ö
×
Ò
1⁄2
1⁄2
Ǻ
3μ
·3⁄4
ÓÖ
1⁄2
3⁄4
3
1⁄2
3⁄4
·
Ö
×
Ò
1⁄2
·1⁄2
Ò
Ǻ
1⁄2
3⁄4
μ
3⁄4
́
·1⁄2
μ
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ñ́
3μ
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
ÓÒÓÑ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
Ë
Ý
ÕÙ
Ð
ÐÐ×
Ù
ØÓ
ÊÓ
Ö×
́×
¿
μ̧
ÒÓ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ò
×Ô
Ö
Ð
×Ô
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
ÒÓÛÒo
ÜØ
Ò×
Ú
Ö
×
Ö
×
Ò
ÓÒ
ÓÒ
Ö
Ð
Ô
Ò
×
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
Ì
Ö
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
̧
Ö
Ø
ÒÚ
Ö×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ǻ3⁄4
3
μ
Ò
Ñ́3⁄4
3
μ
Ö
ÓÒ×
Ö
o
Ä
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ô×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ò
ÓÖÑ
Ô
Ò
Ò
Ð
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
ØÒ
Ô×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ò
Ó
Ö
Ñ
Ó
Ú
Ö
Ò
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
Ì
ÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
Ò
Ò
Ö
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
3⁄4o
o1⁄2o
ÐÐ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
ØÖ
Ò
3⁄4
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
ÓÒ
ØÙÖ
ÐÐÝ
×Ø
Ö
Ð
Ô
Ò
×
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ò
1⁄2¿1⁄4̧
×
Û
ÐÐ
×
ÓÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
Ó×
Ö
Ð
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÓÖ
Ò
1⁄41⁄41⁄4̧
Ú
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÀËË
o
Ì
Ó
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
Ø
ÖÐ
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ú
Ö
ÒØÐ Ý
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
«
Ö
ÒØ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
ÙØ
ÒÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ú
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑo
Ç
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ò
1⁄21⁄2
1⁄23⁄4
o
Ð×Ó̧
3⁄4
¿
o
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
Ò·1⁄2
Ò
Ò
Ò·1⁄2
Ò
ÐÐ
ÓØ
Ö
×
×o
À
È
Ê
ÇÄÁ
ËÈ
Ì
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
Ö
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×
Ø×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
À
ÒÒÓØ
¬Ò
Ý
Ð
Ñ
Ø
×
Ò
́×
Ã
¿
μo
Ì
Ñ
Ò
Æ
ÙÐØÝ
×Ø
Ø
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ö
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
×
Ö
1⁄2
o
ÁÒ
Ø
×
Ò
Ó
Ö
×ÓÒ
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ò×
ØÝ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
̧
ØÛÓ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×
́
μ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÓÙÒ
ÓÑ
Ò
́
μ
Ò
×Ù
×Ø
ØÙØ
×
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
¬Ö ×Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ão
Þ
́×
Ã
¿
μo
ÓÒ×
Ö
Ô
Ò
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
̧
ÙØ
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ̧
Ö
Ð
×
Ó
Ö
Ù×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
41

3⁄4
o
×
ÌÓØ
Ì
Ä
3⁄4o
o1⁄2
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
ÓÒ
×Ô
Ö
o
Ò
Ò
ÍÌÀÇÊ
Ò
ÍÌÀÇÊ
3⁄4
1⁄2
1⁄4
Æ
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
1⁄2
1⁄4
Æ
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
¿
1⁄23⁄41⁄4
Æ
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
1⁄2
1⁄4
Æ
́
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝμ
1⁄21⁄4
1⁄2
Æ
Äo
×
ÌÓØ
1⁄2
1⁄2
1⁄4
Æ
Äo
×
ÌÓØ
1⁄4
Æ
Ë
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
1⁄23⁄4
Æ
Ë
ÙØØ
1⁄4
Æ
Äo
×
ÌÓØ
1⁄21⁄4
1⁄2
Æ
Äo
×
ÌÓØ
Æ
Ë
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
1⁄21⁄43⁄4
1⁄4
¿
Æ
Ë
ÙØØ
Æ
Ë
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
1⁄4
3⁄4
Æ
Ë
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
1⁄21⁄4
¿1⁄2
Æ
ÒÞ
Ö̧
À
Ö×
1⁄2
Æ
o
×
ÌÓØ
1⁄21⁄2
¿
¿
Æ
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ÒÞ
Ö
1⁄23⁄4
¿
¿
Æ
Äo
×
ÌÓØ
Æ
Äo
×
ÌÓØ
1⁄2
Æ
o
×
ÌÓØ
3⁄4
¿
Æ
ÊÓ
Ò ×ÓÒ
Ö
Ò
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
À
3⁄4
o
Ì
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
Ö
Ð
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
ÓÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÑ
Ò
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ö
ÒØ
Ö×
×
Ø
ÑÓ×Ø
Ô
1⁄23⁄4o
×
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÑ
Ò
Ò
À
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
Ò×
ØÝÓ
Ø
Ô
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
ÓÑ
Ò
×
Ø
ÑÓ× Ø
Ô
1⁄23⁄4o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Ò×
ØÝÓ
×
Ù
¬Ò
Ø
Ô
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ö
Ð
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓ×
ØÓ
1⁄2
×
Ö
1⁄2
o
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ÂÖo
́×
ÓÖ
μ
ÔÖ ÓÚ
Ù
Ð
ÓÙÒØ
ÖÔ
ÖØ
ØÓ
Ø
ÓÚ
1Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ão
Þ
̧
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
Ó
Û
×Ø
Ø
ØÐ
×
ØØ
ÛÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
ÓÚ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÑ
Ò
Ò
À
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
ÓÑ
Ò
×
Ø
ÑÓ×Ø
3⁄4
Ô
3⁄4
o
ÊÓ
Ö×3×
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÙÒ
́3⁄4o1⁄2o
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ô
Ò
×
Ò
×
Ò
ÜØ
Ò
Ý
ÓÖÓ
Þ
Ý
́×
Ã
¿
μ
ØÓ
À
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
Á
ÐÐ×
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ö
Ô
Ò
À
Ø
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
ÐÐ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø×
Ö
Ð
Ø
ÐÐ
×
Ð
××
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
·1⁄2
ÐÐ×
Ó
Ö
Ù×
Ö
ÒØ
Ö
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
×
1Ð
Ò
Ø
3⁄4Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
Ç
ÓÙÖ×
̧
Û
×
ÓÙÐ
ÒÓØ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
×
Ö
× ÙÐØ
×
ÐÓ
Ð
Ò×
ØÝ
ÓÙÒ
o
Ì
ÑÔÓ××
Ð
ØÝÓ
×
Ù
Ò
Ò
Ø
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
×
×
ÓÛÒ
Ý
Ò
Ò
Ò
ÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÓÖÓ
Þ
Ý
́×
Ã
¿
μo
À
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ô
Ò
È
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
À
3⁄4
Ò
ØÛÓ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ì
1⁄2
Ò
Ì
3⁄4
̧
ÓØ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ø
Ð
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
Ó
Ì
1⁄2
̧
×Û ÐÐ
×
ØÐ
Ó
Ì
3⁄4
̧
ÓÒØ
Ò×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ö
Ð
ÖÓÑ
Ȩ̀
ÙØ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ø
Ð
×
Ó
Ì
1⁄2
Ò
Ì
3⁄4
Ú
«
Ö
ÒØ
Ö
×o
Ì
¬Ö× Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ò
×Ù
×Ø
×
×Ù
×Ø
ØÙØ
ÓÖ
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×
×ÓÐ
ØÝ
o
È
×
×ÓÐ
Ô
Ò
ÒÓ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
È
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
×Ó
×
ØÓ
ÓÖ Ņ̃
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ȩ̀
Ô
Ò
ÒÓØ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØØ
Ó
Èo
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
̧
×
×ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
ÒÓ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
×Ó
×
ØÓ
ÓÖÑ ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
×Ø
Ó
̧
Ó
Ú
Ö
Ò
ÒÓØ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØØ
Ó
o
Ç
Ú
ÓÙ×ÐÝ̧
Ò
×ÓÐ
Ô
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ó
Ý
Ã
×
Ò×
ØÝ
ǼÃμ̧
Ò
×ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
×
Ò×
ØÝ
́Ã μo
Ì
×
Ù×Ø
¬
×
Ø
Ù×
Ó
×ÓÐ
ØÝ
×
Ò
ØÙÖ
Ð
×Ù
×Ø
ØÙØ
ÓÖ
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
Ì
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
¿
́×
ÔØ
Ö×
1⁄2
ÓÖ
3⁄41⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ô1
ÓÒ
Ð
×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ö
×
Ñ
Øo
Ì
Ö
Ü
×Ø×
×Ù
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Ô
3⁄4
ÓÖ
Ô
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
̧
ÓÖ
Ô
ÓÒ
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ð
ÓÖ
Ô
Û
Ú
Ø
ÛÐÐ1
ÒÓÛÒ
Ü
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
42

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
¿
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
Ì
Ò
Ö
Ð
×
Ó
×Ù
Ø
Ð
Ò
ÓÖÑ
×ÓÐ
Ô
Ò
Ò
Ø
Ö
ÙÑ
Ö
Ð
×
ÓÖÑ
×ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
×
Ú
Ö
Ð
Ô
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ý
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
×
Ò
Ø
Ö
ÙÑ
Ö
Ð
×
Ó
ÖØ
Ò
ØÖ
Ö
Ð
Ö
Ñ
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ú
Ò
ÓÒ¬Ö Ñ
ØÓ
×ÓÐ
́×
Ã
¿
Ò
ÐÓ1⁄41⁄4̧
ÐÓ1⁄41⁄2̧
À
1⁄4
1⁄4
ÓÖ
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÐØ× μo
ÇØ
Ö
×Ù
×Ø
ØÙØ
×
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ú
Ò
ÔÖÓÔ Ó×
Ò
ÃÃ
Ò
ÃÙÔ1⁄41⁄4
o
Ô
Ò
È
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ó
Ý
Ã
×
ÓÑÔ Ð
Ø
ÐÝ
×
ØÙÖ
Ø
ÒÓ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
È
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
Ö
Ø
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
Ø
Ø̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ȩ̀
ÓÖÑ
Ô
Ò
o
Ò
ÐÓ
ÓÙ× ÐÝ
̧
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
×
ÓÑÔ Ð
Ø
ÐÝ
Ö
Ù
ÒÓ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
Ø
Ø̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
×Ø
Ó
̧
ÓÖÑ
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ï
Ð
Ø
Ö
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
Ñ
Ø
×ÓÐ
Ô
Ò
ÓÖ
×ÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
̧
Ø
×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ó
Ý
Ò
ÓÖ
À
Ñ
Ø×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
Ö
Ù
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ý
Ó
Ý
Û
Ñ
Ò
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÒ
Ø
×
Ø
Ø
Ø
×
Ø
ÐÓ× ÙÖ
Ó
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖo
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ò
×Ø
Ð
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
ÃÃ
Ò
Ö
ÒØÐÝ
Ò
ÙÐÐ
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Ò
Ó
Û1⁄4¿
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
Ø
Ö
ÓÙÒØ
Ö
ÒØÙ
Ø
Ú
Ö
× ÙÐØ
Ó
ÓÛ
Ò
Ñ
×
Ø
ÓÙ
Ø
ÙÐ
Û
Ø
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ø
×
ØÙÖ
Ø
Ò
××
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ù
Ò
××
Ö
ÓÓ
×Ù
×Ø
ØÙØ
×
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ò
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ö
×
Ó
Ý
Ã
Ò
À
Ø
Ø
Ñ
Ø×
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
È
Û
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ò
À
̧
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ð
Ñ
1⁄2
1⁄2
Î
́
́Ôμμ
È3⁄4È
Î
́È
́
́Ôμμ
Ü
× Ø×̧
×
Ò
Ô
Ò
ÒØÓ
Ô̧
Ò
×
Ð
××
Ø
Ò
o
À
Ö
Î
́¡μ
ÒÓØ
×
Ø
ÚÓ ÐÙÑ
Ò
À
Ò
́Ôμ
ÒÓØ
×
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
ÒØ
Ö
Ø
Ôo
ÁÒ
Ê1⁄4¿
Ò
Ê1⁄4
Ó
Û
Ò
Ò
Ê
Ò
ÔÖÓÔÓ×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÔÔÖÓ
Ø
Ó
Ò
ÐÝÞ
Ø
Æ
Ò
Ý
Ó
Ô
Ò
×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ì
Ö
ÔÔÖ Ó
Ò
×
Ø
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
ÁÒ×Ø
Ó
×ØÙ
Ý
Ò
Ò
Ú
Ù
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
ÓÒ
ÓÒ×
Ö×
Ø
×Ô
¦
Ã
ÓÒ1
×
×Ø
Ò
Ó
ÐÐ
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
×
Ó
À
Ý
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ão
×Ù
Ø
Ð
Ñ
ØÖ
ÓÒ
¦
Ã
×
ÒØÖÓ
Ù
Ø
Ø
Ñ
×
¦
Ã
ÓÑÔ
Ø
Ò
Ñ
×
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ó
À
ÓÒ
¦
Ã
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× o
Ï
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
×
ÓÒ
¦
Ã
Ø
Ø
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØÙ
Ò
Ö
o
ÓÖ
×Ù
Ò
Ò
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
Ø
Ò×
ØÝ
́
μÓ
×
¬Ò
×
́
μ
́
μ̧
Û
Ö
×
Ø
×
Ø
Ó
Ô
Ò
×
È3⁄4¦
Ã
ÓÖ
Û
Ø
ÓÖ
Ò
Ó
À
×
ÓÒØ
Ò
Ò
×ÓÑ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Èo
ÁØ
ÓÐÐÓÛ×
×
ÐÝ
ÖÓÑ
Ø
ÒÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
Ø
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ó
Ø
Ó
Ó
Ø
ÓÖ
Òo
Ì
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò×
ØÝ
Ó
Ñ
×ÙÖ
×
ØÓ
Ò×
ØÝÓ
Ô
Ò
×
×
×Ø
Ð
×
ÝØ
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
Á
×
Ò
Ö
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
¦
Ã
̧
Ø
Ò
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ó
1Ñ
×ÙÖ
Þ
ÖÓ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Ò
È3⁄4
¦
Ã
̧
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ô
3⁄4
À
̧
Ð
Ñ
1⁄2
1⁄2
Î
́
́Ôμμ
È3⁄4È
Î
́È
́
́Ôμμ
́
μ
́3⁄4o
o1⁄2μ
́
Ñ
×ÙÖ
×
Ö
Ó
Ø
ÒÒÓØ
ÜÔÖ
××
×
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
1
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
Ò
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
×oμ
Ì
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
ǼÃμÓ
Ã
Ò
ÒÓÛ
¬Ò
×
Ø
× ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ó
́
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
×
ÓÒ
¦
Ã
o
Ô
Ò
È3⁄4¦
Ã
×
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
Ò×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
43

o
×
ÌÓØ
Ø
Ö
×
Ò
Ö
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
×Ù
Ø
ØØ
Ó
Ö
ØÓ
È
ÙÒ
Ö
×
Ò×
Ò
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ó
Ò
̧
ÓÖ
ÐÐ
Ô
3⁄4
À
̧́
3⁄4
o
o
1⁄2
μ
ÓÐ
×o
ÁØ
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ê1⁄4¿
Ò
Ê1⁄4
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ö
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
Û
Ø
́
μ
ǼÃμ
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ó
Ó
ÙÐÐ
1Ñ
×ÙÖ
Ó
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
Ò×
Ô
Ò
×o
ÓÛ
Ò
Ò
Ê
Ò
Ô ÖÓÚ
×
Ú
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ù×Ø
Ý
Ò
Ø
Ø
Ø
×
×
ÛÓÖ
Ð
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò×
ØÝ
Ò
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
Ò×
Ô
Ò
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ×
ÖÖÝ
ÓÚ
Ö
Û
Ø
ÓÙØ
ÒÝ
Ò
ØÓ
̧
Ò
Ø
Ö
Ø
Ý
Ó
Ò
Û
Ø
Ø
Ù×Ù
Ð
ÒÓØ
ÓÒ× o
Ì
Ú
ÒØ
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÔÔÖ Ó
×
Ø
Ø
Ø
Ò
Ð
Ø×
Ô
Ø
ÓÐÓ
Ð
Ô
Ò
×
×Ù
×
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ý
ÓÖÓ
Þ
Ý
o
×
ÓÖ
Ô
Ò
×
Ó
ÐÐ×̧
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ê1⁄4¿
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ö
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
Ò×
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Ó
Ø
Ú
Ò
Ö
Ù×
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ó
o
3⁄4o
Æ
Á
À
ÇÊË
Ä ÇËË
Ê
Æ
ÓÖ×
ÌÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ô
Ò
Û
Ó×
Ð Ó×ÙÖ
×
ÒØ
Ö×
Øo
Æ
ÛØÓ Ò
ÒÙÑ
Ö
ǼÃμÓ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ã
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÓÖ×
Ó
Ã
Ò
ÐÐ
Ô
Ò
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ão
À
Û
Ö
ÒÙÑ
Ö
À́ÃμÓ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ã
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
1
ÓÖ×
Ó
Ã
Ò
ÐÐ
Ô
Ò
×
Û
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ão
Ò1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Ô
Ò
Ò
Û
Ñ
Ñ
Ö
×
Ü
ØÐÝ
Ò
Ò
ÓÖ×o
Ò
·
1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Ô
Ò
Ò
Û
Ñ
Ñ
Ö
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ò
ÓÖ×o
Ì
Ð
3⁄4o
o1⁄2
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Æ
ÛØÓÒ
ÒÙÑ
Ö×
Ò
À
Û
Ö
ÒÙÑ
Ö×
́×
Ë
¿̧
Ã
¿
̧ÌÐ
̧ÌÐ
̧ÌÐ
̧Ì Ð1⁄41⁄4
μo
ÁØ
×
Ñ×
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
ÖÓ
Ò
ÓÖ×
Ó
ÓÒ
Ó
Ý
Ò
Ð
ØØ
Ô
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
×
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
À́Ãμo
Ï
Ð
À́
μ
×
Ó
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
̧
Ø
×Ø
ÒÓÛÒ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÓÖ×
Ò
Ð
ØØ
Ô
Ò
Û
Ø
Ó
ÙÖ×
Ò
Ø
ÖÒ
×1Ï
ÐÐ
Ð
ØØ
Ò
×
ḈÐÓ
μ
Ë
¿
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÖÙ
Ö
×
ÓÛ
Ø
Ø̧
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ö
Ø
ÓÖ
×̧
Ñ Ó×Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ú
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄4
3⁄4
Ò
ÓÖ×
Ò
Ø
Ö
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
o
Ì
Ð
Ø
Ì
Ð
Ú
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
ÓÖ
Û
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
À
Û
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÓÖ×
Ò
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
3⁄4
1⁄2
o
ÐÓÒ
ÐÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
¬Ò
Ø
ÐÐ
Ô
Ò
Ò
Ò
Û
ÐÐ
×
Ḉ
Ô
μ
Ò
ÓÖ× o
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
À
Û
Ö
ÒÙÑ
Ö
ÓÒ
ÖÒ×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́Ã μÓ
Ñ
ÙØÙ
ÐÐÝ
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
×
Ø
Ã
Ø
Ø
Ú
ÓÑÑ ÓÒ
ÔÓ
ÒØo
ÆÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÙÖ
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
×
Ö
ÔÓ
ÒØ
ÃÃ
̧
Û
Ð
ÓÖ
¿
Ø
Ö
Ö
×Ø
ÖÐ
Ó
×
Ò
ÓÖ
Û
́Ãμ
×
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
o
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã̧
Ð
Ø
ǺÃμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ò
ǺÃμ1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Û
Ø
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ã
Ü
×Ø× o
ÓÖ
Ò
ǺÃμ̧
Ð
Ø
Ä́Ò
Ãμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ò
Ð
ØÝ
̧
Ò
̧
ÓÖ
Ò
ǺÃμ̧
Ð
Ø
́Ò
Ãμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò×
ØÝ
̧
Ó
Ò
Ò1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ão
Ì
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Å
Ì
́Ã μ̧
Å
·
́Ã μ̧
Å
·
Ì
́Ã μ̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
44

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ì
Ä
3⁄4o
o1⁄2
Æ
Û ØÓÒ
Ò
À
Û
Ö
ÒÙÑ
Ö×o
Ç
Ã
Ê
ËÍÄ
Ì
ÍÌÀÇÊ
¿
ǼÃμ
1⁄2
3⁄4
Ë
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
ǼÃμ
3⁄4
ÅÙ×
Ò
ǼÃμ
3⁄4
1⁄4
Ä
Ú
Ò×Ø
Ò
Ç
ÐÝÞ
Ó
Ò
ËÐÓ
Ò
3⁄4
ǼÃμ
1⁄2
1⁄4
Ä
Ú
Ò×Ø
Ò
Ç
ÐÝÞ
Ó
Ò
ËÐÓ
Ò
Ê
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
ǼÃμ
1⁄2
3⁄4
ÓÖÓ
Þ
Ý
ËÕÙ
Ö
ǼÃμ
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ê
ÙÐ
Ö
Ô
ÒØ
ÓÒ
ǼÃμ
Ä
Ò
ÖØ
Ê
ÙÐ
Ö
Ò1
ÓÒ
ÓÖ
Ò
ǼÃμ
ÓÖÓ
Þ
Ý
Á ×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
Û
Ø
×
Ò
Ð
ǼÃμ
3⁄4
1⁄2
Ï
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ó
Ñ
Ø
Ö
Ò
Û
Ø
Û
ǼÃμ
́
·
3⁄4
μ
Û
Äo
×
ÌÓØ
·Û
·3⁄4
È
Ö
ÐÐ
ÐÓØ ÓÔ
Ò
À́Ãμ
¿
1⁄2
À
Û
Ö
Ì
ØÖ
ÖÓÒ
À́Ãμ
1⁄2
Ì
Ð
Ø
Ç
Ø
ÖÓÒ
À́Ãμ
1⁄2
Ì
Ð
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
À́Ãμ
¿
1⁄2
À
Û
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
À́Ãμ
3⁄4
1⁄4
Ì
Ð
Ø
Ë
ÑÔÐ
Ü
Ò
À́Ãμ
1⁄2
1⁄2¿
Ó́
μ
Ì
Ð
Ø
ÓÑÔ
Ø
×
Ø
Ò
Û
Ø
ÒǾ
Ã
Ãμ
À́Ãμ
3⁄4
·
ËÑ
Ø
Ä
Ì
́Ò
Ãμ̧
Ä
·
́Ò
Ãμ̧
Ä
·
Ì
́Ò
Ãμ̧
Ì
́Ò
Ãμ̧
·
́Ò
Ãμ̧
Ò
·
Ì
́Ò
Ãμ
Ö
¬Ò
Ò
Ð1
Ó
ÓÙ× ÐÝ
o
Ç×Ø
ÖÖ
Ö
Ò
Ä
Ò
ÖØ
×
ÓÛ
́×
Ã
¿
μ
Ø
Ø
ÓÖ
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
×
Ã
Û
Ú
Ä́3⁄4
Ã
μ
¿̧
Ä́¿
Ã
μ
̧
Ä́
Ã
μ
̧
Ò
Ä́
Ã
μ
1⁄2
o
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ö
×
ÖÔo
Ï
Ú
Å
·
Ì
́Ãμ
¿
ÓÖ
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
×
×̧
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Ó
Ò×
ØÝ
1⁄4
Û
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
×
o
Ì
Ö
Ü
×Ø×
1
Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Ó
Ò×
ØÝ
1⁄4
Û
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ņ̃
ÙØ
Å
ÔÖ ÓÚ
́×
Ã
¿
μ
Ø
Ø
·
Ì
́
Ã
μ
¿
Ò
·
Ì
́
Ã
μ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ã
3⁄4Ã
́
3⁄4
μ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ņ̃
Ò
Ø
Ø
·
Ì
́
Ã
μ
1⁄2
Ò
·
Ì
́
Ã
μ
¿
Ó
Ö
Ú
ÖÝ
Ã
3⁄4Ã
£
́
3⁄4
μ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ño
Ì
×
Ó
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ö
Ø
Ö
Þ
×
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
ÆÒ
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ü
ÓÒ×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ú
Ø
Ð
́×
Ã
¿
μ̧
·
Ì
́
Èμ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
ÓÖ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ñ
È
o
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
Ò
Ö
́×
Ã
¿
×
Ó
Û×
Ø
Ø
Ǻ
¿
μ
Ò
Ä́
¿
μ
3⁄4
1⁄4̧
Û
Ð
Ã
ÖØ
×Þ
Ã
Ö
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ǻ
¿
μ
o
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ö
Ò
Ò1Ò
ÓÖ
ÓÖ
Ò
·
1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÐÐ×
Ü
×Ø×
ÓÖ
Ò
Ò
Ò
o
ÓÖ
·
1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
×
Û
Ø
́ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÕÙ
Ðμ
Ö
Ð
×̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ö
ÒÝ̧
ÙÖ
̧
Ò
È
́×
Ã
¿
μ
ÓÐ
×
ÁÒ
·
1Ò
ÓÖ
Ô
Ò
Û
Ø
Ö
Ð
×̧
Ø
Ö
ÐÐ
Ö
Ð
×
Ö
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÖ
Ö
1
ØÖ
Ö
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ð
×
Ó
ÙÖo
3⁄4o
Ë
Ä
Ì
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÇÆ
Ä
ÌÌÁ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
×
Ù× ×̧
ÖÓÑ
Ø
Ú
×Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
ÓÒ
Ð
ØØ
×̧
×ÓÑ
×Ô
Ð
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Û
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
ÙØÓÑ
Ø
ÐÐÝ
ÑÔ Ó×
Ý
Ø
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
45

o
×
ÌÓØ
Ä ÇËË
Ê
ÈÓ
ÒØ1ØÖ
ÔÔ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÓÙÒ
o
ÓÒÒ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ñ1
Ö×
Ó
×
ÓÒÒ
Ø
o
1
ÑÔ
××
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
ÚÖÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
Ç
Ú
ÓÙ×Ð Ý
̧
Ô
ÓÒ
Ø1ØÖ
ÔÔ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ó
Ý
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ø
Òo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ö
ÒÝ
̧
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
Å
̧
Ò
È
×
Ó
Û
Ø
Ø
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ1ØÖ
ÔÔ
Ò
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2»3⁄4o
ÓÖ
¿̧
ÕÙ
Ð
ØÝ
×
ØØ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ò
Ø
Ö
Ó
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
́×
Ã
¿
μo
Ð
Ö
́×
Ã
¿
μ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò×
ØÝÓ
ÔÓ
ÒØ1ØÖ
ÔÔ
Ò
Ð
ØØ
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
¿
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
¿3⁄4
Õ
́
1⁄2
3⁄4
·
1⁄2
1⁄43⁄4
Ô
1⁄2
μ
1⁄2
1⁄43⁄4
Ì
ÜØÖ
Ñ
Ð
ØØ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ö
Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ð
Ò
Ø
1⁄2
3⁄4
Ô
·
Ô
1⁄2
̧
Ò
ÝØ
ÛÓÓ
Û
Ñ
Ò
Ò
Ð
Ó
Ö
Ó×
Ô
1⁄2
1⁄2
1⁄43⁄41⁄2
Æ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã̧
Ð
Ø
́Ãμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò×
ØÝ
Ó
ÓÒÒ
Ø
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
Ô
×Ó
Ão
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÖÓ
Ñ
Ö
́×
Ã
¿
μ̧
1⁄2
́Ãμ
3⁄4
3⁄4
́1⁄2
·
3⁄4μ
ÓÖ
Ã
3⁄4Ã
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ØØ
Ò
Û
Ò
Ã
×
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÖ
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ØØ
Ò
ÓÖ
ÐÐo
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
̧Ð
Ø±
́Ãμ
ÒÓØ
Ø
Ò¬ÑÙÑ
Ó
Ø
Ò×
Ø
×
Ó
ÐÐ
1
ÑÔ
××
Ð
Ð
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÓÔ
×
Ó
Ão
Ç
Ú
ÓÙ× ÐÝ
̧
±
1⁄4
́Ãμ
Ä
́Ã μo
Ä
Ø
Ã
́
Ã
Ãμ
£
ÒÓØ
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
Ý
Ó
Ø
«
Ö
Ò
Ó
Ý
Ó
Ão
ØÛ
Ò
±
1⁄2
́Ãμ
Ò
Æ
Ä
́Ã μÅ
́×
Ã
¿
μ
ÓÙÒ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
±
1⁄2
́Ã μÆ
Ä
́Ãμ
3⁄4
Î
́Ã μÎ
́Ãμ
Ä
ØØÐ
×
ÒÓÛ Ò
ÓÙØ
±
́Ãμ
ÓÖ
1⁄4
1⁄2o
Ì
Ú
ÐÙ
Ó
±
1⁄2
́
¿
μ
×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ö
ÒØÐ Ý
Ï
o
Ï
Ú
±
1⁄2
́
¿
μ
¿3⁄4
1⁄4
¿
Ò
ÜØÖ
Ñ
Ð
ØØ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ú
ØÓÖ ×
¿
́1⁄2
1⁄2
1⁄4μ̧
¿
́1⁄4
1⁄2
1⁄2μ̧
Ò
¿
́1⁄2
1⁄4
1⁄2μo
3⁄4o
È
ÃÁÆ
Æ
ÇÎ
ÊÁÆ
ÏÁÌÀ
Ë
ÉÍ
Æ
Ë
Ç
ÇÆÎ
Ç
Á
Ë
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ã
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
̧
×
Ø
Ô Ó××
Ð
ØÓ
¬Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
×Ù
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
46

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
Ø
ÓÚ
Ö×
Ã̧
ÓÖ
ÓÖÑ ×
Ô
Ò
Ò
Ã
Á
Ø
Ö
Ö
×Ù
ÑÓØ
ÓÒ×
̧
Ø
Ò
Û
×
Ý
Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ô
ÖÑ
Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ã̧Ó
Ö
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ô
Ò
Ò
Ã̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Á
Ø
Ö
Ö
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
×Ó
Ø
Ø
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ã̧
ÓÖ
Ô
Ò
Ò
Ã̧
Ø
Ò
Û
×
Ý
Ø
Ø
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ã̧Ó
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ô
Ò
Ò
Ã̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ö×Ø
Û
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ô
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
Ù
×
Ý
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÓÜ
×o
Ý
ÓÜ
Û
Ñ
Ò
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Û
Ó×
×
×
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ü
×o
Ï
ÐØÁ
́×μ
ÒÓØ
Ù
Ó
×
×
Ò
o
ÖÓ
Ñ
Ö
́×
ÖÓ
μ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÜ
×
Û
Ó×
Ð
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
1⁄2
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ó
Ú
Ö
Ò
Ó
Á
́×μ
Î
́
μ
́×
·1⁄2
μ
1⁄2
Ò
Ø
Ø
Ø
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ô
Ò
Ò
Á
́×μ
Î
́
μ
́×
1⁄2μ
×
1⁄2
×
3⁄4
́́×
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2μ
ËÐ
ØÐÝ
× ØÖÓÒ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
́×
Ä
×
μ
Ù
Ö
ÒØ
Ú
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÓÒ1Ð
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
o
Ì
×
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö1
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
×
×
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ× ÐÝ
¬Ü
×
Ø×
o
Ï
Ö
ÐÐ
́×
Ä
×
μ
Ø
Ø
ØÓ
ÒÝ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
ØÛÓ
Ó
Ü
×̧
×
Ý
É
1⁄2
Ò
É
3⁄4
̧
Û
Ø
Î
́É
1⁄2
μ
3⁄4
Î
́Ãμ
Ò
Î
́É
3⁄4
μ
Î
́Ã μ̧
×Ù
Ø
Ø
É
1⁄2
Ã
É
3⁄4
o
ÁØ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÑÑ
Ø
ÐÝ
Ø
Ø
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Û
Ó×
Ñ
Ø
Ö×
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
1⁄2
Ò
Î
́
μ
1⁄2
3⁄4
́́×
·1⁄2
μ
1⁄2μ
Ø
Ò
Ô
ÖÑ
Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Á
́×μ
Ò
Ø
Ø
Î
́
μ
1⁄2
́×
1⁄2μ
×
1⁄2
×
3⁄4
́́×
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2μ
Ø
Ò
Ø
Ô
ÖÑ
Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ô
Ò
Ò
Á
́×μo
Ì
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×
ÓÙÒ
Ø
×
Ø
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ø
Ó
×
×
ÓÙÒ
o
×
ÙÖØ
Ö
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÚ
Û
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
o
Á
×
ÓÙÒ
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×Ù
Ø
Ø
È
Î
́
μ
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
Ô
ÖÑ
Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Û
Ø
Ò×
ØÝ
1⁄2
3⁄4
Ò
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ô
Ò
Ò
Û
Ø
Ò×
ØÝ
1⁄2
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÐÐ
Ø
×
Ø×
Ö
Ó
Ü
×̧
Ø
Ò
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ó
Ú
Ö
Ò
Ó
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ô
Ò
Ò
Û
Ø
Ò×
ØÝ1⁄2
o
ÁÒ
3⁄4
̧
Ò
Ý
ÓÙÒ
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
×
Û
Ø
È
́
μ
1⁄2
Ô
ÖÑ
Ø×
Ú
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
Ò×
ØÝ
1⁄2
3⁄4
Ò
3⁄4̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ö
ÓÖ
3⁄4
Ò
Ý
ÓÙÒ
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Û
Ø
È
Î
́
μ
1⁄2
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
Ó
Ú
Ö
Ò
o
Á
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
ÙÒ
ÓÙÒ
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
È
Î
́
μ
1⁄2
ÒÓ
ÐÓÒ
Ö
×ÙÆ
×
ÓÖ
ØÓ
Ô
ÖÑ
Ø
Ú
Ò
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
×Ô
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×
Ø
Ö
Ø
Ò
Ð
Ó
×
Ð
Ò
Ø
×
Ò
1⁄2
3⁄4
̧
Ø
Ò
È
́
μ
1⁄2
ÙØ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
Ø
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
3⁄4
o
Ì
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
×̧
Û
Ö
Ò
×
Ù×
ØÓ
ÓÒ
Ó
Ø
ÑÓ×Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ØÓÔ
×
Ó
Ø
×
×Ù
Ø̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ì
Ö×
3×
ÔÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
47

o
×
ÌÓØ
ÔÐ
Ò
×
Ö
ÓÒ
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
Ì
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ó
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Û
Ø
Û
×
ÓÚ
Ö
Ý
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
×
Ò
̧Ø
Ò
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Û
Ø
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
Ûo
Ì
Ö×
3×
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
¬Ö ×Ø
ÔÖ ÓÚ
Ý
Ò
o
Ò
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÓÚ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
Ø
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
3⁄4
̧
ÒÓØ
Ú
Ò
Ó
́
3⁄4
1⁄23⁄4
·
̄μ
3⁄4
o
Ì
Ö
×
Ò
ÓÙÒØÓ
Ø
× ØÓÖÝ
Ó
Ì
Ö×
3×
ÔÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø×
Ò1
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÓ
o
ÁÒ
×
Ô
Ô
Ö̧
Ò
×
Û
Ø
Ö
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
×Ó
Ø
Ø
Ø
Û
Ø
Ó
ÔÐ
Ò
×
Ñ
×ÙÖ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Û
Ø
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
ÓÚ
Ö
̧
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÒÓÖÑ
Ð
ØÓ
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ò
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ò
×ÓÐ Ú
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ó
×
Ý
ÐÐ
Ð
1⁄2
o
Ì
×
×
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÔÔ
Ð
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÒÓÖ Ñ
×Ô
×
Á
Ø
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ò
Ò
×Ô
×
ÓÚ
Ö
Ý
ÓÙÒØ
Ð
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
×̧
Ø
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
Û
Ø
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4o
3⁄4o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ì
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
×
3⁄4̧Ê
Ó
̧
ÓÒ
Ö
ÚÓØ
×ÓÐ
ÐÝ
ØÓ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ð×Ó
Ø
ÓÓ
×
Ë
¿̧
1⁄2̧
À
̧
̧
Ä
̧È
̧
ÓÒ
Ó
Ò
Ø
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ö
Ð
Ú
ÒØØ
ÓØ
×
ÔØ
Öo
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ò
Ð
Ó
Ö
Ô
Ý
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×ÙÖ Ú
Ý×
Ö
̧
¿̧
̧
̧
Ã
¿
̧
Ã
¿
̧
Ã 1⁄41⁄2̧
Û
̧
ÐÓ
̧
Ð Ó1⁄43⁄4̧
Ï
¿̧
ÖÓ
̧
ÖÙ
̧
ÅÈ
¿̧Ë
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ê
Ê
Æ
Ë
ÐÓ
Æo
ÐÓÒ o
È
Ò
×
Û
Ø
Ð
Ö
Ñ
Ò
ÑÙÑ
××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ð
1⁄2
Ão
ÐÐo
Ì
ÔÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
×Ý ÑÑ
ØÖ
Ó
×o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
¿
ß
¿̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
oÈ
o
Ö
Ò
Ó
Ú×
o
È
Ò
×̧
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
×
Ò
ÖØ
Ò
ÓØ
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
×Ô
×
Û
Ø
ÓÒ ×Ø
ÒØ
Ù
Ö
Ú
ØÙÖ
́ÊÙ ××
Òμo
ÁØÓ
Æ
Ù
Ë
Öo
Å
Øo
́
Ð
Ö
̧
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
̧
ÓÑ
ØÖ
Ý
μ̧
1⁄2
1⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
ÈÖÓ
Öo
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
48

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Þ
¿
Ão
Þ
o
À
Û
Ö1Ä
Ú
3×
ÓÚ
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
Ú
×
Ø
o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
ÌÖ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄4¿¿o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Þ
o
Þ
o
Ö
Ñ
Ö
ÓÒ
Ø
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ò
Ø
¿1×Ô
o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ ØÙ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐ ÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄43⁄4o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Þ1⁄43⁄4
Ão
Þ
o
ÁÑÔÖÓÚ
Ò
ÊÓ
Ö×3
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ô
Ò
×
Ú
×Ø
Ñ
Ø
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
ÖÓÑ
ÐÓÛ
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
ÓÖ
ÐÐ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
À
Ío
Ø
Ò
Åo
À
Ò
o
Ò
Ø
Ô
Ò
×
Ó
×Ô
Ö
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2
ß
3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
À1⁄41⁄4
Ío
Ø
Ò
Åo
À
Ò
o
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÀÏ
Ío
Ø
̧
Åo
À
Ò
̧
Ò
ÂoÅo
Ï
ÐÐ ×o
Ò
Ø
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ô
Ò
×o
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
ÃÃ
o
Þ
̧
Ão
ÃÙÔ
Ö
Ö
̧
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
ÅÙ ØÙ
ÐÐÝ
ÓÒØ
Ù ÓÙ×
Ò
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÔÐ
Ò
×
o
Ù
Å
Ø
o
Âo̧
1⁄2
ß¿1⁄2̧
1⁄2
o
ÃÅ
1⁄2
o
Þ
̧
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
̧
Ò
o
Å
̧
ÂÖo
Å
Ü
ÑÙÑ
Ò×
ØÝ
×Ô
Ô
Ò
×
Û
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×ØÖ
Ò
×
Ó
ÐÐ ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
1⁄2o
ÓÖ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý̧
ÂÖo
Ò
Ø
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
ÓÛ 1⁄4¿
Äo
ÓÛ
Òo
ÇÒ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ö
Ù
ÓÚ
Ö
Ò
×o
ÓÑo
Ø
̧
3⁄41⁄21⁄2ß3⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ê1⁄4¿
Äo
ÓÛ
Ò
Ò
o
Ê
Òo
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
ÕÙ
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄4¿ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ê1⁄4
Äo
ÓÛ
Ò
Ò
o
Ê
Òo
ÇÔØ
Ñ
ÐÐÝ
Ò×
Ô
Ò
×
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
ÓÑo
Ø
̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Ï
ÊoÈ
o
Ñ
Ò
o
o
ÏÓÓ
×o
ÇÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
o
×
ÌÓØ
o
ÈÖÓ
o
ÁÒ
Ò
o
Ë
o
Å
Ø
o
Ë
o̧
1⁄21⁄4
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄4¿
Ào
Ó
Ò
Ò
Æo
Ð
×o
Æ
Û
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Áo
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß
1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
1⁄2
ÀoÌ o
ÖÓ
Ø̧
Ão Âo
Ð
ÓÒ
Ö̧
Ò
Êo Ão
ÙÝ
o
ÍÒ×ÓÐÚ
È
Ö
Ó
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ø ÖÝo
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
Ó
1⁄43⁄4
Ào
Ó
Òo
Æ
Û
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
ÁÁo
ÓÑo
ÌÓÔÓÐo̧
¿3⁄4
ß¿
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ë
¿
Âo Ào
ÓÒÛ
Ý
Ò
ÆoÂ o
o
ËÐÓ
Ò
o
ËÔ
Ö
È
Ò
×̧
Ä
ØØ
×
Ò
ÖÓÙÔ×̧
3⁄4Ò
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
ÄÊ
3⁄4
È
o
o
ÓÝÐ
̧
Âo
o
Ä
Ö
×̧
Ò
o
Ê
Ò
ÐÐo
Ë
Ð
1Ô
Ò
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ ÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ò
Ê
3⁄4
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
À
È
o
Ö
Ó×̧
È
oÅo
ÖÙ
Ö̧
Ò
Âo
À
ÑÑ
Öo
Ä
ØØ
ÈÓ
ÒØ ×o
ÆÙÑ
Ö
¿
Ó
È
ØÑ
Ò
ÅÓÒÓ1
Ö
Ô
×o
ÄÓÒ
Ñ
Ò
Ë
ÒØ
¬
»Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Äo
×
ÌÓØ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÙÖ
×o
È
Ö
Ñ ÓÒ̧
ÇÜ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
3⁄4
Äo
×
ÌÓØ
o
Ä
ÖÙÒ
Ò
Ò
Ö
Ò
Ù
Ö
ÃÙ
Ð
ÙÒ
Ñ
Ê
ÙŅ̃
3⁄4Ò
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
¿
o
×
ÌÓØ
o
Æ
Û
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ô
×
¿1⁄2
ß¿
o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
49

1⁄4
o
×
ÌÓØ
Äo
×
ÌÓØ
o
Ò×
ØÝ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
×o
ÜÔÓ×
Ø
ÓÒo
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2¿1⁄2ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
o
×
ÌÓØ
o
Ò×
×Ø
Ô
Ò
×
Ó
ØÝÔ
Ð
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ö
ÒÓØ
Ð
ØØ
1Ð
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
o
×
ÌÓØ
o
Ê
ÒØ
ÈÖÓ
Ö
××
ÓÒ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ö
ËoÈ
o
Ö
Ù ×ÓÒo
ËÔ
Ö
Ô
Ò
×
Îo
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
o
Û
Äo
Ûo
ÅÙ ÐØ
ÔÐ
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
×
Ù
Ö
Ú ÝoÁ
Ò
ÈÖÓ
o
ÓÐÐÓÕÙ
ÙÑ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
́
ÓÔ
Ò1
Ò
1⁄2
μ̧
Ô
×
ß
¿o
Ã
Ò
ÚÒ×
ÍÒ
Úo
Å
Øo
ÁÒ ×Øo̧
1⁄2
o
À1⁄41⁄4
o
ÐÓÖ
Ò
Ò
o
À
ÔÔ
×o
ËÓÐ
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4¿
3⁄43⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
À
ËoÈ
o
Ö
Ù×ÓÒ
Ò
Ìo
o
À
Ð
×o
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
3⁄4o
Ã
¿
o
×
ÌÓØ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
Ð
Ð
Ø3×
Ò×
ØÝ
ÓÙÒ
Ö
Ú
×
Ø
o
Å
Ø
o
ÒÒ o̧
3⁄4
3⁄41⁄2ß
3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ã
¿
o
×
ÌÓØ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
ß
1⁄4o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ã
¿
o
×
ÌÓØ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
Ê
ÒØ
Ö
×Ù ÐØ×
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß
3⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ã
o
×
ÌÓØ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
Ì
Ò
Ò ÓÒ1Ð
ØØ
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
Ò
ÆÒ
Ñ
Ó
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ýo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
3⁄4
3⁄4¿
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ã1⁄41⁄2
o
×
ÌÓØ
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
ËÔ
Ö
Ô
Ò
o
ÁÒ
ÊÓ
ÖØ
o
ÅÝ
Ö×̧
ØÓÖ̧
Ò
Ý1
ÐÓÔ
Ó
È
Ý×
Ð
Ë
Ò
×
Ò
Ì
Ò ÓÐÓ
Ý̧
¿Ö
Ø
ÓÒ̧
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
̧
Ô
×
ß
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÃÃ
o
×
ÌÓØ
̧
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
̧
Ò
Ïo
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
À
ÐÝ
×
ØÙÖ
Ø
Ô
Ò
×
Ò
Ö
Ù
ÓÚ
Ö
Ò
×o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÐÓ
o
ÐÓÖ
Òo
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
×o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
́Ë
Ó
Ó
̧
1⁄2
μ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
ÓÐ ÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ð Ó1⁄41⁄4
o
ÐÓÖ
Òo
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
×ÓÐ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Ç×Ø
ÖÖ
o
o
Ï
××o
Å
Ø
o1Æ
Ø ÙÖo
ÃÐo
Ë
ØÞ ÙÒ
×
Öo
ÁÁ̧
3⁄41⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ð Ó1⁄41⁄2
o
ÐÓÖ
Òo
È
Ò
Ó
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
ÓÒ
×Ô
Ö
o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
1⁄2¿¿
1⁄21⁄21⁄2ß1⁄23⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ð Ó1⁄43⁄4
o
ÐÓÖ
Òo
ËÓÑ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ
́3⁄4μ
ËÙ ÔÔ Ðo̧
1⁄4̧
Ô
ÖØ
1⁄2
3⁄4
ß¿1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ó
o
Ó
ÓÖo
Ì
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
1⁄2
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ó
1⁄41⁄4
o
Ó
ÓÖo
Ì
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
1⁄23⁄4
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
o
ØÖ
Ð
Ö
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄41⁄2ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ó
o
Ó
ÓÖo
Ì
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
1⁄2¿
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
o
ØÖ
Ð
Ö
ÓÑ o̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
50

ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
1⁄2
o
×
ÌÓØ
Ò
Ìo
Ñ¬Ö
×
Ùo
ÓÖ
Ñ Ó×Ø
ÓÒÚ
Ü
×
×
Ø
ÒÒ
×Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×
ÒÓØ
Ð
ØØ
1
Ð
o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ñ»Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ä
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
o
o
Ä
Ö
Ö
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÆÙÑ
Ö×o
Ð×
Ú
Ö̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÖÓ
Ào
ÖÓ
Ñ
Öo
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ò
Ô
Ò
×
Ý
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙØÛ
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
3⁄4ß3⁄4
o
1⁄2
o
ÖÙ
È
oÅo
ÖÙ
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÙÑ
Ö×o
ÁÒ
Âo
ÌÓÐ
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÈÖÓ
o
ÓÑo
ËÝÑÔo
́Ë
Ò̧
1⁄2
μ̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄43⁄4
o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
1⁄2
o
Ï
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×o
Ò
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
1⁄2ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö1
Ņ̃
1⁄2
¿o
À
Ð
3⁄4
Ìo
o
À
Ð
×o
Ì
×Ô
Ö
Ô
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
Âo
ÓÑÔÙØo
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
3⁄4o
À
Ð
¿
Ìo
o
À
Ð
×o
Ê
Ñ
Ö
×
ÓÒ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
̧
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
ËÔ
Ö
Ô
Ò
×
Áo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
1⁄2ß
1⁄2̧
1⁄2
o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
ËÔ
Ö
Ô
Ò
×
ÁÁo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
À
Ð1⁄41⁄4
Ìo
o
À
Ð
×o
Ò ÒÓÒ
ÐÐ×
Ò
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×o
ÆÓØ
×
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
À
Ð1⁄4¿
Ìo
o
À
Ð
×o
ËÓÑ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
×
Ò
Ò
Ø
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒ
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Ëo
×Ù̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÓ
Ñ
Ò1ÈÓÐÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
ß
1⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
Ò
ÓÚ
ÖÚ
Û
Ó
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
1⁄2o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
ËÔ
Ö
Ô
Ò
×
ÁÁÁo
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
ËÔ
Ö
Ô
Ò
×
ÁÎo
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
o
À
Ð
Ìo
o
À
Ð
×o
Ì
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»
1⁄21⁄21⁄4
o
ÀÅ
o
À
ÔÔ
×
Ò
Âo
oÅo
Å
Ð
××
Òo
ÓÚ
Ö
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Û
Ø
ÕÙ
Ð
Ö
Ð
×o
È
Ö
Ó
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿
¿ß
̧
1⁄2
o
À×
¿
Ïo1
o
À×
Ò
o
ÇÒ
Ø
×Ô
Ö
Ô
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
Å
Ø
o̧
¿
¿
ß
¿1⁄2̧
1⁄2
¿o
À×
1⁄41⁄2
Ïo1
o
À×
Ò
o
Ä
×Ø
Ø
ÓÒ
ÈÖ
Ò
ÔÐ
Ó
ÖÝ ×Ø
Ð
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò×
È
Ò
ÌÝÔ
Ò
Ã
ÔÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
̧
Î
ÓÐÙ Ñ
¿
Ó
Æ
Ò
ÌÖ
Ø×
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ï
ÓÖÐ
Ë
ÒØ
¬
̧
Ë
Ò
ÔÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÀËË
Êo Ào
À
Ö
Ò̧
ÆoÂ o
o
ËÐÓ
Ò
̧
Ò
Ïo
o
ËÑ
Ø
o
ËÔ
Ö
Ð
Ó
×o
ÁÒ
ÔÖ
Ô
Ö
Ø
ÓÒo
Á×Ñ
o
Á×Ñ
Ð
×
Ùo
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÓÔ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
Ã
Ö
o
Ã
ÖØ
×Þo
Æ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
Ñ
×Ô
Ö
o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÚÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÃÃ
¿
Âo
Ã
Ò
Ò
o
Ã
Ð
o
ÓÙ ÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
ÓÖ×Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄4ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
ÃÖÓ
¿
Ëo
ÃÖÓØÓ×ÞÝÒ ×
o
ÓÚ
Ö
Ò
×
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
Ö
×
×o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2ß
3⁄4
¿̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
51

3⁄4
o
×
ÌÓØ
ÃÙ Ô1⁄41⁄4
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
ÆÓØ
ÓÒ×
Ó
Ò×
Ò
××o
ÓÑo
ÌÓ ÔÓÐo̧
3⁄4
ß3⁄4
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ä
1⁄43⁄4
Âo
o
Ä
Ö
×o
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÐÓ
Ð
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ä
×
Åo
Ä
××
o
×Ù ÖÚ
Ý
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒ 1Ð
Ò
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ý
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ ØÙ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐÙÑ
Ó
ÓÐÝ
ËÓ
o
Å
Ø
o
ËØÙ
×̧
Ô
×
1⁄23⁄4
ß1⁄2
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
Ù
Ô
×Ø̧
1⁄2
o
Å
Ð
¿
Âo
oÅo
Å
Ð
××
Òo
Ò×
×Ø
Ô
Ò
×
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
1⁄21⁄41⁄4
1⁄2
ß
3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Å
Ð
Âo
oÅo
Å
Ð
××
Òo
Ò×
×Ø
Ô
Ò
×
Ó
Ð
Ú
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ð
o
ÓÑo
1
Ø
̧
1⁄4
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Ð
Âo
oÅo
Å
Ð
××
Òo
ÄÓ Ó×
×Ø
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
o
Å
Ø
o
Å
o̧
1⁄4
1⁄21⁄2
ß
1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÈ
¿
Ïo
ÅÓ×
Ö
Ò
Âo
È
o
Ê
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
Ô ÓÖØ
¿1¿3⁄4̧
ÁÅ
Ȩ̈
ÊÙØ
Ö×̧
Æ
Û
ÖÙ Ò×Û
̧
1⁄2
¿o
ÅÙ
¿
oÂo
ÅÙ
Öo
Ò
Û
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÐÓ
Ð
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄21⁄4
¿
1⁄2ß¿
̧
1⁄2
¿o
È
Âo
È
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ o
Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
È
Êo
È
ÖØo
Ø
×Ø
È
ÙÒ
ÚÓÒ
Ð
Ò
ÃÖ
×
Ò
Ò
Ò
Ñ
ÉÙ
Ö
Øo
Ð
Ño
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÊÓ
o
o
ÊÓ
Ö×o
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
o
Ë
Ìo Äo
Ë
ØÝ
Ò
Âo Åo
Ð
Ü
Ò
Öo
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÙÑ
Ö×
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ËÁ
Å
Ê
Úo̧
1⁄2
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
È
oË
Ñ
ØØo
Ò
Ô
Ö
Ó
Ô ÖÓØÓØ
Ð
Ò
×Ô
o
1⁄2
o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØo
Ë
1⁄2
È
oË
Ñ
ØØo
×
×
Û
Ø
×Ô
Ð
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ò×
×Ø
Ô
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Âo
Ë
Öo
Ì
Ò×
×Ø
Ô
Ò
Ó
Ø
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
×Ô
Ö
×
Ò
Ù
o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ ØÙ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐÙÑ
¿
Ó
ÓÐ ÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄4¿ß
3⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ì
Ð
Áo
Ì
Ð
Ø
o
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
Ì
Ð
Áo
Ì
Ð
Ø
o
ÇÒ
Ð
ÑÑ
Ó
Å
Ò
ÓÛ×
o
È
Ö
Ó
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
Ì
Ð
Áo
Ì
Ð
Ø
o
Ì
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ØÖ
Ö
×
1⁄2
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄43⁄4
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ì
Ð
Áo
Ì
Ð
Ø
o
ÇÒ
ÜØ
Ò×
Ú
×Ù
×
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
È
Ö
Ó
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ì
Ð1⁄41⁄4
Áo
Ì
Ð
Ø
o
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ú
××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
ÑÔÐ
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
3⁄41⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ì
Ñ
o
Ì
Ñ
×Ú
Ö
o
Ø
×Ø
ØØ
Ö
ÓÖÑ
1
ÃÖ
×Ô
ÙÒ
o
Ê
o
ÀÖÚ
Ø×
o
Ò
Òo
ÍÑ
o
Å
Øo̧
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄21⁄4̧
1⁄2
o
Ì
Ñ
o
Ì
Ñ
×Ú
Ö
o
ÙÒÒ×Ø
1
ØØ
Ö
ÓÖÑ
ÃÖ
×Ù
Ö
ÙÒ
Ö
Ò
o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
3⁄4
¿3⁄4¿ß¿
1⁄4̧
1⁄2
o
ÓÒ
o
ÓÒ
o
ËØÖ
Ò
È
ÒÓÑ
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÓÒ
o
ÓÒ
o
ËÔ
Ö
È
Ò
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
52

¿
ÌÁÄÁÆ
Ë
ÓÖ
×
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Å
Ö
ÓÖ
Ë
Ò
Ð
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
Ð
Ò
×
Ó
×ÙÖ
×
Ò
Ô
Ò
×
Ó
×Ô
Ú
ÒÓ
Ò
Ø
Ö
×Ø
ØÓ
ÖØ
×
Ò×
Ò
Ñ
Ò1
Ù
ØÙÖ
Ö×
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
×ØÓÖ Ý
Ø
Ý
Ö
Ñ
Ò×
Ó
ÖØ
×Ø
ÜÔÖ
××
ÓÒ
Ò
Ð
Ò
ÓÒÓÑÝ
Ò
×ØÖ
Ò
Ø
ØÓ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ó
Ý
×
ÒØ
×Ø×
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
1
Ò×
×ØÙ
Ý
Ø
Ð
Ò
×
Ù×
Ø
Ý
ÔÓ×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓ1
Ú
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
×Ù
ÚÖ×
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
×
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
Ò
ØÓÑÝÓ
ÖÝ× Ø
Ð×̧
ÐÐ
Ô
Ò
×
Ó
Ú
ÖÙ×
×̧
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
Ó
×̧
Ò
Ò
Ö
×Ø
Ò
1
ÓÖ
Ö
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ø
Ó
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ ×o
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ö
Ï
Ø
Ó
×
Ò
Ø
Ð
×Ô
ÁÒ
Û
Ø
Û
Ý×
Ó
Ø
Ý
Ø
Ð
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
Ø
×
Ò
Ö
Ð
ØÝ×
Ù
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ö
ÒØÖ
Ø
Ð
o
Ì
Ó
×ØÙ
Ý
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ð
Ò
×̧
Û
Ñ
Ù×Ø
ÑÔÓ×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×o
Ú
Ò
Û
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ø
×Ù
Ø
×
ÙÒÑ
Ò
ÐÝ
Ð
Ö
o
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ ×
ÐÚ
×̧
ÓÖ
Ø
ÑÓ×Ø
Ô
ÖØ̧
ØÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
ÙÒ
ÓÙÒ
×Ô
×o
ÁÒ
Ø
Ò
ÜØ
×
Ø
ÓÒ
Û
ÔÖ
×
ÒØ
×ÓÑ
Ò
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ø
Ø
Ö
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ØÓ
Ø
×Ù
Ø
×
Û
ÓÐ
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿o3⁄4
Ö
××
×
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ø
Ð
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
¿o¿
Û
×
Ù××
Ø
Ð
××
Ð
×Ù
Ø
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×̧
Û
ÓÒØ
ÒÙ
×
ØÓ
ÒÖ
Û
Ø
Ò
Û
Ö
×ÙÐØ×o
Æ
ÜØ̧
Û
Ö
Ý
×
Ö
Ø
Ò
Û
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ò
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓØ
Ó
Û
Ö
×
Ù××
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ð
Ò
ÔØ
Ö
3⁄4o
Ï
ÓÒ
ÐÙ
Û
Ø
ÚÖÝ
Ö
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
×ÓÑ
Ò
×
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓØ
ÓÒ×
Ö
Ö
o
¿o1⁄2
Æ
Ê
Ä
ÇÆËÁ
Ê
ÌÁ ÇÆË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
¬Ò
Ø
ÖÑ×
Ø
Ø
Û
ÐÐ
Ù×
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
ÔØ
Ö
Ò
×Ø
Ø
×ÓÑ
×
Ö
×ÙÐØ×o
Ì
Ò
ØÓ
Ø
Ö̧
Ø
×
Ö
× ÙÐØ×
×Ø
Ø
Ø
Ø
ÐØ
ÓÙ
Ø
Ö
×
ÒÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Û
Ó
×
Ö
Ø
Ð
×̧
Ø
Ö
Ö
Ö
Ø
Ö
ÓÖ
Ò
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
ÖØ
Ò
×
×o
Ï
Ò
Ó
Ø
Ò
×ÓÑ
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Û
ÐÐ1
Ú
×
×o
ÍÒÐ
××
ÓØ
ÖÛ
×
×Ø
Ø
̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ë
×
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
Ø
Ö
Ù
Ð
Ò
́
Ò
μÓ
Ö
ÝÔ
Ö
ÓÐ
o
Ï
Ð×Ó
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ð
×
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÐÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
́×
Ø
ÐÓ× ×
ÖÝ
Ð ÓÛμo
Ì
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
×
ÔØ
Ö̧
Ò
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ò
Û
Û
Ö
ÛÓÖ
Ò
o
Ä ÇËË
Ê
Ó
Ý
ÓÙÒ
Ö
ÓÒ
́Ó
Ëμ
Ø
Ø
×
Ø
Ð Ó×ÙÖ
Ó
Ø×
́ÒÓÒ
Ñ ÔØÝμ
ÒØ
Ö
ÓÖo
Ì
Ð
Ò
́Ó
Ëμ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
ÒØÓ
ÓÙÒØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
×
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØo
ÁÒ
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ̧
Ø
Ó
×
Ö
Ð×Ó
ÐÐ
Ò1
ÐÐ×
Ò
Ö
Ø
Ø
Ð
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
́×
ÐÓÛ μo
ËÝÒÓÒÝÑ×
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ̧
Ô
ÖÕÙ
ØÖÝ
́Û
Ò
Ò
3⁄4μ̧
ÓÒ
Ý
ÓÑ
́
ÓÖ
Ò
3⁄4μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
53

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Ì
Ð
Ó
Ý
Ø
Ø
×
Ò
Ò1
ÐÐ
Ó
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ëo
Ì
Ó×Ý
Ø
Ø
Ó
Ý
Ø
Ð
×
Ö
ÓÒ
Ê
Ë
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ê
Ò
ÓÚ
Ö
Ü
ØÐÝ
Ý
ÓÔ
×
Ó
Ø
Ó
Ý
Û
Ø
ÓÙØ
Ô×
ÓÖ
ÓÚ
ÖÐ
Ô×o
ÄÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
Ú
ÖÝ
Ò1
ÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
Ö
Ù×
Ò
Ë
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ø
Ð
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
ÈÖ
Ó ØÓØ
Ð
×
Ø
́
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ì
Ó
Ëμ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ð
×
Ò
Ì
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
Ì
×
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ñ
Ó
ÓÒ
Ó
Ø
Ó×
Ò
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Øo
Ì
Ø
Ð
×
Ò
Ø
×
Ø
Ö
ÐÐ
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ò
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
×
×
ØÓ
Ñ
Ø
Ì
o
1
́Ó
Ø
Ð
Ò
μ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ò
·
1⁄2
Ø
Ð
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ø
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
1
ÓÖ
o
́Ì
1⁄41
×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
1⁄21
×
Ø
×
Ø
́Ò
1⁄2μ1
×
Ö
×
Ñ ÔÐÝ
ÐÐ
Ø
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
oμ
È
Ø
́
Ò
Ø
Ð
Ò
μ
×ØÓ
Ø
Ð
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ò
Ò1
ÐÐo
Ë
ÙÖ
¿o1⁄2o 1⁄2o
×Ô
Ö
Ð
Ô
Ø
È
́Ö
×
μ
×Ø
×ØÓ
ØÐ ×Û
Ó
×
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ö
ÒØ
Ö
Ø
×
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
ÒÝ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
×
Ò
ØÓ
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
Ô
Ø
́Ø
Ø
×̧
ØÓ
Ñ
Ø
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ò
Ò1
ÐÐ μo
Á
ÍÊ
¿o 1⁄2o1⁄2
Ì
Ö
ÔØ
×
Ò
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Ý
×ÕÙ
Ö
×o
ÆÓ ÖÑ
Ð
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
́
μ
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ò
Ò1
ÐÐ̧
Ò
́
μ
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ö
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
ÓÙÒ
́Ø
Ö
Ü
×Ø
Ö
1⁄4
Ò
Ê
1⁄4×
Ù
Ø
Ø
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Êμo
ÁØ
×
Ø
Ò
ÐÐÝ
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ò
ÐÙ
Ø
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
́
μ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
×
×
ÓÒÒ
Ø
×
Øo
́
ÒÓÖ Ñ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÐÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
oμ
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
́
Ý
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
×μ
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
Ø
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ö
Ð×Ó
Ø
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
́
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
Ý
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Ð×Ó
1
1ØÓ1
1
ÓÖ
1⁄4
Ò
1⁄2oμ
ÁÒ
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4̧
Ø
×
×
Ò
1ØÓ 1
Ø
Ð
Ò
Ý
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
¿̧
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
Ý
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Ù
Ð
Ø
Ð
Ò
ÌÛÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ì
Ò
Ì
£
Ö
Ù
Ð
Ø
Ö
×
Ò
Ò
Ò
1Ö
Ú
Ö×
Ò
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
1
×
Ó
Ì
Ò
Ø
́Ò
μ1
×
Ó
Ì
£
́×
ÙÖ
¿o1⁄2o 3⁄4μo
Î
ÓÖÓÒÓ
́
Ö
Ð
Øμ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
Ø
Ð
×
Ö
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ó
×1
Ö
Ø
×
Ø
£
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ëo
Ì
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ô
3⁄4
£
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ë
Ø
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
×
ÐÓ×
ØÓ
Ô
×
ØÓ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ò
£
́×
ÔØ
Ö
3⁄4¿μo
Ð
ÙÒ
Ý
́ÓÖ
ÐÓÒ
μ
Ø
Ð
Ò
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
Ý
Ó
Ò
Ú
Ü
Ö
ÙÑ×
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́
o
o̧
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÒ
×Ô
Ö
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
54

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Á
ÍÊ
¿o 1⁄2o3⁄4
Î
ÓÖÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
́× ÓÐ
Ð
Ò
×μ
Ò
Ø×
Ð
ÙÒ
Ý
Ù
Ð
́
×
Ð
Ò
×μo
Á ×ÓÑ
ØÖÝ
×Ø
Ò
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
×
Ð
1Ñ
Ô
Ó
Ëo
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́Ó
Ø
Ð
Ò
μ
Ì
×
Ø
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ó
Ë
Ø
Ø
Ñ
Ô
Ø
Ø
Ð
Ò
ØÓ
Ø×
Ð
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ì
ÍÒ
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ño
Ì
Ö
×
ÒÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ó
Ý
ÓÖ
×
Ø
Ó
Ó
×
Ñ
Ø×
Ø
Ð
Ò
Ó
Ë
Ö
o
3⁄4o
Ì
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
́
ÓÖ
Ò
μo
Ä
Ø
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ó
×̧
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
ÐÓ×
Ò1
ÐÐo
Á
Ø
Ð
×
Ö
ÓÒ×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
Ò1
ÐÐ ×̧
Ø
Ò
Ñ
Ø×
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
o
́Ì
×
Ö
ÓÒ×
Ò
ÒÓØ
Ò
×Ø
̧
ÒÓÖ
Ò
ÒÝ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
Ö
ÓÒ×
ÜØ
Ò
Ð
μ
Ì
ÔÖÓÓ
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ò
Ë
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ò
Û
Ø
Ñ
ÒÓÖ
Ò
×o
¿o
Ì
ÆÓÖ Ñ
Ð
ØÝ
Ä
ÑÑ
́
ÓÖ
Ò
μo
ÁÒ
ÒÓÖ Ñ
Ð
Ø
Ð
Ò
̧
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ð
×
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ô
Ø
Ø
ÓØ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ô
Ø
Ø
Ò
×
ØÓ
Þ
ÖÓ
×
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
Ô
Ø
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
o
ÁÒ
Ø̧
× ØÖÓÒ
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ò
Ñ
ÓÖ
×
3⁄4
Ë
Ð
Ø
ǾÖ
×
μ
Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ð
×
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ô
Ø
È
́Ö
×
μo
Ì
Ò̧
Ò
ÒÓÖ Ñ
Ð
Ø
Ð
Ò
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
1⁄4̧
Ð
Ñ
Ö
1⁄2
ǾÖ
·
Ü
×μ
ǾÖ
×
μ
ǾÖ
×
μ
1⁄4
Ì
ÔÖÓÓ
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ò
Ë
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ò
Û
Ø
Ñ
ÒÓÖ
Ò
×o
o
ÙÐ
Ö3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
o
Ä
Ø
Ì
ÒÓÖ Ñ
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
3⁄4
̧
Ò
Ð
Ø
ǾÖ
×
μ̧
́Ö
×
μ̧
Ò
Ú́Ö
×
μ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ø
Ð
×̧
×̧
Ò
Ú
Ö1
Ø
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô
Ø
È
́Ö
×
μo
Ì
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ñ
Ø×
́Ì
μ
Ð
Ñ
Ö
1⁄2
́Ö
×
μ
ǾÖ
×
μÓ
ÖÚ ́Ì
μ
Ð
Ñ
Ö
1⁄2
Ú́Ö
×
μ
ǾÖ
×
μ
Ü
×Ø× ̧
×Ó
Ó
×
Ø
ÓØ
Ö̧
Ò
Ú́Ì
μ
́Ì
μ·1⁄2
1⁄4
o
Ä
ÙÐ
Ö3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÈÐ
Ò
Ö
Å
Ô×̧
ÓÒ
Û
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
×
̧
Ø
×
Ö
×ÙÐØ
Ò
ÜØ
Ò
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
Û
Ý×
Ë
o
o
Î
ÓÖÓÒ Ó
Ù
Ðo
Ú
ÖÝ
Î
ÓÖÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ð
ÙÒ
Ý
Ù
Ð
Ò
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
́×
ÙÖ
¿o 1⁄2o3⁄4μ
Î
ÓÖ1⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
55

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
¿o3⁄4
ÌÁÄÁÆ
Ë
ÇÆ
ÌÁÄ
Ì
Ó×Ý
Ø
Ø
Ó
Ý
Ø
Ð
×
Ò
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ø
Ð
Ò
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ø
Ð
×
Ö
ÓÔ
×
Ó
Ø
×
Ó
Ý
o
Ì
ÖØ
×Ø
Åo
o
×
Ö
×
Ñ ÓÒ×ØÖ
Ø
ÓÛ
ÒØÖ
Ø
×Ù
ØÐ
×
Ò
Ú
Ò
Û
Ò
Ò
3⁄4
o
ÙØ
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
Ø
Ð
×
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ù
×
Ò
ÔÖÓ
Ù
×ÙÖ ÔÖ
×
×̧
×
Ø
Ö
ÒØ
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
Ã
ÐÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
ØØ
×Ø×
́×
ÐÓÛμo
Ä ÇËË
Ê
Å ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
×
Ò
Ð
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
o
Ö1ÑÓ ÖÔ
Ø
Ð
ÔÖÓØÓØ
Ð
Ø
Ø
Ñ
Ø×
Ü
ØÐÝ
Ö
×Ø
Ò
Ø
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×o
ÙÖ
¿o3⁄4o 1⁄2
×
ÓÛ×
1ÑÓÖ Ô
Ø
Ð
Ò
ÐÐ
Ø×
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
ÙÖ
¿o 3⁄4o¿
×
ÓÛ×
1⁄21ÑÓÖ Ô
Ø
Ð
Ò
Ø×
Ø
Ð
Ò
o
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o1⁄2
ÔÒØ
Ñ ÓÖÔ
Ø
Ð
o
1Ö
Ô
Ø
Ð
Ó
Ý
ÓÖ
Û
ÓÔ
×
Ò
××
Ñ
Ð
ÒØÓ
Ð
Ö
Ö̧
×
Ñ
Ð
Ö
Ó
Ý
o
́ÇÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ó
Ý
Ø
Ø
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
×̧
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ðoμ
ÅÓÖ
ÓÖÑ
ÐÐÝ
̧
1Ö
Ô
Ø
Ð
×
ÐÓ×
×
Ø
1⁄2
Ò
Ë
Û
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
×
Ø×
3⁄4
ÓÒ
ÖÙ
ÒØØ
Ó
1⁄2
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
ÁÒØ
ÁÒØ
ÓÖ
ÐÐ
Ò
1⁄2
́
1⁄2
μ̧
Û
Ö
×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
Ñ
ÔÔ
Ò
o
́
ÙÖ
¿o 3⁄4o3⁄4
×
ÓÛ×
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ô
Ø
Ð
Ò
Ø
×
ÓÒ
1Ð
Ú
Ð
Öo
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ô
Ø
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
Ñ
ÒÒ
Öoμ
Ì
Ö
Ò×
Ø
Ú
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
×
×
ØÓ
Ø
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒ
×
Ø
1⁄2
3⁄4
Ø
×
Ø
×
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÖ
o
́Ì
Ø
×̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ø̧
Ø
Ö
×
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
oμ
Ê
ÙÐ
Ö
×Ý ×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
Ö
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Û
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
o
Á×Ó
Ö
Ð
́Ø
Ð
Ò
μ
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒ
Ø×
Ø
Ð
×o
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
Ø
Ø
Ñ
Ø×
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
ÙØ
ÒÓ
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
ÙÖ
¿o3⁄4o ¿̧
Ø
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
Ñ
Ø×
ÙÒ
ÕÙ
ÒÓÒ
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ø
×
Ø
Ð
×
Ö
×ÙÖ ÖÓÙÒ
«
Ö
ÒØ ÐÝ̧
ÖÓÑ
Û
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ø
ÒÓ
×ÓÑ 1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
56

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o3⁄4
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ô
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒ
1Ð
Ú
Ð
Ö
Ò
Û
×
Ú
Ò
ÓÔ
×
×Ù ÖÖÓÙ Ò
Ø
¬Ö×Øo
ØÖÝ
Ò
Ñ
Ô
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓØ
Ö
́
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
ØÓ
Ø×
Ð
μo
Ì
×
Ø
Ð
Ò
×
Ô
Ö
Ó
̧
ÓÛ
Ú
Ö
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿o¿μo
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o¿
Ò
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
́
Ù
ØÓ
Êo
È
Ò ÖÓ×
μ
Ò
Ø×
ÙÒ
ÕÙ
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
Ø
Ð
×
Ö
×
Ù
Ö
Ö
ÓÙÒ
Ò
ØÛÓ
«
Ö
ÒØ
Û
Ý×o
ÓÖÓ Ò
́Ó
Ø
Ð
È
Ò
Ø
Ð
Ò
Ì
μ
¬Ò
1⁄4
́È
μ
È
o
Ì
Ò
́È
μ̧
Ø
Ø
ÓÖ ÓÒ
Ó
È
̧
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ø
Ð
×
É
3⁄4
Ì
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
Ø
Ó
Ø
Ð
×
È
È
1⁄4
È
1⁄2
È
Ñ
É
Û
Ø
Ñ
Ò
Û
È
È
·1⁄2
̧
1⁄4
1⁄2
Ñ
1⁄2o
Ä
ØØ
Ì
ÖÓÙÔ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÚ
1
ØÓÖ×
Ò
Ëo
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
Ø
Ó
Ð
ØØ
̧
Ó
Ø
Ò
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ
Ð
ØØ
̧
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
ÑÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
Ë
Ò
Û
ÚÖÝ
Ø
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
¬Ü
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
o
Ë
ÙÖ
¿o3⁄4o
o
Ä
ØØ
Ø
Ð
Ò
ÑÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
ÓÒ
Û
Ó×
Ø
Ð
×
Ð
ØØ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ú
1
ØÓÖ×
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝo
ÙÖ
¿o3⁄4o
×
ÒÓØ
Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ý
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
×
Ó
Ù×Ø
ÓÒ
Ú
ØÓÖ o
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ò1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ø
Ð
×
Ò
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
57

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o
Ø
Ö Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÒÓÒ1Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
o
ÐØ
́Ó
Ò
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
μ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
́Ò
3⁄4μ1
×
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Ò
Ò
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
́Ò
3⁄4μ1
×
Ò
ÐØ
×
Ø×
Ð
Ò
Ø
o
ÒØ
Ö
Ó
×ÝÑÑ
ØÖÝ
́
ÓÖ
×
Ø
Ò
Ò
μ
Ô
ÓÒ
Ø
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
×
Ò1
Ú
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ü
3⁄4
Ü
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
×
ÐÐ
ÒØÖ
Ð
ÒÚ
Ö×
ÓÒ
Ò
Ò
Ó
Ø
Ø
Ø
×
ÒØ
Ö
Ó
×ÝÑÑ
ØÖÝ
×
×
ØÓ
ÒØÖÓ×ÝÑÑ
ØÖ
o
ËØ
Ö
Ó
ÖÓÒ
Ó
Ò
Ú
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
Ó
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
o
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
×Ø
Ö
Ó
ÖÓÒo
Ä
Ò
Ö
ÜÔ
Ò×
Ú
Ñ
Ô
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
ÒÚ
ÐÙ
×
Ú
ÑÓ
ÙÐÙ×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÒ
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ì
ÄÓ
Ð
Ì
ÓÖ
Ño
Ä
Ø
Ì
ÑÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
Ȩ̈
Ò
Ó
ÖÈ
3⁄4Ì
̧
Ð
Ø
Ë
́È
μ
Ø
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
È
Ø
Ø
Ð
Ú
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
́È
μ̧
Ø
Ø
ÓÖÓÒ
Ó
È
o
Ì
×
×Ó
Ö
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÒØ
Ö
1⁄4
ÓÖ
Û
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ØÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÐ
́
μ
ÓÖ
ÐÐ
È
3⁄4Ì̧
Ë
1⁄2
́È
μ
Ë
́È
μ
Ò
́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
×
È
È
1⁄4
Ò
Ì
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ

×Ù
Ø
ǾÈ
μ
È
1⁄4
Ò
́
́È
μμ
́È
1⁄4
μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
È
×
×ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ø
Ò
Ì
×
×Ó
Ö
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
́
μ
ÓÐ
×
ÓÖ
1⁄2
Ë
o
3⁄4o
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÒØÖÓ×ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ø×
×
Ö
ÒØÖÓ×ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ò
Ø×
ÐØ×
Ú
Ð
Ò
Ø
×
ÓÙÖ
ÓÖ
×
Üo
Ö×Ø
Ô ÖÓÚ
ÝÎÒ
ÓÚ̧
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ô
Ò
ÒØ ÐÝ
Ý
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Î
Ò
̧
Å
Å
1⁄4
o
¿o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Ò
Ò
×
Ø
×¬
×
Å
Ò
ÓÛ×
3×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
̧3⁄4
Ò
3⁄4́3⁄4
Ò
1⁄2μo
ÓØ
ÙÔÔ
Ö
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
Ö
Ð
Þ
Ò
Ú
ÖÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Å
Ò
o
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ø
Ö
Ó
ÖÓÒ
Ò
Ò
×
ÓÙÒ
o
ÁÒ
Ø̧
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
××
×
Ó
Ø
×Ø
Ö
Ó
ÖÓÒ
Ò
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
×
Ø
ÑÓ×Ø
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ÓÙÒ
3⁄4
Ò
́1⁄2
·
μ
3⁄4
Ð
1⁄2
o
o
Í×
Ò
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
×Ý×Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
×
ÒØÓ
ÓÙÒØ
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
×̧
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
̧
Ò
Ø
Û
Ý×
Ò
Û
Ø
Ø
Ð
×
Ö
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÒØ ØÐ
×
̧
Ö
ÙÒ
ÙÑ
Ò
Ë
Ô
Ö
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
1⁄2
Ð
××
×
Ó
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
̧
¿
Ð
××
×
Ø
Ø
Ð
×
Ö
Ñ
Ö
́Ø
Ø
×̧
Ø
Ý
Ú
ÓÖ
Ø
Ú
Ñ
Ö
Ò
×
ØÓ
ÜÔÖ
××
×ÝÑÑ
ØÖÝ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
58

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ø
Ð
×
Ô
μ
Ë
o
Ì
Ö
×
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
××
×
Ó
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ò
̧
Ò
3⁄4o
o
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
×
Ü
×Ø
Ò
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
3⁄4
Ë
1⁄4
o
́Ì
¬Ö×Ø
Ü
ÑÔÐ
̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
¿
Ý
Ê
Ò
Ö
Ø
Ê
3⁄4
̧
Û
×
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ô
ÖØ
Ó
À
Ð
ÖØ3×
1⁄2
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñoμ
Ào
À
×
Ú
Ø
¬Ö×Ø
Ü
ÑÔÐ
ÓÖ
Ò
3⁄4
À
¿
Ò
Êo
Ã
Ö×
Ò
Ö
Ø
¬Ö ×Ø
ÓÒÚ
Ü
Ü
ÑÔÐ
×
Ã
Ö
o
o
Ú
ÖÝ
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
Ñ
Ø×
Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
Ò
¿̧
Ø
Ö
Ö
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ø
Ð
×
Ø
Ø
Ø
Ð
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÙØ
Ó
ÒÓØ
Ñ
Ø
Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
×
ËË
o
o
Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ý
ÙÒ
Ø
Ù
×
ÑÙ× Ø
Ú
Ô
Ö
Ó
Ù
×
×
Ö
Ò
Û
ÓÐ
Å
Ò1⁄4
̧
À
3⁄4
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÓÙ×
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ã
ÐÐ
Ö̧
Û
×Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò̧
Ò
Ý
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ý
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ù
×Ñ
Ù×Ø
ÓÒØ
Ò
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ô
Ö
Ó
Ù
×
×
Ö
Ò
Û
ÓÐ
̧
×
Ð×
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄4̧
Ø
Ö
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×
Ý
ÙÒ
Ø
Ù
×
Ò
Û
Ò
ÓØ
ÛÓ
Ù
×
×
Ö
Û
ÓÐ
ÄË
3⁄4
o
o
Ú
ÖÝ
Ð
Ò
Ö
ÜÔ
Ò×
Ú
Ñ
Ô
Ø
Ø
ØÖ
Ò×
ÓÖ Ñ×
Ø
Ð
ØØ
Ò
Ó
ÒØ
Ö
Ú
ØÓÖ×
ÒØÓ
Ø×
Ð
¬Ò
×
Ñ
ÐÝ
Ó
1Ö
Ô
Ø
Ð
×
Ø
×
Ø
Ð
×̧
Û
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ú
Ö
Ø
Ð
ÓÙÒ
Ö
×̧
Ñ
Ø
Ð
ØØ
Ø
Ð
Ò
×
Ò
1⁄2
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ï
Ó
Ò
Ú
Ü
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ò
Ö
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
ÓÖ
ÑÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ò
Ì
×
×
ÙÒ× ÓÐÚ
ÓÖ
ÐÐ
Ò
3⁄4
́×
Ë
ÓÖ
Ø
×
Ò
3⁄4
Ø
Ð
×Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô
ÒØ
ÓÒ×
Ø
Ø
Ø
Ð
×
ÒÓØ
Ò
ÔÖ ÓÚ
ÓÑÔÐ
Ø
μo
ÓÖ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
Ð
ØØÐ
×
ÒÓÛÒ
Ø
×
ÒÓØ
Ú
Ò
ÒÓÛÒ
Û
Ø
ØÖ
Ö
Ø
Ð
¿
Ë
1⁄4̧
Ë
Ò
1⁄2
o
3⁄4o
À
×
3×
ÈÖÓ
Ð
Ño
Á×
Ø
Ö
Ò
ÒØ
Ö
Ò
̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
×Ô
Ȩ̈
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ý
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
×ÙÖ ÖÓÙÒ
Ò
Ø
Ñ
×
ÝØ
Ð×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØØ
Ó
̧
Ø
Ò
×
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
ÓÖ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
Ë
́
×
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
× ÙÖÖ ÓÙÒ
ÓÒ
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ø
Ø
Ú
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
̧
Ø
Ð
Ô
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ oμ
Ï
Ò
Ë
3⁄4
̧
3⁄4
o
Ì
Ó
Ý
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
¿o 3⁄4o
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
×ÙÖ ÖÓÙÒ
Ø
Ö
Ø
Ñ
×
ÙØ
ÒÓØ
ÓÙÖ
Ï
ÐÐ
Ñ
Ê
Ü
Å
Ö×
ÐÐ
Ò
̧
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
̧
×
Ý
Å
ÒÒ̧
ÓÙÒ
1
ÓÖ ÓÒ
Ø
Ð
×̧
Ò
Å
ÒÒ
1
ÓÖ ÓÒ
Ø
Ð
×
Å
Ò1⁄41⁄2
o
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÙÒ×ÓÐ Ú
ÓÖ
ÐÐ
Òo
¿o
Ã
ÐÐ
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
×
ØÖÙ
ÓÖ
Ò
Ò
Ð×
ÓÖ
Ò
1⁄21⁄4
́×
Ê
× ÙÐØ
ÓÚ
μo
Ì
×
×
Ò
̧
Ò
Ö
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Òo
o
Ó
Ö1ÑÓÖÔ
Ø
Ð
×
Ü
×Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
Å
ÖØ
Ò
Ú
×
Ó
ÛÒ
Ø
Ò×Û
Ö
×
Ý
×
Ò
3⁄4
ÓÖ
Ö
1⁄21⁄4
Å
o
o
Ò
ÓÓ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ø
Ö
1
Ó
ÖÓÒo
Ð
ÙÒ
Ý3×
ÓÙÒ
̧
×Ø
Ø
ÓÚ
̧
×
Ú
ÒØÐÝ
ÑÙ
ØÓÓ
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ú
×
¿
1⁄4
×
Ø
ÓÙÒ
Ò
¿
̧
Û
Ð
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÓÛÒ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ø
Ö
Ó
ÖÓÒ
́
ÓÙÒ
ÝÈ
o
Ò
Ð
Ò
1⁄2
μ
×
¿
o
o
ÓÖ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
́
1ØÓ1
μ
Ø
Ð
Ò
×
Ý
Ó
Ò
Ú
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ö
×
Ò
ÒØ
Ö
Ò
̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ó
Ȩ̈
Ø
Ø
×
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ò
Ø
ÄÓ
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
Ë
o
Ò
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
×
Ò
o
ÓÖ
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
59

1⁄4
o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o
ÑÑ
ÒÒ
3×
¿1
Ó ÖÓÒ
Ø
Ð
ÒÒÓØ
×
Ù
Ö
Ö
ÓÙÒ
Ý
ÓÙ ÖØ
Ó ÖÓÒ
o
1
ÓÖÓ Ò
Ò
1
ÓÖÓ Ò
Ø
Ð
×
Ð×Ó
Ü
×Øo
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
3⁄4
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
3⁄4
1⁄2
́
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ø
Ð
×
×
ÒÓØ
Ò
××
ÖÝμ
Ë
̧
ÙØ
ÓÖ
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
3⁄4
3⁄4
Å
3⁄4
o
ÓÖ
¿
̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
3⁄4
¿
o
¿o¿
È
ÊÁÇ
Á
ÌÁÄÁÆ
Ë
È
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ú
Ò
×ØÙ
ÒØ
Ò×
ÐÝ
̧
Ò
Ô
ÖØ
Ù×
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
ÖÓÑ
ÓÖÒ
Ñ
ÒØ
Ð
×
Ò
ØÓ
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ò
Ò
Ô
ÖØ
Ù×
Ñ
ÒÝØ
Ò
ÕÙ
×
́
Ð
Ö
̧
ÓÑ
ØÖ
̧
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ðμ
Ö
Ú
Ð
Ð
ÓÖ
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
Ño
Ä ÇËË
Ê
È
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ø
Ð
Ò
̧
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÑÓÒÓ
Ö
Ð̧
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
ÓÒØ
Ò×
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
o
Ì
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÔØ
ØÓ
Ò1
ÐÙ
×Ù
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
́Ø
Ó×
Û
Ó×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
ÓÒØ
Ò
1⁄2
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÚ
ØÓÖ ×μ
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ó
ÓØ
Ö
×Ô
×
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÝÐ
Ò
Ö ×μo
Ì
Ð
Ò
×
Ò
ÙÖ
×
¿o 3⁄4o1⁄2̧
¿o 3⁄4o¿̧
¿o¿o 1⁄2̧
Ò
¿o ¿o¿
Ö
Ô
Ö
Ó
o
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
Ò
́
Ò
Ö
Ø
Ò
Ö
ÓÒμ
ÓÖ
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Ë
Û
Ó×
ÓÖ
Ø
ÙÒ
Ö
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ø
Û
ÓÐ
Ø
Ð
Ò
o
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
Ò
Ñ
Ý
Ø
Ð
́
ÙÖ
¿o 3⁄4o1⁄2μ̧
×Ù
×
Ø
Ó
×
Ò
Ð
Ø
Ð
́
ÙÖ
¿o¿o 1⁄2μ̧
ÓÖ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ð
×
́ØÛÓ
×
Ø
Ð
×
Ò
ÙÖ
¿o3⁄4o ¿μo
ÇÖ
ÓÐ
́Ó
Ø
Ð
Ò
Ó
Ëμ
Ì
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ë
Ø
Ø
Ö
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Ø
ÙÒ
Ö
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
Ö
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
Ø×
Ö
ÐÝ
Ò
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒ
Ø
Ø
Ð
×o
1
×Ó
Ö
Ð
́Ø
Ð
Ò
μ
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
Ø
Ð
×
ÐÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ð
××
×
ÙÒ1
Ö
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
Á×Ó
Ö
Ð
Ñ
Ò×
1⁄21
×Ó
Ö
Ð
́
ÙÖ
×
¿o3⁄4o 1⁄2̧
¿o¿o 1⁄2̧
Ò
¿o ¿o¿μo
Ì
Ø
Ð
Ò
Ò
ÙÖ
¿o3⁄4o ¿
×
3⁄41
×Ó
Ö
Ðo
ÕÙ
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
́Ø
Ð
Ò
Ý
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×μ
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
××
Ó
Ø
Ð
×
ÓÖÑ ×
×
Ò
Ð
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ð
××
ÙÒ
Ö
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
60

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
1⁄2
1
×Ó
ÓÒ
Ð
́Ø
Ð
Ò
μ
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
ÐÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ð
××
×
ÙÒ
Ö
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔo
Á×Ó
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò×
1⁄21
×Ó
ÓÒ
Ðo
1ÙÒ
ÓÖÑ
́Ø
Ð
Ò
Ó
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ÙÖ
μ
1
×Ó
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
Ý
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× o
ÍÒ
ÓÖÑ
́Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Ò
3⁄4μ
Ò
×Ó
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
×
Ò
ÙÒ
1
ÓÖÑ
×o
Ð
Ó
Ø
Ð
Ò
́Ó
Ëμ
Ò
ÓÖ
Ö
́Ò·1⁄2μ1ØÙÔÐ
́
1⁄4
1⁄2
Ò
μ̧
Û
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
1
ÓÖ
1⁄4
Ò
1⁄2̧
Ò
Û
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ò
o
Ê
ÙÐ
Ö
Ø
Ð
Ò
́Ó
Ëμ
Ø
Ð
Ò
Ì
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×
Ó
Ì
o
́
ÓÖ
Ò
3⁄4̧
Ø
×
Ö
Ð×Ó
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×oμ
Ë
ÙÖ
¿o¿o ¿o
1
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
Ø
Ð
×
×
Ò
Ð
ÓÐ ÓÖ̧
Ò
«
Ö
ÒØ
ÓÐ ÓÖ×
Ö
Ù×
o
ÍÒÐ
Ø
×
Ó
Ñ
Ô
ÓÐÓÖ
Ò
×̧
Ò
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ð
Ò
ÒØ
Ø
Ð
×
Ñ
Ý
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐ ÓÖo
È
Ö
ØÐÝ
1
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ð
Ò
1
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Û
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ð
Ò
«
Ø×
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐÓÖ×o
Ì
ÓÖ
Ö
Ô
Ö
́
¥μ̧
Û
Ö
¥
×
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ̧
×
ÐÐ
1
ÓÐÓÖ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
Ä
ËËÁ
Á
ÌÁÇÆ
Ç
È
ÊÁÇ
Á
ÌÁÄ ÁÆ
Ë
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
Ð
Ò
×
́Ð
ÑÓ× Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ× μ
×
Ò
ÓÑÔ
Ò
Ý
Ø
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ
Ò
Ù
×
Ó
Ú
Ö
ØÝ
Ó
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
«
Ö
ÒØ
Ø
ÝÔ
×
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ð
×o
Ö
ÖÓÑ
Ò
Ñ
Ö
ÐÝ
Ò
Ñ
×
ÝÛ
Ø
Ó
×Ø
Ò
Ù
×
ØÝÔ
×̧
Ø
×
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
Ø
ÐÐ
Ù×
Ø
ÒÚ
×Ø
ØÓÖ ×3
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û
Ò
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ø
Ý
×
o
ÆÓØ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
Ø
ÐÐ
Ù×
Ø
ÐÓ
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
̧
ÓÖ
ÓÛ
Ø
Ð
×
× ÙÖÖ ÓÙÒ
̧
ÓÖ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø×
ÓÖ
ÓÐ
o
ÆÓØ
Ø
ÓÒ
Ñ
×
Ô Ó××
Ð
Ø
ÓÑÔÙØ
Ö
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ø
Ð
Ò
×o
È
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ð
××
¬
Ý
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ×
Ò
̧
×ÓÑ
Ø
Ñ
×̧
Ý
Ø
Ö
×
Ð
ØÓÒ×
́Ó
Ú
ÖØ
×̧
×̧
oo o̧
́Ò
1⁄2μ1
×μo
Ì
Ö ÓÙÔ×
Ö
ÒÓÛÒ
×
ÖÝ×Ø
Ð1
ÐÓ
Ö
Ô
Ö
Ó ÙÔ×
ÙÔ
ØÓ
×ÓÑÓÖÔ
×Ņ̃
Ø
Ö
Ö
1⁄2
Ò
3⁄4
Ò
3⁄41⁄2
Ò
¿
o
ÓÖ
3⁄4
Ò
¿
̧
Ø
ÑÓ×Ø
ÓÑ ÑÓÒ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö ÓÙÔ×
×
Ò
Ø
Ø
Ó
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÍÒ
ÓÒ
Ó
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
́ÁÍ
Öμ
À
¿
o
Ì
×
×
ÖÓ××1Ö
Ö
Ò
ØÓ
ÖÐ
Ö
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ë
o
Ê
ÒØÐ Ý
Ú
ÐÓÔ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÐÙ
Ð
Ò
Ý1
Ö
××
×ÝÑ
ÓÐ×
Ö
Ò
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ó
Ò
3⁄4
̧
À1⁄43⁄4
Ò
ÓÖ
Ò
¿
ÀÌ1⁄41⁄2
o
Ä ÇËË
Ê
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑ
ÓÐ
́
ÓÖ
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
Ò
¿
μ
Ò
Ó
×
Ð
ØØ
ØÝÔ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
ÁÒ
ÙÖ
¿o¿o 1⁄2̧
Ø
Ð
ØØ
ÙÒ
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ø
Ö
Ø
Ò
Ó
×
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
ÁÍ
Ö
×ÝÑ
ÓÐ
Ô¿1⁄2Ñ
Ò
Ø
×
Ø
Ø
Ø
× Ø1ÓÖ
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
×
¿1
ÓÐ
̧
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÒÓ
Ñ
ÖÖ ÓÖ
ÒÓÖÑ
Ð
ØÓ
Ø
Ó
Ø
Ð
ØØ
ÙÒ
Ø̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ñ
Ö ÖÓÖ
Ø
1⁄4
Æ
ØÓ
Ø
Ó
Ø
Ð
ØØ
ÙÒ
Øo
Ì
×
×ÝÑ
ÓÐ×
Ö
Ù
Ñ
ÒØ
ØÓ
ÒÓØ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ô
Ö
ØÐÝ
3⁄41
ÓÐÓÖ
Ø
Ð
Ò
×o
Ð
Ò
Ý1
Ö
××
×ÝÑ
ÓÐ
́
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ù
Ð
Ò̧
ÝÔ
Ö
ÓÐ
̧
ÓÖ
×Ô
Ö
Ð
×Ô
Ó
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒμ
××Ó
Ø
×
Ò
1
ÓÐÓÖ
Ò
Ú
ÖØ
Ü1Ð
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
61

3⁄4
o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Á
ÍÊ
¿o ¿o1⁄2
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÁÍ
Ö
Ð
ØØ
ÙÒ
Ø
×
Ð
1Ð
×
ÙÒ1
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
Òo
Ì
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
×ÝÑ
ÓÐ×
Ö
ÓÖ
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙ Ô
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
Conway Orbifold Symbol
3*3
p31m
International Symbol
Ö
Ô
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ñ
Ö
×Ý ×Ø
Ñ
́
ÓÖÑ
Ð
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒμ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
ÁÒ
ÙÖ
¿o¿o3⁄4̧
Ø
ÒÓ
×
Ó
Ø
Ö
Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×Ø
Ò
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ø
Ñ
Ö
× Ý×Ø
Ņ̃
Ò
ÓÐÓÖ
×
́
×
̧
Ø
̧
ÓÖ
Ø
Òμ
Ò
Ø
Ø
Ö
Ò
Ý
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
ÆÙÑ
Ö×
ÓÒ
Ø
ÒÓ
×
Ó
Ø
Ö
Ô
×
ÓÛØ
Ö
Ó
Ø
Ø
Ð
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ø
×
Ð×Ó
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ø
ØÖ
Ò
Ð
o
Á
ÍÊ
¿o ¿o3⁄4
Ñ
Ö
×Ý ×Ø
Ñ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
1
ÙÖ
¿o ¿o1⁄2
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ö
Ô
Ø
Ø
×
Ø×
Ð
Ò
Ý1
Ö
××
×ÝÑ
ÓÐo
Delaney-Dress
Symbol
Chamber system
4;6
4;3
4;3
4;6
D
C
B
A
AA
AA
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
DD
ÇÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
́
ÓÖ
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ÙÖ1
×
Ó
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÙÖÚ
ØÙÖ
μ
Ò
Ó
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
ÓÖ
ÓÐ
Ò
Ù
Ý
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
¬Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
×ÙÖ
Ó
×Ô
Ö
ÒØ ÖÓ
Ù
Ý
ÓÒÛ
Ý
o
ÁÒ
ÙÖ
¿o¿o1⁄2̧
Ø
¬Ö×Ø
¿
Ò
Ø
ÓÖ
ÓÐ
×ÝÑ
ÓÐ
¿¶¿
ÓÖ
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
×
Ø
Ö
×
¿1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÒØ
Ö
́
ÝÖ
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØμ
Ø
Ø
ÓÑ
×
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
ÓÖ
ÓÐ
̧
Û
Ð
¶¿
Ò
Ø
×
Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
ÓÖ
ÓÐ
×
Ñ
ÖÖÓÖ
Û
Ø
ÓÖÒ
Ö
Û
Ö
Ø
Ö
Ñ
ÖÖÓÖ×
ÒØ
Ö×
Øo
Ë
Ì
Ð
¿o¿o1⁄2
ÓÖ
Ø
ÁÍ
Ö
Ò
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
3⁄4
o
Ì
Ä
¿o¿o1⁄2
ÁÍ
Ö
Ò
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
1⁄2
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
o
ÁÍ
Ö
ÇÊ
Á
ÇÄ
ÁÍ
Ö
ÇÊ
Á
ÇÄ
Ô1⁄2
ÓÓ
ÖÓ
1⁄2
Ô¿
¿¿¿
Ô
¢¢
ÓÖ
1⁄2¢¢
Ô¿ 1⁄2Ñ
¿¶¿
Ñ
¶¢
ÓÖ
1⁄2¶¢
Ô¿Ñ1⁄2
¶¿ ¿¿
ÔÑ
¶¶
ÓÖ
1⁄2¶¶
Ô
3⁄4
Ô3⁄4
3⁄43⁄4 3⁄43⁄4
Ô
¶3⁄4
Ô
3⁄43⁄4¢
Ô
Ñ
¶
3⁄4
ÔÑ
3⁄43⁄4¶
Ô
¿3⁄4
ÑÑ
3⁄4¶ 3⁄43⁄4
Ô
Ñ
¶
¿3⁄4
ÔÑÑ
¶3⁄43⁄43⁄43⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
62

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
¿
Á×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
ÐÐ
ÒØÓ
1⁄21⁄2
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
××
×̧
ØÝÔ
¬
Ý
Ø
Ä
Ú
×
Ò
Ø×
́
ÙÖ
¿o ¿o¿μo
Ì
Ä
Ú
×
Ò
Ø
ÓÖ
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
ÙÖ
¿o¿o 1⁄2
×
¿o
o¿o
Ø
×
Ú
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ö
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Ø
Ð
o
ÁÒ
Ò
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
̧
Ú
ÖÝ
Ø
Ð
×
×ÙÖ 1
Ö ÓÙÒ
Ò
Ø
×
Ñ
Û
Ý
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
Ë
Ô
Ö
ÔÖÓÚ
Ò
Ò
Ò
×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
×Ó
Ö
Ð
ØÝÔ
Ý
Ð
Ð
Ò
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
Ð
Ë
o
1
ÙÖ
¿o ¿o
Ú
×
Ø
Ò
Ò
×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
Ø
Ø
Ð
Ò
Ò
ÙÖ
¿o¿o 1⁄2o
Ì
Ø
Ð
×ÝÑ
ÓÐ
·
·
Ö
ÓÖ
×
Ø
Ý
Ð
Ó
×
Ó
Ø
Ð
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
́
ÖÖ ÓÛ
μ
¬Ö× Ø
́·
Ò
Ø
×
Ø
×
Ñ
̧
Ò
Ø
×
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒμo
Ì
Ò
Ý
×ÝÑ
ÓÐ
Ö
ÓÖ
×
ÓÖ
«
Ö
ÒØ
Ð
ØØ
Ö
Ó
×
Ò
Ð
Ø
Ð
̧
ÒÒ
Ò
Û
Ø
Ø
¬Ö× Ø̧
Ø
Ø
ÙØ×
Ò
Ø
ÒØ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
́ÒÓÛ
Ò
Ø
×
×
Ñ
̧
·
ÓÔÔ Ó×
Ø
μo
Ì
×
×ÝÑ
ÓÐ×
Ò
Ù
Ñ
ÒØ
Á
ÍÊ
¿o ¿o¿
Ì
1⁄21⁄2
Ä
Ú
×
Ò
Ø×o
Ì
Ø
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
Ö
Ø
Ø
ØÓÔ
Ó
Ø
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
63

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
ØÓ
Ò
Ý
×ÝÑ
ÓÐ×
ØÓ
ÒÓØ
1
ÓÐ ÓÖ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ× o
ÖÐ
Ö̧
À
×
Ú×
×
Ò
ØÙÖ
×
ÓÖ
Ø
3⁄4
ØÝÔ
×
Ó
Ø
Ð
×
Ø
Ø
ÓÙÐ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
Ò×
Ó
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ö

Ø
ÓÒ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÀÃ
¿
Ø
×
×
Ò
ØÙÖ
×Ý× Ø
Ñ
Û
×
ÜØ
Ò
Ò
Ï
o
Á
ÍÊ
¿o ¿o
Ä
Ð
Ò
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ò
ÙÖ
¿o ¿o1⁄2
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø×
ÖÙÒ
ÙÑ 1Ë
Ô
Ö
Ò1
Ò
×
Ý
ÑÓÐo
[ a+a
–
b+b
–
; b–a
–
]
b
a
a
b
a
b
b
a
Grünbaum-Shephard
Incidence Symbol
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Á
¬Ò
Ø
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ñ
Ø×
Ò
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
Ø
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
̧
Ø
Ò
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ð×Ó
Ñ
Ø×
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ë
o
3⁄4o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ò
×
¬Ò
Ø
́Ø
×
×
ÑÓÙ×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ö
1⁄21⁄4
Ø
Ø
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
×ÓÐ Ú
À
Ð
ÖØ3 ×
1⁄2
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ð×Ó
ÔØ
Ö
3⁄4μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
ÓÖÖ
1
×Ô ÓÒ
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ò1×Ô
̧
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ò
Ò
¿̧
×
Ò¬Ò
Ø
o
¿o
Ú
ÖÝ
1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
×Ô
Ö
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
́
1⁄2μ1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ý
ÔÖÓ
××
Ó
×ÔÐ
ØØ
Ò
́×ÔÐ
Ø1
Ø
Ò
Ò
× ÝÑÑ
ØÖ
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
μ
Ò
ÐÙ
Ò
́
Ñ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ØÛÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
ÕÙ
Ú1
Ð
ÒØ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ø
Ð
×
ÒØ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
ÒØÓ
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ð
μ
ÀÙ×
¿
Ø
Ö
Ö
1⁄23⁄4
1⁄4
Ð
××
×
Ó
ÒÓÖÑ
Ð
3⁄41
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
̧3⁄4¿1⁄2
Ð
××
×
Ó
ÒÓÖÑ
Ð
¿1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
o
o
Ð
××
Ý
Ò
×Ó
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ñ
ÒÒ
Ö
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
×Ó
Ö
Ð
ÓÒ
×̧
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
Ë
Ô
Ö
Ú
×
Ó
ÛÒ
Ë
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
1⁄2
Ð
××
×
Ó
ÒÓÖ Ñ
Ð
×Ó
Ó1
Ò
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
́
¿
Ð
××
×
Ø
Ø
Ð
×
Ö
Ñ
Ö
μo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Ë
̧
Ø
Ö
Ö
3⁄4
Ð
××
×
Ó
ÒÓÖ Ñ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
ÓÖ
Û
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒ
Ø
×
́¿1⁄4
Ø
Ø
Ð
×
Ö
Ñ
Ö
μ
Ø
×
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÐÐ
×ÓØÓ Ü
Ðo
Ë
Ð×Ó
Ë
o
o
Ì
Ö
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
××
×
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ó
¿
ÓÖ
Û
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒ
Ø
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
ÀÅ
¿
o
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
×
¬Ò
Ø
o
Ì
Ö
Ö
1⁄21⁄2
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ö
Ñ
Ò̧Ó
Ö×
Ñ
Ö
ÙÐ
Öμ̧
Ó
Û
¿
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
Ì
Ä
Ú
×
Ò
Ø×
Ò
ÙÖ
¿o ¿o¿
Ö
Ù
Ð×
Ó
Ø
×
1⁄21⁄2
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ë
̧
Ë
Ø
ÓÒ×
3⁄4o 1⁄2̧
3⁄4o3⁄4
o
Ì
Ö
Ö
3⁄4
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
¿
ÖÙ
Ò
3⁄4
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
64

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
3⁄41ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
ÃÖÓ
×
Ð×Ó
Ë
̧
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4
o
ÁÒ
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ú
Ð
Ò
¿
Ò
Ú
Ò
Ð
××
¬
Ë
o
o
ÁÒ
ÒÝ
ÕÙ
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ø
Ð
Ò
Ó
3⁄4
Ý
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ×̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÒÝ
Ø
Ð
×
Ë
o
o
Ì
Ö
Ö
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ò
́Ø
Ö
ÓÖ
Ò
3⁄4̧
ÓÒ
ÓÖ
Ò
¿
̧
Ø
Ö
ÓÖ
Ò
̧
Ò
ÓÒ
ÓÖ
Ò
μ
ÓÜ
¿
o
Ì
Ö
Ö
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÒÓÖÑ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
ÓÙÖ
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
¿1×Ô
̧
¬Ú
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
1×Ô
̧
Ò
ÒÓÒ
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ò1× Ô
Ò
Ë
¿̧
Ó
Ü
o
o
Á
ØÛÓ Ó
Ö
Ó
Ð
×
Ý
Ñ
ÓÐ×
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
ÐÓÓ
Ü
ØÐÝ
Ø
×
Ñ
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ø
Ö
Ø×̧
Û
ÑÝ
«
Ö
Ý
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
́×Ù
×
¶
¿3⁄4
Ò
¶
¿3⁄4μ̧
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ó
Ø
×
ÓÖ
ÓÐ
ØÝÔ
×
×
Ø
×
Ñ
À
o
1⁄21⁄4o
Ì
Ö
×
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
Ô
Ö
Ø
1
ÓÐÓÖ
Ò
×
Ó
Ö
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
×Ù
Ö ÓÙÔ×
Ó
Ò
Ü
Ó
Ø×
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
Ë
Ë
Ò
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ó
×
Ú
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ð
×
3⁄4
Ñ
Ø
1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄2̧
Ò
×Ó̧
×
Ø
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
́
ÐÐ
Ô
ÒØ
ÓÒ×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
Ð
Ø
ÔÐ
Ò
Ñ
Ø
1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×̧
Û
Ø
¿oμ
3⁄4o
Ð
××
Ý
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
ÓÖ
Ø
×
×
Ó
Ú
ÖØ
Ü
Ú
Ð
Ò
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
o
¿o
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ò
ÓÖ
Ò
¿o
́ËÓÑ
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ò
Ò
¿̧
Ö
×
Ù××
Ò
ÂÓ
1⁄4
oμ
o
Ð
Ò
Ý1
Ö
××
×ÝÑ
ÓÐ×
Ò
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ñ
ÔÖÓ
Ö
××
ÔÓ××
Ð
ÓÒ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
1
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÐÐ
Ø
Ö
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×
Ó
ÓÒ× Ø
ÒØ
ÙÖÚ
ØÙÖ
ÜØ
Ò
Ø
×
ÛÓÖ
ØÓ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×o
¿o
ÆÇÆ È
ÊÁÇ
Á
Æ
È
ÊÁÇ
Á
ÌÁÄÁÆ
Ë
ÆÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÓÙÒ
Ú
ÖÝÛ
Ö
Ò
Ò
ØÙÖ
̧
ÖÓÑ
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
ÓÐÓ
Ð
Ø
××Ù
×
ØÓ
Ö
Ð
ÖÝ× Ø
Ð×o
ÁÒ
Ö
Ñ
Ö
Ð
ÒÙÑ
ÖÓ
×
×
̧×
Ù
Ø
Ð
Ò
×
Ü
Ø
× ØÖÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ñ
ÒÝ×
Ù
Ø
Ð
Ò
×
Ú
×
ÑÔÐ
Ð
Ù
Ð×o
ÇØ
Ö×
Ö
Ô
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
×
Ò
ÐÝ
Ð
Ö
Ö
×
Ð
×o
Ò
Ú
Ò
Ð
Ö
Ö
Ð
××
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ø
Ó×
ÒÓÛ
ÐÐ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
̧
Ò
Û
Ú
ÖÝ
ÓÙÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÔ
Ö
Ò
ÒÝÛ
Ö
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ô
Ø
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ø
Ñ
×
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
́×
ÐÓÛμo
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ø
Ó×
Û
Ó×
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø×
Ñ
Ø
ÓÒÐ Ý
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
o
Ì
Ý
Û
Ö
¬Ö× Ø
ÒØÖÓ
Ù
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ÍÒ
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
¿o1⁄2μo
Ä
Ø
Ö̧
Ø
Ö
È
ÒÖ Ó×
ÓÙÒ
Ô
Ö×
Ó
Ô
Ö
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
́×
ÙÖ
¿o
o 1⁄2μ̧
Ø
Ý
Ñ
Ô ÓÔÙÐ
Ö
Ò
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ö
Ð
×o
Ì
Ö
Ô
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
65

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Á
ÍÊ
¿o
o1⁄2
ÈÓÖØ
ÓÒ×
Ó
È
ÒÖÓ ×
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
́
μ
Ý
Ö
ÓÑ
×
́
μ
Ý
Ø
×
Ò
ÖØ× o
Ì
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÓ ÒÔ
Ö
1
Ó
ØÝ
Ö
ÒÓØ
×
ÓÛÒ
́×
ÔØ
Ö
3⁄4μo
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Û
Ö
¬Ö ×Ø
×ØÙ
ÝÈ ÒÖÓ×
̧
ÓÒÛ
Ý
̧
ÖÙ
Ò̧
Ò
ÓØ
Ö×o
Ø
Ö
Ø
×
ÓÚ
ÖÝ
Ó
ÕÙ
×
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
1⁄2
̧
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
Ø
Ó
Ù×
Ó
ÒØ
Ò×
Ö
×
Ö
o
Ì
×
×
Ó
Ø
×
Ö
Ô
ÐÝ
Ú
ÐÓÔ
Ò
×Ù
Ø
Ö
ÓÒÐÝ
ÒØ ÖÓ
Ù
Ö
Ø
Ý
Ö
×
Ù××
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ð
Ò
ÔØ
Ö
3⁄4o
Ä ÇËË
Ê
ÆÓ ÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
ÒÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
À
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
Ø
Ð
×
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ð
×̧
ÐÐ
Ð
Ú
Ð 1ÓÒ
Ø
Ð
×̧
Û
Ó×
Ð
Ú
Ð1ÓÒ
Ø
Ð
×
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
Ð
Ú
Ð1ØÛÓ
Ø
Ð
×̧
Ò
×Ó
ÓÒ
Ò¬Ò
ØÙ Ño
ÁÒ
×ÓÑ
×
×
Ø
×
Ò
××
ÖÝ
ØÓ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ø
Ð
×
ÓÖ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ë
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Û
Ø
Ð
Ö
Ö
Ø
Ð
×
Ö
ÓÔ
×
Ó
Ø
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
́
ÐÐ
ÒÐ
Ö
Ý
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ØÓÖ
μo
1Ö
Ô
Ø
Ð
×
Ö
Ø
×Ô
Ð
×
Û
Ò
Ø
Ö
×
Ù×Ø
ÓÒ
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
́
ÙÖ
¿o 3⁄4o3⁄4μo
ÍÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ó×
1Ð
Ú
Ð
Ø
Ð
×
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
́
· 1⁄2μ1Ð
Ú
Ð
Ø
Ð
×
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Û
Ý́
1⁄4
1⁄2
μo
ÓÑÔÓ ×
Ø
ÓÒ
ÖÙÐ
́
ÓÖ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
μ
Ì
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ì
1⁄4
Ñ
1⁄2
Ì
1⁄2
Ñ
Ì
̧
1⁄2
̧
Ø
Ø
×
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ñ
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
Ì
Ò
Ø
Ò
ÜØ
Ö
Ð
Ú
Ð
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
Ì
1⁄4
o
Ì
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
Û
Ó×
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÒØÖÝ
Ñ
o
Ê
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ö
Ù×
Ö
×Ù
Ø
Ø
ÚÖÝ
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
ÓÒØ
Ò×
ÓÔÝ Ó
o
Ê
Ô
Ø
Ø
Ú
Ø
Ð
Ò
Ò
Û
Ú
ÖÝ
ÓÙÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
×
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
o
ÄÓ
Ð
×Ó ÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÙÒ
ÓÒ¬
1
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
×
Ø
Ø
ÔÔ
Ö×
Ò
ÒÝÓ
Ø
Ñ
ÔÔ
Ö×
Ò
ÐÐ
Ó
Ø
ÓØ
Ö×o
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÙÒ
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝÈ
ÒÖÓ×
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
ÓÖÑ
×
Ò
Ð
ÐÓ
Ð
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ð
×× oμ
ÈÖ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
́×
ÔØ
Ö
3⁄4μo
Ô
Ö
Ó
ÔÖÓØÓ Ø
Ð
×
Ø
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
×
ÙÖ
¿o
o1⁄2o
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
Ò
Ô
Ö
Ó
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Øo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
66

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Å
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ð
×Ø
Ó
ÖÙÐ
×
ÓÖ
¬ØØ
Ò
ØÓ
Ø
Ö
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ó
Ú
Ò
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Øo
Å ÙØÙ
ÐÐÝ
ÐÓ
ÐÐÝ
Ö
Ú
Ð
Ø
Ð
Ò
×
ÌÛÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
ÐÓ
ÐÐÝ
Ö
Ú
Ð
Ø
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
Ò
Ò̧
Ø
ÖÓÙ
ÔÖÓ
××
Ó
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ð
×̧
ÓÖ
Ö
ÖÓÙÔ
Ò
Û
Ø
ÒØ
Ø
Ð
×̧
ÓÖ
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÓØ
ÔÖÓ
××
×̧
ÓÖÑ
Ø
Ø
Ð
×
Ó
Ø
ÓØ
Ö
́×
ÙÖ
¿o
o 3⁄4μo
ÓÑÔ Ð
Ü
È
ÖÖÓ Ò
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ð
Ö
ÒØ
Ö
Ø
Ø
×
×ØÖ
ØÐÝ
Ð
Ö
Ö
Ò
ÑÓ
1
ÙÐÙ×
Ø
Ò
Ø×
ÐÓ
×
ÓÒ
Ù
Ø
×
́
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø×
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÒ
Ù
Ø
μo
Á
ÍÊ
¿o
o3⁄4
Ì
È
ÒÖÓ ×
Ø
Ð
Ò
×
Ý
Ø
×
Ò
ÖØ×
Ò
Ý
Ö
ÓÑ
×
Ö
Ñ
Ù
Ø
Ù
Ð
Ð
ÝÐ
Ó
ÐÐÝ
Ö
Ú
Ð
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ë
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
́×
Ë
Ò
μo
3⁄4o
ÍÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
́Ø
ÔÖÓÓ
Ú
Ò
Ò
Ë
ÓÖ
Ò
3⁄4
ÜØ
Ò
×
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ØÓ
ÐÐ
Òμo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
×
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Ú
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
ËÓÐ
o
¿o
ÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
È
Ö ÖÓÒ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ö
×
×
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ã
Ò
o
o
ÁÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
́×
ÔØ
Ö
3⁄4μo
o
Ì
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø×
Ó
ÖØ
Ò
ÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ØØ
Ý
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
ÐÓÒ
ØÓ
×
Ò
Ð
ÐÓ
Ð
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
́×
ÔØ
Ö
3⁄4μo
o
ÅÙØÙ
Ð
ÐÓ
Ð
Ö
Ú
Ð
ØÝ
×
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ø
Ð
Ò
×o
Ì
Ü
×Ø
Ò
ÓÖ
ÒÓÒ
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ö
Ö
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ò
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
×
Ð
××
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
ÃË
¿
o
o
ÖØ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÖ
×Ñ×
Ñ
Ø
ÓÒÐÝ
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
¿
ÒÓ
Ñ
ÖÖ ÓÖ1
Ñ
ÓÔ
×
Ó
Ø
Ø
Ð
×
Ö
Ð ÐÓÛ
Ë
×
ÙÖ
¿o
o¿o
Ì
×
Ø
Ð
×
Ò
ÐØ
Ö
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô
Ö
Ó
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
ÓÖ
¿
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
67

o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
o
Ì
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ó
Ú
ÖÝ
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ò
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ö
Ö
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
ÓÓ
o
Á
ÍÊ
¿o
o¿
ÓÒÛ
Ý3×
ÔÖ
×Ñ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ØÛÓ
ÔÖ
×Ñ×
Ù×
Ø
ÓÑÑÓÒ
Ö
ÓÑ
Ù×
o
ËÑ
ÐÐ
Ò
Ð
Ó
Ö
ÓÑ
Ù×
×
Ó×́¿
μ
1⁄2
Æ
ÓÒ
Ð
Ó
ÔÖ
×Ñ
3⁄4
o
Ï
Ò
××
Ñ
Ð
̧
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ö
ÓÑ
Ù×
Ø
Ø
×
ÓÑÑÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
ÔÖ
×Ñ×
Ö
Ø
Ô
ÓÐ
×
Ó
ØÛÓ
3⁄41
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ü
×o
1/2
2
√2
(not a fold line)
fold tabs up
fold tabs down
fold tabs up
fold tabs down
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
Ò
3⁄4
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ó
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÓÒÚ
Ü
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
ÓÖ
¿
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ó
Û
Ø
ÓÙØ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
¿o
ÇÌÀ
Ê
ÌÁÄÁÆ
Ë
Ì
Ö
×
Ú
×Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×
́ÓÖ
××
Ø
ÓÒ×μ
Ó
ÓÙÒ
Ö
ÓÒ×
́×Ù
×
Ö
Ø1
Ò
Ð
×
Ò
ÓÜ
×̧
ÔÓÐÝ
ÓÒ×̧
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ
Ý
Ø
Ð
×
ØÓ
×
Ø
×
Ý
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
Ì
×
Ò
ÑÙ
Ó
Ø
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
Ó
Ù×
×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×
Ý
Ø
Ð
×
Ó
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÝÔ
̧
×Ù
×
Ø
Ð
Ò
×
Ý
Ö
Ø
Ò
Ð
×̧
Ø
Ð
Ò
×
Ý
ÐÙ× Ø
Ö×
Ó
Ò1
Ù
×
́Ô ÓÐÝÓ Ñ
ÒÓ
×
×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
ÔÓÐÝ
Ù
×μ
ÓÖ
Ò1×
ÑÔÐ
×
́Ô ÓÐÝ
ÑÓÒ
×
Ò
3⁄4
μ̧
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ý
Ö
1
Ó
Ò
Þ
Ð
Ò
Ñ
Ø
¬
ÙÖ
×o
ÁÒ
Ø
×
Ö
ÓÖ
Ò
Û
Û
Ý×
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓØ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ò×
́×Ù
×
È
o
o
Å
Å
ÓÒ
Å
3⁄41⁄2
μ
Ò
Ñ
Ø
ÙÖ×
́×Ù
×
Åo
o
×
Ö
Ë
1⁄4
μ
Ú
Ó
Ò
ØÖ
ÙØ
ØÓ
Ø
×Ù
Øo
Ê
ÒØÐ Ý
Ø
×
Ö
ÓÖ
Ò
Û
×
Ô
×
Ø
Ø
Ø
Ð
Ú
Ò
ÓÙÒ
Ö
ÓÒ
Ë
×
ÔÖÓ
Ù
ÒÓØØ
Ø
Ð
×̧
ØÓÖ Ó
Ð
Ø
Ð
×̧
Ò
ØÛ
×Ø
Ø
Ð
×o
ÃÙÔ
Ö
Ö
Ò
Ñ×
Ú
×
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÚÒ
ÒÓØ
Ã̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
68

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Ø
Ö
×
ÑÓÒÓ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
¿
́ÓÖ
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
¿1×Ô
̧
ÓÖ
Ó
×Ô
Ö
Ð
¿1×Ô
μ
Û
Ó×
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
×ÓÐ
ØÓÖÙ×
Ø
Ø
×
ÒÓØØ
×
Ão
Ð×Ó̧
Ñ×
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ÒÝ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Û
Ø
ÓÒ
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Ò
Ò
̧
ÑÓÒÓ1
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Û
Ó×
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
×
Ñ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ØÝÔ
×
Å
o
ÇØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
×
Ö
×
ØÓ
ÖÓ
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ò
Ò
Û
ÓÒØ
ÜØ×̧
Ø
Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ð
Ò
Ñ
Ý
ÓÑ ÓØ
Ø
́Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØμ
Ñ
×
Ó
Ø
Ð
×
Ò
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø̧
ÓÖ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
×
Ó
Ø
Ð
×
Ò
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Øo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Û
Ú
ÖÝ
Ø
Ð
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
¬Ü
ÓÒÚ
Ü
Ò1Ô ÓÐÝØÓÔ
́Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
μ
×
×
ØÓ
ÑÓ ÒÓØÝ Ô
o
ÁØ
×
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ñ ÓÒÓØÝÔ
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
×
Ý
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ×
ÓÖ
ÐÐ
Ò
¿
Ò
¿
̧
Ú
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
Ó
ÑÓÒÓØÝÔ
Ø
Ð
Ò
Ë
o
Å
ÒÝ
́
ÙØ
ÒÓØ
ÐÐμ
Ð
××
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
¿1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ø
Ñ ÓÒÓØÝÔ
1ØÓ1
Ø
Ð
Ò
×
Ë
¿̧Ë
o
¿o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
ÄË
ËÍÊÎ
Ë
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×ÙÖ Ú
Ý×
Ö
Ù×
ÙÐ̧
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ð ÓÛo
Ë
Ì
¬Ò
Ø
Ú
̧
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
ØÖ
Ø
×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
̧
×Ø
Ø
Ó
Ø
ÖØ
×
Ó
Ø
Ñ
11⁄2
1⁄4×o
ÐÐ
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
ÛÓÖ
́
Ò
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒμ
×
Ø
Ò
Ø
×
×
Ø×
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
Ø
ÖÑ
ÒÓÐ Ó
Ý
̧
ÒÓØ
Ø
ÓÒ̧
Ò
×
Ö
×ÙÐØ×o
Ì
Å
Ò
Ê
×ÙÐØ×
Ó
ÓÙÖ
Ë
Ø
ÓÒ
¿o1⁄2
Ò
ÓÙÒ
Ö
o
ÂÓ
1⁄4
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
Ò
Ø
Ð
ÓÙÒØÓ
Ù
Ò
Ó
Ö
ÑÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒ
Ý1
ÓÑ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
Ò
ÒÓÒ1
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
Ó
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÅÓÓ
Ì
ÔÖÓ
Ò
×
Ó
Ø
Æ
ÌÇ
Ú
Ò
ËØÙ
Ý
ÁÒ× Ø
ØÙØ
ÓÒ
Ø
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×
Ó
Ô
Ö
Ó
ÇÖ
Ö̧
Ð
Ò
Ï
Ø
ÖÐÓÓ̧
Ò
Ò
Ù
Ù×Ø
1⁄2
o
Ë
¿
ÓÒØ
ÑÔ ÓÖ
ÖÝ
×ÙÖ Ú
Ý
Ó
Ø
Ð
Ò
Ø
ÓÖÝ
̧
×Ô
ÐÐÝ
Ù×
ÙÐ
ÓÖ
Ø×
ÓÙÒØ ×
Ó
Ñ ÓÒÓØÝÔ
Ò
ÓØ
Ö
Ò
×
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
Ó×
×
Ù××
Ò
Ø
×
ÔØ
Öo
Ë
1⁄43⁄4
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÖÚ
Ý
Ó
Ø
Ð
Ò
o
Ë
Ò
ÔØ
Ö×
ß
ÓÖÑ
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ñ
Ö
Ò
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
ËË
Ì
×
ÓÓ
×
×Ô
ÐÐÝ
Ù×
ÙÐ
ÓÖ
Ø×
ÓÙÒØ
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ò
Ý
ÐÙ× Ø
Ö×
Ó
Ù
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓ ÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
69

1⁄4
o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Ê
Ê
Æ
Ë
o
Ñ×o
Ì
Ð
Ò
×
Ó
×Ô
Ý
ÒÓØØ
Ø
Ð
×o
Å
Ø
o
ÁÒØ
ÐÐ
Ò
Ö̧
1⁄2
1⁄2ß
1⁄2̧
1⁄2
o
À
Äo
Ð
Ò
oÀo
ÀÙ ×ÓÒo
Ì ÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÓÙ Ô×̧
ÓÖ
ÓÐ
×
Ò
Ø
Ð
Ò
×o
ÓÑo
1
Ø
̧
1⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Ò
1⁄2
o
Ò
Øo
Ë
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
o
ÁÒØ
Ö
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ö
Ø
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ê
Ò
o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄23⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
Êo
Ö
Öo
Ì
ÙÒ
Ð
ØÝ
Ó
Ø
ÓÑ
ÒÓ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Å
Ño
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
o
1⁄21⁄4
Äo
Ö
o
Í
Ö
Û
ÙÒ
×
ÖÙÔ Ô
Ò
Ö
Ù
Ð
×
Ò
Ê
ÙÑ
o
́
Ö×Ø
oμo
Å
Ø
o
ÒÒ o̧
1⁄4
3⁄4
ß¿¿
̧
1⁄2
1⁄21⁄4o
Ï
Ào1
o
Ð
Ò
Ào
Ï
ÔÔ
ÖÑ
ÒÒo
Ê
ÙÐ
Ö
È
Ö
ØØ
ÖÙÒ
Òo
oÁo
Ï
××
Ò×
Ø×Ú
Ö1
Ð
̧
Å
ÒÒ
Ņ̃
1⁄2
o
ÓÒ
3⁄4
Â oÀo
ÓÒÛ
Ýo
Ì
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×ÙÖ
ÖÓÙÔ ×o
ÁÒ
Åo
Ä
Ò
Âo
Ë
ÜÐ̧
1
ØÓÖ×̧
Ö
ÓÙÔ×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
3⁄4̧
Ô
×
¿
ß
o
ÀÌ 1⁄41⁄2
Â oÀo
ÓÒÛ
Ý
̧
Ço
Ð
Ó
Ö
Ö
×̧
oÀo
ÀÙ ×ÓÒ̧
Ò
ÏoÈ
oÌ
ÙÖ×ØÓÒ o
Ì
Ö
1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
ÓÖ
ÓÐ
×
Ò
×Ô
ÖÓÙÔ ×o
ØÖ
Ð
Ö
ÓÑo̧
3⁄4
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
À1⁄43⁄4
Â oÀo
ÓÒÛ
Ý
Ò
oÀo
ÀÙ ×ÓÒo
Ì
ÓÖ
ÓÐ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÓÙÔ ×o
Ë ØÖÙ
1
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ØÖÝ̧
1⁄2¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÓÜ
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
Ö
××
Å
Ø
o̧Ú
ÓÐ ÙÑ
ÁÁÁ̧
ÆÓÖ
Ó«̧
ÖÓÒ
Ò
Ò
Ò
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ò
ÌÛ
ÐÚ
ÓÑ
ØÖ
××
Ý×̧
Ëo
ÁÐÐ
ÒÓ
×
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
Ö
ÓÒ
Ð
̧
1⁄2
̧
Ò
Ì
ÙØÝ
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
ÌÛ
ÐÚ
××
Ý×̧
Ó
Ú
Ö̧
Å
Ò
ÓÐ
̧
1⁄2
o
ÓÜ
¿
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×̧
×
ÓÒ
Ø
ÓÒo
Å
Ñ
ÐÐ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ý
Ó
Ú
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ò
Äo
ÒÞ
Öo
Ñ
ÐÝ
Ó
¿
1×Ô
¬ÐÐ
Ö×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
ØØ
Ò
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
ÓÖ
ÕÙ
×
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
o
ÔÙ
×̧
ØÓÖ̧
ÈÖÓ
o
Ô
Ö
Ó
3
oÏ
ÓÖÐ
Ë
ÒØ
¬
̧
Ë
Ò
ÔÓÖ
̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄21⁄2ß1⁄2
o
Ë
¿
Äo
ÒÞ
Ö̧
o
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ó
×
Ú
ÖÝ
ØÝÔ
Ó
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ø
Ð
Ø
Ö
1×Ô
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
Ð
ÌÓÔÓÐÓ
Ý̧
¿ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ë
Äo
ÒÞ
Ö̧
o
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÕÙ
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
ÓÛ
ØÓ
×
ÓÚ
Ö
Ò
Û
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×o
Å
Ø
o
Å
o̧
1⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ð
1⁄2
oÆo
ÐÓÒ
o
ÈÖÓ Ó
Ó
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
×Ø
Ö
Ó
Ö
o
Ó
Ðo
o
Æ
Ù
ËËËȨ̂
1⁄2¿
1⁄23⁄4
1⁄4ß1⁄23⁄4
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ò
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄23⁄4ß
1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Æo
ÓÐ
Ð
Ò
Ò
o
Ë
ØØ×
Ò
Öo
Ì
ÐÓ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Âo
È
Ø
Ö
̧
1
ØÓÖ̧
ÉÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ð
×
ÁÒ ×Øo
ÅÓÒÓ
Öo
1⁄21⁄4̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2
¿ß1⁄2
o
Ö
oÏoÅo
Ö
××o
ÈÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ö
Ø
ÖÓÙ Ô×̧
Ø
Ò
ÓÒ
×
ÑÔ ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Úo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß3⁄41⁄23⁄4̧
1⁄2
o
ÀÅ
¿
oÏoÅo
Ö
××̧
oÀo
ÀÙ ×ÓÒ̧
Ò
o
ÅÓÐ Ò
Öo
Ì
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
¿
1
Ø
Ð
Ò
×o
Ø
ÖÝ×Øo
Ë
Øo
̧
1⁄4
ß
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ò
1⁄2
È
o
Ò
Ðo
Í
Ö
Ï
Ö
ÙÒ
×
Ö
×Ø
ÐÙÒ
Ò
ÚÓÒ
Ù
×
Ö
ËÝ ÑÑ
ØÖ
̧
o
ÃÖ
×Ø
ÐÐÓ
Öo̧
1⁄2
1⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
70

ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
1⁄2
Å
o
ÓÒØ
Ò
Ò
o
Å
ÖØ
Òo
ÈÓÐÝÑÓÖÔ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Å
Ø
o
Å
o̧
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
ÓÓ
o
ÓÓ
Ñ
Ò1Ë ØÖ
Ù××o
Å
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ò
×Ù
×Ø
ØÙØ
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
1⁄2ß
3⁄43⁄4¿̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÍÒ
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
¿1×Ô
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ß
̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
ØÝ 1ÓÒ
ØÝÔ
×
Ó
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
o
Ñ
Ö
È
Ðo
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ò
Ò
ØÝ 1ÓÒ
ØÝÔ
×
Ó
×Ó
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
3⁄4
¿¿
ß¿
¿̧
1⁄2
Ò
3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Á×ÓØÓÜ
Ð
Ø
Ð
Ò
×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄4
ß
¿1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÁÒ
Ò
×ÝÑ
ÓÐ×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
oÃo
Ê
Ý1
Ù
ÙÖ
̧
ØÓÖ̧
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÇØ
Ö
È
ÖØ×
Ó
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×̧
ÚÓÐÙÑ
¿
Ó
ÈÖÓ
o
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÈÙÖ
Å
Ø
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄4
o
Ë
1⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ø
Ð
×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ð
Ò
×
Ò
È
ØØ
ÖÒ ×o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
¿
Ìo
À
Ò̧
ØÓÖo
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ì
Ð
×
ÓÖ
ÖÝ ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý̧
ÚÓÐÙ Ñ
o
ËÔ
Ö
ÓÙÔ
ËÝÑÑ
ØÖÝ o
Ê
Ð̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
¿o
À
3⁄4
o
À
Ó×o
Í
Ö
Ò
ÙÒ
Ñ
Ö
ÙÒ
×
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
Ê
ÙÑ
×
Ñ
Ø
Ò
Ñ
ÏÙÖ
Ð
ØØ
Öo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
3⁄4o
À
¿
Ào
À
×
o
Ù
Ù
Ö
Ò
Ù×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ò
Ö
Òo
Æ
Öo
×o
Ï
××o
ÓØØ
Ò
Ò̧
Æ
Û
Ë
Öo̧
1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿
o
ÀÃ
¿
Ào
À
×
Ò
Ço
Ã
ÒÞÐ
o
Ð
Ò×
ÐÙ× ×o
ËÝ×Ø
Ñ
Ö
ÓÖÑ
Ò
ÐÙ
ÒÐÓ ×
Ò
Ò
Ò
Ö1
×
Ð
××
Ò
Ö
Ð
Ø
Ð
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿o
ÀÙ×
¿
oÀo
ÀÙ ×ÓÒo
Ì
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
1
1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
Ù1
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
Ø
×Ô
Ö
̧
Ò
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
o
ÓÑo
Ø
̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
ÂÓ
1⁄4
Æo
ÂÓ
Ò×ÓÒ o
ÍÒ
ÓÖÑ
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄4
o
Ã
Ò
Êo
Ã
ÒÝÓÒo
Ì
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ð
Ò
×o
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ã
Ö
Êo
o
Ã
Ö×
Ò
Öo
ÇÒ
Ô
Ú
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
ÃË
¿
Êo
ÃÐ
ØÞ
Ò
̧
Åo
Ë
Ð ÓØØÑ
ÒÒ̧
Ò
Åo
o
È
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
ÓÖ
ÙÒ
ÓÖ
Ø
ØÖ
1
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
1⁄21⁄41̧
1⁄23⁄41̧
Ò
1
ÓÐ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
ÅÓ
ÖÒ
È
Ý× o̧
1⁄2
¿ß
1⁄2
¿̧
1⁄2
¿o
ÃÖÓ
Ço
ÃÖÓØ
Ò
Ö
Øo
ÓÑÓ
Ò
Ò
ÅÓ×
Ò1Ø
Ö
ÇÖ
ÒÙÒ
Ò
Ö
Ù
Ð
×
Ò
Ò
̧
Áo
Ï
××o
o
Å
ÖØ
Ò1ÄÙØ
Ö1 ÍÒ
Úo
À
ÐÐ
1Ï
ØØ
Ò
Ö
Å
Ø
o1Æ
ØÙ Öo
Ê
̧
1⁄2
3⁄4
¿ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
ÄË
3⁄4
Âo
o
Ä
Ö
×
Ò
È
oÏo
Ë
ÓÖo
Ã
ÐÐ
Ö3×
Ù
1Ø
Ð
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
3⁄4o
Å
3⁄41⁄2
È
o
o
Å
Å
ÓÒo
Æ
Û
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
È
×Ø
Ñ
×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
3⁄41⁄2o
Å
3⁄4
Îo Ëo
Å
ÖÓÚo
ÇÒ
Ò ÓÒÖ
ÙÐ
Ö
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÄÓ
Ú×
Ý
×Ô
Ý
Ó
Ò
1
ÖÙ
ÒØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý̧
ÈÖÓ
o
ËØ
ÐÓ Úo
ÁÒ× Øo
Å
Ø
̧
1⁄21⁄4¿ß
1⁄21⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Ò1⁄41⁄2
o
Å
ÒÒo
ÇÒ
À
×
3×
ÈÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÇØ
Ö
Ì
Ð
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×o
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Ö
Ò×
×̧
Ý
ØØ
Ú
ÐÐ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
Å
1⁄4
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Û
Ø
Ð
×Ô
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
3⁄4
1⁄21⁄2¿ß1⁄23⁄41⁄2̧
1⁄2
1⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
71

3⁄4
o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ò
Ð
Å
Ò
Ào
Å
Ò
ÓÛ×
o
ÐÐ
Ñ
Ò
Ä
Ö×
ØÞ
Ù
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÈÓÐÝ
Öo
Æ
Öo
×o
Ï
××o
ÓØØ
Ò
Òo
Å
Ø
1È
Ý×o
Ã Ðo̧
1⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
ÁÒ
×
ÑÑ
ÐØ
Ò
ÐÙÒ
Ò
ÚÓÒ
À
ÖÑ
ÒÒ
Å
Ò
ÓÛ×
̧ÖÔ
Ö
Ò
Ø̧
Ð×
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Å
Ò1⁄4
Ào
Å
Ò
ÓÛ×
o
ÓÔ
ÒØ
×
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò oÌÙ
Ò
Ö̧
Ä
ÔÞ
̧
1⁄2
1⁄4
Ö
ÔÖ
ÒØ
Ý
Ð×
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÅÓÓ
Ê oÎo
ÅÓÓ
Ýo
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÄÓÒ
Ê
Ò
Ô
Ö
Ó
ÇÖ
Öo
Æ
ÌÇ
Ú
Ò
Ë
Ò
ÁÒ ×Ø
ØÙØ
Ë
Öo
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ò
È
Ý×
Ð
Ë
Ò
×̧
̧
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ê
3⁄4
Ão
Ê
Ò
Ö
Øo
ÙÖ
ÖÐ
ÙÒ
Ö
Ù
Ð
×
Ò
Ê
ÙÑ
ÙÖ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÏÙÖ
Ðo
Ë
ØÞÙÒ
×
Öo
ÈÖ
Ù× ×o
o
Ï
××o
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4
o
Ë
o
Ë
ØØ×
Ò
Öo
Ì
ÔÐ
Ò
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ ×
Ø
Ö
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÒÓØ
Ø
ÓÒo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
¿
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
1⁄4
o
Ë
ØØ×
Ò
Öo
Î
×
ÓÒ×
Ó
ËÝ ÑÑ
Ø ÖÝo
ÆÓØ
ÓÓ
×̧
È
Ö
Ó
Ö
Û
Ò
×̧
Ò
Ê
Ð
Ø
ÏÓÖ
Ó
Åo
o
×
Öo
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
o
Ë
ØØ×
Ò
Ö
Ò
Æo
ÓÐ
Ð
Òo
ÇÒ
ÓÖÓÒ
×
ÒÓÙ
ÓÖ
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
Âo
È
Ø
Ö
̧
ØÓÖ̧
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ð
×
ÁÒ ×Øo
ÅÓÒÓ
Öo
1⁄21⁄4̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄41⁄4
ß3⁄4
o
Ë
¿
Îo
Ë
Ð
Ðo
Ì
ÓÖ
Ö
ÓÑÓ
Ò
ÞÙ×
ÑÑ
Ò
×
ØÞ
Ò
Ê
ÙÑ
Ð
o
Î
Ö
o
́
ÆÓÚ
Ø
μ
Ã
×
ÖÐo
Ä
Ó Ôo1
ÖÓÐo
ÙØ×
o
o
Æ
ØÙÖ
ÓÖ×
Ö̧
¿
¿ß
̧
1⁄2
¿o
Ë
È
oË
Ñ
ØØo
Ò
Ô
Ö
Ó
Ô ÖÓØÓØ
Ð
Ò
×Ô
o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
ÙÐØ
o
Ì
Ð
Ò
Ø
Ö
1×Ô
Ý
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
ÙÐØ
o
ÆÓÒØ
Ð
×
Ò
ÒÓÒ
Ø×
ÓÖ
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
×Ô
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
Ë
¿
o
Ë
ÙÐØ
o
Ì
Ð
Ò
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
1
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
̧
ÆÓÖØ
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿̧
Ô
×
ß
¿3⁄4o
Ë
1⁄43⁄4
o
Ë
ÙÐØ
o
Ì
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Êo
o
ÅÝ
Ö×̧
ØÓÖ̧
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ó
È
Ý×
Ð
Ë
Ò
Ò
Ì
1
ÒÓ ÐÓ
Ý̧
¿Ö
Ø
ÓÒ̧
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄2
̧
Ô
×
¿ß
3⁄4o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÓÐÓÖ
ÖÓÙÔ ×o
×
Ö
Ø
ÔÔÐ
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
o
Ë
Ò
1⁄2
Åo
Ë
Ò
Ðo
Ï
Ø
ØÖ
Ö
¬ÐÐ
×Ô
Å
Ø
o
Å
o̧
3⁄43⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÓÐÓÖ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝo
ÓÑÔÙØo
Å
Ø
o
ÔÔ Ðo̧
1⁄2
ß
¿̧
1⁄2
o
Ë
Ò
1⁄4
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÖÝ× Ø
ÐÐ
Ò
ËÝ ÑÑ
ØÖ
×o
Ò
ÁÒ
ÓÖÑ
Ð
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒo
Ñ
À
Ð
Ö̧
Ö
×ØÓÐ ̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ËÓÐ
o
Ë ÓÐÓÑÝ
o
ÆÓÒ Ô
Ö
Ó
ØÝ
ÑÔÐ
×
ÙÒ
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ËË
Ëo
ËØ
Ò
Ò
Ëo
ËÞ
Óo
Ð
Ö
Ò
Ì
Ð
Ò
ÀÓÑÓÑÓÖÔ
×Ñ×
Ò
Ø
Ë
ÖÚ
Ó
ÓÑ
Ø ÖÝo
Î
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
ÖÙ×
Å
Ø
o
ÅÓ ÒÓ
Ö
Ô
×o
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Öo̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ̧
1⁄2
o
Î
Ò
o
o
Î
Ò
ÓÚo
ÇÒ
Ð
××
Ó
Ù
Ð
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
Î
×ØÒ
Ä
Ò
Ò
Ö
o
ÍÒ
Úo
Ë
Öo
Å
Øo
Þo
Ã
Ño̧
1⁄21⁄2ß¿1⁄2̧
1⁄2
o
Î
ÓÖ1⁄4
o
Î
ÓÖÓÒ Ó
o
ÆÓÙÚ
ÐÐ
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
×
ÓÒØ
ÒÙ×
Ð
Ø
ÓÖ
×
ÓÖÑ
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÕÙ
×
ÁÁo
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
1⁄4
o
Ï
3⁄4
Ìo Ïo
Ï
Ø
Ò
o
Ì
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÖÓÑ
Ø
ÈÐ
Ò
ÇÖÒ
Ñ
ÒØ ×o
Å
Ö
Ð
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
72

À
ÄÄ
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Æ
ÇÅ
ÌÊÁ
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
ÄË
Ê
Ô
Ð
Ï
Ò
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×
Ò
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ó
Ê
̧×
Ù
×
Ô
ÓÒ
Ø̧
Ð
Ò
̧
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ù
Ö
À
ÐÐ Ý3×
Ð
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ØÓ
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
o
o̧
ÔÓ
ÒØ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2
Û
Ð
Ø×
Ó
Ñ
Ó
Ø
ÑÓÖ
ÒÓØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
×
ÚÓØ
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖÝ
o
o1⁄2
À
ÄÄ
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
ÁÒ
1⁄2
1⁄2¿̧
Ù
Ö
À
ÐÐÝ
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
À
Ð ÐÝ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
À
Ð3⁄4¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
·1⁄2
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ô
Ó
ÒØ
ÓÑÑÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ì
Ø
ÓÖ
Ñ
Ð×Ó
ÓÐ
×
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×Ô
ÛÒ
ÒÙÑ
ÖÓÙ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ú
Ö
ÒØ×o
Ì
×
Ø
Ó1
Ö
Ñ×
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ú
Ø
ÓÖÑ
Á
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
Ø×
Ú
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
È
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ñ
ÐÝ
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Éo
Ï
Ò
È
ÕÙ
Ð×
Ȩ́
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
Ø
×
ÓÖÑ
Ö
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
Ó
Ø×
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
̧
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
È
Ò
É
Ö
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑ ÓÒ̧
Ò
Ñ
ÕÙ
Ð×
·1⁄2
o
ÅÓ×Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
ÓÙÖ
ÓÖÑ ×
Ö
ÔÐ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ý
ÓØ
Ö
Ó
Ø×
Ò
Ê
̧
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
È
Ò
Ȩ́
Ö
ÔÐ
Ò
Ñ
·1⁄2
Ý
×ÓÑ
ÓØ
Ö
ÒÙÑ
Ö
ÓÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ö
ÔÐ
Ò
Ê
Ý
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
̧
Ë
o
Ì
¬Ö ×Ø
¬Ú
Ô
ÖØ×
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
×
Ù××
Ú
Ö
ÓÙ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
×
ÜØ
Ò
×
Ú
ÒØ
Ô
ÖØ
×
Ù××
×ÓÑ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
Ð
×Ø
Ô
ÖØ
ÓÒØ
Ò×
×ÓÑ
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
ÐÐ
ÐÐ
×Ø
Ø
ÓÖ
¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Û
Ø
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
Ñ
ÜØ
Ò
ØÓ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ý
×Ø
Ò
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÙÑ
ÒØ×o
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
×Ø
Ê
×
ÓÒÚ
Ü
Ü
Ý
3⁄4
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
ÜÝ
o
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
73

Êo
Ï
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ê
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
́
Ò
ÐÙ1
×
ÓÒÛ
×
μ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
o
ÀÓÑÓÐÓ
Ý
ÐÐ
Å
ØÖ
×Ô
×
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÐÐ
Ø
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
ÓÑÓ1
ÐÓ
ÐÐÝ
ØÖ
Ú
Ð
́
Ý
Ð
μ
Ò
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
Ë
Ø
Ê
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
×
Ø
Ê
Ú
·
Ü
Ü
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
Ú
ØÓÖ
Ú
3⁄4
Ê
o
ÀÓ ÑÓØ
Ø
Ë
Ø
Ê
×
́Ô Ó×
Ø
Ú
μ
ÓÑ ÓØ
Ø
Ó
×
Ø
Ê
Ú
·
ØÜ
Ü
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
Ú
ØÓÖ
Ú
3⁄4
Ê
Ò
×
Ð
Ö
Ø
1⁄4o
Ð
Ø
Ò
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
ËÙÔ ÔÓÖØ
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×ÙÔÔ ÓÖ Ø×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
ÓÙÒ
Ý
1
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
×ÓÑ
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ó
o
Ñ
Ø
Ö
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ× Ø
×
Ø
×ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ó
Ø
×Ø
Ò
×
1
ØÛ
Ò
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
o
Ï
Ø
Ì
Û
Ø
Ó
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ô
Ö1
ÐÐ
Ð
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
o
È
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ô
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ØÓ
ÒØ
Ö×
Ø
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÆÇÌ
ÌÁÇÆ
ÓÒÚ́
μ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÔÓ
ÒØ× Ø
o
́
μ
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
Ñ
Ð
×
1⁄4
Ó
×
Þ
·
1⁄2
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
×Ù
Ø
Ø
Ì
3⁄4
1⁄4
o
Ì
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
×
Ø×
Ó
Ê
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
Û
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ã
Ì
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
×
Ø×
Ó
Ê
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
Û
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
o1⁄2o1⁄2
Æ
Ê
ÄÁ
Ì ÁÇÆË
ÌÇ
ÆÇÆ
ÇÆÎ
Ë
ÌË
ÁÒ
1⁄2
¿1⁄4̧
À
ÐÐÝ
Ñ×
Ð
Ú
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
À
Ð¿1⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ×
Ó
Ñ
Ó
Ð
ÓÝ
ÐÐ×
Ò
Ê
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
·1⁄2
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÓÑÓÐÓ
Ý
ÐÐ̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ó
Ñ
Ó
Ð
ÓÝ
ÐÐo
Ë
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
ÒÓÒ
ÑÔ ØÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ö
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÐÐ×̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o 1⁄2o3⁄4
ÑÔÐ
×
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÇØ
Ö
ÔÖÓÓ
×
Ö
Ú
Ð
Ð
Ò
À¿
̧
1⁄4
o
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ð×Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ó
Ø×
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ä
Ø
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
×
Ø×
Ó
Ê
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
Û
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
74

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿
Ã
̧
Å
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄2
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÒØ
Ö
́
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
́
μ̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
×
Ð×Ó
Ò
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́
μ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ô
Ó
ÒØ
ÓÑÑÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ø
Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o¿
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ó
Ø×
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ä
Ø
Ã
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
×
Ø×
Ó
Ê
Ø
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
Û
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
ÅÓÖ
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ã
Ó
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
́
·1⁄2
μ
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ð×Ó
Ò
Ã
o
Á
Ú
ÖÝ
́
·1⁄2
μ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ô
Ó
ÒØ
ÓÑÑÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ì
Ú
ÐÙ
́
·1⁄2μ
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
Ò
Ð
ÒØ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ñ
o
o1⁄2o3⁄4
ÁÆÌ
ÊË
Ì ÁÇÆË
ÁÆ
ÅÇÊ
ÌÀ
Æ
ÈÇÁÆÌ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÔÐ Ý
ØÓ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÙØ
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
ÓØ
Ø
ÝÔ ÓØ
×
×
Ò
Ø
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ý
× ×ÙÑ
Ò
Ø
Ø
Ø
×
Ø×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
Ë
Ò
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ú
ÖÝ
·1⁄2
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÓÒØ
Ò
1
Ø
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
1
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
Ã
Ø
1⁄2
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Ä
Ø
́1⁄4
μ
·1⁄2
Ò
́
μ
Ñ
Ǘ
·1⁄2
3⁄4́
·
1⁄2μμ
ÓÖ
1⁄2
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
́
μ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
×
Ø
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
o
Ì
Ú
ÐÙ
×
Ó
́
μ
Ö
Ø
Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
Î
Ò¿
̧
ÃÐ
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
·1⁄2
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Ð
Ø
×
Ó
Ñ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
o
Á
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÓÒØ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
̧
Ø
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒØ
Ö×
Ø×
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
Î
3⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
·1⁄2
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
Û̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
Ûo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
75

Êo
Ï
Ò
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
ÃÈ
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
3⁄4o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄21⁄4
ÃÈ
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÚÓÐ ÙÑ
Ø
Ð
×Ø
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÚÓÐ ÙÑ
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
3⁄4
o
Ì
Ú
ÐÙ
3⁄4
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ×
o1⁄2o
Ò
o1⁄2o 1⁄21⁄4
×
Ø
Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
Ì
Ú
ÐÙ
×
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
3⁄4
Ö
ÒÓØ
Ø
Ø
Ò
Ò
Ò
Ö
×
o
Ö
ÒÝ
̧
Ã
Ø
Ð×
̧
Ò
È
ÃÈ
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ö
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Ò
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄2
Ò
3⁄4
o
o1⁄2o¿
Ê
Í
ÁÆ
·1⁄2
Ê
Ù
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ø
ÝÔ ÓØ
×
×
Ó
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄21⁄2
ÃÐ
1⁄2
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÓÖ
ÒÝ
Ñ
·1⁄2
̧
Ú
ÖÝ
Ñ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ô
Ó
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
́
Ñ·1⁄2 μ1
Ø
Ò
Ê
×
×ÓÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ò
Ú
ÖÝ
́
Ñμ1 
Ø
Ò
Ê
×
ÓÒØ
Ò
Ò
́
Ñ· 1⁄2μ1
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÁØ
×
Ð×Ó
ØÖÙ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́
Ñ ·1⁄2μ1
Ø
Ò
Ê
×
×ÓÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
ÓÖ
Ú
ÖÝ
́
Ñμ1
Ø
Ò
Ê
×
ÓÒØ
Ò
Ò
́
Ñ·1⁄2μ1
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
̧Ø
Ò
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ô
ÓÒ
Ø
Ò
ÓÑ ÑÓÒo
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄21⁄2
Ð×Ó
×
Ú
Ö
ÒØ
Ú
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
×
Ø
Ó
́
Ñ ·1⁄2μ1
Ø×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Å1⁄43⁄4
o
ÓÖ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
Ð
Ø
́
μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
Ñ
Ð
×
1⁄4
Ó
Ó
×
Þ
·
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Ø
·1⁄2Ñ
Ñ
Ö×
Ó
1⁄4
Ú
Ô
ÓÒ
Ø
Ò
ÓÑ ÑÓÒo
́
́
μ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
ÖÚ
Ó
oμ
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
́
μ
ÕÙ
Ð×
Ò
·1⁄2
¡
̧Ø
ÒØ
Ö
×
Ô
ÓÒ
Ø
ÓÑÑ ÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ï
Ø
́
μ
××
Ó
Ñ
ÚÐÙ
Ð
××
Ø
Ò
Ò
·1⁄2
¡
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄23⁄4
Ã
Ð
̧
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
·1⁄2
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÓÖ
ÒÝ
Ö
Û
Ö
1⁄4
Ö
Ò
1⁄2̧
́
μ
Ò
·1⁄2
¡
Ò
Ö
·1⁄2
¡
̧
Ø
Ò
×ÓÑ
·
Ö
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2¿
Ã
Ð
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
·1⁄2
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÓÖ
ÒÝ
Û
Ö
1⁄4
1⁄2̧
́
μ
́1⁄2
́1⁄2
μ
·1⁄2
μ
Ò
·1⁄2
¡
̧
Ø
Ò
×ÓÑ
Ò
·1⁄2Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ô
Ó
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ o
Ì
Ú
ÐÙ
×
Ú
Ò
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ×
o1⁄2o 1⁄23⁄4
Ò
o 1⁄2o1⁄2¿
Ö
Ø
Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
Ì
ØÚÖ×
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
Û
Ò
́
μ
×
Ö
ÔÐ
Ý
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄2¿
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
ÐÐ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
À
ÐÐÝ
Ø
ÓÖ
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
76

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ì
ÝÔ ÓØ
×
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ô
Ó
Ò
Ø
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
Ò
Ð×Ó
Ö
ÔÐ
Ý
Ø
ÝÔ ÓØ
×
×
Ø
Ø
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑ ÑÓÒ̧
Û
Ö
Ô
Õ
·1⁄2
o
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ô
Ò
Õ̧
À
Û
Ö
Ò
Ö ÙÒÒ
Ö
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÒ
Ø
Ö
×Ó1
ÐÐ
́Ô
Õμ1ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
À
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ô
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Û
Ö
Ô
Õ
·1⁄2
Ò
Ố
1⁄2μ
́Õ
1⁄2μ
̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
Ô
Õ
·1⁄2
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
Ì
Ú
ÐÙ
Ó
Ô
Õ
·
1⁄2
×
Ø
Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
×
Ñ
Ð
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ô
Ò
Õ̧
ÙØ
Ø
Ø
ÓÙÒ
×
Ö
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
Ã
3⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Õ
·1⁄2
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
́Ô
Õ
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ô
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
Ô
Ó
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
́Ô
Õ
μ
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÓÖ
Ø
×Ô
Ð
×
Ó
ÓÑ ÓØ
Ø×̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
ØÛÓÑ Ñ
Ö×
Ó
×ÙÆ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
ÖÙ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
́
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÓØ
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
Ò
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
́
μ
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
Ì
Ø
ÓÙÒ
×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×
×
Ò
Ê
3⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
Ò
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
×
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
ÓÙÖ
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
À
Ã
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÙÒ
Ø
×
×
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
Ø
Ö
Ô
Ó
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÒÞ
Ö
ÔÖÓÚ
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄2
̧
×
ØØÐ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ý
ÐÐ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ØÓ
ÒØ
Ö×
Ø
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÒÝ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×
×
Ò
Ê
3⁄4
o
ËÙ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ó
Ø
Ò
ÐÐ
ÐÐ
1ØÝÔ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×o
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄2¿
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
Ó
Ø×
Ø
Ø
Ö
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ä
Ø
×
ÓÚ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
Ã
ÓÖ
Ú
ÖÝ
«̧
1⁄4
«
1⁄2̧
Ò
Ú
ÖÝ
1⁄4̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÓÒ×Ø
ÒØ
́
«
μ
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
×
Þ
Ò
·1⁄2
Ò
́
μ
«
Ò
·1⁄2
¡
̧
Ø
Ò
×ÓÑ
́
«
μÒ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄2
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
×Ù
Ñ
Ð
×
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
77

Êo
Ï
Ò
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄41⁄4
Ã
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Õ
·1⁄2
Ò
Ú
ÖÝ
1⁄4̧
Ø
Ö
Ü×
Ø
×
Ô
Ó×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
́
Ô
Õ
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
Ô
Ò
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
́
Ô
Õ
μ
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
o1⁄2o
ËÈÀ
ÊÁ
Ä
À
ÄÄ
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Î
Ö
ÓÙ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
× ØÖÙ
ØÙÖ
ÓÒ
Ø
1×Ô
Ö
̧
Ë
̧
Ú
Ö
×
ØÓ
Ú
Ö
ÓÙ×
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ä ÇËË
Ê
ÊÓ
Ò×ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ë
×
ÊÓ
Ò×ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
Ý
3⁄4
Û
Ö
Ü
Ò
Ý
Ö
ÒÓØ
ÒØ
ÔÓ
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
Ø
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
Ö
Ð
Ó
Ò
Ò
Ü
Ò
Ý
×
ÓÒØ
Ò
Ò
o
ËØÖÓÒ
ÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ë
×
×ØÖÓÒ
ÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
ÊÓ
Ò×ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
Ò
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÒÝ
Ò
Ø
ÔÓ
Ð
ÔÓ
ÒØ× o
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ
×
Ø
Ê
×
Ó
Ò
Ú
Ü
ÓÒ
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ü
Ý
3⁄4
ÑÔÐ
×
Ø
Ü
Ü
·
Ø
Ý
Ý
3⁄4
ÓÖ
ÒÝ
×
Ð
Ö×
Ø
Ü
Ø
Ý
1⁄4o
ÆÇÌ
ÌÁÇÆ
Ì
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
ÔÓ
Ð
ØÓ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ë
o
Ñ́
μ
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
o
́
Ý
ÓÒÚ
ÒØ
ÓÒ̧
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÑÔØÝ× Ø
×
1⁄2oμ
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄41⁄2
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
·3⁄4
×ØÖÓÒ
ÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ë
o
Á
Ú
ÖÝ
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ó ÑÑÓÒ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ÔÓ
ÒØ
ÓÑÑÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄43⁄4
ÊÓ
3⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÊÓ
Ò×ÓÒ 1
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ë
o
Á
Ú
ÖÝ
3⁄4
·3⁄4
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ÔÓ
ÒØ
ÓÑÑÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ì
ÓÖ
Ñ×
o1⁄2o 3⁄41⁄2
Ò
o 1⁄2o3⁄43⁄4
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4¿
ËË
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÊÓ
Ò ×ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ë
o
Ä
Ø
Ñ
ÕÙ
Ð
Ñ
Ò
3⁄4
Ñ́
μ·
Ñ́
μ
o
Á
Ú
ÖÝ
Ñ
·¿
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ô
Ó
ÒØ
Ó
Ñ
Ñ
Ó
ÒØ
Ó
Ð
ÐØ
ÑÑ
Ö×
Ó
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
78

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ì
Ú
ÐÙ
×
·3⁄4
̧
3⁄4
·3⁄4
̧
Ò
Ñ·¿
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ×
o1⁄2o 3⁄41⁄2̧
o1⁄2o 3⁄43⁄4̧
Ò
o1⁄2o 3⁄4¿
Ò
Ö
Ù
Ý
ÓÒ
ÙÒ
Ö
ÖØ
Ò
×Ù
Ø
Ð
Ö
ÙÑ× Ø
Ò
×o
×
Ù
×ØÓ
Ë
×
ÊÓ
Ò× ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
Û
Ø
×ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Òo
Ì
Ù×
Ì
ÓÖ
Ñ×
o1⁄2o3⁄43⁄4
Ò
o1⁄2o 3⁄4¿
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ
×o
Ï
Ò
Ò
Ø
ÝÔ ÓØ
×
×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 3⁄43⁄4
Ý
Ö
ÔÐ
Ò
3⁄4
·3⁄4
Ý
·1⁄2
Ú
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
Ã
Ø
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
·
Ò
·1⁄2
ÊÓ
Ò ×ÓÒ1
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ë
̧
Ò
1⁄4o
Á
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Ø
Ò
×ÓÑ
·
Ò
3⁄4
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ o
×Ô
Ö
Ð
Ú
Ö
ÒØ
Ó
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
À
ÐÐÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
́Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 3⁄4μ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ì
ÓÖ
Ñ
o 1⁄2o3⁄41⁄2o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
1⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ×
ÓÑÓÐÓ
Ý
ÐÐ×
Ò
Ë
o
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
·3⁄4
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÓÑÓÐÓ
Ý
ÐÐ̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ó
Ñ
Ó
Ð
ÓÝ
ÐÐo
o1⁄2o
ÇÌÀ
Ê
Æ
Ê
ÄÁ
Ì ÁÇÆË
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
Ö
3⁄4
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
·1⁄2
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
Ì
·1⁄2
1⁄2
ÓÖ
Ó
Ó
3⁄4
̧Ø
Ò
Ì
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
o
Ë
ØØ
Ò
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
·1⁄2
Ú
×
À
ÐÐÝ3×
ÓÖ
Ò
Ð
Ø
ÓÖ
Ño
ÓÐ 3Ò
ÓÚ
Ú
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o 1⁄2o1⁄21⁄2
ÓÖ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
ÓÐ
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
Ñ·3⁄4
Ñ
·3⁄4 ¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
̧
3⁄4
Ñ
·1⁄2
o
Á
Ú
ÖÝ
Ñ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ñ
ÐÝ
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
×ÓÑ
́
Ñ·1⁄2μ1
Ø
Ò
Ê
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ë
Ñ·3⁄4
1⁄2
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 3⁄4
×
×Ô
Ð
×
Ó
ÑÙ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ý
ÓÐ3 Ò
ÓÚ
Ø
Ø
Ú
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ò
Ð
Ö
×ÙÖ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
·
1⁄2
ØÓ
ÒØ
Ö×
Ø
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ë
Ñ·3⁄4
1⁄2
o
o1⁄2o
Ê
Ä
Ì
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÔÐ
×
Ò
»ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ý
×ÓÑ
ÒÓØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
79

1⁄4
Êo
Ï
Ò
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ó ÒÚ́
μ̧
Ê
̧
×
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
·1⁄2
ÓÖ
Û
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
Ê
ÓÒ
3×
Ì
ÓÖ
Ñ
×
Ø
Ó
·3⁄4
ÓÖ
ÑÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ØÛÓ
×
Ó
ÒØ
×
Ø×
Û
Ó×
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿1⁄4
Ã
Ö
Ö
Ö3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ê
̧
ÓÒÚ́
μ
ÓÒÚ́
μ
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ó ÒÚ́
1⁄4
μ
ÓÒÚ́
1⁄4
μ
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4
Ò
1⁄4
Û
Ö
·
·3⁄4
o
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ3 ×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ØÓ
Ð
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿1⁄2
ËØ
Ò
ØÞ 3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
ÓÒÚ́
μ̧
Ê
̧
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
ÓÒÚ́
1⁄4
μ
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4
Ò
1⁄4
3⁄4
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o3⁄4
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÓ
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ö
Ø
Ó
ÓÖ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
×
Ñ
Ð
Ö̧
Ö
Ð
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿3⁄4
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
·1⁄2
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
o
Á
Ü
3⁄4
Ó ÒÚ́
μ
ÓÖ
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ü
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ü
3⁄4
ÓÒÚ́
Ü
1⁄2
Ü
·1⁄2
μo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ê
ÓÒ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿¿
ÌÚ
Ö
Ö
3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÌÚ
×
Ø
Ó
́Ö
1⁄2μ́
·1⁄2
μ·1⁄2
ÓÖ
ÑÓÖ
Ô
Ó
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÖ
×Ù
×
Ø×
Û
Ó×
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ú
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑÑÓÒ o
Ì
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
Ø
Ò
Ø
Ò
ÙÑ
Ö
́Ö
1⁄2μ́
·
1⁄2μ
·
1⁄2
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
o1⁄2o
Ê
Ä
Ì
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖÓÚÓ
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
¬Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÑÑ ÓÒ
ØÓ
ÐÐ
Ø
×
Ø×
ÓÖ̧
Ø
Ö
×
ÒÓ
×Ù
Ô
ÓÒ
Ø̧
¬Ò
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ø
Ø
Ú
ÒÓ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÑ ÑÓÒo
Ï
Ò
×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
Ð
×Ô
×̧
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
ÑÔÐ Ý
×Ô
Ð
Þ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ë
Ö
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
Ú
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ØÓ
ÑÓÖ
×ØÖ
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ø
Ø
Ø
Ý
ÐÐ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÑÑ ÓÒ
ØÓ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
Ò
×ÓÐ Ú
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
ÓØ
Ö
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ú
Ö
Ð
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
Ò
× ÓÐÚ
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ñ
o
ÓÖ
ÑÓÖ
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
×
ÔØ
Ö×
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
80

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
1⁄2
o1⁄2o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÈÊÇ
Ä
Å
o1⁄2o¿
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü×
Ø
××
Ó
Ñ
ÓÒ ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
3⁄4
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o1⁄2o¿
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×ÓÑ
ÓÒ ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Á
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
×
ÚÓÐ ÙÑ
Ø
Ð
×Ø
1⁄2̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÚÓÐÙ Ñ
Ø
Ð
×Ø
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o1⁄2o¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓ Ú
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×
Ø
Ó
Ø
Ö
Ô
Ó
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
o3⁄4
ÇÅ
ÌÊÁ
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
ÄË
ÅÙ
Ö
×
Ö
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ù×
×
ÓÒ
Ò
××
ÖÝ
Ò
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ð
Ò
̧
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ì
×
Ö
×
Ö
Ò
ÐÙ
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×Ô
Ð
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
×Ù
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
ÓÖ
ÓÑ ÓØ
Ø×o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
Ö
×ÙÐØ×
ÔÔÐ Ý
Ø
Ö
ØÓ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
3⁄4
ÓÖ
ØÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
o
Ì
ÓÖ
Ö
Ò
Û
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÒØ
Ö×
Ø×
ÔÐ
Ý×
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
×Ø
Ø
Ò
Ò
ÔÖ ÓÚ
Ò
×Ù
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ú
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
Ò
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
«
Ö
ÒØ
ÓÖ
Ö×
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ì
×
Ø
Ó
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÓÖÑ ×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
Û
Ø
Ø
Ù×Ù
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
××Ó
Ø
Û
Ø
ÆÒ
×Ù
×Ô
×
Ò
Ê
̧
o
o̧
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ò
Ö
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
Òo
Ï
Ø
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ò
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×
×Ô
Ï
Ø
Ö
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ø
×
×Ô
ÍÒ
Ö
Û
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
×
Ø
Ó
1
Ø×
ÓÖÑ
Ø
×Ô
Ó
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÓÑ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ä ÇËË
Ê
Ì
Ö
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ò
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ê
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
Ä
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
1⁄21ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
́
1⁄2μ1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Ë
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
×
1×
Ô
Ö
Ø
ÒÓ
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
ÇÖ
Ö
Ò
1ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ñ
ÐÝ
1⁄2
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́
·1⁄2μ1ØÙÔÐ
×
Ó
¬Ò
Ý
Ñ
ÔÔ
Ò
·1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
81

3⁄4
Êo
Ï
Ò
Ö
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ÓÑ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ò
Ê
o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
́Ü
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
μ̧
o
o̧
1⁄4
×
Ò
Ø
1⁄4
1⁄2
Ü
1⁄2
1⁄4
¡¡¡
Ü
1⁄4
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1⁄2
Ü
1⁄2
¡¡¡
Ü
1⁄21⁄2
ÆÓ ÒØÖ
Ú
Ð
ÓÖ
Ö
Ò
1ÓÖ
Ö
Ò
×
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
×
ÒÓÒÞ
ÖÓo
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ó
Ö
Ò
Ö
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
ÓÒ
×
Ø
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö 1ØÙÔÐ
×
Ó
¬Ò
Ý
Ñ
ÔÔ
Ò
Ö
1⁄2
1⁄4
1⁄2
×
Ø
×
Ý
Ò
ÖØ
Ò
ÖÓØÓÔ
Ü
ÓÑ×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ý
Ð
ØÝ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×̧
×
ÔØ
Ö
o
Ê
Ð
Þ
Ð
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
Ö
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ø
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ö
1⁄2
o
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
×
Ø
Ô
Ö
Ó
1ÓÖ
Ö
Ò
×
Ò
Ù
Ý
×ÓÑ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ó
o
ÖÑ
ÒÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Ö
Ô
ÐÝ
ÖÓÛ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ö
ÙÖ1
×
Ú
ÐÝ
Ý
́Òμ
Ò
́Òμ̧
Û
Ö
1⁄2
́Òμ
3⁄4
Ò
Ò
́Òμ
́Òμ
1⁄2
́1⁄2μ̧
3⁄4o
Ú
ÒÔÓ ÖØ1Ë
ÒÞ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ò
́Ò
×μ
Ú
ÒÔ ÓÖ Ø1Ë
ÒÞ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
×
1
ÕÙ
Ò
Ó
ÒØ
Ö×̧
́Ù
1⁄2
Ù
Ñ
μ̧
Û
Ö
1⁄2
Ù
Ò
Ò
Ù
Ù
·1⁄2
̧
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÒÝ
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×Ù
×
ÕÙ
Ò
́Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
Ù
×·3⁄4
μ
Ó
Ð
Ò
Ø
×·3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ù
1⁄2
Ù
¿
Ù
¡¡¡
Ò
Ù
3⁄4
Ù
Ù
¡¡¡
Ò
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×
ÓÒ× Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
ØÝ
Ø
×
¬Ò
Ý
ÓÒ× Ø
ÒØÒ
ÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ö
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ó
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ö
o
ËØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÒ1
Ø
Ò×
ÒÓ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×o
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×
1
Ø̧
1⁄2̧
Ø
Ö
Ø
Ó
ØÛ
Ò
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
×
Ø
Ñ Ó×Ø
o
ËØÙ
Ý
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×
1× ØÙ
Ý
̧
1⁄2̧
Ø
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ò
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
ÓÒ
o
ÆÇÌ
ÌÁÇÆ
Ì
́
μ
Ì
×Ô
Ó
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
́Òμ
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
Ý
1ØÖ
Ò×Ú
Ö1
×
Ð×
Ó
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
Ò
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
« ́Òμ
Ì
ÒÚ
Ö×
Ó
Ø
ÖÑ
ÒÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
×
́Òμ
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
Ó
Ò
́Ò̧ ×μ
Ú
ÒÔ ÓÖ Ø1Ë
ÒÞ
Ð
×
ÕÙ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
82

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
¿
o3⁄4o1⁄2
À
ÏÁ
Ê3Ë
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
Ä
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÁÒ
1⁄2
¿
̧
Î
Ò
Ò×
Ò
×
Ø
Ö
×
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
×
Ø
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
×
ÑÙÐØ
Ò
ÓÙ×Ð Ý
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
Ò
Ð
Ð
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ì
Ò×Û
Ö
×
ÒÓ̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
Ð
×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×o
ÙÖ
o3⁄4o 1⁄2
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
×
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ÓÖ
Ñ
ÕÙ
Ð
ØÓ
ÓÙÖ o
Á
ÍÊ
o 3⁄4o1⁄2
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
À
ÐÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö1
×
Ð×
ØÓ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
Ú
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
ÓÙÖ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
ÔÓ
ÒØ̧
Û
Ö
Ú
ÖÝ
ÓÙÖ
×
Ø×
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÙØ
ÐÐ
¬Ú
Ó
ÒÓ Øo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
1⁄2
À
Û
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
ÚÖÝ
Ñ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ð
Ò
ØÓ
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
À
Û
Ö3×
Ì
Ö
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
À
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ö
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
Ú
Ò
ÓÖ
Ö̧
Ø
Ò
×
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
×
Û
Ø
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
À
Û
Ö3×
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÑÓ×Ø
Ó
Ø
×
Ñ1
Ð
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ð×Ó
ÔÔÐ Ý
ØÓ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
À
Û
Ö3×
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÈÏ
1⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÒ
Ø
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
̧
ÓÖ
×ÓÑ
̧
1⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò ÓÒØÖ
Ú
Ð
1ÓÖ
Ö
Ò
Ó
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ò
ÓÖ
ÒØ
1
Ø
ÓÒ×
×Ø
ÒØÐ Ý
Û
Ø
Ø
Ø
1ÓÖ
Ö
Ò
̧
Ø
Ò
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ò
ÓÖ
ÒØ
1
Ø
Ñ
Ø×
1⁄4
ÓÒ×
×Ø
ÒØÐÝ
Û
Ø
Ú
Ò
1ÓÖ
Ö
Ò
Ó
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
ÔÓ
ÒØ
Ý
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
3⁄4
1⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
́
· 1⁄2μ1ØÙÔÐ
̧
́Ý
1⁄4
Ý
1⁄2
Ý
μ̧
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ø
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
́
·1⁄2μ1ØÙÔÐ
̧
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Ó
Ø
1ÓÖ
Ö
Ò
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o3⁄4
Ð
Ñ
Ò
Ø
×
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØÒ
××
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
83

Êo
Ï
Ò
Ö
À
Û
Ö3×
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ú
Ò
ÙÖØ
Ö
Ò
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
Ï
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÒ
Ø
×
Ø×
Ò
Ê
o
Á
̧
ÓÖ
×ÓÑ
̧
1⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
·1⁄2
ÓÒ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ò
ÓÖ
ÒØ
1
Ø
ÓÒ×
×Ø
Ò ØÐÝ
Û
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Ø
Ò
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ò
ÓÖ
ÒØ
1
Ø
Ñ
Ø×
1⁄4
ÓÒ×
×Ø
ÒØÐÝ
Û
Ø
Ú
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
ÓÒ
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
ÔÓ
ÒØ
Ý
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
3⁄4
1⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
́
·1⁄2μ1ØÙÔÐ
̧
́Ý
1⁄4
Ý
1⁄2
Ý
μ̧
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ø
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
́
·1⁄2μ1ØÙÔÐ
̧
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o3⁄4
×
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o¿
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o¿
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ú
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
×Ô
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Å
·
1⁄43⁄4
o
××
ÒØ
ÐÐÝ
̧
Ú
ÖÝ
·
3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
ÒÓ
Ö
Ò
Ø
1
Ø
ÓÒ×
×Ø
ÒØÛ
Ø
Ø
Ú
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Ø
Ò
Ø
×Ô
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
×
ÓÑÓÐ Ó
ÐÐÝ
×
Ñ
ÒÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
×
Ø
×
Ø
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
1
Ø
Ò
Ê
o
À
Û
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
×
ÒÓØ
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
¿
Ú
Ò
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
ÀÅ
o
ÓÖ
Ñ
3⁄4̧
Ø
Ö
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ò
Ê
¿
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
×Ù
Ø
Ø
ÚÖÝ
Ñ
1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
Ñ
Ø
Ý
Ö
Ø
Ð
Ò
Ò
Ø
Ú
Ò
ÓÖ
Ö̧
ÙØ
×
ÒÓ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
o3⁄4o3⁄4
À
ÄÄ
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ò
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Û
Ø
×ÓÑ
Ñ
Ò1
ÑÙÑ
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
×
Ø×o
Ä ÇËË
Ê
Ä
Ñ
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖ
Ù
×
Ð
Ñ
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ó
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖ ×
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
ØÓÛ
Ö
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
ÔÔÖ Ó
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ùo
ÍÒ
ÓÙÒ
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ó
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ö
×
1ÙÒ
ÓÙÒ
Ø
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
×Ô
ÒÒ
Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ð
Ñ
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
o
Ë
Ô
Ö
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
×
̄1×
Ô
Ö
Ø
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
̧
Ò
Ý
Ó
Ø
×
Ø×
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÖÓÑ
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ó
Ø
×
Ø×
Ý
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
̄
́
μ
3⁄4
Û
Ý
ÖÓÑ
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ø×̧
Û
Ö
́
μ
×Ø
Ð
Ö
×Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÒÝÑ Ñ
Ö
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È1⁄43⁄4
Á
×
1ÙÒ
ÓÙÒ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ê
̧
Û
Ö
̧
Ò
Ú
ÖÝ
·1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
84

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
ÈÏ1⁄4 1⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö
Ð
̄
1⁄4
Ò
ÒØ
Ö
1⁄2̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Æ
́̄μ̧
×Ù
Ø
Ø
Á
×
Ò
̄1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Æ
́̄μ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Ú
ÖÝ
3⁄4
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ý
ÔÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
o3⁄4o¿
ÄÄ
Á1Ì
È
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÍÒ
Ö
ÖØ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ñ
ÐÝ
Ñ
ÝÒ
Ó
Ø
Ú
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÙØ
Ø
Ö
Ñ
Ý
×ÓÑ
×Ñ
ÐÐ
×
Ø
Ó
1
Ø×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o 1⁄2o1⁄2
×
Ú
Ö
ÒØ
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ã
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Õ
·1⁄2Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
́Ô
Õ
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ô
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
́Ô
Õ
μ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÁÒ
Ê
3⁄4
ÐÑÓ×Ø
Ü
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
́Ô
Ô
3⁄4μ
Ö
Ò ÓÛÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
ÓÙÖ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ð
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
ÓÙÖ
Ð
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
̧
ÙØ
ÒÓØ
ÔÖ ÓÚ
Ò̧
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
ÓÙÖ
Ò
Ø
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o
Ò
Ö
Ù
ØÓ
Ø
Ö
o
ÁØ
ÒÒÓØ
Ö
Ù
ØÓ
ØÛÓo
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
×Ù
Ñ
Ð
×
Ó
̧
o
o̧
Ñ
Ð
×
Û
Ó×
Ñ
Ñ
Ö×
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ã
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Õ
·1⁄2
Ò
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ü×
Ø
×
Ô
Ó×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
́
Ô
Õ
μ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
Ô
Ò
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
́
Ô
Õ
μ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
o3⁄4o
ÌÊ
ÆËÄ
Ì
Ë
Å
ÒÝ
×Ô
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÔÔÐ Ý
ØÓ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×o
Å Ó×Ø
ÒÓØ
1
ÛÓÖØ
Ý
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ØÙÖ
Ý
Ö
ÙÒ
ÙÑ
Ò
1⁄2
Ò
ÔÖ ÓÚ
ÝÌ
ÚÖ
Ö
Ò
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
85

Êo
Ï
Ò
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄21⁄4
ÌÚ
Ä
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
¬Ú
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ì
ÒÙÑ
Ö
¬Ú
ÒÒÓØ
Ö
Ù
̧
Ú
Ò
ÓÖ
ÙÒ
Ø
×
×
ÈÏ 1⁄41⁄4
o
ÍÒ
Ö
Ø
Û
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö1
×
Ð̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÐ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄21⁄2
ÀÓÐ1⁄4¿
Ä
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
ÑÑ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×Ù
Ñ
ÐÝ
1⁄4
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
ÙØ
3⁄43⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÐÒ
Ø
Ö Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ã
Ø
Ð×
Ò
Ä
Û
×
ÃÄ
1⁄4
ÔÖÓÚ
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
Ø
ÐÓÓ×
Ö
ÓÙÒ
×̧
Û
Û
Ö
Ð
Ø
Ö
Ñ ÔÖÓÚ
Ý
ÌÚ
Ö
Ö
o
Ì
ÙÖÖ
ÒØ
ÓÙÒ
Ó
3⁄43⁄4
×
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÐØ
Ý
ÀÓÐ Ñ×
Ò
ÀÓÐ 1⁄4¿
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
3⁄43⁄4
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
Ø
Ò
Ò
ÔÓ××
ÐÝ
Ö
Ù
o
Ã
Ø
Ð×
Ò
Ä
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
×
ØÛÓ ̧
ÙØ
ÀÓÐ Ñ×
Ò
ÀÓÐ 1⁄4¿
Ú
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
Ð
×Ø
ÓÙÖ o
Î
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ×
o 3⁄4o1⁄21⁄4
Ò
o3⁄4o 1⁄21⁄2
Ü
×Ø
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
1×ØÙ
Ý
Ó
Ò
Ú
Ü
×
Ø×
Û
Ö
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ×
Ö
Ö
ÔÐ
Ý
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
o
Ì
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ò
Ð×Ó
Û
1
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄23⁄4
ÊÓ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÙÑ
Ö
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Á
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
ÑÔØÝ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́
μ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ê
ÒØÐÝ
̧
ÀÓÐÑ ×
Ò
Ò
Å
ØÓÙ×
ÀÅ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o1⁄21⁄4
Ó
×
ÒÓØ
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ó
Ò
Ú
Ü
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ò
Ê
¿
o
ÓÖ
ÒÝ
ÒØ
Ö
Ò
3⁄4̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ò
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ò
1⁄2
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
ÙØ
Ó
×
ÒÓØ
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o 1⁄21⁄2
Ð×Ó
Ó
×
ÒÓØ
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
¿
o
ÁÒ
ÒÓØ
Ö
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÐØ̧
ÀÓÐÑ ×
Ò̧
Ã
Ø
Ð×
̧
Ò
Ä
Û
×
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
Ê
¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2¿
ÀÃÄ1⁄4¿
Ì
Ö
Ü×
Ø
×
Ò
Ò
Ø
Ö
Ñ
×Ù
Ø
Ø
Á
×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
Ê
¿
Ò
Ú
ÖÝ
Ñ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÖÙ
Ä
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
ÒÊ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
Á
Ú
ÖÝ
Ò
3⁄4
¡
́
·1⁄2
μ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
86

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÖÙ
Ä
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ ÝØÓÔ
ÒÊ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
Á
Ú
ÖÝ
Ò
3⁄4
́
·1⁄2μ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ò
3⁄4
́
·
1⁄2μ
×
Ø
Ø
Ò
ÒÒÓØ
Ö
Ù
o
o3⁄4o
ÄÄ
Á1Ì
È
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÇÆ
ÌÊ
ÆËÄ
Ì
Ë
Ó«
×Ø
Ð
×
ÐÐ
1ØÝÔ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ò
Ê
3⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
Á
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
ÑÑ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÁÒ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
Ó«
×
ÓÛ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÙÑ
Ö
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Á
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
Ò
Ú
ÖÝ
·3⁄4
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
́
μ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
1
Ø×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
o3⁄4o
ËÈ
Ç
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
ÄË
Ú
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
̧Ð ØÌ
́
μ
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
o
Á
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÐÓ×
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ì
́
μ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
1
Ø×
Ø
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
o
Ì
×
ÓÙÒ
ÖÝ
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
×Ù
×Ô
×
Ó
1
Ø×
Ø
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ø
×
Ñ
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ó
o
Ó
Ø
×
×Ù
×Ô
×
Ò
ÙÖØ
Ö
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ× o
Ì
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ì
́
μ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
×Ù
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ ×o
Ú
Ò
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ø
ÓÙÒ
Ö
×
Ó
ØÛÓ
Ó
Ò
Ú
Ü
×
Ø×
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
ÒÙÑ
ÖÓ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
Ú
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑÑ ÓÒ
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Ð
Ò
×o
Ì
Ù×
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
ØÛÓ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
Ò
Ú
Ö
1
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
ÓÖ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
×Ù
Ø
ÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×
ÓÙÒ
o
Á
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
̧
Ø
Ò
Ò
Ø
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×Ô
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×
ÓÙÒ
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
×
Ø×
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
Ò
Ø
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×Ô
×
ÓÙÒ
Ý
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ì
Ð
o 3⁄4o1⁄2
Ú
×
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×Ô
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
Ñ
Ð
×
Ó
×
Ø×o
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
«́Òμ
×
Ø
Ú
ÖÝ
×Ð ÓÛÐÝ
ÖÓÛ
Ò
ÒÚ
Ö×
Ó
Ø
ÖÑ
ÒÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
́Òμ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
Ó
Ò
́Ò
×μ
Ú
ÒÔ ÓÖØ1Ë
ÒÞ
Ð
×
ÕÙ
Ò
o
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
́Òμ
ÕÙ
Ð×
Ò«́Òμ
Ḉ«́Òμ
×
¿
μ
o
ÁÒ
Ê
3⁄4
Ø
ÓÙÒ
×
Ö
×
ÓÒ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
×
Ó
ÓÑÑ ÓÒ
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Ð
Ò
×
Ô
Ö
Ô
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
o
o̧
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
×
Ø
Ò
ÒØ
ØÓ
ÓØ
×
Ø×
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
×
Ô
Ö
Ø
Ø
×
Ø×o
ÓÖ
×
Ø×
Ó
ÓÒ× Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
Ø
×
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
×
ÓÙÒ
o
ÆÓØ
Ø
Ø
×
́Òμ
3⁄4
ḈÒ
1⁄2·̄
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
̄
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
87

Êo
Ï
Ò
Ö
Ì
Ä
o3⁄4o1⁄2
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ì
́
μo
ÅÁÄ
ÇÅÈ Ä
ÁÌ
Ç
Ì
́
μ
Ë ÇÍÊ
́
3⁄4 μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
ÓÑÔ
Ø
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
1⁄2
ḈÒ
1⁄2
μ
È
·
Ò
ÓÒÒ
Ø
×
Ø×
×Ù
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ× Ø
×
Ú
Ø
ÑÓ× Ø
×
Ó ÑÑÓÒ
×ÙÔÔÓÖØ
Ò
Ð
Ò
×
1⁄2
3⁄4
Ḉ
×
́Ò μμ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó ÑÔÐ
Ü
ØÝ
1⁄2
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
̄
1⁄4
ÃË
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó ÑÔÐ
Ü
ØÝ
3⁄4
¿
ḈÒ
3⁄4·̄
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
̄
1⁄4
ËË
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó ÑÔÐ
Ü
ØÝ
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
̄
1⁄4
ÃË
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
1⁄2
ḈÒ
1⁄2
μ
ÈË
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
1⁄2
ḈÒ
1⁄2
«́Ò
μμ
ÈË
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
1⁄2
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
̄
1⁄4
Ò
́
1⁄2μ1
ÐÐ×
1⁄2
ḈÒ
3⁄4
μ
ÀÁÁ
·
¿
Ì
×ÝÑ ÔØÓØ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÛÓÖ× Ø
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
́
1⁄2μ
ØÓ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ø
Øo
Ì
Ö
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ ÐÝØÓÔ
×
Û
Ö
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ì
¿
1⁄2
́
μ
×a
́
Ò
¿
μo
o3⁄4o
ÇÅ
ÌÊÁ
È
ÊÅ ÍÌ
Ì ÁÇÆË
Ö
Ø
Ð
Ò
ÒØ
Ö×
Ø×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Û
ÐÐ1
¬Ò
ÓÖ
Öo
Ì
Ù×
Ò
ÙÒ
Ö
Ø
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ØÓ
Ò
Ù
×
Ô
Ö
Ó
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
ØÛÓ
ÓÖ
Ö×
Ò
Û
ÓÖ
ÒØ
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
Ð
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Ò
ÓÖ
ÒØ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÒØ
Ö×
Ø×
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
1⁄2
Ò
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Û
ÐÐ1
¬Ò
1ÓÖ
Ö
Ò
o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
ÒÝ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́Ü
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
μ̧
Û
Ö
Ü
3⁄4
o
Ò
ÙÒÓÖ
ÒØ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ØÓ
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ù
×
Ô
Ö
Ó
1ÓÖ
Ö
Ò
×
ÓÒ
̧
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
ØÛÓ
1ÓÖ
Ö
Ò
×
Ò
Û
ÓÖ
ÒØ
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
o
×
Ù
Ô
ÖÓ
1ÓÖ
Ö
Ò
×
×
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ó
o
Á
×
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
̧
Ø
Ò
ØÛÓ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ø
Ø
Ò
Ù
«
Ö
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÑÙ ×Ø
Ð
Ò
«
Ö
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ì
́
μo
Ì
ÓÒÚ
Ö×
Ð×Ó
ÓÐ
×
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
Ï
Ò
1⁄4
Ä
Ø
́
3⁄4μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÌÛÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ù
Ø
×
Ñ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ì
1⁄2
́
μo
ÓÒ×
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
Ý
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
́
1⁄2 μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
Ä
Ø
́Òμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
×Ù
Ñ
Ð
×
Ó
×
Þ
Òo
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
́Òμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
88

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Á
ÍÊ
o3⁄4o 3⁄4
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
ØÛÓ
ÕÙ
ÖØ
Ö
Ö1
Ð
×
Ò
Ò
3⁄4
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ ×̧
Ø
Ø
Ú
3⁄4Ò
3⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑ ÙØ
Ø
ÓÒ×o
́
ÖÓÑ
ÈÏ
¿
̧
Û
Ø
Ô
ÖÑ
××
Ó Òoμ
.
.
.
...
...
.....
...
...
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
1⁄2o
3⁄4
1⁄2
́Òμ
3⁄4
Ò
3⁄4
Ë
1⁄4
o
́Ë
ÙÖ
o3⁄4o3⁄4oμ
3⁄4o
1⁄2
́Òμ
a
́
Ò
1⁄2
μ
ÃÄÄ
3⁄4
o
¿o
1⁄2
́Òμ
ḈÒ
1⁄2
μ
ÏÒ
1⁄4
o
o
́Òμ
Ḉ
μ
3⁄4
3⁄4
·1⁄2
3⁄4
¡
Ò
·1⁄2
¡
́
μ
́ÓÖ
́Òμ
ḈÒ
́
·1⁄2 μ́
μ
μ
ÓÖ
¬Ü
Ò
μ
ÈÏ
o
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×̧
×Ô
Ð
ÓÙÒ
×
ÓÐ
o
ÆÓØ
Ø
Ø
×Ù
Ñ
Ð
×
Ð×Ó
Ú
×Ô
Ð
À
ÐÐÝ1ØÝÔ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
́Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o1⁄21⁄4μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄41⁄4
ÃÄÄ
̧
ÃÄÄ
3⁄4
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
×
Ø
ÑÓ×Ø
Ø
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×o
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
1×ØÙ
Ý
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
×
Ø
ÑÓ×Ø
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ö
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ò
×
ÙÔÓÒ
o
ËØ
ÖØ
Ò
Û
Ø
ÛÓÖ
Ý
ËÑÓÖ Ó
Ò×
Ý
̧
Å
Ø
ÐÐ
Ò
Ë
Ö
Ö
ËÅË1⁄41⁄4
̧
Ø
Ö
×
Ò
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö
Ð×
ØÓ
ÐÐ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄41⁄2
ËÅË1⁄41⁄4
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
ÝÐÒ
Ø
Ö Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÐÐ×
Ò
Ê
×
¢́Ò
1⁄2
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄43⁄4
À
1⁄41⁄2̧ Ã
Ë
1⁄4
¿
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
ÝÐÒ
Ø
Ö Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
̧
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
Ê
×
ÓÙÖo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4¿
ËÅË1⁄41⁄4
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
ÝÐÒ
Ø
Ö Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
̧
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
×
×
Ò
Ê
3⁄4
×
ØÛÓo
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o3⁄41⁄2
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
Ñ
Ð
×
Ó
1
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ì
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ó
ÔÖÓÔÓÖØ
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
89

1⁄4
Êo
Ï
Ò
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÃÎ1⁄41⁄2
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
ÝÐÒ
Ø
Ö Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
1
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
¢́Ò
1⁄2
μo
o3⁄4o
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
Ä
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
×
Ñ
Ý
ÜÔ
Ø
̧
Ø
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
́
μ
×
Ö
ØÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ì
́
μo
ÅÓ× Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ù×
ÙÔÔ
Ö
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
×
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ì
́
μo
́Ë
ÔØ
Ö
3⁄4
oμ
Ì
Ð
o 3⁄4o3⁄4
Ú
×
ÒÓÛÒ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÛÓÖ ×Ø
×
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ì
́
μ
Ó
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÐÐ
×
Ø×
Ö
× ×ÙÑ
ØÓ
ÓÑÔ
Øo
×
ÒÓØ
̧
ÓÖ
Ì
¿
1⁄2
́
μ
Ò
Ì
¿
́
μ̧
Ø
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÜÔ
Ø
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
̧
ÒÓØ
ÛÓÖ× Ø
×
Ø
Ñ
o
Ì
Ä
o3⁄4o3⁄4
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ØÓ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ì
́
μo
ÅÁÄ
ÌÁÅ
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Ë ÇÍÊ
́
3⁄4 μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
Ó Ò×Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
1⁄2
ḈÒ
1⁄2
ÐÓ
3⁄4
́Òμμ
È
·
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
×oØ o
ÒÝØ
ÛÓ
×
Ø×
Ú
ØÑ
Ó
×
Ø×
ÓÑÑÓÒ
×ÙÔÔÓÖØ
Ò
Ð
Ò
×
1⁄2
3⁄4
Ḉ
×
́ ÒμÐ
Ó
Òμ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
1⁄2
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
̄
1⁄4
́
ÜÔ3
oμ
ÃË
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
3⁄4
¿
ḈÒ
3⁄4·̄
μ
̄
1⁄4
ËË
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
ÓÒ ×Øo
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
̄
1⁄4
́
ÜÔ3
oμ
ÃË
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
1⁄2
3⁄4
¢́Ò
ÐÓ
́Ò
μμ
À
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
1⁄2
¿
ḈÒ
¿·̄
μ
̄
1⁄4
ÈË
3⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
3⁄4
¿
¢́Ò
3⁄4
«́Ò
μμ
Ë
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
1⁄2
ḈÒ
μ̧
¿
ÈË
Ò
́
1⁄2μ1
ÐÐ×
1⁄2
ḈÒ
3⁄4
·1⁄2
μ
ÀÁÁ
·
¿
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑÓØ
Ø×
1⁄2
3⁄4
ḈÒ
ÐÓ
́Ò μμ
Ò
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Û
Ø
Ó Ò×Ø
ÒØ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
1⁄2
3⁄4
ḈÒμ
Ï
Ì
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ì
3⁄4
1⁄2
́
μ
×
Ò
Ð
Ö
×
ÓÒ
ØÖ
o
ÁÒ
Ø
ÛÓÖ×Ø
×
̧
Ì
¿
3⁄4
́
μÑ
Ý
Ú
a
́
Ò
3⁄4
«́Ò
μμ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
Û
Ú×
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ì
¿
3⁄4
́
μo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ì
¿
1⁄2
́
μ
Ñ
Ý
Ú
a
́
Ò
¿
μ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
ÚÒ
Òa
́
Ò
¿
μÐ
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ì
¿
1⁄2
́
μo
o3⁄4o
ÇÆÎ
ÁÌ
ÇÆ
ÌÀ
ÁÆ
Ê
ËËÅ
ÆÆÁ
Æ
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
ÈÓÐÐ
Ò
È
ÜØ
Ò
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ØÓ
ÓÒ1
Ú
Ü
ØÝ
Ó
×
Ø
Ó
1
Ø×
Ò
Ê
̧
Ú
Ò
×
Ú
Ö
Ð
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÓÖÑÙ Ð
Ø
ÓÒ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
90

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
1⁄2
Ó
Ø
×
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
×ØÖÙ
ØÙÖ
o
ÁÒ
ÓÒ
×Ù
Ó
Ö
Ñ
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
×
Ø
Ó
1
Ø×
×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×Ô
Ó
×ÓÑ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ
ÒØ× Ø
×
o
Ì
Ý
ÜÔÐÓÖ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ØÓ
×Ù
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
×Ô
o
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
́×
Ø
Ó
1
Ø×μ
×
Ø
Ó
1
Ø×
×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
×Ô
Ó
1
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÓÑ
́Ô Ó××
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
μ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ËÙÖÖÓÙÒ
×Ø
Ó
1
Ø×
× ÙÖÖ ÓÙÒ
×
1
Ø
Ø
Ö
×
×ÓÑ
1
Ø
ÓÒ1
Ø
Ò
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́
1⁄2μ1
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò
ÐÝ
Ò
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
×
ØÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ð×Ó
ÐÝ
Ò
Ò
o
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
́Ó
×
Ø
Ó
1
Ø×μ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
1
Ø×
Ò
Ê
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
1
Ø×
×ÙÖ ÖÓÙÒ
Ý
Ò
Ê
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
È
×
Ø
Ó
1
Ø×
Ò
Ê
×
Ø
×Ô
Ó
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÓÑ
́ ÔÓ××
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
μ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÒ
Ø×
Ø
×
ÒÊ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ú
ÖÝ
1
Ø
×ÙÖ ÖÓÙ Ò
Ý
×
Ò
o
Ì
Ö
×
ÒÓ
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ó
1
Ø×
Ò
Ê
×
Ò
×Ù
Ø
ÓÖ
Ñ
ÛÓÙÐ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
À
Ð ÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
o
ËÙ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ñ
Ý
Ú
Ñ
Ò
Ý
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ý
ÚÒ
Ú
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÑÓÐ Ó
Ý
o
ÍÒ
Ö
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ê
¿
̧
Ó
Û
Ú
Ö̧
×
Ù
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
×
Ø×
Ð
ÓÒÚ
Üo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÈÏ
Ä
Ø
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
¿
o
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ
ÓÒ
ÒØ
Ó
Ò
Ø×
Ð
ÖÔÖ
×
ÒØ
×
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÓÑ
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
¿
o
Ì
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÐ
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ÒÓÒ
ÓÑ1
Ô
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
o3⁄4o1⁄21⁄4
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o3⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓ Ú
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
ÑÑ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o3⁄4
Ä
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×ÓÑ
×Ù
Ñ
ÐÝ
1⁄4
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
ÙØ
ÓÙÖ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
91

3⁄4
Êo
Ï
Ò
Ö
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o3⁄4
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓ Ú
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×ÓÑ
Ñ
×Ù
Ø
Ø
Á
Ú
ÖÝ
Ñ
ÓÖ
Û
Ö
Ñ
Ñ1
Ö×
Ó
¬Ò
Ø
1⁄21×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ú
ÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
×
ÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
́
Ñ
ÐÝ
×
1⁄21×
Ô
Ö
Ø
ÒÓ
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðoμ
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
×
Ñ
ÓÖ
1⁄21×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o¿1⁄4
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø
×ÓÑ
Ñ
Ò
Ö
×Ù
Ø
Ø
Á
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ñ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
¿
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
Ö
Ð
Ò
×
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
È ÖÓÚ
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×Ù ÐØ
ÙÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÓÙØ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
×ÓÑ
Õ
Ú
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð̧
ÓÖ
×Ù
Ø
ÐÝ
Ð
Ö
Ô
Ò
Õo
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ê
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o¿1⁄2
Ä
Ø
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ð
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
¬Ò
Ø
́
1⁄2μ1×
Ô
Ö
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
ÈÖÓÚ
ÓÖ
×ÔÖÓÚ
Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ò
Ø×
Ð
ÖÔÖ
×
ÒØ
×Ø
×
Ô
Ó
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×ÓÑ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
o¿
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
× ÙÖÚ
Ý×
Ò
ÓÓ
×
Ö
Ü
ÐÐ
ÒØ
×ÓÙÖ
×
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
×
ÔØ
Öo
Ã
¿
Ì
Ð
××
Ð
× ÙÖÚ
Ý
Ó
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐØ×o
¿
ÑÓÖ
Ö
ÒØ
×ÙÖÚ
Ý
Ó
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×̧
ÙÔ
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ò
Ã
¿
o
ÈÏ
¿
×ÙÖÚ
Ý
Ó
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖÝ
o
Ë
ÓÒØ
Ò×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ú
ÒÔ ÓÖØ1Ë
ÒÞ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
ÙÔÔ
Ö
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
×
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
Å
Ø1⁄43⁄4
Ö
ÒØØ Ü
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
ÒÝ
×Ô
Ø×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
À
ÐÐÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
́Ô
Õ μ1ÔÖÓ
Ð
Ño
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
92

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
¿
ÔØ
Ö
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Åo Âo
Ø
ÐÐ
Ò
o
o
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ ÑÓÒ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØo̧
3⁄4
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Å
·
1⁄43⁄4
Â oÄo
ÖÓ
̧
Âo
Ö
Ó̧
Äo
ÅÓÒØ
ÒÓ̧
o
ÇÐ
Ú
ÖÓ×̧
Ò
Êo
ËØÖ
Ù×Þo
Ë
Ô
ÖÓ
×̧
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
×
Ò
À
Û
Ö1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÇÒ
×Ø
Ò
Ð
Ò
×
ÓÖ
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
¿
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
È1⁄43⁄4
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
À
Ð ÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
3⁄41⁄2
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÈÏ 1⁄41⁄4
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
À
ÐÐÝ
ÒÙÑ
Ö
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
ÙÒ
Ø
ÐÐ ×o
ÁÒ
o
Ã
Ð
Ò
Îo
ÃÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ö
Ò
Ó
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖØ
Ý
Á××Ù
̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÏ 1⁄41⁄2
o
ÖÓÒÓÚ ̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Û
ÐÐ 1×
Ô
Ö
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÁÒ
È
oÃo
ÖÛ
Ð̧
o
À
ÐÔ
Ö
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓ ÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Å
Ë
Ö
Ö
ÖØ
Ý
Á××Ù
̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄4
ß
1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
À¿
È
o
Ð
Ü
Ò
ÖÓ«
Ò
Ào
ÀÓÔ
o
ÌÓÔÓÐÓ
Á̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
ÖÙÒ
Ð
Ö
Ò
Ö
Å
Ø
o
ÂÙÐ
Ù×
ËÔÖ
Ò
Ö̧
ÖÐ
Ò̧
ÖÑ
ÒÝ̧
1⁄2
¿
o
Ã
3⁄4
Æo
ÐÓÒ
Ò
o
ÃÐ
ØÑ
Òo
È
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ø
À
Û
Öß
ÖÙ ÒÒ
Ö
́Ô
Õμ1
ÔÖÓ
Ð
Ño
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4¿ß1⁄21⁄23⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Æo
ÐÓÒ
Ò
o
Ã
Ð
o
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ô
Ö
Ò
ÒÙÑ
Öo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ñ
Æo
Ñ
ÒØ
o
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ñ
Æo
Ñ
ÒØ
o
×
ÓÖØ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
À
Ð ÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
3⁄4¿ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
ËË
È
oÃo
ÖÛ
Ð̧
Ço
Ë
Û
ÖÞ
ÓÔ
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ì
ÓÚ
ÖÐ
ÝÓ
Ð
Ó
Û
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
×
Ò
Ø×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2¿̧
1⁄2
o
Ï
Äo
Ò
Ö×ÓÒ
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
Ö
3⁄4
Áo
Ö
ÒÝo
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ 3×
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÈ
Áo
Ö
ÒÝ̧
Åo
Ã
Ø
Ð×
̧
Ò
Âo
È
o
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
Ø
ÚÓÐÙ Ñ
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
¿
3⁄4ß¿
̧
1⁄2
o
Å1⁄43⁄4
Âo
Ö
Ó
Ò
Ä
oÅ
Ó
Ò
Ø
ÒÓo
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
Ø
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ó
Ø
×Ô
Ó
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
¿
ß¿
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Î
3⁄4
oÇo
Ù
Ñ
Ò
Ò
o
o
Î
Ð
ÒØ
Ò
o
ÒÝ
Ò
Û
À
ÐÐÝ
ÒÙÑ
Ö×
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
¿
1⁄4ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
93

Êo
Ï
Ò
Ö
È
·
Ëo
o
ÔÔ
ÐÐ̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Âo
È
̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÓÑÑ ÓÒ
Ø
Ò
ÒØ×
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
Ò
Äo
ÒÞ
Öo
ÙÖ
Ä Ó×ÙÒ
×
ÐÐ
×
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ù
Ö
ÃÖ
××
Ò
Ò
Ö
Ù
Ð
×1
Ò
Ò
o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
3⁄41⁄2
1⁄21⁄21⁄2ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
1⁄4
Ào
ÖÙÒ Ò
Öo
À
ÐÐÝ
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ú
ÖÓÑ
×
×
Ò
ÙÐ
Ö
ÓÑÓÐ Ó
Ý
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
¿
Äo
ÒÞ
Ö̧
o
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
Îo
ÃÐ
o
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
ÁÒ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
ÈÖ
Ó
o
ËÝÑÔo
ÈÙÖ
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄21⁄41⁄2ß1⁄2
1⁄4o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
¿o
ÓÐ
Îo Äo
ÓÐ 3Ò
ÓÚo
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
Ø
À
ÐÐÝ
Ò
ÓÖ×Ù
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
¿
1⁄2
ß
3⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Âo
Ó«o
ÌÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÒÔ ÖÓ
Ð
Ñ
ÚÓÑ
ÐÐ
3×
Ò
Ì
ÝÔo
È
o
o
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÓÖ
1
Ù
Ù×Ø1ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø̧
ÓØØ
Ò
Ò̧
1⁄2
o
¿
Âo
Ó«o
ÌÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ò ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ö
Ò
o
Ö
o
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
Âo
Ó«o
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
¿
Âo
Ó«o
ÐÐ
1ØÝ Ô
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄41⁄4¿ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
¿o
¿
Âo
Ó«o
À
Ð ÐÝ̧
Ê
ÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
¿
ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Öo
Ò
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÓÖ
×
Ø×
Ó
×
ÑÔÐ
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×o
Ì
ÓÖ
Øo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
Ë
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
ÄoÂ o
Ù
×̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
Ó
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿1⁄21⁄2ß¿¿
̧
1⁄2
o
Ë
1⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Û
Ý×
ØÓ
×Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ò ÓÒ1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
×
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
3⁄4Ò
3⁄4o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿
ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ï
È
o
Ý
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ËØ
Ò
Ô
ÖÛ
×
1
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
È
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÓÒ
ÆÒ
Ö
××1
Ñ
ÒÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
3⁄4
¿1⁄4
ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
ÈÏ
¿
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖÝoÁ
Ò
Â
o
È
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ̧ Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄4
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
1⁄2
¿ß1⁄2
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
¿o
ÈÏ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2¿
ß
̧
1⁄2
o
ÈÏ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö1
ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ù
Ý
1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÇÒ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×o
ÈÓ ÖØÙ
Ð
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÑÑ ÓÒ
×
ÒØ×
ÓÖ
Ñ
Ð
×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
o
Ö
o
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
À
Ào
À
Û
Öo
Í
Ö
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ò×
Ñ
Ö
ÌÖ
«
Ö
Òo
ÈÓ ÖØÙ
Ð
Å
Ø
o̧
3⁄4¿ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
À
Ào
À
Û
Ö
Ò
Ào
ÖÙ ÒÒ
Öo
Í
Ö
Ò
Î
Ö
ÒØ
ÞÙÑ
À
ÐÐÝ3×
Ò
Ë
ØÞo
Ö
o
Å
Ø
o̧
¿1⁄4
ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
94

ÔØ
Ö
À
ÐÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
À
Ã
Ào
À
Û
Ö̧
Ào
ÖÙÒÒ
Ö̧
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ø
ÈÐ
Ò
o
ÀÓÐØ̧
Ê
Ò
ÖØ
2
Ï
Ò ×ØÓÒ̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
Ð3⁄4¿
o
À
ÐÐ Ýo
Í
Ö
Å
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ö
Ã ÓÖÔ
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ò×
ØÐ
Ò
ÈÙÒ
Ø
Òo
Â
Ö
×
Öo
ÙØ×
o
Å
Ø
o1Î
Ö
Òo̧
¿3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4¿o
À
Ð¿1⁄4
o
À
Ð ÐÝo
Í
Ö
ËÝ ×Ø
Ñ
×
Ð Ó××
Ò
Ö
Å
Ò
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ò×
ØÐ
Ò
ÈÙÒ
Ø
Òo
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄43⁄4̧
1⁄2
¿1⁄4o
À
Ö
Âo
À
Ö×
Ö
Öo
Ò
Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØo̧
¿¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÀÁÁ
·
¿
Åo
o
ÀÓÙÐ
̧
Ào
ÁÑ
̧
Ão
ÁÑ
̧
Â o1Åo
ÊÓ
ÖØ̧
Ò
È
o
Ñ
ÑÓØÓo
ÇÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Û
Ø
Ð
Ò
Ö
Ä
1⁄2
Ò
Ä
1⁄2
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄41⁄2
ß3⁄4¿3⁄4̧
1⁄2
¿o
ÀÃÄ1⁄4¿
o
ÀÓÐÑ ×
Ò̧
Åo
Ã
Ø
Ð×
̧
Ò
Ìo
Ä
Û
×o
À
Ð ÐÝ 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ØÓ
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
Ð Ð×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß
1⁄43⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÀÅ
o
ÀÓÐÑ ×
Ò
Ò
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÆÓ
À
ÐÐÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×Ø
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ý
Ð
Ò
×
Ò
Ê
¿
o
ÍÒÔ Ù
Ð
×
Ñ
ÒÙ×
Ö
ÔØo
ÀÓÐ 1⁄4¿
o
ÀÓÐÑ ×
Òo
Æ
Û
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ã
Ø
Ð×
1Ä
Û
×
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
¿
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
À
1⁄41⁄2
o
ÀÙ
Ò
̧
Âo
Ù̧
Ò
o
o
Òo
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å1ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ø
1⁄2
Åo
Ã
Ø
Ð×
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ã
Ø
Åo
Ã
Ø
Ð×
o
À
ÐÐÝ
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄2
ß
1⁄23⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÃÄ
1⁄4
Åo
Ã
Ø
Ð×
Ò
Ìo
Ä
Û
×o
ÙØØ
Ò
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ß
1⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
ÃÐ
1⁄2
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
3⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
ÃÐ
¿
Îo
ÃÐ
o
Ì
Ö
Ø
Ð
×
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ýo
Ñ
Öo
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ÃÄÄ
Åo
Ã
Ø
Ð×
̧
Ìo
Ä
Û
×̧
Ò
o
Ä
Ùo
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÄÄ
3⁄4
Åo
Ã
Ø
Ð×
̧
Ìo
Ä
Û
×̧
Ò
o
Ä
Ùo
Ì
«
Ö
ÒØÛ Ý×
Ó
×Ø
Ò
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ÃË
Îo
ÃÓÐØÙ Ò
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ì
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
ÓÖ
ÓÚ
ÖÐ
Ý×
Ó
ÒÚ
ÐÓÔ
×o
ÍÒÔ Ù
1
Ð
×
Ñ
ÒÙ×
Ö
ÔØo
ÃË
1⁄4¿
Åo
Ã
Ø
Ð×
̧
Ëo
ËÙÖ
̧
Ò
o
ÓÙo
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÓÙÒ
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÐÐ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
¿̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÃÎ1⁄41⁄2
Åo Âo
Ã
ØÞ
Ò
ÃoÊ o
Î
Ö
Ö
Òo
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙ1
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ø
Ó
Ø×
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ø1⁄43⁄4
Âo
Å
ØÓÙ×
o
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄41⁄23⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÅÓÖ
¿
Ào
o
ÅÓÖÖ
×o
ÌÛÓ
È
ÓÒ
ÀÓÐ
ÈÖ
Ò
ÔÐ
×
Ò
ÍÒ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
ÜÐÝ
×
Ó
ÒØ
Ë
Ø×o
È
o
o
Ø
×
×̧
Ð
ÓÒ
ÁÒ ×Øo
Ì
o̧
È
×
Ò
̧
̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
95

Êo
Ï
Ò
Ö
ÈË
Âo
È
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÒÚ
ÐÓÔ
Ó
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ö
ÓÒ
Ò
ÐÓ×
Ý
ÓÒÚ
Ü
ÔÐ
Ø
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÐÝ×
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
ÈË
3⁄4
Åo
È
ÐÐ
Ö
Ò
Ò
È
o
Ë
ÓÖo
Ò
Ò
×Ø
Ò
Ð
Ò
×
Ò
¿1×Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ÈÏ
1⁄4
Êo
ÈÓÐ Ð
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
Æ
××
ÖÝ
Ò
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÖ
Ò×Ú
Ö1
×
Ð×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
¿1⁄4
ß¿1⁄21⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
ÊÓ
3⁄4
oÎo
ÊÓ
Ò ×ÓÒo
ËÔ
Ö
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
À
ÐÐÝ
ØÝÔ
Ò
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ò
×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ô×o
Ñ
Öo
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄4ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÊÓ
Â o1Åo
ÊÓ
ÖØo
ÓÑ
ØÖ
ÓÖ
Ö
Ò
×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Åo
Ë
Ö
Ö
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
Ú
ÒÔÓÖØ 1Ë
ÒÞ
Ð
Ë
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ì
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ë
Ò
Êo
Ë
ÒØ
×o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë ÅË1⁄41⁄4
Ëo
ËÑ ÓÖÓ
Ò×
Ý̧
Âo Ëo
o
Å
Ø
ÐÐ̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ë
ÖÔ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö1
ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÐÐ×
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ËË
Äo
o
Ë
Ö
ÙÖÓÚ
Ò
Ùo
o
Ë
×
Òo
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
ÐÐÝ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Å
Ø
o
ÆÓØ
×̧
1⁄2
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÚ
Ào
ÌÚ
Ö
Ö
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ÓÒ 3×
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
1⁄23⁄4¿ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÚ
Ào
ÌÚ
Ö
Ö
o
ÈÖÓ Ó
Ó
ÖÙÒ
ÙÑ 3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
ÓÑ ÑÓÒ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÓÖ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4¿̧
1⁄2
o
Î
Ò¿
È
o
Î
Ò
Ò×
Ò
o
ËÙÖ
ÙÒ
ÜØ
Ò×
ÓÒ
3ÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Åo
Âo
Ê
ÓÒ
×ÙÖ
Ð
×
Ò×
Ñ
Ð
×
ÓÖÔ ×
ÓÒÚ
Ü
×o
ÙÐ Ðo
ËÓ
o
Å
Ø
o
Ö
Ò
̧
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿
o
Ï
Ò
1⁄4
Êo
Ï
Ò
Öo
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß¿¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ï
Ò
1⁄4
Êo
Ï
Ò
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×o
Ì
Ò
Ð
Ê
Ô ÓÖØ
ÌÊ1
1⁄41
1⁄4̧
ÁÅ
Ȩ̈
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
96

ÈË
Í
ÇÄÁÆ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Â
Ó
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Û
Ý
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
×
Ö
Ò
Ø
×ØÖ
ØÒ
××
×Ô
Ø̧
ÙØ
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ø
Ö
×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ò
ÒØÙ
Ø
Ú
Ò
Ò
ØÙÖ
̧
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
̧
Ý
Ø
ÓÐ
Ñ
Ò1Ä
ÛÖ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
́×
ÔØ
Ö
μ̧
Ø
Ý
ÔÖ ÓÚ
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÑÓ
Ð
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿o
Ø
Ö
Ø
Ö
ÜÔÐ
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ý
Ä
Ú
Ò
Ø
1⁄2
3⁄41⁄43× ̧
Ò
Ø
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
Ú
Ð1
ÓÔÑ
ÒØ
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ý
Ê
Ò
Ð
Ò
Ø
1⁄2
1⁄43 ×̧
Ø
Ñ
ÓÖ
ÑÔ
ØÙ×
Û
×
Ú
Ò
Ò
Ø
1⁄2
1⁄43×
Ý
Ö
ÙÒ
ÙÑ 3×
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ËÔÖ
×̧
ÒÛ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Ö
ÓÐÐ
Ø
Ò
Ö
Ø
Ñ
ÒÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÔÓ×
ÓÙØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÓØ
Ð
Ò
×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Ì
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
ÓÚ
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ý
Ö×
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÓ
ÙÖØ
Ö
ÛÓÖ
o
Ì
Ø
ÓÖÝ
×
ÝÒ
Ó
ÛÚ ÖÝ
Û
ÐÐ
Ú
ÐÓÔ
̧
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓØ
Ö
Ö
×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ò
Ò
Ö
×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2
×
ÚÓØ
ØÓ
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ ×̧
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
ØÓ
Ö
Ð
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×̧
×Ù
×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ×
́
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× μ
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ò
Ð ÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ô
ÖÑÙ1
Ø
Ø
ÓÒ×o
́Ï
Ó
ÒÓØ
×
Ù××
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×̧
ÓÛ
Ú
Ö
Ø
Ø
×
Ò
ÐÙ
Ò
ÔØ
Ö
oμ
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Û
×
Ù××
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
×ÓÑ
Ó
Ø
́Ñ
ÒÝμ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ð
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ð×
Û
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
ØÙÖ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
Û
Ø
××Ù
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
̧
Ò
Ë
1
Ø
ÓÒ
o
Û
Ø
×
Ú
Ö
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
ÐÙ
Ò
×Û
Ô
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×o
ÍÒÐ
××
ÓØ
ÖÛ
×
ÒÓØ
̧
Û
Û
ÓÖ
Ò
Ø
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
È
3⁄4
o
o1⁄2
ËÁ
ÈÊ ÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
Ð
Ð
×
Ø
Ó
Ð
Ò
×
ÒÓØ
ÐÐ
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØ
́Ø
Ð
ØØ
Ö
×
ÐÐ
Ô
Ò
Ðμo
È×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÑÔÐ
ÐÓ×
ÙÖÚ
Û
Ó×
Ö
ÑÓÚ
Ð
Ó
×
ÒÓØ
×
ÓÒÒ
Ø
È
3⁄4
o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ð
Ð
×
Ø
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÒÓØ
Ô
Ò
Ð̧
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ò
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
́
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ò
Ö Ó××
Ò
μo
Á ×ÓÑÓ ÖÔ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÌÛÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ò
Ù
Ý
Ø
Ö
Ð
Ð
Ò
×
×
Ò
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ó
Ø
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÒØÓ
Û
Ø
Ý
Ô
ÖØ
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
97

Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
È
3⁄4
o
́Á× ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ð
××
×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ö
ÓÖ
1
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ð
××
×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿
×
ÔØ
Ö
oμ
ËØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÙÖ
o 1⁄2o1⁄2
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
×
Û
Ø
Û
×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
ÙØ
Û
Û
×
Ð
Ø
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ò
ÒÓØ
ØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
o
Ï
Û
ÐÐ
×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
Ò
Ø̧
Ö
ÒÓØ
×ØÖ
Ø
Ð
o
Á
ÍÊ
o 1⁄2o1⁄2
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
1⁄21⁄4
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
ÓÒØ
Ò
Ò
¿
ØÖ
ÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
o
Î
ÖØ
Ü
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÇÖ
Ò
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
ÚÖØ
Ü
Ø
Û
Ó
Ò
Ð
ÝØ
ÛÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ñ
Øo
Ë
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́Ó
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×μ
Ò
Û
Ú
Ö
Ø
Ü
×Ó
Ö
Ò
Ö
Ý
o
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ü1Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÙÖÚ
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ò
ÖÓ× ×
Ò
Ø
Ö
o
Ï
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
1
Û
×
Ð
Ò
Ö
Û
Ö
×̧
ÓÖ
Þ ÓÒØ
Ð
Ü
ÔØ
ÓÖ
×
ÓÖØ
×
Ñ
ÒØ
Û
Ö
Ø
ÖÓ××
×
ÒÓØ
Ö
Û
Ö
×
ÙÖ
o1⁄2o 3⁄4̧
Û
×
Ó
Û×
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ð
Ð
1⁄2
Ò
Ò
ÙÔÛ
Ö
ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
Ò
Ò
ÓÛ ÒÛ
Ö
ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ø
Ö
Øo
Á
ÍÊ
o 1⁄2o3⁄4
Û
Ö
Ò
Ö
Ño
2
3
4
5
15
4
3
2
1
Ô1
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Á
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ô
×
ÔÓ
ÒØ
ÒÓØ
ÓÒ1
Ø
Ò
Ò
ÒÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
̧
Ä
3⁄4
×
Ò
Ø
Ô1
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô
Ø
ÖÓÑ
Ô
ØÓ
ÔÓ
ÒØÓ
Ä
Ñ
Ø×
×ÓÑ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
o
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ØÓÓÐ
Ò
ÛÓÖ
Ò
Û
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Û
Ø
×
Ø
ÔÐ
Ó
Ø
Ø
Ø
Ø
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×
Ø
ÖÑ
Ò
Ð
Ò
̧
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
Ä
Ú
ÒÐ
Ö
Ñ
ÒØ
Ä
ÑÑ
Ä
Ú3⁄4
Á
Ä
1⁄2
Ä
Ò
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ô
Õ
3⁄4
È
3⁄4
Ö
ØÛÓ
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
×
Ñ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
̧
Ø
Ö
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ä
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ô
Ò
Õ
×Ù
Ø
Ø
Ä
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
98

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 1⁄2
×
Ò
×
ÓÛÒ
Ý
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
ÈÓÐ Ð
È
1⁄2
ÒÓØ
ØÓ
ÜØ
Ò
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ÁØ
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
ÜØ
Ò
Ý
ËÒÓ
Ý
Ò
Ò
À
Ö×
Ö
Ö
ØÓ
Ø
×
Ó
3⁄41
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÙÖÚ
×
́Û
Ö
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ú
Òμ
ËÀ
1⁄2
̧
Ò
×
ÓÛÒ
Ý
Ø
Ñ
ÒÓØ
ØÓ
ÜØ
Ò
ØÓ
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÙÖÚ
×
Ò
·1⁄2Ô
ÓÒ
Ø×
ÓÖ
3⁄4o
Ì
Ä
Ú
ÒÐ
Ö
Ñ
ÒØ
Ä
ÑÑ
×
Ù×
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
ØÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ù
Ð×
Ó
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ô
Ö
Ô×
ØØ
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
×
ØØ
Ò
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ê
ÓÒ3 ×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ3 ×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ã
Ö
Ö
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
À
Ò
1
Ò
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
ÃÖ
Ò1Å
ÐÑ
Ò
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ò
ÌÚ
Ö
Ö
3×
Ò
Ö
Ð
Þ
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ÓÒ3 ×
Ø
ÓÖ
Ñ
́
o
ÔØ
Ö
μo
Ï
×Ø
Ø
ØÛÓ
Ó
Ø
×
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
À
Ð ÐÝ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
È
3⁄4
Á
1⁄2
Ò
Ö
×Ù
×
Ø×
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ò
Ô
×
ÔÓ
ÒØ
ÒÓØ
ÓÒ
ÒÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ó
×Ù
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
̧
ÓÒØ
Ò×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ò
Ø
Ô1
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ó
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
1⁄4
Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÐÝ
Ò
Ò
Ø
Ô1
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ó
1⁄2
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿
ÌÚ
Ö
Ö
3×Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÊÓÙ
Á
Ä
1⁄2
Ä
Ò
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
Ò
¿Ñ
3⁄4̧
Ò
Ô
×
ÔÓ
ÒØ
ÒÓØ
ÓÒ
ÒÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
̧
Ø
Ò
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
×Ù
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄2
Ñ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
1⁄4
ÓÒØ
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÐÝ
Ò
Ò
Ø
Ô1
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄2
Ñ
o
ËÓÑ
Ó
Ø
×
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
ÙØ
ÒÓØ
ÐÐ̧
ÜØ
Ò
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ×
o3⁄4̧ 1⁄21⁄4o
̧
×
Û
ÐÐ
×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o¿
Ó
Ø
×
À
Ò
1
ÓÓ
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
×
Ø
Ø
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÑ
Ý
Ö
ÛÒ
×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×̧
Û
Ø
Ò
×
ÓÒÐ Ý
Ø
Ú
ÖØ
×
ÖÙ
3⁄4
o
Ê
Ð
Ø
ØÓ
Ø
×
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
Û
Û
ÐÐ
×
Ù××
ÙÖØ
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
ÓÓ
1⁄4
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Û
Ö
Ò
Ö
Ño
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o
×
Ù×
Ò
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ø
×
ØØ
Ò
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ù
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÛ
Ò
Ð
Ò
×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ô
Ð
Òo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
ÓÓ
1⁄4
Á
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ë
Ô
Ó
ÒØ
×
Ø
Ò
È
3⁄4
̧
Ò
Á
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ØÖÙ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ô
3⁄4Ë
×
Ò
ÒØ
ØÓ
Ä
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ë
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ò
Ò
×
ÓÐ
Ò
ØÛ
Ò
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ò
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ë
×
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ù
Ð
Á
Ó
Áo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
Ë1⁄43⁄4
ÓÖ
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
Ò Ø×̧
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o
ÓÐ
×
Û
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
Ù
Ð
ØÝ
ÔÖ
×
Ú
×
ÓÚ
1
ÐÓÛ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
×
Û
ÐÐo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
99

1⁄21⁄41⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
o3⁄4
Ê
Ä
Ì
ËÌÊ Í
ÌÍÊ
Ë
Ä ÇËË
Ê
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÙ
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙØ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ò
××Ó
Ø
Û
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
Ä
1⁄2
Ä
Ò
Ý×
Û
Ô1
Ò
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö Ó××
×
ÙÖ
o3⁄4o ¿
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ð ÓÛo
ÄÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÌÛÓ
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú1
Ð
ÒØ
̧
ÓÖ
Ò
Ü
̧
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø
×Û
Ø
×
Û
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ò
×
×
Ø
Ö
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÓÔÔ Ó×
Ø
Ò
Ø
ØÛÓ
×
ÕÙ
Ò
×
×
ÙÖ
o3⁄4o
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o3⁄4
ÐÓÛ o
ÄÓ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙÒÓÖ
Ö
×Û
Ø
×
ÁÒ
Û
Ö
Ò
Ö
Ņ̃
Ø
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
«
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÖÓ× ×
Ø
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÁÒ
ÙÖ
o1⁄2o 3⁄4̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
«
3⁄4
×
́1⁄2
¿
μo
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́Ð
Ð
μ
Ñ
ÐÝ
Ë
Ô
1⁄2
Ô
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Ò
È
3⁄4
o
ÇÖ
Ö
ØÝÔ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
Ì
Ñ
ÔÔ
Ò
Ø
Ø
××
Ò×
ØÓ
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÔÐ
Ò
1⁄2
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
ÔÐ
́Ô
Ô
Ô
μo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ë
Ò
Ë
1⁄4
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú1
Ð
ÒØ
Ø
×
Ø
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ë
ÓÒØÓ
Ú
ÖÝ
Ð
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ö
×
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×
Ø
ÓÖ
Ë
1⁄4
o
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
3⁄4
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
Ó
Ò
Ò
Ô
Ö̧
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÖÑ
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
́Ë
Ú
Ö
Ð
ÓÒ1
Ò
Ø
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ñ
Ý
Ó
Ò
oμ
Ì
×
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
ÐÐ
Ô×
Ù
Ó
ÓÒ¬
Ù1
Ö
Ø
ÓÒo
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
o3⁄4o 1⁄2o
Á
ÍÊ
o 3⁄4o1⁄2
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
3
5
2
4
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
100

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄41⁄2
Ð ÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÙ
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙØ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ò×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
Ø
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o 1⁄2o
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ó×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
Ô
Ö
Ó
Ó
Ð
Ò
Ø
Ò́Ò
1⁄2μ̧
Ò
Ø
Ø
Ø×
Ô
Ö
Ó
×
Ð
Ò
Ø
Ò́Ò
1⁄2μ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
×
ÑÔÐ
̧
o
o̧
Ñ
Ó
Ú
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
×Û
Ø
Ó
×
Ò
Ð
Ô
Ö
Ó
Ò
×o
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ç
ËÌÊ
Á
ÀÌ
ÄÁÆ
Ë
ÅÙ
Ó
Ø
ÛÓÖ
ÓÒ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
Ò
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÒÚÓÐÚ
Ò
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÁÒ
×ÓÑ
×
×
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
Ò
Û
Ø
Ö
ÒÓÛÒ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
×
Ó
Ð
Ò
×
Ö
ÐÐÝ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
×ØÖ
ØÒ
××
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
́
ÙØ
ÒÓØ
ÐÐμ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ø
Ò×Û
Ö
×
ØÙÖÒ
ÓÙØ
ØÓ
Ò
1
Ø
Ú
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
×
×̧
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
́ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ö
ÓÖÑÙ Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ð ÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
×
ÐÓÛμ
×
Ô
ÖÑ
ØØ
Ø
×Ó1
ÐÙØ
ÓÒ
Ó
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ö
ÒÓÒ
Û
×
Ò ÓÛÒ
ÔÖ
Ú
ÓÙ×Ð Ý
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
×
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ú
ØÙÖ Ò
ÓÙØ
ØÓ
ÑÓÖ
Ù×
ÙÐ
Ø
Ò
Ð
Ò
×
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
×
Û
ÐÐ
×
Ù××
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
o
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ø
Ö
×
Ö
× ØÓÖÝ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
1
×ÙÐØ×̧
×ÓÑ
Ó
Û
Û
ÐÐ
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
o
ÅÙ
Ó
Ø
×
×
×
Ù××
Ò
ÖÙ
3⁄4
o
Ä
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
Ó
Ø
Ò
Ð
××
¬
Ý
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
o
ÓÖ
́ÙÒÐ
Ð
μ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
¬Ú
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÙÖ
o3⁄4o 3⁄4
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
×
Ø
ÓÙÖ
ÔÓ××
Ð
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
×̧
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ó
Û
×
×
ÑÔÐ
o
Á
ÍÊ
o 3⁄4o3⁄4
Ì
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
×
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×o
Ì
Ö
×
×
ÓÒ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
́ÒÙÑ
Ö
μ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
ÕÙ
Ø
Ù×
ÙÐ
ÓÖ
ÖØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Á
×Ø
Ò
Ù
×
ÔÓ
ÒØ
ÒÓØ
ÓÒ
ÒÝ
Ð
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ó×
Ò
ØÓ
ÔÐ
Ý
Ø
Ô
ÖØ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
̧
Û
Ò
Ø
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ó
Ò
Ú
ÖØ
Ð
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
Ò
Ó
È
1⁄2
×
Ø
ÙÔÛ
Ö
Ö
Ø
ÓÒo
ÊÓØ
Ø
Ò
Ö
Ø
Ð
Ò
Ø
ÖÓÙ
È
1⁄2
Ø
Ò
Ñ ÓÙÒØ×
ØÓ
×Û
Ô
Ò
Ö
Ø
Ú
ÖØ
Ð
Ð
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÖÓÑ
Ð
Ø
ØÓ
Ö
Ǿ
×
Ýμo
Ï
Ò
Ø
Ò
ÒÓØ
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø
×
Ö
Ø
Ð
Ò
ÙØ×
Ø
Ð
Ò
×
Ó
̧
Ò
Û
ÖÖ
Ú
Ø
Ô
Ö
Ó
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ò
̧
ÒÓÛÒ
×
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
́
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
Ó
Ó
È
1⁄2
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓØ
Ø
ÓÒμo
Ì
×
×
ÕÙ
Ò
×
ØÙ
ÐÐÝ
ÓÙ
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
̧
×
Ò
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ø
Ð
Ò
Ø
ÖÓÙ
È
1⁄2
Ò
ÓÒØ
ÒÙ
Ò
ÓØ
Ö
Ø
ÓÒ× o
ÓÖ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÙÖ
o 3⁄4o¿̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
1⁄23⁄4¿
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2¿
1⁄2¿
3⁄4
¿1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4¿
1⁄2
3⁄4¿
¿3⁄41⁄2
ÆÓØ
ÓÛ
Ø
ÑÓÚ
×
ØÛ
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
È
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ø
ÓÐ1
ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
101

1⁄21⁄43⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Á
ÍÊ
o 3⁄4o¿
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×o
A
4
3
2
1
2
3
4
5
15
́
μ
Ì
ÑÓÚ
ÖÓÑ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ò
ÜØ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ö
Ú
Ö×
Ð
Ó
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò ÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ÒØ
×Ù
×ØÖ
Ò
×
́
μ
Ø
Ö
ÑÓÚ
Ò
Û
Ò
×Û
Ø
̧
Ø
Ý
Ó
ÒÓØ
×Û
Ø
Ò
ÙÒØ
Ð
Ú
ÖÝ
ÓØ
Ö
Ô
Ö
×
×Û
Ø
́
μ
1⁄2
Ò
Ó
ÒÓØ
ÐÐ
×Û
Ø
×
ÑÙÐØ
Ò
ÓÙ ×ÐÝ
Û
Ø
ÓØ
Öo
Á
ØÛÓ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
×ÓÑÓÖÔ
̧
Ø
Ý
Ñ
Ý
Ú
«ÖÒ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
1
ÕÙ
Ò
×̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
Ó
Ó
È
1⁄2
́
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓØ
Ø
ÓÒμo
Ï
Ó
Ú
̧
ÓÛ
Ú
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
È
Á
Ò
1⁄4
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
È
3⁄4
̧
Ò
¦
Ò
¦
1⁄4
Ö
ÒÝ
Ö
ÙÐ
Ö
×
1
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ò
1⁄4
̧
Ø
Ò
Ò
1⁄4
Ö
×ÓÑÓÖÔ
Ò
ÓÒ ÐÝ
¦
Ò
¦
1⁄4
Ö
Ð
Ó
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Á
ÍÊ
o3⁄4o
ÒÓØ
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×o
A
5
1
4
5
1
2
4
2
1
5
3
2
1
5
3
3
4
2
’
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o3⁄4
×
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
o3⁄4o
o
À
Ö
̧
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
1⁄4
̧Û
́
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÒÈ
3⁄4
μ
×
× ÓÑÓÖÔ
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÙÖ
o3⁄4o¿̧
×
1⁄4
¿
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
¿
3⁄41⁄2
3⁄4
1⁄2
¿3⁄4
1⁄2
¿3⁄4
1⁄2
¿3⁄4
3⁄4¿
1⁄2
¿
1⁄2
3⁄41⁄2
¿
Ê
Ò
Ó«
Ø
ÐÓ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÙÒÓÖ
Ö
×Û
Ø
×Ó
̧
Û
Ø
1⁄2
3⁄4
¿
3⁄4
¿
1⁄2
¿
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
¿
3⁄4
1⁄4
3⁄4
¿
1⁄2
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¿
3⁄4
1⁄2
¿
Ï
×
Ø
Ø
Ø
3⁄41̧
¿1̧
Ò
1×
ÕÙ
Ò
×
Ö
̧
Û
Ð
Ø
1⁄21
Ò
1×
ÕÙ
Ò
×
Ö
Ö
Ú
Ö×
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
102

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄4¿
ÇÆ
Á
ÍÊ
Ì ÁÇÆË
Ç
ÈÇÁÆÌ Ë
ÍÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ù
Ð
ØÝ
̧
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
È
3⁄4
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
ËÓÑ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
×
Ñ
ÑÓÖ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
Ø
×
×
ØØ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
×Ù
×
Ø
ËÝÐÚ
×Ø
Ö1
Ö
Ó×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÙØ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ð
Ò
Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ ×̧
Ò
Ë
ÓØØ3×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
×
3⁄4
Ò
3⁄4
o
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ý
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
̧
Ø
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
Ù
Ð
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
×
Ý
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
È
Á
Ò
1⁄4
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
È
3⁄4
Ò
Ë
Ò
Ë
1⁄4
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Ņ̃
Ø
Ò
Ò
1⁄4
Ö
×ÓÑÓÖÔ
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ë
Ò
Ë
1⁄4
Ú
Ø
×
Ñ
́ÓÖ
ÓÔÔÓ×
Ø
μ
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×o
ÖÓÑ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ð×Ó
Ö
Ú
×
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙØ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Û
Ý
̧
Ý
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒØÓ
ÖÓØ
Ø
Ò
Ð
Ò
Ø
×
Ú
×
¬Ò
Ö
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
o
Ì
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÙÖ
o 3⁄4o¿
ÓÑ
×
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
ÙÖ
o3⁄4o
Ò
Ø
×
Û
Ý
o
Á
ÍÊ
o3⁄4o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
4
3
2
1
3
5
4
2
5
1
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ù
Ð
ØÝØ
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È
3⁄4
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
Ð
Ò
×o
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ø
ÓÒØÓ
ÐÐ
Ð
Ò
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È
ÌÛÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ó
Ò
Ð
Ý
Ø
Ý
Ö
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ì
×
ÓÑ
×
Ù×
ÙÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
́Û
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ò
Ö1
Ð
Þ
×
ØÓ
×ÓÑ
Û
Ø
ÙÒÛ
Ð
Ý
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
Û
Ø
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ú
ÖÝ
Ð Ðμ̧
×
Ò
Ø
Ñ
Ò×
Ø
Ø
ÐÐ
ÓÒ
Ö
ÐÐÝ
Ò
×
ØÓ
ÒÓÛ
×Ø
×
Ø
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÛ
Ø
Ý
¬Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ò
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
o
Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
×ÓÑ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐØ×
Ò
×ÓÑ
ÙÒ×ÓÐ Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
103

1⁄21⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Æ
Ê
ÄÁ
ÇÆ
Á
ÍÊ
Ì ÁÇÆË
Â Ù×Ø
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
Ð
Þ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ö1
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
Ì
ØÛÓ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ×
×
Ö
ÓÚ
Ó
ÖÔ
ÓÒ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× ̧
Ý
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
Ò
Ý
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×̧
ÜØ
Ò
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Û
Ý
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
ÙÖ
o3⁄4o 1⁄2̧
Û
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ý
Ð
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
×
Ñ
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
́
Ò
Ø
×
×
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
μ̧
×
1⁄23⁄4¿
¿
1⁄23⁄4
¿
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2
¿
1⁄2
3⁄4
1⁄2¿
¿
3⁄4
1⁄2
¿
1⁄2
3⁄4
1⁄2¿
3⁄4
3⁄4
1⁄2¿
3⁄4
3⁄41⁄2¿
1⁄2¿
3⁄4¿1⁄2
3⁄4¿
¿3⁄41⁄2
¿3⁄41⁄2
Ä ÄÇÏ
Ä
Ë
ÉÍ
Æ
Ë
Ò
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ× o
Ï
Ò
¬Ò
̧
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Û
Ý
̧
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
ÔØ×
ÓÖ
Ð ÐÓÛ1
Ð
×
ÕÙ
Ò
×̧
×Ù
×
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÝ̧
ØÛ
ÒÒ
××̧
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ̧
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ̧
×
Ñ
×Ô
̧
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ̧
Ô
Ö
ÐÐ
Ð̧
Ø
È
1⁄4
o
ÆÓØ
ÐÐ
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ö
Ö
Ð
Þ
Ð
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ü
ÑÔÐ
Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
ÙÖ
o3⁄4o 1⁄2o
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
×
ÕÙ
Ò
ÛÓÙÐ
Ú
ØÓ
Ö
Û
Ò
Ó
Ø
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ó
ÙÖ
o 3⁄4o1⁄2
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ø
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
ØØ
×
×
ÑÔÓ××
Ð
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È
1⁄4
Ë ÙÔÔÓ×
¦
×
Ò
ÐÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Û
Ø
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
1⁄2
Ò
Ò
ÓÙ ÒØ
Ö
ÐÓ
Û
×
ÓÖ
Ö
×Ù
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧
×
·1⁄2
ÜØ
Ò
Ô×Ø
Ú
ÖØ
Ü
·1⁄2
Ñ
Ø×
ÓÒ
Ð
1⁄2
·3⁄4
ÜØ
Ò
Ô×Ø
Ú
ÖØ
Ü
·3⁄4 ́Ø
ÒÙÑ
Ö
Ò
×
ÑÓ
ÙÐÓ
Òμo
Ì
Ò
¦
×
ÒÓØ
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
Ò Ø×o
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
ÔÖÓÚ
Ñ
Ò×
Ó
Ö
Ô
Ö
×
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÖÑ×o
ÓÖ
Ü
Ñ1
ÔÐ
̧
Ë
ÓØØ3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
Ð
Ò
×
×
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ú
ÖÝ
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ò
3⁄4
ÑÓÚ
×
Ò
Ð
1Ô
Ö
Ó
o
ÁØ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ø
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÖÑ
Ý
ÍÒ
Ö
ÍÒ
3⁄4
̧
Ò
Ø
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ë
ÓØØ
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐÐ ÓÛ×
×
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
×
Ð×Ó
Â
Ñ
̧
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o 1⁄21⁄2
̧
Ò
̧
ÔØ
Ö
o
Ì
Ö
Ó×1ËÞ
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
ÐÓÓ
×
×
ÓÐÐÓÛ×
Ò
Ø
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ö
Ó×1 ËÞ
Ö
×
ÈÖ
Ó
Ð
Ñ
È
1⁄2
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÐÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
¦
ÓÒ
1⁄2
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Û
Ø
Ø
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ó
ÙÖ×
ÓÖ
Ø
ÓØ
Ö
1⁄2
Ò
×ÓÑ
Ø
ÖÑ
Ó
¦
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ö
×
ÖÓÑ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÝÛ
Ý
Ó
Û
Ö
Ò
1
Ö
Ñ×
́×
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o
ÓÚ
μ̧
ÖÓÑ
Û
Ø
Ý
Ò
Ö
Ó«
Ý×
Û
Ô
Ò
Ð
Ò
ÖÓ× ×
ÖÓÑ
Ð
Ø
ØÓ
Ö
Ø̧
Ù×Ø
×
Û
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ø
Ý
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
104

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄4
Ö
×
×
Û
ÐÐ
ÖÓÑ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ù×Ø
×
ÖÓÑ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ù×Ø
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È
Ú
ÖÝ
Ð ÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓØ
Ý
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ú
ÒÙ
×
Ø
ÓÔ
Ö
Ó
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×̧
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
1×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2μ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
È
Ò1⁄4¿
Ä
Ø
Ä
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ó
×
Þ
3⁄4Ò
·
ḈÐÓ
ÐÓ
Òμo
Ì
Ò
Ä
×
Ú
ÖØ
Ü
Ø
Ø
×
×ØÖ
ØÐÝ
ÐÓÛ
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ó
Ä
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÚ
Ø
Ð
×Ø
Ò
ÓØ
Ö×o
ÇÊÇÄ Ä
Ê
o3⁄4o1⁄21⁄4
È
Ò1⁄4¿
Ä
Ø
Ä
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ó
×
Þ
Òo
Ì
Ò
Ä
×
Ú
ÖØ
Ü
È
×Ù
Ø
Ø
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÚ
È
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ó×
×ØÖ
ØÐÝ
ÐÓÛ
È
×
Ç ́ÐÓ
ÐÓ
Òμo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄21⁄2
ÈÈ 1⁄41⁄2
Ä
Ø
Ä
×
ÑÔÐ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÐÙ
Ò
Ò
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ò
ÐÐ
Ú
ÖØ
Ü
È
Ð
Ò
È
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÙ
Ò
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÙ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÚ
È
ÕÙ
Ð×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×ØÖ
ØÐÝ
ÓÚ
È
́
Ò
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ø
Ó×
×ØÖ
ØÐÝ
ÐÓÛ
È
×
Û
ÐÐμo
Ì
Ò
Ä
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ð
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ò
Ø
×
Ö
×Ù ÐØ
×
Ø
Øo
ÏÁÊÁÆ
Á
Ê
ÅË
Ï
Ö
Ò
Ö
Ñ×
Ô ÖÓÚ
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
1
ÕÙ
Ò
×o
Ì
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
×
ÕÙ
Ò
1⁄23⁄4¿
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2¿
1⁄2¿
3⁄4
¿1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4¿
1⁄2
3⁄4¿
¿3⁄41⁄2
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×
ÑÔÐ Ý
×Ø
ÖØ
Û
Ø
ÓÖ
ÞÓÒØ
Ð
Û
Ö
×
Ð
Ð
1⁄2
Ò
Ò
́×
Ýμ
Ò
Ö
×
Ò
ÓÖ
Ö
ÖÓÑ
ÓØØÓÑ
ØÓ
ØÓÔ̧
Ò
̧
ÓÖ
Ñ
Ó
Ú
Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
̧
Ð
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Û
Ö
×
ÖÓ××o
Ì
×
Ú
×
Ø
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ó
ÙÖ
o1⁄2o 3⁄4̧
Ò
Ø
Ø
Ò
Ø
Û
Ö
×
Ú
ÐÐ
Ö
Ú
Ö×
ÓÖ
Öo
́ÁØ
×
Ø
Ò
×Ý
ØÓ
ÜØ
Ò
Ø
ÙÖÚ
×
Ò
ÓØ
Ö
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
̧
Ø
Ö
Ý
ÖÖ
Ú
Ò
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÒÈ
3⁄4
oμ
Ï
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×ÓØÓÔÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄23⁄4
È
Á
ØÛÓ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
Ò
Ò
ÓÖ
Ö
Ö
×ÓÑÓÖ Ô
×
Ð
Ð
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Ø
Ò
ÓÒ
Ò
ÓÖÑ
ÓÒØ
Ò ÙÓÙ ×ÐÝ
ØÓ
Ø
ÓØ
Ö
́ÓÖ
ØÓ
Ø×
Ö

Ø
ÓÒμ
Ø
ÖÓÙ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×
×ÓÑÓÖ Ô
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÄÇ
Ä
Ë
ÉÍ
Æ
Ë
Æ
Ä ÍËÌ
ÊË
Ç
ËÌ
ÊË
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
́ÔÖ ÓÚ
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
Ý
ËØÖ
ÒÙ
Ò
Ý
Ð×Ò
Ö
Ò
Ï
Ðμ
× ÓÐÚ
×
Ø
ÐÙ× Ø
Ö
Ó
×Ø
Ö×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÓ×
Ò
È
Û
×Ø
Ø
Ø
Ö
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÐÓ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×̧
×
Ò
Ï1⁄41⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
105

1⁄21⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2¿
ËØÖ
̧
Ï
1⁄4
1⁄2
×
Ø
́«
μ
1⁄2
Ò
Û
Ø
«
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄2
1⁄2
·1⁄2
Ò
̧
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÓ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÙÒÓÖ
Ö
×Û
Ø
×
Ó
×
ÑÔÐ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ò
ÓÒ ÐÝ
ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ô
Ö×
̧
̧
ÔÔ
Ö
ÐÐ
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
ÓÖ
Ö
ÓÖ
ÐÐ
Ò
ÒÚ
ÖØ
Ó
Ö
Ö
Ò
«
̧
«
̧
«
́Ö
×Ôoμo
ÀÁ
À
Ê
ÁÅ
ÆËÁÇÆË
Â Ù×Ø
×
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
1
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿̧
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
ÒÓÛ Ò
×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
1
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
·
1⁄2
́×
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o
Ò
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
ÁØ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
3⁄4̧
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ö
́×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝμ
ÑÓÖ
Ö
×ØÖ
Ø
Ú
Ø
Ò
×Ù
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ø
Ù×
Ø
×
ÓÒÐ Ý
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ù
Ð
ØÝ
ÛÓÖ
×
ÙÐÐ Ý
Ò
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØØ
Ò
×
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
o
o¿
ËÌÊ
Ì
À
ÁÄÁÌ
ËÌÊ
Ì
À
Ä
Æ
ÆÇÆËÌ Ê
Ì
À
Ä
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
ËØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ò
×
Ö
Ò
Ø
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ø
ÖÑ×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Ú
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
È
3⁄4
̧
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
́
μ
Ì
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
Ø
Ò
Ù
Ý×
Ó
Ñ
Ö
ÖÒ
Ñ
ÒØ
Ó
×Ö
Ø
Ð
Ò
×
́
μ
ËÓÑ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ó
È
3⁄4
ØÓ
Ø×
Ð
Ñ
Ô×
Ú
ÖÝ
Ä
3⁄4
ØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
o
Á
ÍÊ
o ¿o1⁄2
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
È
ÔÔÙ×o
p
q
r
ÑÓÒ
Ø
¬Ö× Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×
ÖÚ
Ó
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
×
Û
×
Ø
ÒÓÒ1È
ÔÔÙ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ý
Ä
Ú
×
ÙÖ
o¿o 1⁄2o
Ë
Ò
È
ÔÔÙ× 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ý×
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ô̧
Õ̧
Ò
Ö
ÑÙ×Ø
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ö
×ØÖ
Ø̧
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÙÖ
o ¿o1⁄2
×
Ð
ÖÐÝ
ÒÓÒ× ØÖ
Ø
1
Ð
o
×
ÓÒ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÒÚÓÐÚ
Ò
1⁄21⁄4
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Ý
Ú
ÓÐ
Ø
Ò
×
Ö
Ù
×3×
Ø
ÓÖ
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
106

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄4
Ê
Ò
Ð
×
ÓÛ
ÓÛØ
Ó
Ó
Ò
Ú
ÖØ
Ø
ÒÓÒ1È
ÔÔÙ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
Û
×
×Ø
ÐÐ
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
o
× ÝÑÑ
ØÖ
Ö
Û
Ò
Ó
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
o ¿o3⁄4o
Á
ÍÊ
o ¿o3⁄4
×
ÑÔÐ
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Í×
Ò
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×̧
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
ÈÓÐÐ
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
ÖÙÒ
ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÒÓÒ1È
ÔÔÙ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
Þ
Ô Ó××
Ð
ÓÖ
ÒÓÒ× ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
È
1⁄4
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÖ
Û
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ØÖ
Ø
Ð
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÒÓÒ1È
ÔÔÙ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ù
ÒÕ
Ù
ÑÓÒ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ñ
×
Þ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o¿
Ê
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ØÖ
Ø
Ð
̧
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ò ÓÒ1È
ÔÔÙ ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ì
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ó
ÙÖ
o 3⁄4o1⁄2̧
Û
Ø
ÜØÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò×
ÖØ
ØÓ
Ô
Ò
ÓÛÒ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
×
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÒ
Ð×̧
ÔÖ ÓÚ
×
ÒÓØ
Ö
Ü
Ñ1
ÔÐ
Ó
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o
̧
Û
Ø
ÜØÖ
ÔÓ
ÒØ×̧
ÔÖÓ1
Ú
×̧
Ø
Ö
Ù
Ð
Þ
Ò
̧
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
Û
Ö
ÔÖ ÓÚ
̧
Ý
Ó ÓÛ×
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
Ë
̧
ØÓ
Ñ
ÒÓÖ1Ñ
Ò
Ñ
Ðo
Ì
×
×
ÓÛ×
Ø
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÒÒÓØ
Ù
Ö
ÒØ
Ý
Ø
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÖ
Ò
×Ù
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
×
Ñ
Ð
Ö
Ü
ÑÔÐ
Û
×
ÓÙÒ
Ý
À
Ñ
Ò
Ò
Ã
Ò
×
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
o
×
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
ÈÏ
Ä
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Á
×ÓÑ
Ó
×
ÓÙÒ
Ý
ØÐ
×Ø
Ò
1⁄2
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ø
Ò
×
×ØÖ
Ø
Ð
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ë
ÓÖ
×
ÓÛ×
Ò
Ë
Ó
1⁄2
Ø
Ø
Ú
Ò
×ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
̧
ØÑ
Ý
ÑÔÓ××
Ð
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ø
×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ò
ÒÝ
×ØÖ
Ø
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
Ë
Ó
1⁄2
Ì
Ö
Ü
×Ø×
×ØÖ
Ø
Ð
̧
×
ÑÔÐ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ÝÑ1
Ñ
ØÖÝ
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
×ÓÑÓÖÔ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
×
Ø
×
Ñ
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
Ð
×ÝÑÑ
ØÖÝo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
107

1⁄21⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Æ
Ê
ÄÁ
Ì ÁÇÆË
Ç
ËÌÊ
Ì
À
ÁÄ ÁÌ
Ï
Ð
ÒÓØ
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
1×ØÖ
Ø
Ð
̧
o
o̧
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
Ò
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ö
o
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
Ú
×
Ø
×Ø
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ÓÒ
Ø
×
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
È
Ä
Ø
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
1×ØÖ
Ø
Ð
o
Ì
Ò̧
ÓÖ
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
1⁄2
3⁄4
1⁄4̧Û
Ú
1⁄2
Ô
Ò
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
o
ÁÒ
×
Ú
Ö
Ð
Ô
Ô
Ö×
ÈÎ
̧
ÈÎ
̧
ÈÓ
ÓÐ
Ò
Î
Ø
Ö
ÜÔÐÓÖ
ÒÓØ
Ö
Ò
Ó
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ ×̧
Ý
Û
Ø
Ø
Ý
ÐÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×
×
Ñ ÔÐÝ
ÓÒÒ
Ø
̧
ÓÙÒ
×Ù
×
Ø
Ì
Ó
Ê
3⁄4
̧
ÓÙÒ
Ý¿
Ó
Ò
Ú
Ü
Ö
×
Ô
ÖÛ
×
Ø
Ò
ÒØ
Ø
Ø
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ ×̧
×Ù
Ø
ØÌ
×
ÓÒ1
Ø
Ò
Ò
Ø
ØÖ
Ò
Ð
ÓÖÑ
Ý
Ø
×
Ò
ÔÓ
Ò Ø×o
Ì
×
Ø
Ì
£
Ó
Ö
Ø
Ø
Ò1
ÒØ
Ð
Ò
×
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ì
Ò
ÒØ
¬
Ý
Ù
Ð
ØÝ
Û
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ò
È
3⁄4
o
Ù×
ØÛÓ
×
Ó
ÒØ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×
×
Ö
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÓÑ ÑÓÒ
Ø
Ò
ÒØ̧
Ì
Ì
1⁄2
Ì
Ò
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×̧
Ø
ÙÖÚ
×
Ì
£
1⁄2
Ì
£
Ò
ÓÖÑ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
×
Ö
Ð
Þ
ÝØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ì
o
Ì
Ý
ÔÖ ÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
ÈÎ
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
×
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
ÓÒ
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×
Ó
ÒØ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
ÓÒ
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o¿o
ÈÎ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
ÓÒ
Ö
Ð
Þ
Ð
Ý
×
Ó
ÒØ
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
o
ÇÅ
ÁÆ
Ì ÇÊÁ
Ä
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÐØ
ÓÙ
Ø
Ö
Ö
Ü
ÔØ
ÓÒ×
́×
ÐÓÛμ̧
ÑÓ× Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÐ
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
Û
ÐÐo
Ï
×ÙÖÚ
Ý
Ø
×
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ø
Ø
ÙÔ
Ø
ÖÙÒ
ÙÑ 3×
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
1⁄2
3⁄4
× ÙÖÚ
Ý
ÖÙ
3⁄4
o
ÓÖ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ð
Ú
Ð×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́
Ù
ÐÐÝ
̧
1×
Ø× μ̧
×
ÔØ
Ö×
3⁄4
Ò
1⁄2̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Ä ÇËË
Ê
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Û
Ú
ÖÝ
ÐÐ
×
ØÖ
Ò
Ð
o
Æ
Ö1Ô
Ò
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
ÐÐ
ÙØ
ÓÒ
Ð
Ò
́ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
μ
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØo
ÈÖ
Ó
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
×Ó1
ÑÓÖ Ô
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ñ
Ó
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
108

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄4
Ü1ÑÓ ÒÓØÓ Ò
Ô
Ø
ÁÒ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ê
3⁄4
̧
ÓÖ
Ò
Û
Ö
Ò
Ö
Ņ̃
Ô
Ø
ÑÓÒÓØÓÒ
Ò
Ø
¬Ö× Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
̧
×Ø
Ô
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ð
Ò
́ÓÖ
Û
Ö
μ
ÖÓÑ
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
ØÓ
ÒÓØ
Öo
Ì
Ð
Ò
Ø
Ó
Ò
Ü1Ñ ÓÒÓØÓÒ
Ô
Ø
×
ÓÒ
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÙÖ Ò×
ÖÓÑ
ÓÒ
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
ØÓ
ÒÓØ
Öo
Ë
Ä
Î
ËÌ
Ê1Ì
È
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o
o1⁄2
ÖÙ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ú
ÖØ
×o
Ì
× ØÖÓÒ
×Ø
Ö
×ÙÐ Ø
ØÓ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
o1⁄2
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
×
Ñ
Ò
Ë
ÛÝ
Ö
́
o
ÔØ
Ö
1⁄2μ̧
Û
Ù×
×
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÛÓÖ
Ó
À
Ò×
Ò
Ò
Ñ1
ÔÖ ÓÚ
×
ÐÓÒ
1×Ø
Ò
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ã
ÐÐÝ
Ò
ÅÓ×
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
Ë
¿
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒ
×
ÓÛÒ
Ò
1
ÙÖ
1⁄2o1⁄2o 1⁄2́
μ̧
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2¿
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2o1⁄2o 1⁄2́
μ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
×
Ö
× ÙÐØ
×
×
ÖÔ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð× μo
Í×
Ò
́
ÓÑ ÔÐ
Üμ
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ó
×̧
À
ÖÞ
ÖÙ
Û
×
Ð
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐØ
ÓÙØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÑÙÐØ
ÔÐ
ØÝ
Ü
ØÐÝ
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o¿
À
Ö
¿
Á
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
ÐÒ×
×Ò
Ó
Ø
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð̧
Ø
Ò
Ø
3⁄4
·
¿
Ø
¿
Ò
·
Ø
·3⁄4
Ø
·¿
Ø
·
Ê
Ä
ÌÁÇÆË
ÅÇÆ
ÆÍÅ
ÊË
Ç
Î
ÊÌÁ
Ȩ̈
Ȩ̈
Æ
Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÙÐ
Ö
Á
́
μ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
È
3⁄4
Ò
Ù
Ý
Ò
Ö
ÖÒ
Ñ
ÒØ
̧Ø
Ò
1⁄4
́
μ
1⁄2
́
μ·
3⁄4
́
μ
1⁄2
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÙÐ
Ö3×
Ó ÖÑÙÐ
̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ö
×
Ø
×¬
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́
Ö
̧
Ò́
μ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÖÙ
3⁄4̧
Ë
́
μ
1⁄2·
1⁄4
́
μ
3⁄4
́
μ
3⁄4
1⁄4
́
μ
3⁄4̧ ÛØ
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
Ñ1
ÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
Ò Ø×̧
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́
μ
Ò́
μ
1⁄4
́
μ
Ò́
μ
3⁄4
¡
̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð×̧
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́
μ
ÓÖ
Ò
1⁄4̧
Ú
ÖÝ
1⁄4
×
Ø
×
Ý
Ò
Ò
¿
3⁄4
1⁄4
Ò
3⁄4
¡
̧
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ×
Ó
Ò
3⁄4
¡
¿
Ò
Ò
3⁄4
¡
1⁄2̧
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
×ÓÑ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
́
Ò
Ø̧
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
109

1⁄21⁄21⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
́
Úμ
3⁄4Ò́
μ
3⁄4
3⁄4
́
μ
Ò́
μ
3⁄4
¡
·1⁄2
̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð×̧
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́Úμ
3⁄4
́
μ
¿Ò́
μ
×
ÒÓØ
Ò
Ö1Ô
Ò
Ðo
Ì
Ö
Ö
Ô×
Ò
Ø
ÔÓ××
Ð
Ú
ÐÙ
×
ÓÖ
3⁄4
́
μ̧
×
×
ÓÛÒ
Ý
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
̧
Û
ÔÖ ÓÚ
×
ÓÒ
ØÙÖ
ÔÓ×
Ý
Ö
ÙÒ
ÙÑ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
ÈÙÖ
Ý̧
Ö
¬Ò
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
́
Úμo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
Å
Ö
¿
Ì
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
Ø
3⁄4
́
μ
Ò
ÓÒ ÐÝ
̧
ÓÖ
×ÓÑ
ÒØ
Ö
Û
Ø
1⁄2
Ò
3⁄4̧Û
Ú
́Ò
μ́
·1⁄2
μ·
3⁄4
¡
Ñ
Ò
́Ò
3⁄4
¡
μ
́Ò
μ́
·1⁄2
μ·
3⁄4
¡
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ü
×Ø×̧
Ø
Ò
Ó×
Ò
ØÓ
ÓÒ×
×Ø
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
́ÔÖ ÓÚ
Ò
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ØØ
×μ
Ú
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
×
Ø
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ø

Ú
ØÓÖ ×
́Ò́
μ
1⁄4
́
μ
́
μμ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
Ö
́́
μμ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
Ü1Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ò
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÆÝÑ1⁄41⁄2
Ì
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ö
Ø
Ý
ÐÐ
Ø

Ú
ØÓÖ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
¿
1⁄4
¿̧
3⁄4
1⁄4
̧
1⁄4
Ò̧
Ò
¿̧
Ò
̧
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
·
̧
́
1⁄2μ
Ò
́3⁄4
¿μ
1⁄4
·
·1⁄2
3⁄4
¡
1⁄4o
Ì
×
×
Ø
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÓÖ
¿o
ÌÀ
ÆÍÅ
Ê
Ç
ÄÄË
Ç
Á
Ê
ÆÌ
ËÁ
Ë
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ý
Ò
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
¿
Ô×
Ù
Ó1
Ð
Ò
×
ÑÙ×Ø
Ú
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÒÓÒØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÐÐo
Ì
×
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ð
×
ØÓ
Ñ
ÒÝ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÐÐ×
Ó
«
Ö
ÒØ
ØÝÔ
×
Ò
ÓØ
×
ÑÔÐ
Ò
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
×ÓÑ
Ó
Û
Ú
Ò
Ó
ØÝØ
Ò
Ò×Û
Ö
×
Ø
×
ØÓÖ
ÐÝ
o
Ì
×Ø
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÒ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÖÙ
3⁄4̧À
Ö
̧
ÊÓÙ
̧
Ê
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
Ò́Ò
1⁄2μ
¿
̧
Û
Ø
Ø
×
ÓÙÒ
Ú
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò̧
Ú
Ò
ÓÖ
×
ÑÔÐ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
Ò Ø×o
ÓÖ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
Ò
Ö
Ø
ÐÐ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ1
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Ò
ÓÖ
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓØ
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ê
3⁄4
ØÓ
ÐÓ×
ÙÖÚ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
ÓØ
Ö
×ÙÖ
×̧
×
ÊË
Ò
È
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o
ÖÙ
3⁄4
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
ÐÐ×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
ÓÖ
¿
ÇÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄21⁄4
Ä
Ú3⁄4
ÁÒ
ÒÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÓÖ
Ö×
Ø
Ð
×Ø
¿
ØÖ
Ò
Ð
×o
À
Ò
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
110

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄21⁄2
Ì
×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×
Ú
Ý
Ø
Ý
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×̧
×
Ò
ÙÖ
o
o1⁄2o
Á
ÍÊ
o
o1⁄2
Ý
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×o
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
Ê
3⁄4
̧
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄21⁄2
Ã
́
μ
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ê
3⁄4
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
Ò
3⁄4
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ú
ÓÖ
ÐÐ
Ò
¿o
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ê
3⁄4
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ò
¿
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ú
ÓÖ
ÐÐ
Ò
1⁄4
́ÑÓ
¿μo
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ê
3⁄4
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÓ×Ø
Ò́Ò
3⁄4μ
¿
ØÖ
Ò1
Ð
×̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ú
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Òo
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
×Ø
Ò
Ù
×
×
Ð
Ò
ÖÓÑ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄23⁄4
ÊÓÙ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÓÒÐÝ
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
×
×
ÑÔÐ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò ÓÒ×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
Ø
ÓÒÐ Ý
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×o
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ø
×
ÓÒ
××
ÖØ
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄23⁄4
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÐÐ
Ô×1
Ò
Ø
ÒØÖ
Ð
ØÖ
Ò
Ð
Ò
ÙÖ
o¿o 3⁄4o
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2¿
ÖÙ
3⁄4̧
ÊÓÙ
̧
Ê1⁄41⁄2
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÓ×Ø
Ò́Ò
¿μ
3⁄4
ÕÙ
Ö
1
Ð
Ø
Ö
Ð×o
ÓÖ
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ú
Ý
ÙÒ
ÕÙ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖ
Òo
́
μ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò́Ò
¿μ
3⁄4
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
ÑÙ×Ø
×
ÑÔÐ
o
Ì
Ö
Ö
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
ÒÓ
ÕÙ
Ö
Ð
Ø1
Ö
Ð×̧
ÓÒØÖ
ÖÝ
ØÓ
Û
Ø
Û
×
ÓÒ
Ð
Ú
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
ÑÔÐ
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
Ø
Ö
ÑÙ× Ø
Ñ
ÒÝ
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
ÓÖ
Ô
ÒØ
ÓÒ×
Ò
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÊÓÙ
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ò
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
¿
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÖ
Ö×
Ø
Ð
×Ø
¿
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
ÓÖ
Ô
ÒØ
ÓÒ×o
À
Ò
̧
Ô
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
Ò
Ô
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÒØ
ÓÒ×
Ò
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Û
ÑÙ ×Ø
Ú
Ô
·
Ô
¿Òo
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ø
Ö
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÄÊË
Ì
Ö
×
×Ñ
Ô
Ð
Ö
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ØÛÓ
ÒØ
ØÖ
Ò
Ð
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
111

1⁄21⁄23⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ì
ÔÖÓÓ
ÒÚÓÐ Ú
¬Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
̧Ø
Ò
×
ÓÛ
Ò
́
Ð
Ö
ÐÐÝ
̧
Ù×
Ò
Ó
ÓÛ×
3×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ë
1
Ø
ÓÒ
o
μ
Ø
Ø
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Û
ÓÒ×
×Ø×
Ó
1⁄23⁄4
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
×
×ØÖ
Ø
Ð
o
ËÁÅÈÄ Á
Á
Ä
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
ÁÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
1⁄2
×ÔÓÖ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ö
ÒÓÛÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÖÙ
3⁄4
Ó
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
×
ÑÔÐ
Ð
́
μ
Ø
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð
Ó
Ò
Ð
Ò
×
́
μ
Ø
×
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ò1
ÓÒ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø×
Ò
Ü
×
Ó
×ÝÑÑ
ØÖÝ
́
μ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
́
μ̧Ø
Ó
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝ̧
ÓÖ
Ò
Ú
Òo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
ÓÒ
Ð
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
́ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
μ
×
ÑÔÐ
Ð
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ö
ÒÓÛÒ̧
Û
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ð
ÖÓÑ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ý
ÜØ
Ò
Ò
×
×̧
ÓÒ
Ð×̧
Ò
Ü
×
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ò
ÑÓ
Ý
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÐÝ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÙÖ
o
o3⁄4
×
ÓÛ×
Ñ
Ñ
Ö
Ó
×Ù
Ñ
ÐÝ
Ú
Ò
¿1⁄2
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÖÓÑ
ÓÒ
Ò
Ø
×
Û
Ý
o
Á
ÍÊ
o
o3⁄4
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
¿1⁄2
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
́Ì
Ð
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝ̧
Û
Ö
ÔÖ
ÐÐ
Ð
Ð
Ò
×
Ñ
Ø̧
×
×
ÓÛÒ
×
Ö
Ð
oμ
ÇÒ
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o1⁄2
ÖÙ
3⁄4
Ð
××
Ý
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Ï
Ó
Ø
×
Ö
×ØÖ
Ø
Ð
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ö
Ø
Ö
ÒÝ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
×
Ø
Ø
Ö
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
112

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄2¿
ÁØ
×
ÔÔ
Ö
ÒØÐ Ý
ÒÓØ
Ò
× ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
×Ù
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o
o1⁄2
ÖÙ
3⁄4
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð×̧
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
×
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
o
Ò
ÐÐÝ
̧
ÔÙØØ
Ò
ØÓ
Ø
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
ËØÖÓÑ Ñ
Ö
Ò
Ó
×
Ñ
Ò
Ë
ÛÝ
Ö̧
Û
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ô
ÖØ
́
μ
×
ÓÒÐÝ
×Ð
Ø
Ñ ÔÖÓÚ
Ñ
ÒØÓ
Ú
Ö
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ËØÖ
̧
Ë
¿
́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ú
Ò
Ò̧Ø
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
́Ò
3⁄4
·1⁄2
1⁄4
Ò
μ
ÐÐ×
́
μ
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÙÖ
1⁄2o 1⁄2o1⁄2́
μ̧Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
Ò
×
Ñ1
ÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
Ò́Ò
1⁄2μ
¿·
Ò
1⁄2¿o
È
ÌÀË
ÁÆ
ÈË
Í
ÇÄÁÆ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ñ Ó×Ø
×
ÐÝ
×Ø
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄41⁄4
Å
Ø
1⁄2̧Ê
Ì1⁄4¿
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
Ó
Ò
Ü1ÑÓÒ ÓØÓÒ
Ô
Ø
Ò
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ó
×
Þ
Ò
×
áÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ̧
Ò
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
×
áÒ
μo
Ì
ÓÒÐÝ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ø
×
Ó
×Ù
Ô
Ø
×
×
Ø
ØÖ
Ú
Ð
ÓÒ
̧
ḈÒ
3⁄4
μ
́Ö
¬Ò
ØÓ
Ò
3⁄4
1⁄23⁄4
Ò
Ê
Ì1⁄4¿
μo
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
1Ð
Ú
Ð×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
×
ÔØ
Ö
3⁄4
o
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Ç
Ë
ÌË
Ç
ÄÄË
ÁÆ
Æ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌ
ÓÖ
ÐÐ×
Ø
Ø
Ð
Ò
ÙÔ
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Ø
×Ø
Ö
×ÙÐØ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄41⁄2
ÓÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
È
1⁄2
Ì
×ÙÑ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
×
Ò
ÐÐ
Ø
ÐÐ×
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
·1⁄2
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
×
Ø
Ø
Ö
×ÙÔÔÓÖØ
ÝÓÒ
Ó
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
1⁄2
Ò
3⁄4
1⁄2
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ø
Øo
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
Ø×
Ó
×̧
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ò
Ñ
ÔÖÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄43⁄4
Ò
Á
1⁄2
Ö
ÒÝ
×Ø
Ò
Ø
×
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ø
Ò
È
1⁄2
Ố
μ
Ò
·3⁄4
́
1⁄2μ̧
Û
Ö
Ố
μ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
×
Ó
o
Ì
×
×
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4
́
1⁄2μ
Òo
ÓÖ
3⁄4
́
1⁄2μ
Ò
̧
Ø
×
Û
×
ÑÔÖ ÓÚ
Ý
Ð
Ö
×ÓÒ
Ø
Ðo
ØÓ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ̧
Û
Ø
×
ÑÔÐ
Ö
ÔÖÓ Ó
×
Ð
Ø
Ö
ÓÙÒ
ÝË
Þ
ÐÝ
Ò
Ý
Ý
Ò
È
Ø
Ø
ØÒ
××
ÓÐ1
Ð ÓÛ×
ÖÓÑ
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
Ò
ÌÖÓØØ
Ö̧
ÔÖÓÚ
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
Ý
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
113

1⁄21⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4¿
ËÌ
¿̧
Ï
̧
·
1⁄4̧Ë
Þ
̧
È
Ì
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
×
Ò
ÒÝ
×Ø
Ò
Ø
ÐÐ×
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
Ḉ
3⁄4
¿
Ò
3⁄4
¿
·
Òμo
Ì
×
ÓÙÒ
×
́
×ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝμ
Ø
Ø
Ò
Ø
Û ÓÖ×Ø
×
o
Ì
Ö
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
Ø
×
Ò
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ó
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
ÔØ
Ö
3⁄4
̧
×
Û
ÐÐ
×
·
1⁄4
o
Ë
È
Ê
ÌÁÆ
ÈÇÁÆÌ Ë
ÄÁÆ
Ë
Æ
ÈË
Í
ÇÄ ÁÆ
Ë
Ë
ÐÚ
Ò
Ù
Ù
×
Ý
Ø
Ø
×
Ø
Ä
Ó
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
×
×ÓÐ
Ø
×
×
Ø
È
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÔÓ
Ò
Ø
Ó
È
Ð
×
Ò
×Ø
Ò
Ø
ÐÐ
Ó
Äo
Ì
Ý
Ú
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ô Ó××
Ð
×
Þ
Ó
Ò
×ÓÐ
Ø
Ò
×
Ø̧
Ò
ÔÖÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
Ä
Ø
Ö́È
μ
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
̧
Ò
Ð́È
μ
́Ö
×Ôo
Ð
1⁄4
́È
μμ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÔÓ××
Ð
×
Þ
Ó
Ò
×ÓÐ
Ø
Ò
×
Ø
Ó
Ð
Ò
×
́Ö
×Ôo
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×μ
ÓÖ
È
o
Á
Ö́È
μ
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ð́È
μ
Ö́È
μ
1⁄2o
Á
Ö́È
μ
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ñ
Ü
́
1⁄2·
Ô
Ò
μ
3⁄4
Ö
́È
μ
1⁄2
Ð́È
μ
Ò
3⁄4
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ð
1⁄4
́È
μ
́
1⁄2·
Ô
Ò
μ
3⁄4
o
o
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ËÔÖ
Ú
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
È
3⁄4
Û
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ð
Ò
Ä
1⁄2
̧
×ÔÖ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
Ñ
ÐÝ
Ä
Ä
Ü
Ü3⁄4Ä
1⁄2
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ú
ÖÝ
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×ÐÝ
Û
Ø
Ü
Ä
Ü
Ä
1⁄2
̧
Ò
ÝØ
ÛÓ
Ó
Û
Ñ
Ø
Ø
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØ
́
Ø
¬Ò
Ø
×Ø
Ò
μo
Ì
ÓÔ
ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
È
3⁄4
̧
Û
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ñ
ÐÝ
Ä
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
́
Ø×
Ð
Ò
×
μ̧
×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
Ô
Õ
3⁄4
È
3⁄4
̧
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ä
Ô
Õ
3⁄4ÄÔ
××
×
Ø
ÖÓÙ
Ô
Ò
Õ̧Û
Ø
Ä
Ô
Õ
Ú
ÖÝ
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ÐÝ
Û
Ø
Ô
Ò
Õo
́Ì
Ö
Ö
ÓØ
Ö
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
ÓØ
×ÔÖ
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÖÙ
3⁄4
̧
ÙØ
Ø
ÓÒ
×
¬Ò
Ö
Ú
Ø
ÐÓ×
×Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o μ
Á ×ÓÑÓ ÖÔ
×Ñ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖ
Ó
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ø
Ø
Ñ
Ô×
Ð
Ò
×
ØÓ
Ð
Ò
×o
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÇÒ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò
×ÓÑÓÖÔ
ÓÔÝ
Ó
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ì
ÓÔ
ÓÐÓ
Ð
×Û
Ô
Á
×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
Ò
Ä
3⁄4
̧
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Û
Ô
Ó
×Ø
ÖØ
Ò
Ø
Ä
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÐÙ
Ò
Ä̧
ÓÑÔ
Ø
Ð
Û
Ø
̧
Û
ÓÖÑ ×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ì
×
Ø
Ó
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ØÓ
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ê
o
́Ì
×
Ø
ÖÑ
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ù×
Ú
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ö
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
×ØÖ
Øoμ
ËØ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÒ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÖÚ
×
ÓÑÓØÓÔÝ
ØÝÔ
o
ÔÖ
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ê
Ò
Ò
Ê
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
114

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄2
Ê
ÈÀ1Ì À
ÇÊ
ÌÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÀÆË1⁄41⁄4
Ì
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
1
ÓÒÒ
Ø
o
Í×
Ò
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×̧
Ø
×
Ñ
ÙØ
ÓÖ×
ÔÖÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
ÀÆË1⁄41⁄4
Ú
ÖÝ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÓÑ1
ÔÓ×
ÒØÓ
ØÛÓ
1
×
Ó
ÒØ
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Ò
Ô
Ø
×
́ÔÐÙ×
ØÛÓ
ÙÒ Ù×
×μ̧
Ò
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÙÒ
Æ
Ò ØÐÝo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o
o¿
ÀÆË1⁄41⁄4
ÐÐ
ÔÖ
Ó
Ø
Ú
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ñ
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
ÒØÓ
ØÛÓ
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ò
Ý
Ð
×o
Å
ÁÆ
ÁÆ
Ä
Ê
Ê
ËÌÊÍ
ÌÍÊ
Ë
ÁÒ
ÖÙ
3⁄4
̧
ÖÙÒ
ÙÑ
×
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
ÜØ
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ØÓ
ÑÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÓ
×ÔÖ
×
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÐ
Ò
×o
Ì
× ØÖÓÒ
×Ø
Ö
×ÙÐ Ø
ÒÓÛ Ò
ÓÙØ
×Ù
ÜØ
Ò
Ð
ØÝ
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
̧
Û
ÜØ
Ò
×
Ö
× ÙÐØ×
Ó
ÓÓ
Ñ
Ò̧
ÈÓ ÐÐ
̧
Ï
Ò
Ö̧
Ò
Ñ¬Ö
×
Ù
ÈÏ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÈÏ
Ì
Ö
Ü
×Ø
ÙÒ
ÓÙÒ Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÖÛ
×
ÒÓÒ
×ÓÑÓÖ Ô
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÓÔÓÐ Ó
Ð
ÔÖÓ
1
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ ×̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
1
×ÔÓÒ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
ÓÙØ
×ÔÖ
×̧
ÐÐ
Ó
Û
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
ÖÙ
3⁄4
o
́
μ
Ú
ÖÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
o
́
μ
Ì
Ö
Ü
×Ø×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
o
́
μ
Ì
Ö
Ö
ÒÓÒ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
×ÓÑ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
ÓØ
Öo
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
Ð×Ó
ÑÔÐ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø̧
×Ø
Ð
×
ÖÐ
Ö
Ý
ËÒÓ
Ý
Ò
Ò
À
Ö×
Ö
Ö
́
Ò
ÑÔÐ
ØÐÝ
Ý
Ñ
Ó
Ò
×
̧
Ù
Ù
̧
Ò
Å
Ò
Ð
×
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄4o
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ËÛ
Ô
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
ËÀ
1⁄2
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
Ò
×Û
ÔØ
Ý
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
̧
×Ø
ÖØ
Ò
Ø
ÒÝ
Ä
3⁄4
o
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o
ÖÙ
3⁄4
Ï
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
Ô
Ö
×
ÒØ
́ÙÔ
ØÓ
×ÓÑÓÖÔ
×Ñμ
Ò
Ú
ÖÝ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
115

1⁄21⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÅÇÎÁÆ
ÊÇÅ
ÇÆ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌ
ÌÇ
ÆÇÌÀ
Ê
ÁÒ
Ê
Ò
̧
Ê
Ò
Ð
×
Û
Ø
Ö
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÙÐ
ÐÛ
Ý×
ÑÓÚ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ÐÝ
ØÓ
Ú
Ò
×ÓÑ ÓÖÔ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
1⁄4
́ÓÖ
ØÓ
Ø×
Ö

Ø
ÓÒμ
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
ÒØ
ÖÑ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
Ñ
Ò
×ÓÑ ÓÖÔ
o
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ̧
Û
Ñ
ÒÓÛ Ò
×
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Û
×
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
×ÓÐ Ú
Ý
ÅÒ
Ú̧
Ò
́
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
̧
×
Ò
Ò
Û×
Ó
ÅÒ
Ú3×
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÓØ
Ý
Ø
Ö
Ø
Ï
×Øμ
Ý
Ï
Ø
Ò
Ø
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
×
̧
Ø
Ò
Ý
Â
Ò
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
ÒØ
×
ÑÔÐ
×
ÄË
·
o
ÅÒ
Ú3×
Ö
× ÙÐØ×
Ö
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ö
× ØÖÓÒ
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÅÒ
Ú3×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÅÒ
Á
Î
×
ÒÝ
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
¬Ò
ÓÚ
Ö
É
̧
Ø
Ö
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ë
×
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Î
o
Á
Î
×
ÓÔ
Ò
Ò
×ÓÑ
Ê
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
×
ÑÔÐ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
Û
Ø
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝo
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ×
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ó
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ú
Ò
ÓÒ
Ñ
Ý
Ú
Ø
ÓÑ ÓØÓÔÝØ
ÝÔ
Ó
ÒÝ
×
Ñ
Ð
Ö
Ú
Ö
ØÝ
̧
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ñ
Ý
×
ÓÒÒ
Ø
̧
Û
Ú×
́Ú
ÖÝ
× ØÖÓÒ
ÐÝμ
Ò
Ø
Ú
Ò
×
ÛÖ
ØÓ
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÕÙ
×Ø
ÓÒo
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
̧
×
Ê
o
Ì
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
Þ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Û
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ð×
ÓÒ×
×Ø×
Ó
1⁄2
Ð
Ò
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Û
×
ÓÙÒ
ÝË
Ù
Ú
ÓÖÓÚ
ËÙÚ
×
Ð×Ó
Ê
o
ËÔ
Ð
×
×
Û
Ö
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
×
ÓÐ
Ò
ÐÙ
́
μ
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÖ
Û
Ö
Ð
Ò
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ê
̧
Ò
́
μ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ð
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
ÓÙÒ
Ý
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2
Ó
Ø
Ño
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ó
ÑÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ØÙÖ
ÓÙØ
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÝÓ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ò
ÓÒ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ØÓ
ÒÓØ
Öo
ÁÒ
Ê
Ò
̧
Ê
Ò
̧
Ê
Ò
Ð
ÔÖ ÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
Ê
Ò
Ð3×
ÀÓÑÓØÓÔÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
Á
Ò
1⁄4
Ö
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ø
Ò
Ò
Ø
ÖÒ×
ÓÖÑ
Ø
Ó
1⁄4
Ý
¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
×Ø
Ô×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÑÓÚ
Ò
ÓÒ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÓÒØ
ÒÙ1
ÓÙ ×ÐÝ
ÖÓ××
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓØ
Ö×o
Á
Ò
1⁄4
Ö
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×̧
Ø
×
Ò
Ó
Ò
ÛØ
ÒØ
×
Ô
Ó
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
Ò Ø×o
Ì
×
ÓÒ
Ô
ÖØ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
×
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
ÊÓÙ
Ò
«
Ò
ËØÙÖÑ 1
Ð×
ÊË
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÐ
Ò
×
Ø
¬Ö ×Ø
Ð
×
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Ò
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Ê
Ò
Ð
Ð×Ó
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
× ÓØÓÔÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ó
×
ÓÐ
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
Ê
Ò
Á
Ò
1⁄4
Ö
×ÓÑÓÖÔ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
Ø
Ò
Ò
ÓÖÑ
ÓÒØ
Ò ÙÓÙ ×ÐÝ
ØÓ
1⁄4
Ø
ÖÓÙ
×ÓÑÓÖÔ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
Ê
Ò
Ð
ÒÓØ
ÔÖ ÓÚ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ø
×
Ú
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o 1⁄23⁄4̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×ÓØÓÔÝ
Ö
×ÙÐ Øo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
116

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄2
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄21⁄4
È
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×Ð Ý
ÓÖÑ
́Ø
ÖÓÙ
×ÓÑÓÖ1
Ô
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×μ
ØÓ
Û
Ö
Ò
Ö
Ño
o
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Á ËËÍ
Ë
Ä ÇËË
Ê
1Ñ
ØÖ
Ü
Ì
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ø
ÒØÖ
×
Ø
Ò
ÙÑ
ÖÓ
Ô
Ó
Ò
Ø×
Ó
Ø
́
Ò
Ö
Ð1
Þ
μ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
ØÓ
Ø
Ð
Ø
Ó
Ø
Ö
Ø
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
Ô
Ô
o
́
×
ÙÒ
¬Ò
oμ
ÌÀ
ÆÍÅ
Ê
Ç
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Î
Ö
ÓÙ×
Ü
Ø
Ú
ÐÙ
×̧
×
Û
ÐÐ
×
ÓÙÒ
×̧
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
×
Ù××
Ò
Ø
×
ÔØ
Öo
ÓÖ
ÐÓÛ Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò̧×
Ó
Ñ
Ó
Ø
×
Ö
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
o
o1⁄2
ÖÙ
3⁄4̧
È
1⁄4
̧
Ê
̧
ÃÒÙ
3⁄4̧
Ð
̧
ÄË
·
̧
Ã1⁄41⁄2̧
ÃÄȨ̂
Òo
Ì
Ä
o
o1⁄2
Ü
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ò ÓÛÒ
ÓÖÐ
Ó
Û
Òo
ÉÍÁÎ
Ä
Æ
Ä
ËË
¿
1⁄21⁄4
1⁄21⁄2
1⁄23⁄4
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2
Á ×ÓÑ
Ð
××
×
Ó
ÖÖ 3×
Ó
Ò
Ð
Ò
×
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
¿
1⁄4
×
ÑÔÐ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄2¿
¿
1⁄2
¿1⁄23⁄41⁄21⁄2
1⁄2
¿¿
×
ÑÔÐ
Ð
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
ÖÖ3×
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
¿
1⁄4
1⁄21⁄4
¿
1⁄4
3⁄4
¿3⁄4
×
ÑÔÐ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄2¿
¿
3⁄4
¿1⁄23⁄4¿
1⁄2
1⁄2
×
ÑÔÐ
Ð
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Á ×ÓÑ
Ð
××
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ù
Ð
ÓÒ¬
3×
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
1⁄2¿
¿¿1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
¿1⁄4
3⁄4¿¿
1⁄23⁄4
1⁄4
Ò3
ÓÒ¬
3×
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
1⁄2¿
¿¿1⁄2
1⁄2
¿1⁄4
1⁄2
¿3⁄41⁄41⁄2
3⁄4
3⁄4¿
¿3⁄41⁄4¿1⁄4
1⁄2
ÓÑ
3Ð
ÕÙ
Ú
Ð
××
×
Ó
ÐÐÓÛ× Õ
3
×
1⁄2
3⁄4
3⁄41⁄4
Ö
Ð
Þ
Ð
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ë
ÑÔÐ
ÐÐÓÛ
×
Õ3×
ÓÒØ3
Ò
1⁄23⁄4¿
Ò
3⁄41⁄2
ooo
×
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄2
Ë
ÑÔÐ
ÐÐÓÛ
×
Õ3×
3⁄4
¿3⁄4
1⁄4
ooo
×
ÓÖÓ ÐÐ
ÖÝ
o
o3⁄4
Ì
ÓÒÐÝ
Ü
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ò
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
ËØ
ÒÐ
Ý3×
ÓÖ ÑÙÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ËØ
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
ÐÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
ÓÒ
1⁄2
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
1⁄23⁄4¿
Ò
×
Ò
3⁄4
¡
1⁄2
Ò
1⁄2
¿
Ò
3⁄4
Ò
¿
¡¡¡ ́3⁄4Ò
¿μ
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
117

1⁄21⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÇÊÇÄ Ä
Ê
o
o3⁄4
Ì
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
ÐÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
ÓÒ
1⁄2
Ò
×
́Ò
3⁄4μ
Ò
3⁄4
¡
1⁄2
Ò
1⁄2
¿
Ò
3⁄4
Ò
¿
¡¡¡ ́3⁄4Ò
¿μ
1⁄2
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
̧Ì
Ð
o
o3⁄4
Ò
Ø
×
Ø
ÒÓÛÒ
×ÝÑ ÔØÓØ
ÓÙÒ
×
ÄË
·
̧
Ð
̧
È
1⁄2̧
È
¿
̧Ã
Ò
Ù
3⁄4
o
Ì
Ä
o
o3⁄4
×ÝÑÔ ØÓØ
ÓÙÒ
×
ÓÖÐ
Ö
Ò
́
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ×
Ö
×
3⁄4μo
ÉÍÁÎ
Ä
Æ
Ä
ËË
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Á ×ÓÑ
Ð
××
×
Ó
́Ð
Ð
μ
ÖÖ3×
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
3⁄4
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4Ò
3⁄4
×
ÑÔÐ
3⁄4
Ò
3⁄4
ÇÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ó
́Ð
Ð
μ
Ò
ÔØ
ÓÒ¬
×
́×
ÑÔÐ
ÓÖ
ÒÓ Øμ
3⁄4
Ò
ÐÓ
Ò· áÒμ
3⁄4
Ò
ÐÓ
Ò·ḈÒμ
Á ×ÓØ ÓÔÝ
Ð
××
×
Ó
́Ð
Ð
μ
Ò
ÔØ
ÓÒ¬
×
ÓÑ
3Ð
ÕÙ
Ú
Ð
××
×
Ó
́Ð
Ð
μ
Ò
ÔØ
ÓÒ¬
×
3⁄4
Ò
ÐÓ
Ò
3⁄4
ÒÐÓ
Ò
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o
o¿
ÃÒÙ
3⁄4
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ð
××
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
3⁄4
́
Ò
3⁄4
μ
o
ÀÇÏ
ÅÍ
À
ËÈ
ÁË
Æ
ÌÇ
ËÈ
Á
Æ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
×
×
Ö
̧
ÙÔ
ØÓ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ņ̃
Ý
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÐÝ
Ò
ØÓ
Ø
Ð
Ø
́×
Ýμ
Ó
Ð
Ò
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ó
Ò
Ò
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
Ð ÐÓÛ×
ÓÒ
ØÓ
Ò
Ó
Ø
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
Ó
Ë
Ò
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
Ð
××
×Ô
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
È
¿̧
ÓÖ
¿
Á
Ë
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
Ó
Ë
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
×
1Ñ
ØÖ
Üo
ÇÊÇÄ Ä
Ê
o
o
Ì
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
Ó
Ò
Ö
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ò
Ó
Ò×
Ô
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμo
ÑÓ
¬
Ø
ÓÒ
Ý
Ð×Ò
Ö
Ó
Ø
1Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ó
Ò
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÑÔÖ ÓÚ
×
Ø
×̧
Ú
Ò
Ò
Ò
Ó
Ò
Ó
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ×
Ò
×Ô
ḈÒ
3⁄4
μ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
Ð
Ú
Ò
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ä
1⁄2
Ä
Ò
̧
Ð
Ø
Ø
1⁄2
Ø
Ø
ÖÓ××
Ò
ÐÓÒ
Ä
×
Û
Ø
Ä
ÓÖ
̧
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ì
Ò
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ø
Ø
××Ó
Ø
×
ØÓ
Û
Ö
Ò
Ö
Ñ
Ø
Ò
ÖÝ
Ò
¢
́Ò
1⁄2μ
Ñ
ØÖ
Ü
́Ø
μ
×
Ò
Ø
Ú
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
ÑÙ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö̧
Û
×Ù
×Ø×
Ø
Ø
Ø
×
ÓÙÐ
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ò
Ó
Ø
×
ÑÓÖ
ÓÑ1
Ô
ØÐÝ
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÓÓ
Ñ
Ò̧
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
́×Ø
Ø
Ö
ÓÖ
Ø
Ù
Ð
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×μ
×
ÓÛ× ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
Ø
Ò
Ú
Ò
Ó
Ò
̧
Ý
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
̧
×
ÓÓÑ
ØÓ
Ò
Æ
ÒØo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
118

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄21⁄2
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÈË
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́Ü
Ý
μ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ö
3⁄4
̧ÐØ
́Ëμ
Ñ
Ò
Ñ
Ü
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ý
1⁄2
Ý
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ë
1⁄4
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×Ȩ̈
Ò
Ð
Ø
£
́Òμ
Ñ
Ü
́Ëμ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ò1ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ ×o
Ì
Ò̧
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄2
3⁄4
1⁄4̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Ò
£
́Òμ
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Ò
Ê
ÄÁ
ÁÄ ÁÌ
ÐÓÒ
Û
Ø
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
o
̧
ÅÒ
Ú
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
×ØÖ
Ø
Ð
×
ÆÈ1
Ö
̧
Ò
Ø
×
Ö
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
× ÓÐÚ
Ò
Ò
Ö
Ð
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÚ
Ö
Ê
́
o
ÔØ
Ö
¿¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÅÒ
̧Å
Ò
Ì
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ð×
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ë
ÓÖ
Ë
Ó
1⁄2
ÔÖ
×
ÒØ×
ÑÓÖ
ÓÑÔ
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
ÆÈ1
Ö
Ò
××
Ö
×ÙÐ Ø̧
Ý
Ò
Ó
Ò
×Ó1
ÐÐ
Ñ ÓÒÓØÓÒ
¿1Ë
Ì
ÓÖÑÙÐ
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
×Ù
Ø
ÐÝ
ÑÓ
¬
È
ÔÔÙ×
Ò
×
Ö
Ù
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ØÙÖÒ
ÓÙØ
ØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÖÑÙÐ
×
×
Ø
×¬
Ð
o
́Ë
Ð×Ó
Ê
oμ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÔÖ ÓÚ
×
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ×
o
̧
o
Ì
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ò
×
Ò
ÐÝ
Ü ÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
Ò
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×Ô
Ò
Ø
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝo
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
3⁄4
Ò
ÐÓ
Ò·ḈÒμ
o
Ì
ÆÈ1
Ö
Ò
××
Ó
×
ÒÓØ
Ñ
Ò̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØÐ
××
ØÓ
ÐÓÓ
ÓÖ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
̧
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ð
×
×o
ÁÒ
̧
ÓÓ
Ð
Ó
ÛÓÖ
×
Ò
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ý
Ó
ÓÛ×
̧
Ò
ÓÐÐ
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ù
×
ÇÐ
Ú
Ö
̧
ÈÓ
̧
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ë
ÖÒ
Ö̧
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×o
ÓÙÖ
Ñ
Ò
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
Ò
Ú
ÐÓÔ
ØÓ
Ø
×Ø
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
́ÓÖ
ÒÓÒÖ
Ð
Þ
Ð1
ØÝμ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
o
o̧
Ò
Ø
Ö
Ò
¿
×
̧
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
ÒÓÒ× ØÖ
Ø
Ð
ØÝμ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́
μ
Ì
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
Ø
×
ØØ
Ñ ÔØ×
ØÓ
¬Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ø
Ø
×Ø
ÐÐ
ÖÖ
×
ÐÐ
Ø
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ú
Ò
ÓÖ
1
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
́
μ
Ì
×ÓÐ Ú
Ð
ØÝ
×
ÕÙ
Ò
Ñ
Ø
Ó
Ø
×
ØØ
Ñ ÔØ×
ØÓ
¬Ò
Ò
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Û
Ø
×Ô
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
ÓÖ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
ÔÓØ
ÒØ
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
́
μ
Ì
¬Ò
Ð
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ñ
Ø
Ó
Ø
×
ØØ
Ñ ÔØ×
ØÓ
¬Ò
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́
o
ÔØ
Ö
μ
Û
Ó×
Ü
×Ø
Ò
Û
ÐÐ
ÑÔÐ Ý
Ø
ÒÓÒ Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
́
Úμ
Ó
ÓÛ×
3×
ÖÙ
Ö1
Ò
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÙÖ
×Ø
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÚ
Ò
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
«
Ø
Ú
Ò
¬Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
ÈÓ
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
119

1⁄23⁄41⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÆÓØ
Ú
ÖÝ
Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
× ÓÐÚ
Ð
ØÝ
×
ÕÙ
Ò
̧
ÙØ
Ø
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÒÓÒÖ
Ð
Þ
Ð
ÓÒ
Ó
×
Ú
¬Ò
Ð
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð̧
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù
ØÓ
ÄÓÑ
Ö
Ò
Ù×
ØÓ
¬Ò
ÓÒ
ÄÓÑ
1⁄4
o
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
×
ÜØ
Ò
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
ÓÖ
Ø
Ð×
ÓÙØ
Ø
¬Ö× Ø
Ø
Ö
̧
×
Ë
o
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÆ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ú
Ò
Ò
ÇË
̧
Ë
Ë
¿
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
́
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×̧
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
μμ̧
o
o̧
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ø×
Ð
ØØ
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ù×
×
×Ù
Ö ÓÙØ
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
́×
μo
ÖÓÑ
Ø
×
ÓÒ
Ò
¬Ò
Ø
1Ñ
ØÖ
Ü
Ó
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
3⁄4
μ̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ðo
ËÇÊÌÁÆ
ÁÆÌ
ÊË
Ì ÁÇÆË
Ç
ÄÁÆ
Ë
ÇÊ
ÈË
Í
ÇÄ ÁÆ
Ë
ËØ
Ö
Ò
ËØÖ
ÒÙ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ü1× ÓÖØ
Ò
Ð
Ò
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÒØ
Ö×
1
Ø
ÓÒ×̧
o
o̧
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ü1
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ì
Ý
ÔÖÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄21⁄4
ËË
́
μ
Ì
Ö
×
×
ÓÒ
ØÖ
Ó
ÔØ
ḈÒ
3⁄4
μ
ØÓ
Ü1×ÓÖ Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
́
μ
áÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ ×
Ö
Ò
××
ÖÝ
ØÓ
Ü1×ÓÖØ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
́Ì
×
ÓÒ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
×
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄2
ÓÚ
oμ
Ú
Ò
Ø
ÓÙ
Ø
×
×
ÓÒÐÝ
Ô×
Ù
Ó1
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ø
Ò
Ø
ÓÒ̧
×
Ò
Ø
ÓÐ
×
Ò
Ø
×
ÓÒ1ØÖ
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ú
ÖØ
Ð
××
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÓÒ
Ó
Ø
Û
ÒÓÛÒ
Ò×Ø
Ò
×
Û
Ö
Ø
Ö
×
Ð
Ö
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
o
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
ÈÐ
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×̧
×
Û
ÐÐ
×
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×̧
Ö
×
Ò
Ñ
ÒÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
À
Ö
Û
×
Ö
×
Ú
Ö
Ð
×Ù
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓÐÚ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Öo
Ä ÇËË
Ê
Ì
Ò
ÒØ
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ó
×
Ø
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ø×
Ì
Ö
Ô
ÓÖÑ
Ý
Ø
Ø
Ò
ÒØ×
ØÓ
Ô
Ö×
Ó
Ó
Ø×̧
ÙØ
Ó«
Ø
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ò
Ò
Ý
́ÔÖÓÚ
Ø
×
×
Ñ
ÒØ×
Ó
ÒÓØ
Ñ
Ø
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ó
Ø×μ
Ò
Ý
Ø
Ö
×
ÒØÓ
Û
Ø
Ý
Ú
Ø
ÓÙÒ
Ö
×
Ó
Ø
Ó
Ø×o
È×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö
Ô
Ú
Ò
Ù
Ð
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ö
Ô
́
μ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
̧
Û
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
120

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄23⁄41⁄2
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
Ý
Ò
Û
Ò
Ú
Ö
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÐÓÒ
×
ØÓ
o
ÜØ
Ò
Ð
×
Ø
Ó
Ô×
Ù
Ó×
Ñ
ÒØ×
×
Ø
Ó
ÂÓÖ
Ò
Ö
×̧
Ó×
Ò
ÖÓÑ
«
Ö
ÒØ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÑÓÒ
ÌÛÓ
Ô
Ö×
Ð
1⁄2
Ð
3⁄4
Ð
¿
Ð
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖÑ
ÑÓÒ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ
Ô
Ö
Ð
×
ÓÚ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ø
×
ÓÒ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓØ
Ö
Ô
Ö
ÐÓÛ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ø
¬Ö× Øo
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
ËÏ
È
Ì
ÓÖ
Ò
Ð
Ò
Û
Ø
×
ÓÑ
ØÓ
ÒÓÛÒ
×
ØÓÔÓÐ Ó
ÐÐÝ
×Û
Ô
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
×
ÔÔÐ
̧
Ý
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ò
Ù
×̧
ØÓ
Ø
×
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ù×
Ò
Ð
Ò
ØÓ
×Û
Ô
Ø̧
Ø
Ý
Ù×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
̧
Ò
Ú
×
Ú
Ò
Ó
ØÓÖ
Ó
ÐÓ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ñ
Ö
ÕÙ
Ö
̧
Û
Ð
Ô
Ò
Ø
×ØÓÖ
Ð
Ò
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
Ì
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ø
Ñ
Ò
Ç ́Òμ
×Ô
Ý
×Û
Ô
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÓ××
Øo
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ò
ÑÔÖ ÓÚ
1
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ó
ÛÒ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
×Ô
ÒÒ
ÝÔ
ÓÒ
Ø×̧
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ó
×
Ñ
ÒØ× ̧
Ò
́
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× μ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
×Ø
Ò
ÓÖ
Ò
Ö
×
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ì
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Û
Ô
Û
×
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
̧
Ý
ËÒÓ
Ý
Ò
Ò
À
Ö×
1
Ö
Ö̧
ØÓ
×Û
Ô
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÓ× ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ø
Ý
ÔÖÓÚ
Ø
Ô Ó××
Ð
ØÝÓ
×
Ù
×
Û
Ô
́Ì
ÓÖ
Ñ
o
o
μ̧
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ò
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
Ò
×Ô
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄2o
Ì
Ý
Ð×Ó
ÔÔÐÝ
Ø
×
Ö
× ÙÐØ
ØÓ
¬Ò
Ò
×
ÓÖØ
ÓÓÐ
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ø
ÙÖÚ
×o
Ì
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Û
Ô
Ñ
Ø
Ó
Û
×
Ð×Ó
Ù×
Ý
Þ
ÐÐ
Ò
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
3⁄4
ØÓ
Ö
ÔÓÖØ
ÐÐ
1×
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
́ÓÔØ
Ñ
Ðμ
ḈÒ
ÐÓ
Ò
·
μ
Ø
Ñ
̧
Ò
×
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Ç
Í
ÄÁÌ
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o
̧
Ò
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
Ù
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Ö
Ù×
Ý
ÖÛ
Ð
Ò
Ë
Ö
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ò
×
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
×Ù
×
Ø
Ó
×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ë
1⁄4
3⁄4
o
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
×
Ù
ØÓ
Ë
Ö
Ö
Ò
ËÑÓÖ Ó
Ò×
Ý
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
ËË1⁄4¿
Ä
Ø
×
ÑÔÐ
Ù
Ð
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
×Ù
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
̧
Ò
́
μ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö
Ô
o
Ì
Ò
Ø
Ö
×
Ö
Û
Ò
Ó
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ø
Ø
×
ÓÒ×Ø
ØÙØ
Ò
Ò
ÜØ
Ò
Ð
×
Ø
Ó
Ô×
Ù
Ó×
Ñ
ÒØ×̧
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ØÛÓ
×
1⁄4
Ó
̧
Ò
1⁄4
ÓÖÑ
ÑÓÒ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ö
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ö
Û
Ò
×
ÖÓ××o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
ÓÖ
ÒÝ
Ö
Ô
́
Î
μ
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ø×
×
ÓÒ×Ø
1
ØÙØ
Ò
Ò
ÜØ
Ò
Ð
×
Ø
Ó
Ô×
Ù
Ó×
Ñ
Ò Ø×̧
Ø
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
Ñ
ÔÔ
Ò
ÖÓÑ
Î
ÓÒØÓ
Û
Ø
ÙÚ
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
121

1⁄23⁄43⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ñ
ÔÔ
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
́Ùμ
́Úμ
Ó
̧×
Ù
Ø
Ø
ØÛÓ
×
Ò
ÖÓ××
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ø
Ö
Ñ
×
Ö
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÖÑ
Ò
ÑÓÒ
o
Ì
×
Ò
Ø
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ì
Ñ
1Ì
Ó
ÙÝ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o¿
ÌÌ
Ä
Ø
Ò
×
ÒÌ
ÓÖ
Ñ
o
o3⁄4o
Á
×
ÑÓÒ
1
Ö
̧
Ø
Ò
×
ÔÐ
Ò
Ö̧
Ò
Ò
¿Ò
o
ÈË
Í
ÇÌ ÊÁ
Æ
ÍÄ
Ì ÁÇÆË
ÈÓ
ÓÐ
Ò
Î
Ø
Ö
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
́×
Ë
1
Ø
ÓÒ
o¿
ÓÚ
μ
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ó
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
×Ø
Ð
×o
Ì
Ò
Ø
Ý
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ó
ÒØ
Ô×
Ù
ÓØÖ
1
Ò
Ð
×
Ù
Ð
Þ
×
ØÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ̧
Ò
Ø
Ø
ÖØ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×
ÓÙÐ
Ö
Ð
Þ
Ò
Ø
×
Û
Ý
Ý
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
Ì
×
Ò
Ð
×
Ø
Ñ
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÖØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ØÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ø×o
Ì
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÐÙ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÈÎ
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙ Ø
ÒÇ ́Ò
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
̧
Ø
Ù
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ø
Ñ
Ò
×Ô
̧
Ò
Ø
Ø
Ò
ÒØ
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ø
Ñ
Ò
Ð
Ò
Ö
×Ô
o
ËØÖ
ÒÙ
×
ÑÓ
¬
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
Ò
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ú
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÔ
ÒØ
Ö3×
ÊÙÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÖ
Ú
ÓÙ×Ð Ý
×
ØØÐ
Ü
×Ø
ÒØ
ÐÐÝ
Ý
ÓÒÒ
ÐÐÝ
̧
Ñ
Ò
̧
Ò
ÊÓØ
Ê1⁄4¿
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
Ð
×
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ø
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×
Ú
Ò
ÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ð
××
Ø
Ò
̧
Ò
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
È
ÒØÓ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
ÔÖ
×
ÐÝ
È
o
Ë
ÔÖ ÓÚ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ËØÖ1⁄41⁄4
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
¬
ÒḈÒ
3⁄4
μ
ÑÓØ
ÓÒ×̧
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÓÒ
1
Ö
1Ó
1
Ö
ÓÑ
Ñ
Ò
×Ñ
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
Ö
ÓÑ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
Ò
Ð
ÓÒÚ
Ü1
ÙÐÐ
Ö
ÑÓÚ
̧
Û
×
ÑÓÚ
ÙÒØ
Ð
ØÛÓ
Ó
Ø×
ÒØ
×
Ð
Ò̧
ÓÐÐÓÛ
Ý
ÐÓ
Ð

Ô
Ó
ÓÒ
Ð×
ØÓ
Ö
×ØÓÖ
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
×Ø
ÖØ
Ò
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙ Ø
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
3⁄4
μ
Ò
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
ÙÔ
Ø
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ô
Ö
×Ø
Ôo
Ï
Ø
Ø
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÓÒ× ̧
Ã
ØØÒ
Ö
Ø
Ðo
ÔÖÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÃÃÅ
·
1⁄4¿
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
×
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Û
×
Ö
ØÑ
Ó
×
Ø
̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ø
Øo
Á
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
Ò
Ö
ÑÓÚ
Ò
Ð
Ú
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ò
Ø
Ø
×
Ø
ÑÙ×Ø
Ú
Ü
ØÐÝ
Ò
3⁄4
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
Ð
×o
Ö ÓÒÒ
Ñ
ÒÒ
Ø
Ðo
Ú
Ù
×ÓÑ
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
Ð
Ú
Ò
ÓÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
122

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄23⁄4¿
ÇÆÂ
ÌÍÊ
o
o
Ã ÈË1⁄41⁄2̧
ÊÊ ËË1⁄41⁄2
ÓÖ
ÒÝ
×
Ø
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
ØÐ
×Ø
×
Ñ
ÒÝ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ë
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ ×̧
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
ÓÒÐÝ
Ë
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÈË
Í
ÇÎÁËÁ
ÁÄÁÌ
ÁÒ
×
Ö
×
Ó
Ô
Ô
Ö×̧
Ç3ÊÓÙÖ
Ò
ËØÖ
ÒÙ
Ò
ØÖÓ
Ù
Û
Ø
Ø
Ý
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
Ü1
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
Û
Ò
Ó
×
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
×Ø
Ò1
Ö
Ú
ÖØ
Ü
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
̧
Ò
Ù×
Ø
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ø
Ú
×
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÔÓÐÝ1
ÓÒo
Ì
Ý
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
×
ÓÒ
ÔØ
ØÓ
Ô×
Ù
ÓÔÓÐÝ
Ó Ò×̧
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ò
×
ÓÑ
ÖÓÑ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4μ̧
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ú
ÖØ
Ü1
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×
Ò
× ÓÐÚ
×
ÐÓÒ
×
Ô×
Ù
ÓÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ö
Ô
ÖÑ
ØØ
o
Ì
Ý
ÔÖ ÓÚ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÇË
Ì
Ö
×
Ô
ÓÐÝÒ ÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ò
Û
Ø
Ö
ÖÔ
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü1
Ô×
Ù
ÓÚ
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
Ó
Ô×
Ù
ÓÔÓÐ Ý
ÓÒo
ÇÊÇÄ Ä
Ê
o
o
ÇË
Ì
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ú
ÖØ
Ü
Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×
Ó
Ô×
Ù
ÓÔÓÐ Ý
ÓÒ×
×
Ò
ÆÈo
́Ì
×
Ð
×Ø
Ö
× ÙÐØ
×
Ò
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
×ØÖ
Ø1
Ú
×
Ð
ØÝ
×
ÓÒÐ Ý
ÒÓÛ Ò
ØÓ
Ò
ÈËÈ
oμ
Ò
ÐÐÝ
̧
ËØÖ
ÒÙ
×
Ù×
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o
ÓÚ
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÒÓÒ1
×ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ó
ÒÓÒ× ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÚ
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×
ËØÖ1⁄4¿
o
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÄË
·
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
ÓÙÒØ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ö
Ø
Ñ
ÒÝ
Ö
Ö
Ò
×
ÑÓ× Ø
Ö
Ö
Ò
×
ÒÓØ
Ú
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
Ò
ØÖ
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
ÓÓ
o
Ò
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ó
Ù×
Ò
ÓÒ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
È
1⁄2̧
È
¿
ÌÛÓ
× ÙÖÚ
Ý×
ÓÒ
Ð ÐÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ò
Ø
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
o
ÖÙ
3⁄4
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ø
Ü1
ÐÐ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ñ
ÒÝ
×Ø
ÐÐ
ÙÒ×ÓÐ Ú
μ
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ð
Ó
Ö
Ô
ÝÙ
ÔØ
Ó1⁄2
3⁄4
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
123

1⁄23⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ê
Ê
Æ
Ë
Ë1⁄43⁄4
È
oÃo
ÖÛ
Ð
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ù
Ð
ØÝ̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ò
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ ×o
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
Å1 ËÁ
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
×
Öo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
1⁄2ß
1⁄4o
Ã1⁄41⁄2
Ço
ÓÐÞ
Ö̧
o
ÙÖ
Ò
ÑÑ
Ö̧
Ò
Ào
ÃÖ
××
Öo
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×̧
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÈÖ
Ó
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
1⁄21⁄2ß1⁄2
o
Ë
Ð×Ó
ØØÔ
»»ÛÛÛo
×oÌÍ
Ö
Þo
Ø»
»Ó
»ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×»ÓÖ
ÖØÝÔ
×o
ØÑÐo
Åo
Ò
Ö
Ò
oÅo
Ð
Öo
È ÖÓÓ
×
ÖÓÑ
ÌÀ
ÇÇ Ã̧
3⁄4Ò
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
1
Ð
Ö
̧
1⁄2
o
È
1⁄2
Åo
ÖÒ̧
o
ÔÔ ×Ø
Ò̧
È
o
ÈÐ
××Ñ
ÒÒ̧
Ò
o
Óo
ÀÓÖ
ÞÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
×
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ ×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ1
ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
ß
̧
ÚÓÐÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÄË
·
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×̧
3⁄4Ò
o
ÎÓÐÙ Ñ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ÃÄÊ
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Ío
ÃÓÖØ
Ò
ÑÔ̧
o
Ä
«
ÐÐ
̧
Ò
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÓÒ 1×ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×o
ÁÒ
ÔÖ
Ô
Ö
Ø
ÓÒo
È
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
Ìo
È
×
Ò×
o
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ñ
Ò
×
ÓÒ
×ÙÖ
×o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØo
ÊË
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«̧
Ò
Ì o1Ão
ËØÖ
ÑÔ
Ðo
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
Û
Ø
È
ØÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
ÓÒ ×Ø
ÒØ
Ð
Ò
Ø
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
¿
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ñ
Ò ÓÖ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒ Ö
Ð
Þ
Ð
¿1
ÖÓØÓÔ
×o
Å
Ø
o
Ø×
Ö
Ø̧
3⁄41⁄41⁄4
¿ß
̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ËÝÒØ
Ø
ÓÑ
Ø ÖÝo
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
o
ÃÈË 1⁄41⁄2
Ào
ÖÓÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
Äo
Ã
ØØÒ
Ö̧
Åo
ÈÓ
ÓÐ
̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ò
ÓÙÒØ
Ò
Ô×
Ù
Ó1ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ø
Ö
Ý

Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ñ
ÒÙ×
Ö
ÔØo
Ò
Êo Âo
Ò
Ño
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Á×Ö
Ð
Å
Ø
o
Âo̧
¿
¿ß
¿
̧
1⁄2
o
3⁄4
o
Þ
ÐÐ
Ò
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
1⁄2ß
̧
1⁄2
3⁄4o
·
1⁄4
Ão
Ð
Ö
×ÓÒ̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Äo
Ù
×̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÙÖÚ
×
Ò
×Ô
Ö
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ê1⁄4¿
Êo
ÓÒÒ
ÐÐ Ý̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ò
o
ÊÓØ
o
ËØÖ
Ø
Ò
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
1
Ý
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
¿1⁄4
3⁄41⁄4
ß3⁄4¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
124

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄23⁄4
ÓÖ
¿
Êo
ÓÖ
ÓÚ
Ðo
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
×ÓÖØ
Ò
o
Ò
o
Å
Ø
o
ÙÐ Ðo̧
3⁄4
¿
1⁄2ß
¿
̧
1⁄2
¿o
Ë
¿
Âo
×
Ñ
Ò
oÌo
Ë
ÛÝ
Öo
Ì
Ö
Ü
×Ø
Ò
1⁄2¿
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß3⁄41⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
Áo
Ë
ÐÚ
Ò
Ão
Ù
Ù
o
Á×ÓÐ
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ý
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
È
Ìo
Ý
Ò
Âo
È
o
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
ÄoÂ o
Ù
×o
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
×Û
Ô
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ ×Ø
Ñ
Ë
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
ÓÖÖ
Ò
ÙÑ
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ÇË
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
̧
Ò
Êo
Ë
Ðo
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
o
ËË
¿
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Êo
Ë
Ð̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
ÞÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ× o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
3⁄43⁄4
1⁄2
ß
3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ï
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
ÇÒ
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ñ
ÒÝ
×
Ò
Ö
Ò
Ñ
ÒØ×o
Âo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
o
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ð
Ëo
Ð×Ò
Öo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÀÆË 1⁄41⁄4
Ëo
Ð×Ò
Ö̧
o
ÀÙÖØ
Ó̧
Åo
ÆÓÝ ̧
Ò
Áo
ËØÖ
ÒÙo
À
Ñ
ÐØÓÒ
ØÝ
Ò
ÓÐÓÖ
Ò
×
Ó
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ö
Ô
×o
ÈÖÓ
o
1⁄21⁄2Ø
ÒÒ Ùo
Å1 ËÁ
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
Ã
Ëo
Ð×Ò
Ö
Ò
Ão
ÃÖ
Ðo
ÌÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ù
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄43⁄4
3⁄4
ß
¿
̧
1⁄2
o
Ï1⁄41⁄2
Ëo
Ð×Ò
Ö
Ò
Ào
Ï
Ðo
ËÛ
Ô×̧
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Ò
×
ÒÓØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ò
Äo
Ò×
o
ÀÓÑ
Ô
Ó
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×o
ØØÔ
»»ÛÛÛoÓÑoÑ
Ø
o
Ø
Þo
o
Ê
o
ÓÖ
Ò
Â oÄo
Ê
Ñ
Ö
Þ
Ð
ÓÒ×
Òo
ËØÖ
Ø
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
1⁄2
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ê1⁄41⁄2
o
ÓÖ
Ò
Âo Äo
Ê
Ñ
Ö
Þ
Ð
ÓÒ×
Òo
ÇÒ
ÓÙ ÒØ
Ò
Ø
1
ÐÐ×
Ó
Ý
Ð
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄43⁄4
¿1⁄4
ß¿1⁄23⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÓÓ
1⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Òo
ÈÖÓ Ó
Ó
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
ÙÖÖ̧
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
ËÐÓ
Ò
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿3⁄4
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
1⁄4o
È
1⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
3⁄43⁄41⁄4ß3⁄4¿
̧
1⁄2
1⁄4o
È
1⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
oÈ
Ö
Ó
Ó
Ó
Ö
ÙÒ
ÙÑ 3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
ÖØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Âo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
È
1⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô
Ö×Ô
Ø
Ú
ÓÒ
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝo
ÓÒ
Ö
××Ù×
ÆÙÑ
Ö
ÒØ
ÙŅ̃
¿3⁄4
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
1⁄2o
È
1⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
Ì
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÒÓØ
Ø
ÖÑ
Ò
́Ô×
Ù
Ó1μ
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄2
3⁄41⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
È
3⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
È
3⁄4
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿3⁄4
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
125

1⁄23⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
È
3⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÓÖ
Ö
Ù
Ð
ØÝ
o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄23⁄4
¿ß
̧
1⁄2
3⁄4o
È
¿
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
ÅÙ ÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ÓÖØ
Ò
o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
1⁄23⁄4
ß
1⁄4¿̧
1⁄2
¿o
È
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
Ë
Ñ
×Ô
×
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×̧
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
È
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙ ØÛ
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
Ô
×
1⁄23⁄4ß1⁄2
̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
È
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
ÈÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÓÑ Ño
ÈÙÖ
ÔÔÐ
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
ß
¿3⁄4̧
1⁄2
o
È
1⁄2
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
o
Ì
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ ×o
×
Ö
Ø
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
È
¿
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
ÐÐ ÓÛ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
oÁ
ÒÂ
oÈ
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
ÌÖ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
1⁄21⁄4¿ß1⁄2¿
̧
ÚÓÐÙÑ
1⁄21⁄4
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò»À
Ð
Ö
̧
1⁄2
¿o
ÈË
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ö
ÕÙ
Ö
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ØÓÖ
o
ÈÖÓ
o
3⁄41⁄2 ×Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ë
ØØÐ
1⁄2
̧
1⁄4
ß
1⁄21⁄4o
ÈÏ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Êo
Ï
Ò
Öo
Ì
Ö
Ö
ÙÒ
ÓÙ ÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÐ
Ò
×o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
ÈÏ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Êo
Ï
Ò
Ö̧
Ò
Ìo
Ñ¬Ö
×
Ùo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ØÓÔÓ1
ÐÓ
Ð
ÔÐ
Ò
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄21⁄41⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
Ì
ÑÔÓÖØ
Ò
Ó
Ò
×ØÖ
Øo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒÙ
Ð
ÁÒØ
ÖÒo
Ë
Ñ1
Ò
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
Å
Ø
o
ÓÒ
Ö
××
́Î
Ò
ÓÙÚ
Ö̧
1⁄2
μ̧
Ô
×
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
ÖÙ
3⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ËÔÖ
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄21⁄4
Ó
ÅË
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
o
Ë
Öo
Ò
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
¿
Äo
Ù
×
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
oÁ
ÒÂ
oÈ
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
ß¿
̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄21⁄4
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò»À
Ð
Ö
̧
1⁄2
¿o
À
Ö
Ào
À
Ö
ÓÖØ
o
ËÓÑ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙ ØÛ
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
Ô
×
¿1⁄2ß¿¿̧
ÚÓÐÙÑ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧1⁄2
o
À
Ö
¿
o
À
ÖÞ
ÖÙ
o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ð
Ö
×ÙÖ
×o
ÁÒ
Åo
ÖØ
Ò
Ò
Âo
Ì
Ø
̧
ØÓÖ×̧
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4̧
Ô
×
1⁄21⁄2¿ß1⁄2
1⁄4o
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
¿o
Â
Ñ
Êo
o
Â
Ñ
×ÓÒ o
×Ù ÖÚ
Ý
Ó
Ø
×Ð ÓÔ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙØÛ
̧
Âo
Å
Ð
1
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
Ô
×
¿
ß
1⁄2̧
ÚÓÐÙÑ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
ÃÃÅ
·
1⁄4¿
Äo
Ã
ØØÒ
Ö̧
o
Ã
Ö
Ô
ØÖ
̧
o
Å
ÒØÐ
Ö̧
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
̧
o
ËÔ
Ñ
ÒÒ̧
Ò
o
Ì
Ù
o
Ì
Ø
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ô×
Ù
Ó1ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
3⁄4
¿ß1⁄23⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÃÒÙ
3⁄4
o
o
ÃÒÙ Ø
o
Ü
ÓÑ×
Ò
ÀÙÐÐ×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò»À
Ð
Ö
̧
1⁄2
3⁄4o
Ä
Ú3⁄4
o
Ä
Ú
o
Ì
ÐÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ò
Ò
ÙÖ
Ö
Ó
Ö
È×
Ù
Ó
Ö
o
Öo
Å
Ø
o1È
Ý×o
ÃÐo
Ë
×o
o
Ï
×× o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
126

ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
1⁄23⁄4
ÄÊË
o
Ä
Ù
̧
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«̧
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
Ø
ÓÙØ
ÒØ
ØÖ
Ò
Ð
×o
Âo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
3⁄4
ß¿3⁄4̧
1⁄2
o
ÄÓÑ
1⁄4
Ào
ÄÓÑ
Ö
o
ÆÙÐÐ×Ø
ÐÐ
Ò×
ØÞ
Ö
Ð
«
Ø
Ø
Ú
Ö
ÒØ
×o
o
Êo
o
Ë
o
È
Ö
×
Ë
Öo
Á̧
¿1⁄21⁄4
¿
ß
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ö
¿
Æo
Å
ÖØ
Ò ÓÚo
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ý
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ð Ð×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿
ß
̧
1⁄2
¿o
Å
Ø
1⁄2
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ñ ÓÒÓØÓÒ
Ô
Ø
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
1⁄2o
ÅÒ
Æo
o
ÅÒ
Úo
ÇÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
¿3⁄4
¿¿
ß¿¿
̧
1⁄2
o
ÅÒ
Æo
o
ÅÒ
Úo
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ú
Ö
Ø
×o
ÁÒ
Ço
o
Î
ÖÓ̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÓ
Ð
Ò
Ë
Ñ
Ò
Ö̧
Ô
×
3⁄4
ß
̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÆÝ Ñ1⁄41⁄2
Ão
ÆÝÑ
Òo
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ä
ØØ
×
Ò
Ø
ËÝÑÑ
ØÖ
ÖÓÙÔo
È
o
o
Ì
1
×
×̧
ÓÖÒ
ÐÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
̧
ÁØ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÇË
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
Ò
Áo
ËØÖ
ÒÙo
È×
Ù
Ó1Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×
Ò
Ô×
Ù
Ó1ÔÓÐÝ
ÓÒ×
È
ÖØ
ÁÁo
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
ËÑ
Ø
ÓÐÐ
̧
1⁄2
o
ÈÈ1⁄41⁄2
Âo
È
Ò
Êo
È
Ò
×
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
Ð
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄21⁄2ß
3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
È
Ò1⁄4¿
Êo
È
Ò
×
o
Ä
Ò
×
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
ÓØ
×
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿1⁄4
1⁄2
ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÈÎ
Åo
ÈÓ
ÓÐ
Ò
o
Î
Ø
Öo
ÇÖ
Ö
ØÝÔ
×
Ò
Ú
×
Ð
ØÝ
ØÝÔ
×
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ó
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
ÔÐ
Ò
×
Ø×o
ÜØ
Ò
×ØÖ
Ø̧
Ì
o
Ê
Ô ÓÖØ
1
̧
Ä
Óo
3ÁÒ
o
Ð3
ÆȨ̈
È
Ö
×̧
1⁄2
o
ÈÎ
Åo
ÈÓ
ÓÐ
Ò
o
Î
Ø
Öo
È×
Ù
Ó1ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄41⁄4o
ÈÓ
1⁄2
ÃoÈ
oÈ
Ó
o
ÒØ×
ÙÒ
×Ñ
Ø
Ó
Ò
ÞÙÖ
Ê
Ð
×
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
ÒØ
ÖØ
Ö
Å
ØÖÓ
o
ÔÐ Ó1
Ñ
Ö
Ø̧
ÌÀ
ÖÑ ×Ø
Ø̧
1⁄2
1⁄2o
ÊÌ1⁄4¿
Êo
Ê
Ó
Ò
o
ÌÓØ
o
ÅÓÒ ÓØÓÒ
Ô
Ø
×
Ò
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
3⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÊÊËË1⁄41⁄2
o
Ê
Ò
ÐÐ̧
o
ÊÓØ
̧
o
Ë
ÒØÓ×̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
ÓÙ ÒØ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ô×
Ù1
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Û
Ð×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
Ò
o
ÓÒ
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4o
Ê
Âo
Ê
Ø
Öo
ÃÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ê
Ð
×
Ö
Ö
Ø×
Ö
Ø
Ö
Ò
ÙÖ
ÓÖ
ÒØ
ÖØ
Å
ØÖÓ
o
Å
ØØo
Å
Ø
o
Ë
Ño
Ò̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄21⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ËÔ
×
Ó
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò»À
Ð
Ö
̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
ÌÛÓ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ó
ÙÑ
ÒØ
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
1Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ö
ÙÒ
Ú
Ö×
Ðo
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4¿ß
1⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
Ì
ÐÙÒ
Ò
Ö
Ò
ÙÖ
Ö
Ò
Ó
Ö
ØÓÔÓÐÓ
×
Ö
Òo
Å
Ø
o
o̧
ß1⁄21⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
Í
Ö
Ö
Ò
Ò
ÐÐ
Ñ
Ò
Ö
Ä
o
Ð
Ño
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
127

1⁄23⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
ÊÓÙ
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«o
ÉÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð×
Ò
Ô
ÒØ
ÓÒ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×o
ÓÑo
1
Ø
̧
3⁄4¿
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
ÊÓÙ
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×
Ö
×
ÑÔÐ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
¿
ß1⁄21⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÊÓÙ
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«o
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
Ô×
Ù
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÊÓÙ
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
́Ô×
Ù
Ó1μ
Ð
Ò
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
ß
̧
1⁄2
o
ÊË
Âo 1È
o
ÊÓÙ
Ò
«
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÓÑo
Ø
̧
3⁄4
1⁄2
¿ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
È
o
Ë
Ð
ÑÓÒ
Ò
È
o
Ö
Ó×o
Ì
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÖÙÒ
ÙÑo
Ò
o
Å
Ø
o
ÙÐ Ðo̧
¿1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
Ë Ë1⁄4¿
Åo
Ë
Ö
Ö
Ò
Ëo
Ë ÑÓÖÓ
Ò×
Ýo
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð
Ú
Ð×
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÏÓÖ
×
ÓÔ
Ø
Ë ØÖÙ
Øo
Ð
Ó Öo̧Ç
Ø
ØÛ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë
Ó
1⁄2
È
o
Ë
ÓÖo
ËØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
ÆÈ1
Ö
o
ÁÒ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ì
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
¿1⁄2ß
̧
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ËÀ
1⁄2
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
Ò
Âo
À
Ö×
Ö
Öo
ËÛ
Ô
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÙÖÚ
×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
¿1⁄4
ß¿
̧
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×1
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ù
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ ×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
¿
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
ËË
Ïo
ËØ
Ö
Ò
Áo
ËØÖ
ÒÙo
Ô×
Ù
Ó1
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
ÖÓÑ
Ô×
Ù
Ó1Ð
Ò
×o
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒÙo
Ò
o
ÓÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß1⁄21⁄2o
ËØÖ
Áo
ËØÖ
ÒÙo
Ð Ù×Ø
Ö×
Ó
×Ø
Ö×o
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
̧
Ô
×
¿
ß
1⁄2o
Ë ØÖ1⁄4¿
Áo
ËØÖ
ÒÙo
ÆÓÒ1×ØÖ
Ø
Ð
Ô×
Ù
Ó1Ú
×
Ð
ØÝ
Ö
Ô
×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
3⁄41⁄41⁄4¿̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Ë ØÖ1⁄41⁄4
Áo
ËØÖ
ÒÙo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÔ ÖÓ
ØÓ
ÔÐ
Ò
Ö
Ò ÓÒ1
ÓÐÐ
Ò
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
Ò1
Ò
Ò
o
ÈÖÓ
o
1⁄2×Ø
ÒÒ Ùo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
Ô
×
¿ß
¿o
ËØÖ
Ìo
Ë ØÖÓÑÑ
Öo
ÌÖ
Ò
Ð
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×o
Âo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4¿
¿1⁄2
ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
ËÙÚ
È
o
ËÙ ÚÓÖÓÚ o
Á×ÓØÓÔ
ÙØ
ÒÓØ
Ö
ÐÝ
×ÓØÓÔ
ÔÐ
Ò
×Ý ×Ø
Ñ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÓ
Ð
Ò
Ë
Ñ
Ò
Ö̧
Ço
o
Î
ÖÓ̧
ØÓÖ̧
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
Æ
Ó
Ø×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß
o
ËÞ
Äo
o
ËÞ
ÐÝo
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ö
Ö
Ó×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÓÑ1
Òo
ÈÖÓ
o
ÓÑÔÙØo̧
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
o
ËÌ
¿
o
ËÞ
Ñ
Ö
Ò
ÏoÌo
Ì
ÖÓØØ
Ö̧
ÂÖo
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
̧
¿
¿
1⁄2ß¿
3⁄4̧
1⁄2
¿o
ÌÌ
Ào
Ì
Ñ
Ò
Ìo
ÌÓ
ÙÝ
Ñ
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ý
Ô×
Ù
Ó1Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒÙo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ËÝÑÔÓ×o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑÔÙØo
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2¿
1⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2¿¿ß1⁄2
3⁄4o
ÍÒ
3⁄4
È
o
ÍÒ
Öo
3⁄4Æ
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Æ
Ö
Ø
ÓÒ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿¿
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
128

ÇÊÁ
ÆÌ
Å
ÌÊ ÇÁ
Ë
ÂÙÖ
Ò
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
ÙÒØ
Ö
Åo
Ð
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ô ÖÓÚ
×
ÖÓ
×
ØØ
Ò
Ò
Û
ØÓ
ÑÓ
Ð̧
1
×
Ö
̧
Ò
Ò
ÐÝÞ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× o
Å
Ø
1
Ñ
Ø
Ð
Ó
Ø×
Ó
×ØÙ
Ý
Ø
Ø
ÔÔ
Ö
ØÓ
×
Ó
ÒØ
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØ̧
×Ù
×ÔÓ
ÒØ
Ò
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ ×̧
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×̧
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ö
Ø
Ö
Ô
×̧
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
¬Ò
ÓÑÑ ÓÒ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
ÓÖ
1
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
È
ÜØÖ
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ò
Ú
Ò
Ý
Ð
×Ø
Ó
×
Ò×
Ø
Ø
Ò
Ó
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ
Ø
×
×
Ó
È
o
ÁÒ
Ø
Ô
××
ÖÓÑ
ÓÒ
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø×
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Ñ
ØÖ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×
Ð Ó×Ø̧
ÙØ
Ñ
ÒÝ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
È
Ú
Ø
Ö
ÓÙÒØ
ÖÔ
ÖØ×
Ø
Ø
ÔÙÖ
ÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ú
Ð
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
Ï
¬Ö×Ø
ÒØÖ Ó
Ù
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
ÑÓ
Ð×
Ò
ÑÓ1
Ø
Ú
Ø
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ
o 1⁄2μo
Ì
Ò
Û
ÔÖ
×
ÒØ
×ÓÑ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×
́Ë
1
Ø
ÓÒ
o3⁄4μo
Ò
ÐÐÝ
̧
Û
×
Ù××
ÓÒ
ÔØ×
Ø
Ø
ÔÐ
Ý
ÒØÖ
Ð
ÖÓÐ
×
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
o ¿μ̧
ÑÓÒ
Ø
Ñ
Ù
Ð
ØÝ̧
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ̧
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×̧
Ò
Ø
ØÖ
ØÑ
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
ØÝo
o1⁄2
ÅÇ
ÄË
Æ
ÅÇÌÁÎ
ÌÁ ÇÆË
Ì
×
×
Ø
ÓÒ
×
Ù××
×
ÓÑ
ØÖ
Ü
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ö
Ù×Ù
ÐÐÝ
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ø
Ð
Ú
Ð
Ó
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×̧
ÙØ
Û
Ö
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û
Ú
×
Ô
Ö
Ò×
Øo
Ï
Ð
×
ÓÔ
Ö×Ò
Ø
Ø
×
Ü
ÑÔÐ
×
×
×Ø
Ò
Ö
ÑÓ
Ð×
Ø
Ø
ÔÖ ÓÚ
ÒØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ú
ÓÖ
Ó
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
o1⁄2o1⁄2
ÇÊÁ
ÆÌ
Ë
Ë
Ç
Î
ÌÇÊ
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆË
Ä ÇËË
Ê
Î
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ñ
ØÖ
Ü
́
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
́Ê
μ
Ò
̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
× ×ÙÑ
ØÓ
Ú
ÙÐÐ
Ö
Ò
o
Å
ØÖÓ
Ó
Ì
Ô
Ö
Å
́
μ̧
Û
Ö
1⁄2
3⁄4
Ò
Ò
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
́
ÓÐÙÑ Ò
Ò
Ü
1×
Ø×μ
Ó
×
×
Ó
o
Å
ØÖÓ
Ô
Ö
Å
́
μ̧
Û
Ö
×
¬Ò
Ø
×
Ø̧
Ò
3⁄4
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
1⁄23⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
129

1⁄2¿1⁄4
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
́Ø
×
×
Ó
Åμ
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
Ø
ËØ
Ò
ØÞ
Ü
Ò
Ü
ÓÑ
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
1⁄2
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
3⁄4
3⁄4
Ò
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
́
1⁄2
Ò
μ
3⁄4
o
Ë
Ò×
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ø
1⁄4
·
̧
Ù×
×
×
ÓÖØ
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
1⁄2
1⁄4
·1⁄2
o
ÖÓØÓ Ô
Ó
Ì
Ñ
Ô
1⁄4
·
́
1⁄2
μ
×
Ò́
ǾÜ
1⁄2
Ü
μμ
ÇÖ
Ò
ÖÝ
́ÙÒÓÖ
ÒØ
μ
Ñ
ØÖÓ
×̧
×
Ò
ØÖÓ
Ù
Ò
1⁄2
¿
Ý
Ï
ØÒ
Ý
́×
ÃÙÒ
ÃÙÒ
̧
ÇÜÐ
Ý
ÇÜÐ
3⁄4
μ̧
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
Ù1
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
×
ÓÚ
Ö
Ö
ØÖ
ÖÝ
¬
Ð
×o
ÐÐ
Ø
×
×
Ó
Ñ
ØÖÓ
Å
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
Ò
Ð
ØÝ
̧
Û
×
ÐÐ
Ø
Ö
Ò
Ó
Ø
Ñ
1
ØÖÓ
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧Û
Ò
ÒØ
Ý
Å
Û
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
×
Å
1⁄4
1⁄2
̧Û
Ö
Å
́
μ
1⁄2
Ò
ÓÒÐÝ
1⁄2
3⁄4
o
ÇÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ñ
ØÖÓ
×
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Ì
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ØÓÖ×
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
Ã
Ó
Ö
Ò
Ò
¬Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
Ã
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
×
Ø
Ó
×
×
Ó
Ã
ÓÖÑ
Ý
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ø
Ô
Ö
Å
́
μ
1⁄2
Ò
̈
1⁄2
ǾÜ
1⁄2
Ü
μ
1⁄4
©
ÓÖÑ ×
Ñ
ØÖÓ
o
Ì
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
Ò
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×
ÓÒ1
Ø
Ò
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ñ
ØÖÓ
Å
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
ØÖÓ
ÐÓÒ
ÔÖ
×
ÒØ×
ÓÒÐ Ý
Û
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÐÐ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
́
o
o̧
ÒÓ
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ð
Ò
μ
Ú
Ø
×
Ñ
Ñ
ØÖÓ
Å
Í
¿
Ò
Ö
ÒÓ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÝÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
×
Þ
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÖÓ
o
ÁÒ
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ñ
ØÖÓ
×̧
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ó
×
ÓÒ×
Ö×
Ø
× ØÖÙ
1
ØÙÖ
Ó
Ô
Ò
Ò
×
Ò
Ú
ØÓÖ
×Ô
×
ÓÚ
Ö
ÓÖ
Ö
¬
Ð
×o
ÊÓÙ
ÐÝ
×Ô
Ò
̧
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ñ
ØÖÓ
Û
Ö
Ò
Ø
ÓÒ
Ú
ÖÝ
×
×
×
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ì
×
ÓÖ
ÒØ
×
×
Ú
ØÓ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
ËØ
Ò
ØÞ
Ü
Ò
Ü
ÓÑ
́ØÓ
×
Ö
Ð
Ø
Öμo
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
×
Ö
Ø
Ò
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
ØÛ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
×Ô
ÒÒ
Ý
ÔÓ
ÒØ×
Ó
́Ø
×
×
Ø
Ñ
ØÖÓ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒμ
Ø
Ý
Ð×Ó
Ò
Ó
Ø
ÔÓ1
×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
ÓØ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ï
Ô
ÓÒ
Ø×
Ð
ÓÒ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
Û
ÔÓ
ÒØ×
Ð
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
Ú
×
̧
Ò
Û
Ð
ÓÒ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Á
3⁄4
́Ã
μ
Ò
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
1
ØÓÖ
×Ô
Ã
ÓÚ
Ö
Ò
ÓÖ
Ö
¬
Ð
Ã̧Û
Ò
×
Ö
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ý
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
1⁄4
·
́
1⁄2
μ
×
Ò́
ǾÜ
1⁄2
Ü
μμ
Ì
×
Ñ
Ô
×
ÐÐ
Ø
ÖÓ ØÓÔ
Ó
Ò
×
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
o
ÁØ
Ò
Ó
×
ÑÙ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
1
Ò
Ñ
ØÖÓ
̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
130

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2¿1⁄2
o1⁄2o3⁄4
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆË
Ç
ÈÇÁÆÌ Ë
Ä ÇËË
Ê
ÆÒ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ñ
ØÖ
Ü
È
́Ô
1⁄2
Ô
Ò
μ
3⁄4
́Ê
1⁄2
μ
Ò
̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
×× ÙÑ
ØÓ
Ú
ÙÐÐ
Ö
Ò
1⁄2̧
o
o̧
ØÓ
ÆÒ
ÐÝ
×Ô
Ò
Ê
1⁄2
o
××Ó
Ø
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ì
Ñ
ØÖ
Ü
3⁄4
́Ê
μ
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ý
Ò
ÖÓÛ
Ó
ÓÒ
×o
Ì
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ø
ÆÒ
×Ô
Ê
1⁄2
ÒØÓ
Ø
Ð
Ò
Ö
Ú
ØÓÖ
×Ô
Ê
Ú
Ô
Ü
Ô
1⁄2
¡
o
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ó
Ó
Ò
ÆÒ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ø
××Ó
Ø
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÓÚ
ØÓÖ
Ó
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
́
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Ò
Ù
Ý
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
ÒØÓ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
ÓÒ
Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
̧
Ò
ÓÒ
Ø×
Ò
Ø
Ú
×
o
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ä
1⁄4
·
Ò
Ó
ÐÐ
ÓÚ
ØÓÖ ×
Ó
o
Ä
Ø
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
́Ê
μ
Ò
Ò
Ò
¢
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ð
Ø
1⁄2
Ò
o
Ï
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
×
Ò
Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
Ê
o
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ý
Ì
3⁄4
́Ê
μ
£
Û
×
Ø
́Ýμ
́×
Ò́Ý
Ì
Ü
1⁄2
μ
×
Ò́Ý
Ì
Ü
Ò
μμ
ËÙ
×
Ò
Ú
ØÓÖ
×
ÐÐ
ÓÚ
ØÓÖ
Ó
o
Ï
ÒÓØ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
Ý
Ä
́Ýμ
Ý
3⁄4
Ê
Ì
Ô
Ö
Å
́
Ä
μ
×
ÐÐ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
o
À
Ö
×
Ò
Ú
ØÓÖ
́Ýμ
3⁄4Ä
×
Ö
×
Ø
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
ÓØ
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
Ý
Ü
3⁄4
Ê
Ý
Ì
Ü
1⁄4
Ø
×
Ø×
́Ýμ
1⁄4
3⁄4
́Ýμ
1⁄4
́Ýμ
·
3⁄4
́Ýμ
1⁄4
́Ýμ
3⁄4
́Ýμ
1⁄4
×
Ö
ÓÛ
À
Ý
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
o
À
Ö
́Ýμ
1⁄4
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
À
Ý
̧
Û
Ð
́Ýμ
·
Ò
́Ýμ
ÓÒØ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
Ú
×
Ó
À
Ý
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́Ýμ
̧Ø
Ò
Ð
ÐÔ
Ó
Ò
Ø×
ÒÓØ
ÓÒ
À
Ý
Ð
ÓÒ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ó
À
Ý
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ò
Ø
×
×
À
Ý
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ó
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ó
Ò
Ô Ó×́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Ò
1⁄2
Ü
1⁄2
·
3⁄4
Ü
3⁄4
·
·
Ò
Ü
Ò
¬
¬
1⁄4
3⁄4
Ê
ÓÖ
1⁄2
Ò
Ó
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
o
Ì
Ð
ØØ
Ó
Ø
ÓÒ
ÔÓ×́
μ
Ò
Ö
ÓÚ
Ö
ÖÓÑ
Ä
o
ÁØ
×
×
ÑÔÐ Ý
Ø
×
Ø
Ä
·
1⁄4
̧
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Ù
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
1⁄4
·o
Á
̧
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
̧Û
Ú
Ü
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
Ò̧Ø
ÒÛ
Ò
ÓÒ1
×
Ö
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ò
ÆÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
1⁄4
Ò
Ê
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
131

1⁄2¿3⁄4
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
À
Ö
Ø
ÆÒ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ü
Ø
Ö
Ö
ÑÓÚ
Ð
Ó
Ø
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
o
Ì
Ð
ØØ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÒÚ́
1⁄4
μ
Ê
1⁄2
×
Ø
Ò
Ò1
Ø
Ð
ØÓ
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ô Ó×́
μo
À
Ò
̧
Å
Ò
Ù×
ØÓ
Ö
ÓÚ
Ö
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
1⁄4
o
Ì
Ù×
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
ÆÒ
×Ô
×o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Û
Û
Ò
Ø
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
×Ô
ÒÒ
ÝÔ
ÓÒ
Ø×
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö

Ø
ØÓ
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ý
ÓÒÐÝ
×
Ø
×
Ý
ÖØ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
ÆÓÒ
Ø
Ð
××̧
Ø
×
Ò
Ó
Ô
ØÙÖ
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ñ
×Ð
Ò
×
Ò
ÒÓØ
ÐÐ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ú
Ø
×
ØÝÔ
Ó
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
́
ÓÑÔ
Ö
Ø
ÌÝÔ
ÁÁ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
μo
o1⁄2o¿
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ç
À
È
ÊÈÄ
Æ
Ë
Æ
Ç
À
È
ÊËÈÀ
Ê
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
́ÓÖ
ÒØ
μ
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
̧
Ú
Ò
Ý
ÒÓÖÑ
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ü
1⁄2
Ü
Ò
o
ÀÝÔ
Ö×Ô
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ù
Ý
À
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
À
Û
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
o
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
À
Ë
Ò
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ò
À
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
1⁄4
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
×
Ò
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ò
À
Ë
1⁄2
o
Ï
Ó
Ø
Ò
«
Ö
ÒØ
Ô
ØÙÖ
Û
ÔÓÐ
Ö
Þ
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒ×
Ö
Ý1
Ô
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
ÓÖ
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
́Ê
μ
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
́À
1⁄2
À
Ò
μ
Û
Ø
À
Ý
3⁄4
Ê
Ý
Ì
Ü
1⁄4
Ú
ØÓÖ
Ü
Ò
Ù
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
À
Ý
¬Ò
Ò
À
·
Ý
3⁄4
Ê
Ý
Ì
Ü
1⁄4
ØÓ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ó
À
o
Ï
¬Ò
À
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
ØÓ
Ø
Ò
Ø
Ú
×
Ó
À
o
Ì
Ó
ÚÓ
Ò
Ö
Ø
×
×
Û
×× ÙÑ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
Ö
×
×
́
o
o̧
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ö
Ò
μo
Ì
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
×Ù
Ú
×
Ê
ÒØÓ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×o
Ï
Ø
ÓÙØ
ÐÓ× ×
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Û
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
Û
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
×Ô
Ö
× Ý×Ø
Ñ
Ë
À
1⁄2
Ë
1⁄2
À
Ò
Ë
1⁄2
¡
À
Ë
1⁄2
ÇÙÖ
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
Ö
×
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
ØÓ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
À
1⁄2
À
Ò
Ë
1⁄2
×
ÑÔØÝ
o
À
Ò
Ù
×
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
́Ë
μÓ
ÒË
1⁄2
o
Ó
́
Ë
μ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
×
Ò
Ú
ØÓÖ
Ò
1⁄4
·
Ø
Ø
Ò
Ø
×
Ø
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
́
3⁄4μ1×Ô
Ö
×
À
Ë
1⁄2
́
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
μ
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ì
Ð
×Ø
Ó
ÐÐ
Ø
×
×
Ò
Ú
ØÓÖ×
×
Ü
ØÐÝ
Ø
×
Ø
Ä
Ó
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
À
o
Ï
Ð
Ø
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ý
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
Ó
×
ÒÓØ
ÙÐÐ Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ø
×
Ó
ÒÓÒÖ
ÔÖ
×
ÒØ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×̧
Ø
Ô
ØÙÖ
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
132

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2¿¿
Á
ÍÊ
o1⁄2o 1⁄2
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ò
Ö
Ø
Ö
Ð
×
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
Ì
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
È
ÔÔÙ×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
Û
ÐÐ1
¬Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ø
Ð×Ó
ÓÚ
Ö×
ÐÐ
Ø
ÒÓÒ1
Ö
Ð
Þ
Ð
×
×o
Ï
Û
ÐÐ
×
Ø
Ø
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÓÐ
Ñ
Ò
Ò
Ä
ÛÖ
Ò
́Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4o
μ
Ú
ÖÝ
Ö
Ò
1
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ò
Ö
Ö
Ò
ÑÒ
ØÓ
Ó
Ö
Ò
Ø
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
́ÓÖ
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
Ö1
ÔÐ
Ò
×μ
Ñ
Ò
Ø
Ë
1⁄2
́Ö
×Ôo
Ò
Ê
μo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ö
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
́
3⁄4μ1×Ô
Ö
×
Ñ
Ò
Ë
1⁄2
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö1
×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ø
Ø
Ð
ÖÐÝ
ÓÐ
Ò
Ø
×
Ó
×ØÖ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
o1⁄2o
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ç
ÈË
Í
ÇÄ ÁÆ
Ë
Ä ÇËË
Ê
È×
Ù
ÓÐ
Ò
Ë
ÑÔÐ
ÐÓ×
ÙÖÚ
Ô
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÊÈ
3⁄4
Ø
Ø
×
ØÓÔÓÐÓ
1
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ð
Ò
́
o
o̧
Ø
Ö
×
×
Ð
1
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ó
ÊÈ
3⁄4
Ñ
ÔÔ
Ò
Ô
ØÓ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
μo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
È
́Ô
1⁄2
Ô
Ò
μ
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
̧
ÒÝØ
ÛÓÓ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
o
Ë
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÆÓ
Ø
Ö
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ñ
Ø
Ò
ÓÑ ÑÓÒ
ÔÓ
ÒØo
́
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ø
××Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÙÒ
ÓÖÑo μ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
Ø
Ø
Ò
Ö
Ø
×ÓÑ ÓÖÔ
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÊÈ
3⁄4
o
́ÁÒ
Ø
×
×
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
Ð
1
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ó
ÊÈ
3⁄4
Ñ
ÔÔ
Ò
È
1⁄2
ØÓ
È
3⁄4
oμ
ËØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ð
Ò
×o
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô×
Ù1
ÓÐ
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
ØÛÓ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ̧
Û
Ö
Ø
Ý
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
133

1⁄2¿
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÖÓ× ×o
́Ë
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
3⁄4
Ò
Ê
Ø
Ö
Ê
oμ
Ï
Û
Ð
Ð
Ð
ÛÝ×
× ×ÙÑ
Ø
Ø
È
×
××
ÒØ
Ð̧
o
o̧
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ô
×
Ñ ÔØÝ
o
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ú
×
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
×Ô
Ø×
Ù×Ø
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
o
́ÁÒ
Ø̧
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐÝ
Ú
ÖÝ
Û
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ö
ØÖÙ
ÓÖ
×ØÖ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
ÙØ
ÒÓØ
ØÖÙ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
Ô×
Ù
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o μ
ÙÖ
o1⁄2o 3⁄4
×
ÓÛ×
×Ñ
ÐÐ
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÒÓÒ1
×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
́ÁØ
×
Ð
Ø
×
ÐÐ
Ò
Ò
Ü
Ö
×
ØÓ
Ø
Ö
Ö
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
oμ
ÍÔ
ØÓ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ø
×
×
Ø
ÓÒÐ Ý
×
ÑÔÐ
ÒÓÒ× ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ê
̧Ã
Ò
Ù
3⁄4
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
́ÓÖ
Û
Öμ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
×ØÖ
Ø
Ð
È
1⁄4
o
Á
ÍÊ
o 1⁄2o3⁄4
ÒÓÒ×ØÖ
Ø
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
ÁØ
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ê
Ò
Ð
Ê
Ò
×
Ô
ÖØÙ Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
È
ÔÔ Ù×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ì
Ó
××Ó
Ø
Û
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
È
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Û
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
́
×
Ù×ØÓÑ
ÖÝμ
Ý
Ø
3⁄41×Ô
Ö
Û
Ø
ÒØ
ÔÓ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÒØ
1
¬
o
Ï
Ø
Ø
×̧
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ö
Ø
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
ÓÖ
Ö
Ø
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
ÓÒ
Ë
3⁄4
Û
ÓÓ×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
o
ÐÐ
Ò
Ù
Ý
È
ÓÒ
Ë
3⁄4
ÒÓÛ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
ÙÒ
ÕÙ
×
Ò
Ú
ØÓÖo
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
×
×
Ò
Ú
ØÓÖ×
Ò
ÓÖ Ñ×
×
Ø
Ó
ÓÚ
ØÓÖ×
Ä
È
Ò
1⁄4
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
¿o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
×
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô1
Ö
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
¿
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ý
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ì
Ù×
Û
Ò
Ù×
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
×
×Ø
Ò
Ö
Ô
ØÙÖ
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ì
×
×Ø
Ô
ØÙÖ
×
Ó
Ø
Ò
Û
Ò
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ×
ÐÚ
×
ØÓ
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ñ
×Ô
Ö
Ó
Ë
3⁄4
Ò
× ×ÙÑ
ÛoÐoÓo
o
Ø
Ø
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ö Ó××
×
Ø
ÕÙ
ØÓÖ
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö Ó××
Ò
×
Ö
×Ø
Ò
Ø
́
o
o̧
ÒÓ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ø
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ð
×
Ð
×
ÓÒ
Ø
ÕÙ
ØÓÖ μo
Ì
Ò
Û
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
×
ÙÔÔ
Ö
Ñ
×Ô
Ö
Ý
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ñ
ÙØÙ
ÐÐÝ
Ö Ó××
Ò
̧
ÓÖ
ÒØ
ÆÒ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ê
3⁄4
o
́Ï
Ø
×
ÑÔÐ
ØÐÝ
Û
Ð
Ö
Û
Ò
ÙÖ
o1⁄2o3⁄4oμ
ÓÖ
Ö
ÒØ
Ò
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
Ó
ÓÛ×
̧
ÅÓ
̧
Ò
ËØÖ
ÒÙ
ÅË1⁄41⁄2
o
Ý
Ñ
Ò×
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
̧
ÐÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
o3⁄4
ÁÇÅ Ë
Æ
Ê
ÈÊ
Ë
ÆÌ
ÌÁÇÆË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
¬Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÓÖÑ
ÐÐÝ
o
ÁØ
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ØÙÖ
×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
Ó
Ø
Ò
Ú
Û
ÙÒ
Ö
ÕÙ
Ø
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
134

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2¿
Ö
ÒØ
×Ô
Ø×o
Ì
×
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
«
Ö
ÒØ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ø
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ú
ÖÝ
Ù×
ÙÐ
ØÓ
ÙÑÔ
ÖÓÑ
ÓÒ
ÔÓ
ÒØÓ
Ú
Û
ØÓ
ÒÓØ
Öo
ËØ
Ø
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö
Æ
ÙÐØ
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ò
ÓÒ
Ð
Ò
Ù
Ñ
Ý
×Ý
Ò
ÒÓØ
Öo
ÓÖ
Ø
×
Ö
×ÓÒ
Û
ÔÖ
×
ÒØ
Ö
×
Ú
Ö
Ð
«
Ö
ÒØ
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×o
Ï
Ð×Ó
Ú
́Ô
ÖØ
Ðμ
Ø
ÓÒ
ÖÝ
Ø
Ø
Ò
Ø
×
ÓÛ
ØÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÑÓÒ
Ø
Ño
ÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÔÖÓÓ
×
Û
Ö
ÐÝ
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
×
ÄË
·
¿̧
ÔØ
Ö×
¿
Ò
o
Ï
Û
ÐÐ
Ú
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÓÖ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÙÖ
ØÝÔ
×
Ó
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
̄
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÚ
ØÓÖ ×̧
̄
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×̧
̄
Ë
Ò
×
×̧
̄
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×o
ÁÒ
Ø
Ð
×Ø
Ô
ÖØ
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ø
×
ÓÒ
ÔØ×
Ö
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ý
Ò
Ü
ÑÔÐ
o
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ò
Ú
ØÓÖ
Î
ØÓÖ
Ò
1⁄4
·
̧
Û
Ö
×
¬Ò
Ø
Ò
Ü
×
Ø̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
1⁄2
Ò
o
ÓÖ
3⁄4
̧
Ø
1
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØÓ
×
ÒÓØ
Ý
o
ÈÓ×
Ø
Ú
̧
Ò
Ø
Ú
̧
Ò
Þ
Ö
Ó
Ô
ÖØ
Ó
·
3⁄4
·
3⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄4
ËÙÔ ÔÓÖØ
Ó
3⁄4
1⁄4
Ö
Ó
Ú
ØÓÖ
1⁄4
́1⁄4
1⁄4μ
3⁄4
1⁄4
·
o
Æ
Ø
Ú
Ó
×
Ò
Ú
ØÓÖ
̧
¬Ò
Ý́
μ
·
̧́
μ
·
Ò
́
μ
1⁄4
1⁄4
o
ÓÑÔÓ ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
́
Æ
μ
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ë
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ó
Ò
Ë́
μ
3⁄4
1⁄4
Ï
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ø
×
Ø
Ó
×
Ò
Ú
ØÓÖ ×
Ý
1⁄4
·
Ò
1⁄4
o
Ì
Ô
ÖØ
Ð
ÓÖ
Ö
ÓÒ
×
Ò
Ú
ØÓÖ× ̧
ÒÓØ
Ý
̧
×
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
ÓÑÔÓÒ
ÒØÛ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧Û
Ú
́
μ
·
·
Ò
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
́·
·
1⁄4
·
1⁄4
1⁄4μ
Ò
́1⁄4
1⁄4
·
·
1⁄4
μ̧
Ø
Ò
Û
Ú
·
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
Æ
́
·
·
·
·
1⁄4
μ
Æ
Ë́
μ
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
ÓÖ
Ü
3⁄4
Ê
Ò
̧Û
ÒÓØ
Ý
́Üμ
3⁄4
1⁄4
·
Ø
Ñ
Ó
Ü
ÙÒ
Ö
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØÛ
×
×
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ñ
Ô×
Ê
Ò
ØÓ
1⁄4
·
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
135

1⁄2¿
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
o3⁄4o1⁄2
ÇÎ
ÌÇÊ
ÁÇÅË
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ó
Ú
Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
ÓÚ
ØÓÖ×
×
Ô
Ö
Å
́
Äμ̧
Û
Ö
Ä3⁄4
1⁄4
·
×
Ø
×¬
×
́
Î1⁄4μ
1⁄4
3⁄4Ä
́
Î1⁄2μ
3⁄4Ä
μ
3⁄4Ä
́
Î3⁄4μ
3⁄4Ä
μ
Æ
3⁄4Ä
́
Î¿μ
3⁄4Ä
3⁄4
Ë́
μ
μ
Ø
Ö
×
3⁄4ÄÛ
Ø
1⁄4
Ò
Û
Ø
́
Æ
μ
ÓÖ
3⁄4
ÒË́
μo
ÁØ
×
ÒÓØ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Ø
Ø
Ø
×
ÓÚ
ØÓÖ
Ü
ÓÑ×
Ö
×
Ø
×¬
Ý
Ø
×
Ò
Ú
ØÓÖ
× Ý×Ø
Ñ
Ä
Ó
Ø
ÐÐ×
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
̧
×
¬Ò
Ò
Ø
Ð
×Ø
×
Ø
ÓÒo
Ì
¬Ö×Ø
ØÛÓ
Ü
ÓÑ×
Ö
×
Ø
×¬
ØÖ
Ú
ÐÐÝ
o
ÓÖ
́
Î3⁄4μ
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ü
Ò
Ü
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Û
Ø
́Ü
Ì
¡
μ
3⁄4
Ä
Ò
́Ü
Ì
¡
μ
3⁄4Ä
o
Ì
Ò
́
Î3⁄4μ
×
ÑÔÐ
Ý
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
×Ñ
ÐÐ
̄
1⁄4Û
Ú
́́Ü
·
̄Ü
μ
Ì
¡
μ
Æ
o
Ì
ÓÑ
ØÖ
ÓÒØ
ÒØ
Ó
́
Î¿μ
×
Ø
Ø
À
Ý
3⁄4
Ê
Ý
Ì
Ü
1⁄4
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ô
Ö
Ø
Ò
Ü
Ò
Ü
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ
ÒØ
Ü
ÓÒ
À
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
Ö ØÝØ
ØÜ
×
ÓÒ
Ø
×
Ñ
×
×
Ü
Ò
Ü
ÓÖ
ÐÐ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÒÓØ
×
Ô
Ö
Ø
Ò
Ü
Ò
Ü
o
Ï
Ò
¬Ò
×Ù
Ô
ÓÒ
Ø
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
À
Û
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø×
Ü
Ò
Ü
o
×
Û
Û
ÐÐ
×
Ð
Ø
Ö
Ø
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
́Ä
μ
×
Ö
×
Ø
Ð
ØØ
Ó
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
Ý
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
Ö×Ô
Ö
×o
×
Ò
Ú
ØÓÖ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ó
Ø
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ï
¬
Ò
Ø
Ö
Ò
Ó
Å
́
Äμ
ØÓ
Ø
́ÙÒ
ÕÙ
μ
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ò×
Ò
́Ä
μ
Ñ
ÒÙ×
ÓÒ
o
ÁÒ
Ø
×
Ó
Ö
Ð
Þ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ë
Ó
ÝÔ
Ö×Ô
Ö
×̧
Ø
Ð
ØØ
́Ä
μ
ÕÙ
Ð×
Ø
Ð
ØØ
Ó
́Ë
μo
o3⁄4o3⁄4
Ç
ÁÊ
ÍÁÌ Ë
Ì
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
́
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1μÑ
Ò
Ñ
Ð
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÄÒ
1⁄4
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
1⁄41
×
́
Ú
ÖØ
×μ
Ó
Ø
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒo
Ï
ÐÐ
Ø
×
Ø
£
́Åμ
Ó
ÐÐ
×Ù
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÓÚ
ØÓÖ×
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ó
Åo
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ò
×
Ö
Ý
Ø×
×
Ø
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×̧
×
×
ÓÛÒ
Ý
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
Ó
Ö
Ù
Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
£
3⁄4
1⁄4
·
×
Ø
×
Ø
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
Ø
×¬
×
́
1⁄4μ
1⁄4
3⁄4
£
́
1⁄2μ
3⁄4
£
μ
3⁄4
£
́
3⁄4μ
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
£
Û
Ú
μ
ÓÖ
́
¿μ
3⁄4
£
̧
̧
Ò
3⁄4
Ë́
μ
μ
Ø
Ö
×
3⁄4
£
Û
Ø
·
́
·
·
μÒ
Ò
́
μÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
136

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÓÚ
ØÓÖ»
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
Ø
Ö
Ó
Å̧Ó
Ò
Ò
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ø
£
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
Ä
Ó
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
Å̧
Ò
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
×
ÓÐ ÐÓÛ×
́
μ
£
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ØÓÖ×
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×ÙÔÔÓÖ Ø
Ò
ÄÒ
1⁄4
£
3⁄4
ÄÒ
1⁄4
1⁄4
μ
1⁄4
3⁄4
1⁄4
́
μ
Ä
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
×
Ò
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ø
Ò
Ý
×Ù
××
Ú
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÖÓÑ
£
Ä
1⁄2
Æ
Æ
1⁄4
1⁄2
3⁄4
£
o
o3⁄4o¿
ÀÁÊÇÌÇÈ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×
Ò
Ñ
Ô
Ñ
Ô
1⁄4
·
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ý
ØÖ
Ò×ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ò
×
Ø
×
Ò
́
́
μμ
́
μo
ÖÓØÓ Ô
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×
Ò
Ñ
Ô
Ø
Ø
Ò
Ó
×
Ø
×
×
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
Ó
Ö
Ò
o
Ï
Ò
Ó
Û
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ü
ÓÑ
× Ý×Ø
Ñ
ÓÖ
ÖÓØÓÔ
×̧
Û
Ö
Ø
Ö
Þ
×
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
×
×
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ× o
À
Ö
Ò
Ð
Ö
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö1
Ñ
Ò
ÒØ
ÒØ
Ø
×
ÓÑ
×
Ó
Ú
ÓÙ× o
ÖÓØÓÔ
×
Ö
Ø
Ñ
Ò
ØÓÓÐ
ÓÖ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
ØÓ
Ò
Ð
Ö
×
ØØ
Ò
Ë
o
Ì
Ý
Ð×Ó
ÓÖÑ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ø
Ø
×
Ú
ÖÝ
ÔÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÙÖÔÓ×
×
́
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
×
ÃÒÙ Ø
ÃÒÙ
3⁄4
μo
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ä
Ø
1⁄2
Ò
Ò
1⁄4
Òo
ÖÓ ØÓÔ
Ó
Ö
Ò
×
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×
Ò
Ñ
Ô
1⁄4
·
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
́
ÀÁ1⁄2μ
Ì
Ñ
Ô
1⁄4
1⁄2
̧
́
μ
×
Ñ
ØÖÓ
̧
Ò
́
ÀÁ3⁄4μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
Ò
Ø
×
Ø
Ò
́
μ
¡
́
μ
́
μ
¡
́
μ
́
μ
¡
́
μ
Ó
Ø
Ö
ÓÒØ
Ò×
1⁄2
·1⁄2
ÓÖ
ÕÙ
Ð×
1⁄4
o
Ï
Ö
Ó
×
Ø
ÑÓØ
Ú
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÑ
ÖÓÑ
Á
Û
Ò
ÓÒ×
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Ó
Ú
ØÓÖ×
Ò
Ê
̧
Û
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÒØ
ØÝ
ÑÓÒ
Ø
¢
×Ù
Ñ
ØÖ
×
Ó
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
¡
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
¡
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
·
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
¡
ǾÜ
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ü
μ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
Ò
o
ËÙ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
×
ÐÐ
Ø
Ö
1Ø
ÖÑ
Ö
××Ñ
ÒÒ1ÈÐ Ù
Ö
ÒØ
ØÝo
Á
Û
ÓÑÔ
Ö
Ø
×
ÒØ
ØÝ
ØÓ
ÓÙÖ
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ̧
Û
×
Ø
Ø
́
ÀÁ3⁄4μ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
1⁄4
·
́
1⁄2
μ
×
Ò́
ǾÜ
1⁄2
Ü
μμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
137

1⁄2¿
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
×
ÓÒ×
×Ø
ÒØ
Û
Ø
Ø
×
ÒØ
Ø
×o
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
Û
ÓÒ×
Ö
×
¬Ò
ÓÚ
ÓÖ
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
̧
Ø
ÓÚ
Ö
××Ñ
ÒÒ1È ÐÙ
Ö
ÒØ
Ø
×
Ñ ÔÐÝ
Ø
Ø
́
ÀÁ3⁄4μ
×
×
Ø
×¬
o
́
ÀÁ1⁄2μ
×
Ð×Ó
×
Ø
×¬
×
Ò
ÓÖ
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ø
ËØ
Ò
ØÞ
Ü
Ò
Ü
ÓÑ
ÓÐ
×o
́ÁÒ
Ø
Ø
Ü
Ò
Ü
ÓÑ
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
ÓÖ
Ö
Ö
××Ñ
ÒÒ1È ÐÙ
Ö
ÒØ
Ø
×oμ
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
̧
×
Ö ÓØÓÔ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4
́Ê
μ
Ò
o
Ì
Ù×
ÖÓØÓÔ
×
Ò
ÓÒ×
Ö
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÑÓ
Ð
Ó
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØÚ ÐÙ
×
ÓÒ
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
Ù1
Ö
Ø
ÓÒ× o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
ÒÓØ
×Ý
ØÓ
ÔÖÓÚ
̧
ÙØ
××
ÒØ
Ðo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
ÖÓØÓÔ
»
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÖÓØÓÔ
Ó
Ö
Ò
ÓÒ
1⁄2
Ò
Ø
×
Ø
£
́
μ
Ò
́
1⁄2μ
́
3⁄4μ
́
Òμ
¡
¬
¬
3⁄4
1⁄2
Ó
ÓÖÑ×
Ø
×
Ø
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
Û
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
£
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÙÒ
ÕÙ
Ô
Ö
Ó
ÖÓØÓÔ
×
×Ù
Ø
Ø
£
́
μ
£
́
μ
£
o
Ì
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ó
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÒØÓ
×
Ò×
Ó
×
×
×
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ÙØ
Ò
×
ÜØÖ
ÒÓØ
Ø
ÓÒo
ÁØ
×
ÓÑ
ØØ
Ö
o
o3⁄4o
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ç
ÈË
Í
ÇËÈÀ
Ê
Ë
Ä ÇËË
Ê
Ì
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
Ì
×Ø
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
Ü
3⁄4
Ê
Ü
1⁄2
̧Ó
Ö
ÒÝ
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
Ñ
Ó
Øo
È×
Ù
Ó×Ô
Ö
Ì
Ñ
×
Ë
1⁄2
Ó
Ø
ÕÙ
ØÓÖ
Ü
3⁄4
Ë
1⁄2
Ü
1⁄4
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
ÙÒ
Ö
×
Ð
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ë
1⁄2
Ë
1⁄2
o
́Ì
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
1
×
Ö
×
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
Ø
Ñ
Ñ
Ò
×
Ó
́
3⁄4μ1× Ô
Ö
Ò
Ë
1⁄2
o
È×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ú
Ò
ÐÝ
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ú
Ë
1⁄2
ÒØÓ
ØÛÓ
×
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
ÓÔ
Ò
́
1⁄2μ1
ÐÐ×oμ
ÇÖ
ÒØ
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ó
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
×
×
·
Ò
Ò
Ø
Ú
×
×
o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
×
Ø
Ó
Ò
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ò
Ë
1⁄2
Û
Ø
Ø
ÜØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÒÝ×
Ù
×ØÓ
·
3⁄4
ÓÖ
Û
Ö
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ø
¬Ò
×
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
1⁄2
Ø
Ø
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ý
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
·
3⁄4
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
×
ÑÔØÝ
o
Ê
Ò
Ì
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ë
1⁄2
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×o
ÓÖ
Ò
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÒË
1⁄2
̧
Ø
Ö
Ò
×
o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
́
Äμ
Ò
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
×Ù
Ø
Ø
Ä
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ò
Ú
ØÓÖ ×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÐÐ×
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÇÒ
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÓÐ
Ñ
Ò
Ò
Ä
ÛÖ
Ò
Ä
×
Ð×Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
138

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2¿
ÄË
·
¿̧
ÔØ
Ö×
Ò
Ò
ÃÅË1⁄41⁄2
o
ÁØ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ö
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
μ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ô×
Ù1
Ó×Ô
Ö
×o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ý1
Ô
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
Ò
Ø
×
Ñ
Û
Ý
ÒÛ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò1
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ ×o
Ì
Ù×
Ú
ÖÝ
Ö
Ò
1
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ö
×
ÖØ
Ò
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
o
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ö
ÓÐÐ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ø
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ù×Ø
Ð
Ø
Ó×
×
Ø
×¬
Ý
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÖ ÓÔ
Ö
×Ù
×Ô
Ö
×o
¬Ò
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
È
́×
1⁄2
×
3⁄4
×
Ò
μ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ò
Ë
1⁄2
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÐ
́Û
×
Ø
1⁄2
Ò
μ
́È Ë1⁄2μ
ÓÖ
ÐÐ
Ø
×
Ø
Ë
Ì
3⁄4
×
×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
Ö
o
́È Ë3⁄4μ
Á
Ë
×
ÓÖ
3⁄4
Ø
Ò
Ë
×
×
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
Ò
Ë
Û
Ø
×
×
Ë
×
·
Ò
Ë
×
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ô
ÖÑ
Ø×
ØÛÓ
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØØ
Ó
ÒØ
Ðo
Ò
ÒØ
Ö
ÐÝ
«
Ö
ÒØ̧
ÙØ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ò
Ø
ÐÓ× ×
ÖÝ
o
Ï
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
È
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ø
́
1⁄2μ1× Ô
Ö
ÒØÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
́È μo
ÐÐ
Ó
́Èμ
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
1
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
×
Ò
Ú
ØÓÖ
Ò
1⁄4
·
Ò
Ó
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
1
×Ô
Ø
ØÓ
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
́
Èμ
Ö
Ø
Ö
Þ
×
È
ÙÔ
ØÓ
ÓÑ
ÓÑ ÓÖ1
Ô
×Ño
È
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÔÖ ÓÔ
Ö
×Ô
Ö
×
Ë
Û
Ø
́Èμ
́Ë
μo
Ì
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
ØÓ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÓÐ
Ñ
Ò
Ò
Ä
ÛÖ
Ò
Ä
̧
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
́
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓÓÔ̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o 1⁄2oμ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ì
Ì
Ó ÔÓÐÓ
Ð
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
́Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
1
ÓÚ
ØÓÖ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒμ
Á
È
×
Ò
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ø
Ò
́Èμ
1⁄4
ÓÖÑ×
Ø
×
ØÓ
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
́
Äμ
Ó
Ö
Ò
́Û
Ø
ÓÙØ
ÐÓÓÔ×μ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
××
ÒØ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
È
ÓÒ
Ë
1⁄2
Û
Ø
́Èμ
ÄÒ
1⁄4
o
o3⁄4o
Í
ÄÁÌ
Ä ÇËË
Ê
ÇÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÝ
ÌÛÓ×
ÒÚ
ØÓÖ×
3⁄4
1⁄4
·
Ö
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ø
×
Ø
¡
3⁄4
Ø
Ö
ÕÙ
Ð×
1⁄4
ÓÖ
ÓÒØ
Ò×
·
o
Ï
Ø
Ò
ÛÖ
Ø
o
Î
ØÓÖ
Ó
Å
×
ÒÚ
ØÓÖ
Ø
Ø
×
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
ÐÐ
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
Å
Ó
Ú
ØÓÖ
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
£
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
139

1⁄2
1⁄4
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ö
Ù
Ø
Ó
Å
Ú
ØÓÖ
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ×
Ù
Ô
Ô
Ó
Ö
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
£
o
Ì
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ù
Ð
ØÝ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ö
Ð
Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
ØÓ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
Ò
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×o
ÁØ
×
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ù
Ù
Ð
ØÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ò
Ù×
ØÓ
Ú
ÒÓØ
Ö
Ü
ÓÑ
Ø
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
́×
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
μo
À
Ö
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ×
ÐÚ
×
ØÓ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ù
Ð
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Åo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ù
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
́
Äμ
Ó
Ö
Ò
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
£
́
Ä
£
μ
Ó
Ö
Ò
Ú
Ò
Ý
Ä
£
Ò
3⁄4
1⁄4
·
¬
¬
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4Ä
Ó
Å
£
×
ÐÐ
Ø
Ù
Ð
Ó
Åo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́Å
£
μ
£
Åo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
£
̧
Û
Û
ÐÐ
Ø
Ö
Ù
Ø×
Ó
Å̧
Ð×Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Åo
À
Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
́Åμ
Ó
ÐÐ
Ö
Ù
Ø×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å̧
ÚÒ
Ý
́Åμ
£
́Å
£
μ
×
Ö
Ø
Ö
Þ
ÝØ
Ø
×
Ñ
Ó
Ö
Ù
Ø
Ü
ÓÑ× o
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
̧Ø
Ú
ØÓÖ×
Ó
Å
Ö
Ó
Ø
Ò
×
Ø
ÓÚ
ØÓÖ×
Ó
Å
£
Ø
Ý
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
ÝØ
Ó
Ú
ØÓÖ
Ü
ÓÑ ×o
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø×
Ù
Ð
Å
£
×
Ö
Ð
Þ
Ð
o
Ì
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
×
Ø
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
́Á
μ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Å
Ò
ÓÒÐÝ
́
Ì
Á
Ò
μ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Å
£
o
́À
Ö
Á
ÒÓØ
×
¢
ÒØ
ØÝ
Ñ
ØÖ
Ü̧
3⁄4
Ê
¢́Ò
μ
̧
Ò
Ì
3⁄4
Ê
́Ò
μ¢
ÒÓØ
×
Ø
ØÖ
Ò×ÔÓ×
Ó
oμ
Ì
Ù×
ÓÖ
Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ð
Ò
Ö
Ô
Ò
Ò
×
ÑÓÒ
Ø
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
̧
Û
Ð
Ø
Ö
Ù
Ø×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ò
Ö
Ô
Ò
Ò
×o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ò
Ø
Ô×
Ù
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ô
ØÙÖ
̧
Ö
Ù
Ø×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
ÐÓ×
Ñ
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
ÓÚ
Ö
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
Ö
̧
Û
Ð
Ú
1
ØÓÖ ×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ÓÒ×
×Ø
ÒØ
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
×Ù
ÓÚ
Ö×
Ø
Ø
Ò
Ú
Ö
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ù×
Ó
ÓØ
Ñ
×Ô
Ö
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
o
Ì
×
Ô ÖÓÚ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ò
Ú
ØÓÖ ×o
o3⁄4o
Æ
ÅÈÄ
Ï
ÐÓ×
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ø
Ø
ÑÓÒ× ØÖ
Ø
×
Ø
«
Ö
ÒØ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
Ò
ÙÖ
o 3⁄4o1⁄2́
μo
ÀÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ö
Ú
Ò
Ý
1⁄4
1⁄4
¿
1⁄2
¿
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
¿
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
140

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
1⁄2
Á
ÍÊ
o3⁄4o 1⁄2
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÓÒ
Ð
Ñ
ÒØ×o
4
3
1
5
2
6
(a)
1
6
3
5
2
4
-
(b)
(c)
61
2
3
4
5
Ì
Ö ÓØÓÔ
Ó
Å
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
́1⁄2
3⁄4
¿
μ
·
́1⁄2
3⁄4
μ
·
́1⁄2
3⁄4
μ
·
́1⁄2
3⁄4
μ
·
́1⁄2
¿
μ
·
́1⁄2
¿
μ
·
́1⁄2
¿
μ
·
́1⁄2
μ
·
́1⁄2
μ
́1⁄2
μ
́3⁄4
¿
μ
·
́3⁄4
¿
μ
·
́3⁄4
¿
μ
·
́3⁄4
μ
·
́3⁄4
μ
·
́3⁄4
μ
́¿
μ
·
́¿
μ
·
́¿
μ
·
́
μ
·
À
Ð
Ó
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
Ó
Å
Ö
Ú
Ò
Ò
Ø
Ø
Ð
ÐÓÛ
́Ø
ÓØ
Ö
Ð
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ò
Ø
Ø
μ
́1⁄4
1⁄4
·
·
·
·μ
́1⁄4
1⁄4
·
·
·μ
́1⁄4
1⁄4
·
μ
́1⁄4
1⁄4
μ
́1⁄4
·
·
1⁄4μ
́·
1⁄4
1⁄4
·
·
·μ
́·
1⁄4
1⁄4
·
·μ
́·
1⁄4
1⁄4
μ
́·
1⁄4
·
1⁄4μ
́·
·
1⁄4
1⁄4
·
·μ
́·
·
1⁄4
1⁄4
·μ
́·
·
1⁄4
1⁄4μ
́·
·
·
1⁄4
1⁄4
·μ
́
·
·
1⁄4
1⁄4μ
́
·
·
1⁄4
1⁄4μ
Ç
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
ÔÖÓ
Ù
Ý
ÝÔ
Ö1
ÔÐ
Ò
×
×Ô
ÒÒ
Ý
ÔÓ
ÒØ× o
À
Ð
Ó
Ø
Ö
Ù
Ø×
Ó
Å
Ö
Ú
Ò
Ò
Ø
Ò
ÜØ
Ø
Ð
o
Ì
Ö
Ù
Ø×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ò
Ù
Ý
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ò
Ö
Ô
Ò
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÖÓÛ×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ö
Ù
Ø
Ò
Ó
Ö
Ù
Ø
ÙÐ¬Ð Ð×
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒo
́·
·
1⁄4
1⁄4μ
́·
·
1⁄4
1⁄4μ
́·
·
1⁄4
1⁄4
μ
́·
1⁄4
·
1⁄4μ
́·
·
1⁄4
·
1⁄4
μ
́·
1⁄4
1⁄4
·μ
́·
1⁄4
·
1⁄4μ
́·
1⁄4
·
·
1⁄4
μ
́·
1⁄4
·
1⁄4
·
μ
́·
1⁄4
1⁄4
·
μ
́1⁄4
·
·
1⁄4μ
́1⁄4
·
·
1⁄4
μ
́1⁄4
·
·
1⁄4
·
μ
́1⁄4
·
1⁄4
·
·
μ
́1⁄4
1⁄4
·
·
μ
Ò
ÆÒ
Ô
ØÙÖ
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ú
Ò
Ò
1
ÙÖ
o3⁄4o 1⁄2́
μo
Ì
Ñ
ÒÙ×1×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
×
Ø
Ø
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
ÔÐ
o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ù
Ø×
Ò
Ø
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÒØ
Ö
Ò
Ø
Ö
ÖÓÐ
×
Û
Ò
Ù
Ð
Þ
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
ÙÖ
o 3⁄4o1⁄2́
μ
×
ÓÛ×
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Ì
Ö
Ð
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ð
Ò
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ð
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
141

1⁄2
3⁄4
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
o¿
ÁÅÈÇÊÌ
ÆÌ
ÇÆ
ÈÌË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ö
Ý
ÒØÖÓ
Ù
×ÓÑ
Ú
ÖÝ
×
ÓÒ
ÔØ×
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ì
Ð
×Ø
Ó
ØÓÔ
×
ØÖ
Ø
Ö
×
Ø
ÐÓÖ
ØÓÛ
Ö
×ÓÑ
Ö
×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
Ø
Ø
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ö
Ð
Ú
ÒØ
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ù×
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ØÓÔ
×
Ó
Ö
Ø
ÑÔÓÖØ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÙØo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
×
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿o¿
ÓÖ
Ñ
ÒÓÖ ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×̧
Ò
ÄË
·
¿̧
ÔØ
Ö
ÓÖ
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×o
o¿o1⁄2
ËÇÅ
ËÁ
ÇÆ
ÈÌË
ÁÒ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ð Ó××
ÖÝ
̧
Û
Ð
×Ø
×ÓÑ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÒ
ÔØ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
o
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÒÝ
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ø
Ø
Û
Ú
ÒØÖÓ
Ù
́
ÓÚ
ØÓÖ ×̧
Ó
Ö
Ù
Ø×̧
Ö ÓØÓÔ
×̧
Ô×
Ù
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×μ̧
ÙØ
ÓÖ
Ó
Ø
×
ÓÒ
ÔØ×
×ÓÑ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÑÙ
ÑÓÖ
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
Ø
Ò
ÓØ
Ö×o
Ð ×Ó̧
Ó
Ø
×
ÓÒ
ÔØ×
×
×ÓÑ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ù
Ð
ØÝ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
Û
Ñ
Ý
ÑÓÖ
ÓÖ
Ð
××
Ó
Ú
ÓÙ× ̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÒ
Ù×
×o
Ä ÇËË
Ê
Ö
Ø
×ÙÑ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
́
Äμ
×
Ö
Ø
×ÙÑ
ÓÑÔÓ ×
1
Ø
ÓÒ̧
ÒÓØ
Ý
Å
Ǻ
1⁄2
μ̈Å
́
3⁄4
μ̧
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×Ù
1
×
Ø×
1⁄2
Ò
3⁄4
×Ù
Ø
ØÄ
Ä
1⁄2
¢Ä
3⁄4
ÓÖ
ØÛÓ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Å
1⁄2
́
1⁄2
Ä
1⁄2
μ
Ò
Å
3⁄4
́
3⁄4
Ä
3⁄4
μo
Á
Å
×
ÒÓ
Ö
Ø
×ÙÑ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ò
Ø
×
ÖÖ
1
Ù
Ð
o
ÄÓÓÔ ×
Ò
ÓÐÓÓÔ×
ÐÓÓÔ
Ó
Å
́
Äμ
×
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
3⁄4
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4Ä
o
ÓÐÓ ÓÔ
×
Ø
×¬
×
Ä
Ä
1⁄4
¢
1⁄4
·
̧
Û
Ö
Ä
1⁄4
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ð
Ø
Ò
Ø
1
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
ÖÓÑ
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ò
Äo
Á
Å
×
Ö
Ø
×ÙÑ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
3⁄4
̧
Ø
Ò
×
Ø
Ö
ÐÓ ÓÔ
ÓÖ
ÓÐÓ ÓÔo
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
́
Äμ
ÓÖ
Û
́
·
·μ
×
ÓÚ
ØÓÖ
Ò
Ä
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø×
Ó
ÐÐ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ó
1
Ö
Ù
Ø×
×
o
Ì
ÓØ
ÐÐÝ
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Û
Ø
ÓÙØ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ó
Ö
Ù
Ø×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ä
1⁄4
·
1⁄4
o
ÍÒ
ÓÖÑ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
Ó
Ö
Ò
ÓÒ
×
ÙÒ
ÓÖÑ
ÐÐ
Ó
Ø×
Ó
Ö1
Ù
Ø×
Ú
×
Þ
·1⁄2
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Å
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
×
ÖÓØÓÔ
Û
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ò
·
o
Å
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ì
Ö
×
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Å
Åo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Å
Åo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
Ù
Ð
ØÝ
ÁÁ
Ä
Ø
Å
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
ÒØ
Ö
ÓÙÒ
×
Ø
̧
Ò
Å
£
Ø×
Ù
Ðo
̄
Å
×
Ý
Ð
Ò
ÓÒ ÐÝ
Å
£
×
ØÓØ
ÐÐÝ
Ý
Ð
o
́ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÓ×Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ö
Ò
Ø
Ö
Ý
Ð
ÒÓÖ
ØÓØ
ÐÐÝ
Ý
Ð
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
142

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
¿
̄
3⁄4
×
Ð ÓÓÔ
Ó
Å
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ø
×
ÓÐÓÓÔ
Ó
Å
£
o
̄
Å
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ò
ÓÒ ÐÝ
Å
£
×
ÙÒ
ÓÖ Ño
̄
Å
×
Ö
Ø
×ÙÑ
Ǻ
μ
Ǻ
1⁄2
μ
̈Å
́
3⁄4
μ
Ò
ÓÒÐ Ý
Å
£
×
Ö
Ø
×ÙÑ
Å
£
́
μ
Å
£
́
1⁄2
μ
̈Å
£
́
3⁄4
μo
Ù
Ð
ØÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØÙÖ
×̧
ÑÓÒ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
×̧
Ø
ÓÒ
ÔØ×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
Ã
3⁄4
Ä
Ë
·
¿̧
ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
Ò
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
Ð
Ö
Ñ×
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÖÙ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
̧
Ä
ØÙÖ
o
ÓÖ
Ø
Ð
ØØ
Ö̧
Û
ÒÓØ
Ö
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×
Ý
Ð
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
·
Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ê
·1⁄2
̧
Ò
Ø
Ù×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
·1⁄2Ó
Ò
·
ÔÓ
ÒØ×o
ÁØ×
Ù
Ð
×
Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
1⁄2̧
Ø
Ð
Ö
Ñ
Ó
È
o
ÁØ
Ò
ÑÓ
Ð
Ý
Ò
ÆÒ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4̧
ÐÐ
Ò
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ
Ó
È
o
À
Ò
̧
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
̧
Û
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
́Ô Ó××
ÐÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×
Ý
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
×
Ò
¬
Ð
Ò
Ø
×
̧
Û
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ú
ÓÖ
Ò
Ò
ÐÝÞ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ö
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×o
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ø
Ð×̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
o¿o3⁄4
Ê
ÄÁ
ÁÄ ÁÌ
Æ
Ê
ÄÁ
ÌÁÇÆ
ËÈ
Ë
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ä
Ø
1⁄4
·
ÖÓØÓÔ
Û
Ø
́1⁄2
μ
·
o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ế
μ
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ñ
ØÖ
×
3⁄4
Ê
¡Ò
Û
Ø
Ò
Ü
ÓÖ
1⁄2
̧
Û
Ö
×
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖo
Á
Å
×
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Û
Û
ÖØ
ẾÅμ
Ế
μo
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
3⁄4
É
¡Ò
Ø
Ø
×
̧
Ô
Ó
Ò
Ø
ÒẾ
μ
É
¡Ò
o
×
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ì
́Ö
Ðμ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
×
Ø
Ó
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
¬Ò
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
×ØÖ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ ×o
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ð×
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
× ÓÐÚ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ× o
ËØ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
×
Ø
Ö
Ó
Ò
Ø
ÝÔ
Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÓÑ ÓØÓÔÝ
Õ
ÙÚ
Ð
Ò
o
ÌÛÓ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ø
Ý
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ý
×
Õ
Ù
Ò
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ò
×̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
ÖØ
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓÒØÖ
Ø
Ð
¬
Ö×o
́Ë
Ê
̧
Ò
Ê
ÓÖ
Ø
Ð×oμ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØÛÓ
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ú
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×̧
Ø
Ý
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ò
Ø
Ö
ÓØ
ÓÖ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
Ñ
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×o
ÇÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
×
ØÓ
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ø
Ø
¬Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
Ü
×Ø× o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Û
Ø
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
ÓÒ
ÒÒÓØ
ØÓÓ
ÓÔØ
Ñ
×Ø
̧
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
ÆÈ1
Ö
o
Ì
×
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒ×
1
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÅÒ
Ú3×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÐÓÛo
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÛÓÖ×Ø1
×
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
ÁØ
ÓÐÐÓÛ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
143

1⁄2
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ò
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ý
×Ù̧
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
ÊÓÝ
ÈÊ
́×
Ð×Ó
ÔØ
Ö
¿¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÃÒ ÓÛÒ
Ì
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ö
Ò
1
ÓÖ
ÒØ
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ý
×ÓÐ Ú
Ò
×Ý×Ø
Ñ
Ó
Ë
Ò
¡
Ö
Ð
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
×ØÖ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ó
Ö
Ø
ÑÓ×Ø
1⁄2
Ò
Ã
́
Ò
1⁄2μ́
1⁄2μ
Ú
Ö
Ð
×o
Ì
Ù×̧
Û
Ø
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ó
ÈÊ
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
×
́
Ò
Ø
ÌÙÖ
Ò
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝμ
ÓÙÒ
Ý́Ë
Ãμ
Ã
¡
Ë
¡
ḈÃμ
o
ÌÀ
ÍÆÁÎ
ÊË
ÄÁÌ
ÌÀ
ÇÊ
Å
×
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ø
ÐÐ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
3⁄4
Ö
Ö
Ð
Þ
Ð
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
1
ÙÐ
Ö̧
ÙÔ
ØÓ
Ò
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ò
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
3⁄4o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Ö
Ò
3⁄4
×
ÐÛ
Ý×
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
1⁄4
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Å
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ó
Ö
Ò
3⁄4
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ× ̧
Ø
Ò
ẾÅμ
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ò
ÓÔ
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
3⁄4Ò
o
ÁÒ
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ò
13⁄4
×
̧
ÅÒ
Ú3×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿̧
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÓÑÔÐ
Ø
o
À
Ö
×
Ø
¬Ö ×Ø
Ð
ÑÔ×
Ó
Ø
×
̄
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
ÐÐ
Ö
Ð
Þ
Ð
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿
Ò
Ø
Ñ Ó×Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ö
Ó ÒØÖ
Ø
Ð
́Ê
Ø
Ö
Ê
μo
̄
Ì
Ö
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
ÓÒ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
×
ÒÓ
Ö
Ð1
Þ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
́È
ÖÐ
×
ÖÙ
̧Ô
o
¿
μ
o
̄
Ì
Ö
×
Ö
Ð
Þ
Ð
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
ÓÒ
1⁄2
Ð
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
×
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
́ËÙÚÓÖÓÚ
ËÙÚ
×
Ð×Ó
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
μo
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ ÛØ
Ú
Ö
ÓÙ×
ÑÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
ØÝÔ
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ó
Ø×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o¿
ÅÒ
Ú3×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÅÒ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Î
¬Ò
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
×
Ö
ÓØÓÔ
Ó
Ö
Ò
¿
×Ù
Ø
Ø
Î
Ò
Ế
μ
Ö
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
ÐØ
ÓÙ
×ÓÑ
Ó
Ø
Ø×
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ð
×Ø
Û
Ö
ÔÖÓÚ
ÖÐ
Ö
Ø
Ò
ÅÒ
Ú3×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
Ý
ÐÐ
Ò
ÓÒ×
Ö
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ù×
ÝÅ
Ò
Úo
ÇÆË
ÉÍ
Æ
Ë
Ç
ÌÀ
Í ÆÁÎ
ÊË
ÄÁÌ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2o
Ì
ÙÐÐ
¬
Ð
Ó
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
×
Ò
ØÓ
Ö
Ð
Þ
ÐÐ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿o
3⁄4o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
ÆÈ1
Ö
́ÅÒ
Ú
ÅÒ
̧
Ë
ÓÖ
Ë
Ó
1⁄2
μo
¿o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
×
́Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
1μ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ê
Ð×
́ÅÒ
Ú
ÅÒ
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
144

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡̧
Ø
Ö
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Û
Ó×
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó¡
o
o
Ê
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÒÒÓØ
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
Ü
ÐÙ
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÓÖ
Ò
Ñ
ÒÓÖ ×
́
Ó
ÓÛ×
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
Ë
μo
o
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ö
Ð
Þ
ÐÐ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ö
Ò
1¿
ÓÖ
ÒØ
Ñ
1
ØÖÓ
×
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ× ̧
Ú
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒ
×̧
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ö
1⁄2
3⁄4
́Òμ
¿
̧
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Þ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Òμ
×
ØÓ
ÖÓÛ
ÓÙ
ÐÝ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ò
Ò
́
ÓÓ
Ñ
Ò̧
ÈÓ ÐÐ
̧
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×
ÈË
1⁄4
μo
o
Ì
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
́
Ò
ÓÒ
Ú
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ÐÝ
ÓÖÑ
̧
Ø
ÖÓÙ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×̧
ØÓ
ÒÓØ
Ö
Ú
Ò
ÓÒ
μ
×
Ò
Ø
Ú
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ú
Ò
ÓÖ
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿
ÂÅËÏ
o
o¿o¿
ÌÊÁ
Æ
Ä
Ë
Æ
ËÁÅÈÄ Á
Á
Ä
ÄÄË
Ì
Ö
×
ÐÓÒ
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
×ØÙ
Ý
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
ÁÒ
×
1⁄2
3⁄4
Ô
Ô
Ö
Ä
Ú3⁄4
̧
Ä
Ú
ÐÖ
Ý
ÓÒ×
Ö
Ø
Ñ
ØÓ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
× ØÖÙ
ØÙÖ
×o
Ì
Ö
Ö
ÓÓ
Ö
× ÓÒ×
ÓÖ
Ø
×o
ÇÒ
Ø
ÓÒ
Ò
̧
Ø
Ý
ÓÖÑ
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÐÐ×
Ó
ÙÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ò
Ö
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
×
ÒØ
Ö
×Øo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
×
ÑÔÐ
̧
ØÖ
Ò
Ð
×
ÐÓ
Ø
Ø
Ö
ÓÒ×
Û
Ö
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÐÓ
Ð
Ò
Ó
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×ÔÓ××
Ð
o
ËÙ
Ò
Ò
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ý
Ø
Ò
ÓÒ
×
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ò
ÔÙ×
Ò
Ø
ÓÚ
Ö
Ø
Ú
ÖØ
Ü
ÓÖÑ
Ý
Ø
ÓØ
Ö
ØÛÓ
×
×o
ÁØ
Û
×
Ó
×
ÖÚ
Ý
Ê
Ò
Ð
Ê
Ò
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
Ý
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
×Ù
ØÖ
Ò
Ð

Ô×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ñ
Ý
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
ÒÝ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ø
ÒÓÒÖ
1
Ð
Þ
Ð
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÙÖ
o1⁄2o 3⁄4
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø
ÒØÖ
Ð
ÓÒ
×

ÔÔ
̧
Ø
Û
ÓÐ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÑ
×
Ö
Ð
Þ
Ð
o
ÌÊÁ
Æ
Ä
Ë
ÁÆ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Ç
ÈË
Í
ÇÄ ÁÆ
Ë
Ä
Ø
È
Ò
Ý
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
1⁄2o
ÓÖ
ÒÝ
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
Ò
È
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
¿
ØÖ
Ò
Ð
×
ÒØØ
Ó
o
Ø
Ö
Ø
Ò
1⁄2
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
«
Ö
ÒØ
Ö
Ó
Ñ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
́
o
o̧
È
×
Ò
Ö1Ô
Ò
Ðμ̧
ÓÖ
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
Ò
¿
ØÖ
Ò
Ð
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
ÒØØ
Ó
o
Ì
Ù×
È
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
́Ä
Ú
Ä
Ú3⁄4
μo
3⁄4o
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ
Ø×
Ö
ÓÒ×
Ö
ÓÙÒ
Ý
Ü
ØÐÝ
¿
́Ô×
Ù
ÓμÐ
Ò
×o
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
Ò
Ö1Ô
Ò
Ð×̧
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ò¬Ò
Ø
Ð
××
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
1⁄2
Ø
ÓÒ
Ð
×Ô ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
Ð
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
́
Ò
Ñ
ÒÝ
ÑÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô×
Ù
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× μ
ÒÓÛ Ò
́
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
1⁄2
μo
¿o
Á
È
×
×
ÑÔÐ
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÓ× Ø
Ò́Ò
1⁄2μ
¿
ØÖ
Ò
Ð
×o
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ
ÐÙ
×
Ó
Ò̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Û
Ø
Ò́Ò
1⁄2μ
¿
ØÖ
Ò
Ð
×
́Ê ÓÙ
Ò
«̧
À
Ö
ÓÖØ
μo
o
ÒÝØ
ÛÓ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
Ò
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
Ý
×
ÕÙ
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
Ð

Ô×
́Ê
Ò
Ð
Ê
Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
145

1⁄2
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
Á
ÍÊ
o ¿o1⁄2
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
3⁄4
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
Û
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
3⁄4
3⁄4
ØÖ
Ò
Ð
×o
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ò
Ë
1⁄2
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ì
Ù×
Û
Ò
ÐÛ
Ý×
Ö
Ú
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
Ö1
ÔÐ
Ò
×
́Ô×
Ù
Ó
́
3⁄4μ1ÔÐ
Ò
×
Ò
ÊÈ
1⁄2
μ
Ý
Ò
Ø
Ý
Ò
ÒØ
ÔÓ
Ð
ÔÓ
ÒØ ×o
Ì
ÔÖÓÔ
Ö
Ò
ÐÓ
Ù
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ö
Ò
¿
Ö
Ø
́
1⁄2μ1×
ÑÔÐ
×
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ö
Ò
̧
o
o̧
Ø
Ö
ÓÒ×
ÓÙÒ
Ý
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö̧
̧
Ó
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
Ï
ÐÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
ÑÔÐ
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
1⁄2
ÔÐ
Ò
×
Ñ
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØo
ÁØ
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
ÝÄ
×ÎÖ
Ò
×
Ò
1⁄2
1⁄4
Ä
×
1⁄4
Ø
Ø
́
×
Ò
Ø
Ö
Ò
1¿
×
μ
ÒÝØ
ÛÓ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓØ
Ö
Ý
×
ÕÙ
Ò
Ó

Ô×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÒØ
Ò
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ
́Û
Û
×
Ð×Ó
ÓÒ
ØÙÖ
ÝÄ
×ÎÖ
Ò
×μo
Á
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
×
Ó
Ö
Ð
Þ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÒÐ Ý
̧
Ø
×
ÒÓØ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ
Ñ
Ñ
Ö×
Ò
Ø
×
×Ù
Ð
××
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ý
×
ÕÙ
Ò
Ó

Ô×
Ó
×
Ñ1
ÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ×
Ò
Ø
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ø
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐo
ÁÒ
Ø̧
Ë
ÒÒÓÒ
Ë
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́
Ú
Ò
Ø
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
ÓÒ
×μ
Ó
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ö
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ× o
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
×
ÑÔÐ
×
ÒØ
ØÓ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ò
×
ÑÔÐ
×
ÒÓØ
ÒØ
ØÓ
o
Ì
ÓÒØ Ö
×Ø
ØÛ
Ò
Ø
Ä
×
Î
Ö
Ò
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
ÒÓÒÖ
Ð
Þ
Ð
×
×
Ö
Ñ
Ø
ËÁÅÈÄ Á
Á
Ä
ÄÄË
ÁÆ
ÈË
Í
Ç
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
1⁄2o
Ì
Ö
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
Ò
Ö
Ò
Ú
Ò
ÓÒÐÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ×
́
ÐØ×
ÙÐ
Ö
Ò
Ó
ÓÛ×
Ë
1⁄4
̧
ÊÓÙ
Ò
«
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×
ÊË
μo
3⁄4o
Ú
ÖÝ
Ö
Ò
1
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÛØ
Ò
1⁄2¿
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
1
Ð
Ö
ÓÒ
́
Ó
ÓÛ×
Ò
ÊÓ
Ð
×
Ê1⁄41⁄2
μo
¿o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4
Ø
Ö
×
Ö
Ò
1
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
Ú
Ò
ÓÒÐ Ý
¿
·1⁄2
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ× o
́Ì
×
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
¿
Û
×
Ñ ÔÖÓÚ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
146

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
Ý
Ó
ÓÛ×
Ò
ÊÓ
Ð
×
Ê1⁄41⁄2
ØÓ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
Û
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ× oμ
o
Ì
Ö
×
Ö
Ò
1
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
3⁄41⁄4
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
ÓÖ
Û
ÓÒ
ÔÐ
Ò
×
ÒÓØ
ÒØ
ØÓ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ
́Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
¿
Ñ1
ÔÖ ÓÚ
ØÓ
1⁄2
Ô×
Ù
ÓÔÐ
Ò
×
Ý
Ó
ÓÛ×
Ò
ÊÓ
Ð
×
Ê1⁄41⁄2
μo
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ì
ØÓÔ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
Ö
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ú
Ò
Ò
Ö
Ò
¿o
Ì
×
Ó
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
ÙÐÐ
Ó
ÙÒ× ÓÐÚ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÐÐ
Ò
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×o
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ó
ÖÚ
Ö
ÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÒØ
Ö
×Ø̧
×Ù
×
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
×Ô
×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ö
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
1⁄2o
Ð
××
Ý
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× o
Á×
Ø
ØÖÙ
̧
Ø
Ð
×Ø̧
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ØÝÔ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÙØ×
Ø
Ø
Ö
Ò ÓÛÒ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
3⁄4o
Ó
×
Ú
ÖÝ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÓÒØ
Ò
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ð
Ö
ÓÒ
¿o
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ
×
ÑÔÐ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
Ó×Ô
Ö
×
Ò
ØÖ
Ò×1
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
Ý
×
ÕÙ
Ò
Ó
ØÖ
Ò
Ð

Ô×
o¿o
Å
ÌÊÇÁ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ì
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
ÑÓ
Ð
×ÙÔ
Ö
ÐÝ
ÝØ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
o
Ì
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ñ
ÒÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ1
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ð×Ó
ÓÐ
ÓÒ
Ø
Ð
Ú
Ð
Ó
Ò
Ö
Ð
́
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÓÒÖ
Ð
Þ
Ð
μ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
ÔÙÖ
ÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ö
Ø
ÓÖÝ3 ×̧
Ê
ÓÒ3× ̧
Ò
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ø
ÓÖÝ
ÔÖÓÚ
×
Ù×
Û
Ø
Ò
ÒØ
Ö
ÐÝ
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
ÒÓÛÒ
×
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÚ
×
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ð
ØØ
×o
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ì
Ð
ØØ
Ó
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
́
Äμ
×
Ø
×
Ø
Ä́Åμ
1⁄4
3⁄4Ä
1⁄4
·
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
Ì
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ä́Åμ
Ö
Ø
×
Ó
Åo
Å
×
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4
o
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
×
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
Ø
ÒÓÒ
Ð
Ñ
Ò
Ü
Ü
1⁄2
¡
Ö
Ø
×
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
È
Ó
Ö
Ò
·1⁄2
ÖÓÑ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
È
o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
È
×
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Å
È
̧
Û
Ó×
Ð
ØØ
Ä́Åμ
×
ÒÓÒ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
Ð
ØØ
Ó
È
o
Å
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔÖÓÚ
Ú
ÖÝ
ÔÖ
×
ÑÓ
Ð
Ó
́Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
μ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
Ó
Ö
Ò
×
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
́ÈÄμ
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
́
3⁄4μ1×Ô
Ö
o
Ì
Ù×
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÖÑ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
147

1⁄2
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ü
ÐÐ
ÒØ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÑÓ
Ð
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ø̧
ÑÙ
ØØ
Ö
Ø
Ò
Ø
ÑÓ
Ð
Ó
ÈÄ
×Ô
Ö
×
́Û
Ó×Ò
Ó
Ø
Ú
Ò
Ò
Ø
Ö
ÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒμo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓÐ
Ö
Ð×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓ Ô
×o
Ì
Ð ÐÙÐ
Ö
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
Ù
Ð
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
́
Ù×
Ø
Ý
Ö
Ô
Û
×
Ð
Ò
Öμ̧
ÙØ
Ø
×
Ù
Ð
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Ú
Ò
Ò
Ö
Ò
́
ÐÐ
Ö
Ò
ÅÙÒ× ÓÒ
Å
Ó
ÓÛ×
Ò
Ë
Ù
ÖØ
Ë
μo
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ø
ÓÖ
Ö
Ù
Ð
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
́
×
Ò
×ØÖ
Ø
Ð
ØØ
μ
×
ÒÓØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
́Å
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÖÑ
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
̧
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
Ù×
Ó
Ø
Ô
ÖØ×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
Ø
Ø
ÛÓÖ
ÓÖ
Ø
Ņ̃
ÙØ
Ð×Ó
Ù×
Ó
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ðoμ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÒ
×
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
́Û
×
ØÓØ
ÐÐÝ
Ý
Ð
̧
Ò
ÒÓØ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
ØÙÔ
ÓÖ
Ð
Ö
Ñ×
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ó
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
×
Ñ
×
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ð×Ó
Ò
ÐÙ
ÒÓÒÔ ÓÐÝØÓÔ
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×o
Ì
×
ÑÓÙÒØ×
ØÓ
Ô
Ö
Ô×
Ø
ÑÓ× Ø
ÔÓÛ
Ö
Ù
Ð×
Ò
Ð
Ø
Ó
Ó
Ð
ÚÖ
Ú
ÐÓÔ
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
o
ÁØ
Ð
×
ØÓ̧
ÑÓÒ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
×̧
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
ÑÓ× Ø
·¿
Ú
ÖØ
×̧
Ø
ÔÖÓÓ
Ø
Ø
ÐÐ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ó
Ö
Ò
·1⁄2
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
·¿
Ú
ÖØ
×
Ö
Ö
Ð
Þ
Ð
̧
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÓÒÖ
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Û
ÐÐ
×
Ó
ÒÓÒÔ ÓÐÝØÓÔ
Ð
×Ô
Ö
×
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×̧
Ø
o
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅÁ
ÈÈÊÇ
À
ÌÇ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ä
ËËÁ
Á
Ì ÁÇÆ
Ô
Ó
Û
Ö
ÙÐ
ÔÔÖ Ó
̧
Ú
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ð
××
Ý
Ò
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ú
Ò
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
×
Ð
Ö
ÐÝ
Ù
ØÓ
Ó
ÓÛ×
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
Ë
o
À
Ö
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ
ØØ
ÒØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
Ø
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ØÓ
Ð
Û
Ø
Ò
Ø
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
Ð
×
̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ð
ØØÐ
ÛÓÖ
×
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
×
Ý
Øo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×
Ò
×Ù
××
ÙÐÐ Ý
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
¿1×Ô
Ö
×
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
́
ÐØ×
ÙÐ
Ö̧
Ó
ÓÛ×
̧
Ò
ËØ
Ò
Ö
Ë
1⁄4
μ
Ò
Ó
ÐÐ
Ò
ÓÖÐ Ý
1×Ô
Ö
×
Û
Ø
1⁄21⁄4
Ú
ÖØ
×
́
Ó
ÓÛ×
Ò
Ë
Ñ
Ö
Ë
μ
ÒØÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓÒÔ ÓÐÝØÓÔ
×o
Ø
Ø
ÓÖ
Ó
Ø
Ñ
ØÖÓ
Ð
ÔÔÖ Ó
Ð
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
Ö
Ý
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ì
ÔÐ
Ò
Ó
ØØ
×Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
o
Ö× Ø̧
ÓÒ
ÒÙÑ
Ö
Ø
×
ÐÐ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
×
Û
Ø
Ú
Ò
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×o
Ì
Ò̧
ÓÖ
×Ô
Ö
̧
ÓÒ
ÓÑ ÔÙØ
×
ÐÐ
́ÙÒ
ÓÖ Ñμ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ú
Ø
Ú
Ò
×Ô
Ö
×
Ø
Ö
Ð
ØØ
×o
Ò
ÐÐÝ
̧
ÓÖ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
ÓÒ
ØÖ
×
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
o
Ø
ÓØ
Ó
Ø
×Ø
Ô×
Ó
Ø
×
Ö
Ö
Ý
Ø
Ö
Ö
ÓÒ×
Ö
Ð
×Ù
ØÐ
Ø
×
ÒÚÓÐ Ú
Ø
Ø
Ð
ØÓ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò×
Ø×o
ÓÖ
Ú
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
̧
Ø
Ö
Ñ
Ý
̄
ÒÓ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ×
Øo
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
×Ô
Ö
×
ÐÐ
ÒÓÒ1
Ñ
ØÖÓ
Ðo
Ì
ÖÒ
ØØ
×Ô
Ö
ÄË
·
¿̧
ÈÖÓÔÓ×
Ø
ÓÒ
o
o¿
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
o
̄
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÁÒ
Ø
×
́
ÑÔÓÖØ
ÒØμ
×
Ø
×Ô
Ö
×
ÐÐ
Ö
o
Ì
Ø
×̧
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Å
×
Ö
Ä́Å
1⁄4
μ
Ä
́
Åμ
ÐÖ
Ý
ÑÔÐ
×
Å
1⁄4
Åo
ÓÖ
Ö
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ð
ØØ
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
¬Ò
×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Ò
Ø
Ù×
Ú
ÖÝ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÙØ
Ø
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ý
Ð
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÙØ
Ø
×Ô
Ö
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
148

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
Ê
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÔÖ
ÓÖ
Ö
Ö
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ä
ÛÖ
Ò
ÓÒ ×ØÖÙ
1
Ø
ÓÒ
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
××Ó
Ø
×
Û
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Å
ÓÒ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
Ò
Ö
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
£́Åμ
Û
Ø
3⁄4Ò
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ò
Ò
·
o
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
£́ Åμ
Ò
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Åo
̄
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
×Ø
Ô̧
ÖÓÑ
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
Ø̧
ÓÖ
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ö
Ñ
Ý
̄
ÒÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
×
×
Ø
×
ÓÖ
ÒÓ ÒÖ
Ð
Þ
Ð
Ñ
ØÖÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ì
×
Ü
×Ø
ÐÖ
Ý
Û
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Û
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
ÐÝ
Ò
Ö
Ò
Û
Ø
Ú
Ö1
Ø
×
Ë
̧
Ò
Ò
Ö
Ò
Û
Ø
1⁄21⁄4
Ú
ÖØ
×
ÄË
·
¿̧
ÈÖÓÔÓ×
Ø
ÓÒ
o
o
o
̄
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÒ ÐÝ
ÓÒ
Ø
×
×
Ø
Ö
Ö
×
Û
Ö
Ø
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔÖÓ1
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
o
̄
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ú
Ò
Ñ
ØÖÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
̧
Ò
Ø
×
Ñ
Ý
Ö
1
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÓÑ ÔÐ
Ø
o
ÁÒ
Ø̧
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÅÒ
Ú3×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
Ä
ÛÖ
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ̧
Ò
×
ØØ
Ö
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ë
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4
́
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ò
Ð
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
μ
Ý
Ð
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ñ
Þ
Ò
ÙÒ
Ú
Ö1
×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
ÅÒ
Ú3×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÈÓÐ ÝØ ÓÔ
×
ÅÒ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÔ
Ò
×
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Î
¬Ò
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
×
Ò
ÒØ
Ö
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ó ÐÝØÓÔ
È
ÓÒ
·
Ú
ÖØ
×
×Ù
Ø
Ø
Î
Ò
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
È
Ö
×
Ø
Ð
Ý
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ì
×
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Û
×
ÒØÖÓ
Ù
Ò
ØÛÓ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ô
Ô
Ö×̧
Ð
Ò
Ò
Ä
×
Î
Ö
Ò
×
Ä
Ò
ÓÐ
Ñ
Ò
Ò
Ä
ÛÖ
Ò
Ä
o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
Ý
ÓÖÒ
Ö̧
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
ËØÙÖÑ
Ð×̧
Ï
Ø
̧
Ò
Ð
Ö
ÄË
·
¿
Ó
Ö
ÖÓ
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÓÖ
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
ÚÐÓÔÑ
ÒØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÇØ
Ö
ÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ×
Ò
×
× ÓÙÖ
×
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ò
ÐÙ
Ñ
Ò
Ã
ÖÒ
Ã
3⁄4
̧
Ó
ÓÛ×
Ó
¿
̧
Ó
ÓÛ×
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×
Ë
̧
Ò
Ð
Ö
̧
Ä
ØÙÖ
×
Ò
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
149

1⁄2
1⁄4
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ê
Ê
Æ
Ë
Ë
1⁄4
o
ÐØ×
ÙÐ
Ö̧
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Ò
Äo
ËØ
Ò
Ö
o
Ì
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
¿1×Ô
Ö
×
Û
Ø
Ò
Ò
Ú
ÖØ
×
ÒØÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓÒ 1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
3⁄4
o
Ñ
Ò
Ïo
Ã
ÖÒo
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
ÒÁ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×o
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
ÜØo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
ÈÊ
Ëo
×Ù̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝo
ÇÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
Ð
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒo
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
1⁄21⁄41⁄43⁄4ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
oËo
ÅÙÒ ×ÓÒo
ÈÓÐ
Ö
ØÝ
Ò
ÒÒ
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ù1
ÖÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄4
¿ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
ÄË
·
¿
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
ÔÔ Ðo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿
×
ÓÒ
o
1⁄2
o
Ä
Êo
o
Ð
Ò
Ò
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×o
ÇÖ
ÒØ
Ð
ØÝ
Ó
Ñ
ØÖÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
ß1⁄23⁄4¿̧
1⁄2
o
Ó
¿
Âo
Ó
ÓÛ×
o
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
1⁄43⁄4o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÅË 1⁄41⁄2
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Ëo
ÅÓ
̧
Ò
Áo
ËØÖ
ÒÙo
ÇÒ
Ø
ÓÐ
Ñ
Ò1Ä
ÛÖ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿̧
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄43⁄4
1⁄41⁄2ß
1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ê1⁄41⁄2
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
Ào
ÊÓ
Ð
×o
ÇÒ
ÑÙØ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄43⁄4
1⁄2
ß
3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÃÅË 1⁄41⁄2
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Ëo
Ã
Ò
̧
Ëo
ÅÓ
̧
Ò
Áo
ËØÖ
ÒÙo
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄2
Ô
×̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2
Ö
Ú
Ñ
Ø
o
Ç»1⁄43⁄41⁄4
¿
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
È
o
Ë
Ù
ÖØo
ÐØ×
ÙÐ
Ö3×
×Ô
Ö
Å
¿
Ö
Ú
×
Ø
o
ËÁ
Å
Âo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
Áo
Ë
Ñ
Öo
Æ
ÓÖÐÝ
1Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Û
Ø
1⁄21⁄4
Ú
ÖØ
×o
Á×Ö
ÐÂ
oÅØo
̧
1⁄21⁄4¿ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ËÝÒØ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ñ
ÒÓÖ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒ Ö
Ð
Þ
Ð
¿1
ÖÓØÓÔ
×̧
Å
Ø
o
o̧
3⁄41⁄41⁄4
¿ß
̧
1⁄2
o
Å
3⁄4
Âo
ÑÓÒ
×
Ò
o
Å
Ò
Ðo
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×o
È
o
o
Ø
×
×
Ó
o
Å
Ò
Ð̧
ÍÒ
Úo
Ó
Ï
Ø
ÖÐÓÓ̧
1⁄2
3⁄4o
Ä
Âo
ÓÐ
Ñ
Ò
Ò
Âo
Ä
ÛÖ
Ò
o
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
1⁄2
ß
3⁄4¿
̧
1⁄2
o
È
1⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
ÈÖÓ Ó
Ó
ÖÙÒ
ÙÑ 3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
ÖØ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ÈË
1⁄4
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ì
ÒØÖ
Ò×
×ÔÖ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
¿
ß
1⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ
1⁄2
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ý
Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ÚÓÐÙÑ
3⁄43⁄41⁄2
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
150

ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
1⁄2
1⁄2
ÖÙ
1⁄2
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ÁÒ
Êo
o
ÅÙÐ Ð
Ò
Ø
Ðo̧
ØÓÖ×̧
ÈÖÓ
o
Ë
1
ÓÒ
ÄÓ Ù×
Ò
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
ÄÓÙ
×
Ò
ËØ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ̧
ØÓÒ
ÊÓÙ
̧
1⁄2
1⁄2̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄21⁄4
o
ÖÙ
3⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ËÔÖ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄4
Ó
ÅË
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
o
Ë
Öo
Ò
Å
Ø
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
3⁄4o
ÂÅËÏ
o
Â
̧
È
o
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
̧
o
ËØÙÖÑ
Ð×̧
Ò
Æo
Ï
Ø
o
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
ß1⁄21⁄41⁄4̧
1⁄2
o
ÃÒÙ
3⁄4
o
o
ÃÒÙ Ø
o
Ü
ÓÑ×
Ò
ÀÙÐÐ×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÙÒ
ÂoÈ
oËo
ÃÙÒ
o
Ë
Ó
Ù
Ö
Ó
Ó
Ò
Å
ØÖÓ
Ì
ÓÖÝo
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ
1⁄2
o
Ä
×
1⁄4
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×o
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
3⁄4¿1⁄2ß
3⁄4
¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ä
Ú3⁄4
o
Ä
Ú
o
Ì
ÐÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ò
Ò
ÙÖ
Ö
Ó
Ö
È×
Ù
Ó
Ö
o
Öo
Å
Ø
o1È
Ý×o
ÃÐo
Ë
×o
o
Ï
×× o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4
o
ÅÒ
Æo
o
ÅÒ
Úo
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ú
Ö
Ø
×o
ÁÒ
Ço
o
Î
ÖÓ̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÓ
Ð
Ò
Ë
Ñ
Ò
Ö̧
Ô
×
3⁄4
ß
̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÇÜÐ
3⁄4
Âo
ÇÜÐ
Ý
o
Å
ØÖ
Ó
Ì
ÓÖÝ o
ÇÜ
ÓÖ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
3⁄4o
Ê
Âo
Ê
Ø
Öo
ÃÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ê
Ð
×
Ö
Ö
Ø×
Ö
Ø
Ö
Ò
ÙÖ
ÓÖ
ÒØ
ÖØ
Å
ØÖÓ
o
Å
ØØo
Å
Ø
o
Ë
Ño
Ò̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄21⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Ê
¿
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Û
Ø
Û
ÑÙØ
Ø
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄21⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ËÔ
×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
ÌÛÓ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×̧
Ó
o
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÙÒ
Ú
Ö×
Ðo
ÙÐÐo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿3⁄4
1⁄4¿ß
1⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
Ì
ÐÙÒ
Ò
Ö
Ò
ÙÖ
Ö
Ò
Ó
Ö
ØÓÔÓÐÓ
×
Ö
Òo
Å
Ø
o
o̧
ß1⁄21⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÊË
Â o1È
o
ÊÓÙ
Ò
«
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÓÑo
Ø
̧
3⁄4
1⁄2
¿ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
ÊoÏo
Ë
ÒÒ ÓÒo
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ó
1⁄2
È
o
Ë
ÓÖo
ËØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ô×
Ù
ÓÐ
Ò
×
×
ÆÈ1
Ö
o
ÁÒ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ì
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿1⁄2ß
̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ËÙÚ
È
o
o
ËÙÚÓÖÓÚo
Á×ÓØÓÔ
ÙØ
ÒÓØ
Ö
ÐÝ
×ÓØÓÔ
ÔÐ
Ò
×Ý×Ø
Ñ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Ço
o
Î
ÖÓ̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÓ
Ð
Ò
Ë
Ñ
Ò
Ö̧
Ô
×
ß
̧
ÚÓÐÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
Ö
Ú
×
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
ÍÔ
Ø
×̧
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
o
Ø
ØØÔ
»»ÛÛÛoÑ
Ø
oØ Ù1
ÖÐ
Òo
»
Þ
Ð
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
151

152

Ä
ÌÌÁ
ÈÇÁÆÌË
Æ
Ä
ÌÌÁ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ð
Ü
Ò
Ö
ÖÚ
ÒÓ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ä
ØØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
×
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÖÝ
̧
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÔØ
Ñ
Þ
1
Ø
ÓÒ̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
̧
Ò
Ò
ÐÝ×
×o
Ì
Ý
Ô Ó××
××
Ú
ÖÝ
Ö
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
̧
ÓÒÚ
Ü̧
Ò
ÐÝØ
̧
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÔ1
ÖØ
×o
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö̧
Û
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
ØØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒÐ Ý
×
Ø
Ø
Ö
ÒÙÑ
ÖÓÙ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
Ï
Ö
Ý
×
Ù××
Ø
Ö
ÖÓÐ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
o 1⁄2μo
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
Û
×
Ù××
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÒØ
Ò×
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØo
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Û
Ö
××
Ø
ÓÙ ÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÙÒØ
Ò
ÐÐ
Ð
Ø1
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ì
×ÝÑÔØÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
o
μ
ÜÔÐÓÖ
×
Ø
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ú
ÖÝ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ð
Ø
Ø
ÓÒ
×
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
μo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
Û
×
Ù××
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×o
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÓÒ
Ò
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ï
Ò
Ú
Ö
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
Û
Ö
××
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
××Ù
×o
ÓÖ
Ò1
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ò
Ø
Ö
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ»
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×
ÀÍ
o
Ï
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×Ø
ØÙ×
Ó
ÓÙÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ì
Ð
o1⁄4o1⁄2o
Ì
Ä
o1⁄4 o1⁄2
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÈÊÇ
Ä
Å
Æ
Å
ÇÍÆ
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
ÍÆ
ÇÍÆ
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÆÈ1
Ö
ÓÙ ÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
È1
Ö
×ÝÑÔ ØÓ Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
È1
Ö
£
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
ÙÒ
ÒÓÛÒ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
ÆÈ1
Ö
£
Ò
ÓÙÒ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ù
×
ÔÓÐÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ØÓ
ÚÓÐÙ Ñ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
o1⁄2
ÁÆÌ
Ê
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÁÆ
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
ÇÅ
ÁÆ
Ì ÇÊÁ
Ë
Ï
×
Ö
×ÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Ò
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ö
ÄË
̧
Ï
¿
̧
Ë
̧
Ä
̧
Ä
̧
Ò
1⁄41⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ù
Ð
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Û
Ø
×
Ð
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ü
Ý
Ü
1⁄2
Ý
1⁄2
·
·
Ü
Ý
̧
Û
Ö
Ü
́
Ü
1⁄2
Ü
μ
Ò
Ý
́
Ý
1⁄2
Ý
μo
Ì
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÈÓÐÝØÓÔ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÔ
ÓÒ
Ø×
Ò
Ê
o
1⁄2
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
153

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
Ó
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
È
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ó
Ð
×Ô
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
Ø
Ó
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2o
Î
ÖØ
Ü
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
È
×
ÒÓØ
ÝÎÖØ
È
o
À1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ô
ÓÐÝØÓÔ
́
À1Ô
ÓÐÝØÓÔ
μ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
×
Ø
Ó
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
Î1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
́
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
μ
Ì
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
Ý
Ø
×
Ø
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×o
ÁÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
ÐÐ
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ò
o
́1⁄4
1⁄2μ1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×Ù
Ø
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ó
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
È
×
Ø
Ö
1⁄4
ÓÖ
1⁄2o
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Ú
Ò
Ø
Ö
Ý
Ø×
À1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÖ
Ý
Ø×
Î1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÓÖ
́× ÓÑ
Û
Ø
ÑÔÐ
ØÐÝμ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×ÓÑ
ÓØ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
É
È
ÓÒÚ
É
o
ÁÒ
ÑÓ× Ø
×
×
Ø
×
Æ
ÙÐØ
ØÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÒØÓ
ÒÓØ
Öo
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
×ÓÑ
ØÝÔ
Ð
Ò
×
Ó
Ú
ÓÖo
ÁÆÌ
Ê
ÄÁÌ
Ç
À1ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÁØ
×
Ò
ÆÈ1
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ò
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
×
ÒØ
Ö
Ðo
ÀÓÛ1
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
Ø
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ÔÖÓ
ÙÖ
Ó
Ò
Ö
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Ò
Ò
Ø
Ö
ÒØ
Ö
Ð
ØÝ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
o
Ö
Ö
×
Û
Ö
Ò
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
ÔÖ
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ð
×
ÒÓÛÒ
ÙÒ
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
Ò
Ñ
Ó
ØÓØ
Ð
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ØÝ
o
Ä
Ø
Ò
Ò
¢
ÒØ
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ñ
ÒÓÖ
Ó
×
Ø
Ö
1⁄4
ÓÖ
1⁄2
ÓÖ
1⁄2o
ËÙ
Ñ
Ø
ÖÜ
×
ÐÐ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Öo
Á
3⁄4
Ò
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
Ø
Ò
Ø
×
Ø
Ó
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ØÓ
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ê
̧Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
×
×
Ø
×
ÓÙÒ
o
Ü1
ÑÔÐ
×
Ó
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
×
Ò
ÐÙ
Ñ
ØÖ
×
Ó
Ú
ÖØ
Ü1
Ò
Ò
×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ô
×
Ò
Ó
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
×o
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Þ
Ò
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
1
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
È
o
Ë
ÝÑÓÙÖ
́×
Ë
μo
Ñ
ÐÝ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
ÐÐ
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×̧
Û
Ö
ÒØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×ØÙ
Ò
Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
́×
ÃÃ
μo
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ø
×
Ø
Ó
Ñ
¢
Ò
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
×
Ü
́
Ü
μ
Û
Ó×
ÖÓÛ
Ò
ÓÐÙÑÒ
×ÙÑ×
Ö
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×o
ÁÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ö
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
×
Ø
Ý
ÔÐ
Ý
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
×Ø
Ø
×Ø
×o
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
̧
ÐÐ
Ø
Ö
Ó«
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
̧
×
Ø
×
Ø
Ò
Ó
Ò
¢
Ò
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
×
Û
Ø
ÐÐ
ÖÓÛ
Ò
ÓÐÙÑ Ò
× ÙÑ×
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
ØÑ
Ý
×
Ö
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ò
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ñ
ØÖ
×
́
μ
Æ
́
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ø
1⁄2
Ò
o
Ì
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ØÓØ
Ð
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ØÝ
×
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
Ù×
Ð
Ò
ØÓ
Ò
Û
Ð
××
×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́×
ÓÖ 1⁄41⁄2
μo
Î 1ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÏÁÌÀ
Å
Æ
Î
ÊÌÁ
Ë
Ì
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
Ø
ÜÔÐ
Ø
Î1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ò
ÒØ
1
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÓÓ
ÐÓÒ
Ò
×
ÓÖØ
Ö
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
×
×
Ö
Ð
ÐØ
ÓÙ
ÒÓØ
ÐÛ
Ý×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
154

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
Ú
Ð
Ð
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
́1⁄4
1⁄2μ1ÔÓÐÝØÓÔ
Ñ
Ý
Ú
Ò
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ú
ØÓÖ×
Ë
́
μ
Ò
1⁄2
3⁄4
Ȩ̈
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ñ
ÐÝ
Ë
Ó
×Ù
×
Ø×
Ë
1⁄2
́×
ÄË
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
×μo
Ì
ÑÓ× Ø
ÑÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
×
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÓÐÝ 1
ØÓÔ
̧
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÌËÈ
Ò
Ó
Ø
́Ò
1⁄2μ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ñ
ØÖ
×
́
μ
Û
Ö
×
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø
1⁄2
Ò
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÔÖ
×
ÐÝ
ÓÒ
Ý
Ð
́
o
Ø
Ö
Ó«
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
ÓÚ
μo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
À1
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ØØÖ
Ø
ÐÓØ
Ó
ØØ
ÒØ
ÓÒ
́×
Ï
¿
Ò
ÃÃ
ÓÖ
×ÓÑ
Ö
Ö1
Ò
×μ
Ù×
Ó
Ø×
Ö
Ð
Ú
Ò
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
oÀo
È
Ô
Ñ
ØÖ
ÓÙ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
×
Ó1ÆÈ 1
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
×Ø
Ð
×
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
Ú
Ò
Ú
ÖØ
×
Ó
ÌËÈ
Ò
Ö
ÒØ̧
o
o̧
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ò
o
Äo
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ë
Ö
Ò
Ö
Ò
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́1⁄4
1⁄2 μ1 Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ó
ÌËÈ
Ò
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
Ò
́×
Ë
μo
Ì
Ù×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
ÌËÈ
Ò
Ó ÒØÖ
×Ø×
Û
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
×
Ó
Ø
Ö
Ó«
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
o
ÒÓØ
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ö
×
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ý
×Ø
ÙØ
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
̧
Ø
ÑÓÙ×
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
Ø
ÓÖ× Ù
ÓÒ
ØÙÖ
́×
Ä
μo
ÁØ
×
¬Ò
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
×
Ø
Ó
Ò
¢
Ò
Ñ
ØÖ
×
Ü
Ë
̧
Û
Ö
Ü
Ë
́
μ
1⁄2
Ë
1⁄2
Ò
̧
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
̧
Û
Ö
Ë
Ö
Ò
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
×
Ø
1⁄2
Ò
o
ÇÆÎ
ÀÍ ÄÄ
Ç
ÁÆÌ
Ê
Ä
ÈÇÁÆÌ Ë
Ä
Ø
È
Ê
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ì
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
È
Á
Ó
Ø
×
Ø
È
̧
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
̧
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ø×
ÓÖ
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Á
Ô
Ò
×
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
ÓÖ
Ú
ÖØ
×
Ó
È
ÙØ
Ð×Ó
ÓÒ
Ø
ØÙ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ð
×
Þ
Ó
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
È
́×
ÀÃÅ
3⁄4
μo
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
Ø
×
Ò
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÐÓÒ
×
ØÓ
È
Á
̧Û
Ö
È
×
Ú
Ò
Ý
Ø×
À1
×
Ö
ÔØ
ÓÒo
Á
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
Ø
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Á
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
È
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Á
×
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÒÔÙØ
×
Þ
Ó
È
́×
ÀÃÅ
3⁄4
μo
ÁÒØ
Ö
Ð
ØÝ
ÑÔ Ó×
×
×ÓÑ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
o
ÁØ
×
Ò ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
ÒÝ
3⁄41
ÓÖ
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ó
ÒÒ
Ø
Ö
Ð
́
Ò
̧
Ø
Ö
ÓÖ
̧
ÒÓÒÖ
Ø
ÓÒ
Ðμ
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ê
o
ÖÐ
Ö̧
Æo
ÅÒ
Ú
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÒÓÒÖ
Ø
ÓÒ
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Æ
́Î
μ
Ó
Ð
××
×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
Ò
ÚÓÐ ÙÑ
Î
Ò
ÒÓÒ
×ÓÑÓÖÔ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÆÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ê
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ð
Ð
ØØ
×
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ÓÖ
Ö
1⁄2
́
μÎ
1⁄2
·1⁄2
ÐÓ
Æ
́Î
μ
3⁄4
́
μÎ
1⁄2
·1⁄2
ÓÖ
×ÓÑ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÓÒ×Ø
ÒØ×
1⁄2
́
μ
3⁄4
́
μ
Î
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
155

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
o3⁄4
Á ËÁÇÆ
ÈÊÇ
Ä
Å
Ï
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Ð
ØØ
£
Ê
̧
Û
Ø
Ö
È
£
Ò
̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
̧¬
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÒÈ
£o
Ï
×
Ö
Ø
Ñ
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ò
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ö
Ä
̧
ÄË
̧
Ï
¿
̧
Ë
̧
Ò
Ä
o
Ä ÇËË
Ê
Ä
ØØ
×
Ö
Ø
Ø
Ú
×Ù
ÖÓÙÔ
£
Ó
Ê
̧
o
o̧
Ü
Ý
3⁄4
£
ÓÖ
ÒÝ
Ü
Ý
3⁄4
£
Ò
£
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ð
Ñ
Ø
ÔÓ
ÒØ×o
×
×
Ó
Ð
ØØ
×
Ø
Ó
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ú
ØÓÖ ×
Ù
1⁄2
Ù
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ú
ØÓÖ
Ý
3⁄4
£
Ò
́ÙÒ
ÕÙ
ÐÝμ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ý
Ñ
1⁄2
Ù
1⁄2
·
·
Ñ
Ù
ÓÖ
×ÓÑ
ÒØ
Ö×
Ñ
1⁄2
Ñ
o
Ê
Ò
Ó
Ð
ØØ
Ì
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
ÒÝ
×
×
Ó
Ø
Ð
ØØ
o
Á
£
Ê
×
Ö
Ò
̧
£
×
×
ØÓ
Ó
ÙÐÐ
Ö
Ò
o
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ð
ØØ
ÓÖ
Ð
ØØ
Ó
Ö
Ò
Ø
1ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
Ô
Ö
Ð1
Ð
Ð
Ô
Ô
×Ô
ÒÒ
Ý
Ò
Ý
×
×
Ó
Ø
Ð
ØØ
o
Ê
ÔÖÓ
Ð
Ð
ØØ
ÓÖ
ÙÐÐ
Ö
Ò
Ð
ØØ
£
Ê
̧
Ø
Ð
ØØ
£
£
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ü
Ý
3⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Ý
3⁄4
£
©
ÈÓÐÝ
Ö
ÓÒ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ð
×Ô
×
Ò
Ê
o
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ê
Û
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖo
Ä
ØØ
ÈÓ ÐÝ ØÓÔ
ÓÖ
Ú
Ò
Ð
ØØ
£̧
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
ÐÐ
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ò
£o
ÔÔÐÝ
Ò
×Ù
Ø
Ð
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
Ö
Ù
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ø
×
Ò
Û
£
Ò
È
Ê
×
ÙÐÐ 1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
Ö
Ò
£o
Ì
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Û
ÐÐ
×
ÓÖ
Î 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
ÐØ
ÓÙ
×ÓÑ
×Ô
Ð
×
×
Ñ
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÒ
¬Ü
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÑ
×
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
ÐÐÝ
×ÓÐ Ú
Ð
o
Ì
Ñ
Ò
ØÓ ÓÐ
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ø
×Ó1
ÐÐ

ØÒ
××
Ö
×ÙÐØ×o
Ä
ÌÆ
ËË
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Ä
Ø
È
Ê
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ð
Ø
Ð
3⁄4
Ê
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ú
ØÓÖ o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ñ
Ü
̈
Ð
Ü
Ü
3⁄4
È
©
Ñ
Ò
̈
Ð
Ü
Ü
3⁄4
È
©
×
ÐÐ
Ø
Û
Ø
Ó
È
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ðo
ÓÖ
ÙÐÐ
Ö
Ò
Ð
ØØ
£
Ê
̧
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Û
Ø
Ó
È
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ú
ØÓÖ
Ð
3⁄4
£
£
×
ÐÐ
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
È
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÒÓÛÒ
ÙÒ
Ö
Ø
ÙÒ
Ý
Ò
Ò
Ñ
Ó

ØÒ
××
Ø
ÓÖ
Ñ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
Ì
Ö
×
Ù
ÒØ
Ó
Ò
Æ
Ê
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÙÐÐ
Ö
Ò
Ð
ØØ
£
Ê
Ò
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
È
Ê
Û
Ø
È
£
̧
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
È
Ó
×
ÒÓØ
Ü
́
μo
Ì
Ö
Ö
ØÛÓ Ø
ÝÔ
×
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
Ð
Ø
Ò
ØÓ
Ø

ØÒ
××
Ø
ÓÖ
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
156

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
Ö×Ø̧
ÓÒ
Ñ
Ý
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ñ
Ò
́
μ
×
×Ñ
ÐÐ
×
Ô Ó××
Ð
o
ÇÒ
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
×Ñ
ÐÐ
̄
1⁄4̧
ÓÒ×
Ö
£
Ò
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
¬Ò
Ý
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
1⁄2
·
·
Ü
̧̄
Ü
̄
ÓÖ
1⁄2
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
́
μ
Ḉ
¿
3⁄4
μ
Ò
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
́
μ
×
×Ñ
ÐÐ
×
Ḉ
μo
Ïo
Ò
×Þ
ÞÝ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
È
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ø
Ò
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
́
μ
Ḉ
ÐÓ
μ̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÙÔ
ØÓ
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖo
ÓÖ
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐØ×̧
×
ÄÈË
o
Ì
Ö
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
Ö
Ò
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
×ÓÑ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ð
××
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ì
Ù×̧
È
Ê
×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Û
Ó×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ ×̧
Ø
Ò
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
È
×
Ḉ
μ
ÄÈË
o
Â o1Åo
Ã
ÒØÓÖ
Ã
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
«
1⁄2
ÓÒ
Ò
¬Ò
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
Ò
Ð
ØØ
×
ÑÔÐ
Ü
È
×Ù
Ø
Ø
È
×
ÒÓ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
È
×
Ø
Ð
×Ø
«
o
Á
È
×
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÒÝ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
Ø
Ð
ØØ
Û
Ø
Ó
È
×
1⁄2
́×
Ë
μo
Ë
ÓÒ
̧
ÓÒ
Ñ
Ý
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Û
Ø
ÓÙÒ
ÓÖ
Û
Ø
ÓÖÖ
1
×ÔÓÒ
Ò
Ú
ØÓÖ
Ð
3⁄4
£
£
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
Ì
×Ø
ÓÙÒ
ÒÓÛ Ò
×
3⁄4
Ḉ
μ
̧
Û
Ö
Ð
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
Ú
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ú
Ö
×
×
ÄË
o
Âo
À
×Ø
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÖØ
¬
Ø
ÖØ
Ý
Ò
Ø
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
Ê
Ø
Ó
ÚÒ
Ð
ØØ
£
Ê
Û
Ø
Ò
ØÓÖ
Ó
Ḉ
3⁄4
μo
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
£
×
ÙÐ Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ú
ØÓÖ
Ð
3⁄4
£
£
Û
Ø
Ñ
Ò
Ù3⁄4£
Ü
Ù
Ð
Ü
Ð
1⁄2
3⁄4
·1⁄2
Ñ
Ò
Ù3⁄4£
Ü
Ù
Û
Ö
¡
×
Ø
×Ø
Ò
ØÓ
Ø
Ò
Ö
×Ø
ÒØ
Öo
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
ÇÊ
ÌÀ
ÁËÁÇÆ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ð
ØÒ
××
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ð ÐÓÛ
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ù
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×1
×ÙÑ
Ò
Ø
Ø
£
Ò
Ø
Ø
Ø
Ó
Ý
È
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ̧
ÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø×
Ú
ØÓÖ
Ð
3⁄4
ÓÖ
Û
È
×
×Ñ
ÐÐ
Û
Ø
Ò
Ö
Ù
×
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ñ
ÐÝ
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÓÒ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×
È
̈
Ü
3⁄4
È
Ð
Ü
©
̧
Û
Ö
Ö
Ò
×
ØÛ
Ò
Ñ
Ò
Ð
Ü
Ü
3⁄4
È
Ò
Ñ
Ü
Ð
Ü
Ü
3⁄4
È
o
Ì
×
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
×Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
Ó
ÛÒ
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ḉ
μ
o
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ð
Æ
ÒØÐÝ
Ö
Ð
×
ÓÒ
ØÛÓ
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
́×
ÄË
μo
Ö ×Ø̧
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ì
×
ÓÑ ÔÙØ
̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ì
́È
μ
×
ÐÑ Ó×Ø
Ö ÓÙÒ
̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ì
́È
μ
×
×
Ò
Û
ØÛ
Ò
Ô
Ö
Ó
ÓÒ
ÒØÖ
ÐÐ×
Û
Ø
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ø
Ö
Ö
ÓÙÒ
Ý
×ÓÑ
×Ñ
ÐÐ
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ø
Ø
×
×Ø
̧
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ù×
o
Ë
ÓÒ
̧
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
×
ÓÖØ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ú
ØÓÖ
Ù
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Ø
Ð
ØØ
£
£
Ö
ÔÖÓ
Ð
ØÓ
£
Ì
́
μo
××
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ù×
Ø
Ø
×
×Ø
o
Ì
Ò
Û
ÐØÐ
́
Ì
£
μ
1⁄2
Ùo
ÇÒ
Ò
×ØÖ
ÑÐ
Ò
Ø
ÔÖÓ
××
Ý
Ù×
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
ØØ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
ÄË
3⁄4
Ø
ÐÓÖ
ØÓ
Ú
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
ÓÙÒØ
Ò
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
ÒÓØ
Ù×
Ò
Ø

ØÒ
××
Ö
ÙÑ
ÒØ
××
Ø
Ò
È
o
ÅÁÆÃÇÏËÃÁ3Ë
ÇÆÎ
Ç
ÌÀ
ÇÊ
Å
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ð
××
Ð
Ö
× ÙÐØ̧
ÒÓÛ Ò
×
Å
Ò
ÓÛ×
3×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ø
ÓÖ
Ņ̃
ÔÖÓ1
Ú
×
Ú
ÖÝ
Ù×
ÙÐ
Ö
Ø
Ö
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
157

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Ê
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý̧
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÙØ
Ø
ÓÖ
Ò
1⁄4̧
Ò
£
Ê
×
Ð
ØØ
Ó
ÙÐÐ
Ö
Ò
o
Á
ÚÓÐ
3⁄4
Ø
£
Ø
Ò
ÓÒØ
Ò×
ÒÓÒ Þ
ÖÓ
ÔÓ
ÒØ
Ó
£o
ÓÖ
Ø
ÔÖÓÓ
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ä
o
Ò
Ñ1
ÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
́Å
Ò
ÓÛ×
3×
Ë
ÓÒ
Ì
ÓÖ
Ñμ
ÓÒ
ÖÒ×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
Ò
Ò
1⁄4
¬
¬
£
Ó
Ò
Ø
Ò×
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÔ
ÓÒ
Ø×
Ó
×
Ø
Ø
×Ù
××
Ú
Ñ
Ò
ÑÙÑ ̧
Ø
Ò
1⁄2
́3⁄4
Ø
£μ
́ÚÓÐ
μo
Á
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
×Ù
Ø
Ø
ÚÓÐ
3⁄4
Ø
£
ÙØ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
Ø
Ò
×
ÐÐ
ÜØÖ
Ñ
Ðo
Ú
ÖÝ
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ó
Ý
×
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ñ Ó×Ø
3⁄4́3⁄4
1⁄2μ
Ø×̧
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÓÒÐÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
ÓÒØÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ü
3⁄4
Ü
3⁄4
×
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø×
Ð
ØØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
È
·
Ü
Ü
3⁄4
£
Ø
Ð
Ø
×Ô
Ê
o
ËÙ
Ø
Ð
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÐÐ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
ÓÒo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÓÒÐÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
o
È
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ò
Ö
Ø
Ö
Þ
ÒØÖ
Ò×
ÐÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
ÖÓÒ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ú
ÖÝ
Ø
Ó
Ø
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ð
××
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ö
×
́́
3⁄4μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×μ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÓÙÖ
ÓÖ
×
Ü
Ö
×o
Á
Õ
Ê
Ê
×
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø1Î
ÓÖ
ÓÒÓ
ÐÐ
È
Õ
̈
Ü
ṌÜμ
ṌÜ
μ
ÓÖ
ÒÝ
3⁄4
£
©
×
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
ÖÓÒo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Û
Ø
Ö
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
ÓÒØ
Ò×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÔÓ
ÒØ
ÖÓÑ
ÚÒ
Ð
ØØ
£
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ú
Ò
Ò
Ø
×
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ù
È
́Ü
1⁄2
Ü
μ
1⁄2
Ü
1⁄2
o
ÓÖ
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ú
ÓÙ×Ð Ý
Ö
Ù
×
ØÓ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ÓÒ
Ò
Ø
ÜØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ü
1⁄2
·
·
Ü
1⁄2μo
ÎÇÄÍ Å
ÇÍÆ
Ë
Ò
ÒØ
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
×
×
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2»3⁄4
3⁄4
ÙØ
ÐÖ
Ý
ÓÖ
¿
Ò
Ú
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
ÚÓ ÐÙÑ
́Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ô Ó××
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ó
×Ù
×
ÑÔÐ
Ü
×
1⁄2
μo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
ÓÒØ
Ò×
ÔÖ
×
ÐÝ
1⁄4
Ò
Ø
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ò
Ø×
ÚÓÐ ÙÑ
×
ÓÙÒ
Ý
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
o
Ì
×Ø
ÓÙÒ
ÒÓÛÒ̧
ÚÓÐ
È
́
́
·1⁄2
μ
μ
3⁄4
·1⁄2
̧
×
Ù
ØÓ
Âo
Ä
Ö
×
Ò
oÅo
Ð
Ö
́×
Ä
μo
o¿
ÇÍÆÌ ÁÆ
ÈÊÇ
Ä
Å
Ï
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
̧
ÓÑÔÙØ
Ü
ØÐÝ
ÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
È
Ò
È
o
ÓÖ
ÓÙÒØ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×
ÀÃÅ
3⁄4
o
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
ËØ
o
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
×Ø
Ø
×Ø
Ð
Ô
Ý×
×
́
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØ× μ
Ò
×Ø
Ø
×Ø
×
́
ÓÙÒØ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
×μ̧
×
ÂË
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×
Ø
×ÙÖ Ú
Ý×
Ï
¿
Ò
È
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
158

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝ
Ö
ÓÒ
Ì
×
Ø
È
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ü
¬
1⁄2
Ñ
©
Û
Ö
3⁄4
Ò
¬
3⁄4
ÓÖ
1⁄2
Ñ
o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×
Ø
Ã
Ê
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ã
̈
È
1⁄2
Ù
1⁄4
1⁄2
©
ÓÖ
×ÓÑ
Ú
ØÓÖ ×
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
Ê
o
Ì
Ú
ØÓÖ×
Ù
1⁄2
Ù
Ö
ÐÐ
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ó
Ão
Ê
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
Ú
Ò
×
Ø
Ó
Ò
Ö
ØÓÖ ×
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒo
Ë
ÑÔÐ
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ý
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÚ
ØÓÖ× o
ÓÒ
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ì
ÓÒ
Ã
Ú
̈
Ü
Ú
·
̄Ü
3⁄4
È
ÓÖ
ÐÐ
×ÙÆ
ÒØ ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
̄
1⁄4
©
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
Ú
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
o
Á
Ú
×
Ú
ÖØ
Ü̧
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
Ã
Ú
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ú
ØÓÖ ×
Ù
Ú
Ú̧
Û
Ö
Ú
Ú
×
Ò
Ó
È
o
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
ÓÒ
Ì
×
Ø
¥
̈
1⁄2
Ù
1⁄2
·
·
Ù
1⁄4
1⁄2
1⁄2
©
Û
Ö
Ù
1⁄2
Ù
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ó
Ø
ÓÒ
o
ÍÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
ÓÒ
Ã
Ê
Û
Ó×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ô
Ö
Ð1
Ð
Ð
Ô
Ô
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÓØ
Ö
Ø
Ò
1⁄4o
Ë
ÑÔÐ
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ã
Ú
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
×
×
ÑÔÐ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ú
Ó
È
o
Ì
ÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ã
Ú
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
×
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ú
Ó
È
o
Æ
Ê
Ä
ÁÆ
ÇÊÅ
ÌÁÇÆ
Ì
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
È
1
Ö
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
À1
ÓÖ
Î1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
̧
ÓÒ
Ò
×ÓÐÚ
Ø
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
́×
È
μo
ËÇÅ
ÈÄÁ
ÁÌ
ÇÊÅ ÍÄ
Ë
ÁÆ
ÄÇÏ
ÁÅ
ÆËÁÇÆË
Ì
Ð
××
Ð
È
ÓÖ ÑÙÐ
ÜÔÖ
××
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Ê
3⁄4
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
Ö
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
È
È
3⁄4
Ö
́È
μ·
1⁄2
3⁄4
¡
È
3⁄4
·1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
159

1⁄2
1⁄4
o
ÖÚ
ÒÓ
́×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÅÓÖ
¿
̧
Ï
¿
μo
Ì
×
ÓÖ ÑÙÐ
ÐÑÓ×Ø
ÑÑ
Ø
ÐÝ
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÙÒØ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ×o
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÜÔÐ
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Ó
×Ô
Ð
Ò
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ý
Äo
ÅÓÖ
ÐÐo
Ä
Ø
Ô
ÖÛ
×
ÓÔÖ
Ñ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Ò
¡́
μ
Ê
¿
Ø
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
́1⁄4
1⁄4
1⁄4μ̧
́
1⁄4
1⁄4μ̧
́1⁄4
1⁄4μ̧
Ò
́1⁄4
1⁄4
μo
Ì
Ò
¡́
μ
¿
·
·
·
·
·
·
·
1⁄2
1⁄23⁄4
·
·
·
1⁄2
×́
μ
×́
μ
×́
μ·3⁄4
́
o ¿o1⁄2μ
À
Ö
×́Ô
Õμ
Õ
1⁄2
Õ
Ô
Õ
Û
Ö
́́Üμμ
Ü
1⁄4
́
Ü
·
Ü
μ
×
Ø
Ò
× ÙÑo
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÖÑÙÐ
Û
×
ÓÙÒ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ì
ÑÓÙ×
Ö
ÔÖÓ
ØÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
×́Ô
Õμ·×́Õ
Ôμ
́
Ô
Õ·Õ
Ô·1⁄2
ÔÕ
¿μ
1⁄23⁄4
ÐÐ ÓÛ×
ÓÒ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
Ò
×ÙÑ
×́Ô
Õμ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
ÓÖÑÙÐ
́
o ¿o1⁄2μ
Û
×
Ù×
ÝÅ
o
ÝÖ
ØÓ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
¿
Ò
o
ÓÖÑÙÐ
́
o¿o1⁄2μ
Û
×
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Ý
Âo
ÈÓÑ Ñ
Ö×
Ñ
́×
È
μo
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Û
×
×Ù
×Ø
Ò
Ë
o
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
Æ
ÒØ
Ó
Ö
Ñ
ÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ð
Ø
Ø
Ô
Ó
Ò
Ø×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
×ÓÑ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ñ Ó×Ø
ÒÓØ
ÐÝ
ÞÓÒÓØÓÔ
×o
Ú
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ò
Ê
̧
ÞÓ ÒÓØÓ Ô
×Ô
ÒÒ
Ý
Ú
1⁄2
Ú
Ò
×
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ò
1⁄2
Ú
1⁄2
·
·
Ò
Ú
Ò
1⁄4
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ò
Ó
ÓÖ
×Ù
×
Ø
Ë
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ó
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ð
Ø
Ë
Ø
Ò
Ü
Ó
Ø
×Ù
Ð
ØØ
Ò
Ö
Ø
Ý
Ë
Ò
Ø
Ð
ØØ
×Ô
Ò́Ë μ̧
Û
Ö
1⁄2
o
Ì
Ò
È
È
Ë
Ë
́×
ÔØ
Ö
̧
ÈÖÓ
Ð
Ñ
¿1⁄2
Ó
ËØ
μo
ÈÇÆ
ÆÌÁ
Ä
ËÍ ÅË
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ØÓÓÐ
ÓÖ
× ÓÐÚ
Ò
Ø
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ü
ØÐÝ
×
Ô ÖÓÚ
Ý
Ü ÔÓ1
Ò
ÒØ
Ð
×ÙÑ×̧ Û
Ñ
Ý
Ö
Ö
×
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ø×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×o
Ä
Ø
È
Ê
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
3⁄4
Ê
Ú
ØÓÖ o
Ï
ÓÒ×
Ö
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ
È
Ü3⁄4È
ÜÔ
Ü
o
Á
1⁄4
Û
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
o
Ì
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
ÒØÖÓ
Ù
Ò
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ö
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
× ÙÑ×
Ö
Ú
Ð
×ÓÑ
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ð
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ø
Ø
ÓÑ
Ð
××
Ú
×
Ð
Û
Ò
1⁄4o
Ì
Ó
×
Ö
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Û
Ò
ØÓ
ÓÒ×
Ö
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ ×
ÓÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÚ
Ö
ÓÒ
×o
ÈÇÆ
ÆÌÁ
Ä
ËÍ ÅË
ÇÎ
Ê
Ê
Ì ÁÇÆ
Ä
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
Ø
Ã
Ê
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Û
Ø
ÓÙØ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ö
Ø
ÝÚ
ØÓÖ×
Ù
1⁄2
Ù
Ò
o
Ì
Ò
Ø
×
Ö
×
È
Ü3⁄4Ã
ÜÔ
Ü
ÓÒÚ
Ö
×
ÓÖ
ÒÝ
×Ù
Ø
Ø
Ù
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
160

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
Ò
¬Ò
×
Ñ
ÖÓÑÓÖÔ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Û
Û
ÒÓØ
Ý
Ã
́
μo
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ã
Ê
Û
Ø
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ù
1⁄2
Ù
Û
Ú
Ã
́
μ
Ü3⁄4¥
ÜÔ
Ü
¡
1⁄2
1⁄2
1⁄2
ÜÔ
Ù
Û
Ö
¥
×
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
Ó
Ão
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ã
×
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ø
Ò
Ã
́
μ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
ÜÔ
Ù
×
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×ÙÑ
×
Ù×Ø
Ø
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
×o
Ò
Ö
ÐÐÝ
×Ô
1
Ò
̧
Ø
ÖØ
Ö
Ú
Ò
ÓÒ
×
ÖÓÑ
Ò
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÖ
Ã
́
μÛ
Ð
Ð
o
Ì
×
Ö
× ÙÐØ×
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ñ
ÒÝ
«
Ö
ÒØ
ÓÖÑ ×
́×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ó
ËØ
μo
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ã
́
μ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ø
Ú
Ñ
×ÙÖ
̧
¬Ò
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
Ò
Ø
Ò
Ø
×Ú ÐÙ
×
Ò
Ø
×Ô
Ó
Ñ
ÖÓÑ ÓÖÔ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ú
Ö
Ð
×̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ Ý
ÖÓÒ
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄4o
Ì
Ó
×Ø
Ø
Ø
Ö
× ÙÐØ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
Ð
Ø
Ù×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ú
ÖÝ
×
Ø
3⁄4
Ê
Ø×
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
Ȩ̂
ÚÒ
Ý
́Üμ
Ò
1⁄2
Ü
3⁄4
̧
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
Ò
o
ÈÙ
Ð
ÓÚ
ÃÈ
3⁄4
Ò
̧
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
̧
ÝÂ
oÄ
ÛÖ
Ò
Ä
Û
1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
Ä
ÛÖ
Ò
1Ã
ÓÚ
Ò×
1ÈÙ
Ð
ÓÚ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ì
Ö
Ü
×Ø×
Ñ
Ô
Ø
Ø
××Ó
Ø
×̧
ØÓ
Ú
ÖÝ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ Ý
ÖÓÒ
È
Ê
̧
Ñ
ÖÓ1
ÑÓÖ Ô
ÙÒ
Ø
ÓÒ
È
́
μ̧
3⁄4
̧
×Ù
Ø
Ø
Ì
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
È
È
ÔÖ
×
ÖÚ
×
Ð
Ò
Ö
Ô
Ò
Ò
×
ÑÓÒ
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ñ
1⁄2
«
È
1⁄4
ÑÔÐ
×
Ñ
1⁄2
«
È
́
μ
1⁄4
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
È
Ò
ÒØ
Ö×
«
Á
È
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ø
Ò
È
́
μ
Ü3⁄4È
ÜÔ
Ü
ÓÖ
ÐÐ
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
Ö
×
ÓÒÚ
Ö
×
×ÓÐ ÙØ
ÐÝ
Á
È
ÓÒØ
Ò×
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ò
È
́
μ
1⁄4o
Á
È
·
Ñ
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ó
È
Ý
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
Ñ
Ø
Ò
È·Ñ
́
μ
ÜÔ
Ú
È
́
μ
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
1⁄2
Ò
Ð
Ø
Ù×
ÓÓ×
È
·
1⁄4
· 1⁄2μ̧
È
́
1⁄2
1⁄4
̧
È
1⁄4
1⁄4
̧
Ò
È
́
1⁄2
· 1⁄2μo
Ì
Ò
È
·
́
μ
·1⁄2
Ü
1⁄4
ÜÔ
Ü
1⁄2
1⁄2
ÜÔ
Ò
È
́
μ
1⁄2
Ü
1⁄4
ÜÔ
Ü
1⁄2
1⁄2
ÜÔ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
161

1⁄2
3⁄4
o
ÖÚ
ÒÓ
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
È
1⁄4
1⁄2
Ò
È
1⁄4
×
Ò
È
ÓÒØ
Ò×
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
o
Ï
×
Ø
Ø
È
È
·
·
È
È
1⁄4
Ò
Ø
Ø
È
È
·
·
È
È
1⁄4
o
Ä
Ø
È
Ê
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ð
Ø
Ú
3⁄4
È
Ø×
Ú
ÖØ
Üo
Ä
Ø
Ù×
ÓÒ×
Ö
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ú
·
Ã
Ú
Ó
Ø
ÓÒ
Ã
Ú
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Úo
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÖÙ
Ð
Ö
× ÙÐØ
Û
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
Åo
Ö
ÓÒ
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
Ö
ÓÒ
3×
Ì
ÓÖ
Ñ
Ä
Ø
È
Ê
ÖØ
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
o
Ì
Ò
Ü3⁄4È
ÜÔ
Ü
Ú3⁄4Î
ÖØ
È
Ú·Ã
Ú
́
μ
Á
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÒØ
Ö
Ð̧
Û
Ú
Ú·Ã
Ú
́
μ
ÜÔ
Ú
Ã
Ú
́
μo
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Ã
×
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ò
Ú
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
Ø
Ò
Ã·Ú
ÜÔ
Û
Ã
́
μ̧
Û
Ö
Û
3⁄4
×
ÖØ
Ò
ÖÓÙÒ
Ò
Ó
Ú
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ão
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ã
×
Ø
ÓÒ
Ù
Ð
ÐÓ
×
Ó
Ñ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ù
1⁄2
Ù
Ø
Ø
ÓÒ× Ø
ØÙØ
×
×
Ó
o
Ä
Ø
Ù
£
1⁄2
Ù
£
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
×
×
×Ù
Ø
Ø
Ù
£
Ù
Æ
o
Ì
Ò
Û
È
1⁄2
Ú
Ù
£
Ù
o
××
ÒØ
ÐÐÝ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o¿o 3⁄4
Ò
Ù
ÖÓÑ
Ì
ÓÖ
Ñ
o ¿o1⁄2
Ý
ÒÓØ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
́Ö
Ø
ÓÒ
Ðμ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ú
·
Ã
Ú
ÑÓ
ÙÐÓ
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
́Ö
Ø
ÓÒ
Ðμ
Ô ÓÐÝ
Ö
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
×
È
o
Ö
ÓÒ3 ×
ÓÖ ÑÙÐ
Ð ÐÓÛ×
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ù
Ø
ÓÙÒØ
Ò
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
ØÓ
Ø
ÓÙÒØ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×̧
ÑÙ
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÐÓÛ
Û
×
Ù××
ØÛÓ
Ò×Ø
Ò
×
Û
Ö
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ×
Ò
Ö
ÓÒ3×
ÒØ
Ø
×
Ð
×
ØÓ
Ò
Æ
ÒØ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÇÍÆÌ ÁÆ
ÁÆ
Á
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
o
ÖÚ
ÒÓ
́×
È
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o¿
Ä
Ø
Ù×
¬Ü
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
Ú
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
̧
ÓÑÔÙØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
È
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
o
ÌÀ
Á
Ç
ÌÀ
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅ
Ï
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
Ò
Ý
Ø×
Î1
×
Ö
ÔØ
ÓÒo
Ä
Ø
Ù×
ÓÓ×
Ò
Ö
3⁄4
É
o
Ï
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
È
×
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ó
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ
Ð
Ñ
Ø
1⁄4
Ü3⁄4È
ÜÔ
Ø
Ü
Û
Ö
Ø
×
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Öo
Í×
Ò
Ö
ÓÒ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
o ¿o3⁄4̧
Û
Ö
Ù
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ä
ÙÖ
ÒØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
ÖÓÑÓÖÔ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
́Øμ
Ú·Ã
Ú
́Ø
μ̧
Û
Ö
Ú
×
Ú
ÖØ
Ü
Ó
È
Ò
Ã
Ú
×
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Úo
Á
Ã
Ú
×
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
̧
Û
Ú
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÖ
Ú·Ã
Ú
́
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
162

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
¿
́×
ÓÚ
μ
Ò
Ø
Ù×
Ò
×
ÐÝ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
×
Ö
Ø
ÖÑo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
1⁄2Ø
ÓÒ
Ã
Ú
Ó
×
ÒÓØ
Ú
ØÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Öo
ÁØ
ØÙÖÒ×
ÓÙØ̧
Ò
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ú
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ã
ÓÒ
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ã
È
3⁄4Á
̄
Ã
̧
̄
3⁄4
1⁄2
1⁄2
̧Ó
Ø
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
ØÝÔ
̧
Û
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ã
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
́×
Ð ÓÛμo
Ì
Ù×
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÜÔÖ
××
ÓÒ
Ú·Ã
Ú
́
μ
È
3⁄4Á
̄
¡
Ú·Ã
́
μ
Ò
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ø
ÖÑ
Ó
Ø
Ä
ÙÖ
ÒØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ú
́Øμo
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ḉ
μ
o
ÇÍÆÌ ÁÆ
ÁÆ
ÌÇÌ
ÄÄ
Í ÆÁÅÇ
ÍÄ
Ê
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÇÒ
Ò
Æ
ÒØ ÐÝ
ÓÙÒØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ú
Ò
Ý
Ø×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ú
Ò
Ò
Ú
ÖÝ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
È
Ì
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
Ò
ÒÝ
Ú
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
Ó
Ò
Ú
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
×
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö̧
ÓÑÔÙ Ø
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
Ò
Ø
Ñ
Ð
Ò
Ö
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ñ
Ó
Ú
ÖØ
×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
×
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×
×
Ö
ÓÒ3×
ÓÖ ÑÙÐ
×
́Ì
ÓÖ
Ñ
o ¿o3⁄4μ
Ò
Ø
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÚ
Ó
ÖØ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ
ÓÚ
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
o
ÅÈÄ
ÇÍ ÆÌÁÆ
ÇÆÌ ÁÆ
Æ
Ì
Ä
Ë
ËÙÔÔ Ó×
×
Ò
Ò
¢
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o 1⁄2μo
Ä
Ø
Ù×
ÓÓ×
3⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
Ø
È
Ó
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Ü
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
×
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ì
Ò
È
×
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Öo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ò
Ó
Û
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Û
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ò
Ø
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
È
ÒØÑ
ÐÒ
Ö
ÒØ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
È
o
ÇÒ
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÙÒØ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
Ø
Ø
×
×ÓÑ
Û
Ø
ÐÓ×
ØÓ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ò
ÓÖ
Û
Ø
ÜÔÐ
Ø
ÓÖÑÙÐ
×
ÓÖ
Ã
Ú
́
μ
Ö
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
ØÓÓ
ÐÓÒ
o
ÇÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
×
ÓÙÒØ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2μo
ÁÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
Ö
ÓÒ3 ×
ÓÖÑÙÐ
̧
Ó
×̧
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ö
×ÙÐØ×̧
×
Û
ÐÐ
×
ÓØ
Ö
Ð
Ö
ÔÔÖÓ
×̧
Ö
×
Ù××
Ò
ÄË1⁄4¿
o
ÇÆÆ
ÌÁÇÆË
ÏÁÌÀ
Ì ÇÊÁ
Î
ÊÁ
ÌÁ
Ë
ÁØ
Û
×
¬Ö ×Ø
Ó
×
ÖÚ
Ý
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
Ò
Ø
1⁄2
1⁄4×̧
Ò
×
×
Ò
Ø
Ò
ÓÑ
Û
ÐÝ
ÒÓÛÒ̧
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
×ÓÑ
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
ÒÚ
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
××Ó
Ø
ØÓÖ
Ú
Ö
ØÝ
́×
Ç
μo
Æ
ØÙÖ
ÐÐÝ
̧
ÓÖ
×ÑÓÓØ
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×
́Ø
Ý
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
×μ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÑÙ
×
Öo
Î
Ö
ÓÙ×
ÓÖÑÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ö
¬Ö× Ø
Ó
Ø
Ò
ÓÖ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ò̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
163

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
Ý
Ø
Ù×
Ó
Ö
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×̧
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
́×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
È
μo
Ê
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×
Ö
Ù
×
ØÓ
××
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
ÒØÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
ÓÒ
Ò
×
̧
Ø
×
ÑÔÓ××
Ð
ØÓ
×Ù
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
ÒØÓ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
ÐÐÝ
́
Ò
Ø
ÒÔÙØμ
Ñ
ÒÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
́×
ÙÖ
o ¿o1⁄2μ̧
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÒ
Ã
Ò
Ö
Ø
ÝØ
Ô
Ó
Ò
Ø×
́1⁄2
1⁄4μ
Ò
́1⁄2
Ò
μ
ÒÒÓØ
×Ù
Ú
ÒØÓ
Û
Ö
Ø
Ò
3⁄4Ò
1⁄2
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×̧
Û
Ö
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ÛÓ ÙÐ
Ú
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÐÓ
Ò
ÓÒ
×o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Û
ÐÐ ÓÛ
×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÑ1
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
ØÝÔ
̧
Ø
Ò
ÓÒ
Ò
×
ÐÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
×
ÓÒ
×
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
¿
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
Ã
Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
·
Ã
¿
̧
Û
Ö
Ã
1⁄2
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
×
×
́1⁄2
1⁄4μ
Ò
́1⁄4
1⁄2μ̧
Ã
3⁄4
×
Ò
Ö
Ø
Ý́
1⁄41⁄2μ
Ò
́1⁄2
Ò
μ̧
Ò
Ã
¿
×
Ò1
Ö
Ø
Ý́
1⁄2
Ò
μo
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÑÓ
ÙÐÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
́
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o ¿o1⁄2μ̧
Û
Ò
ØÓ
Ù×
ÓÒÐ Ý
ØÛÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
Ã
Ã
¿
·
Ã
ÑÓ
ÙÐÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Û
Ö
Ã
¿
×
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ý́
1⁄2Ò
μ
Ò
́1⁄4
1⁄2μ
Ò
Ã
×
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ý́
1⁄41⁄2μ
Ò
́1⁄2
1⁄4μo
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
̧
ÖÓÑ
Ì
ÓÖ
Ñ
o¿o1⁄2̧
Ã
́
μ
́
1⁄2
ÜÔ
1⁄2
·
Ò
3⁄4
μ
1⁄2
́1⁄2
ÜÔ
3⁄4
μ
1⁄2
·́
1⁄2
ÜÔ
1⁄2
μ
1⁄2
́1⁄2
ÜÔ
3⁄4
μ
1⁄2
ÓÖ
́
1⁄2
3⁄4
μo
×
Û
Ú
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
̧
ÓÒ
Û
ÐÐ ÓÛ
×
Ò
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×̧
ÒÝ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
Ò
ÓÑÔ Ó×
ÒØÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð
Ø
Ñ
̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Û
Ð
Ð
Ó
Û
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
ÑÓ
ÙÐÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×̧
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
×Ô
ÙÔ
ÙÖØ
Ö
ÖÓÙ
ÐÝ
ÖÓÑ
3⁄4
Ḉ
3⁄4
μ
ØÓ
3⁄4
Ḉ
μ
́×
È
μo
Á
ÍÊ
o ¿o1⁄2
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ
ÒØÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×o
(1,n)
1
0
n
0
1
n
1
(1,n)
0
1
(1,1)
(1,k)
(1,n)
0
1
n
requires
Dissection
O(n) cones
Signed decomposition
requires
only 3 cones
(1,n)
0
ÇÆÆ
ÌÁÇÆË
ÏÁÌÀ
Î
ÄÍ
ÌÁÇÆË
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
́È
μ
È
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ê
×
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ø
×̧
Ø
ÔÖ
×
ÖÚ
×
Ð
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÑÓÒ
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Ò
Ø
×
Ð
ØØ
1ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
o
o̧
́È
·
Ðμ
́È
μ
Ó
Ö
Ò
Ý
Ð
3⁄4
o
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ú
Ò
ÒØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×ØÙ
́×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Å
Å
¿
Ò
ÅÓÖ
¿
μo
Î
Ö
1
ÓÙ×
ÒØ
Ø
×
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
×
Ö
Ñ
ØÔ
Ö
Ó
Ú
Ù×
ÙÐ
Ò
Ð
Ò
Û
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́×
È
μo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
ÒÓØ
×
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
ÔÔÐÝ
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
Ô
o
Ö×Ø̧
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
ÓÒ
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü̧
Û
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
×
Ó
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×
́Û
×
1
Ö
ÐÓÛ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×μo
Ì
Ò̧
Ô
××
Ò
ØÓ
Ø
Ù
Ð
ÓÒ
×̧
Û
Ø
Ø
×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
́Û
×
Ö
ÓÒ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
×μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
164

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
Æ
Ä
ÌÁ
Ä
Å
ÌÀÇ
Ë
Ì
ÒÙÑ
Ö
È
£
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
×Ó
£
ÒØ
Ô
Ó
Ð
Ý
Ø
Ó
Ô
È
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
È
Ó
Ø
Ô
Ö
Ó
ÐØ
1
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ý3⁄4£
Æ
Ý
́Üμ
́
Ø
£μ
1⁄2
Ð3⁄4£
£
ÜÔ
3⁄4
Ð
Ü
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÒØ
Ö
Ð
ÓÒ
Ò
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÖÑÙ Ð
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÓÚ
×
Ö
×
×
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
×
Ø
1⁄2
Ý
Ø
Ø
Ø
1×
Ö
×
Ø
́Üμ
Ø
3⁄4
Ý3⁄4£
ÜÔ
Ø
Ü
Ý
3⁄4
́
Ø
£μ
1⁄2
Ð3⁄4£
£
ÜÔ
Ð
3⁄4
Ø
ÜÔ
3⁄4
Ð
Ü
Ø
Ò
×
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ð
Ñ
Ø
1⁄2
Ê
È
Ø
́Üμ
Ü
ÓÒ
Ø×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
̧
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
Ý
ÓÙÒØ
Û
Ø
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
́Ã
Ý
μ
Ó
Ø
ÓÒ
Ã
Ý
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ý
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ê
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2
́×
Ä
Ò
È
ÓÖ
×ÓÑ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
×
Û
Ø
ÓÙÒØ
Ò
μo
ÔÔÐÝ
Ò
È
Ö×
Ú
Ð3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
Ñ ÓÙ×
Ë
Ð
ÒØ
ØÝ
́×
Ä
μ
3⁄4
Ø
£
ÚÓÐ
1⁄2
ÚÓÐ
Ð3⁄4£
£
Ò1⁄4
¬
¬
¬
ÜÔ
Ð
Ü
Ü
¬
¬
¬
3⁄4
Û
Ö
×
1⁄41× ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
́
o
Ì
ÓÖ
Ñ
o 3⁄4o3⁄4μo
Êo
Þ
Ò
Ëo
ÊÓ
Ò×
Ê
Ú
Ó
Ø
Ò
Ò
ÓØ
Ò
ÒØ
ÓÖÑÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ý
ÒØ
Ö
Ø
Ò
Ò
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÐÝ
×ÑÓÓØ
ÓÙØ
×ÙÑ
́Üμ
È
Ð3⁄4
ÜÔ
3⁄4
Ð
Ü
o
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
È
Ê
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ü̧
Ø
Ø
×̧
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
·1⁄2
ÆÒ
ÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÒØ
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ú
1⁄2
Ú
·1⁄2
o
Ñ
Ò
Ê
Ê
×
Ø
ÆÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ü
·1⁄2
1⁄2̧
Þ
Ò
ÊÓ
Ò×
ÜÔÖ
××
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÖØ
Ò
×ÙÑ
ÓÚ
Ö
¬Ò
Ø
Ð
Ò
ÖÓÙÔ×
Ø
Ø
Ö
ØÓÖ ×
Ó
Ó
·1⁄2
×Ô
Ò́Ú
1⁄2
Ú
μ
ÑÓ
ÙÐÓ
Ø
×Ù
Ð
ØØ
Ò
Ö
Ø
Ý
Ú
1⁄2
Ú
o
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ò
×ÙÑ ×
Ö
×
Ù××
Ò
È
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×
ÑÔÐ
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ð
×
ØÓ
ÔÖ
Ø
ÐÐÝ
Æ
ÒØ
́
ÐØ
ÓÙ
Ø
ÓÖ
Ø
ÐÐÝ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ËÙÔÔ Ó×
Û
Û
ÒØ
ØÓ
ÓÙÒØ
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ü
́
Ü
1⁄2
Ü
μ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Ê
¬Ò
Ý
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
1⁄2
Ü
1⁄2
Ñ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
1⁄4
1⁄2
Û
Ö
́
μ
×
Ú
Ò
Ñ
¢
ÒØ
Ö
Ñ
ØÖ
Üo
Ä
Ø
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
́
ÓÑÔÐ
Üμ
Ú
Ö
Ð
×
Ò
Ð
Ø
́Þ
1⁄2
Þ
Ñ
μ
1⁄2
·1⁄2
Ü
1⁄4
Þ
1⁄2
Ü
1⁄2
Þ
3⁄4
Ü
3⁄4
¡¡ ¡Þ
Ñ
Ü
Ñ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Þ
1⁄2
1⁄2
Þ
3⁄4
3⁄4
¡ ¡¡Þ
Ñ
Ñ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
165

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
Ì
Ù×
Ø
ÒÙÑ
Ö
È
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ó
Æ
ÒØÓ
Þ
1⁄2
1⁄2
¡¡ ¡Þ
Ñ
Ñ
Ò
́Þ
1⁄2
Þ
Ñ
μ
Ò
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ó
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
1⁄4o
Ì
×
Ó
Æ
ÒØ
Ñ
Ý
ÜØÖ
Ø
Ý
ÒÙÑ
Ö
Ð
«
Ö
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
ÓÖ
Ý
́Ö
Ô
Ø
μ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
×
Ù
ÓÖÑÙÐ
̧
ÓÖ
ÝÒ
ÙÑ
Ö
Ð
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
Ø
Ù
Ý
ÓÖ
Å
ÖØ
Ò
ÐÐ
1
Ó
Ò
Ö
ÒØ
Ö
Ð
Ö
ÔÖ
×
Ò1
Ø
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ì
ÝÐÓÖ
Ó
Æ
ÒØ ×o
Åo
Ò
o
È
ÜØÓÒ
È1⁄43⁄4
Ö
Ô ÓÖØ
Ö
×ÙÐØ×
ÓÒ
ÒÙÑ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÙÒØ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
×
Ù×
Ò
Ö
Ô
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
×
Ù
ÓÖÑÙ Ð
o
×
×
Ù××
Ò
Î
̧
Ú
Ö
ÓÙ×
ÒØ
Ø
×
Ö
Ð
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ö ÖÓÖ
ÓÖÖ
1
×ÔÓÒ
Ò
ÒØ
Ø
×
ÑÓÒ
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒØÓ
×
ÑÔÐ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
È
ÒØÓ
×
ÑÔÐ
ÓÒ
×o
ÉÙ
Ø
Û
Ù×
ÙÐ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ò
Ó
Ù
Ò
Ò
Ï
¿
̧
Ä
̧
Ò
Ä
o
Ð
Ð
Ø3×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
£
Ø
£
ÚÓÐ
·
Û
Ö
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ð
×Ø
·1⁄2
ÆÒ
ÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×o
Ú
ÒÔÓÖØ3×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
1⁄4
Î
́
μ
Û
Ö
Ø
Î
Ö
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÓÒ
ØÙÖ
× ØÖÓÒ
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
̧
Î
1⁄4
́Ã μ·
·
Î
́Ã μ̧
Û
×
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ð×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
3⁄41⁄4
̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
ÓÖÖ
Ø
ÓÖ
3⁄4
¿o
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
Ào
À
Û
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
È
1⁄4
́
1⁄2μ
Î
́
μ̧
ÔÖÓÚ
Ê
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ú
Ò
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
́×
Ä
μo
ÈÊÇ
ÁÄ ÁËÌÁ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ç
Ø
Ò̧
Û
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒÐ Ý
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ
o
ÈÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
ÅÓÒØ
1
ÖÐÓ
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
ØÙÖÒ
ÓÙØ
ØÓ
ÕÙ
Ø
×Ù
××
ÙÐo
Ì
Ñ
Ò
Ò
×
Ö
×
ÓÐ ÐÓÛ×
́×
ÂË
μo
ËÙÔÔ Ó×
Û
Û
ÒØ
ØÓ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ø
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
¬Ò
Ø
×
Ø
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ñ
Ý
Ø
×
Ø
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
μo
ËÙÔÔ Ó×
̧
ÙÖØ
Ö̧
Ø
Ø
Û
Ò
ÔÖ
×
ÒØ
¬ÐØÖ
Ø
ÓÒ
1⁄4
1⁄2
Ò
̧
Û
Ö
1⁄4
1⁄2
́
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Û
Ö
ÕÙ
Ö
1⁄4
ØÓ
×Ñ
ÐÐμ
Ò
·1⁄2
3⁄4
́
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Û
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ó
·1⁄2
ØÓ
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
×Ñ
Ð Ðμo
Ò
ÐÐÝ
̧
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Û
Ú
Ò
Æ
ÒØ
ÔÖÓ
ÙÖ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ü
3⁄4
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
́
Ò
ÔÖ
Ø
̧
Û
×
ØØÐ
ÓÖ
ÐÑÓ×Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×
ÑÔÐ
Ò
μo
Ú
Ò
Ò
̄
1⁄4
Ò
Æ
1⁄4̧
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
Æ
ÓÒ
Ò
×Ø
Ñ
Ø
Ø
Ö
Ø
Ó
·1⁄2
̧
Û
Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÖÖ ÓÖ
̄
Ò̧
Ý
×
ÑÔÐ
Ò
Ç ́Ò̄
1⁄2
ÐÒ
Æ
1⁄2
μ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÖÓÑ
·1⁄2
Ò
ÓÙÒØ
Ò
ÓÛÑ
Ò
Ý
Ø
Ñ
×
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÙÔ
Ò
o
Ì
Ò̧
Ý
Ø
Ð
×
ÓÔ
Ò
̧
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
ØÐ
×
Ǿ
1⁄2
Æμ
Ò
̧Û
×Ø
Ñ
Ø
Ò
Ò
Ò
1⁄2
¡¡¡
·1⁄2
¡¡¡
3⁄4
1⁄2
Û
Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÖÖÓÖ
̄o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
166

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
Ì
ÓØØÐ
Ò
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ð
ØÝ
ØÓ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
ÙÒ
ÓÖÑ ÐÝ
Ø
Ö
Ò
ÓÑo
Ì
Ó
Ú
Ø
Ø̧
ÅÖÓÚ
Ò
ÓÒ
×
×
Ò
̧
Û
ÓÒÚ
Ö
×
×Ø
́
Ñ
Ü
×
Ö
Ô
ÐÝ
μ
ØÓ
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Í×Ù
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
×ÓÑ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
Ø
×
ÓÖ
×Ù
Å
Ö
ÓÚ
Ò×
Ò
Ø
Ñ
Ò
Æ
ÙÐØÝ
×
ØÓ
×Ø
Ð
×
Û
Ø
Ö
Ø
Ý
Ò
Ñ
Ü
Ö
Ô
ÐÝ
o
ÓÙÒØ
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
×
ÓÙÒØ
Ò
Ú
Ö1
Ø
×
Ò
ÖØ
Ò
́1⁄4
1⁄2μ1ÔÓÐÝØÓÔ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
×
Ò
Ú
Ò
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
ÓÒ
Ò
·
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØÓ
ÚÒ
Ò
¢
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
1⁄43×
Ò
1⁄23×̧
Ò
Ú
Û
×
ÓÙÒØ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ó«
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
o
Åo
Â
ÖÖÙŅ̃
o
Ë
Ò
Ð
Ö̧
Ò
o
Î
Ó
ÂËÎ1⁄41⁄2
Ú
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÔÖÓ
1
Ð
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ø
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØÓ
Ò
Ý
ÚÒ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
Üo
o
ÅÓÖÖ
×
Ò
o
Ë
Ò
Ð
Ö
ÅË
Ú
ÔÖ
×
ÒØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
́1⁄4
1⁄2μ1Ú
ØÓÖ ×
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
Ò1
ÕÙ
Ð
ØÝ
1⁄2
Ü
1⁄2
·
·
Ò
Ü
Ò
Ò
̧
Û
Ö
Ò
Ö
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×o
ÁÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÙÒØ
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
×̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×
ÑÔÐ
Å
Ö
ÓÚ
Ò
Û
×
ÔÖÓÔ Ó×
Ý
È
o
ÓÒ
×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
Û
Ø
ÔÖ
×
Ö
ÖÓÛ
Ò
ÓÐ ÙÑÒ
×ÙÑ×o
Ú
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ý
Ø
Ð
̧Û
×
Ð
Ø
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ô
Ö
Ó
ÖÓÛ ×
́
1⁄4
μ
Ò
Ô
Ö
Ó
ÓÐÙÑÒ×
́
1⁄4
μ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
Û
Ø
Ð
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÖÓÛ
Ò
ÓÐÙÑ Ò
×ÙÑ ×
Ý
Ò
Ö
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
1⁄4
1⁄4
Ý
ÓÒ
Ò
Ö
Ñ
ÒØ
Ò
1⁄4
Ò
1⁄4
ÝÓ
Ò
̧Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
×
Ð
Ú
×
ÐÐ
ÒØÖ
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
o
Ì
×
Å
Ö
ÓÚ
Ò
×
Ó
×
ÖÚ
ØÓ
Ö
Ô
ÐÝ
Ñ
Ü
Ò
Ò
ÔÖ
Ø
́×
ÂË
μo
ÇÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
×ÓÑ
ÖÙ
Ò
ÕÙ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
ÚÖØ
×
Ó
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ý
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ö
Ò
ÓÑ
́1⁄4
1⁄2μ1Ú
ØÓÖ
ØÓ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ë1⁄41⁄2
o
Ç
Ø
Ò̧
Ø
×
×Ø
Ò
Ò
Æ
ÒØÐ Ý
ÓÑÔÙØ
Ý
×ÓÐ Ú
Ò
Ò
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ì
×
Û
Ý
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ø
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ð
Ö
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ò
×ÓÑ
Ö
ÓÖ ÓÙ×Ð Ý
¬Ò
×
Ò×
o
o
Ë
ÅÈÌ ÇÌÁ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Á
È
Ê
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
1
Ð
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
ÒÈ
ÒÜ
Ü
3⁄4
È
ÓÖ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ò
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò̧
ÒÓÛÒ
×
Ø
Ö
ÖØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ðo
Ï
Ö
Ú
Û
×
Ú
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
Ö
ÖØ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× o
Ä ÇËË
Ê
Ì
Ó
ÔÓÐ ÝÒÓ Ñ
Ð
Ì
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
Ó
Ö
¬Ò
×
Ø
Ó
Æ
ÒØÓ
Ø
Ò
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ñ
1⁄2
ØÜ
1⁄2
ÜÔ
ØÜ
1⁄2
1⁄4
Ø
¡
Ø
́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
Ì
Ò
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ó
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ì
ÓÒ
Ã
Ó
×
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
È
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
167

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
Ô
Ü
Ó
ÓÒ
Ì
Ð
Ö
×Ø
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
o
Ù
Ð
ÓÒ
Ì
ÓÒ
Ã
£
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ü
Ý
1⁄4
Ó
Ö
ÐÐ
Ý
3⁄4
Ã
©
̧
Û
Ö
Ã
Ê
×
Ú
Ò
ÓÒ
o
ÚÓÐ
Ì
ÒÓÖ Ñ
Ð
Þ
1 ÚÓÐÙÑ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
ÓÑ ÔÙØ
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
Ä
Ø
Ä
Ê
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
ÆÒ
×Ô
Ò
Ó
È
o
Ì
Ò
ÚÓÐ
́È
μ
×
Ø
Ù
Ð
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ó
È
Ò
Ø
ÆÒ
×Ô
Ò
Ó
È
Ú
Ý
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ø
Ð
ØØ
£
Äo
ÀÊÀ
ÊÌ
ÈÇÄ
ÆÇÅÁ
ÄË
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
× ÙÐØ
Û
×
×Ù
×Ø
Ý
Ö
ÖØ
́×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ËØ
Ò
ËØ
¿
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
Ä
Ø
È
Ê
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
o
ÓÖ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ò
Û
ÒÓØ
Ý
ÒÈ
ÒÜ
Ü
3⁄4
È
Ø
Ò1
ÓÐ
Ð
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
Ì
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÒÈ
×
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ò
Ò
ÒÈ
È
́Òμ
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
È
́Üμ
1⁄4
́È
μ
¡
Ü
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÓÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Ò
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
́
1⁄2μ
È
È
́
Òμ
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
ÒÈ
́Ø
Ö
ÔÖÓ
ØÝ
Ð
Û
μo
Ì
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
È
×
ÐÐ
Ø
Ö
ÖØ
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ò
Ø×
Ó
Æ
ÒØ×
́È
μ
Ö
ÐÐ
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×o
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔÖÓ Ó
×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o1⁄2
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ËØ
̧
ËØ
¿
Ò
È
o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
ÖØ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ø
Ö
ÔÖÓ
ØÝÐ
Û
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
×
Ò
Ð
Ø
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ð
ØØ
1ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØÚ ÐÙ
Ø
ÓÒ
́×
Å
Å
¿
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
ÓÚ
μo
Á
È
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
Û
¬Ò
́È
μ
Ò
́È
1⁄2
μ̧
Û
Ö
Ò
×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
×Ù
Ø
Ø
È
1⁄2
ÒÈ
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÓÖ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
̧
ÓÒ
×
È
1⁄4
́È
μ·
1⁄2
́È
μ·
·
́È
μo
́Ì
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÒÓ
ÐÓÒ
Ö
ØÖÙ
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
È
×
Ò
Ö
Ð
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
oμ
Ì
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
ÓÒ×Ø
ØÙØ
×
×
Ó
ÐÐ
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
́Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ× μ
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
́×
Å
Å
¿
Ò
Ï
¿
μo
Æ
Ê
Ä
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
1⁄4
́È
μ
1⁄2
̧
́È
μ
Ú
ÓÐ
́È
μ̧
Ò
1⁄2
́È
μ
1⁄2
3⁄4
È
ÚÓÐ
1⁄2
̧Û
Ö
Ø
×ÙÑ
×
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ø
Ø×
Ó
È
o
Ì
Ù×̧
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
×Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Ö
Ù
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
¬Ü
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ø
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
Ö
Ù
×
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ØÓ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
×
×
È
Ò
Ð×Ó
ÐÓÛo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
168

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
ÁËÌ
Æ
Ç
ÄÇ
Ä
ÇÊÅ ÍÄ
Ë
Ì
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
×ÙÑ
Ó
ÐÓ
Ð
× ÙÑÑ
Ò
×o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
Ô ÖÓÚ
Ò
ÝÈ
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
́×
Å
Å
¿
̧
ÅÓÖ
¿
̧
Ò
È
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
ÓÖ
ÒÝ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ö
Ð
Ú
ÐÙ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
̧
¬Ò
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÒ
×
Ã
Ê
̧
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÙÐ Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
Û
Ú
́È
μ
́Ã
μ
¡
ÚÓÐ
Û
Ö
Ø
×ÙÑ
×
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
È
Ò
Ã
×
Ø
Ø
Ò
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ø
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
ØÓ
Ò
Ø
Ú
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÒ
×o
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o3⁄4
×
ÒÓØ
ÙÒ
ÕÙ
Ò
Ø
×
Æ
ÙÐØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
ÓÓ×
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
Æ
ÒØ
́×
Ð×Ó
ÅÓÖ
ÐÐ
3×
ÓÖÑÙÐ
×̧
ÐÓÛμo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
×ÓÑ
×Ô
¬
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
ÒÓÒ
1
Ð
Ó
Ó
×
ÐÓÒ
Ò
ÒÓÛÒo
ÅÈÄ
ÓÖ
ÓÒ
Ã
Ê
̧
Ð
Ø
́Ãμ
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ã
ÒÓÖ Ñ
Ð
Þ
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
́Ê
μ
1⁄2o
Ì
Ù×
́Ãμ
1⁄4
Ã
×
Ð
×Ô
o
ÇÒ
Ò
ÓÓ×
1⁄2

Ù×
Ó
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
́È
μ
Ò
1⁄2
́È
μ
́×
ÓÚ
μo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
1⁄4
́Ãμ
́Ã
£
μ̧
Û
Ö
Ã
£
×
Ø
Ù
Ð
ÓÒ
̧
×
Ò
Ø
×
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
1⁄4
́È
μ
1⁄2
o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
́Ãμ
×
Ò
Ø
Ú
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×
Ø
Ò
́Ãμ
́Ã
£
μ
×
Ð×Ó
Ò
Ø
Ú
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ð
Þ ÓÒÓØÓÔ
×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿μ̧
ÓÒ
Ò
ÐÛ
Ý×
ÓÓ×
́Ã
μ
́Ã
£
μ
È
o
Á
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
È
Ø
Ò
Ã
£
×
́
μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ò
́Ã
£
μ
×
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
×
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
×Ô
Ò
Ó
Ã
£
o
ÍÄ
Ê1Å
Ä
Í ÊÁÆ
ÇÊÅ ÍÄ
Ë
Ä
Ø
È
Ê
ÙÐ Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ä
Ø
Ð
1⁄2
Ñ
Ø
×
Ø
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÙØ
Ö
ÒÓÖÑ
Ð×
ØÓ
Ø
Ø×
Ó
È
o
Ï
××ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ð
Ö
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
̧
oo
̧«Ð
3⁄4
ÓÖ
ÒÝ
Ò
ÒÝ1⁄4
«
1⁄2o
Ë
Ý
È
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ð
Ü
ÓÖ
1⁄2
Ñ
©
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄2
Ñ
3⁄4
o
Ä
Ø
́
1⁄2
Ñ
μ
3⁄4
Ê
Ñ
Ú
ØÓÖ o
Á
×
×Ñ
ÐÐ
ÒÓÙ
̧
Ø
Ò
Ø
Ô
Ö ØÙÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ð
Ü
·
©
×
Ø
×
Ñ
×
Ô
×
È
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
È
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÜÔÖ
××
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ
́È
μÛ
×
ÓÙÒ
Ò
ÃÈ
3⁄4
́È
μ
Ø
1⁄2
Ñ
ÚÓÐ
́È
μ
¬
¬
1⁄4
Ì
Ù×
Ø
1⁄4
1⁄2̧
Ø
1⁄2
́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
́Ü
1⁄2
·
·
Ü
Ñ
μ
3⁄4̧
Ø
o
Ì
Ó ÖÑÙÐ
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ö1Ö
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
××
Ð
ÙÐ
Ö1Å
Ð
ÙÖ
Ò
ÓÖÑÙ Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
169

1⁄2
1⁄4
o
ÖÚ
ÒÓ
Á
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
ÓÖÑ
ÐÐÝ
¬Ò
́È
μ
Ø
1⁄2
Ñ
ÚÓÐ
́È
μ
¬
¬
1⁄4
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
́È
μ
Ö
ÒÓ
ÐÓÒ
Ö
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
È
×
ÒÓØ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Öo
Ì
Ó
Ø
́È
μ̧
ÓÒ
×
ÓÙÐ
ÒØÖÓ
Ù
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ
Ø
ÖÑ
ÓÖ
Ó
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2Ó
È
o
Ï
Ò
3⁄4
̧×
Ù
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ
Ø
ÖÑ×
Ú
Ò
ÓÙÒ
Ý
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
Ò
Â o1Åo
Ã
ÒØÓÖo
Ì
×
Ø
ÖÑ×
ÒÚÓÐÚ
Ò
× ÙÑ×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿μ
Ò
Ø
Ý
Ö
ÓÑÔÙØ
Ð
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
́×
È
μo
Ì
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ
Ø
ÖÑ×
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ú
Ò
×Ù
×Ø
Ý
Åo
Ö
ÓÒ
Ò
Åo
Î
Ö
Ò
Î
o
ÅÇÊ
Ä ÄÁ3Ë
ÇÊÅÍ Ä
Ë
Ò
Ö
Ð
ÓÖÑÙ Ð
×
ÓÖ
́È
μ
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
ÅÓÖ
¿
o
Êo
ÅÓÖ
ÐÐ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
ÜÔÐ
Ø
Ñ
×ÙÖ
́Ãμ
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o3⁄4̧
Û
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
×
ÒÓØ
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
ÙØ
Ö
Ð1Ú
ÐÙ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ò
·1⁄2
́Ê
μ
Ó
ÐÐ
́
·1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
×
Ò
Ê
o
Ä
Ø
Ã
ÙÐ Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Û
Ó×
Ô
Ü
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
́
Ã
×
ÒÓØ
×Ù
ÓÒ
Ø
Ò
́Ãμ
1⁄4μo
Ì
Ö
×
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
́Ãμ
·1⁄2
́Ê
μ
Ê
Û
Ò
Ø
Ù
Ð
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ã
£
Ê
×
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Öo
Á
Ã
£
×
ÒÓØ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ò
Û
¬Ò
́Ãμ
Ù×
Ò
Ø
Ø
Ú
ØÝ
Ó
́
o
Ø
×
Ù××
ÓÒ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
ÓÙØ
ÓÑÔ Ó×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
ÒØÓ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×μo
Ì
ÓÒ
Ã
ÓÒØ
Ò×
́
· 1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
×Ô
×
́
×
μ
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
×
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ü
Î
Ó
Ão
Ä
Ø
×
̧
×
1⁄2
̧
Ø
Ð
Ò
Ö
×Ô
Ò×
Ó
Ø
×
×o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Û
ÓÓ×
Ò
ÓÖ
ÒØ
×
×
́
×
1⁄2
×
·1⁄2
μÓ
Ø
́
·1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
́
×
μ̧
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
Ø
×
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ó
Ö
ÒØ
Û
Ø
×ÓÑ
¬Ü
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ô
Ü
Î
o
Ä
Ø
3⁄4
·1⁄2
́Ê
μ
́
· 1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
o
Ï
¬Ò
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
́Ã μÓ
Ò
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÓÓ×
ÒÝ
×
×
Ù
1⁄2
Ù
·1⁄2
Ó
o
¬Ò
́
·1⁄2μ¢́
·1⁄2μ
Ñ
ØÖ
Ü
Å
×
Ý
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
Å
×
×
Ù
o
Ä
Ø
×
Ø
Å
×
Ò
¬Ò
́Ã μÓ
Ò
ØÓ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
́
1⁄2
μ
1⁄2
¡¡¡
Á
×
¬Ü
Ø
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ãμ
·1⁄2
́Ê
μ
Ê
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÑÔÙØ
Ð
o
Ì
Ö
ÓÖ
̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
¬Ü
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ø
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
Ö
Ù
×
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
×
ÓÖ
Ò
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
́×
È
μo
ÌÀ
£
1Î
ÌÇÊ
Ò
Ö
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
́×
ËØ
μ
ÑÔÐ Ý
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
Ð
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÒØ
Ö×
£
1⁄4
́È
μ
£
́È
μ×
Ù
Ø
Ø
1⁄2
Ò
1⁄4
È
́ÒμÜ
Ò
£
1⁄4
́È
μ·
£
1⁄2
́È
μÜ
·
·
£
́È
μÜ
́1⁄2
Üμ
·1⁄2
Ì
́
·1⁄2μ1Ú
ØÓÖ
£
́È
μ
£
1⁄4
́È
μ
£
́È
μ
¡
×
ÐÐ
Ø
£
1Ú
ØÓÖ
Ó
È
o
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
£
́È
μ
×
́
Ú
ØÓÖ1Ú
ÐÙ
μ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
170

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
1⁄2
Ø
Ø
£
́È
μ
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
£
́È
μ
ÓÒ×Ø
ØÙØ
×
×
Ó
ÐÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
Ò1
Ú
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ× o
ÍÒÐ
Ø
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
́È
μ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö×
£
́È
μ
Ö
ÒÓØ
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ× o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
£
́È
μ
Ö
Ñ ÓÒÓØÓÒ
́
Ò
̧
Ø
Ö
ÓÖ
̧
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
μ
É
È
Ö
ØÛÓ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ò
£
́È
μ
£
́Éμ
ËØ
¿
o
Ì
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μo
Á
Ø
×
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
Ø
Ò
ÓÒ
Ø×
Ø
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
£
́È
μ
£
́È
μo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
£
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ø
Ö
Ó«
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2μ
×
Ø
×¬
×
Ø
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
́×
ËØ
¿
μo
ÁÒ
ÔÖ
Ò
ÔÐ
̧
Ø
Ö
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Û
Ý
ØÓ
Ð
ÙÐ
Ø
£
́È
μo
Æ
Ñ
ÐÝ
̧Ð
Ø¡
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
¡
×
ÒØ
Ö
Ð
Ò
×
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4μo
Ä
Ø
́¡μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
¡o
Ì
Ò
£
́È
μ
1⁄4
́
1⁄2μ
1⁄2
́¡μ
Û
Ö
Û
Ð
Ø
1⁄2
́¡μ
1⁄2o
ËÙ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
ÒÓØ
Ü
×Ø
ÓÖ
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
È
ÙØ
Ø
Ü
×Ø×
ÓÖ
ÑÈ
̧
Û
Ö
Ñ
×
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
ÒØ
Ö
́×
Ã ÃÅË
¿
μo
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
¡
ÛÓÙÐ
ØÓÓ
̧
ÙØ
ÓÖ
×ÓÑ
×Ô
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
Ø
×Ó1
ÐÐ
ÔÓ×
Ø
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×μ
ØÑ ÝÔ
Ö
Ó
Ú
ÚÖÝ
ÓÓ
Û
Ý
ØÓ
ÓÑÔÙØ
£
́È
μ
Ò
Ò
Ø
Ö
ÖØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
È
o
Ë
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÔÖ ÓÚ
ÝÈ
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
́×
Å
Å
¿
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o¿
Ä
Ø
È
1⁄2
È
Ñ
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ê
o
ÓÖ
Ò
Ñ 1ØÙÔÐ
Ó
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ò
́
Ò
1⁄2
Ò
Ñ
μ̧
Ð
Ø
Ù×
¬Ò
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
È
́Òμ
Ò
1⁄2
Ü
1⁄2
·
·
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ü
1⁄2
3⁄4
È
1⁄2
Ü
Ñ
3⁄4
È
Ñ
́Ù×
Ò
·
ÓÖ
Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
Ð×Ó
ÛÖ
Ø
È
́Òμ
Ò
1⁄2
È
1⁄2
·
·Ò
Ñ
È
Ñ
μo
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
ỐÜ
1⁄2
Ü
Ñ
μ
Ó
Ö
Ø
ÑÓ×Ø
×Ù
Ø
Ø
È
́Òμ
ỐÒ
1⁄2
Ò
Ñ
μ
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÐÙ
×
ỐÒ
1⁄2
Ò
Ñ
μ
ÓÖ
ÒÓÒÔ Ó×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
1⁄2
Ò
Ñ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ù×
Ò
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
ÒØ
Ø
×
́×
Å
Å
¿
μo
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÐÓ
Ð
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
Ø
Ö
ÖØ
Ó
Æ
ÒØ×
Ñ1
ÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ü
3⁄4
Ê
Ü
·
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÔÖÓÚ
È
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
1
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
1⁄4
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Û
Ñ
Ó
Ú
Ø
Ø×
Ó
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÒØ
Ö
Ð
Ò
×
Ø
×
Ñ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ú
Ö
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
o
ÁÆÌ
Ê
Ä
ÈÇÁÆÌË
ÁÆ
Ê
Ì ÁÇÆ
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Á
È
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
́ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÒØ
Ö
Ðμ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ò
ÒÈ
×
ÒÓØ
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð
ÙØ
ÕÙ
×
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
́
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Û
Ó×
Ú
ÐÙ
Ý
Ð
×
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ú
ÐÙ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
171

1⁄2
3⁄4
o
ÖÚ
ÒÓ
Ó
¬Ò
Ø
Ð
×Ø
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð× μo
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
Ò
Ô
Ò
ÒØ ÐÝ
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ý
È
o
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
Êo
ËØ
ÒÐ
Ý
́×
Å
Å
¿
Ò
ËØ
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
Ä
Ø
È
Ê
ÖØ
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝØÓÔ
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö̧
1⁄4
Ö
̧Ð
Ø
Ò
Ö
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
È
Ö
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ò̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
3⁄4
Æ̧
ÒÈ
Ö
1⁄4
Ö
È
Ò́ ÑÓ
Ò
Ö
μ
¡
¡
Ò
Ö
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ö
́È
μ̧
1⁄4
Ò
Ö
o
È
o
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ð×Ó
Ó
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÔÖÓ
ØÝÐ
Û
́×
ËØ
Ò
Å
Å
¿
μo
Ä
Ø
Ù×
¬Ü
Ò
Ò¢
ÒØ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
Ø
È
̈
Ü
Ü
©
̧
3⁄4
Ò
̧
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
̧
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ä
Ø
Ò
×
Ø
Ó
Ö
Ø1
Ò
1×
Ú
ØÓÖ×
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
È
×
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
o
ÁÒ
È
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
×
ÐÓÒ
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
̧
ÓÒ
Ò
¬Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÑÔÙØ
Ð
ÓÖÑÙÐ
́
μ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
È
̧
Û
Ö
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ö
Ò
ÒØ
Ö
Ô
ÖØ×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
o
ÁØ
×
×
ÓÒ
Ö
ÓÒ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
́Ì
ÓÖ
Ñ
o¿o 3⁄4μ
Ò
Ø
Ö ÓÙÒ
Ò
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
×o
ÁÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÐÝ
̧
Ó
Ö
Ø
ÝÔ
Ð
́
Ò
̧
Ø
Ö
ÓÖ
̧
ÒÓÒÖ
Ø
ÓÒ
Ðμ
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ø
1
Ö
Ò
ØÈ
Ø
ÚÓÐ
È
×
ÓÖ
Ö
Ç
́ÐÒ
Øμ
1⁄2·̄
¡
×
Ø
·1⁄2
Ë
Ö
o
o
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÏÁ ÌÀ
ÉÍ
ÆÌÁ
Á
ÊË
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4μ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×o
Ï
×
Ö
×ÓÑ
ÒÓÛÒ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
×
Ð
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÊÇ
ÆÁÍ Ë
ÈÊÇ
Ä
Å
Ì
Ñ Ó×Ø
ÑÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÖÓÑ
Ø
×
Ð
××
×
Ø
Ö
Ó
Ò
Ù×
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
1⁄2
Û
Ø
Ö
Ø
×Ø
ÓÑ ÑÓÒ
Ú
×ÓÖ
1⁄2̧
¬Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒØ
Ö
Ñ
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ò
Ò
Ø
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
1⁄2
Ò
1⁄2
·
·
Ò
̧
Ò
1⁄4o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ÆÈ1
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð̧
ÙØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ
×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
¬Ü
Ã
Ò
3⁄4
o
ÈÊÇ
Ä
Å
ÏÁÌÀ
ÉÍ
ÆÌÁ
Á
ÊË
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
ËÙÔÔÓ×
Ø
Ø
È
×
ÓÓÐ
Ò
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
Û
×Ø
ÖØ
Û
Ø
×ÓÑ
Ô ÓÐÝ
Ö
È
1⁄2
È
Ê
Ú
Ò
Ý
Ø
Ö
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
È
Ý
Ù×
Ò
Ø
×
Ø1Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÒ
ÓÒ̧
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØo
Ï
Û
ÒØØ
Ó¬
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
172

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
¿
ÓÙØ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
¿
Ü
Ñ
́
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
3⁄4
È
́
o
o1⁄2μ
×
ØÖÙ
o
À
Ö
Ü
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
ÖÓÑ
̧
Ò
̧
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
̧
1⁄2
·
·
Ñ
1⁄4o
Ì
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
×
Þ
Ó
́
o
o1⁄2μ
Ò
Ú
ÒØÓ
ØÛÓ
Ð
××
×o
Ì
¬Ö× Ø
Ð
××
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
Ø
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Þ
Ó
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
o
Ì
×
Ö
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ñ
1⁄2
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
ÐØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
ÓÓÐ
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
¬Ò
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
×
Ø
È
o
Ì
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö
Ð
××
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ð
×
Þ
Ó
Ø
ÓÖÑÙ Ð
o
Ì
Ó×
Ö
Ø
Ø
×
Þ
×
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ø
Ø
¬Ò
È
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÔ
Òo
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o1⁄2
Ä
Ø
Ù×
¬Ü
ÐÐ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ø
ÓÖÑÙ Ð
́
1⁄2μo
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ô
ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ø
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
ØÖÙ
Æ
ØÙÖ
ÐÐÝ
̧
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ð
×
Þ
Ó
Ø
ÓÖÑÙÐ
o
Ì
Ò×Û
Ö
ØÓ
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
ÙÒ
ÒÓÛÒ
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
Û
ÐÝ
Ð
Ú
Ø
Ø
×Ù
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ü
× Ø×o
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÒÓÛÒ
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÒØ
Ò×
ÒÓØ
ÑÓÖ
Ø
Ò
1⁄2
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
ÐØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ̧
o
o̧
Ñ
3⁄4
Ã
Ò
1⁄4
o
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ÓÖ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Û
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×o
Ë
Ø×
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ö
Ý
ÓÖ ÑÙÐ
×
Û
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
ÓÒÐÝ
Ö
×ØÙ
Ò
Ï1⁄4¿
o
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
̧
×Ù
×ØË
Ò
Ú
Û
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
o
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
ÐÙ
Ð
ØØ
×
Ñ
ÖÓÙÔ× ̧
́Ñ
Ò
Ñ
Ðμ
À
Ð
ÖØ
×
×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×̧
Ò
Ø
×Ø
×
Ø×
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÁØ
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
È
×
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
È
×
¬Ü
Ø
Ò
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ
ÓÚ
Ö
Ë
Ñ
Ø×
×
ÓÖØ
́Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÑÔÙØ
Ð
μ
Ó ÖÑÙÐ
o
×
ÓÖÓÐÐ
ÖÝ
̧
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÙÒØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Ð
ØØ
×
Ñ
ÖÓÙÔ× ̧
À
Ð
ÖØ
×
×̧
Ò
Ø
×Ø
×
Ø×
Ñ
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÓÖ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
ØØ
×
Ñ
Ö ÓÙÔ×
×
Ã
o
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
ÀÍ
oÎo
Ó̧
Âo
o
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø̧
Ò
Âo
o
ÍÐ ÐÑ
Òo
Ì
×
Ò
Ò
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
×ÓÒ 1Ï
×Ð
Ý
̧
Ê
Ò
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
173

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
ÄÈË
Ïo
Ò
×Þ
ÞÝ
̧
o
o
Ä
ØÚ
̧
o
È
ÓÖ̧
Ò
ËoÂo
ËÞ
Ö
o
Ì

ØÒ
××
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ò ÓÒ×Ý ÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ú
Ø
ÐÓ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ò
×Ô
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄4
3⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
È
oÁo
ÖÚ
ÒÓ
Ò
Âo
o
ÈÓÑÑ
Ö×
Ño
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÁÒ
Æ
Û
È
Ö×Ô
Ø
Ú
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
́
Ö
Ð
Ý̧
1⁄2
ß
μ̧Ú
ÓÐ1
ÙÑ
¿
Ó
Å
Ø
o
Ë
o
Ê
×o
ÁÒ× Øo
ÈÙ
Ðo̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄2
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ë1⁄41⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
Ò
o
Ë
ÑÓÖÓ
Ò
Ø×
Ýo
Ì
×Ø
Ò
ÔÔ ÖÓ
Ø
Ó
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÓÙÒØ
Ò
o
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo̧
1⁄21⁄2
1⁄2ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ï1⁄4¿
o
ÖÚ
ÒÓ
Ò
Ão
ÏÓÓ
×o
Ë
ÓÖØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØÔ
Ö
Ó
1
Ð
Ñ×o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ë
Ö
Ò
Ö
Òo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
Äo Âo
ÐÐ
Ö
̧
o
Ö
Ò
̧
Êo
Ë
Ñ
ÓÒ̧
Ò
Êo
ËØ
ÒÐ
Ý̧
ØÓÖ×̧
ÓÖÑ
Ð
ÈÓÛ
Ö
Ë
Ö
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
Ô
×
1⁄2ß3⁄4¿o
Ñ
Ö
Ò
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Î
3⁄4
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
oÅo
Î
Ö×
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ð
ØØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo̧
3⁄4
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
3⁄4o
o
o
Ö
Ò×Ø
Ò
Ò
oÎo
Ð
Ú
Ò×
Ýo
Ì
Ò×ÓÖ
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Ò
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
Âo
ÓÑo
È
Ý ×o̧
¿ß
3⁄4̧
1⁄2
o
È1⁄43⁄4
Åo
Ò
o
È
Ü ØÓÒo
Ì
Ö
ÖØ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ó
Ø
Ö
Ó«
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Å
Ø
Ö
Ú
ÔÖ
ÔÖ
ÒØ̧
Ñ
Ø
o
Ç»1⁄43⁄41⁄43⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ö
Åo
Ö
ÓÒo
ÈÓ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ò×
Ð
×
Ô ÓÐÝ
Ö
×
ÓÒÚ
Ü
×o
ÒÒo
Ë
o
ÓÐ
ÆÓ ÖÑo
ËÙÔo
́
μ̧
3⁄41⁄2
¿ß
¿̧
1⁄2
o
Î
Åo
Ö
ÓÒ
Ò
Åo
Î
Ö
Ò
o
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄4
¿
1⁄2ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
Î
Åo
Ö
ÓÒ
Ò
Åo
Î
Ö
Ò
o
Ê
×
Ù
ÓÖÑÙÐ
̧
Ú
ØÓÖ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄4
ß
¿¿̧
1⁄2
o
ÀÃÅ
3⁄4
ÏoÂo
ÓÓ
̧
Åo
À
ÖØÑ
ÒÒ̧
Êo
Ã
ÒÒ
Ò̧
Ò
o
Å
ÖÑ
o
ÇÒ
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄23⁄4
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
ÓÖ1⁄41⁄2
o
ÓÖÒÙ
ÓÐ ×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
ÅË 1ÆË
Ê
1
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
Ë
Ö
×
Ò
ÔÔÐ
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
ÚÓÐ ÙÑ
o
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë
Ëo
o
ÔÔ
ÐÐ
Ò
Âo Äo
Ë
Ò
×ÓÒo
Ò
Ö
Ó
Ð
Ö
Ú
Ö
Ø
×
Ò
ÓÙ ÒØ
Ò
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o
́ÆoËoμ̧
¿1⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ä
Åo Åo
Þ
Ò
Åo
Ä
ÙÖ
ÒØo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÙØ×
Ò
Å
ØÖ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÄË1⁄4¿
Âo
o
ÄÓ
Ö
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
Ð
Ö
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÓÙ ÒØ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
Ño̧
1⁄2
¿ß3⁄41⁄4¿̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ê
Êo
Þ
Ò
Ëo
ÊÓ
Ò×o
Ì
Ö
ÖØ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ó
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
Ò
Ò
oÓ
Å
Ø
o
̧
1⁄2
1⁄4¿ß
1⁄2
̧
1⁄2
ÖÖ
ØÙÑ ̧
1⁄2
3⁄4¿
̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
o
Ñ
Ð
Ú̧
Åo Åo
ÃÓÚ
Ð
Ú̧
Ò
ÅoÃo
ÃÖ
ÚØ×ÓÚ o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×̧
Ö
Ô
×
Ò
ÇÔØ
1
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ä
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
o
o
Ä
Ö
Ö
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÆÙÑ
Ö×o
ÆÓÖØ
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö1
Ņ̃
3⁄4Ò
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
o
ÄË
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ï
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
ÂoÅo
Ï
ÐÐ ×o
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×o
ÁÒ
È
o
Åo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo
Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
À
×
Âo
À
×Ø
o
Ù
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
174

ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
1⁄2
ÂË
Åo
Â
ÖÖÙ Ñ
Ò
o
Ë
Ò
Ð
Öo
Ì
Å
Ö
ÓÚ
Ò
ÅÓÒØ
ÖÐÓ
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ô ÔÖÓ
ØÓ
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÙ ÒØ
Ò
Ò
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒo
ÁÒ
oËo
ÀÓ
ÙŅ̃
ØÓÖ̧
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÆÈ1 À
Ö
È
Ö
Ó
Ð
Ñ×̧
Ô
×
3⁄4ß
3⁄41⁄4o
ÈÏË ̧
Ó×ØÓÒ ̧
1⁄2
o
ÂË Î1⁄41⁄2
Åo
Â
ÖÖÙ Ņ̃
o
Ë
Ò
Ð
Ö̧
Ò
o
Î
Ó
o
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ø
Ò ÓÒ1Ò
Ø
Ú
Ò
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿
ÒÒÙ o
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄23⁄4ß
3⁄41⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ã
Ò
1⁄4
Êo
Ã
ÒÒ
Òo
Ì
×Ø
×
Ø×
ÓÖ
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×̧
×
ÒØ
Ò
×o
ÁÒ
Ïo
ÓÓ
Ò
È
o
o
Ë
ÝÑÓÙÖ̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
Ô
×
¿
ß
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ 1
Ò
̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
Ò
3⁄4
Êo
Ã
ÒÒ
Òo
Ä
ØØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ø
ÖÓ
Ò
Ù×
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
̧
1⁄23⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Ò
Â o1Åo
Ã
ÒØÓÖo
ÇÒ
Ø
Û
Ø
Ó
Ð
ØØ
1
Ö
×
ÑÔÐ
×o
ÓÑÔÓ×
Ø
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
3⁄4¿
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ã
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
o
ËÙÑ×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø×̧
ÓÖ
Ø×
Ó
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
×
Ñ
ÖÓÙ Ô×
Ò
À
Ð
ÖØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
́Ê Ù××
Òμo
ÙÒ
Ø×
ÓÒ
Ðo
Ò
Ðo
ÈÖ
ÐÓÞ
Òo̧
3⁄4
¿
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
Ò
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo
ÔÔ Ðo̧
3⁄4
1⁄21⁄43⁄4ß1⁄21⁄23⁄4̧
1⁄2
o
ÃÃÅË
¿
o
Ã
ÑÔ
̧
o
o
ÃÒÙ
×
Ò̧
o
ÅÙÑ
ÓÖ
̧
Ò
o
Ë
ÒØ1
ÓÒ
Øo
ÌÓÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×
Áo
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧Ú
ÓÐÙ Ñ
¿¿
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò1Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
ÃÈ
3⁄4
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
Ò
oÎo
ÈÙ
Ð
ÓÚo
Ê
Ñ
ÒÒ 1ÊÓ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ð×
Ò
×Ù Ñ×
Ó
ÕÙ
×
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð×
ÓÒ
Ú
ÖØÙ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
́Ê Ù××
Òμo
Ð
Ö
Ò
Ð
Þ̧
1⁄2
ß
3⁄41⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
Ò
ËØ o1È
Ø
Ö×
o
Å
Ø
o
Âo̧
ß
1⁄23⁄4̧
1⁄2
¿o
Ä
Âo
o
Ä
Ö
×o
ÈÓ
ÒØ
Ð
ØØ
×o
ÁÒ
Êo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
1⁄2
ß
o
ÆÓÖØ
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ä
Û
1⁄2
Âo
Ä
ÛÖ
Ò
o
Ê
Ø
ÓÒ
Ð1
ÙÒ
Ø
ÓÒ1Ú
ÐÙ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×1
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2
ÄË
3⁄4
Äo
ÄÓÚ
×Þ
Ò
Ào
o
Ë
Ö
o
Ì
Ò
Ö
Ð
Þ
×
×
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Å
¿
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
Î
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
××
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈoÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
¿¿ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÅÓÖ
¿
Êo
ÅÓÖ
ÐÐ
o
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
¿o
ÅÓÖ
¿
Êo
ÅÓÖ
ÐÐ
o
È
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÌÓ
Ð
××
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
ØÝo
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄41⁄4
1⁄2
¿ß
3⁄4¿1⁄2̧
1⁄2
¿o
ÅË
o
ÅÓÖÖ
×
Ò
o
Ë
Ò
Ð
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Û
Ð
×
ÓÒ
ØÖÙÒ
Ø
Ù
×
Ò
×
ÑÔÐ
Ò
1⁄411⁄2
Ò
Ô×
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄4Ø
Á
ËÝÑÔo
ÓÒ
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
3⁄4¿1⁄4ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ç
Ìo
Ç
o
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ì
ÓÖ
Î
Ö
Ø
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ËÔ
×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧Ú
ÓÐÙÑ
1⁄2
¿̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ë
Ào
o
Ë
Ö
o
ÁÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ö
×Ô
o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
1⁄21⁄4
1⁄4¿ß
¿
̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
Ö
Ú
Öo
Ì
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ä
Ò
Ö
Ò
ÁÒØ
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ï
Ð
Ý
̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Ë
Ö
ÅoÅo
Ë
Ö
ÒÓÚ o
Ö
Ó
Ø
ÓÖÝ
ÓÒ
ËÄ́Òμ̧
ÓÔ
ÒØ
Ò
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÒÓÑ
Ð
×
Ò
Ø
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄2¿3⁄4
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ËØ
¿
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ð
Ö
̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
ÈÖÓ
Ö
××
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ ̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
175

1⁄2
o
ÖÚ
ÒÓ
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ú
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄2o
Ï
×ÛÓ ÖØ
Ò
ÖÓÓ
×»
ÓÐ
̧
ÅÓÒØ
Ö
Ý
̧1⁄2
o
ËØ
¿
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ý
o
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ØÝ
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ò
£
1Ú
ØÓÖ×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
1⁄41⁄4
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
1⁄4»1⁄21Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
o
Ã
Ð
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×ß
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
́Ç
ÖÛÓ Ð
̧
1⁄2
μ̧
Ô
×
1⁄2ß
1⁄2̧
ÅÎ
Ë
Ño̧
ÚÓÐ ÙÑ
3⁄4
̧
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
176

ÄÇÏ1
ÁËÌÇÊÌÁÇÆ
Å
ÁÆ
Ë
Ç
ÁÆÁÌ
Å
ÌÊÁ
ËÈ
Ë
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ò
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ò
Ò
¢
Ò
Ø
Ð
×Ô
Ý
Ò
Ø
×Ø
Ò
×o
ËÙ
Ø
Ð
×
Ö
×
Ò
Ñ
ÒÝ
Ú
Ö×
Ö
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ò
Ö
Ó
Ò
Ñ
ÖÓ
ÓÐÓ
Ý
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ð
×ØÖ
Ò×̧
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
×ØÖ
Ò×̧
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ø
Ö
××
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
́
ÓÑÔÙØ
̧
×
Ý
̧
Ý
ÓÑÔ
Ö
Ò
Ø
Ö
Æ
μo
ÁØ
×
Æ
ÙÐØ
ØÓ
×
ÒÝ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ò
Ð
Ö
Ø
Ð
Ó
ÒÙÑ
Ö×̧
Ò
×Ó
Û
Û
ÓÙÐ
Ð
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ú
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
Ò
ÑÓÖ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ð
Û
Ý
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÛÓÙÐ
Ú
ÖÝ
Ò
Û
Ó
Ù
Ð
××
Ò
ØÓ
Ü
3⁄4
ÔÓ
ÒØ
́Üμ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
×Ù
Û
ÝØ
Ø
́Ü
Ýμ
ÕÙ
Ð×
Ø
Ù
Ð
Ò
×Ø
Ò
Ó
́Üμ
Ò
́Ýμo
ËÙ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÛÓÙÐ
ÐÐ ÓÛ
Ù×
ØÓ
×
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
Ø
Ø
ÐÙ× Ø
Ö×̧
×ÓÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ×̧
Ò
×Ó
ÓÒo
ÒÓØ
Ö
Ú
ÒØ
ÛÓÙÐ
Ø
Ø
Ø
Ñ
ØÖ
ÛÓÙÐ
ÒÓÛ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
ÓÒÐÝ
3⁄4Ò
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×̧
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ò×Ø
Ó
Ò
3⁄4
¡
ÒÙÑ
Ö×
×
ÓÖ
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ñ
ÒÝ
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ý
Æ
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Û
Ö
ÒÓØ
Ú
Ð
Ð
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ñ
ØÖ
×Ô
o
Ì
×
×ÓÙÒ
×
ØÓÓ
ÓÓ
ØÓ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ØÖÙ
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
Ú
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ü
ØÐÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ö
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÖ
Ò
ÒÝ
Ù
Ð
Ò
×Ô
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
ÓÙÖ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ö
Ô
Ã
1⁄2
¿
́
×Ø
Ö
Û
Ø
¿
Ð
Ú
×μ
Û
Ø
Ø
×
ÓÖØ
×Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
́×
ÙÖ
o 1⁄4o1⁄2
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
Ñ
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ñ
ØÖ
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Û
Ð ÐÓÛØ
×Ø
Ò
×
ØÓ
×ØÓÖ Ø
×ÓÑ
Û
Øo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
ÔÐ
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ø
×Ø
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ê
¿
Ò
Ø
Ð
Ú
×
Ø
́1⁄2
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄4
1⁄2
1⁄4μ
́1⁄4
1⁄4
1⁄2μ̧
Ø
Ò
ÐÐ
×Ø
Ò
×
Ö
ÔÖ
×
ÖÚ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ̧Ù
ÔØ
Ó
ØÓÖ
Ó
Ô
3⁄4
́
ÙÖ
o1⁄4o 1⁄2
μo
Á
ÍÊ
o 1⁄4o1⁄2
ÒÓÒ
Ñ
Ð
Ñ
ØÖ
×Ô
o
ab
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ñ
Ò
×
Ú
Ô
Ö
Ó
Ú
Ò
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
ÐÔ
ÙÐ
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
×ÓÐ Ù1
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ð
Ò
Û
Ø
×Ø
Ò
×o
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ø
Ý
Ý
Ð
Ø
ÓÒÐÝ
ÒÓÛÒ
ÓÓ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ì
ÒÓÖ Ñ
×Ô
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ö
Ø
×Ô
×
Ô
̧1⁄2
Ô
1⁄2
̧
Ò
Ø
×
×
Ô
1⁄2
3⁄4
1⁄2
ÔÐ
Ý
Ø
Ñ Ó×Ø
ÔÖ ÓÑ
Ò
ÒØ
ÖÓÐ
×o
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
177

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ä ÇËË
Ê
Å
ØÖ
×Ô
Ô
Ö́
μ̧
Û
Ö
×
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
¢
1⁄4
1⁄2μ
×
×Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÐÐ
Ü
Ý
Þ
3⁄4
́
μ
́Ü
Ýμ
1⁄4
Ò
ÓÒÐ Ý
Ü
Ý̧
́
μ
́Ü
Ýμ
́Ý
Üμ
́×ÝÑ Ñ
ØÖÝμ̧
Ò
́
μ
́Ü
Ýμ·
́Ý
Þμ
́Ü
Þμ
́ØÖ
Ò
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝμo
Ë
Ô
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
×Ô
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
Ó
Ò
Ø
Ò
Ò
ÓÙÒØ
Ð
Ò×
×
Ø
Ø
Ø
×̧
ÓÙÒØ
Ð
×
Ø
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ü
3⁄4
Ò
Ú
ÖÝ
1⁄4Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ý
3⁄4
Û
Ø
́Ü
Ýμ
o
È×
Ù
ÓÑ
ØÖ
Ä
Ñ
ØÖ
Ü
ÔØ
Ø
Ø
́
μ
×
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
Ö
o
Á ×ÓÑ
ØÖÝ
Ñ
ÔÔ
Ò
1⁄4
̧
Û
Ö
́
μ
Ò
́
1⁄4
1⁄4
μ
Ö
Ñ
ØÖ
×Ô
×̧
Û
Ø
1⁄4
́
́Üμ
́Ý μμ
́Ü
Ýμ
ÓÖ
ÐÐ
Ü
Ýo
́Ê
Ðμ
ÒÓÖÑ
×
Ô
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
Û
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
¡
1⁄4
1⁄2
̧
Ø
Ò ÓÖŅ̃
×
Ø
×
Ý
Ò
Ü
1⁄4
«
Ü
1⁄4̧
«Ü
«
¡
Ü
́«
3⁄4
Êμ̧
Ò
Ü
·
Ý
Ü
·
Ý
o
Ì
Ñ
ØÖ
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ý́
Ü
Ýμ
Ü
Ý
o
Ô
Ì
×Ô
Ê
Û
Ø
Ø
Ô
1ÒÓÖÑ
Ü
Ô
È
1⁄2
Ü
Ô
¡
1⁄2
Ô
̧
1⁄2
Ô
1⁄2́Û
Ö
Ü
1⁄2
Ñ
Ü
Ü
μo
Ò
Ø
Ô
Ñ
ØÖ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×ÓÑ
ØÖ
ØÓ
×Ù
×Ô
Ó
Ô
ÓÖ
×ÓÑ
o
Ô
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
́Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
μ
Ó
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Û
×
Ø
Ü
Ô
È
1⁄2
1⁄2
Ü
Ô
¡
1⁄2
Ô
o
Ì
Ò
Ô
×
Ø
×Ô
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÐÐ
Ü
Û
Ø
Ü
Ô
1⁄2̧
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ø
ÒÓÖÑ
¡
Ô
o
ÁØ
ÓÒØ
Ò×
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
Ô
Ñ
ØÖ
×
́Ñ
ØÖ
μ
×Ù
×Ô
o
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
ÔÔ
Ò
1⁄4
̧Û
Ö
́
μ
Ò
́
1⁄4
1⁄4
μ
Ö
Ñ
ØÖ
×Ô
×̧
×
×
ØÓ
Ú
× ØÓÖØ
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
̧Ó
ÖØ
Ó
1
Ñ
Ò
̧
Û
Ö
1⁄2̧
Ø
Ö
×
Ò
Ö
3⁄4
́1⁄4
1⁄2μ×
Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
Ü
Ý
3⁄4
̧
Ö
¡
́Ü
Ýμ
1⁄4
́
́Üμ
́Ý μμ
Ö
¡
́Ü
Ýμ
Á
1⁄4
×
ÒÓÖÑ
×Ô
̧
Û
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ö
ÕÙ
Ö
Ö
1⁄2
ÓÖ
Ö
1⁄2
o
ÇÖ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
×
ÓÖ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
Ñ
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
Ø
Ø
×
ÒÓØ
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
Ò
́
μ
×
×Ù
×Ô
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ñ
Ð
Ò
́
μo
o1⁄2
ÌÀ
ËÈ
Ë
Ô
o1⁄2o1⁄2
ÌÀ
Í
ÄÁ
Æ
ËÈ
Ë
3⁄4
ÑÓÒ
ÒÓÖÑ
×Ô
×̧
Ø
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
Ñ
Ð
Ö̧
Ø
ÑÓ× Ø
×ÝÑ 1
Ñ
ØÖ
̧
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
×Ô
Ø×̧
Ò
Ø
Ñ Ó×Ø
Ö
×ØÖ
Ø
o
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
3⁄4
Ñ
ØÖ
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
Ô
ÓÖ
ÐÐ
Ôo
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧Û
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ê
Ñ×
Ý1ØÝÔ
Ö
× ÙÐØ
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ó
3⁄4
×
̧
o
o̧
ÅË
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
178

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
ÚÓÖ
ØÞ
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
́
¬Ò
Ø
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
Ú
Ö×
ÓÒμ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
Ú
ÖÝ
1⁄4
Ø
Ö
Ü×
Ø
×Ò
Ò́
μ
3⁄4
Ḉ
3⁄4
μ
×Ù
Ø
Ø
3⁄4
Ò
́1⁄2·
μ1
Ñ
Ò
ÚÖ
ÝÒ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒÓÖ Ñ
×
Ô
o
Á×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ð
ØÝ
Ò
3⁄4
×
Ò
Û
ÐÐ
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
×
Ò
Ø
Ð
××
Ð
ÛÓÖ
×
Ó
Å
Ò
Ö̧
ÚÓÒ
Æ
ÙÑ
ÒÒ̧
Ë
Ó
Ò
Ö
̧
Ò
ÓØ
Ö×
́×
̧
o
o̧
Ë
¿
μo
À
Ö
×
Ö
× ÙÑÑ
ÖÝ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
́
μ
́
ÓÑÔ
ØÒ
××μ
×
Ô
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
Ò
3⁄4
«
¬Ò
Ø
×Ù
×Ô
××
Ó
Ñ
Ð
o
́
μ
́ÇÖ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
Ò
μ
¬Ò
Ø
́ÓÖ
×
Ô
Ö
Ð
μ
Ñ
ØÖ
×Ô
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
1
ÐÐÝ
Ò
3⁄4
«
Ú
ÖÝ
×Ù
×Ô
Ó
Ø
ÑÓ×Ø
·¿ ÔÓ
ÒØ×
×Ó
Ñ
×o
́
μ
ÓÖ
¬Ò
Ø
Ü
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
Ò
̧
́
μ
Ñ
×
Ò
3⁄4
«
Ø
Ò¢Ò
Ñ
ØÖ
Ü
́Ü
1⁄4
Ü
μ
3⁄4
·
́Ü
1⁄4
Ü
μ
3⁄4
́Ü
Ü
μ
3⁄4
¡
Ò
1⁄2
×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÑÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø×
Ö
Ò
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÖ
×Ù
Ò
Ñ
Ò
o
́
Úμ
́Ë
Ó
Ò
Ö
3×
Ö
Ø
Ö
ÓÒμ
×
Ô
Ö
Ð
́
μ
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
×
Ò
3⁄4
«
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
́Ü
Ü
μ
3⁄4
¡
Ò
1⁄2
×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÓÖ
ÐÐ
Ò
1⁄2̧
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
3⁄4
̧
Ò
ÓÖ
ÒÝ
1⁄4o
́Ì
×
×
ÜÔÖ
××
Ý×
Ý
Ò
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ü
Ü
3⁄4
̧
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4̧
Ö
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÓÒ
3⁄4
oμ
Í×
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
×̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ù
Ø
Ø
Ú
Ò
¬Ò
Ø
́
μ
Ò
1
Ñ
Ò
3⁄4
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
×
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ù×
× ÓÐÚ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÄÄÊ
́
ÙØ
ÒÓ
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
Û
Ø
Ú
Ò
μo
o1⁄2o3⁄4
ÌÀ
ËÈ
Ë
1⁄2
Ä ÇËË
Ê
ÙØ
Ñ
ØÖ
Ô×
Ù
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
×
Ø
×Ù
Ø
Ø̧
ÓÖ
×ÓÑ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
̧
Û
Ú
́Ü
Ýμ
1⁄4
ÓØ
Ü
Ý
3⁄4
ÓÖ
ÓØ
Ü
Ý
3⁄4
̧
Ò
́Ü
Ýμ
1⁄2
ÓØ
ÖÛ
×
o
ÀÝÔ
ÖÑ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
×
Ø
×¬
×
Ø
́3⁄4
·1⁄2μ1ÔÓ
ÒØ
Ý1
Ô
ÖÑ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ø
́3⁄4
·1⁄2μ1
ÓÒ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝμ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÑÙÐ Ø
1
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ú
ÖÝ
ÑÙÐ Ø
×
Ø
Ó
·1⁄2Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
̧
È
1⁄4
3⁄4
́
1⁄4
μ·
È
1⁄4
3⁄4
́
1⁄4
μ
È
3⁄4
3⁄4
́
μo
́Ï
Ø
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖ
1⁄2
o
μ
ÀÝÔ
ÖÑ
ØÖ
×Ô
×Ô
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
Ø
ÝÔ
ÖÑ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖ
ÐÐ
o
Ó
Ø
Ð1Ô
ÖØÝ
Ö
Ô
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
Ô
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ã
3⁄4Ñ
Ð×Ó
ÐÐ
ÝÔ
Ö
Ó
Ø
ÖÓÒ
Ö
Ô
o
À
Ð
1
Ù
Ö
Ô
Ì
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ú
ØÓÖ×
Ò
1⁄4
1⁄2
Ò
Û
Ø
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
1⁄43 ×̧
Ò
×
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÓÖ ×
Û
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
3⁄4o
ÖØ
×
Ò
ÔÖ
Ó
Ù
Ø
Ó
Ö
Ô
×
Ò
À
Ì
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
Î
́
μ
¢
Î
́À μ̧
Ò
Ø
×
Ø
×
́Ù
Úμ
́Ù
Ú
1⁄4
μ
Ù
3⁄4
Î
́
μ
Ú
Ú
1⁄4
3⁄4
́Àμ
́Ù
Úμ
́Ù
1⁄4
Ú
μ
Ù
Ù
1⁄4
3⁄4
́
μ
Ú
3⁄4
Î
́Àμ
o
Ì
Ù
×
Ö
ÖØ
×
Ò
ÔÓÛ
Ö×
Ó
Ã
3⁄4
o
ÖØ
Ó
Ö
Ô
Ì
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
Ý
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
179

1⁄2
1⁄4
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ì
1⁄2
×Ô
×
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ö
× ÓÒ×̧
ÙØ
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
ÑÓÖ
ÓÑ ÔÐ
1
Ø
Ø
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
Ò
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
Ö
×
Ä
o
Å
ÒÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
ÐÐ
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ñ
Ò
×
Ò
1⁄2
ÓÖ
Ò
1⁄2
o
ÍÒÐ
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
Ò
Ò
3⁄4
̧
ÒÓØ
Ú
ÖÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
1⁄2
1Ñ
ØÖ
Ð
Ú
×
Ò
Ò
1⁄2
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÓÖ
Ö
Ò
3⁄4
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ò
××
ÖÝ
Ò
ÐÛ
Ý×
×ÙÆ
ÒØØ
Ó
Ñ
Ò1ÔÓ
ÒØ
1⁄2
1Ñ
ØÖ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
́×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÖ
Ø
ÓØ
Ö
Ô
1Ñ
ØÖ
×
Û
Ø
Ô
3⁄4μo
Ì
1⁄2
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
Ò
Ò1ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
ÙØ
ÓÒ
Ø
Ø
×̧
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
ÙØ
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
o
ÒÓØ
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ñ
ØÖ
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
Ò
×
Ò
1⁄2
Ñ
ØÖ
«
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ñ
×ÙÖ
×Ô
́a
¦
μ
Ò
×
Ø×
1⁄2
Ò
3⁄4
¦×
Ù
Ø
Ø
́
μ
́
μo
Ú
ÖÝ
1⁄2
Ñ
ØÖ
×
ÝÔ
ÖÑ
ØÖ
×Ô
́×
Ò
ÙØ
Ñ
ØÖ
×
×
Ø
×
Ý
Ø
ÝÔ
ÖÑ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×μ̧
ÙØ
ÓÖ
ÓÖ
ÑÓÖ
ÔÓ
ÒØ×̧
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
×ÙÆ
ÒØo
ÀÝÔ
ÖÑ
1
ØÖ
×Ô
×
Ú
Ò
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ð
ÙÒ
Ý
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ó
Ð
ØØ
×
×
Ä
o
ÁËÇÅ
ÌÊÁ
Å
ÁÄ ÁÌ
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ð
ØÝ
Ò
1⁄2
×
ÆÈ1
Ö
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ñ1
Ð
ØÝ
Ó
ÙÒÛ
Ø
Ö
Ô
×̧
ÓØ
Ò
1⁄2
Ò
Ò
À
ÑÑ
Ò
Ù
̧
×
Ò
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
Ò
Ø
×Ø
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿
́
μ
Ò
ÙÒÛ
Ø
Ö
Ô
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
×ÓÑ
Ù
1⁄4
1⁄2
Ñ
Û
Ø
Ø
1⁄2
1Ñ
ØÖ
«
Ø
×
Ô
ÖØ
Ø
Ò
×
Ø
×¬
×
Ø
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝo
́
μ
Ò
ÙÒÛ
Ø
Ö
Ô
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
1⁄2
«
Ø
×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
×Ù
1
Ö
Ô
Ó
ÖØ
×
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ð
1
Ù
ÖÔ
×
Ò
Ó
Ø
Ð1Ô
ÖØÝ
Ö
Ô
×o
¬Ö ×Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ù
1
Ñ
Ð
Ö
Ô
×
Û
×
Ú
Ò
Ý
Ó
ÓÚ
Ó
¿
̧
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ò
́
μ
×
Ù
ØÓ
Ú
×
́×
Ä
μo
È
ÖØ
́
μ
×
ÖÓÑ
Ë
Ô
ØÓÖÓÚ
Ë
Ô
¿
o
ÇÊ
Ê
Ç
ÇÆ
ÊÍ
Æ
Ì
×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ð
ØÝ
Ò
3⁄4
1⁄2
×
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
1ÔÓ
ÒØ×
Ù
×
Ô
×́
×
×
Ø
ÔÓ××
Ð
Ö
μ̧
Ò
Ò
Ø
Ù×
Ø
×Ø
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
́
Ò
ÐØ
Ò
ÔÓ
μo
Ì
ÔÖÓÓ
Ù×
×
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ò
ÐØ
Ò
Ö
××
3⁄4
Ó
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÒØ
Ö
×Ø̧
ÓÙØ
ÖØ
Ò
ÒÓÒ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×
́×
Ð×Ó
Ä
μo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÓÖ
ÒÓ
¿
Ø
×
Ò
Ó
ÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ó
1⁄2
×
¬Ò
Ø
Ø
Ö
×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ó
3⁄4
́
ÓÖ
Ó
μÓ
Ö
3⁄4
1⁄2
́
ÓÖ
Ú
Òμo
o1⁄2o¿
ÌÀ
ÇÌÀ
Ê
Ô
Ì
×Ô
×
1⁄2
Ö
Ø
Ö
×Ø
́
Ò
Ø
Ù×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ø
Ñ Ó×Ø
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Ð
Û
Ø
μ
Ú
ÖÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
Ò
1⁄2
o
Ì
Ó
×
Ø
×̧
ÛÖ
Ø
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
Ò
¬Ò
Ò
1⁄2
Ý
́Ü
μ
́Ü
Ü
μo
Ì
ÓØ
Ö
Ô
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ö
Ò
ÓÙÒØ
Ö
Ð
××
Ó
Ø
Ò̧
ÙØ
Ø
Ñ
Ý
Ù×
ÙÐ
ØÓ
ÒÓÛ
Ø
×
×
Û
Ö
ÐÐ
Ô
Ñ
ØÖ
×
Ñ
Û
Ø
ÓÙÒ
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ò
Õ
Ì
×
ÔÔ
Ò×
«
Ô
Õ̧Ó
ÖÔ
3⁄4
̧Ó
ÖÕ
1⁄2̧Ó
Ö1⁄2
Õ
Ô
3⁄4o
Á× ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
×
Ü
×Ø
Ò
ÐÐ
Ø
×
×
×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÓÖ
1⁄2
Õ
Ô
3⁄4̧
Ø
Û
ÓÐ
Ó
Ô
Ò
́1⁄2·
μ
Ñ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
180

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
1⁄2
Ò
Õ
Û
Ø
×Ù
Ø
Ð
́Ô
Õ
μ
́×Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
×Ò3 Ø
ÖÓÛ
ÝÑ
Ù
μ
×
̧
o
o̧
ÅË
o
Ì
×
Ñ
Ò
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
×Ø
o
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÓÒ
×
3⁄4
1⁄2
̧
Ú
Ò
Ý
Ü
Ü
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
¦1⁄2
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
×
Þ
¢
́× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
̧Ò
Ó
Ó
Ó
ÜÔÐ
Ø
Ñ
Ò
×
Ò ÓÛÒ
Ú
Ò
Ò
Ø
×
×
μo
o3⁄4
ÈÈÊÇ
ÁÅ
Ì
Å
ÁÆ
Ë
Ç
Æ
Ê
Ä
Å
ÌÊÁ
Ë
ÁÆ
Ô
o3⁄4o1⁄2
ÇÍÊ
ÁÆ3Ë
Å
ÁÆ
ÁÆ
3⁄4
Ì
ÑÓØ
Ö
Ó
ÑÓ× Ø
Ñ
Ò
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
ÜØ
Û
×
Ø
ÓÒ× ̧
ÖÓÑ
ÓØ
×ØÓÖ
Ð
Ò
Ø
ÒÓÐ Ó
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ú
Û̧
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÓÙÖ
Ò
ÓÙ
ÒÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
Ò
Ñ
Ò
3⁄4
́
Ò
Ø̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ô
μ
Û
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ç ́ÐÓ
Òμo
Ï
×
Ö
Ø
Ñ
Ò
̧
Û
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÐÐÝ
o
Ï
×
Ø
Ñ
ÐÓ
3⁄4
Ò
Ò
Õ
ÐÓ
Ò
́
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ× Ø
ÒØμ
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Ñ
Ò
Ò
ÑÕ
3⁄4
̧
Û
Ø
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
Ü
Ý
1⁄2
3⁄4
Ñ
Ò
1⁄2
3⁄4
Õ
o
ÓÖ
×Ù
̧
Û
×
Ð
Ø
×Ù
×
Ø
Ý
ÔÙØØ
Ò
Ü
3⁄4
ÒØÓ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ3⁄4
̧
Ð
ÐØ
Ö
Ò
Ó
Ñ
Ó
×
Ò
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ì
Ò
Û
×Ø
́Üμ
́Ü
μo
Ï
Ø
Ù×
Ó
Ø
Ò
Ò
Ñ
Ò
Ò
ḈÐÓ
3⁄4
Òμ
3⁄4
́
ÓÙÖ
Ò3×
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓÓ
Ù×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ô Ó××
Ð
ØÝÓ
Ö
Ù
Ò
Ø
Û
×
ÒÓØ
Ð
Ø
Öμ̧
Ò
Ø
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
×
ḈÐÓ
Òμ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Ì
×
Ý
Ð
×
Ò
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
×
Ö
Ñ
Ò
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
́ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÙÒ
μ
Ù×
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ø
×
Ö
×ÙÐØ
×
Ñ×
ØÓ
ÓÐ
ÐÓÖ
o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ù×
Ò
×Ñ
ÐÐ
×
ÑÔÐ
×Ô
×
ÄÄÊ
Ø
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ù×
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
¢́Ò
3⁄4
μo
Ò
ÐÐÝ
̧
×
Û
×
Ö
Ñ
Ö
ÓÚ
̧
Ò
Ñ
Ò
Ó
Ú
Ò
×Ô
Ò
3⁄4
Û
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ý
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ì
Ç ́ÐÓ
Òμ
× ØÓÖØ
ÓÒ
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ò
3⁄4
×
Ø
Ø
ÄÄÊ
́
Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÖ
Ô
̧
Ô
1⁄2
¬Ü
μo
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ñ
ØÖ
×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ñ
ÒÝ
ØØ
Ö
Ö
Ø
×
ÓÖØ
×Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ó
ÓÒ×Ø
ÒØ1
Ö
ÜÔ
Ò
Ö×o
́
Ò
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
×
ÓÒ×Ø
ÒØ1
Ö
Ü
Ô
Ò
Ö
ÐÐ
Ö
×
Ö
ÓÙÒ
Ý
×ÓÑ
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ö
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
×
Ø
Ð
×Ø
¬
ÓÙØ
Ó
Ò
×̧
ÓÖ
1⁄2
Ò
3⁄4
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÒ×Ø
ÒØ
¬
1⁄4
Ò
Ô
Ò
ÒØÓ
Òoμ
ÒÓØ
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
Ä
Ò
Ð
Ø
Ðo
ÄÅÆ1⁄43⁄4
Ì
×
ÓÖØ
×Ø1
Ô
Ø
Ñ
ØÖ
Ó
ÒÝ
1Ö
ÙÐ
Ö
Ö
Ô
́
¿μ
Ó
ÖØ
Ö
ÕÙ
Ö
×
á
Ô
μ
× ØÓÖØ
ÓÒ
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
o
o3⁄4o3⁄4
ÌÀ
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ç
Å
ÁÆ
Ë
ÁÆ
1⁄2
Á
Û
Û
ÒØØ
Ó
Ñ
ÐÐ
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×
Ò
1⁄2
̧
Ø
Ö
×
ØÖ
Ó«
ØÛ
Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
ÛÓÖ ×Ø1
×
×ØÓÖ Ø
ÓÒo
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
Û
×
Ô ÖÓÚ
Ò
Å
Ø
Ý
ÔØ
Ò
ÓÙÖ
Ò3×
Ø
Ò
ÕÙ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
181

1⁄2
3⁄4
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÓÖ
Ò
ÒØ
Ö
1⁄4
×
Ø
3⁄4
1⁄2o
Ì
Ò
ÒÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
Ò
Ñ
Ò
1⁄2
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
̧Û
Ö
Ḉ
Ò
1⁄2
ÐÓ
Òμo
Ò
ÐÑ Ó×Ø
Ñ
Ø
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ò
ÔÖ ÓÚ
Ù×
Ò
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÓÙØ
×
ÓÖØ
Ý
Ð
×̧
Ò
Ð×Ó
Ó
Ò
ØÓ
ÓÙ
o
Ä
Ø
Ñ́
Òμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ò
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
Ó
ÖØ
·1⁄2
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ü
1⁄2
Ò
ÒØ
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
1
Ñ
Ò
Ò
1⁄2
×
a
́
Ñ́
Òμ
Òμ
Å
Ø
o
Ì
ÔÖÓÓ
Ó
×
Ý
Ó
Ù
Ò
Ø
Ò
Ü
Ö
Ô
1⁄4
Û
ØÒ
××
Ò
Ñ́
Òμ̧
Ò
Ð
Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ö
Ô
×
́
ÓÒ×
Ö
Û
Ø
Ø
×
ÓÖØ
×Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
μ
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
1⁄4
Ý
Ð
Ø
Ò
×ÓÑ
×o
ÁØ
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
1⁄4
3⁄4
Ö
×Ø
Ò
Ø̧
Ø
Ò
Ø
Ý
ÒÒÓØ
Ú
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
×
Ñ
1
Ñ
Ò
×
Ò
1⁄2
̧
Ò
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐÝ
Û
××
ÒØ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ñ
Ò
×
Ò
1⁄2
×
×Ñ
ÐÐo
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
ÓÛØ
ØÑ́
Òμ
ḈÒ
1⁄2·1⁄2
3⁄4
μ
ÓÖ
ÐÐ
̧
Ò
Ø
×
×
ÓÒ
ØÙÖ
ØÓ
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
Ö
o
Ì
×
×
Ò
Ú
Ö
¬
ÓÖ
Ò
ÓÖ
1⁄21⁄4
1⁄21⁄2̧
Û
Ð
ÓÒÐ Ý
ÛÓ Ö×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
ÓØ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
́Û
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
ÖÓÙ
ÐÝ
1⁄2·
¿
ÓÖ
Ð
Ö
μo
Ï
Ò
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4
1⁄2̧
Ø
ÓÚ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
Ø
ÙÔ
ØÓ
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖ
ÓÖ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
o
ÍÒ
ÓÖ ØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
ÐØ
ÓÙ
ÜÔÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ú
Ò
ÖØ
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
×
Ö
ÒÓÛÒ̧
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
×Ò3 Ø
ÔÖÓÚ
ÜÔÐ
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÐÝ
Ñ
Ð
×Ô
×o
ÁËÌ
Æ
ÇÊ
Ä
Ë
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø̧
ÓÒ
ÔØÙ
ÐÐÝ
Ö
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
ÓÚ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ì
ÓÖ ÙÔ
Ò
Û
Ì
1⁄41⁄2
o
Ì
Ý
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
ÒØ
Ö
1⁄4̧
Ú
ÖÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
Ò
×ØÓÖ
Ò
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
×
Þ
ḈÒ
1⁄2·1⁄2
μ
́Û
Ø
ÔÖ
ÔÖÓ
××
Ò
Ø
Ñ
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Öμ
×Ó
Ø
Ø̧
Û
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
μ̧
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Û
Ø
Ò
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ø
Ú
Ø
Ó
ÖÓ
3⁄4
1⁄2o
ÄÇÏ
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ì
ÓØ
Ö
Ò
Ó
Ø
ØÖ
Ó«
ØÛ
Ò
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Û
Ö
×
¬Ü
́
Ò
Ø
Ò
ÐÐ
Ô
1ÒÓÖÑ ×
ÓÒ
Ê
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ× Ø
ÒØμ
Û
×
ÒÚ
×Ø
Ø
Ò
Å
Ø
1⁄4
o
ÓÖ
ÐÐ
¬Ü
1⁄2̧
Ø
Ö
Ö
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
× ØÓÖØ
ÓÒ
a
Ò
1⁄2
́
·1⁄2μ
3⁄4
¡
ÓÖ
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
́
ÓÖ
3⁄4̧
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
Ø
×
ÓÖØ
×Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
Ó
Ã
Û
Ø
Ú
ÖÝ
×Ù
Ú
Ò
1⁄21⁄4
Ø
Ñ
×μo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ú1
ÖÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
×Ô
ḈÒμ1
Ñ
×
Ò
1⁄2
3⁄4
́Ø
Ö
Ð
Ð
Ò
μ̧
Ò
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
¿
3⁄4
Òμ1
Ñ
×
Ò
3⁄4
̧
¿o
o3⁄4o¿
ÌÀ
ÂÇÀÆËÇÆ1 ÄÁÆ
ÆËÌ Ê
ÍËË
Ä
ÅÅ
Ä
ÌÌ
ÆÁÆ
ÁÆ
3⁄4
Ì
Ò1Ô Ó
ÒØ
3⁄4
Ñ
ØÖ
Û
Ø
ÐÐ
×Ø
Ò
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
1⁄2
ÓÖ
×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
o
×ÓÑ
Û
Ø
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
Ò
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Ù×
ÙÐ
Ö
×ÙÐØ
×
ÓÛ×
Ø
Ø̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
Ñ
ØÖ
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒÐ Ý
ḈÐÓ
Òμ
Û
Ø
× ØÓÖØ
ÓÒ
ÐÓ×
ØÓ
1⁄2o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
ÂÓ
Ò ×ÓÒ
Ò
Ä
Ò
Ò ×ØÖ
Ù××
ÂÄ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4̧
ÒÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
3⁄4
Ñ
ØÖ
Ò
́1⁄2·
μ1
Ñ
Ò
ḈÐÓ
Ò
3⁄4
μ
3⁄4
o
Ì
Ö
×
Ò
ÐÑ Ó×Ø
Ñ
Ø
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ò
××
ÖÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ù
ØÓ
ÐÓÒ
́×
Å
Ø1⁄43⁄4
μ
áÐ Ó
Ò
́
3⁄4
ÐÓ
́1⁄2
μμμo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
182

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
¿
ÐÐ
Ò ÓÛÒ
ÔÖÓ Ó
×
́×
̧
o
o̧
1⁄41⁄2
ÓÖ
Ö
Ö
Ò
×
Ò
Ò
Ò×
Ø
ÙÐ
×
Ù××
ÓÒμ
¬Ö ×Ø
ÔÐ
Ø
Ñ
ØÖ
ÙÒ
Ö
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ò
3⁄4
Ò
Ø
Ò
Ñ
Ô
Ø
ÒØÓ
3⁄4
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
Ò
3⁄4
3⁄4
o
À
Ö
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
́
×
Ò
ÂÄ
μo
ÁØ
Ò
Ð×Ó
Ú
Ò
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Ò¢
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ø
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ǽ1⁄4
1⁄2μ
ÒØÖ
×
ÁÅ
̧
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒ
Û
Ø
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
¦1⁄2
Ò
ØÖ
×o
Ì
ÔÖÓ Ó
Ò
Ø
Ð
×Ø
×
̧
Ù
ØÓ
1⁄41⁄2
̧
×
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
ÑÓÖ
Æ
ÙÐØ
Ø
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÓÒ
×
́Û
Ù×
×Ô
Ö
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×μ̧
ÙØ
Ø
×
Ú
Ö×
ÓÒ
×
Ú
ÒØ
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
Ò
Ñ
Ò
×
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
3⁄4
́ÐÓ
Ò
·1⁄2
μ
Ḉ1⁄2μ
μ
ÁÇ 1⁄43⁄4
́
Ð×Ó
×
Ë
Ú1⁄43⁄4
μo
Ö
Ò
Ñ
Ò
Ò
Ö
Ö
1⁄4¿
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
ÒÓ

ØØ
Ò
Ò
Ð
ÑÑ
Ó
ÓÑÔ
Ö
Ð
×ØÖ
Ò
Ø
ÓÐ
×
Ò
1⁄2
o
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ü
1⁄2̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ò̧
Ø
Ý
Ü
Ø
Ò
Ò1Ô Ó
ÒØ
1⁄2
1Ñ
ØÖ
Ø
Ø
ÒÒÓØ
1
Ñ
ÒØÓ
1⁄2
ÙÒÐ
××
Ò
á1⁄2
3⁄4
μ
o
×
ÑÔÐ
Ö
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
Ô
Ö
Ó
Ó
Û
×
ÓÙÒ
Ð
Ø
Ö
Ý
Ä
Ò
Æ
ÓÖ
́Ñ
ÒÙ×
Ö
ÔØμo
ÁÒ
ÓÒØ Ö
×Ø̧
ÁÒ
1⁄41⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
1⁄2
Ò
ÒÝ
1⁄2
1Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
1⁄2
̧Ø
Ö
×
¢
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
1⁄2
Ì
̧
ḈÐÓ
3⁄4
μ̧
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ô
Õ
3⁄4
̧
Ô
Õ
1⁄2
Ñ
Ò́
1⁄2
́Ô
Õμ
́Ô
Õμ
μ
́1⁄2
·
μ
Ô
Õ
1⁄2
o
o3⁄4o
ÎÇÄÍ Å
1Ê
ËÈ
ÌÁÆ
Å
ÁÆ
Ë
1⁄41⁄4
Ò
ØÖÓ
Ù
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÚÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
Ñ
Ò
×
Ò
3⁄4
̧
Û
Ø
ÑÔÖ
××
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
Ï
Ð
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
ÔÔ
Ò
Ô
Ò
×
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
Ò
Ø×̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
×
ÒØÓ
ÓÙÒØ
Ø
Ú
ÓÖ
Ó
1ØÙÔÐ
×o
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
1ÔÓ
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
́Ë
μ̧
Û
×
ØÎ
ÓÐ́Ë μ
×ÙÔ
ÒÓÒ
ÜÔ
Ò
Ò
Ë
3⁄4
ÚÓÐ́
́Ë μμ̧
Û
Ö
ÚÓÐ́È
μ
×Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓ ÐÙÑ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
È
́
Ò
3⁄4
μo
Ú
Ò
ÒÓÒ
ÜÔ
Ò
Ò
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μÛØ
̧Û
¬Ò
Ø
1
× ØÓÖØ
ÓÒ
Ó
ØÓ
×ÙÔ
Ë
Ë
Î
ÓÐ́Ë μ
ÚÓÐ ́
́Ë μμ
1⁄2
́
1⁄2μ
Á
Ø
1
× ØÓÖØ
ÓÒ
Ó
×
¡̧
Û
Ð
Ð
́
¡μ1ÚÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
o
Á
3⁄4
×
Ò
Ñ
Ò
×
Ð
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
ÒÓÒ
ÜÔ
Ò
Ò
ÙØ
Ù×Ø
×Ó̧
Ø
3⁄41
× ØÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ò
×
Û
Ø
Ø
Ù×Ù
Ð
×ØÓÖ Ø
ÓÒo
ÙØ
ÒÓØ
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
×ÓÑ
ØÖ
×ØÖ
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ô
Ø
Ò
3⁄4
×
ÒÓØ
Ú ÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
Ø
ÐÐo
ÁÒ
Ø̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
3⁄4̧
ÒÓ
́
Ó́
Ô
ÐÓ
Òμμ1ÚÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
Ñ
Ò
Ó
Ð
Ò
Ü
×Ø×
Î1⁄41⁄2
o
ÜØ
Ò
Ò
ÓÙÖ
Ò3×
Ø
Ò
ÕÙ
̧
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4̧
Ú
ÖÝ
Ò1
ÔÓ
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
×
́
Ḉ ÐÓ
Ò·
Ô
ÐÓ
Ò
ÐÓ
μμ1ÚÓÐÙÑ
1Ö
×Ô
Ø
Ò
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
o
o¿
ÈÈÊÇ
ÁÅ
Ì
Å
ÁÆ
Ç
ËÈ
Á
Ä
Å
ÌÊÁ
Ë
ÁÆ
Ô
Ä ÇËË
Ê
1Ñ
ØÖ
Ä
Ø
Ð
××
Ó
Ö
Ô
×
Ò
Ð
Ø
3⁄4
o
ÔÓ×
Ø
Ú
Û
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
́
μ
́1⁄4
1⁄2μ
¬Ò
×
Ñ
ØÖ
Û
ÓÒ
Î
́
μ̧
Ò
Ñ
ÐÝ
̧
Ø
×
ÓÖØ
×Ø1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
183

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ô
Ø
Ñ
ØÖ
̧
Û
Ö
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ô
Ø
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Û
Ø×
Ó
Ø×
×o
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1Ñ
ØÖ
Ø
×
×ÓÑ
ØÖ
ØÓ
×Ù
×Ô
Ó
́Î
́
μ
Û
μ
Ó
Ö
×ÓÑ
3⁄4
Ò
×ÓÑ
Ûo
Ì
Ö
Ñ
ØÖ
̧
ÔÐ
Ò
Ö1
Ö
Ô
Ñ
ØÖ
1Ñ
ØÖ
ÓÖ
̧
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ØÖ
×
ÓÖ
ÐÐ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Å
ÒÓÖ
Ö
Ô
×
Ñ
ÒÓÖ
Ó
Ö
Ô
À
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
À
Ý
Ö
Ô
Ø
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ò
ÓÒØÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
×o
o¿o1⁄2
ÌÊ
Å
ÌÊÁ
Ȩ̈
ÈÄ
Æ
Ê1
Ê
ÈÀ
Å
ÌÊÁ
Ȩ̈
Æ
ÇÊ
Á
Æ
ÅÁÆÇÊË
Ñ
ÓÖ
Ö
×
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
ÓÙÖ
Ò3×
Ñ
Ò
Ò
3⁄4
ÓÖ
Ö
×ØÖ
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×o
ÌÊ
Å
ÌÊÁ
Ë
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÒÝ
ØÖ
Ñ
ØÖ
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
1⁄2
o
ÒÝ
Ò1Ô Ó
ÒØØ
Ö
Ñ
ØÖ
Ò
Ð×Ó
Ñ
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ò
Ç ́ÐÓ
Òμ
1⁄2
ÄÄÊ
o
ÓÖ
Ô
Ñ
Ò
×̧
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
Ö
Ø
Ö
Ð
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
Ö
́ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ñ
Ò́1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ôμ
×
×ÙÆ
ÒØ
ÓÖ
Ñ
Ò
ÒÝ
Ò1Ú
ÖØ
Ü
ØÖ
Ñ
ØÖ
Ò
Ô
́Ô
3⁄4
́1⁄2
1⁄2μ
¬Ü
μ
Å
Ø
̧
Ò
Ø
×
Ð×Ó
Ò
××
ÖÝ
Ò
Ø
Û ÓÖ×Ø
×
́
ÓÖ
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
ÖÝ
ØÖ
ÓÙ
μo
ÙÔØ
ÙÔ1⁄41⁄4
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
ÒÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
ØÖ
Ñ
ØÖ
ḈÒ
1⁄2
́
1⁄2μ
μ1
Ñ
×
Ò
3⁄4
́
1⁄2
¬Ü
μ̧
Ò
ÓÖ
3⁄4
Ò
ØÖ
×
Û
Ø
ÙÒ
Ø1Ð
Ò
Ø
×̧
ÐÓÒ
Ø
Ðo
ÅÅÎ1⁄43⁄4
ÑÔÖ ÓÚ
Ø
×
ØÓ
Ḉ
Ô
Ò
μo
ÈÄ
Æ
Ê1
Ê
ÈÀ
Å
ÌÊÁ
Ë
Æ
ÇÌÀ
Ê
Ä
ËË
Ë
ÏÁÌÀ
ÇÊ
Á
Æ
Å ÁÆÇÊ
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
Ô ÖÓÚ
Ý
Ê
Ó̧
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
Ø
ÛÓÖ
Ó
ÃÐ
Ò̧
ÈÐ ÓØ
Ò̧
Ò
Ê
Óo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
Ê
Ó
Ê
Ó
ÒÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö1
Ö
Ô
Ñ
ØÖ
Ò
Ñ
Ò
3⁄4
Û
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ḉ
Ô
ÐÓ
Ò
μo
ÅÓÖ
Ò
Ö
Ð ÐÝ̧
Ð
Ø
À
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
¬Ü
Ö
Ô
Ò
Ð
Ø
Ø
Ð
×
×Ó
Ð
Ð
Ö
Ô
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
À
×
Ñ
ÒÓÖ
Ø
Ò
ÒÝ
Ò1 ÔÓ
ÒØ
1Ñ
ØÖ
Ò
Ñ
Ò
3⁄4
Û
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ḉ
Ô
ÐÓ
Ò
μo
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ø
Ø
ÚÒ
ÓÖ
×
Ö
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ö
Ô
×
́ÒÓ
Ã
Ñ
ÒÓÖ μ
ÆÊ 1⁄43⁄4
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
×Ø
ÖØ
Ò
Û
Ø
1
Ý
Ð
Ò
Ö
Ô
Ø
ÐÝ
Ö
ÔÐ
Ò
ÝØ
ÛÓ
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
3⁄4o
ÐÐ
Ò
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
̧
ÓÒ
Ø
Ø
ÛÓÙÐ
Ú
×
Ò
¬
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÒ×
1
ÕÙ
Ò
×̧
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÙÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ê
Ó3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
ÐÐ
1Ñ
ØÖ
×
Ò
1
Ñ
Ò
1⁄2
ÓÖ
×ÓÑ
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
́
ÙØ
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ× μo
ÔÔ
Ö
ÒØÐ Ý
̧
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
¬Ö ×Ø
ÔÙ
Ð
×
Ò
ÆÊË
̧
Û
Ö
Ø
Û
×
Ú
Ö
¬
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ò
Ñ
ÒÓÖ ×
Ã
́×
Ö
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ö
Ô
×μ
Ò
Ã
3⁄4
¿
́ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
184

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
o¿o3⁄4
Å
ÌÊÁ
Ë
ÊÁÎ
ÊÇÅ
ÇÌÀ
Ê
Å
ÌÊÁ
Ë
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ó
Ù×
ÓÒ
Ñ
ØÖ
×
Ö
Ú
ÖÓÑ
ÓØ
Ö
Ñ
ØÖ
×̧
o
o̧
Ý
¬Ò
Ò
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×
Ø×
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ñ
ØÖ
o
Ä ÇËË
Ê
ÍÒ
ÓÖÑ
Ñ
ØÖ
ÓÖ
ÒÝ
×
Ø
̧
Ø
Ñ
ØÖ
́
μ
×Ù
Ò
Ó
Ö
Ñ
́Ô
Õμ
1⁄2
Ó
Ö
ÐÐ
Ô
Õ̧
Ô
Õ
3⁄4
o
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ̧
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
À
ÓÒ
Ø
×
Ø
3⁄4
Ó
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
Ó
×
Ú
Ò
Ý
À́
μ
ÑÒ
́
À́
μ
À́
μμ̧
Û
Ö
À́
μ
×ÙÔ
3⁄4
Ò
3⁄4
́
μo
ÖØ
1ÑÓÚ
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ
Ò
Ò
ÒØ
Ö
1⁄2̧
Ø
ÖØ
1ÑÓÚ
Ö
×Ø
Ò
Ó
ØÛÓ
1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø×
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Û
ØÓ
Ô
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ò
Ø
Ø
×̧
Ñ
Ò
Ø
Ú
È
3⁄4
́
́
μμo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
×Ø
Ò
́ÓÖ
Ø
×Ø
Ò
μ
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
Å
́
¦
μ̧
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×ØÖ
Ò
×
Û
Û
1⁄4
3⁄4
¦
£
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó×Ø
Ó
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ ×
Û
ÒØÓ
Û
1⁄4
o
Ì
Ð ÐÓÛ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
Ø
Ö
Ò×
ÖØ
ÓÒ
́Ó
Ó×Ø
1⁄2μ̧
Ö
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
́Ó
Ó×Ø
1⁄2μ̧
ÓÖ
Ö
ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
×ÝÑ
ÓÐ
Ý
ÒÓØ
Ö
×ÝÑ
ÓÐ
́Ó
Ó×Ø
́
μμ̧
Û
Ö
3⁄4
¦o
Ì
ØÓØ
Ð
Ó×Ø
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
×
Ø
×ÙÑ
Ó
ÐÐ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó× Ø×o
Ö
Ø
×Ø
Ò
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
Å
́
μ̧
Ø
Ö
Ø
×Ø
Ò
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ø
Ó
Ô
Ö3×
×Ø
Ò
μ
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
1⁄4
1⁄2
×
¬Ò
×
Ò
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
×ÙÔ
Ø3⁄4
1⁄4
1⁄2
́
́Øμ
́
́Øμμμ
Û
Ö
×
ÓÒØ
ÒÓÙ×̧
Ñ ÓÒÓØÓÒ
Ò
Ö
×
Ò
̧
Ò
×Ù
Ø
Ø
́1⁄4μ
1⁄4
́1⁄2μ
1⁄2o
À
ÍË
ÇÊ
ÁËÌ
Æ
Ì
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
×
Ó
Ø
Ò
Ù×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ú
×
ÓÒ
ÓÖ
ÓÑÔ
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
×
Ô
×̧
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ú
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
×
Ò
Ð
×Ø
Ò
À́
μ
×
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ø
×
o
×
ÒÓØ
Ò
Á
̧
ÓÖ
ÒÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ̧
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
ÓÒ
3⁄4
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ò
1⁄2
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ó×Ø
ÒÓÖÑ
Ò
ÙÖØ
Ö
Ö
Ù
Û
Ó
Ù×
ÓÒ
Ñ1
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ð
Ø
À
×
Å
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
× 1×Ù
×
Ø×
Ó
Åo
Ö
1
ÓÐØÓÒ
Ò
ÁÒ
Ý
Á
×
ÓÛ
Ø
Ø
Å
́
1⁄2
¡
Ô
μ̧
Ø
Ò
À
×
Å
Ò
Ñ
Ò
1⁄4
1⁄2
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
1⁄2
·
̧
Û
Ö
1⁄4
Ḉ×
3⁄4
́1⁄2
μ
Ḉ
μ
ÐÓ
¡μo
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
́¬Ò
Ø
μ
Ñ
ØÖ
×Ô
Å
́
μ
Ø
Ý
×
ÓÛ
Ø
Ø
À
×
Å
Ò
Ñ
Ò
×
Ç ́1⁄2μ
«
ÐÓ
¡
1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
«
1⁄4
Û
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
×ØÓÖ Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
¡
́Ñ
Ò
Ô
Õ3⁄4
́Ô
Õμμ
́Ñ
Ü
Ô
Õ3⁄4
́Ô
Õ μμo
ÊÌÀ1 ÅÇÎ
Ê
ÁËÌ
Æ
́
Å
μ
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ñ
Ò
Å
Ò
ÒÓÖ Ñ
×Ô
×
Ò
Ñ1
Ò
×
Ò
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ØÖ
×
́
×
Ù××
ÐÓÛ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
o1⁄2μ
Û
×
×
ÓÚ
Ö
Ò
1⁄43⁄4
Á
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
Ò
Ñ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
185

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
ÓÑ
Ò
Ø
Ò
ØÖ
×
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
́×
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
μ̧
Ø
Ò
Ø
Å
ÓÚ
Ö
Ø
Ò
Ñ
Ò
1⁄2
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ḉ
μo
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØ ÐÝ̧
Ø
Å
ÓÚ
Ö
ÒÝ
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ò
Ñ
Ò
1⁄2
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
ḈÐÓ
Òμo
Ä
Î
ÆËÀÌ
ÁÆ
ÁËÌ
Æ
Æ
ÁÌË
Î
ÊÁ
ÆÌË
Ì
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
×Ø
Ò
×
Ù×
Ò
Ø
ÜØ
ÔÖÓ
××
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÐÓ
Ýo
Ì
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
×Ø
Ò
Ó
ØÛÓ
×ØÖ
Ò
×
Û
Û
1⁄4
̧
ÚÒ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ
̧
×
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ó
ÓÖ
Ö
Û
¡
Û
1⁄4
́
ÓÖ
ÓÒ× Ø
ÒØ1×
Þ
¦μo
ÆÓØ
ÑÙ
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
Ø
×
Ñ
ØÖ
Ò
ÒÓÖ Ñ
×Ô
×̧
Ú
Ò
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
́
ÙØ
Ò
Ú
ÖØ
Ð
××
ÕÙ
Ø
ÓÑ ÑÓÒμ
×
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
¦
1⁄4
1⁄2
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
Ø
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
Ñ
ØÖ
̧
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
ÖØ
Ò
×
Ø
Ó
×ØÖ
Ò
×̧
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
Ô
Ø
Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
Ã
3⁄4
Ò
·
1⁄4¿
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ñ
Ò
1⁄2
́ÓÖ
Ú
Ò
Ø
×ÕÙ
Ö
Ó
3⁄4
μ
Û
Ø
× ØÓÖØ
ÓÒ
ØØ
Ö
Ø
Ò
¿
3⁄4
Ḉ1⁄2
Òμo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Û
ÑÓ
Ý
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ý
Ô
ÖÑ
ØØ
Ò
Ø
ÑÓÚ
1
Ñ
ÒØ
Ó
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓÒ
ÓÒØ
ÙÓÙ×
ÐÓ
Ó
Ö
Ø
Ö×
×
×
Ò
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ñ
ØÖ
×
ÙÒ
ÓÖÑ ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
ÐÓ
1
Ø
Ñ
ØÖ
Ò
Ñ
Ò
1⁄2
Û
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
ḈÐÓ
Ð
¡
ÐÓ
£
Ðμ̧
Û
Ö
Ð
×
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
Ñ1
×ØÖ
Ò
×
́×
ÅË1⁄41⁄4̧
Å1⁄43⁄4
Ò
Ö
Ö
Ò
×
Ø
Ö
Òμo
Ì
ÑÓ
¬
Ñ
ØÖ
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÐÓ
Ý
Ò
Ò
×ØÖ
Ò
ÓÑ ÔÖ
××
ÓÒo
Ì
Ñ
Ò
Ó
Ú
Ò
×ØÖ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
ÐÑÓ×Ø
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
̧
Û
Ý
Ð
×
Ú
ÖÝ
×Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×ØÖ
Ò
×
́Ø
Ü
Ø
×Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÆÈ1
Ö
μo
Ê
À
Ì
Å
ÌÊÁ
Ì
Ö
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ñ
ØÖ
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ÙÖÚ
×o
ÖÓÑ
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ô
Ö×Ô
Ø
Ú
̧
Ø
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ØÓ
ÒÚ
×Ø
Ø
Ø
×
Û
Ö
Å
3⁄4
Ò
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ̧
ÐÓ×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò×̧
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
́×
Ýμ
Ø
ÑÓ× Ø
×
Ñ
ÒØ×
o
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
×Ù
ÙÖÚ
×
Ý
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
̧
ÙÒ
Ö
Ö
Ø
×Ø
Ò
̧
Ò
Ñ
Ò
1⁄2
Û
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
́
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÙÒÚ
Ö×
Ð
ØÝÓ
Ø
1⁄2
ÒÓÖÑ μo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
×
×Ý
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÓÙÒ
×
Ø
Ë
1⁄2
̧
Ø
Ö
×
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Ë
1⁄2
¿
o
o¿o¿
ÇÌÀ
Ê
ËÈ
Á
Ä
Å
ÌÊÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
́1⁄2
3⁄4μ1
Ñ
ØÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
́
μ×
Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ü
3⁄4
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ý
Û
Ø
́Ü
Ýμ
1⁄2
×
Ø
Ñ Ó×Ø
̧
Ò
ÐÐ
ÓØ
Ö
×Ø
Ò
×
Ö
ÕÙ
Ð
ØÓ
3⁄4o
Ì
Ö
Ò×ÔÓ×
Ø
ÓÒ
×Ø
Ò
Ì
́ÙÒ
ÓÖ ØÙÒ
Ø
ÐÝ
Ò
Ñ
μ
Ñ
ØÖ
Ì
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ô
ÖÑÙ Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
3⁄4
Ò
Ì
́
1⁄2
3⁄4
μ
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÑÓÚ
×
Ó
ÓÒØ
ÙÓÙ×
×Ù
×
ÕÙ
Ò
×
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
ØÓ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
1⁄2
ÒØÓ
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
186

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
ÇÍÆ
ÁËÌ
Æ
Å
ÌÊÁ
Ë
Ì
Ö
Ú
×
Ò
Ì
Ö
1⁄41⁄2
ÓÒ×
Ö
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ñ
Ò
×
Ó
́1⁄2
3⁄4μ1
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ô
́
Ò
×
Ò×
×ÓÑ
Û
Ø
«
Ö
ÒØ
Ö
Ó
ÑÐ
Ó
Û1
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ñ
Ò
×μo
ÙÖ Ù×Û
Ñ
Ò
ÁÒ
Ý
Á1⁄4¿
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÒÝ́
1⁄2
3⁄4μ1
Ñ
ØÖ
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ḉ
ÐÓ
Òμ
1⁄2
o
È
ÊÅ ÍÌ
Ì ÁÇÆ
Å
ÌÊÁ
Ë
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÅË1⁄41⁄2
Ø
Ø
Ì
Ò
Ç ́1⁄2μ1
Ñ
Ò
1⁄2
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐØ×
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
ÓÖ
ÓØ
Ö
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ö
Ú
Ö×
Ð
×Ø
Ò
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ø
×Ø
Ò
o
o
ÈÈÊÇ
ÁÅ
Ì
Å
ÁÆ
Ë
ÁÆ
Ê
ËÌ ÊÁ
Ì
Å
ÌÊÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÓÑ
Ò
Ø
Ò
Ñ
ØÖ
Ä
Ø
1⁄4
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
Ø
×
Ñ
×
Ø
o
Ì
Ò
1⁄4
ÓÑ
1
Ò
Ø
×
́Ü
Ýμ
1⁄4
́Ü
Ýμ
ÓÖ
ÐÐ
Ü
Ý
3⁄4
o
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
ØÖ
×
Ä
Ø
×
Ø̧
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
Ì
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
Ø̧
Ò
«
1⁄2
«
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ö
Ð×
× ÙÑÑ
Ò
ØÓ
1⁄2o
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ì
́Û
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
«
μ
×
Ø
Ñ
ØÖ
Ú
Ò
Ý
́Ü
Ýμ
È
1⁄2
«
Ì
́Ü
Ýμ̧
Ü
Ý
3⁄4
o
À
Ö
Ö
ÐÐÝ
Û
Ð Ð1×
Ô
Ö
Ø
ØÖ
́
1ÀËÌμ
1⁄21ÀËÌ
×
Ü
ØÐÝ
Ò
Ù ÐØÖ
1
Ñ
ØÖ
Ø
Ø
×̧
Ø
×
ÓÖØ
× Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
ÓÒ
Ø
Ð
Ú
×
Ó
ÖÓÓØ
ØÖ
Ì
́Û
Ø
Û
Ø
×μ
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
Ð
Ú
×
Ú
Ø
×
Ñ
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÖÓ ÓØo
ÓÖ
1ÀËÌ
Û
Ø
1⁄2Û
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ø̧
ÑÓÖ
ÓÚ
Ö̧
¡́Úμ
¡́ Ùμ
Û
Ò
Ú
Ö
Ú
×
Ð
Ó
Ù
Ò
Ì
̧
Û
Ö
¡́Ú μ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
×Ù
ØÖ
ÖÓÓØ
Ø
Ú
́ÛoÐ oÓo
o
Û
ÑÝ
× ×ÙÑ
Ø
Ø
ÒÓÒ1Ð
×
Ö
Ø
Ð
×Ø
3⁄4̧
Ò
×Ó
¡́Úμ
ÕÙ
Ð×
Ø
×Ø
Ò
Ó
Ú
ØÓ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ð
Ú
×μo
Ï
ÖÒ
Ò
Ì
×
×
Ò
Û
Ö
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÒØÖÓ
Ù
Ò
Å1⁄41⁄2
o
ÇÐ
Ö
Ô
Ô
Ö×̧
×Ù
×
Ö
̧
Ö
̧
Ù×
ÒÓØ
Ö
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
Ø
«
Ö
Ò
×
Ñ
Ö
ÐÝ
Ø
Ò
Ð̧
Ò
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
Ñ
Ò×
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
×
Ñ
o
o
o1⁄2
ÈÊÇ
ÁÄ ÁËÌÁ
Å
ÁÆ
Ë
ÁÆ
ÌÊ
Ë
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
È
Ö
1⁄2
«
Ì
Ó
×ÓÑ
Ñ
ØÖ
×
Ì
1⁄2
Ì
Ö
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÙ
Ø
Ó
×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
ØÖ
́Ø
×
ÓÒ
ÔØ
Û
×
×Ù
×Ø
Ý
Ã
Ö Ôμo
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
́Ü
Ýμ
×
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
́Ü
Ýμ
Ó
Ö
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Ö
Ó×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ú
Ò
Ý
Ø
«
o
Ç
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ö
Ñ
1
Ò
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
Ò
Ø
Ò
Ñ
ØÖ
×o
Ì
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ
×
ÖÙ
Ð
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ò
Ð
×
ÓÒ
ØÓ
×ÓÐ Ú
Ñ
ÒÝ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×
ÓÚ
Ö
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ñ
ØÖ
́
μ
Ý
×ÓÐ Ú
Ò
Ø
Ñ
ÓÒ
́×
ÑÔÐ
μ
Ñ
ØÖ
Ó×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÖÓÑ
Ì
1⁄2
Ì
Ö
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
¬Ò
ÝØ
«
o
Ì
Ù×
ÙÐÒ
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
ØÖ
×
ÓÑ
×
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
×ÙÑ
Ó
Ñ
ØÖ
×
×
ÑÙ
Ñ
Ó
Ö
Ô
Ó
Û
Ö
ÙÐ
Ø
Ò
Ò
Ú
Ù
Ð
Ñ
ØÖ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
×
ÒÓØ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
187

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ñ
ØÖ
×
́
o
o̧
Ý
Ð
×
ÊÊ
̧
ÙÔ1⁄41⁄2
μ
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ñ
Ò
ØÖ
Ñ
ØÖ
×
Û
Ø
Ó́Òμ
×ØÓÖ Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ó ÒØÖ
×Ø̧
Û
Ú
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÖÓ
ÒÔ
ÓÐ̧
Ê
Ó̧
Ò
Ì
ÐÛ
Ö
Ê
Ì1⁄4¿
Ä
Ø
́
μ
ÒÝ
Ò1Ô
Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄2̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ö̧
1ÀË Ì
Ñ
ØÖ
×
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
Ì
Ö
ÓÒ
̧
Ò
Ó
Æ
ÒØ×
«
1⁄2
«
Ö
1⁄4
×Ù Ñ1
Ñ
Ò
ØÓ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Ì
ÓÑ
Ò
Ø
×
̧
Ò
Ø
́
ÒØ
ØÝμ
Ñ
Ò
Ó
́
μ
ÒØÓ́
μ̧Û
Ö
È
Ö
1⁄2
«
Ì
̧
×
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ḉ́
ÐÓ
μ
¡
ÐÓ
Òμo
Ì
¬Ö× Ø
Ö
×ÙÐØ
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÐÓÒ
Ø
Ð
ÃÈÏ
o
Ì
Ö
Ñ
Ò
×
× ØÓÖØ
ÓÒ
3⁄4
Ḉ
Ô
ÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
̧
Ò
Ù×
×
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ù
Ý
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
×
Ó
Åo
Û
Ý
Ö×
Ð
Ø
Ö
ÖØ
Ð
Ö
Ñ ÔÖÓÚ
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
ÓÙÒ
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
̧Ø
ÓḈÐÓ
3⁄4
Òμ
Ò
Ð
Ø
Ö
Ú
Ò
ØÓ
Ç ́ÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ö
o
Ì
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÚ
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ×Ø
ÒØ
ØÓÖ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ü
̧
×
Ò
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ñ
ØÖ
×
Ñ
×
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
ÒØÓ
1⁄2
o
Ì
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
̧
Ö
̧
Ê
Ì1⁄4¿
Ò
Ö
Ø
ØÖ
×
Û
Ø
ËØ
Ò
Ö
ÒÓ
×
́
o
o̧
ÒÓ
×
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
ÐÓÒ
ØÓ
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ó
×Ù
ÒÓ
×
Ò
ÒÝ
ØÖ
Û
Ð
Ò
Ö
×
Ò
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ý
Ø
Ñ Ó×Ø
ÙÔ1⁄41⁄2
o
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÜØÖ
ØÙÖ
Ó
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓÒ
Ø
Ðo
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
×
Ø
Ø
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ú
Ò
×
Ø
×
ÓÖØ
× Ø1Ô
Ø
Ñ
ØÖ
Ó
́Û
Ø
μ
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
̧
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
Ì
Ö
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
×
Ó
Ø
×
o
ÆÓÒ
Ó
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
̧
Ö
̧
Ê
Ì1⁄4¿
×
Ö
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
Ì
Ñ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÖØ
Ð3×
Ô
Ô
Ö×
Ö
̧
Ö
Ö
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ò
ÖÙÒ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
×
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
×
Ú
Ò
Ò
·
o
Ì
Ð
ØØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÚ
Ö
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ØÖ
×
́Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
×
Ò
ÖØ
Ð3×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Û
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Òμo
o
o3⁄4
Ê
ÅË
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Å
ÒÝ
Ê
Ñ×
Ý1ØÝÔ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ð ÓÛ1
× ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ1
Ò
×
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ú
Ò
Ð
××
×
Ò
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×̧
ÓÒ
Ò
×
Û
Ø
Ö
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
×Ô
3⁄4
Ø
Ö
×
Ò
Ñ1Ô Ó
ÒØ
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ò
«1
Ñ
Ò
̧
ÓÖ
Ú
Ò
Ò
Ñ
«o
ÁÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
× ÙÐØ×
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
Å1⁄41⁄2
̧
Ò
Ð
Ø
Ö
Ö
ØÐÝ
ÑÔÖ ÓÚ
Ò
ÜØ
Ò
Ò
ÄÅÆ1⁄4¿
̧
ÓÖ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
1ÀËÌ
Ò
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ø
Ý
Û
Ö
Ù×
ÓÖ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ò
×
Ò
¬
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Ñ
ØÖ
Ð
Ø
×
× Ý×Ø
Ñ× μo
Ä
Ø
Ù×
ÕÙÓØ
×ÓÑ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö ÓÙ×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
ÖØ
Ð
Ø
Ðo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
ÖØ
Ð̧
Ä
Ò
Ð̧
Å
Ò
Ð̧
Ò
Æ
ÓÖ
ÄÅÆ1⁄4¿
Ä
Ø
Ê
ÍÅ
́Ò
«μ
ÒÓØ
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ñ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò1ÔÓ
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ñ1ÔÓ
ÒØ
1⁄21ÀËÌ
́
o
o̧
ÙÐØÖ
Ñ
ØÖ
μ
Ø
Ø
«1
Ñ
×
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
Ê
3⁄4
́Ò
«μ
¬Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Û
Ø
Ù ÐØÖ
Ñ
ØÖ
Ö
ÔÐ
Û
Ø
Ù
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
o
́
μ
Ì
Ö
Ö
Ô
Ó×
Ø
Ú
ÓÒ ×Ø
ÒØ×
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
«
3⁄4
Ò
ÐÐ
Ò̧
Ò
1⁄2
1⁄2
́ÐÓ
«μ
«
Ê
ÍÅ
́Ò
«μ
Ê
3⁄4
́Ò
«μ
Ò
1⁄2
«
́
μ
́Ë
ÖÔ
Ø
Ö
×
ÓÐ
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
3⁄4μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
«
3⁄4̧Ø
Ö
Ü×
Ø
×
́«μ
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ê
3⁄4
́Ò
«μ
Ê
ÍÅ
́Ò
«μ
Ò
́«μ
ÓÖ
ÐÐ
Ò̧
Û
Ð
ÓÖ
Ú
ÖÝ
«
3⁄4
́1⁄2
3⁄4μ̧
Û
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
188

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
Ú
1⁄4
́«μÐ
Ó
Ò
Ê
ÍÅ
́Ò
«μ
Ê
3⁄4
́Ò
«μ
3⁄4Ð
Ó
Ò
·
1⁄4
́«μ
ÓÖ
ÐÐ
Ò̧
Û
Ø
×Ù
Ø
Ð
ÔÓ×
Ø
Ú
1⁄4
́«μ
Ò
1⁄4
́« μo
ÓÖ
Ñ
Ò
1ÀËÌ
Ò
Ú
Ò
×Ô
̧
ÓÒ
Ò
Ù×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÙÐØÖ
Ñ
ØÖ
×
1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
1ÀËÌo
ÓÖ
Ò
ÖÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
×
ÓÒ
Ô
ÖØ
Ó
́
μ̧
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ù
Ð
Ò
×Ù
×Ô
́1⁄2·
μ1
Ñ
Ð
Ò
Ò
Ö
Ð
Ò1Ô Ó
ÒØ
Ñ
ØÖ
×Ô
×
×
Þ
¢́Ð Ó
Òμ
ÓÖ
ÐÐ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
×Ñ
ÐÐ
¬Ü
1⁄4̧
×
Å
o
o
o¿
ÈÈÊÇ
ÁÅ
Ì ÁÇÆ
ËÈ
ÊË
Ê
ÈÀË
Ä ÇËË
Ê
Ø1 ×Ô
ÒÒ
Ö
×Ù
Ö
Ô
À
Ó
Ö
Ô
́ÔÓ××
ÐÝ
Û
Ø
Û
Ø
×μ
×
Ø1
×Ô
ÒÒ
Ö
Ó
À
́Ù
Úμ
Ø
¡
́Ù
Úμ
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ù
Ú
3⁄4
Î
́
μo
ËÔ
Ö×
×Ô
ÒÒ
Ö×
Ö
Ù×
ÙÐ
×
ÑÓÖ
ÓÒÓÑ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ò
Ö
Ô
́ÒÓØ
Ø
Ø
À
×
Ø1× Ô
ÒÒ
Ö
Ó
̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
ØÝ
Ñ
Ô
Î
́
μ
Î
́Àμ
×
Ø1
Ñ
Ò
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o¿
ÐØ
Ó
Ö
Ø
Ðo
·
¿
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
Ø
3⁄4̧
Ú
ÖÝ
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
×
Ø1×Ô
ÒÒ
Ö
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
Ñ́Ø
Òμ
×̧
Û
Ö
Ñ́
Òμ
ḈÒ
1⁄2·1⁄2
3⁄4
μ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ò
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
Ó
ÖØ
·1⁄2
o
Ì
ÔÖÓÓ
×
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
×
ÑÔÐ
ËØ
ÖØ
Û
Ø
ÑÔ ØÝ
À̧
ÓÒ×
Ö
Ø
×
Ó
ÓÒ
Ý
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
ØÓ
Ø
ÐÓÒ
×Ø̧
Ò
Ò×
ÖØ
Ò
ØÓ
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
À
ÙÒÐ
××
Ø
Ö
Ø
×
Ý
Ð
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
Ø
×o
ÁØ
×
Ð×Ó
ÑÑ
Ø
ÐÝ
×
Ò
Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
Ñ́Ø
Òμ
×
Ø
×Ø
Ô Ó××
Ð
Ò
Ø
ÛÓÖ× Ø
×
o
Ê
ÒÓÚ
Ò
Ê
Þ
ÊÊ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
́ÙÒÛ
Ø
μ
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ø1
Ñ
Ò
Ö
Ô
×
́Ô Ó××
ÐÝ
Û
Ø
μ
Û
Ø
Û
Ö
Ø
Ò
Ñ ́áØμ
Ò
μ
×
́
ÓÖ
Ø
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
Ò
Ò
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Øμo
Ì
Ö
Ñ
Ò
ØÓ ÓÐ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ð
ÑÑ
̧
ÔÖÓÚ
Ý
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÒ×
Ö1
Ø
ÓÒ×
Á
À
×
×
ÑÔÐ
ÙÒÛ
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò1Ú
ÖØ
Ü
Ö
Ô
Ó
ÖØ
Ò
×
́ÔÓ××
ÐÝ
Û
Ø
μ
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Û
Ø
́
μ
́À μ̧
Ø
Ò
À
ÒÒÓØ
1
Ñ
Ò
ÓÖ
¿
3⁄4
Ö
́
μ
ÒÓØ
×
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ö
Ô
̧Û
̧
ÓÖ
ÓÒÒ
Ø
̧
ÕÙ
Ð×
́
μ
Î
́
μ
·1⁄2
o
o
Ä
ÇÊÁÌÀÅÁ
ÈÈÄÁ
ÌÁ ÇÆË
Ç
Å
ÁÆ
Ë
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ú
Ö
Ó
Ú
ÖÚ
Û
Ó
Ø
×
Ò
Ö
Ó×
Ò
Û
Ñ
Ò
×
Ú
Ò
Ù×
Ò
Ø
×
Ò
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÖ
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü1
ØÝ
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð
×ÙÖ Ú
Ý
̧
×
ÁÒ
1⁄41⁄2
o
Ì
ÑÓ× Ø
ØÝÔ
Ð
×
Ò
Ö
Ó
×
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
ËÙÔÔ Ó×
Û
Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ
¬Ò
ÓÚ
Ö
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
Åo
Á
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÒÓÙ
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ð
ÐÝ
ØÓ
ÆÈ1
Ö
o
Ì
Ó×
Ó
Ð
Ú
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
Ñ
Ø
Ñ
ØÖ
Ò
×
ÑÔÐ
Ñ
ØÖ
Å
1⁄4
̧
Ò
×
Ó
Ð
Ú
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
Ö
o
Ì
×
Ú
×
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
189

1⁄2
1⁄4
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
Ó×
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓÖ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
o
Ì
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ô
Ò
×
ÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
×
Ñ1
ÔÐ
Ñ
ØÖ
×
Å
Ò
Å
1⁄4
o
Ì
ÑÓ× Ø
Ö
ÕÙ
ÒØ
×
Ò
Ö
Ó×
Ö
×
ÓÐÐ ÓÛ×
1⁄2o
Ò
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
×
ØÖ
Ñ
ØÖ
×o
Ì
×
ÔÔÖÓ
Ù×
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
Ö
̧
Ê
Ì1⁄4¿
̧
Û
Ò
Ð
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
̧
Ò
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Û
Ý
̧
Ò
ØÖ
Ñ
ØÖ
×̧
Û
Ø
ÐÓÛ
× ØÓÖØ
ÓÒo
ÁØ
×
ÒÓØ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
×
Ø
Ø
Ø
Ó
Ð
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØ
ÖÔÓ
ÒØ
×Ø
Ò
×̧
Ø
Ò
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ù
Ö
ÒØ
Ý
Ø
ÓÚ
Ñ
1
Ò
Ö
×ÙÆ
ÒØØ
Ó×
Ó
ÛØ
Ø
ÚÒ
1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÀËÌ3 ×
́ÓÖ
ØÖ
×̧
Ö
× Ôoμ̧
ÓÒ
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Ḉ
ÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
́ÓÖ
Ḉ
ÐÓ
Òμ1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ö
× Ôoμ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ñ
ØÖ
o
Ë
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ó
Ó
ØÖ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Þ
̧
Ø
×
ÔÔÖÓ
ÛÓÖ
×
Ú
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Ò
Ú
Ò
o
Ì
Ù×̧
Ø
×
ÔÔÖ Ó
×
Ò
Ú
ÖÝ
×Ù
××
ÙÐ
ÓÖ
ÓØ
Ó̄
Ò
Ò
ÓÒÐ
Ò
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ð
ØÓ
ÔÓÐÝÐÓ
́Òμ1
ÓÑÔ
Ø
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ì
ÓÖ
Ñ
ØÖ
Ð
Ø
×
× Ý×Ø
Ñ×̧
Ö
× ÓÐÚ
Ò
ÐÓÒ
1×Ø
Ò
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒ
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ô
Ô
Ö̧
Ø
Ñ
Ò
Ò
ÀËÌ3×
́
×
ÓÔÔ Ó×
ØÓ
Ò
Ö
Ð
ØÖ
×μ
×
ÖÙ
Ð
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ø
Ö
×ÙÐ Øo
3⁄4o
Ò
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒÓÖ Ñ
×
Ô
×o
ÁÒ
Ø
×
×
Û
Ù×
ÓÙÖ1
Ò3×
ÓÖ
Å
ØÓÙ×
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ö
Ô1
Ö
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
ØÖ
o
Ë
Ò
Ø
Ó×Ø
Ñ
ØÖ
×
ÐÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ù×
Ò
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×o
Ì
×
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ×
1
ÕÙ
Ò
×
ÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ô ÖÓÜ
Ñ
ØÝ1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ð
Ð
Ò
È
Ð
̧
ÈÈ Ê1⁄41⁄2
o
¿o
ËÔ
¬
Ñ
ØÖ
×
Ò ÓÖÑ
×Ô
×o
Ì
×
ÔÔÖ Ó
Ù
××Ø
Ö
×ÙÐØ×
Ó
Ë
1
Ø
ÓÒ
o ¿o3⁄4̧
Û
ÔÖÓÚ
Ñ
Ò
×
Ó
ÖØ
Ò
Ñ
ØÖ
×
́
o
o̧
À
Ù×
ÓÖ«
ÓÖ
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
Ñ
ØÖ
×μ
Ò
ÒÓÖÑ
×Ô
×o
Ì
×
Ò
Ð
×
Ø
Ù×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ ÓÐ×
×
Ò
ÓÖ
ÒÓÖ Ñ
×Ô
×
́×
̧
o
o̧
ÔØ
Ö
¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
¬Ò
ÓÚ
Ö
ÑÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ñ
ØÖ
×o
o
À
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×o
À
Ö
̧
Û
Ù×
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×̧
ÒÓØ
ÐÝ
Ø
ÂÓ
Ò×ÓÒ1Ä
Ò
Ò× ØÖ
Ù××
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Ø
×
Û
Ý
̧Û
Ö
Ù
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×Ô
ØÓ
ḈÐÓ
Òμ̧
Û
Ý
Ð
×
×
Ò
¬
ÒØ
×
Ú
Ò
×
Ò
Ø
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ò
»ÓÖ
×Ô
o
Ì
ÑÔÖ ÓÚ
1
Ñ
ÒØ
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÑÔÖ
××
Ú
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ù×
×
×Ô
»Ø
Ñ
Ü ÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
́×
̧
o
o̧
ÔØ
Ö
¿
μo
Ï
ÒÓØ
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ Ó×Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
Ñ
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ð
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
o3⁄4o ¿
Ö
ÒÓØ
×ÙÆ
ÒØo
ÁÒ×Ø
̧
ÓÒ
ÑÙ×Ø
Ó
Ø
Ò
Ù×
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
Ñ
Ò
̧
×Ù
×
̄
Ì
Ñ
Ò
×
Ó×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓŅ̃
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ó
Ø
ÒÔÙØ
ÔÓ
ÒØ
×
Øo
Ì
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
×
ÖÙ
Ð
Ò
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
ÒÓØ
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ú
Ò
́
o
o̧
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñμo
̄
Ì
Ñ
ÔÔ
Ò
×
Ð
Ò
Öo
Ì
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
×
Ù×
̧
o
o̧
ÓÖ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
́
o
o̧
Û
Ò
Ø
ÒÔÙØ
×
Ø
Ò
ÓÒ×
×Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ð
Ò
×̧
ÔÐ
Ò
×
Ø
oμ
Å
1⁄43⁄4
̧
Ò
ÓÖ
ÐÓÛ1×Ô
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
×
Ö
Ð ÓÛo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
190

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
1⁄2
̄
Ì
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ö
Ó×
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØ ÐÝ
Ó
ÓØ
Ö
́Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
ÓÐ
×
ÓÖ
×ÓÑ
ÙØ
ÒÓØ
ÐÐ
ÔÖÓÓ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ× μo
Ì
×
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
×
Ù×
ÙÐ̧
o
o̧
Û
Û
ÒØ
ØÓ
Ó
1
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÁÒ
1⁄41⁄4̧
Ë
Ú1⁄43⁄4̧
ÁÇ 1⁄43⁄4
̧
Û
Ú
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô1
ÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×
ÓÒ
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
o
ÓÑÔÐ
Ü
ÒÓÖ Ñ
×
Ô
×
×
ÑÔÐ
Ò ÓÖÑ
×
Ô
×o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÒÓÖ Ñ
×Ô
Ð
ÖÐÝ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Û
ÒØ
ØÓ
× ÓÐÚ
o
ÓÖ
Ü
Ñ1
ÔÐ
̧
Û
Û
ÒØ
ØÓ
¬Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
Ø
×
Ú
ÖÝ
ÐÔ
ÙÐ
Ø
ÒØ
ÖÔÓ
ÒØ
×Ø
Ò
×
Ö
Ò
Ù
ÝØ
Ð
1⁄2
ÒÓÖÑo
ÁÒ
Ø
×
×
̧
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÐÐ
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×̧
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ø
́
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒØÓ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÓÖ1
Ò
Ø
×o
Ì
×
ÔÔÖ Ó
Ú×
Ò
ḈÒ
μ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ð
1⁄2
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÖÓÑ
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2
Û
ÒÓÛ
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ð
1⁄2
Ò
×ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ð
3⁄4
1⁄2
1⁄2
o
Ì
Ù×̧
Û
Ó
Ø
Ò
Ð
Ò
Ö1Ø
Ñ
́
× ×ÙÑ
Ò
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ñ
Ò1
×
ÓÒμ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ø
Ð
1⁄2
ÒÓÖÑo
ÇØ
Ö
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
Ú
×
Ñ
Ð
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Û
ÐÐo
×
ÓÒ
ØÝÔ
Ó
Ö
× ÙÐØ
ÒÚÓÐÚ
×
Ù×
Ò
Ø
Ñ
Ò
×
Ò
Ø
Ö
Ú
Ö×
Ö
1
Ø
ÓÒ×̧
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ö
Ú
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×o
ËÔ
¬
ÐÐÝ
̧
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
×
ÓÛ
Ö
Ò
××
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
Ñ
ØÖ
Å
1⁄4
̧
Ø
×ÙÆ
×
ØÓ
×
ÓÛØ
Ø
ÚÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ö
́ØÓ
ÔÔÖ ÓÜ1
Ñ
Ø
μ
Ò
Ñ
ØÖ
Å
Ø
Ø
Ò
Ñ
Ò
Å
1⁄4
o
Ì
×
ÔÔÖÓ
×
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
̄
ÁÒ
Ì
Ö
1⁄41⁄2̧
Á1⁄4¿
̧
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
ÖØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́
o
o̧
ÌËÈμ
Ö
Ö
ØÓ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ú
Ò
Ò
¢́Ð Ó
Òμ
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Ì
×
Û
×
Ú
Ý
Ñ
Ò
́1⁄2
3⁄4μ1
Ñ
ØÖ
×
́
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
Ö
×
×μ
Ò
Ð
ḈÐÓ
Òμ
Ô
o
̄
ÁÒ
Å1⁄41⁄2
̧
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
ÖØ
Ò
ÓÒÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ñ
ØÖ
Ð
Ø
×
× Ý×Ø
Ñ×μ
Ó
ÒÓØ
Ú
a
́
Ð
Ó
Ò
ÐÓ
Ḉ1⁄2μ
ÐÓ
Òμ1
ÓÑÔ
Ø
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ì
×
Û
×
Ú
Ý
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ö
ÀËÌ
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ñ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×̧
Ò
ÔÖÓÚ
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
ÀËÌ
Ñ
ØÖ
×o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ñ
Ò
×
Ò
Ù×
ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø̧
Ø
¬Ö× Ø
×
Ø̧
Ó
ÒÓØ
×
Ñ
ØÓ
Ñ
ØÖ
Ò
Ò
ØÙÖ
o
ÆÓØ
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×Ù
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ö
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ö
Ô
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
×Ù
×
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
ÄÄÊ
ÓÖ
Ø
×Ô
Ö×
×Ø
ÙØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÖ
Ö
Ô
Ò
Û
Ø
1⁄41⁄4
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÓÖÑ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ô
Ö
×
×
¬Ò
Ò
ÙØ
Ñ
ØÖ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
ÖØ
Ò
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒo
ÐØ
ÓÙ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
Ö
̧
Ø×
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
×
¬Ò
Ò
Ù×Ø
Ñ
ØÖ
́Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ø
×
Ñ
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒμ
Ò
× ÓÐÚ
Ò
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ú
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
×
Ý
Ñ
Ò
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ñ
ØÖ
Ò
Ð
1⁄2
́Û
Ø
ÐÓÛ
×ØÓÖ Ø
ÓÒμ
Ò
ÓÑÔ Ó×
Ò
Ø
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÙØ
Ñ
ØÖ
×o
ÁØ
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ó×
ÙØ
Ñ
ØÖ
×
ÔÖ ÓÚ
×
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
×Ô
Ö×
×Ø
ÙØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÒÓØ
Ö
Ö
Û
Ó×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ñ
Ò
×
×
ÒÓØ
ÔÖ
ÓÖ
ÔÔ
Ö
ÒØ
×
ÐÓÛ1
×Ô
ÓÑ ÔÙØ
Ò
o
ÔÖ ÓØÓØÝÔ
Ð
Ü
ÑÔÐ
Ó
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ò×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
Ü
́ÙÒ
Ö
Ò
Ö
Ñ
ÒØ×»
Ö
Ñ
ÒØ×
Ó
Ü3×
Ó ÓÖ1
Ò
Ø
×μo
Ï
Ò
ÕÙ
Ö
̧
Ø
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ö
ÔÓÖØ×
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
Ü
Ô
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
Ô
1⁄4
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ̧
ÓÒ
ÓÙÐ
Ö
ÕÙ
×Ø
×Ù
Ò
Ø
́
o
o̧
Ô
Û
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
191

1⁄2
3⁄4
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Û
Ø
Û
Ô
×μ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ü̧Ú
Û
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
1⁄2
ÒØÓ
Ø
Ö
Ð×o
ËÙ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
Ø
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÐÓÛ1× ØÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×ÓÐÚ
Ò
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Û
Ò
Ô1
ÔÐÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ØÓ
Ö
Ù
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Û
Ð
ÔÔÖÓÜ
1
Ñ
Ø
ÐÝ
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ü
́
o
o̧
Ø×
ÒÓÖ Ņ̃
ÓÖ
Ø×
×Ø
×Ù
Ò
Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒμo
ÁÒ
Ø
×
Û
Ý
̧Û
ÓÒÐ Ý
Ò
ØÓ
×ØÓÖ
Ø
Ñ
Ü
Ó
Üo
Ë
Ò
Ø
ÙÔ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ü
Ö
Ð
Ò
Ö̧
Ø
Ý
Ò
×
ÐÝ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Üo
ÇÒ
Ð×Ó
×
ØÓ
Ò×ÙÖ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÒÓ
Ò
ØÓ
×ØÓÖ
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ø
×
×
ÓÒ
Ý
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ô×
Ù
ÓÖ
Ò
ÓÑ
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÓÓ
ÒÓÙ
ÅË
̧
ÁÒ
1⁄41⁄4
o
Ì
Ä
o
o1⁄2
×
Ù
Ñ
Ñ
ÖÝ
Ó
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ñ
Ò
×o
ÊÇÅ
ÌÇ
ÁËÌÇÊÌÁÇÆ
Ê
Ê
Æ
ÒÝ
Ô
̧1⁄2
Ô
1⁄2
ḈÐÓ
Òμ
ÓÙ
Ó Ò×Ø
ÒØ1
Ö
ÜÔ
Ò
Ö
Ô
̧
Ô
1⁄2
¬Ü
a ́ÐÓ
Òμ
ÄÄÊ
1Ö
o
Ö
Ô
̧
¿̧
ÖØ
3⁄4
á
Ô
μ
ÄÅÆ1⁄43⁄4
ÒÝ
Ḉ
Ò
1⁄2
ÐÓ
Òμ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Å
Ø
×ÓÑ
áÒ
1⁄2
μ1
Ñ3Ðo
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Å
Ø
Ò ÓÖÑ
×Ô
́
Ö
Ó ×3×
ÓÒ
o
μ
ÒÝ
1⁄2
1⁄2
¢́Òμ
Å
Ø
1⁄4
ÒÝ
Ô
̧
¬Ü
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
¿
3⁄4
Òμ̧
Å
Ø
1⁄4
a
Ò
1⁄2
́
·1⁄2μ
3⁄4
¡
3⁄4
Ñ
ØÖ
ḈÐÓ
Ò
3⁄4
μ
3⁄4
1⁄2·
ÂÄ
1⁄2
Ñ
ØÖ
Ò
«
1⁄2
̧1⁄4
«
1⁄2
á«
1⁄2
3⁄4
μ
1⁄4¿
ÔÐ
Ò
Ö
ÓÖ
ÓÖ
Ò
Ñ
ÒÓÖ
3⁄4
Ḉ
Ô
ÐÓ
Ò
μ
Ê
Ó
×
Ö
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
3⁄4
á
Ô
ÐÓ
Ò
μ
ÆÊ1⁄43⁄4
ÔÐ
Ò
Ö
ḈÐÓ
3⁄4
Òμ
1⁄2
Ḉ1⁄2μ
ÑÔÐ
Ø
Ò
Ê
Ó
ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
ÓÖ
×
Ö
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
1⁄2
Ḉ1⁄2μ
ÆÊË
ØÖ
1⁄2
1⁄2
́
ÓÐ
ÐÓÖ
μ
ØÖ
ḈÐÓ
Òμ
1⁄2
1⁄2
ÄÄÊ
ØÖ
3⁄4
¢́́ÐÓ
ÐÓ
Òμ
1⁄2
3⁄4
μ
ÓÙ
̧
Å
Ø
ØÖ
3⁄4
ḈÒ
1⁄2
́
1⁄2μ
μ
ÙÔ 1⁄41⁄4
ØÖ
̧
ÙÒ
Ø
×
3⁄4
3⁄4
¢́
Ô
Ò
μ
ÅÅÎ1⁄43⁄4
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
́
μ
1⁄2
1⁄2
Á
À
Ù×
o
ÓÚ
Ö
× 1×Ù
×
Ø×
Ó
́
μ
×
Ç ́1⁄2μ
«
ÐÓ
¡
1⁄2
́«μ
Á
À
Ù×
o
ÓÚ
Ö
× 1×Ù
×
Ø×
Ó
Ô
×
3⁄4
́1⁄2
μ
Ḉ
μ
ÐÓ
¡
1⁄2
1⁄2·
Á
Å
ÓÚ
Ö
́
μ
1⁄2
ḈÐÓ
μ
1⁄43⁄4̧
ÊÌ1⁄4 ¿
Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
Ñ
ØÖ
1⁄2
¿
3⁄4
·
1⁄4¿
ÐÓ
1
Ø
Ñ
ØÖ
ÓÚ
Ö
¦
1⁄2
ḈÐÓ
¡
ÐÓ
£
μ
ÅË1⁄41⁄4̧
Å1⁄43⁄4
́1⁄2̧3⁄4μ1
Ñ
ØÖ
Ḉ
ÐÓ
Òμ
1⁄2
1⁄2
Á1⁄4¿
ÓÖ
Ô
o
ÌÖ
1⁄41⁄2
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
o
Ó
ḈÐÓ
Òμ
Ê
Ì1⁄4¿
ÓÑo
ØÖ
×
́ÀËÌ×μ
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
o
Ó
3⁄4
Ḉ
Ô
ÐÓ
ÒÐÓ
ÐÓ
Òμ
ÃÈÏ
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
192

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
¿
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Æ
ÏÇÊÃ
ÁÆ
ÈÊÇ
Ê
ËË
Ì
Ø
Ñ
Ó
ÛÖ
Ø
Ò
Ó
Ø
×
ÔØ
Ö
́3⁄41⁄41⁄43⁄4μ
×
Ñ×
ØÓ
Ô
Ö
Ó
Ó
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ö
Ô
Ú
Ð ÓÔÑ
ÒØ
Ò
Ø
Ö
Ó
ÐÓÛ1
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×o
Å
ÒÝ
×
1
Ò
¬
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ö
ÒØ ÐÝ
Ò
Ú
̧
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
Ñ
Ö
×Ø
ÐÐ
ÙÒÔÙ
Ð
×
́ÓÖ
ÒÓØ
Ý
Ø
Ú
Ò
ÛÖ
ØØ
Òμo
Ï
Ú
ØÖ
ØÓ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
×ÓÑ
Ó
Ø
Ņ̃
ÙØ
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
×ÓÑ
Ô
ÖØ×
Ó
Ø
ÔØ
Ö
Û
ÐÐ
ÓÑ
Ó
×ÓÐ
Ø
Ú
ÖÝ
×ÓÓÒo
ÁÒ×Ø
Ó
×Ø
Ø
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
̧
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ð
×Ø
Ö
ÒØÐÝ
ÓÑÔ
Ð
Ý
Ø
×
ÓÒ
ÙØ
ÓÖ
Å
Ø1⁄43⁄4
o
ÁØ
×
Ú
Ð
Ð
ÓÒ
Ø
Ï
̧
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÒ
ÐÐÝ
ÙÔ
Ø
ØÓ
Ö

Ø
Ò
Û
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ×o
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
×
Ö
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ú
Ò
×ØÙ
ÖÓÑ
Ñ
ÒÝ
«
Ö
ÒØÔ
Ó
Ò
Ø×
Ó
Ú
Û̧
Ò
Ø
Ö
×
ÕÙ
Ø
Û
Ò
Ú
Ö×
o
Ì
ÐÓÛ1
×ØÓÖ Ø
ÓÒ
Ñ
Ò
×
ØÖ
Ø
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
ÓÒ×Ø
ØÙØ
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
́
ÐØ
ÓÙ
Ú
ÖÝ
×
Ò
¬
ÒØμ
Ö
Ø
ÓÒo
ÓÖ
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
×ÓÑ
ÓØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ö
Ö
Ñ
Ý
ÓÒ× ÙÐØ
Ñ 1⁄41⁄4̧
Ä
̧
̧
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð
ÓÚ
ÖÚ
Û×
Ó
Ø
ØÓÔ
×
×ÙÖ Ú
Ý
Ö
̧
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
ÑÓÖ
Ö
Ö
Ò
×̧
Ø
Ö
Ö
×
Ö
ÖÖ
ØÓ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Å
Ø1⁄43⁄4
́
Ò
ÐÙ
Ò
ÔÖÓÓ
×
Ó
×
Ö
×ÙÐØ×μ
Ò
ÁÒ
1⁄41⁄2
́Û
Ø
ÑÔ
×
×
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×μ̧
×
Û
ÐÐ
×
ØÓ
Ä
Ò1⁄43⁄4
o
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ñ
Ò
×
Ó
ÒÓÖÑ
×Ô
×
Ö
ØÖ
Ø
̧
o
o̧
Ò
ÅË
o
Ö
ÒØ
Ò
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
×̧
×Ô
ÐÐÝ
Ñ
Ò
×
Ò
1⁄2
̧
×
Ä
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Æ
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×
Ê
Ê
Æ
Ë
1⁄41⁄2
o
Ð
ÓÔØ
×o
Ø
×
1
Ö
Ò
ÐÝ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄41⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÁ
Ì1ËÁ
ÅÇ
1ËÁ
Ê
Ì
ËÝÑÔÓ×o
ÈÖ
Ò
Ôo
Ø
×
ËÝ×Øo̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
·
¿
Áo
ÐØ
Ó
Ö̧
o
×̧
oÈ
o
Ó
Ò̧
o
ÂÓ×
Ô
̧
Ò
Âo
ËÓ
Ö
×o
ÇÒ
×Ô
Ö×
×Ô
ÒÒ
Ö×
Ó
Û
Ø
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2ß1⁄21⁄41⁄4̧
1⁄2
¿o
·
1⁄4¿
o
Ò
ÓÒ
̧
Åo
Þ
̧
o
ÙÔØ
̧
È
o
ÁÒ
Ý
̧
Ò
Ëo
Ê
×
Ó
Ò
ÓÚ
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ñ
Ò
Ó
Ø
×Ø
Ò
ÒØÓ
ÒÓÖÑ
×Ô
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å1ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
Ó Öo̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÃÈÏ
Æo
ÐÓÒ ̧
Ê oÅo
Ã
ÖÔ̧
o
È
Ð
̧
Ò
o
Ï
×Øo
Ö
Ô
1Ø
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø×
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
1×
ÖÚ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ño
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
ß1⁄21⁄41⁄4̧
1⁄2
o
ÅË
Æo
ÐÓÒ ̧
o
Å
Ø
×̧
Ò
Åo
ËÞ
Ýo
Ì
×Ô
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝÓ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ö
ÕÙ
Ò
Ý
ÑÓÑ
ÒØ×o
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ×Øo
Ë
o̧
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ö
o
ÖØ
Ðo
ÈÖÓ
Ð
×Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ò
Ø×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
193

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒÙo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
Ö
o
ÖØ
Ðo
ÇÒ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ñ
ØÖ
×
Ý
ØÖ
Ñ
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿1⁄4Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ì
o
ÖØ
Ð̧
o
ÐÙŅ̃
o
ÙÖ
̧
Ò
o
Ì
ÓÑ
Ò×o
ÔÓÐÝÐÓ
́Òμ1
ÓÑÔ
Ø
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ñ
ØÖ
Ð
Ø
×
×Ý ×Ø
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄21⁄2ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Å1⁄41⁄2
o
ÖØ
Ð̧
o
ÓÐ ÐÓ
×̧
Ò
Åo
Å
Ò
Ðo
Ê
Ñ×
Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÒÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4Ò
ÒÒ Ùo
Á
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ào 1Âo
Ò
ÐØ
Ò
Îo
ÔÓ
o
Ñ
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÐ
Ò
×
Ü1Ô Ó
ÒØ
Ö
Ø
Ö
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄4¿
o
Ö
Ò
Ñ
Ò
Ò
Åo
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
ÑÔ Ó××
Ð
ØÝ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ò
1⁄2
oÁ
Ò
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
3⁄4
Ào 1Âo
Ò
ÐØ
Ò
o
Ö
××o
ÒÓÒ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
ÓÖ
Ñ
ØÖ
×
ÓÒ
¬Ò
Ø
×
Øo
Úo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Âo
ÓÙÖ
Ò̧
Ìo
Ð̧
Ò
Îo
Å
ÐÑ
Òo
ÇÒ
À
Ð
ÖØ
Ò
×Ù
×
Ø×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
ÄÅÆ1⁄4¿
o
ÖØ
Ð̧
Æo
Ä
Ò
Ð̧
Åo
Å
Ò
Ð̧
Ò
o
Æ
ÓÖo
ÇÒ
Ñ
ØÖ
Ê
Ñ×
Ý1ØÝÔ
Ô
ÒÓÑ
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÅÅÎ1⁄43⁄4
Êo
ÐÓÒ ̧
Âo
Å
ØÓÙ ×
̧
Âo
Å
ÜÓÚ
̧
Ò
È
o
Î
Ð ØÖo
ÄÓÛ 1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÓÙ
Âo
ÓÙÖ
Òo
ÇÒ
Ä
Ô×
ØÞ
Ñ
Ò
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ò
À
Ð
ÖØ
×Ô
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÓÙ
Âo
ÓÙÖ
Òo
Ì
Ñ
ØÖ
Ð
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÔ
ÖÖ

Ü
Ú
ØÝ
Ò
Ò
×Ô
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄43⁄43⁄4ß3⁄4¿1⁄4̧
1⁄2
o
Ñ1⁄41⁄4
È
o
Ñ
ÖÓÒ ̧
ØÓÖo
×
Ö
Ø
Å
ØÖ
ËÔ
×o
Ë
Ð
Ø
Ô
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
¿Ö
ÁÒØ
ÖÒ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
Ð
Ò
Å
Ö×
ÐÐ
̧
Ë
ÔØ
Ñ
Ö
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Ò o̧3⁄4
1⁄2
́
μ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
·
Åo
Ö
Ö̧
o
ÙÖ
̧
o
Ó
Ð̧
Ëo
Ù
̧
Ò
Ëo
o
ÈÐÓØ
Òo
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ý
×
Ñ
Ð
ÐÒ
ÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ñ
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒ Ùo
Á
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
1⁄43⁄4
Åo
Ö
Öo
Ë
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
×Ø
Ñ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÖÓÑ
ÖÓÙ Ò
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
¿
1⁄4ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å1⁄43⁄4
o
ÓÖÑÓ
Ò
Ëo
ÅÙØ
Ù
Ö
×
Ò
Òo
Ì
×ØÖ
Ò
Ø
×Ø
Ò
Ñ
Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÑÓÚ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒ Ùo
Å1 ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖo̧
Ô
×
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÅË 1⁄41⁄2
o
ÓÖÑ Ó
̧
Åo
ÅÙØ
Ù
Ö
×
Ò
Ò̧
Ò
o
Ë
Ò
ÐÔo
È
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ò
Ñ
Ø
Ò
Ú
Ñ
Ò
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÐÐÓÕo
ÙØÓÑ
Ø
Ä
Ò
o
ÈÖÓ
Ö
Ño
́Á
ÄÈμ̧
Ô
×
1⁄2ß
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ïo
Ù
Ö
Ò
Åo
Þ
̧
ØÓÖ×o
×
Ö
Ø
Å
ØÖ
ËÔ
×oÈ Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ
Ö
Ò
Ð
Ò
Ð
Ð
̧
ÆÓÚ
Ñ
Ö
1⁄2
ß3⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÙÖÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
́3⁄4ß¿μ̧
1⁄2
o
Ä
Ïo
Ù
Ö̧
Åo
Þ
̧
Ò
o
Ä
Ð
Ö
̧
ØÓÖ×o
×
Ö
Ø
Å
ØÖ
ËÔ
×o
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
Ð
Ø
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ð
Ù
ÖÒ
Ö
̧
Î
ÐÐ
ÙÖ
ÒÒ
̧
Ë
ÔØ
Ñ
Ö
1⁄2
ß3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
́1⁄2ß¿μ̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
194

ÔØ
Ö
Ä ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
1⁄2
Ó
¿
o
o
Ó
ÓÚ
o
×Ø
Ò
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
×Ù
Ö
Ô
×
Ó
ÝÔ
Ö
Ù
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ä
Åo Åo
Þ
Ò
Åo
Ä
ÙÖ
ÒØo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÙØ×
Ò
Å
ØÖ
×o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖo
ÓÑ
Òo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Î1⁄41⁄2
Âo
ÙÒ
Ò
Ò
Ëo
Î
ÑÔ
Ð
o
ÇÒ
Ù
Ð
Ò
Ñ
Ò
×
Ò
Ò
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ÈÖÓ
o
Ø
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÒ
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ô
×
3⁄43⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÁÇ1⁄43⁄4
Äo
Ò
Ö
Ø×
Ò̧
È
o
ÁÒ
Ý
̧
Ò
Êo
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐo
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖ
Ó
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
Å1 ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖo̧
Ô
×
1⁄4
ß
1⁄23⁄4̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ö
È
o
Ö
Ó×o
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝo
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ô
×
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
́ ÈÖÓ
o
ËÝ ÑÔÓ× o
ËÑ ÓÐ
Ò
̧
1⁄2
¿μ̧
Ô
×
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
o
Á
Åo
Ö
1
ÓÐ ØÓÒ
Ò
È
o
ÁÒ
Ý
o
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
À
Ù×1
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
×
Ú
Ñ
Ò
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄4Ø
ÒÒÙo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄4
Ío
o
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ò
Û
Ø
Ú
ÚÓÐÙ Ñ
Ö
×Ô
Ø
Ò
Ñ
Ò
×o
Âo
ÓÑ1
ÔÙØo
ËÝ ×Ø
Ñ
Ë
o̧
1⁄4
1⁄21⁄4ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÊÌ1⁄4¿
Âo
ÖÓ
ÒÔ
ÓÐ̧
Ëo
Ê
Ó̧
Ò
Ão
Ì
ÐÛ
Öo
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÓÒ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ñ
ØÖ
×
Ý
ØÖ
Ñ
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Á1⁄4¿
Îo
ÙÖÙ ×Û
Ñ
Ò
È
o
ÁÒ
Ý
o
Ñ
Ò
×
Ò
Ò ÓÒ1
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å1 ËÁ
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
×
Ö
Ø
Ð
Ó Öo̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÆÊË
o
ÙÔØ
̧
Áo
Æ
ÛÑ
Ò̧
Ùo
Ê
ÒÓÚ
̧
Ò
o
Ë
Ò
Ð
Öo
Ù Ø×̧
ØÖ
×
Ò
1⁄2
1
Ñ
Ò
×
Ó
Ö
Ô
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Á
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
ÈÈÊ 1⁄41⁄2
o
ÚÓ
ÐÐ
̧
o
È
Ð
̧
Ëo
È
Ö
ÒÒ
×̧
Ò
Êo
Ê
Þo
×Ø
Ò
Ð
Ð
Ò
Ò
Ö
Ô
×o
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å1ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖo̧
Ô
×
3⁄41⁄21⁄4ß3⁄41⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ù Ô1⁄41⁄4
o
ÙÔØ
o
Ñ
Ò
ØÖ
Ñ
ØÖ
×
ÒØÓ
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ù Ô1⁄41⁄2
o
ÙÔØ
o
ËØ
Ò
Ö
ÒÓ
×
Ò
ØÖ
×
ÓÒ3 Ø
́Ö
ÐÐ Ýμ
ÐÔo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å1ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
Ó Öo̧
Ô
×
3⁄43⁄41⁄4ß3⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÁÅ
È
o
ÁÒ
Ý
Ò
Êo
ÅÓØÛ
Ò
o
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ö
ÑÓÚ
Ò
Ø
ÙÖ×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿1⁄4Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
1⁄4
ß
1⁄2¿̧
1⁄2
o
ÁÒ
1⁄41⁄4
È
o
ÁÒ
Ý
o
ËØ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ ×̧
Ô×
Ù
ÓÖ
Ò
ÓÑ
Ò
Ö
ØÓÖ×̧
Ñ
Ò
×
Ò
Ø
×ØÖ
Ñ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2×Ø
ÒÒ Ùo
Á
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÁÒ
1⁄41⁄2
È
o
ÁÒ
Ý
o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð ÓÛ1
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ñ
Ò
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4Ò
ÒÒÙo
Á
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄21⁄4ß¿¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÂÄ
Ïo
o
ÂÓ
Ò×ÓÒ
Ò
Âo
Ä
Ò
Ò ×ØÖ
Ù××o
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ä
Ô×
ØÞ
Ñ
ÔÔ
Ò
×
ÒØÓ
À
Ð
ÖØ
×Ô
o
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
Ä
Ò1⁄43⁄4
Æo
Ä
Ò
Ðo
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÁÒ
ÚÓÐÙÑ
ÁÁÁ
Ó
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
Ö
××
Å
Ø
o̧
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
¿ß
o
ÄÄÊ
Æo
Ä
Ò
Ð̧
o
ÄÓÒ
ÓÒ̧
Ò
Ùo
Ê
ÒÓÚ
o
Ì
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ö
Ô
×
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
3⁄41⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÄÅÆ1⁄43⁄4
Æo
Ä
Ò
Ð̧
o
Å
Ò̧
Ò
o
Æ
ÓÖo
Ù
Ð
Ò
Ñ
Ò
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ö
Ô
×
Ø
ÖØ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
o
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo̧
1⁄23⁄4
¿
1⁄4ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
195

1⁄2
È
ÓØÖ
ÁÒ
Ý
Ò
Â
Ö
Å
ØÓÙ×
Å
1⁄43⁄4
o
Å
Òo
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÖÚ
Ú
ÓÐ ÙÑ
×
Ò
×Ø
Ò
ØÓ
ÆÒ
×Ô
×̧
Ò
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
Ê
Æ
ÇÅ̧
Ô
×
3⁄4¿
ß3⁄4
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å
Ø
1⁄4
Âo
Å
ØÓÙ×
o
1Ä
Ô×
ØÞ
Ñ
Ò
×
ÒØÓ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
ÓÑ1
Ñ
ÒØo
Å
Ø
o
ÍÒ
Úo
ÖÓÐ
Òo̧
¿1⁄2
ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÇÒ
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
ÓÖ
Ñ
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
ÒØÓ
Ò ÓÖÑ
×Ô
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿
¿¿¿ß¿
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÇÒ
Ñ
Ò
ØÖ
×
ÒØÓ
ÙÒ
ÓÖÑÐ Ý
ÓÒÚ
Ü
Ò
×Ô
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
̧
1⁄21⁄2
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄4¿
̧
1⁄2
o
Å
Ø1⁄43⁄4
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å
Ø1⁄43⁄4
Âo
Å
ØÓÙ×
̧
ØÓÖo
ÇÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÒ
×
Ö
Ø
Å
ØÖ
ËÔ
×
Ò
Ì
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
À
̧
Å
Ö
¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ã
Å
Ë
Ö
×
́Ì
o
Ê
Ô ÓÖØμ̧
1
Ô
ÖØÑ
ÒØ
Ó
ÔÔÐ
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
ÖÐ
×
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ̧
ÈÖ
Ù
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ú
Ð
Ð
Ø
ØØÔ
»»
ÑoÑ
o
ÙÒ
o
Þ»
Ñ
ØÓÙ×
»
ÓÔoÔ×o
ÅË
Îo
o
Å
ÐÑ
Ò
Ò
o
Ë
ØÑ
Òo
×ÝÑÔØÓØ
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÓ ÖÑ
ËÔ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄23⁄41⁄41⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÅË 1⁄41⁄4
Ëo
ÅÙØ
Ù
Ö
×
Ò
Ò
Ò
o
Ë
Ò
ÐÔo
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ×
Ò
×
ÕÙ
Ò
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Û
Ø
ÐÓ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖ
Ó
o
¿3⁄4Ò
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ1
ÔÙØo̧
Ô
×
1⁄2
ß
3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÆÊ 1⁄43⁄4
Áo
Æ
ÛÑ
Ò
Ò
Ùo
Ê
ÒÓÚ
o
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
ØÖ
×
ÒØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
È
Ð
o
È
Ð
o
ÈÖÓÜ
Ñ
ØÝ 1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ð
Ð
Ò
×
Ñ
×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÒ
Ö
Ô
1Ì
ÓÖ
Ø
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
Æ
Ó
Ø×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
Ô
×
¿1⁄4ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Ê
Ó
Ëo
Ê
Óo
ËÑ
ÐÐ
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ò
ÚÓÐÙ Ñ
Ö
×Ô
Ø
Ò
Ñ
Ò
×
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ò
Ù
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
¿1⁄41⁄4ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
ÊÊ
Ùo
Ê
ÒÓÚ
Ò
Êo
Ê
Þo
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
×ØÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ò
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
Ë
¿
Áo Âo
Ë
Ó
Ò
Ö
o
Å
ØÖ
×Ô
×
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄43⁄4ß
¿̧
1⁄2
¿
o
Ë
Ô
¿
Ë oÎo
Ë
Ô
ØÓÖÓÚ o
ÇÒ
×
Ð
Ñ
Ò
×
Ó
Ö
Ô
×
ÒØÓ
ÝÔ
Ö
Ù
×o
ÙÖ
ÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ1
Òo̧
1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
¿o
Ë
Ú1⁄43⁄4
o
Ë
Ú
ÙÑ
Öo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄2
ß
3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÌÖ
1⁄41⁄2
Äo
ÌÖ
Ú
×
Òo
Ï
Ò
À
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø×
Ù
Ð
Ì
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÌËÈ
Ò
ÅËÌ o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
¿1⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ì
1⁄41⁄2
Åo
Ì
ÓÖÙ Ô
Ò
Ío
Û
o
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
×Ø
Ò
ÓÖ
Ð
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿Ö
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄2
¿ß1⁄2
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
196

ÇÅ
ÌÊ
Æ
ÌÇÈÇÄÇ
Ç
ÈÇÄ
ÇÆ
Ä
ÄÁÆÃ
Ë
ÊÓ
ÖØ
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
Ö
o
Ñ
Ò
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
Ö
×
ÐÓÒ
Ò
ÒÚÓÐÚ
× ØÓÖÝ
Ó
Ð
Ò
×
×Ø
ÖØ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
ÒØ
ÒØÙÖ Ý
Û
Ø
Ø
Ú
ÒØ
Ó
Ú
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
ÒØÖ
Ø
Ñ
Ò
ÖÝ
o
ËÓÑ
Ó
Ø
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÒÚÓ ÐÚ
Ð
ØÓ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
̧
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Ú
Ò
Ö
ÒØÐÝ
Ø
Ö
×
Ò
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ
×ÓÑ
Ú
ÖÝ
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×o
Ï
Û
Ð
Ð
ØØ
ÑÔØ
ØÓ
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ö
Ö
ØÓ
×ÓÑ
Ó
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ø
Ø
Û
Ò
Ó
Û
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ú
Û
Ò
Ö ÓÙÔ×
Ó
Ô
ÓÔÐ
ÛÓÖ
Ò
ÓÒ
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ø×
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
Ò
×̧
ÙØ
Ø
Ý
×
Ñ
ØÓ
×
Ó
ÒØ
̧
Û
Ø
ÖÓÙÔ
ÙÒ
Û
Ö
Ó
ÓØ
Ö
ÖÓÙÔ×
Ø
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
¬
Ð
×o
×Ô
Ø
Ø
Ø̧
Û
ÛÐ
Ð
Ð×Ó
ØÖÝ
ØÓ
ÔÓ
ÒØ
ÓÙØ
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ò
Û
Òo
o1⁄2
Å
ÌÀ
Å
ÌÁ
Ä
ÌÀ
ÇÊ
Ç
ÄÁÆÃ
Ë
Ì
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÔÖ
Ò
ÔÐ
×
Ò
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ó1
Ñ
ØÖ
o
×Ô
Ø
Ø
ÐÓÒ
× ØÓÖÝ
Ó
Ò
Ñ
Ø
×̧
Ú
Ò
Ó
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ñ
Ø
×
́×
̧
o
o̧
ÓØØ
Ñ
Ò
ÊÓØ
Ê
μ̧
ÓÒÐÝ
×
Ò
Ø
1⁄2
1⁄4×
Ó
×
Ø
Ö
×
Ñ
ØÓ
ÒÝ
× Ý×Ø
Ñ
Ø
ØØ
ÑÔØ
ØÓ
ÜÔÐ ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ð
Ò
×o
Ï
Ò
Û
Ø
×ÓÑ
¬Ò
Ø
ÓÒ×̧
×ÓÑ
Ó
Û
Ó
Ð
Ð
Ó
Û
Ø
Ó×
Ò
Ö
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
×
Ö
Ò
ÔØ
Ö
1⁄4o
Ì
ÖÓÙ
̧
ÒØÙ
Ø
Ú
ÒÓØ
ÓÒ×
Ö
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
Ð
Ò
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
ÔÐ Ù×
Ð
Ò
Ø
×̧
Ò
Û
Ó
Ø
Ò
×Ø
Ò
Ù
×
Ø
Ö
×Ô
Ð
ØÝÔ
×
Ó
Ð
Ò
×
Ö
×̧
Ý
Ð
×̧
Ò
ØÖ
×o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
Ð
Þ
×
Ð
Ò
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
́ÓÖ

Ü
μ
×
ÓÒØ
ÒÙÙÑ
Ó
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ñ
Ó
×
ÐÐ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×o
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ø
Ö
ÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÖ
×
Ð ÐÓÛ
Ò
Ö×
ØÓ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓØ
Öo
Ä ÇËË
Ê
Ö
Ð
Ò
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ô
́
Î
μ
Ò
Ò
××
ÒÑ
ÒØ
Ê
·
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ð
Ð
Ò
Ø
×
ØÓ
×o
Î
ÖØ
Ü
ÓÖ
Ó
ÒØ
ÚÖØ
Ü
Ó
Ð
Ò
o
Ö
ÓÖ
Ð
Ò
Ò
Ó
Ð
Ò
̧
Û
×
×Ô
¬
¬Ü
Ð
Ò
Ø
́
μo
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
197

1⁄2
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
Á
ÍÊ
o 1⁄2o1⁄2
«
Ö
ÒØ
ØÝÔ
×
Ó
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
Ò
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
Ô
Ø
̧
Ý
Ð
̧
ÓÖ
ØÖ
̧
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ô
×
Ö
ØÖ
ÖÝo
tree
general
arc / open chain
cycle / closed chain
Á
ÍÊ
o 1⁄2o3⁄4
ËÒ
Ô×
ÓØ×
Ó
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
o
ÈÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
ÐÒ
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
×
Ò
Ð
Ô
Ø
o
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ò
ÓÔ
Ò
Ò
ÓÖ
ÖÙÐ
Öoμ
ÈÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
ÐÒ
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
×
Ò
Ð
Ý
Ð
o
́
Ð×Ó
ÐÐ
ÐÓ×
Ò
ÓÖ
ÔÓ ÐÝ
ÓÒoμ
ÈÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ð
Ò
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
×
Ò
Ð
ØÖ
o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
Ò
1×Ô
Ñ
ÔÔ
Ò
Ô
Î
Ê
×Ô
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ
ỐÚμ
3⁄4
Ê
ÓÖ
ÚÖØ
Ü
Ú
Ó
Ø
Ð
Ò
̧
×Ù
Ø
Ø
Ö
Ú
Û
3⁄4
×
Ø
×
Ö
Ð
Ò
Ø
́
μ̧
o
o̧
ỐÚμ
ỐÛμ
́
μo
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
Û
×
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ò
Ê
Î
Ý
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÓÖ
Ö
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Î
Ò
××
Ò
Ò
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü
́1⁄4
Î
μ
ØÓ
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
·1⁄2
·3⁄4
·
Ó
Ôo
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÓÖ
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÐÒ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓØ
ÓÒ
ÓÖ

Ü
Ó
Ð
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
1⁄4
1⁄2
Ê
Î
×Ô
Ý
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÑÓÑ
ÒØ
Ò
Ø
Ñ
ØÛ
Ò
1⁄4
Ò
1⁄2o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÓÖ
ÑÓ
ÙÐ
×Ô
Ó
Ð
Ò
Ì
×
Ø
Å
Ó
ÐÐ
ÓÒ¬
1
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
́ØÖ
Ø
×
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Î
μ
Ó
Ø
Ð
Ò
o
Ë
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
ØÛÓ
Ö×
ÒØ
Ö×
Ø
ÙØ
Ö
ÒÓØ
Ò
ÒØ
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
Ó
Ø
Ð
Ò
o
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÚÓ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ò
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
́Øμ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø×o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ð
Ò
̧
×
Ð ÐÓÛ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ì
×Ù
1
×
Ø
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Å
Ò
Û
ÒÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø×o
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ø
Ö
×Ô
Ó
Ø
Ð
Ò
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
198

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
1⁄2
È
Ø
×
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ð
Ò
ÔØÙÖ
Ø
Ý
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ö
ÓÒ1
¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
́
Ø
Ö
Ð ÐÓÛ
Ò
ÓÖ
×
Ð ÐÓÛ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
×
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
μo
Å
ÒÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ð
Ò
×
Ò
ÑÓ× Ø
×
ÐÝ
Ô
Ö
×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ¬
Ù1
Ö
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÓÒÒ
Ø
́
Ú
ÖÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
ÒØÓ
Ú
ÖÝ
ÓØ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒμ̧
ÓÖ
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
o3⁄4
ÇÆ
Á
ÍÊ
Ì ÁÇÆ
ËÈ
Ë
Ç
Ê
Ë
Æ
Ä
Ë
ÏÁ ÌÀ
ÈÇËËÁ
Ä
ÁÆÌ
ÊË
ÌÁ ÇÆË
ÇÒ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
́ÔÓÐÝ
ÓÒ×μ̧
ÐÐ ÓÛ
Ò
ÔÓ××
Ð
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ö
×
ÐÓÒ
Ð
×Ø
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ØÝ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
ÇÒ
ÔÔÖ Ó
×
Ø
ÖÓÙ
ÅÓÖ×
Ì
ÓÖÝ
̧Û
Ö
Ú
Ð×
×ÓÑ
Ó
Ø
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
×
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ×
×Ù
×
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
o
ÇÆÆ
ÌÁÎ ÁÌ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ò
ÖÐÝ
Ö
× ÙÐØ
Ô Ó××
ÐÝ
¬Ö× Ø
Ù
ØÓ
À
Ù
1⁄2
̧
ÙØ
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ý
Â
3⁄4
̧
Ò
Ø
Ò
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ò
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
Ý
Ñ
ÒÝÓ
Ø
Ö
×
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ã
Ñ
̧Ã
Ì
̧
ÅË1⁄41⁄4̧
ÃÅ
̧Ä
Ï
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ×
À
Ù
1⁄2
Ä
Ø
×
1⁄2
×
3⁄4
¡¡¡
×
Ò
Ø
Ý
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
Ò
Ø
×
Ò
ÔÓÐ Ý
ÓÒ̧
Ò
Ð
Ø
×
×
1⁄2
·
×
3⁄4
·
¡¡¡·
×
Ò
o
Ì
Ò
μ
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
ÓÒÐ Ý
×
Ò
×
3⁄4o
μ
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
ÑÓ
ÙÐÓ
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÓÒ
ÖÙ
Ò
×̧
×
ÓÒ1
Ò
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
×
Ò
3⁄4
·
×
Ò
1⁄2
×
3⁄4o
Á
Ø
×Ô
×
ÒÓØ
ÓÒÒ
Ø
̧
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
Ò Ø×̧
Û
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
×
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓØ
Ö
ÓÑÔÓÒ
ÒØo
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
×ÑÓÓØ
Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
×
×ÓÑ
ÓÒ1
¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ô
Û
Ø
ÐÐ
Ø×
Ú
ÖØ
×
ÓÒ
Ð
Ò
̧
Û
Ò
ØÙÖÒ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ð
Ò
Ø
×
×
×
Ö
ÓÚ
o
Ð ×Ó̧
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÒÓ
Ñ
ØØ
Ö
ÓÛÛ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
Ý
Ð
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
Ò
Ø
×o
Ï
Ò
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓØ
Ð ÐÓÛ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
×
ÓÑ ÑÓÒ
ØÓ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÑÓ
ÙÐÓ
ÐÐ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ö

Ø
ÓÒ× μ
ÙØ
Û
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ö
Ð ÐÓÛ
̧
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
μ
ÓÚ
×
×
Ø
×¬
̧
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÑÓÚ
Ø
Ð
Ò
ÖÓÑ
ÒÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø×
Ñ
ÖÖ ÓÖ
Ñ
o
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
Ø
Ò
ØÛÓ̧
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
×
ÑÔÐ
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
ÓÖ
ÒÓÒ ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ä
Ï
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
ÓÖ
3⁄4̧
×
ÐÛ
Ý×
ÓÒÒ
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
199

3⁄41⁄41⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
ÀÇÅÇÄ Ç
̧
ÇÀÇÅ ÇÄÇ
̧
Æ
ÀÇÅÇÌ ÇÈ
Ø
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
̧
Ø
Ö
Ö
Ñ
Ò×
Ø
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ×̧
Ó
ÓÑÓÐ Ó
Ý
ÖÓÙÔ× ̧
Ò
Ø
ÓÑ ÓØÓÔÝØ
ÝÔ
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
À
Ö
×
ÓÒ
×Ô
Ð
×
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
ÃÌ
Ä
Ø
Å
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ö
Ð
Ò
Ø
×̧
ÑÓ
ÙÐÓ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ó
Å
×
ØÓÖ ×
ÓÒ1
Ö
ÑÓ
ÙÐ
Ú
Ò
Ü1
ÔÐ
ØÐÝ
Ò
ÃÌ
o
Ï
Ò
Ò
×
Ó
̧
Å
×
×ÑÓÓØ
Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
Û
Ò
Ò
̧
Å
×
Ø
ÓÑÔ
Ø̧
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÒÙ×
́ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
×
ÓÛÒ
Ò
À
Ú
1⁄2
̧
×ÛÐ
Ð
×
Ò
Â
3⁄4
μo
Ë
Ð×Ó
×Ô
ÐÐÝ
ÃÅ
ÓÖ
×ÓÑ
Ó
Ø
×
Ø
Ò
ÕÙ
×o
ÓÖ
Ð
ÙÐ
Ø
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ö
Ô
×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
×
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ø
ÖØ
Ð
ÌÏ
̧
Û
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ð
Ò
̧
Û
Ø
×ÓÑ
Ô
ÒÒ
Ú
ÖØ
×̧
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ø
Ø
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÒÙ×
o
ÒÓØ
Ö
×
Ø
Ø
×
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
¿1×Ô
Û
Ø
Ò
Ð
×
ØÛ
Ò
Ò
ÒØ
×
¬Ü
o
Ì
×
¬Ü
1
Ò
Ð
ÑÓ
Ð
Ö
×
×
Ò
Ñ
×ØÖ Ý
À
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o
μo
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
¬
Ü
Ò
Ð
Ò
×
ÑÙÐ
Ø
Ý
Ò
Ö×
ØÛ
Ò
Ú
ÖØ
×
Ó
×Ø
Ò
ØÛÓ
ÐÓÒ
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒo
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ú
×
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ØÓ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ü
1
Ò
Ð
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
¿
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Â
Ä
Ø
Å
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Û
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ö
Ð
Ò
Ø
×
Ò
¬Ü
ÕÙ
Ð
Ò
Ð
×̧
ÑÓ
ÙÐÓ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
×
Ó
Ê
¿
o
ËÙÔÔÓ×
ÙÖØ
Ö
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ØÙ ÖÒ
Ò
Ð
×
Û
Ø
Ò
Ò
Ø
Ú
̄
Ó
3⁄4
Ò
ÓÖ
̄
×ÙÆ
Ò ØÐÝ
×Ñ
ÐÐ
́
o
o̧
ÓÒ¬
1
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
Ò
ÖÐÝ
ÔÐ
Ò
Öμo
Ì
Ò
Å
×
Ø
ÑÓ×Ø
ØÛÓ
ÓÑÔÓÒ
Ò Ø×o
Ï
Ò
Ò
×
Ó
̧
Å
×
×ÑÓÓØ
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
o
Ï
Ò
Ò
×
Ú
Ò̧
Å
×
×
Ò
ÙÐ
Öo
Ï
Ò
Ò
̧Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
Ø
Ö
Ô
Ó
Ò
Ó
Ø
Ö ÓÒ̧
Ò
Ø
Ö
Ö
×
×
Û
Ò
Ø
×
Ö
Ò
×
×
Û
Ò
Ø
×
ÒÓØo
Ì
×
Ð
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ý
ÐÓ
Ü
Ò
Ò
Ñ
×ØÖÝ̧
Ò
Ø×

Ü
Ð
ØÝÛ
×
×ØÙ
Ý
Ö
Ò
ÓÒ
o
Ì
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÐÑÓ×Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
×
ØÓ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÈÊÇ
Ä
Å
o3⁄4o
Ò
Ö
Ð
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÕÙ
1
Ò
ÙÐ
Ö
¿
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ×
Ö
3⁄4
ÀÓÛ
Ñ
ÒÝ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
×
Å
Ú
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÚ
̄
×
ÐÐÓÛ
Ø
Ó
Ð
Ö
o¿
ÇÆ
Á
ÍÊ
Ì ÁÇÆ
ËÈ
Ë
Ï ÁÌ ÀÇÍÌ
Ë
Ä
1Á ÆÌ
Ê1
Ë
ÌÁÇÆË
Ï
Ò
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ñ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ò
×ØÙ
×
Û
Ò
Ø
Ò
ÐÓ
o
Ì
Ö
Ñ
Ò
Ð
××
×
Ó
Ð
Ò
×
Ú
Ò
×ØÙ
Ò
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ
Ö
×̧
Ý
Ð
×̧
Ò
ØÖ
×o
Ï
Ò
Ø
Ð
Ò
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ò
×
Ý
Ð
×̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÐÓ
Û
×
»
ÓÙÒØ
Ö
ÐÓ
Û
×
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ò
¬Ü
̧
ÓÖ
ÓØ
ÖÛ
×
Ø
Ð
Ò
×
ØÖ
Ú
ÐÐÝ
ÐÓ
ÒÓ
Ý
Ð
Ò

ÔÔ
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÓÙØ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
200

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄41⁄2
Ä ÇËË
Ê
ÄÓ
Ð
Ò
Ð
Ò
Û
Ó×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÑÙÐØ
ÔÐ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Û
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ð ÐÓÛ
o
ÄÓ
Ð
Ð
××
Ó
Ð
Ò
×
Ì
Ö
×
ÐÓ
Ð
Ò
Ò
Ø
Ð
××o
Í ÒÐÓ
Ð
Ð
××
Ó
Ð
Ò
×
ÆÓ
Ð
Ò
ÒØ
Ð
×
×
×Ð
Ó
o
Á
ÍÊ
o ¿o1⁄2
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ö
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
̧
Ý
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
̧
Ò
ØÖ

ØØ
Ò
Ò
o
?
?
?
ËØÖ
Ø
Ò
Ò
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ö
Ò
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ú
Ò
ÓÒ¬
1
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø×
×ØÖ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
ÚÖÝ
Ó
ÒØ
Ò
Ð
×
o
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
Ý
Ð
ÑÓØ
ÓÒ
Ö
Ò
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ú
Ò
ÓÒ¬
1
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
ÚÖÝ
Ó
ÒØ
Ò
Ð
×
Ø
Ñ Ó×Ø
o
Ð
ØØ
Ò
Ò
ØÖ
ÑÓØ
ÓÒ
Ö
Ò
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ØÖ
ÖÓÑ
Ú
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ

Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ú
ÖÝ
Ó
ÒØ
Ò
Ð
×
Ø
Ö
1⁄4̧
̧Ó
Ö3⁄4
̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ý
ÖÓÑ
×
Ò
Ø
ÖÓÓØ
ÒÓ
o
ÏÀÁ
À
ÄÁÆÃ
Ë
Ê
ÄÇ
Ã
Ï
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ð
××
×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
ÐÓ
×
× ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
o¿o1⁄2o
ÁÒ
×
ÓÖØ̧
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÐÓ
Ö
×
Ò
ÐÓ
ÙÒ
ÒÓØØ
Ý
Ð
×
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÒÓØ×
Ò
Ø
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
×
ÔÔ
Ò×
Ù×Ø
Ò
¿
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
×
Ý
ÒÓ
Ñ
Ò×
Ó
Ú
ÓÙ× ̧
×Ô
ÐÐÝ
Ò
3⁄4
̧
×
Ú
Ò
Ý
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÒÓØØ
ØÖ
×
Ò
3⁄4
o
ÇÒ
Ñ
Ò
ÔÔÖ Ó
ÓÖ
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ð
Ò
×
ÐÓ
×
ØÓ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
ÖÓÑ
ÒÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÒÓÒ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ù×
Ð
Ò
ÑÓØ
ÓÒ×
Ö
Ö
Ú
Ö×
Ð
Ò
ÓÒ
Ø
Ò
Ð
̧
Ú
ÖÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
ÒÓÒ
Ð
Þ
̧
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
ÖÓÙ
ØØ
Ó
Ò
Ý
ÓØ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ö ÓÙØ
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
ÒÓÒ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
201

3⁄41⁄43⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
Ì
Ä
o¿o1⁄2
ËÙÑÑ
ÖÝ
Ó
Û
Ø
ØÝÔ
×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
ÐÓ
o
Ê
Ë
Æ
Ä
Ë
ÌÊ
Ë
3⁄4
ÆÓØ
ÐÓ
Ð
Ê1⁄4 ¿̧
ËØÖ1⁄41⁄4̧
ÁÇ1⁄43⁄4
ÄÓ
Ð
·
1⁄43⁄4̧
Ê1⁄43⁄4
¿
ÄÓ
Ð
Â
̧
·
1⁄41⁄2̧
ÌÓÙ 1⁄41⁄2
ÄÓ
Ð
Ö
×
Ö
×Ô
Ð
×
·
ÆÓØ
ÐÓ
Ð
Ç1⁄41⁄2
ÆÓØ
ÐÓ
Ð
Ç1⁄41⁄2
×ÓÑ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÒÒÓØ
ÒÓÒ
Ð
Þ
̧
Ø
Ò
Û
Ò
Ó
Û
Ô
Ö
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ö
ÓØ
Ö̧
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÐÓ
o
Ì
×
Ð
×
ØÓ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ö
×̧
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
Ý
Ð
×̧
Ò

ØØ
Ò
Ò
ØÖ
×̧
×
¬Ò
ÓÚ
o
Ì
Ö
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
×ØÖ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
ÑÙÐØ
ÔÐ
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ý
Ð
×
Ò

Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÖ
×
ÓÖ ØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
Ø
×
ÖÐÝ
×Ý
ØÓ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
ØÛ
Ò
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ý
Ð
·
1⁄41⁄2
Ó
Ö
Ø
Û
Ò
ÒÝ
Ô
Ö
Ó

Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÖ
·
1⁄43⁄4
o
ÄÇ
Ã
ÄÁÆÃ
Ë
Ì
¬Ö× Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÐÓÒ
Ø
×
Ð
Ò
×
Û
Ö
Ò
Ø
Ú
́×
ÙÖ
o¿o 3⁄4μ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
¿
Ò
ÙÒ
ÒÓØØ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
Ò
¿
Ò
ÐÓ
Â
̧
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ô ÓÐÝ
Ó1
Ò
Ð
ØÖ
×
Ò
ÐÓ
·
1⁄43⁄4
o
Ë
Ò
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø×̧
ÓØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÙÒ
ÒÓØØ
ÙØ
ÐÓ
¿
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
·
1⁄41⁄2̧
Ì
Ó Ù1⁄41⁄2
Ò
ÐÓ
3⁄4
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ØÖ
×
Ê1⁄43⁄4
Ú
Ò
×
ÓÚ
Ö
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ò
Ö
ÒØÐ Ý
̧
ÐØ̧
ÃÒ
Ù
Ö̧
ÊÓØ
̧
Ò
Ï
Ø
×
×
ÃÊ
Ï1⁄4¿
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ð
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ
3⁄4
ØÖ
×
Ò
¿
Ö
×
Ò
Û
Ø
×È
Ë
È
1
Ö
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Û
Ø
Ö
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÒÓØ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ú
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÑÓØ
ÓÒ
Ø
Ø
ÚÓ
×
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ÓÑ
Ò
×
×
Ú
Ö
Ð
Ø×̧
Ñ
ÒÝ
Ó
Û
Ö
×
Ñ
Ð
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
ÙÖ
o ¿o3⁄4̧
×
Û
ÐÐ
×
Ø
ÒØ
ÖÐÓ
Ð
Ò
×
Ó
ÄÇË1⁄4¿̧
ÄÇË1⁄43⁄4
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÛÓÖ
Ð
Ú
×
ÓÔ
Ò
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ó
Ø
Ö
ÈÊÇ
Ä
Å
o¿o1⁄2
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ð
Ò
×
ÐÓ
·
1⁄41⁄2
Ï
Ø
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ò
Û
Ø
Ö
Ð
Ò
×
ÐÓ
È
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
×
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ö
¿
Ö×̧
ÙÒ
Ò ÓØØ
¿
Ý
Ð
×̧
Ò
3⁄4
ØÖ
×o
ÍÆÄ Ç
Ã
ÄÁÆÃ
Ë
ÍÒÐ Ó
Ð
ØÝÛ
×
¬Ö× Ø
×Ø
Ð
×
Ò
Ò
Ö
Ç1⁄41⁄2
̧
Û
Ö
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
×̧
Ý
Ð
×̧
Ò
ØÖ
×
Ú
×
ÓÑ
Ù
Ö
ÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ý
Ò
Ò
Ú
Ö
ÐÓ
o
ÁÒØÙ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ø
ÖÖ
Ö×
́×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× μ
Ø
Ø
Ñ
Ø
ÔÖ
Ú
ÒØ̧
o
o̧
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü
ØÛ
Ò
Ø
¬Ö ×Ø
ØÛÓ
Ö
×Ó
Ò
Ö
Ú
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÐÓÛ
Ö
Ø
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
Ò
ÐÐ
ÖÖ
Ö×
Ò
ÚÓ
o
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÒÐ Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ò
Ö
Ú
ÖØ
Ü1
Ý1Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ø
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
× ÙÐØ×
ÖÓÑ
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
ÓÒ
ÜØÖ
Ñ
Ú
ÖØ
Ü
Ñ
Ø
Ú
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
×
×
̧
Ø
Ð
Ò
Ò
Ô
Ö ØÙÖ
ØÓ
Ö
ÑÓÚ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
Ý1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
202

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄4¿
Á
ÍÊ
o ¿o3⁄4
ÃÒÓÛÒ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÐÓ
Ð
Ò
×o
3D unknotted cycle [BDD 01]
+
2D tree [BDD 02]
+
3D arc [CJ98]
3D unknotted cycle [CJ98]
3D unknotted cycle [Tou01]
2D tree [CDR02]
Ð
×
Ò
Ò
Ö
×
ÑÓÖ
Æ
ÙÐ Ø̧
ÙØ
ÓÐ ÐÓÛ×
×
Ñ
Ð
Ö
o
Ì
Ð
×Ø
ÐÐ
Ó
Ì
Ð
o ¿o1⁄2
ØÓ
¬ÐÐ
Û
×
Ø
Ø
3⁄4
Ö
×
Ò
Ý
Ð
×
Ò
Ú
Ö
ÐÓ
Ê1⁄4¿
o
ÁÒ
̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÐ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
ËØÖ
Ø
Ò
Ò
3⁄4
Ö
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
3⁄4
Ý
Ð
×
Ê1⁄4¿
Ú
Ò
×
Ó
ÒØ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
×
ÑÓØ
ÓÒ
Ø
Ø
ÚÓ
×
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ò
̧
Ø
Ö
¬Ò
Ø
Ø
Ñ
̧
×ØÖ
Ø
Ò×
Ú
ÖÝ
ÓÙØ
Ö ÑÓ×Ø
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
¬
×
Ú
ÖÝ
ÓÙØ
ÖÑÓ×Ø
Ý
Ð
o
́
Ò
Ö
ÓÖ
Ý
Ð
×
ÓÙØ
ÖÑÓ×Ø
Ø
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Û
Ø
Ò
ÒÓØ
Ö
Ý
Ð
oμ
ÁÒ
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ö
×
Ò
Ý
Ð
×
ÓÒØ
Ò
Û
Ø
Ò
ÓØ
Ö
Ý
Ð
×
Ñ
Ý
ÒÓØ
×ØÖ
Ø
Ò
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ø
Ý
×
Ñ ÔÐÝ
ÓÑ
ÐÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö
ÙØ
Ø
×
×
Ø
×Ø
Û
ÓÙÐ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
203

3⁄41⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
ÓÔ
ÓÖ
Ò
Ò
Ö
Ðo
Ì
Ö
Ö
ÒÓÛ
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
×ÓÐ Ú
Ò
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ë
ÙÖ
o ¿o¿
ÓÖ
Ú
×Ù
Ð
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ü
ÑÔÐ
o
Ì
¬Ö×Ø
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
ÓÛ
Ø
ÖÓÙ
Ò
ÓÖ
Ò
ÖÝ
«
Ö
ÒØ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ
¬Ò
ÑÔÐ
ØÐÝ
Ý
ÓÒÚ
Ü
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ
Ê1⁄4¿
o
Ì
×
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
ÑÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
×
×
ÓÒ
Ð
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
¬Ò
Ý
×
Ò
Ð
1
Ö
1Ó
1
Ö
ÓÑ
Ñ
Ò
×Ñ×
Ú
Ò
Ý
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
ÓÒ×
ËØÖ1⁄41⁄4
o
Ì
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
Ò
Ö
Ý
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
ÒØ
×
ÒØ
ÁÇ1⁄43⁄4
o
Á
ÍÊ
o ¿o¿
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
ÓÑÑÓÒ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ú
ÐÐ
Ø
Ö
ÓÒÚ
Ü
¬
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×o
́
μ
Î
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê1⁄4¿
o
́
μ
Î
Ô×
Ù
ÓØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ËØ Ö1⁄41⁄4
o
È
ÒÒ
Ú
ÖØ
×
Ö
Ö
Ð
o
́
μ
Î
Ò
Ö
Ý
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÁÇ1⁄43⁄4
o
Ì
¬Ö ×Ø
ØÛÓ
ÑÓØ
ÓÒ×
Ú
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ò
ÜÔ
Ò×
Ú
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Ö
Ö
×
×
ÓÚ
Ö
Ø
Ñ
Û
Ð
Ø
Ø
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
ÓÒÐÝ
Ö
Ð
×
ÓÒ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ù
ÑÓØ
ÓÒo
Ì
¬Ö× Ø
Ò
Ð
×Ø
ÑÓØ
ÓÒ×̧
Ò
ÓÛ1
×
̧
ÔÖ
×
ÖÚ
ÒÝ
Ò
Ø
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ð
Ò
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
Ý
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
̧
Ø
Ø
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ö
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
Ô
Û
×
1
1⁄2
̧
Ô
Û
×
1
1⁄2
̧
Ò
1⁄2
o
Ç ÒÐÝ
Ø
Ð
×Ø
ÑÓØ
ÓÒ
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
¬Ò
Ø
1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
ÑÓØ
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ô
Û
×
1Ð
Ò
Ö
Ø
ÖÓÙ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
o
o̧
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
Ò
ÓÑÔ Ó×
ÒØÓ
×Ø
Ô×
Û
Ö
Ò
Ð
Ò
×
ØÔ
Ò
×
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ö
Ø
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ð×Ó
×Ý
ØÓ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØo
ËÈ
Á
Ä
Ä
ËË
Ë
Ç
Ä ÁÆÃ
Ë
ÁÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ð
××
×
Ó
Ð
Ò
×̧
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ð
Ð
××
×
Ú
Ò
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ú
«
Ö
ÒØ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×o
ÈÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
¿
Ø
Ø
Ð
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
204

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄4
Ø
×ÙÖ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒ̧
ÓÖ
Ú
Ò
ÒÓÒ1×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ̧
Ö
Ò
Ú
Ö
ÐÓ
·
1⁄41⁄2
o
ÈÓÐ Ý
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
Ò
¿
Ú
Ò
ÒÓÒ1×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ö
Ð×Ó
Ò
Ú
Ö
ÐÓ
ÃÅ
·
1⁄41⁄2
o
ÄÁÈË
Æ
Ä ÁÈÌÍ ÊÆË
ÇÒ
Ó
Ø
¬Ö ×Ø
Ô
Ô
Ö×
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÙØ
ÙÒÐÓ
Ò
Ð
Ò
×
×
Ý
Ö
Ó×
Ö
¿
̧
Û
Ó
×
Û
Ø
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö

ÔÔ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÐÛ
Ý×
ÓÒÚ
Ü
¬
×
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ý
ÑÓØ
ÓÒ×
Ø
ÖÓÙ
¿
Ò
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×o

Ô
ÖÓØ
Ø
×
Ý
1⁄2
1⁄4
Æ
×Ù
Ò
Ó
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
ÐÐ
ÔÓ
Ø̧
Û
Ó×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Ú
ÖØ
×
ÐÓÒ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒo
×Ù

Ô
Ò
Ú
Ö
Ù×
×
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øo
1⁄2
Æ
Ý
Æ
¿
Û
×
Ø
¬Ö× Ø
ØÓ
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ñ
Ø×
ÓÒÐÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ

Ô×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
o
Ì
Ù×̧
ÔÓ
Ø

ÔÔ
Ò
×
ÓÒ
×Ù
Ø
Ð
×ØÖ
Ø
Ý
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
3⁄4
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ý
ÑÓØ
ÓÒ×
Ò
¿
o
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
Ö
×
ÓÚ
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ø
Ñ
×
×
Ì
ÓÙ
̧
Ö
Ù
o
Á
ÍÊ
o¿o
Ð
ÔÔ
Ò
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
ÙÒØ
Ð
Ø
×
ÓÒÚ
Üo
ÂÓ××
Ò
Ë
ÒÒÓÒ
́1⁄2
¿μ
¬Ö ×Ø
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

Ô×
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
ÒÒÓØ
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×̧
ÙØ
Ø
×
ÛÓÖ
Ö
Ñ
Ò×
ÙÒÔÙ
Ð
×
×
ÖÙ
̧
Ì
ÓÙ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
Ý
×Ø
ÐÐ
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÓÙÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

Ô×
Ù×
Ò
ÓØ
Ö
Ñ
ØÖ
×
ÈÊÇ
Ä
Å
o¿o¿
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

Ô×
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×̧
o
1⁄2
ÓÙÒ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó

Ô×
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Ñ
Ø×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÐÓ×
Ò
××
×Ù
×
Ø
×
ÖÔ
×Ø
Ò
Ð
̧
Ø
Ñ
Ø
Ö̧
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ÒÓÒ
Ò
ÒØ
×o
1⁄2
Ö
Ó×
Ö
¿
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÔÖÓÔÓ×

ÔÔ
Ò
ÑÙÐØ
ÔÐ
ÔÓ
Ø
×
ØÓ
Ò
̧
Ù
Ø×
Ù
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ð
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Æ
Ý
Æ
¿
¬Ü
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ý
ÔÖÓÔÓ×
Ò

ÔÔ
Ò
ÓÒ ÐÝ
ÓÒ
ÔÓ
Ø
Ø
ÓÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
205

3⁄41⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÜØÖ
Ñ
ÒÙÑ
Ö×
Ó

Ô×
ÈÊÇ
Ä
Å
o¿o
Å
Ü
Ñ
Þ
Ò
ÓÖ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò

Ô×
Ñ1⁄43⁄4
Ï
Ø
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
ÓÖ
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ò
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó

Ô×
ÓÖ
Ú
Ò
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Ë
Ú
Ö
Ð
Ú
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ

Ô×
Ú
Ð×Ó
Ò
ÓÒ×
Ö
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
×
1⁄41⁄2
Ò
Ö
Ð
Þ
Æ
Ý3×
Ö
× ÙÐØ×
ØÓ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Û
Ø
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
×Ø
ÐÐ
Ø
Ý
Ò
ÓÒÚ
Ü
¬
Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ

Ô×o
Ï
Ò
Ö
Ï
¿
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó

Ø
Ó Ò×̧Û
Ö
Ø
Ü
Ø
Ö
Ú
Ö×
Ó

Ô×̧
Ò
Ú
Ò×
Ø
Ðo
ÀÅ
·
1⁄41⁄2
×
Ó
Û
Ø
Ø
×ÓÑ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ñ
Ø
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ

Ø
ÓÒ× o
Ð
Ô ØÙÖÒ×
Ö
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ

Ô×̧
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Ø
ÔÓ
Ø
×
Ø
ÑÔ ÓÖ
Ö
ÐÝ
×
Ú
Ö
ÖÓÑ
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ø
Ð
Ò
Ò
ÖÓØ
Ø
1⁄2
1⁄4
Æ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÖÓÙÒ
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØÓ
Ø
ÙÐÐ
o
ËÙ
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ú
Ð
Ð
Ò
ÑÓØ
ÓÒ̧
ÙØ
Ø
×
Ø
Ú
ÒØ
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

ÔØÙÖÒ×
Ø
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ñ
Ø×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
¬
Ø
ÓÒ
×
ḈÒ
3⁄4
μ
·
1⁄43⁄4̧
·
1⁄41⁄4
o
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ø
Ø
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ×Ø
ÒØ
ØÓÖ
1⁄41⁄4
̧
Ò
Ø
Ö
×
ÜØ
Ò×
Ú
ÛÓÖ
ÓÒ
¬Ò
Ò
Ø
ÔÖ
×
ÓÒ×Ø
ÒØ×
·
1⁄43⁄4
̧
Ø
ÓÙ
×ÓÑ
Ô×
Ö
Ñ
Ò
ØÓ
ÐÓ×
o
Ð ×Ó̧
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÈÖÓ
Ð
Ñ
o¿o
̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ò
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò

ÔØÙÖ Ò
×
ÕÙ
Ò
×
Û
ÐÝ
ÆÈ1
Ö
·
1⁄43⁄4
o
Å
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

ÔØÙÖÒ×
Ð
×
ØÓ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÈÊÇ
Ä
Å
o¿o
ÆÙÑ
Ö
Ó
Ö
ÕÙ
Ö

ÔØÙ ÖÒ×
1⁄41⁄4
Á×
Ø
Ö
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
×
áÒ
3⁄4
μ

ÔØÙÖÒ×
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ý̧
ÓÖ
Ò
ÐÐ
ÔÓÐ Ý
ÓÒ×
ÓÒÚ
Ü
¬
ÝÓ́Ò
3⁄4
μ
Ö
ÙÐÐÝ
Ó×
Ò

ÔØÙÖ Ò×
Ì
×Ø
ÒÓÛÒ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
áÒμo
ÁÆÌ
ÊÄÇ
Ã
Ä ÁÆÃ
Ë
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
Ý
Ð
×
Ò
¿
Ø
Ø
Ò
ÓÖ
ÒÒÓØ
ÐÓ
́ÓÖ ̧
ÑÓÖ
ÙÖ
Ø
ÐÝ
̧
Ò
Ø
ÖÐÓ
μ
Ö
×ØÙ
Ò
ÄÇË1⁄4¿̧
ÄÇË1⁄43⁄4
o
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
Ø
×
ÛÓÖ
×ØÙ
×
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
́
Û
×Ø1
Öμ
¿
Ö
×
Ò
Ý
Ð
×
Ø
Ø
Ò
ÒØ
ÖÐÓ
Û
Ø
Ó
Ø
Ö
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
¿1
Ö
×
́
Ö
×
Û
Ø
Ø
Ö
Ö×
μ
Ò
ÒØ
ÖÐÓ
̧
×
Ò
¿1
Ö
Ò
1
Ö
̧
ÓÖ
¿1
Ý
Ð
Ò
1
Ö
̧
ÓÖ
¿1
Ö
Ò
1
Ý
Ð
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ØÛÓ
¿1
Ö
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
3⁄41
Ö
×
Ò
Ú
Ö
ÒØ
ÖÐÓ
̧
ÒÓÖ
Ò
¿1
Ý
Ð
Ò
¿1
Ö
o
Ð×Ó
ÓÒ×
Ö
Ò
ÄÇË1⁄43⁄4
×
Ø
×
Ø
Ø
×ÓÑ
Ó
Ø
Ô
×
Ú
Ö
×ØÖ
Ø
ÑÓØ
ÓÒ̧
o
o̧
ÐÐ
Ò
Ð
×
Ö
¬Ü
̧
ÓÖ
ÓÒÐ Ý
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ö
ÐÐ ÓÛ
o
o
ÍÆÁ Î
ÊË
ÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÌÊ
ÁÆ
ÍÊÎ
Ë
Ì
Ð
××
ÑÓØ
Ú
Ø
ÓÒ
Ó
Ù
Ð
Ò
Ð
Ò
×
×
ØÓ
×
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
Ò
Û
Ó
Ò
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
ØÖ
×
Ô ÓÖØ
ÓÒ
Ó
×
Ö
ÙÖÚ
Ú
Ò
Ý
×ÓÑ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ï
ØØ
ÔÓ×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ð
Ò
Û
Ø
×ÓÑ
Ú
ÖØ
×
Ô
ÒÒ
×Ó
Ø
Ø
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
ÛÓÙÐ
ØÖ
ÓÙØ
Ð
Ò
́×
Ñ
ÒØμo
Ï
ØØ3×
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
¬Ö ×Ø
Ø
ÓÙ
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
206

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄4
ØÓ
ÑÔÓ××
Ð
̧
Û
×
¬Ò
ÐÐÝ
× ÓÐÚ
ÝÈ
Ù
ÐÐ
Ö
Ò
È
¿
̧
×
Û
ÐÐ
×
Ý
Ä
Ô
Ò
Ò
Ä
Ô
1⁄2
o
Ë
Ð×Ó
Ã
Ñ
Ò
À
Ö
o
Ä
Ø
Ö̧
Ã
ÑÔ
Ã
Ñ
×
Ö
Ð
Ò
Ø
Ø
ÛÓÙÐ
ØÖ
ÓÙØ
Ô
Ó
Ö
Ø
Ó
ÒÓ
ÒÝ
Ð
Ö
ÙÖÚ
ÒØ
Ô
Ð
Ò
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
×
Ú
ÖÝ
Ö
Ò
Ø
Ð
Ú
×
ÙÒ× Ô
¬
Û
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ö
ÙÖÚ
×
ØÙ
ÐÐÝ
ØÖ
ÓÙØ̧
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ö
ÓØ
Ö̧
Ô Ó××
ÐÝ
ÙÒÛ
ÒØ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
ÓÖ
Ô
×
Ó
ÓØ
Ö
Ð
Ö
ÙÖÚ
×
Ø
Ø
Ò
Ð×Ó
ØÖ
ÓÙØo
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ð×Ó
Ö
×
×
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ø
Ø
ØÖ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØo
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ð
Ð
Ö
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Æ
Ú
Ò
Ý
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ö
Ð
Ó
Æ
ÒØ×o
Ê
Ð
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Æ
Ú
Ò
Ý
¬
ÒØ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ð
Ó
Æ
ÒØ ×o
ÁØ
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ø
×Ø
Ò
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ò
Ð
Ö
×
Ø
Ò
×
Ñ
Ð1
Ö
×
Øo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ö
Ð
́
Ü
ÐÙ
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖμ
×
Ò
Ð
Ö
×
Ø̧
Û
Ð
́
ÐÓ×
μ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
ÙØ
ÒÓØ
Ò
Ð
Ö
×
Øo
Ì
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
Ö
×
Ø
×
ÐÛ
Ý×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø̧
ÙØ
Ø
Ñ
Ý
ÒÓØ
Ò
Ð
Ö
×
Øo
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ð
Ö
×
Ø̧
ÙØ
Ø
ÐÓ
Ù×
Ó
Ô Ó××
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒ
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
×
ÓÒÐ Ý
Ù
Ö
ÒØ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø̧
Ù×
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÓÒØÓ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ð
Ò
o
Ê
ÁÌÊ
Ê
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆ
ËÈ
Ë
ÇÒ
Ó
Ø
ÑÓÖ
ÔÖ
×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ã
ÑÔ
3×
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
Ö
Ø
Ò
Ð
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÃÅ
Ä
Ø
Å
ÒÝ
ÓÑÔ
Ø
×ÑÓÓ Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
o
Ì
Ò
Ø
Ö
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
Û
Ó×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
«
ÓÑÓÖÔ
ØÓ
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
ÓÒ
Ó
×ÓÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÔ
×
Ó
Åo
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
Û
×
Ð×Ó
Ð
Ñ
Ý
Ì
ÙÖ ×ØÓÒ̧
ÙØ
Ø
Ö
Ó
×
ÒÓØ
×
Ñ
ØÓ
ÛÖ
ØØ
Ò
ÔÖÓÓ
Ý
Ño
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
×
Ö
× ÙÐØ̧
Û
Ó
Ø
Ò
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÔÖ
×
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Û
Ø
Ã
ÑÔ
Û
×
ØÖÝ
Ò
ØÓ
Ð
Ño
Ì
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
Ã
Ò
Ã
Ò
Ù×
Ò
Ø
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ó
Ã
ÔÓÚ
1Å
ÐÐ×ÓÒ
Ã Å1⁄43⁄4
Ò
Ì
ÙÖ ×ØÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
Ì
Ö
Ò
ÓÙØ
Ò
Ð
Ö
ÙÖÚ
Ã
Ò
Ä
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ø
Ø
×
Ø
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ñ
Ó
ÐÓ×
ÒØ
ÖÚ
Ðo
Ì
Ò
Ø
Ö
×
Ð
Ò
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
×ÓÑ
Ô
ÒÒ
Ú
ÖØ
×
×Ù
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
ØÖ
×
ÓÙØ
Ü
ØÐÝo
Ë
ÂË
̧
Å
Ó
ÖÓØ
Ö
×
Ù××
ÓÒ×
Ó
ÓÛ
ØÓ
Ö
Ø
Ð
Ò
×
ØÓ
ØÖ
ÓÙØ
Ø
Ð
×Ø
Ô ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ú
Ò
Ð
Ö
ÙÖÚ
o
Ã
Ò
Ã
Ò
Ð×Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ø
×
Ö
1
× ÙÐØ
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
ØÓ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
ÔÖÓ
Ø
Ò
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
207

3⁄41⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÓÛÒ
ØÓ
ÓÒ×
Ö
×ÓÑ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×o
Ë
Ð×Ó
Ã Å1⁄43⁄4
ÓÖ
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×
Ò
Ø
ÛÓÖ
Ó
ÅÒ
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐØ×
Ó
ÀÂÏ
×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ù
Ð
Ó«
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ó×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
o
o
ÇÅÈÍÌ
ÌÁ ÇÆ
Ä
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Ì
Ö
Ö
Ú
Ö
ØÝ
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ò
×
ÓÙØ
Ú
Ò
Ð
Ò
o
ÅÓ× Ø
Ó
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Ò×Û
Ö̧
Ø
Ö
ÆÈ1
Ö
ÓÖ
ÈËÈ
1
Ö
o
ÆÓÒ
Ø
Ð
××̧
Ú
Ò
Ø
ÑÔÓÖØ
Ò
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ø
Ö
×
ÛÓÖ
ÓÒ
Ú
ÐÓÔ
Ò
́
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð1Ø
Ñ
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ä ÇËË
Ê
ÊÙÐ
Ö
ÓÐ
Ò
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
́
o
o̧
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
Ò
Ø
×μ
Ò
×
Ö
Ð
Ò
Ø
Ä̧
×
Ø
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
́Ö ÙÐ
Öμ
Ò
Û
Ø
Ö×
Ð
ÐÓÒ
ÓÑ ÑÓÒ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
Ø
Ä
Á
×Ó̧
¬Ò
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
́Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ð×Ó
Ô
Ö
×
×
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ð
Ò
×
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øoμ
Ê
Ð
ØÝ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
̧
×Ø
Ò
Ù
×
Ú
Ö1
Ø
Ü̧
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
×
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
Ð
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ú
ÖØ
Ü
ØÓÙ
×
Ø
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
Á
×Ó̧
¬Ò
×Ù
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ú
ÖØ
×
Ô
ÒÒ
ØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÐÓ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
ØÛÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
̧
×
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
ÓÒ
ÒØÓ
Ø
ÓØ
Ö
Á
×Ó̧
¬Ò
×Ù
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÄÓ
×
ÓÒ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ð
Ò
̧
×
Ø
ÐÓ
À
Ê
Æ
ËË
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÇÒ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
×
ÓÙØ
Ø
ÖÙÐ
Ö
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ó
Ø
Ò
Ú
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
×
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÖÙÐ
Ö
ÓÐ
Ò
ÀÂÏ
Ì
ÖÙÐ
Ö
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
o
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
Ø
×
Ö
× ÙÐØ̧
Ø
×
Ñ
ÙØ
ÓÖ×
×Ø
Ð
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ö
Ð
ØÝ
ÀÂÏ
Ì
Ö
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
Ö
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
Ò
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
ÓÙÖ
Ð
Ò
1×
Ñ
ÒØ
Ó
×Ø
Ð
×
Ò
Ô
ÖÑ
ØØ
Ò
Ø
Ö
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øo
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ò
×
Ò×Ø
Ó
Ö
×̧
× ØÖÓÒ
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ü
×Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
208

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o¿
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ð
ØÝ
ÀÂÏ
Ì
Ö
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÈËÈ
1
Ö
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
Û
Ø
ÓÙØ
Ó
×Ø
Ð
×
Ò
Ô
ÖÑ
ØØ
Ò
Ø
Ð
Ò
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
ÑÓÒ
Ó
×Ø
Ð
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ö
Ð
ØÝ
ÑÓÒ
Ó
×Ø
Ð
×
ÂÈ
Ì
Ö
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÈËÈ
1
Ö
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
Ò
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ó
×Ø
Ð
×
Ò
Ô
ÖÑ
ØØ
Ò
Ø
Ö
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øo
Ò
ÐÐÝ
̧
Û
Ò
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ò
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
Ó
×Ø
Ð
×̧
Ö
Ò
××
×
ÒÓÛ Ò
Ò
×
×
Û
Ò
Ø
Ð
Ò
Ò
ÐÓ
×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÒÓÒ 1×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ö
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÃÊ
Ï1⁄4¿
Ì
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÈËÈ
1
Ö
Ó
Ö
¿
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
ÓÖ
3⁄4
ÔÓÐÝ
1
ÓÒ
Ð
ØÖ
Û
Ò
Ø
Ð
Ò
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Øo
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ò
Ö
Ð
ÑÓØ
ÓÒ1ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÔØ
Ö
́Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2o 1⁄2μo
Ì
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
×
Ñ×
ØÓ
Ú
ÓÒÐ Ý
Ö
ÒØÐÝ
Ò
Ñ
ÜÔÐ
Ø
ÃÊ
Ï1⁄4¿
o
Ì
Ó
ÔÔÐ Ý
Ø
ÖÓ
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
ÒÒÝ
Ò
́Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o 3⁄4μ̧
Û
¬Ö ×Ø
Ô
Ö
×
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ð
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÒØÓ
Ø
ÑÓØ
ÓÒ1ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ö
Ñ
ÛÓÖ
o
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ú
Ò
Ð
Ò
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ú
Ò
Û
ÚÖÝ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×¬
×
ÖØ
Ò
Ö1Ð
Ò
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
̧
×
Ö
̧
ÒÓÒ1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ×
ØÛ
Ò
ÐÐ
Ô
Ö×
Ó
Ö×o
ÓØ
ØÝÔ
×
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ò
Ô
Ö
×
Ù×
Ò
ÓÒ×Ø
ÒØ1
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
o
o̧
Ø
ÓÖÑ
Ö
Ý
×
ØØ
Ò
Ø
×ÕÙ
Ö
Ð
Ò
Ø
Ó
Ö
ØÓ
Ø
×
Ö
Ú
ÐÙ
o
́Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ñ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÒØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
Û
Ø
Û
Ö
Ø
Ò
Ú
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
1
Ô
Ò
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
×
Ó
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
Ð
Ò
̧
ÙØ
Ø
Ú
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
×
ÑÓ× Ø
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
×
Ñ
Ð
Ö
oμ
Ê
ØÙÖÒ
Ò
ØÓ
Ø
ÑÓØ
ÓÒ1ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ó
×Ø
Ð
×ÙÖ
×o
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ú
̧
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
3⁄4
Ó
×Ø
Ð
×ÙÖ
×
Û
Ö
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö×̧
Û
Ø
Ö
Ḉ1⁄2μo
Ï
Ò
ØÓÖ
ÓÙØ
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ý
×ÙÔÔ Ó× 1
Ò
Ø
Ø
ÓÒ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ô
ÒÒ
̧
Ö
Ù
Ò
ØÓ
́Ú
3⁄4μ
o
ÆÓÛ
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
ÖÓ
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ù
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
Ý
Ô
Ø
ÔÐ
ÒÒ
Ò
Û
Ø
Ò
Ø
×
×Ô
̧
Û
Ò
×ÓÐ Ú
Ø
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ý
×
ÑÔÐ
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ò
Ø
ÐÐ
Û
Ø
Ö
Ø
×Ô
×
ÓÒÒ
Ø
̧
× ÓÐÚ
Ò
Ø
ÐÓ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ý
×Ð
Ò
Ø
×Ô
Û
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×Ô
1
Ý
Ò
Ø
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ú
ÖØ
Ü
×
ÐÓ
Ø
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ò
× ÓÐÚ
Ø
Ö
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÈÐÙ
Ò
Ú
̧
Ò
3⁄4
̧
Ò
Ç ́1⁄2μ
ÒØÓ
Ø
ÖÓ
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
́ÐÓ
Òμ
Ḉ
μ
μ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÜÔ
Ø
ÖÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
́ÐÓ
Òμ
Ḉ
3⁄4
μ
μ̧
Û
Ó
Ø
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
209

3⁄41⁄21⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
ÇÊÇÄ Ä
Ê
o
o
Ê
Ó
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÐ
ØÓ
Ð
Ò
×
ÃÊ
Ï1⁄4¿
Ì
Ö
Ð
ØÝ̧
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÐÓ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×ÓÐ Ú
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ð
Ò
Û
Ø
Ú
Ú
ÖØ
×
Ò
Ö×
Ò
Ê
Ù×
Ò
Ḉ
3⁄4Ú
́ÐÓ
μ3⁄4
ḈÚ
μ
μ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÓÖ
Ḉ
3⁄4Ú
́ÐÓ
μ3⁄4
ḈÚ
μ
3⁄4
μ
ÜÔ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
Ñ
o
o
ÃÁÆ
Å
ÌÁ
Ë
ÓÖ
Ò
ØÓ
ÓØØ
Ñ
Ò
ÊÓØ
Ê
̧
Ò
Ñ
Ø
×
×
Ø
Ø
Ö
Ò
Ó
Ñ
Ò
×
Û
ØÖ
Ø×
Ø
Ô
ÒÓÑ
ÒÓÒ
Ó
ÑÓØ
ÓÒ
Û
Ø
ÓÙØ
Ö
Ö
ØÓ
Ø
Ù×
Ó
Ø
ÑÓØ
ÓÒo
ÁÒ
Ò
Ñ
Ø
×
Ø
Ö
×
ÒÓ
Ö
Ö
Ò
ØÓ
Ñ
××
ÓÖ
ÓÖ
Ø
ÓÒ
ÖÒ
×
ÓÒÐ Ý
Û
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
Ö
Ò
×o
Ã
Ò
Ñ
Ø
×
×
×Ù
Ø
Û
Ø
ÐÓÒ
×ØÓÖ Ý
Ò
Û
×
̧
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
Ø
Ñ
×̧
ÒÓØ
Ð
ÒÙ
Ò
ÓÒ
Ò
×
ØÓ
×ÓÑ
ÜØ
ÒØ
×
Ò
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÒØ
¬
Û
Ø
×Ù
Ö
×
×
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
̧
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ñ
Ò
×̧
×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
̧
Ò
Ä
Ø
ÓÖÝ
o
ÁØ
×
Ó
Ø
Ò
Ò
×Ù
Ø
×ØÙ
ÖÓÑ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û̧
Ò
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
Ø
Ð
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ñ
Ò
×Ñ×
Ó
ÒØ
Ö
×Øo
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
ÓÒ×
Ö
ÓÙÖ 1
Ö
Ñ
Ò
×Ñ×
́
ÙÖ
o
o1⁄2μ
Ä ÇËË
Ê
Å
Ò
×Ñ
Ð
Ò
Û
Ø
ÓÒ
Ö
Ó
Ö
ÓŅ̃
ÑÓ
ÙÐÓ
ÐÓ
Ð
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ò
ÖÓØ
Ø
ÓÒo
ÓÙÖ1
Ö
Ñ
Ò
×Ñ
ÓÙÖ1
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×
ÙÖ
o
o1⁄2
ÓÖ
Ò
Ü1
ÑÔÐ
o
ËÓÑ
Ø
Ñ
×
ÐÐ
Ø
Ö
1
Ö
Ñ
Ò
×Ño
Ö
Ñ
Ï
Ò
Ö
ÐÐÝ
¬Ü
Ö
Ñ
Ó
Ö
Ö
Ò
ÓÖ
Ñ
Ò
×Ñ
Ý
Ô
ÒÒ
Ò
ÓÒ
Ö̧
¬Ü
Ò
Ø×
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
×
Ö
×
ÐÐ
Ø
Ö
Ñ
o
ÁÒ
ÙÖ
o
o1⁄2̧
Ö
×
Ô
ÒÒ
o
ÓÙÔ Ð
Ö
×Ø
Ò
Ù
×
Ö
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ö
Ñ
o
ÁÒ
ÙÖ
o
o1⁄2̧
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
o
ÓÙÔ Ð
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ì
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØ
Ö
ÔÐ
Ò
Ò
Ù
Ý
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
o
ÓÙÔ Ð
Ö
ÙÖÚ
Ì
Ô
Ø
ØÖ
ÙÖ
Ò
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ý
Ò
Ý
ÔÓ
ÒØ
Ö
ÐÝ
ØØ
ØÓ
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
́
o
o̧
Ú
ØÛÓ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö× μo
ÙÖ
o
o1⁄2
×
ÓÛ×
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
ÙÖÚ
Ó
Ø
Ñ
Ô
ÓÒ
Ø
Ó
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
Ö
o
ÇÍ Ê1
Ê
Å
À
ÆÁËÅ
ÓÙÔÐ
Ö
ÙÖÚ
×
Ò
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
ÓÑ ÔÐ
Üo
ÁÒ
Ø
Ò
Ö
×
̧
ÓÙÔÐ
Ö
ÙÖÚ
Ó
ÓÙÖ1
Ö
Ñ
Ò
×Ñ
×
Ò
Ð
Ö
ÙÖÚ
Ó
Ö
o
ËÙ
×Ø
ÒØ
Ð
«ÓÖØ
×
Ò
ÔÙØ
ÒØÓ
Ø
ÐÓ
Ò
Ø
«
Ö
ÒØ
×
Ô
×
Ó
ÓÙÔÐ
Ö
ÙÖÚ
×
Ø
Ø
Ò
Ö
×
ÖÓÑ
ÓÙÖ1
Ö
Ò
ÓØ
Ö
Ñ
Ò
×Ñ×o
×
ÑÔÐ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o1⁄2
ÅÙ ÐØ
ÔÐ
ØÝ
Ó
ÓÙ ÔÐ
Ö
ÙÖÚ
×
ÊÓ
ÒÝ
ÓÙ ÔÐ
Ö
ÙÖÚ
Ó
ÓÙ Ö1
Ö
Ñ
Ò
×Ñ
Ò
Ò
Ö
Ø
ÝØ
Û
ÓÓ
Ø
Ö
Ó
Ù
Ö
1
Ö
Ñ
Ò
×Ñ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
210

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄21⁄2
Á
ÍÊ
o
o1⁄2
Ì
ÓÙÔÐ
Ö
ÙÖÚ
Ó
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÙ ÔÐ
Ö
×
Ø
ÑÓÚ
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ó ÙÖ1
Ö
Ñ
Ò
×Ño
A
B
D
C
C’
D’
E’
E
ÄÇËË
Ê
ÁÒ¬Ò
Ø
×
Ñ
Ð
ÑÓØ
ÓÒ
ÓÖ
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ì
¬Ö×Ø
Ö
Ú
Ø
Ú
Ó
ÑÓØ
ÓÒ
Ø
ÑÓÑ
ÒØ
Ò
Ø
Ñ
̧
××
Ò
Ò
Ú
ÐÓ
ØÝÚ
ØÓÖ
ØÓ
Ô
ÓÒ
Ø
Ò
ÚÓÐÚ
Ò
Ø
ÑÓØ
ÓÒo
́Ë
ÔØ
Ö
1⁄4
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
ÓÖÓÙ
ÜÔÐ
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ö
ØÝoμ
ÈÓÐ
ÓÖ
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
ÔÓÐ
Ì
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
¬Ü
ÔÓ
ÒØ
Ó
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
ÑÓ1
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÓÖ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÔÓÐ
×
Ø
ÒØ
Ö
Ó
ÖÓØ
Ø
ÓÒo
ÓÖ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÔÓÐ
×
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ò
¬
ÒØ
Ý
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
o
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÛÖ
ØØ
Ò
×
ÔÙÖ
ÖÓØ
Ø
ÓÒo
ÈÓÐÓ
Ì
ÐÓ
Ù×
Ó
ÔÓÐ
×
ÓÚ
Ö
Ø
Ñ
ÙÖ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÈÇÄ
Ë
ËÓÑ
Ó
Ø
ÒØÖ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ò
Ñ
Ø
×
ØÖ
Ø
Ø
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
×
o
ÈÓÐ
×
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓØ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ó
ÑÒ
Ø
ÒØÑ o
Ì
Ó
Ø
Ö̧
Ø
ÔÓÐÓ
Ò
Ú
Û
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Ö
Ø
¬Ü
ÔÐ
Ò
Ó
Ø
Ö
Ñ
́Ø
¬Ü
ÔÓ ÐÓ
μÓ
ÖØ
Ñ
Ó
Ú
Ò
ÔÐ
Ò
Ó
Ø
ÓÙÔÐ
Ö
́Ñ ÓÚ
Ò
ÔÓÐ Ó
μo
Ô
ÖØ
ÖÓÑ
Ò1
Ö
Ø
×
×̧
ÔÐ
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ò
×
Ö
ÝØ
Ñ
Ó
Ú
Ò
ÔÓÐÓ
ÖÓÐÐ
Ò
ÐÓÒ
Ø
¬Ü
ÔÓÐÓ
o
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ÔÓÐ
×
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o
o3⁄4
Ì
Ö
1ÈÓÐ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒÝ
Ø
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
ÔÓÐ
×
Ó
Ø
Ø
Ö
ÑÙØÙ
Ð
Ö
Ð
Ø
Ú
ÑÓØ
ÓÒ×
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ø
ÒÝ
ÑÓÑ
ÒØ
Ò
Ø
Ñ
o
ÍÊÌÀ
Ê
Ê
ÁÆ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ò
×
ÑÔÐ
Ò
Ó
Ø
¬
Ð
Ó
Ò
Ñ
Ø
×̧
×
ÀÙÒ
̧
Ê
̧
ËØ
̧
Å
1⁄4̧È
ÓØ
̧
Å
1⁄41⁄4
o
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
̧
×
̧
o
o̧
ÀÅ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
×̧
Ò
ÐÝ×
×̧
Ò
×Ý ÒØ
×
×
Ó
×Ô
¬
Ñ
Ò
×Ñ×
×Ù
×Ø
ÓÙÖ1
Ö
Ñ
Ò
×Ņ̃
×
Æ
̧
Å
1⁄41⁄2̧
ËØ
̧
Ð
̧
Ë
1⁄4̧
Ä
̧
ÓÒ
̧
ÓÒ
o
ÓÖ
×ÓÑ
ØÝÔ
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
ÖÓÑ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
Ú
ÛÔÓ
ÒØ̧
×
̧
o
o̧
È
1⁄2̧
1⁄43⁄4̧
Ä
Ö1⁄41⁄4
o
Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
211

3⁄41⁄23⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
o
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
×
Ö
×
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
×
Ò
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
o
Ï
Ð
Ø
Ø
Ö
ÑÓ
ÖÒ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Ò
̧
Ò
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
ÁÆ
Æ
ÁÆ
ÊÁÆ
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Ø
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ñ
Ò
Ð
Ò
Ò
Ö
Ò
̧
o
o̧
ÓÖ
Ø
ÔÙÖÔ Ó×
Ó
ÓÒÚ
ÖØ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
ÒØÓ
Ð
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒo
Ì
Ó
Ý
̧Ó
Ò
Ó
Ø
Ö
Ú
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ð
Ò
×
×
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ×o
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
Ò
ÑÓ
Ð
×
Ð
Ò
̧
ØÝÔ
ÐÐÝ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Òo
ËÓÑ
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ×
Ú
Ò
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ö×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò
ÓÔÐ
Ò
Ö̧
ÑÓ
Ð
Ý
3⁄4
Ò×
ÓØ
Ö
ÖÑ×
Ú
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ó
ÒØ×̧
ÑÓ
Ð
Ý
¿
Ò×
ÓØ
Ö
ÖÑ×
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
́×Ù
×
Ò
ÒØ
Ö×
Ò
ÓÔÐ
Ò
Ö̧
Û
Ø
ÓÙØ
Ø
Û
ÓÐ
Ð
Ò
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ò
ÓÔÐ
Ò
Öμ̧
Ð
Ò
ØÓ
ÓØ
Ö
ÑÓ
Ð×
Ó
Ð
Ò
ÓÐ
Ò
o
ËÓÑ
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ×
Ö
×
ÖÚ
×
Ð
ØÐÝ
Ó«×
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÐ
Ò
×
ÓÖ
Ø
Ö×̧
ÑÓ
Ð
Ý
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò
Ø
Ø
Ô
ÖÑ
Ø×
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
ÅÓ×Ø
ÓØ
Ö
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ×
Ö
ÑÓ
Ð
Ý
×
ÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ð
Ö
ÐÝ
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ ×̧
Û
Ö
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
ÖÑ
ÑÙ ×Ø
ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÐÓ
Ø
ÓÒ̧
o
o̧
ØÓ
Ô
ÙÔ
Ò
Ó
Ø̧
ÙØ
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×
×
ÓÒ
ÖÝ
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÓÒØ
ÜØ×̧
Ø
ÒØ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÑ
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ̧
Ò
Û
Ò
ØÓ
ÔÐ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ð
Ò
ØÓ
Ø
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ì
ÐÓ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
¬Ö× Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ñ
Ø
×
ÓÙØ
Ø
×
ÑÔÐ
ØÝ»
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ñ
Ó
1
Ø
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÓÖ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÝÔ
Ó
Ð
Ò
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÐÐ
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ØÝÔ
ÐÐÝ
×ØÙ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ó
×Ø
Ð
×̧
Ý
Ø
Ò
ÖÓ
ÓØ
×
Ø
Ö
Ö
ÐÑ Ó×Ø
ÐÛ
Ý×
Ó
×Ø
Ð
×o
ËÓÑ
Ó
×Ø
Ð
×̧
×Ù
×
Ð
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÓÓÖ̧
Ò
Ó
Ø
Ò
ÚÓ
ÙØ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÑ
ÑÙ
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
o
Ë
ÔØ
Ö
o
ÒÓØ
Ö
Ö
Û
Ø
Ð
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Ò
o
Ú
Ò
×ØÖ
Ø
Ý
Ö
ÙÐ
ØÙ
ÓÖ
Ô
Ó
Û
Ö
̧
ØÝÔ
Ð
Ó
Ð
×
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
×
Ö
ÓÐ
ÓÒ1
¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ×̧
Û
Û
ÒØ
ØÓ
Ò
Ø
Û
Ö
×
Ð
ØØÐ
×
ÔÓ××
Ð
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØÝÔ
Ð
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
×ØÓ
Ò
Ø
Û
Ö
ÓÒÐÝ
ÑÓÒÓØÓÒ
ÐÐÝ
ÓÒ
Ø
×
ÒØ
ÓÒ
Û
Ý
̧
Ø
ÒÒÓØ
ÒØ
Ø
ÓØ
Ö
Û
Ý
o
Ì
×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
ÓÖ
×
×ØÖ
Ø
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
Ø
Ö
Ø
×
Ô
ØÓ
Ö
Ñ
Ò
×ØÖ
Ø
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
ÑÓØ
ÓÒo
Ì
Ù×̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
×
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò̧
Ø
Ö
Ò
3⁄4
ÓÖ
¿
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÜÔ
Ò×
Ú
ÑÓØ
ÓÒ×
×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
ÓÐ
ÐÐ
Ó
ÒØ×
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÐÐÝ
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
Ð
Ò
ÓÒ
Ò
Ò
ÑÓ× Ø
Ó
ÒØ×
×
ÑÙÐØ
Ò
ÓÙ×Ð Ý
Ñ
Ý
ÙÒ
×
Ö
Ð
o
Ö
Ò
Ø
Ðo
ÅË1⁄41⁄2
ÓÒ×
Ö
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
ÓÒÐ Ý
×
Ò
Ð
Ó
ÒØ
Ò
ÖÓØ
Ø
Ø
ÓÒ
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
×Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ö
×
Ò
Ò
Û
Ö
Ò
Ò
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
ÁÆ
ÁÇÄÇ
ÖÙ
ÑÓ
Ð
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÒ
×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò
Ò
¿
̧
Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÖÙ
ÑÓ
Ð
Ó
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖ ÓØ
Ò
×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ò
¿
o
ÁÒ
ÓØ
×
×̧
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
212

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄2¿
Ú
ÖØ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ØÓÑ× ̧
Ò
Ø
Ö×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÓÒ
×
Ø
Û
Ò
ØÓÑ ×
́Û
Ò
Ö
Ð
ØÝ
×Ø
Ý
ÖÓÙ
ÐÝ
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
μo
ÁÒ
ÔÖÓØ
Ò×̧
Ø
×
Ö»
ÓÒ
Ð
Ò
Ø
×
Ö
ØÝÔ
ÐÐÝ
ÐÐ
Û
Ø
Ò
ØÓÖ
Ó
3⁄4
Ó
ÓØ
Öo
ÌÛÓ
ØÓÑ×
ÒÒÓØ
Ó
ÙÔÝ
Ø
×
Ñ
×Ô
̧
Û
Ò
ÖÓÙ
ÐÝ
ÑÓ
Ð
Ý
×
Ð ÐÓÛ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
ÇÒ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o1⁄2
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ò
Ö1
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÐÓ
Ð
Ò
×
·
1⁄41⁄2
Á×
Ø
Ö
ÐÓ
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
Ö
̧
Ý
Ð
̧
ÓÖ
ØÖ
Ò¿
ÅÓÖ
Ò
Ö
Ð ÐÝ̧
Û
Ø
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ú
ÐÙ
Ó
«
1⁄2
ÓÖ
Û
Ø
Ö
×
ÐÓ
Ö
»
Ý
Ð
»ØÖ
Ò
¿
Û
Ø
ÐÐ
Ð
Ò
Ø
×
ØÛ
Ò
1⁄2
Ò
«
Ì
×
ÖÙ
ÑÓ
Ð×
Ñ
Ý
Ð
ØÓ
×ÓÑ
ÓÐÓ
Ð
Ò×
Ø̧
ÙØ
Ø
Ý
Ó
ÒÓØ
ÔØÙÖ
×
Ú
Ö
Ð
×Ô
Ø×
Ó
Ö
Ð
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
o
ÇÒ
×Ô
Ø
Ø
Ø
Ò
×
ÐÝ
Ò
ÓÖÔÓÖ
Ø
ÒØÓ
Ð
Ò
ÓÐ
Ò
×
Ø
Ø
Ø
Ò
Ð
×
ØÛ
Ò
Ò
ÒØ
Ö×
×
ØÝÔ
ÐÐÝ
¬Ü
o
Ì
×
¬Ü
1
Ò
Ð
ÓÒ ×ØÖ
ÒØ
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
Ú
Û
×
Ò
Ö×
ØÛ
Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ø
×Ø
Ò
ØÛÓ
ÖÓÑ
ÒÓØ
Öo
ËÓ××
Ø
Ðo
ËÓ×1⁄41⁄2̧
Ë
Ç1⁄4 ¿̧
ËÌ1⁄41⁄4
Ò
Ø
Ø
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×Ù
¬Ü
1
Ò
Ð
Ð
Ò
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
ÆÈ1
Ö
Ò
××
Ó
Ò
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ð
ØÝ
ÓÖ

ØØ
Ò
Ð
ØÝ
o
Ð ÓÙÔ
×
Ø
Ðo
·
1⁄43⁄4̧
Å
·
1⁄43⁄4
ÓÒ×
Ö
Û
Ò
¬Ü
1
Ò
Ð
Ð
Ò
×
Ö
ÒÓØ
ÐÓ
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
ÐÐ

Ø
×Ø
Ø
×
Ö
Ö
Ð
ÖÓÑ
ÓØ
Ö
Ý
ÑÓØ
ÓÒ×
ÚÓ
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
ÑÓÖ
ÐÐ
Ò
Ò
×Ô
Ø
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
×
Ø
Ø
ÖÑÓ
ÝÒ
Ñ
ÝÔÓØ
1
×
×
Ò
¿
Ø
Ø
ÓÐ
Ò
×
Ò
ÓÙÖ
ØÓ
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
Ý1Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ô
Ø
Û
Ý×o
ÁÒ1
̧
Ø
Ö×
Ö
ÒÓØ
×ØÖ
ØÐÝ
Ò
Ò
̧
ÒÓÖ
Ö
Ø
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
¬Ü
Ò
Ð
Ò
Ø
Ø
Ý
Ö
Ñ
Ö
ÐÝ
Ò
ÓÙÖ
ØÓ
Ó
×Ó̧
Ò
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ú
ÓÐ
Ø
Ø
×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× o
ÍÒ
ÓÖ1
ØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ö
«
Ö
ÒØ
ØÓ
ÑÓ
Ð̧
Ò
Ø
Ò
Ö
Ý
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
×Ó
Ö
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÖ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
o
Ð× Ó̧
Ø
ÑÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ð
Ò
1
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ñ
Ò
ÙÒ
Ð
Öo
ÇÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
×
ÑÔÐ
Ò
Ö
Ý1
×
ÑÓ
Ð
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
Ø
Ø
×
Ö
1
Ú
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
ØØ
ÒØ
ÓÒ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ö
×
Ò
Ò
ÓÐÓ
Ý
×
Ø
ÀÈ
́ÀÝ
ÖÓÔ
Ð
1
ÀÝ
ÖÓÔ
Ó
μ
ÑÓ
Ð
×
̧
o
o̧
·
̧
¿̧
Ð
1⁄4̧
À
Ý
o
Ì
×
ÑÓ
Ð
×
Ô
Ö1
Ø
ÙÐ
ÖÐÝ
×
Ö
Ø
̧
ÑÓ
Ð
Ò
ÔÖÓØ
Ò
×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
Ò
ÓÒ
Ð
ØØ
̧
ØÝÔ
ÐÐÝ
×ÕÙ
Ö
ÓÖ
Ù
Ö
̧
ÙØ
ÔÓ××
ÐÝ
Ð×Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ö
Ð
Ð
ØØ
o
Ì
ÑÓ
Ð
ÔØÙÖ
×
ÓÒÐÝ
Ý
ÖÓÔ
Ó
ÓÒ
×
Ò
ÓÖ
×̧
Ð Ù×Ø
Ö
Ò
ØÓ
ÚÓ
ÜØ
ÖÒ
Ð
Û
Ø
Öo
Ò
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÐ
Ò
Ú
Ò
Ò
Ø
×
×
ÑÔÐ
ÑÓ
Ð
×
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
Ä
̧
È
·
̧
Ø
ÓÙ
Ø
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØ1
ØÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
ÀÁ
̧
Æ
Û1⁄43⁄4̧
·
o
ÇÒ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Û
Ø
Ö
×
Ò
Ò
ÔÖÓØ
Ò
ØÓ
ÓÐ
ÒØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
Ô
×
×
Ö
Ø
Ò
¬Ò
Ò
Ø
×
Ô
ØÓ
Û
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
×
·
ÈÊÇ
Ä
Å
o
o3⁄4
ÀÈ
ÔÖÓ Ø
Ò
×
Ò
·
Ï
Ø
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ð
ØØ
×
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÐ
Ò
Ó
×ÓÑ
ÀÈ
ÔÖÓØ
Ò̧
Ò
̧
×Ó̧
¬Ò
Ò
×Ù
ÔÖÓØ
Ò
Ï
Ø
ØÑ
Ù
×
Ø
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÐ
Ò
Ó
Ø
ÀÈ
ÔÖÓØ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
×
ÓÒ
Ð
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
Ø
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓÒ
ÀÈ
ÔÖ ÓØ
Ò×
Û
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÐ
Ò
×
Ü
×Ø̧
Ø
Ð
×Ø
ÓÖ
ÓÔ
Ò
Ò
ÐÓ×
Ò×
Ò
3⁄4
×ÕÙ
Ö
Ö
·
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
213

3⁄41⁄2
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ç3 Ê1⁄41⁄4̧
Ñ1⁄41⁄4̧
Ñ1⁄43⁄4
ËÙÖ Ú
Ý×
ÓÒ
ÓÐ
Ò
Ò
ÙÒ
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Û
Ò
ÐÙ
×
Ð
Ò
ÓÐ
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Öo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔØ
Ö
ÊÓ
ÓØ
×
ÔØ
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×
ÔØ
Ö
Å
ÒÙ
ØÙÖ
Ò
ÔÖÓ
××
×
ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
ØÝ
Ò
×
Ò
Ò
ÐÝ×
×
ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ê
Ê
Æ
Ë
·
1⁄41⁄4
Ào1Ão
Ò̧
È
o
Ó×
̧
Âo
ÞÝÞÓÛ
Þ̧
Æo
À
ÒÙ××
̧
o
ÃÖ
Ò
×̧
Ò
È
o
ÅÓÖ
Òo
Ð
ÔÔ
Ò
ÝÓÙ Ö
Ð
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄21⁄4
ß
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
·
Ço
ÓÐÞ
Ö̧
o
Ö
ÑÒ
Ö̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ào
Å
Ö̧
Îo
Ë
Ö
×Ø
Ò̧
Ò
Åo
Ë Ó××o
ÄÓÒ
ÔÖÓØ
Ò×
Û
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÐ
Ò
×
Ò
Ø
À1È
ÑÓ
Ðo
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
ÔÔ Ðo̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
·
Êo
ÖÛ
Ð
̧
Ëo
ØÞÓ
ÐÓÙ ̧
Îo
Ò
̧
Ëo
o
ØÙÖ̧
Åo
Ö
̧
Ëo
À
ÒÒ
Ò
ÐÐ
̧
Ëo
ÅÙØ
Ù
Ö
×
Ò
Ò̧
Ò
Ëo
Ë
Ò
o
ÄÓ
Ð
ÖÙÐ
×
ÓÖ
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ð
ØØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
ÖÓÔ
Ó
ØÝ
Ò
Ø
ÀÈ
ÑÓ
Ðo
Âo
ÓÑÔÙØo
ÓÐo̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
·
1⁄43⁄4
Ço
ÓÐÞ
Ö̧
o
ÓÖØ
×̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Îo
Ù
ÑÓÚ
̧
Âo
Ö
×ÓÒ ̧
Ào
Å
Ö̧
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×̧
o
È
ÐÓÔ ̧
Ëo
Ê
Ñ
×Û
Ñ
̧
Ò
oÌo
ÌÓÙ××
ÒØo
Ð
Ô ØÙÖÒ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×o
×1
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
·
1⁄43⁄4
o
Ð ÓÙÔ
×̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Îo
Ù
ÑÓÚ
̧
Âo
Ö
×ÓÒ ̧
Ëo
Ä
Ò
ÖÑ
Ò̧
Ào
Å
Ö̧
Áo
ËØÖ
ÒÙ̧
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
̧
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×̧
Åo
ËÓ××̧
Ò
oÌo
Ì
ÓÙ ××
ÒØo
Ð
Ø1×Ø
Ø
ÓÒ1
Ò
Ø
Ú
ØÝÓ
Ð
Ò
×
ÙÒ
Ö
Ö
Ð
ÑÓØ
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ËÝÑÔÓ×o
Ð
ÓÖo
ÓÑÔÙØo̧
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o
3⁄4
1⁄2
̧
Ô
×
¿
ß¿
1⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
·
1⁄41⁄2
Ço
ÓÐÞ
Ö̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Âo
Ö
×ÓÒ̧
o
ÀÙ ÖØ
Ó̧
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×̧
Åo
o
ËÓ××̧
Ò
oÌo
ÌÓÙ××
ÒØo
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
3⁄41⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
214

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄2
Å
·
1⁄43⁄4
o
ÐÓÙ Ô
×̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ào
Å
Ö̧
Âo
Ç3ÊÓÙÖ
̧
Áo
ËØÖ
ÒÙ̧
Ò
oÌo
Ì
ÓÙ××
ÒØo
Ð
Ø1×Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
××
Ó
¬Ü
1
Ò
Ð
Ò×
ËÔ
Ð
ÙØ
Ò×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Ò
o
ÓÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄4o
ÅË 1⁄41⁄2
oÅo
Ö
Ò̧
ËoÈ
o
Ø
̧
ÂoËo
o
Å
Ø
ÐÐ̧
Ò
ËoËo
Ë
Ò
o
ÇÒ
Ø
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Ð
ØÝ
Ó
Ô
Ô
Ö
Ð
Ô×
Ò
×
Ø
Ñ
Ø
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÙÖÓÔ o
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4o
ÃÊ
Ï1⁄4¿
Ào
ÐØ̧
o
ÃÒ
Ù
Ö̧
o
ÊÓØ
̧
Ò
Ëo
Ï
Ø
×
×o
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
́ÙÒ μ
ÓÐ
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄41⁄41⁄4¿̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4o
Ð
Îo
o
Ð
×
Ò
ÖÓÚo
Ò
Û
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
Ð
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒo
Ë
Ö×
o
Å
Øo
o̧
¿
1⁄23⁄41⁄2
ß1⁄23⁄43⁄4
̧
̧
1⁄2
o
ØÖ
Ò ×Ðo
Ò
Ë
Ö
Ò
Âo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Ò
¿
o
o
Ò¬Ò×
Òo
ËØÙ
×
ÓÒ
Ø
ÔÖ
Ò
ÔÐ
×
Ø
Ø
ÓÚ
ÖÒ
Ø
ÓÐ
Ò
Ó
ÔÖÓØ
Ò
Ò×o
ÁÒ
Ä
×
ÈÖ
Ü
ÆÓ
Ð
Ò
1⁄2
3⁄4̧
Ô
×
1⁄21⁄4¿ß1⁄21⁄2
o
ÆÓ
Ð
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ̧
ËØÓ
ÓÐ Ņ̃
1⁄2
¿o
·
1⁄41⁄2
Ìo
Ð̧
o
Ñ
Ò
̧
Åo
Ñ
Ò
̧
Ëo
Ä
Þ
Ö
̧
o
ÄÙ
Û̧
Âo
Ç3ÊÓÙÖ
̧
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×̧
Ëo
ÊÓ
Ò×̧
Áo
ËØÖ
ÒÙ̧
o
Ì
ÓÙ ××
ÒØ̧
Ò
Ëo
Ï
Ø
×
×o
ÄÓ
Ò
ÙÒ ÐÓ
ÔÓÐÝ
1
ÓÒ
Ð
Ò×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2
ÙÐÐ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ø
Ö
Ú
×o
»
1⁄21⁄41⁄41⁄4
o
·
1⁄43⁄4
Ìo
Ð̧
o
Ñ
Ò
̧
Åo
Ñ
Ò
̧
Ëo
Ä
Þ
Ö
̧
o
ÄÙ
Û̧
Âo
Ç3ÊÓÙÖ
̧
Ëo
ÊÓ
1
Ò×̧
Áo
ËØÖ
ÒÙ̧
o
ÌÓÙ××
ÒØ̧
Ò
Ëo
Ï
Ø
×
×o
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ò
ØÖ
Ð
Ò
×
ÌÖ
×
Ò
ÐÓ
o
×
Ö
Ø
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÙÐÐ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ø
Ö
Ú
×o
»
1⁄21⁄41⁄43⁄4
o
1⁄41⁄4
Ìo
Ðo
ÈÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ

ÔØÙ ÖÒ×o
Ì
o
Ê
Ôo
Ë13⁄41⁄41⁄41⁄411⁄4
̧
ÔØo
Ó
ÓÑ1
ÔÙ Øo
Ë
o̧
ÍÒ
Úo
Ï
Ø
ÖÐÓÓ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ØÔ
»»
×1
Ö
Ú
oÙÛ
Ø
ÖÐÓÓo
»
×1
Ö
Ú
»
Ë13⁄41⁄41⁄41⁄41 1⁄4
»o
Ä
o
Ö
Ö
Ò
Ìo
Ä
ØÓÒ o
ÈÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
Ò
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
1
Ý
ÖÓÔ
Ð
́ÀÈ μ
ÑÓ
Ð
×
ÆÈ1
ÓÑÔ Ð
Ø
o
Âo
ÓÑÔÙØo
ÓÐo̧
3⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ïo
Ð
×
Ò
Ào Êo
ÅÙÐ Ð
Öo
Ò
Ã
Ò
Ñ
Ø
o
ÇÐ
Ò
ÓÙÖ
̧
ÅÙÒ
̧
1⁄2
o
Ê
Ço
ÓØØ
Ñ
Ò
o
ÊÓØ
o
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
Ã
Ò
Ñ
Ø
×o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ý
Ó
Ú
Ö̧
1⁄2
1⁄4o
Ê
Ço
ÓØØ
Ñ
Ò
o
ÊÓØ
o
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
Ã
Ò
Ñ
Ø
×̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
ÆÓ ÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
Ë
Öo
Ô ÔÐo
Å
Ø
o
Å
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ö
Êo
Ö
Ö
o
ËÙÖ
ÙÒ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Ø
Ú
ÙÜ
ÔÓÐÝ
Ö
×o
ÆÓÙÚo
ÒÒo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿¿1⁄2ß¿¿
̧
1⁄2
o
Ë
1⁄4
oÎo
Ù×
Ñ
Ð
Ú
Ò
ÁoÃ
o
Ë
ØÓÚo
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
Ö
Ö
Ó
Ø
Ö
́Ê Ù×1
×
Òμo
Í
Ö
Òo
ÓÑo
Ë
o̧
¿¿
¿
ß
1⁄2̧
̧
1⁄2
1⁄4
ØÖ
Ò ×Ðo
Ò
Âo
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o̧
¿
ß
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
Ò
Âo
o
Ò ÒÝo
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÊÓ
ÓØ
ÅÓØ
ÓÒ
ÈÐ
ÒÒ
Ò
o
ÅÁÌ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
o
¿
ÀoË o
Ò
Ò
Ão
o
ÐÐo
Ì
Ô ÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
È
Ý×o
ÌÓ
Ý̧
3⁄4
ß¿3⁄4̧
1⁄2
¿o
ÁÇ1⁄43⁄4
Âo Ào
ÒØ
Ö
ÐÐ
̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ào Æo
Á
Ò̧
Ò
Âo
o
Ç3
Ö
Òo
Ò
Ò
Ö
Ý1
Ö
Ú
Ò
Ô1
ÔÖÓ
Ø
ÓÐ
Ò
ÙÒ
ÓÐ
Ò
o
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒÙo
ÐÐ
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÑÔ ÙØo
ÓÑ o̧
Á1
Å
Ȩ̈
È
×
Ø
Û
Ý̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê1⁄43⁄4
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ò
o
ÊÓØ
o
ÁÒ ¬Ò
Ø
×
Ñ
ÐÐÝ
ÐÓ
×
Ð
1ØÓÙ
Ò
Ð
Ò
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÐÓ
ØÖ
×o
ÁÒ
Âo
Ð ÚÓ̧
Ão
Å
ÐÐ
ØØ̧
Ò
o
Ê
Û
ÓÒ̧
ØÓÖ×̧
È
Ý×
Ð
ÃÒÓØ×
ÃÒÓØØ
Ò
̧
Ä
Ò
Ò
̧
Ò
ÓÐ
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ç
Ø×
Ò
¿1ËÔ
̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄21⁄2o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê1⁄4¿
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
̧
o
o
Ñ
Ò
̧
Ò
o
ÊÓØ
o
ËØÖ
Ø
Ò
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
1
Ý
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿1⁄4
3⁄41⁄4
ß3⁄4¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
215

3⁄41⁄2
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
È
·
È
o
Ö
×
ÒÞ
̧
o
ÓÐ
Ñ
Ò̧
o
È
Ô
Ñ
ØÖ
ÓÙ̧
o
È
ÓÐ
ÓÒ
̧
Ò
Åo
ÒÒ
×o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
o
Âo
ÓÑÔÙØo
ÓÐo̧
̧
1⁄2
o
À
oÅo
Ö
ÔÔ
Ò
Ò
Ìo
o
À
Ú
Ðo
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
ÑÓÑ
ØÖ
×
Ë
Ö
×o
Ê
×
Ö
ËØÙ
×
ÈÖ
××̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
1⁄43⁄4
o 1Ào
Òo
Ã
Ò
Ñ
ØÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ð
Ñ
Ø
Ó
ÓÐÓ
Ý
ÓÖ
Ò
ÐÝÞ
Ò
ÙÖÚ
ØÙÖ
Ò
ØÓÖ×
ÓÒ
Ó
ØÖ
ØÓÖÝ
ÙÖÚ
Ò
Ø×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
Å
o
Å
o
Ì
ÓÖÝ̧
¿
¿
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Â
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
Â
o
ÍÒÔ Ù
Ð
×
o
Â
Âo
ÒØ
Ö
ÐÐ
Ò
Ào
ÂÓ
Ò ×ØÓÒo
ÆÓÒØÖ
Ú
Ð
Ñ
Ò
×
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ò
ÙÒ
Ò ÓØ×
Ò
¿1×Ô
o
Âo
ÃÒÓØ
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ñ
¬
Ø
ÓÒ×̧
1⁄21⁄43⁄4
ß1⁄21⁄4¿
̧
1⁄2
o
ÃÅ
·
1⁄41⁄2
Âo
o
ÐÚÓ̧
o
ÃÖ
Þ
Ò
̧
È
o
ÅÓÖ
Ò̧
Åo
Ë Ó××̧
Ò
o
ÌÓÙ××
ÒØo
ÓÒÚ
Ü
Ý
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Û
Ø
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØo̧
1⁄4
1⁄2ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ç1⁄41⁄2
Êo
Ó
Ò
Ò
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
o
ÈÓÐ Ý
ÓÒ
Ð
Ò×
ÒÒÓØ
ÐÓ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄23⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÓÒ
Êo
ÓÒÒ
Ð ÐÝo
Ì
Ö
ØÝ
Ó
×Ù×Ô
Ò×
ÓÒ×o
Âo
«
Ö
ÒØ
Ð
Ó Ño̧
1⁄2¿
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
ÓÒ
Êo
ÓÒÒ
Ð ÐÝo
Ì
Ö
ØÝ
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
×ÙÖ
×o
Å
Ø
o
Å
o̧
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
È
1⁄2
oÊo
ÐÐ
Ò
Ò
Ëo
È
ÐÐ
Ö
ÒÓo
Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ò¬Ò
Ø
×
Ñ
Ð
Ñ
Ò
×Ñ×o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
ËÓÐ
×
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
×̧
3⁄4
1⁄4
ß
1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
3⁄4
oÅo
Ö
ÔÔ
Òo
ÜÔ ÐÓÖ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ý
ÐÓ
Ð
Ò
×
Ý
Ð
Ò
Ö
Þ
Ñ1
Ò
o
Âo
ÓÑÔÙØo
Ño̧
1⁄2¿
¿
1⁄2ß¿
1⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
Ñ1⁄41⁄4
o
o
Ñ
Ò
o
ÓÐ
Ò
Ò
ÙÒ
ÓÐ
Ò
Ð
Ò
×̧
Ô
Ô
Ö̧
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿Ö
Â
Ô
Ò
ÓÒ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄41⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄21⁄2¿ß1⁄23⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ñ1⁄43⁄4
o
o
Ñ
Ò
o
ÓÐ
Ò
Ò
ÍÒ
ÓÐ
Ò
o
È
o
o
Ø
×
×̧
ÔØo
Ó
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
ÍÒ
Úo
Ï
Ø
ÖÐÓÓ̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ð
1⁄4
Ão
o
ÐÐo
ÓÑ
Ò
ÒØ
ÓÖ
×
Ò
Ô ÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
o
Ó
Ñ
×Ø ÖÝ̧
3⁄4
1⁄2¿¿ß
1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÄÇË1⁄43⁄4
o
o
Ñ
Ò
̧
Ëo
Ä
Ò
ÖÑ
Ò̧
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
ÁÒØ
ÖÐÓ
ÓÔ
Ò
Ð
Ò
×
Û
Ø
Û
Ó
ÒØ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
ÄÇË1⁄4¿
o
o
Ñ
Ò
̧
Ëo
Ä
Ò
ÖÑ
Ò̧
Âo
Ç3ÊÓÙÖ
̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
ÁÒØ
ÖÐÓ
ÓÔ
Ò
Ò
ÐÓ×
Ð
Ò
×
Û
Ø
Û
Ó
ÒØ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
ÔÔ Ðo̧
3⁄4
¿
ß
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ö
¿
È
o
Ö
Ó×o
ÈÖÓ
Ð
Ñ
¿
¿o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
3⁄4
3⁄4
̧
1⁄2
¿
o
ÀÅ
·
1⁄41⁄2
Ìo
Ú
Ò×̧
o
À
ÖÒ
Ò
Þ̧
o
Å
×
̧
È
o
ÅÓÖ
Ò̧
Åo
ËÓ××̧
Ò
o
Ì
ÓÙ ××
ÒØo
Ë
ÑÔÐ
ÔÓÐÝ1
ÓÒ×
Û
Ø
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó

Ø
ÓÒ×o
ØÖo
Ð
Ö
ÓÑo̧
3⁄4
¿1⁄4
ß¿1⁄21⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÀÅ
o
o
×ÓÒ ̧
o
o
ÀÓ
×̧
Ò
Ï oÄo
Å
Ö
Öo
ÇÒ
Ú
Ö×
Ð
ÙÒ
ÓÐ
Ò
×
Ó
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø
Ð
ÑÓØ
ÓÒ ×o
Ø
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
o
Æ
o
o
×ÓÒ
Ò
È
o
o
Æ
Û×Ø
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
1
Ö
Ñ
Ò
×Ño
Ø
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2¿ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÀÓÛØ
Ó
Ó
Ò
Ú
Ü
Ý
ÔÓÐÝ
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
3⁄4
ß¿1⁄4̧
1⁄2
o
1⁄41⁄2
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
Âo
×o
ÓÒÚ
Ü
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ý

Ô×
Ò
Ý

ÔØÙ ÖÒ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
¿¿¿ß¿
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
À
Ö
Ào
À
ÖØo
ÇÒ
ÖØ
Ò
ÓÒÚ
Ö×
ÓÒ×
Ó
ÑÓØ
ÓÒo
Å
××
Ò
Ö
Å
Ø
o̧
ÁÎ
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
À
Ù
1⁄2
Âo1
o
À
Ù×Ñ
ÒÒo
ËÙÖ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
×
Ö
×
ÖØ
ÙÐ
×o
ÁÒ
Ð
Ö
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
ÈÓÞÒ
Ò
1⁄2
̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
216

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
3⁄41⁄2
À
Ú
1⁄2
Ìo
o
À
Ú
Ðo
ËÓÑ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
Ù×
Ó
×Ø
Ò
×
×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ù
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖÝo
ÁÒ
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×
Ò
Æo
Ï
Ø
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒÚ
Ö
ÒØ 1Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄21⁄2
ß
¿̧
1⁄2
1⁄2o
À
Ý
o
À
Ý
×o
ÈÖÓØÓØ
Ò×o
Ñ
Öo
Ë
o̧
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄41⁄2̧
1⁄2
o
ÀÁ
Ïo
o
À
ÖØ
Ò
Ëo
Á×ØÖ
Ðo
×Ø
Ô ÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
Ò
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
1
Ý
ÖÓÔ
Ð
ÑÓ
Ð
Û
Ø
Ò
Ø
Ö
1
Ø
×
Ó
ÓÔØ
Ñ
Ðo
Âo
ÓÑÔÙØo
ÓÐo̧
¿
¿ß
̧
1⁄2
o
ÀÂÏ
Âo
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø̧
o
ÂÓ×
Ô
̧
Ò
Ëo
Ï
Ø
×
×o
ÅÓÚ
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2¿
1⁄21⁄4ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
ÀÂÏ
Âo
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø̧
o
ÂÓ×
Ô
̧
Ò
Ëo
Ï
Ø
×
×o
ÇÒ
Ø
ÑÓÚ
Ñ
ÒØÓ
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ×
Ò
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÙÒ
Ö
ÓÒ×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2
¿1⁄2
ß¿¿¿̧
1⁄2
o
ÀÙÒ
ÃoÀo
ÀÙÒØo
Ã
Ò
Ñ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Å
Ò
×Ñ×o
ÇÜ
ÓÖ
ÒÖo
Ë
o
Ë
Öo̧
Ð
Ö
Ò
ÓÒ̧
ÇÜ
ÓÖ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Â
3⁄4
o
Â
o
ÈÙÒ
ØÑ
Ò
Ò
Ñ
Ø
ÚÓÖ
×
Ö
Ò
Ò
×Ø
ÒÞ
Ò
ÙÒ
Ö
ÃÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×1
Ö
ÙÑ
o
ÁÒ
Ù
ÙÖ
Ð
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÍÒ
Úo
ÖÒ̧
1⁄2
3⁄4o
ÂÈ
o
o
ÂÓ×
Ô
Ò
Ï oÀo
ÈÐ
ÒØ
Ò
×o
ÇÒ
Ø
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ð
ØÝ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2×Ø
Å
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4ß
o
ÂË
o
ÂÓÖ
Ò
Ò
Åo
ËØ
Ò
Öo
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
Ñ
Ò
Ð
Ð
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄43⁄4
3⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ñ
o
Ã
Ñ
Ý
Ñ
o
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
ÑÓ
ÙÐÓ
×ÓÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ o
Ç×
Âo
Å
Ø
o̧
¿
¿1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ã
Ñ
o
o
Ã
ÑÔ
o
ÇÒ
Ò
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
Ó
×
Ö
Ò
ÔÐ
Ò
ÙÖÚ
×
Ó
Ø
ÒØ
Ö
Ý
Ð
Ò
ÛÓÖ
o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄41⁄2¿ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ñ
o
o
Ã
ÑÔ
o
ÀÓÛ
ØÓ
Ö
Û
ËØÖ
Ø
Ä
Ò
Ä
ØÙÖ
ÓÒ
Ä
Ò
×o
Å
Ñ
ÐÐ
Ò̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ã
Ò
Ào
o
Ã
Ò
o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ê
Ò
o
Ö
Ú
Ñ
Ø
o
Ì»
1⁄21⁄21⁄2¿
o
Ã
Ò
Ào
o
Ã
Ò
o
ÈÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
×
Ò
Ð
Ö
×
Ø×o
Ì
ÙÖ
×
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4¿
¿¿ß
̧
1⁄2
o
ÃÅ
Åo
Ã
ÔÓÚ
Ò
Âo
Å
ÐÐ×ÓÒo
ÇÒ
Ø
ÑÓ
ÙÐ
×Ô
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
Âo
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄2¿¿ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÅ1⁄43⁄4
Åo
Ã
ÔÓÚ
Ò
Âo Âo
Å
ÐÐ×ÓÒo
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
Ò
×o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý̧
1⁄2
1⁄21⁄4
1⁄2ß1⁄21⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÃÌ
o
Ã
Ñ
Ý
Ñ
Ò
Åo
Ì
ÞÙ
o
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
o
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o
ÇÜ
ÓÖ
ËÖ
ó
3⁄4
μ
̧
1⁄4
¿ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ä
Ào
Ä
×
Ù
o
Ç
Ø
Ö
×
ÖØ
ÙÐ
×
Ö
Ö
o
Ò×
Òo
Å
Ø
o
́3⁄4μ̧
1⁄2¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ä
Ö1⁄41⁄4
Âo
Ä
Ö
Øo
ËÓÑ
ÜÔÐ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
Ñ
Ø
×
Ó
Ñ
Ò
×Ñ ×o
Å
o
Ê
×o
ÓÑ Ño̧
3⁄4
3⁄41⁄2ß
¿1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ä
Ô
1⁄2
Äo
Ä
Ô
Òo
×Ô Ó×
Ø
ÖØ
ÙÐ
ÔÓÙÖ
Ð
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ö
ÓÙÖ
Ù×
Ù
Ñ ÓÙÚ
Ñ
ÒØ
Ö
Ù1
Ð
Ö
Ò
ÑÓÙ Ú
Ñ
ÒØ
Ö
Ø
Ð
Ò
o
Ê
Úo
ÍÒ
Ú
Ö×o
Å
Ò
×
Å
Ø
ÐÐo
Ä
̧
¿1⁄4
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
Ï
Ïo Âo
Ä
Ò
ÖØ
Ò
Ëo Ào
Ï
Ø
×
×o
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ò
ÐÓ×
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ò×
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
1⁄23⁄4¿ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
1⁄4
Âo Åo
Å
ÖØ
Ýo
Ò
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
Ã
Ò
Ñ
Ø
×o
ÅÁÌ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
1⁄4o
Å
1⁄41⁄4
Âo Åo
Å
ÖØ
Ý
o
ÓÑ
ØÖ
×
Ò
Ó
Ä
Ò
×̧Ú
ÓÐÙÑ
1⁄21⁄2
Ó
ÁÒØ
Ö
×
ÔÐ
Ò
ÖÝ
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
217

3⁄41⁄2
Êo
ÓÒÒ
ÐÐÝ
Ò
o
o
Ñ
Ò
Å
1⁄41⁄2
Ëo Æo
Å
Ð
Úo
ËÓÑ
Ò
××
ÖÝ
Ñ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø

Ü
Ð
ØÝ
Ó
×Ù×Ô
Ò×
ÓÒ×
́ÊÙ ××
Òμo
Î
×ØÒ
ÅÓ×
ÓÚo
ÍÒ
Úo
Ë
Öo
Á
Å
Øo
Å
o̧
¿
1⁄2
ß3⁄41⁄2̧
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ØÖ
Ò×Ð o
Ò
ÅÓ×
ÓÛ
ÍÒ
Úo
Å
Øo
ÙÐÐo̧
1⁄2
ß3⁄41⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÅÒ
Æo
o
ÅÒ
Úo
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ú
Ö
Ø
×o
ÁÒ
Ço
o
Î
ÖÓ̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÓ
Ð
Ò
Ë
Ñ
Ò
Ö̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
Ô
×
3⁄4
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÅË 1⁄41⁄4
Ço
Å
ÖÑ ÓÙ
Ò
Åo
ËØ
Ò
Öo
Î
×Ù
Ð
×
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
1
×o
Âo
ÓÑo
Ö
Ô
o̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Æ
¿
o
ËÞo 1Æ
Ý
o
ËÓÐÙØ
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
¿
¿o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿
o
Æ
Û1⁄43⁄4
o
Æ
ÛÑ
Òo
Ò
Û
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
Ò
Ø
ÀÈ
ÑÓ
Ðo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
Å1 ËÁ
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
×
Ö
Ø
Ð
ÓÖo̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
ß
o
Ç3 Ê1⁄41⁄4
Âo
Ç3Ê ÓÙÖ
o
ÓÐ
Ò
Ò
ÙÒ
ÓÐ
Ò
Ò
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÁÒ
Ê
Ú
×
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
Â
Ô
Ò
ÓÒ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
È
¿
o
È
Ù
ÐÐ
Öo
ÆÓØ
×ÙÖ
ÙÒ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÑÔ
×o
ÆÓÙÚo
ÒÒo
Å
Ø
o̧
3⁄4
×
Ö
̧
ÁÁ
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
¿o
ÈÓØ
Ào
ÈÓØØÑ
ÒÒo
Ã
Ò
Ñ
Ø
×
ÓÑ
ØÖ
o
ÁÒ
Ço
Ö
Ò
Ò
Âo
ÀÓ×
̧
ØÓÖ×̧
1
ÓÑ
ØÖ
ÙÒ
Ö
ÒÛ
Ò
ÙÒ
Ò̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
o
À
Ò×
Ö̧
ÅÙÒ
̧
1⁄2
o
ÊÓ
Ëo
ÊÓ
ÖØ×o
ÇÒ
Ø
Ö
1
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ò
ÔÐ
Ò
×Ô
o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß3⁄4¿̧
1⁄2
o
Ë
Ç1⁄4¿
Åo
ËÓ××̧
Âo
Ö
×ÓÒ ̧
Ò
Åo
ÇÚ
ÖÑ
Ö×o
ÈÖ
ÔÖÓ
××
Ò
Ò×
ÓÖ
×Ø
Ö
Ð
ÖÓØ
1
Ø
ÓÒ×
×
Ö
ÓÖ
Ú
Ò
ÑÔÓ××
Ð
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
ÔÔ Ðo̧
3⁄4
3⁄4¿
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë Ó×1⁄41⁄2
Åo
ËÓ××o
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
È
o
o
Ø
×
×̧
Ë
ÓÓÐ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
Å
ÐÐ
ÍÒ
Úo̧
ÅÓÒØÖ
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë Ì1⁄41⁄4
Åo
Ë Ó××
Ò
oÌo
ÌÓÙ××
ÒØo
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÔÓÐÝÑ
Ö
Ö
ÓÒ1
¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Âo
Å
Ø
o
Ño̧
3⁄4
¿1⁄4¿ß¿1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ËØ
Ào
ËØ
Ðo
Ù
Ð
Ò
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ò
Ñ
Ø
×
Ò
Ø
¿1×Ô
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
Öo
ÓÑo
́Ì
××
ÐÓÒ
̧
1⁄2
μ̧
Ô
×
¿
1⁄4ß¿
1⁄2o
ÓÙ
×1
ÔÓÙÐ
×̧
Ì
××
ÐÓÒ
̧
1⁄2
o
ËØ
Ào
ËØ
Ðo
À
Ö
ÓÖ
Ö

Ü
Ð
ØÝ
Ó
Ó
Ø
Ö
o
ÁÒ
Ão
Þ
Ò
Êo
ÓÒÒ
Ð ÐÝ̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ê
ØÝ
́
Ù
Ô
×Ø̧
1⁄2
μ̧
È
Ö
Ó
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿
3⁄43⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ë ØÖ1⁄41⁄4
Áo
ËØÖ
ÒÙo
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô ÔÖÓ
ØÓ
ÔÐ
Ò
Ö
Ò ÓÒ1
ÓÐÐ
Ò
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
Ò1
Ò
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2×Ø
ÒÒÙo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
Ô
×
¿ß
¿o
ÌÓÙ
o
Ì
ÓÙ ××
ÒØo
Ì
Ö
Ó×1Æ
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø×
Ö
Ñ
¬
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄21⁄2Ø
Ò
o
ÓÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß1⁄23⁄4o
ÄÓÒ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ø
ØØÔ
»»ÛÛÛo
×oÙ
o
»
ÓÒ
Ö
Ò
×»
»
Ð
ÔÖÓ
»
Ô1⁄2
oÔ×o
Þo
ÌÓÙ1⁄41⁄2
o
ÌÓÙ××
ÒØo
Ò
Û
Ð
××
Ó
×ØÙ
ÙÒ
Ò ÓØ×
Ò
ÔÓÐ
o
ØÖo
Ð
Ö
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄21⁄43⁄4
ß
1⁄21⁄4¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÌÏ
Ïo
Ì
Ù Ö×ØÓÒ
Ò
Âo
Ï
×o
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ë
o
Ñ
Öo̧
ÂÙ ÐÝ
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄23⁄41⁄4o
Ï
¿
o
Ï
Ò
Öo
È
ÖØ
Ð
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓ×
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ØÖo
Ð
Ö
ÓÑ o̧
¿
ß
̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
218

1⁄21⁄4
ÇÅ
ÌÊÁ
Ê
ÈÀ
ÌÀ
ÇÊ
Â
ÒÓ×
È
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÁÒ
Ø
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ó
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
́Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
̧
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
Ô
×̧
Ø
oμ̧
Ö
Ô
×
Ö
Ö
Ö
×
×ØÖ
Ø
Ò
ÖÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
Ô
Ð
Ó
ÔÖÓÚ
Ò
×
Ø
×
ØÓÖ Ý
Ò×Û
Ö×
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ù×
×
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
Ô
×
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ý×
Ø
Ö
Ø1Ð
Ò
×
́ÓÖ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ý
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×
ÑÔÐ
ÂÓÖ
Ò
Ö
×μo
ÁØ
×
ÖÐÝ
Ò
Û
×
ÔÐ
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
ÙØ
Ø
×
ÐÖ
Ý
Ý
Ð
×ÓÑ
×ØÖ
Ò
Ö
×ÙÐØ×
Ø
Ø
Ú
ÔÖ ÓÚ
Ò×ØÖ ÙÑ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
1×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
ØÖ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
×
Ù××
Ò
Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄2o1⁄2
Ò
1⁄2o 3⁄4̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧Ó
Ø
×À
Ò
Ó
Ó
μ
o
Ì
×
ÔØ
Ö
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄4o 1⁄2μ̧
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄4o 3⁄4μ̧
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄4o¿μo
1⁄21⁄4o1⁄2
ÌÊ
Å
Ä
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ì
ÙÖ
Ò3×
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ì
ÙÖ
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ø
Ø
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÒØ
Ò
Ò
̧
×
×Ù
Ö
Ô
̧
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ú
ÖØ
×o
ÁÒ
Ø
×Ô
Ö
Ø
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø̧
ÓÒ
Ò
Ö
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ1
Ò
Ò
Ö
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒo
Ú
Ò
Ð
××
À
Ó
×Ó1
ÐÐ
ÓÖ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
×̧
Û
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ø
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
À
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ê
Ñ×
Ý3×
Ø
1
ÓÖ
Ñ
Ê
Ñ¿1⁄4
ÓÖ
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
×
×
×ÓÑ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Û
ÐÐ
ÓÒ
ÖÒ
Ñ
ÒÐÝ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ø
×
ØÛÓØ
ÝÔ
×o
Ä ÇËË
Ê
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ö
Ô
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ý
́ÔÓ××
ÐÝ
ÖÓ× ×
Ò
μ
×ØÖ
Ø1
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
×
o
o
̧
Ô
Ö́
Î
́
μ
́
μμ̧
Û
Ö
Î
́
μ
×
×
ØÓ
Ô
ÓÒ
Ø×
́
Ú
ÖØ
× 3μ̧
ÒÓ
Ø
Ö
Ó
Û
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Ò
́
μ
×
×
Ø
Ó
×
Ñ
ÒØ×
́
×3μ
Û
Ó×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÐÓÒ
ØÓ
Î
́
μo
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ1
×
Ø
ÓÒ
o
o̧
Ø
Ý
ÓÖÑ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒo
Ý
Ð
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́
μ
Ó
ÓÐ ÓÖ×
Ò
ØÓ
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
Ú
ÖØ
×
Ó
×Ó
Ø
Ø
ÓÐÓÖ
Ð
××
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÓÒ×
ÙØ
Ú
ÚÖØ
×
ÐÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Øo
ÓÒÚ
Ü
Ñ
Ø
Ò
Ó
Ò
Ú
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
×
Ó
ÒØ
×
̧
Ó
Û
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ù
Ð
ÐÓ
Ø
×Ú ÖØ
Ü
×
Øo
3⁄41⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
219

3⁄43⁄41⁄4
Âo
È
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
×
Ó
ÒØ
×̧
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÓÒÐ Ý
ØÛÓÓ
Ø
Ú
ÖØ
×
ÓÒ
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
o
ÓÑÔ Ð
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ó×
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Î
́
μ
3⁄4
¡
×
Ñ
ÒØ×
ØÛ
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
×o
ÓÑÔ Ð
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Î
́
μ
Î
1⁄2
Î
3⁄4
̧
Û
Ó×
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
×
Ñ
ÒØ×
ØÛ
Ò
Î
1⁄2
Ò
Î
3⁄4
o
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
À̧
Ó
ÖÛ
Î
́Àμ
Î
́
μ
Ò
́Àμ
́
μo
Ö
Ó××
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØÓ
Ø
ÛÓ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
o
́
Ðμ1
Ö
·
Ð
Ú
ÖØ
Ü1
×
Ó
ÒØ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ø
¬Ö× Ø
×
ÖÓ××
×
ÐÐ
Ó
Ø
Ð
×Ø
Ð
×o
×
Ó
ÒØ
×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
ÖÓ× ×
Ò
Ó
ÒÓØ
Ú
Ò
×
Ö
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØo
È
Ö
ÐÐ
Ð
×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ó×
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
Ð
Ò
×
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓØ
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
ÒÝ
Ó
Ø
×
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ ×μo
Ü 1ÑÓÒÓ ØÓÒ
ÙÖÚ
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
ÙÖÚ
Ø
Ø
Ò
Ø
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ð
Ð
Ò
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØo
ÇÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
́ÔÐ
Ò
Öμ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ò
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
1
ÓÙØ
ÖÓ× ×
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÙØ
Ö
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ý
Ð
o
À
Ñ
ÐØÓ Ò
Ò
Ô
Ø
Ô
Ø
Ó
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÐÐ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ëo
Á
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ë
Ö
ÓÐÓÖ
Ý
ØÛÓ
ÓÐÓÖ×̧
Ò
ÒÓ
ØÛÓ
ÒØ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
Ô
Ø
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ ̧
Ø
Ò
Ø
×
ÐÐ
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ô
Ø
o
À
Ñ
ÐØÓ Ò
Ò
Ý
Ð
Ý
Ð
Ó
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÐÐ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ëo
Ø
ÖÔ
ÐÐ
Ö
ØÖ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
Ø
È
Ò
Ó
×ÓÑ
ÜØÖ
×̧
Ó
Û
×
ÒØØ
Ó
ÚÖØ
Ü
Ó
È
o
ÊÇËËÁÆ
1
Ê
ÇÅ
ÌÊÁ
Ê
ÈÀË
1⁄2o
À
Ò
Ò
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ò
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø×
×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×
ÑÔÐ
ÂÓÖ
Ò
Ö
×
ÒÝØ
ÛÓÓ
Û
Ø
Ö
×
Ö
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
ÔÖÓÔ
ÖÐÝ
Ö Ó××
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ó¿
o
3⁄4o
ÖÝ3 ×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ñ
Ø×
ÖÓ× ×
Ò
1
Ö
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û1
Ò
Ö
̧Ì
ÙØ
1⁄4̧
ËØ
3⁄43⁄4
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ú
ÖÝ
¿1
ÓÒÒ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ò
Ø×
Ù
Ð
Ú
×
ÑÙÐØ
Ò
ÓÙ×
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
Ù
Ð
Ô
Ö×
Ó
×
Ö Ó××
Ò
Ú
ÖÝ
×Ù
Ô
Ö
×
Ô
ÖÔ
Ò
ÙÐ
Ö
Ë
¿
o
¿o
ÃÓ
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ì
Ú
ÖØ
×
Ó
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
×
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
ØÛÓ
Ó
Ø
Ñ
Ö
Ø
Ò
ÒØ
ØÓ
ÓØ
Ö
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×
Ö
ÒØ
ÃÓ
¿
̧Ì
Ù
o
Ì
×
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÑÔÐ
×
Ö Ý3×
Ø
ÓÖ
Ño
o
È
1ÌÓØ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ò
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø×
×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ü 1ÑÓÒÓØÓÒ
ÙÖÚ
×
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ Ø
Ø
Ò
ÝØ
ÛÓ
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ö
×
Ö
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖÐÝ
Ö Ó××
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ñ
Ø×
Ö Ó××
Ò
1
Ö
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
̧
Ò
Û
Ø
Ü1
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ö
Ñ
Ò
Ø
×
Ñ
ÈÌ1⁄4¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
220

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄43⁄41⁄2
o
Ö
Ö
Û
Ò
×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ñ
Ø×
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
×Ù
Ø
ØØ
ÚÖØ
×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÝÔ
ÓÒ
Ø×
ÐÓÒ
1
Ò
ØÓ
Ò
́Ò
1⁄2μ
¢
́Ò
1⁄2μ
Ö
ÈÈ
1⁄4̧Ë
1⁄4
o
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
×Ù
Ö
Û
Ò
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
o
o
ËØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
×
Ó
ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
ÓÖ
ÒÝ
ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
À
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
ÒÝ×
ØÈ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
×
ÖÓ× ×
Ò
1
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Î
́
μ
È
̧
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
À
ÅÈÈ
1⁄2
o
ÓÖ
ÒÝ
ÖÓ ÓØ
ØÖ
Ì
Ò
ÓÖ
ÒÝ× Ø
È
Ó
Î
́Ì
μ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×Ô
¬
Ð
Ñ
ÒØ
Ô
3⁄4
È
̧
Ø
Ö
×
Ö Ó××
Ò
1
Ö
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
Ó
Ì
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ì
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ò
Ð
Ñ
ÒØÓ
È
Ò
Ø
ÖÓÓØ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ô
ÁÈ ÌÌ
o
Ì
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
ÖÓÓØ
ØÖ
×̧
Ì
1⁄2
Ò
Ì
3⁄4
ÓÖ
ÒÝ×
ØÈ
Ó
Ò
Î
́Ì
1⁄2
μ
·
Î
́Ì
3⁄4
μ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
×
ÖÓ× ×
Ò
1
Ö
Ñ
ÔÔ
Ò
Ó
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
Ø
Ø
Ø
×
Ø
ÖÓÓØ×
ØÓ
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÔÖ
×Ô
¬
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
È
o
ËÙ
Ñ
ÔÔ
Ò
Ò
ÓÙÒ
Ò
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
ÒμØÑ
ÃÃ 1⁄41⁄4
o
Ì
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
ÖØÖ
ÔÐ
×
Ó
ØÖ
×
×
Ð×
o
o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ô
Ø
×
Ú
Ò
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
×
Ô
Ö
Ø
Ý
×ØÖ
ØÐ
Ò̧Ø
Ý
ÐÛ
Ý×
Ñ
Ø
ÒÓÒ
Ö Ó××
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ò
Ô
Ø
ÃÃ 1⁄4¿
o
ÌÍÊ
Æ1Ì
È
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ý
ÙÐ
Ö3×
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÖÑÙÐ
̧
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
¿Ú ÖØ
×
×
ÒÓ
3⁄4
Ö Ó××
Ò
×̧
Ø
ÒÒÓØ
Ú
ÑÓÖ
Ø
Ò
¿Ò
×o
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
È
·
Ø
Ø
ÙÒ
Ö
Ø
Û
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÒÓ
¿
×
Ö
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ××
Ò
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
×
×Ø
ÐÐ
Ç ́Òμo
ÁØ
×
ÒÓØ
Ò ÓÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ö
Ñ
Ò×
ØÖÙ
Ú
Ò
Û
×× ÙÑ
ÓÒÐÝ
Ø
Ø
ÒÓ
×
Ö
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
o
×
ÓÖ
Ø
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
×̧Ø
Ò×Û
Ö
×
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÈÌ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÖ
3⁄4
̧Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÒÒÓØ
Ü
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
ÚÖØ
×
ÀÈ¿
o
Ì
×Ø
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÓÖ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
Ó
ÖØ
Ò
ØÝÔ
̧
Ö
× ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
1⁄21⁄4o1⁄2o1⁄2o
Ì
Ð
ØØ
Ö
ÐÛ
Ý×
×Ø
Ò
×
ÓÖ
¬Ü
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ò
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
o
Ï
Ö
Ú
Ö
Ó
×
ÒÓØ
ÔÔ
Ö
Ò
Ø
× ÝÑÔØÓØ
ÓÙÒ
×̧
Ø
×
Ò
Ò
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ×
ÒÚÓÐÚ
Ò
Ø
Ç1
Ò
a1ÒÓØ
Ø
ÓÒ× o
ØØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
Ö
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧
o
o̧
Û
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
Ð
Ú
ÒØ
ÓÙÒ
×
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄21⁄4o 1⁄2o3⁄4o
ÓÖ
ÒÝ
Ó
Ò
Ú
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
̧Ð
Ø
́
μ
ÒÓØ
Ø×
Ý
Ð
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Öo
ÙÖØ
ÖÑÓÖ
̧
Ð
Ø
ǗÒ
Ã
μ
×Ø
Ò
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ú
ÓÑ ÔÐ
Ø
×Ù
Ö
Ô
Û
Ø
Ú
ÖØ
×o
Ý
ÌÙÖ
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ì
ÙÖ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
̧
ǗÒ
Ã
μ
3⁄4
1⁄2
Ò
3⁄4
¡
·
Ç ́Òμ
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ø
́
1⁄2μ1Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
Ð
××
×
Ö
Ó
×
Þ
Ò
́
1⁄2μ
ÓÖ
Ò
́
1⁄2μ
o
ÌÛÓ
×
Ó
ÒØ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
¿̧
ÜÝÚ Þ
Ò
Ü
1⁄4
Ý
1⁄4
Ú
1⁄4
Þ
1⁄4
̧
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ö
×
ØÓ
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ý
Ð
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×
×
Ü
Ú
Ü
1⁄4
Ú
1⁄4
Ý
1⁄4
Þ
1⁄4
Ý
Þ
́
μo
Ì
Ý
Ö
×
ØÓ
Ú
ÓÔÔÓ×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ý
Ð
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×
×
Ü
Ú
Ú
1⁄4
Ü
1⁄4
Þ
1⁄4
Ý
1⁄4
Ý
Þ
́ØÝÔ
1⁄2
μÓ
ÖÚ
Ü
Ü
1⁄4
Ú
1⁄4
Ý
1⁄4
Þ
1⁄4
Þ
Ý
́ØÝÔ
3⁄4
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
221

3⁄43⁄43⁄4
Âo
È
Ì
Ä
1⁄21⁄4o1⁄2o1⁄2
Å
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÓÖ
Ò
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖØ
Ò
ØÝÔ
o
ÇÊ
Á
Æ
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆ
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
ËÇÍÊ
3⁄4
ÖÓ ××
Ò
×
¿Ò
¿Ò
ÙÐ
Ö
¿
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ××
Ò
×
áÒμ
ḈÒμ
È
·
¿
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ ××
Ò
×
áÒμ
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Î
Ð
Ò
ÖÓ ××
Ò
3⁄4
ÓØ
Ö×
Ò
Ò
ÈÌ
Ò
ÖÓ ××
Ò
¿
ÓØ
Ö×
Ò
1⁄23⁄4
Ò
1⁄21⁄4
ÈÌ
Ò
ÖÓ ××
Ò
ÓØ
Ö×
Ò
·a
́
1⁄2
μ
Ò
·
Ḉ1⁄2μ
ÈÊ
ÌÌ1⁄4
Ò
ÖÓ ××
Ò
ÓØ
Ö×
á
Ô
Òμ
Ḉ
Ô
Òμ
ÈÌ
3⁄4
ÖÓ ××
Ò
×
ÖÓ ××
Ò
ÓØ
Ö×
áÒμ
ḈÒμ
È
1Ê
Ó
1ÌÓ Ø
́
Ðμ1
Ö
áÒμ
ḈÒμ
ÈÈË Ì
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
¿
áÒ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÈÈÌÌ1⁄43⁄4
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
áÒ
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
ÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ì
Ö
Ó×̧
ÈÈÌÌ1⁄43⁄4
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ý
Ð
Ó
Ð
Ò
Ø
áÒ
¿
3⁄4
μ
ḈÒ
μ
ÈÊ1⁄4 ¿
3⁄4
×
Ó
ÒØ
×
Ò
Ò
ÀÈ¿
ÒÓÒ
ÖÓ ××
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
á
Òμ
Ḉ
3⁄4
Òμ
ÌÓØ1⁄41⁄4
Ô
ÖÛ
×
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×
áÒμ
ḈÒμ
Î
Ð
Á
ÍÊ
1⁄21⁄4o 1⁄2o1⁄2
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
3⁄4
1⁄4Ú
ÖØ
×
Ò
Ò
1⁄23⁄4
×̧
ÒÓÒ
Ó
Û
ÖÓ× ×
×
¿
ÓØ
Ö×o
Á
ÍÊ
1⁄21⁄4o 1⁄2o3⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
1⁄2
¿Ú
ÖØ
×
Ò
Ò
3⁄4
¡
×̧
ÒÓ
Ó
Û
Ö
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ ××
Ò
È
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
222

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄43⁄4¿
Ì
Ä
1⁄21⁄4o1⁄2o3⁄4
Å
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÓÖ
Ò
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖØ
Ò
ØÝÔ
o
ÇÊ
Á
Æ
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆ
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
ËÇÍÊ
3⁄4
ÖÓ××
Ò
×
3⁄4Ò
¿
3⁄4Ò
¿
ÙÐ
Ö
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
¿
3⁄4Ò
¿
3⁄4Ò
¿
È
ÖÐ
×
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
¿
á Òμ
ḈÒμ
ÃÎ 1⁄4¿
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
3⁄4
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
¿
áÒ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÃÎ 1⁄4¿
Û
Ø
ÓÔÔÓ×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÝÔ
1⁄2
3⁄4
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
¿
áÒ
ÐÓ
Òμ
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÃÎ 1⁄4¿
Û
Ø
ÓÔÔÓ×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÝÔ
3⁄4
3⁄4
ÒØ
×
ÖÓ××
Ò
¿Ö
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
È
ÖÐ
×1È
Ò
×
̧
ÃÎ1⁄4¿
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ××
Ò
×
3⁄4́
1⁄2μÒ
3⁄4
1⁄2
3⁄4
¡
3⁄4́
1⁄2μÒ
3⁄4
1⁄2
3⁄4
¡
È
3⁄4
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
ÓÙØ
ÖÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ó
ǗÒ
Ã
μ
ǗÒ
Ã
μ
È
È
̧
È
ÖÐ
×
Ú
ÖØ
×̧
Ú
Ò
À
Ñ
ÐØÓ Ò
Ò
Ý
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
ǗÒ
Ã
́
μ
μ
ǗÒ
Ã
́
μ
μ·Ó́Ò
3⁄4
μ
ÃÎ 1⁄4¿
ÓÒÚ
Ü
Ñ
Ø
Ò
Ó
×
Ó
ÒØ
×
ǗÒ
Ã
μ·Ò
·1⁄2
ǗÒ
Ã
μ·Ò
·1⁄2
ÃÈ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ñ
Ø
Ò
Ó
×
Ó
ÒØ
×
́
1⁄2μÒ
́
1⁄2μÒ
ÃÙÔ
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ø
ÖÔ
ÐÐ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
́
3⁄4μÒ
3⁄4
́
3⁄4μÒ
3⁄4
È
ÖÐ
×
ÃÎ 1⁄4¿
Ê
ÅË
1Ì
È
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÒ
Ð
××
Ð
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧Ó
Ò
Û
ÒØ×
ØÓ
¬Ò
Ð
Ö
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
×Ù
Ö
Ô
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Û
Ó×
×
Ö
ÓÐÓÖ
Û
Ø
×
Ú
Ö
Ð
ÓÐ ÓÖ×
ÊË
1⁄4
o
ÅÓ× Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧
Û
Ö
Ø
ÑÓÒÓ
ÖÓ1
Ñ
Ø
×Ù
Ö
Ô
×
Ö
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
×
Ø
×
Ý
ÖØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
1⁄2o
Ã
Ö ÓÐÝ
1È
1ÌÓØ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÃÈÌ
Á
Ø
×
Ó
¬
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ó1
Ñ
ØÖ
Ö
Ô
Ö
ÓÐ ÓÖ
ÝØ
ÛÓ
ÓÐÓÖ ×̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
̧
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
×
Ö
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ o
́Ì
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Û
×
ÓÒ
1
ØÙÖ
Ý
Ð Ó×ØÓ
Ò
Ö
Ö
Î
o
Ì
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
××
ÖØ
ÓÒ
ÓÖ
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
ÒÝ
Ö
Ô
ÓÖ
Ø×
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
×
ÓÒÒ
Ø
oμ
3⁄4o
ÓÑ
ØÖ
Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö×
Ä
Ø
1⁄2
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ð
××
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
Ä
Ø
Ê
́
1⁄2
μ
ÒÓØ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö
Ê
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
Ö ØÝØ
Ø
Ò
Ý
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ó
Ê
Ú
ÖØ
×
Û
Ó×
×
Ö
ÓÐ ÓÖ
Û
Ø
ÓÐÓÖ ×
́1⁄2
̧
×
Ýμ
ÓÒØ
Ò×̧
ÓÖ
×ÓÑ
̧
Ò
1
ÓÐ ÓÖ
×Ù
Ö
Ô
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
Á
1⁄2
̧
Û
ÛÖ
Ø
Ê
́
μ
Ò×Ø
Ó
Ê
́
1⁄2
μo
Á
3⁄4
ÓÖ
Ø
×
Ó
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧
Ð
Ø
Ê
́
μ×
Ø
Ò
ÓÖ
Ê
́
3⁄4
μ
o
ËÓÑ
ÒÓÛÒ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ê
́
1⁄2
3⁄4
μ
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄21⁄4o1⁄2o ¿o
ÁÒ
Ð
Ò
¿
Ó
Ø
Ø
Ð
̧
Û
Ú
ØØ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ
ØØ
ÒØ
ÓÒ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
ÓÖ
ÒÝ
3⁄41
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ø
×
Ó
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
3⁄4
1⁄2
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
3⁄4̧
Ò
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
ÒÒÓØ
Ñ ÔÖÓÚ
o
Ì
ÓÙÒ
×
Ò
Ð
Ò
Ð×Ó
ÓÐ
Û
Ò
1⁄2
3⁄4
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÒÓÒ
Ö Ó××
Ò
Ý
Ð
×
Ó
Ð
Ò
Ø
̧
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÖÓÑ
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÓÑ
ØÖ
Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧
Û
Ò
1⁄2
3⁄4
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
×ÓÑ ÓÖÔ
ÓÔ
×
Ó
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ú
ÖØ
×̧
Ò
ÓÙÒ
Ò
À
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
223

3⁄43⁄4
Âo
È
Ì
Ä
1⁄21⁄4o1⁄2o¿
ÓÑ
ØÖ
Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö×
Ê
́
1⁄2
3⁄4
μ
ÖÓÑ
ÃÈÌ
Ò
ÃÈÌ Î
o
1⁄2
3⁄4
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
ÐÐ
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
ØÖ
×
ÐÐ
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
ØÖ
×
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ú
ÖØ
×
×
Ó
ÒØ
×
Ð
×
Ó
ÒØ
×
·
Ð
·Ñ
Ü
Ð
1⁄2
·
Ð
·Ñ
Ü
Ð
1⁄2
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ô
Ø
×
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ô
Ø
×
á
μ
Ḉ
¿
3⁄4
μ
Ó
Ð
Ò
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ý
Ð
×
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ý
Ð
×
́
1⁄2μ
3⁄4
3⁄4́
1⁄2μ́
3⁄4μ
·
3⁄4
Ó
Ð
Ò
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
¿o
È
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÔ
×
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
̧
Ð
Ø
ÒÓØ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
Ò
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØÑ Ñ
Ö×
Ó
o
Á
×
ÔÓÛ
Ö
Ó
3⁄4
Ø
Ò
Ế
μ
́Ế
μ·1⁄2
μ
1⁄2
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ì
×
Ø
Ð
××
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Û
Ú
ẾÌ
μ
o
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÚ
ÓÙÒ
Ý
Ð
×
Ø
Ø
Ế
Ì
μ
1⁄2
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
×
ÔÓÛ
Ö
Ó
3⁄4o
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
ÒÒÓØ
Ñ ÔÖÓÚ
ÃÈ ÌÎ
o
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
ÓÖ
ÒÝ
1⁄4
Û
Ú
Ế
μ
¿́Ế
μ·1⁄2
μ
3⁄4
Ế
μ·1⁄2
3⁄4
ÓÖ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧
Û
Ú
Ê
́
μ
́Ê
́
μ·1⁄2
μ
1⁄2
o
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ú
ÚÖØ
Ü1
Ò
1Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö×
Ú
Ò
Ð
××
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
̧
Ð
Ø
Ê
Ú
́
μ
ÒÓØ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ê
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
́
ÓÑÔ Ð
Ø
μ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ó
Ê
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
3⁄41
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ø×
×̧
×
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
×Ù
Ö
Ô
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ð
Ø
Ê
́
μ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
Ê
Ú
́
μ
Ò
Ê
́
μ
Ö
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
Ü1
Ò
1Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö
Ó
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ð
ÖÐÝ
̧Û
Ú
Ê
Ú
́
μ
Ê
́
μ
Ê
́
μ
Ê
́
μ
3⁄4
́
ÓÖ
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
×̧
×
Ñ
Ð
Ö
ÒÓØ
ÓÒ×
Ö
×
Ù××
Ò
ÊË
̧
¿
oμ
ÓÖ
È
̧
Ø
Ð
××
Ó
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
Ô
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ø
̧Û
Ú
Ê
Ú
́È
μ
Ḉ
¿
3⁄4
μ
Ò
Ê
́È
μ
Ḉ
3⁄4
μ
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ï
Ø
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ù
Ù́Òμ×
Ù
Ø
ØØ
Ö
Ü
×Ø×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
×
Ø
Í
Ó
Ù
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ñ
Ø×
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
ÓÒ
×Ù
Ø
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Í
ÈÈ
1⁄4
ÁØ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ö
Û
Ò
́×
ÓÚ
μ
Ø
Ø
Ù́Òμ
Ò
3⁄4
o
ÖÓÑ
Ð ÓÛÛ
Ú
Ó
Ò
Ð
ÝÙ́Òμ
1⁄2
1⁄41⁄2Òo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
224

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄43⁄4
3⁄4o
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
×
1
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
ØÛÓ
×
Ñ
ÒØ×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÖÖ
1
×Ô ÓÒ
Ò
Ú
ÖØ
×
Ö
ÒØ
Ì
Ò×Û
Ö
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ò
Ø
ÆÖÑ
Ø
Ú
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
3⁄4
ÅÈ
Ó
Ö¿́
Ö
Ý××
Ü1
Å
Ò
Þμo
¿o
́
Ö
Ó×̧
Ã
Ò
Ó1Ã
ÒÓμ
Ï
Ø
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒÙÑ
Ö
́Òμ×
Ù
Ø
Ø
Ò
Ý
×
Ø
Ó
Ò
Ö
Ò
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ñ
Ø×
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
́Òμ
́
¿·Ó́1⁄2μμÒo
o
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ú
Ô
ÖÛ
×
Ö Ó××
Ò
×
×
Ç ́Òμ
o
́
ÖÓÒÓÚ
Ø
Ð
o
μ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÒÝ
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
Ø
Ð
×Ø
áÒμ
Ô
ÖÛ
×
Ö Ó××
Ò
×
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
·
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
ÐÛ
Ý×
¬Ò
Ô
Ò
1⁄23⁄4
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
×o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÒÝ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Ò
Ô
Ø
̧
Ò
Ò
3⁄4
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
×o
o
́Ä
ÖÑ
Ò1Å
ØÓÙ×
1È
1ÌÓÖÓ
×
μ
Ï
Ø
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö
Ö
Ö ́Òμ
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ö
ÐÓ×
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ò
Ñ
Ñ
Ö×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÖ
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
ÄÅÈÌ
̧
ÃÈÌ
Ø
Ø
Ò
ÐÓ
ÐÓ
3⁄4
Ò
3⁄4
¿3⁄43⁄4
Ö ́Òμ
Ò
1⁄21⁄4o3⁄4
ÊÇËËÁ Æ
ÆÍÅ
ÊË
Ì
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
×Ø
ÖØ
ÙÖ
Ò
ÏÏÁÁ
Û
Ø
Ì
ÙÖ
Ò3×
Ö
ØÓÖ Ý
ÈÖÓ
Ð
Ñ
Ì
ÙÖ
ÓÛ
×
ÓÙÐ
ÓÒ
Ö
×
Ò
Ø
ÖÓÙØ
×
Ó
Ö
ÐÖÓ
ØÖ
×
ØÛ
Ò
×
Ú
Ö
Ð
ÐÒ×
Ò
× ØÓÖ
ÔÐ
×
Ò
Ö
ØÓÖ Ý
×Ó
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö Ó××
Ò
×
ÁÒ
Ø
ÖÐÝ
1⁄2
1⁄4×̧
Ø
ØÙÖ Ò
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
Ô
Ö
Ö
ÕÙ
Ö
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
́ÎÄËÁ
Ð
ÝÓÙØμ
Ó
Ò
Ð
ØÖ
Ð
Ö
Ù
Ø
×
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ö
Ô
Ä
¿
o
Ì
×
×
ÓÚ
ÖÝ
Ú
Ò
ÑÔ
ØÙ×
ØÓ
Ö
×
Ö
Ò
Ø
×Ù
Øo
ÅÓÖ
Ö
ÒØ ÐÝ̧
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÙÒ
×
ÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ù×
ØÓ
×ÓÐ Ú
Ð
Ö
Ú
Ö
ØÝ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ä ÇËË
Ê
Ö
Û
Ò
Ó
Ö
Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ô
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø×
×
Ý
×
ÑÔÐ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ö×o
ÁÒ
Ö
Û
Ò
́
μ
ÒÓ
Ô
××
×
Ø
ÖÓÙ
ÒÝÚ ÖØ
Ü
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ò
ÔÓ
ÒØ ×̧
́
μ
ÒÓ
ØÛÓ
×
ØÓÙ
ÓØ
Ö
́
o
o̧
ØÛÓ
×
Ú
ÓÑ ÑÓÒ
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ý
ÔÖ ÓÔ
ÖÐÝ
Ö Ó××
ÓØ
Öμ̧
Ò
́
μ
ÒÓ
Ø
Ö
×
Ö Ó××
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØo
Ö
Ó××
Ò
ÓÑ ÑÓÒ
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØÓ
Ø
ÛÓ
×
Ò
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
o
ÌÛÓ
×
Ñ
Ý
Ú
×
Ú
Ö
Ð
Ö Ó××
Ò
×o
Ö
Ó××
Ò
ÒÙÑ
ÖÓ
Ö
Ô
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö Ó××
Ò
×
Ò
ÒÝ
Ö
Û
Ò
Ó
̧
ÒÓØ
Ý
Ö́
μo
Ð
ÖÐÝ
̧
Ö́
μ
1⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
×
ÔÐ
Ò
Öo
Ê
Ø
Ð
Ò
Ö
Ö
Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÓ××
Ò
×
Ò
Ö
Û
Ò
Ó
Ò
Û
Ú
ÖÝ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
×
Ñ
ÒØo
ÁØ
×
ÒÓØ
Ý
Ð
Ò1
Ö́
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
225

3⁄43⁄4
Âo
È
È
ÖÛ
×
Ö
Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö Ó××
Ò
Ô
Ö×
Ó
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ö
Û
Ò
×
Ó
̧
ÒÓØ
Ý
Ô
Ö1
Ö́
μo
́À
Ö
Ø
×
Ò
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ý
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÙÖÚ
×̧
×Ó
Ø
Ø
ØÛÓ
×
Ñ
Ý
ÖÓ× ×
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
̧
ÙØ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
×
Ò
ÓÒØÖ
ÙØ
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ
ØÓ
Ô
Ö1
Ö́
μoμ
Ç
Ö
Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ó×
Ô
Ö×
Ó
×
Ø
Ø
ÖÓ× ×
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×̧
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ö
Û
Ò
×
Ó
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ý
Ó
1
Ö́
μo
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
Ö́
1⁄2
μ·
Ö́
3⁄4
μÓ
Ú
Ö
ÐÐ
Ô
ÖØ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
Ô
ÒØÓ
ØÛÓ
1
×
Ó
ÒØ
×Ù
Ö
Ô
×
1⁄2
Ò
3⁄4
o
×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́
μ
Ó
×
Û
Ó×
Ö
ÑÓÚ
Ð
×ÔÐ
Ø×
Ø
Ö
Ô
ÒØÓ
ØÛÓ
ÖÓÙ
ÐÝ
ÕÙ
Ð
×Ù
Ö
Ô
×o
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
́
μ
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ö ÙÒÒ
Ò
ØÛ
Ò
Î
1⁄2
Ò
Î
3⁄4
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
ÒØÓ
ØÛÓ
×
Ó
ÒØÔ
Ö
Ø
×Î
1⁄2
Î
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Î
1⁄2
Î
3⁄4
Î
́
μ
¿o
ÙØ
Û
Ø
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ö
Û
Ò
Ó
Ò
Û
Ò
ÓØ
ÛÓÚ ÖØ
×
Ú
Ø
×
Ñ
Ü1
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ð
Ð
Ò
ÖÓ××
×
Ø
ÑÓ× Ø
́
μ
×o
È
Ø
Û
Ø
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ố
μ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
́Ố
μ
·
1⁄2μ1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø×
Î
1⁄2
Î
3⁄4
Î
Ö
Î
́
μ
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
ÓØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ú
ÖÝ
ÐÓÒ
ØÓ
×ÓÑ
Î
Ò
̧
Ú
ÖØ
Ü
Ó
ÙÖ×
Ò
Î
Ò
Î
́
μ̧
Ø
Ò
Ø
Ð×Ó
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ú
ÖÝ
Î
o
Æ
Ê
Ä
ËÌÁÅ
Ì
Ë
Ö
Ý
Ò
ÂÓ
Ò×ÓÒ
Â
¿
×
Ó
Û
Ø
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
×
Ò
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ö
× ÙÐØ×
ÓÐ
ÓÖ
Ø
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
̧
ÓÖ
Ø
Ô
Ö
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
ËËË1⁄43⁄4
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ó
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÈÌ1⁄41⁄4
o
Ì
Ü
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ô
×
Ó
×
ÑÔÐ
× ØÖÙ
ØÙÖ
́×Ù
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
×μ
×
ÓÔ
Ð
×× ÐÝ
Æ
ÙÐØ
Ø
×
̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ù×
ÙÐ
ÓÙÒ
×o
Ì
Ö
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ë1⁄4¿
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ö
Û
Ò
Ó
ÓÙÒ
1
Ö
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÓÖ
Û
Ò
ÔÐÙ×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö Ó××
Ò
×
×
ḈÐÓ
¿
Òμ
Ø
Ñ
×
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ o
1⁄2o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
¿Ú ÖØ
×
Ò
×̧
Ö́
μ
¿Ò
·
o
ÖÓÑ
Ø
×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
̧
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ö
ÙÑ
ÒØ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ö́
μ
¿
Ò
3⁄4
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ
o
Ì
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÙÒ
̧
Ù
ØÓ
Ø
1
Ú
Ø
Ð1Æ
Û
ÓÖÒ1ËÞ
Ñ
Ö
ÆË
3⁄4
Ò
̧
Ò
Ô
Ò
ÒØ ÐÝ
̧
ØÓ
Ä
ØÓÒ
Ä
¿
̧
×
Ó
Ø
Ò
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ø
ÖÓ××
Ò
Ð
ÑÑ
o
Ï
ÒÓÛ
Ø
Ø
1⁄4
1⁄4¿
1⁄4
1⁄4
ÈÌ
̧
ÈÊ
ÌÌ1⁄4
o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ð
Ò
Ò
Ì
Ð
1⁄21⁄4o1⁄2o 1⁄2o
Ë
Ñ
Ð
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
ÓÐ
ÓÖ
Ô
Ö1
Ö́
μ
Ò
Ó
1
Ö́
μ
ÈÌ1⁄41⁄4
o
3⁄4o
ÖÓ× ×
Ò
Ð
ÑÑ
ÓÖ
ÑÙÐØ
Ö
Ô
×
ËÞ
Ä
Ø
ÑÙÐØ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
×̧
o
o̧
Ø
×
Ñ
Ô
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ý
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
o
Ä
Ø
Ñ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÑÙÐØ
ÔÐ
ØÝ
Ó
Ò
o
Ì
Ò
Ö́
μ
¿
ÑÒ
3⁄4
Ñ
3⁄4
Ò
Û
Ö
ÒÓØ
×
Ø
×
Ñ
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ô
Ö
Ö
Ô
o
¿o
Å
Ö
Ò
ÖÓ× ×
Ò
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ä
Ø
́Ò
μ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø
Ð
×Ø
×o
Ì
Ø
×̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
226

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄43⁄4
́Ò
μ
Ñ
Ò
Ò́
μ
Ò
́
μ
Ö́
μ
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÖÓ× ×
Ò
Ð
ÑÑ
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ò̧
́Ò
μÒ
3⁄4
¿
×
ÓÙÒ
ÖÓÑ
ÐÓÛ
Ò
ÖÓÑ
ÓÚ
ÝØ
ÛÓ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ×o
Ö
Ó×
Ò
ÙÝ
¿
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
Ø
Ò
Ð
Ñ
́Ò
μÒ
3⁄4
¿
Ü
× Ø×o
́Ï
Ù×
Ø
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
́Òμ
́Òμ
ØÓ
Ñ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
́Òμ
́Òμ
1⁄2oμ
Ì
×
Û
×
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
×
ØØÐ
Ò
ÈËÌ1⁄41⁄4
Ò
Ò
3⁄4
̧Ø
Ò
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
́Ò
μ
Ò
3⁄4
¿
1⁄4
Ü
× Ø×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
×
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø
×
ØÖÙ
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÓÒ×Ø
ÒØ
̧
ÓÖ
Ö
Û
Ò
×
ÓÒ
Ú
ÖÝ
ÓØ
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
o
o
Ö
Ô
×
Û
Ø
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ö
Ô
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
È
×
×
ØÓ
ÑÓÒÓ1
ØÓÒ
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
Ö
Ô
×
Ø
×
Ý
Ò
Ȩ̀
Ú
ÖÝ
×Ù
Ö
Ô
Ó
Ð×Ó
×
Ø
×¬
×
È
Ò
́
μ
1⁄2
Ò
3⁄4
×
Ø
×
Ý
Ȩ̀
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
ÓÒ
Ð×Ó
×
Ø
×¬
×
Èo
ÓÖ
ÒÝ
ÑÓÒÓØÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ȩ̀
Ð
Ø
ǗÒ
Èμ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
ÖÓ
×
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Ø
×
Ø
×¬
×
Èo
ÁÒ
Ø
×Ô
Ð
×
Û
Ò
È
×
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
×Ù
Ö
Ô
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
¬Ü
ÓÖ
Ò
×Ù
Ö
Ô
À̧Û
ÛÖ
Ø
ǗÒ
Àμ
ÓÖ
ǗÒ
Èμo
Ä
Ø
È
ÑÓÒÓØÓÒ
Ö
Ô
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Û
Ø
ǗÒ
Èμ
ḈÒ
1⁄2·«
μ
ÓÖ
×ÓÑ
«
1⁄4o
ÁÒ
È ËÌ1⁄41⁄4
̧
Ø
Û
×
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø
ØÛÓ
ÓÒ×Ø
ÒØ×
1⁄4
1⁄4×
Ù
Ø
Ø
Ø
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÝ
Ö
Ô
Û
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
È
Ø
Ø
×
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ò
ÐÓ
3⁄4
Ò
×
×
Ø
×¬
×
Ö́
μ
1⁄4
3⁄4·1⁄2
«
Ò
1⁄2·1⁄2
«
Ì
×
ÓÙÒ
×
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø̧
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ× Ø
ÒØ
ØÓÖo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ò
Ò
×
ÒÓ
Ý
Ð
Ó
Ð
Ò
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
3⁄4Ö̧
Ø
Ò
Ø
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ø
×¬
×
Ö́
μ
Ö
Ö·3⁄4
Ò
Ö·1⁄2
Û
Ö
Ö
1⁄4
×
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØo
ÓÖ
Ö
3⁄4¿
Ò
̧
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ö
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Ø̧
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ× Ø
ÒØ
ØÓÖ o
Á
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
×Ù
Ö
Ô
Ã
Ö
×
Û
Ø
Ö
Ò
×
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
Ð
××
×̧
×
Ö̧
Ø
Ò
Û
Ú
Ö́
μ
Ö
×
¿·1⁄2
́Ö
1⁄2μ
Ò
3⁄4·1⁄2
́Ö
1⁄2μ
Û
Ö
Ö
×
1⁄4
×
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØo
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ö
Ø
Ø
ÙÔ
ØÓ
ÓÒ× Ø
ÒØ
ØÓÖ
Ö
3⁄4
¿
ÓÖ
Ö
×
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ò
×
́Ö
1⁄2μ
o
o
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ú×o
×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
́
μ
ÓÖ
ÒÝÚ ÖØ
Ü
Ú
3⁄4
Î
́
μ̧
Ð
Ø
́Úμ
ÒÓØ
Ø
Ö
Ó
Ú
Ò
o
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÈËË
Ò
ËÎ
Ø
Ø
Ö́
μ·
1⁄2
1⁄2
Ú3⁄4Î
́
μ
3⁄4
́Úμ
1⁄2
1⁄4
3⁄4
́
μ
×
Ñ
Ð
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÐ
×
Û
Ø
Û ÓÖ×
ÓÒ× Ø
ÒØ
ÓÖ
Ø
ÙØ
Û
Ø
́
μÓ
Î1⁄43⁄4
o
Ì
×̧
Ò
ØÙÖÒ̧
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
×
ØÖÙ
ÓÖ
Ố
μ̧
Ø
Ô
Ø
Û
Ø
Ó
̧
×Û
Ú
Ố
μ
́
μ
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ã
Ò
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
227

3⁄43⁄4
Âo
È
o
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
«
Ö
ÒØ
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ð
ÖÐÝ
̧Û
Ú
Ó
1
Ö́
μ
Ô
Ö1
Ö́
μ
Ö́
μ
Ð
Ò1
Ö́
μ
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
¿
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ö
Ô
×
Û
Ø
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Û
Ó×
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Û
ÒÒÓØ
ÖÙÐ
ÓÙØ
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÝØ
Ø
Ó
1
Ö́
μ
Ô
Ö1
Ö́
μ
Ö́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
o
ÁØ
Û
×
×Ø
Ð
×
Ò
ÈÌ1⁄41⁄4
Ø
Ø
Ö́
μ
3⁄4́
Ó
1
Ö́
μμ
3⁄4
Ê
ÒØÐÝ
̧
Ã ÓÐÑ
Ò
Ò
Å
ØÓÙ×
ÓÙÒ
×Ð
ØÐÝ
ØØ
Ö
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ö́
μ̧
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ô
Ö1
Ö́
μo
o
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
Ô
×
Ä
Ø
́Ò
Ôμ
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Û
Ó×
×
Ö
Ó×
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ô
ỐÒμo
Ä
Ø
ÒÓØ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
̧
o
o̧
Ô
¡
Ò
3⁄4
¡
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
×
Ø
Ø
1⁄21⁄4Ò̧
Ø
Ò
ÐÑÓ×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
́
μ
1⁄21⁄4o
ÁØ
Ø
Ö
ÓÖ
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÓÚ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ø
×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
Ø
ÐÑ Ó×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
Û
Ú
Ð
Ò1
Ö́
μ
Ö́
μ
3⁄4
1⁄41⁄41⁄4
Ú
ÒØ ÐÝ̧
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
Ó
Ø
×
ÓÙÒ
ÒÒÓØ
Ñ ÔÖÓÚ
o
×
Ñ
Ð
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
ËÌ1⁄43⁄4
ÓÖ
Ø
Ô
ÖÛ
×
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
ÙÒ
Ö
Ø
×ØÖÓÒ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ò
1⁄2·̄
ÓÖ
×ÓÑ
̄
1⁄4o
o
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ú×o
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
ËËÎ
Ø
Ø
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
×
Ø
ÑÓ× Ø
¿»
Ø
Ñ
×
Ø×
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Öo
Ì
×Ø
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØÑ
Ý
×
×Ñ
ÐÐ
×
»3⁄4
o
o
À
Ö
ÖÝ1Ã
Ò
Ò1Ë
Û
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
ÀÃË
¿
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
Ñ
¿
Ò
Ý
Ð
×
Ò
Ò
Ñ
̧
Ö́
Ò
¢
Ñ
μ
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ò́Ñ
3⁄4μo
Ì
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ë
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ñ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ð
Ö
Òo
ÓÖ
Ø
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×
Ð
ØÓÒ
Ó
Ø
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÝÔ
Ö
Ù
É
Ò
̧
Û
Ú
1⁄2
3⁄41⁄4
·
Ó́1⁄2μ
Ö́É
Ò
μ
Ò
1⁄2
¿
1⁄21⁄43⁄4
1⁄41⁄4̧
ËÎ
¿
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
Ó
1
Ö́
μ
Ô
Ö1
Ö́
μ
Ö́
μ
Ó
Ö
ÚÖÝ
Ö
Ô
3⁄4o
Ö
Ò
Û
Þ3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÙÝ
Ì
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
1
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Ã
Ò
Ñ
Û
Ø
Ò
Ò
Ñ
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
Ð
××
×
×
Ø
×¬
×
Ö́Ã
Ò
Ñ
μ
Ñ
3⁄4
¡
Ñ
1⁄2
3⁄4
¡
Ò
3⁄4
¡
Ò
1⁄2
3⁄4
ÃÐ
ØÑ
Ò
ÃÐ
1⁄4
Ú
Ö
¬
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø
×Ô
Ð
×
Û
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Ò
Ò
Ï
ÓÓ
ÐÐ
Ï
ÓÓ
¿
ÓÖ
Ñ
̧Ò
1⁄21⁄4o
ÁØ
×
Ð×Ó
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ã
Ò
×
Ø
×¬
×
Ö́Ã
Ò
μ
1⁄2
Ò
3⁄4
¡
Ò
1⁄2
3⁄4
¡
Ò
3⁄4
3⁄4
¡
Ò
¿
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
228

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄43⁄4
Á
ÍÊ
1⁄21⁄4o 3⁄4o1⁄2
ÓÑÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Ã
Û
Ø
3⁄4
ÖÓ ××
Ò
×o
¿o
Ê
Ø
Ð
Ò
Ö
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ú
ÐÙ
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ð
Ò1
Ö́Ã
Ò
μ
Ò
¡
Ì
×Ø
Ò ÓÛÒ
ÓÙÒ
×
¿
1⁄4
¿
1⁄4
¿
1⁄2
Ö
Ù
ØÓ
ÄÓÚ
×Þ1
Î
×ÞØ
Ö
ÓÑ
1Ï
Ò
Ö1Ï
ÐÞÐ
Ò
Ö
Ó1
ÖÒ
Ò
Þ
Ò
ØÓ
ÓÐÞ
Ö
Ø
Ðo
Ã1⁄41⁄2
̧
Ö
×Ôo
Ì
Ò ÓÛÒ
Ü
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ð
Ò1
Ö́
μ
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄21⁄4o 3⁄4o1⁄2
1⁄41⁄2
o
Ì
Ä
1⁄21⁄4o3⁄4o1⁄2
Ò
Ð
Ò1
Ö́Ã
Ò
μ
1⁄4
1⁄2
¿
1⁄2
¿
1⁄21⁄4
3⁄4
1⁄21⁄2
1⁄21⁄43⁄4
1⁄23⁄4
1⁄2
¿
o
Ä
Ø
́Ò
Ôμ
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Û
Ó×
×
Ö
Ó×
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ô
ỐÒμo
Ä
Ø
Ô
¡
Ò
3⁄4
¡
o
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
Ø
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
Ø
Ó
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ö
ÓÙÒ
ÖÓÑ
ÐÓÛ
Ý
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ø
Ñ
×
3⁄4
̧Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ò
1⁄21⁄4o¿
Æ
Ê
ÄÁ
ÌÁÇÆË
Ì
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
ØÛÓ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ö
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ1
×Ø
Ó
×ØÖ
Ø1Ð
Ò
Ö
Û
Ò
×̧
Û
Ò
ÓÒ×
Ö
ÙÖÚ
Ð
Ò
Ö
Ö
Û
Ò
×o
Á
Û
ÔÙØ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ó
Ù×
Ó
ÓÙÖ
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
Û
×
ØÓ
ÑÔ
×
Þ
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
Ó
1
Ø×
Ó
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
×̧
Û
ÐÐ
Ø
×
Ö
Û
Ò
×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×o
ÁÒ
Ø
×
×
Ò×
̧
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
×
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ö Ó××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×o
ÁÒ×Ø
Ó
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ù
Ý
ÔÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ
×
Ø̧
Û
Ò
Ð×Ó
ÓÒ×
Ö
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÖ
Ò
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×o
ËÙ
× Ý×Ø
Ñ
×
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
229

3⁄4¿1⁄4
Âo
È
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÓÔ
ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Ö
Ô
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ö
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø×
×
Ö
×
ÑÔÐ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ú
ÖØ
×o
ÁÒ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
́
μ
ÒÓ
Ô
××
×
Ø
ÖÓÙ
ÒÝ
Ú
ÖØ
Ü
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ò
ÔÓ
ÒØ ×̧
́
μ
ÒÝØ
ÛÓ
×
Ú
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÑ ÑÓÒ̧
Ø
Û
Ø
Ý
ÔÖÓÔ
ÖÐÝ
ÖÓ× ×
ÓØ
Ö̧
Ò
́
μ
ÒÓ
Ø
Ö
×
ÖÓ× ×
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØo
́Ë
Ñ
×
Ö
Û
Ò
Ó
Ö
Ô
oμ
Ï
ÐÝ
×Ó ÑÓÖÔ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×
ÌÛÓ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×̧
Ò
À̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ò
Ò
Ò
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
́Î
́
μ
́
μμ
Ò
́Î
́Àμ
́À μμ
Ò
Û
Ø
ÛÓ
×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×
Ó
À
Óo
Ì
Ö
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Ò
Û
Ò
ÝØ
ÛÓ
ÒÓÒ
ÒØ
×
Ö Ó××
ÔÖ
×
ÐÝ
ÓÒ
Ò
ÒÓ
ØÛÓ
ÒØ
×
ÖÓ× ×o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Ò
Û
Ò
ÝØ
ÛÓ
ÒÓÒ
ÒØ
×
Ö Ó××
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
ÒØ
×
Ö Ó××
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
́ÒÓØ
ÓÙÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÑ ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØμo
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
À
Ö
Ô
Ö
́Î
μ̧
Û
Ö
Î
×
×Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
1×Ô
̧
Ò
×
×
Ø
Ó
ÐÓ×
́Ö
1⁄2μ1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù
Ý
×ÓÑ
Ö 1ØÙÔÐ
×
Ó
Î
o
Ì
×
Ø×
Î
Ò
Ö
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ò
́
ÝÔ
Öμ
×
Ø
Ó
À
Ö
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ð
ÖÐÝ
̧
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
3⁄41
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
o
ÓÖ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
Ð
××
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
ÒÓØ
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
ÙÒ
Ö
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒo
Ú
Ò
Ð
××
Ó
ÓÖ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×̧
Ü
Ö
́
Ò
μ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ü1
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ø
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
À
Ö
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖ
×Ù
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
ÆÓ ÒØÖ
Ú
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
×
Ö
×
ØÓ
Ú
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ×
Ú
Ô
ÓÒ
Ø
Ò
ÓÑÑ ÓÒo
Ö
Ó××
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
×
ÓÑÑ ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
×̧
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
×Ø
Ò
Øo
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ö
ÐÐ
ÖÓ××
Ò
×
ÑÔÐ
×
×Ù
ÔÓ
ÒØ
Ü
×Ø× o
×
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ñ
Ý
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ××
Ò
ÙØ
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ö Ó××
Ò
o
Á
Û
Û
ÒØ
ØÓ
ÑÔ
×
Þ
Ø
Ø
Ø
Ý
ÐÐ
ÖÓ× ×̧
Û
×
Ý
Ø
Ø
Ø
Ý
ÖÓ× ×
Ò
Ø
×ØÖÓÒ
×
Ò×
ÓÖ̧
Ò
Ö
̧
Ø
Ø
Ø
Ý
×ØÖÓÒ
ÐÝ
Ö
Ó ××o
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
Ê
ÈÀË
Ì
ÖÐÝ
ÜØ
Ò×
Ú
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
ÓÒ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×
Ó
Ù×
×
ÓÒ
Ú
ÖÝ
Û
×Ô
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ø
Ö
×
ÒÓ
×Ø
Ò
Ö
Ø
ÖÑ
ÒÓÐÓ
Ý
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
ÐÓÔ
ÓÖ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Ö
ÓÛÒ
ÓÖ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×̧
ÙÒÐ
××
Û
Ñ
×ÓÑ
ÙÖØ
Ö
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ñ
ÒÝ
Ö
ÙÑ
ÒØ×
Ó
Ø
ÖÓÙ
ÓÖ
Ü 1ÑÓÒÓØÓÒ
Ö
Û
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ
×
ÖÓ× ×
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ
o
ËÓÑ
Ø
Ñ
×
Ø
×
×ÙÆ
ÒØ
ØÓ
× ×ÙÑ
Ø
Ð
ØØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒo
1⁄2o
Ò
Ö
Ó× 1ËÞ
Ö
×
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ö
Ó×
Ò
ËÞ
Ö
×
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÑ
ØÖ
×Ù
Ö
Ô
̧
Û
ÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ñ
Û
Ø
Ñ
ÐÓ
Ò
Ú
ÖØ
×o
ÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
ØÓÔÓÐ Ó
Ð
Ö
Ô
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÒÝØ
ÛÓ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
230

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄4¿1⁄2
Ó
Û
Ó×
×
ÖÓ× ×
Ø
Ñ Ó×Ø
ÓÒ
̧
ÓÒ
Ò
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÓÑÔÐ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ù
Ö
Ô
Û
Ø
Ñ
ÐÓ
1⁄2
Ò
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø
×
Û
ÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
Ø
Ö
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ñ
ÓÖ
ØÓ
×Ó1
ÐÐ
ØÛ
×Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ì
Ñ
̧
×
Ô
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄21⁄4o ¿o1⁄2
ÈÌ1⁄41⁄2
o
Á
ÍÊ
1⁄21⁄4o ¿o1⁄2
Ì
ØÛ
×Ø
Ö
Û
Ò
Ì
Ñ
×
ÓÚ
Ö
Ý
À
Ö
ÓÖØ
Ò
Å
Ò
Ö×
Ò
ÀÅ
3⁄4
o
3⁄4o
Ú
ÖÝ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÒÝ
ØÛÓ
Ó
Û
Ó×
×
ÖÓ××
Ø
ÑÓ×Ø
ÓÒ
̧
×
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
×Ù
Ö
Ô
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
ÒÝ
Ú
Ò
ØÖ
Ì
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
ÐÓ
1⁄2
Ò
Ú
ÖØ
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÒÓÒ
ÖÓ××
Ò
Ô
Ø
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÐÓ
1⁄2
Ò
Ú
ÖØ
×
ÈÌ1⁄41⁄2
o
¿o
ÆÙÑ
Ö
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
×
Ä
Ø
̈́Ò μ
̈́Òμ
Ò
̈
́Òμ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØ
́
o
o̧
Ô
ÖÛ
×
Û
ÐÝ
ÒÓÒ
×ÓÑÓÖÔ
μ
ÓÑ
ØÖ
ÓÑ1
ÔÐ
Ø
Ö
Ô
×̧
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
×̧
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
×
Ò
Û
ÚÖÝ
Ô
Ö
Ó
×
ÖÓ××
Ø
ÑÓ×Ø
Ø
Ñ
×̧
Ö
×Ôo
Ï
Ú
Ð
Ó
̈́Òμ
¢́Ò
ÐÓ
Òμ
ÐÓ
̈́Òμ
¢
́
Ò
μ
áÒ
3⁄4
μ
ÐÓ
̈
1⁄2
́Òμ
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
Ò
áÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
ÐÓ
̈
́Òμ
Ó́Ò
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4́
È
1ÌÓ Ø
μo
o
Ê
Ù
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÓ××
Ò
×
ÈÌ1⁄43⁄4̧
ËË1⁄41⁄2
Ú
Ò
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
́
Î
μ
Ò
×
Ø
Ó
Ô
Ö×
Ó
×
È
3⁄4
¡
Û
×
ÝØ
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Ã
×
Û
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÓ
Ô
Ö
Ó
×
ÒÓØ
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
È
ÖÓ××
ÓØ
Öo
Á
×
Û
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ò
Ø
Ð×Ó
×
Û
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
ÚÖÝ
ÖÓ××
×
Ø
ÑÓ×Ø
3⁄4
ÓØ
Ö
×o
Ì
Ö
×
Ò
ÐÑÓ×Ø
Ñ
Ø
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
ÕÙ
ÒØ
ØÝ
ÃÅ
1⁄2
o
o
Ú
ÖÝ
Ý
Ð
Ó
Ð
Ò
Ø
«
Ö
ÒØ
ÖÓÑ
Ò
Ö
ÛÒ
×
Ø
Ö
Ð
Ï
ÓÓ
1⁄2
o
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Ò
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÔÐ
Ò
Ö
ÄÈË
o
Ú
ÖÝ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
Ð
Û
Ø
Ò
3⁄4
Ú
ÖØ
×
×
Ø
ÑÓ×Ø
3⁄4Ò
3⁄4
×̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
×
ÖÔ
Æ1⁄41⁄4
o
Á
ÍÊ
1⁄21⁄4o¿o3⁄4
Ý
Ð
×
Ò
1⁄21⁄4
Ö
ÛÒ
×
Ø
Ö
Ð
×o
ÇÅ
ÌÊÁ
À
È
Ê
Ê
ÈÀË
Á
Û
Û
ÒØ
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
¬Ö× Ø
ØÛÓ
×
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×̧
Û
×ÓÑ
ÙÒ
ÜÔ
Ø
Æ
ÙÐØ
×o
Ú
Ò
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÙÖ
ØØ
ÒØ
ÓÒ
ØÓ
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ù
Ý
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ò
Ö
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
231

3⁄4¿3⁄4
Âo
È
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÒÓØ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ð
Ö
ÓÛ
ÖÓ× ×
Ò
×
ÓÙÐ
¬Ò
o
Á
ØÛÓ×
1
Ñ
ÒØ×
ÖÓ× ×̧
Ø
Ý
Ó
ÒÓØ
×
Ö
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØo
Ë
ÓÙÐ
Ø
×
Ö
Ñ
Ò
ØÖÙ
ÓÖ
ØÖ
Ò
Ð
×
ÁÒ
Ø
×
×Ù
×
Ø
ÓÒ̧
Û
×
Ö
×ÓÑ
×
ØØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
Ø
Û
ÐÐ
Ö
ÕÙ
Ö
ÙÖØ
Ö
Ö
×
Ö
Ø
Ó
Ò
Ø
Ý
Ø
Ý
ÒÓØ
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
1⁄2o
Ä
Ø
Ö
ÒÓØ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
Ö1
Û
×
×
Ó
ÒØ
×
́
ÐÓ×
́Ö
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×μo
Ä
Ø
Á
Ö
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
ËÁ
Ö
μ
ÒÓØ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
×̧
ÒÝØ
ÛÓ
Ó
Û
Ú
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ̧
ÐÐ
Ó
Û
Ö
×ØÖ ÓÒ
ÐÝ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
μo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ð
Ø
Ö
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ë
Ö
μ
ÒÓØ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
ÖÛ
×
ÖÓ× ×
Ò
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
×ØÖ ÓÒ
ÐÝ
Ö Ó××
Ò
μ
×o
ÁÒ
Ì
Ð
1⁄21⁄4o¿o 1⁄2̧
Û
×ÙÑÑ
Ö
Þ
Ø
ÒÓÛÒ
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÒ
Ü
Ö
́
Ò
μ̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÝÔ
Ö
×
́ÓÖ ̧
×
Ñ ÔÐÝ
̧
×μ
Ø
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÒ1
Ø
Ò
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Ò
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
Ï
××ÙÑ
¿o
ÁÒ
Ø
¬Ö ×Ø
Ð
Ò
Ó
Ø
Ø
Ð
̧
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
ØÙÖ
ØÓ
Ø
Øo
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
Ø
×
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ø
Ó
Ö
3⁄4
¿o
Ì
Ä
1⁄21⁄4o¿o1⁄2
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÒ
Ü
Ö
́
Ò
μ̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÓÖ
Ò
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
o
Ö
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
Ë ÇÍÊ
áÒ
1⁄2
μ
Ò
́1⁄2
μ
1⁄2
Á
́
3⁄4
¿μ
ḈÒ
1⁄2
μ
È
Á
́
¿μ
ḈÒ
1⁄2
ÐÓ
Òμ
Î
Ð
3⁄4
áÒ
1⁄2
μ
ḈÒ
1⁄2
μ
È
́
3⁄4μ
ḈÒ
́1⁄2
μ
3⁄4
μ
È
·1⁄2
Á
·1⁄2
áÒ
3⁄4
μ
ḈÒ
3⁄4
μ
̧
È
·1⁄2
ËÁ
·1⁄2
áÒ
3⁄4
μ
ḈÒ
3⁄4
μ
̧
È
·1⁄2
·1⁄2
3⁄4
áÒ
μ
ḈÒ
μ
È
3⁄4o
Ý
Ñ
1
ÐÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ä
Ø
Î
Î
1⁄2
Î
́
Î
1⁄2
Î
Òμ
Ò1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
1×Ô
̧
Ò
Ð
Ø
ÓÒ×
×Ø
Ó
ÐÐ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ú
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ò
Î
o
Ì
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ò
×
Ó
ÒØ
×
ÑÔÐ
×o
Ì
×
Ö
×ÙÐØ
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ù
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ø
¬Ö× Ø
Ð
Ò
Ó
Ì
Ð
1⁄21⁄4o ¿o1⁄2o
¿o
×× ÙÑ
Ø
Ø̧
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÓÒ× Ø
ÒØ×
1⁄2
Ò
1⁄4
Æ
1⁄2̧
Û
Ú
Ü
Ö
́Ë
Ö
Ò
μ
1⁄2
Ò
Ö
¡
Ò
Æ
Ò
́
1⁄2
·1⁄2
μ
Ò
Ö
¡
Ò
Æ
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
3⁄4
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
× ØÖÓÒ
ÐÝ
Ö Ó××
Ò
1ØÙÔÐ
×
Ó
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
×
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ò
Ö

Ò
Ö

Û
Ö

1⁄2·́
1⁄2μÖ
Æo
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ù×
ØÓ
Ù
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ð
Ò
Ó
Ì
Ð
1⁄21⁄4o¿o 1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
232

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄4¿¿
o
Ê
Ñ×
Ý1ØÝÔ
Ö
× ÙÐØ
È
Ä
Ø
Ù×
3⁄41
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù
Ý́
·1⁄2
μ
Ò
1⁄2
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
o
Ì
Ò
ÓÒ
Ò
ÐÛ
Ý×
¬Ò
Ò
×
Ó
ÒØ
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÐÓÖ o
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
ÒÒÓØ
Ñ ÔÖÓÚ
o
o
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
1⁄4
Á
Û
ÓÓ×
ØÖ
Ò
Ð
×
ÖÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
×
ÑÙ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Ò
Ø
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
×o
Ì
Ù×
ØÛÓ
ØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÑ ÑÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ó
ÙÖ
Ò
Ø
Ö
ÑÙØÙ
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Û
Ú
ǗÒ
μ
¢́Ò
¿
μ̧
ǗÒ
μ
¢́Ò
3⁄4
μ̧
ǗÒ
μ
¢́Ò
3⁄4
μo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
ØÛÓ
ØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÓÒ
ÓÑÑ ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ó
ÙÖ
Ò
Ò
Ø
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
Ú
ǗÒ
μ
¢́Ò
¿
μ̧
ǗÒ
μ
¢́Ò
3⁄4
μ̧
ǗÒ
μ
¢́Ò
3⁄4
μ̧
Û
×
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
̧
×
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
Ð
Ò
Ö
Ì
ÙÖ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ò
ÐÐÝ
̧Ø
ÛÓ
ØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ø
ØÛÓ
ÓÑÑ ÓÒ
Ú
ÖØ
×
Ú
Ø
ÛÓ
ÔÓ××
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Û
Ú
ǗÒ
μ
¢
́
Ò
¿
μ̧
ǗÒ
μ
¢
́
Ò
3⁄4
μo
Ä
Ö
Ö
×
Ø×
Ó
ÓÖ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
×Ù
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×
Ó
ÙÖ
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
́Ê
Ò
Ð̧
À
Ö
ÓÖØ
μ
ÓÖ
ÒÝ
̧
Ø
ÖÑ
Ò
ÓÖ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒØ
Ö
Ò
Ò́
μ
ÓÖ
Û
Ø
Ö
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Û
Ó×
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
ÓÒ
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ô Ó××
ÐÝ
Ø
Ø
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×μ̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ó
Û
Ö Ó××
×
Ø
Ð
×Ø
ÓØ
Ö×o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ò́1⁄2μ
Ò́3⁄4μ
1⁄21⁄2
Ò́¿μ
1⁄2
Ò́
μ
1⁄2
Ò
Ò́
μ
¿·Ḉ
Ô
μ
ÀÌ
o
Ó
×
Ò́
μ
Ó́
μ
ÓÐ
3⁄4o
́À
Ö
ÓÖØ
μ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÚÖØ
Ü
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Û
Ó×
×
Ö Ó××
Ø
Ñ Ó×Ø
ÓÒ
́
Ò
ÐÙ
Ò
ÔÓ××
ÐÝ
Ø
Ø
Ö
ÓÑ ÑÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×μ̧
×
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ
Ñ ÔØÝ
ØÖ
Ò
Ð
×
́
ØÖ
Ò
Ð
ÓÙÒ
Ý
ÐÐ
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×
×
×
ØÓ
ÑÔ ØÝ̧
Ø
Ö
×
ÒÓ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÓÖ
ÜØ
Ö
ÓÖ oμ
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
À
Ö
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Û
Ø
Ø
ÓÚ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
×
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ
ÑÔØÝ
ØÖ
Ò
Ð
×o
¿o
́
ÓÒÛ
Ýμ
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ø
Ö
Ð
Ò
Ò
Ú
Ö
Ü
Ø×
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
ÁØ
×
Ò ÓÛÒ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
Ð
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
Ø
Ñ Ó×Ø
1⁄2
́Ò
1⁄2μ
×
Æ1⁄41⁄4
o
o
́Ã
Ð
μ
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́ÒμÓ
ÝÔ
Ö
×
Ø
Ø
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ1
Ð
ÓÑ
ØÖ
¿1
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ú
̧
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
Ø×
ÝÔ
Ö
×
Ø
Ö
Ö
×
Ó
ÒØ
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
́Òμ
Ó́Ò
3⁄4
μ
Ã
Ö ÓÐÝ
Ò
ËÓÐ ÝÑÓ×
Ã Ë1⁄43⁄4
×
Ó
Û
Ø
Ø
́Òμ
a
́
Ò
¿
3⁄4
μo
1⁄21⁄4o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
ÐÐ
Ö
× ÙÐØ×
ÒÓØ
Ú
Ò
Ò
ÜÔÐ
Ø
Ö
Ö
Ò
ÓÚ
Ñ
Ý
ØÖ
Ò
Ø
×
×ÙÖ Ú
Ý×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
233

3⁄4¿
Âo
È
È
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
ÚÓØ
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÔØ
Ö
1⁄2
×
Ø
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
È
Ì
Ñ Ó×Ø
ÜØ
Ò×
Ú
×
Ù
Ö
ÚÝ
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
È
1⁄2̧
È
Ì
¬Ö ×Ø
×ÙÖ Ú
Ý×
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÈÌ1⁄41⁄4
̧È
1⁄41⁄4̧ Ë
Þ
̧
ËËËÎ
ËÙÖ Ú
Ý×
ÓÒ
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
ÌÌ
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÅÈ1⁄4
ËÙÖÚ
Ý
Ó
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
×Ø
ÖØ
Ý
Ø
ÅÓ×
Ö
ÖÓØ
Ö×o
ÖÙ
3⁄4
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒØ
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ö
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
È×
Ù
ÓÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Âo
Ý
Ñ
Ò
Æo
ÐÓÒ o
×
Ó
ÒØ
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×o
ÁÒ
oËo
ÐÓÓŅ̃
Êo
Ö
Ņ̃
Ò
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
ØÓÖ×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧Ú
ÓÐÙÑ
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2ß¿o
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
Ã1⁄41⁄2
Ço
ÓÐÞ
Ö̧
o
ÙÖ
Ò
ÑÑ
Ö̧
Ò
Ào
ÃÖ
××
Öo
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
1⁄21⁄2ß1⁄2
o
È
·
È
oÃo
ÖÛ
Ð̧
o
ÖÓÒÓÚ̧
Âo
È
̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÉÙ
×
1ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ú
Ð
Ò
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÆË
3⁄4
Åo
Ø
̧
Îo
Ú
Ø
Ð̧
Åo
Æ
Û
ÓÖÒ̧
Ò
o
ËÞ
Ñ
Ö
o
ÖÓ××
Ò
1
Ö
×Ù
Ö
Ô
×o
ÒÒo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄23⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
·
o
ÖÓÒÓÚ ̧
È
o
Ö
Ó×̧
Ïo
Ó
Ö
̧
oÂo
ÃÐ
ØÑ
Ò̧
Åo
ÃÐÙ
ÖÑ
Ò̧
Âo
È
̧
Ò
Äo Âo
Ë
ÙÐÑ
Òo
ÖÓ××
Ò
Ñ
Ð
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
¿
o
Ò×ØÓ
Ò
Æo
Òo
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
Âo
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
1⁄2
¿¿¿ß¿
̧
1⁄2
¿o
1⁄41⁄2
o
ÖÓ
×
Ý̧
Ëo
ÙÖÓ
Ö̧
Ò
o
Ø
Ò
Öo
Ì
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ã
1⁄21⁄4
×
3⁄4o
Ð
ØÖÓÒo
Âo
ÓÑ
Òo̧
Ê3⁄4¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Î
o
ÐÓ×ØÓ
Ò
Ïo
ÎÓÜÑ
Òo
Ø
Ö
Ö
Ô
ÓÖ
Ø×
ÓÑÔ Ð
Ñ
ÒØ
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒØ
ÒÙ
Ò
×
o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØo
¿
Âo
o
ÇÒ
×
Þ
Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
Ø
×̧
ØÖ
×̧
Ò
Ö
Ù
Ø×
Áo
Âo
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
1⁄21⁄2
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
¿o
ÌÌ
o
ØØ
×Ø
̧
È
o
×̧
Êo
Ì
Ñ
××
̧
Ò
Áo
o
ÌÓÐÐ
×o
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
Î
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ô
×o
ÈÖ
ÒØ
1À
ÐÐ̧
ÍÔÔ
Ö
Ë
Ð
Ê
Ú
Ö̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
234

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄4¿
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
ÙÖ
o
ÑÔ ØÝ
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Ò
o
Å
Ø
o
ÙÐÐo̧
¿1⁄4
¿
ß
̧
1⁄2
o
À
o
ÐÓ×ØÓ
Ò
Ào
À
Ö
ÓÖØ
o
Ê
Ñ×
Ý
ÓÐÓÖ
Ò
×
ÓÖ
ÓÒ
Ð×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ×o
o
Ö
ÙÒ×
Û
o
Ï
××o
×o̧
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
1⁄2
o
Ò×ØÓ
o
ËÓÑ
ÔÖÓÚ
ÐÝ
Ö
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
¿ß
̧
1⁄2
1⁄2o
ÃÎ1⁄4¿
È
o
Ö
××̧
o
Ã
ÖÓÐÝ
̧
Ò
È
oÎ ÐØÖo
Ì
ÙÖ
Ò1ØÝ Ô
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
ÁÒ
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Ëo
×Ù̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÓ
Ñ
Ò1ÈÓÐÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄41⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÅÈ1⁄4
È
o
Ö
××̧
ÏoÇoÂo
ÅÓ×
Ö̧
Ò
Âo
È
o
Ê
×
Ö
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
Ø ÖÝo
Ì
Ó
ÔÔ
Ö̧
3⁄41⁄41⁄4
o
Ö
1⁄4
È
o
Ö
××o
ÌÙÖ
Ò1ØÝ Ô
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô×o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧Ú
ÓÐÙ Ñ
¿
3⁄4
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄4
o
Ë
¿
oÊo
Ö
ØÛ
ÐÐ
Ò
oÊo
Ë
Ò
ÖÑ
Òo
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
ËÁ
Å
Âo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ó¿
o
Ó
Ò
o
Í
Ö
Û
×
ÒØÐ
Ù
Ò
Ô
ÐØØ
Ö
ÃÙÖÚ
Ò
Ñ
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
Ê
ÙÑ
o
ÙÒ
o
Å
Ø
o̧
3⁄4¿
1⁄2¿
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
¿
o
Æ1⁄41⁄4
o
ÖÒ×
Ò
o
Æ
ÓÐ
Ý
Ú×
Ý
o
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4¿
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
È
3⁄4
Îo
ÔÓÝÐ
×
Ò
Âo
È
o
Ì
ÙÖ
Ò 1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÓÖ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
ÅÈ
Ào
Ö
Ý××
Ü̧
È
o
Å
Ò
Þ̧
Ò
Âo
È
o
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ý
×
Ñ
ÒØ× o
ÁÒ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
o
×
ÌÓØ
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ ØÙ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
Ó
ÓÐÐÓÕo
Å
Ø
o
ËÓ
o
Â
ÒÓ×
ÓÐÝ
̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÈÈ
1⁄4
Ào
Ö
Ý××
Ü̧
Âo
È
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
ÀÓÛ
ØÓ
Ö
Û
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
ÓÒ
Ö
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
1⁄2ß
1⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
È
Ì oÃo
Ý
Ò
Âo
È
o
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
Î1⁄43⁄4
Ào
Ú
Ò
Áo
Î
ÖØ3Óo
Ò
ÑÔ ÖÓÚ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
ÁÒ
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
̧
ÚÓÐÙ Ñ
3⁄43⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß1⁄21⁄41⁄2o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÊË
È
o
Ö
Ó
×
̧Ê
o
Â
o
Ù
Ö
̧
o
o
Ê ÓÙ××
Ù̧
Ò
Êo Ào
Ë
ÐÔo
Ì
×
Þ
Ê
Ñ×
Ý
ÒÙÑ
Öo
È
Ö
Ó
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
1⁄2
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
¿
È
o
Ö
Ó×
Ò
Ê oÃo
ÙÝo
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
¿o
Ë1⁄4¿
o
Ú
Ò̧
Ëo
Ù
̧
Ò
o
Ë
Öo
ÁÑÔ ÖÓÚ
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖÓ××
Ò
×
Ò
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
×
Ò
ÎÄË Á
Ð
ÝÓÙ Ø
Ö
×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
¿3⁄4
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ö
Áo
ÖÝ
o
ÇÒ
×ØÖ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
Ø
ÍÒ
Úo
ËÞ
o
Ë
Øo
Ë
o
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
3⁄43⁄4
ß3⁄4¿¿̧
1⁄2
o
1⁄41⁄4
Äo
Ö
Ò
oÅo Ào
Ù
Ö
Óo
ÇÒ
Ð
ØÓÒ
Ò
ÙÝ
ÓÒ
ØÙÖ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ò1
Ù
o
Å
Ø
o
ËÐÓ Ú
̧
1⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Â
¿
Åo Êo
Ö
Ý
Ò
oËo
ÂÓ
Ò×ÓÒ o
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
×
ÆÈ1
ÓÑÔ Ð
Ø
o
ËÁ
Å
Âo
Ð
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿1⁄23⁄4ß¿1⁄2
̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
235

3⁄4¿
Âo
È
ÅÈÈ
1⁄2
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
o
ÅÓ
Ö̧
Âo
È
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
o
Ñ
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ø
×Ô
¬
ÔÓ
ÒØ×
́×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
¿¿
1⁄2μo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
ÊË
1⁄4
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Ò
Âo Ào
ËÔ
Ò
Öo
Ê
Ñ×
Ý
Ì
ÓÖÝ̧
3⁄4Ò
o
Ï
Ð
Ý̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
ÖÙ
3⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ËÔÖ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄4
Ó
ÅË
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
o
Ë
Öo
Ò
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
Äo
o
Ð
×
Ý
Ò
o
Ë
Ð
Þ
Öo
Ì
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
¢
Ò
×
×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ò
Ñ́Ñ
·
1⁄2μo
Âo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
ÙÝ
Ê oÃo
ÙÝ
o
Ì
Ð
Ò
Ò
ÐÐ
Ó
Ö
Ò
Û
Þ3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
o
À
Ö
ÖÝ
̧
ØÓÖ̧
ÈÖÓÓ
Ì
Ò
ÕÙ
×
Ò
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
Ô
×
¿ß
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
Ö
Ào
À
Ö
ÓÖØ
o
ÑÔ ØÝ
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
Ö
Û
Ò
×
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄21⁄2̧
1⁄2
o
ÀÃË
¿
o
À
Ö
ÖÝ
̧
È
o
o
Ã
Ò
Ò̧
Ò
oÂo
Ë
Û
Ò
o
Ì
ÓÖÓ
Ð
Ö
Ô
×
Û
Ø
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
Æ
ÒØ
Å
Ø
o̧
ß
̧
1⁄2
¿o
ÀÅ
3⁄4
Ào
À
Ö
ÓÖØ
Ò
Áo
Å
Ò
Ö×
Òo
Ö
Û
Ò
×
Ó
Ø
ÓÑÔ Ð
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÓ××
Ò
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4¿Ö
ËÓ ÙØ
×Øo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
ÓÑ
Òo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
ÓÒ
Öo
ÆÙÑ
Öo̧
3⁄43⁄4
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ÀÈ¿
Ào
ÀÓÔ
Ò
o
È
ÒÒÛ
ØÞo
Ù
o
ÆÖo
1⁄2
o
Â
Ö
×
o
ÙØ×
o
Å
Ø
o1Î
Öo̧
¿
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿
o
ÀÌ
Ào
À
Ö
ÓÖØ
Ò
o
Ì
ÙÖÑ
ÒÒo
Å
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
×
ÖÓ××
Ò
×
Ò
Ö
Û
Ò
×
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ËÓ ÙØ
×Øo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
ÓÑ
Òo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
ÓÒ
Öo
ÆÙÑ
Öo̧
1⁄21⁄43⁄4
¿ß
1⁄4̧
1⁄2
o
ÁÈÌ Ì
o
Á
̧
Åo
È
ÖÐ
×̧
o
Ì
ÑÙÖ
̧
Ò
Ëo
Ì
Ó
ÙÒ
o
Ì
ÖÓ ÓØ
ØÖ
Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÒØÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄21⁄2
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
o
Ã
Ò
3⁄4
Æo
Ã
ÒÒ
Ö×Ð
Ýo
Ì
Ú
ÖØ
Ü
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
ÕÙ
Ð×
Ø×
Ô
Ø
1Û
Ø
o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØo̧
1⁄2
3⁄4
¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÃ1⁄41⁄4
o
Ã
Ò
Ó
Ò
Åo
Ã
ÒÓo
ËØÖ
ØÐÒ
Ñ
Ò
×
Ó
ÖÓ ÓØ
×Ø
Ö
ÓÖ
×Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄41⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÃÃ1⁄4¿
o
Ã
Ò
Ó
Ò
Åo
Ã
ÒÓo
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÒ
Ö
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù ÖÚ
Ýo
ÁÒ
o
ÖÓÒÓÚ̧
Ëo
×Ù̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÓ
Ñ
Ò1ÈÓÐÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
1⁄2ß
1⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÃÐ
1⁄4
oÂo
ÃÐ
ØÑ
Òo
Ì
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ̧
¿1⁄2
ß¿3⁄4¿̧
1⁄2
1⁄4o
ÃÅ
1⁄2
Âo
ÃÖ
ØÓ
Ú
Ð
Ò
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ËØÖ
Ò
Ö
Ô
×
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄2o
ÃÓ
¿
È
o
ÃÓ
o
ÃÓÒØ
ØÔ ÖÓ
Ð
Ñ
Ö
ÓÒ
ÓÖÑ
Ò
Ð
ÙÒ
o
Öo
Î
Ö
o
Ë
×o
o
Ï
××o
Ä
ÔÞ
Å
Ø
o1È
Ý×o
ÃÐ
××
̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
¿
o
ÃÈ
o
ÃÙÔ
ØÞ
Ò
Åo
o
È
ÖÐ
×o
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ø
ÓÖÝ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ñ
Ø
Ò
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
1⁄2
ß3⁄43⁄41⁄4̧
1⁄2
o
ÃÈÌ
o
Ã
ÖÓÐ Ý
̧
Âo
È
̧
Ò
o
ÌÓØ
o
Ê
Ñ×
Ý 1ØÝÔ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Áo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÈÌ Î
o
Ã
ÖÓÐÝ
̧
Âo
È
̧
o
ÌÓØ
̧
Ò
È
oÎ ÐØÖo
Ê
Ñ×
Ý 1ØÝÔ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
ÁÁo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄4
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
ÃË 1⁄43⁄4
o
Ã
ÖÓÐÝ
Ò
Âo
ËÓÐ ÝÑ Ó×
o
ÐÑ Ó×Ø
×
Ó
ÒØ
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
¿1×Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
236

ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
3⁄4¿
ÃÙÔ
o
ÃÙÔ
ØÞo
ÇÒ
Ô
Ö×
Ó
×
Ó
ÒØ×
Ñ
Ò
Ø×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÒÒo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄4
3⁄41⁄4¿ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
Ä
¿
Ìo
Ä
ØÓÒ o
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Á× ×Ù
×
Ò
ÎÄËÁ̧
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ë
Ö
×o
ÅÁÌ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
¿o
ÄÅÈÌ
o
Ä
ÖÑ
Ò̧
Âo
Å
ØÓÙ×
̧
Âo
È
̧
Ò
Âo
ÌÓÖÓ
×
o
Ê
Ñ×
Ý 1ØÝÔ
Ö
×ÙÐØ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ÙÐÐo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄2¿3⁄4ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
ÄÈË
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
ËÞ
Ýo
ÇÒ
ÓÒÛ
Ý3×
Ø
Ö
Ð
ÓÒ
ØÙÖ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
È
Âo
È
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ o
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
È
1⁄2
Âo
È
o
ÆÓØ
×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
ÁÒ
Âo
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
3⁄4
¿ß3⁄4
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
È
Âo
È
o
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
ÁÒ
Âo
o
Ä
Ñ
Ò
o
o
ÈÖ
̧
ØÓÖ×̧
ËÙÖÚ
Ý×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
Ë
Öo̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄41⁄41⁄4o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
È
1⁄41⁄4
Âo
È
o
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
ÁÒ
Âo
Ý
Ñ
̧
Åo
Ã
ÒÓ̧
Ò
Åo
ÍÖ
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
¿o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÈË Ì
Âo
È
̧
Êo
È
Ò
×
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
ÌÓØ
o
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÒÓ
Ð
Ö
Ö
×o
Ö
Ô
×
ÓÑ
Òo̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
ÈÈÌ Ì1⁄43⁄4
Âo
È
̧
Êo
È
Ò
×
̧
o
Ì
Ö
Ó×̧
Ò
o
ÌÓØ
o
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÒÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ô
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
Ø
Ö
o
ÁÒ
Åo Ìo
ÓÓ
Ö
Ò
Ëo
o
ÃÓ
ÓÙÖÓÚ̧
ØÓÖ×̧
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
̧
ÚÓÐÙÑ
3⁄4
3⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄21⁄2o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÈÊ 1⁄4¿
Êo
È
Ò
×
Ò
Êo
Ê
Ó
o
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÒÓ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ý
Ð
Ó
Ð
Ò
Ø
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
Ô
×
ß1⁄21⁄4¿̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÈÊÌÌ 1⁄4
Âo
È
̧
Êo
Ê
Ó
̧
o
Ì
Ö
Ó×̧
Ò
o
ÌÓØ
o
Ö
Ô
×
Ö
ÛÒ
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
¿
ÖÓ××
Ò
×
Ô
Ö
o
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ì
ÓÛ
Ö
×
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
¿
3⁄4
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄4
o
ÈËË
Âo
È
̧
o
Ë
ÖÓ
̧
Ò
Åo
ËÞ
Ýo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Öo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
̧
1⁄2
1⁄21⁄21⁄2ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
ÈË Ì1⁄41⁄4
Âo
È
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
ÌÓØ
o
Æ
Û
ÓÙÒ
×
ÓÒ
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄4¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÌ
Âo
È
Ò
Âo
Ì ÓÖÓ
×
o
ËÓÑ
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÛÓÖØ
3×
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄23⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÈÌ
Âo
È
Ò
o
ÌÓØ
o
Ö
Ô
×
Ö
ÛÒ
Û
Ø
Û
ÖÓ××
Ò
×
Ô
Ö
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4
ß
¿
̧
1⁄2
o
ÈÌ 1⁄41⁄4
Âo
È
Ò
o
ÌÓØ
o
Ì
ÖØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
ß
3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÌ 1⁄41⁄4
Âo
È
Ò
o
ÌÓØ
o
Ï
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
Ò
ÝÛ
Ý
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
3⁄43⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÌ 1⁄41⁄2
Âo
È
Ò
oÌ
ÓØ
o
ÍÒ
ÚÓ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑÔ Ð
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
×o
ÁÒ
Âo
Å
Ö
×̧
ØÓÖ̧
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿3⁄4
ß¿¿
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÈÌ 1⁄43⁄4
Âo
È
Ò
o
ÌÓØ
o
Ê
Ó
Ò
Þ
Ò
×ØÖ
Ò
Ö
Ô
×
×
Ð
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
237

3⁄4¿
Âo
È
ÈÌ 1⁄4¿
Âo
È
Ò
o
ÌÓØ
o
ÅÓÒÓØÓÒ
Ö
Û
Ò
×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
ÁÒ
È
o
Ó×
Ò
È
o
ÅÓÖ
Ò̧
ØÓÖ×̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß
¿o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ê
Ñ¿1⁄4
o
Ê
Ñ×
Ý
o
ÇÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÖÑ
Ð
ÐÓ
o
ÈÖÓ
o
Ä
ÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿1⁄4
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿1⁄4o
Ë
1⁄4
Ïo
Ë
ÒÝ
Öo
Ñ
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
ÓÒ
Ø
Ö
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2×Ø
ÒÒÙo
Å1ËÁ
Å
ËÝÑÔÓ×o
×
Ö
Ø
Ð
Ó Öo̧
Ô
×
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Ë Ë1⁄41⁄2
Åo
Ë
Ö
Ò
o
ËØ
Ò
ÓÚ
o
Ð
ØÝ
Ó
×ØÖ
Ò
Ö
Ô
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿Ö
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËËË1⁄43⁄4
Åo
Ë
Ö̧
o
Ë
Û
̧
Ò
o
ËØ
Ò
ÓÚ
o
Ê
Ó
Ò
Þ
Ò
×ØÖ
Ò
Ö
Ô
×
Ò
ÆÈo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿
Ø
ÒÒÙ
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
1⁄2ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËËËÎ
o
Ë
ÖÓ
̧
Ço
ËÝ
ÓÖ
̧
Äo
o
ËÞ
ÐÝ̧
Ò
Áo
Î
Ö Ø3Óo
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
ÓÙÒ
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ØÓÖ×̧
ÁÒØ Ù
Ø
Ú
ÓÑ
Ø ÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
Ó
ÓÐÝ
ËÓ
o
Å
Ø
o
ËØÙ
o̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄41⁄4
o
Âo
ÓÐÝ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
Ù
Ô
×Ø̧
1⁄2
o
ËËÎ
Ço
ËÝ
ÓÖ
̧
Äo
o
ËÞ
ÐÝ
̧
Ò
Áo
ÎÖØ3 Óo
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
ÖÓ××
Ò
ÒÙ Ñ1
Ö×
Ù×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
o
Ì
Ó
ÔÔ
Öo
Ë Ì1⁄43⁄4
Âo
ËÔ
Ò
Ö
Ò
o
ÌÓØ
o
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
Ô
×o
Ê
Ò
ÓÑ
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄2
¿
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËØ
3⁄43⁄4
o
ËØ
Ò
ØÞo
ÈÓ ÐÝ
Ö
ÙÒ
Ê
ÙÑØ
ÐÙÒ
Ò̧
Ô
ÖØ
¿
1⁄23⁄4o
ÁÒ
ÒÞÝ
Ðo
Å
Ø
o
Ï
××o
¿
́
ÓÑ
ØÖ
μ̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄2¿
o
1⁄2
3⁄43⁄4o
ËÎ
¿
Ço
ËÝ
ÓÖ
Ò
Áo
Î
ÖØ3 Óo
ÇÒ
Ø
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÝÔ
Ö
Ù
Ò
Ø
Ù
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ð
×o
ÁÌ̧
¿¿
3⁄4¿3⁄4ß3⁄4¿
̧
1⁄2
¿o
ËÎ
Ço
ËÝ
ÓÖ
Ò
Áo
Î
ÖØ3 Óo
ÇÒ
ÎÄËÁ
Ð
ÝÓÙØ×
Ó
Ø
×Ø
Ö
Ö
Ô
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
ØÛÓ Ö
×o
ÁÒØ
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ø
Î ÄËÁ
Ó ÙÖÒ
Ð̧
1⁄2
¿ß
¿̧
1⁄2
o
ËÞ
Äo
o
ËÞ
ÐÝ
o
×Ù
××
ÙÐ
ÓÒ
ÔØ
ÓÖ
Ñ
×ÙÖ
Ò
ÒÓÒ 1ÔÐ
Ò
Ö
ØÝ
Ó
Ö
Ô
×
Ø
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
ËÞ
Äo
o
ËÞ
ÐÝ
o
ÖÓ××
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ö
Ö
Ó×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝo
ÓÑ1
Òo
ÈÖÓ
o
ÓÑ ÔÙ Øo̧
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
o
Ì
Ù
ÏoÈ
oÌ
Ù Ö×ØÓÒo
Ì
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý
Ó
¿1Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ä
ØÙÖ
ÒÓØ
×̧
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Úo̧
1⁄2
o
Ì ÓØ1⁄41⁄4
o
ÌÓØ
o
ÆÓØ
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÌÙÖ
È
oÌ
ÙÖ
Òo
ÇÒ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ô
×o
ÓÐ ÐÓÕo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß¿1⁄4̧
1⁄2
o
ÌÙÖ
È
oÌ
ÙÖ
Òo
ÒÓØ
Ó
Û
Ð
ÓÑ
o
Âo
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÌÙØ
1⁄4
ÏoÌo
ÌÙØØ
o
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ô
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄4
¿1⁄4
ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Î
Ð
È
oÎÐØÖo
ÇÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÒÓ
Ô
ÖÛ
×
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÏÓÓ
1⁄2
oÊo
ÏÓÓ
ÐÐo
Ì
Ö
Ð
×
Ò
ÐÓ
o
ÁÒ
oÂo
o
Ï
Ð×
̧
ØÓÖ̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×̧
Ô
×
¿¿
ß¿
o
Ñ
ÈÖ
××̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
1⁄2o
ÏÓÓ
¿
oÊo
ÏÓÓ
ÐÐo
Ý
Ð
1ÓÖ
Ö
Ö
Ô
×
Ò
Ö
Ò
Û
Þ3×
ÖÓ××
Ò
1ÒÙ Ñ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
o
Âo
Ö
Ô
Ì
Ó ÖÝ̧
1⁄2
ß
1⁄2̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
238

1⁄21⁄2
Í
ÄÁ
Æ
Ê
ÅË
ÌÀ
ÇÊ
ÊoÄo
Ö
Ñ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ð×
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ØÝÔ
o
Ï
Ö
Ú
Ò
×
Ø
Ȩ̈
Ñ
ÐÝ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ȩ̈
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Öo
Ï
ÛÓÙÐ
Ð
ØÓ
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
1⁄2
¡
¡
¡
Ö
ÒØÓ
Ö
×Ù
×
Ø×̧
Ø
×
ÐÛ
Ý×
ØÖÙ
Ø
Ø
×ÓÑ
ÓÒØ
Ò×
×ÓÑ
3⁄4
o
Á
×Ó̧
Û
Ö
Ú
Ø
Ø
×
Ý
ÛÖ
Ø
Ò
Ë
Ö
́
Ò
Û
×
Ý
Ë
×
Ö1Ê
Ñ×
Ýμo
Á
ÒÓØ̧
Û
Û
Ö
Ø
Ë
Ö
o
́
ÓÖ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
ØÖ
ØÑ
ÒØ
Ó
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧
×
ÊË
1⁄4
oμ
ÁÒ
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧
Ë
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ø
Ò
ØÓ
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Æ
̧
Ò
Ø
×
Ø×
Ò
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
ÝÚÖ
ÓÙ×
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ× o
Ì
×
ÑÓ×Ø
×ØÙ
×
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ó
Ò
́
μ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
¬Ü
¬Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ë
Æ
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
ÓÒ
́
μ
3⁄4
ËḈÆ μ
̧Û
Ö
ËḈÆ μ
ÒÓØ
×
Ø
×Ô
Ð
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÖÓÙÔ
Ø
Ò
ÓÒ
Æ
o
ÙÖØ
Ö̧
Û
×
Ý
Ø
Ø
×
Ê
Ñ×
Ý
̧
ÓÖ
ÐÐ
Ö̧
Æ
Ö
ÓÒ
́
μ
ÓÐ
×
ÔÖÓ1
Ú
Æ
×
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
́
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ò
Öμo
Ì
×
Û
Ò
Ø
Ý
ÛÖ
Ø
Ò
Æ
o
ÒÓØ
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×
Û
Û
ÐÐ
×
Ù××
́
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄2o
μ
×
Ø
Ø
Ò
Û
ÀÓÑ ́
μ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÓÑÓØ
Ø
ÓÔ
×
·
Ø
Ó
̧
Û
Ö
×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ð
Ò
Ø
3⁄4
Æ
o
Ì
Ù×̧
Ò
Ø
×
×
×
Ù×Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ñ
×
Ó
ÙÒ
Ö
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÑ ÓØ
Ø
×
Ø
Ò
ÓÒ
Æ
o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
ÒÝ
Ê
Ñ×
Ý
́ÓÖ
Ö1Ê
Ñ×
Ýμ
×
Ø
ÑÙ× Ø
¬Ò
Ø
o
×Ø
Ò
Ö
ÓÑÔ
ØÒ
××
Ö
ÙÑ
ÒØ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Æ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ÐÛ
Ý×
¬Ò
Ø
×
Ø
Æ
×Ù
Ø
Ø
Ö
o
Ð× Ó̧
×
Ê
Ñ×
Ý
́ÓÖ
Ö1Ê
Ñ×
Ýμ
Ø
Ò
×Ó
×
ÒÝ
ÓÑÓØ
Ø
ÓÔÝ
·
Ø
Ó
o
Ä ÇËË
Ê
Æ
Ö
ÓÒ
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Æ
1⁄2
¡¡¡
Ö
̧
×ÓÑ
ÓÒØ
Ò×
×
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØØ
Ó
o
Ï
×ÝØ
Ø
×
Ö1Ê
Ñ×
Ýo
Ï
Ò
ÓÒ
́
μ
×
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
Û
Û
ÐÐ
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÛÖ
Ø
Æ
Ö
o
Æ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö̧
Æ
Ö
ÓÒ
́
μ
ÓÐ
×̧
Ô ÖÓÚ
Æ
×
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
o
Ï
×
Ý
Ò
Ø
×
×
Ø
Ø
×
Ê
Ñ×
Ýo
1⁄21⁄2o1⁄2
Ö
1Ê
ÅË
Ë
ÌË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ó
Ù×
ÓÒ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö1Ê
Ñ×
Ý
Ö
×ÙÐØ×o
Ï
Ò
Ý
×Ø
Ø
Ò
Ø
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
×o
3⁄4¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
239

3⁄4
1⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o1⁄2o1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
ÒÓÒ
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
Ì
́
o
o̧
Ø
×
Ø
Ó
¿
Ú
ÖØ
×
Ó
Ì
μ̧
3⁄4
3⁄4
Ì
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o1⁄2o3⁄4
́× ØÖÓÒ
Öμ
ÓÖ
ÒÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
3⁄4
1⁄2
3⁄4
̧
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
Ð
Ó
ÙÖ×
́ÙÔ
ØÓ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
μ
Ò
1⁄2
̧
ÓÖ
Ð×
Ø
×
Ñ
ÓÐ
×
ÓÖ
3⁄4
̧
Û
Ø
Ø
ÔÓ××
Ð
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
×
Ò
Ð
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
o
Ì
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Û
Ø
1⁄2
́Ü
Ýμ
1⁄2
Ü
1⁄2
3⁄4Ñ
Ý
3⁄4Ñ
·1⁄2
Ñ
1⁄4
¦1⁄2
¦3⁄4
3⁄4
3⁄4
Ò
1⁄2
ÒØÓ
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ð
1ÓÔ
Ò
×ØÖ
Ô×
Ó
Û
Ø
1⁄2
ÔÖ
Ú
ÒØ×
Ø
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
Ó
×
Ô
¿
ÖÓÑ
Ó
ÙÖÖ
Ò
Ò
×
Ò
Ð
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÖ
×ÓÑ
Ö
ÓÑ
Ò
××
Ò
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×
́Ü
Ñμ̧
Ñ
Ò
ÒØ
Ö̧
Ø
×
×
Ø
ÓÒÐÝ
Û
Ý
Ó
ÚÓ
Ò
ÒÝ
ØÖ
Ò
Ð
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o1⁄2o¿
ÓÖ
ÒÝ
ØÖ
Ò
Ð
Ì
̧
3⁄4
¿
Ì
ÁÒ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ̧
Û
Ú
Å
·
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o1⁄2o
́
μ
3⁄4
3⁄4
Ì
Ì
×
ØÖ
Ò
Ð
×
Ø
×
Ý
Ò
́
μ
Ì
×
ÖØ
Ó
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
3⁄4×Ò
3⁄4
Û
Ø
¿
1⁄4
Æ
̧
3⁄4
Æ
̧
1⁄4
Æ
̧
ÓÖ
1⁄23⁄41⁄4
Æ
́
μ
Ì
×
¿1⁄4
Æ
̧
1⁄4
Æ
̧Ó
Ö1⁄2
1⁄4
Æ
Ò
Ð
Ë
́
μ
Ì
×
Ò
Ð
×
́«
3⁄4«
1⁄2
1⁄4
Æ
¿«μ
Û
Ø
1⁄4
«
1⁄4
Æ
́
Úμ
Ì
×
Ò
Ð
×
́1⁄2
1⁄4
Æ
«
1⁄2
1⁄4
Æ
3⁄4«
¿«
1⁄2
1⁄4
Æ
μ
Û
Ø
1⁄4
Æ
«
1⁄4
Æ
́Úμ
Ì
×
Ø
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
́
3⁄4
¿
μ
́Ú
μ
Ì
×
×
×
́
μ
×
Ø
×
Ý
Ò
3⁄4
3⁄4
·
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
3⁄4
·
3⁄4
3⁄4
1⁄4
ÓÖ
3⁄4
·
3⁄4
·
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
́Ú
μ
Ì
×
×
×
́
μ
×
Ø
×
Ý
Ò
3⁄4
3⁄4
·3⁄4
3⁄4
Û
Ø
3⁄4
Ë
́Ú
μ
Ì
×
×
×
́
μ
×
Ø
×
Ý
Ò
3⁄4
·
3⁄4
3⁄4
Û
Ø
¿
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Ë
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
240

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
1⁄2
́
Üμ
Ì
×
×
×
ÕÙ
Ð
Ò
Ð
Ò
Ø
ØÓ
Ø
×
×
Ò
Ö
ÙÑÖ
Ù×
Ó
Ò
×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
́
μ
¿
3⁄4
Ì
ÓÖ
ÒÝ
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ì
́
μ
¿
¿
Ì
ÓÖ
ÒÝ
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ì
Ì
́
μ
¿
1⁄23⁄4
Ì
̧
ØÖ
Ò
Ð
Û
Ø
Ò
Ð
×
́¿1⁄4
Æ
1⁄4
Æ
1⁄4
Æ
μ
ÓÒ
¿
́
μ
3⁄4
3⁄4
É
3⁄4
́
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖÑ
Ò
×ÕÙ
Ö
μ
́
μ
3⁄4
É
3⁄4
Ò
́
μ
3⁄4
Ê
3⁄4
̧
Ò
ÝÖ
Ø
Ò
Ð
ÌÓØ
́
μ
Ò
1
1
ÓÖ
ÒÝ
Ò
́
Ò
Ö
Ø
́1⁄2
1⁄2
3⁄4μ
ØÖ
Ò
Ð
μ
́
μ
Ò
1⁄2
b
a
ÓÖ
ÒÝ
Ò
́
Ò
Ö
Ø
́
·
μ
ØÖ
Ò
Ð
μo
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
Ò
́
μ
ÓÖ
Ø
1⁄2
Ò
́
μ
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ú
ÐÙ
×o
ÇØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ò
ÓÙÒ
Ò
Å
·
¿
̧
Å
·
̧
Å
·
̧
Ë
̧
1⁄2
o
Ì
3⁄41Ô Ó
ÒØ
×
Ø
3⁄4
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ô
ÖØ
×
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
×
Ø
ÓÙØ
Û
×Ù
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
×
̧
Ò
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×ØÓÖ Ý
́×
ËÓ
1⁄2
ÓÖ
Ø
Ð× μo
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
1⁄2
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Ì
Ó
×
Ø
Ø
3⁄4
¿
3⁄4
̧
ÓÒ×
Ö
Ø
1ÔÓ
ÒØ
ÅÓ×
Ö
Ö
Ô
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄21⁄2o1⁄2o 1⁄2o
ÐÐ
×
Ú
Ð
Ò
Ø
1⁄2o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
3⁄4
3⁄4
̧
Û
Ò
×
Ò
Ý
Ò
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ô
Ö
Ó
1
ÓÐ ÓÖ
Ò
́
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
Ô
Ö Ø×μ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ó
3⁄4
Ý
Ö
ÙÐ
Ö
Ü
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ø
Ö
1⁄4o
́×
ÙÖ
1⁄2o¿o 1⁄2μo
Á
ÍÊ
1⁄21⁄2o 1⁄2o1⁄2
Ì
ÅÓ×
Ö
Ö
Ô
o
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ì
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
̧
ÒÓØ
Ý
́
Ò
μ̧
×
Ø
Ð
×Ø
Ñ
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ñ
3⁄4
o
Ý
Ø
ÓÚ
Ö
Ñ
Ö
×̧
́
3⁄4
μ
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ú
Ö
Ñ
Ò
ÙÒ
Ò
ÓÖ
ÓÚ
Ö
1⁄4
Ý
Ö×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
241

3⁄4
3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
ËÓÑ
Ú
Ò
Ø
Ø
́
3⁄4
μ
́
Ò
Ø
ÙØ
ÓÖ3 ×
ÓÔ
Ò
ÓÒμ
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o1⁄2o
Ç3
1⁄41⁄4
̧
Ç3
1⁄41⁄4
ÓÖ
ÒÝ
1⁄4̧
Ø
Ö
×
1
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ò
3⁄4
Û
Ø
ÖØ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
ÅÓ×
Ö
Ö
Ô
×
ÖØ
¿o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄21⁄2o1⁄2o
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ü
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
́
3⁄4
μo
Ì
×Ø
ÓÙÒ
×
ÙÖÖ
ÒØÐ Ý
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ò
Ö
́
· Ó́1⁄2μμ
Ò
́
Ò
μ
́¿
·
Ó́1⁄2μμ
Ò
́×
Ï
1⁄2
̧
1⁄2
μo
Ò
Ö
Ñ
××
ÓÖ
×
ÓÛ
Ò
́
3⁄4
μ
Û×
ÓÙÒ
Ý
ËÓ
Ö
ËÓ
3⁄4
o
À
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
3⁄4
1⁄2
¡¡¡
Û
Ö
ÓÒØ
Ò×
ÒÓ
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
×Ø
Ò
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
̧
Û
Ð
×
ÒÓ
Ô
Ö
Ø
×Ø
Ò
1⁄2
Ô
o
Ì
×Ø
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
́
¿
μ
Ö
́
¿
μ
1⁄2
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
Æ
Ù×
Ø
Ò
Æ
1⁄43⁄4
Ò
Ø
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
Êo
Ê
Ó
Ò
o
ÌÓØ
Ê
Ì1⁄4¿
́
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
ÖÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
ËÞ
ÐÝ»Ï
ÓÖÑ
Ð
ËÏ
Ò
ÓÒ
»ÌÓØ
Ì
μo
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×o
1⁄21⁄2o3⁄4
Ê
ÅË
Ë
ÌË
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
×
Ê
Ñ×
Ý
́ÛÖ
ØØ
Ò
Æ
μ
̧
ÓÖ
ÐÐ
Ö̧
Æ
1⁄2
¡¡¡
Ö
Ø
Ò
×ÓÑ
ÑÙ×Ø
ÓÒØ
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
Ô
ÝÓ
̧Ô
Ö
Ó
Ú
ÓÒÐÝ
Ø
Ø
Æ
Æ
1⁄4
́
Öμo
Ä ÇËË
Ê
ËÔ
Ö
Ð
×
×Ô
Ö
Ð
Ø
Ð
×
ÓÒ
Ø
×ÙÖ
Ó
×ÓÑ
×Ô
Ö
o
Ê
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
o
Ë
ÑÔÐ
Ü
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ø
×Ô
Ò×
1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o1⁄2
Å
·
¿
Á
Ò
Ö
ÊÑ×
Ý
Ø
Ò
×Ó
×
¢
o
Ì
Ù×̧
×
Ò
ÒÝ
3⁄41Ô Ó
ÒØ
×
Ø
×
Ê
Ñ×
Ý
́
ÓÖ
ÒÝ
Ö̧
ÓÒ×
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ë
3⁄4Ö ·1⁄2
Ò
3⁄4Ö
×
Ð
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ð Ýμ̧
Ø
Ò
×Ó
×
ÒÝ
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
o
Ì
×
ÑÔÐ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o3⁄4
ÒÝ
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×
Ø
×
Ê
Ñ×
Ýo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
242

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
¿
Ö
Ò
Ð
Ò
ÊÓ
Ð
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
Ø
×
×
Ò
¬
ÒØÐÝ
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Û
Ý
o
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ò
×
ÐÐ
×ÙÔ
Ö1Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ1
×Ø
ÒØ×
Ò
̄
Ò
×Ù
×
Ø×
́Æμ
Æ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Æ
Æ
1⁄4
́
μ×
Ù
Ø
Ø
́
μ
Ò
́
μ
́1⁄2
·
̄μ
Ò
ÓÐ
×
ÓÖ
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝ
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o¿
Ê
1⁄4
́
μ
ÐÐ
ØÛ Ó1
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ø×
Ö
×
Ù
ÔÖ1Ê
Ñ×
Ýo
́
μ
Á
Ò
Ö
×
Ù
ÔÖ1Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ò
×Ó
×
¢
o
ÇÊÇÄÄ
Ê
1⁄21⁄2o3⁄4o
Á
×
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
Ò
×
×ÙÔ
Ö1Ê
Ñ×
Ýo
ÁÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Û
Ú
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o
ÒÝ
Ê
Ñ×
Ý
×
Ø
×
×Ô
Ö
Ðo
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÒÓÒ×Ô
Ö
Ð
×
Ø
×
Ø
Ò
Ö
Ø
́1⁄2
1⁄2
3⁄4μ
ØÖ
Ò
Ð
o
ÓÒ
ÖÒ
Ò
×
ÑÔÐ
×̧
Û
Ú
Ø
Ö
×ÙÐØ
Ó
Ö
Ò
Ð
Ò
ÊÓ
Ð
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o
Ê
1⁄4
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ü
×
Ê
Ñ×
Ýo
ÁÒ
Ø̧
Ø
Ý
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ü
̧
Ø
Ö
×
ÓÒ× Ø
ÒØ
́
μ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
Ö̧
ÐÓ
Ö
Ö
Û
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ö
× ÙÐØ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ü
×
×ÙÔ
Ö1Ê
Ñ×
Ýo
ÁØ
Û
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄41⁄4
Ý
Ö×
×
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô
ÒØ
ÓÒ
Û
×
Ê
Ñ×
Ý
o
Ì
×
Û
×
¬Ò
ÐÐÝ
×
ØØÐ
Ý
ÃÖ
Þ
Ã
Ö
1⁄2
Û
Ó
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ØÛÓ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o
ÃÖ
1⁄2
ËÙ ÔÔÓ×
Æ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
×ÓÐ Ú
Ð
ÖÓÙ Ô
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×o
Ì
Ò
×
Ê
Ñ×
Ýo
ÇÊÇÄÄ
Ê
1⁄21⁄2o3⁄4o
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
×
Ê
Ñ×
Ýo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o3⁄4o1⁄21⁄4
ÃÖ
1⁄2
ËÙ ÔÔÓ×
Æ
×
Ø
ÖÒ×
Ø
Ú
ÖÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ø
Ø
×
×ÓÐ Ú
Ð
×Ù
ÖÓÙÔ
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
ØÛÓ
ÓÖ
Ø×o
Ì
Ò
×
Ê
Ñ×
Ýo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
243

3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄21⁄2o3⁄4o1⁄21⁄2
Ì
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ø
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
Ö
ÊÑ×
Ýo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o3⁄4o1⁄23⁄4
ÒÝ
1ÔÓ
ÒØ
×Ù
×
Ø
Ó
Ö
Ð
×
Ê
Ñ×
Ýo
ÃÖ
Þ
Ã
Ö
3⁄4
×
×
ÓÛÒ
Ø
×
ÓÐ
×
Ô
Ö
Ó
ÓÔÔ Ó×
Ø
×
×
Ó
Ø
1ÔÓ
ÒØ× Ø
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
́
o
o̧
ÓÖÑ
ØÖ
Ô
ÞÓ
μo
ÖØ
ÒÐÝ
̧
Ø
ÓÙØ× Ø
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ê
Ñ×
Ý
×
Ø×o
Ì
ÙØ
ÓÖ
́
Ö
Ú
ÐÝ
μ
Ñ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o3⁄4o1⁄2¿
́°1⁄21⁄41⁄41⁄4μ
ÒÝ
×Ô
Ö
Ð
×
Ø
×
Ê
Ñ×
Ýo
Á
ØÖÙ
Ø
Ò
Ø
×
ÛÓÙÐ
Ñ ÔÐÝ
Ø
Ø
Ø
Ê
Ñ×
Ý
×
Ø×
Ö
Ü
ØÐÝ
Ø
×Ô
Ö
Ð
×
Ø×o
1⁄21⁄2o¿
ËÈÀ
Ê
1Ê
ÅË
Ë
ÌË
Ë
Ò
×Ô
Ö
Ð
×
Ø×
ÔÐ
Ý
×Ô
Ð
ÖÓÐ
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ó ÖÝ̧
Ø
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ø
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
ÔØ
Ö
×
×o
Ä ÇËË
Ê
Ë
Æ
́
μ
×Ô
Ö
Ò
Æ
Û
Ø
Ö
Ù×
o
ËÔ
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
×
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
̧
ÓÖ
ÐÐ
Ö̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Æ
Ǽ
Öμ
Ò
́
Öμ×
Ù
Ø
Ø
Ë
Æ
́
μ
Ö
ÁÒ
Ø
×
×
Û
ÛÖ
Ø
Ë
Æ
́
μ
o
ÓÖ
×Ô
Ö
Ð
×
Ø
̧ÐØ
́
μ
ÒÓØ
Ø×
Ö
ÙÑÖ
Ù×̧
o
o̧
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ô
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
×
×Ù
×
Øo
Ê
Ñ
Ö
o
Á
Ò
Ö
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ò
×Ó
×
¢
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o¿o1⁄2
Ö
¿
Á
×
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
Ò
×
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ýo
ÁÒ
Ö
¿
̧
Ø
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ò
Ø
×
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
́
μ
1⁄2
Ø
Ò
Ë
Æ
́1⁄2
·
̄μ
×
ÓÙÐ
ÓÐ
o
Ì
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ö
Ò
Ð
Ò
ÊÓ
Ð
Ê
1⁄4
Ò
Ñ
Ù
× ØÖÓÒ
Ö
×ÙÔ
Ö1Ê
Ñ×
Ý
ÓÖÑ o
ÓÒ
ÖÒ
Ò
×
ÑÔÐ
×̧
Å
ØÓÙ×
Ò
ÊÓ
Ð
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×Ô
Ö
Ð
Ò
1
ÐÓ
Ù
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ê
Ñ×
Ý
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o¿o3⁄4
ÅÊ
ÓÖ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
́
μ
1⁄2
̧
Ò
ÝÖ̧
Ò
ÒÝ
̄
1⁄4̧
Ø
Ö
Ü×
Ø
×Æ
Ǽ
Ö
̄
μ
×Ù
Ø
Ø
Ë
Æ
́1⁄2
·
̄μ
Ö
Ì
ÔÖÓÓ
Ù×
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ñ
Ü
Ó
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÖÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
̧
Ò
Ò
×Ô
Ø
ÓÖÝ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
244

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ð ÓÛÙÔ
ØÓÖ
Ó
1⁄2
·
̄
×
Ö
ÐÐÝ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o¿o ¿
Ö
¿
Ä
Ø
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
Æ
×Ù
Ø
Ø
́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
ÒÓÒ
ÑÔ ØÝ
Á
1⁄2
3⁄4
Ñ
̧Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò ÓÒÞ
ÖÓ
̧
3⁄4
Á̧
Û
Ø
3⁄4Á
Ü
1⁄43⁄4
Æ
́
μ
ÓÖ
ÐÐ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Â
Á̧
3⁄4Â
1⁄4
Ì
Ò
×
ÒÓØ
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ýo
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ë
Æ
́1⁄2μ
×
ÒÓØ
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ë
Æ
́1⁄2μo
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ü
Æ
×
ÐÐ
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ø
Ö
×
×Ù
×
Ø
̧
3⁄4̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
×
ÒÓÒØ Ö
Ú
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
Ð
Ò
Ö
×Ô
Ò
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ö
Ö
×
Ú
ØÓÖ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o¿o
ÅÊ
Á
×
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
́
μ
1⁄2
Ò
Ë
Æ
́1⁄2μ
Ø
Ò
ÑÙ×Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ðo
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
×
ØÖÙ
ÓÖ
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ø
Ø
Ë
Æ
́1⁄2μ
o
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
×
×
ÓÖ
Ø
×
Ø
Ó
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ÐÝ
Ò
ÓÒ
×ÓÑ
Ö
Ø
Ö
Ð
Ó
Ë
Æ
́1⁄2μ
́Û
Ø
ÒØ
Ö
Óμ
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ò
Ò
×
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
Ò
Ó
Ò
o
Ï
ÐÓ×
Û
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÒ
ØÙÖ
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o¿o
Á
×
Ê
Ñ×
Ý̧
Ø
Ò
×
×Ô
Ö
1Ê
Ñ×
Ýo
1⁄21⁄2o
1Ê
ÅË
Ë
ÌË
ÁÒ
Ø
×
Ú
Ö
ÒØ
́
ÒØÖ Ó
Ù
Ò
Å
·
̧
Û
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×o
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
ØÓ
ÓÙÖ
ÖÐ
Ö
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
Û
Û
ÐÐ
×
Ý
Ø
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
×
1Ê
Ñ×
Ý
ÓÖ
ÒÝ
Ö̧
Ø
Ö
×
Ò
Æ
Æ ́Öμ
×Ù
Ò
Ý
Ö1
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Æ
ÓÒØ
Ò×
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝÓ
́ÙÔ
ØÓ
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
ÑÓØ
ÓÒμo
Ì
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
1Ê
Ñ×
Ý
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o1⁄2
Å
·
Á
×
1Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ò
ÐÐ
×
Ó
ÑÙ ×Ø
Ú
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o3⁄4
Ö
¿
Á
×
1Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ò
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ó
ÑÙ ×Ø
Ð
ÓÒ
ØÛÓ
×Ô
Ö
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
245

3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o¿
Ö
¿
Á
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ó
ÒÓØ
Ð
ÓÒ
×Ô
Ö
Ò
Ø
Ö
Ô
ÓÖÑ
Ý
×
ÒÓØ
Ô
ÖØ
Ø
Ø
Ò
×
ÒÓØ
1Ê
Ñ×
Ýo
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
×
1Ê
Ñ×
Ý
o
Ä
××
Ó
Ú
ÓÙ×
́
ÙØ
ÕÙ
ÐÐÝ
ØÖÙ
μ
Ö
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
Ò
Ì
×
Ø
Ó
Ò
Ò1
Ù
×
1Ê
Ñ×
Ýo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
Ò
Ì
×
Ø
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÓ××
ÔÓÐÝØÓÔ
×
1Ê
Ñ×
Ýo
Ì
×
×
Ø̧
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ó
Ø
Ö ÓÒ̧
×
×
Ø×
×
ÐÐ
3⁄4Ò́Ò
1⁄2μ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́1⁄4
1⁄4
¦1⁄2
1⁄4μ
́1⁄4
1⁄4
1⁄4
¦1⁄2
1⁄4μ
Û
Ö
Ø
ØÛÓ
¦1⁄23 ×
Ó
ÙÖ
Ò
«
Ö
ÒØ
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
Ò
Ì
×
Ø
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ò1
ÓÒ
×
ÒÓØ
1Ê
Ñ×
Ý
Ò
ÓÖ
Ò
o
Ë
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ò1
ÓÒ×
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
ÓÖ
Ò
3⁄4̧
¿̧
Ò
̧
Ø
ÓÒÐÝ
ÙÒ
Ú
ÐÙ
×
Ò
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄21⁄2o
o
Á×
Ø
×
Ø
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ü
ÓÒ
1Ê
Ñ×
Ý
Ì
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
×
×
ÑÔÐ
×
ÓÒ
Ñ
Ø
ÓÔ
×
Ò
×
ÔÓ
ÒØ
ÓÙØ
Ý
ÒØÛ
ÐÐ
Ò
́
μ
Á
×
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØÛ
Ø
×
Ø×
Ñ
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
×
Ø
1⁄2
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
×
ÒÓØ
1Ê
Ñ×
Ý
̧
Ú
Ò
Ø
ÓÙ
Ø×
Ö
Ô
×
Ô
ÖØ
Ø
Ò
Ð
ÓÒ
ØÛÓ
×Ô
Ö
×o
́
μ
Ì
Ö
Ü
×Ø
ÒÓÒ× Ô
Ö
Ð
×
Ø×
Ø
Ø
Ö
1Ê
Ñ×
Ý
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄21⁄2o
o
Ö
Ø
Ö
Þ
1Ê
Ñ×
Ý
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ð
Ö
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
Û
Ø
Ö
×ÓÒ
Ð
ÓÒ
ØÙÖ
Ñ
Ø
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
Ø
×
ØÓÔ
×̧
×
Ò
ÓÖ
Ö
¿
o
1⁄21⁄2o
ÀÇÅ ÇÌÀ
ÌÁ
Ê
ÅË
Ë
ÌË
Æ
Æ ËÁÌ
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Û
ÐÐ
× ÙÖÚ
Ý
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
ØÝÔ
Æ
Ö
ÀÓÑ́
μ̧
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÑ ÓØ
Ø
Ñ
×
·
Ø
Ó
ÚÒ
×
Ø
o
Ì
Ù×̧
Û
Ö
ÐÐ ÓÛ
ØÓ
Ð
Ø
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÙØ
Û
ÒÒÓØ
ÖÓØ
Ø
Øo
Ì
Ð
××
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
××
ÖØ×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o1⁄2
Ú
Ï3⁄4
Á
1⁄2
3⁄4
Ñ
Ø
Ò
Ö
ÀÓÑ́
μo
́ÆÓØ
Ø
Ø
ÀÓÑ́
μ
×
Ù×Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ñ1Ø
ÖÑ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ×o μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
246

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
Ý
Ø
ÓÑÔ
ØÒ
××
Ø
ÓÖ
Ñ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Ü
×Ø×̧
ÓÖ
Ņ̃
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ú
ÐÙ
Ï
́Ñ μ×
Ù
Ø
Ø
1⁄2
3⁄4
ḮÑ μ
3⁄4
ÀÓÑ́
μ
Ì
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ú
Ò
×Ø
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
́Ñμ
×
Ñ×
ØÓ
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Æ
ÙÐØo
Ì
Ò ÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ö
Ñ
1⁄2
3⁄4
¿
Ï
́Ñμ
1⁄2
¿
¿
1⁄2
Ì
×Ø
Ò
Ö
Ð
Ö
×ÙÐ Ø
ÖÓÑ
ÐÓÛ
́
Ù
ØÓ
ÖÐ
ÑÔ
×
ÊË
1⁄4
μ
×
Ï
́Ô
·1⁄2
μ
Ô
¡
3⁄4
Ô
Ô
ÔÖ
Ñ
Ì
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÒÓÛÒ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
×Ô
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÓÛ
Ö×
ÓÛ1⁄41⁄2
Ï
́Ñμ
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Ñ·
Ì
×
×
ØØÐ
ÐÓÒ
1×Ø
Ò
Ò
°1⁄21⁄41⁄41⁄4
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ø
ÙØ
ÓÖo
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
Ó
ÓÛ
Ö× 3×
Ò
Û
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
Ó
Ö
ÑÓ
Ë
ÞÑÖ
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
ÜØ
×
Ø
ÓÒo
ÁØ
Ñ ÔÖÓÚ
×
ÓÒ
Ø
ÖÐ
Ö
ÓÙÒ
Ó
Ë
Ð
Ë
m)
W(
.
4
<
.
2
m levels
.
2222
.
.
.
.
2
2
.
222
2
222
.
2
.
.
.
2
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ø
ÙØ
ÓÖ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ò
¿1⁄4
Ý
Ö×
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o
o3⁄4
́° 1⁄21⁄41⁄41⁄4μ
ÓÖ
ÐÐ
Ņ̃
Ï
́Ñμ
3⁄4
Ñ
3⁄4
Ì
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Æ
×
Ù
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
ØÓ
ÐÐ
Ò
Ï
ØØ
́×
ÊË
1⁄4
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o¿
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ò
̧
Æ
ÀÓÑ́
μ
Ï
Ö
Ñ
Ö
Ö
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ò
́
Ù
Ð
Òμ
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ú
×ØÖ ÓÒ
Ö
×Ó1
ÐÐ
Ò×
ØÝ
Ú
Ö×
ÓÒ×o
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
×Ø
Ø
Ø
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
247

3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
Ä ÇËË
Ê
Æ
Ì
×
Ø
Ó
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
1⁄2
3⁄4
¿
o
Ǽ
μ
Ì
ÙÔÔ
Ö
Ò×
ØÝ
Ó
×
Ø
Æ
×
¬Ò
Ý
Ǽ
μ
ÐÑ
×
Ù
Ô
Ò
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Ò
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
́ËÞ
Ñ
Ö
ËÞ
μ
Á
Æ
×
Ǽ
μ
1⁄4
Ø
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓÒ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ×o
Ì
Ø
×̧
ÀÓÑ
1⁄2
3⁄4
Ñ
ÓÖ
ÐÐ
Ño
Ì
×
Ð
ÖÐÝ
ÑÔÐ
×
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ò
Æ
1⁄2
¡¡¡
Ö
μ
Ñ
Ü
Ǽ
μ
1⁄2
Öo
ÙÖ× Ø
Ò
Ö
ÙÖ
×
Ú
Ò
ÕÙ
Ø
«
Ö
ÒØ
ÔÖÓ Ó
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ù×1
Ò
ØÓ ÓÐ×
ÖÓÑ
Ö
Ó
Ø
ÓÖÝ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÝÒ
Ñ
×o
Ì
×
ÔÔÖÓ
×
ÔÖÓÚ
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ̧
ÐÐ ÓÛ
Ò
ÙÖ ×Ø
Ò
Ö
̧
Ã
ØÞÒ
Ð ×ÓÒ̧
Ò
ÓØ
Ö×
ØÓ
Ô ÖÓÚ
Ò1
×
ØÝ
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
À
Ð
×1Â
Û
ØØ
Ø
ÓÖ
Ñ
́×
Ã
1⁄2
μ̧
Ø
ÐÐ
1Ï
ØØ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö×o
Ê
ÒØÐ Ý
̧
ÓÛ
Ö×
×
Ú
Ò
× ØÖÓÒ
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
ÓÛ1⁄41⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4̧
ÒÝ
×Ù
×
Ø
Ó
1⁄2
3⁄4
Æ
Ó
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
Æ ́ÐÓ
ÐÓ
Æμ
́
μ
ÓÒØ
Ò×
1Ø
ÖÑ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ̧
Û
Ö
́
μ
3⁄4
3⁄4
·
o
Ì
Ö
Ö
ÓØ
Ö
Û
Ý×
Ó
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
Ò
Æ
×
×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ǽ
μ
1⁄4o
ÇÒ
ÛÓÙÐ
ÜÔ
Ø
Ø
Ø
Ø
×
ÓÙÐ
Ð×Ó
Ù×
×
×
×
ÓÖ
Ò×
ØÝÚ Ö×
ÓÒ
Ó
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
ÓÖ
ÐÐ
1Ï
ØØo
Î
ÖÝ
Ð
ØØÐ
×
ÙÖÖ
ÒØÐ Ý
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÓÛ
Ú
Öo
Ï
ÓÒ
ÐÙ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
Ú
Ö
Ð
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o
o
́
Ö
Ó×μ
Á
Æ
×
Ø
×¬
×
È
3⁄4
1⁄2
1⁄2
Ø
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓÒ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
×1
×
ÓÒ ×o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o
o
́
Ö
Ñμ
Á
Æ
¢
Æ
Û
Ø
È
́Ü
Ýμ3⁄4
1⁄2
́Ü
3⁄4
·
Ý
3⁄4
μ
1⁄2
Ø
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
Ü
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×ÕÙ
Ö
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Á
ÜÔ
Ø
Ø
Ø
Û
ÐÐ
ÐÛ
Ý×
ÓÒØ
Ò
ÓÑ ÓØ
Ø
Ñ
Ó
1⁄2
3⁄4
Ñ
¢
1⁄2
3⁄4
Ñ
ÓÖ
ÐÐ
Ño
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ö ÓÙÔ
ËḈÒμ
×
ÒÐ
Ö
ØÓ
ÐÐ ÓÛ
Ð
Ø
Ø
ÓÒ×
×
Û
ÐÐo
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
Ø
Ï
̧
¬Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ò×
ØÝ
ǼÏ
μÓ
Ï
Ý
ǼÏ
μ
Ð
Ñ
×ÙÔ
Ê
1⁄2
Ñ́
́Ó
Êμ
Ï
μ
Ñ́
́Ó
Êμμ
Û
Ö
́Ó
Êμ
ÒÓØ
×
Ø
1
ÐÐ
́Ü
1⁄2
Ü
μ
3⁄4
¬
¬
¬
¬
È
1⁄2
Ü
3⁄4
Ê
3⁄4
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ò̧
Ò
Ñ
ÒÓØ
×
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
248

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
́
ÓÙÖ
Ò
ÓÙ
μ
Ä
Ø
×
ÑÔÐ
Üo
Á
Ï
Û
Ø
ǼÏ
μ
1⁄4
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ø
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ø
1⁄4
̧
Ï
ÓÒØ
Ò×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝ
Ó
Ø
o
ËÓÑ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ö
Ò
××
ÖÝ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÓÛ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
́
Ö
Ñ
Ö
μ
Ä
Ø
ÒÓÒ ×Ô
Ö
Ðo
Ì
Ò
ÓÖ
ÒÝ
Æ
Ø
Ö
Ü
×Ø
×
Ø
Ï
Æ
Û
Ø
ǼÏ
μ
1⁄4
Ò
×
Ø
Ì
Ê
Û
Ø
ǼÌ
μ
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ï
ÓÒØ
Ò×
ÒÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔÝ
Ó
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ø
3⁄4
Ì
o
À
Ö
Æ
ÒÓØ
×
ÐÓÛ
Ö
Ò×
ØÝ̧
¬Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ØÓ
Æ
ÙØ
Û
Ø
Ð
Ñ
Ò
Ö
ÔÐ
Ò
Ð
Ñ
× ÙÔo
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
ÑÙ
Ö
Ñ
Ò×
ØÓ
ÓÒ
Ö
o
1⁄21⁄2o
Î
ÊÁ
ÌÁ ÇÆË
Ì
Ö
Ö
ÕÙ
Ø
Û
Ú
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
ÔÖ
Ò
ØÓÔ
×
Ø
Ø
Ú
Ö
Ú
ØØ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
́
o
o̧
×
Ë
¿
μo
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
×ÓÑ
Ó
Ø
ÑÓÖ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ
×o
Ë
ÅÅ
ÌÊÁ
Ê
ÅË
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
ÌÝÔ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
××
ÖØ
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
Ò
×
Ø×
1⁄2
Ò
3⁄4
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
μ̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
1⁄2
3⁄4
̧
Ø
Ö
1⁄2
ÓÒØ
Ò×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
Ô
ÝÓ
1⁄2
̧Ó
Ö
3⁄4
ÓÒØ
Ò×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
Ô
ÝÓ
3⁄4
o
Ï
Ò
ÒÓØ
Ø
×
Ý
Æ
3⁄4
́
1⁄2
3⁄4
μ
À
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ò
Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
́Ñ ÓÖ
Ó
Û
Ò
ÓÙÒ
Ò
Å
·
¿
̧
Å
·
̧
Å
·
μo
́
μ
3⁄4
3⁄4
́Ì
3⁄4
Ì
¿
μÛ
Ö
Ì
×
ÒÝ
×Ù
×
Ø
Ó
3⁄4
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ× ̧
3⁄4
¿o
́
μ
3⁄4
3⁄4
́È
3⁄4
È
μÛ
Ö
È
3⁄4
×
×
Ø
Ó
ØÛÓ Ô
Ó
Ò
Ø×
Ø
×Ø
Ò
1⁄2̧
Ò
È
×
×
Ø
Ó
ÓÙÖ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
×Ø
Ò
1⁄2
ØÛ
Ò
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Ô
ÓÒ
Ø×o
́
μ
¿
3⁄4
́Ì
É
3⁄4
μ
Û
Ö
Ì
×
Ò
×Ó
Ð
×
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ò
É
3⁄4
×
×ÕÙ
Ö
o
́
Úμ
3⁄4
3⁄4
́È
3⁄4
Ì
μ
Û
Ö
È
3⁄4
×
×
Ò
́
μ
Ò
Ì
×
ÒÝ
×
Ø
Ó
ÓÙÖ
ÔÓ
ÒØ×
ÂÙ
o
́Úμ
Ì
Ö
×
×
Ø
Ì
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×Ù
Ø
Ø
3⁄4
3⁄4
́È
3⁄4
Ì
μ
Ì
Ì
×
×ØÖ
Ò
Ø
Ò×
Ò
ÖÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÂÙ
×Þ
ÂÙ
̧
Û
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
×
ÓÖ
ÖØ
Ò
×
Ø
Ó
1⁄23⁄4
ÔÓ
ÒØ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
249

3⁄4
1⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
ÈÇÄ
ÀÊÇÅ
ÌÁ
Ê
ÅË
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
À
Ö
̧
Ò×Ø
Ó
×
Ò
ÓÖ
ÓÔÝ
Ó
Ø
Ø
Ö
Ø
×
Ø
Ò
×
Ò
Ð
̧Û
Ö
ÕÙ
Ö
ÓÒÐ Ý
Ø
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
̧×
Ý
Ø
ÑÓ× Ø
Ñ
Ó
Ø
o
Ä
Ø
Ù×
Ò
Ø
Ø
×
Ý
ÛÖ
Ø
Ò
Æ
Ñ
o
́
μ
Á
Æ
Ñ
Ø
Ò
ÑÙ ×Ø
Ñ
Ð
ÓÒ
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ñ
ÓÒ
ÒØÖ
×Ô
Ö
×
Å
·
¿
o
́
μ
ËÙÔÔ Ó×
×
¬Ò
Ø
Ò
Æ
Ñ
̧1⁄2
Øo
Ì
Ò
Æ
Ñ
1⁄2
Ñ
3⁄4
¡¡¡Ñ
Ø
1⁄2
¢
3⁄4
¢¡¡¡¢
Ø
ÊË
¿
́
μ
Á
×
Ø
1ÔÓ
ÒØ
×
Ø
ÓÖÑ
Ý
Ø
Ò
Ø
ÓÙÖ
Ú
ÖØ
×
Ó
×ÕÙ
Ö
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ØÛÓ
ÒØ
×
×
Ø
Ò
3⁄4
ÙØ
3⁄4
3⁄4
o
́
Úμ
Á
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Æ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ØÖ
×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ó
Ø×
×
Ø
Ò
3⁄4
ÙØ
3⁄4
¿
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
3⁄4
3⁄4
o
Å
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÊË
¿
o
È
ÊÌ ÁÌÁÇÆË
Ç
Ò
ÏÁÌÀ
Ê
ÁÌÊ
ÊÁÄ
Å
Æ
È
ÊÌË
Ë
Ò
3⁄4
È
3⁄4
̧
Û
Ö
È
3⁄4
×
×
Ø
Ó
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×
Û
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
̧
ÓÒ
Ñ
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
ÒÝÒ
Ó
Ò
ØÖ
Ú
Ð
Ö
×ÙÐØ
Ó
Ø
ØÝÔ
3⁄4
Ñ
Û
Ò
Ñ
×
ÐÐ ÓÛ
ØÓ
Ó
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
o
Ç
ÓÙÖ ×
̧
×
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
ÖØ
ÒÐÝ
Ö
o
Ì
Ö
Ö
×ÓÑ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Û
×
ÒÓØ
ØÓÓ
Ð
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o1⁄2
Ö
1⁄4
ÓÖ
ÒÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÒØÓ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
Ö Ø×̧
×ÓÑ
Ô
ÖØ
ÓÒØ
Ò×̧
ÓÖ
ÐÐ
«
1⁄4
Ò
ÐÐ
×
Ø×
Ó
Ð
Ò
×
Ä
1⁄2
Ä
Ò
Ø
Ø
×Ô
Ò
Ò
̧
×
ÑÔÐ
Ü
Ú
Ò
ÚÓÐÙ Ñ
«
Ò
×
Ø
ÖÓÙ
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
Ä
o
Å
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ö
Ô Ó××
Ð
́×
Ö
1⁄4
μo
È
ÊÌ ÁÌÁÇÆË
ÏÁÌÀ
ÁÆ
ÁÆÁÌ
Ä
Å
Æ
È
ÊÌË
Ê
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ø
Ò
ØÓ
Ú
×ØÖ ÓÒ
×
Ø1Ø
ÓÖ
Ø

ÚÓÖo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
3⁄4
1⁄4
Ì
¿
Û
Ö
Ì
¿
×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
3⁄4
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÖØ×
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
Ô
ÖØ
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
×
Û
×
Ö
ÒØÐÝ
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
ÝË
Ñ
ÖÐ
Ë
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
250

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
1⁄2
Û
Ó
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
Æ̧
Æ
1⁄4
Ì
¿
ÁÒ
Ø̧
Ø
×
Ö
×Ù ÐØ
ÓÐ
×
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
ØÖ
Ò
Ð
Ì
Ò
ÔÐ
Ó
Ì
¿
Ë
o
Ë
Ñ
ÖÐ
Ð×Ó
×
×
ÓÛÒ
Ë
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
ÒØÓ
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÖØ×
×Ù
Ø
Ø
ÒÓ
Ô
ÖØ
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÒÝ
×Ó
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
o
ÒÓØ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
Ø
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o3⁄4
ÃÙÒ
××Ù Ñ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÒÙÙÑ
ÀÝÔÓØ
×
×̧
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
3⁄4
ÒØÓ
ÓÙÒ Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÖØ×̧
ÒÓÒ
Ó
Û
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ØÖ
Ò
Ð
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
o
Ï
Ð×Ó
ÒÓØ
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ö
Ó×
Ò
ÃÓÑ
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o¿
Ã
1⁄4
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
3⁄4
ÒØÓ
ÓÙÒ Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
Ø×̧
ÒÓÒ
Ó
Û
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÓÒØ
ÒÙ ÙÑ
ÀÝÔÓØ
×
×o
Ì
Ö
Ö
Ò
ÓÒ×ÙÐ Ø
ÃÓÑ
Ø
ÃÓÑ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
o
ÇÅÈÄ
ÁÌ
ÁËËÍ
Ë
Ëo
ÙÖÖ
ÙÖ
3⁄4
××
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ú
Ò
×
Ø
Æ
¢Æ
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
¿
×Ó
Ø
Ø
Ü
Ý
3⁄4
μ
×Ø
Ò
́Ü
Ýμ
̧
1⁄2
3⁄4
¿̧
×
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
o
́
Ð× Ó̧
×
ÓÛ×
Ø
Ø
ÖØ
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×
×
ÙÒ
Ð
oμ
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ñ
Û
Ö
Ñ
Ö
×
ÓÙØ
Ø
Ð
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×Ø
Ö
ÃÐ
Ò
́Û
Ó
Ñ
ÅÖ ×o
ËÞ
Ö
×μ̧
Û
̧
Ò
×ÓÑ
×
Ò×
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
×
Û
ÓÐ
Ö
́×
ËÞ
¿
Ó
Ö
ÖÑ
Ò
× ØÓÖÝμo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄21⁄2o
o
Ë¿
Ì
Ö
×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
Æ
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ó
́Òμ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
3⁄4
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒo
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ö
Ó×
Ò
ÓÖ
ËÞ
Ö
×
ØÙ
ÐÐÝ
×Ô
ÛÒ
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
×
×
Ó
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
o
Ì
×Ø
ÓÙÒ
×
ÙÖÖ
ÒØÐ Ý
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
́Òμ
Ö
3⁄4
Ò
3⁄4
·1⁄2
́Òμ
3⁄4Ò
Ò
¿
·3⁄4
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ë¿
̧
Û
Ð
Ø
ÙÔÔ
Ö̧
Ñ ÔÖÓÚ
Ý
o
ÌÓØ
Ò
È
oÎ ÐØÖ
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
3⁄4Ò
Ò
3⁄4·1⁄2
¡
̧
ÔÔ
Ö×
Ò
ÌÎ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄21⁄2o
o
ÈÖÓÚ
́ÓÖ
×ÔÖÓ Ú
μ
Ø
Ø
́Òμ
3⁄4
Ò
3⁄4
·1⁄2
̧
Ò
¿o
́Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
251

3⁄4
3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
1⁄21⁄2o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ì
ÔÖ
Ò
Ô
Ð
×ÙÖ Ú
Ý×
ÓÖ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ö
ÊË
1⁄4
̧
Ö
1⁄4
̧
Ö
̧
Ò
Ö
o
Ì
¬Ö× Ø
Ó
Ø
×
×
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Û
Ø
×
Ø
ÓÒ
ÚÓØ
ØÓ
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧
Û
Ð
Ø
Ð
×Ø
Ø
Ö
Ö
×Ô
¬
ÐÐÝ
ÓÙØ
Ø
ØÓÔ
×
×
Ù××
Ò
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
ÔØ
Öo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ê
Ê
Æ
Ë
ÓÒ
¿
Åo
ÓÒ
o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄43⁄4
¿
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ì
Åo
ÓÒ
Ò
o
ÌÓØ
o
Ê
Ñ×
Ý 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
Ö
Ø1
Ò
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
×Ô
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
ÓÙ
Âo
ÓÙÖ
Òo
ËÞ
Ñ
Ö
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
Ø×
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò×
ØÝ
ÒÊ
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿1⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
o
ÙÖ
3⁄4
Ëo
o
ÙÖÖo
Ò
ÆÈ1
ÓÑÔ Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ËÓ ÙØ
×Ø
ÖÒ
ÓÒ
o
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
ÚÓÐÙ Ñ
¿
̧
Ô
×
1⁄2¿1⁄2ß1⁄2¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Ò
Ão
ÒØÛ
ÐÐo
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
3⁄4
¿ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
Ò
Ão
ÒØÛ
ÐÐo
1Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
¿
1⁄21¿
3⁄4̧
1⁄2
o
Âo
Öo
Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Ò
ÓÙ ÒØ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
Ê
Úo
ÊÓ ÙÑ
Ò
Å
Ø
o
ÈÙÖ
×
ÔÔ Ðo̧
1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄23⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
1⁄2
ÀoÌ o
ÖÓ
Ø̧
ÃoÂ o
Ð
ÓÒ
Ö̧
Ò
Ê oÃo
ÙÝo
ÍÒ×ÓÐÚ
È
Ö
Ó
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
Ì
o
×
ÞÑ
Ò
o
ÌÓØ
o
ÆÓØ
ÓÒ
Ê
Ñ×
Ý1ØÝ Ô
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖÝo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄43⁄4ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
Å
·
¿
È
o
Ö
Ó×̧
ÊoÄo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
¿
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
¿o
Å
·
È
o
Ö
Ó×̧
Êo Äo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÁÁo
ÁÒ
o
À
Ò
Ð̧
Êo
Ê
Ó̧
Ò
Îo
ËÓ×̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ¬ Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
Ë
Ø×
Á̧
Ô
×
3⁄4
ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Å
·
È
o
Ö
Ó×̧
Êo Äo
Ö
Ņ̃
È
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
̧
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÁÁÁo
ÁÒ
o
À
Ò
Ð̧
Êo
Ê
Ó̧
Ò
Îo
Ë Ó×̧
ØÓÖ×̧
ÁÒ¬ Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
Ë
Ø×
ÁÁ̧
Ô
×
ß
¿o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ã
1⁄4
È
o
Ö
Ó×
Ò
È
o
ÃÓÑ
Ø
o
ÓÙ ÒØ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ê
3⁄4
Ò
Ê
¿
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
¿3⁄4
ß¿¿1⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
252

ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
3⁄4
¿
ÊË
¿
È
o
Ö
Ó×̧
o
ÊÓØ
×
Ð
̧
Ò
o
o
ËØÖ
Ù×o
ÈÓ ÐÝ
ÖÓÑ
Ø
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
Ó1
Ö
Ñ×o
Âo
Ó Ño̧
3⁄41⁄4
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
¿o
Ë¿
È
o
Ö
Ó×
Ò
o
ËÞ
Ö
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÓÑÔÓ×
Ø
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄4
¿ß
1⁄4̧
1⁄2
¿
o
Ã
1⁄2
Ào
Ù Ö×Ø
Ò
Ö
Ò
o
Ã
ØÞÒ
Ð ×ÓÒo
Ò
×
Ø
ÝÚ Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
À
Ð
×1Â
Û
ØØ
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
Ò
Ðo
Å
Ø
o̧
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ê
1⁄4
È
o
Ö
Ò
Ð
Ò
Îo
ÊÓ
Ðo
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄4o
ÙÖ
Ào
Ù Ö×Ø
Ò
Ö
o
Ö
Ó
Ú
ÓÖ
Ó
ÓÒ
Ð
Ñ
×ÙÖ
×
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
ÓÒ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ×o
Âo
3
Ò
Ðo
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
3⁄41⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
1⁄2
È
o
Ö
Ò
Ð
Ò
ÊoÅo
Ï
Ð×ÓÒ o
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
1⁄2o
ÓÛ 1⁄41⁄2
Ìo
ÓÛ
Ö×o
Ò
Û
ÔÖÓÓ
Ó
ËÞ
Ñ
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo̧
1⁄21⁄2
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ö
1⁄4
Êo Äo
Ö
Ño
ÇÒ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
1⁄4
Êo Äo
Ö
Ño
Ì
ÓÔ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ o
ÁÒ
Âo
Æ
×
ØÖ
Ð
Ò
Îo
ÊÓ
Ð̧
ØÓÖ×̧
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ê
Ñ×
Ý
Ì
Ó ÖÝo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
¿
Êo Äo
Ö
Ño
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÒ
Ø
Ò1×Ô
Ö
o
Âo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ ̧
1⁄21⁄4
ß
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ö
Êo Äo
Ö
Ño
ÇÐ
Ò
Ò
Û
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙ Ø1
Û
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧Ú
ÓÐ1
ÙÑ
1⁄4̧
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
3⁄41⁄4ß¿1⁄4o
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ö
Êo Äo
Ö
Ño
Ê
ÒØ
ØÖ
Ò
×
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
1⁄21⁄2
ß
1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÊË
1⁄4
Êo Äo
Ö
Ņ̃
oÄo
ÊÓØ
×
Ð
̧
Ò
Âo
ËÔ
Ò
Öo
Ê
Ñ×
Ý
Ì
ÓÖÝ ̧
3⁄4Ò
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ý̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
ÂÙ
Êo
ÂÙ
×Þo
Ê
Ñ×
Ý
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
1⁄2
3⁄4ß
1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
ÃÓÑ
È
o
ÃÓÑ
Ø
o
Ë
Ø
Ø
ÓÖÝ
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ö
Ðo
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
È
ÙÐ
Ö
Ó×̧
ÁÁ̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
Ô
×
1⁄2ß
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÃÖ
1⁄2
Áo
ÃÖ
Þo
È
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ ×
Ò
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝo
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄23⁄4
ß
1⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
ÃÖ
3⁄4
Áo
ÃÖ
Þo
ÐÐ
ØÖ
Ô
ÞÓ
×
Ö
Ê
Ñ×
Ýo
×
Ö
Ø
Å
Ø
̧
1⁄21⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÙÒ
Ão
ÃÙÒ
Òo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒo
ÅÊ
Âo
Å
ØÓÙ ×
Ò
Îo
ÊÓ
Ðo
ÇÒ
Ê
Ñ×
Ý
×
Ø×
ÓÒ
×Ô
Ö
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
¿1⁄4ß
̧
1⁄2
o
Æ
1⁄43⁄4
Ço
Æ
Ù×
Ø
Òo
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
×Ô
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ç3
1⁄41⁄4
È
o
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐo
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÖØ
̧
1
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
È
ÖØ
1⁄2
Ö
Ô
×
Ö
ÔØ
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ç3
1⁄41⁄4
È
o
Ç3
ÓÒÒ
ÐÐo
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÖØ
̧
1
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
È
ÖØ
3⁄4
Ö
Ô
Ñ
Ò
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÊÌ1⁄4¿
Êo
Ê
Ó
Ò
o
ÌÓØ
o
ÆÓØ
ÓÒ
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×Ô
o
ÁÒ
o
ÖÓÒ ÓÚ̧
Ëo
×Ù̧
Âo
È
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÓ
Ñ
Ò1ÈÓÐÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë
¿
È
o
Ë
Ñ
ØØo
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÚÓÐÙ Ñ
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
253

3⁄4
Êo Äo
Ö
Ñ
Ë
Âo Ào
Ë
Ñ
ÖÐo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ë
Âo Ào
Ë
Ñ
ÖÐo
Ì
Ö
Ò
Ð
1
Ö
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
ÙÐ Ðo
Ä
ÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
¿ß
̧
1⁄2
o
Ë
Äo
Ë
Öo
ÐÐ
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
Ö
Ê
Ñ×
Ý
Ò
3⁄4
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄41⁄4
¿
ß
¿
̧
1⁄2
o
Ë
Ëo
Ë
Ð
o
ÈÖ
Ñ
Ø
Ú
Ö
ÙÖ×
Ú
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
ËÓ
1⁄2
o
ËÓ
Öo
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×ØÓÖ
Ð
×ÙÖÚ
Ýo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
1⁄2
1⁄2¿ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
ËÓ
3⁄4
o
ËÓ
Öo
×
Ü1
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
3⁄4
3⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ËÏ
Äo
o
ËÞ
ÐÝ
Ò
Æo
Ï
ÓÖÑ
Ð
o
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ð
ÖÓÑ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ê
Ò
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿
¿ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
ËÞ
¿
o
ËÞ
Ö
×o
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ê
Ñ
Ò
×
Ò
×o
ÁÒ
Âo
ËÔ
Ò
Ö̧
ØÓÖ̧
È
ÙÐ
Ö
Ó×
Ì
ÖØ
Ó
ÓÙÒØ
Ò
̧
Ë
Ð
Ø
ÏÖ
Ø
Ò
×̧
Ô
×
Ü
ÜßÜÜ
o
Ì
ÅÁÌ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
¿o
ËÞ
o
ËÞ
Ñ
Ö
o
ÇÒ
×
Ø×
Ó
ÒØ
Ö×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒo
Ø
Ö
Ø
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÓØ
o
ÌÓØ
o
Ê
Ñ×
Ý1ØÝ Ô
ÓÙÒ
ÓÖ
Ö
Ø
Ò
Ð
×o
Âo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ̧
3⁄4¿
¿ß
̧
1⁄2
o
ÌÎ
o
ÌÓØ
Ò
È
oÎ ÐØÖo
ÆÓØ
ÓÒ
Ø
Ö
Ó×1Ë Þ
Ö
×
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Ö
Ó×
Å
ÑÓÖ
Ð
Á××Ù
̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
Ú
Ï3⁄4
oÄo
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Òo
Û
×
Ò
Ö
Ù
Ø×
Ò
Î
ÖÑÙØÙ Ò
o
Æ
ÙÛ
Ö
o
Ï
×
o̧
1⁄2
3⁄41⁄23⁄4ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
3⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
254

1⁄23⁄4
ÁË
Ê
Ì
ËÈ
ÌË
Ç
ËÌÇ
À
ËÌÁ
ÇÅ
ÌÊ
ÊÓÐ
Ë
Ò
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ËØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
×ØÙ
×
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
Ò
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×o
Ì
ÔÖ
×
ÒØ
ÔØ
Ö
Ð×
Û
Ø
×ÓÑ
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ï
×
Ö
ÛÓÖ
Ø
Ø
×
Ò
ÓÒ
ÓÒ
Ñ
Ð
Ö
Ó
Ø×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
×Ù
×
¬Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×̧
Ø
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ ×̧
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×̧
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó

Ø×̧
Ò
Ø
××
ÐÐ
1
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
̧
ÙÒ
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑÒ
××o
ÅÓ× Ø
Ó
Ø
Ö
× ÙÐØ×
ØÓ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÒ
ÖÒ
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
¬Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×̧
ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ó
Ú
ÒØ×
¬Ò
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×o
Ì
×
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔ
×
ÑÙ× Ø
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ö
×ØÖ
Ø
Ú
o
Ï
Ð
Ú
ÓÙØ
Ø
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ô
1
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ò
×ÓÐÚ
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ý
Ö
Ø̧
Ø
ÓÙ
Ô Ó××
ÐÝ
ÒØÖ
Ø
̧
Ò
ÐÝØ
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ× o
Ï
Ô
Ý
×Ô
Ð
ØØ
ÒØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö
× ÝÑÔØÓØ
Ö
×ÙÐ Ø×̧
Û
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ×
Ö
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
̧
ÓÖ
ØÓ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
ÓÖ
ØÓ
ÒØ
Ø
×
Û
Ö
Ø
ÔÖÓÓ
×
ÒÚÓ ÐÚ
ÑÓÖ
Ð
Ø
ÓÑ
Ø1
Ö
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
ÙÑ
ÒØ ×o
Ì
ÐÓ×
Ø
×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ö
Ö

Ø
Û
ÓÒ×
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ× ̧
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
×Ô
×̧
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ö
Ø
Ø
Ö
Ý
×
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×Ý× Ø
Ñ×
ÓÖ̧
×
Î
ÓÖÓÒÓ
ÓÖ
Ð
ÙÒ
Ý
ÑÓ×
×̧
Ý
×
Ö
Ø
Ö
Ò1
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×o
Ì
ÓÔ
×
ÒÓØ
ÓÚ
Ö
Ö
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ø
̧
Ò
Ø
Ú
Ö
1
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
1⁄23⁄4o1⁄2
ÇÆÎ
ÀÍÄÄË
Ç
Ê
Æ
ÇÅ
ÈÇÁÆ ÌË
Ì
×
ØÙÔ
ÓÖ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
×
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
¦o
ÅÓ× ØÐÝ
Ø
×Ô
¦
×
Ê
̧Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Û
Ø
×
Ð
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
¡
¡
Ò
ÒÓÖ Ñ
¡
o
ÇØ
Ö
×Ô
×
Ø
Ø
Ó
ÙÖ
Ö
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
Ü
1⁄2
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ê
o
Ý
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
Ü
1⁄2
Û
ÒÓØ
Ø
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ó
Ê
o
Ì
ÚÓÐÙÑ
Ó
×
ÒÓØ
Ý
o
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ò
¦
ÓÖ
Ð1Ñ
×ÙÖ
Ð
Ñ
ÔÔ
Ò
ÖÓÑ
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
ÒØÓ
¦o
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ò
¦
Ì
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
¦
×Ù
Ø
Ø
́
μ̧
ÓÖ
ÓÖ
Ð
×
Ø
¦̧
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝØ
Ø
3⁄4
o
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
ËØÓ
×Ø
ÐÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
́ÓÒ
Ø
×
Ñ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
μ
Û
Ø
Ø
×
Ñ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
255

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
ÆÇÌ
ÌÁÇÆ
1⁄2
Ò
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ø
ÓÑÑ ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
3
Ñ
×ÙÖ
Ð
Ö
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ò
ÓÒ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
3́
Òμ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
3́
ÓÒÚ
1⁄2
Ò
μ
3́Ã
Òμ
3́
Òμ̧
×
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ã
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
1⁄2
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ú
ÖØ
×̧
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
Î
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐÙÑ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ë
3⁄4
Î
1⁄2
̧
×ÙÖ
Ö
Ë
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
×ÙÖ
Ö
́Ã
Òμ
Î
́Ãμ
Î
́Ã
Òμ
1⁄23⁄4o1⁄2o1⁄2
ÁËÌÊÁ
ÍÌ ÁÇÆ1ÁÆ
È
Æ
ÆÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
Ö
Ö
Û
Ò
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ó
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
Ö
×Ô
Ð
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÔÓ
ÒØ× o
Ð
×1
×
Ð
Ö
×ÙÐ Ø
Ù
ØÓ
Ï
Ò
Ð
Ï
Ò
3⁄4
ÓÒ
ÖÒ×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
̧
×
Ý
Ô
Ò
̧
Ø
Ø
1⁄4
3⁄4
ÓÒÚ
1⁄2
Ò
o
Á
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
1⁄2
Ò
3⁄4
Ê
×
× ÝÑÑ
ØÖ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
1⁄4
Ò
××
Ò×
Ñ
×ÙÖ
Þ
ÖÓ
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
ÖÓÙ
1⁄4̧
Ø
Ò
Ô
Ò
1⁄2
3⁄4
Ò
1⁄2
1⁄2
1⁄4
Ò
1⁄2
́1⁄23⁄4o 1⁄2o1⁄2μ
Ì
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ë
Ð

̧
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ×
Ò
ÔÖ
Ø
Ø
Ó
ÒÓ
Ê
Ý
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
ÖÓÙ
1⁄4
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÁØ
Û
×
ÔÖ ÓÚ
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
Ð
Ø
Ø
Ø
Ø
× ÝÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ö
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ï
Ò
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
Ï
Ï1⁄41⁄2
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
×
×ÓÐ ÙØ
ÐÝ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
̧
Ø
Ò
Ô
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
Ø
Ö
Ø1
Ò
×
Ó
́1⁄23⁄4o1⁄2o 1⁄2μo
Ì
ÜÔ
Ø
Ú
ÐÙ
×
Î
́
Òμ
ÓÖ
«
Ö
ÒØÒ
ÙÑ
Ö×
Ò
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ý
×
1
ÕÙ
Ò
Ó
ÒØ
Ø
×o
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ê
̧
Ù
Ø
Ù
1⁄4
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ö
ÙÖÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Î
́
·3⁄4
Ñμ
1⁄2
3⁄4
3⁄4Ñ
1⁄2
1⁄2
́
1⁄2μ
·1⁄2
·3⁄4
Ñ
Î
́
·3⁄4
Ñ
μ
Ò
̧
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØÐÝ
̧
Î
́
·3⁄4
Ñμ
Ñ
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
¡
3⁄4
·3⁄4
Ñ
3⁄4
1⁄2
Î
́
·3⁄4
Ñ
3⁄4
·1⁄2
μ
ÓÖ
Ñ
3⁄4
Æ̧
Û
Ö
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ×
3⁄4
Ö
Ø
Ö ÒÓÙÐÐ
ÒÙÑ
Ö×o
1⁄23⁄4o1⁄2o3⁄4
Æ
ÌÍÊ
Ä
ÁËÌ ÊÁ
Í ÌÁÇÆË
ÁÒ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ× ̧
Û
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ú
Ò
ÓÒ×
1
Ö
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ò
ØÙÖ
Ð̧
ÓÖ
«
Ö
ÒØ
Ö
×ÓÒ× o
ËÙ
Ö
× ÓÒ×
Ñ
Ý
Ò
Ú
Ö
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
256

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
ÔÖÓÔ
ÖØ
×̧
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ñ
×ÙÖ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
Ò
¬
Ò
̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
ÑÓÖ
×Ù
ØÐ
Ú
ÛÔÓ
ÒØ ×̧
×
ÜÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
ÊÙ
Ò
Ò
Å
Ð
×
ÊÙÅ
1⁄4
o
Ì
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ê
×
ÓÛÒ
Ò
Ì
Ð
1⁄23⁄4o1⁄2o 1⁄2
ÙÒ
ÖÐ
Ñ
ÒÝ
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ä
1⁄23⁄4o1⁄2o1⁄2
Æ
ØÙÖ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ê
o
Æ
Å
Ç
ÁËÌÊÁ
ÍÌÁÇÆ
ÈÊÇ
ÁÄÁÌ
ÆËÁÌ
Ì
Ü
3⁄4
Ê
ÍÒ
ÓÖÑ
Ò
Ã
»
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ã
Ø
Ü
ËØ
Ò
Ö
ÒÓ ÖÑ
Ð
»
ÜÔ
1⁄2
3⁄4
Ü
3⁄4
¡
Ø
ØÝÔ
1⁄2
»
́1⁄2
Ü
3⁄4
μ
Õ
¢
Ò
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ü̧
Õ
1⁄2
Ø
ØÝÔ
3⁄4
»
Ü
«
1⁄2
́1⁄2
·
Ü
μ
́«·¬ μ
«
¬
1⁄4
ËÔ
Ö
ÐÐÝ
×Ý ÑÑ
ØÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ü
À
Ö
Ã
Ê
×
ÚÒ
ÐÓ×
×
Ø
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
̧
¬Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
̧
Ó
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
́
ÓÑÔ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Û
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×μo
Í×Ù
ÐÐÝ
Ø
Ò
Ñ
Ó
Ø
×ØÖ
1
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
×
Ð×Ó
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ø×
Ð
o
Ò
Ö
Ð
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ú
Ñ Ó×ØÐÝ
Ò
ÓÒ×
Ö
ÙÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
××ÙÑÔØ
ÓÒ× o
Á
×
×ÑÓÓØ
ÓÑÔ
Ø
ÝÔ
Ö ×ÙÖ
Ò
Ê
̧
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
×
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒ
Ø×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
ÔÖÓÔ ÓÖ Ø
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
o
Ì
×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÓÖ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
̧
×
Ò
Ø
×
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ë
1⁄2
o
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÙØ
Ò1ØÙÔÐ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
̧
Ø
ÓÐ1
ÐÓÛ
Ò
Ô ÔÖÓ
Ð
×
ØÓ
Ò
ØÙÖ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Ú
ÖÝ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
×
ÆÒ
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ú
ÖØ
×
Ó
¬Ü
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ì
Ò
1⁄2
Ê
Ò
1⁄2
ÓÒØÓ
ÙÒ
ÕÙ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
Ó
Ê
Ò
1⁄2
o
Ì
×
×Ø
Ð
×
×
ÓÒ
1ØÓ1
ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
́ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
μ
ÆÒ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
Ò×
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ò
́Ò
1⁄2
μ
Ó
ÓÖ
ÒØ
1×Ô
×
Ò
Ê
Ò
1⁄2
o
Ì
ÙÒ
ÕÙ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
́Ò
1⁄2
μ
Ø
Ù×
Ð
×
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
ÆÒ
ÕÙ
Ú1
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
Ò1ØÙÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
o
Ê
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ø
×
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ô ÔÖÓ
̧
Û
Û
×
ÔÖÓÔÓ×
Ý
Î
Ö×
Ò
Ý
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
ÈÓÐÐ
̧
Ö
Ú
Ò
Ò
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Ë
Ò
Ö
Ë
3⁄4
o
ÖÝ×
Ò
ÓÚ
Ò
Î
Ø
Ð
Î
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ò
ÆÒ
1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
Ò1ØÙÔÐ
×
Û
Ø
Ø
×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
×ØÓ
×Ø
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
Ø
Ò
o
o
o
Ò1ØÙÔÐ
Ó
×Ø
Ò1
Ö
ÒÓÖÑ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
o
ÖÝ×
Ò
ÓÚ
Ö
×
Ñ
Ð
Ö̧
Ò
× ØÖÓÒ
×
Ò×
̧
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÖÓÐ
Ø
Ø
×
ÔÐ
Ý
Ò
Ø
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÝØ
ÚÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×o
1⁄23⁄4o1⁄2o¿
ÍÆÁ
ÇÊÅ
Ê
Æ
ÇÅ
ÈÇÁÆÌË
ÁÆ
ÇÆÎ
Ç
Á
Ë
ÓÒ×
Ö
Ð
ÑÓÙÒØÓ
Û
ÓÖ
×
Ò
ÓÒ
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ ×
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
o
ËÓÑ
Ó
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
3́Ã
Òμ
ÓÖ
«
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
3
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ý
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
257

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
ÒØ
Ø
×o
ÌÛÓ
Ð
××
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ó
ÖÓÒ
Ö
̧
·1⁄2
́Ã
Òμ
Ò
·1⁄2
Î
Ò
1⁄2
́Ã
·1⁄2
μ
Î
Ò
1⁄2
́Ãμ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o3⁄4μ
Ò
1⁄4
́Ã
Ò
·1⁄2
μ
Ò
·1⁄2
Î
́Ãμ
́Ã
Òμ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o¿μ
Ú
ÓÙÒ
Ö1Ö
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÛÓÖ
Ó
Ù
Ø
3×
Ù
1⁄43⁄4
o
À
ÜØ
Ò
́1⁄23⁄4o 1⁄2o¿μ
ØÓ
Ö
ÑÓÑ
ÒØ×
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
̧
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Î
́Ã
Òμ
Î
́Ãμ
1⁄2
1⁄2
1⁄4
́Ã
Ò
·
μ
Ò
·
ÓÖ
3⁄4
Æo
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
̧
Ø
Ø
ÑÓÑ
ÒØÓ
Î
́Ã
Òμ
Ò
ÜÔÖ
××
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ý
Ø
¬Ö ×Ø
ÑÓÑ
ÒØ×
Ó
1⁄4
́Ã
Ò·
μo
ÙÖØ
Ö
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ö
Ú
Ö
Ò
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
́Ã
Òμ
Ò
1⁄4
́Ã
Òμ
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ão
Ç
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
×
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
́Ã
Òμ̧
Û
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
×
Ü
ØÐÝ
Ú
ÖØ
×o
ÓÖ
Ø
×̧
Ù
Ø
Ù
1⁄43⁄4
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
́Ã
Òμ
́
1⁄2μ
Ò
1⁄2
́
1⁄2μ
Î
Ò
́Ã
μ
Î
Ò
́Ãμ
Û
ÓÖ
·1⁄2
Ö
Ù
×
ØÓ
́1⁄23⁄4o1⁄2o3⁄4μo
ËÝÐ Ú
×Ø
Ö3×
Ð
××
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÓÖ
¿
́Ã
μ
́ÓÖ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÔÖÓ
Ð
ØÝμ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
3⁄4
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧Ó
Ò
Ñ
Ý
×
ÓÖ
·1⁄2
́Ã
Òμ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
Ò
Ò
·1⁄2
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝØ
ØØ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
×
×
ÑÔÐ
Üo
ÖÓÑ
́1⁄23⁄4o1⁄2o 3⁄4μ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Å
Ð
×
Å
Ð
1⁄2
̧
Ø
Ú
ÐÙ
×
·1⁄2
́
Ò
μ
Ö
ÒÓÛÒo
Ø
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ò
́Ã
Òμ
×
Ó
ÒØ
Ö
×Ø̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Î
ÐØÖ
Î
Ð
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
́È
Òμ
È
×
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
Ņ̃
Ò
Ò
Î
Ð
È
×
ØÖ
Ò
Ð
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
Ê
3⁄4
Ó
Ö
ÓÒ
̧
Ö
ÒÝ
Ö
Ó
Ø
Ò
Ø
×ØÓÒ
×
Ò
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
Ò
Ô
Ò
́Ã
Òμ
1⁄2
3⁄4
¿
́Ãμ
Û
Ö
́Ãμ
×
Ø
×ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ó
Ø
ÆÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ão
Ö
ÒÝ
×
Ú
Ò
×Ø
Ð
×
Ð
Û
Ó
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ö
Ò
ØÓ
Ð
Ñ
Ø
×
Ô
o
Ì
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ã
Û
Ø
ÆÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
́Ã μo
Á
Ã
Ò
ÒÓØ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
Ò
Æ
×
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
̧
Ø
Ò
Ö
ÒÝ3 ×
Ö
× ÙÐØ
×
Ý×
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
ÈÖÓ
ǼÃ
Ò
Ãμ
̄
1⁄4
́Ã
Ò
μ
Ò
1⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̄
1⁄4o
ÓÖ
ÐÐ×
Ò
Ò
Ö
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
ÖÐ
Ö
ÛÓÖ
Ó
Ù
Ø
Û
×
ÜØ
Ò
Ý
Ö
ÒÝ
Ò
ÙÖ
̧
Û
Ó
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ò́
μ
́
Ò
́
μμ
1⁄2
Ò́
μ
3⁄4
3⁄4
̄
Ñ́
μ
́
Ñ
́
μμ
1⁄4
Ñ́
μ
3⁄4
3⁄4
́¿
μ·̄
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
258

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
Û
Ò
1⁄2
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ü
̄
1⁄4o
Ì
ÙØ
ÓÖ×
Ð×Ó
ÒÚ
×Ø
Ø
1Ò
ÓÖÐ
Ò
××
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ðo
Ï
ØÙÖ Ò
ØÓ
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×
3́Ã
Òμ
ÓÒÒ
Ø
Û
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ò
ÒÙÑ
Ö×o
Ö×Ø
Û
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Ö
Ò×Ø
Ò
×
Û
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Û
ÓÐ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
Ú
Ð
Ð
o
ËÓÑ
×Ô
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
3⁄4
Ù
ØÓ
Ð
Ö̧
Ê
̧
Ò
À
ÒÞ
Ö
ÕÙÓØ
Ò
Ë
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
À
ÒÞ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ã
Ó
Î
3⁄4
́Ã
¿μ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
3⁄4
×
Ø
×¬
×
Ì
Ã
̧
Û
Ö
Ì
×
ØÖ
Ò
Ð
Ò
×
Ò
ÐÐ
Ô×
̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ã
Ì
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
o
Ê
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Î
Ö
́
Ö
·1⁄2
μ
Ó
Ö
Ö
1⁄2
Ö
Ð
×Ø
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÜØ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄23⁄4o1⁄2o
o
ÁÒ
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ö
Ñ
Ö
Ð
ÒØÖ
Ð
Ð
Ñ
Ø
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ú
Ò
Ó
Ø
Ò
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Ê
3⁄4
Û
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×̧
ÖÓ
Ò
ÓÓÑ
ÖÓ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
1⁄4
́È
Òμ
3⁄4
¿
Ö
ÐÓ
Ò
Õ
1⁄21⁄4
3⁄4
Ö
ÐÓ
Ò
Æ
́1⁄4
1⁄2μ
ÓÖ
Ò
1⁄2
̧
Û
Ö
ÒÓØ
×
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ò
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Æ
́1⁄4
1⁄2μ
×
Ø
×Ø
Ò1
Ö
ÒÓÖ Ñ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÖÓÑ
Ø
×̧
Å
××
Å
×1⁄41⁄4
Ù
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
¿
1⁄4
́È
Òμ
3⁄4Ö
ÐÓ
Ò
1⁄2
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
̧
ÖÓ
Ò
ÓÓÑ
×
ÓÛ
1⁄4
́
3⁄4
Ò
μ
3⁄4
1⁄2
Ò
1⁄2
¿
Ô
3⁄4
3⁄4
Ò
1⁄2
¿
Æ
́1⁄4
1⁄2μ
Û
Ø
1⁄2
́
3⁄4
¿
μ
1⁄2
¿
́
¿
μ
1⁄4
¿
Ò
3⁄4
Ú
Ò
Ý
Ò
Ò
Ø
Ö
Ð
Û
Û
×
Ú
ÐÙ
Ø
ÒÙÑ
Ö
ÐÐÝ
o
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
È
Û
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×̧
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ó
Ò
ÖÓ
Ò
ÓÓÑ
̧
Ò
Ú
Ö×
ÓÒ
×Ù
×Ø
Ý
Ù
Ø
Ù
1⁄43⁄4
̧
×
Ý×
Ø
Ø
Î
3⁄4
́È
μ
1⁄2
3⁄4
́È
Òμ
3⁄4
¿
Ö
ÐÓ
Ò
Ò
Õ
3⁄4
3⁄4
Ö
ÐÓ
Ò
Ò
3⁄4
Æ
́1⁄4
1⁄2μ
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
̧
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
À×
Ò
À×
Û×
Ñ
ÑÓÖ
ÜÔÐ
Ø
Ý
Ù
Ø
Ù
1⁄43⁄4
Ò
Ò
Ó
Û
Ú×̧
×
Ò
1⁄2
̧
3⁄4
Ú
Ö
3⁄4
́
3⁄4
Ò
μ
3⁄4
́
1⁄2
¿
1⁄2
·
3⁄4
μÒ
¿
Ò
1⁄2
3⁄4
́
3⁄4
Ò
μ
3⁄4
1⁄2
Ò
3⁄4
¿
Õ
3⁄4
́
1⁄2
¿
1⁄2
·
3⁄4
μÒ
¿
Æ
́1⁄4
1⁄2μ
Ø
ÓÖ ÓÙ
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
3⁄4
́
Òμ
Ò
1⁄2
́
Òμ
Û
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ö
Ö
Ò
À×
Ò
À
̧
ÓÖ
Ö
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒμ
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ö
Ã
×
Ø
Ö
×ÙÆ
ÒØÐÝ
×ÑÓÓØ
Ò
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù
Ö
Ú
ØÙÖ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒo
Ö
Ö̧
À×
Ò
̧
Ò
Ò
Ñ
À
ÒÚ
×Ø
Ø
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
́
Ø
Ö
×ÑÓÓØ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒμ
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ão
ÃÙ
Ö
ÃÙ
×ØÙ
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
́
Ò
μ
Ò
×
ÓÛ
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ø
Ø×
Ú
Ö
Ò
×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ó
ÓÖ
Ö
Ò
́
·¿μ
́
·1⁄2μ
̧
×Ò
1⁄2
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
ÒÓÛ Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÙØ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×
3́Ã
Òμ
ÓÒ
ÖÒ
Ø
Ö
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ× o
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
3́Ã
Òμ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
Ê
Ò
Ö
1
ØÖ
ÖÝ
Ò
·
1⁄2
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
×
×
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄23⁄4o1⁄2o 3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
259

3⁄4
1⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ì
Ä
1⁄23⁄4o1⁄2o3⁄4
ÜÔ
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
3́Ã
Òμo
ÁÅ
ÆË ÁÇÆ
ÇÆÎ
Ç
Ã
ÍÆ
ÌÁÇÆ
Ä
3
Ë ÇÍÊ
Ë
3⁄4
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Î
3⁄4
Ù
Ø
Ù
3⁄4
ÔÓÐÝ
ÓÒ
1⁄4
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÙÊ
3⁄4
ÐÐ
Ô×
Î
3⁄4
Ù
Ø
Ù
¿
ÐÐ
Ô×Ó
Î
¿
Ù
Ø
Ù
3⁄4
ÐÐ
Ȩ̈
Ñ
Ò
Û
Ø
̧
1⁄2
Ù
Ø
Ò
ÅÙÐÐ
Ö
ÙÅ
3⁄4
ÐÐ
Î
«
ÒØÖ
Ò
Ö
«
«
ÒØÖ
Ò
Ö3×
Ö
× ÙÐØ
×
Ú
Ò
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ó
Ò
ÒØ
Ö
Ð̧
Û
Ò
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÖ
Ú
Ò
Ò
Ò
Ø
ÑÔÐ
×
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
ÐÐ
Ô×Ó
×o
Û
ÐÐ1
ÒÓÛ Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ô ÓÔÙÐ
Ö
Þ
Ý
ÃÐ
̧
×
Ø
ÜÔÐ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Î
́Ì
·1⁄2
μ
Ó
Ö
1×
ÑÔÐ
Ü
Ì
o
ÃÐ
3×
ÓÔ
Ò
ÓÒ
Ø
Ø
Î
¿
́Ì
¿
μ
Ñ
ØÝ
Ð
Ø
Ó
ÖÙØ
ÓÖ
Û
×
Ù×Ø
¬
o
Ì
Ö
×ÙÐ Ø
Î
¿
́Ì
¿
μ
1⁄2¿
3⁄41⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄41⁄2
1⁄41⁄41⁄2
¿
3⁄4
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
Û
×
ÒÒÓÙÒ
Ý
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÙÊ
3⁄4
̧
×
Û
ÐÐ
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÖ1
ÑÙÐ
ÓÖ
Î
¿
́Ì
¿
Ò
μo
ÁÒ
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
̧́
1⁄2
3⁄4
o
1⁄2
o
μÛ
×
×Ø
Ð
×
Ý
Å
ÒÒ
ÓÒ
Å
Ò
̧
Û
Ó
Ñ
ÚÝ
Ù×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ð
Ö
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÙÊ1⁄41⁄2
ÔÙ
Ð
×
Ö
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ñ
Ö
Ð
ÔÖÓÓ
ÓÖ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
Î
¿
́Ì
¿
Ò
μ
Ô
Ò
3⁄4
Ö
Ò
Û
Ø
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ú
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ô
Ò
Ö
Ò
o
Á
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
3́Ã
Òμ
Ö
ÒÓØ
Ú
Ð
Ð
̧
ÓÒ
Ò
ØÖÝ
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ò1
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
× ÝÑÔØÓØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ×
ÓÖ
Ò
Ö
×
Ò
Òo
ÓÖ
Î
́Ã
Òμ̧
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
×Ø
Ñ
Ø
×
Ö
ÒÓÛÒo
Ì
ÕÙÓØ
ÒØ
Î
́Ã
Òμ
Î
́Ã μ̧
ÓÖ
Ò
·1⁄2
̧
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÓÖ
ÐÐ
Ô×Ó
×
́
ÖÓ
Ñ
Öμo
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÓÖ
×
ÑÔÐ
×
×
ÓÒÐ Ý
ÔÖ ÓÚ
ÓÖ
3⁄4
o
́Ê
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
Ú
Ò
Ò
Ø
×ÙÖ Ú
Ý
Ô
ÖØ
Ó
Ë
oμ
Á
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
×
ÒÓØ
×
ÑÔÐ
Ü̧
Ø
Ò
Ø
ÕÙÓØ
ÒØ
Î
́Ã
Òμ
Î
́Ãμ
×
×ØÖ
ØÐÝ
Ð
××
Ø
Ò
Ø×
Ú
ÐÙ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ü̧
ÓÖ
ÐÐ
Ò
Ò
1⁄4
́Ã μ̧
×
¿
o
Á
Î
́Ãμ
1⁄2
Ò
×
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
×ØÖ
ØÐÝ
Ò
Ö
×
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
́Î
́Ã
Òμμ
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ã
×
ÐÐ
Ø
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
À
ÖØÞÓÙÐ
Ò
È
ÓÙÖ
×
À
È1⁄4¿
o
Ï
ØÙÖÒ
ØÓ
× ÝÑÔØÓØ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ× o
Ù
Ø
Ù
ÓÒ×
Ö
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ò
ÔÖÓÚ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
È
Ø
Ø
1⁄2
́È
Òμ
́È
μ
Ò
Î
3⁄4
́È
μ
1⁄2
3⁄4
·
Ó́Ò
̄
1⁄2
μ
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
̄
1⁄4̧
Û
Ö
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
́È
μ
×
Ú
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ò
Ð
×
Ó
È
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Û
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×
́
Ò
Ö
ÓÒ
μ̧
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÙÊ
Ó
Ø
Ò
1⁄4
́È
Òμ
3⁄4Ö
¿
ÐÓ
Ò
·
1⁄4
́È
μ·
1⁄2
́È
μ
Ò
·
3⁄4
́È
μ
Ò
3⁄4
·
×
Ò
1⁄2̧
Û
Ø
ÜÔÐ
Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ×
́Ãμ
Ø
×
×ØÖ
Ò
Ø
Ò×
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ê
ÒÝ
Ò
ËÙÐ
Ò
o
ÙÖØ
Ö
ÛÓÖ
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ö
ÙØ
ÓÖ×
ÓÖ
Ø
ÔÐ
Ò
×
×
Ö
Ò
Ë
̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
260

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
1⁄2
Ë
Ø
ÓÒ
̧
×
Û
ÐÐ
×
×ÓÑ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ê
̧
Ò
Ô
ÖØ
×ÙÔ
Ö×
Ý
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
×o
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
̧
Ö
ÒÝ
Ò
Ù
Ø
¿
ÛÖ
Ð
ØÓ
×
ÓÛØ
Ø
1⁄4
́È
Òμ
Ì
́È
μ
́
·1⁄2
μ
1⁄2
́
1⁄2μ
ÐÓ
1⁄2
Ò
·
ḈÐÓ
3⁄4
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
Û
Ö
Ì
́È
μ
ÒÓØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò×
1⁄4
1⁄2
1⁄2
Û
Ö
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
È
o
Ì
Ý
×Ø
Ð
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÚÓÐÙÑ
̧
ÖÓÑ
Û
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
Ó
Ð
Ð
Ó
Û×
Ý
́1⁄23⁄4o1⁄2o¿μo
Ì
×
ÛÓÖ
Û
×
Ø
ÙÐÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ö
×
Ó
Ô
Ô
Ö×
Ý
ÓØ
Ö
ÙØ
ÓÖ ×̧
ÑÓÒ
Ø
Ñ
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Ï
Ö
Ï
1⁄2
̧
Û
Ó
×
ØØÐ
Ø
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
×
ÔÔÐ
Ò
¿
o
Ö
ÒÝ
Ò
Ù
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
Ô
ÖÑ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÜØ
Ò
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μØ
Ó
́È
Òμ
Ó
Ö
1⁄4
1⁄2̧
Û
Ø
Ø
ÒÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ö
ÔÐ
Ý
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ò
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
Ê
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
¿
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù× ×1
Ã ÖÓÒ
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
̧
Ö
ÒÝ
Ö
3⁄4
Ó
Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́Ã
Òμ
́
μ
3⁄4
́Ã μÒ
3⁄4
́
·1⁄2μ
·
ḈÒ
¿
́
·1⁄2μ
ÐÓ
3⁄4
Òμ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
ÓÖ
1⁄2
o
ÓÖ
1⁄2
̧×
Ù
Ö
× ÙÐØ
́Û
Ø
ÜÔÐ
Ø
́1⁄2
μ
3⁄4
μÛ
×
Ó
Ø
Ò
ÖÐ
Ö
Ý
Ë
Ò
Ö
Ò
Ï
Ö
Ë
Ï
1⁄4
o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧
ÓÒ
Ò
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Î
́Ãμ
1⁄2
o
Ì
Ò̧
ÓÖ
̧
Ø
Ó
Æ
ÒØ
×
ÚÒ
Ý
́
μ
3⁄4
́Ãμ
́
μ
3⁄4
Ã
1⁄2
́
·1⁄2μ
Ë
Ò
Ø
Ù×
×
ÓÒ×Ø
ÒØÑ
ÙÐØ
ÔÐ
́
́
μ
3⁄4
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
μ
Ó
Ø
ÆÒ
×ÙÖ
Ö
Ó
Ão
Ì
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
́
·1⁄2μ
́Ã
Òμ
́
μ
3⁄4
Ã
1⁄2
́
·1⁄2μ
Ë
Û
×
ÜØ
Ò
Ý
Ë
ÙØØ
Ë
Ù
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
́Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒ
μ̧
Û
Ø
Ø
Ù× ×1Ã ÖÓÒ
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÖ
Ò
ÐÝ
o
Ì
ÓØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ×
́
μ
3⁄4
́Ãμ
Ò́
1⁄2
3⁄4
o
1⁄2
o
μ
Ö
Ú
Ò
Ý
́
μ
3⁄4
́Ãμ
́
μ
3⁄4
Ã
1⁄2
́
·1⁄2μ
À
Ë
Û
Ö
À
ÒÓØ
×
Ø
́
μØ
ÒÓÖ Ñ
Ð
Þ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖ
Ò
Ô
Ð
ÙÖÚ
ØÙÖ
×
Ó
Ã
Ò
́
μ
3⁄4
Ô
Ò
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ò
o
Ì
×
Ú
ÐÙ
×
Û
Ö
Ú
Ò
Ý
Ê
ØÞÒ
Ö
Ê
1⁄41⁄2
̧
Ø
Ù×
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
×
ÓÛÒ
Ò
Ö
3⁄4
o
ÍÒ
Ö
× ØÖÓÒ
Ö
«
Ö
ÒØ
Ð
ØÝ
××ÙÑÔØ
ÓÒ× ̧
ÑÓÖ
ÔÖ
×
× ÝÑÔØÓØ
ÜÔ
Ò1
×
ÓÒ×
Ö
ÔÓ××
Ð
o
Á
Ã
×
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
·¿
̧
3⁄4̧
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
ÙÖÚ
ØÙÖ
́
Ò
×
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒ
μ̧
Ø
Ò
́Ã
Òμ
́
μ
3⁄4
́Ã μÒ
3⁄4
́
·1⁄2μ
·
·
́
μ
́Ã μÒ
́
·1⁄2μ
·
ḈÒ
́
·1⁄2μ
́
·1⁄2μ
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
261

3⁄4
3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
×
Ò
1⁄2
̧
Û
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
×
Ú
Ð
Ð
o
Ì
×
Û
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
Ê
ØÞÒ
Ö
Ê
1⁄41⁄2
́
ÓÖ
3⁄4̧
×
Ð×Ó
Ê
ØÞÒ
Ö
Ê
1⁄41⁄2
μo
ÍÒ
Ö
Ø
×
Ñ
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
Ã̧
ÖÙ
Ö
ÖÙ
Ó
Ø
Ò
ÖÐ
Ö
Ò
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
× ÝÑÔØÓØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÓÖ
́
μ
́
Òμ̧
Û
Ö
́
μ
×Ø
ÚÐÙ
Ó
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ø
Ú
Ò
Ú
ØÓÖ
Ù
3⁄4
Ë
1⁄2
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã̧
Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ú
ÓÖ
×
ØÝÔ
ÐÐÝ
ÖÖ
ÙÐ
Ö̧
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Û
ÐÐ
Ò
×
ÖÔ
×Ø
Ñ
Ø
×o
¬Ö×Ø
Ö
×ÙÐØ
ÓÒ
ÖÒ×
Î
1⁄2
́
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
Ñ
Ò
Û
Ø
μo
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
̧Ë
Ò
Ö
Ë
×
Ó
Û
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ×
1⁄2
́Ãμ
3⁄4
́Ã μ×
Ù
Ø
Ø
1⁄2
́Ã μÒ
3⁄4
́
·1⁄2μ
1⁄2
́Ã
Òμ
3⁄4
́Ã μÒ
1⁄2
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
ÓÖ
Ò
3⁄4
Æo
ËÑÓÓØ
Ó
×
́Ð
Øμ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́Ö
Øμ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ö×
Ö
×Ø
ÔÓ××
Ð
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã̧
Ô
Ó
Û
Ö
ÙÐ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÒÚ
×Ø
Ø
Ò
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ã
Ò
ÓÒÚ
1⁄2
Ò
̧
ÓÖ
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
1⁄2
Ò
Ò
Ã̧Û×
ÒÚ
ÒØ
Ý
Ö
ÒÝ
Ò
Ä
ÖÑ
Ò
Ä
o
ÓÖ
Ã
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒ
Ò
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
×Ñ
ÐÐ
Ø
1⁄4̧
Ø
Ý
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
Ó
Ø
Ò
Ó
Ý
Ã
Ø
Ü
3⁄4
Ã
Î
́Ã
Àμ
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ð
×Ô
À
Û
Ø
Ü
3⁄4
À
o
Ì
Ö
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ý×
Ø
Ø
Ã
Ò
Ò
Ã
1⁄2
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ã
Ó
Ø
×
Ñ
ÓÖ
Ö
Ò
Ø
Ø
Ã
Ò
Ã
Ò
×
ÐÓ×
ØÓ
Ã
Ò
Ã
1⁄2
Ò
Ò
ÔÖ
×
×
Ò×
o
ÖÓÑ
Ø
×̧
×
Ú
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ×
3́Ã
Òμ
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
3
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
Ö
ÒÝ
Ò
Ä
ÖÑ
Ò
Ä
̧
Ý
Ö
ÒÝ
Ö
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
1⁄2
́
μ́ÐÓ
Òμ
1⁄2
́Ã
Òμ
3⁄4
́
μÒ
́
1⁄2μ
́
·1⁄2μ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
ÓÖ
3⁄4
1⁄4
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ×
́
μ
́Ø
ÓÖ
Ö×
Ö
×Ø
ÔÓ××
Ð
μ̧
Ò
Ý
Ö
ÒÝ
Ò
Î
Ø
Ð
Î
¿
o
Ì
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄23⁄4o1⁄2o
μ×
Ó
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ã
Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
1⁄2
́Ã
¡μ̧
×
ÒÓØ
ÛÓÖ×
Ø
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓØ
ØØ
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
×ÑÓÓØ
Ó
×o
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ñ
×ÙÖ
Ý
́Ã
¡μ̧
Ø
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ð
××
Ó
×ÑÓÓØ
Ó
×
ÒØ
Ö
Ò
Ø
Ö
ÖÓÐ
×̧
×
Ò
1⁄2
́Ã μÒ
1⁄2
́ÐÓ
Òμ
1⁄2
́Ã
Òμ
3⁄4
́Ã μÒ
3⁄4
́
·1⁄2μ
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ä
́ÓÖ
ÖÓÑ
́1⁄23⁄4o1⁄2o
μ
Ó
Ö
1⁄4
Ò
́1⁄23⁄4o1⁄2o ¿μμo
Ì
×
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ø
ÓÒ
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
ØÓ
ÈÖÓ
Ð
Ñ
1⁄23⁄4o 1⁄2o¿
ÐÓÛo
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄23⁄4o1⁄2o1⁄2
́Î
ÐØÖ
Î
Ð
μ
Á×
Ø
ØÖÙ
̧
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
3⁄4
Ò
ÓÖ
Ò
̧Ø
Ø
Ò
́Ã
Òμ̧ Ø
Ô
Ö
Ó
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
o
o
o
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ã
×
ØÖ
Ò
Ð
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ã
×
Ò
ÐÐ
Ô×
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄23⁄4o1⁄2o3⁄4
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
¿
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù ××1
ÃÖÓÒ
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
̧
Ò
Ó
ÖØ
Ò
Ù
Ñ
Ö×
Ó
1
×̧
ÓÒ
ÜÔ
Ø×
Ø
Ø
́Ã
Òμ
́
μ
Ã
1⁄2
́
·1⁄2μ
Ë
Ò
Î
́Ãμ
́
1⁄2μ
́
·1⁄2μ
́1⁄2
·
Ó́1⁄2μμ
́1⁄23⁄4o 1⁄2o
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
262

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
¿
Û
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
́
μo
ÓÖ
1⁄4̧
Ø
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
́1⁄23⁄4o1⁄2o
μ
ÓÖ
1⁄2
́Û
ÑÔÐ
×
Ø
×
3⁄4μ
Ø
Ö
×ÙÐØ
Ó
×
ØÓ
Ê
ÝÒ
Ù
Ò
Ï
Ö
×
Ö
3⁄4
Ò
Ë
̧
Ôo
3⁄43⁄43⁄4
ÓÖ
Ö
Ö
Ò
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄23⁄4o1⁄2o¿
́
Ö
ÒÝ
Ö
μ
Á×
Ø
ØÖÙ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
Ø
Ø
Ø
×ÙÖ
Ö
×
Ø
×¬
×
1⁄2
́Ã μÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́Ã
Òμ
3⁄4
́Ã μÒ
3⁄4
́
·1⁄2μ
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ×
1⁄2
́Ãμ
3⁄4
́Ãμ
1⁄23⁄4o1⁄2o
Ê
Æ
ÇÅ
È ÇÁÆÌË
ÇÆ
ÇÆÎ
ËÍÊ
Ë
Á
×
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ã
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
×
Ò×
ØÝ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ã̧
Û
ÛÖ
Ø
3́
Òμ
3́
Ã
Ò
μ
Ò
́
Ã
Ò
μ
Î
́Ãμ
Î
́
Ã
Ò
μo
ËÓÑ
Ö
Ö
Ò
×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
3́
Ã
Òμ
Ö
Ú
Ò
Ò
Ë
̧
Ôo
3⁄43⁄4
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
Ñ
Ö
×ÙÔ
Ö×
Ý
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ØÞÒ
Ö
Ê
1⁄43⁄4
o
ÓÖ
Ã
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
3⁄4
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù××
ÙÖÚ
ØÙÖ
̧
3⁄4
1⁄2
̧
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
1⁄4̧
×
ÓÛ
Ø
Ø
́
Ã
Òμ
́
μ
3⁄4
Ã
3⁄4
́
1⁄2μ
1⁄2
́
1⁄2μ
À
Ë
¡
Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
·
Ó́Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
μ
×
Ò
1⁄2
o
ÍÒ
Ö
× ØÖÓÒ
Ö
«
Ö
ÒØ
Ð
ØÝ
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
Ã
Ò
̧
Ò
×ÝÑ ÔØÓØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Û
Ø
ÑÓÖ
Ø
ÖÑ×
Û
×
×Ø
Ð
×
o
Ë
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
ÖÐ
Ö
Ý
ÖÙ
Ö
ÖÙ
o
ÓÖ
̧
Ø
Ö
×
Ò
× ÝÑÔØÓØ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
×
Ø
×
Ý
Ò
ÓÒÐ Ý
Û
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
××ÙÑÔØ
ÓÒo
ÁÒ
ÐÓÒ
Ò
ÒØÖ
Ø
ÔÖÓÓ
̧
Ë
ÙØØ
Ò
Ï
ÖÒ
Ö
Ë
Ï
1⁄4¿
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
́
Ã
Òμ
́
μ
3⁄4
Ã
3⁄4
́
1⁄2μ
1⁄2
́
1⁄2μ
Ë
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
×
Ó
Ã
Ö
ØÛ
Ò
ØÛÓ
¬Ü
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
¬Ò
Ø
ÓÙÒ
×o
Ä
Ø
́
μ
3⁄4Æ
Ò
o
o
o
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
1
ÖÝ
Ã
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ão
Ä
Ø
Æ
ÒÓØ
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
o
ÙÑ
Ò
Ò
Ï
ÐØ
Ö
ÙÏ
×
ÓÛ
Ø
Ø
ǼÃ
ÓÒÚ
1⁄2
Ò
μ
×
ÐÑ Ó×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
Ó
ÓÖ
Ö
Ç ́́ÐÓ
Ò
Òμ
1⁄2
́
1⁄2μ
μ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ã̧
Ò
Ó
ÓÖ
Ö
Ḉ́ÐÓ
Ò
Òμ
3⁄4
́
1⁄2μ
μ
ÙÒ
Ö
×ÑÓÓØ
1
Ò
××
××ÙÑÔØ
ÓÒo
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄23⁄4o1⁄2o
Ä
Ø
Ã
Ê
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
¿
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù ××1
ÃÖÓÒ
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
o
Ä
Ø
́
μ
3⁄4Æ
Ò
o
o
o
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã̧
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Û
×
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò×
ØÝ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
×ÙÖ
o
Ï
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
ÐÓ
Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
ǼÃ
ÓÒÚ
1⁄2
Ò
μ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
Ñ
Ü
Ô
3⁄4
́
1⁄2μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
263

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
ÓÒ
o
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
×
×
ØÖÙ
̧
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
× ÙÐØ×
ÓÐ
Û
Ø
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
Ö
ÓÖ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
«
Ö
Ò
Ø
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ë
Ò
Ö
Ë
o
ÓÖ
3⁄4
Ò
Û
Ø
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ò×Ø
Ó
ÐÑÓ×Ø
×ÙÖ
ÓÒÚ
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ð
×
Ù
Ö
Ò
Ë
Ò
Ö
ÐË
o
1⁄23⁄4o1⁄2o
ÇÆÎ
ÀÍÄÄË
ÇÊ
ÇÌÀ
Ê
ÁËÌÊÁ
ÍÌ ÁÇÆË
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ó
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ú
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÖ
Ó
Ø
×ØÖ
Ù1
Ø
ÓÒ×
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄23⁄4o 1⁄2o1⁄2̧
Ò
Ó
×
ÓÒ
ÐÐÝ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒ
×o
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
×
ØÙÔ
×
Ò
×ØÙ
Ö
Ô
Ø
ÐÝ
o
ÓÖ
1⁄4
Ô
Ö
·1⁄2
1⁄2̧
ÓÒ
ÓÒ×
Ö×
Ö
·1⁄2
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×̧
Ó
Û
Ø
¬Ö×Ø
Ô
Ö
ÙÒ
ÓÖÑ
Ò
Ø
ÐÐ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ö
·1⁄2
Ô
Ö
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
o
ÈÖ
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÑÓÑ
ÒØ×
Ò
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
×
Ú
Ð
Ð
×
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ò
Ë
̧
ÔÔo
3⁄41⁄2
̧
3⁄43⁄4
Ò
Ø
ÛÓÖ
Ó
«
ÒØÖ
Ò
Ö
«
o
ÑÓÒ
×Ô
Ö
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×̧
Ø
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ö
Ô
ÖØ
1
ÙÐ
ÖÐÝ
ØÖ
Ø
Ð
o
ÓÖ
Ø
×
̧
Ò̧
Ø
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
·
1⁄2
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
Ò
×ØÙ
o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ú
Ò
Ò
Ë
Ò
Ù
Ù
¿
o
«
ÒØÖ
Ò
Ö
«
1⁄2
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ̧
×
Ò
1⁄2
̧
Ó
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Î
́
Òμ̧
Û
Ö
×
Ø
Ö
Ø
Ø
ØÝÔ
11⁄2
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ̧
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
̧
ÓÖ
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÒÓÖÑ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ê
o
Ì
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
1⁄2
́
ÒμÛ
×
Ð×Ó
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
×
×o
ÙÖØ
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÓ
Ó
Å
Ø
Å
Ø
o
ÓÖ
ÒÓÖÑ
ÐÐÝ
×ØÖ
ÙØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÀÙ
Ø
Ö
ÀÙ
Ô ÖÓÚ
ÒØÖ
Ð
Ð
Ñ
Ø
ØÝÔ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö̧
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ðo
ÓÖ
3⁄4̧
×
Ó
Ø
Ò
Ò
ÀÙ
ÒØÖ
Ð
Ð
Ñ
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
1⁄4
́
Òμ̧
ÓÖ
Ð
××
Ó
×Ô
Ö
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ò
Ê
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
Ñ
ÐÝ
o
ÓÖ
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Å
××
Å
×1⁄41⁄4
Ö
Ú
ÖÓÑ
ÀÙ
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
1⁄4
́
3⁄4
Ò
μ
Ô
ÐÓ
Ò
1⁄2
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ×
́
Ò
μ́
3⁄4
1⁄4
1⁄2
μ̧
Û
Ö
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÒÓÖÑ
Ð
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ê
̧
ÓÒ
ÒÓÛ×
Ø
Ø
́
Ò
μ
3⁄4
Ô
·1⁄2
¬
1⁄2
́
ÐÓ
Òμ
́
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄23⁄4o 1⁄2o1⁄21⁄4μ
×
Ò
1⁄2̧
Û
Ö
¬
1⁄2
×
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ò
Ð
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×o
Ì
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ë
3⁄4
̧
Û
Ö
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
ÔÔÖÓ
Û
×
Ù×
̧
Ù
ØÓ
Ø
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ó
Î
ÜÔÐ
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄23⁄4o 1⁄2o3⁄4o
ÓÖ
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
ÔÔÖ Ó
̧
Î
Ö×
Ò
ËÔÓÖÝ×
Ú
Î
Ë
3⁄4
Ú
Ñ
Ö
ÙÐ
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×̧
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÖÓÛ
Ð
Ò
ÖÐÝ
Û
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Òo
Ê
Ð
Ø
ÓÒ
́1⁄23⁄4o1⁄2o 1⁄21⁄4μ
Ð×Ó
×
Ö
×
Ø
× ÝÑÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
́Ò
1⁄2μ1×
ÑÔÐ
Ü
ÓÒØÓ
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
Ó×
Ò
×ÓØÖ ÓÔ
1×Ù
×Ô
o
ÁÒ
×
Ñ
Ð
Ö
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ̧
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
À
Ò
ÓÀ
Ö
ÔÐ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ý
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÖÓ× ×Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÙÒ
̧
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
̧
Ø
×
Ñ
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖo
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×Ô
Ö
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
̧
Ø
× ÝÑÔØÓØ
Ú1
ÓÖ
Ó
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×
3́
Òμ
Û
ÐÐ
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
Ø
Ð
Ú
ÓÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
264

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
Ó
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÜØ
Ò
Ò
ÛÓÖ
Ó
ÖÒ
Ð
́1⁄2
1⁄4μ̧
ÛÝ
Ö
ÛÝ
1⁄2
Ó
Ø
Ò
×ÝÑ ÔØÓØ
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
1⁄4
́
Òμ̧
1⁄2
́
Òμ̧
Î
́
Òμ̧
Ò
Ë́
Òμo
ÚÖÓÝ
Ú
1⁄2
×
Ó
Û
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ñ ÓÒÓØÓÒ
×
ÕÙ
Ò
Ò
1⁄2
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̄
1⁄4̧
Ø
Ö
×
Ö
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÖ
Û
1⁄4
́
Òμ
Ò
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ó
Ø
Ò
Ò
1⁄4
́
Òμ
·̄
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ó
Ø
Òo
ÓÖ
Ò
1⁄2
×ØÖ
ØÐÝ
Ò1
Ö
×
Ò
Ò
×
Ø
×
Ý
Ò
Ò
Ò̧
Å
××
Å
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ú
Ö
Ò
×
Ø
×¬
×
Ú
Ö
1⁄4
́
Òμ
Ò
3⁄4
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ó
Ø
Òo
Ð
ÓÙ×
Ø
Ðo
Ð
È
1⁄2
ÓÒ×
Ö
Ò
o
o
o
×
ÕÙ
Ò
́
μ
3⁄4Æ
Ò
Ê
3⁄4
Û
Ø
×Ô
Ö
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
́ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ðμ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÍÒ
Ö
Ò
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ó
×ÐÓÛÐÝ
Ú
ÖÝ1
Ò
Ø
Ð̧
Ø
Ý
Ø
ÖÑ
Ò
Ð
Ñ
Ø
Ò
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÖ
1⁄4
́
Òμo
Å
××
Å
×1⁄41⁄4
ÓÒ1
×ØÖ Ù
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÓÖ
Û
1⁄4
́
Òμ
1⁄2
ÓÖ
Ò
1⁄2
̧
ÙØ
́
1⁄4
́
Òμ
1⁄4
́
Òμμ
Ò3⁄4Æ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒÚ
Ö
ØÓ
1⁄2
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
1⁄23⁄4o3⁄4
Ê
Æ
ÇÅ
ÈÇÁÆ ÌË
ß
ÇÌÀ
Ê
ËÈ
ÌË
ÓÖ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
Ð
Ñ
ÒØ×
Ñ
Ý
Ú
Û
ÙÒ
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×o
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑÐ Ý
Ò
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ× Ø
×
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ó
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ý
Ó
Ò
Ø
Ö
×Ø̧
ÙØ
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð
Ö
ØÓ
Ó
Ø
Òo
Ï
Ð
×Ø
×ÓÑ
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
o
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
̧
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
o
o
o
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÑÔ
Ø
ÓÑ
Ò
Ö
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÈÓ
×× ÓÒ
ÔÖÓ
××
×o
1⁄23⁄4o3⁄4o1⁄2
ÇÅ
ÌÊÁ
ÇÆ
Á
ÍÊ
Ì ÁÇÆË
Ó
ÓÛ×
Ø
Ðo
ÓÊË
3⁄4
Ñ
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
×ØÙ
Ý
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ó
ÖØ
Ò
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×̧
Ù×
Ò
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
ÔÔÖ Ó
o
Ê
Ð
Ø
ØÓ
1×
Ø×
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÒÝ
Ò
ËØ
Ö
Ë
o
Á
×
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
Ò
Ø×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
̧
×Ù
×
Ø
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
ÐÐ
1×
ÑÔÐ
Ü
×
Ü
ØÐÝ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
ÓÒ
×
Ó
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
Ëo
Ì
ÙØ
ÓÖ×
×ØÙ
Ý
́
Òμ̧
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Ò
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×o
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
×Ô
Ö
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ø
Ý
×
ÓÛØ
Ø
́
Òμ
́
μÒ
1⁄2
ÙÖØ
Ö
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÖÒ
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ê
3⁄4
o
ÓÖ
Ú
Ò
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ê
3⁄4
̧
Ð
Ø
È
1⁄2
È
É
1⁄2
É
o
o
o
ÔÓ
ÒØ×
×ØÖ
ÙØ
ÓÖ
Ò
ØÓ
o
Ä
Ø
Ô
́
μ
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝØ
ØØ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
È
1⁄2
È
×
×
Ó
ÒØ
ÖÓÑ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
É
1⁄2
É
o
ÓÒØ
ÒÙ
Ò
ÖÐ
Ö
ÛÓÖ
Ó
Äo
o
o
ÊÓ
Ö×
Ò
Ó
Ù
Ø
̧
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÙÊ
Ò
Ú
×Ø
Ø
Ô
́
μo
ÓÖ
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ã̧
Ø
Ý
ÓÒÒ
Ø
Ô
́
μ
ØÓ
ÕÙ
ÆÒ
ÒÒ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÙÖÚ
×
Ó
Ã̧
ÓÙÒ
Ò
ÜÔÐ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
×
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
Ò
ÔÖ ÓÚ
̧
ÑÓÒ
ÓØ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×̧
Ø
Ø
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ô
ÒÒ
́
μ
Ò
¿
3⁄4
Ò
Ô
¿
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ã
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
o
Ì
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Û
×
ÓÒØ
ÒÙ
Ý
Ù
Ø
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
Ò
ÙÊ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
265

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Î
Ö
ÓÙ×
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÑ
ØÖ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
×
̧
Ú
Ò
ÓÙØ
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
ÙÒ
ÓÖÑ
o
o
o
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ö
Ú
Ò̧
Û
Ø
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
ØÖ
Ò
Ð
ÓÖÑ
Ý
Ø
Ñ
×
Ó
ØÙ×
̧
ÓÖ
Û
Ø
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ð
́
ÐÑ Ó×Ø
×ÙÖ
ÐÝμ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
×
ÔÓ
ÒØ×
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ã
ÃÒÓÛÒ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ë
o
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐØ
×
Ù
ØÓ
«
ÒØÖ
Ò
Öo
Ì
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ö
×Ô
ÒÒ
́
ÐÑÓ×Ø
×ÙÖ
ÐÝμ
Ý
·
1⁄2
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
×
Ò
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ã
×
ÒØ
Ö
ÐÝ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ã
ØØ
Ò×
Ø×
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ã
×
Ð
Ð
oÁÒ
Ë
Ø
××
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÙÑ
ÐÐ
Ó
Ò
3⁄4
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ã
×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
Ã
×
ÐÐo
Ì
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
×
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
Ò
́3⁄4Ò
1⁄2μ
3⁄4̧
ÙØ
×
ÙÒ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
3⁄4o
Å
ÒÝ
×Ô
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ØÖ
Ø
̧
Ò
Ö
Ö
Ò
×
Ö
Ú
Ò̧
Ò
Ø
ÓÓ
Ó
Å
Ø
Å
Ø
o
1⁄23⁄4o3⁄4o3⁄4
ËÀ
È
ÌÛÓ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ñ
Ý
×
ØÓ
Ú
Ø
×
Ñ
×
Ô
Ø
Ý
«
Ö
ÓÒÐ Ý
Ý
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
o
o
o
Ã
Ò
ÐÐ 3×
Ø
ÓÖÝ
Ó
×
Ô
Ý
Ð
×
Ò
ØÙÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
ÓÒ
×
Ô
×
Ó
Ð
Ð
Ò1ØÙÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
o
Ì
ÔÓ××
Ð
×
Ô
×
Ó
×Ù
Ò1ØÙÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́ÒÓØ
ÐÐ
Ó
Ò
ÒØμ
Ò
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÙØ
Ò
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÖØ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
̧
Ò
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
×
Ô
×Ô
×
ÖÖÝ
Ò
ØÙÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
×o
ÓÖ
Ø
×
ÜØ
Ò×
Ú
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ø×
×Ø
Ø
×Ø
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ø
× ÙÖÚ
Ý
Ú
Ò
Ý
Ã
Ò
ÐÐ
Ã
Ò
Ò
ØÓ
Ø
ÓÓ
Ó
Ã
Ò
ÐÐ
Ø
Ðo
Ã
Ä
o
«
Ö
ÒØ
Ô
Ô
Ö
Ó
ØÓ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
×
Ô
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×
Ø
Ö
1
ÙØ
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÐÐ ÓÛ
Ý
Ñ
Ö ØÞÙÑ
Ò
Ñ
1⁄4
o
À
Ù×
×
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ò×
Ø
×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
Ø
ÆÒ
×
Ô
Ó
Ø
ØÖ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
1⁄23⁄4o3⁄4o¿
ÈÇÁÆÌ
ÈÊÇ
ËË
Ë
Ì
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ×
×
Ö
×Ó
Ö
ÓÒ
ÖÒ
¬Ò
Ø
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ ×o
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑÐ Ý
Ò
Ö
Ø
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÔÓ
Ò
Ø
×
Ø×̧
×Ù
Ø
Ð
ÑÓ
Ð×
Ö
ÔÖÓÚ
Ý
×ØÓ
×Ø
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
×o
Ä ÇËË
Ê
ÄÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
Å
Ê
×
ÐÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
Ö
́Å
μ
1⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÑÔ
Ø
×
Ø
Ê
o
Å
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÐÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
o
Å
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
1
Ð
Ö
ÓÒ
Å
ÓÖ
Û
ÚÖÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Ö
́Å
μ
×
Ñ
×ÙÖ
Ð
̧
Û
Ö
Ê
×
ÓÖ
Ð
×
Øo
́Ë
ÑÔÐ
μ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
ÓÒ
Ê
Ñ
×ÙÖ
Ð
Ñ
Ô
ÖÓÑ
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
́a
Èμ
Ò
ØÓ
́Å
Åμo
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ì
Ñ
Ñ
×ÙÖ
È
Ó
È
ÙÒ
Ö
o
ÁÒØ
Ò×
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
£Ó
£́
μ
Ö
́
μ̧
ÓÖ
ÓÖ
Ð
×
Ø×
Ê
o
ËØ
Ø
ÓÒ
ÖÝ
́ÓÖ
ÓÑÓ
Ò
Ó Ù×μ
×
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
Ø
×ØÖ
Ù1
Ø
ÓÒ
È
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ× o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
266

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
Ì
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
ÓÒ
Ê
̧
Û
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
£
́
× ×ÙÑ
ØÓ
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÑÔ
Ø
×
Ø× μ̧
×
ÈÓ
××Ó Ò
ÔÖÓ
××
̧
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÓÖ
Ð
×
Ø×
1⁄2
̧Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×
Ö
́
1⁄2
μ
Ö
́
μ
Ö
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
ÈÓ
× ×ÓÒ
×ØÖ
ÙØ
o
Ì
Ù
×
̧
È
Ó
×× ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
×
Ø
×¬
×
ÈÖÓ
Ö
́
μ
£́
μ
£́
μ
ÓÖ
3⁄4
Æ
1⁄4
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÖ
Ð
×
Ø
o
Á
Ø
×
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
̧
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
£
×
Ø
Ñ
×
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
̧
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö

×
ÐÐ
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
Ó
o
Ä
Ø
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
×× ÓÒ
ÔÖÓ
××
Ò
Ê
ÓÑÔ
Ø
×
Ø̧
Ò
Ð
Ø
3⁄4
Æ
1⁄4
o
ÍÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ü
ØÐÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
××
ÐÐ
ÒØÓ
̧Ø
×
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
o
Ì
×
Ø
Ð
ÖÐÝ
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
×
Ø
ÓÑ
ØÖ
×
Ò
¬
Ò
Ó
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
×̧
×
Ó
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
o
ÓÒ×
Ö
Ò
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÐÐ
Ö
o
Ì
ÈÓ
× ×ÓÒ
ÔÖÓ
××
Û
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ø
Ð
Ñ
Ø
ÔÖÓ
××
Ø
Ø
×
Ó
Ø
Ò
Ò
Ò
Ö
Ø
Ò
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
Ò×
Ù
ÛÝØ
ØÒ
Î
́Ö
μ
1⁄2o
Ø
Ð
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
× ×ÓÒ
ÔÖÓ
××
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
×
Ñ
Ý
Å
Ð
×
Å
Ð
1⁄4
o
ÓÖ
ÑÙ
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
×̧
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ê
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
ÐÓ
ÐÐÝ
ÓÑÔ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
¦
Û
Ø
ÓÙÒØ
Ð
×
o
Ç
Ñ1
ÔÓÖØ
Ò
ÓÖ
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ö
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
×
Û
Ö
¦
×
Ø
×Ô
Ó
Ö1
Ø×
Ò
Ê
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄23⁄4o ¿o¿μ
ÓÖ
Ø
×Ô
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
o
1⁄23⁄4o¿
Ê
Æ
ÇÅ
Ä
ÌË
Æ
ÜØ
ØÓ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
Ò
Ö
Ø
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Ø×
Ò
Ê
Ö
Ø
Ó
1
Ø×
Ó
×ØÙ
Ý
Ò
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ø
Ø
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÐÓ×
ØÓ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ä
Ó
Ò
Ú
Ü
ÙÐÐ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ ×̧
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
×Ô
×
Ý
Ð
Ö
Ò1
ÓÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Û
Ý
o
Ê
Ò
ÓÑ

Ø×
Ø
ÖÓÙ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×
Û
ÐÐ
×
Ò¬Ò
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ú
Ö×
Ø
Ó
ÚÖ
ØÝ
Ó
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×o
1⁄23⁄4o¿o1⁄2
Ê
Æ
ÇÅ
À
È
ÊÈÄ
Æ
Ë
Æ
À
Ä
ËÈ
Ë
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
×Ô
×
ÔÔ
Ö
×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
×
Ø×
Ó
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò1
ÕÙ
Ð
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ó
Æ
ÒØ ×o
Ì
Ö
ÓÖ
̧
×Ù
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ
Ö
ÔÐ
Ý
ÖÓÐ
Ò
Ø
Ú
Ö
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
́×
Ø
ÓÓ
Ý
ÓÖ
Û
Ö
Ø
ÓÖ
Ò
Ø×
Ð
Ó
Ö
Ô
Ýμo
ÍÒ
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
×ØÖ
1
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ó
Æ
ÒØ×̧
ÓÒ
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
×
Ø×o
ÜØ
Ò
Ò
ÖÐ
Ö
ÛÓ
Ö
Ó
È
Ö
ÓÔ
̧
Ù
Ø
Ù
Ó
Ø
Ò
×
Ú
Ö
Ð
×Ø
Ñ
Ø
×̧
Ó
Û
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
o
Ä
Ø
́Úμ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ú
Ò
Ý
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
È
Ò
1⁄2
Ü
́
1⁄2
Ñ
μ
Ü
1⁄4́
1⁄2
Ò
μo
Á
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Ö
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
×ØÖ
ÙØ
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
̧
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×Ð Ý
̧
Ò
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÐÐÝ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö
1⁄4̧
Ø
Ò
́Úμ
1⁄2
3⁄4
Ñ
1⁄2
Ò
Ñ
·
Ñ
3⁄4
Ñ
1⁄2
Ò
Ñ
1⁄2
·
ḈÒ
Ñ
3⁄4
μ
ÓÖ
Ò
1⁄2o
Ù
Ø
Ù
Ð×Ó
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
Ò
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
́Úμ
Ò
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
267

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Ú
Ò
Ý
È
Ò
1⁄2
Ü
1⁄2́
1⁄2
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ×
́
1⁄2
Ò
μ́
1⁄2
Ñ
μ
Ö
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
o
ÁÒ
ÖØ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
̧
ÓÒ
Ñ
Ý
ÓÒ×
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
×Ô
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
Ä
Ø
Ã
Ê
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ð
××
¿
Ò
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù××
ÙÖÚ
ØÙÖ
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
1⁄4
3⁄4
ÒØ
Ã
Ò
Ð
Ø
Ö
1⁄4o
ÐÐ
Ö
Ò
ÓÑ
ÐÓ×
Ð
×Ô
À
Ù
Ø
Ü
3⁄4
Ê
Ü
Ù
Ø
Û
Ø
Ù
3⁄4
Ë
1⁄2
Ò
Ø
1⁄4
́
Ã
Öμ1
ÔØ
Ø
ÙÒ
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
Ú
ØÓÖ
Ù
×
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ò
Ø
×Ø
Ò
Ø
×
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ó
Ù
Ò
×̧
ÓÖ
Ú
Ò
Ù̧
ÙÒ
ÓÖÑ
Ò
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
ÓÖ
Û
À
Ù
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ã
ÙØ
ÒÓØ
Ö
o
Ä
Ø
Î
́Ã
Òμ
Ø
ÜÔ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Û
Ø
Ò
o
o
o
́Ã
Öμ1
ÔØ
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
×Ô
×o
Ì
Ò
Ã
ÐØ
Ò
Ã
Ð
1⁄4
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Î
́Ã
Òμ
Î
́Ãμ
1⁄2
́
μ
Ã
1⁄2
́
·1⁄2μ
Ë
Ò
Î
1⁄2
́Ö
μ
Î
1⁄2
́Ãμ
3⁄4
́
·1⁄2μ
·
·ḈÒ
¿
́
·1⁄2μ
μ·ḈÖ
́1⁄2
̄μ
Ò
μ
ÓÖ
Ò
1⁄2
̧
Û
Ö
1⁄4
̄
1⁄2
×
¬Ü
o
Ä
Ø
1⁄2
Ò
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×ÑÓÓØ
ÓÒ1
Ú
Ü
Ó
Ý
Ão
Ä
Ø
Ã
́Òμ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Ð
×Ô
×
Ó
Ã
Ø
1⁄2
Ò
́
ÒØ
Ö×
Ø
Û
Ø
×ÓÑ
¬Ü
Ð
Ö
Ù
̧
ØÓ
Ñ
Ø
ÓÙÒ
μ̧
Ò
ÔÙØ
́
μ
́Ã
Òμ
Î
́Ã
́Òμ
μ
Î
́Ã μo
ÍÒ
Ö
Ø
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò×
ØÝ
Ò
Ø
Ø
Ã
Ò
Ö
×ÙÆ
ÒØÐÝ
×ÑÓ ÓØ
̧
ÓÖÓ
Þ
Ý
Ò
Ê
ØÞÒ
Ö
ÓÊ 1⁄43⁄4
Ú
Ó
Ø
Ò
×ÝÑÔØÓØ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ×̧
×
Ò
1⁄2
̧
ÓÖ
́
μ
́Ã
Òμ
Ò
Ø
×
×
̧
1⁄2̧
Ò
1⁄2o
Ä
Ø
́
μ
3⁄4Æ
×
ÕÙ
Ò
Ó
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ã̧
Ò
Ð
Ø
Ã
́Òμ
Ò
¬Ò
×
ÓÚ
o
Á
Ã
×
Ó
Ð
××
3⁄4
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ù
Ö
Ú ØÙÖ
Ò
×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×̧
ÓÒ
Ñ
Ý
×
Û
Ø
Ö
Ò
3⁄4
́
1⁄2μ
́
μ
́Ã
Òμ
Ó
Ò
Ú
Ö
×
ÐÑ Ó×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
ØÓ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ̧
Ò
1⁄2o
ÓÖ
3⁄4
Ò
1⁄2
3⁄4̧
Ø
×
Û
×
×
ÓÛÒ
Ý
Ë
Ò
Ö
Ë
o
Ê
ØÞÒ
Ö
Ê
1⁄43⁄4
Û
×
Ð
ØÓ
ÔÖÓÚ
×
Ù
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÖ
3⁄4
Ò
o
À
Ù
Ø
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
×
×
Ò×
̧
×
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
ØÓ
×Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
1⁄23⁄4o¿o3⁄4
Ê
Æ
ÇÅ
Ä
ÌË
Ì ÀÊÇÍ
À
ÇÆÎ
Ç
Á
Ë
Ì
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
×
ÜØ
Ò
Ý
Ø
Ø
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
Ö1
Ø
Ø
ÖÓÙ
Ão
Ä
Ø
Ö
Ø
×Ô
Ó
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
×Ù
×Ô
×
Ó
Ê
Û
Ø
Ø
Ù×Ù
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
́Ö
3⁄4
1⁄4
1⁄2
μo
Ö
Ò
ÓÑ
Ö1
Ø
×
Ñ
×ÙÖ
Ð
Ñ
Ô
ÖÓÑ
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
ÒØÓ
Ö
o
ÁØ
×
ÙÒ
ÓÖÑ
́
×Ó ØÖ
ÓÔ
ÙÒ
ÓÖÑμ
Ö
Ò
ÓÑ
Ö1
Ø
Ø
ÖÓÙ
Ã
Ø×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÒÚ
Ö
ÒØ
́Ö
×Ôo
Ö
1ÑÓØ
ÓÒ
ÒÚ
Ö
ÒØμ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ö
̧
Ý
Ö
×ØÖ
Ø
Ò
Ø
ØÓ
Ø
Ö1
Ø×
Ñ
Ø
Ò
Ã
Ò
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ò
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
o
́
ÓÖ
Ø
Ð×̧
×
Ï
Ï
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4
Ò
Ë
Ï 1⁄41⁄4̧
ÔØ
Ö
oμ
Ö
Ò
ÓÑ
Ö1
Ø
́ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÖ
ÒÓØμ
Ø
ÖÓÙ
Ã
Ò
Ö
Ø
×
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÒØ
Ã̧
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ò
×ØÙ
̧
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÓÖ
Ö
1⁄2o
Ê
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ë
Ï
3⁄4̧
ÔØ
Ö
Ò
Ë
Ï
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
o
o
o
Ö
Ò
ÓÑ

Ø×
Ø
ÖÓÙ
Ã
Ð
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×o
××Ó
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×̧
×Ù
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ò×
Ã
3⁄4
Ò
Ö
1⁄2̧
Ö
Ö
ØÓ
ØØ
ÓÖ
ÛÓÖ
Ó
ËÙÐ
Ò
́1⁄2
μ
Ò
Ø
×
́1⁄2
μ
×
Ë
Ï
¿
o
Ç
×Ô
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
×
Ø
×
Ó
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
1⁄2
À
Ø
ÖÓÙ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ê
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
268

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
Ä
Ø
Ô
́Ãμ
ÒÓØ
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
À
1⁄2
À
Ð×Ó
Ñ
Ø×
Ão
ÁÒ
×ÓÑ
×Ô
Ð
×
×̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
́Û
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ã
Ò
ÓÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×μ
×
Ò ÓÛÒ̧
ÙØ
ÒÓØ
Ò
Ò
Ö
Ðo
Ê
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ë
o
Á
Æ
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
ÖÓÙ
Ã
Ö
Ú
Ò̧
Ø
Ý
Ú
Ö
×
ØÓ
Ö
Ò
ÓÑ
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ão
ÓÖ
3⁄4
1⁄4
̧
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö̧
̧Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ×
Ó
Ø
×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ý
Æ
Ô
́Ãμ
Û
Ø
Ô
́Ãμ
×
¬Ò
ÓÚ
́
Ë
Ò
Ö
Ë
3⁄4
μo
Á
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ö
×ÓØÖ ÓÔ
ÙÒ
ÓÖÑ ̧
Ø
Ò
Æ
3⁄4
Î
́Ãμ
Î
Ò
1⁄2
́Ãμ
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄23⁄4o¿o1⁄2
ÓÖ
o
o
o
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
ÖÓÙ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã̧
¬Ò
Ø
×
ÖÔ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ð×Ó
ÒØ
Ö×
Ø×
Ão
1⁄23⁄4o¿o¿
ÈÇÁËËÇÆ
Ä
ÌË
×Ù
Ø
Ð
ÑÓ
Ð
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö1
Ø×
Ò
Ê
×
ÔÖÓ1
Ú
Ý
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
Ò
Ø
×Ô
Ö
o
ËØ
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
×× ÓÒ
ÔÖÓ
××
×
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ Ó×Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
́×Ø
Ø
ÓÒ
Ö
ØÝ
Ò
Ñ
Ò×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÒÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒμo
×
ÛÓÖ
Û
×
ÓÒ
Ý
Å
Ð
×
Å
Ð
1⁄2
Ò
Å
Ø
ÖÓÒ
Å
Ø
o
ÁÒ
Ø
×
Ö
1⁄2̧
ÓÒ
×Ô
×
Ó
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××o
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××̧
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ò×
ØÝ¡
Ò
¬Ò
̧
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÓÖ
Ð
×
Ø
Ê
̧
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÓØ
Ð
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐÙÑ
Ò×
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
××
×
Ú
Ò
Ý¡
Ø
Ñ
×
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
Ó
o
Ú
Ò
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ¡
1⁄2
̧
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ò×
ØÝ
¡
́
ÓÖ
Ò
3⁄4
1⁄4
3⁄4
μ
×
Ú
Ø
ÔÖÓ
××
×
× ÓØÖÓÔ
́
Ø×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
Ö
1Ñ ÓØ
ÓÒ
ÒÚ
Ö
ÒØμ
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ù
ØÓ
Ì
ÓÑ
×
́1⁄2
̧
×
Ë
Ï1⁄41⁄4̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
μo
́À
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ñ
Ø
Ó
Û
Ö
ÖÖ
ÓÚ
Ö
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
×
Ö
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×Ý× Ø
Ñ×
Ý
Ë
Ò
Ö
Ë
oμ
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
×
ÓÖ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
Ö1
Ø×
Û
Ø
Ö
1⁄2̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
ÓÖ
3⁄4Ö
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒÝØ
ÛÓ
Ö1
Ø×o
À
Ö
ÒÓÒ
×ÓØÖ ÓÔ
ÜØÖ
Ñ
Ð
×
×
Ó
ÙÖ̧
×Ù
×
Ò
Ø
×
Ö
3⁄4
×ÓÐÚ
Ý
Å
Å
o
Î
Ö
ÓÙ×
ÓØ
Ö
×
×
Ú
Ò
ØÖ
Ø
×
Å
Å
1⁄2
̧
Ã
ÙØ
Ð
Ã
Ù
1⁄2
̧
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ú
Ò
Ø
Ö
o
1⁄23⁄4o
Ê
Æ
ÇÅ
ÇÆ
ÊÍ
ÆÌ
ÇÈÁ
Ë
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×
ØÝÔ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
ÑÓÚ
Ò
×
Ø×o
Ä
Ø
Ã
1⁄4
Ã
Ê
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ò
× ÓØÖÓÔ
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ó
Ô
ÝÓ
Ã
Ñ
Ø
Ò
Ã
1⁄4
×
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
269

3⁄4
1⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ã̧Û
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ó
Ê
̧
Ò
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
×
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
À
Ö
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ý
Ö
×ØÖ
Ø
Ò
Ø
ØÓ
Ø
×
Ø
3⁄4
Ã
1⁄4
Ã
Ò
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ò
o
Ä
Ø
Ã
1⁄2
Ã
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×̧
Ð
Ø
Ã
Ò
×ÓØÖ ÓÔ
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÔÝÓ
Ã
Ñ
Ø
Ò
Ã
1⁄4
̧
Ò
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
1⁄2
Ò
Ö
×ØÓ
×Ø
ÐÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ï
Ø
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ó
×
1⁄2
Ã
1⁄2
Ò
Ã
Ò
Ú
ÓÑ ÑÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò×
Ã
1⁄4
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÒ
×
Ò
Ú
Ò
ÜÔÐ
Ø
Ò×Û
Ö×
Ý
Ñ
Ò×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
ÓÓ
×
Ó
Ë
ÒØ
ÐÓ
Ë
Ò
Ò
Ó
Ë
Ò
Ö
Ò
Ï
Ð
Ë
Ï
3⁄4
o
1⁄23⁄4o
Ê
Æ
ÇÅ
ÅÇË
Á
Ë
Ý
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
̧
ÓÖ
ÑÓ×
Ò
Ê
̧
Û
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×Ù
Ø
ØØ
Ö
ÙÒ
ÓÒ
×
Ê
̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝØ
ÛÓÓ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ø
Ö
ÑÔØÝ
ÓÖ
Ó
Ó
Ø
Ņ̃
Ò
ÒÝ
ÓÙÒ
×
Ø
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
Ò
ÑÓ
Ð
Ý
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
Ò
Ø
×Ô
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
ÓÚ
Ö
×
Ø
×¬
ÐÑÓ×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
o
Ò
Ö
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ö
Å
Ð
̧
Å
ËËÏ
1⁄4̧
ÔØ
Ö
¿
̧
Ï
Ï
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
̧
ËØÃ Å
̧
ÔØ
Ö
1⁄21⁄4
̧
Ò
Ë
Ï 1⁄41⁄4̧
ÔØ
Ö
o
ÆÇÌ
ÌÁÇÆ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
Ò
Ê
́
μ
ÔÖÓ
××
Ó
Ø×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
́
μ
Ò×
ØÝÓ
Ø
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
́
μ

́
μ
́
μ
1⁄4
̧
1
ÒØ
Ò×
ØÝÓ
́
μ
ØÝÔ
Ð
1
Ó
Ò
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
́
μ
Ø
Ø
Ö
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ò
ÒØ
Û
Ø
1
Ó
ÍÒ
Ö
Ò
ØÙÖ
Ð
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
̧
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ò×
ØÝ3
Ò
ØÝÔ
Ð3
Ü
×Ø
Û
Ø
ÔÖ
×
Ñ
Ò
Ò
o
Ì
Ò×
ØÝ
́
μ
×
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ

́
μ
Ø
Ñ
×
Ø
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ØÝÔ
Ð
1
́
μ
o
À
Ö
̧
Û
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒÚ
Ý
Ø
ÒØÙ
Ø
Ú
Ø
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
×
ÓÚ
Ö
ÜÔ
Ò
Ò
ÓÙÒ
Ö
ÓÒ×
Ó
Ø
ÑÓ×
Ò
Ô
Ö
ÓÖÑ ×
Ð
Ñ
Ø
ÔÖÓ
ÙÖ
o
Ü
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ë
Ï1⁄41⁄4
Û
Ö
Ö
Ð×Ó
ØÓ
ÔØ
Ö
Ó
Ø
Ø
ÓÓ
ÓÖ
Ø
Ö
×ÙÐØ×
Ð
×Ø
ÐÓÛ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ö
Ö
Ò
×o
1⁄23⁄4o
o1⁄2
Æ
Ê
Ä
ÅÇË
Á
Ë
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
×̧
Ø
Ö
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ø
×
Ö
Ð
Ø
Ò
Ú
Ö
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
ÒØ
Ø
×o
×
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
1⁄4
́
1⁄2μ
Ò
1⁄2
́
1⁄2μ
Ò
1⁄2

́
μ
Ò

́
μ
Ò
́
1⁄2μ
́
μ
1⁄4
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
1⁄4
́
1⁄2μ

́
μ
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
270

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
1⁄2
Á
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
×
ÒÓÖ Ñ
Ð̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ü
ØÐÝ
·1⁄2
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ó
́
1⁄4
1⁄2μ̧
Ø
Ò
́1⁄2
́
1⁄2μ
μ
́
μ
1⁄2
1⁄4
́
1⁄2μ
·1⁄2

́
μ
ÄÙÖ
Ò
Ò
Ø
ÖÓÙÒ
Ö
̧
Ó
ÓÙÖ ×
̧
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÐ
Ö̧
Ò1
ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
̧
Ò
Ö
Ñ
×
ÔØ
Ö×
1⁄2
Ò
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
1⁄23⁄4o
o3⁄4
À
È
ÊÈÄ
Æ
Ì
ËË
ÄÄ
Ì ÁÇÆË
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
×
ÐÐ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ø
×
Ò
Ù
̧
Ò
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Û
Ý
̧
Ý
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××
́
×
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄23⁄4o¿o ¿μo
ËÙ
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
×
Ú
×Ô
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×o
ÍÒ
Ö
Ò
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
́×
Ø
×¬
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÝÈ
Ó
×× ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××
×μ
ÓÒ
×̧
ÓÖ
1⁄4
̧
́
μ
́
μ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö

́
μ

́1⁄4μ
Ò
Ò
3⁄4
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××̧
×
Ø
×
Ý
Ò
×Ù
Ø
Ð
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ó
ÒÓÒ1
Ò
Ö
Ý
̧
Ò
Ù
×
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
Ö
Ò
ÓÑ
ÑÓ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
ÐÐ
ÈÓ
××Ó Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÑÓ×
o
ÁÒ
Ø
×ÓØÖ ÓÔ
×
́Û
Ö
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×μ̧
×
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
̧
̧Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÈÓ
× ×ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÔÖÓ
××o
ÁÒ
Ø
×
×
̧
ÓÒ
×
́
μ
1⁄2
1⁄2

Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧

́
μ
1⁄2
1⁄2

Ò
Î
́
́
μ
μ
1⁄2
1⁄2

Ì
ÐÑ Ó×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
1⁄4
×
ÐÐ
Ø
ÈÓ
××ÓÒ
Þ
ÖÓ1
ÐÐ
Ò
ÒÓØ
Ý
1⁄4
o
ÓÖ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÑÓ×
̧
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Î
́
1⁄4
μ
3⁄4
1⁄2

Ò
3⁄4
1⁄4
́
1⁄4
μ
3⁄4
3⁄4
Ö
Ú
Ð
o
ÁÒ
Ø
× ÓØÖÓÔ
×
̧
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
Ò
Ø
¬Ö× Ø
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ø1
Ò
×
Ó
Ø
×
ÓÒ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
o
ÓÖ
Ø
ØÝÔ
Ð
ÐÐ
́
μ
̧
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÒÖ
Ù×
Á
́Ö
Ù×
Ó
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÓÒØ
Ò
ÐÐμ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ú
Ò
Ý
ÈÖÓ
Á́
́
μ
μ
1⁄2
ÜÔ
́
3⁄4
μ
Ó
Ö
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
271

3⁄4
3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
1⁄23⁄4o
o¿
ÎÇÊÇÆÇÁ
Æ
Ä
ÍÆ
ÅÇË
Á
Ë
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ê
Ò
Ù
×
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ÑÓ×
́×
ÔØ
Ö
3⁄4¿
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ× μo
ËØ
ÖØ
Ò
ÖÓÑ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××
Ò
Ê
̧
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
Ò
Ø
×
Û
Ý
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÈÓ
××Ó Ò1Î
ÓÖÓÒÓ
ÑÓ×
Ò
ÈÓ
××Ó Ò1
Ð
ÙÒ
Ý
ÑÓ×
o
ÓØ
Ó
Ø
×
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
̧
̧
Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÈÓ
××ÓÒ
ÔÖÓ
××
o
ÓÖ
ÈÓ
××ÓÒ1ÎÓÖÓÒÓ
ÑÓ×
Ò
ÓÖ
3⁄4
1⁄4
̧Ó
Ò
×
́
μ
3⁄4
·1⁄2
3⁄4
́
·1⁄2
μ
3⁄4
·
·1⁄2
3⁄4
1⁄2·
3⁄4
¡
·
·
¡
3⁄4
·
3⁄4
¡
·1⁄2
3⁄4
¡
·1⁄2
3⁄4
¡

ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ò×
ØÝ
×
ÚÒ
Ý

́1⁄4μ
3⁄4
·1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
́
·1⁄2
μ
3⁄4
·1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
¡
1⁄2·
3⁄4
¡
·1⁄2
3⁄4
¡

ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×̧
Ø
Ö
ÜÔÐ
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó

Ö
ÒÓÛÒ̧
×Ô
ÐÐÝ
Ò
×Ñ
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
Ó
Ö
È
Ó
×× ÓÒ1
Ð
ÙÒ
Ý
ÑÓ×
ÓÒ
Ò̧
Ò
ÖØ
Ò
×
Ò×
̧
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÝÔ
Ð
1
ÐÐ
Ò
Ø
ÑÓÑ
ÒØ×
Ó
Ø×
Ú ÓÐÙÑ
o
1⁄23⁄4o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÇÍÊ
Ë
ÇÊ
ËÌÇ
À
ËÌÁ
ÇÅ
ÌÊ
ÁÆ
Æ
Ê
Ä
ËØÓÝ
Ò̧
Ã
Ò
ÐÐ̧
Ò
Å
ËØÃÅ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Å
Ø
ÖÓÒ
Å
Ø
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×
ÑÓ
Ð×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ë
ÒØ
ÐÓ
Ë
Ò
Ì
Ð
××
Ð
ÛÓÖ
ÓÒ
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ø×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×o
Ë
Ò
Ö
Ò
Ï
Ð
Ë
Ï1⁄41⁄4
Ò
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÑÓ
Ð×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ø
ÑÔ
×
×
ÓÒ
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
ÖÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
o
Ã
Ò
ÐÐ
Ò
ÅÓÖ
Ò
Ã
Å
¿
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×o
ËÓÐ ÓÑÓÒ
ËÓÐ
×
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔ
×
ÖÓÑ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
o
Å
Ø
Å
Ø
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ó
Ø
Ó×
ØÝÔ
×
Û
Ö
Ò
ÐÝØ
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ð
ØÓ
ÜÔÐ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÃÐ
Ò
Ò
ÊÓØ
ÃÐÊ
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ØÝÔ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ø
Ö
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×̧
Ò
ÓÙÒØ
ÖÔ
ÖØ×
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
Ø
Öo
Ñ
ÖØÞ ÙÑ
Ò
Ñ
1⁄4
Ú
Ð ÓÔ×
×Ô
Ð
ÔÔÖÓ
ØÓ
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ú
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
×ÙÖ
×̧
Û
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
272

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
¿
ÅÓÖ
Ò
ÅÓÖ
̧
ÅÓÖ
̧
Ä
ØØÐ
Ä
Ø
̧
Ð
Ý
ÆÓØ
×
ÓÒ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
̧
Ù×
ÙÐ
×ÙÖÚ
Ý×
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
Ö
Ö
Ò
×o
Ð
Ý
3⁄4
Ò
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
Ð
×Ø
ÓÖ
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ð
Ý
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Û
Ø
Ñ
Ò
ÐÝ×
×o
Ï
Ð
Ò
Ï
Ö
Ï
Ï
¿
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
Ò
ÓÓ
ÖØ
Ð
ÓÒ
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
Ë
Ú
Ö
Ð
ØÓÔ
×
Ö
ÓÙØ×
Ø
×
ÓÔ
Ó
Ø
×
ÔØ
Ö̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
Ý
ÓÙÐ
×Ù
1
×ÙÑ
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ð
×Ø
×Ô
Ø×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÑÓÒ
Ø
×
Ö
Ö
Ò
ÓÑ1
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
Ö
1
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ò
Ð1
Ý×
×
Ó
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
ÌÛÓ
Ð
××
Ð
ØÓÔ
×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
̧
Û
Ö
Ð×Ó
Ü
ÐÙ
̧
ÓÖ
Ø
Ö
×ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ü
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ö
Ò
×Ô
Ö
Ø
Ö
Ø
Ö
Ö
ÖÓÑ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÔØ
Ö×
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
Ò
Û
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ØÓÔ
×
Ö
ÓÚ
Ö
Ö
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ä
Î
ÆÌ
ËÍÊÎ
Ë
Æ
ÍÊÌ À
Ê
ËÇÍÊ
Ë
ËÓÑ
Ó
Ø
ØÓÔ
×
ØÖ
Ø
Ú
Ò
Ø
×Ù
Ø×
Ó
ÖÐ
Ö
×ÙÖ Ú
Ý×o
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
× ÓÙÖ
×
ÓÒØ
Ò
Ö
Ö
Ò
×
ØÓ
Ø
Ü
ÐÙ
ØÓÔ
×
×
Û
Ð
Ð
×Ø
ÓÛ
ÓÖ
Û
Ø
Ò
Ø
×
ÓÔ
Ó
Ø
×
ÔØ
Öo
ÓÖ
Û
Ö
Ø
ÓÖ
̧
ÓÖ
̧
Ë
Ñ
Ö
Ë
¿
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ò
Ð1
Ý×
×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÙÒ
Ö
«
Ö
ÒØ
ÑÓ
Ð
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×o
ÛÝ
Ö
ÛÝ
Ò
Ð
Ø
Ö
ÛÓÖ
Ó ÒØÖ
ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
Ø
Ú
Ö
1
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ó1
Ñ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
À
ÐÐ
À
Ð
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÚÓØ
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÚ
Ö
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×o
Ù
Ø
Ù
×ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ë
Ò
Ö
Ë
̧
«
ÒØÖ
Ò
Ö
«
3⁄4
ËÙÖÚ
Ý×
ÓÒ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÖÙ
Ö
ÖÙ
̧
Ë
ÙØØ
Ë
Ù1⁄43⁄4
ËÙÖ Ú
Ý×
ÓÑÔ
Ö
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
1
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ù
Ö
Ò
Ë
Ò
Ö
Ë
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ü1
ØÖ
ÑÙÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
273

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ê
Ê
Æ
Ë
«
o
«
ÒØÖ
Ò
Öo
Ì
ÜÔ
Ø
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Ò
ÐÐo
Âo
Å
ÖÓ×
ÓÔÝ̧
1⁄2
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
«
1⁄2
o
«
ÒØÖ
Ò
Öo
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
×Ô
Ö
ÐÐÝ
×Ý ÑÑ
ØÖ
×ØÖ
1
ÙØ
ÓÒ ×o
Ê
Ò
o
Ë
Ño
Å
Øo
ÍÒ
Úo
ÈÓÐ
Ø
o
Ì
ÓÖ
ÒÓ̧
¿
ß¿
¿̧
1⁄2
1⁄2o
«
3⁄4
o
«
ÒØÖ
Ò
Öo
Ô ÖÓÜ
Ñ
ÓÒ
Ð
ØÓÖ
Ù
ÖÔ Ó×
ÓÒÚ
ÜÓ×o
ÈÙ
Ðo
Å
Øo̧
¿
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
3⁄4
o
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Êo
Ë
Ò
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ï
1⁄2
o
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Âo
o
Ï
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×
ÑÔÐ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ð
È
1⁄2
oÂo
Ð
ÓÙ ×̧
o
Ö
×Ø
Ø̧
È
oËo
Ö
ÆÒ̧
Ò
Ïo
o
ÈÖÙ
ØØo
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
o
Âo
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
3⁄4
ß¿1⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ñ
1⁄4
Êo Îo
Ñ
ÖØÞÙÑ
Òo
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ð
Ù ÐÙ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÈÖÓ
Ð
ØÝo
Î
ÓÐÙ Ñ
¿¿
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
ÔÔ Ðo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄4o
oÂo
Ð
Ýo
ÓÙ ÖØ
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Úo
Ò
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
3⁄4
oÂo
Ð
Ý
o
ËØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
Ð
×Øo
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ËØ
Ø
×Øo
Ê
Úo̧
1⁄4
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
3⁄4o
oÂo
Ð
Ý
oË
Ø
Ó
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ñ
Ò
ÐÝ×
×o
ÏÁ
Æ
Û×Ð
Ø Øo̧
3⁄4ß3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ö
Áo
Ö
ÒÝo
ÁÒØÖ
Ò×
ÚÓÐÙ Ñ
×
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
Ø
o
ÒÒo̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ö
3⁄4
Áo
Ö
ÒÝo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
×ÑÓ ÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ö
Áo
Ö
ÒÝoË
Ý
Ð
Ú×Ø
Ö3×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝØ
ØÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÒÒo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
3⁄41⁄43⁄41⁄4ß3⁄41⁄4¿
̧
1⁄2
o
¿
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
Ù
Ø
o
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
Ò
Ô
Ò
Ò
Ó
×
Ô
̧
Ò
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖØ
×o
Å
Ø
o
ÒÒo̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
¿o
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
ÙÖ
o
ÇÒ
Ø
×
Ô
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×o
ÈÖÓ
o
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ð
Ø
Ð
×̧
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ä
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
Ä
ÖÑ
Òo
ÓÒÚ
Ü
Ó
×̧
ÓÒ ÓÑ
Ô
ÓÚ
Ö
Ò
×̧
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ë
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Ïo
ËØ
Öo
ÇÒ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄21⁄2
3⁄4
¿ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
Î
¿
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Êo
o
Î
Ø
Ð
o
Ê
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ó
Ø
Ò
Ó
×
Ò
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ ×o
Âo
ÔÔÖÓÜo
Ì
ÓÖÝ ̧
1⁄2¿1⁄4ß1⁄2¿
̧
1⁄2
¿o
Ö
oÅo
ÖÝ×
Ò
ÓÚo
Ù××
Ò
×
ÑÔÐ
×̧
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×̧
Ò
Ü
Ò
Ð
ØÝ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Î
oÅo
ÖÝ×
Ò
ÓÚ
Ò
Êo
o
Î
Ø
Ð
o
Ê
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù××
Ò
×
ÑÔÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄21⁄2
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
o
Ù
Ö
Ò
Êo
Ë
Ò
Öo
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
ÒÚÓÐÚ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ú
o
Ò
Ô
Ô
Ð
oÈ
Ö
Ó
o̧
3⁄4
3⁄41⁄4ß¿
̧
1⁄2
o
ÓÊË
3⁄4
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
Ïo
Ë
Ò
Ð
Öo
ÇÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
ÔÔÐo̧
1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
274

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
ÓÖ
Ão 1Ào
ÓÖ
Û
Ö
Øo
Ì
Ë
ÑÔÐ
Ü
Å
Ø
Ó
ÈÖÓ
Ð
×Ø
ÔÔ ÖÓ
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÓÖ
Ão 1Ào
ÓÖ
Û
Ö
Øo
×
ÖÔ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÓÛÚÖØ
×
Ò
ÄÈ1Ô ÓÐ Ý
Ö
ÙÒ
Ö
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÐ
Ò
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄4
ß
1⁄4¿o
ÖÖ
ØÙÑ
3⁄4
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
ÓÀ
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ÂÖo
Ò
Åo
À
Ò
o
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Ö
o
Å
Ø
o̧
¿
ß
¿̧
1⁄2
o
ÓÊ1⁄43⁄4
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ÂÖo
Ò
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Ö
ÙÑ×
Ö
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
À
Ào
Ö
Ö
Ò
Ìo
À×
Ò
o
ÇÒ
Ø
Ö
Ò
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ò
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
×
Øo
ÈÖÓ
o
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ð
Ø
Ð
×̧
1⁄21⁄21⁄2
1⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
À
Ào
Ö
Ö̧
Ìo
À×
Ò
Ò
Æo Ào
Ò
Ño
ÇÒ
Ø
À
Ù×
ÓÖ«
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐo
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
¿1⁄4
3⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
Ù
Ð Ð×Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ò
Î
Ð
Òo
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄41⁄23⁄4ß
3⁄43⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
×
Î
Ó ÐÙÑ
Ò
ÚÓÒ
Ù
ÐÐ×ÔÓÐÝ
ÖÒ
Ñ
ÐÐ
Ô×Ó
o
ÒÞo
Ç×Ø
ÖÖ
o
o
Ï
××o
Å
Ø
o1Æ
ØÙ Öo
Ã Ðo̧
1⁄23⁄41⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
ËØÓ
×Ø
×
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÈÓÐ Ý
ÓÒ
o
o
Ï
Ö×
o
Î
ÖÛo
1
Ø
̧
3⁄4
¿ß¿1⁄4
̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
Ù
ÐÐ
È ÓÐÝ
Ö
Ò
Í
Ö×
Øo
ÁÒ
o
ÀÐ
Û
̧
ØÓÖ̧
Ð
ÒØ
ÓÖ
1
Ø
×
Ò
ÐÝ×
×̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄21⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄2¿o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
ÇÒ
ÒÓÒ Ò
Ø
Ú
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×Ý ×Ø
Ñ×
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ø
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×o
ËÁ
Å
Âo
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ó
×̧
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ù
1⁄4
o
Ù
Ø
o
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ1
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×o
Âo
Ì
ÓÖ
Øo
ÈÖÓ
o̧
¿
¿
ß¿
¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ù
1⁄43⁄4
o
Ù
Ø
o
Ò
ÒØ
ØÝ
Ö
Ð
Ø
Ò
ÑÓÑ
ÒØ×
Ó
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÙÅ
o
Ù
Ø
Ò
Âo
ÅÙ ÐÐ
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÐÐo
Âo
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
3⁄41⁄2
¿ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÙÊ
3⁄4
o
Ù
Ø
Ò
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
Ï
Ø
×
Ø
ÜÔ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ó×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÖÓÑ
Ú
Ò
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
ÒÞo
Ç×Ø
ÖÖ
o
o
Ï
××o
Å
Ø
o1Æ
Ø ÙÖo
ÃÐo̧
1⁄23⁄4
¿ß
̧
1⁄2
3⁄4o
ÙÊ
o
Ù
Ø
Ò
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
ÕÙ
ÆÒ
ÒÒ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÙÖÚ
×
Ó
ÔÐ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
Ó×
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
ÈÖÓ
o
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ð
Ø
Ð
×̧
1⁄21⁄4
¿
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
ÙÊ
o
Ù
Ø
Ò
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
o
À
Ö
Ð ÓØÞ
ÓÙØ
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×o
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ ̧
Ë
Öo
ÁÁ̧
ËÙÔÔÐo̧
1⁄4
ß1⁄21⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Ù Ê1⁄41⁄2
o
Ù
Ø
Ò
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
ËÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ð
×
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ö
×Ù ÐØ×o
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
oÂo
Ó
Ò
È
o
ÖÓ
Ò
Ó ÓÑo
Ä
Ñ
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×o
ÈÖÓ
o
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ð
Ø
Ð
×̧
1⁄21⁄41⁄4
¿1⁄2ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
275

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ù
¿
oÈoÌo
Ùo
Ê
Ò
ÓÑ
Ö1
ÓÒØ
ÒØ
Ó
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Ü
ÖÓÑ
Ø
1ØÝ Ô
13⁄4
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×o
Ò
o
Âo
ËØ
Ø
×Ø o̧
3⁄41⁄2
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
¿o
Ú
1⁄2
Äo
ÚÖÓÝ
o
ÇÒ
Ø
Ó×
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
Øo
ËØ
Ø
×Øo
ÈÖÓ
o
Ä
ØØ o̧
1⁄21⁄2
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
ÙÏ
Äo
ÙÑ
Ò
Ò
o
Ï
ÐØ
Öo
Ê
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ö
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ú
o
Ò
Ô
Ô
Ð
oÈ
Ö
Ó
o̧
3⁄4
¿
ß¿
¿̧
1⁄2
o
ÛÝ
Êo
o
ÛÝ
Öo
Ú
Ö
1
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÀÙÐÐ×
Ò
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×o
È
o
o
Ì
×
×̧
ÖÒ
1Å
Ð ÐÓÒ
ÍÒ
Úo̧
È
ØØ×
ÙÖ
̧
1⁄2
o
ÛÝ
1⁄2
Êo
o
ÛÝ
Öo
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×
Ó
×
ÑÔÐ
×
ÖÓÑ
×Ô
Ö
ÐÐÝ
×Ý ÑÑ
ØÖ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×o
×1
Ö
Ø
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
1⁄21⁄2¿ß1⁄2¿3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
o
ÖÓÒ o
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÓÑ
ØÖ
̧
3⁄4
¿¿1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
o
ÐË
Ëo
Ð
×
Ù
Ö
Ò
Êo
Ë
Ò
Öo
×ÝÑ ÔØÓØ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÑÓÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÓÖÙ Ñ
Å
Ø
o̧
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
o
ÖÓ
È
o
ÖÓ
Ò
ÓÓÑo
Ä
Ñ
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×o
ÈÖÓ
o
Ì
ÓÖÝ
Ê
Ð
Ø
Ð
×̧
¿3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
o
ÖÙ
È
oÅo
ÖÙ
Öo
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿
¿ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
ÖÙ
È
oÅo
ÖÙ
Öo
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ×
Ó
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ ̧
Ë
Öo
ÁÁ̧
ËÙÔÔÐo̧
1⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
À
Ð
È
o
À
ÐÐo
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÚ
Ö
ÈÖÓ
××
×o
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
È1⁄4¿
Åo
À
ÖØÞÓÙ Ð
Ò
o
È
ÓÙÖ
×o
ÉÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
Ö
o
Å
Ø
o̧
1⁄4
¿1⁄4ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
À×
Ìo
À×
Ò
o
ÇÒ
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÓÙ Ø×
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ò
×
o
ÒÒo
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
ß
¿̧
1⁄2
o
ÀÙ
Áo
ÀÙ
Ø
Öo
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÒÓÖÑ
Ð
×
ÑÔÐ
o
Úo
Ò
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
ÀÙ
Áo
ÀÙ
Ø
Öo
Ä
Ñ
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
1⁄2
¿¿
ß
¿
¿̧
1⁄2
o
Ã
Ð
1⁄4
oÂo
Ã
ÐØ
Ò
o
×ÝÑÔØÓØ
×
×
Î
Ö
ÐØ
Ò
ÞÙ
ÐÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÈÓ ÐÝ
Öo
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÍÒ
Úo
Ö
ÙÖ
o
Öo̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
Ò
o
o
Ã
Ò
ÐÐo
×Ù ÖÚ
Ý
Ó
Ø
×Ø
Ø
×Ø
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
×
Ô
o
ËØ
Ø
×Øo
Ë
o̧
ß1⁄23⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ã
Å
¿
Åo
o
Ã
Ò
ÐÐ
Ò
È
o
oÈo
ÅÓÖ
Òo
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÈÖÓ
Ð
ØÝo
Ö
ÆÒ̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ã
Ä
o
o
Ã
Ò
ÐÐ̧
o
Ö
Ò̧
Ì oÃo
ÖÒ
̧
Ò
Ào
Ä
o
Ë
Ô
Ò
Ë
Ô
Ì
ÓÖÝ o
Ï
Ð
Ý̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Ã
Ù
1⁄2
Âo
Ã
ÙØ
Ðo
Ò
ÜØÖ
Ñ
ÐÔ ÖÓ
Ð
Ñ
ÙÖ
ÞÙ
ÐÐ
Ò
Ò
ÙÒ
ÙÖ
Ò
ÒÔÖÓÞ
××
Ò
Ó
1
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
Ê
ÙÑ
Òo
××
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
ÍÒ
Úo
Â
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÃÐÊ
o
o
ÃÐ
Ò
Ò
o1
o
ÊÓØ
o
ÁÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
ÈÖÓ
Ð
ØÝo
Ñ
Ö
ÍÒ
1
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ÃÙ
Ão1Ào
ÃÙ
Öo
ÇÒ
Ø
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ä
Ø
oÎo
Ä
ØØÐ
o
Ø
Ö
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝo
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
1⁄21⁄4¿ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ò
o
Å
ÒÒ
ÓÒo
Ì
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ó×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ô
Ö
ÒØ
Ø
ØÖ
ÖÓÒ o
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
276

ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
3⁄4
Å
×
o
Å
××
o
ÇÒ
Ø
Ú
Ö
Ò
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐo
ËØ
Ø
×Øo
ÈÖÓ
o
Ä
ØØ o̧
1⁄23⁄4¿ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
o
Å
×1⁄41⁄4
o
Å
××
o
ÇÒ
Ø
ÄÄÆ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐo
Úo
Ò
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
¿3⁄4
ß
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Å
Ø
oÅo
Å
Ø
o
ÒÁ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÈÖÓ
Ð
ØÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÓÖ
ÓÒ
Ò
Ö
̧
Ë
Ò
ÔÓÖ
̧
1⁄2
o
Å
Ø
o
Å
Ø
ÖÓÒ o
Ê
Ò
ÓÑ
Ë
Ø×
Ò
ÁÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ o
Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Å
Âo
Å
o
Ò
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ

Ø×o
Âo
Å
ÖÓ×
ÓÔ Ý̧
1⁄2
1⁄2
3⁄41⁄4
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
Å
1⁄2
Âo
Å
o
ÇÒ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ò×
ØÝ
Ó

Ø
ÔÖÓ
××
×o
Å
Ø
o
Æ
Öo̧
1⁄2
1⁄2
ß
̧
1⁄2
1⁄2o
Å
ËËÏ
1⁄4
Âo
Å
̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
o
ËØ ÓÝ
Ò̧
Ò
Ïo
Ï
Ðo
ËØÓ
×Ø
×
ÓÑ
ØÖ
o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
ÅÎ
Ë
Ño̧
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ð
1⁄4
Êo
o
Å
Ð
×o
ÇÒ
Ø
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÔÐ
Ò
Ö
ÈÓ
××ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓ
××o
Å
Ø
o
Ó×
o̧
ß
1⁄23⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ð
1⁄2
Êo
o
Å
Ð
×o
ÈÓ
××ÓÒ

Ø×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
ÁÁ
ÀÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÈÓ
××ÓÒ

Ø×
Ò
Ø
ÓÑÔ Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ø
ÓÖ
Ño
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
¿
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ð
1⁄2
Êo
o
Å
Ð
×o
Á×ÓØÖÓÔ
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
×o
Úo
Ò
ÔÔÐo
ÈÖÓ
o̧
¿
¿
¿ß¿
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ð
Âo
Å
ÐÐ
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ê
o
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
ÈÖÓ
o̧
3⁄41⁄2
¿
ß
¿̧
1⁄2
o
ÅÓÖ
È
o
oÈ
o
ÅÓÖ
Òo
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Âo
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
¿
¿ß
¿̧
1⁄2
o
ÅÓÖ
È
o
oÈ
o
ÅÓÖ
Òo
×
ÓÒ
ÒÓØ
ÓÒ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Úo
Ò
Ô ÔÐo
ÈÖÓ
o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
Ê
1⁄41⁄2
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
Ì
Ó
Ø
Ò
Ó
Ý
Ò
Ø
ÕÙ
ÆÒ
ÒÒ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÙÖÚ
Ó
ÔÐ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ê
1⁄41⁄2
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
ËØÓ
×Ø
Ð
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÑÓ ÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Ê
1⁄43⁄4
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×ÑÓ ÓØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
3⁄43⁄4
¿ß3⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê
1⁄43⁄4
Åo
Ê
ØÞÒ
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ò
ÖÐÝ
×Ø
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
o
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ ̧
Ë
Öo
ÁÁ̧
ËÙÔÔÐo
ÚÓÐo
ÁÁ̧
1⁄4
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÊÙÅ
1⁄4
Ào
ÊÙ
Ò
Ò
Êo
o
Å
Ð
×o
ÒÓÒ
Ð
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
Ó
×
Ø×
Ó
×ÓØÖÓÔ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
o
Âo
Å ÙÐØ
Ú
Ö
Ø
Ò
Ðo̧
1⁄21⁄4
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
Ò
Äo
o
Ë
ÒØ
ÐÓo
ÁÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÈÖÓ
Ð
ØÝo
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
×ÓÒ1Ï
×Ð
Ý̧
Ê
Ò
̧
1⁄2
o
Ë
3⁄4
Êo
Ë
Ò
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ñ
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
o
Ï
Ö×
o
Î
ÖÛo
1
Ø
̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
Êo
Ë
Ò
Öo
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
¿3⁄4
¿1⁄4
ß¿1⁄21⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Êo
Ë
Ò
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Âo
Å
ÖÓ×
ÓÔÝ̧
1⁄2
1⁄2
3⁄41⁄21⁄2ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
Êo
Ë
Ò
Öo
Á×ÓÔ
Ö
Ñ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×Ý ×Ø
Ñ×o
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
È
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ä
×ÞÐÓ
×
ÌÓØ
×Ø×
Ö
Øo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
1⁄4
ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
Ï
3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ò
Ïo
Ï
Ðo
ÁÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖ
o
Ì
Ù
Ò
Ö̧
Ë ØÙØØ
ÖØ̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
Ï1⁄41⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ò
Ïo
Ï
Ðo
ËØÓ
×Ø
×
ÓÑ
ØÖ
o
Ì
Ù
Ò
Ö̧
ËØÙ ØØ
ÖØ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
277

3⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ë
Ï
1⁄4
Êo
Ë
Ò
Ö
Ò
Âo
o
Ï
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
o
Ï
Ö×
o
Î
ÖÛo
Ø
̧
3⁄4
ß
¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
Ï
¿
Êo
Ë
Ò
Ö
Ò
Âo
o
Ï
Öo
ÁÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝoÁ
ÒÈ
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
1⁄2¿
ß1⁄2¿
1⁄4o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ë
Ù
o
Ë
ÙØØo
Ê
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÆÒ
×ÙÖ
Ö
o
Å
Ø
o
Æ
Öo̧
1⁄2
1⁄4
3⁄43⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
Ù1⁄43⁄4
o
Ë
Ù ØØo
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ ̧
Ë
Öo
ÁÁ̧
ËÙÔÔÐo
ÚÓÐo
ÁÁ̧
1⁄4
¿1⁄2
ß¿¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ë
Ï
1⁄4¿
o
Ë
ÙØØ
Ò
o
Ï
ÖÒ
Öo
ÈÓÐÝ ØÓÔ
×
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó×
Ò
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
ÖÓÑ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
ÁÒ
Îo
Å
ÐÑ
Ò
Ò
o
Ë
ØÑ
Ò̧
ØÓÖ×̧
Á×Ö
Ð
Ë
Ñ
Ò
Ö
3⁄41⁄41⁄41⁄2ß
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
1⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß
3⁄43⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ë
¿
Êo
Ë
Ñ
Öo
ÈÖÓ
Ð
×Ø
Ò
ÐÝ×
×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ËØ
Ø
×Øo
Ë
o̧
̧
1⁄2
¿o
ËÓÐ
Ào
Ë ÓÐÓÑ ÓÒo
ÓÑ
ØÖ
ÈÖÓ
Ð
ØÝo
ËÓ
o
ÁÒ
Ù×ØÖo
ÔÔÐo
Å
Ø
o̧
È
Ð
ÐÔ
̧
1⁄2
o
Ë ØÃÅ
o
Ë ØÓÝ
Ò̧
Ïo Ëo
Ã
Ò
ÐÐ̧
Ò
Âo
Å
o
ËØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
3⁄4Ò
o̧
Ï
Ð
Ý
̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Î
Ð
È
oÎÐØÖo
ÈÖÓ
Ð
ØÝØ
ØÒ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
È
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ä
× ÞÐÓ
×
ÌÓØ
×Ø×
Ö
Øo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
¿
ß
¿̧
1⁄2
o
Î
Ð
È
oÎÐØÖo
Ì
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ØÖ
Ò
Ð
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
ß
¿̧
1⁄2
o
Î
Ë
3⁄4
oÅo
Î
Ö×
Ò
È
oÎo
ËÔ ÓÖÝ×
Úo
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ò
ÓÖÐ
Ò
××
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ë
Ð
Ø
Å
Ø
o
ËÓÚ
Øo̧
1⁄21⁄2
1⁄2
1⁄2ß
3⁄41⁄41⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
Ï
Ï1⁄41⁄2
Ío
Ï
Ò
Ö
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄41⁄4
ß3⁄41⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ï
Ï
¿
Ïo
Ï
Ð
Ò
Âo
o
Ï
Öo
ËØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÁÒ
ÈoÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
1⁄2¿
1⁄2ß1⁄2
¿
o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ï
Ò
3⁄4
Âo
o
Ï
Ò
Ðo
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄21⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
278

1⁄2¿
ÇÅ
ÌÊÁ
ÁË
Ê
È
Æ
ÌÀ
ÇÊ
Æ
ÍÆÁ
ÇÊÅ
ÁËÌÊÁ
Í ÌÁÇÆ
Âo
Ê
ÐÔ
Ð
Ü
Ò
Ö̧
ÂÓÞ×
̧
Ò
Ï
ÐÐ
Ñ
ÏoÄo
Ò
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
×
ÕÙ
Ò
×
1⁄2
×
3⁄4
Ò
Í
1⁄4
1⁄2μ
×
×
ØÓ
ÙÒ
ÓÖ ÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
̧
Ò
Ø
Ð
Ñ
Ø̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÐÐ
Ò
Ò
ÒÝ
Ú
Ò
×Ù
ÒØ
ÖÚ
Ð
×
ÔÖÓÔ ÓÖ Ø
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø×
Ð
Ò
Ø
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
×
1⁄2
×
3⁄4
×
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÕÙ
Û
Ø
ØÓÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
×
Æ
́×
μ
1⁄2Æ̧
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
ÝØ
Ò
Ø
Ð
Æ1×
Ñ
ÒØ×
×
1⁄2
×
3⁄4
×
Æ
̧
Ó
Ò
Ú
Ö
×
Û
ÐÝ
ØÓ
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ío
Ì
×
ÒÓØ
ÓÒ
ÑÑ
1
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ØÓ
ÒÝ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
Û
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ð
×
Ø×o
ÍÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ̧
×
Ò
Ö
Ó
×ØÙ
Ý
̧
ÓÖ
Ò
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ñ
Ö
Ð
Ô
Ô
Ö
Ó
Ï
ÝÐ
Ï
Ý1⁄2
̧
Ò
Û
×Ø
Ð
×
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
× ÙÐØ
ÒÓÛ Ò
ÒÓÛ
Ý×
×
Ø
Ï
ÝÐ
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
́×
×
̧
ÃÆ
μo
Ì
×
Ö
Ù
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ó
Ö
Ð
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ ×̧
Ò
ÔÖÓÚ
×
Ô
Ö
ÙÒ
Ö1
×Ø
Ò
Ò
Ó
ÖØ
Ò
×Ô
Ø×
Ó
ÓÔ
ÒØ
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
×Ô
ÐÐÝ
×
Ö
× ÙÐØ×
×Ù
×
Ã ÖÓÒ
Ö3×
Ò×
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
̧
Ö
ÙÐ
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
× ÙÑ×
Ø
Ø
Ö
×
Ó
Ø
Ò
Ð
×
ØÓ
Ö
Ó×1Ì
ÙÖ
Ò1ØÝÔ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×̧
Û
Ò
ØÙÖÒ
Ð
ØÓ
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Ì
Ó
Ý
̧
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ò
×
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
×Ù
×
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÖÝ
́
×Ô
ÐÐÝ
ÓÔ
Ò1
Ø
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒμ̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ó
Ø
ÓÖÝ
̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
×Ø
Ø
×Ø
×̧
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ò
ÐÝ×
×̧
Ø
o
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö̧
Û
Ó
Ù×
ÓÒ
Ø
ÓÑ
ØÖ
×Ô
Ø×
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
o
1⁄2¿o1⁄2
ÍÆÁ
ÇÊÅ
ÁËÌ ÊÁ
ÍÌÁ ÇÆ
Ç
Ë
ÉÍ
Æ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÍÒ
Ó ÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ú
Ò
×
ÕÙ
Ò
́×
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
̧
Û
Ø
×
Ò
3⁄4
Í
1⁄4
1⁄2μ̧
Ð
Ø
Æ
́
μμ
Æ
×
3⁄4
μ
o
Ì
×
ÕÙ
Ò
×
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
1⁄2̧
Ð
Ñ
Æ
1⁄2
Æ
1⁄2
Æ
́
μμ
o
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô
ÖØ
Ì
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô
ÖØ
Ü
Ó
Ö
ÐÒ
ÙÑ
Ö
Ü
×
Ü
Ü
o
ÃÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
Æ«
1⁄2
Æ«
μ
Æ3⁄4Æ
Ò
Í
̧
Û
Ö
1⁄2
«
1⁄2
«
3⁄4
Ê
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÓ
Ú
Ö
É
o
×
Ö
Ô
Ò
Ý̧Ó
Ö
ÖÖ
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
ÕÙ
Ò
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
279

3⁄4
1⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
́×
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
̧ÛØ
×
Ò
3⁄4
Í
1⁄4
1⁄2μ̧
Ò
×Ù
ÒØ
ÖÚ
Ð
μÓ
Í̧
×
¡
Æ
́
μμ
Æ
́
μμ
Ǽ
μ
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
ÕÙ
Ò
́×
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
̧ÛØ
×
Ò
3⁄4Ë
̧
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
̧
Ò
Ñ
×ÙÖ
Ð
×Ù
×
Ø
Ë
̧
×¡
Æ
́
μ
Æ
́
μ
Æ
́
μ
̧
Û
Ö
Æ
́
μ
Æ
×
3⁄4
o
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
̧
Ð
Ò
ØÖ
Ò
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
́Ö
×Ôo
ØÖ
Ò
Ð
μ
Ò
Ê
3⁄4
ØÛÓ
×
×
Ó
Û
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ü
×o
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ø
Ë
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
×
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ņ̃
Û
Ö
1⁄4
Ñ
·1⁄2̧
́
μ
ÓÖ
ÒÝ1⁄4
Ñ
̧
́Ëμ
1⁄4
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
Ñ
·1⁄2̧
́Ëμ
·1⁄2o
À
Ö
̧
×
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
×ÙÖ
̧
ÚÒ
Ý
́Ëμ
3⁄4
Ð
Ñ
Ò
̄
1⁄4
́
1⁄2
1⁄2
́
Ñ
Ë
μ
¬
¬
¬
¬
¬
Ë
1⁄2
1⁄2
Ë
Ñ
Ë
̄
μ
Û
Ö
×
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ò
o
Ê
Ñ
Ö
o
Ì
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
×
ÔØ
Ö̧
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
Û
ÐÐ
ÐÛ
Ý×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ò
Ö
×ÓÐ ÙØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ø
Ò
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×o
Ì
Ú
ÐÙ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ú
Ö
×
ÖÓÑ
ÓÒ
ÔÔ
Ö
Ò
ØÓ
Ø
Ò
ÜØo
ÁØ
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
«̧
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
1
Ø
ÓÒ
Ð
Ô
ÖØ×
Æ«
×
Ú
ÖÝÛ
Ö
Ò×
Ò
Í
́
Ö
Æ
×
Ø
ÖÙÒÒ
Ò
Ò
Üμo
ËÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö×
1⁄2
«
1⁄2
«
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØÓ
Ú
Ö
É
o
Ì
Ò
Ã ÖÓÒ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ã ÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
́
Æ«
1⁄2
Æ«
μ
×
Ò×
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
1
Ù
Í
o
ÁØ
×
×
ÑÔÐ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ï
ÝÐ
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
Ø
Ø
ÒÝ
×Ù
Ã ÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ò
Í
̧
Ö
×ØÖÓÒ
Ö
Ö
× ÙÐØ
Ø
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ño
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ð
ØØ
Ò
1⁄2
̧Û
×
Ø
Ø
Æ
Ô
3⁄4
×
ÙÒ
ÓÖÑ ÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ò
Ío
Ï
ÝÐ3 ×
ÛÓÖ
Ð
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
ØÓ
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÀÓÛ
Ö
Ô
ÐÝ
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ò
Í
ÓÑ
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
×
Ñ
×ÙÖ
Ý
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
¡
Æ
́
μμ
Ó
×Ù
Ò1
Ø
ÖÚ
Ð×
À
Ö
̧
¡
Æ
́
μμ
Æ
́
μμ
Ǽ
μ
̧Û
Ö
Æ
́
μμ
ÓÙÒØ×
Ø
Ó×
Æ
ÓÖ
Û
×
Ð
×
Ò
μo
Ì
Ù×
Û
×
Ø
Ø
¡
Æ
Ñ
×ÙÖ
×
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ØÙ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ò
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Öo
Ì
×
1
ÕÙ
Ò
×
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ò
ÓÒÐ Ý
¡
Æ
́Áμ
Ó́Æ μ
ÓÖ
ÐÐ
×Ù
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Áo
Ì
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÜØ
Ò
×
ØÓ
ÒÝ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
×Ô
̧
ÔÖÓÚ
Ø
Ö
×
Ø
Ò
×Ù
Ø
Ð
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×
Â
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð×o
Á
×
Ò
Â
̧
×
Ø
¡
Æ
́
μ
Æ
́
μ
Æ
́
μ
o
ÖÓÑ
Ø
ÛÓÖ
×
Ó
À
Ö
Ý̧
Ä
ØØÐ
ÛÓÓ
̧
Ç×ØÖÓÛ×
̧
Ò
ÓØ
Ö×̧
Ø
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ø
Ø
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ô
ÖØ
Ð
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ò
Ø
ÓÒØ
ÒÙ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
«
Ö
̧
Ø
ÑÓÖ
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×ØÖ
ÙØ
Ø
×
ÕÙ
Ò
Æ«
×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
Ô
ÖØ
Ð
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ó
ÕÙ
Ö
Ø
ÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð×
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
Ò
Ý
Ð
̧
Ò
ÓÙÒ
o
ËØÙ
Ý
Ò
Ø
Ú
ÓÖ
Ó
Æ«
ÓÖ
Ø
×
ÒÙÑ
Ö×
×
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ü
ÐÐ
ÒØ
Ò
ØÓÖ
Ó
Û
Ø
Ñ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ío
À
Ö
ÓÒ
×
¡
Æ
́Áμ
́«μ
ÐÓ
Æ
ÓÖ
ÐÐ
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Á
Ò
ÒØ
Ö×
Æ
3⁄4o
ÍÒ
ÓÖØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
ÓÒ
Ó
×
ÒÓØ
Ú
Ò
ÝØ
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
ÓÒØ
ÒÙ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
Ò
Ø
×
×
Ò
Ò
Ó
×Ø
Ð
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
×ØÙ
Ý
Ó
Ã ÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
́×
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
280

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
1⁄2
Î
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ
Ú
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÔ
Ö
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×1
ØÖ
ÙØ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð×
Ò
Í
ÓÖ
Û
¡
Æ
́Áμ
ÐÓ
Æ
ÓÖ
ÐÐ
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Á
Ò
ÒØ
Ö×
Æ
3⁄4
́×
ÃÆ
̧
Ôo
1⁄23⁄4
μo
À
Ð×Ó
×
ÓÖ
Ø
×Ø
Ô Ó××
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÔÓ×
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2¿o1⁄2o1⁄2
Î
Ò
Ö
ÓÖÔÙ Ø
ÈÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
¿
Ú
¿
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Û
¡
Æ
́Áμ
ÓÖ
ÐÐ
Æ
Ò
Á
À
ÓÒ
ØÙÖ
̧
Ò
×Ð
ØÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ó
Ö
Ñ
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ø
×Ù
×
ÕÙ
Ò
ÓÙÐ
ÒÓØ
Ü
×Øo
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
ÆÖÑ
ÝÚ
Ò
Ö
ÒÒ
1
Ö
Ò
×Ø
Ú
1
̧
Û
Ó
Ð
Ø
Ö
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
×
ÕÙ
Ò
Ò
Í̧×
Ù
Ô
Á
¡
Æ
́Áμ
ÐÓ
ÐÓ
Æ
ÐÓ
ÐÓ
ÐÓ
Æ
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ú
1
o
À
Ö
Ô
ÓÒ
Ö
Ò
ÛÓÖ
Ú
Ø
¬Ö× Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ò
Ö
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ío
ÁØ
×
ØÖ
Ú
Ð
ØÓ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Û
×
Ù
Ô
Á
¡
Æ
́Áμ
1⁄2
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ
ÐÙ
×
Ó
Æo
ÁÒ
Ð
××
Ô
Ô
Ö̧
ÊÓØ
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ò
Í̧
Ø
ÑÙ× Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
×ÙÔ
Á
¡
Æ
́Áμ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Æo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ò
Ò
Ó
Ø
Ö
Ð
××
Ô
Ô
Ö̧
Ë
Ñ
Ø
Ù×
Ò
ÒØ
Ö
ÐÝ
Ò
Û
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Øo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄2o3⁄4
Ë
Ñ
Ø
Ë
3⁄4
Ì
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
×ÙÔ
Á
¡
Æ
́Áμ
ÐÓ
Æ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Æo
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ
Ó
ÛÓÖ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ
ÓÒ
1
ØÙÖ
̧
×
̧
ÔÔo
¿ß
o
ÁÒ
Ð
Ø
Ó
Ú
Ò
Ö
ÓÖ ÔÙØ3 ×
×
ÕÙ
Ò
̧
×
Û
ÐÐ
×
Æ
Ô
3⁄4
̧
Ë
Ñ
Ø3×
Ö
×ÙÐØ
×
×Ø
Ô Ó××
Ð
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
×
Ò
×
Ö
×
Ü
ÖÙ
Ø
Ò
ÐÝ
Æ
ÙÐ Ø̧
×
Ñ
ÓÖ
Ö
Ñ
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖÝ
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2¿o1⁄2o¿
ÜØ
Ò
Ë
Ñ
Ø3×
Ö
×Ù ÐØ
ØÓ
×Ø
ÔÓ××
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Í
ÓÖ
1⁄2o
ÓÖ
Ú
Ò
×
ÕÙ
Ò
̧
Ø
Ö
×ÙÐØ×
ÓÚ
ÓÒ
Ó
Ø
ÑÔÐ Ý
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
¬Ü
ÒØ
ÖÚ
Ð
Á
Ò
Í
ÓÖ
Û
×
Ù
Ô
Æ
¡
Æ
́Áμ
1⁄2o
Ä
Ø
Á
«
ÒÓØ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
1⁄4
«
μ̧
Û
Ö
1⁄4
«
1⁄2o
Ë
Ñ
Ø
Ë
3⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
×
ÕÙ
Ò
Ò
Í
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐÝ
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ ÐÙ
×
Ó
«
ÓÖ
Û
¡
Æ
́Á
«
μ
×
ÓÙÒ
o
Ì
×Ø
Ö
×ÙÐØ
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ù
ØÓ
À
Ð
×Þo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄2o
À
Ð
×Þ
À
Ð
1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
×ÕÙ
Ò
ÒÍ̧Ð
Ø
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÐÙ
×
Ó
«
ÓÖ
Û
¡
Æ
́Á
«
μ
Ó́ÐÓ
Æμo
Ì
Ò
×
À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ
Ó
ÛÓÖ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ̧
×
̧
ÔÔo
1⁄21⁄4ß1⁄21⁄2
o
Ì
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÛÓÖ
×
Ó
ÊÓØ
Ò
Ë
Ñ
Ø
ÓÔ
Ò
Ø
ÓÓÖ
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
Ò
Ø
Ö
Û
Ö
×ÙÖ ÔÖ
×
×o
ÁÒ
×
Ð
××
Ô
Ô
Ö̧
ÊÓØ
ÊÓØ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÖØ
Ó
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ3 ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÒ1
ÖÒ
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
Í
3⁄4
o
ÁÒ
Ø
×
Ò
Û
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ë
Ñ
Ø3×
ÐÓ
Æ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÔÐ
Ò
Í
3⁄4
̧
Ø
Ö
×
ÐÛ
Ý×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Á

1⁄2
«
1⁄2
μ
¢

3⁄4
«
3⁄4
μ
Ú
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ü
Ò
ÐÓ
Æo
ÊÓØ
Ð×Ó
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Û
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÔÐ
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
×ÕÙ
Ö
Í
3⁄4
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
ÒÓ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Ü
×
ÐÓ
Æo
ÇÒ
Û
Ý
×Ø
Ó
ÓÓ×
Ô
́
́
1⁄2μ
Æ
Ô
3⁄4
μ
Ó
Ö
Æo
Ì
Ù×̧
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÐÓ
Æ
×
Ö
×
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ü
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
Ð
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
281

3⁄4
3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ë
Ñ
Ø
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÐÛ
Ý×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
́Ø
Ô
ÖØ
Ó
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
ÓÚ
̧
ÓÖ
ÐÓÛ̧
ÓÒ
Ðμ
Û
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ü1
Ò
Æ
1⁄2
̄
Ä
Ø
Ö
ÛÓÖ
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Æ
1⁄2
Ü
ØÐÝ
×
Ö
×
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ü
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ð
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×o
Ì
×
Ô
Ö
ÓÜ
Ð
Ú
ÓÖ
×
ÒÓØ
×ÓÐ
Ø
o
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÒ
×ØÙ
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
Ó
Ò
×
Ø×
×Ù
×
×
×̧
Ð
Ò
ÓÜ
×̧
ÖÓØ
Ø
Ù
×̧
Ø
o̧
Ò
Í
ÓÖ
×ÓÑ
ÓØ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÓÒ̧
Ø
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ü
×
Ö
Ô
Ò
Ý
×
Ø
Ö
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
́ÐÓ
Æμ
Ö
ÓÖ
ÓÙÒ
ÐÓÛ
Ý
Æ
×
̧
Û
Ø
ÒÓØ
Ò
Ð
Û
Ý
o
ÁÒ
Í
̧Ø
ÝÔ
ÐÐÝ
×
́
1⁄2μ
3⁄4
o
Ì
Ù×̧
Ø
Ö
Ø
Ò
×
ØÓ
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
Î
ÔÒ
1
Ö ÚÓÒ
Ò
×
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
́×
ÔØ
Ö
¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
×
Ù××
ÓÒμo
Ä
Ø
Ö̧
Û
×
ÐÐ
×
ÓÛ
ÖØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
ÔÐ
Â
Ò
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÓØ
Ö
Ó
Ø
×
ØÛÓ
Ð
××
×o
1⁄2¿o3⁄4
ÌÀ
Æ
Ê
Ä
Ê
ÈÄ
Å
ÆÌ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÇÊ
Æ
ÈÇÁÆ ÌË
ÇÒ
Ò
×
ÓÖ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Æ
Ú
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
È
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Ô
Æ
Ø
Ø
Ö
Ö
ÐÝ
ÔÐ
Ò
ÓÑ
Ò
Ã
Ò
Ù
Ð
Ò
Ø1×Ô
Ø
o
Ý
ÓÒØÖ
×Ø̧
Û
Ò
ÓÒ
ÓÒ×
Ö×
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
ÕÙ
Ò
Ò
Ã̧
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò1×
Ñ
ÒØÓ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
Ô
Æ
Ö
Ñ
Ò×
¬Ü
ÓÖ
Ò
Æ
×
Ò
Û
ÔÓ
ÒØ×
ÔÔ
Ö
Û
Ø
Ò
Ö
×
Ò
Æo
ÓÖ
Ú
Ò
Ã̧
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
Í
Ñ ÓÒ×ØÖ
Ø
×̧
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
Ø
×
ØÛÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÕÙ
Ø
«
Ö
ÒØ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Æo
Ì
Ö
ÐÝ
ÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Í
Ò
Ò
Ú
Ö
Ú
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ü
Ò
1⁄2o
Ï
Ø
ÊÓØ
3×
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
́
×
Ù××
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2¿o 1⁄2μ̧
Ø
Ð
××
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
Ö
ØÓ
×Ø
Ø
Ò
̧
ÑÓÖ
ÑÔÓÖØ
ÒØÐ Ý
̧
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
ÒÒ
Ö
ØÓ
Û
Ð
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
ÙÐ
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÒÓÛ
ÔÓ×
×
Ö
ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
ÔÖ
Ø
ÐÐÝ
ÐÐ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
ÓÑ
Ò
Ã
×
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
×
Ù
̧
×
̧
×Ô
Ö
̧
Ø
o̧
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
×
Ù×
Ò
Ø
×Ô
¬
×
ØÙ
Ø
ÓÒ× o
ÈÊÇ
ÁÄ ÁÌ
Å
ËÍÊ
Ë
Æ
ÁË
Ê
È
Æ
ÁÒ
Ö
ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
×
Ò
ÔÐ
Ý
o
Ö× Ø̧
Ø
Ö
×
Ø
ØÓÑ
Ñ
×ÙÖ
·
Ø
Ø
××
Ò×
Û
Ø1⁄2Æ
ØÓ
Ô
o
Ë
ÓÒ
̧
Ø
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ð
×
Ø×
Ó
Ão
Ì
Ñ
×ÙÖ
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ØÙÖ
Ð
ÙÒ
ÓÖÑ
Ñ
×ÙÖ
̧
×Ù
×
×
Ð
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
o
Ò
Ü
ÑÔÐ
ÛÓÙÐ
Ú
Ò
Ý
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
3⁄4
̧Û
Ö
×
Ø
Ù×Ù
Ð
×ÙÖ
Ñ
×ÙÖ
o
ÁØ
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
¬Ò
Ø
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
·
́
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
×
Ø
ÓÒ
Û
×
ÒÓØ
Ý
μo
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
ÓÖ
Ð
×
Ø
×̧
×
ÓÖ
̧
Ú
Ò
Ý¡
́
μ
́
μ
Æ
́
μ
Æ
́
μ
o
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¡
×
ÐÛ
Ý×
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ú
ÖÝ
×Ô
Ð
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
Ó
×
Ø×̧
Ò
Ø
ÐÐ
Ò
Ð
×
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
¡o
ÁØ
×
Ø
ÒØÖ
Ð
ÑÔÓÖØ
Ò
Ó
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
Ø
Ø
Ú
×
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø×
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ø
Öo
ÁÒ
Ú
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
Ö
Ù
Ø
×
Þ
Ó
Â
o
Ì
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
Í
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
̧
Ð
ØØ
Ò
Â
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
ÖÚ
Ð×

«μ
×
Ñ×
ØÓ
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Ó
o
ÙØ
ÑÓÑ
ÒØ3×
Ö

Ø
ÓÒ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Á
«
1⁄4«
μ
Ò
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ýo
Ø
Ñ Ó×Ø
ØÓÖ
Ó
3⁄4
×
ÒØÖÓ
Ù
Ò
ÒÝ
×Ø
Ñ
Ø
Ó
ÓÙÒ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
282

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
¿
ÆÇÌÁÇÆË
Ç
ÁË
Ê
È
Æ
ÁÒ
Ñ Ó×Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Â
Ø×
Ð
ÖÖ
×
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Ø
×
×
ÑÙ
ÑÓÖ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ï
Ð
Ø
Ö
×
ÖØ
×Ø
Ð
Ø
ØÙ
Ò
Ø
Ó
Ó
̧
ÑÓÖ
Ó
Ø
Ò
Ø
Ò
ÒÓØ
Ø
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Â
o
ÁÒ
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ó
Í̧
Ý
ÒØ
Ý
Ò
Á
«
1⁄4«
μ
Û
Ø
Ø×
Ö
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Í
×
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ó
ÓÖ
o
Ú
Ò
Ø
Ø
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ü
× Ø×̧
ÓÖ
1⁄2
Ï
1⁄2
¬Ò
¡́È
Â
μ
Ï
Â
́¡́
μμ
Ï
1⁄2
Ï
Ò
¡́È
Â
μ
1⁄2
×ÙÔ
Â
¡́
μ
Ò
ÓÖ
1⁄2
Ï
1⁄2
¬Ò
́Ã
Â
Ï
Æμ
Ò
È
Æ
¡́È
Â
μ
Ï
Ì
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ü
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖ1
Ø
ÒØ
×
Û
ÐÐ
×
Ø
ÑÓ×Ø
Æ
ÙÐØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
o
ÁØ
×
ÓÙÐ
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
×
¬Ò
Ú
Ò
Ø
Ñ
×ÙÖ
×
ÒÓØo
Ì
Ø
ÖÑ
́Ã
Â
3⁄4
Æμ
×
Ò
×
ÓÛÒ
ØÓ
ÒØ
Ñ
Ø
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ð
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
×ÓÑ
×Ô
Ð
×
×̧
Ò
×
Ó
Ò
Ö
×
Ò
ÑÔÓÖØ
Ò
o
Ì
×
Ú
Ö
ÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
́Ã
Â
Ï
Æμ
Ñ
×ÙÖ
ÓÛÛ ÐÐ
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ý
Æ
Ö
ÐÝ
ÔÐ
ØÓÑ× o
Ì
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́Â
μ
1⁄2
Ï
¡́È
Â
μ
Ï
¡́È
Â
μ
1⁄2
́1⁄2¿o 3⁄4o1⁄2μ
ÔÖ ÓÚ
×
Ò
Ö
Ð
ÔÔÖ Ó
ÓÖ
Ó
Ø
Ò
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
́Ã
Â
1⁄2
Æμo
Ì
Ó
Ï
3⁄4
×
Ò
×Ô
ÐÐÝ
ÖÙ
Ø
ÙÐ̧
ÙØ
ÓÓ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
́Ã
Â
Ï
Æμ
Ó
Ö
ÒÝ
Ï
Ö
Ó
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ø
Ö
×Øo
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
Ò
Ö
ÐÐÝ
×
Ó
Ø
Ò
Ý×
Ó
Û
Ò
Ø
Ü1
×Ø
Ò
Ó
ÚÓÖ
Ð
Ü
ÑÔÐ
o
Ì
×
Ñ
Ý
ÓÒ
Ø
Ö
Ý
Ö
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ̧
Ó
Ø
Ò
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Ú
Ö
Ý
̧Ó
Ö
Ý
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ö
ÙÑ
ÒØ×
Ó
Û
Ò
×Ù
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
×
Ü
×Ø
Û
Ø
ÓÙØ
Ú
Ò
Ø
ÜÔÐ
ØÐÝ
o
Ì
×
ÓÑÑ
ÒØ×
ÛÓÙÐ
ÔÔÐ Ý
×
Û
ÐÐ
ØÓ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÒÝ
́Ã
Â
Ï
Æμo
1⁄2¿o¿
ÄÁ
Æ
Ê
Ì
Æ
Ä
Ë
ÁÆ
ÌÀ
ÍÆÁÌ
ËÉÍ
Ê
Ì
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
Í
3⁄4
1⁄4
1⁄2μ
¢
1⁄4
1⁄2μ
×
Ý
Ö
Ø
ÑÓ×Ø
Ø
ÓÖÓÙ
ÐÝ
×ØÙ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
Øo
Ì
Ñ
Ò
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
×
ÊÓØ
3×
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
Ò
Ö
ÓÖ ÔÙØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Å
ÒÝÓ
Ø
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÖÓ×
Ú
Ò
Ò×Û
Ö
̧
Ò
Û
Ú
×ÙÑ Ñ
ÖÝ
Ó
Ø
Ð
Ø×o
ÓÖ
Í
3⁄4
ÓÒ
Û
×
×
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ó
Ø
ØÝÔ
Á

1⁄2
«
1⁄2
μ¢

3⁄4
«
3⁄4
μo
ÁØ
×
ØÖ
Ú
Ð
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
Ø
Ó×
Á
ÓÖ
Û

1⁄2

3⁄4
1⁄4
Ò
ÓÒ×
Ö
̧
Ò
Ø
×
Ö
×ØÖ
Ø
Ñ
ÐÝ
̧
ÒÓØ
Ý
3⁄4
̧
×
Ø
Ó
ÓÖ
Â
o
Ý
ÓÒ×
Ö
Ò
Ø
×
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÒØÖÓ
Ù
×
Ø
ÑÓ× Ø
ØÓÖ
Ó
ÓÒ
ÓÙÒ
×o
Ì
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
3⁄4
̧Û
Ñ
Ý
Ò
Ø
¬
Û
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Í
3⁄4
Ú
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ö
Ø
ÓÖÒ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
́«
1⁄2
«
3⁄4
μo
ÁÒ
Ø
×
Ñ
×Ô
Ö
Ø̧
Ð
Ø
1⁄2
ÒÓØ
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×Ð Ý
ÒØÖÓ
Ù
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Á
«
1⁄4
«
μ
ÒÍo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
283

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o1⁄2
ÊÓØ
3×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÊÓØ
̧
ÔÔo
ß
Ä
Ø
Ô
Ó×
Ø
Ú
Ò
Ö
×
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ò
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝo
Ì
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ØÛÓ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
Ì
Ö
×
Ò
×ÓÐ ÙØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ ×Ø
ÒØ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
1⁄2
×
3⁄4
×
Æ
Ò
Í̧
Ø
Ö
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Ò
Æ
×Ù
Ø
Ø
¡́È
Ò
1⁄2
μ
1⁄2
1⁄2
́Æ μo
À
Ö
̧
È
Ò
×
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò1×
Ñ
ÒØo
́
μ
Ì
Ö
×
Ò
×ÓÐ ÙØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ ×Ø
ÒØ
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Æ̧
́Í
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Æμ
3⁄4
́Æ μo
Ì
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
ÒØÖ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ú
Ò
Ö
ÓÖ1
ÔÙØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
Ò
Ð
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
Ö
ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
Í
3⁄4
o
Ì
Ñ
ÔÔ
Ò
×
́́
1⁄2μ
Æ
×
μ
ÔÐ
Ý×
ÖÓÐ
Ò
Ø
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
Á
ÓÒ
Ø
×
×
È
Æ
Ø
Ñ
Ò
Í
3⁄4
ÙÒ
Ö
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ø
Ð
Æ1×
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ
×
ÕÙ
Ò
̧
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ñ
Ý
Ô
Ö
Ó
Ú
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o3⁄4
Ä
Ö
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
̧
Ã
3⁄4
ÓÖ
Æ
3⁄4̧
́Í
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Æμ
ÐÓ
Æ
́1⁄2¿o¿o 1⁄2μ
Ì
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
×Ø
Ð
×
ÝØ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÐÓ
Æ
Ø
Ó1
Ö
Ñ
Ó
Ë
Ñ
Øo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o¿
Ë
Ñ
Ø
Ë
3⁄4
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
¿
ÇÒ
×
́Í
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Æμ
ÐÓ
Æ
́1⁄2¿o ¿o3⁄4μ
Ý
Ò
ÜÔÐ
Ø
Ð
ØØ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ̧
Ú
ÒÔÓÖØ
Ú
Ú
Ø
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
ÓÖ
Ï
3⁄4
o
À
×
Ò
ÐÝ×
×
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
ÖÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
«
×
ÓÒØ
ÒÙ
Ö
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓÙÒ
Ô
ÖØ
Ð
ÕÙÓØ
ÒØ×̧
Ø
Ò
Ø
Æ
3⁄4
Å
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Í
3⁄4
Ú
Ò
Ý
Ô
¦
́
́
1⁄2μ
Å
¦
«
μ
Å
Ò
Ø
Ò
×
È
Ò
ÔÖÓÚ
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
ÇØ
Ö
ÔÖÓÓ
×
Ú
Ò
Ú
Ò
Ý
Î
Ð
Ò
Ò
Î
Ð
̧
À
ÐØÓÒ
Ò
Ö
Ñ
À
̧
Ò
ÊÓØ
ÊÓØ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o
Ú
ÒÔÓÖØ
Ú
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4
ÓÖ
Æ
3⁄4̧
́Í
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Æμ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o ¿o¿μ
Ì
×
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÊÓØ
Ò
×
Ð
××
Ô
Ô
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o
ÊÓØ
ÊÓØ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
̧
Ã
3⁄4
ÇÒ
×
́Í
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Æμ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o ¿o
μ
ÓÖ
Ï
1⁄2̧
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
́Í
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Æμ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
ÓÐ ÐÓÛ×
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ú
ÒÔ ÓÖ Ø3×
ÓÙÒ
́1⁄2¿o¿o ¿μ
Ý
Ø
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ØÝÓ
́Í
3⁄4
3⁄4
Ï
Æμ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
o
Ì
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Û
×
Ó
Ø
Ò
ÝÀ
Ð
×Þ
ÑÓÖ
Ö
ÒØÐÝ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
284

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o
À
Ð
×Þ
À
Ð
1⁄2
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
̧
Ã
3⁄4
ÇÒ
×
́Í
3⁄4
3⁄4
1⁄2
Æμ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o¿o
μ
À
Ð
×Þ
́×
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
¿
μ
Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÐÛ
Ý×
Ò
Ð
Ò
×ÕÙ
Ö
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
ÐÓ
Æo
Ç
ÓÙÖ ×
̧
Ø
×ÕÙ
Ö
Ò
Ö
ÐÐÝ
Û
ÐÐ
ÒÓØ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ø
×Ô
Ð
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
3⁄4
o
Ê ÙÞ×
ÊÙÞ
¿
×
ÚÒ
Ð
Ú
Ö
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÔÖÓÓ
Ø
Ø
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ù
×ÕÙ
Ö
ÓÐ ÐÓÛ×
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o ¿o3⁄4μ
ÓÚ
o
Ì
×
Ú
ÐÓÔ
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
1
ØÓ
Ò
×Ó
Ò
Ø
Ö
Ð×o
Ï
Ö
Ý
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ØÛÓ
Ü
ÑÔÐ
×̧
ÓØ
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
3⁄4
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
×
Ó
×
ÑÔÐ
ØÝ
o
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ø
ÖÑ
Å1×
ÑÔÐ
́Üμ
È
Å
1⁄2
Ñ
́Ü μ̧
Û
Ö
×
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÁÒ
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ù×
Ó
Ø
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖ ×
ÓÑ
Ò
ÖÓÑ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÓÒ
Í
3⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o
Ò
̧
Ì
ÓÖ
Ñ×
̧
Ä
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ò
ÓÒ
Í
3⁄4
Ý
́Üμ
·
Ê
́Üμ
́Ýμ
Ý
Û
Ö
×
ÓÒ ×Ø
ÒØ̧
×
ÒÓÒ Þ
ÖÓÓ
Ò
×
ØÓ
Ô
Ó×
Ø
Ú
Ñ
×ÙÖ
ÒÍ
3⁄4
̧
Ò
́Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
μ
1⁄4
Ü
1⁄2
μ¢
1⁄4
Ü
3⁄4
μo
Ì
Ò̧
ÓÖ
ÒÝ
Å1×
ÑÔÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
̧
Ï
́
ÏμÅ
1⁄2
́ÐÓ
Åμ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ï
1⁄2
1⁄2
́
μÅ
1⁄2
ÐÓ
Å
Ä
Ø
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ö
Ð
Ú
ÐÙ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Í
3⁄4
̧
Ò
Ó
Û
Û
Ø
Ø
Ï
Ò
Ö
×
Ø
Ñ
×ÙÖ
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
3⁄4
Ò
Ú
ÖÝ
×
Ø
È
Ó
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Í
3⁄4
̧ÐØ
Á́
μ
Í
3⁄4
́Üμ
Ü
Ò
Í́È
μ
1⁄2
Æ
Ô3⁄4È
́Ôμ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o¿o
ÏÓ ÞÒ
ÓÛ×
Ï
ÓÞ
1⁄2
ÇÒ
×
Ò
È
Æ
Í́È
μ
Á́
μ
3⁄4
1⁄2
3⁄4
́Í
3⁄4
3⁄4
3⁄4
Æμ
Æ
1⁄2¿o
ÄÁ
Æ
Ç
Ë
ÁÆ
ÍÆÁÌ
1
Í
Ì
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ð
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
́Í
3⁄4
3⁄4
Ï
Æμ̧
Û
Ò
ØÙÖ Ò
Ð
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
́Í
Ï
Æμ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
Ò
Ö
Ð
Ï
1⁄2o
À
Ö
̧
ÒÓØ
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÜ
×
Á
1⁄4
«
1⁄2
μ
¢
¢
1⁄4
«
μ̧
Ò
Ø
Ñ
×ÙÖ
×
ÒØ
¬
Û
Ø
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Í
Ú
Ø
ÓÖÒ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
́«
1⁄2
«
μo
Ì
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ó
ÊÓØ
3×
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÜØ
Ò
×
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Í
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
×
×
Ö
ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Í
·1⁄2
̧
×Ó
Ø
Ø
Û
×
Ù××
ÓÒÐÝ
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ú
Ö×
ÓÒo
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o ¿o1⁄2μ
ß
́1⁄2¿o ¿o
μ
Ú
Ø
Ü
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ñ
Ò
ØÙ
Ó
́Í
3⁄4
3⁄4
Ï
Æμ
ÓÖ
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ï
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
285

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
1⁄2
Ï
3⁄4
Ò
Ï
1⁄2̧
Û
Ø
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ò
ØÓÔ
ÔÖ
Þ
o
Ï
Ð
ÑÙ
×
Ò
Ó
ÛÒ̧
ÒÓÛÐ
Ó
́Í
Ï
Æμ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
̧
×Ô
ÐÐÝ
ÓÖ
Ï
1⁄2̧
Û
Ð
Ø
Ö
×
ÓÒ
Ó
Ò
ÛÓÖ
ÓÒ
Ø
×
Ï
1⁄2
Û
Ñ
Ý
Ð
ØÓ
Ø×
ÓÑÔÐ
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
ÁØ
×
ÓÙÐ
Ö
Ñ
Ö
Ø
Ø
Ò
Æ
Ö
¬Ü
̧
Ø
Ò
́Í
Ï
Æμ
×
ÒÓÒ
Ö
×
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
ÓÖ
1⁄2
Ï
1⁄2
o
×
Û
×
Ò
Ø
ÖÐ
Ö̧
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
ÐÐ
ÒØÓ
ØÛÓ
Ð
××
×̧
ÜÔÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ü
×Ø
Ò
Ö
ÙÑ
ÒØ ×o
ÁÒ
ÔÖ
Ø
̧
Ö
ÙÐ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ö
Ñ
ÔÖ
ÓÖ
ØÓ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ú
Ö
Ò
ÔÖÓ
××o
Ò3×
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÚÓÐ Ú
ÜØ
Ò×
Ú
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÒÙÑ
Ö1
Ø
ÓÖ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
×
Û
ÐÐ
×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o1⁄2
Ò
1⁄4
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4
ÓÖ
Ï
×
Ø
×
Ý
Ò
1⁄2
Ï
1⁄2̧
Ò
ÒØ
Ö×
3⁄4
Ò
Æ
3⁄4̧
́Í
Ï
Æμ
́Ï
μ́ÐÓ
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
×
ÓÒ
ÔÖÓ Ó
Û
×
Ú
Ò
Ý
Ò
¿
́×
Ð×Ó
̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
μo
Ö1
Ð
Ö̧
ÊÓØ
ÊÓØ
1⁄4
́×
Ð×Ó
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4
μ
ØÖ
Ø
Ø
×
Ï
3⁄4o
Ì
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
Ð
Ø×
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖÙÐ Ý
̄
Ò
×Ô
Ø×
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
ÔÔ
Ö
ÒØ
ÙÑÔ
×
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
Ò
Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
́Í
Ï
Æμ
Ø
Ï
1⁄2o
Ì
×
×
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
×
Ñ Ó×Ø
Ö
Ñ
Ø
ÐÐÝ
×Ø
Ð
×
ÓÖ
3⁄4̧
ÙØ
×
ÒÓÛ Ò
ØÓ
Ó
ÙÖ
ÓÖ
ÒÝ
¿
́×
́1⁄2¿o
o¿μ
Ð ÓÛμo
ÜÔÐ
Ø
ÑÙÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ö
ØÐÝ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
Ø
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙØ
×
ÕÙ
Ò
Ð×Ó
Ú
Ò
Ù×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
́Í
1⁄2
Æμo
À
Ð ØÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÜÔÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Í
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ò
ÜØ
Ø
ÓÖ
Ño
ÙÖ
́×
̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿o3⁄4
μ
Ú
«
Ö
ÒØ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×
Ñ
Ö
× ÙÐØo
Á
3⁄4
×
Ù
̧
À
Ð ØÓÒ3×
Ö
× ÙÐØ
Ñ
Ý
Ò
Ø
Ø
×Ø
ÔÓ××
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o3⁄4
À
Ð ØÓÒ
À
Ð
1⁄4
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ö×
3⁄4
Ò
Æ
3⁄4̧
́Í
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
1⁄2
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÔÖÓÚ
́1⁄2¿o ¿o¿μ̧
Ú
ÒÔ ÓÖØ
Ù×
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
×Ô
Ð
Ð
ØØ
×
ÙØ
ÓÒÐ Ý
Ú
ÖÝ
Ö
ÒØÐÝ
×
Ø
Ö
Ò
ÙÖØ
Ö
×Ù
××
Û
Ø
Ð
ØØ
×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Ë
Ö
ÒÓÚ
×
×Ø
Ð
×
×ÓÑ
ÑÓ× Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
×ÙÐØ×̧
Û
ÑÔÐÝ
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
Ú
Ò
Ö
ÓÒ̧
Ð
ØØ
×
Ø
ÖÑ
Ñ
××
Ð
Ø
Ö
ÓÒ
ÓÒØ
Ò×
ÒÓ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ü
ÔØ
ÔÓ××
ÐÝ
Ø
ÓÖ
Ò
́×
×
μo
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
Ú
Ò
Ý
Ð
ØØ
×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ð
Ö
ÒØ
Ö×
Ò
ØÓØ
ÐÐÝ
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
¬
Ð
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o¿
Ë
Ö
ÒÓÚ
Ë
Ö
Ë ÙÔÔÓ×
×
¬Ü
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
Ñ
××
Ð
ÓÖ
Ø
Ö
ÓÒ
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
1⁄2o
́
μ
À
ÐØÓÒ
3×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
Ó
Ð
×
Ø
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Í
Û
Ø
Ø
̧
Û
Ö
Ø
1⁄4
×
×Ù
Ø
ÐÝ
Ó×
Ò
Ö
Ð
×
Ð
Öo
́
μ
Ï
Ø
Ø
×
Ñ
Ó
Ó
Ø
×
Ò
Ô
ÖØ
́
μ̧Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ü
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ò
3×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
ÓÐ
×
Ø
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
ÒØ
Ö1
×
Ø
Ò
Í
Û
Ø
Ø
·Üo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
286

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
Ê
ÒØÐ Ý
̧
Ù×
Ò
Ô1
ÓÙÖ
Ö1Ï
Ð×
Ò
ÐÝ×
×
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
×
ÓÖ
Ò
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
Ò
Ë
Ö
ÒÓÚ
Ë1⁄43⁄4
Ú
Ó
Ø
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ú
́
1⁄2
¿
o
o
1⁄2
μ
Ò
Ø
×Ô
Ð
×
Ï
3⁄4̧
Û
Ø
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ú
Ò
ÓÒ× Ø
ÒØ
́3⁄4
μo
ÅÓÚ
Ò
ØÓ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
×̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ë
Ñ
Ø
×
ÓÑ ÔÐ
1
Ñ
ÒØ
Ý
Ò3×
Ö
×ÙÐØ
́1⁄2¿o
o 1⁄2μo
ÓÖ
Ï
3⁄4Ø
×Ð
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
ÊÓØ
̧
×
Ò
×
ÑÓÒÓØÓÒ
Ò
Ï
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Ë
Ñ
Ø
Ë
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
ÓÖ
Ï
1⁄2
Ò
ÒØ
Ö×
3⁄4̧
́Í
Ï
Æμ
́Ï
μ́ÐÓ
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ï
1⁄2̧
Ø
Ö
×
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ó
À
Ð
×Þ̧
Û
×
ÔÖÓ
ÐÝ
ÒÓØ
ÓÔØ
Ñ
Ðo
ÁØ
×
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
́
1⁄2μ
3⁄4
×
Ø
ÓÖÖ
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØo
Ì
Ö
×
ÓÒ
Ó
Ò
ÛÓÖ
Û
Ñ
Ý
Ð
ØÓ
Ø×
ÓÑÔÐ
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
À
Ð
×Þ
À
Ð
1⁄2
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
ÓÖ
ÒØ
Ö×
3⁄4̧
́Í
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
Ì
Ò
ÜØ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
ÐÓÒ
×
ØÓ
Öo
ÐØ
ÓÙ
ÔÖÓ
ÐÝ
ÒÓØ
×Ø
Ô Ó××
Ð
̧
Ø
¬ÖÑ ÐÝ
×Ø
Ð
×
×
×
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
Ò
×ÝÑÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ø
Ï
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
¿o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ö×
¿
Ò
Æ
3⁄41⁄4̧
́Í
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
ÐÓ
Æμ
́1⁄2¿o
o¿μ
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
¿
Ò
Ø
Ò
ØÓ
ÒÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
ÐÒ
ÙÑ
ÖÐ×
×Ø
Ò
1⁄2
o
ÖÐ
Ö̧
×Ø
Ð
×
×Ð
ØÐÝ
Û
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
¿̧
Û
Ö
¿
Ò
Ø
Ò
ØÓ
ÒÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ð
××
Ø
Ò
1⁄2
o
Ì
ÛÓÖ
Ó
Ò
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
¬Ö ×Ø
Ñ ÔÖÓÚ
Ñ
ÒØ
Ó
ÊÓØ
3×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
́Í
1⁄2
Æμ
́
μ́Ð Ó
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
×Ø
Ð
×
ÓÚ
Ö
¿1⁄4
Ý
Ö×
Óo
Ò
Ø
ØÓÖ
1⁄2
3⁄4
Ö
ÑÓÚ
ÖÓÑ
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ì
×
×
Ø
Ö
Ø
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
Ö
¬Ò
ÊÓØ
3×
×Ø
Ñ
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ø
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
Ä
Ø
Â
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
Ù
×
ÓÒØ
Ò
ÒÍ
o
Ì
Ò
́Í
Â
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄2¿o
o
μ
ØÙ
ÐÐÝ
̧
3×
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÛ×
́Í
Â
3⁄4
Æμ
́
μ́Ð Ó
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
̧Û
Ø
Ö1
×Ô
Ø
ØÓ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
×
Ø×
Ó
Ð
Ò
Ù
×o
Ì
×
Ñ ÔÖÓÚ
×
ÊÓØ
3×
Ò
ÕÙ
Ð1
ØÝ
́Í
3⁄4
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
o
ËÓ
Ö̧
Ø
×
ÒÓØ
Ò
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÜØ
Ò
Ê ÙÞ×
3×
×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÐ1
Ð ÓÛ×
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
ÊÓØ
3×
×Ø
Ñ
Ø
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÓÖ
Ö
ÒØÐ Ý
̧
Ö ÑÓØ
ÖÑ
×
ÔÙ
Ð
×
Ò
Û
ÔÖÓÓ
Ø
Ø
́Í
Â
3⁄4
Æμ
́
μ
́Í
3⁄4
Æμ̧
Ò
Ø
×
Ó
×
ÑÔÐ Ý
́1⁄2¿o
o
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
287

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
1⁄2¿o
ÅÇÌ ÁÇÆ 1ÁÆ Î
ÊÁ
ÆÌ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
ÜØ
Ø
Ö
̧
Û
×
Ù××
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Â
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ú
Ò
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ò
Â
Ñ
Ý
Ñ
Ó
Ú
Ý
Ö
Ø
́ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
μ
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ò
Ý
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Â
o
ÅÓØ
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ö
¬Ö ×Ø
ÜØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×ØÙ
ÝË
Ñ
Ø̧
Ò
Ñ
ÒÝ
Ó
×
×Ø
Ñ
Ø
×̧
Ó
Ø
Ò
Ý
Æ
ÙÐØ
Ø
Ò
ÕÙ
Ù×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ö
ÐÓ×
ØÓ
×Ø
Ô Ó××
Ð
o
Ì
ÓÓ
Ó
Ò
Ø
Ò×
Ò
ÓÙÒØÓ
Ë
Ñ
Ø3×
Ñ
Ø
Ó
×o
ÙØ
ÑÓÖ
Ö
ÒØ ÐÝ̧Ø
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ñ
Ø
Ó
Ó
×
Ú
Ö
×ÙÐ Ø×
Ø
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
× ÙÖÔ
××
Ø
Ó×
Ó
Ø
Ò
ÝË
Ñ
Øo
ÓÖ
ÖÓ
Ð
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
3×
ÓÙÖ
Ö
Ñ
Ø
Ó
Ú
×
Ò
ÖÐÝ
×Ø
Ô Ó××
Ð
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
́Ã
Â
3⁄4
Æμo
Ì
ÔÐ
×
ÒØ
×ÙÖÔÖ
×
×
Ø
Ø
Â
×
ÑÓØ
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
ÓÙÒ
×
ÓÒ
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
ØÙÖÒ
ÓÙØ
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
ØÓ
Ø
Ó×
ÓÖ
́Ã
Â
3⁄4
Æμo
Ì
×
×
×
ÓÛÒ
Ý
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
̧
Û
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ô
Ò×
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
1
ØÛ
Ò
ÓÙÒ
×
«
Ö
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
Ý
ØÓÖ
Ó
́
μ́Ð Ó
Æμ
1⁄2
3⁄4
o
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÑÓØ
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ü
ÑÔÐ
×
Ú
Ò
Ý
Ð
ØØ
Ò
Â
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ö
ØÐÝ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
o
ÁÒ
Ø
×
×
ØÙ
Ø
ÓÒ̧
Â
ÖÖ
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
̧
Û
Ñ
Ý
ÒØ
¬
Û
Ø
À
Ö
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
Ö ÓÙÔ
ÓÒ
o
ÖÓ
Ö
Ó
ÛÓÙÐ
ØÓ
Ð
Ø
Â
ÐÐ
×
Ø×
Ò
Ö
ØÐÝ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
o
Ò̧
Ø
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Â
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
×Ø
Ø
Ò
Ø
Ò
ÜØ
ØÛÓ
×
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
Ñ
×ÙÖ
×
ÓÒ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Â
Û
ÐÐ
ÒÓØ
×
Ù××
Ò
Ö
Ø
Ø
Ðo
ÁÒ
ÑÓ× Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×̧
×Ù
Ñ
×ÙÖ
×
Ó
ÔÐ
Ý
Ò
Ø
Ú
Ö
Ó
Ð
Ò
Ø
ÔÖÓÓ
×
Ø
ÖÓÙ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o3⁄4o1⁄2μ
Û
Ø
Ï
3⁄4o
ÓÑÔÐ
Ø
ÜÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
À
Ö
Ñ
×ÙÖ
̧
Ø
o̧
Ñ
Ý
Ó
Ù
Ò
Ò
Ø
ÓÓ
ÝË
Ò
Ø
ÐÓ
Ë
Ò
o
ÓÖ
ÒÝ
ÓÑ
Ò
Ã
Ò
Ø
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
̧
Ø
×
ÐÔ
ÙÐ
ØÓ
¬Ò
Ø
Ö
ÙÜ
Ð
ÖÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
Ø
ÓÒ
́
μ
Â
ØÓÖ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ó×
×Ù
×
Ø×
Ó
Ã
Ó
Ø
Ò
Ý
Ö
Ù
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Â
ÑÓ
ÙÐÓ
o
Ì
Ó
ÚÓ
Ñ
××
Ò
××̧
Ð
Ø
Ù×
ÐÛ
Ý×
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Â
×
Ò
Ö
×ØÖ
Ø
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
×
1⁄2ß1⁄2
ÓÒ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Â
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÓÒÐÝ
Ø
Ó×
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Â
Ú
Ò
Ñ
Ø
Ö
Ð
××
Ø
Ò
1⁄2o
́
μ
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ó×
×Ù
×
Ø×
Ó
Ã
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Â
o
́
μ
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ó×
×Ù
×
Ø×
Ó
Ã
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
Ã
Û
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Â
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Â
Ò
Â
Ö
Û
ÐÐ
¬Ò
ÓÖ
ÒÝ
ÓÑ
Ò
Ão
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Â
ØÓÖ
×1
×
ÒØ
ÐÐÝ
ÔÔÐ
×
ÓÒÐ Ý
ØÓ
Í
o
Á
Ú
Û
×

Ø
ØÓÖ Ù×̧
Ø
Ò
Í
×
Ø
ÔÖÓÔ
Ö
ÓÑ
Ò
ÓÖ
ÃÖ ÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ï
ÝÐ 3×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ×o
Ì
Ö
Ö
×
Ú1
Ö
Ð
Ò
Ö
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Â
ØÓÖ
̧
Â
̧
Ò
Â
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ú
́Í
Â
1⁄2
Æμ
́Í
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
Ù×
Â
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Â
ØÓÖ
o
Ð ×Ó̧
Ø
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Â
Ú
Ñ
Ø
Ö×
Ð
××
Ø
Ò
1⁄2̧
Ø
Ò
Û
Ú
́Í
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
3⁄4
́Í
Â
1⁄2
Æμ̧
×
Ò
ÒÝ× Ø
Ò
Â
ØÓÖ
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
3⁄4
×
Ø×
Ò
Â
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
288

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
1⁄2¿o
ËÁÅ ÁÄ
Ê
Ç
Â
ÌË
ÁÆ
ÌÀ
ÍÆÁÌ
1
Í
Ä ÇËË
Ê
Á
×
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
̧Ð
Ø
́
μ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
̧
Ö́
μ
ÒÓØ
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
Ð
Ö
×Ø
1
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
̧
Ò
́
μ
ÒÓØ
Ø
×ÙÖ
ÓÒØ
ÒØÓ
o
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
×
×
ØÓ
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ö
ØÐÝ
×
Ñ
Ð
Ö
Ñ
×
Ó
Ú
Ò
Ñ
Ø
Ö×
ÒÓØ
Ü
Ò
́
μo
Ï
×Ø
Ø
ØÛÓ
Ô
ÚÓØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
o
×
Ù×Ù
Ð̧
Ë
×
×
Ö
Ø
×
Ø̧
́
μ
ÒÓØ
×
Ø
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
Ë
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o1⁄2
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
Ä
Ø
Ë
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
×
Ø
Ò
̧
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Û
Ø
Ö́
μ
1⁄2̧
Ò
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
o
Ì
Ò
Ø
Ö
×
×Ø
Ò
Â
×Ù
Ø
Ø
́
μ
ÚÓÐ
́
μ́
́
μμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2¿o
o3⁄4
̧
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
1⁄2
Ä
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Û
Ø
Ö́
μ
Æ
1⁄2
̧
Ò
Ð
Ø
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
o
Ì
Ò
́Í
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
Ì
Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
1⁄2¿o
o3⁄4
ÖÓÑ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o1⁄2
ÒÚÓÐÚ
×
×
ÑÔÐ
Ö
×
Ð1
Ò
Ö
ÙÑ
ÒØo
ÒÓØ
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ø
Ó
3×
ÛÓÖ
×
Ø
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ×o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o1⁄2
×
Ú
ÖÝ
Ò
ÖÐÝ
×Ø
ÔÓ××
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o¿
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
Ä
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Û
Ø
Ö́
μ
1⁄2̧
Ò
Ð
Ø
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
×
Ø
Ë
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ò
Â
̧
́
μ
ÚÓÐ
́
μ́
́
μμ
1⁄2
3⁄4
́ÐÓ
́
μμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o
o¿μ
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2¿o
o
̧
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
1⁄2
Ä
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
̧
Ò
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
o
Ì
Ò
́Í
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o
o
μ
́×
̧
ÔÔo
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿1⁄4
μ
Ù
×
Ú
Ö
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÖÓÐ Ð
Ö
×
ÖÓÑ
Ì
Ó1
Ö
Ñ
1⁄2¿o
o¿o
Ì
Ü
ÑÔÐ
×
Ø×
È
Æ
ÓÖ
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
1⁄2¿o
o
Ò
Ø
Ò
×
Ø
Ò
Ø
Ð
×
Ñ
ÒØ×
Ó
ÖØ
Ò
¬Ü
×
ÕÙ
Ò
Û
Ó×
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ô
Ò
×
ÓÒ
o
Á
́
μ
Ò
×
Ø
Ö
×
́× ÓÐ
×Ô
Ö
μ
ÓÖ
Ù
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ø
×
Ó
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
Ø
×
Ø
ÓÖÑ
́
μ́
Æμ
́
1⁄2μ
3⁄4
o
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
ÅÓÒ
×
Ó
Ø
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ù
×
Ò
×
×o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×Ø
Ñ
Ø
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
Â
×
Ú
Ò
ÑÓÖ
ÐÐ
Ò
Ò
Ù×
Ó
ÓÙÒ
ÖÝ
«
Ø×o
Ï
×Ø
Ø
̧
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
×o
Ì
Ö
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
́1⁄2¿o
o
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
289

3⁄4
1⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
Ä
Ø
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
1
×
o
Ì
Ò
1⁄2
́
̄μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
̄
́Í
Â
1⁄2
Æμ
3⁄4
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o
o
μ
Ù×
ÐÐ
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÚ
ÓÑ
ÖÓÑ
Ä
3⁄4
×Ø
Ñ
Ø
×̧
Ø
×
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
× ÙÐØ×
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
ß
́1⁄2¿o
o
μ
Ð
Ð
Ó
ÛÙ
×Ø
ÓÑ
Ø
Ò
Ö
Ð
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÓÖ
Ï
Ò
Ø
Ö
Ò
3⁄4
Ï
1⁄2
̧
Ø
Ñ
Ò
ØÙ
Ó
́Í
Â
Ï
Æμ
×
Ó
Ò
ØÖ ÓÐÐ
Ý
Æ
́
1⁄2μ
3⁄4
o
Ì
Ù×
Ø
Ö
×
ÒÓ
ÜØÖ
Ñ
×
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
Ò
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ø
Ï
1⁄2o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ö
ÒØ
ÛÓÖ
Ý
Ò
Ò
ÔÖÓÚ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
Ø
×ÓÑ
Ï
×
Ø
×
Ý
Ò
1⁄2
Ï
3⁄4̧
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
Ø
Ø
Ï
1⁄2
×
Ð
ÐÝ
Ò
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
̧
Ò
¿
Ä
Ø
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Û
Ø
́
μ
1⁄2o
Ì
Ò
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
Ï
Æμ
́
Ï
μÆ
́Ï
1⁄2μ
3⁄4Ï
1⁄2
Ï
3⁄4
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
3⁄4
́1⁄2¿o
o
μ
ÁÒ
Ø̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o
×
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ð
ÔÐ
Ò
×̧
Ò
×
×Ø
Ð
×
Ý
×
Ù×
ØÓ
×Ø
Ð
×
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o
ÐÓÛo
ÆÓØ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
Ø
×
Ó
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o
o
μ
Ò
́1⁄2¿o
o
μo
Ø
Ö
ÐÐ̧
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
ÔÐ
Ò
×̧
Ò
×Ó
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o
ÒÚÓÐÚ
×
ÖÖÝ
Ò
ÓÙØ
Ø
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2¿o
o
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×o
Ì
Ò
ÜØ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
ÔÓÛ
Ö×
Ó
Æ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Æ
́
1⁄2μ
3⁄4
Ñ
Ý
ÔÔ
Ö
ÓÖ
3⁄4
Ï
1⁄2
o
ÁØ
Ð×
Û
Ø
Û
Ø
×
Ò
Ø
ÖÑ
Ø
×ÓØÖÓÔ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
Í
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Ë
Ñ
Ø
Ë
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
Ä
Ø
Â
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
o
Ì
Ò
́Í
Â
1⁄2
Æμ
́
μÆ
́
1⁄2μ
́
·1⁄2μ
́1⁄2¿o
o
μ
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
́
1⁄2μ
́
·1⁄2μ
ÓÑ
Ò
Ø
×
Æ
́
1⁄2μ
3⁄4
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ð
Ö
×Ø
ÔÓ××
Ð
Ó
ÓÖ
Â
Ó
×
Ò
Ø
Ý
Ð
Ð
Ö
Ö
×
Ö
Ô
Ò
Ý
o
×
×
ÓÛÒ
Ý
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ø
Ø
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o
μ̧
Ü
ÔØ
Ò
Ô Ó××
Ð
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖ̧
×
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
3⁄4
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ä
Ö
Ö
Ä
Ö
1⁄2
×
Ó
Û×
Ø
Ø
ÓÖ
ÖØ
Ò
ÖÓØ
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Â
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
ÃÖ ÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
́
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2¿o1⁄2μ
Û
ÐÐ
ÒÓØ
Ú
×
Æ
́
1⁄2μ
3⁄4
̧
ÙØ
×
Ø
×ÕÙ
Ö
Ó
Ø
×
ÕÙ
ÒØ
ØÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Ä
Ö
Ö
Ä
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
È
Æ
Ø
Ò
Ø
Ð
×
Ñ
ÒØ×
Ó
ÃÖÓ Ò
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ò
Í
̧
Ò
Ð
Ø
Â
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
Ù
Ó
Ð
Ò
Ø
1⁄2o
Ì
Ò̧
ÓÖ
Æ̧
¡́È
Æ
Â
μ
1⁄2
́
μ
1⁄2
Æ
́
1⁄2μ
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
́
1⁄2μ
ÒÒÓØ
ÒÖ
×
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
290

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
1⁄2
1⁄2¿o
ÇÆ
ÊÍ
ÆÌ
Ç
Â
ÌË
ÁÆ
ÌÀ
ÍÆ ÁÌ
1
Í
Ä ÇËË
Ê
Á
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ö
ØÐÝ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
̧Û
×
Ý
Ø
Ø
Ñ1
Ò
Ö
Ø
×
Â
o
Ë
ÑÔÐ
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
1
×
×
Ó
¬Ü
Ö
Ù×
Ö
ÓÖ
Ý
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
1
Ù
×
Ó
¬Ü
Ð
Ò
Ø
o
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
̧
Ø
Ö
×
×ÓÑ
Ú
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
×1
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
Ø
Ñ1
Ò
Ö
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Û
ÐÐ
××
ÒØ
ÐÐÝ
×
Ð
Ö
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
×1
Ò
Ö
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ú
ÖÝ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
×Ø
Ð
×
̧
Ú
Ò
Ò
Ú
ÖÝ
×Ô
¬
×
ØÙ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ö
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒo
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÐÐ
ÓÑ
ÖÓÑ
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
1⁄2¿o
o
ÓÚ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o1⁄2
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄43⁄4
Ä
Ø
Â
Ñ1
Ò
Ö
Ø
Ý
×ÕÙ
Ö
Ó
Ð
Ò
Ø
o
Ì
Ò
1⁄2
́
μÆ
1⁄2
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
3⁄4
́
μÆ
1⁄2
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
ÁØ
×
ÐØ
Ø
Ø
Æ
1⁄2
Ú
×
Ø
ÔÖÓÔ
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
̧
Ò
ÓÖ
Â
Ø
×
×
¬Ò
Ø
ÐÝ
ØÖÙ
o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ò
ÜØ
Ö
× ÙÐØ
ÓÐÐÓÛ×
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
ÛÓÖ
Ó
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
1⁄2
×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2¿o
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o3⁄4
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Ä
Ø
Â
Ñ1
Ò
Ö
Ø
Ý
1
Ù
Ó
Ð
Ò
Ø
o
Ì
Ò
1⁄2
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́Í
Â
1⁄2
Æμ
3⁄4
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
× ÙÐØ
ÔÖÓ
ÐÝ
ÓÐ
×
ÓÖ
1
×
×̧
ÙØ
Ø
×
×
Ò
×Ø
Ð
×
ÓÒÐ Ý
ÓÖ
3⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o¿
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄43⁄4
Ä
Ø
Â
Ñ1
Ò
Ö
Ø
Ý
3⁄41
×
Ó
Ö
Ù×
Öo
Ì
Ò
1⁄2
́Ö μÆ
1⁄2
́Í
3⁄4
Â
1⁄2
Æμ
3⁄4
́Ö μÆ
1⁄2
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
1⁄2¿o
ÏÇÊÃ
Ç
Å ÇÆÌ
ÇÅ
Ê
ÁØ
×
ÓÙÐ
Ö
Ô ÓÖØ
Ø
Ø
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
ÅÓÒ
×
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ú
ÐÓÔ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
Û
̧
×
Ó
×
3×
Ñ
Ø
Ó
̧
Ù×
×
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÖÓÑ
Ö ÑÓÒ
Ò
ÐÝ×
×o
ÅÓÒØ
ÓÑ
Ö Ý3×
Ñ
Ø
Ó
̧
×Ô
ÐÐÝ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4̧
Ó
Ø
Ò×
ÓÖ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ô
Ð
Ð
××
×
Â
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÑÔ
Ö
Ð
ØÓ
Ø
Ó×
Ó
Ø
Ò
Ý
3×
Ñ
Ø
Ó
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝ
×
ÓÒ×
Ö
Â
Ø
Ø
Ö
×1
Ò
Ö
Ø
Ý
Ö
ÓÒ
Û
Ó×
ÓÙÒ
ÖÝ
×
Ô
Û
×
×ÑÓÓØ
×
ÑÔÐ
ÐÓ×
ÙÖÚ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
291

3⁄4
3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
1⁄2¿o
À
Ä
ËÈ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Ç
Â
ÌË
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ñ
ÒØ
Ú
Ò
ÓÑÔ
Ø
×Ù
×
Ø
Ã
Ò
ÐÓ×
Ð
×Ô
À
Ò
̧
Ã
À
×
ÐÐ
×
Ñ
ÒØÓ
Ão
ËÐ
Ì
Ö
ÓÒ
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ËÔ
Ö
Ð
×Ð
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÔ
Ò
Ñ
×Ô
Ö
×
ÓÒ
×Ô
Ö
o
Ä
Ø
À
ÐÓ×
Ð
×Ô
Ò
o
Ì
Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
À
Ó
ÐÐ
ÐÓ×
Ð
1
×Ô
×
×
Ñ1
Ò
Ö
Ø
Ý
À̧
Ò
Û
××Ó
Ø
À
Û
Ø
Ø
ÓÖ
ÒØ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À̧
Ø
Ö
×
Û
ÐÐ
ÒÓÛÒ
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
À
o
ÙÖØ
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ1
ÖÒ
Ò
Ø
×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ñ
×ÙÖ
×
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
Ó
Ë
ÒØ
ÐÓ
Ë
Ò
o
ÓÖ
ÓÑÔ
Ø
ÓÑ
Ò
Ã
Ò
̧
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
À
̧Ø
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ã̧
Ö
ÔÖ ÓÔ
Ö
ÓÖ
×ØÙ
Ý
̧×Ò
À
×
ÑÔØÝ
Ò
À
ØÓÖ
×
ÙÒ×Ù
Ø
Ð
o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
Ø
ÓÑ
Ò
Ã
ØÓ
×ÓÑ
Û
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ò
Û
Ñ
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÖÓ
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×
́
μ
Ã
Ð
×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
¬Ü
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Å
Ò
·1⁄2
́
μ
́Ãμ
1⁄2̧
Û
Ö
×
Ø
Ù×Ù
Ð
1Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Åo
Ë
Ò
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
·1⁄2
̧
ÒÝ
×
Ø
Ò
Ó
ÙÒ
Ø
Ä
×
Ù
1Ñ
×ÙÖ
×
Ø
×¬
×
Ø
×
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×o
Ì
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
́
μ
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ò
Ò
̧
Ò
̧
Ý
Ö
×
Ð
Ò
̧
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
ÔÔÐ
ØÓ
ÒÝ
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
ÓÑ
Ò
Ã
Ò
·1⁄2
o
ËÙ
Ö
×
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
«
Ø×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØ×
ÓÖ
×Ø
Ò
Ö
ÓÑ
Ò×̧
×Ù
×
Ø
ÙÒ
Ø
1×Ô
Ö
Ë
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
1
×
̧
Ø
×
Û
ÐÐ
ÓÒ
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÑÑ
ÒØo
ÐØ
ÓÙ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ã
Û
ÐÐ
Ú
×
ÑÔÐ
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ̧
Ø
Ò
ÜØ
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÖ
Ø×
Ø
Ò
Ö
Ð
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò×
Ø
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ü
Ø
Ñ
Ò
ØÙ
Ó
́Ã
À
·1⁄2
3⁄4
Æμo
Á
Ã
Ð
×
Ò
̧
Ø
Ò
À
·1⁄2
Ñ
Ý
Ö
ÔÐ
Ý
À
o
Á
×
ÔÖ ÓÔ
ÖÐÝ
ÒÓÖ Ñ
Ð
Þ
̧
Ø
×
Ò
ÒÚÓ
×
ÒÓ
Ö
×
Ð
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o1⁄2
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
1⁄2
Ä
Ø
Ã
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ã
×
Ø
×
Ý
Ò
××Ù ÑÔØ
ÓÒ×
́
μ
Ò
́
μ
ÓÚ
o
Ì
Ò
1⁄2
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
Ò
Ã3⁄4Ã
́Ã
À
·1⁄2
3⁄4
Æμ
3⁄4
́Å μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ó
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
Ò
ÔÖÓÚ
Ý
Ò
Ò
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
ÒØÖÓ
Ù
Ý
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
3⁄4
ÓÖ
Ã
Ë
3⁄4
̧
ÙØ
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ò
Ò
1⁄4
Ð×Ó
Ñ
Ý
ÔÔÐ
ÓÖ
×Ø
Ò
Ö
Ó
×
Ó
Ã
×Ù
×Í
Ò
o
Ï
Ò
Å
Ã
Ë
̧
Ø
×
Ñ
ÒØ×
Ö
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ô×o
ÓÖ
Ø
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ð
×
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
ËØÓÐ
Ö×
Ý
ËØÓ
¿
̧
Û
Ð
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ù
ØÓ
́×
Ð×Ó
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4
μo
Ë
Ò
Ø
1Ñ
×ÙÖ
Ó
Ø
Ð
×Ô
×
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ø
Å
×
Ð
××
Ø
Ò
́
μ
́Å μ̧
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o 3⁄4o1⁄2μ Ñ
Ý
ÔÔÐ
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
́Ã
À
·1⁄2
1⁄2
Æμo
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÙÐ
Ø
Ò
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ØÙ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
292

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
¿
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×Ù
×Å
Ò
1×Ô
Ö
Ë
̧
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
̧
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÝÔ
Ö ×ÙÖ
Ò
·1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o3⁄4
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Ä
Ø
Ã
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ã
×
Ø
×
Ý
Ò
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
́
μ
Ò
́
μ
ÓÚ
o
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
×ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Å
×
Ó
¬Ò
Ø
Ñ
Ø
Öo
Ì
Ò
¿
́
μ́
́Å μμ
1⁄2
3⁄4
Æ
́
1⁄2μ
3⁄4
Ò
Ã3⁄4Ã
́Ã
À
·1⁄2
1⁄2
Æμ
́Å μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
ÓÖ
Å
Ã
Ë
̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
Ö
Ù
ØÓ
̧
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
×
Ð
ØÐÝ
Û
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÝË
Ñ
Ø
Ë
o
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ã
Í
3⁄4
Ñ
×
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Û
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
Ð
×Ø
Æ
1⁄2
̧
×
×Ø
Ø
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2¿o 1⁄2o
ÓÖ
Ø
×
Å
Ã
3⁄4
̧
ÙÒ
Ø
3⁄41
×
́ÊÓØ
3×
×
1×
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñμ̧
¿
́×
Ð×Ó
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4¿
μ
Ó
Ø
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o
o 3⁄4μ̧
Ü
ÔØ
Ò
ØÓÖ
́ÐÓ
Æμ
3⁄4
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
o
Ä
Ø
Ö̧
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
1⁄4
Ñ1
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
̧
Ò
Å
ØÓÙ×
Å
Ø
Ó
Ø
Ò
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
×
Ñ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
o
Å
ØÓÙ×
3×
ÛÓÖ
ÓÒ
3⁄4
Ñ
×
Ø
×
Ñ
Ð
ÐÝ
Ø
Ø
3×
ØÓÖ
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
Ò
×
Ò
Ö
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ñ
Ø
Ö
ÑÓÚ
Ð
Ò
Ñ
ÒÝ
×Ô
¬
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×̧
ÙØ
Ø
×
×
Ú
ÖÝ
ÐÐ
Ò
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o¿
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Å
ØÓÙ×
ÓÖ
ÊÓØ
3×
×
1×
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
1⁄2
Æ
1⁄2
́
3⁄4
À
3⁄4
1⁄2
Æμ
3⁄4
Æ
1⁄2
́1⁄2¿o
o¿μ
Ð
Ü
Ò
Ö3×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
̧
Ý
Ø
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
ÓÒÚÓÐÙØ
ÓÒ×
ÑÔÐ ÓÝ
̧
Ú
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×Ð
×o
Ì
×
×
×Ô
ÐÐÝ
ÔÔ
Ö
ÒØ
Ò
Ø
Ö
1
ÒØÛ
ÓÖ
Ó
Þ
ÐÐ
̧
Å
ØÓÙ×
̧
Ò
Ë
Ö
Ö̧
Û
Ó
Ú
Ú
ÐÓÔ
ÑÓÖ
Ö
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
ØÖ
Ò×Ô
Ö
ÒØÚ Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
Ü
Ò
Ö3×
Ñ
Ø
Ó
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ø
Ò
×Ð
×
×
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
ØÓ
Ø
Ö
Ø
Ò
ÕÙ
o
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
×Ð
×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
¡̧
Ø
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
ÓÙÒ
Ò
Ð
×Ô
×
×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
Ð
×Ø
¡
3⁄4o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Þ
ÐÐ
̧
Å
ØÓÙ×
̧
Ë
Ö
Ö
ÅË
Ä
Ø
Æ
ÔÓ
ÒØ×
Ð
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
Ù
Í
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×Ð
Ì
Ó
Û
Ø
1⁄2
́
μÆ
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
¡́Ìμ
3⁄4
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
o
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
×
Ò
Ú
×Ø
Ø
Ø
«
Ø
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô1
Ò
Ý
Ó
Ð
×Ô
×̧
Ò
Ó
Ø
Ò
×ÓÑ
Û
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ø
Ø
ÑÔÐ Ý
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
Ð
Ü
Ò
Ö
ÓÖ
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o
o1⁄2μ
Ò
́1⁄2¿o
o3⁄4μ
ÓÚ
̧
Ø
Ö
×
Ò
×ÓÐ ÙØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
ÓÓ×
1⁄2
́
μ
¿
Ò
¿
́
μ
1⁄2
o
Ë
Ñ
Ø
Ë
×ØÙ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×Ô
Ö
Ð
×Ð
×
́Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÔ
Ò
Ñ
×Ô
Ö
×μ
ÓÒ
Ë
o
××Ó
Ø
Ò
Ñ
×Ô
Ö
Û
Ø
Ø×
ÔÓÐ
̧
Ë
Ñ
Ø
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ë
¢
Ë
o
Ð ÙÑÐ
Ò
Ö
ÐÙ
1⁄2
ÑÓÒ× ØÖ
Ø
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
Ð
×Ô
́×Ô
Ö
Ð
Ôμ
Ò
×Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
Ë
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
À
Ö
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
ËḈ
·
1⁄2μ
«
Ö
×ÓÑ
Û
Ø
ÖÓÑ
Ë
Ñ
Ø3× o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
293

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
ÐÙ ÑÐ
Ò
Ö
Ä
Ø
Ë
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ð
×
Ó
Ë
o
Ì
Ò
́
μ
́Ë
À
·1⁄2
3⁄4
Æμ
́Ë
Ë
3⁄4
Æμ
́1⁄2¿o
o
μ
ÓÖ
Ø
Ò
ÜØ
Ö
× ÙÐØ̧
Ø
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ó
Ð
Ð
Ó
Û×
ÖÓÑ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́1⁄2¿o3⁄4o 1⁄2μ̧
́1⁄2¿o
o1⁄2μ̧
Ò
́1⁄2¿o
o
μo
ÐÙÑ Ð
Ò
Ö
Ù×
×
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
3×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
×Ø
Ð
×
Ø
Ö
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
ÐÙ ÑÐ
Ò
Ö
ÓÖ
×Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÒ
Ë
̧
1⁄2
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́Ë
Ë
1⁄2
Æμ
3⁄4
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
Ö
Ò
Ö
Ö
1⁄2
×
Ú
Ò
Ò
Ö
Ó×1Ì
ÙÖ
Ò
ØÝÔ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
×Ô
Ö
Ð
Ô
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ö ÑÓÒ
×o
Ì
×
×
ØÓ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ð
Ó
Ý
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×
ÜØ
Ò
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×ÙÑ ×
ØÓ
ÓØ
Ö
×
Ø×
Ó
ÓÖØ
ÓÒÓÖ Ñ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ø
Ö
Ý
ÜØ
Ò
×
Ø
Ï
ÝÐ
Ø
ÓÖÝ
o
ÐÐ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
×Ó
Ö
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ø
3⁄4
Ï
1⁄2o
ÓÖ
Ï
Ò
Ø
Ö
Ò
1⁄2
Ï
3⁄4
Ø
Ö
×
ÑÝ× Ø
ÖÝ
̧
Ù
ØÛ
Ó
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ̧
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o
μ̧
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ò
Ò
×ÝÑ ÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
ÙÖ×
Ò
Ø
Ö
Ò
1⁄2
Ï
3⁄4o
ÓÖ
Í
3⁄4
̧
Ò
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Û
ÐÐ
ÛÓÖ
ÓÖ
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ü
ÑÔÐ
ÓÖ
Ï
1⁄2
̧
Ò
Ø
Ý
Ö
Ð
ØÓ
ÑÓ
Ý
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
ÔÔÐÝ
ØÓ
ÒÝ
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ò
3⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o
o
̧
Ò
¿
Ä
Ø
Ã
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ò
Ò
3⁄4
o
Ì
Ò
́Ã
À
3⁄4
Ï
Æμ
́Ã
ÏμÆ
́Ï
1⁄2μ
3⁄4Ï
1⁄2
Ï
3⁄4
́Ã
À
3⁄4
1⁄2
Æμ
́Ãμ́ÐÓ
Æμ
3⁄4
́1⁄2¿o
o
μ
1⁄2¿o1⁄21⁄4
ÇÍÆ
ÊÁ
Ë
Ç
Æ
Ê
ÌÇÊË
ÇÊ
ÀÇÅ ÇÌÀ
ÌÁ
ÄÄ
ÁÆÎ
ÊÁ
ÆÌ
Â
Ï
Ú
ÐÖ
Ý
ÒÓØ
×
Ú
Ö
Ð
ØÓÖ ×
Ø
Ø
ÔÐ
Ý
ÖÓÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
́Ã
Â
Ï
Æμ
Ú
×
Ð
Æ
Ö
×
ÓÔÔ Ó×
ØÓ
́ÐÓ
Æμ
×
o
3×
ÛÓÖ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Â
×
Ñ1
Ò
Ö
Ø
̧
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
Ú
×
×
Æ
Ö
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÛÓÖ
Ó
Ò
Ò
Ð
ÖÐÝ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ï
×
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
×Ñ
ÐÐ̧
Ø
Ò
Ú
Ò
ÓÖ
ÑÓØ
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Â
̧
ØÑ
Ý
Ø
Ø
́Ã
Â
Ï
Æμ
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
́ÐÓ
Æμ
×
o
×
ÜØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×ØÙ
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
ÙÒ
Ö
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Â
×
ÓÑÓØ
Ø
ÐÐÝ
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
Ò
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
×
ÐÐ
Ö
ÓÖ
×ÓÑ
Ó
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
Ò
o
ÁØ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
×
Ô
Ó
Ò
Ö
ØÓÖ
×
Ø
Ö
Ø
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ØÓ
Û
̧
Ø
Ö̧
Ð
××
Â
ÐÓÒ
×o
Ê
Ñ
Ö
ÐÝ
̧
ÓÖ
Ø
ØÝÔ
Ð
ÓÑ ÓØ
Ø
ÐÐÝ
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ð
×
×Â
̧
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
Ó×
ÐÐ
Ø
×
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ó
Ø
Ò
ØÓ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Æ
1⁄2
̄
Ò
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
́ÐÓ
Æμ
·̄
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
294

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
1
Ò
Ö
Ø
×
Â
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÓÑ ÓØ
Ø
Ñ
×
Ó
Û
Ø
́
μ
́
μo
Ð
×
1À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
Ì
Ñ
ØÖ
ÓÒ
Ø
×Ô
Ç ÆÎ́3⁄4μ
Ó
ÐÐ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
3⁄4
Ò
Û
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×
Ø×
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
ÖÓÑ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ
Ó
ÓÒ
×
Ø
ØÓ
Ø
ÓØ
Öo
×
Ø
×
Ó
¬Ö×Ø
Ø
ÓÖÝ
Ø
×
ÓÙÒØ
Ð
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÒÓÛ
Ö
Ò×
×
Ø×o
Á
ÓÒ
ÓÒ×
Ö×
Ø
ØÛÓ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Â
Ò
1
Ò
Ö
Ø
Ý
Ò
Ð
Ò
×ÕÙ
Ö
Ò
Ý
×
̧
ÔÖ
Ú
ÓÙ× ÐÝ
×Ø
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ñ
Ø
Ú
ÖÝ
Ð
ÐÝ
Ø
Ø
×
Ô
×ØÖ ÓÒ
ÐÝ
«
Ø×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÖ
ÓÑ ÓØ
Ø
ÐÐÝ
ÒÚ
Ö
ÒØ
Â
o
Ì
¬Ö ×Ø
ØÛÓ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÕÙ
Ò1
Ø
Ý
Ø
×
Ô
ÒÓÑ
ÒÓÒ
ÓÖ
ØÛÓÚ ÖÝ
×Ø
Ò
Ö
ÓÙÒ
ÖÝ
×
Ô
×̧
¬Ö ×Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ×̧
Ø
Ò
×ÑÓÓØ
ÐÓ×
ÙÖÚ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄4o1⁄2
̧
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
3⁄41⁄4
Ä
Ø
Â
1
Ò
Ö
Ø
Ý
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
o
Ì
Ò̧
ÓÖ
ÒÝ
̄
1⁄4̧
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
Ó́́Ð Ó
Æμ
·̄
μ
́1⁄2¿o 1⁄21⁄4o1⁄2μ
Ò
Ò
Ú
Ú
Ò
Ð
××
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
ÙÑ
ÒØ
Ø
Ø
Ó
Ø
Ò×
Ó́́Ð Ó
Æμ
·̄
μ
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
×
Ó
́1⁄2¿ o1⁄21⁄4o 1⁄2μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄4o3⁄4
̧
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
1⁄2
Ä
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
3⁄4
Û
Ø
ØÛ
ÓÒØ
Ò ÙÓÙ ×ÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÙÒ
1
ÖÝ
ÙÖÚ
Ú
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÙÖÚ
ØÙÖ
o
Á
1
Ò
Ö
Ø
×
Â
̧
Ø
Ò
ÓÖ
Æ
3⁄4̧
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́
μÆ
1⁄2
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
́1⁄2¿o 1⁄21⁄4o3⁄4μ
Ê
ÒØÐÝ
̧
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
×ÑÓÓØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÖÚ
Ó
×̧
Ö ÑÓØ
ÖÑ
¿
×
ÜØ
Ò
́1⁄2¿o 1⁄21⁄4o3⁄4μ
Ò
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
Ð×Ó
Ö
ÑÓÚ
Ø
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖo
Ì
Ù×̧
Ó
Ø
Ò×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
μÆ
́
1⁄2μ
3⁄4
̧
ÐÓÒ
Û
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
3×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
Ó
o
Ä
Ø
ÇÆÎ́3⁄4μ
ÒÓØ
Ø
Ù×Ù
Ð
ÐÓ
ÐÐÝ
ÓÑÔ
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
3⁄4
Ò
ÓÛ
Û
Ø
Ø
Ð
×
1À
Ù×
ÓÖ«
Ñ
ØÖ
o
Ì
Ö
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ö
× ÙÐØ̧
Û
Õ
Ù
Ò
Ø
¬
×
Ø
Ó×
ÐÐ
ØÓÖ Ý
Ú
ÓÖ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄4o¿
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄41⁄2
Ä
Ø
̄
1⁄4
Ú
Òo
ÓÖ
ÐÐ
Ò
ÇÆÎ́3⁄4μ̧
Ü
ÔØ
Ò
×
Ø
Ó
¬ Ö×Ø
Ø
ÓÖ Ý̧
Â
×
1
Ò
Ö
Ø
Ý
̧
Ø
Ò
Ó
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ØÛÓ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
×
×
Ø
×¬
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ó
Ø
Ò
́
μ
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́ÐÓ
Æμ
·̄
o
́
μ
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
Æ
1⁄2
́ÐÓ
Æμ
́1⁄2 ·̄μ
3⁄4
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
¬Ò
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
ÐÐ
×
Ý
ÑÓÖ
ÓÙØ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
×Ù
×Ø
Ñ
Ø
×o
Ì
Ò
ÜØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
×
Ø
×Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
ÒÓÛÒ
Ø
×
×× ÙÑ
ÓÒÐ Ý
Ø
Ø
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ̧
ÖØ
ÒÐÝ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÝÔ ÓØ
×
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
295

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄4o
̧
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
1⁄2
Á
Â
×
1
Ò
Ö
Ø
Ý
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
̧
Ø
Ò
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
́
μ́ÐÓ
Æμ
1⁄2
3⁄4
ÈÓ× ×
ÐÝ
Ø
Ö
Ø
×
×
ÓÙÐ
́
μÐ
Ó
Æ̧Û
Û
ÓÙÐ
×Ø
ÔÓ××
Ð
×
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ð
Ò
×ÕÙ
Ö
×
Ñ ÓÒ×ØÖ
Ø
×o
Ä
×ØÐ Ý
̧
Û
×
Ù××
Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÑÓ× Ø
Ó
Ø
×
Ö
× ÙÐØ×
ÓÙØ
1
Ò
Ö
Ø
Â
o
Ä
Ø
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ç ÆÎ́3⁄4μ
Û
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ð
¿
Ð
Ø
Ð
Ò
Ò×
Ö
Ð1
ÓÒ
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ö
o
Ì
ÆØ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ð
ØÝ
ÒÙÑ
Ö
Æ
́
μ
×
¬Ò
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒØ
Ö
Ð
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
Ò
Ð
×
Ð
××
Ø
Ò
Ð
3⁄4
Æo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄4o
̧
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
1⁄2
À̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄41⁄4
Ä
Ø
ÑÑ
Ö
Ó
ÇÆÎ́3⁄4μ
Û
Ø
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÒØ
Ö
ÓÖo
Ì
Ò
Â
×
1
Ò
Ö
Ø
Ý
̧Û
Ú
1⁄2
́
μ́
Æ
́
μμ
1⁄2
3⁄4
́ÐÓ
Æμ
1⁄2
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμ
3⁄4
́
̄μ
Æ
́
μ́Ð Ó
Æμ
·̄
́1⁄2¿o 1⁄21⁄4o¿μ
Ì
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
ÔÖ
Ò
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
×
Ò
Ø
Ø
Ó
Ò
Ó
ØÛÓ
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
×
ÐÓÒ
̧
ÙØ
Ø
ÑÔÓÖØ
×
Ð
Ö
Ò
Ñ
ÐÝ
̧
Ø
Ø
ÓÖ
1
Ò
Ö
Ø
Â
̧
ÓÒ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
×
Æ
́
μ̧
Ø
Ò
ÓÒ
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
×
́Í
3⁄4
Â
ØÓÖ
1⁄2
Æμo
Á
Æ
́
μ
Ö
Ñ
Ò×
Ò
ÖÐÝ
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÓÖ
ÐÓÒ
ÒØ
ÖÚ
Ð×̧
Ø
Ò
Ø×
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
Û
ÐÐ
Ö
Ø
ÐÓÛ
́ÐÓ
Æμ
·3⁄4̄
o
Á
̧
Ø
×ÓÑ
×Ø
̧
Ú
×
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ö
×̧
Ø
Ò
Æ
́
μ
Û
ÐÐ
Ò
ØÓ
ÖÓÛ
×
Æ
1⁄2
3⁄4
o
ÓÖ
×Ø
ÐÐ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ̧
ÐÓÒ
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÓ
×̧
×
̧
ÔØ
Ö
o
Ã
Ö ÓÐÝ
Ã
Ö
̧
Ã
Ö
×
ÜØ
Ò
Ø
Ó
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ð
ØÝÒ
ÙÑ
Ö
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
Ó
Ø
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
Ø
Ó×
Ò
́1⁄2¿o1⁄21⁄4o ¿μo
1⁄2¿o1⁄21⁄2
́Ã̧Â̧3⁄4̧Æμ
ÁÆ
ÄÁ
ÀÌ
Ç
ÁËÌ
Æ
ÇÅ
ÌÊ
ÐØ
ÓÙ
ÒÓÛÐ
Ó
́Ã
Â
1⁄2
Æμ
×
ÓÙÖ
×Ø
Ņ̃
Ò
Ø
Ö
Ø
Ñ
ÓÖ
ØÝ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
×
×
Ú
Ý
¬Ö×Ø
Ó
Ø
Ò
Ò
ÓÙÒ
×
ÓÒ
́Ã
Â
3⁄4
Æμo
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
Ý
×
ÓÛ
ÓÛ
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ø×
Ò
ÐÝ
ÒØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ó
Ò
Ø
Ú
Ø
ÝÔ
o
ÁÒ
ÓÙÖ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Û
ÐÐ
Ú
Ò
Ý
ÖÓ
ØÓÒ
ÓÖÑÙÐ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Â
o
Ì
×
ÔÔÖ Ó
Ú
ÓÐÚ
ÖÓÑ
Ô
Ô
Ö
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
1⁄2
1⁄2
Ý
Ð
Ü
Ò
Ö
Ò
ËØÓÐ
Ö×
Ý
ÒÚ
×Ø
Ø
Ò
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
×
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
Ô
Ô
Ö×
Ý
ÓØ
ÙØ
ÓÖ×
×ØÙ
Ý
Ò
×Ô
Ð
×
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Û
Ö
Ú
Ö×
× ØÓÖÝ
Ò
Ð
Ô
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ØÓ
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
Ð
ÓÖ
ÓÙÖ
ÔÖ
×
ÒØ
ÔÙÖÔÓ×
×o
Ï
ÚÓ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ó
ÖØ
Ò
Ø
Ò
Ð
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Â
Ò
Û
Ù×
ÒÓ
Æ
ÙÐ ØÝ
Ò
ÔÖ
Ø
o
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ã
×
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Ò
Ò
Ø
Ø
Â
Â
o
Ì
×
Ð
ØØ
Ö
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ù×
×
ÒÓ
Ð Ó××
Ó
Ò
Ö
Ð
ØÝ
×
Ò
ÓÒ
Ò
ÐÛ
Ý×
Ù×Ø
Ö
¬Ò
Â
o
Ä
Ø
̧
×
Ù×Ù
Ð̧
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Â
̧
Û
Ø
Ø
ÙÖØ
Ö
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
́Â
μ
1⁄2o
¬Ò
Ø
ÓÒ
Á
Ô
Ò
Õ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ã̧
Ø
×
Ø
Ò
Â
×
×
ØÓ
×
Ô
Ö
Ø
Ô
Ò
Õ
ÓÒØ
Ò×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ× o
Ì
×Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ã
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
296

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
¬Ò
Ý
Ø
ÖÓ
ØÓÒ
ÓÖÑÙÐ
́Ô
Õμ
́
1⁄2
3⁄4μ
Â
Â
×
Ô
Ö
Ø
×
Ô
Ò
Õ
̧
Ò
×
ÒÝ
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ã
Ú
Ò
¬Ò
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ò
Ø
Ú
Ô
ÖØ× ̧
ÓÒ
¬Ò
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Á́
μ
Ý
Á́
μ
́Ô
Õμ
́Ôμ
́Õμ
Ï
Ø
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Á́
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄2o1⁄2
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
1⁄2
ÇÒ
×
Á́
μ
Â
́
μ
́Ã
Ò
μ
́
μ
́1⁄2¿o1⁄21⁄2o 1⁄2μ
ÓÖ
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓØ
Ð
Ñ
××
Þ
ÖÓ̧
Ê
Ã
1⁄4̧
Ø
ÒØ
Ö
Ò
Ò
́1⁄2¿o 1⁄21⁄2o1⁄2μ
ÓÑ
×
́
́
μμ
3⁄4
o
Ì
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
×
·
Ø
Ø
Û
Ö
ÓÒ×
Ö
Ò
̧
Û
Ø
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ã
Ò
·
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Æ
ØÓÑ ×
Ó
ÕÙ
Ð
Û
Ø
1⁄2
Æ̧
ÖØ
ÒÐÝ
Ú
ØÓØ
Ð
Ñ
××
Þ
ÖÓo
À
Ö
ÓÒ
×
¡́
μ
Æ
́
μo
À
Ò
Ø
Ö
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
o
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2¿o1⁄21⁄2o3⁄4
ÓÖ
Ø
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
×
ÔÖ
×
Ò ØÐÝ
ÓÒ×
Ö
̧
È
ÒÓØ
×
Ø
Æ
ÔÓ
ÒØ×
×Ù ÔÔÓÖØ
Ò
·
̧Ø
Ò
Æ
3⁄4
Á́
μ
Â
́¡́
μμ
3⁄4
́
μ
́
¡́È
Â
μ
3⁄4
μ
3⁄4
́1⁄2¿o 1⁄21⁄2o3⁄4μ
Ì
Ù×
ÓÒ
×ØÙ
×
Ø
Ñ
ØÖ
̧
ØÑ
Ý
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Á́
μ
́Æ μ̧
Û
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ×
Ø
Ø
́
́Ã
Â
3⁄4
Æμμ
3⁄4
Æ
3⁄4
́Æ μo
Á
Â
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ð
×Ô
×
Ó
̧
Ø
Ò
×
Ø
Ù
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
o
ÁÒ
Ø
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ð
×
̧
Ð
Ü
Ò
Ö
Ð
1⁄2
Û
×
Ð
ØÓ
Ñ
ÓÓ
×Ø
Ñ
Ø
×o
Þ
ÐÐ
̧
Å
ØÓÙ×
̧
Ò
Ë
Ö
Ö
ÅË
Ò
o
o
ÊÓ
Ö×
ÊÓ
Ó
Ò
ØÖ
ÙØ
×Ø
ÐÐ
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
ØÖ
Ø
Ò
Ø
Ð
×Ô
ÔÖÓ
Ð
Ño
Á
1⁄2
Ò
3⁄4
Ö
ÒÝØ
ÛÓ
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
×
Ó
ØÓØ
Ð
Ñ
××
1⁄2
ÓÒ
Ã̧
Ø
Ò
ÓÒ
Ò
¬Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
×
Ö
Ô
Ò
Ý
¡́
μ
Ǽ
1⁄2
́
μ
3⁄4
́
μμo
Ì
¬Ö× Ø
ÕÙ
Ð
ØÝÓ
́1⁄2¿o 1⁄21⁄2o3⁄4μ
×Ø
ÐÐ
ÓÐ
×
1⁄2
3⁄4
o
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
1⁄4
Ó
ØÓØ
Ð
Ñ
××
1⁄2
×
Ø
ÖÑ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ø
×ÓÐÚ
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ
Ê
Ã
́Ü
Ýμ
́Ýμ
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒÙÑ
Ö
o
Á
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ñ
×ÙÖ
1⁄4
Ü
×Ø× ̧
Ø
Ò
Á́
1⁄4
μ
Ñ
Ü
Ñ
Þ
×
Á
ÓÒ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
×
Ò
ÓÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
×
Ó
ØÓØ
Ð
Ñ
××
1⁄2
ÓÒ
Ão
ÁÒ
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ñ
×ÙÖ
̧
ÓÒ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ú
ÖÝ
ÔÖ
ØØÝ
ÒØ
ØÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄21⁄2o¿
Ò
Ö
Ð
Þ
Ë ØÓÐ
Ö×
Ý
Á
ÒØ
ØÝ
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Ø
Ñ
×ÙÖ
1⁄4
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÒ
Ã̧
Ò
Ø
Ø
×
ÒÝ
×
Ò
Ñ
×ÙÖ
Ó
ØÓØ
Ð
Ñ
××
1⁄2
ÓÒ
Ão
Á
¡
×
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
1⁄4
Ò
̧Ø
Ò
Æ
3⁄4
Á́
μ·
Â
́¡́
μμ
3⁄4
́
μ
Æ
3⁄4
Á́
1⁄4
μ
́1⁄2¿o 1⁄21⁄2o¿μ
Ì
¬Ö ×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ø
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
Ù
ØÓ
ËØÓÐ
Ö×
Ý
ËØÓ
¿
Û
Ö
ØÖ
Ø
Ø
×Ô
Ö
Ë
̧
Ø
Ò
×
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
ØÓÑ
Ñ
×ÙÖ
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ý
Æ
Ú
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×o
ÓÖ
Ë
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
1⁄4
×
ÓÔØ
Ñ
Ðo
À
×
ÒØ
Ö
Ð×
ÒÚÓÐÚ
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ô×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
ÙÔ
ØÓ
×
Ð
ØÓÖ ̧
ØÓ
ÒØ
Ö
Ð×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
×ÙÖ
ÓÒ
Ø
Ð
×Ô
×
Ó
ÓÖ
Û
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
297

3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
×
Ø
Ù
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
o
ËØÓÐ
Ö×
Ý3×
ØÝ
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ë
Ñ
Ø3×
ÛÓÖ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ô×
Û
×
Ñ
ÓÖ
×Ø
Ô
ÓÖÛ
Ö
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
Ó
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
o
Î
ÖÝ
Ð
ØØÐ
×
Ò
ÓÒ
ØÓ
ÒÚ
×Ø
Ø
Ø
Ô
Ö
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
Ò
Ú
Ù
Ð
Ñ
ØÖ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ð
××
×
Â
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ð
×Ô
×o
Ì
Ý
Ö
ÐÐ
Ñ
ØÖ
×
Ó
Ò
Ø
Ú
ØÝÔ
̧
Û
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Á́
μ
1⁄4
×
ØÓØ
Ð
Ñ
××
1⁄4o
Ì
Ö
×
ÖØ
Ò
Ñ ÓÙÒØ
Ó
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÖÝ
̧
ÙÒ
ÝË
Ó
Ò
Ö
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ý
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÓØ
Ö×̧
ÙØ
Ø
Ó
×
ÒÓØ
ÔÔÐ Ý
Ö
ØÐÝ
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×Ø
Ñ
Ø
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
o
1⁄2¿o1⁄23⁄4
ÍÆÁ
ÇÊÅ
ÈÄ
Å
ÆÌ
Ç
ÈÇÁÆ ÌË
ÇÆ
ËÈÀ
Ê
Ë
×
Ñ ÓÒ×ØÖ
Ø
Ý
ËØÓÐ
Ö×
Ý
̧
Ó
Ö
Ñ
ÙÐ
́1⁄2¿o1⁄21⁄2o ¿μ ×
Ó
Û×
Ø
Ø
ÓÒ
ÔÐ
×
Æ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ë
×Ó
Ø
Ø
Ø
×ÙÑ
Ó
ÐÐ
×Ø
Ò
×
×
Ñ
Ü
Ñ
Þ
̧
Ø
Ò
́Ë
À
3⁄4
Æμ
×
Ú
Ý
Ø
×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
ÖÑ
Ò
Ò
À
Ò
×
À
Ú
Ú
Ò
ÔÖ
ØØÝ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
Ö
×
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ× o
ÓÖ
3⁄4̧
Û
Ð
Ø
Ü
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÒÓØ
Ò ÓÛÒ
ÓÖ
Æ
̧
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔ
Ö×
ØÓ
×Ù
××
ÙÐ
ÓÖ
Æ
1⁄4o
ÓÖ
×Ù
ÒÆ
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
Û
Ö
Ú
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Û
ÐÐ
ÓÙÒ
o
ÄÙ
ÓØ×
Ý
̧
È
ÐÐ
Ô×̧
Ò
Ë
ÖÒ
ÄÈË
Ú
Ú
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
×
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
ÐÐÝ
Ó×
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÒËḈ¿μ̧
Û
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÐ
Ñ
ÒÝ
Ø
ÓÙ×
Ò
×
Ó
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
Û
ÐÐ
×ØÖ
ÙØ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
Æ
ÙÐØ
Ò
ÐÝ×
×
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Û
ÐÐ
ÔÐ
̧
ÙØ
ÒÓØ
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
ÔÐ
̧
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
ÓÀ
3⁄4
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ×
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÔØ
Ñ
ÐÐÝ
ÔÐ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÒÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
o
Ø
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ð
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ö
Ð×Ó
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ô
Ô
Öo
ÅÓÖ
Ö
ÒØÐ Ý
̧
Ê
Ñ
ÒÓÚ̧
Ë
«̧
Ò
ÓÙ
ÊË
Ú
×ØÙ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÔÐ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÙÒ
ÓÖÑ ÐÝ
ÓÒ
×Ô
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ò
ÖØ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×̧
Ò
Ø
Ý
×Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×o
ÁÒ
Ý
Ø
ÒÓØ
Ö
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ú
ÖÝ
Û
ÐÐ
×ØÖ
ÙØ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
ÓÒ
Ë
Ð ÐÓÛ×
Ø
×Ô
Ö
̧
Ø
Ö
Æ
ÙÐØ
Ò
ÐÝ×
×̧
ØÓ
ÐÓ×
ÐÝ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ý
ÕÙ
1
ÞÓÒÓØÓÔ
×
́×ÙÑ ×
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×μo
Ì
Ö
ÒØ
Ô
Ô
Ö×
Ó
Ï
Ò
Ö
Ï
¿
Ò
Ó
ÓÙÖ
Ò
Ò
Ä
Ò
Ò× ØÖ
Ù××
Ä
¿
ØÖ
Ø
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
1⁄2¿o1⁄2¿
ÇÅ
ÁÆ
Ì ÇÊÁ
Ä
ÁË
Ê
È
Æ
Ä ÇËË
Ê
3⁄41
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
×
Ñ
ÔÔ
Ò
1⁄2
1⁄2
o
ÓÖ
×Ù
Ø
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒØ
Ö1Ú
ÐÙ
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Ó
¬Ò
Ý
́
μ
È
Ü3⁄4
́Üμ̧
Ò
Â
×
Ú
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Ó
Û
¬Ò
́
Â
μ
Ñ
Ò
Ñ
Ü
3⁄4Â
́
μ
Ö
Á
Â
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
̧
Â
Ñ
Ü
Â
́Üμ
¬
¬
Ü
3⁄4
̧
Û
Ö
Â
́Üμ
×
Ø
×Ù
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ó×
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Â
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Üo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
298

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
3⁄4
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
×
ØØ
Ö×
×
Ø
Ë
̧
ÓÖ
ÒÝ
Ú
Ò
×Ù
×
Ø
Ȩ̈
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Â
×Ù
Ø
Ø
Ëo
Ì
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Â
×
¬Ò
Ý
Ñ
Ú
Â
Ñ
Ü
Ë
¬
¬
Ë
Â
×
ØØ
Ö×
Ë
o
ÓÖ
Ñ
̧Ø
ÔÖ
Ñ
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Â
×
¬Ò
Ý
Â
́Ñμ
Ñ
Ü
Ñ
3⁄4Â
Ì
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
¬Ò
Ý
£
Â
́Ñμ
Â
£
́Ñμ̧
Û
Ö
£
Â
̧
Ò
Â
£
Â
́Üμ
Ü
3⁄4
o
Ì
Ò
ÕÙ
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ú
Ô
Ö
Ó
Ú
Ú
ÖÝ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
Ò
Ø
×
ÓÑ
ØÖ
×
ØØ
Ò
o
À
Ö
ÓÒ
3⁄41
ÓÐ ÓÖ×
×
Ö
Ø
×
Ø
Ò
×ØÙ
×
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×Ô
Ð
Ð
××
Â
Ó
×Ù
×
Ø×
×
Ñ
×ÙÖ
Ý
Ö
ÐÙ
o
Á
ÓÒ
3⁄41
ÓÐÓÖ×
Ø
¬Ö ×Ø
Æ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×̧
Ø
Ò
Ø
ÙØ
ÙÐ
1⁄2
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÊÓØ
ÊÓØ
×
Ý×
Ø
Ø
Ø
Ö
Û
ÐÐ
ÐÛ
Ý×
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ
Ú
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
Ð
×Ø
Æ
1⁄2
o
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
×
ÓÙÐ
ÓÑÔ
Ö
ØÓ
Ú
Ò
Ö
Ï
Ö
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
×
Ý×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÐÓÒ
ÑÓÒÓ
ÖÓÑ
Ø
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ̧
Û
Ó×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ú
ÓÙ×Ð Ý
Û
ÐÐ
Ø×
Ð
Ò
Ø
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×
Ð
Ò
Ø
Ò
ÒÓØ
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÐÓ
Æ̧
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ø
×
×Ñ
ÐÐ
×
ÐÓ
ÐÓ
ÐÓ
Æ
́
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ×
Ñ
Ý
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
μo
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ò
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ù×
Ø
Î
ÔÒ
1
Ö ÚÓÒ
Ò
×
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ö
Ú
ÖÝ
Ù×
ÙÐ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÔØ
Ö
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÒÚÓÐÚ
×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
×Ø
Ñ
Ø
×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
3⁄41
ÓÐ ÓÖ
Ò
×
Ó
×
Ø
o
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ú
ÔÖÓÚ
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÐÔ
ÙÐ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô1
Ò
Ý
o
ÁÒ
Ø
×
¬Ò
Ð
×
Ø
ÓÒ
Û
Ö
Ý
×
Ù××
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
Ø
Ø
Ð
ØÓ
Ù×
ÙÐ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ö
Ô
Ò
Ý
o
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Â
×
Ø×
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Â
o
À
Ö
̧
ËÔ
Ò
Ö
Ó
Ø
Ò
¬Ò
Ö
× ÙÐØo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄2¿o1⁄2
ËÔ
Ò
Ö
Ë
¿
Ä
Ø
¬Ò
Ø
×
Øo
Á
Â
̧
Ø
Ò
́
Â
μ
ÐÓ
1⁄2·
Â
1⁄2
3⁄4
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
̧
ÔØ
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄2¿o 3⁄4
̧
Ð
1⁄2
̧
Ä
ÑÑ
o
o
Ä
Ø
¬Ò
Ø
×
Øo
Ì
Ò
́
Â
μ
3⁄4
Â
1⁄2
Ë
Ò
Â
́Ñμ
3⁄4
Ñ
Ò
ÓÒÐÝ
Ñ
Ú
Â
Ņ̃
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Â
ÓÒØ
Ò×
ÑÙ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Ó
×
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÐÓÒ
o
Á
Ñ
Ú
Â
̧
Ø
Ò
Â
́Ñμ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÙÒ
Ý
Ñ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓÑ
ØÖ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×
Ø
×
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
̧
Ð
Ò
ØÓ
ØØ
Ö
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÙÒ
×o
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ×
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ô
Ô
Ö×
Ý
À
Ù×× Ð
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÀÏ
Ò
Ý
Þ
ÐÐ
Ò
Ï
ÐÞÐ
Ï
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
299

¿1⁄41⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
Ù
Ð
Ó
Ø×
Ö
¬Ò
Ò
Ø
Ù×Ù
Ð
Ñ
ÒÒ
Ö
́×
Ð Ó××
ÖÝμo
Ï
×Ø
Ø
×
Ú
Ö
Ð
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2¿o1⁄2¿o¿
Å
ØÓÙ×
̧
Ï
ÐÞÐ̧
Ï
ÖÒ
×
ÅÏÏ
¿
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
́
Â
μ
×
¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Û
Ø
Òo
Á
Â
́Ñμ
1⁄2
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ò̧Ø
Ò
́
Â
μ
3⁄4
Ò
́
1⁄2μ
3⁄4
́ÐÓ
Òμ
1⁄2·1⁄2
3⁄4
1⁄2
́
Â
μ
¿
́ÐÓ
Òμ
3⁄4
1⁄2
́1⁄2¿o 1⁄2¿o1⁄2μ
Á
£
Â
́Ñμ
Ñ
ÓÖ
Ñ
Â
̧Ø
Ò
́
Â
μ
Ò
́
1⁄2μ
3⁄4
ÐÓ
Ò
1⁄2
́
Â
μ
́ÐÓ
Òμ
¿
3⁄4
1⁄2
́1⁄2¿o 1⁄2¿o3⁄4μ
ÅÓÖ
Ö
ÒØÐÝ
̧
Å
ØÓÙ ×
Å
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
ØÓÖ
́ÐÓ
Òμ
1⁄2·1⁄2
3⁄4
Ñ
Ý
Ö ÓÔÔ
ÖÓÑ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o1⁄2¿o 1⁄2μ
Ó
Ö
1⁄2̧
Ò
×
ÔÔÐ
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
ØÓ
Ð
1
×Ô
×
Û
Ø
Ö
Ø
«
Ø
́×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́1⁄2¿o
o¿μμo
ÇÒ
Ô
ÖØ
Ó
Å
ØÓÙ ×
3×
Ö
ÙÑ
ÒØ
Ô
Ò
×
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ó
À
Ù× ×Ð
Ö
À
Ù
o
1⁄2¿o1⁄2
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ì
ÔÖ
Ò
Ô
Ð
×ÙÖ Ú
Ý×
ÓÒ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ö
̧
1⁄41⁄4
̧
Ì
̧
ÃÆ
̧
Å
Ø
Ò
Ë
o
ÙÜ
Ð
ÖÝ
Ø
ÜØ×
Ö
Ð
Ø
Ò
ØÓ
Ø
×
ÔØ
Ö
Ò
ÐÙ
Ë
¿
̧
×
̧
×
̧
Ò
Ë
Ò
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔØ
Ö
1⁄21⁄2
Ù
Ð
Ò
Ê
Ñ×
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
¿
Ê
Ò
×
Ö
Ò
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×
Ê
Ê
Æ
Ë
Ð
3⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
×ÙÑ
Ó
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
×Ô
Ö
o
Ø
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
3⁄4¿
¿ß
̧
1⁄2
3⁄4o
Ð
1⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
1⁄21⁄2
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
300

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
¿1⁄41⁄2
Ð
1⁄2
ÂoÊo
Ð
Ü
Ò
Öo
ÈÖ
Ò
ÔÐ
×
Ó
Ò
Û
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ð
ÂoÊo
Ð
Ü
Ò
Öo
Ì
«
Ø
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒ
ÖØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
¿
Æo
ÐÓÒ
Ò
Âo
ËÔ
Ò
Öo
Ì
ÈÖÓ
Ð
×Ø
Å
Ø
Ó
o
Ï
Ð
Ý̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Êo
o
Öo
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁo
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4ß
̧
1⁄2
o
¿
Âo
o
ÇÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ão
o
ÊÓØ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
ß
̧
1⁄2
¿o
Âo
o
ËÙ Ñ×
Ó
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
×Ô
Ö
ß
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ØÓ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿1⁄2
¿¿ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Âo
o
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Áo
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Âo
o
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁo
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Âo
o
Ø
ÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
Ò
Ö
ÒÒ
1
Ö
Ò
×Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×1
ØÖ
ÙØ
ÓÒo
ÓÑÔÓ×
Ø
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄4
3⁄4
ß¿¿
̧
1⁄2
o
Âo
o
ÈÖÓ
Ð
×Ø
ÓÔ
ÒØ
Ò
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Á
ÃÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
ß
1⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ñ
Ö
ÌÖ
Ø×
Ò
Å
Ø
o̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×o
ÁÒ
o
À
Ð
×Þ
Ò
Îo Ìo
Ë Ó×̧
ØÓÖ×̧
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
È
ÖØ
Ø
ÓÒ×̧Ú
ÓÐÙÑ
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
Ô
×
1⁄2ß3⁄43⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
1⁄4
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÆÓØ
ÓÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁo
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
¿
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ð
ÔÐ
Ò
×
Áo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄4
1⁄21⁄43⁄4ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
¿o
¿
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
ÁÁo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
¿o
1⁄2
Âo
Ò
Ìo
Ð
o
ÁÒØ
Ö1Ñ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×o
×
Ö
Ø
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄2o
À
Âo
ÖÑ
Ò
Ò
Ão
À
Ò
×o
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ò
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ô
Ó
Ò
Ø×
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Å
Ø
o
ÓÑ Ôo̧
¿1⁄2
1⁄21⁄41⁄4
ß1⁄21⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
ÐÙ
1⁄2
Åo
ÐÙÑ Ð
Ò
Öo
ËÐ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
×Ô
Ö
×o
Å
Ø
1
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
¿
Âo
ÓÙÖ
Ò
Ò
Âo
Ä
Ò
Ò×ØÖ
Ù ××o
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÐÐ
Ý
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
×
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
ÕÙ
Ð
Ð
Ò
Ø
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo ̧
1⁄2¿1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
×
ÂoÏoËo
××
Ð×o
Ò
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÔ
ÒØ
Ò
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ñ1
Ö
ÌÖ
Ø×
Ò
Å
Ø
o̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
×
ÂoÏoËo
××
Ð×o
Ò
ÁÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÆÙÑ
Ö×o
Î
ÓÐÙ Ñ
Ó
ÖÙÒ
Ð
Ö
Ò
Å
Ø
o
Ï
×× o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
1⁄41⁄4
o
Þ
ÐÐ
o
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Å
Ø
Ó
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÅË
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
Å
ØÓÙ ×
̧
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ô ÔÖÓ
Ø
ÓÐ
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
o
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
È
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ä
× ÞÐÓ
×
ÌÓØ
×Ø×
Ö
Ø̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2¿
¿
¿ß¿
1⁄2̧
1⁄2
o
Ï
o
Þ
ÐÐ
Ò
o
Ï
ÐÞÐ o
ÉÙ
×
1ÓÔØ
Ñ
Ð
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
×Ô
×
Ó
¬Ò
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
301

¿1⁄43⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
1⁄4
ÏoÏoÄo
Òo
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ö
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
3⁄4
1⁄2
¿ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
¿
ÏoÏoÄo
Òo
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ö
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁo
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o
ÇÜ
ÓÖ
̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
ÏoÏoÄo
Òo
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ö
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ÖØ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o
ÇÜ
ÓÖ
̧
¿
1⁄2
¿ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
ÏoÏoÄo
Òo
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ö
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö1
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÁÁo
ÁÒ
o
o
ÓÐÔ
×ÓÒ̧
Âo
o
ÓÒÖ
Ý
̧
o
Ó×
Ò
ÊoÁo
Ö̧
ØÓÖ×̧
Ò
ÐÝØ
ÆÙÑ
Ö
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÓÔ
ÒØ
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
ÈÖÓ
Ö
××
Ò
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
ß
o
Ö
Ù×
Ö1Î
ÖÐ
̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
o
Ë1⁄43⁄4
ÏoÏoÄo
Ò
Ò
Åo Åo
Ë
Ö
ÒÓÚ o
ÜÔÐ
Ø
ÓÒ ×ØÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
Ð
××
Ð
Ñ
Ò
×ÕÙ
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ú
Ào
Ú
ÒÔÓÖØo
ÆÓØ
ÓÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄2¿1⁄2ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
ÖÑ
¿
Åo
ÖÑ ÓØ
o
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ö
Þ
Ö
Å
Ø
o
Öo̧
¿1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ÖÑ
Åo
ÖÑ ÓØ
o
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
Ì
Åo
ÖÑ ÓØ
Ò
Êo
o
Ì
Ýo
Ë
ÕÙ
Ò
×̧
×
Ö
Ô
Ò
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×oÎ
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ö
1⁄2
È
oÂo
Ö
Ò
Öo
Ö
Ó×1Ì
ÙÖ
Ò
ØÝÔ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÙÒ
×o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄21⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
1⁄2o
À
Ð
1⁄2
o
À
Ð
×Þo
ÇÒ
ÊÓØ
3×
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×o
ÁÒ
Ào
À
Ð
Ö×Ø
Ñ
Ò
o
ÀÓ ÓÐ
Ý̧
ØÓÖ×̧
Ê
ÒØ
ÈÖÓ
Ö
××
Ò
Ò
ÐÝØ
ÆÙÑ
Ö
Ì
Ó ÖÝ̧
Î
Ó ÐÙÑ
3⁄4̧
Ô
×
ß
o
Ñ
ÈÖ
××̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
1⁄2o
À
Ð
1⁄4
Âo Ào
À
ÐØÓÒ o
ÇÒ
Ø
Æ
Ò
Ý
Ó
ÖØ
Ò
ÕÙ
×
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
ÑÙ ÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒØ
Ö
Ð×o
ÆÙÑo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
À
Âo Ào
À
ÐØÓÒ
Ò
Ë oÃo
Ö
Ñ
o
Ì
ÜØÖ
Ñ
Ò
Ä
3⁄4
×
Ö
Ô
Ò
×
Ó
×ÓÑ
ÔÐ
Ò
×
Ø×o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
¿
¿1⁄2
ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
À
Ù
o
À
Ù ××Ð
Öo
ËÔ
Ö
Ô
Ò
ÒÙÑ
Ö×
ÓÖ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
ÓÓÐ
Ò
Ò1
Ù
Û
Ø
ÓÙÒ
Î
ÔÒ
1
ÖÚÓÒ
Ò
×
Ñ
Ò×
ÓÒo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄41⁄2
ß3⁄4¿3⁄4̧
1⁄2
o
ÀÏ
o
À
Ù××Ð
Ö
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
̄1Ò
Ø×
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
ÕÙ
Ö
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ã
Ö
o
Ã
ÖÓÐÝ
o
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ËØÙ
Ë
o
Å
Ø
o
ÀÙÒ
Öo̧
¿1⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ã
Ö
o
Ã
ÖÓÐÝ
o
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÓÑ ÓØ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÆ
Äo
ÃÙ
Ô
Ö×
Ò
Ào
Æ
ÖÖ
Ø
Öo
ÍÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ë
ÕÙ
Ò
×oÏ
ÐÝ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ä
Ö
1⁄2
o
Ä
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
Ù
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
ÃÖÓÒ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×o
Ö
o
Å
Ø
o
́
×
Ðμ̧
¿
3⁄4ß¿
̧
1⁄2
1⁄2o
ÄÈË
o
ÄÙ
ÓØ×
Ý̧
Êo
È
ÐÐ
Ô×̧
Ò
È
o
Ë
ÖÒ
o
À
ÓÔ
Ö
ØÓÖ×
Ò
×ØÖ
ÙØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
×Ô
Ö
o
ÓÑ Ño
ÈÙÖ
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
Ì
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ð
1×Ô
×o
ÁÒ
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
È
̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ä
×ÞÐÓ
×
ÌÓØ
×Ø×
Ö
Ø̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
¿ß
1⁄41⁄2̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
302

ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
¿1⁄4¿
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
ÁÐ ÐÙ×ØÖ
Ø
Ù
oÎ
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÅÏÏ
¿
Âo
Å
ØÓÙ×
̧
o
Ï
ÐÞÐ ̧
Ò
Äo
Ï
ÖÒ
×
o
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2¿
ß
̧
1⁄2
¿o
ÅÓÒ
ÀoÄo
ÅÓÒØ
ÓÑ
ÖÝo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ý
Ñ
Ò×
Ó
ÔÓÛ
Ö
×Ù Ñ×o
ÁÒ
ÓÒ
Ö
××
Ó
ÆÙÑ
Ö
Ì
ÓÖÝ
́
Ö
ÙØÞμ̧
Ô
×
1⁄21⁄2ß 3⁄4
o
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
È
×
Î
×
Ó̧
Ð
Ó̧
1⁄2
o
ÊË
o
o
Ê
Ñ
Ò ÓÚ̧
o
o
Ë
«̧
Ò
oÅo
ÓÙo
Å
Ò
Ñ
Ð
×
Ö
Ø
Ò
Ö
Ý
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Å
Ø
o
Ê
×o
Ä
Ø Øo̧
1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÊÓ
o
o
ÊÓ
Ö×o
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÖÓÑ
ÓÑ
ØÖÝ
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
×Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ø
Ê
ÓÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑo
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
1⁄2
3⁄4
ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
o
ÊÓØ
Ão
o
ÊÓØ
o
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
ÊÓØ
Ão
o
ÊÓØ
o
Ê
Ñ
Ö
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÒØ
Ö
×
ÕÙ
Ò
×o
Ø
Ö
Ø
o̧
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
ÊÓØ
Ão
o
ÊÓØ
o
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁo
ÓÑÑo
ÈÙÖ
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
ÊÓØ
1⁄4
Ão
o
ÊÓØ
o
ÇÒ
ÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÎo
Ø
Ö
Ø
o̧
¿
ß
̧
1⁄2
1⁄4o
ÊÙÞ
¿
Áo
o
ÊÙ Þ×
o
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ò
×ÕÙ
Ö
×o
Ö
Þ
Ö
Å
Ø
o
Öo̧
¿1⁄2
1⁄2¿
ß
1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
¿o
Ë
Ò
Äo
o
Ë
ÒØ
ÐÓo
ÁÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÈÖÓ
Ð
ØÝ oÎ
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
×ÓÒ 1Ï
×Ð
Ý
̧
Ê
Ò
̧
1⁄2
o
Ë
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÁÁÁo
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
3⁄43⁄4
ß3⁄4¿
̧
1⁄2
o
Ë
3⁄4
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ö
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÎÁo
ÓÑÔÓ×
Ø
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄4
¿ß
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
3⁄4
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÎÁ Áo
Ø
Ö
Ø
o̧
3⁄41⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Á
o
Ø
Ö
Ø
o̧
3⁄4
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
Ë
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
o
ÁÒ
Ào
××
Ò
Ù×̧
ØÓÖ̧
ÆÙÑ
Ö
Ì
ÓÖÝ
Ò
Ð
Ö
̧
Ô
×
¿1⁄21⁄2ß¿3⁄4
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ë
Ï oÅo
Ë
Ñ
Øo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ oÎ
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
ÓÒ
Å
Ø
1
Ñ
Ø
×
Ò
È
Ý×
×̧ÌØ
̧
ÓÑ
Ý̧
1⁄2
o
Ë
Ö
Åo Åo
Ë
Ö
ÒÓÚ o
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÙ Ñ1
Ö×o
ËØo
È
Ø
Ö×
ÙÖ
Å
Ø
o
Âo
́
Ð
Ö
o
Ò
Ð
Þμ̧
3⁄41⁄41⁄4ß3⁄4¿1⁄4̧
1⁄2
o
ËØÓ
¿
Ão
o
Ë ØÓÐ
Ö×
Ýo
ËÙ Ñ×
Ó
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
×Ô
Ö
ÁÁo
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ú
1
Ìo
Ú
Ò
Ö
ÒÒ
1
Ö
Ò
×Øo
ÈÖÓ Ó
Ó
Ø
ÑÔ Ó××
Ð
ØÝ
Ó
Ù×Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÚ
Ö
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ðo
Æ
ÖÐo
o
Ï
Ø
Ò×
o
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
ß
3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
́ÁÒ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
μo
Ú
1
Ìo
Ú
Ò
Ö
ÒÒ
1
Ö
Ò
×Øo
ÇÒ
Ø
ÑÔ Ó××
Ð
ØÝ
Ó
Ù×Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Æ
ÖÐo
o
Ï
Ø
Ò×
o
ÈÖÓ
o̧
3⁄4
¿
ß
¿
̧
1⁄2
́ÁÒ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
μo
Ú
¿
Âo
o
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔÙ Øo
Î
ÖØ
ÐÙÒ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Áo
ÈÖÓ
o
ÃÓ Òo
Æ
o
o
Úo
Ï
Ø
Ò×
o̧
¿
1⁄2¿ß
3⁄41⁄2̧
1⁄2
¿
o
Ú
¿
Âo
o
Ú
Ò
Ö
ÓÖÔ ÙØo
Î
ÖØ
ÐÙÒ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
ÁÁo
ÈÖÓ
o
ÃÓÒo
Æ
o
o
Úo
Ï
Ø
Ò×
o̧
¿
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
¿
o
Î
Ð
ÁoÎo
Î
Ð
Ò
Òo
ÈÐ
Ò
Ò
Ø×
Ó
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒo
ÍË ËÊ
ÓÑÔÙØo
Å
Ø
o
Ò
Å
Ø
o
È
Ý× o̧
3⁄4
ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
¿
o
Ï
Ò
Öo
ÇÒ
Ò
Û
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ò
ÓÓ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
ÓÒ
×Ô
Ö
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄21⁄21⁄2ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
303

¿1⁄4
Âo Êo
Ð
Ü
Ò
Ö̧
Âo
̧
Ò
ÏoÏoÄo
Ò
Ï
Ý1⁄2
Ào
Ï
ÝÐo
Í
Ö
Ð
Ú
ÖØ
ÐÙÒ
ÚÓÒ
Ð
Ò
ÑÓ
Ò×o
Å
Ø
o
ÒÒ o̧
¿1⁄2¿ß¿
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2
o
ÏÓÞ
1⁄2
Ào
Ï
ÓÞÒ
ÓÛ×
o
Ú
Ö
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ñ
ÙÐØ
Ú
Ö
Ø
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒo
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
304

1⁄2
ÌÇÈÇÄÇ
Á
Ä
Å
ÌÀÇ
Ë
Ê
Ìo
Ú
Ð
Ú
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×ÓÐÚ
ÓÖ
×ÓÑ
ÓØ
Ö
Ó
Ð
Ú
Ý
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÓÙÖ
Ö
ÙÑ
ÒØ×
Û
ÔÔ
Ð
ØÓ
Ø
ÓÖ Ņ̃
Ø
×
Ô
̧
ÓÖ
Ø
ÐÓ
Ð
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÐÓ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ó
Ø
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
Ô
ÒÓÑ
ÒÓÒ
Û
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Òo
Ì
×
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
ÓÐ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
ÐÓ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ö
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ× ̧
Û
ÔØÙÖ
Ø
Ó
Ø
Ö
́
×μ
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø
Ò
ØÓ
×ÓÑ
ÜØ
ÒØ
Ô ÖÓÚ
Ò
Ò
ÐÝ×
×
ÔÖ ÓÔ
ÖÐÝ
ÓÑ
ØÖ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ø
ÜÔÖ
××
×
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Ö
ØÐÝ
×
Ð
Ö
ÜÔÖ
××
×
Ñ
Ò
ØÙ
o
1⁄2
Ì
×
×
ÒÝ
ÐÓ
Ð
«
Ø
Ø
Ø
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
Ó
Ø
×
Û
ÓÐ
Ò
Ø
Ø
Ò ÒÓØ
ÐÓ
Ð
Þ
×
Ó
ÓÑÓÐÓ
Ð
Ò
ØÙÖ
̧
Ò
×
ÓÙÐ
Ñ
Ò
Ð
ØÓ
ØÓÔ
ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
ÏÀ
Ê
À
Ë
ÌÇÈÇÄ Ç
Æ
ÈÈÄ Á
ÁÆ
ÇÅÈÍ Ì
Ê
Ë
Á
Æ
Ì
Ö
Ö
Ò
×
Ö1⁄4¿
Ò
·
Ô ÖÓÚ
ÖÓ
ÓÚ
ÖÚ
Û
Ó
Ñ
ÒÝ
ÙÖÖ
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ö
×
Ò
Ò
Ú
Ú
Ö×
×
Û
ÐÐ
×
Ò
Ò×
Ø
Ò
ØÓ
ÔÖÓÑ
×
Ò
Ò
Û
Ú
Ð ÓÔÑ
ÒØ×o
Ì
¬
Ð
×
ÙÒ
Ö
Ó
Ò
Ö
Ô
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ð
×Ø
×
ÓÙÐ
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
×
×
ÑÔÐ
Ó
×ÓÑ
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ñ
×
ÓÖ
×Ô
Ø×
Ó
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÙØÙÖ
Ö
×
Ö
o
́
μ
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
́
Ìμ
×
Ú
Û
×
Ù×
ÙÐ
ØÓÓÐ
Ò
× ÓÐÚ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ö
Ð
Ú
Ò
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ò
Ø
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Å
Ø1⁄43⁄4̧Å
Ø
1⁄4
¿
̧
Ú
o
́
μ
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ñ
Ö
×
·
×
×
Ô
Ö
Ø
Ö
Ò
Ó
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÙÒ
Ý
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× ×
Ù
×
Ñ
ÔÖÓ
××
Ò
̧
ÖØÓ
Ö
Ô
Ý
̧
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×̧
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÑÓ
Ð
Ò
·
̧
o
́
μ
«
Ø
Ú
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ð×
Û
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×1
Ô
Ø×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́¿1Ñ
Ò
ÓÐ
×μ̧
«
Ø
Ú
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ×
́
ÓÑÓÐ Ó
Ý
̧
ÓÑÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ× ̧
ÒÓØ
Ò1
Ú
Ö
ÒØ× μ̧
Ø
o
ÙÒ̧
Ë
Ö
o
́
μ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ Ó
×
Ó
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÒÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ú
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Û
Ö
×
ÓÚ
Ö
Å
Ø̧
1⁄43⁄4
o
́
μ
Ì
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
Ì
Ò
ÔÖ ÓÚ
ÕÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
Ò
×
Ô
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ú
Ð
Ð
Ý
Ø
Ù×
Ó
ÓØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
ÌÔ
Ö
Ó
Ú
×
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
1⁄2
Ö
Ñ
Ó
oÏo
Ä
Ò
Þ
ÜÔÖ
××
Ò
Ð
ØØ
Ö
ØÓ
o
ÀÙÝ
Ò×
Ø
1⁄2
×
Ö
¿̧
Ôo
o
¿1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
305

¿1⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
Ò
ØÙÖ
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ
Ò
ÐÝ
ÓÑÔÐ
Ü
ÑÔ
Ö
Ð
Ø
̧
o
o̧
Ò
Ó
ÓÑ1
ØÖÝ
Ó
o
́
μ
Ì
ÔÖÓÚ
×
Ù×
ÙÐ
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÓÖ
Ò
ÐÝÞ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×ØÖ
ÙØ
Ò
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÀÊ
̧
ÀÊ1⁄41⁄4
o
ÀÇÏ
ÁË
ÌÇÈÇÄ Ç
ÈÈÄÁ
ÁÆ
ÁË
Ê
Ì
ÇÅ
ÌÊÁ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö
Û
ÔÙØ
×ÓÑ
ÑÔ
×
×
ÓÒ
Ø
ÖÓÐ
Ó
́
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØμ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
1
Ó
×
Ò
× ÓÐÚ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ú
Ô
Ö
Ó
Ú
Ò
ØÓ
Ó
Ö
Ð
Ú
Ò
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ò1
Ö
Ðo
Ì
Ú
Ö×
Ø
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
»Ø
×Ø
Ñ
Ô
×
Ñ
Û
×
Ú
ÐÓÔ
Ò
ÒÙÑ
ÖÓÙ×
Ö
×
Ö
Ô
Ô
Ö×
ÓÚ
Ö
Ø
Ý
Ö×
Ò
ÓÖÑ
ÐÐÝ
Ó
¬
Ò
Ú
o
ÁØ×
××
ÒØ
Ð
ØÙÖ
×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ØÛÓ
×Ø
Ô×
ËØ
Ô
1⁄2
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ö
Ô
Ö
×
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ø
ÖÑ ×o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÓÙÐ
Ú
Ù×
ÐÙ
ÓÛ
ØÓ
¬Ò
Ò
ØÙÖ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ò
ÓÛ
ØÓ
Ö
Ô
Ö
×
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Þ
ÖÓ×
ÓÖ
Ó
Ò
Ò
×
Ó
Ø
××Ó
Ø
Ø
×Ø
Ñ
Ô×o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ñ
Ý
Ú
ÒØÓ
×
Ú
Ö
Ð
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Û
×
ÓÒ
×
Ó
Ø
Ò
Ð
ØÓ
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Ó
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ú
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
ËØ
Ô
3⁄4
ËØ
Ò
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ö
Ù×
ØÓ
×ÓÐÚ
Ø
Ö
Ô
Ö
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ì
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
Ø
Ø
×
ÑÓ×Ø
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
Ù×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
×
ÓÒ
Ø
Ø
Ò
ÕÙ
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ð
××
×
Ò
ÓÒ
Ò
Ö1
Ð
Þ
ÓÖ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
1⁄2
o1⁄2
ÌÀ
ÇÆ
Á
ÍÊ
ÌÁÇÆ
ËÈ
»Ì
ËÌ
Å
È
È
Ê
Á
Å
Ä ÇËË
Ê
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
»Ø
×Ø
Ñ
Ô
×
Ñ
́
Ë» ÌÅμ
ÚÖÝ
Ù×
ÙÐ
Ò
Ò1
Ö
Ð
×
Ñ
ÓÖ
ÔÖ ÓÚ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ø×o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ö
1
Ù
ØÓ
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
×
ÒÓØ
Ü
×Ø
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÑ
Ô
Î
Ò
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ
Û
Ö
×
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
Î
Ø
Ø
×Ø
×Ô
̧
Ò
Ø
Ø
×Ø
×Ù
×Ô
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Û
Ð
×
Ò
Ø
Ù
1
Ö
ÐÐÝ
Ö
×
Ò
ÖÓÙÔ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×o
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
ÒÝ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
Ø
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Þ
×
Ð
××
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
́
o
o̧
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ð
Ò
×̧
Ò×̧

×̧
Ø
oμ
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
́ØÖ
×̧
Ö
Ô
×̧
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
oμo
Ú
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ȩ̀
Ò
××Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ò
Ø
×Ô
È
ÓÐÐ
Ø×
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
́Ö
×ÓÒ
Ð
μ
Ò
Ø
×
ÓÖ
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
Èo
Ì
×Ø
Ñ
Ô
Ò
Ø
×Ø
×Ô
Ñ
ÔØ
È
Î
ÖÓÑ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
È
ÒØÓ
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ø
×Ø
×Ô
Î
Ø
Ø
Ø
×Ø×
Ø
Ú
Ð
ØÝ
Ó
Ò
Ø
Ô
3⁄4
È
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
306

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄4
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Èo
Ì
¬Ò
Ð
Ò
Ö
ÒØ
×Ø
Ø
×Ø
×Ù
×Ô
Î
̧
Û
Ö
Ô
3⁄4
×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÒÐ Ý
ǾÔμ
3⁄4
o
Í×Ù
ÐÐÝ
Î
Ê
Û
Ð
×
Ù×Ø
Ø
ÓÖ
Ò
1⁄4
Î
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÒÎ
o
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
Ì
¬Ò
Ð
Ò
Ö
ÒØ
ÒØ
Ë»ÌÅ1×
Ñ
×
Ö ÓÙÔ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ø
Ø
Ø×
ÓÒ
ÓØ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
È
Ò
Ø
Ø
×Ø
×Ô
Î
́
Ô
Ò
Ø
Ø
×Ø
×Ù
×Ô
ÒÚ
Ö
ÒØμo
Ì
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
×
ÐÛ
Ý×
×× ÙÑ
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ̧
o
o̧
Ǿ
¡
Üμ
¡
ǾÜμ
ÓÖ
3⁄4
Ò
Ü
3⁄4
È
o
ËÓÑ
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ØÓÓÐ×
Ó
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ö
ÓÙØÐ
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o
ÅÈÄ
1⁄2
o1⁄2o1⁄2
́
o
ËÓ
ÐÑ
Ò
ËÓ
1⁄43⁄4
μ
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
×
Ñ
ØÖ
ÓÒ
Ê
3⁄4
Ø
Ø
Ò
Ù
×
Ø
×
Ñ
ØÓÔÓÐÓ
Ý
×
Ø
Ù×Ù
Ð
Ù1
Ð
Ò
Ñ
ØÖ
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×
Û
××Ù Ñ
Ø
Ø
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ó
ÒØ×
́Ü
Ò
μ
Ò
1⁄4
̧
́Ü
Ò
Ü
1⁄4
μ
1⁄4
Ò
Ó
Ò
Ð
Ý
Ü
Ò
Ü
1⁄4
1⁄4o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü×
Ø
×
1
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
̧
o
o̧
ØÖ
ÔÐ
́
μ
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
́
μ
́
μ
́
μo
Ì
×
×
ÓÙÖ
¬Ö× Ø
Ü
ÑÔÐ
Ø
Ø
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
×
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
o
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÓÙÐ
ÓÐÐ
Ø
ÐÐ
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ̧
×Ó
¬Ö× Ø̧
Ò
Ú
Ó
×Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
́ÓÖ
Ö
μ
ØÖ
ÔÐ
×
́Ü
Ý
Þμ
3⁄4
Ê
3⁄4
o
Ç
ÓÙÖ×
Û
Ò
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÖÙÐ
ÓÙØ
×ÓÑ
Ó
Ú
ÓÙ×
ÒÓÒ×ÓÐ ÙØ
ÓÒ× ̧
o
o̧
Ò
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
́Ü
Ý
Þμ×
Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
ÒÙÑ
Ö×
́Ü
Ýμ
́Ý
Þμ
́Þ
Üμ
×
Þ
ÖÓo
́Ì
×
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
Ñ
Ý
×
Ú
Ö
Ð
ÔÓ××
Ð
Ó
×
ÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
××Ó
Ø
ØÓ
Ø
Ò
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñoμ
ÇÙÖ
Ó
×
́Ê
3⁄4
μ
¿
Ò
¡
Û
Ö
¡
́Ü
Ü
Üμ
Ü
3⁄4
Ê
3⁄4
o
ØÖ
Ò
Ð
́Ü
Ý
Þμ
3⁄4
×
1
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
́
́Ü
Ýμ
́Ý
Þμ
́Þ
Üμμ
3⁄4
̧
Û
Ö
́Ù
Ù
Ùμ
3⁄4
Ê
¿
Ù
3⁄4
Ê
o
À
Ò
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
Ê
¿
×
¬Ò
Ý
ǾÜ
Ý
Þμ
́
́Ü
Ýμ
́Ý
Þμ
́Þ
Üμμ̧
Ø
Ø
×Ø
×Ô
×
Î
Ê
¿
̧
Ò
Ê
¿
×
Ø
××Ó
Ø
Ø
×Ø
×Ù
×Ô
o
ØÖ
Ò
Ð
Ü
Ý
Þ
̧
Ú
Û
×
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×̧
×
Ò
Ò
Ö
Ð
Ð
Ð
Ý
×
Ü
«
Ö
ÒØ
ØÖ
ÔÐ
×
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
Ì
×
Ö
ÙÒ
Ò
Ý
×
ÑÓØ
Ú
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÒØÖÓ
Ù
Ò
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ë
¿
̧
Û
Ø×
ÓÒ
ÓØ
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ò
Ø
Ø
×Ø
×Ô
Î
o
Ì
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
×
Ð
ÖÐÝ
Ë
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØo
Á
Ø
Ñ
Ó
Ø
×
×
Ó
ÒØ
ÖÓÑ
̧
Ø
Ö
Ö
×
×
Ò
Ë
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÑ
Ô
Ö
Ó
Ñ
ØÓ
Î
Ò
o
Á
Ë
1⁄2
×
Ø
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
Ò
3⁄41ÔÐ
Ò
Ò
Î
Ê
¿
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ê
1⁄2
̧
Ø
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ò
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
Ë
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
«
Î
Ò
Ë
1⁄2
o
Ì
ÙÒ
Ø
¿1×Ô
Ö
Ë
¿
Ò
1ÔÐ
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
¡
×
Ë
¿
1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
Ò
Ø
Ò
ÐÙ×
ÓÒ
Ñ
Ô
¬
Ë
¿
×
Ë
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
«
Æ
Ø
Æ
¬
Ë
¿
Ë
1⁄2
×
Ð×Ó
Ë
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ̧
Ò
¿
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ̧
Û
Ð
×
ØÓ
Ó
Ò
ØÖ
Ø
ÓÒo
ÇÒ
Û
ÝØ
Ó ÔÖÓÚ
Ø
×
×
ØÓ
Ù×
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2̧
×
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ë
¿
×
Ð
ÖÐÝ
1⁄21
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
¿
ÓÒ
Ë
¿
×
Ö
o
À
Ö
×
ÒÓØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÓÛ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
ÓÑ
×
ÒØÓ
ÔÐ
Ý
Ò
ÔÖ ÓÚ
×
Ù×
ÙÐ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
××Ó
Ø
ØÓ
Ø
Ò
ÜØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÓÖ Ù×
Ì
3⁄4
Ë
1⁄2
¢
Ë
1⁄2
o
Ì
×
Ø
Ñ
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ø
×Ø
Ñ
Ô
×
ÒÓØ
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ú
Òo
ÁÒ×Ø
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ö
Ù
ØÓ
ÓÙÒØ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ØÛÓ
Ø
×Ø
×Ù
×Ô
×
Ò
Ì
3⁄4
o
ÅÈÄ
1⁄2
o1⁄2o3⁄4
Û
Ø
Û
Ø
ØÛÓ
ÕÙ
Ð
Ò
×
Û
Ø
Û
×
Ñ
ÒÙ
ØÙÖ
Û
Ø
Ø
×Ó
Ø
Ø
ÓØ
Ò
×
́Ñ
ÒÙØ
Ò
ÓÙÖμ
Ö
ÒØ
Ðo
ÇØ
ÖÛ
×
Ø
Û
Ø
ÛÓÖ
×
Û
ÐÐ
Ò
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ñ
Ù ÓÙ×
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×̧
o
o̧
Ø
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Û
Ø
×
ÒÓØ
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ü
Ø
Ø
Ñ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
307

¿1⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
̈
̈
̈
̈
̈
¶
È
È
Õ
2±
3°
1⁄23⁄4
¿
¿
1⁄2
1⁄2
ÓÖ
3⁄4
1⁄2
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄2
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
Ø
ØÛÓ
Ò
×
×
ØÓÖÙ×o
Ö×Ø
Ó
ÐÐ
Û
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
ÚÖÝ
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
Ò
Ð
3⁄4
1⁄4
3⁄4
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
ÙÒ
Ø
Ö
Ð
Ë
1⁄2
o
ÌÛÓ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
×
Ú
Ø
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÓÖ Ù×
Ì
3⁄4
Ë
1⁄2
¢
Ë
1⁄2
×
Ø
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
o
o̧
Ø
×Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÐÐ
Ð ÐÓÛ
×Ø
Ø
×
ÓÖ
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×Ý× Ø
Ño
Ù×Ù
Ð
ÑÓ
Ð
Ó
ØÓÖ Ù×
×
×ÕÙ
Ö
ÓÖ
Ö
Ø
Ò
Ð
́×
ÙÖ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄2μ
Û
Ø
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
×
×
ÐÙ
ØÓ
Ø
Öo
Á
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ø
Ñ
ÒÙØ
Ò
Ò
×
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ó
Ø
ÓÙÖ
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
¬Ö ×Ø
Ò
×
ØÛ
ÐÚ
Ø
Ñ
×
×Ø
Ö
×
Ö
ÓÖ
Ý
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
o
Ì
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Ö
×
ÙÖÚ
1⁄2
ÓÒ
Ø
ØÓÖ Ù×
Ì
3⁄4
̧
Û
×
Ù×Ø
Ö
Ð
Û
Ò
Ò
1⁄23⁄4
Ø
Ñ
×
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ü
×
Û
Ð
Ø
Û
Ò
×
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ü
×o
Ì
ÙÖÚ
1⁄2
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÓÙÖ
Ô
ØÙÖ
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
1⁄23⁄4
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ× ̧
×
Ú
Ò
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2o
Á
Ø
Ò
×
Ò
ÔÐ
×
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÙÖÚ
3⁄4
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
o
Ì
Ñ
ÙÓÙ×
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ö
Ü
ØÐÝ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
ØÛÓ
Ù
Ö
Ú×
́
Ü
ÔØ
Ø
Ó×
Ø
Ø
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÒ
Ð
¡
́
μ
̧
Û
Ò
Ø
×
×Ø
ÐÐ
Ô Ó××
Ð
ØÓ
Ø
ÐÐ
Ø
Ü
Ø
Ø
Ñ
Û
Ø
ÓÙØ
ÒÓÛ
Ò
Û
Ò
×
ÓÖ
ÓÙÖ×
Ò
Û
ÓÖ
Ñ
ÒÙØ
×μo
Ì
Ö
Ö
Ò
ÒÓÛ
×
ÐÝ
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
1⁄2
¿
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
̧
Ò
1⁄21⁄2
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
¡̧
Û
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
ÐÐ
ØÓ
Ø
Ö
1⁄2¿3⁄4
Ñ
ÙÓÙ×
ÔÓ×
Ø
ÓÒ× o
Ê
Å
ÊÃ
1⁄2
o1⁄2o¿
Ä
Ø
Ù×
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Û
Ø
Û
Ø
ÕÙ
Ð
Ò
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
Ù
×
ØÓ
ÓÙÒØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖ
1⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
Ö
Ð
×̧
Ú
Û
×
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ø
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ì
3⁄4
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧Ó
Ò
Ñ
Ý
Ò
Ø
Ö1
×Ø
Ò
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ö
Ö
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
×Ù
Ñ
Ò
1
ÓÐ
×
Ó
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
ÒØ
Ñ
Ò
ÓÐ
o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ú
×
Ù×
Ú
Ö×
Ø
Ð
ØÓÓÐ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
×
Ò
ÑÙ
ÑÓÖ
̧
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
×Ó1
ÐÐ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ù
Ø
«
¬Ó
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ð
××
×
«
Ò
¬
Ò
Ñ
Ò
ÓÐ
Åo
Ì
×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ù
Ø
×̧
Ú
ÈÓ
Ò
Ö
Ù
Ð
ØÝ
̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÙÔ
ÔÖÓ
Ù
Ø̧
Ò
×
Ø
Ù×Ù
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
ÅÙÒ
o
ÁÒ
ÓÙÖ
Ü
ÑÔÐ
1⁄2
o 1⁄2o3⁄4̧
Ô
Ò
Ò
Ñ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
××
×̧
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ø
Ø
1⁄4
Ñ
́
μ
1⁄2
̧Û
Ú
1⁄2
3⁄4
́
·
1⁄23⁄4
μ
́
·1⁄2
3⁄4
μ
·1⁄2
3⁄4
·
1⁄23⁄4
·
1⁄2
1⁄2
¿
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÓÙÒØ ̧
Û
ÓÒ
ÐÙ
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
×
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
308

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄4
1⁄2
o3⁄4
È
ÊÌÁÌÁÇÆË
Ç
Å
ËË
ÁËÌ ÊÁ
ÍÌÁ ÇÆË
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
¿1× Ô
̧
ÓÖ
×Ô
×
Ó
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÖÑ
Ø
¬Ö×Ø
Ö
Ð
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
ØÖ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
Ò
ÔÔÐ
Û
Ø
Ö
Ø
×Ù
××o
Ò
́ÓÔ
Òμ
Ñ
×
Ò
Û
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×
Ò
Ê
¿
̧
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ò
×Ð
Ó
Ö
̧
×Ð
Ó
Ņ̃
Ò
×Ð
Ó
×
o
ÁØ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
ÔÐ
Ò
×
ÑÙÐ Ø
Ò
ÓÙ× ÐÝ
ÐÚ
Ò
ÐÐ
Ø
Ö
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×
ÓÖ̧
Ò
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ø
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ò
ÙØ
ÖÐÝ
ÒØÓ
ØÛÓ Ô
×
Ý
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ø
ÙØo
ËÙÔÔ Ó×
̧
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ø
ÝÓÙ
Û
ÒØ
ØÓ
×ÔÐ
Ø
Ò
ÖÖ
ÙÐ
ÖÐÝ
×
Ô
×Ð
Ó
Ô
ÞÞ
Û
Ø
ÙÒ
ÖÝ
Ö
Ò
Û
Ó
×
×ÙÔÔÓ×
ØÓ
Ú
Ø
Ô
ÞÞ
ÒØÓ
ØÛÓ
Ô
×
Ý
×ØÖ
Ø
Ò
1
ÙØ̧
ÙØ
Û
Ó
Ò
ÙØ
ÒÝÛ
Ö
Ð
×o
ÓÙ
Ö
ÐÐ ÓÛ
ØÓ
Ñ
Ö
ÝÓÙÖ
Ô
Ò
Ú
Ò
Ý
×Ô
Ý
Ò
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ø
Û
ÐÐ
Ð
Ò
ÝÓÙÖ
Ô
o
Ì
Ò̧
ÝÓÙ
Ö
Ú
ÖÝ
Ö
ÙÐ
ÓÙØ
Ñ
Ö
Ò
ÝÓÙÖ
Ô
̧
ÝÓÙ
Ò
ÓÙÒØ
ÓÒ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ô
ÞÞ
o
Ì
×
ØÛÓ
Ö
× ÙÐØ×
Ö
Ò×Ø
Ò
×
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
×̧
Ó
Ø
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ø
Ö
ÔÖÓÓ
×o
Ä ÇËË
Ê
Å
×ÙÖ
Ò
×ØÖ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ò
ÓÒ
Ð
××
Ó
×
Ø×
Ø
Ø
×
ÐÐ
Ø
ÓÖÑ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
́
Ø
Ú
ØÝ
̧
ÔÓ×
Ø
Ú
ØÝμ
Ó
Ø
Ù×Ù
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ× o
Å
×ÙÖ
Ð
×
Ø
ÒÝ
×
Ø
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
o
Å
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
1⁄4
·1⁄2μ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
́Ñ
×ÙÖ
μ
ÓÒ
Ê
o
Ì
Ñ
×ÙÖ
Ö
×
Ò
Ø
×
Û
Ý
×
¬Ò
Ý
́
μ
Ê
Ü
o
À
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
Ø
×
ÑÙÐ Ø
Ò
ÓÙ× ÐÝ
×
Ø×
Ñ
ÐÝ
Ó
Ñ
1
×ÙÖ
Ð
×
Ø×o
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ò
ËØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ì
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
́Ê
Ò
μ
Ó
ÐÐ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
×
Ó
Ê
Ò
Ò
Ø
ËØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Î
́Ê
Ò
μ
Ó
ÐÐ
ÓÖ1
Ø
ÓÒÓÖÑ
Ð
1
Ö
Ñ
×
Ò
Ê
Ò
Ö
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
Ù×
Ò
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
××Ó
Ø
ØÓ
Ñ
×ÙÖ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
ÌÀ
À
Å
Ë
Æ
ÏÁ
À
ÌÀ
ÇÊ
Å
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×
́Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ× ̧
¬Ò
Ø
×
Ø×μ
Ò
Ê
̧Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
×
ÑÙÐØ
Ò
ÓÙ×Ð Ý
×
Ø
ÐÐ
Ó
Ø
Ñ
Ý
×
Ò
Ð
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
Ç
Ø
Ò
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
×
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø
Ê
̧
×
Ý
ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Û
Ó×
Ñ
×ÙÖ
×
×
Ñ ÔÐÝ
Ø×
ÚÓÐÙÑ
ÚÓÐ
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
×
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ø
×
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Û
Ø
Û
Ñ
Ò
Ý
Ø×
Ñ
×ÙÖ
́
μo
ÌÝÔ
ÐÐÝ
̧
×
Ä
×
Ù
1Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
Ò
́
μ
Ñ́
μ
Ø×
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
Û
̧
Ò
Ø
Ù×Ù
Ð
×
×̧
Ö
Ù
×
ØÓ
Ø
Ñ
×ÙÖ
ÚÓÐ
×
Ö
ÓÚ
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ê
Ê
·
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ò
́
μ
Ê
Ñ
Ê
Ê
Ñ
×
Ø
Ñ
×ÙÖ
ÓÖ
Ø
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
̧
Û
Ö
×
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
́1⁄2
ÓÒ
̧
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
μo
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
309

¿1⁄21⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
×
Ö
×
×
ÓÖ
Ä
×
Ù
1Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
̧
Û
Ö
́
μ
Ñ́
μo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ë
Ê
×
¬Ò
Ø
×
Ø̧
Ø
Ò
́
μ
Ë
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ó ÙÒØ
Ò
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ù
Ý
Ø
×
Ø
Ëo
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
×Ù
×ÙÑ
Ý
Ø
×
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
̧
1
Ø
Ú
ÓÖ
Ð
Ñ
×ÙÖ
o
Ì
×
Ñ
Ò×
Ø
Ø
×
¬Ò
ÓÒ
1
Ð
Ö
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ø
Ø
Ò
ÐÙ
×
ÐÐ
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
Ò
ÓØ
Ö
×
Ø×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
Ö
Ö
×
ÓÙÐ
̧
Ò
ÔÖ
Ò
ÔÐ
̧
ÒÓØ
Ú
ÒÝ
Æ
ÙÐØÝ
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ø
Ò
ÒÝ
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Û
Ø
Ú
Ö
×Ô
Ð
Ð
××
Ó
Ñ
×ÙÖ
×
×
Ñ
Ý
Ò
Ø
Ö
×Ø
Òo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
À
Ñ
Ë
Ò
Û
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ¿¿
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
×ÙÖ
×
́Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×̧
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×̧
¬Ò
Ø
×
Ø×μ
Ò
Ø
×
Ò×
ÓÚ
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
̧
́À
·
μ
1⁄2
3⁄4
́Ê
μ
Ò
́À
μ
1⁄2
3⁄4
́Ê
μ̧
Û
Ö
À
·
Ò
À
Ö
Ø
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ào
ÁÒ
Ø
×Ô
Ð
×
Û
Ö
́Àμ
1⁄4̧
o
o̧
Û
Ö
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø×
Ð
×
Ñ
×ÙÖ
Þ
ÖÓ̧
À
×
ÐÐ
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
́À
·
μ
́À
μ
1⁄2
3⁄4
́Ê
μ
Ó
Ö
ÐÐ
o
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
×
Ð×Ó
ÐÐ
Ñ
×
Ò
Û
ÙØ̧
ÓÖ
Ø
Ö
× ÓÒ×
ÒÓØ
ÓÚ
o
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
Ã
ÊÇÍ Æ
Ì
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø
ÐÝ
Ò
Ò
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
ÓÖ ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
ËØ
̧
Å
Ø1⁄4¿
o
Ì
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
×ØÓÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ö
×
ÓÒ
Ó
Ø
¬Ö ×Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
̧
Û
Ø
Ø
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
×
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
Ê
×
Ø
Ø
×Ø
×Ô
̧
Ò
3⁄4
×
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
××Ó
Ø
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
1⁄2
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×̧
Ø
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
Ë
1⁄2
Ê
×
¬Ò
Ý
Ǿ
μ
́
«
1⁄2
«
μ̧
Û
Ø
«
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
À
Ü
3⁄4
Ê
Ü
«
×
Ñ
Ò
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÓÖ
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
o
́Ì
Ñ
Ò
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ò
ÒÝ
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ñ
1
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ØÛÓ
ÜØÖ
Ñ
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒoμ
Ì
Ø
×Ø
×Ô
×
Ø
ÓÒ
Ð
́«
«
μ
3⁄4
Ê
«
3⁄4
Ê
o
Ì
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
×
Ó
Ú
ÓÙ×Ð Ý
Ó
̧
ÓÖ
3⁄4
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ̧
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ǿ
μ
Ǿ
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ¿¿
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô
Ë
Ò
Ê
Ò
ÖÓÑ
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
ÒØÓ
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Ø
Ö
Ü×
Ø
×
Ô
Ó
ÒØ
Ü
3⁄4
Ë
Ò
×Ù
Ø
Ø
́Üμ
́
Üμo
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ÓÖ ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
×
×
×
Ò
Ó
Ñ
Ôo
Ì
Ó
Ò
Ð
Ù
×Ó
Ò
×Ø
Ø
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
Ó
Ñ
Ô
ÑÙ ×Ø
Ú
Þ
ÖÓ
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
̧
o
o̧
́Üμ
1⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
Ü
3⁄4
Ë
o
Ì
×
×
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ö
×ÓÒ
Û
Ý
Ø
Ø
×Ø
Ñ
Ô
Ø
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ǿ
μ
3⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4
Ë
1⁄2
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÖ ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
×Ô
Ð
×
Ø
Ð
ØØ
Ö
×
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
Ñ
Ô
Ë
Ê
Ú
Ò
Ý
́Üμ
́Üμ
́
Üμo
Ì
Ö
×
«
Ö
ÒØ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÔÖÓ
ØÓ
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
ÐÓ×
Ö
ØÓ
Ø
ÖÐ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ÓÙØ
ÛØ
Û
Ø
ØÛÓ
Ò
×Ø
Ò
Ù
×
Ð
Ò
×o
À
Ö
Û
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÒÐÝ
Ø
Ø
Ø
ÖÓÐ
Ó
Ø
ØÓÖ Ù×
Ì
3⁄4
×
ÔÐ
Ý
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÐÐ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
́Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
μ̧
Û
Ð
Ø
ÙÖÚ
×
1⁄2
Ò
3⁄4
Ö
Ö
ÔÐ
Ý
×Ù
Ø
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Æ
Ó
Å̧
ÓÒ
ÓÖ
Ó
Ø
Ñ
×ÙÖ
×
1⁄2
o
Æ
×
¬Ò
×
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÓÖ
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
310

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄21⁄2
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ä
Ø
Ë
1⁄2
Ë
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø×̧
ÐÐ
ÓÐÓÖ×̧
Ò
Ê
o
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ø
×
Þ
Ó
Ó
Ø
×
×
Ø×
×
Ò
Ò
Ø
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÐÐ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ì
Ò̧
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ý
Ñ
Ò
ÐÓÒ
̧
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
Ë
1⁄2
Ë
ÒØÓ
Ò
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
̧
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
×
Ø×
1⁄2
Ò
Ø
Ø
Ö
ÑÙÐØ
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ë
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
Ò
̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
×
ÓÒÚ
1⁄2
ÓÒÚ
Ò
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØo
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
ÌÀ
ÆÌ
Ê
ÈÇÁÆÌ
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o¿
ÒØ
Ö
ÈÓ
ÒØ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ê
Ä
Ø
Ê
Ä
×
Ù
1Ñ
×ÙÖ
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
ÓÖ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ̧
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×ÙÖ
×
×
Ö
ÔÖ
ÓÖ
ØÓ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
Ê
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
Ð
×Ô
È
Ê
̧
Ü
3⁄4
È
Ø
Ò
ÚÓÐ́È
μ
ÚÓÐ́
μ
·1⁄2
Ï
Ò
ÓÖÑÙ Ð
Ø
Ó
Ö
Ñ
Ó
Ö
Ò
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
̧
Ø
Ö
×ÙÐØ
Ù
Ö
ÒØ
×
Ø
Ø
́È
μ
́Ê
μ
́
·1⁄2
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
Ð
×Ô
È
¿
Üo
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
Ã
ÊÇÍ Æ
Á
Ø
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ö
×ÔÓÒ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
Ò
Êo
Ê
Ó3×
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
×
Ò
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
ÒÓØ
Ö
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø̧
Ö ÓÙÛ
Ö3×
¬Ü
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ño
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
Ù×Ù
Ð
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
×
Ð
1Ñ
Ô×
Ã
Ã
Ò
Ö
Ð
Þ
×
×
ÐÝ
ØÓ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
ÖÓÙÛ
Ö3×
Ü
ÈÓ
ÒØ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÖÓ
̧Ã
1⁄2
Ä
Ø
Ã
ÓÑÔ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
o
Ë ÙÔÔÓ×
Ã
Ê
Ò
×
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ñ
Ô
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ü
3⁄4
Ã
Ø
Ñ
́Üμ
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
×Ù ÔÔ
ÓÖØ
Ò
ÓÒ
Ó
Ã
Ø
Ü
ÓÒ
Ü
́Ãμ
Ë
1⁄4
́Ü
·
́Ã
Ü μμo
Ì
Ò
́Üμ
Ü
ÓÖ
×ÓÑ
Ü
3⁄4
Ão
Î
ÖÝ
Ó
Ø
Ò
Ø
×
ÑÓÖ
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ù×
Ã
ÙØ
Ò
3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
×
ÒÖ
1
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓÙÛ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÓ
ÑÙÐØ
Ú
ÐÙ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ê
Ò
o
Ì
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ù
ÖÓÑ
ÖÓÙÛ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÖÓÙ
ÐÝ
×
ÓÐ1
ÐÓÛ× o
Ä
Ø
Ü
3⁄4
̧Û
Ö
×
Ð
Ö
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
×
Ø
o
Á
Ü
×Ò
Ó
Ø
Ò
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
Ú
ØÓÖ
3⁄4
Ë
1⁄2
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ü
Ò
ÑÓÚ
ØÓ
Ñ
Ø
ÐÓ×
Ö
ØÓ
Ò
ÓÒ
o
ÁÒ
Ø
×
Û
ÝÛ
¬Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ü
́ Üμ̧
Ò
¬Ü
ÔÓ
ÒØ̧
o
o̧
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ø
Ó
×Ò3 Ø
Ò
ØÓ
ÑÓÚ
̧
×
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØo
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ù
́
Ý
Êo
Ê
Óμ
ÖÓÑ
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÙØ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×̧
Û
Ð×Ó
×
×
Ú
Ö
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
ÓÖ
Ø
×
Ö
× ÓÒ̧
Ø
×
Ó
Ø
Ò
Ú
Û
×
Ñ
×ÙÖ
1Ø
ÓÖ
Ø
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ó
À
ÐÐÝ3×
Ø
ÓÖ
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
311

¿1⁄23⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
×
ÒÓØ
Ý
Å
ÐÐ
Ö
Ò
Ì
ÙÖ ×ØÓÒ
́×
ÅÌÌÎ
̧
ÅÌÌÎ
μ̧
Ø
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÃÓ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
Ø
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ñ
ÐÐ
×
Ô
Ö
ØÓÖ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
̧
Ö
×ÙÐ Ø
ÔÖ ÓÚ
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
́
Ý
Ä
ÔØÓÒ
Ò
Ì
Ö
Òμ
Ý
«
Ö
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
Ì
Ö
Ö
××
ÓÒ
ÔØ
Ö
È
́Àμ
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
Ó
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
È
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
À
ÑÙ ×Ø
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ò
ÑÓÚ
Ò
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ù
Ð ÐÝ̧
ÚÒ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
Ó
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
̧
Ø
Ö
Ö
××
ÓÒ
ÔØ
Ö
À
́Ü μÓ
Ô
ÓÒ
Ø
Ü
Ö
Ð
Ø
Ú
Ø
ÓÀ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ù
Ø
Ø
Ü
ÒÒÓØ
×
Ô
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
Û
Ø
ÓÙØ
Ö Ó××
Ò
́ÓÖ
ÑÓÚ
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓμ
Ø
Ð
×Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ
́Ö
×Ôo
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
μ
Û
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ö
Ö
××
ÓÒ
ÔØ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
À
́Ö
×Ôo
Èμ
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ì1⁄41⁄4
ØÓ
ÒØ
Ñ
Ø
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
Û
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×o
Ì
Ñ
Ò
Ö
× ÙÐØ
́
ÓÒ¬Ö Ñ
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ê ÓÙ××
ÙÛ
Ò
ÀÙ
ÖØμ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
ÔÓ
ÒØ
Û
Ø
Ö
Ö
××
ÓÒ
ÔØ
Ò
́
·1⁄2
μ
o
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
1⁄2
o3⁄4o¿
ÆÌ
Ê
ÌÊ
ÆËÎ
ÊË
Ä
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
ÒØ
Ö
Ì
Ö
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
Î
1⁄4
Ä
Ø
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2̧
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ä
×
Ù
1Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×
Ò
Ê
ÓÖ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð ÐÝ̧
Ð
Ø
1⁄4
1⁄2
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ñ
×ÙÖ
×o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ê
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
Ð
×Ô
À́Ú
«μ
Ü
3⁄4
Ê
Ü
Ú
«
Ò
Ú
ÖÝ
3⁄4
1⁄4
1⁄2
̧
À́Ú
«μ
μ
Ñ́
À́Ú
«μμ
Ñ́
μ
·1⁄2
Á
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÖ
×ÕÙ
Ò
1⁄4
Ó
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
×̧
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ù
Ö1
ÒØ
×
Ø
Ø
́À ́Ú
«μμ
́Ê
μ
́
·1⁄2
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ò
ÐÐ
À́Ú
«μ
o
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
Ã
ÊÇÍ Æ
Ì
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ò
Ò
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØØ
Ó
1
Ö
Ñ×
×
ØÛÓ
ÓÙÒ
ÖÝ
×
×
Î
1⁄4
o
Ì
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÖÓÓØ
Ó
Ø
×
Ö
× ÙÐØ
×
ÓÙÐ
× ØÖÓÒ
ÒÓÙ
ÓÖ
Ø
×
ÔÙÖÔ Ó×
o
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
×
×
Ú
Ö
Ð
Ò
ÖÒ
Ø
ÓÒ× o
ÇÒ
Ó
Ø
Ņ̃
Ò
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
̧
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
o
ÐÐ
Ò
Ëo
ÀÙ× ×
Ò
À
Ø
Ø
Ð
Ñ×
Ø
ÒÓÒ
Ü
×Ø
Ò
Ó
̈
3⁄4
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
Î
Ò
́Ê
μ
Ò
Ò
1⁄4
ÖÓÑ
Ø
ËØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÐÐ
ÓÖØ
ÓÒÓÖ Ñ
Ð
1
Ö
Ñ
×
Ò
Ê
Ò
ØÓ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ò
ÓÔ
×
Ó
Ê
o
Ì
Ö ÓÙÔ
̈
3⁄4
Ò
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
ÐÐ
ÓÒ
Ð
Ñ
ØÖ
×
Ò
ËḈ
μ
Ò
Ø×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ê
×
Ò
Ù
ÝØ
Ó
Ú
ÓÙ×
Ø
ÓÒ
Ó
ËḈ
μo
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
À
̧
Î
1⁄4
×
Ø
Ø
Ø
Ú
ØÓÖ
ÙÒ1
Ð
̈́Ò
μ
Ó
×
ÒÓØ
Ñ
Ø
ÒÓÒÞ
ÖÓ̧
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÖÓ××1×
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
×
Ø
Ø
ÙØÓÐ Ó
Ð
1ÔÐ
Ò
ÙÒ
Ð
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
́Ê
Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
312

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄2¿
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ù
ØÓ
ÓÐ 3Ò
ÓÚ̧
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
×
Ñ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÖÓÓØ
Ó
Ø
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ño
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÓÐ3 Ò
ÓÚ 3×
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ø
×
Ñ
Û
Ý
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
À
ÐÐ Ý3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
ÓÐ3
¿
Ä
Ø
Ã
1⁄4
Ã
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧
Ò
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Î
Ê
̧
Ø
Ö
Ü
×
Ø
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Î
Ó
Î
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ò
Ã
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÓÑÑÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ó
Ø
Ñ
ÐÝ
Ã
Ë
1⁄4
Ã
̧
o
o̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÆÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ó
Ê
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
×
Ø×
Ò
Ão
Ä
Ø
Ã
Ã
1⁄4
Ã
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
̧1⁄2
Ò
1⁄2o
Ì
Ò
Ò
ÆÒ
Ð 1ÔÐ
Ò
Ê
Ò
×
ÐÐ
ÓÑÑÓ Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð 1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ó
Ã
Ñ́Ã
μ
Ñ́Ã
́
·
Üμμ
ÓÖ
3⁄4
1⁄4
Ò
Ü
3⁄4
Ê
Ò
̧
Û
Ö
Ñ
×
Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ò
·
Ü̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÅÎ
1⁄41⁄2
Ø
Ø̧
Ú
Ò
Ñ
ÐÝ
Ã
Ã
1⁄4
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
́
Ð
μ̧
Ø
×
Ø
Ð
́Ãμ
Ó
ÐÐ
ÓÑÑ ÓÒ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð 1ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ã
×
ØÓ
Ð
Ö
ÖÓÑ
ÓØ
Ø
Ñ
×ÙÖ
1Ø
ÓÖ
Ø
Ò
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Ûo
À
Ö
Ò
ÓÒ
Ù×
×
Ø
×
Ñ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ö
×ÔÓÒ×
Ð
ÓÖ
ÐÐ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
×ÓÑ
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ó
ÓÑÓÐ Ó
ÐÐÝ
×Ù
×Ô
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
́Ê
Ò
μ
×
ØÓ
Ð
Ö
Ð×Ó
Ò
Ñ
×ÙÖ
1Ø
ÓÖ
Ø
×
Ò×
o
1⁄2
o3⁄4o
ÉÍÁÈ
ÊÌÁÌ ÁÇÆ
Ç
Å
ËË
Ë
À
È
ÊÈÄ
Æ
Ë
Ú
ÖÝ
Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø
Ê
¿
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ý
Ø
Ö
ÔÐ
Ò
×
ÒØÓ
Ô
×
Ó
ÕÙ
Ð
Ñ
×ÙÖ
o
Ì
×
×
Ò
Ò×Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
ÐÐ
ØÖ
ÔÐ
×
́
μ×
Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
́Ñ
×ÙÖ
Ð
×
Ø×μ
Ò
Ê
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×̧
̧×
Ù
Ø
Ø
Ó
Ø
3⁄4
ÓÖØ
ÒØ×
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ó
Ø
Ñ
××
×o
ËÙ
ØÖ
ÔÐ
́
μÛÐ
Ð
Ð
Ð
Ñ
××
Ð
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
́
1⁄2μ
×
Ñ
××
Ð
o
ÁØ
×
ÒÓÛ Ò
́
o
Ê
ÑÓ×̧
Ê
Ñ
μ
Ø
Ø
́3⁄4
1⁄2μ
×
Ò
××
ÖÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ò
3⁄4
1⁄2
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
ÓÖ
ØÖ
ÔÐ
́
μ
ØÓ
Ñ
××
Ð
o
Ê
ÑÓ× 3×
Ñ
Ø
Ó
Ý
Ð
×
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÐÓÛ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ñ
××
Ð
ØÝÓ
Ø
ØÖ
ÔÐ
×
́
¿
¿μ̧
́
3⁄4μ̧
Ò
́
1⁄2
μo
Ì
ÑÓ× Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
×Ø
ÐÐ
×
Ñ×
ØÓ
ÓÙØ
Ó
Ö
×
Ø
ØÖ
ÔÐ
́
1⁄2
μo
Ì
Ý
Ò
Ø
×
ÔÖÓ Ó
×
×
ØÓ
Ù×
̧
ÓÖ
Ø
×
ÔÙÖÔ Ó×
̧
×Ô
ÐÐÝ
×
Ò
̧
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÓÖ ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ̧
Ú
Ò1Ó
Ñ
Ô×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ë
1⁄2
¢
¢
Ë
1⁄2
Ê
Ð
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÓÖ
Ò
ØÓ
Å
Ø1⁄4¿
̧
Ò
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
×
ÒØ
×Ø×
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ý
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
×
×Ø
ÑÙÐ
Ø
Ò
Ô
ÖØ
Ý
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ò
×
Ö
Ò
o
ÔØ
Ö
¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
×
ÒÓØ
Ý
Å
ØÓÙ×
̧
Ø
Ð
××
Ð
Ñ
××
Ô
ÖØ
1
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Ö
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
×ÙÔ
Ö×
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒ
×Ø
ÐÐ
ÛÓÒ
Ö×
ÓÙØ
Ø
Ô Ó××
Ð
ÑÔ
Ø
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
×
ÛÖ
ØÓ
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
313

¿1⁄2
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
́
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
́
1⁄2
μ
×
Ñ
××
Ð
μ
ØÓ
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o3⁄4o
ÓÖ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄2
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
1⁄2
1⁄2
Ò
Ê
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
1⁄2
À
×Ù
Ø
Ø
Ó
Ø
××Ó
Ø
1⁄2
ÓÔ
Ò
ÓÖØ
ÒØ×
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÓ×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
ÁØ
×
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
Ø
Ò×Û
Ö
ØÓ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ö
×ØÖ
ÙØ
ÐÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÙÖÚ
Ò
Ê
́
ÙÖÚ
Ò
Ê
Ñ
×
ÓÒÚ
Ü
̧
Ð
Ø
ÑÓÑ
ÒØ
ÙÖÚ
̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ò
Ø
Ñ Ó×Ø
Ñ
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×μo
Ì
×
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ ÐÓÛ×
Ê
Ñ
ÖÓÑ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ý
Ó
×
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
×
ÃÒÙ
o
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ý
Ó
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
×
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ò
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ö
Ô
Ó
ÐÐ
×
Ó
Ø
Ù
Ø
Ø
×
Ð
Ò
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ù×
×
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÖÓÑ
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
××
×o
1⁄2
o3⁄4o
Ê
Á
Ä
È
ÊÌÁÌ ÁÇÆË
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
ÆË
Ò
ÓÐ
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Êo
Ù
Ò
o
Ù
×
Ý×
Ø
Ø
ÓÖ
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ø
Ö
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
Ð
Ò
×
Ð
1⁄2
Ð
3⁄4
Ð
¿
Ê
3⁄4
Ø
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ê
3⁄4
ÒØÓ
×
Ü
×
ØÓÖ×
Ó
ÕÙ
Ð
Ñ
×ÙÖ
o
ÁØ
×
Ò
ØÙÖ
Ð
ØÓ
×
Ö
ÓÖ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÓ
×
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Øo
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
É
Ê
×
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ç
3⁄4
Ê
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÒǾÉμÓ
Éo
Ä
Ø
1⁄2
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø×
Ó
Éo
Ä
Ø
Ò́Éμ
Ø
××Ó
Ø
Ò̧
o
o̧
1⁄2
Û
Ö
ÓÒ
́
μ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÐÓ×
ÓÒ
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ç
Ò
Ö
Ø
Ý
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
Å
1⁄41⁄2
Ä
Ø
É
Ö
ÙÐ
Ö
Ó
ÖÓÒ
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ç
3⁄4
Ê
¿
×
Ø×
ÖÝ
ÒØ
Öo
Ì
Ò
ÓÖ
ÒÝ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
̧
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ê
¿
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
Ä
3⁄4
Ä́¿
Êμ
×Ù
Ø
Ø
́Ä́
1⁄2
μμ
́Ä́
3⁄4
μμ
́Ä́
μμ
Å
Ú
ØÙ
ÐÐÝ
×
ÓÛ×
Ò
Å
1⁄41⁄2
Ø
ØÄ
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ñ
ØÖ
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
¡Ø̧
Û
Ö
Ø
×
Ò
ÙÔÔ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
3⁄4
Ä́¿
Êμ
×
Ñ
Ø
ÖÜ
Ú
Ò
Ò
Ú
Ò
o
ÁÒ
Ò
ÖÐ
Ö
Ô
Ô
Ö
́×
Å
μ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ö
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ý
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ø×
Ó
Ù
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ê
¿
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
×
ÓÛ×
Ò
Å
1⁄41⁄2
Ø
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o
Ð×Ó
ÓÐ
×
ÓÖ
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
o
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
Í
¿
×
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÙÒ
ÝØ
Û
ÐÚ
ÔÐ
Ò
×̧
ÓÒØ
Ò
Ò
Ò
Ó
Ù
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÐ
Ò
×o
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
×
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Í
Ò
Ò
Ê
Ò
×
Ö
×
Ø
Ù
Ð
Ó
Ø
«
Ö
Ò
Ó
Ý
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Üo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o3⁄4o
Ä
Ø
Ì
Ê
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
É
Ì
Ì
Ø
××Ó
Ø
«
Ö
Ò
Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ä
Ø
Í
Ò
É
Æ
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
ÔÓÐ
Ö
ØÓ
Éo
Ð
ÖÐÝ
Í
Ò
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
3⁄4
·
Ò
Ø×
1⁄2
Ò
3⁄4
·
Òo
Ä
Ø
Ã
Ò
3⁄4
·Ò
1⁄2
Ø
××Ó
Ø
ÓÒ
Ð
××
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
̧
Û
Ö
Ã
ÓÒ
́
μo
Á×
Ø
ØÖÙ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
314

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄2
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ê
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
ÆÒ
Ñ
Ô
Ê
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
́
́Ã
1⁄2
μμ
́
́Ã
3⁄4
μμ
́
́Ã
Ò
3⁄4
·Ò
μμ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Î
Ö
Ò
Ú
Ð
Ú
×
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ö
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
×
Ò
Ð
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ê
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ó×
ÔÖ
×
Ö
Ý
ÔÓ×
Ø
Ú
Ú
ØÓÖ
«o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o1⁄21⁄4
Î
1⁄41⁄2
Ä
Ø
¡
Ê
Ò
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ç
3⁄4
ÒØ ́¡μo
ËÙÔÔÓ×
Ø
Ø
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
«
́
«
1⁄4
«
Ò
μ
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ú
ØÓÖ
×Ù
Ø
Ø
«
1⁄4
·
·
«
Ò
1⁄2
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ú
ØÓÖ
Ú
3⁄4
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
́Ú
·
Ã
μ
«
́Ê
Ò
μ
ÓÖ
1⁄4
Ò
̧
Û
Ö
Ò́¡μ
Ã
Ò
1⁄4
×
Ø
Ö
Ð
Ò
××Ó
Ø
Ø
Ó¡o
1⁄2
o3⁄4o
ÉÍÁÈ
ÊÌÁÌ ÁÇÆË
Ï
ÄÁÃ
ÇÆ
Ë
Ì
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÑ ÑÓÒ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
Ö
×
ÒÓØ
Ö
Ò
Ö
Ð
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ü1
Ø
Ò
Ò
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
Ø̧
×
×Ô
Ð
ÓÙÒ
ÖÝ
×
̧
Ò
ÐÙ
×
Ø
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄21⁄4o
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ä
Ø
¡
ÓÒÚ́
Ñ
1⁄4
μ
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
Ò
Ð
Ø
È
«
¡
Ø×
ÆÒ
ÙÐÐo
Ì
Ò
́¡μ
Ñ
1⁄4
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
××
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ÒØÓ
Ñ
·1⁄2Û
Ð
ÓÒ
×̧
Û
Ö
È
̈
ÓÒ
́
ÓÒÚ́
μμo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o3⁄4o1⁄21⁄2
Ä
Ø
1⁄4
Ñ
ÐÝ
Ó
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
́Ñ
×ÙÖ
×μ̧
1⁄4
1⁄2̧
¬Ò
ÓÒ
Ê
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
́
μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
¡
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
××
Ø
ÓÒ̧
́¡μ̧
ÓÖ
×ÓÑ
Ü
3⁄4
Ê
̧
Ò
ÓÖ
ÐÐ
̧
́Ü
·
μ
́Ê
μ
·1⁄2
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÒÓØ
Ò
Î
3⁄4
Ý
́
μo
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄21⁄4
ÑÔÐ
×
́
1⁄4μ̧
Ò
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
×
́
1⁄2μo
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×Ó
ÓÒ¬ÖÑ
Ò
Ø
×
́
3⁄4μ
ÓÖ
ÐÐ
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ØÙÖ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
1
Ð
ÓÒ
ØÙÖ
ÑÔÐ Ý
Ò
́
μ
Ø
Ø
×
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ò
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ̧
ÒÓØ
Ò
Î
3⁄4
Ý
́
μ̧
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ø
Ó
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
̧
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÒÓ
·1⁄2
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
ÖÓÑ
Ø
ËØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Î
́Ê
Ò
μ
ØÓ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë́Î
μ
Ò
Ò
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
·1⁄2
1Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Î
o
1⁄2
o3⁄4o
È
ÊÌ ÁÌÁÇÆË
ÇÆÎ
Ë
ÌË
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o3⁄4o1⁄23⁄4
Ä
Ø
Ò
Ò
Ò
Ø
Ö×
Û
Ø
Ò
3⁄4o
××Ù Ñ
Ø
Ø
1⁄2
Ö
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
×Ù
Ø
Ø
1⁄2
́Ê
μ
́Ê
μ
Òo
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
315

¿1⁄2
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
Ê
ÒØÓ
Ò
×
Ø×
1⁄2
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ×
ÒǾ
μ
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ø
Ø
́
μ
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ò
o
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
ÓÖÑÙÐ
Ø
Ò
ÃÃ
Ý
o
Ã
Ò
Ó
Ò
Åo
Ã
ÒÓ
ÓÖ
Ø
×
3⁄4o
Ã
Ò
Ó
Ò
Ã
ÒÓ
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
¬Ò
Ø
×
Ø×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ× ̧
ÙØ
Ø
×
×
ÒÓØ
××
ÒØ
Ðo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ò
3⁄4
×
ØÖÙ
Ý
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
×
3⁄4
Û
×
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
×Ø
Ð
×
ÝË
o
×
Ô
Ñ
Ý
ØÒ
̧
o
Ã
Ö
Ô
ØÖ
̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
̧
ÝÌ
oË
̧
Ò
Ý
Ào
ÁØÓ̧
Ào
Í
Ö
̧
Ò
Åo
Ó
ÓÝ
Ñ
×
Å1⁄41⁄2
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
1⁄2
o3⁄4o
È
ÊÌ ÁÌÁÇÆË
1
ÆË
ÁÆ
ÈÊ
Ë
ÊÁ
Ê
Ì ÁÇË
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ã
Ò
Ó
Ò
Ã
ÒÓ
́Ø
×
3⁄4Ò
¿μ
ÑÓØ
Ú
Ø
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
Å
ØÓÙ ×
Ò
Å1⁄41⁄2̧
Å
1⁄4
3⁄4
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ò
Ö
Ð
ÓÒ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ÓÖ
×Ô
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
×
Ò
ÔÖ
×
Ö
Ö
Ø
Ó×o
Ï
×× ÙÑ
̧
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×̧
Ø
Ø
ÐÐ
Ñ
×ÙÖ
×
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ× o
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
×
Ñ
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
́ÔÖÓ
Ø
Ú
μ
ÔÐ
Ò
ÓÖ
ÓÒ
Ø
3⁄41× Ô
Ö
×
ÐÐ
1
Ò
ÐÐ
×
Ñ
Ð
Ò
×
×Ø
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
×
Ñ
ÔÓ
ÒØo
1
Ò
×
Ò
«1Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
́
μ
«
ÓÖ
1⁄2
̧
Û
Ö
1⁄2
Ö
ÓÒ
Ð
×
ØÓÖ×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
1
Ò
Ò
«
́
«
1⁄2
«
μ
×
Ú
Ò
Ú
ØÓÖ o
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
«
́
«
1⁄2
«
Ñ
μ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ñ
×ÙÖ
×
1⁄2
Ñ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÓÑ ÑÓÒ
«1Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ý
1
Ò
×
ÒÓØ
Ý
Ñ
o
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
Å1⁄41⁄2
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ü
×Ø
Ò
Ó
«1Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ö
́
Ñμ
́
3⁄4
¿μ
́¿
3⁄4μ
́
3⁄4μo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o3⁄4o1⁄2¿
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
́
Ñμ
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
́3⁄4
¿μ
́¿
3⁄4μ
ÓÖ
́
3⁄4μ
o
Ì
Ò
«
3⁄4
Ñ
Ò
ÓÒ ÐÝ
«
1⁄2
·
·
«
Ñ
1⁄2
Ò
«
1⁄4
ÓÖ
1⁄2
Ñ
Ì
ÓÒÐÝ
Ò ÓÛÒ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
3⁄4
Ö
̧
ÙÔ
ØÓ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×̧
́
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
μ
Ò
́
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
μo
Ì
Ý
Û
Ö
×
ÓÚ
Ö
Ý
Ö
ÒÝ
Ò
Å
ØÓÙ ×
Ý
Ò
Ò
Ò
ÓÙ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ë»ÌÅ
×
Ñ
Å1⁄41⁄2̧
Å1⁄43⁄4
o
ÖÓÑ
Ø
×
Ö
ÒÝ
Ò
Å
ØÓÙ ×
Ù
Ø
Ø
́
1⁄2
¿
1⁄2
¿
1⁄2
¿
μ
́
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
μ
́
Ô
Õ
Ö
μ
Ô
Õ
Ö
3⁄4
Æ
·
Ô·
Õ
·
Ö
¿
3⁄4
o
1⁄2
o3⁄4o
ÇÌÀ
Ê
ÉÍÁÈ
ÊÌÁÌ ÁÇÆË
Ì
Ö
Ö
ÓØ
Ö
ØÝÔ
×
Ó
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×o
Ó
Û
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
1
ÓÖ
Ñ
Ó
Ë
ÙÐÑ
Ò
Ë
¿
Ù
Ö
ÒØ
×
Ò
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÒØÓ
Ô
×
Ý
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ð
Ò
×
Ö
×
Ñ
Ð
Ò
Ó
Û
o
Ö
× ÙÐØ
Ó
È
Ø
Ö ×ÓÒ
́×
Å
Ø1⁄4¿
μ
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ñ1×
Ò
Û
1
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
Ø
Ð×
Û
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÁØ
×
Ý×
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ð
Ò
×
Ò
Ê
¿
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
¿
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ô
ÖÔ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÐ
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ó
Ø
ÒØ×
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ð
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
316

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄2
1⁄2
o¿
ÌÀ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ç
ÇÊ ËÍÃ
Æ
ÃÆ
ËÌ
Ê
Ì
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ù×
Ò
ÔÖÓ Ó
×
Ó
Ñ
×ÙÖ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
ØÙ
ÐÐÝ
ÔÔÐ
Ð
ØÓ
ÑÙ
Û
Ö
Ð
××
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
Ø
ÕÙ
Ø
«
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Û
ÓÒ
Ø
×ÙÖ
Ú
ÚÖÝ
Ð
ØØÐ
Ò
ÓÑ ÑÓÒ
́×
ÝÓ
Ò
Ó
Ø
Ñ
Ñ
Ý
×
Ö
Ø
Ò
Ø
ÓØ
Ö
ÒÓØμ̧
Ñ
Ý
ØÙ
ÐÐÝ
Ð
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ò
Ø
×Ø
Ñ
Ô×o
Ì
×
Ò
ØÙÖÒ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓØ
ÓÐÐ ÓÛ
ÖÓÑ
Ø
×
Ñ
Ò
Ö
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ý
ÓÙÐ
̧
×Ô
Ø
ÔÔ
Ö
Ò
×̧
Ð
××
¬
×
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
1⁄2
o¿o1⁄2
ÇÊËÍ Ã3Ë
ÈÊÇ
Ä
Å
ÓÖ× Ù
3×
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ ¿¿
Ó
Ù
Ø
Ó
Ú
Ö
Ò
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Û
Ø
×
Ø×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ø
Ö
Û
×
× ÓÐÚ
Ò
Ø
Ò
Ø
Ú
Ý
Âo
Ã
Ò
Ò
o
Ã
Ð
ÃÃ
¿
Û
Ó
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
×
Þ
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÓÚ
Ö
×
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ò
×
ÔØ
Ö×
1⁄2
Ò
3⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ú
Ò
Û
ÑÔ
ØÙ×
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÖ× Ù
ÒÙÑ
Ö×
Ø
Ö
Ø
ÓÐ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
×Ù
ÒÐÝ
Ñ
ÑÓÖ
ÔÐ
Ù×
Ð
o
Ì
×
Ñ
Ý
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
×ÓÒ×
Û
Ý
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÙØ
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö×̧
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ù×
ÓÖ
Ø
×
×Ø
Ñ
Ø
×̧
Ú
Ö
Ú
Ò
Û
ØØ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Û
Ý
Ö×o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
ÔÖÓÚ
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ý
Îo
Å
Ú
×
Ð×Ó
ÀÅË1⁄43⁄4̧
ÃÙÔ
o
Ê
ÐÐ
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
Í
¿
̧
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÙÒ
Ý
ØÛ
ÐÚ
Ö
ÓÑ
Ø×̧
Û
ÔÔ
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4o
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o1⁄2
Å
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
Ó
Û
Ø
1⁄2
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
ÓÖ
ÐÐ
×
Ø×
Ë
Ê
¿
Ó
Ñ
Ø
Ö
1⁄2o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
×
Ø
Ó
Ñ
Ø
Ö
1⁄2
Ò
¿1×Ô
Ò
ÓÚ
Ö
Ý
Ö
ÓÑ
Ó
ÖÓÒ
Û
Ó×
ÓÔÔÓ×
Ø
×
Ö
1⁄2
ÙÒ
Ø
Ô
ÖØo
Ä
Ø
¦
Ê
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
1Ð
Ò
Ø
1⁄2̧
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
Ò·1⁄2
o
Ì
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò́Ò
·1⁄2
μ
3⁄4
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×ØÖ
Ô×
Ë
Ó
Û
Ø
1⁄2̧
Û
Ö
Ë
×
ÓÙÒ
Ý
Ø
́Ò
1⁄2μ1ÔÐ
Ò
×
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÒØ
Ú
Ú
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ú
Ò
Ú
́
μ̧
×
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÓ
Ó
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
1
ÖÓÒo
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
Ø
×
×
Ù×Ø
ÒÓØ
Ö
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Í
Ò
Ø
Ø
Û
ÒÓ
Ù
Ò
Ø
Ö
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ
1⁄2
o3⁄4o
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o¿o3⁄4
Å
Ú3×
ÓÒ
ØÙÖ
Å
Ì
ÔÓÐÝØÓÔ
Í
Ò
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
Ê
Ò
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
ÓÖ
×
Ø
Ë
Ê
Ò
Ó
Ñ
Ø
Ö
1⁄2̧Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Á
Ê
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ë
Á́Í
Ò
μo
Ì
Ö
Ð
Ú
Ò
Ó
Ø
Å
Ú
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÖ ×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ó
Ú
ÓÙ×
×
Ò
Ò
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
3⁄4
Ò
¿̧
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
Û
Ö
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
Ø
Ð
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö×o
́ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ó
Ø
ÓÖ ×Ù
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Ò
μ
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
× ØÖÓÒ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ý
Ø
ÒÓØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Û
Ø
ÔÓØ
ÒØ
ÐÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o¿o¿
ÀÅË1⁄43⁄4
Ä
Ø
Ë
Ò
1⁄2
Ê
Ò
Ó
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ð
Ø
¦
Ò
Ê
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
317

¿1⁄2
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
1Ð
Ò
Ø
1⁄2̧
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
Ò·1⁄2
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
3⁄4
ËḈÒμ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ò́Ò
·1⁄2
μ
3⁄4
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À
1⁄2
Ò
·1⁄2
̧
Ö
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ̧
Û
Ö
À
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
́Ú
Ú
μ
́
́Ú
Ú
μμ
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
×
ÓÛ
Ò
ÃÙÔ
Ø
Ø̧
ÙÒÐ
Ø
×
×
Ò
3⁄4
Ò
Ò
¿
̧
Ó
Ö
Ò
Ø
Ö
×
ÓÑÓÐ Ó
ÐÐÝ
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Á
Ê
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ë
Á́Í
Ò
μ
Ó
Ö
Ú
Ò
×
Ø
Ë
Ó
ÓÒ×Ø
ÒØ
Û
Ø
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Å
Ú
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ö
Ù
́
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ò
Ø
×Ô
Ö
Ø
Ó
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
μ
ØÓ
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÑ
Ô
ËḈÒμ
Î
Ò
1⁄4
̧
Û
Ö
×
Ö ÓÙÔ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ó
Ø
ÖÓÓØ
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ØÝÔ
Ò
Ò
Ø
Ø
×Ø
×Ô
Î
×
Ò
Ò́Ò
1⁄2μ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
o
Ì
Ø
Ø
Ø
×Ù
Ñ
Ô
Ü
×Ø×
Ò
ÓÒÐ Ý
Ò
ÑÝ
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Å
Ú
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
1⁄2
o¿o3⁄4
ÃÆ
ËÌ
Ê3Ë
ÈÊÇ
Ä
Å
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Û
Ø
×Ø
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð

ÚÓÖo
Ì
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÒÓÛ
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ð×
Ò
Ò
Ö
Ð̧
ÙØ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÔ
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
×Ô
Ð
×
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÃÒ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ë
×
1⁄2
×
Ë
Ò
Ó
Ø
Ò1×Ô
Ö
̧
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ò
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô
Ë
Ò
Ê
Ñ
Ø
Ö
Û
ÐÐ
Ü
×Ø
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Ç
3⁄4
ËḈÒ
·1⁄2
μÛ
Ø
́Ç ́×
1⁄2
μμ
́Ç ́×
3⁄4
μμ
́Ç ́×
μμ
ÃÒ
×Ø
Ö
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
×Ù
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Ç
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø×
Ò
Ñ
·3⁄4
o
ÂÙ×Ø
×
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÓÖ× Ù
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
¬Ö×Ø
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
ØÓÓ
ÐÓÒ
Ø
Ñ
ØÓ
ÔÔ
Öo
Îo
Å
Ú
Å
̧
Å
1⁄4
̧
Ò
×ÓÑ
Û
Ø
Ð
Ø
Ö
Ão
Ò
Ó
Ò
Ëo
Ó
ØÝ
̧
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
·
3⁄4
×
ÒÓØ
×ÙÆ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×
Ø
Ë
×
×ÙÆ
ÒØÐ Ý

Øo
ÁÒ
̧
Ïo
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Û
ÓÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÒ¬ÖÑ
Ò
Ø
Ø
Ø
́ÓÖ
Ò
Ðμ
ÃÒ
×Ø
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
ÓÖ
ÐÐ
Ò
Ñ
3⁄4o
Ì
Ø
Ø
Ø
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
Ò
Ò
Ö
Ð
Ó
×
ÒÓØ
ÖÙÐ
ÓÙØ
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÝ
Ø
Ø
ÓÖ
×ÓÑ
×Ô
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ë
Ë
Ò
Ø
Ò×Û
Ö
×
×Ø
ÐÐ
ÔÓ×
Ø
Ú
o
Ì
×
Û
Ö
Ë
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ë
Ò
×
Ó
×Ô
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
×
Ò
Ø
Ö
ØÐÝ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ø
ÓÖ ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ño
ÉÙ
×Ø
ÓÒ×
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ò×
Ö
Ò
ÓÖ
Ö
ÙÑ×
Ö
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
×
ÀÅË1⁄43⁄4̧
ÃÙÔ
o
o
ÃÙ1
Ô
Ö
Ö
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
ÓØ
Ø
Ö
ÙÑ×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒ× Ø
ÒØ1Û
Ø
Ó
×
Ò
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ö
×Ô
Ð
×
×
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o
ÃÙÔ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ì
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ò
Ð
Ò
Ö
×Ù
×Ô
Ä
Ó
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÖÓÑ
Ì
ØÓ
Ê
Ò
̧
̧
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ê
Ò
̧
Ø
Ö
×
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Ç
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
Ç
ØÓ
Ì
×
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Äo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
318

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿1⁄2
1⁄2
o
ÌÎ
Ê
Ê
1Ì
È
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Æ
ÌÀ
ÁÊ
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
Ú
ÖÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
Ø
Ö
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
̧
×
Ó
ÒØ
×Ù
×
Ø×
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ú
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
1
Ø
ÓÒo
Á
Û
Ø
ÛÓ
ÑÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÐ ÓÖ×
×Ó
Ø
Ø
ÓÐÓÖ
×
ÕÙ
ÐÐÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
×
Ø
Ó
Ò
Ò
ÓÐ ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
ÒØÓ
Ø
Ö
ÑÙÐØ
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ö
1ÔÓ
ÒØ×
Ø
××
Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÑÙÐ Ø
ÓÐÓÖ
ØÖ
Ò
Ð
×
Ú
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒo
ËÓÑ
Ø
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ô Ó××
Ð
Ò
¿1× Ô
̧
ÙØ
Ø
×
Ø
Ñ
Û
Ò
¬Ú
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÓÐÓÖ
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ù
Ö
ÒØ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ò
o
ÁÒ
×
ÓÖ Ø̧
Ú
Ò
ÓÒ×Ø
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ú
ÐÙ
̧
¬Ú
Ö
̧
Ò
¬Ú
Ý
Ð ÐÓÛ
×Ø
Ö×
Ò
×Ô
̧
Ø
×
ÐÛ
Ý×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÓÖÑ
Ø
Ö
Ú
ÖØ
Ü1
×
Ó
ÒØÑ
ÙÐØ
ÓÐ1
ÓÖ
ØÖ
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒo
Ì
×
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
×
×
Ó
Ø
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
Û
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ò
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2o
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
ÆÒ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
ËÔÐ
ØØ
Ò
Ò
Ð
×
ÓÑÑ ÓÒ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ò
Ø
ÌÚ
Ö
Ö
1Î
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
Ü
Ø
ÓÖÝ
Ó ÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
ØÝÔ
ÓÐÓ Ö
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
ØÝÔ
À
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ø
1×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÈÓ
ÒØ
×
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
̄1Ò
Ø×
À
Û
Ö1
ÖÙÒÒ
Ö
́Ô
Õ μ1ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
××
Ó
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
×
̈
̈
̈
À
À
À
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ä ÇËË
Ê
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝ Ô
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Û
¬Ò
Ø
×
Ø
Ê
×
ØÓ
Ô
ÖØ
1
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
̧
×
Ó
ÒØ
Ô
×
1⁄2
Ô
̧
ÔÓ××
ÐÝ
×Ù
Ø
ØÓ
×ÓÑ
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ× ̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×
ÓÒÚ́
μ
Ô
1⁄2
ÒØ
Ö×
Øo
ÓÐ ÓÖ×
×
Ø
Ó
·1⁄2
ÓÐÓÖ ×
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
1⁄4
Ó
×
Ó
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
̧
o
×
Ø
Ê
×
ÑÙÐØ
ÓÐ ÓÖ
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÔÓ
ÒØ
ÖÓÑ
Ó
Ø
×
Ø×
Ò
Ø
×
×
ÓÒÚ
×
ÐÐ
Ö
Ò
ÓÛ
×
ÑÔÐ
Ü
́ÔÓ××
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
μo
Ì
ÝÔ
Ò
Ì
ÝÔ
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ó
ØÝÔ
ÓÖ
ØÝÔ
1
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Û
Ø
Ö
ÓÖ
́Ö
× Ôoμ̧
Û
Ö
·1⁄2
×
Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÓÐÓÖ×o
ÌÚ
Ö
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ì
́Ö
μ̧
Ì
́Ö
μ
Ì
́Ö
μ
×
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×
Þ
Ó
Ó
Ø
ÓÐÓÖ ×
1⁄4
̧
Ø
Ø
Ù
Ö
ÒØ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
ÐÛ
Ý×
Ü
×Ø
Ö
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÛ
×
ÑÔÐ
×o
Ì
́Ö
μ
Ì
́Ö
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
319

¿3⁄41⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
1⁄2
o
o1⁄2
ÅÇÆÇ
ÀÊÇÅ
ÌÁ
ÌÎ
Ê
Ê
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÆÒ
ÌÚ
Ö
Ö
Ì
ÓÖ
Ñ
ÌÚ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ã
́Õ
1⁄2μ́
·1⁄2μ
1⁄4
Ê
Û
Ø
́
· 1⁄2μ́Õ
1⁄2μ·1⁄2
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
Õ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ̧
×
Ó
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ã
1⁄2
Ã
Õ
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ú
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Õ
1⁄2
ÓÒÚ́
Ã
μ
́Ì
×Ô
Ð
×
Õ
3⁄4
×
Ê
ÓÒ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÔØ
Ö
oμ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o3⁄4
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÌÚ
Ö
Ö
Ì
ÓÖ
Ñ
ËË
1⁄2
Ä
Ø
¡
Ñ
ÒÑ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
××ÙÑ
Ø
Ø
Õ
×
ÔÖ
Ñ
ÒØ
Öo
Ì
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ñ
Ô
¡
́Õ
1⁄2μ́
·1⁄2μ
Ê
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ú
ÖØ
Ü1
×
Ó
ÒØ
×
¡
Ø
1⁄2
¡
Ø
Õ
¡
́Õ
1⁄2μ́
·1⁄2μ
×Ù
Ø
Ø
Ì
Õ
1⁄2
́¡
Ø
μ
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
ÆÒ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
À
Ð
ÌÚ
Ö
Ö
Ò
1⁄2
o
Ì
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ņ̃
ÔÖÓÚ
Ý
Ö
ÒÝ
̧Ë
Ð
Ó
×
ÑÒ
̧
Ò
ËÞÙ
×̧
Ö
Ù
×
ØÓ
Ø
ÆÒ
Ú
Ö×
ÓÒ
×
Ò
ÆÒ
́×
ÑÔÐ
Ðμ
Ñ
Ôo
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛ Ò
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ö
Ñ
Ò×
ØÖÙ
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Õ̧
ÐØ
ÓÙ
×
Ú
Ö
Ð
ÙØ
ÓÖ×
Ú
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
ÓÒ¬ÖÑ
Ø
×
Õ
×
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
×
Ú
ÓÖ
×ØÓÖ
Ð
ÓÙÒØo
ËÓÑ
Ó
Ø
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ö
Ö
Ò
×
ÓÖ
Ø
×
ØÛÓ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
¿̧
Ó
̧
Ë
Ö
3⁄4̧
¿̧Î
ÓÐ
̧
Ú
̧Å
Ø
1⁄4
3⁄4
̧
Å
Ø1⁄4¿
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
Ð
1× ÔÐ
ØØ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÆÓ
ÐÓÒ
×
Ú
ÖÝ
Ò
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o¿
ÐÓ
××Ù Ñ
Ø
Ø
Ò
ÓÔ
Ò
Ò
Ð
×
×
Ó
ÓÐÓÖ
̧
1⁄2
Ø̧
3⁄4o
Ì
Ò
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÙØ
Ø
×
Ò
Ð
Ø
Ǿ
1⁄2μ
ÔÐ
×
Ò
××
Ñ
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð×
ÒØÓ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ ×̧
ÓÒØ
Ò
Ò
Ü
ØÐÝ
×
Ó
ÓÐÓÖ
o
Ê
Å
ÊÃ
1⁄2
o
o
Ì
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ò
Ð
1× ÔÐ
ØØ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖÓÚ
×
Ú
ÖÝ
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ë»ÌÅ
×
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2μo
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÑÓ
Ð
Ó
Ò
Ð
×
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð
1⁄4
1⁄2
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ð
×Ù
×
Ø×
1⁄2
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
×
Ó
«
Ö
ÒØ
ÓÐÓÖ ×o
ÁØ
×
Û
ÐÐ
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
ÐÐ
×
ÕÙ
Ò
×
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
1⁄2
×Ø
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü̧
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
ØÝ
Ó
ÐÐ
Ñ1
ÙØ×
Ó
Ò
Ð
×
ÒØ
¬
Û
Ø
Ò
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
¦o
Ú
Ò
ÙØ
3⁄4
¦̧
Ø
××
Ñ
Ð
Ò
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
×Ù
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Á
1⁄4
́
μ
Á
Ñ
́
μÓ
1⁄41⁄2
ÒØÓ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ñ
·1⁄2
o
À
Ò
̧
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
××Ó
Ø
ØÓ
Ø
Ò
Ð
1× ÔÐ
ØØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÐÙ
Ò
ØÓ
Ø
Ö
Ñ1×
ÑÔÐ
×
¦
̧
ÓÒ
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
3⁄4
ÙÒ́
Ñ
·1⁄2
μo
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
Ñ
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ̧
Ò
Ø̧
ØÓ
ÚÖÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ü
ÑÔÐ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
320

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿3⁄41⁄2
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
×
ÑÔÐ
Ü
Ý
Ð
Ø
Ó
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
Ö
×
Ö
ÖÖ
ØÓ
Å
Ø1⁄4¿
Ò
Ú
ÓÖ
Ø
Ð×
ÓÙØ
Ø
ÖÓÐ
Ó
́
Ð
Ø
μ
Ó
Ò×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
×
Ñ
Ö
Ö
ÒØÐ Ý
ØÛ
Ò
Ñ1×
Ò
Û
1
Ò
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ø
×
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
ÌÚ
Ö
Ö
1Î
Ö
ÓÒ1
ØÙÖ
̧
Û
Ò
ÓÖÔÓÖ
Ø
×
ÓØ
Ø
ÒØ
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
́Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o
μ
Ò
Ø
́
ÆÒ
μ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ð
×Ø
Ø
Ñ
ÒØo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o
o
ÌÎ
¿
××Ù Ñ
Ø
Ø
1⁄4
1⁄2
Ò
Ð
Ø
Ë
1⁄4
Ë
1⁄2
Ë
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø×
Ò
Ê
Ó
Ú
Ò
Ö
Ò
Ð
Ø
×
Ë
́
Ö
1⁄2μ́
·1⁄2
μ·1⁄2
1⁄41⁄2
o
Ì
Ò
Ë
Ò
×ÔÐ
Ø
ÒØÓ
Ö
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×
Ø×̧
Ë
1⁄2
Ë
Ö
̧
×Ó
Ø
Ø
ÓÖ
×ÓÑ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ê
Ó ÒÚ́Ë
μ
ÓÖ
ÐÐ
Ò
1⁄4
1⁄2
Ö
o
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
ÓÒ¬ÖÑ
Ò
Ú
ÓÖ
Ø
×
Û
Ö
ÓØ
Ò
Ö
Ó
ÒØ
Ö×
Ò
Ö
Õ
ÓÖ
̧
Û
Ö
Õ
×
Ò
Ó
ÔÖ
Ñ
ÒÙÑ
Öo
Ê
ÒØÐ Ý
Ëo
Î
Ö
ÓÒ¬Ö Ñ
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ð×Ó
Ò
Ø
×
Ö
1⁄2
Ö
3⁄4
Î
Ö
1⁄4¿
o
Ì
ÜÔ Ó×
ØÓÖÝ
ÖØ
Ð
Ã
Ð1⁄41⁄2
×
Ö
ÓÑÑ
Ò
×
× ÓÙÖ
Ó
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖ1
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÒÓØ
ÓÚ
Ö
Ö
o
ÖÓÑ
ÑÓÒ
Ã
Ð
3×
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
×̧
ÙØ
ÙÐ
Ú
×
ÓÒ× ̧
Ò
ÙÒ
ÜÔ
Ø
Ô Ó××
Ð
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
́
o
o̧
Û
Ø
Ø
1
ÓÐÓÖ
Ø
ÓÖ
Ñμ̧
Û
×
Ð
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o
o
o
Ã
Ð
́1⁄2
μ
Ú
Ò
×
Ø
Ê
̧
Ð
Ø
Ì
Ö
́
μ
Ø
×
ØÓ
Ð
ÐÔ
Ó
ÒØ×
Ò
Ê
Ø
Ø
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
o
Ý
ÓÒÚ
ÒØ
ÓÒ
Ð
Ø
Ñ́
μ
1⁄2o
Ì
Ò
Ö
1⁄2
Ñ́Ì
Ö
́
μμ
1⁄4
1⁄2
o
o3⁄4
ÇÄÇÊ
ÌÎ
Ê
Ê
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Ä
Ø
Ì
́Ö
μ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ø
×Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÐÓÖ×
1⁄4
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ö
ÑÙÐ 1
Ø
ÓÐ ÓÖ
×
Ø×
1⁄4
̧
1⁄2
Ö
̧
Ø
Ø
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
ÙØ
Û
Ö
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÛ
×
ÑÔÐ
×
ÓÒÚ
Ú
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ̧
Ì
Ö
1⁄2
o
Ì
ÓÐ ÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
×Ø
Ð
×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
̧
Ò
Ø
Ò
ØÓ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÖ
×Ø
Ñ
Ø
̧
Ø
ÒØ
Ö
Ì
Ì
́Ö
μo
Ì
×
×
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
̧
ÙØ
Ø
Ö
×
Ð×Ó
Ò
××
ÒØ
Ð
«
Ö
Ò
o
ÁÒ
Ø
×
̧
ÔÖÓÚ
Ø
×
Ð
Ö
ÒÓÙ
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÛ
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
o
ÁÒ
Ø
×
̧
ÓÖ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ö
× ÓÒ×̧
ÓÒ
ÒÒÓØ
ÜÔ
Ø
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ö
́
μ
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ò
ÓÛ
×
ÑÔÐ
×o
Ì
×
×
Ø
Ö
×ÓÒ
Û
Ý
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð
××
¬
×
ØÝÔ
ÓÖ
ØÝÔ
̧
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Û
Ø
Ö
ÓÖ
o
ÁÒ
Ø
ØÝÔ
×
̧
Û
Ö
Ì
́Ö
μ
×
Ö
Ú
Ø
×
ÑÔÐ Ý
×
Ì
́Ö
μ̧
Ø
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Öo
ÁØ
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ØØ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
321

¿3⁄43⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o
o
́ÌÝÔ
μ
Ä
3⁄4
Ì
́Ö
μ
Ö
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ò
ÓÒ¬ÖÑ
ÓÖ
Ö
3⁄4
Ò
ÓÖ
3⁄4
Ä
3⁄4
o
Ì
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ØÝ
Ô
μÛ
×
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
×
Ò
×
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
× ÓÐÚ
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o¿μo
Ì
Û
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
̧
Ì
́Ö
μ
·1⁄2
Ä
1⁄4
̧
×
ÐÖ
Ý
Ö
ÖÓÑ
Ó
Ú
ÓÙ×o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ú
Ð
Ú
Ò
Î
Ö
́×
Ö
¿̧
Å
Ø1⁄4¿̧
Ú
μ
ÔÖ ÓÚ
×
Ø
×Ø
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
×
o
ÁØ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ì
́Ö
μ
Ö
¿
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
́ÌÝÔ
μ
Î
3⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
Ö
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
·1⁄2
×
Ó
ÒØ
×
Ø×
́
ÓÐÓÖ ×
μ
1⁄4
1⁄2
Ò
Ê
̧
Ó
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Ø
Ð
×Ø
Ö
¿̧
Ø
Ö
Ü×
ØÖ
×
Ó
ÒØ̧
ÑÙÐ Ø
ÓÐ ÓÖ
×Ù
×
Ø×
Ë
Ë
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ö
1⁄2
ÓÒÚ
Ë
Á
Ö
×
ÔÓÛ
Ö
Ó
ÔÖ
Ñ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ø
×ÙÆ
×
ØÓ
××ÙÑ
Ø
Ø
Ø
×
Þ
Ó
Ó
Ø
ÓÐ ÓÖ×
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4Ö
1⁄2o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ì
́Ö
μ
3⁄4Ö
1⁄2
Ö
×
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
Ò
Ì
́Ö
μ
Ö
¿
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
×
o
ÁÒ
Ø
ØÝÔ
×
̧
Ð
Ø
Ù×
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ö
́
μ̧
Û
×
Ò
××
ÖÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ØÝÔ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
1⁄2
o
o
́ÌÝÔ
μ
Ì
́Ö
μ
3⁄4
Ö
1⁄2o
Ì
Ö
Ü
×Ø
Ü
ÑÔÐ
×
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ì
́Ö
μ
3⁄4Ö
1⁄2o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Î
̧
Ú
ÓÒ¬Ö Ñ×
ÓÒ
ØÙÖ
1⁄2
o
o
ÓÚ
ÓÖ
Ø
×
Ó
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
́ ÌÝÔ
μ
Ä
Ø
1⁄4
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
·1⁄2
×
Ó
ÒØ
¬Ò
Ø
×
Ø×
́
ÓÐ ÓÖ×
μ
Ò
Ê
o
Ä
Ø
Ö
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
×Ù
Ø
Ø
Ö
́
μ
Ò
Ð
Ø
Ø
3⁄4Ö
1⁄2o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ö
ÑÙÐ Ø
ÓÐ ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ë
̧
1⁄2
Ö
̧
Ø
Ø
Ö
Ô
ÖÛ
×
Ú
ÖØ
Ü1
×
Ó
ÒØ
×Ù
Ø
Ø
Ö
1⁄2
ÓÒÚ
Ë
Ì
Ù×Ù
Ð
ÔÖ
ÓÖ
Ù×
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
́
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØμ
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ø
ÜØÖ
×1
× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
×
ÔÖ
Ñ
ÓÖ
ÔÓÛ
Ö
Ó
ÔÖ
Ñ
ÒÙÑ
Öo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÐ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Ò
Ò
ÐÙ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o
o
Ò
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
×
Ú
ÓÖ
Ø
Ð×
Ò
Ü
ÑÔÐ
×o
ÅÈÄ
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
Ò×Ø
Ò
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
×
Ø
×
3⁄4̧
1⁄2̧
Ò
Ö
3⁄4o
Ì
Ò̧
Ò
Ø
Ò ÓÒÐ
Ò
Ö
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
Ö
Ó
Ò
Þ
Ø
Û
ÐÐ1
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Ã
¿
¿
×
ÒÓØ
ÔÐ
Ò
Öo
Ì
×
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÐ
×Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ØÓÔÓÐ Ó
Ý̧
ÐÖ
Ý
ÒÓÛ Ò
ØÓ
ÙÐ
Ö̧
Û
Ó
ÓÖÑÙ Ð
Ø
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÙØ
Ø
Ö
ÓÙ×
×
Ò
Ø
Ö
Û
Ð Ð×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
322

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿3⁄4¿
1⁄2
o
o¿
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Ç
ÇÄÇÊ
ÌÎ
Ê
Ê
ÌÀ
ÇÊ
ÅË
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
ÔÖÓÚ
Ò
Ö
Ð
ÓÙÒ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ì
́
·1⁄2
μ
·
1⁄2̧
Û
ÓÔ
Ò
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÝÓ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ò
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙ1
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
À
Ä
ÎÁÆ
À
È
ÊÈÄ
Æ
Ë
Æ
ÌÀ
1Ë
Ì
ÈÊÇ
Ä
Å
Ì
ÒÙÑ
Ö
́Òμ
Ó
ÐÚ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
×
Ø
Ó
×
Þ
Ò
Ò
Ê
̧
o
o̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
××
ÒØ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Ø
ÔÐ
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
Ø
×ÔÐ
Ø
Ø
×
Ø
Ò
Ð
̧
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ö
ÒÝ
̧
ÙÖ
̧
Ò
ÄÓÚ
×Þ
Ä
1⁄4
̧
×
Ø
×¬
×
́Òμ
ḈÒ
̄
μ
Û
Ö
̄
Ì
́
·1⁄2
μ
́
·1⁄2μ
ÈÇÁÆÌ
Ë
Ä
ÌÁÇÆË
Æ
Ï
Ã
̄1Æ
ÌË
Ì
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Û
×
×Ø
Ð
×
Ò
Ã
3⁄4
ÓÖ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
Û
×
Ô ÖÓÚ
o
ÓÒ×
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ö
××
×
×
Ò
Ò
Ñ
Ò
Ø
×
Ö
Å
Ø1⁄43⁄4
̧
Ò
«
Ö
ÒØ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
Ô ÖÓÚ
Ò
Ø
×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ú
Ñ
Ö
Ò
Ø
Ñ
ÒØ
Ñ
o
̄
Ï
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
Ì
́
·1⁄2
μ
×¬
Ò
Øo
̄
ÈÓ
ÒØ
×
Ð
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ì
Ö
Ü
×Ø×
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
×
̧
Û
Ó×
Ú
ÐÙ
1
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÓÖ
Ì
́
·1⁄2
μ̧
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ý
Ñ
ÐÝ
À
Ó
́
·1⁄2μ1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
×
Ø
Ê
Ó
×
Þ
À
Ô
·1⁄2
¡
ÓÒØ
Ò×
Ô
Ö
Ð
×Ù
Ñ1
ÐÝ
À
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
À
1⁄4
Ô
×
·1⁄2
¡
o
́À
1⁄4
×
Ô
Ö
Ð
Ì
Ë3⁄4À
1⁄4
ÓÒÚ
Ë
o
1⁄2
́
μ
·
3⁄4
́
μ̧
Û
Ö
1⁄2
́
μ
1⁄4
Ò
3⁄4
́
μ
Ö
ÓÒ×Ø
ÒØ×
Ô
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
oμ
̄
Ï
̄1Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒÝ
Ê
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Û
̄1Ò
Ø
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Û
Ø
̄
́
· 1⁄2μ́1⁄2
1⁄2
×μ
̧
Û
Ö
×
×
×
×
ÓÚ
o
́Ë
ÔØ
Ö
¿
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
̄1Ò
Ø
Û
̄1Ò
Ø
×
×
Ñ
Ð
Ö̧
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Ø
Ò
ÒÓØ
Ô
ÖØ
Ó
oμ
̄
À
ØØ
Ò
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
1⁄4
Ò
ÚÖÝ
Ê
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
Ø
Ê
Ø
Ø
Ñ
××
×
Ø
ÑÓ× Ø
·1⁄2
¡
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ò
×
×
Þ
1⁄2
×
̧
Û
Ö
×
×
×
ÓÚ
o
ÇÌÀ
Ê
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ø
Ø
Ö
×
×
Ú
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
Ò
ÔÖÓ Ó
×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o
o
Ò
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
××
Ó
Ö
Ó ÑÔÐ
Ü
¡
Ö
Ø
̧
Û
Ó
Û
×
Ø×
Ò
Ñ
ØÓ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ò
×
Ö
×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
ÐÐ
ÒÓÒØ
Ò
ÖÓÓ
ÔÐ
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
Ò
Ö
¢
Ø
××
Ó
Ö
o
Ì
×
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
×
Ø
Ó×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ø
× ÝÑÑ
ØÖ
Ö ÓÙÔ̧
×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ô
ÖØ
Ð
Ñ
Ø
Ò
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
̧
Ò
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
ÐÐ
Ô
ÖØ
Ð
Ò
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ
Ð
Ø
Ó
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
ÒØÖ
Ð
ÑÔÓÖØ
Ò
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
́
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o 1⁄2μ̧
××
Ó
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ú
Ò
×ØÙ
ÖÓÑ
Ø
×
ÔÓ
ÒØÓ
Ú
Û
Ò
ÒÙÑ
Ö ÓÙ×
Ô
Ô
Ö×
×
Ø
Ò
Ï
ÓÖ
Ö
ÒØ
Ú
Ò
×
Ò
Ö
Ö
Ò
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
323

¿3⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
1⁄2
o
ÌÇÇÄ Ë
ÊÇÅ
ÉÍÁ Î
ÊÁ
ÆÌ
ÌÇÈÇÄ Ç
Ì
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÑ
Ô
×
×
ÚÖ×
Ø
Ð
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ô ÖÓÚ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒÐ Ý
ÔÖÓÓ
×
Ú
Ð
Ð
o
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô×
Ö
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ò
ÓÙÒØ
Ö
Ø
Ø
¬Ò
Ð
×Ø
Ó
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ë»ÌÅ1×
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2μo
Ä ÇËË
Ê
1×Ô
̧
1
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ø×
ÓÒ
×Ô
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖÑ
ÐÐÝ
̧
1
Ø
ÓÒ
«
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô
«
¢
×Ù
Ø
Ø
«́
«́
Üμμ
«́
Üμo
Ì
Ò
×
ÐÐ
1×Ô
Ò
«́
Üμ
×
Ó
Ø
Ò
Ö
Ú
Ø
×
¡
Ü
ÓÖ
Üo
Ö
1
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÒ
×
Ö
¡
Ü
Ü
ÓÖ
×ÓÑ
Ü
3⁄4
ÑÔÐ
×
̧Û
Ö
×
Ø
ÙÒ
Ø
Ð
Ñ
ÒØ
Ò
o
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
Ñ
Ô
Ó
ØÛÓ
1×Ô
×
Ò
×
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
Ò
Ü
3⁄4
́
¡
Üμ
¡
́Ü μo
Ó Ö×Ù
1ÍÐ
Ñ1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
ÒÓÒ
Ü
×Ø
Ò
Ó
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
ØÛ
Ò
ØÛÓ
1×Ô
×
Ò
o
Ò1
ÓÒÒ
Ø
×Ô
Ô
Ø
1
ÓÒÒ
Ø
Ò
×
Ñ ÔÐÝ
ÓÒÒ
Ø
×Ô
Û
Ø
ØÖ
Ú
Ð
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄2
3⁄4
Ò
o
Ô
Ø
1
ÓÒÒ
Ø
×Ô
×
×
Ñ ÔÐÝ
ÓÒ1
Ò
Ø
ÓÖ
1⁄21
ÓÒÒ
Ø
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
ÐÓÓÔ
Ë
1⁄2
Ò
ÓÖÑ
ØÓ
ÔÓ
ÒØo
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
Ý
Ö
× ÙÐØ
Ù×
Ò
ÔÖÓ Ó
×
Ó
Ñ
ÒÝ
ÌÚ
Ö
Ö
1ØÝÔ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ë
Ò
Ë
Ò
1⁄2
̧
Ò
3⁄4
̧
Ø
×Ô
Ð
Þ
×
ØÓ
Ø
Ó
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4
́
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o 3⁄4μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÐ
¿
Ë ÙÔÔÓ×
Ò
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
́ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ïμ
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÕÙ
ÔÔ
ÛØ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÖÓÙ Ô
̧
Ò
Ø
Ø
×
Ñ1
ÓÒÒ
Ø
̧
Û
Ö
Ñ
Ñ
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ó×
ÒÓØ
Ü
×Ø
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
×
× ØÖÓÒ
ÒÓÙ
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ØÝ
Ó
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ò
×ÓÑ
×
×
ÑÓÖ
×ÓÔ
×Ø
Ø
ØÓÓÐ×
Ö
Ò
o
Ø
Ó
Ô
ÓÐÓ
Ð
Ò
Ü
Ø
ÓÖÝ
×
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
ÓÖ
1×Ô
×
Ø
Ø
ÐÐ ÓÛ×
Ù×
ØÓ
ÓÒ
ÐÙ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
×
ÒÓØ
Ü
×Ø
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
Ø
1×Ô
×
Ó
Ð
Ö
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ø
Ò
Ø
1×Ô
o
Ñ
×ÙÖ
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ú
Ò
1×Ô
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ò
Ü
ÁÒ
́
μo
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ò
Ò
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
¬Ò
ÓÒ
Ð
××
Ó
1×Ô
×̧
×
Ý
ÐÐ
¬Ò
Ø
1
Ï
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
Ò
Ø
×
Ú
ÐÙ
×
Ò
×Ù
Ø
Ð
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
ao
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
3⁄4
̧
Ò
Ò
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÁÒ
3⁄4
́
μ
×
¬Ò
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒØ
Ö
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
3⁄4
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÑ
Ô
Ë
Ò
o
ÁÒ
Ø
×
×
a
Æ
×
Ø
ÔÓ×
Ø
Ó
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ñ ÔÐÝ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÁÒ
3⁄4
́Ë
Ò
μ
Òo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
324

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿3⁄4
ÈÊÇÈÇËÁÌ ÁÇÆ
1⁄2
o
o3⁄4
Å
Ø1⁄4¿̧
Ú
ÓÖ
Ò ÓÒØÖ
Ú
Ð
¬Ò
Ø
ÖÓÙÔ
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÒØ
Ö1Ú
ÐÙ
Ò
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÁÒ
́¡μ
¬Ò
ÓÒ
Ø
Ð
××
Ó
¬Ò
Ø
̧
1×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
×Ù
Ø
Ø
́
μ
Á
ÁÒ
́
μ
ÁÒ
́
μ̧Ø
Ò
1
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
Ó
×
ÒÓØ
Ü
×Øo
́
μ
Á
×
́Ò
1⁄2μ1
ÓÒÒ
Ø
Ø
Ò
ÁÒ
́
μ
Òo
́
μ
Á
×
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ö
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
Ò
ÁÒ
́
μ
Òo
́
Úμ
ÁÒ
́
£
μ
ÁÒ
́
μ·Á
Ò
́
μ·1⁄2
̧Û
Ö
£
×
Ø
Ó
Ò
Ó
×Ô
×o
ÁØ
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÓ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
×
ÁÒ
́
μ
Ö
××
ÒØ
Ð
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
Ç
×
ÓÒ
ÐÐÝ
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ú
Ò
Ø
Ø
Ð×
Ó
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ö
ÒÓØ
ÒÓÛÒo
ËÙ
ØÓÓÐ
ÓÖ
¬Ò
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ò
Ò
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ö
Ò
ÈÖÓÔÓ×
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o3⁄4
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
o
ÈÊÇÈÇËÁÌ ÁÇÆ
1⁄2
o
o¿
Ë
Ö
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Å
Ø1⁄4¿̧
Ú
Ä
Ø
Ä
Ö
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ä
1⁄4
Ä
1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
×
ÑÔÐ
Ð
×Ù
ÓÑÔÐ
Üo
Ä
Ø
¡́Ä
Ò
Ä
1⁄4
μ
Ø
Ó
Ö
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
́
o
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2μ
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÔÓ×
Ø
Ä
Ò
Ä
1⁄4
o
Ì
Ò
ÁÒ
́Ä
1⁄4
μ
ÁÒ
́Äμ
ÁÒ
́¡́Ä
Ò
Ä
1⁄4
μμ
1⁄2
ÁÒ
×ÓÑ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
×
ÑÓÖ
Ò
ØÙÖ
Ð̧
Ò
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
××
ÒØ
Ð̧
ØÓ
Ù×
ÑÓÖ
×ÓÔ
×Ø
Ø
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×
Ó
1
Ö
×
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
o
ÒÓØ
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
Ø
Ð
Ú
ÐÙ
Ò
Ü
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ëo
ÀÙ××
Ò
Ò
o
ÐÐ
À
̧
Û
Ô
Ö
Ó
Ú
Ù×
ÙÐ
Ò
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÕÙ
Ð
Ö
ÙÑ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
Ñ
Ö
Ø×
́Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÓÒÓÑ
×μo
1⁄2
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ì
Ö
Ö
Û
ÐÐ
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
1
Ó
×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
×
Û
ÐÐ
×
ÑÓÖ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
1
Ð
Ó
Ö
Ô
Ý
̧
Ò
Ø
× ÙÖÚ
Ý
Ô
Ô
Ö×
ÐÓ
̧
Ö
¿̧
Ó
̧
¿̧
ËØ
̧
Ú
×Û ÐÐ
×
Ò
Ø
ÓÓ
×
Å
Ø1⁄43⁄4̧
Å
Ø1⁄4¿
o
Ì
Ö
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÖÓ
Ö
×Ô
Ø×
Ó
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý»
ÓÑÔÙØ
Ö
×
Ò
Ò1
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ö
Ø
ØÓ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×ÓÙÖ
×
́1⁄2μ
ÓØ
·
Ò
̧
× ÙÖÚ
Ý×
Ó
Ü
×Ø
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ñ
Ý
Ð×Ó
×
Ò
×
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ó«
Ö
Ò
Ò
Ò×
Ø
ÒØÓ
ÙØÙÖ
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Ò
Ø
Ý
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ö
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Ñ
×
Ò
Ø
×
¬
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
325

¿3⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
́3⁄4μ
Ì
Ï
Ô
Ó
Ø
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
ÔÖÓ
Ø̧
Ó
̧
Ð×Ó
Ò
ÐÙ
×
Ò
ÓÖÑ
1
Ø
ÓÒ
́« 1×
Ô
×̧
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ô
Ö×
×Ø
Ò
̧
Ø
oμ
ÓÙØ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ò
Ô
Ö
Ñ×
ÓÖ
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ò
̧
×ØÓÖ
Ò
̧
×
Ö
Ò
̧
×
ÑÙÐ
Ø
Ò
̧
Ò
ÐÝÞ
Ò
̧
Ò
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ò
ÓÐÓ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×o
́¿μ
Ì
ÓÑÔÙ Ì
ÓÔo ÓÖ
ËÓ
ØÛ
Ö
Ö
Ú
́Ñ
ÒØ
Ò
Ý
Æ
Ø
Ò
ÙÒ¬
Ð
μ
×
Ó1
Ù×
ÓÒ
×Ó
ØÛ
Ö
ÓÖ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÙÒ
o
́
μ
Ì
Ä
×Ô
ÓÑÔÙØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
Ã
ÒÞÓ
Ë
Ö
Ü
ÑÔÐ
¬
×
Ø
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÒÓÛ
Ú
Ð
Ð
Ò
«
Ø
Ú
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ýo
́
μ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ð
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ø
Ö
Ö
Ñ
Ý
¬Ò
Ø
Ï
×
Ø
Ï
Ó
Ø
ÀÓÔ
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ö
Ú
Ò
Ø
××Ó
Ø
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
×
Ù××
ÓÒ
Ö ÓÙÔ
́
o
Ï
Ð
Ö× ÓÒ̧
o
Ú
×μ
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Ù×
ÙÐo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ê
Ê
Æ
Ë
Âo
Ý
Ñ
Ò
Æo
ÐÓÒ o
×
Ó
ÒØ
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÝÔ
Ö
Ö
Ô
×o
ÁÒ
oËo
ÐÙ Ņ̃
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
Ò
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
ØÓÖ×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÈÖÓ
Ò
×
Ó
Ø
Ì
Ö
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
́Æ
Û
ÓÖ
1⁄2
μ̧Ú
ÓÐo
̧
Ô
×
1⁄2ß¿o
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
ÐÓ
Æo
Ð ÓÒo
ËÔÐ
ØØ
Ò
Ò
Ð
×o
Úo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
ÐÓ
Æo
Ð ÓÒo
ËÓÑ
Ö
ÒØ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ×Ù
1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
ÅoÅo
Þ
̧
È
o
Ö
Ò
Ð̧
Ò
o
o
ÊÓ×
Ò
Ö
̧
ØÓÖ×̧
Ð
Ö
̧
ÜØÖ
Ñ
Ð̧
Ò
Å
ØÖ
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄23⁄4o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ã
3⁄4
Æo
ÐÓÒ ̧
Áo
Ö
ÒÝ̧
o
ÙÖ
̧
Ò
o
ÃÐ
ØÑ
Òo
ÈÓ
ÒØ
×
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
̄1Ò
Ø×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×o
ÓÑ
Òo
ÈÖÓ
o
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2
1⁄2
13⁄41⁄41⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ì1⁄41⁄4
Æo
Ñ
ÒØ
̧
o
ÔÔ×Ø
Ò̧
Ò
Ë1Ào
Ì
Ò
o
Ê
Ö
××
ÓÒ
ÔØ
Ò
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4¿
¿1⁄4
ß¿3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ø
o
Ø
Ò
×
×o
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
Ñ
Ø
Ò
Ò
××
Ó
Ö
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Áo Ão
Ò
Ó
Ò
Ëo
o
Ó
ØÝ
o
ÇÒ
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
Ó
×Ô
Ö
ÒØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
́Ê Ù××
Òμo
Å
Øo
Ñ
Ø
̧
¿ß
̧
1⁄2
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
Å
Ø
o
ÆÓØ
×̧
¿ß
̧
1⁄2
o
Ö
¿
Áo
Ö
ÒÝo
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ×Ù
3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Âo
È
̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄4
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿o
Ä
1⁄4
Áo
Ö
ÒÝ̧
o
ÙÖ
̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þo
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÚ
Ò
ÔÐ
Ò
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
326

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿3⁄4
Ä
3⁄4
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
o
Ä
ÖÑ
Òo
ÓÐ ÓÖ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
ÌÚ
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿1⁄2
ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Å1⁄41⁄2
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ë
ÑÙ ÐØ
Ò
ÓÙ×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
×ÙÖ
×
Ý
1
Ò×̧
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
¿1⁄2
ß¿¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å1⁄43⁄4
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÛÓ
Ñ
×ÙÖ
×
Ý
1
Òo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄4
¿ß¿1⁄41⁄2̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËË
1⁄2
Áo
Ö
ÒÝ̧
Ëo
o
Ë
ÐÓ×Ñ
Ò̧
Ò
o
ËÞÙ
×o
ÇÒ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÌÚ
Ö
Ö
o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ó
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
ÔÖÓ
Øo
ØØÔ
»»
Ó
ÓÑ
ØÖÝo
Ù
o
Ùo
Ó
o
ÓÖÒ
Öo
ÌÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
ÁÒ
Êo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
·
Åo
ÖÒ
Ø
Ðo
Ñ
Ö
Ò
ÐÐ
Ò
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
Å
ÓÑÔÙØ
Ò
Ê
1
×
Ö
Ê
ÔÓ×
ØÓÖÝo
Ö
Ú
×o
»
1⁄4
1⁄41⁄41⁄2o
ÓÖ¿¿
Ão
ÓÖ×Ù
o
Ö
Ë
ØÞ
Ù
Ö
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
×
ËÔ
Ö
o
ÙÒ
o
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄4
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
¿¿o
Ö
¿
o
o
Ö
ÓÒo
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
Ø ÖÝo
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2¿
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Å
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
ÖÓ
Äo
oÂo
ÖÓÙÛ
Öo
ÓÐÐ
Ø
ÏÓÖ
×o
ÆÓÖØ
ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
̧
1⁄2
o
Êo
o
Ù
Ò
o
o
Ù
o
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
Å
Ø
o
Å
o
3⁄43⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ö1⁄4¿
o
ÖÐ××ÓÒ ̧
ØÓÖo
ÈÖÓ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÒ
Ð
Ö
ÌÓÔÓÐÓ
Ð
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÀÓÑÓÐÓ
Ý
ÀÓÑÓØÓÔÝ
ÔÔ Ðo̧
́3⁄4μ̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ïo
Òo
Ó ÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
ØÓ
ÃÒ
×Ø
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý̧
¿
1⁄41⁄2ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
Ì oÃo
Ý
̧
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Ò
Ëo
Ù
o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ýo
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÓÑ
ØÖÝoÎ
ÓÐÙ Ñ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄2
¿o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Æ
Ì oÃo
Ý̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Ëo
Ù
̧
Ò
oÎo
Æ
Ý
Úo
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ý
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÓÒØÖ
Ø
ÓÒo
ÈÙ
Ðo
ÁÒ×Øo
Å
Ø
o
́
Ó
Ö
μ
́Æo Ëo μ̧
3⁄4¿ß
̧
1⁄2
o
Âo
Ù
ÓÒÒ
o
À
×Ø ÓÖÝ
Ó
Ð
Ö
Ò
«
Ö
ÒØ
Ð
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
o
ÓÐ
¿
o
ÓÐ
o
Ë
ÑÔÐ
ÔÖÓÓ
×
Ó
×ÓÑ
ÓÖ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
¿o
ÓÐ3
¿
Îo Äo
ÓÐ3 Ò
ÓÚo
ÌÖ
Ò×Ú
Ö×
Ð×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
À
ÐÐÝ
Ò
ÓÖ×Ù
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Å
Øo
Ë
o̧
1⁄2
1⁄21⁄21⁄2ß1⁄2¿1⁄2̧
1⁄2
¿o
ÙÒ
ÓÑÔ ÙÌÓ Ô
ËÓ
ØÛ
Ö
Ö
Ú
o
ØØÔ
»»ÛÛÛoÑ
Ø
o
ÖÚ
Ö
o
Ù»
Ò
Ø
Ò
»
ÓÑÔÙØÓÔ»o
¿
Âo
Ó«o
À
Ð ÐÝ̧
Ê
ÓÒ̧
Ò
Ö
Ø
Ó
ÓÖÝ
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
ÈoÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
¿
ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö1
Ņ̃
1⁄2
¿o
À
o
ÐÐ
Ò
Ëo
ÀÙ ××
Ò
o
Ò
Ð1Ú
ÐÙ
Ó
ÓÑÓÐ Ó
Ð
Ò
Ü
Ø
ÓÖÝ
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÖ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ò
ÓÙÖ
Ò1
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ö
Ó
Ì
ÓÖÝ
ÝÒ
Ño
ËÝ ×Ø
Ñ×̧
£
¿ß
̧
1⁄2
o
ÀÅË 1⁄43⁄4
Ìo
À
Ù×
Ð̧
o
Å
̧
ÂÖo̧
Ò
o
ËÞÙ
×o
ÁÒ×
Ö
Ò
Ù
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ý
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
Ú
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
1⁄2ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÀÊ
Åo
À
ÖÐ
Ý
Ò
Ëo
Ê
×
ÙÑo
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
×ØÖ
ÙØ
ÓÑÔÙØ
Ò
ÔÖ
Ñ
Öo
ÁÒ
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
Ì
Ó
Ý̧Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄21⁄41⁄41⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄41⁄4¿ß
3⁄41⁄2
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
327

¿3⁄4
Êo Ìo
Ú
Ð
Ú
ÀÊ 1⁄41⁄4
Åo
À
ÖÐ
Ý
Ò
o
ÊÙÔÔ
ÖØo
ÇÒ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ó Ó×Ø
Ö
ØÝÔ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿3⁄4Ò
ÒÒÙo
Á
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
Ô
×
¿ß
¿o
ÃÃ
¿
Âo
Ã
Ò
Ò
o
Ã
Ð
o
ÓÙ ÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
ÓÖ×Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄4ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ã
1⁄2
Ëo
Ã
ÙØ
Ò
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓÙÛ
Ö3×
¬Ü
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ño
Ù
Å
Ø
o
Âo̧
ß
̧
1⁄2
1⁄2o
Ã
Ð1⁄41⁄2
o
Ã
Ð
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Û
Ø
ÓÑ
ØÖ

ÚÓÖo
ÁÒ
Æo
ÐÓÒ ̧
Âo
ÓÙÖ
Ò̧
o
ÓÒÒ
×̧
Åo
ÖÓÑÓÚ ̧
Ò
Îo
Å
ÐÑ
Ò̧
ØÓÖ×̧
Î
×
ÓÒ×
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ì
ÓÛ
Ö
×
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÓÑo
ÙÒ
Øo
Ò
Ðo
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
ËÔ
Ð
Î
ÓÐ ÙÑ
̧
È
ÖØ
ÁÁ̧
Ô
×
3⁄4ß
1⁄2o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÃÃ
o
Ã
Ò
Ó
Ò
Åo
Ã
ÒÓo
Ð
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÛÓ ×
Ø
×Ó
Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖo
ÔÔÐo̧
1⁄2¿
3⁄4
¿ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
ÃÒ
o
ÃÒ
×Ø
Öo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
o
ÓÐÐÓÕo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿1⁄4̧
1⁄2
o
ÃÒÙ
o
o
ÃÒÙØ
o
Ò
Ö
Ø
Ò
ÐÐ
Ò1ØÙ ÔÐ
×̧
ÔØ
Ö
o 3⁄4o1⁄2o 1⁄2̧
ÔÖ
×
Ð
3⁄4
Ó
Ì
ÖØ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
ÚÓ Ðo
̧
Ö
Ð
×
Ë
ÔØ
Ñ
Ö
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
ØØÔ
»»ÛÛÛ1
×1
ÙÐØÝo
×Ø
Ò
ÓÖ
o
Ù»
ÒÙØ
»
×
3⁄4
oÔ×o
Þo
ÃÙÔ
o
ÃÙÔ
Ö
Ö
o
Ö
ÙÑ×
Ö
Ò
ÓÒ ×Ø
ÒØ1Û
Ø
Ó
×
Û
Ø
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Æ
Û
ÓÖ
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2ß1⁄21⁄41⁄4̧
1⁄2
o
ÅÎ
1⁄41⁄2
o
Å
̧
Ëo
ÎÖ
̧
Ò
Êo
Ú
Ð
Ú
o
ÈÐ
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÚÓÐÙ Ñ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
¿¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
Îo Îo
Å
Úo
ËÓÑ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
Ñ
ÔÔ
Ò
×
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝoÁ
ÒÄ
o
oÁ
Ú ÒÓÚ̧
ØÓÖ̧
ÓÑ
ØÖ
ÉÙ
×Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ë
Ø×
́Ê Ù××
Òμ̧
Ã
Ð
Ò
Ò
ËØ
Ø
ÍÒ
Úo̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß
o
Å
1⁄4
Îo Îo
Å
Úo
Ì
ÃÒ
×Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
ÔÔ
Ò
×
ÖÓÑ
×Ô
Ö
ØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Âo
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Îo Îo
Å
Úo
ÁÒ×
Ö
Ò
Ö
ÙÑ×
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ýo
Å
Øo
Ñ
Ø
̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
Å
Ø
o
ÆÓØ
×̧
3⁄4¿ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Îo Îo
Å
Úo
ËÓÑ
×Ô
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÐ
Ò
×
Ø
Ø
Ö
××Ó
Ø
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÓÑÔ
Ø
́ÊÙ ××
Òμo
Ôo
Æ
Ù
Òo
Ë
Ño
Ëo1 È
Ø
Ö×
ÙÖ
́ÈÇÅÁμ̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Å
1⁄41⁄2
Îo Îo
Å
Úo
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
××
ÓÒØ
ÒÙÓÙ ×ÐÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×Ô
Ö
Ò
Ò
×Ô
́ÊÙ ××
Òμo
Ôo
Æ
Ù
Òo
Ë
Ño
Ëo1 È
Ø
Ö×
ÙÖ
́ÈÇÅÁμ̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÓ
Ó
ÃÒ
×
Ö3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Å
Ø1⁄43⁄4
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÓÑ
Ø ÖÝo
Î
ÓÐÙÑ
3⁄41⁄23⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å
Ø1⁄4¿
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Í×
Ò
Ø
ÓÖ× Ù
1ÍÐ
Ñ
Ì
ÓÖ
Ño
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑ
Ø ÖÝo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÅÌ ÌÎ
oÄo
Å
ÐÐ
Ö̧
Ë o1Ào
Ì
Ò
̧
Ïo
Ì
ÙÖ×ØÓÒ ̧
Ò
Ëo
Î
Ú
×
×o
Ë
Ô
Ö
ØÓÖ×
ÓÖ
×Ô
Ö
1Ô
Ò
×
Ò
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
Ö
Ô
×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÌ ÌÎ
oÄo
Å
ÐÐ
Ö̧
Ëo1Ào
Ì
Ò
̧
Ïo
Ì
ÙÖ×ØÓÒ ̧
Ëo
o
Î
Ú
×
×o
ÓÑ
ØÖ
×
Ô
Ö
ØÓÖ×
ÓÖ
¬Ò
Ø
1
Ð
Ñ
ÒØ
Ñ
×
×o
ËÁ
Å
Âo
Ë
o
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
ÅÙÒ
ÂoÊo
ÅÙÒ
Ö
×o
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ö
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
×ÓÒ 1Ï
×Ð
Ý
̧
Å
ÒÐÓ
È
Ö
̧
1⁄2
o
Ê
Êo
Ê
Óo
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
Ò
Ö
Ð
Ñ
×ÙÖ
o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄41⁄2
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Ñ
o
Ê
ÑÓ×o
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ý
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ö
3⁄4
Ão Ëo
Ë
Ö
Ö
o
ÌÚ
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
ÒÙÑ
Ö
¬
Ð
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
328

ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
¿3⁄4
Ë
Ö1⁄41⁄4
Ão Ëo
Ë
Ö
Ö
o
ÌÚ
Ö
Ö
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÖ×Ù
1ÍÐ
Ñ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ë
¿
Äo Âo
Ë
ÙÐÑ
Òo
Ò
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ë
Ö
o
Ë
Ö
Ö
ÖØo
Ã
ÒÞÓ
̧
ÓÑÔÙØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ Ó1
ØÓÔÝ»
ÓÑÓÐ Ó
Ý
ÖÓÙÔ ×o
ØØÔ
»»ÛÛÛ1
ÓÙÖ
ÖoÙ
1
Ö
ÒÓ
Ð
o
Ö»
×
Ö
Ö
Ö»Ã
ÒÞÓ»o
ËÓ
1⁄43⁄4
o
ËÓ
ÐÑ
Òo
ÌÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÖ×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ö
Ú
Ñ
Ø
o
Ç»1⁄43⁄41⁄4
3⁄43⁄41⁄2o
ËØ
Ào
ËØ
ÒÐ
Òo
ÓÖ×Ù
3×
ÒØ
ÔÓ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×Ù ÖÚ
Ýo
ÁÒ
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÆÓ ÒÐ
Ò
Ö
Ò
ÐÝ×
×̧Ú
ÓÐÙÑ
Ó
Ë
Ño
Å
Ø
o
ËÙÔo̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄4¿
o
ÈÖ
××
×
Ð3 ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Å
Ó
Ò
ØÖ
Ð̧
1⁄2
o
ÌÚ
Ào
ÌÚ
Ö
Ö
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ÓÒ 3×
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
1⁄23⁄4¿ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÎ
¿
Ào
ÌÚ
Ö
Ö
Ò
Ëo
Î
Ö
o
ÇÒ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ê
ÓÒ 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
Ñ
×
Ò
1
Û
Ø
ÓÖ
Ño
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Î
ÓÐ
o
Ùo
Î
ÓÐ ÓÚ
ÓÚo
ÇÒ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ño
Å
Ø
o
ÆÓØ
×̧
¿3⁄4
ß¿3⁄4̧
1⁄2
o
Î
Ö
1⁄4¿
Ëo
ÎÖ
o
ÌÚ
Ö
Ö
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄4
ß
1⁄21⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Î
3⁄4
Ëo
ÎÖ
Ò
Êo
Ú
Ð
Ú
o
Ì
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
Ú
×
Ø
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄2ß¿3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Î
Ëo
ÎÖ
Ò
Êo
Ú
Ð
Ú
o
Æ
Û
×
×
Ó
Ø
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Ào
Ö
ÐÓ
Ò
o
Ã
Ð
̧
ØÓÖ×̧
Â
ÖÙ×
Ð
Ñ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
3
¿̧
Ô
×
¿3⁄4
ß¿¿
o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Î
1⁄41⁄2
Ëo
Î
Ö
Ò
Êo
Ú
Ð
Ú
o
ÓÒ
Ð
ÕÙ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
××
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
¿¿
ß¿
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ï
Åo Äo
Ï
×o
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
Ñ
Ø
Ò
̧
××
Ó
Ö
̧
Ò
Ò
Ö
Ð
ÓÙÒ
Ö
Ö
Ô
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Ð
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
×
́
Ò1
ÖÐÓ
ÊÓØ
Ñ
ÑÓÖ
Ð
××Ù
μ̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
Ï
ÀÓÔ
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
Ö
Ú
o
ØØÔ
»»
ÓÔ
oÑ
Ø
oÔÙÖ
Ù
o
Ù»ÔÙ
»
ÓÔ
o
ØÑÐ
o
1⁄43⁄4
oÅo
Ð
Öo
Ò
Ö
Ð
Þ
ÃÒ
×
Ö
ÓÐÓÖ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÓ
×o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ú
Êo
Ú
Ð
Ú
o
Í×
Ö3×
Ù
ØÓ
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Á
Ò
ÁÁo
ÈÙ
Ðo
ÁÒ×Øo
Å
Ø
o
́
Ó
Ö
μ
́Æ oËoμ ̧
́Áμ
́
¿μ
1⁄21⁄2
ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
Ò
́Á Áμ
́
μ
1⁄21⁄4
ß1⁄2¿3⁄4̧
1⁄2
o
Ú
Êo
Ú
Ð
Ú
o
Ì
ÌÚ
Ö
Ö
1Î
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÒ
Ú
ØÓÖ
ÙÒ
Ð
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄21⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
Î
1⁄4
Êo
Ú
Ð
Ú
Ò
Ëo
Î
Ö
o
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
Û
Ø
ÓÖ
Ño
ÙÐ Ðo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄43⁄4
1⁄2
¿ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Î
3⁄4
Êo
Ìo
Ú
Ð
Ú
Ò
Ëo Ìo
Î
Ö
o
Ì
ÓÐÓÖ
ÌÚ
Ö
Ö
3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
Ò
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
¿1⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
329

330

1⁄2
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
ËÓÐ ÓÑÓÒ
Ïo
ÓÐÓÑ
Ò
Ú
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
1⁄2
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÔÓÐ ÝÓÑ
ÒÓ
×
¬Ò
Ø
̧
ÓÒÒ
Ø
×Ù
Ö
Ô
Ó
Ø
×ÕÙ
Ö
1
Ö
Ö
Ô
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
Ñ
Ø
1ØÓ1
̧
Û
Ø
Ô
Ö×
Ó
ÒØ
ÐÐ×
ÓÖÑ
Ò
×
Ó
Ø
Ö
Ô
o
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ú
ÐÓÒ
×ØÓÖ Ý
̧
Ó
Ò
ØÓ
Ø
×Ø
ÖØ
Ó
Ø
3⁄41⁄4Ø
ÒØÙÖÝ
̧
ÙØ
Ø
Ý
Û
Ö
Ô ÓÔÙÐ
Ö
Þ
Ò
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ö
Ò
Ø
ÐÐÝ
Ý
ËÓÐ ÓÑÓÒ
ÓÐÓÑ
̧
Ø
Ò
Ý
Å
ÖØ
Ò
Ö
Ò
Ö
Ò
×
Ë
ÒØ
¬
Ñ
Ö
Ò
ÓÐ ÙÑÒ×
Å
Ø
Ñ
Ø
1
Ð
Ñ
×o
Ì
Ý
ÒÓÛ
ÓÒ× Ø
ØÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
Ô ÓÔÙÐ
Ö
×Ù
Ø×
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ö
Ö
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Ú
ÓÙÒ
ÒØ
Ö
×Ø
ÑÓÒ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ò×̧
Ô
Ý×
× Ø×̧
ÓÐÓ
×Ø× ̧
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ö
×
ÒØ
×Ø×
×
Û
ÐÐo
1⁄2
o1⁄2
ËÁ
ÇÆ
ÈÌË
Ä ÇËË
Ê
ÐÐ
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
Ò
Ø
ÖØ
×
Ò
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ø×
×
×
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ü
×
Ò
Û
Ø
Ø×
ÒØ
Ö
Ø
Ò
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒǾ
Ù
Úμo
Ì
×
ÐÐ
×
ÒÓØ
Ù
Ú
Ò
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ñ
Ñ
Ö
Ó
3⁄4
o
ÒØ
ÐÐ×
ÌÛÓ
ÐÐ×̧
Ù
Ú
Ò
Ö
×̧
Û
Ø
Ù
Ö
·
Ú
×
1⁄2
o
ËÕÙ
Ö
1
Ö
Ö
Ô
Ì
Ö
Ô
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
3⁄4
Ò
Ò
ÓÖ
Ô
Ö
Ó
ÒØ
ÐÐ ×o
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ë
Ó
ÐÐ×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ò
Ù
×Ù
Ö
Ô
Ó
Ø
×ÕÙ
Ö
1
Ö
Ö
Ô
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ë
×
ÓÒÒ
Ø
o
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
Ò
ÐÐ×
×
ÐÐ
Ò
Ò 1ÓÑ
ÒÓo
ÈÓÐ ÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
×
Ò
Ñ
Ð×o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
ÌÛÓ
×
Ø×
Ó
ÐÐ×
Ø
×
Ø
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
×
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ̧
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
×
ÒÓØo
1⁄2
Ì
×
×
Ö
Ú
×
ÓÒ̧
Ý
Ë oÏo
ÓÐÓ Ñ
̧
Ó
Ø
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
Ñ
Ø
ØÐ
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÛÖ
ØØ
Ò
ÓÖ
Ø
¬ Ö×Ø
Ø
ÓÒ
Ý
Ø
Ð
Ø
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Öo
¿¿1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
331

¿¿3⁄4
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
1⁄2
o3⁄4
ÉÍÁ Î
Ä
Æ
Ç
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
ÆÓØ
ÓÒ×
Ó
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö
¬Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ö ÓÙÔ×
Ó
ÆÒ
Ñ
Ô×
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
×
Ø
3⁄4
Ó
ÐÐ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ä ÇËË
Ê
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ý
́Ö̧
×μ
Ì
Ñ
ÔÔ
Ò
ÖÓÑ
3⁄4
ØÓ
Ø×
Ð
Ø
Ø
Ñ
Ô×
Ù
Ú
Ø
Ó
Ù
·
Ö
Ú·
×
Ø
×
Ò
×
ÒÝ
×Ù
×
Ø
Ë
3⁄4
ØÓ
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ë
·́
Ö
×
μ
Ù
·
Ö
Ú·
×
Ù
Ú
3⁄4
Ë
o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ë
Ø×
Ë
Ë
1⁄4
Ó
ÐÐ×
×Ù
Ø
ØË
1⁄4
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
Ëo
Ü
Ô
ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
Ó
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ǾÒμ
ÒÓØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
¬Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
×
Ó
Ø
×
Ü
¬Ü
¿1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2
Ì
×
Ü
¬Ü
¿1 ÓÑ
ÒÓ
×o
Ä
Ü
Ó
Ö
Ô
ÐÐÝ
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÐÐ
Ì
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ñ
Ö
Ù
Ú
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ë
3⁄4
Û
Ø
Ú
ÑÒ
Ú
1⁄4
Ù
1⁄4
Ú
1⁄4
3⁄4
Ë
Ù
ÑÒ
Ù
1⁄4
Ù
1⁄4
Ú
3⁄4
Ë
o
ËØ
Ò
Ö
Ô
Ó×
Ø
ÓÒ
Ì
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ë
́Ù
ÚμÓ
Ȩ̈Û
Ö
Ù
Ú
×
Ø
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
1
ÐÐÝ
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÐÐ
Ò
Ëo
ÊÓØ
Ø
ÓÒ1ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ö
ÓÙÔ
Ì
ÖÓÙÔ
Ê
Ó
Ñ
ÔÔ
Ò
×
Ó
3⁄4
ØÓ
Ø×
Ð
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ù
Ú
Ù
Ú
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
·́
Ö
×
μo
́Ì
Ñ
ØÖ
Ü
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
̧
Û
×
1
ÒÓØ
Ý
Ȩ̂
Ñ
Ô×
Ù
Ú
ØÓ
Ú
Ù
Ý
Ö
Ø
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
ÐÓ
Û
×
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄4
Æ
oμ
ÊÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ë
Ø×
Ë
Ë
1⁄4
Ó
ÐÐ×
Û
Ø
Ë
1⁄4
Ë
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4Ê
o
Ö
Ð
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ̧
ÓÖ
Ò
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð1
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö́Ò μ
ÒÓØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ð
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
Ì
ØÓÔ
ÖÓÛ
Ó
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
ÙÖ
1⁄2
o 3⁄4o3⁄4
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ×
1⁄4
1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ê
̧
Ê
3⁄4
̧
Ò
Ê
¿
o
ÐÐ
ÓÙÖ
Ó
Ø
×
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ì
ÓØØÓÑ
ÖÓÛ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
×
ÓÛ×
Ø
×
×
Ñ
ÓÙÖ
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö

Ø
ÓÙØ
Ø
Ü1
Ü
×o
Ì
×
ÓÙÖ
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
×
Û
ÐÐ̧
ÙØ
ÒÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
ÒÝ
Ó
Ø
1ÓÑ
ÒÓ
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ø
ØÓÔ
ÖÓÛo
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
×
Ó
Ø
×
Ú
Ò
Ö
Ð
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o 3⁄4o¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
332

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿¿¿
Á
ÍÊ
1⁄2
o3⁄4o 3⁄4
Ì
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
Ø
ØÓÔ
Ö
ÓÛ
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ò
×Ó
Ö
Ø
Ö
Ö

Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓØØÓÑ
ÖÓÛ ̧
ÙØ
Ø
ØÛÓ
×
Ø×
Ö
Ö
ÓØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Øo
FM
FRM
M
FR
M
FR2
3
FF
RF
RF
R
3
2
Á
ÍÊ
1⁄2
o3⁄4o¿
Ì
×
Ú
Ò
Ö
Ð
1ÓÑ
ÒÓ
×o
ÓÒ
ÖÙ
Ò
ÖÓÙÔ
Ì
ÖÓÙÔ
Ë
Ó
ÑÓØ
ÓÒ×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Å
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
́Ö

Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ü1
Ü
×μ
Ò
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ1ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Êo
́
ØÝÔ
Ð
Ð
Ñ
ÒØÓ
Ë
×
Ø
ÓÖÑ
Ù
Ú
Ù
Ú
Ê
Å
·́Ö
×
μ̧
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4
1⁄2
3⁄4̧
ÓÖ
¿̧
×ÓÑ
1⁄4
ÓÖ
1⁄2̧
Ò
×ÓÑ
Ö
×3⁄4
oμ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ë
Ø×
Ë
Ë
1⁄4
Ó
ÐÐ×
×Ù
Ø
ØË
1⁄4
́Ëμ
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4Ë
o
Ö
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
×́Òμ
ÒÓØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
Ì
ØÛ
ÐÚ
Ö
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o3⁄4o
Ì
ØÛ
ÐÚ
Ö
1ÓÑ
ÒÓ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
333

¿¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ËØ
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ë
3⁄4
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒÐÝ
1⁄4
1⁄4
3⁄4
Ȩ̈1⁄4
Ú
ÓÖ
ÐÐ
Ù
Ú
3⁄4
Ȩ̈
Ò
1⁄4
Ù
ÓÖ
ÐÐ
Ù
1⁄4
3⁄4
Ëo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
Ñ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ò̧
Ð
Ø
Í
Ò
ÓÒ×
×Ø
Ó
Ø
Ò
3⁄4
Ò
·
1⁄2
ÐÐ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ù
Ú
̧
Û
Ö
1⁄4
Ù
Ò
ÓÖ
Ú
1⁄4
Ù
·
Ú
Ò
ÓÖ
Ú
1⁄4
o
́Ë
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o
ÓÖ
Ø
×
Ò
oμ
Ì
Ò
Ú1
ÖÝ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ó×
Ø
ÓÒ
×
×Ù
×
Ø
Ó
Í
Ò
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o3⁄4o
×
Ø
Ó
Ò
3⁄4
Ò
·1⁄2
ÐÐ×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ú
ÖÝ
Ò1Ó Ñ
ÒÓ
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ó×
Ø
ÓÒo
x
y
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
¬Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
×
¬Ò
Ø
ÓÖ
Òo
1⁄2
o¿
ÀÇÏ
Å
Æ
Ò1ÇÅÁÆÇ
Ë
Ê
ÌÀ
Ê
Ì
Ð
1⁄2
o¿o 1⁄2̧
Ð
ÙÐ
Ø
Ý
Ê
ÐÑ
Ö
Ê
1⁄2
̧
Ò
Ø
×
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
ǾÒμ̧
Ö ́Òμ̧
Ò
×́Òμ
ÓÖ
Ò
1⁄2
3⁄4
o
Ì
Ú
ÐÙ
×
×
Ñ
ØÓ
ÖÓÛ
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
̧
Ò
Ò
Ø
Ý
Ú
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÙÒ
×o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ò̧
ǾÒμ
× ́Òμ
Ö ́Òμ
ǾÒμ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ó
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
Ê
Ú
×Ø
ÃÊ
¿
̧
Ò
Ó
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
Ë
ØØ
Ö¬
Ð
ÃË
̧
Ù×
Ò
ÙØÓÑ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
ÖÐ
Ö
ÛÓÖ
Ó
Ò̧
ÃÐ
ÖÒ
Ö̧
Ò
Ê
̧
Ú
×
ÓÛÒ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o1⁄2
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
́ǾÒμμ
1⁄2
Ò
Ü
×Ø×̧
Ò
¿
o
Â
Ò×
Ò
Ò
ÙØØÑ
ÒÒ
Â
1⁄41⁄4
̧
Ù×
Ò
Ò
ÑÔÖ ÓÚ
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ú
ÜØ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ØÓ
Ò
̧
ÙØ
Û
Ø
ÓÙØ
ÔÙ
Ð
×
Ò
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ì
Ð
o¿o 1⁄2o
Ì
Ý
ÔÖÓÚ
¿
1⁄4¿1⁄2
̧
Ò
Ó
Ø
Ò
Ø
×Ø
Ñ
Ø
1⁄4
3⁄4
1⁄4
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
334
15

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿¿
Ì
Ä
1⁄2
o¿o1⁄2
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
¬Ü
̧
Ö
Ð̧
Ò
Ö
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÖ
Ò
3⁄4
o
Ò
ǾÒμ
Ö́Òμ
×́ Òμ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄2
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄2
¿
1⁄2
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2
1⁄4
¿
1⁄4
1⁄2
1⁄21⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
¿
1⁄21⁄4
3⁄4
1⁄41⁄4
1⁄23⁄4
1⁄21⁄4
¿
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄2¿
3⁄4
¿¿
1⁄2
1⁄4
¿
1⁄23⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄23⁄4
¿
1⁄41⁄4
1⁄2¿
1⁄2
1⁄4¿
1⁄4
3⁄4
1⁄4
3⁄4¿
1⁄2
1⁄2
3⁄41⁄4
1⁄2
1⁄43⁄4¿1⁄23⁄4
1⁄41⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¿
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄21⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2¿1⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄41⁄4
1⁄21⁄41⁄43⁄41⁄4¿1⁄2
1⁄41⁄21⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
3⁄41⁄4
3⁄4
¿
3⁄43⁄4 1⁄21⁄2
¿
1⁄2
3⁄4
3⁄43⁄41⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
¿
1⁄2
3⁄41⁄41⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4¿3⁄4
3⁄41⁄4
3⁄43⁄4
1⁄4
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
3⁄41⁄2
¿
1⁄23⁄4
¿
3⁄43⁄43⁄4
1⁄4
1⁄21⁄21⁄23⁄4¿1⁄4
1⁄4
3⁄43⁄4
¿
¿3⁄4
3⁄4
¿
¿¿
3⁄4
3⁄4
¿1⁄2
1⁄2
3⁄4¿
1⁄2¿
¿
3⁄4¿¿
3⁄4
¿¿
1⁄4
¿¿3⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄41⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4¿
1⁄43⁄4
1⁄2¿1⁄4
1⁄23⁄4
1⁄4
1⁄41⁄4
1⁄4¿
Ö
Ð
Ø
̧
×Ð
ØÐÝ
ÖÐ
Ö
Ô
Ô
Ö
Ý
ÙØØÑ
ÒÒ̧
Â
Ò×
Ò̧
Ø
Ðo
ÂÏ 1⁄41⁄4
×
Ö
×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
ÔÙÒ
ØÙÖ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
́
o
o̧
Ø
Ó×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÐ
×μo
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
ÓÒ×
Ö
Ð
«ÓÖØ
×
Ò
ÜÔ
Ò
ØÓ
¬Ò
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
¬Ü
Ò1
ÓÑ
ÒÓ
×
́×
Ýμ̧
Û
Ø
ÒÓ
×Ù
××o
Ê
ÐÑ
Ö3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Û
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÒØÖ
×
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o¿o 1⁄2
́
Ò
ØÓÓ
ÓÚ
Ö
Ø
Ò
Ñ ÓÒØ
×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ø
Ñ
ØÓ
Ö ÙÒμ̧
Ò
Ö
Ø
×
Ø
¬Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÒ
Ý
ÓÒ
Ò
ÓÙ ÒØ×
Ø
Ño
ÐØ
ÓÙ
Ø
ÖÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
×
́Ò
1
××
Ö
ÐÝμ
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð̧
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
×
ÓÒÐ Ý
Ç ́Òμ
×Ô
o
ÁÑ ÔÖÓÚ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ú
×
Ò
Ò
ÓÙÒ
Â
1⁄41⁄4
̧
ÙØ
ÒÓÒ
×
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
o
ÍÆËÇÄ
Î
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o3⁄4
Ò
ǾÒμ
Ó ÑÔÙØ
Ý
Ô
ÓÐÝÒ ÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÖÒ×
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
¬Ò
ÓÚ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
335

¿¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o¿
Á×
Ø
Ö
Ô
ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
¬Ò
̧
ÓÖ
Ò̧
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
×
Ø1
×
Ý
Ò
1⁄21⁄4
Ò
Ò
1⁄21⁄4
Ò·1⁄2
Ì
ÐÓÛ
Ö1
ÓÙÒ
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÃË1⁄2
Ú
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
ÖÓÑ
ÐÓÛ
Ø
Ø
×
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÒÓ
×Ù
Ñ
Ø
Ó
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
ÖÓÑ
ÓÚ
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o
¬Ò
×ÓÑ
Ö
×
Ò
×
ÕÙ
Ò
¬
́¬
1⁄2
¬
3⁄4
μ
Ø
Ø
Ø
Ò
×
ØÓ
̧
Ò
Ú
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑÔÙ Ø
¬
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Òo
ÁØ
×
Ò ÓÛÒ
Ø
Ø
́ǾÒμμ
1⁄2
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ò̧
Ò
Ø
×
Ñ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
Ó×
́Òμ
ǾÒ
·1⁄2
μ
ǾÒμ
Ò
Ö
×
ÓÖ
ÐÐ
Òo
Á
Ø
Ð
ØØ
Ö
×
ØÖÙ
̧
́Òμ
ÛÓÙÐ
ÔÔÖ Ó
ÖÓÑ
ÐÓÛo
Ì
×
Ú
×
ØÛÓ
ÑÓÖ
ÙÒ×ÓÐ Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o
Ë
ÓÛ
Ø
Ø
́ǾÒμμ
1⁄2
Ò
́ǾÒ
·
1⁄2μμ
1⁄2
́Ò· 1⁄2μ
ÓÖ
ÐÐ
Òo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o¿o
Ë
ÓÛ
Ø
Ø
́Òμ
́Ò
·1⁄2
μ
ÓÖ
ÐÐ
Òo
1⁄2
o
Æ
Ê
ÌÁÆ
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
×
Ö
ØÓ
Ò
Ö
Ø
ÐÐ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×̧
Û
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ù
ØÓ
Ê
ÐÑ
Ö
Ê
1⁄2
̧
Ð×Ó
ÔÖ ÓÚ
×
Û
Ý
Ó
Ò
Ó
Ò
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
ËØ
ÖØ
Ò
Û
Ø
ÐÐ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Û
Ø
ÐÐ
Ò
Ò
ÓÖ
Ò
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
̧
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø×
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
́Ò·1⁄2μ1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ä ÇËË
Ê
ÓÖ
Ö
ÐÐ
Ó
Ò
Ò1ÓÑ
ÒÓ
Ë
ÐÐ
Ù
Ú
̧
Û
Ø
Ú
1⁄4Ó
ÖÛØ
Ú
1⁄4
Ò
Ù
1⁄4̧
ÒØ
ØÓ
×ÓÑ
ÐÐ
Ó
Ëo
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÓÖ
Ö
ÐÐ ×̧
Û
×
ÒÓØ
Ý
́Ë μ̧
Ò
×
ÓÛÒ
Ý
Ò
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ú
Ò
ÓÑ
Ó
Ö
Ø
Ò3⁄4
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×o
Ì
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÐÐ
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÒ
3⁄4
×
¬Ò
Ý
Ö
×
Ù
Ú
×
Ú
̧Ó
Ö
×
Ú
Ò
Ö
Ù
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
Ò
1⁄2̧
3⁄4̧
Ò
¿̧
Ò×
Û
Ø
ÐÐ
1⁄2
Ò
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
1⁄4
1⁄4
̧
Û
Ø
Ø×
ÓÖ
Ö
ÐÐ×
Ñ
Ö
3⁄4
Ò
¿̧
Ò
Ø
Ò
×
Ø
×
ÓÒ
Ø
Ø
Ñ
ØÑ
Ò
ÙÑ
Ö
Ò
Ò
Û
ÓÖ
Ö
ÐÐ×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÓÖ
Öo
Ï
Ò
Ú
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ù×
ÓÖ
ÓÖ
Ö
ÐÐ
×
ÒÓØ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒØ
ÖÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö̧
Ø
×
Ö
Ð
̧
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÐÐ
×
ÒÓØ
Ø
Ø
Ò
ÜØ
×Ø
o
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
×
ÓÛ×
ÐÐ
Ø
1ÓÑ
ÒÓ
×
ÔÖÓ
Ù
Ò
Ø
×
Û
Ý
̧
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÖ
Ö
ÐÐ×
Ñ
Ö
ÓÖ
Ø
Ò
ÜØ
×Ø
Ô
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
336

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿¿
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
12
35
124
6
435
12
7
635
124
357
246
7
356
124
86
7435
12
68
4357
12
9
768
435
12
1
3
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o3⁄4
{1,2,3,4}
4
7
9
5
3
6
8
4
2
1
{1,2,3,5}
9
8
7
65
4
3
2
1
{1,2,3,6}
9
8
7
65
4
3
2
1
{1,2,3,7}
10
9
87
65
4
3
2
1
{1,2,4,5}
8
7
6
5
3
4
2
1
{1,2,4,6}
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
9
87
6
5
4
3
2
1
10
9
8
7
6
5
43
2
11
2
3
45
6
7
89
10
10
9
8
7
6
5
43
2
1
10
98
7
6
5
43
2
1
10
98
7
6
5
43
2
11
2
3
45
6
7
89
10
12
3
45
6
7
8
9
10
11
11
10
9
8
76
5
43
2
1
11
10
9
8
76
5
43
2
1
12
11
109
8
76
5
43
2
1
Ì
×
ÔÖÓ
××
××
Ò×
ÙÒ
ÕÙ
×
Ø
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
ØÓ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
Ȩ̈
Ð
×
Ó
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4o
Ì
×
Ø
Ö
Ø
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
×
ÒØ
Ö
×
Ø×̧
Ò
ØÙÖÒ̧
ØÖÙÒ
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
¬Ò
Ð
1⁄23×̧
ÔÖÓÚ
Ò
ÖÝ
Ó
ÛÓÖ
́Ëμ
ÓÖ
Ò1
ÓÑ
ÒÓ
Ëo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ó
ÛÓÖ
×
ÓÖ
Ø
¬Ö×Ø
Ø
Ö
1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
ÛÓÙÐ
1⁄21⁄21⁄21⁄2̧
1⁄21⁄21⁄21⁄41⁄2̧
Ò
1⁄21⁄21⁄21⁄41⁄41⁄2o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ï
Ò
ÖÝ
×ØÖ
Ò
×
Ö
×
×
Ó
ÛÓÖ
×
ÓÖ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
337

¿¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
×Ý
ØÓ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o3⁄4
ǾÒ
·1⁄2
μ
È
Ò
·
́Ëμ
́Ëμ
̧
Û
Ö
Ø
×ÙÑ
ÜØ
Ò
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
Ë
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ô
Ó×
Ø
ÓÒ̧
Ò
́Ëμ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
Ò
Ø
Ó
ÛÓÖ
Ó
Ëo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o¿
Á×
Ø
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
́Þμ
È
1⁄2
Ò
1⁄2
ǾÒμÞ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Á×
Ì
́Þμ
Ú
Ò
Ð
Ö
1⁄2
o
ËÈ
Á
Ä
Ì
È
Ë
Ç
ÈÇÄ
ÇÅÁ ÆÇ
Ë
È
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ò
×
Ó
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö
×
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÒØ
ÜØ×o
Ï
Û
Ð
ÐÐ
Ó
Ó
Ø×ÚÖ
Ð
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ
×o
Ä ÇËË
Ê
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Û
Ø
Ô
ÖØ×
×
Ò
ÓÖ
Ö
1ØÙÔÐ
́Ô
1⁄2
Ô
μ
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Û
Ø
Ô
1⁄2
·
·
Ô
Òo
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ÐÐ
ÖÓÛ 1
ÓÒÚ
Ü
Ú
ÖÝ
́
ÓÖ
ÞÓÒØ
Ðμ
ÖÓÛ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ô
Ó
ÐÐ×o
ÁØ
×
ÖÓ Û1
ÓÐ ÙÑÒ1
ÓÒÚ
Ü
Ø
×
ÓÐ
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÐ ÙÑÒ
×
Û
ÐÐo
Ë
ÑÔ ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
ÔÓÐÝÓ Ñ
ÒÓ
Ô
Ó
Ð
Ý
ÓÑ
ÒÓ
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÐ
×o
́
ÓÐÓÑ
ÐÐ×
Ø
×
ÒÓÒ
ÓÐ
Ý
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ÔÖ
Ó
Ò
oμ
Û
Ø
1
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
ÇÒ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ð
ÖÓ× ×
×
Ø
ÓÒ×
¬Ø×
Ò
¢
1⁄2
×ØÖ
Ô
Ó
ÐÐ×o
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¬Ò
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÒÝ
×
Ò
Ð
ÐÐ
×
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓo
Ò
́Ò· 1⁄2μ1ÓÑ
ÒÓ
×
Ö
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ò
Û
ÐÐ
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÓÚ
̧
ÓÖ
ØÓ
Ø
Ö
Ø
Ó
̧
ÐÐ
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
×ÓÑ
Ö
Ø
Ò1ÓÑ
ÒÓo
ÇÅÈÇËÁÌ ÁÇÆË
Æ
ÊÇÏ1
ÇÆÎ
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
Ì
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
1⁄211⁄2
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ò
Ò
ÖØ
Ò
Ð
××
Ó
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
×
Ò
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
Ø
×
Ò
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖÖ
×ÔÓ Ò
Ò
ØÓ
ÖØ
Ò
1ÓÑ
ÒÓ
×o
(3,1)
(2,2)
(1,3)
(4)
(2,1,1)
(1,2,1)
(1,1,2)
(1,1,1,1)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
338

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿¿
Ä
Ø
Ù×̧
Ò×Ø
̧
××
Ò
ØÓ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
́
1⁄2
μÓ
Ò
Ò
Ò1Ó Ñ
ÒÓ
Û
Ø
ÓÖ
ÞÓÒ Ø
Ð
×ØÖ
Ô
Ó
ÐÐ×
Ò
ÖÓÛ
o
Ì
×
Ò
ÓÒ
Ò
Ñ
ÒÝ
Û
Ý×̧
Ò
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
ÐÐ
Ø
ÖÓÛ1
ÓÒÚ
Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
Ë
Ò
Ø
Ö
Ö
Ñ
·
Ò
1⁄2Û Ý×
ØÓ
ÓÖÑ
Ò
́Ñ·Òμ1ÓÑ
ÒÓ
Ý
ÔÐ
Ò
×ØÖ
Ô
Ó
Ò
ÐÐ×
ØÓÔ
×ØÖ
Ô
Ó
Ñ
ÐÐ×̧
Ø
ÓÐÐÓÛ×
Ø
Ø
ÓÖ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
́
1⁄2
μÓ
Ò
ÒØÓ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ô
ÖØ× ̧
Ø
Ö
Ö
́
1⁄2
·
3⁄4
1⁄2μ́
3⁄4
·
¿
1⁄2μ
¡¡¡ ́
1⁄2
·
1⁄2μ
Ò
ÓÑ
ÒÓ
×
Ú
Ò
×ØÖ
Ô
Ó
ÐÐ×
Ò
Ø
Ø
ÖÓÛ
ÓÖ
́×
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
ÓÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
¿
·
1⁄2
·
3⁄4μo
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o3⁄4
Ì
Ö
ÓÛ1
ÓÒÚ
Ü
1ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
́¿
1⁄2
3⁄4μ
Ó
o
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ø
́Òμ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÖÓ
Û1
ÓÒÚ
Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×̧
Ø
Ò
́Òμ
́
1⁄2
·
3⁄4
1⁄2μ́
3⁄4
·
¿
1⁄2μ
¡¡¡́
1⁄2
·
1⁄2μ
Û
Ö
Ø
×ÙÑ
ÜØ
Ò
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
́
1⁄2
μÓ
Ò
ÒØÓ
Ô
ÖØ× ̧
ÓÖ
ÐÐ
o
́Òμ̧
Ò
Ø
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Þμ
È
1⁄2
Ò
1⁄2
́ÒμÞ
Ò
̧
Ö
ÚÒ
Ý
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÃÐ
́Ò
·¿
μ
́Ò
·3⁄4
μ
́Ò
·1⁄2
μ·
́Òμ̧
Ò
́Þμ
Þ́1⁄2
Þμ
¿
1⁄2
Þ
·
Þ
3⁄4
Þ
¿
o
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2
o
o3⁄4
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
́
́Òμμ
1⁄2
Ò
¬̧
Û
Ö
¬
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ö
Ð
ÖÓÓØ
Ó
Þ
¿
Þ
3⁄4
·
Þ
1⁄4
¿
3⁄41⁄4
¬
¿
3⁄41⁄2o
ÊÇÏ1
ÇÄÍ ÅÆ1
ÇÆÎ
ÈÇÄ
ÇÅ ÁÆÇ
Ë
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o¿
ØÝÔ
Ð
Ö
ÓÛ1
ÓÐÙÑÒ1
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ ÓÑ
ÒÓo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö̧
́Òμ̧
Ó
ÖÓÛ1
ÓÐÙÑ Ò1
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Û
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
339

¿
1⁄4
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
¬Ö ×Ø
ÔÓ×
Ý
oÃ
Ò
ÙØ
ÃÒÙ
3⁄4
o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́Òμ
Û
Ø
×Ô
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×̧
ÔÖÓÚ
Ò
ÃÊ
̧
Ò
Ð
Ò
Ö
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
× ÝÑÔØÓØ
ÓÖÑÙÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o¿
Ò
́Òμ
Ò
̧Û
Ö
3⁄4
Ò
3⁄4¿1⁄4
1⁄2
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÖÒ×
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
Ö
Ó
ÑÖ
Ó
Û1
ÓÐ ÙÑÒ1
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ò
Ò1ÓÑ
ÒÓ
Û
Ø
ÒÓ
ÖÓÛ
ÓÖ
ÓÐ ÙÑÒ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ù×Ø
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ô
Ó
ÐÐ×o
́
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
3⁄41⁄21ÓÑ
ÒÓ
Û
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
××
Ó
ÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
oμ
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
3⁄41⁄21Ó Ñ
ÒÓ
Û
Ø
ÒÓ
ÖÓÛ
ÓÖ
ÓÐÙ ÑÒ
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ô
Ó
Ð Ð×o
ËÁÅÈÄ
ÇÆÆ
Ì
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
Ä
Ø
Ø
£
́Òμ̧
×
£
́Òμ̧
Ò
Ö
£
́Òμ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÔÖÓ
Ò
¬Ü
̧
Ö
̧
Ò
Ö
Ð
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÆÓØ
ÑÙ
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ø
Ö
Ú
ÐÙ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
ÓÑÔÙØ
Ø
£
́Òμ̧
×
£
́Òμ̧
Ò
Ö
£
́Òμ
ÓÖ
×
Ñ
ÒÝ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
×
ÔÓ××
Ð
o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
́Ø
£
́Òμμ
1⁄2
Ò
̧
́×
£
́Òμμ
1⁄2
Ò
̧
Ò
́Ö
£
́Òμμ
1⁄2
Ò
ÐÐ
ÔÔÖÓ
Ø
×
Ñ
Ð
Ñ
Ø̧
£
̧
×
Ò
1⁄2̧
Ò
Ø
Ø
£
́
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
́ǾÒμμ
1⁄2
Ò
×
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o¿μo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
ÓÐ
Ó
×
£
Ï
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
Ò×Û
Ö
×
ÒÓo
ÏÁ
ÌÀ1
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
Ø
ÝÔ
Ð
Û
Ø
1¿
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
Ê
3⁄4̧Ã
Ë
Ä
Ø
ǾÒ
μ
Ø
Ò
Ù
Ñ
Ö
Ó
¬Ü
Û
Ø
1
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×̧
Ò
Ì
́Þμ
È
1⁄2
Ò
1⁄2
ǾÒ
μÞ
Ò
o
Ì
Ò
Ì
́Þμ
È
́Þμ
É
́Þμ
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
È
́Þμ
É
́Þμ
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
1
¬
ÒØ×̧
ÒÓ
ÓÑÑÓÒ
Þ
ÖÓ
×̧
Ò
É
́1⁄4μ
1⁄2o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ̧
Ø
×
ÕÙ
Ò
ǾÒ
μ̧
Ò
1⁄2
3⁄4
̧
×
Ø
×¬
×
Ð
Ò
Ö̧
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
«
Ö
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ó
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
340

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
1⁄2
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
Û
Ø
1¿
ÔÓÐÝ ÓÑ
ÒÓo
¬
ÒØ×
ÓÖ
¬Ü
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
ÖÓÙ
ÐÝ
¿
o
ÙÖØ
ÖÑÓÖ
̧
Ø
×
ÕÙ
Ò
́ǾÒ
μμ
1⁄2
Ò
ÓÒÚ
Ö
×
ØÓ
Ð
Ñ
Ø
×
Ò
1⁄2̧
Ò
Ð
Ñ
1⁄2
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o¿μo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
Ø
¬Ü
Û
Ø
13⁄4
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
́×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
Òμ̧
Û
Ú
Ì
3⁄4
́Þμ
Þ
1⁄2
3⁄4Þ
Þ
3⁄4
Þ
·3⁄4
Þ
3⁄4
·
Þ
¿
·1⁄2
3⁄4
Þ
·
Ò
ǾÒ
·3⁄4
3⁄4μ
3⁄4ǾÒ
·1⁄2
3⁄4μ
·
ǾÒ
3⁄4μ
ÓÖ
Ò
1⁄2o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
Ï
Ø
13⁄4
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÖ
Ò
1⁄2
3⁄4
¿
o
ÁÊ
Ì
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
ÔÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
ÐÝ
ØÖ
ÓÖ
Ö
Ø
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×̧
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ØÓ
Ø
ÓÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2̧
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
o
×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
̧
Ó
ÛÓÖ
×
Ò
¬Ò
ÓÖ
Ö
Ø
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×̧
Ò
ÓÒÚ
ÖØ
ÒØÓ
Ò
ÖÝ
ÛÓÖ
×o
Ä
Ø
Î
Ø
Ð
Ò
Ù
ÓÖÑ
Ý
ÐÐ
Ó
Ø
×
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÛÓÖ
×
Ò
Îo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
×
Î
Ò
ÙÒ
Ñ
ÙÓÙ×
ÓÒØ
ÜØ1
Ö
Ð
Ò1
Ù
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÙ
Á
́Òμ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ò 1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ò
́Þμ
È
́ÒμÞ
Ò
̧
Ø
Ò
́Þμ
1⁄2
3⁄4
Ö
1⁄2·Þ
1⁄2
¿Þ
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
341

¿
3⁄4
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
Ñ
ÐÝ
ØÖ
ÓÖ
¬Ü
Ö
Ø
Ô
ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
12
34
56
7
8
9
12
34
5
6
7
8
9
12
3
4
56
78
9
12
3
4
56
7
8
9
12
34
5
6
7
8
12
34
5
6
78
9
12
34
56
78
9
12
34
12
3
12
3
4
5
6
7
8
12
3
4
5
67
8
12
3
4
5
6
7
8
9
12
3
4
5
6
78
9
12
3
4
5
6
7
8
12
3
4
5
6
7
8
12
3
4
5
6
7
1
11
1
1
2
22
2
2
3
33
3
3
4
44
44
5
55
55
6
66
6
77
7
ÇÊÇÄÄ
Ê
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
́Òμ
1⁄2
3⁄4
Ò
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Ò
́
¿μ
Ò
Ò
́Òμ
×
Ø
×¬
×
Ø
Ö
ÙÖÖ
Ò
ÖÐ
Ø
ÓÒ
́Òμ
¿
Ò
1⁄2
Ò
1⁄2
1⁄2
́
μ
́Ò
μ
o
Ã
×
Ö
Ã
Ù×
Ø
ÓÖÓÐÐ
ÖÝ
ØÓ
Ò
Ö
Ø
Ì
Ð
1⁄2
o
o1⁄2o
1⁄2
o
ÌÁÄÁÆ
ÏÁ ÌÀ
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
Ï
ÓÒ×
Ö
Ø
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́×
ÔØ
Ö
¿μ
Ò
Û
Ø
×Ô
Û
Û
×
ØÓ
Ø
Ð
×
×
Ø
Ë
Ó
ÐÐ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ð
×
Ö
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Í×Ù
ÐÐÝ
Ë
Û
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×
Øo
ÄÇËË
Ê
1ØÝÔ
Á
Ë
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ×̧
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ȩ̈
́
Ë
1⁄2
Ë
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
342

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
¿
Ì
Ä
1⁄2
o
o1⁄2
Ì
¬Ö×Ø
¿1⁄4
Ú
ÐÙ
×
Ó
́Òμ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ò
́Òμ
Ò
́Òμ
Ò
́Òμ
1⁄2
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄2
¿1⁄4¿
3⁄41⁄2
1⁄2¿
1⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2
3⁄43⁄4
3⁄41⁄2
¿3⁄4
¿1⁄23⁄4
¿
1⁄2¿
1⁄2
¿¿
3⁄4¿
¿
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
¿1⁄4
3⁄43⁄4
3⁄4
¿
1⁄2
1⁄23⁄41⁄41⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄4
3⁄4
¿
1⁄2
1⁄2
¿
3⁄41⁄21⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4¿1⁄23⁄43⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄21⁄41⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄4
3⁄41⁄2 3⁄4¿
1⁄2
¿1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4¿
¿
1⁄21⁄4
1⁄4
3⁄41⁄4
3⁄4
¿1⁄2
1⁄21⁄21⁄2
¿1⁄4
1⁄23⁄43⁄41⁄2
¿
1⁄4
1⁄4
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
́ÓÖ
ÓÚ
Öμ
Ó
Ȩ̈
Ò
Ì
Ȩ̈Ø
1ØÝÔ
Ó
Ì
×
¬Ò
×
́
Ìμ
́Ë
1⁄2
Ì
Ë
Ì
μ
×
×
Á
Ú
ÖÝ
Ö
Ø
Ò
Ð
Ò
×
Ø
Ê
Ò
Ø
Ð
Û
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
¬Ò
Ø
×Ù
×
Ø
Ȩ̂
Ò
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Û
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
̧
×
ÐÐ
×
×
Ó
Êo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÃÐ
1⁄4
Ë ÙÔÔÓ×
Ë
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ëo
Ì
Ò
Ø
Ð
×
Ë
Ò
ÓÒ ÐÝ
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
́ÓÖ
ÓÚ
Öμ
Ó
Ȩ̈
́
Ëμ
×
Ò ÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÝÔ
×
́
Ìμ
Û
Ö
Ì
Ö
Ò
×
ÓÚ
Ö
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
Ù×
Ø
×
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
1⁄2¿
¢
1⁄2
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
ÖÖ
Ý
Ó
×ÕÙ
Ö
×
ÒÒÓØ
Ø
Ð
Û
Ø
3⁄4
¢
3⁄4
Ò
¿
¢
¿
×ÕÙ
Ö
×
Ä
Ø
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
1⁄2¿
¢
1⁄2
ÖÖ
Ý
Ë
ÒØÓ
Ð
Ò
Û
Ø
ÐÐ×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2̧
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
3⁄4
¢
3⁄4
Ò
¿
¢
¿
×ÕÙ
Ö
×
Ò
Ëo
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
Ó ÐÓÖ
Ò
Ó
Ø
1⁄2¿
¢
1⁄2
Ö
Ø
Ò
Ð
o
type (2,2)
type (6,3)
type (3,6)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
343

¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ì
Ò
3⁄4
¢3⁄4
×ÕÙ
Ö
Ò
×
ØÝÔ
́3⁄4
3⁄4μ̧
Û
Ð
Ø
¿¢¿
×ÕÙ
Ö
×
Ú
Ø
ÝÔ
×
́
¿μ
Ò
́¿
μo
Á
Ø
Ð
Ò
Û
Ö
Ô Ó××
Ð
̧
Û
Ø
Ü
3⁄4
¢
3⁄4
×ÕÙ
Ö
×̧
Ò
Û
Ø
Ý
1⁄2
Ò
Ý
3⁄4
¿
¢
¿
×ÕÙ
Ö
×
Ó
ØÝÔ
×
́
¿μ
Ò
́¿
μ
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝμ̧
Ø
Ò
Û
Û
ÓÙÐ
Ú
́
¡
1⁄2¿
¡
1⁄2¿μ
Ǘ3⁄4
3⁄4μ
·
Ý
1⁄2
́
¿μ
·
Ý
3⁄4
́¿
μ
Û
Ú
×
1⁄2¿
¿́Ý
1⁄2
Ý
3⁄4
μ̧
ÓÒØÖ
Ø
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o3⁄4
Ä
Ø
¬Ò
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
××
×
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×̧
Ò
Ð
Ø
Û
¬Ü
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Öo
Ì
Ò
ÓÒ
Ò
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
¬Ò
Ø
Ù ØÓÑ
ØÓÒ
Ø
Ø
Ò
Ö
Ø
×
ÐÐ
1
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Û
¢
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÓÖ
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
Òo
ÇÊÇÄ Ä
Ê
1⁄2
o
o¿
Á
Û
×
¬Ü
Ò
×
Ú
Ò̧
Ø
Ò
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×ÓÑ
Ò
ÓÖ
Û
Ø
Ð
×
Û
¢
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Û
ÒØØ
ÓØÐ
¿
¢
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Û
Ø
ÓÔ
×
Ó
Ø
Ä1Ø
ØÖÓÑ
ÒÓ
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
Ò
ÐÐ
Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
ÙØÓÑ
ØÓÒ
Ó
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
×
Ò
××
ÖÝ
Ò
×ÙÆ
ÒØ
Ó
ÖÒ
ØÓ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ó
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o3⁄4
Ò
ÙØ ÓÑ
ØÓÒ
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
¿
¢
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Û
Ø
Ä1Ø
Ø ÖÓÑ
ÒÓ
×o
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
2
2
21
1
1
1
12
1
1
21
1
1
1
12
1
1
An L-tetromino
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
Ã
̧
Ã
Ä
Ø
Ê
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Ì
Ò
Ê
×
¬Ò
Ø
×
×o
́Ì
×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
Û
×
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
ÓÒ
ØÙÖ
Ý
o
Ó
Ð̧
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
Û
ÐÐ
Ã
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
344

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ð
Ø
Ê
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ø
Ø
Ò
Ø
Ð
Û
Ø
Ø
Ä1
Ø
ØÖ ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4̧
Ò
Ð
Ø
3⁄4
¢
¢
3⁄4
¿
¢
¢
¿
Êo
Ì
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
Ö
Ø×
Ö
Ö
Ð
Ø
́
μ
Ê
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
¢
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Û
Ø
1⁄2
Ò
́
μ
×
×
×
Ó
Ê
́
μ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
×
Ø
Ð
Ð
Û
Ø
Ø
Ä1Ø
ØÖÓÑ
ÒÓo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ö
Ø
Ò
Ð
Ø
Ø
Ò
Ø
Ð
Û
Ø
Ø
1Ô
Ò ØÓÑ
ÒÓ
́×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o¿μ
×
¢
1⁄21⁄4o
Ò
×
×
ÓÖ
Ø
×
Ø
Ê
Ó
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ø
Ø
Ò
Ø
Ð
Û
Ø
1Ô
Ò ØÓÑ
ÒÓ
×o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o¿
¢
1⁄21⁄4
Ö
Ø
Ò
Ð
Ø
Ð
ÛØ
1Ô
ÒØ ÓÑ
ÒÓ
×o
1⁄2
o
Ê
Ì
Æ
Ä
Ë
Ç
ÈÇÄ
ÇÅÁÆÇ
Ë
À
Ö
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ô
Ó
Ð
Ý
ÓÑ
ÒÓ
×
Ô
×
Ú
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
×ÓÑ
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÔ
×̧
Ð ÐÓÛ
Ò
ÐÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö

Ø
ÓÒ×̧
Ò
××
Ñ
Ð
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÆÓ
ÔÖ
ÓÖ
Ð
Ñ
Ø
Ò
×Ø
Ð
×
̧
Ú
Ò
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ò1
ÓÑ
ÒÓ̧
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÔ
×
Ø
Ø
Ñ
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
́Ë
̧
o
o̧
Ö
oμ
ÓÖØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
Ò
ÒÝ
×Ô
¬
×
̧
Ø
Ö
×
Ð
Ð
ÓÓ
Ó
Ò×Û
Ö
Ò
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒo
ÙØ
Ø
Ö
Ò
ÒÓ
ÔÖÓ
ÙÖ
Ø
Ø
Ò
ÖÓÙØ
Ò
ÐÝ
ÔÔÐ
ØÓ
Ò
Ø
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ô
Û
ÐÐ
Ø
Ð
×ÓÑ
́ÔÓ××
ÐÝ
Ù
μ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÁÒ
1⁄2
̧
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ÃÐ
¬Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
È
×
Ø
Ñ
Ò
1
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
È
Ø
Ø
Ò
××
Ñ
Ð
́
ÐÐ ÓÛ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ̧
ÖÓØ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ö

Ø
ÓÒμ
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÓÖ
Ø
Ó×
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ø
Ø
Û
ÐÐ
ÒÓØ
Ø
Ð
ÒÝ
Ö
Ø
Ò
Ð
̧
Ø
ÓÖ
Ö
×
ÙÒ
¬Ò
o
́
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ÓÖ
Ö
1⁄2
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ø×
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
oμ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ÓÖ
Ö
3⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
̧
×
Ò
ØÛÓ
Ò
Ø
Ð
ÓÔ
×
Ó
Ø
ÑÙ×Ø
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
Ì
×
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
ØÛÓ
ÓÔ
×
Û
ÐÐ
1⁄2
1⁄4
Æ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓØ
Ö
Û
Ò
ÓÖÑ
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ËÓÑ
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
ËÓÑ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
345

¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ì
Ö
Ö
ÒÓ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
¿o
́Ì
×
Û
×
Ô ÖÓÚ
Ò
ËÏ
3⁄4
Ý
Á
Ò
ËØ
Û
ÖØo μ
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÓÒÐ Ý
Û
Ý
Ò
Ý
Ö
Ø
Ò
Ð
Ò
Ú
ÙÔ
ÒØÓ
Ø
Ö
ÒØ
Ð
ÓÔ
×
Ó
Û
ÐÐ1
Ú
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
ØÓ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÒØÓ
Ø
Ö
Ö
Ø
Ò
Ð
×
́×
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4μ̧
Ò
Ý
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÓÖ
Ö
1⁄2o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o3⁄4
ÀÓÛ
Ø
Ö
ÒØ
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ò
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
Ì
Ö
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
Û
Ý×
Ò
Û
ÓÙÖ
ÒØ
Ð
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
o
ÇÒ
Û
Ý
̧
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o¿̧
×
ØÓ
Ú
Ó
Ù
Ö
1⁄4
Æ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ò
Ð
×
Ô
ÓÖÑ
Ò
×ÕÙ
Ö
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o¿
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
ÙÒ
Ö
1⁄4
Æ
ÖÓØ
Ø
ÓÒo
ÒÓØ
Ö
Û
Ý
ØÓ
ÓÑ
Ò
ÓÙÖ
ÒØ
Ð
×
Ô
×
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
Ù×
×
Ø
ÓÙÖ
ÓÐ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ø
Ò
Ð
Ø×
Ð
Ð
Ø1Ö
Ø̧
ÙÔ1
ÓÛÒ̧
Ò
1⁄2
1⁄41Ö ÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
o
ËÓÑ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
×
ÔÔ
Ö
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
ÙÒ
Ö
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×Ý ÑÑ
Ø ÖÝo
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÖ
Ö1
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ø
Ø
Û
Ö
ÓÙÒ
Ý
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ÃÐ
̧
ØÛÓ Ó
Û
Ö
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
ÒÓØ
Ö
ÓÖ
Ö1
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ý
ÃÐ
ÖÒ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
346

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
ÝÓÒ
ÓÖ
Ö
̧
Ø
Ö
×
× Ý×Ø
Ñ
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÓÐ
Ø
Ø
Ú
×
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÖ
Ö
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
×
Ò
ÙÑ
Ö ÓÙ×
×ÓÐ
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ô ÓÐÝ1
ÓÑ
ÒÓ
×
Û
Ø
ÓÖ
Ö×
Ò
ÐÙ
Ò
1⁄21⁄4̧
1⁄2
̧
3⁄4
̧
3⁄4
̧
1⁄4̧
̧
3⁄4̧
̧
1⁄2¿
̧
1⁄2
3⁄4̧
Ò
¿1⁄23⁄4
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒ o
ÙÖ
1⁄2
o
o
×
ÓÛ×
Ø
×ÓÐ
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÖ
Ö
1⁄21⁄4
ÓÐ
Ò
ÓÖ
Ö×
1⁄2
̧
3⁄4
̧
Ò
3⁄4
ÃÐ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
ÓÙÖ
×ÔÓ Ö
ÔÓÐÝ ÓÑ
ÒÓ
×̧
Ó
ÓÖ
Ö×
1⁄21⁄4̧
1⁄2
̧
3⁄4
̧
Ò
3⁄4
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
n=10
n=18
n=24
n=28
ÙÖ
1⁄2
o
o
×
ÓÛ×
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÓÖ
Ö
1⁄4̧
ÓÙÒ
Ý
Ï
ÐÐ
Ñ
Ê
Ü
Å
Ö×
ÐÐ
Ó
ÙÒ
Ò̧
Æ
Û
Ð
Ò
̧
Ò
1⁄2
1⁄4
Å
Ö
1⁄4
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
Ò
1⁄21⁄21ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
1⁄4o
ÙÖ
1⁄2
o
o
×
ÓÛ×
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÖ
Ö×
Ò
3⁄4̧
ÓÙÒ
Ý
Ã
ÖÐ
o
Ð
Ò
1⁄2
̧
ÙØ
ÒØ
Ô
Ø
Ý
Ìo Ïo
Å
ÖÐ ÓÛ
Ò
1⁄2
o
Ì
ÔØÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
ÒÒÓØ
Ø
Ð
Ø×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
Û
Ø
1⁄2
1⁄4
Æ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
Ì
×
×
Ð×Ó
ØÖÙ
Ó
Ø
ÓÑ
ÒÓ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o
Ó
ÓÖ
Ö
̧
Û
Ó×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
́Ø
¿1⁄4¢¿3⁄4μ
Û
×
×
ÓÚ
Ö
Ý
ÏoÊo
Å
Ö×
ÐÐ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
347

¿
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
ÔØ ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
Ò
ÜÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4o
Ò
1⁄2
1⁄2
Ò
1⁄2
̧
Å
Ö×
ÐÐ
Ð×Ó
ÓÙÒ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ö
1⁄2
3⁄4
Ó
ØÓÑ
ÒÓ
́¿3⁄4¢
μ
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
1⁄2¿
́¿1⁄4¢
μ
ÓÑ
ÒÓ
Å
Ö
̧
Ð
Ø
Ö
ÔÙ
Ð
×
Ò
Å
Ö
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
348

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
ÆÓ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Û
Ó×
ÓÖ
Ö
×
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
1⁄2
×
Ú
Ö
Ò
ÓÙÒ
̧
ÙØ
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÝØ
Ø×
Ù
Ô
Ó
Ð
Ý
ÓÑ
ÒÓ
×
Ü
×Ø
́Û
Ø
ÓÖ
Ö×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
¿μ
×
ÒÓØ
Ò
ÖÙÐ
ÓÙØo
Ì
ÒÓÛÒ
Ú
Ò
ÓÖ
Ö×
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ö
ÐÐ
Ø
ÑÙ
Ð
ØÔ
Ð
×Ó
̧
×Û
ÐÐ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö×
3⁄4̧
1⁄21⁄4̧
1⁄2
̧
1⁄4̧
Ò
1⁄2¿
o
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ú
Ò
ÓÖ
Ö
ÓÖ
Û
ÒÓ
Ü
ÑÔÐ
×
ÒÓÛÒ
×
o
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
×
ÓÛ×
ÓÒ
Û
Ý
ÒÛ
×
Ü
ÓÔ
×
Ó
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Ò
¬ØØ
ØÓ
Ø
Ö
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
̧
ÙØ
Ø
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
́
×
×
ÓÛÒμ
ØÙ
ÐÐÝ
×
ÓÖ
Ö
3⁄4o
Å
Ð
Ê
ÓÙÒ
ÔØ
ÓÐÓ
́
¬
ÙÖ
Ñ
Ó
×
Ú
Ò
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
×Ó×
Ð
×
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×μ
Ó
ÓÖ
Ö
̧
Ð×Ó
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o 1⁄21⁄4o
́Ë
Ð×Ó
Ê
oμ
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
1⁄23⁄41ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4
Ø
Ø
×Ù
×Ø×
Ò
ÓÖ
Ö1
Ø
Ð
Ò
̧
Ò
Å
Ð
Ê
3×
ÓÖ
Ö1
ÔØ
Ó ÐÓo
́Á×
Ø
Ö
ÒÝ
ÔÓÐÝ ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
μ
Ì
ÓÐÓÑ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
×
Ú
×
Ø×
¬Ö×Ø
Ò
Û
Ü
Ñ1
ÔÐ
̧
ÓÖ
Ö
̧
Û
Ò
×
3⁄4
o
Ì
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ø
Ð
Ò
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÓÛ
ØÓ
¬Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
×
Ô
×
ØÓ
Ø
Ö
ØÓ
ÓÖÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄21⁄2o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
Ö
Ø
Ò
Ð
ÓÖÑ
Ö
ÓÑ
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ô
×o
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
Ô
Ù×
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
×
ÒÓØ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ̧
Ø
×
Ñ
ÓÒ
ÔØ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ù×
Ò
Ø
1⁄23⁄41ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄23⁄4o
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄23⁄4
Ô
ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
349

¿
1⁄4
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ú
Ò
ÔÓÐ ÝÓÑ
ÒÓ̧
Û
ÐÐ
Ø
ÓÖ
ÛÓÒ
3Ø
Ø
Ø
Ð
ÁÒ
Ö
ÒØÝ
Ö×̧
Û
Ò
Ú
Ö
×Ô
¬
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
Û
Ó×
Ð
ØÝ
ØÓ
Ø
Ð
ÒÝ
Ö
Ø
Ò
Ð
ÒÓØ
Ý
Ø
Ò
Û
×
ÔÙ
Ð
Þ
̧
×ÓÑ
ÓÒ
Û
Ø
ÓÓ
ÓÑÔÙØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÓÙÒ
Ö
Ø
Ò
Ð
1Ø
Ð
Ò
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Û
Ø
Ò
Ý
Öo
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×̧
Ø
¬Ö×Ø
×
Ú
Ö
Ð
Ó
Û
Ö
ÒÓÛ Ò
ØÓ
Ø
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
×̧
×
×
Ú
ÖÝ
ÓÙÖØ
ÓÒ
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
Ñ
ÐÝ
̧
×
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2¿o
ÌÛÓ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ð
×̧
×
ÓÚ
Ö
Ò
1⁄2
Ý
Å
Ö×
ÐÐ
́×
Å
Ö
μ
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2
o
Ì
Ò
Ö
Ð
×
×
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Òo
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2¿
ÁÒ¬ Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÔÓÐÝ ÓÑ
ÒÓ
×o
Ó
×
ÓÒ
Ø
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
́Ì
ÒÙÑ
Ö
ÐÓÛ
¬
ÙÖ
×
Ø×
ÓÖ
Ö̧
ÒÓÛÒoμ
4
18
192
138
8
?
?
?
12
?
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
ÒÓØÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
1⁄2
3⁄4
Ò
ÓÑ
ÒÓ
Ó
ÓÖ
Ö
1⁄2¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
350

ÔØ
Ö
1⁄2
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
¿
1⁄2
1⁄2
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
Ö
ÒØ
×ÙÖÚ
Ý
Ó
Ø
×Ù
Ø̧
ÓÑÔÐ
Ø
Û
Ø
Ò
ÙÒ
Ò
Ó
Ö
Ö
Ò
×̧
×
ÓÐ
o
ÒÓØ
Ö
ÓÓ
ÓÒ
Ø
×Ù
Ø
×
Å
Ö
1⁄2
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
Ö
Ø
Ñ
ÒÝ
ÖØ
Ð
×̧
ÔÙÞ ÞÐ
×̧
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
ØÓ
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÂÓÙÖ Ò
Ð
Ó
Ê
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
Ê
Ê
Æ
Ë
Ò
o
o
Ò
Öo
ÓÒÚ
Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
Ö
Êo
Ö
Öo
Ì
ÙÒ
Ð
ØÝ
Ó
Ø
ÓÑ
ÒÓ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Å
Ño
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÓÙ
Åo
ÓÙ ×ÕÙ
Ø1Å
ÐÓÙ o
ÈÓ ÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ ×o
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ã
Æo
o
ÖÙ
Ò
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Öo
¬Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ô
Ò
ÓÜ
×
Û
Ø
Ö
×o
ÁÒ
È
Ô
Ö×
Ø
ØÓ
oÂo
ÓÙÛ
ÑÔ̧
È
Ð
Ô×
Ê
×
Ö
Ê
Ô ÓÖØ×̧
¿1⁄4
¿¿
ß¿
¿̧
1⁄2
o
ÓÐ
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
o
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒo
ÓÐ
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
o
Ì
Ð
Ò
Û
Ø
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ̧
1⁄2
3⁄4
1⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÓÐ
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
o
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Û
Ø
Ð
Ö
Ø
Ò
Ð
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÓÐ
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
o
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×̧
3⁄4Ò
Ø
ÓÒo
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ÓÐ
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
o
Ì
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Û
Ø
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Å
Ø
o
ÁÒØ
ÐÐ
Ò
Ö̧
1⁄2
¿
ß
̧
1⁄2
o
Â Ï1⁄41⁄4
oÂo
ÙØØÑ
ÒÒ̧
Áo
Â
Ò×
Ò̧
ÄoÀo
Ï
ÓÒ
̧
Ò
Áo
o
ÒØ
Ò
o
ÈÙÒ
ØÙÖ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
ÔÓÐÝ1
ÓÑ
ÒÓ
×
ÓÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
Ð
ØØ
o
Âo
È
Ý×o
̧
¿¿
1⁄2
¿
ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Â
1⁄41⁄4
Áo
Â
Ò×
Ò
Ò
oÂo
Ù ØØÑ
ÒÒo
ËØ
Ø
×Ø
×
Ó
Ð
ØØ
Ò
Ñ
Ð×
́Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×μ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×o
Âo
È
Ý×o
̧
¿¿
Ä3⁄4
ßÄ3⁄4
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ã
o
Ã
×
Öo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
o
ÃÐ
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Öo
ÐÐ
ÖÓÛ Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß
¿̧
1⁄2
o
ÃÐ
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Öo
È
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Æ 1ÓÑ
ÒÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ ̧
1⁄21⁄4
ß
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÐ
1⁄4
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Öo
Ô
Ò
Ø
ÓÖÝo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ ̧
3⁄4
3⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
o
Ó
Ðo
È
Ò
ÓÜ
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
¬
ÙÖ
×o
ÁÒ
o
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÃÊ
¿
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
Ê oÄo
Ê
Ú
×Øo
ÔÖÓ
ÙÖ
ÓÖ
ÑÔ ÖÓÚ
Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
1⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
351

¿
3⁄4
ËoÏo
ÓÐ ÓÑ
Ò
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
ÃÊ
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
Ê oÄo
Ê
Ú
×Øo
×Ý ÑÔ ØÓØ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1ÓÑ
ÒÓ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿1⁄2ß
1⁄4̧
1⁄2
o
ÃË
o
o
ÃÐ
ÖÒ
Ö
Ò
Ïo
Ë
ØØ
Ö¬
Ð
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Û
Ø
1
Ò
1ÓÑ
ÒÓ
×o
ÍÒÔ Ù
Ð
×
o
ÃÒÙ
3⁄4
o
o
ÃÒÙØ
o
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Ö
1⁄4
ÏoÊo
Å
Ö×
ÐÐo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ö
ÏoÊo
Å
Ö×
ÐÐo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
1⁄2
o
Å
Ö
ÏoÊo
Å
Ö×
ÐÐo
È
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ö
1⁄2
o
o
Å
ÖØ
Òo
ÈÓÐÝ ÓÑ
ÒÓ
×o
Ù
ØÓ
ÈÙÞÞÐ
×
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ì
Ð
Ò
o
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Öo̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ̧
1⁄2
1⁄2o
Ê
3⁄4
Êo
o
Ê
o
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
Ø
ÐÐ
ÖÓÛØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ê
1⁄2
oÀo
Ê
ÐÑ
Öo
ÓÙÒØ
Ò
Ô ÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ý
Ø
ÒÓØ
Ö
ØØ
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
1⁄2ß
3⁄41⁄4¿̧
1⁄2
1⁄2o
Ê
Åo
Ê
o
Ì
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ô×
Û
Ø
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÔÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
1
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄23⁄4¿̧
1⁄2
o
ËÏ
3⁄4
Áo
ËØ
Û
ÖØ
Ò
o
ÏÓÖÑ×Ø
Òo
ÈÓÐÝÓÑ
ÒÓ
×
Ó
ÓÖ
Ö
¿
Ó
ÒÓØ
Ü
×Øo
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2¿1⁄4ß1⁄2¿
̧
1⁄2
3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
352

353
POLYTOPES AND POLYHEDRA

354

1⁄2
ËÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ç
ÇÆÎ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Å
ÖØ
Ò
À
Ò
̧
ÂÙÖ
Ò
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
ÙÒØ
Ö
Åo
Ð
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
Ø
Ø
Ú
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
×
Ò
ÒØ
ÕÙ
ØÝ
o
Ì
ÙØÝ
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÖÝ
×
ÒÓÛ
Ý×
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ý
Ø
Ö
Ñ1
ÔÓÖØ
Ò
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
×Ù
Ø×̧
Ö
Ò
Ò
ÖÓÑ
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
̧
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
̧
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
́ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×μ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö
Û
ØÖÝ
ØÓ
Ú
×
ÓÖØ
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ̧
ÔÖÓÚ
×
Ø
Ó
Û
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÐÓÓ
Ð
Ò
ÓÛ
Ø
Ý
Ú
̧
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
ÜÔÐ
Ø
Ü
ÑÔÐ
×̧
Ò
Ö
Ý
×Ø
Ø
×ÓÑ
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
́Û
Ö
ÙÖØ
Ö
Ø
Ð×
Ö
Ò
Ø
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
ÔØ
Ö×
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
Ï
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
ØÛÓ
Ñ
Ò
ØÓÔ
×
̄
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
×
́Ú
ÖØ
×̧
×̧
oo o̧
Ø×μ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ø
×Ô
Ð
ØÖ
ØÑ
ÒØ×
Ó
Ø
Ð
××
×
Ó
ÐÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×
̄
ÓÑ
ØÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
ÚÓÐÙÑ
Ò
×ÙÖ
Ö
̧
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×̧
Ò
ÕÙ
Ö1
Ñ
××
ÒØ
Ö
Ð×̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
Ø
×
×
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×̧
Ù
×̧
Ò
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
ÖÙÒ
ÙÑ
Ö Ù1⁄4¿
ÓÖ
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
Ú
Û
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
ØÓ
Ð
Ö
Ò
Ë
Ò
Ö
Ë
¿
ÓÖ
Ø
ÓÖ ÓÙ
ØÖ
ØÑ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
́Ö
×Ôo
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖ
μ
×Ô
Ø×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
o
1⁄2
o1⁄2
ÇÅ
ÁÆ
Ì ÇÊÁ
Ä
ËÌÊ Í
ÌÍÊ
Ä ÇËË
Ê
Î1Ô
ÓÐÝØÓÔ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
È
Ó
Ò
Ú́
μ
Ò
Ò
1⁄2
Ü
¬
¬
¬
1⁄4
Ò
1⁄2
1⁄2
Ó
À1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
ÓÙÒ
× ÓÐÙØ
ÓÒ
×
Ø
Ó
¬Ò
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
È
È
́
μ
̈
Ü
3⁄4
Ê
Ì
Ü
ÓÖ
1⁄2
Ñ
©
Û
Ö
3⁄4
Ê
Ñ¢
×
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ø
ÖÓÛ×
Ì
̧
Ò
3⁄4
Ê
Ñ
×
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
Û
Ø
ÒØÖ
×
o
À
Ö
ÓÙÒ
Ò
××
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÓÒ× Ø
ÒØ
Æ
×Ù
Ø
Ø
Ü
Æ
ÓÐ
×
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
È
o
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
355

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÈÓÐÝØÓÔ
×Ù
×
Ø
È
Ê
Ø
Ø
Ò
ÔÖ
×
ÒØ
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
ÓÖ
́
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ý
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÐÓÛ
μ
×
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
×Ù
×
Ø
Ë
Ê
×
¬Ò
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø×
ÆÒ
ÙÐÐ
Ñ́Ë μ
Ñ́
«́Ë μμo
́Ê
ÐÐ
Ø
Ø
«́Ë μ̧
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ȩ̈
×
̈
È
Ô
1⁄2
Ü
Ü
1⁄2
Ü
Ô
3⁄4
Ë
È
Ô
1⁄2
1⁄2
©
̧
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ó
Ê
ÓÒØ
Ò
Ò
Ëoμ
1ÔÓÐ ÝØÓ Ô
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÁÒ
Û
Ø
Ó ÐÐ ÓÛ×̧
×Ù
×
Ö
ÔØ
Ò
Ø
Ò
Ñ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒÓØ
×
Ø×
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ì
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÒǾÈ
μ
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ü
3⁄4
È
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
×ÓÑ
̄
1⁄4̧
Ø
̄1
ÐÐ
̄
́Üμ
Ö ÓÙÒ
Ü
×
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ö
Ð
ÒǾÈ
μ
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ü
3⁄4
È
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
×ÓÑ
̄
1⁄4̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
̄
́Üμ
«́È
μ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
ÆÒ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ê
Ò
É
Ê
̧
Ò
ÆÒ
Ñ
Ô
Ê
Ê
̧
Ü
Ü
·
Ñ
ÔÔ
Ò
È
Ø
Ú
ÐÝ
ØÓ
Éo
Ò
ÒÓØ
Ò
Ø
Ú
ÓÖ
×ÙÖ
Ø
Ú
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ØÓ
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ú
Ñ
Ô
«́È
μ
«́Éμo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
È
Ò
É
Ö
ÆÒ
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
Ý
Ú
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o1⁄2
Å
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
Ó
ÈÓÐ ÝØÓÔ
Ì
ÓÖÝ
́
o
̧
ÔÔo
3⁄4
μ
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Î 1 ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ó
À 1 ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ì
Ø
×̧
Ú
ÖÝ
Î1
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ý
¬Ò
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
Ú
ÖÝ
À1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ó
Ø
Ò
×Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́
Ø×
Ú
ÖØ
×μo
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
̧
Î 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü̧
Û
Ð
Ò
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
ÓÙÒ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
̧
Ä
ØÙÖ
1⁄2
o
Ì
Ó
×
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
ÛÓÖ
̧
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ØÛÓ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ø
¬Ö ×Ø
ÓÒ
×
×Ý
ØÓ
×
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
ÙØ
ÒÓØ
ÓÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØÛ
Ú
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
«
Øo
1⁄2o
ÈÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
ÙÒ
Ö
Ò
ÆÒ
Ñ
Ô
Ü
Ü
·
×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
3⁄4o
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
ÒÝ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
ÆÒ
×Ù
×Ô
×
ÔÓÐÝØÓÔ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ø
Ô
ÖÓÑ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ3×
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÓ
Ø
ÓØ
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÖÓÑ
ØÖ
Ú
Ðo
××
Ò1
Ø
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
ØÝÔ
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ú
Ð
Ð
Ò
Ù
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
́
Ò×
ÖØ
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ù×
Ò
×Ó1
ÐÐ
Ò
Ø
1
ÝÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
μ̧
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ö
×Ôo
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
́
ÒÓÛ Ò
×
ÓÙÖ
Ö 1ÅÓØÞ
Ò
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ö
×Ôo
ÓÙ
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ ×μ̧
Ò
Ö
Ú
Ö×
×
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
́
×
ÒØÖ Ó
Ù
Ý
Ú
×
Ò
Ù
Ù
μo
ÓÖ
ÜÔÐ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ò
Ù×
ÔÙ
Ð
ÓÑ
Ò
Ó
×
×
ÒØ
Ö
Ø
Ò
Ø
×Ó
Ø1
Û
Ö
Ô
ÔÓÐÝÑ
Â1⁄41⁄4
Ø
ØÛ
Ù×
Ö
×
Ð×Ó
ÔØ
Ö×
3⁄43⁄4
Ò
o
ÁÒ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
1×
ÑÔÐ
×̧
1
Ù
×̧
Ò
1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ú
ÓØ
Î1
Ò
Ò
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
×
o
ÖÓÑ
Ø
×
ÓÒ
Ò
×
Ø
Ø
Ø
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×
Þ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
×
Þ
Ó
Ø
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
́
o
o̧
ÓÖ
Ø
1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
́
ÓÖ
Ø
1
Ù
×μo
¬Ò
Ø
ÓÒ
́Ö
ÙÐ
Öμ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
×
Ú
Ò
Ý
Ì
ÓÒÚ
̈
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ô
·1⁄2
́
1⁄2
·
·
μ
©
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
356

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄2
Ü
1⁄2
́1⁄2
·
Ô
·1⁄2·
μÜ
·
1⁄2
Ü
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ó
Û
Ö
1⁄2
ÒÓØ
×
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ò
Ê
o
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ì
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
×
́Û
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
Ø
Ø
×

1
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ú
Ò
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
×
Ó
Ì
Ú
ÐÒ
Ø
Ô
3⁄4o
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
Ø
ÓÖ
Ò
1⁄4
3⁄4
Ê
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ì
Ø
×
×
Ð
Ö
ÖÓÑ
Ø
À1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
ÓÒ
ÓÒ×
Ö×
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
«
Ö
ÓÒÐ Ý
Ý
Ò
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
́
Ò
ÆÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒμ
ØÓ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ì
Ù×̧
Û
ÛÓÙÐ
Ö
Ö
ØÓ
ÒÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ò
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
·1⁄2
ÔÓ
ÒØ×
×
1×
ÑÔÐ
Ü̧
×
Ò
ÒÝØ
ÛÓ×
Ù
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ò
ÆÒ
Ñ
Ôo
ÇØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
Ó
×
Ò
ÐÙ
¡
ÓÒÚ
1⁄4
1⁄2
3⁄4
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄2
Ü
1⁄2
Ü
1⁄4
ÓÖ
1⁄2
Ó
Ò
Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
Ú
Ò
Ý
¡
1⁄4
1⁄2
ÓÒÚ
1⁄2
3⁄4
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄2
Ü
1⁄2
Ü
1⁄4
Ó
Ö1⁄2
Ó
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
¿1×
ÑÔÐ
Ü̧
¿1
Ù
̧
Ò
¿1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
ÖÓ××1ÔÓÐÝØÓÔ
́
ÓØ
ÖÓÒ μo
¬Ò
Ø
ÓÒ
1
Ù
́
o
o
o
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÝÔ
Ö
Ù
μ
×
ÓÒÚ
̈
«
1⁄2
1⁄2
·
«
3⁄4
3⁄4
·
·
«
«
1⁄2
«
3⁄4
·1⁄2
1⁄2
©
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄2
Ü
1⁄2
Ó
Ö1⁄2
Ó
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÓ××1ÔÓ ÐÝ Ø ÓÔ
Ò
Ê
́
ÒÓÛ Ò
×
Ø
Ó
Ø
ÖÓÒ
ÓÖ
¿
μ
×
Ú
Ò
Ý
¡
ÓÒÚ
¦
1⁄2
¦
3⁄4
¦
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄2
Ü
1⁄2
Ó
Ò̧
Ø
Ö
Ö
ÓØ
Ö
Ò
ØÙÖ
Ð
Ó
×̧
ÑÓÒ
Ø
Ñ
1⁄4
1⁄2
ÓÒÚ
̈
3⁄4Ë
¬
¬
Ë
1⁄2
3⁄4
©
Ò
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
1⁄4
Ü
1⁄2
Ó
Ö1⁄2
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
357

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
Ù
o
×
ÒÓØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
ÓÒ
ÔØ×
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Û
ÐÐ
Ó
×
ÓÒ
ÐÐÝ
Ù×
Ø
ÙÒÒ
Ñ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
×
Ü
Ú
ÖØ
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2
o 1⁄2o3⁄4o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o3⁄4
ÇÙÖ
ÙÒÒ
Ñ
ØÝÔ
Ð
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
o
ÁØ
×
Ú
ÖØ
×̧
1⁄21⁄2
×̧
Ò
Ø×o
Ì
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
ÓÙØ
Ò
Ñ
Ò
ÔÖ
×
ÒØ
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
Ý
Ð
×Ø
Ò
Ø×
×
Ü
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ó ÐÐÓÛ
Ò
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ñ
Ø
Ò
ØÓ
×Ù
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
Ø
¿1
Ù
¿
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÙØ
ØÛÓÚ
ÖØ
×
Ó
¿
o
ÇÙÖ
Ð
×Ø
ÐÓÛ
́ÓÒ
Ø
Ð
Øμ
×
ÓÛ×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÙÖ
ÙÒÒ
Ñ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÖÑ
Ø
Ù×
×
ÒÔÙØ
ÓÖ
Ø
ÔÓÐÝÑ
ÔÖÓ
Ö
Ņ̃
o
o̧
Ø
Ú
ÖØ
×
Ö
Ú
Ò
Ò
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Û
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
1⁄2
×
¬Ö ×Ø
ÒØÖ Ý
o
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
Ø
ÔÓÐÝÑ
ÔÖÓ
Ö
Ñ
ÔÖÓ
Ù
×
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
́ÓÒ
Ø
Ö
Øμ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
o
o̧
Ø
ÓÑ ÔÙØ
×
Ø×
¬Ò
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
ÒØÖ
×
Ò
Ø
Ð
×Ø
ÖÓÛ
Ó
Ø
×
Ø
ÓÒ
ÌË
×
Ö
Ø
Ð
×Ô
1⁄2
Ü
1⁄4
1⁄2
Ü
1⁄2
·1⁄2Ü
3⁄4
1⁄2
Ü
¿
1⁄4
Û
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ø
Ø1
¬Ò
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
·
Ü
¿
1⁄2
Ó
ÓÙÖ
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒÒ
Ñ
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÈÇÁÆÌË
ÌË
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
11⁄2
1⁄4
1⁄2
11⁄2
11⁄2
1⁄2
1⁄2
11⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
11⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
11⁄2
11⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
11⁄2
1⁄2
11⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
11⁄2
11⁄2
11⁄2
1⁄2
1⁄2
11⁄2
11⁄2
1⁄2
11⁄2
1⁄2
11⁄2
ÍÒ
ÓÙÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ò̧
Ú
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ× ̧
ØÖ
Ø
×
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Û
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ø
́×
̧
Ôo
μo
ÁÒ
Ø
×
Ö
×Ô
Ø̧
Û
Ó
ÒÓØ
ÐÓ×
ÒÝØ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ú
Ð
Û
Ö
×ØÖ
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ù××
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
ØØ
Ò
Ó
ÙÐÐ 1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ò
Ê
o
1⁄2
o1⁄2o1⁄2
Ë
Ä ÇËË
Ê
ËÙÔ ÔÓÖØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
̧
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́È
¡μ
Ê
Ê
́È
Üμ
×
Ù
Ô
Ü
Ý
Ý
3⁄4
È
Û
Ö
Ü
Ý
ÒÓØ
×
Ø
ÒÒ
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
Ê
o
́Ë
Ò
È
×
ÓÑÔ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
Ö
ÔÐ
×ÙÔ
ÝÑ
Ü
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
358

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ê
Ò
1⁄4
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À́È
Úμ
Ü
3⁄4
Ê
Ü
Ú
́È
Úμ
×
Ø
×ÙÔÔÓ ÖØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ó
È
Û
Ø
ÓÙØ
Ö
ÒÓÖÑ
Ð
Ú
ØÓÖ
Úo
ÆÓØ
Ø
Ø
À́È
Úμ
À́È
Úμ
ÓÖ
3⁄4
Ȩ̂
1⁄4o
ÓÖ
Ú
ØÓÖ
Ù
Ó
Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
1⁄2
̧
́È
Ùμ
×
Ø
×
Ò
×Ø
Ò
Ó
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
ÔÐ
Ò
À́È
Ùμ
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Òo
́
ÓÖ
Ú
1⁄4Û
×ØÀ́È
1⁄4μ
Ê
̧Û
×Ò
Ó
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
oμ
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Û
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À́È
Úμ
×
Ð
Ð
́
Ò
Ó
Ò
ØÖ
Ú
Ðμ
̧
ÓÖ
ÑÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
1
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
«́È
À́È
Úμμ
×
o
×
Ø×
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
1
×
×
ÒÓØ
Ý
́È
μ
Ò
Ø×
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Ý
́È
μo
1Ú
ØÓÖ
Ì
Ú
ØÓÖ
Ó
ÒÙÑ
Ö×
́È
μ
́
1⁄4
́È
μ
1⁄2
́È
μ
1⁄2
́È
μμ
× ×Ó1
Ø
Û
Ø
1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ì
Ñ ÔØÝ
×
Ø
Ò
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ø×
Ð
Ö
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ú
Ð
×
Ó
È
̧
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄2
Ò
Ñ́È
μ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÐÐ
×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
È
Ö
ÔÖ
ÓÔ
Ö
×o
Ì
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4
Ò
1⁄2
Ö
ÐÐ
Ú
ÖØ
×
Ò
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
́
Ñ́È
μ
1⁄2μ1
×
Ó
È
Ö
ÐÐ
Ø×o
Ø1Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ì
Ñ
ØÖ
Ü
Å
3⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
́È μ¢
1⁄4
́Èμ
Ø
Ø
×
Ò
ÒØÖ Ý
Ǻ
Úμ
1⁄2
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ú̧
Ò
Ǻ
Úμ
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ö
ÔÓ×
Ø
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
́È
μ
Û
Ø
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
1⁄4̧
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
1⁄2̧
Ò
Ö
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ö
È
Æ
1⁄4
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
́1⁄2μ
Ö́1⁄4
μ
1⁄4
̧
Ò
Ô
Ô
1⁄4
ÑÔÐ
×
Ö ́Ôμ
Ö
́Ô
1⁄4
μ̧
Ò
́3⁄4μ
Ô
Ô
1⁄4
Ò
Ö́Ô
1⁄4
μ
Ö ́Ôμ
1⁄2
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ô
1⁄41⁄4
3⁄4
È
Û
Ø
Ô
Ô
1⁄41⁄4
Ô
1⁄4
o
Ä
ØØ
Ä
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
́È
μ
ÒÛ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ô
Ô
1⁄4
3⁄4
È
×
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
̧
ÐÐ
Ø
Ñ
Ø
Ô
Ô
1⁄4
̧
Ò
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
̧
ÐÐ
Ø
Ó
Ò
Ô
Ô
1⁄4
o
ØÓ Ņ̃
Ó
ØÓÑ
Á
Ä
×
Ö
Ð
ØØ
̧
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ä
Ò
1⁄4
́
o
o̧
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ò
1⁄2μ
Ö
Ø
ØÓÑ×
Ó
Äo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
ÄÒ
1⁄2
́
o
o̧
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ö
Ò
Ö́1⁄2μ
1⁄2μ
Ö
Ø
Ó
ØÓÑ×
Ó
Äo
Ö
Ð
ØØ
×
ØÓÑ
Ú
ÖÝ
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ó
Ò
Ó
×
Ø
Ó
ØÓÑ ×̧
Ò
Ø
×
Ó
ØÓÑ
Ú
ÖÝ
Ð
Ñ
ÒØ
×
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ó
Ó
ØÓÑ× o
Ð
ØØ
Ä́È
μ
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
×
Ó
È
̧
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×Ó ÑÓÖÔ
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ó×
Ð
ØØ
×
Ö
×ÓÑÓÖÔ
×
×ØÖ
Ø
́ÙÒÐ
Ð
μ
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø× »Ð
ØØ
×o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
È
Ò
È
1⁄4
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ø
Ö
Ø1Ú
ÖØ
Ü
Ò
1
Ò
Ñ
ØÖ
×
«
Ö
ÓÒÐÝ
Ý
ÓÐÙÑÒ
Ò
ÖÓÛ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ× o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÙÒ
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o3⁄4
Ä
ØØ
×
Ó
ÈÓÐÝØÓÔ
×
́
o
̧
ÔÔo
1⁄2
μ
Ì
Ð
ØØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
¬
ÒØ
̧
Ö
̧
ØÓÑ
̧
Ò
Ó
ØÓÑ
Ð
ØØ
×o
Ì
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
À
×
Ú
Ò
Ý
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ̧
Û
Ð
Ø
Ó
Ò
À
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
ÓØ
Ò
Ào
Ì
Ö
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ä́È
μ
×
Ú
Ò
Ý
Ö́
μ
Ñ
́
μ·1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
359

¿
1⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ì
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
Ö
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ØÓÑ ×
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ä́È
μo
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ò
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×̧
Ò
Ä́È
μ
×
ØÓÑ
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÔÖ ÓÔ
Ö
×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
Ö
Ø×
Ø×
Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
Ó
ØÓÑ ×
Ó
Ä́È
μo
Ú
ÖÝ
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ø×
Ø
×
ÓÒØ
Ò
Ò̧
Ò
Ð
ØØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ó
ØÓÑ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o¿
Ì
Ð
ØØ
Ó
ÓÙÖ
ÙÒÒ
Ñ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
oÌ
Ó
ØÓ Ñ×
́
Ø×μ
Ò
Ø
ØÓÑ×
́Ú
ÖØ
×μ
Ú
Ò
Ð
Ð
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ö
ÔÔ
Ö
Ò
Ò
Ø
Ð
×Ø×
ÓÒ
Ô
¿
o
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÛ ÒÛ
Ö
×1Ô
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ó
ØÓÑ
ØÓ
Ø
ØÓÑ
3⁄4
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ó ÙÖØ
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
×
ÓÒ
Ú
ÖØ
Üo
761 2
5
34
123456
Ì
Ð
ØØ
×
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
Ó
Ò
Ó
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ó
Ò
Ý
Ø1Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÑÓÖ
Æ
ÒØo
Ì
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ð×Ó
ÔÖÓÚ
Ý
ÔÓÐÝÑ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
ÓÙÖ
ÙÒÒ
Ñ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Å
1⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
¿
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
ÀÓÛ
ÓÛ
Û
Ø
Ö
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
×
́Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
μ
Ó
È
Ì
×
×
Ø
×
Ò
ÓÒÐÝ
ÒÓ
ÓØ
Ö
Ú
ÖØ
Ü
Ú
1⁄4
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
Ø
Ø×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ú
1⁄2
Ú
o
Ì
×
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
Ñ
×
Ø
ÔÓ××
Ð
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ØÓ
Ö
Ú
Ø
×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
ÖÓÑ
Ø1Ú
ÖØ
Ü
Ñ
ØÖ
Üo
ÓÖ
ÐÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
Ò
×
ÑÔÐ
¬
̧
Ø
Ò
ØÛÓ Ú
ÖØ
×
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
«
Ö
ÒØ
Ø×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ø
Ñ
ÓØ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ñ
×
ÒÓØ
ØÖÙ
ÒÝ
ÐÓÒ
Ö
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ö
Ú
ÖØ
×
Ñ
Ý
ÒÓÒ
ÒØ
×Ô
Ø
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓÑÑÓÒ
Ø×o
́Ì
×Ø
Û
Ý
ØÓ
×
Ø
×
×
Ý
Ù×
Ò
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
×
ÐÓÛoμ
1⁄2
o1⁄2o3⁄4
ÈÇÄ
ÊÁÌ
ÄÇËË
Ê
ÈÓÐ
Ö
ØÝ
Á
È
Ê
×
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
Ø
Ò
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
È
×
Ø
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
¡
Ý
3⁄4
Ê
Ý
Ü
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
È
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
360

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
1⁄2
ËØ
ÐÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
×Ø
ÐÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
×
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÒÚ́È
Ü
μ̧
Û
Ö
Ü
×
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ý
̄́Ý
È
Ý
μ̧
Û
Ö
Ý
È
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
È
̧
Ý
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
̧
Ò
̄
×
×Ñ
ÐÐ
ÒÓÙ
o
Î
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
È
»Ú
Á
Ú
×
ÚÖØ
Ü
Ó
È
̧
Ø
Ò
È
Ú
È
À
×
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
È
Û
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
Ø
Ø
×
Ú
ÓÒ
ÓÒ
×
Ò
ÐÐ
Ø
ÓØ
Ö
Ú
ÖØ
×
Ó
È
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
×
o
ÙØØ
Ò
Ó«
Ú
ÖØ
Ü
Ì
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
À
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
È
Û
Ø
ÐÓ×
Ð
×Ô
À
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ú̧
ÙØ
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
ÓØ
Ö
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖo
́ÁÒ
Ø
×
×
ØÙ
Ø
ÓÒ̧
È
À
·
×
ÔÝÖ
Ñ
ÓÚ
Ö
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
È
Úoμ
ÉÙÓ Ø
ÒØ
Ó
È
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
È
Ý
Ø
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
́Ô Ó××
ÐÝμ
×
Ú
Ö
Ð
Ø
Ñ
×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ø×
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
ÔÖÓÔ
Ö
×μ
Ö
×
ÑÔÐ
×o
Ë
ÑÔÐ
ÔÓÐÝØÓÔ
ÔÓÐÝØÓÔ
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
ÔÖÓÔ
Ö
ÕÙÓØ
ÒØ× μ
Ö
×
ÑÔÐ
×o
ÈÓÐ
Ö
ØÝ
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÇÒ
ÐÛ
Ý×
×
È
¡¡
È
̧
ÙÒ
Ö
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
È
×
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖo
Ì
×
ÓÒ1
Ø
ÓÒ
Ò
ÐÛ
Ý×
Ó
Ø
Ò
Ø
Ö
Ò
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Û
×Ô
Ó
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ðμ
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
Ø
Û
Ò
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
É
Ò
Ê
Ø
Ø
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
È
Ò
È
¡
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÒÝ
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
È
Ý
Ð
×
Ò
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
È
¡
̧
Ò
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧Ú
È
ÓÒÚ
Ú
1⁄2
Ú
Ò
́
μ
È
¡
Ü
3⁄4
Ê
Ú
Ü
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ò
Ì
Ö
Ö
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
ÙÒ
Ö
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
¡
Ö
Ø
ÔÓÐ
Ö×
Ó
Ø
1
Ù
×
×
Ù
ÐØ
ÒØÓ
ÓÙÖ
ÒÓØ
Ø
ÓÒo
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
ÔÓÐ
Ö×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
×
ÑÔÐ
Ð̧
Ò
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
o
Ì
×
Ò
Ù
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
È
¡
Ú
Ó
Ø×
ÔÓÐ
Ö
È
¡
o
ÁÒ
Ø̧
Ò
È
¡
Ú
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÔÓÐ
Ö
Ò
Ø
×
×
ØÙ
Ø
ÓÒo
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÒ
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
×
Ò
ÕÙÓØ
ÒØ×
ÙÒ
Ö
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
o
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ú
Ð̧
ÐÐ
Ø
×
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ð
ØØ
×
Ä́È
μ
Ò
Ä́È
¡
μ
Ö
ÒØ
1
×ÓÑ ÓÖÔ
Ä́È
¡
μÑ
Ý
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ä́È
μ
Ý
Ö
Ú
Ö×
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ù×̧
ÐÓÛ
Ö
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ò
Ä́È
μ̧
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
×
Ó
È
̧
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÙÒ
Ö
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
Ò
ØÓ
ÙÔÔ
Ö
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ó
Ä́È
¡
μ̧
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ó
È
¡
o
1⁄2
o1⁄2o¿
ËÁ
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆË
Ä ÇËË
Ê
ÓÖ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×̧
Ð
Ø
È
Ê
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
Ø×̧
Ò
È
1⁄4
Ê
1⁄4
1⁄4
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
1⁄4
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
1⁄4
Ø×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
361

¿
3⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Ë
Ð
Ö
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÓÖ
3⁄4
Ȩ̂
Ø
×
Ð
Ö
ÑÙÐØ
ÔÐ
È
×
¬Ò
Ý
È
Ü
Ü
3⁄4
È
o
È
Ò
È
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
́
Ò
Ø̧
ÆÒ
ÐÝμ
×ÓÑ ÓÖÔ
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́
1⁄2μÈ
È
Ô
Ô
3⁄4
È
̧
Ò
́
·
1⁄2μÈ
È
o
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
È
·
È
1⁄4
Ô
·
Ô
1⁄4
Ô
3⁄4
È
Ô
1⁄4
3⁄4
È
1⁄4
o
ÁØ
×
Ð×Ó
Ù×
ÙÐ
ØÓ
¬Ò
Ø
«
Ö
Ò
×
È
È
1⁄4
È
·́
È
1⁄4
μo
Ì
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
·
È
1⁄4
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4̧
Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÖ
1⁄4o
Á
È
1⁄4
Ô
1⁄4
×
ÓÒ
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
Ò
È
Ô
1⁄4
×
Ø
Ñ
Ó
È
ÙÒ
Ö
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
×
Ô
1⁄4
ØÓ
Ø
ÓÖ
Òo
ÈÖ
Ó
Ù
Ø
Ì
́
·
1⁄4
μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
¢
È
1⁄4
́Ô
Ô
1⁄4
μ
3⁄4
Ê
·
1⁄4
Ô
3⁄4
È
Ô
1⁄4
3⁄4
È
1⁄4
o
È
¢
È
1⁄4
×
Ò
¡
Ò
1⁄4
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
·
Ñ
1⁄4
Ø×o
ÂÓ
Ò
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
È
£
È
1⁄4
Ó
È
È
1⁄4
̧
Ø
Ö
Ñ
Ò
È
Ò
È
1⁄4
Ò
×Ô
Û
Ö
Ø
Ö
ÆÒ
ÙÐÐ ×
Ö
×
Ûo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
È
£
È
1⁄4
ÓÒÚ́
́Ô
1⁄4
1⁄4μ
3⁄4
Ê
·
1⁄4
·1⁄2
Ô
3⁄4
È
́1⁄4
Ô
1⁄4
1⁄2μ
3⁄4
Ê
·
1⁄4
·1⁄2
Ô
1⁄4
3⁄4
È
1⁄4
μo
È
£È
1⁄4
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
·
1⁄4
·1⁄2
Ò
Ò·Ò
1⁄4
Ú
ÖØ
×o
ÁØ×
1
×
Ö
Ø
Ó
Ò×
Ó
1
×
Ó
È
Ò
́
1⁄2μ1
×
Ó
È
1⁄4
̧
Ò
́È
£
È
1⁄4
μ
È
1⁄2
́È
μ
1⁄2
́È
1⁄4
μo
Ö
×ÙÑ
Ì
Ö
×ÙÑ
×
Ø
́
·
1⁄4
μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̈
È
1⁄4
Ó ÒÚ́
́Ô
1⁄4μ
3⁄4
Ê
·
1⁄4
Ô
3⁄4
È
́1⁄4
Ô
1⁄4
μ
3⁄4
Ê
·
1⁄4
Ô
1⁄4
3⁄4
È
1⁄4
μo
Ì
Ù×
Ø
Ö
×ÙÑ
È
̈
È
1⁄4
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ó
Ò
È
£
È
1⁄4
o
Á
ÓØ
È
Ò
È
1⁄4
Ú
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø
Ö
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ø
×
×
Ø
Ù×Ù
Ð
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Ø
Ò
Ö
×ÙÑ ×̧
Ø
Ò
È
̈
È
1⁄4
×
Ò
·
Ò
1⁄4
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
¡
Ñ
1⁄4
Ø×o
ÈÝÖ
Ñ
Ì
Ó
Ò
ÔÝÖ́È
μ
È
£
1⁄4
Ó
È
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ
́
1⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
1⁄4
1⁄4
Ê
1⁄4
μo
Ì
ÔÝÖ
Ñ
ÔÝÖ́È
μ
×
Ò
·1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
·1⁄2
Ø×o
ÈÖ
×Ñ
Ì
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÔÖ
×Ñ ́È
μ
È
¢
Á̧
Û
Ö
Á
ÒÓØ
×
Ø
Ö
Ð
ÒØ
ÖÚ
Ð
Á
1⁄2
·1⁄2
Êo
ÔÝÖ
Ñ
Á
È
×
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
Ø
Ò
Ø
ÔÝÖ
Ñ
ÓÚ
Ö
È
×
Ø
́
· 1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
Ø
Ö
×ÙÑ
ÔÝÖ́È
μ
È
̈
Áo
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Á
Ô
3⁄4
Ê
×
ÔÓ
ÒØ
ÓÙØ×
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×ÙÑ
́È
Ô
μ
̈
1⁄2
3⁄4
×
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
È
Ø
Ôo
́
ÓÖ
Ô
3⁄4
È
Ø
×
×
Ù×Ø
Ô
ÝÖ
Ñ
oμ
Ç
ÓÙÖ×
̧
Ø
Ñ
ÒÝ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ð
×Ø
Ò
Ø
Ð Ó××
ÖÝ
ÓÚ
Ö
ÒÓØ
Ò
1
Ô
Ò
ÒØ
Ó
ÓØ
Öo
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
×ÓÑ
Ó
Ø
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ý
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ò
È
1⁄4
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø
Ö
ÒØ
Ö
ÓÖ× ̧
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ò
Ø
Ö
×ÙÑ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ý
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
̧
È
¢
È
1⁄4
́È
¡
̈
È
1⁄4¡
μ
¡
Ò
Ø
×
×Ô
Ð
Þ
×
ØÓ
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÑÓÒ
Ø
ÔÝÖ
Ñ
̧
ÔÝÖ
Ñ
̧
Ò
ÔÖ
×Ñ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×̧
ÔÝÖ́È
μ
́ÔÝÖ́È
¡
μμ
¡
Ò
ÔÖ
×Ñ ́È
μ
́
ÔÝÖ́È
¡
μμ
¡
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
ÙØØ
Ò
Ó«
Ú
ÖØ
Ü
×
ÔÓÐ
Ö
ØÓ
×Ø
ÐÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ò
Øo
ÁØ
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
×
×
ÒÓØ
Ò
ÓÒ
×Ý× Ø
Ñ
Ø
ÐÐÝ
ÓÛØ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÖÓÑ
×
ÑÔÐ
Ö
ÓÒ
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×Ø
ÖØ
Ò
ÖÓÑ
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Á
1⁄2
1⁄2
·1⁄2
Ȩ̂Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
362

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
¿
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ø
×
Ø
Ù
×
̧
Û
Ð
Ö
×ÙÑ ×
Ò
Ö
Ø
Ø
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
¡
o
Ú
Ò
ÑÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
À
ÒÒ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ö
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
ÓÔ
×
Ó
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
Á
Ý
Ù×
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ò
Ö
×ÙÑ ×o
Ì
Ý
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×
Ò
Ø
Ý
Ú
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÙÒ
Ø
Ø
ÐÐ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
Ø
Ð
×Ø
¿
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
́Ã
Ð
Ã
Ð
μo
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ú
Û
×
Ö
ÓÒ
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖ
Ø
×̧
Ø
×
È
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
«́
μ̧
Û
Ö
×
Ø
Ó
È
o
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ ×̧
×Ù
×
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÙØ×
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ù×
ÓÖ
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ×̧
ÓÖ
Ø
Ó×
Ù×
ÓÖ
×Ø
ÐÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×̧
Ø
×
Ó
Ø
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØÓ
Ò
Ð
Ý
ÒÛ
Ö
ÓÒ̧
ÓÖ
Ò
Û
Ð
Ó
Û
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÓÒ̧
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
È
Ø
Ý
Ð
o
Ì
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ̧
Ý
Ø
Û
Ý
̧
Ñ
Ý
×
Ñ
Ð
ÕÙ
Ø
ÖÑÐ
××
Ð
ØØÐ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ø
Ñ
Þ
Ò
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
Ò
Ò
Ó
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÙ Ø×
1ÔÓÐÝØÓÔ
ÒØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
́
·1⁄2μ1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ì
×
ÓÙÒØ×
ÓÖ
Ð
Ö
Ô
ÖØ
Ó
Ø
×Ô
Ð
1
Ò
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
̧
×Ù
×
Ø
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Û
Ø̧
ÓÖ
Ú
Ò
3⁄41
̧
ÒÒÓØ
ÔÖ
×
Ö
Ò
×
Ô
Ê
o
1⁄2
o1⁄2o
ÅÇÊ
ÅÈÄ
Ë
Ì
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ú
Ö×
Ö
×
Ó
Ñ
Ø
1
Ñ
Ø
×
́
×
Û
ÐÐ
×
Ô
Ý×
×̧
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ø
oμo
ËÓÑ
Ó
Ø
×
Ö
×
Ù××
ÐÓÛo
ÓÙ
Û
ÐÐ
¬Ò
Ñ
ÒÝ
ÑÓÖ
Ð
××
×
Ó
Ü
ÑÔÐ
×
×
Ù××
Ò
ÓØ
Ö
ÔØ
Ö×
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
×1
Ù××
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
̧
Û
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
×
×
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ó
Ð
ØØ
×
ÔÔ
Ö
Ò
ÔØ
Ö×
¿̧
̧
Ò
3⁄4o
Ä ÇËË
Ê
Ö
Ô
Ó
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ì
Ö
Ô
́È
μ
́
Î
́È
μ
́È
μμ
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Î
́È
μ
1⁄4
́È
μ
Ò
×
Ø
́È
μ
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Î
3⁄4
¡
ÓÒÚ
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
3⁄4
1⁄2
́È
μ
o
ÓÒÓ ØÓÔ
ÒÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ø
Ñ
Ó
Ò
Ò1
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ò
ÙÒ
Ö
Ò
ÆÒ
Ñ
Ô
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ò
Ý
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ø
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
×
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
́1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μo
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
×Ù
Ø
Ø
×
Ò
Ñ
Ó
Ò
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÞÓÒ
×
Ó
o
ÅÓÑ
ÒØ
ÙÖÚ
Ì
ÙÖÚ

Ò
Ê
¬Ò
Ý

Ê
Ê
̧
Ø
́Ø
Ø
3⁄4
Ø
μ
Ì
o
Ý
Ð
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
ÑÓÑ
ÒØ
Ù
Ö
Ú̧
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓÐÝØÓÔ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
Ø
o
1Ò
Ó ÖÐÝ
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×Ù
Ø
Ø
×
Ù
×ØÓ
ØÑ
Ó
×
Ø
Ú
ÖØ
×
ÓÖ Ñ×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
o
Ì
Ù×
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
1⁄21Ò
ÓÖÐÝ
̧
Ò
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
3⁄41Ò
ÓÖ ÐÝ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø×
Ö
Ô
×
ÓÑÔÐ
Ø
o
Æ
Ó ÖÐÝ
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
3⁄4
1Ò
ÓÖ ÐÝ
o
́ 1⁄4̧1⁄2μ 1ÔÓÐ ÝØÓ Ô
ÔÓÐÝØÓÔ
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ö
1⁄4
ÓÖ
1⁄2̧
Ø
Ø
×̧
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
1⁄4
1⁄2
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
Ù
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
363

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÇÆÇÌ ÇÈ
Ë
ÓÒÓØÓÔ
×
ÔÔ
Ö
Ò
ÕÙ
Ø
«
Ö
ÒØ
Ù
×
×o
Ì
Ý
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
¬Ò
×
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø×
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
́1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×μ̧
×
Ø
ÆÒ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
1
Ù
×̧
ÓÖ
×
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
×
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧
ÐÐ
3⁄41
×μ
Ü
Ø
ÒØÖ
Ð
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
Ì
Ù×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Þ ÓÒÓØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÞÓÒÓØÓÔ
̧
Û
Ø
ÞÓÒ
×o
́Ì
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒ
ÒÓØ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
ÞÓÒÓØÓÔ
×
ÞÓÒÓØÓÔ
oμ
ÑÓÒ
Ø
ÑÓ×Ø
ÔÖÓÑ
Ò
ÒØ
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ø
Ô
ÖÑÙØÓ
Ö
Ì
Ô
ÖÑÙ1
ØÓ
ÖÓÒ
¥
1⁄2
×
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ý
Ø
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÐÐ
1Ú
ØÓÖ×
Û
Ó×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ö
1⁄2
3⁄4
̧
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Öo
Ì
Ô
ÖÑÙØÓ
ÖÓÒ
¥
1⁄2
×
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
́
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ü
3⁄4
Ê
È
1⁄2
Ü
́
·1⁄2μ
3⁄4
μ
Û
Ø
ÚÖØ
×
Ò
3⁄4
3⁄4
Ø×o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
Ì
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
ÖÑÙØÓ
ÖÓÒ
¥
¿
o
Ì
Ú
Ö1
Ø
×
Ö
Ð
Ð
Ý
Ø
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø̧
Û
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ
Ò
Ê
̧
Ý
Ð
́1⁄2
3⁄4
¿
μ
Ì
o
4132
4123
1423
1243
1432
1342
4312
3412
3142
3421
3124
1324
2134
1234
2143
2314
3214
3241
ÇÒ
ÙÒÙ×Ù
Ð
ØÙÖ
Ó
Ô
Ö ÑÙØÓ
Ö
×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
×
ÑÔÐ
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ø
×
Ö
Ö
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ò
Ø
́ÙÒ×ÓÐ Ú
μ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ð
××
Ý
Ò
Ø
Ñ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ð
××
Ý
Ò
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o ¿μo
ÓÒÓØÓÔ
×
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ù×
Ø
Ö
Ø
ÓÖÝ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖ
×
Ó
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
́Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×μ
Ò
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
364

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
Ñ
ÒØ×o
ÁÒ
Ø̧
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
Ò
Ö
Ø
×
Þ ÓÒÓØÓÔ
Ò
ÓÒ×
Ö
×
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
Ø
Ö
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
ÔÖ ÓÚ
Ø
××Ó
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo
Ï
Ö
Ö
ØÓ
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4
Ò
̧
Ä
ØÙÖ
o
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ô
××
Ò
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ø
Ú
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ó
ÞÓÒÓØÓÔ
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ð
Ø
Ò
×
́Ö
Ð
Þ
Ð
ÓÖ
ÒÓØμ
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
Þ ÓÒÓØÓÔ
o
Ì
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×
ÒÓÛ Ò
×
Ø
Ó
Ò
1
Ö
××
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
Ð
Ö
Ê
o
ÄÁ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ý
Ø
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÑÓÑ
ÒØ
Ù
Ö
Ú
ÒÊ
o
Ì
×Ø
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
×
ØÓ
¬Ò
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
́Òμ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
ÒØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
×
ÙÖÚ
̧
×Ù
×
́Òμ
ÓÒÚ
 ́1⁄2μ

́3⁄4μ

́Òμ
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
́Òμ
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÒØ
Ö
ÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ú
ÒÒ
××
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
Á
́Òμ
ÓÒÚ
́Ø
1⁄2
μ

́Ø
Ò
μ
̧
Û
Ø
Ø
1⁄2
Ø
Ò
̧
Ø
Ò
́Ø
1⁄2
μ

́Ø
μ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
×
Ò
1⁄2
ÐÝ
Ò
ØÛ
Ò
ÒÝ
ØÛÓ
Ò
×
ÒÓØ
Ò
Ø
Ø
×
Ø
×
Ú
Òo
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
×Ô
¬
Ó
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÑÓÑ
ÒØ
ÙÖÚ
̧
Ü
ÑÔÐ
1⁄4o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄4o
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ý
Ð
ÔÓÐÝ ØÓ Ô
¿
́
μ
Û
Ø
Ú
ÖØ
×o
́ÁÒ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó

ØÓ
Ø
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
1ÔÐ
Ò
̧
Ø
ÙÖÚ

Ò
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
¿
́
μ
Ð
ÓÒ
Ø
Ô
Ö
ÓÐ
Ü
3⁄4
Ü
3⁄4
1⁄2
oμ
Ì
¬Ö×Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ý
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ØÓ
ÒÓØ
×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
×
ÑÔÐ
Ðo
Ì
×
ÓÒ
̧
ÑÓÖ
×ÙÖÔÖ
×
Ò
̧
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
Ò
ÓÖÐÝo
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
ÑÓÒ
ÐÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ý
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ø
ÒÙÑ
Ö
́È
μÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÓÖ
3⁄4
o
Ì
×
Ñ
Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
ÐÐ
Ø
×
×
Ô
ÖØ
Ó
Å
ÅÙÐÐ
Ò3×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
́×
ÐÓÛμo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ú
Ú
ÖÝ
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×̧
1⁄2
́Òμ
¡
Ò
3⁄4
3⁄4
·
Ò
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ø
Ø
Ø
Ý
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
́Òμ
×
Ò́Ò
¿μ
3⁄4
Ø×o
Ì
Ù×
́
μ
×
Ú
ÖØ
×̧
ÒÝØ
ÛÓÓ
Ø
Ñ
Ò
Ø̧
Ò
3⁄41⁄4
Ø×o
Ì
×
×
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ø
1⁄2
Ø×
Ó
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÖÓ××1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Û
Ð×Ó
×
Ú
ÖØ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
365

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Æ
Á
À
ÇÊÄ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
À
Ö
Ö
Û
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ̧
×
ÄË
·
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×
ÕÙÓØ
Ø
Ö
o
Ì
¬Ö× Ø
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
1Ò
ÓÖ ÐÝ
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
Ì
Ù×̧
ÓÒ
ÒÓÖ
×
Ø
×
ÑÔÐ
×̧
Ø
Ò
3⁄4
1Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÖÑ
Ø
ÜØÖ
Ñ
×
̧
Û
ÑÓØ
Ú
Ø
×
ÐÐ
Ò
Ø
Ñ
×
ÑÔÐ Ý
Ò
ÓÖÐÝ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒÐ Ý
Ò
Ú
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
3⁄4
Ñ
Ó
Ø
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ú
ÚÖÝ
×Ô
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ú
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ò
××
Ö
ÐÝ
×
ÑÔÐ
Ð̧
ÙØ
Ø
×
×
ÒÓØ
ØÖÙ
Ò
Ò
Ö
Ðo
ÓÖ
Ø
Ð
ØØ
Ö̧
ÒÓØ
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÐÐ
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ò
ÓÖÐ Ý
Ý
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
Ø
È
×
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4
Ņ̃Ø
ÒÔ
ÝÖ́È
μ
×
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4Ñ·1⁄2 o
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
Ò
ÓÖ ÐÝ
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ú
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
́
Ò
Ø̧
Ø
×
Ñ
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
1⁄2
μμ
×
́Òμo
Ì
Ý
ÓÒ×Ø
ØÙØ
Ø
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
ÓÖ
ÐÐ
Ø
×
×
Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
Å
ÅÙÐ Ð
Ò3×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ño
Ï
Ö
Ö
ØÓ
ÔØ
Ö
1⁄2
ÓÖ
Ø
ÓÖ ÓÙ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ
Ø
ÓÖÝ
o
ÓÖ
Ò
·¿̧
Ú
ÖÝ
Ò
ÓÖÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ì
×
ÓÚ
Ö×̧
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
ØÖ
Ò
Ð
×̧
́¡
3⁄4
¢
¡
3⁄4
μ
¡
̧
Û
×
×
ÐÝ
×
Ò
ØÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
ÚÖØ
×
×
ÙÖ
1⁄2
o1⁄2o
o
Ì
¬Ö ×Ø
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
Ú
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ý
Ð
ÔÔ
Ö×
ÓÖ
Ò
Ò
o
ÁØ
Ò
×
ÐÝ
×
Ö
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ
×
ÐÓÛ o
Æ
ÓÖÐÝ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ý
Ø
¬Ö×Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ØÓ
Ú
ÖÝ
Ô
ÙÐ
Ö
Ò
Ö
Ö
Ó
Ø×̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ò
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
ÒÓØ
ÕÙ
Ø
×
ÙÒÙ ×Ù
Ð
×
Ø
Ý
×
Ño
ÁÒ
Ø̧
Ø
Ð
××
Ó
Ò
ÓÖÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ð
Ú
ØÓ
Ú
ÖÝ
Ö
o
Ì
Ù×̧
Ë
Ñ
Ö
Ë
3⁄4
××
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
ÓÖ
¬Ü
Ú
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÓÒ
×ÓÑ ÓÖÔ
Ò
ÓÖ ÐÝ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
ÖÓÛ×
×ÙÔ
Ö
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Û
Ø
Òo
Ð ×Ó̧
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
́1⁄4̧ 1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×ØÙ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ØÙÖ Ò
ÓÙØ
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
3⁄41Ò
ÓÖ ÐÝ
o
ÓØ
Ø
×
«
Ø×
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
Ø
Ø
Ò
ÓÖÐ
Ò
××
×
ÒÓØ
Ò
×ÓÐ
Ø
Ô
ÒÓÑ
ÒÓÒo
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ò
Ú
ÖÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
ÜØ
Ò
Ý
Ò
Û
Ú
ÖØ
Ü
Ú
3⁄4
Ê
ØÓ
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
1⁄4
ÓÒÚ́È
Ú
μ
Û
Ø
Ò·1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ë
3⁄4̧Ô
o¿
1⁄2
3⁄4o
ÁØ
×
Ð
××
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
È
ÖÐ
×
Û
Ø
Ö
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÕÙÓØ
ÒØ
Ó
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
́
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
·
Ú
ÖØ
×
Ø
×
Û
×
ÓÒ¬ÖÑ
Ý
ÃÓÖ Ø
Ò
ÑÔ
ÃÓÖ
oμ
¿o
ÁÒ
×ÓÑ
ÑÓ
Ð×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
×
Ñ×
Ø
Ø
̄
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
́Û
Ò
Ö
×
×
Ö
Ô
ÐÝ
Û
Ø
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
μ̧
̄
Ø
Ñ Ó×Ø
ÔÖÓ
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
̄
ÙØ
×Ø
ÐÐ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ó
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ò
×
ØÓ
Þ
ÖÓo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
366

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÒÓÒ
Ó
Ø
×
×
Ò
ÔÖ ÓÚ
o
́Ë
Ó
ÓÛ×
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×
Ë
̧
Ôo
1⁄21⁄41⁄2
̧
Ó
ÓÛ×
̧
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
Ë
Ò
Ð
Ö
ÊË
3⁄4
̧
Ò
Î
Ö×
Ò
ËÔÓÖÝ
Ú
ÎË
3⁄4
oμ
́1⁄4̧1⁄2μ 1ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ì
Ö
×
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
́
Ú
Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒμ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ë
3⁄4
́Û
Ö
×
¬Ò
Ø
×
Ø̧
Ò
3⁄4
ÒÓØ
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ó
Ø×
×Ù
×
Ø× μ̧
Ú
È
Ë
ÓÒÚ
Ò
3⁄4
¬
¬
3⁄4Ë
Ó
Ê
ÁÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
×
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
Ú
Ð
Ð
ÓÒ
À1
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ð
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
×Ù
×
̄
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
Ì
Ò
̧Û
Ö
×
Ø
×
Ø
Ó
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ã
Ò
̧
Ò
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
́Ò
1⁄2μ
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ý
Ð
×
́×
ÑÔÐ
Ö
Ù
Ø×
Ø
ÖÓÙ
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×μ
Ò
́×
Ö ÓØ×
Ð
Ò
È
Ö
È
μ
̄
Ø
ÙØ
Ò
ÕÙ
ÙØ
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×̧
Û
Ö
×
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
̧
Ò
Ë
Ö
ÔÖ
×
ÒØ× ̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
ÙØ× ̧
ÓÖ
ÐÐ
ÕÙ
ÙØ× ̧
Ó
Ø
Ö
Ô
́×
Þ
Ò
Ä
ÙÖ
ÒØ
Ä
μo
×
×
Ø
Ö
ÑÔÓÖØ
Ò
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
×
Ö
Ø
Ð
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
××Ó
Ø
Û
Ø
×Ù
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÖ
×ØÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
̧
×
Ø
ÕÙ
ÙØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ù×
Ý
Ã
Ò
Ò
Ã
Ð
ÃÃ
¿
Ò
Ø
Ö
×ÔÖÓÓ
Ó
ÓÖ× Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
́×
Ð×Ó
1⁄41⁄2
μo
×Ô
Ø
Ø
Ø
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ø
ÓÖÝ
ÓÖ
Ø
×Ô
Ð
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ó
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
×
Ú
ÖÝ
Ð
ØØÐ
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ò
Ö
Ð
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ø
×
Ø
ØÝÔ
Ð
̧
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð̧
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
Ó
́1⁄4
1⁄2μ1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ö
ÒÝ
Ò
ÈÓÖ
È1⁄41⁄2
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́1⁄4
1⁄2 μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
́
ÐÓ
μ
Ø×̧
Û
Ö
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÒ×Ø
ÒØo
Ì
×
Ø
Ò
Ó
ÛÒ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
Ó
ÓÖ
Ö
́
3⁄4μ
o
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
×Ø
ÓÒ̧
Û
×
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
ÒØÖ
Ò×
ÐÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÙØ
Ñ
Ø
Ð×Ó
ÔÖ ÓÚ
Ò
Û
ÐÙ
×
ÓÖ
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
×
Ï
Ø
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÖ
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
1⁄41⁄4
o
1⁄2
o1⁄2o
ÌÀÊ
1
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ÈÄ
Æ
Ê
Ê
ÈÀË
Ä ÇËË
Ê
1
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ô
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ô
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒÒ
Ø
ÒÝ
1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ö
Ð
Ø
o
Ö
Û
Ò
Ó
Ö
Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ö
Ö
Ô1
Ö
×
ÒØ
Ý
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ò
×
ÑÔÐ
ÂÓÖ
Ò
Ö
×
Ö
Ö
ÛÒ
ØÛ
Ò
Ø
Ô
Ö×
Ó
ÒØÚ ÖØ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
367

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÈÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ö
Ô
Ø
Ø
Ò
Ö
ÛÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÂÓÖ
Ò
Ö
×
Ø
Ø
Ö
×
Ó
ÒØ
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÓÓÖ
Ò
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
̧
ÑÓ
ÙÐÓ
ÆÒ
ÓÓÖ
Ò
Ø
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o3⁄4oμ
Á ×ÓØÓ ÔÝ
ÔÖ
ÓÔ
ÖØÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
́×Ù
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
μ
×
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ò
ÝØ
ÛÓ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÖÑ
ÒØÓ
ÓØ
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×Ð Ý
̧
Û
Ð
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
× ÓØÓÔÝÔ
Ö
Ó
ÔÖ
Ø
Ý
ÓÐ
×
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø×
Ö
Ð1
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ÓÒÒ
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o¿
ËØ
Ò
ØÞ 3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ËÊ¿
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
̧Ø
Ö
Ô
́È
μ
×
ÔÐ
Ò
Ö̧
¿1
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ô
o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
¿1
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ô
̧
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ø
́È
μ
o
ÙÖØ
ÖÑÓÖ
̧
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
ẾÈ
μ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
¿1 ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ê
1⁄2
́Èμ
̧
Ò
ÓÒØ
Ò×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ1
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ú
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ̧
Ò
Ø
Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ú
ÖØ
Ü
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
́ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Û
Ò
Ó
μ
¿1
ÓÒÒ
Ø
̧
ÔÐ
Ò
Ö̧
ÙÒÒ
Ñ
Ö
Ô
o
Ì
ÓÖÑ
Ð
Ø
×
Ó
ÒÝ
Ô ÖÓÓ
Ó
ËØ
Ò
ØÞ 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ØÓ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
¿1ÔÓÐÝ ØÓ Ô
Û
Ø
Ø
×
Ö
Ô
o
Ì
Ö
Ö
ØÛÓ
××
ÒØ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØÛ
Ý×
ÒÓÛ Ò
ØÓ
ÔÖÓÚ
ËØ
Ò
ØÞ3×
Ø
ÓÖ
Ño
Ì
¬Ö×Ø
ÓÒ
ËÊ¿
Ô
Ö
Ó
Ú
×
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
ÒÝØ
ÝÔ
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
×Ø
ÖØ
Ò
ÖÓÑ
Ø
ØÖ
ÖÓÒ̧
Ò
Ù×
Ò
ÓÒÐÝ
ÐÓ
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
×Ù
×
ÙØØ
Ò
Ó«
Ú
ÖØ
×
Ò
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
o
Ì
×
ÓÒ
ØÝÔ
Ó
ÔÖÓÓ
Ö
Ð
Þ
×
ÒÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ý
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ö
ÙÑ
ÒØ̧
Û
×
Ò
ÒØ
ÖÑ
Ø
×Ø
Ô
Ô ÖÓÚ
×
×Ô
Ð
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ô
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ð
1×ØÖ
××
Å
Å
̧
ÇË
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ù×
Ó
ËØ
Ò
ØÞ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø×
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ò
ÓÖÓÐÐ
Ö
×̧
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
×
ÕÙ
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
×
Ø
×
ØÓÖÝo
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
×ÓÑ
×
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ñ
Òo
1⁄2o
ÁØ
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
Ö1
Ø
×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Û
Ø
ÒØ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÐÓÒ
Ò
ØÓ
1⁄2
3⁄4
¿
Ò
¿
́Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
o
ËØ
Ò̧
ÑÔÖÓÚ
Ò
ÓÒ
ÇÒÒ
Ò
ËØÙÖÑ
Ð×
ÇË
μ̧
ÙØ
Ø
×
ÒÓØ
Ð
Ö
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÙÒ
Ó
¿
Ò
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÙÒ
o
3⁄4o
Á
È
×
ÖÓÙÔ
Ó
×ÝÑÑ
ØÖ
×̧
Ø
Ò
Ø
Ð×Ó
×
×ÝÑÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
368

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÒÓØ
Ð
Ö
Û
Ø
Ö
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
1×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ê
́È
μ
×
×Ø
ÐÐ
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
×ÓÑ
Ê
o
́ÁØ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð̧
o
o̧
ÓÖ
Ø
Ó×
ÖÓÒ
μ
1⁄2
o1⁄2o
ÇÍ Ê1
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
Ë
ÀÄ
Ä
Á
Ê
ÅË
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
́È
μ
Ó
1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ó
Ø
Ò
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
Ì
Ô
Ó
Ò
ØÓ
Ú
ÛÚÖÝ
ÐÓ×
ØÓ
́
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
Ó
μ
Ø
Ø
̧
Ò
ÐØ
́È
μ
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ò
Ý
ÐÐ
Ø
ÓØ
Ö
Ø×
Ó
È
̧
×
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Ûo
́
1⁄2μ1
Ö
Ñ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
́
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×Ù
Ø
Ø
́1⁄2μ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
o
o̧
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÐÓ×
ÙÒ
Ö
Ø
Ò
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ó
μ̧
Ò
́3⁄4μ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Û
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×
Ó
́Û
Ñ
Ý
Ñ
Ô
Ø
Ýμo
×
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
¬Ò
ÓÚ
Ö
Ì
×ÓÐÙØ
ÓÒ
×
Ø
Ë
Ê
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
×ØÖ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́Üμ
1⁄4
Ö
×Ôo
́Üμ
1⁄4̧
Û
Ö
Ø
Ò
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ú
Ö
Ð
×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ×o
ËØ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
×
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
ÖØ
Ò
ØÝÔ
×
Ó
×Ø
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓÒØÖ
Ø
Ð
¬
Ö×o
́Ë
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
̧
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o
oμ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØÛÓ
×
Ø×
Ö
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
Ý
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÑÓØÓÔÝ
ØÝÔ
̧
Ò
Ø
Ý
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×Ù
¬
Ð
×
Ó
Ê
o
o̧
Ø
Ö
ÓØ
ÓÖ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
Ñ
ÓÒØ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ì
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
ÖÓÑ
Ø
Ø
ÓÖ
¿1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÇÒ
Ö
×ÓÒ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÒÓ
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
́
Ö
Ô
μ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ì
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÙØ
Ö
Ô
×
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
1
ÓÒÒ
Ø
́
Ð
Ò×
1⁄2
μ̧
Ò
Ø
Ø
Ó
Ò
Ø
Ò×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
ÓÒ
·1⁄2
Ú
ÖØ
×̧
Ã
·1⁄2
́Ì
μ
́
ÖÙÒ
ÙŅ̃
ÖÙ1⁄4¿̧
ÔÔo
3⁄41⁄41⁄4
μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÐÐ
Ö
Ô
×
Ó
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
1
ÓÒÒ
Ø
̧
Ò
ÒÓÒ
Ó
Ø
Ñ
×
ÔÐ
Ò
Öo
́Ë
Ð×Ó
Ô1
Ø
Ö
3⁄41⁄4oμ
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ×
Ô ÖÓÚ
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
Æ
ÒØ
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ú
¬
Ø
Ò
Ò
ØÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́
μ
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ×o
́
1⁄2μ1
Ö
Ñ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
ÐÓÓ
×
Ð
Ë
Ð
Ð
Ö
Ņ̃
ÐØ
ÓÙ
Ø
Ö
Ö
Ö
Ñ×
́
Ú
Ò
3⁄41
Ö
Ñ×μ
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ×o
Ì
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
×ÓÑ
Û
Ø
Ò
Ö
ÓÖ
×
ÑÔÐ
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
Ö
Ô
×
́
Ð
Ò
Ò
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
Å
̧
Ò
ÓÖ
Û
ÓÒ
Ö
ÙÐ
ÔÖÓÓ
×
Ã
Ð
Ã
Ð
μ̧
Ò
Ø
Ý
Ò
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
¿1
Ö
Ñ×
ÐÐ
×
ÑÔÐ
¿1
Ö
Ñ×
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒÙ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́Ï
Ø
Ð
Ý̧
×
ÊÝ
1
Ò
ÓÚ
Ê
Ý
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
369

¿
1⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
ÌÛÓ
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ×
Ó
ÓÙÖ
ÙÒÒ
Ñ
¿1ÔÓÐÝ ØÓ Ô
̧
Ø
¬Ö× Ø
×
ÓÒ
ØÖ
Ò
Ð
Ø̧
Ø
×
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÓØØÓÑ
×ÕÙ
Ö
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
ØÖ
Ò
Ð
×o
́Ì
×
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ×
×
Ø×̧
ÒÝ
ØÛÓ
Ó
Ø
Ñ
ÒØ
μ
Ì
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
×
ÓÖ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
¿
Ò
×
ÑÓ×Ø
ÔÔ
Ö
ÒØ
Ò
Ø
ÓÒØÖ
×Ø
ØÛ
Ò
ËØ
Ò
ØÞ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐØ̧
Û
×Ø
Ø
×
×
ÑÔÐÝ
Ø
Ø
ÐÐ
Ø
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
×Ø
Ð
×
Ò
ËØ
Ò
ØÞ3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ø
ÐÐÝ
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o
Ê
Ø
Ö1
ÖØ3×
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
1ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ê
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Û
Ð
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
¬Ò
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ë
Û
Ó×
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
ẾÈ
Ë
μ
×
×Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ëo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
o
̄
Ì
×ÓØÓÔÝ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ð×
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
̄
Ì
Ö
Ö
Ò
Ó
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
1 ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ö
Ð
Þ
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
ÖØ
Ü
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
̄
Ì
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÐÐ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ú
ÖØ
×
ÖÓÛ
ÓÙ
ÐÝ
ÜÔÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Û
Ø
1⁄4
́È
μo
Ì
ÓÑÔÐ
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ú
Ò
Ò
Ê
o
ÇÒ
Ý
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
ÒÓØ
Ö
ÐÙÖ
Ó
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
1
ÒÓÑ
ÒÓÒ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÖ
ÒÝ
Ø
́3⁄41
μ
Ó
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ø
×
Ô
Ó
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÔÖ
×
Ö
Ò
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ø
ÒÓÒ
Ð
Ñ
Ô
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
ẾÈ
μ
Ê
́
μ
×
Ð
ÛÝ×
×ÙÖ
Ø
Ú
o
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ð×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Ú
Ò
×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ð
×
ÙÖ
1⁄2
o1⁄2o1⁄21⁄4
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ü
ÓÒo
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
Ø
×
Ð
Ø
ÓÔ
Ò
×
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
×
ÑÔÐ
1
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ð
ÐØ
Ø
×
Ú
Ð
Ð
ÒÓÛ
×
Ù
Ò
ÚÖ×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÙÒ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o
μ̧
Ò
×
Ò
Ð
Ü
ÑÔÐ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
×
Ø
×ÓØÓÔÝÔ
Ö
Ó
Ô
Ö
Ø
Ý̧
Ý
Ó
ÓÛ×
̧
Û
Ð
̧
Ò
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø
Ã
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
370

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
1⁄2
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄21⁄4
Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝØ ÓÔ
Û
Ø
Ø×
Ò
1⁄23⁄4
Ú
ÖØ
×̧
ÓÖ
Û
Ø
×
Ô
Ó
Ø
×
Ü
ÓÒ
ÒÒ ÓØ
ÔÖ
×
Ö
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝo
1⁄2
o1⁄2o
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÏÁÌÀ
Ï
Î
ÊÌÁ
Ë
Ä
Á
Ê
ÅË
ÄÇËË
Ê
ÈÓ ÐÝ ØÓÔ
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
ÓÒÐ Ý
Û
ÑÓÖ
Ú
ÖØ
×
Ø
Ò
Ø×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ù×Ù
ÐÐÝ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
·
ÚÖØ
×o
́
ÆÒ
μ
Ð
Ö
Ñ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
́Ô Ó×
Ø
Ú
Ò
Ò
Ø
Ú
μ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÆÒ
×Ô
Ê
Ò
3⁄4
Ø
Ø
Ò
Ó
×
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
ÙÔ
ØÓ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ× o
Ì
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
Ñ
ÒÚÓÐ Ú
×
ÓÒÐÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
o
ÓÖ
Ø
×̧
Ð
Ø
Î
3⁄4
Ê
¢Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
ÓÐÙÑ Ò×
ÓÒ×
×Ø
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
1Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧Û
×× ÙÑ
Ø
Ø
È
×Ò
Ó
Ø
Ô
ÝÖ
Ñ
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
·1⁄2
ÆÒ
ÐÝ
×Ô
Ò
Ê
o
Ä
Ø
Î
3⁄4
Ê
́
· 1⁄2μ¢Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Î
Ý
Ò
Ò
ÜØÖ
́Ø
ÖÑ
Ò
Ðμ
Ö ÓÛÓ
Ó
Ò×
o
Ì
Ú
ØÓÖ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
ÝØ
ÓÐ ÙÑÒ×
Ó
Î
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
Ó
È
×
ÔØ
Ö
o
ÆÓÛ
Ô
Ö
ÓÖÑ
ÖÓÛ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Î
ØÓ
Ø
Ø
ÒØÓ
Ø
ÓÖÑ
Î
́Á
·1⁄2
μ̧
Û
Ö
Á
·1⁄2
ÒÓØ
×
ÙÒ
Ø
Ñ
ØÖ
Ü̧
Ò
3⁄4
Ê
́
· 1⁄2μ¢́Ò
1⁄2μ
×
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Üo
́Ì
ÖÓÛ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
ÒÓØ
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
oμ
Ì
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Î
£
́
Ì
Á
Ò
1⁄2
μ
3⁄4
Ê
́Ò
1⁄2μ¢Ò
Ø
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ù
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
o
Ï
¬Ò
Ú
ØÓÖ
3⁄4
Ê
Ò
1⁄2
Ø
Ø
×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
×
Ð
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
Û
Ø
ÐÐ
Ø
ÓÐ ÙÑÒ×
Ó
Î
£
̧
Ú
ÓÐÙÑ Ò
Û
£
Ó
Î
£
ÝØ
ÚÐÙ
Û
̧
Ò
Ð
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
ÒÝ
ÖÓÛ
Ø
Ø
ÆÒ
ÐÝ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö×̧
Ø
Ù×
Ó
Ø
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ï
3⁄4
Ê
́Ò
3⁄4μ¢Ò
o
Ì
ÓÐ ÙÑÒ×
Ó
Ï
Ú
ÓÐ ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
Ò
3⁄4
̧
Û
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ù×
ÓÖ
Ø
ÓÐÙÑ Ò×
Û
Ö
Û
1⁄4̧
Ò
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖ
Ø
ÓØ
Ö×o
Ì
×
ÓÐ ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ò
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ
Ó
È
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄21⁄2
ÌÛÓ
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝØ ÓÔ
×
ÓÖ
ÒÓÒ
Ý
Ð
Ò
Ó ÖÐÝ
ÔÓ ÐÝØ ÓÔ
Û
Ø
Ú
ÖØ
×̧
Ò
ÓÖ
Ø
ÔÓ1
Ð
Ö
́Û
Ø
Ú
ÖØ
×μ
Ó
Ø
ÔÓÐÝ ØÓ Ô
Û
Ø
Ø×
ÖÓÑ
1
ÙÖ
1⁄2
o1⁄2o1⁄21⁄4̧
ÓÖ
Û
Ø
×
Ô
Ó
Ü
ÓÒ
Ð
ÒÒÓØ
ÔÖ
×
Ö
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
371

¿
3⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÁØ
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ò
ÆÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÐÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
́
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
ÆÒ
ÐÝ
×Ô
Ò
Ê
μ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ô ÓÐÝØÓÔ
́Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
3⁄4μ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
×
Ñ
Ø
ÓÖ
ÒÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×Ô
ÒÒ
Ý×
Ó
Ñ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ò
ÓÖ
×
Ó
Ø̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
×
×
̧
ÔÐ Ù×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
×
̧
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4o
Ì
¬Ò
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
×
×
ÓÛ
ØÓ
Ö
Ó«
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÖÓÑ
Ø×
ÆÒ
Ð
Ö
Ño
À
Ö
Ø
Ö
Ø
Ö
ÓÒ
×
Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
×
Ø
×¬
Ø
ÓÐÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓØ
Ò
Ø
×
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
ÆÒ
Ô
Ò
Ò
Ý
̧
Û
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ó
Æ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
Ò
Û
Ø
Ò
Ø
Ú
Ó
Æ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ× o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÐÐ
Ø
Ð
Ô
Ó
Ò
Ø×
ÒÓØ
Ò
ÓÙÖ
×
Ø̧
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÐÐ
Ø
Û
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓØ
Ò
Ø
×
Ø̧
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ× o
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×
Ú
Ò
Ú
ÖÝ
×Ù
××
ÙÐÐ Ý
Ù×
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ò
Ð
××
Ý
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×o
·1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ì
ÓÒÐÝ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
·1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
1×
ÑÔÐ
×o
·3⁄4
Ú
ÖØ
×
Ì
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
3⁄4
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
·3⁄4
Ú
ÖØ
×
ÑÓÒ
Ø
×
̧
3⁄4
ØÝÔ
×
Ö
×
ÑÔÐ
Ðo
Ì
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×o
·¿
Ú
ÖØ
×
ÐÐ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
·¿
Ú
ÖØ
×
Ö
Ö
Ð
Þ
Ð
Û
Ø
́×Ñ
ÐÐμ
Ò1
Ø
Ö
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
×
Ø
×
Ý
Ø
×ÓØÓÔÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
ÐÐ
Ø
×
Ò
×
ÐÝ
Ò
ÐÝÞ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×o
·
Ú
ÖØ
×
À
Ö
ÒÝØ
Ò
Ò
Ó
ÛÖÓÒ
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ó
Ö
Ò
¿
Ý
Ð
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ
o¿o
oμ
Ï
Ö
Ö
ØÓ
̧
Ä
ØÙÖ
ÓÖ
Ø
Ð
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÆÒ
Ð
Ö
Ñ×o
1⁄2
o3⁄4
Å
ÌÊÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ì
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ú
ÖØ
×̧
×̧
o
o
o
̧
Ø×
Ú
Ø
Ö
ÓÙÒ1
Ø
ÖÔ
ÖØ×
Ò
ÒÙ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ø
̧
×Ù
×
Ú
ÓÐ ÙÑ
×̧
×ÙÖ
Ö
×̧
ÕÙ
ÖÑ
××1
ÒØ
Ö
Ð×̧
Ò
Ø
Ð
o
ÁÒ
Ø
×
×
ÓÒ
Ð
Ó
Ø
ÔØ
Ö̧
Û
Ú
Ö
×
Ø
Ó
×ÓÑ
Ý
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
ÔØ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ØÓÔ
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÒÚ
Ö
ÒØ×
Ö
ÒÓØ
×
Ó
ÒØ
Ø
ÐÐ
ÑÙ
Ó
Ø
Ù
Ø
Ý
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
×Ø
Ñ×
ÖÓÑ
Ø
×Ù
ØÐ
ÒØ
ÖÔÐ
Ý
Ø
Û
Ò
Ø
ØÛÓ
×
×o
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÚÓÐÙÑ
×
Ò
Ú
Ø
ÐÝ
Ð
×
ØÓ
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
́
ÜÔÐ
ØÐÝ
ÓÖ
ÑÔÐ
ØÐÝμ̧
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
Ð
ØÓ
Ñ
Ü
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Å
Ò
ÓÛ×
× ÙÑ×
́ÓÒ
ÓØ
ØÓÔ
ÓÖ
ÙÖÖ
ÒØ
Ö
×
Ö
Ò
Ø
Ö
μ̧
ÕÙ
ÖÑ
××
Ò1
Ø
Ö
Ð×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
×Ó
ÓÒo
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ý
Ð
×
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ÔÔÖÓ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
Ò
ÜØ
Ò
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ý
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
ÓÒ
Ë
¿
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ú
Ð
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ð
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ò
Ö
Ðo
Ì
×
Ù
»
ØÙÖ
×
×
Ò
ØÓ
Ô
Ø
Ñ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
372

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
¿
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
ÎÇÄÍ Å
Æ
ËÍÊ
Ê
Ä ÇËË
Ê
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
1×
ÑÔÐ
Ü
Ì
Î
́Ì
μ
¬
¬
¬
Ø
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
1⁄2
¡¡¡
1⁄2
¬
¬
¬
̧
Û
Ö
Ì
ÓÒÚ
Ú
1⁄4
Ú
Û
Ø
Ú
1⁄4
Ú
3⁄4
Ê
ËÙ
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
È
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
Ð
Ê
×Ù
Ø
Ø
È
Ë
È
̧
Ò
ÓÖ
Û
Ú
Ø
ØÈ
È
×
ÔÖÓÔ
Ö
Ó
È
Ò
È
́Ô Ó××
ÐÝ
Ñ ÔØÝμo
ÁÒ
Ø
×
×
Û
ÛÖ
Ø
È
È
o
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ÒØÓ
×
ÑÔÐ
×o
́Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
oμ
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
1Ô
ÓÐÝØÓÔ
È
Ì3⁄4¡́Èμ
Î
́Ì
μ̧
Û
Ö
¡́È
μ
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
1ÚÓ ÐÙÑ
Î
́È
μ
Ó
1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
È
Ê
Ì
ÚÓÐÙÑ
Ó
È
̧
ÓÑ ÔÙØ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ù
ÓÒ
«́È
μo
ËÙÖ
Ö
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
È
Ì3⁄4¡́Èμ
3⁄4
1⁄2
́Èμ
Î
1⁄2
́Ì
μ̧
Û
Ö
¡́È
μ
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
Ì
ÚÓÐÙÑ
Î
́È
μ
́
o
o̧
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
μ
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
́È
μÓ
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
ÒÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
̧
×
Ò
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ö
×Ý
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
o
Ì
ÖÙÜ
ÓÖ
Ø
×
×
Ò
Ø
́
Æ
ÒØ
μ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
ØÓÔ
ÓÒ
Û
ÔØ
Ö×
1⁄2
Ò
3⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
Ú
ÑÓÖ
ØÓ
×
Ý
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÙÖ×
Ú
ÔÔÖ Ó
ÓÒÐ Ý
ÑÔÐ
ØÐÝ
Ò
Ö
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
Ö
Ú
×
ÜÔÐ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÖÑÙÐ
×o
Ä
Ø
È
Ê
́È
μ
Ô
Ó
Ð
Ý
Ø
Ó
Ô
o
Á
1⁄4
Ø
Ò
Û
×ØÎ
́È
μ
1⁄2
o
ÇØ
ÖÛ
×
Û
×
Ø
Ë
1⁄2
́È
μ
Ù
3⁄4
Ë
1⁄2
Ñ́À ́È
Ùμ
È
μ
1⁄2
̧
Ò
Ù
×
Ø
×Ø
Ó
¬
Ò
Ø
Ú
ÓÐÙÑ
Ó
È
×
Î
́È
μ
1⁄2
Ù3⁄4Ë
1⁄2
́Èμ
́È
Ùμ
¡
Î
1⁄2
́À ́È
Ùμ
È
μ
Ì
Ù×̧
ÓÖ
ÒÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ú ÓÐÙÑ
×
×ÙÑ
Ó
Ø×
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×̧
Û
Ø
Ý
1⁄2
Ø
Ñ
×
Ø×
×
Ò
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Òo
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
̧
Ø
×
Ò
Ò1
Ø
ÖÔÖ
Ø
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
×× ÙÑ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
È
o
Ì
Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒÚ́
1⁄4
μ
3⁄4
1⁄2
́È
μ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
È
ÒØÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÝÖ
Ñ
×̧
Û
Ö
Ø
×
Ó
ÓÒÚ́
1⁄4
μ
×́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÚÓÐ1
ÙÑ
Î
1⁄2
́
μ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
̧
Ø
Ø
Ó
Ø
ÔÝÖ
Ñ
×
́È
Ù
μ̧
Ò
Ø
Ù×
Ø×
ÚÓÐÙÑ
×
1⁄2
́È
Ù
μ¡
Î
1⁄2
́
μ
ÓÑÔ
Ö
ØÓ
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2o
Ì
ÓÖ ÑÙÐ
Ö
Ñ
Ò×
Ú
Ð
Ú
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
×
ÓÙØ×
È
ÓÖ
ÓÒ
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2
Ì
×
Ô
ÒØ
ÓÒ̧
Û
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ̧
×
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
¬Ú
ÔÝÖ
Ñ
×
́ØÖ
Ò
Ð
×μ̧
Û
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ø×
́
×μ
×
Ø×
×
o
ÓÖ
ÔÝÖ
Ñ
̧
Ø
Ø̧
Ó
Ð
Ò
Ø
́È
Ù
μ̧
×
ÖÛÒ
×
ÓØØ
ÐÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
373

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
ÆÓØ
Ø
Ø
Î
́È
μ
1⁄4o
Ì
×
ÓÐ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
ÙÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ì
×ÙÖ
Ö
́È
μ
Ò
Ð×Ó
ÜÔÖ
××
×
́È
μ
Ù3⁄4Ë
1⁄2
́Èμ
Î
1⁄2
́À ́È
Ùμ
È
μ
Ì
Ù×
ÓÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
×ÙÖ
Ö
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
́
1⁄2μ1ÚÓÐÙÑ
×
Ó
Ø×
Ø×o
Á
Ñ́È
μ
1⁄2̧
Ø
Ò
́È
μ
×Ø
Û
Ø
́
1⁄2μ1ÚÓÐÙÑ
Ó
È
o
ÇÒ
×
́È
μ
1⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
Ñ́È
μ
1⁄2o
ÓØ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ̧
ÑÓÒÓØÓÒ
̧
Ò
ÒÚ
Ö
ÒØ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×o
Î
́¡μ
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ó
Ö
̧
o
o̧
Î
́
È
μ
Î
́È
μ
ÓÖ
1⁄4̧
Ò
́¡μ
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ó
Ö
1⁄2o
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
Î
́¡μ
Ò
́¡μ
×
À
Ò
Ë
¿
o
Ì
Ð
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2
Ú
×
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
1
×̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
̧
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
Ø
1
Ù
́Û
Ø
Ð
Ò
Ø
3⁄4μ̧
Ó
Ø
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
¡
Û
Ø
Ð
Ò
Ø
Ô
3⁄4̧
Ò
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ì
Û
Ø
Ð
Ò
Ø
Ô
3⁄4o
Ì
Ä
1⁄2
o3⁄4 o1⁄2
ÈÇÄ
ÌÇÈ
́¡μ
ÎÇÄÍÅ
ËÍÊ
Ê
3⁄4
¡
3⁄4
3⁄4
¡
3⁄4
1⁄2
¡
3⁄4
·1⁄2
·1⁄2
¡
3⁄4
3⁄4
Ô
́
1⁄2μ
Ì
·1⁄2
·1⁄2
¡
Ô
·1⁄2
́
·1⁄2
μ¡
Ô
́
1⁄2μ
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
ÅÁ
ÎÇÄ ÍÅ
Ë
Ä ÇËË
Ê
Î
ÓÐ ÙÑ
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ì
ÚÓ
Ð
Ù
Ñ
Ó
Ø
ÅÒ
ÓÛ×
×ÙÑ
1⁄2
È
1⁄2
·
3⁄4
È
3⁄4
·
·
Ö
È
Ö
̧
Û
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
1⁄2
Ö
o
́À
Ö
Ø
È
Ñ
Ý
Ó
Ò
Ú
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ó
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
́
ÐÓ×
̧
ÓÙÒ
μ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o μ
Å
Ü
ÚÓ ÐÙÑ
×
Ì
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ó
È
1⁄2
È
Ö
o
ÆÓ ÖÑ
Ð
ÓÒ
Ì
ÒÓÖÑ
Ð
ÓÒ
Ǽ
Èμ
Ó
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ú
ØÓÖ×
Ú
3⁄4
Ê
×Ù
Ø
Ø
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À́È
Úμ
ÓÒØ
Ò×
̧
oo
̧
Ǽ
È
μ
Ò
Ú
3⁄4
Ê
¬
¬
À́È
Úμ
È
Ó
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
Å
Ü
Î
ÓÐÙ Ñ
×
́
o
Ë
¿̧Ô
o3⁄4
1⁄4
μ
Ä
Ø
È
1⁄2
È
Ö
Ê
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ö
1⁄2̧
Ò
1⁄2
Ö
1⁄4o
Ì
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
1⁄2
È
1⁄2
·
·
Ö
È
Ö
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ò
1⁄2
Ö
Ó
Ö
o
Ì
Ù×
Ø
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
Ø
ÓÖÑ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
374

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
Î
́
1⁄2
È
1⁄2
·
·
Ö
È
Ö
μ
́
́1⁄2μ
́
μμ3⁄4
1⁄2
3⁄4
Ö
́1⁄2μ
¡¡¡
́
μ
¡
Î
́È
́1⁄2μ
È
́
μ
μ
Ì
Ó
Æ
ÒØ×
Ò
Ø
×
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ö
×ÝÑÑ
ØÖ
Ò
Ø
Ö
Ò
×o
ÙÖØ
ÖÑÓÖ
̧
Ø
Ó
Æ
ÒØ
Î
́È
́1⁄2μ
È
́
μ
μ
Ô
Ò
×
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
È
́1⁄2μ
È
́
μ
o
ÁØ
×
ÐÐ
Ø
Ñ
Ü
ÚÓ ÐÙÑ
Ó
Ø
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
È
́1⁄2μ
È
́
μ
o
Ï
Ø
Ø
Ö
Ú
Ø
ÓÒ
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
Î
́È
1⁄2
È
1⁄2
ßÞ
1⁄2
Ø
Ñ
×
È
Ö
È
Ö
ßÞ
Ö
Ø
Ñ
×
μ
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÑ
×
Î
́
1⁄2
È
1⁄2
·
·
Ö
È
Ö
μ
1⁄2
Ö
1⁄4
1⁄2
·
·
Ö
1⁄2
Ö
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
Ö
Ö
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
Ú
Ò
Ý
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
Î
́È
1⁄2
1⁄4
È
È
Ö
1⁄4μo
Ì
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ð×Ó
Ú
Ð
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
ÓÓ
Ü
ÑÔÐ
Û
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
×
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ý
Ô1
ÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
ÓÖ
ÑÓÖ
ÓÙØ
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
ÖÓÑ
«
Ö
ÒØÔ
ÓÒ
Ø×
Ó
Ú
Û
×
Ë
Ò
Ö
Ë
¿
̧
Ë
Ò
Û
Ò
1
Ö
Ë
Ò
¿
̧
Ò
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Å
Å
¿
o
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
×
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
×
×ÓÑ
Û
Ø
ÙÒ×
Ø
×
ØÓÖÝ
o
Ë
Ò
Ö
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÖÙÐ
̧
Û
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ò
ÖÐ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ø
Ø
3⁄4
ÓÖ
Ø
×
Ö
3⁄4o
ÁØ
Ù×
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
ÒÓÖ Ñ
Ð
ÓÒ
×
Ø
ÖØ
Ò
×o
ÓÖ
Ø
×̧
ÒÓØ
Ø
Ø
Ǽ
Èμ
×
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
̧
Û
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØÓ
«́È
μ
Ò
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ó×
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ù
Ø
Ø
Ö
ÓØ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
«́È
μ
Ò
Ò
Ù
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
À́È
Ùμ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ø
Ó
È
Ò
ÐÙ
Ò
o
Ì
Ù×̧
ÓÖ
È
Ê
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ǽ
È
μ
×
Ñ́
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
Ë
Ò
Ö3×
ËÙ ÑÑ
Ø
ÓÒ
ÓÖÑÙ Ð
Ë
Ä
Ø
È
1⁄2
È
Ö
Ê
Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ö
3⁄4o
Ä
Ø
Ü
1⁄2
Ü
Ö
3⁄4
Ê
Û
Ø
Ü
1⁄2
·
·
Ü
Ö
1⁄4
̧
́Ü
1⁄2
Ü
Ö
μ
́
1⁄4
1⁄4μ̧
Ò
Ö
1⁄2
Ö
Ð
ÒØÆ ́
È
μ
Ü
¡
Û
Ò
Ú
Ö
×
Ó
È
Ò
Ñ́
1⁄2
μ·
·
Ñ
́
Ö
μ
o
Ì
Ò
1⁄2
Ö
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
́
1⁄2
Ö
μ
Î
́
1⁄2
·
·
Ö
μ
Û
Ö
Ø
×Ù ÑÑ
Ø
ÓÒ
ÜØ
Ò
×
ÓÚ
Ö
Ø
Ö 1ØÙÔÐ
×
́
1⁄2
Ö
μ
Ó
1
×
Ó
È
Û
Ø
Ñ́
1⁄2
·
·
Ö
μ
Ò
Ì
Ö
1⁄2
Ǽ
È
μ
Ü
¡
Ì
Ó
Ó
Ø
Ú
ØÓÖ ×
Ü
1⁄2
Ü
Ö
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
×
Ð
Ø
1
×
È
Ó
×ÙÑ Ñ
Ò
1⁄2
·
·
Ö
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÖÝ
×Ù
×Ô
×o
À
Ò
ÓÒ
Ñ
Ý
Ð×Ó
ÛÖ
Ø
1⁄2
Ö
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
́
1⁄2
Ö
μ
1⁄2
Ö
¡
Î
1⁄2
́
1⁄2
μ
¡¡ ¡Î
Ö
́
Ö
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
375

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Û
Ö
1⁄2
Ö
ÒÓØ
×
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
Ø
Ø
×
Ø
×ÙÑ
Ó
ÙÒ
Ø
Ù
×
Ò
Ø
ÆÒ
ÙÐ Ð×
Ó
1⁄2
Ö
o
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ö
Ñ
Ö
Ø
Ø
Ø
×
Ð
Ø
×ÙÑ ×
Ó
×
Ò
Ø
ÓÖÑÙÐ
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖÑ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
1⁄2
·
·
È
Ö
̧
o
o̧
È
1⁄2
·
·
È
Ö
́
1⁄2
Ö
μ
́
1⁄2
·
·
Ö
μ
Ë
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o 3⁄4
ÓÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o 3⁄4o3⁄4
À
Ö
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
×ÕÙ
Ö
È
1⁄2
Ò
ØÖ
Ò
Ð
È
3⁄4
×
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
È
1⁄2
Ò
Ó
È
3⁄4
́Ø
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
ØÛÓ
×ÙÑÑ
Ò
×
Û
Ø
1⁄2
È
1⁄2
Ö
×Ôo
3⁄4
È
3⁄4
μ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ü
×
Ø
Ø
Ö
×
×
×ÙÑ×
1⁄2
·
3⁄4
̧
Û
Ö
1⁄2
Ò
3⁄4
Ö
×
Ó
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
́
ÓÖÖ
×ÔÓ Ò
Ò
ØÓ
×ÙÑÑ
Ò
×
Û
Ø
Ñ
́
1⁄2
μ
Ñ
́
3⁄4
μ
1⁄2
μo
ÎÇÄÍÅ
Ë
Ç
ÇÆÇÌÇÈ
Ë
Á
ÐÐ
×ÙÑÑ
Ò
×
Ò
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
È
1⁄2
·
·
È
Ö
Ö
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ ×̧
×
Ý
È
Ô
·
1⁄4
1⁄2
Þ
ÓÒÚ
Ô
Ô
·
Þ
Û
Ø
Ô
Þ
3⁄4
Ê
ÓÖ
1⁄2
Ö̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×ÙÐØ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÞÓÒÓØÓÔ
o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
×ÙÑÑ
Ø
ÓÒ
ÖÙÐ
ÑÑ
Ø
ÐÝ
Ú
×
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
1⁄4
Ø
Ú
ØÓÖ×
Þ
1⁄2
Þ
1⁄2
ßÞ
1⁄2
Ø
Ñ
×
Þ
Ö
Þ
Ö
ßÞ
Ö
Ø
Ñ
×
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ô
Ò
ÒØo
́Ì
×
Ò
Ð×Ó
×
Ò
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒ×
Ö
1
Ø
ÓÒ×oμ
ÇØ
ÖÛ
×
̧
ÓÖ
́1⁄2μ
́3⁄4μ
́
μ
1⁄2
̧×
Ý̧
Î
́È
1⁄2
1⁄2
È
Ö
Ö
μ
1⁄2
¬
¬
¬
Ø
Þ
́1⁄2μ
Þ
́3⁄4μ
Þ
́
μ
¬
¬
¬
Ì
Ö
ÓÖ
̧
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
Å
ÅÙÐÐ
Ò3×
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
ÞÓÒÓØÓÔ
́
o
Ë
Ô
Ö
Ë
μ
Î
́
μ
1⁄2
́1⁄2μ
́3⁄4μ
¡¡¡
́
μ
Ö
¬
¬
¬
ǾÞ
́1⁄2μ
Þ
́
μ
μ
¬
¬
¬
1⁄2
o3⁄4o¿
ÉÍ
ÊÅ
ËËÁÆÌ
Ê
ÄË
Æ
ÁÆÌÊÁÆËÁ
ÎÇÄÍÅ
Ë
ÄÇËË
Ê
Ø
ÕÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð
Ï
́È
μ
Ì
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
Î
́È
μ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
ÐÐ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
376

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
Ì
ÚÓÐÙÑ
́Ä
×
Ù
Ñ
×ÙÖ
μ
Ó
o
́À
Ò
1⁄4
1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4
̧
3⁄4
̧
Ø
oμ
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
Î
́È
μ
Ì
́
μØ
ÕÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð̧
×
Ð
Ý
Ø
ÓÒ1
×Ø
ÒØ
¡
o
ÇÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ó
È
Ø
×Ø
Ò
Ì
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
È
·
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4o
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
́
Èμ
Ì
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ð
Ò́
Ü
μ·Æ ́
È
μ
¡
Ú
Ý
̧
ÓÖ
Ü
3⁄4
Ö
Ð
ÒǾ
μo
Ì
Ù×
́
È
μ
×
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ø
Ò
ÙÔ
Ý
Ð
Ò́
Ü
μ·Æ ́
È
μo
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
Ø
1
×
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ë
ÓÚ
Ö
Ý
Ǽ
Èμ
Ȩ̈
Û
Ö
Ë
ÒÓØ
×
Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ò
Ð
Ò́Æ ́
È
μμo
ÁÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
¬́
μ
ÓÖ
×
Ì
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
Ü
Ø
Ò
ÙÔ
Ý
Ø
ÓÒ
ÔÓ×
Ü
Ü
Ü
3⁄4
̧
Ó
ÖÜ
3⁄4
Ö
Ð
ÒǾ
μo
́
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
ÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Å
Å
oμ
Ì
ÕÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð×
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓØ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
È
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
Ý
Ò
Ð×Ó
×
Ò
×
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÐÓ
×
Ó
ÒÙÑ
Ö×o
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
ÐÐ
̧
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÖÑÙÐ
̧
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
ÓÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
È
·
̧
Ú×
Î
́È
·
μ
1⁄4
Ï
́È
μ
Û
Ø
Ø
ÓÒÚ
ÒØ
ÓÒ
Ï
́È
μ
Î
́È
μo
Ì
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÒÓÛÒ
×
Ø
ËØ
Ò
Ö
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ðo
Ì
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
Ï
́È
μ̧
Ø
Ø
ÕÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð
Ó
È
̧
×
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØÕ
Ù
Ò
Ø
ØÝ
Ò
Ó
×
Ò
¬
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
ÒØ
Ö
×Ø
À
̧Ë
¿
o
×
×Ô
Ð
×
×̧
Ï
1⁄4
́È
μ
Î
́È
μ
×Ø
Ú
ÓÐ ÙÑ
̧
Ï
1⁄2
́È
μ
́È
μ
×
Ø
×ÙÖ
Ö
̧
Ò
Ï
́È
μ
o
ÓÖ
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
́È
μ
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ù×
ÒÓÖ Ñ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÕÙ
ÖÑ
××
ÒØ
Ö
Ð×
Ù
ØÓ
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Å
Å
ÓÖ
1⁄4
̧Ø
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
È
×
¬Ò
Ý
Î
́È
μ
¡
Ï
́È
μ
Ï
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
Ø
ËØ
Ò
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
×
Î
́È
·
μ
1⁄4
Î
́È
μ
́Ë
ÙÖ
1⁄2
o 3⁄4o¿
ÓÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
oμ
Î
́È
μ
×
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
È
̧
Î
1⁄2
́È
μ
×
Ð
Ø
×ÙÖ
Ö
̧
Ò
Î
1⁄4
́È
μ
1⁄2o
ÇÒ
Ú
ÒØ
Ó
Ø
×
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ø
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ö
ÙÒ
Ò
È
×
Ñ
Ò
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ó
«
Ö
ÒØ
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
Ù×̧
ÓÖ
Ñ́È
μ
̧
Î
́È
μ
×
Ø
ÓÖ
Ò
ÖÝ
1ÚÓÐÙÑ
Ó
È
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ù
Ð
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ò
Ù
Ò
«́È
μo
Ó
Ö
́
Ñ
́
È
μ
3⁄4μ1
̧
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
́×
Ø
ÐÓ× ×
ÖÝμ
Ö
1
Ù
×
ØÓ
Ø
Ù×Ù
Ð
ÓÒ
ÔØ
Ø
Ò
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ú
Ò
Ý
1⁄2
3⁄4
Ö
Ó×
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÒÓÖÑ
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
3⁄4
Ë
1⁄2
ØÓ
Ø
Ø×
1⁄2
3⁄4
Û
Ø
1⁄2
3⁄4
o
ÇÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
377

¿
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Á
ÍÊ
1⁄2
o 3⁄4o¿
Ì
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
×ÕÙ
Ö
È
Û
Ø
ÐÐ
3⁄4
Ý
Ð
×
Ø
ÓÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ýo
Ì
×
ÓÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ò
Ó ÑÔÓ×
Ò
Ø
ÓÔ
×̧
Û
Ó×
ÚÓÐÙÑ
×̧
Î
́È
μ̧
Î
1⁄2
́È
μ
1⁄2
̧
Ò
3⁄4
3⁄4
̧
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÖÑ×
Ò
Ø
ËØ
Ò
Ö
ÔÓ ÐÝÒ ÓÑ
Ðo
·
Î
́È
·
μ
Î
3⁄4
́È
μ
·
Î
1⁄2
́È
μ
1⁄2
·
3⁄4
3⁄4
×
́È
È
μ
1⁄2
ÓÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø×
Ð
Ò
́
Èμ
1⁄2
3⁄4
ÓÖ
Ø
o
Í×
Ò
Ø
×
ÓÒ
ÔØ̧
Û
Ø
Î
́È
μ
3⁄4
́Èμ
́
È
μ
¡
Î
́
μ
ÁÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ö
Ð×Ó
Ù×
ÙÐ
ØÓ ÓÐ×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÜÔÖ
××
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́×
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
ÐÓÛμo
ÇÒ
Ð
××
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ñ3×
ÕÙ
Ø
ÓÒ
Ö
1⁄2
1⁄4
́
1⁄2μ
3⁄4
́Èμ
¬́
È
μ
́
1⁄2μ
1⁄2
Ì
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÕÙ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μo
ÓÖ
×
ÓÖØ
Ò
Ð
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÔÖÓ Ó
Ó
Ö
Ñ3×
ÕÙ
Ø
ÓÒ̧
Ö
Ù
Ò
Ø
ØÓ
ÙÐ
Ö3×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ̧
×
Ï
Ð
o
ËÇÅ
ÇÅÈÍ Ì
ÌÁÇÆË
ÁÒ
ÔÖ
Ò
ÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
Ù×
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
ÓÖ ÑÙÐ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ú
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
ÙØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
×
Ö
ØÓ
Ð
ÙÐ
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×o
ÁÒ
̧
ÓÖ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ø
Ö
Ö
ÜÔÐ
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÒÐ Ý
Ò
×Ñ
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÁÒ
Û
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×̧
Û
Ú
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
̧
¡
̧
Ò
Ì
o
ÓÖ
Ø
×̧
Û
ÒØ
Ý
Ø
1
×
Ó
Û
Ø
Ø
1
Ù
Ò
Ø
1
×
Ó
¡
Ò
Ó
Ì
Û
Ø
Ì
̧
ÓÖ
1⁄4
o
Ì
×
Ó
Ø
Ù
×
Ö
Ø
Ö
ØÖ
Ú
Ðo
Ë
Ò
́
μ
3⁄4
́
μ
ÓÒ
Ø×
́×
Ì
Ð
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2μ
Î
́
μ
3⁄4
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ì
Û
Ú
Î
́Ì
μ
·1⁄2
·1⁄2
¡
Ô
·1⁄2
¡
́Ì
Ì
μ
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ý
ÊÙ
Ò
́×
ÊÙ
1⁄4
ÓÖ
À
μ
×
́Ì
Ì
μ
Ö
·1⁄2
1⁄2
1⁄2
́
· 1⁄2μÜ
3⁄4
1⁄2
Ô
Ü
1⁄2
Ý
3⁄4
Ý
Ü
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
378

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
¬Ò
ÓÖ
1⁄2
Ø
Ø
Î
́
¡
μ
3⁄4
·1⁄2
·1⁄2
¡
Ô
·1⁄2
¡
́Ì
¡
μ
ÓÖ
Ø
×̧
Ø
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ó
¡
Û
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ò
À
Ò
À
¿
́Ì
¡
μ
Ö
·1⁄2
1⁄2
1⁄4
́
·1⁄2 μÜ
3⁄4
3⁄4
Ô
Ü
1⁄4
Ý
3⁄4
Ý
1⁄2
Ü
Æ
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆ
ÜØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
Ò
ÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
ÔÐ
Ý
ÖÙ
Ð
ÖÓÐ
Ò
ÛÓÖ
Ý
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Ë
Ò
Ö
Ë
3⁄4
́×
Ð×Ó
Î
μ̧
Û
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Ó ÒØÓ
Ö
Ò
ÓÑÐ Ý
Ó×
Ò
×ÓØÖ ÓÔ
×Ù
×Ô
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Òo
Ä
Ø
́È
Òμ
Ø
Ø
ÒÙÑ
Öo
Ì
Ò
ÓÖ
1⁄4
Ò
1⁄2
ØÛ
×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
́È
Òμ
3⁄4
Ñ
1⁄4
3⁄4
́Èμ
3⁄4
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
́Èμ
¬́
μ́
È
μ
Û
Ö
¬́
μ
×Ø
Ò
Ø
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
Ó
Ø
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
o
ÁÒ
Ø
×
ÕÙ
Ð
Û
ÔÔÐÝ
Ø
ÓÚ
ÓÖ ÑÙÐ
ØÓ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
̧
¡
̧
Ò
Ì
o
ÓÖ
Ø
Ù
×
ÓÒ
×
¬́
Ð
μ
́1⁄2
3⁄4μ
Ð
̧
Û
Ð
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð1
×
Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÝ
ÚÒ
1
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ð
¡
o
À
Ò
́
Òμ
3⁄4
Ñ
1⁄4
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́
1⁄2μ
́3⁄4
3⁄4μ
¡
o
ÓÖ
Ø
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
¡
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð1
×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
1
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
3⁄4
Ð
1⁄2
Ð
¡
o
Ì
Ù×
́
¡
Òμ
3⁄4
·1⁄2
Ñ
1⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4Ñ
1⁄2
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
¬́Ì
Ì
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
μ ́Ì
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
¡
μ
ÁÒ
Ø
×
Ñ
Û
Ý
ÓÒ
Ó
Ø
Ò×
ÓÖ
Ì
́Ì
Òμ
3⁄4
·1⁄2
·1⁄2
Ñ
1⁄4
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
¬́Ì
Ì
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
μ ́Ì
Ò
1⁄2
3⁄4Ñ
Ì
μ
ÓÖ
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ
ÓÖÑÙÐ
×
ÓÒ
Ò
×
Ø
ÒØ
ÖÒ
Ð
Ò
Ð
×
¬́Ì
Ì
Ð
μ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ì
̧
ÓÖ
1⁄4
Ð
̧
ÓÖ
Ø
×̧
ÓÒ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ÒØ
Ö
Ð
À
¬́Ì
Ì
Ð
μ
́
·1⁄2·Ð μ
1⁄2
3⁄4
́
·1⁄2μ
́Ð
1⁄2μ
3⁄4
́Ð·1⁄2μ
3⁄4
1⁄2
1⁄2
Û
3⁄4
1⁄2
1⁄4
́
· 1⁄2μÝ
3⁄4
·3⁄4
ÛÝ
Ý
Ð
Û
Í×
Ò
Ø
×
ÓÖÑÙÐ
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
× ÝÑÔØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
́
¡
Òμ
Ò
́Ì
Òμ
×
Ò
Ø
Ò
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
À
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
379

¿
1⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
1⁄2
o¿
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ì
Ð
××
ÓÙÒØ Ó
Ø
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
×
Ú
Ò
Ý
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
1⁄2
Ö Ù1⁄4¿
o
ÁØ
Ò×Ô
Ö
Ò
Ù
Ö
Ø
Ô
ÖØ
Ó
Ø
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
Ö
×
Ö
ÒØ
¬
Ð
o
×
×
Ø
Ö
Ð
Ø
ÔØ
Ö×
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
̧
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ò
Ø
Ò
ÓÓ
×ÙÖ Ú
Ý×
Ý
ÃÐ
Ò
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø
ÃÃ
Ò
Ý
Ý
Ö
Ò
Ä
Ä
¿
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ö
Ò
o
ÓÖ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ø
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
Ï
¿
̧
ØÓ
Ë
Ò
Ö
Ë
¿
ÓÖ
Ò
Ü
ÐÐ
ÒØ
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
̧
Ò
×
Ò
Ò1
ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÑÓ
ÖÒ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
Û
Ö
ÓÑÑ
Ò
Ð
o
×
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
1
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÚÓÐÙÑ
×̧
Ø
o̧
Û
Ö
Ö
ØÓ
ÔØ
Ö
¿1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
̧
ÓÒ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
̧
Ò
ØÓ
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ú
Ò
Ø
Ö
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
×
Ö
Ø
×Ô
Ø×
Ó
×ØÓ
×Ø
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ð
ØÓÒ×
Ò
Ô
Ø
×
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
ÔØ
Ö
ËÓ
ØÛ
Ö
Ê
Ê
Æ
Ë
1⁄41⁄2
Åo
Ò
Ö
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÈÖ
ÓÓ
×
ÖÓÑ
ÌÀ
ÇÇÃ̧
3⁄4Ò
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë
3⁄4
o
«
ÒØÖ
Ò
Ö
Ò
Êo
Ë
Ò
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
1⁄2
Åo Äo
Ð
Ò×
o
ÇÒ
Ø
Ö
Ô
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ò1×Ô
o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
¿1⁄2ß
¿
̧
1⁄2
1⁄2o
Ð
Ão
ÐÐo
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÑÓ
ÖÒ
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝo
ÁÒ
Ëo
Ä
ÚÝ̧
ØÓÖ̧
Ð
ÚÓ Ö×
Ó
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÅËÊ Á
ÈÙ
Ð
Ø
ÓÒ ×̧
ÚÓÐÙ Ñ
¿1⁄2̧
Ô
×
1⁄2ß
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
È1⁄41⁄2
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
ÈÓÖo
1⁄4
1⁄2
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
Ø×o
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
3⁄41⁄4
ß3⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
380

ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
¿
1⁄2
Î
o
ÖÝ×
Ò
ÓÚ
Ò
Êo
o
Î
Ø
Ð
o
Ê
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù××
Ò
×
ÑÔÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄21⁄2
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ä
¿
Åo Åo
Ý
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
¿
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ø
3⁄4
Ío
Ø
o
Å
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ö
o
Å
Ø
o̧
¿
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
À
¿
Ío
Ø
Ò
Åo
À
Ò
o
ÁÒØÖ
Ò×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ò
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÖÓ××Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÅÓÒ
Ø×
o
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
3⁄4
ß¿¿̧
1⁄2
¿o
ÄË
·
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
1
ØÖÓ
×̧
3⁄4Ò
o
Î
ÓÐÙÑ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
ÔÔ Ðo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Å
Êo
Ð
Ò
Ò
È
Ø
Ö
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
o
ÇÒ
ÔÙ ÞÞÐ
×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ×o
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÊË
3⁄4
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
Ïo
Ë
Ò
Ð
Öo
ÇÒ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
ÓÖ
Ö
ØÝÔ
×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Âo
Ó
ÓÛ×
̧
o
Û
Ð
̧
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
ÇÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÆÒ
ÙØÓÑ ÓÖ1
Ô
×Ñ×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4¿ß1⁄2¿1⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ËÝÒØ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
1
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
À
Ão
ÓÖÓ
Þ
Ý
̧
ÂÖo
Ò
Åo
À
Ò
o
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Ö
o
Å
Ø
o̧
¿
ß
¿̧
1⁄2
o
Ä
Åo
Þ
Ò
Åo
Ä
ÙÖ
ÒØo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÙØ×
Ò
Å
ØÖ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
o
Â1⁄41⁄4
o
ÛÖ
ÐÓÛ
Ò
Åo
ÂÓ×Û
o
ÔÓ ÐÝÑ
ÖÑ
ÛÓÖ
ÓÖ
Ò
ÐÝÞ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ÁÒ
o
Ã
Ð
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
¿ß
o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ØØÔ
»»ÛÛÛoÑ
Ø
oØ Ù1
ÖÐ
Òo
»
×
Ö
ÓÑ»ÔÓÐÝÑ
Ö
Âo
È
o
Ö
Ño
ÇÑ
Ê ÙÑÚ
Ò
Ð
ÖÒ
Ø
ÈÓ ÐÝ
Öo
Ì
××
Öo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
¿̧
1⁄2
o
È
Åo
ÖÓØ×
Ð
Ò
Åo
È
Ö
o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÖÝo
ÁÒ
oÄo
Ä
ÛÐ
Ö
Ø
Ðo̧
ØÓÖ×̧
Ì
ÌÖ
Ú
Ð
Ò
Ë
Ð
×Ñ
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ņ̃
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß¿
1⁄4o
Ï
Ð
Ý
̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Ï
¿
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×o
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Î
ÓÐ ÙÑ
×
Ò
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÖÙ1⁄4¿
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
3⁄4Ò
o̧
Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×̧
ÚÓÐo
3⁄43⁄41⁄2
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
À
Ào
À
Û
Öo
Î
ÓÖÐ
×ÙÒ
Ò
Ù
Ö
ÁÒ
ÐØ̧
Ç
Ö
ÙÒ
Á× ÓÔ
Ö
Ñ
ØÖ
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
À
Ào
À
Û
Öo
ØØ
ÖÔ ÙÒ
Ø
ÒÞ
Ð
Ñ
Ë
ÑÔÐ
Ü
ÙÒ
Ï
ÐÐ×3×
Î
ÖÑÙ ØÙÒ
o
Å
Ø
o
ÒÒ o̧
3⁄4¿
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÃ
¿
Âo
Ã
Ò
Ò
o
Ã
Ð
o
ÓÙ ÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
ØÓ
ÓÖ×Ù
3×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÙÐÐo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄4ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
×
ÑÔÐ
Û
Ý
ØÓ
Ø
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÖÓÑ
Ø×
Ö
Ô
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ1×ÝÑÑ
ØÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Ê
×
Ö
ÈÖÓ
Ð
Ñμo
Ö
Ô
×
ÓÑ
Òo̧
¿
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ò
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
×
oÁ
ÒÊ
o
Ö
Ñ
̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
381

¿
3⁄4
Åo
À
Ò
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ̧
Ò
oÅo
Ð
Ö
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
ß
1⁄2
o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÃÓÖ
Ío
ÃÓÖØ
Ò
ÑÔo
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
·
Ú
ÖØ
×
×
ÕÙ ÓØ
ÒØÓ
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Å
Å
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
ÆÓÒ1Ð
Ò
Ö
Ò
Ð
1×Ù Ñ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×
Ò
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
o
ÓÑ
o
È
Ðo
ËÓ
o̧
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Å
Å
¿
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Òo
Î
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
××
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
1
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
¿¿ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Å
Å
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
Ù
Ð
ØÝ
̧
×
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖØ
Ò
Ù
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
×o
ÓÑo
1
Ø
̧
1⁄2
¿ß3⁄41⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÇË
Ëo
ÇÒÒ
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÕÙ
ÒØ
Ø
Ø
Ú
ËØ
Ò
ØÞ3
Ø
ÓÖ
Ño
ØÖ
Ð
Ö
ÓÑ o»
ÓÒ ØÖ
o
Ð
Ö
Ó Ño̧
¿
1⁄23⁄4
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ËÔ
×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÒÓØÓÔ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ó
Ò
1
Ö
××
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Ào
Ö
ÐÓ
Ò
o
Ã
Ð
̧
ØÓÖ×̧
Â
ÖÙ×
Ð
Ñ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
3
¿̧
Ô
×
3⁄41⁄21⁄2ß3⁄4¿3⁄4o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
ÊÙ
1⁄4
Ào
ÊÙ
Òo
ÇÒ
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÑÓÑ
ÒØ×
Ó
×
Û1Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÝÔ
Ö×Ô
Ö
Ð
×Ô
Û
Ø
×ÓÑ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
×Ø
Ø
×Ø
×o
Ø
o
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4¿
1⁄2ß3⁄4¿̧
1⁄2
1⁄4o
ÊÝ
Ão
ÊÝ
Ò
ÓÚo
ËØÖ
××
×
Ò
Ð
Ø
Ò
×
Ó
ÐÐ1
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄2
1⁄2ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ò
¿
ÂoÊo
Ë
Ò
Û
Ò
1
Öo
Å
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
¿ß
1⁄2o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ë
¿
Êo
Ë
Ò
Öo
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ì
ÖÙÒÒ1Å
Ò
ÓÛ×
Ì
Ó ÖÝo
Î
ÓÐÙÑ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
ÔÔ Ðo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
Ë
Êo
Ë
Ò
Öo
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
ÖÙÒÒ1Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÖÝ
o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧
È
o
Å
1
ÅÙ ÐÐ
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
o
ÁÚ
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
¿ß3⁄4
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ë
3⁄4
Áo
Ë
Ñ
Öo
Æ
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
××Ó
Ø
ÞÓÒ ÓØÓÔ
×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
¿1⁄43⁄4ß¿3⁄41⁄2̧
1⁄2
o
ËÊ¿
o
ËØ
Ò
ØÞ
Ò
Ào
Ê
Ñ
Öo
Î
ÓÖÐ
×ÙÒ
Ò
Ù
Ö
Ì
ÓÖ
Ö
ÈÓ ÐÝ
Öo
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿
Ö
ÔÖ
ÒØ̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÎË
3⁄4
oÅo
Î
Ö×
Ò
È
oÎo
ËÔÓÖÝ×
Úo
×Ý ÑÔ ØÓØ
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ö
Ò1
ÓÑ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ò
ÓÖÐ
Ò
××
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ë
Ð
Ø
Å
Ø
o
ËÓÚ
Øo̧
1⁄21⁄2
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄41⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
Ï
Ð
o
Ï
ÐÞÐ o
Ö
Ñ3×
ÕÙ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÔÖÓ Ó
o
ÁÒ
Ê
×ÙÐØ×
Ò
Ì
Ö
Ò
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
́
Ö
Þ̧
1⁄2
μ̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄23⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄43⁄4ß
3⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
Ö
Ú
×
o̧
1⁄2
o
ÍÔ
Ø
×̧
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
o
Ú
Ð
Ð
Ø
ØØÔ
»»ÛÛÛoÑ
Ø
oØ Ù1
ÖÐ
Òo
»
Þ
Ð
Öo
1⁄41⁄4
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
1⁄4
1⁄21Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
o
Ã
Ð
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
ÚÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
ÅÎ
Ë
Ñ
Ò
Ö×̧
Ô
×
1⁄2ß
1⁄2o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
382

1⁄2
ËÍ
ÁÎÁËÁÇÆË
Æ
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÇÆË
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÖÐ
Ïo
Ä
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ËØ
ÖØ
Ò
ÖÓÑ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Î
Ò
Ê
̧Û
ÓÒ×
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Î
ÒØÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
Ñ
o
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
È
×
×
ÑÔÐ
Üo
Ï
×Ø
ÖØ
Û
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×̧
Ø
Ò
ØÙÖ Ò
ØÓ
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
1
ÓÙÒØ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×̧
×ÓÑ
Ô
ÖØ
1
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
×
ÓÒ
ÖÝ
Ò
¬
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ï
ÓÒ¬Ò
ÓÙÖ ×
ÐÚ
×
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
ÓÖ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ô
ÖØo
1⁄2
o1⁄2
ËÁ
ÇÆ
ÈÌË
Ä ÇËË
Ê
ÆÒ
×Ô
Ò
Ì
ÆÒ
×Ô
Ò
Ó
×
Ø
Î
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÆÒ
×Ô
̧
ÓÖ

Ø̧
ÓÒØ
Ò
Ò
Î
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ý
«
́
Î
μo
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ì
ÓÒÚ
Ü
Ù
Ð
ÐÓ
×ØÎ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
Î
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ý
Ó
Ò
Ú́
Î
μo
ÈÓÐÝØÓÔ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
Á
Ø
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2
́Ø
Ñ ÔØÝ
×
Øμ̧
1⁄4
́Ú
ÖØ
×μ̧
1⁄2
́
×μ̧
3⁄4̧
o
o
o
̧
Ò
1⁄2
́
Ø×μo
ÁØ×
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Û
ÐÐ
ÒÓØ
ÝÚ ÖØ
́È
μo
Ó
×
Ø
ËÙÔÔ Ó×
Ë
×
×Ù
×
Ø
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ì
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
Ï
×
Ý
Ë
×
Ó
Ø
×
Ø
Ì
Ø
Ö
×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
ÓÒÚ ́
Ì
μ
ÓÖ
Û
Ë
Ì
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ë
Ñ
Ý
Ò
ÐÙ
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ú
ÖØ
×
Ó
o
Á
×
ÒÓØ
È
Ø×
Ð
Û
×
Ý
Ë
×
Ó
Ø
Ó
Ù
Ò
Ö
ÝÓ
Ì
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ë
×
Ø
Ò
ØÓ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ ́
Ëμ̧
Ò
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4̧
1⁄2̧
Ò
Ñ
́Ì
μ
1⁄2
Ö
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ú
ÖØ
×̧
×̧
Ò
Ø×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ó
Ø
×
Ø
Ì
o
ËÙ
Ú
×
ÓÒ
ËÙÔÔ Ó×
Î
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×Ù
Ø
Ø
È
ÓÒÚ ́
Î
μ
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
μo
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
×
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Î
×Ù
Ø
Ø
̄
ÓÖ
̧1⁄2
Ņ̃
È
ÓÒÚ ́
Ë
μ
×
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̄
È
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
È
1⁄2
̧
oo o̧
È
Ñ
Ò
̄
Á
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ÓÑÑ ÓÒ
́Ô Ó××
ÐÝ
ÑÔØÝμ
Ó
Ø
ÓÙÒ
Ö
×
Ó
Ë
Ò
Ë
×Ù
Ø
ØÈ
È
Ó
Ò
Ú́
μo
ÁÒ
Ø
×
×
Û
ÛÐ
Ð
Ð
×
Ó×
ÝØ
ØË
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
o
ÁØ
×
Ð×Ó
Ù×Ù
Ð
ØÓ
Ö
Ö
ØÓ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
Ñ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
¿
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
383

¿
oÏo
Ä
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ̧
Ô
Ò
Ò
Ñ
Ò
̧
Ø
ÓÙ
̧
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ý
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ø
Ë
Ú
ÖØ
́È
μo
Ì
Ö
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
×
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Î
o
Ë
ÑÔÐ
Ü
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
×
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
·1⁄2
Ú
ÖØ
×o
Ï
Û
ÐÐ
Ð×Ó
Ö
Ö
ØÓ
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
1×
ÑÔÐ
Ü
×
1×
ÑÔÐ
Üo
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ËÙÔÔ Ó×
ÓÒÚ́
Î
μ
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
Ó
Î
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ë
×
Ö
Ò
Ð
ØÝ
·1⁄2
̧
×Ó
Ø
Ø
È
×
×
ÑÔÐ
Üo
×
Ì
×
Ó
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
ÓÒ×
×Ø
Ó
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
×o
ÁØ
×
Ð×Ó
Ù×Ù
Ð
ØÓ
×
Ý
Ø
Ø
Ø
×
Ó
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ö
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
Ñ
Ò
Ø
Ö
×o
ÅÈÄ
Ë
ÁÒ
ÙÖ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2̧
́
μ
×
ÓÛ×
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
́
μ
×
ÒÓØ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
×
Ø
×
Ò
ÒÓØ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ñ
Ø×
ÐÓÒ
ÓÑÑ ÓÒ
ÓÖ
Ú
ÖØ
Ü
́
μ
×
ÓÛ×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
́
μ
Ú
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
́
μ
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ ×o
́
μ
ÒÓÒ×Ù
Ú
×
ÓÒo
́
μ
×Ù
Ú
×
ÓÒo
́
μ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
(a)
(b)
(c)
(d)
1⁄2
o3⁄4
Ë
ÉÍ
ÆÌÁ
Ä
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁ ÇÆ
ÈÊÇ
ÍÊ
Ë
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
ÕÙ
ÒØ
ÐÐÝ
Ý
×Ù
××
Ú
ÐÝ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Ê
1⁄2
ÓÒÚ ́
Ú
1⁄2
μ̧
Ê
3⁄4
Ó
Ò
Ú́
Ê
1⁄2
Ú
3⁄4
μ̧
Ê
¿
ÓÒÚ ́
Ê
3⁄4
Ú
¿
μ
Ê
Ò
Ó
Ò
Ú́
Ê
Ò
1⁄2
Ú
Ò
μo
Ì
×
Ò
Ù
Ø
Ú
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Î
ÔÔ
Ö×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
ÖÙ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
o
Ë
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø×
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ï
Ø
Ð
ØØÐ
Ø
ÓÒ
Ð
«ÓÖ Ø̧
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
Ð×Ó
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
̧
Ö
× ÙÐØ
Ò
¬Ò
ÐÐÝ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
ÒÓØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
×
ØÓ
Ò
Û
Ø
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
̧
Ò
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ×o
Ë
Ä
1⁄2
o
Ä ÇËË
Ê
Ê
¬Ò
Ñ
ÒØ
Ó
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ËÙÔÔ Ó×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ð
Ò
Ì
Ì
1⁄2
Ì
Ñ
Ö
ØÛÓ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Î
o
Ì
Ò
Ì
×
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØÓ
Ë
ÓÖ
̧1⁄2
Ņ̃
Ø
Ö
Ü
×Ø×
̧1⁄2
Ð̧×
Ù
Ø
ØÌ
Ë
o
ÁÒ
Ø
×
×
Û
Û
ÐÐ
ÛÖ
Ø
Ì
Ëo
Î
×
Ð
Ø
ËÙÔÔÓ×
È
ÓÒÚ́
Î
μ
×
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ê
̧
×
Ø
Ó
È
̧
Ò
Ú
×
ÔÓ
ÒØ
ÒÊ
o
Ì
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
́
ÆÒ
×
Ø
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
384

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
1⁄2μ
ÓÒØ
Ò
Ò
o
Ì
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ào
Á
Ú
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÔ
Ò
Ð
×Ô
̧
Ø
Ò
×
×
ØÓ
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Úo
Ï
Ð×Ó
×
Ý
Ø
Ø
Ø
Ø
Î
Ó
Ø
×
Ø
Î
×
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Úo
Á
È
×
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ê
Û
Ø
Ò
Ú
3⁄4
«
́È
μ̧
Ø
Ò
Ø
ÓÚ
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
ÑÓ
¬
Ò
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Û
Ý×
ÓØ
Ø
Ú ÖÝØ
Ò
×
ÓÒ×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Ñ
ÒØ
×Ô
«
́È
μo
ÈÐ
Ò
Ú
ÖØ
Ü
ËÙÔÔ Ó×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Ú
3⁄4
Î
o
Ì
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
Ó
Î
Ú
Ø
Ø
Ö
× ÙÐØ×
ÖÓÑ
ÔÐ
Ò
Ú
×
Ó
Ø
Ò
×
ÓÐÐÓÛ×
̄
Á
Ú
3⁄4
«
́Î
μ̧
Ø
Ò
ÓÖ
Ë
3⁄4
Ȩ̈
ÒÐ
Ù
Ë
Ú
Ò
Ì
o
̄
Á
Ú
3⁄4
«
́Î
μ̧
Ø
Ò
ÓÖ
Ë
3⁄4
Ȩ̈
Ò
ÐÙ
Ë
Ò
Ì
Ò
×
Ø
Ó
Ë
Ø
Ø
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ó
ÓÒÚ́
Î
μ
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Ú̧
Ø
Ò
Ú
3⁄4Ì
o
̄
ÆÓØ
Ú
3⁄4
ÓÒÚ́
Î
μ̧
Ø
Ò
Ë
Ì
o
ÈÙÐ Ð
Ò
Ú
ÖØ
Ü
ËÙÔÔ Ó×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Ú
3⁄4
Ë
1⁄2
¡
¡
¡
Ë
Ñ
o
Ì
Ö
×ÙÐØ
Ó
ÔÙÐÐ
Ò
Ú
×
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
Ó
Î
Ó
Ø
Ò
Ý
ÑÓ
Ý
Ò
Ë
3⁄4
Ë
×
ÓÐ ÐÓÛ×
̄
Á
Ú
3⁄4
Ë
̧
Ø
Ò
Ë
3⁄4
Ì
o
̄
Á
Ú
3⁄4
Ë
̧
Ø
Ò
·
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ó
Ë
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ú̧
Ú
3⁄4Ì
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ì
×
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ëo
ÈÙÐ Ð
Ò
×
×
Ö
Ò
ÀÙ
×ÓÒ
ÀÙ
̧
Ä
ÑÑ
1⁄2o
o
ÈÙ×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
ËÙÔÔ Ó×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
́Û
Ö
Ñ
́
ÓÒÚ́
Î
μμ
μ
Ò
Ú
3⁄4
Ë
1⁄2
¡
¡
¡
Ë
Ñ
o
Ì
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÔÙ×
Ò
Ú
×
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
Ó
Î
Ó
Ø
Ò
Ý
ÑÓ
Ý
Ò
Ë
3⁄4
Ë
×
ÓÐÐÓÛ×
̄
Á
Ú
3⁄4
Ë
̧
Ø
Ò
Ë
3⁄4
Ì
o
̄
Á
Ú
3⁄4
Ë
Ò
Ë
Ò
Ú
×
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́
o
o̧
ÓÒÚ ́
Ë
μ
×
ÔÝÖ
Ñ
Û
Ø
Ô
Ü
Úμ̧
Ø
Ò
Ë
3⁄4
Ì
o
̄
Á
Ú
3⁄4
Ë
Ò
Ë
Ò
Ú
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ø
Ò
Ë
Ò
Ú
3⁄4Ì
o
Ð×Ó̧
×
ÒÝ
Ø
Ó
Ë
Ò
Ú
Ø
Ø
×
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Ú̧
Ø
Ò
Ú
3⁄4Ì
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ì
×
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØÓ
Ëo
Ä
Ü
Ó
Ö
Ô
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Á
Ì
×
ÒÝ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ý
×Ø
ÖØ1
Ò
Û
Ø
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Ø
Ò
ÔÙ×
Ò
Ò
»ÓÖ
ÔÙÐ Ð
Ò
×ÓÑ
»
ÐÐ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Î
Ò
×ÓÑ
ÓÖ
Ö̧
Ø
Ò
Ì
×
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
×Ù
Ú
×
ÓÒo
ËÙ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
ÒØÖÓ
Ù
Ý
ËØÙÖÑ
Ð×
ËØÙ
1⁄2
×
Ð×Ó
ËØÙ
o
Ñ
Ø
Ö
Ó
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ËÙÔÔ Ó×
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ̧
Ò
È
ÓÒÚ ́
Ë
μ̧
1⁄2
Ño
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
È
È
Ö
ÒØ
Ø
Ý
×
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Øo
×
ÕÙ
Ò
È
1⁄4
È
×
Ô
Ø
È
Ò
È
1⁄2
Ö
ÒØ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ì
Ð
Ò
Ø
Ó
×Ù
Ô
Ø
×
o
Ì
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ò
È
×
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
Ô
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ño
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×Ø
Ò
Ó
ÙÖÖ
Ò
ØÛ
Ò
Ô
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
È
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ê
× ÙÐØ×
́1⁄2μ
Ø
ÖÓÙ
́
μ
ÐÓÛ
Ö
ÐÐ
×
Ù××
Ò
Ä
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
385

¿
oÏo
Ä
1⁄2o
Á
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ö
ÓÖ
Ö
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ò
Ì
×
Ø
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÐ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ö̧
Ø
Ò
́
μ
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
́
μ
Ì
×
Ñ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
×Ø
ÖØ
Ò
Û
Ø
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
1
×
ÓÒ
Ó
Î
Ò
ÔÙ×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÖ
Ö
Ú
Ò
Ú
1⁄2
o
́
μ
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ì
Ó
×
ÒÓØ
Ü
3⁄4́Ò
1⁄2μ̧
Û
Ö
Ñ
́
Ó ÒÚ́
Î
μμ
Ä
1⁄2
o
ÐÐ
Ö
Ò
ÅÙÒ× ÓÒ
Å
¬Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ý
ÔÐ
Ò
Ò
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
3⁄4o
Á
Ë
×
ÒÝ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
̧
Ø
Ò
Ë
Ò
Ö
¬Ò
ØÓ
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý×Õ
ÙÒ
Ø
ÐÐÝ
ÔÙ×
Ò
Ò
»ÓÖ
ÔÙÐÐ
Ò
ÐÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×ÓÑ
ÓÖ
Öo
¿o
ÓÖ
ÒÝ
×Ô
¬
ÔÓ
ÒØ
Ú
3⁄4
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
̧
Ø
Ö
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Û
ÚÖÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒØ
Ò×
Ú
×
ÚÖØ
Ü
Ò
Û
Ø
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
Î
̧
Ô ÙÐÐ
Ú
¬Ö× Ø̧
Ø
Ò
Ô ÙÐÐ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Öo
o
ÓÖ
ÒÝ
×Ô
¬
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
̧
Ø
Ö
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Û
×
¬Ö ×Ø
ÔÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
̧
Ø
Ò
ÔÐ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Öo
o
Á
Ñ
́
ÓÒÚ ́
Î
μμ
Ò
Ö
́Î
μ
·¿
̧
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÐ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
×ÓÑ
ÓÖ
Ö
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
ÔÙ×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÖ
Öμ
Ä
1⁄2
o
o
Á
Î
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÐ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
×ÓÑ
ÓÖ
Ö
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
ÔÙ×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÖ
Öμo
o
ËÙÔÔ Ó×
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
×ÓÑ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
o
ÓÖ
Ó
È
̧
¬Ò
Ú́
μ
Ú
̧
Û
Ö
Ñ
Ò
Ú
3⁄4
o
ÙÐÐ

Ó
È
×
Ò
Ó
×
1⁄4
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
1⁄2
È
×Ù
Ø
Ø
Ñ
́
μ
̧1⁄4
̧
Ò
Ú́
μ
Ú́
1⁄2
μ̧
1⁄2
o
ÓÖ
ÙÐÐ

̧
ÛÖ
Ø
Ú́
μ
Ú́
1⁄4
μ
Ú
́
μ
o
Ì
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÔÙÐ Ð
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ö
Ú́
μ
×
ÙÐÐ

Ó
È
ËØ
1⁄4̧
Ä
o
ÅÈÄ
Ë
ÙÖ
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2
Ú
×
Ø
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ø
Ó
×
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ý
ÔÙÐ Ð
Ò
Ò
ÔÙ×
Ò
Ä
1⁄2
o
Ì
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
́
μ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙÐÐ
Ò
ÔÓ
ÒØ
1⁄2̧
ÙØ
ÒÒÓØ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙ×
Ò
ÐÓÒ
o
Ì
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
́
μ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙ×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ò
Ø
ÓÖ
Ö̧
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
ÓÖ
Ö̧
ÙØ
ÒÒÓØ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙÐ Ð
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÐÓÒ
o
Ì
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
́
μ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙ×
Ò
ÔÓ
ÒØ
1⁄2
Ò
Ø
Ò
ÔÙÐ Ð
Ò
ÔÓ
ÒØ
3⁄4̧
ÙØ
ÒÒÓØ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙÐ Ð
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÐÓÒ
ÓÖ
Ý
ÔÙ×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÐÓÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
386

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
Á
ÍÊ
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2
́
μ
ÔÙÐÐ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
́
μ
ÔÙ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
́
μ
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
(c)
(a)
(b)
1
1
34
7
6
1
2
2
5
1⁄2
o¿
Ê
ÍÄ
Ê
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁ ÇÆË
Æ
ËÍ
ÁÎÁ ËÁÇÆ Ë
Ä ÇËË
Ê
Ê
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ÒÝ
Ó
Ò
Ú
Ü
ÙÐÐ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
·1⁄2
́×
Ô1
Ø
Ö
3⁄43⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
Ò
Ù×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ò
Ê
o
ËÙ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Û
Ý
́
μ
Ê
Ö
Î
×
×
ØØ
Ò
Ò
ØÙÖ
ÐÐÝ
Ò
́Ê
1⁄4μo
́
μ
ÓÓ×
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×
«
1⁄2
«
Ò
o
́
μ
Ø
ÖÑ
Ò
É
Ó
Ò
Ú́
́Ú
1⁄2
«
1⁄2
μ
́Ú
Ò
«
Ò
μ
μo
́
Úμ
ÈÖÓ
Ø
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ø×
Ó
É
Ó ÒØÓ
́Ê
1⁄4μo
À
Ö
̧
ÐÓÛ
Ö
Ø
×
Ø
Ó
É
Ø
Ø
×
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Ø
ÔÓ
ÒØ
́1⁄4
«μ
ÓÖ
«
×ÙÆ
ÒØ ÐÝ
Ð
Ö
o
Ë
Ã
̧
Ä
1⁄2
̧
o
ËÓÑ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ë
o
Ï
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
Ó
×
Ø
Î
×
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
Ø
Î
1⁄4
Ó
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ú
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
́Î
1⁄4
Ë
1⁄4
μ
×
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
́Î
Ëμo
Ì
Ø
×̧
Ø
Ö
×
ÓÒ
1ØÓ1
ÓÒ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×Ù
×
Ø
Î
Ò
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×Ù
×
Ø
1⁄4
Î
1⁄4
̧
×
Ó
Ë
Ò
ÓÒÐÝ
1⁄4
×
Ó
Ë
1⁄4
Ó
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÈÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
¬Ò
Ø
̧
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ë
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ø
×
Ó
Ø×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝØ
ÛÓ
Ó
Ø×
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÓÑ ÑÓÒ
Ó
Ó
Ø
Ñ
́Ô Ó××
ÐÝ
Ñ ÔØÝμo
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ȩ̈
Ñ
́
Ëμ̧
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ȩ̈
Ò
Ë
×
ÔÙÖ
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ë
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
́Ëμ
o
́Ì
Ù×
Ú
ÖÝ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
Ò
××Ó
Ø
ÔÙÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÒÚ́
Ë
1⁄2
μ
ÓÒÚ ́
Ë
Ñ
μ
Ò
Ø
Ö
×oμ
Ë
ÐÐ
Ð
ÔÙÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ë
×
×
ÐÐ
Ð
Ø
×
1⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́
o
o̧
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×μ
ÓÖ
Ð×
Ñ
́Ëμ
1⁄4
Ò
Ë
×
×
ÐÐ
Ò
̧
o
o̧
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
È
1⁄2
È
Ñ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4
Ñ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Û
Ø
È
1⁄2
¡¡¡
È
1⁄2
×
ÒÓÒ
ÑÔ ØÝ
Ò
×
Ø
ÒÒ
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ó
×
ÐÐ
Ò
Ó
Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
È
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
×
ÐÐ
Ð
o
Ì
×
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ñ
Ø×
Ð
Ò
×
ÐÐ
Ò
Å
1⁄2̧
̧
Ò
×Ó
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
387

¿
oÏo
Ä
Ò
Ò
×
ÐÐ
Ò
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
É
ÓÚ
Ý
ÓÓ×
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
É
Ò
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
ÑÓÚ
Ò
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
́Ç
1⁄2μ̧
Ò
Ð
×Ø
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ø×
Ó
É
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø
Ö
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ö
Ö Ó××
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÒÓÒ×
ÐÐ
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ× ̧
×Ø
ÖØ
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
¿o
Ì
¬Ö ×Ø
Ü
ÑÔÐ
Û
×
ÊÙ
Ò3×
ÒÓÒ×
ÐÐ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
ÊÙ
o
ÓÖ
×ÓÑ
Ø
ÓÒ
Ð
×
Ù××
ÓÒ̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÓÒ×
ÐÐ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ù
̧
×
Ð
Ö
o
3⁄4o
ÐÐ
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ö
ÔÙ×
»ÔÙÐÐ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ö̧
Ø
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÓ×
Ò
«
1⁄2
«
3⁄4
¡
¡
¡
«
Ò
1⁄4̧
Û
Ö
«
1⁄4
Ú
×
ÔÙ×
Ò
«
1⁄4
Ú
×
ÔÙÐÐ
Ä
1⁄2
o
¿o
Á
Ö
́Î
μ
Ñ
́
ÓÒÚ́
Î
μμ
·
3⁄4̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Î
̧
Ò
ÓØ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ä
1⁄2
o
o
Á
Ö
́Î
μ
Ñ
́
ÓÒÚ́
Î
μμ
·
¿̧
Ø
Ò
ÐÐ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Î
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ä
1⁄2
o
o
Á
Î
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ø
Ò
ÐÐ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Î
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
o
Á
Î
Ê
3⁄4
̧
Ø
Ò
ÐÐ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Î
Ö
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
ËØ
Ò
ØÞ3 ×
Ì
ÓÖ
Ñ
́×
ÖÙ
̧
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
Ø
Î
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
3⁄4
Ú
Ò
ÒÓÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
ÓÒ
Ä
1⁄2
́×
ÙÖ
1⁄2
o¿o 3⁄4́
μμo
o
Ì
Ö
Ü
×Ø×
×
Ø
Î
Ó
ÔÓ
Ò
Ø×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ú1
Ò
ÒÓÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ú
Ò
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ä
1⁄2
́
×
ÙÖ
1⁄2
o¿o ¿́
μμo
o
Á
Î
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
Ò
́
Òμ̧
Ø
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
Î
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Ó
Û
ÓÒÐÝ
ḈÒ
μ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÀËË
o
́Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
oμ
Á
Î
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
Ò
́Òμ ̧
Ø
Ò
Î
×
Ü
ØÐÝ
́Ò
·
μ3⁄4
́Ò
μ
3⁄4
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ú
Ò
Ò
́́¿Ò
·1⁄2
1⁄2
μ
3⁄4μ3⁄4
́Ò
μ
3⁄4
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ó
o
Ç
Ø
×
̧
Ø
Ñ Ó×Ø
Ñ
¡
·¿
Ñ
¿
¡
·
Ñ
3⁄4
¡
Ñ
·
3⁄4
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
3⁄4
Ñ
×
Ú
Ò̧
Ò
Ñ
¡
·
Ñ
3⁄4
¡
Ñ
·
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
3⁄4
Ñ
1⁄2
×
Ó
̧
Ò
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
Ø
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ò
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ë1⁄43⁄4
o
o
Á
«
Ú
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
×Ù
Ú
×
ÓÒo
Á
«
Ú
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ø
ÖØ
×Ø
×
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
×Ù
Ú
×
ÓÒo
́Ë
ÔØ
Ö×
3⁄4¿
Ò
3⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
oμ
1⁄21⁄4o
Ú
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
̧
ÓÒ
Ò
Ø
×Ø
Ø×
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ý
Ù×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
ØÓ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
«
̧1⁄2
Òo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ò
Û
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
×ÕÙ
Ø
Ö
̧
×
Æ
ÙÐØ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
×ÓÐÙØ
ÓÒ×
ØÓ
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ö
Ð
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
́×
ÓÑÑ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ò
ÔØ
Ö×
Ò
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
̧
Ò
Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
388

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
ÅÈÄ
Ë
ÙÖ
1⁄2
o ¿o1⁄2
×
ÓÛ×
Ø
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
́
ÓØ
Ö
ÙÐ
Öμ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÝÖ
Ñ
ÓÚ
Ö
ØÖ
Ò
Ð
o
ÁÒ
́
μ
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ø
ØÖ
Ö
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
×
Ö
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
ÒØ
ÖÒ
Ð
ØÖ
Ò
Ð
Ò
́
μ
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
̧
×
Ö
Ò
ÓÑÑÓÒ
ÒØ
ÖÒ
Ð
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o ¿o1⁄2
Ì
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
¿
o
(b)
(a)
ÙÖ
1⁄2
o¿o3⁄4
×
ÓÛ×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÛÓ
«
Ö
ÒØ× Ø
×Ó
Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
o
Ì
¬Ö× Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
ÓÒ
×
ÒÓØo
ÙØ
Ý
Ú
ÖØÙ
Ó
Ø
¬Ö× Ø
ØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÓÒ
×
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Öo
Á
ÍÊ
1⁄2
o¿o 3⁄4
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
ÒÓ ÒÖ
ÙÐ
Ö
́
ÙØ
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Öμ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
(b)
(a)
ÙÖ
1⁄2
o¿o¿
×
ÓÛ×
ØÛÓ
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
ÛØ
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
́
μ
×
ÔÔ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ñ
Ø×
ØÛÓ
ÒÓÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
ÒÓØ
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×
ÝØ
ÖÚ
ÖØ
Ü
×
Ø×̧
Ø
×
Ö
1⁄23⁄4
1⁄2
1⁄23⁄4¿
1⁄23⁄4
1⁄2¿
1⁄2¿
1⁄2
Ò
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4¿
1⁄2¿
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2
o
ÓØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Öo
Ì
ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
́
μ
×
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÔÔ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ
Ý
ÖÓØ
Ø
Ò
Ø
ØÓÔ
ØÖ
Ò
Ð
Ý
×Ñ
ÐÐ
ÑÓÙÒØo
ÁØ×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
ÓÒ
ÒÓÒÖ
1
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Û
×Ò
Ó
Ø
ÚÒ
Û
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4¿
1⁄2¿
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4¿
3⁄4¿
o
Ë
Ä
1⁄2
o
1⁄2
o¿o1⁄2
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÆ
Ê
ÁÇÆË
ÌÏ
Æ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ËÙÔÔÓ×
È
Ò
É
Ö
ØÛÓ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Û
Ø
×
Ó
ÒØ
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Î
Ò
Ï
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ò
É
×
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
ÇÒ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ø
Ö
ÓÒ
Ò×
Ó
È
Ò
ÓÙØ×
Ó
É
Ý
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
ÙÖ
È
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
389

¿
1⁄4
oÏo
Ä
Á
ÍÊ
1⁄2
o ¿o¿
ÌÛÓ
ÔÓ ÐÝØ ÓÔ
×
Û
Ø
ÒÓ ÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ ×o
(b)
(a)
1
35
6
7
1
3
4
5
6
7
4
22
1⁄2o
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ï
Ý×
Ø
ØÒ
«
1⁄2
ÓÖ
Ú
3⁄4
Î
Ò
«
1⁄4
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ï
o
3⁄4o
Ê
¬Ò
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý
ÔÙ×
Ò
Ò
»ÓÖ
ÔÙÐÐ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÒÎ
Ï
o
¿o
Á
ÒÓÖ
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ò
Éo
ÆÓÛ
×ÙÔÔÓ×
È
Ò
É
Ö
ØÛÓ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Û
Ø
×
Ó
ÒØÚÖØ
Ü
×
Ø×
Î
Ò
Ï
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
ÓÖ
Û
È
Ò
É
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÔÔÓ×
Ø
ÓÔ
Ò
Ð
×Ô
×o
ÇÒ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ø
Ö
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ́
È
ÉμØ
Ø
×
ÜØ
Ö
ÓÖ
ØÓ
È
Ò
É
Ý
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
ÙÖ
È
1⁄2o
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
Ï
Ý
×
ØØ
Ò
«
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
×Ø
Ò
Ó
Ú
ØÓ
À
ÓÖ
Ú
3⁄4
Î
Ï
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
À
Ü
¡
Ü
¬
̧
Ø
Ò
«
Ò
Ø
Ò
ØÓ
ÕÙ
Ð
¡
Ú
¬
o
́ÁØ
ÛÓÙÐ
Ð×Ó
×ÙÆ
ØÓ
Ù×
Ø
×
Ú
ÐÙ
×
Ó
«
ÓÖ
Ú
3⁄4
Î
Ò
ØÓ
×
Ø
«
1⁄4
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ï
oμ
3⁄4o
Ê
¬Ò
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý
ÔÙ×
Ò
Ò
»ÓÖ
ÔÙÐÐ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÒÎ
Ï
o
¿o
Á
ÒÓÖ
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ò
È
ÓÖ
Éo
1⁄2
o
ËÍ
ÁÎÁËÁÇÆȨ̈
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÇÆȨ̈
Æ
Î
ÌÇÊË
ËÙÔÔÓ×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
×Ù
Ø
Ø
Ñ
́
Ó ÒÚ́
Î
μμ
o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Û
Ü
Ñ
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø×
ÒÙÑ
Ö×o
Ë
Ý
¿
o
ÄÇËË
Ê
ÓÙÒ
ÖÝ
ËÙÔÔÓ×
Ë
×
×
ÓÚ
o
Ì
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ë
Ó
Ë
×
Ø
×
Ø
Ó
Ø
Ó×
×
Ó
Ë
Ú
Ò
Ý
×
Ó
Ȩ̈
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2
Ó
Ò
Ø
Ò
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ë
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÑÔØÝ
×
Ø
×
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ëo
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ËÙÔÔÓ×
Ë
×
×
ÓÚ
o
Ì
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ë
×
Ø
×
Ø
Ó
Ø
Ó×
×
Ó
Ë
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
390

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
1⁄2
1Ú
ØÓÖ
ËÙÔÔ Ó×
Ë
×
×
ÓÚ
o
Ä
Ø
́Ëμ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ȩ̈
1⁄2
o
ÆÓØ
Ø
Ø
1⁄2
́Ëμ
1⁄2
×
Ò
Ø
ÑÔØÝ
×
Ø
×
Ø
ÙÒ
ÕÙ
Ó
Ë
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2o
Ì
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ë
×
́Ëμ
́
1⁄4
́Ëμ
́Ë μμo
ÁÒ
Ò
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Û
Ý
Û
¬Ò
́
Ëμ
Ò
́
ÒØ
Ëμo
ÆÓØ
Ø
Ø
1⁄2
́
Ëμ
1⁄2
Ò
1⁄2
́
ÒØ
Ëμ
1⁄4
o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÒ
ÓÖ
Û
Ú
ÖÝ
Ø
́
Ò
Ò
Ú
ÖÝ
μ
×
×
ÑÔÐ
Üo
1⁄2
o
o1⁄2
1Î
ÌÇÊË
Ò
1Î
ÌÇÊË
ËÙÔÔ Ó×
Ë
×
ÒÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ë
Ñ
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
·
1⁄2
ÓÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Î
×Ù
Ø
Ø
ÓÒÚ́
Î
μ
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ï
¬Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
́Ëμ
́
1⁄4
́Ëμ
·1⁄2
́Ë μμ
Û
Ø
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ë
Üμ
È
·1⁄2
1⁄4
Ü
·1⁄2
̧
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
́Ëμ
́
1⁄4
́Ëμ
́
·1⁄2μ
3⁄4
́Ë μμ
Û
Ø
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ë
Üμ
È
́
·1⁄2μ
3⁄4
1⁄4
Ü
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÙÖ×
Ú
Û
Ý
1⁄2o
1⁄4
́Ëμ
1⁄4
́Ë μo
3⁄4o
́Ëμ
́Ëμ
1⁄2
́Ë μ̧
1⁄2
́
·1⁄2
μ
3⁄4
o
¿o
́
Ü
μ
́
Ü
μ
1⁄2o
́À
Ö
ÒÓØ
×
Ø
ÑÔØÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü̧
×
×Ø
Ò
Ù
×
ÖÓÑ
̧
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
×
Ò
Ð
×
Øoμ
o
́Ë
Üμ
Ó
Ë
́
Ü
μ́Ü
1⁄2μ
Ñ
́
μ
o
Ì
́Ëμ
1⁄4
1⁄4Ó
Ö
·
1⁄2̧
Ò
́Ëμ
1⁄4
1⁄4Ó
Ö
́
·1⁄2
μ
3⁄4
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
1Ú
ØÓÖ ×̧
1Ú
ØÓÖ× ̧
Ò
1Ú
ØÓÖ ×̧
Ö
Ö
ØÓ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
ÓÖÑÙÐ
×
Ö
×
ÑÔÐ
Ö
Û
Ò
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ó
Ë
Ö
×
ÑÔÐ
×o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
o
́
μ
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ì
ÕÙ
Ð×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ì
o
́
μ
Ì
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ì
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ë
Ø
o
́
μ
Ì
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ì
×
×ÝÑ Ñ
ØÖ
o
o̧
́
Ìμ
́
Ìμ̧
1⁄4
o
Ì
×
Ö
Ø
Ò1ËÓÑ Ñ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
×
ÅË
1⁄2̧
ËØ
̧
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
́
μ
Ì
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ì
̧
Ì̧
Ò
ÒØ
Ì
Ö
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Û
Ý×
ÅÏ
1⁄2
́Ì
μ
·1⁄2
́Ì
μ
́
Ìμ
1⁄2
́
Ìμ
1⁄4
·1⁄2
́Ì
μ
·1⁄2
́
ÒØ
Ì
μ
1⁄4
·1⁄2
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ì
Ò
ÒØ
Ì
Ö
ÓÑ1
ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
1Ú
ØÓÖ
́
Ò
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ μ
Ó
Ì
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
391

¿
3⁄4
oÏo
Ä
́
μ
× ×ÙÑ
ÙÖØ
Ö
Ø
Ø
Ì
×
×
ÐÐ
Ð
Ò
Ø
Ø
È
1⁄2
È
Ñ
×
×
ÐÐ
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ì
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
È
Ñ
Ø×
Ë
1⁄2
1⁄2
È
Ò
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö
×
Ó
Ø×
Ó
È
̧3⁄4
Ño
¬Ò
Ð×Ó
×
1⁄2
1⁄4
o
Ì
Ò
́Ì
μ
ÕÙ
Ð×
Ö
×
̧1⁄4
·1⁄2
Å
Å
1⁄4̧
ÅË
1⁄2̧Ë
Ø
o
́
μ
× ×ÙÑ
ÙÖØ
Ö
Ø
Ø
Ì
×
Ö
ÙÐ
Öo
Ì
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
̧
1⁄4
·
3⁄4̧
́
1⁄4
́Ì
μ
·
·1⁄2
́Ì
μ
1⁄2
́Ì
μ
·
́Ì
μ
3⁄4
́Ì
μ
·
1⁄2
́Ì
μ
́
·
·1⁄2μ
3⁄4
́Ì
μ
́
·
·3⁄4μ
3⁄4
́Ì
μμ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
Ä
1⁄2
o
́Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Å1
×
ÕÙ
Ò
oμ
3⁄4o
Á
Ë
×
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
È
Ø×
Ð
̧
Ø
Ò
́Ëμ
́
Èμ
1⁄2
́
Èμ
1⁄2
3⁄4
1⁄4
3⁄4
Ë
Ý
¿
o
¿o
ËÙÔÔ Ó×
Î
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×̧
Ë
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Î
̧
Ò
È
Ó
Ò
Ú́
Î
μo
Ì
Ò
ÓÖ
ÐÐ
̧
́Ëμ
́È
μ
Ò
́
Ëμ
́
Èμo
ÙÖØ
Ö̧
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
Ò
Ë
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
× ÙÐØ
ÓÐ
×
Ú
Ò
Û
Ø
ÓÙØ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ØÝ
×× ÙÑÔØ
ÓÒo
ÁÒ
Ø
Ö
×
̧
́Ëμ
3⁄4
́
Ëμ
3⁄4
́
Èμ
Ý
¿̧
ËØ
3⁄4
o
ÅÈÄ
Ë
ÁÒ
Ì
Ð
1⁄2
o
o1⁄2̧
Û
Ú
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Ì
Ä
1⁄2
o
o1⁄2
1
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×o
Ë
1Ú
ØÓÖ
1Ú
ØÓÖ
́1⁄2μ
́1⁄2μ
Ë
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
́1⁄2
Ò
1⁄2μ
́1⁄2μ
Ä
Ò
×
Ñ
ÒØ
́1⁄2
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
1⁄2μ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
́1⁄2
Ò
3⁄4
1⁄2μ
́1⁄2
Ò
¿μ
ÌÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
́1⁄2
Ò
¿
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
Ò
μ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
́1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2μ
́1⁄2
1⁄4μ
ÌÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
́1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
1⁄2
1⁄4μ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ù
́1⁄2
1⁄2μ
́1⁄2
μ
ÌÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ù
́1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
¿
μ
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ù
ÒØÓ
Ø
ØÖ
Ö
́1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
¿
¿μ
́Ë
ÙÖ
1⁄2
o
o¿́
μμ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ
́1⁄2
¿
¿
1⁄2μ
́1⁄2
3⁄4μ
ÌÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ
́1⁄2
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
1⁄2
3⁄4μ
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ñ
́1⁄2
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4μ
́1⁄2
1⁄2
3⁄4μ
ÒØÓ
¿
Ø
ØÖ
Ö
́Ë
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
392

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
¿
1⁄2
o
o3⁄4
ËÀ
Ä ÄÇÏ
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
Ì ÁÇÆË
Ì
ÓÒ
ÔØ
Ó
×
ÐÐ ÓÛ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
Ò
ØØ
ÑÔØ
ØÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ø
×
Ó
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
o
Ë
Ý
¿̧
Ä
¿
o
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
¬Ò
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÖÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ì
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Î
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
o
ÖÖ
Ö
Á
×
Ó
Ì
̧
Ø
ÖÖ
Ö
́
μ
Ó
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ó
È
ÓÒØ
Ò
Ò
o
Ë
Ð ÐÓÛ
Á
Ñ
́
́
μμ
3⁄4
Ñ
́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ó
Ì
̧
Ø
Ò
Ì
×
×
ÐÐ ÓÛ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Ï
ÐÝ
Ò
ÓÖÐ Ý
Á
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Î
Ö
×
ÐÐ ÓÛ̧
Ø
Ò
È
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
o
ÕÙ
Ó ÑÔÓ×
Ð
Á
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Î
Ú
Ø
×
Ñ
1Ú
ØÓÖ̧
Ø
Ò
È
×
ÕÙ
ÓÑÔ Ó×
Ð
o
ËØ
Á
È
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ö
Ö
Ò
Ó
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
1⁄2̧
Ø
Ò
È
×
×Ø
o
1×Ø
Á
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Û
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
ÒØ
Ö
ÓÖ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
̧
Ø
Ò
È
×
1×Ø
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×Ø
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
1⁄21×Ø
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
·1⁄2
Ú
ÖØ
×
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
3⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Ý
¿
o
3⁄4o
Á
È
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
̧Ø
ÒÈ
×
ÕÙ
ÓÑÔ Ó×
Ð
o
¿o
Á
Ì
×
×
ÐÐ ÓÛ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ø
Ò
́Ì
μ
́È
μ
Ò
́
Ìμ
́
Èμ
Ý
¿
o
o
Á
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
ÖØ
×
Ò
́Ì
μ
́È
μ̧
Ø
Ò
Ì
×
×
Ð ÐÓÛo
À
Ò
̧
È
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
́Ì
μ
́È
μ
ÓÖ
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ì
Ó
È
̧Ø
ÒÈ
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
Ý
¿
o
o
Á
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Ø
Ò
Ø
×
×
Ð ÐÓÛ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
1×Ø
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄2
3⁄4o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
Ö
×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
Ó
È
Ú
Ò
ÒÓ
ÒØ
Ö
ÓÖ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
́
Ò
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
ÙÒ
ÕÙ
×
ÐÐ ÓÛ
ÓÒ
μ
Ý
¿
o
o
ËÙÔÔ Ó×
È
×
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ö
¿o
Ì
Ò
È
×
1⁄21× Ø
Ò
ÓÒÐ Ý
3⁄4
́
Èμ
1⁄4
Ö
1⁄2̧
Ö
¿
o
o
ËÙÔÔ Ó×
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×Ù
Ø
Ø
́
Èμ
1⁄4
ÓÖ
×ÓÑ
Û
Ø
¿
3⁄4
o
Ì
Ò
Ø
Ö
×
ÒÓØ
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
Ø
×
Ñ
1Ú
ØÓÖ
Ò
×
́
1⁄2μ1×Ø
ÃÄ
o
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ö
È
Ø×
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
393

¿
oÏo
Ä
×
ÐÛ
Ý×
́
1⁄2μ1×Ø
ÙÒ
Ö
Ø
×
ÝÔ ÓØ
×
×
ÅÏ
1⁄2
Ø
×
×
ÒÓÛ Ò
ØÓ
ØÖÙ
1⁄4
́È
μ
·¿
Ó
Ö
1⁄4
́È
μ
́
1⁄4
́È
μ
μ
Ä
1⁄2
o
ËÓÑ
Ð
××
×
Ó
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ú
Ò
ÐÓÛ
Ý
¿
̄
ÁÒ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
¿̧
ÐÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
o
̄
ÁÒ
Ñ
Ò×
ÓÒ
¿̧
Ø
ÓÒÐ Ý
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÔÝÖ
Ñ
×
́ÓÚ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×μ
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ño
̄
Ì
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
×
ÑÔÐ
×
Ó
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ù
Øoμ
̄
Ì
ÓÒÐ Ý
×
ÑÔÐ
Ð
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ú
Ò1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́Ø
Ó×
ÓÖ
Û
ÚÖÝ
×Ù
×
Ø
Ó
3⁄4Ú ÖØ
×
1
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
μo
̄
Ä
ÛÖ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐ Ý
o
́Ä
ÛÖ
Ò
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
Ö
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Û
Ø
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ð
Ö
Ñ×
×
ÔØ
Ö×
Ò
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
Ño
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ä
ÛÖ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ü
ÙØ
Ò
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ú
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ö
Ö
ØÓ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ä
ÛÖ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒo
Ë
Ð
×
Ó
Ý
¿̧
oμ
̄
ÈÝÖ
Ñ
×
ÓÚ
Ö
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
o
̄
ËÙ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ó
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
o
1⁄2
o
o¿
Ê
Ä
ÌÁÇÆËÀÁÈË
ÌÇ
ÇÍ ÆÌÁÆ
Ä
ÌÌÁ
ÈÇÁÆÌË
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ù×
ØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ð
ØØ
ÔÓ
Ò
Ø×
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ËØ
o
Ä ÇËË
Ê
ÁÒØ
Ö
Ð
Ô
Ó
Ð
Ý
Ø
Ó
Ô
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
×
ÒØ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
́È
Òμ
ÓÖ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò̧
́È
Òμ
×
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ü
3⁄4
È
ÓÖ
Û
ÒÜ
×
ÒØ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÒÈ
o
ÓÑÔ Ö
××
ÓÖ
Ö
Ò
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
ÓÑÔÖ
××
Ú
ÖÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÔÙÐÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ö
×
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2
o
È
Ø×
Ð
×
Ó ÑÔÖ
××
Ú
ÖÝ
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
×
ÓÑ ÔÖ
××
o
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
×Ø
Ò
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ø
Ù
×
ÓÑ ÔÖ
××
oμ
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ê
× ÙÐØ×
́1⁄2μ
Ø
ÖÓÙ
́
μ
ÐÓÛ
Ö
×
Ù××
Ò
ËØ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
394

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
1⁄2o
́È
Òμ
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò
Ó
Ö
̧
ÐÐ
Ø
Ö
ÖØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
È
́×
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
3⁄4o
ÓÖ
ÒØ
Ö
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
ÛÖ
Ø
ẤÈ
Øμ
1⁄2
·
È
1⁄2
Ò
1⁄2
́È
ÒμØ
Ò
o
Ì
Ò
ẤÈ
Øμ
Ï
́È
Øμ
́1⁄2
Øμ
·1⁄2
̧
Û
Ö
Ï
́È
Øμ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
Û
Ø
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ó
Æ
ÒØ ×o
¿o
Á
È
×
Ò
ÒØ
Ö
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
ÓÑÔÖ
××
ÓÖ
Ö
̧Ø
Ò
́È
Òμ
1⁄4
Ò
1⁄2
́Ì
μ
Ò
Ï
́È
Øμ
1⁄4
́Ì
μ·
1⁄2
́Ì
μØ
·
¡¡¡ ·
́Ì
μØ
̧
Û
Ö
Ì
×
Ø
ÔÙÐÐ
Ò
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
o
o
Á
È
×
ÓÑÔÖ
××
ÒØ
Ö
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
Ô
Ò
×
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
È
̧Ò
Ó
Ø
ÓÒ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
È
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
¿1
Ù
̧
Ø
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ù
×
ÓÑÔÖ
××
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́Ì
μ
́
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4μo
Ì
Ù×
ẤÈ
Øμ
́
1⁄2·
Ø
·
Ø
3⁄4
μ
́1⁄2
Øμ
́
1⁄2
·
Ø
·
Ø
3⁄4
μ́1⁄2
·
Ø
·1⁄2
1⁄4
Ø
3⁄4
·3⁄4
1⁄4
Ø
¿
·¿
Ø
·
¡¡¡
μ
1⁄2
·
Ø
·
3⁄4
Ø
3⁄4
·
Ø
¿
·1⁄2
3⁄4
Ø
·
¡¡¡
o
1⁄2
o
ËÇÅ
È
ÊÌÁ
ÍÄ
Ê
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÇÆË
Ï
Ø
Ö
ØÓ
Ø
Ö
×ÓÑ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
×ÓÑ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
ÐÙ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
×
ÑÔÐ
×̧
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
̧
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ̧
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×o
1⁄2
o
o1⁄2
ÈÊÇ
Í
Ì
Ç
ÌÏÇ
ËÁÅÈÄ Á
Ë
ÓÒ×
Ö
Ø
́
·Ð μ 1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
¡
¢
¡
Ð
̧
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
¡
Ò
Ò
Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
¡
Ð
o
Ï
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
È
Ù×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Î
o
Ë
Ë
̧
Ä
̧
Ã
̧À
1⁄2
o
Ä ÇËË
Ê
ÈÖ
Ó
Ù
Ø
Á
È
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ò
É
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ð
̧
Ø
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
È
Ò
É
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
·Ð
Ú
Ò
Ý
́Ú
Ûμ
Ú
3⁄4
È
Û
3⁄4
É
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÖ
̧
È
¡
¢¡
Ð
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
̧
Ò
×
Ó
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ñ
1Ú
ØÓÖ
Ò
1Ú
ØÓÖ o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
̧
Ø
Ò
·Ð
́Ì
μ
́
·
Ðμ
́
Ð
μ̧
Ò
́Ì
μ
¡
Ð
¡
ÓÖ
1⁄4
·
Ð
́Û
Ø
́Ì
μØ
Ò
ØÓ
Þ
ÖÓ
Ñ
Ò
Ð
μ
Ë
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
395

¿
oÏo
Ä
3⁄4o
Ú
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
È
1⁄2
È
×
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
É
1⁄2
É
Ø
Ó
Ò
Ð1ÔÓÐÝØÓÔ
Ȩ́
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
¢
É
Ù×
Ò
×
¡
Ø
¡
́
·
Ðμ
́
Ð
μ
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
·
Ðo
Ì
Ó
×
Ø
×̧
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
È
¢
É
1⁄2
×
1⁄2
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
È
¢
Éo
ÆÓÛ
Ö
¬Ò
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÔÙÐ Ð
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
¢
Éo
È
¢
É
Û
ÐÐ
Ø
Ö
Ý
Ö
¬Ò
ÒØÓ
́
·
Ðμ
́
Ð
μ
×
ÑÔÐ
×
À
1⁄2
o
¿o
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
¡
3⁄4
¢
¡
¿
Ò
¡
3⁄4
¢
¡
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ð
¿̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÒÓÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
¡
¢
¡
Ð
Ä
o
Ì
Ó
×
Ö
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¡
¢
¡
Ð
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ë
̧
Ã
̧
× ×ÙÑ
Ø
Ø
¡
×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ú
1⁄4
Ú
Ò
Ø
Ø
¡
Ð
×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Û
1⁄4
Û
Ð
o
Ì
Ò
È
¡
¢
¡
Ð
×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
́Ú
Û
μ
1⁄4
1⁄4
Ð
o
ÓÒ×
Ö
Ô
Ø
×
ÖÓÑ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
́Ú
1⁄4
Û
1⁄4
μØ
ÓØ
Ú
ÖØ
Ü
́Ú
Û
Ð
μ
ÒÛ
×
Ø
Ô
ÒÚÓÐÚ
×
Ò
Ö
×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ò
Ü
Ó
Ú
ÓÖ
Ø
Ò
Ü
Ó
Û
ÝÓ
Ò
o
×Ù
Ô
Ø
×
Ð
Ø×
×Ù
×
Ø
Ó
·
Ð
·1⁄2
Ú
ÖØ
×
Ó
È
̧
Û
Ø
ÖÑ
Ò
×
́
·Ðμ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Üo
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
×
××Ó
Ø
Û
Ø
ÐÐ
×Ù
Ô
Ø
×
ÓÒ× Ø
ØÙØ
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
Ì
×
×
Ø
×
Ñ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
×Ø
ÖØ
Ò
Û
Ø
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
È
Ò
ÔÙÐ Ð
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
́Ú
1⁄4
Û
1⁄4
μ
́Ú
1⁄4
Û
1⁄2
μ
́Ú
1⁄4
Û
Ð
μ
́Ú
1⁄2
Û
1⁄4
μ
́Ú
1⁄2
Û
1⁄2
μ
́Ú
1⁄2
Û
Ð
μ
o
o
o
́Ú
Û
1⁄4
μ
́Ú
Û
1⁄2
μ
́Ú
Û
Ð
μ
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2
×
ÓÛ×
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¡
3⁄4
¢
¡
1⁄2
̧
ÔÖ
×Ño
Ì
Ð
Ð
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
×
Ò
Ö
Ú
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́Ú
Û
μo
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¡
3⁄4
¢
¡
1⁄2
o
11
01
21
10
20
00
1⁄2
o
o3⁄4
1
Í
Ë
À
Ö
Û
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ù×
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ø
Î
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×o
Ë
À
1⁄2̧Ç
Ë
1⁄4
¿o
ÄÇËË
Ê
1
Ù
Ì
ÙÒ
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Á
×
Ø
1
ÓÐ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
Á
1⁄4
1⁄2
Û
Ø
Ø×
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
396

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
ÁÒ
Ü
ÚÖØ
Ü
Ó
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
×
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
1⁄2
μ
3⁄4
1⁄4
1⁄2
o
¬Ò
Ø
Ò
Ü
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
ØÓ
È
1⁄2
1⁄4
·1⁄2
3⁄4
o
Ë
Þ
Ì
×
Þ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
́Ì
μÓ
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ì
o
3́
μ
Ì
×
Þ
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
o
Ì
Ø
×̧
3́
μ
Ñ
Ò
́Ì
μ
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
Þ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
×
́×
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÚÓ ÐÙÑ
Ó
1×
ÑÔÐ
Ü
Ù×
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Á
×
1⁄2
μ̧
Ò
Ø
×
×
Ú
Ð
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ý
ÔÙÐ Ð
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Öo
3⁄4o
3́
μ
3⁄4
́
·1⁄2
μ
́
·1⁄2μ
3⁄4
o
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ö
Ú
Ý
Ó
×
ÖÚ
Ò
Ø
Ø
Á
Ò
Ò×
Ö
Ò
×Ô
Ö
Ó
Ñ
Ø
Ö
Ô
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÚÓÐÙÑ
Ó
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
×
×Ô
Ö
×
́
·1⁄2
μ
́
·1⁄2μ
3⁄4
́3⁄4
μ
́Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Üμ
À
1⁄2
o
¿o
Ì
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
¿1
Ù
̧
Ò
Ø
×
ÐÐ
ÒØÓ
Ð
××
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
«
Ö
ÒØ
ØÝÔ
×
1⁄2̧
Ä
o
ÐÐ
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
̧
Ø
Ò
ÒÓØ
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1
Ù
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ä
o
o
Á
Á
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÒØÓ
Ì
́
μ
×
ÑÔÐ
×̧
Ø
Ò
Á
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÒØÓ
́
μ
́
μ
Ì
́
μ
́
μ
×
ÑÔÐ
×̧
Û
Ö
́
Ì
́
μ
μ
1⁄2
o
ÇÒ
Ñ
1
×ÙÖ
Ó
Ø
Æ
Ò
Ý
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
o
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
ÓÛ×
Ø
Ø
ÒÝÚ ÐÙ
Ó
Ú
Ð
ÓÖ
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ú
Ð
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
o
Ì
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ú
ÐÙ
Ó
Ó
Ø
Ò
Ð
ÖÓÑ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
×
1⁄4
1⁄2
Ç Ë1⁄4¿
o
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
×Ñ
ÐÐ
Ö
×
Þ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Á
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ú
ÖØ
́Á
μ
Ö
ÐÐ ÓÛ
̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓØ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Û
Ø
×
ÔÔ
Ò×
Ê1⁄41⁄4
o
Ì
Ð
1⁄2
o
o1⁄2
Ð
×Ø×
Ø
ÒÓÛ Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
3́
μ
ÀÙ
¿̧
À
o
Ì
Ä
1⁄2
o
o1⁄2
Å
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
1
Ù
×o
1⁄2
3⁄4
¿
3́
μ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
¿1⁄4
1⁄2
¿
ÁØ
×
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
Þ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
Ø
Ø
×Ð
×
Ó«
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Á
×
¿3⁄4
ÀÙ
¿
̧
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
Þ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
Ø
Ø
×Ð
×
Ó«
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Á
×
1⁄2
3⁄41⁄4
À
o
ÙÖ
1⁄2
o
o3⁄4
×
ÓÛ×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ù
Ó
×
Þ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
397

¿
oÏo
Ä
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o3⁄4
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×
Þ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ù
o
110
010
011
001
111
101
100
000
ËÇÅ
ËÈ
Á
Á
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÇÆË
Ç
Á
ÈÙ×
Ò
Ú
ÖØ
×
ËØ
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Á
Ò
ÔÙ×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ö
×
Ò
Ò
Ü
́ÓÖ
ÔÐ
Ø
Ñ
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Üμo
Ì
Ö
×ÙÐØ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
ÐÐ
Ú
×
ÑÔÐ
×
1⁄2
o
ÈÙÐ Ð
Ò
Ú
ÖØ
×
ËØ
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Á
Ò
ÔÙÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Ü
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
o
ÈÙÐÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ð
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
ÑÔÐ
×̧
×Ó
́Ì
μ
o
́Ì
μ
·1⁄2
́Ì
μ
1⁄4
Ò
́Ì
μ
́
μ̧
1⁄4
1⁄2̧
Û
Ö
́
μ
×
Ø
ÙÐ
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö
́
Ø
ÕÙ
Ð×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Ú
Ò
Ü
ØÐÝ
×
ÒØ×μo
Ì
Ö
×
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ì
Ò
Ø
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
̧
Ú
Ò
Ò
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Û
Ý
ÓÖ
Ú
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
̧
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
×
Ú
ÖØ
×
́1⁄4
1⁄4μ
·
́1⁄2μ
·
́3⁄4μ
·
¡¡¡ ·
́
μ
̧1⁄4
̧
Û
Ö
ÒÓØ
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖo
Ì
×
×
Ð×Ó
ÒÓÛ Ò
×
ÃÙ
Ò3×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
1⁄2̧Ì
Ó
o
Ë
ÐÐ
3×
ÓÖÒ
Ö
×Ð
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
××ÙÑ
¿o
ÓÖ
ÚÖØ
Ü
Û
Ø
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÕÙ
Ð
Ò
1⁄2̧
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
×
Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ø×
Ò
ÓÖ×
́Ø
Ó×
Ó
Ò
ØÓ
Ø
×
Ú
ÖØ
Ü
Ý
Ò
μo
Ì
×
×
ÑÔÐ
×̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÒØÖ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ö
Ñ
Ò
Ò
Û
Ò
Ø
×
×
ÑÔÐ
×
Ö
Ö
ÑÓÚ
̧
ÓÒ×Ø
ØÙØ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Á
o
Ê
¬Ò
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý
ÔÙÐÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Üo
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
×
Þ
Ḉ
μ
À
1⁄2̧Ë
Ð
3⁄4o
Ë
ÐÐ
3×
Ñ
Ð
ÙØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
××ÙÑ
3⁄4o
ËÐ
Ø
Ù
ÒØÓ
ØÛÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ý
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ü
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
o
Ê
¬Ò
Ø
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ý
ÔÙÐÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Üo
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
×
Þ
Ḉ
3⁄4
μ
Ë
Ð
o
À
Ñ
Ò
3×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
̧
Û
Ó ÓØ×ØÖ
Ô×
ØÖ
1
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
×
×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o1⁄2̧
Å
Ò
Ê
×ÙÐØ
3⁄4̧
×
×
Þ
Ḉ
μ̧
Û
Ö
1⁄2
À
1⁄2
o
ÅÈÄ
Ë
ÙÖ
1⁄2
o
o¿
×
ÓÛ×
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
¿1
Ù
́
μ
Ø
ÓÒ
Ö
×ÙÐØ
Ò
ÖÓÑ
ÔÙÐÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Ü̧
Ò
́
μ
Ø
ÓÒ
Ö
×ÙÐØ
Ò
ÖÓÑ
ÔÙ×
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ö
×
Ò
Ò
Ü
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧
ÔÐ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ò
Üμo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
398

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¿
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o¿
́
μ
Ì
ÔÙÐÐ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ù
o
́
μ
Ì
ÔÙ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
¿1
Ù
o
110
010
011
001
111
101
100
000
000
100
110
010
011
001
101
111
1⁄2
o
o¿
ÇÆÎ
Ò
1
ÇÆË
Ì
Ö
×
ÒÓ
Æ
ÙÐØÝ
Ò
¬Ò
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Ù×
Ò
Ø×
×
Ø
Î
Ó
Ú
ÖØ
×o
ÐÐ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
Ö
ÙÐ
Ö̧
Ò
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ð
Ý
ÔÙ×
Ò
́ÓÖ
ÔÐ
Ò
μo
ÒÝ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
ÒÓÒ
ÖÓ× ×
Ò
ÒØ
ÖÒ
Ð
ÓÒ
Ð×o
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò1
ÓÒ
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
×̧
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Û
Ý×
ØÓ
Ô
Ö
ÒØ
×
Þ
×ØÖ
Ò
Ó
Ò
1⁄2×
Ý
Ñ
ÓÐ×
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
ÖÓÓØ
Ò
ÖÝ
ØÖ
×
Û
Ø
Ò
3⁄4
ÒÓ
×o
Ë
Ä
̧
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ì
Ö
Ö
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
¿
¡
Ò·
1⁄2
·1⁄2
¡
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Ú
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ð×̧
1⁄4
Ò
¿o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
Ø
Ð
Ò
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
Ò
1⁄2
3⁄4Ò
Ò
3⁄4
¡
o
3⁄4o
ÌÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÒØ
Ø
Ý
×
Ö
ÐÐ
ÙØ
ÓÒ
ÓÒ
Ðo
Ì
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ì
Ò
Ì
1⁄4
×
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
×
ÓÖØ
×Ø
Ô
Ø
Ì
Ì
1⁄4
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
Ì
Ì
1⁄4
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
Ì
Ò
Ì
1⁄2
Ö
ÒØ
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
o
Ì
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Ó
×
ÒÓØ
Ü
3⁄4Ò
ÄÙ
o
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ú
Ð
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ ÐÙ
×
Ó
Ò
ËÌÌ
o
¿o
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
×
ÓÒÒ
Ø
Ý
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ò
Ý
Ð
ÐÓ×
Ô
Ø
Ì
1⁄4
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
Ì
Ñ
Ì
1⁄4
ÓÒØ
Ò
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
́
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ì
1⁄4
̧
Û
×Ø
ÖØ×
Ò
Ò
×
Ø
Ô
Ø
μ̧
Ò
Û
Ì
Ò
Ì
1⁄2
Ö
ÒØ
ÓÖ
ÐÐ
̧1⁄2
Ñ
ÄÙ
o
1⁄2
o
o
ÇÅÈÄ
Ì
Ê
ÆÌ ÊÁ
ËÍ
ÁÎÁËÁÇÆË
ÓÖ
Ú
Ò
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧Ð ØÎ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØÖÓ
×
Ó
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×o
Ú
Ø
ÒØÖÓ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ð
̧
1⁄4
o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ð
Ð
1⁄4
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
o
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
È
Ý
ÔÙÐÐ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Î
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
ÒÓÒ
Ò
Ö
×
Ò
Ð
Ðo
Ì
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ó ÑÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
È
o
Ì
ÔÖÓ
ÙÖ
Ò
ÜØ
Ò
Ò
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
Û
Ý
ØÓ
ÔÔÐ
ØÓ
ÒÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
Ë
Ý
o
ÙÖ
1⁄2
o
o
×
ÓÛ×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
¿1
Ù
̧
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Þ
Ø
Ö
Ö
ØÔ
ÝÖ
Ñ
×
ÒØÓ
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ø
Ù
ÖÓÑ
Ó
Ø
×
Ü
ÓÖ
Ò
Ð
Ø×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
399

1⁄41⁄4
oÏo
Ä
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
¿1
Ù
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Ø
Ö
×
Ù
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
́ÓÖ
ÔÓÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
È
£
Ó
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Û
Ó×
Ð
ØØ
×
ÒØ
1
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
Ø
Ó
È
o
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ì
Ò
Ì
£
Ó
È
Ò
È
£
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
o
Ì
Ø
×
ØÓ
×
Ý
̧
Ø
Ö
×
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ì
Ò
Ó
Ì
£
×Ù
Ø
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ì
Ø
ÖÑ
Ò
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ì
ÔÖ
×
ÐÝ
Û
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×Ù
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ì
£
Ø
ÖÑ
Ò
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ì
£
o
3⁄4o
Á
Ì
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ó
È
́ÙÔ
ØÓ
Ð
ØØ
Ö
Ú
Ö×
Ð
Ý
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ö
×ÙÐ Øμ
Ò
Ö
ÓÚ
Ö
ÖÓÑ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ì
̧
ÚÒ
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ú
Ò
Ø
×Ô
¬
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ð
Ð×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ý
o
¿o
ËÙÔÔ Ó×
Ì
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Üo
Ì
Ò
́Ì
μ
̧
·1⁄2
́Ì
μ
1⁄4
̧
Ò
́Ì
μ
́
·1⁄2
μ̧
1⁄4
o
Ì
×
Ö
Ø
ÙÐ
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
ÓÙÒØ
Ö
Ò
ÃÙ
Ò3×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Á
·1⁄2
o
ÁÒ
Ø̧
ÃÙ
Ò3×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
Ó
Ò
Ó
Ì
ØÓ
Ò
Û
ÔÓ
ÒǾ
Ñ
Ô
ÝÖ
Ñ
Û
Ø
Ø
×
Ò
Û
ÔÓ
ÒØÓ
Ú
Ö
Ú
ÖÝ
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ì
μ
1⁄2
o
o
Á
Ì
×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Á
̧
Ø
Ò
́Ì
μ
3⁄4
o
Ð ×Ó̧
·1⁄2
́Ì
μ
1⁄4
̧
Ò
́Ì
μ
ÕÙ
Ð×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
×
ÒØ×
Ö
o
1⁄2
o
Ë
ÇÆ
Ê
Æ
Á
Ê
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ì
×
×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÖÒ×
Ø×
Ð
Û
Ø
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
1
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ê
o
Ë
Ã
̧
Ä
1⁄2
̧
o
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ñ
́
ÓÒÚ́
Î
μμ
o
Ä ÇËË
Ê
Þ1Ú
ØÓÖ
ËÙÔÔ Ó×
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
¬Ò
Ø
Þ1Ú
ØÓÖ
Þ́Ì
μ
́Þ
1⁄2
Þ
Ò
μ
3⁄4
Ê
Ò
Ý
Þ
È
ÚÓÐ
́
μ̧
Û
Ö
Ø
×ÙÑ
×
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ì
Ú
Ò
Ú
×
Ú
ÖØ
Üo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
400

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
1⁄41⁄2
Ë
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ì
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
¦́Î
μ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Þ1Ú
ØÓÖ ×
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Î
o
Ä
Ò
Á
×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ì
̧
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
Ó
×
Ø
×
Ø
×
Ó
Ì
̧
×
Ó
Ì
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
·
Ñ
·1⁄2
̧
Ò
o
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ËÙÔÔ Ó×
Ì
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
ËÙÔÔÓ×
Ø
Ö
×
×Ù
×
Ø
Ï
Ó
·3⁄4
Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
Î
×Ù
Ø
Ø
Ñ
́
«
́Ï
μμ
̧
Ì
ÓÒØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
́ÓÒÐ Ýμ
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ï
̧
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ì
Ó
ÐÐ
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ï
Ö
ÒØ
Ðo
Ì
Ò
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÒØ
Ö
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ï
̧
Ú
Ò
Ø
Ò
Û
1×
ÑÔÐ
×
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ì
̧
Ò
Ø
Ö
Ý
Ó
Ø
Ò
Ò
Û
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
Ì
×
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
×
ÐÐ

Ô̧
Ò
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
×
ØÓ
ÒØØ
ÓÌ
o
ÓÒÒ
Ø
ÌÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
ØÓ
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö
Ý
×
ÕÙ
Ò
Ó

Ô×o
Ì
×
Ø
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
ÙÒ
Ö
Ò
Ý
Ý

Ô×̧
ÓÖ Ñ×
Ö
Ô
o
Ì
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÔÐ
Ý×
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØÖ
Ó
Ð
ÒØ
×
Ø
Ù
ÝÓ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
×
ËØÙ
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ×
Ã
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ø
Î
̧
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ̧
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Ø
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
¦́Î
μ̧
Û
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
1⁄2
Ã
o
3⁄4o
Ì
Ú
ÖØ
×
Ó
¦́Î
μ
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Þ1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÒÓ
ØÛÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ø
×
Ñ
Þ1Ú
ØÓÖo
Ì
×
Ó
¦́Î
μ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ÒØ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ã
o
¿o
¦́Î
μ
Ò
Ð×Ó
ÜÔÖ
××
×
×
Ö
Ø
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ÖÓÑ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Üo
Ë
Ë
1⁄4̧
Ë
3⁄4
̧
o
o
ËÙÔÔ Ó×
Ë
Ë
1⁄2
Ë
Ñ
×
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
Ú
1⁄2
Ú
Ò
Ê
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ð
Ø
Ò
ÒÙÑ
Ö×
«
1⁄2
«
Ò
o
Ä
Ø
ÓÒÚ́
Î
μ
Ê
Ø
Ô
Û
×
1Ð
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ó×
Ö
Ô
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ø×
Ó
É
ÓÒÚ́
́Ú
1⁄2
«
1⁄2
μ
́Ú
Ò
«
Ò
μ
μo
¬Ò
ØÓ
Ø
ÒØÖ Ó
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ó
Ò
Ú́
Ë
μ̧
1⁄2
Ño
Ì
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
1⁄2
«
Þ
́
·1⁄2
μ
Ñ
1⁄2
ÚÓÐ
́È
μ
́
μ
×
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÔÖ
×
ÐÝ
ÓÖ
Ø
Ó×
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
¬Ò
Ò
Ëo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
Ö
×
Ø
Ó
¦́Î
μ
Ë
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒo
Ì
×
Ø1
¬Ò
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
×
Ø
Ó
·
1⁄2
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
1⁄2
Þ
́
·
1⁄2μÚÓÐ
́È
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
401

1⁄43⁄4
oÏo
Ä
Ò
1⁄2
Þ
Ú
́
·
1⁄2μÚÓÐ
́È
μ
Û
Ö
×
Ø
ÒØÖ Ó
Ó
È
ÓÒÚ́
Î
μ̧
ÙÐ ÐÝ
×
Ö
¦́Î
μ
oÏo
Ä
̧
ÙÒÔÙ
Ð
×
o
o
×
Ò
ÑÑ
Ø
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
¦́Î
μ̧
Ú
ÖÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
1⁄2
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÒÒ
Ø
o
o
ÁÒ
Ø
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
Ò
·
3⁄4̧
Ø
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
ØÛÓÒ
Ó
Ò
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
1
×
ÓÒ×
Ó
Î
́
ÓØ
Ö
ÙÐ
Öμ̧
×Ó
¦́Î
μ
×
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØo
o
ÁÒ
Ø
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
Ò
·
¿̧
ÐÐ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
Ö
ÙÐ
Ö̧
Ò
¦́Î
μ
×
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ä
1⁄2
o
o
ÁÒ
Ø
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
Î
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ̧
¦́Î
μ
×
ÐÐ
Ø
××Ó
Ö
ÓÒ
Ä
o
ÁØ×
Ù
Ð
×
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
É
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
¿
Ú
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
1Ú
ØÓÖ
Ò
1Ú
ØÓÖ
1⁄2
́Éμ
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
¿
Ò
·
1⁄2
·1⁄2
1⁄4
Ò
¿
́Éμ
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
¿
Ò
1⁄2
·1⁄2
1⁄4
Ò
¿
ÖÓÑ
Ø
×
Ù××
ÓÒ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o¿̧
1⁄2
́Éμ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò1
ÓÒ
Ú
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ð×o
Ì
Ö
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ o
ÜÔÐ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
¦́Î
μ
Ò
ÓÙÒ
Ò
o
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ø
×
Ø
Ø
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ø
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÖ
ÒÓØ̧
×
ÓÒÒ
Ø
̧
Ø
ÓÙ
Ø
×
×
Ø
×
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ê
3⁄4
̧
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ê
Ñ
̧
Ò
ÓÖ
Ø
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
Ò
·
́
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ô
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
¿1
ÓÒÒ
Ø
̧
Ò
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ð
×Ø
¿
Ò
ÓÖ×μ
Ë1⁄41⁄4
o
Ì
¬Ö×Ø
Ü
ÑÔÐ
ÓÙÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Û
Ø
ÒÓ
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ó
ÖØ
Ò
×
Ø
Ó
¿3⁄4
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ë
Ò1⁄41⁄4
o
Ì
Ö
Ö
ÒÓÛ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ó
×
Þ
1⁄4
Ò
3⁄4
Ø
Ø
Ö
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
1
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ó×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ö
Ô
×
Ö
×
ÓÒÒ
Ø
Ë
Ò1⁄43⁄4
o
ÙÖ
1⁄2
o
o1⁄2
×
ÓÛ×
Ø
¬Ú
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ñ
Ö
Ò
Û
Ô
Ö×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÒØo
Ì
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
×
ÑÔÐ
×
×
×
Ù××
̧
ÓÖ
Ü1
ÑÔÐ
̧
Ò
Ä
̧
Ã
o
Ë
ÀËË
ÓÖ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
́1⁄4
1⁄2μ
Ò
Ò
Ú
ØÓÖ×
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Î
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ö
1
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
Ó
Ø
×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ØÓ
¦́Î
μo
Ì
×Ô
Ð
×
Û
Ò
Î
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Û
×
¬Ö ×Ø
×
Ö
Ò
ÀÀ
o
1⁄2
o
o1⁄2
Á
Ê
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
×
ÓÒ
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×Ô
Ð
×
Ó
¬
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
Û
×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ò
ÆÒ
Ñ
Ô
È
É
ÖÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
Ê
Ô
ÓÒØ Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
É
Ò
Ê
Õ
o
ËÙ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
402

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
1⁄4¿
Á
ÍÊ
1⁄2
o
o1⁄2
Ô
ÓÐÝ
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
Ñ
Ô
Ò
Ù
×
ÖØ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
É
́
ÐÐ
1
Ó
Ö
ÒØ
×Ù
Ú
×
ÓÒ× μo
Ì
¬
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
¦́È
Éμ
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
́È
μ
Ñ
́Éμ̧
Ò
Ø×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
×
1
Ó
Ö
ÒØ
×Ù
Ú
×
ÓÒ× o
×
Ø
ÓÒ
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô

É
È
Û
Ø
́ ́Üμμ
Ü
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
Éo
Ì
¬
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
×
¬Ò
ØÓ
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ú
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ø
×
Ø
ÓÒ×
Ó
¦́È
Éμ
1⁄2
ÚÓÐ
́Éμ
É
 ́Üμ
Ü

×
×
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
××Ó
ÖÓÒ
Ò
Ø
Ô
ÖÑÙØÓ
ÖÓÒ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
¬
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ò
Ø
Ö
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÞÓÒÓØÓÔ
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×̧
×
Ë
3⁄4̧
Ê
̧
o
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
É
×
1
Ò
Ù
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
×ÓÑ
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
È
Ø
Ø
Ñ
Ô×
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÒØÓ
Éo
Ì
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
ÔÖÓÔ
Ö
Ø
×
ÒÓØ
Ø
ØÖ
Ú
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ȩ́
Ò
×Ù
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
ÓÖÑ
ÔÓ×
Ø
ÙÒ
Ö
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ̧
ÐÐ
Ø
Ù
×
ÔÓ×
Øo
Ò
ØÙÖ
Ð
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ò
Ö
Ð
Þ
Ù
×
ÈÖ
Ó
Ð
Ñ
ÃË
Ï
Ò
×
Ø
Ù
×
ÔÓ×
Ø
ÓÑÓØÓÔÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
×Ô
Ö
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
È
Ñ
É
1⁄2
Ë
Ê
ÓÖ
×ÙÖ Ú
Ý
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
1⁄2
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÔØ
Ö
3⁄4
×
Ù××
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
́
o
o̧
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Üμ
Ó
Ø×o
Ô1
Ø
Ö
3⁄4¿
ÔÖÓÚ
×
Ø
Ð×
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ×o
Ê
Ö
Ð×Ó
ØÓ
ÔØ
Ö
1⁄2
̧
ÓÒ
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
× ÙÖÚ
Ý
ÖØ
Ð
Ä
¿
o
Ì
ÓÓ
Ò
Ø
ÖØ
Ð
Ä
1⁄2
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØÖ
Ó
Ð
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ×
×
Ø
ÓÓ
Ã
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ö
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
403

1⁄4
oÏo
Ä
×
Ò
¬
Ò
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
×
Ø
ÓÓ
ËØÙ
o
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ò
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÓÚ
1Ñ
ÒØ
ÓÒ
×ÓÙÖ
×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ø
Ø
Ø
ÓÒ×
Ú
Ò
Ò
Ø
×
ÔØ
Öo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ê
Ê
Æ
Ë
Ë1⁄41⁄4
Åo
ÞÓ
Ð
Ò
o
Ë
ÒØÓ×o
Ì
Ö
Ô
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×
×
¿1
ÓÒÒ
Ø
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4¿
ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ë1⁄43⁄4
Åo
Þ
ÓÐ
Ò
o
Ë
ÒØÓ×o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
́Ò
Ò
μo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
3⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ö
1⁄2
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
1⁄23⁄41⁄2ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
¿
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
¿
ß¿
̧
1⁄2
¿o
Ý
ÅoÅo
Ý
Öo
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ ×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ý
¿
ÅoÅo
Ý
Öo
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
Ò
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
ÔÓÐÝÓ Ô
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿1⁄41⁄2ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
¿o
Ä
¿
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÁÒ
ÈoÅo
ÖÙ1
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
ß
¿
o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ê1⁄41⁄4
o
ÐÓÛ ̧
Ío
Ö
Ņ̃
Âo
ÄÓ
Ö
̧
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Å
Ò
Ñ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
××
Ø
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
¿
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
1⁄2
o
Ð
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
Ò
1
Ù
×o
È
o
o
Ø
×
×̧
ÍÒ
Úo
Ó
Ã
ÒØÙ
Ý
̧
Ä
Ü
Ò
ØÓÒ ̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
Êo
Ù×
Ñ
Ò̧
Ò
Âo
o
Ë
Ò
Ö×o
Ì
ËØ
ÒÐ
Ý
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÑÓÒ
Ó×
ÐÐ
ØÓÖo
Æ
ÖÐo
o
Ï
Ø
Ò×
o
ÁÒ
o
Å
Ø
o̧
1⁄4
¿
ß¿
¿̧
1⁄2
o
Ë
1⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
È
o
ÐÐ
Ñ
Ò̧
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×o
Úo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÃË
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
ÅoÅo
Ã
ÔÖ
Ò ÓÚ̧
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÐÐ ÙÐ
Ö
×ØÖ
Ò
×
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄23⁄43⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ä
1⁄2
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
Ì
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Ô
Ö×
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄4
¿1⁄4
ß¿3⁄43⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Å
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
oËo
ÅÙ Ò×ÓÒ o
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ËÁ
Å
Âo
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ó
×̧
1⁄2
ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
404

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
1⁄4
Ë
3⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o
́3⁄4 μ̧
1⁄2¿
3⁄4
ß
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
1⁄2
Ào
ÖÙ
××
Ö
Ò
È
o
Å
Ò
o
Ë
ÐÐ
Ð
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ×
Ò
×Ô
Ö
×o
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
o
Ö
ÒØ
o
Õ1
ÙÐ
Ö
Ò
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ ×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
1⁄2
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
ÀÀ
o
o
ÒØÞ
̧
oÂo
ÀÓ« Ñ
Ò̧
Ò
Ìo
o
ÀÙo
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
́Ø
Ð
Ò
×μ
Ò
ÖØ
Ò
ÐÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
¿1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ä
Âo
ÄÓ
Ö
o
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
o
È
o
o
Ø
×
×̧
ÓÖ1
Ò
ÐÐ
ÍÒ
Úo̧
ÁØ
̧
1⁄2
o
Ä
Âo
ÄÓ
Ö
o
ÆÓÒÖ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ó
×
ÑÔÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÀËË
Âo
ÄÓ
Ö
̧
Ëo
ÀÓ×Ø
Ò̧
o
Ë
ÒØÓ×̧
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
Ì
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Ó
ÐÐ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ó
o
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄21⁄4¿ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
ÆoÊ o
Ë
o
ÁÒ
Ö
Ñ
ÒØ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð

ÔÔ
Ò
ÛÓÖ
×
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
1
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
̧
1⁄2
3⁄43⁄4¿ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ã
ÁoÅo
Ð3
Ò
̧
ÅoÅo
Ã
ÔÖ
ÒÓÚ ̧
Ò
oÎo
Ð
Ú
Ò×
Ýo
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ ×̧
Ê
× ÙÐØ
ÒØ×
Ò
ÅÙ ÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ ×o
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ ̧
1⁄2
o
È
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Âo
È
o
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ý
Ò
Ò
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
À
1⁄2
Åo
À
Ñ
Òo
×
ÑÔÐ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Æ
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò1
Ù
o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙ Øo
Ó Ño̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
ÀÙ
Âo
oÈ
o
ÀÙ
×ÓÒ o
È
Û
×
Ä
Ò
Ö
Ì ÓÔÓÐÓ
Ýo
Ò
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÀÙ
¿
Êo
o
ÀÙ
×o
Å
Ò
ÑÙ Ñ1
Ö
Ò
Ð
ØÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1
Ù
ÓÖ
Ò
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
¿o
À
Êo
o
ÀÙ
×
Ò
ÅoÊ o
Ò
Ö×ÓÒ o
Ë
ÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ù
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
ÃÄ
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø
Ò
oÏo
Ä
o
ÇÒ
1×Ø
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
Ä
oÏo
Ä
o
Ì
××Ó
ÖÓÒ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò1
ÓÒo
Ù ÖÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄21⁄4
1⁄2ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ä
oÏo
Ä
o
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
Ø
1
Ù
o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
o
ÄÙ ØÛ
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ̧
ÚÓÐÙ Ñ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
3⁄41⁄4
ß3⁄41⁄21⁄2̧
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ä
1⁄2
oÏo
Ä
o
Ê
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
ËØÙÖÑ1
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ì
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿ß
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
1⁄2
oÏo
Ä
o
Ï
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÐÓÛ
Ö1
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
1
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
3⁄41⁄4
ß3⁄41⁄2
̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÄÙ
Âo Åo
ÄÙ
×o
Ì
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ö
Ô
Ó
Ò
ÖÝ
ØÖ
×
×
À
Ñ
ÐØÓÒ
Òo
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄4¿ß
¿
̧
1⁄2
o
ÄÙ
o
ÄÙ
Óo
ÇÒ
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÖÝ
ØÖ
×o
ÁÒ
ÓÖÑ o
ÈÖÓ
××o
Ä
Ø Øo̧
¿1⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
405

1⁄4
oÏo
Ä
Å
Å
1⁄4
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÅË
1⁄2
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
Ò
Ø
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
Î
ÓÐÙ Ñ
¿
Ó
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
Ë
Öo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄2o
ÅÏ
1⁄2
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò
Ò
oÏo
Ï
Ð
ÙÔo
Ò
Ö
Ð
Þ
ÐÓÛ
Ö1
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
¿̧
1⁄2
1⁄2o
ÇË 1⁄4¿
o
ÇÖ
Ò
Ò
o
Ë
ÒØÓ×o
×Ý ÑÔ ØÓØ
ÐÐÝ
Æ
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1
Ù
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿1⁄4
1⁄4
ß
1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ê
Ñ
Âo
Ê
Ñ
Ùo
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ý
Ð
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ö
ÖÙ
Ø
ÓÖ
Ö×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
3⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
Îo
Ê
Ò
Öo
Ì
Ò
Ö
Ð
Þ
Ù
×
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
Æ
Û
È
Ö×Ô
Ø
Ú
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
×
́
Ö
Ð
Ý̧
̧
1⁄2
ß
μ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
¿
Ó
Å
Ø
o
Ë
o
Ê
×o
ÁÒ× Øo
ÈÙ
Ðo̧
Ô
×
3⁄4
¿ß¿¿
̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÒÓØÓÔ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ó
Ò
1
Ö
××
Ø
ÓÖ
Ño
ÁÒ
Ào
Ö
ÐÓ
Ò
o
Ã
Ð
̧
ØÓÖ×̧
Â
ÖÙ×
Ð
Ñ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
3
¿̧
Ô
×
3⁄41⁄21⁄2ß3⁄4¿3⁄4̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
ÊÙ
Åo
o
ÊÙ
Òo
Ò
ÙÒ×
ÐÐ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
ÖÓÒ o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Ë
Ð
3⁄4
Âo
o
Ë
ÐÐ
o
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò1
Ù
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
Ð
Âo
o
Ë
ÐÐ
o
Ì
Ñ
Ð
1
ÙØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò1
Ù
o
ËÁ
Å
Âo
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ó
×̧
1⁄4
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ò1⁄41⁄4
o
Ë
ÒØÓ×o
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Û
Ó×
×Ô
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
×
×
ÓÒÒ
Ø
o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2¿
1⁄21⁄2ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ë
Ò1⁄43⁄4
o
Ë
ÒØÓ×o
ÆÓÒ1
ÓÒÒ
Ø
ØÓÖ
À
Ð
ÖØ
×
Ñ
×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËÌÌ
o
o
ËÐ
ØÓÖ̧
Êo
o
Ì
Ö
Ò̧
Ò
ÏoÈ
oÌ
Ù Ö×ØÓÒo
ÊÓØ
Ø
ÓÒ
×Ø
Ò
̧
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ ×̧
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÑ
ØÖÝo
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
ËØ
1⁄4
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÒÒo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
¿¿¿ß
¿
3⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ËØ
3⁄4
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ÐÓ
Ð
1Ú
ØÓÖ×o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4
ß
1⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ð
Ö
o
Ë
ÓÒ
Ø
ÓÒo
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
o
ËØÙ
1⁄2
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÖÓ
Ò
Ö
×
×
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×o
ÌÓ
Ó
Ù
Å
Ø
o
Âo̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ËØÙ
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
ÖÓ
Ò
Ö
×
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
ÍÒ
Úo
Ä
ØÙÖ
Ë
Öo̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
ÌÓ
ÅoÂ o
ÌÓ
o
Ì
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ü
ÈÓ
ÒØ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×oÎ
ÓÐ ÙÑ
1⁄23⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÒÓÑo
Ò
Å
Ø
o
ËÝ×Ø
Ñ×̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓÐÝØÓÔ
×oÎ
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
406

1⁄2
ÆÍÅ
ÊË
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ÇÅÈÄ
Ë
ÄÓÙ
×
Âo
ÐÐ
Ö
Ò
Ò
Ö×
ÓÖÒ
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×
Ö
Ó
Ø
Ò
ÔÙØ
ØÓ
Ø
Ö
ÖÓÑ
×
ÑÔÐ
Ô
×
ÓÖ
Ò
ØÓ
ÖØ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÖÙÐ
×o
×
×Ù
̧
Ø
Ý
Ò
×
Ö
×
ÓÑÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÒ1
×Ø
ØÙ
ÒØ
ÐÐ×̧Û
Ö
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ó
Ø
Ò
×
ÑÔÐ
×o
Å
ÒÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
ØÙÖ
ÓÚ
ÖÒ
Ø
Ò
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
ÐÐ
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
×
Ò
Ö
Ø
Ö
ÓÖ
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ò
Ø
Ò
ÐÝ×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø×o
Ë
Ò
Ø
×
Ò
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ö
Ò
Ñ Ó×Ø
×
×
ØÓÓ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ØÓ
Û
ÐÐ
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
̧
Ø
×
ÛÓÖØ
Û
Ð
ØÓ
Ó
Ù×
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ×
Ø
Ø
×Ø
ÐÐ
×
Ý
×ÓÑ
Ø
Ò
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÓÙØ
Ø
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ì
ÒÚ
Ö
ÒØ×
ØÓ
×
Ù××
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
Ö
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Û
Ö
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ×
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
Ø
ÓÖÝ
Ó
1Ú
ØÓÖ ×
Ò
×
Ù××
Ø
ØÛÓ Ð
Ú
Ð×
́1⁄2μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ö
Ð
1
Ø
ÓÒ×
×
Ø
×¬
ÝØ
ÒÙÑ
Ö×̧
Ò
́3⁄4μ
Ø
Ð
Ö
̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð̧
Ò
ØÓÔ Ó1
ÐÓ
Ð
Ø×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ú
Ö
×
ØÓ
Ò
ÜÔÐ
Ò
Ø
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
Ì
×
ÔØ
Ö
Û
ÐÐ
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ø
Ñ
Ò
Ø×
Ò
Ø
ÒÙÑ
ÖÓÐ Ó
Ý
Ó
1Ú
ØÓÖ ×
́
o
o̧
Ø
Ð
Ú
Ð
1⁄2μ̧
Û
Ø
ÑÔ
×
×
ÓÒ
×
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÒØ
Ö
×Øo
Ì
ÔØ
Ö
×
ÓÖ
Ò
Þ
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
Ì
Ó
Ò
Û
Ø
̧
Û
ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
×̧
¬Ö× Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 1⁄2μ̧
Ø
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
ØØ
ÒÙÑ 1
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 3⁄4μ̧
Ò
¬Ò
ÐÐÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×̧
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÙÒ
1
Ö
×̧
Ò
Ñ
Ò
ÓÐ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o ¿μo
Ì
Ò
Û
Ñ
Ó
Ú
ÓÒ
ØÓ
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
×
Ù××
Ò
¬Ö× Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ
Ò
Ø
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μo
1⁄2
o1⁄2
ËÁÅ ÈÄÁ
Á
Ä
ÇÅÈÄ
Ë
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÒÝ
×
Ø
Ó
·1⁄2
ÆÒ
ÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
×
ÐÐ
1×
ÑÔÐ
Üo
Ë
ÔØ
Ö
1⁄2
ÓÖ
ÑÓÖ
ÓÙØ
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
×
Ò
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Üo
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
×
¬Ò
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ñ
ÐÝ
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
́
μ
3⁄4
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
3⁄4
Ó
Ö
Ú
ÖÝ
Ó
̧
Ò
́
μ
3⁄4
Ò
Ø
Ò
×
Ó
ÓØ
Ò
o
Ò
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
¡
×
¬Ò
Ø
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ñ
ÐÝ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
×ÓÑ
ÖÓÙÒ
×
Ø
Î
́Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Øμ
×Ù
Ø
Ø
3⁄4
¡
Ò
Ø
Ò
3⁄4
¡o
́ÆÓØ
Ø
Ø
ÐÛ
Ý×
3⁄4
¡oμ
Ì
Ð
Ñ
ÒØ×
3⁄4
¡
Ö
ÐÐ
×o
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
407

1⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
¬Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ò
Ó
¡
Ø×
Ð
Ý
Ñ
1⁄2
Ñ
¡
Ñ
Ü
3⁄4¡
Ñ
o
Ý
1
ÓÑÔ Ð
Ü
Û
Ñ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ï
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Û
××Ó
Ø
Ò
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
Ý
Ø
Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ø×
×
ÑÔÐ
×o
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ú
ÖÝ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
Ê
Ò
ÓÖ
Ò
3⁄4
·1⁄2
́
Ò
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ð
××μ
Ý
×ÓÑ
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ì
Ð
ØØ
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÙÔ
ØÓ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ņ̃
×Ó
Ø
×
ÓÖÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ô
×
ÓÒ
1
ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
×ØÖ
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Ï
Û
ÐÐ
Ø
Ö
ÓÖ
ÖÓÔ
Ø
Ø
Ú
×
×ØÖ
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ò
×Ô
ÓÒÐ Ý
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Üo
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡̧
Ð
Ø
¡
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ò
Ð
Ø
¡
o
Ì
ÒØ
Ö
×
ÕÙ
Ò
́¡μ
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
ÐÐ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
¡o
́Ì
ÒØÖ Ý
1⁄2
1⁄2
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
× ÙÔÔÖ
××
oμ
Ì
×Ù
ÓÑÔÐ
Ü
¡
Ë
¡
×
ÐÐ
Ø
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
¡o
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
×
ÐÐ
ÔÙÖ
ÐÐ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
Ö
Ó
ÕÙ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁØ
×
ÐÐ
Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Î
Î
1⁄2
Î
Ö
×Ù
Ø
Ø
Î
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
¡
Ò
1⁄2
Öo
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ̧¡
×Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø×
1⁄21×
Ð
ØÓÒ
¡
1⁄2
×
Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
Ò
Ø
×Ø
Ò
Ö
×
Ò×
Ó
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
Ò
́Ö
1⁄2μ1
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
×
ÓØ
ÔÙÖ
Ò
Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
ÐÐ
Ð
Ò
o
ÓÖ
ÒØ
Ö×
Ò
1⁄2
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
Û
Ý
Ó
ÛÖ
Ø
Ò
Ò
·
1⁄2
1⁄2
·
·
×Ó
Ø
Ø
1⁄2
1⁄2o
Ì
Ò
¬Ò
́Òμ
1⁄2
·
1⁄2
3⁄4
·
·
1⁄2
Ò
́Òμ
1⁄2
1⁄2
·
1⁄2
1⁄2
3⁄4
·
·
1⁄2
1⁄2
Ð×Ó
Ð
Ø
́1⁄4μ
́1⁄4μ
1⁄4o
Ä
Ø
Æ
1⁄2
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
×
ÕÙ
Ò
×
́Ò
1⁄4
Ò
1⁄2
μ
Ó
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×̧
Ò
Æ
́1⁄2μ
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
×
ÕÙ
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
Ò
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
×ÙÆ
ÒØ ÐÝ
Ð
Ö
o
Ï
ÐÐ
Ò
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ã1×
ÕÙ
Ò
·1⁄2
́Ò
μ
Ò
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
Ï
ÐÐ
Ò
3⁄4
Æ
1⁄2
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
Ò
1⁄4
1⁄2
Ò
́Ò
μ
Ò
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4o
ÌÀ
Ã ÊÍËÃ
Ä1Ã
ÌÇÆ
ÌÀ
ÇÊ
Å
Æ
ËÇÅ
Ê
Ä
ÌÁÎ
Ë
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o1⁄2
ÃÖÙ ×
Ð1Ã
ØÓÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
408

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄4
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
×
Ã1×
ÕÙ
Ò
o
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÒÒ
Ø
Ø×
1⁄21×
Ð
ØÓÒ
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o 3⁄4
ÓÖ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÓÒÒ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
×
Ã1×
ÕÙ
Ò
Ò
¿
́
3⁄4
μ
1⁄2
1⁄4
·1⁄2
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÐÓÖ
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
Û
Ó×
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Û
ÐÐ
Ö
ÕÙ
Ö
×ÓÑ
Ø
ÓÒ
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒ×o
Ü
Ò
ÒØ
Ö
Ö
1⁄4o
Ì
Ò
¬Ò
Ò
¡
Ö
×
ÓÐ ÐÓÛ×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
1⁄2
Ò
ÒØÓ
Ö
×Ù
×
Ø×
Î
1⁄2
Î
Ö
×
Ú
ÒÐÝ
×
Ô Ó××
Ð
́×Ó
Ú
ÖÝ
×Ù
×
Ø
Î
Û
ÐÐ
Ú
Ò
Ö
ÓÖ
Ò
Ö
·
1⁄2
Ð
Ñ
ÒØ×μ̧
Ò
Ð
Ø
Ò
¡
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×Ù
×
Ø×
1⁄2
Ò
×Ù
Ø
Ø
Î
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Öo
ÓÖ
Ö
Ú
ÖÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò
Ò
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
Ö
·
1⁄2
1⁄2
Ö
1⁄2
·
·
Ö
·
Û
Ö
1⁄2
Ö
·
Ö
·
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
·
1⁄2̧
Ò
1⁄2o
Ì
Ò
¬Ò
́Öμ
́Òμ
1⁄2
Ö
·
1⁄2
3⁄4
Ö
1⁄2
·
·
1⁄2
Ö
·
Ò
Ð
Ø
́Öμ
́1⁄4μ
1⁄4o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o¿
ÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Ö̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ò
Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
́Öμ
·1⁄2
́
μ
1⁄2
̧
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
1⁄2o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÓÖ
Ö
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o1⁄2o ¿
×Ô
Ð
Þ
×
ØÓ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄2o
ÅÍÄ
ÌÁ
ÇÅÈÄ
Ë
Æ
Å
ÍÄ
3Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÑÙÐ Ø
Ó ÑÔÐ
Ü
Å
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ ÓÒÓÑ
Ð×
Ò
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝÚ Ö
1
Ð
×
×Ù
Ø
Ø
Ñ
×
Ò
Å
Ø
Ò
×Ó
×
Ú
ÖÝ
Ú
×ÓÖ
Ó
Ño
Ä
Ø
́Åμ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ò
Å
́Åμ
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
ÐÐ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Åo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o
Å
ÙÐ
Ý3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
3⁄4
Æ
1⁄2
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÑÙ ÐØ
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
́
μ
Ñ
Ê
̧
1⁄4̧
ÓÖ
×ÓÑ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ö
1
Ð
Ö
Ê
̈
1⁄4
Ê
×Ù
Ø
Ø
Ê
1⁄4
́
¬
Ð
μ
Ò
Ê
1⁄2
Ò
Ö
Ø
×
Êo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
409

1⁄21⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ú
Û
×
ÑÙÐØ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
×ÕÙ
Ö
Ö
Ñ ÓÒÓÑ
Ð×o
À
Ò
̧
Ã1×
ÕÙ
Ò
×
́
Ü
ÔØ
ÓÖ
×
Ø
Ò
Ø
Ò
Ü
Ò
μ
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
Á
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
Ã1×
ÕÙ
Ò
Ø
Ò
́1⁄2
1⁄4
1⁄2
μ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
o
ÓÖ
Ø
×
Ö
×ÓÒ
́
Ò
ÓØ
Ö×̧
×
̧
o
o̧
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o 3⁄4μ̧
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Å1×
ÕÙ
Ò
×
Ö
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ð×Ó
ÓÒ
Ö
×
Ñ
ÒÐÝ
ÓÙØ
Ø
×Ô
Ð
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Ñ
ÙÐØ
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔÙÖ
ÐÐ
Ø×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
́ÙÒ
Ö
Ú
×
Ð
ØÝμ
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ú
Ø
×
Ñ
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o1⁄2o
Ä
Ø
́
1⁄4
Ö
μ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÔÙÖ
ÑÙ ÐØ
ÓÑÔÐ
Ü̧
Ö
1⁄4
o
Ì
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ö
o
ÇÅÅ
ÆÌË
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
́
×ØÖ
Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
μ
Ö
ØÖ
Ø
Ò
ÑÓ×Ø
ÓÓ
×
ÓÒ
Ð1
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
×
̧
o
o̧
ÅÙÒ
̧
ËÔ
o
Ì
ÃÖÙ×
Ð1Ã
ØÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
́
Ò
1
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
×
ÓÚ
Ö
ÝÅ
o
1
È
oË
ÙØÞ
Ò
Ö
Ö̧
Âo
o
Ã ÖÙ×
Ð̧
oÇoÀo
Ã
ØÓÒ
̧
Äo Ào
À
ÖÔ
Ö̧
Ò
o
Ä
Ò
×ØÖ ÓÑ
ÙÖ
Ò
Ø
Ý
Ö×
1⁄2
11⁄2
μ
×
×
Ù××
Ò
Ñ
ÒÝ
ÔÐ
×
Ò
×
Ú
Ö
Ð
ÔÖÓÓ
×
Ú
ÔÔ
Ö
×
̧
o
o̧
Ò
̧
o
Ã ÖÙ×
Ð1Ã
ØÓÒ
ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ã
o
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o1⁄2o3⁄4
Ò
1⁄2
o 1⁄2o¿
Ö
ÖÓÑ
Ó
Ò
Ã
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
́Ê
1
Ñ
Ö
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
́Öμ
́¡μ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
×
Ò
ÓÖÖ
ØÐÝ
×Ø
Ø
Ò
Ã
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ø
ÙÒ
ÕÙ
Ò
××
Ð
Ñ
Ò
Ã
̧
Ä
ÑÑ
1⁄2o1⁄2
×
Ò
ÓÖÖ
Øo
Ì
Ú
Ö×
ÓÒ
×Ø
Ø
Ö
Û
×
×Ù
×Ø
ØÓ
Ù×
ÝÂ
o
Ó«o μ
ÓÖ
Å
ÙÐ
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
Ö
Ö
ØÓ
Ò
̧
ËØ
o
Ì
Ö
×
ÓÑÑÓÒ
Ò
Ö1
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
ÙÐ
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
ÃÖÙ×
Ð1Ã
ØÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ù
ØÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ä
Ò
× ØÖÓÑ
×
Ò
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o1⁄2o
×
ÖÓÑ
À
o
1⁄2
o3⁄4
ÌÌÁ
ÆÍÅ
Ê
ÇÆËÌ Ê
ÁÆÌË
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
́¡μ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ
×
́¡μ
È
1⁄2
1⁄4
́
1⁄2μ
o
Ì
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
μÓ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
¬Ò
Ý
1⁄4
Ü
1⁄4
1⁄2
́Ü
1⁄2μ
Ì
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
3⁄4
μ
×
¬Ò
Ý
1⁄4
1⁄2
Ò
1⁄2
̧
ÓÖ
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
410

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄21⁄2
Ì
ØØ
ÒÙÑ
Ö
¬
́¡μ
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
́
×
É
1Ú
ØÓÖ
×Ô
μ
Ó
Ø
Ø
Ö
Ù
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÖÓ ÙÔ
À
́¡
É
μ
×
ÒÝ
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
́
o
o̧
ÅÙÒ
μ
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ð́
¬
1⁄4
¬
Ñ
¡
μØ
ØØ
×
ÕÙ
Ò
Ó
¡o
Ì
Ð
Ò
¡
́
μ
Ó
×
Ø
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
¡
¬Ò
Ý
¡
́
μ
3⁄4
¡
3⁄4
¡
o
ÆÓØ
Ø
Ø
¡
́
μ
¡
o
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡
×
Ý
Ð
¬
́¡μ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
o
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡
×
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
¬
́
¡
́
μμ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
¡
Ò
ÐÐ
Ñ
¡
́
μo
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
×
Ñ1Ä
Ö
Ý
¬
́
¡
́
μμ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
¡
Ò
ÐÐ
Ño
Á
ÌÌÁ
ÆÍÅ
ÊË
Ì
Ñ Ó×Ø
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
1Ú
ØÓÖ ×
Ò
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
×
Ø
ÙÐ
Ö1
ÈÓ
Ò
Ö
ÓÖÑÙÐ
́¡μ
1⁄4
1⁄2
·
3⁄4
1⁄2·
¬
1⁄4
¬
1⁄2
·
¬
3⁄4
Ì
×
×
Ò
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
Ð
Ò
Ö
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
×
Ø
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o1⁄2
ÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ò
¬
́
¬
1⁄4
¬
1⁄2
μ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
×ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
ØØ
×
ÕÙ
Ò
¬
́
μ
1⁄2
È
́
1⁄2μ
́
¬
μ̧
1⁄4̧Ø
Ò
1⁄2
1⁄2
Ò
·1⁄2
́
·
¬
μ
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2o
Ý
ÔÙØØ
Ò
¬
1⁄4
Ó
Ö
Ð
Ð
ÓÒ
Ø×
×
×Ô
Ð
×
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ý
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
Ú
Þo̧
È
1⁄4
1⁄2
Ü
́
1⁄2
·Üμ
È
1⁄4
1⁄4
1⁄2
Ü
̧
Û
Ö
́
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
μ
×
Ã1×
ÕÙ
Ò
o
ÇÀ
Æ1Å
ÍÄ
ÇÅ ÈÄ
Ë
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ó×
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ú
Ò
×
ÐÓÛ
Ø
ØÓÔ
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
ÐÐ×o
ÇØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ñ
ØÖÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
́Ø
Ò
Ô
Ò
ÒØ
×
Ø×
Ó
Ñ
ØÖÓ
μ̧
Ì
Ø×
Ù
Ð
Ò
×̧
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
×
́×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
ØÓØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×Ù
1
×
Ø×μ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
Ð
××
×
Ó
ÔÓ×
Ø×̧
o
o̧
×
Ñ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ð
ØØ
×
́
Ò
ÐÙ
Ò
×ØÖ
ÙØ
Ú
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ØØ
×μo
Ë
ÐÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
́×
ÔØ
Ö×
1⁄2
Ò
3⁄41⁄4μ
Ö
Ó
Ò1
Å
ÙÐ
Ý
o
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ÐÛ
Ý×
ÔÙÖ
o
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ
Ú
Ò
Ò
Ø
ÐÓ× ×
ÖÝ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
ÓØ
Ö
Ú
Ø
ÓÖÑÙÐ
×
1⁄4
́
1⁄2μ
1⁄2
1⁄2
1⁄4
ÓÖ
1⁄4
o
À
Ò
̧
Û
Ñ
Ý
×Ø
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
1Ú
ØÓÖ ×
Û
Ò
Ú
Ö
ÓÒÚ
Ò
ÒØo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
411

1⁄23⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o3⁄4
ÓÖ
́
1⁄4
μ
3⁄4
·1⁄2
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÐÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
o
Ë
Ò
Ø
Ö
Ö
ØÓØ
Ð
Ó
Ò·
1⁄2
¡
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ó
Ö
Ò
Ò
Ú
Ö
Ð
×̧
Ò
Ý
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o1⁄2o
Ò
1⁄2
o 3⁄4o3⁄4
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÙÒØ×
ÖØ
Ò
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ò
1⁄2
1⁄4
Ú
Ö
Ð
×̧
Û
Ö
Ú
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
1⁄4
1⁄4
·
1⁄2
ÓÖ
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
ÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ø
¬Ü
1ÔÓ
ÒØ1
Ö
ÒÚÓÐÙØ
Ú
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o¿
Ä
Ø
́
1⁄4
μ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
Ñ
ØØ
Ò
Ò
Ù ØÓÑÓÖÔ
×Ñ
«
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4̧
×Ù
Ø
Ø
«́
μ
ÓÖ
ÐÐ
3⁄4
¡
Ò
o
Ì
Ò
ÓÖ
1⁄4
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØÐ Ý̧
1⁄2
1⁄4
·
·
3⁄4
o
ÒÓØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
ÓÖ
×
×ØÖ
Ø
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø×
1Ú
ØÓÖ
×
Ò
Ö1
ÓÐÓÖ
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
ÓÖ
́
1⁄4
μ
3⁄4
·1⁄2
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
1
ÓÐ ÓÖ
Ð
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
́
1⁄2
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
1
ÓÐÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
À
Ò
Ò
Ø
×
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
×
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
̧
ÙØ
Ø
×Ô
Ð
Ò
Ó
Ã1×
ÕÙ
Ò
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o 1⁄2o¿o
Ä
Ê
ÇÅ ÈÄ
Ë
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ä
Ö
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
×
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
Ä
Ø
Ã
Ã
1⁄2
Ã
Ø
Ñ
Ð
Ý
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ñ
̧
Ò
Ð
Ø
¡́Ã μ
1⁄2
Ø
Ì
3⁄4
Ã
o
Ì
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡́Ãμ
×Ñ 1Ä
Ö
Ý
o
Ü
Ñ
1⁄4̧
Ò
Ð
Ø
́
1⁄4
1⁄2
μ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡o
¬Ò
£
́
ÓÖ
1⁄4
Ñ
1⁄2
È
1⁄4
́
1⁄2μ
·
Ñ
¡
·
ÓÖ
Ñ
Ì
×
ÕÙ
Ò
£
́
£
1⁄4
£
1⁄2
μ
×
Ø
£
1Ú
ØÓÖ
Ó
¡o
Ì
ØÛÓ Ú
ØÓÖ ×
Ò
£
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
ÓØ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
412

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄2¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o3⁄4o
ÓÖ
£
́
£
1⁄4
£
1⁄2
μ
3⁄4
́1⁄2μ
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
£
×
Ø
£
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ò
Ñ1Ä
Ö
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
́
μ
£
×
Ø
£
1Ú
ØÓÖ
Ó
¡́Ã μ
ÓÖ
×ÓÑ
Ñ
ÐÝ
Ã
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ñ
́
μ
£
1⁄4
ÓÖ
1⁄4
·1⁄2
́
£
μ
£
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ñ
1⁄2
Ñ
́
£
μ
£
1⁄2
£
ÓÖ
Ño
ÇÅÅ
ÆÌË
Ì
ÙÐ
Ö1ÈÓ
Ò
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
́
Ù
ØÓ
ÈÓ
Ò
Ö
1⁄2
μ
×
Ô ÖÓÚ
Ò
Ñ Ó×Ø
ÓÓ
×
ÓÒ
Ð1
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o 3⁄4o1⁄2
×
ÖÓÑ
Ã
o
ÓÓ
Ò
Ö
Ð
×ÓÙÖ
ÓÒ
Ó
Ò1
Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
ËØ
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o3⁄4o 3⁄4̧
1⁄2
o3⁄4o ¿̧
Ò
1⁄2
o3⁄4o
̧
×
Û
ÐÐ
×
Ö
Ö1
Ò
×
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×ÓÙÖ
×̧
Ò
ÓÙÒ
Ø
Ö
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o 3⁄4o3⁄4
ØÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ó×
1×
Ð
ØÓÒ
×
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
Ô
Ô
Ö
×
Ò
Ó
o
Ì
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÙØ
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
ÓÖ
Ò1
×Ø
Ò
̧
ÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ× ̧
×
ËØ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
ÁÁÁo
ÓÖ
Ñ
ØÖÓ
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
×
ËØ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
ÁÁÁo¿
Ò
ÓÖ
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
Ø
Ö
Ö1
ÓÐÓÖ
Ð
ÓÖ
Ö
̧
×
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
ËØ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
ÁÁÁo
o
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÖØ
Ò
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ö
Ò
×
ËØ
̧
Ò
Ú
Ø
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ú
Ð×Ó
Ò
Ó
Ù×
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
×ÔÐ
Ò
×
×
ËØ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
ÁÁÁo
Ò
Ð×Ó
ÔØ
Ö
¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o3⁄4o
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ý
Ó«
Ò
ÔÖÓÚ
Ý
Ã
Ð
Ã
Ð
̧
Ã
Ð
o
1⁄2
o¿
ËÁÅ ÈÄÁ
Á
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ȩ̈
ËÈÀ
Ê
Ȩ̈
Æ
Å
ÆÁ
ÇÄ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
1
ÐÐ
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
Û
Ó×
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
¡
×
ÓÑ
1
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ø
ÐÐ
Ü
3⁄4
Ê
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
1⁄2
o
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
́
ß1⁄2μ 1
×Ô
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Û
Ó×
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ø
×Ô
Ö
Ü
3⁄4
Ê
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
1⁄2
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ø
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ØÖ
Ò
Ù1
Ð
Ø
1
ÐÐo
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
́
1⁄2μ1× Ô
Ö
×
Ö
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
×
ÔÙÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡
×Ù
Ø
Ø
́
μ
Ó
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÔÖ
×
ÐÝ
ØÛÓ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
Ò
́
μ
Ø
Ù
Ð
Ö
Ô
́Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
Ó
¡
Ò
Û
Ó×
×
Ö
Ø
×
Ó
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2μ
×
ÓÒÒ
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
413

1⁄2
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
×
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
¡
×Ù
Ø
Ø
¡
Ò
Ø
Ð
Ò
Ó
Ú
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
×Ô
Ö
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÔÙÖ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
×
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
Ø
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
Ó
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×Ô
Ö
Ó
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁØ
×
ÓÑÓ ÐÓ
Ý
×Ô
Ö
̧
Ò
Ø
ÓÒ̧
¡
Ø×
Ð
×
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
o
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ö
Ú
Ò
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÒ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
o
o̧
×Ô
×
Ø
Ø
Ö
ÐÓ
ÐÐÝ
Ù
Ð
Òo
Ì
Ý
Ð
1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
́Òμ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
ÒÝ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÑÓÑ
ÒØ
Ù
Ö
Ú
ÒÊ
o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2o
oμ
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÑÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÐ
ÑÓÒ
Ø
×
Ú
Ö
ÓÙ×
Ð
××
×̧
ÐÐ
Ó
Ø
Ñ
×ØÖ
Ø
ÔÓÐ ÝØÓÔ
ÓÙÒ
ÖÝ
μ
×Ô
Ö
μ
ÓÑÓÐÓ
Ý
×Ô
Ö
μ
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
μ
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
×Ô
Ö
μ
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
μ
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
ÓÑÓÐÓ
Ý
×Ô
Ö
μ
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
ÈË
Í
ÇÅ
ÆÁ
ÇÄ
Ë
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ú
Ø
×
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ô×
Ù1
ÓÑ
Ò
ÓÐ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o1⁄2
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
¡
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
́¡μ
¡
Ò
·1⁄2
·1⁄2
¡
ÓÖ
1⁄2
3⁄4
́
1⁄2μÒ
́
3⁄4μ́
·1⁄2
μ
ÓÖ
1⁄2
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o3⁄4
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ä
Ø
¡
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
́
μ
×
Ú
Ò̧
ÓÖ
́
μ
3⁄4
·1⁄2
×
Ó
̧
Ò
Ø
Ö
́¡μ
3⁄4
ÓÖ
¬
3⁄4¬
1⁄2
·3⁄4
È
¿
1⁄4
¬
Ì
Ò
́¡μ
́
́Òμμ
ÓÖ
1⁄2
1⁄2o
Ì
×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÔÐ
×
Û
Ò
Ø
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÙÐ
Ö
Ò
́
ÖÖ
×Ô
Ø
Ú
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒμ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÔÔÐ
×
ØÓ
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×o
Ý
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÙÐÐ
Ò
Ú
ÖØ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4μ̧
ÓÒ
Ò
ÜØ
Ò
Ø
×
ØÓ
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o¿
Á
È
×
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
́È
μ
́
́Òμμo
Ì
Ú
Ò
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
×Ø
Ô Ó××
Ð
Û
Ø
Ò
Ø
Ð
××
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÙÒ
Ö
×o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ØØ
Ò
Ý
Ø
Ð
××
Ó
×Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
414

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄2
́Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄2
o
o3⁄4
Ò
3⁄41⁄4o3⁄4μo
Ì
Ó
Ñ
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÒÙÑ
Ö
ÐÐÝ
ÜÔÐ
Ø̧
Û
Ú
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ý
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
ÓÖ
3⁄4
Ò
1⁄4
1⁄2̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
Ø
Ý
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
́Òμ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
́
́Òμ μ
Ò
ǼÒ
3⁄4μ
Ò
1⁄2
3⁄4
1⁄4
Ò
1⁄2
·1⁄2
Ò
1⁄2
3⁄4
1⁄2·Æ
Û
Ö
Æ
3⁄4
3⁄4
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
1⁄2
́
́Òμμ
Ò
3⁄4
3⁄4
·
Ò
·1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Û
×
ÓÛ×
Ø
Ø
ÓÖ
¬Ü
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
×
ḈÒ
3⁄4
μo
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ËÈÀ
Ê
Ë
ÓÖ
ÓÙÒ
Ö
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÖ
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
Ó1
Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
Û
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ× o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
Ò1 ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
×̧
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
Ì
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ú
ÓÑÔÐ
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
×Ô
Ò
Ó
ÐÐ
1Ú
ØÓÖ×
Ó
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧́
1⁄2μ1× Ô
Ö
×μo
́Ì
ÆÒ
×Ô
Ò
×
¬Ò
Ý
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
1⁄4
1⁄2
o
μ
ÇÒ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ò1ËÓÑ Ñ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÐÐ
Ã
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
Ão
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
1
ÐÐ
Ã
Ò
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
Ã̧
́
Ãμ
́Ãμ
·1⁄2
́Ãμ
ÓÖ
1⁄2
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
́
Ò
̧
Ý
Ù
Ð
ØÝ
̧
×
ÑÔÐ
μ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Ú
Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ò
1Ú
ØÓÖ o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
1
Ì
ÓÖ
Ñ
Ò ÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
́
μ
̧
Ò
́
μ
́
1⁄4
3⁄4
μ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
415

1⁄2
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
ÇÒ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
́
μ
×
Ø
Ø
1⁄4o
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Û
Ø
ØØ
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
×̧
1⁄2
1⁄2
ÓÖ
3⁄4
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
1
×
Ó
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
1Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o¿o
Ú
Ò
1⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
́
μ
Ò
Ǽ
μ
×Ù
Ø
Ø
́
μ
́
μ
Ú
×
́È
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Ò
́
μ
́
μ
Ú
×
Ò
Ò
Ò
Ǽ
μ̧
Ø
Ò
Ò
́È
μ
ÓÖ
×ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
o
ÇÅÅ
ÆÌË
Ì
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o 1⁄2
×
Ù
ØÓ
Ã
Ð
Ò
Ö ÓÑÓÚ
ÒØ
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Ú
Ò
Ö
×
Ã
Ð
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
ÒÓØ
Ò
ÔÖÓÓ
o
Ì
1⁄2
×
ÖÐ
Ö
Ò
ÓÒ
Ý
ÃÐ
Ò
Ø
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÙÒ
Ö
×
Ý
ÖÒ
ØØ
o
Ë
Ã
Ð
ÓÖ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø
×ØÓÖ Ý
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Øo
Ì
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o 3⁄4
×
Ù
ØÓ
ÆÓÚ
ÆÓÚ
o
Ì
×
Ó
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
́Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o ¿o¿μ
Û
×
¬Ö×Ø
ÔÖÓÚ
Ý
Å
ÅÙÐÐ
Ò
́×
ÅË
1⁄2
μ̧
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
×Ô
Ö
×
Ý
ËØ
ÒÐ
Ý
́×
ËØ
μo
Ì
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ø
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÖÙ
̧
Ë
Ø
ÓÒ×
o
o¿
Ò
o
o1⁄2
ÓÖ
ÅË
1⁄2
o
Ì
Ò1ËÓÑ Ñ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ð
××
Ð
ÔÖÓ Ó
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÖÙ
̧
ËØ
̧
o
Ì
ÜØ
Ò×
ÓÒ
ØÓ
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
×
×
Ù
ØÓ
ÃÐ
ÃÐ
Ò
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØÚ
Ö×
ÓÒ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ö
3⁄4
o
Ì
1Ë
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ñ ÔÐÝ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
Ú
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
ÓÒØ
Ò
Ò
1
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
́ÖÓÙ
ÐÝ
̧Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
μ
Ù
ØÓ
Æ
ÙÐ
Òo
Ì
×
×
Ò
Ù×
ÙÐ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ× o
Ë
Æ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ö
Ö
Ò
×
Ò
Ö
Ñ
¬
Ø
ÓÒ×
×
Ð×Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
̧
Û
×
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Þ ÓÒÓØÓÔ
×o
Ì
1Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
ÓÒ
ØÙÖ
Ý
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Ò
ÔÖÓÚ
Ý
ÐÐ
Ö
̧
Ä
̧
Ò
ËØ
ÒÐ
Ý
Ä
1⁄2̧
ËØ
1⁄4
o
ÅÓÖ
Ö
ÒØÐ Ý
̧
ÒÓØ
Ö
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ò
××
ØÝ
Ó
Ø
×
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ×
Û
×
Ú
Ò
Ý
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Å
Å
¿
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
×
ÓÒ
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o
ÓÐ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×Ô
Ö
×o
Ì
1Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
́Ú
Ñ
ØÖ
Ü
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
1
Ø
ÓÒμ
ØÛ
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Å1×
ÕÙ
Ò
×̧
×
Ó
̧
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
ËØ
ÒÐ
Ý
ËØ
̧
ÓÖ
ÒÓØ
Ö
ÔÖÓÓ
×
ÆÓÚ
o
Ì
1
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o
×
ÖÓÑ
ÓÖÒ
Ö
Ò
Ä
ÒÙ× ×ÓÒ
Ä
̧
Û
Ö
Ð×Ó
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÜÔÖ
××
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÑÓ
ÙÐÙ×
́
μ
×
ÚÒo
Ì
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ø
Ö
Þ
Ò
1Ú
ØÓÖ ×
ÓÖ
ÓÑÔ
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
×Ô
Ö
×
×
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ö
ÝÓÒ
ÓÙÖ
Ö
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÙ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
416

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄2
ÛÓÖ
×
Ò
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÑÓÖ
Ö
×ØÖ
Ø
Ú
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ú
Ò
Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
×
o
o
ÃÙ
1⁄4̧Ã
Ù
̧
Ä1⁄41⁄4̧
ÄÙ1⁄43⁄4
o
Ì
×
×
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
ÓÖ
Æ
ÒØ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ö×o
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÙÒ
ÓÙÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
ÔÔÖÓ
Ý
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô
Ö×
́È
μ̧
Û
Ö
È
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ó
È
o
Ë
Ä
¿
ÓÖ
×ÙÑÑ
ÖÝ
Ó
×Ù
Ö
×ÙÐ Ø×o
1⁄2
o
ÄÄ
ÇÅ ÈÄ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
×
Ó
×Ù
Ö
¬Ò
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
o
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
́
μ
3⁄4
Ò
×
Ó
̧Ø
Ò
3⁄4
Ò
́
μ
3⁄4
Ò
̧
Ø
Ò
×
Ó
ÓØ
o
Ì
×Ô
Ó
×
Ë
3⁄4
̧
×Ù
×Ô
Ó
Ê
Ò
o
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
Ú
Ò
Ý
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó ÑÔÐ
Ü
×
È
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
́
o
o̧
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ÔÖÓÔ
Ö
×μo
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
́
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2μ
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
ÐÐ×
Ö
×
ÑÔÐ
×o
Ù
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
ÐÐ×
Ö
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓμ
Ù
×o
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ×
ÐÐ×
́
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×
Ó
Ü
3⁄4
Ê
¬
¬
Ü
1⁄2
μ
Ò
À
Ù×
ÓÖ«
×Ô
×Ù
Ø
Ø
́
μ
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
́
μ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÐÐ
Ò
×
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÓØ
Ö
ÐÐ×
Ò
o
Ì
Ñ
Ñ
Ö×
Ó
Ö
ÐÐ
́
ÐÓ×
μ
ÐÐ×
ÓÖ
×o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
Ø×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ñ
Ñ
Ü
3⁄4
Ñ
o
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖ
ÓÔ
ÖØÝ
̧
Û
Ò
Ú
Ö
Ø
ÒØ
Ö×
1
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÐÐ×
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
̧
Ø
Ò
Ø
×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
×
Ð×Ó
ÐÐ
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Üo
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ø
ÒØ
Ö1
×
Ø
ÓÒ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÙÔ
ØÓ
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÑ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ø×
ÐÐ ×o
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
̧
Ð
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ×̧
Ò
Ð
Ø
¬
Ñ
É
À
́
É
μo
Ì
Ð
ØØ
Ö
ÒÓØ
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ù
×
Ò
ÙÐ
Ö
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
×Ô
×
ÅÙÒ
̧
ËÔ
ÓÖ
ÜÔÐ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÓÒ
ÔØo
Ì
Ò
Û
Ú
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ
Ò
Ø
ØØ
×
ÕÙ
Ò
¬
́¬
1⁄4
¬
1⁄2
μ
Ó
o
Ì
×
¬Ò
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ó×
ÔÖ
Ú
ÓÙ× ÐÝ
Ú
Ò
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
o
ËÁ
1Î
ÌÇÊ
Ê
Ä
ÌÁÇÆË
ÑÓÒ
Ø
Ð
××
×
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
×
̄
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
̄
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
417

1⁄2
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
̄
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Û
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
̄
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
ÔÖÓÔ
Ö
×Ù
Ð
××
Ó
Ø×
×Ù
××ÓÖo
Ì
Ù×
ÓÒ
Ñ
ÝÛ
ÓÒ
Ö
ÓÛ
Ñ
ÒÝÓ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ú
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄2
o 1⁄2ß1⁄2
o¿
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
Ø
×
ÖÓ
Ö
Ð
××
×
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Ð× Ó̧
Û
Ø
Ò
Û
Ô
ÒÓÑ
Ò
́ÒÓØ
Ú
×
Ð
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
μ
Ö
×
ËÓÑ
Ò×Û
Ö×
Ö
Ú
Ò
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
̧
ÙØ
ÙÖÖ
ÒØ
Ò
Ó
ÛÐ
×
ÕÙ
Ø
Ö
Ñ
ÒØ
ÖÝ
o
Ï
Ò
Ö
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
Ö
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
́
1⁄4
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÓÒÐ Ý
1⁄2
Ò
3⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o3⁄4
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ò
ÓÒ ÐÝ
×
Ã1×
ÕÙ
Ò
o
Ä
Ø
¬
́
¬
1⁄4
¬
1⁄2
μ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
¬Ü
̧
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
ÕÙ
Ò
́
1⁄4
1⁄2
μ
Ð
Ø
1⁄2
́
1⁄2μ
́
¬
μ
ÓÖ
1⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o¿
́
1⁄4
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
ØØ
×
1
ÕÙ
Ò
¬
Ò
ÓÒ ÐÝ
1⁄2
1⁄2
Ò
1⁄2
ÓÖ
1⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
3⁄4
Æ
́1⁄2μ
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ò
Û
Ø
ØØ
×
ÕÙ
Ò
¬
́
μ
1⁄2
1⁄2
Ò
·1⁄2
́
·
¬
μ
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2o
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø×
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
́Û
Ø
ÓÖ
Û
Ø
1
ÓÙØ
ØØ
ÒÙÑ
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× μ
Ö
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
ÙØ
Ø
Ø
Ø
ØÛÓ
Ð
××
×
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ö
Ò
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
ÇÅÅ
ÆÌË
Ê
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ÒÓÛÒ
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ï
Ó ÑÔÐ
Ü
×
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
Ä
Ï
o
Ì
ÒÓÒÖ
ÙÐ
Ö
Ï
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó«
Ö
Ò
Ú
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ä
Ï
̧
ÅÙÒ
̧
ËÔ
̧
ÙØ
Ø
Ö
×
Ú
ÖÝ
Ð
ØØÐ
ÓÒ
Ò
×
Ý
Ó
Ù
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
ØÝ
o
Ë
ÄË
·
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
o
ÓÖ
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÖÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÓ
ÒØÓ
Ú
Û
o
ÓÖ
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
×
Ã
̧
Ã
1⁄2̧
Ã
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
́
Ù
Ðμ
×Ù
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ó
Ù
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ä
Ò
1⁄2
̧
Ò
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
Ý
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
418

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
1⁄2
1⁄2
o
Æ
Ê
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ËÈÀ
Ê
Ë
Ä ÇËË
Ê

Ó
×
Ò
́Ô ÓÐÝ
Ö
Ðμ
́
1⁄2μ1
ÓÑÔÐ
Ü
¡
×
Ò
1⁄2
́
3⁄4
́
¡¡¡
́
Ó
×
Ò
¡o
ÁØ
×
Ò
Ë1
Ë
Ñ
1⁄2
Ñ
1⁄4
1⁄2
1⁄2
Ä
Ø
Ë
Ë
́¡μ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ë1
×
Ò
¡o
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ë
Ë
̧
Ë
1⁄4
1⁄2
1⁄2
̧
×
ÐÐ
Ø

1Ú
ØÓÖ
Ó
¡o
Á
Ë
Ì
Ë
́
1⁄2μ
Ë
Ì
Ì
Ø
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ë
Ë
̧
Ë
1⁄4
1⁄2
1⁄2
̧
×
ÐÐ
Ø

1Ú
ØÓ Öo
ÓÖ
Ë
1⁄4
1⁄2
Ò
ÒÓÒ
ÓÑ ÑÙØ
Ò
×ÝÑ
ÓÐ×
Ò
̧Ð ØÙ
Ë
Ù
1⁄4
Ù
1⁄2
¡¡ ¡Ù
1⁄2
Ø
1ÛÓÖ
¬Ò
Ý
Ù
3⁄4
Ë
Ò
Ù
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ï
Ò
¡
×
×Ô
Ö
Ð
́ÓÖ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÙÐ
Ö
Òμ̧
Ø
Ò
Ø
1Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
È
Ë
Ù
Ë
×
Ð×Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
·
Ò
·
o
́ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
×
1⁄2
Ò
Ø
Ö
Ó
×
3⁄4oμ
Ì
Ö
× ÙÐØ
Ò
1Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ë
Ù
Ë
Û
Û
Û
Ö
Ø
Ö
Ø1
Ò
×ÙÑ
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
1ÛÓÖ
×
Û
Ó
Ö
̧
×
ÐÐ
Ø
1
Ò
Ü
̈́¡μ
Ó
¡o
ÓÖ
3⁄41̧
¿1̧
Ò
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
1
Ò
Ü
×
3⁄4
·́
1⁄4
3⁄4μ
̧
¿
·́
1⁄4
3⁄4μ
·́
3⁄4
3⁄4μ
̧
Ò
·́
1⁄4
3⁄4μ
3⁄4
·́
1⁄2
1⁄4
μ
·́
¿
3⁄4μ
3⁄4
·
́
1⁄43⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
·
μ
3⁄4
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
ÓÖ
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧Û
¬Ò
Ø
ØÓÖ
1Ú
ØÓÖ
Ò
ØÓÖ
1Ú
ØÓÖ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ý
́È
Üμ
È
1⁄4
Ü
Ò
́È
Üμ
È
3⁄4
1⁄4
Ü
̧
Û
Ö
1⁄2
Ò
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÐ
́
μ
́
Ü
μ
́
Ü
μ
1⁄2
Ò
́
μ
́È
Üμ
È
Ó
È
È
́
Ü μ́Ü
1⁄2μ
1⁄2
Ñ
o
́
ÓÑÔ
Ö
ØÓ
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o1⁄2̧
Û
Ö
Ø
×
ØÓÖ
1Ú
ØÓÖ
×
¬Ò
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓÐÝ1
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
ÁÒ
Ø
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
Ø
Ö
̧
Û
Ú
¬Ò
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
Èoμ
Ï
Ò
È
×
×
ÑÔÐ
Ð̧
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
×
Û
Ø
Ø
Ø
Ó
Ø
Ù×Ù
Ð
1Ú
ØÓÖ̧
×
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4o
ÓÖ
3⁄41̧
¿1̧
Ò
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
1
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
×
1⁄2·́
1⁄4
¿μÜ̧1⁄2
·
́
1⁄4
μÜ̧
Ò
1⁄2
·
́
1⁄4
μÜ·́1⁄21⁄4
¿
1⁄4
¿
¿
·
1⁄4¿
μÜ
3⁄4
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÒ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
ÐÐ
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØÐÝ
̧
ÐÐ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ð
Ò
Ö
ÓÖÑ ×
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
Æ
ÒØ×o
Ù
Ð
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ù
Ð
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Üo
ÓÖ
ÒÝ
Ù
Ð
́
1⁄2μ1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
¬Ò
Ø
Ù
Ð
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
μ
Ý
́
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2
·
1⁄2
́
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
ÓÖ
1⁄4
Ì
Ù
Ð
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
3⁄4
μ
×
¬Ò
Ý
1⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄2
Ò
1⁄2
ÓÖ
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
419

3⁄41⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
×
ÓÒ
Û
Ó×
¬Ö ×Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
Ô×
Ù
ÓÑ
Ò
ÓÐ
o
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
o
o̧
Ø
Ó×
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
ÓÑ
Ó1
ÑÓÖ Ô
ØÓ
×Ô
Ö
o
́
ÒØÖ
Ðμ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
À
Ó
Ò
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
̧
Ú
Ò
Ý
ÒÓÖÑ
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ü
1⁄2
Ü
Ò
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2o ¿μo
Ì
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
×
××
ÒØ
Ð
Ø
ÒÓÖÑ
Ð×
Ü
×Ô
Ò
Ê
o
Ì
××Ó
Ø
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
Ø
Ò
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ü
Ü
̧
o
o̧
È
Ü
1⁄2
1⁄2
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2o
μo
ÄÁÆ
Ê
Ê
Ä
Ì ÁÇÆË
Ï
Ú
Ø
Ð
Ò
Ö
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÒÚ
Ö
ÒØ×
¬Ò
ÓÚ
Ø
Ø
Ö
ÒÓÛ Ò
ØÓ
ÓÐ
ÓÖ
ÐÐ
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
ÓÖ
ÐÐ
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ð1
Û
Ý×
ÓÐ
ÓÖ
Ø

̧
Ø
ØÓÖ
̧
Ò
Ø

́
μ
Ë
1⁄4
1⁄2
ÖË
ÓÖ
ÐÐ
Ë
1⁄4
1⁄2
́
μ
ÓÖ
1⁄4
Ò
́
μ
È
1⁄2
·1⁄2
́
1⁄2μ
1⁄2
Ë
́
1⁄2
́
1⁄2μ
1⁄2
μ
Ë
Û
Ò
Ú
Ö
3⁄4
Ë
1⁄2
Û
Ø
3⁄4
Ò
Ë
·1⁄2
1⁄2
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2́
μ̧
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò1
ËÓ ÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
×
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
×Ô
Ò
Ó
ÐÐ

1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÙÐ
Ö
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
Ò
×Ó
Ø
Ý
ÑÔÐ Ý
Ø
Ó×
Ò
́
μo
Ë
Ò
Ø
ØÓÖ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø

̧
Ø
Ý
ÑÔÐ Ý
Ø
Ó×
Ò
́
μ
×
Û
ÐÐo
Ì
Ð
Ò
Ö
×Ô
Ò
Ó

1Ú
ØÓÖ×
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Û
Ö
×
Ø
Ø
ÓÒ
ÒÙÑ
Ö
́
¬Ò
Ý
Ø
Ö
ÙÖÖ
Ò
1⁄2
·
3⁄4
̧
1⁄4
1⁄2
1⁄2μo
Ì
Ö
Ö
1 ÛÓÖ
×
Ó
Ö
o
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Û
Ó
Ø
1
Ò
Ü̧
ÓÒ×
Ö
×
Ð
Ò
Ö
ÜÔÖ
××
ÓÒ×
Ò
Ø
Ë
̧
ÓÖÑ
Ð
Ò
Ö
×
×
ÓÖ
Ø
×Ô
Ò
Ó

1Ú
ØÓÖ ×
Ó
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
ÆÒ
×Ô
Ò
Ó
ÐÐ

1Ú
ØÓÖ ×
×
¬Ò
Ý
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
ÓÖ
Ù
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×̧
Ø
Ù
Ð
1Ú
ØÓÖ
×
Ø
×¬
×
Ø
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ø
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o3⁄4
ÓÖ
Ù
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ù
Ð
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
×̧
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
Ì
×
Ú
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
×
Ø
×¬
Ý
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ù
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×o
Ì
Ù
Ð
1Ú
ØÓÖ
×
Ø
×¬
×̧
×
Û
ÐÐ̧
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o
̧
Ð
Ò
Ò
Ø
Ó
Ù
Ð
ÐÐ
ØÓ
Ø
Ó
Ø×
ÓÙÒ
ÖÝ
×Ô
Ö
o
ÄÁÆ
Ê
ÁÆ
ÉÍ
Ä ÁÌÁ
Ë
ËÓÑ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ø
Ø
ÓÐ
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÐÐ
ÔÓÐÝØÓÔ
ÓÙÒ
Ö
×
Ö
Ú
Ò
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒo
Ì
Ð
×Ø
×
ÒÓØ
Ø
ÓÙ
Ø
ØÓ
ÓÑÔÐ
Ø
̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÓÖ
Û
Ø
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
×
Ø
Ñ
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
420

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
3⁄41⁄2
ÓÖ
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü̧
o
o̧
ÓÒ
Û
Ó×
¬Ö ×Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
×
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü̧
Ø

×
ÐÛ
Ý×
ÒÓÒÒ
1
Ø
Ú
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o¿
ÓÖ
Ó
Ò1Å
ÙÐ
Ý
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
́
1⁄2μ1
ÓÑÔÐ
Ü
̧
Û
Ú
Ë
́
μ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Ë
1⁄4
1⁄2
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ð
×
Ó
Ú
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
Ø
1
Ò
Üo
ÁÒ
Ø̧
Ø
1
Ò
Ü
Ó
ÒÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÖÑÛ
×
ÝØ
1
Ò
Ü
Ó
Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
¡
́
μ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧
Û
́È
μ
Û
́¡
́
μ
μ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1Û ÓÖ
×
Û
Ó
Ö
o
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
Ø
1
Ó
Æ
ÒØ×
Û
ÓÖ
ÒÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
ÒÝ
1 ÔÓÐÝ ØÓÔ
È
Ù
Ú
́È
μ
Ù
3⁄4
Ú
́È
μ
ÓÖ
ÒÝ
1ÛÓÖ
×
Ù
Ò
Ú
Û
Ø
Ù
·
Ú
3⁄4o
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
×
ÒÓÛÒ̧
ÙÖØ
Ö̧
Ø
Ø
Ø
ØÓÖ
×
ÙÒ
ÑÓ
Ðo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
1⁄2
ÓÒÚ
Ü
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
̧
1⁄4
ÓÖ
3⁄4
o
Ê
Ð
Ø
ØÓ
Ø
×
×
Ø
Ó ÐÐÓÛ
Ò
Ò ÓÒÐ
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
Ò
ØÛ
Ò
Ø
1
Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
ÒÝ
Ó
Ø×
×
o
Ï
Ò
Ó
Ø
Ý
È
Ø
Ð
Ò
Ó
Ò
È
̧
o
o̧
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ó×
Ð
ØØ
Ó
×
×
́
×ÓÑÓÖÔ
ØÓμ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
È
Ò
Ø
Ð
ØØ
Ó
È
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
1⁄2
ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
ÒÝ
̧Û
Ú
Ø
Ô
ÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́È
Øμ
́
Øμ
́È
Ø
μ
1⁄4
o
o̧
ÐÐ
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
×
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ö
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
o
Ï
Ú
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
1
Ò
Ü
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ø
Ø
Ó
ÒÝ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
ÓÖ
ÒÝ
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
ÒÝ
̧Û
Ú
Ø
Ô
ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
̈́È
μ
¡
̈́
μ
¡
̈́È
μ
̈́
μ
¡
¡
̈́È
μ
̈́
μ
¡
̈́È
μ
¡
1⁄2
ÆÓØ
́
Ò
Â
ÒÙ
ÖÝ
3⁄41⁄41⁄4¿μ
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
ÒØÛ
ÓÖ
Ý
Ão
Ã
ÖÙ
́À
Ö
Ä
×
ØÞ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒÓÒÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
ÔÖ
ÔÖ
ÒØ̧
Ñ
Ö
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ö
Ú
Ñ
Ø
»1⁄41⁄21⁄23⁄41⁄4
μ̧
Ø
ÔÔ
Ö×
Ø
Ø
Ø
ÛÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ÑÓÚ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o
o
Ò
1⁄2
o
o
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
421

3⁄43⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
Û
Ö
̈́È
μ̧
̈́
μ̧
Ò
̈́È
μ
Ö
Ø
1
Ò
×
Ó
È
̧
̧
Ò
È
̧Ö ×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
×
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
Ö

1Ú
ØÓÖ ×̧

1Ú
ØÓÖ ×
Ò
1
Ò
×
×
Ø
×
Ý
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o
Á
È
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ò
ÓÖ
ÒÝ
Ȩ̈
Ë
́È
μ
Ë
́
́Òμμ
Ë
́È
μ
Ë
́
́Òμμ
Ò
Ø
ÖÑÛ
×
×
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
̈́È
μ
̈́
́Òμ μ
Û
Ö
́Òμ
×
Ø
Ý
Ð
1Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ú
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
ÚÖØ
×
Ó
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Û
Ø
ÒÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
×
́Ø
×
Ò
ÐÙ
×
Ø
Ð
××
Ó
Ù
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ̧
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÑ
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
ÒÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
3⁄41
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ú
ÖØ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
Ì
Ö
Ü
×Ø×
ÓÒ ×Ø
ÒØ
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
ÐÓ
1⁄4
¡
ÐÓ
1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
1 ÔÓÐÝØÓÔ
o
À
È
ÊÈÄ
Æ
ÊÊ
Æ
Å
ÆÌË
Æ
ÇÆÇÌ ÇÈ
Ë
Ò
××
ÒØ
Ð
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
¬Ò
×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
ÒØÓ
Ô ÓÐÝ
1
Ö
Ð
ÓÒ
×
́
×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2o ¿μo
Ì
×
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
À
̧
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
Ò1
Ø
Ö×
Ø
Û
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
̧
×

1Ú
ØÓÖ
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Ø
Ó
Ø×
××Ó
Ø
ÞÓÒÓ1
ØÓÔ
̧
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ë
́
À
μ
Ë
́
μ̧
Û
Ö
Ë
1⁄2
1⁄2
Ò
Ë
1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄23⁄4
Ì

1Ú
ØÓÖ
Ó
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́ÓÖ
ÞÓÒ ÓØÓÔ
μ
Ô
Ò
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Ñ
ØÖÓ
́Ð
Ò
Ö
Ô
Ò
Ò
Ý
×ØÖÙ
ØÙÖ
μ
Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ü
1⁄2
Ü
Ò
o
ÐØ
ÓÙ
ÖÐÝ
×Ô
Ð
×Ù
Ð
××
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
ÞÓÒÓØÓÔ
×
ÒÓÒ
Ø
Ð
××
Ö
Ú
Ö
ÒÓÙ
ØÓ
ÖÖÝ
ÐÐ
Ø
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÖÖ
Ý
Ò
ÙÑ
Ö×
Ó
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2¿
Ì

1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÞÓÒÓØÓÔ
×
́
Ò
Ø
Ù×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
Ò Ø×μ
×
Ø
×
Ý
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò1Ë ÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ ×̧
Ò
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
ÓØ
Ö
Ð
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÒÓØ
ÑÔÐ
Ý
Ø
×
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
422

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
3⁄4¿
Ï
Ò
Ø
ÓÑ
×
ØÓ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ó
Û
Ú
Ö̧
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ò
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ö
×o
×
Û
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Û
Ú
ÒÓÒ1
Ò
Ø
Ú
ØÝÓ
Ø
1
Ò
Ü
ÓÖ
ÞÓÒÓØÓÔ
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
1
Ò
Ü
Ó
ÒÝ
1ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÖÑÛ
×
Ý
Ø
1
Ò
Ü
Ó
Ø
1
Ù
́
μ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
1ÞÓÒÓØÓÔ
̧
Û
́
μ
Û
́
́
μ
μ
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1ÛÓÖ
×
Û
Ó
Ö
o
ÙÖØ
Ö̧
Ø
ÛÓÖ
Û
×
3×̧
Ø
Ò
3⁄4
Ú
×
Û
́
μo
Ì
Ö
×
Ð×Ó
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
Ò
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
ÓÖ
Þ ÓÒÓØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
1ÞÓÒ ÓØÓÔ
Ù
Ú
́
μ
Ù
3⁄4
Ú
́
μ
Ù
Ú
́
́
μ
μ
Ù
3⁄4
Ú
́
́
μ
μ
ÓÖ
ÒÝ
1Û ÓÖ
×
Ù
Ò
Ú
Û
Ø
Ù
·
Ú
3⁄4o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ö
Ø
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Û
Ò
Ø
×
×Ø
Ø
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ× ̧
Û
Ö
Ø
ÓÙÒ
×
Ø
Ú
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
1⁄2
1
×
Ò
Ò
1
Ý
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1
×
Ò
Ò
́
1⁄2μ1
Ù
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
À
Ò
Ê
Ò
Ë
1⁄2
1⁄2
Û
Ø
3⁄4̧
Ë
́
À
μ
́
À
μ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Ì
Ö
×
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
Þ ÓÒÓØÓÔ
×
Ø
Ø
×
×
ÐÝ
×
Ò
ÒÓØ
ØÓ
Ú
Ð
ÓÖ
ÐÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Æ
Ê
Ä
¿1
Æ
1 ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ï
×
Ö
Ö
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ ×
Ó
¿1
Ò
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ì
ÕÙ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2́
μ
Ö
Ù
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ
ØÓ
́
1⁄4
3⁄4
μ
Û
Ò
¿
Ò
ØÓ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄43⁄4
μÛ
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÖ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
×
ÒÓÛ Ò
ÓÙØ
Ø
Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
3⁄4
μo
́
μ
Ò
ÒØ
Ö
Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
3⁄4
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
¿1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
1⁄4
3⁄4
3⁄4
Ò
3⁄4
3⁄4
1⁄4
o
́
μ
Ò
ÒØ
Ö
Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
3⁄4
μ
×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ù
Ð
¿1ÔÓ ÐÝØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
3⁄4
1⁄4
3⁄4̧
1⁄4
̧
Ò
1⁄4
o
́
μ
Á
́
1⁄4
3⁄4
μ
́
1⁄4
́
μ
3⁄4
́
μμ
ÓÖ
¿1 ÞÓÒÓØÓÔ
̧
Ø
Ò
1⁄4
Ò
1⁄2
Ö
ÓØ
Ú
Ò
ÒØ
Ö×̧
1⁄4
3⁄4
3⁄4
̧
Ò
3⁄4
1⁄4
3⁄4o
ÓÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
ÑÙ
Ð
×
×
×
Ò
Ó
ÛÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ð
1Ú
ØÓÖ×
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄43⁄4
μ
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
×
Ø
×
Ý
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
423

3⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
́
μ
1⁄43⁄4
¿
3⁄4
́
μ
1⁄43⁄4
¿
1⁄2
́
μ
1⁄43⁄4
·
1⁄2
·1⁄2
1⁄4
¿
3⁄4
·
1⁄4
́
Úμ
1⁄2
1⁄4
·
1⁄43⁄4
́Úμ
1⁄4
́Ú
μ
1⁄4
·
3⁄4
1⁄2
·
́Ú
μ
3⁄4́
1⁄43⁄4
¿
3⁄4
μ
1⁄4
3⁄4
¡
́Ú
μ
3⁄4́
1⁄43⁄4
¿
1⁄2
μ
3⁄4
1⁄2
·
1⁄4
3⁄4
¡
́
Üμ
1⁄43⁄4
3⁄4
·¿
1⁄2
3⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
¡
́Üμ
1⁄43⁄4
·
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄2
·
1⁄4
3⁄4
¡
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ø
Ö
́
μß́Ú
μ
Ú
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÐ
Ò
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ ×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÇÅÅ
ÆÌË
ÁØ
×
Ø
ÓÙ
Ø
Ø
Ø
Ø
×Ø
ÖÓÙØ
ØÓ
Ò
Ú
ÒØÙ
Ð
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ð
×
Ò
Ò
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ó
Ø
Ö

1Ú
ØÓÖ× o
Ì
Ð
ØØ
Ö
Ò
Ö
Ø
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
Ð
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ð
ØÓ
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ð
Ú
Ò
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
ÓÛÒo
Ì
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
ÓÐ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ÓÖ
Ø
×
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ò×
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓ×
Ø×
×
Ø
ÖØ
Ð
Ý
ËØ
ÒÐ
Ý
Ò
ÅËÏ
o
Ì
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2́
μ
Ö
ÔÖÓÚ
Ò
o
Ò
ÜÔÖ
××
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ØÓÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø

Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÖØ
Ð
Ý
Ý
Ö
Ò
ÅËÏ
o
Ì
ÖØ
Ð
Ý
Ã
Ð
Ò
Ø
×
Ñ
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒØ
Ò×
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
×
Ù××
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
ÓÖ
ÓØ
×
ÑÔÐ
Ð
Ò
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÜÔÖ
××
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
́ØÓÖ
μ
Ò
1Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø

1Ú
ØÓÖ
ÓÖ
Ø
1
Ò
Ü
Ò
ÓÙÒ
Ò
1⁄41⁄4
o
Ì
ÓÖÑ
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ò
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o3⁄4
ÔÔ
Ö
Ò
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o¿
Ò
ÓÙÒ
Ò
ËØ
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
ÁÁÁo
o
́Û
Ö
Ë
×
ÒÓØ
¬́Ëμμo
Ì
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝÓ
Ø
1
Ò
Ü
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
ÓÐ
×
×
Û
ÐÐ
ÓÖ
ÖØ
Ò
×
ÐÐ
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
×
Ù
ØÓ
ËØ
ÒÐ
Ý
́×
ËØ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
ÁÁÁo
μo
Ì
Ø
Ø
1
Ò
Ü
×
Ñ
Ò
Ñ
Þ
ÓÚ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ý
×
ÑÔÐ
×
×
×
ÓÛÒ
Ò
1⁄41⁄4
̧
Û
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
×
Ô ÖÓÚ
Ò
Ö1⁄41⁄2
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
ÔÔ
Ö×
Ò
ËØ
o
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
ØÛ
Ò
Ø
×
Ð
××
×
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
Ñ
Ö
×
Ù××
Ò
ËØ
1⁄41⁄2
o
ÆÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
ÖØ
Ò
1
Ó
Æ
ÒØ×
ÓÖ
ÐÐ
×Ô
Ö
×
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ý1⁄41⁄2
Ò
Ê
1⁄43⁄4
̧
Ò
ÓÖ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
ÆÓÚ1⁄41⁄4
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ×
×
Ò
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
Ð
××
×
Ó
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
ÔÓ×
Ø×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×o
ÁÒ
À1⁄41⁄4
̧
Ø
́
Ø
Ð
Ò
Ñ
ÒÝμ
ÜØÖ
Ñ
Ö
Ý×
Ö
Ø
Ö1
Ñ
Ò
ÓÖ
Ø
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
ÓÒ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÐÐ
Ö
ÔÓ×
Ø×
́Ô Ó×
Ø×
Û
Ø
Ö
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
Ò
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ò
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ñ
ÒØ×μo
Ò
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
¬Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×
Ø
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
×
Ð
Ò
̧
ÓÛ
Ú
Öo
ÁÒ
À1⁄41⁄2
̧
Ô
ÖØ
Ð
Ñ
ÐÝ
Ó
ÜØÖ
Ñ
Ö
Ý×
×
Ø
ÖÑ
Ò
ÓÖ
Ø
×Ù
ÓÒ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÐÐ
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓ×
Ø×o
Ë
À1⁄41⁄4
ÓÖ
ÑÓÖ
×Ù
Ö
×ÙÐØ×o
Ì
Ö
×
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÓÒÚÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó

ÒÙÑ
Ö×̧
ÓÖ
Ò
ÐÐÝ
Ù
ØÓ
Ã
Ð
Ã
Ð
̧
Ø
Ø
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
Ò
Û
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÖÓÑ
Ú
Ò
ÓÒ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
424

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
3⁄4
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ä
¿̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿o1⁄21⁄4
o
Ì
Ð
Ö
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ú
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ò
Ä1⁄41⁄4
Ø
×
×
Ð
ØÓ
Ô
Ö
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ó
Ø
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
Ð
Ö
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
1
Ò
Ü
Ú
Ù
Ð
ØÝ
Ó
ÀÓÔ
Ð
Ö
×
́×
ÀÚÏ 1⁄4¿
μo
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
̧
Ù
ØÓ
Ö
Ò
Ò
Å
È
Ö× ÓÒ
Å
̧
Ú
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
Ø
Ø
Ó
ÓÒ
Ó
Ø×
×o
Ì
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
ÓÖ
1
Ò
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
1⁄41⁄4
́
×
Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
1⁄2
o
o
μo
Ì
×
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÑÓÒÓØÓÒ
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÒÙÑ
Ö×o
ÓÖ
×
Ñ
Ð
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ð
Ø
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
¡̧
×
Ë
Ø
ÓÒ×
ÁÁÁo
ß1⁄21⁄4
Ó
ËØ
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ú
Ò
Ø
Ö
o
Ì
ÓÖ
Ñ×
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
Ò
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
Ö
Ù
ØÓ
Ð
Ò
Ò
Ð
Ò
1⁄4
Ò
Ð̧
Ä
Ò
Ò× ØÖ
Ù× ×̧
Ò
Å
ÐÑ
Ò
ÄÅ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÓÖ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø

1Ú
ØÓÖ
Ó
Þ ÓÒÓØÓÔ
ÓÖ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́ÓÖ ̧
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
μ
Ô
Ò
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ñ
ØÖÓ
̧
×
ÄË
·
¿̧
ÓÖo
o
o¿
o
ÓÖ
ÜÔÖ
××
ÓÒ×
Ú
Ò
Ø
1
Ò
Ü
Ó
Þ ÓÒÓØÓÔ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø

1Ú
ØÓÖ
Ó
Ø×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ØØ
̧
×
Ê
̧
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
¿o3⁄4
Ò
ÀÚÏ 1⁄4¿̧
ÈÖÓÔÓ×
Ø
ÓÒ
¿o
o
Ì
Ø
Ø
ÓÒÐÝ
Ð
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
×
Ø
×¬
Ý
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò1ËÓÑ Ñ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2́
μ̧
×
Û
ÐÐ
×
Ø
Ú
×
Ð
ØÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
̧
×
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ê
o
Ì
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
1
Ò
×
Ó
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ê
Ø
ÓÙÒ
×
Ò
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ö1⁄41⁄2
o
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
×
Ù
ØÓ
Î
Ö
Ò
Ó
ÓÖ
Ø
×
3⁄4
́×
ÄË
·
¿̧
ÈÖÓÔÓ×
Ø
ÓÒ
o
o
μ
Ò
ØÓ
Ä
Ùo
Ì
×ØÖÓÒ
Ö
Ú
Ö×
ÓÒ
Ú
Ò
Ö
×
Ù
ØÓ
ËØ
Ò×ÓÒ
Ò
Ø̧
ËØ
1⁄43⁄4̧
Ì
ÓÖ
Ñ
Ú
×
×ØÖÓÒ
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
́×
Ð×Ó
ËØ
1⁄41⁄2
μo
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
́
μ
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÖÙ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄21⁄4o ¿
1⁄2
o
o1⁄2
́
μ
ÔÔ
Ö×
Ò
Ù
Ð
ÓÖÑ
́
ÓÖ
1Ú
Ð
ÒØ
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ
Ò
Ö
¿
1⁄2
o
o1⁄2
́
μ
Ò
Ö
Ú
Ù×
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
ÖÙ
̧
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4
́×
Ð×Ó
Ê
μo
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ý
×
Ð×Ó
À
1⁄41⁄4
o
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
×
Ù××
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ò

μ
Ò
Ò
ÙÔ1ØÓ1
Ø
×ÙÖ Ú
Ý
Ó
Ø
×
ØÓÔ
×
Ú
Ò
Ý
Ð
Ö
1⁄43⁄4
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÓ
×
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ø
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÑÙ
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
¿o
ÇÒ
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
×
Ø
Ø
Ò
ÓÖÐ Ý
Ù
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ØÓ
Ü
×Ø
ÓÖ
ÓÖ
ÒÝ
Ò
3⁄4Ö
·3⁄4
̧
Ø
Ö
×
Ù
Ð
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ó×
Ö1×
Ð
ØÓÒ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ø
Ó
Ø
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Â
1⁄41⁄4
́×
Ð×Ó
̧
Û
Ö
×Ô
Ö
×
Ú
Ò
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÖ
ÒÝ
Ò
̧
Ø
Ö
×
Ù
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
Ø
Ò1
Ù
o
Ì
×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
Ó
¿
1⁄4
×
ÒÓØ
ÓÙÒ
ÓÚ
Ö
Ù
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
1⁄2
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
o
ÁØ
×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖÓÚ
Ø
Ò×Û
Öo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o3⁄4
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1
ÐÐo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
425

3⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o¿
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
1ØÓÖ Ù×o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
́3⁄41ØÓÖ Ù×μ
́Ò
¿Ò
3⁄4Òμ
Ò
̧
Ù
ØØ
Õ
Ù×
Ø
Ó
Ò
×Ó
ÔÒ
Ó
Ö
¿o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ò×Û
Ö
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
¿
́Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄2
́
μμ̧
ÙØ
ÓÖ
Ø
Ö
×
ÒÓØ
Ú
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Ò×Û
Öo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Áo
Ö
ÒÝ
Ó
×
Ø
Ö
Ü×
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
¡Ñ
Ò
1⁄4
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÐÐ
Ï
ÐÐ
1⁄2
Ó
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
1 ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
ÓÔ
Ò
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
Û
ÐÐ
×
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
×
o
Ú
Ò
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
Ò
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
×
Ñ
××
Ò
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
o
Ã
Ð
Ì
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
́
ÓÙÒ Ø
Ò
È
ÙØ
ÒÓØ
μ
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
¿
o
Î
Ö
¬
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
×
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o¿o
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Ì
Ð
ÕÙ
Ó ÑÔÐ
Ü
Ó
Ö
Ô
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
ÐÐ
Ø×
Ð
ÕÙ
×
́
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
Ù
×
Ù
Ö
Ô
×μo
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ð
ÕÙ
ÓÑÔÐ
Ü
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o
Âo
Ó«
Ò
o
Ã
Ð
Á×
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
ÒÝ
́Ö
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ÕÙ
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
×ÓÑ
Ö1
ÓÐ ÓÖ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄21⁄4
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
ÖÒ
Ý
Ò
Ú
×
ËØ
̧
Ôo
1⁄21⁄41⁄4
Ä
Ø
́
1⁄4
μ
Ø
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ð
ÕÙ
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÑ
ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
×Ô
Ö
Ë
3⁄4
1⁄2
o
Ì
Ò
1⁄2
·
·́
1⁄2μ
1⁄4
1⁄4o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄21⁄2
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
ËØ
ÒÐ
Ý
ËØ
̧Ô
o1⁄2
1⁄4
3⁄4
Ú
ÖÝ
Ó
Æ
ÒØ
Û
Ó
Ø
1
Ò
Ü
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ò ÓÒÒ
1
Ø
Ú
o
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
̧
ØÖÙ
̧
Ú
×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
Ö
Ð
ÔÓ××
Ð
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
×
́
o
o̧
Ö
ÙÐ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖ1
Ô
ØÓ
Ø
×Ô
Ö
μo
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
×̧
Ø
1
Ó
Æ
ÒØ×
×
Ø
×
Ý
Ø
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
Ó
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o
o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄23⁄4
ÓÒ
ØÙÖ
Ó
Ö
Ò
ÓÖ
Ö 1⁄41⁄2̧
ÓÒ
o
o1⁄2
ÓÖ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
́
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
×μ
Ø
1
Ò
Ü
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
426

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
3⁄4
×
Ø
×¬
×
Ù
Ú
́È
μ
Ù
3⁄4
Ú
́È
μ
Ù
Ú
́¡
́
μ
μ
Ù
3⁄4
Ú
́¡
́
μ
μ
Û
Ö
Ù
·
Ú
3⁄4̧
Ò
¡
́
μ
×
Ø
1×
ÑÔÐ
Üo
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2¿
Ò
Ì
Ò
Ö
Ð
Þ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ù
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
×
1⁄4
ÓÖ
3⁄4
o
Ì
×
×
Ò
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ø
×Ø
ÔÓ××
Ð
×
Ø
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ù
Ð
́
1⁄2μ1 ×Ô
Ö
×
o
Ì
×
1⁄2
×
ÑÔÐ
Ý
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
o1⁄21⁄4o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ̧
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ù
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø

1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ó
ÞÓÒÓØÓÔ
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ö1
Ñ
Ò
ÓÑÔÐ
Ø
×
Ø
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÐ
Ò
ÓÖ

1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ó
ÞÓÒÓØ ÓÔ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ö
Ø
Ö
Þ
́ØÓÖ
μ
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ò
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
1⁄2
o
o1⁄2
Ö
Ø
Ö
Þ

1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ó ÐÓÖ
ÓÑÔÐ
Ü
×
́
Ö
Ë
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
×
Û
Ø
ÓÐ ÓÖ
×
Ø
Ëμ
Ó
ÔÙÖ
ÓÐÓ Ö
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ó
Ö
Ô
Ó×
Ø×
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ö
ÒÓÛÒ
Ö
À1⁄41⁄4
Ó
Ù
ÐÖ
ÒÔ
Ó×
Ø×
×
À1⁄41⁄2
Ó
ÙÐ
Ö
Ò
Ð
ØØ
×o
1⁄2
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ËÙÖ Ú
Ý×
Ó
1Ú
ØÓÖ
Ø
ÓÖÝ
Ö
Ú
Ò
Ò
Ä
¿̧
Ó
̧
Ã
̧
ÃÃ
̧
ËØ
o
ÓÓ
×
ØÖ
Ø
Ò
1Ú
ØÓÖ×
́
ÑÓÒ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
×μ
Ò
ÐÙ
Ò
̧
ÅËÏ
̧
Ö
Ù
̧Å
Ë
1⁄2
̧
ËØ
̧
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
¿
ËÔÐ
Ò
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÑÓ
Ð
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Êo Åo
Òo
Ò
Û
Ù
Ð
1Ú
ØÓÖo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ò
Áo
Ò
Ö×ÓÒ o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
Ò
Ø
Ë
Ø×o
Ð
Ö
Ò
ÓÒ
ÈÖ
××̧
ÇÜ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
427

3⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
oÃo
×ÓÒ̧
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
Ò
o
Òo
Æ
ÓÖÐ Ý
Ù
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
Ù
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄43⁄4
3⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
o
Ö
¿
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Å
Ô
Ó ÐÓÖ
Ò
̧
ÈÓ ÐÝ
Ö
̧
Ò
Ø
ÓÙÖ
ÓÐÓ Ö
Ì
ÓÖ
Ño
ÆÙÑ
Ö
Ó
ÓÐ
Ò
Å
Ø
o
Ü Ôo̧
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Ö
̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ̧
1⁄2
¿o
Ö
3⁄4
oÁo
ÖÚ
ÒÓ
o
ÇÒ
ÕÙ
Ú
Ö
ÒØ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2¿
1⁄2
ß
3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ý
ÅoÅo
Ý
Öo
Ì
ÜØ
Ò
1Ú
ØÓÖ×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ o
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2ß
1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ý
ÅoÅo
Ý
Öo
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ý1⁄41⁄2
ÅoÅo
Ý
Öo
Ë
Ò×
Ò
Ø
1
Ò
Ü
Ó
ÙÐ
Ö
Ò
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄23⁄4
3⁄43⁄41⁄2
ß3⁄43⁄43⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
Äo Âo
ÐÐ
Ö
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
×Ô
Ö
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿ß1⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄4
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
Êo
Ö
Ò
ÓÖ
o
Ì
ØÓÖ
1Ú
ØÓÖ
Ó
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
3⁄4
1⁄2
ß
¿1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
À1⁄41⁄2
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
o
À
ØÝ
o
Ð
Ú
ØÓÖ×
Ó
ÙÐ
Ö
Ò
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄43⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ä
¿
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
¿
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
1⁄41⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
Êo
Ö
Ò
ÓÖ
o
ÅÓÒÓØÓÒ
ØÝÓ
Ø
1
Ò
Ü
ÓÖ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
Ø
o
o̧
3⁄4¿¿
3⁄41⁄2ß
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ê
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
Êo
Ö
Ò
ÓÖ
̧
Ò
Åo
Ê
ÝoÌ
13⁄4
1
Ò
Ü
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Ê
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
Êo
Ö
Ò
ÓÖ
̧
Ò
Åo
Ê
Ý
oÌ
1
Ò
Ü
Ó
ÞÓÒ ÓØÓÔ
×
Ò
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×o
ÁÒ
o
Ë
Ò
Ò
Êo
ËØ
ÒÐ
Ý̧
ØÓÖ×̧
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
××
Ý×
Ò
ÀÓÒÓÖ
Ó
Ò1
ÖÐÓ
ÊÓØ
̧
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ ̧
1⁄2
o
À1⁄41⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
o
À
ØÝ
o
Ä
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ

×
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
ß1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
À1⁄41⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
o
À
ØÝ
o
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø×o
ÇÖ
Ö̧
1⁄2
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÀÚ Ï1⁄4¿
Äo Âo
ÐÐ
Ö
̧
Ëo Ão
À×
Ó̧
Ò
Ëo
Ú
Ò
Ï
ÐÐ
Ò
ÙÖ
o
È
ÕÙ
×
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒo
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ä
1⁄2
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×ÙÆ
Ò
Ý
Ó
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò3×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄2
3⁄4¿
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ä1⁄41⁄4
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
Æo
Ä
Ùo
ÆÓÒ
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÔÓ×
Ø×o
Âo
Ð
Ö
ÓÑ
Òo̧
1⁄23⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÅËÏ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý
̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
1
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü̧
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ðo
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ó
o
ÓÖÒ
Öo
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
Å
Ø
o̧
Ö
Ð
Ý̧
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2
1⁄4
ß1⁄2
1⁄2
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ó
o
ÓÖÒ
Öo
ÆÓÒÔÙÖ
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
̧
1Ú
ØÓÖ×̧
×Ù
×Ô
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×̧
Ò
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝo
ÁÒ
Äo Âo
ÐÐ
Ö
̧
o
Ö
Ò
̧
Êo
Ë
Ñ
ÓÒ̧
Ò
Êo
ËØ
ÒÐ
Ý
̧
ØÓÖ×̧
ÓÖÑ
Ð
ÈÓÛ
Ö
Ë
Ö
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÁÅ
Ë
Ë
Öo
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4
ß
¿o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ã
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
o
Ã
Ð
o
Ò
ÜØ
Ò
ÙÐ
Ö1ÈÓ
Ò
Ö
Ø
ÓÖ
Ño
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
3⁄4
ß
¿1⁄4¿̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
428

ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
3⁄4
Ã
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
o
Ã
Ð
o
ÇÒ
1Ú
Ø ÓÖ×
Ò
ÓÑ ÓÐÓ
Ýo
ÁÒ
o
ÐÓÓŅ̃
ÊoÄo
Ö
Ņ̃
Ò
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
ØÓÖ×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÈÖÓ
o
¿Ö
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
̧Ú
ÓÐ ÙÑ
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
¿ß
1⁄4o
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
Ã
1⁄2
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
o
Ã
Ð
o
ÜØ
Ò
ÙÐ
Ö1ÈÓ
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
ÁÒ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ì
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
1⁄2ß
̧
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ò
Ì
ÓÖo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÄË
·
¿
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
Ô ÔÐo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
Ë
ÓÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ä
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
Ëo
Ä
ÒÙ××ÓÒ o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
×
ÑÔÐ
1Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ä1⁄41⁄4
o
ÓÖÒ
Ö
Ò
oÀo
ÄÙØÞo
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
×Ø
ÐÐ
Ö

Ô×
Ò
1⁄2
1Ú
ÖØ
Ü
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÈÓ
Ò
Ö
ÓÑÓÐ Ó
Ý
¿1×Ô
Ö
o
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
1⁄4
o
Ð
Ò
Ò
Êo
Ð
Ò
o
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÓÙØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ìo
o
Ö
Ò
Ò
Êo
Å
È
Ö×ÓÒo
ÁÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×
Ò
ÓÒ1
ØÙÖ
Ó
Ã
Ð
o
ÓÑÑ
ÒØo
Å
Ø
o
À
ÐÚo̧
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ö1⁄41⁄2
Êo
Ö
Ò
ÓÖ
o
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
ÞÓÒ ÓØÓÔ
×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÄÅ
Ìo
Ð̧
Âo
Ä
Ò
Ò×ØÖ
Ù ××̧
Ò
Îo
o
Å
ÐÑ
Òo
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÐÑ Ó×Ø
×Ô
Ö
Ð
×
1
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
¿ß
̧
1⁄2
o
Ã
È
o
Ö
Ò
Ð̧
o
ÙÖ
̧
Ò
o
Ã
Ð
o
Ë
ÓÛ×
Ó
ÓÐ ÓÖ
ÓÑÔ Ð
Ü
×o
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
o
Ö
ÙØ
Ò
o
Ã
Ð
o
Ú
ÖÝ
Ñ ÓÒÓØÓÒ
Ö
Ô
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
×
×
ÖÔ
Ø
Ö
×
ÓÐ
o
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄23⁄4
3⁄4
¿ß¿1⁄41⁄43⁄4̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ê
Ú
×
Ø
ÓÒ
́Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×μ̧
Î
ÓÐ ÙÑ
3⁄43⁄41⁄2
Ó
Ö
o
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
À
Ìo
À
o
Ï
Ø
Ò
×
ÓÙØ
ÔÙÖ
Ç1×
ÕÙ
Ò
×
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
¿1⁄2
ß
¿3⁄43⁄4̧
1⁄2
o
À
1⁄41⁄4
o
ÀÓÔÔ Ò
Ö
Ò
oÅo
Ð
Öo
Ò ×Ù×
Ó

1Ú
ØÓÖ×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
o
Ã
Ð
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ ̧Ú
Ó
Ð
Ù
Ñ
3⁄4
Ó
Å
Î
Ë
Ño̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄21⁄4̧
Ö
Ù×
Ö1Î
ÖÐ
̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Â
1⁄41⁄4
Åo
ÂÓ×Û
Ò
oÅo
Ð
Öo
Æ
ÓÖÐ Ý
Ù
Ð
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿3⁄4
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
È
ÖØ
Á
Æ
××
ØÝÓ
Ó« 3×
ÓÒ
Ø
ÓÒ ×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
o
È
ÖØ
ÁÁ
ËÙÆ
Ò
Ý
Ó
Ó« 3×
ÓÒ
Ø
ÓÒ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ê
ØÝ
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Áo
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ò
Û
×
×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Âo
ÓÑ
o
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÐ
Îo
ÃÐ
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
ÈÓ
Ò
Ö
3×
Ù
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖ
Ño
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
ß
¿1⁄2̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
ÁÒ
Êo Äo
Ö
1
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
ß
1⁄2
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÃÙ
1⁄4
Ïo
ÃÙ
Ò
Ðo
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×o
ÁÒ
o
Ì
Ö
ÖÖ
̧
ØÓÖ̧
1
Ú
Ò
×
Ò
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý̧
Ô
×
ß1⁄21⁄2
o
ÏÓÖÐ
Ë
ÒØ
¬
̧
Ë
Ò
1
ÔÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
429

¿1⁄4
Äo Âo
ÐÐ
Ö
Ò
o
ÓÖÒ
Ö
ÃÙ
Ïo
ÃÙ
Ò
Ðo
Ì
Ø
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ËÙ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ì
Ø
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ ×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
1⁄23⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ä
Ò
1⁄2
o
Ä
Ò
×ØÖÓÑo
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Ö
o
Å
Øo̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
Ï
oÌo
ÄÙÒ
ÐÐ
Ò
Ëo
Ï
Ò
Ö
Ño
Ì
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý
Ó
Ï
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Î
Ò
ÆÓ×ØÖ
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÄÙ 1⁄43⁄4
o
ÄÙ ØÞo
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
Ò
ÔÖ
Ô
1
Ö
Ø
ÓÒo
Å
Å
¿
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
ÇÒ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2¿
1⁄2
ß
̧
1⁄2
¿o
ÅË
1⁄2
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÓÒÚ
Ü
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
Ò
Ø
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
Î
ÓÐÙ Ñ
¿
Ó
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
Ë
Öo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄2o
ÅÙÒ
Âo Êo
ÅÙÒ
Ö
×o
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ö
ÌÓÔÓÐ Ó
Ýo
×ÓÒ 1Ï
×Ð
Ý
̧
Ê
Ò
̧
1⁄2
o
Æ
ÎoÎo
Æ
ÙÐ
Òo
×
Ö
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ ×
Ò
ÄÓ
Ú×
Ý
×Ô
×
Ò
Ð
Ö
×ÙÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
Å
Ø
o̧
Ö
Ð
Ý̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß
1⁄2o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
ÆÓÚ
Áo
ÆÓÚ
o
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×
ÓÖ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÆÓÚ
Áo
ÆÓÚ
o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Å
Ø
1
Ñ
Ø
̧
3⁄4¿1⁄2ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
ÆÓÚ 1⁄41⁄4
Áo
ÆÓÚ
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
1
Ò
Ü
Ó
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ù1
ÖÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄41⁄2
¿¿ß
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ê
1⁄43⁄4
Æo
Ê
Ò
o
ÇÒ
Ø
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÖÙ
Ø
ÇÖ
Öo
È
o
o
Ì
×
×̧
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
Ó
Å
ÒÒ
×ÓØ
̧
Å
ÒÒ
ÔÓÐ
×̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËÔ
oÀo
ËÔ
Ò
Öo
Ð
Ö
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
Å
Ö
Û1À
ÐÐ̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ËØ
1⁄4
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ý
oÌ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Úo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4¿
ß
3⁄4¿
̧
1⁄2
1⁄4o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
×Ô
Ö
×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
1
Ñ
Ò̧
o
ÄÙØÛ
̧
Âo
Å
Ð
Ú
Ø
̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÓÒ1
Ú
Ü
Ø Ý̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄4
Ó
ÒÒo
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
Ô
×
3⁄41⁄23⁄4ß3⁄43⁄4¿o
Æ
Û
ÓÖ
o
Ë
o̧
1⁄2
o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ýo
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ú
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Î
ÓÐÙÑ
Áo
Ï
×ÛÓÖØ
̧
ÅÓÒØ
Ö
Ý̧
1⁄2
o
Ë
1
ÓÒ
ÔÖ
ÒØ
Ò
Ý
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ý
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÒØÖ
ÐÐÝ1×ÝÑÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ö
Ô
×
ÓÑ
Òo̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ý
o
Ò
Ö
Ð
Þ
1Ú
ØÓÖ×̧
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×̧
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÁÒ
Åo
Æ
Ø
Ò
Ào
Å
Ø×ÙÑÙÖ
̧
ØÓÖ×̧
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄21⁄2
Ó
Úo
ËØÙ
o
ÈÙÖ
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄2
ß3⁄41⁄2¿o
Ã
ÒÓ
ÙÒ
Ý
̧
ÌÓ
ÝÓ
Ò
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ËØ
ÊoÈ
o
ËØ
ÒÐ
Ý
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ð
Ö
̧3⁄4
Ò
oÎ
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
ÈÖÓ
Öo
Å
Ø
o̧
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ ̧
1⁄2
o
ËØ
1⁄41⁄2
o
ËØ
Ò×ÓÒ o
Ä
Ò
Ö
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ð
1Ú
Ø ÓÖ×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
È
o
o
Ì
×
×̧
ÓÖÒ
ÐÐ
ÍÒ
Úo̧
ÁØ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËØ
1⁄41⁄2
o
ËØ
Ò×ÓÒ o
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
ÑÓÒ

1Ú
ØÓÖ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙ Øo
Ó Ño̧
ØÓ
ÔÔ
Öo
ËØ
1⁄43⁄4
o
ËØ
Ò×ÓÒ o
Ì
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ê
Ú
×
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
o
1⁄43⁄4
oÅo
Ð
Öo
ÒÙÑ
Ö×
Ó
1Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
¿1×Ô
Ö
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
Å
Ø
o̧
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4̧
Ô
×
3⁄4
ß
¿
o
À
Ö
o
ÈÖ
××̧
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
430

1⁄2
Ë
ÅÅ
ÌÊ
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ÈÇÄ
À
Ê
ÓÒ
Ë
ÙÐØ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
×
ÑÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
Ö
ÙÖÖ
Ò
Ø
Ñ
×
Ò
×
Ò
o
Ì
ÔÖ
×
ÒØ
ÔØ
Ö
×
Ù××
×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
× ØÖÙ
ØÙÖ
×̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ô ÓÐÝ
Ö
̧
Ò
Ö
Ð
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1Ð
¬
ÙÖ
×o
Ì
×
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ú
Ò
ÓÙØ× Ø
Ò
Ò
× ØÓÖÝ
Ó
×ØÙ
Ý
ÙÒÑ
Ø
Ý
ÐÑÓ×Ø
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ó
Øo
Ì
ÑÓ× Ø
ÔÖÓÑ
Ò
ÒØ
× ÝÑÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×̧
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×ÓÐ
×̧
Ó
ÙÖ
ÖÓÑ
Ú
ÖÝ
ÖÐÝ
Ø
Ñ
×
Ò
Ö
ØØÖ
ÙØ
ØÓ
ÈÐ
ØÓ
́
3⁄4
1¿
o
o
oμo
Ë
Ò
Ø
Ò̧
Ñ
ÒÝ
Ò
×
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û
Ú
Ó
ÙÖÖ
ÓÙØ
Ø
×
¬
ÙÖ
×
Ò
Ø
Ö
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
o
Ï
Ø
Ø
ÖÖ
Ú
Ð
Ó
Ö ÓÙÔ
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ø
1⁄2
Ø
ÒØÙÖÝ̧
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
ÖÐÝ
ÔÔÖ Ó
×
Û
Ö
ÓÒ×ÓÐ
Ø
Ò
Ø
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
Ð
ÓÖ
ÑÓÖ
Ö
ÓÖ ÓÙ×
Ú
Ð ÓÔÑ
ÒØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
o
ÁÒ
Ø
×
Ú
Ò̧
Ë
Ð

́1⁄2
1⁄2
11⁄2
μ
ÜØ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×
Ò
ÜÔÐÓÖ
Ø
Ö
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
×
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×o
Ì
Ó
Ý
Û
ÓÛ
ÑÙ
Ó
ÓÙÖ
ÔÖ
×
ÒØ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
́
Ò
ÖÓ
×
Ò×
μ
ØÓ
Ø
ÒÙ
ÒØ
Ð
ÛÓÖ
Ó
ÓÜ
Ø
Ö̧
Û
ÔÖÓÚ
ÙÒ
¬
ÔÔÖÓ
ØÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
¬
ÙÖ
×
×
ÓÒ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ÒØ
ÖÔÐ
Ý
Ó
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ð
Ö
ÓÜ
¿
o
ÓÜ
Ø
Ö3×
ÛÓÖ
Ð×Ó
Ö
ØÐÝ
ÒÙ
Ò
ÑÓ
ÖÒ
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ×
Ò
Ø
×
Ö
̧
Û
Ö
Ú
ÙÖØ
Ö
ÑÔ
ØÙ×
ÖÓÑ
ÛÓÖ
Ý
Ö
ÙÒ
ÙÑ
Ò
ÒÞ
Ö
ÖÙ
̧
Ë
3⁄4o
ÁÒ
Ø
Ô
×Ø
3⁄4
Ý
Ö×̧
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
¬
ÙÖ
×
×
Ò
ÜØ
Ò
Ò
×
Ú
Ö
Ð
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
ÐÐ
ÒØ
Ö
ÖÓÙÒ
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÅË1⁄43⁄4
o
À
× ØÓÖÝ
Ø
×
Ù×
Ø
Ø
Ø
×Ù
Ø
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÒÓÖ ÑÓÙ×
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ö
Ú
Ú
Ðo
ÇÒ
ÜÔÐ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
×
Ø
ÔÔ
Ö
Ò
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ò
Ñ
ÒÝ
Ó
Ò
Ø
ÜØ×
Ø
Ø
Ú
Ð
ØØÐ
ÔÔ
Ö
ÒØ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
̧×
Ù
×
Ø
Ó
ÙÖÖ
Ò
Ó
Ñ
ÒÝÓ
Ø
Ñ
Ò
Ò
ØÙÖ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
̧
Ë
Ò
̧
Ï
Ð
o
1⁄2
o1⁄2
Ê
ÍÄ
Ê
ÇÆÎ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
Ê
ÍÄ
Ê
Ì
ËË
ÄÄ
ÌÁÇÆË
ÁÆ
È
Ö
Ô×
Ø
Ñ Ó×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
́
ÙØ
ÖØ
ÒÐÝ
Ø
ÑÓ× Ø
ÒÚ
×Ø
Ø
μ
× ÝÑÑ
ØÖ
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
×
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
×o
Ë
ÖÙ
Ò
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
ÓÖ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ò
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
Ñ Ó×Ø
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
Ø
ÜØ
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÜ
¿
Ñ
ÒÝ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ö
Ð×Ó
×
Ù××
Ò
ÅË1⁄43⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
È
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
Ò
¿1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
431

¿3⁄4
o
Ë
ÙÐØ
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Û
×
ÓÙÒ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðo
Ì
ÑÔØÝ
×
Ø
Ò
È
Ø×
Ð
Ö
ÑÔÖ
ÓÔ
Ö
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÔÖÓ Ô
Ö
Ó
È
×
Ø
́ÒÓÒ
ÑÔØÝμ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Û
Ø
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ó
È
o
́Ê
ÐÐ
Ø
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
×ÙÔ Ô
ÓÖØ×
È
Ø
È
À
Ò
È
Ð
×
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
ÓÙÒ
Ý
Àoμ
Î
ÖØ
Ü̧
̧
1
̧
Ø
Ó
È
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4̧
1⁄2̧
̧Ó
Ö
1⁄2̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Î
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
ÚÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ó
È
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Û
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
À
Ø
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
×
Ü
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö
Ú
ÖØ
×
Ó
È
o
́Á
È
×
Ö
ÙÐ
Ö̧
ÓÒ
Ò
Ø
À
ØÓ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Üoμ
Ð
ØØ
Ó
Ô
ÓÐÝØÓÔ
Ì
×
Ø
́È
μ
Ó
ÐÐ
×
Ó
È
̧
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
×
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø̧
Ø
×
×
Ö
Ò
Ð
ØØ
o
Ð×Ó̧
́È
μ
Ò
È
×
ÐÐ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔ Ð
Ü
Ó
È
o
Ð
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ØÓØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
́È
μo
Á ×ÓÑÓ ÖÔ
×Ñ
Ó
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
Ø
ÓÒ
3
́È
μ
́Éμ
ØÛ
Ò
Ø
Ð
ØØ
×
Ó
ØÛÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ò
É
×Ù
Ø
Ø
3
ÔÖ
×
ÖÚ
×
Ò
Ò
Ò
ÓØ
1
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
×̧
Ò
́È
μ
Ò
ÓÒÐÝ
3
3
Ò
́Éμo
Á
×Ù
Ò
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ü
×Ø× ̧
È
Ò
É
Ö
×ÓÑÓ ÖÔ
o
Ù
Ð
Ó
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ó
Ò
Ú
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
É
×
Ø
Ù
Ð
Ó
È
Ø
Ö
×
Ù
Ð
ØÝ
3
́È
μ
́Éμ
Ø
Ø
×̧
Ø
ÓÒ
Ö
Ú
Ö×
Ò
Ò
Ò
×
Ò
ÓØ
Ö
Ø
ÓÒ×̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ò
́È
μ
Ò
ÓÒÐ Ý
3
3
Ò
́Éμo
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
ÒÝ
Ù
Ð×
ÙØ
ÒÝØ
ÛÓ
Ö
×ÓÑ ÓÖÔ
̧
Ù×Ø
Ý
Ò
×Ô
Ò
Ó
Ø
Ù
Ðo
́Á
È
×
Ö
ÙÐ
Ö̧
ÓÒ
Ò
Ø
É
ØÓ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
È
̧Ó
Ö
Ö
×
Ð
ÓÔÝ
Ó
Ø
×oμ
Ë
Ð
1
Ù
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø×
Ù
Ðo
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
Ù
Ð
Ò
×ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
Ñ
ÒØ
×Ô
́
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
È
μ
Ø
Ø
Ñ
Ô×
È
ØÓ
Ø×
Ð
o
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ì
Ö ÓÙÔ
́È
μ
Ó
ÐÐ
× ÝÑÑ
ØÖ
×
Ó
È
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ó×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ó
ÒØ

×o
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
×
Ý
Ñ
ÓÐ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ø
Ø
Ò
Ó
×
Ø
ÐÓ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÓÖ
1⁄2
1⁄2̧
×
ÒÝ́ ·1⁄2μ1
Ó
È
̧Ø
ÒÔ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ú
Ò
́
3⁄4μ1
Ó
o
Ì
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ð
ÝÌ
Ó
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
̧
ÐÐ
Ø
Ø
Ð
×
Ó
Ì
̧×
Ù
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ð
×
Ó
Ì
×
̧
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
×Ø
Ò
Ø
Ø
Ð
×
Ó
ÒÓØ
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÑÑ ÓÒo
ÐÐ
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ö
×× ÙÑ
ØÓ
ÐÓ
ÐÐÝ
¬Ò
Ø
̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØÓ
×
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ñ
Ø
Ò
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝØÐ ×
̧
Ò
1ØÓ 1
̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝØ
ÛÓ
Ø
Ð
×
×
Ó
́Ô Ó××
ÐÝ
Ø
ÑÔØÝ
μ
×
ÔØ
Ö
¿o
Ì
ÓÒ
ÔØ
Ó
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÜØ
Ò
×
ØÓ
ÓØ
Ö
×Ô
×
Ò
ÐÙ
Ò
×Ô
Ö
Ð
×Ô
́
Ù
Ð
Ò
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
μ
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
o
Ð
ØØ
Ó
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
Ö
Ó
Ì
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ó
Ø
Ð
Ó
Ì
o
Á ÑÔÖÓÔ
Ö
×
Ó
Ì
Ö
Ø
ÑÔØÝ
×
Ø
Ò
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
o
Ì
×
Ø
́Ì
μ
Ó
ÐÐ
́ÔÖ ÓÔ
Ö
Ò
ÑÔÖ ÓÔ
Öμ
×
×
Ö
Ò
Ð
ØØ
ÐÐ
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ì
o
ÓÒ
ÔØ×
×Ù
×
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
ÖÖÝ
ÓÚ
Ö
ÖÓÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
432

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿¿
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙ Ô
Ó
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ì
ÖÓÙÔ
́Ì
μ
Ó
ÐÐ
× ÝÑÑ
ØÖ
×
Ó
Ì
Ø
Ø
×̧
Ó
ÐÐ
×ÓÑ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ñ
ÒØ
́×Ô
Ö
Ð̧
Ù
Ð
Ò̧
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
μ
×Ô
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÖÚ
Ì
o
ÓÒ
ÔØ×
×Ù
×
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ò
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
ÖÖÝ
ÓÚ
Ö
ÖÓÑ
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ô
ÖÓ
ÓÒ
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ð
Ð
Ò
Û
Ø
ÐÓ×
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
o
Ì
×
Ò
Ð×Ó
Ö
Ö
×
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ó×
×
Ö
Ú
Ò
ÝØ
ÒØ
ÖÚ
Ð×o
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
Æ
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ì
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ò
Ö
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
o
Á
1⁄2̧
È
×
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ò
́È
μ
3⁄4o
ÁÒ
ÐÐ
ÓØ
Ö
×
×̧
ÙÔ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
̧
È
Ò
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
×
Ö
Ý
Ø
×Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
o
ÓÖ
ÓÒÚ
Ò
Ò
ÓÒ
ÛÖ
Ø
×
È
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
o
Á
3⁄4̧
È
×
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô1
ÓÒ
ÓÖ
×ÓÑ
Ô
¿̧
Ò
È
Ô
Ð× Ó̧
́È
μ
Ô
̧
Ø
Ö
Ð
Ö ÓÙÔ
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4Ôo
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Û
Ø
¿
Ö
×ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2̧
Û
Ð
×
Ó
Ò
ÐÙ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö×
1⁄4
Ò
1⁄2
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×̧
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
́È
μ̧
Ò
Ø
Ö
Ñ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ
ÓÖ
Ø
ÖÓÙÔ
́
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÀÙÑ
1⁄4
μo
À
Ö
Ò
ÐÓÛ̧
Ô
Ò
Û
ÐÐ
Ù×
ØÓ
ÒÓØ
×ØÖ
Ò
Ó
Ò
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Ô3 ×o
ÓÖ
¿
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
¬Ú
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
́
ÙÖ
1⁄2
o1⁄2o 1⁄2μo
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
1×
ÑÔÐ
Ü̧
1
Ù
̧
Ò
1
ÖÓ××1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
́Ì
×
Ö
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
1⁄2̧
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
ÓÖ
×ÕÙ
Ö
×
3⁄4
o
μ
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ×
¿
Ò
Ö
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
3⁄4
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
¿μ
ÑÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Á
¿̧
Ø
Ø×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ó
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
́
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Ò
Ô
3⁄4
Ô
1⁄2
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Û
Ó×
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ× ̧
Û
Ò
×ÙÔ
ÖÔÓ×
̧
Ú
Ø
ÓÖ
Ò
Ðo
Ì
Ù
Ð
Ó
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
×
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
o
Ë
Ð
1
Ù
Ð
ØÝ
Ó
ÙÖ×
ÓÒÐÝ
ÓÖ
¿
1⁄2
̧
Ô
̧
Ò
¿
¿
o
Ü
ÔØ
ÓÖ
¿
1⁄2
Ò
Ô
Û
Ø
Ô
Ó
̧
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÒØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
o
Ì
Ä
1⁄2
o1⁄2 o1⁄2
Ì
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
́
¿μo
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Æ
Å
Ë
ÀÄ
ÄÁ
Ë
Å
ÇÄ
1⁄4
1⁄2
́È
μ
Á
Ê
Å
¿
1×
ÑÔÐ
Ü
¿
1⁄2
·1⁄2
·1⁄2
́
·1⁄2μ
1
ÖÓ××1ÔÓÐÝØÓÔ
¿
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́ÓÖ
μ
1
Ù
¿
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́ÓÖ
μ
¿
Ó×
ÖÓÒ
¿
1⁄23⁄4
3⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
À
¿
Ó
ÖÓÒ
¿
3⁄41⁄4
1⁄23⁄4
1⁄23⁄41⁄4
À
¿
3⁄4
1
ÐÐ
¿
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄21⁄2
3⁄4
1⁄41⁄41
ÐÐ
¿
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄41⁄4
1⁄2
1⁄41⁄4
À
1⁄23⁄4 1⁄41
ÐÐ
¿
¿
1⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄2
1⁄41⁄4
À
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ì
Ò
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒo
Á
1⁄2
̧Ì
×
Ò
Ô
ÖÓ
ÓÒ
Ò
́Ì
μ
×
Ø
Ò¬Ò
Ø
Ö
Ð
Ö ÓÙÔo
ÓÖ
3⁄4
×
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o1⁄2o 3⁄4o
Ì
¬Ö× Ø
1⁄2
Ò
ØÖ
×
Ò
Ô
1⁄2
Ô
Ú
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
Ø
́Ö
ÙÐ
Öμ
Ø
Ð
×
Ó
Ì
̧
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
́Ö
ÙÐ
Öμ
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×o
́
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ü
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ò
Ø
Ò
ÖÓÑ
Üoμ
Ì
Ù
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
433

¿
o
Ë
ÙÐØ
Á
ÍÊ
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
Ì
¬Ú
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×o
Tetrahedron
Cube
Octahedron Dodecahedron Icosahedron
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÙÖ×
ÓÖ
̧
Û
Ð
ÓÖ
3⁄4
Ò
Ø
Ö
×
Ù
Ð
Ô
Ö
Ó
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ä
1⁄2
o1⁄2 o3⁄4
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
́
3⁄4μo
ÁÅ
ÆË ÁÇÆ
Ë
ÀÄ
ÄÁ
Ë
Å
ÇÄ
ÌÁÄ
Ë
Î
ÊÌ
1
Á
ÍÊ
Ë
3⁄4
¿
3⁄4
1
Ù
×
1
ÖÓ××1ÔÓÐÝØÓÔ
×
3⁄4
¿
ØÖ
Ò
Ð
×
Ü
ÓÒ×
¿
Ü
ÓÒ×
ØÖ
Ò
Ð
×
¿
¿
¿
1
ÖÓ××1ÔÓÐÝØÓÔ
×
3⁄4
1
ÐÐ×
¿
¿
¿
3⁄4
1
ÐÐ×
1
ÖÓ××1Ô ÓÐÝ ØÓ Ô
×
×
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ô
Û
Ò
Ø
Ø
Ô
Ó
Ò
Ø×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
ÔØ
ÖÓÓØ×
Ó
ÙÒ
ØÝ
o
Ì
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
¬Ò
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
·1⁄2
ÔÓ
ÒØ×
Ò
·1⁄2
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́1⁄2
1⁄4
1⁄4μo
×
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
1
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
ÓÓ×
Ø
3⁄4
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́¦1⁄2
1⁄4
1⁄4μ̧
Ò
ÓÖ
Ø
1
Ù
Ø
Ø
3⁄4
ÔÓ
ÒØ×
́¦1⁄2
¦1⁄2μo
Ì
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ó
1
ÖÓ× ×1
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ö
Ø
3⁄4
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
3⁄4
1
ÐÐo
Ì
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÑÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÜ
¿̧
ÔÔo
3⁄4̧1⁄2
o
ÓÖ
Ø
Ù
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
¿
3⁄4
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
ØÓ
́
Ú
Ò
Ø
×ÕÙ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
3⁄4μo
ÓÖ
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
¿
ÓÓ×
×
Ú
ÖØ
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÛÓÙ
Ò
ØÚ
ØÓÖ ×
Ò
Ð
Ò
Ø
¿o
ÄÓ
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ú
×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ü
ÓÒ
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
¿
o
ÓÖ
¿
¿
¿
Ò
Ø
Ø
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×̧
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
Ò
Ú
Ò
ÓÓÖ
Ò
Ø
×ÙÑ o
ÁØ×
Ù
Ð
¿
¿
¿
́Û
Ø
3⁄4
1
ÐÐ×
×
Ø
Ð
×μ
×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
Ø
Ð
×
Ó
¿
¿
¿
o
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ò
Û
Ø
Ù×
×
Ò
ÓÖ
Ö
ÓÖ
× ØÓÖÝ
̧
Ò
× ØÖÓÒ
×ØÖ
Ò
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
×
Ò
Ð
××
Ð
Ø
Ñ
×
×
ÒØ
Ö
ÓÒ
Ø
Ño
Ì
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖÝ
ÒØ
Ö×
Ø×
Û
Ø
Ú
Ö×
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ö
×
×Ù
×
Ä
Ð1
Ö
×
Ò
Ä
ÖÓÙÔ× ̧
Ì
Ø×
Ù
Ð
Ò
×
Ì
Ø
̧
¬Ò
Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö ÓÙÔ
Ø
ÓÖÝ
Ù
̧
Å
̧
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ö
Ô
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
Ò×
Æ
̧
×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
̧
Ò
Ê
Ñ
ÒÒ
×ÙÖ
×o
Ë
ÅÅ
ÌÊ
ÊÇÍ ÈË
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
̧
Ô
¬Ü
́
×
μ

̧̈
Ò
ÓÒ1
×
Ö
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
́
Ñ
Öμ
Ò
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
́
Ñ
Ö
Ó ÑÔÐ
ÜμÓ
È
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×
Ò
̈o
Ì
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
434

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
ÓÖ
́È
μ
ÒÈ
Ò
́È
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ö

Ø
ÓÒ×
Ê
1⁄4
Ê
1⁄2
Ò
Ø
Û
ÐÐ×
Ó
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ó
È
̧
Û
Ö
Ê
×
Ø
Ö
1

Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Û
ÐÐ
ÓÔÔ Ó×
Ø
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
1
Ò
̈o
Á
È
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
̧Ø
Ò
Ê
3⁄4
́
Ê
Ê
μ
3⁄4
1⁄2
́1⁄4
1⁄2
3⁄4μ
́Ê
1⁄2
Ê
μ
Ô
1⁄2
́1⁄2
1⁄2μ
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́È
μ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
×
Ò
Ö
ØÓÖ× o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́È
μ
×
¬Ò
Ø
́×Ô
Ö
Ðμ
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Û
Ø
×ØÖ
Ò
Ö
Ñ
̄
Ô
1⁄2
̄
Ô
3⁄4
̄¡¡¡¡¡¡ ̄
Ô
3⁄4
̄
Ô
1⁄2
̄
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μo
Á
Ì
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
̧
Ô
̈
Ò
×
ÓÖ
o
ÆÓÛ
́Ì
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
·1⁄2
Ö

Ø
ÓÒ×
Ò
ÐÐ
Û
ÐÐ×
Ó
Ú
Ò
Ê
1⁄4
Ê
́
×
ÓÚ
μo
Ì
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́Ì
μ
ÖÖ
×
ÓÚ
Ö̧
ÙØ
ÒÓÛ
́Ì
μ
×
Ò
Ò¬Ò
Ø
́
Ù
Ð
Òμ
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔo
1⁄2
o3⁄4
Ê
ÍÄ
Ê
ËÌ
Ê 1ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
Ö
Ò
×Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
Ð
Ð
Ó
Û
Ò
Ø
×
ÓÖ
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
ØÓ
×Ø
ÖÖÝ
́×Ø
Ö1Ð
μo
Ì
×
Ð
×
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÙØ
ÙÐ
¬
ÙÖ
×
Ø
Ø
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ë
ÓÜ
Ø
Ö
ÓÜ
¿
ÓÖ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
ÓÙÒØ
×
Ð×Ó
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
Ë
ÙÐØ
ÅË1⁄43⁄4
o
ÁÒ
¬Ò
Ò
×Ø
Ö1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Û
×
ÐÐ
ÓÑ
Ò
Ø
ÔÔÖ Ó
Ó
Ó
Ü
¿
Ò
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Å
Å
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
Ñ
Ú
Ø
××Ó
Ø
×Ø
ÖÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ä ÇËË
Ê
1ÔÓÐ ÝØÓ Ô
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
¥
Ó
ÆÒ
×Ù
×Ô
×̧
ÐÐ
Ð
1
Ñ
ÒØ×̧
Ó
Ù
Ð
Ò
1×Ô
̧
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒ̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ1
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
o
¥
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÔØÝ
×
Ø
Ò
×
́
ÑÔÖÓÔ
Öμ
Ð
Ñ
ÒØ×o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓØ
Ö
́Ô ÖÓÔ
Öμ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ø
Ú
ÐÙ
×
1⁄4
1⁄2
1⁄2̧
Ò
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ö
ÙÒ
ÓÒ
×
o
×
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø̧
¥
×
Ö
Ò
Ð
ØØ
o
ÓÖ
3⁄4
¥ÛØ
ÐÐ
À
3⁄4
¥
À
Ø
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
¥
¬Ò
Ý
Ò
Ø
×
×
Ø×
Ð
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
́
Ñ́
μ
Ñ́
μ
1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
×
ÙÖØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
ÔÖ ÓÔ
Ö
Ð
Ñ
ÒØ×
Ñ́
μ
Ñ́
μ
3⁄4̧
Ò
×
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø̧
́
Ò
ÐÙ
Ò
¥
Ø×
Ð
μ
×
ÓÒÒ
Ø
Ñ́
μ
Ñ́
μ
¿o
́Ë
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
oμ
ÁØ
Ò
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
¥
×
Ø
×¬
×
Ø
× ØÖÓÒ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ü
ØÐÝ
3⁄4
ÔÖÓÔ
Ö
Ð
Ñ
ÒØ×
Ñ́
μ
Ñ́
μ
3⁄4
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
¥
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́¥μ
×

1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
o
́

×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ØÓØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
¥oμ
Ê
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
ÓÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Ò
Ò
Û
Ø
́Ò
μ
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
̧
ÙÔ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
×
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÔÐ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
435

¿
o
Ë
ÙÐØ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ó×
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Ú
ÖØ
×
Ö
́
Ó×́
3⁄4
Ò
μ
×
Ò́
3⁄4
Ò
μμ
ÓÖ
1⁄4
1⁄2
Ò
1⁄2o
Á
1⁄2̧
Ø
×
Ñ
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
ÓÙÒ
×
́ÒÓÒ× Ø
ÖÖ Ýμ
ÓÒÚ
Ü
Ò1
ÓÒ
Û
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ò
́
Ò
1⁄2
μo
Ï
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
́
ÓÒÚ
Ü
ÓÖ
×Ø
Ö1μ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
×
××Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
3⁄41Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ý
Ö
ÔÐ
Ò
Ý
Ø×
ÆÒ
ÙÐ Ðo
ËØ
Ö1ÔÓÐ ÝØÓ Ô
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
¥
×
ÒÓ Ò×Ø
ÖÖÝ
Ø
×
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÆÒ
ÙÐÐ ×
Ó
Ø
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÁØ
×
×Ø
ÖÖÝ ̧Ó
Ö
×Ø
Ö1Ô
ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÒÓØ
ÒÓÒ× Ø
ÖÖÝ
o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
ÑÓÒ
Ø
3⁄41Ô ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
××Ó
Ø
Û
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
́
ÓÒÚ
Ü
ÓÖ
×Ø
Ö1μ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
ÓÖ
Ú
Ò
Ò̧
Ø
ÓÒ
Û
Ø
1⁄2
×
ÒÓÒ× Ø
ÖÖÝ
Ò
Ø
Ó×
ÓÖ
1⁄2
Ö
×Ø
ÖÖÝ
o
ÁÒ
Ø
¬Ö×Ø
×
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ò1
ÓÒ
×
ÓÒÚ
Ü̧
Ò
Ò
Ø
×
ÓÒ
×
Ø
×
ÒÙ
Ò
ÐÝ
×Ø
Ö1Ð
o
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ø
×Ø
ÖÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
Ó×
Ø
Ø
ÐÓÒ
ØÓ
ÒÙ
Ò
ÐÝ
×Ø
Ö1Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Ø
Ø
×̧
×Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μo
Ê
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Á
3⁄4̧
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1Ô ÓÐ Ý1
ÓÒo
¬Ò
Ò
Ù
Ø
Ú
ÐÝ
̧
¿̧
Ö
ÙÐ
Ö
1×Ø
Ö 1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
́
1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
́
1⁄2μ1× Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ñ
ÐÝ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
ÆÒ
ÙÐÐ ×
×
Û
ÐÐ
×
Ø
ÆÒ
ÙÐ Ð×
Ó
Ø
Ö
×
×
Ö
ÙÐ
Ö
1×Ø
Ö1 ÔÓ ÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
¥
¥́È
μo
À
Ö
̧
Ø
×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
¬Ò
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
××Ó
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ì
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ×
Ó
È
Ò
¥
Ö
Ø
×
Ñ
o
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
Æ
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ê
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ò
ÓÒÐÝ
Ü
×Ø
ÓÖ
3⁄4̧
¿̧
ÓÖ
o
×
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
Ý
Ö
Ð×Ó
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
̧
ÙØ
ÒÓÛ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÒØÖÝ
×
ÒÓØ
ÒØ
Ö
Ðo
Ò
Ø
×ÝÑ
ÓÐ×
ÓÖ
Ø
Ø×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×̧
Û
Ò
×ÙÔ
ÖÔ Ó×
̧
Ú
Ø
ÓÖ
Ò
Ðo
Á
3⁄4
̧È
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
Û
Ø
́Ò
μ
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
̧
Ò
́È
μ
Ò
o
ÓÖ
¿
Ò
Ø
×Ø
Ö1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö×
1⁄4
Ò
1⁄2
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o3⁄4o 1⁄2
Ì
ÓÙÖ
Ã
ÔÐ
Ö1 ÈÓ
Ò×ÓØ
ÔÓÐÝ
Ö
o
Small stellated
dodecahedron
Great
icosahedron
Great stellated
dodecahedron
Great
dodecahedron
Ú
ÖÝ
Ö
ÙÐ
Ö
1×Ø
Ö1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ø
×
Ñ
Ú
ÖØ
×
Ò
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
×
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ì
ÓÙÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
Ö
́¿1×Ø
Ö1ÔÓÐÝØÓÔ
×μ
Ö
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
×
Ø
Ã
ÔÐ
Ö1ÈÓ
Ò×ÓØ
ÔÓÐ Ý
Ö
́
ÙÖ
1⁄2
o3⁄4o1⁄2μo
Ì
Ý
Ò
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ó×
ÖÓÒ
¿
ÓÖ
Ó
ÓÒ
¿
Ý
ØÛÓ
Ò
×
Ó
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×̧
×Ø
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ò
ÓÜ
¿
o
ÄÓÓ×
ÐÝ
×Ô
Ò
̧
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ö
ÓÔ1
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÜØ
Ò
×
Ø
×
Ó
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÐÐÝ
ÙÒØ
Ð
Ø
Ý
Ò
ÓÖÑ
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ̧
Û
Ð
Ò
Ø
Ð
ØØ
Ö
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ö
Ö
×1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
436

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿
Ì
Ä
1⁄2
o3⁄4 o1⁄2
Ì
Ö
ÙÐ
Ö×
Ø Ö1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
́
¿μo
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ë
ÀÄ
ÄÁ
Ë
Å
ÇÄ
1⁄4
1⁄2
¿
¿
3⁄4
1⁄23⁄4
3⁄41⁄4
3⁄4
¿
3⁄41⁄4
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
¿
¿
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄41⁄4
3⁄4
¿
¿
1⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
¿
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
¿
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
¿
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
ØÖ
ÙØ
Ò
Ð
××
×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ò
Û
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒo
Ê
Ö
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o ¿μ̧
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
¿
3⁄4
́
Ö
Ø
Ó×
ÖÓÒ
μ
Ò
3⁄4
¿
́
Ö
Ø
×Ø
ÐÐ
Ø
Ó
Ö
ÓÒμ
Ö
Ó
ÒÙ×
1⁄4̧
Û
Ð
3⁄4
́
Ö
Ø
Ó
ÖÓÒ μ
Ò
3⁄4
́×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÐÐ
Ø
Ó
ÖÓÒ μ
Ö
Ó
ÒÙ×
o
Ì
Ø
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÐÐ
Ú
Ø
×
Ñ
Ú
ÖØ
×
Ò
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
×
Ø
1⁄41⁄41
ÐÐ
¿
¿
ÓÖ
1⁄23⁄41⁄41
ÐÐ
¿
¿
Ò
Ò
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
×
Ý
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ø
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÜ
¿̧
Å
Å
o
Ë
Ð×Ó
ÓÜ
¿
ÓÖ
Ø
Ö
Ò
Ñ
×̧
Û
×
Ö
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
ÑÓÒ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÖ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ×
Ø
Ø
Ö

Ø
Ø
¬Ò
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ø
×Ø
Ö1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
×
Ð×Ó
ÅË1⁄43⁄4
o
Ì
Ù
Ð
Ó
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
́Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ù
Ð
Þ
Ò
Ø
××Ó
Ø
×Ø
Ö1
Ô ÓÐÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×Ô
Ö
μ
×
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
o
Ê
Ö
×
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ̧
Ø
×Ø
Ö 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ò
Õ
1⁄2
Õ
1⁄2
Ö
×ÓÑÓÖÔ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
Õ
1⁄2
Õ
1⁄2
×
Ó
1
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ý
Ö
ÔÐ
Ò
Ò
Ø
Ö
Ý
Ý
3⁄4
Ò
3⁄4
Ý
o
1⁄2
o¿
Ê
ÍÄ
Ê
ËÃ
Ï
ÈÇÄ
À
Ê
Ê
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
Ö
Ö
¬Ò
Ø
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ö
×
Û
́
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
μ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× o
Ì
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ö
Ò
×
ÓÜ
Ø
Ö
ÓÜ
o
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
̧
Ø
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
×
ÓÜ
Ø
Ö
Ò
ÅÓ×
Ö
Å
1⁄4
̧
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
Ë
ÙÐØ
ÅË1⁄43⁄4
̧
ÓÖ
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ä ÇËË
Ê
́Ê
Øμ
ÔÖ
×Ņ̃
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
́Û
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
×μ
Ó
Ò
Ú
Ü
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ó×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
437

¿
o
Ë
ÙÐØ
Ú
ÖØ
×
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
ØÛÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÔÐ
Ò
×
Ò
Û
Ó×
×
Ø
Ó
3⁄41
×
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
ØÛÓ
×
×
́
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÔÐ
Ò
×μ
Ò
Ø
3⁄41
×
Ò
Ø
Ñ
ÒØÐ
Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø×
Ø
×
×o
Ì
×
×
Ö
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× o
ÓÖ
́Ö
Øμ
ÔÖ
×Ņ̃
×
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
Ø
ÓØ
Ö
Ý
Ú
ØÓÖ
Ô
ÖÔ
Ò
ÙÐ
Ö
ØÓ
Ø×
ÆÒ
ÙÐÐ ̧
Ò
Ø
Ñ
ÒØÐ
3⁄41
×
Ö
Ö
Ø
Ò
Ð
×o
ÓÖ
́Ö
Øμ
ÒØ
ÔÖ
×Ņ̃
×
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
Ö
ÔÖÓ
Ð
́
Ù
Ðμ
Ó
Ø
ÓØ
Ö
Ý
Ú
ØÓÖ
Ô
ÖÔ
Ò
ÙÐ
Ö
ØÓ
Ø×
ÆÒ
ÙÐ Ð̧
Ò
Ø
Ñ
ÒØÐ
3⁄41
×
Ö
×Ó×
Ð
×
ØÖ
Ò
Ð
×o
́Ì
ÔÖ
×Ñ
ÓÖ
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
×
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø×
Ñ
ÒØÐ
3⁄41
×
Ö
×ÕÙ
Ö
×
ÓÖ
ÕÙ
Ð
Ø
Ö
Ð
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
oμ
Å
Ô
ÓÒ
×ÙÖ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
́Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒμ
È
Ó
ÐÓ×
×ÙÖ
Ë
ÒØÓ
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
×
Ñ ÔÐÝ
ÓÒÒ
Ø
Ö
ÓÒ×̧
Ø
3⁄41
×
Ó
È
̧
Ý
Ö
×̧
Ø
×
Ó
È
̧
Ó
Ò
Ò
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
Ò
Ø×̧
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
̧
×Ù
Ø
Ø
ØÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
o
Ö× Ø̧
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
3⁄41
×o
Ë
ÓÒ
̧
ØÛÓ
×Ø
Ò
Ø
×
ÒØ
Ö×
Ø̧
Ø
Ý
Ñ
Ø
Ò
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
ÓÖ
Ò
ØÛÓÚ ÖØ
×o
Ê
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Ñ
Ô
È
ÓÒ
Ë
Û
Ó×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÙØÓÑÓÖ Ô
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×
́
Ò
ÒØ
ØÖ
ÔÐ
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
̧
Ò
3⁄41
μo
ÈÓÐÝ
Ö
ÓÒ
Ñ
ÔÈ
ÓÒ
ÐÓ×
×ÙÖ
Ë
Ñ
́Û
Ø
ÓÙØ
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×μ
ÒØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
×Ù
Ø
ØØ
ÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
o
3⁄41
Ó
È
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ̧
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
ÒØ
3⁄41
×
Ó
ÒÓØ
Ð
Ò
Ø
×
Ñ
ÔÐ
Ò
o
Ë
Ð×Ó
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
ÐÓÛo
Ë
Û
ÔÓÐ Ý
Ö
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ü̧
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ó
È
Ø
Ü
×
ÒÓØ
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ø
Ü
×
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
ÒØØ
ÓÜ
Ò
Û
Ó×
×
Ó
Ò
ÓÒ×
ÙØ
Ú
ÚÖØ
×
×
ÓÒ
Ó
×
ÖÓÙÒ
Üo
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ Ý
ÖÓÒ
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×

1
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
o
́
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Ò
¿
ÓÖ
̧
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
ÑÙ× Ø
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
×
Ó
Ò
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
×
Ó
×
o
Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
oμ
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
ÁÒ
¿
ÐÐ̧
Ò
Ò
ÐÐ
¬Ò
Ø
̧
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ö
ÒÓÛ Ò
ÓÜ
o
ÁÒ
Ø
×
×
×
Ø
́ÓÖ
ÒØ
Ð
μ
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
ÜØ
Ò
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
Õ
Ö
̧
Û
Ö
Ø
3⁄41
×
Ó
È
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô1
ÓÒ×
×Ù
Ø
Ø
Õ
Ñ
Ø
Ø
ÚÖØ
Ü̧
Ò
Ö
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ò
Ô
Ø
Ó
È
Ø
Ø
Ð
Ú
×̧
Ø
ÚÖØ
Ü̧
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
3⁄41
×
Ó
È
ÓÒ
Ø
Ö
Øo
Ì
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
́È
μ
Ò
×
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
1⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́
1⁄4
1⁄2
μ
Ô
́
1⁄2
3⁄4
μ
Õ
́
1⁄4
3⁄4
μ
3⁄4
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
μ
Ö
1⁄2
́
ÙØ
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ ×
Ö
ÒÓØ
ÐÐ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ö

Ø
ÓÒ×μo
Ì
ÔÓÐÝ
Ö
Ô
Õ
Ö
Ò
Õ
Ô
Ö
Ö
Ù
Ð×̧
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
3⁄41
×
Ó
Ø
ÓØ
Öo
ÁÒ
¿
Ø
Ö
Ö
Ù×Ø
Ø
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
Ö
̧
̧
Ò
¿
o
Ì
×
Ö
Ø
́
Ò¬Ò
Ø
μ
È
ØÖ
1
ÓÜ
Ø
Ö
ÔÓ ÐÝ
Ö
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ð
Ø
×ÕÙ
Ö
×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
¿
Ò
¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
438

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿
Ì
Ä
1⁄2
o¿o1⁄2
Ì
¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
o
Ë
ÀÄ
ÄÁ
Ë
Å
ÇÄ
1⁄4
3⁄4
ÊÇÍÈ
ÇÊ
Ê
ÆÍË
Ö
Ö
3⁄4
Ö
3⁄4
Ö
3⁄4
1⁄2
¿
3⁄41⁄4
¿1⁄4
3⁄4
1⁄4
¿
¿1⁄4
3⁄41⁄4
3⁄4
1⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
3⁄4¿1⁄4
¿
¿
3⁄4
1⁄2
3⁄4¿1⁄4
¿
Ì
¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
́ÓÖ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ò
×Ô
Ö
Ð
¿1×Ô
μ
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o ¿o1⁄2o
Ì
Ö
×
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ØÓÖ Ó
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
×
Û
ÐÐ
×
ØÛÓ
Ô
Ö×
Ó
Ù
Ð×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
́×
Ð
1
Ù
Ðμ
1×
ÑÔÐ
Ü
¿
¿
¿
Ò
3⁄4
1
ÐÐ
¿
¿
o
ÓÖ
Ö
Û
Ò
×
Ó
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ô ÓÐÝ
Ö
ÒØÓ
¿1×Ô
×
Ï
̧
ËÏ
1⁄2
ÙÖ
1⁄2
o ¿o1⁄2
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
¿
o
Á
ÍÊ
1⁄2
o ¿o1⁄2
Ô
Ö
Ó
Ø
ÓÒ
Ó
¿
ÒØÓ
Ê
¿
o
Ì
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ Ý
Ö
Ò
ÓÖ1
Ò
ÖÝ
¿1×Ô
×
Ï
¿
Ò
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
Ò
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Û
Ø
ÔÐ
Ò
Ö̧
ÙØ
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÓÒÚ
Ü̧
3⁄41
×̧
×
Ð×Ó
Å1⁄41⁄4̧
Ö
1⁄41⁄4
o
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
¿1× Ô
̧
×
Ö
o
1⁄2
o
ÌÀ
ÊÍÆ
ÍÅ1
Ê
ËË
ÈÇÄ
À
Ê
Ò
Û
ÑÔ
ØÙ×
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
¬
ÙÖ
×
Ñ
ÖÓÑ
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
̧
Û
Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
Ö
Ý
Ð
Ð
Ó
Û
Ò
×
Û
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
×
×
×
Û
ÐÐ
×
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×o
Ì
×
Ö
×ØÓÖ
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÓÖ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ò
Û
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
¿
̧
×
ÖÙ
̧
Ö
̧
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
439

1⁄4
o
Ë
ÙÐØ
ÅË1⁄43⁄4
o
Ì
ÔÖ ÓÔ
Ö
×
ØØ
Ò
ÓÖ
Ø
×
×Ù
Ø
×̧
×ØÖ
ØÐÝ
×Ô
Ò
̧
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μo
Ä ÇËË
Ê
ÈÓÐÝ
ÓÒ
¬
ÙÖ
È
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
́¬Ò
Ø
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
μ
×
ÕÙ
Ò
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ× ̧
ÐÐ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
̧
Ó
Ò
Ò
×Ù
××
Ú
Ô
Ö×̧
Ò
ÐÓ×
Ý
Ð
ÐÝ
¬Ò
Ø
̧
Ý
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ× ̧
ÐÐ
Ø
×
Ó
È
̧
×Ù
Ø
Ø
ÓÑÔ
Ø
×
Ø
Ò
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×o
Þ
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
́Þ
Þ
1×
Ô
μ
Ò¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ
È
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ð1
Ø
ÖÒ
Ø
ÐÝ
Ð
ÓÒ
ØÛÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
Ò
×
Ò
Û
Ó×
×
Ö
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
o
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
ÐÓ×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
È
Ò
¿1×Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ð1
Ø
ÖÒ
Ø
ÐÝ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ó
Ø
Ø
ÛÓ
́Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Üμ
×
×
Ó
́Ö
Øμ
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
É
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o ¿μ̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
È
ÓÒØÓ
Ø
ÔÐ
Ò
Ó
×
Ú
×
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4μo
Ì
×
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
́
Ò
Ø
Ù×
È
μ
×
ØÛ
×
Ñ
ÒÝÚ ÖØ
×
×
×
̧
Ò
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ó
È
Ö
Ù×Ø
Ø
Ó×
×
Ó
É
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
×
Ó
×
o
ÈÖ
×Ñ
Ø
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
ÐÓ×
ÔÓÐÝ
ÓÒ
È
Ò
¿1×Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
ÐØ
Ö1
Ò
Ø
ÐÝ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ó
Ø
ØÛÓ
́Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Üμ
×
×
Ó
́Ö
Øμ
ÔÖ
×Ñ
É
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o¿μ̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
È
ÓÒØÓ
Ø
ÔÐ
Ò
Ó
×
ØÖ
Ú
Ö×
×
ØÛ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
ÔÐ
Ò
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4μo
×
Ó
É
́
Ò
Ø
Ù×
Ø
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒμ
×
× ×ÙÑ
ØÓ
Ú
ÒÓ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×o
Ì
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
ÓÒÐÝ
Ó
È
×
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
3⁄41
Ò
Ø
Ñ
ÒØÐ
Ó
Éo
À
Ð
Ð
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
¿1×Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ð
ÓÒ
Ð
Ü
Ú
Ò
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
ÐÐÝ
Ý
́
Ó×
¬Ø
×
Ò
¬Ø
Øμ̧
Û
Ö
1⁄4
Ò
1⁄4
¬
̧
Ò
Ö
Ó
Ø
Ò
×
Ø
Ö
Ò
×
ÓÚ
Ö
Ø
ÒØ
Ö×o
ËÙ
××
Ú
Ò
Ø
Ö×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
×Ù
××
Ú
ÚÖØ
×o
ÈÓÐÝ
Ö
ÓÒ
́¬Ò
Ø
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
μ
Ñ
ÐÝ
È
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
̧
ÐÐ
Ø
3⁄41
×
Ó
È
̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
o
Ö× Ø̧
Ó
ÓÒ
Ó
Ø
3⁄41
×
×
Ò
Ó
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÓØ
Ö
3⁄41
o
Ë
ÓÒ
̧
ÓÖ
ÒÝØ
ÛÓ
×
Ò
1⁄4
Ó
́3⁄41
×
Ó
μ
È
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò×
1⁄4
1⁄2
Ò
1⁄4
Ó
×
Ò
À
1⁄2
À
Ò
Ó
3⁄41
×
×Ù
Ø
Ø
À
×
Ò
ÒØ
Û
Ø
1⁄2
Ò
o
Ì
Ö
̧
ÓÑÔ
Ø
×
Ø
Ò
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
3⁄41
×o
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ø×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×o
È
ØÖ
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
Ó
ÔÓÐ Ý
Ö
ÓÒ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ô
Ø
ÐÓÒ
Ø
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
×Ù
Ø
Ø
Ò
ÝØ
ÛÓ
×Ù
××
Ú
×̧
ÙØ
ÒÓ
Ø
Ö
̧
Ö
×
Ó
3⁄41
Ó
È
o
È
ØÖ
Ù
Ð
Ì
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
È
ØÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
È
o
Ì
×
×
Ø×
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ̧
Ò
Ø×
È
ØÖ
Ù
Ð
×
È
Ø×
Ð
o
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
ÓÖ
× Ý×Ø
Ñ
Ø
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
×
ÓÜ
¿
o
ÁÒ
Ð
Ø
Ó
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
×
Ñ
ÓÖ
Ø
Ò
Û
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
1
Ö
Ò
¿
ÔÖÓÔ Ó×
Ò
ÖÙ
̧
Ø
×
Ù×
ÙÐ
ØÓ
Ð
××
Ý
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
440

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
1⁄2
ÒØÓ
×
Ú
Ò
Ö ÓÙÔ×
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
ÔÐ
Ò
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 3⁄4μ̧
Ô
ÖÓ
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2μ̧
Þ
Þ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ×̧
ÔÖ
×Ñ
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
Ò
Ð
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ×o
Ì
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÙÖ
Ò
×
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ò
¿
ÖÓØ
Ø
ÓÒ̧
ÖÓØ
ØÓÖÝ
Ö

Ø
ÓÒ
́
Ö

Ø
ÓÒ
ÓÐ ÐÓÛ
Ý
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
ÔÐ
Ò
μ̧
Ð
Ö

Ø
ÓÒ̧
Ò
ØÛ
×Øo
Ì
3⁄41
×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Ò
¿
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÚ
Ò
o
́Ì
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ü
×
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
ÒØ
ØÓ
Ü
Ò
Û
Ó×
×
Ó
Ò
ØÛÓ
×Ù
Ú
Ö1
Ø
×
Ý
Ò
Þ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ý
Ü
Ò
Ü
Þ
Ö
×
Ó
3⁄41
Ò
È
o
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
È
̧
Ø
×
×
×
Ò
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒoμ
ÁØ
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
ÖÓÙÔ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
1
Ö
Ò
¿
ÒØÓ
Ð
××
×o
Ì
¬Ö ×Ø
ÓÙÖ
Ö
Ø
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ø
¬Ú
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
Ø
Ø
Ö
ÔÐ
Ò
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
ÓÙÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
Ö
́Ã
ÔÐ
Ö 1ÈÓ
Ò×ÓØ
Ô ÓÐÝ
Ö
μ
Ò
Ø
Ø
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
́È
ØÖ
1
ÓÜ
Ø
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
μo
Ì
ÓÙÖ
ÓØ
Ö
Ð
××
×
Ò
Ø
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
×
Ö
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ð
××
Ó
Ò
Ò
¬Ò
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
¬Ò
Ø
×
Û
́
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
μ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
×
×
Ø
Ð
××
Ó
Ò¬Ò
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
¬Ò
Ø
×
Û
́ÔÖ
×Ñ
Ø
ÓÖ
ÒØ
ÔÖ
×Ñ
Ø
μ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
×
×̧
Û
Ò
ÐÙ
×
Ø
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
×
Û
ÐÐ
×
Ø
Ö
Ò
Ú
Ù
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ø
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Þ
Þ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
×
×̧
Û
ÓÒØ
Ò×
×
Ü
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ò
Ø
Ð
××
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ð
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
×
×̧
Û
×
Ø
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ò
×
Ü
Ò
Ú
Ù
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ø
×
ÓÖ ØÝ1
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
×
Ö
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÅË1⁄43⁄4
o
Ì
Ö
Ö
Ø
Ò
¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
Ò
Ò
Ð
××
Ð
¬Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
́ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
Ò
Ã
ÔÐ
Ö 1ÈÓ
Ò×ÓØ
ÔÓÐÝ
Ö
μ̧
Ò
Ø
Ö
È
ØÖ
Ù
Ð×o
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ò
Ø
Ö
È
ØÖ
Ù
Ð×
́Û
Ø
Þ
Þ
3⁄41
×μ̧
Ö
Ø
×
Ü
ÔÐ
Ò
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ð
×Øo
ÖÓÑ
Ø
Ó×
̧
ØÛ
ÐÚ
ÙÖØ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ö
Ó
Ø
Ò
×
Ð
Ò
×
́
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ
Û
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
ÓÖ
Ò
Ô
ÖÓ
ÓÒ
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 1⁄2μo
Ì
×
Ü
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ú
¬Ò
Ø
×
Û̧
ÓÖ
́
Ò¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Öμ
Þ
Þ
̧
3⁄41
×
Û
Ø
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
ÓÒ
Ô
Ö
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÔÐ
Ò
×
Ø
×
Ü
Ð
Ò
×
Û
Ø
Ò
Ô
ÖÓ
ÓÒ
Ú
Ð
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
ÓÖ
Þ
Þ
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
×
3⁄41
×o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
ØÛ
ÐÚ
ÙÖØ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ð
Ò
×
Ø
Ý
ÐÐ
ÒØÓ
×
Ò
Ð
Ñ
ÐÝ
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ù
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¿
o
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Ò
×
Ö
Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ̧
Û
Ò
Ó
×
Ø
ÓÑ
ØÖ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×̧
Ø
ÐÐ×
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
Ø
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
×
Ð
Ò
̧
Ò
Ò
Ø
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×
×
ÅË1⁄43⁄4
́ÓÖ
ÖÙ
̧
Ö
̧Â
Ó
μo
1⁄2
o
Ë
ÅÁÊ
ÍÄ
Ê
Æ
ÍÆÁ
ÇÊÅ
ÇÆÎ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ì
Ú
ÖÝ
×ØÖ
Ò
ÒØ
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ð
Ü
Ò
Ñ
ÒÝ
«
Ö
ÒØÛ
Ý×̧
Ý
Ð
Ò
Ö
Ø
Ú
Ö
ØÝÓ
Û
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÒÓØ
ÓÒ× o
Ï
×
ÐÐ
ÓÒÐ Ý
ÓÒ×
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ø
Ø
Ö
ÓÒÚ
Üo
Ë
ÂÓ
Ò×ÓÒ
ÂÓ
ÓÖ
Ø
Ð
×
Ù××
ÓÒ̧
ÓÖ
Å
ÖØ
Ò
Å
Ö
ÓÖ
×ÙÖ Ú
Ý
o
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø×
Ø×
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
Ø×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
441

3⁄4
o
Ë
ÙÐØ
ÍÒ
ÓÖÑ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø
×
Ö
ÙÐ
Öo
Ê
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
̧
¿̧
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
ÙÒ
ÓÖÑ
Ø×
Ø×
Ö
ÙÒ
ÓÖÑ
Ò
Ø×
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ó
ÒØ
ÚÖØ
×
Ó
È
o
Ê
ÙÐ
Ö1
È
×
Ö
ÙÐ
Ö1
ÐÐ
Ø×
Ø×
́
Ò
ÐÓÛ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×μ
Ö
Ö
ÙÐ
Öo
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö̧
Ò
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÙÒ
ÓÖ Ño
Ð ×Ó̧
Ý
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÙÒ
ÓÖÑ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Öo
ÓÖ
¿
Ø
Ñ1
ÐÝ
Ó
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
́ÙÒ
ÓÖ Ñμ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×̧
ØÛÓ
Ò¬Ò
Ø
Ð
××
×
Ó
ÔÖ
×Ñ×
Ò
ÒØ
ÔÖ
×Ñ×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ø
Ø
ÖØ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
ÒÓÛÒ
×
Ö
Ñ
Ò
×ÓÐ
×
o
Ì
×
Ú
Ò
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ó×
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
×
1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ö
Ð×Ó
ÐÐ
Ø
ÕÙ
×
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
o
×
×
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
×
Ú
Ò
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ø
Ö
ÓÖ
̧
Ò
ÓÒ
ÓÖ
Ó
́
ÓÖ
×
ÓÖØ
ÔÖÓÓ
̧
×
1⁄2
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
ÑÓÖ
ÙÒ
ÓÖÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÙØ
ÓÑÔÐ
Ø
Ð
×Ø
×
ÒÓÛ Ò
ÓÒÐÝ
ÓÖ
ÂÓ
o
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ø
ÔÖ
×Ñ×
ÓÚ
Ö
ÙÒ
ÓÖÑ
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
1⁄4
ÙÒ
ÓÖÑ
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÖ
¿
ÐÐ̧
ÓÖ
ÐÐ
×
Ú
ÓÒ
̧
Ò
ÓÖ
Ñ
Ò
Ý
̧
ÙÒ
ÓÖÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
ÐÐ
ÏÝØ
Ó« 3×
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒo
Ì
×
Ñ
Ø
Ó
ÔÖÓ
×
ÖÓÑ
¬Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ
Ï
Ò
̧Ó
ÖØ
ÚÒ
́ÖÓØ
Ø
ÓÒμ
×Ù
ÖÓÙÔ
Ï
·
Ó
Ï
̧
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø×
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
ÓÖ
Ø
ÙÒ
Ö
Ï
ÓÖ
Ï
·
Ó
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
Ð
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÓÙÔ̧
Û
×
1×
ÑÔÐ
Ü
́
Ñ
Öμ
ÓÖ
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÒØ
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ñ
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Ï
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
×
Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄2
o1⁄2
Ò
1⁄2
o
o
Ì
Ö
ÙÐ
Ö1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
Ð×Ó
Ò
×
Ö
ÓÖ
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
×Ù
ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
Ú
«
Ö
ÒØ
Ò
×
Ó
Ø×
́
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×μo
ÓÖ
¿
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒØ
Ò×
Ü
ØÐÝ
3⁄4
Ö
ÙÐ
Ö1
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ò
ÐÙ
×
ÐÐ
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÓÖ
̧
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
ØÛÓ
Ö
ÙÐ
Ö1
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Öo
Ü
ÔØ
ÓÖ
̧
Ö
ÙÐ
Ö1
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
Ì
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
ÙÖØ
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Å
Ö
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
ÑÓ× Ø
×
×
ÓÑÔÐ
Ø
Ð
×Ø×
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ø
Ö
ÒÓØ
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ú
Ð
Ð
ÓÒÐÝ
ÓÖ
¿
o
Ì
Ú
Ö
ÒØ×
Ø
Ø
Ú
Ò
ÓÒ×
Ö
Ò
ÐÙ
×Ó
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Ö
ÕÙ
Ö
Ò
Ú
ÖØ
Ü1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ó
́È
μμ̧
ÓÖ
×Ó
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
×̧
Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð×
Ó
Ø
×Ó
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ø
Ø1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ö ÓÙÔ
́È
μ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
1
1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ØÝÓ
́È
μÓ
ÒØ
1
×μ̧
ÓÖ
×
Ò
Ð
Ú
ÐÙ
ÓÖ
×
Ú
Ö
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ1
Ø
̧
ÓÖ
ÑÓÒÓ1
Ö
Ð̧
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ó
Ø
Ø×μ
Ò
ÕÙ
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
×
́Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ó
Ø
Ø× μo
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ú
Ð×Ó
Ò
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ë
o
1⁄2
o
Ê
Ä
ÌÁ ÇÆ
ÊÇÍÈË
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ø
ØÓ
Ø
Ð
Ö
× ØÖÙ
ØÙÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
442

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿
Ó
Ø
Ö
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ× ̧
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
×Ù
Ö ÓÙÔ×
Ó
¬Ò
Ø
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×o
Ð
××
Ð
Ö
Ö
Ò
ÓÖ
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×
×
ÓÜ
Ø
Ö
ÓÜ
¿
o
ÑÓÖ
Ö
ÒØ
Ø
ÜØ
×
ÀÙÑ Ô
Ö
Ý×
ÀÙÑ
1⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
Ê

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ö ÓÙÔ
Ò
Ö
Ø
Ý
́
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
μ
Ö

Ø
ÓÒ×
Ò
¬Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Î
o
Ì
×Ô
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
ÓÑÔÐ
Ü
Ú
ØÓÖ
×Ô
́ÓÖ
ÆÒ
×Ô
μo
Ö

Ø
ÓÒ
×
Ð
Ò
Ö
́ÓÖ
ÆÒ
μ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Û
Ó×
ÒÚ
ÐÙ
×̧
×
Ú
ÓÒ
̧
Ö
ÐÐ
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2̧
Û
Ð
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
ÒÚ
ÐÙ
×
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
Ø
ÖÓÓØ
Ó
ÙÒ
ØÝ
Ó
Ö×
Ó
Ñ
3⁄4
Ò
Ø
Ö
Ð
×
̧
Ø
×
1⁄2o
Á
Ø
×Ô
×
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
ÙÖØ
Ö
× ØÖÙ
ØÙÖ
̧
Ø
Ö

Ø
ÓÒ×
Ö
×× ÙÑ
ØÓ
ÔÖ
×
ÖÚ
Ø
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Î
×
Ö
Ð
Ù
Ð
Ò̧
Ø
Ö

Ø
ÓÒ×
Ö
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ× o
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
ÓÙÔ
ÖÓÙÔ
Ï
̧
¬Ò
Ø
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
̧
Ø
Ø
×
Ò
Ö
Ø
Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ò
Ö
ØÓÖ ×
1⁄2
Ò
Ò
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
μ
Ñ
1⁄2́
1⁄2
Ò
μ̧
Û
Ö
Ø
Ñ
Ö
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
ÓÖ
1⁄2
×Ù
Ø
ØÑ
1⁄2
Ò
Ñ
Ñ
3⁄4́
μo
Ì
Ñ
ØÖ
Ü
́Ñ
μ
×
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
Ï
o
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
Ñ
Ð
Ð
Ö
Ô
Ø
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ
Ï
×
ÓÐ ÐÓÛ ×o
Ì
ÒÓ
×
Ó
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ ×
Ó
Ï
o
Ì
Ø
Ò
Ø
ÒÓ
Ö
Ó
Ò
Ý
́×
Ò
Ð
μ
Ö
Ò
Ò
ÓÒÐÝ
Ñ
3⁄4o
ÁÒ
Ø
×
×
̧
Ø
Ö
Ò
×
Ð
Ð
Ñ
Ñ
¿
́
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÙÒÐ
Ð
Ñ
¿
μ
o
ÁÖÖ
Ù
Ð
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
ÓÙÔ
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Ï
Û
Ó×
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
Ñ
×
ÓÒÒ
Ø
o
́
Ó
Ü
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Ï
×
Ø
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ÖÖ
Ù
Ð
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ× ̧
Û
Ø
ØÓÖ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
Ö
Ñ
Ó
Ï
oμ
ÊÓÓ Ø
×Ý ×Ø
Ñ
¬Ò
Ø
×
Ø
Ê
Ó
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ú
ØÓÖ× ̧
Ø
ÖÓÓØ×̧
Ò
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
Ê
×Ô
Ò×
̧
Ò
Ê
Ê
¦
ÓÖ
3⁄4
Êo
ÓÖ
3⁄4Ê
̧
Ø
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ë
Ò
Ø
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ñ
Ô×
Ê
ÓÒØÓ
Ø×
Ð
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
ÒÙÑ
Ö×
3⁄4́
1⁄4
μ
́
1⁄4
1⁄4
μ̧
Û
Ø
1⁄4
3⁄4Ê
̧
Ö
ÒØ
Ö×
́
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö×μ
Ö
́
μ
ÒÓØ
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÒÒ
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
o
́Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
ÖÝ ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÓØ
× Ý×Ø
Ñ×o
ËÓÑ
Ø
Ñ
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
ÓÑ
ØØ
ØÓ
Ú
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÖÓÓØ
×Ý×Ø
Ñoμ
Ì
ÖÓÙÔ
Ï
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
Ö

Ø
ÓÒ×
Ë
́
3⁄4Ê
μ
×
¬
Ò
Ø
Ó
Ü
Ø
Ö
ÖÓÙÔ̧
ÐÐ
Ø
Ï
ÝÐ
ÖÓ ÙÔ
Ó
Êo
Æ
Ê
Ä
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ú
ÖÝ
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Ï
1⁄2
Ò
Ñ
Ø×
Ø
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
×
Ö
1

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
Ê
Ò
o
Ì
×
×
Ó
Ø
Ò
×
Ó ÐÐ ÓÛ×o
Á
Ï
×
ÓÜ
Ø
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
Å
́
Ñ
μ
Ò
1⁄2
Ò
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
×
×
Ó
Ê
Ò
̧
¬Ò
Ø
× ÝÑÑ
ØÖ
Ð
Ò
Ö
ÓÖÑ
Å
Ý
Å
Ó×
́
Ñ
μ
́
1⁄2
Ò
μ
Û
Ø
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ñ
1⁄2o
ÓÖ
1⁄2
ÒØ
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
443

o
Ë
ÙÐØ
Ø
ÓÒ
Ë
Ê
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
ÜË
Ü
3⁄4
Ü
Å
́Ü
3⁄4
Ê
Ò
μ
×
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ö

Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
o
Ä
Ø
ḈÅ μ
ÒÓØ
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ö ÓÙÔ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Å
o
Ì
Ò
Ë
́
1⁄2
Ò
μ
¬Ò
×
Ø
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ï
Ä́Ê
Ò
μ̧
ÐÐ
Ø
ÒÓÒ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
×Ù
Ø
Ø
Ï
ḈÅ μo
Ì
ÖÓÙÔ
Ï
×
¬Ò
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
××Ó
Ø
ÓÖÑ
Å
×
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
Ò
Ø
×
×
̧
Å
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ù
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÒ
Ê
Ò
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
¬Ò
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ
×
¬Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
×
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔo
Ì
¬Ò
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ×
Ú
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ð
××
¬
Ý
Ó
Ü
Ø
Ö
Ò
Ö
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ð
×Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ö
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
Ñ×o
Ì
¬Ò
Ø
ÖÖ
Ù
Ð
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ×
Û
Ø
×ØÖ
Ò
Ö
Ñ×
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ø
Ô
Ö
Ó
Ù
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ô
Ö
Ó
Ö ÓÙÔ×
Ø
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ý
Ö
Ú
Ö×
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ× o
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2
ÓÖ
Ò
ÜÔÐ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
ÓÛØ
Ò
Ö
ØÓÖ ×
Ø
ÓÒ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ì
Ð
1⁄2
o1⁄2o 1⁄2
Ð×Ó
Ð
×Ø×
Ø
Ò
Ñ
×
ÓÖ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
Ñ×o
ÓÖ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
3⁄4
ÛÖ
Ø
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
ÓÖ
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ
Û
Ø
×ØÖ
Ò
1
Ö
Ñ
̄
Ô
1⁄2
̄
Ô
3⁄4
̄¡¡¡¡¡¡̄
Ô
Ò
3⁄4
̄
Ô
Ò
1⁄2
̄o
Ì
Ò
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
×
Ø
Ù1
ØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ö ÓÙÔ
Ó
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ò1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
́
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ
ÓÖ
Ò
Ù
Ð
Ò
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×Ù
Ù
ÒÚ
Ö×
Ð
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×o
Ì
×Ô
Ö
Ð
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×
Ö
Ü
ØÐÝ
Ø
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́Û
Ø
Ô
3⁄4
ÓÖ
ÐÐ
μo
Ì
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×
Ö
×
Ü
ØÐÝ
Û
Ò
Ô
3⁄4
Ó
Ö
ÐÐ
Ò
Ø
Ð
Ò
Ö
ÓÖÑ
Å
ÓÖ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
́
ÙØ
ÒÓØ
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
μo
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ü
ØÐÝ
ØÓ
Ø
Ö ÓÙÔ×
Ô
1⁄2
Ô
Ò
1⁄2
Ø
Ø
Ö
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ×
Ó
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ØÝÔ
ÅË1⁄43⁄4
o
Ì
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
× ÓÙÖ
×
Ó
¬Ò
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ×̧
ØÓ
×ÓÑ
ÜØ
ÒØ
ÓÚ
Ö1
Ð
ÔÔ
Ò
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô Ó ÐÝØÓÔ
×̧
Ò
Ø
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ×
Ó
́
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
μ
ÖÓ ÓØ
× Ý×Ø
Ñ×̧
Û
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ä
Ì
ÓÖÝ
o
Ú
ÖÝ
ÖÓÓØ
× Ý×Ø
Ñ
Ê
×
×
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
Ö
ÓÓ Ø×
Ø
×
×
×Ù
×
Ø
Ë
Ó
Ȩ̂
Û
×
×
×
Ó
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
3⁄4Ê
×
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
ØÓÖ×
Ò
Ë
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö
ÐÐ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÓÖ
ÐÐ
ÒÓÒÔ Ó×
Ø
Ú
o
Ì
×Ø
Ò
Ù
×
Ò
Ö
1
ØÓÖ ×
Ó
Ø
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ
Ï
Ö
Ú
Ò
Ý
Ø
Ö

Ø
ÓÒ×
Ë
Ò
Ø
Ð
Ò
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
́
3⁄4Ë
μ̧
ÓÖ
×ÓÑ
×
Ø
Ë
Ó
×
ÑÔÐ
ÖÓÓØ×
Ó
Êo
Ì
ÖÖ
Ù
Ð
Ï
ÝÐ
Ö ÓÙÔ×
Ò
3⁄4
Ö
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
̧
×ÕÙ
Ö
̧
ÓÖ
Ü
ÓÒo
Ì
Ö
Ñ×
̧
̧
̧
Ò
Ó
Ì
Ð
1⁄2
o 1⁄2o1⁄2
ÐÐ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ÖÖ
Ù
Ð
Ï
ÝÐ
Ö ÓÙÔ×
Ò
ÖÓÓØ
×Ý× Ø
Ñ×
́Û
Ø
Ò
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ô
Ö
Ó
Ù
Ð
ÖÓÓØ
× Ý×Ø
Ñ× μ̧
ÙØ
À
¿
Ò
À
Ó
ÒÓØ
́Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
ÒÓÒ
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÓØ
× Ý×Ø
Ñ
ÅÈ
μo
Ì
Ö
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ð
×
Ö
×
Ó
ÖÖ
Ù
Ð
Ï
ÝÐ
Ö ÓÙÔ×
Ò
Û
Ø
́
ÖØ
Ò
×Ù
ÓÙÔ
Ó
Ò
Ü
3⁄4
Ò
μ̧
Û
Ó×
Ö
Ñ
×
ÒÓØ
Ý
o
Ì
Ö
Ñ
Ò
Ò
ÖÖ
Ù
Ð
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ×
Ó
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
̧
̧
Ò
̧
Û
Ø
Ö
Ñ×
̧
̧
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÏÝÐ
ÖÓÙÔ
Ï
×Ø
Ð
Þ
×
Ø
Ð
ØØ
×Ô
ÒÒ
Ý
×ØË
Ó
×
ÑÔÐ
ÖÓÓØ×̧
Ø
Ö
ÓÓØ
Ð
ØØ
Ó
Êo
Ì
×
Ð
ØØ
×
Ú
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ò
Ó
ÙÖ
Ð×Ó
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
́×
ÓÒÛ
Ý
Ò
ËÐÓ
Ò
Ë
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μo
Ì
ÖÖ
Ù
Ð
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ×
Ï
Ó
Ù
Ð
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
444

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
ØÝÔ
̧
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÖÖ
Ù
Ð
Ù
Ð
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ× ̧
Ö
ÒØ
Ñ
Ø
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ×
Ø
Ý
Ö
Ð×Ó
ÐÐ
ÆÒ
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ ×o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
¬
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÓÖ
¬Ò
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ
Ú
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́×
ÄË
·
¿
̧
ÇÌ
3⁄4
̧
Ò
ÔØ
Ö
μo
Ì
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
×
Ø1Ø
ÓÖ
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
×
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×Ô
×
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×ØÙ
o
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×̧
×
Î
Ò
Ö
Î
Ò
o
ÁÒ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
̧
×
Ö
Ø
ÖÖ
Ù
Ð
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ
Ò
ÒÓØ
Ú
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
1⁄2
o
ÇÅÈÄ
Ê
ÍÄ
Ê
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
×Ù
×Ô
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÙÒ
Ø
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×Ô
Ø
Ø
×
Ö
Ñ
ÒÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Û
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ð
×Ô
×o
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÙÒØ×
Ó
Ü
Ø
Ö
ÓÜ
¿
o
Ì
×Ù
Ø
ÓÖ
Ò
Ø
Û
Ø
Ë
Ô
Ö
Ë
3⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
ÓÑÔ Ð
Ü
1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×
¬Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4̧
ÙØ
ÒÓÛ
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×̧
ÓÖ
×̧
Ö
×Ù
×Ô
×
Ò
ÙÒ
Ø
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
1×Ô
o
ÀÓÛ1
Ú
Ö̧
ÙÒÐ
Ò
Ö
Ð
×Ô
̧
Ø
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ñ́
μ
Ñ́
μ
3⁄4
Ò
ÓÒØ
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄4
ÔÖÓÔ
Ö
Ð
Ñ
ÒØ ×o
ÓÑÔ Ð
Ü
ÔÓÐ Ý
ÓÒ
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
3⁄41Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÓÑÔ Ð
Ü
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
ÓÑÔÐ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ó×
́ÙÒ
Ø
ÖÝμ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×
́Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
Ø×
Ó
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ò
ÒØ
×μo
ÆÍÅ
Ê
Ì ÁÇÆ
Æ
ÊÇÍ ÈË
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ö
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
o
Ú
ÖÝ
1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
×
Ö
Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
1⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Õ
3⁄4
Ô
3⁄4
Ô
3⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Û
Û
ÜÔÐ
Ò
ÐÓÛo
ÓÖ
1⁄2̧
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
ÓÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ð
Ò
̧
Û
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ö
Ð
3⁄41×Ô
Ö
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
×
×
ÑÔÐÝ
Ô
Ø
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
ÓÒ
×
Ô1
ÓÒo
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ø
ÒØÖ Ý
Ô
×
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
1⁄21ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ó
ÙÖ×
×
Ø
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
È
̧
Û
Ö
×
Ò
́
1⁄2μ1
Ò
Ò
́
· 1⁄2μ1
Ó
È
×Ù
Ø
Ø
o
×
×
ÙÖØ
Ö
ÜÔÐ
Ò
ÐÓÛ̧
Ø
Ô
1
×
Ò
Ø
×
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
Ý
Ð
ÐÝ
Ô
Ö ÑÙØ
Ý
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ð
Ú
×
Ø
Û
ÓÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÒÚ
Ö
ÒØo
ÆÓØ
Ø
Ø̧
ÙÒÐ
Ò
Ö
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ò
ÙÒ
Ø
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
×Ô
Ò
ÒÓØ
Ú
Ô
Ö
Ó
3⁄4
ÙØ
Ò
Ú
Ò
Ý
¬Ò
Ø
Ô
Ö
Ó
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
1⁄2o
Ì
Ñ
Ò
Ò
Ó
Ø
ÒØÖ
×
Õ
×
Ð×Ó
Ú
Ò
ÐÓÛ o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
445

o
Ë
ÙÐØ
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Û
Ø
3⁄4
Ö
× ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
1⁄2
o
o1⁄2̧
Û
Ò
ÐÙ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö×
1⁄4
Ò
1⁄2
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
́́
1⁄2μ1
×μ
Ò
Ø
Ö ÓÙÔ
ÓÖ
Öo
Ä
×Ø
Ö
ÓÒÐÝ
Ø
ÒÓÒÖ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Û
ÐÐ
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÖÓÑ
Ô
Ö
Ó
Ù
Ð×o
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ð
̧
ÙÔ
ØÓ
Ò
ÆÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
̧
ÐÐ
Ø×
×
Ö
×Ù
×Ô
×
Ø
Ø
Ò
×
Ö
Ý
Ð
Ò
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
Ð×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ô
1⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
×
Ö
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ô
3⁄4
ÓÖ
ÒØ
×
×
̧
Õ
1⁄2
Õ
1⁄2
×
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ö
Ð
×Ô
o
×
Ò
Ö
Ð
×Ô
̧
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ô
1⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
×
Ù
Ð
́Ö
ÔÖÓ
Ðμ
Ò
Ø×
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
×
Ô
1⁄2
Õ
1⁄2
Ô
3⁄4
Ô
1⁄2
Õ
1⁄2
Ô
1⁄4
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ×
Ö
Ø
×
Ñ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø×
Ö
ÒØ
Ö
Ò
o
Ì
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ô
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
×
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ó ÑÔÐ
Ü
1
Ù
̧
Ò
Ø×
Ù
Ð
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
Ô
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÓÑÔ Ð
Ü
1
ÖÓ××1ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
Ô
3⁄4
̧Ø
×
Ö
Ø
Ö
Ð
1
Ù
×
Ò
1
Ö Ó×× 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ä
1⁄2
o
o1⁄2
Ì
Ò ÓÒÖ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́ÙÔ
ØÓ
Ù
Ð
ØÝμo
ÁÅ
ÆË ÁÇÆ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
1⁄4
1⁄2
́È
μ
1⁄2
Ô
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
Ô
Ô
Ô
3⁄4
¿
¿
¿
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄2
¿
¿
3⁄4
3⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
¿
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
¿
1⁄4
¿
1⁄23⁄41⁄4
1⁄23⁄41⁄4
1⁄41⁄4
¿
1⁄21⁄4
3⁄4
¿
1⁄4
3⁄4
1⁄4
3⁄41⁄4
3⁄4
1⁄41⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄23⁄4 1⁄41⁄4
¿
1⁄41⁄4
¿
1⁄4
1⁄2
1⁄41⁄4
¿
¿
¿
¿
¿
¿
3⁄4
3⁄4
¿
¿
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
3⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄2
3⁄41⁄4
Ì
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö ÓÙÔ
́È
μ
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÖÝ
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ò
È
Ô
1⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÖÓÙÔ
́È
μ
×Ô
1⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
Ô
3⁄4
Õ
1⁄2
Ô
1⁄2
o
Á
̈
1⁄2
1⁄4
1⁄2
×

Ó
È
̧
Ø
Ò
ÓÖ
1⁄4
1⁄2
1⁄2
Ø
Ö
×
ÙÒ
Ø
ÖÝ
Ö

Ø
ÓÒ
Ê
Ø
Ø
¬Ü
×
ÓÖ
Ò
Ý
Ð
ÐÝ
Ô
Ö ÑÙØ
×
Ø
Ô
1
×
Ò
Ø
×Ù
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
·1⁄2
1⁄2
Ó
È
o
Ì
×
Ò
Ö
ØÓÖ ×
Ê
Ò
Ó×
Ò
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ê
1⁄4
Ê
1⁄2
̧
Ø
Ö ÓÙÔ
́È
μ
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ê
Ô
1⁄2
́1⁄4
1⁄2μ
Ê
Ê
Ê
Ê
́1⁄4
1⁄2
3⁄4μ
Ê
Ê
·1⁄2
Ê
Ê
·1⁄2
Ê
Ê
·1⁄2
Ê
Ê
·1⁄2
Ê
Ê
·1⁄2
Û
Ø
Õ
·1⁄2
Ò
Ö
ØÓÖ×
ÓÒ
×
́
1⁄4
3⁄4μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
446

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ì
×
ÜÔÐ
Ò×
Ø
ÒØÖ
×
Õ
Ò
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ò
Ý
ÙÒ
Ø
ÖÝ
Ö

1
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
Ø
¬Ö ×Ø
ØÛÓ
×
Ø×
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ò
Ö
Ø
¬Ò
Ø
Ö ÓÙÔ̧
Ò
Ù×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
ÏÝØ
Ó« 3×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μo
Á
È
×
Ö
Ð̧
Ø
Ò
́È
μ
×
ÓÒ
Ù
Ø
̧
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
Ð
Ò
Ö
Ö ÓÙÔ
Ó
̧
ØÓ
¬Ò
Ø
́Ö
Ðμ
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μo
Ó ÑÔÐ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
×ÓÙÖ
ÓÖ
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÖÝ
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
ÓØ
Ö×
ÓÜ
¿̧Ë
Ì
o
Ë
ÙÝÔ
Ö×
ÙÝ
ÓÖ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×
́Ô ÓÐ ÝØÓÔ
1
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ
×Ô
μo
1⁄2
o
ËÌÊ
Ì
Ê
ÍÄ
Ê
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
Ñ
Ð
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ø
ÖÑ
ÒÓÐ Ó
Ý
ÓÔØ
×
Ô
ØØ
ÖÒ
Ø
Ö
Ø
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖÝ
o
Å
ÒÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
×
Ù××
Ò
ÖÐ
Ö
×
Ø
ÓÒ×
ÓÙÐ
ØÖ
Ø
́
Ò
Ø
Ö
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ð
Ö
¬
μ
Ò
Ø
×
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
o
ÅÙ
Ó
Ø
Ö
×
Ö
ÒØ
×
Ö
×
ÕÙ
Ø
Ö
ÒØo
ÓÖ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
ÓÙÒØ
×
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Ò
Ë
ÙÐØ
ÅË1⁄43⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
×ØÖ
Ø
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
È
̧
Û
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
ÐÐ
×̧
Ø
Ø
×
Ø
×¬
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ× o
È
×
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ö
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
Ò
1⁄2
1⁄4
̧
Û
××Ó
Ø
×
Û
Ø
Ø×
Ö
Ò
Ö
Ò
Ö
Ò
̧
×
1
̧
ÓÖ
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
̧
ÓÖ
Ø
1⁄4
1⁄2̧
ÓÖ
1⁄2̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
È
×
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
1⁄2
Ó
Ö
Ò
1⁄2
Ò
ÙÒ
ÕÙ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Ö
Ò
o
Ì
×
ØÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ö
Ø
ÑÔÖ
ÓÔ
Ö
×
Ø
ÓØ
Ö×
Ö
ÔÖ
ÓÔ
Öo
Ì

×
́Ñ
Ü
Ñ
Ð
ØÓØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×Ù
×
Ø×μ
Ó
È
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ü
ØÐÝ
·
3⁄4
×
́
Ò
ÐÙ
Ò
1⁄2
Ò
μo
Á
Ò
È
̧Ø
Ò
À
3⁄4
È
À
×
×
ØÓ
×
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
ÐÐ
×
Ø
ÓÒ×
Ó
È
́
Ò
ÐÙ
Ò
È
Ø×
Ð
μ
Ö
ÓÒÒ
Ø
̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ØÛÓ
ÔÖ ÓÔ
Ö
×
À
À
1⁄4
Ó
×
Ø
ÓÒ
̧
Ø
Ö
×
×
ÕÙ
Ò
À
À
1⁄4
À
1⁄2
À
À
1⁄4
Ó
ÔÖÓÔ
Ö
×
Ó
́
ÓÖ
×ÓÑ
μ×
Ù
Ø
Ø
À
1⁄2
Ò
À
Ö
Ò
ÒØ
ÓÖ
1⁄2
o
́Ì
Ø
×̧
È
×
×ØÖ
ÓÒ
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
oμ
Ò
ÐÐÝ
̧
Û
Ø
1⁄4
Ö
Ò
·1⁄2
Ö
Ò
1⁄2
1⁄2̧
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
1
×
À
×Ù
Ø
Ø
À
o
́ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ð
×Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
ÐÐÝ
×
Ý×
Ø
Ø
È
×
ØÓÔÓÐÓ
ÐÐÝ
Ö
Ðo
Ì
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÖ
ÒÓÒÖ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×oμ
×
Ò
Ó1
×
Ï
Ò
×
ÐÝ
ÒØ
Ý
Ó
È
Û
Ø
Ø
×
Ø
ÓÒ
1⁄2
À
3⁄4
È
À
o
Ì
×
Ø
ÓÒ
À
3⁄4
È
À
×
Ø
Ó1
Ó
È
̧
ÓÖ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ú
ÖØ
Üo
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ò
×ØÖ
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ó×
ÙØÓÑÓ ÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μ
́Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
ÓÖ
Ö 1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Èμ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×o
́Ì
Ò
́È
μÑ
Ù×Ø
×
Ñ ÔÐÝ

1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
oμ
1
Ö
ÓÙÔ
ÖÓÙÔ
Ò
Ö
Ø
Ý
Ò
ÚÓÐÙØ
ÓÒ×
1⁄2
Ñ
́Ø
Ø
×̧
ÕÙÓØ
ÒØÓ
Ó
Ü
Ø
Ö
Ö ÓÙÔμ
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖ
ÓÔ
ÖØÝ
ÓÐ
×
3⁄4
Á
3⁄4
Â
3⁄4
Á
Â
ÓÖ
ÐÐ
Á
Â
1⁄2
Ñ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
447

o
Ë
ÙÐØ
Ì
Ð
ØØ
Ö
×Ø
Ò
×
ÓÖ
ÓÜ
Ø
Öo
́
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ×
Ö
1
ÖÓÙÔ× ̧
ÙØ
ÒÓØ
Ú
Ú
Ö×
oμ
ËØÖ
Ò
1
Ö
ÓÙÔ
1
Ö ÓÙÔ
1⁄2
Ñ
×Ù
Ø
Ǿ
μ
3⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ñ
1⁄2o
́Ì
Ò
×
ÕÙÓØ
ÒØÓ
Ó
Ü
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Û
Ø
×ØÖ
Ò
ÓÜ
Ø
Ö
Ö
Ñoμ
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
́
×ØÖ
Øμ
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü1×
Ø
1⁄4
̧
×ÙÖ 1
Ø
ÓÒ
¬
1⁄4
Î
ÓÒØÓ
×
Ø
Î
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
×Ù
Ø
Ø
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ó
È
Ò
Ù
×
Ò
×ÓÑ
ØÖ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Î
o
Ì
Ò
Î
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
¬o
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ò
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Û
Ó×
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
ÓÖ
Ø×
ÓÒ
Ø

×̧
Û
Ø
ÒØ

×
Ò
«
Ö
ÒØ
ÓÖ
Ø×o
́ÌÛÓ

×
Ö
ÒØ
Ø
Ý
«
Ö
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
oμ
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ð
××
Ó
Ò
ÖÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Æ
Ê
Ä
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
×ØÖ
Ø
3⁄41Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ò1
ÓÒ×
ÓÖ
Ô
ÖÓ
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 3⁄4μo
Ü
ÔØ
ÓÖ
×ÓÑ
Ò
Ö
Ø
×
×̧
Ø
×ØÖ
Ø
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
¬Ò
Ø
×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ö
Ò
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Û
Ø
Ø
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×
́Ë
1
Ø
ÓÒ
1⁄2
o ¿μo
ÓÖ
Ò
ÐÝ
̧
¬Ò
Ø
́
×ØÖ
Øμ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
Ø×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
Ø
Ø
Ö
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×o
Ì
Ö ÓÙÔ
́È
μ
Ó
Ú
ÖÝ
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
×ØÖ
Ò
1
ÖÓÙÔo
Ü

̈
1⁄2
1⁄4
̧
Ø
×

Ó
È
o
Ì
Ò
́È
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
×Ø
Ò
Ù
×
Ò
Ö
ØÓÖ×
1⁄4
1⁄2
́Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
̈μ̧
Û
Ö
×
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ø
Ø
Ô×
ÐÐ
ÙØ
Ø
1
Ó
̈
¬Ü
o
Ì
×
Ò
Ö
ØÓÖ ×
×
Ø
×
Ý
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
́
μ
Ô
1⁄2
́
1⁄4
1⁄2μ
Û
Ø
Ô
1⁄2̧
Ô
Ô
3⁄4
́
μ̧
Ò
Ô
3⁄4
3⁄4
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
́È
μ
×
×ØÖ
Ò
1
Ö ÓÙÔ
Û
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ×
1⁄4
1⁄2
o
Ì
ÒÙÑ
Ö×
Ô
Ô
1⁄2
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
́Ë
Ð

μ
ØÝÔ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ó
È
o
Ì
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ÕÙÓØ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
μ̧
ÙØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÕÙÓØ
ÒØ
×
ÔÖ ÓÔ
Öo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
×
×ØÖ
Ò
1
Ö ÓÙÔ
Û
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ ×
1⁄4
1⁄2
̧Ø
Ò
Ø
×Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ò
1⁄4
1⁄2
Ö
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ò
Ö
ØÓÖ×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×ÓÑ
×

Ó
È
o
Ì
1
×
Ó
È
Ö
Ø
Ö
Ø
Ó×
Ø×
Ó
Ø
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
̧
Ò
Ò
È
̧
3
Ò
ÓÒÐÝ
Ò
3
o
ÓÖ
ÒÝ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
3⁄4̧
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
×
×ØÖ
Ò
1
ÖÓÙÔ
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ú
ÖÝ
ÓØ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
Ø
×
Ñ
ØÝÔ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
×
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
Ý
Ñ
Ò
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ×o
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×Ô
Ö
Ð̧
Ù
Ð
Ò̧
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×o
Ì
ÓÒ
1ØÓ1ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÛ
Ò
×ØÖ
Ò
1
Ö ÓÙÔ×
Ò
Ø
Ö ÓÙÔ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ø×
ÙÔ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐ
ÐÓ
Ù
ØÛ
Ò
ÖÓÙÔ×
ÓÒ
ÓÒ
Ò
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÒ
Ø
ÓØ
Öo
Ì
Ö
×
Ð×Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×Ù
ÐÓ
Ù
ÓÖ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́×
Ë
ÙÐØ
Ò
Ï
××
ËÏ
μo
Á
È
×
Ö
Ð
Ò
̈
1⁄2
1⁄4
×
Ø×
×

̧
Ø
Ò
́È
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
ÙØÓÑÓÖ Ô
×Ñ×
1⁄2
1⁄2
̧
Û
Ö
¬Ü
×
ÐÐ
Ø
×
Ò
̈
Ò
1⁄2
Ò
Ý
Ð
ÐÐÝ
Ô
ÖÑÙØ
×
ÓÒ×
ÙØ
Ú
1
×
Ó
È
Ò
Ø
́Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ðμ
×
Ø
ÓÒ
·1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ò
3⁄4o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ó×
Ò
Ò
×Ù
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
448

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
ÛÝØ
ØØ
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
×Ø
Ò
Ù
×
Ò
Ö
ØÓ Ö×
1⁄2
1⁄2
Ó
́È
μ
×
Ø
×
Ý
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
́
·1⁄2
μ
3⁄4
1⁄2
́
1⁄2
1⁄2
Ò
μ
Û
Ø
Ô
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
Ø
ÝÔ
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
Ó
È
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
́Ö
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
1
Ö ÓÙÔ×μ
ÓÐ
×
ÓÖ
́È
μo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
×
ÖÓÙÔ
Ò
Ö
Ø
Ý
1⁄2
1⁄2
̧
Ò
Ø
×
Ò
Ö
ØÓÖ ×
×
Ø
×
Ý
Ø
ÓÚ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
̧
Ø
Ò
×
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
ÓÖ
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
Ò
Ü
3⁄4
Ò
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
Ó
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ó
ÙÖ×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ò
ØÛÓ
Ò
ÒØ
Ó ÑÓÖÔ
́Ñ
Ö ÖÓÖ
Ñ
μ
ÓÖÑ ×
Ø
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ØÛÓ
×
Ø×
Ó
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ó
Ø
ÖÓÙÔ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ô
Ö
Ó
ÒØ
×

×o
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ù
Ð
Ò
×
Ò
Ö
Ñ
ÓÑ
ØÖ
×
Ù
̧
Ì
Ø
o
Ì
Ý
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
Ø
Ò
Ö
Ñ
ÓÑ
ØÖ
×
Û
Ø
×ØÖ
Ò
1
Ö
Ño
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ô
1⁄2
Ô
1⁄2
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
Ò
Ù
Ð
1
Ò
×o
Ä
ËËÁ
Á
ÌÁÇÆ
Ì ÇÈÇÄÇ
Á
Ä
Ì
È
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÒÓØ
ÔÖ
ÓÖ
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ñ
ÒØ
×Ô
o
Ì
Ö
ÓÖ
ÓÖ
×ØÖ
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
Ö
ÔÐ
Ý
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ý
ÐÓ
Ð
ÓÖ
ÐÓ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ØÝÔ
o
ÇÒ
Ø
Ö ÓÙÔ
Ð
Ú
Ð̧
Ø
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
ÒØÓ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
×ØÖ
Ò
1
Ö ÓÙÔ×
Û
Ø
ÖØ
Ò
Ò
×
Ó
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×o
Ú
ÖÝ
ÐÓ
ÐÐÝ
×Ô
Ö
Ð
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ó
Ö
Ò
·1⁄2
×
ÕÙÓØ
ÒØ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
×Ô
Ö
Ð̧
Ù
Ð
Ò̧
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
1×Ô
Ò
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
È
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
×Ô
Ö
Ð̧
Ù
Ð
Ò̧
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
ÓÖÑ o
ÁÒ
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ̧
Ø
Ð
××
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
ÐÓ
ÐÐÝ
×Ô
Ö
Ð
Ò
ÐÓ
ÐÐÝ
×Ô
Ö
Ðo
Ì
ÔÖ
Ó
Ø
Ú
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
1×Ô
̧
Ò
Ö
Ó
Ø
Ò
×
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ø
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÙÒ
Ö
Ø
ÒØÖ
Ð
ÒÚ
Ö×
ÓÒo
ÅÙ
Û
ÓÖ
×
Ð×Ó
Ò
ÓÒ
Ò
Ø
ØÓÖÓ
Ð
Ò
ÐÓ
ÐÐÝ
ØÓÖÓ
Ð
×
ÅË1⁄43⁄4
o
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖ
Ó
Ó
Ö
Ò
·
1⁄2
×
Ø
ÕÙÓØ
ÒØ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ô
1⁄2
Ô
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
Ý
Ð
ØØ
Ø
Ø
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÐÐ
× ÝÑÑ
ØÖ
×
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
Ó
Ô
1⁄2
Ô
Ò
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖÓ
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
1ØÓÖÙ× o
Á
3⁄4
̧Ø
×
Ö
Ø
Ö

Ü
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖ Ù×
Ñ
Ô×
Ó
Å
1⁄4
o
ÓÖ
¿
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ù
Ð
ØÓÖÓ
×
Ó
ØÝÔ
¿
3⁄4
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
ØÓÖ
Ó
×
ÓÖ
Ó
Ø
ØÝÔ
×
¿
¿
¿
Ò
¿
¿
¿
o
Ì
Ö
Ö ÓÙÔ×
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
1ØÓÖ Ù×
×
Ø
ÓÒÐ Ý
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑÔ
Ø
Ù
Ð
Ò
×Ô
ÓÖÑ
Ø
Ø
Ò
Ñ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒo
ÙÖØ
Ö̧
Ö
Ð
ØÝ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ó
ÙÖ
3⁄4
́Ý
Ð
Ò
Ø
ÖÖ

Ü
Ð
ØÓÖÙ×
Ñ
Ô×
Ó
Å
1⁄4
μo
Ä
ØØÐ
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
ÓÖ Ñ×
́
Ò̧
×
Å
1⁄4
Ò
ÅË1⁄43⁄4
μo
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
̧ÐØ
È
1⁄2
È
3⁄4
ÒÓØ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
́
· 1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
È
1⁄2
Ò
Ú
ÖØ
Ü
¬
ÙÖ
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
È
3⁄4
o
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ð
××
È
1⁄2
È
3⁄4
ÓÒØ
Ò×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
ÒÓØ
Ý
È
1⁄2
È
3⁄4
̧
Û
ÓÚ
Ö×
ÐÐ
ÓØ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø×
Ð
××o
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ý
ÐÓ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
449

1⁄4
o
Ë
ÙÐØ
ØÝÔ
Ñ
Ò×
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
3⁄4
Û
Ö
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
Ö
Ó
Ø
ÔÖ
×
Ö
́
ÐÓ
Ðμ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ØÝÔ
o
Ì
Ö
Ö
Ú
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
×
¬Ò
Ø
ÓÒo
Ô ÓÐÝØÓÔ
É
Ò
È
1⁄2
È
3⁄4
×
ÐÓ
ÐÐÝ
ØÓÖ
Ó
Ð
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́×Ô
Ö
×μ
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖ Ó
×̧
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ò
o
ÄÓ
ÐÐÝ
ØÓÖ Ó
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒÐÝ
Ü
×Ø
Ò
Ö
Ò
×
̧
̧
Ò
ÅË1⁄43⁄4
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
̧
Ò
Ò
ÖÐÝ
ÓÑÔÐ
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
o
ÁÒ
Ö
Ò
̧
Ð
×Ø
Ó
¬Ò
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
ØÓ
ÓÑÔÐ
Ø
o
Ì
ÒÙÑ
Ö1
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÒÚÓÐÚ
×
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ø
Ë
Ð

ØÝÔ
×
Ö
Û
Ø
Ö
¿
̧
¿
Ö
Û
Ø
Ö
¿
̧
Ò
¿
¿
̧
Ò
Ø
Ö
Ù
Ð×o
À
Ö
̧
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ð
×Ø×
Ó
¬Ò
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ø
ÝÔ
Ü
ÔØ
Ò
¿
¿
Ø
ØÝÔ
×
ÐÑÓ×Ø
×
ØØÐ
̧
Ò
ÓÖ
¿
¿
Ô
ÖØ
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ö
ÒÓÛÒo
ÁÒ
Ö
Ò
̧
ÓÒÐ Ý
Ø
ØÝÔ
×
¿
¿
Ò
Ø×
Ù
Ð
Ó
ÙÖo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ò
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
¿
¿
¿
¿
̧
¿
¿
¿
¿
̧
Ò
¿
¿
¿
̧
Ò
Ø
Ö
Ù
Ð×o
ÇÒ
Ø
ÖÓÙÔ
Ð
Ú
Ð̧
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÖ Ó
Ð
Ò
ÐÓ
ÐÐÝ
ØÓÖÓ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ñ ÓÙÒØ×
ØÓ
Ø
Ð
××
1
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÖØ
Ò
1
ÖÓÙÔ×
Ø
Ø
Ö
¬Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ò
Ö
ØÓÖ ×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
Ì
×
Ö ÓÙÔ×
Ö
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ù
Ð
Ò
ÓÖ
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÓÜ
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ×
Ò
Ö
Ó
1
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ó×
Ý
Ø
Ö
ÓÒ
ÓÖ
ØÛÓ
ÜØÖ
¬Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ× o
Î
ÖÝ
Ð
ØØÐ
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ê
ÄÁ
ÌÁÇÆË
ÓÓ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÓÑ
ØÖ
¬
ÙÖ
×
×
Ù××
Ò
Ø
ÖÐ
Ö
×
Ø
ÓÒ×
ÓÙÐ
×
Ö
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÓÖ
Ò
ÓÙÒØ
Ó
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
×
ÅË1⁄43⁄4
ÓÖ
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Å
Å
o
Ä
Ø
¬
1⁄4
Î
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ò
Ð
Ø
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
1
×
Ó
È
́
1⁄2
1⁄4
μo
Ï
Ø
¬
1⁄4
¬̧
Î
1⁄4
Î
̧
Ø
Ò
ÓÖ
1⁄2
̧
¬
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ò
Ù
×
×ÙÖ
Ø
ÓÒ
¬
Î
̧
Û
Ø
Î
3⁄4
Î
1⁄2
̧
ÚÒ
Ý
¬
¬
1⁄2
3⁄4
1⁄2
ÓÖ
3⁄4
o
ÁØ
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
ÒØ
Ý
¬
Ò
̈
¬
©
1⁄4
Ò
Ð×Ó
ÐÐ
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Èo
Ì
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×
Ø
ÙÐ
¬
×
Ø
ÓÒ
ÓØ
ÖÛ
×
̧
Ø
×
Ò
Ö
Ø
o
ÁØ×
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ
Ó
Î
o
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
́ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ø
ÙÐμ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×
ÖÓÙÔ
Ó
Ù
Ð
Ò
×ÓÑ
ØÖ
×o
Ì
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÔÖÓ
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
¬
ÙÖ
×
×Ø
ÖØ×
ÖÓÑ
Ù
Ð
Ò
́ÓÖ
ÓØ
Öμ
×Ô
Ò
×
Ö
×
ÐÐ
¬
ÙÖ
×
Ó
×Ô
¬
Ò
Ø
Ø
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÓÖ
1
Ò
ØÓ
×ÓÑ
ÓÑ
ØÖ
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÖÙÒ
ÙÑ1
Ö
××
Ô ÓÐÝ
Ö
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
Ö
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
¿
Ó
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ø
Ø
Ö
ÓØ
×
Ö
Ø
Ò
Ø
ÙÐ
Ø
Ö
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
×

1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ò
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μo
Ö
Ø
Ö
Ò
Û
ÔÔÖ Ó
ÔÖÓ
×
ÖÓÑ
Ú
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
×
Ö
×
ÐÐ
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
È
o
ÓÖ
¬Ò
Ø
È
̧
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
¬
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
¡̧
Û
Ó×
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ö
Ø
×ÕÙ
Ö
Ð
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÓÒ
Ð×
́Ô
Ö×
Ó
Ú
ÖØ
×μ
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
××
×
Ó
È
ÑÓ
ÙÐÓ
́È
μo
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
́È
μ
Ý
Ð
×
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
́ÔÓ××
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
μ
Ö
Ð1
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
È
o
Ì
Ò
Ø
Ò
Ø
×ÙÑ
Ó
ØÛÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́È
μ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
ÐÐ
Ð
Ò
̧Û
ÒØ
Ù
Ö
Ò
Ñ
Ó
Ù
Ò
Ø×
ØÓ
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ ×o
Á
Û
Ò
Ø
Ý
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ ×̧
Ø
Ò
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
È
ÓÑ
×
ÐÓ×
ÓÒ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
450

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
1⁄2
Ú
Ü
ÓÒ
́È
μ̧
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ó
È
̧
Û
Ó×
¬Ò
Ö
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ú
Ò
ÝØ
ÖÖ
Ù
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́È
μo
Ì
ÜØÖ
Ñ
Ö
Ý×
Ó
́È
μ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
ÔÙÖ
́ÙÒ
Ð
Ò
μ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ö
Ú
Ò
Ý
Ø
ÖÖ
Ù
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
́È
μo
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
È
×
Ð
Ò
Ó
ÔÙÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ö
ÙÐ
Ö
Ò1
ÓÒ
È
×
1⁄2
3⁄4
Ò
ÓÒ
Ð
Ð
××
×̧
Ò
ÓÖ
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Ò
̧
Ø
Ö
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
́Ò
μ
1⁄2
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4μ̧
ÓÖ
Ò
Ö
Ø
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ò
́Ò
μ
1⁄2
Ø
Ð
ØØ
Ö
×
Ò
Ö
Ø
Ö
Ð1
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
È
̧
Û
Ö
Ù
×
ØÓ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ò
3⁄4
o
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ó×
1
ÖÓÒ
È
Ø
Ö
Ö
¿
ÔÙÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×o
Ô
ÖØ
ÖÓÑ
Ø
Ù×Ù
Ð
Ó×
ÖÓÒ
¿
Ø×
Ð
̧
Ø
Ö
×
ÒÓØ
Ö
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÙÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
Ö
Ø
Ó×
1
ÖÓÒ
¿
3⁄4
́Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o3⁄4μo
Ì
¬Ò
Ð
ÔÙÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×
Ò
Ù
Ý
Ø×
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
¿
3⁄4̧
Ø
Ñ
1
Ó×
Ö
ÓÒ
́Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
È
Ý
ÒØ
Ý
Ò
ÒØ
ÔÓ
Ð
Ú
Ö1
Ø
×μ̧
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
ÓÒ
Ð×
Ö
×
Ø
Ù×
Ø×
Ú
ÖØ
×
ÑÙ× Ø
Ø
Ó×
Ó
1×
ÑÔÐ
Üo
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
1×
ÑÔÐ
Ü
×
́ÙÔ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝμ
ÙÒ
ÕÙ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
ÙÐ
Ö
1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
1
Ù
Ú
3⁄4
Ò
ÔÙÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÓÖ
ÓØ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ë1⁄41⁄4̧Å
Ë
1⁄4
3⁄4
̧
ÅÏ
̧
ÅÏ1⁄41⁄4
o
1⁄2
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ò
Ô ÓÔÙÐ
Ö
ÓÓ
ÓÒ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ò
ÒÓÒÔ ÓÐ Ý
Ö
Ð
¬
ÙÖ
×
Û
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
ÄË
·
¿
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
Ï
¿
×ÙÖ Ú
Ý
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò
×
Ò
Ö
Ð
×Ô
o
Æ
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×Ø
Ò
1Ö
ÙÐ
Ö
Ö
Ô
×
Ò
Ø
Ö
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×o
Ù
Ò
ÓÓ
Ó
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Û
Ø
ÖØ
Ð
×
ÓÒ
Ù
Ð
Ò
×
Ò
Ö
Ñ
ÓÑ
ØÖ
×o
Ë
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ØÓÔ
×o
ÓÜ
1⁄4
×
ÓÖØ
Ø
ÜØ
ÓÒ
ÖØ
Ò
Ö
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÓÜ
¿
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ× o
ÓÜ
¿
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ× o
Å
1⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÖÓÙÔ×
Ò
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ× o
Ë
1⁄2
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
Ô
Ö×
ÓÒ
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ø×
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
̧
ÓÒØÖ
ÙØ
Ò
ÓÒÓÖ
Ó
Ào ËoÅo
ÓÜ
Ø
Ö3×
1⁄4Ø
ÖØ
Ý
o
ÙÎ
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
×Ô
Ø×
Ó
Ø
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
o
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
¬
ÙÖ
×̧
Ñ
ÒÐÝ
Ò
¿
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÖÙ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÔÖ
ÒØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÓÒ
̧
ÙÔ
Ø
Û
Ø
ÜØ
Ò×
Ú
ÒÓØ
×
ÓÙØ
Ö
ÒØ
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ× o
Ë
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÔÐ
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ× o
ÀÙÑ
1⁄4
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ×
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
451

3⁄4
o
Ë
ÙÐØ
ÂÓ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÙÒ
ÓÖÑ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
¬
ÙÖ
×o
Å
ÓÓ
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÖÓÙÔ×
Ó
ÅÓ
Ù×
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÒÓÒ1
Ù
Ð
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×o
Å
Ö
×
Ù
Ö
ÚÝ
ÓÒ
× ÝÑÑ
ØÖ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ö
Ð
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ý
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
o
ÅÓÒ
ÓÓ
ÓÒ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
Ø
Ö
1Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ð
××
Ð
ÔÐ
Ò
Ø
××
ÐÐ
1
Ø
ÓÒ×o
Å
Å
×ÙÖ Ú
Ý
ÓÒ
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÑÔ
×
×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× o
ÅË1⁄43⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ×o
ÇÌ
3⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ ×o
ÊÓ
Ø
ÜØ
ÓÙØ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ð
××
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ë
Ò
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÕÙ
×
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ø
Ð
Ò
×o
Ë
ØÜ
ØÓ
Ò
Ò
Ø
Ö
×
ÔÐ
Ò
ÖÝ
×Ô
Ø×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ö
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×o
ËÅÌ
·
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛ
ÒØÝ1×
Ü
Ô
Ô
Ö×
Ý
Ào ËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ì
Ø
Ø
ÜØ
ÓÒ
Ù
Ð
Ò
×
Ò
Ø
Ö
Ð
××
¬
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ø×
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
o
Ö
Ù
Ø
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ê
Ê
Æ
Ë
Å1⁄41⁄4
Â oÄo
ÖÓ
̧
Âo
Ö
Ó̧
Ò
Äo
ÅÓÒØ
ÒÓo
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×̧
È
ÖØ
Áo
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
ß
¿̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ò
Ìo
o
Ò
Ó«o
ÝÓÒ
Ø
Ì
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÄË
·
¿
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
1
ØÖÓ
×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿
×
ÓÒ
o
1⁄2
o
1⁄2
o
Ð
Ò
Ò
Êo
Ð
Ò
o
Ì
×
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÓÑÑ
ÒØo
Å
Ø
o
À
ÐÚ o̧
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄2o
Ï
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×o
Ê
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ò
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×o
Å
Ø
o
ÁÒØ
Ð1
Ð
Ò
Ö̧
1⁄21⁄4
3⁄4
ß¿3⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
452

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¿
Ö
1⁄41⁄4
Âo
Ö
Óo
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×̧
È
ÖØ
ÁÁo
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ï
¿
Ío
Ö
Ñ
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
1
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
¿
ß
o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Æ
o
o
ÖÓÙÛ
Ö̧
oÅo
Ó
Ò̧
Ò
o
Æ
ÙÑ
Öo
×Ø
Ò
1Ê
ÙÐ
Ö
Ö
Ô
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ù
o
Ù
Ò
ÓÙØ̧
ØÓÖo
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÁÒ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ë1⁄41⁄4
Ào
ÙÖ
Ð
Ò
o
ËØ
ÒØÓÒo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×ØÖ
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Ó
ØÝÔ
×
¿
Ò
¿
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÅÈ
Äo
Ò̧
Ê oÎo
ÅÓÓ
Ý̧
Ò
Âo
È
Ø
Ö
o
ÆÓÒ1
ÖÝ ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓ ÓØ
×Ý ×Ø
Ñ×̧
Ô
×
1⁄2¿
ß
1⁄2
o
ÁÒ
Âo
È
Ø
Ö
̧
ØÓÖ̧
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ë
Â oÀo
ÓÒÛ
Ý
Ò
Æo Âo
o
ËÐÓ
Ò
o
ËÔ
Ö
È
Ò
×̧
Ä
ØØ
×
Ò
ÖÓÙÔ× ̧
Ø
Ö
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÓÜ
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
×
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
¿
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
Ø
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
×o
ÁÒ
ÌÛ
ÐÚ
ÓÑ
ØÖ
××
Ý×̧
Ô
×
ß1⁄21⁄4
o
Ë ÓÙØ
ÖÒ
ÁÐÐ
ÒÓ
×
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
Ö
ÓÒ
Ð
̧
1⁄2
o
ÓÜ
1⁄4
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
ÌÛ
×Ø
À
Ó
Ò
ÝÓÑ
×o
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
Ë
Ö
×
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
ÚÓÐ 1
ÙÑ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄4o
ÓÜ
¿
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
́¿Ö
Ø
ÓÒ μo
ÓÚ
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
ÓÜ
¿
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
́3⁄4Ò
Ø
ÓÒμo
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
Å
1⁄4
ÀoËoÅo
ÓÜ
Ø
Ö
Ò
ÏoÇoÂo
ÅÓ×
Öo
Ò
Ö
Ø ÓÖ×
Ò
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÖÓÙÔ×
́
Ø
Ø
ÓÒμo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄4o
ÙÝ
Ào
ÙÝÔ
Ö×o
Ê
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
ÔÔ Ðo̧
3⁄43⁄4
»3⁄43⁄4
¿1⁄21⁄2ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
3⁄4
Äo
ÒÞ
Ö
Ò
o
Ë
ÙÐØ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÁÒÞ
ÒÞ
ÓÑÔ Ð
Ü
̧
Áo
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2¿
3⁄4
ß¿1⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
1⁄2
o
Ú
×̧
o
ÖÙÒ
ÙŅ̃
Ò
o
o
Ë
Ö
o
Ì
ÓÑ
ØÖ
Î
Ò
́Ì
ÓÜ
Ø
Ö
×Ø×
Ö
Øμo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
oÏoÅo
Ö
××o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÖÙÒ
ÙÑ3×
Ò
Û
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
o
È
ÖØ
ÁÁ
ÓÑÔ Ð
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒo
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
3⁄4
3⁄43⁄43⁄4ß3⁄4
¿̧
1⁄2
o
ÙÎ
È
o
ÙÎ Ðo
ÀÓ ÑÓ
Ö
Ô
×̧
ÉÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ×
Ò
ÊÓØ
Ø
ÓÒ ×o
ÇÜ
ÓÖ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Äo
×
ÌÓØ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÙÖ
×o
Å
Ñ
ÐÐ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ö
oÏ oÄo
ÖÒ
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ø
Ö
1×Ô
o
Âo
Ò
o
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ý
Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ÚÓÐÙ Ñ
3⁄43⁄41⁄2
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
Ê
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
Ö
Ô
×̧
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ò
×
Ò×o
ÁÒ
ÈÖÓ
Ð
Ñ
×
ÓÑ
Ò
ØÓ
Ö
×
Ø
Ø
ÓÖ
×
Ö
Ô
×̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
o
ÆÙÑ
Ö
3⁄4
1⁄4
Ó
ÓÐÐÓÕo
ÁÒ Øo
ÆÊȨ̈Ç
Ö
×
Ý
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
Ê
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
ß
ÓÐ
Ò
Ò
Ûo
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ð
Ò
×
Ò
È
ØØ
ÖÒ× o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÀÙÑ
1⁄4
Âo
o
ÀÙ ÑÔ
Ö
Ý×o
Ê

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ×
Ò
ÓÜ
Ø
Ö
ÖÓÙÔ× o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
453

o
Ë
ÙÐØ
ÂÓ
Æo Ïo
ÂÓ
Ò×ÓÒ o
ÍÒ
ÓÖÑ
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×oÌ
Ó
ÔÔ
Öo
Å
Ïo
Å
ÒÙ× o
ÆÓÒ
Ù
Ð
Ò
Ì
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
Ö
ÖÓÙÔ× o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Å
Ö
Ào
Å
ÖØ
Ò
o
Ö
Ö
Ð
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ù
Ð
Ò
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Û
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ô ÖÓÔ
Ö1
Ø
×o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧
ÚÓÐÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2ß
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Å
Å
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Òo
Ê
ÙÐ
Ö
×Ø
Ö1Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×̧
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
À
××o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
́¿μ̧
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
Å
Å
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Òo
ÅÓ
ÖÒ
Ú
ÐÓÔ Ñ
ÒØ×
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧
È
o
Å
1
ÅÙ ÐÐ
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑ1
ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ× Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
ß1⁄23⁄4
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
ÅË 1⁄43⁄4
È
o
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
o
Ë
ÙÐØ
o
×ØÖ
Ø
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
3⁄4
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
Ô ÔÐo
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÅÏ
oÊo
ÅÓÒ×ÓÒ
Ò
oÁo
Ï
××o
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖÓ
Ð
Ñ
Ô×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄23⁄4
1⁄4ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÏ 1⁄41⁄4
oÊo
ÅÓÒ×ÓÒ
Ò
oÁo
Ï
××o
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
ØÓÖÓ
Ð
Ñ
Ô×
Ó
ØÝÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÅÓÒ
Â oÅo
ÅÓÒØ
×
Ò Ó×o
Ð
××
Ð
Ì
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
Ö
1Å
Ò
ÓÐ
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÇÌ
3⁄4
È
o
ÇÖÐ
Ò
Ào
Ì
Ö
Óo
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
ÊÓ
Ëo
o
ÊÓ
ÖØ×ÓÒ o
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
Ò
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ë
Öo̧ Ú
ÓÐ1
ÙÑ
1⁄4o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ËÏ
o
Ë
ÙÐØ
Ò
oÁo
Ï
××o
Ö
Ð
ØÝ
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ð
Ò
Ö
ÖÓÙÔ ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2¿1⁄2
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
ËÏ
1⁄2
o
Ë
ÙÐØ
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ö
1×Ô
o
ÁÒ
ÃoÀo
ÀÓ
Ñ
ÒÒ
Ò
Êo
Ï
ÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
ËÝÑÑ
ØÖÝ
Ó
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
×
Ò
Ì
Ö
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ× ̧
Ô
×
ß
o
À
Ð
ÖÑ
ÒÒ
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ë
Åo
Ë
Ò
Ð
Ò
o
Ð
o
Ë
Ô
Ò
ËÔ
o
Ö
Ù×
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
o
Ë
3⁄4
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
́¿μ̧
3⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
3⁄4o
ËÌ
o
o
Ë
Ô
Ö
Ò
Âo
o
ÌÓ
o
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÖÝ
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙ Ô×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
¿1⁄4
̧
1⁄2
o
ËÅÌ
·
o
o
Ë
Ö
̧
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò̧
o
o
Ì
ÓÑÔ ×ÓÒ̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×o
Ã
Ð
Ó×
ÓÔ
×
Ë
Ð
Ø
ÏÖ
Ø
Ò
×
Ó
ÀoË oÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ï
Ð
Ý 1ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ËØ
1⁄41⁄2
Âo
ËØ
ÐÐÛ
ÐÐo
Ì
×ØÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
1⁄23⁄41⁄41
ÐÐo
ÆÓØ
×
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ì
Ø
Âo
Ì
Ø×o
Ù
Ð
Ò
×
Ó
ËÔ
Ö
Ð
Ì
ÝÔ
Ò
Ò
Ø
Æ1È
Ö×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Î
Ò
o
o
Î
Ò
Ö
o
ÀÝÔ
Ö
ÓÐ
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙ Ô×o
Í×Ô
Å
Øo
Æ
Ù
̧
1⁄4
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
́
ÊÙ ××
Ò
Å
Ø
o
ËÙ ÖÚ
Ý×̧
1⁄4
¿1⁄2ß
̧
1⁄2
μo
Ï
Ð
o
o
Ï
Ð Ð×o
Ì
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Æ
Ø×
Ò
ÈÓ ÐÝ
Ö
o
Ï
Ð
Ý1ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
454

3⁄41⁄4
ÈÇÄ
ÌÇÈ
ËÃ
Ä
ÌÇÆË
Æ
È
ÌÀË
Ð
Ã
Ð
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ð
ØÓÒ
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
×
Ó
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
ÑÓ× Ø
o
Ì
1⁄21×
Ð
ØÓÒ
Ó
È
×
ÐÐ
Ø
Ö
Ô
Ó
È
Ò
ÒÓØ
Ý
́È
μo
́È
μ
Ò
Ö
Ö
×
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
̧
Û
Ø
ØÛÓÚ ÖØ
×
ÒØ
Ø
Ý
ÓÖÑ
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ò
Ó
È
o
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö̧
Û
Û
Ð
Ð
×
Ö
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ö
Ô
×
Ò
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4 1⁄4o1⁄2
Û
Ö
Ý
×
Ö
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¿1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄4o 3⁄4
Û
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
×Ù
Ö
Ô
×
Ò
Ò
Ù
×Ù
Ö
Ô
×̧
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÜÔ
Ò×
ÓÒ̧
Ò
ÓØ
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄4o ¿
Û
×
Ù××
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ñ
Ø
Ö×
Ó
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ì
×
ÓÖØ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄4o
×
ÚÓØ
ØÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×o
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄4o
×
ÚÓØ
ØÓ
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
̧
ÓÐÐ
Ô×
Ð
ØÝ
Ò
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
̧
Ñ
Ô
Ø
Ý
×
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×̧
Ò
Ø
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÖÓÑ
Ø
Ö
ÐÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ð
ØÓÒ×
¬Ò
ÐÐÝ
Û
ÓÒ×
Ö
Û
Ø
Ò
×
ÓÙØ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ
1
×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
¬Ö ×Ø
ÓÖ
1⁄2
Ò
Ø
Ò
Û
Ò
×
¬Ü
Ò
×
Ð
Ö
ÓÑÔ
Ö
ØÓ
o
3⁄41⁄4o1⁄2
ÌÀÊ
1
ÁÅ
ÆËÁ ÇÆ
Ä
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ö
×
́
Ò
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ø
Ö
Ú
ÖØ
×̧
×̧
Ò
Ø×μ
Ö
¬Ò
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ö
Ô
×
1ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ð
Ø
×
Ø
Ö
Ô
Ó
×ÓÑ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ô
1Ø
ÓÖ
Ø
ÓÒ
ÔØ×
Ö
Ù×
×Ù
Ö
Ô
×̧
Ò
Ù
×Ù
1
Ö
Ô
×̧
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ã
Ò
ÓÒ
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ý
Ð
×̧
ØÖ
×̧
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
Ó
Ö
Ô
̧
Ú
Ð
Ò
́ÓÖ
Ö
μÓ
ÚÖØ
Ü
Ò
Ö
Ô
̧
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×̧
1
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ô
×̧
ÓÐÓÖ
Ò
Ó
Ö
Ô
̧
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ö
Ô
̧
Ò
À
Ñ
ÐØÓÒ
Ò
Ö
Ô
×o
Ï
Ö
Ý
×
Ù××
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ËÓÑ
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ö
Ø
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÑÙ
Ö
×
Ö
̧
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ó
Ò
ÒØ
Ö
Ø
ÓÖÝ
o
ÇÒÐ Ý
Ò
Û
×
×
Ö
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
×̧
Ò
Ø
×
Ö
Ñ
Ò×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ó
Ð
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ö
×
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄2
Ï
ØÒ
Ý
Ï
¿3⁄4
Ä
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
È
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ô
×
Ó
×
Ó
È
Ö
Ô
Ö
×
ÐÝ
Ø
Ò
Ù
Ý
Ð
×
Ò
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
×
Ô
Ö
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
455

o
Ã
Ð
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o3⁄4
ËØ
Ò
ØÞ
ËØ
3⁄43⁄4
ÖÔ
×
Ö
Ô
Ó
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ò
ÓÒÐÝ
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ò
¿1
ÓÒÒ
Ø
o
ËØ
Ò
ØÞ 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
¬Ö× Ø
Ó
×
Ú
Ö
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ø
Ø
×
Ö
Ø
Ø
Ñ
Ú1
ÓÖ
Ó
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ð
ÐÖ
Ý
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÙÖ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
Ì
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
×
Û
Ò
Ö
Ø
ÓÖÝ
o
Ä
Ø
Ù×
ÕÙÓØ
Ö
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÃÙÖ
ØÓÛ×
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o¿
ÃÙÖ
ØÓÛ×
Ã ÙÖ3⁄43⁄4̧
Ì
Ó
1⁄2
Ö
Ô
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ã
ÓÖ
Ã
¿
¿
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
Ä
ÔØÓÒ
Ò
Ì
Ö
Ò
Ä
Ì
̧×
Ø
ÖÒ
Ø
Ò
Ý
Å
ÐÐ
Ö
Å
Ð
Ì
Ö
Ô
Ó
Ú
ÖÝ
¿1Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
×
Ô
Ö
Ø
̧
Ý
3⁄4
Ô
3⁄4Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÖÑ
Ò
Ö
Ù
Ø
Ò
Ø
Ö
Ô
̧
ÒØÓ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
×
Þ
Ø
ÑÓ×Ø
3⁄4Ò
¿o
ÁØ
×
ÛÓÖØ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
Ø
ÃÓ
Ö
Ð
Ô
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
Ú
×
Ò
Û
ÔÔÖ Ó
ØÓ
ÓØ
Ø
ËØ
Ò
ØÞ
Ò
Ä
ÔØÓÒ1Ì
Ö
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×o
́Ë
̧È
μo
ÙÐ
Ö3×
ÓÖÑÙÐ
Î
·
3⁄4
×
Ñ
ÒÝ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ö
Ô
×
Ó
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
ÓÙÖ
ÒÓÛÐ
Ó
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
ÔÔÐ
×
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
Ö
Ö
Ô
×
Ò
×
Ð
ØÓÒ×o
Ë
ÑÔÐ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÐ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ú
Ð
Ò
Ø
ÑÓ×Ø
o
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý̧
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
¬Ú
×
×oμ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ö
ØÖ
Ú
Ð
ÒØ
Ú
ÖØ
Ü
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
o
Ô
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÙÐ
Ö3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
ÃÓØÞ
ÃÓØ
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÛÓ
ÒØ
Ú
ÖØ
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Û
Ó×
Ú
Ð
Ò
×
×
Ø
ÑÓ×Ø
1⁄2¿o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
̧
Ð
Ø
Ô
Ô
́È
μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
Þ
×
Ó
È
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
Ö
Ö
1⁄2
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
́Ô
μ
Ó
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Û
Ø
È
¿
́
μÔ
1⁄2
3⁄4
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
ÑÔÐ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ø
Ô
́È
μ
Ô
ÓÖ
Ú
ÖÝ
o
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×̧
×
̧
o
o̧
ÂÙ
̧Â
¿
̧
o
Ï
Ð
ÒÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ø
Ò
ÐÓ
Ù
×
Ö
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
̧
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
Ø1
ÓÖÑ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓÒ
Ø×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÐÓÛ
×
Ñ
Ö
Ð
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o
ÅÓØÞ
Ò
ÅÓØ
Ì
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ó×
Ø×
Ú
1⁄4
́ÑÓ
¿μ
Ú
ÖØ
×
×̧
ÐÐ
ØÓ
Ø
Ö̧
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄21⁄4
ÖÒ
ØØ
Ö
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
ÓÒØ
Ò×
×Ô
ÒÒ
Ò
ØÖ
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ú
Ð
Ò
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
456

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
Ï
ÛÐ
ÐÒ
Ó
Û
×
Ö
×ÓÑ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
ÓÐ ÓÖ
Ð
ØÝ
Ò
À
Ñ
Ð1
ØÓÒ
Ò
Ö
Ù
Ø×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄21⁄2
ÓÙÖ
ÓÐÓÖ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÔÔ
Ð1À
Ò
À
̧
À
̧
ÊËËÌ
Ì
Ö
Ô
Ó
Ú
ÖÝ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
1
ÓÐÓÖ
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄23⁄4
Ì
ÙØØ
Ì
ÙØ
1
ÓÒÒ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ö
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Òo
Ì
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
1⁄2
1⁄4̧
Ò
Ì
ÙØØ
×ÔÖ ÓÚ
Ò
1⁄2
̧
Ø
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Òo
Ì
×
×Ø
ÖØ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
ØÖ
Ú
Ð
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ð
Ö
Ô
Ø
×o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄2¿
ÖÒ
ØØ
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ó×
Ø×
Ú
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
×
À
Ñ
ÐØÓÒ
Òo
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
×
Ú
Ö
Ð
Ü
Ø
Ò
× ÝÑÔØÓØ
ÓÖÑÙ Ð
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ô
×
Ó
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ö
Ñ
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
Û
×
Ú
ÐÓÔ
Ý
Ì
ÙØØ
Ò
Û
×
ÙÖØ
Ö
Ú
ÐÓÔ
Ý×
ÚÖ
Ð
ÙØ
ÓÖ ×o
Ï
Û
ÐÐ
ÕÙÓØ
ÓÒ
Ö
×ÙÐ Øo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄2
Ì
ÙØØ
Ì
ÙØ
3⁄4
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÓÓØ
×
ÑÔÐ
Ð
¿1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ú
Ú
ÖØ
×
×
3⁄4́
Ú
1⁄21⁄2μ
́¿Ú
μ
́Ú
3⁄4μ
Ì
ÙØØ
3×
Ø
ÓÖÝ
Ð×Ó
ÔÖÓÚ
×
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ØÓ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
ØÝÔ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o1⁄2o1⁄2
Ï
Ø
Ó
×
Ö
Ò
ÓÑ
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
ÐÓÓ
Ð
ÅÓØ
Ú
Ø
ÓÒ
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÜØ
Ò×
ÓÒ×μ
ÓÑ
×
Ð×Ó
ÖÓÑ
Ô
Ý×
×
́×Ô
¬
ÐÐÝ
̧
ÕÙ
ÒØÙÑ
Ö
Ú
ØÝ
μo
Ë
Â
̧
Ò
1⁄43⁄4̧
Ë1⁄43⁄4
o
ÇÒ
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØÝ Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
Ò
×
×
Ø
Ø
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
ÚÖØ
×
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
Ö
ÖÓÑ
Ú
Ò
Ú
ÖØ
Ü
Ú
×
Ð
Ö
́
ÓÑ1
Ô
Ö
ØÓ
Ö
3⁄4
ÓÖ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
μo
3⁄41⁄4o3⁄4
Ê
ÈÀË
Ç
1ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
Ê
ÄÁÌÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
Ó
Ö
Ö
Ô
̧
Ì
ÒÓØ
×
ÒÝ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
̧
o
o̧
ÒÝ
Ö
Ô
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ý
Ö
ÔÐ
Ò
Ø
×
Ó
Ý
Ô
Ø
×
Û
Ø
×
Ó
ÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ ×o
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ
Ø×
ÔÖÓÔ
Ö
×
Ö
×
ÑÔÐ
×o
È
×
×
ÑÔÐ
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
ÐÓÒ
×
ØÓ
×
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
È
×
×
ÑÔÐ
Ðo
È
×
Ù
Ð
ÐÐ
Ø×
ÔÖÓÔ
Ö
×
Ö
Ù
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
457

o
Ã
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
×Ø
Ø
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
Ö
Ô
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÙ
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
ÐÓÒ
Øo
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ý
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
́
Òμ̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
ÓÖ
ØÛÓ
Ö
Ô
×
Ò
À
́
ÓÒ×
Ö
×
Ú
Ò
×
Ó
ÒØ
×
Ø×
Î
Ò
Î
1⁄4
Ó
Ú
ÖØ
×μ̧
·
À
ÒÓØ
×
Ø
Ö
Ô
ÓÒ
Î
Î
1⁄4
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
×
Ó
Ò
À
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
ÐÐ
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ú
Ú
1⁄4
ÓÖ
Ú
3⁄4
Î
Ò
Ú
1⁄4
3⁄4
Î
1⁄4
o
Ö
Ô
×
1
ÓÒÒ
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒÒ
Ø
Ø
Ö
Ø
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
1⁄2Ú ÖØ
×o
Ò
ÑÔ ØÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
×
Ø
Ë
Ó
Ú
ÖØ
×
×Ù
Ø
Ø
Ë
Ó
×
ÒÓØ
ÓÖÑ
ÙØ
Ú
ÖÝ
ÔÖÓÔ
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
Ë
ÓÖ Ñ×
o
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ñ
Ò
Ê
×
Ö
Ú
ÖÝ
×Ñ
ÐÐ
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ò
Ø
×Ø
Ò
Ó
ÒØÚ
ÖØ
×
Ò
×
Ò
Ù
Ý
Ò
ÆÒ
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ê
o
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
1Ö
Ø
×
Ö
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÐÑ Ó×Ø
ÐÐ
Ñ
Ò
×
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
ÒØÓ
Ê
o
́
Ò
Ö
Ö
ØÝ
×
Ø
Ù×
Ö
Ô
Ø
ÓÖ
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
̧
ÙØ
ÒÓ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
ÔÙÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÖÑ×
×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
3⁄4
o
ÔØ
Ö
1⁄4oμ
×Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
Ô
×
ØÓØ
ÐÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
Ý
×Ø
Ó
Ú
ÖØ
×̧
Ò
Ö
×
Ó
ÒØ
Ò
ÚÖÝ
Ô
Ø
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×Ø
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Ñ
Ø×
o
Ö
Ô
×
Ò
̄1
ÜÔ
Ò
Ö
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
Ð
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
̧
Ø
Ö
Ö
Ø
Ð
×Ø
̄
¡
Ú
ÖØ
×
ÒÓØ
Ò
Ø
Ø
Ö
ÒØØ
ÓÚ ÖØ
×
Ò
o
Æ
ÓÖÐ Ý
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
́1⁄4
1⁄2μ1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
¬Ò
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
o
Ì
ÔÓÐ
Ö
Ù
Ð
È
¡
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
¬Ò
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
o
ËÍ
Ê
ÈÀË
Æ
ÁÆ
Í
ËÍ
Ê
ÈÀË
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄2
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
ÓÒØ
Ò×
ÌÃ
·1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o3⁄4
Ã
Ð
Ã
Ð
Ì
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
ÓÒØ
Ò×
ÌÃ
·3⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
È
×
ÒÓØ
×Ø
o
ÇÒ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¿
Ò
ÓÖ
¿
×
Ø
Ø
Ã
Ò
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
̧
×
Ø
Ö
Ô
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
́
o
o̧
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
μo
Ë
ÑÔÐ
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ý
Ð
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ÓÛ
ÈÊÇÈÇËÁÌ ÁÇÆ
3⁄41⁄4o3⁄4o¿
È
ÖÐ
×
́ÙÒÔÙ
Ð
×
μ
́
μ
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
×
×Ô
ÒÒ
Ò
×Ù
Ö
Ô
Ó
Ø
Ö
Ô
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
o
́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
̧
·
Ã
Ò
×
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
ÓÖ
×ÓÑ
Ò
Ò
×ÓÑ
o
Ì
×
ÔÖÓÔ Ó×
Ø
ÓÒ
ÜØ
Ò
×
×
ÐÝ
ØÓ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ð
ØÓÒ×
Ò
ÔÐ
Ó
Ö
Ô
×o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
ÓÖ
Û
·
Ã
Ò
×
1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð̧
ÒÓÖ
Ú
Ò
Û
Ø
Ö
·
Ã
Ò
́
ÓÖ
×ÓÑ
Ò
Ò́
μμ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ò
×ÓÑ
ÓÙÒ
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÙÒ
ÓÖÑ ÐÝ
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ô
×
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
458

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
ÇÆÆ
ÌÁÎ ÁÌ
Æ
Ë
È
Ê
Ì ÁÇÆ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o
Ð
Ò×
Ð
1⁄2
Ì
Ö
Ô
Ó
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
1
ÓÒÒ
Ø
o
×
Ø
Ë
Ó
Ú
ÖØ
×
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ø
×
È
ÑÙ× Ø
ÓÖÑ
Ò
ÑÔØÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ø
×
×
̧
È
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ð
ÙÒ
Ø
ÛÓ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÐÓÒ
×
ÑÔÐ
Ü
Ø
Ó
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o
Ä
ÖÑ
Ò
Ò
Å
Ò
ÄÅ
1⁄4
Ä
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
o
Ä
Ø
́
·1⁄2
μ
¿
o
Ì
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
×
Ó
ÒØ
×
ÕÙ
Ò
×
́Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Ú
μ
Ò
́Û
1⁄2
Û
3⁄4
Û
μ
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
̧
Ø
Ö
Ö
Ú
ÖØ
Ü1
×
Ó
ÒØ
Ô
Ø
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ú
ØÓ
Û
̧
1⁄2
3⁄4
o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o
Ä
ÖÑ
Ò
Á×
Ø
Ð
×Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÖÙ
ÓÖ
3⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o
Ù
Ý̧
Ò̧
Ð
×
Ò
Ö
ÓÚ̧
Ï
Ø
Ð
Ý̧
ooo
́
μ
Ù
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Á
È
×
×
ÑÔÐ
Ð
1 ÔÓÐÝØÓÔ
̧
¿̧Ø
Ò
́È
μ
́Û
Ø
Ø×
Ñ
Ò
Ò
Ê
μ
×
Ö
o
́
μ
Ï
Ø
Ð
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ï
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Ð
Ø
1⁄4
Ö
Ô
́
Ñ
ÒÊ
μ
Ó
Ø
Ò
Ö
ÓÑ
́È
μ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
Ø
3⁄41
×
Ó
È
Û
Ø
ÓÙØ
Ò ØÖÓ
Ù
Ò
Ò
Û
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ò
1⁄4
×
Ö
o
ÇÊÇÄ Ä
Ê
3⁄41⁄4o3⁄4o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓ ÐÝØÓÔ
È
̧
́È
μ
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
1Ö
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
Ö
Ô
1⁄4
́
ÓÒ×
Ö
×
Ò
×
Ø
Ö
Ø
Ö
Ô
μ
×
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
1⁄4
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
1Ö
o
Ì
Ñ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÚ
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ø
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ñ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
Ò
Ø×
ÜØ
Ò×
ÓÒ
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
3⁄4 1⁄4o3⁄4o
Ò
Ö
Ö
Ð×Ó
×
× ØÖÓÒ
ÓÖÑ
Ó
Ð
Ò1
×
3×
Ø
ÓÖ
Ño
ÁØ
×
Û
ÐÐ
ÒÓÛ Ò
Ò
×Ý
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Ò
Ö
1Ö
Ö
Ô
×
1
ÓÒÒ
Ø
o
Ì
Ö
ÓÖ
̧
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
́ÓÖ
Ú
Ò
3⁄41×
ÑÔÐ
Ðμ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
ÓÖ ÓÐ1
Ð
ÖÝ
3⁄41⁄4o 3⁄4o
ÑÔÐ
×
Ö
ØÐÝ
Ø
Ø
́È
μ
×
1
ÓÒÒ
Ø
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ò
Ö
Ú
Ð
Ò×
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÐÐÓÛ×o
ËÙÔÔ Ó×
ØÓ
Ø
ÓÒØÖ
ÖÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
Ò
Ö
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
ÒÓØ
1
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÒØÓ
ØÛÓ
Ô
ÖØ×
́×
Ý
̧
Ö
Ú
ÖØ
×
Ò
ÐÙ
Ú
ÖØ
×μ
Ý
Ð
Ø
Ò
×
Ø
Ó
1⁄2Ú
ÖØ
×o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
3⁄41
Ó
È
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Û
Ø
ÓÙØ
ÒØÖ Ó
Ù
Ò
ÐÙ
1Ö
o
Ì
Ö
ÓÖ
̧
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
́
1⁄2μ1
ÓÒÒ
Ø
Ò
Ò
Ø
×
ÒÓØ
Ò
Ö
ÐÐÝ
1Ö
o
Ì
×
ÓÒØÖ
Ø×
Ø
××
ÖØ
ÓÒ
Ó
ÓÖ ÓÐÐ
ÖÝ
3⁄41⁄4o3⁄4o
o
Ä
Ø
́Ò
μ
1⁄2
́
́
Òμμ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
Ó
Ý
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Û
̧
Ý
Ø
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ì
ÓÖ
Ņ̃
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
ÖÓ
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o
ÃÐ
ÃÐ
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ò
ØÓØ
ÐÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
ÝÒ
Ú
ÖØ
×
×
Ø
ÑÓ×Ø
́Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
459

1⁄4
o
Ã
Ð
ÃÐ
Ð×Ó
×
ÓÛ
Ý
ÓÒ×
Ö
Ò
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
×
ÑÔÐ
×
×Ø
ØÓ
Ó
Ø
Ö
Ø×
Ø
Ø
Ø
×
ÓÙÒ
×
×
ÖÔo
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ö
Ô
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ö
Ô
×
Ó
́
1⁄2 μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
́
Ø
Ö
Ö
Ð
Þ
Ò
Ø
Ø
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
×
Ö
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð̧
ÓÒ
3×
Ò
Ú
Ø
ÓÙ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
1Ô ÓÐÝØÓÔ
Ðoμ
È
ÆËÁÇÆ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
ÓÖ
Ø
Ö
Ô
Ó
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ñ1
ÔÓÖØ
ÒØ
ÒÚ
Ö
ÓÙ×
Ö
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
Ý
Ö
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×̧
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ù
Ð×
ØÓ
Ý
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ì
Ö
Ö
Û
ÔÓ×1
Ø
Ú
Ö
× ÙÐØ×
Ò
×
Ú
Ö
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ð
Ö
Ñ
Ð
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄21⁄4
Ã
Ð
Ã
Ð
1⁄2
Ö
Ô
×
Ó
Ù
Ð×
ØÓ
Ò
ÓÖÐÝ
1Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ø×
Ö
̄1
ÜÔ
Ò
Ö×
ÓÖ
̄
ḈÒ
μo
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ù
Ð×
ØÓ
Ò
ÓÖÐÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ø×
×
Ḉ
¡
Ò
¡
ÐÓ
Òμo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄21⁄2
Å
Ð
Ò
Î
Þ
Ö
Ò
Å
3⁄4̧Ã
1⁄4
1⁄2
Ö
Ô
×
Ó
́1⁄4
1⁄2μ1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ú
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
Ø
ÑÓ×Ø
Ð
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
È
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ò
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
ØÓ
Ú
ÖØ
×
ÒÓØ
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
o
ÁØ
×
Ð×Ó
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ö
Ô
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÒÒÓØ
Ú
Ú
ÖÝ
ÓÓ
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄23⁄4
ÈÓÐÝØÓÔ
Ö
Ô
×
Ö
ÒÓØ
Ú
ÖÝ
ÓÓ
Ü
Ô
Ò
Ö×
Ã
Ð
1⁄2
Ä
Ø
¬
Ü
o
Ì
Ö
Ô
Ó
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÒØÓ
ØÛÓ
Ô
Ö Ø×̧
Ú
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ò
¿
Ú
ÖØ
×̧
Ý
Ö
ÑÓÚ
Ò
ḈÒ
1⁄2
1⁄2
́
1⁄2μ
μ
Ú
ÖØ
×o
ÁØ
×
Ò ÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ù
Ð
Ö
Ô
×
ØÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ë
¿
Ø
Ø
ÒÒÓØ
×
Ô
Ö
Ø
Ú
Ò
Ý
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ú
ÖØ
×
ÅÌÌÎ
o
Ù
Ð
Ö
Ô
×
ØÓ
Ý
Ð
3⁄4
1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
Ò
Ð
Ö
ÐÓÓ
×ÓÑ
Û
Ø
Ð
Ö
Ô
×
Ó
Ö
×
Ò
Ò
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ú
ÒÓ
×
Ô
Ö
ØÓÖ×
Ó
×
Þ
Ó́Ò
1⁄2
1⁄2
μo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄2¿
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ã
Ð
1⁄2
ÖÒ
ÓÑ
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ø×
×
Ò
Ḉ1⁄2
́Ò
μμ1
ÜÔ
Ò
Öo
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ú
Ù
ÐÝ
×Ø
Ø
×
Ò
Ø
Ö
Ö
Ú
Ö
ÓÙ×
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ì
Ö
Ö
ÑÓ
Ð×
×
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑÒ
××o
ÓÖ
Ü1
ÑÔÐ
ÓÒ×
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÖ
Òμ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
o
Ì
Ö
×
ÑÙ
Ö
ÒØ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Ù××
Ò
Ô
ÖØÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
¬Ü
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ËÌ1⁄41⁄2
o
Ï
Ò
Ð×Ó
ÓÒ×
Ö
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄2
Ì
Ö
Ö
ÓÒ ÐÝ
Û
Ö
Ô
×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
́
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
ØÝÔ
×μ
Ó
Ö
Ô
×
Ó
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
Ø
ÑÓ×Ø
Ò
̧
Û
Ö
×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
460

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
1⁄2
ÁØ
×
Ú
Ò
ÔÓ××
Ð
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÔÔÐ
×
ÓÖ
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÐ
×
Ú
Ò
ÓÖ
Ö
Ô
×
Ó
Ò
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ð×Ó
ÓÖ
Ù
Ð
Ö
Ô
×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×o
ÓÒ
ØÙÖ
3⁄41⁄4o 3⁄4o1⁄23⁄4
́
Ò
Ú
Ò
ÑÙ
Û
Ö
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÔ
ÖØÝμ
ÛÓÙÐ
Ñ ÔÐÝ
ÓÒ
ØÙÖ
3⁄41⁄4o 3⁄4o1⁄2
o
ÇÌÀ
Ê
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄2
ÖÒ
ØØ
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
̧
̧
×
À
Ñ
ÐØÓÒ
Òo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o3⁄4o1⁄2
ÓÖ
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
È
̧
́È
μ
×
3⁄41
Ó ÐÓÖ
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
́È
¡
μ
×
1
ÓÐ ÓÖ
Ð
o
Ì
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÓÖÑ
ÓÖ
Ý
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
ÇÒ
×
Ç
o
́
ÓÖ
¿
Ø
×
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
ÝÇ
Öo
μ
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
Ð
×
̧
×
Â Ó×Û
ÂÓ× 1⁄43⁄4
o
Ì
×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
×
Ò
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
×
Ó
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Ò
Ý
Ð
×
Ò
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ñ
Ò
ÓÐ
×
×
Ë
o
3⁄41⁄4o¿
Á
Å
Ì
ÊË
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ä
Ê
ÈÀË
Ä ÇËË
Ê
1ÔÓ ÐÝ
Ö
ÓÒ
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
×Ô
×
Ò
Ê
o
¡́
Òμ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ö
Ô
×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
È
Û
Ø
Ò
Ø×o
¡
́
Òμ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ö
Ô
×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
Ú
Ò
1Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
È
Ò
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ê
̧Û
ÒÓØ
Ý
́È
μØ
Ö
Ø
Ö
Ô
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
́È
μ
Ý
Ö
Ø
Ò
Ò
Ú
Ù
ÖÓÑ
Ú
ØÓ
Ù
́Úμ
́Ùμo
Ú
3⁄4
È
×
ØÓÔ
Ú
ÖØ
Ü
ØØ
Ò×
Ø×
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ú
ÐÙ
Ò
È
ÓÒ
Úo
Ä
Ø
À́
Òμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
1ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ò
Ø×
Ò
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
ÓÒ
Ê
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ñ ÓÒÓØÓÒ
Ô
Ø
ÖÓÑ
ÒÝ
Ú
ÖØ
Ü
ØÓ
ØÓÔ
Ú
ÖØ
Üo
Ä
Ø
Ǻ
Òμ
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
ÑÓÒÓØÓÒ
Ô
Ø
ÓÚ
Ö
ÐÐ
1
Ô ÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ò
Ø×
Ò
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
ÓÒ
Ê
o
ÓÖ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü̧
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü̧
ÔÙÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü̧
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
Ú
Ò
ÔÙÖ
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
́ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ðμ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã̧
Ø
Ù
Ð
Ö
Ô
¡
́Ã μÓ
Ã
×
Ø
Ö
Ô
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ø×
́́
1⁄2μ1
×μ
Ó
Ã̧
Û
Ø
ØÛÓ
Ø×
1⁄4
ÒØ
Ñ́
1⁄4
μ
3⁄4o
ÔÙÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
×
Ú
ÖØ
Ü1
Ó ÑÔÓ×
Ð
Ø
Ö
×
Ú
ÖØ
Ü
Ú
Ó
Ã
×Ù
Ø
Ø
Ð
́Úμ
ËÒ
Ú
Ë
3⁄4
Ã
Ú
3⁄4
Ë
Ò
×ǾÚμ
Ë
Ë
3⁄4
Ã
Ú
3⁄4
Ë
Ö
ÓØ
Ú
ÖØ
Ü1
ÓÑÔÓ×
Ð
o
́Ì
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
ÑÔØÝ
ÐÓÒ
×
Ú
ÖØ
Ü1
ÓÑÔ Ó×
Ð
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
461

3⁄4
o
Ã
Ð
ÁØ
×
ÐÓÒ
1ÓÙØ×Ø
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ú
ÓÖ
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¡́
Òμo
ÁÒ
1⁄2
̧
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
¡́
Òμ
Ò
o
ÃÐ
Ò
Ï
Ð
ÙÔ
ÃÏ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ð×
ÓÖ
ÙÒ
ÓÙÒ
ÔÓÐÝ
Ö
o
Ì
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
ÓÙÒ
ÔÓÐÝ
Ö
×
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Òo
Ì
×Ô
Ð
×
××
ÖØ
Ò
Ø
Ø
¡
́
3⁄4
μ
×
ÐÐ
Ø
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
̧
Ò
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ý
ÃÐ
Ò
Ï
Ð
ÙÔ
ØÓ
ÑÔÐ Ý
Ø
Ø
¡
́
Òμ
Ò
o
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ø
ØÛ
Ò
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ú
Ò
Û
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ø
Ö
×
ÒÓÒÖ
Ú
×
Ø
Ò
Ô
Ø
̧
o
o̧
Ô
Ø
Ú
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Ú
Ñ
Û
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ó
È
̧
Ú
Ú
3⁄4
ÓÖ
Ø
Ò
Ú
3⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Û
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o1⁄2
ÃÐ
Ò
Ï
Ð
ÙÔ
¡́
Òμ
Ò
·ÑÒ
́Ò
μ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o3⁄4
ÀÓÐ Ø1ÃÐ
ÀÃ
̧À
Ã
̧
ÀÃ
̧
Ö
ØÞ×
1ÀÓÐ Ø
À
ÓÖ
Ò
¡
́
Òμ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o¿
ÖÒ
ØØ
Ö
¡́
Òμ
3⁄4
¿
¡
́Ò
·
3⁄4μ
¡
3⁄4
¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o
Ã
Ð
Ò
ÃÐ
ØÑ
Ò
ÃÃ
3⁄4
¡́
Òμ
Ò
¡
ÐÓ
Ò
·
Ò
ÐÓ
·1⁄2
Ì
Ñ
ÓÖ
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
×
Ö
×
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o¿o
Á×
Ø
Ö
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
¡́
Òμ
Á×
Ø
Ö
Ð
Ò
Ö
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
¡́
Òμ
ËÓÑ
×Ô
Ð
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÒÓÛÒ
ØÓ
×
Ø
×
Ý
Ø
À
Ö×
ÓÙÒ
ÓÖ
ØÓ
Ú
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ø
Ø
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò
Òo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o
ÈÖ
ÓÚ
Ò
Ò
ÐÐ
Ö
È
1⁄4
Ä
Ø
Ø
Ù
Ð
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ú
ÖØ
Ü1
ÓÑ ÔÓ×
Ð
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
×
Ø
ÑÓ×Ø
Ò
o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
×
ÒÓØ
ÑÔÐ Ý
Ø
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
́
ÓÖ
Ô ÓÐÝ1
ØÓÔ
×μ
×
Ò
Ø
Ö
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ó×
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ÒÓØ
Ú
ÖØ
Ü1
ÓÑÔÓ×
Ð
o
Ø
×Ù
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
ÒÓØ
×Ó
×Ý
ØÓ
ÓÑ
Ý
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o
Æ
Æ
Ì
Ö
Ô
Ó
Ú
ÖÝ
́1⁄4
1⁄2μ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ø
Ö
Ø
ÑÓ×Ø
o
Ð
Ò×
Ð
ÔÖÓÚ
Ø
À
Ö×
ÓÙÒ
ÓÖ
Ù
Ð
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐÝØ ÓÔ
×̧
Ý
Ö
Ò
Ö
Þ
×
ÓÛ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ1
Ö
̧
Ã
Ð
Ã
Ð
3⁄4
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
Ó
ØÛ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
ÓÙÒ
ÓÚ
ÓÖ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
ÐÐ
Ø×
×
Ø
Ò
Ø
Ñ1
Ø
Ö
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø
Ò
ÇÒÒ
ÃÇ
3⁄4
Ô
Ö
Ó
Ú
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Æ
3×
Ö
×ÙÐ Ø×
ØÓ
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
Þ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
462

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
¿
ÇÒÒ
Ç
ÓÙÒ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ì
Ú
ÐÙ
Ó
¡́
Òμ
×
Ð
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÖ
ÒØÞ
3×
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
ÒÝ ÔÚ
ÓØ
ÖÙÐ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
×Ø
ÐÐ
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
¬Ò
Ô
ÚÓØ
ÖÙÐ
×
Û
Ö
ÔÚ
ÓØ
×Ø
Ô
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Û
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÚÓØ
×Ø
Ô×
Ò
ÓÑ
×
ÐÓ×
ØÓ
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
¡́
Òμ
Ú
Ò
ÓÚ
o
Ë
ÔØ
Ö
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ö ÓÙØ
Ò
Ò
Ö
Ô
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
o
o̧
¬Ò
Ò
Ô
Ø
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×̧
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ó ÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o¿o
Ò
Ò
Æ
ÒØ
ÖÓÙ Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Í×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
¬Ò
Ô
Ø
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
ØÛ
Ò
ØÛÓÚ
ÖØ
×
Ø
Ø
Ó
Ý×
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ú
Ò
ÓÚ
×
Ù
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
ØÓ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×Ù
ÖÓÙØ
Ò
×
ÖÓÙ
ÐÝ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ø
Ô
Ø
o
Ò
Ò
Ö ÓÙØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ò
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÐÐ
Ò
o
Ì
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü1ØÝÔ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
́×
ÔØ
Ö
μ
Ý
Ð
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ö ÓÙØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
ÙØ
Ñ ÔÖÓÚ
Ñ
ÒØ
ÓÖ
Ö ÓÙØ
Ò
ÝÓÒ
Û
Ø
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
ÔÓ××
Ð
o
Ì
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
¡́
Òμ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
ÔÔÐ Ý
Ú
Ò
ØÓ
À́
Òμo
ÃÐ
Ò
Å
ÒØÝ
ÓÒ×
Ö
ÖØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
1
Ù
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o¿o
ÃÐ
Ò
Å
ÒØÝ
ÃÅ
3⁄4
Ǻ
3⁄4
μ
3⁄4
o
Ê
ÒØ
Ö1Ö
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÃÐ
1Å
ÒØÝ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Û
Ö
ÓÙÒ
Ý
Ñ
ÒØ
Ò
Ð
Ö
o
ÁØ
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
¿
Ò
Ò
·¿
Û
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ǻ
Òμ
×
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ó
Ò
×
Û
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ò
Ø×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
́
ÔØ
Ö
1⁄2
μo
Ë
È

È
1⁄43⁄4
o
3⁄41⁄4o
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ä
Á
Ê
ÈÀË
Ú
Ò
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ò
Ð
Ò
Ö
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÒÓØ
ÓÒ×Ø
ÒØ
ÓÒ
×̧
Ö
Ø
Ú
ÖÝ
Ó
́È
μØ
Ó
Û
Ö
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Û
Ø
Ø
Ö
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ö
Ø
Ö
Ô
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ý
×
ÐÐ
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ð
Ö
Ô
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ö
×ÙÐØ
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ð×Ó
×
Ñ
ÒÝ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
ÓÐ
ÐÓÖ
́×
̧
o
o̧
Ï
Ð
μ
ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
ÓÒ
×
Ò
́
Ò
ÓÒ
×ÓÙÖ
μo
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ú
ÖÝ
Ò
Ù
×Ù
1
Ö
Ô
ÓÒ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
ÒÝ
Ó
Ø
Ô
ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÒ
×
Ò
́
Ò
ÓÒ
×ÓÙÖ
μo
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
́È
μ
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
Ö ØÝØ
Ø
ÚÖÝ
×
ÙÒ
ÕÙ
×
Ò
×
ÐÐ
Ò
×ØÖ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Â Ó×Û
̧
Ã
Ð̧
Ò
Ã ÓÖÒ
Ö
ÂÃ Ã1⁄43⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ò
Ý
Ð
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Û
ÚÖÝ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÙÒ
ÕÙ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
463

o
Ã
Ð
×
Ò
×
ÐÖ
Ý
Ò
×ØÖ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ì
1Ú
ØÓÖ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
×
ÑÔÐ
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ø
ÖÔÖ
Ø
1
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ö
Ø
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
È
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
́È
μ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ú
Ó
È
¡
Ó
ÓÙØ
Ö
o
́Ê
ÐÐ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ò
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ü
ØÐÝ
Ò
ÓÖ
Ò
Ú
ÖØ
×oμ
ËÛ
Ø
Ò
ÖÓÑ
ØÓ
̧
ÓÒ
Ø×
Ø
Ò1ËÓÑÑ
ÖÚ
ÐÐ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ÓÖ
1⁄4μ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
ËØÙ
Ý
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
Ò
Ö
Ô
×
Ó
Ø
Ò
Ý
×ØÖ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ×
×
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
Ø
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
Å
Ð
×
Ò
Ò
ÃÐ
ÅÃ 1⁄41⁄4
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Ã
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ô
Ã
×
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
Ý
Ð
̧
×
ÙÒ
ÕÙ
×ÓÙÖ
Ò
ÙÒ
ÕÙ
×
Ò
̧
Ò
Ñ
Ø×
Ø
Ö
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÑÓÒ ÓØÓÒ
Ô
Ø
×
ÖÓÑ
Ø
×ÓÙÖ
ØÓ
Ø
×
Ò
o
Å
Ð
×
Ò
Ò
ÃÐ
ÛÖ
Ø
Ò
Ø
Ö
ÖØ
Ð
Û
ÓÔ
Ø
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
ÖØ
Ð
Û
ÐÐ
ÓÔ
Ò
Ø
ÓÓÖ
ØÓ
ÖÓ
Ö
×ØÙ
Ý
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×o
3⁄41⁄4o
ËÃ
Ä
ÌÇÆ Ë
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÔÙÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
×
×ØÖ
ÓÒ
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
Ø×
Ù
Ð
Ö
Ô
×
ÓÒÒ
Ø
o
×
ÐÐ
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ø
Ø×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø
×
Ø
Ó
Ø×
1⁄2
3⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
×Ô
ÒÒ
Ý
1⁄2
3⁄4
¡
¡¡
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
o
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
ÐÐ
Ð
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
ÐÐ
Ò
ÓÖ
Ö
Ó
Ø×
Ø×o
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÜØ
Ò
ÐÝ
×
ÐÐ
Ð
ÒÝÛ Ý
ØÓ
×Ø
ÖØ
×
ÐÐ
Ò
Ò
ÓÒØ
ÒÙ
ØÓ
×
ÐÐ
Ò
o
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÐÐ
Ô×
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
×
Ò
×Ó
Ø
Ø
×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ò
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ11⁄2
Ó
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ñ
Ü
Ñ
Ð
o
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÐÐ
Ô×
Ð
Ø
Ò
Ö
Ù
ØÓ
Ø
ÚÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ý
Ö
Ô
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÐÐ
Ô×
×o
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
Ø1
ÓÖÑ
Ò
Ø
Ö
×
́
·1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
É
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
Ø×
Ó
É
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
È
o
Á
ÒÓ
×Ù
É
Ü
×Ø× ̧
È
×
ÐÐ
ÒÓÒ
Øo
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
́ÆÓØ
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ô1
Ø
Ö
1⁄2
oμ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
1×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ
Ø×
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ö
×
ÑÔÐ
×o
È
×
1×
ÑÔÐ
Ø×
ÔÓÐ
Ö
Ù
Ð
È
¡
×
1×
ÑÔÐ
Ðo
ÓÒÓØÓÔ
×
Ö
¬Ò
Ò
ÔØ
Ö×
1⁄2
Ò
1⁄2
o
Ä
Ø
Ã
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ò
ÑÔØÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Ë
Ó
Ã
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÓÒ
Ó
Ã̧
o
o̧
×Ù
×
Ø
Ë
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ã
Û
Ø
Ë
Ø×
Ð
ÒÓØ
Ò
Ã̧
ÙØ
Ú
ÖÝ
ÔÖÓÔ
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
Ë
Ò
Ão
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
464

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
Ä
Ø
Ã
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ð
Ø
Í
×Ù
×
Ø
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ò
Ù
×Ù
Ó ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã
ÓÒ
Í̧
ÒÓØ
Ý
Ã
Í
̧
×
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
×
Ò
Ã
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
ÐÓÒ
ØÓ
Ío
Ò
ÑÔ ØÝ
Ó
Ã
×
Ò
Ò
Ù
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ã
Ø
Ø
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
×Ô
Ö
o
Ò
Ñ ÔØÝ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÐÐ
Ò
ÑÔ ØÝ
ÔÓ ÐÝ
ÓÒo
Ò
ÑÔØÝ
ÔÝÖ
Ñ
Ó
Ã
×
Ò
Ò
Ù
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ã
Ø
Ø
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ø
ÔÖ ÓÔ
Ö
×
Ó
ÔÝÖ
Ñ
ÓÚ
Ö
Ó
Ão
ÇÆÆ
ÌÁÎ ÁÌ
Æ
ËÍ
ÇÅ ÈÄ
Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
Ì
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
ÓÒØ
Ò×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
×
Ð
́¡
μ̧Ø
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
1×
ÑÔÐ
Üo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
ÓÐ
ÐÓÖ
́
μ
ÓÖ
1⁄4̧
×
Ð
́È
μ
×
×ØÖÓÒ
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
o
́
μ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧Ð ØÍ
́
μ
Ø
×ØÓ
Ð
Ð
1
×
Ó
È
ÓÒØ
Ò
Ò
o
Ì
Ò
Ñ
̧
Í
́
μ
×
×ØÖÓÒ
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
o
È
ÖØ
́
μ
ÓÐÐÓÛ×
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
×
Ó
È
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÖ1
Ö
×ÔÓÒ
ØÓ
×
Ó
Ø
ÕÙÓØ
ÒØ
ÔÓÐÝØÓÔ
È
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
́
μ
Ò
́
μ
ØÓ
Ø
Ö
Ö
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
× ØÖÓÒ
̧
Ò
ÐÐ
Ø
ÒÓÛÒ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ö
Ô
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÐÝ
ÓÒÐÝ
ÓÒ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
́
μ
Ò
́
μ
ÓÖ
Ø
Ù
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o¿
Ú
Ò
Ã
ÑÔ
Ò
Ò
ÐÓÖ
×
ÚÃ
¿3⁄4̧
Ð
Ó
¿
3⁄4
̧Ï
Ù
ÓÖ
3⁄4
̧
×
Ð
́¡
·1⁄2
μ
×
ÒÓØ
Ñ
Ð
Ò
Ë
1⁄2
́
Ò
Ò
ÒÓØ
Ò
Ø
ÓÙÒ
1
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
ÒÝ
1ÔÓÐÝØÓÔ
μo
́Ì
×
ÜØ
Ò
×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ã
×
ÒÓØ
ÔÐ
Ò
Öoμ
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o
o
ÄÓ
Ö
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄2
·
3⁄4
·
¡¡¡
Ò
ØÛÓ
Ú
ÖØ
×
Ú
Ò
Û
Ó
È
̧
Ø
Ö
Ö
×
Ó
ÒØ
Ô
Ø
×
ØÛ
Ò
Ú
Ò
Û
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ø
Ô
Ø
×
Ô
Ø
Ó
1
×
Ò
Û
ÒÝ
ØÛÓ
ÓÒ×
ÙØ
Ú
×
Ú
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒo
ËÀ
ÄÄ
ÁÄÁÌ
Æ
ÇÄÄ
ÈËÁ
ÁÄ ÁÌ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o
ÖÙ
××
Ö
Ò
Å
Ò
Å
1⁄2
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ó
ÔÓ ÐÝØÓÔ
×
Ö
×
ÐÐ
Ð
o
Ì
ÔÖÓ Ó
Ó
ÖÙ
××
Ö
Ò
Å
Ò
×
×
ÓÒ
×Ø
ÖØ
Ò
Û
Ø
Ô
Ó
Ò
Ø
Ò
Ö
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ø
Ò
ÑÓÚ
Ò
ÖÓÑ
Ø
×
ÔÓ
ÒØØ
Ó
Ò
¬
Ò
Ø
Ý
̧
Ò
Ö
Ó
ÑØ
ÓØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ô
Ò
ØÖ
Ó
Ø
ÓÖ
Ö
Ò
Û
Ø×
Ö
×
Òo
Ì
×
ÔÖ ÓÚ
×
×ØÖÓÒ
Ö
ÓÖÑ
Ó
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
̧
ÒÛ
Ã
×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
×Ô
ÒÒ
Ý
ÐÐ
Ø
Ø×
Ø
Ø
Ò
×
Ò
ÖÓÑ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ
ÒÊ
o
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ÓÐÐ
Ô×
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
465

o
Ã
Ð
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o
Ð
Ö
Ì
Ö
Ö
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
×̧
̧
Û
Ó×
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
ÒÓØ
ÜØ
Ò
ÐÝ
×
ÐÐ
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o
Ì
Ö
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
́
1⁄2 μ1×Ô
Ö
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
×
ÐÐ
Ð
o
Ä
ÓÖ
×
Ä
1⁄2
ÔÖÓ
Ù
ÜÔÐ
Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÒÓÒ×
ÐÐ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ë
¿
o
À
×
Ö
× ÙÐØ
Û
×
Ø
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒØ
Ò
Ò
×ÙÆ
ÒØ ÐÝ
ÓÑÔÐ
Ø
ÒÓØ1
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Û
×
ÒÓØ
×
ÐÐ
Ð
o
À
ÑÓÖ
Ò
Ð
Ö
À
1⁄41⁄4
ÔÖÓ
Ù
×
ÑÔÐ
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÒÝ
ÒÓØØ
ØÖ
Ò
Ð
×
ÒÓØ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ð
̧
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ð
ØÝ
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
Û
Ö
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
Ò
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
o
ÓÖ
ÑÓÖ
ÓÒ
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
̧
×
Ã
̧
Ó
3⁄4
o
Ì1
ÇÊÅ ÁÆ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
Æ
ËÅ
ÄÄ
Ä ÇÏ1
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
Ä
Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o
È
ÖÐ
×
Ò
Ë
Ô
Ö
ÈË
Ä
Ø
È
1Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
×
Ó
È
ÓÒ
ÒÝ
́
3⁄4μ1
×Ô
Ö
ÒØ
×
Ð
ØÓÒ
Ó
È
×
Ø
ÑÓ×Ø
́
1⁄2
μ
́
·1⁄2
μ
́È
μo
Ì
Ò
È
×
ÒÓÒ
Øo
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÒÓÒ
Ø
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
Û
×
ÓÙÒ
Ý
ÖÒ
ØØ
Ö
o
ËÓÑ
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
×
Ó
È
ÖÐ
×
Ò
Ë
Ô
Ö
Ù×
Ñ
ØÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ò
ÓÖ
Û
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÔÖÓÓ
×
Ù×
Ò
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
Û
Ö
ÓÙÒ
Ý
ÖÒ
ØØ
Ö
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄21⁄4
Ë
ÙÐØ
Ë
Ì
Ù
Ó
Ø
ÖÓÒ
Ò
Ø
Ó×
Ó
ÖÓÒ
Ö
ÒÓÒ
Ø×o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄21⁄2
Á×
Ø
Ó×
ÖÓÒ
Ø1
ÓÖÑ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
ÓØ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓÛ Òo
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ù
×
Ò
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ø
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
Ø
ÖÓÒ
Ö
Ø1
ÓÖÑ
Ò
o
ÐÐ
ÓØ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ó×
ÖÓÒ
Ö
ÒÓÛÒ
ØÓ
ÒÓÒ
Ø×o
ÁØ
×
Ú
ÖÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ØÓ
×
Û
Ø
Ò
×
ÓÙØ
Ñ
ØÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø×
́ÓÖ
Ó
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×μ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄23⁄4
Ö
ÒÝ
́ÙÒÔÙ
Ð
×
μ
Ì
Ö
×
Ò
̄
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
̧
3⁄4̧
×
Ø
ÓÖ
Û
ÒÓ
ÐÐ×
1⁄2
Ó
Ö
Ù×
Ê
Ò
3⁄4
Ó
Ö
Ù×
́1⁄2
·
̄μÊ
×
Ø
×
Ý
1⁄2
3⁄4
o
Ì
× ØÖÓÒ
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Û
Ö
ÐÐ×
Ö
Ö
ÔÐ
Ý
ÐÐ
Ô×
×
×
ÓÔ
Òo
Æ
ÜØ̧
Û
ØÖÝ
ØÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ÓÖ
ÐÐ
Ø
1
×
Ó
1ÔÓÐÝØÓÔ
ØÓ
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
××
ÖØ×
Ø
Ø
×
Ð
Ö
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
̧
Ø
×
Ò
ÔÔ
Ò
ÓÒÐ Ý
È
×
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÖ
Ù
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
466

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o
o1⁄2¿
Ã
Ð
Ã
Ð
1⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
×
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
́
μ
×
1
Ø
Ø
×
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
o
Ê
ÒØÐ Ý
̧
ÂÙÐ
Ò
È

×
ÓÛ
̧
ÓÒ
Ø
×
×
Ó
Ø
ÏÝØ
Ó«
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ̧
Ø
Ø
́
μ
́3⁄4
1⁄2μ́
1⁄2μ̧
ÓÖ
¿o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ò
ÜØ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
Ø
3⁄4
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
1
×Ù
Ø
Ø
Ö
́
μ
Ö
́
μo
́À
Ö
̧
ÒÓØ
×
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
oμ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
Æ
ÙÐ
Ò
Æ
Ì
Ú
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
×
ÑÔÐ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÑ
Ó
×
Ø
Ö
¡
3⁄4
Ö
·
́
·1⁄2
μ
3⁄4
Ö
3⁄4
·
́
·1⁄2
μ
3⁄4
Æ
ÙÐ
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÔ
Ö
Ò
×
×ØÙ
Ý
Ó
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×Ô
×o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×
Ó
ÖØ
Ò
ØÝÔ
×
ÑÔÐ
×
×ÓÑ
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ö
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ×
́Û
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×μ̧
Ò
Î
Ò
Ö
Î
Ò
̧
Æ
ÙÐ
Ò
Æ
̧
Ã
ÓÚ
Ò×
Ã
Ó
̧
Ò
ÓØ
Ö×
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ø
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ð
ØÓ
ÓÒØÖ
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
Ö
×Ø
ÐÐ
Ñ
ÒÝ
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØÓ
Ò
Ö ÖÓÛ
Ø
Ô
ØÛ
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÓÚ
ÓÖ
Û
Ø
Ó×
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×
ÒÒÓØ
Ü
×Ø
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÓÖ
Û
×
Ù
Ö ÓÙÔ×
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
Ã
Ð
Ã
Ð
1⁄4
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ó
Ö
×
3⁄41
ÛØ
ØÑ
Ó
×
Ø
Ú
ÖØ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
Å
×
Ò
Ö̧
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø̧
Ò
Ã
Ð
ÅÃ Ã1⁄41⁄4
Ú
ÖÝ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
1 ÔÓÐÝØÓÔ
Ó
Ö
×
¿1
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
1⁄2
1⁄4
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ØÛÓ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ø
Ò
ÜØ
ÓÒ
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ù×
Ò
Ø
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð1
Ø
×
ÓÖ

ÒÙÑ
Ö×
Ø
Ø
Ö
ÒÓÛÒ
Ú
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ó
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
ÇÒ
Ò
Ð×Ó
×ØÙ
Ý
̧
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
×
ÓÒ̧
ÕÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o
o1⁄2
È
ÖÐ
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
×
1⁄4
́
μ
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
1⁄4
́
μ
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÕÙ ÓØ
ÒØ
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
×
Û
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
¬Ö× Ø
×
Ø
ÓÒ̧
1⁄4
́3⁄4μ
¿o
Ì
3⁄4
1
ÐÐ̧
Û
×
Ö
ÙÐ
Ö
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
×
Ö
Ó
Ø
Ö
̧
×
ÓÛ×
Ø
Ø
1⁄4
́¿μ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
Å
×
Ò
Ö̧
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø̧
Ò
Ã
Ð
ÅÃ Ã1⁄41⁄4
Ú
ÖÝ
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
×
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÕÙ ÓØ
ÒØ
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o
o1⁄2
ÓÖ
Û
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
Ö
Ö
Ø
Ö
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
Ö
ÓØ
1×
ÑÔÐ
Ð
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
Ø
Ø
Ø
×
Ò
ÔÔ
Ò
ÓÒÐ Ý
Û
Ò
·Ö
o
Ì
Ö
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
́
3⁄4μ1×
ÑÔÐ
Ð
Ò
3⁄41×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ò
×ÓÑ
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
́
¿μ1×
ÑÔÐ
Ð
Ò
¿1×
ÑÔÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
467

o
Ã
Ð
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
È
Ø
Ö
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Ö
ÒØÐ Ý
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
×Ø
̧
×
Ù××
Ò
ÓÜ
Ø
Ö3×
Ð
××
ÓÓ
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÜ
¿
Ò
Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄21⁄2o
Ò
1⁄21⁄2oÜ̧
Ö
́Ö · 3⁄4μ1×
ÑÔÐ
Ð
Ò
́
Ö
3⁄4μ1×
ÑÔÐ
̧
Û
Ö
Ö
·
×
·
Ø
·1⁄2
o
Ì
×
×Ó1
ÐÐ
Ó××
Ø1
ÐØ
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
×
Ö
×
Ý
Ø
ÏÝØ
Ó«
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
¬Ò
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ
Û
Ó
Ø
Ò
¬Ò
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ò
Ú
Ö
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ò
Ö
Ø
ÝØ
Ó
Ü
Ø
Ö
Ö
Ñ
Û
Ø
Ö
×
Ø
ÒÓ
×
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
ÖÑ×
×
¬Ò
Ø
̧
Ø
Ø
×̧
Û
Ò
1⁄2
́Ö
·1⁄2
μ·1⁄2
́×
·1⁄2
μ·1⁄2
́Ø
·1⁄2
μ
1⁄2
Ì
Ð
Ö
×Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
Ü
ÑÔÐ
̧
3⁄4
1⁄2
̧
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ï
ÝÐ
ÖÓÙÔ
o
Ì
Ó××
Ø1
ÐØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
3⁄4
1⁄2
×
1×
ÑÔÐ
1×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
3⁄41⁄2
1⁄4
Ú
ÖØ
×o
Ö
Ø
Ö
1×
ÑÔÐ
Ð
1×
ÑÔÐ
1⁄21⁄41Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄41⁄4
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
Ö
×Ò
Ó
Ù
Ð
1 ÔÓÐÝØÓÔ
È
Û
Ó×
Ù
Ð
×
Ð×Ó
Ù
Ðo
Á
Ñ
ÒÓØ
Û
Ö
Ó
Ö
Ö
Ò
ÓÖ
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
ÙØ
Ø
Ò
×
ÐÝ
ÔÖ ÓÚ
Ý
Ü
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
Ô
ÖÓÑ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ö
Ð
Þ
Ò
Ê
1⁄2
ÒØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
È
o
Ï
Ú
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ú
ÖÝ
×Ô
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
×Ù
Ó
1
Ø×
́
×̧
ÕÙÓØ
ÒØ×μ
Ó
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ï
Ø
ÓÙØ
Ö
Ð
Þ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
×Ù
Ó
Ø×
Ó
Ú
ÖÝ
×Ô
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ì
Ö
×
Ò
ÓÐ
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
×Ù
Ô ÓÐÝØÓÔ
́Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ú
ÖØ
×μ
Ó
×Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
È
ÖÐ
×
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
×
Û
Ø
Ö
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ø
ÕÙÓØ
ÒØ
Ó
×ÓÑ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ú
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
́Ê
ÐÐ
Ø
Ø
3⁄4Ñ 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÖÐÝ
Ú
ÖÝ
Ñ
Ú
ÖØ
×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
́Ñ
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
oμ
ÃÓÖ Ø
Ò
ÑÔ
ÃÓÖ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ø
Ø
×
×
Ø
×
ÓÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ø
ÑÓ× Ø
·
Ú
ÖØ
×o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
ÓÙÐ
Ö
ÔÐ
Ö
Ý
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×̧
ÒØÖÓ
Ù
Ý
Ý
Ö
Ý
¿
̧
Û
Ö
¬Ò
Ý
Ø
ÔÖ ÓÔ
Ö ØÝØ
Ø
ÚÖÝ
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
3⁄4
1⁄2o
Ì
ÓÒÐÝ
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ø
×

ÚÓ
ÖÁ
Ñ
Û
Ö
Ó
×
Ý
ÐÐ
Ö
Ò
Ë
Ö
Ò
Ö
Ò
Ë
̧
Û
Ó
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
́1⁄4
1⁄2 μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ó
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
o
Ê
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄41⁄2
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ï
ØÒ
Ý3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÖÙ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
́
3⁄4 μ1×
Ð
ØÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄43⁄4
È
ÖÐ
×
́ÙÒÔÙ
Ð
×
̧
1⁄2
¿μ
Ë
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
Ö
3⁄4
1×
Ð
ØÓÒ ×o
Ì
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
́
Ö
̧
×Ǿ
Èμ
×
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÖÑ
Ý
Ø
×
Ó
È
Ø
Ø
Ö
×
Ó
ÒØØ
Ó
Ð
ÐÚ ÖØ
×
Ò
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4¿
È
ÖÐ
×
́1⁄2
¿μ
Ä
Ø
È
×
ÑÔÐ
Ð
1Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
o
́
μ
Á
×
1
Ó
È
̧Ø
Ò×
Ð
3⁄4
́
×Ǿ
Èμμ
×
Ó ÒØÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ð
1⁄2
́
×Ǿ
È μμo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
468

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
́
μ
Á
×
Ò
ÑÔØÝ
1×
ÑÔÐ
Ü̧
Ø
Ò
×Ǿ
È
μ
×
ÓÑÓØÓÔ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ë
Ò
̧
×
Ð
3⁄4
́
×Ǿ
È
μμ
×
ÒÓØ
ÓÒ ØÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ð
1⁄2
́
×Ǿ
È
μμo
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
È
ÖÐ
×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
Ú
Ò
×
Ò
Ñ
Ð
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Û
×
ÔÖÓÚ
Ý
Ò
×
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
Ð
Ò
Ò
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
Å
Ë
ÑÔÐ
ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
Ö
Ô
×o
Ð
Ò
Ò
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
×
Ö
Ø
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ù
Ð
ÓÖÑ
Ò
ÓÒ×
Ö
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÙÞ ÞÐ
×
Û
Ó×
Ô
×
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ò
Û
Û
×
ØÓ
Ö
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
Ø
ÔÙÞ ÞÐ
×
ÓÒ
Ø
ÐÓ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ø
ÛÓ
×
ÑÔÐ
×
×
Ö
Øo
ÂÓ× Û
ÜØ
Ò
Ø
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
ØÓ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÙÞÞ Ð
×
Û
Ö
Ø
Ô
×
Ö
Ò
Ö
Ð
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
Ø
Û
Ý
ÒÛ
Ú
ÖÝ
ØÛÓ
Ô
×
×
Ö
Ò
Ø
Ö
ÓÒÒ
Ø
×
Ð×Ó
ÔÖ
×
Ö
o
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ Ó
×
Ú
Ò
Ò
Ã
Ð
o
Ì
×
ÔÖÓÓ
Ð×Ó
×
ÓÛ×
Ø
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ð×Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
ÔÙÞÞ Ð
o
Ï
Ò
Ø
×
×
ÓÑ
Ò
Û
Ø
È
ÖÐ
×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ×
Ø
Ø
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
Ã
Ð
Ò
È
ÖÐ
×
Ë
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ò
Ò
ÖÐ
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
1
Ò
́
·1⁄2μ1
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
3⁄4
o
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄41⁄4o
o3⁄4
À
×
Ò
Ð
Ö
Ä
Ø
Ø
Ö
Ô
Ó
×
ÑÔÐ
1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ä
Ø
À
Ò
Ò
Ù
̧
Ò ÓÒ×
Ô
Ö
Ø
Ò
̧
¿1Ö
ÙÐ
Ö̧
¿1
ÓÒÒ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
×Ù
Ö
Ô
Ó
o
Ì
Ò
À
×
Ø
Ö
Ô
Ó
Ø
Ó
È
o
À
×
Ò
Ð
Ö
À
1⁄43⁄4
×
Ó
Û
Ø
Ø
Ø
×
×
ÒÓØ
Ø
×
À
×
ÒÓØ
ÔÐ
Ò
Öo
Ì
Ö
ÔÖÓÓ
ØÓÙ
×
ÓÒ
Ø
××Ù
Ó
Ñ
Ò
ÒÓØ×
Ò
Ø
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
Ø
Ö
Ø×
Ò
×Ù
Ø×
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
ÓÖÒ
Ö̧
ÐÑ
Ò̧
Ò
Ð
Ö
1⁄4
ÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
Ö
Ô
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o3⁄4
× ÓÒ̧
Ò×
̧
Ò
Ù
Ù
1⁄41⁄2
Ù
Ð×
Ó
Ù
Ð
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
Ö
Ô
×o
ÁÒ
ÐÐ
Ò×Ø
Ò
×
Ó
Ø
ÓÚ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ü
ÔØ
Ø
×
Ò
Ð
×
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ð
Ò
Ò
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
̧
Ø
ÔÖÓ Ó
×
Ú
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ø
Ø
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ø
o
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
×Ø×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
×
ÑÔÐ
ÔÓÐÝØÓÔ
ÖÓÑ
Ø×
Ö
Ô
o
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÖØ
¬
Ø
ÓÖ
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Û
×
Ö
ÒØÐÝ
ÓÙÒ
Ý
ÂÓ× Û
̧
Ã
Ð̧
Ò
ÃÓÖ Ò
Ö
ÂÃ Ã1⁄43⁄4
o
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
×
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø
1
Ù
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ö
Ô
×
Ø
1
Ù
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o¿1⁄4
ÂÓ× Û
Ò
Ð
Ö
Â
1⁄41⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ø
Ö
×
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
ÔÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
3⁄4
Ú
ÖØ
×
Û
Ó×
́
3⁄4
1⁄2μ1×
Ð
ØÓÒ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ø
́
3⁄4
1⁄2μ1 ×
Ð
ØÓÒ
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
469

1⁄4
o
Ã
Ð
ÖÐ
Ö̧
×ÓÒ̧
ÐÐ
Ö
̧
Ò
Ò
ÓÙÒ
×Ù
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ù1
Ð
×Ô
Ö
×o
ÒÓØ
Ö
××Ù
Ó
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Û
×
×ØÙ
ÜØ
Ò×
Ú
ÐÝ
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÁÒ
Û
×
×
Ó
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø×
ÓÑ
ØÖ
× ØÖÙ
ØÙÖ
́ÙÔ
ØÓ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×μ
ËÙ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÐÐ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
̧
Ò
Ø
Ñ
ÓÖ
ÙÒ×ÓÐ Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o
o¿1⁄2
Ö
Ø
Ö
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Å
Å
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
¿
¿
Ú
Ö1
Ø
×o
ÅÈÌ
Ë
Æ
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÏÁÌÀ
Ï
Î
ÊÌÁ
Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o¿3⁄4
È
ÖÐ
×
́ÙÒÔÙ
Ð
×
̧
1⁄2
1⁄4μ
Ä
Ø
́
μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
1×
Ð
ØÓÒ ×
Ó
1 ÔÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
·
·1⁄2
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ò̧
ÓÖ
¬Ü
Ò
̧
́
μ
×
ÓÙÒ
o
Ì
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÖÓÑ
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o¿¿
È
ÖÐ
×
́ÙÒÔÙ
Ð
×
̧
1⁄2
1⁄4μ
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÑÔØÝ
1ÔÝÖ
Ñ
×
ÓÖ
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
·
Ú
ÖØ
×
×
ÓÙÒ
Ý
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
o
ÓÖ
ÒÓØ
Ö
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ã
Ð
o
ÓÖ
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̧ÐØ
́È
μ
ÒÓØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÑÔØÝ
1×
ÑÔÐ
×
Ó
È
o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄4o
o¿
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÒÙÑ
Ö×
́
1⁄2
́È
μ
3⁄4
́È
μ
́È
μμ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
×
Ñ1
ÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÖÓÑ
Ò
Ö
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
Û
×
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
1
Ð
Ö
ÓÒ1
Ö Ò×̧
ÓÒ¬ÖÑ
ÓÒ
ØÙÖ
Ý
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø̧
Ã
Ð
̧
Ò
Ä
Ã
Ð
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄4o
o¿
Å
Ð
ÓÖ
Ò
Æ
Ð
ÅÆ1⁄4¿
ÓÖ
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ð
1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÔÖ
×
Ö
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÑÔØÝ
×
ÑÔÐ
×
×
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ý
Ø
ÐÐ
Ö
1Ä
Ô
ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ä
́
μo
È
Ä
́
μ
×
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ý
ÐÐ
Ö
Ò
Ä
Ä
1⁄2
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
Ò
Ø
Ö
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
×ÙÆ
Ò
Ý
Ô
ÖØ
Ó
Ø
1Ø
ÓÖ
Ño
Å
Ð
ÓÖ
Ò
Æ
Ð
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÓÖ
ÔÖ
×
Ö
1Ú
ØÓÖ̧
Ø
ÐÐ
Ö
1Ä
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ú
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
ÓÑÑÙØ
Ø
Ú
Ð
Ö
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ò
Ù
×Ù
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÓÒ
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
o
́Ì
×
·
3⁄4
Ö
Ù
×
ØÓ
ÓÙÒØ
Ò
Ñ
××
Ò
×oμ
ÁØ
×
ÕÙ
Ø
ÔÓ××
Ð
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Å
Ð
ÓÖ
Ò
Æ
Ð
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ò
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
×Ô
Ö
×
Û
Ø
ÔÖ
×
Ö
1Ú
ØÓÖ
Ò
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÔÖ
×
Ö
́ØÓÖ
μ
1Ú
ØÓÖ o
́ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÒÓØ
Ý
Ø
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
×
×
×
Ø
Ø
Ø
1Ú
ØÓÖ×
Ö
ÐÛ
Ý×
Ø
Ó×
Ó
ÐÐ
Ö
1Ä
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
×
ÔØ
Ö
1⁄2
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
470

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
1⁄2
3⁄41⁄4o
ÇÆ
ÄÍ
ÁÆ
Ê
Å
ÊÃË
Æ
Ì
ÆËÁÇÆË
ÌÇ
ÅÇÊ
Æ
Ê
Ä
Ç
Â
ÌË
Ì
Ö
Ö
Û
Ó
ÓÑÔ
Ö
×
Ø
×
ÔØ
Ö
Û
Ø
ÓØ
Ö
ÔØ
Ö×
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ý
ÒÓØ
Ø
×ÔÓÖ
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ö
Ö
o
ÁÒ1
̧
Ø
×
Ñ×
Ø
Ø
ÓÙÖ
Ñ
Ò
Ð
Ñ
Ø×
Ò
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×Ø
ÐÐ
Ð
Ò
ÓÙÖ
Ð
ØÝ
ØÓ
Ö
×
Ø
Ö
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ× o
ÒÓØ
Ö
ØÙÖ
Ø
Ø
ÓÑ
×
ØÓ
Ñ
Ò
́
Ò
×
ÒÓØ
ÙÒ
ÕÙ
ØÓ
Ø
×
Ö
μ
×
Ø
Ð
Ó
Ü
ÑÔÐ
×̧
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ø
Ņ̃
Ò
Ñ
Ò×
Ó
Ð
××
Ý
Ò
Ø
Ño
Ï
Ú
ÓÒ×
Ö
Ñ
ÒÐÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
Ó
ÒØÖ
Ò×
ÒØ
Ö
×Ø
ÖÓÑ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
ÓÖ
Ø
Ø
Ö
×
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓØ
Ö
¬
Ð
×̧
ÓÖ
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ö
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
Ø
×
ÔØ
Ö
ÜØ
Ò
ØÓ
ÑÙ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ó
Ø×
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ò
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
ØØ
Ò
×
ÓÖ
Û
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÐ
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
ÖÙ
Ø
ÙÐ
Ö
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
×
Ö
Ö
Ö
ÒÓØ
×ÙÆ
ÒØ
ØÓ
×Ø
Ò
Ù
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÖÓÑ
Ð
Ö
Ö
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
×Ô
Ö
×̧
Ò
¬Ò
Ò
Ð
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ù
×
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
Ó
Ö
×
Ö
o
Û
Ó
Ø
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÜØ
Ò
ØÓ
×
Ð
ØÓÒ×
Ó
ÓØ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
ÄÊ
1⁄4̧
ÄÊ
1⁄2̧
Ä
1⁄2
̧
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
ÓØ
Ö
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
×
Ö
Ø
ÐÐ
Ò
o
3⁄41⁄4o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
×
×
Ù
Ö
ÚÝ
ÓÒ
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÙÖØ
Ö
Ö
Ö
Ò
×
Ò
ÓÙÒ
Ø
Ö
o
ÅÓÖ
Ñ
Ø
Ö
Ð
ÓÒ
Ø
ØÓÔ
Ó
Ø
×
ÔØ
Ö
Ò
ÙÖØ
Ö
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ö
Ö
Ò
×
Ò
Ð×Ó
ÓÙÒ
Ò
ÖÙ
̧
̧
ÅËÏ
̧
ÃÃ
̧
Ä
¿
o
Å
ÖØ
Ò
3×
ÔØ
Ö
Ò
ÅËÏ
×
ÓÒ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
́
ØÓÔ
ÒÓØ
ÓÚ
Ö
Ö
o
ÔØ
Ö
1⁄2
μ̧
Ò
ÓÒØ
Ò×
ÙÖØ
Ö
Ö
Ö
Ò
×
ÓÒ
Ø1
ÓÖÑ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓÒ
Ø×o
Ì
ÓÖ
Ò
Ð
Ô
Ô
Ö×
ÓÒ
Ø1
ÓÖÑ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÒÓÒ
Ø×
ÓÒØ
Ò
Ñ
ÒÝ
ÑÓÖ
Ö
×ÙÐØ×̧
Ò
×
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
×Ô
×
Û
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÇØ
Ö
ÔØ
Ö×
Ó
ÅËÏ
Ö
Ð×Ó
Ö
Ð
Ú
ÒØØ
ÓØ
ØÓÔ
Ó
Ø
×
ÔØ
Öo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔØ
Ö×
̧
1⁄2
̧
1⁄2
̧
3⁄41⁄2̧
̧
Ò
1⁄4
Ö
Ð×Ó
Ö
Ð
Ø
ØÓ
×ÓÑ
Ô
ÖØ×
Ó
Ø
×
ÔØ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
471

3⁄4
o
Ã
Ð
Ê
Ê
Æ
Ë
Â
Âo
Ñ
ÓÖÒ̧
o
ÙÖ
Ù Ù×̧
Ò
Ìo
Â ÓÒ××ÓÒ o
ÉÙ
ÒØÙÑ
ÓÑ
Ø ÖÝo
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Æo
Ñ
ÒØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
ÓÛ×o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÓÑ
ØÖÝ ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ô
×
ß
1⁄4o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ò
1⁄43⁄4
Ço
Ò
Ðo
ÖÓÛ Ø
Ò
Ô
Ö
ÓÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
Ò¬Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÈÊ»1⁄43⁄41⁄4
1⁄23⁄4¿o
À
Ão
ÔÔ
Ð
Ò
Ïo
À
Òo
Ú
ÖÝ
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô
×
ÓÙÖ
ÓÐ ÓÖ
Ð
o
ÙÐÐo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄21⁄2ß
1⁄23⁄4̧
1⁄2
o
À
Ão
ÔÔ
Ð
Ò
Ïo
À
Òo
Ú
ÖÝ
ÈÐ
Ò
Ö
Å
Ô
×
ÓÙÖ
Ó ÐÓÖ
Ð
̧Ú
ÓÐÙÑ
Ó
ÓÒØ
Ñ1
ÔÓÖ
ÖÝ
Å
Ø
Ñ
Ø
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
oÃo
×ÓÒ ̧
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
̧
Ò
oËo
Òo
Æ
ÓÖÐÝ
Ù
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
Ù
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄43⁄4
3⁄4
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄2
oÃo
×ÓÒ ̧
Äo
Ò×
̧
Ò
Ão
Ù
Ù
o
Ó
Ö
Ù
Ø
Ö
Ô
×
Ò
Æ
ÒØ
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ö
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄43⁄4
ß
1⁄41⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ð
1⁄2
Åo Äo
Ð
Ò×
o
ÇÒ
Ø
Ö
Ô
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ò1×Ô
o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
¿1⁄2ß
¿
̧
1⁄2
1⁄2o
Ð
Å
Äo
Ð
Ò×
o
Ì
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ù
Ð
ØÖ
Ò×ÔÓÖØ
Ø
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄4
ß
¿¿̧
1⁄2
o
Ö
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Ì
Ö
×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ô
×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿1⁄2ß
¿
̧
1⁄2
o
Ö
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
×
ÑÔÐ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒÓÒ
Øo
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
ß3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ö
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
ß1⁄2¿̧
1⁄2
o
Ö
1⁄4
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
ÆÓÒ
Ø×
ÓÖ
×
ÐÐ
Ð
×Ô
Ö
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Ý
¿
ÅoÅo
Ý
Öo
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
Ò
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿1⁄41⁄2ß¿3⁄41⁄4̧
1⁄2
¿o
Ä
¿
ÅoÅo
Ý
Ö
Ò
o
Ï
oÄ
o
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
¿
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ä
1⁄2
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
oÏo
Ä
o
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
×ÙÆ
Ò
Ý
Ó
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò3×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
1Ú
ØÓÖ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿1⁄2
3⁄4¿
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ë
Ö
Ò
Ö
Òo
ÐÐ
1⁄411⁄2
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÅËÏ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý
̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
1
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ðo
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ× Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ó
3⁄4
o
ÓÖÒ
Öo
ÀÓÑÓÐ Ó
Ý
Ò
×
ÐÐ
Ð
ØÝ
Ó
Ñ
ØÖÓ
×
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ð
ØØ
×o
ÁÒ
Æo
Ï
Ø
̧
ØÓÖ̧
Å
ØÖÓ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
ÚÓÐÙ Ñ
Î
ÓÐo
1⁄4
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ó
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
3⁄43⁄4
ß3⁄4
¿o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
3⁄4o
1⁄4
o
ÓÖÒ
Ö̧
È
oÀo
ÐÑ
Ò̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
Ð
ØØ
Ó
Ö
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
472

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
¿
Å
Êo
Ð
Ò
Ò
È
o
Å
Ò
1Ä
Ú
Ø×
o
ÇÒ
ÔÙ ÞÞÐ
×
Ò
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ ×o
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Å
Ø
o̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Å
1⁄2
Ào
ÖÙ
××
Ö
Ò
È
o
Å
Ò
o
Ë
ÐÐ
Ð
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ×
Ò
×Ô
Ö
×o
Å
Ø
o
Ë
Ò
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ë1⁄43⁄4
È
o
××
Ò
Ò
o
Ë
«
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÔÐ
Ò
Ö
Ð
ØØ
×
Ò
ÒØ
Ö
Ø
×ÙÔ
Ö
ÖÓÛÒ
Ò
Ü
ÙÖ×
ÓÒo
Ö
Ú
Ñ
Ø
o
Ç»1⁄43⁄41⁄4
3⁄43⁄4
o
ÓÜ
¿
ÀoË oÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Å
Ñ
ÐÐ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
¿o
ÓÖ1
Ö
Ø
Ö
ÔÖ
ÒØ̧
ÓÚ
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ã
o
Ò
Ö
Ò
Îo
ÃÐ
o
Ï
×Ô
Ö
×
Ö
×
ÐÐ
Ð
ÁÒ
o
Ð×Ô
̧
Èo
À
ÐÐ̧
Ò
oÂo
Å
ÐÐ
Ö̧
ØÓÖ×̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
́Î
Ò
ÓÙÚ
Ö
Á×Ð
Ò
̧
1⁄2
μ̧
ÚÓÐ ÙÑ
3⁄4
Ó
ÒÒo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
Ô
×
¿¿ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ò
Âo
Ò
×o
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
Ò1Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö
Ò
3⁄4
· 1⁄21×
Ð
ØÓÒ ×o
Ì
ÓÔÓÐ1
Ó
Ý
ÔÔ Ðo̧
1⁄2
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ç
ÅoÅo
Þ
Ò
Ëo
ÇÒ Òo
Ä
ØØ
1
Ö
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ø
Öo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
ß
̧
1⁄2
o
Åo
Ý
Ö
Ò
o
Ö
Þ
o
Ê
Ò
ÓÑ
Û
Ð
×̧
ØÓØ
ÐÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
×̧
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
×
Ù
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄2
Îo
Ö
Ö
o
ÙÖ
Å ÓÖÔ
ÓÐÓ
Ö
ÈÓ ÐÝ
Öo
Ì
Ù
Ò
Ö̧
Ä
ÔÞ
̧
1⁄2
1⁄2o
Å
3⁄4
Ìo
Ö
Ò
Åo
Å
Ðo
Ð
Ò
Ñ
ØÖÓ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
×
Âo
o
×
Öo
Ò
Ü
×Ø
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ß
̧
1⁄2
o
Ð Ó¿3⁄4
o
ÐÓÖ
×o
Í
Ö
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÃÓÑÔÐ
Ü
Ñ
Ê
3⁄4Ò· 1⁄2
×ÓÐ ÙØ
×
Ð
×ØÚ
Ö×
ÐÙÒ
Ò
×
Ò
o
Ö
o
Å
Ø
o
Ã ÓÐ ÐÓÕo̧
ß
̧
1⁄2
¿3⁄4»1⁄2
¿
o
À
Ão
Ö
ØÞ×
Ò
o
o
ÀÓÐ Øo
ÅÓÖ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
À
Ö×
ÓÙÒ
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ä
1⁄2
Ëo
ÐÐ
Ú
Ò
Ò
o
o
Ä
ÖÑ
Òo
ÙÖØ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
Ò
Ö
×
Ò
Ô
Ø
×
Ò
Ø
ÓÒ
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
ÓÑo
Ø
̧
1⁄21⁄2
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ç
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò
Ò
Ào
ÇÒ
×
o
Ú
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ë
¿
Ò
Ø
ÓÐ ÓÖ
Ò
Ó
Ö
Ô
×o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄41⁄2ß
1⁄21⁄4̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÇÒ
Ø
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ê
Ú
×
Ø
ÓÒ
́Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×μ̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ËÓÑ
Ò
ÐÓ
Ù
×
Ó
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿
ß
1⁄21⁄2̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÈÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô×
Û
Ø
ÔÖ
×
Ö
ØÝÔ
×
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄2
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÈÓÐÝ ØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×o
ÁÒ
oÊo
ÙÐ
Ö×ÓÒ ̧
ØÓÖ̧
ËØÙ
×
Ò
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ ̧
Ô
×
3⁄41⁄41⁄2ß3⁄43⁄4
o
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Öo̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ ̧
1⁄2
o
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
Âo
×o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÖØ
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ñ
Ô×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄4
¿ß
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
À
1⁄43⁄4
o
À
×
Ò
oÅo
Ð
Öo
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
ÓÙ ÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Ø
È
ÖÐ
×
ÓÒ
ØÙÖ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
473

o
Ã
Ð
À
1⁄41⁄4
Åo
À
ÑÓÖ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÐÐ×
Ò
×Ô
Ö
×
Û
Ø
Ò ÓØ×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Û
×o
Å
Ø
o
o̧
3⁄4¿
1⁄2
ß1⁄2
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÀÃ
o
ÀÓÐ Ø
Ò
Îo
ÃÐ
o
Ó ÙÒØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
ØÓ
Ø
×ØÖÓÒ
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
¿¿ß
̧
1⁄2
o
ÀÃ
o
ÀÓÐØ
Ò
Îo
ÃÐ
o
Å
ÒÝ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
À
Ö×
ÓÙÒ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄4
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÀÃ
o
ÀÓÐ Ø
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
×ØÖ
Ø
ÑÓÒ ÓØÓÒ
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÓÑ
ØÖÝ
́ÅÓÙÒØ
ÀÓ ÐÝÓ
1⁄2
μ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔÓÖ
ÖÝ
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄41⁄41⁄2ß3⁄41⁄2
o
Â
¿
Ëo
Â
Ò
ÖÓÐ 3o
ÇÒ
Ú
ØÓÖ×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
Ú
ØÓÖ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ÂÓ
¿
Ïo
ÂÓ
Ù×
o
Ì
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Ù
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
¿o
Â Ó×1⁄43⁄4
Åo
ÂÓ×Û
o
ÈÖÓ
Ø
Ú
Ø
×
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ò
ÓÐ ÓÖ
Ò
×
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Å
Ø
o
o̧
3⁄4
1⁄4
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Â ÃÃ1⁄43⁄4
Åo
Â Ó×Û
̧
Îo
Ã
Ð̧
Ò
o
ÃÓÖÒ
Öo
ÇÒ
Ø
1×Ý ×Ø
Ñ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Â
1⁄41⁄4
Åo
ÂÓ×Û
Ò
oÅo
Ð
Öo
Æ
ÓÖÐ Ý
Ù
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿3⁄4
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÂÙ
o
ÂÙ
ÓÚ
o
ÇÒ
1Ú
ØÓÖ×
Ò
Ú
ÖØ
Ü1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÐÐ1
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Å
Ø
o
Æ
Öo̧
¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ã
1⁄41⁄2
Îo
Ã
Ðo
ÇÒ
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ö
Ô
×
Ó
1⁄4»1⁄21Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Ì
o
Ê
Ôo̧
ÌÍ
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2
Ö
Ú
Ñ
Ø
o
Ç»1⁄41⁄21⁄23⁄41⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ê
ØÝ
Ò
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ñ
Áo
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
11⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
×
ÑÔÐ
Û
Ý
ØÓ
Ø
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
ÖÓÑ
Ø×
Ö
Ô
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
1⁄2ß¿
¿̧
1⁄2
o
Ã
Ð
1⁄4
o
Ã
Ð
o
ÇÒ
ÐÓÛ 1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ø
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
ÑÙ ×Ø
Ú
o
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ã
Ð
1⁄2
o
Ã
Ð
o
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ö
Ô
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
1Ú
ØÓÖ
Ø
ÓÖÝoÁ
ÒÈ
o
Ö
ØÞ1
Ñ
ÒÒ
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ø
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ì
ÓÖ
Øo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2̧
Ô
×
¿
ß
1⁄21⁄2o
Ã
Ð
3⁄4
o
Ã
Ð
o
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
Ø
Ó
Ö
Ô
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿
¿ß¿
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
ËÓÑ
×Ô
Ø×
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÁÒ
ÅËÏ
̧
Ô
×
3⁄41⁄4
ß3⁄4¿1⁄4o
ÃÃÅ1⁄41⁄4
o
Ã
Ð
̧
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø̧
Ò
o
Å
×
Ò
Öo
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ä
Ì ÇÇÄo
ÁÒ
Ã
1⁄41⁄4
̧
Ô
×
ß1⁄21⁄4¿o
ÃÃ
3⁄4
o
Ã
Ð
Ò
oÂo
ÃÐ
ØÑ
Òo
ÕÙ
×
1Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ö
Ô
×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
¿1⁄2
ß¿1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
1⁄41⁄4
o
Ã
Ð
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ØÓÖ×o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
ÚÓÐ ÙÑ
3⁄4
Ó
ÅÎ
Ë
Ñ
Ò
Ö×o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ã
Ó
o
o
Ã
ÓÚ
Ò×
o
ÀÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
̧
ØÓÖ
Ú
Ö
Ø
×
Ò
×
Ö
Ø
ÖÓÙ Ô×
Ò
ÄÓ
Ú×
×Ô
o
ÙÒ
Ø×
ÓÒ
Ðo
Ò
Ðo
ÈÖ
ÐÓÞ
Òo̧
3⁄41⁄4
1⁄4ß
1⁄2̧
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
474

ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
ØÓ Ò×
Ò
Ô
Ø
×
ÃÐ
Îo
ÃÐ
o
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ Ó
1Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ô
×o
Âo
Å
Ø
o
Å
o̧
1⁄2¿
1⁄21⁄4¿
ß1⁄21⁄4
3⁄4̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
Ì
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
1⁄23⁄4
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
oÃ
Ð
Ò
×
Ñ
Øo
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ò
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
ÁÒ
Êo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
ß
1⁄2
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÃÅ
3⁄4
Îo
ÃÐ
Ò
oÂo
Å
ÒØÝo
ÀÓÛ
ÓÓ
×
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÁÒ
Ço
Ë
×
̧
ØÓÖ̧
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
Ø
×̧
ÁÁÁ̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÏ
Îo
ÃÐ
Ò
oÏo
Ï
Ð
ÙÔo
Ì
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
ÃÇ
3⁄4
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Ø
Ò
Ëo
ÇÒÒ o
ÇÒ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄43⁄4
ß
̧
1⁄2
3⁄4o
ÃÓÖ
ÍoÀo
ÃÓÖØ
Ò
ÑÔo
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
·
Ú
ÖØ
×
×
ÕÙ ÓØ
ÒØ
Ó
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÃÓØ
o
ÃÓØÞ
o
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÙÐ
Ö
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
Å
Øo1
ÝÞo
×ÓÔ
×o
ËÐÓ Ú
Ò×
o
o
Î
̧
1⁄21⁄41⁄2ß1⁄21⁄2¿̧
1⁄2
o
ÃÙ Ö3⁄43⁄4
o
ÃÙÖ
ØÓÛ ×
o
ËÙÖ
Ð 3ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð3
Ò
ÐÝ×
×
×
ØÙ ×o
ÙÒ
o
Å
Ø
o
¿
1⁄2
3⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄43⁄4o
Ä
Ö
1⁄4
o
o
Ä
ÖÑ
Òo
È
Ø
×
ÓÒ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄41⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÄÅ
1⁄4
o
o
Ä
ÖÑ
Ò
Ò
È
o
Å
Ò
o
ÇÒ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÖØ
Ò
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ò
Ö
Ô
×
Ò
Ø
1⁄21×
Ð
ØÓÒ ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄41⁄4
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ÄÊ
1⁄4
o
o
Ä
ÖÑ
Ò
Ò
o
o
ÊÓ
Ö×o
È
Ø
×
Ò
Ø
ÓÒ
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
Å
Ø
1
Ñ
Ø
̧
1⁄2
3⁄4
¿ß¿1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÄÊ
1⁄2
o
o
Ä
ÖÑ
Ò
Ò
o
o
ÊÓ
Ö×o
ÁÒ
Ö
×
Ò
Ô
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ýo
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4¿
¿ß
̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
1⁄2
Ïo
oÊo
Ä
ÓÖ
×
o
ÍÒ×
ÐÐ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×o
Ù ÖÓÔ
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄23⁄4
3⁄4
ß
¿1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ä
Ì
Êo Âo
Ä
ÔØÓÒ
Ò
Êo
o
Ì
Ö
Òo
×
Ô
Ö
ØÓÖ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
ËÁ
Å
Âo
ÔÔÐ
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Å
Å
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Òo
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝ
ÙÒ
ÕÙ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
¿
ß
¿
̧
1⁄2
o
ÅÃÃ1⁄41⁄4
o
Å
×
Ò
Ö̧
È
oÃ
Ð
Ò
×
Ñ
Ø̧
Ò
o
Ã
Ð
o
Ì
Ö
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
Û
Ø
ÓÑÔÙØ
Ö1
ÔÖÓ Ó
×̧
ÓÒ
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ò
Õ ÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄2¿ß
3⁄41⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ì
Ö
Ò
Ó
Ö
ÙÒ
ÙÑ
ÖØ
Ý
××Ù
́
o
Ã
Ð
Ò
Îo
ÃÐ
̧
×o μo
ÅÆ1⁄4¿
Âo
Å
Ð
ÓÖ
Ò
Ío
Æ
Ðo
Ê
Ù
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÐÐÝ
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
×
Ñ
×
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ØØ
ÒÙÑ
Ö×o
Úo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
1⁄2ß
¿̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÅÃ1⁄41⁄4
Âo
Å
Ð
×
Ò
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÓÒÚ
Ü
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
Ð
Ö
Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄41⁄2ß
¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ì
Ö
Ò
Ó
Ö
ÙÒ
ÙÑ
ÖØ
Ý
××Ù
́
o
Ã
Ð
Ò
Îo
ÃÐ
̧
×o μo
Å
Ð
oÄo
Å
ÐÐ
Öo
Ò
Ò
×Ñ
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ý
Ð
×
Ô
Ö
ØÓÖ×
ÓÖ
3⁄41
ÓÒÒ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ×Ø
Ñ
Ë
o̧
¿3⁄4
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÌ ÌÎ
oÄo
Å
ÐÐ
Ö̧
Ëo1Ào
Ì
Ò
̧
Ïo
Ì
ÙÖ×ØÓÒ ̧
Ò
Ëo
o
Î
Ú
×
×o
Ë
Ô
Ö
ØÓÖ×
ÓÖ
×Ô
Ö
1
Ô
Ò
×
Ò
Ò
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
Ö
Ô
×o
Âo
Å̧
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÅÓØ
Ìo Ëo
ÅÓØÞ
Òo
Ì
Ú
ÒÒ
××
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ o
ÈÖÓ
o
Æ
Øo
o
Ë
o
ÍoË o
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
475

o
Ã
Ð
Æ
o
Æ
o
Ì
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
×
ØÖÙ
ÓÖ
́1⁄4
1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄21⁄4̧
1⁄2
o
Æ
ÎoÎo
Æ
ÙÐ
Òo
×
Ö
Ø
Ö

Ø
ÓÒ
ÖÓÙ Ô×
Ò
ÄÓ
Ú×
Ý
×Ô
×
Ò
Ð
Ö
×ÙÖ
×o
ÁÒ
ÚÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÓÒ
o
Å
Ø
o̧
Ö
Ð
Ý̧
1⁄2
̧
Ô
×
ß
1⁄2o
È
Âo
È
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝo
Ï
Ð
Ý1ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÈË
Åo
o
È
ÖÐ
×
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ø×
Ò
ÒÓÒ
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄2¿ß1⁄2
̧
1⁄2
o
È
1⁄43⁄4
Âo
È

o
Ï
ÓÖ
Ò
ÔÖÓ
Ö
××o
ÌÍ
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
È
1⁄4
Âo Ëo
ÈÖÓÚ
Ò
Ò
Äo Âo
ÐÐ
Ö
o
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ñ1
Ø
Ö×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
ß
̧
1⁄2
1⁄4o
ÊËËÌ
Æo
ÊÓ
ÖØ×ÓÒ̧
o
Ë
Ò
Ö×̧
È
o
Ë
ÝÑÓÙÖ̧
Ò
Êo
Ì
ÓÑ
×o
Ì
ÓÙ Ö1
ÓÐÓÙ Ö
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
ÙÐØ
o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÒÓÒØ
Ð
×
Ò
ÒÓÒ
Ø×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
Ù ÐÞo
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÓÒ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
ÁÒ
Åo Áo
ËØÓ
̧
ØÓÖ̧
Ö×Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ö
Ò
Ó
ÒË
Ø
Ó
×Ø
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
ÑÔ
Ö
Ð
Å
×ÙÖ
×
́È
Ð
ÖÑ Ó̧
1⁄2
¿μo
Ê
Ò
o
Ö
o
Å
Øo
È
Ð
ÖÑÓ
́3⁄4μ
ËÙ ÔÔ Ðo̧
¿
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë Ì1⁄41⁄2
o
o
ËÔ
ÐÑ
Ò
Ò
Ë o1Ào
Ì
Ò
o
ËÑÓÓØ
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Û
Ý
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ø
×
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿Ö
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄4
o
ËØ
3⁄43⁄4
o
ËØ
Ò
ØÞo
ÈÓÐ Ý
Ö
ÙÒ
Ê
ÙÑ
ÒØ
ÐÙÒ
Òo
ÁÒ
Ïo
o
Å
Ý
Ö
Ò
Ào
ÅÓ
ÖÑ
ÒÒ̧
ØÓÖ×̧
Ò
Ý
ÐÓÔ
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ï
××
Ò×
Ø
Ò̧
Ö
ØØ
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
̧
ÁÁÁo1⁄2o3⁄4o̧
À
Ø
̧
Ã
Ô
Ø
Ð
ÁÁÁ
1⁄23⁄4̧
Ô
×
1⁄2ß1⁄2¿
o
Ì
Ù
Ò
Ö̧
Ä
ÔÞ
̧
1⁄2
3⁄43⁄4o
ËÊ¿
o
ËØ
Ò
ØÞ
Ò
Ào
Ê
Ñ
Öo
ÎÓÖÐ
×ÙÒ
Ò
Ù
Ö
Ì
ÓÖ
Ö
ÈÓ ÐÝ
Öo
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿
Ö
ÔÖ
ÒØ̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ì
Ó
1⁄2
o
Ì
ÓÑ
××
Òo
ÃÙÖ
ØÓÛ×
3×
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ ̧
3⁄43⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ÌÙØ
Ïo Ìo
Ì
ÙØØ
o
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
ÌÙØ
3⁄4
Ïo Ìo
Ì
ÙØØ
o
Ò ×Ù×
Ó
ÔÐ
Ò
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
Ò
o
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄41⁄2ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
ÚÃ
¿3⁄4
oÊo
Ú
Ò
Ã
ÑÔ
Òo
ÃÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
Ù
Ð
×
Ò
Ê
ÙÑ
Òo
o
Å
Ø
o
Ë
Ño
À
Ñ
ÙÖ
̧
3⁄4ß
̧
1⁄2
¿3⁄4o
Ö
Ø
ÙÒ
ÞÙ̧
o̧
1⁄2
3⁄4ß1⁄2
¿o
Î
Ò
o
o
Î
Ò
Ö
o
ÀÝÔ
Ö
ÓÐ
ÖÓÙ Ô×
Ó
Ö

Ø
ÓÒ×
́Ê Ù××
Òμo
Í×Ô
Å
Øo
Æ
Ù
̧
1⁄4
3⁄4
ß
̧3⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
Ïo
Ï
Ø
Ð
Ý
o
ÁÒ¬ Ò
Ø
×
Ñ
ÐÐÝ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
o
Áo
ËØ
Ø
×
Ó
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
¿1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ï
¿3⁄4
Ào
Ï
ØÒ
Ýo
ÆÓÒ1×
Ô
Ö
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
¿¿
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
¿3⁄4o
Ï
Ð
Ão
Ï
ÐÐ
Ñ×ÓÒ
ÀÓ
o
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
ÙÒ
ÑÓ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ò
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
×
Ö
Ø
Ô ÔÐo
Å
Ø
o̧
3⁄41⁄4
ß
1⁄2̧
1⁄2
o
ÏÙ
Ïo 1Ìo
Ï
Ùo
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÁÑ
Ò
̧
ÁÑÑ
Ö×
ÓÒ̧
Ò
Á×Ó ØÓ ÔÝ
Ó
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Ë
Ò
ÈÖ
××̧
Ò
̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ë
ÐÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
¿1
ÐÐ×
Ò
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
476

3⁄41⁄2
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
Å
ÈË
ÍÐÖ
Ö
Ñ
Ò
ÓÒ
Ë
ÙÐØ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
À
×ØÓÖ
ÐÐÝ
̧
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×
Ñ
Ø
Ö
¬Ö ×Ø
ÔÔ
Ö
Ò
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
o
Ì
ÑÓÙ×
Ã
ÔÐ
Ö 1ÈÓ
Ò×ÓØ
́×Ø
Öμ
ÔÓÐÝ
Ö
Ñ
Ö
Ø
¬Ö ×Ø
Ó
ÙÖÖ
Ò
Ó
Ñ
Ô×
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×
Ó
Ö
ÒÙ×
́Ò
Ñ
ÐÝ
μ̧
Ò
×Ø
ÖØ
Ø
Ö
Ò
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ð
Ò
Û
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×o
ÙÖØ
Ö
ÑÔ
ØÙ×
ØÓ
Ø
×Ù
Ø
Ñ
ÖÓÑ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÙØÓÑ ÓÖÔ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÙÖ 1
ÓÐÓÖ 1ÈÖ Ó
Ð
Ñ
́
ÓÜ
Ø
Ö
Ò
ÅÓ×
Ö
Å
1⁄4
̧
ÖÒ
ØØ
Ö
¿
μo
ÑÓÖ
× Ý×Ø
Ñ
Ø
ÒÚ
×Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ò
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
ÓÒÐÝ
ÖÓÙÒ
1⁄2
1⁄4̧
Ò
Û
×
Ò×Ô
Ö
Ý
́Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
μ
ÖÙÒ
ÙÑ 3×
ÓÓ
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝØÓÔ
×
ÖÙ
o
Ë
Ò
Ø
Ò̧
Ø
×Ù
Ø
×
ÖÓÛÒ
ÒØÓ
Ò
Ø
Ú
¬
Ð
Ó
Ö
×
Ö
ÓÒ
Ø
ÒØ
Ö
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
1
ØÖÝ
̧
Ö
Ô
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
o
Ì
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
×
Ñ
ÒÐÝ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
̧
Ò
Ñ
ÒÝ
×
ÓÒ
ÔØ×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò×Ô
Ö
Ý
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ø
ÓÖÝ
o
3⁄41⁄2o1⁄2
ÈÇÄ
À
Ê
Ì
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
×ÙÖ
×
Ö
Ò
ØÙÖ
Ð
Ó
Ø×
Ó
×ØÙ
Ý
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð1
Þ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
ÔÐ
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
̧
ÔÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ× ̧
×
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
̧
ÓÜ
Ø
Ö
ÓÜ
¿
̧
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
Ë
Ô
Ö
Ë
̧
Ò
Ð
Ö
̧
ÓÖ
ÔØ
Ö×
¿̧
1⁄2
̧
1⁄2
̧
1⁄2
̧
Ò
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÓÖ
×ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
×
Ö
Ñ
Ò
Ï
ÐÐ×
Ï
¿
̧
Û
Ð×Ó
×
Ò
ÜØ
Ò×
Ú
Ð
×Ø
Ó
Ö
Ö
Ò
×o
Ì
ÐÓÒ
Ð
×Ø
Ó
¬Ò
1
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ×
ÔÐ
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÑÔÐ
Ü
×o
ÓÖ
Ò
ÓÙÒØ
Ó
3⁄41
Ò
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
×
ÅÓ
×
ÅÓ
o
Ä ÇËË
Ê
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
×
Ó
̧
Ò
Ö
Ð
Ò1×Ô
Ê
Ò
̧
×Ù
Ø
ØØ
ÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
o
Ö× Ø̧
É
3⁄4
Ò
×
Ó
Ȩ́
Ø
Ò
3⁄4
o
Ë
ÓÒ
̧
É
1⁄2
É
3⁄4
3⁄4
̧
Ø
Ò
É
1⁄2
É
3⁄4
×
Ó
É
1⁄2
Ò
É
3⁄4
́ÔÓ××
ÐÝ
Ø
Ñ ÔØÝ
μo
Ì
×Ù
×
Ø
Ë
É3⁄4
É
Ó
Ê
Ò
̧
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ø
Ò
Ù
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
×
ÐÐ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ó
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
Ó
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
́Ó
Ø
ÆÒ
ÙÐÐ ×μ
Ó
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
o
Ï
Ð×Ó
ÐÐ
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
1
Ó ÑÔÐ
Üo
Ó
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4̧
1⁄2̧
ÓÖ
×
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
̧
ÓÖ
Ò
1
Ó
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ø
Ø
×
Ñ
Ü
Ñ
Ð
́Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ò
ÐÙ×
ÓÒμ
×
ÐÐ
Ø
Ó
o
́ÁÒ
ÓÙÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ø
Ø×
Ö
Ù×Ø
Ø
1
×
Ó
oμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
477

Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
ÔÓ×
Ø
Ì
×
Ø
È
́
μ
Ó
ÐÐ
×
Ó
̧
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
×
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø̧
È
́
μ
×
Ö
Ò
Ð
ØØ
o
́
ÓÑ
ØÖ
μ
×
ÑÔÐ
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
Ö
×
ÑÔÐ
×o
Ò
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
¡
×
ÑÐ
ÝÓ
×
Ù
×Ø
×
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Î
̧
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
¡̧
×Ù
Ø
Ø
Ü
3⁄4¡
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
Î
̧
Ò
×Ù
Ø
Ø
3⁄4
¡
ÑÔÐ
×
3⁄4
¡o
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
×
×ÓÑÓÖÔ
́
×
ÔÓ×
Ø
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒμ
ØÓ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
o
ÇÒ
×Ù
Ò
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
×
¬Ü
̧
Û
×Ø
¡
̧
Ò
Ø
Ø
ÖÑ
ÒÓÐÓ
Ý
ÒØÖ Ó
Ù
ÓÖ
ÖÖ
×
ÓÚ
Ö
ØÓ
¡o
́ÇÒ
Ó
Ø
Ò
ÓÑ
Ø×
Ø
ÕÙ
Ð
¬
Ø
ÓÒ×
ÓÑ
ØÖ
ÓÖ
×ØÖ
Øo
μ
Ä
Ò
Ì
Ð
Ò
Ó
Ú
ÖØ
Ü
Ü
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
×
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ü
Ó
ÐÐ
Ø
×
Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
Üo
ÈÓÐÝ
Ö
ÓÒ
×Ù
×
Ø
È
Ó
Ê
Ò
×Ù
Ø
ØÈ
ÓÖ
×ÓÑ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
o
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ú
Ò
È
̧
Ø
Ö
×
ÒÓ
ÒÓÒ
Ð
Û
Ý
ØÓ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒ
×
×Ô
¬
̧
Ø
Ø
ÖÑ
ÒÓÐÓ
Ý
ÓÖ
Ö
Ö
Ò
È
́
μ
×
Ð×Ó
ÖÖ
ÓÚ
Ö
ØÓ
È
o
ËÙ
Ú
×
ÓÒ
Á
1⁄2
Ò
3⁄4
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
1⁄2
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Ò
Ó
1⁄2
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ó
3⁄4
o
Á
1⁄2
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü̧
Ø
×
×
×
ÑÔÐ
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
ÓÖ
1⁄2
̧Ø
×
×
×
ÑÔÐ
Ð
1⁄21
ÓÑÔÐ
Ü
¡
×Ù
Ø
Ø
¡
×
1⁄21×Ô
Ö
o
ÁÒ
Ù
Ø
Ú
ÐÝ̧
3⁄4̧
Ø
×
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
×Ù
Ø
Ø
¡
×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
́Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ
ÖÝμ
Ò
ÚÖØ
Ü
Ð
Ò
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
́
1⁄2μ1×Ô
Ö
́Ø
Ø
×̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
́
1⁄2μ1Ñ
Ò
ÓÐ
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
́
1⁄2μ1× Ô
Ö
μo
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ú
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
×Ù
1
Ú
×
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
o
Á
3⁄4̧
Ø
×
×
×
Ñ ÔÐÝ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÖ
Û
×
ÓÑÔ
Ø
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
́Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ
ÖÝμo
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
́×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒμ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ö
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
o
ÐÐ
ÓÑÔ Ð
Ü
¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÐÐ×
́
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
Ñ
×
Ó
Ù
Ð
Ò
ÙÒ
Ø
ÐÐ ×μ
Ò
À
Ù×
ÓÖ«
×Ô
̧
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ó
̧
Û
Ó×
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
×Ù
ÛÝ
Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÐÐ
Ò
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÓØ
Ö
ÐÐ×
Ò
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ò
o
Ñ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
̧
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
Ñ
ÔÔ
Ò

Ê
Ò
Ø
Ø
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ó
ÓÒØÓ
Ø×
Ñ
o
×
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ê
Ò
o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÖ
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
̧
Ò
Ñ
Ò

Ø
Ø
Ñ
Ô×
ÐÐ
Ò
ÓÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÁÑÑ
Ö×
ÓÒ
ÓÖ
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
̧
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
ÔÔ
Ò

Ê
Ò
Ø
Ø
×
ÐÓ
ÐÐÝ
Ò
Ø
Ú
́
Ò
Ø
Ñ
Ñ
Ý
Ú
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×μo
×
×
ØÓ
ÑÑ
Ö×
Ò
Ê
Ò
o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
ÓÖ
ÐÐ
Ó ÑÔÐ
Ü
̧
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒ

Ø
Ø
Ñ
Ô×
ÐÐ
Ò
ÓÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Å
Ô
ÓÒ
×ÙÖ
Ò
Ñ
¬Ò
Ø
Ö
Ô
Å
́Û
Ø
ÓÙØ
ÐÓ ÓÔ×
ÓÖ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
×μ
ÓÒ
ÓÑÔ
Ø
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
́×ÙÖ
μ
Ë
×Ù
Ø
ØØ
ÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ø
×¬
Ì
Ð Ó×ÙÖ
×
Ó
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
Ë
Ò
Å̧Ø
×
Ó
Å̧
Ö
ÐÓ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
478

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
3⁄41
ÐÐ×
́
ÐÓ×
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×
×μ̧
Ò
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Å
×
Ú
Ð
Ò
Ý
Ø
Ð
×Ø
¿o
́ÆÓØ
Ø
Ø
×ÓÑ
ÙØ
ÓÖ×
Ù×
ÖÓ
Ö
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ô×
o
o̧
×
Å
1⁄4
oμ
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
Ë
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝØ
ÛÓ
×Ø
Ò
Ø
×
×
Ø
Ö
Ñ ÔØÝ
̧
ÓÑÑ ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü̧
ÓÖ
ÓÑÑ ÓÒ
o
ÙÖ
3⁄41⁄2o1⁄2o 1⁄2
×
ÓÛ×
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
ÓÒ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
¿̧
ÒÓÛÒ
×
Ý
3×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ôo
Ï
Û
ÐÐ
×
Ù××
Ø
×
Ñ
Ô
ÙÖØ
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ×
3⁄41⁄2o
Ò
3⁄41⁄2o
o
Ì
ÝÔ
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
Ë
×
Ó
ØÝÔ
Ô
Õ
ÐÐ
Ø×
×
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ô1
ÓÒ×
×Ù
Ø
Ø
Õ
Ñ
Ø
Ø
ÚÖØ
Üo
Ì
×ÝÑ
ÓÐ
Ô
Õ
×
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
ÓÖ
Åo
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o 1⁄2o1⁄2
Ý
3×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô̧
Ó
ØÝÔ
¿
o
Î
ÖØ
×
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ð
Ð
Ö
ÒØ
¬
o
3
4
7
5
2
5
11
11
2
12
11
3
10
8
10
10
10
9
12
10
4
6
12
10
11
7
8
12
10
6
1
10
9
ËÁ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
¡
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
×ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
Ê
3⁄4
·1⁄2
Ø
Ø
×
Ó
Ø
Ò
×
Ø
Ñ
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
́Ë
Ð
Ð
Ö
Ñ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
μ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ø
Ý
Ð
ÓÒÚ
Ü
́3⁄4
·3⁄4μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
́Ò
3⁄4
·3⁄4
μ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ÖÙ
ÓÖ
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ä
Ø
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
È
́
μ
Ø
××Ó
Ø
ÔÓ×
Ø
́
o
o̧
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒμo
Ä
Ø
¡́È
́
μμ
ÒÓØ
Ø
ÓÖ
Ö
Ó ÑÔÐ
Ü
Ó
È
́
μ
Ø
Ø
×̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ó×
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
×
Ò
Û
Ó×
1
×
Ö
Ø
1
Ò×
Ü
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
Ò
È
́
μo
Ì
Ò
Ò
¡́È
́
μμ
Ö
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
o
Ì
×
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
ÔÓ×
Ø
È
́
μ
ÐÖ
Ý
ÖÖ
×
ÓÑÔÐ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
o
Ë
Ó
ÓÖ
Ï
¿
̧
×
Û
ÐÐ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
̧
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ì
×
Ø
Ó
Ú
Ö1
Ø
×̧
×̧
Ò
×
Ó
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ë
×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Üo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ñ
Ô
Å
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝØ
ÛÓ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
×
ÑÔØÝ
ÓÖ
Ò
Ð
Ñ
ÒØÓ
o
Ñ
Ô
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø×
ÔÓ×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×̧
×̧
Ò
×̧
ÓÖ
Ö
Ý
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
Á
Å
×
Ô
Ó
Ð
Ý
Ö
ÐÑ
Ô
̧Ø
Ò
Ø
×
ÔÓ×
Ø
×
Ð
ØØ
Û
Ò
Ù
Ñ
ÒØ
Ý
Ò
Ë
×
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
Ð
Ö
×Ø
Ð
Ñ
ÒØ×o
Ì
Ù
Ð
Ð
ØØ
́Ó
Ø
Ò
Ý
Ö
Ú
Ö×
Ò
Ø
ÓÖ
Öμ
Ò
Ú
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô̧
Ø
Ù
Ð
Ñ
Ô̧
ÓÒ
Ø
×
Ñ
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ëo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×̧
Ø
ÕÙ
Ð
¬
Ø
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ó
×
ÒÓØ
Ñ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
ÐÛ
Ý×
Ö
Ö
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ôo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
479

1⁄4
Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄41⁄2o1⁄2o1⁄2
Ò
Ö
Ð
Ñ
Ð
ØÝ
ÈÖ
Ó
Ð
Ñ
Ï
Ò
×
Ú
Ò
¬Ò
Ø
ÔÓ×
Ø
×ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ø
ÔÓ×
Ø
Ó
×ÓÑ
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
Ò
Ú
Ò
×Ô
Ê
Ò
Ï
Ò
Ò
ÐÐ
ÓÑÔÐ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
ÐÐÝ
Ñ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
Ö
ÐÐÝ
ÑÑ
Ö×
ÒÊ
Ò
Ì
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ö
«
Ö
ÒØ
ÖÓÑ
Ø
Ñ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ö
×1
Ù××
Ò
Ô
Û
×
1Ð
Ò
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
̧
Ù×
×
ÑÔÐ
Ð
×Ù
Ú
×
ÓÒ×
Ö
Ü
ÐÙ
o
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ò×Û
Ö
×
Ú
Ð
Ð
ÓÒÐÝ
ÓÖ
Ø
ÔÓ×
Ø×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o1⁄2o3⁄4
ËØ
Ò
ØÞ3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
Ø
3⁄41×Ô
Ö
×
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
ÓÒÚ
Ü
¿1ÔÓÐ ÝØÓÔ
o
ÕÙ
Ú
Ð
Ò ØÐÝ̧
¬Ò
Ø
Ö
Ô
×
Ø
Ö
Ô
Ó
ÓÒÚ
Ü
¿1
ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
ÓÒ ÐÝ
Ø
×
ÔÐ
Ò
Ö
Ò
¿1
ÓÒÒ
Ø
́
Ø
×
Ø
Ð
×Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø
Ö
ÑÓÚ
Ð
Ó
ÒÝ
3⁄4
Ú
ÖØ
×
Ð
Ú
×
ÓÒÒ
Ø
ÖÔ
μo
Î
ÖÝ
Ð
ØØÐ
×
ÒÓÛÒ
ÓÙØ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒÙ×
o
Ì
Ö
Ö
×ÓÑ
Ò
Ö
Ð
Ò
××
ÖÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×
Ò
Ò1× Ô
Ê
Ò
À
1⁄2
o
Ú
Ò
×
ÑÔÐ
1
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ó
ÒÙ×
Ø
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Æ
ÙÐØ
ØÓ
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ø×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ò
¿1×Ô
Ê
¿
o
ÓÖ
̧
Ø
Ö
Ö
Ü
Ñ1
ÔÐ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ø
Ø
ÒÒÓØ
Ñ
Ò
Ê
¿
Ç1⁄41⁄4
o
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
ÐÓ×
×ÙÖ
Ò
ÑÑ
Ö×
ÙØ
ÒÓØ
Ñ
Ò
Ê
¿
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÅÓ
Ù×
×ØÖ
Ô
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
ÒÒÓØ
Ô ÓÐÝ
Ö
ÐÐÝ
ÑÑ
Ö×
Ò
Ê
¿
Ö
¿
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÓÖÙ×
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÊÈ
3⁄4
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
Ë
o
ÒÓØ
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØØ
ÝÔ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
ÓÖ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
×Ô
Ó
ÐÐ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×̧
ÓÖ
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
1 Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Û
Ø
ÚÒ
Ð
Ø1
Ø
o
Ì
×
×
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
ÓÖ
Ø
×
Ð
ØØ
o
Ú
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
¿1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÐÐ
×
Ø×
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×Ô
×
Ó
ÓÒ1
Ú
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÓÑÔÐ
Ø
×
Ø
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ØÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
Ý
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ñ
Ð
ØÝ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× ̧
×
Û
ÐÐ
×
ÓÖ
×
Ù×1
×
ÓÒ
Ó
×ÓÑ
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×Ù
×
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
× ÓØÓÔÝ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×̧
×
̧
ÄË
·
̧
Ï
¿
o
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÔÖ Ó
Ø
ÓØ
Ñ
1
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×̧
×
Ó
ÓÛ×
Ò
ËØÙÖ Ñ
Ð×
Ë
̧
×
Û
ÐÐ
×
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ï
×
ÐÐ
Ö
Ú
×
Ø
Ø
Ñ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ×
3⁄41⁄2o 3⁄4
Ò
3⁄41⁄2o
ÓÖ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×Ô
Ð
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×o
Å
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ò
Ñ
Ô×
Å
ÓÒ
ÓÑÔ
Ø
×ÙÖ
×
Ë
Ú
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
Õ
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
×̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o
o
Ì
×
Ñ
Ô×
Ò
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ô
Õ
Ó
Ø
3⁄41× Ô
Ö
̧
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
Ý
Ñ
Ò
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ö
Ú
ÐÐÝ
̧
Õ
1⁄4
3⁄4
1⁄2
Ô
3⁄4
o
Ð ×Ó̧
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ë
×
Ò
Ø
Ú
Ò
Ñ
ÒÓØ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó

×
́
Ò
ÒØ
ØÖ
ÔÐ
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÚÖØ
Ü̧
Ò
̧
Ò
μ
Ó
Å̧Ø
Ò
1⁄4
1⁄2
·
3⁄4
Ñ
3⁄4
́
1⁄2
Õ
1⁄2
3⁄4
·
1⁄2
Ô
μ
Ñ
́3⁄41⁄2o 1⁄2o1⁄2μ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
ÓÒ
Ø
Ö
Ø1
Ò
×
Ò
ÓÒÐ Ý
Å
×
Ó
ØÝÔ
¿
ÓÖ
¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
480

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
1⁄2
3⁄41⁄2o3⁄4
ÌÊ
Å
Ä
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ì
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
¬Ò
Ý
ÖØ
Ò
Ñ
Ò1
Ñ
Ð
ØÝ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ø
Ñ ÓÙ×
Å
Ô
ÓÐ ÓÖ
Ì
ÓÖ
Ņ̃
Û
Ú×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙ×
Ó
×ÙÖ
ÓÒ
Û
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ô
Ã
Ò
Ò
Ñ
̧
×
Ê
Ò
Ð
Ê
Ò
Ò
ÖÒ
ØØ
Ö
¿
o
Ë
Ð×Ó
Ö
Ñ
Ò
Ï
ÐÐ×
Ï
¿
o
Ä ÇËË
Ê
1Ú
ØÓÖ
ÓÖ
Ñ
Ô
Å̧Ø
Ú
ØÓÖ
́Åμ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
μ̧
Û
Ö
1⁄4
1⁄2
3⁄4
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ú
ÖØ
×̧
×̧
Ò
×
Ó
Å̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ï
ÐÝ
Ò
Ó ÖÐÝ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
́
ÛÒÔ
Ñ
Ôμ
ÒÝØ
ÛÓÚ ÖØ
×
Ð
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
o
Æ
Ó ÖÐÝ
Ñ
Ô
×
Ò
ÓÖÐÝ
ÒÝØ
ÛÓÚ ÖØ
×
Ö
Ó
Ò
Ý
Ò
o
ÆÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ú
ÖØ
Ü
Ú
ÖØ
Ü
Ü
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ò
Ê
¿
×
ÓÒÚ
Ü
Ú
ÖØ
Ü
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
ÒØÓ
Û
Å
Ú
×
×Ñ
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ó
Ü
Ò
Ê
¿
×
ÓÒÚ
Ü
ÓØ
ÖÛ
×
̧
Ü
×
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Üo
Ì
Ø
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ñ
Ò
Ê
¿
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×ØÖ
ØÐÝ
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Å
ÐÓ
ÐÐÝ
Ø
ÔÓ
ÒØ
× ÙÔÔ ÓÖØ×
Å
ÐÓ
ÐÐÝ
o
ËÁ
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o3⁄4o1⁄2
Ä
Ø
Å
Ô
ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ó
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
μo
Ì
Ò
1⁄4
́
·
Ô
3⁄4
μ
3⁄4
́3⁄41⁄2o 3⁄4o1⁄2μ
À
Ö
̧
Ø
ÒÓØ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒØ
Ö
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Øo
Ì
×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
×
Ø
À
ÛÓÓ
ÓÙÒ
Ò
×
Ò
×Ý
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙÐ
Ö3×
ÓÖÑÙÐ
1⁄4
1⁄2
·
3⁄4
́
3⁄4
3⁄4
Å
×
ÓÖ
ÒØ
Ð
Ó
ÒÙ×
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o3⁄4o3⁄4
Ü
ÔØ
ÓÖ
Ø
Ò ÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
1⁄4
́ÃÐ
Ò
ÓØØÐ
μ
ÓÖ
1⁄2
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÒÙ×
3⁄4́
3⁄4μ̧
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ñ
Ø×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Û
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
́3⁄41⁄2o3⁄4o 1⁄2μ
×
ØØ
Ò
o
Ì
×
×
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Å
Ô
ÓÐ ÓÖ
Ì
ÓÖ
Ño
Ì
×
Ñ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
́3⁄41⁄2o 3⁄4o1⁄2μ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
3⁄4
Ó
×
Ó
Å̧
×
Ò
Ø
Ù
Ð
Ó
Å
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ò
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
3⁄4
1⁄2
1⁄4
μo
Ì
Ü
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
Ó
×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÓÒÐ Ý
×ÓÑ
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ä
Ø
·
́
μ
ÓÖ
́
μ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
ÒÓØ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Û
Ø
1⁄2
×
ÓÒ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41
Ñ
Ò
ÓÐ
̧
ÓÖ
ÓÒ
Ø
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧Ó
Ù
Ð
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
o
Ì
ÒÓÛ Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
·
́
μ
Ò
́
μ
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
3⁄41⁄2o3⁄4o 1⁄2
ÙÒ
×
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
481

3⁄4
Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
o
Ì
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ø
Ø
ØØ
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
×
·
́3⁄4μ̧
·
́
μ̧
́1⁄4μ̧
Ò
́
μ
Ö
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
o
Ì
Ä
3⁄41⁄2o3⁄4o1⁄2
Ì
ÒÓÛ Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
·
́
μ
Ò
́
μo
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
3⁄4
¿
3⁄4
·
́
μ
1⁄2
3⁄4
¿¿
¿
1⁄4
́
μ
1⁄2
1⁄2
3⁄4¿
3⁄4
¿1⁄4
¿¿
¿
¿
1⁄4
3⁄4
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o 3⁄4o1⁄2
×
Ð
1
Ù
Ð
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
ÓÒ
ÊÈ
3⁄4
Û
Ø
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́1⁄2
μ
Ó
×o
ÓÖ
Ñ
Ô
ÓÒ
ÊÈ
3⁄4
Û
Ø
1⁄2
×̧
×
ÙÖ
3⁄41⁄2o 3⁄4o1⁄2o
ÓÖ
Ø
ÙÒ
ÕÙ
Ô ÓÐÝ
1
Ö
Ð
Ñ
Ô
Û
Ø
1⁄4
×
ÓÒ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÒÙ×
́
μ̧
×
ÙÖ
3⁄41⁄2o3⁄4o 3⁄4
́
Ò
Ö
1⁄4
μo
Ì
×
Ñ
Ô
×
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐÝ
Ò
×
Ð
1
Ù
Ð̧
Ò
×
Ý
Ð
Ö ÓÙÔ
Ó
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ×
Ø
Ò
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
×o
Å
Ô×
Û
Ø
Ø
Ð
ØØ
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ö
ÙÖÖ
ÒØÐÝ
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Ø
ÐÐÝ
o
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o 3⁄4o3⁄4
Ì
ÙÒ
ÕÙ
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ó
ÒÙ×
Û
Ø
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
́
1⁄4μ
Ó
×o
13
13
15
8
2
5
11
11
12
9
9
6
66
6
7
4
4
4
14
0
10
7
7
10
10
14
13
12
15
11
12
15
13
12
10
14
11
15
12
10
12
11
14
7
7
14
3
3
3
3
9
9
8
4
5
2
1
1
0
6
Ò
Ö
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
Ó
×
×
Ú
Ò
Ý
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o3⁄4o¿
Ö
1⁄4
1⁄2
·
Ñ
Ò
Ý
3⁄4
Æ
Ý́
Ô
3⁄4Ý
μ
Ò
Ý
Û
Ö
Æ
×
Ø
×
Ø
Ó
Ò
ØÙÖ
Ð
ÒÙÑ
Ö×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
482

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
¿
Á
Å
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
ÓÒ
×ÙÖ
Ȩ̈
Ø
Ò
Ò
Û
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å
1⁄4
ÓÒ
Ë
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Å
Ý
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÐÐ
×ÔÐ
ØØ
Ò
o
Ò
Û
ÜÝ
×
ÖÓ× ×
Ó
Å̧
Û
Ö
Ü
Ò
Ý
Ö
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
×
Ó
Å
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÑÑ ÓÒ
o
Ì
Ò
Û
Ú
ÖØ
×
Ü
Ò
Ý
Ó
Å
1⁄4
Ñ
Ý
Ú
ÖØ
×
Ó
Å̧
ÓÖ
ÓÒ
ÓÖ
ÓØ
Ñ
Ý
Ö
Ð
Ø
Ú
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
×
Ó
Åo
Ì
Ù
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
×
ÐÐ
Ú
ÖØ
Ü
×ÔÐ
ØØ
Ò
o
ÇÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
3⁄4
̧
Ø
́
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Ø
μ
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
×
Ø
ÓÒÐ Ý
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ø
Ø
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×ÔÐ
ØØ
Ò
o
ÇÒ
Ø
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÊÈ
3⁄4
̧
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
1⁄2
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×ÔÐ
ØØ
Ò
Ö
1⁄2
̧
Ò
Ü
ØÐÝ
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÓØ
×ÔÐ
ØØ
Ò
Ò
Ú
ÖØ
Ü
×ÔÐ
ØØ
Ò
o
Ì
×
Ö
Ü
ØÐÝ
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÓÒ
ÊÈ
3⁄4
Û
Ø
1⁄2
×̧
Û
×Ø
ÑÒÑ
ÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÓÖ
ÊÈ
3⁄4
o
ÓÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
̧
×
ÙÖ
3⁄41⁄2o3⁄4o 1⁄2o
ÓÖ
Ò
ÓÖÐ Ý
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Û
Ð
ÛÝ×
Ú
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò ́3⁄41⁄2o 3⁄4o1⁄2μo
Ï
ÐÝ
Ò
ÓÖ ÐÝ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
́ ÛÒÔ
Ñ
Ô×μ
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÓÖÐ Ý
Ô ÓÐÝ1
Ö
Ð
Ñ
Ô×o
ÇÒ
Ø
3⁄41× Ô
Ö
̧
Ø
ÓÒÐÝ
ÛÒÔ
Ñ
Ô×
Ö
Ø
́
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ó
Ø
μ
ÔÝÖ
Ñ
×
Ò
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ño
Ú
ÖÝ
ÓØ
Ö
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ñ
Ø×
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Ø
ÛÒÔ
Ñ
Ô×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ð
Ñ
×ÙÔ
1⁄2
Î
Ñ
Ü
́
μ
¡
3⁄4
3⁄4
¿
1⁄2
Û
Ö
Î
Ñ
Ü
́
μ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
ÛÒÔ
Ñ
Ô
Ó
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
×
̧
Û
Ð×Ó
×
Ù××
×
ÙÖØ
Ö
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×o
ÓÖ
×
Ú
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
ÐÐ
ÛÒÔ
Ñ
Ô×
Ú
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ø
ØÓÖÙ×
Ø
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
¬Ú
ÛÒÔ
Ñ
Ô×̧
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
Ñ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ö
Ð
Þ
Ð
×
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
o
ÁÒ
×ÓÑ
Ò×Ø
Ò
×̧
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
́3⁄41⁄2o3⁄4o1⁄2μ
Ò
Ð×Ó
ØØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ý
́Ò
××
Ö
ÐÝ
ÓÖ
ÒØ
Ð
μ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
o
Ì
Ö
Ú
ÐÐÝ
̧
Ø
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
×
1⁄4
́
μ
ÓÖ
1⁄4
o
ÓÖ
1⁄2
Ø
Ö
×
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Û
Ø
1⁄4
ÒÓÛÒ
×
Ø
×
×Þ
Ö
ØÓ ÖÙ×
×
ÙÖ
3⁄41⁄2o3⁄4o ¿o
Ô
Ö
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÓÔ
×
Ó
Ø
ØÓÖÙ×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
3⁄41⁄2o3⁄4o ¿
Ò
Ð
Ò
́
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
ÔÐ
Ò
Ó
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ö
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
×Ñ
Ð Ðμo
ÈÓÐ Ý
Ö
Ø
Ø
Ú
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ú
Ð×Ó
Ò
ÓÙÒ
ÓÖ
3⁄4
́Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ð
×
μ̧
¿̧
ÓÖ
̧
Û
Ø
1⁄21⁄4̧
1⁄21⁄4̧
ÓÖ
1⁄21⁄2
Ú
ÖØ
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o 3⁄4o¿
́
μ
Ì
ÙÒ
ÕÙ
1Ú
ÖØ
Ü
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ØÓÖÙ×
Ò
́
μ
×ÝÑÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
×
ÔÓÐÝ
ÖÓ Òo
(a)
(b)
1
7
3
5
4
2
6
1
5
1
3
2
4
1
7
5
4
2
6
3
1
Ì
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ø
Ø
Ñ
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ò
Ê
¿
×
ÓÖ
ÓØ
Ø
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ô
Ð
Ò
ÊÈ
3⁄4
Ö
1⁄4
Ò
Ø
ÃÐ
Ò
ÓØØÐ
o
Ì
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
ÊÈ
3⁄4
ÓÐ ÐÓÛ×
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ó
ÊÈ
3⁄4
Ò
Ê
¿
×
́
Ò
Ö
Ð ÐÝμ
ØÖ
ÔÐ
ÔÓ
ÒØ
́Ð
Ø
Ð
××
Ð
ÓÝ
×ÙÖ
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
483

Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
×ÓÑ
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
Ö
ÒÙ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
Õ
¿
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å
Õ
Ó
ØÝÔ
Õ
Û
Ø
1⁄4
3⁄4
Õ
Ò
3⁄4
Õ
¿
́Õ
μ·1⁄2
×Ù
Ø
Ø
Å
Õ
Ò
Ø×
Ù
Ð
Ú
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×
Ò
Ê
¿
ÅËÏ
¿
o
Ì
×
ÔÓÐÝ
Ö
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o
o
ÆÓØ
Ø
Ø
1⁄4
Ḉ
ÐÓ
μo
Ì
Ù×
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
ÒÙ× ̧
Å
Õ
×
ÑÓÖ
Ò
Ð
×
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ò
Ø×
Ù
Ð
×
ÑÓÖ
Ò
Ð
×
Ø
Ò
×o
Ú
ÖÝ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
Ê
¿
Ó
ÒÙ×
1⁄2
Ó
Ò
Ø
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ú
ÖØ
×o
Ì
×
ÓÙÒ
×
ØØ
Ò
ÓÖ
1⁄2o
ÓÖ
Ø
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ú
ÖØ
×
×
Ð
Ö
Ö
Ò
Ô
Ò
×
ÓÒ
o
ÓÖ
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
Ø
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
×
×
ÃÙ
o
3⁄41⁄2o¿
ÊÀ
Ê
3Ë
ÌÀ
ÇÊ
Å
Æ
Ê
Ä
Ì
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ
×Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
Ö
× ÙÐØ×
ÓÙØ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Ì
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ö
Ò
×
ÖÙÒ
ÙÑ
ÖÙ
̧
Ö
Ù
1⁄4
o
ÓÖ
Ö
ÒØ
Ú ÐÓÔÑ
ÒØ×
×
Ð×Ó
Â
Ò
ÖÓÐ
Â
Ò
¿
o
Ä ÇËË
Ê
Ô1×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å̧
Ø
×
ÕÙ
Ò
ỐÅ μ
́
Ô
́Å μμ
¿
̧Û
Ö
Ô
Ô
́Åμ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
ÓÒ
Ð
×
Ó
Åo
Ú1×
ÕÙ
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å̧
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ú́Å μ
́
Ú
́Å μμ
¿
̧Û
Ö
Ú
Ú
́Åμ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Å
Ó
Ö
o
ÊÀ
Ê
1Ì
È
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ë
Ò
¬
ÒØ
Ö
× ÙÐØ×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ò
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ× ̧
Ò
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ò
̧
Ñ
Ý
ÓÑ
Ò
ØÓ
ÓÖÑ
Ø
×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
o
Ì
×
Ö
¬Ò
Ö
×ÙÐØ×
́
ÓÖ
¿μ
ÓÙØ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
́
1⁄4
1⁄2μ
Ó
ÓÒÚ
Ü
1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
ÖÙ
̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
o
Á
Å
×
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ó
ÒÙ×
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
μ̧
Ø
Ò
¿
Ô
3⁄4
¿
Ú
1⁄4
¿
Ô
3⁄4
1⁄2
¿
Ú
́3⁄41⁄2o ¿o1⁄2μ
ÙÖØ
Ö̧
ÙÐ
Ö3×
ÓÖ ÑÙÐ
1⁄4
1⁄2
·
3⁄4
3⁄4́1⁄2
μ
ÑÔÐ
×
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
¿
́
μÔ
·3⁄4
¿
́¿
μÚ
1⁄2
3⁄4
́
1⁄2
μ
́3⁄41⁄2o ¿o3⁄4μ
Ò
¿
́
μ́Ô
·
Ú
μ
́
1⁄2
μ
́3⁄41⁄2o ¿o¿μ
Ì
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÒØ
Ò
ÒÓ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ô
Ú
¿
Ò
Ô
Ú
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
484

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ö
Ö
1ØÝÔ
Ö
× ÙÐØ×
Ð
Û
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ô
Ö×
́Ô
μ
¿
Ò
́Ú
μ
¿
Ó
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
Ò
Ó
ÙÖ
×
Ô1×
ÕÙ
Ò
×
ỐÅ μ
Ò
Ú1×
ÕÙ
Ò
×
Ú́Å μ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Å
Ó
Ú
Ò
ÒÙ×
o
Ì
ÓÚ
ÕÙ
1
Ø
ÓÒ×
Ý
Ð
×
ÑÔÐ
Ò
××
ÖÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
ËØ
Ò
ØÞ 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o 1⁄2μ̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
1⁄4
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÖÙ
̧
ÖÙ
1⁄4
o
Ì
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ö
Ö
×
Ý×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o¿o1⁄2
Ö
Ö
3×
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
́Ô
¿
μÓ
ÒÓÒ Ò
Ø
Ú
ÒØ
Ö×
×
Ø
×
Ý
Ò
¿
́
μÔ
1⁄2
3⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ô
×Ù
Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ò
́Ô
μ
¿
×
Ø
Ô1×
ÕÙ
Ò
Ó
×Ô
Ö
Ð
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô
ÐÐ
Ó
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ú
Ö
¿̧Ó
Ö
̧
ÕÙ
Ú
Ð
Ò ØÐÝ̧
Ó
ÓÒÚ
Ü
¿1
ÔÓÐ ÝØÓÔ
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
́
×
Ú
ÖØ
×
ÓÒ ÐÝ
Ó
Ö
¿μo
Ì
×
×
Ø
×
1⁄4
Ò
Ú
¿
1⁄4
Ú
1⁄4́
μo
ÅÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ò
×Ø
Ð
×
Â
Ò
¿
o
Ú
Ò
ØÛÓ
×
ÕÙ
Ò
×
Ô
1⁄4
́Ô
¿
μ
Ò
Ú
1⁄4
́
Ú
¿μ
Ó
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö×
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
́3⁄41⁄2o ¿o3⁄4μ
×
×
Ø
×¬
ÓÖ
Ú
Ò
ÒÙ×
̧Ð
Ø
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
ÒØ
Ö×
Ô
1⁄4
×Ù
Ø
Ø
́Ô
μ
¿
Ò
́Ú
μ
¿
̧ÛØ
Ú
¿
́
È
¿
Ô
È
Ú
μ
¿
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
́3⁄41⁄2o ¿o1⁄2μ ̧
Ö
Ø
Ô1×
ÕÙ
Ò
×
Ò
Ú1×
ÕÙ
Ò
×̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ó
ÒÙ×
o
ÓÖ
ÐÐ
ÙØ
ØÛÓ
Ñ
××
Ð
ØÖ
ÔÐ
×
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ̧
Ø
×
Ø
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ
×
Ò
Ó
ÛÒ
ÙÔ
ØÓ
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
1⁄4̧
Ø
×
Ø
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
1⁄4
μ
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
ÓÒÐÝ
È
1⁄4
́ÑÓ
¿μ
Ú
1⁄2
ÓÖ
Ô
1⁄4
ÓÖ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÖ
×
Ù
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
Ø̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ×
Ù
Ø
Ø
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
1⁄4
μ
̧
1⁄4́
Ñ
Ó
3⁄4
μ
̧Ó
Ö
1⁄2
́ÑÓ
3⁄4μ
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
ÓÖ
ØÖ
ÔÐ
Û
Ø
3⁄4̧
Ø
Ö
×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ
×Ù
Ø
Ø
́Ô
1⁄4
Ú
1⁄4
μ
o
Ì
Ö
Ö
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
×
ÕÙ
Ò
×
́Ô
¿
μ
Ò
́
Ú
¿
μ
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
́3⁄41⁄2o ¿o¿μ
ÓÖ
ÓØ
Ö
Ö
Ð
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
1⁄2
Ø
Ö
×
Ð×Ó
ÑÓÖ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ö
1ØÝÔ
Ö
×ÙÐ Ø
Ú
Ð
Ð
̧
Û
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Å
ØÓ
ÔÓÐÝ
Ö
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o¿o3⁄4
Ö
¿
Ä
Ø
×̧
Ô
́
¿
μ
Ò
Ó
Ò
Ò
Ø
Ú
ÒØ
Ö×o
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ØÓÖÓ
Ð
ÔÓÐÝ1
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ò
Ê
¿
Û
Ø
Ô
́Åμ
Ô
́
μ
Ò
È
¿
́
¿μÚ
́Åμ
×
Ò
ÓÒ ÐÝ
È
¿
́
μÔ
3⁄4
×
Ò
×
o
Ð× Ó̧
ÓÖ
ØÓÖ Ó
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ê
¿
́
×
Û
ÐÐ
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
¿1Ô ÓÐÝØÓÔ
×μ̧
Ø
Ü
Ø
Ö
Ò
Ó
Ô Ó××
Ð
1Ú
ØÓÖ×
×
ÒÓÛ Ò
ÖÙ
̧
Ï
¿
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄41⁄2o¿o¿
Ô
ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ò
Ê
¿
Ó
×ÓÑ
ØÓÖ Ù×
Û
Ø
1Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
μ
Ü
×Ø×
Ò
ÓÒ ÐÝ
1⁄4
1⁄2
·
3⁄4
1⁄4
̧
3⁄4
́1⁄21⁄2
3⁄4
μ
3⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
̧
1⁄4
́1⁄21⁄2
1⁄4
μ
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
̧
Ò
3⁄4
1⁄2
¿
1⁄4
o
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ØÓ
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
×
Ð×Ó
Ë
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
485

Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
3⁄41⁄2o
Ê
ÍÄ
Ê
Å
ÈË
Ê
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
×
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
×Ø
Ö1
ÔÓÐÝ
Ö
ÓÒ
×ÙÖ
×o
À
× ØÓÖ
ÐÐÝ
Ø
Ý
Ñ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
ØÖ
Ò×1
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ö
ÙÖÚ
×
Ò
ÓÑÓ1
Ò
ÓÙ×
ÓÑÔÐ
Ü
Ú
Ö
Ð
×o
Ì
Ö
×
Ð
Ö
Ó
Ý
Ó
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ò
Ø
Ö
ÖÓÙÔ× o
Ì
Ð
××
Ð
Ø
ÜØ
×
ÓÜ
Ø
Ö
Ò
ÅÓ×
Ö
Å
1⁄4
o
ÓÖ
Ö
ÒØØ
Ü
Ø×
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
Ë
ÙÐØ
ÅË1⁄43⁄4
o
Ä ÇËË
Ê
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ðμ
ÙØÓ ÑÓÖÔ
×Ñ
Ò
Ò
Ò
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ø
ÓÒ
́Ó
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×̧
×̧
Ò
×μ
Ó
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
×ÙÖ
Ë
ØÓ
Ø×
Ð
o
Ì
́
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÙØÓ ÑÓÖÔ
×Ñμ
ÖÓÙÔ
́Å μÓ
Å
×
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÐÐ
×Ù
Ø
ÓÒ ×o
ÁØ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ý
ÖÓÙÔ
Ó
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ×
Ó
Ëo
Ê
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Ñ
Ô
Å
ÓÒ
Ë
Û
Ó×
Ö ÓÙÔ
́Åμ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÓÒ
Ø

×
́
Ò
ÒØ
ØÖ
ÔÐ
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ú
ÖØ
Ü̧
Ò
̧
Ò
μ
Ó
Åo
Æ
Ê
Ä
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Å
×
Ó
ØÝÔ
Ô
Õ
ÓÖ
×ÓÑ
¬Ò
Ø
Ô
Ò
Õo
ÁØ×
Ö ÓÙÔ
́Åμ
×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ó
ÒØ
Ú
ÖØ
×̧
Ø
×̧
Ò
Ø
×
Ó
Åo
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ø
Ë
Ð

×ÝÑ
ÓÐ
Ô
Õ
Ó
×
ÒÓØ
Ø
ÖÑ
Ò
Å
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
o
Ì
Ö ÓÙÔ
́Åμ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
ÒÚÓÐÙØ
ÓÒ×
1⁄4
1⁄2
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
1⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
́
1⁄4
1⁄2
μ
Ô
́
1⁄2
3⁄4
μ
Õ
́
1⁄4
3⁄4
μ
3⁄4
1⁄2
ÓÐ
̧
ÙØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
ÙÖØ
Ö
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×o
ÒÝ
ØÖ
Ò
Ð
Ò
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
́ÓÖ
Ö
ÓÑÔÐ
Üμ
Ó
Å
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
ÓÖ
́Åμ
ÓÒ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×ÙÖ
Ë
×
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o 1⁄2o
ÓÖ
ÒÝ¬
Ü
×
Ù
ØÖ
Ò
Ð
̧
Û
Ò
Ø
Ó
Ö
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö

Ø
ÓÒ
Ò
Ø×
×
ÓÔÔ Ó×
Ø
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ò
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ñ
ÒØÓ
Åo
Ì
×
Ø
Ó
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ú
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ô
Õ
ÓÒ
Ø
3⁄41× Ô
Ö
̧
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÔÐ
Ò
̧
ÓÖ
Ò
Ø
ÝÔ
Ö
ÓÐ
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ú
Ö
×
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Åo
Ë
ÙÖ
3⁄41⁄2o
o1⁄2
́
μ
ÓÖ
ÓÒ
ÓÖÑ
Ð
́
ÝÔ
Ö
ÓÐ
μ
Ö
Û
Ò
Ó
Ø
Ý
Ñ
Ô
́×
ÓÛÒ
Ð×Ó
Ò
ÙÖ
3⁄41⁄2o 1⁄2o1⁄2μ
Û
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
×
o
Ì
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
Ö
Û
Ò
Ö
Ò
Ø
Ý
Ð
ØØ
Ö×o
ÓÖ
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×
Ȩ̈
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÒÙ×
o
ÍÔ
ØÓ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ņ̃
1⁄4̧
Ø
Ö
Ö
Ù×Ø
Ø
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
́ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ô
Ö
Ð
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×μ
¿
¿
̧
¿
̧
¿
̧
¿
̧
Ò
¿
o
ÓÖ
1⁄2̧
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
ØÓÖ Ù×
Ñ
Ô×
Ó
ØÝÔ
¿
̧
¿
̧
Ò
̧
ÕÙÓØ
ÒØÓ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ù
Ð
Ò
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ×
¿
̧
¿
̧
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÓÖ
3⁄4̧
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ
Ô
Õ
×
ÝÔ
Ö
ÓÐ
Ò
Ø
Ö
Ö
ÓÒÐ Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
o
Ì
Ð
ØØ
Ö
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÀÙÖÛ
ØÞ
Ó ÖÑÙÐ
́Åμ
́ÓÖ
ÖÓÑ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
3⁄41⁄2o 1⁄2o1⁄2μ ̧
Û
Ö
×
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ëo
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
ÓÒ
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
486

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÓÙ
ÐÝ
ÓÚ
Ö
Ý
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Ó
Ø
×
Ñ
ØÝÔ
ÓÒ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
̧
Ò
Ø
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
Ô
×
ÙÒ
ÕÙ
Ï
Ð
o
Ò
Ö
ÐÐÝ
×Ô
Ò
̧
Ú
Ò
Å̧
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ë
×
Ö

Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ú
ØÓ
ØÓ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́Å μo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ñ
ÒÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ý
Ò
ÖØ
Ò
Ò
×
Ó
ÜØÖ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ö ÓÙÔo
ÌÛÓ
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ô
Õ
Ö
Ò
Ô
Õ
Ö
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
ÜØÖ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
μ
Ö
1⁄2
ÓÖ
́
1⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
μ
Ö
1⁄2̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Ç
Ø
Ò
Ø
×
Ö
Ò¬Ò
Ø
Ñ
Ô×
ÓÒ
ÒÓÒ
ÓÑÔ
Ø
×ÙÖ
×̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
Ñ
ÒÝ
́¬Ò
Ø
μ
Ñ
Ô×
ÓÒ
ÓÑÔ
Ø
×ÙÖ
×o
Ì
Ý
Ñ
Ô
¿
Ò
Ø
ÑÓÙ×
ÃÐ
Ò
Ñ
Ô
¿
́Û
Ø
Ö ÓÙÔ
È
Ä
́3⁄4
μμ
Ö
ÓØ
Ó
ÒÙ×
¿
Ò
Ó
Ø
¬Ö× Ø
Ò
̧
Û
Ð
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
×
Û
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ù
Ð
Ò
¿1×Ô
ÓÖ
1×Ô
Ö
Ó
Ø
×
ÓÒ
Ò
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×
Ò
ÙÖØ
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ð
××
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×̧
×
Å
1⁄4̧
ÅË1⁄43⁄4
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o
Û
×
ÐÐ
×
Ù××
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ò
ÓÖ
Ò
ÖÝ
¿1×Ô
o
Ì
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
×Ù
ÖÓÙÔ
́ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
×Ù
Ö ÓÙÔμ
Ó
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
́Ó
ØÝÔ
¿
ÓÖ
¿
μØ
Ø
Ú
×
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÒØ
À
Ù
Ö
1
Û
ØÞ
ÓÖ ÑÙÐ
×
Ð×Ó
ÐÐ
ÀÙÖÛ
ØÞ
ÖÓÙÔ o
Ì
ÃÐ
Ò
Ñ
Ô
×
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Ó
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙ×
Û
Ó×
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
×Ù
ÖÓÙÔ
×
ÀÙÖÛ
ØÞ
Ö ÓÙÔ
ÓÒ
1⁄4
o
3⁄41⁄2o
Ë
ÅÅ
ÌÊÁ
ÈÇÄ
À
Ê
Ì
Ö
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
̧Ñ
Ù
Ó
Ø
ÔÔ
Ð
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÓÑ
×
ÖÓÑ
Ø
Ö
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
ÓÖ
× ÙÖÚ
Ý×
ÓÒ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
×
Ë
ÙÐØ
Ò
Ï
ÐÐ×
ËÏ
1⁄2
̧
Ó
ÓÛ×
Ò
Ï
ÐÐ×
Ï
̧
Ò
Ö
Ñ
Ò
Ï
ÐÐ×
Ï
¿
o
Ä ÇËË
Ê
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
́ÓÖ
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒμ
È
×
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÙØÓÑÓÖ Ô
×Ñ
ÖÓÙÔ
́È
μ
×

1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
́ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ôμo
ÕÙ
Ú
Ð
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
́ÓÖ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒμ
È
×
ÕÙ
Ú
Ð
Ö
Ó
ØÝÔ
Ô
Õ
ÐÐ
Ø×
3⁄41
×
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ô1
ÓÒ×
Ò
ÐÐ
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ö
Õ1Ú
Ð
ÒØo
Æ
Ê
Ä
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o
ÓÖ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÙØ
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×o
ÍÔ
ØÓ
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ņ̃
Ø
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
Ö
Ø
ÓÒÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ó
ÒÙ×
1⁄4o
ÓÖ
Ø
ØÓÖ Ù×̧
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
Ø
Ø
×
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô
Ð×Ó
Ñ
Ø×
Ò
Ñ
Ò
Ò
Ê
¿
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒo
ÅÙ
Ð×
×
×
Ò
Ó
Û
Ò
Ó
ÖÑ
Ô
×Ó
Ò
Ù×
3⁄4o
ÌÛÓ
Ò¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ú
Ò
×
ÓÚ
Ö
̧
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ó
ØÝÔ
Õ
́Õ
¿μ
Ò
Ø
ÓØ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ù
Ð×
Ó
ØÝÔ
Õ
o
Ì
×
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
×
Ó
Ø
Ñ
Ô×
Å
Õ
Ò
Ø
Ö
Ù
Ð×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o 3⁄4o
Ë
Ú
Ö
Ð
ÑÓÙ×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×
Ú
Ð×Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
×
ÔÓÐÝ
Ö
̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÃÐ
Ò3×
¿
̧
Ý
3×
¿
̧
Ò
ÓÜ
Ø
Ö3×
¿
̧
¿
̧
¿
̧
Ò
¿
ËÏ
̧
ËÏ
1⁄2̧
Ë
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÑÔÐ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
487

Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
×
ÒÓØ
Û
Ø
Ò
Ö
Ø
ÔÖ
×
ÒØo
Ë
ÙÖ
3⁄41⁄2o
o1⁄2
ÓÖ
Ò
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ý
3×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
¿
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
3⁄41⁄2o1⁄2o 1⁄2o
́
μ
×
ÓÛ×
ÓÒ
ÓÖÑ
Ð
Ö
Û
Ò
Ó
Ø
Ý
Ñ
Ô̧
Û
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
×
̧
Û
Ð
́
μ
×
ÓÛ×
Ñ
Ü
Ñ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒo
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o
o1⁄2
Ý
3×
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô
́
μ
ÓÒ
ÓÖÑ
Ð
Ö
Û
Ò
̧
Û
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö
ÓÒ
×
́
μ
×ÝÑÑ
ØÖ
ÔÓ ÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒo
2
3
4
5
8
9
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
12
12
12
a
b
c
d
e
g
-1
h
11
12
f
g
h
b
c
f
e
-1
10
a
-1
6
7
1
-1
-1
-1
-1
d
-1
1
7
6
11
2
4
5
10
9
8
3
12
(a)
(b)
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
ÓÖ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
×̧
×
Û
Ð
Ð
×
Ò
Ò
ÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
̧
×
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
Ð
ØØ
Ö
Ð×Ó
ÓÒØ
Ò×
Ô
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
¿
o
ÕÙ
Ú
Ð
Ö
ØÝ
×
ÐÓ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒo
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ1
ÖÓÒ
Ò
Ê
¿
×
ÕÙ
Ú
Ð
Öo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØ ÐÝ
Ð
Ö
ÒÙ×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
ØÝÔ
×
¿
Õ
Û
Ø
Õ
Õ
Û
Ø
Õ
Ò
Õ
Û
Ø
Õ
Ï
¿
o
Ì
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ó
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ò
ÑÙ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
Ò
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓ1
Ö
Ð
ÙØÓÑÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ôo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
¬Ú
ÈÐ
ØÓÒ
×ÓÐ
×
Ö
Ø
ÓÒÐÝ
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ê
¿
Û
Ø

1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ö
ÒÙ×
́Ò
Ñ
ÐÝ̧
ÓÖ
1⁄2¿
1⁄21⁄2̧
Ò
1⁄2
μ̧
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ú
ÖØ
Ü1ØÖ
Ò×
Ø
Ú
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
Ö
ÒÓÛÒo
ËÙ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ØÓÖÙ×
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
3⁄41⁄2o
o3⁄4o
Á
ÍÊ
3⁄41⁄2o
o3⁄4
Ú
ÖØ
Ü1 ØÖ
Ò×
Ø
Ú
ÔÓÐ Ý
Ö
Ð
ØÓÖÙ×o
Ò
Ð ÐÝ̧
Û
Ö
Ð
Ü
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ö
Ó
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð ÐÓÛ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ô×
́
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
488

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×μ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
×
ÑÙ
ÑÓÖ

Ü
Ð
ØÝ
Ò
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝ
1
Ö
Û
Ø
× ÝÑÑ
ØÖÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×o
Ì
ÑÓ× Ø
ÑÓÙ×
Ü
ÑÔÐ
×
Ö
Ø
Ã
ÔÐ
Ö1
ÈÓ
Ò× ÓØ
×Ø
Ö1ÔÓÐÝ
Ö
̧
ÙØ
Ø
Ö
Ö
Ð×Ó
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö×o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×
×
ËÏ
1⁄2̧
Ï
̧
Ï
¿̧Å
Ë
1⁄4
3⁄4
Ò
ÔØ
Ö
1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
3⁄41⁄2o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ö
¿
Ø
ÜØ
ÓÙØ
ÓÐÓÖ
Ò
×
Ó
Ñ
Ô×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
Ó
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
ÄË
·
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
Ë
Ø
ÜØ
ÓÙØ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ð
ØÝ
o
Ï
¿
×ÙÖ Ú
Ý
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
3⁄4
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÓÒ
1⁄4
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
ÀÙÖÛ
ØÞ
Ö ÓÙÔ×o
ÓÜ
¿
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
××
ÐÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Ò
Ö

Ø
ÓÒ
Ö ÓÙÔ×o
Å
1⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×
Ö
Ø
ÖÓÙÔ×
Ò
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ø
ÜØ
ÓÙØ
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×o
ÖÙ
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÔÖ
ÒØÓ
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÓÒ
̧
ÙÔ
Ø
Û
Ø
ÜØ
Ò×
Ú
ÒÓØ
×
ÓÙØ
Ö
ÒØ
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ× o
ÖÙ
1⁄4
×
Ù
Ö
Ú
Ý
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
ÜÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
́1⁄2
μ
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÙ
o
Ë
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÔÐ
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ× o
ÃÙ
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
Ø
Ø
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÅÓ
Ø
ÜØ
ÓÙØ
ÓÑ
ØÖ
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÐÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÅË1⁄43⁄4
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
×ØÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ø
Ö
Ö ÓÙÔ×o
Ê
Ò
Ø
ÜØ
ÓÙØ
Ñ
Ô×
ÓÒ
×ÙÖ
×
Ò
Ø
Å
Ô
ÓÐ ÓÖ
Ì
ÓÖ
Ño
ËÏ
1⁄2
×
Ù
Ö
ÚÝ
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
¿1× Ô
o
Ö
Ù
Ø
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
489

1⁄4
Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
ÙÐØ
Ê
Ê
Æ
Ë
Ö
¿
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Å
Ô
Ó ÐÓÖ
Ò
̧
ÈÓ ÐÝ
Ö
̧
Ò
Ø
Ó ÙÖ1
Ó ÐÓÖ
ÈÖÓ
Ð
Ño
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Ö
̧
Ï
×
Ò
ØÓÒ̧
1⁄2
¿o
Ö
1⁄2
oÏo
ÖÒ
ØØ
o
Ì
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×o
ÁÒ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×̧
ØÓÖ×̧
ÔÔÐ
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ì
Î
ØÓÖ
ÃÐ
×Ø×
Ö
Ø̧
Ô
×
¿ß
1⁄4̧
ÚÓÐÙ Ñ
Ó
ÁÅ
Ë
Ë
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
Ì
ÓÖ
Øo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
À
1⁄2
oÏo
ÖÒ
ØØ
̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Ò
Êo
ÀÓ
Ò
o
ÇÒ
Ú
Ð
Ò
×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
ß¿1⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ó
o
ÓÖÒ
Öo
ÌÓÔÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
ÁÒ
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
×
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÄË
·
o
ÓÖÒ
Ö̧
Åo
Ä
×
Î
Ö
Ò
×̧
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×̧
Æo
Ï
Ø
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÇÖ
ÒØ
Å
1
ØÖÓ
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
Ô ÔÐo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿
×
ÓÒ
o
1⁄2
o
Ç1⁄41⁄4
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
o
ÇÐ
Ú
Ö
o
ÇÒ
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ñ
ØÖÓ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ë
Âo
Ó
ÓÛ×
Ò
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ËÝ ÒØ
Ø
ÓÑ
Ø ÖÝo
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ï
Âo
Ó
ÓÛ
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×o
Ê
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Û
Ø
Ò
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×o
Å
Ø
o
ÁÒØ
ÐÐ
1
Ò
Ö̧
1⁄21⁄4
3⁄4
ß¿3⁄4̧
1⁄2
o
Ö
¿
Ío
Ö
Ño
Ò ÓÒÔ ÓÐÝ
Ö
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÅÓ
Ù×
×ØÖ
Ôo
ÈÖÓ
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
ß
3⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
Ö
1⁄4
Ío
Ö
Ño
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Û
Ø
Û
×o
ÁÒ
Êo
Ó
Ò
Ò
Êo
À
ÒÒ̧
ØÓÖ×̧
Ì
ÓÔ
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ ̧
Ô
×
1⁄2
¿ß1⁄2
3⁄4o
È
Ý×
Î
ÖÐ
̧
À
Ð
Ö
̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
1⁄4
Ío
Ö
Ño
ÀÓÛ
ØÓ
Ù
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÑÓ
Ð×
Ó
Ø
ÓÝ
×ÙÖ
o
Å
Ø
o
ÁÒØ
ÐÐ
1
Ò
Ö̧
1⁄23⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄4o
Ío
Ö
Ñ
Ò
o
ÐØ×
ÙÐ
Öo
ÇÒ
Û
ÐÝ
Ò
ÓÖÐ Ý
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
Ó
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÒÙ×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ë
Ío
Ö
Ñ
Ò
o
Ë
Ð
o
Ê
Ð
Þ
Ð
ØÝ
Ó
Ø
ØÓÖÙ ×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
Ò
Ê
o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ï
¿
Ío
Ö
Ñ
Ò
ÂoÅoÏ
ÐÐ ×o
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐÙ Ñ
̧
Ô
×
¿
ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÓÒ
1⁄4
Åo
ÓÒ
Öo
ÀÙ ÖÛ
ØÞ
ÖÓÙÔ ×
Ö
×ÙÖÚ
Ý
o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4¿
¿
ß¿
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
ÓÜ
¿
ÀoË oÅo
ÓÜ
Ø
Öo
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×
́¿Ö
Ø
ÓÒμo
ÓÚ
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Å
1⁄4
ÀoË oÅo
ÓÜ
Ø
Ö
Ò
ÏoÇoÂo
ÅÓ×
Öo
Ò
Ö
ØÓ Ö×
Ò
Ê
Ð
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÖÓÙ Ô×
́
Ø
Ø
ÓÒ μo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒo
Ì
ØÓÖÓ
Ð
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ö
Ö
3×
Ø
ÓÖ
Ño
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿1⁄4
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
¿o
Ì
Âo Äo
ÖÓ××
Ò
Ìo Ïo
Ì
Ù
Öo
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
Ö
Ô
Ì
ÓÖÝ o
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ý
Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
oÅo
Ð
Ö̧
ÚÓÐÙ Ñ
3⁄43⁄41⁄2
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
490

ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ô×
1⁄2
ÖÙ
1⁄4
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ö
Ô
×̧
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄21⁄2¿1⁄2ß
1⁄23⁄41⁄41⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ð
Ò
×
Ò
È
ØØ
ÖÒ× o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Â
Ò
¿
Ëo
Â
Ò
ÖÓÐo
ÇÒ
1Ú
ØÓÖ×
Ò
Ú
ÖØ
Ü1Ú
ØÓÖ×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
Ð
3⁄41
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Å
Ø
o
Ë ÐÓÚ
̧
¿
¿
¿ß
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ÃÙ
Ïo
ÃÙ
Ò
Ðo
Ì
Ø
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ËÙ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ì
Ø
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
Î
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
1⁄23⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÅÓ
o
o
ÅÓ
×
o
ÓÑ
ØÖ
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
3⁄4
Ò
¿o
Î
ÓÐÙÑ
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÅËÏ
¿
È
o
Å
ÅÙ ÐÐ
Ò̧
o
Ë
Ù ÐÞ̧
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×o
ÈÓÐ Ý
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
¿
Û
Ø
ÙÒÙ ×Ù
ÐÐÝ
Ð
Ö
ÒÙ ×o
Á×Ö
Ð
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
ÅË 1⁄43⁄4
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Ò
o
Ë
ÙÐØ
o
×ØÖ
Ø
Ê
ÙÐ
Ö
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐ ÙÑ
3⁄4
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
Ô ÔÐo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Ê
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ËÔ
×
Ó
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ê
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
Å
Ô
Ó ÐÓÖ
Ì
ÓÖ
Ño
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ËÏ
o
Ë
ÙÐØ
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×o
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ü
ÃÐ
Ò3×
Ñ
Ô
¿
ÓÒ
Ê
Ñ
ÒÒ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
¿o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿3⁄4
¿
ß
̧
1⁄2
o
ËÏ
1⁄2
o
Ë
ÙÐØ
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓÐÝ
Ö
Ò
Ø
Ö
1×Ô
o
ÁÒ
ÃoÀo
ÀÓ
Ñ
ÒÒ
Ò
Êo
Ï
ÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
ËÝ ÑÑ
ØÖÝ
Ó
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
×
Ò
Ì
Ö
ËÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ×̧
Ô
×
ß
o
À
Ð
ÖÑ
ÒÒ
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄2o
Ï
Ð
Ëo
o
Ï
Ð ×ÓÒo
ÆÓÒ 1ÓÖ
ÒØ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
Ñ
Ô×o
Ö×
ÓÑ
Òo̧
3⁄41⁄2¿ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
491

492

493
ALGORITHMS AND COMPLEXITY OF
FUNDAMENTAL GEOMETRIC OBJECTS

494

22 CONVEX HULL COMPUTATIONS
Raimund Seidel
INTRODUCTION
The “convex hull problem” is a catch-all phrase for computing various descriptions
of a polytope that is either specified as the convex hull of a finite point set in Rd
or as the intersection of a finite number of halfspaces. We first define the various
problems and discuss their mutual relationships (Section 22.1). We discuss the
very special case of the irredundancy problem in Section 22.2 . We consider general
dimension d in Section 22.3 and describe the most common general algorithmic
approaches along with the best run-time bounds achieved so far. In Section 22.4 we
consider separately the case of small dimensions d =2, 3, 4, 5. Finally, Section 22.5
addresses various issues related to the convex hull problem.
22.1 DESCRIBING CONVEX POLYTOPES AND POLYHEDRA
“Computing the convex hull” is a phrase whose meaning varies with the context.
Consequently there has been confusion regarding the applicability and efficiency of
various “convex hull algorithms.” We therefore first discuss the different versions
of the “convex hull problem” along with versions of the “halfspace intersection
problem” and how they are related via polarity.
CONVEX HULLS
The generic convex hull problem can be stated as follows: Given a finite set S ⊂ Rd,
compute a description of P =convS,thepolytope formed by the convex hull of S.
A convex polytope P can be described in many ways. In our context the most
important descriptions are those listed below.
GLOSSARY
(See Chapter 16 for basic concepts and results of polytope theory.)
Vertex description: The set of all vertices of P (specified by their coordinates).
Facet description: The set of all facets of P (specified by their defining linear
inequalities).
Double description: The set of vertices of P , the set of facets of P , and the
incidence relation between the vertices and the facets (specified by an incidence
matrix).
Lattice description: The face lattice of P (specified by its Hasse diagram (cf.
495
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
495

496 R. Seidel
below), with vertex and facet nodes augmented by coordinates and defining linear
inequalities, respectively).
Boundary description: A triangulation of the boundary of P (specified by a
simplicial complex, with vertices and maximal simplices augmented by coordi-
nates and defining normalized linear inequalities, respectively).
Hasse diagram: A directed graph of an order relation that joins nodes a to b
iffa≤bandtherearenoelementsbetweenaandbinthesensethatifa≤c≤b
then either c = a or c = b. For the face lattice the order relation is containment.
The five descriptions above assume that P is full-dimensional. If it is not, then
a specification of the smallest affine subspace containing P has to be added to all
but the vertex description.
These five descriptions make explicit to varying degrees the geometric informa-
tion carried by polytope P and the combinatorial information of its facial struc-
ture. The vertex description and the facet description each carry only rudimentary
geometric information about P . We therefore call them purely geometric de-
scriptions. The other three descriptions we call combinatorial since they also
carry more or less complete combinatorial information about the face structure of
P . As a matter of fact, these three descriptions are equivalent in the sense that one
can be computed from the other by purely combinatorial means, i.e ., withoutthe
use of arithmetic operations on real numbers.
Which description is to be computed depends on the application at hand. It is
important to keep in mind, however, that these descriptions can differ drastically
in terms of their sizes (see Section 22.3).
INTERSECTION OF HALFSPACES
Closely related to the convex hull problem is the halfspace intersection problem:
Given a finite set H of halfspaces in Rd, compute a description of the polyhedron
Q= H.
Convex polyhedra are more general objects than convex polytopes in that they
need not be bounded. Consequently their descriptions are slightly more compli-
cated. Every polyhedron Q admits a “factorization” Q = L + C + R, where L is a
linear subspace orthogonal to C and R, the set C is a convex cone, and R is a convex
polytope. The “vertex description” of Q then consists of a minimal set of vectors
spanning L, the set of extreme rays of C, and the set of vertices of R. Our other
four description methods for convex polytopes have to be adjusted accordingly in
order to apply to polyhedra. Also, the triangulations appearing in the boundary
description need to allow for unbounded simplices (this concept makes sense if one
views a k-simplex as an intersection of k + 1halfspaces).
Because polyhedra are more general than polytopes, all statements about the
size differences among the various descriptions of the latter apply also to the former.
POLARITY
The relationship between computing convex hulls and computing the intersection
of halfspaces arises because of polarity (Section 16.1.2). Let S be a finite set in
RdandletHSbethesetofhalfspaces{hp|p∈S},withhp={x| x,p ≤1}.Let
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
496

Chapter 22: Convex hull computations 497
P =convS and let Q = HS . Polarity yields a 1-1 correspondence between the
k-faces of Q and the (d−k)-faces of P that admit supporting hyperplanes having
P and the origin strictly on the same side. In particular, if the origin is contained
in the relative interior of P , then the face lattices of P and Q are anti-isomorphic.
It is thus easy to reduce a convex hull problem to a halfspace intersection
problem: First translate S by − p∈S p/|S| to insure that the origin is contained
in the relative interior of P , and compute Q = HS for the resulting HS .The
polytope Q is then the polar P ∆ of P , and, assuming that P is full-dimensional, we
have straightforward correspondences between the vertex description of Q and the
facet description of P , between the facet description of Q and the vertex description
of P , between the double descriptions of Q and of P (reverse the roles of vertices and
facets), and between the lattice descriptions of Q and P (reverse the order of the
lattice). Note that there is no correspondence between the boundary descriptions.
If P has dimension l<dthen Q = Q × L, where polytope Q has dimension l and
L is a linear subspace of dimension d − l . The indicated correspondences then hold
between P and Q .
Reducing a halfspace intersection problem to a convex hull problem is more
difficult. Polarity assumes all halfspaces to be describable as {x | a, x ≤1},which
means they must strictly contain the origin. In general not all halfspaces in a set H
will be of such a form. In order to achieve this form the origin must be translated
to a point r that is contained in the interior of Q = H . Determining such a point
r requires solving a linear program. Moreover, such an r does not exist if Q is
empty, in which case the halfspace intersection problem has a trivial solution, or if
Q is not full-dimensional, in which case one has to perform some sort of dimension
reduction.
In general, halfspace intersection appears to be a slightly more general and
versatile problem, especially in a homogenized formulation, which very elegantly
avoids various special cases (see, e.g ., [MRTT53]). Nevertheless, we will concentrate
exclusively on the convex hull problem. The stated results can be translated mutatis
mutandis to the halfspace intersection problem. In many cases the algorithms can be
“dualized” to apply directly to the halfspace intersection problem, or the algorithms
were originally stated for the halfspace intersection problem and were “dualized”
to the convex hull problem.
22.2 THE IRREDUNDANCY PROBLEM
GLOSSARY
Irredundancy problem: Given a set S of n points in Rd , compute the vertex
description of P =convS .
λ(n,d): The time to solve a linear programming problem in d variables with n
constraints. O(n) for fixed d (see Chapter 45).
This problem seeks to compute all points in S that are irredundant, in the
sense that they cannot be represented as a convex combination of the remaining
points in S . The equivalent polar formulation requires computation of the facet
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
497

498 R. Seidel
description of Q = H , given a set H of n halfspaces in Rd. We will follow the
primal formulation.
The flavor of this version of the convex hull problem is very different from
the other versions. Testing whether a point p ∈ S is irredundant amounts to
solving a linear programming problem in d variables with n − 1constraints. The
straightforward method of successively testing points for irredundancy results in an
algorithm with running time O(nλ(n − 1,d)), which for fixed dimension d is O(n
2
).
Clarkson [Cla94] and independently Ottmann et al. [OSS95] have ingeniously
improved this method so that every linear program involves only at most V con-
straints, where V is the number of vertices of P , i.e., the output size. The resulting
running time is O(nλ(V, d)), which for fixed d is O(nV ).
In each of these two methods the n linear programs that occur are closely
related to each other. This can be exploited, at least theoretically, by using data
structures for so-called linear programming queries [Mat93, Cha96a, Ram00]. This
was first done by Matouˇsek for the naive method [Mat93], and then by Chan for the
improved method [Cha96], resulting for fixed d>3 in an asymptotic time bound
of
O(n log
d+2
V +(nV )1−1/( d/2 +1) log
O(1)
n).
Finally, note that for the small-dimensional case d =2, 3 there are even algo-
rithms with running time O(n log V ) (see Chapter 38), which can be shown to be
asymptotically worst-case optimal [KS86].
22.3COMPUTING COMBINATORIAL DESCRIPTIONS
GLOSSARY
Facet enumeration problem: Compute the facet description of P =convS ,
given S.
Vertex enumeration problem: Compute the vertex description of Q = H ,
given H .
The facet and vertex enumeration problems are classical and were already con-
sidered as early as 1824 by Fourier (see [Sch86, pp. 209–225] for a survey). Inter-
estingly, no efficient algorithm is known that solves these enumeration problems
without also computing, besides the desired purely geometric description, some
combinatorial description of the polyhedron involved. Consequently we now con-
centrate on computing combinatorial descriptions.
THE SIZES OF COMBINATORIAL DESCRIPTIONS
It is important to understand how the three combinatorial descriptions differ in
terms of their sizes. Let S be a set of n points in Rd and let P =convS . Assume
that P is a d-polytope and that it has m facets. As a consequence of McMullen’s
Upper Bound Theorem (Chapter 16) and of polarity, the following inequalities hold
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
498

Chapter 22: Convex hull computations 499
between n and m and are tight:
n≤μ(d,m)a
n
dm≤μ(d,n),
where
μ(d, x)=fd−1 (Cd(x)) =
x−d/2
d/2
+
x−1
−
(d − 1)/2
(d − 1)/2
,
which is Θ(x d/2 ) for fixed d.
For the sake of definiteness let us define the sizes of the various descriptions as
follows. For the double description of P it is the number of vertex-facet incidences,
for the lattice description it is the total number of faces (of all dimensions) of P ,and
for the boundary description it is the number of (d−1)-simplices in the boundary
triangulation.
Note that for the double and the lattice descriptions the sizes are completely
determined by P , whereas the size of a boundary description depends on the bound-
ary triangulation that is actually used. The sizes of those triangulations for a given
P can vary quite drastically, even if, as we assume from now on, all vertices ofthe
triangulation must be from S .
These size measures are only crude approximations of the space required to
store such descriptions in memory (in particular, in case of the lattice description the
edges of the Hasse diagram are completely ignored). However, these approximations
suffice to convey the possible similarities and differences between the sizesofthe
different descriptions.
For such a comparison between the description sizes of P =convS consider
Table 22.3 .1, whose columns deal with three cases. The first column lists worst-
case upper bounds in terms of n and d. The second columns lists upper bounds in
terms of m and d under the assumption that S is in nondegenerate position, i.e .,
no d + 1points in S lie in a common hyperplane, which means that P must b e
simplicial. Note that in this case there is a unique boundary description. Finally,
the third column lists asymptotic bounds (d fixed) for products of cyclic polytopes
CCd(n), a certain class of highly degenerate polytopes described in [ABS97]. (See
Section 13.1 for a discussion of cyclic polytopes.) In this third table column,
δ= d/2
TABLE 22.3.1 Polytope description sizes.
DESCRIPTION WORST CASE NONDEGENERATE DEGENERATE CLASS CCd (n)
Double
d·μ(d,n)
d·m
Θ(n · m1−1/δ )
Lattice
2d·μ(d,n)
2d·m
Θ((n + m)δ)
Boundary
μ(d, n)
m
Ω((n + m)δ)
The bounds in the table are based on the fact that all description sizes are
maximized when P is a cyclic polytope, that each facet of a simplicial d-polytope
contains 2d faces, and that the Upper Bound Theorem also applies to simplicial
spheres. The lower bound on the size of the boundary description of CCd(n) applies
no matter which triangulation of the boundary is actually used.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
499

500 R. Seidel
The implication of this table is that in the worst case and also in the nondegen-
erate case all three combinatorial descriptions of P have approximately the same
size. If d is considered constant, then the sizes are Θ(n d/2 ) in the worst case,
where n is the number of points in S (i.e., n is the input size), and the description
sizes are Θ(m) in the nondegenerate case, where m is the number of facets of P
(in a way the output size). The third column of the table, however, shows thatin
the general case the double description of a polytope P may be substantially more
compact than the lattice description or the boundary description.
MAIN RESULTS AND OPEN PROBLEMS
The main positive results are that in the sense of asymptotic worst case complexity
the convex hull problem has been solved completely, and that in the case of nonde-
generate input, each of the three combinatorial descriptions can be found in time
polynomial in the size of the input and the size of the output. In the case of gen-
eral input this has only been shown for the lattice and for a boundary description,
whereas it is unknown whether this is also possible for the double description.
In the following let P =convS be a d-polytope, and |S| = n.
THEOREM 22.3.1 Chazelle [Cha93]
If the dimension d is considered constant, then given S, each of the three combina-
torial descriptions of P =convS can be computed in time O(n log n + n d/2 ) using
space O(n d/2 ). This is asymptotically worst-case optimal.
THEOREM 22.3.2 Avis-Fukuda [AF92]
Given S, a boundary description of P =convS can be computed in time O(dnM )
using space O(dn),whereM is the size of the boundary description produced.
If S is nondegenerate, then each of the three combinatorial descriptions of P can
be computed in time O(dO(1)
nM ),whereM is the size of the respective description.
THEOREM 22.3.3 Swart [Swa85] and Chand-Kapur [CK70]
Given S , the lattice description of P =convS can be computed in time and space
polynomial in d, n, and the size of the output.
OPEN PROBLEM 22.3.4
Is there an algorithm that, given S , computes the double description of P =convS
in time polynomial in d, n, and the size of the double description?
The algorithm in Chazelle’s theorem appears to be of theoretical interest only.
The algorithm of Avis-Fukuda is quite practical, the algorithms of Swart and of
Chand and Kapur are less so because of the potentially large space requirements.
(See Chapter 52 for descriptions of available code.) The running times of the last
two algorithms admit some theoretical improvements, as will be discussed in the
following sections.
Almost all algorithms that have been published for solving the different ver-
sions of the convex hull problem and the halfspace intersection problem appear to
be variations of three general methods: incremental, graph traversal, and divide-
and-conquer. We discuss the incremental and the graph traversal methods inthe
next two subsections. Divide-and-conquer has proven useful only for very small
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
500

Chapter 22: Convex hull computations 501
dimension, and we will discuss it in that context in Section 22.4 . Methods that fall
outside this threefold classification are discussed in Subsection 22.3 .3.
22.3.1 THE INCREMENTAL METHOD
The incremental method puts the points in S in some order p1,...,pn and then
successively computes a description of Pi =convSi from the description of Pi−1
and pi , where Si = {p1 ,...,pi}.
Before discussing details it should be noted that no matter how the incremen-
tal method is implemented, it has a serious shortcoming in that the intermediate
polytopes Pi may have many more facets than the final Pn = P (see, e.g., [ABS97]).
Thus the description sizes of the intermediate polytopes may be much larger than
the size of the description of the final result, and hence this method cannot have
running time that depends reasonably on the output size.
This is not necessarily just the result of an unfortunate choice of the insertion
order, since Bremner [Bre99] has shown that if S is the vertex set of the aforemen-
tioned product of cyclic polytopes CCd(n), then Pn−1 has Ω(m
√d/2 −1
) facets no
matter which insertion order is used, where m is the number of facets of Pn = P .
We first present a selection of algorithms implementing the incremental method
and list their asymptotic worst-case or expected running times for fixed d (Ta-
ble 22.3 .2). All these algorithms compute boundary descriptions, except for [Sei81]
(see also [Ede87, Section 8.4]), which can also be made to compute a lattice de-
scription, and [MRTT53], which computes a double description.
TABLE 22.3.2 Sample of incremental algorithms.
ALGORITHM
TIME
BOUND TYPE
Kallay [PS85, Section 3.4 .2]
nd/2+1
worst-case
Seidel [Sei81]
nlogn+n d/2
worst-case
Chazelle [Cha93]
nlogn+n d/2
worst-case
Clarkson-Shor [CS89]
nlogn+n d/2
expected
Clarkson et al. [CMS93]
nlogn+n d/2
expected
Motzkin et al. [MRTT53]
n3 d/2 +1
worst-case
We now concentrate on how Pi−1 and Pi differ. For the sake of simplicity we will
first assume that S is nondegenerate and hence all involved polytopes are simplicial.
Moreover we will ignore how the insertion method starts and assume that Pi−1 and
Pi are full-dimensional. We say that a facet of Pi−1 is visible (from pi ) if its
supporting hyperplane separates Pi−1 and pi . Otherwise the facet is obscured .
The facet set of Pi consists of “old facets,” namely all obscured facets of Pi−1 ,
and “new facets,” namely facets of the form conv(R ∪{pi }), where R is a “horizon”
ridge of Pi−1 , i.e., R is contained in a visible and in an obscured facet of Pi−1
.
Updating Pi−1 to Pi thus requires solving three subproblems: finding (and
deleting) all visible facets of Pi−1 ; finding all horizon ridges; forming all new facets.
The various incremental algorithms only differ in how they solve those subproblems,
and they differ in the type of insertion order used.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
501

502 R. Seidel
Visible facets. The simplest way of finding the visible facets is simply to check
each facet of Pi−1
.
This is done in Kallay’s “beneath-beyond” method [PS85, Sec-
tion 3.4 .2] and in the “double description method” of Motzkin et al. [MRTT53].
Since Pi may have Θ(i d/2 ) facets such an approach automatically leads to a sub-
optimal overall running time of Ω(n d/2 +1) in the worst case.
Another way is to maintain “conflict lists” between facets and not yet inserted
points. In the worst case this is no better than the previous method. However, if
the insertion order is a random permutation of the points in S , then in expectation
this method works in O(n d/2 ) time [CS89].
The last method requires the maintenance of a facet graph, whose nodes
are the facets and whose arcs connect facets if they share a common ridge. The
visible facets form a connected subgraph of this facet graph. Thus they can be
determined by graph search, such as depth-first search. This takes time propor-
tional to the number of visible facets, which means that in the amortized sense
this takes no time since all those visible facets will be deleted. This graph search
requires that one starting visible facet be known. Such an initial visible facet can
be determined relatively efficiently by a special choice of the insertion order, as in
[Sei81], by maintaining “canonical visible facets,” as in [CS89] and [CMS93], or by
linear programming, as in [Sei91].
Horizon ridges. Determining the horizon ridges is trivial if the facet graph is
used, since those ridges correspond to arcs connecting visible and obscured facets.
Otherwise one has to use data structuring techniques to determine which of the
ridges incident to the visible facets are incident to exactly one visible facet.
New facets. After the horizon ridges are determined, the new facets are easily
constructed in time proportional to their number. Keeping this number small is one
of the main difficulties of making the insertion method efficient. In the worst case
there may be as many as μ(d − 1,i − 1)=Θ(i (d−1)/2 ) such new facets. For even
d this is Θ(i d/2 −1 ), which is the main reason why it was relatively easy to obtain
an asymptotically worst-case optimal running time of O(n d/2 ) for even d [Sei81].
For general d, using a random insertion order [CS89, CMS93, Sei91] appears to
be the only known way to keep this number low, at least in terms of expectation.
Chazelle’s celebrated deterministic algorithm [Cha93] applies derandomization and
thus in effect “simulates” random insertion order so that the number of new facets
is not only small in the expected sense but also in the worst case.
Finally, if a facet graph is used, then the arcs corresponding to the ridges
between the new facets need to be generated, which can be done via data structuring
techniques, as in [Sei91], or by graph traversal techniques, as in [CS89, CMS93].
We should mention that if we remove the nondegeneracy assumption this problem
of determining the new ridges seems to become very difficult.
Degenerate input. So far we have assumed that the input set S be nonde-
generate. If this is not the case, then this can be simulated using perturbation
techniques [Sei96]. This way the algorithms produce a boundary description from
which a lattice description or a double description could be computed in O(n d/2 )
worst-case time.
The algorithm of Seidel [Sei81] (see also [Ede87, Section 8.4]) also works with
degenerate input and then produces a lattice description. Most interesting, though,
in the case of degeneracy is the so-called double description algorithm of Motzkin
et al. [MRTT53].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
502

Chapter 22: Convex hull computations 503
THE DOUBLE DESCRIPTION METHOD
Although it is one of the oldest published incremental algorithms, this method has
received little attention in the computational geometry community. This method
maintains only the double descriptions of the polytopes Pi. It makes no assumptions
about nondegeneracy. In fact, despite its poor worst-case complexity, empirically
this method works well for degenerate inputs, where all other methods seem to fail,
running out of time or space.
The algorithm determines the visible facets by simply checking all facets of Pi−1
.
The interesting point is how it determines the horizon ridges, from which the new
facets are then constructed. In contrast to the other methods it does not maintain
ridges, since, as we already mentioned, determining the new ridges created during
an insertion is difficult. The double description method simply considers each pair
of visible and obscured facets of Pi−1 and checks whether their intersection A forms
a horizon ridge. This is achieved by testing whether the vertex set in A is contained
in some other facet of Pi−1
.
If it is, then A is not a ridge and hence not a horizon
ridge.
A straightforward implementation of this idea will require Θ(i3 d/2 ) time in
the worst case to discover all horizon ridges of Pi−1 , resulting in a high worst-
case overall running time. Although a number of heuristics have been proposed
to speed up this process (see [Zie94, p. 48]), experiments show that this method
is unbearably slow in the nondegenerate case when compared to other algorithms.
However, in the case of degenerate input it still appears to be the method of choice
with the new primal-dual approach (Section 22.3 .3) as a possible contender.
Finally, we should mention that convex hull algorithms based on so-called
Fourier-Motzkin elimination are nothing but incremental algorithms dressed up
in an algebraic formulation.
22.3.2 THE GRAPH TRAVERSAL METHOD
This method attempts to traverse the facet graph of polytope P =convS in an
organized fashion. The basic step is: given a facet F of P and a ridge R contained
in F , find the other facet F of P that also contains R. Geometrically this amounts
to determining the point p ∈ S such that the hyperplane spanned by R and p
maximizes the angle to F . In analogy to a 3D physical realization this operation is
therefore known as a “gift-wrapping step,” and these algorithms are known as gift-
wrapping algorithms. In the polar context of intersecting halfspaces, this step
corresponds to moving along an edge from one vertex to another and is equivalent
to a pivoting step of the simplex algorithm for linear programming. Thus these
algorithms are also known as pivoting algorithms.
The basic outline of the graph traversal method is as follows: Find some initial
facet of P =convS and the ridges that it contains. As long as there is an open
ridge R, i.e ., one for which only one containing facet F is known, perform a gift-
wrapping step to discover the other facet F containing R and determine the ridges
that F contains.
This general method faces three problems:
(a) How does one maintain the set of open ridges?
(b) How can the ridges of the new facet F be quickly discovered?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
503

504 R. Seidel
(c) How can an individual gift-wrapping step be performed quickly?
THE NONDEGENERATE CASE
Let us again first assume that the input set S is in nondegenerate position. This
trivializes problem (b) since every facet is a (d−1)-simplex and each of the d subsets
with d − 1of its d vertices will span a ridge.
The most straightforward way to deal with problem (a) is to use some sort of
dictionary data structure to store the set of open ridges. The most straightforward
way to deal with (c) is to scan through all the points in S to find the best candi-
date, leading to work proportional to n per discovered facet. This straightforward
method has been proposed many times (see [Sch86, p. 224] and [Chv83, p. 282] for
references) and has running time O(d2 nM )usingO(d(M + n)) space, where M is
the number of facets of P .
The gift-wrapping steps can be performed faster if a special data structure(for
the dual of ray-shooting queries) is used. This was developed by Chan [Cha96],
who achieved for fixed d>3 an asymptotic time bound of
O(n log M +(nM )1−1/( d/2 +1) log
O(1)
n).
Avis and Fukuda [AF92] proposed an ingenious way to deal with problem (a)
so that no storage space is needed. They pointed out that there is a way of defining
a canonical spanning tree T of the facet graph of polytope P so that the arcs of T
can be recognized locally. Gift-wrapping steps are then performed only over ridges
corresponding to arcs of T . Doing this in the form of a depth-first search traversal
of T avoids the use of any extra storage space. Facets can be output as soon as
they are discovered. Their algorithm is eminently practical and has a running time
of O(dnM ) using only O(dn) space.
In theory the gift-wrapping step improvement of Chan also could be applied to
the algorithm of Avis and Fukuda. However, this appears to be of little practical
relevance.
A completely different way of simultaneously addressing problems (a) and (c)
was suggested by Seidel [Sei86a]. He proposed to try to discover the facets in an
order corresponding to a straight-line shelling of P . In many cases gift-wrapping
steps over several currently open ridges would yield the same new facet F . However,
in that case the entire vertex set of F is known already and the expensive scan
to solve problem (c) is not necessary. The facets of P for which this trick is not
applicable can be discovered in advance by linear programming. This “shelling
algorithm” has running time O(nλ(n − 1,d− 1)+d3M log n), where λ(n − 1,d− 1)
is again the time necessary to solve a linear program with n − 1constraints in
d − 1variables. From the way a shelling proceeds one can prove that the space
requirement for storing the open ridges is somewhat lower than in an ordinary
gift-wrapping algorithm.
The linear programs that need to be solved are similar to the ones in the
irredundancy problem of Section 22.2 . Again improvements can be achieved by
applying linear programming queries ([Mat93]), and the nλ(n − 1,d− 1) factor can
be improved to n2−2/( d/2 +1) log
O(1)
n).
THE GENERAL CASE
There are two ways to approach the general case where P is not simplicial. The
first is again to apply perturbations in order to simulate nondegeneracy of S. This
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
504

Chapter 22: Convex hull computations 505
way all previously mentioned algorithms still apply, however they now compute a
boundary description of P . The parameter M is now the size of the triangulation
that happens to be constructed. Moreover, the perturbed computations slowdown
the running times by a polynomial factor in d.
The second way to deal with the general case is to generalize the algorithms
so that they compute the lattice description of P . The main obstacle that must
be overcome in the degenerate case is problem (b), the discovery of the ridges of a
new facet F . The obvious way to address this problem is to view the construction
of F as a recursive subproblem one dimension down. Some care must be taken
however that in the many recursions small-dimensional faces are not reconstructed
too often. This method was proposed by Chand and Kapur [CK70] and their
algorithm was later improved and analyzed by Swart [Swa85] who showed a running
time of O(d2 nK1 + d3K2 log K0), where Ki is the number of directed (i+1)-vertex
paths in the Hasse diagram of the face lattice of P .
Rote [Rot92] generalized the algorithm of Avis and Fukuda to produce the
lattice description using little storage space. Its running time is O(dKd+1 n)andit
appears to be not as relevant in practice as the original algorithm.
Finally, Seidel [Sei86b] generalized his shelling algorithm to produce the lattice
description in time O(nλ(n − 1,d− 1)+K2(d2 + log K0)). Because of the recursive
nature of straight-line shellings, this generalization avoids reconstruction of small-
dimensional faces. Again the improvement via linear programming queries applies.
22.3.3 OTHER METHODS
THE BRUTE-FORCE APPROACH
Let S be a set of n points in Rd and let P =convS . Assume w.l.o .g . that the origin
is contained in the interior of P (otherwise apply a translation) and assume that S
is irredundant in the sense that every point in S is a vertex of P (otherwise apply
the results of Section 22.2).
AsetT ⊂ S spans a face of P iff there is a halfspace that has T on its boundary
and S \ T in its interior. Algebraically this can be tested by determining
yT=max{y∈R|∃x∈Rd
:∀p∈T: x,p =1and∀p∈S\T: x,p +y≤1},
which can be computed via linear programming, and checking that yT > 0.
This characterization immediately yields a straightforward algorithm with run-
ning time O(2nλ(n, d)) for generating all faces and also the lattice description
of P : Simply test each subset of S whether it spans a face of P . This brute-
force approach can be substantially improved by applying backtrack-search tech-
niques ([Bal61],[FLM97]). Fukuda et al. [FLM97] even achieve a running time of
O(nK0λ(n, d)) this way, using just O(dn) space. Unfortunately this backtrack-
search approach does not seem to yield an efficient method to compute the double
description of P .
THE PRIMAL-DUAL METHOD
Let S be a set of n points in Rd,letP =convS, and let F be the set of facets of
P . Determining F from S is difficult if P is degenerate in the sense that it is not
simplicial, i.e ., its facets are not all simplices. However, in this case determining
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
505

506 R. Seidel
S from F may not be so difficult. The primal-dual method [BFM98] of Bremner,
Fukuda, and Marzetta tries to exploit this possibility, despite the fact that F is
unknown and S is the input.
The basic idea of their algorithm is as follows: For a facet F ∈F,letHF
be the halfspace that has F on its boundary and contains P , and for G⊂Flet
HG = {HG|G ∈G}. Assume some G⊂Fis known already. Enumerate the vertices
of the polyhedron PG = HG ⊃ P . If all the vertices found are points in S and
ifPGisbounded,thenitmustbethecasethatPG=P andG=F andallfacets
of P have been found, and we are done. If this is not the case (and this can be
determined after at most n + 1vertices of PG have been enumerated), then it is easy
tofindapointv∈PG\P(eitheravertexnotinSorapointonanextremeray
of PG). But now clearly G = F . Moreover it is easy to find a facet G ∈F\G(or
rather the halfspace HG) that separates v from P . This amounts to performing the
initial facet finding step of the gift-wrapping algorithm and can be done (without
linear programming!) in O(d2 n) time. Now add G to G and repeat.
The method suggests that the complexity of computing the facet description
of a polytope P from its vertex description is related to the complexity of com-
puting the vertex description from the facet description. It is difficult to make
this theoretical statement precise without introducing assumptions about the in-
termediate polyhedra PG . However, on the practical side, the authors of [BFM98]
present experimental evidence showing that the primal-dual method outperforms
other algorithms in certain “degenerate” cases.
22.4 THE CASE OF SMALL DIMENSION
Convex hull computations in very small dimension are special. We have strong
geometric intuitions about 2D and 3D space (and via Schlegel diagrams even about
4-polytopes). Moreover the situation is simpler in the case d =2, 3 since our five
polytope descriptions cannot differ much in terms of their sizes (they are all within
a constant factor of each other), which means there is little need for keeping an
exact distinction. Algorithmically, small dimensions are special in that besides the
incremental and the graph traversal method, divide-and-conquer methods have also
been brought to fruition.
THE 2-DIMENSIONAL CASE
The planar convex hull problem has drawn considerable attention and many dif-
ferent algorithmic paradigms have been tried (see textbooks such as [PS85]or
[O’R98]). The graph traversal method was rediscovered and is known in the planar
case as the Jarvis march with running time O(nM ), and the incremental method
was rediscovered and is known in a rather different guise as the Graham scan with
running time O(n log n) (as usual n and M are the sizes of the input and output,
respectively). It was easy and natural to apply the divide-and-conquer paradigm
to obtain further O(n log n) time algorithms. By giving this paradigm the extra
twist of “marriage-before-conquest” it was possible even to obtain an O(n log M )
algorithm, which was also shown to be worst-case optimal in the algebraic com-
putation tree model of computation [KS86]. This algorithm required the useof
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
506

Chapter 22: Convex hull computations 507
2D linear programming. Much later Chan, Snoeyink, and Yap [CSY97] showed
how to avoid this and substantially simplified the algorithm in way that allowed its
generalization to higher dimensions. Later Chan [Cha96] showed quite surprisingly
that by using simple data structures and the method of guessing the output size by
repeated squaring, the Jarvis march algorithm can be sped up to also run in time
O(nlogM).
THE 3-DIMENSIONAL CASE
In 3 dimensions the output size M is O(n) in the worst case. However, the straight-
forward implementations of the standard incremental and the graph traversal meth-
ods only yield algorithms with worst-case running time O(n2 ). In this context the
use of the divide-and-conquer paradigm was decisive in obtaining O(n log n) run-
ning time, which was achieved by Preparata and Hong (see [PS85, Section 3.4.4];
for a more detailed account, [Ede87, Section 8.5]). This running time was later
matched in the expected sense by the randomized incremental algorithm of Clark-
son and Shor [CS89], who also gave another randomized algorithm with expected
performance O(n log M ).
The question whether this optimal output-size sensitive bound could also be
achieved deterministically was open for a long time. Edelsbrunner and Shi [ES91]
first generalized the “marriage-before-conquest” method of [KS86] but achieved
only a running time of O(n log
2
M ). Eventually Chazelle and Matouˇsek [CM92]
succeeded in derandomizing the randomized algorithm of Clarkson and Shor and
obtained, at least theoretically, this optimal O(n log M ) time bound. Later Chan
[Cha96] showed that there is a relatively simple algorithm for achieving this bound,
again by the method of speeding up the gift-wrapping method using data structures
and guessing the output size by repeated squaring.
THE CASE d =4,5
In this case the sizes of the combinatorial descriptions may be as large as Θ(n2 ).
All the methods and bounds mentioned in Section 22.3 apply. In addition there
are methods for computing a boundary description based on sophisticated divide-
and-conquer and some additional pruning mechanisms. Worst-case time bounds
of O((n+M)log
d−2
M ) were achieved by Chan, Snoeyink, and Yap [CSY97] for
d = 4, and by Amato and Ramos [AR96] for d =4, 5. The latter paper also states
that their bound applies to computing the lattice description in the case d =4.
22.5 RELATED TOPICS
There has been some work on determining the intrinsic computational complexity
of versions of the convex hull problem. The strongest results at this point are:
1. For fixed d ≥ 2 the time necessary to determine whether exactly V of n
points in Rd are extreme is Ω(n log V ) in the algebraic computation tree model
[KS86]. This is asymptotically best possible for d =2.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
507

508 R. Seidel
2. For fixed d ≥ 2 the time necessary to determine whether the convex hull of n
points in Rd has exactly M facetsisΩ(n d/2 −1 + n log n) in a specialized but
realistic model of computation [E99]. This is asymptotically best possible for
odd d>1.
The expected sizes of convex hulls of point sets drawn according to some sta-
tistical distribution are typically much smaller than the worst-case sizes. Con-
structing such convex hulls has been explicitly studied by several authors (see,
e.g .,[DT81, Dwy91, BGJR91]). One should also mention in this context the ran-
domized incremental algorithm [CS89]. With input set S ⊂ Rd its expected running
time for constructing a boundary description is
O

d+1<r≤n
df r(S)/r +
d+1≤r<n
d2
nfr(S)/r
2

,
where fr(S) is the expected size of the boundary description of the convex hull of
a random subset of S of size r. For many distributions fr is sufficiently sublinear
so that this randomized incremental algorithm has O(n) expected running time.
The problem of maintaining convex hulls under insertions and deletions of
points has been addressed also. In higher dimensions randomized incremental al-
gorithms have been adapted by several authors to process updates [Mul94, Sch91,
CMS93]. However, the analyses are all based on some probabilistic model of which
updates actually occur. More satisfactory solutions have only been obtained in
the planar case. Solutions with O(log n) update time were obtained for the in-
sertions only case (see [PS85, Section 3.3.6]) and also for the deletions only case
[HS92]. For the general dynamic case O(log
2
n) update times were achieved early
on [OvL81, Gow80], and only very recently they were improved to O(log n)in
[Cha01, BJ02].
For some time there was hope that additional input information might help
compute convex hulls. Although this is true in the planar case, where having points
presorted or having them given along a nonintersecting polygonal line [Mel87] leads
to linear-time algorithms, it has been shown [Sei85] that for dimension d ≥ 3 such
additional information does not help. Having a 3D set S presorted or even knowing
a nonself-intersecting polyhedral surface whose vertex set is S does not in general
make it easier to find the convex hull of S.
There have been some attempts to generalize the convex hull construction prob-
lem so that the input S does not consist of points but of more general objects such
as algebraically described regions in the plane [BK91, NY98], balls in Rd [BCD+92],
ellipsoids in R3 [Wol02], or sets of polyhedra [FLL01].
Finally, parallel algorithms for the convex hull problem have been developed;
see Chapter 42.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
508

Chapter 22: Convex hull computations 509
22.6 SOURCES AND RELATED MATERIALS
FURTHER READING
[Zie94]: A modern account of polytope theory.
[MR80]: A survey of vertex enumeration methods from the dual standpoint.
RELATED CHAPTERS
Chapter 16: Basic properties of convex polytopes
Chapter 18: Face numbers of polytopes and complexes
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 45: Linear programming
REFERENCES
[ABS97] D. Avis, D. Bremner, and R. Seidel. How go od are convex hull algorithms? Comput.
Geom. Theory Appl., 7:265–301, 1997.
[AF92]
D. Avis and K. Fukuda. A pivoting algorithm for convex hulls and vertex enumeration
of arrangements and polyhedra. Discrete Comput. Geom., 8:295–313, 1992.
[AR96]
N.M. Amato and E.A . Ramos. On computing Voronoi diagrams by divide-prune-and-
conquer. In Proc. 12th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 166–175, 1996.
[BK91]
C.L . Bajaj and M.- S. Kim. Convex hulls of ob jects bounded by algebraic curves.
Algorithmi ca , 6:533–553, 1991.
[Bal61]
M.L . Balinski. An algorithm for finding all vertices of convex polyhedral sets. SIAM
J. Appl. Math., 9:72–81, 1961.
[BCD+92] J. - D. Boissonnat, A. Ćeŕezo, O. Devillers, J. Duquesne, and M. Yvinec. An algorithm
for constructing the convex hull of a set of spheres in dimension d.InProc. 4th Canad.
Conf. Comput. Geom., pages 269–273, 1992.
[BGJR91] K.H . Borgwardt, N. Gaffke, M. J ̈unger, and G. Reinelt. Computing the convex hull in
the Euclidean plane in linear expected time. In P. Gritzmann and B. Sturmfels, editors,
Applied Geometry and Discrete Mathematics: The Victor Klee Festschrift,volume4
of DIMACS Series in Discrete Math. and Theoret. Comput. Sci., pages 91–107. Amer.
Math. Soc., Providence, 1991.
[Bre99]
D. Bremner. Incremental convex hull algorithms are not output sensitive. Discrete
Comput. Geom., 21:57–68, 1999.
[BFM98] D. Bremner, K. Fukuda, and A. Marzetta. Primal-dual methods for vertex and facet
enumeration. Discrete Comput. Geom., 20:333–357, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
509

510 R. Seidel
[BJ02]
G.S . Brodal and R. Jacob. Dynamic planar convex hull. Proc. 43rd Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 617–626, 2002.
[Cha93]
B. Chazelle. An optimal convex hull algorithm in any fixed dimension. Discrete
Comput. Geom., 10:377–409, 1993.
[Cha96]
T.M. Chan. Output-sensitive results on convex hulls, extreme p oints, and related
problems. Discrete Comput. Geom., 16:369–387, 1996.
[Cha96a] T.M. Chan. Fixed-dimensional linear programming queries made easy. In Proc. 12th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 284–290, 1996.
[Cha01]
T.M. Chan. Dynamic planar convex hull operations in near-logarithmic time. J . Assoc.
Comput. Mach., 48:1–12, 2001.
[Chv83]
V. Chv́atal. Linear Programming. W.H . Freeman, New York, 1983.
[CK70]
D.R. Chand and S.S . Kapur. An algorithm for convex p olytopes. J. Assoc. Comput.
Mach., 17:78–86, 1970.
[Cla94]
K.L . Clarkson. More output-sensitive geometric algorithms. In Proc. 35th Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 695–702, 1994.
[CM92]
B. Chazelle and J. Matouˇsek. Derandomizing an output-sensitive convex hull algorithm
in three dimensions. Tech. Rep., Dept. Comput. Sci., Princeton Univ. Press, 1992.
[CMS93] K.L . Clarkson, K. Mehlhorn, and R. Seidel. Four results on randomized incremental
constructions. Comput. Geom. Theory Appl., 3:185–212, 1993.
[CS89]
K.L . Clarkson and P.W. Shor. Applications of random sampling in computational
geometry, II. Discrete Comput. Geom., 4:387–421, 1989.
[CSY97] T.M. Chan, J. Snoeyink, and C.K . Yap. Primal dividing and dual pruning:Output-
sensitive construction of four-dimensional polytop es and three-dimensional Voronoi
diagrams. Discrete Comput. Geom., 18:433–454, 1997.
[DT81]
L. Devroye and G.T . Toussaint. A note on linear expected time algorithms for finding
convex hulls . Computing, 26:361–366, 1981.
[Dwy91] R. Dwyer. Convex hulls of samples from spherically symmetric distributions. Discrete
Appl. Math., 31:113–132, 1991.
[Ede87]
H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry, volume 10 of EATCS
Monogr. Theoret. Comput. Sci. Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
[ES91]
H. Edelsbrunner and W. Shi. An O(n log
2
h) time algorithm for the three-dimensional
conve x hull pr obl em . SIAM J. Comput., 20:259–277, 1991.
[E99]
J. Erickson. New lower bounds for convex hull problems in odd dimensions. SIAM J.
Comput., 28:1198–1214, 1999.
[FLL01]
K. Fukuda, T.M . Liebling, and C. L ̈utolf. Extended convex hull. Comput. Geom.
Theory Appl., 20:13–23, 2001.
[FLM97] K. Fukuda, T.M. Liebling, and F. Margot. Analysis of backtrack algorithms for listing
all vertices and all faces of a convex polyhedron. Comput. Geom. Theory Appl., 8:1–12,
1997.
[Gow80] I.G. Gowda. Dynamic problems in computational geometry. M.Sc. thesis, Dept. Com-
put. Sci., Univ. British Columbia, Vancouver, 1980.
[HS92]
J. Hershb erger and S. Suri. Applications of a semi-dynamic convex hull algorithm.
BIT, 32:249–267, 1992.
[KS86]
D.G. Kirkpatrick and R. Seidel. The ultimate planar convex hull algorithm? SIAM
J. Comput., 15:287–299, 1986.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
510

Chapter 22: Convex hull computations 511
[Mat93]
J. Matouˇsek. Linear optimization queries. J. Algorithms, 14:432–448, 1993.
[Mel87]
A. Melkman. On-line construction of the convex hull of a simple polyline. Inform.
Process. Lett., 25:11–12, 1987.
[MR80]
T.H . Mattheiss and D. Rubin. A survey and comparison of methods for finding all
vertices of convex p olyhedral sets. Math. Oper. Res., 5:167–185, 1980.
[MRTT53] T.S. Motzkin, H. Raiffa, G.L . Thompson, and R.M. Thrall. The doubledescription
method. In H.W . Kuhn and A.W . Tucker, editors, Contributions to the Theory of
Games II, volume 8 of Ann. ofMath. Stud., pages 51–73. Princeton University Press,
1953.
[Mul94]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Algo-
rithms. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1994.
[NY98]
F. Nielsen and M. Yvinec. Output-sensitive convex hull algorithms of planar convex
ob jects. Comp. Geom. Theory Appl. 8:39-66, 1998.
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C. Second Edition. Cambridge University
Press, 1998.
[OSS95]
T.A . Ottmann, S. Schuierer, and S. Soundaralakshmi. Enumerating extreme p oints
in higher dimensions. In Proc. 12th Sympos. Theoretical Aspects ofComput. Sci.,
Springer Lect. Notes in Comput. Sci., volume 900, 562–570, 1995.
[OvL81]
M.H. Overmars and J. van Leeuwen. Maintenance of configurations in the plane. J.
Comput. Syst. Sci., 23:166–204, 1981.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I. Shamos. Computational Geometry: An Introduction. Spring-
er-Verlag, New York, 1985.
[Ram00] E.A. Ramos. Linear optimization queries revisited. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 176–181, 2000.
[Rot92]
G. Rote. Degenerate convex hulls in high dimensions without extra storage. In Proc.
8th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 26–32, 1992.
[Sch86]
A. Schrijver. Theory ofLinear and Integer Programming. Wiley-Interscience, New
York, 1986.
[Sch91]
O. Schwarzkopf. Dynamic maintenance of geometric structures madeeasy. InProc.
32nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 197–206, 1991.
[Sei81]
R. Seidel. A convex hul l algorithm optimal for point sets in even dimensions.M
.
Sc.
thesis, Dept. Comput. Sci., Univ. British Columbia, Vancouver, 1981. Report 81/14.
[Sei85]
R. Seidel. A method for proving lower bounds for certain geometric problems. In G.T .
Toussaint, editor, Computational Geometry, pages 319–334. North-Holland, Amster-
dam, 1985.
[Sei86a]
R. Seidel. Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost p er face.
In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 404–413, 1986.
[Sei86b]
R. Seidel. Output-size sensitive algorithms for constructive problems in computational
geometry. Ph.D. thesis, Dept. Comput. Sci., Cornell Univ., Ithaca, 1986. Tech. Rep.
TR 86-784.
[Sei91]
R. Seidel. Small-dimensional linear programming and convex hulls made easy. Discrete
Comput. Geom., 6:423–434, 1991.
[Sei96]
R. Seidel. The meaning and nature of perturbations in geometric computing. Discrete
Comput. Geom., 19:1–17, 1996.
[Swa85]
G.F. Swart. Finding the convex hull facet by facet. J. Algorithms, 6:17–48, 1985.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
511

512 R. Seidel
[Wol02]
N. Wolpert. An exact and efficient approach for computing a cel l in an arrangement
ofquadrics. Ph.D . thesis, FR Informatik, Univ. des Saarlandes, Saarbr̈ucken, 2002.
[Zie94]
G.M . Ziegler. Lectures on Polytopes, volume 152 of Graduate Texts in Math. Springer-
Verlag, New York, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
512

23 VORONOI DIAGRAMS
AND DELAUNAY TRIANGULATIONS
Steven Fortune
INTRODUCTION
The Voronoi diagram of a set of sites partitions space into regions, one per site; the
region for a site s consists of all points closer to s than to any other site. The dual of
the Voronoi diagram, the Delaunay triangulation, is the unique triangulation such
that the circumsphere of every simplex contains no sites in its interior. Voronoi dia-
grams and Delaunay triangulations have been rediscovered or applied in many areas
of mathematics and the natural sciences; they are central topics in computational
geometry, with hundreds of papers discussing algorithms and extensions.
Section 23.1 discusses the definition and basic properties in the usual caseof
point sites in R
d
with the Euclidean metric, while Section 23.2 gives basic algo-
rithms. Some of the many extensions obtained by varying metric, sites, environ-
ment, and constraints are discussed in Section 23.3 . Section 23.4 finishes with some
interesting and nonobvious structural properties of Voronoi diagrams and Delaunay
triangulations.
GLOSSARY
Site: A defining object for a Voronoi diagram or Delaunay triangulation. Also
generator, source, Voronoi point.
Voronoi face:
The set of points for which a single site is closest (or more
generally a set of sites is closest). Also Voronoi region, Voronoi cell.
Voronoi diagram: The set of all Voronoi faces. Also Thiessen diagram, Wigner-
Seitz diagram, Blum transform, Dirichlet tessellation.
Delaunay triangulation: The unique triangulation of a set of sites such that
the circumsphere of each full-dimensional simplex has no sites in its interior.
23.1 POINT SITES IN THE EUCLIDEAN METRIC
See [Aur91, Ede87, For95] for more details and proofs of material in this section.
GLOSSARY
Sites: Points in a finite set S in R
d
.
Voronoi face of a site s: The set of all points of Rd
strictly closer to the
513
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
513

514 S. Fortune
FIGURE 23.1 .1
Voronoi diagram and Delaunay triangulation of the same set of sites in two dimensions (a,b) and
three dimensions (c,d).
(c)
(d)
(a)
(b)
site s ∈ S than to any other site in S. The Voronoi face of a site is always a
nonempty, open, convex, full-dimensional subset of Rd
.
Voronoi face V(T) of a subset T: For T a nonempty subset of S, the set of
points of Rd
equidistant from all members of T and closer to any member of T
than to any member of S\T .
Voronoi diagram of S: The collection of all nonempty Voronoi faces V (T ), for
T ⊆ S. The Voronoi diagram forms a cell complex partitioning Rd
.
In two dimen-
sions (Figure 23.1 .1(a)), the Voronoi face of a site is the interior of a convex, p os-
sibly infinite polygon; its boundary consists of Voronoi edges (1-dimensional
faces) equidistant from two sites and Voronoi vertices (0-dimensional faces)
equidistant from at least three sites. Figure 23.1.1(c) shows a Voronoi diagram
in three dimensions.
Delaunay face D (T ) of a subset T: The Delaunay face D(T ) is defined for
a subset T of S whenever there is a sphere through all the sites of T with all
other sites exterior (equivalently, whenever V (T ) is not empty). Then D(T )is
the (relative) interior of the convex hull of T . For example, in two dimensions
(Figure 23.1 .1(b)), a Delaunay triangle is formed by three sites whose circum-
circle is empty and a Delaunay edge connects two sites that have an empty
circumcircle (in fact, infinitely many empty circumcircles).
Delaunay triangulation of S: The collection of all Delaunay faces. The De-
launay triangulation forms a cell complex partitioning the convex hull of S.
There is an obvious one-one correspondence between the Voronoi diagram andthe
Delaunay triangulation; it maps the Voronoi face V (T ) to the Delaunay face D(T ).
This correspondence has the property that the sum of the dimensions of V (T )and
D(T ) is always d. Thus, in two dimensions, V (T) is a Voronoi vertex iff D(T )is
an open polygonal region; V (T ) is an edge iff D(T )is;V (T ) is an open polygonal
region iff D(T ) is a vertex, i.e., a site. In fact, the 1–1 correspondence is a duality
between cell complexes, reversing face ordering: for subsets T, T ⊆ S, V (T )isa
face of V (T )iffD(T )isafaceofD(T ).
The set of sites S ⊂ Rd is in general position (or is nondegenerate)ifno
d +2points lie on a common d-sphere and no k + 2points lie on a common k-flat, for
k<d.IfS is in general position, then the Delaunay triangulation of S is a simplicial
complex, and every vertex of the Voronoi diagram is incident to d + 1 edges in the
Delaunay triangulation. If S is not in general position, then Delaunay faces need
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
514

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 515
not be simplices; for example, the four cocircular sites in Figure 23.1 .1(b) form a
Delaunay quadrilateral. A completion of a Delaunay triangulation is obtained by
splitting nonsimplicial faces into simplices without adding new vertices.
RELATION TO CONVEXITY
There is an intimate connection between Delaunay triangulations in R
d
and convex
hulls in R
d+1
, and between Voronoi diagrams in R
d
and halfspace intersections in
Rd+1
.
To see the connections, consider the special case of d = 2. Identify R2
with the plane spanned by the first two coordinate axes of R3
, and call the third
coordinate direction the vertical direction.
The lifting map λ : R
2
→R
3
is defined by λ(x1,x2)=(x1,x2,x2
1+x2
2);
Λ=λ(R2) is a paraboloid of revolution about the vertical axis. See Figure 23.1 .2(a).
Let H be the convex hull of the lifted sites λ(S).
The Delaunay triangulation of S is exactly the orthogonal pro jection into R
2
of
the lower faces of H (a face is lower if it has a supporting plane with inward normal
having positive vertical coordinate). To see this informally, suppose that triangle
λ(s)λ(t)λ(u) is a lower facet of H , and that plane P passes through λ(s)λ(t)λ(u).
The intersection of P with Λ is an ellipse that pro jects orthogonally to a circle
inR
2
(Figure 23.1 .2(a)). Since all other lifted sites are above the plane, all other
unlifted sites are outside the circle, and stu is a Delaunay triangle. The opposite
direction, that a Delaunay triangle is a lower facet, is similar.
For Voronoi diagrams, assign to each site s =(s1 ,s2) the plane
Ps = {(x1,x2,x3):x3 = −2x1s1 + s
2
1−2x2s2+s
2
2}.
Let I be the intersection of the lower halfspaces of the planes Ps . The Voronoi
diagram is exactly the orthogonal pro jection into R
2
of the upper faces of I .T
o
FIGURE 23.1 .2
(a) The intersection of a plane with Λ is an ellipse that projects to a circle; (b) on any vertical
line, the surfaces {Ds } appear in the same order as the planes {Ps}.
λ
(s)
λ
(u)
λ
(t)
s
u
t
Λ
(a)
st
u
DsDt Du
Ps
Pt
Pu
I
(b)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
515

516 S. Fortune
see this informally, consider the surfaces
Ds = {(x1,x2,x3):x3 =((x1 − s1)
2
+(x2 − s2)
2
}
(see Figure 23.1 .2). Viewed as a function from R
2
into R, Ds gives the squared
distance to site s. Furthermore, Ps and Ds differ only by the quadratic term x2
1+x2
2,
which is independent of s. Hence a point x ∈ R2 is in the Voronoi cell of site t iff
on the vertical line through x, Dt is lowest among all surfaces {Ds}. This happens
exactly if, on the same line, Pt is lowest among all planes {Ps}, i.e., x is in the
pro jection of the upper face of I formed by Pt .
COMBINATORIAL COMPLEXITY
In dimension 2, a Voronoi diagram of n ≥ 3 sites has at most 2n − 5 vertices and
3n − 6 edges (and the Delaunay triangulation has at most as many triangles and
edges, respectively).
In dimension d ≥ 3 the Voronoi diagram and Delaunay triangulation can have
Θ(n d/2 ) faces. Exact bounds can be given using results from convex polytope
theory (section 15). For n sites in d dimensions, the maximum number of Voronoi
k-dimensional faces, k<d,isfn−k (Cd+1(n)) − δ0k , where Cd+1(n)isthed+1-
dimensional cyclic polytope, fn−k gives the number of n−k dimensional faces (see
Section 18.3 and Theorem 18.3 .4), and δ0k =1 ifk = 0 and 0 otherwise.
For a simple lower bound example in dimension 3, choose n/2distinct point
sites on each of two noncoplanar line segments l and l . Then there is an empty
sphere through each quadruple of sites (a, a ,b,b ) with a, a adjacent on l and b, b
adjacent on l . Since there are Ω(n2) such quadruples, there are as many Delaunay
tetrahedra (and Voronoi vertices).
If point sites are chosen uniformly at random from inside a sphere, then the
expected number of faces is linear in the number of sites. In dimension 2, theex-
pected number of Delaunay triangles is 2n; in dimension 3, the expected number
of Delaunay tetrahedra is ∼ 6.77n; in dimension 4, the expected number of De-
launay 4-simplices is ∼ 31.78n [Dwy91]. Similar bounds probably hold for other
distributions, but proofs are lacking.
Subquadratic bounds on the complexity of the Delaunay triangulation of point
sites in R3 can be obtained in a few cases. The spread (of points) of a set of
points is the ratio between largest and smallest interpoint distances. A point set in
R3 of size n with spread ∆ can have at most O(∆3) Delaunay tetrahedra, for all
∆=O(
√n) [Eri02]. Thus if the point set is dense, i.e., has spread O(n1/3), there
are only O(n) tetrahedra. Points chosen on a surface can also have subquadratic
complexity. For example, if the surface is sufficiently continuous and satisfies mild
genericity conditions, then any ( , κ)-sample of n points on the surface has com-
plexity O(n log n) [ABL03]. A set of points is an ( , κ)-sample if for any point in
the set, there is at least one and at most κ other points in the set within geodesic
distance measured on the surface.
23.2 BASIC ALGORITHMS
Table 23.2 .1 lists basic algorithms that compute the Delaunay triangulation of
n point sites in R
d
using the Euclidean metric. Using the connection with con-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
516

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 517
vexity, any (d+1)-dimensional convex hull algorithm can be used to compute a
d-dimensional Delaunay triangulation; in fact the divide-and-conquer, incremental,
and gift-wrapping algorithms are specialized convex hull algorithms. Running times
are given both for worst-case inputs, and for inputs chosen uniformly at random in-
side a sphere, with expectation taken over input distribution. The Voronoi diagram
can be obtained in linear time from the Delaunay triangulation, using the one-one
correspondence between their faces. See [Aur91, Ede87, For95] for more citations.
Chapter 64 lists available implementations of Voronoi diagram algorithms.
TABLE 23.2 .1 Delaunay Triangulation algorithms in the Euclidean metric
for point sites.
ALGORITHM
DIM WORST CASE UNIFORM
Flipping
2
O(n2)
Plane sweep
2
O(n log n)
Divide-and-conquer
2
O(n log n)
O(n)
Randomized incremental
2
O(n log n)
Randomized incremental ≥ 3
O(n d/2 )
O(n log n)
Gift-wrapping
≥2 O(n d/2 +1)
O(n)
THE RANDOMIZED INCREMENTAL ALGORITHM
The incremental algorithm adds sites one by one, updating the Delaunay triangu-
lation after each addition. The update consists of discovering all Delaunay faces
whose circumspheres contain the new site. These faces are deleted and the empty
region is partitioned into new faces, each of which has the new site as a vertex. See
Figure 23.2.1 . An efficient algorithm requires a good data structure for finding the
faces to be deleted. Then the running time is determined by the total number of face
updates, which depends upon site insertion order. The bounds given in Table 23.2.1
are the expected running time of an algorithm that makes a random choice of in-
sertion order, with each insertion permutation equally likely; the bounds for the
worst-case insertion order are about a factor of n worse. (For uniform data there
is a double expectation, over both insertion order and input distribution.) With
additional algorithmic complexity, it is possible to obtain deterministic algorithms
with the same worst-case running times [Cha91].
FIGURE 23.2 .1
The addition of site s deletes four triangles and adds six (shown
dashed).
s
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
517

518 S. Fortune
THE PLANE SWEEP ALGORITHM
The plane sweep algorithm computes a planar Delaunay triangulation using ahor-
izontal line that sweeps upward across the plane. The algorithm discovers a Delau-
nay triangle when the sweepline passes through the topmost point of its circumcir-
cle; in Figure 23.2 .2, the Delaunay triangles shown have already been discovered.
A sweepline data structure stores an ordered list of sites; the entry for site s cor-
responds to an interval Is on the sweepline where each maximal empty circle with
topmost point in Is touches site s. The sweepline moves in discrete steps only when
the ordered list changes. This happens when a new site is encountered or whena
new Delaunay triangle is discovered (at the topmost point of the circumcircle of
three sites that are consecutive on the sweepline list). A priority queue is needed to
determine the next sweepline move. The running time of the algorithm is O(n log n)
since the sweepline moves O(n) times—once per site and once per triangle—and
it costs time O(log n) per move to maintain the priority queue and sweepline data
structure.
FIGURE 23.2 .2
The sweepline list is x, s, t, u, v, w, x. The next Delaunay triangle is tuv.
s
t
u
v
w
x
Is
It
Iu
Iv
Iw
Ix
Ix
OTHER ALGORITHMS
The divide-and-conquer algorithm uses a splitting line to partition the point set
into two equal halves, recursively computes the Delaunay triangulation of each half,
and then merges the two subtriangulations in linear time. The gift-wrapping algo-
rithm is a specialization of the convex-hull gift-wrapping algorithm (Chapter 19)
to Delaunay triangulations. Output-sensitive algorithms, with running time ap-
proximately proportional to the actual number of Delaunay facets, have remained
elusive [CSY95]. If the sites form the vertices of a convex polygon, then the Voronoi
diagram can be computed in linear time [AGS89].
Graphics hardware, in particular Z-buffers, allow efficient practical computa-
tion of fixed-resolution approximate Voronoi diagrams for quite general sites and
distance functions [HCK99].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
518

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 519
23.3 EXTENSIONS
GLOSSARY
Order-k Voronoi diagram: The order-k Voronoi diagram partitions R
d
on the
basis of the first k closest sites (without distinguishing order among them).
Furthest site Voronoi diagram: The furthest site Voronoi diagram partitions
Rd
on the basis of the furthest site, or equivalently, the closest n−1ofn sites.
Constrained Delaunay triangulation: Constrained Delaunay triangulations
are defined relative to a set of constraint facets that restrict visibility. The
constrained Delaunay triangulation of a set of sites has the property that for
every simplex, the interior of the simplex circumsphere contains no site visible
from the interior of the simplex.
Conforming Delaunay triangulation: Fix a set of noncrossing constraint
facets E and a set of point sites S . A conforming Delaunay triangulation is the
Delaunay triangulation of a set of sites S ⊇ S so that every facet in E is the
union of Delaunay faces of S .
Power or Laguerre diagram:
A Voronoi diagram for sites si with weights wi
where the distance from a point x is measured along a tangent to the sphere of
radius
√wi centered on si .
HIGHER-ORDER VORONOI DIAGRAMS
The order-k Voronoi diagram can be obtained as an appropriate pro jection of the
k-level of an arrangement of hyperplanes (see [Ede87, For93] and Section 24.2of this
Handbook); it can also be obtained as the orthogonal pro jection of an intersection
polytope [AS92]. In dimension 2, the order-k Voronoi diagram has O(k(n − k))
faces. In dimensions d ≥ 3, the sum of the number of faces of the order-j diagrams,
j ≤ k,isO(n d/2 k d/2 +1 ) [CS89]; finding good bounds for fixed k remains an open
problem. See Table 23.3 .1 for algorithm bounds.
TABLE 23.3 .1 Algorithms for order-k Voronoi diagrams of point
sites in the Euclidean metric.
PROBLEM
DIM
TIME
Furthest site
2
O(n log n)
Furthest site
≥3
O(n d/2 )
Order-k
2
O(k(n − k)logn + n log3 n)
Order-j,1≤j≤k ≥3
O(n d/2 k d/2 +1)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
519

520 S. Fortune
CONSTRAINED DELAUNAY TRIANGULATIONS
LetSbeasetofnpointsitesinR
2
and E a set of noncrossing constraint edges
with endpoints in S . A point p ∈ R2 is visible from a site s if the open segment
ps does not intersect any edge of E.Theconstrained Delaunay triangulation
(of S with respect to E) is a triangulation of S extending the edges in E so that
the circumcircle of every triangle contains no site that is visible from the interior
of the triangle. In R
2
the constrained Delaunay triangulation always exists; it is as
close as possible to the true Delaunay triangulation, subject to the constraint that
the edges in E must be used. See also Section 24.2.
The bounded distance from a site to a point is Euclidean distance if the
point is visible, and infinite otherwise; the bounded Voronoi diagram of S using
E is defined using bounded distance. The bounded Voronoi diagram is dual to a
subgraph of the constrained Delaunay triangulation.
Both the constrained Delaunay triangulation and the bounded Voronoi diagram
can be computed in time O(n log n) using either divide-and-conquer or the sweepline
paradigm. If the sites and constraint edges are the vertices and edges of a simple
polygon, respectively, then the constrained Delaunay triangulation can be computed
in linear time [KL93].
The constrained Delaunay triangulation can be generalized to dimension d>2.
LetSbeasetofpointsitesinR
d
and E asetofd−1 -dimensional closed simplicial
constraint facets with vertices in S that are noncrossing (the intersection of two
constraint simplices is either empty or a face of both). A constrained Delaunay
triangulation (of S with respect to E) is a triangulation such that constraint
facets are triangulation facets and such that, for every d-simplex, the interior of the
circumsphere of the simplex contains no site visible from the interior of the simplex.
In dimension d>2, a constrained Delaunay triangulation does not always exist; for
example, the Scḧonhardt polyhedron in dimension 3 cannot be triangulated without
extra Steiner points (see Section 25.5). Shewchuk [She98] gives a sufficient condition
for the existence of constrained Delaunay triangulations: the constraint simplices
must b e ridge-protected, that is, each j-face of a constraint simplex, j ≤ d−2,
must have a closed circumsphere not containing any sites. Shewchuk [She00] gives
an algorithm that will construct the constrained Delaunay triangulation when it
exists, in time O(ns), where n is the number of sites and s is the number of simplices
in the output. He also gives a potentially simpler algorithm [She03] that transforms
an unconstrained Delaunay triangulation into a constrained Delaunay triangulation
by incrementally inserting constraint facets.
CONFORMING DELAUNAY TRIANGULATIONS
LetSbeasetofpointsitesinR
d
and E a set of noncrossing j-dimensional co n -
straint simplices, j<d.Aconforming Delaunay triangulation of E is the
Delaunay triangulation of a set of sites S ⊇ S so that every simplex in E is the
union of faces of Delaunay simplices of S .InR
2
, Edelsbrunner and Tan [ET93]
give an algorithm for conforming Delaunay triangulations, where the cardinality of
S is O(n3), n the cardinality of S.InR
3
, algorithms that result in a finite set S
are known [CVY02], without explicit bounds on its cardinality.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
520

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 521
OTHER DISTANCE MEASURES
Table 23.3.2 lists Voronoi diagram algorithms where “distance” is altered. The
distance from a site si to a point x can be a function of the Euclidean distance
e(si ,x) and a site-specific real weight wi .
TABLE 23.3 .2 Algorithms for point sites in R
2
, other distance measures.
PROBLEM
DISTANCE TO x
TIME
Additive weights
wi + e(si,x)
O(n log n)
Multiplicative weights
wie(si,x)
O(n2 )
Laguerre or power
e(si,x)2 − wi
O(n log n)
Lp
||si − x||p
O(n log n)
Skew
e(si ,x)+κ ∆y (si,x)
O(n log n)
Convex distance function
O(n log n)
Abstract
axiomatic
O(n log n)
Simple p olygon
geodesic
O(n log2 n)
Crystal growth
wi · SP(si,x)
O(n3+nSlogS)
Anisotropic
local metric tensor
O(n2+ )
The seemingly peculiar power distance [Aur87] is the distance from x to the
sphere of radius
√wi about si along a line tangent to the sphere. Many of the
basic Voronoi diagram algorithms extend immediately to the power distance, even
in higher dimension.
A (polygonal) convex distance function [CD85] is defined by a convex
polygon C with the origin in its interior. The distance from x to y is the real r ≥ 0
so that the boundary of rC + x contains y. Polygonal convex distance functions
generalize the L1 and L∞ metrics (C is a diamond or square, respectively); a
polygonal convex distance function is a metric exactly if C is symmetric about the
origin.
The (skew) distance [Aur99] between two points is the Euclidean distance
plus a constant times the difference in y-coordinate. It can be viewed as a measure
of the difficulty of motion on a plane that has been rotated in three dimensions
about the x-axis.
An abstract Voronoi diagram [KMM93] is defined by the “bisectors” between
pairs of sites, which must satisfy special properties.
The geodesic distance inside an environment of polygonal obstacles is the
length of the shortest path that avoids obstacle interiors. Recent progress using the
geodesic metric appears in [HS99].
The crystal growth Voronoi diagram [SD91] models crystal growth where
each crystal has a different growth rate. The distance from a site si to a point x
in the Voronoi face of si is wi · SP(si,x), where wi is a weight and SP(si ,x)isthe
shortest path distance lying entirely within the Voronoi face of si . The parameter
S in the running time measures the time to approximate bisectors numerically.
An anisotropic Voronoi diagram [LS03] requires a metric tensor at each site to
specify how distance is measured from that site. The anisotropic Voronoi diagram
generalizes the multiplicatively weighted diagram; both have the property that the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
521

522 S. Fortune
region of a site may be disconnected or not simply-connected.
OTHER SITES
Many classes of sites besides points have been used to define Voronoi diagramand
Voronoi-diagram-like objects. For example, the Voronoi diagram of a set of disjoint
circles in the plane is just an additively-weighted point-site Voronoi diagram.
The Voronoi diagram of a set of n line segment sites in R
2
can be computed
in time O(n log n) using the sweepline method or the divide-and-conquer method.
The divide-and-conquer algorithm extends to circular-arc segments as well. The
well-known medial axis of a polygon or polygonal region can be obtained from
the Voronoi diagram of its constituent line segments. The medial axis of a sim-
ple polygon can be found in linear time, using the linear-time triangulation algo-
rithm [AGS89].
The straight skeleton of a simple polygon [AA+95] is structurally similar to the
medial axis, though it is not strictly a Voronoi diagram. It is defined as the trace
of the vertices of the polygon, as the polygon is shrunk by translating each edge
inward at a constant rate. Unlike the medial axis, it has only polygonal edges.
Several algorithms achieve time and space bounds of roughly O(nr), r the number
of reflex vertices; a subquadratic worst-case bound is known [EE99].
The worst-case combinatorial and algorithmic complexity of Voronoi diagrams
of general sites in three dimensions is not well understood. For many sites and
metrics in R3 , roughly cubic upper bounds on the combinatorial complexity of the
Voronoi diagram can be obtained using the general theory of lower envelopesof
trivariate functions (see Chapter 24 on arrangements). Known lower boundsare
roughly quadratic, and upper bounds are conjectured to be quadratic.
A specific long-standing open problem is to give tight bounds on the combi-
natorial complexity of the Voronoi diagram of a set of n lines in R3 using the Eu-
clidean metric. Roughly quadratic upper bounds are known if the lines have only
a constant number of orientations [KS03]. The boundary of the union of infinite
cylinders of fixed radius is also known to have roughly quadratic complexity [AS00];
this boundary can be viewed as the level set of the line Voronoi diagram at fixed
distance.
Dwyer [Dwy97] shows that the expected complexity of the Euclidean Voronoi
diagram of nk-flats in Rd is θ(nd/(d−k)), as long as d ≥ 3 and 0 ≤ k<d. The flats
are assumed to be drawn independently from the uniform distribution on k-flats
intersecting the unit ball. Thus the expected complexity of the Voronoi diagram of
asetofn lines in R3 is O(n3/2).
Voronoi diagrams in R3 can be defined by convex distance functions, as in
the plane. If the distance function is determined by a convex polytope with a
constant number of facets, then the Voronoi diagram of a set of disjoint polyhedra
has combinatorial complexity roughly quadratic in the total number of vertices of
all polytopes [KS04].
KINETIC VORONOI DIAGRAMS
Consider a set of n moving point sites in Rd , where the position of each site is
a continuous function of a real parameter t, representing time. In general the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
522

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 523
Voronoi diagram of the points will vary continuously with t, without any change
to its combinatorial structure; however at certain discrete values ti , i =1,..., the
combinatorial structure will change. A kinetic Voronoi diagram algorithm
determines times that the structure changes and at each change updates a data
structure representation of the Voronoi diagram. An algorithm is known [AG+98]
that requires linear space and O(log n) time per structural change. See Chapter 50.
A long-standing open problem is to give tight bounds on the total number of
changes to the Voronoi diagram when each site moves along a line at unit speed.
The known upper bound is roughly cubic and the lower bound is roughly quadratic.
This problem is clearly related to the problem of bounding the complexity ofthe
Voronoi diagram of lines in R3 , just mentioned above.
OTHER SURFACES
The Delaunay triangulation of a set of points on the surface of a sphere S d has
the same combinatorial structure as the convex hull of the set of points, viewed as
sitting in Rd+1 . On a closed Riemannian manifold, the Delaunay triangulation of
a set of sites exists and has properties similar to the Euclidean case, as long as the
set of sites is sufficiently dense [LL00, GM01].
MOTION PLANNING
The motion planning problem is to find a collision-free path for a robot in an
environment filled with obstacles. The Voronoi diagram of the obstacles is quite
useful, since it gives a lower-dimensional skeleton of maximal clearance from the
obstacles. In many cases the shape of the robot can be used to define an appropriate
metric for the Voronoi diagram. See Section 47.2for more on the use of Voronoi
diagrams in motion planning.
SURFACE RECONSTRUCTION
The surface reconstruction problem is to construct an approximation to a two-
dimensional surface embedded in R3, given a set of points sampled from the surface.
A whole class of surface reconstruction methods are based on the computation of
Voronoi diagrams [AB99, DG03] (see Chapters 29 on reconstruction and 54 on
surface simplification).
IMPLEMENTATIONS
There are a number of available high-quality implementations of algorithms that
compute Delaunay triangulations and Voronoi diagrams of point sites in theEu-
clidean metric. These can be obtained from the web and from the algorithms
libraries CGAL and LEDA (see Chapters 64 and 65 on implementations). It is
typically challenging to implement algorithms for sites other than points or metrics
other than the Euclidean metric, largely because of issues of numerical robustness.
See [Bur96, Hel01, SIII00] for approaches for line segment sites in the plane.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
523

524 S. Fortune
23.4 IMPORTANT PROPERTIES
ROUNDNESS
The Delaunay triangulation is “round,” that is, skinny simplices are avoided. This
can be formalized in two dimensions by Lawson’s classic result: over all possible
triangulations, the Delaunay triangulation maximizes the minimum angle of any
triangle. No generalization using angles is known in higher dimension. However,
define the enclosing radius of a simplex as the minimum radius of an enclosing
sphere. In any dimension and over all possible triangulations of a point set, the
Delaunay triangulation minimizes the maximum enclosing radius of any simplex
[Ra j94]. Also see Section 25.4 on mesh generation.
OPTIMALITY
FixasetSofsitesinR
d
.
For a triangulation T of S with simplices t1 ,...,tn , define
vi = sum of squared vertex norms of ti
ci = squared norm of barycenter of ti
ai = volume of ti
si = sum of squared edge lengths of ti
ri = circumradius of ti .
Over all triangulations T of S, the Delaunay triangulation attains the unique min-
imum of the following functions, where κ is any positive real [Mus97]:
V (T)=
i
viai
C(T)=
i
ci ai
H(T)=
i
si /ai
d = 2only
R(T, κ)=
i
r
κ
i
d = 2only.
VISIBILITY DEPTH ORDERING
Choose a viewpoint v and a family of disjoint convex objects in R
d
.
Object A is in
front of object B from v if there is a ray starting at v that intersects A and then
B in that order. Though an arbitrary family can have cycles in the “in front of ”
relation, the relation is acyclic for the faces of the Delaunay triangulation, for any
viewpoint and any dimension [Ede90].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
524

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 525
An application comes from computer graphics. The painter’s algorithm
renders 3D objects in back to front order, with later objects simply overpainting
the image space occupied by earlier objects. A valid rendering order alwaysexists
if the “in front of ” relation is acyclic, as is the case if the objects are Delaunay
tetrahedra, or a subset of a set of Delaunay tetrahedra.
SUBGRAPH RELATIONSHIPS
The edges of a Delaunay triangulation form a graph DT whose vertices are the
sites. In any dimension, the following subgraph relations hold:
EMST⊆RNG⊆GG⊆DT
where EMST is the Euclidean minimum spanning tree, RNG is the relative neigh-
borhood graph, and GG is the Gabriel graph. See Section 51.2on pattern recogni-
tion.
DILATION
A geometrically embedded graph G has dilation c if for any two vertices, the
shortest path distance along the edges of G is at most c times the Euclidean distance
between the vertices. In R
2
, the edge set of the Delaunay triangulation has dilation
at most ∼ 2.42; with an equilateral-triangle convex distance function, the dilation
is at most 2.
INTERPOLATION
Suppose each point site si ∈ S ⊂ Rd has an associated function value fi .Forp ∈ Rd
define λi(p) as the proportion of the area of si ’s Voronoi cell that would be removed
if p were added as a site. Then the natural neighbor interpolant f (p)= λi(p)fi
is C 0 ,andC 1 except at sites. This construction can be generalized to give a C k
interpolant, any fixed k [HS02].
Alternatively, for a triangulation of S in R
2
, consider the piecewise linear surface
defined by linear interpolation over each triangle. Over all possible triangulations,
the Delaunay triangulation minimizes the roughness of the resulting surface, where
rou ghness is the square of the L2 norm of the gradient of the surface, integrated
over the triangulation [Rip90].
23.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
[Aur91, For95, AK00]: Survey papers that cover many aspects of Delaunay trian-
gulations and Voronoi diagrams.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
525

526 S. Fortune
[OBS00]: A book entirely devoted to Voronoi diagrams, with an extensive discussion
of applications.
[Ede87, PS85, dBK97]: Basic references for geometric algorithms.
www.voronoi.com, www.ics.uci.edu/~eppstein/gina/voronoi.html: Web sites
devoted to Voronoi diagrams.
RELATED CHAPTERS
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 24: Arrangements
Chapter 25: Triangulations
Chapter 47: Algorithmic motion planning
Chapter 51: Pattern recognition
REFERENCES
[AA+ 95] O. Aichholzer, F. Aurenhammer, D. Alberts, and B. G̈ar t ner . A n ovel type of skel et on
for p olygons. J.Univer.Comput.Sci., 1:752–761, 1995.
[Aur99] O. Aichholzer, F. Aurenhammer, D.Z. Chen, D.T . Lee, and E. Papadop oulou. Skew
Voronoi diagrams. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 9:235–247, 1999.
[AGS89] A. Aggarwal, L.J. Guibas, J.B . Saxe, and P.W. Shor. A linear-time algorithm for
computing the Voronoi diagram of a convex p olygon. Discrete Comput. Geom., 4:591–
604, 1989.
[AS00]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Pipes, cigars, and kreplach: the union of Minkowski sums
in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 24:645–685, 2000.
[AG+ 98] G. Albers, L.J . Guibas, J.S.B. Mitchell, and T. Ro os. Voronoi diagrams of moving
points. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 8:365–379, 1998.
[AB99]
N. Amenta and M. Bern. Surface reconstruction by Voronoi filtering. Discrete Comput.
Geom., 22:481–504, 1999.
[ABL03] D. Attali, J. -D . Boissonnat, and A. Lieuter. Complexity of the Delaunay triangulation
of points on surfaces: the smo oth case. Proc. 19th. Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 201–210, 2003.
[AS92]
F. Aurenhammer and O. Schwarzkopf. A simple randomized incremental algorithm for
computing higher order Voronoi diagrams. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:363–
381, 1992.
[Aur87] F. Aurenhammer. Power diagrams: prop erties, algorithms, and applications. SIAM J.
Comput., 16:78–96, 1987.
[Aur91] F. Aurenhammer. Voronoi diagrams—a survey of a fundamental geometric data struc-
ture. ACM Comput. Surv., 23:345–405, 1991.
[AK00] F. Aurenhammer and R. Klein. Voronoi diagrams. In J. Sack and J. Urrutia, edi-
tors, Handbook of Computational Geometry, pages 201–290, Elsevier North-Holland,
Amsterdam, 2000.
[dBK97] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H . Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms and Applications. Springer, New York, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
526

Chapter 23: Voronoi Diagrams and Delaunay triangulations 527
[Bur96] C. Burnikel. Exact computation of Voronoi diagrams and line segment intersections.
Ph.D. Thesis, Universiẗat des Saarlandes, 1996.
[CD85]
L.P. Chew and R.L . Drysdale. Voronoi diagrams based on convex distance functions.
In Proc. 1st Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 234–244, 1985.
[Cha91] B. Chazelle. An optimal convex hull algorithm and new results on cuttings. In Proc.
32nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 29–38, 1991.
[CS89]
K.L . Clarkson and P.W . Shor. Applications of random sampling in computational
geometry, II. Discrete Comput. Geom., 4:387–421, 1989.
[CSY95] T.M. Chan, J. Snoeyink, and C.K . Yap. Output-sensitive construction of polytopes
in four dimensions and clipped Voronoi diagrams in three. In Proc. 6th ACM-SIAM
Sympos. Discrete Algorithms, pages 282–291, 1995.
[CVY02] D. Cohen-Steiner,
́
E. Colin de Verdi`ere, and M. Yvinec. Conforming Delaunay trian-
gulations in 3D. Proc. 18th Annu. Sympos. Comput. Geom., pages 199–208, 2002.
[DG03] T.K . Dey and S. Goswami. Tight Cocone: a watertight surface reconstructor. Proc.
8th Annu. ACM Sympos. Solid Modeling Appl., 2003, pages 127–134.
[Dwy91] R. Dwyer. Higher-dimensional Voronoi diagrams in linear exp ectedtime. Discrete
Comput. Geom., 6:343–367, 1991.
[Dwy97] R. Dwyer. Voronoi diagrams of random lines and flats. Discrete Comput. Geom.,
17:123–136, 1997.
[Ede87] H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry. Springer-Verlag, Berlin,
1987.
[Ede90] H. Edelsbrunner. An acyclicity theorem for cell complexes in d dimensions. Combina-
torica, 10:251–260, 1990.
[ET93]
H. Edelsbrunner and T. - S. Tan. An upper bound for conforming Delaunay triangula-
tions. Discrete Comput. Geom., 10:197–213, 1993.
[EE99]
D. Eppstein and J. Erickson. Raising roofs, crashing cycles, and playing pool: appli-
cations of a data structure for finding pairwise interactions. Discrete Comput. Geom.,
22:569–592, 1999.
[Eri02]
J. Erickson. Dense point sets have sparse Delaunay triangulations. Proc. 13th Annu.
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 125–134, 2002.
[For93] S.J . Fortune. Progress in computational geometry. In R. Martin, editor, Directions in
Geometric Computing, pages 81–128. Information Geometers, Winchester, 1993.
[For95] S.J . Fortune. Voronoi diagrams and Delaunay triangulations. In F.HwangandD.Z
. Du,
editors, Computing in Euclidean Geometry (Second Edition), pages 225–265. World
Scientific, Singapore, 1995.
[GM01] C.I . Grima and A. Ḿarquez. Computational Geometry on Surfaces. Kluwer Academic,
Dordrecht, 2001.
[HS99]
J. Hershberger and S. Suri. An optimal algorithm for Euclidean shortest paths in the
plane. SIAM J. Comput., 26:2215–2256, 1999.
[HS02]
H. Hiyoshi and K. Sugihara. Improving continuity of Voronoi-based interp olation over
Delaunay spheres. Comp. Geom. Theory Appl., 22:167–183, 2002.
[Hel01]
M. Held. VRONI: An engineering approach to the reliable and efficient computation of
Voronoi diagrams of points and line segments. Comp. Geom. Theory Appl., 18:95–123,
2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
527

528 S. Fortune
[HCK99] K.E. Hoff III, T. Culver, J. Keyser, M.C. Lin, and D. Manocha. Fast computation of
generalized Voronoi diagrams using graphics hardware. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH
99, pages 277–286, 1999.
[KL93]
R. Klein and A. Lingas. A linear-time randomized algorithm for the bounded Voronoi
diagram of a simple polygon. In Proc. 9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
124–132, 1993.
[KMM93] R. Klein, K. Mehlhorn, and S. Meiser. Randomized incremental construction of abstract
Voronoi diagrams. Comput. Geom. Theory Appl., 3:157–184, 1993.
[KS03]
V. Koltun and M. Sharir. Three dimensional Euclidean Vornoi diagrams of lines with
a fixed number of orientations. SIAM J. Computing, 32:616–642, 2003.
[KS04]
V. Koltun and M. Sharir. Polyhedral Voronoi diagrams of polyhedra in three dimen-
sions. Discrete Comput. Geom., 31:83–124, 2004.
[LS03]
F. Lab elle and J.R . Shewchuk. Anisotropic Voronoi diagrams and guaranteed-quality
ansiotropic mesh generation. Proc. 19th. Ann. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
191–200, 2003.
[LL00]
G. Leibon and D. Letscher. Delaunay triangulations and Voronoi diagrams for Rie-
mannian manifolds. Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 341–349,
2000.
[Mus97] O.R. Musin. Properties of the Delaunay triangulation. Proc. 13th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 424–426, 1997.
[OBS00] A. Okab e, B. Boots, K. Sugihara, and S.N . Chio. Spatial Tesselations: Concepts and
Applications of Voronoi Diagrams, second edition. Wiley, Chichester, 2000.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry. Springer-Verlag, New
York, 1985.
[Raj94] V.T . Rajan. Optimality of the Delaunay triangulation in R
d
. Discrete Comput. Geom.,
12:189–202, 1994.
[Rip90] S. Rippa. Minimal roughness prop erty of the Delaunay triangulation. Comput. Aided
Design, 7:489–497, 1990.
[SD91]
B. Schaudt and R.L . Drysdale. Multiplicatively weighted crystal growth Voronoi dia-
gram. In Proc. 7th. Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 214–223, 1991.
[She98] J.R. Shewchuk. A condition guaranteeing the existence of higher-dimensional con-
strained Delaunay triangulations. Proc. 14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 76–85, 1998.
[She00] J.R. Shewchuk. Sweep algorithms for constructing higher-dimensional constrained De-
launay triangulations. Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 350–359,
2000.
[She03] J.R. Shewchuk. Updating and constructing constrained Delaunay and constrained reg-
ular triangulations by flips. Proc. 19th. Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
181–190, 2003.
[SIII00] K. Sugihara, M. Iri, H. Inagaki, and T. Imai. Topology-oriented implementation—An
approach to robust geoemtric algorithms. Algorithmi ca , 27:5–20, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
528

24 ARRANGEMENTS
Dan Halperin
INTRODUCTION
Given a finite collection S of geometric objects such as hyperplanes or spheres in
Rd
,thearrangement A(S) is the decomposition of Rd into connected open cells of
dimensions 0, 1,...,d induced by S . Besides being interesting in their own right, ar-
rangements of hyperplanes have served as a unifying structure for many problems
in discrete and computational geometry. With the recent advances in the study
of arrangements of curved (algebraic) surfaces, arrangements have emerged as the
underlying structure of geometric problems in a variety of “physical world” applica-
tion domains such as robot motion planning and computer vision. This chapter is
devoted to arrangements of hyperplanes and of curved surfaces in low-dimensional
Euclidean space, with an emphasis on combinatorics and algorithms.
In the first section we introduce basic terminology and combinatorics of ar-
rangements. In Section 24.2 we describe substructures in arrangements and their
combinatorial complexity. Section 24.3 deals with data structures for representing
arrangements and with special refinements of arrangements. The following two
sections focus on algorithms: algorithms for constructing full arrangements are
described in Section 24.4, and algorithms for constructing substructures in Sec-
tion 24.5 . Situations where arrangements have lower complexity than the general
worst-case bounds are presented in Section 24.6 . In Section 24.7 we discuss the re-
lation between arrangements and other structures. Several applications of arrange-
ments are reviewed in Section 24.8 . Section 24.9 deals with robustness issues when
implementing algorithms and data structures for arrangements and Section 24.10
surveys software implementation.
24.1 BASICS
In this section we review basic terminology and combinatorics of arrangements, first
for arrangements of hyperplanes and then for arrangements of curves and surfaces.
24.1.1 ARRANGEMENTS OF HYPERPLANES
GLOSSARY
Arrangement of hyperplanes: Let H be a finite set of hyperplanes in R
d
.T
he
hyperplanes in H induce a decomposition of Rd (into connected open cells), the
arrangement A(H). A d-dimensional cell in A(H) is a maximal connected region
529
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
529

530 D. Halperin
of Rd
not intersected by any hyperplane in H;anyk-dimensional cell in A(H),
for 0 ≤ k ≤ d − 1, is a maximal connected region in the intersection of a subset
of the hyperplanes in H that is not intersected by any other hyperplane in H.It
follows that any cell in an arrangement of hyperplanes is convex.
Simple arrangement: An arrangement A(H)ofasetH of n hyperplanes in R
d
,
with n ≥ d, is called simple if every d hyperplanes in H meet in a single point
and if any d + 1 hyperplanes have no point in common.
Vertex, edge, face, facet: 0, 1, 2, and (d−1)-dimensional cell of the arrange-
ment, respectively. (What we call cel l s here are in some texts referred to as
faces.)
k-cel l : A k-dimensional cell in the arrangement.
Combinatorial complexity of an arrangement: The overall number of cells
of all dimensions in the arrangement.
EXAMPLE: AN ARRANGEMENT OF LINES
Let L be a finite set of lines in the plane, and let A(L) be a simple arrangement
induced by L. A 0-dimensional cell (a vertex) is the intersection point of two lines
in L; a 1-dimensional cell (an edge) is a maximal connected portion of a line in L
that is not intersected by any other line in L; and a 2-dimensional cell (a face) is a
maximal connected region of R2
not intersected by any line in L. See Figure 24.1 .1 .
FIGURE 24.1 .1
A simple arrangement of 5 lines.
It has 10 vertices, 25 edges (10 of which are unbounded),
and 16 faces (10 of which are unbounded).
COUNTING CELLS
A fundamental question in the study of arrangements is how complex a certain
arrangement (or portion of it) can be. Answering this question is often a prerequisite
to the analysis of algorithms on arrangements.
THEOREM 24.1.1
Let H be a set of hyperplanes in R
d
.
The maximum number of k-dimensional cells
in the arrangement A(H),for0 ≤ k ≤ d,is
k
i=0
d−i
k−i
n
d−i
.
The maximum is attained exactly when A(H) is simple.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
530

Chapter 24: Arrangements 531
We assume henceforth that the dimension d is a (small) constant. With few
exceptions, we will not discuss exact combinatorial complexity bounds, as in the
theorem above, but rather use the big-O notation. Theorem 24.1 .1 implies the
following:
COROLLARY 24.1.2
The maximum combinatorial complexity of an arrangement of n hyperplanes in R
d
is O(nd ). If the arrangement is simple its complexity is Θ(nd). In these bounds the
constant of proportionality depends on d.
24.1.2 ARRANGEMENTS OF CURVES AND SURFACES
We now introduce more general arrangements, allowing for objects that are non-
linear and/or bounded. We distinguish between planar arrangements and arrange-
ments in three or higher dimensions. For planar arrangements we require only that
the objects defining the arrangement be x-monotone Jordan arcs with a constant
maximum number of intersections per pair. For arrangements of surfaces in three
or higher dimensions we require that the surfaces be algebraic of constant maxi-
mum degree (a more precise definition is given below). This requirement simplifies
the analysis and computation of such arrangements, and it does not seem to betoo
restrictive, as in most applications the arrangements that arise are of low-degree
algebraic surfaces.
In both cases we typically assume that the objects (curves or surfaces) are in
general position. This is a generalization to the current setting of the simplicity
assumption for hyperplanes made above. (This assumption is reconsidered in Sec-
tion 24.9.) All the other definitions in the Glossary carry over to arrangements of
curves and surfaces.
PLANAR ARRANGEMENTS
Let C = {c1,c2,...,cn} be a collection of Jordan arcs in the xy-plane, such that
each arc is x-monotone (i.e ., every line parallel to the y-axis intersects an arc in
at most one point) and each pair of arcs in C intersect in at most s points for some
fixed constant s. The arrangement A(C) is the decomposition of the plane into
open cells of dimensions 0, 1, and 2 induced by the arcs in C . Here, a 0-dimensional
cell (a vertex) is either an endpoint of one arc or an intersection point of two arcs.
See Figure 24.1 .2.
FIGURE 24.1 .2
A simple arrangement of 5 bounded arcs, where s =2.
It has 17 vertices (10 of which are arc endpoints),
19 edges, and 4 faces (one of which is unbounded).
We assume that the arcs in C are in general position, namely, that each
intersection of a pair of arcs in C is either a common endpoint or a transversal
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
531

532 D. Halperin
intersection at a point in the relative interior of both arcs, and that no three arcs
intersect at a common point.
THEOREM 24.1.3
If C is a collection of n Jordan arcs as defined above, then the maximum combina-
torial complexity of the arrangement A(C) is O(n2 ). There are such arrangements
whose complexity is Θ(n2 ). In these bounds the constant of proportionality depends
linearly on s.
THREE AND HIGHER DIMENSIONS
We denote the coordinate axes of Rd by x1,x2 ,...,xd. For a collection S =
{s1,s2 ,...,sn } of (hyper)surface patches in R
d
we make the following assumptions:
1. Each surface patch is contained in an algebraic surface of constant maximum
degree.
2. The boundary of each surface patch is determined by at most some constant
number of algebraic surface patches of constant maximum degree each. (For-
mally, each surface patch is a semialgebraic set of Rd defined by a Boolean com-
bination of a constant number of d-variate polynomial equalities or inequalities
of constant maximum degree each.)
3. Every d surface patches in S meet in at most s points.
4. Each surface patch is monotone in x1,...,xd−1 , namely every line parallel to
the xd -axis intersects the surface patch in at most one point.
5. The surface patches in S are in general position.
We use the simplified term arrangement of surfaces to refer to arrangements
whose defining objects satisfy the assumptions above. A few remarks regarding
these assumptions (see [AS00a, Section 2],[Mat02, Section 7.7],[Sha94], for detailed
discussions of the required assumptions):
Assumptions (1) and (2), together with the general position assumption (5),
imply that every d-tuple of surfaces meet in at most some constant number of
points. One can bound this number using B́ezout’s Theorem (see Chapter 33).
The bound s on the number of d-tuple intersection points turns out to be a cru-
cial parameter in the combinatorial analysis of substructures in arrangements.
Often, one can get a better estimate for s than the bound implied by B́ezout’s
theorem.
Assumption (4) is used in results cited below. It can however be easily re-
laxed without affecting these results: If a surface patch does not satisfy this
assumption, it can be decomposed into pieces that satisfy the assumption, and
by assumptions (1) and (2) the number of these pieces will be bounded by a
constant and their boundaries will satisfy assumption (2).
Assumption (5) often does not affect the worst-case combinatorial bounds ob-
tained for arrangements or their substructures, because it can be shown that the
asymptotically highest complexity is obtained when the surfaces are in general
position [Sha94]. For algorithms, this assumption is more problematic. There
are general relaxation methods but these seem to introduce new difficulties
[Sei98] (see also Section 24.9).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
532

Chapter 24: Arrangements 533
THEOREM 24.1.4
Given a collection S of n surfaces in R
d
, as defined above, the maximum combina-
torial complexity of the arrangement A(S) is O(nd ). There are such arrangements
whose complexity is Θ(nd). The constant of proportionality in these bounds depends
on d and on the maximum algebraic degree of the surfaces and of the polynomials
defining their boundaries.
ARRANGEMENTS ON CURVED SURFACES
Although we do not discuss such arrangements directly in this chapter, manyof
the combinatorial and algorithmic results that we survey carry over to arrange-
ments on curved surfaces with only slight adjustments. Arrangements on spheres
are especially prevalent in applications. The ability to analyze or construct ar-
rangements on curved surfaces is implicitly assumed and exploited in the results
for arrangements of surfaces in Euclidean space, since we often need to consider
the lower-dimensional arrangement induced on a surface by its intersections with
all the other surfaces that define the arrangement.
ADDITIONAL TOPICS
We focus in this chapter on simple arrangements. We note, however, that non-
simple arrangements raise interesting questions; see, for example, [Sźe97]. Another
noteworthy topic that we will not cover here is combinatorial equivalence of
arrangements; see Chapter 6 and [BLW+93].
24.2 SUBSTRUCTURES IN ARRANGEMENTS
A substructure in an arrangement (i.e ., a portion of an arrangement), rather than
the entire arrangement, may be sufficient to solve a problem at hand. Also, the
analysis of several algorithms for constructing arrangements relies on combinatorial
bounds for substructures. We survey substructures that are known in general to
have significantly smaller complexity than that of the entire arrangement.F
o
r
simplicity, some of the substructures are defined below only for the planar case.
GLOSSARY
Let C be a collection of nx-monotone Jordan arcs as defined in Section 24.1 .
Lower (upper) envelope: For this definition we regard each curve ci in C as
the graph of a continuous univariate function ci (x) defined on an interval. The
lower envelope Ψ of the collection C is the pointwise minimum of these functions:
Ψ(x) = min ci(x), where the minimum is taken over all functions defined at x.
(The lower envelope is the 0-level of the arrangement A(C); see below.) Similarly,
the upper envelope of the collection C is defined as the pointwise maximum of
these functions. Lower and upper envelopes are completely symmetric structures,
and from this point on we will discuss only lower envelopes.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
533

534 D. Halperin
Minimization diagram of C: The subdivision of the x-axis into maximal inter-
vals so that on each interval the same subset of functions attains the minimum.
InR
d
we regard the surface patches in S as graphs of functions in the variables
x1 ,...,xd−1 , the lower envelope is the pointwise minimum of these functions,
and the minimization diagram is the subdivision of Rd−1
into maximal con-
nected cells such that over the interior of each cell the lower envelope is attained
by a fixed subset of S.
Zone: For an additional curve γ , the collection of faces of the arrangement A(C)
intersected by γ . See Figure 24.4 .1 . In earlier works, the zone is sometimes
called the horizon.
Single cell: In this section, a d-cell in an arrangement in R
d
.
Many cells (m cel ls): Any m distinct d-cells in an arrangement in R
d
.
Sides and borders: Let e be an edge in an arrangement of lines, and let l be
the line containing e. The line l divides the plane into two halfplanes h1 ,h2 .We
regard e as two-sided, and denote the two sides by (e, h1) and (e, h2). The edge
e is on the boundary of two faces f1 and f2 in the arrangement. e is said to
be a 1-border of either face, marked (e, f1) and (e, f2), respectively. Similarly
a vertex in a simple arrangement of lines has four sides, and it is a 0-border
of four faces. The definition extends to arrangements of hyperplanes in higher
dimensions and to arrangements of curved surfaces.
k-level: We assume here, for simplicity, that the curves are unbounded; the def-
inition can be extended to the case of bounded curves. A point p in the plane
is said to be at level k, if there are exactly k curves in C lying strictly below p
(i.e ., a relatively open ray emanating from p in the negative y direction intersects
exactly k curves in C). The level of an (open) edge e in A(C)isthelevelofany
point of e.Thek-level of A(C) is the closure of the union of edges of A(C) that
are at level k; see Figure 24.2 .1 . The at-most-k-level of A(C), denoted (≤ k)-
level, is the union of points in the plane at level j,for0≤ j ≤ k. Different
texts use slight variations of the above definitions. In particular, in sometexts
the ray is directed upwards thus counting the levels from top to bottom. k -levels
in arrangements of hyperplanes are closely related (through duality, see Section
24.7) to k-sets in point configurations; see Chapter 1.
FIGURE 24.2 .1
The bold polygonal line is the 2-level of the arrangement of
four lines.
The shaded region is the (≤ 2)-level of the arrangement.
Union boundary: If each surface s in an arrangement in R
d
is the boundary of
a d-dimensional object, then the boundary of the union of the objects is another
interesting substructure. The study of the union boundary has largely been
motivated by robot motion planning problems; for details see Chapter 47.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
534

Chapter 24: Arrangements 535
α(n): The extremely slowly growing functional inverse of Ackermann’s function.
See Section 47.4 .
MEASURING THE COMPLEXITY OF A SUBSTRUCTURE
For an arrangement in R
d
, if a substructure consists of a collection C of d-cells,
its combinatorial complexity is defined to be the overall number of cells of any
dimension on the boundary of each of the d-cells in C . This means that we count
certain cells of the arrangement with multiplicity (as bord e rs of the corresponding
d-cells). For example, for the zone of a line l in an arrangement of lines, each edge of
the arrangement that intersects l will be counted twice. However, since we assume
that our arrangements reside in a fixed (low) dimensional space, this only implies
a constant multiplicative factor in our count.
The complexity of the lower envelope of an arrangement is defined to be the
complexity of its minimization diagram. In three or higher dimensions, this means
that we count features that do not appear in the original arrangement. For example,
in the lower envelope of a collection of triangles in 3-space, the pro jection of the
edges of two distinct triangles may intersect in the minimization diagram although
the two triangles are disjoint in 3-space.
The complexity of a k-level in an arrangement is defined in a similar way to
the complexity of an envelope. The complexity of the (≤ k)-level is defined as the
overall number of cells of the arrangement that lie in the region of space whose
points are at level at-most-k .
COMBINATORIAL COMPLEXITY BOUNDS FOR SUBSTRUCTURES
In the rest of this section we list bounds on the maximum combinatorial complex-
ity of substructures. For lines, hyperplanes, Jordan arcs, and surfaces, these are
arranged in Tables 24.2 .1, 24.2 .2, 24.2.3, and 24.2 .4, respectively. Bounds in the
tables using should read “for any >0” (with the implied constant of propor-
tionality depending on ). In the bounds for k-levels and (≤ k)-levels we assume
that k ≥ 1 (otherwise one should use k + 1 instead of k). For each substructure,
many special cases of arrangements have been considered and the results aretoo
numerous to cover here. For an extensive recent review of results for k-levels see
[Mat02, Chapter 11], for other substructures see [AS00a], [Mat02, Chapter 7].
TABLE 24.2 .1 Substructures in arrangements of n lines in the plane.
SUBSTRUCTURE
BOUND
NOTES
Envelope
n edges
Single face
n edges
Zone of a line
Θ(n)
See [Ede87] for an exact bound on the number
of 0-and 1-borders
m faces
Θ(m2/3 n2/3 + m + n) Upper bound [CEG+90]; lower bound [Ede87]
k-level
O(nk1/3 )
[Dey98]
n2Ω(
√log k)
[Tot01]
(≤ k)-level
Θ(nk)
[AG86]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
535

536 D. Halperin
TABLE 24.2 .2 Substructures in arrangements of n hyperplanes in R
d
.
SUBSTRUCTURE
BOUND
NOTES
Envelope
Θ(n
d
2)
Upper b ound theorem [McM70]
Single cell
Θ(n
d
2)
Upper b ound theorem [McM70]
Zone of a hyperplane
Θ(nd−1 )
[ESS93]
Zone of p-dimensional algebraic
O(n (d+p)/2 log γ n)
γ = d + p(mod 2) [APS93], the bound
surface (const max deg)
is almost tight in the worst case
m cells
O(m1/2 nd/2 log( d
2 −1)/2
n) Bound is almost tight [AMS94]; see
[AA92] for bounds on no. of facets
k-level, d =3
O(nk3/2 )
[SST01]
k-level, d ≥ 4
O(nd/2kd/2−d)
[AACS98], constant d > 0
(≤ k)-level
Θ(nd/2kd/2)
[CS89]
CURVES
For a collection C of n well-behaved curves as defined in Section 24.1, the complexity
bounds for certain substructures involve functions related to Davenport-Schinzel
sequences. The function λs(n) is defined as the maximum length of a Davenport-
Schinzel sequence of order s on n symbols, and it is almost linear in n for any fixed s.
Davenport-Schinzel sequences play a central role in the analysis of substructures of
arrangements of curves and surfaces. See Section 47.4 for more details.
THEOREM 24.2.1
Fo r a s e t C of nx-monotone Jordan arcs such that each pair intersects in at most
s points, the maximum number of intervals in the minimization diagram of C is
λs+2(n). If the curves are unbounded, then the maximum number of intervals is
λs(n).
The connection between a zone and a single cell. As observed in [EGP+92],
a bound on the complexity of a single cell in general arrangements of arcs implies the
same asymptotic bound on the complexity of the zone of an additional well-behaved
curve γ in the arrangement; “well-behaved” meaning that γ does not intersect any
curve in C more than some constant number of times. This observation extends
to higher dimensions and is exploited in the result for zones in arrangements of
surfaces [HS95a].
The results in Table 24.2 .3 are for Jordan arcs (bounded curves). There are
slightly better bounds in the case of unbounded curves. For subquadratic bounds on
k-levels in special arrangements of curves see [TT98], [Cha03], [NPP+02]. Improved
bounds on the complexity of m faces in special arrangements of curves are given in
[AEGS92] for segments, [AAS03] for circles, and [NPP+02] for pseudo circles and
some other types of curves.
UNION BOUNDARY
For a collection of n Jordan regions (regions bounded by closed Jordan curves) such
that each pair of bounding curves intersects at most twice, there are at most6n − 12
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
536

Chapter 24: Arrangements 537
TABLE 24.2.3 Substructures in arrangements of n Jordan
arcs.
SUBSTRUCTURE
BOUND
NOTES
Envelope
Θ(λs+2(n))
See Theorem 24.2 .1
Single face, zone
Θ(λs+2(n)) [GSS89]
m cells
O(m1/2 λs+2(n)) [EGP+ 92]
Ω(m2/3 n2/3 )
Lower bound for lines
(≤ k)-level
Θ(k2λs+2(
n
k )) [Sha91]
TABLE 24.2 .4 Substructures in arrangements of n surfaces.
OBJECTS
SUBSTRUCTURE
BOUND
NOTES
Surfaces in R
d
Lower envelope
O(nd−1+ )
[HS94],[Sha94]
Single cell, zone
O(nd−1+ )
[Bas98],[HS95a]
(≤ k)-level
O(nd−1+ k1− ) Combining [CS89] and
Lower envelopes bound
(d−1)-simplices in R
d
Lower envelope
Θ(nd−1 α(n)) [Ede89]
Single cell, zone
O(nd−1 log n) [AS94]
(d−1)-spheres in R
d
Lower envelope, single cell
Θ(n
d
2)
Linearization
intersection points (for n ≥ 3) between curves on the union boundary [KLPS86].
This bound is tight in the worst case. For variants and extensions of this result see
[EGH+89], [PS99], [AEHS01].
Many of the interesting results in this area are for Minkowski sums where oneof
the operands is convex, motivated primarily by motion planning problems. These
results are reviewed in Chapter 47. We mention one exemplary result that (almost)
settles a long-standing open problem: the complexity of the union boundaryofn
congruent infinite cylinders (namely, each cylinder is the Minkowski sum of a line
in 3-space and a unit ball) is O(n2+ ) [AS00b].
Another family of results is for so-called fat objects. For example, a triangle
is considered fat if all its angles are at least some fixed constant δ>0. For
such triangles it is shown [MPS+94] that they determine at most a linear number
of holes (namely connected components of the complement of the union) and that
their union boundary has near-linear complexity. Typically (but not always) fatness
precludes constructions with high union complexity, such as grid-like patterns with
complexity Ω(nd)inR
d
.
For more results in the plane see [AFK+92], [ES00],
[vK98]. For results in R
3
and in higher dimensions consult [BSTY98], [PSS03].
ADDITIONAL COMBINATORIAL BOUNDS
The following bounds, while not bounds on the complexity of substructures,are
useful in the analysis of algorithms for computing substructures and in obtaining
other combinatorial bounds on arrangements.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
537

538 D. Halperin
Sum of squares. Let H be a collection of n hyperplanes in R
d
. Foreachd-cell c
of the arrangement A(H), let f(c) denote the number of cells of any dimension on
the boundary of c. Aronov et al. [AMS94] show that
c
f 2(c)=O(nd log
d
2−1
n),
where the sum extends over all d-cells of the arrangement. They use it to obtain
bounds on the complexity of m cells in the arrangement. An application of the zone
theorem [ESS93] implies a related bound: If we denote the number of hyperplanes
appearing on the boundary of the cell c by g(c), then
c
f (c)g(c)=O(nd), where
the sum extends over all d-cells of the arrangement.
Overlay of envelopes. For two sets A and B of objects in R
d
, the complexity
of the overlay of envelopes is defined as the complexity of the subdivision of Rd−1
induced by superposing the minimization diagram of A on that of B. Given two sets
C1 and C2 ,eachofnx-monotone Jordan arcs, such that no pair of (the collection of
2n) arcs intersects more than s times, the complexity of the overlay is easily seen
to be Θ(λs+2(n)). In 3-space, given two sets each of n well-behaved surfaces, the
complexity of the overlay is O(n2+ ) [ASS96] (a simpler proof of the bound appears
in [KS02]). The bound is applied to obtain a simple divide-and-conquer algorithm
for computing the envelope in 3-space, and for obtaining bounds on the complexity
of transversals (see Chapter 4). The bound in R
4
is O(n3+ ) [KS02].
OPEN PROBLEMS
1. What is the complexity of the k-level in an arrangement of lines in the plane?
For the gap between the known lower and upper bounds see Table 24.2 .1 . This
is a long-standing open problem in combinatorial geometry.
2. What is the complexity of m faces in an arrangement of well-behaved Jordan
arcs? For lines a tight bound is known, whereas for curves a considerable gap
still exists—see Table 24.2.3 .
3. What is the complexity of the boundary of the union of n infinite cylinders
of different radii in 3-space? If all the radii are the same then the bound is
O(n2+ ) [AS00b]. Also, what is the complexity of the union of n arbitrary
cubes in 3-space? A near-quadratic bound is known only when the cubes are
nearly equal [PSS03].
24.3 REPRESENTATIONS AND DECOMPOSITIONS
Before describing algorithms for arrangements in the next sections, we discuss how
to represent an arrangement. The appropriate data structure for representing an
arrangement depends on its intended use. Two typical ways of using arrangements
are: (i) traversing the entire arrangement cell by cell; and (ii) directly accessing
certain cells of the arrangement. We will present three structures, each providing a
method for traversing the entire arrangement: the incidence graph,thece l l - t upl e
structure, and the complete skeleton. We will then discuss refined representations
that further subdivide an arrangement into subcells. These refinements are essential
to allow for efficient access to cells of the arrangement. For algebraic geometry-
oriented representations and decompositions see Chapters 33 and 47.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
538

Chapter 24: Arrangements 539
GLOSSARY
Let S be a collection of surfaces in R
d
(or curves in R
2
) as defined in Section 24.1,
and A(S) the arrangement induced by S .Letc1 be a k1 -dimensional cell of A(S)
and c2 a k2-dimensional cell of A(S).
Subcell, supercell: If k2 = k1 +1andc1 is on the boundary of c2, then c1 is a
subcell of c2 ,andc2 is a supercell of c1.
(−1)-dimensional cell, (d+1)-dimensional cell: Some representations as-
sume the existence of two additional cells in an arrangement. The unique
(−1)-dimensional cell is a subcell of every vertex (0-dimensional cell) in the
arrangement, and the unique (d+1)-dimensional cell is a supercell of all the
d-dimensional cells in the arrangement.
Incidence: If c1 is a subcell of c2 , then c1 and c2 are incident to one another.
We say that c1 and c2 define an incidence.
24.3.1 REPRESENTATIONS
INCIDENCE GRAPH
The incidence graph (sometimes called the facial lattice) of the arrangement
A(S) is a graph G =(V, E) where there is a node in V for every k-cell of A(S),
− 1 ≤ k ≤ d + 1, and an arc between two nodes if the corresponding cells are
incident to one another (cf. Figure 16.1 .3). For an arrangement of n surfaces in
Rd the number of nodes in V is O(nd) by Theorem 24.1 .4 . This is also a bound
on the number of arcs in E : every cell (besides the (−1)-dimensional cell) in an
arrangement A(S) in general position has at most a constant number of supercells.
For an exact bound in the case of hyperplanes, see [Ede87, Section 1.2].
CELL-TUPLE STRUCTURE
While the incidence graph captures all the cells in an arrangement and (as its name
implies) their incidence relation, it misses order information between cells. For
example, there is a natural order among the edges that appear along the bound-
ary of a face in a planar arrangement. This leads to the cel l-tuple structure
[Bri93] which is a generalization to any dimension of the two-dimensional doubly-
connected-edge-list (DCEL) [dBvK+00] or the similar quad-edge structure of
Guibas and Stolfi [GS85] and the 3D facet-edge structure of Dobkin and Laszlo
[DL89]. The cell-tuple structure gives a simple and uniform representation of the
incidence and ordering information in the arrangement.
SKELETON
Let H be a finite set of hyperplanes in R
d
. Askeleton in the arrangement A(H)
is a connected subset of edges and vertices of the arrangement. The complete
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
539

540 D. Halperin
skeleton is the union of all the edges and vertices of the arrangement. Edelsbrun-
ner [Ede87] proposes a representation of the skeleton as a digraph, which allows for
a systematic traversal of the entire arrangement (in the case of a complete skeleton)
or a substructure of the arrangement. Using a one-dimensional skeleton to repre-
sent an arrangement in an arbitrary-dimensional space is a notion that appears also
in algebro-geometric representations. There, however, the skeleton, or roadmap,is
far more complicated (indeed it represents more general arrangements); see [BPR00]
and Chapter 47.
24.3.2 DECOMPOSITIONS
A raw arrangement may still be an unwieldy structure as cells may have compli-
cated shapes and many bounding subcells. It is often desirable to decomposethe
cells of the arrangement into subcomponents so that each subcomponent has acon-
stant descriptive complexity and is homeomorphic to a ball. Besides the obvious
convenience that such a decomposition offers (just like a triangulation of a sim-
ple polygon), it turns out to be crucial to the design and analysis of randomized
algorithms for arrangements, as well as to combinatorial analysis of arrangements.
For a decomposition to be useful, we aim to add as few extra features as possi-
ble. The three decompositions described in this section have the property that the
complexity of the decomposed arrangement is asymptotically close to (sometimes
the same as) that of the original arrangement. (This is still not known for the
v e rtical deco mposition in higher dimensions—see the open problem below.)
BOTTOM VERTEX DECOMPOSITION OF HYPERPLANE AR-
RANGEMENTS
Consider an arrangement of lines A(L) in the plane. For a face f let vb = vb (f )be
the bottommost vertex of f (the vertex with lowest y coordinate, ties can be broken
by the lexicographic ordering of the coordinate vectors of the vertices). Extend an
edge from vb to each vertex on the boundary of f that is not incident to an edge
incident to vb ; see Figure 24.3 .1 . Repeat for all faces of A(L) (unbounded faces
require special care). The original arrangement, together with the added edges,
constitutes the bottom vertex decomposition of A(L), which is a decomposition
of A(L) into triangles. The notion extends to arrangements of hyperplanes in higher
dimensions, and it is carried out recursively [Cla88]. The combinatorial complexity
of the decomposition is asymptotically the same as that of the original arrangement.
FIGURE 24.3 .1
The bottom vertex decomposition of a face in an arrangement of lines.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
540

Chapter 24: Arrangements 541
VERTICAL DECOMPOSITION
The bottom vertex decomposition does not in general extend to arrangementsof
nonlinear objects. Fortunately there is an alternative, rather simple, decomposition
method that applies to almost any reasonable arrangement. This is the vertical
decomposition or trapezoidal decomposition. See Figure 24.3 .2 . It is opti-
mal for two-dimensional arrangements, namely its complexity is asymptotically the
same as that of the underlying arrangement. It is near-optimal in three and four
dimensions. In higher dimensions it is still the general decomposition method that
is known to have the best (lowest) complexity.
FIGURE 24.3 .2
The vertical decomposition of an arrangement of
segments: a vertical line segment is extended up-
ward and downward from each vertex of the ar-
rangement until it either hits another segment or
extends to infinity.
The extension to higher dimensions is defined recursively and is presented in
full generality in [CEGS91]. For details of the extension to three dimensions, see
[CEG+90] for the case of spheres, and [dBGH96] for the case of triangles. The
four-dimensional case is studied in [Kol01a], [Kol01b]. Table 24.3 .1 summarizes the
bounds on the maximum combinatorial complexity of the vertical decomposition for
several types of arrangements and substructures. Certain assumptions that curves
and surfaces are “well-behaved” are not detailed.
TABLE 24.3.1 Combinatorial bounds on the maximum complexity of the vertical
decomposition of n objects.
OBJECTS
BOUND
NOTES
Curves in R
2
Θ(K)
K is the complexity of A
Surfaces in R
d
O(n2d−4+ )
[CEGS91], [Kol01a]
Triangles in R
3
Θ(n3 )
[dBGH96]
Triangles in R
3
O(n2 α(n)logn + K) K is the complexity of A [Tag96]
Surfaces in R
3
, single cell
O(n2+ )
[SS97]
Surfaces in R
3
,(≤ k)-level
O(n2+ k)
See [AES99] for refined b ounds
Hyperplanes in R
4
Θ(n4 )
[Kol01b]
Simplices in R
4
O(n4 α(n)logn)
[Kol01b]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
541

542 D. Halperin
OTHER DECOMPOSITION SCHEMES
Aronov and Sharir devised alternative decomposition methods for arrangements
of simplices [AS90], [AS94]. These are more involved than the decompositions de-
scribed above and we omit their description here. These methods were instrumental
in obtaining improved combinatorial bounds and efficient algorithms for arrange-
ments of simplices. A sparse variant of the vertical decomposition is proposed in
[SH02] for the case of triangles in 3-space: it produces fewer 3D cells (which are
convex but may have many bounding facets) and its computation requires simpler
geometric primitives than the standard vertical decomposition—this is advanta-
geous from a practical (implementation) point of view. Yet another decomposition
scheme has been devised for surfaces arising in the study of polygonal motion plan-
ning in translation and rotation [HS96].
CUTTINGS
All the decompositions described so far have the property that each cell of the
decomposition lies fully in a single cell of the arrangement. In various applications
this property is not required and other decomposition schemes may be applied,
such as cuttings (Chapter 36). Cuttings are the basis of efficient divide-and-conquer
algorithms for numerous geometric problems on arrangements and otherwise.
STRUCTURES FOR POINT LOCATION AND RAY SHOOTING
To access certain cells of an arrangement without traversing the entire arrangement,
we need more elaborate structures than those described above. See Chapters34
and 37 for details.
OPEN PROBLEMS
1. Obtain an improved combinatorial bound on the complexity of the vertical
decomposition of arrangements of surfaces in five and higher dimensions. Such
a result would have a wide-ranging effect on other combinatorial bounds, on
algorithms, and on a variety of applications of arrangements.
2. The decompositions described above are asymptotically efficient. However
it has been observed that the constant factors in the complexity bounds are
highly noticeable in practice. It is desirable to devise alternative sparser
decompositions, namely decompositions that add fewer extra features such
that they will still have some of the favorable properties of say the vertical
decomposition. For steps in this direction, cf. [HP00], [SH02].
24.4 ALGORITHMS FOR ARRANGEMENTS
This section covers constructing an arrangement: producing a representation of an
arrangement in one of the forms described in the previous section (or in a similar
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
542

Chapter 24: Arrangements 543
form). We distinguish between algorithms for the construction of the entire arrange-
ment (surveyed in this section), and algorithms for constructing substructures of
an arrangement (in the next section). We start with deterministic algorithms and
then describe randomized ones.
MODEL OF COMPUTATION
We assume the standard model in computational geometry: infinite precision real
arithmetic [PS85]. For algorithms computing arrangements of curves or surfaces, we
further assume that certain operations on a small number of curves or surfaces each
take unit time. For algebraic curves or surfaces, the unit cost assumption for these
operations is theoretically justified by results on the solution of sets of polynomial
equations; see Chapter 33. When implementing algorithms for arrangements some
of these assumptions need to be reconsidered—see Sections 24.9 and 24.10.
24.4.1 DETERMINISTIC ALGORITHMS
Incremental construction. The incremental algorithm proceeds by adding one
object after the other to the arrangement while maintaining (a representation of )
the arrangement of the objects added so far. This approach yields an optimal-time
algorithm for arrangements of hyperplanes. The analysis of the running time is
based on the zone result [ESS93] (Section 24.2). We describe it next for a collection
L = {l1 ,...,ln} of n lines in the plane, assuming that the arrangement A(L)is
simple.
FIGURE 24.4 .1
Adding the line li+1 to the arrangement A(Li).
The shaded region is the zone of li+1 in the arrangement of the other four lines.
p'
p
e'
e
f
lj
li+1
Let Li denote the set {l1 ,...,li}. At stage i +1 we add li+1 to the arrangement
A(Li). We maintain the DCEL representation (Section 24.3 .1) for A(Li), so that
in addition to the incidence information, we also have the order of edges along the
boundary of each face. The addition of li+1 is carried out in two steps: (i) we find
a point p of intersection between li+1 andanedgeofA(Li) and split that edge into
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
543

544 D. Halperin
two, and (ii) we walk along li+1 from p to the left (assuming li+1 is not vertical)
updating A(Li) as we go; we then walk along li+1 from p to the right completing
the construction of A(Li+1 ). See Figure 24.4.1 .
Finding an edge of A(Li) that li+1 intersects can be done in O(i) time by
choosing one line lj from Li and checking all the edges of A(Li) that lie on lj for
intersection with li+1 . This intersection point p lies on an edge e that borders two
faces of A(Li). We split e into two edges at p. Next, consider the face f intersected
by the part of li+1 to the left of p. Using the order information, we walk along the
edges of f away from p and we check for another intersection p of li+1 with an
edge e on the boundary of f . At the intersection we split e into two edges, we add
an edge to the arrangement for the portion pp of li+1, and we move to the face on
the other (left) side of e . Once we are done with the faces of A(Li) crossed by li+1
to the left of p,wegobacktop and walk to the other side. This way we visit all
the faces of the zone of li+1 in A(Li), as well as some of its edges. The amount of
time spent is proportional to the number of edges we visit, and hence boundedby
the complexity of the zone. The space required for the algorithm is the spaceto
maintain the DCEL structure. The same approach extends to higher dimensions.
For details see [Ede87, Chapter 7] (note that the algorithm as described in [Ede87]
uses the incidence graph for maintaining the arrangement).
THEOREM 24.4.1
IfHisasetofnhyperplanesinR
d
such that A(H) is a simple arrangement, then
A(H) can be constructed in Θ(nd) time and space.
The time and space required by the algorithm are clearly optimal. However,
it turns out that for arrangements of lines one can do better in terms of working
space. This is explained below in the subsection topological sweep. See [Goo93],
[HJW90] for parallel algorithms for arrangements of hyperplanes.
The incremental approach can be applied to constructing arrangements of
curves, using the vertical decomposition of the arrangement [EGP+92]:
THEOREM 24.4.2
Let C be a set of n Jordan arcs as defined in Section 24.1. The arrangement A(C)
can be constructed in O(nλs+2(n)) time using O(n2 ) space.
Sweeping over the arrangement. The sweep paradigm, a fundamental paradigm
in computational geometry, is also applicable to constructing arrangement s. For
planar arrangements, its worst-case running time is slightly inferior to that of the
incremental construction described above. It is, however, output sensitive.
THEOREM 24.4.3
Let C be a set of n Jordan arcs as defined in Section 24.1. The arrangement A(C)
can be constructed in O((n + k) log n) time and O(n + k) space, where k is the
number of intersection points in the arrangement.
One can similarly sweep a plane over an arrangement of surfaces in R
3
.
There
is an output-sensitive algorithm for constructing the vertical decomposition of an
arrangement of n surfaces that runs in time O(n log
2
n+Vlogn),whereVisthe
combinatorial complexity of the vertical decomposition. For details see [SH02].
Topological sweep. Edelsbrunner and Guibas [EG89] devised an algorithm for
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
544

Chapter 24: Arrangements 545
constructing an arrangement of lines that requires only linear working storage and
still runs in optimal O(n2 ) time. Instead of sweeping the arrangement with a
straight line, they sweep it with a pseudoline that serves as a “topological wave-
front.”
The most efficient deterministic algorithm for computing the intersectionsina
collection of well-behaved curves is due to Balaban [Bal95]. It runs in O(n log n + k)
time and requires O(n) working storage. The algorithm does not construct the
arrangement; it only finds the intersection points, unsorted.
24.4.2 RANDOMIZED ALGORITHMS
Most randomized algorithms for arrangements follow one of two paradigms: (i)
incremental construction or (ii) divide-and-conquer using random sampling. The
randomization in these algorithms is in choices made by the algorithm; for example,
the order in which the objects are handled in an incremental construction. In the
expected performance bounds, the expectation is with respect to the random choices
made by the algorithm. We do not make any assumptions about the distribution
of the objects in space. See also Chapter 40.
In constructing a full arrangement, these two paradigms are rather straightfor-
ward to apply. Most of these algorithms use an efficient decomposition as discussed
in Section 24.3 .
Incremental construction.
Here the randomization is in the order that the
objects defining the arrangement are inserted. For the construction of an arrange-
ment of curves, the algorithm is similar to the deterministic construction mentioned
above.
THEOREM 24.4.4 [Mul93]
Let C be a set of n Jordan arcs as defined in Section 24.1. The arrangement A(C)
can be constructed by a randomized incremental algorithm in O(n log n +k) expected
time and O(n + k) expected space, where k is the number of intersection points in
the arrangement.
Divide-and-conquer by random sampling. Fo r a s e t V of n objects in R
d
the
paradigm is: choose a subset R of the objects at random, construct the arrange-
ment A(R), decompose it further into constant complexity components (using, for
example, one of the methods described in Section 24.3), and recursively construct
the portion of the arrangement in each of the resulting components. Then glue all
the substructures together into the full arrangement. The theory of random sam-
pling is then used to show that with high probability the size of each subproblem is
considerably smaller than that of the original problem, and thus efficient resource
bounds can be proved.
The divide-and-conquer counterpart of Theorem 24.4 .4 is due to Amato et
al. [AGR00]. It has the same running time, and uses slightly more space (or exactly
the same space for the case of segments).
The result stated in the following theorem is obtained by applying this paradigm
to arrangements of algebraic surfaces and it is based on the vertical decomposition
of the arrangement.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
545

546 D. Halperin
THEOREM 24.4.5 [CEGS91], [Kol01a]
Given a collection S of n algebraic surfaces in R
d
as defined in Section 24.1, a
data structure of size O(n2d−4+ ) for the arrangement A(S) can be constructed in
O(n
2d−4+ ) time for any >0, so that a point-location query can be answered in
O(log n) time. In these bounds the constant of proportionality depends on , the di-
mension d, and the maximum algebraic degree of the surfaces and their boundaries.
If only traversal of the entire arrangement is needed, it is plausible that a simpler
structure such as the incidence graph could be constructed using less time and
storage space, close to O(nd ) for both. See [Can93],[BPR00] for algebro-geometric
methods.
Derandomization. Techniques have been proposed to derandomize many ran-
domized geometric algorithms, often without increase in their asymptotic running
time; see Chapter 40. However, in most cases the randomized versions are conceptu-
ally much simpler and hence may be better candidates for efficient implementation.
24.4.3 OTHER ALGORITHMIC ISSUES
For algebro-geometric tools, see Chapter 33. See Chapter 41(and Section 24.9)
for a discussion of precision and degeneracies. Parallel algorithms are discussed in
Chapter 42.
24.5 CONSTRUCTING SUBSTRUCTURES
ENVELOPE AND SINGLE CELL IN ARRANGEMENTS OF HYPERPLANES
Computing a single cell or an envelope in an arrangement of hyperplanes is equiva-
lent (through duality) to computing the convex hull of a set of points in R
d
(Chap-
ter 22).
Using linearization [AM94], we can solve these problems for arrangements of
spheres in R
d
.
We first transform the spheres into hyperplanes in R
d+1
, and then
solve the corresponding problems in R
d+1
.
LOWER ENVELOPE
The lower envelope of a collection of n well-behaved curves (where each pair inter-
sect in at most s points) can be computed by a simple divide-and-conquer algo-
rithm that runs in time O(λs+2 (n) log n) and requires O(λs+2(n)) storage. Hersh-
berger [Her89] devised an improved algorithm that runs in time O(λs+1 (n) log n);
in particular, for the case of line segments, it runs in optimal O(n log n) time. In
3-space, Agarwal et al. [ASS96] showed that a simple divide-and-conquer scheme
can be used to compute the envelope of n surfaces in time O(n2+ ). This is an
application of the bound on the complexity of the overlay of envelopes citedin
Section 24.2 . Boissonnat and Dobrindt give a randomized incremental algorithm
for computing the envelope [BD96]. There are efficient algorithms for computing
the envelope of (d−1)-simplices in R
d
(see [EGS89] for the algorithm in 3D which
can be efficiently extended to higher dimensions), and an efficient data structure
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
546

Chapter 24: Arrangements 547
for point location in the minimization diagram of surfaces in R
4
.
Output-sensitive
construction of the envelope of triangles in R
3
has been mainly studied in relation
to hidden-surface-removal (see [dB93]). Partial information of the minimization
diagram (vertices, edges and 2-cells) can be computed efficiently for arrangements
of surfaces in any fixed dimension [AAS97].
SINGLE CELL AND ZONE
All the results cited below for a single cell in arrangements of bounded objects hold
for the zone problem as well (see the remark in Section 24.2 on the connection
between the problems).
Computing a single face in an arrangement of n Jordan arcs as defined in Sec-
tion 24.1 can be accomplished in worst-case near-optimal time: deterministically in
O(λs+2(n) log
2
n) time, and using randomization in O(λs+2 (n) log n) time [SA95].
In three dimensions, Schwarzkopf and Sharir [SS97] give an algorithm with
running time O(n2+ ) for any >0 to compute a single cell in an arrangement
of n well-behaved surfaces. Algorithms with improved running time to compute
a single cell in 3D arrangements are known for arrangements of surfaces induced
by certain motion planning problems [Hal92], [Hal94], and for arrangements of
triangles [dBDS95].
LEVELS
In an arrangement of n lines in the plane, the k-level can be computed in O((n +
f ) log n) time, where f is the combinatorial complexity of the k-level— the bound is
for the algorithm described in [EW86] while using the data structure in [BJ02] which
in turn builds on ideas in [Cha01]. For computing the k-level in an arrangement of
hyperplanes in R
d
see [AM95],[Cha96].
The (≤ k)-level in arrangements of lines can be computed in worst-case opti-
mal time O(n log n + kn) [ERvK96]. Algorithms for computing the (≤ k)-level in
arrangements of Jordan arcs are described in [AdB+98], the (≤ k)-level in arrange-
ments of planes in R
3
(in optimal O(n log n + k2 n) expected time) in [Cha00], and
in arrangements of surfaces in R
3
in [AES99].
UNION BOUNDARY
For a given family of planar regions bounded by well-behaved curves, let f (m)
be the maximum complexity of the union boundary of a collection of m objects
of the family. Then the union of n such objects can be constructed deterministi-
cally in O(f (n) log
2
n) time or by a randomized incremental algorithm in expected
O(f (n) log n) time [dBDS95]. A slightly faster algorithm for the case of fat triangles
is given in [MMP+91]. An efficient randomized algorithm for computing the union
of convex polytopes in R
3
is given in [AST97].
MANY CELLS
There are efficient algorithms (deterministic and randomized) for computing a set
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
547

548 D. Halperin
of selected faces in arrangements of lines or segments in the plane. These algorithms
are nearly worst-case optimal [AMS98]. Algorithms for arrangements of planes are
described in [EGS90], and for arrangements of triangles in 3-space in [AS90].
The related issue of computing the incidences between a set of objects (lines,
unit circles) and a set of points is dealt with in [Mat93], with results that extend to
higher dimensions [AS00a]. Generally, the bounds for the running time are roughly
the same as those for the number of incidences. For lower bounds for the related
Hopcroft’s problem see [Eri96], [BK03].
OPEN PROBLEMS
Devise efficient algorithms for computing:
1. The lower envelope of an arrangement of surfaces in five and higher dimen-
sions; for an algorithm that computes partial information see [AAS97].
2. A single cell in an arrangement of surfaces in four and higher dimensions;for
a worst-case near-optimal algorithm in three dimensions see [SS97].
24.6 SPARSE ARRANGEMENTS
So far we have discussed arrangements of n objects in R
d
where each object has
constant descriptive complexity and the total complexity of the entire arrangement
can be Ω(nd ) in the worst case. In many situations arrangements do not achieve
this worst-case complexity, or there are additional parameters that control the
complexity of the arrangement. In this section we survey several such situations.
Let C be a collection of n Jordan arcs, where each pair of arcs in C intersects
at most a constant number of times, and with the additional condition that any
vertical line intersects at most k of the curves in C . In this case the maximum
combinatorial complexity of the arrangement A(C)isΘ(nk). For an application
of this result and for more results on arrangements with low vertical stabbing
number (the number of objects stabbed by any vertical line) see [dBH+97].
A general way to take advantage of reduced complexity of an arrangement is
to construct the arrangement using an output-sensitive algorithm. However, by
understanding the source of the reduced complexity it may be possible to devise
algorithms that perform better than general-purpose output-sensitive algorithms.
In several cases this has indeed been achieved. The collection of atom spheres in
the geometric model of molecules exhibits sparseness properties that haveledto
improved combinatorial bounds and relatively simple algorithms. These algorithms
have been implemented and perform well in practice [HO98], [HS98]. Anotherarea
where results of this nature have been obtained is robot motion planning among
fat obstacles; see Section 47.3 .
ARRANGEMENTS OF CONVEX POLYTOPES
Consider the subdivision of 3-space induced by k convex polytopes with a total
of n vertices. To bound the complexity of this arrangement we can regard this
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
548

Chapter 24: Arrangements 549
as an arrangement of O(n) triangles in 3-space, implying an upper bound O(n3 ).
However, the complexity of such an arrangement is shown in [dBH+97] to be only
O(nk2). More generally Aronov et al. [ABE91] showed that the complexity of an
arrangement of k convex polytopes in R
d
with a total of n facets is Θ(n
d
2k
d
2).
A useful substructure in an arrangement of convex polytopes is the collection
of maximally covered cells, namely cells of the arrangement that are covered by
more polytopes than any other cell in their immediate neighborhood [GHH+98].
The ability to access these cells efficiently has led to an efficient and practical
algorithm to test whether an object consisting of polyhedral parts is interlocked
(i.e., cannot be taken apart with two hands).
24.7 RELATION TO OTHER STRUCTURES
Arrangements relate to a variety of additional structures. Since the machinery
for analyzing and computing arrangements is rather well developed, problems on
related structures are often solved by first constructing (or reasoning about) the
corresponding arrangement.
Using duality one can transform a set (or configuration) of points in R
d
(the pri-
mal space) into a set of hyperplanes in R
d
(the dual space) and vice versa. Different
duality transforms are advantageous in different situations [O’R98]. Edelsbrunner
[Ede87, Chapter 12] describes a collection of problems stated for point configu-
rations and solved by operating on their corresponding dual arrangements.A
n
example is given in the next section. See also Chapter 1.
Pl̈ucker coordinates are a tool that enables one to treat k-flats in R
d
as points
or hyperplanes in a possibly different (higher) dimensional space. This has been
taken advantage of in the study of families of lines in 3-space—see Chapter 37.
Lower envelopes (or more generally k-levels in arrangements) relate to Voronoi
diagrams—see Chapter 23.
For the connection of arrangements to polytopes and zonotopes see [Ede87]
and Section 16.1 .4 of this Handbook. For the connection to oriented matroids see
Chapter 6.
24.8 APPLICATIONS
A typical application of arrangements is for solving a problem on related struc-
tures. We first transform the original structure (e.g., a point configuration) into
an arrangement and then solve the problem on the resulting arrangement. See
Section 24.7 above and Chapters 1, 23, and 37.
EXAMPLE: MINIMUM AREA TRIANGLE
Let P be a set of n points in the plane. We wish to find three points of P such
that the triangle that they define has minimum area. We use the duality transform
thatmapsapointp:=(a,b)tothelinep∗:=(y=ax−b),andmapsaline
l:=(y=cx+d)tothepointl∗:=(c,−d).Onecanshowthatifwefixtwopoints
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
549

550 D. Halperin
pi,pj ∈ P, and the line p∗
k has the smallest vertical distance to the intersection
point p∗
i∩p∗
j among all other lines in P ∗
= {p∗|p ∈ P}, then the point pk defines
the minimum area triangle with the fixed points pi ,pj over all points in P \{pi ,pj }.
Finding the triple of lines as above (an intersecting pair and the other line closest to
the intersection) is easy after constructing the arrangement A(P ∗) (Section 24.4),
and can be done in Θ(n2) time in total. This is the most efficient algorithm known
for this problem [GO95]. The minimum volume simplex defined by d + 1 points in
asetofn points in R
d
can be found using arrangements of hyperplanes in Θ(nd )
time.
OTHER APPLICATIONS
Another strand of applications consists of the “robotic” or “physical world” ap-
plications [HS95b]. In these problems a continuous space is decomposed into a
finite number of cells so that in each cell a certain invariant is maintained. Here,
arrangements are used to discretize a continuous space without giving up the com-
pleteness or exactness of the solution. An example of an application of thiskind
solves the following problem: Given a convex polyhedron in 3-space, determine how
many combinatorially distinct orthographic and perspective views it induces; see
Table 25.6.3 . The answer is given using an arrangement of circles on the sphere
(for orthographic views) and an arrangement of planes in 3-space (for perspective
views) [BD90].
Many developments in the study of arrangements of curves and surfaces have
been primarily motivated by problems in robot motion planning (Chapter 47)and
several of its variants (Chapter 48). For example, the most efficient algorithm
known for computing a collision-free path for an arbitrary polygonal robot (not
necessarily convex) moving by translation and rotation among polygonal obstacles
in the plane is based on computing a single connected component in an arrangement
of surfaces in 3-space. The problem of planning a collision-free motion forarobot
among obstacles is typically studied in the configuration space where every point
represents a possible configuration of the robot. The related arrangementsareof
surfaces that represent all the contact configurations between the boundary of the
robot and the boundaries of obstacles and thus partition configuration space into
free cells (describing configurations where the robot does not intersect any obstacle)
and forbidden cells. Given the initial (free placement) of the robot, we need only
explore the cell that contains this initial configuration in the arrangement.
A concept similar to configuration space of motion planning has been appliedin
assembly planning (Section 48.3). The assembly planning problem is converted into
a problem in motion space where every point represents an allowed path (motion)
of a subcollection of the assembly relative the rest of the assembly [HLW00]. The
motion space is partitioned by a collection of constraint surfaces such that for all
possible motions inside a cell of the arrangement, the collection of movable subsets
of the assembly is invariant.
As mentioned earlier, arrangements on spheres are prevalent in applications.
Aside from vision applications, they also occur in: computer-assisted radio-surgery
[SAL93], molecular modeling [HS98], assembly planning (Section 48.3), manufac-
turing [AdB+02], and more.
Arrangements have been used to solve problems in many other areas including
geometric optimization [AS98], range searching (Chapter 36), statistical analysis
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
550

Chapter 24: Arrangements 551
(Chapter 57), and micro robotics [BDH99], to name a few. More applications can
be found in the sources cited below and in several other chapters in this book.
24.9 ROBUSTNESS
Transforming the data structures and algorithms described above into effective
computer programs is a difficult task. The typical assumptions of (i) the realRAM
model of computation and (ii) general position, are not realistic in practice. This is
not only a problem for implementing software for arrangements but rather a general
problem in computational geometry (see Chapter 65). However, it is especially
acute in the case of arrangements since here one needs to compute intersection
po in ts of curves and surfaces and use the computed values in further operations (to
distinguish from say convex hull algorithms that only select a subset of the input
points).
EXACT COMPUTING
A general paradigm to overcome robustness problems is to compute exactly. Fo r a r -
rangements of linear objects, namely, arrangements of hyperplanes or of simplices,
there is a fairly straightforward solution: using arbitrary precision rational arith-
metic. This is regularly done by keeping arbitrary long integers for the enumerator
and denominator of each number. Of course the basic numerical operations now
become costly, and a method was devised to reduce the cost of rational arithmetic
predicates through the use of floating point filters (Chapter 41) which turn out to
be very effective in practice, especially when the input is nondegenerate.
So far filtering has been applied to predicates but not to constructions. Notice
that, if one has to produce the exact coordinates of an intersection point in an
arrangement, there are no shortcuts and exact arithmetic needs to be used.
Matters are more complicated when the objects are not linear, namely when we
deal with higher-degree curves and surfaces. First, there is the issue of representa-
tion. Consider the following simplest planar arrangement of the line y = x and the
circle x2 + y2 = 1 (both described by equations with integer coefficients). The upper
vertex (intersection point) v1 has coordinates (
√
2/2,
√
2/2). This means that we
cannot have a simple numerical representation of the vertices of the arrangement.
An elegant solution to this problem is provided by special number types (so-called
algebraic number types; notice though that only a subset of the algebraic numbers
is currently supported). The approach is transparent to the user who just has to
substitute the standard machine type (e.g ., double) for the correspondingnovel
number type (which is a C++ class). Two software libraries support such num-
ber types (called real in both): LEDA [MN00] (Chapter 65) and Core [KLPY99]
(Chapter 41). The ideas behind the solution proposed by both are similar and
rely on separation bounds. In terms of arrangements the power that these numb er
types provide is that we can determine the exact topology of the arrangement in all
cases including degenerate cases. For example, if another circle passes through the
point v1 we can definitively determine this fact (which in general we cannot with
standard machine arithmetic like the C++ double).
While exact computing may seem to be the solution to all problems, the sit-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
551

552 D. Halperin
uation is far from being satisfactory for several reasons: (i) The existing number
types considerably slow down the computation compared with standard machine
arithmetic. (ii) It is difficult to implement the full fledged number types required
for arrangements of curves and surfaces. The state-of-the-art libraries offer the nec-
essary types for arrangements of circles but not even for arrangements of conic arcs.
Recently, an alternative approach has been taken to enable the exact construction
of arrangements of conic arcs. It is based on using the GCD of the defining poly-
nomials of arrangement vertices [BEH+02], [Wei02]. (iii) It still leaves open the
question of handling degeneracies (see PERTURBATION below).
The high cost of exact predicates has led researchers to look for alternative
algorithmic solutions (for problems where good solutions, in the standard mea-
sures of computational geometry, have been known), solutions that use less costly
predicates; see, e.g ., [BP00].
ROUNDING
In rounding we transform an arbitrary precision arrangement into fixed precision
representation. The most intensively studied case is that of planar arrangements
of segments. A solution proposed independently by Hobby [Hob99] and by Greene
(improving on an earlier method in [GY86]), snaps vertices of the arrangement to
centers of pixels in a prespecified grid. The method preserves several topological
properties of the original arrangement and indeed expresses the vertices of the ar-
rangement with limited precision numbers (say bounded bit-length integers). A
dynamic algorithm is described in [GM98], and an improved algorithm for thecase
where there are many intersections within a pixel is given in [GGHT97]. Snap
rounding has several drawbacks though: a line is substituted by a polyline pos-
sibly with many links (a “shortest-path” rounding scheme is proposed in [Mil00]
that sometimes introduces fewer links than snap rounding), and a vertex of the
arrangement can become very close to a non-incident edge (the latter problem has
been overcome in an alternative scheme iterated snap rounding which guarantees a
large separation between such features of the arrangement but pays in the quality
of approximation [HP02]). Furthermore, a pair of input segments may intersect
an arbitrarily large number of times in the rounded arrangements. Finally,the3D
version seems to produce a huge number of extra features [For99]: a polyhedral
subdivision of complexity n turns into a snapped subdivision of complexity O(n4 ).
Effective and consistent rounding of arrangements remains an important and
largely open problem. The importance of rounding arrangements stems not only
from its being a means to overcome robustness issues, but, not less significantly,
from being a way to express the arrangement numerically with reasonable bit-size
numbers. Even if highly efficient exact number types are developed, there will still
remain the question of numerical representation of the output.
APPROXIMATE ARITHMETIC IN PREDICATE EVALUATION
The behavior of fundamental algorithms for computing line arrangements (both
sweep line and incremental) while using limited precision arithmetic is studied in
[FM91]. It is shown that the two algorithms can be implemented such that for n
lines the maximum error of the coordinates of vertices is O(n ) where is the relative
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
552

Chapter 24: Arrangements 553
error of the approximate arithmetic used (e.g ., floating point). An algorithm for
constructing curve arrangements with rounded arithmetic is presented in [Mil89].
PERTURBATION
An arrangement of lines is considered degenerate if it is not simple (Section 24.1). A
degeneracy occurs for example when three lines meet at a common point. Intuitively
this is a degeneracy since moving the lines slightly will result in a topologically dif-
ferent arrangement. Degeneracies in arrangements pose difficulties for two reasons.
First and foremost they incredibly complicate programming (similar reasons led
to the general position assumption—developing a theoretical algorithm that han-
dles all possible degenerate cases is also a technically cumbersome and error-prone
process). Although it has been proposed that handling degeneracies could be the
solution in practice to relax the general position assumption [BMS94], in three and
higher dimensions handling all degeneracies in arrangements seems an extremely
difficult task. The second difficulty posed by degeneracies is that the numerical
computation at or near degeneracies typically requires higher precision and will for
example cause floating point filters to fail and resort to exact computing resulting
in longer running time.
To overcome the first difficulty, symbolic perturbation schemes have been pro-
posed. They enable a consistent perturbation of the input objects so that all de-
generacies are removed. These schemes modify the objects only symbolically and
a limiting process is used to define the perturbed objects (corresponding toin-
finitesimal perturbations) such that all predicates will have non-zero results. They
require the usage of exact arithmetic, and a postprocessing stage to determine the
structure of the output. For a unifying view of these schemes and a discussion of
their properties, see [Sei98].
An alternative approach is to actual ly perturb the objects from their original
placement. One would like to perturb the input objects as little as possible so that
precision problems are resolved. This approach is viable in situations where the
exact placement of the input can be compromised, as is the case in many engineer-
ing and scientific applications where the input is inexact due to measurement or
modeling errors. An efficient such scheme for arrangements of spheres that model
molecules is described in [HS98]; it has been adapted and extended to arrangements
of polyhedral surfaces in [Raa99]. It is referred to as cont rol led perturbation since
it guarantees that the final arrangement is degeneracy free (and predicatescan
be safely computed with limited precision arithmetic), to distinguish from heuris-
tic perturbation methods. An in-depth study of the parameters that govern the
scheme in the case of planar arrangements of circles is given in [HL03].
OPEN PROBLEM
Devise efficient and consistent rounding schemes for arrangements of curvesinthe
plane and for arrangements in three and higher dimensions.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
553

554 D. Halperin
24.10 SOFTWARE
In spite of the numerous applications of arrangements, robust software for comput-
ing and manipulating arrangements is scarce. The reason for this is the difficulties
outlined in the previous section. The situation is starting to change, with the in-
creased understanding of the underlying difficulties, the research on overcoming
these difficulties that has intensified during the last several years (Chapter 41),
and the appearance of infrastructure for developing such software in the form of
computational geometry libraries that emphasize robustness (Chapter 65).
24.10.1 2D ARRANGEMENTS
LEDA enables the construction of arrangements of segments via a sweep line algo-
rithm. The resulting subdivision is represented as a LEDA graph. Point location
based on persistent search trees is supported. The construction is robust through
the use of arbitrary precision rationals.
A stand-alone package by Goldwasser supports arrangements of segments (or
polygons), and the closely related arrangements of arcs of great circles on a sphere
[Gol95]. Although care has been taken to handle degenerate polygons, the software
uses standard floating point arithmetic and not exact number types.
Keyser et al. [KCMK99] describe a library for exact manipulation of algebraic
curves, one application of which is computing the arrangement induced by such
curves. Their method does not however handle degeneracies.
Arrangements of segments as well as of more general types of curves are sup-
ported by CGAL as we describe next.
2D ARRANGEMENTS IN CGAL
The most generic arrangement package at the time of the writing is the CGAL
2D arrangements package. The genericity is obtained through the separation of
the combinatorial part of the algorithms and the numerical part [FHH+00]. (The
overall design follows [Ket99].) The combinatorial algorithms are coded assuming
that a small set of numerical/geometric operations (predicates and constructions)
is supplied by the user for the desired type of curves. These operations are packed
in a traits class (Chapter 65) that is passed as a parameter to the algorithms. The
algorithms include the dynamic construction of the arrangement, represented as a
doubly-connected-edge-list (DCEL), allowing for insertion and deletion of curves.
Alternatively one can construct the arrangement using a sweep line algorithm.
Then three algorithms for point location are supported. All algorithms handle ar-
bitrary input, namely they do not assume general position. Several traits classes
are supplied with the package for: line segments, circular arcs, canonical parabolas,
polylines, and recently a unifying class for conic arcs [Wei02]. The CGAL arrange-
ment package has been used to implement motion planning algorithms [AFH02],
[HH02], a rounding scheme [HP02] and more.
An alternative algorithm for constructing arrangements of conic arcs (a static
version using a sweep-line algorithm) was developed by Berberich et al. [BEH+02].
The more involved case of cubics is treated by Eigenwillig et al. [ESW02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
554

Chapter 24: Arrangements 555
24.10.2 3D ARRANGEMENTS
Software to construct arrangements of triangles in 3-space exactly, assuming general
position, is described in [SH02]. The implementation uses a space sweep algorithm
and exact rational arithmetic. The arrangement is represented by its vertical de-
composition or a sparser variant called the partial vertical decomposition. Several
pro jects are underway whose goal is the construction of arrangements of algebraic
surfaces in 3-space.
24.11 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
The study of arrangements through the early 1970s is covered by Gr̈unbaum in
[Gr̈u67, Chapter 18], [Gr̈u71], and [Gr̈u72]. See also the monograph by Zaslavsky
[Zas75].
In this chapter we have concentrated on more recent results. Details of many
of these results can be found in the following books. The book by Edelsbrunner
[Ede87] takes the view of “arrangements of hyperplanes” as a unifying themefor
a large part of discrete and computational geometry until 1987. Sharir and Agar-
wal’s book [SA95] is an extensive report on results for arrangements of curves and
surfaces. See also the more recent survey [AS00a].
Chapters dedicated to arrangements of hyperplanes in books: Mulmuley em-
phasizes randomized algorithms [Mul93], O’Rourke discusses basic combinatorics,
relations to other structures and applications [O’R98], and Pach and Agarwal
[PA95] discuss problems involving arrangements in discrete geometry. Boissonnat
and Yvinec [BY98] discuss, in addition to arrangements of hyperplanes, arrange-
ments of segments and of triangles.
Arrangements of hyperplanes and of surfaces are also the topics of chaptersin
the recently published book by Matouˇsek [Mat02].
RELATED CHAPTERS
Chapter 1: Finite point configurations
Chapter 5: Pseudoline arrangements
Chapter 6: Oriented matroids
Chapter 16: Basic properties of convex polytopes
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 33: Computational real algebraic geometry
Chapter 34: Point location
Chapter 36: Range searching
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 40: Randomization and derandomization
Chapter 41: Robust geometric computation
Chapter 42: Parallel algorithms in geometry
Chapter 47: Algorithmic motion planning
Chapter 48: Robotics
Chapter 65: Two computational geometry libraries: LEDA and CGAL
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
555

556 D. Halperin
REFERENCES
[AA92]
P.K . Agarwal and B. Aronov. Counting facets and incidences. Discrete Comput.
Geom., 7:359–369, 1992.
[AACS98] P.K . Agarwal, B. Aronov, T.M . Chan, and M. Sharir. On levels in arrangements of
lines, segments, planes, and triangles. Discrete Comput. Geom., 19:315–331, 1998.
[AAS03] P.K . Agarwal, B. Aronov, and M. Sharir. On the complexity ofmany faces in arrange-
ments ofpseudo-segments and ofcircles. In B. Aronov, S. Basu, J. Pach, and M. Sharir,
editors, Discrete and Computational Geometry—The Goodman-Pol lack Festschrift ,
pages 1–24. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[AAS97] P.K . Agarwal, B. Aronov, and M. Sharir. Computing envelop es in four dimensions
with applications. SIAM J. Comput., 26:1714–1732, 1997.
[ABE91] B. Aronov, M. Bern, and D. Eppstein. Arrangements ofpolytopes, 1991. Manuscript.
[AdB+02] H.- K . Ahn, M. de Berg, P. Bose, S. - W. Cheng, D. Halperin, J. Matouˇsek, and
O. Schwarzkopf. Separating an ob ject from its cast. Comput. Aided Design, 34:547–
559, 2002.
[AdB+98] P.K . Agarwal, M. de Berg, J. Matouˇsek, and O. Schwarzkopf. Constructing levels
in arrangements and higher order Voronoi diagrams. SIAM J. Comput., 27:654–667,
1998.
[AEGS92] B. Aronov, H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, and M. Sharir. The number ofedges of
many faces in a line segment arrangement. Combinatorica, 12:261–274, 1992.
[AEHS01] B. Aronov, A. Efrat, D. Halperin, and M. Sharir. On the numb er of regular vertices
ofthe union ofJordan regions. Discrete Comput. Geom., 25:203–220, 2001.
[AES99] P.K . Agarwal, A. Efrat, and M. Sharir. Vertical decomposition of shallow levels in
3-dimensional arrangements and its applications. SIAM J. Comput., 29:912–953, 1999.
[AFH02] P.K . Agarwal, E. Flato, and D. Halperin. Polygon decomposition forefficientcon-
struction ofMinkowski sums. Comput. Geom. Theory Appl., 21:39–61, 2002. Special
Issue, selected pap ers from the European Workshop Computational Geometry, Eilat,
2000.
[AFK+ 92] H. Alt, R. Fleischer, M. Kaufmann, K. Mehlhorn, S. N ̈aher, S. Schirra, and C. Uhrig.
Approximate motion planning and the complexity ofthe boundary ofthe unionof
simple geometric figures. Algorithmica , 8:391–406, 1992.
[AG86]
N. Alon and E. Gy̋ori. The number ofsmall semispaces ofa finite set ofpoints in the
plane. J. Combin. Theory Ser. A, 41:154–157, 1986.
[AGR00] N.M. Amato, M.T . Goodrich, and E.A . Ramos. Computing the arrangement ofcurve
segments: divide-and-conquer algorithms via sampling. In Proc. 11th ACM-SIAM
Sympos. Discrete Algorithms, pages 705–706, 2000.
[AM94]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. On range searching with semialgebraic sets. Discrete
Comput. Geom., 11:393–418, 1994.
[AM95]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Dynamic half-space range rep orting and its applica-
tions. Algorithmi ca , 13:325–345, 1995.
[AMS94] B. Aronov, J. Matouˇsek, and M. Sharir. On the sum ofsquares ofcell complexities in
hyperplane arrangements. J. Combin. Theory Ser. A, 65:311–321, 1994.
[AMS98] P.K . Agarwal, J. Matouˇsek, and O. Schwarzkopf. Computing many faces in arrange-
ments oflines and segments. SIAM J. Comput., 27:491–505, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
556

Chapter 24: Arrangements 557
[APS93] B. Aronov, M. Pellegrini, and M. Sharir. On the zone ofa surface in a hyper plan e
arrangement. Discrete Comput. Geom., 9:177–186, 1993.
[AS90]
B. Aronov and M. Sharir. Triangles in space or building (and analyzing) castles in the
air. Combinatorica, 10:137–173, 1990.
[AS94]
B. Aronov and M. Sharir. Castles in the air revisited. Discrete Comput. Geom.,
12:119–150, 1994.
[AS98]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Efficient algorithms for geometric optimization. ACM
Comput. Surv., 30:412–458, 1998.
[AS00a]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Arrangements and their applications. In J. - R. Sack
and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 49–119. Elsevier
North-Holland, Amsterdam, 2000.
[AS00b]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Pipes, cigars, and kreplach: The union ofMinkowski
sums in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 24:645–685, 2000.
[ASS96]
P.K . Agarwal, O. Schwarzkopf, and M. Sharir. The overlay of lower envelopes and its
applications. Discrete Comput. Geom., 15:1–13, 1996.
[AST97] B. Aronov, M. Sharir, and B. Tagansky. The union ofconvex polyhedrainthree
dimensions. SIAM J. Comput., 26:1670–1688, 1997.
[Bal95]
I.J . Balaban. An optimal algorithm for finding segment intersections. In Proc. 11th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 211–219, 1995.
[Bas98]
S. Basu. On the combinatorial and topological complexity ofa single cell. In Proc.
39th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 606–616, 1998.
[BD90]
K.W . Bowyer and C.R . Dyer. Asp ect graphs: An introduction and surveyofrecent
results. Internat. J. Imaging Systems Technology, 2:315–328, 1990.
[BD96]
J. - D. Boissonnat and K. Dobrindt. On-line construction ofthe upp erenvelopeof
triangles and surface patches in three dimensions. Comput. Geom. Theory Appl.,
5:303–320, 1996.
[BDH99] K.- F. B ̈ohringer, B.R. Donald, and D. Halperin. On the area bisectors ofa p olygon.
Discrete Comput. Geom., 22:269–285, 1999.
[BEH+02] E. Berberich, A. Eigenwillig, M. Hemmer, S. Hert, K. Mehlhorn, and E. Scḧomer. A
computational basis for conic arcs and boolean op erations on conic p olygons. In Proc.
10th European Sympos. Algorithms, volume 2461 of Lecture Notes in Comput. Sci.,
pages 174–186. Springer-Verlag, Rome, 2002.
[BJ02]
G. Stølting Brodal and R. Jacob. Dynamic planar convex hull. In Proc. 43rd Annu.
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 617–626, 2002.
[BK03]
P. Brass and C. Knauer. On counting point-hyperplane incidences. Comput. Geom.
Theory Appl., 25:13–20, 2003
[BLW+93] A. Bj̈orner, M. Las Vergnas, N. White, B. Sturmfels, and G. Ziegler. ERROR: Mis-
match parsing authors: A. Bj̈orner, M. Las Vergnas, N. White, B. Sturmfels, and
G. Ziegler. Oriented Matroids, volume 46 of Encyclopedia of Mathematics. Cambridge
University Press, 1993.
[BMS94] C. Burnikel, K. Mehlhorn, and S. Schirra. On degeneracy in geometric computations.
In Proc. 5th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 16–23, 1994.
[BP00]
J. - D. Boissonnat and F.P. Preparata. Robust plane sweep for intersecting segments.
SIAM J. Comput., 29:1401–1421, 2000.
[BPR00] S. Basu, R. Pollack, and M. - F. Roy. Computing roadmaps ofsemi-algebraic sets on a
va r i e ty. J. Amer. Math. Soc., 13:55–82, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
557

558 D. Halperin
[Bri93]
E. Brisson. Representing geometric structures in d dimensions: Topology and order.
Discrete Comput. Geom., 9:387–426, 1993.
[BSTY98] J. - D. Boissonnat, M. Sharir, B. Tagansky, and M. Yvinec. Voronoi diagrams in higher
dimensions under certain polyhedral distance functions. Discrete Comput. Geom.,
19:473–484, 1998.
[BY98]
J. - D. Boissonnat and M. Yvinec. Algorithmic Geometry. Cambridge University Press,
1998. Translated by H. Br̈onnimann.
[Can93]
J.F. Canny. Computing roadmaps in general semialgebraic sets. Comput. J., 36:504–
514, 1993.
[CEG+90] K.L . Clarkson, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, M. Sharir, and E. Welzl. Combinatorial
complexity bounds for arrangements of curves and spheres. Discrete Comput. Geom.,
5:99–160, 1990.
[CEGS91] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and M. Sharir. A singly-exponential strati-
fication scheme for real semi-algebraic varieties and its applications. Theoret. Comput.
Sci., 84:77–105, 1991. An improved bound appears in Proc. 16th ICALP 1989,Stresa,
Lecture Notes Comput. Sci. 372, Springer-Verlag, Berlin.
[Cha96]
T.M. Chan. Output-sensitive results on convex hulls, extreme p oints, and related
problems. Discrete Comput. Geom., 16:369–387, 1996.
[Cha00]
T.M. Chan. Random sampling, halfspace range reporting, and construction of(≤ k)-
levels in three dimensions. SIAM J. Comput., 30:561–575, 2000.
[Cha01]
T.M. Chan. Dynamic planar convex hull operations in near-logarithmic amortized
time. J. Assoc. Comput. Mach., 48:1–12, 2001.
[Cha03]
T.M. Chan. On levels in arrangements ofcurves. Discrete Comput. Geom., 3:375–393,
2003.
[Cla88]
K.L . Clarkson. A randomized algorithm for closest-point queries. SIAM J. Comput.,
17:830–847, 1988.
[CS89]
K.L . Clarkson and P.W . Shor. Applications ofrandom sampling in computational
geometry, II. Discrete Comput. Geom., 4:387–421, 1989.
[dB93]
M. de Berg. Ray Shooting, Depth Orders and Hidden Surface Removal, volume 703 of
Lecture Notes Comput. Sci. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[dBDS95] M. de Berg, K. Dobrindt, and O. Schwarzkopf. On lazy randomized incremental
construction. Discrete Comput. Geom., 14:261–286, 1995.
[dBGH96] M. de Berg, L.J . Guibas, and D. Halperin. Vertical decompositions for triangles in
3-space. Discrete Comput. Geom., 15:35–61, 1996.
[dBH+97] M. de Berg, D. Halperin, M.H . Overmars, and M. van Kreveld. Sparse arrangements
and the number ofviews ofpolyhedral scenes. Internat. J. Comput. Geom. Appl.,
7:175–195, 1997.
[dBvK
+
00] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H. Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms and Applications, 2nd edition. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Dey98]
T.K . Dey. Improved bounds on planar k -sets and related problems. Discrete Comput.
Geom., 19:373–382, 1998.
[DL89]
D.P. Dobkin and M.J . Laszlo. Primitives for the manipulation of three-dimensional
sub divisions. Algorithmi ca , 4:3–32, 1989.
[Ede87]
H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry. Springer-Verlag, Heidelb erg,
1987.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
558

Chapter 24: Arrangements 559
[Ede89]
H. Edelsbrunner. The upper envelop e ofpiecewise linear functions: Tight complexity
bounds in higher dimensions. Discrete Comput. Geom., 4:337–343, 1989.
[EG89]
H. Edelsbrunner and L.J . Guibas. Topologically sweeping an arrangement. J. Comput.
Syst. Sci., 38:165–194, 1989. Corrigendum in 42:249–251, 1991.
[EGH+89] H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, J. Hershb erger, J. Pach, R. Pollack, R. Seidel, M.
Sharir, and J. Sno eyink. Arrangements ofJordan arcs with three intersections p er
pair. Discrete Comput. Geom., 4:523–539, 1989.
[EGP+92] H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, J. Pach, R. Pollack, R. Seidel, and M. Sharir. Ar-
rangements ofcurves in the plane: Topology, combinatorics, and algorithms. Theoret.
Comput. Sci., 92:319–336, 1992.
[EGS89] H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, and M. Sharir. The upper envelope of piecewise linear
functions: algorithms and applications. Discrete Comput. Geom., 4:311–336, 1989.
[EGS90] H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and M. Sharir. The complexity ofmany cells in arrange-
ments ofplanes and related problems. Discrete Comput. Geom., 5:197–216, 1990.
[Eri96]
J. Erickson. New lower bounds for Hopcroft’s problem. Discrete Comput. Geom.,
16:389–418, 1996.
[ERvK96] H. Everett, J. - M. Rob ert and M. van Kreveld. An optimal algorithm for the (≤k)-
levels, with applications to separation and transversal problems. Internat. J. Comput.
Geom. Appl., 6:247–261, 1996.
[ES00]
A. Efrat and M. Sharir. On the complexity ofthe union offat objects in the plane.
Discrete Comput. Geom., 23:171–189, 2000.
[ESS93]
H. Edelsbrunner, R. Seidel, and M. Sharir. On the zone theorem for hyperplane
arrangements. SIAM J. Comput., 22:418–429, 1993.
[ESW02] A. Eigenwillig, E. Scḧomer, and N. Wolpert. Sweeping arrangements ofcubic segments
exactly and efficiently. Tech. Rep. ECG-TR-182202-01, INRIA, 2002.
[EW86]
H. Edelsbrunner and E. Welzl. Constructing belts in two-dimensional arrangements
with applications. SIAM J. Comput., 15:271–284, 1986.
[FHH+ 00] E. Flato, D. Halperin, I. Hanniel, O. Nechushtan, and E. Ezra. The designand
implementation ofplanar maps in CGAL. ACM J. Experimental Algorithmics,5
,
2000. Selected pap ers from the Workshop on Algorithm Engineering (WAE).
[FM91]
S.J . Fortune and V.J . Milenkovic. Numerical stability ofalgorithms for line arrange-
ments. In Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 334–341, 1991.
[For99]
S.J. Fortune. Vertex-rounding a three-dimensional polyhedral subdivision. Discrete
Comput. Geom., 22:593–618, 1999.
[GGHT97] M.T. Goodrich, L.J . Guibas, J. Hershb erger, and P. Tanenbaum. Snap rounding line
segments efficiently in two and three dimensions. In Proc. 13th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 284–293, 1997.
[GHH+ 98] L.J . Guibas, D. Halperin, H. Hirukawa, J. - C . Latombe, and R.H . Wilson. Polyhe-
dral assembly partitioning using maximally covered cells in arrangementsofconvex
polytop es. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 8:179–200, 1998.
[GHS01] N. Geismann, M. Hemmer, and E. Scḧomer. Computing a 3-dimensional cell in an
arrangement ofquadrics: Exactly and actually! In Proc. 17th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 264–273, 2001.
[GM98]
L.J . Guibas and D. Marimont. Rounding arrangements dynamically. Internat. J.
Comput. Geom. Appl., 8:157–176, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
559

560 D. Halperin
[GO95]
A. Gajentaan and M.H. Overmars. On a class of O(n2) problems in computational
geometry. Comput. Geom. Theory Appl., 5:165–185, 1995.
[Gol95]
M. Goldwasser. An implementation for maintaining arrangements ofpolygons. In
Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages C32–C33, 1995.
[Goo93]
M.T. Goodrich. Constructing arrangements optimally in parallel. Discrete Comput.
Geom., 9:371–385, 1993.
[Gr̈u67]
B. Gr̈unbaum. Convex Polytopes. John Wiley & Sons, New York, 1967.
[Gr̈u71]
B. Gr̈unbaum. Arrangements ofhyperplanes. Congr. Numer., 3:41–106, 1971.
[Gr̈u72]
B. Gr̈unbaum. Arrangements and Spreads. Regional Conf. Ser. Math.,Amer.Math.
Soc., Providence, 1972.
[GS85]
L.J . Guibas and J. Stolfi. Primitives for the manipulation of general subdivisions and
the computation ofVoronoi diagrams. ACM Trans. Graph., 4:74–123, 1985.
[GSS89]
L.J. Guibas, M. Sharir, and S. Sifrony. On the general motion planning problem with
two degrees offreedom. Discrete Comput. Geom., 4:491–521, 1989.
[GY86]
D.H . Greene and F.F. Yao. Finite-resolution computational geometry. In Proc. 27th
Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 143–152, 1986.
[Hal92]
D. Halperin. Algorithmic Motion Planning via Arrangements of Curves and of Sur-
faces. Ph.D. thesis, Comput. Sci. Dept., Tel-Aviv Univ., 1992.
[Hal94]
D. Halperin. On the complexity ofa single cell in certain arrangem ents ofsurfaces
related to motion planning. Discrete Comput. Geom., 11:1–34, 1994.
[Her89]
J. Hershb erger. Finding the upp er envelop e of n line segments in O(n log n)time.
Inform. Process. Lett., 33:169–174, 1989.
[HH02]
S. Hirsch and D. Halperin. Hybrid motion planning: Coordinating two discs moving
among polygonal obstacles in the plane. In Proc. 5th Workshop Algorithmic Found.
Robot. (WAFR), Nice, 2002.
[HJW90] T. Hagerup, H. Jung, and E. Welzl. Efficient parallel computation of arrangements of
hyper planes i n d dimensions. In Proc. 2nd Annu. ACM Sympos. Parallel Algorithms
Architect. , pages 290–297, 1990.
[HL03]
D. Halperin and E. Leiserowitz. Controlled perturbation for arrangements ofcircles.
In Proc. 19th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 264–273, 2003.
[HLW00] D. Halperin, J. - C. Latombe, and R.H . Wilson. A general framework f or assembly
planning: The motion space approach. Algorithmi ca , 26:577–601, 2000.
[HO98]
D. Halperin and M.H . Overmars. Spheres, molecules, and hidden surface removal.
Comput. Geom. Theory Appl., 11:83–102, 1998.
[Hob99]
J.D . Hobby. Practical segment intersection with finite precision output. Comput.
Geom. Theory Appl., 13:199–214, 1999.
[HP00]
S. Har-Peled. Constructing planar cuttings in theory and practice. SIAM J. Comput.,
29:2016–2039, 2000.
[HP02]
D. Halperin and E. Packer. Iterated snap rounding. Comput. Geom. Theory Appl.,
23:209–225, 2002.
[HS94]
D. Halperin and M. Sharir. New bounds for lower envelopes in three dimensions, with
applications to visibility in terrains. Discrete Comput. Geom., 12:313–326, 1994.
[HS95a]
D. Halperin and M. Sharir. Almost tight upper b ounds for the single cell and zone
problems in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 14:385–410, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
560

Chapter 24: Arrangements 561
[HS95b]
D. Halperin and M. Sharir. Arrangements and their applications in robotics: Recent
developments. In K. Goldbergs, D. Halperin, J.- C . Latomb e, and R.H . Wilson, editors,
Algorithmic Found. Robot., A.K . Peters, Boston, 1995.
[HS96]
D. Halperin and M. Sharir. A near-quadratic algorithm for planning the motion ofa
polygon in a polygonal environment. Discrete Comput. Geom., 16:121–134, 1996.
[HS98]
D. Halperin and C.R. Shelton. A perturbation scheme for spherical arrangements with
application to molecular modeling. Comput. Geom. Theory Appl., 10:273–287, 1998.
[KCMK99] J. Keyser, T. Culver, D. Manocha, and S. Krishnan. MAPC: A library for efficient
and exact manipulation ofalgebraic points and curves. In Proc. 15th Annu. ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 360–369, 1999.
[Ket99]
L. Kettner. Using generic programming for designing a data structure for polyhedral
surfaces. Comput. Geom. Theory Appl., 13:65–90, 1999.
[KLPS86] K. Kedem, R. Livne, J. Pach, and M. Sharir. On the union ofJordan regions
and collision-free translational motion amidst polygonal obstacles. Discrete Comput.
Geom., 1:59–71, 1986.
[KLPY99] V. Karamcheti, C. Li, I. Pechtchanski, and C.K . Yap. The CORE Library Project,1.2
edition, 1999. http://www.cs.nyu.edu/exact/core/.
[Kol01a] V. Koltun. Almost tight upper bounds for vertical decompositions in four dimensions.
In Proc. 42nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 56–65, 2001.
[Kol01b] V. Koltun. Sharp bounds for vertical decomposition of linear arrangements in four
dimensions. In Proc. 7th Workshop Algorithms Data Struct., pages 99–110, 2001.
[KS02]
V. Koltun and M. Sharir. The partition technique for overlays of envelopes. In Proc.
43rd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 637–646, 2002.
[Mat93]
J. Matouˇsek. Range searching with efficient hierarchical cuttings. Discrete Comput.
Geom., 10:157–182, 1993.
[Mat02]
J. Matouˇsek. Lectures on Discrete Geometry, volume 212 of Graduate Texts in Math-
ematics. Springer-Verlag, 2002.
[McM70] P. McMullen. The maximal numb er offaces ofa convex polytope. Mathematika,
17:179–184, 1970.
[Mil89]
V.J . Milenkovic. Calculating approximate curve arrangements using rounded arith-
metic. In Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 197–207, 1989.
[Mil00]
V.J . Milenkovic. Shortest path geometric rounding. Algorithmi ca, 27:57–86, 2000.
[MMP+91] J. Matouˇsek, N. Miller, J. Pach, M. Sharir, S. Sifrony, and E. Welzl. Fat triangles
determine linearly many holes. In Proc. 32nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput.
Sci., pages 49–58, 1991.
[MN00]
K. Mehlhorn and S. N ̈aher. LEDA: A Platform for Combinatorial and Geometric
Computing. Cambridge University Press, 2000.
[MPS+ 94] J. Matouˇsek, J. Pach, M. Sharir, S. Sifrony, and E. Welzl. Fat triangles determine
linearly many holes. SIAM J. Comput., 23:154–169, 1994.
[Mul93]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Algo-
rithms. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1993.
[NPP+02] E. Nevo, J. Pach, R. Pinchasi, M. Sharir, and S. Smoro dinsky. Lenses in arrangements
ofpseudo-circles and their applications. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 123–132, 2002.
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, 2nd edition. Cambridge University Press,
1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
561

562 D. Halperin
[PA95]
J. Pach and P.K . Agarwal. Combinatorial Geometry. John Wiley & Sons, New York,
1995.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry: An Introduction.
Springer-Verlag, New York, 1985.
[PS99]
J. Pach and M. Sharir. On the boundary ofthe union ofplanar convex sets. Discrete
Comput. Geom., 21:321–328, 1999.
[PSS03]
J. Pach, I. Safruti, and M. Sharir. The union of congruent cub es in three dimensions.
Discrete Comput. Geom., 30:133–160, 2003.
[Raa99]
S. Raab. Controlled perturbation for arrangements of polyhedral surfaces with appli-
cation to swept volumes. In Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
163–172, 1999.
[SA95]
M. Sharir and P.K . Agarwal. Davenport-Schinzel Sequences and Their Geometric
Applications. Cambridge University Press, 1995.
[SAL93]
A. Schweikard, J.E . Adler, and J.- C . Latombe. Motion planning in stereotaxic radio-
surgery. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 764–774, 1993.
[Sei98]
R. Seidel. The nature and meaning ofperturbations in geometric computing. Discrete
Comput. Geom., 19:1–17, 1998.
[SH02]
H. Shaul and D. Halperin. Improved construction ofvertical decompositions of3D
arrangements. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 283–292,
2002.
[Sha91]
M. Sharir. On k -sets in arrangements ofcurves and surfaces. Discrete Comput. Geom.,
6:593–613, 1991.
[Sha94]
M. Sharir. Almost tight upper bounds for lower envelopes in higher dimensions. Dis-
crete Comput. Geom., 12:327–345, 1994.
[SS97]
O. Schwarzkopfand M. Sharir. Vertical decomposition ofa single cell in a three-
dimensional arrangement ofsurfaces and its applications. Discrete Comput. Geom.,
18:269–288, 1997.
[SST01]
M. Sharir, S. Smoro dinsky, and G. Tardos. An improved bound for k -sets in three
dimensions. Discrete Comput. Geom., 26:195–204, 2001.
[Sźe97]
L.A . Sźekely. Crossing numb ers and hard Erd̋os problems in discrete geometry. Com-
binatorics, Prob. Comput., 6:353–358, 1997.
[Tag96]
B. Tagansky. A new technique for analyzing substructures in arrangements ofpiecewise
linear surfaces. Discrete Comput. Geom., 16:455–479, 1996.
[Tot01]
G. T ́oth. Point sets with many k-sets. Discrete Comput. Geom., 26:187–194, 2001.
[TT98]
H. Tamaki and T. Tokuyama. How to cut pseudo-parab olas into segment s. Discrete
Comput. Geom., 19:265–290, 1998.
[vK98]
M. van Kreveld. On fat partitioning, fat covering, and the union size ofpolygons.
Comput. Geom. Theory Appl., 9:197–210, 1998.
[Wei02]
R. Wein. High level filtering for arrangements of conic arcs. In Proc. 10th Euro-
pean Sympos. Algorithms, volume 2461 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 884–895.
Springer-Verlag, Rome, 2002.
[Zas75]
T. Zaslavsky. Facing up to Arrangements: Face-Count Formulas for Partitions of
Space by Hyperplanes, volume 154 of Memoirs Amer. Math. Soc. Amer. Math. Soc.,
Providence, 1975.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
562

25 TRIANGULATIONS AND MESH GENERATION
Marshall Bern
INTRODUCTION
A triangulation is a partition of a geometric domain, such as a point set, polygon,
or polyhedron, into simplices that meet only at shared faces. (For point sets, the
partition stops at the convex hull.) Triangulations are important for represent-
ing complicated geometry by piecewise simple geometry. The first four sections
of this chapter discuss two-dimensional triangulations:Delaunay triangulation of
point sets (Section 25.1); triangulations of polygons, including constrained Delau-
nay triangulation (Section 25.2); other optimal triangulations (Section 25.3); and
mesh generation (Section 25.4). The next section treats the important practical
case of polyhedra in R
3
(Section 25.5). The last section discusses triangulations in
arbitrary dimension R
d
(Section 25.6).
FIGURE 25.0 .1
Triangulations of a point set, a simple polygon, and a polyhedron.
25.1 DELAUNAY TRIANGULATION
The Delaunay triangulation is the most famous and useful triangulation of a point
set. Chapter 23 discusses this construction in conjunction with the Voronoi dia-
gram.
GLOSSARY
Empty circle: No input points in the interior.
Delaunay triangulation (DT): Triangles have empty circumcircles.
Completion: Four or more cocircular points must be further triangulated.
Edge flipping: Local improvement move, used to compute DT.
563
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
563

564 M. Bern
BASIC FACTS
Let S = {s1,s2 ,...,sn } be a set of points in the Euclidean plane R
2
.
The Delaunay
triangulation (DT) is defined by the empty circle condition :a triangle si sj sk
appears in the DT if and only if its circumcircle neither encloses nor passes through
any other points of S.
The DT always includes the convex hull of S. If no four points of S are
cocircular, the Delaunay triangulation is indeed a triangulation of S.Iffouror
more points are cocircular, there may be faces with more than three sides, which
can be triangulated to complete the triangulation of S. The DT is the planar dual
of the Voronoi diagram, meaning that an edge si sj appears in the DT if and only
if the Voronoi cells of si and sj share a boundary edge.
There is a connection between a Delaunay triangulation in R
2
and a convex
polytope in R
3
.Ifwe lift S onto the paraboloid with equation z = x2 + y2 by
mapping si =(xi ,yi )to(xi ,yi ,x2
i +y2
i ), then the DT turns out to be the pro jection
of the lower convex hull of the lifted points. See Figure 23.1.2 .
ALGORITHMS
There are a number of practical planar DT algorithms [For95], including edge
flipping, incremental construction, sweep-line, and divide-and-conquer. We describe
only the edge flipping algorithm, even though its worst-case running time of O(n2 )
is not optimal, because it is most relevant to our subsequent discussion.
The edge flipping algorithm starts from any triangulation of S and then locally
optimizes each edge. Let e be an internal (nonconvex-hull) edge and Qe be the
triangulated quadrilateral formed by the triangles sharing e. Qe is reversed if the
two angles without the diagonal sum to more than 180◦, or equivalently, if each
triangle circumcircle contains the opposite vertex. If Qe is reversed, we “flip” it by
exchanging e for the other diagonal.
Compute an initial triangulation of S
Place all internal edges into a queue
while the queue is not empty do
Remove the first edge e
if quadrilateral Qe is reversed then flip it fi
Add outside edges of Qe to the queue od
FIGURE 25.1 .1
A generic step in computing the initial trian-
gulation.
s10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
s
s
s
s
s
s
s
s
s
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
564

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 565
An initial triangulation can be computed by a sweep-line algorithm, as shown
in Figure 25.1 .1 . This algorithm adds the points of S by x-coordinate order. Upon
each addition, the algorithm walks around the convex hull of the already-added
points, adding edges until the slope reverses.
The following theorem guarantees the success of edge flipping:a triangulation
in which no quadrilateral is reversed must be a completion of the DT. This theorem
can be proved using the lifting map; a reversed quadrilateral lifts to a reflex edge,
and a surface without reflex edges must be the lower convex hull.
OPTIMALITY PROPERTIES
Certain quality measures [BE95] are improved by flipping a reversed quadrilateral.
For example, the minimum angle in a triangle of Qe must increase. Hence, a trian-
gulation that maximizes the minimum angle cannot have a reversed quadrilateral,
implying that it is a completion of the DT. Some completion of the DT:
minimizes the maximum radius of a circumcircle;
maximizes the minimum angle (in fact, lexicographically maximizes the angles
from smallest to largest);
minimizes the maximum radius of an enclosing circle;
maximizes the sum of inscribed circle radii;
minimizes the “potential energy” of a piecewise-linear surface; and
minimizes the surface area of a piecewise-linear surface for elevations scaled
sufficiently small.
Two additional properties of the DT:Delaunay triangles are acyclically ordered
by distance from any fixed reference point, and the distance along edges of the DT
between any pair of vertices is at most a constant (at most 2.42) times the Euclidean
distance between them.
FIGURE 25.1 .2
Power diagram and weighted Delaunay trian-
gulation. The dashed circle is the orthogonal
circle for triangle sisj sk .
k
is
sj
s
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
565

566 M. Bern
REGULAR TRIANGULATIONS
Delaunay triangulations and Voronoi diagrams may be defined for various distance
measures (Section 23.3); here we mention one generalization that retains most of
the rich mathematical structure. Suppose each point si =(xi ,yi )inS has a weight
wi .T
heregular triangulation of S (sometimes called weighted Delaunay
triangulation ) is the pro jection of the lower convex hull of the points (xi,yi ,x2
i+
y2
i − wi ). With a small (perhaps negative) weight, a site can drop out of the regular
triangulation, so in general the regular triangulation is a graph on a subset of the
sites S . In the special case that all weights are zero, the regular triangulation is
exactly the DT. Because the wi weights are arbitrary, regular triangulations in
R2
are exactly the pro jections of lower convex hulls of polytopes in R
3
.
Not all
triangulations are regular; see Section 17.3 for a counterexample.
The planar dual of the regular triangulation is the po w e r diag ra m , a Voronoi
diagram in which the distance to si is the square of the Euclidean distance minus
wi . We can regard the sites in a power diagram as circles, with the radius of
site i being
√wi. See Figure 25.1 .2. The analogue of the empty circle condition
for regular triangulations is the orthogonal circle condition :a triangle si sj sk
appears in the triangulation if and only if the circle that crosses circles i, j and k
at right angles penetrates no other site circle more deeply.
25.2 TRIANGULATIONS OF POLYGONS
We now discuss triangulations of more complicated inputs:polygons and planar
straight-line graphs. We start with the problem of simply computing any triangu-
lation and then progress to constrained Delaunay triangulation.
GLOSSARY
Simple polygon: Connected boundary without self-intersections.
Monotone polygon: Intersection with any vertical line is one segment.
Constrained Delaunay triangulation: Allows input edges as well as vertices.
Triangles have empty circumcircles, meaning no visible input vertices.
SIMPLE POLYGONS
Triangulating a simple polygon is both an interesting problem in its own right and
an important preprocessing step in other computations. For example, the following
problems are known to be solvable in linear time once the input polygon P is tri-
angulated:computing link distances from a given source, finding a monotone path
within P between two given points, and computing the portion of P illuminated
by a given line segment,
How much time does it take to triangulate a simple polygon? For practical
purposes, one should use either an O(n log n) deterministic algorithm (such as the
one given below for the more general case of planar straight-line graphs) or a slightly
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
566

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 567
faster randomized algorithm (such as one with running time O(n log
∗
n) included
in [Mul94]).
However, for theoretical purposes, achieving the ultimate running time was for
several years an outstanding open problem. After a sequence of interim results,
Chazelle [Cha91] devised a linear-time algorithm. Chazelle’s algorithm, like previ-
ous algorithms, reduces the problem to that of computing the horizontal visi-
bility map of P —the partition obtained by shooting horizontal rays left and right
from each of the vertices. The “up-phase” of this algorithm recursively merges
coarse visibility maps for halves of the polygon (polygonal chains); the “down-
phase” refines the coarse map into the complete horizontal visibility map.
PLANAR STRAIGHT-LINE GRAPHS
Let G be a planar straight-line graph (PSLG). We describe an O(n log n) algo-
rithm [PS85] that triangulates G in two stages, called regularization and triangula-
tion. Regularization adds edges to G so that each vertex, except the first and last,
has at least one edge extending to the left and one extending to the right. Concep-
tually, we sweep a vertical line from left to right across G while maintaining the
list of intervals of between successive edges of G. For each interval I , we remember
a vertex v(I) visible to all points of I; this vertex will be either an endpoint of one
of the two edges bounding I or a vertex between these edges, lacking a right edge.
When we hit a vertex u with no left edge, we add the edge {u, v(I)}, where I is the
interval containing u, as shown in Figure 25.2 .1(a). After the left-to-right sweep,
we sweep from right to left, adding right edges to vertices lacking them.
Start at left with v(interval (u)) = (−∞, 0)
for each vertex u from left to right do
if u has no left edges then add edge {u, v(interval (u))} fi
Delete u’s left edges from interval list
Insert u’s right edges with v() set to u od
Repeat the steps above for vertices from right to left
FIGURE 25.2 .1
(a) Sweep-line algorithm for regularization. (b) Stack-based triangulation algorithm.
u
i
u
i
u
i
-1
-1
u
i
u
v(I)
I
(a)
(b)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
567

568 M. Bern
After the regularization stage, each bounded face of G is monotone , meaning
that a vertical line intersects the face in at most one segment. We consider the
vertices u1 ,u2 ,...,un of a face in left-to-right order, using a stack to store the not-
yet-triangulated vertices (a reflex chain) to the left of the current vertex ui .Ifui
is adjacent to ui−1 , the topmost vertex on the stack, as shown in the upper picture
of Figure 25.2 .1(b), then we pop vertices off the stack and add diagonals from these
vertices to ui , until the vertices on the stack—ui on top—again form a reflex chain.
If ui is instead adjacent to the leftmost vertex on the stack, as shown in the lower
picture, then we can add a diagonal from each vertex on the stack, and clear the
stack of all vertices except ui and ui−1
.
CONSTRAINED DELAUNAY TRIANGULATION
Constrained Delaunay triangulation [LL86] provides a way to force the edges of a
planar straight-line graph G into the DT. A point p is visible to point q if line seg-
ment pq does not intersect any edge or vertex in G, except maybe at its endpoints.
A triangle abc with vertices from G appears in the constrained Delaunay trian-
gulation (CDT) if its circumcircle neither contains nor passes through any other
vertex of G visible to some point in abc.IfG is a graph with vertices but not edges,
then this definition generalizes ordinary, unconstrained Delaunay triangulation. If
G is a polygon or polygon with holes, as in Figure 25.2.2(b), then the CDT retains
only the triangles interior to G.
FIGURE 25.2 .2
Constrained Delaunay triangulations of (a) a PSLG and (b) a polygon with a hole.
a
a
c
c
b
b
(a)
(b)
The edge flipping algorithm generalizes to the constrained case, with the modifi-
cation that edges of G are never placed on the queue. There are also O(n log n)-time
algorithms for the CDT, and even a randomized O(n) algorithm for the case that
G is just a simple polygon [KL93]. See Section 64.2 for pointers to software for
computing the constrained Delaunay triangulation.
25.3 OPTIMAL TRIANGULATIONS
We have already seen two types of optimal triangulations:the DT and the CDT.
Some applications, however, demand triangulations with properties other than
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
568

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 569
those optimized by these two triangulations. Table 25.3.1 gives a summary of
results; each result holds for arbitrary PSLGs, except the fourth, which applies
only to polygons.
GLOSSARY
Edge insertion: Local improvement operation, more general than edge flipping.
Local optimum: A solution that cannot be improved by local moves.
Greedy triangulation: At each step, add the shortest valid edge.
Steiner triangulation: Extra—noninput—points are allowed.
TABLE 25.3.1 Optimal triangulation results.
PROPERTY
ALGORITHMS
TIME
Delaunay
Various algorithms [For95]
O(n log n)
Minmax angle
Fast edge insertion [ETW92]
O(n2 log n)
Minmax slope terrain Edge insertion [BEE+93]
O(n3)
Min total edge length Approx’n algorithms [Epp94, LK96] O(n log n)
Minmax edge length
MST induces polygons [ET91]
O(n2)
Greedy edge length
Dynamic Voronoi diagram [LL92]
O(n2)
EDGE FLIPPING AND EDGE INSERTION
The edge flipping DT algorithm can be modified to compute many other optimal
triangulations. For example, if we redefine “reversed” to mean a quadrilateral trian-
gulated with the diagonal that forms the larger maximum angle, then edge flipping
can be used to minimize the maximum angle. For minmax angle, however, edge
flipping computes only a local optimum, not necessarily the true global optimum.
Although edge flipping seems to work well in practice [ETW92], its theoreti-
cal guarantees are very weak:the running time is not known to be polynomially
bounded and the local optimum it finds may be greatly inferior to the true optimum.
A more general local improvement method, called edge insertion [BEE+93,
ETW92] exactly solves certain minmax optimization problems, including minmax
angle and minmax slope of a piecewise-linear interpolating surface.
Assume that the input is a planar straight-line graph G, and we are trying
to minimize the maximum angle. Starting from some initial triangulation of G,
edge insertion repeatedly adds a candidate edge e that subdivides the maximum
angle. (In general, edge insertion always breaks up a worst triangle by adding an
edge incident to its “worst vertex.”) The algorithm then removes the edges that
arecrossedbye, forming two polygonal holes alongside e. Holes are retriangulated
by repeatedly removing ears (triangles with two sides on the boundary, as shown
in Figure 25.3 .1) with maximum angle smaller than the old worst angle ∠cab.If
retriangulation succeeds, then the overall triangulation improves and edge bc is
eliminated as a future candidate. If retriangulation fails, then the overall triangula-
tion is returned to its state before the insertion of e,ande is eliminated as a future
candidate. Each candidate insertion takes time O(n), giving a total running time
of O(n3).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
569

570 M. Bern
Compute an initial triangulation with all
n
2 edge slots unmarked
while ∃ an unmarked edge e cutting the worst vertex of worst triangle abc do
Add e and remove all edges crossed by e
Try to retriangulate by removing ears better than abc
if retriangulation succeeds then
mark bc
else mark e and undo e’s insertion fiod
FIGURE 25.3 .1
Edge insertion retriangulates holes by removing suffi-
ciently good ears. (From [BE95], with permission.)
e
b
Ear
a
c
Edge insertion can compute the minmax “eccentricity” triangulation or the
minmax slope surface [BEE+93] in time O(n3 ). By inserting candidate edges in
a certain order, one can improve the running time to O(n2 log n) for minmax an-
gle [ETW92] and maxmin triangle height.
MINIMUM WEIGHT TRIANGULATION
Several natural optimization criteria can be defined using edge lengths [BE95].
The most famous such criterion—called minimum weight triangulation —asks
for a triangulation of a planar point set minimizing the total edge length. No
polynomial-time algorithm is known for this problem, nor is it known to be NP-
complete. There is, however, a recently developed algorithm that is quite fast in
practice. This algorithm [DKM97] uses a local criterion to find edges sure tobein
the minimum weight triangulation. These edges break the convex hull of the point
set into regions, such as simple polygons or polygons with one or two disconnected
interior points, that can be triangulated optimally using dynamic programming.
The best approximation algorithm for minimum weight triangulation, by Lev-
copoulos and Krznaric [LK96], gives a solution within a constant multiplicative
factor of the optimal length. Eppstein gave a constant-factor approximation ratio
for minimum weight Steiner triangulation, in which extra vertices are allowed.
A commonly used heuristic for minimum weight triangulation is g reedy t r i -
angulation . This algorithm adds edges one at a time, each time choosing the
shortest edge that is not already crossed. Greedy triangulation can be viewed as
an optimal triangulation in its own right, because it lexicographically minimizes
the sorted vector of edge lengths. For arbitrary planar point sets, the greedy tri-
angulation can be computed in time O(n2) by dynamic maintenance of a bounded
Voronoi diagram [LL92].
Another natural criterion asks for a triangulation minimizing the maximum
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
570

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 571
edge length. Edelsbrunner and Tan [ET91] showed that such a triangulation—like
the DT—must contain the edges of the minimum spanning tree (MST). This ge-
ometric lemma gives the following polynomial-time algorithm:compute theMST
and then triangulate the resulting simple polygons optimally using dynamic pro-
gramming.
OPEN PROBLEMS
1. Explain the empirical success of edge flipping for non-Delaunay optimization
criteria, both solution quality and running time.
2. Settle the complexity of min weight triangulation—in P or NP-complete?
3. Show that the min weight Steiner triangulation exists, that is, rule out the
possibility that more and more Steiner points decrease the total edge length
forever.
25.4 PLANAR MESH GENERATION
A mesh is a decomposition of a geometric domain into elements , usually triangles
or quadrilaterals in R
2
.
Meshes are used to discretize continuous functions, espe-
cially solutions to partial differential equations. Practical mesh generation prob-
lems tend to be application-specific:one desires small elements where the function
changes rapidly and larger elements elsewhere. However, certain goals apply fairly
generally, and computational geometers have formulated problems incorporating
these considerations. Table 25.4 .1 summarizes these results, and below we discuss
some of them in detail.
GLOSSARY
Steiner point: An extra vertex, not an input point.
Conforming mesh: Elements exactly fill out the input domain.
Quadtree: A recursive subdivision of the plane with squares.
NO SMALL ANGLES
Sharp angles can degrade appearance and accuracy, so most mesh generation meth-
ods attempt to avoid small angles. (There is an exception:properly alignedsharp
triangles prove quite useful in simulations of viscous flow.)
Baker et al. [BGR88] gave a grid-based algorithm for triangulating a PSLG
so that all new angles—a sharp angle in the input cannot be erased—measure
at least 14◦
.
Bern et al. [BEG94] used quadtrees instead of a uniform grid and
proved the following efficiency guarantee:the number of triangles is O(1) times the
minimum number in any no-small-angle triangulation of the input. The number of
triangles required depends not just on the number of input vertices n, but also on the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
571

572 M. Bern
TABLE 25.4 .1 Mesh generation results.
PROPERTY
INPUTS
ALGORITHMS
SIZE
No small angles
polygons
Quadtrees [BEG94], circles [Rup93] O(1) · Optimal
No small solid angles p olyhedra
Octrees [MV92]
O(1) · Optimal
No small or obtuse
polygons
Grids [BGR88], quadtrees
O(1) · Optimal
No obtuse angles
polygons
Disk packing [BMR94]
O(n)
No obtuse angles
some PSLGs Grids [BE92]
O(n4)
No large angles
PSLGs
Propagating horns [Mit93, Tan94]
O(n2)
Conforming Delaunay PSLGs
Blocking & propagation [ET93]
O(n3)
geometry of the input. The simple example of a long skinny rectangle shows why the
number of triangles depends upon the geometry. Ruppert [Rup93], building on work
of Chew, devised a Delaunay refinement algorithm with the same guarantee.
The main loop of Ruppert’s algorithm attempts to add the circumcenter of a too-
sharp triangle. If the circumcenter “encroaches” upon a boundary edge, meaning
that it falls within the edge’s diameter circle and is visible to that edge, then the
algorithm subdivides the boundary edge instead of adding the triangle circumcenter.
Edelsbrunner and Guoy [EG01] proposed a more selective—and empirically more
efficient—form of Delaunay refinement called sink insertion ; this method does
not add the circumcenter of the too-sharp triangle, but rather follows a chain of
triangles until reaching one that contains its own circumcenter.
The efficiency guarantees for these Delaunay refinement algorithms follow from
a stronger guarantee:at each point p of the domain the mesh triangle will be
within a constant factor of the “local feature size,” which for polygons canbe
simply stated as the distance from p to the second-closest polygon vertex (see also
Chapter 30). Miller et al. [MT+95] expanded Ruppert’s algorithm to a sort of
paradigm, randomizable and parallelizable:pack the domain with a maximalsetof
non-overlapping disks with radii within a constant factor of the local feature size,
and then compute the Delaunay triangulation of the disk centers. This approach
is also related to “bubble meshing,” which simulates physical forces in order to
place mesh vertices. Disk packing and placement, and in three dimensions ball
placement, has proved to be a powerful and flexible approach to mesh generation,
that can handle difficult practical issues such as multilevel meshes and solution
adaptation, without sacrificing provable guarantees [Ber02].
NO LARGE ANGLES
A weaker condition than avoiding sharp angles is to avoid large angles (close to
180◦). The strictest bound on large angles that does not also imply a bound
on small angles is to ask for no obtuse angles, that is, all angles at most 90◦
.
Surprisingly, it is possible to triangulate any polygon (possibly with holes) with
only O(n) nonobtuse triangles [BMR94]. Figure 25.4 .1 illustrates the algorithm:
the domain is packed with nonoverlapping disks until each uncovered regionhas
either 3 or 4 sides; radii to tangencies are added in order to split the domaininto
small polygons; and finally these polygons are triangulated with right triangles,
without adding any new subdivision points (vertices embedded within edges).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
572

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 573
FIGURE 25.4 .1
Nonobtuse triangulation steps. (From [BMR94], [BE95], with permission.)
By relaxing the bound on the largest angle from 90◦ to something larger, re-
searchers have obtained results for arbitrary PSLGs. Mitchell [Mit93] gave an
algorithm that uses O(n2 log n) triangles to guarantee that all angles measure less
than 7
8 π. The algorithm traces a cone of possible angle-breaking edges, called a
horn , from each vertex—including subdivision points—with a larger angle. Horns
propagate around the PSLG until meeting an exterior edge or another horn. By
adding some more horn-stopping “traps,” Tan [Tan94] improved the angle bound
to
11
15 π and the complexity bound to O(n2 ), matching a lower bound.
CONFORMING DELAUNAY TRIANGULATION
A convenient mesh generation approach adds extra vertices—Steiner points —to
the input, until the Delaunay triangulation of the vertices “conforms” to the input,
meaning that each input edge is a union of Delaunay edges.
There are a number of algorithms for this problem in the plane; all take the
basic approach of covering the input edges by disks that do not enclose any input
vertices. Edelsbrunner and Tan [ET93] gave an algorithm that uses O(n3 ) triangles,
currently the only polynomial algorithm.
SURFACE MESHES
A topic that sits between two and three dimensions is surface meshes for 3D solids.
Key problems include surface reconstruction , that is, fitting a triangulated sur-
face to a set of sample points, mesh simplification , reducing the number of
triangles while preserving essential topology and geometry, and geometry com-
pression , encoding the geometry efficiently.
Recent papers on surface reconstruction [ABK98, ACDL00, ACK01] assume
that the input points satisfy a sampling condition :at any location on a smooth
surface the closest sample p oint is no farther away than some constant times the
distance to the surface’s medial axis . Under this condition—which in some sense
captures both surface curvature and thickness of the solid—the 3D Delaunay trian-
gulation of the sample points contains a set of triangles conforming to the surface,
and algorithms based on the shapes of Voronoi cells can pick out such a set. See
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
573

574 M. Bern
Chapter 30 for further details.
For mesh simplification, surface curvature is more relevant than thicknessofthe
solid, because the topology of the surface is already known. A smart simplification
algorithm [GH97] repeatedly contracts an edge and repositions the coalesced vertex
to the location in space that minimizes the sum of squared distances (“quadric
error”) to all the planes supporting original faces incident to vertices that have
gone into the coalesced vertex.
Geometry compression (cf. Chapter 54) can be either lossless or lossy. The
key to lossless compression [TR98] is good prediction of vertex coordinates based
on neighboring vertices. Lossy compression can simplify the mesh or otherwise
change its connectivity for still more compact encoding. One very effective lossy
method [GSS99] remeshes the surface into a semiregular mesh , in which all but
the largest triangles are obtained by repeated subdivision of a triangle into fou r
congruent copies of itself; the resulting hierarchical encoding is related to wavelet-
based image compression.
OPEN PROBLEMS
1. Does every PSLG have a polynomial-size nonobtuse triangulation?
2. Does every PSLG have a conforming Delaunay triangulation of size O(n2)?
3. What sampling condition is necessary and sufficient to reconstruct surfaces
with corners and creases?
25.5 THREE-DIMENSIONAL POLYHEDRA
In this section we discuss the triangulation (or tetrahedralization ) of 3D polyhe-
dra. A polyhedron P is a flat-sided (connected) solid, usually assumed to satisfy
the following nondegeneracy condition:around any point on the boundary of P ,
a sufficiently small ball contains one connected component of each of the interior
and exterior of P . With this assumption, the numbers of vertices, edges, and faces
(facets) of P are all linearly related.
GLOSSARY
Reflex edge:
An edge with interior dihedral angle greater than 180◦
.
(The
dihedral angle between faces is measured on a plane normal to the shared edge.)
Convex polyhedron: A polyhedron without reflex edges.
Simple polyhedron: Topologically equivalent to a ball; edge skeleton forms a
planar graph.
General polyhed ro n : May be topologically equivalent to a solid torus or higher-
genus object, and may have more than one boundary component (i.e ., cavities).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
574

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 575
BAD EXAMPLES
Three dimensions is not as nice as two. Triangulations of the same input may
contain different numbers of tetrahedra. For example, a triangulation of an n-vertex
convex polyhedron may have as few as n − 3orasmanyas
n−2
2 tetrahedra. Below
et al. [BLR00] recently proved that finding the minimum number of tetrahedra
needed to triangulate (without Steiner points) a convex polyhedron is NP-complete.
And when we move to nonconvex polyhedra, we get an even worse surprise:some
inputs cannot even be triangulated without Steiner points.
FIGURE 25.5 .1
A twisted prism cannot be triangulated without Steiner points.
Scḧonhardt’s polyhedron, shown in Figure 25.5 .1, is the simplest example of
a polyhedron that cannot be triangulated. Ruppert and Seidel [RS92] provedthe
NP-completeness of determining whether a polyhedron can be triangulated without
Steiner points, and of testing whether k Steiner points suffice.
Chazelle [Cha84] gave an n-vertex polyhedron that requires Ω(n2) Steiner
points. This polyhedron is a box with thin wedges removed from the top and
bottom faces (Figure 25.5 .2). The tips of the wedges nearly meet at the hyperbolic
surface z = xy and divide this surface into Ω(n2 ) small squares, no pair of which
can lie in the same tetrahedron in a triangulation.
FIGURE 25.5 .2
A polyhedron that requires Ω(n2) tetrahedra. (From [BE95],
with permission.)
GENERAL POLYHEDRA
Any polyhedron can be triangulated with O(n2 ) tetrahedra, matching the lower
bound. One algorithm shoots vertical walls up and down from each edge of the
polyhedron boundary; walls stop when they reach some other part of the boundary.
The tops and bottoms of the resulting “cylinders” are then triangulated to produce
O(n2 ) triangular prisms, which can each be triangulated with a single interior
Steiner point. An improvement first plucks off “pointed vertices” with unhindered
“caps.” Such a vertex, together with its incident faces, forms an empty convex cone.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
575

576 M. Bern
The improved algorithm uses O(n + r2 ) tetrahedra, where r is the number of reflex
edges on the original polyhedron [CP90].
An alternative algorithm [Cha84] divides the polyhedron into convex solids by
incrementally bisecting each reflex angle with a plane that extends away from the
reflex angle in all directions until it first contacts the polyhedron boundary. This
algorithm produces at most O(nr + r7/3) tetrahedra [HS92].
SPECIAL POLYHEDRA
Any strictly convex polyhedron can be triangulated with at most 2n − 7 tetrahe-
dra by “starring” from a vertex. The region between two convex polyhedra (the
convex hull of the union, minus the polyhedra), with a total of n vertices, can
be triangulated without any Steiner points. If Steiner points are allowed, O(n)
tetrahedra suffice. The union of three convex polyhedra can also be tetrahedralized
without Steiner points. The region between a convex polyhedron and a terrain can
be triangulated with O(n log n) tetrahedra, and in fact, some such regions require
Ω(n log n) tetrahedra [CS94].
THREE-DIMENSIONAL MESH GENERATION
Mesh generation for 3D solids is an important, largely open, practical problem.
Current approaches include octrees (the generalization of quadtrees), advancing
front, bubble meshing, and Delaunay refinement, but no one method gives satis-
factory results for all applications. Some of the practical issues includetypesof
elements (tetrahedral or cubical or perhaps a mix), shapes of elements (solid and
dihedral angles bounded away from extremes), anisotropy (stretched elements for
accurate discretization of laminar flows), and solution adaptation (refinement and
derefinement in regions where it is needed).
On the theoretical side, Mitchell and Vavasis [MV92] gave an octree method
that guarantees well-shaped tetrahedra (equivalently, no small solid angles) and
efficiency within a constant factor of optimal, the generalization of [BEG94] to R
3
.
Miller et al. [MT+95] used maximal ball packing and Delaunay triangulation to
guarantee well-shaped tetrahedra with the exception of slivers , the unique type
of bad tetrahedron that can occur in a DT of a well-spaced point set. A sliver is
a flat tetrahedron whose pro jection onto a plane that passes near all its vertices
is fairly square; this is the only type of bad tetrahedron that has a small ratio of
circumsphere radius to shortest edge. Luckily slivers are relatively fragile and can
be removed (with weak but provable guarantees) by perturbing the point set [Ber02,
Ede01]. One such perturbation, called sliver exudation , has the advantage that it
does not actually move the points, but rather changes vertex weights in a weighted
Delaunay triangulation; key to the success of sliver exudation is the result that
a mild change in vertex weights dramatically changes the size of the orthogonal
sphere [Ede01].
Constrained Delaunay triangulation does not extend to R
3
, because not every
polyhedron has a triangulation without Steiner points, and even “easy” polyhedra
may not have triangulations that use only tetrahedra with empty circumspheres.
Shewchuk [She98] devised the closest thing to a 3D constrained Delaunay triangula-
tion. Call a segment of a polyhedron X strongly Delaunay if it has a circumsphere
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
576

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 577
that neither encloses nor passes through any other vertex of X . Call a simplex (line,
triangle, tetrahedron) constrained Delaunay if it has a circumsphere that encloses
no vertex of X visible to any point in the relative interior of the simplex. If each
of X ’s segments is strongly Delaunay, then X has a triangulation in which each
simplex is constrained Delaunay. In the nondegenerate case of no five cospherical
vertices, the constrained Delaunay triangulation of X is unique. Shewchuk has used
this notion of constrained Delaunay triangulation in a Delaunay refinement mesh
generator that generalizes Ruppert’s 2D generator:input edges are subdivided until
their diametral spheres are empty, input faces (assumed triangles) are subdivided
until their equatorial spheres are empty, and finally badly shaped tetrahedra are
fixed by adding their circumcenters. This generator eliminates all types ofbad
tetrahedra except slivers.
OPEN PROBLEMS
1. Can the region between k convex polytopes, with n vertices in total, be
(Steiner) triangulated with O(n + k2) tetrahedra?
2. Give an input-sensitive tetrahedralization algorithm, for example, one that
uses only O(1) times the smallest number of tetrahedra.
3. Give a polynomial bound (or even a simple-to-state bound depending upon
geometry) on the number of Steiner points needed to make all segments of a
polyhedron strongly Delaunay.
4.(
̈
Ung̈or) Can a cube be triangulated such that all tetrahedra have only acute
dihedral angles? The corresponding question in two dimensions—triangulate
a square with acute triangles—is a well-known, and fairly easy, puzzle.
5. Give an algorithm for computing tetrahedralizations of point sets or polyhe-
dra, such that each tetrahedron contains its own circumcenter. This condition
guarantees a desirable matrix property for a finite-volume formulation of an
elliptic partial differential equation [Ber02].
25.6 ARBITRARY DIMENSION
We now discuss triangulation algorithms for arbitrary dimension R
d
.
In our big-O
expressions, we consider the dimension d to be fixed.
GLOSSARY
Polytope: A bounded intersection of halfspaces in R
d
.
Fa ce : A subpolytope such as a vertex, edge, or 2D face.
Simplex: The convex hull of d + 1 affinely independent points in R
d
.
Circumsphere: The sphere through the vertices of a simplex.
Flip: A local operation, sometimes called a geometric bistellar operation, that
exchanges two different triangulations of d + 2 points in R
d
.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
577

578 M. Bern
POINT SETS
Delaunay triangulation—and more generally regular triangulation—extends to R
d
.
The DT contains a simplex if and only if its circumsphere neither encloses nor passes
through any other input points. The lifting map generalizes as well, and canbeused
to show that the DT includes at most O(n d/2 ) simplices. For practical applications
such as interpolation, surface reconstruction and mesh generation, however, t he DT
rarely attains its worst-case complexity. The DT of random points within a volume
or on a convex surface in R
3
has linear expected complexity, but on a nonconvex
surface can have near-quadratic complexity [Eri03]. DT complexity can also be
bounded by geometric parameters such as the ratio between longest and shortest
pairwise distances [Eri03].
Due to the lifting relation, any convex hull algorithm can be used to compute
DTs. Many of the two-dimensional algorithms mentioned above also generalize
toR
d
; however, the generalization of the edge flipping algorithm is not entirely
straightforward. A flip in R
d
exchanges two triangulations of d + 2 points in con-
vex position. For example, 5 points in R
3
can be triangulated by two tetrahedra
sharing a face or by three tetrahedra sharing an edge. Flipping from an arbitrary
triangulation in R
3
can get stuck before reaching the DT [Joe89], but incrementally
adding a point, splitting a simplex, and then flipping cannot. In fact, randomized
incremental insertion is the most popular algorithm for computing DTs in R
3
.
Most DT optimality properties do not generalize to higher dimensions. One
exception:the DT minimizes the maximum radius of a simplex enclosing sphere.
The enclosing sphere is the smallest sphere containing a simplex, either the
circumsphere, or the circumsphere of some face.
Of interest in algebraic geometry as well as computational geometry is the flip
graph or triangulation space , which has a vertex for each distinct triangulation
and an edge for each flip. Using the lifting relation, we can view flipping as ex-
changing the lower and upper convex hulls of d + 2 lifted points. For the flip graph
we do not require the d + 2 points to be in convex position, and thus we allow a flip
that inserts a new vertex, for example, splitting a tetrahedron in R
3
into four by
inserting an interior vertex. The flip graph of regular triangulations has the struc-
ture of a high-dimensional polytope [BFS90, GKZ90], but the flip graph including
nonregular triangulations is not well understood. Santos [San98] recently showed
that for points in R
5
the flip graph including nonregular triangulations may not be
connected, and in R
6
may even have an isolated vertex.
The following is known about Steiner triangulations of point sets in R
d
.It
is always possible to add O(n) Steiner points, so that the DT of the augmented
point set has size only O(n), and there is always a nonobtuse Steiner triangulation
containing at most O(n d/2 ) path simplices [BCER95]. A path simplex is one
containing a path of d pairwise orthogonal edges.
POLYTOPES
Triangulations of polytopes in R
d
arise in combinatorics and algebra [GKZ90,
Sta80]. Several algorithms are known for triangulating the hypercube, but there
is a gap between the most efficient algorithm (least number of simplices) and the
best lower bound [OS02]; see Section 17.5 .2 . It is known that the region between
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
578

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 579
two convex polytopes—a nonconvex polytope—can always be triangulated without
Steiner points [GP88]; see Section 17.3 .1 . Below et al. [BBLR00] have shown that
there can be significant differences (linear in the number of vertices) in the mini-
mum numbers of simplices in a triangulation and a dissection of a 3D polytope,
which is a partition of a polytope into simplices whose faces may meet only partially
(for example, a triangle bordering two other triangles along one of its sides).
OPEN PROBLEMS
1. Is the flip graph of the triangulations of a point set or polytope in R
3
orR
4
necessarily connected?
2. What is the asymptotic complexity of the maximum number of triangulations
ofasetofnpointsinR
d
? See [SS02] for results in R
2
.
3. Narrow the gap between the upper and lower bounds on the minimum number
of simplices in a triangulation of the d-cube.
25.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
For more complete descriptions and references, consult the following sources.
[Aur91]:Describes a number of generalizations of the Voronoi diagram and Delau-
nay triangulation.
[Ede01]:Geometry relevant to triangular and tetrahedral mesh generation.
[Ber02]:A recent survey of mesh generation algorithms.
[DRS]:A book in preparation, focusing on triangulations in arbitrary dimension.
The World Wide Web currently is a rich source on mesh generation and triangula-
tion; see Chapter 64.
RELATED CHAPTERS
Chapter 17:Subdivisions and triangulations of polytopes
Chapter 23:Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 26:Polygons
Chapter 30:Curve and surface reconstruction
Chapter 54:Surface simplification and 3D geometry compression
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
579

580 M. Bern
REFERENCES
[ABK98] N. Amenta, M. Bern, and M. Kamvysselis. A new Voronoi-based surface reconstruction
algorithm. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 98, pages 415–421, 1998.
[ACDL00] N. Amenta, S. Choi, T.K . Dey, and N. Leekha. A simple algorithm for homeomorphic
surface reconstruciton. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
213–222, 2000.
[ACK01] N. Amenta, S. Choi, and R.K . Kolluri. The power crust, unions of balls, and the medial
axis transform. Comput. Geom. Theory Appl., 19:127–153, 2001.
[Aur91]
F. Aurenhammer. Voronoi diagrams—a survey of a fundamental geometric data struc-
ture. ACM Comput. Surv., 23:345–405, 1991.
[Bak89] T.J . Baker. Developments and trends in three-dimensional mesh generation. Appl.
Numer. Math., 5:275–304, 1989.
[BLR00] A. Below, J.A . De Loera, J. Richter-Geb ert. Finding minimal triangulations of convex
3-polytopes is NP-hard. In Proc. 11th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
65–66, 2000.
[BBLR00] A. Below, U. Brehm, J.A . De Loera, J. Richter-Geb ert. Minimal simplicial dissections
and triangulations of convex 3-polytop es. Discrete Comput. Geom., 24:35–48, 2000.
[Ber02]
M. Bern. Adaptive mesh generation. In T. Barth and H. Deconinck, editors, Error
Estimation and Adaptive Discretization Methods in Computational Fluid Dynamics ,
pages 1–56 . Springer-Verlag, Heidelberg, 2002.
[BCER95] M. Bern, L.P. Chew, D. Eppstein, and J. Rupp ert. Dihedral bounds for mesh genera-
tion in high dimensions. In Proc. 6th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
189–196, 1995.
[BE92]
M. Bern and D. Eppstein. Polynomial-size nonobtuse triangulation of polygons. Inter-
nat. J . Comput. Geom. Appl., 2:241–255, 1992.
[BE95]
M. Bern and D. Eppstein. Mesh generation and optimal triangulation. In D. - Z. Duand
F.K . Hwang, editors, Computing in Euclidean Geometry, 2nd Edition, pages 47–123.
World Scientific, Singapore, 1995.
[BEE+93] M. Bern, H. Edelsbrunner, D. Eppstein, S.A . Mitchell, and T.- S. Tan. Edge-insertion
for optimal triangulations. Discrete Comput. Geom., 10:47–65, 1993.
[BEG94] M. Bern, D. Eppstein, and J.R. Gilbert. Provably good mesh generation. J. Comput.
Syst. Sci., 48:384–409, 1994.
[BFS90] L. Billera, P. Filliman, and B. Sturmfels. Constructions and complexity of secondary
polytop es. Adv. Math., 83:155–179, 1990.
[BGR88] B.S. Baker, E. Grosse, and C.S. Rafferty. Nonobtuse triangulation of polygons. Discrete
Comput. Geom., 3:147–168, 1988.
[BMR94] M. Bern, S.A. Mitchell, and J. Ruppert. Linear-size nonobtuse triangulation of poly-
gons. In Proc. 10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 221–230, 1994.
[Cha84] B. Chazelle. Convex partitions of polyhedra: A lower bound and worst-case optimal
algorithm. SIAM J. Comput., 13:488–507, 1984.
[Cha91] B. Chazelle. Triangulating a simple p olygon in linear time. Discrete Comput. Geom.,
6:485–524, 1991.
[CP90]
B. Chazelle and L. Palios. Triangulating a nonconvex p olytope. Discrete Comput.
Geom., 5:505–526, 1990.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
580

Chapter 25: Triangulations and mesh generation 581
[CS94]
B. Chazelle and N. Shouraboura. Bounds on the size of tetrahedralizations. In Proc.
10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 231–239, 1994.
[DRS]
J.A . De Loera, J. Rambau, and F. Santos. Triangulations of Polyhedra and Point Sets,
in preparation.
[DKM97] M.T. Dickerson, J.M. Keil, and M.H. Montague. A large subgraph of the minimum
weight triangulation. Discrete Comput. Geom., 18:289–304, 1997.
[Epp94] D. Eppstein. Approximating the minimum weight triangulation. Discrete Comput.
Geom., 11:163–191, 1994.
[Ede01]
H. Edelsbrunner. Geometry and Topology for Mesh Generation. Cambridge University
Press, 2001.
[EG01]
H. Edelsbrunner and D. Guoy. Sink-insertion for mesh improvement. In Proc. 17th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 115–123, 2001.
[ET91]
H. Edelsbrunner and T. -S . Tan. A quadratic time algorithm for the minmax length
triangulation. In Proc. 32nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 414–423,
1991.
[ET93]
H. Edelsbrunner and T. - S. Tan. An upper b ound for conforming Delaunay triangula-
tions. Discrete Comput. Geom., 10:197–213, 1993.
[ETW92] H. Edelsbrunner, T. -S . Tan, and R. Waup otitsch. A polynomial time algorithm for the
minmax angle triangulation. SIAM J. Sci. Statist. Comput., 13:994–1008, 1992.
[Eri03]
J. Erickson. Nice point sets can have nasty Delaunay triangulations. Discrete Comput.
Geom., 30:109–132, 2003.
[For95]
S.J . Fortune. Voronoi diagrams and Delaunay triangulations. In F.K . Hwang and D. -
Z. Du, editors, Computing in Euclidean Geometry, 2nd Edition, pages 225–265. World
Scientific, Singap ore, 1995.
[GH97]
M. Garland and P.S. Heckb ert. Surface simplification using quadric error metrics. In
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 97, pages 209–216, 1997.
[GKZ90] I.M . Gelfand, M.M. Kapranov, and A.V. Zelevinsky. Newton polytopes of the classical
discriminant and resultant. Adv. Math., 84:237–254, 1990.
[GP88]
J.E. Go odman and J. Pach. Cell decomposition of polytop es by bending. Israel J.
Math., 64:129–138, 1988.
[GSS99] I. Guskov, W. Sweldens, and P. Schr̈oder. Multiresolution signal pro cessing for meshes.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 99, pages 325–334, 1999.
[HS92]
J. Hershberger and J. Snoeyink. Convex p olygons made from few lines and convex
decompositions of polyhedra. In Proc. 3rd Scand. Workshop Algorithm Theory,volume
621 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 376–387. Springer-Verlag, New York, 1992.
[Joe89]
B. Joe. Three-dimensional triangulations from lo cal transformations. SIAM J. Sci.
Stat. Comput., 10:718–741, 1989.
[KL93]
R. Klein and A. Lingas. A linear-time randomized algorithm for the b ounded Voronoi
diagram of a simple polygon. In Proc. 9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
124–132, 1993.
[LK96]
C. Levcopoulos and D. Krznaric. Quasi-greedy triangulations approximating the min-
imum weight triangulation. In Proc. 7th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms,
pages 392–401, 1996.
[LL86]
D.T. Lee and A. Lin. Generalized Delaunay triangulation for planar graphs. Discrete
Comput. Geom., 1:201–217, 1986.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
581

582 M. Bern
[LL92]
C. Levcopoulos and A. Lingas. Fast algorithms for greedy triangulation. BIT, 32:280–
296, 1992. Also in Proc. 2nd Scand. Workshop Algorithm Theory, volume 447 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 238–250. Springer-Verlag, New York, 1990.
[MT+95] G.L . Miller, D. Talmor, S. - H . Teng, and N. Walkington. A Delaunay based num er i cal
method for three dimensions: Generation, formulation, and partition. In Proc. 36th
Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 683–692, 1995.
[Mit93] S.A . Mitchell. Refining a triangulation of a planar straight-line graph to eliminate large
angles. In Proc. 34th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 583–591, 1993.
[Mul94] K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Algo-
rithms. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1994.
[MV92] S.A . Mitchell and S.A. Vavasis. Quality mesh generation in three dimensions. In Proc.
8th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 212–221, 1992.
[OS02]
D. Orden and F. Santos. Asymptotically efficient triangulations of the d-cube.
Manuscript, 2002.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry: An Introduction. Springer-
Verlag, New York, 1985.
[RS92]
J. Ruppert and R. Seidel. On the difficulty of tetrahedralizing 3-dim ensional non-
convex polyhedra. Discrete Comput. Geom., 7:227–253, 1992.
[Rup93] J. Ruppert. A new and simple algorithm for quality 2-dimensional m esh generation.
In Proc. 4th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 83–92, 1993.
[San98]
F. Santos. A point set whose space of triangulations is disconnected. J. Amer. Math.
Soc., 13:611–637, 2000.
[SS02]
F. Santos and R. Seidel. A better upper b ound on the number of triangulationsofa
planar p oint set. Manuscript, 2002. http://arxiv.org/abs/math.CO/0204045.
[She98]
J.R. Shewchuk. A condition guaranteeing the existence of higher-dimensional con-
strained Delaunay triangulations. In Proc. 14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 76–85, 1998.
[Sta80]
R.P. Stanley. Decomp ositions of rational convex polytop es. Ann. Discrete Math.,
6:333–342, 1980.
[Tan94]
T.- S. Tan. An optimal b ound for conforming quality triangulations. In Proc. 10th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 240–249, 1994.
[TR98]
G. Taubin and J. Rossignac. Geometric compression through top ological surgery. ACM
Trans. Graphics, 17:84–115, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
582

26 POLYGONS
Joseph O’Rourke and Subhash Suri
INTRODUCTION
Polygons are among the fundamental building blocks in geometric modeling,and
they are used to represent a wide variety of shapes and figures in computer graphics,
vision, pattern recognition, robotics, and other computational fields. By a poly-
gon we will mean a region of the plane enclosed by a simple cycle of straight line
segments; a simple cycle means that nonadjacent segments do not intersect and
two adjacent segments intersect only at their common endpoint. This chapter de-
scribes a collection of results on polygons with both combinatorial and algorithmic
flavors. After classifying polygons in the opening section, Section 26.2 covers poly-
gon decomposition, and Section 26.3 polygon intersection. Sections 26.4 and 26.5,
respectively, discuss path finding problems and polygon containment problems.
Section 26.6 touches upon a few miscellaneous problems and results.
26.1 POLYGON CLASSIFICATION
Polygons can be classified in several different ways depending on their domain of
application. In VLSI applications, for instance, the most commonly used polygons
have their sides parallel to the coordinate axes.
GLOSSARY
Simple polygon:
A closed region of the plane enclosed by a simple cycle of
straight line segments.
Convex polygon: The line segment joining any two points of the polygon lies
within the polygon.
Monotone polygon:
Any line parallel to some fixed direction intersects the
polygon in a single connected piece.
Monotone mountain: A monotone polygon one of whose two monotone chains
is a single segment.
Star-shaped polygon: The entire polygon is visible from some point inside the
polygon.
Orthogonal polygon: A polygon with sides parallel to the (orthogonal) coordi-
nate axes. Sometimes called a rectilinear polygon.
583
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
583

584 J. O’Rourke and S. Suri
POLYGON TYPES
FIGURE 26.1 .1
A classification of polygons.
Convex
Monotone
Star−Shaped
Simple
Before starting our discussion on problems and results concerning polygons, we
clarify a few technical issues. The qualifier “simple” in the definition of a simple
polygon states a topological property, meaning “nonself-intersection.” Not to be
confused with “uncomplicated polygons,” in fact, these polygons include the most
complex among polygons that are topologically equivalent to a disk (see the clas-
sification below). Finally, we will make a standard general position assumption
throughout this chapter that no three vertices of a polygon are collinear.
The following hierarchical classification of polygons is one of the most com-
monly used (see Figure 26.1 .1):
STAR-SHAPED
CONVEX ⊂⊂
SIMPLE POLYGONS
MONOTONE
This hierarchy is best explained using the concept of visibility (see Chapter 25).
We say that two points x and y in a polygon P are mutually visible if the line
segment xy does not intersect the complement of P ; thus the segment xy is allowed
to graze the polygon boundary but not cross it. We call a set of points K ⊂ P
the kernel of P if all points of P are visible from every point in the kernel (see
Figure 33.4 .4). Then, a polygon P is convex if K = P ; the polygon is star-shaped
if K = ∅; otherwise, the polygon is merely a simple polygon. Speaking somewhat
loosely, a monotone polygon can be viewed as a special case of a star-shaped polygon
with the exterior kernel at infinity—that is, a monotone polygon can be decomposed
into two polygonal chains, each of which is entirely visible from the (same) point at
infinity in the extended plane. Notice that the star-shaped polygon in Figure 26.1.1
is also a monotone polygon. The more specialized monotone mountains have also
proved to be useful intermediate shapes, for, e.g ., triangulation [O’R98, Sec. 2 .3].
By definition, a simple polygon P is a polygon without holes —that is, the inte-
rior of the polygon is topologically equivalent to a disk. A polygon with holes is
a higher-genus variant of a simple polygon, obtained by removing a nonoverlapping
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
584

Chapter 26: Polygons 585
set of strictly interior, simple subpolygons from P . Figure 26.1 .2 illustrates the
distinction between a simple polygon and a polygon with holes.
An important class of polygons are the orthogonal polygons, where all edges
are parallel to the coordinate axes. These polygons arise quite naturally in certain
applications such as VLSI design, and often algorithms are faster on these more
structured polygons.
It would be useful to have a clear notion of a “random polygon” so that algo-
rithms could be tested for typical rather than worst-case behavior. This leads to
the issue of generating the simple polygonalizations of a fixed point set, a simple
polygon whose vertices are the points. This has been solved only in special cases,
e.g ., for computing the number of monotone simple polygonalizations [ZSSM96], or
via heuristic methods [AH96]. One impediment is the following unresolved question.
OPEN PROBLEM
Simple polygonalization : Can the number of simple polygonalizations of a set of n
points in the plane be computed in polynomial time?
26.2 POLYGON DECOMPOSITION
Many computational geometry algorithms that operate on polygons first decompose
them into more elementary pieces, such as triangles or quadrilaterals. There is a
substantial body of literature in computational geometry on this subject. The most
celebrated problem in this category is the “polygon triangulation problem.”
GLOSSARY
Steiner point: A vertex not part of the input set.
Diagonal: A line segment connecting two polygon nonadjacent vertices and
contained in the polygon. An edge connects adjacent vertices.
Polygon cover: A collection of subpolygons whose union is exactly the input
polygon.
FIGURE 26.1 .2
Examples of a simple polygon and a polygon with holes.
Simple Polygon
Polygon with Holes
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
585

586 J. O’Rourke and S. Suri
Polygon partition: A collection of subpolygons with pairwise disjoint interiors
whose union is exactly the input polygon.
Dissection: A dissection of one polygon P to another Q is a partition of P into
a finite number of pieces that may be reassembled to form Q.
TRIANGULATION
The polygon triangulation problem is to dissect a polygon into triangles by drawing
a maximal number of noncrossing diagonals. Only the vertices of the polygonare
used as triangle vertices, and no additional (Steiner) vertices are allowed. It is an
easy and well-known result that every simple polygon can be triangulated, and that
the number of triangles is invariant over all triangulations. More precisely:
THEOREM 26.2.1
Every simple polygon admits a triangulation, and every triangulation of an n-vertex
polygon has n − 3 diagonals and n − 2 triangles.
The number of possible diagonals in a polygon may vary from linear (e.g ., a
spiral polygon) to quadratic (e.g., a convex polygon). A diagonal that breaks the
polygon into two roughly equal halves is called a bal a n ced diagonal. In designing
his O(n log n) time algorithm for triangulating a polygon, Chazelle [Cha82] proved
the following fact, which has found numerous applications in divide-and-conquer
based algorithms for polygons:
THEOREM 26.2.2
Every n-vertex simple polygon admits a diagonal that breaks the polygon into two
subpolygons, neither one with more than 2n/3 +1 vertices.
By recursively dividing the polygon using balanced diagonals, we get a balanced
decomposition of P , which can be modeled by a tree of height O(log n). The
existence of a balanced diagonal follows easily once we consider the graph-theoretic
dual of a triangulation. This dual graph of a polygon triangulation is a tree, with
maximum node degree three. Diagonals of the triangulation correspond to the
edges of the dual tree, and thus a balanced diagonal corresponds to an edge whose
removal breaks the tree into two subtrees, each with at most 2n/3 + 1 nodes.
The problem of computing a triangulation of a polygon has had a long and dis-
tinguished history [O’R87], culminating in Chazelle’s linear-time algorithm [Cha91].
Table 26.2 .1 lists some of the best-known algorithms for this problem. The algo-
rithm in [Sei91] is a randomized Las Vegas algorithm (see Chapter 34). All others
are deterministic algorithms, with worst-case time bounds as shown.
Chazelle’s deterministic linear-time algorithm is formidably complex, but has
led to a simpler randomized algorithm that runs in linear expected time [AGR01].
Finally, if the polygon contains holes, then it has been shown that Θ(n log n)
time is both necessary and sufficient for triangulating the region [HM85]. See
Table 26.2.2 .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
586

Chapter 26: Polygons 587
TABLE 26.2 .1 Results on triangulating a simple polygon.
TIME COMPLEXITY
ALGORITHM
SOURCE
O(n log n)
monotone pieces
[GJPT78]
O(n log n)
divide-and-conquer
[Cha82]
O(n log n)
plane sweep
[HM85]
O(n log n)
randomized
[Sei91]
O(n)
polygon cutting
[Cha91]
TABLE 26.2 .2 Results on triangulating a polygon with holes.
TIME COMPLEXITY ALGORITHM SOURCES
O(n log n)
plane sweep
[HM85]
O(n log n)
local sweep
[RR94]
COVERS AND PARTITIONS
The problem of decomposing polygons into different types of simpler polygons has
numerous applications within and outside computational geometry (see, e.g ., Chap-
ter 43). Unlike the triangulation problem, most variants of the covering and par-
titioning problems turn out to be provably hard. In a covering problem, the goal
is to cover the interior of the polygon with the smallest number of subpolygons of
a particular type, for instance, convex or star-shaped polygons. Table 26.2 .3 lists
results for various polygon covering problems. In this table, “cover type” refers to
the family of polygons allowed in the cover, while “domain” refers to the polygonal
region that needs to be covered. For the most part, we consider only four types of
domains: simple polygons, with and without holes, and orthogonal polygons, with
and without (orthogonal) holes. In all of these problems, the cover or partition
pieces are allowed to use Steiner points for their vertices. Almost all variations
of the covering problem are intractable. The last important open problem in this
area, determining the complexity of covering polygons by convex pieces, was settled
in [CR88]; this paper also serves as a good source of pointers to related workon
polygon covering problems. It remains unclear if their NP-hardness proof could be
adapted to settle the same question without Steiner points.
The polygon-partitioning problems are similar to the covering problem, except
that the tesselating pieces are not allowed to overlap. Table 26.2 .4 collects re-
sults on polygon partitioning problems permitting Steiner points. Polynomial-time
algorithms can be achieved for simple polygons using the dynamic programming
technique. The same problems, however, turn out to be intractable when the poly-
gon has holes. Disallowing Steiner points also leads to polynomial-time algorithms.
For example, partitioning a polygon without holes into the fewest convex pieces,
not employing Steiner points, is achievable in O(n3 log n) time [Kei85, KS98].
Two useful references for polygon partitioning problems are [AAI86] and [Kei85].
The latter presents several polynomial-time algorithms for optimally partitioning
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
587

588 J. O’Rourke and S. Suri
TABLE 26.2 .3 Results on polygon covering problems.
COVER TYPE DOMAIN
HOLES COMPLEXITY SOURCE
Rectangles
orthogonal
Y
NP-complete
[Mas78]
Convex–star
polygons
Y
NP-hard
[OS83]
Star
polygons
N
NP-hard
[Agg84]
Rectangles
orthogonal
N
NP-hard
[CR94]
Convex
polygons
N
NP-hard
[CR94]
TABLE 26.2 .4 Results on polygon partitioning problems.
PARTITION DOMAIN
HOLES COMPLEXITY
SOURCE
Convex
polygons
N
O(n3 )
[CD79]
Convex
polygons
Y
NP-hard
[CD79]
Trapezoids
polygons
N
O(n2 )
[Kei85]
Trapezoids
polygons
Y
NP-complete
[AAI86]
Rectangles
orthogonal
Y
O(n3/2 log n)
[LLL+79, OSTT83]
a simple polygon into convex pieces without using Steiner points. See Chapter 43
for applications of polygon decomposition problems.
The intractability of most covering and partitioning problems naturally leads
to the question of approximability—how well can we approximate the size of an
optimal cover or partition in polynomial time. In many cases, there are onlya
polynomial number of covering candidates—for instance, rectangle coversorconvex
polygon covers. In these cases, a greedy set-cover heuristic can be used to achieve
an approximation factor of O(log n).
FAT PARTITIONS
Because many algorithms work faster on “fat” shapes, partitioning polygons into
fat pieces has become a recent focus. One notion of fatness asks for a partition into
convex polygons that minimizes the largest aspect ratio of any piece of the partition.
The a s pect ratio of a polygon P is the ratio of the diameters of the smallest
circumscribing circle to the largest inscribed circle. Thus, the fatness corresponds
to circularity. If Steiner points are disallowed, i.e., if the pieces of the partition must
have their vertices chosen among P ’s vertices, then a polynomial-time algorithm
is known [DI02]. Permitting Steiner points leads to considerable complexity. For
example, the optimal partition of an equilateral triangle needs an infinite number
of pieces, and the optimal partition for a square is not yet known [DO03]. See
Figure 26.2 .1.
ORTHOGONAL POLYGONS
Partitions and covers of orthogonal polygons into rectangles were mentioned above.
With the goal achieving the fewest number of rectangles, finding optimal covers
is NP-complete, whereas finding optimal partitions is polynomial, O(n3/2 log n).
If the goal is to minimize the total length of the “cuts” between the rectangles
(minimum “ink”), then an optimum partition can be found in O(n4 ) time for poly-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
588

Chapter 26: Polygons 589
FIGURE 26.2 .1
A 92-piece partition achieving an aspect ratio
of 1.29950, the smal lest so far achieved. ([DO03])
gons without holes, but is NP-complete with holes [LTL89]. Approximationsare
available; for example, one that guarantees a solution within a factor of 3 of the
minimum length [GZ90]. For the goal of maximizing the shortest rectangle side over
all rectangles in the partition (a type of “fat” partition, motivated by VLSI chip
masking), a polynomial-time algorithm is known for polygons without holes [OT02].
See Figure 26.2 .2 for such a partition, here only employing cuts incident to vertices.
FIGURE 26.2 .2
38-rectangle partition of a n =82vertex orthogonal
polygon. The dark rectangle is the thinnest.
Covering orthogonal polygons without holes with the fewest squares is polyno-
mial, O(n3/2), but NP-complete for polygons with holes [ACKO88].
AREA BISECTION
A particularly useful partition of a polygon P is an area bisection: a line deter-
mining a halfplane H such that H ∩ P and ̄H ∩ P have the same area. In [DO90]
an O(n log n) algorithm for area bisection was developed, and then used to “ham-
sandwich section” a pair of polygons. Motivated by positioning parts in industrial
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
589

590 J. O’Rourke and S. Suri
part-feeding systems, B̈ohringer et al. [BDH99] developed an output-size sensitive
algorithm for computing the complete set of combinatorially distinct area bisectors,
which they show can have size Ω(n2).
DISSECTIONS
A dissection of one polygon P to another Q is a partition of P into a finite num-
ber of pieces that may be reassembled to form Q. P and Q are then said to be
eq u idecom pos ab l e . Dissections have been studied as puzzles for centuries. A typical
example is shown in Figure 26.2 .3 [Fre97, p. 66]. It has been known since the early
FIGURE 26.2 .3
Sam Loyd’s “A&P Baking Powder” puzzle reassembles a recangle with a hole to a rectangle without
a hole via a two-piece dissection.
A
B
A
B
19th century that any two polygons of equal area are equidecomposable [Fre97,
p. 221]. The same question for the more constrained hinged dissections remains
unresolved. See Fig. 26.2.4 for the famous Dudeney-McElroy hinged dissection be-
tween a square and an equilateral triangle [Fre02]. Partial results here are that any
two polyominoes (Chapter 15) of the same area have a hinged dissection [DDE+03],
and any asymmetric polygon has a hinged dissection to its mirror image [Epp01].
FIGURE 26.2 .4
A four-piece hinged dissection between a square and an equilateral triangle.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
590

Chapter 26: Polygons 591
OPEN PROBLEMS
1. Convex cover without Steiner points: What is the complexity of covering a
polygon without holes by convex pieces, without employing Steiner points?
The Culberson-Reckhow NP-hardness proof [CR94] uses Steiner points.
2. Approximating the number of art gallery guards: Give a polynomial-time
algorithm for computing a constant-factor approximation of the minimum
number of point guards needed to cover a simple polygon.
3. Fat partition of a square: What is the optimal partition of a square into “fat”
convex polygons?
4. Hinged dissections: Does every pair of equal-area polygons have a hinged
dissection?
26.3 POLYGON INTERSECTION
Polygon intersection problems deal with issues of detection and computation of
the collision between two polygonal shapes. In the detection problem, one is only
interested in deciding whether the two polygons have a point in common. In the
intersection computation problem, the algorithm is asked to report the overlapping
parts of the two polygons. Such problems arise naturally in robotics and computer
games; see Chapter 33 for additional material.
The maximum number of points at which two polygons may cross each other
depends on the type of polygons. If p and q, respectively, denote the number of ver-
tices of the two polygons, then the maximum number of intersections is min(2p, 2q)
if both polygons are convex, max(2p, 2q) if one is convex, and pq otherwise.
Algorithmically, intersection-detection between convex polygons can bedone
significantly faster than intersection computation, if we allow reasonable prepro-
cessing of polygons. By a reasonable preprocessing, we mean that the preprocessing
algorithm takes into account the structure of the polygons but not their positions.
In Table 26.3 .1, n denotes the total number of vertices in the two polygons; that
is,n=p+q.
TABLE 26.3.1 Intersecting polygons.
POLYGON TYPES PREPROCESSING QUERY
SOURCE
Convex-convex
O(1)
O(n)
[CD80]
Convex-convex
O(n)
O(log n)
[CD80]
Simple-simple
O(1)
O(n)
[Cha91]
Simple-simple
O(n log n)
O(m log2 n)
[Mou92]
The parameter m in the query time for intersections of two simple polygons is
the complexity of a minimum link witness for the intersection or disjointness of the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
591

592 J. O’Rourke and S. Suri
two polygons, and we always have m ≤ n. The preprocessing space requirement is
linear when the polygons are preprocessed.
26.4 PATHS IN POLYGONS
Path planning in polygons is another well-studied area of research. An abstract
robot motion planning problem (Chapter 40) is to find a shortest path for a point
in the midst of a collection of disjoint polygons in the plane. This simplified sce-
nario lets us focus exclusively on the combinatorial aspect of the robotics problem,
ignoring such practical issues as kinematics and control (Chapter 41). The poly-
gons represent obstacles in the path of the robot, which itself is modeled as a point.
The free space is the set of all points accessible to the robot via a free path.By
convention, for the case of a single polygon, the free space is defined to be the closed
interior of the polygon (think of an art gallery).
GLOSSARY
Free spa ce : The complement of the union of the interiors of obstacle polygons.
Free path: A path lying entirely in the free space.
Shortest path: A free path of minimum total length.
Shortest path tree: The union of shortest paths from one fixed vertex to all
other vertices. (Strictly speaking, this may not be a tree in special cases.)
Shortest path map: The minimal partition of the plane with respect to a fixed
source point s so that all points in a region have the same combinatorial structure
for their shortest path to s, i.e ., the list of vertices on the path is the same. See
Figure 24.0 .1 .
Geodesic diameter: The maximum shortest path distance between any points.
Geodesic center: A point minimizing the maximum shortest path distance to
all other points.
Minimum link path: An obstacle-avoiding path between two given points with
the minimum number of edges.
Link distance: The link distance between two points p and q is the minimum
number of straight-line segments needed in any free path connecting p and q.
Window partition: The window partition of a polygon P with respect to a
source point s (or a line segment) is the minimal partition of P into regions with
the property that all points in a region have the same link distance to s.
EUCLIDEAN MEASURE
The problem of computing a shortest Euclidean path between two points in the
presence of polygonal obstacles is one of the best-known problems of computational
geometry (see Chapter 24). The geometry of the Euclidean plane ensures that
the shortest path is a nonself-intersecting polygonal path with corners at obstacle
vertices. Figure 26.4 .1 shows an example of a shortest path problem. A shortest
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
592

Chapter 26: Polygons 593
path tree [GHL+87] extends the notion of a single shortest path to shortest paths
to all vertices of the polygonal domain from a specified source point.
FIGURE 26.4 .1
A shortest path among polygons.
s
t
The shortest path distance function is a metric, and therefore several natural
measures lend themselves to our new setting: in particular, the shortest path diame-
ter (also called the geodesic diameter ) and the geodesic center . The following table
summarizes the main results known today for these shortest path problems. The
long-standing open problem of computing a shortest path map in optimal timewas
settled only recently [HS93]. A related question is computing the shortest diagonal
in a simple polygon. It may be found in linear time [HS97].
TABLE 26.4.1 Results for Euclidean shortest paths in the plane.
PROBLEM
DOMAIN
RESULT
SOURCE
Shortest path
simple p olygon
O(n log n)
[GM91]
Shortest path tree simple p olygon
O(n log n)
[GHL+ 86]
Shortest path tree triang. simple p oly.
O(n)
[HS91]
Geodesic diameter
simple p olygon
O(n)
[AT87]
Geodesic center
simple p olygon
O(n log n)
[PSR89]
Shortest path tree polygon with holes
O(E+nlogn)
[GM91]
Shortest path map polygon with holes
O(n log n)
[HS93]
In the Table 26.4 .1, the use of a triangulated polygon in [GHL+87, HS91] is
meant to separate the cost of triangulating the polygon from the cost of computing
a shortest path tree. However, since the publication of these results, a linear-
time algorithm for polygon triangulation has been achieved [Cha91], making this
distinction unnecessary. Interest in the geodesic diameter and center was partly
motivated by Lantuejoul and Maisonneuve [LM84], who proposed these measures
for quantitative image analysis.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
593

594 J. O’Rourke and S. Suri
SHORTEST PATH QUERIES
Often it is desirable to preprocess a polygon (with or without holes) to speed up
subsequent query answering. For the case where the domain is a simple polygon
and all queries are with respect to a fixed source point, an optimal data structure is
presented in [GHL+87]. Essentially, the shortest path tree implicitly partitions the
polygon into regions that have the same shortest path structure. In combination
with a point-location data structure, this partition achieves O(log n) query time
using O(n) space. When the source point is not fixed, the problem is more difficult
and requires more advanced data structuring methods. Nevertheless, an optimal
solution is known with O(n) space and O(log n) query time [GH89, Her91].
For polygons with holes, only the case of a fixed source point is satisfacto-
rily solved: the algorithm of Hershberger and Suri [HS93] computes an O(n)-space
shortest path map, which can be used to answer queries in O(log n) time apiece.
When the source is not fixed, we know of no sublinear time query algorithm!
The most promising direction in this case is via fast approximation algorithms;
only recently has some progress been made in this direction. An algorithm by
Chen [Che95] takes O(n3/2 log n) space and O(log n) query time to compute a
(6 + )-approximation of the shortest path distance.
LINK MEASURE
Another measure of distance that has received considerable attention in computa-
tional geometry is the link distance [Sur87, Sur90]. The motivation behind the link
distance comes from situations where the cost of “turning” outweighs the cost of
straight-line travel. Figure 26.4 .2 shows an example of a minimum link pathwhich
is not a shortest path.
FIGURE 26.4 .2
A minimum link path.
s
t
For link distance problems in a simple polygon, a construction known as a
window partition has proved to be very useful [Sur90]. A window partition is best
explained using the idea of visibility. All points of the polygon directly visible from
s are at link distance one. Call this set V1 . The boundary between the visible and
invisible region of the polygon consists of a collection of chords, called windows of
V1. The points in P \ V1 that are visible from some point of a window of V1 form
the region with link distance two. Repeating this construction yield the window
partition of P . For a fixed source point in a simple polygon, the window tree data
structure of Suri [Sur90] yields the optimal query time of O(log n)usingO(n) space.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
594

Chapter 26: Polygons 595
When both source and destination are specified as part of the query, the best data
structure known is due to Arkin, Mitchell, and Suri [AMS92], achieving O(log n)
time but at the expense of O(n3 ) space. Further results on link and geodesic queries
can be found in Chiang and Tamassia [CT94], and Section 24.3 of this Handbook.
The problems of computing a shortest path, the diameter, and the center all
extend to the link measure, and Table 26.4 .2 summarizes the known results for
these problems.
TABLE 26.4 .2 Results for minimum link path problems.
PROBLEM
DOMAIN
RESULT
SOURCE
Min link path
triang simple poly
O(n)
[Sur87, Sur90]
Min link tree
triang simple poly
O(n)
[Sur87, Sur90, GM90]
Orthogonal min link path orthogonal obstacles
O(n log n)
[OSTT83]
Link diameter
simple polygon
O(n log n)
[Sur87]
Link center
simple polygon
O(n log n)
[Ke89, DLS92]
Link dist query
simple poly, arbitrary s, t O(log n), O(n3 )space
[AMS92]
The result in [DLS92], achieving O(n log n) for both link center and radius of
a simple polygon, is the culmination of the window trees ideas initiated in [Sur87]
and further articulated in [Ke89].
VISIBILITY AND RAY SHOOTING
Algorithms and data structures for computing visibility have come to occupy an
important role in computational geometry, in large part due to their successful
application in solving other problems. In a polyhedral environment modeling a
real-life scene, determining what is visible from a particular location has obvious
relevance to the problem of robot motion planning. The ray shooting problem
represents a very specific instance of visibility computation: determine the first
point of contact between a query ray and the polyhedral scene. In addition to
obvious applications in collision-detection, the ray shooting problem also plays a
fundamental role in designing other computational geometry algorithms, such as
data structures for the equally important “point-location” problem.
The topic of computing the visibility region of a point, line segment, or other
objects is treated in Chapter 25. In the present section, we cover the results on ray
shooting, which are presented in Table 26.4 .3 .
The query performance in the case of polygons with holes is sensitive to the
number of holes—if the number of holes is k ≤ n, then the query time for the last
two algorithms improves to O(
√
k log n), with preprocessing cost O(n
√
k+nlogn+
k3/2 log k).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
595

596 J. O’Rourke and S. Suri
TABLE 26.4.3 Results for the ray shooting problem in polygons.
DOMAIN
PREPROCESSING
QUERY
SOURCE
Convex p olygon
O(n)
O(log n)
Simple p olygon
O(n)
O(log n)
[GHL+87]
Polygon with holes
O(n)
O(√n log n)
[HS93]
OPEN PROBLEMS
1. Shortest path query problem: Build a data structure to compute shortest-
path distance between pairs of query points in the presence of polygonal
obstacles. The goal is to achieve O(n log n) space, O(log n) query time, and
O(1) approximation factor on the distance. (The constant of approximation
should be small, say, at most 2.) No sublinear query algorithm for the exact
problem is known.
2. Non-Steiner minimum link path problem: Given a simple polygon P and a
pair of points p,q ∈P,find a minimumlink pathinP from p to q subjectto
the condition that the path turns only at the vertices of P . Can this problem
be solved in O(n log n) time?
26.5 POLYGON CONTAINMENT
Polygon containment refers to a class of problems that deals with the placement of
one polygonal figure inside another. Polygon inscription, polygon circumscription,
and polygon nesting are other variants of this type of problem.
GLOSSARY
Inscribed polygon: We will say that a polygon Q is inscribed in polygon P if
Q ⊂ P . P is then called a circumscribing polygon.
Polygon nesting: P, Q is a nested pair if Q ⊂ P or vice versa.
CONTAINMENT OF POLYGONS
Let P, Q be two simple polygons with p and q vertices, respectively. The polygon
containment problem asks for the largest copy of Q that can be contained in P using
rotations and translations. (In this section, all scalings are assumed to be uniform ;
thus “shearing” is not permitted.) Several authors have considered the polygonal
containment problem under various restrictions on the shape of the polygons and
the allowable motions. Table 26.5 .1 collects the best results known for the most
important cases. See Section 47.4 for a description of the near-linear λs function.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
596

Chapter 26: Polygons 597
TABLE 26.5 .1 Results for the polygon containment problem.
P
Q
TRANSFORMS
RESULTS
SOURCE
Ortho-convex
ortho-convex
translate, scale
O((p + q)2 log pq)
[For85]
Convex
convex
translate, scale
O((p + q)2 log pq)
[For85]
Convex
convex
translate, rotate
O(qp2)
[Cha83]
Simple
simple
translate, rotate
O(p3q3 log pq)
[AB88]
Convex
polygon wholes translate, rotate, scale O(q4pλ4(pq)logp) [CK93]
Convex
points
translate, rotate, scale O(q2pλ3(pq)logp) [CK93]
It has been shown recently that the decision problem—whether there exists
a transformation of Q that permits it to be contained in P —is 3SUM-hard, un-
der a variety of allowable transformations [BHP01]. Thus it is unlikely theabove
complexities can be pushed below quadratic.
Considerable work has focused on packing shapes for its practical applications.
For example, the apparel industry is interested in packing clothing patterns on
a bolt of cloth efficiently. Much of the progress on this inherently intractable
problem has proceeded by studying particular containment problems. See, e.g .,
[Mil96, DMR97, Mil99]. Finally, a number of specialized results are available. For
example, there is an O(n log n) randomized algorithm for placing two equal-radii
disks in a convex polygon, a problem with application to facility location [KSY00].
Finding the largest pair of equal-radii disks in an arbitrary simple polygon has a
surprising application to folding polygons [BDD+98], and can be found again in
O(n log n) randomized time [BMV01].
INSCRIBING/CIRCUMSCRIBING POLYGONS
We now consider problems related to inscribing and circumscribing polygons. In
these problems, a polygon P is given, and the task is to find a polygon Q of some
specified number of vertices k that is inscribed in (resp. circumscribes) P while max-
imizing (resp. minimizing) certain measure of Q. The common measures include
area and perimeter. See Table 26.5 .2 for results concerning this class of problems;
n denotes the number of vertices of P . See references [AP88] and [MS90] for these
results and other relevant material on this problem. The latest addition is [BM02],
an improvement of the O(n log n) minimum perimeter algorithm of [AP88] to O(n).
TABLE 26.5.2 Inscribing and circumscribing polygons.
TYPE
k
P
MEASURE
RESULTS
SOURCE
Inscribe
3
convex
max area
O(n)
[DS79]
Inscribe
k
convex
max area/perimeter O(kn + n log n) [AKM+87]
Inscribe
convex
simple max area
O(n7)
[CY86]
Inscribe
3
simple max area/perimeter O(n4)
[MS90]
Circumscribe
3
convex
min area
O(n)
[OAMB86]
Circumscribe
3
convex
min perimeter
O(n)
[BM02]
Circumscribe
k
convex
min area
O(kn+nlogn)
[AP88]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
597

598 J. O’Rourke and S. Suri
NESTING POLYGONS
The nested polygon problem asks for a polygon with the smallest number of vertices
that fits between two nested polygons. More precisely, given two nested polygons
P and Q, where Q ⊂ P , find a polygon K of the least number of vertices such that
Q ⊂ K ⊂ P . Generalizing the notion of nested polygons, one can also pose the
problem of determining a polygonal subdivision of the least number of edges that
“separates” a family of polygons. Table 26.5 .3 lists the results on these problems.
In this table, n is the total number of vertices in the input polygons, while k is the
number of vertices in the output polygon (or subdivision). Reference [MS92] is a
good source of pointers to other results on polygon nesting problems.
TABLE 26.5 .3 Results for polygon nesting.
TYPES OF P, Q TYPE OF K RESULTS
SOURCE
Convex-convex
convex
O(n log k)
[ABO+89]
Simple-simple
simple
O(n log k)
[Gho91]
Polygonal family subdivision
NP-complete
[Das90]
Polygonal family subdivision
O(1)-Opt in O(n log n)
[MS92]
Several other results on polygon nesting have been obtained. In particu-
lar, if the minimum-vertex nested polygon is nonconvex, then it can be foundin
O(n) time [GM90]. There is also a relation here to offset polygons (Chapter 56),
e.g ., [BBDG98].
26.6 MISCELLANEOUS
There is a rather large number of results pertaining to polygons, and it would be
impossible to cover them all in a single chapter. Having focused on a selected list of
topics so far, we now provide below an unorganized collection of some miscellaneous
results.
POLYGON MORPHING
To morph one polygon into another is to find a continuous deformation from the
source polygon to the target polygon. Guibas and Hershberger [GH94] introduce
the problem of morphing a simple polygon P to another simple polygon Q whose
edges, taken in counterclockwise order, are parallel to the corresponding edges of
P and oriented the same way. An atomic morphing step is a uniform scaling
or translation of a part of the polygon. It is shown in [GH94] that O(n4/3+ )
morphing steps are always sufficient to convert one polygon to another. This result
was improved shortly afterward by Hershberger and Suri [HS95], who reducedthe
number of morphing steps to O(n log n).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
598

Chapter 26: Polygons 599
An alternative approach to morphing is suggested by polyhedral reconstruction:
Given two polygons lying in parallel planes, construct an interpolating polyhedron
whose top and bottom faces are the two given polygons and all intermediate slices
are simple polygons. See Chapter 26 for more details on reconstruction problems.
FLIPPING POCKETS
Let a pocket of a polygon P be a region bounded by a subchain of the polygon
edges and an edge of the convex hull of P ,thepocket lid. Every nonconvex polygon
has at least one pocket. Erd̋os defined a flip as a rotation of a pocket’s chain of
edges into 3D about the pocket lid by 180◦, landing the subchain back in the plane
of the polygon, and asked [Erd35] whether every polygon may be convexified bya
finite number of simultaneous pocket flips. The answer is yes [dSN39], although no
bound may be placed on the number of required flips as a function of the number
of polygon vertices n.
FIGURE 26.6 .1
A flipturn about pocket lid ab.
This motivates the flipturn operation, which rotates by 180◦ a subchain
bounding a pocket of the polygon, not in 3D about the pocket lid, but in 2D
around the midpoint of the lid; see Figure 26.6.1 . It was established in [ACD+02]
that the length of the longest convexifying flipturn sequence is at most n2/4 − O(1).
Whether there might be a smaller upper bound remains open.
For related questions of moving between polygons whose vertices are defined
by a fixed point set, via flips or other local transformations, see [HHH02].
CSG REPRESENTATION
In [DGHS88] Dobkin et al. consider the problem of deriving a Peterson-style
formula given the boundary representation of a simple polygon. A Peterson-style
formula is a “constructive solid geometry” representation, in which the polygon is
presented as a set of Boolean operations; see Chapter 47. Peterson proved that every
simple polygon in two dimensions admits a representation by a Boolean formula
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
599

600 J. O’Rourke and S. Suri
on the halfplanes supporting the edges of the polygon. Furthermore, the resulting
formula is monotone ; that is, there is no negation and each halfplane appears
exactly once. Dobkin et al. consider the algorithmic problem of constructing such a
formula, and give an O(n log n) time algorithm, where n is the number of vertices of
the polygon. Interestingly, it turns out that not all 3D polyhedra admit a Peterson-
style formula [DGHS88].
POLYGON SEARCHING
In these problems, the goal is to design on-line search strategies for locating an
(identifiable) object in a polygon; the word “on-line” means that the searcher does
not have a complete knowledge of the polygon, rather it “discovers” the poly-
gon during its navigation. The motivation stems from robotics applications. Ta-
ble 26.6.1 summarizes some basic results on this class of problems. (The parameter
k in the last line denotes the number of distinct initial placements of the robot hav-
ing the same visibility polygon.) References [IK95] and [DRW98] provide a good
starting point for a search on this topic.
TABLE 26.6.1 Results for polygon searching.
ENVIRONMENT
GOAL
COMPETITIVE RATIO SOURCE
n oriented rectangles shortest path
Θ(√n)
[BRS91]
“Street” polygon
shortest path
1+3
2π
[Kle92]
Gen. Streets
shortest path
9.06 -Opt
[DI99]
Star-shap ed polygon reach kernel
≈ 5.52
[IK95]
Orthogonal polygon
exploration
randomized 5/4
[Kle94]
Simple p olygon
localization with min travel (k−1)-Opt
[DRW98]
Simple p olygon
shortest watchman tour
26.5 -Opt
[HIKK01]
THREE-DIMENSIONAL POLYGONS
A 3D polygon is an unknotted closed chain of segments in R
3
such that adjacent
segments share an endpoint, and nonadjacent segments do not intersect. A trian-
gulation of a 3D polygon has the same combinatorial structure as a triangulation
of a planar polygon—all triangle vertices are polygon vertices, each polygon edge
is a side of one triangle, each diagonal is shared by exactly two triangles—with
the surface they define a nonself-intersecting topological disk. This disk is said to
span the polygon. Barequet et al. proved that determining whether a 3D poly-
gon has a triangulation in this sense is NP-complete [BDE98]. Another negative
result along the same lines is that there exist 3D polygons of n vertices that can
only be spanned by nonself-intersecting piecewise-linear disks which, when trian-
gulated, need 2Ω(n) triangles [HST03]. Note that here the triangle vertices are not
necessarily polygon vertices, i.e., Steiner points are (necessarily) used. This expo-
nential lower bound shows that knot triviality algorithms (which check whether a
closed chain is the trivial “unknot”) that search for such spanning disks necessarily
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
600

Chapter 26: Polygons 601
lead to exponential-time algorithms. This unknotting problem is known to be in
NP [HLP97].
OPEN PROBLEMS
1. Natural morphing: The transformation in [GH94] is not very natural: it
morphs the source polygon to a simple intermediate shape, and then expands
it to the target polygon. Explore a more natural morphing transformation.
2. Morphing with holes: Investigate the morphing problem for polygons with
holes.
3. 3D Peterson formulas: Characterize the 3D polyhedra that can be repre-
sented by Peterson-style formulas.
4. Shortest flipturn sequence: Is there a subquadratic upper bound on the length
of the shortest flipturn sequence to convexify a polygon of n vertices?
26.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
The survey article by Mitchell and Suri [MS95] addresses optimization problems in
computational geometry, many involving polygons. Keil surveys polygon decom-
position algorithms in [Kei00]. Link distance problems are surveyed in [MSD00].
RELATED CHAPTERS
Chapter 25: Triangulations
Chapter 27: Shortest paths and networks
Chapter 28: Visibility
Chapter 34: Point location
Chapter 51: Pattern recognition
Chapter 58: Geographic information systems
REFERENCES
[AAI86] Ta. Asano, Te. Asano, and H. Imai. Partitioning a p olygonal region into trap ezoids.
J. Assoc. Comput. Mach., 33:290–312, 1986.
[AB88]
F. Avnaim and J.- D. Boissonnat. Polygon placement under translation and rotation.
Proc. 5th Sympos. Theoret. Aspects Comput. Sci., volume 294 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 322–333 . Springer-Verlag, Berlin, 1988.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
601

602 J. O’Rourke and S. Suri
[ABO+ 89] A. Aggarwal, H. Booth, J. O’Rourke, S. Suri, and C.K. Yap. Finding minimal convex
nested polygons. Inform. Comput., 83:98–110, 1989.
[ACD+ 02] O. Aichholzer, C. Cort́es, E.D . Demaine, V. Dujmovíc, J. Erickson, H. Meijer,
M.H . Overmars, B. Palop, S. Ramaswami, and G.T . Toussaint. Flipturning polygons.
Discrete Comput. Geom., 28:231–253, 2002.
[ACKO88] L.J. Aupp erle, H.E . Conn, J.M . Keil, and J. O’Rourke. Covering orthogonal polygons
with squares. In Proc. 26th Al lerton Conf. Commun. Control Comput., pages 97–106,
1988.
[Agg84]
A. Aggarwal. The art gal lery problem: Its variations, applications, and algorithmic
aspects. Ph.D. thesis, Dept. of Comput. Sci., Johns Hopkins Univ., Baltimore, 1984.
[AGR01] N.M. Amato, M.T . Go odrich, and E.A. Ramos. A randomized algorithm for triangu-
lating a simple polygon in linear time. Discrete Comput. Geom., 26:245–265, 2001.
[AH96]
T. Auer and M. Held. Heuristics for the generation of random polygons. In Proc. 8th
Canad. Conf. Comput. Geom., pages 38–43, 1996.
[AKM+ 87] A. Aggarwal, M.M. Klawe, S. Moran, P.W . Shor, and R. Wilber. Geometric applica-
tions of a matrix-searching algorithm. Algorithmi ca , 2:195–208, 1987.
[AMS92] E.M. Arkin, J.S.B. Mitchell, and S. Suri. Optimal link path queries in a simple polygon.
In Proc. 3rd ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 269–279, 1992.
[AP88]
A. Aggarwal and J.K. Park. Notes on searching in multidimensional m onotone arrays.
In Proc. 29th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 497–512, 1988.
[AT87]
Te. Asano and G.T . Toussaint. Computing the geodesic center of a simple p olygon. In
D.S . Johnson, editor, Perspectives in Computing: Discrete Algorithms and Complexity,
pages 65–79. Academic Press, Boston, 1987.
[BBDG98] G. Barequet, A.J . Briggs, M.T . Dickerson, and M.T . Goodrich. Offset-polygon annulus
placementproblems. Comput. Geom. Theory Appl., 11:125–141, 1998.
[BDD+ 98] T.C. Biedl, E.D . Demaine, M.L . Demaine, A. Lubiw, and G.T . Toussaint. Hiding disks
in folded polygons. In Proc. 10th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 10–12, 1998.
[BDE98] G. Barequet, M.T. Dickerson, and D. Eppstein. On triangulating three-dimensional
polygons. Comput. Geom. Theory Appl., 10:155–170, 1998.
[BDH99] K. - F. B̈ohringer, B.R . Donald, and D. Halperin. The area bisectors of a polygon.
Discrete Comput. Geom., 22:269–285, 1999.
[BHP01] G. Barequet and S. Har-Peled. Polygon containment and translational min-Hausdorff-
distance b etween segment sets are 3SUM-hard. Internat. J. Comput. Geom. Appl.,
11:465–474, 2001.
[BM02]
B.K . Bhattacharya and A. Mukhopadhyay. On the minimum perimeter triangle enclos-
ing a convex polygon. In Japan Conf. Discrete Comput. Geom., pages 19–20, Tokyo,
2002.
[BMV01] P. Bose, P. Morin, and A. Vigneron. Packing two disks int o a p olygonal environment.
volume 2108 of Lecture Notes Comput. Sci., Springer-Verlag, Berlin, pages 142–149,
2001.
[BRS91] A. Blum, P. Raghavan, and B. Schieber. Navigating in unfamiliar geometric terrain.
In Proc. 23rd Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 494–503, 1991.
[CD79]
B. Chazelle and D.P. Dobkin. Decomposing a p olygon into its convex parts. In Proc.
11th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 38–48, 1979.
[CD80]
B. Chazelle and D.P. Dobkin. Detection is easier than computation. In Proc. 12th
Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 146–153, 1980.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
602

Chapter 26: Polygons 603
[Cha82]
B. Chazelle. A theorem on p olygon cutting with applications. In Proc. 23rd Annu.
IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 339–349, 1982.
[Cha83]
B. Chazelle. The polygon containment problem. In F.P. Preparata, editor, Computa-
tional Geometry, volume 1 of Adv. Comput. Res., pages 1–33. JAI Press, Greenwich,
1983.
[Cha91]
B. Chazelle. Triangulating a simple polygon in linear time. Discrete Comput. Geom.,
6:485–524, 1991.
[Che95]
D.Z . Chen. On the all-pairs Euclidean shortest path problem. In Proc. 6th Annu.
Sympos. Discrete Algorithms, 1995.
[CK93]
L.P. Chew and K. Kedem. Placing the largest similar copy of a convex p olygon among
polygonal obstacles. Comput. Geom. Theory Appl., 3:59–89, 1993.
[CR88]
J.C. Culb erson and R.A . Reckhow. Covering polygons is hard. In Proc. 29th Annu.
IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 601–611, 1988.
[CR94]
J.C. Culberson and R.A . Reckhow. Covering polygons is hard. J. Algorithms, 17:2–24,
1994.
[CT94]
Y. -J . Chiang and R. Tamassia. Optimal shortest path and minimum-link path queries
between two convex p olygons in the presence of obst acles. Rep ort CS-94-03, Comput.
Sci. Dept., Brown Univ., Providence, 1994.
[CY86]
J.S. Chang and C.K . Yap. A polynomial solution for the potato-peeling problem.
Discrete Comput. Geom., 1:155–182, 1986.
[Das90]
G. Das. Approximation schemes in computational geometry. Ph.D . thesis, Univ. of
Wisconsin, 1990.
[DDE+ 03] E.D. Demaine, M.L . Demaine, D. Eppstein, G.N . Frederickson, and E. Friedman.
Hinged dissection of polyomino es and polyforms. Comput. Geom. Theory Appl., 2003.
[DGHS88] D.P. Dobkin, L.J. Guibas, J. Hershb erger, and J. Snoeyink. An efficientalgorithm for
finding the CSG representation of a simple p olygon. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH
88, pages 31–40, 1988.
[DI99]
A. Datta and C. Icking. Comp etitive searching in a generalized street. Comput. Geom.
Theory Appl., 13:109–120, 1999.
[DI02]
M. Damian. Exact and approximation algorithms for computing optimal α-fatdecom-
positions. In Proc. 14th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 93–96, 2002.
[DLS92] H.N. Djidjev, A. Lingas, and J.- R. Sack. An O(n log n) algorithm for computing the
link center of a simple polygon. Discrete Comput. Geom., 8:131–152, 1992.
[DMR97] K. Daniels, V.J . Milenkovic, and D. Roth. Finding the largest area axis-parallel rect-
angle in a p olygon. Comput. Geom. Theory Appl., 7:125–148, 1997.
[DO90]
M. D́ıaz and J. O’Rourke. Ham-sandwich sectioning of polygons. In Proc. 2nd Canad.
Conf. Comput. Geom., pages 282–286, 1990.
[DO03]
M. Damian and J. O’Rourke. Partitioning regular polygons into circular pieces I:
Convex partitions. In Proc. 15th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 43–46, 2003.
[DRW98] G. Dudek, K. Romanik, and S.H . Whitesides. Localizing a robot with minimum travel.
SIAM J. Comput., 27:583–604, 1998.
[DS79]
D.P. Dobkin and L. Snyder. On a general method for maximizing and minimizing
among certain geometric problems. In Proc. 20th Annu. IEEE Sympos. Found. Com-
put. Sci., pages 9–17, 1979.
[dSN39] B. Sz̈okefalvi Nagy. Solution to problem 3763. Amer. Math. Monthly, 46:176–177,
1939.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
603

604 J. O’Rourke and S. Suri
[Epp01]
D. Eppstein. Hinged kite mirror dissection. ACM Computing Research Rep ositor y,
2001. arXiv:cs.CG/0106032.
[Erd35]
P. Erd̋os. Problem 3763. Amer. Math. Monthly, 42:627, 1935.
[For85]
S.J . Fortune. A fast algorithm for p olygon containment by translation. In Proc. 12th
Internat. Col loq. Automata Lang. Program., volume 194 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 189–198. Springer-Verlag, Berlin, 1985.
[Fre97]
G.N . Frederickson. Dissections: Plane and Fancy. Cambridge University Press, 1997.
[Fre02]
G.N . Frederickson. Hinged Dissections: Swinging & Twisting. Cambridge University
Press, 2002.
[GH89]
L.J . Guibas and J. Hershberger. Optimal shortest path queries in a simple polygon.
J. Comput. Syst. Sci., 39:126–152, 1989.
[GH94]
L.J . Guibas, and J. Hershb erger. Morphing simple polygons. Proc. 10th Annu. Sympos.
Comput. Geom., pages 267–276, 1994.
[GHL+ 87] L.J . Guibas, J. Hershb erger, D. Leven, M. Sharir, and R.E. Tarjan. Linear-time algo-
rithms for visibility and shortest path problems inside triangulated simple polygons.
Algorithmi ca, 2:209–233, 1987.
[Gho91] S.K . Ghosh. Computing visibility polygon from a convex set and related problems. J.
Algorithms , 12:75–95, 1991.
[GHL+ 86] L.J . Guibas, J. Hershberger, D. Leven, M. Sharir, and R.E. Tarjan. Linear time
algorithms for visibility and shortest path problems inside simple polygons. In Proc.
2nd Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 1–13, 1986.
[GJPT78] M.R. Garey, D.S . Johnson, F.P. Preparata, and R.E. Tarjan. Triangulating a simple
polygon. Inform. Process. Lett., 7:175–179, 1978.
[GM90]
S.K . Ghosh and A. Maheshwari. An optimal algorithm for computing a minimum
nested nonconvex polygon. Inform. Process. Lett., 36:277–280, 1990.
[GM91]
S.K . Ghosh and D.M. Mount. An output-sensitive algorithm for computing visibility
graphs. SIAM J. Comput., 20:888–910, 1991.
[GZ90]
T. Gonzalez and S.- Q . Zheng. Approximation algorithms for partitioning a rectangle
with interior points. Algorithmica, 5:11–42, 1990.
[Her91]
J. Hershberger. A new data structure for shortest path queries in a simple polygon.
Inform. Process. Lett., 38:231–235, 1991.
[HHH02] C. Hernando, F. Hurtado, and M.E. Houle. On local transformation of polygons with
visibility properties. Theoret. Comput. Sci., 289:919–937, 2002.
[HIKK01] F. Hoffmann, C. Icking, R. Klein, and K. Kriegel. The polygon exploration problem.
SIAM J. Comput., 31:577–600, 2001.
[HLP97] J. Hass, J.C . Lagarias, and N. Pippenger. The computational complexity of knot and
link problems. In IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 172–181, 1997.
[HM85]
S. Hertel and K. Mehlhorn. Fast triangulation of the plane with respectto simple
polygons. Inform. Control, 64:52–76, 1985.
[HS91]
J. Hershberger and J. Snoeyink. Computing minimum length paths of a given homo-
topy class. In Proc. 2nd Workshop Algorithms Data Struct., volume 519 of Lect u re
Notes Comput. Sci., pages 331–342. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[HS93]
J. Hershberger and S. Suri. Efficient computation of Euclidean shortest paths in the
plane. In Proc. 34th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 508–517, 1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
604

Chapter 26: Polygons 605
[HS93]
J. Hershberger and S. Suri. A pedestrian approach to ray sho oting: Shoota ray, take
a walk. In Proc. 4th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 54–63, 1993.
[HS95]
J. Hershberger, and S. Suri. Morphing Binary Trees. Proc. 6th ACM-SIAM Sympos.
Discrete Algorithms, pages 396–404, 1995.
[HS97]
J. Hershb erger and S. Suri. Finding a shortest diagonal of a simple p olygon in linear
time. Comput. Geom. Theory Appl., 7:149–160, 1997.
[HST03] J. Hass, J. Snoeyink, and W.P. Thurston. The size of spanning disks for polygonal
curves. Discrete Comput. Geom., 29:1–18, 2003.
[Ke89]
Y. Ke. An efficient algorithm for link-distance problems. In Proc.5thAnnu.ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 69–78, 1989.
[Kei85]
J.M. Keil. Decomposing a polygon into simpler components. SIAM J. Comput.,
14:799–817, 1985.
[Kei00]
J.M. Keil. Polygon decomposition. In J.- R. Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of
Computational Geometry, pages 491–518. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[Kle92]
R. Klein. Walking an unknown street with bounded detour. Comput. Geom. Theory
Appl., 1:325–351, 1992.
[Kle94]
J. Kleinb erg. On-line search in a simple p olygon. In Proc. 5th ACM-SIAM Sympos.
Discrete Algorithms, pages 8–15, 1994.
[KS98]
J.M. Keil and J. Snoeyink. On the time b ound for convex decompositionofsimple
polygons. In Proc. 10th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 54–55, Montŕeal, 1998.
[KSY00] S.K . Kim, C. - S. Shin, and T. - C. Yang. Placing two disks in a convex p olygon. Inform.
Process. Lett., 73:33–39, 2000.
[IK95]
C. Icking, and R. Klein. Searching for the kernel of a p olygon—A comp etitive strategy.
Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 258–266, 1995.
[LLL+79] W. Lipski, Jr., E. Lodi, F. Luccio, C. Mugnai, and L. Pagli. On two-dimensional data
organization, Part II. Fundam. Inform., 2:245–260, 1979.
[LM84]
C. Lantuejoul, and F. Maisonneuve. Geodesic methods in quantitative image analysis.
Pattern Recogn., 17:177–187, 1984.
[LTL89] W.T . Liou, J.J .M. Tan, and R.C.T . Lee. Minimum partitioning simple rectilinear
polygons in O(n log log n)time. InProc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 344–353, 1989.
[Mas78] W.J . Masek. Some NP-complete set covering problems. Manuscript, MIT, 1978.
[Mil96]
V.J. Milenkovic. Translational polygon containment and minimal enclosure using linear
programming based restriction. In Proc. 28th Annu. ACM Sympos. Theory Comput.,
pages 109–118, 1996.
[Mil99]
V.J. Milenkovic. Rotational polygon containment and minimum enclosure using only
robust 2D constructions. Comput. Geom., 13:3–19, 1999.
[Mou92] D.M. Mount. Intersection detection and separators for simple p olygons. In Proc. 8th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 303–311, 1992.
[MS90]
E.A . Melissaratos and D.L . Souvaine. On solving geometric optimization problems
using shortest paths. In Proc. 6th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 350–
359, 1990.
[MS92]
J.S .B . Mitchell and S. Suri. Separation and approximation of polyhedral surfaces. In
Proc. 3rd ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 296–306, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
605

606 J. O’Rourke and S. Suri
[MS95]
J.S.B. Mitchell, and S. Suri. Geometric algorithms. In M.O . Ball, T.L . Magnati, C.L .
Monma, and G.L . Nemhauser, editors, Handbook of Operations Research/Management
Science, pages 425–479. Elsevier, Amsterdam, 1995.
[MSD00] A. Maheshwari, J.- R . Sack, H.N . Djidjev. Link distance problems. In J.- R. Sack and
J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 519–558. Elsevier
North-Holland, Amsterdam, 2000.
[OAMB86] J. O’Rourke, A. Aggarwal, S. Maddila, and M. Baldwin. An optimal algorithm for
finding minimal enclosing triangles. J. Algorithms, 7:258–269, 1986.
[O’R87] J. O’Rourke. Art Gal lery Theorems and Algorithms. The Internat. Series of Mono-
graphs on Computer Science. Oxford University Press, New York, 1987.
[O’R98] J. O’Rourke. Computational Geometry in C, second edition. Cambridge University
Press, 1998.
[OS83]
J. O’Rourke and K.J . Supowit. Some NP-hard polygon decomposition problems. IEEE
Trans. Inform. Theory, IT-30:181–190, 1983.
[OSTT83] T. Ohtsuki, M. Sato, M. Tachibana, and S. Torii. Minimum partitioning of rectilinear
regions. Trans. Inform. Processing Soc. Japan, 1983.
[OT02]
J. O’Rourke and G. Tewari. Partitioning orthogonal polygons into fatrectangles in
polynomial time. In Proc. 14th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 97–100, 2002.
[RR94]
R. Ronfard and J. Rossignac. Triangulating multiply-connected polygons: A simple
yetefficientalgorithm. Comput. Graph. Forum, 13:C281–292, 1994.
[PSR89] R. Pollack, M. Sharir, and G. Rote. Computing of the geodesic centerofasimple
polygon. Discrete Comput. Geom., 4:611–626, 1989.
[Sei91]
R. Seidel. A simple and fast incremental randomized algorithm for computing trap e-
zoidal decompositions and for triangulating polygons. Comput. Geom. Theory Appl.,
1:51–64, 1991.
[Sur87]
S. Suri. Minimum link paths in polygons and related problems. Ph.D . thesis, Dept.
Comput. Sci., Johns Hopkins Univ., Baltimore, 1987.
[Sur90]
S. Suri. On some link distance problems in a simple polygon. IEEE Trans. Robot.
Aut o m. , 6:108–113, 1990.
[ZSSM96] C. Zhu, G. Sundaram, J. Snoeyink, and J.S.B. Mitchell. Generating random p olygons
with given vertices. Comput. Geom. Theory Appl., 6:277–290, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
606

27 SHORTEST PATHS AND NETWORKS
Joseph S.B. Mitchell
INTRODUCTION
Computing an optimal path in a geometric domain is a fundamental problem in
computational geometry, with applications in robotics, geographic information sys-
tems (GIS), wire routing, etc.
A taxonomy of shortest-path problems arises from several parameters that de-
fine the problem:
1. Objective function: the length of the path may be measured according to
the Euclidean metric, an Lp metric, the number of links, a combination of
criteria, etc.
2. Constraints on the path: the path may have to get from s to t while visiting
a specified set of points or regions along the way.
3. Input geometry: the map of the geometric domain also specifies constraints
on the path, requiring it to avoid various types of obstacles.
4. Type of moving object: the object to be moved along the path may be a
single point or may be a robot of some specified geometry.
5. Dimension of the problem: often the problem is in 2 or 3 dimensions, but
higher dimensions arise in some applications.
6. Single shot vs. repetitive mode queries.
7. Static vs. dynamic environments: in some cases, obstacles may be inserted or
deleted or may be moving in time.
8. Exact vs. approximate algorithms.
9. Known vs. unknown map: the on-line version of the problem requires that
the moving robot sense and discover the shape of the environment along its
way.
We survey various forms of the problem, primarily in two and three dimensions,
for motion of a single point, since most results have focused on these cases.W
e
discuss shortest paths in a simple polygon (Section 27.1), shortest paths among
obstacles (Section 27.2), and other metrics for length (Section 27.3). We also survey
other related network optimization problems (Section 27.4). Higher dimensions are
discussed in Section 27.5 . Finally, in Section 27.6, we survey results on t-spanners
and their application to shortest paths and network optimization.
607
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
607

608 J.S.B. Mitchell
GLOSSARY
Polygonal s-t pat h : A path from point s to point t consisting of a finite number
of line segments (edges,orlinks) joining a sequence of points (vertices).
Length of a path: A nonnegative number associated with a path, measuring its
total cost according to some prescribed metric. Unless otherwise specified, the
length will be the Euclidean length of the path.
Shortest/optimal/geodesic path: A path of minimum length among all paths
that are feasible (satisfying all imposed constraints). See Figure 27.0 .1 .
Shortest-path distance: The metric induced by a shortest-path problem. The
shortest-path distance between s and t is the length of a shortest s-t path; in
many geometric contexts, it is also referred to as geodesic distance.
Locally shortest/optimal path: A path that cannot be improved by making a
small change to it that preserves its combinatorial structure (e.g ., the ordered
sequence of triangles visited, for some triangulation of a polygonal domain P );
also known as a taut-string path in the case of a shortest obstacle-avoiding
path.
Simple polygon P of n vertices:
A closed, simply-connected region whose
boundary is a union of n (straight) line segments (edges), whose endpoints are
the vertices of P .
Polygonal domain of n vertices and h holes: A closed, multiply-connected
region whose boundary is a union of n line segments, forming h + 1 closed (poly-
gonal) cycles. A simple polygon is a polygonal domain with h =0.
Triangulation of a simple polygon P: A decomposition of P into triangles
such that any two triangles intersect in either a common vertex, a common
edge, or not at all. A triangulation of P can be computed in O(n) time. See
Section 25.2.
FIGURE 27.0 .1
The visibility graph VG(P ). Edges of VG(P )areof
two types: (1) the heavy dark boundary edges of P ,and
(2) the edges that intersect the interior of P , shown with
thin dashed segments. Ashortest s-t path is highlighted.
s
t
Obstacle: A region of space whose interior is forbidden to paths. The comple-
ment of the set of obstacles is the free space. If the free space is a polygonal
domain P , the obstacles are the h + 1 connected components (h holes,plusthe
face at infinity ) of the complement of P .
Visibility graph VG(P ): A graph whose nodes are the vertices of P and whose
edges join pairs of nodes for which the corresponding segment lies inside P . See
Chapter 27. An example is shown in Figure 27.0 .1 .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
608

Chapter 27: Shortest paths and networks 609
Single-source query: A query that specifies a goal point t, and requests the
length of a shortest path from a fixed source point s to t. The query may also
require that a shortest s-t path be reported; in general, this can be done in
additional time O(k), where k is the number of edges in the output path.
FIGURE 27.0 .2
Ashortest path map with respect to source point s
within a polygonal domain. The dotted path indicates
the shortest s-t path, which reaches t via the root r of
its cel l.
s
r
t
Shortest path map, SPM(s): A decomposition of free space into regions
(cel l s) according to the “combinatorial structure” of shortest paths from a fixed
source point s to points in the regions. Specifically, for shortest paths in a polyg-
onal domain, SPM(s) is a decomposition of P into cells such that for all points t
interior to a cell, the sequence of obstacle vertices along an s-t path is fixed. In
particular, the last obstacle vertex along a shortest s-t path is the root of the
cell containing t. Each cell is star-shaped with respect to its root, which lies on
the boundary of the cell. See Figure 27.0 .2, where the root of the cell containing
t is labeled r.IfSPM(s) is preprocessed for point location (see Chapter 34), then
single-source queries can be answered efficiently by locating the query point t
within the decomposition.
Two-point query: A query that specifies two points, s and t, and requests the
length of a shortest path between them. It may also request that a path be
reported.
Geodesic Voronoi diagram (VD): A Voronoi diagram for a set of sites,in
which the underlying metric is the geodesic distance. See Chapters 23 and 25.
Geodesic center of P: A point within P that minimizes the maximum of the
shortest-path lengths to any other point in P .
Geodesic diameter of P: The length of a longest shortest path between a pair
of points s, t ∈ P ; s and t are vertices for any longest s-t shortest path.
27.1 PATHS IN A SIMPLE POLYGON
The most basic geometric shortest-path problem is to find a shortest path inside a
simple polygon P (having no holes), connecting two points, s and t. The comple-
ment of P serves as an obstacle through which the path is not allowed to travel. In
this case, there is a unique taut-string path from s to t, since there is only one way
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
609

610 J.S.B. Mitchell
to “thread” a string through a simply-connected region.
Algorithms for computing a shortest s-t path begin with a triangulation of P
(O(n) time; Section 25.2), whose dual graph is a tree. The sleeve is comprised
of the triangles that correspond to the (unique) path in the dual that joins the
triangle containing s to that containing t. By considering the effect of adding the
triangles in order along the sleeve, it is not hard to obtain an O(n) time algorithm
for collapsing the sleeve into a shortest path. At a generic step of the algorithm,
the sleeve has been collapsed to a structure called a funnel (with bas e ab and root
r) consisting of the shortest path from s toavertexr, and two (concave) shortest
paths joining r to the endpoints of the segment ab that bounds the triangle abc
processed next (see Figure 27.1.1). In adding triangle abc, we “split” the funnel in
two according to the taut-string path from r to c, which will, in general, include
a segment uc joining c to some (vertex) point of tangency u, along one of the two
concave chains of the funnel. After the split, we keep that funnel (with base ac
or bc) that contains the s-t taut-string path. The work needed to search for u can
easily be charged off to those vertices that are discarded from further consideration.
Thus, a shortest s-t path is found in time O(n), which is worst-case optimal.
FIGURE 27.1 .1
Splitting a funnel.
s
r
u
a
b
c
SHORTEST PATH MAPS
The shortest path map SPM(s) for a simple polygon has a particularly simple
structure, since the boundaries between cells in the map are (line segment) chords
of P obtained by extending appropriate edges of the visibility graph VG(P ). It can
be computed in time O(n) by using somewhat more sophisticated data structures to
do funnel splitting efficiently; in this case, we cannot discard one side of each split
funnel. Single-source queries can be answered in O(log n) time, after storing the
SPM(s) in an appropriate O(n)-size point location data structure (see Chapter 34).
SPM(s) includes a tree of shortest paths from s to every vertex of P .
TWO-POINT QUERIES
A simple polygon can be preprocessed in time O(n), into a data structure of size
O(n), to support shortest-path queries between any two points s, t ∈ P . In time
O(log n) the length of the shortest path can be reported, and in additional time
O(k), the shortest path can be reported, where k is the number of vertices in the
output path [GH89].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
610

Chapter 27: Shortest paths and networks 611
TABLE 27.1.1 Shortest paths and geodesic distance in simple polygons.
PROBLEM VERSION
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Shortest s-t path
O(n)
[LP84]
Single-source query; SPM(s)
O(log n)query
builds SPM(s)
[GHL+87]
O(n) preproc/space
Two-p oint query
O(log n)query
[GH89]
O(n) preproc/space
Two-p olygon query
O(log k +logn)query
between convex k -gons
[CT97]
O(n)space
in simple n-gon
Dynamic two-p oint query
O(log2 n) update/query
[GT97]
O(n)space
Dynamic two-p olygon query
O(log k +log2 n)query between convex k -gons
[CT97]
O(log2 n)update
in simple n-gon
O(n)space
Parallel algorithm
O(log n)time
in triangulated polygon
[Her95]
(CREW PRAM)
O(n/ log n) processors
also builds SPM(s)
Geodesic VD
O((n + k)log(n + k))
k point sites
[PL98]
All nearest neighbors
O(n)
for set of vertices
[HS97]
Geodesic farthest-site VD
O((n + k)log(n + k)) time k point sites
[AFW93]
O(n + k)space
All farthest neighbors
O(n)
for set of vertices
[HS97]
Geodesic diameter
O(n)
[HS97]
Geodesic center
O(n log n)
[PSR89]
DYNAMIC VERSION
In the dynamic version of the problem, one allows the polygon P to change with
addition and deletion of edges and vertices. If the changes are always made in such
a way that the set of all edges yields a connected planar subdivision of the plane
into simple polygons (i.e ., no “islands” are created), then one can maintain a data
structure of size O(n) that supports two-point query time of O(log
2
n) (plus O(k)if
the path is to be reported), and update time of O(log
2
n) for each addition/deletion
of an edge/vertex [GT93].
OTHER RESULTS
Several other problems studied with respect to geodesic distances inducedbya
simple polygon are summarized in Table 27.1 .1. See also Table 25.4.1 .
Shortest paths within simple polygons yield a wealth of structural information
about the polygon. In particular, they have been used to give an output-sensitive
algorithm for constructing the visibility graph of a simple polygon ([Her89]) and
can be used for constructing a geodesic triangulation of a simple polygon, which
allows for efficient ray-shooting (see [CEG+94]). They also form a crucial step in
solving link distance problems, as we will discuss later.
OPEN PROBLEMS
1. Can one devise a simple O(n) time algorithm for computing the shortest path
between two points in a simple polygon, without resorting to a (complicated)
linear-time triangulation algorithm?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
611

612 J.S.B. Mitchell
2. Can the geodesic Voronoi diagram for k sites within P be computed in time
O(n+klogk)?
3. Can the geodesic center of a simple polygon be computed in O(n) time?
27.2 PATHS IN A POLYGONAL DOMAIN
While in a simple polygon there is a unique taut-string path between two points, in
a general polygonal domain P , there can be an exponential number of taut-string
simple paths between two points.
The homotopy type of a path can be expressed as a sequence (with repeti-
tions) of triangles visited, for some triangulation of P . For any given homotopy
type, expressed with N triangles, a shortest path of that type can be computed in
O(N ) time [HS94]. Efficient algorithms for computing a set of homotopic shortest
paths among obstacles, for many pairs of start and goal points, have been recently
given [Bes03, EKL02]. One can also efficiently test, in time O(n log n), if two simple
paths are of the same homotopy type in a polygonal domain; here, n is the total
number of vertices of the input paths and the polygonal domain [CLMS02].
SEARCHING THE VISIBILITY GRAPH
Without loss of generality, we can assume that s and t are vertices of P (since we
can make “point” holes in P at s and t). It is easy to show that any locally optimal
s-t path must lie on the visibility graph VG(P ) (Figure 27.0 .1). We can construct
VG(P ) in output-sensitive time O(EVG + n log n), where EVG denotes the number
of edges of VG(P ) [GM91], even if we allow only O(n) working space [PV95]. Given
the graph VG(P ), whose edges are weighted by their Euclidean lengths, we can use
Dijsktra’s algorithm to construct a tree of shortest paths from s to all vertices of P ,
in time O(EVG + n log n) [FT87]. Thus, Euclidean shortest paths among obstacles
in the plane can be computed in time O(EVG + n log n). This bound is worst-case
quadratic in n, since EVG ≤
n
2 ; note too that domains exist with EVG =Ω(n2).
Given the tree of shortest paths from s, we can compute SPM(s) in time
O(n log n), by computing an additive weight Voronoi diagram (see Chapter 23)
of the vertices, with each vertex weighted by its distance from s.
CONTINUOUS DIJKSTRA METHOD
Instead of searching the visibility graph (which may have quadratic size), an alter-
native paradigm for shortest-path problems is to construct the (linear-size) shortest
path map directly. The continuous Dijkstra method was developed for this pur-
pose.
Building on the success of the method in solving (in nearly linear time) the
shortest-path problem for the L1 metric, Mitchell [Mit96] developed a version of
the continuous Dijkstra method applicable to the Euclidean shortest-path problem,
obtaining the first subquadratic (O(n1.5+ )) time bound. Subsequently, this result
was improved by Hershberger and Suri [HS99], who achieve a nearly optimal algo-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
612

Chapter 27: Shortest paths and networks 613
rithm based also on the continuous Dijkstra method. They give an O(n log n) time
and O(n log n) space algorithm, coming close to the lower bounds of Ω(n + h log h)
time and O(n) space.
The continuous Dijkstra paradigm involves simulating the effect of a wavefront
propagating out from the source point, s.Thewavefront at distance δ from s is
the set of all points of P that are at geodesic distance δ from s. It consists of a
set of curve pieces, called wavelets , which are arcs of circles centered at obstacle
vertices that have already been reached. At certain critical “events,” the structure
of the wavefront changes due to one of the following possibilities:
(1) a wavelet disappears (due to the closure of a cell of the SPM);
(2) a wavelet collides with an obstacle vertex;
(3) a wavelet collides with another wavelet; or
(4) a wavelet collides with an obstacle edge at a point interior to that edge.
It is not difficult to see from the fact that SPM(s) has linear size, that the total
number of such events is O(n). The challenge in applying this propagation scheme
is devising an efficient method to know what events are going to occur and in being
able to proce s s each event as it occurs (updating the combinatorial structure of the
wavefront).
One approach, used in [Mit96], is to track a “pseudo-wavefront,” which is al-
lowed to run over itself, and to “clip” only when a wavelet collides with a vertex
that has already been labeled due to an earlier event. Detection of when a wavelet
collides with a vertex is accomplished with range-searching techniques. An alter-
native approach, used in [HS99], simplifies the problem by first decomposingthe
domain P using a conforming subdivision, which allows one to propagate an approx-
imate wavefront on a cell-by-cell basis. A key property of a conforming subdivision
is that any edge of length L of the subdivision has only a constant number of
(constant-sized) cells within geodesic distance L.
APPROXIMATION ALGORITHMS
One can compute approximate Euclidean shortest paths using standard methods
of discretizing the set of directions. Clarkson [Cla87] gives an algorithm that
uses O((n log n)/ ) time to build a data structure of size O(n/ ), after which a
(1 + )-approximate shortest path query can be answered in time O(n log n +
n/ ). (These bounds rely also on an observation in [Che95].) Using a related
approach, based on approximating Euclidean distance with fixed orientation dis-
tances, Mitchell [Mit92] computes a (1 + )-approximate shortest path in time
O((n log n)/
√ )usingO(n/√ ) space. Chen, Das, and Smid [CDS01] have shown
an Ω(n log n) lower bound, in the algebraic computation tree model, on the time
required to compute a (1 + )-approximate shortest path.
TWO-POINT QUERIES
Two-point queries in a polygonal domain are much more challenging than the case
of simple polygons, where optimal algorithms are known. One natural approach
(observed by Chen et al. [CDK01]) is to store the shortest path map, SPM(v),
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
613

614 J.S.B. Mitchell
rooted at each vertex v; this requires O(n2) space. Then, for a query pair (s, t),
we compute the set of ks vertices visible to s and kt vertices visible to t, in time
O(min{ks ,kt} log n), using the visibility complex of Pocchiiola and Vegter [PV93].
Then, assuming that ks ≤ kt, we simply locate t in each of the ks SPM’s rooted
at the vertices visible from s. This permits two-point queries to be answered in
time O(min{ks ,kt} log n), which is worst-case Ω(n log n), making it no better than
computing a shortest path from scratch, in the worst case.
Methods for exact two-point queries that are efficient in the worst case utilize
an equivalence decomposition of the domain P , for which all points z within a
cell of the decomposition have topologically equivalent shortest path maps. Given
query points s and t, one locates s within the decomposition, and then uses the
resulting SPM, along with a parametric point location data structure, to locate t
within the SPM with respect to s. The complexity of the decomposition can be quite
high; there can be Ω(n4 ) topologically distinct shortest path maps with respect to
points within P . Chiang and Mitchell [CM99] have utilized this approach to obtain
various tradeoffs between space and query time; see Table 27.2 .1 . Unfortunately,
the space bounds are all impractically high.
More efficient methods allow one to approximately answer two-point queries.
As observed in [Che95], the method of Clarkson [Cla87] can be used to construct a
data structure of size O(n2 + n/ )inO(n2 log n+(n/ ) log n) time, so that two-point
(1 + )-optimal queries can be answered in time O((log n)/ ), for any fixed >0.
Chen [Che95] was the first to obtain nearly linear-space data structures for approx-
imate shortest path queries; these were obtained, though, at the cost of a higher
approximation factor. He obtains a (6 + )-approximation, using O(n3/2/ log
1/2
n)
time to build a data structure of size O(n log n), after which queries can be answered
in time O(log n). The best current bounds are given by Arikati et al. [ACC+96], who
give a spectrum of results based on planar t-spanners (see Section 27.6), with trade-
offs among the approximation factor and the preprocessing time, storage space, and
query time. One such result gives a (3
√
2+ )-approximation in query time O(log n),
after using O(n3/2/ log
1/2
n) time to build a data structure of size O(n log n).
In the special case that the polygonal domain is “t-rounded,” meaning that the
shortest path distance between any two vertices is at most some constant t times
the Euclidean distance between them, Gudmundsson et al. [GLNS02a, GLNS02b]
show that in query time O(log n), one can give a (1 + )-approximate answer to a
two-point shortest path query while using only O(n log n) space and preprocessing
time. Their result utilizes approximate distance oracles in t-spanner graphs, giving
O(1)-time approximate distance queries between pairs of vertices; see Section 27.6 .
OTHER RESULTS
The geodesic Voronoi diagram of k sites inside P can be constructed in time
O((n + k) log(n + k)), using the continuous Dijkstra method, simply starting with
multiple source points. While the geodesic center/diameter problem has been care-
fully examined for the case of simple polygons, we are unaware of results, beyond
brute force, for polygonal domains.
Table 27.2 .1 summarizes various results.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
614

Chapter 27: Shortest paths and networks 615
TABLE 27.2 .1 Shortest paths among planar obstacles, in a polygonal domain.
PROBLEM
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Shortest s-t path
O(n log n)
O(n log n)space
[HS99]
O(n+h2logn)
O(n)space
[KMM97]
O(n1.5+ )
O(n)space
[Mit96]
Approx shortest s-t path
O((n log n)/√ )
O(n/√ )space
[Mit92]
SPM(s)/geodesic VD
O(n log n)
O(n log n)space
[HS99]
O(n1.5+ )
O(n)space
[Mit96]
Two-point query
O(log n)query
exact
[CM99]
O(n11 ) preproc/space
Two-point query
O(log2 n)query
exact
[CM99]
O(n10 log n) preproc/space
Two-point query
O(n1−δ log n)query
exact
[CM99]
O(n5+10δ+ ) preproc/space 0 <δ≤ 1
Two-point query
O(log n + h)query
exact
[CM99]
O(n5) preproc/space
Two-point query
O(h log n)query
exact
[CM99]
O(n + h5) preproc/space
Approx two-p oint query
O(log n)query
(1+ )-approx
[Cla87, Che95]
O(n2 )space
O(n2 log n)preproc
Approx two-p oint query
O(log n)query
(3√
2+ )-approx
[ACC+96]
O(n log n)space
O(n3/2/ log1/2 n)preproc
Approx two-p oint query
O(log n)query
(1 + )-approx
[GLNS02a]
O(n log n)space
t-rounded domain
[GLNS02b]
O(n log n)preproc
OPEN PROBLEMS
1. Can the Euclidean shortest-path problem be solved in O(n + h log h) time and
O(n) space?
2. How efficiently, and using what size data structure, can one preprocess a
polygonal domain for exact two-point queries? Can one obtain sublinear
queries using a reasonable amount of space (say, subquadratic)?
3. How efficiently can one compute a geodesic center/diameter for a polygonal
domain?
27.3 OTHER METRICS FOR LENGTH
In the problems considered so far, the Euclidean metric has been used to measure
the length of a path. We consider now several other possible objective functions
for measuring path length. Tables 27.3 .1 and 27.3 .2 summarize results.
GLOSSARY
Lp metric: The Lp distance between q =(qx ,qy )andr =(rx ,ry ) is given by
dp(q, r)=[|qx − rx |p + |qy − ry |p]1/p.TheLp length of a polygonal path is the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
615

616 J.S.B. Mitchell
sum of the Lp lengths of each edge of the path. Special cases of the Lp metric
include the L1 metric (Manhattan metric) and the L∞ metric (d∞(q, r)=
max{|qx − rx |, |qy − ry |}).
Rectilinear path: A polygonal path with each edge parallel to a coordinate axis;
also known as an isothetic path.
C-oriented path: A polygonal path with each edge parallel to one of a set C of
c = |C| fixed orientations.
Link distance: The minimum number of edges in a polygonal path from s to
t within a polygonal domain P . If the paths are restricted to be rectilinear or
C -oriented, then we obtain the rectilinear link distance or C-oriented link
distance.
Min-link s-t pa t h: A polygonal path from s to t that achieves the link distance.
Weighted region problem:
Given a piecewise-constant function f : R
2
→R
that is defined by assigning a nonnegative weight to each face of a given tri-
angulation in the plane. The weighted length of an s-t path π is the path
integral,
π
f(x, y)dσ, of the weight function along π .T
heweighted region
metric associated with f defines the distance df (s, t) to be the infimum over all
s-t paths π of the weighted length of π.Theweighted region problem (WRP)
asks for an s-t path of minimum weighted length.
Sailor’s problem: Compute a minimum-cost path, where the cost of motion is
direction-dependent, and there is a cost L per turn (in a polygonal path).
Bounded curvature shortest-path problem:
Compute a shortest obstacle-
avoiding smooth (C 1) path joining point s, with prescribed velocity orientation,
to point t, with prescribed velocity orientation, such that at each point of the
path the radius of curvature is at least 1.
Maximum concealment path: A path within polygonal domain P that min-
imizes the length during which the robot is exposed to a given set of “enemy”
observers. This problem is a special case of the weighted region problem, in
which weights are 0 (for travel in concealed free space), 1 (for travel in exposed
free space), or ∞ (for travel through obstacles).
Total turn for an s-t pat h : The sum of the absolute values of all turn angles
for a polygonal s-t path.
Minimum-time path problem: Find a path to minimize the total time required
to move from an initial position, at an initial velocity, to a goal position and
velocity, subject to bounds on the allowed acceleration and velocity alongthe
path. This problem is also known as the kinodynamic motion planning
problem.
LINK DISTANCE
In the min-link path problem, our goal is to minimize the number of links (and hence
the number of turns) in a path connecting s and t. In many problems, the link
distance provides a more natural measure of path complexity than the Euclidean
length, as well as having applications to curve simplification.
In a simple polygon P , a min-link path can be computed in time O(n), as
described in Section 28.4; see also [MSD00] for a survey on link distance. In fact, in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
616

Chapter 27: Shortest paths and networks 617
TABLE 27.3 .1 Link distance shortest-path problems.
PROBLEM
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Min-link path
O(EVG α2 (n)logn)
polygonal domain
[MRW92]
Min-link path
O(n)
simple p olygon
[Sur86, Sur90]
Rectilinear link path O(n log n)time,O(n)space rectilinear obstacles
[DN91]
Rectilinear link path
O(n)
rectilinear simple p olygon [dB91, HS94]
C-oriented link path
O(c2 n log n)time
C-oriented obstacles
[AOS94]
O(c2n log n) space, preproc builds SPM(s)
Two-point link query
O(log n)query
simple p olygon
[AMS95]
O(n3 ) space, preproc
Two-point rectilinear
O(log n)query
rectilinear simple p olygon [dB91, HS94]
link query
O(n log n) space, preproc
also is L1-opt
Shortest k-link path
O(n3 k3 log (Nk/ 1/k ))
simple p olygon
[MPA92]
time O(n)awindow partition of P with respect to a point s can be computed,
after which a min-link path from s to t can be reported in time proportional to the
link distance. The algorithm described in Section 28.4 computes the partition via
“staged illumination,” essentially a form of the continuous Dijkstra method under
the link distance metric.
In a polygonal domain with holes, min-link paths can also be computed using
a staged illumination method, but the algorithm is not simple: it relies on efficient
methods for computing a single face in an arrangement of line segments (see Chap-
ter 23). A min-link s-t path can be computed in time O(EVG α2 (n) log n), where
α(n) is the inverse Ackermann function (Section 47.4). If we consider C -oriented
and rectilinear link distance, then some better time/space bounds are possible, and
some of these apply also to combined metrics, in which there is a cost for length as
well as links.
Refer to Table 27.3 .1 for many related results on link distance, including recti-
linear link distance, and on two-point queries. See also Table 27.4 .2 for more results
specifically on simple polygons.
L1 METRIC
Instead of measuring path length according to the L2 (Euclidean) metric, consider
the problem of computing shortest paths in a polygonal domain P that are short
according to the L1 metric.
A method based on visibility graph principles allows one to construct a sparse
graph (with O(n log n) nodes and edges) that is path-preserving in that it is
guaranteed to contain a shortest path between any two vertices. Applying Dijkstra’s
algorithm then gives an O(n log
1.5
n) time (O(n log n) space) algorithm for L1 -
shortest paths.
A method based on the continuous Dijkstra paradigm allows the SPM(s)to
be constructed in time O(n log n), using O(n) space [Mit92]. The special property
of the L1 metric that is exploited in this algorithm is the fact that the wavefront
in this case is piecewise-linear, with wavelets that are line segments of slope ±1,
so that the first vertex hit by a wavelet can be determined by rectangular range
searching techniques (see Chapter 36).
Methods for finding L1 -shortest paths generalize to the case of C-oriented
paths, in which c = |C| fixed directions are given. Shortest C -oriented paths
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
617

618 J.S.B. Mitchell
TABLE 27.3 .2 Shortest paths in other metrics.
PROBLEM
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
L1 -shortest path, SPM(s)
O(n log n)
polygonal domain
[Mit92, Mit89]
L1 two-point query
O(log2 n)query
polygonal domain
[CKT00]
O(n2 log n)space
O(n2 log 2 n)preproc
L1 two-point query
O(log n)query
rectangle obstacles
[AC91, AC93]
O(n2) space, preproc
[EM94]
L1 two-point query
O(√n)query
rectangle obstacles
[EM94]
O(n1.5) space, preproc
L1 approx two-p oint query
O(log n)query
3-approx
[CK95b]
O(n log n)space
rectangle obstacles
O(n log2 n)preproc
C-oriented shortest path
O(cn log n)
[Mit92]
two-point query
O(c2 log2 n)query
O(c2 n2 log2 n)preproc
[CDK01]
Weighted region problem
O(n8L)
(1+ )-approx
[MP91]
L = O(log
nNW )
Weighted region problem
O(nlog
1
log
n
)
(1+ )-approx
[AMS00, SR01]
geometric parameters
Weighted region problem
O(n2)
weights 0, 1, ∞
[GMMN90]
L1 weighted region problem
O(n log3/2 n)preproc
rectilinear regions
[CKT00]
O(log n)query
single-source queries
O(n log n)space
L1 WRP, two-p oint query
O(log2 n)query
rectilinear regions
[CKT00]
O(n2 log2 n) space, preproc
Bounded curvature path
O(n4 log n)
moderate obstacles
[BL96]
Sailor’s problem (L =0)
O(n2)
polygonal domain
[Sel95]
Sailor’s problem (L>0)
poly(n, )
- approx
[Sel95]
Max concealment
O(v2(v + n)2)
simple p olygon
[GMMN90]
v viewpoints
O(v4n4)
polygonal domain
[GMMN90]
Min total turn
O(EVG log n)
polygonal domain
[AMP91]
can be computed in time O(cn log n). Since the Euclidean metric is approximated
to within accuracy O(1/c2 )ifweusec equally spaced orientations, this results in
an algorithm that computes, in time O((n/√ ) log n), a path guaranteed to have
length within a factor (1+ ) of the Euclidean shortest path length.
WEIGHTED REGION METRIC
The weighted region problem (WRP) seeks an optimal s-t path according to the
weighted region metric df induced by a given piecewise-constant weight function f .
This problem is a natural generalization of the shortest-path problem in a polygonal
domain: consider a weight function that assigns weight 1 to P and weight ∞ (or a
sufficiently large constant) to the obstacles (the complement of P ).
The weighted region problem models the minimum-time path problem for a
point robot moving in a terrain of varied types (e.g ., grassland, brushland, blacktop,
bodies of water, etc.), where each type of terrain has an assigned weight equal to
the reciprocal of the maximum speed of traversal for the robot.
Assume that f is specified by a triangulation having n vertices, with each face
assigned an integer weight α ∈{0, 1,...,W,+∞}. (We can allow each edge of the
triangulation to have a weight that is possibly distinct from that of the triangular
facets on either side of it; in this way, linear features such as roads can be modeled.)
Using an algorithm based on the continuous Dijkstra method, one can find a path
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
618

Chapter 27: Shortest paths and networks 619
whose weighted length is guaranteed to be within a factor (1+ ) of optimal, where
>0 is any user-specified degree of precision [MP91]. The time complexity of the
algorithm is O(E · S), where E is the number of “events” in the continuous Dijkstra
algorithm, and S is the complexity of performing a numerical search to solve the
following subproblem: Find a (1+ )-shortest path from s to t that goes through a
given sequence of k edges of the triangulation. It is known that E =Θ(n4 )inthe
worst case. The numerical search can be accomplished using a form of binary search
that exploits the local optimality condition: An optimal path bends according to
Snell’sLawofRefractionwhen crossing a region boundary. This leads to a bound
of S = O(k2 log(nN W/ )) on the time needed to perform a search on a k-edge
sequence, where N is the largest coordinate of any vertex of the triangulation (and
all coordinates are integers). Since one can show that k = O(n2 ), this yields an
overall time bound of O(n8L), where L = log(nN W/ ) can be thought of as the bit
complexity of the problem instance.
A simple and practical approach for computing an approximate solution is
based on searching a discrete graph, such as an “edge subdivision graph” or a
“pathnet” [LMS01, MM97], placing Steiner points judiciously on the edges (or,
possibly interior to faces) of the input subdivision. In fact, using a logarithmic
discretization (as in [Pap85]), with care in how Steiner points are placed near
vertices [AMS00, SR01], provable approximation guarantees are obtained whose
dependence on n is O(n log n), which compares favorably with the worst-case up-
per bounds for the algorithm of [MP91]. See Table 27.3 .2. It should be noted,
though, that the dependence on 1/ is polynomial (vs. logarithmic) and that the
“constants” in the big-O bounds reported conceal dependence on certain geomet-
ric parameters that may be unbounded in terms of and the combinatorial input
size n.
Various special cases of the weighted region problem admit faster and sim-
pler algorithms. For example, if the weighted subdivision is rectilinear, and path
length is measured according to weighted L1 length, then efficient algorithms for
single-source and two-point queries can be based on searching a path-preserving
graph [CKT00]. Similarly, if the region weights are restricted to {0, 1, ∞} (while
edges may have arbitrary (nonnegative) weights), then an O(n2 ) algorithm can be
based on constructing a path-preserving graph similar to a visibility graph. This
also leads to an efficient method for performing lexicographic optimization, in
which one prioritizes various types of regions according to which is most important
for path length minimization.
MINIMUM-TIME PATHS
The kinodynamic motion planning problem (also known as the minimum-time path
problem) is a nonholonomic motion planning problem in which the objective is
to compute a trajectory (a time-parameterized path, (x(t),y(t))) within a domain
P that minimizes the total time necessary to move from an initial configuration
(position and initial velocity) to a goal configuration (position and velocity), subject
to bounds on the allowed acceleration and velocity along the path. The minimum-
time path problem is a difficult optimal control problem; optimal paths will be
complicated curves given by solutions to differential equations.
The bounds on acceleration and velocity are most often given by upper bounds
on the L∞ norm (the “decoupled case”) or the L2 norm (the “coupled case”).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
619

620 J.S.B. Mitchell
If there is an upper bound on the L∞ norm of the velocity and acceleration vec-
tors, one can obtain an exact, exponential-time, polynomial-space algorithm, based
on characterizing a set of “canonical solutions” (related to “bang-bang” controls)
that are guaranteed to include an optimal solution path. This leads to an expression
in the first-order theory of the reals, which can be solved exactly; see Chapter 33.
However, it remains an open question whether or not a polynomial-time algorithm
exists.
Donald et al. [DXCR93, DX95, RW00] developed approximation methods, in-
cluding a polynomial-time algorithm that produces a tra jectory requiring time at
most (1 + ) times optimal, for the decoupled case. Their approach is to dis-
cretize (uniformly) the four-dimensional phase space that represents position and
velocity, with special care to ensure that the size of the grid is bounded by a poly-
nomial in 1/ and n.
Approximation algorithms for the coupled case are also
known [DX95, RT94].
A closely related shortest-path problem is the bounded curvature shortest-
path problem, in which we require that no point of the path have a radius of
curvature less than 1. For this problem, (1+ )-approximation algorithms are known,
with polynomial (O( n
2
2 log n)) running time [WA96]. The problem is known to be
NP-hard in a polygonal domain [RW98]. For the special case in which the obstacles
are “moderate” (have differentiable boundary curves, with radius of curvature at
least 1), both an approximation algorithm and an exact O(n4 log n) algorithm have
been found [BL96].
OPTIMAL ROBOT MOTION
So far, we have considered only the problem of optimally moving a poi nt robot. If
the robot is modeled as a circle, or as a nonrotating polygon, then many of the
results carry over by simply applying the standard configuration space approach
in motion planning (see Chapters 47 and 48): “shrink” the robot to a (reference)
point, and “grow” the obstacles (using a Minkowski sum) so that the complement
of the grown obstacles models the region of the plane for which there is no collision
with an obstacle if the robot has its reference point placed there.
Optimal motion of rotating noncircular robots is a much harder problem. Even
the simplest case, of moving a (unit) line segment (a ladder) in the plane, is
highly nontrivial. One notion of optimal motion requires that we minimize the
average distance traveled by a set of k fixed points, evenly distributed along the
ladder. This “dk -distance” in fact defines a metric (for k ≥ 2). The special case
of k = 2 is the well-known Ulam’s problem, for which optimal motions are fully
characterized in the absence of obstacles [IRWY93]. The case of k = ∞ is an
especially interesting case, requiring that we compute a minimum work motion of
a ladder; however, no results are known for this problem. (The work measuresthe
integral (over λ ∈ [0, 1]) of the path length, L(λ), for each infinitesimal subsegment
of length dλ.) While d1 does not define a metric, several cases of d1 -motion,
and its generalization of measuring the distance traveled by any fixed “focus” F
on the ladder, have been studied. In particular, if F is restricted to move on the
visibility graph of a polygonal environment, polynomial-time algorithmsareknown.
Without restrictions, minimizing the d1-distance (for any F not at an endpoint of
the ladder) is NP-hard, but there exists an approximation algorithm [AKY96].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
620

Chapter 27: Shortest paths and networks 621
MULTIPLE CRITERION OPTIMAL PATHS
The standard shortest-path problem asks for paths that minimize some one ob-
jective (length) function. Frequently, however, an application requires us to find
paths to minimize twoormore objectives; the resulting problem is a bicriterion
(or multi-criterion) shortest-path problem. A path is called efficient or Pareto
optimal if no other path has a better value for one criterion without having a
worse value for the other criterion.
Multi-criterion optimization problems tend to be hard. Even the bicriterion
path problem in a graph is NP-hard: Does there exist a path from s to t whose
length is less than L and whose weight is less than W ? Pseudo-polynomial-time
algorithms are known, and many heuristics have been devised.
In geometric problems, various optimality criteria are of interest, including any
pair from the following list: Euclidean (L2) length, rectilinear (L1) length, other Lp
metrics, link distance, total turn, and so on. NP-hardness lower bounds areknown
for several versions [AMP91]. One problem of particular interest is to compute a
Euclidean shortest path within a polygonal domain, constrained to have at most k
links. No exact solution is currently known for this problem. Part of the difficulty
is that a minimum-link path will not, in general, lie on the visibility graph (or on
any simple discrete graph). Furthermore, the computation of the turn points of
such an optimal path appears to require the solution to high-degree polynomials.
A(1+ )-approximation to the shortest k-link path in a simple polygon P can be
found in time O(n3 k3 log (Nk/ 1/k)), where N is the largest integer coordinate of
any vertex of P [MPA92]. In a simple polygon, one can always find an s-t path
that simultaneously is within a factor 2 of optimal in link distance and within a
factor
√
2 of optimal in Euclidean length; a corresponding result is not possible
for polygons with holes. However, in O(kE2
VG ) time, one can compute a path in
a polygonal domain having at most 2k links and length at most that of a shortest
k-link path.
In a rectilinear polygonal domain, efficient algorithms are known for the bicri-
terion path problem that combines rectilinear link distance and L1 length [LYW96].
For example, efficient algorithms are known in two or more dimensions for comput-
ing optimal paths according to a combined metric, defined to be a linear combination
of rectilinear link distance and L1 path length [dBvKNO92]. (Note that this is not
the same as computing the Pareto-optimal solutions.) Chen et al. [CDK97] give ef-
ficient algorithms for computing a shortest k-link rectilinear path, a minimum-link
shortest rectilinear path, or any combined objective that uses a monotonic function
of rectilinear link length and L1 length in a rectilinear polygonal domain. Single-
source queries can be answered in time O(log n), after O(n log
3/2
n) preprocessing
time to construct a data structure of size O(n log n); two-point queries can be an-
swered in time O(log
2
n), using O(n2 log
2
n) preprocessing time and space [CDK97].
OPEN PROBLEMS
1. Can a minimum-link path in a polygonal domain be computed in subquadratic
time? The only lower bound known is Ω(n log n).
2. What is the smallest size data structure for a simple polygon P that allows
logarithmic-time two-point link distance queries?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
621

622 J.S.B. Mitchell
3. For a polygonal domain (with holes), what is the complexity of computing a
shortest k-link path between two given points?
4. What is the complexity of the ladder problem for a polygonal domain, in
which the cost of motion is the total work involved in translation/rotation?
5. Is it NP-hard to minimize the d1 -distance of a ladder endpoint?
6. What is the complexity of the bounded curvature shortest-path problem ina
simple polygon?
27.4 OTHER NETWORK OPTIMIZATION PROBLEMS
All of the problems considered so far involved computing a shortest path from
one point to another (or from one point to all other points). We consider now
some other network optimization problems, in which the objective is to compute a
shortest path, cycle, tree, or other graph, subject to various constraints. A summary
of results is given in Table 27.4 .1.
GLOSSARY
Minimum spanning tree (MST) of S: A tree of minimum total length whose
nodes are a given set S of n points, and whose edges are line segments joining
pairs of points.
Minimum Steiner spanning tree (Steiner tree) of S: A tree of minimum
total length whose nodes are a superset of a given set S of n points, and whose
edges are line segments joining pairs of points. Those nodes that are not points
of S are called Steiner points.
k-minimum spanning tree (k-MST): A minimum-length tree that spans
some subset of k ≤ n points of S.
Traveling salesman problem (TSP): Find a shortest cycle that visits every
point of a set S of n points.
MAX TSP: Find a longest cycle that visits every point of a set S of n points.
Minimum latency tour problem: Find a tour on S that minimizes the sum
of the “latencies,” where the latency of p ∈ S is the length of the tour from the
given depot to p. Also known as the deliveryman problem or the traveling
repairman problem.
k-Traveling repairman problem: Find k tours covering S for k repairmen at
a common depot, minimizing the total latency.
Min/max-area TSP: Find a cycle on a given set S of points such that the
cycle defines a simple polygon of minimum/maximum area.
TSP with neighborhoods: Find a shortest cycle that visits at least one point
in each of a set of neighborhoods (e.g ., polygons), {P1 ,P2,...,Pk }.
Touring polygons problem: Find a shortest path/cycle that visits in order
at least one point of each polygon in a sequence (P1,P2,...,Pk ).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
622

Chapter 27: Shortest paths and networks 623
Watchman route (path) problem: Find a shortest cycle (path) within a poly-
gonal domain P such that every point of P is visible from some point of the cycle.
Lawnmowing problem:
Find a shortest cycle (path) for the center of a disk
(a “lawnmower” or “cutter”) such that every point of a given (possibly discon-
nected) region is covered by the disk at some position along the cycle (path).
Milling problem: Similar to the lawnmowing problem, but with the constraint
that the cutter must at all times remain inside the given region (the “pocket” to
be milled).
Zookeeper’s problem: Find a shortest cycle in a simple polygon P (the zoo)
through a given vertex v such that the cycle visits every one of a set of k disjoint
convex polygons (cages), each sharing an edge with P .
Aquarium-keeper’s problem: Find a shortest cycle in a simple polygon P (the
aquarium) such that the cycle touches every edge of P .
Safari route problem: Find a shortest tour visiting a set of convex polygonal
cages attached to the inside wall of a simple polygon P .
Relative convex hull of point set S within simple polygon P : The shortest
cycle within P that surrounds S . The relative convex hull is necessarily a simple
polygon, with vertices among the points of S and the vertices of P .
Monotone path problem: Find a shortest monotone path (if any) from s to
t in a polygonal domain P . A polygonal path is monotone if there exists a
direction vector d such that every directed edge of the path has a nonnegative
inner product with d.
MINIMUM SPANNING TREES
The (Euclidean) minimum spanning tree problem can be solved to optimality in
the plane in time O(n log n) by appealing to the fact that the MST is a subgraph
of the Delaunay triangulation; see Chapters 22 and 24. Efficient approximations in
Rd
are based on spanners (Section 27.6).
The Steiner tree and k-MST problems, however, are NP-hard. Polynomial-time
approximation schemes have been obtained, allowing one, for any fixed >0, to
get within a factor (1+ ) of optimality [Aro98, Mit99], in fact in time O(n log n)in
any fixed dimension [RS98].
TRAVELING SALESMAN PROBLEM
The traveling salesman problem is a classical problem in combinatorial optimiza-
tion, and has been studied extensively in its geometric forms. The problem is
NP-hard, but has a simple 2-approximation algorithm based on “doubling” the
minimum spanning tree. The somewhat more involved Christofides heuristic yields
a 1.5 -approximation factor, which, until recently, was the best factor known. There
is now a polynomial-time approximation scheme for geometric versions of the pla-
nar TSP, allowing one, for any fixed >0, to get within a factor (1+ ) of optimal-
ity [Aro98, Mit99], in fact in time O(n log n) in any fixed dimension [RS98]. This
result is based on a generalization of the notion of t-spanners (Section 27.6)—the
“t-banyan”—which approximates to within factor t the interconnection cost (allow-
ing Steiner points) for subsets of sites of any cardinality (not just 2 sites, as in the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
623

624 J.S.B. Mitchell
TABLE 27.4 .1 Other optimal path/cycle/network problems.
PROBLEM
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Minimum spanning tree (MST)
O(n log n)
exact, in R
2
[PS85]
inR
d
O(n log n)
(1+ )-approx, fixed d
[CK95a]
Steiner tree in R
d
O(n log n)
(1+ )-approx, fixed d
[RS98]
k-MST in R
d
O(n log n)
(1+ )-approx, fixed d
[RS98]
Min-cost biconnected subgraph
(1+ )-approx
O(n log n)
[CL00]
Traveling salesman (TSP) in R
d
O(n log n)
(1+ )-approx, fixed d
[RS98]
MAX TSP
NP-hard in R
3
(1+ )-approx
[BFJ+ 02]
O(n)
L1,L∞ in R
2
[BFJ+ 02]
O(nf −2 log n)
f-facet polyhedral norm
[BFJ+ 02]
Min-area TSP
NP-complete
[Fek00]
Max-area TSP
NP-complete
(1/2)-approx
[Fek00]
TSP with neighborhoods
NP-hard
O(log n)-approx
[MM95]
O(1)-approx
special regions
[AH94, DM01]
O(1)-approx
disjoint fat regions
[dBGK+ 02]
(1+ )-approx
disjoint unit disks
[DM01]
Touring polygons problem
NP-hard
(1+ )-approx
[DELM03]
O(nk2 log n)
convex p olygons
[DELM03]
O(nk log(n/k))
disjoint convex p olygons
[DELM03]
Minimum latency problem
3.59 -approx
poly time
[GK99]
(1+ )-approx
nO(log n/ 2 ) time
[AK03]
k-Traveling repairman problem
8.497-approx
[FHR03]
Watchman route
O(n4 log n)
simple polygon
[DELM03]
(fixed source)
O(n3 log n)
simple polygon
[DELM03]
O(n)
rectilinear simple p olygon
[CN91]
NP-hard
polygonal domain
[CN88]
Min-link watchman
NP-hard
O(log n)-approx
[AMP03]
NP-hard
simple polygon
[AL93]
O(1)-approx
simple polygon
[AL95]
Lawnmowing problem
NP-hard
O(1)-approx
[AFM00]
Milling problem
O(1)-approx
simple polygon
[AFM00]
NP-hard, O(1)-approx
polygonal domain
[AFM00]
Simple s-t Hamiltonian path
O(n2 m2)
m points in simple n-gon
[CCS00]
NP-Complete
polygonal domain
[CCS00]
Aquarium-keeper’s problem
O(n)
simple polygon
[CEE+ 91]
Zookeeper’s problem
O(n log n)
simple polygon
[Bes02]
Relative convex hull
Θ(n+klogkn)
k points in simple n-gon
[GH89]
Monotone path problem
O(n3 log n)
[ACM89]
case of t-spanners). It is shown that for any fixed >0andd ≥ 1, there exists
a(1+ )-banyan having O(n) vertices and O(n) edges, computable in O(n log n)
time.
The TSP-with-neighborhoods problem arises when we require the tour/path
to visit a set of regions, rather than a set of points. Constant-factor approximation
algorithms are known for some special cases [AH94, dBGK+02, DM01], and an
O(log n)-approximation algorithm is known for the general case in the plane.
A closely related problem is that of computing an optimal path for a lawn-
mower, modeled as, say, a circular cutter that must sweep out a region that covers
a given domain of “grass.” This problem is NP-hard in general, but constant-factor
approximation algorithms are known.
WATCHMAN ROUTE PROBLEM
Another problem closely related to the TSP is the watchman route problem, which
can be thought of as a shortest-path/tour problem in which we have the constraint
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
624

Chapter 27: Shortest paths and networks 625
that the path/tour must visit the visibility region associated with each point of the
domain.
In the case of a simple polygonal domain, the watchman route problem has an
O(n4 log n) time algorithm to compute an exact solution and O(n3 log n) is possible
if we are given a point through which the tour must pass [DELM03]. In the case
of a polygonal domain with holes, the problem is easily seen to be NP-hard (from
Euclidean TSP), and the best approximation algorithm is one with factor O(log n),
assuming rectilinear visibility.
OPEN PROBLEMS
1. Is the MAX TSP NP-hard in the Euclidean plane? What if the tour is required
to be noncrossing?
2. Is there a PTAS for the minimum latency problem for points in fixed dimen-
sion?
3. Can one obtain a PTAS for the TSP with neighborhoods problem if the
regions are disjoint? (Hardness of approximation is known for general re-
gions [dBGK+02].) Is there an O(1)-approximation if the neighborhoods are
not connected sets (e.g ., if the neighborhoods are pairs of points)?
4. Is the milling problem in simple polygons NP-hard?
5. Does the watchman route problem in a polygonal domain have an O(1)-
approximation algorithm? Is there a PTAS?
27.5 HIGHER DIMENSIONS
GLOSSARY
Polyhedral domain:
AsetP ⊂ R3
whose interior is connected and whose
boundary consists of a union of a finite number of triangles. (The definition is
readily extended to d dimensions, where the boundary must consist of a union
of (d−1)-simplices.) The complement of P consists of connected (polyhedral)
components, which are the obstacles.
Orthohedral domain:
A polyhedral domain having each boundary facet or-
thogonal to one of the coordinate axes.
Polyhedral surface: A connected union of triangles, with any two triangles in-
tersecting in a common edge, a common vertex, or not at all, and such that every
point in the relative interior of the surface has a neighborhood homeomorphic
toadisk.
Edge sequence:
The ordered list of obstacle edges that are intersected by a
path.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
625

626 J.S.B. Mitchell
COMPLEXITY
In three or more dimensions, most shortest-path problems become very difficult. In
particular, there are two sources of complexity, even in the most basic Euclidean
shortest-path problem in a polyhedral domain P .
One difficulty arises from algebraic considerations. In general, the structure
of a shortest path in a polyhedral domain need not lie on any kind of discrete
graph. Shortest paths in a polyhedral domain will be polygonal, with bend points
that generally lie interior to obstacle edges, obeying a simple “unfolding” property:
The path must enter and leave at the same angle to the edge. It follows that any
locally optimal subpath joining two consecutive obstacle vertices can be “unfolded”
at each edge along its edge sequence, thereby obtaining a straight segment.Given
an edge sequence, this local optimality property uniquely identifies a shortest path
through that edge sequence. However, to compare the lengths of two paths, each
one shortest with respect to two (different) edge sequences, requires exponentially
many bits, since the algebraic numbers that describe the optimal path lengths may
have exponential degree.
A second difficulty arises from combinatorial considerations. The number of
combinatorially distinct (i.e., having distinct edge sequences) shortest paths be-
tween two points may be exponential. This fact leads to a proof of the NP-hardness
of the shortest-path problem [CR87], even if the obstacles are simply a set of parallel
triangles.
Thus, it is natural to consider approximation algorithms for the general case,
or to consider special cases for which polynomial bounds are achievable.
SPECIAL CASES
If the polyhedral domain P has only a small number k of convex obstacles, a
shortest path can be found in nO(k) time. If the obstacles are known to be vertical
“buildings” (prisms) having only k different heights, then shortest paths can be
found in time O(n6k−1 ), but it is not known if this version of the problem is NP-
hard if k is allowed to be large.
If we require paths to stay on a polyhedral surface (i.e., the domain P is es-
sentially 2D), then the unfolding property of optimal paths can be exploited to
yield polynomial-time algorithms. The continuous Dijkstra paradigm leads to an
algorithm requiring O(n2) time (and O(n) space) algorithm to construct a short-
est path map (or a geodesic Voronoi diagram), where n is the number of vertices
of the surface [CH96, MMP87]. Kapoor [Kap99, O99] has recently announced an
O(n log
2
n) time algorithm based on the continuous Dijkstra paradigm.
Several facts are known about the set of edge sequences corresponding to short-
est paths on the surface of a convex polytope P in R
3
.
In particular, the worst-case
number of distinct edge sequences that correspond to a shortest path between some
pair of points is Θ(n4 ), and the exact set of such sequences can be computed in time
O(n6 β(n) log n), where β(n)=o(log
∗
n) [AAOS97]. (A simpler O(n6) algorithm
can compute a small superset of the sequences.) The number of maximal edge
sequences for shortest paths is Θ(n3). Some of these results depend on a careful
study of the star unfolding with respect to a point p on the boundary, ∂P ,ofP .
The star unfolding is the (nonoverlapping) cell complex obtained by subtracting
from ∂P the shortest paths from p to the vertices of P , and then flattening the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
626

Chapter 27: Shortest paths and networks 627
resulting boundary.
Results on exact algorithms for special cases are summarized in Table 27.5 .1 .
APPROXIMATION ALGORITHMS
Papadimitriou [Pap85] was the first to study the general problem from the point
of view of approximations. He gave a fully polynomial approximation scheme that
produces a path guaranteed to be no longer than (1+ ) times the length of a
shortest path. His algorithm requires time O(n3 (L + log(n/ ))2/ ), where L is the
number of bits necessary to represent the value of an integer coordinate of a vertex
of P . Clarkson [Cla87] also gives a fully polynomial approximation scheme, which
improves upon that of Papadimitriou in the case that n 3 is large.
Choi, Sellen, and Yap [CSY95, CSY97] have re-examined closely the analysis
of Papadimitriou and have addressed some inconsistencies found in the original al-
gorithm, drawing attention to the distinction between bit complexity and algebraic
complexity. They have also introduced the notion of “precision-sensitivity” in algo-
rithms, writing the complexity in terms of an implicit parameter, δ , that measures
the implicit precision of the input instance [CSY95].
Har-Peled [HP98] shows how to compute an approximate shortest path
map in polyhedral domains, computing, for fixed source s and 0 < <1, a
subdivision of size O(n2 / 4+δ ) in time roughly O(n4 / 6), so that for any point
t∈R3
a(1+ )-approximation of the length of a shortest s-t path can be reported
in time O(log(n/ )).
Considerable effort has been devoted to approximation algorithms for short-
est paths on polyhedral surfaces.
Given a convex polytope obstacle, Agar-
wal et al. [AHPSV97] show how to surround the polytope with a constant-size
(O( −3/2), now improved to O( −5/4) [CLM03]) convex polytope having the prop-
erty that shortest paths are approximately preserved (within factor (1 + )) on the
outer polytope. This results in an approximation algorithm of time complexity
O(n log(1/ )+f ( −5/4)), where f(m) denotes the time complexity of solving ex-
actly a shortest-path problem on an m-vertex convex surface (e.g., f (m)=O(m2 )
using [CH96], f(m)=O(m log
2
m) using [Kap99]). Har-Peled [HP99] gives an
O(n)-time algorithm to preprocess a convex polytope so that a two-point query
can be answered in time O((log n)/ 3/2 +1/ 3), yielding the (1 + )-approximate
shortest path distance, as well as a path having O(1/ 3/2) segments that avoids the
interior of the input polytope.
Varadarajan and Agarwal [VA99] obtained the first subquadratic-time algo-
rithms for approximating shortest paths on general (nonconvex) polyhedral sur-
faces, computing a 7(1 + )-approximation in O(n5/3 log
5/3
n)time, or a 15(1+)-
approximation in O(n8/5 log
8/5
n) time. Their method is based on a partitioning
of the surface into O(n/r) patches, each having at most r faces, using a planar
separator theorem. (The parameter r is chosen to be n1/3 log
1/3
n or n2/5 log
2/5
n.)
Then, on the boundary of each patch, a carefully selected set of points (“portals”)
is selected, and these are interconnected with a graph that approximates shortest
paths within each patch.
Practical approximation algorithms are based on searching a discrete graph
(an “edge subdivision graph,” or a “pathnet”)[LMS01, MM97] by placing Steiner
points judiciously on the edges (or, possibly interior to faces) of the input surface.
This approach applies also to the case of weighted surfaces and weighted convex
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
627

628 J.S.B. Mitchell
TABLE 27.5 .1 Shortest paths in 3-space: exact algorithms.
OBSTACLES/DOMAIN
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Polyhedral domain
NP-hard
also for convex obstacles
[CR87]
k convex p olytop es
nO(k)
fixed k
[Sha87]
Vertical buildings
O(n6k−1 )
k different heights
[GNT89]
Axis-parallel boxes
O(n2 log3 n)
L1 metric
[CKV87]
Axis-parallel disjoint boxes
O(n2 log n)
L1 metric
[CY95]
monotonicity of paths in R
d
[CY96]
Axis-parallel boxes in R
d
O(nd log n)preproc
combined L1 , link metric
[dBvKNO92]
O(log d−1
n)query
single-source queries
O((n log n)d−1 )space
Polyhedral surface
O(n log2 n)time
builds SPM(s), geodesic Voronoi
[Kap99]
Two-p oint query
O((√n/m1/4 )logn)query convex p olytop e
[AAOS97]
O(n6m1+δ) space, preproc 1 ≤ m ≤ n2, δ>0
Geodesic diameter
O(n8 log n)
convex polytope
[AAOS97]
decompositions of R3; see the earlier discussion of the weighted region problem.
One can obtain provable results on the approximation factor; see Table 27.5 .2. It is
worth noting, however, that these complexity bounds are under the assumption that
certain geometric parameters are “constants”; these parameters may be unbounded
in terms of and the combinatorial input size n.
OTHER METRICS
Link distance in a polyhedral domain in R
d
can be approximated (within factor 2)
in polynomial time by searching a weak visibility graph whose nodes correspond to
simplices in a simplicial decomposition of the domain. The complexity of computing
the exact link distance is open.
For the case of orthohedral domains and rectilinear (L1) shortest paths, the
shortest-path problem in R
d
becomes relatively easy to solve in polynomial time,
since the grid graph induced by the facets of the domain serves as a path-preserving
graph that we can search for an optimal path. In R
3
, we can do better than to
use the O(n3) grid graph induced by O(n) facets; an O(n2 log
2
n) size subgraph
suffices, which allows a shortest path to be found using Dijkstra’s algorithmin
time O(n2 log
3
n). More generally, in R
d
one can compute a data structure of size
O((n log n)d−1 ), in O(nd log n) preprocessing time, that supports fixed-source link
distance queries in O(log
d−1
n) time. In fact, this last result can be extended,
within the same complexities, to the case of a combined metric, in which pathcost
is measured as a linear combination of L1 length and rectilinear link distance.
For the special case of disjoint rectilinear box obstacles and rectilinear(L1)
shortest paths, a recent structural result may help in devising very efficient algo-
rithms: There always exists a coordinate direction such that every shortest path
from s to t is monotone in this direction [CY96]. In fact, this result has led to an
O(n2 log n) algorithm for the case d =3.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
628

Chapter 27: Shortest paths and networks 629
TABLE 27.5 .2 Shortest paths in 3-space: approximation algorithms.
OBSTACLES/DOMAIN
COMPLEXITY
NOTES
SOURCE
Polyhedral domain
O(n4 (L+log(n ))2/ 2)
(1+ )-approx
[Pap85]
O(n2 polylog n/ 4)
(1+ )-approx
[Cla87]
Polyhedral domain
O( n2
3 log1logn)
(1+ )-approx
[AMS00]
geometric parameters
Weighted polyhedral domain
O(n
3 log
1
( 1√ +logn))
(1+ )-approx
[AMS00]
n convex faces
geometric parameters
One convex obstacle
O( −5/4√
n) expected
(1+ )-approx
[CLM03]
k convex p olytop es
O(n)
2k-approx
[HS98]
Convex polyhedral surface
O(n log
1
+1
3)
(1+ )-approx
[AHPSV97]
Convex polyhedral surface
O(log
n
)query
single-source queries
[HP98]
O(n
3log1+n
1.5 log 1 log n)preproc O( n log 1 )sizeSPM
Convex polyhedral surface
O(1
1.5 log n+
1
3 )query
(1+ )-approx
[HP99]
O(n)preproc
two-point query
Nonconvex polyhedral surface
O(log
n
)query
single-source queries
[HP98]
O(n2 log n+
n
log
1
log
n
)preproc O( n log
1
)sizeSPM
Convex polyhedral surface
O(n+ 1
6
(1− ) -approx diameter
[HP99]
Nonconvex polyhedral surface
O(n5/3 log5/3 n)
7(1+ )-approx
[VA99]
O(n8/5 log8/5 n)
15(1+ )-approx
[VA99]
Nonconvex polyhedral surface
O(n log
1
log n)
(1+ )-approx
[AMS00]
geometric parameters
Vertical buildings
O(n2)
1.1 -approx
[GNT89]
Min-link, polyhedral domain
poly(n)
2-approx
OPEN PROBLEMS
1. Can one compute shortest paths on a polyhedral surface in R
3
in O(n log n)
time using O(n) space?
2. Can one compute a shortest path map for a polyhedral domain in output-
sensitive time?
3. What is the complexity of the minimum-link path problem in 3-space?
4. What is the complexity of the shortest-path problem in 3-space for special
cases of obstacles—e.g ., disjoint axis-parallel boxes, unit spheres, etc.?
27.6 GEOMETRIC SPANNERS
GLOSSARY
Geometric graph: AgraphG =(V, E) together with an embedding in R
d
that maps vertices V to points and edges E t)o straight line segments. (See
Chapter 10.)
Euclidean graph: A geometric graph with Euclidean lengths associated with
the edges.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
629

630 J.S.B. Mitchell
Complete geometric graph: A geometric graph G =(V, E) whose edge set E
joins each pair of points of V .
θ-Graph: A geometric graph in which each v ∈ V is joined by an edge to a
“closest” point u ∈ V ∩ Ci , where each Ci is a wedge with apex v and angle at
most θ.
Planar straight-line graph (PSLG): A geometric graph G =(V, E) embed-
dedinR
2
with noncrossing edges.
t-Spanner: A subgraph G =(V, E ) of a graph G =(V, E) such that for any
u, v ∈ V the distance δG (u, v) within G is at most t times the distance δG(u, v)
within G. We focus on Euclidean t-spanners for which the underlying graph
G is the complete Euclidean graph in R
d
.
Planar t-spanner: A Euclidean t-spanner that is a PSLG in R
2
.
Dilation, t
∗
, of a Euclidean graph G =(V, E):
t∗
=
max
u,v∈V,u=v
δG(u, v)
δ2(u, v)
where δ2(u, v) is the Euclidean distance between u and v.Thus,t
∗
is the smallest
value of t for which G is a Euclidean t-spanner. The dilation is also known as
the stretch factor or the spanning ratio of G.
Size of a Euclidean graph G =(V, E): The number of edges, |E|.
Weight of a Euclidean graph G =(V, E): The sum of the Euclidean lengths
ofalledgese∈E.
Degree of a graph G =(V, E): The maximum number of edges incident on a
common vertex v ∈ V .
k-Vertex Fault-Tolerant t-Spanner: A t-spanner with the property that the
removal of any subset of at most k nodes, along with the incident edges, results
in a subgraph that remains a t-spanner on the remaining set of points.
Well-separated pairs decomposition (WSPD) of a set S ⊂ Rd
of points for a
fixed separation constant s>0: A set, {{A1 ,B1}, {A2 ,B2},...,{Am ,Bm}},of
pairs of nonempty subsets of S such that (i) Ai ∩ Bi = ∅,foreachi =1, 2,...,m;
(ii) each pair of distinct elements {a, b}⊂S has a unique pair {Ai ,Bi} with
a ∈ Ai, b ∈ Bi; and (iii) Ai and Bi are well-separated. Sets X and Y are
wel l-separated if there are two radius-r enclosing balls, BX ⊃ X and BY ⊃ Y ,
such that the distance between BX and BY is at least sr.Thesize of the WSPD
is m.
Fair-split tree T associated with a set S ⊂ Rd
:
A binary tree, with each
node ν having an associated subset S(ν) ⊆ S and the axis-parallel bounding box
R(ν)ofS(ν), such that (i) |S(ν)| =1ifν is a leaf; and (ii) for each internal node
ν , there exists a hyperplane orthogonal to the longest edge, ξ ,ofR(ν) separating
the sets, S(ν1)andS(ν2), associated with the two children of ν , such that the
hyperplane is at distance at least |ξ|/3 from each of the sides of R(ν) parallel to
it.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
630

Chapter 27: Shortest paths and networks 631
t-SPANNERS
A natural greedy algorithm, similar to Kruskal’s minimum spanning tree algorithm,
can be used to construct t-spanners:
Given an input geometric graph G =(V, E) and a real number t>1.
Initialize edge set E ←∅. For each edge (u, v) ∈ E , considered in
nondecreasing order of length δ2(u, v), if δG (u, v) >t· δ2(u, v), then
E ← E ∪{(u, v)}. Output the graph G =(V,E ).
The greedy algorithm results in a t-spanner of size O(n), weight O(log n) ·|MST|,
and degree O(1), for any fixed dimension d and dilation t>1[ADD+93, CDNS95].
It can be applied also to general (nongeometric) graphs with weighted edges.
The θ-graph construction explicitly takes advantage of geometry and yields
a t-spanner with dilation arbitrarily close to 1; specifically, t =1+O(1/θ), for
sufficiently small θ [ADD+93, Kei88, Yao82].
Callahan and Kosaraju [CK95a] defined the notion of a well-separated pair
decomposition (WSPD) and showed the remarkable theorem that a WSPD of size
O(n) can be constructed in time O(n), given a fair split tree of an input set S of n
points in R
d
, for any fixed dimension d and separation constant s. (More precisely,
the size of the WSPD is O(sd n).) A fair split tree can be constructed using quadtree
methods in time O(n log n) for any fixed dimension.
By selecting a representative edge from each pair in a WSPD, one obtains a
t-spanner of size O(n) with dilation that can be made arbitrarily close to 1, de-
pending on the separation constant s. The WSPD has numerous other applications
in approximation algorithms for geometric network optimization. One important
application is to give a (1 + )-approximation algorithm, running in time O(n log n),
for Euclidean minimum spanning trees in any fixed dimension d for any fixed >0.
One can in fact obtain t-spanners for n points in R
d
that are simultaneously
good with respect to size, weight, and degree—size O(n), weight O(|MST|), and
bounded degree (independent of the dimension d). Gudmundsson et al. [GLN02]
show that such spanners can be computed in time O(n log n), improving the pre-
vious bound of O(n log
2
n) [DN97] and re-establishing the time bound claimed in
Arya et al [ADM+95] (which was found to be flawed). Ω(n log n) time is required
for constructing any t-spanner for n points in R
d
in the algebraic decision tree
model [CDS01].
Levcopoulos et al. [LNS02] showed that k-vertex fault-tolerant spanners of size
O(k2 n) can be constructed in time O(n log n + k2 n); alternatively, spanners of size
O(kn log n) can be constructed in time O(kn log n). Lukovszki [Luk99] and recently
Czumaj and Shao [CZ03] have shown how to obtain even smaller, degree-bounded
low-weight k-vertex fault-tolerant spanners; degree O(k) and weight O(k2|MST|)
can be obtained, and these bounds are asymptotically optimal.
The dilation (stretch factor) of a graph G =(V, E) can be computed exactly
in worst-case time O(n2 log n + n|E|) using an all-pairs shortest path computation.
Given a Euclidean graph with n vertices and m edges, its dilation (stretch factor)
can be (1 + )-approximated in time O(m + n log n) [GLNS02a]. Narasimhan and
Smid [NS02] have studied the bottleneck stretch factor problem, in which the goal is
to be able to compute quickly, for any given b>0, an approximate stretch factor of
the bottleneck graph Gb =(V, Eb) whose edge set Eb consists of those edges of the
complete graph whose length is at most b. We say that t is a (c1,c2)-approximate
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
631

632 J.S.B. Mitchell
stretch factor of a graph if the true stretch factor, t
∗
, satisfies t/c1 ≤ t∗ ≤ c2 t.A
data structure of size O(log n) can be constructed that supports O(log log n)-time
queries, for any b>0, yielding a (c1 ,c2 )-approximate stretch factor of Gb .Th
e
construction of the data structure, which is based on a WSPD, is done using a
randomized algorithm with expected running time that is slightly subquadratic.
Spanners can be computed for geodesic distances in a polygonal domain P :a
(1+ )-spanner of the visibility graph VG(P ) can be computed in time O(n log n),
for any >0[ACC+96]. Geometric spanners can be used to obtain very efficient
approximate two-point shortest path distance queries. For any constant t>1, a
t-spanner G for n points in R
d
with m edges can be processed in time O(m log n),
building a structure of size O(n log n), to support (1 + )-approximate shortest path
(in G) distance queries in O(1) time between any two vertices of G. (A path can be
reported in additional time proportional to the number of its edges.) Then,ifthe
visibility graph VG(P )isat-spanner of the vertices of P , for some constant t,one
obtains O(1)-time (resp., O(log n)-time) (1+ )-approximate shortest path distance
queries between any two vertices (resp., points) of P . The assumption on VG(P )
holds if P has the “t-rounded” property for some t: the shortest path distance
between any pair of vertices is at most t times the Euclidean distance between
them; such is the case if the obstacles are fat, as shown by Chew et al. [CDKK02].
PLANAR t-SPANNERS
For point sets in the plane it is natural to consider constructing planar t-spanner
networks. One cannot hope, in general, to obtain planar t-spanners with t arbi-
trarily close to 1: four points at the corner of a square have no t-spanner with
t<
√
2.
The first result on planar t-spanners is due to Chew [Che86], who showed that
the Delaunay triangulation in the L1 metric is a
√
10-spanner for the complete
Euclidean graph. (It is a
√
5-spanner for the complete graph whose length are
measured in the L1 metric.) Chew [Che89] improved this result, showing that
the Delaunay triangulation in the convex distance function based on an equilateral
triangle is a planar graph with dilation at most 2. This is the current best dilation
known for a planar t-spanner; the lower bound is
√
2, given by the example just
mentioned.
The Euclidean Delaunay triangulation cannot, in general, yield a t-spanner
with t<π/2, as shown by the example of placing points around a circle. The best
known upper bound on the dilation, τDel , of the Euclidean Delaunay triangulation,
is
4
√
3
9 π ≈ 2.42 [KG92]. It is known that β -skeletons, for any β>0, can have un-
bounded dilation [Epp00]; in particular, the Gabriel graph (β = 1) and the relative
neighborhood graph (β = 2) are not t-spanners for any constant t. The minimum
weight triangulation and the greedy triangulation (see Chapter 24) are t-spanners
for constant t. This follows from a more general result of Das and Joseph [DJ89],
who show that a PSLG is a t-spanner if it has the “diamond property” and the
“good polygon property.”
A fat triangulation triangulation of S, for which
the aspect ratio (ratio of the length of the longest side to the corresponding height)
of every triangle is at most α, is known to be a 2α-spanner [KG01].
One can compute planar t-spanners of low weight. In linear time, for any r>0,
a planar t-spanner, with t = (1+1/r)τDel , of weight at most (2r+1)|MST| can be
computed from a Delaunay triangulation, where τDel is the dilation of the Delaunay
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
632

Chapter 27: Shortest paths and networks 633
triangulation [LL92] One can compute in time O(n log n) a planar t-spanner that is
simultaneously low weight (O(|MST|)) and low degree (degree at most 14+ 2π
α
),
where t = max{
π
2 ,πsin
α
2 +1}·τDel(1+ ) and 0 <α<
π
2 . One can compute in
time O(n log n) a planar t-spanner that is simultaneously low weight (O(|MST|))
and low degree (degree at most 27), with t =(π+1)(1+ )τDel ≈ 10.02 and any
>0 [BGS02].
Planar t-spanners are also known for geodesic distances. A conforming trian-
gulation for a polygonal domain P having triangles of aspect ratio at most α is a
2α-spanner for geodesic distances between vertices of P [KG01]. (A triangulation
is conforming for P if all vertices of P is a vertex of the triangulation and each edge
of P is the union of some edges of the triangulation.) The constrained Delaunay
triangulation of P is a φπ-spanner [KG01].
OPEN PROBLEMS
1. What is the dilation of the Euclidean Delaunay triangulation? It is knownto
be between π/2 ≈ 1.57 and
2π
3cos(π/6) ≈ 2.42.
2. What is the minimum possible worst-case dilation for triangulations of point
sets? It is known to be between
√
2 and 2. (For the L1 or L∞ metric, the
tight bound on dilation is 2 [ACC+96].)
27.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
Several other surveys offer a wealth of additional material and references:
[AW88]: A survey of shortest paths and visibility graphs.
[BE97]: A survey of approximation algorithms for geometric optimization problems.
[Epp00]: A survey of results on spanning trees and t-spanners.
[Lat91]: A book on motion planning algorithms.
[LYW96]: A survey of rectilinear path problems.
[Mit00]: Another survey on geometric shortest paths and network optimization.
[NS]: A book on geometric spanners.
[SW92]: A survey of topological network design problems.
[Vaz01]: A book on approximation algorithms.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
633

634 J.S.B. Mitchell
RELATED CHAPTERS
Chapter 10: Geometric graph theory
Chapter 25: Triangulations
Chapter 26: Polygons
Chapter 28: Visibility
Chapter 47: Algorithmic motion planning
REFERENCES
[AAOS97]
P.K . Agarwal, B. Aronov, J. O’Rourke, and C. Schevon. Star unfolding of a polytop e
with applications. SIAM J. Comput., 26:1689–1713, 1997.
[AC91]
M.J . Atallah and D.Z. Chen. Parallel rectilinear shortest paths with rectangular
obstacles. Comput. Geom. Theory Appl., 1:79–113, 1991.
[AC93]
M.J . Atallah and D.Z. Chen. On parallel rectilinear obstacle-avoiding paths. Com-
put. Geom. Theory Appl., 3:307–313, 1993.
[ACC+96]
S. Arikati, D.Z. Chen, L.P. Chew, G. Das, M. Smid, and C. Zaroliagis. Planar
spanners and approximate shortest path queries among obstacles in the plane. In
Algorithms—ESA ’96, 4th Annu. European Sympos., volume 1136 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 514–528. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
[ACM89]
E.M. Arkin, R. Connelly, and J.S.B. Mitchell. On monotone paths among obstacles,
with applications to planning assemblies. In Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 334–343, 1989.
[ADD+93]
I. Altḧofer, G. Das, D.P. Dobkin, D.A. Joseph, and J. Soares. On sparse spanners
of weighted graphs. Discrete Comput. Geom., 9:81–100, 1993.
[ADM+95] S. Arya, G. Das, D.M. Mount, J. Salowe, and M. Smid. Euclidean spanners: short,
thin, and lanky. In Proc. 27th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 489–498,
1995.
[AFM00]
E.M. Arkin, S. Fekete, and J.S.B. Mitchell. Approximation algorithms for lawn
mowing and milling. Comput. Geom. Theory Appl., 17:25–50, 2000.
[AFW93]
B. Aronov, S.J. Fortune, and G. Wilfong. Furthest-site geodesic Voronoi diagram.
Discrete Comput. Geom., 9:217–255, 1993.
[AH94]
E.M. Arkin and R. Hassin. Approximation algorithms for the geometric covering
salesman problem. Discrete Appl. Math., 55:197–218, 1994.
[AHPSV97] P.K . Agarwal, S. Har-Peled, M. Sharir, and K.R. Varadara jan. Approximate short-
est paths on a convex p olytope in three dimensions. J . Assoc. Comput. Mach.,
44:567–584, 1997.
[AK03]
S. Arora and G. Karakostas. Approximation schemes for minimum latency prob-
lems. SIAM J. Comput., 32: 1317–1337, 2003.
[AKY96]
Te. Asano, D.G. Kirkpatrick, and C.K . Yap. d1 -optimal motion for a rod. In Proc.
12th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 252–263, 1996.
[AL93]
M.H . Alsuwaiyel and D.T . Lee. Minimal link visibility paths inside a simple polygon.
Comput. Geom. Theory Appl., 3:1–25, 1993.
[AL95]
M.H . Alsuwaiyel and D.T. Lee. Finding an approximate minimum-link visibility
path inside a simple p olygon. Inform. Process. Lett., 55:75–79, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
634

Chapter 27: Shortest paths and networks 635
[AMP91]
E.M. Arkin, J.S.B. Mitchell, and C.D. Piatko. Bicriteria shortestpathproblemsin
the plane. In Proc. 3rd Canad. Conf. Comput. Geom., pages 153–156, 1991.
[AMP03]
E.M. Arkin, J.S.B. Mitchell, and C.D. Piatko. Minimum-link watchman tours.
Inform. Process. Lett., 86:203–207, 2003.
[AMS95]
E.M. Arkin, J.S .B. Mitchell, and S. Suri. Logarithmic-time link path queries in a
simple polygon. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 5:369–395, 1995.
[AMS00]
L. Aleksandrov, A. Maheshwari, and J-R. Sack. Approximation algorithms for
geometric shortest path problems. In Proc. 32nd Annu. ACM Sympos. Theory
Comput., pages 286–295, 2000.
[AOS94]
J. Adegeest, M.H . Overmars, and J. Sno eyink. Minimum-link c-oriented paths:
Single-source queries. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 4:39–51, 1994.
[Aro98]
S. Arora. Polynomial time approximation schemes for Euclidean traveling salesman
and other geometric problems. J. Assoc. Comput. Mach., 45:753–782, 1998.
[AW88]
H. Alt and E. Welzl. Visibility graphs and obstacle-avoiding short est paths.
Zeitschrift f̈ur Operations Research, 32:145–164, 1988.
[BE97]
M. Bern and D. Eppstein. Approximation algorithms for geometric problems. In
Dorit S. Hochbaum, editor, Approximation Algorithms for NP-Hard Problems, pages
296–345. PWS Publishing Company, Boston, 1997.
[Bes02]
S.N . Bespamyatnikh. An O(n log n) algorithm for the zoo-keep er’s problem. Com-
put. Geom. Theory Appl., 24:63–74, 2002.
[Bes03]
S. Bespamyatnikh. Computing homotopic shortest paths in the plane. In Proc. 14th
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 609–617, 2003.
[BFJ+02]
A. Barvinok, S. Fekete, D.S. Johnson, A. Tamir, G. Woeginger, and R. Wo odroofe.
The geometric maximum traveling salesman problem. Manuscript, Technische Uni-
ve r siẗat Braunschweig, 2002.
[BGS02]
P. Bose, J. Gudmundsson, and M. Smid. Constructing plane spanners of bounded
degree and low weight. In Proc. 10th Annu. European Sympos. Algorithms, volume
2461 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 234–246. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[BL96]
J. -D . Boissonnat and S. Lazard. A polynomial-time algorithm for computing a
shortest path of bounded curvature amidst moderate obstacles. In Proc. 12th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 242–251, 1996.
[CCS00]
Q. Cheng, M. Chrobak, and G. Sundaram. Computing simple paths among obsta-
cles. Comput. Geom. Theory Appl., 16:223–233, 2000.
[CDK97]
D.Z . Chen, O. Daescu, and K. Klenk. On geometric path query problems. In Proc.
5th Workshop Algorithms Data Struct., volume 1272 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 248–257. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[CDK01]
D.Z . Chen, O. Daescu, and K. Klenk. On geometric path query problems. Internat.
J. Comput. Geom. Appl., 11:617–645, 2001.
[CDKK02]
L.P. Chew, H. David, M.J. Katz, and K. Kedem. Walking around fat obstacles.
Inform. Process. Lett., 83:135–140, 2002.
[CDNS95]
B. Chandra, G. Das, G. Narasimhan, and J. Soares. New sparseness results on
graph spanners. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 5:125–144, 1995.
[CDS01]
D.Z . Chen, G. Das, and M. Smid. Lower bounds for computing geometric spanners
and approximate shortest paths. Discrete Appl. Math., 110:151–167, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
635

636 J.S.B. Mitchell
[CEE+91]
J. Czyzowicz, P. Egyed, H. Everett, D. Rappap ort, T.C. Shermer, D.L . Souvaine,
G.T . Toussaint, and J. Urrutia. The aquarium keep er’s problem. In Proc. 2nd
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 459–464, January 1991.
[CEG+94]
B. Chazelle, H. Edelsbrunner, M. Grigni, L.J . Guibas, J. Hershb erger, M. Sharir,
and J. Sno eyink. Ray shooting in p olygons using geodesic triangulations. Algorith-
mica, 12:54–68, 1994.
[CH96]
J. Chen and Y. Han. Shortest paths on a polyhedron. Internat. J. Comput. Geom.
Appl., 6:127–144, 1996.
[Che86]
L.P. Chew. There is a planar graph almost as good as the complete graph. In Proc.
2nd Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 169–177, 1986.
[Che89]
L.P. Chew. There are planar graphs almost as good as the complete graph. J.
Comput. Syst. Sci., 39:205–219, 1989.
[Che95]
D.Z . Chen. On the all-pairs Euclidean short path problem. In Proc. 6th ACM-SIAM
Sympos. Discrete Algorithms, pages 292–301, 1995.
[CK95a]
P.B. Callahan and S. Kosara ju. A decomposition of multidimensional point sets with
applications to k -nearest-neighbors and n-body potential fields. J. Assoc. Comput.
Mach., 42:67–90, 1995.
[CK95b]
D.Z . Chen and K. Klenk. Rectilinear short path queries among rectangular obsta-
cles. In Proc. 7th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 169–174, 1995.
[CKT00]
D.Z . Chen, K. Klenk, and H-Y . Tu. Shortest path queries among weighted obstacles
in the rectilinear plane. SIAM J. Comput., 29:1223–1246, 2000.
[CKV87]
K.L . Clarkson, S. Kap oor, and P.M. Vaidya. Rectilinear shortest paths through
polygonal obstacles in O(n(log n)
2
)time. InProc. 3rd Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 251–257, 1987.
[CL00]
A. Czuma j and A. Lingas. Fast approximation schemes for euclidean multi-
connectivity problems. In Internat. Col loq. Automata Lang. Program., volume 1853
of Lecture Notes Comput. Sci., pages 856–868. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Cla87]
K.L . Clarkson. Approximation algorithms for shortest path motion planning. In
Proc. 19th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 56–65, 1987.
[CLM03]
B. Chazelle, D. Liu, and A. Magen. Sublinear geometric algorithms. Proc. 35th
Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 531–540, 2003.
[CLMS02]
S. Cabello, Y. Liu, A. Mantler, and J. Snoeyink. Testing homotopy for paths in the
plane. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 160–169, 2002.
[CM99]
Y. - J. Chiang and J.S .B. Mitchell. Two-point Euclidean shortest path queries in
the plane. In Proc. 10th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 215–224,
1999.
[CN88]
W.- P. Chin and S. Ntafos. Optimum watchman routes. Inform. Process. Lett.,
28:39–44, 1988.
[CN91]
W.- P. Chin and S. Ntafos. Shortest watchman routes in simple p olygons. Discrete
Comput. Geom., 6:9–31, 1991.
[CR87]
J.F. Canny and J.H . Reif. New lower bound techniques for rob ot motion planning
problems. In Proc. 28th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 49–60,
1987.
[CSY95]
J. Choi, J. Sellen, and C.K . Yap. Precision-sensitive Euclidean shortest path in
3-space. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 350–359, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
636

Chapter 27: Shortest paths and networks 637
[CSY97]
J. Choi, J. Sellen, and C.K . Yap. Approximate Euclidean shortest paths in 3-space.
Internat. J. Comput. Geom. Appl., 7:271–295, 1997.
[CT97]
Y-J . Chiang and R. Tamassia. Optimal shortest path and minimum-link path
queries b etween two convex polygons inside a simple p olygonal obstacle. Internat.
J. Comput. Geom. Appl., 7:85–121, 1997.
[CY95]
J. Choi and C.K . Yap. Rectilinear geodesics in 3-space. In Proc. 11th Annu. ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 380–389, 1995.
[CY96]
J. Choi and C.K . Yap. Monotonicity of rectilinear geodesics in d-space. In Proc.
12th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 339–348, 1996.
[CZ03]
A. Czuma j and H. Zhao. Fault-tolerant geometric spanners. In Proc. 19th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 1–10, 2003.
[dB91]
M. de Berg. On rectilinear link distance. Comput. Geom. Theory Appl., 1:13–34,
1991.
[dBGK+ 02] M. de Berg, J. Gudmundsson, M. Katz, C. Levcopoulos, M.H . Overmars, and A.F.
vanderStappen. TSPwithneighborhoodsofvaryingsize. InProc. 10th Annu.
European Sympos. Algorithms, volume 2461 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
187–199. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[dBvKNO92] M. de Berg, M. van Kreveld, B.J. Nilsson, and M.H . Overmars. Shortest path
queries in rectilinear worlds. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:287–309, 1992.
[DELM03] M. Dror, A. Efrat, A. Lubiw, and J.S .B . Mitchell. Touring a sequence of polygons.
Proc. 35th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 473–482, 2003.
[DJ89]
G. Das and D.A . Joseph. Which triangulations approximate the complete graph? In
Proc. Internat. Sympos. Optimal Algorithms, volume 401 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 168–192. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
[DM01]
A. Dumitrescu and J.S .B. Mitchell. Approximation algorithms for TSP with neigh-
borhoods in the plane. In Proc. 12th Sympos. Discrete Algorithms, pages 38–46,
2001.
[DN91]
G. Das and G. Narasimhan. Geometric searching and link distances. In Proc.
2nd Workshop Algorithms Data Struct., volume 519 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 261–272. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[DN97]
G. Das and G. Narasimhan. A fast algorithm for constructing sparse Euclidean
spanners. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 7:297–315, 1997.
[DX95]
B.R. Donald and P. Xavier. Provably good approximation algorithms for optimal
kinodynamic planning for cartesian rob ots and op en chain manipulators. Algorith-
mica, 14:480–530, 1995.
[DXCR93]
B.R. Donald, P. Xavier, J.F. Canny, and J.H . Reif. Kinodynamic motion planning.
J. Assoc. Comput. Mach., 40:1048–1066, 1993.
[EKL02]
A. Efrat, S.G. Kobourov, and A. Lubiw. Computing homotopic shortest paths effi-
ciently. In Proc. 10th Annu. European Sympos. Algorithms, Lecture Notes Comput.
Sci., pages 411–423. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[EM94]
H. ElGindy and P. Mitra. Orthogonal shortest route queries among axis parallel
rectangular obstacles. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 4:3–24, 1994.
[Epp00]
D. Eppstein. Spanning trees and spanners. In J.- R. Sack and J. Urrutia, editors,
Handbook of Computational Geometry, pages 425–461. Elsevier North-Holland, Am-
sterdam, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
637

638 J.S.B. Mitchell
[Fek00]
S. Fekete. On simple p olygonalizations with optimal area. Discrete Comput. Geom.,
23:73–110, 2000.
[FHR03]
J. Fakcharoenphol, C. Harrelson, and S. Rao. The k -traveling repairman problem.
In Proc. 14th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 655–664, 2003.
[FT87]
M.L . Fredman and R.E. Tarjan. Fibonacci heaps and their uses in improved network
optimization algorithms. J . Assoc. Comput. Mach., 34:596–615, 1987.
[GH89]
L.J . Guibas and J. Hershberger. Optimal shortest path queries in a simple polygon.
J. Comput. Syst. Sci., 39:126–152, 1989.
[GHL+ 87]
L.J . Guibas, J. Hershb erger, D. Leven, M. Sharir, and R.E. Tarjan. Linear-time algo-
rithms for visibility and shortest path problems inside triangulated simple polygons.
Algorithmica, 2:209–233, 1987.
[GK99]
M.X . Goemans and J. Kleinberg. An improved approximation ratio for the minimum
latency problem. Math. Prog., 82:111–124, 1999.
[GLN02]
J. Gudmundsson, C. Levcop oulos, and G. Narasimhan. Fast greedy algorithms for
constructing sparse geometric spanners. SIAM J. Comput., 31:1479–1500, 2002.
[GLNS02a] J. Gudmundsson, C. Levcopoulos, G. Narasimhan, and M. Smid. Approximate
distance oracles for geometric graphs. In Proc. 13th ACM-SIAM Sympos. Discrete
Algorithms, pages 828–837, 2002.
[GLNS02b] J. Gudmundsson, C. Levcopoulos, G. Narasimhan, and M. Smid. Approximate
distance oracles revisited. In Proc. 13th Annu. Internat. Sympos. Alg. Comput.,
volume 2518 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 357–368 . Springer-Verlag, Berlin,
2002.
[GM91]
S.K . Ghosh and D.M . Mount. An output-sensitive algorithm for computing visibility
graphs. SIAM J. Comput., 20:888–910, 1991.
[GMMN90] L. Gewali, A. Meng, J.S.B. Mitchell, and S. Ntafos. Path planning in 0/1/∞
weighted regions with applications. ORSAJ. Comput., 2:253–272, 1990.
[GNT89]
L. Gewali, S. Ntafos, and I.G. Tollis. Path planning in the presenceofvertical
obstacles. Tech. Rep., Univ. Texas at Dallas, 1989.
[GT93]
M.T . Goodrich and R. Tamassia. Dynamic ray shooting and shortest paths via
balanced geodesic triangulations. In Proc. 9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 318–327, 1993.
[GT97]
M.T . Goodrich and R. Tamassia. Dynamic ray sho oting and shortest paths in planar
subdivisions via balanced geodesic triangulations. J. Algorithms, 23:51–73, 1997.
[Her89]
J. Hershberger. An optimal visibility graph algorithm for triangulated simple p oly-
gons. Algorithmica, 4:141–155, 1989.
[Her95]
J. Hershb erger. Optimal parallel algorithms for triangulated simple polygons. In-
ternat. J . Comput. Geom. Appl., 5:145–170, 1995.
[HP98]
S. Har-Peled. Constructing approximate shortest path maps in three dimensions.
In Proc. 14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 383–391, 1998.
[HP99]
S. Har-Peled. Approximate shortest paths and geodesic diameters on convex p oly-
topes in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 21:216–231, 1999.
[HS94]
J. Hershberger and J. Snoeyink. Computing minimum length paths of a given
homotopy class. Comput. Geom. Theory Appl., 4:63–98, 1994.
[HS97]
J. Hershberger and S. Suri. Matrix searching with the shortest path metric. SIAM
J. Comput., 26:1612–1634, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
638

Chapter 27: Shortest paths and networks 639
[HS98]
J. Hershb erger and S. Suri. Practical methods for approximating shortest paths on
a convex p olytope in R
3
.
Comput. Geom. Theory Appl., 10:31–46, 1998.
[HS99]
J. Hershb erger and S. Suri. An optimal algorithm for Euclidean shortest paths in
the plane. SIAM J. Comput., 28:2215–2256, 1999.
[IRWY93]
C. Icking, G. Rote, E. Welzl, and C.K . Yap. Shortest paths for line segments.
Algorithmica, 10:182–200, 1993.
[Kap99]
S. Kapoor. Efficient computation of geodesic shortest paths. In Proc. 31st Annu.
ACM Sympos. Theory Comput., pages 770–779, 1999.
[Kei88]
J.M. Keil. Approximating the complete Euclidean graph. In Proc. 1st Scand.
Workshop Algorithm Theory, volume 318 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 208–
213. Springer-Verlag, Berlin, 1988.
[KG92]
J.M. Keil and C. Gutwin. Classes of graphs which approximate the complete Eu-
clidean graph. Discrete Comput. Geom., 7:13–28, 1992.
[KG01]
M. Karavelas and L.J. Guibas. Static and kinetic geometric spanners with applica-
tions. In Proc. 12th Sympos. Discrete Algorithms, pages 168–176, 2001.
[KMM97]
S. Kapoor, S.N . Maheshwari, and J.S.B. Mitchell. An efficient algorithm for Eu-
clidean shortest paths among polygonal obstacles in the plane. Discrete Comput.
Geom., 18:377–383, 1997.
[Lat91]
J-C . Latombe. Robot Motion Planning. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1991.
[LL92]
C. Levcopoulos and A. Lingas. There are planar graphs almost as good as the
complete graphs and almost as cheap as minimum spanning trees. Algorithmica,
8:251–256, 1992.
[LMS01]
M. Lanthier, A. Maheshwari, and J-R. Sack. Approximating shortest paths on
weighted polyhedral surfaces. Algorithmica, 30:527–562, 2001.
[LNS02]
C. Levcopoulos, G. Narasimhan, and M. Smid. Improved algorithms f or constructing
fault-tolerant spanners. Algorithmica, 32:144–156, 2002.
[LP84]
D.T . Lee and F.P. Preparata. Euclidean shortest paths in the presence of rectilinear
barriers. Networks, 14:393–410, 1984.
[Luk99]
T. Lukovszki. New results on fault tolerant geometric spanners. In Proc. 6th Work-
shop Algorithms Data Struct., volume 1663 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
193–204. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
[LYW96]
D.T . Lee, C. Yang, and C. Wong. Rectilinear paths among rectilinear obstacles.
Discrete Appl. Math., 70:185–215, 1996.
[Mit89]
J.S.B. Mitchell. An optimal algorithm for shortest rectilinear paths among obstacles.
In Abstracts 1st Canad. Conf. Comput. Geom., page 22, 1989.
[Mit92]
J.S.B. Mitchell. L1 shortest paths among polygonal obstacles in the plane. Algo-
rithmica, 8:55–88, 1992.
[Mit96]
J.S.B. Mitchell. Shortest paths among obstacles in the plane. Internat. J. Comput.
Geom. Appl., 6:309–332, 1996.
[Mit99]
J.S.B. Mitchell. Guillotine subdivisions approximate p olygonal sub divisions: A sim-
ple polynomial-time approximation scheme for geometric TSP, k -MST, and related
problems. SIAM J. Comput., 28:1298–1309, 1999.
[Mit00]
J.S.B. Mitchell. Geometric shortest paths and network optimization. In J. -R . Sack
and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 633–701. El-
sevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
639

640 J.S.B. Mitchell
[MM95]
C. Mata and J.S .B . Mitchell. Approximation algorithms for geometric tour and
network design problems. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 360–369, 1995.
[MM97]
C. Mata and J.S .B . Mitchell. A new algorithm for computing shortest paths in
weighted planar sub divisions. In Proc. 13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 264–273, 1997.
[MMP87]
J.S.B. Mitchell, D.M . Mount, and C.H. Papadimitriou. The discret e geodesic prob-
lem. SIAM J. Comput., 16:647–668, 1987.
[MP91]
J.S.B. Mitchell and C.H. Papadimitriou. The weighted region problem: finding
shortest paths through a weighted planar sub division. J. Assoc. Comput. Mach.,
38:18–73, 1991.
[MPA92]
J.S.B. Mitchell, C.D. Piatko, and E.M. Arkin. Computing a shortest k-link path in
a polygon. In Proc. 33rd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 573–582,
1992.
[MRW92]
J.S.B. Mitchell, G. Rote, and G. Woeginger. Minimum-link paths am ong obstacles
in the plane. Algorithmica, 8:431–459, 1992.
[MSD00]
A. Maheshwari, J-R. Sack, and H.N. Djidjev. Link distance problems. In J.- R.
Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 519–558.
Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[NS02]
G. Narasimhan and M. Smid. Approximation algorithms for the b ottleneck stretch
factor problem. Nordic J. Computing, 9:13–31, 2002.
[NS]
G. Narasimhan and M. Smid. Geometric spanner networks. Book Manuscript,
Cambridge Univ. Press, to appear.
[O99]
J. O’Rourke. Computational geometry column 35. Internat. J. Comput. Geom.
Appl., 10:103–107, 2000. Also in SIGACT News, 30:31–32 (1999), Issue 111.
[Pap85]
C.H . Papadimitriou. An algorithm for shortest-path motion in three dimensions.
Inform. Process. Lett., 20:259–263, 1985.
[PL98]
E. Papadopoulou and D.T. Lee. A new approach for the geodesic Voronoi diagram
of points in a simple p olygon and other restricted polygonal domains. Algorithmica,
20:319–352, 1998.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry: An Introduction.
Springer-Verlag, New York, 1985.
[PSR89]
R. Pollack, M. Sharir, and G. Rote. Computing of the geodesic centerofasimple
polygon. Discrete Comput. Geom., 4:611–626, 1989.
[PV93]
M. Pocchiola and G. Vegter. The visibility complex. In Proc.9thAnnu.ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 328–337, 1993.
[PV95]
M. Po cchiola and G. Vegter.
Computing the visibility graph via pseudo-
triangulations. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 248–257,
1995.
[RS98]
S. Rao and W.D . Smith. Approximating geometrical graphs via “spanners” and
“banyans.” In Proc. 30th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 540–550,
1998.
[RT94]
J.H . Reif and S. Tate. Approximate kinodynamic planning using L2 -norm dynamic
bounds. Comput. Math. Appl., 27:29–44, 1994.
[RW98]
J.H. Reif and H. Wang. The complexity of the two dimensional curvature-
constrained shortest-path problem. In Proc. 3rd Workshop Algorithmic Found.
Ro bot . , pages 49–57, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
640

Chapter 27: Shortest paths and networks 641
[RW00]
J.H. Reif and H. Wang. Non-uniform discretization for kino dynamic motion plan-
ning and its applications. SIAM J. Comput., 30:161–190, 2000.
[Sel95]
J. Sellen. Direction weighted shortest path planning. In Proc. IEEE Internat. Conf.
Robot. Autom. , pages 1970–1975, 1995.
[Sha87]
M. Sharir. On shortest paths amidst convex p olyhedra. SIAM J. Comput., 16:561–
572, 1987.
[SR01]
Z. Sun and J.H . Reif. BUSHWHACK: An approximation algorithm for minimal
paths through pseudo-Euclidean spaces. In Proc. 12th Annu. Internat. Sympos.
Algorithms Comput., volume 2223 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 160–171.
Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[Sur86]
S. Suri. A linear time algorithm for minimum link paths inside a simple polygon.
Comput. Vision Graph. Image Process., 35:99–110, 1986.
[Sur90]
S. Suri. On some link distance problems in a simple polygon. IEEE Trans. Robot.
Autom., 6:108–113, 1990.
[SW92]
J. Smith and P. Winter. Computational geometry and topological network design.
In D. - Z. Du and F.K . Hwang, editors, Computing in Euclidean Geometry,volume1
of Lecture Notes Series on Computing, pages 287–385 . World Scientific, Singapore,
1992.
[VA99]
K.R. Varadara jan and P.K . Agarwal. Approximating shortest paths on a nonconvex
polyhedron. SIAM J. Comput., 30:1321–1340, 1999.
[Vaz01]
V. Vazirani. Approximation Algorithms. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[WA96]
H. Wang and P.K . Agarwal. Approximation algorithms for curvature constrained
shortest paths. In Proc. 7th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 409–
418, 1996.
[Yao82]
A.C. Yao. On constructing minimum spanning trees in k -dimensional spaces and
related problems. SIAM J. Comput., 11:721–736, 1982.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
641

642

28 VISIBILITY
Joseph O’Rourke
INTRODUCTION
In a geometric context, two objects are “visible” to each other if there is a line
segment connecting them that does not cross any obstacles. Over 500 papers have
been published on aspects of visibility in computational geometry in the last 25
years. The research can be broadly classified as primarily focused on combinatorial
issues, or primarily focused on algorithms. We partition the combinatorial work into
“art gallery theorems” (Section 28.1) and illumination of convex sets (28.2), and
research on visibility graphs (28.3) and the algorithmic work into that concerned
with polygons (28.4), more general planar environments (28.5), paths (28.6), and
mirror reflections (28.7). All of this work concerns visibility in two dimensions. In-
vestigations in three dimensions, both combinatorial and algorithmic, are discussed
in Section 28.8, and the final section (28.9) touches on visibility in R
d
.
28.1 ART GALLERY THEOREMS
A typical “art gallery theorem” provides combinatorial bounds on the number of
guards needed to visually cover a polygonal region P (the art gallery) defined by
n vertices. Equivalently, one can imagine light bulbs instead of guards and require
full direct-light illumination.
GLOSSARY
Guard: A point, a source of visibility or illumination.
Vertex guard: A guard at a polygon vertex.
Point guard: A guard at an arbitrary point.
Interior visibility: Aguardx ∈ P can see a point y ∈ P if the segment xy is
nowhere exteriortoP: xy⊂P.
Exterior visibility: Aguardx can see a point y outside of P if the segment xy
is nowhere interior to P ; xy may intersect ∂P , the boundary of P .
Star polygon: A polygon visible from a single interior point.
Diagonal: A segment inside a polygon whose endpoints are vertices, and which
otherwise does not touch ∂P .
Floodlight: A light that illuminates from the apex of a cone with aperture α.
Vertex floodlight: One whose apex is at a vertex (at most one per vertex).
643
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
643

644 J. O’Rourke
MAIN RESULTS
The most general results obtained to date are summarized in Table 28.1.1 . In all
cases, the number of guards listed is the number that is necessary for some polygons,
and sufficient for all polygons. Thus all bounds listed are tight.
TABLE 28.1 .1 Number ofguards needed.
PROBLEM NAME
POLYGONS
INT/EXT GUARD
NUMBER
Art gallery theorem
simple
interior
vertex
n/3
Fortress problem
simple
exterior
point
n/3
Prison yard problem
simple
int & ext
vertex
n/2
Prison yard problem
orthogonal
int & ext
vertex
[ 5n/16 , 5n/12 +2]
Orthogonal polygons
simple orthogonal
interior
vertex
n/4
Orthogonal with holes
orthogonal with h holes interior
vertex
n/4
Polygons with holes
polygons with h holes
interior
point
(n + h)/3
Of special note is the difficult orthogonal prison yard problem: How many
vertex guards are needed to cover both the interior and the exterior of an orthogonal
polygon? See Figure 28.1.1 . The lower and upper bounds listed in the table were
obtained by [HK96] via this new graph-coloring theorem: Every plane, bipartite,
2-connected graph has an even triangulation (all nodes have even degree) and
therefore the resulting graph is 3-colorable.
FIGURE 28.1 .1
A pyramid polygon with n =24 vertices whose interior
and exterior are covered by 8 guards. Repeating the
pattern establishes a lower bound of 5n/16 + c on the
orthogonal prison yard problem [HK93].
COVERS AND PARTITIONS
Each art gallery theorem above implies a cover result, a cover by star polygons.
Many of the theorem proofs rely on certain partitions. For example, the orthogonal
polygon result depends on the theorem that every orthogonal polygon may be
partitioned via diagonals into convex quadrilaterals. See Section 26.2 for more on
covers and partitions.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
644

Chapter 28: Visibility 645
EDGE GUARDS
A variation permits guards (mobile guards) to patrol segments, diagonals, or
edges; equivalent is illumination by line segment/diagonal/edge light sources (flu-
orescent light bulbs). Here there are fewer results; see Table 28.1 .2 . Toussaint
conjectures that the last line of this table should be n/4 for n sufficiently large.
TABLE 28.1 .2 Edge guards.
POLYGONS
GUARD
BOUNDS
SOURCE
Polygon
diagonal
n/4
[O’R83]
Orthogonal polygons
segment
(3n +4)/16
[Agg84, O’R87]
Orthogonal polygons with h holes
segment
(3n +4h +4)/16
[GHKS96]
Polygon (n>11)
edge
[n/4,3n/10]
[She94].
28.1.1 FLOODLIGHT ILLUMINATION
Urrutia introduced a class of questions involving guards with restricted vision,
or, equivalently, illumination by floodlights: How many floodlights, each with aper-
ture α, and with their apexes at distinct nonexterior points, are sufficient to cover
any polygon of n vertices? One surprise is that n/3 half-guards/π-floodlights
suffice, although not when restricted to vertices. A second surprise is that,for
any α<π, there is a polygon that cannot be illuminated by an α floodlight at
every vertex. See Table 28.1 .3. A third surprise is that the best result on vertex
π-floodlights employs pointed pseudotriangulations (cf. Chapter 5) in an essential
way.
TABLE 28.1.3 Floodlights.
APEX
ALPHA
BOUNDS
SOURCE
Any point [180◦ , 360
◦
]
n/3
[T́ot00]
Any point [90◦, 180◦]
2 n/3
[T́ot00]
Any point
[45◦ , 60
◦
)
[n−2,n−1]
[T́ot03a]
Vertex
< 180◦
not always possible
[ECOUX95]
Vertex
180◦
[9n/14 − c, 2n/3 −1]
[ST03]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
645

646 J. O’Rourke
28.2 ILLUMINATION OF PLANAR CONVEX SETS
A natural extension of exterior visibility is illumination of the plane in the presence
of obstacles. Here it is natural to use “illumination” in the same sense as “visibility.”
Under this model, results depend on whether light sources are permitted to lie on
obstacle boundaries: 2n/3 lights are necessary and sufficient (for n>5) if they
may [O’R87], and 2(n+1)/3 if they may not [T́ot02]. More work has been done on
illuminating the boundary of the obstacles, under a stronger notion of illumination,
corresponding to “clear visibility.”
GLOSSARY
Illuminate: x illuminates y if xy does not include a point strictly interior to an
obstacle, and does not cross a segment obstacle.
Cross: xy crosses segment s if they have exactly one point p in common, and p
is in the relative interior of both xy and s.
Clearly illuminate: x clearly illuminates y if the open segment (x, y)doesnot
include any point of an obstacle.
Compact: Bounded.
Homothetic: Similar and in parallel position.
Isothetic: Sides parallel to the coordinate axes.
MAIN RESULTS
A third, even stronger notion of illumination is considered in Section 28.9 below.
The main question that has been investigated is: How many point lights strictly
exterior to a collection of n pairwise disjoint compact, convex objects in the plane
are needed to clearly illuminate every object boundary point? Answers for a variety
of restricted sets are shown in Table 28.2.1 .
TABLE 28.2.1 Illuminating convex sets in plane.
FAMILY
BOUNDS
SOURCE
Convex sets
4n−7
[Fej77]
Circular disks
2n−2
[Fej77]
Isothetic rectangles
[n − 1,n+1]
[Urr00]
Homothetic triangles
[n, n +1]
[CRCU93]
Triangles
[n, (5n +1)/4 ]
[T́ot01b]
Segments (one side)
[4n/9 − 2, (n +1)/2 ] [T́ot03b]
Segments (both sides)
4(n +1)/5
[T́ot01a]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
646

Chapter 28: Visibility 647
The most interesting open problem here is to close the gap for triangles. Urrutia
conjectures [Urr00] that n + c lights suffice for some constant c.
28.3 VISIBILITY GRAPHS
Whereas art gallery theorems seek to encapsulate an environment’s visibility into
one function of n, the study of visibility graphs endeavors to uncover the more fine-
grained structure of visibility. The original impetus for their investigation came
from pattern recognition, and its connection to shape continues to be one of its
primary sources of motivation; see Chapter 51. Another application is graphics
(Chapter 49): illumination and radiosity depend on 3D visibility relations (Sec-
tion 28.8 .)
GLOSSARY
Visibility graph: A graph with nodes for each object, and arcs between objects
that can see one another.
Vertex visibility graph: The objects are the vertices of a simple polygon.
Endpoint visibility graph: The objects are the endpoints of line segments in
the plane. See Figure 28.3 .1b.
Segment visibility graph: The objects are whole line segments in the plane,
either open or closed.
Object visibility: Two objects A and B are visible to one another if there are
pointsx∈Aandy∈Bsuchthatxseesy.
Point visibility: Two points x and y can see one another if the segment xy is
not “obstructed,” where the meaning of “obstruction” depends on the problem.
- visibility: Lines of sight are finite-width beams of visibility.
Hamiltonian: A graph is Hamiltonian if there is a simple cycle that includes
every node.
OBSTRUCTIONS TO VISIBILITY
For polygon vertices, x sees y if xy is nowhere exterior to the polygon, just as in art
gallery visibility; this implies that polygon edges are part of the visibility graph.
For segment endpoints, x sees y if the closed segment xy intersects the union of all
the segments either in just the two endpoints, or in the entire closed segment. This
disallows grazing contact with a segment, but includes the segments themselves in
the graph.
GOALS
Four goals can be discerned in research on visibility graphs:
1. Characterization: asks for a precise delimiting of the class of graphs realizable
by a certain class of geometric objects.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
647

648 J. O’Rourke
FIGURE 28.3 .1
(a) A set of segments. (b) Their endpoint visibility graph G. (c) A Hamiltonian cycle in G.
(a)
(b)
(c)
2. Recognition: asks for an algorithm to recognize when a graph is a visibility
graph.
3. Reconstruction: asks for an algorithm that will take a visibility graph as
input, and output a geometric realization.
4. Counting: concerned with the number of visibility graphs under various re-
strictions [HN01].
VERTEX VISIBILITY GRAPHS
A complete characterization of polygon vertex visibility graphs has remained elu-
sive, but progress has been made by:
1. Restricting the class of polygons: polynomial-time recognition and recon-
struction algorithms for orthogonal staircase polygons have been obtained.
See Figure 28.3 .2 .
2. Restricting the class of graphs: every 3-connected vertex visibility graph has
a 3-clique ordering, i.e., an ordering of the vertices so that each vertex ispart
of a triangle composed of preceding vertices.
3. Adding information: assuming knowledge of the boundary Hamiltonian cir-
cuit, four necessary conditions have been established by Ghosh and others
[Gho97], and conjectured to be sufficient.
FIGURE 28.3 .2
Astaircasepolygonand
its vertex visibility graph.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
648

Chapter 28: Visibility 649
ENDPOINT VISIBILITY GRAPHS
For segment endpoint visibility graphs, there have been two foci:
1. Are the graphs Hamiltonian? See Figure 28.3 .1c. Posed by Mirzaian, this
has recently been settled via a complex proof [HT01]: yes, there is always a
Hamiltonian polygon (i.e., a noncrossing circuit).
2. Size questions: there must be at least 5n − 4 edges [SE87], and at least
6n − 6 when no segment is a “chord” splitting the convex hull [GOH+02]; the
smallest clique cover has size Ω(n2/ log
2
n) [AAAS94].
SEGMENT VISIBILITY GRAPHS
Whole segment visibility graphs have been investigated most thoroughly under the
restriction that the segments are all (say) vertical and visibility is horizontal. Such
segments are often called bars. The visibility is usually required to be -visibility.
Endpoints on the same horizontal often play an important role here, as does the
distinction between closed segments and intervals (which may or may not include
their endpoints). There are several characterizations:
1. G is representable by segments, with no two endpoints on the same horizontal,
iff there is a planar embedding of G such that, for every interior k-face F ,the
induced subgraph of F has exactly 2k − 3 edges.
2. G is representable by segments, with endpoints on the same horizontal per-
mitted, iff there is a planar embedding of G with all cutpoints on the exterior
face.
3. Every 3-connected planar graph is representable by intervals.
OTHER VISIBILITY GRAPHS
The notion of a visibility graph can be extended to objects such as disjoint disks:
each disk is a node, with an arc if there is a segment connecting them that avoids
touching any other disk. Rappaport proved that the visibility graph of disjoint
congruent disks is Hamiltonian [R03]. Rectangle visibility graphs, which restrict
visibility to vertical or horizontal lines of sight between disjoint rectangles, have
been studied for their role in graph drawing (Chapter 52). A typical result is
that any graph with a maximum vertex degree of 4 can be realized as a rectangle
visibility graph [BDHS97].
OPEN PROBLEMS
1. Given a visibility graph G and a Hamiltonian circuit C , construct in polyno-
mial time a simple polygon such that its vertex visibility graph is G, with C
corresponding to the polygon’s boundary.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
649

650 J. O’Rourke
2. Develop an algorithm to recognize whether a polygon vertex visibility graph
is planar. Necessary and sufficient conditions are known [LC94].
28.4 ALGORITHMS FOR VISIBILITY IN A POLYGON
Designing algorithms to compute aspects of visibility in a polygon P was a ma jor
focus of the computational geometry community in the 1980s. For most of the
basic problems, optimal algorithms were found, several depending on Chazelle’s
linear-time triangulation algorithm [Cha91].
GLOSSARY
Throughout, P is a polygon.
Kernel: The set of points in P that can see all of P . See Figure 33.4 .4 .
Point visibility polygon: The region visible from a point in P .
Segment visibility polygon: The region visible from a segment in P .
MAIN RESULTS
The main algorithms are listed in Table 28.4 .1. We discuss two of these algorithms
below to illustrate their flavor.
TABLE 28.4.1 Polygon visibility algorithms.
ALGORITHM TO COMPUTE TIME COMPLEXITY SOURCE
Kernel
O(n)
[LP79]
Point visibility polygon
O(n)
[JS87]
Segment visibility polygon
O(n)
[GHL+87]
Shortest illuminating segment
O(n)
[DN94]
Vertex visibility graph
O(E)
[Her89]
VISIBILITY POLYGON ALGORITHM
Let x ∈ P be the visibility source. Lee’s linear-time algorithm [JS87] processes
the vertices of P in a single counterclockwise boundary traversal. At each step, a
vertex is either pushed on or popped off a stack, or a wait event is processed. The
latter occurs when the boundary at that point is invisible from x. At any stage,
the stack represents the visible portion of the boundary processed so far.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
650

Chapter 28: Visibility 651
Although this algorithm is elementary in its tools, it has proved delicate to
implement correctly.
VISIBILITY GRAPH ALGORITHM
In contrast, Hershberger’s vertex visibility algorithm [Her89] uses sophisticated
tools to achieve output-size sensitive time complexity O(E), where E is the num-
ber of edges of the graph. His algorithm exploits the intimate connection between
shortest paths and visibility in polygons. It first computes the shortest path map
(Chapter 27) in O(n) time for a vertex, and then systematically transforms this
into the map of an adjacent vertex in time proportional to the number of changes.
Repeating this achieves O(E) time overall.
Most of the above algorithms have been parallelized; see, for example, [GSG92].
28.5 ALGORITHMS FOR VISIBILITY AMONG OBSTACLES
The shortest path between two points in an environment of polygonal obstacles
follows lines of sight between obstacle vertices. This has provided an impetus for
developing efficient algorithms for constructing visibility regions and graphs in such
settings. The obstacles most studied are noncrossing line segments, whichcanbe
joined end-to-end to form polygonal obstacles. Many of the questions mentioned
in the previous section can be revisited for this environment.
The major results are shown in Table 28.5.1; the first three are described
in [O’R87]; the fourth is discussed below.
TABLE 28.5 .1 Algorithms for visibility among obstacles.
ALGORITHM TO COMPUTE TIME COMPLEXITY
Point visibility region
O(n log n)
Segment visibility region
Θ(n4 )
Endpoint visibility graph
O(n2)
Endpoint visibility graph
O(nlogn+E)
ENDPOINT VISIBILITY GRAPH
The largest effort has concentrated on constructing the endpoint visibility graph.
Worst-case optimal algorithms were first discovered by constructing the line ar-
rangement dual to the endpoints in O(n2 ) time. Since many visibility graphs have
less than a quadratic number of edges, an output-size sensitive algorithm was a
significant improvement: O(n log n + E) where E is the number of edges of the
graph [GM91].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
651

652 J. O’Rourke
FIGURE 28.6 .1
The link center is shown darkly shaded:
every point in the polygon can be
reached with no more than three links
from a point in the center. Several
key visibility chords are drawn.
28.6 VISIBILITY PATHS
A fruitful idea was introduced to visibility research in the mid-1980s: the notion
of “link distance” between two points, which represents the smallest number of
mutually visible relay stations needed to communicate from one point to another
(Sections 26.4 and 27.3). A related notion called “watchman tours” was introduced
a bit later, mixing shortest paths and visibility problems, and employing many of
the concepts developed for link-path problems (Section 26.4).
GLOSSARY
Link: A segment.
Link distance: The smallest number of links in a polygonal path connecting the
points.
Link diameter of P: The largest link distance between any two points in P .
Link center of P: The collection of points whose maximal link distance to any
point of P is as small as possible. See Figure 28.6 .1.
Shortest watchman tour in P: A shortest closed path π in a polygon P such
that every point of P is visible from some point of π .
MAIN RESULTS
The main results for link centers are shown in Table 28.6 .1. See Tables 27.4.2
and 27.3 .1 and the related sections for further results.
TABLE 28.6.1 Algorithms for link centers.
LINK CENTER WITHIN TIME COMPLEXITY SOURCE
Polygon
O(n log n)
[DLS92]
Orthogonal polygon
O(n)
[NS91]
Polygon with holes
NP-hard
[AL93]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
652

Chapter 28: Visibility 653
FIGURE 28.7 .1
100 mirror disks fail to trap 10 ra y s
from a point source (near the center) [OP01].
28.7 MIRROR REFLECTIONS
GLOSSARY
Light ray reflection: A light ray reflects from an interior point of a mirror
with reflected angle equal to incident angle; a ray that hits a mirror endpoint is
absorbed.
Mirror polygon: A polygon all of whose edges are mirrors reflecting light rays.
Periodic light ray: A ray that reflects from a collection of mirrors and, after a
finite number of reflections, rejoins its path (and thenceforth repeats that path).
Trapped light ray: One that reflects forever, and so never “reaches” infinity.
Klee asked whether every polygonal room whose walls are mirrors (a mirror poly-
gon) is illuminable from every interior point [Kle69, KW91]. Tokarsky answered no
by constructing rooms that leave one point dark when the light source is located
at a particular spot [Tok95]. However, a second question of Klee remains open: Is
every mirror polygon illuminable from some interior point?
The behavior of light reflecting in a polygon is complex. Aronov et al. [ADD+98]
proved that after k reflections, the boundary of the illuminated region has combi-
natorial complexity O(n2k ), with a matching lower bound for any fixed k. Even de-
termining whether every triangle supports a periodic ray is unresolved; see [HH00].
Pach asked whether a finite set of disjoint circular mirrors can trap all the rays
from a point light source [Ste96]. See Fig. 28.7.1 . This and many other related
questions [OP01] remain open.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
653

654 J. O’Rourke
28.8 VISIBILITY IN THREE DIMENSIONS
Research on visibility in three dimensions (3D) has concentrated on three topics:
hidden surface removal, polyhedral terrains, and various 3D visibility graphs.
28.8.1 HIDDEN SURFACE REMOVAL
“Hidden surface removal” is one of the key problems in computer graphics (Chap-
ter 49), and has been the focus of intense research for two decades. The typical
problem instance is a collection of (planar) polygons in space, from which the view
from z = ∞ must be constructed. Traditionally, hidden-surface algorithms have
been classified as either image-space algorithms, exploiting the ultimate need to
compute visible colors for image pixels, and object-space algorithms, which perform
exact computations on object polygons. We only discuss the latter.
The complexity of the output scene can be quadratic in the number of input
vertices n. A worst-case optimal Θ(n2) algorithm can be achieved by pro jecting
the lines containing each polygon edge to a plane and constructing the resulting
arrangement of lines [D́ev86, McK87]. Most recent work has focused on obtaining
output-size sensitive algorithms, whose time complexity depends on the number of
vertices k in the output scene (the complexity of the visibility map), which is often
less than quadratic in n. See Table 28.8 .1 for selected results. In the table, k is
the complexity of the visibility map, the “wire-frame” pro jection of the scene. A
notable example is based on careful construction of “visibility maps,” which leads,
e.g ., to a complexity of O((n + k) log
2
n) for performing hidden surface removal on
nonintersecting spheres, where k is the complexity of the output map.
TABLE 28.8 .1 Hidden-surface algorithm complexities.
ENVIRONMENT
COMPLEXITY
SOURCE
Isothetic rectangles
O((n + k)logn)
[dBO92]
Polyhedral terrain
O((n + k)logn log log n)
[RS88]
Nonintersecting polyhedra
O(n
√
klogn)
[SO92]
O(n1+
√
k)
[dBHO+94]
O(n2/3+ k2/3 + n1+ )
[AM93]
Arbitrary intersecting spheres
O(n2+ )
[AS00]
Nonintersecting spheres
O(k + n3/2 log n)
[SO92]
Restricted-intersecting spheres
O((n + k)log2 n)
[KOS92]
28.8.2 BINARY SPACE PARTITION TREES
Binary Space Partition (BSP) trees have become a popular method of implementing
the basic painter’s algorithm, which displays objects back-to-front to obtain
proper occulsion of front-most surfaces. A BSP partitions R
d
into empty, open
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
654

Chapter 28: Visibility 655
FIGURE 28.8 .1
A binary space partition tree for 3 segments.
1
2
3
A
5
4
B
C
D
E
F
ABCD
E
F
1
2
3
5
4
convex sets by hyperplanes in a recursive fashion. A BSP for a set S of n line
segments in R
2
is a partition such that all the open regions corresponding to leaf
nodes of the tree are empty of points from S : all the segments in S lie along the
boundaries of the regions. An example is shown in Fig. 28.8 .1 . In general, a BSP
for S will “cut up” the segments in S , in the sense that a particular s ∈ S will not
lie in the boundary of a single leaf region. In the figure, partitions 1 and 2both
cut segments, but partition 3 does not.
An attractive feature of BSPs is that an implementation to construct them is
easy: In R
3
, select a polygon, partition all objects by the plane containing it, and
recurse. Bounding the size (number of leaves) of BSP trees has been a challenge.
The long-standing conjecture that O(n)sizeinR
2
is achievable has recently been
shown to be false. See Table 28.8 .2 for selected results.
TABLE 28.8.2 BSP complexities.
DIM
CLASS
BOUND
SOURCE
2
segments
O(n log n)
[PY90]
2
isothetic
Θ(n)
[PY92]
2
fat
Θ(n)
[dBdGO97]
2
segments
Ω(n[log n/ log log n])
[T́ot01c]
3
polyhedra
O(n2 )
[PY90]
3
polyhedra
Ω(n2 )
Eppstein
3
isothetic
Θ(n3/2)
[PY92]
3
fat orthog. rects.
nO(
√log n)
[AGMV00]
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
655

656 J. O’Rourke
28.8.3 POLYHEDRAL TERRAINS
Polyhedral terrains are an important special class of 3D surfaces, arising in a variety
of applications, most notably geographic information systems (Chapter 58).
GLOSSARY
Polyhedral terrain: A polyhedral surface that intersects every vertical line in
at most a single point.
Perspective view: A view from a point.
Orthographic view: A view from infinity (parallel lines of sight).
Ray-shooting query: A query asking which terrain face is first hit by a ray
shooting in a given direction from a given point. (See Chapter 37.)
α(n): The inverse Ackermann function (nearly a constant). See Section 47.4 .
COMBINATORIAL BOUNDS
Several almost-tight bounds on the maximum number of combinatorially different
views of a terrain have been obtained, as listed in Table 28.8 .3 .
TABLE 28.8 .3 Bounds for polyhedral terrains.
VIEW TYPE
BOUND
SOURCE
Along vertical O(n2 2α(n) ) [CS89]
Orthographic
O(n5+ )
[AS94]
Persp ective
O(n8+ )
[AS94]
Bose et al. established that n/2 vertex guards are sometimes necessary and always
sufficient to guard a polyhedral terrain of n vertices [BSTZ97, BKL96].
ALGORITHMS
Algorithms seek to exploit the terrain constraints to improve on the same compu-
tations for general polyhedra:
1. To compute the orthographic view from above the terrain:
time O((k + n) log n log log n), where k is the output size [RS88].
2. To preprocess for O(log n) ray-shooting queries for rays with origin on a ver-
tical line [BDEG94].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
656

Chapter 28: Visibility 657
28.8.4 3D VISIBILITY GRAPHS
GLOSSARY
Aspect graph: A graph with a node for each combinatorially distinct view of a
collection of polyhedra, with two nodes connected by an arc if the views can be
reached directly from one another by a continuous movement of the viewpoint.
Isothetic: Edges parallel to Cartesian coordinate axes.
Box visibility graph: A graph realizable by disjoint isothetic boxes in 3D with
orthogonal visibility.
Kn:
The complete graph on n nodes.
There have been three primary motivations for studying visibility graphs of objects
in three dimensions.
1. Computer graphics: Useful for accelerating interactive “walkthroughs” of
complex polyhedral scenes [TS91], and for radiosity computations [TH93].
See Chapter 49.
2. Computer vision: “Aspect graphs” are used to aid image recognition. The
maximum number of nodes in an aspect graph for a polyhedron of n vertices
depends on both convexity and the type of view. See Table 28.8 .4 . Note that
the nonconvex bounds are significantly larger than those for terrains.
TABLE 28.8 .4 Combinatorial complexity ofvisibility graphs.
CONVEXITY
ORTHOGRAPHIC PERSPECTIVE SOURCE
Convex p olyhedron
Θ(n2 )
Θ(n3 )
[PD90]
Nonconvex p olyhedron
Θ(n6 )
Θ(n9 )
[GCS91]
3. Combinatorics: It has been shown that K22 is realizable by disjoint iso-
thetic rectangles in “2
1
2 D” with vertical visibility (all rectangles are paral-
leltothexy-plane), but that K56 (and therefore all larger complete graphs)
cannot be so represented [BEF+93]. It is known that K42 is a box visibility
graph [BJMO94] but that K184 is not [FM99].
28.9 PENETRATING ILLUMINATION OF
CONVEX BODIES
A rich vein of problems was initiated by Hadwiger, Levi, Gohberg and Markus;
see [MS99] for the complex history. The problems employ a different notion of
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
657

658 J. O’Rourke
exterior illumination, which could be called penetrating illumination (or perhaps
“stabbing”), and focuses on a single convex body in R
d
.
GLOSSARY
Penetrating illumination: An exterior point x penetratingly illuminates a point
y on the boundary ∂K of an object K if the ray from x through y has a non-
empty intersection with the interior int K of K.
Direction illumination: A point y ∈ ∂K is illuminated from direction v if the
ray from the exterior through y with direction v has a non-empty intersection
with int K.
Affine symmetry: An object has affine symmetry if it unchanged after reflection
through a point, reflection in a plane, or rotation about a line by angle 2π/n,
n =2, 3,....
The central problem may be stated: What is the fewest number of exterior
points sufficient to penetratingly illuminate any compact, convex body K in R
d
?
The problem is only completely solved in 2D: 4 lights are needed for a parallelo-
gram, and 3 for all other convex bodies. In 3D it is known that 8 lights are needed
for a parallelepiped (Fig. 28.9 .1), and conjectured that 7 suffice for all other con-
vex bodies. Bezdek proved that 8 lights suffice for any 3-polytope with an affine
symmetry [Bez93]. Lassak proved that no more than 20 lights are needed for any
compact, convex body in 3D [Bol81].
FIGURE 28.9 .1
A paral lelepiped requires 2
3
=8 lights for pen-
etrating il lumination of its boundary.
One reason for the interest in this problem is its connection to other problems,
particularly covering problems. Define:
I0(K) : the fewest number of points sufficient to penetratingly illuminate K .
I∞(K) : the fewest number of directions sufficient to direction-illuminate K .
H (K) : the fewest number of smaller homothetic copies of K that cover K .
i(K) : the fewest number of copies of int K that cover K .
Remarkably,
I0(K)=I∞(K)=H (K)=i(K) .
as established by Boltjanski, Hadwiger, and Soltan; see again [MS99]. Several have
conjectured that these quantities are ≤ 2d for compact, convex bodies in R
d
, with
equality only for the d-parallelotope.. The conjecture has been established only for
special classes of bodies, e.g., [Bol01].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
658

Chapter 28: Visibility 659
28.10 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference above may be traced in these surveys.
[O’R87]: A monograph devoted to art gallery theorems and visibility algorithms.
[She92]: A survey of art gallery theorems and visibility graphs, updating [O’R87].
[O’R92]: A short update to [She92].
[Urr00]: The latest art gallery results, updating [She92].
[O’R93]: Survey of visibility graph results.
[AGS00]: Survey of visibility algorithms in R
2
.
[MSD00]: Survey of link-distance algorithms.
[Dor94]: A survey of hidden-surface removal algorithms, emphasizing recent theo-
retical developments.
[Mur99]: A recent Ph.D. thesis on hidden-surface removal algorithms.
[MS99]: Survey of illumination of convex bodies.
RELATED CHAPTERS
Chapter 25: Triangulations
Chapter 26: Polygons
Chapter 27: Shortest paths and networks
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 38: Geometric intersection
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 51: Pattern recognition
Chapter 58: Geographic information systems
REFERENCES
[AGMV00] P.K . Agarwal, E.F. Grove, T.M. Murali, and J.S. Vitter. Binary space partitions for
fat rectangles. SIAM J. Comput., 29:1422–1448, 2000.
[AS94]
P.K . Agarwal and M. Sharir. On the numb er of views of polyhedral terrains. Discrete
Comput. Geom., 12:177–182, 1994.
[AAAS94] P.K . Agarwal, N. Alon, B. Aronov, and S. Suri. Can visibility graphs b e represented
compactly? Discrete Comput. Geom., 12:347–365, 1994.
[AM93]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Ray shooting and parametric search. SIAM J.
Comput., 22:794–806, 1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
659

660 J. O’Rourke
[AS00]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Pipes, cigars, and kreplach: The union of Minkowski
sums in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 24:645–685, 2000.
[Agg84]
A. Aggarwal. The art gal lery problem: Its variations, applications, and algorithmic
aspects. Ph.D . thesis, Dept. of Comput. Sci., Johns Hopkins Univ., Baltimore, 1984.
[AL93]
M.H . Alsuwaiyel and D.T . Lee. Minimal link visibility paths inside a simple polygon.
Comput. Geom. Theory Appl., 3:1–25, 1993.
[ADD+98] B. Aronov, A.R. Davis, T.K . Dey, S.P. Pal, and D.C. Prasad. Visibility with multiple
reflections. Discrete Comput. Geom., 20:61–78, 1998.
[AGS00]
Te. Asano, S.K . Ghosh, and T.C. Shermer. Visibility in the plane. I n J. -R . Sack and
J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 829–876. Elsevier
North-Holland, Amsterdam, 2000.
[BDEG94] M. Bern, D.P. Dobkin, D. Eppstein, and R. Grossman. Visibility with a moving
point of view. Algorithmi ca , 11:360–378, 1994.
[Bez93]
K. Bezdek. Hadwiger-Levi’s covering problem revisited. In J. Pach, editor, New
Trends in Discrete and Computational Geometry, volume 10 of Algorithms Combin.,
pages 199–233. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[Bol81]
V. Boltjansky. Combinatorial geometry. Algebra Topol. Geom., 19:209–274, 1981. In
Russian. Cited in [MS99].
[Bol01]
V. Boltjansky. Solution of the illumination problem for b odies with md m =2
.
Discrete Comput. Geom., 26:527–541, 2001.
[BDHS97] P. Bose, A.M. Dean, J.P. Hutchinson, and T.C . Shermer. On rectangle visibility
graphs. Proc. Graph Drawing, volume 1190 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
25–35, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[BEF+93] P. Bose, H. Everett, S. Fekete, A. Lubiw, H. Meijer, K. Romanik, T.C . Shermer, and
S.H . Whitesides. On a visibility representation for graphs in three dimensions. Proc.
ALCOM Int. Work. Graph Drawing. G. Di Battista, P. Eades, H. de Fraysseix, P.
Rosenstiehl, and R. Tamassia, editors, pages 61–62, 1993.
[BJMO94] P. Bose, A. Josefczyk, J. Miller, and J. O’Rourke. K42 is a box visibility graph. In
Snapshots in Comput. Geom., pages 88–91. Univ. Saskatchewan, 1994.
[BKL96]
P. Bose, D.G. Kirkpatrick. and Z. Li. Efficient algorithms for guarding or illuminating
the surface of a polyhedral terrain. Proc. Canad. Conf. Comput. Geom.. 217–222,
1996.
[BSTZ97] P. Bose, T.C . Shermer, G.T . Toussaint, B. Zhu. Guarding polyhedral terrains. Com-
put. Geom. Theory Appl., 7: 173–185, 1997.
[Cha91]
B. Chazelle. Triangulating a simple polygon in linear time. Discrete Comput. Geom.,
6:485–524, 1991.
[CS89]
R. Cole and M. Sharir. Visibility problems for polyhedral terrains. J. Symbolic
Comput., 7:11–30, 1989.
[CRCU93] J. Czyzowicz, E. Rivera-Camp o, and J. Urrutia. Illuminating rectangles and triangles
in the plane. J. Combin. Theory Ser. B, 57:1–17, 1993.
[DN94]
G. Das and G. Narasimhan. Optimal linear-time algorithm for the shortest illu-
minating line segment. In Proc. 10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
259–266, 1994.
[dBHO+94] M. de Berg, D. Halperin, M.H . Overmars, J. Snoeyink, and M. van Kreveld. Efficient
ray shooting and hidden surface removal. Algorithmi ca , 12:30–53, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
660

Chapter 28: Visibility 661
[dBO92]
M. de Berg and M.H. Overmars. Hidden surface removal for c-oriented polyhedra.
Comput. Geom. Theory Appl., 1:247–268, 1992.
[dBdGO97] M. de Berg, M. de Gro ot, and M.H . Overmars. New results on binary space partitions
in the plane. Comput. Geom. Theory Appl., 8:317–333, 1997.
[D́ev86]
F. D́evai. Quadratic bounds for hidden line elimination. In Proc. 2nd Annu. ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 269–275, 1986.
[DLS92]
H.N . Djidjev, A. Lingas, and J. - R. Sack. An O(n log n) algorithm for computing the
link center of a simple polygon. Discrete Comput. Geom., 8:131–152, 1992.
[Dor94]
S.E. Dorward. A survey of ob ject-space hidden surface removal. Internat. J. Comput.
Geom. Appl., 4:325–362, 1994.
[ECOUX95] V. Estivill-Castro, J. O’Rourke, J. Urrutia, and D. Xu. Illumination of polygons
with vertex floodlights. Inform. Process. Lett., 56:9–13, 1995.
[Fej77]
L. Fejes T́oth. Illumination of convex discs. Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 29(3–
4):355–360, 1977.
[FM99]
S.P. Fekete and H. Meijer. Rectangle and box visibility graphs in 3d. Internat. J.
Comput. Geom. Appl., 9:1–27, 1999.
[Gho97]
S.K . Ghosh. On recognizing and characterizing visibility graphs of simple polygons.
Discrete Comput. Geom., 17:143–162, 1997.
[GM91]
S.K . Ghosh and D.M. Mount. An output-sensitive algorithm for computing visibility
graphs. SIAM J. Comput., 20:888–910, 1991.
[GCS91]
Z. Gigus, J.F. Canny, and R. Seidel. Efficiently computing and representing asp ect
graphs of polyhedral objects. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel l., 13:542–551,
1991.
[GOH+ 02] A. Garćıa-Olaverri, F. Hurtado, M. Noy and J. Tejel. On the minimum size of
visibility graphs. Inform. Proc. Lett., 81: 223–230, 2002.
[GSG92]
M.T . Goodrich, S. Shauck, and S. Guha. Parallel methods for visibility and shortest
path problems in simple polygons. Algorithmi ca, 8:461–486, 1992.
[GHL+ 87] L.J . Guibas, J. Hershb erger, D. Leven, M. Sharir, and R.E. Tarjan. Linear-time algo-
rithms for visibility and shortest path problems inside triangulated simple polygons.
Algorithmica , 2:209–233, 1987.
[GHKS96] E. Gy̋ori, F. Hoffmann, K. Kriegel, and T.C . Shermer. Generalized guarding and
partitioning for rectilinear polygons. Comput. Geom. Theory Appl., 6:21–44, 1996.
[HH00]
L. Halbelsen and N. Hungerb̈uhler. On periodic billiard tra jectories in obtuse trian-
gles. SIAM Rev., 42:657–670, 2000.
[Her89]
J. Hershb erger. An optimal visibility graph algorithm for triangulated simple p oly-
gons. Algorithmi ca, 4:141–155, 1989.
[HK93]
F. Hoffmann and K. Kriegel. A graph coloring result and its consequences for
some guarding problems. In Proc. 4th Annu. Internat. Sympos. Algorithms Com-
put. (ISAAC 93), volume 762 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 78–87. Springer-
Verlag, Berlin, 1993.
[HK96]
F. Hoffmann and K. Kriegel. A graph coloring result and its consequences for some
guarding problems. SIAM J. Discrete Math., 9:210–224, 1996.
[HN01]
F. Hurtado and M. Noy On the number of visibility graphs of simple p olygons.
Discrete Math., 232: 139–144, 2001.
[HT01]
M. Hoffmann and Cs. T ́oth. Segment endpoint visiblity graphs are Hamiltonian. In
Proc. 13th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 109–112, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
661

662 J. O’Rourke
[JS87]
B. Joe and R.B. Simpson. Correction to Lee’s visibility polygon algorithm. BIT,
27:458–473, 1987.
[KOS92]
M.J . Katz, M.H . Overmars, and M. Sharir. Efficient hidden surface removal for
objects with small union size. Comput. Geom. Theory Appl., 2:223–234, 1992.
[Kle69]
V. Klee. Is every polygonal region illuminable from some p oint? Amer. Math.
Monthly, 76:180, 1969.
[KW91]
V. Klee and S. Wagon. Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry.Math.
Assoc. Amer., 1991.
[LP79]
D.T . Lee and F.P. Preparata. An optimal algorithm for finding the kernel of a
polygon. J. Assoc. Comput. Mach., 26:415–421, 1979.
[LC94]
S.- Y . Lin and C. Chen. Planar visibility graphs. In Proc. 6th Canad. Conf. Comput.
Geom., pages 30–35, 1994.
[MSD00]
A. Maheshwari, J.- R. Sack, and H.N . Djidjev. Link distance problems. In J. - R.
Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 519–558.
Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[MS99]
H. Martini and V. Soltan. Combinatorial problems on the illumination of convex
bodies. Aequationes Math., 57:121–152, 1999.
[McK87]
M. McKenna. Worst-case optimal hidden-surface removal. ACM Trans. Graph.,
6:19–28, 1987.
[Mur99]
T.M. Murali. Efficient Hidden-Surface Removal in Theory and in Practice.Ph.D
.
thesis, Brown Univ., 1999.
[NS91]
B.J . Nilsson and S. Schuierer. An optimal algorithm for the rectilinear link center of
a rectilinear polygon. In Proc. 2nd Workshop Algorithms Data Struct., volume 519
of Lecture Notes Comput. Sci., pages 249–260. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[O’R83]
J. O’Rourke. Galleries need fewer mobile guards: a variation on Chv́atal’s theorem.
Geom. Dedicata, 14:273–283, 1983.
[O’R87]
J. O’Rourke. Art Gal lery Theorems and Algorithms. Internat. Series Monographs
Computer Science. Oxford University Press, New York, 1987.
[O’R92]
J. O’Rourke. Computational geometry column 15. Internat. J . Comput. Geom.
Appl., 2:215–217, 1992. Also in SIGACT News, 23:2, 1992.
[O’R93]
J. O’Rourke. Computational geometry column 18. Internat. J . Comput. Geom.
Appl., 3:107–113, 1993. Also in SIGACT News, 24:1:20–25, 1993.
[OP01]
J. O’Rourke and O. Petrovici. Narrowing light rays with mirrors. In Proc. 13th
Canad. Conf. Comput. Geom., pages 137–140, 2001.
[PY90]
M.S . Paterson and F.F. Yao. Efficient binary space partitions for hidden-surface
removal and solid modeling. Discrete Comput. Geom., 5:485–503, 1990.
[PY92]
M.S . Paterson and F.F. Yao. Optimal binary space partitions for orthogonal objects.
J. Algorithms, 13:99–113, 1992.
[PD90]
H. Plantinga and C.R. Dyer. Visibility, occlusion, and the aspect graph. Internat.
J. Comput. Vision, 5:137–160, 1990.
[R03]
D. Rappaport. The visibility graph of congruent discs is Hamiltonian. Internat. J.
Comput. Geom. Appl., 25:257–265, 2003.
[RS88]
J.H . Reif and S. Sen. An efficient output-sensitive hidden-surface removal algorithms
and its parallelization. In Proc. 4th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
193–200, 1988.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
662

Chapter 28: Visibility 663
[SO92]
M. Sharir and M.H. Overmars. A simple output-sensitive algorithm for hidden-
surface removal. ACM Trans. Graph., 11:1–11, 1992.
[SE87]
X. Shen and H. Edelsbrunner. A tight lower b ound on the size of visibility graphs.
Inform. Process. Lett., 26:61–64, 1987.
[She94]
T.C. Shermer. A tight bound on the combinatorial edge guarding problem. In
Snapshots in Comput. Geom., pages 191–223. Univ. Saskatchewan, 1994.
[She92]
T.C. Shermer. Recent results in art galleries. Proc. IEEE, 80:1384–1399, 1992.
[ST03]
B. Speckmann and Cs. T ́oth. Allocating vertex π -guards in simple polygons via
pseudo-triangulations. Proc. 14th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
109–118, 2003.
[Ste96]
I. Stewart. Mathematical recreations. Sci. Amer., 275:100–103, 1996. Includes light
in circular forest problem due to J. Pach.
[TH93]
S. Teller and P. Hanrahan. Global visibility algorithms for illumination computations.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 93, pages 239–246, 1993.
[TS91]
S.J . Teller and C.H . Śequin. Visibility preprocessing for interactive walkthroughs.
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 91, pages 61–69, 1991.
[Tok95]
G.W . Tokarsky. Polygonal rooms not illuminable from every point. Amer. Math.
Monthly, 102:867–879, 1995.
[T́ot00]
Cs. T́oth. Art gallery problem with guards whose range of vision is 180◦
.
Comput.
Geom. Theory Appl., 17:121–134, 2000.
[T́ot01a]
Cs. T ́oth. Illuminating both sides of line segments. In Lecture Notes Comput. Sci.,
volume 2098, pages 370–380. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[T́ot01b]
Cs. T ́oth. Guarding disjoint triangles and claws in the plane. In Abstracts 17th
European Workshop Comput. Geom., pages 137–139. Freie Universiẗat Berlin, 2001.
[T́ot01c]
Cs. T ́oth. A note on binary plane partitions. In Proc. 17th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 151–156, 2001.
[T́ot02]
Cs. T ́oth. Illumination in the presence of opaque line segments in the plane. Comput.
Geom. Theory Appl., 21:193–204, 2002.
[T́ot03a]
Cs. T ́oth. Illumination of polygons by 45◦
-floodlights. Discrete Math., 265:251–260,
2003.
[T́ot03b]
Cs. T ́oth. Illuminating disjoint line segments in the plane. Discrete Comput. Geom.,
30:489–505, 2003.
[Urr00]
J. Urrutia. Art gallery and illumination problems. In J. - R. Sack and J. Urrutia, edi-
tors, Handbook of Computational Geometry, pages 973–1027. Elsevier North-Holland,
Amsterdam, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
663

664

29 GEOMETRIC RECONSTRUCTION PROBLEMS
Steven S. Skiena
INTRODUCTION
Many problems from mathematics and engineering can be described in terms of
reconstruction from geometric information. Reconstruction is the algorithmic
problem of combining the results of one or more measurements of some aspect of
a physical or mathematical object to obtain certain desired information about the
object. Geometric reconstruction problems arise in a number of applications, such
as robotics and computer-aided tomography, and also are of theoretical interest.
In this chapter, we consider three different classes of geometric reconstruction
problems. In Section 29.1, we examine static reconstruction problems, where we
are given a geometric structure G derived from an original structure G, and seek to
invert this transformation. In Section 29.2, we consider interactive reconstruction
problems, where we are permitted to “probe” the object at arbitrary places and
seek to reconstruct the desired structure using the fewest such probes. Finally, in
Section 29.3, we provide pointers to the literature for work on (typically ill-defined)
geometric reconstruction problems that often arise in practice.
29.1 STATIC RECONSTRUCTION PROBLEMS
Here we consider inverse problems of the following type. Let A be a geometric
structure, and T a transformation such that T (A) → B , where B is some different
geometric structure. Now, given T and B , construct a structure A such that
T(A)→B.IfT is 1–1, thenA =A . If not, we may be interested in finding or
counting all solutions.
An example of an important class of reconstruction problems is recognizing
visibility graphs, i.e., given a graph G, construct a polygon P whose visibility
graph is G. See Section 28.2.
Results on static reconstruction problems are summarized in Table 29.1 .1 .We
characterize each problem by its input instance and desired inverted structure.
Static reconstruction problems include reconstructing sets of points from inter-
point distances, extended Gaussian images [GH95][GM03], points from Voronoi
diagrams [AB85], and orthogonal polygons from points [O’R88].
A special class of problems concerns proximity drawability. Given a graph
G, we seek a set of points corresponding to vertices of G such that two points
are “sufficiently” close iff there is an edge in G for the corresponding vertices.
Examples of proximity drawability problems include finding points to realize graphs
as minimum spanning trees (MST), Delaunay triangulations (Chapter 25), Gabriel
graphs, and relative neighborhood graphs (RNGs) (Chapter 51). Although many of
the results are quite technical, Di Battista et al. [DLL95] provide an excellent survey
665
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
665

666 S.S. Skiena
of results on these and other classes of proximity drawings; see also Chapter 52.
To provide some intuition about the minimum spanning tree results, observe
that very low degree graphs are easily embedded as point sets. If the maximum
degree is 2, i.e., the graph is a simple path, then any straight line embedding will
work. To realize a vertex v of degree 6 as a minimum spanning tree, a geometric
argument shows that all adjacent points must be spaced at equal angles of 60
degrees around v, a very restrictive condition leading to the hardness result. Such
equal spacing is not possible for degree larger than six.
GLOSSARY
Extended Gaussian image:
A transform that maps each face of a convex
polyhedron to a vector normal to the face whose length is proportional to the
area of the face. These vectors uniquely represent convex polyhedra and have
been applied to problems in robot vision.
Hammer’s X-ray problem: Given a fixed set of X-ray pro jections of a convex
body, can you reconstruct the body?
Determination: A class of sets is determined by n directions if there are n fixed
directions such that all sets can be reconstructed from pro jections along these
directions.
Verification: A class of sets is verified by n directions if, for each particular set,
there are n pro jections that distinguish this set from any other.
Gabriel graph: A graph whose vertices are points in E
2
, with edge (x, y)iff
points x and y define the diameter of an empty circle.
Relative neighborhood graph: A graph whose vertices are points in E
2
, with
an edge (x, y)iffthereexistsnopointz such that z is closer to x than y is and
z is closer to y than x is. See Section 51.2 .
Interpoint distances: The complete set of
n
2 distances defined between pairs
of points in an n point set. The distance set is labeled if the identities of the
two points defining the distance are associated with the distance, and unlabeled
otherwise.
A final set of problems concern reconstructing objects from a fixed set of X-ray
pro jections, conventionally called Hammer’s X-ray problem. Different problems
arise depending upon whether the X-rays originate from a point or line source, and
whether we seek to verify or determine the object. A selection of results on parallel
X-rays (line sources) are listed in Table 29.1 .2 . For example, parallel X-rays in
certain sets of four directions suffice to determine any convex body; the directions
must not be a subset of the edges of an affinely regular polygon. If the directions
do form such a subset, then there exist noncongruent polygons that are not distin-
guished by any number n of parallel X-rays in these directions. Nevertheless, any
pair of nonparallel directions suffice to determines “most” (in the sense of Baire
category) convex sets.
There is also a collection of results on poi nt s o urce X- rays . For example, convex
sets in E
2
are determined by directed X-rays from three noncollinear point sources.
The substantial literature on such X-ray problems is most ably covered by Gardner’s
monograph [Gar95], from which several of the open problems listed below aredrawn.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
666

Chapter 29: Geometric reconstruction problems 667
TABLE 29.1 .1 Static reconstruction problems.
INPUT
INVERTED STRUCTURE
RESULT
Tree with max degree ≤ 5 points embedding it as MST
every tree realizable
Tree with max degree 6
points embedding it as MST
NP-hard
Tree with max degree ≥ 7 points embedding it as MST
no tree realizable
Planar graph
points embedding it as a Gabriel graph
partial characterization
Planar graph
points embedding it as a RNG
partial characterization
Triangulated graph
points embedding it as a Delaunay tri
partial characterization
Points in E
2
orthogonal polygon through them
algorithm: O(n log n)
Planar graph
points embedding it as a Voronoi diag
partial characterization
Extended Gaussian image
convex polyhedra in E
3
algorithm: O(n log n) per iter
Lab eled interp oint dists
points realizing these in E
d
algorithm: O(2d n2 )
Unlabeled interpoint dists points realizing these on E
1
algorithm: O(2n n log n)
Unlabeled interpoint dists points realizing these in E
d
NP-hard
Discrete tomography is a new area of study inspired by the use of electron
microscopy to reconstruct the positions of atoms in crystal structures. A typical
problem is placing integers in a matrix so as to realize a given set of row and
column sums. The problem becomes more complex when the reconstructed body
must satisfy connectivity constraints or simultaneously satisfy row/column sums of
multiple colors. A collection of survey articles on discrete tomography ispresented
by Herman and Kuba [HK99].
TABLE 29.1.2 Selected results on parallel X-rays (Hammer’s problem).
DIM PROBLEM SETS
RESULT
2
verify
convex polygons
2 parallel X-rays do not suffice
verify
convex set
3 parallel X-rays suffice
determine
convex set
4 parallel X-rays suffice
(⊆ affinely reg polygon)
determine
convex set
n parallel X-rays do not suffice
(⊆ affinely reg polygon)
determine
convex set
2 parallel X-rays “usually” suffice
determine
star-shaped polygons no finite set of directions suffice
3
determine
convex body
4 parallel X-rays suffice
(coplanar directions)
determine
convex body
4 parallel X-rays do not suffice
(noncoplanar directions)
d
determine
convex body
2 parallel X-rays “usually” suffice
determine
compact sets
no finite set of directions suffice
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
667

668 S.S. Skiena
OPEN PROBLEMS
1. Give an algorithm (polynomial in n) to reconstruct a set of n points on a line
from the set of
n
2 unlabeled interpoint distances it defines. See [SSL90].
2. Do there exist two distinct n-point sets, n ≥ 7, realizing identical unlabeled
interpoint distance sets, where each distance is unique in the set? See [Blo77].
3. Characterize the convex sets in E
2
that can be determined by two parallel
X-rays [Gar95, Problem 1.1].
4. Are convex bodies in E
3
determined by parallel X-rays in some set of five
directions [Gar95, Problem 2.2]?
5. Find an algorithm to reconstruct a convex set from its directed X-rays from
three noncollinear points [Gar95, Problem 5.5]. The uniqueness proof is non-
constructive.
6. Given both the red and blue column sums of a matrix, color the matrix
elements red, blue, and white so as to realize these sums. The problem is
known to be polynomial for one color and NP-complete for three or more
colors [CD01, Dur01].
7. Given the (single color) column sums of a matrix, find a convex polyomino
which realizes these sums, if one exists. It is open as to whether there exists
a polynomial-time algorithm for this problem [CD01, Dur01].
29.2 INTERACTIVE RECONSTRUCTION PROBLEMS
Geometric probing considers problems of determining a geometric structure or
some aspect of that structure from the results of a mathematical or physicalmeasur-
ing device, a probe. A variety of problems from robotics, medical instrumentation,
mathematical optimization, integral and computational geometry, graph theory,
and other areas fit into this paradigm. The key issue is interaction, where the nth
probe depends upon the outcome of the previous probes.
The problem of geometric probing was introduced by Cole and Yap [CY87] and
inspired by work in robotics and tactile sensing (Section 48.7). A substantial body
of work has followed it, which is extensively surveyed in [Ski92]. A collection of
open problems in probing appears in [Ski89].
GLOSSARY
Determination: The algorithmic problem of computing how many probes of a
particular model are necessary to completely determine or reconstruct an object
drawn from a particular class of objects.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
668

Chapter 29: Geometric reconstruction problems 669
Verification: The algorithmic problem, given a supposed description of an ob-
ject, of computing how many probes of a particular model are necessary to test
if the description is valid.
Model-based: A problem where any object is constrained to be one of a known,
finite set of m possible objects.
Point probe: An oracle that tests whether a given point is within an object or
not.
Finger probe: An oracle that returns the first point of intersection between a
directed line and an object.
Hyperplane probe: An oracle that measures the first time at which a hyperplane
moving parallel to itself intersects an object.
X- ray p robe : An oracle that measures the length of the intersection between a
line and an object.
Silhouette probe: An oracle that returns a (d−1)-dimensional pro jection (in a
given direction) of a d-dimensional object.
Halfspace probe: An oracle that measures the area or volume of the intersection
between a halfspace and an object.
Cut-set probe: An oracle that for a specified graph and partition of the vertices
returns the size of the cut-set determined by the partition.
FIGURE 29.2 .1
Determining the next edge of P using finger probes.
O
MAIN RESULTS
For a particular probing model, the determination problem asks how many probes
are sufficient to completely reconstruct an object from a given class. For example,
Cole and Yap’s strategy for reconstructing a convex polygon P from finger probes
is based on the observation that three collinear contact points must define an edge.
The strategy, illustrated in Figure 29.2.1, aims probes at the intersection point
between a confirmed edge (defined by three collinear points) and a conjectured edge
(defined by two contact points). If this intersection point is indeed a contact point,
another vertex is determined due to convexity; if not, the existence of another edge
is known. Since we avoid probing the interior of any edge that has been determined,
≈ 3n probes suffice in total since no more than one edge can be hit four times.
Table 29.2.1summarizes probing results for a wide variety of models. In the
table, fi(P ) denotes the number of i-dimensional faces of P .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
669

670 S.S. Skiena
TABLE 29.2 .1 Upper and lower bounds for determination for various probing models.
PROBE
OBJECT
LOWER BOUND
UPPER BOUND
Finger
convex n-gon
3n
3n
Finger
convex n-gon w known n
2n +1
3n−1
Finger
convex polyhedra in E
d
df 0(P )+fd−1(P ) f0(P )+(d +2)fd−1(P )
Finger
n-gon from m conv models
n−1
n+3
2fingers
convex n-gon
2n−2
2n
3fingers
convex n-gon
2n−3
2n
4or5fingers
convex n-gon
(4n − 5)/3
(4n +2)/3
k ≥ 6fingers
convex n-gon
n
n+1
Enhanced fingers
n-gon w noncollinear edges
3n−3
3n−3
Line
convex n-gon
3n +1
3n +1
Line
n-gon from m conv models
2n−3
2n +4
Silhouette
convex n-gon
3n−2
3n−2
Silhouette
convex polyhedra in E
3
f2(P )/2
5f0(P )+f2(P )
X-ray
convex n-gon
3n−3
5n−19
Parallel X-ray
convex n-gon
3
3
Parallel X-ray
nondegenerate n-gon
logn −2
2n +2
Halfplane
convex n-gon
2n
7n +7
Cut-set
emb edded graph
n
2
n
2
Cut-set
unembedded graph
Ω(n2 / log n)
O(n2/ log n)
Cole and Yap’s finger probing model is not powerful enough to determine non-
convex objects. There are three major reasons for this. A tiny crack in an edge can
go forever undetected, since no finite strategy can explore the entire surface of the
polygon. Second, it is easy to construct nonconvex polygons whose features cannot
be entirely contacted with straight-line probes originating from infinity. Finally,
for nonconvex polygons there exists no constant k such that k collinear probes de-
termine an edge. To generalize the class of objects, enhanced finger probes have
been considered. One such probe [ABY90] returns surface normals as well as con-
tact points, eliminating the second problem. When restricted to polygons with no
two edges defined by the same supporting line, the first and third problems are
eliminated.
In the verification problem, we are given a description of a putative object,
and charged with using a small number of probes to prove that the description
is correct. Verification is clearly no harder than determination, since we are free
to ignore the description in planning the probes, and could simply compare the
determined object to its description. Sometimes significantly fewer probes suffice
for verification. For example, we can verify a putative convex polygon in 2n probes
by sending one finger probe to contact each vertex and the interior of each edge.
This gives three contact points on each edge, which by convexity suffices to verify
the polygon. Table 29.2 .2 summarizes results in verification.
Of course, there are other classes of problems that do not fit so easily into the
confines of these tables. Verification is closely related to approximate geometric
testing; see [ABP+97, Rom95]. An interesting application of probing to nonconvex
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
670

Chapter 29: Geometric reconstruction problems 671
polygons is presented in [HP99]. See [Ric97, Ski92] for discussions of probing with
uncertainty and tactile sensing in robotics.
TABLE 29.2 .2 Upper and lower bounds for verification for various probing models.
PROBE
OBJECT
LOWER BOUND UPPER BOUND
Finger
convex n-gon
2n
2n
Finger
convex n-gon with known n
3 n/2
3 n/2
Line
convex n-gon
2n
2n
X-ray
convex n-gon
3n/2
3n/2+6
Halfplane convex n-gon
2n/3
n+1
OPEN PROBLEMS
1. Tighten the gap between the lower and upper bounds for determination for
finger probes in higher dimensions [DEY86].
2. Tighten the bounds for determination of convex n-gons with X-ray probes.
Does a finite number (i.e., f (n)) of parallel X-ray probes suffice to verify or
determine simple n-gons? Since each parallel X-ray probe provides a repre-
sentation of the complete polygon, there is hope to detect arbitrarily small
cracks in a finite number of probes; but see [MS96].
3. Consider generalizations of halfplane probes to higher dimensions. How many
probes are necessary to determine convex (or nonconvex) polyhedra?
4. Silhouette probes return the shadow cast by a polytope in a specified direction.
These dualize to cross-section probes that return a slice of the polytope.
Tighten the current bounds [DEY86] on determination with silhouettes in E
3
.
29.3 ILL-POSED RECONSTRUCTION PROBLEMS
Many geometric reconstruction problems that arise in practice are inherently ill-
defined. In this section, we mention a class of approximate reconstruction problems,
typically inspired by practical problems, and describe a few approaches toward
dealing with them. Specific results are not discussed, but pointers to the literature
are provided.
COMPUTER VISION
Computer vision is an enormous research area, with the goal of enabling computers
to understand and interpret features in digital images. There are a varietyofcom-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
671

672 S.S. Skiena
puter vision problems that can be framed as reconstruction problems, particularly
those that try to use several fixed images or active sensing, where the robot is free
to decide where to look next to obtain more information about its environment
[Fau93, Hor86].
A particularly interesting class of active sensing problems involves navigating
in an unfamiliar terrain, where we seek a short path to a goal but learn about
obstacles only as we encounter them. See [BRS91] for approximation resultson
this problem, and Sections 27.3 and 47.7 of this Handbook.
Decision trees are a commonly used classification procedure for recognizing an
object drawn from a known class of models. The classification procedure takes
the form of a rooted tree, where the models are leaves and each internal node
corresponds to a test or probe. All of the probing strategies discussed in previous
sections can be reformulated in terms of decision trees, with the goal of minimizing
the heights of the trees. The general problem of minimizing the height of a decision
tree is NP-complete, but approximation algorithms for minimizing the height of
geometric decision trees are known [AMM+98, AGM+93].
SURFACES FROM DATA POINTS
As described in the introduction to this section, interpolating a surface from a finite
set of points in three dimensions can be considered a geometric reconstruction prob-
lem. These problems often arise in cartographic data, where we seek to construct
a model of a mountain given a set of points on the surface. The issue also arises in
surface simplification, where given a surface we seek to approximate it with another
surface with fewer points such that the maximum difference between elevations is
minimized; see Chapter 54. Curve and surface reconstruction has recently been cast
into a new, no longer ill-posed form, with theoretical guarantees. See Chapter 30
for a thorough survey.
One common approach consists of pro jecting the points to the plane, trian-
gulating them, and converting this into a triangulated surface by pro jecting each
vertex back into three dimensions. Triangulation-based approaches to surface re-
construction are surveyed in [MSS92].
TOMOGRAPHY AND SURFACES FROM CROSS-SECTIONS
AND PROJECTIONS
CAT scanners and other tomographic imaging systems represent a tremendous
step forward in our ability to diagnose tumors and other medical problems. Her-
man [Her80] defines tomography as “the process of producing an image of a two-
dimensional distribution (usually of some physical property) from estimates of its
line integrals along a finite number of lines of known locations.” Tomographic
scanners estimate line integrals by sending an energy pulse of some type through
an object and measuring how much energy is absorbed. Surveys of tomography
include [SK78, SSW77].
The most important reconstruction algorithms are transform methods, which
are direct implementations of the Radon inversion formula, derived using Fourier
transform methods.
Electrical impedance tomography (EIT) is a recently developed medical imag-
ing technology that constructs a map of the electrical conductivity of a region of
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
672

Chapter 29: Geometric reconstruction problems 673
the body using probes that measure the resistance between pairs of surface points.
See http://www.eit.org.uk/ for a comprehensive list of references on electrical
impedance tomography.
An important related geometric problem concerns splicing a series of these
parallel slices into polyhedra. The most natural way to proceed is to triangu-
late between the slices, but this is not always possible without adding extra ver-
tices [GOS96]. Practical algorithms include [Boi88, BS94]; see also Section 26.6 .
SHAPE FROM DISTRIBUTION OF CROSS-SECTIONS
In such fields as biology and geology, it is often necessary to reconstruct the shape
and size distributions of particles from the cross-sections of samples. For example,
cross-sections of cubes can be polygons with 3, 4, 5, or 6 sides, and the probability of
each such event is well defined if the cross-sections are taken uniformly at random, as
would be the case with small crystals inside a large mineral sample. This has given
rise to a field known as stereology [Eli67, Hau63, Wei83], where such distributions
are studied. A subfield known as l ocal s te reol ogy , where the set of cross-sections
is taken through a common point, has a particularly close connection to geometric
tomography. See [Jen98] for details and http://www.stereologysociety.org/
for a comprehensive survey of the stereology literature.
3D MODELS FROM 2D IMAGES
In the field of computer vision, it is often desirable to reconstruct a 3D model of
an object consistent with one or more two-dimensional images of the object.The
model is not necessarily unique, as there may be features that do not appear in any
of the images. These problems are surveyed in Section 51.2.
After edge detection has been applied to the image, the primary algorithmic
problem concerns identifying whether edges correspond to protrusions or indenta-
tions of the main object. Huffman-Clowes labeling is a constraint-based approach
resulting from a case analysis of the possible types of junctions and shadows in the
scene. Recent articles of such methods include [ABC+90, WG93, Whi89, Sug86].
29.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference can be traced through these surveys:
[DLL95]: Survey on embedding proximity graphs (Table 29.1 .1).
[Gar95]: Survey of Hammer’s X-ray problem and related work in geometric tomog-
raphy.
[HK99]: Survey on discrete tomography.
[Rom95]: Survey on geometric testing.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
673

674 S.S. Skiena
[Ski92]: Survey on geometric probing (Table 29.2 .1).
RELATED CHAPTERS
Chapter 28: Visibility
Chapter 30: Curve and surface reconstruction
Chapter 48: Robotics
Chapter 52: Graph drawing
Chapter 60: Rigidity and scene analysis
REFERENCES
[AB85]
P.F. Ash and E.D. Bolker. Recognizing Dirichlet tesselations. Geom. Dedicata, 19:175–
206, 1985.
[ABC+ 90] N. Ayache, J.- D. Boissonnat, L. Cohen, B. Geiger, J. Levy-Vehel, O. Monga, and
P. Sander. Steps toward the automatic interpretation of 3D images. In K.H . H ̈ohne,
H. Fuchs, and S.M. Pizer, editors, 3D Imaging in Medicine, volume 60 of NATO Adv.
Sci. Inst. Ser. F: Comput. Systems Sci., pages 107–120. Springer-Verlag, Berlin, 1990.
[ABP+97] E.M. Arkin, P. Belleville, J.S.B. Mitchell, D.M. Mount, K. Romanik, S. Salzberg, and
D.L . Souvaine. Testing simple polygons. Comput. Geom. Theory Appl, 8:97–114, 1997.
[ABY90] P.D. Alevizos, J. - D. Boissonnat, and M. Yvinec. Non-convex contour reconstruction.
J. Symbolic Comput., 10:225–252, 1990.
[AGM+93] E.M. Arkin, M.T . Goodrich, J.S .B . Mitchell, D.M. Mount, C.D. Piatko, and S.S.
Skiena. Point probe decision trees for geometric concept classes. In Proc. 3rd Workshop
Algorithms Data Struct., volume 709 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 95–106.
Springer-Verlag, New York, 1993.
[AMM+98] E.M. Arkin, H. Meijer, J.S.B. Mitchell, D. Rappap ort, and S.S. Skiena. Decision trees
for geometric models. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 8:343–363, 1998.
[Blo77]
G. Bloom. A counterexample to a theorem of Piccard. J. Comb. Theory Ser. A,
22:378–379, 1977.
[Boi88]
J. - D. Boissonnat. Shap e reconstruction from planar cross-sections. Comput. Vision
Graph. Image Process., 44:1–29, 1988.
[BRS91] A. Blum, P. Raghavan, and B. Schieber. Navigating in unfamiliar geometric terrain.
In Proc. 23rd Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 494–503, 1991.
[BS94]
G. Barequet and M. Sharir. Piecewise-linear interpolation b etween polygonal slices.
In Proc. 10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 93–102, 1994.
[CD01]
M. Chrobak and C. Durr. Reconstructing polyatomic structures from discrete X-rays:
NP-completeness pro of for three atoms. Theoret. Comput. Sci., 259:81–98, 2001.
[CY87]
R. Cole and C.K. Yap. Shape from probing. J. Algorithms, 8:19–38, 1987.
[DEY86] D.P. Dobkin, H. Edelsbrunner, and C.K. Yap. Probing convex p olytopes. In Proc.
18th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 424–432, 1986.
[DLL95] G. Di Battista, W. Lenhart, and G. Liotta. Proximity drawability: A survey. In
R. Tamassia and I.G. Tollis, editors, Graph Drawing (Proc. GD ’94), volume 894 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 328–339. Springer-Verlag, New York, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
674

Chapter 29: Geometric reconstruction problems 675
[Dur01]
C. Durr. Open problems in discrete tomography, http://www.lri.fr/∼durr/Xray/
Complexity/. Dec. 2001.
[Eli67]
H. Elias, editor. Proc. 2nd Internat. Congress Stereology. Springer-Verlag, New York,
1967.
[Fau93]
O. Faugeras. Three-Dimensional Computer Vision: A Geometric Viewpoint.MIT
Press, Cambridge, 1993.
[Gar95]
R.J . Gardner. Geometric Tomography. Cambridge University Press, 1995.
[GM03]
R.J . Gardner and P. Milanfar. Reconstruction of convex b odies from brightness func-
tions. Discrete Comput. Geom., 29: 279–303, 2003.
[GH95]
P. Gritzmann and A. Hufnagel. A polynomial time algorithm for Minkowski recon-
struction. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 1–9, 1995.
[GOS96] C. Gitlin, J. O’Rourke, and V. Subramanian. On reconstructing polyhedra from
parallel slices. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 6:103–122, 1996.
[Hau63]
H. Haug, editor. Proc. 1st Internat. Congress Stereology. Druck Congressprint, Kau-
nitzgasse, 1963.
[Her80]
G.T . Herman. Image Reconstruction from Projections: The Fundamentals of Com-
puterized Tomography. Academic Press, New York, 1980.
[HK99]
G.T . Herman and A. Kuba. Discrete Tomography: Foundations, Algorithms, and
Applications. Springer-Verlag, 1999.
[Hor86]
B.K .P. Horn. Robot Vision. MIT Press, Cambridge, 1986.
[HP99]
K. Hunter and T. Pavlidis. Non-interactive geometric probing: Reconstructing non-
convex polygon. Comput. Geom. Theory Appl. 14:221–240, 1999.
[Jen98]
E. Jensen. Local St e reol ogy . World Scientific, Singap ore, 1998.
[MS96]
H. Meijer and S.S. Skiena. Reconstructing polygons from X-rays. Geometriae Dedicata,
61:191–204, 1996.
[MSS92]
D. Meyers, S. Skinner, and K. Sloan. Surfaces from contours. ACM Trans. Graph.,
11:228–258, 1992.
[O’R88]
J. O’Rourke. Uniqueness of orthogonal connect-the-dots. In G.T . Toussaint, editor,
Computational Morphology, pages 97–104. North-Holland, Amsterdam, 1988.
[Ric97]
T. Richardson. Approximation of Planar Convex Sets from Hyperplane Probes. Dis-
crete Comput. Geom. 18:151–177, 1997.
[Rom95] K. Romanik. Geometric Probing and Testing—A Survey, DIMACS Tech. Rep. 95-42
Rutgers Univ., New Brunswick, 1995.
[SK78]
L.A. Shepp and J.B. Kruskal. Computerized tomography: The new medical X-ray
technology. Amer. Math. Monthly, 85:420–439, 1978.
[Ski89]
S.S. Skiena. Problems in geometric probing. Algorithmica , 4:599–605, 1989.
[Ski92]
S.S. Skiena. Interactive reconstruction via geometric probing. Proc. IEEE, 80:1364–
1383, 1992.
[SSL90]
S.S. Skiena, W.D. Smith, and P. Lemke. Reconstructing sets from interpoint distances.
In Proc. 6th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 332–339, 1990.
[SSW77] K.T. Smith, D.C . Solomon, and D. Wagner. Practical and mathematical aspects of
the problem of reconstructing ob jects from radiographs. Bul l. Amer. Math. Soc.,
83:1227–1270, 1977.
[Sug86]
K. Sugihara. Machine Interpretation of Line Drawings. MIT Press, Cambridge, 1986.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
675

676 S.S. Skiena
[Wei83]
W. Weil. Stereology: A survey for geometers. In P. Gruber and J. Wills, editors,
Convexity and Its Applications, pages 360–412. Birkḧauser, Basel, 1983.
[WG93]
W. Wang and G.G. Grinstein. A survey of 3D solid reconstruction from 2D pro jection
line drawings. Comput. Graph. Forum, 12:137–158, 1993.
[Whi89]
W. Whiteley. A matroid on hypergraphs, with applications in scene analysis and
geometry. Discrete Comput. Geom., 4:75–95, 1989.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
676

30 CURVE AND SURFACE RECONSTRUCTION
Tamal K. Dey
INTRODUCTION
The problem of reconstructing a shape from its sample appears in many scientific
and engineering applications. Because of the variety in shapes and applications,
many algorithms have been proposed over the last two decades, some of which
exploit application-specific information and some of which are more general. We
will concentrate on techniques that apply to the general setting and have proved
to provide some guarantees on the quality of reconstruction.
GLOSSARY
Simplex: A k-simplex in IRd
,0≤k≤d,istheconvexhullofk+1affinely
independent points in IRd
where 0 ≤ k ≤ d. The 0-, 1-, 2-, and 3-simplices are
also called vertices, edges, triangles,andtetrahedra respectively.
Simplicial complex: A simplicial complex K is a collection of simplices with the
conditions that, (i) if σ1,σ2 ∈Kintersect, then σ1 ∩ σ2 ∈K, and (ii) all simplices
spanned by the vertices of a simplex in K are also in K. The underlying space
of K is the set of all points in its simplices. (Cf. Chapter 31.)
k-manifold: A k-manifold is a topological space where each point has a neigh-
borhood homeomorphic to IRk
or the halfspace IH
k
.
The points with IHk
neigh-
borhood constitute the boundary of the manifold.
Voronoi diagram: Given a point set P ∈ IR d
, the Voronoi diagram VP of P is a
collection of Voronoi cells Vp for each point p ∈ P , where
Vp={x∈IRd|x−p ≤x−q ∀q∈P}.
Delaunay triangulation: The Delaunay triangulation of a point set P ∈ IR d
is a simplicial complex DP so that a simplex with vertices {p0 , .., pk } is in DP if
and only if i=0,k Vpi = ∅. (Cf. Chapter 22.)
Shape: A shape Σ is a subset of an Euclidean space.
Sample: A sample P of a shape Σ is a finite set of points from Σ.
Medial axis: The medial axis of a shape Σ ∈ IR d is the closure of the set of
points in IRd that have more than one closest point in Σ. See Figure 30.1.1(a)
for an illustration.
Local feature size: The local feature size for a shape Σ ⊆ IR d is a continuous
function f :Σ→ IR where f (x) is the distance of x ∈ Σ to the medial axis of Σ.
See Figure 30.1 .1(a).
Uniform sample: A sample P of a shape Σ is δ-uniform if for each x ∈ Σ there
is a sample point p ∈ P so that p − x ≤δfmin where fmin = min{f(x),x ∈ Σ}
and δ>0 is a constant.
677
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
677

678 Tamal K. Dey
-s ample: A sample P of a shape Σ is an -sample if for each x ∈ Σthereisa
samplepointp∈Psothat p−x ≤f(x).
30.1 CURVE RECONSTRUCTION
In its simplest form the reconstruction problem appeared in applications such as
pattern recognition (Chapter 51), computer vision, and cluster analysis, where a
curve in two dimensions is to be approximated from a set of sample points. In the
1980s several geometric graphs connecting a set of points in plane were discovered
which reveal a pattern among the points. The influence graph of Toussaint [AH85],
the β-skeleton of Kirkpatrick and Radke [KR85], the α-shapes of Edelsbrunner,
Kirkpatrick, Seidel [EKS83] are such graphs. Recently, several algorithms have
been proposed that reconstruct a curve from its sample with guarantees under
some sampling assumption.
f(x)
x
(a)
(b)
(c)
FIGURE 30.1.1
A smooth curve (solid), its medial axis (dashed) (a), sample (b), reconstruction (c).
GLOSSARY
Curve: A curve C in plane is a trace of a function p :IR→ IR 2
where p(t)=
(x(t),y(t)) for t ∈ [0, 1] and p[t] = p[t ] for any t = t except possibly t, t ∈{0, 1}.
Itissmooth if p is differentiable and the derivative
d
dt p(t)=(
dx(t)
dt,
dy(t)
dt )does
not vanish.
Boundary: A curve C is said to have no boundary if p[0] = p[1]; otherwise, it is
a curve with boundary.
Reconstruction: The reconstruction of C from its sample P is a geometric graph
G =(P, E) where an edge pq belongs to E if and only if p and q are adjacent
sample points on C . See Figure 30.1.1 .
Semiregular curve: One for which the left tangent and right tangent exist at
each point of the curve, though they may be different.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
678

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 679
UNIFORM SAMPLE
α-shapes: Edelsbrunner, Kirkpatrick, and Seidel [EKS83] defined the α-shape of
apointsetP ⊆ IR 2
as the underlying space of a simplicial complex called the
α-complex. The α-complex of P is defined by all simplices with vertices in P that
have an empty circumscribing disk of radius α. Bernardini and Bajaj [BB97] show
that the α-shapes reconstruct curves from δ-uniform samples if δ is sufficiently small
and α is chosen appropriately.
r-regular shapes Attali considered r-regular shapes that are constructed using
certain morphological operations with r as a parameter [Att97]. It turns out that
these shapes are characterized by requiring that any circle passing through the
points on the boundary has radius greater than r. A sample P from the boundary
curve C of such a shape is called γ-sample if each point x ∈ C has a sample
point within γr distance. Let ηpq be the sum of the angles opposite to pq in the
two incident Delaunay triangles at a Delaunay edge pq ∈ DP . The main result
in [Att97] is that if γ<sin
π
8 , Delaunay edges with ηpq <π reconstruct C .
EMST: Figueiredo and Gomes [FG95] show that the Euclidean minimum spanning
tree (EMST) reconstructs curves with boundaries when the sample is sufficiently
dense. The sampling density condition that is used to prove this result is equivalent
to that of δ-uniform sampling for an appropriate δ>0. Of course, EMST cannot
reconstruct curves without boundaries and/or multiple components.
NONUNIFORM SAMPLE
Crust: Amenta, Bern, and Eppstein [ABE98] proposed the first algorithm to recon-
struct a curve from a non-uniform sample with guarantee. The algorithm computes
the crust of P in two phases. The first phase computes the Voronoi diagram of
the sample points in P .LetV be the set of Voronoi vertices in this diagram. The
second phase computes the Delaunay triangulation of the larger set P ∪ V .The
Delaunay edges that connect only sample points in this triangulation constitute the
crust; see Figure 30.1 .2 .
The theoretical guarantee of the crust algorithm is based on the notion of
dense sampling that respects features of the sampled curve. The important con-
cepts of local feature size and -sampling were introduced by Amenta, Bern, and
Eppstein [ABE98]. They prove that if P is an -sample of a curve C without bound-
ary for ≤ 0.252, the crust reconstructs C . The two Voronoi diagram computations
of the crust are reduced to one by Gold and Snoeyink [GS01].
Nearest neighbor: After the introduction of the crust, Dey and Kumar [DK99]
proposed a curve reconstruction algorithm based on nearest neighbors. They showed
that all nearest neighbor edges that connect a point to its Euclidean nearest neigh-
bor must be in the reconstruction if the input is
1
3 -sample. However, not all edges
of the reconstruction are necessarily nearest neighbor edges. The remaining edges
are characterized as follows. Let p be a sample point with only one nearest neighbor
edge pq incident to it. Consider the halfplane with pq being an outward normal to
its bounding line through p, and let r be the nearest to p among all sample points
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
679

680 Tamal K. Dey
FIGURE 30.1.2
Crust edges (solid) among the Delaunay triangulation of a sample and their Voronoi ver-
tices.
lying in this halfplane. Call pr the half-neighbor edge of p. Dey and Kumar show
that all half-neighbor edges must also be in the reconstruction for a
1
3 -sample.
The algorithm first computes all nearest neighbor edges and then computes
the half-neighbor edges to complete the reconstruction. Since all edges inthe
reconstruction must be a subset of Delaunay edges if the sample is sufficiently dense,
all nearest neighbor and half-neighbor edges can be computed from the Delaunay
triangulation. Thus, as crust this algorithm runs in O(n log n) time for a sample of
n points.
NONSMOOTHNESS, BOUNDARIES
The crust and nearest neighbor algorithms assume that the sampled curve is smooth
and has no boundary. Nonsmoothness and boundaries make reconstruction harder.
Traveling Salesman Path: Giesen [Gie00] considered a fairly large class of non-
smooth curves and showed that Traveling Salesman Path (or Tour) reconstructs
them from sufficiently dense samples. A semiregular curve C is benign if the angle
between the two tangents at each point is less than π. Giesen proved that, for a
benign curve C , there exists a δ>0sothatifeachx ∈ C has a sample point p with
p − x ≤δ, then C is reconstructed by the Traveling Salesman Path (or Tour) in
case C has boundary (or no boundary).
The uniform sampling condition for the Traveling Salesman approach was later
removed by Althaus and Mehlhorn [AM02], who also gave a polynomial-time algo-
rithm to compute the Traveling Salesman Path (or Tour) in this special case of curve
reconstruction. Obviously, the Traveling Salesman approach cannot handle curves
with multiple components. Also, the sample points representing the boundary need
to be known a priori to choose between path or tour.
Conservative Crust: In order to allow boundaries in curve reconstruction, it is es-
sential that the sample points representing boundaries are detected. Dey, Mehlhorn,
and Ramos presented such an algorithm, called the conservative crust [DMR00].
Any algorithm for handling curves with boundaries faces a dilemma when an
input point set samples a curve without boundary densely and simultaneously sam-
ples another curve with boundary densely. This dilemma is resolved in conservative
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
680

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 681
crust by a justification on the output. For any input point set P , the graph output
by the algorithm is guaranteed to be the reconstruction of a smooth curve C possi-
bly with boundary for which the input point set is a dense sample. The main idea
of the algorithm is that an edge pq is chosen in the output only if there is a large
enough ball centering the midpoint of pq which is empty of all Voronoi vertices in
the Voronoi diagram of P . The rationale behind this choice is that these edges
are small enough with respect to local feature size of C since the Voronoi vertices
approximate its medial axis.
With a certain sampling condition tailored to handle nonsmooth curves, Funke,
and Ramos used conservative crust to reconstruct nonsmooth curves that mayhave
boundaries [FR01].
SUMMARIZED RESULTS
The strengths and deficiencies of the discussed algorithms are summarized in Table
30.1 .1.
TABLE 30.1 .1 Curve reconstruction algorithms.
ALGORITHM
SAMPLE
SMOOTHNESS BOUNDARY
COMPONENTS
α-shape
uniform
required
none
multiple
r-regular shape
uniform
required
none
multiple
EMST
uniform
required
exactly two
single
Crust
non-uniform required
none
multiple
Nearest neighbor
non-uniform required
none
multiple
Traveling Salesman
non-uniform not required
must be known
single
Conservative crust
non-uniform required
any number
multiple
OPEN PROBLEM
All algorithms described above assume that the sampled curve does not cross itself.
It is open to devise an algorithm that can reconstruct such curves under some
reasonable sampling condition.
30.2 SURFACE RECONSTRUCTION
A number of surface reconstruction algorithms have been designed in different ap-
plication fields in recent years. The problem appeared in medical imaging where
a set of cross sections obtained via CAT scan or MRIneeds to be joined with a
surface. The points on the boundary of the cross sections are already joinedbya
polygonal curve and the output surface needs to join these curves in consecutive
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
681

682Tamal K. Dey
cross sections. A dynamic programming based solution for two such consecutive
curves was first proposed by Fuchs, Kedem, and Uselton [FKU77]. A negative re-
sult by Gitlin, O’Rourke, and Subramanian [GOS96] shows that, in general, two
polygonal curves cannot be joined by a nonself-intersecting surface with only those
vertices; even deciding its possibility is NP-hard. Several solutions with the addition
of Steiner points have been proposed to overcome the problem, see [MSS92, BG93].
The most general version of the surface reconstruction problem does not assume any
information about the input points other than their 3D coordinates, and requires
a piecewise linear approximation of the surface from which the input point sample
is derived; see Figure 30.2 .1 . In the context of computer graphics and vision, this
problem has been investigated intensely in the past decade with emphasis onthe
practical effectiveness of the algorithms [BMR+99, Boi84, CL96, GKS00, HDD+92].
Lately, several algorithms have been designed mainly based on Voronoi/Delaunay
diagrams that have theoretical guarantees. We focus mainly on them.
FIGURE 30.2.1
A point sample and the reconstructed surface.
GLOSSARY
Surface: A surface S ⊂ IR 3 is a 2-manifold embedded in IR3
.
Thus each point
p ∈ S has a neighborhood homeomorphic to IR2
or halfplane IH
2
.
The points
with neighborhoods homeomorphic to IH
2
constitute the boundary of S.
Smooth Surface: A surface S ⊂ IR 3 is smooth if for each point p ∈ S there is a
neighborhood W ⊆ IR 3
andamapπ:U→W∩SofanopensetU⊂IR2
onto
W∩Ssothat
(i)π is differentiable,
(ii)π is a homeomorphism,
(iii)for each q ∈ U the differential dπq is one-to-one.
Restricted Voronoi: Given a subspace IN ⊆ IR 3
andapointsetP⊆IR3
,the
restricted Voronoi diagram of VP with respect to IN is VP,IN = VP ∩ IN.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
682

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 683
Restricted Delaunay: The dual of VP,IN is called the restricted Delaunay tri-
angulation DP,IN defined as
DP,IN = {σ|σ =(p0, ..., pk) ∈ DP where (∩i=0,kVpi) IN = ∅}.
Watertight surface: A 2-complex K embedded in IR3 is called watertight if the
underlying space of K is same as the boundary of the closure of a 3-manifold in
IR3
.
Steiner points: The points used by an algorithm that are not part of the finite
input point set are called Steiner points.
α-SHAPES
Generalization of α-shapes to 3D by Edelsbrunner and M̈ucke [EM94] can be used
for surface reconstruction in case the sample is more or less uniform. An alternate
definition of α-shapes in terms of the restricted Delaunay triangulation is more
appropriate for surface reconstruction. Let IN denote the space of all points covered
by open balls of radius α around each sample point p ∈ P .Theα-shape for P is the
underlying space of the restricted Delaunay triangulation DP,IN ; see Figure 30.3.1
below for an illustration in 2D. It is shown that the α-shape is always homotopic
to IN, which in turn is homotopic to S if α is chosen appropriately for a sufficiently
dense P [EM94]. Therefore, by transitivity of homotopy maps, the α-shape is
homotopic to S if α is appropriate and the sample P is sufficiently dense.
The major drawback of α-shapes is that it requires a nearly uniform sample for
reconstruction, and the value of α must be chosen appropriately. In a work under
proprietary rights Edelsbrunner designed the WRAP algorithm based on Morse
theory that overcomes the shortcoming of α-shapes [Ede03].
CRUST
The crust algorithm for curve reconstruction was generalized for surface reconstruc-
tion by Amenta and Bern [AB99]. In case of curves in 2D, Voronoi vertices for a
dense sample lie close to the medial axis. That is why a second Voronoi diagram
with the input sample points together with the Voronoi vertices is used to separate
the Delaunay edges that reconstruct the curve. Unfortunately, Voronoi vertices in
3D can lie arbitrarily close to the sampled surface. One can place four arbitrarily
close points on a smooth surface which lie near the diametric plane of the sphere
defined by them. This sphere can be made empty of any other input point and
thus its center as a Voronoi vertex lies close to the surface. With this important
observation Amenta and Bern forsake the idea of putting all Voronoi vertices in the
second phase of crust and instead identify a subset of Voronoi vertices called pol e s
that lie far away from the surface, and in fact close to the medial axis.
Let P be an -sample of a compact smooth surface S without boundary. Let
Vp be a Voronoi cell in the Voronoi diagram VP . The farthest Voronoi vertex of
Vp from p is called the positive pole of p. Call the vector from p to the positive
pole the pole vector for p; this vector approximates the surface normal np at p.
The Voronoi vertex of Vp that lies farthest from p in the opposite direction of the
pole vector is called its negative pole. The opposite direction is specifiedbythe
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
683

684 Tamal K. Dey
condition that the vector from p to the negative pole must make an angle more
than
π
2 with the pole vector. Figure 30.2 .2(a) illustrates these definitions. If Vp
is unbounded, the positive pole is taken at infinity and the direction of the pole
vector is taken as the average of all directions of the unbounded Voronoi edges in
Vp.
The crust algorithm in 3D proceeds as follows. First, it computes the Voronoi
diagram VP and then identifies the set of poles, say L. The Delaunay triangulation
of the point set P ∪ L is computed and the set of Delaunay triangles, T , is filtered
that have all three vertices only from P . This set of triangles almost approximates S
but may not form a surface. Nevertheless, the set T includes all restricted Delaunay
triangles in DP,S . According to a result by Edelsbrunner and Shah [ES97], DP,S
is homeomorphic to S if each Voronoi cell satisfies a topological condition called
the “closed ball property.” Amenta and Bern show that if P is an -sample for
≤ 0.06, each Voronoi cell in VP satisfies this property. This means that, if the
triangles in DP,S can be extracted from T , we will have a surface homeomorphic
to S . Unfortunately, it is impossible to detect the restricted Delaunay triangles
of DP,S since S is unknown. However, the fact that T contains them is used in
extracting a manifold out of T after a normal filtering step. This piecewise linear
manifold surface is output as crust.
The crust guarantees that the output surface lies very close to S. In particular,
eachpointpintheoutputhasapointxinS sothat p−x ≤O()f(x).Also,
each point x in S has a point p in the output so that the same bound holds.
COCONE
The cocone algorithm was developed from the crust algorithm by Amenta, Choi,
Dey, and Leekha [ACDL02]. It simplified the reconstruction algorithm and its proof
of correctness.
A cocone Cp for a sample point p is defined as the complement of the double
cone with p as apex and the pole vector as axis and an opening angle of 3π
4 ;see
Figure 30.2 .2(b). Because the pole vector at p approximates the surface normal np,
the cocone Cp (clipped within Vp) approximates a thin neighborhood around the
tangent plane at p. For each point p, the algorithm then determines all Voronoi
edges in Vp that are intersected by the cocone Cp. The dual Delaunay triangles of
these Voronoi edges constitute the set of candidate triangles T .
It is shown that the circumscribing circles of all candidate triangles are small [ACDL02].
Specifically, if pqr ∈ T has circumradius r, then
(i) r = O( )f (x) where f (x) = min{f (p),f(q),f(r)}.
It turns out that any triangle with such small circumradius must lie flat to the
surface, i.e., if npqr is the normal to a candidate triangle pqr, then
(ii) ∠(npqr , nx)=O( ) up to orientation where x ∈{p, q, r}.
Also,itisprovedthat
(iii) T includes all restricted Delaunay triangles in DP,S .
These three properties of the candidate triangles ensure that a manifold extraction
step, as in crust algorithm, extracts a piecewise-linear surface N which is homeo-
morphic to the original surface S .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
684

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 685
S
−
+
pv
p
p
p
+
S
p
p
(a)
(b)
FIGURE 30.2.2
A long thin Voronoi cell Vp, the positive pole p
+
, the pole vector vp and the negative pole
p− (a), the cocone (b).
Cocone uses a single Voronoi diagram as opposed to two in the crust algorithm
and also eliminates the normal filtering step. It guarantees that the output surface
N is topologically equivalent to the sampled surface S for ≤ 0.06 and each point
on N has a point x in S within O( )f (x) distance. Because of the Voronoi diagram
computation, the cocone runs in O(n2 ) time and space. Funke and Ramos [FR02]
improved its complexity to O(n log n) though the resulting algorithm seems im-
practical.
NATURAL NEIGHBOR
Boissonnat and Cazals [BC00] revisited the approach of Hoppe et al. [HDD+92] by
approximating the sampled surface as the zero set of a signed distance function.
They used natural neighbors and -sampling to provide output guarantees.
Given an input point set P ⊂ IR 3
,thenatural neighbors Nx,P of a point
x∈IR3
are the Delaunay neighbors of x in DP ∪x . Letting V (x) denote the Voronoi
cell of x in VP∪x, this means
Nx,P ={p∈P|V(x)∩Vp=∅}.
Let A(x, p) denote the volume stolen by x from Vp, i.e.,
A(x, p)=V (x) ∩ Vp.
The natural coordinate associated with a point p is a continuous function λp :
IR3
→ IR where
λp(x)=
A(x, p)
Σq∈P A(x, q)
.
Some of the interesting properties of λp are that it is continuously differentiable
except at p, and any point x ∈ IR 3 is a convex combination of its natural neighbors:
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
685

686 Tamal K. Dey
Σp∈Nx,P λp(x)p = x. Boissonnat and Cazals assume that each point p is equipped
with a unit normal np which can either be computed via pole vectors, or is part
of the input. A distance function hp :IR3
→ IR for each point p is defined as
hp(x)=(p − x) · np. A global distance function h :IR3
→ IR is defined by
interpolating these local distance functions with natural coordinates. Specifically,
h(x)=Σp∈P λ
1+δ
p (x)hp(x).
The δ term in the exponent is added to make h continuously differentiable. By
definition, h(x) locally approximates the signed distance from the tangent plane at
each point p ∈ P and, in particular, h(p)=0.
Since h is continuously differentiable, ˆ
S=h
− 1 (0) is a smooth surface unless 0 is
a critical value. A discrete approximation of ˆS can be computed from the Delaunay
triangulation of P as follows. All Voronoi edges that intersect ˆS are computed via
the sign of h at their two endpoints. The dual Delaunay triangles of these Voronoi
edges constitute a piecewise linear approximation of ˆS . If the input sample P is
an -sample for sufficiently small , then it can be shown that the output surface is
geometrically close and is also topologically equivalent to the sampled surface.
UNDERSAMPLING
The assumption of -sampling for sufficiently small >0 often does not hold
in practice. This undersampling may be caused by inadequate attention during
the sampling process, or machine error, or nonsmoothness. Even boundariesina
surface may be viewed as the demarcation where appropriate sampling stops and
the undersampling begins. Dey and Giesen [DG01] took this unified view to detect
boundaries that identify the regions of undersampling.
Given a sample P of a surface S , the subset S ⊆ S is called well-sampled if
each point x in S has a sample point within f (x) distance. If P undersamples S ,
the well-sampled surface S has boundaries. A point p ∈ P is a boundary sample
if Vp intersects the boundary of S , otherwise p is interior. The algorithm of Dey
and Giesen [DG01] works in two phases to detect all boundary samples. In the
first phase, it selects a set R ⊆ P based on two conditions. The first condition
requires the Voronoi cell of a point in R be long and thin and the second requires
its pole vector agree with those of all its neighbors on the surface (determined
by cocones). These two conditions ensure that R consists of interior points only.
In a second phase, the set R is expanded to include more points by relaxing the
second condition. It is proved that under some mild assumptions on sampling,
this algorithm determines all interior points and the remaining points are correctly
detected as boundary.
Once the boundary samples are detected, the cocone algorithm is employed
to filter the candidate triangles. Boundary samples are not allowed to choose any
triangle. This produces the boundaries at the undersampled regions.
WATERTIGHT SURFACES
Most of the surface reconstruction algorithms face a difficulty while dealing with
undersampled surfaces and noise. While the algorithm of [DG01] can detect under-
sampling, it leaves holes in the surface near the vicinity of undersampling. Although
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
686

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 687
this may be desirable for reconstructing surfaces with boundaries, many applica-
tions such as CAD designs require that the output surface be watertight, i.e., a
surface that bounds a solid.
The natural neighbor algorithm of [BC00] can be adapted to guarantee a wa-
tertight surface. Recall that this algorithm approximates a surface ˆS implicitly
defined by the zero set of a smooth map h :IR3
→ IR. This surface is a smooth
2-manifold without boundary in IR3
.
However, if the input sample P is not dense
for this surface, the reconstructed output may not be watertight. Boissonnat and
Cazals suggest to sample more points on ˆS to obtain a dense sample for ˆS and then
reconstruct it from the new sample.
Amenta, Choi, and Kolluri [ACK01] use the crust approach to design the po w e r
crust algorithm to produce watertight surfaces. This algorithm first distinguishes
the inner poles that lie inside the solid bounded by the sampled surface S from the
outer poles that lies outside. A consistent orientation of the pole vectorsisused
to decide between inner and outer poles. To prevent outer poles at infinity, eight
corners of a large box containing the sample are added. The union of Delaunay balls
with centers at the inner poles approximate the solid bounded by S . The union of
Delaunay balls centered at the outer poles do not approximate the entire exterior of
S although one of its boundary component approximates S . The implication is that
the cells in the power diagram of the poles with the radius of the Delaunay ball as
weights can be partitioned into two sets, with the boundary between approximating
S. The facets in the power diagram that separate cells generated by inner poles
from the ones generated by outer poles form this boundary which is output by
power crust.
Recently Dey and Goswami [DG02] announced a water-tight surface reconstruc-
tor called tight cocone. This algorithm first computes the surface with cocone.
Recall that cocone may leave some holes in the surface due to undersampling.A
subsequent sculpting [Boi84] in the Delaunay triangulation of the input points re-
cover triangles that fill the holes. Unlike power crust, tight cocone does not add
Steiner points.
SUMMARIZED RESULTS
The properties of the above discussed surface reconstruction algorithms are sum-
marized in Table 30.2 .1 .
OPEN PROBLEMS
All guarantees given by various surface reconstruction algorithms dependonthe
notion of dense sampling. Watertight surface algorithms can guarantee a surface
without holes, but no theoretical guarantees exists under any type of undersam-
pling.
1. Design an algorithm that reconstructs nonsmooth surfaces under reasonable
sampling conditions.
2. Design a surface reconstruction algorithm that handles noise gracefully, and
with some guarantees.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
687

688 Tamal K. Dey
TABLE 30.2.1 Surface reconstruction algorithms.
ALGORITHM
SAMPLE PROPERTIES
SOURCE
α-shape
uniform
α to be determined.
[EM94]
Crust
non-uniform Theoretical guarantees from Voronoi
structures, two Voronoi computations.
[AB99]
Cocone
non-uniform Simplifies crust, single Voronoi computation
with topological guarantee,
detects undersampling.
[ACDL02]
[DG01]
Natural Neighbor non-uniform Theoretical guarantees using
Voronoi diagram and implicit functions.
[BC00]
Power Crust
non-uniform Watertight surface using power
diagrams, introduces Steiner points.
[ACK01]
Tight Cocone
non-uniform Watertight surface using
Delaunay triangulation.
[DG02]
30.3 SHAPE RECONSTRUCTION
All algorithms discussed above are designed for reconstructing a shape of specific
dimension from the samples. Thus, the curve reconstruction algorithms cannot
handle samples from surfaces and the surface reconstruction algorithms cannot
handle samples from curves. Therefore, if a sample is derived from shapes of mixed
dimensions, i.e ., both curves and surfaces in IR3
, none of the curve and surface
reconstruction algorithms is adequate. General shape reconstruction algorithms
should be able to handle any shape embedded in Euclidean spaces. However, this
goal may be too ambitious, as it is not clear what would be a reasonable defini-
tion of dense samples for general shapes that are nonsmooth or nonmanifold.The
- sa mpling condition would require infinite sampling in these cases. We therefore
distinguish two cases: (i) smooth manifold reconstruction for which a computable
sampling criterion can be defined, (ii) shape reconstruction for which it is currently
unclear how a computable sampling condition could be defined to guarantee recon-
struction. This leads to a different definition for the general shape reconstruction
problem in the glossary below.
GLOSSARY
Shape reconstruction: Given a set of points P ⊆ IR d
, compute a shape that
best approximates P .
Manifold shape: A manifold shape is a collection of smooth manifolds
{M1 ,M2, ..., M } embedded in an Euclidean space IRd
.
Manifold reconstruction: Compute a piecewise-linear approximation to each
Mi , given a sample P from a manifold shape {M1,M2 , ..., M }.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
688

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 689
MAIN RESULTS
Shape reconstruction: Not many algorithms are known to reconstruct shapes.
The definition of α-shapes is general enough to be applicable to shape reconstruc-
tion. In Figure 30.3.1, the α-shape reconstructs a shape in IR2
which is not a
manifold. Similarly, it can reconstruct curves, surfaces and solids and their combi-
nations in three dimensions. Melkemi [Mel97] proposed A-shapes that can recon-
struct shapes in IR2
.
Its class of shapes includes α-shapes. Given a set of points P
in IR2
, a member in this class of shapes is identified with another finite set A⊆IR 2
.
The A-shape of S is generated by edges that connect points p, q ∈ P if there is a
circle passing through p, q and a point in A, and all other points in P ∪A lie outside
the circle. The α-shape is a special case of A-shapes where A is the set of all points
on Voronoi edges that span empty circles with points in P . The crust is also a
special case of A-shape where A is the set of Voronoi vertices.
FIGURE 30.3.1
Alpha shape of a set of points in IR 2
.
Manifold reconstruction: When the sample P derives from smooth manifolds
embedded in some Euclidean space IRd
, Dey et al. [DGGZ02] propose an algorithm
CoconeShape for reconstruction. This algorithm first determines the dimension k
of a sample point p ∈ P if p is derived from a k-manifold. This dimension detection
is accomplished by analyzing the structure of the Voronoi cell Vp. Subsequent to
the dimension detection, a subset of k-dimensional Delaunay simplices incident to
p are chosen in an output set T . This computation is performed with a generalized
concept of cocones.
It is shown that the underlying space of T lies very close to the sampled mani-
fold(s) although it may not be a triangulation of a manifold. A manifold extraction
step as in the case of surfaces in IR3 is necessary to clean T , but it is not clear how
to do this effectively. In IR2
and IR3
, the manifold extraction step can be performed
and hence the manifold reconstruction problem is solved in IR2
and IR3
.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
689

690 Tamal K. Dey
OPEN PROBLEMS
1. Design an algorithm that outputs manifolds approximating sampled manifold
shapes in IRd
, d≥4.
2. Reconstruct shapes with guarantees.
30.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
[Ede98]: Shape reconstruction with Delaunay complex.
[OR00]: Computational geometry column 38 (Recent results on curve reconstruc-
tion).
[MSS92]: Surfaces from contours.
[MM98]: Interpolation and approximation of surfaces from 3D scattered data points.
RELATED CHAPTERS
Chapter 22: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 24: Triangulations and mesh generation
Chapter 28: Geometric reconstruction problems
Chapter 31: Computational topology
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 51: Pattern recognition
Chapter 54. Surface simplification and 3D geometry compression
REFERENCES
[AM02]
E. Althaus and K. Mehlhorn. Traveling salesman-based curve reconstruction in p oly-
nomial time. SIAM J. Comput., 31: 27–66, 2002.
[AB99]
N. Amenta and M. Bern. Surface reconstruction by Voronoi filtering. Discrete Comput.
Geom., 22:481–504, 1999.
[ACDL02] N. Amenta, S. Choi, T.K . Dey, and N. Leekha. A simple algorithm for homeomorphic
surface reconstruction. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 12:125–141, 2002.
[ABE98] N. Amenta, M. Bern, and D. Eppstein. The crust and the β -skeleton: combinatorial
curve reconstruction. Graphical Models and Image Processing, 60:125–135, 1998.
[ACK01] N. Amenta, S. Choi, and R.K . Kolluri. The p ower crust, union of balls, and the medial
axis transform. Comput. Geom. Theory Appl., 19:127–153, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
690

Chapter 30: Curve and surface reconstruction 691
[Att97]
D. Attali. r -regular shap e reconstruction from unorganized points. In Proc. 13th
Annu.Sympos.Comput.Geom., pages 248–253, 1997.
[AH85]
D. Avis and J. Horton. Remarks on the sphere of influence graph. In Proc. Conf.
Discr. Geom. Convexity, J.E. Goodman et al., editors, Ann. New York Acad. Sci.,
440:323–327, 1985.
[BB97]
F. Bernardini and C.L . Bajaj. Sampling and reconstructing manifolds using α-shapes.
In Proc. 9th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 193–198, 1997.
[BMR+ 99] F. Bernardini, J. Mittleman, H. Rushmeier, C. Silva, and G. Taubin. The ball-pivoting
algorithm for surface reconstruction. IEEE Trans. Visual. Comput. Graphics, 5:349–
359, 1999.
[Boi84]
J.- D . Boissonnat. Geometric structures for three-dimensional shape representation.
ACM Trans. Graphics, 3:266–286, 1984.
[BC00]
J.- D . Boissonnat and F. Cazals. Smooth surface reconstruction via natural neighbor
interpolation of distance functions. In Proc. 16th Annu. Sympos. Comput. Geom.,
pages 223–232, 2000.
[BG93]
J.- D . Boissonnat and B. Geiger. Three-dimensional reconstruction of complex shapes
based on the Delaunay triangulation. In Proc. Biomedical Image Process. Biomed.
Visualization, pages 964–975, 1993.
[CL96]
B. Curless and M. Levoy. A volumetric method for building complex mo dels from
range images. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 306–312, 1996.
[DG01]
T.K . Dey and J. Giesen. Detecting undersampling in surface reconst ruction. In Proc.
17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 257–263, 2001.
[DGGZ02] T.K . Dey, J. Giesen, S. Goswami, and W. Zhao. Shape dimension and approximation
from samples. In Proc. 13th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
772–780, 2002.
[DG02]
T.K . Dey and S. Goswami. Tight cocone: A water-tight surface reconstructor. In
Proc. 8th Annu. ACM Sympos. Solid Modeling Appl., pages 127–134, 2002.
[DK99]
T.K . Dey and P. Kumar. A simple provable curve reconstruction algorithm. In Proc.
10th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 893–894, 1999.
[DMR00] T.K . Dey, K. Mehlhorn, and E.A . Ramos. Curve reconstruction: connecting dots with
good reason. Comput. Geom. Theory & Appl., 15:229–244, 2000.
[Ede98]
H. Edelsbrunner. Shap e reconstruction with Delaunay complex. LATIN 98: Theoret-
ical Informatics, Lecture Notes Comput. Sci., volume 1380, pages 119–132, Springer-
Verlag, Berlin, 1998.
[Ede03]
H. Edelsbrunner. Surface reconstruction by wrapping finite point sets in space. In
B. Aronov, S. Basu, J. Pach, and M. Sharir, editors, Discrete and Computational
Geometry—The Goodman-Pol lack Festschrift , pages 379–404. Springer-Verlag, Berlin,
2003.
[EKS83] H. Edelsbrunner, D.G. Kirkpatrick, and R. Seidel. On the shape of a set of points in
the plane. IEEE Trans. Inform. Theory, 29:551–559, 1983.
[EM94]
H. Edelsbrunner and E.P. M ̈ucke. Three-dimensional alpha shapes. ACM Trans.
Graphics, 13:43–72, 1994.
[ES97]
H. Edelsbrunner and N.R . Shah. Triangulating topological spaces. Internat. J. Com-
put. Geom. Appl., 7:365–378, 1997.
[FG95]
L.H . de Figueiredo and J. de Miranda Gomes. Computational morphology of curves.
Visual Computer, 11:105–112, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
691

692Tamal K. Dey
[FKU77] H. Fuchs, Z.M . Kedem, and S.P. Uselton. Optimal surface reconstruction from planar
contours. Commun. ACM, 20:693–702, 1977.
[FR01]
S. Funke and E.A. Ramos. Reconstructing curves with corners and endpoints. In Proc.
12th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 344–353, 2001.
[FR02]
S. Funke and E.A . Ramos. Smooth-surface reconstruction in near-linear time. In 13th
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 781–790, 2002.
[Gie00]
J. Giesen. Curve reconstruction, the traveling salesman problem and Menger’s theorem
on length. Discrete Comput. Geom., 24:577–603, 2000.
[GOS96] C. Gitlin, J. O’Rourke, and V. Subramanian. On reconstruction of polyhedra from
slices. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 6:103-112, 1996.
[GS01]
C.M . Gold and J. Snoeyink. Crust and anti-crust: A one-step boundary and skeleton
extraction algorithm. Algorithmica , 30:144–163, 2001.
[GKS00] M. Gopi, S. Krishnan, and C. Silva. Surface reconstruction based on lower dimensional
localized Delaunay triangulation. In Eurographics, pages C467–C478, 2000.
[HDD+92] H. Hopp e, T.D . DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Sẗutzle. Surface recon-
struction from unorganized points. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 92, pages 71–78,
1992.
[KR85]
D.G. Kirkpatrick and J.D. Radke. A framework for computational morphology. In
G.T . Toussaint, editor, Computational Geometry, Elsevier North-Holland, Amster-
dam, pages 217–248, 1985.
[Mel97]
M. Melkemi. A -shapes of a finite point set. Correspondence in Proc. 13th Annu.
Sympos. Comput. Geom., 367–369, 1997.
[MM98]
R. Mencl and H. M ̈uller. Interp olation and approximation of surfaces from three-
dimensional scattered data points. In State of the Art Reports, Eurographics 98, 51–67,
1998.
[MSS92] D. Meyers, S. Skinner, and K. Sloan. Surfaces from contours. ACM Trans. Graphics,
11:228–258, 1992.
[OR00]
J. O’Rourke. Computational geometry column 38. Internat. J. Comput. Geom. Appl.,
10:221–223, 2000. Also in SIGACT News, 31:28–30 (Issue 114), 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
692

¿1⁄2
ÇÅÈÍ Ì
ÌÁÇÆ
Ä
ÇÆÎ
ÁÌ
È
Ø
Ö
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Î
ØÓÖ
ÃÐ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
×Ù
Ø
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÖÛ×
Ø×
Ñ
Ø
Ó
×
ÖÓÑ
×
Ö
Ø
Ñ
Ø
1
Ñ
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÖÓÑ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ö
̧
ÓÑÔÙØ
Ö
×
Ò
̧
Ò
ÓØ
Ö
ÔÔÐ
Ö
×o
ÁÒ
××
Ò
̧
Ø
×
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
ÓÑ ÔÙ1
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
́
×Ô
ÐÐÝ
ÔÓÐÝ1
ØÓÔ
×μ̧
Û
Ø
Ú
Û
ØÓ
ÔÔÐÝ
Ò
Ø
ÒÓÛÐ
Ò
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
ÓØ
Ö
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
×
ÔÐ
Ò
×
ÓÖ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÑÓ
Ð
Ò
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÖÓÑ
ÓÙØ×
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×o
Ì
Ò
Ñ
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
×
Ó
Ö
ÒØ
ÓÖ
Ò̧
Ú
Ò
¬Ö× Ø
ÔÔ
Ö
Ò
ÔÖ
ÒØ
Ò1⁄2
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ö
×ÙÐ Ø×
Ø
Ø
Ö
ØÖÓ× Ô
Ø
Ú
ÐÝ
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
×
Ö
Ó
ÐÓÒ
Û
Ý
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
×
×
Ó
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ú
Ò
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ø
Ö
Ò
¬Ø
Ú
ÖÝ
Û
ÐÐ
ÒØÓ
Ø
ÓÒ
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
o
Ì
×
Ñ
×
ØÖÙ
Ó
Ø
×Ù
Ø
Ó
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ì
ÑÔ
×
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÓÖ Ñ
Ú
ØÓÖ
×Ô
×
Ó
¬Ò
Ø
ÙØ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ÒÓØ
Ö
×ØÖ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ó
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
×
Ð
×
ØÓ
ÐÓ×
Ö
ÓÒ1
Ò
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
Û
Ú
Ö
ØÝ
Ó
×
ÔÐ
Ò
×o
ÙÖØ
Ö̧
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
̧
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑ1
ÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
Ñ
ÒÐÝ
Ø
Ò
ÖÝ
́Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
μ
ÑÓ
Ð
Ø
Ø
×
ÓÑ ÑÓÒ
Ò
×ØÙ
×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
o
Ì
×
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ
×
ÑÔÓ×
Ý
ÔÖÓ× Ô
Ø
Ú
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ× ̧
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÓÖ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
Ò
ÖÝ
ÑÓ
Ð
×
Ó
Ø
Ò
Ù
1
Ñ
ÒØ
Ý
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
×
ÐÐ
ÓÖ
Ð
×o
ËÓÑ
×
×
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
ÒÚÓÐ Ú
ÓØ
Ö
ÑÓ
Ð×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ù×
×
ÓÒ
×Ô
Ø×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÓÖ
Û
Ò
ÖÝ
ÑÓ
Ð×
×
Ñ
Ñ Ó×Ø
Ò
ØÙÖ
Ðo
Å
ÒÝ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐØ×
×Ø
Ø
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
Ö
ÕÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
̧
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ý
Ð
××
Ý
ÖØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ò
× ÓÐÚ
Ð
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
̧
ÓÖ
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÖØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÆÈ1
Ö
ÓÖ
Ö
Öo
Ì
Ø
×
×
Ö
Ñ
Ò
ØÓ
¬Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ü
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
× ÓÐÚ
Ð
̧
Ò
ØÓ
¬Ò
Ù×
ÙÐ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÙÖ
×1
Ø
×
ÓÖ
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ö
ÆÈ1
Ö
o
ÁÒ
ÑÓ× Ø
×
×̧
Ø
ÒÓÛÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ú
Ò
Û
Ò
Ø
Ý
ÖÙÒ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
̧
ÔÔ
Ö
ØÓ
Ö
ÖÓÑ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÓÑ
Ø
Ú
ÛÔÓ
ÒØ
Ó
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒo
À
Ò
̧
Ø
ÕÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
×
ÓÙÐ
Ò
Ñ
ÒÝ
×
×
Ö
Ö
×
Ù
ØÓ
ÙØÙÖ
«ÓÖ Ø×
ÙØ
ÒÓØ
×
¬Ò
Ð
ÛÓÖ
×
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Û
Ø
Ý
Ðo
ËÓÑ
Ó
Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
̧
×Ù
×
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
̧
Ò
Ô
Ø1
Ø
ÖÒ
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ̧
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
ÓØ
Ö
ÔØ
Ö×
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
À
Ò
̧
Ø
Ö
×ÓÑ
Ö
Ñ
Ö
×
ÓÒ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
¿1⁄2o 1⁄2̧
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ù×1
×
ÓÒ
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
×
ÓÒ
Ö
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
ÓÚ
Ö
Ð×
Û
Ö
Ò
Ø
À
Ò
ÓÓ
o
Ì
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
693

Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ð
××
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
¿1⁄2o3⁄4̧
Ð
ÓÖ
Ø
1
Ñ
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
¿1⁄2o¿̧
Î
ÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
¿1⁄2o
̧
Å
Ü
Î
ÓÐ ÙÑ
×
¿1⁄2o
̧
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
¿1⁄2o
̧
Ê
o
́ÇØ
Ö
×Ù
Ö
×
Ö
ÓÑ
ØÖ
ØÓÑÓ
Ö
1
Ô
Ý
Ö
̧
̧
×
Ö
Ø
ØÓÑÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ò
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ØÓÔ
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ð
1⁄4̧
Ã
̧
×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ð
3⁄4
̧
Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ë
¿
̧
Ò
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
À
oμ
Ì
¬Ò
Ð
×
Ø
ÓÒ̧
¿1⁄2o
̧
ÁÒØ
ÖÚ
Ð
Å
ØÖ
×
Ò
ÉÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
Å
1
ØÖ
×̧
×
Ò
ÐÙ
×
Ò
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ø̧
Ø
ÓÙ
ÒÓØ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ð
××
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
̧Ò
ÚÖØ
Ð
××
ÐÐ×
ÙÒ
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÒ
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
o
Ù×
Ó
Ø
Ú
Ö×
ØÝÓ
ØÓÔ
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö̧
×
Ø
ÓÒ
×
×
Ô
Ö
Ø
Ð
Ó
Ö
Ô
Ý
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Â
ÅoÊ o
Ö
Ý
Ò
oËo
ÂÓ
Ò ×ÓÒo
ÓÑÔÙØ
Ö×
Ò
ÁÒØ Ö
Ø
Ð
ØÝo
Ù
ØÓ
Ø
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
××o
Ö
Ñ
Ò̧
Ë
Ò
Ö
Ò
×
Ó̧
1⁄2
o
Ã
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ
oÁ
ÒÈ
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
Ø ÖÝ̧Î
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
3⁄4
ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Áo
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
̧
1⁄2¿
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ò
Ïo
Ù
Ö̧
Ào 1Âo
ÈÖÓ Ñ
Ð̧
Ò
o
ÎÓ
Ø̧
ØÓÖ×̧
ÌÖ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
1⁄23⁄4
ß1⁄2
o
Ì
ÓÔ
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÁÁo
ÎÓÐÙ Ñ
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
¿
¿ß
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Ã
Ìo
ÙÖ
Ö̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÈÓÐÝØÓÔ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄21⁄4¿
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ð
1⁄4
È
o
ÐÐ
Ñ
Òo
ÜØ
Ö
ÓÖ
Ð
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿1⁄4
ß¿3⁄43⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ð
3⁄4
È
o
ÐÐ
Ñ
Òo
Î
ÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ù
Ð×
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿
ß
1⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ö
Êo Âo
Ö
Ò
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ì
ÓÑÓ
Ö
Ô
Ýo
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Êo Âo
Ö
Ò
Ö
Ò
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒo
ËÙ
××
Ú
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
Ö
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ý
Ø
Ö
1Ö
Ý×o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4
¿
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
694

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Êo Âo
Ö
Ò
Ö
Ò
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒo
×
Ö
Ø
ØÓÑÓ
Ö
Ô
Ý
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø×
Ý
1Ö
Ý×o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
3⁄43⁄4
1⁄2ß3⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
À
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
ÀÙ
Ò
Ðo
ÇÒ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝÓ
Å
Ò
ÓÛ×
3×
Ö
ÓÒ1
×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖ
Ño
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o
́3⁄4μ̧
1⁄21⁄4
1⁄2ß1⁄21⁄21⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ë
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÖÓ
Ò
Ö
×
×o
ËÁ
Å
Âo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
¿o
¿1⁄2o1⁄2
ÈÊ
Ë
ÆÌ
ÌÁÇÆË
Ç
ÈÇÄ
ÌÇÈ
Ë
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
Ú
ÛÔÓ
ÒØ̧
Ø
ØÛÓ
ÔÓ××
Ð
Ø
×
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ö
×
×̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
ÖÓÛ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
̧
×Ó
Ø
Ø
«
Ö
ÒØ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ý
Ð
ØÓ
«
Ö
ÒØ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÓÑ1
ÔÙØ
Ð
ØÝ
ÓÖ
ÆÈ1
Ö
Ò
××o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ×
1⁄2
o1⁄2̧
1⁄2
o¿̧
Ò
3⁄43⁄4o¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
oμ
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÙÖÔÓ×
×
Ø
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒÓØ
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ö
Ð
Ú
ÒØ̧
ÙØ
Ö
Ø
Ö
Ø×
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ì
×
Ù××
ÓÒ
Ö
×
×
Ñ
ÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Ò
ÖÝ
ÓÖ
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Û
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÒÔÙ Ø
×
¬Ò
×
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
Ò
ÖÝ
Ò
Ó
Ò
Ò
ØÓ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÒÔÙØ
Ø
ØÓ
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ñ
1
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ð×Ó
¬Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
o
À
Ò
Ø
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ó
Ø×
Ø
Ò
ÑÙ×Ø
¬Ò
Ø
o
ÑÓÒ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ô
Ð
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ø
ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ù×
Ø
Ý
Ò
×Ó
ÓÑÔ
ØÐÝ
ÔÖ
×
ÒØ
o
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ò
o
Ã
Ò
Ì
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
o
ÈÖ
ÓÔ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
Û
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖo
ÈÓÐÝØÓÔ
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
Ø
Ø
×
ÓÒÐÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ ×o
È
Ò
Ì
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Ò
o
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
ÈÓÐÝØÓÔ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Òo
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
È
Ø×
Ð
̧
Ø
Ñ ÔØÝ
×
Ø̧
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
È
Û
Ø
×ÓÑ
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
́È
μ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
È
o
Ø
Ó
Ò
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
1⁄2o
Ë
ÑÔÐ
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
ÚÖØ
Ü
×
Ò
ÒØ
ØÓ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ò
×
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
ØÓ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ò
Ø×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ò
Û
Ø
×
×
ÑÔÐ
Üo
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×ØÖ
Ò
́Ò
Ñ
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ
Ò
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
3⁄4
Ê
Ò
×Ù
Ø
ØÈ
Ó
Ò
Ú
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
o
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
Ø
Ö
Ò
́
Ò
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ̧
×
Ö
Ð
Ñ
¢
Ò
Ñ
ØÖ
Ü̧
Ò
3⁄4
Ê
Ñ
×Ù
Ø
ØÈ
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
695

Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
Ø
ÖÒ
́
Ò
Ñ
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ
Ò
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
3⁄4
É
Ò
o
È
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
o
À1ÔÓÐÝØÓÔ
È
×ØÖ
Ò
́Ò
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ̧
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ¢Ò
Ñ
ØÖ
Ü̧
3⁄4
É
Ñ
̧
Ò
Ø
×
Ø
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
×
ÓÙÒ
o
È
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
×
×
Øo
Ë
Þ
Ó
Î1Ó
Ö
ÒÀ 1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
ÆÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÖÝ
Ø×
Ò
ØÓ
Ò
Ó
Ø
×ØÖ
Ò
́Ò
Ñ
Ú
1⁄2
Ú
Ñ
μÓ
Ö́
Ò
Ñ
μ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÓÒÓ ØÓÔ
Ì
Ú
ØÓÖ
×ÙÑ
́Å
Ò
ÓÛ×
× ÙÑμ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ
̧
Ô ÓÐÝØÓÔ
Ó
Û
×
ÒØ
Ö
Ó
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
Ë 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Þ ÓÒÓØÓÔ
Ò
Ê
Ò
×ØÖ
Ò
́Ò
Ñ
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ
Ò
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
3⁄4
Ê
Ò
̧×
Ù
Ø
Ø
·
È
Ñ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Þ
o
È
Ö
ÐÐ
ÐÓ ØÓÔ
Ò
Ê
Ò
Þ ÓÒÓØÓÔ
·
È
Ñ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Þ
̧ÛØ
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
Ò
Ê
Ò
×
Ø
ÖÒ
́
Ò
Ñ
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
μ̧
Û
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
Æ
Ò
Þ
1⁄2
Þ
Ñ
3⁄4
É
Ò
o
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒØ
¬
Û
Ø
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ó
Ø
·
È
Ñ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Þ
o
¿1⁄2o1⁄2o1⁄2
ÇÆÎ
ÊËÁÇÆ
Ç
ÇÆ
ÈÊ
Ë
ÆÌ
Ì ÁÇÆ
ÁÆÌ Ç
ÌÀ
ÇÌÀ
Ê
Ì
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ø
Ø
Æ
ÙÐØ
×
Ø
Ø
Ñ
Ý
ÜÔ
Ø
Ò
ÓÒÚ
ÖØ
Ò
Ø
À1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
ÒØÓ
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ú
Ú
Ö×
o
ÓÖ
À1ÔÖ
×
ÒØ
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ñ
Ø×̧
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
×
́Ñ
Òμ
Ñ
́Ò
·1⁄2
μ
3⁄4
Ñ
Ò
·
Ñ
́Ò
·3⁄4
μ
3⁄4
Ñ
Ò
Ò
Ø
×
×
Ð×Ó
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
ÓÖ
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
Û
Ø
Ñ
Ú
ÖØ
×o
Ì
¬Ö×Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
ØØ
Ò
Û
Ø
Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
×
ÑÔÐ
Ò1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
×
ÓÒ
Û
Ø
Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ï
Ò
Ò
×
¬Ü
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
×
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
̧
Ò
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ô
××
ÖÓÑ
Ø
Ö
×ÓÖ Ø
Ó
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ó
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ó
×
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
Û
Ø
Òo
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
×
×
Ø
Ø
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
×
Ô
ÖÑ
ØØ
ØÓ
Ú
ÖÝ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
Ø
Ñ
ÒÒ
Ö
Ó
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
×
Ó
Ø
Ò
ÒÙ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×ÓÐ Ú
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÓÖ
×
ÆÈ1
Ö
o
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ú
Ö
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ø
×
È1
Ö
Ú
Ò
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
Ó
Ú
Ò
Î 1Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
ÓÖ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ú
Ò
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Û
Ø
Ñ
Ø×̧
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
×
́Ñ
Òμ́Ò
1⁄2μ
·
3⁄4o
Ì
Ð
Ö
Ô
ØÛ
Ò
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ø
ÓÚ
×ÙÑ
Ó
ÒÓÑ
Ð
Ó
Æ
ÒØ×
Ñ
×
Ø
Ð
Ö
Ø
Ø̧
ÖÓÑ
ÔÖ
Ø
Ð
×Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
ÛÓÖ× Ø1
×
Ú
ÓÖ
Ó
ÒÝ
ÓÒÚ
Ö×
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÙÐ
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓØ
ÒÔÙØ
×
Þ
Ò
ÓÙØÔÙØ
×
Þ
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÞÓÒÓØÓÔ
ÓÖÑ
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ñ
×
Ñ
ÒØ×
×
3⁄4
Ñ
Ò
1⁄2
1⁄4
Ñ
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
696

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
Ò
̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
ÓÖ
Ó
Ø×
́ÓÖ
Ó
×
Ó
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒμ
Ó
Ò
Ë 1Þ ÓÒÓØÓÔ
×
ÒÓØ
ÓÙÒ
Ý
Ò
Ý
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
×
Þ
Ó
Ø
Ë 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ï
Ò
Ø
×
×
Ø
ÓÒ
Ý
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
ØÛÓ
ÓØ
Ö
Û
Ý×
Ó
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
ÖÓ
Ö
Ò
Ë
Ö
Ö
́×
Ê
μ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ò1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
Ê
Ò
́ÒÓ
Ñ
ØØ
Ö
ÓÛ
ÓÑÔÐ
Ø
Ø×
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ñ
Ý
μ̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ò́Ò
·1⁄2
μ
3⁄4
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ø
Ø
×
È
×
Ø×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ1×
Ø̧
Ò
Ø
Ø
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
×ÙÆ
ØÓ
×
Ö
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
È
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÙÒ
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
ÓÒ
Ò
Æ
ÒØÐ Ý
ÔÖÓ
Ù
×Ù
×Ñ
ÐÐ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
ÖÓÑ
Ø
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
¬Ò
Ò
Ø
Ø×
Ó
È
o
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ò
Ê
Ò
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ÓÒØ
Ò
Ø
ÓÖ
Ò̧
ÃÏ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö
1Ð
ØØ
Ó
È
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Û
Ø
Ø
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
1⁄4
́È
μ·́
Ò
1⁄2μ
3⁄4
Ò
1⁄2
́È
μ·́
Ò
μ
Ò
1⁄2
́È
μ
ÕÙ
Ö
×
ØÓ
Ø
Ö
Ý1ÓÖ
Ð
Ó
È
o
ÁÒ
×
Ù
ÕÙ
ÖÝ
̧
ÓÒ
×Ô
¬
×
Ö
Ý
××Ù
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ø
ÓÖ
Ð
×
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
Ø
ÐÐ
Û
Ö
Ø
Ö
Ý
Ø×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
È
o
Ê
Ð
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Ö
Ó
Ø
Ò
Ò
1⁄4
ÓÖ
ÑÓÖ
ÓÒ
ÓÖ
Ð
×̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
¿1⁄2o 3⁄4
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ä
¿
Åo
Ý
Ö
Ò
o
Ä
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Î
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄4
o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ê
Âo
Ó
Ò
̧
Åo
Ó×Ø
̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝ
o
Ê
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ö
¿
o
Ö
Ò
×Ø
o
ÒÁ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÈÓÐÝ ØÓ Ô
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Áo
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
̧
1⁄2¿
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ò
Ïo
Ù
Ö̧
Ào 1Âo
ÈÖÓ Ñ
Ð̧
Ò
o
ÎÓ
Ø̧
ØÓÖ×̧
ÌÖ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
1⁄23⁄4
ß1⁄2
o
Ì
ÓÔ
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÖÙ
o
ÖÙÒ
ÙÑo
ÓÒÚ
Ü
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Ï
Ð
Ý1ÁÒØ
Ö×
Ò
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
o
́Ë
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÔÖ
Ô
Ö
Ò
ÓÐÐ
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Îo
Ã
Ð̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
o
Ð
Ö̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄4¿oμ
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÑÔ Ð
Ü
×o
ÁÒ
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧Î
ÓÐÙ Ñ
Á̧
Ô
×
ß
1⁄2
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÅË
1⁄2
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
ÓÒÚ
Ü
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
Ò
Ø
ÍÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄2o
oÅo
Ð
Öo
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
3⁄4
Ó
Ö
Ù
Ø
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
697

Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Ê
Ê
Æ
Ë
1⁄4
oÈ
o
Ó
Ò̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Ò
o
Ôo
ÈÖÓ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÁÒ
ÁoÂ o
ÓÜ
Ò
Ìo
Ï
Ð
ÓÒ
̧
ØÓÖ×̧
ÙØÓÒÓÑÓÙ×
ÊÓ
ÓØ
Î
Ð
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
Ô
×
¿3⁄4
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
ÃÏ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
Âo
Ï
×ØÛ
Ø
Öo
ÈÓÐ ÝØÓÔ
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ý
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
×o
ÈÖÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4
1⁄2ß
3⁄41⁄4̧
1⁄2
o
¿1⁄2o3⁄4
Ä
ÇÊÁÌÀÅÁ
ÌÀ
ÇÊ
Ç
ÇÆÎ
Ç
Á
Ë
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ñ
Ý
Î 1ÔÖ
×
ÒØ
ÓÖ
À 1ÔÖ
×
ÒØ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
«
Ö
ÒØ
ÔÔÖ Ó
×
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
Ð
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×̧
×
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
ÜØÖ
Ñ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ã
ÓÖ
Ó
Ø×
ÔÓÐ
Ö
×
ÒÓØ
Ô Ó××
Ð
o
Ó
Ò
Ú
Ò
ÒØÛ ÝØ
Ó
Ð
Û
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
ØÓ
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
Ú
Ò
Ý
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
́
ÐÐ
Ò
ÓÖ
Ð
μ
Ø
Ø
Ò×Û
Ö×
ÖØ
Ò
×ÓÖ Ø×
Ó
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ø
Ó
Ý
o
×Ñ
ÐÐ
Ñ ÓÙÒØ
Ó
ÔÖ
ÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
Ó
Ý
Ñ
Ý
ÒÓÛÒ̧
ÙØ
×
ÖÓÑ
Ø
×̧
ÐÐ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
×Ô
¬
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
ÑÙ× Ø
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ð
̧
Û
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
×
Ð
Ó
Üo
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Û
Ð
Ø
×
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ð
3×
Ò×Û
Ö×
Ö
ÐÛ
Ý×
ÓÖÖ
Ø̧
ÒÓØ
Ò
×
××ÙÑ
ÓÙØ
Ø
Ñ
ÒÒ
Ö
Ò
Û
Ø
ÔÖÓ
Ù
×
Ø
Ó×
Ò×Û
Ö×o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Û
×
Ú
ÐÓÔ
Ò
ÄË
Û
Ø
Ú
Û
ØÓ
ÔÖ ÓÔ
Ö
́
o
o̧
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
o
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÔÙÖÔÓ×
×̧
ÔÖÓÚ
×
ÓÒ×
Ò
Ñ
ØÓ
Ð
Ñ
Ò
Ò
ÙÐÐ Ý
Û
Ø
Ñ ÔÖÓÔ
Ö
Ó
×
×
Û
ÐÐ̧
ÙØ
Ø
Ø
×Ô
Ø
×
Ð
Ö
ÐÝ
ÒÓÖ
Ò
Û
Ø
ÓÐ ÐÓÛ× o
Ä ÇËË
Ê
ÇÙØ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ã ́̄μ
Ã
·
̄
Ò
̧
Û
Ö
Ò
×
Ø
Ù
Ð
Ò
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ò
Ê
Ò
o
ÁÒÒ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ã́
̄μ
Ã
Ò
́Ê
Ò
Ò
Ã μ·̄
Ò
¡
o
Ï
Ñ
Ñ
Ö×
Ô
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
3⁄4
É
Ò
̧
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
̄
1⁄4̧
ÓÒ
ÐÙ
Û
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
××
ÖØ
Ø
Ø
Ý
3⁄4
Ã ́̄μ
ÓÖ
××
ÖØ
Ø
Ø
Ý
3⁄4
Ã́
̄μo
Ï
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ú
ØÓÖ
Ý
3⁄4
É
Ò
̧
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
̄
1⁄4̧
ÓÒ
ÐÙ
Û
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
××
ÖØ
Ø
Ø
Ý
3⁄4
Ã ́̄μ
ÓÖ
¬Ò
Ú
ØÓÖ
Þ
3⁄4
É
Ò
×Ù
Ø
Ø
Þ
1⁄2
1⁄2
Ò
Þ
Ì
Ü
Þ
Ì
Ý
·
̄
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
3⁄4
Ã́
̄μo
Ï
́Ð
Ò
Öμ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ú
ØÓÖ
3⁄4
É
Ò
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
̄
1⁄4̧
ÓÒ
ÐÙ
Û
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
¬Ò
Ú
ØÓÖ
Ý
3⁄4
É
Ò
Ã ́̄μ
×Ù
Ø
Ø
Ì
Ü
Ì
Ý
·
̄
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
3⁄4
Ã́
̄μ
ÓÖ
××
ÖØ
Ø
Ø
Ã́
̄μ
o
Ö
ÙÑ×
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ê
×
Ú
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
×Ù
Ø
Ø
Ã
Ê
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
698

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ï
ÐÐ1
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
ÈÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ê
Ö
Ú
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
×Ù
Ø
Ø
Ã
Ê
Ò
Ò
Ã
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Öo
ÒØ
Ö
Û
ÐÐ1
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
ÈÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ê
Ò
Ú
ØÓÖ
3⁄4
É
Ò
Ö
Ú
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
×Ù
Ø
Ø
·
Ö
Ò
Ã
Ò
Ã
Ê
Ò
o
Ï
Ñ
Ñ
Ö×
Ô
ÓÖ
Ð
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×ÓÐ Ú
×
Ø
Û
Ñ
Ñ
Ö×
Ô
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ão
Ï
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ã
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
× ÓÐÚ
×
Ø
Û
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ
ÓÖ
Ão
Ï
́Ð
Ò
Öμ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ã
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×ÓÐÚ
×
Ø
Û
́Ð
Ò
Öμ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ão
Ì
Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÚ
Ö
ÚÖÝ
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Û
Ò
Ø
Ð
××
×
Ó
ÔÖÓÔ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ö
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÐÝ
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ö
Ö1
ÙÑ×
Ö
̧
Û
ÐÐ1
ÓÙÒ
̧
ÓÖ
ÒØ
Ö
̧
Ò
Û
Ò
ÒÔÙØ
×
Þ
×
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖÐÝ
¬Ò
̧
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
× ÓÐÚ
×
ÒÝ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ò
Ù×
×
×Ù
ÖÓÙØ
Ò
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
ÓØ
Ö×
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð× Óo
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÔÙØ
×
Þ
ÒÚÓÐÚ
×
Ø
×
Þ
Ó
̧̄
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ã̧Ø
ÚÒ
ÔÖ
ÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
́×
Þ
́Ö μ̧
×
Þ
́Ê μ̧
Ò
»ÓÖ
×
Þ
́
μμ̧
Ò
Ø
ÒÔÙØ
Ö
ÕÙ
Ö
Ý
Ø
ÓÖ
Ð
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
1
ÓÖ
Ñ
Ó
ÄË
ÓÒØ
Ò×
Ð
×Ø
Ó
Ø
ÔÖ
×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
ÑÓÒ
Ø
Ø
Ö
×
ÓÖ
Ð
×
ÓÖ
ÔÖÓÔ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ì
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
́
ÔÖÓÔ μ
Ò
Ø
×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ò
́ÓÖ
Ð
1μ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×ÓÐ Ú
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÔÖ ÓÔ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ø
Ø
×
Ú
Ò
Ý
Ø
ÓÖ
Ð
Ò
×
ÐÐ
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
×Ô
1
¬
Ò
ÔÖÓÔo
́ÔÖÓ Ô
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖ ÓÔ
Ö
ÓÒÚ
Ü
Ó
×oμ
́Ï
Å
Ñ
Ö×
Ô
ÒØ
Ö
̧
Û
ÐÐ1
ÓÙÒ
μ
Ï
Ë
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
́Ï
Å
Ñ
Ö×
Ô
ÒØ
Ö
̧
Û
ÐÐ1
ÓÙÒ
μ
Ï
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
́Ï
Ë
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
μ
Ï
Å
Ñ
Ö×
Ô
́Ï
Ë
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
Ö
ÙÑ×
Ö
μ
Ï
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
́Ï
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
μ
Ï
Å
Ñ
Ö×
Ô
́Ï
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
μ
Ï
Ë
Ô
Ö
Ø
ÓÒo
ÁØ
×
ÓÙÐ
ÑÔ
×
Þ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ø
Ø̧
1
ÔØ
Ò
×
ÒÔÙØ
×
Ø
È
Ø
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
Ö
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
ÔÖ ÓÔ
Ö
À1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
ÓÖ
ÔÖ ÓÔ
Ö
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
̧
ÔÖÓ
Ù
Ñ
Ñ
Ö×
Ô̧
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
×
ÓÖ
È
̧
Ò
Ð×Ó
ÓÑÔÙØ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÖ
Ù×
Ó
È
̧
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø×
Ö
ÙÑÖ
Ù×̧
Ò
ÒØ
Ö
È
ÓÖ
È
o
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ô
Ö
ÓÖ Ñ×
ÖØ
Ò
Ø
×
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ú
Ò
Ý
×ÓÑ
Ó
Ø
ÓÚ
́
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÐÝ
×Ô
1
¬
μ
ÓÖ
Ð
×̧
Ø
Ò
Ø
×
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ð×Ó
×
ÖÚ
×
×
×
ÓÖ
ÔÖÓ
ÙÖ
×
Ø
Ø
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ø
×
Ø
×
×
ÓÖ
Î1Ó
Ö À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÖ
Ë 1Þ ÓÒÓØÓÔ
×o
À
Ò
Ø
ÓÖ
ÙÐ
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ò
ÔÔÐ
Ð
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ø
Ø
Ö
ÒÓØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
×
ÖÚ
×
Ð×Ó
ØÓ
ÑÓ
ÙÐ
Ö
Þ
Ø
ÔÔÖ Ó
ØÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ô
Ø×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Ö
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ó
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ð
ÑÓ
Ð
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
ÖÖÝ
ÓÚ
Ö
ØÓ
Ø
×
Ó
Î1
ÓÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ë 1Þ ÓÒÓØÓÔ
×
̧
Ã
·
1⁄4¿
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÄË
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
699

1⁄41⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ê
Ê
Æ
Ë
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
ÙÖ
o
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
Æ
Ù ÐØo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿1⁄2
ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
Ã
·
1⁄4¿
o
Ö
Ò̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Êo
Ã
ÒÒ
Ò̧
Îo
ÃÐ
̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
Åo
Ë
Ñ ÓÒÓÚ
Ø×o
Ø
Ö1
Ñ
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿ß
1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
¿1⁄2o¿
ÎÇÄ ÍÅ
ÇÅ ÈÍÌ
ÌÁÇÆË
ÁØ
Ñ
Ý
ÖØ
Ó×
Ý
Ø
Ø
Ø
ÑÓ
ÖÒ
×ØÙ
Ý
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
Ã
Ô1⁄2
Û
Ó
Ö
Ú
Ø
¬Ö ×Ø
Ù
ØÙÖ
ÓÖÑÙ Ð
ÓÖ
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ø
Ô
Ø
×
Ó
Û
Ò
ÖÖ
Ð×̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Û
×
Ø
Ø
×
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÑÓØ
Ú
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
¬
Ð
Ó
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
×
ÖØ
ÒÐÝ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×o
Ä ÇËË
Ê
ÁÒ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
̧
×
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÐÐ
ÆÒ
ÙØÓÑÓÖÔ
×Ñ×
Ó
Ê
Ò
o
××
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
ÒØÓ
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
È
È
1⁄2
È
̧
Û
Ö
Ø
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ú
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ× o
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
È
É
Ê
Ò
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
ÓÖ
×ÓÑ
Ø
Ö
Ü
×Ø
××
Ø
ÓÒ×
È
1⁄2
È
Ó
È
Ò
É
1⁄2
É
Ó
Ȩ́
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
1⁄2
Ó
̧
×Ù
Ø
Ø
È
́É
μ
ÓÖ
ÐÐ
o
ÈÓÐ ÝØÓÔ
×
È
É
Ê
Ò
Ö
1
ÕÙ
ÓÑÔ Ð
Ñ
ÒØ
Ð
Ì
Ö
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
3⁄4
Ò
É
1⁄2
É
3⁄4
×Ù
Ø
ØÈ
3⁄4
×
××
Ø
ÒØÓ
È
Ò
È
1⁄2
̧
É
3⁄4
×
××
Ø
ÒØÓ
É
Ò
É
1⁄2
̧
È
1⁄2
Ò
É
1⁄2
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
̧
Ò
È
3⁄4
Ò
É
3⁄4
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
o
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ë
Ë
Ë
1⁄2
Ë
̧
Û
Ö
Ø
×
Ø×
Ë
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØo
Ë
Ø×
Ë
Ì
Ö
1
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
ÓÖ
×ÓÑ
Ø
Ö
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ë
1⁄2
Ë
Ó
Ë
Ò
Ì
1⁄2
Ì
Ó
Ì
̧
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
1⁄2
Ó
̧×
Ù
Ø
ØË
́Ì
μ
ÓÖ
ÐÐ
o
Î
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ñ
ÐÝ
Ë
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
3
Ë
Ê
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
3́Ë
1⁄2
μ·3́Ë
3⁄4
μ
3́Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
μ·3́Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
μ
Û
Ò
Ú
Ö
Ø
×
Ø×
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
3⁄4Ë
o
1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
3
3́Ë μ
3́
́Ë μμ
ÓÖ
ÐÐ
Ë
3⁄4Ë
Ò
3⁄4
o
Ë
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
3
3́Ë μ
1⁄4
Û
Ò
Ú
Ö
Ë
3⁄4Ë
Ò
Ë
×
ÓÒØ
Ò
Ò
ÝÔ
Ö1
ÔÐ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
700

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄41⁄2
Å ÓÒÓ ØÓÒ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
3
3́Ë
1⁄2
μ
3́Ë
3⁄4
μ
Û
Ò
Ú
Ö
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
3⁄4Ë
Û
Ø
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
o
Ð
××
È
Ó
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Ð
Ì
Ö
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö
×Ù
Ø
Ø
È
Ë
Ò3⁄4Æ
È
À
́Ò
μ̧
Û
Ö
È
À
́Ò
μ
×
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ó
È
×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
·1⁄2·
Ú
ÖØ
×o
Ð
××
È
Ó
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
×
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Ì
Ö
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÒØ
Ö
×Ù
Ø
Ø
È
Ë
Ò3⁄4Æ
È
Î
́Ò
μ̧
Û
Ö
È
Î
́Ò
μ
×
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Î1
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ò
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
È
×
Ò
ÒØØ
Ó
ØÑ
Ó
×
ØÒ
·
×o
Ð
××
È
Ó
Ë 1Þ ÓÒÓØÓÔ
×
×
Ò
Ö1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ ØÓÔ
Ð
Ì
Ö
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
×Ù
Ø
Ø
Ë
Ò3⁄4Æ
Ë
́Ò
μ̧
Û
Ö
Ë
́Ò
μ
×
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÐ
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
×
Ò
Ê
Ò
Ø
Ø
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
ÑÓ×Ø
Ò
·
×
Ñ
ÒØ× o
Î
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ø
××Ó
Ø
×
Û
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ø×
ÚÓÐÙÑ
o
À1ÎÓÐÙÑ
ÓÖ
Ú
Ò
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
È
Ò
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
̧
Û
Ø
Ö
Î
́È
μ
o
Î 1ÎÓÐÙÑ
̧
Ë 1ÎÓÐÙÑ
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
×o
1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×ÓÑ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò
Ò
Û ÐÐ1
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ú
Ò
Ý
Û
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
̧
Ø
ÖÑ
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
×Ù
Ø
Ø
́Ãμ
1⁄2·
Ò
́Ãμ
1⁄2·
ÜÔ
Ø
ÎÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
Ò̧
ÒØ
Ö
Û
ÐÐ1
ÓÙÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
Û
Ñ
Ñ
Ö×
Ô
ÓÖ
Ð
̧
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð×
¬
Ò
̄o
Ø
ÖÑ
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
×Ù
Ø
Ø
ÔÖÓ
¬
¬
¬
¬
Î
́Ãμ
1⁄2
¬
¬
¬
¬
̄
1⁄2
¬
¿1⁄2o¿o1⁄2
Ä
ËËÁ
Ä
Ã
ÊÇÍ Æ
̧
À
Ê
Ì
ÊÁ
ÌÁÇÆË
Ì
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
×
×Ù
×
Ø
ÓÒ
ÓÒÒ
Ø
Ø
×Ù
Ø
Ñ
ØØ
Ö
Ó
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
Ð
Ø
Ð
××
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
̧
×
ÖÓÙÔ
Ó
ÆÒ
ÙØÓÑ ÓÖ1
Ô
×Ñ×
Ó
Ê
Ò
̧
×
Ó
Ú
̧
Ò
×
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×o
́
μ
ÌÛÓ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ý
Ö
1
ÕÙ
ÓÑ ÔÐ
1
Ñ
ÒØ
Ð
o
́
μ
ÌÛÓ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
Ò
É
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
3́È
μ
3́Éμ
Ó
Ö
ÐÐ
1
ÒÚ
Ö
ÒØ×Ñ
Ô
Ð
ÚÐÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
È
Ò
o
́
μ
ÌÛÓ
ÔÐ
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ö
Ó
ÕÙ
Ð
Ö
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ý
Ö
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
o
́
Úμ
Á
ÓÒ
Ö
×
Ø
Ø
Ò
1
Ý1
Ö
Ø
Ò
Ð
×
ÓÙÐ
Ú
Ö
̧
Ò
Ð×Ó
Ö
×
Ø
Ø
Ø
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÓÙÐ
1
ÒÚ
Ö
ÒØ
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ø
Ò
ÓÐ1
ÐÓÛ ×
ÖÓÑ
Ø
ÔÖ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
ÒÝ
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
́
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ø
ÓÖÝμ
Ý
¬Ò
Ò
Ö
Ø
Ò
Ð
Ê
ØÓ
Û
È
×
ÕÙ
××
Ø
Ð
o
Ì
×
ÔÖÓÚ
×
×
Ø
×
Ý
Ò
ÐÝ
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
Ö
ÒÝ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
À
Ð
ÖØ
À
Ð1⁄41⁄4
×
̧
Ò
«
Ø̧
Û
Ø
Ö
×Ù
Ö
×ÙÐ Ø
ÜØ
Ò
×
ØÓ
¿1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Ò
1
Ø
Ú
Ò
×
ÛÖ
Û
×
×ÙÔÔÐ
Ý
1⁄41⁄4
̧
Û
Ó
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Ò
Ù
Ó
Ø
×
Ñ
ÚÓÐ ÙÑ
Ö
ÒÓØ
1
ÕÙ
××
Ø
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
701

1⁄43⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
́Úμ
Á
È
Ò
É
Ö
Ò1 Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Ò
̧
Ø
Ò
ÓÖ
È
Ò
É
ØÓ
ÕÙ
××
Ø
Ð
ÙÒ
Ö
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÐÐ
×ÓÑ
ØÖ
×
Ó
Ê
Ò
̧
Ø
×
Ò
××
ÖÝ
Ø
Ø
£
́È
μ
£
́Éμ
Ó
Ö
Ø
Ú
Ö
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
Ø
́
μ
1⁄4̧
Û
Ö
£
́È
μ
×
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ò
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ó
È
××Ó
Ø
Û
Ø
o
Ì
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ð×Ó
×ÙÆ
ÒØ
ÓÖ
ÕÙ
××
Ø
Ð
ØÝÛ
ÒÒ
̧
ÙØ
Ø
Ñ
ØØ
Ö
Ó
×ÙÆ
Ò
Ý
×
ÙÒ×
ØØÐ
ÓÖ
Ò
o
́Ú
μ
ÌÛÓ
ÔÐ
Ò
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ö
Ó
ÕÙ
Ð
Ö
Ò
Ó ÒÐÝ
Ø
Ý
Ö
1
ÕÙ
ÓÑ1
ÔÓ×
Ð
o
́Ú
μ
ÁÒ
Ä
1⁄4
̧
Ø
Û
×
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
ÒÝØ
ÛÓ
ÔÐ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
ÕÙ
Ð
Ö
Ö
ÕÙ
1
ÓÑÔÓ×
Ð
ÙÒ
Ö
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ø
Ô
Ô
Ö
Ð×Ó
×
ØØÐ
Ì
Ö×
3×
ÓÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×ÕÙ
Ö
Ò
Ø
Ö
Ð
Ý×
Ó
Û
Ò
Ø
Ø
×ÕÙ
Ö
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
×
Ó
ÕÙ
Ð
Ö
Ö
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
Ø
Ö
ØÓ Ó̧
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
×ÙÆ
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
×
Ò
×ÕÙ
Ö
ÒÒÓØ
×
××ÓÖ×
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ̧
o
o̧
Ø
Ö
×
ÒÓ
ÕÙ
××
Ø
ÓÒ
́Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ö
ÑÓØ
ÓÒ× μ
ÒØÓ
Ô
×
Ø
Ø̧
ÖÓÙ
ÐÝ
×Ô
Ò
̧
ÓÙÐ
ÙØ
ÓÙØ
Û
Ø
Ô
Ö
Ó
×
××ÓÖ×o
́Ú
μ
Á
Ò
Ö
ÓÙÒ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ò
́Û
Ø
Ò
¿μ̧
Ò
×
Ø
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ̧
Ø
Ò
Ò
Ö
1
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
o
Ì
×
×
Ø
ÑÓÙ×
Ò
1Ì
Ö×
Ô
Ö
ÓÜo
́
Üμ
ÍÒ
Ö
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÐÐ
ÚÓÐÙÑ
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÆÒ
Ø
×
Ó
Ê
Ò
̧Ø
ÛÓ
Ò1 Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ö
ÕÙ
××
Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ý
Ö
Ó
ÕÙ
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
o
́Üμ
Á
3
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
̧
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
È
Ò
́Ö
×Ôo
Ã
Ò
μ̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ö
Ð
«
×Ù
Ø
Ø
3
«Î
o
́Ü
μ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØÚ
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
È
Ò
Ø
Ø
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ó
Ö
Ò
×
ÓÒ× Ø
ÒØÑ
ÙÐØ
ÔÐ
Ó
Ø
ÚÓÐÙÑ
o
́Ü
μ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×̧
Ö
1Ñ ÓØ
ÓÒ1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ã
Ò
×
ÓÒ× Ø
ÒØ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ó
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
́Ü
μ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
È
Ò
́Ö
×Ôo
Ã
Ò
μØ
Ø
×
Ò
Ú
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÐÐ
ÚÓÐÙÑ
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô×
Ó
Ê
Ò
×
ÓÒ×Ø
ÒØÑ
ÙÐØ
ÔÐ
Ó
Ø
ÚÓÐÙÑ
o
¿1⁄2o¿o3⁄4
ËÇÅ
ÎÇÄÍ Å
ÇÊÅÍ Ä
Ë
Ë
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
×Ó
×
ÐÝ
̧
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÔÔÖÓ
Ø
ÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
́×
ÔØ
Ö
1⁄2
μo
Ì
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ø
Ò
Ú
Ù
Ð
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
Ñ
ÙÔ
ØÓ
¬Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
È
o
́Ì
×
Ù×
×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
×
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒoμ
×
×
ÑÔÐ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
̧
ÓÒ
×
×
Ø
Ø
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
×
¬Ü
̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Î 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ó
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
ÐÐÝ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ØÓ
××
Ø
È
ÒØÓ
ÔÝÖ
Ñ
×
Û
Ø
ÓÑ ÑÓÒ
Ô
Ü
ÓÚ
Ö
Ø×
Ø×o
Ë
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
×Ù
ÔÝÖ
Ñ
×
Ù×Ø
1⁄2
Ò
Ø
Ñ
×
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ø×
Ø
Ò
Ø
́Ò
1⁄2μ1ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø×
×
̧
Ø
Ú ÓÐÙÑ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
o
ÒÓØ
Ö
ÔÔÖÓ
Ø
Ø
×
ÓÑ
×Ø
Ò
Ö
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÕÙ
×1
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
×
Ø
×Û
Ô1ÔÐ
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
o
Ì
Ò
Ö
Ð
×
ØÓ
×Û
Ô
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
̧
Ô
Ò
ØÖ
Ó
Ø
Ò
×
Ø
Ø
Ó
ÙÖ
Û
Ò
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
702

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄4¿
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×Û
Ô×
Ø
ÖÓÙ
Ú
ÖØ
Üo
×
ÔÔÐ
ØÓ
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
Ð
×
ØÓ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÖÑÙÐ
Ú
Ò
ÐÓÛ
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
ÜÔÐ
ØÐÝ
ÒÚÓÐ Ú
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Æ
¿̧Ä
Û
1⁄2
o
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
́Ò
Ñ
μ
×
Ò
Ö
Ö
Ù
Ò
Ò
Ø
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o 3⁄4μo
Ä
Ø
́
¬
1⁄2
¬
Ñ
μ
Ì
Ò
ÒÓØ
Ø
Ö ÓÛ1Ú
ØÓÖ×
Ó
Ý
Ì
1⁄2
Ì
Ñ
o
Ä
Ø
Å
1⁄2
Ñ
Ò
ÓÖ
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×Ù
×
Ø
Á
Ó
Å̧
Ð
Ø
Á
ÒÓØ
Ø
×Ù
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
ÓÖÑ
Ý
ÖÓÛ ×
Û
Ø
Ò
×
Ò
Á
Ò
Ð
Ø
Á
ÒÓØ
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ö
Ø1
Ò
×
o
Ä
Ø
1⁄4
́È
μ
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
o
ÓÖ
Ú
3⁄4
1⁄4
́È
μ̧
Ø
Ö
×
×
Ø
Á
Á
Ú
Å
Ó
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Á
Ú
Á
Ò
ÅÒÁ
Ú
ÅÒÁ
o
Ë
Ò
È
×
× ×ÙÑ
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ò
Ø×
À 1ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÖÖ
ÙÒ
ÒØ̧
Ø
×
Ø
Á
Ú
×
ÙÒ
ÕÙ
o
Ä
Ø
3⁄4
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
ÓÖ
ÒÝÔ
ÖÓ
ÚÖØ
×
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Ø
Ø
ÓÖÑ
Ò
Ó
È
o
Ì
Ò
Ø
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
Î
́È
μ
1⁄2
Ò
Ú3⁄4
1⁄4
́Èμ
Ú
Ò
É
Ò
1⁄2
Ì
1⁄2
Á
Ú
Ǿ
Á
Ú
μ
Ì
Ò
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
×
ÚÓÐÙÑ
ÓÖÑÙÐ
Ö
Ø
Ó×
Ø
Ø
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
́
Ù
Ðμ
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
Ú
×
Ù×Ø
Ø
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
×
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ú̧
Ǿ
Á
Ú
μ
×
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØÓ
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
×
×̧
Ò
1⁄2
Á
Ú
×
Ø
Ú
ØÓÖ
Ó
Ö
Ù
Ó× Ø×̧
o
o̧
Ø
́
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ò
×
Ð
μ
Ù
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ø
ÐÓÒ
×
ØÓ
Úo
ÓÖ
ÔÖ
Ø
Ð
Ó ÑÔÙØ
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
×
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÖÑÙÐ
×
ØÓ
ÓÑ
Ò
Û
Ø
×ÓÑ
Ú
ÖØ
Ü
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
o
ÁØ×
ÐÓ×
Ò
××
ØÓ
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ù
×Ø×
Ø
Ù×
Ó
Ö
Ú
Ö×
×
Ö
Ñ
Ø
Ó
3⁄4
̧
Û
×
×
ÓÒ
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Û
Ø
Ð
Ò
3×
Ô
ÚÓØ
Ò
ÖÙÐ
o
×
Ø
×Ø
Ò
×̧
Ø
ÚÓ ÐÙÑ
Ó ÖÑÙÐ
Ó
×
ÒÓØ
ÒÚÓ ÐÚ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Û
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ò
ÔÓÐ
Ö
×
ØØ
Ò
̧
Ø
×
×
Ò
ØÓ
ÒÚÓÐÚ
Ø
×
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
È
Æ
Ø
Ø
×
Ø
ÔÓÐ
Ö
Ó
È
o
ÓÖ
Ò
ÐÝ
̧
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÒÓÒ×
ÑÔÐ
ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÒÚÓÐÚ
×
ÔÓÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø̧
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
̧
ÓÒ
Ñ
Ý
ÔÔÐ Ý
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÖÙÐ
ÓÖ
ÑÓÚ
Ò
ÖÓÑ
ÓÒ
×
×
ØÓ
ÒÓØ
Ö̧
ÙØ
Ø
×
Ñ ÓÙÒØ×
ØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
È
Æ
o
ÒÓØ
Ö
Ô Ó××
Ð
ØÝ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ô ÓÐÝØÓÔ
È
×
ØÓ
×ØÙ
Ý
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
ÒØ
Ö
Ð
Ê
È
Ü
Ü̧
Û
Ö
×
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ú
ØÓÖ
Ó
Ê
Ò
×
Ö
¿
o
́ÆÓØ
Ø
Ø
ÓÖ
1⁄4
̧Ø
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ù×Ø
Ú
×
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
È
oμ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÒØ
Ö
Ð×
×
Ø
×
Ý
ÖØ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ñ
Ø
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÒØ
Ö
Ð×
Æ
ÒØÐ Ý
Ò
×ÓÑ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×
×o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
× ÙÑ×
Ò
Ù×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
Ø
ØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÖ
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
×Ø
Ø
Ò
Ø
Ò
ÜØ
×Ù
×
Ø
ÓÒo
¿1⁄2o¿o¿
ÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×
×
́
μ
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
Ò
È
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
ÓÖ
Ò
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
́
μ
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÒÔÙØ
Ò
È
×
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Ò
Ö1×
ÑÔÐ
Ð
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
ÓÖ
Ò
Ö1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
Ð
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
703

1⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
¿1⁄2o¿o
ÁÆÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
́
μ
Ì
Ö
×
ÒÓ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1× Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ü
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓ ÐÙÑ
Ó
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×o
́
μ
À1 ÎÓÐ ÙÑ
×
È1
Ö
Ú
Ò
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
Ù
Û
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
×Ô
o
́
μ
À1 ÎÓÐ ÙÑ
×
È1
Ö
Ò
Ø
× ØÖÓÒ
×
Ò×
o
́Ì
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ï
3⁄4
Ø
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
Ö
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ú
Ò
Ô
ÖØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
Ç
́
1⁄2
Ò
μ
×
È
1
ÓÑÔÐ
Ø
̧
Ò
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ò
Î
́È
Ç
μ̧
Û
Ö
Ø
×
Ø
È
Ç
Ü
́
1⁄2
Ò
μ
Ì
3⁄4
1⁄4
1⁄2
Ò
́
μ
×
Ø
ÓÖ
Ö
ÔÓÐÝØÓÔ
Ó
Ç
ËØ
oμ
́
Úμ
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
Î1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
ÒØ
Ö
Ú
ØÓÖ
×
È1
Ö
o
́Úμ
Ë 1ÎÓÐÙÑ
×
È1
Ö
o
¿1⁄2o¿o
Ì
ÊÅ ÁÆÁËÌÁ
ÈÈÊÇ
ÁÅ
ÌÁÇÆ
́
μ
Ì
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÓÖ
Ð
1Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ã
Ó
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
Û
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
̧
Ò
ÓÖ
̄
1⁄4̧
¬Ò
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð×
1⁄2
Ò
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
1⁄2
Î
́Ãμ
3⁄4
Ò
3⁄4
Ò
́1⁄2
·
̄μ
Ò
1⁄2
́
μ
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
́Òμ
Ò
ÐÓ
Ò
Ò
3⁄4
1⁄2
ÓÖ
ÐÐ
Ò
3⁄4
Æ
Ì
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÓÖ
Ð
1Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÚÓÐÙÑ
o
¿1⁄2o¿o
Ê
Æ
ÇÅÁ
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
Ã
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÜÔ
Ø
ÎÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙ Ø
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö ÙÒ×
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
ÓÖ
Ð
1Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò̧1⁄2
̧̄
Ò
ÐÓ
́1⁄2
¬μo
Ì
¬Ö ×Ø
×Ø
Ô
×
Ö ÓÙÒ
Ò
ÔÖÓ
ÙÖ
̧
Ù×
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
ÂÓ
Ò3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ë
Ø
ÓÒ
¿1⁄2o
o
o
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
×Ø
Ô̧
ÓÒ
Ñ
Ý
Ø
Ö
ÓÖ
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ò
Ã
́Ò
·1⁄2
μ
Ô
Ò
Ò
o
ÆÓÛ̧
Ð
Ø
¿
3⁄4
́Ò
·1⁄2
μÐ
Ó
́
Ò
·1⁄2
μ
Ò
Ã
Ã
1⁄2·
1⁄2
Ò
Ò
ÓÖ
1⁄4
Ì
Ò
Ø
×ÙÆ
×
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ó
Î
́Ã
μ
Î
́Ã
1⁄2
μ
ÙÔ
ØÓ
Ö
Ð
Ø
Ú
ÖÖÓÖ
Ó
ÓÖ
Ö
̄
́Ò
ÐÓ
Òμ
Û
Ø
ÖÖ ÓÖ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ó
ÓÖ
Ö
¬
́Ò
ÐÓ
Òμo
Ì
Ñ
Ò
×Ø
Ô
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
Ã
×
×
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
ÖÐÝ
ÙÒ
ÓÖÑ ÐÝ
ÖÓÑ
Û
Ø
Ò
ÖØ
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
o
ÁØ
×ÙÔ
Ö
ÑÔ Ó×
×
××1
Ó
Ö
Ö
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ù
×
́×
Ý
Ó
Ð
Ò
Ø
Æμ
ÓÒ
Ã
̧
Ò
Ô
Ö
ÓÖÑ×
Ö
Ò
ÓÑ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
704

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄4
Û
Ð
ÓÚ
Ö
Ø
×
Ø
Ó
Ù
×
Ò
Ø
×
Ö
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
×Ù
Ø
Ð
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ó
Ý
Ã
·
«
Ò
̧
Û
Ö
«
×
×Ñ
ÐÐo
Ì
×
Û
Ð
×
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ý
ÑÓÚ
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ1⁄2
Ò
1⁄2
́
Ò
μ
́3⁄4Òμ
1⁄2
Ø
×
ÑÓÚ
Ò
×ÙÔ
Ò
Ù
Ó
̧
Ò
×Ø
Ý
Ò
Ø
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ù
Ø
Ñ
Ó
Ú
Û
ÓÙÐ
Ð
ÓÙØ×
Ó
o
Ì
Ö
Ò
ÓÑ
Û
Ð
Ú
×
Å
Ö
ÓÚ
Ò
Ø
Ø
×
ÖÖ
Ù
Ð
́×
Ò
Ø
ÑÓÚ
×
Ö
ÓÒÒ
Ø
μ̧
Ô
Ö
Ó
̧
Ò
Ò
Ö
Ó
o
ÙØ
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ̧
Ø
Ð
Ñ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ò̧
Û
×
×
ÐÝ
×
Ò
ØÓ
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Ì
Ù×
Ø
Ö
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
́
ÙØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÙÒ
μ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×̧
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ù
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Û
Ð
Ò
Ù×
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ò
ÖÐÝ
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
ÖÓÑ
o
À
Ú
Ò
Ó
Ø
Ò
×Ù
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×
ÑÔÐ
Ù
̧
ÓÒ
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
Ø
ÐÓÒ
×
ØÓ
1⁄2
ÓÖ
ØÓ
Ò
1⁄2
o
ÆÓÛ
ÒÓØ
Ø
Ø
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ù
×
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
1⁄2
×
Ò
×Ø
Ñ
Ø
ÓÖ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ö
Ø
Ó
Î
́Ã
μ
Î
́Ã
1⁄2
μo
ÁØ
×
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ø
Ò
ÒÓÛ
Ö
Ò
ÓÑÐ Ý
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ù×
Ò
Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÚ
Ó
ÙÒ
ÓÖÑ
×
ÑÔÐ
Ò
ÓÚ
Ö
o
ÁÒ
Ø̧
Ù
Ø
Ø
×
Ö
Ø
Ö
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
Ñ
ÒÝ
×Ø
Ô×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Û
Ð
Û
ÐÐ
Ð
Ò
1⁄2
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
ÐÝ
1⁄2
Ò
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÐÓ×
ÐÝ
Ý
Ö
Ô
Ø
×
ÑÔÐ
Ò
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
Ý
Ú
Ö
ÓÙ×
ÙØ
ÓÖ×
ÃÄË
Ú
ÓÙÒ
Û
Ö
Ò
ÒØ
Ö×
ÓÒÐ Ý
ØÓ
Ø
¬
Ø
ÔÓÛ
Öo
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÓÐ
Îo
o
ÓÐØÝ
Ò×
o
À
Ð
ÖØ 3×
Ì
Ö
ÈÖÓ
Ð
Ñ
́Ì
Ö
Ò ×Ðo
Ý
Êo
Ë
ÐÚ
ÖÑ
Òμo
Ï
Ò×ØÓÒ ̧
Ï
×
1
Ò
ØÓÒ̧
1⁄2
o
Ï
Êo Âo
Ö
Ò
Ö
Ò
Ëo
Ï
ÓÒo
Ø
ÐÓÒ
Ð
×Ø̧
Ø
Ö
Ð
×
Ò
×ÕÙ
Ö
o
ÆÓØ
×
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
1⁄2¿¿
ß1⁄2¿
¿̧
1⁄2
o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÁÁo
ÎÓÐÙ Ñ
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
¿
¿ß
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
À
Ào
À
Û
Öo
Î
ÓÖÐ
×ÙÒ
Ò
Ù
Ö
ÁÒ
ÐØ̧
Ç
Ö
ÙÒ
Á×Ó Ô
Ö
Ñ
ØÖ
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Å
Å
¿
È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Òo
Î
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
××
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
1
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐÙ Ñ
̧
Ô
×
¿¿ß
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
o
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÅË
¿
È
o
Å
ÅÙÐÐ
Ò
Ò
Êo
Ë
Ò
Öo
Î
ÐÙ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
ÁØ×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×̧
Ô
×
1⁄2
1⁄4ß3⁄4
o
Ö
Ù×
Ö̧
×
Ð̧
1⁄2
¿o
Ë
o 1Ào
Ë
o
À
Ð
ÖØ 3×
Ì
Ö
È
Ö
Ó
Ð
Ñ
Ë
××ÓÖ×
ÓÒ
ÖÙ
Ò
o
È
ØÑ
Ò̧
Ë
Ò
Ö
Ò
×
Ó̧
1⁄2
o
Ï
Ëo
Ï
ÓÒo
Ì
Ò
1Ì
Ö×
È
Ö
ÓÜo
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÙ
Ú
×
ÓÒ×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
705

1⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Ê
Ê
Æ
Ë
3⁄4
o
Ú
×
Ò
Ão
Ù
Ù
o
Ô
ÚÓØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
ÔÓÐÝ
Ö
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
3⁄4o
Áo
Ö
ÒÝ
Ò
o
ÙÖ
o
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙ Ñ
×
Æ
Ù ÐØo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿1⁄2
ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
Ö
¿
o
ÖÚ
ÒÓ
o
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙ Ñ
̧
ÓÙ ÒØ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
Ò
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
×Ù Ñ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄21⁄4
1⁄23⁄4¿ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
¿o
Æ
¿
Ào
Ö
Ò
Ïo
Æ
o
×Û
Ô 1ÔÐ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÓÓÐ
Ò
ÓÖÑ o
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
Ô ÔÐo̧
3⁄4»
¿
ß
̧
1⁄2
¿o
Ï
3⁄4
o
Ö
ØÛ
ÐÐ
Ò
È
o
Ï
Ò
Ð
Öo
ÓÙ ÒØ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÜØ
Ò×
ÓÒ ×o
ÇÖ
Ö̧
3⁄43⁄4
ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
1⁄41⁄4
Åo
Òo
Í
Ö
Ö
ÙÑ
Ð
ÈÓÐÝ
Öo
Æ
Öo
o
Ï
××o
ÓØØ
Ò
Ò
Å
Ø
o1È
Ý×o
ÃÐo̧
¿
ß¿
̧
1⁄2
1⁄41⁄4o
Ã
Åo
o
Ý
Ö̧
oÅo
Ö
Þ
̧
Ò
Êo
Ã
ÒÒ
Òo
Ö
Ò
ÓÑ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÚÓÐÙ Ñ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
À
Ð1⁄41⁄4
o
À
Ð
ÖØo
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÈÖÓ
Ð
Ñ
o
Æ
Öo
ÃÓÒ
Ðo
×o
Ï
××o
ÓØØ
Ò
Ò
Å
Ø
o1È
Ý×o
ÃÐo̧
3⁄4
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄41⁄4
ÙÐ Ðo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
¿
ß
̧
1⁄2
1⁄43⁄4o
ÃÄË
Êo
Ã
ÒÒ
Ò̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
Åo
Ë
Ñ ÓÒÓÚ
Ø×o
Ê
Ò
ÓÑ
Û
Ð
×
Ò
Ò
Ç
£
́Ò
μÚ
ÓÐ ÙÑ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ê
Ò
ÓÑ
Ë ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄21⁄2
1⁄2ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ã
Ô1⁄2
Âo
Ã
ÔÐ
Öo
ÆÓÚ
ËØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÓÐ
ÓÖÙÑ
Ú
Ò
Ö
ÓÖÙ Ño
1⁄2
1⁄2
o
Ë
Åo
×Ô
Ö̧
ØÓÖ̧
ÂÓ1
ÒÒ
×
Ã
ÔÐ
Ö
×
ÑÑ
ÐØ
Ï
Ö
̧
̧
ÅÙÒ
̧
1⁄2
1⁄4o
Ä
1⁄4
Åo
Ä
Þ
ÓÚ
o
ÕÙ
ÓÑÔÓ×
Ð
ØÝ
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
Ó
Ì
Ö×
3×
Ö
Ð
1×Õ Ù
Ö1
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
1⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Ä
Û
1⁄2
Âo
Ä
ÛÖ
Ò
o
ÈÓÐ ÝØÓÔ
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒo
Å
Ø
o
ÓÑ Ôo̧
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ËØ
Êo
ËØ
ÒÐ
ÝoÌ
Û
Ó
ÓÖ
Ö
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
ß3⁄4¿̧
1⁄2
o
¿1⁄2o
ÅÁ
ÎÇÄÍÅ
Ë
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×̧
Ø
ÖÙÒÒ1Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÖ Ý̧
ÓÖ Ñ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
××
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
o
ÁØ
×
Ð×Ó
Ù×
ÙÐ
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓØ
Ö
Ö
×̧
Ò
ÐÙ
1
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÓ
×ÓÐÚ
Ò
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
×
×
Ö
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
×
×
Ø
ÓÒo
Ä ÇËË
Ê
Å
Ü
ÚÓ ÐÙÑ
Ä
Ø
Ã
1⁄2
Ã
×
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ò
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
1⁄2
×
ÒÓÒ1
Ò
Ø
Ú
Ö
Ð×o
Ì
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Î
È
×
1⁄2
Ã
¡
×
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ö
Ò
Ò
Ø
Ú
Ö
Ð
×
1⁄2
×
̧
Ò
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
Ø
ÓÖÑ
Î
×
1⁄2
Ã
×
1⁄2
1⁄2
×
3⁄4
1⁄2
¡¡¡
×
Ò
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
Ò
Î
́Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
Ã
Ò
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
706

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄4
Û
Ö
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Î
́Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
Ã
Ò
μ
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
Ö
ÙÑ
ÒØo
Ì
Ó
Æ
ÒØ
Î
́Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
Ã
Ò
μ
×
ÐÐ
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
Ã
Ò
o
¿1⁄2o
o1⁄2
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Å
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ö
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
̧
Ñ ÓÒÓØÓÒ
̧
ÑÙÐ Ø
Ð
Ò
Ö̧
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ý
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÚÓÐÙÑ
Ò
Ø
Ø
Î
́Ãμ
Î
́
Ò
Þ
ß
Ã
Ã
μo
Á
×
Ò
ÆÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ò
Î
́
́Ã
1⁄2
μ
́Ã
Ò
μμ
Ǿ
μ
Î
́Ã
1⁄2
Ã
Ò
μ
ÑÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
ÑÓÙ×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
×
Ø
Ð
×
Ò
Ö
ÓÚ1
Ò
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ̧
Î
́Ã
1⁄2
Ã
3⁄4
Ã
¿
Ã
Ò
μ
3⁄4
Î
́Ã
1⁄2
Ã
1⁄2
Ã
¿
Ã
Ò
μ
Î
́Ã
3⁄4
Ã
3⁄4
Ã
¿
Ã
Ò
μ
Ò
Ø×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
̧
Ø
ÖÙÒÒ1Å
Ò
ÓÛ×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Û
××
ÖØ×
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4
1⁄4
1⁄2
̧
Î
1⁄2
Ò
́́1⁄2
μÃ
1⁄4
·
Ã
1⁄2
μ
́1⁄2
μÎ
1⁄2
Ò
́Ã
1⁄4
μ·
Î
1⁄2
Ò
́Ã
1⁄2
μ
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
Å
¿1⁄2o
o1⁄2
ÈÖÓÚ
Ù×
ÙÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
́Ã
1⁄2
Ã
Ò
μ
ÓÖ
Û
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
Ò
Ø
Ð
×
Ò
ÖÓÚ1
Ò
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝo
¿1⁄2o
o3⁄4
ÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ï
Ò
Ò
×
¬Ü
̧
Ø
Ö
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ö
Ý
̧
ÚÒ
×
́Î 1Ó
ÖÀ 1μ
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
È
1⁄2
È
×
Ò
Ê
Ò
̧
ÐÐ
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
Î
́È
1⁄2
È
Ò
μ
Ò
ÓÑÔÙØ
o
Ï
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÒÔÙØ̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ×
Ø
Ð
×Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ö
Ö
Ø
Ò
ÚÓÐÙÑ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø̧
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
́
ÓÖ
Î1
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÓÖ
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
×μ
ÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
́
ÓÖ
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×μ
Ó
ÒÝ
×
Ò
Ð
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
È1
×Ý
o
¿1⁄2o
o¿
ÁÆÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ë
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÚÓÐ ÙÑ
̧
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÚÓ ÐÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÒÒÓØ
×
Ö̧
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ø
Ò
ÚÓÐÙÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
Ö
Ö
Ò
××
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
ØÖ
Ú
ÐÐÝ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ò
××
Ó
ÚÓÐÙÑ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ× o
ÇÒ
×Ù
Ö
×ÙÐ Ø
×
×
Ö
Ò
ÜØo
×
Ø
Ø
ÖÑ
×
Ù×
Ö
̧
ÓÜ
×
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
Û
Ø
Ü
×1
Ð
Ò
×o
Ë
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ
×ÙÑ
Ó
ÓÜ
×
Î
́
1⁄2
Ò
μ
×
Ò
ÓÜ̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
Ø
×ÙÑ
×
×Ý
ØÓ
ÓÑÔÙØ
o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
Î
́
1⁄2
Ò
μ
×
Ö
o
Ì
×
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
×ÙÑ
Ó
×
Ñ
ÒØ×
́
ÞÓÒÓØÓÔ
μ
×
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ú
Ò
Ø
ÓÙ
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
707

1⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
¿1⁄2o
o
Ê
Æ
ÇÅÁ
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
Ë
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
1⁄2
Ã
×
Ö
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð
3́
1⁄2
×
μ
Î
́
È
×
1⁄2
Ã
μ̧
Ø
×
Ñ×
Ò
ØÙÖ
Ð
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
×
Ó
Æ
ÒØ×
Ý
ÓÑ
Ò
Ò
Ò
ÒØ
ÖÔÓÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
Û
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÚÓÐÙÑ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÀÓÛ1
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
×
Ò
¬
ÒØ
Ó
×Ø
Ð
×
ØÓ
Ø
×
ÔÔÖÓ
̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ø
×
Ó
ØÛÓ
Ó
×o
Ö× Ø̧
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
3
Ø
Ö
×
ÒÓ
Û
Ý
Ó
Ó
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø×
Ó
Æ
ÒØ×
ÖÓÑ
Ö
Ð
Ø
Ú
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ó
3o
Ì
×
Ò
ÓÚ
Ö1
ÓÑ
Ò
Ø
×
Ó
ØÛÓ
Ó
×
Ý
Ù×
Ò
Ø
×Ô
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ỐÜ μ
Î
́Ã
1⁄2
·
ÜÃ
3⁄4
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ú
Ò
Ø
Ò
Ø
× ÓÐÙØ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ø
ÒØÖ
×
Ó
Ø
ÒÚ
Ö×
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ù×
ØÓ
ÜÔÖ
××
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ú
ÐÙ
×
Ö
ÒÓØ
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð̧
Û
Ð
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÚÓÐ ÙÑ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÒÐÝ
Ò
1⁄2
ÙØ
ÒÓØ
Ò
×
Þ
́
μo
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
Æ
Æ
×
ÒÓÒ
Ö
×
Ò
Û
Ø
́Òμ
Ò
Ò
́Òμ Ð
Ó
́Òμ
Ó́Ð Ó
Òμ
Ì
Ò
Ø
Ö
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ó×
Ò×Ø
Ò
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ò
×
3⁄4
Æ̧
Ñ
1⁄2
Ñ
×
3⁄4
Æ
Û
Ø
Ñ
1⁄2
·
Ñ
3⁄4
·
·
Ñ
×
Ò
Ò
Ñ
1⁄2
Ò
́Òμ̧
Ó
Û
ÐÐ 1ÔÖ
×
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
1⁄2
Ã
×
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÙÑ
Ö×
̄
Ò
¬̧
Ò
Û
Ó×
ÓÙØÔÙØ
×
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
3⁄4
É
×Ù
Ø
Ø
ÔÖÓ
́
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
̄
μ
¬
Û
Ö
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
Î
́
Ñ
1⁄2
Þ
ß
Ã
1⁄2
Ã
1⁄2
Ñ
×
Þ
ß
Ã
×
Ã
×
μ
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
ÝÔÓØ
×
×
ÓÚ
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ø
Ñ
1⁄2
×
ÐÓ×
ØÓ
Ò̧
Ò
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ñ
3×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
×Ñ
ÐÐo
×Ô
Ð
ØÙÖ
Ó
Ò
ÒØ
ÖÔ ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ù×
ÓÖ
Ø
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ø
Ø
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
×
Ô
¬
Ó
Æ
ÒØ
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÙÒ
Ö
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÓÑ ÔÙØ
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÐÐ
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ó
1
¬
ÒØ×o
Ë
Ò
Ø
Ö
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÐÐ
×Ù
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
ÓÒÐ Ý
́Òμ
ÐÓ
Ò̧
Ø
ÓÚ
Ö
×ÙÐØ
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
×Ø
Ô Ó××
Ð
ÓÖ
ÒÝ
Ò
Ø
ÖÔ ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
o
ÁÒ
Ø
ÖÑ×
Ó
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ö
×
Ó
Û×
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ò
ÔÖÓÔ
Ö
ÓÒ1
Ú
Ü
Ó
×
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ò
ØÓÖ
Ó
Ò
ḈÒμ
̧
Û
Ð
Ë1⁄43⁄4
Ú
×
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐÙÑ
×
ÙÔ
ØÓ
×Ù
Ò
ÖÖÓÖo
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
Å
¿1⁄2o
o3⁄4
À
Á×
Ø
Ö
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ú
Ò
Ò
×
3⁄4
Æ̧
Ñ
1⁄2
Ñ
×
3⁄4
Æ
Û
Ø
Ñ
1⁄2
·
Ñ
3⁄4
·
·
Ñ
×
Ò̧
Û
ÐÐ1ÔÖ
×
ÒØ
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ã
1⁄2
Ã
×
Ò
Ê
Ò
̧
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð×
̄
Ò
¬̧
ÓÑÔÙØ
×
Ö
Ò
ÓÑ
Ú
Ö
Ð
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
3⁄4
É
×Ù
Ø
Ø
ÔÖÓ
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
Î
Ñ
1⁄2
Ñ
×
̄
¬
Ú
Ò
Ø
×
×
Ò̧
Ñ
1⁄2
Ñ
×
1⁄2
×
ÓÔ
Ò
Ò
Ò
Ö
Ðo
Ë
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ö
ÓÖ
×ÓÑ
Ô
ÖØ
Ð
Ö
×ÙÐØ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
708

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄4
Æ
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆ
Ä
Ø
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
Ë
Ò
×Ù
×
Ø×
Ó
Ò
̧
Ò
ÓÒ×
Ö
× Ý×Ø
Ñ
́
1⁄2
Ò
μ
Ó
Ä
ÙÖ
ÒØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ò
Ú
Ö
Ð
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ò
Ö
Ò
Ë
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
Ò
o
ÓÖ
1⁄2
Ò
̧ÐØ
́Üμ
Õ3⁄4Ë
́
μ
Õ
Ü
Õ
Û
Ö
3⁄4
Ü
1⁄2
Ü
1⁄2
1⁄2
Ü
Ò
Ü
1⁄2
Ò
̧
Ò
Ü
Õ
×
Ò
Ö
Ú
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ñ ÓÒÓÑ
Ð
Ü
Õ
1⁄2
1⁄2
¡¡ ¡Ü
Õ
Ò
Ò
Ü
́
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
×
Ø
Ú
ØÓÖ
Ó
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ò
Õ
́
Õ
1⁄2
Õ
Ò
μØ
Ú
ØÓÖ
Ó
ÜÔ ÓÒ
ÒØ ×o
ÙÖØ
Ö̧
Ð
Ø
£
Ò
1⁄4
o
ÆÓÛ̧
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
́
μ
Õ
́Õ
3⁄4
Ë
μ
Ö
Ó×
Ò
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ä́
μ
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÓÑÑ ÓÒ
ÖÓÓØ×
Ó
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ò
́
£
μ
Ò
Ô
Ò
×
Ó ÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Æ
ÛØÓ Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
ÓÒÚ́Ë
μ
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×o
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ̧
Ä́
μ
Ò
¡
Î
́È
1⁄2
È
3⁄4
È
Ò
μ
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ä́
μ
Ò
¡
Î
́È
1⁄2
È
3⁄4
È
Ò
μo
Ì
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÙØ
Ð
Þ
ØÓ
Ú
ÐÓÔ
ÒÙÑ
Ö
Ð
ÓÒØ
ÒÙ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
×ÓÐ
Ø
×ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×Ý× Ø
Ñ×o
ÓÖ
Ø
×̧
×
Ñ
̧À
Ë
̧
ÊÓ
̧ÎÖ
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
o
o
ÙÖ
Ó
Ò
Îo
o
Ð
ÐÐ
Öo
ÓÑ
ØÖ
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÁÁo
ÎÓÐÙ Ñ
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÁÒ
Ìo
×ÞØÖ
Þ
Ý̧È
o
Å
ÅÙÐ Ð
Ò̧
Êo
Ë
Ò
Ö̧
Ò
oÁo
Ï
××̧
ØÓÖ×̧
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
×
×ØÖ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄4
Ó
Æ
ÌÇ
Úo
Ë
o
ÁÒ×Øo
Ë
Öo
Å
Ø
o
È
Ý×o
Ë
o̧
Ô
×
¿
¿ß
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
Ë
Ò
¿
Âo Êo
Ë
Ò
Û
Ò
1
Öo
Å
Ü
ÚÓÐÙ Ñ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Âo Åo
Ï
ÐÐ ×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧Î
ÓÐ ÙÑ
̧
Ô
×
¿ß
3⁄4o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
Ë
¿
Êo
Ë
Ò
Öo
ÓÒÚ
Ü
Ó
×
Ì
ÖÙÒÒ1Å
Ò
ÓÛ×
Ì
ÓÖÝo
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ò
Ý
ÐÓÔ
Å
Ø
o
Ô ÔÐo̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
Ë ØÙ1⁄43⁄4
o
ËØÙ ÖÑ
Ð×o
Ë ÓÐÚ
Ò
ËÝ×Ø
Ñ×
Ó
ÈÓ ÐÝÒ ÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ ×o
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
ÅË
Ê
ÓÒ
Ð
ÓÒ
o
Ë
Öo
Ò
Å
Ø
o̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ê
Ê
Æ
Ë
Ö
o
ÖÚ
ÒÓ
o
ÓÑÔÙØ
Ò
Ñ
Ü
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ×̧
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ò
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
3⁄41⁄4
ß3⁄4¿
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
709

1⁄21⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
À
Åo
o
Ý
Ö̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Ò
o
ÀÙ
Ò
Ðo
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
¿
ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
o
Ñ
Áo
o
Ñ
Ö
×o
ËÔ
Ö×
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ã
Ò
Ñ
Ø
×o
È
o
o
Ì
×
×̧
ÍÒ
Úo
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
Ö
Ð
Ý
̧
1⁄2
o
Ë1⁄43⁄4
Äo
ÙÖÚ
Ø×
Ò
o
Ë
Ñ ÓÖÓ
Ò
Ø×
Ý
o
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ü
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ
Ò
Ñ
Ü
ÚÓÐÙ Ñ
̧
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
¿1⁄2ß
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÀË
o
ÀÙ
Ö
Ò
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
×ÓÐ Ú
Ò
×Ô
Ö×
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
×Ý ×Ø
Ñ×o
Å
Ø
o
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÊÓ
Âo Åo
ÊÓ
×o
Ó
ÓÑÓÐÓ
Ý̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ë ÓÐÚ
Ò
ÈÓÐÝ ÒÓ 1
Ñ
Ð
ËÝ×Ø
Ñ×o
È
o
o
Ì
×
×̧
ÍÒ
Úo
Ó
Ð
ÓÖÒ
̧
Ö
Ð
Ý
̧
1⁄2
o
Î
Ö
Âo
Î
Ö×
Ð
o
ÀÓÑÓØÓÔÝ
ÓÒØ
ÒÙ
Ø
ÓÒ
Å
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ë ÓÐÚ
Ò
ÈÓ ÐÝÒ ÓÑ
Ð
ËÝ×Ø
Ñ×o
È
o
o
Ì
×
×̧
Ã
Ø
ÓÐ
ÍÒ
Ú
Ö×
Ø
Ø
Ä
ÙÚ
Ò̧
1⁄2
o
¿1⁄2o
ÇÆÌ
ÁÆÅ
ÆÌ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÌÝÔ
ÐÐÝ
̧
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÒÚÓÐÚ
ØÛÓ
¬Ü
×
ÕÙ
Ò
×̧
Ò
a̧
Ø
Ø
Ö
Ú
Ò
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÓÖ
Ò
3⁄4
Æ̧
Ð
Ø
Ò
ÒÓØ
Ñ
ÐÝ
Ó
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
Ò
Ò
Ê
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ø
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
×
ÑÓÒÓØÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ò
ÐÙ×
ÓÒo
Ì
Ò
́
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
Ò
a
́
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
o
Ä ÇËË
Ê
́
aμ1ÁÒ
Ó
Ý
ÔØ×
×
ÒÔÙØ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÒØ
Ö
Ò̧
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
Ø
Ø
×
Ú
Ò
Ý
Ò
ÓÖ
Ð
ÓÖ
×
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
ÓÖ
Ò
Ë 1ÞÓÒÓØÓÔ
̧
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
o
ÁØ
Ò×Û
Ö×
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
3⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ã
Ò
Ò
́
μ
o
́
aμ1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
×
¬Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
ÓÖ
Ão
1×
ÑÔÐ
Ü
Ë
ÓÙÒ
ØÓ
ÔÓÐ ÝØÓ Ô
È
ÚÖØ
Ü
Ó
Ë
×
Ú
ÖØ
Ü
Ó
È
o
Ä
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ú
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
ÇÒ
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
1Ñ
×ÙÖ
o
¿1⁄2o
o1⁄2
ÌÀ
Æ
Ê
Ä
ÇÆÌ
ÁÆÅ
ÆÌ
ÈÊÇ
Ä
Å
Ì
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ð×
Û
Ø
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
̧
ÔÔÖÓÜ1
Ñ
Ø
Ò
̧
ÓÖ
Ñ
×ÙÖ
Ò
ÜØÖ
Ñ
Ð
Ó
×
Ó
Ú
Ò
Ð
××
Ø
Ø
Ö
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÖ
ÓÒØ
Ò
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
o
Ë
Ò
Ã
ÓÒØ
Ò×
ÖÓ
×ÙÖ Ú
Ý
Ó
ÓÒØ
Ò1
Ñ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
ÓÙÒØ
×
ÓÒ¬Ò
ØÓ
×ÓÑ
×
Ð
Ø
Ü
ÑÔÐ
×o
¿1⁄2o
o3⁄4
ÇÈÌÁÅ
Ä
ÇÆÌ
ÁÆÅ
ÆÌ
ÍÆ
Ê
ÀÇÅ ÇÌÀ
Ì
Ì
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
́
aμ1ÁÒ
Ó
Ý
Ò
́
aμ1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
Ö
× ÙÑÑ
Ö
Þ
ÐÓÛ
Ó
Ö
Ø
×
Ò
Û
Ò
×
¬Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
̧
Ò
́
Ò
μ
×
ÓÑÓØ
ØÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
710

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄21⁄2
Ò
Ò
́
́
Ò
μμ
Û
Ò
́
Ò
μ
·
Ò
ÓÖ
×ÓÑ
3⁄4
Ê
Ò
Ò
1⁄4o
×
Ò
Ö
Ú
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
×Ô
¬
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÒÓØ
Ý
ÀÓÑ
1ÁÒ
Ó
Ý
Ò
ÀÓÑ
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Û
Ö
́
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
Ò
×Ù
×
Ö
ÔØ
́Î
ÓÖ
Àμ
×Ù
×
ØÓ
Ò
Ø
Ø
Ñ
ÒÒ
Ö
Ò
Û
Ò
×
ÔÖ
×
ÒØ
o
Ì
Ö
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÀÓÑ
Î
1ÁÒ
Ó
Ý
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
ÀÓÑ
Î
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
ÀÓÑ
Î
1ÁÒ
Ó
Ý
ÓÖ
À1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
ÀÓÑ
À
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
ÀÓÑ
À
1ÁÒ
Ó
Ý
ÓÖ
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×
È
ÀÓÑ
À
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
ÓÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
o
Ì
×
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
× ÙÐØ×
Ö
×Ø
Ô Ó××
Ð
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
Ø
×
×
ÒÓØ
Ð
×Ø
ÓÚ
ÓÒØ
Ò
Ò×Ø
Ò
×
Ó
ÆÈ1
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÀÓÑ
À
1ÁÒ
Ó
Ý
×
ÓÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ú
Ò
Û
Ò
Ò
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
À1
Ù
Û
Ð
È
×
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
ÆÒ
ÐÝ
Ö
ÙÐ
Ö
Î1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Òo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÀÓÑ
Î
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
×
ÓÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ú
Ò
Û
Ò
Ò
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
Î1
ÖÓ× ×1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Û
Ð
È
×
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ð
××
Ó
ÐÐ
À1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
ÒØ
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Òo
Ì
Ö
Ö
×ÓÑ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
Ó
×
Ø
Ø
Ö
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
ËÙÔ1
ÔÓ×
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
3⁄4
Æ̧
Ò
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÙÑ
Ö
Ò
Û
Ó×
×
Þ
×
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò
Ò
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ë1Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
Ø
Ø
×
×ØÖ
ØÐÝ
Ò×
Ö
Ò
Ò
Ò
́
o
o̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ø
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ò
Ò
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Ó
μ̧
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Òo
Ì
Ò
Û
Ø
́
Ò
μ
Ò3⁄4Æ
̧
́
Ò
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ú
Ö
ÒØ
Ó
μ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÀÓÑ
1
Ö
ÙÑ
Ó
Ý
×
ÆÈ1
Ö
ÓÖ
Ø
Ð
××
×
Ó
ÐÐ
Ò1
ØÖ
ÐÐÝ
× ÝÑÑ
ØÖ
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×
Ò
Ê
Ò
o
Ï
Ø
Ø
Ó
ÔÓÐ
Ö
ØÝ
̧
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
ÀÓÑ
1ÁÒ
Ó
Ý
Ò
Ó
Ø
Ò
o
¿1⁄2o
o¿
ÇÈÌÁÅ
Ä
ÇÆÌ
ÁÆÅ
ÆÌ
ÍÆ
Ê
ÁÆÁÌ
ËÁÅ ÈÄÁ
Ë
Ì
×
×
Ø
ÓÒ
Ó
Ù×
×
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ú
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
Û
Ö
Ð
Ö
×Ø
Ñ
Ò×
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
1Ñ
×ÙÖ
o
Ï
Ò
Ò
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
È
×
Ñ
Ú
ÖØ
×̧
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ñ
·1⁄2
¡
ÓÙÒ
1
×
ÑÔÐ
×o
Ì
Ö
×
ÐÛ
Ý×
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
×
ÓÙÒ
̧
Ò
Ò
Ø
Ö
×
¬Ò
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
È
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ Ú
ÖØ
×
Ó
È
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
È
Ó
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Û
Ø
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×̧
×Ù
Ø
Ø
×ÓÑ
Ó
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ò1×
ÑÔÐ
×
Ò
È
Ú
Ó
Ò
Ð
ÝØ
ÛÓÚ
ÖØ
×
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü1×
Ø
Ó
È
o
À
Ò
ÓÖ
3⁄4
Ø
×
ÒÓØ
Ð
Ö
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
¬Ò
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ù
Ò
Ù×
ÙÐ
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ú
Ò
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Î1Ó
ÖÀ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
× ÓÐÚ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
¬Ü
o
ÙÖØ
Ö̧
ÓÖ
¬Ü
̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
ÐÐ
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ú
Ò
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
́
Ú
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò
Òμo
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Æ
Æ
Ò

Æ
Æ
Ö
ÓØ
Ó
ÓÖ
Ö
áÒ
1⁄2
μ
Ó
Ö×
Ó
Ñ
3⁄4
Æ̧
Ò
Ø
Ø
1⁄2
 ́Òμ
Ò
ÓÖ
Ò
3⁄4
Æo
Ì
Ò
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ú
Ò
Ò
3⁄4
Æ̧
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×
Ø
Î
Ó
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ê
Ò
Û
Ø
Î
Ò
·
́Òμ ̧
Ò
Ú
Ò
 ́Òμ̧
Û
Ø
Ö
È
ÓÒØ
Ò×
1×
ÑÔÐ
Ü
Ë
×Ù
Ø
Ǿ
μ
3⁄4
ÚÓÐ́Ë μ
3⁄4
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ

© 2004 by Chapman & Hall/CRC
711

1⁄23⁄4
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Ö
×
Ø
×¬
Û
Ò
 ́Òμ
Ñ
Ü
1⁄2
Ò
ÓÖ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÒ×Ø
ÒØ
̧
Ò
Ð×Ó
Û
Ò
 ́Òμ
Ñ
Ü
1⁄2
Ò
ÓÖ
¬Ü
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Û
Ø
1⁄4
1⁄2o
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
Ò
××
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
Ì
Ö
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ñ
̧
ÙØ
Ø
ÖÓÛØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ

×
Ø
Ø
1⁄2
 ́Òμ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
Æ̧
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò̧
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
3⁄4
Æ̧
́Òμ
́
́Òμμ
Òo
ÆÓØ
Ø
Ø
×Ù
Ò
Ü
×Ø×
Û
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ

×
ÓÒ×Ø
ÒØ
̧
Ò
Ð
×
ÓÛ
Ò ́Òμ
Ò
ÓÖ
¬Ü
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Û
Ø
1⁄4
1⁄2o
Ì
Ù
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
ÑÔÐ
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ú
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
Ñ×
Ú
Ò
Ö
Ö̧
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×Ù
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ø
×
Ó
È
×
ÑÙ
Û
Öo
ÇÆÂ
ÌÍÊ
¿1⁄2o
o1⁄2
ÃÄ
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ

Æ
Æ
Û
Ø
1⁄2
 ́Òμ
Ò̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ú
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
À1ÔÓÐÝØÓÔ
È
×
ÆÈ1
Ö
̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ø
×
Ò
Û
È
×
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
o
Ï
Ø
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
×̧
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Òo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÙÒ
Ö
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
Æ
×
×Ù
Ø
Ø
́Òμ
a
́
Ò
1⁄2
μ
Ó
Ö
×ÓÑ
¬Ü
1⁄4̧
È
1⁄43⁄4
×Ø
Ð
×
×
Ø
ÆÈ1
Ö
Ò
××
Ó
ÓÙÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
ÓÖ
Ó
Û
Ò
Ò×Ø
Ò
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ò
3⁄4
Æ̧
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
ÓÖ
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
È
Ò
Ê
Ò
̧
Ò
1⁄4̧
Ò
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò
́Òμ1
×
ÑÔÐ
Ü
Ë
È
Û
Ø
Î
3⁄4
́Ëμ
Ó
×
Ø
Ö
Ü
×Ø
Ò
́Òμ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÝÐ
Ò
Ö
È
Û
Ø
Î
3⁄4
́
μ
ËÓÑ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ã1⁄41⁄4
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
Ì
Ô
Ô
Ö
ÀÃÄ
×
ÒÔ
Ö
Ø
×
Ù
Ö
ÚÝ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
o
×
ÓÙØÐ
Ò
Ò
Ã
̧
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×
Ò
ÐÙ
Ø
À
Ñ
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
¬Ò
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Û
Ò
×
Ò×̧
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ø
ÖÓÛ
Ø
Ó
ÔÚ
ÓØ×
Ò
Ù××
Ò
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ô
ÚÓØ
Ò
o
¿1⁄2o
o
ÇÈÌÁÅ
Ä
ÇÆÌ
ÁÆÅ
ÆÌ
ÍÆ
Ê
ÁÆÁÌ
Ä ÄÁÈËÇÁ
Ë
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÖ ÓÔ
Ö
Ó
Ý
Ã
Ò
Ê
Ò
̧
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÐ
Ô×Ó
1⁄4
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ã̧
Ò
Ø
×
ÓÒ
ÒØÖ
Û
Ø
Ø
ÙÒ
ÕÙ
ÐÐ
Ô×Ó
Ó
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ão
Á
×
Ø
ÓÑÑ ÓÒ
ÒØ
Ö̧
Ø
Ò
Ã
·
Ò́
1⁄4
μ̧
Û
Ö
Ø
ØÓÖ
Ò
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
Ô
Ò
Û
Ò
Ã
×
ÒØÖ
ÐÐÝ
×ÝÑÑ
ØÖ
o
×
ÐÐ
Ø
ÄÓÛÒ
Ö1Â Ó
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Ó
Ã̧
Ò
Ø
ÔÐ
Ý×
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÄÓÛÒ
Ö1Â Ó
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ù×
Ó
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
ÄË
Ì
Ö
Ü
×Ø×
Ò
ÓÖ
Ð
1Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÒÝÛ ÐÐ1
ÓÙÒ
Ó
Ý
Ã
Ó
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
Û
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð
̧
¬Ò
×
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
Ø
·
́
Ò
μ
Ã
·́
Ò
·1⁄2
μ
Ô
Ò
́
Ò
μ
ÙÖØ
Ö̧
Ø
Ð
Ø
Ø
ÓÒ
ØÓÖ
́Ò
·1⁄2
μ
Ô
Ò
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
Ô
Ò́Ò
·1⁄2
μ
Û
Ò
Ã
×
× ÝÑÑ
ØÖ
̧
Ý́
Ò
·1⁄2
μ
Û
Ò
Ã
×
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
̧
Ò
Ý
Ô
Ò
·
1⁄2
Û
Ò
Ã
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
712

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄2¿
× ÝÑÑ
ØÖ
À 1Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÌÃ
Ò
ÃÌ
¿
Ú
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ó
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÚÓÐÙÑ
1⁄4
Ø
Ø
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ú
Ò
À1ÔÓÐÝØÓÔ
o
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð

1⁄2̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
Ú
Ò
Ò
Ñ
3⁄4
Æ
Ò
1⁄2
Ñ
3⁄4
É
Ò
̧
ÓÑÔÙØ
×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
·
́
Ò
μ
×Ù
Ø
Ø
È
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
1⁄2
ÓÖ
1⁄2
Ñ
Ò
Î
́
μ
Î
́
1⁄4
μ

Ì
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ç
Ñ
¿
ÐÓ
ÑÊ
́Ö
ÐÓ
́1⁄2
μμ
¡
ÐÓ
ÒÊ
́Ö
ÐÓ
́1⁄2
μμ
¡¡
Û
Ö
Ø
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ò
Ê
Ö
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ð
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÖ
Ù×
Ó
È
Ò
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø×
Ö
ÙÑÖ
Ù×o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ò ÓÛÒ
Û
Ø
Ö
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
× ÙÐØ
ÓÐ
×
ÓÖ
Î 1Ô ÓÐÝØÓÔ
×o
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÌÃ
̧
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄4
Ó
Ø
Ò
Ú
Ò
ÓÚ
Ð
×
ØÓ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
ÐÙ×
ÓÒ
·
́
Ò
μ
Ã
·
Ò́
1⁄2·¿
Ô
1⁄2
μ

́
Ò
μ
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Áo
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
̧
1⁄2¿
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ò
Ïo
Ù
Ö̧
Ào 1Âo
ÈÖÓ Ñ
Ð̧
Ò
o
ÎÓ
Ø̧
ØÓÖ×̧
Ì
Ö
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
1⁄23⁄4
ß1⁄2
o
ÌÓÔ
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÄË
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Ã1⁄41⁄4
o
Ö
Ò̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÖ
Ð
1Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
×Ø
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
3⁄43⁄41⁄2
ß
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÃÄ
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
o
o
Ä
ÖÑ
Òo
Ä
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
×
Ò
Ò1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2¿
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
ÀÃÄ
Åo
ÀÙ
Ð×ÓÒ ̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
o
Ä
ÖÑ
Òo
Ä
Ö
×Ø
1×
ÑÔÐ
×
Ò
1
Ù
×
ËÓÑ
Ö
Ð
Ø
Ú
×
Ó
Ø
À
Ñ
Ö
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
Ô
Ô
Ð
o
̧
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
¿
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÃÌ
¿
Äo
Ã
Ý
Ò
Ò
Åo
ÌÓ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ò×
Ö
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
¿o
È
1⁄43⁄4
o
È
Öo
ÆÈ1
Ö
Ò
××
Ó
Ð
Ö
×Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÓÒØ
Ò
Ò
×
ÑÔÐ
×
ÓÖ
Î1
Ò
À1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
¿
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
713

1⁄2
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
ÌÃ
ËoÈ
o
Ì
Ö
×ÓÚ ̧
Äo
o
Ã
Ý
Ò̧
Ò
Á oÁo
ÖÐ
o
Ì
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ò×
Ö
ÐÐ
Ô×Ó
×o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
¿
3⁄43⁄4
ß3⁄4¿1⁄4̧
1⁄2
o
¿1⁄2o
Ê
ÁÁ
Ì
Ñ
Ø
Ö̧
Û
Ø
̧
Ö
ÙÑÖ
Ù×̧
Ò
ÒÖ
Ù×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ö
Ð
××
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð×
Ø
Ø
ÔÐ
Ý
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ò
Ñ
ÒÝ
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
ÓØ
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ò
ÒØÖÓ
Ù
o
Ì
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
Å
Ò
ÓÛ×
×Ô
́¬Ò
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒÓÖÑ
×Ô
μ
Å
́
Ê
Ò
μo
Ä
Ø
ÒÓØ
Ø×
ÙÒ
Ø
ÐÐ̧
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö̧
Ò
Ã
Ó
Ò
Ú
Ü
Ó
Ý
o
Ä ÇËË
Ê
ÇÙØ
Ö
1Ö
Ù×
Ê
́Ã μÓ
Ã
Á Ò¬ÑÙÑ
Ó
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö×
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ô
ÓÒØ
Ò×
Ò
́Ò
μ1
Ø
ÓÖ
Û
Ã
·
o
1
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ë
Ø
Ó
Ø
ÓÖÑ
́Õ
·
μ
Ü
3⁄4
Ü
Õ
ÓÖ
×ÓÑ
1
Ø
Ò
Ê
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ
Õ
3⁄4
o
ÁÒÒ
Ö
1Ö
Ù×
Ö
́Ã μÓ
Ã
Å
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ö
Ó
Ø
1
ÐÐ×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ão
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ã
3⁄4Ö
1⁄2
́Ã μo
Ï
Ø
Ó
Ã
3⁄4Ê
1⁄2
́Ã μo
ÁÒÖ
Ù×
Ó
Ã
Ö
Ò
́Ã μo
Ö
ÙÑÖ
Ù×
Ó
Ã
Ê
Ò
́Ã μo
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ú
Ö
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
́
o
o̧
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÒÔÙØμ̧
Ì
Ð
×
¿1⁄2o
o1⁄2̧
¿1⁄2o
o3⁄4̧
Ò
¿1⁄2o
o¿
ÔÖÓÚ
Ö
Ô
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
Ö
1⁄2
Ê
1⁄2
Ö
Ò
̧
Ò
Ê
Ò
Ò
ÓÖ
Ø
Ø
Ö
Ñ Ó×Ø
Ñ1
ÔÓÖØ
ÒØ
Ô
×Ô
×
Ê
Ò
3⁄4
̧
Ê
Ò
1⁄2
̧
Ò
Ê
Ò
1⁄2
o
Ì
×
Ò
Ø
ÓÒ×
Ȩ̀
ÆÈ
̧
Ò
ÆÈÀ
Ò
Ø
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
ØÝ
̧
ÆÈ1
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
××̧
Ò
ÆÈ1
Ö
Ò
××o
Ì
Ø
Ð
×
Ô ÖÓÚ
ÓÒÐÝ
Ö
Ó
Ù
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
×ÙÐ Ø×o
Ì
Ý
Ö
ÑÔÖ
×
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×Ô
Ø×
́
μ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ò
Û
Ø
Ö
ØÙ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ð
ØÓ
3⁄4Ö
1⁄2
Ò
3⁄4Ê
1⁄2
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
́
μ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÖ
Ê
Ò
3⁄4
ÒÚÓ ÐÚ
Ø
×ÕÙ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ù×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
Ö
Ù×
Ø×
Ð
́
μ
×ÓÑ
Ó
Ø
È
ÒØÖ
×
Ö
×
ÓÒ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
1
Ð
ØÝ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÓÑÔÙØ
Ð
ØÝ
́
Úμ
Ø
×
Ò
Ø
ÓÒ×
ÆÈ
Ò
ÆÈÀ
Ó
ÒÓØ
Ö
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
ØÝÔ Ö×
̧
ÙØ
ØÓ
Ø
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
1
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÒÚÓÐÚ
Ò
Ø
×Ø
Ð
×
Ñ
ÒØÓ
Ð
Ó
Û
Ö
ÓÖ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ö
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒo
ÓÖ
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ð
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
×
Ã1⁄41⁄4
Ò
Ö
1⁄43⁄4
ÓÖ
×
ÖÔ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ö ÖÓÖ
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ø
ÓÖ
Ð
ÑÓ
Ð
×
Ã
·
1⁄4¿
o
ÈÈÄ Á
Ì ÁÇÆË
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÐÙ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ò
ÐÓ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
×
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ò
ÐÝ1
×
×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×̧
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Ü
Ö
Ö
××
ÓÒ̧
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ö
Ô
×
Ò
ÓÑ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
714

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄2
Ì
Ä
¿1⁄2o
o1⁄2
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ò
Ê
Ò
3⁄4
o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ö
Ö
3⁄4
1⁄2
ÆÈ
ÆÈ
È
È
ÁÒÖ
Ù×
Ö
3⁄4
Ò
È
È
ÆÈÀ
ÆÈ
Ï
Ø
Ê
3⁄4
1⁄2
ÆÈ
È
ÆÈ
ÆÈ
Ö
ÙÑÖ
Ù×
Ê
3⁄4
Ò
ÆÈ
ÆÈ
È
È
Ì
Ä
¿1⁄2o
o3⁄4
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ò
Ê
Ò
1⁄2
o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ö
Ö
1⁄2
ÆÈ
ÆÈ
È
È
ÁÒÖ
Ù×
Ö
Ò
È
È
È
È
Ï
Ø
Ê
1⁄2
È
È
È
È
Ö
ÙÑÖ
Ù×
Ê
Ò
ÆÈ
ÆÈ
È
È
Ì
Ä
¿1⁄2o
o¿
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ö
Ò
Ê
Ò
1⁄2
o
ÈÓ ÐÝØ ÓÔ
À1ÔÓÐÝØÓÔ
×
Î 1ÔÓÐÝØÓÔ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ò
Ö
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ö
Ö
1⁄2
È
È
È
È
ÁÒÖ
Ù×
Ö
Ò
È
È
ÆÈ
ÆÈ
Ï
Ø
Ê
1⁄2
ÆÈ
È
ÆÈ
ÆÈ
Ö
ÙÑÖ
Ù×
Ê
Ò
È
È
È
È
ÔÙØ
Ö
Ú
×
ÓÒ̧
ÖÓÑ Ó×ÓÑ
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ̧
×
Ø
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
×
Ò
Ó
Ñ
Ñ
Ö
Ò
×
Ò
×
Ú
×
×
Ã
¿
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ã
·
1⁄4¿
o
Ö
Ò̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ̧
Êo
Ã
ÒÒ
Ò̧
Îo
ÃÐ
̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
Åo
Ë
Ñ ÓÒÓÚ
Ø×o
Ø
Ö1
Ñ
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿ß
1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ã
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Áo
ÓÒØ
ÒÑ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
̧
1⁄2¿
1⁄23⁄4
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
ÔÖ
ÒØ
Ò
Ïo
Ù
Ö̧
Ào 1Âo
ÈÖÓ Ñ
Ð̧
Ò
o
Î
Ó
Ø̧
ØÓÖ×̧
ÌÖ
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×̧
Ô
×
1⁄23⁄4
ß1⁄2
o
Ì
ÓÔ
×
Ò
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ê
Ê
Æ
Ë
Ö
1⁄43⁄4
o
Ö
Òo
ÇÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ð
ÐÝ
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò
Ò
È
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
3⁄41⁄41⁄2ß3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
715

1⁄2
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
Ã1⁄41⁄4
o
Ö
Ò̧
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÁÒ
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
×ÓÑ
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
È
oÅo
È
Ö
ÐÓ×
́
ØÓÖμ̧
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑ1
ÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
ÆÙÑ
Ö
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ò
×
Ö
Ø
ÈÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ô
×
ß1⁄21⁄2
̧
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ã
¿
È
o
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝÓ
ÒÒ
Ö
Ò
ÓÙØ
Ö
1Ö
Ó
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ò
¬Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÒÓÖÑ
×Ô
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄2
¿ß3⁄41⁄2¿̧
1⁄2
¿o
¿1⁄2o
ÁÆÌ
ÊÎ
Ä
Å
ÌÊÁ
Ȩ̈
ÉÍ
ÄÁÌ
ÌÁÎ
Å
ÌÊÁ
Ë
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÑÓ
Ð
Ò
Ó
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ø
Ò
ÒÚÓÐÚ
×
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
×
Û
Ó×
ÒØÖ
×
Ö
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
ÙØ
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÒÐ Ý
ØÓ
Ð
Ò
×Ô
¬
ÓÙÒ
ÐÓ×
ÒØ
ÖÚ
Ð
×Ó
ÖØ
Ó
Ó
×Ô
¬
×
Òo
Ì
ÒØ
ÖÚ
Ð
×
Ö
×
×
Ò
Ñ
ÒÝ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ð
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
×
Ò
×
Û
×
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÒ
ÖÒ
Ò
Ø
ÑÓ
Ð
Ò
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÒÓÑ
×o
Ì
××Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
ÓÖ
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
×
Ò
ÓÒ
×̧
Ò
Ø
Ö
Ú
Ò
×ÓÑ
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
ØÓ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×o
ØØ
ÒØ
ÓÒ
×
ÓÒ¬Ò
Ö
ØÓ
Ø
ØÛÓ
ÑÓ× Ø1×ØÙ
ØÓÔ
×̧
× ÓÐÚ
Ð
ØÝ
Ó
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
× Ý×Ø
Ñ×
Ò
×Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ð
Ò
Ö
ÝÒ
Ñ
Ð
×Ý× Ø
Ñ×o
Ä ÇËË
Ê
Ñ
¢
Ò
×Ý×Ø
Ñ
×
ÕÙ
Ò
́
1⁄2
Ò
μÓ
Ò
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ñ
o
Å
ØÖ
×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ò
Ñ
¢
Ò
×Ý×Ø
Ñ
Ì
×
Ø
Ǻ
μ
Ó
ÐÐ
Ñ
¢
Ò
Ñ
ØÖ
×
1⁄2
Ò
×
Ù
Ø
Ø
3⁄4
ÓÖ
̧
Û
Ö
ÒÓØ
×
Ø
Ø
ÓÐ ÙÑÒ
Ó
o
Ä1×Ý ×Ø
Ñ
×Ý× Ø
Ñ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4
Ǻ
μ̧
Ø
ÓÐ ÙÑÒ×
Ó
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ë1×Ý×Ø
Ñ
×Ý× Ø
Ñ
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
3⁄4Å
́
μ̧
Ø
Ò
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ò
́Ò
1⁄2μ1×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
Ñ
Û
Ó×
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ò
ÐÙ
×
Ø
ÓÖ
Òo
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ ÐÝ
̧Ø
Ò
ÙÐÐ×Ô
Ó
×
Ð
Ò
Ò
Ê
Ò
Ø
Ø
Ô
××
×
Ø
ÖÓÙ
Ø
ÓÖ
Ò
Ò
Ô
Ò
ØÖ
Ø
×
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
Ó
Ö
Ø
Ò
ØÓ
Ê
Ò
oμ
Ë
Ò
ÓÒ
×Ù
×
Ø
Ó
Ê
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
×ÓÑ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ñ
×
Ò×
́
1⁄4
·μ̧
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ê
Ñ
Ø
Ø
Ü
Ø
Ø
×Ô
¬
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒo
ÉÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ñ
¢
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Û
ÒØ ÖÝ
×
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð×
́
1⁄2
1⁄4μ̧
1⁄4
̧
Ò
́1⁄4
1⁄2μo
Ì
×
Ñ
Ý
Ú
Û
Ò×Ø
×
Ò
Ñ
¢
Ò
×Ý× Ø
Ñ
́
1⁄2
Ò
μ
ÒÛ
×
×
Ò
ÓÒ
o
Ä1Ñ
ØÖ
Ü̧
Ë1Ñ
ØÖ
Ü
ÕÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
Ü
Ø
Ø
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ò
Ä1× Ý×Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Ë1×Ý× Ø
Ņ̃
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
ÁÒØ
ÖÚ
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ñ
¢
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
́
«
¬
μ
Ò
Û
ÒØÖÝ
×
ÓÙÒ
ÐÓ×
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ò
Êo
Ì
×
Ñ
Ý
Ú
Û
Ò×Ø
×
Ò
Ñ¢Ò
× Ý×Ø
Ñ
́
1⁄2
Ò
μ
ÒÛ
×
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
«
1⁄2
¬
1⁄2
¢
¢
«
Ñ
¬
Ñ
o
ÆÓ Ò×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
×Ý× Ø
Ñ
Ò
Ò
¢
Ò
× Ý×Ø
Ñ
×
ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
Ú
ÖÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ǻ
μ
×
Ø
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
716

ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
1⁄2
Ë
Ò1ÒÓ Ò×
Ò
ÙÐ
Ö
Ï
Ò
×
×Ý× Ø
Ñ
Ó
×
Ò
ÓÒ
×̧
Ø
ÔÖ
Ò
ÒÓØ
ÓÒ
×
ÐÐ
×
Ò1Ò ÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝo
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
×
Ò1ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
×
×ÕÙ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ
Ù
Ö
ÒØ
×
ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝ
o
Å
ØÖ
Ü
×Ø
Ð
ØÝ
×ÕÙ
Ö
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
×
×
Ñ
×Ø
Ð
́Ö
×Ôo
×Ø
Ð
μ
Ó
Ø×
ÒÚ
ÐÙ
×
×
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
́Ö
×Ôo
ÔÓ×
Ø
Ú
μ
Ö
Ð
Ô
ÖØo
ÁØ
×
ÕÙ
×
×Ø
Ð
Ø
×
×
Ñ
×Ø
Ð
Ò
̧
Ò
Ø
ÓÒ̧
ÒÚ
ÐÙ
Û
Ø
Þ
ÖÓ
Ö
Ð
Ô
ÖØ
×
×
ÑÔÐ
ÖÓ ÓØ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
o
Ì
×
Ø
ÖÑ×
Ö
Ù×
ÓÖ
Ò
Ò
¢
Ò
×Ý ×Ø
Ñ
Û
Ò
Ø
Ý
ÔÔÐÝ
ØÓ
Ú
ÖÝ
3⁄4Å
́
μo
Å
ØÖ
Ü
×
Ò1×Ø
Ð
ØÝ
Ï
Ò
×
× Ý×Ø
Ñ
Ó
×
Ò
ÓÒ
×̧
Ø
ÔÖ
Ò
ÒÓ1
Ø
ÓÒ
×
ÐÐ
×
Ò 1×Ø
Ð
ØÝo
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
×
Ò1×Ø
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
×
×ÕÙ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ
Ù
Ö
ÒØ
×
×Ø
Ð
ØÝ
o
Ë
Ò1×
Ñ
×Ø
Ð
ØÝ
Ò
×
Ò1
ÕÙ
×
×Ø
Ð
ØÝ
Ö
¬Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
o
Ë
Ò1×Ó ÐÚ
Ð
ØÝ
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ð
Ò
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ× ̧
Ü
̧
×
×
Ò1× ÓÐÚ
Ð
ÓØ
Ø
×ÓÐ Ú
Ð
ØÝ
Ó
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ò
Ø
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ
Ó
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ü
Ö
ÑÔÐ
Ý
Ø
×
Ò
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ó
Ò
o
ËÁ
ÌË
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
×Ø
Ò
×ÕÙ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÖ
×
Ò1ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝ
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
ÓÖ
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
́×
ÑÔÐ
μ
Ý1
Ð
Ø
Ø
×
Ò
Ú
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
×o
Á
Ø
Ö
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ñ
Ø×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ø
Ò
×Ó
Ó
×
Ø
ÓØ
Öo
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
×
Ò1× ÓÐÚ
Ð
ØÝ
Ò
Ò
×
Ò×
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ä1
Ñ
ØÖ
×
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ë1Ñ
ØÖ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ò
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ä1×Ý× Ø
Ñ×
Ò
Ë1× Ý×Ø
Ñ×
Ó
×
Ò
ÓÒ
×o
Ì
×
Ö
× ÙÐØ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ñ¢Ò
×Ý×Ø
Ñ×
́
1⁄2
Ò
μ
ÙÒ
Ö
Ø
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ó
Ê
Ñ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Øo
ÓÖ
Ò
Ò
¢
Ò
Ö
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
̧
ÓÒ×
Ö
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ü
1⁄4
Ü
Ó
Ð
Ò
Ö
«
Ö
ÒØ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ó
Æ
ÒØ×o
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
Ô
1⁄4
3⁄4
Ê
Ò
̧
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÔÓ×
Ø
Ú
ØÖ
ØÓÖÝ
Ü
1⁄41⁄2μ
Ê
Ò
Ó
Ø
×
× Ý×Ø
Ñ
Ø
Ø
×
Ü ́1⁄4μ
Ô
1⁄4
o
Ì
Ñ
Ø1
Ö
Ü
×
×Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
ÔÓ×
Ø
Ú
ØÖ
ØÓÖÝ
ÓÒÚ
Ö
×
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò̧
×
ÕÙ
×
×Ø
Ð
Ò
ÓÒÐ Ý
ÔÓ×
Ø
Ú
ØÖ
ØÓÖÝ
×
ÓÙÒ
̧
Ò
×
×
Ñ
×Ø
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
ÒÓ
ÔÓ×
Ø
Ú
ØÖ
ØÓÖÝ
Ö ÙÒ×
Ó«
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
Ø
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ö
Ø
o
ÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
Ö
×
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
Ò
¢
́Ò
·
1⁄2μ
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ò
Ë1Ñ
ØÖ
Üo
ÁÒ
Ø
Ò
Ö
Ð
×
Ó
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÒ
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ö
Ò
Ö
ØÓÖ× ̧
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ö
Ó
Ò
Þ
Ë1×Ý×Ø
Ñ×
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÃÎÄ
¿
o
Ì
Ö
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Û
Ø
Ö
×ÕÙ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
×
×
Ò1ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Öo
Ì
×
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ô
×ØÙ
×
Ó
Å
Ò
ÊËÌ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
×ÙÐØ×o
ÓÖ
ÔÖÓÔ
ÖÐÝ
ÔÖ
×
ÒØ
×ÕÙ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü
̧
×
Ò1× Ø
Ð
ØÝ
̧
×
Ò1ÕÙ
×
×Ø
Ð
ØÝ
̧
Ò
×
Ò1×
Ñ
×Ø
Ð
ØÝ
Ò
ÐÐ
Ø
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
ÔÖÓÔ ÓÖ Ø
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÒØÖ
×
Ó
ÂÃÎ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
717

1⁄2
Èo
Ö
ØÞÑ
ÒÒ
Ò
Îo
ÃÐ
ÁÆÌÊ
Ì
ÁÄÁÌ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ò
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
Ö
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ò
Ä1Ñ
ØÖ
Ü
×
ÆÈ1
Ö
̧
Ò
Ø
×
×
ØÖÙ
Ú
Ò
Û
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÐÑ Ó×Ø
×ÕÙ
Ö
Ò
ÖØ
Ò
×
Ò×
ÃÄÅ
o
Ì
×Ø
Ò
Ø
ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
× ÝÑÑ
ØÖ
×ÕÙ
Ö
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÆÈ1
Ö
̧
×
×
Ø
×Ø
Ò
Ø
×Ø
Ð
ØÝÓ
×
Ù
Ñ
ØÖ
Ü
ÊÓ
o
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Ë
Êo
o
ÖÙ
Ð
Ò
oÄo
Ë
Öo
Å
ØÖ
×
Ó
Ë
Ò1ËÓÐÚ
Ð
Ä
Ò
Ö
ËÝ ×Ø
Ñ×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ê
Ê
Æ
Ë
Å
Ïo
Å
Ù
o
ÈÓ ÐÝ
3×
Ô
ÖÑ
Ò
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ̧
1⁄2
o
ÂÃÎ
o
Â
«Ö
×̧
Îo
ÃÐ
̧
Ò
È
oÎÒ
Ò
Ö
××
o
ÉÙ
Ð
Ø
Ø
Ú
×Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ð
Ò
Ö
×Ý ×Ø
Ñ×o
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
Ô ÔÐo̧
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
ÃÄÅ
Îo
ÃÐ
̧
Êo
Ä
Ò
Ö̧
Ò
Êo
Å
Ò
Öo
Ë
Ò1×ÓÐ Ú
Ð
ØÝ
Ö
Ú
×
Ø
o
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
Ô ÔÐo̧
1⁄2¿1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÎÄ
¿
Îo
ÃÐ
̧
o
Î
ÓÒ
ÀÓ
Ò
Ð
Ò̧
Ò
Ìo
Ä
Û
×o
ÇÒ
Ø
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ë 1×Ý×Ø
Ñ×o
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
Ô
Ô
Ð
o
̧
1⁄2
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
¿o
ÊÓ
Âo
ÊÓ
Òo
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
Ò
××
ÓÖ
×Ø
Ð
ØÝ
Ó
×Ý ÑÑ
ØÖ
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ñ
ØÖ
×
×
ÆÈ1
Ö
o
ÓÑÑ
ÒØo
Å
Ø
o
ÍÒ
Úo
ÖÓÐ
Òo̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
ÊËÌ
Æo
ÊÓ
ÖØ×ÓÒ ̧
È
o
o
Ë
ÝÑÓÙÖ̧
Ò
Êo
Ì
ÓÑ
×o
È
ÖÑ
Ò
ÒØ×̧
È
Æ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ ×̧
Ò
Ú
Ò
Ö
Ø
Ö
Ù
Ø×o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄4
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
718

¿3⁄4
ÇÅÈÍ Ì
ÌÁÇÆ
Ä
ÌÇÈÇÄÇ
ÖØ
Î
Ø
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ý
×ØÙ
×
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ø
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ×
ÙÒ
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×̧
ÒÚ
Ö
ÒØ×
×Ù
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ× ̧
ÓÐ
×̧
ØÙÒÒ
Ð×̧
ÓÖ
Ú
Ø
×o
Å
ØÖ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
×Ù
×
Ø
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ̧
Ø
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ ×̧
ÓÖ
Ø
ÙÖÚ
ØÙÖ
Ó
×ÙÖ
̧
Ö
ÖÖ
Ð
Ú
ÒØ
ØÓ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
o
Ð
Ú
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÓÒ
ÔØ×
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
×
Ú
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o1⁄2o
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ð×
Û
Ø
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
×
Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Û
Ø
Ø
×
Ò
Ó
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
Ö
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ̧
Ò
×
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ØÖ
Ø
Ð
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ð
ÓÒÐÝ
Û
Ø
×Ô
×
Ò
Ñ
Ô×
Ø
Ø
Ú
¬Ò
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ì
Ó
Ø
×
Ò
Û
ÓÒ×
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ò
Ñ
Ô×
́Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o 3⁄4μ
Ò
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
×
́Ë
1
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o ¿μo
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
Ð×
Û
Ø
Ð
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
×̧
Û
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð
×
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ×o
Å
ÔÔ
Ò
́
Ñ
Ò
μ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
1⁄2ß1⁄2
ÒØÓ
ÒÓØ
Ö
×Ô
Ñ
Ý
Ö
Ú
Ð
×ÓÑ
Ó
Ø×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓÔ1
ÖØ
×o
Ë
Ú
Ö
Ð
ØÝÔ
×
Ó
Ñ
Ò
×
Ö
ÓÒ×
Ö
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
Ð×
Û
Ø
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
×Ô
ÒØÓ
ÒÓØ
Ö
×Ô
o
Ì
×
Ñ
Ô×
Ö
ÓÒÐ Ý
ÐÓ
ÐÐÝ
1⁄2ß1⁄2̧
Ò
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ñ
Ò
×o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
ÓÒ×Ø
ØÙØ
×
Ö
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÅÓÖ ×
Ø
ÓÖÝ
o
Å
ÒÝ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ö
ÙÒ
Ð
́
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ø
ÓÖ Ýμo
Ì
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
Ó
Ø
×
ÒØ ÙÖÝ
ÓÒØ
Ò×
Ñ
ÒÝ
́
ÙØ
ÙÐμ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ö
Ù
Ò
ØÓ
×
ÓÒ
ÔÖÓ
ÙÖ
×̧
Ò
Ñ
ÒÝ
×
×
Û
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð1Ø
Ñ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
o
Ì
ÕÙ
×Ø
ÓÖ
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ØÓÔÓ1
ÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
×Ø
ÖØ
Ö
Ø
Ö
Ö
ÒØÐÝ
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
×Ø
ÐÐ
Û
Ø
Ò
Æ
ÒØ
× ÓÐÙØ
ÓÒo
¿3⁄4o1⁄2
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
ËÈ
Ë
Æ
Å
ÈË
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ð×
Û
Ø
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
×
Ø
Ø
Ö
Ø
×
Ñ
ÙÔ
ØÓ
×ÓÑ
ÕÙ
Ú
1
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒo
Ï
Ò
ØÖÓ
Ù
Ø
×
ÒÓØ
ÓÒ×̧
Ò
×
Ö
×ÓÑ
Ð
××
×
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ä ÇËË
Ê
ËÔ
ÁÒ
Ø
×
ÔØ
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
́ÓÖ
×Ô
̧
ÓÖ
×
ÓÖØμ
×
×Ù
×
Ø
Ó
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
̧
Ò
ÓÛ
Û
Ø
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ê
o
Å
Ô
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
×Ô
ØÓ
×Ô
×
Ñ
Ô
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×o
ÀÓÑ
Ó ÑÓÖÔ
×Ñ
1⁄2ß1⁄2
Ñ
Ô
̧Û
Ø
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
ÒÚ
Ö×
̧
×
ÐÐ
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
719

3⁄41⁄4
o
Î
Ø
Ö
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
ÖÓÑ
ØÓ
́ÓÖ
Ø
Û
Ò
Ò
μo
Ì
ÓÔ
ÓÐÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÌÛÓ
×Ô
×
Ö
ØÓÔÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒǾ
Ó
Ö
ÓÑ
Ó1
ÑÓÖÔ
μ
Ø
Ö
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ØÛ
Ò
Ø
Ño
Ñ
Ò
Ñ
Ô
×
Ò
Ñ
Ò
×
ÓÑ
ÓÑÓÖÔ
×Ñ
ÓÒØÓ
Ø×
Ñ
o
Ï
×
ÝØ
Ø
Ò
́ØÓÔ ÓÐ Ó
ÐÐ Ýμ
Ñ
Ò
o
ÀÓ ÑÓØÓ ÔÝ
Ó
Ñ
Ô×
ÌÛÓÑ
Ô
×
1⁄4
1⁄2
Ö
ÓÑÓØÓÔ
Ø
Ö
×
Ñ
Ô
¢
1⁄4
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
́Ü
1⁄4μ
1⁄4
́Üμ
Ò
́Ü
1⁄2μ
1⁄2
́Üμ̧
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
o
ÀÓ ÑÓØÓ ÔÝ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÌÛÓ
×Ô
×
Ò
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ø
Ö
Ö
Ñ
Ô×
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ö
ÓÑÓØÓÔ
ØÓ
Ø
ÒØ
ØÝ
Ñ
ÔÔ
Ò
×
ÓÒ
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ç
Ú
ÓÙ× ÐÝ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÑÔÐ
×
ÓÑÓØÓÔÝ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
Ì
ÓÔÓ ÐÓ
Ð»
ÓÑÓ ØÓÔ Ý
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ñ
Ô
××Ó
Ø
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
ÓÖ
ÖÓÙÔ̧
́
μ
ØÓ
×Ô
̧
×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ
́Ö
×Ôo
ÓÑÓØÓÔÝ
Ò
Ú
Ö
ÒØμ
́
1⁄2
μ
Ò
́
3⁄4
μ
Ö
ÕÙ
Ð̧
ÓÖ
×ÓÑ ÓÖÔ
̧
ÓÖ
ØÓÔÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́Ö
×Ôo
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØμ
×Ô
×
1⁄2
Ò
3⁄4
o
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
×Ô
×
ÓÒØÖ
Ø
Ð
Ø
×
ÓÑ ÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
Ô
ÓÒ
Øo
ÍÒ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
Á
Ì
ÒØ
ÖÚ
Ð
1⁄4
1⁄2
Ò
Êo
ÐÐ
ÇÔ
Ò
1
ÐÐ
́Ü
1⁄2
¡¡¡
Ü
μ
3⁄4
Ê
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡Ü
3⁄4
1⁄2
o
ÐÓ×
1
ÐÐ
×
Ø
ÐÓ× ÙÖ
Ó
o
À
Ð
ÐÐ
·
́Ü
1⁄2
¡¡¡
Ü
μ
3⁄4
Ê
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡ ¡Ü
3⁄4
1⁄2
Ò
Ü
1⁄4
o
ËÔ
Ö
Ë
́Ü
1⁄2
¡¡¡
Ü
·1⁄2
μ
3⁄4
Ê
·1⁄2
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡ ¡Ü
3⁄4
·1⁄2
1⁄2
×
Ø
1×Ô
Ö
o
ÁØ
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
́
·1⁄2μ1
ÐÐo
Å
Ò
ÓÐ
×
Ô
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
́ØÓÔ ÓÐÓ
Ðμ
Ñ
Ò
ÓÐ
́
Ð×Ó
1Ñ
Ò
ÓÐ
μ
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØÓ
×
Ò
ÓÖ
ÓÓ
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
o
×
1Ñ
Ò
ÓÐ
Û
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
×
Ò
ÓÖ
ÓÓ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
ÓÖ
·
o
ËÙÖ
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
̧
Û
Ø
ÓÖ
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ
ÖÝ
o
ÐÓ×
×ÙÖ1
×
×ÙÖ
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ
ÖÝ
o
ÙÖÚ
ÙÖÚ
Ò
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô
Á
o
ÓÖ
Ü
1⁄4
3⁄4
̧
Ü
1⁄4
1
×
ÐÓ×
ÙÖÚ
×
ÙÖÚ
ÓÖ
Û
́1⁄4μ
́1⁄2μ
Ü
1⁄4
o
ËÁ
ÌÇÈÇÄ Ç
Á
Ä
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Æ
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ò
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
ÐÓÒ
×
ØÓ
́
×
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
μ
Ð
××
Ó
ÒÓÛÒ
Ó
Ø×o
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ç
Ø
Ö
Ó
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
Ú
×
ÓÒo
À ÓÑÓØ ÓÔÝ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
×Ô
×
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
ÓÖ
Û
Ø
Ö
ÙÖÚ
Ò
×
ÓÒØÖ
Ø
Ð
́Ø
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñμo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
«1
ÙÐÐ ̧
×
Ð
ØÓÒ×
×
o
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
ÓÑÔÙØ
Ò
×
ÀË
o
Ñ
Ò
Û
Ø
Ö
Ò
Ñ
Ò
o
Á
×Ó̧
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
Ñ1
Ò
o
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ö
Ô
Ö
Û
Ò
́
ÔØ
Ö
3⁄4μ̧
ÎÄËÁ1Ð
ÝÓÙØ̧
Ò
Û
Ö
Ö ÓÙØ
Ò
o
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ñ
Ô×
Ä
Ø
×Ù
×Ô
Ó
o
Û
Ø
Ö
Ñ
Ô
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
́
o
o̧
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
Ñ
Ô
Û
Ó×
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
×
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
720

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
3⁄41⁄2
Ä
Ø
Ò
Ó
Ñ
Ô×
Ä
Ø
Ò
Ô
Ñ
Ô×o
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
×
Ñ
Ô
×Ù
Ø
ØÔ
o
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
ÁÒÚ
Ö×
Ò
Ñ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ØÖ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÖÓ
ÓØ
×
×
1⁄4
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2o
¿3⁄4o3⁄4
ËÁÅ ÈÄÁ
Á
Ä
ÇÅÈÄ
Ë
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×
¬Ò
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
×o
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
×Ô
Ý
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ø
Ó
Ù
Ð
Ò
Ø
×Ô
ÖÓÑ
×
ÑÔÐ
×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ñ
Ý
ÓÒ×
Ö
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ó
Ø×̧
Û
Ø
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
ÓÖ
Ø
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o1⁄2o
Ä ÇËË
Ê
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÑ
ØÖ
1×
ÑÔÐ
Ü
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
·
1⁄2
Ò
Ô
Ò
ÒØÔ
Ó
Ò
Ø×
1⁄4
¡¡¡
Ò
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
́×Ó
μo
×
×
ØÓ
×Ô
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
o
×
ÑÔÐ
Ü
×Ô
ÒÒ
Ý
×Ù
×
Ø
1⁄4
Ó
×
ÐÐ
Ó
o
Ì
×
ÔÖ ÓÔ
Ö
1⁄4
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
×
1⁄4
1⁄2o
1⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÐÐ
Ú
ÖØ
Ü
̧
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÐÐ
Ò
o
Ì
ÙÒ
ÓÒ
̧
1⁄4
̧
Ó
ÐÐ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
ÑÓ× Ø
×
ÐÐ
Ø
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
1⁄4
×
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×̧
Ò
o
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ò
Ù
Ý
Ò
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×̧
ÒÓØ
Ý
1⁄4
¡¡¡
̧
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÓÖ
ÒÝ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
1⁄4
¡¡¡
̧
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
́1⁄4μ
¡¡¡
́
μ
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
́
1⁄2μ
×
Ò́
μ
1⁄4
¡¡¡
̧
Û
Ö
×
Ò́
μ
×Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ØÖ
Ò×Ô Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
́×Ó
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ü
×
ØÛÓ
×Ø
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ× μo
Á
×
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
̧
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÑ
ØØ
Ò
Ø
Ú
ÖØ
Ü
̧
Ø
Ò
Ø
Ò
Ù
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
×
́
1⁄2μ
1⁄4
¡¡¡
¡¡¡
̧
Û
Ö
Ø
Ø
Ò
Ø
×
ÓÑ
××
ÓÒ
Ó
o
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
Ñ
̧×
Ù
Ø
Ø
́
μ
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã
Ò
×
Ó
̧
Ø
Ò
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã̧
Ò
́
μ
Ò
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ã̧Ø
Ò
×
Ø
Ö
Ñ ÔØÝ
ÓÖ
ÓÑÑ ÓÒ
Ó
Ò
o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ã
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø×
×
ÑÔÐ
×o
Ì
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ó
Ã̧
ÒÓØ
Ý
Ã
̧
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ã̧
Ò
Ó
Û
Û
Ø
Ø
×Ù
×Ô
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ê
Ñ
o
Ì
1×
Ð
ØÓÒ
Ó
Ã̧
ÒÓØ
Ý
Ã
̧
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ã
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
o
×Ù
Ó ÑÔÐ
Ü
Ä
Ó
Ã
×
×Ù
×
Ø
Ó
Ã
Ø
Ø
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
Ô
Ö
Ã
́Î
¦μ̧
Û
Ö
Î
ÓÒØ
Ò×
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ð
Ñ
ÒØ×̧
ÐÐ
Ú
ÖØ
×̧
Ò
¦
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Î
̧
ÐÐ
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ðμ
×
ÑÔÐ
×̧
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ Ø
Ø
Ò
Ý
×Ù
×
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
Ü
×
×
ÑÔÐ
Üo
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ü
×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ø
ÓÒØ
Ò×o
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ã
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø×
×
ÑÔÐ
×o
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ò
Ê
Ñ
×
ÐÐ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
́
Ò
Ê
Ñ
μ
Ó
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
́
Î
¦μ
Ø
Ö
×
1⁄2ß1⁄2
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Î
Ã
1⁄4
̧×
Ù
Ø
Ø
Î
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã
«
́
μ
×Ô
Ò×
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ão
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
Ã
×
ÐÐ
Ø
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ão
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
721

3⁄43⁄4
o
Î
Ø
Ö
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
×
Ô
Ö
́Ã
μ̧
Û
Ö
Ã
×
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ã
ØÓ
o
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ì
ÖÝ
ÒØ
Ö
́
ÒØ
Ö
Ó
Ñ
××μ
Ó
ÓÑ
ØÖ
1
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
1⁄4
¡¡¡
Ò
Ê
Ñ
×
Ø
ÔÓ
ÒØ
1⁄2
́
·1⁄2
μ
È
1⁄4
o
Ì
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
×
¬Ò
Ò
Ù
1
Ø
Ú
ÐÝ
́
μ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
1⁄41×
Ð
ØÓÒ
1⁄4
×
1⁄4
Ø×
Ð
́
μ
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ó
Ã̧
1⁄4̧
Ø
Ò
×
×Ù
Ú
ÒØÓ
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
×
́
μ̧
ÓÖ
ÐÐ
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ø
́
1⁄2μ1
×
Ð
ØÓÒ
Ó
o
À
Ö
́
μ
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
Ø
ÖÝ
ÒØ
Ö
Ó
o
Á
ÍÊ
¿3⁄4o3⁄4o 1⁄2
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒo
Ì
́¬Ö× Øμ
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
×
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×́Ã μ
Ó
Ø
Ò
Ý
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
ÑÔÐ
Ü
×
Ó
Ã
×
ÙÖ
¿3⁄4o3⁄4o 1⁄2o
Ì
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
Ã̧
1⁄2̧
×
¬Ò
Ò
Ù
Ø
Ú
ÐÝ
×
×́×
1⁄2
́Ã μμo
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ä
×
ÐÐ
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ
Ó
Ã
Ä
×
́Ã μ̧
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4o
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ô
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ô
ØÛ
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ã
Ò
Ä
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ã
Ä
×Ù
Ø
Ǿ
μ
×
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ã
Ø
Ò
́
μ
×
ÚÖØ
Ü
Ó
Ä
́
μ
1⁄4
¡¡¡
Ö
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã̧
Ø
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
́
1⁄4
μ
¡¡¡
́
μ
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ä
́Û
Ó×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
Ý
Ð
××
Ø
Ò
μ
Ò
́
μ
×
Ð
Ò
Ö
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ü
Ü
È
1⁄4
×
ÔÓ
ÒØ
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
1⁄4
¡¡¡
̧Ø
Ò
́Üμ
È
1⁄4
́
μo
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÌÛÓ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ã
Ò
Ä
Ö
×
ÑÔÐ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
«
Ø
Ö
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ô×
Ã
Ä
Ò
Ä
Ã
×Ù
Ø
Ø
×
Ø
ÒØ
ØÝÓ
Ò
Ã
Ò
×
Ø
ÒØ
ØÝÓ
Ò
Ä
o
È
Û
×
Ð
Ò
Ö
́
ÈÄ μ1
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÌÛÓ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ã
Ò
Ä
Ö
ÐÐ
Ô
Û
×
Ð
Ò
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́È Ä1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
ÓÖ
×
ÓÖ Øμ
Ø
Ö
×
Ö
¬Ò
1
Ñ
ÒØ
Ã
1⁄4
Ó
Ã
Ò
Ä
1⁄4
Ó
Ä
×Ù
Ø
ØÃ
1⁄4
Ò
Ä
1⁄4
Ö
×
ÑÔÐ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
ÇÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã̧
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
1Ñ
Ò
ÓÐ
̧
×
Ó
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã̧×
Ù
Ø
Ø̧
×
́
1⁄2μ1
Ó
ØÛÓ
×Ø
Ò
Ø
1×
ÑÔÐ
×
1⁄2
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
1⁄2
×
Ø
ÓÔÔ Ó×
Ø
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
3⁄4
o
Ì
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÐÐ
ÓÖ
ÒØ
Ð
Ø
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
ÓØ
ÖÛ
×
Ø
×
ÒÓ ÒÓÖ
ÒØ
Ð
o
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
́
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒ
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
μ
Ì
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ã̧
ÒÓØ
Ý
́Ã μ̧
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
È
1⁄4
́
1⁄2μ
«
̧
Û
Ö
«
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
ÑÔÐ
×
Ó
Ão
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
722

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
3⁄4¿
ÈÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ñ
ÓÖ
×ÙÖ
Ä
Ø
Å
́
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
μ
Ö
ÙÐ
Ö
1
ÓÒ̧
Û
Ó×
×Ù
××
Ú
×
Ö
Ð
Ð
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
o
Ü
×
Ö
Ø
ÓÙÒØ
Ö
ÐÓ
Û
×
̧
Ü
ÐÓ
Û
×
o
Ì
×Ô
Ó
Ø
Ò
Ý
ÒØ
Ý
Ò
×
Ü
Ò
Ü̧
×
Ò
Ø
Ý
Ø
Ö
Ö
Ø
ÓÒ̧
×
ÐÓ×
ÓÖ
ÒØ
×ÙÖ
̧
ÒÓØ
Ý
Å
×
̧
o
o̧
ËØ
¿̧
ÔØ
Ö
1⁄2o
o
Ì
×
×ÙÖ
̧
ÐÐ
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
̧
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
3⁄41×Ô
Ö
Û
Ø
Ò
Ð
×o
Ä
Ø
Æ
́
1⁄2
¡¡¡
μ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
3⁄4
1
ÓÒ
Û
Ó×
×Ù
××
Ú
×
Ö
Ð
Ð
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
o
Á
ÒØ
Ý
Ò
×
Ò
Ô
Ö×̧
×
Ò
Ø
Ý
Ø
Ö
ÓÖ
ÒØ
Ð
1
Ð×̧
Ý
Ð
×
ÐÓ×
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
̧
ÒÓØ
Ý
Æ
o
Ì
×
×ÙÖ
̧
ÐÐ
Ø
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
̧
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ØÓ
3⁄41× Ô
Ö
Û
Ø
ÖÓ××1
Ô×o
Ì
Ð
Ð
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Å
́Æ
μ
×
ÐÐ
Ø
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ñ
Ó
Å
́Æ
μo
Å
1⁄2
×
Ø
ØÓÖÙ×̧
Æ
1⁄2
×
Ø
ÔÖ
Ó
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
̧
Æ
3⁄4
×
Ø
ÃÐ
Ò
ÓØØÐ
o
Å
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
×
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ø
×
ÒÓ
ÓÒØÖ
Ø
Ð
×
́
o
o̧
ÓÒØÖ
Ø
Ò
Ò
Ý
Ð
×
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒμo
ÅÈÄ
Ë
1⁄2o
Ö
Ô
×
1⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ì
ÓÑÔÐ
Ø
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
Ø
1⁄21×
Ð
ØÓÒ
Ó
Ò
́Ò
1⁄2μ1×
ÑÔÐ
Ü
Ã
Ò
1⁄2
Ò
1⁄2
o
3⁄4o
Ú
ÖÝ
ÓÒÒ
Ø
̧
ÓÑÔ
Ø
1⁄21Ñ
Ò
ÓÐ
×
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
ÓË
1⁄2
ÓÖ
Á
o
¿o
Ì
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
ËÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
1⁄2o
Ú
ÖÝ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
́
o
o̧
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÝ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒμo
3⁄4o
Ì
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
×
ÓÑ ÓØÓÔÝ
́
Ò
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ðμ
ÒÚ
Ö
ÒØ
́
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
μo
¿o
×
ÑÔÐ
Ð
3⁄41
ÓÑÔÐ
Ü
×
́ØÓÔ ÓÐ Ó
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓμ
ÐÓ×
×ÙÖ
«
Ú
ÖÝ
×
Ò
ÒØ
Û
Ø
ØÛÓ
×̧
Ò
Ø
×
ÖÓÙÒ
Ú
ÖØ
Ü
Ò
ÓÖ
Ö
×
1⁄4
¡¡¡
1⁄2
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ò
ÒØ
Û
Ø
ÓØ
Ò
·1⁄2
́
Ò
×
ÑÓ
ÙÐÓ
μo
o
Ò
ÓÖ
ÒØ
ÐÓ×
×ÙÖ
×
ØÓÔÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ë
3⁄4
́
μ
3⁄4
̧
ÓÖ
ØÓ
Å
́
μ
3⁄4̧
Û
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
́
μ
3⁄4
3⁄4
o
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
ÐÓ×
×ÙÖ
×
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
ÓÆ
̧
Û
Ø
́
μ
3⁄4
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
×
ÐÐ
Ø
ÒÙ×
Ó
Ø
×ÙÖ
o
o
Ú
ÖÝ
×ÙÖ
×
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×o
́Ì
×
ÒÙÑ
Ö
×
1⁄2
ÓÖ
Ë
3⁄4
̧
3⁄4
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
̧
Ò
3⁄43⁄4
ÓÖ
Ø
ØÓÖ Ù×
o
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o 3⁄4oμ
o
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
¿1Ñ
Ò
ÓÐ
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ
ÖÝ
«
Ú
ÖÝ
3⁄41×
ÑÔÐ
Ü
×
Ò
ÒØ
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
ØÛÓ
¿1×
ÑÔÐ
×
Ò
́Åμ
1⁄4
o
Ë
ÓÑ
1⁄2̧
Ôo
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
723

3⁄4
o
Î
Ø
Ö
o
Ú
ÖÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
3⁄4
·1⁄2
o
o
ÌÛÓ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ã
1⁄2
Ò
Ã
3⁄4
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ö
×
ÑÔÐ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
́Ø
Ö
ÓÖ
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
Ã
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ò
Û
Ã
×
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ö
Ð
Þ
μo
o
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ô
Ã
Ä
×
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× o
À
Ò
ÓØ
×
ÑÔÐ
Ð
ÕÙ
Ú
1
Ð
Ò
Ò
ÈÄ1
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ñ ÔÐÝ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
1⁄21⁄4o
À
ÙÔ ØÚ
ÖÑÙØÙÒ
ÌÛÓ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
ÈÄ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
«
Ø
Ö
ÙÒ1
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ì
À
ÙÔØÚ
ÖÑÙØÙÒ
×
ØÖÙ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
×
Ö
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
¿̧
Ò
ÓÔ
Ò
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ü
Ò
¿o
ÁØ
×
Ð×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
×
Å
Ð1
ÒÓÖ
Å
Ð
1⁄2
o
́Ê
Ñ
×Ø
Ö
ØÓÖ ×
ÓÒ
×
ÈÄ1
ÒÚ
Ö
ÒØ̧
ÙØ
ÒÓØ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ
Æ
1⁄4̧
ÔÔo
1⁄2
̧
¿
3⁄4
oμ
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅȨ̈
Ì
ËÌ ÊÍ
ÌÍÊ
Ȩ̈
Æ
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
×
Ì
Ð
ÙÒ
Ý
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Û
×̧
ÙÒ
Ö
×ÓÑ
ÓÒ
Ø
ÓÒ× ̧
ÓÑ ÓØÓÔ
ÐÐÝ
́ÓÖ
Ú
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð ÐÝμ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ú
Ò
×Ù
×Ô
Ó
×ÓÑ
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
o
Ë
Ë
o
ÓÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
×
o
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
×
Ì
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÝ
Ó
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
Û
Ø
Ò
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÓØ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
o
ÈÓÐ Ý
ÓÒ
Ð
×
Ñ
ÓÖ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
1⁄4
Ú
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓ×
ÓÖ
ÒØ
Ð
́ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
μ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
1⁄4
Û
Ø
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×̧
Ø
Ö
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ç ́Òμ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
́
ÐÐ
ÖÓ××1
Ô
ÓÖ
Ò
Ð
ÒÓÖ1
Ñ
Ð
Þ
Ø
Ó Ò×μ
Ø
Ø
ØÙÖ Ò×
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ñ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Å
́Æ
μo
Ì
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
Î
1⁄4
o
Å
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ÙÖ
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
Û
Ø
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×̧
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ç ́Òμ
Ó
Ò
ØÖ
Ø
ÓÒ×
Ð
Ò
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò1
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
Ë
1⁄2
o
Ì
Ö
ÓÖ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
×
Û
Ø
Ò1ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
×ÓÐ Ú
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
×
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
́
μ
ÓÚ
o
Á×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
́×
ÑÔÐ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
μ
Ì
ÓÑ
ÓÑÓÖÔ
×Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
3⁄41
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
Ö
Ô
1
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÇÏÏ1⁄41⁄4
o
ÁØ
×
ÙÒ1
ÒÓÛÒ
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ô
1
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×ÓÐ Ú
Ð
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
́
Ò
Ø
×
Þ
Ó
Ø
Ö
Ô
×μo
Ë
ÚÄ
1⁄4
o
ÈÄ1
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ö
ÈÄ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
×
ÙÒ× ÓÐÚ
Ð
ÓÖ
ËØ
¿̧
ÔØ
Ö
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
×
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
¿1Ñ
Ò
ÓÐ
×
ØÓÔÓ1
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ë
¿
o
Ì
×
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÎÃ
ÓÖ
Ô
ÖØ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
724

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
3⁄4
3⁄4o
×
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÑÔÙØ
×
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
o
¿o
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×
Þ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
Ã
̧
Ë
Ö
o
¿3⁄4o¿
ÄÄ
ÇÅ ÈÄ
Ë
ÐØ
ÓÙ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ö
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
ÖÓÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ú
Û̧
Ø
Ý
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ú
Ñ
Ò
Ý
×
ÑÔÐ
×o
Á
Ö
ÔÖ
×
Ò1
Ø
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
×
×
Ö
Ð
̧
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
Ñ
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
o
Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2
o
o
Ä ÇËË
Ê
ØØ
Ò
ÐÐ×
ØÓ
×Ô
Ä
Ø
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×̧
×Ù
Ø
Ø
o
Ï
×
ÝØ
Ø
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
Ø
Ò
́¬Ò
Ø
μ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
1
ÐÐ×
ØÓ
Ò
×
Ø
×
Ó
ÒØ
ÙÒ
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÔ
Ò
1
ÐÐ×
3⁄4
Á
̧
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ò
Ø
Ò
Ü
×
Ø
Á̧
Ø
Ö
×
Ñ
Ô
̧
ÐÐ
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ñ
Ô
Ó
Ø
ÐÐ
̧
×Ù
Ø
Ø
́Ë
1⁄2
μ
Ò
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
×
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
o
́ÆÓØ
Ò
ÒÓØ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
oμ
ÐÐ
Ó ÑÔÐ
Ü
́
Ï
ÓÑÔ Ð
Üμ
́¬Ò
Ø
μ
Ï1
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
1⁄2
1⁄4
1⁄2
¡
¡
¡
́¿3⁄4o¿o 1⁄2μ
×Ù
Ø
Ø
́
μ
1⁄4
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
ÐÐ
Ø
1⁄41
ÐÐ×
Ó
́
μ
ÓÖ
1⁄4̧
×
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
1⁄2
Ý
ØØ
Ò
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
ÐÐ×
ØÓ
1⁄2
o
Ì
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ò
1⁄2
Ö
ÐÐ
Ø
1
ÐÐ×
Ó
o
Ì
×Ô
×
ÐÐ
́¬Ò
Ø
μ
Ï1
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ×
Ó
o
¬Ò
Ø
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÐÐ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ñ
Ô
Ó
ÐÐ
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ño
́
Ï
×Ø
Ò
×
ÓÖ
ÐÓ× ÙÖ
1¬Ò
Ø
Û
Ø
Ø
Ï
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
o
μ
ÅÈÄ
Ë
Æ
Ä
Å
ÆÌ
Ê
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
1⁄2o
Ì
1×Ô
Ö
́
1⁄4μ
×
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü̧
Ó
Ø
Ò
Ý
Ø
Ø
Ò
1
ÐÐ
ØÓ
ÔÓ
ÒØ
Ô
́×Ó
Ô
̧
ÓÖ
1⁄4
̧
Ò
Ë
μo
Ì
×
Ï1
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÒÓØ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ñ
Ô
Ó
Ø
1
ÐÐ
Ñ
Ô×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ØÓ
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØo
3⁄4o
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Å
Ó
ÒÙ×
1⁄2
×
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
Û
Ø
ÓÒ
1⁄41
ÐÐ̧
3⁄4
1⁄21
ÐÐ×̧
Ò
ÓÒ
3⁄41
ÐÐo
Ä
Ø
Ø
1⁄21
ÐÐ×
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
̧
Ò
ÓÛ
Û
Ø
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
́
Ö
Ø
ÓÒμo
Ì
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ñ
Ô
Ó
Ø
3⁄41
ÐÐ
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ØØ
Ò
Ø
Ð
Ð
1
ÓÒ
Å
́
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
μ
́
o
Ë
1
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o3⁄4μ
ØÓ
Ø
1⁄21×
Ð
ØÓÒ
Ý
Ñ
ÔÔ
Ò
Ò
ØÓ
Ø
1⁄21
ÐÐ
Û
Ø
Ø
×
Ñ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
725

3⁄4
o
Î
Ø
Ö
Ð
Ð̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ò
Ø
1⁄21
ÐÐ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
o
Ë
Î
1⁄4
o
Ì
3⁄4
1⁄21
ÐÐ×
Ö
ÙÖÚ
×
ÓÒ
Ø
×ÙÖ
̧
×
Ó
ÒØ
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Ò
1
ÔÓ
ÒØ
́Û
×
Ø
1⁄41
Ð Ðμo
Ì
×
ÙÖÚ
×
Ö
ÐÐ
ÒÓÒ
Ð
Ò
Ö
ØÓÖ×
Ó
Ø
×ÙÖ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
ÓÖ
Ù×Ø
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÒÓÑ
Ò
Ð
ØÙÖ
μo
Ì
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
×
3⁄4
·3⁄4
̧
Û
Ö
×
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ø
Ð
×Ø
1⁄21⁄4
1⁄21⁄4
·
¢́
Ô
μ
ÂÊ
1⁄4
o
¿o
Ì
ÒÓ ÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Æ
Ó
ÒÙ×
1⁄2
×
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü̧
Û
Ø
ÓÒ
1⁄41
ÐÐ̧
1⁄21
ÐÐ×̧
Ò
ÓÒ
3⁄41
ÐÐo
Ì
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ñ
Ô
Ó
Ø
3⁄41
ÐÐ
×
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ñ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÝØ
3⁄4
1
ÓÒ
Æ
́
1⁄2
¡¡¡
μo
o
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ï1
ÓÑ ÔÐ
Üo
o
Ì
Ù
Ð
Ñ
Ô
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü̧
ÙØ
ÒÓØ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Üo
o
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ö
×
Ò
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ö
ÖÖ
Ò
1
Ñ
ÒØ×
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
́
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ø
Ò¬Ò
ØÝμ̧
Ø
Ú
×
Ð
ØÝ
ÓÑÔÐ
Ü
ÈÎ
¿
̧
Ø
Ö
×Ô
Ó
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÖÓ
ÓØ
ÑÓÚ
Ò
Ñ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ó
×Ø
Ð
×
́×
ËË
¿
Ò
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ̧
Ò
Ø
Þ
ÖÓ1×
Ø
Ó
Ò
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
¬Ò
ÓÒ
Ë
Ê
·1⁄2
o
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Æ
Ì
ËÌ ÊÍ
ÌÍÊ
Ë
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
ÓÖ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
̧
1Ñ
Ò
ÓÐ
Ï1
ÓÑÔÐ
Ü
×
×
Ö
Ò
Ö
¿
o
Ï1
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
×
ÖÓÑ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ 1
Ó
ÒÙ×
̧
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
ÑÔÐ
×̧
×
Ø
Ó
ÒÓÒ
Ð
Ò
Ö
ØÓÖ ×
́
o
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
́3⁄4μμ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ḉ
Òμ
Ø
Ñ
̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò
Ø
ÛÓÖ ×Ø
×
Î
1⁄4
o
ÌÛÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ú
Ò
Ø
×
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ú
Ò
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
×
ÄÈÎÎ1⁄41⁄2
o
Ó
Ø
ÓÖ
3⁄4
ÒÓÒ
Ð
Ò
Ö
ØÓÖ ×
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÙÖÚ
Û
Ó×
Ú
ÖØ
×
Ö
ÓÒ
Ø
1⁄21×
Ð
ØÓÒ̧
Û
Ð
Ø×
ÓØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
3⁄41×
ÑÔÐ
Üo
ÁÒ
×ÓÑ
×
×
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
×
Ò
Ð
Ò
Ö
ØÓÖ
×
Ç ́Òμo
Ì
×
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ù×
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×ÙÖ
×
Ó
Ñ
×
Ø×
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
ÒÑμ
Ø
Ñ
Ò
×Ô
×
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o
o
Ï1
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
×ÓÐÚ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
́
ÕÙ
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o¿o 1⁄2μÓ
Ø
Ö
×Ô
Ó
Ø
ÖÓ
ÓØ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ö
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ö
Ó
ÓÒØÓ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ð
ØÓÒ̧
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ö
×
ÑÓØ
ÓÒ
ÖÓÑ
Ò
Ø
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ü
1⁄4
3⁄4
ØÓ
¬Ò
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ü
1⁄2
3⁄4
«
Ø
Ö
×
ÑÓØ
ÓÒ
ÖÓÑ
Ö́Ü
1⁄4
μ
ØÓ
Ö́Ü
1⁄2
μo
Ì
×
Ñ
Ý
Ö
Ö
×
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
×
Ó
Ö
ÓÑ
Ó
Ø
ÖÓ
ÓØo
Ù×
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
×
Ó
Ö
ÓŅ̃
Ø
×
ÔÔÖÓ
×
ÑÔÐ
¬
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×
ÓÒ
Ø
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2o
¿3⁄4o
Ä
Ê
Á
Ì ÇÈÇÄÇ
ÁÒ
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
ÓÒ
××Ó
Ø
×
ÓÑ ÓØÓÔÝ1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÖÓÙÔ×
́
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ò
ÓÑ ÓØÓÔÝ
Ö ÓÙÔ×μ
ØÓ
×Ô
̧
Ò
ÓÑÓØÓÔÝ 1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÑ ÓÑÓÖ Ô
×Ñ×
ØÓ
Ñ
Ô×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
726

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
3⁄4
ØÛ
Ò
×Ô
×o
ÁÒ
Ô
××
Ò
ÖÓÑ
ØÓÔÓÐÓ
Ý
ØÓ
Ð
Ö
ÓÒ
Ñ
Ý
ÐÓ×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Ø
×Ô
×
Ñ
Ý
Ú
Ö
×
ØÓ
ÒØ
Ð
Ð
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÒ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
̧
×
Ò
Ø
Ð
Ö
ÓÙÒØ
ÖÔ
ÖØ
Ó
Ò
ÒØÖ
Ø
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ñ
Ý
ØÖ
Ø
Ð
o
¿3⁄4o
o1⁄2
ËÁÅÈÄ Á
Á
Ä
ÀÇÅ ÇÄÇ
ÊÇÍÈË
À
×ØÓÖ
ÐÐÝ
×Ô
Ò
̧
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ö ÓÙÔ×
Û
Ö
ÑÓÒ
Ø
¬Ö×Ø
ÒÚ
Ö
ÒØ×
××Ó
Ø
Û
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×Ô
×o
Ì
Ý
Ö
ÓÒ
ÔØÙ
ÐÐÝ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÐÐÝ
Ô1
Ô
Ð
Ò
o
ÅÓ
ÖÒ
Ð
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ð×
Û
Ø
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ò
Ð ÐÙÐ
Ö
ÓÑÓÐ 1
Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×̧
Û
Ö
ÑÓÖ
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ÖÓÑ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØÓ
Ú
Û
o
Ä ÇËË
Ê
ÇÖ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ä
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
ÓÖ
Ö
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
Ñ
o
1×
ÑÔÐ
Ü
Ó
Ã
Û
Ø
Ú
ÖØ
×
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
̧
1⁄4
¡¡¡
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
̧
Ò
ÐÐ
Ò
ÓÖ
Ö
×
ÑÔÐ
Üo
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ò
Á
×
Ò
Ð
Ò
Ö ÓÙÔ̧
Ø
Ò
Ò
́ÓÖ
Ö
μ
×
ÑÔÐ
Ð
1
Ò
×
ÓÖÑ
Ð
×ÙÑ
Ó
Ø
ÓÖÑ
È
̧
Û
Ø
3⁄4
Ò
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
Ó
1
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
Ão
Ï
Ø
Ø
Ó
Ú
ÓÙ×
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
́ÓÖ
Ö
μ
×
ÑÔÐ
Ð
1
Ò×
ÓÖÑ ×
́
Ö
μ
Ð
Ò
Ö ÓÙÔ
́Ã
μ̧
ÐÐ
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
́ÓÖ
Ö
μ
×
ÑÔÐ
Ð
1
Ò×
Ó
Ão
Á
̧
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
ÒØ
Ö×̧
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
́Ã
μ
×
ÐÐ
Ò
ÒØ
Ö
Ð
1
Òo
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
Ì
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
́Ã
μ
1⁄2
́Ã
μ
×
¬Ò
×
Ó ÐÐ ÓÛ×o
ÓÖ
×
Ò
Ð
́ÓÖ
Ö
μ
1×
ÑÔÐ
Ü
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
̧
Ð
Ø
È
1⁄4
́
1⁄2μ
Ú
1⁄4
¡¡¡
Ú
¡¡¡
Ú
̧
Ò
Ø
Ò
Ð
Ø
ÜØ
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
̧
Ú
Þo̧
́
È
μ
È
o
Ì
ÓÙÒ
ÖÝ
ÓÔ
Ö
ØÓÖ
×
ÓÑÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ó
ÖÓÙÔ× o
ÁØ
×
Ø
×¬
×
·1⁄2
1⁄4
o
Ë
ÑÔÐ
Ð
1
Ý
Ð
×
́Ã
μ
Ö
×
ÐÐ
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
́ÓÖ
Ö
μ
×
ÑÔÐ
1
Ð
1
Ý
Ð
×o
Ë
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÙÒ
Ö
×
́Ã
μ
Ñ
·1⁄2
×
ÐÐ
Ø
ÖÓÙÔ
Ó
́ÓÖ
Ö
μ
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÙÒ
Ö
×o
Ë
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
ÓÙÒ
ÖÝ
×
1⁄4̧
×
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
́Ã
μo
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÓÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ×
Ì
Ö ÓÙÔ
À
́Ã
μ
́Ã
μ
́Ã
μ
×
Ø
Ø
́×
ÑÔÐ
Ðμ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ
Ó
Ão
Ì
×
×
ÔÙÖ
ÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ó
Ø̧
×
Ò
Ò
Ø
Ø
×
¬Ò
ÓÖ
×ØÖ
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Á
̧
Ø
×
ÖÓÙÔ×
Ö
ÐÐ
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑÓ ÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ ×̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒÓØ
Ý
À
́Ã μo
Á
×
¬
Ð
́×Ù
×Ê μ̧
Ø
Ò
À
́Ã
μ
×
Ú
ØÓÖ
×Ô
o
ÀÓÑÓÐÓ
Ý
Ö
Ó ÙÔ×
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
À
́
μ
À
́Ã
μ̧
Ã
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
o
Ì
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ã
Ã
̧
1⁄2
3⁄4̧
Ö
ØÛÓ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
̧Ø
Ò
À
́Ã
1⁄2
μ
À
́Ã
3⁄4
μo
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ì
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö
¬
́Ãμ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
×
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
À
́Ã
Êμo
́
ÓÖ
Ò
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
×
Ö
¿̧
ÔØ
Ö
ÁÎo 1⁄2
oμ
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ì
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
́Ãμ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
×
¬Ò
Ý
́Ãμ
È
1⁄4
́
1⁄2μ
¬
́Ã μo
Ì
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
ÓØ
ÓÒ
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o3⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
727

3⁄4
o
Î
Ø
Ö
ÅÈÄ
Ë
1⁄2o
Ì
Ò1×Ô
Ö
́Ò
1⁄4μ
À
́Ë
Ò
μ
̧
1⁄4Ó
ÖÒ̧
Ò
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
3⁄4o
ÇÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
ÓÖ
1⁄4̧
À
1⁄4
́Å
μ
À
3⁄4
́Å
μ
̧
À
1⁄2
́Å
μ
̈
3⁄4
1⁄2
̧
À
́Å
μ
1⁄4
ÓÖ
3⁄4o
Ì
Ò
Ê
Û
×
Ø
Ø
́Å
μ
3⁄4
3⁄4
o
¿o
ÆÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
ÓÖ
1⁄4̧
À
1⁄4
́Æ
μ
̧
À
1⁄2
́Æ
μ
̈
1⁄2
1⁄2
̈
3⁄4
̧
À
́Æ
μ
1⁄4
ÓÖ
3⁄4o
À
1⁄4
́Æ
Êμ
Ȩ̂
À
1⁄2
́Æ
Êμ
̈
1⁄2
1⁄2
Ȩ̂
À
3⁄4
́Æ
Êμ
1⁄4o
À
Ò
̧
́Æ
μ
3⁄4
o
ËÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
1⁄2o
ÀÓÑÓÐ Ó
Ý
×
ÓÑÓØÓÔÝ
Ò
Ú
Ö
ÒØ
1⁄2
Ò
3⁄4
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ø
Ò
À
́
1⁄2
μ
À
́
3⁄4
μ
ÓÖ
ÐÐ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ
Ò
Ú
Ö
ÒØ ×o
3⁄4o
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
À
́Ã
μ
1⁄4
ÓÖ
o
¿o
Ä
Ø
«
́Ãμ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1×
ÑÔÐ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ão
Ì
Ò
́Ãμ
È
1⁄4
́
1⁄2μ
«
́Ã μo
Ì
×
Ù×Ø
¬
×
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o3⁄4o
ÇÅÈÍ ÌÁÆ
ÌÌÁ
ÆÍÅ
ÊË
Æ
ÀÇÅ ÇÄÇ
ÊÇÍ ÈË
Ë
Ì
Ð
¿3⁄4o
o1⁄2
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
Ú
Ö
Ð
ÑÔÓÖØ
ÒØØ
ÝÔ
×
Ó
×Ô
×o
Ì
Ô
Ô
Ö
Ð×Ó
ÔÖ
×
ÒØ×
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
×
×
ÓÖ
Ø
¬Ö ×Ø
Ò
×
ÓÒ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
¿
Ó
×
Þ
Ò̧
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
Ò
3⁄4
μ̧
Û
Ö
Ø
ÒØ
Ö
×
Ò
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü̧
Û
Ø
Ò
o
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÐÓ×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
Ú
Ò
Ò
×
̧
×
Û
ÐÐ
×
×
Ò
Ð
1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÐÓ×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×o
Ì
Ä
¿3⁄4o
o1⁄2
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
ÓÑÔÙ Ø
Ò
ØØ
ÒÙÑ
Ö×o
Ì
È
Ç
ËÈ
ÇÅÈ Ä
ÁÌ
Ë ÇÍÊ
Ë
ÑÔÐ
Ð
×Ù
ÓÑÔ Ð
Ü
Ó
Ë
¿
Ó
×
Þ
Ò
ḈÒ«́Òμμ
Ë
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
Ò
Ê
¿
Ó
×
Þ
Ò
ḈÒμ
ËÔ
Ö×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
Ó
×
Þ
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
́ ÔÖÓ
Ð
×Ø
μ
1⁄2
Ë
Ñ
Ð
Ö
×
Ø̧
¬Ò
Ý
Ñ
ÔÓÐÝ3×
́
μÓ
ÒÊ
Ò
̧
Ò
¬Ü
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ņ̃
ËË
¿
¿3⁄4o
o3⁄4
ÀÇÅÇÌ ÇÈ
ÊÇÍ ÈË
ÀÓÑ ÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÔÖ ÓÚ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×̧
ÙØ
Ö
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ö
Ö
ØÓ
ÓÑÔÙØ
o
Ì
Ñ
Ò
Ó
Ø
×
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ̧
Û
Ó×
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×
×ÓÑ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö ÓÙÔ
Ø
ÓÖÝ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
728

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
3⁄4
Ä ÇËË
Ê
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓ ÙÔ
Ì
×Ô
Ó
Ü
1⁄4
1
×
ÙÖÚ
×
ÓÒ
×
Ò
ÓÛ
Û
Ø
ÖÓÙÔ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ý́
Ö
Ó
Ù
ÔÑ
ÙÐØ
ÔÐ
Ø
ÓÒμ
́Ù
1⁄2
¡
Ù
3⁄4
μ́Øμ
Ù
1⁄2
́3⁄4Øμ̧
1⁄4
Ø
1⁄2
3⁄4
̧
Ò
Ù
3⁄4
́3⁄4Ø
1⁄2μ
1⁄2
3⁄4
Ø
1⁄2̧
Ò
́
ÒÚ
Ö×
μ
Ù
1⁄2
́Øμ
Ù́1⁄2
Øμo
Ì
×
Ö ÓÙÔ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
ÓÑÓ ØÓ ÔÝ
Ð
××
×
Ó
Ü
1⁄4
1
×
ÙÖÚ
×
Á
Ù
Ú
Ö
ÓÑÓØÓÔ
̧
Ø
Ò
Ù
1⁄2
Ò
Ú
1⁄2
Ö
ÓÑÓØÓÔ
̧
Ò
Ù
Ò
Ú
̧
1⁄2
3⁄4̧
Ö
ÓÑÓØÓÔ
̧
Ø
Ò
Ù
1⁄2
¡
Ù
3⁄4
Ò
Ú
1⁄2
¡
Ú
3⁄4
Ö
ÓÑ ÓØÓÔ
́
ÓÑ ÓØÓÔ
×
Ö
×Ô
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
Ü
1⁄4
μo
Ì
Ö ÓÙÔ
Ó
ÓÑÓØÓÔÝ
Ð
××
×
Ó
ÐÓ×
Ü
1⁄4
1
×
ÙÖÚ
×
×
ÐÐ
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
́ÓÖ ̧
Ø
¬Ö×Ø
Ó ÑÓØÓ ÔÝ
ÖÓÙÔ μÓ
́
Ü
1⁄4
μ̧
Ò
×
ÒÓØ
Ý
1⁄2
́
Ü
1⁄4
μo
Á
×
ÓÒÒ
Ø
̧
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
×
Ò
Ô
Ò
ÒØÓ
Ø
×
ÔÓ
ÒØo
Ì
Ò
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
×
ÒÓØ
Ý
1⁄2
́
μo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙ Ô
Á
×
ÓÒÒ
Ø
×Ô
Û
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ã
Ò
Ú
ÖØ
×
1⁄4
¡¡¡
Ñ
̧
Ø
Ò
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
×
Ò
Ö
ØÓÖ ×
̧
ÓÒ
Ô
Ö
ÓÖ
Ö
1⁄21×
ÑÔÐ
Ü
̧
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
1⁄2
1⁄2
̧
ÓÒ
ÓÖ
ÓÖ
Ö
3⁄41×
ÑÔÐ
Ü
Å
Ù
1⁄4̧
ÔØ
Ö
¿
o
Ë
ËØ
¿
ÓÖ
Ò
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÖÓÙÔ
Ø
ÓÖÝ
o
Ø
ÓÑÓ ØÓÔ Ý
Ö
ÓÙÔ
Ä
Ø
×
1⁄4
3⁄4
Ë
̧
ÓÖ
1⁄2o
Ì
×Ô
Ó
ÓÑ ÓØÓÔÝ
Ð
××
×
Ó
×
ÔÓ
ÒØ1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
Ñ
Ô×
́Ë
×
1⁄4
μ
́
Ü
1⁄4
μ
Ò
Ò
ÓÛ
Û
Ø
Ö
Ó
Ù
Ô
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ì
Ö ÓÙÔ
×
ÐÐ
Ø
Ø
ÓÑ ÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ
Ó
́
Ü
1⁄4
μ̧
Ò
×
ÒÓØ
Ý
́
Ü
1⁄4
μo
ÏÓÖ
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÓÖ
Ö
ÓÙÔ
Ú
Ò
́¬Ò
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
μ
Ö ÓÙÔ
Ò
Ö
Ø
Ý
1⁄2
́Ø
ÐÔ
Øμ̧
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ñ
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
Ñ
1⁄2
́Ö
ÛÖ
Ø
ÖÙÐ
×μ
Û
Ø
Ñ
3⁄4
̧
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
ÛÓÖ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ò
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
ÙÒ
Ø
Ð
Ñ
ÒØ1⁄2
o
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô
Ô
×
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
Ô
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Í
×Ù
Ø
Ø
ÓÖ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Î
Ó
Ô
1⁄2
́Üμ
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
ØÓ
Î
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Î
Ío
×
ÐÐ
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
o
Á
Ø
Ö
Ò
Ð
ØÝ
Ò
Ó
Ô
1⁄2
́Íμ
×
¬Ò
Ø
̧
×
ÐÐ
Ò
Ò1×
Ø
ÓÚ
Ö
Ó
o
Ì
×
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
×
Ñ
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
o
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
ÓÒÒ
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
×
ÐÐ
ÙÒ
1
Ú
Ö×
Ð
1⁄2
́
μ
1⁄4
o
ÅÈÄ
Ë
1⁄2o
Ì
Ò1×Ô
Ö
́Ò
1⁄4μ
1⁄2
́Ë
Ò
×
1⁄4
μ
Ò
1⁄2̧
Ò
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
3⁄4o
ÇÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
1⁄2
1⁄2
́Å
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
3⁄4
Ò
Ö
ØÓÖ×
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
̧
Û
Ø
Ø
×
Ò
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
1⁄2
1⁄2
1⁄2
o
¿o
ÆÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
1⁄2
1⁄2
́Æ
μ
×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ò
Ö
ØÓÖ×
1⁄2
¡¡¡
̧
Û
Ø
Ø
×
Ò
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
1⁄2
1⁄2
¡¡¡
1⁄2
o
o
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
Ë
1⁄2
×
Ȩ̂
Û
Ø
ÓÚ1
Ö
Ò
Ñ
Ô
Ô
Ê
Ë
1⁄2
¬Ò
Ý
ỐØμ
́Ó
×
Ø
×
Ò
Øμo
Ì
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ô
Ð
Ò
È
×
Ë
3⁄4
̧
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
Ô
Ò
ÒØ
ÔÓ
Ð
Ò1
Ø
¬
Ø
ÓÒo
Ì
ÔÐ
Ò
×
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
Å
Ò
Æ
̧
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
729

¿1⁄4
o
Î
Ø
Ö
ËÁ
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
1⁄2o
Ì
ÓÑ ÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ×
Ö
ÓÑ ÓØÓÔÝ
Ò
Ú
Ö
ÒØ×o
3⁄4o
Ì
¬Ö×Ø
ÒØ
Ö
Ð
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ö ÓÙÔ
×
Ø
Ð
Ò
Þ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ö ÓÙÔo
¿o
Ì
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
Ó
Ø×
3⁄41×
Ð
ØÓÒo
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
Ö ÓÙÔ
Ø
Ö
×
¬Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
3⁄41
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ò
1Ñ
Ò
ÓÐ
Å
×Ù
Ø
Ø
1⁄2
́Ãμ
Ò
1⁄2
́Åμ
o
o
ÀÓÑÓØÓÔÝ
Ò
Ú
Ö
ÒØ×
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÒÚ
Ö
ÒØ× ̧
ÙØ
ÒÓØ
Ú
Ú
Ö×
o
ÓÖ
Ü1
ÑÔÐ
̧
Ø
Ð
Ò×
×Ô
×
Ä́
1⁄2μ
Ò
Ä́
3⁄4μ
Ö
ÒÓØ
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
ÙØ
Ó
Ú
×ÓÑ ÓÖÔ
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ ÓØÓÔÝ
ÖÓÙÔ×
Ö
¿̧
ÔØ
Ö
ÎÁ
o
o
Ä
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
Ó
Û
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
Ñ
Ô
Ô
̧
Ò
Ð
Ø
Ý
1⁄4
3⁄4
Ò
Ü
1⁄4
ỐÝ
1⁄4
μ
3⁄4
o
Ú
ÖÝ
ÙÖÚ
Á
Û
Ø
́1⁄4μ
Ü
1⁄4
×
ÙÒ
ÕÙ
Ð
Ø
Á
Û
Ø
́1⁄4μ
Ý
1⁄4
o
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
ÐÓ×
ÙÖÚ
×
ÓÒØÖ
Ø
Ð
Ò
«
×
ÐÓ×
ÙÖÚ
Ò
̧
o
o̧
́1⁄2μ
Ý
1⁄4
ËØ
¿̧
Ô1
Ø
Ö
o
Ì
×
×
Ø
×
×
Ó
Ò3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ
×ÙÖ
×
́×
ÐÓÛμo
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Æ
ÇÅ ÈÄ
ÁÌ
ÍÒ
Ð
ØÝ
Ó
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ì
ÛÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ö ÓÙÔ×
×
ÙÒ
Ð
o
À
Ò
Ø
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ÑÔÐ
Ð
3⁄41
ÓÑÔÐ
Ü
×̧
Ò
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
×
ÙÒ
Ð
ËØ
¿
o
×Ð
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
ÔÖÓÚ
×
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
1Ñ
Ò
ÓÐ
×
×
ÙÒ
1
Ð
o
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
×ÙÖ
×
Ø
ÖÑ
Ò
Û
Ø
Ö
ÙÖÚ
Û
Ø
×
ÓÒ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
Å
Ó
×
Þ
Ò
×
Ó ÒØÖ
Ø
Ð
̧
Ò
̧
×Ó̧
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ1
ØÖ
Ø
ÓÒo
Ý
Ò
Ë
ÔÔ
Ö
Ë
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ò3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ḈÒ
·
ÐÓ
μØ
Ñ
Ò
ḈÒ
·
μ
×Ô
Ý
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
¬Ò
Ø
Ô ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×ÙÖ
Ó
Å
̧
ÓÖ
1⁄2̧
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ð
Ø
Ó
Ø
ÙÖÚ
Ø
ÓØ
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
×
ÐÓ×
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ð×Ó
ÔÔÐ
ØÓ
×ÓÐ Ú
Ò
Ø
ÓÑ ÓØÓÔÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÙÖÚ
×
ÓÒ
×ÙÖ
o
Ì
Ô
Ô
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÛÓÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ×
Ó
Ø
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×
Å
̧
3⁄4̧
Ò
Ó
Ø
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×
Æ
̧
¿
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ý
Ð
×
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
Û
Ø
Ö
ÙÖÚ
ÓÒ
×Ù
×ÙÖ
×
ÓÒØÖ
Ø
Ð
Ò
ḈÒ
·
μ
Ø
Ñ
Ò
×Ô
̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ðo
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ì
Ö
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
Û
Ø
Ö
ÓÑÓ1
ØÓÔÝ
Ð
××
Ó
ÙÖÚ
×
ÓÒØ
Ò×
×
ÑÔÐ
ÐÓ×
ÙÖÚ
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
3⁄4
Ò
ØÙÖ Ò
ÒØÓ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ó×
Ó
Ë
3⁄4
Ò
Î
1⁄4
o
́ÈÓ
Ò
Ö
ÐÖ
Ý
Ú
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ð
××
Ó
ÙÖÚ
ÓÒ
×ÙÖ
ØÓ
ÓÒØ
Ò
×
ÑÔÐ
ÐÓ×
ÙÖÚ
o
Ì
×
Ò
Ð×Ó
ØÙÖ Ò
ÒØÓ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÐÓÒ
×
Ñ
Ð
Ö
Ð
Ò
×oμ
À ÓÑÓØ ÓÔÝ
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ô
Ø
×
ÑÓÒ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ë
Ú
Ö
Ð
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
Ø
ÖÑ
Ò
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ô
Ø
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Û
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÑÓÚ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
730

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
¿1⁄2
Ö
ÓÑÓØÓÔ
o
À
Ö×
Ö
Ö
Ò
ËÒÓ
Ý
Ò
ÀË
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
×Ô
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
ÙÖÚ
×
Ø
Ø
Ö
ÓÑ ÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ú
Ò
ÙÖÚ
̧
Ò
¢́Ò
3⁄4
μ
Ø
Ñ
̧
Û
Ö
Ò
×
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ô
Ó
Ò
Ø1×
Ô
ÓÐ
×
Ò
Ø
ÒÔÙØ
ÙÖÚ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
×o
Ð ÐÓ̧
Ä
Ù̧
Å
ÒØÐ
Ö̧
Ò
ËÒÓ
Ý
Ò
ÄÅË1⁄43⁄4
ÔÖ
×
ÒØ
ÒÇ ́Ò
ÐÓ
Òμ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
Ø
×Ø
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
×
ÑÔÐ
Ô
Ø
×̧
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ò
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ö
ÓÑ ÓØÓÔ
o
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4
o3⁄4o
¿3⁄4o
Å
ÁÆ
ËÁÅÈÄÁ
Á
Ä
ÇÅ ÈÄ
Ë
Ñ
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÖ
Ø
Ö
ÓÛÒ
×
̧
ÙØ
Ð×Ó
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ×o
×Ô
ÐÐÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÐÐÝ
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ñ
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ó
ÐÓÛ
×Ø
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄41⁄2o 1⁄2o
Ä ÇËË
Ê
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ä
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ô
Ã
Ä
Ø
Ø
×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ò
o
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ò
Ê
×
ÑÔÐ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ã
Ä̧
Û
Ö
Ä
×
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
o
È
Û
×
1Ð
Ò
Ö
́ÈÄμ
Ñ
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ä
×
ÑÔÐ
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ
Ã
1⁄4
Ó
Ã
Ò
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ
Ä
1⁄4
Ó
Äo
Á
Ä
×
ÓÑ
ØÖ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ê
̧
Û
×
Ý
Ø
Ø
Ã
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
o
È Ä1Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÝ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÈÄ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ò
Ê
×
ÒÓØ
ÈÄ1
Ñ
1
Ð
Ò
Ê
̧
ÙØ
Ú
ÖÝ
ÔÖÓÔ
Ö
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
o
ÒÙ×
Ó
Ö
Ô
Ì
ÓÖ
ÒØ
Ð
́ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
μ
ÒÙ×
Ó
Ö
Ô
×
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÒÙ×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
́ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
μ
×ÙÖ
Ò
Û
×
ÈÄ1
Ñ
1
Ð
o
ÓÓ
Ó
Ó
ÛØ
Ô
Ô
×
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ô
ØÖ
Ò
Ð
×
×
Ö
Ò
ÓÑ ÑÓÒ
́
Ò
ÒÓØ
Ò
Ð×
μo
È
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
Å
Ò
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
×
Ó
ÓÓ
Ò
Û
Ø
Ö
Ô
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
o
¿3⁄4o
o1⁄2
ÈÄ1
Å
ÁÆ
Ë
ËÁ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ø
Ø
×
ØÓÔÓÐÓ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
×
Ð×Ó
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
Ï
o
3⁄4o
ÓÖ
¿̧
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
«
Ø×
Ú
Ò
Ã
Ñ1
Ô
Ò
Ó
×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
××
Ó́Ã μ
1⁄4
o
́Ó́Ã μ
×
Ò
Ð
Ñ
ÒØÓ
Ø
3⁄4
Ø
Ó
ÓÑÓÐ Ó
Ý
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
× ÝÑÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ã
Ñ
ÒÙ×
Ø
ÓÒ
Ð
×
ÚÃ¿¿̧
Ë
oμ
Á
Ã
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
1Ñ
Ò
ÓÐ
̧
Ø
Ò
Ó́Ã μ
1⁄4
̧×
ÓÃ
Ò
Ñ
Ò
Ê
3⁄4
Ï
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
731

¿3⁄4
o
Î
Ø
Ö
¿o
ÃÙÖ
ØÓÛ×
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
Ô
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
«
Ã
Ò
Ã
¿
¿
Ö
ÒÓØ
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
o
Ì
Ö
Ô
×
Ã
Ò
Ã
¿
¿
Ö
ÐÐ
ÓÖ
Ò
Ñ
ÒÓ Ö×
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
ØÝ
o
o
Ú
ÖÝ
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
¿
o
Ú
ÖÝ
ÒÓÒÓÖ
ÒØ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
̧
ÙØ
ÒÓØ
Ò
Ê
¿
́
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ö̧
×
Å
¿
μo
o
ÃÙÖ
ØÓÛ×
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ö
Ô
Ö
×
Ý×
Ý
Ò
Ø
Ø
Ã
Ò
Ã
¿
¿
Ö
Ø
ÓÒÐÝ
È Ä1Ñ
Ò
Ñ
Ð
1⁄21
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ò
Ê
3⁄4
o
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ò
̧
Û
Ø
Ò·1⁄2
3⁄4Ò̧
Ø
Ö
Ö
ÓÙÒØ
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÒÓÒ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
Ò1
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ø
Ø
Ö
ÐÐ
ÈÄ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ò
Ê
o
o
Ì
Ö
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÓÖ
Ò
Ñ
ÒÓÖ ×
ÓÖ
ÈÄ1
Ñ
Ð
ØÝ
Ò
×ÙÖ
Ó
¬Ü
ÒÙ×
ÊË
1⁄4
o
o
Ì
Ô
1ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ô
×
Ḉ
μ
ÀÁ
3⁄4
o
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Æ
ÇÅ ÈÄ
ÁÌ
ÈÄ1
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
Ö
Ô
×
ÁØ
Ò
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ö
Ö
Ô
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ÔÐ
Ò
Ö
́È Ä1
Ñ
Ð
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
μo
ÁÒ
ḈÒ
ÐÓ
ÒμØ
Ñ
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÀÌ
o
Ö
Ô
ÒÙ×
Ì
Ö
Ô
ÒÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ì
Ó
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ú
Ò
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÑ ÔÙØ
×
Ø
Ú
Ò
Ã
ÑÔ
Ò
Ó
× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó́Ã μ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
×
ÑÔÐ
×o
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø×
ÈÄ1
Ñ
Ò
́Ó
Ö
×ÓÒ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝμ
ÓÖ
Ã
Ò
×
Ó́Ã μ
1⁄4
o
3⁄4o
×
Ò
Ò
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
̧
Ó
Ö
3⁄4
o
¿3⁄4o
o3⁄4
ÇÅ
ÌÊÁ
Å
ÁÆ
Ë
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
3⁄4
·1⁄2
o
3⁄4o
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1⁄21
ÓÑ ÔÐ
Ü
́
Ö
Ô
μ
Ø
Ø
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
Ò
Ó1
Ñ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
3⁄4
́
ÖÝ 3×
Ø
ÓÖ
Ñμo
¿o
ÓÖ
3⁄4
Ø
Ö
×
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ø
Ø
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
·1⁄2
̧
ÙØ
ÒÓØ
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
Ò
Ê
·1⁄2
Ù
1⁄4
o
o
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
3⁄41×Ô
Ö
Ò
Ø
ØÓÖÙ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
¿
Ï
¿
o
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÔÐ
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
Ï
¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
732

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
¿¿
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
Ö
Ô
ÁØ
Ò
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
1⁄21
ÓÑ ÔÐ
Ü
́
Ö
Ô
μ
Û
Ø
Ò
ÐÐ×
́
×
Ò
Ú
ÖØ
×μ
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Á
×Ù
Ò
Ñ
Ò
Ü
×Ø× ̧
Ø
Ò
ÓÒ1
×ØÖ Ù
Ø
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
ÀÌ
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ò
Ú
ÖÝ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o3⁄4μ
Ó
Ø
×ÙÖ
Ó
ÒÙ×
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
¿
́
o
Ï
¿
μ
3⁄4o
×
Ò
Ò
Æ
ÒØ
́Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
̧
Ó
Ö
3⁄4
o
¿o
ÈÖ ÓÚ
ÓÖ
×ÔÖ ÓÚ
Á
×
ÑÔÐ
Ð
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
̧Ø
Ò
Ø
×
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
Ò
Ê
3⁄4
o
o
Á×
Ø
Ö
ÓÒ×Ø
ÒØ
×Ù
Ø
ØØ
Ø
ÖÝ
ÒØÖ
×Ù
Ú
×
ÓÒ
Ó
ÒÝ
×
ÑÔÐ
1
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ã
Û
Ó×
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ò
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ê
̧
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ò
Ê
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ø
Ø
Ö
ÈÄ1
Ñ
Ð
Ò
Ê
̧
ÙØ
ÒÓØ
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ñ
Ð
o
¿3⁄4o
o¿
ÃÆÇÌ Ë
Ä ÇËË
Ê
ÃÒÓ Ø
ÈÄ1
Ñ
Ò
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ò
Ê
¿
o
ËÔ
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
Ó
ÒÓØ
ÈÄ1
Ñ
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ò
Ê
¿
̧
Û
Ó×
ÓÙÒ
ÖÝ
×
Ø
ÒÓØ
́
Ð×Ó
ÐÐ
Ë
ÖØ
×ÙÖ
μo
Ì
Ö
Ú
Ð
ÒÓØ
ÒÓØ
Û
Ø
×Ô
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
Ø
Ø
×
ÈÄ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
×
o
ÒÙ×
Ó
ÒÓØ
Å
Ò
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
ÒÙ×
Ó
×Ô
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
o
́Ì
ÒÙ×
Ó
×Ô
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
×
Ø
ÒÙ×
Ó
Ø
ÐÓ×
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
Ó
Ø
Ò
Ý
ØØ
Ò
×
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o¿
ÐÓÒ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
×Ô
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ØÖ
Ú
Ð
ÒÓØ
×
ÒÙ×
1⁄4oμ
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Æ
ÇÅ ÈÄ
ÁÌ
1⁄2o
×Ô
ÒÒ
Ò
×ÙÖ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÒÓØ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
ḈÒ
3⁄4
μ
Ø
Ñ
́Ë
Ö Ø3×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ä
Ú
¿
μo
3⁄4o
Ì
Ö
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
× ÓÐÚ
×
Ø
ÒÓØ
ØÖ
Ú
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ÓÖ̧
ÙÒ
ÒÓØØ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñμ̧
o
o̧
Ø
Ø
×
Û
Ø
Ö
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÒÓØ
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×
×
ØÖ
Ú
Ð̧
Ò
Ḉ
ÜỐ
Ò
3⁄4
μμ
Ø
Ñ
Ò
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
×Ô
̧
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
ÓÒ× Ø
ÒØ
́Ø
À
Ò1À
Ñ
ÓÒ
ÙÒ
ÒÓØØ
Ò
××
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
À
Ñ
3⁄4
μo
Ì
Â
Ó1Ì
ÓÐÐ
×ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
733

¿
o
Î
Ø
Ö
ÙÒ
ÒÓØØ
Ò
××
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÂÌ
×
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÑÓ× Ø
Ḉ
ÜỐ
1⁄4
Òμ
Ø
Ñ
Ò
ḈÒ
3⁄4
ÐÓ
Òμ
×Ô
̧
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ó
Ò
×
Ø
Ò
Ø
1⁄4
o
Ì
ÒÓØ
ØÖ
Ú
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ò
ÆȨ̀
ÀÄÈ
o
¿o
Ì
ÒÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÒÓØ
×
Ò
ÈËÈ
ÀÄÈ
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÃÒ ÓØ
ØÖ
Ú
Ð
ØÝ
Á×
Ø
ÒÓØ
ØÖ
Ú
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÆÈ1
ÓÑ ÔÐ
Ø
¿3⁄4o
ÁÅÅ
ÊËÁ ÇÆË
Ä ÇËË
Ê
ÁÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ä
Ø
Ã
Ò
Ä
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
ÈÄ1Ñ
Ô
Ã
Ä
×
ÐÐ
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ø
×
ÐÓ
ÐÐÝ
Ò
Ø
Ú
́
o
o̧
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ô
3⁄4
Ã
×
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ò
Ã
ÓÒ
Û
×
1⁄2ß1⁄2μo
Ï
×
Ý
Ø
Ø
Ã
×
ÑÑ
Ö×
Ò
Ä
o
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ó
Ã
Ò
Ê
×
¬Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
ÌÛÓ
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
1⁄4
Ò
1⁄2
Ó
Ã
Ò
Ä
́ÓÖ
Ê
μ
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ø
Ö
×
ÓÑÓØÓÔÝ
̧
ØÛ
Ò
1⁄4
Ò
1⁄2
̧
¬Ò
ÓÒ
Ã
¢Á
̧×
Ù
Ø
Ø
Ø
̧
¬Ò
Ý
Ø
́Üμ
́Ü
Øμ̧
×
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ó
Ã
Ò
Ä
́ÓÖ
Ê
μo
Ï
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÓÒ×
Ö
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
È
Û
Ø
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÑÑ
Ö×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ä
Ø
Ø×
ÜØ
Ö
ÓÖ
Ò
Ð
×
1⁄2
¡¡¡
Ò
̧
Ñ
×ÙÖ
Û
Ø
×
Òo
Ì
Û
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
È
×
Û́È
μ
1⁄2
3⁄4
È
Ò
1⁄2
3⁄4
́Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÙÖÒ×
Ó
Ø×
Ø
Ò
ÒØÚ
ØÓÖμo
È
Ñ
Ý
ÓÒ×
Ö
×
Ø
Ñ
Ó
ÈÄ1
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Ê
3⁄4
̧
ÓÖ
Û
Û
¬Ò
Û́
μ
Û́È
μo
ËÁ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ú
ÖÝ
ÈÄ1
Ñ
Ò
×
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒo
3⁄4o
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
1Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
ÑÑ
Ö×
Ò
Ê
3⁄4
1⁄2
Ï
o
¿o
ÌÛÓ
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
1⁄2
3⁄4
Ë
1⁄2
Ê
3⁄4
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
«Û́
1⁄2
μ
Û́
3⁄4
μ́
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
Ï
ØÒ
Ý1
Ö
Ù×Ø
Òμo
o
Ì
Ö
Ö
ØÛÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ë
1⁄2
Ë
3⁄4
̧
Ú
Þ
Ø
ÙÖÚ
×
Ø
Ø
Ó
ÓÒ
Ò
ØÛ
ÐÓÒ
Ø
ÕÙ
ØÓÖ
Ó
Ë
3⁄4
o
o
ËÑ
Ð
ËÑ
××Ó
Ø
×
Û
Ø
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ë
1⁄2
Å
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
Ï
́
μ
Ó
Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÖÓÙÔ
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
Ø
Ò
ÒØ
ÙÒ
Ð
Ë
1⁄2
́Å
μÓ
Å
Ø
Ø
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
Ó
o
Ì
×
Ð
Ñ
ÒØ
Ï
́
μ
Ñ
Ý
ÓÒ×
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Û
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÑÑ
Ö×
ÓÒ
Ó
Ë
1⁄2
Ò
Ê
3⁄4
o
ÓÖ
Ö
Ð
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ× ̧
×
3⁄4̧
Å
¿
o
o
ÐÐ
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ë
3⁄4
Ò
Ê
¿
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Ë
ËÑ
Ò
Ö
̧
È
ÓÖ
Ô
ØÙÖ
×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
734

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
¿
o
ÅÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
ÐÓ×
×ÙÖ
Ò
Ê
¿
ÂÌ
o
Ë
È
ÓÖ
Ô
ØÙÖ
×
Ó
Ø
Ð
××
×
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
ØÓÖ Ù×
Å
1⁄2
Ò
Ê
¿
o
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Ã
Ò
Ö
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÑÑ
Ö×
ÙÖÚ
×
Ò
Ê
3⁄4
Á
Û́È
1⁄2
μ
Û́È
3⁄4
μ
ÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
Û
Ø
ØÓØ
Ð
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×̧
Ø
Ö
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ç ́Òμ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÑÓÚ
×
Ø
Ø
Ö
Ð
Þ
×
Ö
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ØÛ
Ò
È
1⁄2
Ò
È
3⁄4
o
Ì
×
×
1
ÕÙ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
ÒμØÑ
Î
o
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÔØ
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
ÙÖÚ
×
ÓÒ
Ë
3⁄4
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÐÓ×
ÙÖÚ
×
ÓÒ
Å
̧
1⁄4
Ì
Ö
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
ÈÄ1
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ë
1⁄2
Å
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØ
3⁄4̧
Å
¿
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
1⁄2o
Ê
ÙÐ
Ö
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÖÚ
×
ÓÒ
×ÙÖ
×
Ò
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
ÈÄ1
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ë
1⁄2
Å
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
1
Ð
ÒØ̧
Ò
̧
×Ó̧
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×Ù
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
3⁄4o
ÁÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ë
3⁄4
Ò
Ê
¿
×
Ò
Ò
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø×
Ö
1
ÙÐ
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ØÛ
Ò
ØÛÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÈÄ1
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ë
3⁄4
Ò
Ê
¿
o
¿o
ÁÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Å
Ò
Ê
¿
×
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×
Û
Ø
Ö
ØÛÓ
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Å
Ò
Ê
¿
Ö
Ö
ÙÐ
ÖÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
ÜØ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
o
¿3⁄4o
ÅÇÊ Ë
ÌÀ
ÇÊ
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÅÓÖ ×
Ø
ÓÖÝ
Ð×
Û
Ø
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ó
×ÑÓÓØ
Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
×ÑÓÓØ
Ö
Ð1Ú
ÐÙ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
o
ÁØ
×
Ø
×
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
«
Ö
ÒØ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
Ê
ÒØÐ Ý
̧
×
ÒÓØ
ÓÒ×
ÖÓÑ
ÅÓÖ ×
Ø
ÓÖÝ
Ú
Ò
Ù×
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ð
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
Ä ÇËË
Ê
«
Ö
ÒØ
Ð
Ó
×ÑÓÓ Ø
Ñ
Ô
ØÛ
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
Ò
Ê
×
ÐÐ
×ÑÓÓØ
Ø
×
Ö
Ú
Ø
Ú
×
Ó
ÐÐ
ÓÖ
Ö×o
Ñ
Ô3
Ê
Ò
Ê
Ñ
×
ÐÐ
×ÑÓÓØ
Ø×
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×ÑÓÓØ
o
Ì
«
Ö
ÒØ
Ð
Ó
3
Ø
Õ
3⁄4
Ê
Ò
×
Ø
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
3
Õ
Ê
Ò
Ê
Ñ
¬Ò
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ê
Ò
̧ÐØ
«
Á
Ê
Ò
̧
Û
Ø
Á
́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
̧
¬Ò
Ý
«́Øμ
3́Õ
·
ØÚμ
Ø
Ò
3
Õ
́Úμ
«
1⁄4
́1⁄4μo
Á
3́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
́3
1⁄2
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3
Ñ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μμ̧
Ø
Ò
Ø
«
Ö
ÒØ
Ð
3
Õ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÝØ
Â
Ó
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
735

¿
o
Î
Ø
Ö
1⁄4
3
1⁄2
Ü
1⁄2
́Õμ
3
1⁄2
Ü
Ò
́Õμ
o
o
o
o
o
o
3
Ñ
Ü
1⁄2
́Õμ
3
Ñ
Ü
Ò
́Õμ
1⁄2
ËÙ
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
Á
Ñ
Ò̧
×Ù
×
Ø
Å
Ó
Ê
Ò
×
Ò
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
̧
ÓÖ
Ô
3⁄4
Å̧
Ø
Ö
×
Ò
ÓÔ
Ò
×
Ø
Î
Ò
Ê
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ô̧
Ò
Ñ
Ô3
Í
Å
Î
ÖÓÑ
Ò
ÓÔ
Ò
×Ù
×
Ø
Í
Ò
Ê
Ñ
ÓÒØÓ
Î
Å̧×
Ù
Ø
Ø
́
μ
3
×
×ÑÓÓØ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ
Ò
́
μ
Ø
«
Ö
ÒØ
Ð
3
Õ
Ê
Ñ
Ê
Ò
×
Ò
Ø
Ú
ÓÖ
Õ
3⁄4
Ío
Ì
Ñ
Ô
3
×
ÐÐ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ø
Ôo
Ì
Ò
ÒØ
×Ô
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
×ÑÓÓØ
ÙÖÚ
Ø
ÖÓÙ
ÔÓ
ÒØ
Ô
ÓÒ
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ó
Ê
Ò
×
×ÑÓÓØ
Ñ
Ô
«
Á
Ê
Ò
̧Û
Ø
Á
́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
̧
×
Ø
×
Ý
Ò
« ́Øμ
3⁄4
Å
ÓÖ
Ø
3⁄4
Á
Ò
« ́1⁄4μ
Ôo
Ø
Ò
ÒØ
Ú
ØÓÖ
Ó
Å
Ø
Ô
×
Ø
Ø
Ò
ÒØÚ
ØÓÖ
«
1⁄4
́1⁄4μ
Ó
×ÓÑ
×ÑÓÓØ
ÙÖÚ
«
Á
Å
Ø
ÖÓÙ
Ôo
Ì
×
Ø
Ì
Ô
Å
Ó
ÐÐ
Ø
Ò
ÒØÚ
ØÓÖ ×
Ó
Å
Ø
Ô
×
Ø
Ø
Ò
ÒØ
×Ô
Ó
Å
Ø
Ôo
Á
3
Í
Å
×
×ÑÓÓØ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ø
Ô̧ ÛØ
1⁄43⁄4
Í
Ò
3́1⁄4μ
Ô̧
Ø
Ò
Ì
Ô
Å
×
Ø
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
3
1⁄4
́Ê
Ñ
μÓ
Ê
Ò
̧Û
Ô
××
×
Ø
ÖÓÙ
3́1⁄4μ
Ôo
Ä
Ø
1⁄2
Ñ
Ø
×Ø
Ò
Ö
×
×
Ó
Ê
Ñ
̧
Ò
¬Ò
Ø
Ø
Ò
ÒØ
Ú
ØÓÖ
3⁄4
Ì
Ô
Å
Ý
3
1⁄4
́
μo
Ì
Ò
1⁄2
Ñ
×
×
×
Ó
Ì
Ô
Åo
ËÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Ê
ÓÒ
Ò
Ñ1
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ð
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Å
Ó
Ê
Ò
×
×ÑÓÓØ
Ø
Ô
3⁄4
Å
Ø
Ö
×
×ÑÓÓØ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
3
Í
Å
Î
̧Û
Ø
Í
Ò
ÓÔ
Ò
×
Ø
Ò
Ê
Ñ
Ò
Î
Ò
ÓÔ
Ò
×
Ø
Ò
Ê
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ô̧×
Ù
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
3
Í
Ê
×
×ÑÓÓØ
o
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÐÐ
×ÑÓÓØ
Ø
×
×ÑÓÓØ
Ø
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
o
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
Ô
3⁄4
Å
×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Ê
Ø
Ö
×
ÐÓ
Ð
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
3
Í
Ê
Ò
Ó
Å
Ø
Ô̧Û
Ø
3́1⁄4μ
Ô̧×
Ù
Ø
Ø
1⁄4
×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Æ
3
Í
Ê
́
o
o̧
Ø
«
Ö
ÒØ
Ð
Ó
Æ
3
Ø
Õ
×
Ø
Þ
ÖÓ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ê
Ò
μo
Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒo
Ö
ÐÒ
ÙÑ
Ö
3⁄4
Ê
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ú
ÐÙ
Ó
́Ôμ
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ô
Ó
̧
Ò
Ö
Ø
Ð
Ú
ÐÙ
1⁄2
́
μ
ÓÒØ
Ò×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
o
À
××
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ä
Ø
Å
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
Å
Ê
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ì
À
××
Ò
Ó
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ô
×
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
À
Ô
ÓÒ
Ì
Ô
Å
¬
Ò
×
Ó
Ð
Ð
Ó
Û×o
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ì
Ô
Å̧ÐØ«
́
μ
Å
ÙÖÚ
Û
Ø
« ́1⁄4μ
Ô
Ò
«
1⁄4
́1⁄4μ
Úo
Ì
Ò
À
Ô
́Úμ
3⁄4
Ø
3⁄4
¬
¬
¬
¬
Ø
1⁄4
́«́Øμμ
Ä
Ø
3
Í
Å
×ÑÓÓØ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ø
Ô̧
Û
Ø
1⁄4
3⁄4
Í
Ò
3́1⁄4μ
Ô̧
Ò
ÐØÚ
Ú
1⁄2
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ú
Ñ
Ñ
3⁄4
Ì
Ô
Å̧Û
Ö
3
1⁄4
́
μo
Ì
Ò
À
Ô
́Úμ
Ñ
1⁄2
3⁄4
́
Æ
3μ
Ü
Ü
́1⁄4μ
Ú
Ú
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
À
́Ôμ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
×
×
×
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
736

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
¿
1⁄4
3⁄4
́
Æ
3μ
Ü
3⁄4
1⁄2
́1⁄4μ
3⁄4
́
Æ
3μ
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
́1⁄4μ
o
o
o
o
o
o
3⁄4
́
Æ
3μ
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
́1⁄4μ
3⁄4
́
Æ
3μ
Ü
3⁄4
Ñ
́1⁄4μ
1⁄2
́¿3⁄4o
o1⁄2μ
ÆÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ì
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ó
Å
Ê
×
ÒÓÒ
Ò1
Ö
Ø
Ø
À
××
Ò
À
Ô
×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
o
Ì
Ò
Ü
Ó
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ô
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ø
Ú
ÒÚ
ÐÙ
×
Ó
Ø
À
××
Ò
Ø
Ôo
Á
Å
×
3⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð̧
Ø
Ò
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ò
Ü
1⁄4̧
1⁄2̧
ÓÖ
3⁄4̧
×
ÐÐ
Ñ
Ò
ÑÙÑ ̧
×
Ð
ÔÓ
ÒØ̧
ÓÖ
Ñ
Ü
ÑÙÑ ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Å ÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
×
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÐÐ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÒÓÒ
Ö
Ø
o
Ì
Ø
ÅÓÖ×
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
̧
ÒÓØ
Ý
́
μ̧
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ó
Ò
Ü
o
ÅÈÄ
Ë
1⁄2o
Ê
Ñ
×
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
̧
ÓÖ
Ñ
Òo
ÓÖ
Ñ
Ò
̧Û
Ò
Ø
Ý
Ê
Ñ
Û
Ø
Ø
×Ù
×
Ø
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
Ê
Ò
Ü
Ñ·1⁄2
Ü
Ò
1⁄4
Ó
Ê
Ò
o
3⁄4o
Ì
ÕÙ
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
Ñ
Ê
¬Ò
Ý
́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
Ü
3⁄4
1⁄2
Ü
3⁄4
·
Ü
3⁄4
·1⁄2
·
·
Ü
3⁄4
Ñ
×
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ø
×
Ò
Ð
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
́1⁄4
1⁄4μo
Ì
×
ÔÓ
ÒØ
×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ̧
×
Ò
Ø
À
××
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
×
́
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4μ̧
Û
Ø
ÒØÖ
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÕÙ
Ð
ØÓ
3⁄4o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ò
Ü
Ó
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
×
o
¿o
Ë
Ñ
1⁄2
×
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ñ
o
×ÑÓÓØ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
Ñ
1⁄2
Ø
́1⁄4
1⁄4
1⁄2μ
3⁄4
Ë
Ñ
1⁄2
×
Ú
Ò
Ý
3
Í
Ê
Ñ
̧Û
Ø
Í
́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
1⁄2
μ
3⁄4
Ê
Ñ
1⁄2
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
Ñ
1⁄2
1⁄2
Ò
3́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
1⁄2
μ
́
Ü
1⁄2
Ü
Ñ
1⁄2
Õ
1⁄2
Ü
3⁄4
1⁄2
¡¡¡
Ü
3⁄4
Ñ
1⁄2
μ
ÁÒ
Ø̧
3
×
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ñ
×Ô
Ö
̧
o
o̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ë
Ñ
1⁄2
Ò
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ð
×Ô
́Ý
1⁄2
Ý
Ñ
μ
Ý
Ñ
1⁄4
o
o
Ì
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ë
Ñ
1⁄2
̧
¬Ò
Ý
́Ý
1⁄2
Ý
Ñ
μ
Ý
Ñ
ÓÖ
́Ý
1⁄2
Ý
Ñ
μ
3⁄4
Ë
Ñ
1⁄2
̧
×
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ï
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
3
Ø
Ü1
ÔÖ
××
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Æ
3́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
1⁄2
μ
Õ
1⁄2
Ü
3⁄4
1⁄2
¡¡¡
Ü
3⁄4
Ñ
1⁄2
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØÓ
ÓÒ
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ñ
×Ô
Ö
×
́1⁄4
1⁄4
1⁄2μo
Ì
À
××
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
́¿3⁄4o
o1⁄2μ
×
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
́
1⁄2
1⁄2
1⁄2μ̧
×Ó
Ø
Ø
́1⁄4
1⁄4
1⁄2μ
×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ò
Ü
Ò
1⁄2o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
ÓØ
Ö
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
×́
1⁄4
1⁄4
1⁄2μ̧
Û
×
Ó
Ò
Ü
1⁄4o
o
Ì
ØÓÖ Ù×
Å
Ò
Ê
¿
̧
Ó
Ø
Ò
Ý
ÖÓØ
Ø
Ò
Ö
Ð
Ò
Ø
Ü
Ý 1ÔÐ
Ò
Û
Ø
ÒØ
Ö
́1⁄4
Ê
1⁄4μ
Ò
Ö
Ù×
Ö
ÖÓÙÒ
Ø
Ü1
Ü
×̧
×
×ÑÓÓØ
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
o
Ä
Ø
Í
́Ù
Úμ
3⁄4
Ù
Ú
¿
3⁄4
Ê
3⁄4
̧
Ò
Ð
Ø
Ø
Ñ
Ô
3
Í
Ê
¿
¬Ò
Ý
3́Ù
Úμ
́
Ö
×
Ò
Ù
́Ê
Ö
Ó×
Ùμ× ÒÚ
́Ê
Ö
Ó×
Ùμ
Ó
×Úμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
737

¿
o
Î
Ø
Ö
Ì
Ò
3
×
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Å̧
Ü
ÔØ
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
ÓÒ
Ð
Ø
ØÙ
Ò
Ð
Ò
ÓÒ
ÐÓÒ
ØÙ
Ò
Ð
Ö
Ð
o
Ì
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Å
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Ê
¬Ò
Ý
́Ù
Úμ
́3́Ù
Úμμ
́Ê
Ö
Ó×
Ùμ
Ó
×Ú
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ö
×
×
ÓÛÒ
Ò
Ì
Ð
¿3⁄4o
o1⁄2o
Ì
Ä
¿3⁄4o
o1⁄2
Ë
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ó
ÖÙ×o
́Ù
Úμ
3́Ù
Úμ
Ì
È
Ç
ËÁÆ
ÍÄ
ÊÁÌ
́1⁄4
1⁄4μ
́1⁄4
1⁄4
Ê
Öμ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
́1⁄4
μ
́1⁄4
1⁄4
Ê
·
Öμ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
́
1⁄4μ
́1⁄4
1⁄4
Ê·
Öμ
Ñ
Ü
ÑÙÑ
́
μ
́1⁄4
1⁄4
Ê
Öμ
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ËÁ
Ê
ËÍÄ
ÌË
1⁄2o
Ê
ÙÐ
Ö
Ð
Ú
Ð
×
Ø×o
Ä
Ø
Å
Ò
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
Å
Ê
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Á
3⁄4
Ê
×
Ö
ÙÐ
Ö
Ú
ÐÙ
Ó
̧Ø
Ò
1⁄2
́
μ
×
Ö
ÙÐ
Ö
́Ñ
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
o
ÓÖ
3⁄4
Ȩ̂ÐØÅ
Õ
3⁄4
Å
́Õμ
o
Á
×
ÒÓ
Ö
Ø
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ò
̧
ÓÖ
̧
Ø
Ò
Ø
×Ù
×
Ø×
Å
Ò
Å
Ó
Å
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
3⁄4o
Ì
ÅÓÖ ×
Ä
ÑÑ
o
Ä
Ø
Å
×ÑÓÓØ
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
Å
Ê
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Å
Û
Ø
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ó
Ò
Ü
o
Ì
Ò
Ø
Ö
×
×ÑÓÓØ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
3
Í
Å
Ó
Å
Ø
Ô̧ÛØ
Í
Ò
ÓÔ
Ò
Ò
ÓÖ
ÓÓ
Ó
1⁄4
3⁄4
Ê
Ñ
Ò
3́1⁄4μ
Ô̧×
Ù
Ø
Ø
Æ
3́Ü
1⁄2
Ü
Ñ
μ
́Ôμ
Ü
3⁄4
1⁄2
¡¡¡
Ü
3⁄4
·
Ü
3⁄4
·1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
Ñ
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ò
Ü
1⁄4
×
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
̧
Û
Ö
×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ò
Ü
Ñ
×
ÐÓ
Ð
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
o
¿o
ÙÒ
Ò
Ó
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ ×o
́
μ
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
o
Ú
ÖÝ
×ÑÓÓØ
ÓÑÔ
Ø
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
×
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒo
́ÁÒ
Ø̧
Û
Ò
ÓÛ
Ø
×
Ø
1⁄2
́Åμ
Ó
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Å
Û
Ø
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ï
ØÒ
Ý
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Ø
Ò
Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Å
×
Ò
ÓÔ
Ò
Ò
Ò×
×Ù
×
Ø
Ó
1⁄2
́Å μo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ö
Ö
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
ÐÓ×
ØÓ
ÒÝ
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Åoμ
́
μ
Ò
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ ×o
Ä
Ø
Å
Ò
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ñ·1⁄2
́
o
o̧
×ÑÓÓØ
×ÙÖ
Ò
Ê
¿
μo
ÓÖ
Ú
3⁄4
Ë
Ñ
̧
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
Å
Ê
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ú
×
¬Ò
Ý
Ú
́Ôμ
Ú
Ô
o
Ì
×
Ø
Ó
Ú
ÓÖ
Û
Ú
×
ÒÓØ
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ñ
×ÙÖ
Þ
ÖÓ
Ò
Ë
Ñ
o
o
È
××
Ò
Ö
Ø
Ð
Ð
Ú
Ð×o
Ä
Ø
Å
Ê
×ÑÓÓØ
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ö
Ø
Ð
Ð
Ú
Ð
Ò
́
μ̧
Ò
Ð
Ø
Ò
Ö
ÙÐ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
o
Ì
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
738

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
¿
Å
×
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Å
Û
Ø
ÐÐ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
ØØ
́
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿3⁄4o ¿μ̧
Û
Ö
×
Ø
Ò
Ü
Ó
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ò
1⁄2
́
μo
Ë
ÙÖ
¿3⁄4o
o1⁄2o
Á
ÍÊ
¿3⁄4o
o1⁄2
È
××
Ò
Ö
Ø
Ð
Ð
Ú
Ð
Ó
Ò
Ü
1⁄2
ÓÖÖ
× ÔÓÒ
×
ØÓ
ØØ
Ò
1⁄21
ÐÐo
À
Ö
Å
×
Ø
3⁄41 ØÓ ÖÙ×
Ñ
Ò
Ê
¿
̧
Ò
×Ø
Ò
Ö
Ú
ÖØ
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ò
×
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ð
Ö
Ø
ÓÒo
Ä
Ø
Å
̧
ÓÖ
ÐÓÛ
Ø
Ö
Ø
Ð
Ð
Ú
Ð
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
o
Å
Ð
Å
Û
Ø
1⁄21
ÐÐ
ØØ
ØÓ
Øo
Ê
Ø
Å
̧
Ó
Ö
ÓÚ
Ø
Ö
Ø
Ð
Ð
Ú
Ð
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ó
o
Ì
×
×
Ø
×
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
×
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ð
Ô
ÖØ
Ó
Ø
¬
ÙÖ
o
o
ÅÓÖ×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
Ä
Ø
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÓÑÔ
Ø
Ñ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×ÑÓÓØ
×Ù
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
Ê
Ò
o
ÓÖ
̧1⁄4
Ņ̃Ø
Ø
ÅÓÖ×
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
Ò
Ø
×
Ø
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Å
́
μ
¬
́Åμ
Ì
ÅÓÖ×
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ö
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
Å
Ý
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
ÒØ
ØÝ
Ñ
1⁄2
́
1⁄2μ
́
μ
Ñ
1⁄2
́
1⁄2μ
¬
́Åμ
́Åμ
¿3⁄4o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌÀ
Ê
Ê
ÁÆ
ËØ
¿
ÄÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý̧
Ò
ÐÙ
Ò
×ÓÑ
ÒÓØ
Ø
ÓÖÝ
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô×
Û
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÖÓÙÔ
Ø
Ó ÖÝo
ÓÓ
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
ÜÔÐÓÖ
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
×ØÓÖ
Ð
×
ØØ
Ò
o
ÓÑ
1⁄2
Í×
Ö1
Ö
Ò
ÐÝ
ÒØ ÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ËÌ¿
Ð
××
̧
Ð
Ò
Û
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ýo
Å
Ù
1⁄4
ÜØ
Ò×
Ú
ØÖ
ØÑ
ÒØ
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ò
×
ÑÔÐ
Ð
Ð
Ö
ØÓÔÓÐ1
Ó
Ý
o
Ö
¿
ÅÓ
ÖÒ
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý̧
×Ô
ÐÐÝ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
Ø×
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
Ø
Ó ÖÝo
Ã
ÁÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÒ
ÔØ×
ÖÓÑ
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ýo
Ï
ÐÐ
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
739

1⁄4
o
Î
Ø
Ö
È
ÁÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
«
Ö
ÒØ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
Å
Ð
¿
Ì
Ð
××
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÅÓÖ×
Ø
ÓÖÝ
o
× ÙÖÚ
Ý
ÓÒ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Ó
Ò
Ø
Ò
Ò
Ð
Ò
×
ØÓ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× o
1⁄41⁄2
ÁÒØÖÓ
Ù
×
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Ò
ÔÔÐ
×
Ø
ØÓ
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
×
ÑÔÐ
¬
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÔÔ1⁄41⁄2
Ï
Ô
̧
ÓÒØ
Ò
Ò
Û
ÔÓ
Ò
Ø
Ö×
Ò
ÓÙÖ×
ÒÓØ
×
ÓÒ
ÒÓØ
Ø
ÓÖÝ
̧
ÔÖ
Ñ
Ö
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
×
ÔØ
Ö
3⁄41⁄2
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ô×
ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ê
Ê
Æ
Ë
1⁄4
oÊo
Öo
ËÓÑ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÖÓ
ÓØ
×o
Å
Ø
o
ÁÒØ
ÐÐ
Ò
Ö̧
1⁄23⁄4
ß
̧
1⁄2
1⁄4o
×
Ëo
×Ùo
ÇÒ
ÓÙÒ
Ò
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ó
×
Ñ
1
Ð
Ö
×
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄43⁄4
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ã
Ío
Ö
Ñ
Ò
Ïo
ÃÙ
Ò
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
Û
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý̧
3⁄4
ß
¿̧
1⁄2
o
Ö
¿
o
o
Ö
ÓÒo
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÑ
Ø ÖÝ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄2¿
Ó
Ö
o
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ö
¿
o
Ö
××ÓÒ o
Ê
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ò
ÓÖ
Öo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
¿
ß
3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ï
¿
Ío
Ö
Ñ
Ò
ÂoÅo
Ï
Ð Ð×o
ÈÓÐÝ
Ö
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÁÒ
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
Â oÅo
Ï
Ð Ð×̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
¿
ß
o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
¿o
ÄÅË1⁄43⁄4
Ëo
Ð ÐÓ̧
o
Ä
Ù̧
o
Å
ÒØÐ
Ö̧
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
Ì
×Ø
Ò
ÓÑ ÓØÓÔÝ
ÓÖ
Ô
Ø
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
1⁄2
1⁄4ß1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
3⁄4
oÊoÂo
ÐÐ
Ò
ÛÓÖØ
o
Ï
Ò
Ò
ÒÙÑ
Ö×
ÓÒ
×ÙÖ
×̧
Áo
Å
Ø
o
Ò Òo̧
1⁄2
3⁄41⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
1⁄2
oÊo
ÓÒ
Ð
Ò
oÊo
Ò
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
ÓÑÓÐ Ó
Ý
ØÝÔ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿3⁄4Ò
ÒÒÙo
Á
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄4ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
oÂo
o
Ð¬Ò
Ó
Ò
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Öo
Ò
Ò
Ö
Ñ
ÒØ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÒ
Ø
¿1×Ô
Ö
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
×
Ò̧
1⁄23⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ìo Ão
Ý̧
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Ò
Ëo
Ù
o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÓÑ
Ø ÖÝ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ô
×
1⁄21⁄4
ß1⁄2
¿o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Æ
1⁄4
o
o
Ù
ÖÓÚ
Ò̧
oÌo
ÓÑ
Ò
Ó̧
Ò
ËoÈ
oÆ
Ó
Ú
ÓÚo
ÅÓ
ÖÒ
ÓÑ
ØÖÝ
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×̧
È
ÖØ
ÁÁÁ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
1⁄23⁄4
Ó
Ö
o
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
Ìo Ão
Ý
Ò
Ëo
Ù
o
ÓÑÔÙØ
Ò
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ ×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
740

ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
1⁄2
Ìo Ão
Ý
Ò
Ëo
Ù
o
ÌÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ò
ÙÖÚ
×
ÓÒ
×ÙÖ
×o
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ ×Ø
Ño
Ë
o̧
3⁄4
ß¿3⁄4
̧
1⁄2
o
Ë
Ìo Ão
Ý
Ò
Ào
Ë
ÔÔ
Öo
Ò
Û
Ø
Ò
ÕÙ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
ÔÓÐÝ
ÓÒ
Ð
×
Ñ
ÓÖ
3⁄41
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÒÙÐÐ1
ÓÑ ÓØÓÔÝ
Ø
Ø
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿ß1⁄21⁄21⁄4̧
1⁄2
o
Ù
1⁄4
Êo
o
Ù
o
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
Ó
ÓÑÔ Ð
Ü
×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓÒØ
ÐÝ̧
ß
1⁄4¿̧
1⁄2
1⁄4o
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
ÅÓ
Ð
Ò
Û
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
̧
ÓÑ
ØÖÝ̧
Ò
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
Ò
o
ÓÒ
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
Ô
×
¿
ß
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄2
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÌÓÔÓÐÓ
Ý
ÓÖ
Å
×
Ò
Ö
Ø
Ó Ò̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ñ
Ö
ÅÓ ÒÓ
Ö
Ô
×
Ô ÔÐo
ÓÑÔÙØo
Å
Ø
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
Æo Êo
Ë
o
ÌÖ
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄21⁄4Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
o
Ô Ô1⁄41⁄2
o
Ô Ô×Ø
Òo
Ì
ÓÑ
ØÖÝ
ÂÙÒ
Ý
Ö
ÃÒ ÓØ
Ì
ÓÖÝo
ØØÔ
»»ÛÛÛo
×oÙ
o
Ù»
ÔÔ×Ø
Ò»
ÙÒ
Ý
Ö
»
ÒÓØo
ØÑÐ
Ã
oÌo
ÓÑ
Ò
Ó
Ò
Ì oÄo
ÃÙÒ
o
ÌÓÔÓÐÓ
Ð
ÅÓ
Ð
Ò
ÓÖ
Î
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÓÑ
1⁄2
o
ÓÑ
Ò
Óo
Î
×Ù
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
Ö
oÃo
Ö
Ò
×o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ð
È
ØÙÖ
ÓÓ
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
È
Îo
Ù
ÐÐ
Ñ
Ò
Ò
o
ÈÓÐ Ð
o
«
Ö
ÒØ
Ð
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
ÈÖ
ÒØ
1À
ÐÐ̧
Ò
Ð
ÛÓÓ
Ð
«×̧
1⁄2
o
À
Ñ
3⁄4
o
À
Ñ
ÓÒo
Ì
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÃÒÓØ×
Ò
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ËÔ
×o
ÇÜ
ÓÖ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
ÀÁ
3⁄4
ÄoË o
À
Ø
Ò
Ëo
Á×ØÖ
Ðo
Ì
Ô
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÒÙ×
Ö
Ô
×
×
Ḉ
μo
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
ß
1⁄41⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
ÀÄÈ
Âo
À
××̧
Âo
o
Ä
Ö
×̧
Ò
Æo
È
ÔÔ
Ò
Öo
Ì
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÒÓØ
Ò
Ð
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
1⁄2
ß3⁄41⁄21⁄2̧
1⁄2
o
ÀË
Åo
À
ÖÐ
Ý
Ò
Æo
Ë
Ú
Øo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð
Ö
ØÓÔÓÐÓ
Ý
ØÓ
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
ÓÑÔ ÙØ
1
Ø
ÓÒo
ËÁ
Å
Æ
Û×̧
Ô
×
1⁄21⁄4ß1⁄23⁄4̧
Ñ
Ö
1⁄2
o
ÀË
Âo
À
Ö×
Ö
Ö
Ò
Âo
ËÒÓ
Ý
Ò
o
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ð
Ò
Ø
Ô
Ø
×
Ó
Ú
Ò
ÓÑ Ó1
ØÓÔÝ
Ð
××o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
ÔÔ Ðo̧
¿ß
̧
1⁄2
o
ÀÌ
Âo
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø
Ò
Êo
o
Ì
Ö
Òo
Æ
ÒØ
ÔÐ
Ò
Ö
ØÝ
Ø
×Ø
Ò
o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
3⁄41⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÂÊ
1⁄4
Åo
ÂÙÒ
ÖÑ
Ò
Ò
o
Ê
Ò
Ðo
Å
Ò
Ñ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÖ
ÒØ
Ð
×ÙÖ
×o
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄23⁄41⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
ÂÌ
Áo
Â
Ñ
×
Ò
o
Ì
ÓÑ
×o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓ××1×
Ø
ÓÒ×o
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý̧
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
ÂÌ
Ïo
Â
Ó
Ò
Âo Äo
Ì
ÓÐÐ
×ÓÒo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓ×
¿1Ñ
Ò
ÓÐ
o
ÁÐÐ
ÒÓ
×
Âo
Å
Ø
o̧
¿
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
Ä
Ú
¿
o
Ä
Ú
Ò
×ØÓÒo
ÃÒ ÓØ
Ì
Ó ÖÝ̧
ÚÓÐÙÑ
3⁄4
Ó
ÖÙ×
Å
Ø
o
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
×o
Å
Ø
o
××Ó
o
Ñ
Öo̧
1⁄2
¿o
ÄÈÎÎ1⁄41⁄2
o
Ä
Þ
ÖÙ ×̧
Åo
ÈÓ
ÓÐ
̧
o
Î
Ø
Ö̧
Ò
o
Î
ÖÖÓÙ ×Øo
ÓÑÔ ÙØ
Ò
ÒÓÒ
Ð
ÔÓÐÝ
1
ÓÒ
Ð
×
Ñ
Ó
Ò
ÓÖ
ÒØ
Ð
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
×ÙÖ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
1⁄4ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
¿
Ào
Å
Ö
o
Ï
Ý
×È
3⁄4
ÒÓØ
Ñ
Ð
Ò
Ê
¿
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ÅÓ ÒØ
ÐÝ̧
1⁄21⁄41⁄4
3⁄4ß
̧
1⁄2
¿o
Å
Ù
1⁄4
Ëo Êo
o
Å
ÙÒ
Öo
Ð
Ö
ÌÓÔÓÐÓ
Ýo
Î
Ò
ÆÓ×ØÖ
Ò
Ê
Ò
ÓÐ
̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
1⁄4o
Å
¿
Åo
Å
ÒØÝÖ
Ò
o
ÖÒ×o
Ò
Û
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Û
Ò
Ò
ÒÙÑ
Öo
ÓÑo
Ø
̧
1⁄2
ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
¿o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
741

3⁄4
o
Î
Ø
Ö
Å
Ð
1⁄2
Âo
Å
ÐÒ ÓÖo
ÌÛÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Û
Ö
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
ÙØ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
×Ø
Ò
Øo
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
ß
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ð
¿
Âo
Å
Ð ÒÓÖo
Å ÓÖ×
Ì
ÓÖÝ ̧
ÚÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o
ËØÙ
o
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
ÇÏ Ï1⁄41⁄4
o
Ç3
ÙÒÐ
Ò
̧
o
Ï
ØØ̧
Ò
o
Ï
Ð
Ò×o
ÀÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ó
3⁄41
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ö
Ô
×ÓÑÓÖÔ
×Ño
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
ÔÔ Ðo̧
1⁄21⁄4
¿ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
È
o
È
ÐÐ
Ô×o
ÌÙÖÒ
Ò
×ÙÖ
Ò×
ÓÙØo
Ë
o
Ñ
Öo̧
3⁄41⁄2
1⁄21⁄23⁄4ß1⁄23⁄41⁄4̧
Å
Ý
1⁄2
o
ÈÎ
¿
Åo
ÈÓ
ÓÐ
Ò
o
Î
Ø
Öo
Ì
Ú
×
Ð
ØÝ
ÓÑÔ Ð
Üo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
¿3⁄4
ß¿¿
̧
1⁄2
¿o
ÊË
1⁄4
Æo
ÊÓ
ÖØ×ÓÒ
Ò
È
o
o
Ë
ÝÑ ÓÙÖo
Ö
Ô
Ñ
Ò ÓÖ×
ÎÁÁÁo
ÃÙÖ
ØÓÛ ×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×ÙÖ
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Ë
Ö
ÃoË o
Ë
Ö
Ö
o
À
ÛÓÓ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
1⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ë
1⁄2
Ào
Ë
ÔÔ
Öo
Ò
Ö
Ø
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×o
ÁÒ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Å
Ø
Ó
×̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÈÖÓ
o
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
ÏÓÖ
×
ÓÔ
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
́
3
1⁄2μ̧
ÚÓÐÙ Ñ
¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4¿
ß3⁄4
o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
3⁄4
Ào
Ë
ÔÔ
Öo
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÓÒØÖ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
ÙÖÚ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
¿
ß¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
o
Ë
Ô
ÖÓo
Ç
×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
Ñ
Ò
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Áo
Ì
¬Ö×Ø
Ó
×ØÖÙ
Ø
ÓÒo
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ËÑ
Ëo
ËÑ
Ð
o
Ê
ÙÐ
Ö
ÙÖÚ
×
ÓÒ
Ê
Ñ
ÒÒ
Ò
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4ß
1⁄23⁄4̧
1⁄2
o
ËÑ
Ëo
ËÑ
Ð
o
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÑ
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
ØÛÓ1×Ô
Ö
o
Ì
Ö
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
ËË
¿
Âo Ìo
Ë
Û
ÖØÞ
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
Ô
ÒÓ
ÑÓÚ
Ö3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÁÁo
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
ÓÑÔ ÙØ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
Ð
Ð
Ö
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Úo
Ò
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
¿o
ËÌ¿
Ào
Ë
ÖØ
Ò
Ïo
Ì
Ö
Ð
ÐÐo
Ä
Ö
Ù
Ö
Ì
ÓÔÓÐÓ
o
Ì
Ù
Ò
Ö̧
Ä
ÔÞ
̧
1⁄2
¿
o
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ̧
ÌÜØ
ÓÓ
Ó
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
ËØ
¿
Âo
ËØ
ÐÐÛ
ÐÐo
Ð
××
Ð
ÌÓÔÓÐ Ó
Ý
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÖÓ ÙÔ
Ì
ÓÖÝ̧Ú
ÓÐÙ Ñ
3⁄4
Ó
Ö
o
Ì
ÜØ×
Ò
Å
Ø
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ì
Ó
o
Ì
ÓÑ
××
Òo
Ì
Ö
Ô
ÒÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
ÓÑÔ Ð
Ø
o
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄21⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Î
o
Î
Ø
Öo
Ã
Ò
1
Ö
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
Ô
×
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ú Ã¿¿
oÊo
Ú
Ò
Ã
ÑÔ
Òo
ÃÓÑÔ Ð
Ü
Ò
Ù
Ð
×
Ò
Ê
ÙÑ
Òo
o
Å
Ø
o
Ë
Ño
À
Ñ
o̧
3⁄4ß
Ò
1⁄2
3⁄4ß1⁄2
¿̧
1⁄2
¿¿o
ÎÃ
Áo
o
Î
ÓÐÓ
Ò̧
Îo
o
ÃÙ ÞÒ
Ø×ÓÚ ̧
Ò
oÌo
ÓÑ
Ò
Óo
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×
Ö
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÐÐÝ
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ö
o
ÊÙ× ×
Ò
Å
Ø
o
ËÙ ÖÚ
Ý×̧
3⁄4
1⁄2ß
1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
ÚÄ
1⁄4
Âo
Ú
Ò
Ä
ÙÛ
Òo
Ö
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÁÒ
Âo
Ú
Ò
Ä
ÙÛ
Ò̧
ØÓÖ̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧Ú
ÓÐÙ Ñ
̧
Ô
×
3⁄4
ß
¿1⁄2o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
1⁄4o
Î
1⁄4
o
Î
Ø
Ö
Ò
oÃo
Ôo
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×ÙÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
Ô
×
1⁄21⁄43⁄4ß1⁄21⁄21⁄2̧
1⁄2
1⁄4o
Ï
o
Ï
Öo
ÈÐ ÓÒ
Ñ
ÒØ
×
ÔÓÐÝ
Ö
×
Ò×
Ð
ÓÑ
Ò
Ñ
Ø
×Ø
Ð
o
ÓÑÑ
ÒØo
Å
Ø
o
À
ÐÚo̧
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
Ào
Ï
ØÒ
Ý
o
Ì
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
×ÑÓÓØ
Ò1Ñ
Ò
ÓÐ
Ò
3⁄4Ò1×Ô
o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Âo
×o
ÇÒ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
3⁄4
3⁄41⁄2ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
742

¿¿
ÇÅÈÍ Ì
ÌÁÇÆ
Ä
Ê
Ä
Ä
Ê
Á
ÇÅ
ÌÊ
Ù
Ò
×Û
Ö
Å
×
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
×ØÙ
×
Ú
Ö
ÓÙ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ð1
Ò
Û
Ø
Ø
Ö
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
Ó
× Ý×Ø
Ñ
Ó
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×o
Ì
×
Ñ
Ö
Ò
¬
Ð
×
Ð
Ö
ÐÝ
ÑÓØ
Ú
Ø
Ý
Ø
ÔÓÛ
Ö
Ò
Ð
Ò
Û
Ø
Û
Ø×
Ó
Ð
Ú×
ÖÓ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ð
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×
Ò
Ò
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ú
×
ÓÒ̧
ÓÑÔÙØ
Ö1
×
Ò̧
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖÓÚ
Ò
̧
Ø
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ
Ö
ÓÖÑÙ Ð
Ø
×
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Ø
¬ Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o1⁄2μo
Ì
××Ó
Ø
ÓÑ
ØÖ
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ö
Ø
Ò
Ü
Ñ
Ò
Ú
Ò
ÜÔÐ ÓÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o 3⁄4μo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
ÓÒ×
Ö
Ò
ÜØo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o ¿
×
Ù××
×
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ò
Ø
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
Ö
ÐÝ
Ò
ÓÒ
×Ù
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ×
×
ËØÙÖ Ñ3 ×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ì
ÓÑ3 ×
Ð
ÑÑ
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o¿μo
Ì
×
×
Ù××
ÓÒ
×
ÓÐÐ ÓÛ
Ý
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ù×
Ò
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
1
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
́
μ
Ò
ÓØ
ÓÒ
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
́Ë
Ø
ÓÒ×
¿¿o
Ò
¿¿o
μo
Ì
×
Ð
×
ØÓ
Ö
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
Ó
ØÛÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÔÖ Ó
×
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
Ò
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o
μ
Ò
Ñ
ÐÝ
̧
ÓÐÐ
Ò×3 ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
̧
Ò
×ÓÑ
ÑÓÖ
Ö
ÒØ
ÔÔÖÓ
×
×
ÓÒ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ò
ÓÒ
Ö
Ù
Ò
Ø
ÑÙÐØ
Ú
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
×
Ö
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
×
Ò
Û
ÔÔÖ Ó
×
Ö
ÐÝ
ÓÒ
Ø
ÛÓÖ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
Ö ÓÙÔ×
Ó
Ö
×
Ö
Ö×
Ö
ÓÖ3
Ú
Ò
Î
ÓÖÓ
ÓÚ
Ö
̧
Î
̧
ÒÒÝ
Ò
̧
Ò
1⁄4
̧
À
ÒØÞ
Ø
Ðo
ÀÊË
1⁄4
̧
Ê
Ò
1
Ö
Ê
Ò
1⁄2̧
Ê
Ò
3⁄4
̧
Ê
Ò
3⁄4
̧
Ê
Ò
3⁄4
̧
Ò
×Ù
Ø
Ðo
ÈÊ
o
Û
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
1
Ø
Ú
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
ÓÒ
ÐÙ
Ø
×
ÔØ
Ö
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o
μo
¿¿o1⁄2
ÁÊ ËÌ1ÇÊ
Ê
ÌÀ
ÇÊ
Ç
Ê
ÄË
Ì
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
Ò
Ø
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×
×
ØÖÙ
ÓÖ
Ð×
o
Ì
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
Ö
×
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÕ
Ù
Ò
Ø
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙ Ð
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
Ò
Ø
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×o
×
Ö
× ÙÐØ
Ó
Ì
Ö×
3×
ÛÓÖ
̧
Û
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
ÓÖ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
¿¿o1⁄2o1⁄2
Ì
Ö
1⁄2
Ä
Ø
©
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
o
Ì
Ö
×
Ò
«
Ø
Ú
×
ÓÒ
ÔÖÓ
ÙÖ
ÓÖ
©o
Ä
Ø
©
Ì
Ö×
ÓÖ ÑÙÐ
o
Ì
Ö
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú1
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
743

o
Å
×
Ö
Ð
ÒØ
ØÓ
©o
Á
©
Ò
ÚÓÐ Ú
×
ÓÒÐ Ý
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ó
Æ
ÒØ×̧
Ø
Ò
×Ó
Ó
×
Ø
×
ÒØ
Ò
o
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
×
Ö
ÓÖÑÙ Ð
×
Ò
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ð
Ò
Ù
́
¬Ò
Ý
Ì
Ö×
Ò
1⁄2
¿1⁄4
Ì
Ö
1⁄2
μ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÖÓÑ
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð×
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
Ð×o
ËÙ
Ó ÖÑÙÐ
×
Ñ
Ý
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ý
ÒØÖÓ
Ù
Ò
ÐÓ
Ð
ÓÒÒ
Ø
Ú
×
Ò
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ò
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
ØÓ
Ø
ØÓÑ
ÓÖÑÙÐ
×o
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
Ö
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
×
Ò
Û
Ð
ÐÚ
Ö
Ð
×
Ö
ÓÙÒ
ÝÕ
Ù
Ò
Ø
¬
Ø
ÓÒo
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÖÑ
ÓÒ×Ø
ÒØ̧
Ú
Ö
Ð
̧
ÓÖ
Ø
ÖÑ
ÓÑ
Ò
Ò
ØÛÓ
Ø
ÖÑ×
Ý
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ1
Ö
ØÓÖ
·̧
̧
¡̧
o
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
Ö
Ð
ÒÙÑ
Öo
Ú
Ö
Ð
× ×ÙÑ
×
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
×
Ø×
Ú
ÐÙ
o
Ø
ÖÑ
ÓÒØ
Ò×
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×Ù
Ð
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
o
ØÓÑ
Ó ÖÑÙÐ
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÑÔ
Ö
Ò
ØÛÓ
Ø
ÖÑ×
Ý
Ò
ÖÝ
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÔ
Ö1
ØÓÖ
̧
̧
̧
̧
̧
o
ÉÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ò
ØÓÑ
ÓÖÑÙÐ
̧
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ú
Ò
Ý
Ø
ÙÒ
ÖÝ
ÓÓÐ
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ú
̧
ÓÖ
ÓÖÑÙÐ
ÓÑ
Ò
Ò
ØÛÓ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
×
Ý
Ò
ÖÝ
ÓÓÐ
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ú
μ̧
̧
o
Ü
ÑÔÐ
Ì
ÓÖÑÙÐ
́Ü
3⁄4
3⁄4
1⁄4
μ
́Ü
1⁄4μ
¬Ò
×
Ø
́Ö
Ð
Ð
Ö
μ
ÒÙÑ
Ö
·
Ô
3⁄4o
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
Á
́Ý
1⁄2
̧
̧
Ý
Ö
μ
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
̧
Ø
Ò
Ø
×
Ð×Ó
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
o
ÐÐ
Ø
Ú
Ö
Ð
×
Ý
Ö
Ö
Ò
o
Ä
Ø
̈́Ý
1⁄2
̧
̧
Ý
Ö
μ
Ò
©
́
Þ
1⁄2
̧
̧
Þ
×
μ
Ø
ÛÓÌ Ö×
ÓÖ ÑÙÐ
×
́Û
Ø
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ý
Ò
Þ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝμ
Ø
Ò
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÑ
Ò
Ò
̈
Ò
©
Ý
ÓÓÐ
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ú
×
ÌÖ×
ÓÖÑÙ Ð
Û
Ø
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ý
Þ
o
Ä
× ØÐÝ
̧
É
×Ø
Ò
×
ÓÖ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
́
Ø
Ö
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÖ
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
μ
Ò
̈́Ý
1⁄2
Ý
Ö
Ü
μ
×
ÌÖ×
ÓÖ ÑÙÐ
́Û
Ø
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ü
Ò
Ýμ̧
Ø
Ò
É
Ü
̈́Ý
1⁄2
Ý
Ö
Ü
μ
×
Ì
Ö×
ÓÖÑÙ Ð
Û
Ø
ÓÒÐÝ
Ø
Ý3×
×
Ö
Ú
Ö
Ð
×o
Ì
Ú
Ö
Ð
Ü
×
ÓÙÒ
Ò
́É
Üμ
̈
o
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
ÌÖ×
ÓÖÑÙÐ
Û
Ø
ÒÓ
Ö
Ú
Ö
Ð
o
Ü
ÑÔÐ
́
Üμ́
Ýμ
Ý
3⁄4
Ü
1⁄4
o
Ì
×
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
Ð×
o
ÈÖ
Ò
Ü
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
ÌÖ×
ÓÖ ÑÙÐ
Ó
Ø
ÓÖÑ
É
Ü
1⁄2
É
Ü
3⁄4
¡¡¡
É
Ü
Ò
́Ý
1⁄2
Ý
3⁄4
Ý
Ö
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Û
Ö
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
o
Ì
×ØÖ
Ò
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
́É
Ü
1⁄2
μ́
É
Ü
3⁄4
μ
¡¡¡
́É
Ü
Ò
μ
×
ÐÐ
Ø
ÔÖ
¬Ü
Ò
×
ÐÐ
Ø
Ñ
ØÖ
Üo
ÈÖ
Ò
Ü
ÓÖÑ
Ó
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
̧
©
Ô
Ö
Ò
ÜÌ
Ö×
ÓÖÑÙÐ
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú1
Ð
ÒØØ
Ó©
o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ì
Ö×
ÓÖ ÑÙÐ
̧
ÓÒ
Ò
¬Ò
Ø×
ÔÖ
Ò
Ü
ÓÖÑ
Ù×
Ò
×
ÑÔÐ
ÔÖÓ
ÙÖ
Ø
Ø
ÛÓÖ
×
Ò
ÓÙÖ
×Ø
Ô×
́1⁄2μ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ö
ÙÒ
ÒØÕ
Ù
Ò
Ø
¬
Ö×
́3⁄4μ
Ö
1
Ò
Ñ
Ú
Ö
Ð
×
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
Ú
Ö
Ð
Ó
×
ÒÓØ
Ó
ÙÖ
×
Ö
Ò
ÓÙÒ
́¿μ
ÑÓÚ
Ò
Ø
ÓÒ×
ÒÛ
Ö
Ò
¬Ò
ÐÐÝ
̧
́
μ
ÔÙ×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
ØÓ
Ø
Ð
Øo
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
̧
̈́Ý
1⁄2
Ý
Ö
μ
Û
Ø
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ý
1⁄2
Ý
Ö
Ì
×
Ø
Ó
ÐÐ
1⁄2
Ö
3⁄4Ê
Ö
×Ù
Ø
Ø
̈́
1⁄2
Ö
μ
Ì
ÖÙ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
744

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÌÀ
ÁËÁÇÆ
ÈÊÇ
Ä
Å
Ì
Ò
Ö
Ð
×
ÓÒ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ú
Ò
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
ØÖÙ
ÓÖ
Ð×
o
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
×Ô
Ð
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Û
Ò
ÐÐ
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
Ö
Ü
×Ø
ÒØ
Ðo
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
×
×
×
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×o
Ì
Ò
Ö
Ð
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
×
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ð
Ý
Ì
Ö×
Ì
Ö
1⁄2
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ì
Ö×
3×
ÓÖ
Ò
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÙÐ
ÓÒÐÝ
Ú
Ò
Ý
Ú
ÖÝ
Ö
Ô
ÐÝ
ÖÓÛ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÒÔÙØ
×
Þ
́
o
o̧
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÓÙÐ
ÒÓØ
ÜÔÖ
××
×
ÓÙÒ
ØÓÛ
Ö
Ó
ÜÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
ÒÔÙØ
×
Þ
μo
Ì
¬Ö× Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
ÑÔÖÓÚ
Ñ
ÒØÓ
Ú
Ö
Ì
Ö×
3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
×
Ù
ØÓ
ÓÐÐ
Ò×
ÓÐ
Ø
×
ÓÙ
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
ÒØ
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×
ÔÔ
Ö
Ò
Ò
Ø
×
ÒØ
Ò
o
ÙÖØ
Ö
ÑÔÖ ÓÚ
Ñ
ÒØ×
Ú
ÒÑ
Ý
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
Ö
×
Ö
Ö×
́
Ö
ÓÖ3
Ú1Î
ÓÖÓ
ÓÚ
Ö
̧
Î
̧
ÒÒÝ
Ò
̧
Ò
¿
̧
À
ÒØÞ
Ø
Ðo
ÀÊË
̧
ÀÊË
1⁄4
̧
Ê
Ò
Ö
Ê
Ò
3⁄4
̧
̧
μ
Ò
Ñ Ó×Ø
Ö
ÒØÐÝ
Ý
×Ù
Ø
Ðo
ÈÊ
o
ÁÒ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
ÓÙÖ
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø×
ÔÖ
Ò
Ü
ÓÖÑ
́É
1⁄2
Ü
1⁄2
μ́
É
3⁄4
Ü
3⁄4
μ
¡¡¡
́É
Ü
μ
́Ü
1⁄2
Ü
μ
Û
Ö
Ø
É
3×
ÓÖÑ
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
́
o
o̧
ÓÖ
̧
Û
Ø
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
ÓÒ×
ÙØ
Ú
Õ
Ù
Ò
Ø
¬
Ö×
×Ø
Ò
Øμ̧
Û
Ø
Ü
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ú
Ö
Ð
×
1⁄4
Ü
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
̧
Ü
Ò
Ü
Ò
Ò
Û
Ö
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Û
Ø
ØÓÑ
ÔÖ
Ø
×
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ü
1⁄2
Ü
Ì
1⁄4
1⁄2
Ñ
À
Ö
̧
×
ÑÙÐ Ø
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́ÓÚ
Ö
Ê
ÓÖ
Ȩ́
×
Ø
×
Ñ
Ý
μ
Ó
ØÓØ
Ð
Ö
ÓÙÒ
Ý
o
Ì
Ö
Ö
ØÓØ
Ð
Ó
Ñ
×Ù
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×o
Ì
×Ô
Ð
×
1⁄2
Ö
Ù
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ø
Ø
Ó
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×o
Á
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
o̧
Ö
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ð×̧
Ø
Ò
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ó
Æ
ÒØ×
Ò
×ØÓÖ
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ä
Ø×o
Ì
Ù×
Ø
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
×
Ö
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ò̧
Ò
̧
̧
Ņ̃
Ò
̧
Ò
Ø
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝÛÐ
Ð
Ò
ÚÓÐÚ
Ä
×
Û
ÐÐo
Ì
Ð
¿¿o 1⁄2o1⁄2
Ð
Ø×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
×
Ø
Ó
ÒÓÛÒ
Ø1
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐØ×
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÉÍ
ÆÌÁ
Á
Ê
ÄÁÅ ÁÆ
ÌÁÇÆ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÓÖÑ
ÐÐÝ
̧
Ú
Ò
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
Ó
Ø
ÓÖÑ ̧
©́Ü
1⁄4
μ
́
É
1⁄2
Ü
1⁄2
μ́
É
3⁄4
Ü
3⁄4
μ
¡¡¡
́É
Ü
μ
́Ü
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
μ
Û
Ö
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
̧
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
×
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
̧
́Ü
1⁄4
μ̧
×Ù
Ø
Ø
́Ü
1⁄4
μ
ÓÐ
×
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
745

o
Å
×
Ö
Ì
Ä
¿¿o1⁄2o1⁄2
Ë
Ð
Ø
Ø
Ñ
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐØ×o
Æ
Ê
Ä
ÇÊ
ÁËÌ
ÆÌÁ
Ä
ÌÁÅ
ÇÅÈÄ
ÁÌ
ËÇÍÊ
Ò
Ö
Ð
Ä
¿
́Ñ
μ
3⁄4
Ḉ¦Ò
μ
ÓÐ
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ä
Ç ́1⁄2μ
́Ñ
μ
ḈÒ
3⁄4
μ
Î
3⁄4
Ò
Ö
Ð
Ä
Ḉ1⁄2μ
́Ñ
μ
́Ḉ
È
Ò
μμ
3⁄4
Ö
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ä
1⁄2· Ó́1⁄2μ
́Ñμ
́Ò· 1⁄2μ
́
μ
ḈÒ
3⁄4
μ
Ò
̧
Ò
¿
Ò
Ö
Ð
́Ä
ÐÓ
Ä
ÐÓ
ÐÓ
Äμ ́Ñ
μ
́3⁄4
Ḉ
μ
μ¥Ò
Ê
Ò
3⁄4
̧
̧
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
́Ä
ÐÓ
Ä
ÐÓ
ÐÓ
ÄμÑ
́Ñ
Òμ
Ò
́
μ
Ç ́Òμ
ÈÊ
Ò
Ö
Ð
́Ä
ÐÓ
Ä
ÐÓ
ÐÓ
Äμ ́Ñμ
¥́Ò
·1⁄2μ
́
μ
¥Ç ́Ò
μ
ÈÊ
ÓÒÐ Ý
©́Ü
1⁄4
μ
Ó
Ð
×
oËÙ
Õ
Ù
Ò
Ø
¬
Ö1
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
×
Ø
ÓÖÑ
́Ü
1⁄4
μ
Á
1⁄2
Â
1⁄2
́Ü
1⁄4
μ
Ì
1⁄4
Û
Ö
3⁄4
Ê
Ü
1⁄4
×
Ñ
ÙÐØ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Û
Ø
Ö
Ð
Ó
Æ
ÒØ ×o
Ë
Ò
¬
ÒØÐ Ý
Ñ ÔÖÓÚ
ÓÙÒ
×
Û
Ö
Ú
Ò
Ý
×Ù
Ø
Ðo
ÈÊ
Ò
Ö
× ÙÑ1
Ñ
Ö
Þ
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Á
́Ñμ
É
́Ò
·1⁄2μ
́
μ
É
ḈÒ
μ
Â
́Ñμ
É
1⁄4
́Ò
·1⁄2μ
́
μ
É
1⁄4
ḈÒ
μ
Ì
ØÓØ
Ð
Ö
×
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
́Ü
1⁄4
μ
Ö
ÓÙÒ
Ý
́
μ
É
1⁄4
ḈÒ
μ
ÆÓÒ
Ø
Ð
××̧
ÓÑÔ
Ö
Ò
Ø
ÓÚ
ÓÙÒ
×
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
×
Ó
Ø
Ò
Ò
×
Ñ
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ø
ÔÔ
Ö×
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ô
ÖØ
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ó
Ø
Ø
ÓÖÑÙÐ
Ò
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÓÙÐ
ÑÔÖ ÓÚ
ØÓ
́Ñμ
É
1⁄4
́Ò
·1⁄2μ
o
×
ÓÒ×
1
ÕÙ
Ò
Ó
×ÓÑ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
×Ù
×
̧
Ø
×Ø
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
×
ÒÓÛ
Á
Â
́Ñμ
É
1⁄4
́Ò
·1⁄2μ
́
μ
Ò
1⁄4
1⁄4
É
1⁄4
ḈÒ
μ
Û
Ö
Ò
1⁄4
1⁄4
Ñ
Ò́Ò
1⁄4
É
1⁄4
́Ò
· 1⁄2μμ
Ò
×
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ú
Ö
Ð
×
Ó
ÙÖÖ
Ò
Ò
ÒÝ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ì
Ö×
ÓÖÑÙÐ
o
Ì
ØÓØ
Ð
Ö
×
Ó
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
́Ü
1⁄4
μ
Ö
×Ø
ÐÐ
ÓÙÒ
Ý
́
μ
É
1⁄4
ḈÒ
μ
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×Ù3 ×
Ò
Û
ÔÖÓ
ÙÖ
ÒÚÓÐ Ú
×
ÓÒÐ Ý
́Ñμ
É
1⁄4
́Ò
·1⁄2μ
́
μ
Ò
1⁄4
1⁄4
É
1⁄4
ḈÒ
μ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ× o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÖ
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ú
ÒÔÓÖØ
Ò
À
ÒØÞ
À
o
Ì
Ý
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ò̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ì
Ö×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
746

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÖÑÙÐ
©
Ò
Û
Ø
Ò
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×̧
Ó
Ð
Ò
Ø
Ç ́Òμ̧
Ò
Ó
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ö
̧
×Ù
Ø
Ø
ÒÝ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
Ò
ÐÓ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó©
Ò
ÑÙ×Ø
ÒÚÓÐÚ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ó
Ö
3⁄4
3⁄4
áÒ μ
Ò
Ð
Ò
Ø
3⁄4
3⁄4
áÒμ
ÆÓØ
Ø
Ø
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×Ø
ÔÓ××
Ð
×
́
o
o̧
3⁄4
Ò
Ò
3⁄4
μ
̧ ÙÔÔ
Ö
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
ÓÙ
ÐÝ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ñ
Ø
Û
ÐÐo
Ì
×
Ö
× ÙÐØ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ó
×
ÒÓØ
ÑÔÐ Ý
×
Ñ
Ð
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
¿¿o3⁄4
Ë
ÅÁ
Ä
Ê
Á
Ë
ÌË
Ú
ÖÝ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
ÓÖÑÙÐ
ÓÑÔ Ó×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
ÓÓÐ
Ò
ÓÒ1
Ò
Ø
Ú
×
¬Ò
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Øo
Ì
Ù×̧
Ø
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
ÔÐ
Ý
Ò
ÑÔÓÖ1
Ø
ÒØ
ÖÓÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ë
Ê
Ò
¬Ò
Ý
×
Ø1Ø
ÓÖ
Ø
ÜÔÖ
××
ÓÒ
Ò1
ÚÓÐÚ
Ò
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ë
Á
1⁄2
Â
1⁄2
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4Ê
Ò
×
Ò́
́
1⁄2
Ò
μμ
×
Ó
Û
Ö
Ø
3×
Ö
ÑÙÐ Ø
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
ÓÚ
Ö
Ê
Ò
Ø
×
3×
Ö
ÓÖÖ
1
×ÔÓÒ
Ò
×
Ø×
Ó
×
Ò×
Ò
1⁄2̧
1⁄4̧
·1⁄2
o
Ê
Ð
Ð
Ö
×
Ø
×
Ù
×
Ø
Ê
Ò
¬Ò
Ý
× Ý×Ø
Ñ
Ó
Ð
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×o
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4Ê
Ò
1⁄2
́
1⁄2
Ò
μ
¡¡¡
Ñ
́
1⁄2
Ò
μ
1⁄4
Ó
Û
Ö
Ø
3×
Ö
ÑÙÐ Ø
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
ÓÚ
Ö
Êo
Ë
Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ô
Ñ
Ô
Ë
Ì
̧
ÖÓÑ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
Ê
Ñ
ØÓ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ì
Ê
Ò
̧
×Ù
Ø
Ø
Ø×
Ö
Ô
×
́×μ
3⁄4Ê
Ñ·Ò
×
3⁄4
Ë
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ò
Ê
Ñ·Ò
o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ð
Ò
Ö̧
×
×
Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ôo
Ì
ÊËÃÁ1 Ë
Á
Æ
Ê
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ò
¬Ò
×
Ë
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4Ê
Ò
́
1⁄2
Ò
μ
Ì
ÖÙ
Ó
Û
Ö
́Ü
1⁄2
̧
̧
Ü
Ò
μ
×
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö1
Ö
Ó ÖÑÙÐ
ÒÚÓ ÐÚ
Ò
Ò
Ð
Ö
Ú
Ö
Ð
×o
×
Ö
Ø
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
Ó
Ì
Ö×
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ̧
Û
×
Ø
Ø
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ì
Ö×
ÓÖ ÑÙÐ
×
Ö
Ð×Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
747

o
Å
×
Ö
Ï
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
ÕÙ
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
ÛÓÙÐ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ó
Ø×
Ó
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
×
ÓÒØ
ÜØ̧
Ø
Ý
Ö
ÒÓØ
ÐÓ×
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÓÒ ØÓ
×Ù
×Ô
o
À
Ò
Ø
Ý
Ø
Ò
ØÓ
ÙÒÛ
Ð
Ý
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ö
ÐÓ×
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒo
Ì
×
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ö
× ÙÐØ
Ø
ÑÓÙ×
Ì
Ö×
1Ë
Ò
Ö
Ø
Ó1
Ö
Ñ
Û
×
Ò
ÑÑ
Ø
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ̧
×
Ò
Ñ
×
Ö
×
Ö
Ý
Ó
Ö
Ñ
ÙÐ
×
ÒÚÓÐÚ
Ò
ÓÒÐÝ
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
¿¿o3⁄4o1⁄2
Ì
Ö×
1Ë
Ò
Ö
Ì
ÓÖ
Ñ
Ë
Ä
Ø
Ë
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ò
Ê
Ñ
̧
Ò
Ð
Ø
Ê
Ñ
Ê
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ôo
Ì
Ò
́Ëμ
×
×
Ñ
Ð
Ö
Ò
Ê
Ò
o
ÁÒ
Ø̧
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ò
¬Ò
×
Ñ ÔÐÝ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ð
××
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ê
Ò
ÓÒØ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
×
Ø×
Ò
ÐÓ×
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
ÓÒo
Ä ÇËË
Ê
ÓÒÒ
Ø
Ó ÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÓÒÒ
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Øo
Ë
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ú
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ò
Ø
×
Ö
Ð×Ó
×
Ñ
Ð
Ö
o
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ã
Ó
×
Ó
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×Ù
×
Ø×
Ó
Ë
Û
Ó×
ÙÒ
ÓÒ
×
Ëo
Ì
ÓÐ1
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
ÓÖ Ñ×
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒo
Ì
Ù×̧
Ú
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ñ
Ø×
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔÓ1
×
Ø
ÓÒo
Ë
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖ
Ë
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ñ
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØÓ
Ëo
Ë
Ò
××
ÒÑ
ÒØ
Ú
ØÓÖ
Ó
×
Ò
Ú
ÐÙ
×
Ó
×
Ø
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ôo
ÅÓÖ
ÓÖÑ
ÐÐÝ
̧
Ð
Ø
×
Ø
Ó
Ö
Ð
ÑÙÐ Ø
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ò
Ú
Ö
Ð
×o
ÒÝÔ
ÓÒ
Ø
Ô
1⁄2
̧
̧
Ò
3⁄4Ê
Ò
×
×
Ò
××
ÒÑ
ÒØ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
×
ÓÐÐÓÛ×
×
Ò
́Ôμ
×
Ò́
́
1⁄2
Ò
μμ
3⁄4
×
Ò
××
ÒÑ
ÒØ
Ò
Ù
×
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
ØÛÓ Ô
ÓÒ
Ø×
Ô̧
Õ
3⁄4
Ê
Ò
̧
Û
×
Ý
Ô
Õ
Ò
ÓÒÐ Ý
×
Ò
́Ôμ
×
Ò
́Õμ
Ë
Ò
Ð
××
Ó
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ð
××
Ò
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
¬Ò
Ý
Ø
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
o
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¬Ò
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ó
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×Ù
×
Ø×
×Ù
Ø
Ø
×
ÓÒØ
Ò
Ò
×ÓÑ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ò
Ð
××
Ó
o
Ì
Ø
×̧
Ø
×
Ò
Ó
3⁄4
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ò
o
Ì
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
×
Ø×
ÓÖ
ÓÖ Ñ×
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
o
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÒØÓ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
Ó
ÒØ
×
Ñ
Ð
Ö
×Ù
×
Ø×
ÐÐ
ÐÐ×̧
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
×
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
ØÓ
Ê
Ǽ
μ
̧1⁄4
Ǽ
μ
Òo
Ǽ
μ
×
ÐÐ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ
̧
Ò
×
ÐÐ
Ǽ
μ1
ÐÐo
Ð ÐÙÐ
Ö
ÓÑÔÓ ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð Ó×ÙÖ
Ó
Ð
Ð
×
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
748

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÇÆÆ
Ì
ÇÅ ÈÇÆ
ÆÌË
Ç
Ë
ÅÁ
Ä
Ê
Á
Ë
ÌË
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Å
ÐÒÓÖ 1Ì
ÓÑ
Ö
×ÙÐØ
Å
Ð
̧
Ì
Ó
Ú
×
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
́Ø
Þ
ÖÓØ
ØØ
ÒÙÑ
Ö̧
1⁄4
́Ë μμ
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
Ø
ÓÙÒ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ñ
Ò
Ö
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
¬Ò
Ò
Ë
Ò
×
Ò
ÐÝ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×̧
Òo
Ì
ÙÖÖ
ÒØ
×Ø
ÓÙÒ
ÓÖ
1⁄4
́Ëμ
×
Ù
ØÓ
ÈÓÐ Ð
Ò
ÊÓÝ
È
Ê
¿
1⁄4
́Ëμ
ḈÑ
μ
Ò
o
ÅÓ×Ø
Ö
ÒØÛ
ÓÖ
Ó
×Ù
́
×1⁄41⁄2
̧
Ì
ÓÖ
Ñ
μ
Ô ÖÓÚ
×
Ú
Ò
ÑÓÖ
ÔÖ
×
Ò1
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ø
ÖÓÙ
Ø
Ö1Ó Ö
Ö
ØØ
ÒÙÑ
Ö×o
Ï
Ð
1⁄4
́Ëμ
Ñ
×ÙÖ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ȩ̈
ÒØÙ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
́Ëμ
́
1⁄4μ
Ñ
×ÙÖ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÐ
×
Ò
Ëo
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÙÒ
ÓÒ
×
Ù
ØÓ
×Ù
ÌÀ
ÇÊ
Å
¿¿o3⁄4o3⁄4
Ä
Ø
Ë
Ê
Ò
Ø
×
Ø
¬Ò
Ý
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄4
3⁄4
Ê
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ö
́
μ
1⁄2
Ñ
ÓÒØ
Ò
Ò
Ú
Ö
ØÝ
Î
́Éμ
Ó
Ö
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
1⁄4
̧
Ò
Ö
́Éμ
Ì
Ò̧
́Ëμ
Ñ
Ò
1⁄4
Ḉ
μ
Ò
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
Ò
××
ÒÑ
ÒØo
Ò
Ð
ÒØ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÐÐ
Ò× 3×
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ ×
Ø
ÓÒ
́
μ̧
Û
×̧
Ò
Ø̧
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
×
Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o
ÐÓÛo
Ö
Ð
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
×
ØÓ
ÔÖ ÓÚ
¬Ò
Ø
ÖÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×̧
o
o̧
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØÑ
Ý
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Öo
ÙÖÖ
ÒØÐ Ý
̧
Ø
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÓÙÒ
×
Þ
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×
Ú
ÖÝ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ù
ØÓ
×Ù
Ø
Ðo
ÈÊ
Ò
×
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ñ
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ñ́Ñ
Òμ
Ò
Ç ́Òμ
o
¿¿o¿
Ê
Ä
Ä
Ê
Á
ÆÍÅ
ÊË
Ê
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
ÔÖÓ1
Ú
¬Ò
Ø
ÖÝ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×ÓÑ
Ó
Ø
×
Ó
Ø×
́
o
o̧
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ ×μo
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
Û
ÒÓØ
Ø
Ø
́1⁄2μ
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ú
«
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÖÝ
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ø
ÓÒ̧
́3⁄4μ
¬
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Æ
ÒØÐ Ý
́Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐ Ýμ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
̧
Ò
́¿μ
ÓÒÚ
Ö×
ÓÒ×
ÑÓÒ
Ú
Ö
ÓÙ×
Ö
ÔÖ
1
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Æ
ÒØÐ Ý
́Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐ Ýμ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
o
Ì
Ý
Ñ
Ò
ÖÝ
Ù×
Ò
×
Ö
Ò
Ò
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
Ö
Ð
×
ÙÔ ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
×
ÓÒ
Ø
ËØÙÖÑ 1ËÝÐÚ
×Ø
Ö
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ì
ÓÑ 3×
Ð
ÑÑ
̧
Ö
×ÙÐ Ø
ÒØ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ö
Ð
ÖÓÓØ
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
749

1⁄4
o
Å
×
Ö
Ä ÇËË
Ê
Ê
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ
«
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ỐØμ
3⁄4
Ø
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ× o
ÈÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
«
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ô
×Ù
Ø
Ø
«
×
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ
Ó
Ôo
Å
Ò
Ñ
Ð
ÔÓÐ ÝÒÓ Ñ
Ð
Ó
«
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ô
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ö
¬Ò1
Ò
«
×
ÓÚ
o
Ö
Ó
Ò
Ó
Ò
Þ
Ö
ÓÖ
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ì
Ö
Ó
Ø×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ðo
Ý
ÓÒÚ
ÒØ
ÓÒ̧
Ø
Ö
Ó
Ø
1⁄4
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×
1⁄2o
ÇÈ
Ê
Ì ÁÇÆË
ÇÆ
Ê
Ä
Ä
Ê
Á
ÆÍÅ
ÊË
ÆÓØ
Ø
Ø
«
Ò
¬
Ö
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×̧
Ø
Ò
×Ó
Ö
«̧
«
1⁄2
́
×× ÙÑ
Ò
«
1⁄4μ̧
«·¬̧
Ò
«¡¬o
Ì
×
Ø×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ú
ÐÝ
ÔÖ ÓÚ
Ù×
Ò
Ø
Ð
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
× ÙÐØ
ÒØ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒo
ÌÀ
ÇÊ
Å
¿¿o¿o1⁄2
Ì
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×
ÓÖÑ
¬
Ð
o
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
«
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
«
Ò
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Ø
Ø
ÒØ
¬
×
Ø
ÖÓ ÓØo
Ì
Ö
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
Ö
ØÝÔ
×
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ñ
Ý
Ù×
ÓÖ
Ø
×
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
́Û
Ö
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ö
Ò
Ü
ÖÓÑ
Ð
Ø
ØÓ
Ö
Øμ̧
×
Ò
́
Ý
Ú
ØÓÖ
Ó
×
Ò×μ̧
ÓÖ
ÒØ
ÖÚ
Ð
́
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
ÖÓÓØμo
Ð
××
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
Ù
ØÓ
ËØÙÖ Ñ
Ò
ËÝÐÚ
×Ø
Ö
×
ÓÛ×
ÓÛØ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ỐØμ
Ò
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð
̧
o
ÇÒ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ù×
Ó
Ø
×
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
́ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
μ
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ø
Ø
×ÓÐ
Ø
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ôo
Ä ÇËË
Ê
ËØÙÖÑ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
ỐØμ
Ò
Õ ́Øμ
3⁄4
Ê
Ø
×ØÙ ÖÑ́Ô
Õμ
Ö
1⁄4
́Øμ
Ö
1⁄2
́Øμ
Ö
×
́Øμ
Û
Ö
Ö
1⁄4
́Øμ
ỐØμ
Ö
1⁄2
́Øμ
Õ ́Øμ
o
o
o
Ö
1⁄2
́Øμ
Õ
́ØμÖ
́Øμ
Ö
·1⁄2
́Øμ
́Ö
·1⁄2
μ
́Ö
μ
o
o
o
Ö
×
1⁄2
́Øμ
Õ
×
́ØμÖ
×
́Øμ
ÆÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ò
Ó
¬Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×
ÆÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
ÒØÖ
×
Ò
×
Ò
Û
Ò
×
ÒÒ
×
ÕÙ
ÒØ
ÐÐÝ
ÖÓÑ
Ð
Ø
ØÓ
Ö
Ø
ÒÓØ
Î
Ö́
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
750

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
1⁄2
ÓÖ
Ú
ØÓÖ
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
È
Ô
1⁄2
́Øμ̧
̧
Ô
Ñ
́Øμ
Ò
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
Î
Ö
́È
μ
Î
Ö́È
́
μμ
Î
Ö́
Ô
1⁄2
́
μ
Ô
Ñ
́
μ
μ
ÓÖÑ
Ð
Ö
Ú
Ø
Ú
Ô
1⁄4
́Øμ
́ỐØμμ̧
Û
Ö
Ê
Ø
Ê
Ø
×
Ø
́
ÓÖÑ
Ðμ
Ö
Ú
1
Ø
Ú
Ñ
Ô̧
Ø
Ò
Ø
Ò
ØÓ
ÒØ
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
Ê
́
ÓÒ× Ø
ÒØμ
ØÓ
1⁄4o
ËÌÍ ÊÅ1 Ë
Ä
Î
ËÌ
Ê
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÌÀ
ÇÊ
Å
¿¿o¿o3⁄4
Ë ØÙÖÑ1 ËÝÐ Ú
×Ø
Ö
Ì
ÓÖ
Ñ
ËØÙ¿
̧
ËÝÐ
¿
Ä
Ø
ỐØμ
Ò
Õ ́Øμ
3⁄4
Ê
Ø
ØÛÓ
Ö
Ð
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×o
Ì
Ò̧
ÓÖ
ÒÝ
ÒØ
ÖÚ
Ð
Ê
¦
1⁄2
́Û
Ö
μ
Î
Ö
È
Ô
Õ
1⁄4
Ô
Õ
1⁄4
Û
Ö
È
̧
×Ø ÙÖÑ́Ô
Ô
1⁄4
Õμ
Î
Ö
È
̧
Î
Ö
́È
μ
Î
Ö
́È
μ
Ò
Ô
È
ÓÙ ÒØ×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
́Û
Ø
ÓÙØ
ÓÙÒ Ø
Ò
ÑÙ ÐØ
ÔÐ
ØÝμ
Ó
Ô
Ò
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
́
μ
Ø
Û
Ø
ÔÖ
Ø
È
ÓÐ
×o
ÆÓØ
Ø
Ø
Û
Ø
Ë
Ô
̧
×ØÙ ÖÑ́Ô
Ô
1⁄4
μ
́
o
o̧
Õ
1⁄2
μØ
Ò
Î
Ö
Ë
Ô
Ô
Ì
ÖÙ
Ô
Ð×
Ó
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ô
Ò
́
μ
ÇÊÇÄÄ
Ê
¿¿o¿o¿
Ä
Ø
ỐØμ
Ò
Õ ́Øμ
Ø
Û
ÓÔ
ÓÐÝÒ ÓÑ
Ð×
Û
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Ò
Ö
Ð
ÐÓ×
¬
Ð
Ão
ÓÖ
ÒÝ
ÒØ
ÖÚ
Ð
×
ÓÖ
̧
Û
Ú
3⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
¿
3⁄4
Ô
Õ
1⁄4
Ô
Õ
1⁄4
Ô
Õ
1⁄4
¿
3⁄4
Î
Ö
×ØÙ ÖÑ́Ô
Ô
1⁄4
μ
Î
Ö
×Ø ÙÖÑ́Ô
Ô
1⁄4
Õμ
Î
Ö
×Ø ÙÖÑ́Ô
Ô
1⁄4
Õ
3⁄4
μ
¿
Ì
×
ÒØ
Ø
×
×
Û
ÐÐ
×
×ÓÑ
Ö
Ð
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
× ÙÐØ×
́Ø
×Ó1
ÐÐ
ÃÊ1
Ð
ÓÖ
Ø
Ñμ
Ö
×
ÓÒ
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ò1Ç Ö
Ø
Ðo
ÃÊ
Ò
Ø
Ö
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ý
ÓØ
Ö×o
Í×
Ò
Ø
×
ÒØ
ØÝ
̧
Ø
×
ÖÐÝ
×
ÑÔÐ
Ñ
ØØ
Ö
ØÓ
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
Ò
Ð
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Õ
Ø
Ø
ÖÓÓØ×
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ôo
ÁØ
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
×
ØÓ
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Õ
1⁄4
́Øμ̧
Õ
1⁄2
́Øμ̧
̧
Õ
Ò
́Øμ
Ø
Ø
ÖÓÓØ×
Ó
×
Ò
Ð
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
751

3⁄4
o
Å
×
Ö
ỐØμ
Ò
Ò
Ú
Ò
Æ
ÒØ
́
ÓØ
×
ÕÙ
ÒØ
Ð
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ðμ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
ÒÚÓÐÚ
Ò
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×o
ÙÖØ
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ò
Ö
Ð
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×
Ö
Ð ÓÛo
Ä ÇËË
Ê
ÓÙÖ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ö
Ð
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ỐØμ
Ó
Ö
Ò
ÓÙÖ
Ö ́Ôμ
Ô
́1⁄4μ
́Øμ
ỐØμ
Ô
́1⁄2μ
́Øμ
Ô
1⁄4
́Øμ
Ô
́Òμ
́Øμ
«
Û
Ö
Ô
́
μ
×
Ø
Ø
Ö
Ú
Ø
Ú
Ó
Ô
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Øo
Ë
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ö
ÓÒ
Ó
Ê
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
×
Ò
×
ÕÙ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÓÙÖ
Ö́Ôμ
Ì
Ö
ÓÒ
Ê ́×μ
Û
Ø
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
3⁄4
Ê ́×μ
Ò
ÓÒÐ Ý
×
Ò́Ô
́
μ
́
μμ
×
ÌÀÇÅ 3Ë
Ä
ÅÅ
Ä
ÅÅ
¿¿o¿o
Ì
ÓÑ3×
Ä
ÑÑ
Ì
Ó
Ú
ÖÝ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ö
ÓÒ
Ế×μ
́
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
×
Ò
×
ÕÙ
Ò
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÓÙÖ
Ö́Ôμμ
ÑÙ×Ø
ÓÒÒ
Ø
̧
o
o̧
ÓÒ×
×Ø×
Ó
×
Ò
Ð
ÒØ
ÖÚ
Ðo
Ä
Ø
×
Ò
́
ÓÙÖ
Ö ́Ôμμ
Ø
×
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð×
Ó
ÓÙÖ
Ö ́Ôμ
Ø
o
Ì
Ò
×
Ò
ÑÑ
Ø
ÓÖÓÐ Ð
ÖÝ
Ó
Ì
ÓÑ 3×
Ð
ÑÑ
̧
Û
Ú
ÇÊÇÄ Ä
Ê
¿¿o¿o
Ä
Ø
Ò
ØÛÓ
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
Ó
Ö
Ð
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ỐØμ
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
Ö
Ò
1⁄4o
Ì
Ò
̧
×
Ò
́
ÓÙÖ
Ö́Ô
1⁄4
μμ
×
Ò
́
ÓÙÖ
Ö́Ô
1⁄4
μμ
Ê
ÈÊ
Ë
ÆÌ
Ì ÁÇÆ
Ç
Ê
Ä
Ä
Ê
Á
ÆÍÅ
ÊË
Ä
Ø
ỐØμ
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ö
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Æ
ÒØ× o
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
ỐØμ
Ú
Ò
Ò
ÙÑ
Ö
Ø
×
ÓÐ ÐÓÛ×
«
1⁄2
«
3⁄4
¡¡¡
«
1⁄2
«
«
«
·1⁄2
¡¡¡
«
Ð
Û
Ö
Ð
́Ôμo
Ì
Ò
Û
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÝÓ
Ø
×ÖÓÓØ×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
Ò
Ò
¬Ò
Ø
ÖÝ
Ñ
ÒÒ
Öo
Ä ÇËË
Ê
ÇÖ
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ô
Ö
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø×
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
Ô
Ò
Ø×
Ò
Ü
Ò
Ø
Ñ ÓÒÓØÓÒ
×
ÕÙ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
Ó
Ô
«
Ó
Ô
Ü
ÑÔÐ
Ô
3⁄4·
Ô
¿
Ó
Ü
1⁄21⁄4Ü
3⁄4
·1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
752

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
¿
Ë
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ô
Ö
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø×
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð
Ô
Ò
×
Ò
×
ÕÙ
Ò
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ø×
ÓÙÖ
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ú
Ð1
Ù
Ø
Ø
Ø
ÖÓÓØ
«
×
Ô
×
×
Ò
«
́
ÓÙÖ
Ö́Ô
1⁄4
μμ
Ü
ÑÔÐ
Ô
3⁄4·
Ô
¿
×
Ü
1⁄21⁄4Ü
3⁄4
·1⁄2
́·1⁄2
·1⁄2
·1⁄2μ
Ì
Ú
Ð
ØÝ
Ó
Ø
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÓÐÐ ÓÛ×
×
ÐÝ
ÖÓÑ
Ì
ÓÑ 3×
Ð
ÑÑ
o
ÁÒØ
ÖÚ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
ØÖ
ÔÐ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ô
Ò
Ø
ØÛÓ
Ò
Ô
ÓÒ
Ø×
Ó
Ò
×ÓÐ
Ø
Ò
ÒØ
ÖÚ
Ð̧
́Ð
Öμ́
Ð̧
Ö
3⁄4
Ȩ́
Ð
Ö
μ̧
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÒÐ Ý
«
«
Ô
Ð
Ö
Ü
ÑÔÐ
Ô
3⁄4·
Ô
¿
Ü
1⁄21⁄4Ü
3⁄4
·1⁄2
¿
3⁄4
¿¿o
ÍÆÁ Î
ÊÁ
Ì
ÇÅ ÈÇËÁÌ ÁÇÆ
ÁÒ
Ø
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
̧
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ò1
Ø
ÖÚ
Ð×
Û
Ó×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ú
Ò
×
Ø
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
¬Ò
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
́Üμ
3⁄4
É
Ü
1⁄2
Ñ
Ó
Û
Ñ
Ý
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÐÐ
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ø
3×
́
o
o̧
Ø
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ø
×
Ò
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
É
μ
×
1⁄2
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
1⁄2
·1⁄2
¡¡¡
×
·1⁄2
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
Ã
Ó
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÒØ
ÖÚ
Ð×
¬Ò
Ý
Ø
×
ÖÓ ÓØ×
1⁄2
1⁄2
μ
1⁄2
1⁄2
́
1⁄2
3⁄4
μ
́
1⁄2
μ
́
·1⁄2
μ
×
×
́
×
·1⁄2
ÆÓØ
Ø
Ø
Ã
×̧
Ò
Ø̧
Ð ÐÙÐ
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
o
ÒÝ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
¬Ò
Ý
×
×
ÑÔÐ Ý
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø
Ó
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÒØ
ÖÚ
Ð×
Ò
Ão
ÙÖØ
Ö1
ÑÓÖ
̧
ÓÖ
Ò
Ø
ÖÚ
Ð
3⁄4Ã
̧Û
Ò
ÓÑ ÔÙØ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
«
×
ÓÐÐÓÛ×
«
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
μ
́
·
·1⁄2
μ
3⁄4
́
·1⁄2
μ
×
·1⁄2
́
×
·1⁄2
ÆÓÛ ̧
Ú
Ò
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
ÓÖÑÙÐ
ÒÚÓÐ Ú
Ò
×
Ò
Ð
Ú
Ö
Ð
̧
Ø×
Ú
Ð
ØÝ
Ò
Ý
ÚÐÙ
Ø
Ò
Ø
××Ó
Ø
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×o
Í×
Ò
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ò
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×̧
Û
×
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÙÒ
Ý́
ÄÑ
μ
Ḉ1⁄2μ
Ì
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ð ÐÙÐ
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄4Ñ
·
1⁄2
ÐÐ ×o
Í×
Ò
Ú
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ù
ØÓ
Ò1Ç Ö
Ø
Ðo
ÃÊ
̧
Ì
ÓÑ 3×
Ð
ÑÑ
̧
Ò
×ÓÑ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÒ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
̧
ÓÒ
Ò
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
×
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Û
Ð Ð1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Þ
Ð
̧
o
o̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
× ÓÐÚ1
Ð
Ý
ÙÒ
ÓÖÑ
Ö
Ù
Ø×
Ó
ÓÙÒ
ÔØ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ø
×
́×
ÑÔÐ
ÔÖÓ
×× ÓÖ× μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
753

o
Å
×
Ö
¿¿o
ÅÍÄ
ÌÁÎ
ÊÁ
Ì
ÇÅ ÈÇËÁÌ ÁÇÆ
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
ÓÐÐ
Ò× 3×
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÐ
o
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
Ê
Ò
̧Û
Ñ
Ý
× ×ÙÑ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ø
Ø
Û
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÐÐ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
́Ëμ
Ê
Ò
1⁄2
́
Ð×Ó
×
Ñ
Ð
1
Ö
×
Øμ̧
Ò
Ø
Ò
ÓÑÔ Ó×
Ë
×
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ØÓ Ö×
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÝÐ
Ò
Ö×
ÓÚ
ÐÐ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ̧
́Ë μo
Ì
×
Ð×Ó
Ð
×
ØÓ
ÐÐ
ÓÑ1
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ëo
ÇÒ
Ò
ÙÖØ
Ö
××
Ò
Ò
Ð
Ö
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÐÐ
Ó
Ë
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ñ
ÒÒ
Öo
Á
×
×
Ø
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
¬Ò
Ò
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ë
Ê
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
ÒÓ
Ø
ÓÒ
Ð
Ó× Ø̧
Û
ÑÝ
Ò
Ø
ÓÑ ÔÙØ
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ù×
Ò
Ø
ÔÖÓ
ÙÖ
×
Ö
ÓÚ
o
ËÙ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ð
×
ØÓ
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
o
Ä ÇËË
Ê
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
́
μ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
¬Ò
ÐÐ
1
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
ÓÖ
o
Ì
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×
Ð ÐÙÐ
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ó
¬Ò
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
×
Ø
×¬
×
ÖØ
Ò
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ý
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
Ø
Ö
ÙÖ×
Ú
¬Ò
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÐÐ×
Ó
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÖÓÑ
Ò
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
ÖÝ
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ
1⁄4
×
Ø
ÔÖÓÔ1
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
Ó
ÓÚ
Ö
1⁄4
Ú
ÖÝ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×ÐÝ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
1⁄4
o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Ö
Ñ
Ò
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÚ
Ö
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ
́1⁄2μ
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
́3⁄4μ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ÖÓÓØ×
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ò
́¿μ
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑÑ ÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
ÖÓÓØ×
Ó
Ú
ÖÝ
×Ø
Ò
Ø
Ô
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ó
o
Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÜÔÖ
××
Ý
×
Ø
̈́
μ
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
ḈÑ
μ
3⁄4
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ò
1⁄2
Ú
Ö
Ð
×̧
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÒ×
Ö
Ò
ÔÖ
Ò
Ô
Ð
×Ù
Ö
×Ù ÐØ
ÒØ
Ó
Æ
ÒØ×
́ÈË
3 ×μo
Ì
Ù×̧
Ø
Ý
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ÖÓÙ
ÐÝ
ØÓ
Ö
×ÙÐ Ø
ÒØ×
Ò
×
Ö
Ñ
Ò
ÒØ× ̧
Ò
Ò× ÙÖ
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ó
Ó
ÒÓØ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÖ
ÓÐ
Ò
ÝÐ
Ò
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐo
Ì
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ò
̈́
μ
Ö
Ó
Ö
ÒÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄4
o
ÅÓÖ
ÓÖÑ
ÐÐÝ
̧
Ò
1×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
×
×
×
Ò
1⁄2o
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÐÐ ÙÐ
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
1⁄2
×
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
×
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ù
Ø
Ú
×
Ò
1⁄2o
Ä
Ø
Ã
1⁄4
̈
́
μ1×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ó
Ê
Ò
1⁄2
o
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4
3⁄4Ã
1⁄4
̧
¬Ò
Ò
ÙÜ
Ð
ÖÝ
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
1⁄4
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
1⁄2
Ü
Ò
μ
×
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ø
Ó×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ó
Ø
Ø
Ó
ÒÓØ
Ú
Ò
×
ÓÚ
Ö
Ø
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐ̧
1⁄4
o
Ì
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ø
ÙÜ
Ð
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
1⁄4
ÓÚ
Ö
1⁄4
Ú
Ö
×
ØÓ
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
́Ô
Ö
Ô×
Þ
ÖÓμ
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
ÝÐ
Ò
Ö
1⁄4
¢
́Ê
¦
1⁄2
μ
Ò
ØÓ
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
1×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
×Ð
×o
Ì
ÙÜ
Ð
ÖÝ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ö
Ó
Ö
ÒÓ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Ñ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
754

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Á
ÍÊ
¿¿o
o1⁄2
Ë
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ø ÓÖ×
×Ð
Ò
Ø
ÝÐ
Ò
Ö
ÓÚ
Ö
ÐÓÛ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÐo
Ć
r3
r2
r1
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
1⁄4
́Ô
1⁄4
Ü
Ò
μ
×
Ð
×Ø
Ò
Ø
Ö
Ð
ÖÓÓØ×
ÓÖ
Ô
1⁄4
3⁄4
1⁄4
Ö
1⁄2
́Ô
1⁄4
μ
Ö
3⁄4
́Ô
1⁄4
μ
Ö
Ð
́Ô
1⁄4
μ
Ö
Ò
Ó
Ò
Ø
ÒÙÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
1⁄4
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
×
ØÓÖ×
Ò
×
Ø
ÓÒ×
Ö
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
1⁄4
́×
ÙÖ
¿¿o
o1⁄2μ
£
1⁄4
Ò
Ô
1⁄4
Ü
Ò
Ô
1⁄4
3⁄4
1⁄4
Ü
Ò
3⁄4
1⁄2
Ö
1⁄2
́Ô
1⁄4
μμ
Ó
1⁄2
Ò
Ô
1⁄4
Ü
Ò
Ô
1⁄4
3⁄4
1⁄4
Ü
Ò
3⁄4
Ö
1⁄2
́Ô
1⁄4
μ
Ö
1⁄2
́Ô
1⁄4
μ
Ó
£
1⁄2
Ò
Ô
1⁄4
Ü
Ò
Ô
1⁄4
3⁄4
1⁄4
Ü
Ò
3⁄4
́Ö
1⁄2
́Ô
1⁄4
μ
Ö
3⁄4
́Ô
1⁄4
μμ
Ó
o
o
o
£
Ð
Ò
Ô
1⁄4
Ü
Ò
Ô
1⁄4
3⁄4
1⁄4
Ü
Ò
3⁄4
́Ö
Ð
́Ô
1⁄4
μ
·1⁄2
Ó
Ì
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ø
Ù×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ
Ø
×
Ø
ÓÒ×
Ò
×
ØÓÖ ×
ÓÑ1
ÔÙØ
ÓÚ
Ö
Ø
ÐÐ×
Ó
Ø
́Ò
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
o
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ö
ÙÖ×
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÓÚ
×
Ö
ÔØ
ÓÒo
ÄÁÆ
ÊÁ
Ä
Ä
Ê
Á
ÇÅ ÈÇËÁÌÁÇÆ
Á
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
×
¬Ü
ÓÒ× Ø
ÒØ̧
Ø
Ò
Ø
ÔÖ
Ò
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ñ
Ò
́
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
×
ÐÝ
×
Ò
ØÓ
ÓÙ
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ò
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ø
ÐÓÛ
×Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
́Ñ
μ
3⁄4
ḈÒμ
Ó
Ö
ÒÓ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
3⁄4
Ç ́Òμ
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
ÔÖÓ
Ù
Ý
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ð×Ó
ÓÙ
ÐÝ1
Ü ÔÓÒ
ÒØ
Ðo
Ì
×
ÓÙÒ
Ò
×
Ò
ØÓ
Ø
Ø
Ý
Ö
×ÙÐ Ø
Ù
ØÓ
Ú
ÒÔ ÓÖØ
Ò
À
ÒØÞ
À
̧
Ò
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Ë
Ø
ÓÒ
¿¿o 1⁄2μo
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÆ
Ë
ÅÈÄ
ÈÇÁÆÌË
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓÚ
×
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ú
ÖÝ
×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
ÓÖ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ö1
Ø
×
ÓÙ
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð̧
Û
Ð
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
ÐÐ
×
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
755

o
Å
×
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÒÐ Ý
×
Ò
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ðo
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÚÓ
Ø
×
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ́
Ó
Ø
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ðμ
Ó
̧
Ñ
ÒÝ
Ö
ÒØ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ù×
×
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
Ò
Ò×Ø
Ó
×
ÕÙ
Ò
Ó
×
Ò
ÔÖÓ1
Ø
ÓÒ× o
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
ÓÒ
ÓÓ×
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ö
ÙÐÐ Ý
Ø
Ò
ÓÒ
Ò
×
ÐÝ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ø×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ò
××Ó
Ø
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ×
Ù
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ØÓ
Ú
ÖÝ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
×
Øo
ÖÓÑ
Ø
×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
Ø
Û
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ö
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ö
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØo
Í×
Ò
ÞÓÙØ3 ×
ÓÙÒ
̧
Ø
×
×
Ò
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
×
Ò
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ö
Ø
̧
Ø
Ù×
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÖÖ
Ú
ØØ
ÔÖ
Ò
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
Ù×
Ò
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×
ÖØ
Ò
Ò
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ò
Ú
Ý
×ÝÑ
ÓÐ
ÐÐÝ
ÓÖÑ
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×o
Ì
×
Ò¬Ò
Ø
×
Ñ
Ð
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
Ð
Ý
ÜØ
Ò
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
¬
Ð
ØÓ
¬
Ð
Ó
ÈÙ
×
ÙÜ
×
Ö
×o
Å
ÒÝÓ
Ø
×
Ò
¬
ÒØ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
ÑÔÖÓÚ
Ñ
ÒØ×
×
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ú
Ò
Ù
ØÓ
Ö
ÙÐ
Ó
Ó
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÓÒ
×
Ñ
×
Û
Ö
× ÙÐØ×
Ò
Ô
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ô
ÖØÙÖ
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
Ð
×
×Ñ
ÐÐo
¿¿o
Ä
ÇÊÁÌÀÅÁ
ÈÈÊÇ
À
Ë
ÇÄÄ ÁÆË3Ë
ÈÈÊÇ
À
Ì
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×
Ò
×ÓÐ Ú
×
ÐÝ
Ù×
Ò
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ö×Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
×
ÒØ
Ò
Û
Ø
ÓÒÐÝ
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×̧
́
Ü
1⁄4
μ
́Ü
1⁄4
μ
Ì
×
×
ÒØ
Ò
×
ØÖÙ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ö
×
Õ
3⁄4
̧
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
ÐÐ
̧
Õ
«
1⁄4
«
1⁄2
«
Ò
3⁄4
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
́«
1⁄4
μ
×Ø
Ö
ÙoÌ
Ù×
Û
×
Ø
Ø
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
ÔÙÖ
ÐÝ
Ü1
×Ø
ÒØ
Ð
×
ÒØ
Ò
Ò
×ÓÐ Ú
Ý×Ñ
Ô
Ð
Ý
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÚ
Ö
Ø
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
××Ó
Ø
o
Ì
×
Ð×Ó
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
ÓÙÐ
Ö
ÔÐ
Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ø
×
Ñ1
ÔÐ
ÔÓ
ÒØ×o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ñ
Ö
ÙÑ
ÒØ×
ÓÐ
ÓÖ
ÒÝ
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ö
×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØo
ÁÒ
Ø
Ò
Ö
Ð
×
̧
ÓÒ
Ò
×
Ö
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
ÙÖ
Ý
Ñ
Ò×
Ó
×
Ö
ÔÖÓ
××
Ø
Ø
ÔÖÓ
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒo
Ì
×
ÓÐ ÐÓÛ×
Ù×
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ð
Ð
Ø×
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
ÓÖ
ÒÝÔ
Ó
Ò
Ø
Ò
Ø
ÐÐ
×
Ö
×
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÓÒ
ÖÒ
o
ÓÒ×
Ö
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
́É
1⁄2
Ü
1⁄2
μ́
É
3⁄4
Ü
3⁄4
μ
¡¡¡
́É
Ü
μ
́Ü
1⁄2
Ü
Û
Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
ÔÔ
Ö
Ò
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
o
Ä
Ø
Ã
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
Ê
Ò
ÓÖ
o
Ë
Ò
Ø
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
756

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÔÖÓ
Ù
×
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ã
1⁄2
Ó
Ê
1⁄2
Ã
3⁄4
Ó
Ê
3⁄4
Ã
Ò
Ó
Ê
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÐÐ
1⁄2
Ó
Ã
×
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
×ÓÑ
ÐÐ
1⁄2
Ó
Ã
1⁄2
̧Ø
×
Ö
ÔÖÓ
Ö
××
×
Ý
¬Ö× Ø
¬Ò
Ò
ÐÐ×
1⁄2
Ó
Ã
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
́É
3⁄4
Ü
3⁄4
μ
¡¡¡
́É
Ò
Ü
Ò
μ
́«
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
μ
Ì
ÖÙ
ÓÖ
1⁄2
̧
Ø
×
Ö
Ó
Ò
Ø
ÒÙ
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ×
1⁄23⁄4
Ó
Ã
3⁄4
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
1⁄2
×Ù
Ø
Ø
́É
¿
Ü
¿
μ
¡¡¡
́É
Ò
Ü
Ò
μ
́«
1⁄2
«
1⁄23⁄4
Ü
¿
Ü
Ò
μ
Ì
ÖÙ
Ø
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
Ø
ÓØØÓÑ
Ð
Ú
Ð
Ø
ØÖ ÙØ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
Ø
ÐÐ
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ ×o
Ì
×
ÔÖÓ
Ù
×
ØÖ
× ØÖÙ
ØÙÖ
̧
Û
Ö
ÒÓ
Ø
Ø
́
1⁄2μØ
Ð
Ú
Ð
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
ÐÐ
1⁄2
3⁄4
Ã
1⁄2
Ò
Ø×
Ð
Ö
Ò
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
Ø
ÐÐ×
1⁄2
3⁄4
Ã
Ø
Ø
Ö
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
ÓÚ
Ö
1⁄2
o
Ì
Ð
Ú
×
Ó
Ø
ØÖ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
Ø
ÐÐ×
Ó
Ø
¬Ò
Ð
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ã
Ã
Ò
o
Ù×
Û
ÓÒÐÝ
Ú
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×̧
Ø
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
Ò
Ö
ÔÐ
Ý
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×
Ý
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ù×̧
Û
Ð
Ð
Ú
ÖÝ
ÒÓ
Ø
Ø
́
1⁄2μØ
Ð
Ú
Ð
Æ
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
ÇÊ
μ
É
×
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
́Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
̧
μ
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
×Ó1
ÐÐ
Æ
1ÇÊ
ØÖ
o
Ì
ØÖÙØ
Ó
Ø
Ì
Ö×
×
ÒØ
Ò
×
Ø
Ù×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
×
ÑÔÐÝ
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
Ø
×
Æ
1ÇÊ
ØÖ
o
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ú
×
Ý
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÓÒ
Ò
Ò
×Ð
Ø
ÑÓ
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ö
ÓÚ
o
Æ
Ï
ÈÈÊÇ
À
Ë
ÍËÁÆ
ÊÁÌÁ
Ä
ÈÇÁÆÌË
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÚÓ
Ø
×
Ò
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
ÒØ
Ò
ÓÐÐ
Ò×3 ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ø
Ò
Û
ÔÔÖ Ó
×
ÑÔÐÓÝ
×
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ø
Ý
Ù×
Ò
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
ÒÒ
Ö
×
Ö
ÓÚ
o
×
ÓÖ
̧
Û
×Ø
ÖØ
Û
Ø
×
ÒØ
Ò
Û
Ø
ÓÒÐ Ý
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×̧
́
Ü
1⁄4
μ
́Ü
1⁄4
μ
Ä
Ø
1⁄2
̧
̧
Ñ
Ø
×
Ø
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
ÔÔ
Ö
Ò
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
o
ÍÒ
Ö
ÖØ
Ò
Ò
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
×
Ø
Ó
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
×
Ò1
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ý
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×Ù
ÔÓ
ÒØo
ÙÖØ
ÖÑ ÓÖ
̧
Ø
×
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
×
Ö
Ý
×
Ø
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×̧
Û
Ö
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
ỐØμ
Õ
1⁄4
́Øμ
Õ
1⁄2
́Øμ
Õ
Ò
́Øμ
Ò
Ò
Ó
×
×
ÑÔÐ
ÔÓ
ÒØ
Õ
1⁄2
́«μ
Õ
1⁄4
́«μ
Õ
Ò
́«μ
Õ
1⁄4
́«μ
À
Ö
«
×
Ö
Ó
Ó
ØÓ
Ôo
ÆÓÛ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ò
×Ó ÐÚ
Ý
Ò
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
1⁄2
́Õ
1⁄2
Õ
1⁄4
Õ
Ò
Õ
1⁄4
μ
Ñ
́Õ
1⁄2
Õ
1⁄4
Õ
Ò
Õ
1⁄4
μ
Ø
Ø
ÖÓ ÓØ×
Ó
Ø
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ỐØμ o
ÆÓØ
Ø
Ø
Û
Ú
ÒÓÛ
Ö
Ù
ÑÙÐØ
Ú
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ò
×ÓÐ Ú
Ø
×
Ý
Ø
ÃÊ
ÔÔÖ Ó
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
757

o
Å
×
Ö
ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
Ô
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÓÒ
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ̧
ÓÒ
Ò
×
ØÓ
Ò×ÙÖ
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
×
ÕÙ
Ò
×
×
×Ñ
ÐÐ
Ò
Ø
Ø
Ø
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ö
Ó
ÐÓÛ
Ö
o
×× ÙÑ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
ÓÒ
Ò
Ú
Ø
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ô
Ò
Õ
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÝØ
Ù1Ö
× ÙÐØ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ê
Ò
Ö3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñμo
Á
Ø
Ò
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ú
ÓÐ
Ø
̧
ÓÒ
Ò
×
ØÓ
×ÝÑ
ÓÐ
ÐÐÝ
ÓÖÑ
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
ÖÖÝ
ÓÙØ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
×
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Û
Ø
1
Ø
ÓÒ
Ð
Ô
ÖØÙÖ
Ø
ÓÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×o
Ì
× Ù1ÈÓÐ Ð
1 ÊÓÝ
́
ÈÊμ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
«
Ö×
ÖÓÑ
Ê
Ò
Ö3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖ
Ñ
Ö
ÐÝ
Ò
Ø
Ñ
ÒÒ
Ö
Ò
Û
Ø
×
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ñ
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
«
Ø
ÓÒ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×
Ó
Ò
ØÖÓÐ Ð
o
Æ
ÜØ
ÓÒ×
Ö
Ò
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
Ì
Ö×
ÓÖ ÑÙÐ
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
Ü
1⁄4
μ
́Ý
Ü
1⁄4
μ
Û
Ö
Ý
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ø
Ö
Ú
Ö
Ð
×o
Á
Û
ÖÖÝ
ÓÙØ
Ø
×
Ñ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
1
ÓÖ
ÓÚ
Ö
Ø
Ñ
ÒØ
¬
Ð
ẾÝ μ̧
Û
Ø
×
Ø
Ó
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Þ
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×̧
Ó
Ø
ÓÖÑ
ỐÝ
Ø
μ
Õ
1⁄4
́Ý
Ø
μ
Õ
1⁄2
́Ý
Ø
μ
Õ
Ò
́Ý
Ø
μ
ÓÖ
¬Ü
Ú
ÐÙ
Ó
Ý̧×
Ý
Ý̧
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ố
Ý
Øμ
Õ
1⁄4
́
Ý
Øμ
Õ
1⁄2
́
Ý
Øμ
Õ
Ò
́
Ý
Øμ
Ò
Ø
Ò
Ù×
×
ÓÖ
ØÓ
Ø
ØÖ ÙØ
ÓÖ
Ð×
ØÝ
Ó
Ø
×
ÒØ
Ò
́
Ü
1⁄4
μ
́
Ý
Ü
1⁄4
μ
Ð× Ó̧
ÓÒ
Ñ
Ý
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
×Ô
Ý
Ò
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
×
Ñ
Ð1
Ö
×
Ø×
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
Ø
Ò
××
ÖÝ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ú
ÐÙ
×
Ýo
Ì
×
ÔÖÓ
××
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
ÐÓ
×
Ó
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö×̧
Ý
Ö
ÔÐ
Ò
ÐÓ
Ó
Ú
Ö
Ð
×
Ý
¬
Ò
Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
×
×̧
Ò
ÚÓÐ Ú
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÒ
Ò
Û
Ú
Ö
Ð
Ø
Ð
×Ø
×Ø
Ô
Ù×
×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ø
×
1Ñ
ÒÝÚ Ö
Ð
×o
¿¿o
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
¬Ò
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ú
×
ÓÒ̧
ÓÑ1
ÔÙØ
Ö1
×
Ò̧
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖ ÓÚ
Ò
̧
Ò
ÓØ
Ö
¬
Ð
×o
ÁÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×
Ò
ÖÓ
ÓØ
×
Ò
ÐÙ
Ø
Ò
Ñ
Ø
ÑÓ
Ð
Ò
̧
Ø
ÒÚ
Ö×
Ò
Ñ
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ̧
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÛÓÖ
×Ô
Ò
ÛÓÖ
×Ô
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ø
×̧
Ò
Ø
ÔÐ
ÒÒ
Ò
Ó
Ò
Ó
×Ø
Ð
1
ÚÓ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
ÖÓ
ÓØ
Ò
ÐÙØØ
Ö
ÒÚ
Ö ÓÒÑ
ÒØ
ÐÐ
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ò
ØÙÖ
Ó
ÖÓ
ÓØ
Ò
Ñ
Ø
×o
ÁÒ
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
Ö
Ô
×̧
Ò
Ú
×
ÓÒ̧
ÐÑÓ×Ø
ÐÐ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓÐ Ú
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
×̧
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
ÙÜ
Ð
ÖÝ
×ÙÖ
×
×Ù
×
Ð
Ò
Ò
Ò
×ÑÓÓØ
Ò
×ÙÖ
×̧
Ø
Ð
××
¬
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
Ð
Ö
×ÙÖ
×̧
Ø
Ð
Ö
ÓÖ
ÓÑ
ØÖ
ÒÚ
Ö
ÒØ×
××Ó
Ø
Û
Ø
×ÙÖ
̧
Ø
«
Ø
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
ÆÒ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ó
×ÙÖ
̧
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
×ÙÖ
ÓÙÒ
Ö
×̧
Ò
×Ó
ÓÒo
Ì
Ó
Ú
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ø
Ò
ØÙÖ
Ó
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
Ñ
Ò
Ý
Ú
Ö
ÓÙ×
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ× ̧
Û
×
Ù××
Û
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÖÓÑ
ÖÓ
ÓØ
×̧
Ò
Ò
Ö
Ò
̧
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
×
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
758

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
ÊÇ
ÇÌ
Å ÇÌÁÇÆ
ÈÄ
ÆÆÁÆ
Ú
Ò
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖÓ
ÓØ
́
ÓÑÔÓ×
Ó
Ö
×Ù
Ô
ÖØ×μ
Ò
×
Ø
Ó
Ó
×Ø
Ð
×̧
¬Ò
ÓÐÐ
×
ÓÒ1
Ö
ÓÒØ
ÒÙ ÓÙ×
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÓ
ÓØ
ÖÓÑ
Ø
Ò
Ø
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
¬Ò
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒo
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
×
Ò
×
Ú
Ö
Ð
×Ø
Ô×o
Ì
¬Ö ×Ø
×Ø
Ô
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
×Ô
ÑÓ
Ð
×
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
1
Ö
Ñ
Ò
ÓÐ
́
×× ÙÑ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ó
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
ÖÓ
ÓØ
×Ù
Ô
ÖØ×
Ö
ÓÙÒ
Ý
Ô
Û
×
Ð
Ö
×ÙÖ
×μo
Ì
×
ÓÒ
×Ø
Ô
ÓÑ ÔÙØ
×
Ø
×
Ø
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
1
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÚÓ
ÓÐÐ
×
ÓÒ×
Ò
ÔÖÓ
Ù
×
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
×
×Ó1
ÐÐ
Ö
×Ô
́×Ù
×Ô
×
Ó
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
μo
Ë
Ò
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
¬Ò
Ð
ÓÒ1
¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
×Ô
̧
Û
×
ÑÔÐ Ý
Ú
Ø
Ó
Ø
×Ø
Û
Ø
Ö
Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
Ö
×Ô
o
Á
×Ó̧
Ø
Ý
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ô
Û
×
Ð
Ö
Ô
Ø
o
ËÙ
Ô
Ø
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ò
Ó
×Ø
Ð
1
ÚÓ
Ò
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÓ
ÓǾ× μo
Ì
×
Ô
Ø
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
××
Ò
Ö1
Ö
ÓÙØ
Ù×
Ò
ÓÐÐ
Ò× 3×
ËË
¿
̧
Ý
Ð
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
ÓÙ
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
́Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄4o 1⁄2o1⁄2μo
×
Ò
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
́Ø
ÖÓ
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñμ
×
Ò
Ú
×
Ý
ÒÒÝ
Ò
́Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄4o1⁄2o3⁄4μo
Ì
Ñ
Ò
Ó
ÒÒÝ3 ×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÒÒ
Ø
×Ù
×
Ø
́
ÐÐ
Ø
ÖÓ
Ñ
Ô
μ
Ó
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
Ö
×Ô
o
ÇÒ
Ø
×
ÖÓ
Ñ
Ô×
Ö
Ú
Ð
Ð
̧
Ø
Ý
Ò
Ù×
ØÓ
Ð
Ò
ÙÔ
ØÛÓÔ
Ó
Ò
Ø×
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØo
Ì
Ñ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÖÓ
Ñ
Ô×
×Ø
ÖØ
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ø
Ð
×
Ø×
Ó
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ì
×
ÖÓ
Ñ
Ô
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ò
ÑÔÖ ÓÚ
Ò
ÜØ
Ò
Ý×
Ú
Ö
Ð
Ö
×
Ö
Ö×
ÓÚ
Ö
Ø
Ð
×Ø
́À
ÒØÞ
Ø
Ðo
ÀÊË
1⁄4
̧
ÓÙÖ Ò
Ý
Ò
Ê
×Ð
Ö
Ê
¿
̧
Ö
ÓÖ3
Ú
Ò
Î
ÓÖÓ
ÓÚ
Ö
̧
Î
̧
Ò
ÒÒÝ
Ò
̧
Ò
1⁄4
μo
Ç
Ë
Ì
ËÍÊ
ÇÆËÌ ÊÍ
Ì ÁÇÆ
ÁÆ
ËÇÄ Á
ÅÇ
ÄÁÆ
Ú
Ò
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Ü
Ý
Þμ̧
Û
Ó×
Þ
ÖÓ×
¬Ò
Ò
Ð
Ö
×ÙÖ
Ò
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
ÓÑÔÙØ
Ø
ÒÚ
ÐÓÔ
Ó
Ñ
ÐÝ
Ó
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
Ö
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ð
ÓÒ
Ø
×ÙÖ
o
ËÙ
×ÙÖ
×
ÐÐ
́ØÛÓ1×
μ
Ó«×
Ø
×ÙÖ
Ó
o
Ä
Ø
Ô
Ü
Ý
Þ
ÔÓ
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ó«×
Ø
×ÙÖ
Ò
Õ
Ù
Ú
Û
ÓÓØÔÖ
ÒØ
Ó
Ô
ÓÒ
Ø
Ø
×̧
Õ
×
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ø
Û
ÒÓÖÑ
Ð
ÖÓÑ
Ô
ØÓ
Ñ
Ø×
o
Ä
Ø
Ø
1⁄2
Ø
1⁄2
1⁄2
Ø
1⁄2
3⁄4
Ø
1⁄2
¿
Ò
Ø
3⁄4
Ø
3⁄4
1⁄2
Ø
3⁄4
3⁄4
Ø
3⁄4
¿
ØÛÓ
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ø
Ò
ÒØ
Ú
ØÓÖ ×
ØÓ
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ
Õo
Ì
Ò̧
Û
×
Ø
Ø
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
́Ü
Ùμ
3⁄4
·́
Ý
Úμ
3⁄4
·́
Þ
Ûμ
3⁄4
Ö
3⁄4
1⁄4
́Ù
Ú
Ûμ
1⁄4
́Ü
ÙμØ
1⁄2
1⁄2
·́
Ý
ÚμØ
1⁄2
3⁄4
·́
Þ
ÛμØ
1⁄2
¿
1⁄4
́Ü
ÙμØ
3⁄4
1⁄2
·́
Ý
ÚμØ
3⁄4
3⁄4
·́
Þ
ÛμØ
3⁄4
¿
1⁄4
×
Ö
×
×ÙÖ
Ò
Ø
́Ü
Ý
Þ
Ù
Ú
Ûμ
×
Ü1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
Û
̧
Û
Ò
ÔÖÓ1
Ø
ÒØÓ
Ø
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Û
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
́Ü
Ý
Þμ̧
Ú
×
Ø
Ó«×
Ø
×ÙÖ
Ò
Ò
ÑÔÐ
Ø
ÓÖÑ o
Ì
Ó«×
Ø
×ÙÖ
×
ÓÑÔÙØ
Ý
×
Ñ ÔÐÝ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ø
Ú
Ö
Ð
×
Ù̧
Ú̧
Û
ÖÓÑ
Ø
ÔÖ
Ò
×
Ø
Ó
ÕÙ
Ø
ÓÒ× o
Ì
×
ÔÔÖÓ
́Ø
ÒÚ
ÐÓÔ
Ñ
Ø
Ó
μ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Ó«×
Ø
×ÙÖ
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
759

1⁄4
o
Å
×
Ö
×
Ú
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
ØÙÖ
×
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
×
ÒÓØ
Ð
Û
Ø
×
Ð
1
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ò
Ð
Ò
Û
Ý
Ò
̧
×ÓÑ
Ø
Ñ
×̧
Ò
Ö
Ø
×
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
Ó«×
Ø
×ÙÖ
o
ÓÖ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ò
×
Ú
Ö
Ð
ÓØ
Ö
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
̧
×
ÀÓ
Ò
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
ÇÅ
ÌÊÁ
ÌÀ
ÇÊ
Å
ÈÊÇÎ ÁÆ
Ú
Ò
ÓÑ
ØÖ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ý ÔÓØ
×
×
Ò
ÓÒ
ÐÙ1
×
ÓÒ̧
ÀÝÔ ÓØ
×
×
1⁄2
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄4
Ö
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄4
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄4
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒ
1⁄4
×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ý
Ô
ÓØ
×
×
́́
1⁄2
1⁄4
μ
¡¡¡
́
Ö
1⁄4μμo
Ì
Ù×
Û
Ò
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÙÒ
Ú
Ö×
ÐÐÝ
ÕÙ
ÒØ
¬
¬Ö ×Ø1
ÓÖ
Ö
×
ÒØ
Ò
ÓÐ
×
Ü
1⁄2
Ü
Ò
́
1⁄2
1⁄4
μ
¡¡¡
́
Ö
1⁄4
μ
μ
1⁄4
ÇÒ
Û
ÝØ
Ó×
Ó
Ð
Ú
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ý
¬Ö×Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
Ø
ÒØÓ
Ø
ÓÖÑ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ü
×Ø
ÒØ
ÐÐÝ
ÕÙ
ÒØ
¬
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
×
ÒØ
Ò
×
ÙÒ×
Ø
×¬
Ð
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Þ
́
1⁄2
1⁄4
μ
¡¡¡
́
Ö
1⁄4
μ
́
Þ
1⁄2μ
1⁄4
Ï
Ò
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÓÑ
Ò
×
×× ÙÑ
ØÓ
Ø
¬
Ð
Ó
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö×̧
Ø
Ò
Û
Ñ
Ý
×
Ñ ÔÐÝ
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÑÙÐ Ø
Ú
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́
Ò
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Þ
μ
×
ÒÓ
Ö
Ð
ÖÓ ÓØ
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡·
3⁄4
Ö
·́
Þ
1⁄2μ
3⁄4
Á
̧
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÓÑ
Ò
×
× ×ÙÑ
ØÓ
Ø
¬
Ð
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÒÙÑ
Ö×
́
Ò
Ð
Ö
ÐÐÝ
ÐÓ×
¬
Ð
μ̧
Ø
Ò
ÓØ
Ö
ØÓ ÓÐ×
ÖÓÑ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
Ö
Ù×
́
o
o̧
Ø
Ò
ÕÙ
×
×
ÓÒ
À
Ð
ÖØ3 ×
ÆÙÐÐ ×Ø
ÐÐ
Ò×
ØÞμo
ÁÒ
Ø
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
̧
×ÓÑ
Ø
Ò
ÕÙ
×
×
ÓÒ
Ê
ØØ1Ï
Ù
Ö
Ø
Ö
×Ø
×
Ø×
Ú
Ô
Ö
Ó
Ú
Ò
Ú
ÖÝ
ÔÓÛ
Ö
ÙÐo
Ë
Ó
o
ÓÖ
ÒÓØ
Ö
ÔÔÖÓ
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖ ÓÚ
Ò
̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
o
o
ÇÆÆ
ÌÁÇÆ
ÌÇ
Ë
ÅÁ
ÁÆÁÌ
ÈÊÇ
Ê
Å ÅÁÆ
Ò
ÐÓ
Ð
ÒÓ ÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
Ú
Ö
Ð
×
Ó
ÙÔ
×
ÒØÖ
Ð
ÖÓÐ
Ò
Ñ
ÒÝ
Ö
×
Ó
ÔÔÐ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×̧
o
o̧
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Ô ÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
Ó
Ø
Ú
×
Ò
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
×
Ò
ÕÙ
Ö
Ø
̧
Ð
Ò
Ö
Ò
ÓÓÐ
Ò
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ×o
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ú
Ò×
Ó
ÛÒ
ØÓ
ÆÈ1
Ö
Ò
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
̧
ÙØ
Ó
Ñ
Ø
ÓÓ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
ÓÑ ÔÙØ
Ð
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ× o
́Ë
È
Ö
ÐÓ
È
Ö1⁄41⁄4
μo
ÈÖÓÚ
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÖÓ
ÙÖ
ÓÖ
Ú
Ö
Ý
Ò
Ø
Ú
Ð
ØÝ
Ó
Ø
ÔÖÓÔÓ 1
×
Ø
ÓÒ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄4
Ü
1⁄2
Ü
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
760

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
1⁄2
Û
Ö
×
ÑÙ ÐØ
Ú
Ö
Ø
ÔÓÐÝÒ ÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ö
Ò
Ó
ÑÙ ÐØ
Ú
Ö
Ø
ÔÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
Ð×̧
Ê
Ü
1⁄2
Ü
Ò
o
Ò
Ó
Ú
ÓÙ×
Ò
××
ÖÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ØÓ
ÐÓ
ÐÐÝ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
×
Ø
Ø
Ø
×
Ú
Ò
Ö
o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ö
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Ð1Ú
ÐÙ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Üμ
ØÓ
ÐÓ
ÐÐÝ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×ÙÑ1Ó
1×ÕÙ
Ö
×
ÓÑÔÓ ×
Ø
ÓÒ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
Ê
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ì
Ù×
ÓÒ
Û
Ý
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
ÐÓ
Ð
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ý
¬Ò
Ò
×ÙÑ 1
Ó
1×ÕÙ
Ö
×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒo
ÆÓØ
Ø
Ø
×
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÐÓ
ÐÐÝ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð×
ÒÓØ
Ñ
ØØ
Ò
×ÙÑ 1Ó
1× ÕÙ
Ö
×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
́
o
o̧
Ø
ÅÓØÞ
Ò
ÓÖÑ
Ü
Ý
3⁄4
·Ü
3⁄4
Ý
·Þ
¿Ü
3⁄4
Ý
3⁄4
Þ
3⁄4
μ̧
Ø
ÔÖÓ
ÙÖ
×Ù
×Ø
ÐÓÛ
Ó
×Ò
Ó
Ø
Ú
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÐÐ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ× o
Ì
ÔÖÓ
ÙÖ
Ò
×
Ö
×
ÓÐ ÐÓÛ×
ÜÔÖ
××
Ø
Ú
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Ü
1⁄2
̧
̧
Ü
Ò
μÓ
Ö
3⁄4
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ò
ÐÐ
Ø
ÑÓÒÓÑ
Ð×
Ó
Ö
Ð
××
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Þ
Ì
ÉÞ
Þ
1⁄2
Ü
1⁄2
Ü
Ò
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
Ò
Û
Ö
É
×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ñ
ØÖ
Ü
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
o
Á
Ø
ÓÚ
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ò
× ÓÐÚ
ÓÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
Ȩ́
Ø
Ò
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
×
ÐÓ
ÐÐÝ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
o
Ë
Ò
Ø
Ú
Ö
Ð
×
Ò
Þ
Ö
ÒÓØ
Ð
Ö
ÐÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ̧
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
É
×
ÒÓØ
ÙÒ
ÕÙ
̧
ÙØ
Ð
Ú
×
Ò
Ò
ÆÒ
×Ù
×Ô
o
Ì
Ù×̧
Û
Ò
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÆÒ
×Ù
×Ô
Ò
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÒ
×
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
o
Ì
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×ÓÐ Ú
Ý
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
Ð
ØÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÖ
́ÞÞ
Ì
Éμ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
É
1⁄4
Ì
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ö
Ò·
¡
¢
Ò·
¡
Ò
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
¬Ü
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×
́Òμ
ÓÖ
¬Ü
Ö
́
μo
Ì
Ù×
ÓÙÖ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ö
Ù
×
ØÓ
Æ
ÒØÐÝ
×ÓÐ Ú
Ð
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́Ë
Èμ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
¿¿o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Å
×
¿
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ð
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
ÖÓ
Ò
Ö
×
×̧
Ö
Ø
Ö
×Ø
×
Ø×̧
Ö
×ÙÐ Ø
ÒØ×̧
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
o
ÔØ
Ö
Ú
×
Ñ
ÒÝ
Ø
Ð×
Ó
Ø
Ð
××
Ð
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
o
Â
Ò
ÒØ
ÓÐÓ
Ý
Ó
Ý
Ô
Ô
Ö×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÓÒØ
Ò×
Ö
ÔÖ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ô
Ô
Ö×
Ø
Ò
Ø
×
ÔØ
Ö
ÈÊ
̧
ÓÐ
̧
Ê
Ò
1⁄2̧Ì Ö
1⁄2
o
×Ô
Ð
××Ù
Ó
Ø
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙ Øo
ÓÒ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÓÒØ
Ò×
×
Ú
Ö
Ð
Ô
Ô
Ö×
́
À
̧
Ö
̧
Î
Ø
Ö
μ
Ö
××
Ò
Ñ
ÒÝ
Ý
Ö
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ø
×
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
761

3⁄4
o
Å
×
Ö
Ê
1⁄4
Ú
ÖÝ
××
Ð
Ò
×
Ð
1
ÓÒØ
Ò
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
Ö
Ð
Ð
Ö
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
×
Ð
1
ÓÒØ
Ò
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÒ
Ö
Ð
Ð
Ö
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÀÊÊ
1⁄2
×
Ù
Ö
ÚÝ
Ó
Ñ
ÒÝ
Ð
××
Ð
Ò
Ö
ÒØ
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
1
Ö
o
× ÙÖÚ
Ý
Ó
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
ÑÓÒ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
̧
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ì
Ö
1⁄2
ÈÖ
Ñ
ÖÝ
Ö
Ö
Ò
ÓÖ
Ì
Ö×
3×
Ð
××
Ð
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÒ
Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ð
1
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ð
Ö
o
ÓÐ
ÓÐÐ
Ò× 3×
ÛÓÖ
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ì
Ö×
3×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ì
Ö
1⁄2
o
Ð ×Ó̧
ÒØÖÓ
Ù
×
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑÔ Ó×
1
Ø
ÓÒ
́
μo
Ê
Ò
1⁄2
× ÙÖÚ
Ý
Ó
×ÓÑ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐØ×̧
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
1
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ö
Ð×o
Ì
×
×
ÑÓ× ØÐÝ
× ÙÑÑ
ÖÝ
Ó
Ø
Ö
× ÙÐØ×
¬Ö ×Ø
Ú
Ò
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ô
Ô
Ö×
Ý
Ê
Ò
Ö
Ê
Ò
3⁄4
̧
̧
o
Ä
Ø
1⁄2
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÚ
Ö
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ø×
Ó
ÖÓ
ÓØ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
Ò1
Ò
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
«
Ö
ÒØ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×o
ÔØ
Ö
Ò
ÐÙ
×
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
o
ËË
¿
Ð
××
Ô
Ô
Ö
Ò
ÖÓ
ÓØ
×
×
ÓÛ
Ò
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
ÖÓ
ÓØ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø×
Ù×
Ò
o
ÓÒØ
Ò×
×
Ú
Ö
Ð
Ñ ÔÖÓÚ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
o
Ò
Ú
×
×
Ò
ÐÝ1
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÖÓ
ÓØ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÔÖÓÚ
×
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ñ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ñ
ÒØ
Ó
ÖÑ
Ò
Ý
Ý
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÓÑ ÔÙ1
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
o
ÀÓ
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
Ø
ÜØ
ÓÓ
ÓÚ
Ö
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ð
Ö
Ø
1
Ò
ÕÙ
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×ÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
o
ÓÒØ
Ò×
Ú
ÖÝ
Ö
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÖÓ
Ò
Ö
×
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ó
ÑÓÒÓ
Ö
Ô
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ù×
Ò
Ê
ØØ1Ï
Ù
Ö
Ø
Ö
×Ø
×
Ø×o
ÁÒ
ÐÙ
×
ÓÑÔÙØ
Ö1
Ò
Ö
Ø
ÔÖÓÓ
×
Ó
Ñ
ÒÝ
Ð
××
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÑÓØ
ÓÒ
ÔÐ
ÒÒ
Ò
ÔØ
Ö
ÊÓ
ÓØ
×
ÔØ
Ö
ËÓÐ
ÑÓ
Ð
Ò
ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
Ê
Ê
Æ
Ë
o
ÖÒÓÒ
Ò
o
Ù
Ö
Ö̧
ØÓÖ×̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ê
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
Ø ÖÝo
ËÔ
Ð
Á××Ù
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
́1⁄2ß3⁄4μ̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
762

ÔØ
Ö
¿¿
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
¿
×
Ëo
×Ùo
Æ
Û
Ö
×Ù ÐØ×
ÓÒ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ö
Ð
ÐÓ×
¬
Ð
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÒ ×ØÖ
ÒØ
Ø
×
×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
×1⁄41⁄2
Ëo
×Ùo
ÇÒ
«
Ö
ÒØ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
«
Ö
ÒØ
Ø
Ø
Ò
ÙÑ
Ö×o
ÈÖ
Ó
o
1⁄2
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÈÊ
Ëo
×Ù̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
Ð
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒo
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
1⁄21⁄41⁄43⁄4ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
ÈÊ
Ëo
×Ù̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝ
o
Ò
Û
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
¬Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÚÖÝ
ÐÐ
¬Ò
Ý
Ñ
ÐÝ
Ó
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×o
ÁÒ
o
Ú
Ò
××
Ò
Âo
ÂÓ
Ò ×ÓÒ̧
ØÓÖ×̧
ÉÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
1
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ì
ÜØ×
ÅÓ ÒÓ
Ö
Ô
×
ËÝÑ
ÓÐo
ÓÑÔÙØo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Î
ÒÒ
̧
1⁄2
o
Ê
1⁄4
Êo
Ò
ØØ
Ò
Âo 1Âo
Ê
×Ð
Öo
Ê
Ð
Ð
Ö
Ò
Ë
Ñ
1
Ð
Ö
Ë
Ø×o
À
ÖÑ
ÒÒ̧
È
Ö
×̧
1⁄2
1⁄4o
ÃÊ
Åo
Ò 1ÇÖ̧
o
ÃÓÞ
Ò̧
Ò
Âo
Ê
o
Ì
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
o
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ×Øo
Ë
o̧
¿3⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ê
Âo
Ó
Ò
̧
Åo
Ó×Ø
̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝo
Ê
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
́
Ð×Ó
Ò
Ö
Ò
̧
ÓÑ
ØÖ
Ð
Ö
ÕÙ
Ê
ÐÐ
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
oμ
Ò
Âo
o
ÒÒÝ
o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÊÓ
ÓØ
ÅÓØ
ÓÒ
ÈÐ
ÒÒ
Ò
o
È
o
o
Ì
×
×̧
ÅÁÌ ̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
o
Ò
Âo
o
ÒÒÝ
o
ËÓÑ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÈËÈ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄41⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ò
1⁄4
Âo
o
ÒÒÝ
o
Ò
Ö
Ð
Þ
Ö
Ø
Ö
×Ø
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×o
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
1⁄4o
Ò
¿
Âo
o
Ò ÒÝoÁ
Ñ
Ô
Ö
Ó
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
×
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ü
×Ø
ÒØ
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ1
Ò
Ø
ÓÒo
ÓÑÔÙØo
Âo̧
¿
1⁄4
ß
1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Â
o
o
Ú
Ò
××
Ò
Âo Êo
ÂÓ
Ò×ÓÒ ̧
ØÓÖ×o
ÉÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ò
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð1
Ö
Ó ÑÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ì
ÜØ×
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
×
ËÝÑ
ÓÐo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Î
ÒÒ
̧
1⁄2
o
o
Þ
ÐÐ
o
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ö
ØÖÓ×Ô
Ø
Ú
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑ1
ÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
ß
̧
1⁄2
o
Ó
Ëo
o
ÓÙo
Å
Ò
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ì
ÓÖ
Ñ
ÈÖÓ Ú
Ò
o
Ê
Ð̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
ÓÐ
o
ÓÐÐ
Ò×o
ÉÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö
Ð
ÐÓ×
¬
Ð
×
Ý
ÝÐ
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ1
ÔÓ×
Ø
ÓÒo
Ë
ÓÒ
Á
ÓÒ
o
ÓÒ
ÙØÓÑ
Ø
Ì
ÓÖÝ
ÓÖÑ
Ð
Ä
Ò
o̧
ÚÓÐÙ Ñ
¿¿
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄2¿
ß1⁄2
¿o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ð×Ó
Ò
Â
o
À
Â oÀo
Ú
ÒÔÓÖØ
Ò
Âo
À
ÒØÞo
Ê
Ð
ÕÙ
ÒØ
¬
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
×
ÓÙ
ÐÝ
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ðo
Âo
ËÝÑ1
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
ß¿
̧
1⁄2
o
Ê
¿
Äo
ÓÙ ÖÒ
Ý
Ò
Âo 1Âo
Ê
×Ð
Öo
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÓ
Ñ
Ô×
Ò
×
Ñ
1
Ð
Ö
×
Ø×o
ÔÔ Ðo
Ð
Ö
Ò
Ö
o
ÓÑÑo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4¿
ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ö
o
Ö
ÓÖ3
Úo
Ì
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ò
Ì
Ö×
Ð
Ö
o
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Î
o
Ö
ÓÖ3
Ú
Ò
ÆoÆo
ÎÓÖÓ
ÓÚo
ËÓÐ Ú
Ò
×Ý ×Ø
Ñ×
Ó
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
×Ù
Ü1
ÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
o
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
Î
3⁄4
o
Ö
ÓÖ3
Ú
Ò
ÆoÆo
Î
ÓÖÓ
ÓÚo
ÓÙÒØ
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØ×
Ó
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ø
Ò
×Ù
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ø
Ñ
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ̧
3⁄4
1⁄2¿¿ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
ÀÊÊ
1⁄2
Âo
À
ÒØÞ̧
Ìo
Ê
Ó̧
Ò
Åo1
o
ÊÓÝo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ö
Ð
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝo
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ Ð
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
1⁄2¿
ß1⁄2
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÀÊË
Âo
À
ÒØÞ̧
Åo1
o
ÊÓÝ
̧
Ò
È
o
ËÓÐ
ÖÒÓo
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×
Ñ
1
Ð
Ö
×
Ø×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
o
ÁÒ
Óo
ÈÖÓ
××o
̧
Ô
×
3⁄4
¿ß3⁄4
o
ÆÓÖØ
1ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ë
Ò
Ö
Ò
×
Ó̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
763

o
Å
×
Ö
ÀÊË
1⁄4
Âo
À
ÒØÞ̧
Åo1
o
ÊÓÝ
̧
Ò
È
o
ËÓÐ
ÖÒÓo
ËÙÖ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
Ø
Ù
ÔÖ
Ò
Ô
Ì
Ö×
1Ë
Ò
Ö
o
ÙÐ Ðo
ËÓ
o
Å
Ø
o
Ö
Ò
̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄41⁄2ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
ÀÓ
oÅo
ÀÓ« Ñ
ÒÒo
ÓÑ
ØÖ
Ò
ËÓÐ
ÅÓ
Ð
Ò
o
ÅÓÖ
Ò
Ã
Ù
Ñ
ÒÒ̧
Ë
Ò
Å
Ø
Ó̧
1⁄2
o
Ä
Ø
1⁄2
Âo1
o
Ä
ØÓÑ
o
ÊÓ
ÓØ
ÅÓØ
ÓÒ
ÈÐ
ÒÒ
Ò
oÃ
Ð
Ù
Û
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ð
Âo
Å
Ð ÒÓÖo
ÇÒ
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
Ö
Ð
Ð
Ö
Ú
Ö
Ø
×o
ÈÖ
Ó
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
×
¿
o
Å
×
Ö
o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ð
Ö
o
ÁÒ
Ì
ÜØ×
ÅÓÒÓ
Ö
Ô
×
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
È
Ö1⁄41⁄4
È
o
o
È
ÖÖ
ÐÓo
Ë ØÖÙ
ØÙÖ
Ë
Ñ
¬Ò
Ø
ÈÖÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÊÓ
Ù×ØÒ
××
Ò
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
È
o
o
Ì
×
×̧
Ð
ÓÖÒ
ÁÒ ×Ø
ØÙØ
Ó
Ì
ÒÓÐ Ó
Ý
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÈÊ
¿
Êo
ÈÓÐ Ð
Ò
Åo1
o
ÊÓÝ
o
ÇÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ×
¬Ò
Ý
×
Ø
Ó
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×o
oÊo
o
Ë
o
È
Ö
×
Ë
Öo
Á
Å
Ø
o̧
¿1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
¿o
Ê
Ò
1⁄2
Âo
Ê
Ò
Öo
Ê
ÒØ
ÔÖÓ
Ö
××
ÓÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ø
×
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐÐ
̧
Ò
Ïo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄4
o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
Ð×Ó
Ò
Â
o
Ê
Ò
3⁄4
Âo
Ê
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ð×
È
ÖØ
Áo
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2¿
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ê
Ò
3⁄4
Âo
Ê
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ð×
È
ÖØ
ÁÁo
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2¿
¿1⁄41⁄2ß¿3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ê
Ò
3⁄4
Âo
Ê
Ò
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ø
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
Ö
Ð×
È
ÖØ
ÁÁÁo
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
1⁄2¿
¿3⁄4
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ËË
¿
ÂoÌo
Ë
Û
ÖØÞ
Ò
Åo
Ë
Ö
Öo
ÇÒ
Ø
Ô
ÒÓ
ÑÓÚ
Ö×3
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÁÁo
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
Ô ÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ö
Ð
Ð
Ö
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Úo
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
3⁄4
ß
¿
1⁄2̧
1⁄2
¿o
Ë
o
Ë
Ò
Ö
o
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ð
Ö
o
ÌÖ
Ò×o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄2
3⁄4
¿ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
o
Ë ØÙ¿
o
ËØÙ ÖÑo
Å
ÑÓ
Ö
×ÙÖ
Ð
Ê
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
×
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
ÆÙÑ
Ö
ÕÙ
×o
Å
Ño
Ë
Ú
ÒØ×
ØÖ
Ò
Ö×̧
3⁄4
1⁄2ß¿1⁄2
̧
1⁄2
¿
o
ËÝÐ
¿
ÂoÂo
ËÝ ÐÚ
×Ø
Öo
ÇÒ
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ø
×ÝÞÝ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÛÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÒØ
Ö
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÑ ÔÖ
×
Ò
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ë ØÙÖÑ 3×
ÙÒ
Ø
ÓÒ ×̧
Ò
Ø
Ø
Ó
Ø
Ö
Ø
×Ø
Ð
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Ñ
×ÙÖ
o
È
ÐÓ× o
ÌÖ
Ò×o
ÊÓ Ýo
ËÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
¿
1⁄4
ß
̧
1⁄2
¿o
Ì
Ö
1⁄2
o
Ì
Ö×
o
×
ÓÒ
Å
Ø
Ó
ÓÖ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
ØÖÝo
ÍÒ
Úo
Ó
Ð
ÓÖÒ
ÈÖ
××̧
Ö
Ð
Ý̧
1⁄2
1⁄2o
Ð×Ó
Ò
Â
o
Ì
Ó
Êo
Ì
ÓÑo
ËÙÖ
Ð3
ÓÑ ÓÐÓ
×
Ú
Ö
Ø
×
Ö
ÐÐ
×o
ÁÒ
ËoËo
ÖÒ̧
ØÓÖ̧
«
Ö
ÒØ
Ð
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý̧
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
764

765
GEOMETRIC DATA STRUCTURES AND SEARCHING

766

34 POINT LOCATION
Jack Snoeyink
INTRODUCTION
A basic question for computer applications that employ geometric structures (e.g .,
for computer graphics, geographic information systems, robotics, and databases)
is: “Where am I?” Given a set of disjoint geometric objects, the point-location
problem asks for the object containing a query point. Instances of the problem
vary in the dimension and type of objects and whether the set is static or dynamic.
Solutions vary in preprocessing time, space used, and query time.
Point location has inspired several techniques for structuring geometric data,
which we survey in this chapter. We begin with point location in one dimension
(Section 34.1) or in one polygon (Section 34.2). In two dimensions, we look at how
techniques of persistence, fractional cascading, trapezoid graphs, or hierarchical
triangulations can lead to optimal methods for point location in static subdivisions
(Section 34.3), at the current best methods for dynamic subdivisions (Section 34.4),
and at practical methods (Section 34.5). There are fewer results on point location
in higher dimensions; these we mention in (Section 34.6).
34.1 ONE-DIMENSIONAL POINT LOCATION
The simplest nontrivial instance of point location is list searching. The objects are
points x1 ≤ ··· ≤ xn on the real line, presented in arbitrary order, and the intervals
between them, (xi ,xi+1 )for1≤ i<n. The answer to a query q is the name of the
object containing q.
The list-searching problem already illustrates several aspects of general point
location problems.
GLOSSARY
Preprocessing/queries: If one assumes that many queries will ask for the same
input, then resources can profitably be spent building data structures to facilitate
the search. Three resources are commonly analyzed:
Query time: Computation time to answer a single query, given a point loca-
tion data structure. Usually a worst-case upper bound, expressed as a function
of the number of objects in the structure, n.
Preprocessing time: Time required to build a point location structure for n
objects.
Space: Memory used by the point location structure for n objects.
Decomposable problem: A problem whose answer can be obtained from the
767
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
767

768 J. Snoeyink
answers to the same problem on the sets of an arbitrary partition of the in-
put [Ben79, BS80]. As initially stated, one-dimensional point location isnot
decomposable—taking subsets of the points gives different intervals. If, how-
ever, we choose to name each interval by its lower endpoint, then we can report
(the lower endpoint of ) the interval containing a query from the intervals in the
subproblems—simply report the highest “lower endpoint” from the answers to
queries on subsets. Most point location problems can be made decomposable
and are easier to solve in such a form.
Dynamic point location: Maintaining a location data structure as points are
inserted and deleted. The one-dimensional point location structures can be made
dynamic without changing their asymptotic performances.
Randomized point location: Data structures whose preprocessing algorithms
may make random choices in an attempt to avoid poor performance caused by
pathological input data. Preprocessing and query times are reported as expecta-
tions over these random choices. Randomized algorithms make no assumptions
on the input or query distributions. They often use a sample to obtain informa-
tion about the input distribution, and can achieve good expected performance
with simple algorithms.
Entropy bounds: If the probability of a query falling in region i is known to
be pi , then Shannon entropy H = i
−pi log2(pi ) is a lower bound for expected
query time, where here the expectation is over the query probability distribution.
LIST SEARCH AS ONE-DIMENSIONAL POINT LOCATION
Table 34.1 .1 reports query time, preprocessing time, and space for five search meth-
ods. Linear search requires no additional data structure if the problem is decompos-
able. Binary search trees or randomized search trees [SA96, Pug90] require a total
order and an ability to do comparisons. An adversary argument shows that these
comparison-based query algorithms require Ω(log n) comparisons. If the probabil-
ity distribution for queries is known, then the lower bound on expected query time
is H , and expected H + 2 can be achieved by weight-balanced trees [Meh77].
If the points are restricted to integers [1,...,U], then van Emde Boas has shown
how hashing techniques can be applied in stratified search trees to answer a query
in O(log log U ) time. A useful method in practice is to partition the input range
into b equal-sized buckets, and to answer a query by searching the bucket containing
the query.
TABLE 34.1 .1 List search as one-dimensional point location.
TECHNIQUE
QUERY
PREPROC
SPACE
Linear search
O(n)
none
data only
Binary search
O(log n)
O(n log n)
O(n)
Randomized tree
O(log n)expec O(n log n)expec
O(n)
Weight-balance tree
H+2 expec
O(n log n)
O(n)
van Emde Boas tree [vEKZ77] O(log log U )
O(n)expec
O(n)
Bucketing
O(n)
O(n+b)
O(n+b)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
768

Chapter 34: Point location 769
34.2 POINT-IN-POLYGON
The second simplest form of point location is to determine whether a query point q
lies inside a given n-sided polygon P [Hai94]. Without preprocessing the polygon,
one may use parity of the winding or crossing numbers: count intersections of a ray
from q with the boundary of polygon P . Point q is inside P iff the number is odd.
A query takes O(n) time.
FIGURE 34.2 .1
Counting degenerate crossings:
eight crossings imply q ∈ P .
11
1
1
1
1
1
1
q
P
One must count carefully in degenerate cases when the ray passes through a
vertex or edge of P . When the ray is horizontal, as in Figure 34.2 .1, then edges of P
can be considered to contain their lower but not their upper endpoints. Edges inside
the ray can be ignored. This is consistent with the count obtained by perturbing the
ray infinitesimally upward. Stewart [Ste91] further considered instancesinwhich
vertex and edge positions may be imprecise.
To obtain sublinear query times, preprocess the polygon P using the more
general techniques of the next sections.
34.3 PLANAR POINT LOCATION: STATIC
Theoretical research has produced a number of planar point location methods that
are optimal for comparison-based models: O(n log n) time to preprocess a planar
subdivision with n vertices for O(log n) time queries using O(n) space. Preprocess-
ing time reduces to linear if the input is given in an appropriate format, and some
preprocessing schemes have been parallelized (see Chapter 42).
We focus on the data structuring techniques used to reach optimality: persis-
tence, fractional cascading, trapezoid graphs, and hierarchical triangulations.
In a planar subdivision, point location can be made decomposable by storing
with each edge the name of the face immediately above. If one knows for each
subproblem the edge below a query, then one can determine the edge directly below
and report the containing face, even for an arbitrary partition into subproblems.
GLOSSARY
Planar subdivision: A partitioning of a region of the plane into point vertices,
line segment edges, and polygonal faces.
Size of a planar subdivision: The number of vertices, usually denoted by n.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
769

770 J. Snoeyink
Euler’s relation bounds the numbers of edges e ≤ 3n − 6 and faces f ≤ 2n − 4;
often the constants are suppressed by saying that the number of vertices, edges,
and faces are all O(n).
Monotone subdivision: A planar subdivision whose faces are x-monotone poly-
gons: i.e ., the intersection of any face with any vertical line is connected.
Triangulation or trapezoidation: Planar subdivisions whose faces are trian-
gles or whose faces are trapezoids whose parallel sides are all parallel.
Dual graph: A planar subdivision can be viewed as a graph with vertices joined
by edges. The dual graph has a node for each face and an arc joining two faces
if they share a common edge.
TABLE 34.3 .1 A selection of the best static planar point location results for subdivision with
n edges. Expectations are over decisions made by the algorithm; averages
are over a query distribution with entropy H .
TECHNIQUE
QUERY
PREPROC
SPACE
Slab + persistence [ST86]
O(log n)
O(n log n)
O(n)
Separating chain +
fractional cascade [EGS86]
O(log n)
O(n log n)
O(n)
Optimal query [SA00]
log2 n + log2 n +Θ(1)
O(22
√log n)
O(22
√log n)
+ struct. sharing
log2n+ log2n+O(log
1/4
2n)
exp. O(n log n)
exp. O(n)
Randomized [Mul90]
expected O(log n)
exp. O(n log n)
exp. O(n)
Weighted randomized [AMM01b]
average (5 ln 2)H + O(1)
exp. O(n log n)
exp. O(n)
Optimal entropy [AMM01a]
average H + o(H)
exp. O(n log n) O(n log
∗
n)
PLANAR SEPARATOR THEOREM
The first optimal point location scheme is based on Lipton and Tarjan’s planar
separator theorem [LT80] that every planar graph of n nodes has a set of O(
√n)
nodes that partition it into roughly equal pieces. When applied to the dual graph of
a planar subdivision, the nodes are a small set of faces that partition the remainder
of the faces: simple quadratic-space methods can be used to determine whichset
of the partition needs to be searched recursively.
The fact that embedded graphs have small separators continues to be important
in theoretical work. For example, Goodrich [Goo95] gave a linear-time construction
of a family of planar separators in his parallel triangulation algorithm.
SLABS AND PERSISTENCE
By drawing a vertical line through every vertex, as shown in Figure 34.3.1(a), we
obtain vertical slabs in which point location is almost one-dimensional. Two binary
searches suffice to answer a query: one on x-coordinates for the slab containing q,
and one on edges that cross that slab. Query time is O(log n), but space may be
quadratic if all edges are stored with the slabs that they cross.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
770

Chapter 34: Point location 771
The location structures for adjacent slabs are similar. We could sweep from
left to right to construct balanced binary search trees on edges for all slabs: As we
sweep over the right endpoint of an edge, we remove the corresponding tree node.
As we sweep over the left endpoint of an edge, we add a node. This takes O(n log n)
total time and a linear number of node updates. To store all slabs in linear space,
Sarnak and Tarjan [ST86] add to this the idea of persistence.
Rather than modifying a node to update the tree, copy the O(log n) nodes on
the path from the root to this node, then modify the copies. This node-copying
persistence preserves the former tree and gives access to a new tree (through
the new root) that represents the adjacent slab. The total space for n trees is
O(n log n). Figure 34.3 .1(a) provides an illustration. The initial tree contains 8
and 1. (Recall that edges are named by the face immediately above.) Then 2, 3,
and 7 are added, 8 is copied during rebalancing, but node 1 is not changed. When
6 is added, 7 is copied in the rebalancing, but the two subtrees holding 1, 2, 3,
and 8 are not changed.
Limited node copying reduces the space to linear. Give each node spare left
and right pointers and left and right time-stamps. Build a balanced tree forthe
initial slab. When a pointer is to be modified, use a spare and time-stamp it, if
there is a spare available. Future searches can use the time-stamp to determine
whether to follow the pointer or the spare. Otherwise, copy the node and modify
its ancestor to point to the copy. If the slab location structures are maintained
with O(1) rotations per update, then the amortized cost of copying is also O(1) per
update.
Preprocessing takes O(n log n) time to sort by x coordinates and build either
persistent data structure. To compare constants with other methods, the data
structure has about 12 entries per edge because of extra pointers and copying.
Searches take about 4 log2 N comparisons, where N is the number of edges that
can intersect a vertical line; this is because there are two comparisons pernodeand
“O(1) rotation” tree-balancing routines are balanced only to within a factor of two.
FIGURE 34.3 .1
Optimal static methods: (a) Slab (persistent); (b) separating chain (fractional cascading).
1
2
3
4
5
6
7
8
8
1
7
2
3
8
6
75
4
65
(a)
1
2
3
4
5
6
7
8
(b)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
771

772 J. Snoeyink
SEPARATING CHAINS AND FRACTIONAL CASCADING
If a subdivision is monotone, then its faces can be totally ordered consistent with
aboveness; in other words, we can number faces 1,...,f so that any vertical line
encounters lower numbers below higher numbers. The s e pa rating chai n between
the faces <k and those ≥ k is a monotone chain of edges [LP77]. Figure 34.3 .1(b)
shows all separating chains for a subdivision; the middle chain, k =5,isshown
darkest.
A balanced binary tree of separating chains can be used for point location: if
query point q is above chain i and below chain i + 1, then q is in face i. To preserve
linear space we need to avoid the duplication of edges in chains that can be seen in
Figure 34.3 .1(b).
Note that the separating chains that contain an edge are defined by consecutive
integers; we can store the first and last with each edge. Then form a binary tree in
which each subtree stores the separating chains from some interval—at each node,
store the edges of the median chain that have not been stored higher in the tree,
and recursively store the intervals below and above the median in the left and right
subtrees respectively. The root, for example, stores all edges of the middle chain.
Since no edge is stored twice, this data structure takes O(n) space.
As we search the tree for a query point q, we keep track of the edges found so far
that are immediately above and below q. (Initially, no edges have been found.) Now,
the root of the subtree to search is associated with a separating chain. If that chain
does not contain one of the edges that we know is above or below q, then we search
the x-coordinates of edges stored at the node and find the one on the vertical line
through q. We then compare against the separating chain and recursively search the
left or right subtree. Thus, this separating chain method [LP77] inspects O(log n)
tree nodes at a cost of O(log n) each, giving O(log
2
n) query time.
To reduce the query time, we can use fractional cascading [CG86, EGS86] for
efficient search in multiple lists. As we traverse our search tree, at every node
we search a list by x-coordinates. We can make all searches after the first take
constant time, if we increase the total size of these lists by 50%. Pass everyfourthx-
coordinate from a child list to its parent, and establish connections so that knowing
one’s position in the parent list gives one’s position in the child to within four nodes.
Preprocessing takes O(n) time on a monotone subdivision; arbitrary planar
subdivisions can be made monotone by plane sweep in O(n log n) time. One can
trade off space and query time in fractional cascading, but typical constants are 8
entries per edge for a query time of 4 log2 n.
TRAPEZOID GRAPH METHODS
Preparata’s [Pre81]trapezoid method is a simple, practical method that achieves
O(log n) query time at the cost of O(n log n) space. Its underlying search struc-
ture, the trapezoid graph, is the basis for important variations: randomized point
location in optimal expected time and space, a recursive application giving ex-
act worst-case optimal query time, and average-time point location achieving the
entropy bound.
A trapezoid graph is a directed, acyclic graph (DAG) in which each nonleaf
node ν is associated with a trapezoid τν whose parallel sides are vertical and whose
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
772

Chapter 34: Point location 773
top and bottom are either a single subdivision edge or are at infinity. Node ν splits
τν either by a vertical line through a subdivision vertex (a vertical node) or by a
subdivision edge (a horizontal node). The root is associated with a trapezoid that
contains the entire subdivision.
Most planar point location structures can be represented as trapezoid graphs,
including the slab and separating chain methods. Bucketing and some triangulation
methods do not, since they may make comparisons with coordinates or segments
that are not in the input.
FIGURE 34.3 .2
A subdivision with its trapezoid graph; circles indicate vertical splits at vertices,rectangles horizontal
splits at edges,and leaves are numbered. Edges af , bf ,and cf are cut and duplicated.
1
0
9
2
3
4
5
6
7
8
b
c
a
d
e
f
g
9
8
1
b
c
d
f
ae
af
af
ab
be
bc
bf
bf
dg
eg
fg
cd
cf
cf
df
bd
7
3
6
3
5
9
87
6
9
5
2
1
7
2
1
8
0
In Preparata’s trapezoid method of point location, the trapezoid graph is a
tree constructed top-down from the root. Figure 34.3.2 shows an example. If
trapezoid τν does not contain a subdivision vertex or intersect an edge, then node ν
is a leaf. If every subdivision edge intersecting τν has at least one endpoint inside
τν , then make ν a vertical node and split τν by a vertical line through the median
vertex. Otherwise, make ν a horizontal node and split τν by the median of all
edges cutting through τν , and call ν a horizontal split node. This tree has depth
(and query time) 3 log n [SA00]. Experiments [EKA84] suggest that this method
performs well, although its worst-case size and preprocessing time are O(n log n).
In a delightful paper, Seidel and Adamy [SA00] give the exact number of com-
parisons for point location in a planar subdivision of n edges by establishing a tight
bound of log2 n + log2 n + Θ(1) on the worst-case height of a trapezoid graph.
(The paper has an extra factor of O(log2 log2 n) that was removed by Seidel and
Kirkpatrick [unpublished].) The lower bound uses a stack of n/2 horizontal lines
that are each cut into two along a diagonal.
The upper bound divides a trapezoid into t =2 log2 n slabs and uses hor-
izontal splits to define trapezoids with point-location subproblems to be solved
recursively. Each subproblem with a location structure of depth d is given weight
2d, and a weight-balanced trapezoid tree is constructed to determine the relevant
subproblem for a query. Query time in this trapezoid tree is optimal. Preprocessing
time is determine by the number of tree nodes, which is O(n2t).
They also show that Ω(n log n) space is required for a trapezoid tree, but that
space can be reduced to linear by using cuttings to make the trapezoid graph into
aDAG.
A space-efficient trapezoid graph can be most easily built as the history graph
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
773

774 J. Snoeyink
of the randomized incremental construction (RIC) of an arrangement of segments
[Mul90] [Sei91]. (See Chapter 40 for details on RICs.) RIC gives an expected
optimal point location scheme: O(log n) expected query time, O(n log n) expected
preprocessing time, and O(n) expected space, where the expectation is taken over
random choices made by the construction algorithm.
Arya et al. [AMM01b] showed that a weighted randomized construction gives
expected query times satisfying entropy bounds. Suppose that we have a planar
subdivision with regions of constant complexity, such as trapezoids or triangles, and
that we know the probability pi of a query falling in the ith region. The entropy
H=i
−pi log2 pi.
For a constant K , assign to a subdivision edge that is incident on regions
with total probability P the weight KP n , and perform a randomized incremental
construction. The use of integral weights ensures that ratios of weights are bounded
by O(n), which is important to achieve query time bounded by O(H).
Entropy-preserving cuttings can be used to give a method whose query time of
H +o(H) approaches the optimal entropy bound [AMM01a], at the cost of increased
space and programming complexity.
TRIANGULATIONS
Kirkpatrick [Kir83] developed the second optimal method for point location specif-
ically for triangulations. This is not a restriction, since any planar subdivision can
be triangulated, although it can be an added complication to do so.
FIGURE 34.3 .3
Hierarchical triangulation.
Construction
Point Location
This scheme creates a hierarchy of subdivisions in which all faces, including
the outer face, are triangles. Like Lipton and Tarjan’s method, hierarchical tri-
angulation suffers from large constant factors, but the ideas are still of theoretical
and practical importance. It has become an important tool for problems on convex
polyhedra (see Chapter 38), terrain representation, and mesh simplification.
In every planar triangulation, one can find (in linear time) an independent set
of low-degree vertices that consists of a constant fraction of all vertices. In Fig-
ure 34.3 .3 these are circled and, in the next picture, are removed and the shaded hole
is retriangulated if necessary. Repeating this “coarsening” operation a logarithmic
number of times gives a constant-size triangulation.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
774

Chapter 34: Point location 775
To locate the triangle containing a query point q, start by finding the triangle
in the coarsest triangulation, at right in Figure 34.3 .3 . Knowing the hole (shaded)
that this triangle came from, one need only replace the missing vertex and check
the incident triangles to locate q in the previous, finer triangulation.
Given a triangulation, preprocessing takes O(n) time, but the hidden constants
on time and space are large. For example, choosing the independent set by greedily
taking vertices in order of increasing degree up to 10 guarantees 1/6th of the ver-
tices [SvK97], which leads to a data structure with 12n triangles in which a query
could take 35 log2 n comparisons.
OPEN PROBLEMS
1. Develop a data structure for point location in a planar subdivision that si-
multaneously achieves linear space and H + o(H) query time.
2. Splay trees [ST85] achieve O(m + mH ) query time for m queries (if each
element is queried at least once). Can one develop a “self-adjusting” data
structure for 2D point location with similar query time?
34.4 PLANAR POINT LOCATION: DYNAMIC
In dynamic planar point location, the subdivision can be updated by adding or
deleting vertices and edges. Unlike the static case, algorithms that matchthe
performance of one-dimensional point location have not yet been found. Again, we
focus on the data structures used by the best methods, summarized in Table 34.4 .1 .
GLOSSARY
Updates: A dynamic planar subdivision is most commonly updated by inserting
or deleting a vertex or edge. Update time usually refers to the worst-case time
for a single insertion or deletion.
Chain insertion/deletion: Some methods support insertion or deletion of a
chain of k vertices and edges, so that this is faster than doing k insertions or k
deletions.
Vertex expansion/contraction: Updating a planar subdivision by splitting a
vertex into two vertices joined by an edge, or the inverse: contracting an edge
and merging the two endpoints into one. This operation, supported by the
“primal/dual spanning tree” (discussed below), is important for point location
in 3D subdivisions.
Amortized update time: When times are reported as amortized, then an indi-
vidual operation may be expensive, but the total time for k operations, starting
from an empty data structure, will take at most k times the amortized bound.
I/O efficient algorithm: An algorithm whose asymptotic number of I/O oper-
ations is minimal. Model parameters are problem size N , disk block size B and
memory size M , with typically B ≤
√
M . Sorting requires O((N/B) logB N )
time.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
775

776 J. Snoeyink
TABLE 34.4.1 Dynamic point location results.
TECHNIQUE
QUERY
UPDATE
SPACE
UPDATES SUPPORTED
Trap ezoid method [CT92]
O(log n)
O(log2 n) O(n log n) ins/del vertex & edge
Interval tree [CJ92]
O(log 2 n)
O(log n)
O(n)
ins/del edge & chain
with frac casc [BJM94] O(log n log log n) O(log2 n)
O(n)
amort del, ins faster
Pr/dual span tree [GT91]
O(log 2 n)
O(log n)
O(n)
ins/del edge & chain,
expand/contract vertex
amortized
O(log n log log n)
O(1)
O(n)
Separating chain [PT89]
O(log 2 n)
O(log2 n)
O(n)
ins/del edge & edge
I/O-efficient [AV00]
O(log2
BN)
O(log2
B N ) O(N/B) measures I/O blocks read
TRAPEZOID METHOD
Preparata’s trapezoid method [Pre81], which stores a binary tree on subdivision
edges as described in Section 34.3, can be made dynamic. It preserves its optimal
O(log n) query time, as well as retaining its suboptimal O(n log n) space.
To allow updates in O(log
2
n) time, Chiang and Tamassia [CT92, CPT96] store
the tree on subdivision edges in a link-cut tree [ST83], which supports in O(log n)
time the operation of linking two trees by adding an arc, and the inverse, cutting
an arc to make two trees.
DYNAMIC INTERVAL TREE
An interval tree storing segments can be defined recursively: the root stores
segments that cross a given vertical line ; segments to the left (right) are stored in
an interval tree that is the left (right) child of the root. To locate a query point q,
one must search down the interval tree, answering the following subproblemat
O(log n) nodes: Given a set of segments S that intersect a common line ,which
segment is immediately below q?
Cheng and Janardan [CJ92] solve this subproblem by a priority-tree search,
which allows them to use the interval tree for dynamic point location. In an interval
tree node, store the segments in a binary search tree ordered along , and store in
each subtree a pointer to the “priority segment” with endpoint farthest left of .
(Priority must also be stored on the right.) At each level of the search tree, only
two candidate subtrees may contain the segment below q—the ones whose priority
segments are immediately above and below q. Figure 34.4 .1(a) illustrates a case in
which the search continues in the two shaded subtrees.
Performing this search in each node of the interval tree leads to O(log
2
n)
query time using O(n) space. Constants are moderate, with only 4 or 5 entries per
edge and 6 comparisons per search step. Updates take O(log n) time with larger
constants; they must maintain tree balance and segment priorities.
Baumgarten et al. [BJM94] use fractional cascading on blocks of O(log
2
n)
segments in each interval tree node to speed up queries to O(log n log log n), at the
cost of slowing insertions to O(log n log log n) amortized, and deletions to O(log
2
n).
This is a surprising development because fractional cascading requires a global order
that is difficult to establish in interval tree techniques.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
776

Chapter 34: Point location 777
FIGURE 34.4 .1
Dynamic methods: (a) Priority search (interval tree); (b) primal/dual spanning tree.
centroid
edge
(b)
(a)
q
PRIMAL/DUAL SPANNING TREE
A monotone subdivision has a monotone spanning tree in which all root-to-leaf
paths are monotone. Each edge not in the tree closes a cycle and defines a monotone
polygon.
In any planar graph whose faces are simple polygons, the duals of edges not
in the spanning tree form a dual spanning tree of faces, as in Figure 34.4 .1(b).
Goodrich and Tamassia [GT91] use a centroid decomposition of the dual tree
to guide comparisons with monotone polygons in the primal tree. The centroid
edge, which breaks the dual tree into two nearly-equal pieces, is indicated in Fig-
ure 34.4 .1(b). The primal edge creates the shaded monotone polygon; if the query
is inside then we recursively explore the corresponding piece of the dual tree. Using
link-cut trees, the centroid decomposition can be maintained in logarithmic time
per update, giving a dynamic point-location structure with O(log
2
n) query time.
In the static setting, fractional cascading can turn this into an optimal point
location method. Dynamic fractional cascading can be used to reduce the dynamic
query time and to obtain O(1) amortized update time.
The dual nature of the structure supports insertion and deletion of dual edges,
which correspond to expansion and contraction of vertices. These are needed to
support static 3D point location via persistence. Furthermore, a k-vertex monotone
chain can be inserted/deleted in O(log n + k) time.
SEPARATING CHAINS
The separating chain method was the first to be made fully dynamic [PT89]. Al-
though both its asymptotics and its constant factors are larger than other methods,
it has been made I/O-efficient [AV00]. This is an impressive theoretical accom-
plishment, but simpler algorithms that assume that the input is somewhat evenly
distributed in the plane will be more practical.
OPEN PROBLEMS
1. Improve dynamic planar point location to simultaneously attain O(n) space
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
777

778 J. Snoeyink
and O(log n) query and update time, or establish a lower bound.
2. Can persistent data structures be made dynamic? The fact that data are
copied seems to work against maintaining a data structure under insertions
and deletions.
34.5 PLANAR POINT LOCATION: COMMON PRACTICE
Programming complexity and nonnegligible asymptotic constants mean that opti-
mal point location techniques are used less than might be expected. See [TV01] for
a study of geometric algorithm engineering that uses point location schemes as its
example.
PICK HARDWARE
Graphic workstations employ special “pick hardware” that draws objects onthe
screen and returns a list of objects that intersect a query pixel. The hardware
imposes a minimum time of about 1/30th of a second on a pick operation, but
hundreds of thousands of polygons may be considered in this time.
BUCKETING AND SPATIAL INDEX STRUCTURES
Because data in practical applications tend to be evenly distributed, bucketing
techniques are far more effective [AEI+85, EKA84] than worst-case analysis would
predict. For problems in two and three dimensions, a uniform grid will oftentrim
data to a manageable size.
Adaptive data structures for more general spatial indexing, such as k-d trees,
quadtrees, BANGfiles, R-trees, and their relatives [Sam90], can be used as fil-
ters for point location—these techniques are common in databases and geographic
information systems.
SUBDIVISION WALKING
Applications that store planar subdivisions with their adjacency relations, such as
geographic information systems, can walk through the regions of the subdivision
from a known position p to the query q.
To walk a subdivision with O(n) edges, compute the intersections of pq with
the current region and determine if q is inside. If not, let q denote the intersection
point closest to q. Advance to the region incident to q that contains a point in
the interior of q q and repeat. In the worst case, this walk takes O(n) time. The
application literature typically claims O(
√n) time, which is the average number
of intersections with a line under the assumption that vertices and edges ofthe
subdivision are evenly distributed. When combined with bucketing or hierarchical
data structures (for example, maintaining a regular grid or quadtree with known
positions and starting from the closest to answer a query), walking is an effective,
practical location method.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
778

Chapter 34: Point location 779
For triangulations, the algorithm walking pq is easy to implement. Guibas and
Stolfi’s [GS85] incremental Delaunay triangulation uses an even simpler walk from
edge to edge, but this depends on an acyclicity theorem (Sections 20.4 and 22.1)
that does not hold for arbitrary triangulations. A robust walk should rememb er
its starting point and handle vertices on the traversed segment as if they had been
perturbed consistently.
There have been several recent analyses of Jump & Walk schemes in trian-
gulations [DPT02, DLM99, DMZ98]. Devroye et al. [DLM99] show expected query
times of O(n1/4) for a scheme that keeps n1/4 points with known locations, and
walks from the nearest to find a query. In their experiments, the combinationof
a 2D search tree with walking performed the best. Devillers’ hierarchical Delau-
nay [Dev02] uses an idea that applies to other triangulations as well: maintain a
hierarchy of triangulations using small samples (e.g ., 3% [Dev98]) and then walk
from a vertex located in one level to find a vertex in the next level. This is imple-
mented in the CGAL library [BDP+02].
34.6 LOCATION IN HIGHER DIMENSIONS
In higher dimensions, known point location methods do not achieve both linear
space and logarithmic query time. Linear space can be attained by relatively
straightforward linear search, such as the point-in-polygon test.
Logarithmic time, or O(d log n) time, can be obtained by pro jection [DL76]:
pro ject the d − 2 faces of a subdivision to an arrangement in d − 1 dimensions and
recursively build a point location structure for the arrangement in the pro jection.
Knowing the cell in the pro jection gives a list of the possible faces that pro ject to
that cell, so an additional logarithmic search can return the answer. The worst-case
space required is O(n2d
).
Because point location is decomposable, batching can trade space for time:
preprocessing n/k groups of k facets into structures with S(k) space and Q(k) time
gives, in total, O(nS(k)/k) space and O(nQ(k)/k) query time.
Clever ways of batching can lead to better structures. Randomized methods
can often reduce the dependence on dimension from doubly- to singly-exponential,
since random samples can be good approximations to a set of geometric objects.
They can also be used with objects that are implicitly defined.
We should mention that convex polyhedra can be preprocessed using the Dob-
kin-Kirkpatrick hierarchy (Section 34.3) so that the point-in-convex -polyhedron test
does take O(n) space and O(log n) query time.
THREE-DIMENSIONAL POINT LOCATION
Dynamic location structures can be used for static spatial point location in one
higher dimension by employing persistence. If one swept a plane through a subdi-
vision of three-space into polyhedra, one could see the intersection as a dynamic
planar subdivision in which vertices (intersections of the sweep plane with edges)
move along linear tra jectories. Whenever the sweep plane passes through a vertex
in space, vertices in the plane may join and split.
Goodrich and Tamassia’s primal/dual method supports the necessary opera-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
779

780 J. Snoeyink
tions to maintain a point location structure for the sweeping plane. Using node-
copying to make the structures persistent gives an O(n log n) space structure that
can answer queries in O(log
2
n) time. Preprocessing takes O(n log n) time.
Devillers et al. [DPT02] tested several approaches to subdivision walkingfor
Delaunay tetrahedralization, and established the practical effectiveness of the hier-
archical Delauany in three dimensions as well.
RECTILINEAR SUBDIVISIONS
Restricting attention to rectilinear (orthogonal) subdivisions permits better results
via data structures for orthogonal range search. The skewer tree, a multidimen-
sional interval tree, gives static point location among n rectangular prisms with
O(n) space and O(log
d−1
n) query time after O(n log n) preprocessing [EHH86].
In dimensions two and three, stratified trees and perfect hashing [DKM+94]
can be used to obtain O((log log U )d−1 ) query time in a fixed universe [1,...,U],
or O(log n) query time in general. Iacono and Langerman [IL00] use “justified
hyperrectangles” to obtain O(log log U ) query times in every dimension d, but the
space and preprocessing time, which are O(fnlog log U )andO(fnlog U log log U ),
respectively, depend on a fatness parameter f that equals the average ratio of the
dth power of smallest dimension to volume of all hyperrectangles in the subdivision.
POINT LOCATION AMONG ALGEBRAIC VARIETIES
Chazelle and Sharir [CS90] consider point location in a general setting, among
n algebraic varieties of constant maximum degree b in d-dimensional Euclidean
space. They augment Collins’s cylindrical algebraic decomposition to obtain an
O(n2d−1
)-space, O(log n)-query time structure after O(n2d+6
) preprocessing. Hid-
den constants depend on the degrees of pro jections and intersections, which can
be b4d
.
This method provides a general technique to obtain subquadratic solutionsto
optimization problems that minimize a function {F (a,b) | a ∈ A, b ∈ B}, where
F (a,b) has a constant-size algebraic description. For a fixed b, F is algebraic in a.
Thus, small batches of points from B can be preprocessed in subquadratic time,
and each a can be tested against each batch, again in subquadratic time.
OPEN PROBLEMS
1. Find an optimal method for static (or dynamic) point location in a 3D sub-
division with n vertices and O(n) faces: O(n) space and O(log n) query time.
2. In a subdivision of a d-dimensional rectangular prism into n prisms, is there
an optimal O(log n)-query, O(n)-space point location method? The constants
hidden by the big-O may depend on d. Under a pointer model of computation,
this is already open for d =3.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
780

Chapter 34: Point location 781
RANDOMIZED POINT LOCATION
TABLE 34.6.1 Randomized point location in arrangements.
TECHNIQUE
OBJECTS
QUERY
PREPROC
SPACE
Random sample [Cla87] hyperplanes
O(cd log n)exp O(nd+1+ )exp O(nd+ )
Derandomized [CF94]
hyperplanes
O(cd log n)
O(n2d+1)
O(nd)
Random sample [MS91] dyn hpl d ≤ 4 O(log n)exp
O(nd+ )exp O(nd+ )
Epsilon nets [Mei93]
hyperplanes
O(d5 log n)exp O(nd+1+ )exp O(nd+ )
The techniques of Chapter 40 can lead to good point location methods when
a random sample of a set of objects can be used to approximate the whole. Ar-
rangements of hyperplanes in dimension d are a good example. A random sample of
hyperplanes divides space into cells intersected by few hyperplanes; recursively sam-
pling in each cell gives a point location structure for the arrangement. Table 34.6.1
lists the performance of some randomized point location methods for hyperplanes.
Query time can be traded for space by choosing larger random samples.
The randomized incremental construction algorithms of Chapter 40 are simple
because they naturally build randomized point location structures along with the
objects that they aim to construct [Mul93, Sei93]. These have good “tail bounds”
and work well as insertion-only location structures.
Randomized point location structures can be made fully dynamic by lazy dele-
tion and randomized rebuild techniques [dBDS95, MS91]; they maintain goodex-
pected performance if random elements are chosen for insertion and deletion. That
is, the sequence of insertions and deletions may be specified, but the elements are
to be chosen independently of their roles in the data structure.
IMPLICIT POINT LOCATION
In some applications of point location, the objects are not given explicitly. A planar
motion planning problem may ask whether a start and a goal point are in the same
cell of an arrangement of constraint segments or curves, without having explicit
representations of all cells.
Consider a simple example: an arrangement of n lines, which defines nearly n2
bounded cells. Without storing all cells, we can determine whether two points p and
q are in the same cell by preprocessing
√n subarrangements of
√n lines (O(n√
n)
cells in all) and making sure that p and q are together in each subarrangement. If
the lines are put into batches by slope, then within the same asymptotic time, an
algorithm can return the pair of lines defining the lowest vertex as a unique cell
name.
Implicit location methods are often seen as special cases of range queries (Chap-
ter 36) or vertical ray shooting [Aga91]. Table 34.6 .2 lists results on implicit location
among line segments, which depend upon tools discussed in Chapters 36, 37, and 40,
specifically random sampling, -net theory, and spanning trees with low stabbing
number.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
781

782 J. Snoeyink
TABLE 34.6 .2 Implicit point location results for arrangements of n line segments.
TECHNIQUE
QUERY
PREPROC
SPACE
Span tree lsn [Aga92]
O(√n log2 n)
O(n3/2 log
ω
n)
O(n log2 n)
Batch sp tree [AvK94] O (n/√
s)log
2
(n/√
s)+logn
O (sn(log(n/√
s)+1)2/3
n
logn≤s≤n
2
34.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
Further references may be found in these surveys.
[Pre90]: A survey of planar point-location algorithms.
[Hai94, Wei94]: Point-in-polygon algorithms in Graphics Gems IV, with code.
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 25: Triangulations
Chapter 26: Polygons
Chapter 36: Range searching
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 40: Randomized algorithms
Chapter 42: Parallel algorithms in geometry
Chapter 49: Computer graphics
REFERENCES
[AEI+ 85] Ta. Asano, M. Edahiro, H. Imai, M. Iri, and K. Murota. Practical use ofbucket -
ing techniques in computational geometry. In G.T . Toussaint, editor, Computational
Geometry, pages 153–195. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 1985.
[Aga91]
P.K . Agarwal. Geometric partitioning and its applications. In J.E. Goodman, R. Pol-
lack, and W. Steiger, editors, Computational Geometry: Papers from the DIMACS
Speci a l Yea r . Amer. Math. So c., Providence, 1991.
[Aga92]
P.K . Agarwal. Ray sho oting and other applications ofspanning trees with low stabbing
numb er . SIAM J. Comput., 21:540–570, 1992.
[AMM01a] S. Arya, T. Malamatos, and D.M. Mount. Entropy-preserving cuttings and space-
efficient planar point location. In Proc. 12th ACM-SIAM Sympos. Disc. Alg., pages
256–261, 2001.
[AMM01b] S. Arya, T. Malamatos, and D.M. Mount. A simple entropy-based algorithm for planar
point location. In Proc. 12th ACM-SIAM Sympos. Disc. Alg., pages 262–268, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
782

Chapter 34: Point location 783
[AV00]
L. Arge and J. Vahrenhold. I/O-efficient dynamic planar p oint location. In Proc. 16th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 191–200, 2000.
[AvK94]
P.K . Agarwal and M. van Kreveld. Implicit point location in arrangements ofline
segments, with an application to motion planning. Internat. J. Comput. Geom. Appl.,
4:369–383, 1994.
[BDP+ 02] J. - D. Boissonnat, O. Devillers, S. Pion, M. Teillaud, and M. Yvinec. Triangulations
in cgal. Comp. Geom. Theory Appl., 22(1–3):5–19, 2002.
[Ben79]
J.L . Bentley. Decomp osable searching problems. Inform. Process. Lett., 8:244–251,
1979.
[BJM94] H. Baumgarten, H. Jung, and K. Mehlhorn. Dynamic point location in general sub-
divisions. J. Algorithms, 17:342–380, 1994.
[BS80]
J.L . Bentley and J.B. Saxe. Decomposable searching problems I: Static-to-dynamic
transformations. J . Algorithms, 1:301–358, 1980.
[CF94]
B. Chazelle and J. Friedman. Point location among hyperplanes and unidirectional
ray-sho oting. Comput. Geom. Theory Appl., 4:53–62, 1994.
[CG86]
B. Chazelle and L.J . Guibas. Fractional cascading: I. A data structuring technique.
Algorithmi ca , 1:133–162, 1986.
[CJ92]
S.W. Cheng and R. Janardan. New results on dynamic planar p oint location. SIAM
J. Comput., 21:972–999, 1992.
[Cla87]
K.L . Clarkson. New applications ofrandom sampling in computational geometry.
Discrete Comput. Geom., 2:195–222, 1987.
[CPT96] Y. - J . Chiang, F.P. Preparata, and R. Tamassia. A unified approach to dynamic p oint
location, ray shooting, and shortest paths in planar maps. SIAM J. Comput., 25:207–
233, 1996.
[CS90]
B. Chazelle and M. Sharir. An algorithm for generalized point location and its appli-
cation. J. Symbolic Comput., 10:281–309, 1990.
[CT92]
Y.- J . Chiang and R. Tamassia. Dynamization ofthe trapezoid method for planar
point location in monotone subdivisions. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:311–
333, 1992.
[dBDS95] M. de Berg, K. Dobrindt, and O. Schwarzkopf. On lazy randomized incremental
construction. Discrete Comput. Geom., 14:261–286, 1995.
[Dev98]
O. Devillers. Improved incremental randomized Delaunay triangulation. In Proc. 14th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 106–115, 1998.
[Dev02]
O. Devillers. The Delaunay hierarchy. Internat. J. Found. Comput. Sci., 13:163–180,
2002.
[DKM+94] M. Dietzfelbinger, A. Karlin, K. Mehlhorn, F. Meyer auf der Heide, H. Rohnert, and
R.E. Tarjan. Dynamic perfect hashing: upper and lower b ounds. SIAM J. Comput.,
23:738–761, 1994.
[DL76]
D.P. Dobkin and R.J . Lipton. Multidimensional searching problems. SIAM J. Com-
put., 5:181–186, 1976.
[DLM99] L. Devroye, C. Lemaire, and J.- M. Moreau. Fast Delaunay point location with search
structures. In Proc. 11th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 136–141, 1999.
[DMZ98] L. Devroye, E.P. M ̈ucke, and B. Zhu. A note on p oint location in Delaunay triangu-
lations ofrandom p oints. Algorithmi ca , 22:477–482, 1998.
[DPT02] O. Devillers, S. Pion, and M. Teillaud. Walking in a triangulation. Internat.J
. Found.
Comput. Sci., 13:181–199, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
783

784 J. Snoeyink
[EGS86] H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and J. Stolfi. Optimal point locationinamonotone
sub division. SIAM J. Comput., 15:317–340, 1986.
[EHH86] H. Edelsbrunner, G. Haring, and D. Hilbert. Rectangular p oint location in d dimen-
sions with applications. Comput. J., 29:76–82, 1986.
[EKA84] M. Edahiro, I. Kokub o, and Ta. Asano. A new p oint-location algorithm and its
practical efficiency—Comparison with existing algorithms. ACM Trans. Graph., 3:86–
109, 1984.
[Goo95]
M.T . Go odrich. Planar separators and parallel polygon triangulation. J . Comput.
Syst. Sci., 51:374–389, 1995.
[GS85]
L.J . Guibas and J. Stolfi. Primitives for the manipulation of general sub divisions and
the computation ofVoronoi diagrams. ACM Trans. Graph., 4:74–123, 1985.
[GT91]
M.T . Goodrich and R. Tamassia. Dynamic trees and dynamic p oint location. In Proc.
23rd Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 523–533, 1991.
[Hai94]
E. Haines. Point in polygon strategies. In P. Heckbert, editor, Graphics Gems IV,
pages 24–46. Academic Press, Boston, 1994.
[IL00]
J. Iacono and S. Langerman. Dynamic point location in fat hyperrectangles with
integer coordinates. In Proc. 12th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 181–186,
2000.
[Kir83]
D.G. Kirkpatrick. Optimal search in planar sub divisions. SIAM J. Comput., 12:28–35,
1983.
[LP77]
D.T. Lee and F.P. Preparata. Location ofa point in a planar sub division and its
applications. SIAM J. Comput., 6:594–606, 1977.
[LT80]
R.J. Lipton and R.E. Tarjan. Applications ofa planar separator theorem. SIAM J.
Comput., 9:615–627, 1980.
[Meh77]
K. Mehlhorn. Best possible b ounds on the weighted path length ofoptimum binary
search trees. SIAM J. Comput., 6:235–239, 1977.
[Mei93]
S. Meiser. Point location in arrangements ofhyperplanes. Inform. Comput., 106:286–
303, 1993.
[MS91]
K. Mulmuley and S. Sen. Dynamic point location in arrangements ofhyperplanes. In
Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 132–141, 1991.
[Mul90]
K. Mulmuley. A fast planar partition algorithm, I. J. Symbolic Comput., 10(3–4):253–
280, 1990.
[Mul93]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Algo-
rithms. Prentice-Hall, Englewo od Cliffs, 1993.
[Pre81]
F.P. Preparata. A new approach to planar p oint location. SIAM J. Comput., 10:473–
482, 1981.
[Pre90]
F.P. Preparata. Planar p oint location revisited. Internat. J . Found. Comput. Sci.,
1:71–86, 1990.
[PT89]
F.P. Preparata and R. Tamassia. Fully dynamic p oint location in a monotone sub di-
vision. SIAM J. Comput., 18:811–830, 1989.
[Pug90]
W. Pugh. Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees. Commun. ACM,
33:668–676, 1990.
[SA96]
R. Seidel and C.R. Aragon. Randomized search trees. Algorithmica , 16:464–497, 1996.
[SA00]
R. Seidel and U. Adamy. On the exact worst case query complexity ofplanar p oint
location. J. Alg., 37:189–217, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
784

Chapter 34: Point location 785
[Sam90]
H. Samet. The Design and Analysis of Spatial Data Structures. Addison-Wesley,
Reading, 1990.
[Sei91]
R. Seidel. A simple and fast incremental randomized algorithm for computing trape-
zoidal decomp ositions and for triangulating polygons. Comput. Geom. Theory Appl.,
1:51–64, 1991.
[Sei93]
R. Seidel. Backwards analysis ofrandomized geometric algorithms. In J. Pach, edi-
tor, New Trends in Discrete and Computational Geometry, volume 10 of Algorithms
Combin., pages 37–68. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[ST83]
D.D. Sleator and R.E. Tarjan. A data structure for dynamic trees. J . Comput. Syst.
Sci., 26:362–381, 1983.
[ST85]
D.D. Sleator and R.E. Tarjan. Self-adjusting binary search trees. J. Assoc. Comput.
Mach., 32:652–686, 1985.
[ST86]
N. Sarnak and R.E . Tarjan. Planar point location using persistent search trees. Com-
mun. ACM, 29:669–679, 1986.
[Ste91]
A.J . Stewart. Robust p oint location in approximate polygons. In Proc. 3rd Canad.
Conf. Comput. Geom., pages 179–182, 1991.
[SvK97]
J. Snoeyink and M. van Kreveld. Linear-time reconstruction ofDelaunay triangula-
tions with applications. In Proc.Annu.EuropeanSympos.Algorithms, volume 1284
of Lecture Notes Comput. Sci., pages 459–471. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[TV01]
R. Tamassia and L. Vismara. A case study in algorithm engineering forgeometric
computing. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 11:15–70, 2001.
[vEKZ77] P. van Emde Boas, R. Kaas, and E. Zijlstra. Design and implementation ofan efficient
priority queue. Math. Syst. Theory, 10:99–127, 1977.
[Wei94]
K. Weiler. An incremental angle point in polygon test. In P. Heckbert, editor, Graphics
Gems IV, pages 16–23. Academic Press, Boston, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
785

786

35 COLLISION AND PROXIMITY QUERIES
Ming C. Lin and Dinesh Manocha
INTRODUCTION
In a geometric context, a collision or proximity query reports informationabout
the relative configuration or placement of two objects. Some of the common ex-
amples of such queries include checking whether two objects overlap in space, or
whether their boundaries intersect, or computing the minimum Euclidean separa-
tion distance between their boundaries. Hundreds of papers have been published on
different aspects of these queries in computational geometry and related areas such
as robotics, computer graphics, virtual environments, and computer-aided design.
These queries arise in different applications including robot motion planning, dy-
namic simulation, haptic rendering, virtual prototyping, interactive walkthroughs,
computer gaming, and molecular modeling. For example, a large-scale virtual en-
vironment, e.g., a walkthrough, creates a model of the environment with virtual
objects. Such an environment is used to give the user a sense of presence in a syn-
thetic world and it should make the images of both the user and the surrounding
objects feel solid. The objects should not pass through each other, and objects
should move as expected when pushed, pulled, or grasped; see Fig. 35 .0 .1. Such
actions require fast and accurate collision detection between the geometric repre-
sentations of both real and virtual objects. Another example is rapid prototyping,
where digital representations of mechanical parts, tools, and machines, need to be
tested for interconnectivity, functionality, and reliability. In Fig. 35 .0 .2, the mo-
tion of the pistons within the combustion chamber wall is simulated to checkfor
tolerances and verify the design.
This chapter provides an overview of different queries and the underlying al-
gorithms. It includes algorithms for collision detection and distance queries among
convex polytopes (Section 35.1), nonconvex polygonal models (Section 35.2), pene-
tration depth queries (Section 35.3), curved objects (Section 35.4), dynamic queries
(Section 35.5), and large environments composed of multiple objects (Section 35.6).
Finally, it briefly describes different software packages available to perform some of
the queries (Section 35.7).
PROBLEM CLASSIFICATION
Collision Detection:
Checks whether two objects overlap in space or their
boundaries share at least one common point.
Separation Distance:
Length of the shortest line segment joining two sets of
points, A and B :
dist(A, B) = min
a∈A
min
b∈B
|a−b|.
787
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
787

788 M.C. Lin and D. Manocha
FIGURE 35.0 .1
A hand reaching toward a chair on a virtual porch, at top. The corresponding image of the user
in the real world is shown on the bottom. Darkened finger tips indicate contacts between the user’s
hand and the virtual chair.
Hausdorff distance: Maximum deviation of one set from the other:
haus(A, B) = max
a∈A
min
b∈B
|a−b|.
Spanning Distance: Maximum distance between the points of two sets:
span(A, B) = max
a∈A
max
b∈B
|a−b|.
Penetration Depth: Minimum distance needed to translate one set to make it
disjoint from the other:
pen(A, B) = minimum ||v|| such that min
a∈A
min
b∈B
|a−b+v|>0.
There are two forms of collision detection query: Boolean and enumerative.The
Boolean distance query computes whether the two sets have at least one pointin
common. The enumerative form yields some representation of the intersection set.
There are at least three forms of the distance queries: exact, approximate,
and Boolean. The exact form asks for the exact distance between the objects.
The approximate form yields an answer within some given error tolerance of the
true measure—the tolerance could be specified as a relative or absolute error. The
Boolean form reports whether the exact measure is greater or less than a given
value. Furthermore, the norm by which distance is defined may be varied. The
Euclidean norm is the most common, but in principle other norms are possible,
such as the L1 and L∞ norms.
Each of these queries can be augmented by adding the element of time. If
the tra jectories of two objects are known, then the next time can be determined at
which a particular Boolean query (collision, separation distance, or penetration) will
become true or fa l s e . In fact, this “time-to-next-event” query can have exact,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
788

Chapter 35: Collision and proximity queries 789
FIGURE 35.0 .2
In this virtual prototyping application, the motion of the pistons is simulated to check for tolerances
by performing distance queries.
TABLE 35.0 .1 Classification of Proximity Queries.
CRITERIA
TYPES
Rep ort
Boolean, exact, approximate, enumerative
Measure
Separation, span, Hausdorff, penetration, collision
Multiplicity
2-body, n-body
Temp orality
Static, dynamic
Representation Polyhedra, convex objects, implicit, parametric, NURBS, quadrics,
set-theoretic combinations
Dimension
2,3,d
approximate, and Boolean forms. These queries are called dynamic queries,
whereas the ones that do not use motion information are called static queries.
In the case where the motion of an object can not be represented as a closed-form
function of time, the underlying application often performs static queries at specific
time steps in the application.
These measures, as defined above, apply only to pairs of sets. However, some
applications work with many objects, and need to find the proximity information
among all or a subset of the pairs. Thus, most of the query types listed above have
associated N -body variants.
Finally, the primitives can be represented in different forms. They may be con-
vex polytopes, general polygonal models, curved models represented using paramet-
ric or implicit surfaces, set-theoretic combination of objects, etc. Different set of
algorithms are known for each representation. A classification of proximity queries
based on these criteria is shown in Table 35.1 .1.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
789

790 M.C. Lin and D. Manocha
35.1 CONVEX POLYTOPES
In this section, we give a brief survey of algorithms for collision detection and
separation-distance computation between a pair of convex polytopes. A numb er of
algorithms with good asymptotic performance have been proposed. The algorithm
with the current best runtime for Boolean collision queries takes O(log
2
n) time,
where n is the number of features [DK90]. It precomputes the Dobkin-Kirkpatrick
(DK) hierarchy for each polytope and uses it to perform the query. In practice, three
classes of algorithms are commonly used for convex polytopes: linear programming,
Minkowski sums, and tracking closest features based on Voronoi diagrams.
LINEAR PROGRAMMING
The problem of checking whether two convex polytopes intersect or not can be
posed as a linear programming (LP) problem. In particular, two convex polytopes
do not overlap if and only if there exists a separation plane between them. The
coefficients of the separation plane equation are treated as unknowns. Linear con-
straints result by requiring that all vertices of the first polytope lie in one halfspace
of this plane and those of the other polytope lie in the other halfspace. The linear
programming algorithms are used to check whether there is any feasible solution
to the given set of constraints. Given the fixed dimension of the problem, some of
the well-known linear programming algorithms (e.g., [Sei90]; cf. Chapter 45) can
be used to perform the Boolean collision query in expected linear-time. By caching
the last pair of witness points to compute the new separating planes, Chung and
Wang [CW96] proposed an iterative method that can quickly update the separat-
ing axis or the separating vector in nearly “constant time” in dynamic applications
with high motion coherence.
MINKOWSKI SUMS AND CONVEX OPTIMIZATION
Collision and distance queries can be performed based on the Minkowski sum of
two objects. It has been shown [CC86] that the minimum separation distance
between two objects is the same as the minimum distance from the origin of the
Minkowski sums of A and −B to the surface of the sums. The Minkowski sum
is also referred to as the translational C-space obstacle (TCSO). While the
Minkowski sum of two convex polytopes can have O(n
2) features [DHKS93], a
fast algorithm for separation-distance computation based on convex optimization
that exhibits linear-time performance in practice has been proposed by Gilbert et
al. [GJK88], also known as the GJK algorithm. It uses pairs of vertices from each
object that define simplices within each polytope and a corresponding simplex in
the TCSO. Initially the simplex is set randomly and the algorithm refines it using
local optimization, until it computes the closest point on the TCSO from the origin
of the Minkowski sums. The algorithm assumes that the origin is not inside the
TCSO.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
790

Chapter 35: Collision and proximity queries 791
FIGURE 35.1 .1
A walk across external Voronoi region of Object A.V
er
tex
Vb of Object B lies in the Voronoi region of Ea .
R1
R2
Fa
CP
Object B
Object A
Vb
Pa
Ea
TRACKING CLOSEST FEATURES USING GEOMETRIC LO-
CALITY AND MOTION COHERENCE
Lin and Canny [LC91] proposed a distance-computation algorithm between non-
overlapping convex polytopes. Often referred to as the LC algorithm, it tracks the
closest features between the polytopes. This is the first approach that explicitly
takes advantages of motion coherence and geometric locality. The featuresmay
correspond to a vertex, face, or an edge on each polytope. It precomputes the
external Voronoi region for each polytope. At each time step, it starts with a pair
of features and checks whether they are the closest features, based on whether
they lie in each other’s Voronoi region. If not, it performs a local walk on the
boundary of each polytope until it finds the closest features. See Figure 35.1 .1 .
In applications with high motion coherence, the local walk typically takes nearly
“constant time” in practice. Typically the number of neighbors for each feature of
a polytope is constant and the extent of “local walk” is proportional to the amount
of the relative motion undergone by the polytopes.
Mirtich [Mir98] further optimized this algorithm by proposing a more robust
variation that avoids some geometric degeneracies during the local walk, without
sacrificing the accuracy or correctness of the original algorithm.
Guibas et al. [GHZ99] proposed an approach that exploits both coherence of
motion using LC and hierarchical representations by Dobkin and Kirkpatrick [DK90]
to reduce the runtime dependency on the amount of the local walks.
Ehmann and Lin [EL00] modified the LC algorithm and used an error-bounded
level-of-detail (LOD) hierarchy to perform different types of proximity queries, using
the progressive refinement framework (cf. Chapter 54). The implementation of this
technique, “multi-level Voronoi Marching,” outperforms the existing libraries for
collision detection between convex polytopes. It also uses an initialization technique
based on directional lookup using hashing, resembling that of [DZ93].
By taking the similar philosophy as LC, Cameron [Cam97] presented an ex-
tension to the basic GJK algorithm by exploiting motion coherence and geometric
locality in terms of connectivity between neighboring features. The algorithm tracks
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
791

792M.C. Lin and D. Manocha
the witness points, a pair of points from the two objects that realize the minimum
separation distance between them. Rather than starting from a random simplex in
the TCSO, the algorithm starts with the witness points from the previous iteration
and performs hill climbing to compute a new set of witness points for the current
configuration. The running time of this algorithm is a function of the numberof
refinement steps that the algorithm performs.
TABLE 35.1 .1 Algorithms for convex polytopes.
METHOD FEATURES
DK
O(log2 n) query time, collision query only
LP
Linear running time, collision query
GJK
Linear-time behavior in practice, collision and separation-distance queries
LC
Expected constant-time in coherent environments, collision and
separation-distance queries
KINETIC DATA STRUCTURES
Recently a new class of algorithms using “kinetic data structures” (or KDS for
short) have been proposed for collision detection between moving convex polygons
and polyhedra [BEG+99, EGSZ99, KSS02] (cf. Chapter 50). These algorithms are
based on the formal framework of KDS to keep track of closest features of polytopes
during their motion and exploits motion coherence and geometric locality.Th
e
performance of KDS-based algorithms is separation sensitive, and may depend on
the amount of the minimum distance between the objects during their motion,
relative to their size. The type of motion includes straight-line linear motion,
translation along an algebraic tra jectory, or algebraic rigid motion (including both
rotation and translation).
35.2 GENERAL POLYGONAL MODELS
Algorithms for collision and separation-distance queries between general polygon
models can be classified based whether they assume closed polyhedral models, or
are represented as a collection of polygons. The latter, also referred to as “polygon
soups,” make no assumption related to the connectivity among different faces or
whether they represent a closed set.
Some of the most common algorithms for collision detection and separation-
distance computation use spatial partitioning or bounding volume hierarchies
(BVHs). The spatial subdivisions are a recursive partitioning of the embedding
space, whereas bounding volume hierarchies are based on a recursive partitioning
of the primitives of an object. These algorithms are based on the divide-and-
conquer paradigm. Examples of spatial partitioning hierarchies include k-D trees
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
792

Chapter 35: Collision and proximity queries 793
and octrees [Sam89], R-trees and their variants [HKM95], cone trees, BSPs [NAT90]
and their extensions to multi-space partitions [WG91]. The BVHs use bounding
volumes (BVs) to bound or contain sets of geometric primitives, such as triangles,
polygons, curved surfaces, etc. In a BVH, BVs are stored at the internal nodes of
a tree structure. The root BV contains all the primitives of a model, and children
BVs each contain separate partitions of the primitives enclosed by the parent. Leaf
node BVs typically contain one primitive. In some variations, one may place sev-
eral primitives at a leaf node, or use several volumes to contain a single primitive.
BVHs are used to perform collision and separation-distance queries. Thesein-
clude sphere-trees [Hub95, Qui94], AABB-trees [BKSS90, HKM95, PML97], OBB-
trees [GLM96, BCG+96, Got00], spherical shell-trees [KPLM98, KGL+98], k -DOP-
trees [HKM96, KHM+98], SSV-trees[LGLM99], multiresolution hierarchies [OL03],
and convex hull-trees [EL01], as shown in Table 35.2 .1 .
TABLE 35.2 .1 Types of bounding volume hierarchies.
NAME
TYPE OF BOUNDING VOLUME
Sphere-tree
Sphere
AABB-tree
Axis-aligned b ounding box (AABB)
OBB-Tree
Oriented bounding box (OBB)
Spherical shell-tree Spherical shell
k-DOP-tree
Discretely oriented polytope defined by k vectors (k-DOP)
SSV-Tree
Swept-sphere volume (SSV)
Convex hull-tree
Convex polytope
COLLISION DETECTION
Collision queries are performed by traversing the BVHs. Two models are compared
by recursively traversing their BVHs in tandem. Each recursive step tests whether
BVs A and B, one from each hierarchy, overlap. If they do not, the recursion
branch is terminated. But if A and B overlap, the enclosed primitives may overlap
and the algorithm is applied recursively to their children. If A and B are both leaf
nodes, the primitives within them are compared directly.
SEPARATION-DISTANCE COMPUTATION
The structure of the separation-distance query is very similar to the collision query.
As the query proceeds, the smallest distance found from comparing primitives is
maintained in a variable δ. At the start of the query, δ is initialized to ∞,ortothe
distance between an arbitrary pair of primitives. Each recursive call withBVsA
and B must determine if some primitive within A and some primitive within B are
closer than, and therefore will modify, δ . The call returns trivially if BVs A and B
are farther than the current δ, as this precludes any primitives within them being
closer than δ. Otherwise the algorithm is applied recursively to its children. For
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
793

794 M.C. Lin and D. Manocha
FIGURE 35.2 .1
L is a separating axis for OBBs A and B be-
cause projection onto L renders them disjoint
intervals.
B
A
B
A
r
a11
a22
rB
b22
11
b
L
T
L
T
A
A
B
leaf nodes it computes the exact distance between the primitives, and if the new
computed distance is less than δ,itupdatesδ.
To perform an approximate distance query, the distance between BVs A and
B is used as a lower limit to the exact distances between their primitives. If this
bound prevents δ from being reduced by more than the acceptable tolerance, that
recursion branch is terminated.
QUERIES ON BOUNDING VOLUMES
Algorithms for collision detection and distance computation need to perform the
underlying queries on the BVHs, including whether two BVs overlap, or computing
the separation distance between them. The performance of the overall proximity
query algorithm is governed largely by the performance of the subalgorithms used
for proximity queries on a pair of BVs.
A number of specialized and highly optimized algorithms have been proposedto
perform these queries on different BVs. It is relatively simple to check whether two
spheres overlap. Two AABBs can be checked for overlap by comparing their dimen-
sions along the three axes. The separation distance between them can be computed
based on the separation along each axis. The overlap test can be easily extended
to k-DOPs, where their pro jections are checked along the k fixed axis [KHM+98].
An efficient algorithm to test two OBBs for overlap based on the separating axis
theorem (SAT) has been presented in [GLM96, Got00]. It computes the pro jection
of each OBB along 15 axes in 3D. The 15 axes are computed from the face normals
of the OBBs (6 face normals) and by taking the cross-products of the edges of the
OBBs (9 cross-products). It is shown that two OBBs overlap if and only if their
pro jection along each of these axes overlap. Furthermore, an efficient algorithm that
performs overlap tests along each axis has been described. In practice, it can take
anywhere from 80 to 240 arithmetic operations to check whether two OBBs overlap.
The computation is robust and works well in practice [GLM96]. Figure 35.2 .1shows
one of the separating axis tests for two rectangles in 2D.
Algorithms based on different swept-sphere volumes (SSVs) have been pre-
sented in [LGLM99]. Three types of SSVs are suggested: point swept-sphere (PSS),
line swept-sphere (LSS), and a rectangular swept-sphere (RSS). Each BV is formu-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
794

Chapter 35: Collision and proximity queries 795
lated by taking the Minkowski sum of the underlying primitive—a point, line, or
a rectangle in 3D, respectively—with a sphere. Algorithms to perform collision or
distance queries between these BVs can be formulated as computing the distance
between the underlying primitives. Larsen et al. [LGLM99] have presented an effi-
cient and robust algorithm to compute distance between two rectangles in 3D (as
well rectangles degenerating to lines and points). Moreover, they used priority di-
rected search and primitive caching to lower the number of bounding volume tests
for separation-distance computations.
In terms of higher-order bounding volumes, fast overlap tests based on spher-
ical shells have been presented in [KPLM98, KGL+98]. Each spherical shell cor-
responds to a portion of the volume between two concentric spheres. The overlap
test between two spherical shells takes into account their structure and reduces
to checking whether there is a point contained in a circle that lies in the positive
halfplane defined by two lines. The two lines and the circles belong to the same
plane.
PERFORMANCE OF BOUNDING VOLUME HIERARCHIES
The performance of BVHs on proximity queries is governed by a number of de-
sign parameters, including techniques to build the trees, the maximum number of
children per node, and the choice of BV type. An additional design choice is the
descent rule. This is the policy for generating recursive calls when a comparison of
two BVs does not prune the recursion branch. For instance, if BVs A and B failed
to prune, one may recursively compare A with each of the children of B, B with
each of the children of A, or each of the children of A with each of the children of
B. This choice does not affect the correctness of the algorithm, but may impact
the performance. Some of the commonly used algorithms assume that the BVHs
are binary trees and each primitive is a single triangle or a polygon. The cost of
performing the proximity query is given as [GLM96, LGLM99]:
T=Nbv×Cbv+Np×Cp,
where T is the total cost function for proximity queries, Nbv is the number of
bounding volume pair operations, and Cbv is the total cost of a BV pair operation,
including the cost of transforming each BV for use in a given configuration ofthe
models, and other per BV-operation overhead. Np is the number of primitive pairs
tested for proximity, and Cp is the cost of testing a pair of primitives for proximity
(e.g ., overlaps or distance computation).
Typically, for tight-fitting bounding volumes, e.g ., oriented bounding boxes
(OBBs), Nbv and Np are relatively small, whereas Cbv is relatively high. In contrast,
Cbv is low while Nbv and Np may be larger for simple BV types like spheres and
axis-aligned bounding boxes (AABBs). Due to these opposing trends, no single BV
yields optimum performance for proximity queries in all situations.
35.3 PENETRATION-DEPTH COMPUTATION
In this section, we briefly review penetration depth (PD) computation algorithms
between convex polytopes and general polyhedral models. The PD of two inter-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
795

796 M.C. Lin and D. Manocha
FIGURE 35.3 .1
Penetration depth is applied to virtual exploration of a digestive system using haptic interaction
to feel and examine different parts of the model. The distance computation and penetration depth
computation algorithms are used for disjoint (D) and penetrating (P) situations, respectively, to
compute the forces at the contact areas.
penetrating objects A and B is defined as the minimum translation distance that
one object undergoes to make the interiors of A and B disjoint. It can be also
defined in terms of the TCSO. When two objects are overlapping, the origin of
the Minkowski sum of A and −B is contained inside the TCSO. The penetra-
tion depth corresponds to the minimum distance from the origin to the surface
of TCSO [Cam97]. PD computation is often used in motion planning [HKL+98],
contact resolution for dynamic simulation [MZ90, ST96] and force computation in
haptic rendering [KOLM02]. Fig. 35 .3 .1 shows a haptic rendering application of
penetration-depth and separation-distance computation. For example, computa-
tion of dynamic response in penalty-based methods often needs to perform PD
queries for imposing the nonpenetration constraint for rigid body simulation. In
addition, many applications, such as motion planning and dynamic simulation, re-
quire a continuous distance measure when two (nonconvex) objects collide for a
well-posed computation.
Several algorithms for PD computation involve computing Minkowski sums
and the closest point on its surface from the origin. The worst-case complexity of
the overall PD algorithm is dominated by computing Minkowski sums, which can
be Ω(n2 ) for convex polytopes and Ω(n6 ) for general (or nonconvex) polyhedral
models [DHKS93]. Given the complexity of Minkowski sums, many approximation
algorithms have been proposed in the literature for fast PD estimation.
CONVEX POLYTOPES
Dobkin et al. [DHKS93] proposed a hierarchical algorithm to compute the direc-
tional PD using Dobkin and Kirkpatrick polyhedral hierarchy. For any direction d,
it computes the directional penetration depth in O(log n log m) time for polytopes
with m and n vertices. Agarwal et al. [AGHP+00] designed a randomized approach
to compute the PD values [AGHP+00], achieving O(m
3
4+n
3
4+ +m1+ +n1+)
expected time for any positive constant . Cameron [Cam97] presented an exten-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
796

Chapter 35: Collision and proximity queries 797
sion to the GJK algorithm [GJK88] to compute upper and lower bounds on the
PD between convex polytopes. Bergen further elaborated this idea in an expand-
ing polytope algorithm [Ber01]. The algorithm iteratively improves the result of
the PD computation by expanding a polyhedral approximation of the Minkowski
sums of two polytopes. Kim et al. [KLM02] presented an incremental algorithm
that marches toward a “locally optimal” solution by walking on the surface of the
Minkowski sum. The surface of the TCSO is implicitly computed by constructing
a local Gauss map and performing a local walk on the polytopes.
POLYHEDRAL MODELS
Algorithms for penetration-depth estimation between general polygonal models are
based on discretization of the object space containing the objects, or use of dig-
ital geometric algorithms that perform computations on a finite resolutiongrid.
Fisher and Lin [FL01] presented a PD estimation algorithm based on the distance-
field computation using the fast marching level-set method. It is applicable to all
polyhedral objects as well as deformable models, and it can also check for self-
penetration. Hoff et al. [HZLM01, HZLM02] proposed an approach based on per-
forming discretized computations on graphics rasterization hardware. It uses multi-
pass rendering techniques for different proximity queries between general rigid and
deformable models, including penetration depth estimation. Kim et al. [KLM02]
presented a fast approximation algorithm for general polyhedral models using a
combination of object-space as well as discretized computations. Given the global
nature of the PD problem, it decomposes the boundary of each polyhedron into
convex pieces, computes the pairwise Minkowski sums of the resulting convex poly-
topes and uses graphics rasterization hardware to perform the closest-point query
up to a given discretized resolution. The results obtained are refined usingalocal
walking algorithm. To further speed up this computation and improve the esti-
mate, the algorithm uses a hierarchical refinement technique that takes advantage
of geometry culling, model simplification, accelerated ray-shooting, and local refine-
ment with greedy walking. The overall approach combines discretized closest-point
queries with geometry culling and refinement at each level of the hierarchy.Its
accuracy can vary as a function of the discretization error.
OTHER METRICS
Other metrics to characterize the intersection between two objects include the
growth distance defined by Gilbert and Ong [GO94]. This is a consistent dis-
tance measure regardless of whether the objects are disjoint or overlapping; it is
differs from the PD between two interpenetrating convex objects.
35.4 SPLINE AND ALGEBRAIC OBJECTS
Most of the algorithms highlighted above are limited to polygonal objects. In many
applications of geometric and solid modeling, curved objects whose boundaries are
described using rational splines or algebraic equations are used (cf. Chapter 53).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
797

798 M.C. Lin and D. Manocha
Algorithms to perform different proximity queries on these objects may be classified
by subdivision methods, tracing methods, and analytic methods. See [Pra86, Hof89,
Man92] for surveys. Next, we briefly enumerate these methods.
SUBDIVISION METHODS
All subdivision methods for parametric surfaces work by recursively subdividing the
domain of the two surface patches in tandem, and examining the spatial relationship
between patches [LR80]. Depending on various criteria, the domains are further
subdivided and recursively examined, or the given recursion branch is terminated.
In all cases, whether it is the intersection curve or the distance function, the solution
is known only to some finite precision.
TRACING METHODS
The tracing method begins with a given point known to be on the intersection
curve [BFJP87, MC91, KM97]. Then the intersection curve is traced in sufficiently
small steps until the edge of the patch is found, or until the curve loops back to itself.
In practice, it is easy to check for intersections with a patch boundary, but difficult
to know when the tracing point has returned to its starting position. Frequently this
is posed as an initial-value differential equations problem [KPW90], or as solving a
system of algebraic equations [MC91, KM97, LM97]. At the intersection point on
the surfaces, the intersection curve must be mutually orthogonal to the normals of
the surfaces. Consequently, the vector field which the tracing point must follow is
given by the cross product of the normals.
ANALYTIC METHODS
Analytic methods usually involve implicitizing one of the parametric surfaces—
obtaining an implicit representation of the model [SAG84, MC92]. The paramet-
ric surface is a mapping from (u, v)-space to (x, y , z)-space, and the implicit sur-
face is a mapping from (x, y , z )-space to IR. Substituting the parametric functions
fx(u, v),fy(u, v),fz(u, v)forx, y, z of the implicit function leads to a scalar function
in u and v. The locus of roots of this scalar function map out curves in the (u, v)
plane which are the preimages of the intersection curve [KPP90, MC91, KM97,
Sar83]. Based on its representation as an algebraic plane curve, efficient algorithms
have been proposed by a number of researchers [AB88, KM97, KCMh99].
35.5 DYNAMIC QUERIES
In this section we give a brief overview of algorithms used to perform dynamic
queries. Unlike static queries, which check for collisions or perform separation-
distance queries at discrete instances, these algorithms use continuous techniques
based on the object motion to compute the time of first collision.
Many algorithms assume that the motion of the objects can be expressed as
a closed-form function of time. Cameron [Cam90] has presented algorithms that
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
798

Chapter 35: Collision and proximity queries 799
pose the problem as interference computation in a 4-dimensional space. Given a
parametric representation of each object’s boundary as well as its motion, Herzen
et al. [HBZ90] presented a collision detection algorithm that subdivides the domain
of the surface, including the time dimension. They use Lipschitz conditions, based
on bounds on the various derivatives of the mapping, to compute bounds on the
extent of the resulting function. The bounds are used to check two objects for over-
lap. Snyder et al. [Sea93] improved the runtime performance of this algorithm by
introducing more conditions that prune the search space for collisions and combined
it with interval arithmetic [Moo79].
Other continuous techniques use the object motion to estimate the time of
first contact. For prespecified tra jectories consisting of a sequence of individual
translations and rotations about an arbitrary axis, Boyse [Boy79] presented an al-
gorithm for detecting and analyzing collisions between a moving and a stationary
objects. Canny [Can86] described an algorithm for computing the exact points of
collision for objects that are simultaneously translating and rotating. It can deal
with any path in the space that can be expressed as a polynomial function of time.
Given bounds on the maximum velocity and acceleration of the objects are known,
Lin [Lin93] presented a scheduling scheme that maintains a priority queue and sorts
the object based on approximate time to collision. The approximation is computed
from the separation distance as well as from bounds on velocity and acceleration.
Redon et al. [RKC00] proposed an algorithm that replaces the unknown motion
between two discrete instances by an arbitrary rigid motion. It reduces theprob-
lem of computing the time of collision to computing a root of a univariate cubic
polynomial.
35.6 LARGE ENVIRONMENTS
Large environments are composed of multiple moving objects. Different methods
have been proposed to overcome the bottleneck of O(n2) pairwise tests in an en-
vironment composed of n objects. The problem of performing proximity queries
in large environments is typically divided into two parts [Hub95, CLMP95]:the
broad phase, in which we identify the pair of objects on which we need to perform
different proximity queries, and the narrow phase, in which we perform the exact
pairwise queries. An architecture for multi-body collision detection algorithm is
shown in Figure 35.6.1 . In this section, we present a brief overview of algorithms
used in the broad phase.
The simplest algorithms for large environments are based on spatial subdi-
visions. The space is divided into cells of equal volume, and at each instance
the objects are assigned to one or more cells. Collisions are checked between all
object pairs belonging to each cell. In fact, Overmars presented an efficient al-
gorithm based on hash table to efficiently perform point location queries in fat
subdivisions [Ove92] (see also Chapter 34). This approach works well for sparse
environments in which the objects are uniformly distributed through the space.
Another approach operates directly on 4D volumes swept out by object motion
over time [Cam90]. Efficient algorithms for maintenance and self-collisiontest-
ing for kinematic chains composed of multiple links have been been presented in
[LSHL02].
Several algorithms compute an axis-aligned bounding box (AABB) for each
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
799

800 M.C. Lin and D. Manocha
FIGURE 35.6 .1
Typically, the object’s motion is constrained by collisions with other objects in the simulated envi-
ronment. Depending on the outcome of the proximity queries, the resulting simulation computes an
appropriate response.
Architecture for Multi-body
Collision Detection
Simulation
Pruning
Multi-body Pairs
Pairwise Exact
Collision Detection
object transformations
overlapping pairs
colliding
pairs
Analysis/
Response
response
parameters
object, based on their extremal points along each direction. Given n bounding
boxes, they check which boxes overlap in space. A number of efficient algorithms
are known for the static version of this problem. In 2D, the problem reduces
to checking 2D intervals for overlap using interval trees and can be performed in
O(n log n + s) where s is the total number of intersecting rectangles [Ede83]. In
3D, algorithms of complexity O(n log
2
n + s) complexity are known, where s is the
number of overlapping pairwise bounding boxes [HSS83, HD82]. Algorithms for
N -body proximity queries in dynamic environments are based on the sweep and
prune approach [CLMP95]. This incrementally computes the AABBs for each
object and checks them for overlap by computing the pro jection of the bounding
boxes along each dimension, and sorting the interval endpoints using insertion sort
or bubble sort [MD76, Bar92, CLMP95]. In environments where the objects make
relatively small movements between successive frames, the lists can be sorted in
expected linear time, leading to expected-time O(n + m), where m is the number
of overlapping intervals along any dimension. These algorithms are limited to envi-
ronments where objects undergo rigid motion. Govindaraju et al. [GRLM03] have
presented a general algorithm for large environments composed of rigid as well as
nonrigid motion. This algorithm uses graphics hardware to prune the numberof
objects that are in close proximity and eventually checks for overlapping triangles
between the objects. In practice, it works well in large environments composed of
nonrigid and breakable objects. However, its accuracy is governed by the resolution
of the rasterization hardware.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
800

Chapter 35: Collision and proximity queries 801
OUT-OF-CORE ALGORITHMS
In many applications, it may not be possible to load a massive geometric model
composed of millions of primitives in the main memory for interactive proximity
queries. In addition, algorithms based on spatial partitioning or bounding volume
hierarchies also add additional memory overhead. Thus, it is important to de-
velop proximity-query algorithms that use a relatively small or bounded memory
footprint.
Wilson et al. [WLML99] presented an out-of-core algorithm to perform collision
and separation-distance queries on large environments. It uses overlap graphs to
exploit locality of computation. For a large model, the algorithm automatically en-
codes the proximity information between objects and represents it using an overlap
graph. The overlap graph is computed off-line and preprocessed using graph parti-
tioning, object decomposition, and refinement algorithms. At run time it traverses
localized subgraphs and orders the computations to check the corresponding geom-
etry for proximity tests, as well as pre-fetch geometry and associated hierarchical
data structures. To perform interactive proximity queries in dynamic environ-
ments, the algorithm uses the BVHs, modifies the localized subgraph(s) on the fly,
and takes advantage of spatial and temporal coherence.
35.7 PROXIMITY QUERY PACKAGES
Many systems and libraries have been developed for performing different proximity
queries. These include:
I-COLLIDE: I-COLLIDEis an interactive and exact collision-detection system for
environments composed of convex polyhedra or union of convex pieces. The sys-
tem is based on the LC incremental distance computation algorithm [LC91] and
an algorithm to check for collision between multiple moving objects [CLMP95]. It
takes advantage of temporal coherence. http://gamma.cs .unc .edu/I COLLIDE.
RAPID: RAPID is a robust and accurate interference detection library for a pair of
unstructured polygonal models. It is applicable to polygon soups—models which
contain no adjacency information and obey no topological constraints. It is based
on OBBTrees and uses a fast overlap test based on Separating Axis Theorem to
check whether two OBBs overlap [GLM96]. http://gamma.cs.unc .edu/OBB/
OBBT.html
V-COLLIDE: V-COLLIDEis a collision detection library for large dynamic envi-
ronments [HLC+97], and unites the N -body processing algorithm of I-COLLIDE
with the pair processing algorithm of RAPID. Consequently, it is designed to op-
erate on large numbers of static or moving polygonal objects, and the models
may be unstructured. http://gamma.cs .unc .edu/V COLLIDE
Enhanced GJK Algorithm: It is a library for distance computation based on the
enhanced GJK algorithm [GJK88] developed by Cameron [Cam97]. It takes ad-
vantage of temporal coherence between successive frames. http://www.comlab.
ox.ac .uk/oucl/users/stephen.cameron/distances.html
SOLID: SOLID is a library for interference detection of multiple 3D polygonal
objects undergoing rigid motion. The shapes used by SOLID are polygon soups.
The library exploits frame coherence by maintaining a set of pairs of proxi-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
801

802M.C. Lin and D. Manocha
mate objects using incremental sweep and pruning on hierarchies of axis-aligned
bounding boxes. Though slower for close proximity scenarios, its performance
is comparable to that of V-COLLIDEin other cases. http://www.win.tue.nl/
cs/tt/gino/solid
PQP: PQP, a Proximity Query Package, supports collision detection, separation-
distance computation or tolerance verification. It uses OBBTree for collision
queries and a hierarchy of swept-sphere volumes to perform distance
queries [LGLM99]. It assumes that each object is a collection of triangles and
can handle polygon soup models. http://gamma.cs .unc .edu/SSV
SWIFT: SWIFT a library for collision detection, distance computation, and con-
tact determination between 3D polygonal objects undergoing rigid motion.Itas-
sumes that the input primitives are convex polytopes or a union of convex pieces.
The underlying algorithm is based on a variation of LC [EL00]. The resulting
system is faster, more robust, and more memory efficient than I-COLLIDE.
http://gamma.cs .unc .edu/SWIFT
SWIFT++: SWIFT++ a library for collision detection, approximate and exact
distance computation, and contact determination between closed and bounded
polyhedral models. It decomposes the boundary of each polyhedra into convex
patches and precomputes a hierarchy of convex polytopes [EL01]. It uses the
SWIFT library to perform the underlying computations between the bounding
volumes. http://gamma.cs .unc .edu/SWIFT++
QuickCD: QuickCD is a general-purpose collision detection library, capable of
performing exact collision detection on complex models. The input model isa
collection of triangles, with assumptions on the structure or topologies of the
model. It precomputes a hierarchy of k-DOPs for each object and uses them
to perform fast collision queries [KHM+98]. http://www.ams .sunysb.edu/
~ jklosow/quickcd/QuickCD.html
OPCODE: OPCODEis a collision detection library between general polygonal
models. It uses a hierarchy of AABBs. It is memory efficient in comparison to
RAPID, SOLID, or QuickCD. http://www.codercorner.com/Opcode.htm
DEEP: DEEP estimates the penetration depth and the associated penetration
direction between two overlapping convex polytopes. It uses an incremental
algorithm the computes a “locally optimal solution” by walking on the surface
of the Minkowski sum of two polytopes [KLM02]. http://gamma.cs .unc .edu/
DEEP
PIVOT: PIVOT computes generalized proximity information between arbitrary
objects using graphics hardware. It uses multipass rendering techniques and
accelerated distance computation, and provides an approximate solution for
different proximity queries. These include collision detection, distance com-
putation, local penetration depth, contact region and normals, etc. [HZLM01,
HZLM02]. It involves no preprocessing and can handle deformable models.
http://gamma.cs .unc .edu/PIVOT
RELATED CHAPTERS
Chapter 23. Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 34. Point location
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
802

Chapter 35: Collision and proximity queries 803
Chapter 38. Geometric intersection
Chapter 47. Algorithmic motion planning
Chapter 50: Modeling motion
Chapter 54. Surface simplification and 3D geometry compression
Chapter 64. Software
REFERENCES
[AB88]
S.S. Abhyankar and C.L . Ba jaj. Computations with algebraic curves.InLec t u re
Notes Comput. Sci., volume 358, pages 279–284. Springer-Verlag, Berlin, 1988.
[AGHP+ 00] P.K . Agarwal, L.J . Guibas, S. Har-Peled, A. Rabinovitch, and M. Sharir. Penetration
depth of two convex polytopes in 3d. Nordic J. Computing, 7:227–240, 2000.
[Bar92]
D. Baraff. Dynamic simulation of non-penetrating rigid body simulation.Ph.D
.thesis,
Cornell Univ., Ithaca, 1992.
[BCG+96] G. Barequet, B. Chazelle, L.J . Guibas, J.S.B. Mitchell, and A. Tal. Boxtree: A
hierarchical representation of surfaces in 3D. In Proc. Eurographics ’96, 1996.
[BEG+99] J. Basch, J. Erickson, L.J . Guibas, J. Hershberger, and L. Zhang. Kinetic collision
detection between two simple polygons. In Proc. 10th Sympos. Discrete Algorithms,
pages 102–111, 1999.
[Ber01]
G. Bergen. Proximity queries and penetration depth computation on 3d game objects.
Game Developers Conf., 2001.
[BFJP87] R. Barnhill, G. Farin, M. Jordan, and B. Piper. Surface/surface i ntersection. Comput.
Aided Geom. Design, 4:3–16, 1987.
[BKSS90] N. Beckmann, H. - P. Kriegel, R. Schneider, and B. Seeger. The r*-t ree: An efficient
and robust access method for points and rectangles. Proc. SIGMOD Conf. Manage-
ment Data, pages 322–331, 1990.
[Boy79]
J.W. Boyse. Interference detection among solids and surfaces. Commun. ACM,
22:3–9, 1979.
[Cam90]
S. Cameron. Collision detection by four-dimensional intersection testing. Proc. In-
ternat. Conf. Robot. Autom., pages 291–302, 1990.
[Cam97]
S. Cameron. Enhancing GJK: Computing minimum and penetration distance be-
tween convex p olyhedra. Proc. Internat. Conf. Robot. Autom., pages 3112–3117,
1997.
[Can86]
J.F . Canny. Collision detection for moving polyhedra. IEEE Trans. Pattern Anal.
Mach. Intell., 8:200–209, 1986.
[CC86]
S. Cameron and R.K. Culley. Determining the minimum translational distance be-
tween two convex polyhedra. Proc. Internat. Conf. Robot. Autom., pages 591–596,
1986.
[CLMP95] J. Cohen, M.C . Lin, D. Manocha, and M. Ponamgi. I -collide: An interactive and ex-
act collision detection system for large-scale environments. In Proc. ACM Interactive
3D Graphics Conf., pages 189–196, 1995.
[CW96]
K. Chung and W. Wang. Quick collision detection of polytopes in virt ual environ-
ments. In Proc. ACM Sympos. Virtual Reality Soft. Tech., 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
803

804 M.C. Lin and D. Manocha
[DHKS93] D.P. Dobkin, J. Hershb erger, D.G . Kirkpatrick, and S. Suri. Computing the inter-
section-depth of polyhedra. Algorithmi ca, 9:518–533, 1993.
[DK90]
D.P. Dobkin and D.G. Kirkpatrick. Determining the separation of preprocessed
polyhedra—A unified approach. In Proc. 17th Internat. Col loq. Automata Lang.
Program., volume 443 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 400–413. Springer-Verlag,
Berlin, 1990.
[DZ93]
P. Dworkin and D. Zeltzer. A new mo del for efficient dynamics simulation. Proc.
EG Workshop Comput. Animat. Simul., pages 175–184, 1993.
[Ede83]
H. Edelsbrunner. A new approach to rectangle intersections, Part I. Internat. J.
Comput. Math., 13:209–219, 1983.
[EGSZ99] J. Erickson, L.J. Guibas, J. Stolfi, and L. Zhang. Separation sensitive collision detec-
tion for convex objects. Proc. 10th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
327–336, 1999.
[EL00]
S. Ehmann and M.C. Lin. Accelerated proximity queries between convex p olyhedra
using multi-level Voronoi marching. Proc. IEEE/RSJ Internat. Conf. Intel l. Robots
Sys., pages 2101–2106, 2000.
[EL01]
S. Ehmann and M.C . Lin. Accurate and fast proximity queries between p olyhedra
using convex surface decomposition. Comput. Graph. Forum, 20(3), pages 500–510,
2001.
[FL01]
S. Fisher and M.C . Lin. Deformed distance fields for simulation of non-penetrating
flexible b odies. Proc. EG Workshop Comput. Animat. Simul., pages 99–111, 2001.
[GHZ99]
L.J . Guibas, D. Hsu, and L. Zhang. H -Walk: Hierarchical distance computation
for moving convex bodies. Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
265–273, 1999.
[GJK88]
E.G. Gilbert, D.W . Johnson, and S.S. Keerthi. A fast pro cedure for computing
the distance between ob jects in three-dimensional space. IEEE J. Robot. Autom.,
RA-4:193–203, 1988.
[GLM96]
S. Gottschalk, M.C. Lin, and D. Manocha. OBB-Tree: A hierarchical structure for
rapid interference detection. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 171–180,
1996.
[GO94]
E.G. Gilbert and C.J . Ong. New distances for the separation and penetration of
objects. In Proc. Internat. Conf. Robot. Autom., pages 579–586, 1994.
[Got00]
S. Gottschalk. Col lision Queries using Oriented Bounding Boxes. Ph.D . thesis, Univ.
North Carolina, Chapel Hill, Dept. Computer Science, 2000.
[GRLM03] N. Govindra ju, S. Redon, M.C . Lin and D. Mano cha. CULLIDE: Interactive collision
detection between complex models in large environments using graphics hardware. In
Proc. ACM SIGGRAPH/Eurographics Workshop Graphics Hardware, pages 25–32,
2003.
[HBZ90]
B.V . Herzen, A.H . Barr, and H.R . Zatz. Geometric collisions for time-dep endent
parametric surfaces. Comput. Graph., 24:39–48, 1990.
[HD82]
H. Six and D. Wood. Counting and rep orting intersections of d-ranges. IEEE Trans.
Comput., C-31:181–187, 1982.
[HKL+ 98] D. Hsu, L.E. Kavraki, J. - C. Latomb e, R. Motwani, and S. Sorkin. On finding nar-
row passages with probabilistic roadmap planners. Proc. 3rd Workshop Algorithmic
Found. Robot. , pages 141–154, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
804

Chapter 35: Collision and proximity queries 805
[HKM95]
M. Held, J.T. Klosowski, and J.S.B. Mitchell. Evaluation of collision detection meth-
ods for virtual reality fly-throughs. In Proc. 7th Canad. Conf. Comput. Geom., pages
205–210, 1995.
[HKM96]
M. Held, J.T . Klosowski, and J.S.B. Mitchell. Real-time collision detection for motion
simulation within complex environments. In ACM SIGGRAPH 96 Visual Proc., page
151, 1996.
[HLC+97] T. Hudson, M.C . Lin, J. Cohen, S. Gottschalk, and D. Mano cha. V-collide: Accel-
erated collision detection for vrml. In Proc. VRML Conf., pages 119–125, 1997.
[Hof89]
C. Hoffmann. Geometric and Solid Modeling. Morgan Kaufmann, San Mateo, 1989.
[HSS83]
J.E. Hopcroft, J.T. Schwartz, and M. Sharir. Efficient detection of intersections
among spheres. Internat. J. Robot. Res., 2:77–80, 1983.
[Hub95]
P.M. Hubbard. Approximating polyhedra with spheres for time-critical collision
detection. ACM Trans. Graphics, 15:179–210, 1995.
[HZLM01] K.E. Hoff III, A. Zaferakis, M.C . Lin, and D. Manocha. Fast and simple geomet-
ric proximity queries using graphics hardware. Proc. ACM Sympos. Interactive 3D
Graphics, pages 145–148, 2001.
[HZLM02] K.E. Hoff III, A. Zaferakis, M.C . Lin, and D. Manocha. Fast 3D geometric proximity
queries between rigid and deformable models using graphics hardware acceleration.
Tech. Rep. TR02-004, Dept. of Comput. Sci., Univ. North Carolina, Chapel Hill,
2002.
[KCMh99] J. Keyser, T. Culver, D. Manocha, and S. Krishnan. MAPC: A library for efficient
and exact manipulation of algebraic p oints and curves. In Proc. 15th Annu. ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 360–369, 1999.
[KGL+ 98] S. Krishnan, M. Gopi, M.C. Lin, D. Manocha, and A. Pattekar. Rapid and accu-
rate contact determination between spline mo dels using shelltrees. Comput. Graph.
Fo r u m , 17:C315–C326, 1998.
[KHM+ 98] J.T. Klosowski, M. Held, J.S .B. Mitchell, H. Sowizral, and K. Zikan. Efficient collision
detection using bounding volume hierarchies of k -DOPs. IEEE Trans. Visualization
Comput. Graph., 4:21–37, 1998.
[KLM02]
Y. Kim, M.C . Lin, and D. Manocha. Deep: An incremental algorithm for penetration
depth computation between convex p olytopes. Proc. IEEE Conf. Robot. Autom.,
pages 921–926, 2002.
[KM97]
S. Krishnan and D. Manocha. An efficient surface intersection algorithm based on
the lower dimensional formulation. ACM Trans. Graph., 16:74–106, 1997.
[KOLM02] Y. Kim, M. Otaduy, M.C . Lin, and D. Manocha. 6-DOF haptic display using localized
contact computations. Proc. Haptics Sympos., pages 209–216, 2002.
[KPLM98] S. Krishnan, A. Pattekar, M.C. Lin, and D. Manocha. Spherical shell: A higher
order b ounding volume for fast proximity queries. In Proc. 3rd Internat. Workshop
Algorithmic Found. Robot., pages 122–136, 1998.
[KPP90]
G.A . Kriezis, P.V . Prakash, and N.M. Patrikalakis. Method for intersecting algebraic
surfaces with rational polynomial patches. Comput. Aided Design, 22:645–654, 1990.
[KPW90] G.A . Kriezis, N.M . Patrikalakis, and F.E. Wolter. Topological and differential equa-
tion methods for surface intersections. Comput. Aided Design, 24:41–55, 1990.
[KSS02]
D.G. Kirkpatrick, J. Snoeyink, and B. Speckmann. Kinetic collision detection for
simple polygons. Internat. J . Comput. Geom. Appl., 12:3–27, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
805

806 M.C. Lin and D. Manocha
[LSHL02]
I. Lotan, F. Schwarzer, D. Halperin and J.- C . Latombe. Efficient maintenance and
self-collision testing for kinematic chains. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 43–52, 2002.
[LC91]
M.C . Lin and J.F. Canny. Efficient algorithms for incremental distance computation.
In IEEE Conf. Robot. Autom., pages 1008–1014, 1991.
[LGLM99] E. Larsen, S. Gottschalk, M.C. Lin, and D. Manocha. Fast proximity queries with
swept sphere volumes. Tech. Rep. TR99-018, Dept. of Comput. Sci., Univ. North
Carolina, Chapel Hill, 1999.
[Lin93]
M.C . Lin. Efficient Col lision Detection for Animation and Robotics.Ph.D
.
thesis,
Dept. Elec. Eng. Comput. Sci., Univ. California, Berkeley, 1993.
[LM97]
M.C . Lin and D. Manocha. Efficient contact determination b etween geometric mo d-
els. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 7:123–151, 1997.
[LR80]
J.M . Lane and R.F. Riesenfeld. A theoretical development for the computer genera-
tion and display of piecewise p olynomial surfaces. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach.
Intel l., 2:150–159, 1980.
[Man92]
D. Manocha. Algebraic and Numeric Techniques for Modeling and Robotics.Ph.D
.
thesis, Dept. Elec. Eng. Comput. Sci, Univ. California, Berkeley, 1992.
[MC91]
D. Manocha and J.F. Canny. A new approach for surface intersection. Internat.
Comput. Geom. Appl., 1:491–516, 1991. Special issue on Solid Modeling.
[MC92]
D. Manocha and J.F. Canny. Algorithms for implicitizing rational parametric sur-
faces. Comput. Aided Geom. Design, 9:25–50, 1992.
[MD76]
M.I . Shamos and D. Hoey. Geometric intersection problems. Proc. 17th Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 208–215, 1976.
[Mir98]
B. Mirtich. V -Clip: Fast and robust p olyhedral collision detection. ACM Trans.
Graph., 17:177–208, 1998.
[Moo79]
R.E. Moore. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM Studies in Applied
Mathematics 2. SIAM, Philadelphia, 1979.
[MZ90]
M. McKenna and D. Zeltzer. Dynamic simulation of autonomous legged lo comotion.
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 90, pages 29–38, 1990.
[NAT90]
B. Naylor, J. Amanatides, and W. Thibault. Merging bsp trees yield polyhedral
mo deling results. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 90, pages 115–124, 1990.
[OL03]
M. Otaduy and M.C . Lin. CLODs: Dual hierarchies for multiresolution collision
detection. In Proc. Eurographics Sympos. Geom. Processing, pages 94–101, 2003.
[Ove92]
M.H . Overmars. Point location in fat subdivisions. Inform. Proc. Lett., 44:261–265,
1992.
[PML97]
M. Ponamgi, D. Mano cha, and M.C . Lin. Incremental algorithms for collision de-
tection between solid mo dels. IEEE Trans. Visualization Comput. Graph., 3:51–67,
1997.
[Pra86]
M. Pratt. Surface/surface intersection problems. In J.A . Gregory, editor, The Math-
ematics of Surfaces II, pages 117–142, Clarendon Press, Oxford, 1986.
[Qui94]
S. Quinlan. Efficient distance computation between non-convex objects. In Proc.
Internat. Conf. Robot. Autom., pages 3324–3329, 1994.
[RKC00]
S. Redon, A. Kheddar, and S. Coquillart. An algebraic solution to the problem of
collision detection for rigid polyhedral ob jects. Proc. IEEE Conf. Robot. Autom.,
2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
806

Chapter 35: Collision and proximity queries 807
[SAG84]
T.W . Sederb erg, D.C . Anderson, and R.N . Goldman. Implicit representation of
parametric curves and surfaces. Comput. Vision Graph. Image Process., 28:72–84,
1984.
[Sam89]
H. Samet. Spatial Data Structures: Quadtree, Octrees and Other Hierarchical Meth-
od s . Addison-Wesley, 1989.
[Sar83]
R.F. Sarraga. Algebraic methods for intersection. Comput. Vision Graph. Image
Process., 22:222–238, 1983.
[Sea93]
J. Snyder, A.R. Woodbury, K. Fleischer, B. Currin, A.H . Barr. Interval methods for
multi-p oint collisions b etween time dependent curved surfaces. In Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 93, pages 321–334, 1993.
[Sei90]
R. Seidel. Linear programming and convex hulls made easy. In Proc.6thAnnu.ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 211–215, Berkeley, California, 1990.
[ST96]
D.E. Stewart and J.C . Trinkle. An implicit time-stepping scheme for rigid body
dynamics with inelastic collisions and coulomb friction. Internat. J. Numer. Methods
Eng., 39:2673–2691, 1996.
[WG91]
W. Bouma and G. Vanˇeˇcek. Collision detection and analysis in a physically based
simulation. Proc. EG Workshop Comput. Animat. Simul., pages 191–203, 1991.
[WLML99] A. Wilson, E. Larsen, D. Manocha, and M.C . Lin. Partitioning and handling massive
models for interactive collision detection. Comput. Graph. Forum, 18:319–329, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
807

808

36 RANGE SEARCHING
Pankaj K. Agarwal
INTRODUCTION
Range searching is one of the central problems in computational geometry, because
it arises in many applications and a variety of geometric problems can be formulated
as range-searching problems. A typical range-searching problem has the following
form. LetSbeasetofnpointsinR
d
, and let R be a family of subsets of Rd;
elements of R are called ranges . We wish to preprocess S into a data structure, so
that for a query range γ , the points in S ∩ γ can be reported or counted efficiently.
Typical examples of ranges include rectangles, halfspaces, simplices, and balls. If
we are only interested in answering a single query, it can be done in linear time,
using linear space, by simply checking each point of S whether it lies in the query
range. However, most of the applications call for querying the same set S several
times (perhaps with periodic insertions and deletions), in which case we would like
to answer a query faster by preprocessing S into a data structure.
Range counting and range reporting are just two instances of range-searching
queries. Other examples include emptiness queries, in which one wants to determine
whether S ∩ γ = ∅,andoptimization queries, in which one wants to choose a point
with certain property (e.g ., a point in γ with the largest x1 -coordinate). In order to
encompass all different types of range-searching queries, a general range-searching
problem can be defined as follows.
Let (S, +) be a commutative semigroup. For each point p ∈ S , we assign a
weight w(p) ∈ S. For any subset S ⊆ S,letw(S )= p∈S w(S), where addition
is taken over the semigroup. For a query range γ ∈R, we wish to compute w(S ∩γ).
For example, counting queries can be answered by choosing the semigroup to be
(Z, +), where + denotes standard integer addition, and setting w(p) = 1 for every
p ∈ S ; emptiness queries by choosing the semigroup to be ({0, 1}, ∨) and setting
w(p) = 1; reporting queries by choosing the semigroup to be (2S , ∪) and setting
w(p)={p}; and optimization queries by choosing the semigroup to be (R, max)
and choosing w(p) to be, for example, the x1 -coordinate of p.
We can, in fact, define a more general (decomposable) geometric searching
problem. Let S be a set of objects in R
d
(e.g ., points, hyperplanes, balls, or sim-
plices), (S, +) a commutative semigroup, w : S → S a weight function, R aset
of ranges, and ♦ ⊆ S ×R a “spatial” relation between objects and ranges. Then
for a range γ ∈R, we want to compute
p♦γ w(p). Range searching is a special
case of this general searching problem in which S is a set of points in R
d
and ♦=∈.
Another widely studied searching problem is intersection searching, where p ♦ γ if
p intersects γ. As we will see below, range-searching data structures are useful for
many other geometric searching problems.
The performance of a data structure is measured by the time spent in answer-
ing a query, called the query time,bythesize of the data structure, and by the
time constructed in the data structure, called the preprocessing time. Since the
data structure is constructed only once, its query time and size are generally more
809
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
809

810 P.K. Agarwal
important than its preprocessing time. If a data structure supports insertion and
deletion operations, its update time is also relevant. We should remark that the
query time of a range-reporting query on any reasonable machine depends on the
output size, so the query time for a range-reporting query consists of two parts —
search time, which depends only on n and d,andreporting time, which depends
on n, d, and the output size. Throughout this chapter we will use k to denote the
output size.
We assume that d is a small fixed constant, and that big-O and big-Omega
notation hide constants depending on d. The dependence on d of the performance
of almost all the data structures mentioned in this survey is exponential, which
makes them unsuitable in practice for large values of d.
The size of any range-searching data structure is at least linear, since it has to
store each point (or its weight) at least once, and the query time in any reasonable
model of computation such as pointer machines, RAMs, or algebraic decision trees
is Ω(log n) even when d = 1. Therefore, we would like to develop a linear-size data
structure with logarithmic query time. Although near-linear-size data structures
are known for orthogonal range searching in any fixed dimension that can answer
a query in polylogarithmic time, no similar bounds are known for range searching
with more complex ranges such as simplices or disks. In such cases, we seek a
tradeoff between the query time and the size of the data structure — How fast can
a query be answered using O(npolylog(n)) space, how much space is required to
answer a query in O(polylog(n)) time, and what kind of tradeoff between the size
and the query time can be achieved?
This chapter is organized as follows. In Section 36.1 we describe various models
of computation that are used for range searching. In Section 36.2 we review the
orthogonal range-searching data structures, and in Section 36.3 we review simplex
range-searching data structures. Section 36.4 surveys other variants and extensions
of range searching, including multilevel data structures and kinetic range searching.
In Section 36.5, we study intersection-searching problems, which can be regarded
as a generalization of range searching. Finally, Section 36.6 explores several opti-
mization queries.
36.1 MODELS OF COMPUTATION
Most geometric algorithms and data structures are implicitly described in the fa-
miliar random access machine (RAM) model, or the real RAM model. In the
traditional RAM model, memory cells can contain arbitrary (log n)-bit integers,
which can be added, multiplied, subtracted, divided (computing x/y ), compared,
and used as pointers to other memory cells in constant time. In a real RAM, we also
allow memory cells to store arbitrary real numbers (such as coordinates of points).
We allow constant-time arithmetic on and comparisons between real numbers, but
we do not allow conversion between integers and reals. In the case of range search-
ing over a semigroup other than the integers, we also allow memory cells to contain
arbitrary values from the semigroup, but only the semigroup-addition operations
can be performed on them.
Many range-searching data structures are described in the more restrictive
pointer-machine model. The main difference between RAM and pointer-machine
models is that on a pointer machine, a memory cell can be accessed only through
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
810

Chapter 36: Range searching 811
a series of pointers, while in the RAM model, any memory cell can be accessed in
constant time. In the basic pointer-machine model, a data structure is a directed
graph with outdegree 2; each node is associated with a label, which is an integer
between 0 and n. Nonzero labels are indices of the points in S , and the nodes with
label 0 store auxiliary information. The query algorithm traverses a portion of the
graph and for each point in the query range it identifies at least one node that
stores the index of that point. Chazelle [Cha88b] defines several generalizations
of the pointer-machine model that are more appropriate for answering counting
and semigroup queries. In Chazelle’s generalized pointer-machine models, nodes
are labeled with arbitrary O(log n)-bit integers. In addition to traversing edges
in the graph, the query algorithm is also allowed to perform various arithmetic
operations on these integers. An elementary pointer machine (called EPM) can
perform addition and comparisons between integers; an arithmetic pointer machine
(called APM) can perform subtraction, multiplication, integer division, and shifting
(x→2
x
).
If the input is too large to fit into main memory, then the data structure must
be stored in secondary memory—on disk, for example—and portions of it must
be moved into main memory when needed to answer a query. In this case the
bottleneck in query and preprocessing time is the time spent in transferring data
between main and secondary memory. A commonly used model is the standard
two-level memory model, in which one assumes that data is stored in secondary
memory in blocks of size B, where B is a parameter. Each access to secondary
memory transfers one block (i.e ., B words), and we count this as one input/output
(I/O) operation. The size of a data structure is the number of blocks required to
store it in secondary memory, and the query (resp. preprocessing) time is defined
as the number of I/O operations required to answer a query (resp. to construct the
structure). Under this model, the size of any data structure is at least n/B,and
the range-reporting query time is at least logB n + k/B. There have been various
extensions of this model, including the so-called cache-oblivious model in which one
does not know the value of B and the goal is to minimize I/O as well as the total
work performed.
Most lower bounds, and a few upper bounds, are described in the so-called
semigroup arithmetic model, which was originally introduced by Fredman
[Fre81a] and refined by Yao [Yao85]. In this model, a data structure can be regarded
informally as a set of precomputed partial sums in the underlying semigroup. The
size of the data structure is the number of sums stored, and the query time is the
minimum number of semigroup operations required (on the precomputed sums)
to compute the answer to a query. The query time ignores the cost of various
auxiliary operations, including the cost of determining which of the precomputed
sums should be added to answer a query. Unlike the pointer-machine model, the
semigroup model allows immediate access, at no cost, to any precomputed sum.
The informal model we have just described is much too powerful. For example,
in this semigroup model, the optimal data structure for range-counting queries
consists of the n + 1 integers 0, 1,...,n. To answer a counting query, we simply
return the correct answer; since no additions are required, we can answer queries in
zero “time,” using a “data structure” of only linear size! We need the notionofa
faithful semigroup to circumvent this problem. A commutative semigroup (S, +)
is faithful if for each n>0, for any sets of indices I, J ⊆{1,...,n} where I = J ,
and for every sequence of positive integers αi,βj (i ∈ I, j ∈ J ), there are semigroup
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
811

812 P.K. Agarwal
values s1 ,s2,...,sn ∈ S such that
i∈I αisi =
j∈J βj sj . For example, (Z, +),
(R, min), (N, gcd), and ({0, 1}, ∨) are faithful, but ({0, 1}, + mod 2) is not faithful.
Let S = {p1 ,p2 ,...,pn } be a set of objects, S a faithful semigroup, R asetof
ranges, and ♦ a relation between objects and ranges. (Recall that in the standard
range-searching problem, the objects in S are points, and ♦ is containment.) Let
x1 ,x2 ,...,xn be a set of n variables over S, each corresponding to a point in S .
A generator g(x1 ,...,xn) is a linear form
n
i=1 αi xi , where αi’s are nonnegative
integers, not all zero. (In practice, the coefficients αi are either 0 or 1.) A storage
scheme for (S, S, R, ♦) is a collection of generators {g1,g2,...,gs } with the following
property: For any query range γ ∈R, there is a set of indices Iγ ⊆{1, 2,...,s}
and a set of labeled nonnegative integers {βi | i ∈ Iγ } such that the linear forms
pi ♦γ
xi
and
i∈Iγ
βi gi
are identically equal. In other words, the equation
pi ♦γ
w(pi)=
i∈Iγ
βigi (w(p1 ),w(p2 ),...,w(pn ))
holds for any weight function w : S → S. (Again, in practice, βi = 1 for all i ∈ Iγ .)
The size of the smallest such set Iγ is the query time for γ; the time to actually
choose the indices Iγ is ignored. The space used by the storage scheme is measured
by the number of generators. There is no notion of preprocessing time in this model.
The semigroup model is formulated slightly differently for off-line range-search-
ing problems. Here we are given a set of weighted points S and a finite set of query
ranges R, and we want to compute the total weight of the points in each query
range. This is equivalent to computing the product Aw, where A is the incidence
matrix of the points and ranges, and w is the vector of weights. In the off-line
semigroup model, introduced by Chazelle [Cha97, Cha01], an algorithm can be
described as a circuit with one input for every point and one output for every
query range, where every gate performs a binary semigroup addition. The running
time of the algorithm is the total number of gates.
A serious weakness of the semigroup model is that it does not allow subtractions
even if the weights of points belong to a group. Therefore, we will also consider the
group model, in which both additions and subtractions are allowed [Cha98].
Almost all geometric range-searching data structures are constructed by subdi-
viding space into several regions with nice properties and recursively constructing
a data structure for each region. Range queries are answered with such a data
structure by performing a depth-first search through the resulting recursive space
partition. The partition-graph model, introduced by Erickson [Eri96a, Eri96b],
formalizes this divide-and-conquer approach, at least for simplex range searching
data structures. The partition graph model can be used to study the complexity
of emptiness queries, unlike the semigroup arithmetic and pointer machine models,
in which such queries are trivial.
We conclude this section by noting that most of the range-searching data struc-
tures discussed in this paper (halfspace range-reporting data structures being a no-
table exception) are based on the following general scheme. Given a point set S ,
the structure precomputes a family F = F (S)ofcanonical subsets of S and store
the weight w(C)= p∈C w(p) of each canonical subset C ∈F. For a query range
γ, the query procedure determines a partition Cγ = C(S, γ) ⊆F of S ∩ γ and adds
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
812

Chapter 36: Range searching 813
the weights of the subsets in Cγ to compute w(S ∩ γ). We will refer to such a data
structure as a decomposition scheme.
There is a close connection between the decomposition schemes and the storage
schemes of the semigroup arithmetic model described earlier. Each canonical subset
C = {pi | i ∈ I}∈F, where I ⊆{1, 2,...,n}, corresponds to the generator i∈I xi .
How exactly the weights of canonical subsets are stored and how Cγ is computed
depends on the model of computation and on the specific range-searching problem.
In the semigroup (or group) arithmetic model, the query time depends only on
the number of canonical subsets in Cγ , regardless of how they are computed, so the
weights of canonical subsets can be stored in an arbitrary manner. In more realistic
models of computation, however, some additional structure must be imposedon
the decomposition scheme in order to efficiently compute Cγ .I
nahierarchical
decomposition scheme, the weights are stored in a tree T .E
a
c
hnod
evofTis
associated with a canonical subset Cv ∈F, and the children of v are associated
with subsets of Cv . Besides the weight of Cv , some auxiliary information is also
stored at v, which is used to determine whether Cv ∈Cγ for a query range γ .Ifthe
weight of each canonical subset can be stored in O(1) memory cells and if we can
determine in O(1) time whether Cw ∈Cγ where w is a descendent of a given node v,
we call the hierarchical decomposition scheme efficient. The total size of an efficient
decomposition scheme is simply O(|F |). For range-reporting queries, in which the
“weight” of a canonical subset is the set itself, the size of the data structure is
reduced to O(|F |) by storing the canonical subsets implicitly. Finally, let r>1
be a parameter, and set Fi = {C ∈F |r
i−1
≤|C|≤r
i
}. We call a hierarchical
decomposition scheme r-convergent if there exist constants α ≥ 1andβ>0 so that
the degree of every node in T is O(rα ) and for all i ≥ 1, |Fi| = O((n/ri )α) and,
for all query ranges γ, |Cγ ∩Fi| = O((n/ri )β ), i.e ., the number of canonical subsets
in the data structure and in any query output decreases exponentially with their
size. We will see below in Section 36.4 that r-convergent hierarchical decomposition
schemes can be cascaded together to construct multilevel structures that answer
complex geometric queries.
To compute pi∈γ w(pi ) for a query range γ using a hierarchical decomposition
scheme T , a query procedure performs a depth-first search on T , starting from its
root. At each node v, using the auxiliary information stored at v, the procedure
determines whether γ contains Cv , whether γ intersects Cv but does not contain
Cv , or whether γ is disjoint from Cv .Ifγ contains Cv , then Cv is added to Cγ
(rather, the weight of Cv is added to a running counter). Otherwise, if γ intersects
Cv , the query procedure identifies a subset of children of v,say{w1 ,...,wa},so
that the canonical subsets Cwi ∩ γ ,for1≤ i ≤ a, form a partition of Cv ∩ γ. Then
the procedure searches each wi recursively. The total query time is O(log n + |Cγ |),
provided constant time is spent at each node visited.
36.2 ORTHOGONAL RANGE SEARCHING
In d-dimensional orthogonal range searching, the ranges are d-rectangles, each of
the form
d
i=1 [ai ,bi] where ai ,bi ∈ R. This is an abstraction of multikey search-
ing. For example, the points of S may correspond to employees of a company, each
coordinate corresponding to a key such as age, salary, experience, etc. Queries of
the form, e.g ., “report all employees between the ages of 30 and 40 who earn more
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
813

814 P.K. Agarwal
than $30, 000 and who have worked for more than 5 years,” can be formulated as
orthogonal range-reporting queries. Because of its numerous applications, orthog-
onal range searching has been studied extensively. In this section we review recent
data structures and lower bounds.
UPPER BOUNDS
Most orthogonal range-searching data structures are based on ran g e t ree s ,intro-
duced by Bentley [Ben80]. For a set S of n points in R
2
, therangetreeTofSisa
minimum-height binary tree with n leaves whose ith leftmost leaf stores the point
of S with the ith smallest x-coordinate. Each interior node v of T is associated
with a canonical subset Cv ⊆ S containing the points stored at leaves in the subtree
rooted at v.Letav (resp. bv ) be the smallest (resp. largest) x-coordinate of any
point in Cv . The interior node v stores the values av and bv and the set Cv in an
array sorted by the y-coordinates of its points. The size of T is O(n log n), and it
can be constructed in time O(n log n). The range-reporting query for a rectangle
q =[a1 ,b1] × [a2,b2] can be answered by traversing T as follows. Suppose we are at
anodev.Ifv is a leaf, then we report the point stored at v if it lies inside q.Ifv is
an interior node and the interval [av ,bv ] does not intersect [a1,b1], there is nothing
to do. If [av ,bv ] ⊆ [a1 ,b1], we report all the points of Cv whose y-coordinates lie in
the interval [a2 ,b2], by performing a binary search. Otherwise, we recursively visit
both children of v. The query time of this procedure is O(log
2
n + k), which can
be improved to O(log n + k), using fractional-cascading (Section 34.3).
The size of the data structure can be reduced to O(n log n/ log log n), without
affecting the asymptotic query time, by constructing a range tree with O(log n)
fanout and storing additional auxiliary structures at each node [Cha86]. If the
query rectangles are “3-sided rectangles” of the form [a1 ,b1] × [a2, ∞], then one can
use a priority search tree of size O(n) to answer a planar range-reporting query
in time O(log n + k) [McC85]; see [AE99] for a few other special cases in which
the storage can be reduced to linear. All these structures can be implemented in
the elementary pointer-machine model and can be dynamized using the standard
partial-rebuilding technique [Ove83]. If the preprocessing time of the data struc-
ture is P (n), then a point can be inserted into or deleted from the data structure
in O((P (n)/n) log n) amortized time. The update time can be made worst-case
using the known deamortization techniques [DR91]. If we have a data structure
for answering d-dimensional range-reporting queries, one can construct a (d+1)-
dimensional range-reporting structure in the EPM model, using multilevel range
trees (see Section 36.4), by paying a log n factor in storage, preprocessing time, and
query time.
IfweusetheRAMmodel,asetSofnpointsinR
2
can be preprocessed into a
data structure of size O(n log n)sothatallk points lying inside a query rectangle
can be reported in O(log n + k) time. Mortensen [Mor03] has developed a data
structure of size O(n log n/ log log n) that can answer a range query in O(log n + k)
time and can insert or delete a point in O(log n) time. If the points lie on a n×n grid
in the plane, then a query can be answered in O(log log n+ k) time using O(n log n)
storage or in time O((log log n)2+k log log n)usingO(n log log n) storage. For points
inR
3
, a query can be answered in O(log n + k) time using O(n log
1+
n) storage.
As for the data structures in the pointer-machine model, the range reporting data
structures in the RAM model can be extended to higher dimensions by paying
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
814

Chapter 36: Range searching 815
a log n factor in storage and query time for each dimension. Alternatively, a d-
dimensional data structure can be extended to a (d+1)-dimensional data structure
by paying a log
1+
n factor in storage and a log n/ log log n factor in the query time.
TABLE 36.2.1 Upper bounds known on orthogonal range reporting.
d
MODEL
S(n)
Q(n)
d=2 RAM
n
logn+klog (2n/k)
RAM nloglogn logn+kloglog(4n/k)
RAM
nlog n
logn+k
APM
n
k log(2n/k)
EPM
n
k log
2
(2n/k)
EPM
nlogn
log log n
logn+k
d=3 RAM nlog1+ n
logn+k
EPM
nlog3n
logn+k
The two-dimensional range tree described earlier can be used to answer a
range counting query in O(log n) time using O(n log n) storage. However, if we
use the RAM model in which we assume that each word stores log n bits, the size
can be reduced to O(n) by compressing the auxiliary information stored at each
node [Cha88b].
TABLE 36.2.2 Upper bounds known on orthogonal semigroup
range searching.
MODEL
S(n)
Q(n)
arithmetic
m
nlogn
log(2m/n)
RAM
n
log2+ n
RAM
nloglogn log2nloglogn
RAM
nlog n
log2 n
APM
n
log3 n
EPM
n
log4 n
LOWER BOUNDS
Fredman [Fre80, Fre81a] was the first to prove nontrivial lower bounds on orthogonal
range searching, but he considered the framework in which the points could be
inserted and deleted dynamically. He showed that a mixed sequence of n insertions,
deletions, and queries takes Ω(n log
d
n) time. These bounds were extended by
Willard [Wil89] to a group model, under some restrictions. Chazelle proved lower
bounds for the static version of orthogonal range searching, which almost match
the best upper bounds known [Cha90b]. The following theorem summarizes his
main result.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
815

816 P.K. Agarwal
THEOREM 36.2.1 Chazelle [Cha90b]
Let (S, ⊕) be a faithful semigroup, let d be a constant, and let n and m be parame-
ters. Then there exists a set S of n weighted points in R
d
, with weights from S,such
that the worst-case query time, under the semigroup model, for an orthogonal range-
searching data structure that uses m units of storage is Ω((log n/ log(2m/n))d−1 ).
Theorem 36.1 .1 holds even if the queries are quadrants instead of rectangles.
In fact, this lower bound applies to answering the dominance query for a ran-
domly chosen query point; in this sense the above theorem gives a lower boundon
the average-case complexity of the query time. It should pointed out that Theo-
rem 36.1 .1 assumes the weights of points in S to be a part of the input. That is,
the data structure is not tailored to a special set of weights, and it should work for
any set of weights. It is conceivable that a faster algorithm can be developed for
answering orthogonal range-counting queries, exploiting the fact that the weight of
each point is 1 in this case. None of the known algorithms are able to exploit this
fact, however.
A rather surprising result of Chazelle [Cha90a] shows that the size of any
data structure on a pointer machine that answers a d-dimensional range-reporting
query in O(log
c
n + k) time, for any constant c,isΩ(n(log n/ log log n)d−1). No-
tice that this lower bound is greater than the known upper bound for answering
two-dimensional reporting queries on the RAM model.
These lower bounds do not hold for off-line orthogonal range searching, where
given a set of n weighted points in R
d
and a set of n rectangles, one wants to compute
the weight of points in each rectangle. Chazelle [Cha97] proved that the off-line ver-
sion takes Ω(n(log n/ log log n)d−1 ) time in the semigroup model and Ω(n log log n)
time in the group model. For d = Ω(log n)(resp.d = Ω(log n/ log log n)), the lower
bound for the off-line range-searching problem in the group model can be improved
to Ω(n log n)(resp.Ω(n log n/ log log n)) [CL01]. The close connection between the
lower bounds on range searching and the “discrepancy” of set systems is discussed
in Chapter 44.
SECONDARY MEMORY STRUCTURES
I/O-efficient orthogonal range-searching structures have received much attention re-
cently because of massive data sets in spatial databases. The main idea underlying
these structures is to construct high-degree trees instead of binary trees. For exam-
ple, variants of B-trees are used to answer one-dimensional range-searching queries
[Sam90]. Arge et al. [ASV99] developed an external priority search tree so that a
3-sided-rectangle-reporting query can be answered in O(logB ν + κ)I/OsusingO(ν)
storage, where ν = n/B and κ = k/B. The main ingredient of their algorithm is a
data structure that can store B 2 points using O(B) blocks and can report all points
lying inside a 3-sided rectangle in O(1 + κ) I/Os. Combining their external priority
search tree with Chazelle’s data structure for range reporting [Cha86], they con-
struct an external range tree that uses O(ν logB ν/ log logB ν ) blocks and answers
a two-dimensional rectangle reporting query in time O(logB n + κ). By extending
the ideas proposed in [Cha90a], it can be shown that any secondary-memory data
structure that answers a range-reporting query using O(log
c
B ν + κ) I/Os requires
Ω(ν logB ν/ log logB n) storage. Govindrajan et al. [GAA03] have shown that a two-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
816

Chapter 36: Range searching 817
dimensional range counting query can be answered in O(logB ν )I/OsusingO(ν)
blocks of storage, assuming that each word can store log n bits.
TABLE 36.2 .3 Secondary-memory structures for orthogonal range
searching. Here β(n) = log log logB ν .
d
RANGE
Q(n)
S(n)
d=1
interval
logBν+κ
ν
d =2 3-sided rect
logBν+κ
ν
rectangle
logBν+κ
ν logB ν/loglogB ν
d=3
octant
β(ν, B)logB ν + κ
νlogν
box
β(ν, B)logB ν + κ
νlog4ν
LINEAR-SIZE DATA STRUCTURES
None of the data structures described above are used in practice, even in two dimen-
sions, because of the polylogarithmic overhead in their size. For a data structure to
be used in real applications, its size should be at most cn, where c is a very small
constant, the time to answer a typical query should be small—the lower bounds
mentioned earlier imply that we cannot hope for small worst-case bounds—and it
should support insertions and deletions of points. Keeping these goals in mind, a
plethora of data structures have been proposed.
The most widely used data structures for answering one-dimensional range
queries are B-trees and their variants. Since a B-tree requires a linear order on the
input elements, several techniques such as lexicographic ordering, bit interleaving,
and space-filling curves have been used define a linear ordering on points in higher
dimensions in order to store them in a B-tree. A more efficient approach to answer
high-dimensional range queries is to construct a recursive partition of space, typi-
cally into rectangles, and to construct a tree induced by this partition. The simplest
example of this type of data structure is the quadtree in the plane. A quadtree is
a 4-way tree, each of whose nodes is associated with a square Rv . Rv is partitioned
into four equal-size squares, each of which is associated with one of the children
of v. The squares are partitioned until at most one point is left inside a square.
A range-search query can be answered by traversing the quadtree in a top-down
fashion. Because of their simplicity, quadtrees are one of the most widely used
data structures for a variety of problems. One disadvantage of quadtrees is that
arbitrarily many levels of partitioning may be required to separate tightly clustered
points. Finkel and Bentley [FB74] described a variant of the quad tree for range
searching, called a point quadtree, in which each node is associated with a rectangle
and the rectangle is partitioned into four rectangles by choosing a point in the in-
terior and drawing horizontal and vertical lines through that point. Typically the
point is chosen so that the height of the tree is O(log n). In order to minimize the
number of disk accesses, one can partition the square into many squares (instead
of four) by a drawing either a uniform or a nonuniform grid. The grid file data
structure, introduced by Nievergelt et al. [NHS84], is based on this idea.
Quadtrees and their variants construct a grid on a rectangle containing allthe
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
817

818 P.K. Agarwal
input points. One can instead partition the enclosing rectangle into two rectangles
by drawing a horizontal or a vertical line and partitioning each of the two rectan-
gles independently. This is the idea behind the k-d-tree data structure of Bentley
[Ben75]. In particular, a k-d-tree is a binary tree, each of whose nodes v is asso-
ciated with a rectangle Rv .IfRv does not contain any point in its interior, v is
a leaf. Otherwise, Rv is partitioned into two rectangles by drawing a horizontal
or vertical line so that each rectangle contains at most half of the points; splitting
lines are alternately horizontal and vertical. In order to minimize the numb er of
disk accesses, Robinson [Rob81] generalized a k-d-tree to a kd-B -tree,inwhich
one constructs a B-tree instead of a binary tree on the recursive partition of the
enclosing rectangle, so all leaves of the tree are at the same level and each node
has between B/2andB children. The rectangles associated with the children are
obtained by splitting Rv recursively, as in a k-d-tree. A simple top-down approach
to construct a kd-B-tree requires O(ν log2 ν ) I/Os, but the preprocessing cost can
be reduced to O(ν logB ν ) I/Os using a more sophisticated approach [AAPV01].
If points are dynamically inserted into a k-d-tree or kd-B -tree, then some of
the nodes may have to be split, an expensive operation because splitting a node
may require reconstructing the entire subtree rooted at that node. A few variants
of k-d-trees have been proposed that can update the structure in O(polylogn) time
and can answer a query in O(
√n + k) time. On the practical side, many variants of
kd-B-trees have also been proposed to minimize the number of splits, to optimize
the space, and to improve the query time, most notably buddy trees [SRF87] and
hB-trees [LS90, ELS97]. A buddy tree is a combination of quad- and kd-B-trees in
the sense that rectangles are split into sub-rectangles only at some specific locations,
which simplifies the split procedure. If points are in degenerate position, then it
may not be possible to split a square into two halves by a line. Lomet and Salzberg
[LS90] circumvent this problem by introducing a new data structure, calledanhB-
tree, in which the region associated with a node is allowed to be R1 \ R2 where R1
and R2 are rectangles. A more refined version of this data structure, known as an
hB Π -tree, is presented in [ELS97].
All the data structures described in this section for d-dimensional range search-
ing construct a recursive partition of Rd
.
There are other data structures that con-
struct a hierarchical cover of Rd
, most popular of which is the R-tree, originally
introduced by Guttman [Gut84]. An R-tree is a B-tree, each of whose nodes stores
a set of rectangles. Each leaf stores a subset of input points, and each input point
is stored at exactly one leaf. For each node v,letRv be the smallest rectangle
containing all the rectangles stored at v; Rv is stored at the parent of v (along with
the pointer to v). Rv induces the subspace corresponding to the subtree rooted
at v, in the sense that for any query rectangle intersecting Rv , the subtree rooted
at v is searched. Rectangles stored at a node are allowed to overlap. Although
allowing rectangles to overlap helps reduce the size of the data structure, answering
a query becomes more expensive. Guttman suggests a few heuristics to construct
an R-tree so that the overlap is minimized. Several better heuristics for improving
the performance minimizing the overlap have been proposed, including R∗
-a
nd
Hilbert-R -trees. An R-tree also may be constructed on a set of rectangles. Agar-
wal et al. [AdBG+02] showed how to construct an R-tree on a set of n rectangles
inR
d
so that all k rectangles intersecting a query rectangle can be reported in
O(n1−1/d + k) time.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
818

Chapter 36: Range searching 819
PARTIAL-SUM QUERIES
Partial-sum queries require preprocessing a d-dimensional array A with n entries, in
an additive semigroup, into a data structure, so that for a d-dimensional rectangle
γ =[a1,b1] × ...× [ad,bd], the sum
σ(A, γ)=
(k1,k2,...,kd)∈γ
A[k1 ,k2,...,kd]
can be computed efficiently. In the off-line version, given A and m rectangles
γ1 ,γ2 ,...,γm , we wish to compute σ(A, γi)foreachi. This is just a special case of
orthogonal range searching, where the points lie on a regular d-dimensional lattice.
Partial-sum queries are widely used for on-line analytical processing (OLAP)
of commercial databases. OLAP allows companies to analyze aggregate databases
built from their data warehouses. A popular data model for OLAP applications is
the multidimensional database, known as data cube [GBLP96], which represents
the data as d-dimensional array. Thus, an aggregate query can be formulated as a
partial-sum query. Driven by this application, several heuristics have been proposed
to answer partial-sum queries on data cubes [HBA97, HAMS97] and the references
therein.
Yao [Yao82] showed that, for d = 1, a partial-sum query can be answered in
O(α(n)) time using O(n) space, where α(n) is the inverse Ackermann function. If
the additive operator is max or min, then a partial-sum query can be answered in
O(1) time under the RAM model using a Cartesian tree, developed by Vuillemin
[Vui80].
Fo r d>1, Chazelle and Rosenberg [CR89] developed a data structure of size
O(n log
d−1
n) that can answer a partial-sum query in time O(α(n) log
d−2
n). They
also showed that the off-line version that answers m given partial-sum queries on n
points takes Ω(n+mα(m, n)) time for any fixed d ≥ 1. If points are allowed to insert
into S , the query time is Ω(log n/ log log n) [Fre79, Yao85] for the one-dimensional
case; the bounds were extended by Chazelle [Cha90b] to Ω((log n/ log log n)d), for
any fixed dimension d.
36.3 SIMPLEX RANGE SEARCHING
Unlike orthogonal range searching, no simplex range-searching data structure is
known that can answer a query in polylogarithmic time using near-linear storage.
In fact, the lower bounds stated below indicate that there is little hope of obtaining
such a data structure, since the query time of a linear-size data structure, under the
semigroup model, is roughly at least n1−1/d (thus only saving a factor of n1/d over
the naive approach). Because the size and query time of any data structure have to
be at least linear and logarithmic, respectively, we consider these two ends of the
spectrum: (i) how fast a simplex range query can be answered using a linear-size
data structure; and (ii) how large the size of a data structure should be in order to
answer a query in logarithmic time. Combining these two extreme cases leadstoa
space/query-time tradeoff.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
819

820 P.K. Agarwal
GLOSSARY
Arrangements: The arrangement of a set H of hyperplanes in R
d
is the subdi-
vision of Rd into cells of dimension k,for0≤ k ≤ d, each cell of dimension k<d
being a maximal connected set contained in the intersection of a fixed subsetof
H and not intersecting any other hyperplane of H . See Chapter 24.
1/r-cutting: Let H be a set of n hyperplanes in R
d
andlet1≤r≤nbea
parameter. A (1/r)-cutting of H is a set of (relatively open) disjoint simplices
covering Rd
so that each simplex intersects at most n/r hyperplanes of H.
Duality: The dual of a point (a1, ... ,ad) ∈ Rd is the hyperplane xd = −a1x1 −
··· − ad−1xd−1 + ad, and the dual of a hyperplane xd = b1x1 + ···+ bd is the
point (b1, ... ,bd−1 ,bd).
LINEAR-SIZE DATA STRUCTURES
Most of the linear-size data structures for simplex range searching are based on
partition trees, originally introduced by Willard [Wil82] for a set of points in the
plane. Roughly speaking, a partition tree is a hierarchical decomposition scheme
(in the sense described in Section 36.1) that recursively partitions the points into
canonical subsets and encloses each canonical subset by a simple convex region (e.g.
simplex), so that any hyperplane intersects only a fraction of the regions associ-
ated with the “children” of a canonical subset. A query is answered as described
in Section 36.1 . The query time depends on the maximum number of children
regions of a node that a hyperplane can intersect. The partition tree proposed
by Willard partitions each canonical subsets into four children, each contained in
a wedge so that any line intersects at most three of them. As a result, the time
spent in reporting all k points lying inside a triangle is O(n0.792 + k). A number
of partition trees with improved query time were introduced later, but a ma jor
breakthrough in simplex range searching was made by Haussler and Welzl [HW87].
They formulated range searching in an abstract setting and, using elegant proba-
bilistic methods, gave a randomized algorithm to construct a linear-size partition
tree with O(nα) query time, where α =1−
1
d(d−1)+1 + for any >0. The best
linear-size data structure known for simplex range searching, which almost matches
the lower bounds mentioned below, is by Matouˇsek [Mat93]. He showed that a sim-
plex range-counting (resp. range-reporting) query in R
d
can be answered in time
O(n1−1/d)(resp.O(n1−1/d + k)). His algorithm is based on a stronger version of
the following theorem.
THEOREM 36.3.1 Matouˇsek [Mat92]
LetSbeasetofnpointsinR
d
,andlet1 <r≤ n/2 be a given parameter. Then
there exists a family of pairs Π={(S1 , ∆1), ... ,(Sm , ∆m)} such that Si ⊆ S lies
inside simplex ∆i , n/r ≤|Si|≤2n/r, Si ∩ Sj = ∅ for i = j , and every hyperplane
crosses at most cr1−1/d simplices of Π;herec is a constant. If r is a constant, then
Π can be constructed in O(n) time.
Using this theorem, a partition tree T can be constructed as follows. Each
interior node v of T is associated with a subset Sv ⊆ S and a simplex ∆v containing
Sv; the root of T is associated with S and R
d
.
Choose r to be a sufficiently large
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
820

Chapter 36: Range searching 821
constant. If |S|≤4r, T consists of a single node, and it stores all points of S.
Otherwise, we construct a family of pairs Π = {(S1 , ∆1), ... ,(Sm , ∆m)} using
Theorem 36.3.1 . We recursively construct a partition tree Ti for each Si and attach
Ti as the ith subtree of u. The root of Ti also stores ∆i . The total size of the
data structure is linear, and it can be constructed in time O(n log n). Since any
hyperplane intersects at most cr1−1/d simplices of Π, the query time of simplex
range reporting is O(n
1−1/d · n
logr c
+ k); the logr c factor can be reduced to any
arbitrarily small positive constant by cho osing r sufficiently large. Although the
query time can be improved to O(n1−1/d log
c
n+k)bychoosingrtoben,a
stronger version of Theorem 36.3 .1, which was proved in [Mat93], and some other
sophisticated techniques are needed to obtain O(n1−1/d + k) query time.
If the points in S lie on a b-dimensional algebraic surface of constant degree, a
simplex range-counting query can be answered in time O(n1−γ ) using linear space,
where γ =1/ (d + b)/2 . Better bounds can be obtained for halfspace range report-
ing, using filtering search; see Table 36.3.1 . A halfspace range-reporting query in
the I/O model can be answered in O(logB ν +κ)I/OsusingO(ν)(resp.O(ν logB ν ))
blocks of storage for d = 2 (resp. d = 3) [AAE+00].
TABLE 36.3.1 Near-linear-size data structures for
halfspace range searching.
d
S (n)
Q(n)
NOTES
d=2
n
logn+k
reporting
n
log n
emptiness
d=3
nloglogn
logn+k
reporting
n
log2n+k
reporting
n
log n
emptiness
d>3 nloglogn
n1−1/d/2logcn+k
reporting
n
n1−1/d 2O(log
∗
n)
emptiness
even d
n
n1−1/d/2logcn+k
reporting
DATA STRUCTURES WITH LOGARITHMIC QUERY TIME
For the sake of simplicity, we first consider the halfspace range-counting problem.
Using a standard duality transform, this problem can be reduced to the following:
Given a set H of n hyperplanes, determine the number of hyperplanes of H lying
above a query point. Since the same subset of hyperplanes lies above all points in a
single cell of A(H), the arrangement of H , we can answer a halfspace range-counting
query by locating the cell of A(H) that contains the point dual to the hyperplane
bounding the query halfspace. The following theorem of Chazelle [Cha93] yields
an O((n/ log n)d)-size data structure, with O(log n) query time, for halfspace range
counting.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
821

822 P.K. Agarwal
THEOREM 36.3.2 Chazelle [Cha93]
LetHbeasetof nhyperplanesandr≤naparameter. Sets= log2r .There
exist k cuttings Ξ1 ,...,Ξs so that Ξi is a (1/2i)-cutting of size O(2id), each simplex
of Ξi is contained in a simplex of Ξi−1 , and each simplex of Ξi−1 contains a constant
number of simplices of Ξi . Moreover, Ξ1,...,Ξs can be computed in time O(nrd−1 ).
The above approach can be extended to the simplex range-counting problem
as well. That is, store the solution of every combinatorially distinct simplex (two
simplices are combinatorially distinct if they do not contain the same subset of S).
Since there are Θ(nd(d+1)) combinatorially distinct simplices, such an approach will
require Ω(nd(d+1)) storage. Chazelle et al. [CSW92] showed that the size can be
reduced to O(nd+ ), for any >0, using a multilevel data structure, with each
level composed of a halfspace range-counting data structure. The space bound
can be reduced to O(nd ) by increasing the query time to O(log
d+1
n) [Mat93].
Halfspace range-reporting queries can be answered in O(log n + k) time, using
O(n d/2 polylogn) space.
A space/query-time tradeoff for simplex range searching can be attained by
combining the linear-size and logarithmic query-time data structures. The known
results on this tradeoff are summarized in Table 36.3 .2 . Q(m, n) is the query time
on n points using m units of storage.
TABLE 36.3.2 Space/query-time tradeoff.
RANGE
MODE
Q(m, n)
Simplex
reporting
n
m1/d logd+1 m
n
+k
Simplex
counting
n
m1/d logd+1 m
n
Halfspace
reporting
n
m1/ d/2 log
c
n+k
Halfspace
emptiness
n
m1/ d/2 log
c
n
Halfspace
counting
n
m1/d log
m
n
LOWER BOUNDS
Fredman [Fre81b] showed that a sequence of n insertions, deletions, and halfplane
queries on a set of points in the plane requires Ω(n4/3) time, in the semigroup
model. His technique, however, does not extend to static data structures. In a
series of papers, Chazelle has proved nontrivial lower bounds on the complexity
of on-line simplex range searching, using various elegant mathematical techniques.
The following theorem is perhaps the most interesting result on lower bounds.
THEOREM 36.3.3 Chazelle [Cha89]
Le t (S, ⊕) be a faithful semigroup, let n, m be positive integers such that n ≤ m ≤
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
822

Chapter 36: Range searching 823
nd ,andletS be a random set of weighted points in [0, 1]d with weights from S.If
only m words of storage is available, then with high probability, the worst-case query
time for a simplex range query in S is Ω(n/√
m) for d =2,orΩ(n/(m1/d log n))
for d ≥ 3, in the semigroup model.
It should be pointed out that this theorem holds even if the query ranges are
wedges or strips, but it does not hold if the ranges are hyperplanes. Chazelle
and Rosenberg [CR96] proved a lower bound of Ω(n1− /m + k) for simplex range
reporting under the pointer-machine model. These lower bounds do not hold for
halfspace range searching. A somewhat weaker lower bound for halfspace queries
was proved by Br̈onnimann et al. [BCP93].
As we saw earlier, faster data structures are known for halfspace emptiness
queries. A series of papers by Erickson established the first nontrivial lower bounds
for on-line and off-line emptiness query problems, in the partition-graph model
of computation. He first considered this model for Hopcroft’s problem—Given a
set of n points and m lines, does any point lie on a line?—for which he obtained
a lower bound of Ω(n log m + n2/3 m2/3 + m log n) [Eri96b], almost matching the
best known upper bound O(n log m + n2/3 m2/32O(log
∗
(n+m)) + m log n), due to Ma-
touˇsek [Mat93]. He later established lower bounds on a tradeoff between space
and query time, or preprocessing and query time, for on-line hyperplane emptiness
queries [Eri00]. For d-dimensional hyperplane queries, Ω(nd /polylogn) preprocess-
ing time is required to achieve polylogarithmic query time, and the best possible
query time is Ω(n1/d/polylogn) if only O(npolylogn) preprocessing time is allowed.
More generally, in two dimensions, if the preprocessing time is p, the query time is
Ω(n/√
p).
Table 36.3 .3 summarizes the best lower bounds known for on-line simplex
queries. Lower bounds for emptiness problems apply to counting and reporting
problems as well.
TABLE 36.3 .3 Lower bounds for on-line simplex range searching using O(m) space.
Range
Problem
Model
Query Time
Simplex
Semigroup Semigroup(d =2)
n/√m
Semigroup Semigroup(d>2)
n/(m1/d log n)
Reporting
Pointer machine
n1− /m1/d + k
Hyperplane Semigroup
Semigroup
(n/m1/d )2/(d+1)
Emptiness
Partition graph
(n/ log n)
d2 +1
d2 +d · (1/m1/d)
Halfspace
Semigroup
Semigroup
(n/ log n)
d2 +1
d2 +d · (1/m1/d)
Emptiness
Partition graph
(n/ log n)
δ2+1
δ2+δ · (1/m1/δ), where d ≥ δ(δ +3)/2
OPEN PROBLEMS
1. Bridge the gap between the known upper and lower bounds in the group
model. Even in the semigroup model there is a small gap between the known
bounds.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
823

824 P.K. Agarwal
2. Can a halfspace range-reporting query be answered in O(n1−1/ d/2 + k) time
using linear space if d is odd?
36.4 VARIANTS AND EXTENSIONS
In this section we review a few extensions of range-searching data structures: mul-
tilevel structures, semialgebraic range searching, and kinetic range searching.
GLOSSARY
Semialgebraic set: A subset of Rd
obtained as a finite Boolean combination of
sets of the form {f ≥ 0}, where f is a d-variate polynomial (see Chapter 29).
Tarski cells: A simply connected real semialgebraic set defined by a constant
number of polynomials, each of constant degree.
MULTI-LEVEL STRUCTURES
A powerful property of data structures based on decomposition schemes (described
in Section 36.1) is that they can be cascaded together to answer more complex
queries, at the increase of a logarithmic factor per level in their performance. The
real power of the cascading property was first observed by Dobkin and Edelsbrun-
ner [DE87], who used this property to answer several complex geometric queries.
Since their result, several papers have exploited and extended this property to solve
numerous geometric-searching problems. We briefly sketch the general cascading
scheme.
Let S be a set of weighted objects. Recall that a geometric-searching problem
P , with underlying relation ♦, requires computing
p♦γ w(p) for a query range
γ.LetP 1 and P 2 be two geometric-searching problems, and let ♦1 and ♦2 be the
corresponding relations. Then we define P 1 ◦P2 to be the conjunction of P 1 and
P2
, whose relation is ♦
1
∩♦2
.
That is, for a query range γ ,wewanttocompute
p♦1γ,p♦2 γ w(p). Suppose we have hierarchical decomposition schemes D1 and
D2 for problems P1 and P2.L
e
tF 1 = F 1(S) be the set of canonical subsets
constructed by D1, and for a range γ ,letC 1
γ = C1(S, γ) be the corresponding
partition of {p ∈ S | p ♦1 γ} into canonical subsets. For each canonical subset
C ∈F1 ,letF 2(C) be the collection of canonical subsets of C constructed by D2,
and let C2(C, γ) be the corresponding partition of {p ∈ C | p ♦2 γ} into level-
two canonical subsets. The decomposition scheme D1 ◦D2 for the problem P 1 ◦P2
consists of the canonical subsets F = C ∈F 1 F 2(C). For a query range γ , the query
output is Cγ = C∈C1
γ
C 2(C, γ). We can cascade any number of decomposition
schemes in this manner.
If we view D1 and D2 as tree data structures, then cascading the two decom-
position schemes can be regarded as constructing a two-level tree, as follows. We
first construct the tree induced by D1 on S .Eachnodev of D1 is associated with a
canonical subset Cv . We construct a second-level tree D2
v onCvandstoreD2
vatv
as its secondary structure. A query is answered by first identifying the nodes that
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
824

Chapter 36: Range searching 825
correspond to the canonical subsets Cv ∈C1
γ and then searching the corresponding
secondary trees to compute the second-level canonical subsets C 2(Cv ,γ).
Suppose the size and query time of each decomposition scheme are at most
S(n)andQ(n), respectively, and D1 is efficient and r-convergent (cf. Section 36.1),
for some constant r>1. Then the size and query time of the decomposition scheme
D are O(S(n) logr n)andO(Q(n) logr n), respectively. If D2 is also efficient and
r-convergent, then D is efficient and r-convergent. In some cases, the logarithmic
overhead in the query time or the space can be avoided.
The real power of multilevel data structures stems from the fact that there
are no restrictions on the relations ♦1 and ♦2 . Hence, any query that can be
represented as a conjunction of a constant number of “primitive” queries, each of
which admits an efficient, r -convergent decomposition scheme, can be answered by
cascading individual decomposition schemes. We will describe a few multilevel data
structures in this and the following sections.
SEMIALGEBRAIC RANGE SEARCHING
So far we have assumed that the ranges were bounded by hyperplanes, but in
many applications one has to deal with ranges bounded by nonlinear functions.
For example, a query of the form, “for a given point p and a real number r, find all
points of S lying within distance r from p,” is a range-searching problem in which
the ranges are balls.
As shown below, ball range searching in R
d
can be formulated as an instance
of the halfspace range searching in R
d+1
.
So a ball range-reporting (resp. range-
counting) query in R
d
can be answered in time O(n/m1/ d/2 log
c
n + k)(resp.
O(n/m1/(d+1) log(m/n))), using O(m) space; somewhat better performance can be
obtained using a more direct approach (Table 36.4.1). However, relatively little is
known about range-searching data structures for more general ranges.
A natural class of nonlinear ranges is the family of Tarski cells. It suffices to
consider the ranges bounded by a single polynomial because the ranges bounded by
multiple polynomials can be handled using multilevel data structures. We assume
that the ranges are of the form
Γf(a)={x ∈ Rd |f(x, a) ≥0},
where f is a (d+p)-variate polynomial specifying the type of ranges (disks, cylinders,
cones, etc.), and a is a p-tuple specifying a specific range of the given type (e.g ., a
specific disk). We will refer to the range-searching problem in which the ranges are
from the set Γf as Γf -range searching.
One approach to answering Γf -range queries is linearization. We represent
the polynomial f (x, a)intheform
f (x, a)=ψ0(a)+ψ1(a)φ1(x)+···+ ψλ(a)φλ(x)
where φ1 , ... ,φλ,ψ0, ... ,ψλ are real functions. A point x ∈ Rd is mapped to the
point
φ(x)=(φ1(x),φ2(x), ... ,φλ(x)) ∈ Rλ
.
Then a range γf(a)={x ∈ Rd | f(x, a) ≥ 0} is mapped to a halfspace
φ#(a):{y ∈ Rλ | ψ0(a)+ψ1(a)y1 + ···+ ψλ(a)yλ ≥ 0};
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
825

826 P.K. Agarwal
TABLE 36.4 .1 Semialgebraic range counting; λ is the
dimension of linearization.
d
RANGE
S (n)
Q(n)
NOTES
d=2
disk
nlogn
nlogn
d ≤ 4 Tarski cell
n
n1−1/d+
partition tree
d ≥ 4 Tarski cell
n
n
1−1
2d−4 +
partition tree
Tarski cell
n
n
1−1
λ+
linearization
disk
n
n
1−1
d+
linearization
λ is called the dimension of linearization. For example, a set of spheres in R
d
admit a linearization of dimension d + 1, using the well-known lifting transform.
Agarwal and Matouˇsek [AM94] have described an algorithm for computing a lin-
earization of the smallest dimension under certain assumptions on φi ’s and ψi ’s. If
f admits a linearization of dimension λ,aΓf -range query can be answered using
a λ-dimensional halfspace range-searching data structure. Agarwal and Matouˇsek
[AM94] have also proposed another approach to answer Γf -range queries, by ex-
tending Theorem 36.3 .1 to Tarski cells and by constructing partition treesusing
this extension. Table 36.4 .1 summarizes the known results on Γf -range-counting
queries. The bounds mentioned in the third row of the table rely on the resultby
Koltun [Kol01] on the vertical decomposition of arrangements of surfaces.
KINETIC RANGE SEARCHING
Let S = {p1,...,pn} be a set of n points in R
2
, each moving continuously. Let
pi (t) denote the position of pi at time t, and let S(t)={p1 (t),...,pn (t)}.W
e
assume that each point pi is moving with fixed velocity, i.e ., pi(t)=ai + bi t for
ai,bi ∈ R2
, and the trajectory of a point pi is a line pi .LetL denote the set of
lines corresponding to the tra jectories of points in S .
We consider the following two range-reporting queries:
Q1. Given an axis-aligned rectangle R in the xy-plane and a time value tq , report
all points of S that lie inside R at time tq, i.e ., report S(tq) ∩ R; tq is called
the time stamp of the query.
Q2. Given a rectangle R and two time values t1 ≤ t2 , report all points of S that
lie inside R at any time between t1 and t2 , i.e ., report
t2
t=t1
(S(t) ∩ R).
Two general approaches have been proposed to preprocess moving points for
range searching. The first approach, which is known as the time-oblivious approach,
regards time as a new dimension and stores the tra jectories ̄pi of input points pi .
One can either preprocess the tra jectories themselves using various techniques, or
one can work in a parametric space, map each tra jectory to a point in this space, and
build a data structure on these points. An advantage of the time-oblivious scheme
is that the data structure is updated only if the tra jectory of a point changes or if
a point is inserted into or deleted from the index. Since this approach preprocesses
either curves in R
2
or points in higher dimensions, the query time tends to be large.
For example, if S is a set of points moving in R
1
, then the tra jectory of each point
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
826

Chapter 36: Range searching 827
isalineinR
2
and a Q1 query corresponds to reporting all lines of L that intersect a
query segment σ parallel to the x-axis. As we will see below, L can be preprocessed
into a data structure of linear size so that all lines intersecting σ can be reported
in O(n1/2+ + k) time. A similar structure can answer Q2 queries within the same
asymptotic time bound. The lower bounds on simplex range searching suggest that
one cannot hope to answer a query in O(log n + k) time using this approach. If S
is a set of points moving in R
2
, then a Q1 query asks for reporting all lines of L
that intersect a query rectangle R parallel to the xy-plane (in the xyt-space). A
line in R
3
(xyt-space) intersects R if and only if their pro jections onto the xt-
and yt-planes both intersect. Using this observation one can construct a two-level
partition tree of size O(n)toreportinO(n1/2+ + k) time all lines of L intersecting
R [AAE03]. Again a Q2 query can be answered within the same time bound.
The second approach, based on the kinetic-data-structure framework [Gui98],
builds a dynamic data structure on the moving points (see Chapter 50). Roughly
speaking, at any time it maintains a data structure on the current configuration of
the points. As the points move, the data structure evolves. The main observation
is that although the points are moving continuously, the data structure is updated
only at discrete time instances when certain events occur, e.g ., when any of the
coordinates of two points become equal. This approach leads to fast query time,
but at the cost of updating the structure periodically even if the tra jectory of
no point changes. Another disadvantage of this approach is that it can answer a
query only at the current configurations of points, though it can be extendedto
handle queries arriving in chronological order, i.e., the time stamps of queries are
in nondecreasing order. In particular, if S is a set of points moving in R
1
, using a
kinetic B-tree, a one-dimensional Q1 query can be answered in O(log n + k) time.
The data structure processes O(n2 ) events, each of which requires O(log n) time.
Similarly, by kinetizing range trees, a two-dimensional Q1 query can be answered in
O(log n + k) time; the data structure processes O(n2) events, each of which requires
O(log
2
n/ log log n) time [AAE03].
Since range trees are too complicated, a more practical approach is to use the
kinetic-data-structure framework on k-d-trees, as proposed by Agarwal et al. [AGG02].
They propose two variants of of kinetic k-d-trees, each of which answers Q1 queries
that arrive in chronological order in O(n1/2+ ) time, for any constant >0, pro-
cess O(n2 ) kinetic events, and spend O(polylogn) time at each event. Since kinetic
k-d-trees process too many events because of the strong invariants they maintain,
kinetic R-trees have also been proposed [JLL00, PAHP02], which typically require
weaker invariants and thus are updated less frequently.
OPEN PROBLEMS
1. Can a ball range-counting query be answered in O(log n) time using O(n2 )
space?
2. If the hyperplanes bounding the query halfspaces satisfy some property—e.g .,
all of them are tangent to a given sphere—can a halfspace range-counting
query be answered more efficiently?
3. Is there a simple, linear-size kinetic data structure that can answer Q1 queries
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
827

828 P.K. Agarwal
in O(
√n + k) time and processes near-linear events, each requiring O(log
c
n)
time?
36.5 INTERSECTION SEARCHING
A general intersection-searching problem can be formulated as follows: Given a set
S of objects in R
d
, a semigroup (S, +), and a weight function w : S → S;wewish
to preprocess S into a data structure so that for a query object γ,wecancompute
the weighted sum
w(p), where the sum is taken over all objects of S that intersect
γ. Range searching is a special case of intersection-searching in which S is a set of
points.
An intersection-searching problem can be formulated as a semialgebraic range-
searching problem by mapping each object p ∈ S to a point φ(p) in a parametric
space R
λ
and every query range γ to a semialgebraic set ψ(γ) so that p intersects
γ if and only if φ(p) ∈ ψ(γ). For example, let both S and the query ranges be
sets of segments in the plane. Each segment e ∈ S with left and right endpoints
(px ,py ) and (qx ,qy ), respectively, can be mapped to a point φ(e)=(px ,py ,qx ,qy )
inR
4
, and a query segment γ can be mapped to a semialgebraic region ψ(γ)so
that γ intersects e if and only if ψ(γ) ∈ φ(e). A shortcoming of this approach
is that λ, the dimension of the parametric space, is typically much larger than d,
and thereby affecting the query time aversely. The efficiency can be significantly
improved by expressing the intersection test as a conjunction of simple primitive
tests (in low dimensions) and using a multilevel data structure to perform these
tests. For example, a segment γ intersects another segment e if the endpoints of e
lie on the opposite sides of the line containing γ and vice versa. We can construct a
two-level data structure—the first level sifts the subset S1 ⊆ S of all the segments
that intersect the line supporting the query segment, and the second level reports
those segments of S1 whose supporting lines separate the endpoints of γ.E
a
c
h
level of this structure can be implemented using a two-dimensional simplex range-
searching searching structure, and hence a reporting query can be answeredin
O(n/√
m log
c
n + k) time using O(m) space.
It is beyond the scope of this chapter to cover all intersection-searching prob-
lems. Instead, we discuss a selection of basic problems that have been studied
extensively. All intersection-counting data structures described here can answer
intersection-reporting queries at an additional cost proportional to the output size.
In some cases an intersection-reporting query can be answered faster. Moreover,
using intersection-reporting data structures, intersection-detection queries can be
answered in time proportional to their query-search time. Finally, all the data
structures described in this section can be dynamized at the expense of an O(n )
factor in the storage and query time.
POINT INTERSECTION SEARCHING
Preprocess a set S of objects (e.g., balls, halfspaces, simplices, Tarski cells) in R
d
into a data structure so that the objects of S containing a query point can be reported
(or counted) efficiently. This is the inverse of the range-searching problem, and it
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
828

Chapter 36: Range searching 829
can also be viewed as locating a point in the subdivision induced by the objects in
S. Table 36.5 .1 gives some of the known results.
TABLE 36.5 .1 Point intersection searching.
d
OBJECTS
S(n)
Q(n)
NOTES
d=2
disks
m
(n/√m)4/3
counting
disks
nlogn
logn+k
reporting
triangles
m
n
√m
log3 n
counting
fat triangles n log2 n
log3n+k
reporting
Tarski cells
n2+
log n
counting
d =3 functions
n1+
logn+k
reporting
Tarski cells
n3+
log n
counting
d≥3
simplices
m
n
m1/d logd+1 n
counting
balls
nd+
log n
counting
balls
m
n
m1/ d/2 log
c
n+k
reporting
d ≥ 4 Tarski cells
n2d−4+
log n
counting
SEGMENT INTERSECTION SEARCHING
Preprocess a set of objects in R
d
into a data structure so that the objects of S
intersected by a query segment can be reported (or counted) efficiently. See Ta-
ble 36.5 .2 for some of the known results on segment intersection searching. For the
sake of clarity, we have omitted polylogarithmic factors from the query-search time
whenever it is of the form n/mα
.
TABLE 36.5 .2 Segment intersection searching.
d
OBJECTS
S(n)
Q(n)
NOTES
d =2 simple p olygon
n
(k +1)logn
reporting
segments
m
n/√m counting
circles
n2+
log n
counting
circular arcs
m
n/m1/3
counting
d=3
planes
m
n/m1/3
counting
spheres
m
n/m1/3
counting
triangles
m
n/m1/4
counting
A special case of segment intersection searching, in which the objects are hor-
izontal segments in the plane and query ranges are vertical segments, has been
widely studied. In this case a query can be answered in time O(log n + k)using
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
829

830 P.K. Agarwal
O(n log log n) space and O(n log n) preprocessing (in the RAM model), and a point
can be inserted or deleted in O(log n) time [Mor03]. Slightly weaker bounds are
known in the pointer-machine model.
COLORED INTERSECTION SEARCHING
Preprocess a given set S of colored objects in R
d
(i.e., each object in S is assigned
a color) so that we can report (or count) the colors of the objects that intersect
the query range. This problem arises in many contexts in which one wants to an-
swer intersection-searching queries for nonconstant-size input objects. For example,
given a set P = {P1 , ... ,Pm} of m simple polygons, one may wish to report all
polygons of P that intersect a query segment; the goal is to return the indices, and
not the description, of these polygons. If we color the edges of Pi with color i,the
problem reduces to colored segment intersection searching in a set of segments.
A colored orthogonal range searching query for points on a two-dimensional
grid [0,U]2 canbeansweredinO(log log U + k) time using O(n log
2
U ) storage and
O(n log n log
2
U ) preprocessing [AGM02]. On the other hand, a set S of n colored
rectangles in the plane can be stored into a data structure of size O(n log n) so that
the colors of al rectangles in S that contain a query point can be reported in time
O(log n + k) [BKMT97]. If the vertices of the rectangles in S and all the query
points lie on the grid [0,U]2, the query time can be improved to O(log log U + k)
by increasing the storage to O(n1+ ).
Gupta et al. [GJS94] have shown that the colored halfplane-reporting queries in
the plane can be answered in O(log
2
n +k)usingO(n log n) space. Agarwal and van
Kreveld [AvK96] presented a linear-size data structure with O(n1/2+ + k) query
time for colored segment intersection-reporting queries amidst a set of segments in
the plane, assuming that the segments of the same color form a connected planar
graph or the boundary of a simple polygon; these data structures can also handle
insertions of new segments.
36.6 OPTIMIZATION QUERIES
In optimization queries, we want to return an object that satisfies certain conditions
with respect to a query range. The most common example of optimization queries
is, perhaps, ray-shooting queries. Other examples include segment-dragging and
linear-programming queries.
RAY-SHOOTING QUERIES
Preprocess a set S of objects in R
d
into a data structure so that the first object
(if one exists) intersected by a query ray can be reported efficiently. This problem
arises in ray tracing, hidden-surface removal, radiosity, and other graphics problems.
Efficient solutions to many geometric problems have also been developed using ray-
shooting data structures.
A general approach to the ray-shooting problem, using segment intersection-
detection structures and Megiddo’s parametric-searching technique (Chapter 37),
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
830

Chapter 36: Range searching 831
was proposed by Agarwal and Matouˇsek [AM93]. The basic idea of their approach
is as follows. Suppose we have a segment intersection-detection data structure for
S, based on partition trees. Let ρ be a query ray. Their algorithm maintains a
segment ab ⊆ ρ so that the first intersection point of ab with S is the same as that
of ρ.Ifa lies on an object of S, it returns a. Otherwise, it picks a point c ∈ ab
and determines, using the segment intersection-detection data structure, whether
the interior of the segment ac intersects any object of S. If the answer is yes,it
recursively finds the first intersection point of ac with S; otherwise, it recursively
finds the first intersection point of cb with S. Using parametric searching, the point
c at each stage can be chosen so that the algorithm terminates after O(log n) steps.
In some cases the query time can be improved by a polylogarithmic factor using
a more direct approach.
TABLE 36.6 .1 Ray shooting.
d
OBJECTS
S (n)
Q(n)
d=2
simple p olygon
n
log n
s disjoint polygons
n
√slogn
s disjoint polygons (s2 + n)logs log s log n
s convex polygons
snlogs
logslogn
segments
m
n/√m
circlular arcs
m
n/m1/3
disjoint arcs
n
√n
d=3
convex polytope
n
log n
c-oriented polytopes
n
log n
s convex polytopes
s2 n2+
log2 n
halfplanes
m
n/√m
terrain
m
n/√m
triangles
m
n/m1/4
spheres
m
n/m1/3
d>3
hyperplanes
m
n/m1/d
hyperplanes
nd
logd−
n
log n
convex polytope
m
n/m1/ d/2
Table 36.6.1 gives a summary of known ray-shooting results. For the sake of
clarity, we have ignored the polylogarithmic factors in the query time whenever it
is of the form n/mα
.
Like simplex range searching, many practical data structures have been pro-
posed that, despite having poor worst-case performance, work well in practice. One
common approach is to construct a subdivision of Rd into constant-size cells so that
the interior of each cell does not intersect any object of S. A ray-shooting query
can be answered by traversing the query ray through the subdivision until we find
an object that intersects the ray. The worst-case query time is proportional to the
maximum number of cells intersected by a segment that does not intersect anyob-
ject in S . Hershberger and Suri [HS95] showed that a triangulation with O(log n)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
831

832 P.K. Agarwal
query time can be constructed when S is the boundary of a simple polygon in the
plane. Agarwal et al. [AAS95] proved worst-case bounds for many cases on the num-
ber of cells in the subdivision that a line can intersect. Aronov and Fortune[AF99]
have obtained a bound on the expected number of cells in the subdivision thata
line can intersect.
LINEAR-PROGRAMMING QUERIES
LetSbeasetofnhalfspacesinR
d
.
We wish to preprocess S into a data structure
so that for a direction vector v, we can determine the first point of h∈S h in the
direction v. Fo r d ≤ 3, such a query can be answered in O(log n) time using O(n)
storage, by constructing the normal diagram of the convex polytope h∈S h and
preprocessing it for point-location queries. For higher dimensions, Ramos [Ram00]
has proposed two data structures. His first structure can answer a query in time
(log n)O(log d) using n d/2 log
O(1)
n space and preprocessing, and his second struc-
ture can answer a query in time n1−1/ d/2 2O(log
∗
n) using O(n) space and O(n1+ )
preprocessing.
SEGMENT-DRAGGING QUERIES
Preprocess a set S of objects in the plane so that for a query segment e and a ray ρ,
the first position at which e intersects any object of S as it is translated (dragged)
along ρ can be determined quickly. This query can be answered in O((n/√
m) log
c
n)
time, with O(m) storage, using segment-intersection searching structures and the
parametric-search technique. Chazelle [Cha88a] gave a linear-size, O(log n) query-
time data structure for the special case in which S is a set of points, e is a horizontal
segment, and ρ is the vertical direction. Instead of dragging a segment along a ray,
one can ask the same question for dragging along a more complex tra jectory (along a
curve, and allowing both translation and rotation). These problems arise naturally
in motion planning and manufacturing.
36.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
RELATED READING
Books and Monographs
[Meh84]: Multidimensional searching and computational geometry.
[dBvKOS97]: Basic topics in computational geometry.
[Mul93]: Randomized techniques in computational geometry. Chapters 6 and8
cover range-searching, intersection-searching, and ray-shooting data structures.
[Cha01]: Covers lower bound techniques, -nets, cuttings, and simplex range search-
ing.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
832

Chapter 36: Range searching 833
[MTT99, Sam90]: Range-searching data structures in spatial database systems.
Survey Papers
[AE99, Mat94]: Range-searching data structures.
[GG98, NW00, ST99] Indexing techniques used in databases.
[AP02]: Range-searching data structures for moving points.
[Arg02]: Secondary-memory data structures.
[Chan01]: Ray-shooting data structures.
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 34: Point location
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 39: Nearest-neighbor searching in high dimensions
Chapter 44: Geometric discrepancy theory and uniform distribution
Chapter 50: Modeling motion
REFERENCES
[AAE03]
P.K . Agarwal, L. Arge, and J. Erickson. Indexing moving points. J. Comput. Syst.
Sci., 66:207–243, 2003.
[AAE+ 00] P.K . Agarwal, L. Arge, J. Erickson, P.G. Franciosa, and J.S. Vitter. Efficient search-
ing with linear constraints. J. Comput. Syst. Sci., 61:194–216, 2000.
[AAPV01] P.K . Agarwal, L. Arge, O. Procopiuc, and J.S . Vitter. A framework for index bulk
loading and dynamization. In Proc. 28th Internat. Conf. Automata Program. Langs.,
pages 115–127, 2001.
[AAS95]
P.K . Agarwal, B. Aronov, and S. Suri. Stabbing triangulations by lines in 3d. In
Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 267–276, New York, 1995.
[AdBG+02] P.K . Agarwal, M. de Berg, J. Gudmundsson, M. Hammar, and H.J. Haverkort.Box-
trees and R-trees with near-optimal query time. Discrete Comput. Geom., 26:291–
312, 2002.
[AE99]
P.K . Agarwal and J. Erickson. Geometric range searching and its relatives. In
B. Chazelle, J.E. Goodman, and R. Pollack, editors, Advances in Discrete and Com-
putational Geometry, volume 223 of Contemporary Mathematics, pages 1–56. Amer.
Math. So c., Providence, 1999.
[AGG02]
P.K . Agarwal, J. Gao, and L.J . Guibas. Kinetic medians and kd-trees. In Proc. 10th
European Sympos. Algorithms, pages 15–26, 2002.
[AGM02]
P.K . Agarwal, S. Govindara jan, and S. Muthukrishnan. Range searching in cat-
egorical data: Colored range searching on grid. In Proc. 10th European Sympos.
Algorithms, pages 17–28, 2002.
[AM93]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Ray shooting and parametric search. SIAM J.
Comput., 22:794–806, 1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
833

834 P.K. Agarwal
[AM94]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. On range searching with semialgebraic sets. Discrete
Comput. Geom., 11:393–418, 1994.
[AP02]
P.K . Agarwal and C.M. Procopiuc. Advances in indexing mobile objects. IEEE Bul l
Data Eng., 25:25–34, 2002.
[AvK96]
P.K . Agarwal and M. van Kreveld. Polygon and connected component int er sec tion
searching. Algorithmica , 15:626–660, 1996.
[Arg02]
L. Arge. External memory data structures. In J. Abello, P.M. Pardalos, and M.G .C .
Resende, editors, Handbook of Massive Data Sets, pages 313–358. Kluwer Academic
Publishers, Boston, 2002.
[ASV99]
L. Arge, V. Samoladas, and J.S. Vitter. On two-dimensional indexability and optimal
range search indexing. In Proc. Annu. ACM Sympos. Principles Database Syst.,
pages 346–357, 1999.
[AF99]
B. Aronov and S.J. Fortune. Approximating minimum-weight triangulations in three
dimensions. Discrete Comput. Geom., 21:527–549, 1999.
[Ben75]
J.L . Bentley. Multidimensional binary search trees used for asso ciative searching.
Commun. ACM, 18:509–517, 1975.
[Ben80]
J.L . Bentley. Multidimensional divide-and-conquer. Commun. ACM, 23:214–229,
1980.
[BKMT97] P. Bozanis, N. Ktsios, C. Makris, and A. Tsakalidis. New results onintersection
query problems. Comput. J., 40:22–29, 1997.
[BCP93]
H. Br̈onnimann, B. Chazelle, and J. Pach. How hard is halfspace range searching.
Discrete Comput. Geom., 10:143–155, 1993.
[Chan01]
A.Y . Chang. A survey of geometric data structures for ray tracing.Tech.Report
TR-CIS-2001-06, Polytechnic Univ., New York, 2001.
[CL01]
B. Chazelle and A. Lvov. A trace bound for hereditary discrepancy. Discrete Comput.
Geom., 26:221–232, 2001.
[Cha86]
B. Chazelle. Filtering search: a new approach to query-answering. SIAM J. Comput.,
15:703–724, 1986.
[Cha88a]
B. Chazelle. An algorithm for segment-dragging and its implementation. Algorith-
mica, 3:205–221, 1988.
[Cha88b]
B. Chazelle. A functional approach to data structures and its use in multidimensional
searching. SIAM J. Comput., 17:427–462, 1988.
[Cha89]
B. Chazelle. Lower bounds on the complexity of polytope range searching. J. Amer.
Math. Soc., 2:637–666, 1989.
[Cha90a]
B. Chazelle. Lower b ounds for orthogonal range searching, I: The reporting case. J.
Assoc. Comput. Mach., 37:200–212, 1990.
[Cha90b]
B. Chazelle. Lower bounds for orthogonal range searching, II: The arithmetic model.
J. Assoc. Comput. Mach., 37:439–463, 1990.
[Cha93]
B. Chazelle. Cutting hyperplanes for divide-and-conquer. Discrete Comput. Geom.,
9:145–158, 1993.
[Cha97]
B. Chazelle. Lower b ounds for off-line range searching. Discrete Comput. Geom.,
17:53–66, 1997.
[Cha98]
B. Chazelle. A sp ectral approach to lower b ounds with applicationstogeometric
searching. SIAM J. Comput., 27:545–556, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
834

Chapter 36: Range searching 835
[Cha01]
B. Chazelle. The Discrepancy Method: Randomness and Complexity. Cambridge
University Press, 2001.
[CR89]
B. Chazelle and B. Rosenberg. Computing partial sums in multidimensional arrays.
In Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 131–139, 1989.
[CR96]
B. Chazelle and B. Rosenberg. Simplex range reporting on a p ointer machine.
Comput. Geom. Theory Appl., 5:237–247, 1996.
[CSW92]
B. Chazelle, M. Sharir, and E. Welzl. Quasi-optimal upper bounds for simplex range
searching and new zone theorems. Algorithmi ca, 8:407–429, 1992.
[dBvKOS97] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H. Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[DR91]
P.F. Dietz and R. Raman. Persistence, amortization and randomization. In Proc.
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 78–88. 1991.
[DE87]
D.P. Dobkin and H. Edelsbrunner. Space searching for intersecting objects. J.
Algorithms , 8:348–361, 1987.
[Eri96a]
J. Erickson. New lower bounds for halfspace emptiness. In Proc. 37th Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 472–481, 1996.
[Eri96b]
J. Erickson. New lower bounds for Hopcroft’s problem. Discrete Comput. Geom.,
16:389–418, 1996.
[Eri00]
J. Erickson. Space-time tradeoffs for emptiness queries. SIAM J. Comput., 19:1968–
1996, 2000.
[ELS97]
G. Evangelidis, D.B. Lomet, and B. Salzberg. The hBΠ
- tree: A multi-attribute
index supporting concurrency, recovery and node consolidation. VLDB J., 6:1–25,
1997.
[FB74]
R.A. Finkel and J.L . Bentley. Quad trees: a data structure for retrieval on comp osite
keys. Acta Inform., 4:1–9, 1974.
[Fre79]
M.L . Fredman. The complexity of maintaining an array and computingitspartial
sums. J. Assoc. Comput. Mach., 29:250–260, 1979.
[Fre80]
M.L . Fredman. The inherent complexity of dynamic data structures which accom-
modate range queries. In Proc. 21st Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 191–199, 1980.
[Fre81a]
M.L . Fredman. A lower b ound on the complexity of orthogonal range queries. J.
Assoc. Comput. Mach., 28:696–705, 1981.
[Fre81b]
M.L . Fredman. Lower b ounds on the complexity of some optimal data structures.
SIAM J. Comput., 10:1–10, 1981.
[GG98]
V. Gaede and O. G ̈unther. Multidimensional access methods. ACM Comput. Surv.,
30:170–231, 1998.
[GAA03]
S. Govindara jan, P.K. Agarwal, and L. Arge. CRB-tree: An efficient indexing scheme
for range aggregate queries. In Proc. 9th Internat. Conf. Database Theory, 2003.
[GBLP96] J. Gray, A. Bosworth, A. Layman, and H. Patel. Data cub e: A relational aggrega-
tion op erator generalizing group-by, cross-tab, and sub-totals. In Proc. 12th IEEE
Internat. Conf. Data Eng., pages 152–159, 1996.
[Gui98]
L.J . Guibas. Kinetic data structures—a state of the art rep ort. In P.K . Agarwal,
L.E . Kavraki, and M. Mason, editors, Proc. Workshop Algorithmic Found. Robot.,
pages 191–209. A .K . Peters, Wellesley, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
835

836 P.K. Agarwal
[GJS94]
P. Gupta, R. Janardan, and M. Smid. Efficient algorithms for generalized inter-
section searching on non-iso-oriented objects. In Proc. 10th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 369–378, 1994.
[Gut84]
A. Guttmann. R -trees: A dynamic index structure for spatial searching. In Proc.
ACM SIGMOD Conf. Principles Database Syst., pages 47–57, 1984.
[HW87]
D. Haussler and E. Welzl. Epsilon-nets and simplex range queries. Discrete Comput.
Geom., 2:127–151, 1987.
[HS95]
J. Hershberger and S. Suri. A pedestrian approach to ray sho oting: Shoot a ray,
take a walk. J. Algorithms, 18:403–431, 1995.
[HAMS97] C.- T . Ho, R. Agrawal, N. Megiddo, and R. Srikant. Range queries in OLAP data
cub es. In Proc. ACM SIGMOD Conf. Management Data, pages 73–88, 1997.
[HBA97]
C.- T . Ho, J. Bruck, and R. Agrawal. Partial-sum queries in OLAP data cub es using
covering codes. In Proc. Annu. ACM Sympos. Principles Database Syst., pages 228–
237, 1997.
[Kol01]
V. Koltun. Almost tight upper bounds for vertical decompositions in four dimen-
sions. In Proc. 42nd Sympos. Found. Comput. Sci., pages 56–65, 2001.
[LS90]
D.B. Lomet and B. Salzberg. The hB-tree: A multiattribute indexing method with
good guaranteed performance. ACM Trans. Database Syst., 15:625–658, 1990.
[MTT99]
Y. Manolopoulos, Y. Theodoridis, and V.J. Tsotras. Advanced Database Indexing.
Kluwer Academic Publishers, Boston, 1999.
[Mat92]
J. Matouˇsek. Efficient partition trees. Discrete Comput. Geom., 8:315–334, 1992.
[Mat93]
J. Matouˇsek. Range searching with efficient hierarchical cuttings. Discrete Comput.
Geom., 10:157–182, 1993.
[Mat94]
J. Matouˇsek. Geometric range searching. ACM Comput. Surv., 26:421–461, 1994.
[McC85]
E.M. McCreight. Priority search trees. SIAM J. Comput., 14:257–276, 1985.
[Meh84]
K. Mehlhorn. Data Structures and Algorithms 3: Multi-dimensional Searching and
Computational Geometry, volume 3 of EATCS Monographs on Theoretical Computer
Science. Springer-Verlag, Heidelberg, 1984.
[Mor03]
C.W . Mortensen. Fully-dynamic two dimensional orthogonal range and line seg-
ment intersection rep orting in logarithmic time. In Proc. 14th ACM-SIAM Sympos.
Discrete Algorithms, 2003.
[Mul93]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Al-
gorithms. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1993.
[NHS84]
J. Nievergelt, H. Hinterberger, and K.C . Sevcik. The grid file: An adaptable, sym-
metric multi-key file structure. ACM Trans. Database Syst., 9:38–71, 1984.
[NW00]
J. Nievergelt and P. Widmayer. Spatial data structures: Concepts and design
choices. In J. - R. Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry,
pages 725–764. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[Ove83]
M.H . Overmars. The Design of Dynamic Data Structures, volume 156of Lec t u re
Notes Comput. Sci. Springer-Verlag, Heidelberg, 1983.
[PAHP02] C.M. Pro copiuc, P.K . Agarwal, and S. Har-Peled. Star-tree: An efficient self-
adjusting index for moving points. In Proc. 4th Workshop Algorithm Eng. Experi-
ments, pages 178–193, 2002.
[Ram00]
E.A. Ramos. Linear programming queries revisited. In Proc. 16th Annu. ACM
Sympos. Comput. Geom., pages 176–181, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
836

Chapter 36: Range searching 837
[Rob81]
J.T . Robinson. The k -d -b -tree: a search structure for large multidimensional dy-
namic indexes. In Proc. ACM SIGMOD Conf. Management Data, pages 10–18,
1981.
[ST99]
B. Salzberg and V.J . Tsotras. A comparison of access methods for time evolving
data. ACM Comput. Surv., 31:158–221, 1999.
[Sam90]
H. Samet. The Design and Analysis of Spatial Data Structures. Addison-Wesley,
Reading, 1990.
[SRF87]
T. Sellis, N. Roussop oulos, and C. Faloutsos. The R
+
-tree: A dynamic index for
multi-dimensional objects. In Proc. 13th VLDB Conf., pages 507–517, 1987.
[JLL00]
S.
ˇ
Saltenis, C.S. Jensen, S.T . Leutenegger, and M.A . Lopez. Indexing the positions of
continuously moving objects. In Proc. ACM SIGMOD Internat. Conf. Management
Data, pages 331–342, 2000.
[Vui80]
J. Vuillemin. A unifying look at data structures. Commun. ACM, 23:229–239, 1980.
[Wil89]
D.E. Willard. Lower bounds for the addition-subtraction operations in orthogonal
range queries and related problems. Inform. Comput., 82:45–64, 1989.
[Wil82]
D.E. Willard. Polygon retrieval. SIAM J. Comput., 11:149–165, 1982.
[Yao82]
A.C . Yao. Space-time trade-off for answering range queries. In Proc. 14th Annu.
ACM Sympos. Theory Comput., pages 128–136, 1982.
[Yao85]
A.C . Yao. On the complexity of maintaining partial sums. SIAM J. Comput.,
14:277–288, 1985.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
837

838

37 RAY SHOOTING AND LINES IN SPACE
Marco Pellegrini
INTRODUCTION
The geometry of lines in 3-space has been a part of the body of classical algebraic
geometry since the pioneering work of Pl̈ucker. Interest in this branch of geometry
has been revived in recent years by several converging trends in computer science.
The discipline of computer graphics (Chapter 49) has pursued the task of rendering
realistic images by simulating the flow of light within a scene according to the laws
of elementary optical physics. In these models light moves along straight lines in 3-
space and a computational challenge is to find efficiently the intersections of a very
large number of rays with the objects comprising the scene. In robotics (Chapters 47
and 48) the chief problem is that of moving 3D objects without collisions. Effects
due to the edges of objects have been studied as a special case of the more general
problem of representing and manipulating lines in 3-space. Computational geom-
etry (whose core is better termed “design and analysis of geometric algorithms”)
has moved recently from the realm of planar problems to tackling directly prob-
lems that are specifically 3D. The new and sometimes unexpected computational
phenomena generated by lines (and segments) in 3-space have emerged as a main
focus of research.
In this chapter we will survey the present state of the art on lines and ray
shooting in 3-space from the point of view of computational geometry. The empha-
sis is on provable nontrivial bounds for the time and storage used by algorithms
for solving natural problems on lines, rays, and polyhedra in 3-space. We start by
mentioning different possible choices of coordinates for lines (Section 37.1). This is
an essential initial step because different coordinates highlight different properties
of the lines in their interaction with other geometric objects. Here a special role is
played by Pl̈ucker coordinates [Plu65] (Section 37.1), which represent the starting
point for many of the most recent results. Then we consider how lines interact with
each other (Section 37.2). We are given a finite set of lines L that act as obstacles
and we will define other (infinite) sets of lines induced by L that capture some of
the important properties of visibility and motion problems. We show boundson
the storage required for a complete description of such sets. Then we move a step
forward by considering the same sets of lines when the obstacles are polyhedral
sets, more commonly encountered in applications. We arrive in Section 37.3atthe
ray-shooting problem and its variants (on-line, off-line, arbitrary direction, fixed
direction, and shooting with objects other than rays). Again, the obstacles are
usually polyhedral objects, but in one case we are able to report a ray-shooting
result on spheres.
Section 37.4is devoted to the problem of collision-free movements (arbitrary or
translation only) of lines among obstacles. This problem arises, for example, when
lines are used to model radiation or light beams (e.g ., lasers). In Section 37.5 we
define a few notions of distance among lines, and as a consequence we have several
839
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
839

840 M. Pellegrini
natural proximity problems for lines in 3-space. Finding the closest pair in a set of
lines is the most basic of such problems.
In Section 37.6 we survey what is known about the “dominance” relation among
lines. This relation is central for many visibility problems in graphics. It is used,
for example, in the painter’s algorithm for hidden surface removal (Chapter 49).
Another direction of research has explored the relation between lines in 3-space and
their orthogonal pro jections. A central topic here is realizability: Given a set of
planar lines together with a relation, does there exist a corresponding set of lines
in 3-space whose dominance is consistent with the given relation?
37.1 COORDINATES OF LINES
GLOSSARY
Homogeneous coordinates:
A point (x, y , z) in Cartesian coordinates has
homogeneous coordinates (x0 ,x1,x2 ,x3 ), where x = x1/x0, y = x2 /x0 ,and
z = x3/x0.
Oriented lines: A line may have two distinct orientations. A line and an ori-
entation form an oriented line.
Unoriented line: A line for which an orientation is not distinguished.
(I) Canonical coordinates by pairs of planes. The intersection of two planes
with equations y = az + b and x = cz + d is a nonhorizontal line in 3-space, uniquely
defined by the four parameters (a, b, c, d). Thus these parameters can be taken as
coordinates of such lines. In fact, the space of nonhorizontal lines is homeomorphic
toR
4
.
Results on ray shooting among boxes and some lower bounds on stabbing
are obtained using these coordinates.
(II) Canonical coordinates by pairs of points. Given two parallel horizontal
planes, z =1 andz = 0, the intersection points of a nonhorizontal line l with the
two planes uniquely define that line. If (x0 ,y0, 0) and (x1,y1 , 1) are two such points
for l, then the quadruple (x0,y0 ,x1 ,y1 ) can be used as coordinates of l. Results on
sets of horizontal polygons are obtained using these coordinates.
Although four is the minimum number of coordinates needed to represent an un-
oriented line, such parametrizations have proved useful only in special cases. Many
interesting results have been derived using instead a five-dimensional parametriza-
tion for oriented lines, called Pl̈ucker coordinates.
(III) Pl̈ucker co ordinates of lines. An oriented line in 3-space can be given
by the homogeneous coordinates of two of its points. Let l be a line in 3-space and
let a =(a0 ,a1 ,a2 ,a3 )andb =(b0 ,b1 ,b2 ,b3) be two distinct points in homogeneous
coordinates on l. We can represent the line l, oriented from a to b, by the matrix
l=
a0a1a2a3
b0b1b2b3
,
with a0,b0 > 0.
By taking the determinants of the six 2 × 2 submatrices of the above 2 × 4matrix
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
840

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 841
we obtain the homogeneous Pl̈ucker coordinates of the line:
p(l)=(ξ01 ,ξ02 ,ξ03,ξ12 ,ξ31 ,ξ23 ), with ξij = det
ai aj
bi bj
.
The six numbers ξij are interpreted as homogeneous coordinates of a point in 5-
space. For a given line l the six numbers are unique modulo a positive multiplicative
factor, and they do not depend on the particular distinct points a and b that we
have chosen on l. We call p(l)thePl̈ucker point of l in pro jective 5-dimensional
space P
5
.
We also define the Pl̈ucker hyperplane of the line l to be the hyperplane
inP
5
with vector of coefficients v(l)=(ξ23 ,ξ31,ξ12 ,ξ03 ,ξ02 ,ξ01 ). So the Pl̈ucker
hyperplane is:
h(l)={p∈P5|v(l)·p =0}.
Fo r e a ch P l ̈ucker hyperplane we have a positive and a negative halfspace given by
h+(l)={p∈P5|v(l)·p≥0}andh
−
(l)={p∈P5|v(l)·p≤0}. Not everytuple
of 6 real numbers corresponds to a line in 3-space since the Pl̈ucker coordinates
must satisfy the condition
ξ01ξ23 + ξ02ξ31 + ξ03ξ12 =0.
(37.1.1)
The set of points in P
5
satisfying Equation 37.1 .1 forms the so-called Pl̈ucker
hypersurface Π; it is also called the Klein quadric or the Grassmannian
(manifold). The converse is also true: every tuple of six real numbers satisfying
Equation 37.1.1 is the Pl̈ucker point of some line in 3-space. Given two lines l
and l , they intersect or are parallel (i.e., they intersect at infinity) when the four
defining points are coplanar. In this case the determinant of the 4 ×4matrix formed
by the 16 homogeneous coordinates of the four points is zero. In terms of Pl̈ucker
coordinates we have the following basic lemmas.
LEMMA 37.1.1
Lines l and l intersect or are paral lel (meet at infinity) if and only if p(l) ∈ h(l ).
Note that Equation 37.1 .1 states in terms of Pl̈ucker coordinates the fact that any
line always meets itself.
LEMMA 37.1.2
Le t l be an oriented line and t a triangle in Cartesian 3-space with vertices (p0 ,p1 ,p2 ).
Le t li be the oriented line through (pi ,pi+1 ) (indices mod 3). Then l intersects t if
and only if either p(l) ∈ h+(l0) ∩ h+(l1) ∩ h+(l2) or p(l) ∈ h−(l0) ∩ h−(l1) ∩ h−(l2).
These two lemmas allow us to map combinatorial and algorithmic problems
involving lines (and polyhedral sets) in 3-space into problems involving sets of hy-
perplanes and points in pro jective 5-space (Pl̈ucker space). The main advantage
is that we can use the rich collection of results on the combinatorics of highdi-
mensional arrangements of hyperplanes (see Chapter 24). The main drawbackis
that we are using five (nonhomogeneous) parameters, instead of four which isthe
minimum number necessary. This choice has a potential for increasing the time
bounds of line algorithms. We are rescued by the following theorem:
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
841

842 M. Pellegrini
THEOREM 37.1.3 [APS93]
Given a set H of n hyperplanes in 5-dimensional space, the complexity of the cells
of the arrangement A(H) intersected by the Pl̈ucker hypersurface Π (also called the
zone of Π in A(H))isO(n4 log n).
Although the entire arrangement A(H) can be of complexity Θ(n5 ), if we are
working only with Pl̈ucker points we can limit our constructions to the zone of
Π, the complexity of which is one order of magnitude smaller. Theorem 37.1 .3is
especially useful for deriving ray-shooting results.
The list of coordinatizations discussed in this section is by no means exhaustive.
Other parametrizations are used, for example, in [Ame92], [AAS97], and [AS96].
A TYPICAL EXAMPLE
A typical example of the use of Pl̈ucker coordinates in 3D problems is the result
for fast ray shooting among polyhedra (see Table 37.3 .1). We triangulate the faces
of the polyhedra and extend each edge to a full line. Each such line is mapped
to a Pl̈ucker hyperplane. Lemma 37.1 .2 guarantees that each cell in the resulting
arrangement of Pl̈ucker hyperplanes contains Pl̈ucker points that pass through the
same set of triangles. Thus to answer a ray-shooting query, we first locate the query
Pl̈ucker point in the arrangement, and then search the list of triangles associated
with the retrieved cell. This final step is accomplished using a binary search strategy
when the polyhedra are disjoint. Theorem 37.1 .3 guarantees that we need to build
a point location structure only for the zone of the Pl̈ucker hypersurface, thus saving
an order of magnitude over general point location methods for arrangements(see
Sections 21.3 and 30.7).
37.2 SETS OF LINES IN 3-SPACE
With Pl̈ucker coordinates (III) to represent oriented lines, we can use the topology
induced by the standard topology of 5-dimensional pro jective space P
5
onΠas
a natural topology on sets of oriented lines. Using the four-dimensional coordi-
natizations (I) or (II), we can impose the standard topology of R4
on the set of
nonhorizontal unoriented lines. Thus we can define the concepts of “neighbour-
hood,” “continuous path,” “open set,” “closed set,” “boundary,” “path-connected
component,” and so on, for the set L of lines in 3-space. The distinction between
oriented lines and unoriented lines is mainly technical and the complexity bounds
hold in either case.
GROUPS OF LINES INDUCED BY A FINITE SET OF LINES
GLOSSARY
Semialgebraic set: The set of all points that satisfy a Boolean combination
of a finite number of algebraic constraints (equalities and inequalities) in the
Cartesian coordinates of Rd
.
See Chapter 33.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
842

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 843
Path-connected component: A maximal set of lines that can be connected by
a path of lines, a continuous function from the interval [0, 1] to the space of lines.
Positively-oriented lines: Oriented lines l1 and l2 on the xy-plane are posi-
tively-oriented if the triple scalar product of vectors parallel to l1 , l2 , and the
positive z-axis is positive.
Consistently-oriented lines: An oriented line l in 3-space is oriented consis-
tently with a 3D set L of oriented lines if the pro jection l of l onto a plane is
positively-oriented with the pro jection of every line in L.
A finite set L of n lines in 3-space can be viewed as an obstacle to the free
movement of other lines in 3-space. Many applications lead to defining groups of
lines with some special properties with respect to the fixed lines L. The resources
used by algorithms for these applications are often bounded by the “complexity”
of such groups.
The boundary of a semialgebraic set in R
4
is partitioned into a finite number
of faces of dimension 0, 1, 2, and 3, each of which is also a semialgebraic set.The
number of faces on the boundary of a semialgebraic set is the complexity of that
set. The groups of lines that we consider are represented in R
4
by semialgebraic
sets, with the coefficients of the corresponding algebraic constraints a function of
the given finite set of lines L.
The set Miss(L) consists of lines that do not meet any line in L.Th
es
e
ts
Ve r t ( L) and Free(L) consists of lines that may be translated to infinity without
collision with lines in L. The basic complexities displayed in Table 37.2.1 are
derived from [CEGS96, Pel94b, Aga94].
TABLE 37.2 .1 Complexity of groups of lines defined by lines.
SET OF LINES
DEFINITION
COMPLEXITY
Miss(L)
do not meet any line in L
Θ(n4 )
1 component of Miss(L) 1 path-connected component
Θ(n2 )
Vert(L)
can be translated vertically to ∞
Θ(n3 )
Free(L)
can be translated to ∞ in some direction Ω(n3),O(n3 log n)
VertCO(L)
above L and oriented consistently with L
Θ(n2 )
MEMBERSHIP TESTS
Given L, we can build a data structure during a preprocessing phase so that when
presented with a new (query) line l, we can decide efficiently whether l is in one of
the sets defined in the previous section. Such an algorithm implements a member-
ship test for a group of lines. Table 37.2 .2 shows the main results.
GROUPS OF LINES INDUCED BY POLYHEDRA
GLOSSARY
: A positive real number, which we may choose arbitrarily close to zero for each
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
843

844 M. Pellegrini
TABLE 37.2 .2 Membership tests for groups of lines defined by lines.
SET OF LINES
QUERY TIME PREPROC/STORAGE
SOURCE
Miss(L)
O(log n)
O(n4+ )
[Pel93b, AM93]
1 component of Miss(L)
O(log n)
O(n2+ )
[Pel91]
Ve r t ( L), VertCO(L)
O(log n)
O(n2+ )
[CEGS96]
Free(L)
O(log n)
O(n3+ )
[Pel94b]
algorithm or data structure. A caveat is that the multiplicative constant implicit
in the big-O notation depends on and its value increases when tends to zero.
α( · ): The inverse of Ackermann’s function. α(n) grows very slowly and is at
most 4for any practical value of n. See Section 47.4.
β( · ): β(n)=2
c
√log n
for a constant c. β(·) is a function that is smaller than
any polynomial but larger than any polylogarithmic factor. Formally we have
thatforeverya,b>0,log
a
n≤β(n)≤nb forany n≥n0(a,b).
Polyhedral set P: A region of 3-space bounded by a collection of interior-disjoint
vertices, segments, and planar polygons. We denote with n the total number of
vertices, edges, and faces.
Star-shaped polyhedron: A polyhedron P for which there exists a point o ∈ P
such that for every point p ∈ P , the open segment op is contained in P .
Terrain: When the star-shaped polyhedron is unbounded and o is at infinity we
obtain a terrain, a monotone surface (cf. Section 26.1).
A collection of polyhedra in 3-space may act as obstacles limiting the collision-
free movements of lines. Following the blueprint of the previous section, the com-
plexity of some interesting groups of lines induced by polyhedra are displayed in
Table 37.2.3 (see [HS94, Pel94b, Aga94]).
TABLE 37.2 .3 Complexity of groups of lines defined by polyhedra.
SET OF LINES
DEFINITION
COMPLEXITY
Miss(P )
do not meet polyhedron P
Θ(n4 )
Vert(P)
can be translated vertically to ∞
Ω(n3 ), O(n3β(n))
Free(P)
can be translated to ∞ in some direction
Ω(n3 )
Miss(Q), Fr e e ( Q) Q star-shaped polyhedron or a terrain
Ω(n2 α(n)), O(n3 log n)
Similarly, we can define groups of 3D segments defined by polyhedra in 3D. The
set of relatively open segments that miss P is also a semialgebraic set, known as
the 3D Visibility skeleton (see [DDP97, Dur99]). Its combinatorial complexity
is Θ(n4 ).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
844

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 845
OPEN PROBLEMS
1. Find an almost cubic upper bound on the complexity of the group of lines
Free(P ) for a polyhedron P .
2. Close the gap between the quadratic lower and the cubic upper bound for the
group Free(T ) induced by a terrain T (Table 37.2 .3).
SETS OF STABBING LINES
GLOSSARY
Stabber: A line l that intersects every member of a collection P = {P1, ..., Pk }
of polyhedral sets. The sum of the sizes of the polyhedral sets in P is n.The
set of lines stabbing P is denoted S(P ).
Box:
A parallelepiped each of whose faces is orthogonal to one of the three
Cartesian axes.
c-oriented: Polyhedra whose face normals come from a set of c fixed directions.
Table 37.2.4lists the worst-case complexity of the set S(P ) and the time to
find a witness stabbing line.
TABLE 37.2 .4 Complexity of the set of stabbing lines and detection time.
OBJECTS
COMPLEXITY OF S(P) FIND TIME
SOURCES
Convex polyhedra
Ω(n3 ), O(n3 log n)
O(n3 β(n)) [PS92, Pel93a, Aga94]
Boxes
O(n2 )
O(n)
[Ame92, Meg91]
c-oriented polyhedra
O(n2 )
O(n2)
[Pel91]
Horiz polygons
Θ(n2 )
O(n)
[Pel91]
Note that in some cases (boxes, parallel polygons) a stabbing line can be found in
linear time, even though the best bound known for the complexity of the stabbing
set is quadratic. These results are obtained using linear programming techniques
(Chapter 45).
We can determine whether a given line l is a stabber for a preprocessed set P
of convex polyhedra in time O(log n), using data structures of size O(n2+ ) that
can be constructed in time O(n2+ ) [PS92].
For a n oriented stabber l and a set O of k disjoint convex bodies in Rd ,the
order of the intersection of the objects along l is called a geometric permutation
(cf. Chapter 4). A recent advance of Zhou and Suri [ZS01] shows that for ballsof
unit radius and k large enough there are at most 4geometric permutations. For
k rectangular boxes there are at most 2d−1 geometric permutations, which is tight
(see also [OR01]).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
845

846 M. Pellegrini
OPEN PROBLEMS
1. Can linear programming techniques yield a linear-time algorithm for c-oriented
polyhedra?
2. The lower bound for S(P) for a set of pairwise disjoint convex polyhedra is
only Ω(n2 ) [PS92]. Close the gap between this and the cubic upper bound.
37.3 RAY SHOOTING
Ray shooting is an important operation in computer graphics and a primitiveop-
eration useful in several geometric computations (e.g ., hidden surface removal, and
detecting and computing intersections of polyhedra). The problem is defined as
follows. Given a large collection P of simple polyhedral objects, we want to know,
for a given point p and direction d, the first object in P intersected by the ray
defined by the pair p, d. A single polyhedron with many faces can be represented
without loss of generality by the collection of its faces, each treated as a separate
polygon.
ON-LINE RAY SHOOTING IN AN ARBITRARY DIRECTION
Here we consider the on-line model in which the set P is given in advance and
a data structure is produced and stored. Afterward we are given the query rays
one-by-one and the answer to one query must be produced before the next query
is asked.
Table 37.3 .1 summarizes the known complexity bounds on this problem. For a
given class of objects we report the query time, the storage, and the preprocessing
time of the method with the best bound. In this table and in the following oneswe
omit the big-O symbols. Again, n denotes the sum of the sizes of all the polyhedra
in P . The main references on ray shooting (Table 37.3 .1) are in [Pel93b, dBH+94]
(boxes), [AM93, AM94, Pel93b, dBH+94, AS93b] (polyhedra), [Pel96] (horizontal
polygons), [AAS97, MS97] (spheres), and [DK85, AS96a] (convex polyhedra).
GLOSSARY
Fat horizontal polygons: Convex polygons contained in planes parallel to the
xy-plane, with a lower bound on the size of their minimum interior angle.
Curtains: Polygons in 3-space bounded by one segment and by two vertical rays
from the endpoints of the segment.
Axis-oriented curtains: Curtains hanging from a segment parallel to the x-or
y-axis.
When we drop the fatness assumption for horizontal polygons we obtain bounds
that depend on K , the complexity of the set of lines missing the edges of the
polygons. K is in the range [n2 , ..., n4 ] and reaches the upper end of the range only
when the polygons are very long and thin.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
846

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 847
TABLE 37.3 .1 On-line ray shooting in an arbitrary direction.
OBJECTS
QUERY
STORAGE PREPROCESSING
Boxes, terrains, curtains
log n
n2+
n2+
Boxes
n1+ /m1/2
n≤m≤n2
m1+
Polyhedra
log n
n4+
n4+
Polyhedra
n1+ /m1/4
n≤m≤n4
m1+
Fat horiz polygons
log n
n2+
n2+
Horiz p olygons
log3 n
n3+ +K
n3+ +Klogn
Spheres
log4 n
n3+
n3+
1 convex polyhedron
log n
n
nlogn
s convex polyhedra
log2 n
n2+ s2
n2+ s2
Most of the data structures for ray shooting mentioned in Table 37.3 .1 can be
made dynamic (under insertion and deletion of objects in the scene) by using general
dynamization techniques (see [Meh84]) and other more recent results [AEM92].
ON-LINE RAY SHOOTING IN A FIXED DIRECTION
We can usually improve on the general case if the direction of the rays is fixed
a priori, while the source of the ray can lie anywhere in R
3
.
See Table 37.3 .2;
here k is the number of vertices, edges, faces, and cells of the arrangement of the
(possibly intersecting) polyhedra. References for ray shooting in a fixed direction
(Table 37.3.2) are [dB93, dBGH94].
TABLE 37.3 .2 On-line ray shooting in a fixed direction.
OBJECTS
QUERY TIME
STORAGE PREPROCESSING
Boxes
log n
n1+
n1+
Boxes
log n(log log n)2
nlogn
nlog2n
Axis-oriented curtains
log n
nlogn
nlogn
Polyhedra
log2 n
n2+ +k
n2+ +klogn
Polyhedra
n1+ /m1/3
n≤m≤n3
m1+
OFF-LINE RAY SHOOTING IN AN ARBITRARY DIRECTION
In the previous section we considered the on-line situation when the answertothe
query must be generated before the next question is asked. In many situations we
do not need such strict requirements. For example, we might know all the queries
from the start and are interested in minimizing the total time needed to answer all
of the queries (the off-line situation). In this case there are simpler algorithms
that improve on the storage bounds of on-line algorithms:
THEOREM 37.3.1
Given a polyhedral set P with n vertices, edges, and faces, and given m rays off-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
847

848 M. Pellegrini
line, we can answer the m ray-shooting queries in time O(m0.8n0.8+ + m log
2
n+
log n log m) using O(n + m) storage.
One of the most interesting applications of this result is the current asymptotically
fastest algorithm for detecting whether two nonconvex polyhedra in 3-space inter-
sect, and to compute their intersection. See Table 37.3 .3; here k is the size of the
intersection.
TABLE 37.3 .3 Detection and computation of intersection among polyhedra.
OBJECTS DETECTION
COMPUTATION
SOURCES
Polyhedra
n1.6+
n1.6+ +klog2n
[Pel93b]
Terrains
n4/3+
n4/3+ + k1/3n1+ + k log2 n
[CEGS94, Pel94b]
Lower bounds on off-line ray-shooting and intersection problems in 3D are
difficult to prove. It has been shown in [Eri95] that many such problems are at
least as hard as Hopcroft’s incidence problem (in the appropriate ambient space).
RAY-SHOOTING IN SIMPLICIAL COMPLEXES
If we have a subdivision of the free space R
3
\P into a simplicial complex we can
answer ray-shooting queries by locating the tetrahedron containing the source of
the ray and tracing the ray in the complex at cost O(1) for each visited face of
the complex. There are scenes P for which any simplicial complex has some line
meeting Ω(n) faces of the complex. The average time for tracing a ray in a simplicial
complex is proportional to the sum of the areas of all faces in the complex. Itis
possible to find a complex of total surface within a constant multiplicative factor
of the minimum, with O(n3 log n) simplices in time O(n3 log n) for general P .For
P a point set or a single polyhedron O(n2 log n) time suffices (see [AAS95, AF99,
CD99]). These results are obtained via a generalization of Eppstein’s method for
two-dimensional Minimum Weighted Steiner Triangulation (2D-MWST) of a point
set [Epp94]. In the 3D context the weight is the surface of the 2D faces of the
complex. Starting from the set P of polyhedral obstacles in R3, an oct-tree-based
decomposition of R3 is produced which is “balanced” and “smooth.” It is then
proved, via a charging argument, that the sum of the surfaces of all the boxes
in the decomposition is within a constant factor of the surface of any Minimum
Surface Steiner Simplicial Complex compatible with P . From the oct-tree the final
complex is derived within just a constant factor increase in the total surface.
EXTENSIONS AND ALTERNATIVE METHODS
Some ray-shooting results of Agarwal and Matouˇsek are obtained from the obser-
vation that a ray is traced by a family of segments ρ(t), where one endpoint is the
ray source and the second endpoint lies on the ray at distance t from the source.
Using param e t ri c s earch techniques (Chapter 43), Agarwal and Matouˇsek compute
the first value of t for which ρ(t) intersects P , and thus answer the ray-shooting
query.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
848

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 849
An interesting extension of the concept of shooting rays against obstaclesis
obtained by shooting triangles and more generally simplices. We consider a family
of simplices s(t), indexed by real parameter t ∈ R+
, where t is the volume of
the simplex s(t), such that the simplices form a chain of inclusions: t1 ≤ t2 ⇒
s(t1 ) ⊂ s(t2), Intuitively we grow a simplex until it first meets one of the obstacles.
Surprisingly, when the obstacles are general polyhedra, shooting simplices is not
harder than shooting rays.
THEOREM 37.3.2 [Pel94a]
Given a set of polyhedra P with n edges we can preprocess it in time O(m1+ ) into
a data structure of size m, such that the following queries can be answered in time
O(n1+ /m1/4): Given a simplex s,doess avoid P ? Given a family of simplices
s(t) as above, which is the first value of t for which s(t) intersects P ?
Computing the interaction between beams and polyhedral objects is a central
problem in radio-therapy and radio-surgery (see e.g . [SAL93] [For99] [CHX00]).
Other popular methods for solving ray-shooting problems are based binary
space partitions, kD-trees, solid modeling schemes, etc. These methods, although
important in practice, are usually not fully analyzable a priori using algorithmic
analysis. In [AB+02] Aronov et al. propose techniques that give a posteriori esti-
mates of the cost of ray shooting.
OPEN PROBLEMS
1. Find time and storage bounds for ray-shooting general polyhedra that are
sensitive to the actual complexity of a group of lines (as opposed to the worst
case bound on such a complexity).
2. For a collection of s convex polyhedra there is a wide gap in storage and
preprocessing between the special case s = 1 and the case for general s.It
would be interesting to obtain a bound that depends smoothly on s.
3. No lower bound on time or storage required for ray shooting is known.
37.4 MOVING LINES AMONG OBSTACLES
ARBITRARY MOTIONS
So far we have treated lines as static objects. In this section we consider moving
lines. A laser beam in manufacturing or a radiation beam in radiation therapy can
be modeled as lines in 3-space moving among obstacles. The main computational
problem is to decide whether a source line l1 can be moved continuously until it
coincides with a target line l2 so that it avoids a set of obstacles P . We consider the
following situation where the set of obstacles P is given in advance and preprocessed
to obtain a data structure. When the query lines l1 and l2 are given the answer is
produced before a new query is accepted. We have the results shown in Table 37.4 .1,
where K is the complexity of the set of lines missing the edges of the polygons (cf.
Section 37.2).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
849

850 M. Pellegrini
TABLE 37.4 .1 On-line collision-free movement of lines among obstacles.
OBJECTS
QUERY TIME STORAGE
PREPROC
SOURCES
Polyhedra
log n
n4+
n4+
[Pel93b]
Horiz polygons
log3 n
n3+ +K n3+ +Klogn
[Pel96]
OPEN PROBLEMS
It is not known how to trade off storage and query time, or whether better bounds
can be obtained in an off-line situation.
TRANSLATIONS
We now restrict the type of motion and consider only translations of lines. The
first result is negative: there are sets of lines which cannot be split by any collision-
free translation. There exists a set L of 9 lines such that, for all directions v and
all subsets L1 ⊂ L, L1 cannot be translated continuously in direction v without
collisions with L \ L1 [SS93]. Positive results are displayed in Table 37.4 .2.
GLOSSARY
Towering property: Two sets of lines L1 and L2 are said to satisfy the towering
property if we can translate simultaneously all lines in L1 in the vertical direction
without any collision with any lines in L2 .
Separation property: Two sets of lines satisfy the separation property if they
satisfy the towering property in some direction (not necessarily vertical).
TABLE 37.4 .2 Separating lines by translations.
PROPERTY TIME TO CHECK PROPERTY SOURCES
Towering
O(n4/3+ )
[CEGS96]
Separation
O(n3/2+ )
[Pel94b]
37.5 CLOSEST PAIR OF LINES
GLOSSARY
Distance between lines:
The Euclidean distance between two lines l1 and l2
in 3-space is the length of the shortest segment with one endpoint on l1 and the
other on l2.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
850

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 851
Vertical distance between lines: The length of the vertical segment with one
endpoint on l1 and one endpoint of l2 (provided a unique such segment exists).
Vertical distance between segments: The length of the vertical segment with
one endpoint in s1 and one in s2 . If a unique such vertical segment does not
exist the vertical distance is undefined.
TABLE 37.5 .1 Closest and farthest pair of lines and segments.
PROBLEM
OBJECTS
TIME
SOURCES
Smallest distance
lines
O(n8/5+ )
[CEGS93]
Smallest vertical distance lines, segments O(n8/5+ )
[Pel94a]
Largest vertical distance
lines, segments O(n4/3+ )
[Pel94a]
Any centrally symmetric convex polyhedron C in 3D defines a metric LC .IfC
has constant combinatorial complexity, then the complexity of the Voronoi diagram
of n lines in 3-space is O(n2 α(n) log n) [CKS+98]. For Euclidean distance the best
bound is O(n3+ ).
OPEN PROBLEM
1. Finding an algorithm with subquadratic time complexity for the smallest
distance among segments (and more generally, among polyhedra) is a notable
open question.
2. Close the gap between the complexity of Voronoi diagrams of lines induced
by polyhedral metrics and the Euclidean metric.
37.6 DOMINANCE RELATION AND WEAVINGS
GLOSSARY
Dominance relation: Given a finite set L of nonvertical disjoint lines in R
3
,
define a dominance relation ≺ among lines in L as follows: l1 ≺ l2 if l2 lies above
l1, i.e ., if, on the vertical line intersecting l1 and l2, the intersection with l1 has
a smaller z-coordinate than does the intersection with l2 .
Weaving: A weavingis a pair(L,≺) whereL isaset oflineson the plane
and ≺ is an anti-symmetric nonreflexive binary relation ≺ ⊂ L × L among the
linesinL.
Realizable: A weaving is realizable if there exists a set of lines L in 3-space such
that L is the pro jection of L and ≺ is the image of the dominance relation ≺
for L.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
851

852 M. Pellegrini
Elementary cycle: A cycle in the dominance relation such that the pro jections
of the lines in such a cycle bound a cell of the arrangement of pro jected lines.
Perfect: A weaving (L , ≺ ) is perfect if each line l alternates below and above
the other lines in the order they cross l (see Figure 37.6 .1a).
Bipartite weaving: Two families of segments in 3-space such that, when pro-
jecting on the xy-plane, each segment does not meet segments from its own
family and meets all the segments from the other family. (A bipartite weaving
of size 4 × 4is shown in Figure 37.6 .1b.)
Perfect bipartite weaving: Every segment alternates above and below the
segments of the other family (see Figure 37.6 .1b).
FIGURE 37.6 .1
(a) A perfect weaving;
(b) a perfect bipartite weaving.
a
b
v
4
3
2
12
3
h
h
h
h1
v
v
v4
The dominance relation is possibly cyclic, that is, there may be three lines such
that l1 ≺ l2 ≺ l3 ≺ l1 . Some results in [CEG+92, PPW93, dBOS94, Sol98] related
to dominance are the following:
1. How fast can we generate a consistent linear extension if the relation ≺ is
acyclic? O(n4/3+ ) time is sufficient for the case of lines. This result has
been extended to the case of segments and polyhedra. If an ordering is given
as input, it is possible to verify that it is a linear extension of ≺ in time
O(n4/3+ ).
2. How many elementary cycles in the dominance relation can n lines define?
In the case of bipartite weavings, the dominance relation can have O(n3/2)
elementary cycles and there is a family of bipartite weavings attaining the
lower bound Ω(n4/3). For general weavings there is a construction attaining
Ω(n3/2).
3. If we cut the segments to eliminate cycles, how many “cuts” are necessary
to eliminate al l cycles? From the previous result we have that sometimes
Ω(n4/3) cuts are necessary since a single cut can eliminate only one elementary
cycle. In order to eliminates all cycles (including the nonelementary ones) in
a bipartite weaving, O(n9/5) cuts are always sufficient.
4. How fast can we find those cuts? There is an algorithm to find cuts in
bipartite weavings in time O(n9/5 log n). In a general weaving, calling μ is
the minimum number of cuts, there is an algorithm to cut all cycles in time
O(n4/3+ μ1/3) that produces O(n
1+ μ1/3) cuts.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
852

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 853
5. The fraction of realizable weavings over all possible weavings of n lines tends
to 0 exponentially as n tends to ∞.
6. A perfect weaving of n ≥ 4lines is not realizable.
7. Perfect bipartite weavings are realizable only if one of the families has fewer
than four segments.
37.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
Books and Surveys.
[Som51, HP52, Jes03]: Extensive book-length treatments of the geometry of lines
in space.
[Sto89, Sto91]: Algorithmic aspects of computing in pro jective spaces.
[BR79, Shi78]: Uses of the geometry of lines in robotics. For uses in graphics see
[FVFH90].
[dB93]: A detailed description of many ray-shooting results.
[Spe92, Dur99, Hav01]: Pointers to the vast related literature on pragmatic aspects
of ray shooting.
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 34: Point location
Chapter 36: Range searching
Chapter 38: Geometric intersection
Chapter 43: Parametric search
Chapter 47: Algorithmic motion planning
Chapter 49: Computer graphics
REFERENCES
[AAS95] P.K . Agarwal, B. Aronov, and S. Suri. Stabbing triangulations by lines in 3D. In Proc.
11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 267–276, 1995.
[AAS97] P.K . Agarwal, B. Aronov, and M. Sharir. Computing envelopes in four dimensions with
applications. SIAM J. Comput., 26:1714–1732, 1997.
[AEM92] P.K . Agarwal, D. Eppstein, and J. Matouˇsek. Dynamic half-space range searching, ge-
ometric optimization and minimum spanning trees. In Proc. 33rd Annu. IEEE Sympos.
Found. Comput. Sci., pages 80–89, 1992.
[Aga94] P.K . Agarwal. On stabbing lines for convex p olyhedra in 3D. Comp. Geom. Theory
Appl., 4:177–189, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
853

854 M. Pellegrini
[AM93] P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Ray shooting and parametric search. SIAM J. Comput.,
22:794–806, 1993.
[AM94] P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Range searching with semialgebraic sets. Discrete
Comput. Geom., 11:393–418, 1994.
[Ame92] N. Amenta. Finding a line transversal of axial ob jects in three dimensions. In Proc.
3rd ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 66–71, 1992.
[AF99]
B. Aronov and S.J . Fortune. Approximating minimum-weight triangulations in three
dimensions. Discrete Comput. Geom., 21:527–549, 1999.
[APS93] B. Aronov, M. Pellegrini, and M. Sharir. On the zone of an algebraic surface in a
hyperplane arrangement. Discrete Comput. Geom., 9:177–188, 1993.
[AB+02] B. Aronov, H. Br̈onnimann, A.Y . Chang, and Y. - J . Chiang. Cost prediction for ray
shooting. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Geom. Comput., pages 293–302, 2002.
[AS96a] P.K . Agarwal and M. Sharir. Ray shooting amidst convex polyhedra and polyhedral
terrains in three dimensions. SIAM J. Comput., 25:100–116, 1996.
[AS93b] P.K . Agarwal and M. Sharir. Applications of a new space partitioning technique.
Discrete Comput. Geom., 9:11–38, 1993.
[AS96]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Efficient randomized algorithms for some geometric
optimization problems. Discrete Comput. Geom., 16:317–337, 1996.
[BR79]
O. Bottema and B. Roth. Theoretical Kinematics. North-Holland, Amsterdam, 1979.
[CEG+92] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, R. Pollack, R. Seidel, M. Sharir, and
J. Snoeyink. Counting and cutting cycles of lines and rods in space. Comput. Geom.
Theory Appl., 1:305–323, 1992.
[CEGS96] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, and M. Sharir. Lines in space: combina-
torics and algorithms. Algorithmi ca, 15:428–447, 1996.
[CEGS93] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and M. Sharir. Diamet er, width, closest
line pair and parametric search. Discrete Comput. Geom., 10:183–196, 1993.
[CEGS94] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, and M. Sharir. Algorithms for bichromatic
line segment problems and polyhedral terrains. Algorithmi ca, 11:116–132, 1994.
[CHX00] D.Z. Chen, X. Hu, and J. Xu. Optimal beam p enetrations in two and three dimensions.
Proc. ISAAC 2000, Lecture Notes Comput. Sci., volume 1969, pages 491–502, Springer-
Verlag, Berlin, 2000.
[CD99]
S.W. Cheng and T.K . Dey. Approximate minimum weight Steiner triangulation in three
dimensions. In Proc. 10th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 205–214,
1999.
[CKS+98] L.P. Chew, K. Kedem, M. Sharir, B. Tagansky, and E. Welzl. Voronoi diagrams of lines
in 3-space under polyhedral convex distance functions. J. Algorithms, 29:238–255, 1998.
[dB93]
M. de Berg. Ray Shooting, Depth Orders and Hidden Surface Removal, volume 703 of
Lecture Notes Comput. Sci. Springer-Verlag, New York, 1993.
[dBGH94] M. de Berg, L.J . Guibas, and D. Halperin. Vertical decompositions for triangles in
3-space. In Proc. 10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 1–10, 1994.
[dBH+94] M. de Berg, D. Halperin, M.H . Overmars, J. Sno eyink, and M. van Kreveld. Efficient
ray-sho oting and hidden surface removal. Algorithmi ca , 12:31–53, 1994.
[dBOS94] M. de Berg, M.H . Overmars, and O. Schwarzkopf. Computing and verifying depth
orders. SIAM J. Comput., 23:437–446, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
854

Chapter 37: Ray shooting and lines in space 855
[DK85]
D.P. Dobkin and D.G. Kirkpatrick. A linear algorithm for determining the separation
of convex p olyhedra. J . Algorithms, 6:381–392, 1985.
[DDP97] F. Durand, G. Drettakis, and C. Puech. The visibility skeleton: a p owerful and efficient
multi-purpose global visibility tool. Comput. Graph. 31:89–100, 1997.
[Dur99] F. Durand. 3D Visibility: Analytical Study and Applications. Ph.D. thesis, Univ. J .
Fourier, Grenoble, 1999.
[Epp94] D. Eppstein. Approximating the minimum weight Steiner triangulation. Discrete Com-
put. Geom. 11:163–191, 1994.
[EE99]
D. Eppstein and J. Erickson. Raising roofs, crashing cycles, and playing pool: appli-
cations of a data structure for finding pairwise interactions. Discrete Comput. Geom.,
22:569–592, 1999.
[Eri95]
J. Erickson. The relative complexities of some geometric problems. In Proc. 7th Canad.
Conf. Comput. Geom., pages 85–90, 1995.
[For99]
S.J. Fortune. Topological b eam tracing. In Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 59–68, 1999.
[FVFH90] J.D. Foley, A. van Dam, S.K . Feiner, and J.F. Hughes. Computer Graphics: Principles
and Practice. Addison-Wesley, Reading, 1990.
[Hav01] V. Havran. Heuristic Ray Shooting Algorithms. Ph.D. thesis, Czech Technical Univ.,
Praha, Czech Republic, 2001.
[HP52]
W.V.D. Hodge and D. Pedoe. Methods of Algebraic Geometry. Cambridge University
Press, 1952.
[HS94]
D. Halperin and M. Sharir. New bounds for lower envelop es in three dimensions, with
applications to visibility in terrains. Discrete Comput. Geom., 12:313–326, 1994.
[Jes03]
C.M. Jessop. A Treatise on the Line Complex. Cambridge University Press, 1903.
[Meg91] N. Megiddo. Personal communication, 1991.
[Meh84] K. Mehlhorn. Multidimensional Searching and Computational Geometry. Springer-
Verlag, Berlin, 1984.
[MS97]
S. Mohaban and M. Sharir. Ray-shooting amidst spheres in three-dimensions and
related problems. SIAM J. Comput. 26:654–674, 1997.
[OR01]
J. O’Rourke. Computational geometry column 41. Internat. J . Comp. Geom. Appl.,
11:239–242, 2001. Also in SIGACT News, 32:53–55 (Issue 118), 2001.
[Pel91]
M. Pellegrini. Combinatorial and Algorithmic Analysis of Stabbing and Visibility Prob-
lems in 3-Dimensional Space. Ph.D. thesis, Courant Institute, New York Univ., 1991.
Robotics Lab Tech. Rep. 241 .
[Pel93a] M. Pellegrini. Lower b ounds on stabbing lines in 3-space. Comput. Geom. Theory
Appl., 3:53–58, 1993.
[Pel93b] M. Pellegrini. Ray shooting on triangles in 3-space. Algorithmi ca , 9:471–494, 1993.
[Pel94a] M. Pellegrini. On collision-free placements of simplices and the closest pair of lines in
3-space. SIAM J. Comput., 23:133–153, 1994.
[Pel94b] M. Pellegrini. On lines missing polyhedral sets in 3-space. Discrete Comput. Geom.,
12:203–221, 1994.
[Pel96]
M. Pellegrini. On point location and motion planning in arrangements of simplices.
SIAM J. Comput., 25:1061–1081, 1996.
[Plu65]
J. Pl̈ucker. On a new geometry of space. Philos. Trans. Royal Soc. London, 155:725–
791, 1865.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
855

856 M. Pellegrini
[PPW93] J. Pach, R. Pollack, and E. Welzl. Weaving patterns of lines and line segments in space.
Algorithmi ca , 9:561–571, 1993.
[PS92]
M. Pellegrini and P.W. Shor. Finding stabbing lines in 3-space. Discrete Comput.
Geom., 8:191–208, 1992.
[SAL93] A. Schweikard, J.R. Adler, and J. - C. Latomb e. Motion Planning in Stereotaxic Radio-
surgery. IEEE Trans. Robot. Autom., 9:764–774, 1993.
[Shi78]
B.E . Shimano. The Kinematic Design and Force Control of Computer Control led Ma-
nipulators. Ph.D. thesis, Dept. of Mechanical Engineering, Stanford Univ., 1978.
[Sol98]
A. Solan. Cutting Cycles of Rods in Space. In Proc. 14th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 135–142, 1998.
[Som51] D.M.Y . Sommerville. Analytical Geometry of Three Dimensions. Cambridge University
Press, 1951.
[Spe92] R. Speer. An updated cross-indexed guide to the ray-tracing literature. Comput.
Graphics, 26:41–72, 1992.
[SS93]
J. Snoeyink and J. Stolfi. Objects that cannot be taken apart with two hands. In Proc.
9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 246–256, 1993.
[Sto89]
J. Stolfi. Primitives for computational geometry. Tech. Rep. 36, Digital Systems Re-
search Center, Palo Alto, 1989.
[Sto91]
J. Stolfi. Oriented Projective Geometry: A Framework for Geometric Computations.
Academic Press, San Diego, 1991.
[ZS01]
Y. Zhou and S. Suri. Shape Sensitive Geometric Permutations.InProc. 12th ACM-
SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 234–243, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
856

38 GEOMETRIC INTERSECTION
David M. Mount
INTRODUCTION
Detecting whether two geometric objects intersect and computing the region of
intersection are fundamental problems in computational geometry. Geometric in-
tersection problems arise naturally in a number of applications. Examples include
geometric packing and covering, wire and component layout in VLSI, map overlay
in geographic information systems, motion planning, and collision detection. In
solid modeling, computing the volume of intersection of two shapes is an important
step in defining complex solids. In computer graphics, detecting the objects that
overlap a viewing window is an example of an intersection problem, as is computing
the first intersection of a ray and a collection of geometric solids.
Intersection problems are fundamental to many aspects of geometric comput-
ing. It is beyond the scope of this chapter to completely survey this area. Instead
we illustrate a number of the principal techniques used in efficient intersection
algorithms. This chapter is organized as follows. Section 38.1 discusses intersec-
tion primitives, the low-level issues of computing intersections that are common
to high-level algorithms. Section 38.2 discusses detecting the existence of intersec-
tions. Section 38.3 focuses on issues related to counting the number of intersections
and reporting intersections. Section 38.4 deals with problems related to construct-
ing the actual region of intersection. Section 38.5 considers methods for geometric
intersections based on spatial subdivisions.
38.1 INTERSECTION PREDICATES
GLOSSARY
Geometric predicate:
A function that computes a discrete relationship be-
tween basic geometric objects.
Boundary elements: The vertices, edges, and faces of various dimensions that
make up the boundary of an object.
Complex geometric objects are typically constructed from a number of primitive
objects. Intersection algorithms that operate on complex objects often work by
breaking the problem into a series of primitive geometric predicates acting on basic
elements, such as points, lines and curves, that form the boundary of the objects
involved. Examples of geometric predicates include determining whether two line
segments intersect each other or whether a point lies above, below, or on a given line.
857
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
857

858 David M. Mount
Computing these predicates can be reduced to computing the sign of a polynomial,
ideally of low degree. In many instances the polynomial arises as the determinant
of a symbolic matrix.
Computing geometric predicates in a manner that is efficient, accurate, and
robust can be quite challenging. Floating-point computations are fast but suffer
from round-off errors, which can result in erroneous decisions. These errors in
turn can lead to topological inconsistencies in object representations, and these
inconsistencies can cause the run-time failures. Some of the approaches used to
address robustness in geometric predicates include approximation algorithm that
are robust to floating-point errors [SI94], computing geometric predicates exactly
using adaptive floating-point arithmetic [Cla92, ABD+97], exact arithmetic com-
bined with fast floating-point filters [BKM+[95, FV96], and designing algorithms
that are based on a restricted set of geometric predicates [BS00].
We will concentrate on geometric intersections involving flat objects (line seg-
ments, polygons, polyhedra), but there is considerable interest in computing in-
tersections of curves and surfaces. Predicates for curve and surface intersections
are particularly challenging, because the intersection of surfaces of a given algebraic
degree generally results in a curve of a significantly higher degree. Computing inter-
section primitives typically involves solving an algebraic system equations, which
can be performed either exactly by algebraic and symbolic methods [Yap93] or
approximately by numerical methods [Hof89, MC91]. See Chapter 41.
38.2 INTERSECTION DETECTION
GLOSSARY
Polygonal chain:
A sequence of line segments joined end-to-end.
Self-intersecting: Said of a polygonal chain if any pair of nonadjacent edges
intersects one another.
Bounding box:
A rectangular box surrounding an object, usually axis-aligned
(isothetic).
Intersection detection, the easiest of all intersection tasks, requires merely de-
termining the existence of an intersection. Nonetheless, detecting intersections effi-
ciently in the absence of simplifying geometric structure can be challenging. As an
example, consider the following fundamental intersection problem, posedbyJohn
Hopcroft in the early 1980’s. Given a set of n points and n lines in the plane, does
any point lie on any line? See Figure 38.2 .1 . A series of efforts to solve Hopcroft’s
problem culminated in the best algorithm known for this problem to date, due to
Matouˆsek [Mat93], which runs in O(n4/3)2O(log
∗
n)
.
There is reason to believe that
this may be close to optimal; Erickson [Eri96] has shown that, in certain models
of computation, Ω(n4/3) is a lower bound. Agarwal and Sharir [AS90] have shown
that, given two sets of line segments denoted red and blue, it is possible to deter-
mine whether there is any red-blue intersection in O(n4/3+ ) time, for any positive
constant .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
858

Chapter 38: Geometric intersection 859
FIGURE 38.2 .1
Hopcroft’s Problem.
The types of objects considered in this section are polygons, polyhedra, and
line segments. Let P and Q denote the two objects to be tested for intersec-
tion. Throughout, np and nq denote the combinatorial complexity of P and Q,
respectively, that is, the number of vertices, edges, and faces (for polyhedra). Let
n = np + nq denote the total complexity.
Table 38.2 .1 summarizes a number of results on intersection detection, which
will be discussed further in this section. In the table, the terms convex and simple
refer to convex and simple polygons, respectively. The notation (s(n),q(n)) in
the “Time” column means that the solution involves preprocessing, where a data
structure of size O(s(n)) is constructed so that intersection detection queries can
be answered in O(q(n)) time.
TABLE 38.2 .1 Intersection detection.
DIM OBJECTS
TIME
SOURCE
2
convex-convex
log n
[DK83]
simple-simple
n
[Cha91]
simple-simple
(n, s log2 n)
[Mou92]
line segments
nlogn
[SH76]
Hopcroft’s problem
n4/32O(log
∗
n)
[Mat93]
3
convex-convex
n
[DK85]
convex-convex
(n, log np log nq)
[DK90]
INTERSECTION DETECTION OF CONVEX POLYGONS
Perhaps the most easily understood example of how the structure of geometric
objects can be exploited to yield an efficient intersection test is that of detecting the
intersection of two convex polygons. There are a number of solutions to this problem
that run in O(log n) time. We present one due to Dobkin and Kirkpatrick [DK83].
Assume that each polygon is given by an array of vertex coordinates, sorted
in counterclockwise order. The first step of the algorithm is to find the vertices of
each of P and Q with the highest and lowest y-coordinates. This can be done in
O(log n) time by an appropriate modification of binary search and consideration
of the direction of the edges incident to each vertex [O’R98, Section 7.6]. After
these vertices are located, the boundary of each polygon is split into two semi-
infinite convex chains, denoted PL , PR and QL, QR (see Figure 38.2 .2(a)). P and
Q intersect if and only if PL and QR intersect, and PR and QL intersect.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
859

860 David M. Mount
FIGURE 38.2 .2
Intersection detection for two convex polygons.
L
PR
PL
P
L
Q
R
L
P
R
Q
P
P
(a)(
b)(
c)(
d)
QR
q
e
ep
ep
q
e
Consider the case of PL and QR . The algorithm applies a variant of binary
search. Consider the median edge ep of PL and the median edge eq of QR (shown
as heavy lines in the figure). By a simple analysis of the relative positions of these
edges and the intersection point of the two lines on which they lie, it is possible
to determine in constant time either that the polygons intersect, or that half of at
least one of the two boundary chains can be eliminated from further consideration.
The cases that arise are illustrated in Figure 38.2.2(b)-(d). The shaded regions
indicate the portion of the boundary that can be eliminated from consideration.
SIMPLE POLYGONS
Without convexity, it is generally not possible to detect intersections in sublinear
time without preprocessing; but efficient tests do exist.
One of the important intersection questions is whether a closed polygonal chain
defines the edges of a simple polygon. The problem reduces to detecting whether the
chain is self-intersecting. This problem can be solved efficiently by supposing that
the polygonal chain is a simple polygon, attempting to triangulate the polygon, and
seeing whether anything goes wrong in the process. Some triangulation algorithms
can be modified to detect self intersections. In particular, the problem canbesolved
in O(n) time by modifying Chazelle’s linear-time triangulation algorithm [Cha91].
See Section 25.2 .
Another variation is that of determining the intersection of two simple polygons.
Chazelle observed that this can also be reduced to testing self intersections in O(n)
time by joining the polygons into a single closed chain by a narrow channel asshown
in Figure 38.2 .3 .
FIGURE 38.2 .3
Intersection detection for two simple polygons.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
860

Chapter 38: Geometric intersection 861
DETECTING INTERSECTIONS OF MULTIPLE OBJECTS
In many applications it is important to know whether any pair of a set of objects
intersects one another. Shamos and Hoey showed that the problem of detecting
whether a set of n line segments in the plane have an intersecting pair can be
solved in O(n log n) time [SH76]. This is done by plane sweep, which will be dis-
cussed below. They also showed that the same can be done for a set of circles.
Reichling showed that this can be generalized to detecting whether any pairofm
convex n-gons intersects in O(m log m log n) time, and whether they all share a
common intersection point in O(m log
2
n) time [Rei88]. Hopcroft, Schwartz, and
Sharir [HSS83] showed how to detect the intersection of any pair of n spheres in
3-space in O(n log
2
n) time and O(n log n) space by applying a 3D plane sweep.
INTERSECTION DETECTION WITH PREPROCESSING
If preprocessing is allowed, then significant improvements in intersection detection
time may be possible. One of the best-known techniques is to filter complex in-
tersection tests is to compute an axis-aligned bounding box for each object. Two
objects need to be tested for intersection only if their bounding boxes intersect. It
is very easy to test whether two such boxes intersect by comparing their pro jections
on each coordinate axis. For example, in Figure 38.2 .4, of the 15 possible pairs of
object intersections, all but 3 may be eliminated by the bounding box filter.
FIGURE 38.2 .4
Using bounding boxes as an intersection filter.
It is hard to prove good worst-case bounds for the bounding-box filter since
it is possible to create instances of n disjoint objects in which all O(n2) pairs of
bounding boxes intersect. Nonetheless, this popular heuristic tends to perform well
in practice. Suri and others [SHH99, ZS99] provided an explanation for this. They
proved that if the boxes have bounded aspect ratio and the relative object sizes
are within a constant factor each other, then (up to an additive linear term)the
number of intersecting boxes is proportional to the number of intersecting object
pairs. Combining this with Dopkin and Kirkpatrick’s results leads to an algorithm,
which given n convex polytopes in dimension d, reports all k intersecting pairs in
time O(n log
d−1
n+klog
d−1
m), where m is the maximum number of vertices in
any polytope.
Another example is that of ray shooting in a simple polygon. This is a planar
version of a well-known 3D problem in computer graphics. The problem is to
preprocess a simple polygon so that given a query ray, the first intersectionofthe
ray with the boundary of the polygon can be determined. After O(n) preprocessing
it is possible to answer ray-shooting queries in O(log n) time. A particularly elegant
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
861

862 David M. Mount
solution was given by Hershberger and Suri [HS95]. The polygon is triangulated
in a special way, called a geodesic triangulation, so that any line segment that
does not intersect the boundary of the polygon crosses at most O(log n) triangles.
Ray-shooting queries are answered by locating the triangle that contains the origin
of the ray, and “walking” the ray through the triangulation. See also Section 25.4 .
Mount showed how the geodesic triangulation can be used to generalize the
bounding box test for the intersection of simple polygons. Each polygon is prepro-
cessed by computing a geodesic triangulation of its exterior. From this it is possible
to determine whether they intersect in O(s log
2
n) time, where s is the minimum
number of edges in a polygonal chain that separates the two polygons [Mou92].
Separation sensitive intersections of polygons has been studied in the context of
kinetic algorithms for collision detection. See Chapter 50.
CONVEX POLYHEDRA IN 3-SPACE
Extending a problem from the plane to 3-space often involves in a significantin-
crease in difficulty. Nonetheless, Dobkin and Kirkpatrick showed that this detection
can be performed efficiently by adapting Kirkpatrick’s hierarchical decomposition
of planar triangulations. Given two polyhedra P and Q having boundary complex-
ity np and nq , respectively, their algorithm runs in O(log np log nq ) time, assuming
that each polyhedron has been preprocessed in linear time and space [DK90].
DOBKIN-KIRKPATRICK DECOMPOSITION
Before describing the intersection algorithm, it is important to understand how the
hierarchical representation works. Let P = P0 be the initial polyhedron. Assume
that P ’s faces have been triangulated. The vertices, edges, and faces of P ’s bound-
ary define a planar graph with triangular faces. Let n denote the number of vertices
in this graph. An important fact is that every planar graph has an independent set
(a subset of pairwise nonadjacent vertices) that contains a constant fraction of the
vertices formed entirely from vertices of bounded degree. Such an independent set
is computed and is removed along with any incident edges and faces from P . Then
any resulting “holes” in the boundary of P are filled in with triangles, resulting in
a convex polyhedron with fewer vertices (cf. Section 34.6).
These holes can be triangulated independently of one another, each in constant
time. The resulting convex polyhedron is denoted P1 . The process is repeated
until reaching a polyhedron having a constant number of vertices. The result is
a sequence of polyhedra, P0 ,P1 ,...,Pk , called the Dobkin-Kirkpatrick hier-
archy. Because a constant fraction of vertices are eliminated at each stage, the
depth k of the hierarchy is O(log n). The hierarchical decomposition is illustrated
in Figure 38.2.5 . The vertices that are eliminated at each stage, which forman
independent set, are highlighted in the figure.
INTERSECTION DETECTION ALGORITHM
Suppose that the hierarchical representations of P and Q have already been com-
puted. The intersection detection algorithm actually computes the separation, that
is, the minimum distance between the two polyhedra. First consider the taskof
determining the separation between P and a triangle T in 3-space. We start with
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
862

Chapter 38: Geometric intersection 863
FIGURE 38.2 .5
Dobkin-Kirkpatrick decomposition of a convex polyhedron.
the top of the hierarchy, Pk . Because Pk and T are both of constant complexity,
the separation between Pk and T can be computed in constant time. Given the
separation between Pi and T , it is possible to determine the separation between
Pi−1 and T in constant time. This is done by a consideration of the newly added
boundary elements of Pi−1 that lie in the neighborhood of the two closest points.
Given the hierarchical decompositions of two polyhedra P and Q, the Dobkin-
Kirkpatrick intersection algorithm begins by computing the separation at the high-
est common level of the two hierarchies (so that at least one of the decomposed
polyhedra is of bounded complexity). They show that in O(log np + log nq ) time it
is possible to determine the separation of the polyhedra at the next lower level of
the hierarchies. This leads to a total running time of O(log np log nq ).
OPEN PROBLEM
Is it possible to detect the intersection of two preprocessed convex polyhedra in
O(log(np + nq )) time using linear space?
38.3 INTERSECTION COUNTING AND REPORTING
GLOSSARY
Plane sweep: An algorithm paradigm based on simulating the left-to-right
sweep of the plane with a vertical sweepline. See Figure 38.3 .1 .
Red-blue intersection: Segment intersection between segments of two colors,
where only intersections between segments of different colors are to be reported.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
863

864 David M. Mount
In many applications geometric intersections can be viewed as a discrete set of
entities to be counted or reported. The problems of intersection counting and re-
porting have been heavily studied in computational geometry from the perspective
of intersection searching, employing preprocessing and subsequent queries (Chap-
ter 36). We limit our discussion here to batch problems, where the geometric
objects are all given at once. In many instances, the best algorithms known for
batch counting and reporting reduce the problem to intersection searching.
Table 38.3 .1 summarizes a number of results on intersection counting and re-
porting. The quantity n denotes the combinatorial complexity of the objects, d
denotes the dimension of the space, and k denotes the number of intersections.
Because every pair of elements might intersect, the number of intersections k may
generally be as large as O(n2), but it is frequently much smaller.
TABLE 38.3 .1 Intersection counting and reporting.
PROBLEM DIM OBJECTS
TIME
SOURCE
Rep orting
2
line segments
nlogn+k
[CE92][Bal95]
2
red-blue segments (general) n4/3 logO(1) n + k [Aga90][Cha93]
2
red-blue segments (disjoint) n + k
[FH95]
d
orthogonal segments
nlogd−1n+k
[EM81]
Counting
2
line segments
n4/3 logO(1) n
[Aga90][Cha93]
2
red-blue segments (general) n4/3 logO(1) n
[Aga90][Cha93]
2
red-blue segments (disjoint) n log n
[CEGS94]
d
orthogonal segments
n logd−1
n
[EM81, Cha88]
REPORTING LINE SEGMENT INTERSECTIONS
Consider the problem of reporting the intersections of n line segments in the plane.
This problem is an excellent vehicle for introducing the powerful technique of plane
sweep (Figure 38.3 .1). The plane-sweep algorithm maintains an active list of seg-
ments that intersect the current sweepline, sorted from bottom to top by inter-
section point. If two line segments intersect, then at some point prior to this
intersection they must be consecutive in the sweep list. Thus, we need only test
consecutive pairs in this list for intersection, rather than testing all O(n2) pairs.
At each step the algorithm advances the sweepline to the next event: a line
segment endpoint or an intersection point between two segments. Events are stored
in a priority queue by their x-coordinates. After advancing the sweepline to the
next event point, the algorithm updates the contents of the active list, tests new
consecutive pairs for intersection, and inserts any newly-discovered events in the
priority queue. For example, in Figure 38.3 .1 the locations of the sweepline are
shown with dashed lines.
Bentley and Ottmann showed that by using plane sweep it is possible to report
all k intersecting pairs of n line segments in O((n + k) log n) time [BO79]. If the
number of intersections k is much less than the O(n2 ) worst-case bound, then this
is great savings over a brute-force test of all pairs.
For many years the question of whether this could be improved to O(n log n +k)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
864

Chapter 38: Geometric intersection 865
FIGURE 38.3 .1
Plane sweep for line segment intersection.
was open, until Edelsbrunner and Chazelle presented such an algorithm [CE92].
This algorithm is optimal with respect to running time because at least Ω(k) time
is needed to report the result, and it can be shown that Ω(n log n) time is needed
to detect whether there is any intersection at all. However, their algorithm uses
O(n + k) space. Balaban [Bal95] how to achieve the same running time using
only O(n) space. Clarkson and Shor [CS89] and later Mulmuley [Mul91] presented
simpler, randomized algorithms with the same expected running time but using
only O(n) space.
Mulmuley’s algorithm is particularly elegant. It involves maintaining a trape-
zoidal decomposition , a subdivision which results by shooting a vertical ray up
and down from each segment endpoint and intersection point until it hits another
segment. The algorithm inserts the segments one by one in random order by “walk-
ing” each segment through the subdivision and updating the decomposition as it
goes. (This is shown in Figure 38.3 .2, where the broken horizontal line on the
left is being inserted and the shaded regions on the right are the newly created
trapezoids.)
FIGURE 38.3 .2
Incremental construction of a trapezoidal decomposition.
RED-BLUE INTERSECTION PROBLEMS
Among the numerous variations of the segment intersection problem, the most
widely studied is the problem of computing intersections that arise between two
sets of segments, say red and blue, whose total size is n. The goal is to compute all
bichromatic intersections, that is, intersections that arise when a red segment
intersects a blue segments. Let k denote the number of such intersections.
The case where there are no monochromatic (blue-blue or red-red) intersections
is particularly important. It arises, for example, when two planar subdivisions are
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
865

866 David M. Mount
overlaid, called the map overlay problem in GIS applications, as well as in many
intersection algorithms based on divide-and-conquer. (See Figure 38.3 .3 .) In this
case the problem can be solved by in O(n log n + k) time by any optimal monochro-
matic line-segment intersection algorithm. This problem seems to be somewhat
simpler than the monochromatic case, because Mairson and Stolfi [MS88] showed
the existence of an O(n log n + k) algorithm prior to the discovery of these opti-
mal monochromatic algorithms. Chazelle et al. [CEGS94] presented an algorithm
based on a simple but powerful data structure, called the hereditary segment tree.
Chan [Cha94] presented a practical approach based on a plane sweep of the trape-
zoidal decomposition of the two sets. Guibas and Seidel [GS87] showed that,ifthe
segments form a simple connected convex subdivision of the plane, the problem can
be solved more efficiently in O(n + k) time. This was extended to simply connected
subdivisions that are not necessarily convex by Finke and Hinrichs [FH95].
FIGURE 38.3 .3
Overlaying planar subdivisions.
The problem is considerably more difficult if monochromatic intersections exist.
This is because there may be quadratically many monochromatic intersections, even
if there are no bichromatic intersections. Agarwal [Aga90] and Chazelle [Cha93]
showed that the k bichromatic intersections can be reported in O(n4/3 log
O(1)
n+
k) time through the use of a partitioning technique called cuttings.B
a
s
c
he
t
al. [BGR96] showed that if the set of red-segments forms a connected set and the
blue set does as well, then it is possible to report all bichromatic intersections in
O((n + k) log
O(1)
n) time. Agarwal et al. [AdBH+02] and Gupta et al. [GJS99] con-
sidered a multi-chromatic variant in which the input consists of m convex polygons
and the objective is to report all intersections between pairs of polygons. They
show that many of the same techniques can be applied to this problem and present
algorithms with similar running times.
COUNTING LINE SEGMENT INTERSECTIONS
Efficient intersection counting often requires quite different techniques from report-
ing because it is not possible to rely on the lower bound of k needed to report the
results. Nonetheless, a number of the efficient intersection reporting algorithms
can be modified to count intersections efficiently. For example, methods based on
cuttings [Aga90, Cha93] can be used to count the number of intersections among
n planar line segments and bichromatic intersections between n red and blue seg-
ments in O(n4/3 log
O(1)
n) time. If there are no monochromatic intersections then
the hereditary segment tree [CEGS94] can be used to count the number bichromatic
intersections in O(n log n) time.
Many of the algorithms for performing segment intersection exploit the observa-
tion that if the line segments span a closed region, it is possible to infer the number
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
866

Chapter 38: Geometric intersection 867
of segment intersections within the region simply by knowing the order in which
the lines intersect the boundary of the region. Consider, for example, the problem
of counting the number of line intersections that occur within a vertical strip in
the plane. This problem can be solved in O(n log n) time by sorting the points ac-
cording to their intersections on the left side of the strip, computing the associated
permutation of indices on the right side, and then counting the number inversions
in the resulting sequence [DMN92, Mat91]. An inversion is any pair of values that
are not in sorted order. See Figure. 38 .3 .4. Inversion counting can be performed by
a simple modification of the Mergesort algorithm. It is possible to generalization
this idea to regions whose boundary is not simply connected [Asa94, MN01].
FIGURE 38.3 .4
Intersections and inversion counting.
5
4
5
1
2
2
3
4
1
3
INTERSECTION SEARCHING AND RANGE SEARCHING
Range and intersection searching are powerful tools that can be applied to more
complex intersection counting and reporting problems. This fact was first observed
by Dobkin and Edelsbrunner [DE87], and has been applied to many other intersec-
tion searching problems since.
As an illustration, consider the problem of counting all intersecting pairs from
asetofn rectangles. Edelsbrunner and Maurer [EM81] observed that intersections
among orthogonal objects can be broken down to a set of orthogonal search queries
(see Figure 38.3 .5). For each rectangle x we can count all the intersecting rect-
angles of the set satisfying each of these conditions and sum them. Each of these
counting queries can be answered in O(log n) time after O(n log n) preprocessing
time [Cha88], leading to an overall O(n log n) time algorithm. This counts every
intersection twice and counts self intersections, but these are easy to factor out
from the final result. Generalizations to hyperrectangle intersection counting in
higher dimensions are straightforward, with an additional factor of log n in time
and space for each increase in dimension. We refer the reader to Chapter 36 for
more information on intersection searching and its relationship to range searching.
FIGURE 38.3 .5
Types of intersections between rectangles x and y.
x
x
y
y
x
y
x
y
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
867

868 David M. Mount
38.4 INTERSECTION CONSTRUCTION
GLOSSARY
Regularization: Discarding measure-zero parts of the result of an operation by
taking the closure of the interior.
Clipping: Computing the intersection of each of many polygons with an axis-
aligned rectangular viewing window.
Kernel of a polygon: The set of points that can see every point of the polygon.
(See Section 26.1 .)
Intersection construction involves determining the region of intersection be-
tween geometric objects. Many of the same techniques that are used for computing
geometric intersections are used for computing Boolean operations in general (e.g .,
union and difference). Many of the results presented here can be applied to these
other problems as well. Typically intersection construction reduces to the following
tasks: (1) compute the intersection between the boundaries of the objects; (2) if the
boundaries do not intersect then determine whether one object is nested within the
other; and (3) if the boundaries do intersect then classify the resulting boundary
fragments and piece together the final intersection region.
When Boolean operations are computed on solid geometric objects, it is pos-
sible that lower-dimensional “dangling” components may result. It is common to
eliminate these lower-dimensional components by a process called regularization
(see Section 56.1.1). The regularized intersection of P and Q, denoted P ∩∗ Q,is
defined formally to be the closure of the interior of the standard intersection P ∩ Q
(see Figure 38.4.1).
FIGURE 38.4 .1
Regularized intersection: (a) Polygons P and Q;
(b)P∩Q;(c)P∩∗Q.
(c)
(a)
(b)
Q
P
Some results on intersection construction are summarized in Table 38.4.1, where
n is the total complexity of the objects being intersected, and k is the number of
pairs of intersecting edges.
CONVEX POLYGONS
Determining the intersection of two convex polygons is illustrative of many intersec-
tion construction algorithms. Observe that the intersection of two convex polygons
having a total of n edges is either empty or a convex polygon with at most n edges.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
868

Chapter 38: Geometric intersection 869
TABLE 38.4 .1 Intersection construction.
DIM OBJECTS
TIME
SOURCE
2
convex-convex
n
[SH76, OCON82]
2
simple-simple n log n + k [CE92]
2
kernel
n
[LP79]
3
convex-convex
n
[Cha92]
O’Rourke et al. present an O(n) time algorithm, which given two convex polygons
P and Q determines their intersection [OCON82].
The algorithm can be viewed as a geometric generalization of merging two
sorted lists. It performs a counterclockwise traversal of the boundaries of the two
polygons. The algorithm maintains a pair of edges, one from each polygon. From
a consideration of the relative positions of these edges the algorithm advances one
of them to the next edge in counterclockwise order around its polygon. Intuitively,
this is done in such a way that these two edges effectively “chase” each other around
the boundary of the intersection polygon (see Figure 38.4.2(a)-(i)).
FIGURE 38.4 .2
Convex polygon intersection construction.
(j)
(i)
(h)
(g)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
OPEN PROBLEM
Reichling has shown that it is possible to detect whether m convex n-gons share a
common point in O(m log
2
n) time [Rei88]. Is there an output-sensitive algorithm
of similar complexity for constructing the intersection region?
SIMPLE POLYGONS AND CLIPPING
As with convex polygons, computing the intersection of two simple polygonsre-
duces to first computing the points at which the two boundaries intersect and then
classifying the resulting edge fragments. Computing the edge intersections and edge
fragments can be performed by any algorithm for reporting line segment intersec-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
869

870 David M. Mount
tions. Classifying the edge fragments is a simple task. Margalit and Knott describe
a method for edge classification that works not only for intersection, but for any
Boolean operation on the polygons [MK89].
Clipping a set of polygons to a rectangular window is a special case of sim-
ple polygon intersection that is particularly important in computer graphics (see
Section 49.3). One popular algorithm for this problem is the Sutherland-Hodgman
algorithm [FvD+90]. It works by intersecting each polygon with each of the four
halfplanes that bound the clipping window. The algorithm traverses the bound-
ary of the polygon, and classifies each edge as lying either entirely inside, entirely
outside, or crossing each such halfplane.
An elegant feature of the algorithm is that it effectively “pipelines” the clipping
process by clipping each edge against one of the window’s four sides and then passing
the clipped edge, if it is nonempty, to the next side to be clipped. This makesthe
algorithm easy to implement in hardware. An unusual consequence, however, is that
if a polygon’s intersection with the window has multiple connected components (as
can happen with a nonconvex polygon), then the resulting clipped polygon consists
of a single component connected by one or more “invisible” channels that run along
the boundary of the window (see Figure 38.4 .3).
FIGURE 38.4 .3
Clipping using the Sutherland-Hodgman algorithm.
INTERSECTION CONSTRUCTION IN HIGHER DIMENSIONS
Intersection construction in higher dimensions, and particularly in dimension 3,
is important to many applications such as solid modeling. The basic paradigm
of computing boundary intersections and classifying boundary fragments applies
here as well. Muller and Preparata gave an O(n log n) algorithm that computes
the intersection of two convex polyhedra in 3-space (see [PS85]). The existence of
a linear-time algorithm remained open for years until Chazelle discovered such an
algorithm [Cha92]. He showed that the Dobkin-Kirkpatrick hierarchical representa-
tion of polyhedra can be applied to the problem. A particularly interesting element
of his algorithm is the use of the hierarchy for representing the interior ofeach
polyhedron, and a dual hierarchy for representing the exterior of each polyhedron.
Dobrindt, Mehlhorn, and Yvinec [DMY93] presented an output-sensitive algorithm
for intersecting two polyhedra, one of which is convex.
Another class of problems can be solved efficiently are those involving polyhedral
terrains, that is, a polyhedral surface that intersects every vertical line in at most
one point. Chazelle et al. [CEGS94] show that the hereditary segment tree can be
applied to compute the smallest vertical distance between two polyhedral terrains
in roughly O(n4/3) time. They also show the the upper envelope of two polyhedral
terrains can be computed in O(n3/2+ + k log
2
n) time, where is an arbitrary
constant and k is the number of edges in the upper envelope.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
870

Chapter 38: Geometric intersection 871
KERNELS AND THE INTERSECTION OF HALFSPACES
Because of the highly structured nature of convex polygons, algorithms forconvex
polygons can often avoid additional O(log n) factors that seem to be necessary
when dealing with less structured objects. An example of this structure arises in
computing the kernel of a simple polygon: the (possibly empty) locus of points that
can see every point in the polygon (the shaded region of Figure 38.4 .4). Put another
way, the kernel is the intersection of inner halfplanes defined by all the sides of P .
The kernel of P is a convex polygon having at most n sides. Lee and Preparata gave
an O(n) time algorithm for constructing it [LP79] (see also Table 26.3.1). Their
algorithm operates by traversing the boundary of the polygon, and incrementally
updating the boundary of the kernel as each new edge is encountered.
FIGURE 38.4 .4
The kernel of a simple polygon.
The general problem of computing the intersection of halfplanes, when the
halfplanes do not necessarily arise from the sides of a simple polygon, requires
Ω(n log n) time. See Chapter 22 for more information on this problem.
38.5 METHODS BASED ON SPATIAL SUBDIVISIONS
So far we have considered methods with proven worst-case asymptotic efficiency.
However, there are numerous approaches to intersection problems for whichworst-
case efficiency is hard to establish, but that practical experience has showntobe
quite efficient on the types of inputs that often arise in practice. Most of these
methods are based on subdividing space into disjoint regions, or ce l l s . Intersec-
tions can be computed by determining which objects overlap each cell, and then
performing primitive intersection tests between objects that overlap the same cell.
GRIDS
Perhaps the simplest spatial subdivision is based on “bucketing” with square grids.
Space is subdivided into a regular grid of squares (or generally hypercubes) of
equal side length. The side length is typically chosen so that either the total
number of cells is bounded, or the expected number of objects overlapping each
cell is bounded. Edahiro et al. [ETHA89] showed that this method is competitive
with and often performs much better than more sophisticated data structures for
reporting intersections between randomly generated line segments in the plane.
Conventional wisdom is that grids perform well as long as the objects are small on
average and their distribution is roughly uniform.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
871

872 David M. Mount
HIERARCHICAL SUBDIVISIONS
The principle shortcoming of grids is their inability to deal with nonuniformly
distributed objects. Hierarchical subdivisions of space are designed to overcome this
weakness. There is quite a variety of different data structures based on hierarchical
subdivisions, but almost all are based on the principal of recursively subdividing
space into successively smaller regions, until each region is sufficiently simple in the
sense that it overlaps only a small number of objects. When a region is subdivided,
the resulting subregions are its children in the hierarchy. Well-known examples
of hierarchical subdivisions for storing geometric objects include quadtrees and k-d
trees, R-trees, and binary space partition (BSP) trees. See [Sam90b] for a discussion
of all of these.
Intersection construction with hierarchical subdivisions can be performed by
a process of merging the two hierarchical spatial subdivisions. This method is
described by Samet for quadtrees [Sam90a] and Naylor et al. [NAT90] for BSP trees.
To illustrate the idea on a simple example, consider a quadtree representation of
two black-and-white images. The problem is to compute the intersection of the
two black regions. For example, in Figure 38.5 .1 the two images on the left are
intersected, resulting in the image on the right.
FIGURE 38.5 .1
Intersection of images using quadtrees.
The algorithm recursively considers two overlapping square regions from each
quadtree. A region of the quadtree is black if the entire region is black, white if the
entire region is white, and gray otherwise. If either region is white, then the result
is white. If either region is black, then the result is the other region. Otherwise
both regions are gray, and we apply the procedure recursively to each of the four
pairs of overlapping children.
38.6 SOURCES
Geometric intersections and related topics are covered in general sources on compu-
tational geometry [dBvK+00, O’R98, Mul93, Ede87, PS85, Meh84]. A good source
of information on the complexity of the lower envelopes and faces in arrangements
is the book by Sharir and Agarwal [SA95]. Intersections of convex objects are
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
872

Chapter 38: Geometric intersection 873
discussed in the paper by Chazelle and Dobkin [CD87]. For information on data
structures useful for geometric intersections see Samet’s books [Sam90a, Sam90b].
Sources on computing intersection primitives include O’Rourke’s book on com-
putational geometry [O’R98], Yap’s book [Yap93] on algebraic algorithms,and
most texts on computer graphics, for example [FvD+90]. For 3D surface intersec-
tions consult books on solid modeling, including those by Hoffmann [Hof89] and
M̈antyl̈a[M̈
an88]. The Graphics Gems series (e.g., [Pae95]) contains a number of
excellent tips and techniques for computing geometric operations including inter-
section primitives.
RELATED CHAPTERS
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 24: Arrangements
Chapter 25: Triangulations
Chapter 36: Range searching
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 53: Splines and geometric modeling
REFERENCES
[ABD+97] F. Avnaim, J. -D . Boissonnat, O. Devillers, F.P. Preparata, and M. Yvinec. Evaluating
signs of determinants using single-precision arithmetic. Algorithmi ca , 17:111–132,
1997.
[AdBH+02] P.K . Agarwal, M. de Berg, S. Har-Peled, M.H . Overmars, M. Sharir, and J. Va h r e n -
hold. Rep orting intersecting pairs of convex polytop es in two and three dimensions.
Comput. Geom. Theory Appl., 23:197–207, 2002.
[Aga90]
P.K . Agarwal. Partitioning arrangements of lines: I I. Applications. Discrete Comput.
Geom., 5:533–573, 1990.
[AS90]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Red-blue intersection detection algorithms, with appli-
cations to motion planning and collision detection. SIAM J. Comput., 19:297–321,
1990.
[Asa94]
Te. Asano. Rep orting and counting intersections of lines within a polygon. In Proc. 5th
Annu. Internat. Sympos. Algorithms Comput., volume 834 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 652–659. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
[Bal95]
I.J . Balaban. An optimal algorithm for finding segment intersections. In Proc. 11th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 211–219, 1995.
[BGR96]
J. Basch, L.J. Guibas, and G.D . Ramkumar. Rep orting red-blue intersections b etween
two sets of connected line segments. In Proc. 4th Annu. European Sympos. Algorithms,
volume 1136 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 302–319. Springer-Verlag, Berlin,
1996.
[BKM+[95] C. Burnikel, J. K ̈onnemann, K. Mehlhorn, S. N̈aher, S. Schirra, and C. Uhrig. Exact
geometric computation in LEDA. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages C18–C19, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
873

874 David M. Mount
[BO79]
J.L . Bentley and T.A . Ottmann. Algorithms for reporting and counting geometric
intersections. IEEE Trans. Comput., C-28:643–647, 1979.
[BS00]
J. - D. Boissonnat and J. Sno eyink. Efficient algorithms for line and curve segment
intersection using restricted predicates. Comput. Geom. Theory Appl., 16:35–52, 2000.
[CD87]
B. Chazelle and D.P. Dobkin. Intersection of convex objects in two and three dimen-
sions. J. Assoc. Comput. Mach., 34:1–27, 1987.
[CE92]
B. Chazelle and H. Edelsbrunner. An optimal algorithm for intersecting line segments
in the plane. J. Assoc. Comput. Mach., 39:1–54, 1992.
[CEGS94] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and M. Sharir. Algorithms for bichromatic
line segment problems and polyhedral terrains. Algorithmi ca , 11:116–132, 1994.
[Cha88]
B. Chazelle. A functional approach to data structures and its use in multidimensional
searching. SIAM J. Comput., 17:427–462, 1988.
[Cha91]
B. Chazelle. Triangulating a simple polygon in linear time. Discrete Comput. Geom.,
6:485–524, 1991.
[Cha92]
B. Chazelle. An optimal algorithm for intersecting three-dimensional convex polyhe-
dra. SIAM J. Comput., 21:671–696, 1992.
[Cha93]
B. Chazelle. Cutting hyperplanes for divide-and-conquer. Discrete Comput. Geom.,
9:145–158, 1993.
[Cha94]
T.M. Chan. A simple trap ezoid sweep algorithm for reporting red/blue segment
intersections. In Proc. 6th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 263–268, 1994.
[Cla92]
K.L . Clarkson. Safe and effective determinant evaluation. In Proc. 33rd Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 387–395, October 1992.
[CS89]
K.L . Clarkson and P.W . Shor. Applications of random sampling in computational
geometry, II. Discrete Comput. Geom., 4:387–421, 1989.
[dBvK
+
00] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H. Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms and Applications, 2nd edition. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[DE87]
D.P. Dobkin and H. Edelsbrunner. Space searching for intersecting objects. J. Algo-
rithms, 8:348–361, 1987.
[DK83]
D.P. Dobkin and D.G. Kirkpatrick. Fast detection of polyhedral int ersection. Theoret.
Comput. Sci., 27:241–253, 1983.
[DK85]
D.P. Dobkin and D.G. Kirkpatrick. A linear algorithm for determining the separation
of convex p olyhedra. J. Algorithms, 6:381–392, 1985.
[DK90]
D.P. Dobkin and D.G. Kirkpatrick. Determining the separation of preprocessed
polyhedra—a unified approach. In Proc. 17th Internat. Col loq. Automata Lang. Pro-
gram., volume 443 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 400–413, Springer-Verlag,
Berlin, 1990.
[DMN92] M.B . Dillencourt, D.M. Mount, and N.S. Netanyahu. A randomized algorithm for
slop e selection. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:1–27, 1992.
[DMY93] K. Dobrindt, K. Mehlhorn, and M. Yvinec. A complete and efficient algorithm for the
intersection of a general and a convex polyhedron. In Proc. 3rd Workshop Algorithms
Data Struct., volume 709 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 314–324, Springer-
Verlag, Berlin, 1993.
[Ede87]
H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry, volume 10 of EATCS
Monogr. Theoret. Comput. Sci. Springer-Verlag, Heidelb erg, 1987.
[EM81]
H. Edelsbrunner and H.A . Maurer. On the intersection of orthogonal ob jects. Inform.
Process. Lett., 13:177–181, 1981.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
874

Chapter 38: Geometric intersection 875
[Eri96]
J. Erickson. New lower bounds for Hopcroft’s problem. Discrete Comput. Geom.,
16:389–418, 1996.
[ETHA89] M. Edahiro, K. Tanaka, R. Hoshino, and Ta. Asano. A bucketing algorithm for the
orthogonal segment intersection search problem and its practical efficiency. Algorith-
mica, 4:61–76, 1989.
[FH95]
U. Finke and K. Hinrichs. Overlaying simply connected planar subdivisions in linear
time. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 119–126, 1995.
[FV96]
S.J . Fortune and C.J . van Wyk. Static analysis yields efficient exact integer arithmetic
for computational geometry. ACM Trans. Graph., 15:223–248, 1996.
[FvD
+
90] J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, and J.F . Hughes. Computer Graphics: Principles
and Practice. Addison-Wesley, Reading, 1990.
[GJS99]
P. Gupta, R. Janardan, and M. Smid. Efficient algorithms for counting and reporting
pairwise intersections b etween convex polygons. Inform. Process. Lett., 69:7–13, 1999.
[GS87]
L.J . Guibas and R. Seidel. Computing convolutions by recipro cal search. Discrete
Comput. Geom., 2:175–193, 1987.
[Hof89]
C. Hoffmann. Geometric and Solid Modeling. Morgan Kaufmann, San Mateo, 1989.
[HS95]
J. Hershb erger and S. Suri. A pedestrian approach to ray sho oting: Shoot a ray, take
a walk. J. Algorithms, 18:403–431, 1995.
[HSS83]
J.E. Hop croft, J.T . Schwartz, and M. Sharir. Efficient detection of intersections
among spheres. Internat. J . Robot. Res., 2:77–80, 1983.
[LP79]
D.T . Lee and F.P. Preparata. An optimal algorithm for finding the kernel of a
polygon. J . Assoc. Comput. Mach., 26:415–421, 1979.
[M̈an88]
M. M̈antyl̈a. An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press, Rockville,
1988.
[Mat91]
J. Matouˇsek. Randomized optimal algorithm for slope selection. Inform. Process.
Lett., 39:183–187, 1991.
[Mat93]
J. Matouˇsek. Range searching with efficient hierarchical cuttings. Discrete Comput.
Geom., 10:157–182, 1993.
[MC91]
D. Manocha and J.F. Canny. A new approach for surface intersection. Internat. J.
Comput. Geom. Appl., 1:491–516, 1991.
[Meh84]
K. Mehlhorn. Multi-dimensional Searching and Computational Geometry,volume3
of Data Structures and Algorithms. Springer-Verlag, Heidelberg, 1984.
[MK89]
A. Margalit and G.D. Knott. An algorithm for computing the union, intersection or
difference of two polygons. Comput. & Graph., 13:167–183, 1989.
[MN01]
D.M . Mount and N.S. Netanyahu. Efficient randomized algorithms for robust esti-
mation of circular arcs and aligned ellipses. Comput. Geom. Theory Appl., 19:1–33,
2001.
[Mou92]
D.M . Mount. Intersection detection and separators for simple polygons. In Proc. 8th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 303–311, 1992.
[MS88]
H.G. Mairson and J. Stolfi. Rep orting and counting intersections b etween two sets of
line segments. In R.A. Earnshaw, editor, Theoretical Foundations of Computer Graph-
ics and CAD, volume F40 of NATO ASI, pages 307–325. Springer-Verlag, Berlin,
1988.
[Mul91]
K. Mulmuley. A fast planar partition algorithm, I I. J. Assoc. Comput. Mach., 38:74–
103, 1991.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
875

876 David M. Mount
[Mul93]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction Through Randomized Al-
gorithms. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1993.
[NAT90]
B. Naylor, J.A . Amatodes, and W. Thibault. Merging BSP trees yields polyhedral
set operations. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 90, pages 115–124, 1990.
[OCON82] J. O’Rourke, C.- B. Chien, T. Olson, and D. Naddor. A new linear algorithm for
intersecting convex p olygons. Comput. Graph. Image Process., 19:384–391, 1982.
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, Second Edition. Cambridge University
Press, 1998.
[Pae95]
A.W. Paeth, editor. Graphics Gems V. Academic Press, Boston, 1995.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry: An Introduction.
Springer-Verlag, New York, 1985.
[Rei88]
M. Reichling. On the detection of a common intersection of k convex ob jects in the
plane. Inform. Process. Lett., 29:25–29, 1988.
[SA95]
M. Sharir and P.K . Agarwal. Davenport-Schinzel Sequences and Their Geometric
Applications. Cambridge University Press, 1995.
[Sam90a] H. Samet. Applications of Spatial Data Structures. Addison-Wesley, Reading, 1990.
[Sam90b] H. Samet. The Design and Analysis of Spatial Data Structures. Addison-Wesley,
Reading, 1990.
[SH76]
M.I . Shamos and D. Hoey. Geometric intersection problems. In Proc. 17th Annu.
IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 208–215, 1976.
[SHH99]
S. Suri, P.M. Hubbard, and J.F. Hughes. Analyzing bounding boxes for object inter-
section. ACM Trans. Graphics, 18:257–277, 1999.
[SI94]
K. Sugihara and M. Iri. A robust topology-oriented incremental algorithm for Voronoi
diagrams. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 4:179–228, 1994.
[Yap93]
C.K . Yap. Fundamental Problems in Algorithmic Algebra. Princeton University Press,
Princeton, 1993.
[ZS99]
Y. Zhou and S. Suri. Analysis of a bounding box heuristic for object intersection. J.
Assoc. Comput. Mach., 46:833–857, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
876

39 NEAREST NEIGHBORS IN HIGH-DIMENSIONAL
SPACES
Piotr Indyk
INTRODUCTION
In this chapter we consider the following problem: given a set P of points in a
high-dimensional space, construct a data structure which given any query point q
finds the point in P closest to q. This problem, called nearest neighbor search
1
,
is of significant importance to several areas of computer science, including pattern
recognition, searching in multimedia data, vector compression [GG91], computa-
tional statistics [DW82], and data mining. Many of these applications involve data
sets which are very large (e.g ., a database containing Web documents could contain
over one billion documents). Moreover, the dimensionality of the points is usually
large as well (e.g ., in the order of a few hundred). Therefore, it is crucial to design
algorithms which scale well with the database size as well as with the dimension.
The nearest-neighbor problem is an example of a large class of proximity
problems, which, roughly speaking, are problems whose definitions involve the
notion of distance between the input points. Apart from nearest-neighbor search,
the class contains problems like closest pair, diameter, minimum spanningtreeand
variants of clustering problems.
Many of these problems were among the first investigated in the field of compu-
tational geometry. As a result of this research effort, many efficient solutions have
been discovered for the case when the points lie in a space of constant dimension.
For example, if the points lie in the plane, the nearest-neighbor problem can be
solved with O(log n) time per query, using only O(n) storage [SH75, LT80]. Similar
results can be obtained for other problems as well. Unfortunately, as the dimen-
sion grows, the algorithms become less and less efficient. More specifically, their
space or time requirements grow exponentially in the dimension. In particular, the
nearest-neighbor problem has a solution with O(dO(1) log n) query time, but using
roughly nO(d) space [Cla88, Mei93]. Alternatively, if one insists on linear or near-
linear storage, the best known running time bound for random input is of the form
min(2O(d) ,dn), which is essentially linear in n even for moderate d. Worse still, the
exponential dependence of space and/or time on the dimension (called the “curse
of dimensionality”) has been observed in applied settings as well. Specifically, it is
known that many popular data structures (using linear or near-linear storage), ex-
hibit query time linear in n when the dimension exceeds a certain threshold (usually
10–20, depending on the number of points), e.g., see [W+98] for more information.
The lack of success in removing the exponential dependence on the dimension
led many researchers to conjecture that no efficient solutions exists for these prob-
lems when the dimension is sufficiently large (e.g., see [MP69]). At the same time,
1 Many other names occur in literature, including best match, post office problem and nearest
neighbor.
877
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
877

878 Piotr Indyk
it raised the question: Is it possible to remove the exponential dependenceond,
if we allow the answers to be approximate. The notion of approximation is best
explained for nearest-neighbor search: instead of reporting a point p closest to q,
the algorithm is allowed to report any point within distance (1+ ) times the dis-
tance from q to p. Similar definitions can be naturally applied to other problems.
Note that this approach is similar to designing efficient approximation algorithms
for NP-hard problems.
During recent years, several researchers have shown that indeed in many cases
approximation enables reduction of the dependence on dimension from exponential
to polynomial. In this chapter we will survey these results. In addition, we will
discuss the issue of proving that the curse of dimensionality is inevitable if one
insists on exact answers, and survey the known results in this direction.
Although this chapter is devoted almost entirely to approximation algorithms
with running times polynomial in the dimension, the notion of approximate nearest
neighbor was first formulated in the context of algorithms with exponential query
times. Chapter 51.7 of this Handbook covers those results in more detail.
Before proceeding further, we mention that our treatment of the topic is pri-
marily theoretical. For experimental evaluations and applications of the algorithms
described in this chapter, see e.g., [GIM99, CD+00, HGI00, Shi00, Buh01, BT01,
Ya01, Buh02, O+02, GS+03]. In addition, we focus on algorithms operating in main
memory. For external memory algorithms, see e.g ., recent proceedings of SIGMOD
and VLDB conferences.
39.1 APPROXIMATE NEAR NEIGHBOR
Almost all algorithms for proximity problems in high-dimensional spaces proceed
by reducing the problem to the problem of finding an approximate near neighbor,
which is the decision version of the approximate nearest-neighbor problem. Thus,
we start from describing the results for the former problem.
For the definitions of metric spaces and normed spaces, see Chapter 8.
GLOSSARY
Approximate Near Neighbor, or (r, c)-NN: Given a set P on n points in a
metric space M =(X, D), design a data structure that supports the following
operation: For any query q ∈ X , if there exists p ∈ P such that D(p, q) ≤ r, find
a pointp ∈P suchthatD(q,p)≤cr
Dynamic problems: Problems which involve designing a data structure for a set
of points (e.g ., approximate near neighbor) and support insertions and deletions
of points. We distinguish dynamic problems from their static versions by adding
the word “Dynamic” (or letter “D”) in front of their names (or acronyms). E .g .,
the dynamic version of the approximate near-neighbor problem is denoted by
(r, c)-DNN.
Hamming metric: A metric (Σd,D) where Σ is a set of symbols,andforany
p,q ∈Σd, D(p,q)isequal to the number of i∈{1...d} such that pi = qi.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
878

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 879
TABLE 39.1 .1 Approximate Near Neighbors.
# APPROX.
QUERY TIME
SPACE
UPDATE TIME
1a Source: [KOR00] (cf. [HIM03]); Randomness: Monte Carlo
1+
d log n/ min( 2 , 1) nO(1/ 2+log(1+ )/(1+ )) nO(1/ 2 +log(1+ )/(1+ ))
1b Source: [Ind01a]; Randomness: Monte Carlo
1+
n
O( 1+log(1+ )
1+
)
dn
d logO(1) n
2 Source: [HIM03]; Randomness: Monte Carlo
1+
dn1/(1+ )
n1+1/(1+ ) + dn
dn1/(1+ )
3 Source: [Ind00]; Randomness: Las Vegas
1+
(d log n/ )O(1)
n1/ O(1)
static
4 Source: [Ind00]; Randomness: Deterministic
3+
(d log n/ )O(1)
n1/ O(1)
static
RANDOM PROJECTION APPROACH
The first algorithms for (r, c)-NN in high dimensions were obtained by using the
technique of random pro jections. This technique is applicable if the underlying
metric D is induced by an lp norm, for p ∈ [0, 2]. We first focus on the case where
all input and query points are binary vectors from {0, 1}d ,andD is the Hamming
distance (or equivalently, the metric is induced by the l1 norm). The parameters
of the algorithms discovered for this case are presented in Table 39.1 .1 .
We mention that the idea of using random pro jections for high-dimensional
approximate nearest neighbor first appeared in the paper by Kleinberg [Kle97].
Although his algorithms still suffered from the curse of dimensionality (i.e ., used
exponential storage or had Ω(n) query time), his ideas provided inspiration for
designing improved algorithms.
Dimensionality reduction.
The key technique used to obtain results (1a),
(1b), (3), and (4) is dimensionality reduction , i.e., a randomized procedure
which reduces the dimension of Hamming space from d to k = O(log n/ 2), while
preserving a certain range of distances between the input points and the query
up to a factor of 1+ This notion has been introduced earlier in Chapter 8 in
the context of Euclidean space. In case of Hamming space, [KOR00] showed the
following.
THEOREM 39.1.1
For any given r ∈{1 ...d}, ∈ (0, 1] and P ∈ (0, 1),one can construct a distri-
bution over mappings A : {0, 1}d →{0, 1}k , k = O(log(1/P )/ 2),and a “scaling
factor” S,so that for any p, q ∈{0, 1}d,if D(p, q) ∈ [r, 10r],then D(A(p),A(q)) =
S·D(p,q)(1± ) with probability at least 1−P .
The factor 10 can be replaced by any constant. As in the case of Euclidean
norm, the mapping A is linear. However, unlike in the Euclidean case where the
mapping was defined over the set of reals R, the mapping A is defined over GF (2)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
879

880 Piotr Indyk
(i.e., over the set {0, 1} with addition and multiplication taken modulo 2). The
k × n matrix A is obtained by choosing each entry of A independently at random
from the set {0, 1}. The probability that an entry is equal to 1is roughly r/d.
A different method of generating mapping A was proposed in [Ind00]. The
mapping is nonlinear, but somewhat easier to analyze (and derandomize). Itis
based on “Locality-Sensitive Hashing,” described later in this section.
Algorithm (1a) is an immediate application of Theorem 39.1 .1. Specifically,
it allows us to reduce the (r, c + )-NN problem in d-dimensional space to (r, c)-
NN problem in k-dimensional space. Since the exact nearest-neighbor problem in
k-dimensional space can be solved by storing the answers to all 2k queries q,the
bound follows. Algorithm (1b) is follows by using a variation of this approach.
Algorithms (3) and (4) are obtained by using a deterministic version of Theo-
rem 39.1 .1 [Ind00].
We note that one can apply the same approach to solve the near-neighbor prob-
lem in the Euclidean space. In particular, it is fairly easy to solve the (r, 1+ )-NN
problem in ld
2 using n(1/ )O(d) space [HIM03]. Applying the Johnson-Lindenstrauss
lemma leads to an algorithm with storage bound similar (although slightly worse)
to the bound of algorithm (1a) [HIM03].
Locality-Sensitive Hashing. As may have been noticed, the storage bounds
for algorithms (1a), (3) and (4) are quite high. On the other hand, the query time
of algorithm (1b) is low only for fairly large values of [Ind01a]. In this context,
algorithm (2) provides an attractive tradeoff, since even for small values of (e.g .,
=1.0) its running time is fairly low (e.g ., d
√n). The algorithm is based on the
concept of Locality-Sensitive Hashing,orLSH [HIM03] (see also [K+95, Bro00]).
A family of hash functions h : {0, 1}d → U is called (r1 ,r2 ,P1 ,P2)-sensitive (for
r1 <r2 and P1 >P2) if for any q,p ∈{0,1}d
• If D(p, q) ≤ r1 then Pr[h(q)=h(p)] ≥ P1 ,
• If D(p, q) >r2 then Pr[h(q)=h(p)] ≤ P2
where Pr[·] is defined over the random choice of h. We note that the notion of
locality-sensitive hashing can be defined for any metric space D in a natural way
(see [Cha02] for sufficient and necessary conditions for existence of LSH for D).
However, for Hamming space, LSH families are particularly easy: it is sufficient
to take all functions hi, i =1...d, such that hi(p)=pi , p ∈{0, 1}d. Because
Pr[h(p)=h(q)] = 1 − D(p, q)/d, it is immediate that this family is sensitive.
If we are provided with an LSH family with a “large” gap between P1 and P2,
the (r2 /r1 ,r1 )-NN problem can be solved in the following way. During preprocess-
ing, all input points p are hashed to the bucket h(p). In order to answer the query q,
the algorithm retrieves the points in the bucket h(q) and checks if any one of them
is close to q. If the gap between P1 and P2 is sufficiently large, this approach can be
shown to result in sublinear query time. Unfortunately, the P1/P2 gap guaranteed
by the above LSH family is not large enough. However, the gap can be amplified by
concatenating several independently chosen hash functions h1 ...hl (i.e., hashing
the points using functions h such that h (p)=(h1(p),...,hl(p)). Details can be
found in [HIM03].
A somewhat similar hashing-based algorithm (for the closest-pair problem)
was earlier proposed in [K+95], and also in [Bro00]. Due to different problem
formulation and analysis, comparing their performance with the guarantees of the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
880

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 881
LSH approach seems difficult.
We also mention that the above algorithm can be modified to solve the ap-
proximate nearest -neighbor problem, within the same time bounds (i.e., without
incurring any additional overhead, as is the case for the reductions presented in the
next section). Details can be found in [Cha02].
Extensions to lp norms.
The approximate near-neighbor problem under lp
norms, for p ∈ [1, 2], can reduced to the same problem in Hamming space. The re-
duction is particularly easy for the ld
1 norm. If we assume that all points of interest p
have coordinates in the range {1 ...M}, then if we define U (p)=(U (p1 ),...,U(pd ))
where U (x)isastringofx ones followed by M − x zeros, we get p − q 1 =
D(U (p),U(q)). In general, M could be quite large, but can be reduced to dO(1) in
the context of approximate near neighbor [HIM03]. Thus we can reduce (r, c)-NN
under l1 to (r, c)-NN in Hamming space.
In order to obtain algorithms for lp norm where p ∈ (1, 2], we use the fact that ld
p
can be embedded into l
O(d)
1
with bounded distortion (see Chapter 8). Alternatively,
for p = 2, one can solve the problem directly in Euclidean space [HIM03], as
described earlier.
DIVIDE-AND-CONQUER APPROACH
The dimensionality reduction and locality-sensitive hashing techniques have natu-
ral limitations. In particular, they cannot be used for solving the near-neighbor
problem under the l∞ norm. Fortunately, this norm has other nice properties which
makes designing approximate nearest-neighbor data structures possible.
The only algorithm known for solving (r, c)-NN under the ld
∞ norm [Ind01b]
has the following parameters, for any ρ>0:
• Approximation factor: c = O(4 log1+ρ log 4d ); if ρ = log d then c =3
• Space: dn1+ρ
• Query time: O(d log n) for the static, or (d + log n)O(1) for the dynamic case
• Update time: dO(1) nρ (described in [Ind01a])
The basic idea of the algorithm is to use a divide and conquer approach. In
particular, consider hyperplanes H consisting of all points with one (say the ith)
coordinate equal to the same value. The algorithm tries to find a hyperplane H
having the property that the set of points PL ⊂ P which are on the left side of H
and within distance ≥ r from H , is not “much smaller” than the set PM of points
within distance r from H . Moreover, a similar condition has to be satisfied for an
analogously defined set PR of points on the right side of H . If such H exists, we
dividePintoP1 = PL∪PM and setP2 = P\PL andbuildthedata structure
recursively on P1 and P2. It is easy to see that while processing a query q, it suffices
to recurse on either P1 or P2, depending on the side of H the query q lies on. Also,
one can prove that the increase in storage caused by duplicating PM is moderate.
On the other hand, if H does not exist, one can prove that a large subset C of P has
O(r) diameter. In such a case we can pick any point from C as its representative,
and apply the algorithm recursively on P \ C .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
881

882 Piotr Indyk
GLOSSARY
Product metrics: An f -product of metrics M1 ,...Mk with distance functions
D1,...Dk is a metric over M1 × ... × Mk with distance function D such that
D((p1 ,...,pk), (q1 ,...,qk)) = f(D1(p1,q1),...,Dk(pk ,qk)).
Although the l∞ data structure seems to rely on the geometry of the l∞ norm,
it turns out that it can be used in a much more general setting. In particular,
assume that we are given k metrics M1 ...Mk such that for each metric Mi we
have a data structure for (a variant of ) (r, c)-NN in metric Mi , with Q(n) query
time and S(n) space. In this setting, it is possible to construct a data structure
solving (r, O(c log log n))-NN in the max-product metric M of M1 ,...,Mk (i.e., an
f -product with f computing the maximum of its arguments) [Ind02]. The data
structure for M achieves query time roughly O(Q(n) log n + k log n) and space
O(kS(n)n
1+δ ), for any constant δ>0. The data structure could be viewed as an
abstract version of the data structure for the l∞ norm (note that the ld
∞ norm is
a max-product of l1
p norms). For the particular case of the ld
∞ norm, it is easy to
verify that the result of [Ind02] provides a O(log log n)-approximate algorithm using
space polynomial in n. At the same time, the algorithm of [Ind01b] has O(log log d)-
approximation guarantee when using the same amount of space. Interestingly, the
former data structure gives an approximation bound comparable to the latter one,
while being applicable in a much more general setting.
EXTENSIONS VIA EMBEDDINGS
Most of the algorithms described so far work only for lp norms. However, they can
be used for other metric spaces M , by using low-distortion embeddings of M into
lp norms. See Chapter 8 for more information.
AVERAGE-CASE ALGORITHMS
The approximate algorithms described so far are designed to work for any (i.e .,
worst-case) input. However, researchers have also investigated exact algorithms
for the NN problem, which achieve fast query times for average input. Below we
describe three such results.
Near-neighbor in Hamming space.
Consider the point set P where each
point is chosen independently and uniformly at random from the set {0, 1}d .In
addition, assume that the nearest neighbor p of the query point q is located within
distance r from q. In this setting, it was shown in [GP+94] that q can be retrieved
in O(dnr/d) time, using a data structure which requires O(dn1+r/d) space. The
basic idea of their approach is similar to the locality-sensitive hashing approach
of [HIM03]; however, the set of pro jected coordinates is chosen in a deterministic
fashion, to optimize certain parameters.
Nearest neighbor in the ld
2 norm.
Consider the “continuous” version of the
Hamming distance scenario, such that each point in P is chosen independently and
uniformly at random from the set [−1, 1]d. In addition, assume that the nearest
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
882

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 883
neighbor p of the query point q is located within distance r =2b
√
d for some (small)
constant b. The value of b is always small enough so that r does not exceed the
average distance between two random points.
Under these assumptions, it was shown in [Yia00] that the k-d-tree data struc-
ture (augmented in a proper way) enjoys O(dnρ) query time, where ρ is a function
of b. The analysis in the paper is idealized (i.e., uses approximations not shown to
be rigorous).
We note that if d is large enough, then the distance between the query point and
any data point is sharply concentrated around its mean (say 2t
√
d). In this case, if
r =2bt
√
d, b ∈ (0, 1), then by using locality-sensitive hashing with approximation
factor 1/b, one obtains an algorithm with query time dnb . It appears that this
bound outperforms the computational bound given in [Yia00]. However, the k-d -
tree data structure used in [Yia00] uses only linear space, unlike the LSH-based
approach.
Nearest neighbor in the ld
∞ norm.
Consider a point set generated as before,
but with the query point generated from the same distribution as the input points
(and independently from the latter). In this setting, it was shown [AHL01, HL02]
that there is a nearest-neighbor data structure using O(dn) space, with query time
O(n log d). Note that a naive algorithm would suffer from query time of O(nd). The
algorithm uses a clever pruning approach to quickly eliminate points that cannot
be nearest neighbors of the query point.
39.2 REDUCTIONS TO APPROXIMATE NEAR
NEIGHBOR
GLOSSARY
We define the following problems, for a given set of points P in a metric space
M =(X, D):
Approximate Closest Pair, or c-CP: Find a pair of points p ,q ∈ P such that
D(p ,q ) ≤ c minp,q∈P,p=q D(p, q)
Approximate Close Pair, or (r, c)-CP: If there exists p, q ∈ P, p = q , such that
D(p,q)≤r, find apairp,q∈P,p =q , suchthatD(q,p)≤cr.
Approximate Chromatic Closest Pair, or c-CCP: Assume that each point
p ∈ P is labeled with a color c(p). The goal is to find a pair of points p, q such
that c(p) = c(q)andD(p, q) is approximately minimal (as in the definition of
c-CP).
Approximate Bichromatic Closest Pair, or c-BCP: As above, but c(p)as-
sumes only two values.
Approximate Chromatic/Bichromatic Close Pair, or (r, c)-CCP/(r, c)-
BCP: Decision versions of c-CCP or c-BCP (as in the definition of (r, c)-CP).
Approximate Furthest Pair, or Diameter, or c-FP: Find p, q ∈ P such that
D(p, q) ≥ maxp ,q ∈P D(p ,q )/c. The decision problem, called Approximate
Fa r Pa i r ,or(r, c)-FP, is defined in the natural way.
approximate Furthest Neighbor, or c-FN: A maximization version of the Ap-
proximate Near Neighbor. The decision problem, called Approximate Far Neigh-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
883

884Piotr Indyk
boror(r, c)-FN, is defined in a natural way.
Approximate Minimum Spanning Tree, or c-MST: Find a tree T spanning
all points in P whose weight w(T )= (p,q)∈T D(p, q) is at most c times larger
than the weight of any tree spanning P .
approximate Bottleneck Matching, or c-BM: Assuming |P | is even, find a set
of |P |/2 non-incident edges E joining points in P (i.e., a matching), such that
the following function is minimized (up to factor of c)
max
{p,q}∈E
D(p, q)
Approximate Facility Location, or c-FL: Find a set F ⊂ P such that the
following function is minimized (up to factor of c), given the cost function c :
P→R+
p∈F
c(p)+
p∈P
min
f∈F
D(p,f)
In general, we could have two sets: Pc of cities and Pf of facilities; in this case
we require that F ⊂ Pf and we are only interested in the cost of Pc .
Spread (of a point set): The ratio between the diameter of the set to the distance
between its closest pair of points.
In this section we show that the problems defined above can be efficiently re-
duced to the approximate near-neighbor problem discussed in the previous section.
First, we observe that any problem from the above list, say c(1+ δ)-P for some
δ>0, can be easily reduced to its decision version (say (r, c)-P), if we assume that
the spread of P ∪{q} is always bounded by some value, say ∆. For simplicity, assume
that the minimum distance between the points in P is 1. The reduction proceeds
by building (or maintaining) O(log1+δ ∆) data structures for (r, c)-P, where r takes
values (1+ δ)i/2fori =0, 1 .... It is not difficult to see that a query to c(1+ δ)-P
can be answered by O(log log1+δ ∆) calls to these structures for (r, c)-P, via binary
search.
In general, the spread of P could be unbounded. However, in many cases it
is easy to ensure that ∆ ≤ nO(1) . This can be accomplished, for example, by
“discretizing” the input to c-MST or c-FL . In those cases, the above reduction is
very efficient.
Reductions from other problems are specified in the following table. The
bounds for the time and space used by the algorithm in the “To” column are
denoted by T (n)andS(n), respectively.
We mention that a few other reductions have been given in [KOR00, B+99b].
For the problems discussed in this section, they are less efficient than the reduc-
tions in the above table. Additionally, [B+99b] reduces the problems of computing
approximate agglomerative clustering and sparse partitions to O(n log
O(1)
n) calls
to a dynamic approximate nearest-neighbor data structure. See [B+99b] for the
definitions and algorithms.
Also, we mention that a reduction from (1+ )-approximate furthest neighbor
to (1+ )-approximate nearest neighbor (for the static case and under the l2 norm)
has been given in [GIV01]. However, a direct (and dynamic) algorithm for the
approximate furthest neighbor in ld
2 , achieving a better query and update times of
dn1/(1+ )2
, has been recently given in [Ind03]. The former paper also presents an
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
884

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 885
TABLE 39.2.1 Reductions to Approximate Near Neighbors.
#
FROM
TO
TIME
SPACE
1 Source: [HIM03].
c(1 + δ)-NN
(r, c)-NN
T (n)logO(1) n S (n)logO(1) n
2 Source: [Epp95]; amortized time.
c-DBCP
c-DNN
T (n)logO(1) n S (n)logO(1) n
(r, c)-DBCP (r, c)-DNN
T (n)logO(1) n S (n)logO(1) n
3 Source: [HIM03]; via Kruskal alg.
c(1 + δ)-MST (r, c)-DBCP nT (n)logO(1) n
4 Source: [GIV01, Ind01a]; via Primal-Dual
3c3 (1 + δ)-FL (r, c)-DBCP nT (n)logO(1) n
5 Source: [GIV01, Ind01a].
2c-BM
c-DBCP
nT (n)logO(1) n
algorithm for computing a
√
2+ -approximate diameter (for any >0) of a given
pointset in dn log
O(1)
n time.
We now describe briefly the main techniques used to achieve the above results.
Nearest neighbor.
We start from the reduction of c-NN to (r, c)-NN. As we
have seen already, the reduction is easy if the spread of P is small. Otherwise, it is
shown that the data set can be clustered into n/2 clusters, in such a way that:
• If the query point q is “close” to one of the clusters, it must be far away from
a constant fraction of points in P ; thus, we can ignore these points in the
search for an approximate nearest neighbor.
• If the query point q is “far” from a cluster, then all points in the clusters are
equally good candidates for the approximate nearest neighbor; thus we can
replace the cluster by its representative point.
These ideas were originally introduced in [IM98], but their data structurewas
quite complex and inefficient. In [HP01] Har-Peled presented a considerably simpler
data structure, achieving better time and space bounds.
Bichromatic closest pair.
A very powerful reduction from various variants
of c-DBCP to c-DNN was given in [Epp95]. His algorithm was originally designed
for the case c = 1, but it can be verified to work also for general c ≥ 1[Epp99].
Moreover, as mentioned in the original paper, the reduction does not require the
distance function D() be a metric.
The basic idea of the algorithm is to try to maintain a graph that contains an
edge connecting the two closest bichromatic points. A natural candidate for such a
graph is the graph formed by connecting each point to its nearest neighbor. This,
however, does not work, because a vertex in such a graph can have very high degree,
leading to high update cost. Another option would be to maintain a single path,
such that the ith vertex points to its nearest neighbor of the opposite color, chosen
from points not yet included in the path. This graph has low degree, but its rigid
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
885

886 Piotr Indyk
structure makes it difficult to update it at each step. So the actual data structure is
based on the path idea but allows its structure to degrade in a controlled way, a n d
only rebuilds it when it gets too far degraded, so that the rebuilding work is spread
over many updates. Then, however, one needs to keep track of the information
from the degraded parts of the path, which can be done using a second shorter
path, and so on. The constant factor reduction in the lengths of each successive
path means the total number of paths is only logarithmic.
Minimum spanning tree.
Many existing algorithms for computing MST (e.g .,
Kruskal’s algorithm) can be expressed as a sequence of operations on a CCP data
structure. For example, Kruskal’s algorithm repetitively seeks the lightest edge
whose endpoints belong to different components, and then merges the components.
These operations can be easily expressed as operations on a CCP data structure,
where each component has a different color. The contribution of [HIM03] was
to show that in case of Kruskal’s algorithm, using an approximate c-CCP data
structure enables one to compute an approximate c-MST. Also, note that c-CCP
can be implemented by log nc-BCP data structures [HIM03]. Other reductions
from c-MST to c-BCP are given in [B+99b, IST99].
Minimum bottleneck matching. The main observation behind this algorithm
is that a matching is also a spanning forest with the property that any connected
component has even cardinality (call it an even forest). At the same time, it is
possible to convert any even forest to a matching, in a way that increases the
length of the longest edge by at most a factor of 2. Thus, it suffices to find an even
forest with minimum edge length. This can be done by including longer and longer
edges to the graph, and stopping at the moment when all components have even
cardinality. It is not difficult to implement this procedure as a sequence of c-CCP
(or c-BCP) calls.
Other algorithms.
The algorithm for the remaining problem (c-FL) is obtained
by implementing the primal-dual approximation algorithm [JV99]. Intuitively, the
algorithm proceeds by maintaining a set of balls of increasing radii. The latter pro-
cess can be implemented by resorting to c-CCP. The approximation factor follows
from the analysis of the original algorithm.
39.3 LOWER BOUNDS
In the previous sections we presented many algorithms solving approximate ver-
sions of proximity problems. The main motivation for designing approximation
algorithms was the “curse of dimensionality” conjecture, i.e ., the conjecture that
finding exact solutions to those problems requires either superpolynomial (in d)
query time, or superpolynomial (in n) space. In this section we state the conjec-
ture more rigorously, and describe the progress toward proving it.
We start from the exact near-neighbor problem. For this problem, the curse
of dimensionality can be formalized as follows. Assume that d = n
o(1), but d =
ω (log n).
Conjecture 1 Any data structure for (r, 1)-NN in Hamming space over {0, 1}d,
with dO(1) query time,must use nω(1) space.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
886

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 887
The conjecture as stated above is probably the weakest version of the “curse
of dimensionality” phenomenon for the near-neighbor problem. It is plausible that
other (stronger) versions of the conjecture could hold. In particular, at present, we
do not know any data structure which simultaneously achieves o(dn) query time
and 2o(d) space for the above range of d. At the same time, achieving O(dn) query
time with space dn,orO(d) query time with space 2d is quite simple (via linear
scan or using exhaustive storage).
Also note that if d = O(log n), achieving 2o(d) = o(n) space is impossible via a
simple incompressibility argument.
Below we describe the work toward proving the conjecture. The first result
addresses the complexity of a simpler problem, namely the partial match problem.
This problem is of importance in databases and other areas and has been long inves-
tigated (e.g ., see [Riv74]). Thus, the lower bounds for this problem are interesting
in their own right.
GLOSSARY
Partial match: Given a set P of n vectors from {0, 1}d , design a data structure
that supports the following operation: For any query q ∈{0, 1, ∗}d , check if there
exists p ∈ P such that for all i =1...d,ifqi = ∗ then pi = qi.
It is not difficult to see that any data structure solving (r, 1)-NN in the Ham-
ming metric {0, 1}d, can be used to solve the partial match problem using essentially
the same space and query time. Thus, any lower bound for partial match problem
implies a corresponding lower bound for the near-neighbor problem. The best cur-
rently known lower bound for the partial match has been established in [B+99a],
following earlier work of [M+94]. Their lower bound holds in the cel l - probe model,
a very general model of computation, capturing e.g ., the standard Random Access
Machine model. Specifically, they show that any (possibly randomized) cell-probe
algorithm for the partial match problem, in which the algorithm is allowed to re-
trieve at most O(n1− ) bits from any memory cell in one step for >0, must either
have Ω(log d) query time or use nΩ(log d) memory cells.
For the exact near-neighbor problem, an exponentially larger bound was given
in [BR00]. They showed that any (possibly randomized) cell-probe algorithm for
(r, 1)-NN in d-dimensional Hamming space, with cell size restriction as above, must
either have query time >t,oruse2Ω(d/t) space. Thus, if t = o(d/ log n), the space
used must be superpolynomial in n.
The two aforementioned lower bounds are proved in a very general model, using
the tools of communication complexity. As a result, they cannot yield lower bounds
of ω(d/ log n) for the required query time, assuming nΘ(1) space, as we now explain.
The communication complexity approach interprets the data structure as a
communication channel between Alice (holding the query point q) and Bob (hold-
ing the database P ). The goal of the communication (for Alice) is to learn the
nearest neighbor of q. Since the data structure has polynomial size, each access to
one of its memory cell is equivalent to Alice sending O(log n) bits of information to
Bob. If we show that Alice needs to send at least b bits to Bob to solve the prob-
lem, we obtain Ω(b/ log n) lower bound for the query time. However, b ≤ d, since
Alice can always choose to transmit the whole input vector q.Thus,Ω(d/ log n)
lower bound is the best result one can achieve using the communication complexity
approach. A partial step toward removing this obstacle was made in [BV02], em-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
887

888 Piotr Indyk
ploying the branching programs model of computation. In particular, they focused
on randomized algorithms that have very small (inversely polynomial in n)prob-
ability of error. They showed that any algorithm for the (r, 1)-NN problem in the
Hamming metric over {1 ...d6}d , has either Ω(d log(d log d/S)) query time or uses
Ω(S) space. This holds for n =Ω(d6). Thus, if the query time is o(d log d), then
the data structure must use 2dΩ(1)
space.
This completes the survey of lower bounds for the exact near-neighbor search.
For the approximate version of this problem a cell-probe-based lower boundwas
shownin[CC+99]. Specifically, the authors show that any deterministic data struc-
ture for the c-approximate nearest neighbor {0, 1}d requires either
Ω(log log d/ log log log d) query time, or use n
ω (1) space. They assume that a mem-
ory cell can contain up to dO(1) bits accessible in one step. Moreover, the approxi-
mation factor c can be as high as 2(log d)1−
for any >0.
For comparison, if randomization is allowed, then by using Theorem 39.1 .1
combined with binary search one can get a data structure for the same problem
(for any fixed c>1), with polynomial size and query time O(log logc d). Note that
the assumption c>1is crucial for those algorithms to achieve polynomial space
bound.
REDUCTIONS
Despite the recent progress toward resolving the “curse of dimensionality” conjec-
ture and the widespread belief in its validity, proving it seems currently beyond
reach. Nevertheless, it is natural to assume the validity of the conjecture (or its
variants), and see what conclusions can be derived from this assumption. Below we
survey a few results of this type.
In order to describe the results, we need to state another conjecture.
Conjecture 2 Let d = n
o(1)butd=log
ω (1)
n. Any data structure for the partial
match problem with parameters d and n which provides dO(1) query time must use
2dΩ(1)
space.
Note that, for the same ranges2 of d, Conjecture 2 is analogous to Conjecture 1,
but much stronger: it considers an easier problem, and states stronger bounds.
However, since the partial match problem was extensively investigated on its own,
and no algorithm with bounds remotely resembling the above have been discovered
(cf. [CIP02] for a survey), Conjecture 2 is believed to be true.
Assuming Conjecture 2, it is possible to show lower bounds for some of the
approximate nearest-neighbor problems discussed in Section 39.1 . In particular, it
was shown [Ind01b] that any data structure for (r, c)-NN under ld
∞ for c<3can
be used to solve the partial match problem with parameter d, using essentially the
same query time and storage (the number of points in the database is the same in
both cases). Thus, unless Conjecture 2 is false, the 3-approximation algorithm from
Section 39.1is optimal, in the sense that it provides the smallest approximation
factor possible while preserving polynomial (in d) query time and subexponential
(in d) storage. Note that this result resembles the non-approximability results based
on the P = NP conjecture.
On the other hand, it was shown [CIP02] that the exact near-neighbor problem
2Fo r d =logO(1) n, Conjecture 2 is true by a simple incompressibility argument. At the same
time, the status of Conjecture 1 for d ∈ [ω(log n), logO(1) n] is still unresolved.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
888

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 889
under the lk
∞ norm can be reduced to solving the partial match problem with
the parameter d =(k + log n)O(1) ; the number of points n is the same for both
problems. In fact, the same holds for a more general problem of orthogonal range
queries. Thus, Conjecture 2, and its variant for the (r, 1)-NN under ld
∞ (or for
orthogonal range queries), are equivalent. This strengthens the belief in the validity
of Conjecture 2, since the exact nearest neighbor under l∞ norm and the orthogonal
range query problem received additional attention in the Computational Geometry
community.
39.4 LOW VS. HIGH DIMENSIONS IN
COMPUTATIONAL GEOMETRY
It is apparent that nearest neighbors and related problems in high dimensions enjoy
properties quite different from their low-dimensional counterparts (see Chapter 51).
Among the main differences are:
• Exact computation seems (and is conjectured to be) intractable in high dimen-
sions; on the other hand, very efficient algorithms exists in low-dimensional
cases.
• The core problem that seems to capture the computational difficulty is the
near-neighbor problem in Hamming space {0, 1}d , a problem trivial for con-
stant dimension.
• Unlike the low-dimensional case, the tools of combinatorial geometry are
rarely used to design or analyze algorithms in high dimensions. This phe-
nomenon seems to reflect the fact that the typical tools (such as complexity
of arrangements, or packing bounds) lead to exponential algorithmic com-
plexity. Instead, tools from functional analysis (most notably embeddings)
are used.
Nevertheless, there seem to be interesting connections between low and high
dimensional scenarios. For example, the key component of several reductions given
in Section 39.2 is the result of Eppstein [Epp95]. His algorithm was originally
developed with low-dimensional applications in mind; however, its framework was
sufficiently general to be useful in the high-dimensional case as well.
As an example of impact in the other direction, one could mention the nearest-
to-near neighbor reduction of [IM98]. When applied in the low-dimensionalcase,
their result gave the first algorithm for (1+ )-approximate nearest neighbor, with
polynomial space and polylogarithmic query time, for dimension d up to O(log n)
(earlier results could provide that bound only for d = O(log log n), due to exponen-
tial dependence of the query time on the dimension). These results were further
refined in the low-dimensional context in [HP01, AM02], yielding an efficientap-
proximate nearest-neighbor data structure for low dimensions.
Finally, we mention an example of a fruitful marriage between low- and high-
dimensional techniques. Consider the following problem. For a constant d, assume
we are given n (d−1)-dimensional flats H1 ...Hn living in Rd ,aswellasasetP
of n points P in Rd. The goal is to compute a tree spanning the points in P , such
that the total number of times a tree edge crosses a flat is as small as possible.
In [HPI00], the authors provided a c-approximate algorithm for this problem,
with running time O(n2d/(d+1)+δ + n1+1/c log
O(1)
n), for any δ>0 (the factors
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
889

890 Piotr Indyk
polynomial in 1/(c − 1) are omitted). Note that this time is subquadratic for any
constant d and c>1. The main idea of the algorithm is to observe that the number
of flats crossed on the way from point p to p is a metric, and moreover, this metric
can be isometrically embedded into n-dimensional Hamming space. This allows one
to use the high-dimensional approximate MST algorithms from Section 39.2 .T
o
make that algorithm run fast, one needs to perform the dimensionality reduction
before computing MST (essentially as in Theorem 39.1 .1). However, just computing
the n-dimensional representation of each of n points in P requires Ω(n2 ) time. To
avoid this bottleneck, the dimensionality reduction is performed on “implicit” n-
dimensional representations of the points in P , by using the partition trees of
Matouˇsek.
RELATED CHAPTERS
Chapter 8: Low-distortion embeddings of discrete metric spaces
Chapter 24: Arrangements
Chapter 36: Range searching
Chapter 51: Pattern Recognition
REFERENCES
[AHL01] H. Alt and L. Heinrich-Litan. Exact l∞ -nearest neighbor search in high dimensions.
Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 157–163, 2001.
[AM02] S. Arya and T. Malamatos. Linear-size approximate Voronoi diagrams. Proc. 13th Annu.
ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 147–155, 2002.
[B+99a] A. Borodin, R. Ostrovsky, and Y. Rabani. Lower b ounds for high dimensional nearest
neighbor search and related problems. Proc. 31st Annu. ACM Sympos. Theory Comput.,
pages 312–321, 1999.
[B+99b] A. Borodin, R. Ostrovsky, and Y. Rabani. Subquadratic approximation algorithms for
clustering problems in high dimensional spaces. Proc. 31st Annu. ACM Sympos. Theory
Comput., pages 435–444, 1999.
[BR00] O. Barkol and Y. Rabani. Tighter bounds for nearest neighbor search and related prob-
lems in the cell prob e model. Proc. 32nd Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages
388–396, 2000.
[Bro00] A. Broder. Identifying and filtering near-duplicate documents. In Proc. 11th Annu.
Sympos. Combin. Pattern Matching, volume 1848 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
1–10, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[BT01] J. Buhler and M. Tompa. Finding motifs using random pro jections. Proc. Annu. Inter-
nat. Conf. Comput. Molec. Biology, pages 69–76, 2001.
[Buh01] J. Buhler. Efficient large-scale sequence comparison by locality-sensitive hashing. Bioin-
formatics, 17:419–428, 2001.
[Buh02] J. Buhler. Provably sensitive indexing strategies for biosequence similarity search. Proc.
Annu. Internat. Conf. Comput. Molec. Biology (RECOMB02), pages 90–99, 2002.
[BV02] P. Beame and E. Vee. Time-space tradeoffs, multiparty communication complexity, and
nearest-neighbor problems. Proc. 34th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages
688–697, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
890

Chapter 39: Nearest neighbors in high-dimensional spaces 891
[CC+99] A. Chakrabarti, B. Chazelle, B. Gum, and A. Lvov. A lower bound on the complexity of
approximate nearest-neighbor searching on the Hamming cub e. Proc. 31st Annu. ACM
Sympos. Theory Comput., pages 305–311, 1999.
[CD+00] E. Cohen, M. Datar, S. Fujiwara, A. Gionis, P. Indyk, R. Motwani, J.D . Ullman, and
C. Yang. Finding interesting associations without support pruning. Proc. 16th Internat.
Conf. Data Eng. (ICDE), pages 64–78, 2000.
[Cha02] M. Charikar. Similarity estimation techniques from rounding. Proc. 34th Annu. ACM
Sympos. Theory Comput., pages 380–388, 2002.
[CIP02] M. Charikar, P. Indyk, and R. Panigrahy. New algorithms for subset query, partial match,
orthogonal range searching and related problems. Proc. Internat. Colloq. Automata Lang.
Program., pages 451–462, 2002.
[Cla88] K.L . Clarkson. A randomized algorithm for closest-point queries. SIAM J. Comput.,
17:830–847, 1988.
[DW82] L. Devroye and T.J . Wagner. Nearest neighbor methods in discrimination. Handbook of
Statistics, volume 2, P.R. Krishnaiah and L.N . Kanal, editors, Elsevier North-Holland,
Amsterdam, 1982.
[Epp95] D. Eppstein. Dynamic Euclidean minimum spanning trees and extrem a of binary func-
tions. Discrete Comput. Geom., 13:111–122, 1995.
[Epp99] D. Eppstein. Personal communication. 1999.
[GG91] A. Gersho and R.M. Gray. Vector Quantization and Data Compression.KluwerAcad.,
Boston, 1991.
[GIM99] A. Gionis, P. Indyk, and R. Motwani. Similarity search in high dimensions via hashing.
Proc. 25th Internat. Conf. Very Large Data Bases (VLDB), pages 518–529, 1999.
[GIV01] A. Goel, P. Indyk, and K.R. Varadara jan. Reductions among high-dimensional geometric
problems. Proc. 12th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 769–778, 2001.
[GP+94] D.H. Greene, M. Parnas, and F.F. Yao. Multi-index hashing for information retrieval.
Proc. 35th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 722–731, 1994.
[GS+03] B. Georgescu, I. Shimshoni, and P. Meer. Mean shift based clustering in high dimensions:
A texture classification example. Proc. 9th Internat. Conf. Comput. Vision, pages 456–
463, 2003.
[GW97] M.X. Go emans and D.P. Williamson. The primal-dual method for approximation algo-
rithms and its application to network design problems. In Approximation Algorithms for
NP-Hard Problems, PWS Publishing, Boston, pages 144–191, 1997.
[HGI00] T. Haveliwala, A. Gionis, and P. Indyk. Scalable techniques for clustering the web.
WebDB Workshop, pages 129–134, 2000.
[HIM03] S. Har-Peled, P. Indyk, and R. Motwani. Approximate nearest neighbors: Towards
removing the curse of dimensionality. Manuscript, 2003.
[HL02] L. Heinrich-Litan. Exact l∞ -nearest neighbor search in high dimensions. Proc. 18th
European Workshop Comput. Geom., pages 61–64, 2002.
[HP01] S. Har-Peled. A replacement for Voronoi diagrams of near linear size. 42th Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., pages 94–103, 2001.
[HPI00] S. Har-Peled and P. Indyk. When crossings count—approximating the minimum span-
ning tree. Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 166–175, 2000.
[IM98] P. Indyk and R. Motwani. Approximate nearest neighbor: towards removing the curse of
dimensionality. Proc. 30th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 604–613, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
891

892 Piotr Indyk
[Ind00] P. Indyk. Dimensionality reduction techniques for proximity problems. Proc. 9th ACM-
SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 371–378, 2000.
[Ind01a] P. Indyk. High-dimensional computational geometry. Ph.D . thesis, Dept. of Comput.
Sci., Stanford Univ., 2001.
[Ind01b] P. Indyk. On approximate nearest neighbors in l∞ norm. J. Comput. Syst. Sci., 63:627–
638, 2001.
[Ind02] P. Indyk. Approximate nearest neighbor algorithms for Frechet metric via product
metrics. Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 102–106, 2002.
[Ind03] P. Indyk. Better algorithms for high-dimensional proximity problems via asymmetric
embeddings. Proc. 14th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 539–545, 2003.
[IST99] P. Indyk, S.E. Schmidt, and M. Thorup. On reducing approximate MST to closest pair
problems in high dimensions. Manuscript, 1999.
[JV99] K. Jain and V. Vazirani. Primal-dual approximation algorithms for metric facility lo-
cation and k-median problems. 40th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages
2–13, 1999.
[Kle97] J. Kleinberg. Two algorithms for nearest-neighbor search in high dimensions. Proc. 29th
Annu. ACM Sympos. Theory Computing, pages 599–608, 1997.
[KOR00] E. Kushilevitz, R. Ostrovsky, and Y. Rabani. Efficient search for approximate nearest
neighbor in high dimensional spaces. SIAM J. Comput., 30:457–474, 2000.
[K+ 95] R.M. Karp, O. Waarts, and G. Zweig. The bit vector intersection problem. Proc. 36th
Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 621–630, 1995.
[LT80] R.J. Lipton and R.E. Tarjan. Applications of a planar separator theorem. SIAM J.
Comput., 9:615–627, 1980.
[Mei93] S. Meiser. Point location in arrangements of hyperplanes. Inform. Comput., 106:286–303,
1993.
[M+94] P.B . Miltersen, N. Nisan, S. Safra, and A. Wigderson. On data structures and asymmetric
communication complexity. Proc. 26th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages
103–111, 1994.
[MP69] M. Minsky and S. Papert. Perceptrons. MIT Press, Cambridge, 1969.
[O+ 02] Z. Ouyang, N. Memon, T. Suel, and D. Trendafilov. Cluster-Based Delta Compression
of Collections of Files. Proc. Internat. Conf. Web Inform. Sys. Eng. (WISE), pages
257–268, 2002.
[Riv74] R.L . Rivest. Analysis of Associative Retrieval Algorithms. Ph.D. thesis, Dept. of Comput.
Sci., Stanford Univ., 1974.
[SH75] M.I . Shamos and D. Hoey. Closest p oint problems. Proc. 16th Annu. IEEE Sympos.
Found. Comput. Sci., pages 152–162, 1975.
[Shi00] N. Shivakumar. Detecting digital copyright violations on the Internet. Ph.D. thesis, Dept.
of Comput. Sci., Stanford Univ., 2000.
[W+98] R. Weber, H.J . Schek, and S. Blott. A quantitative analysis and performance study for
similarity-search methods in high-dimensional spaces. Proc. 24th Internat. Conf. Very
Large Data Bases (VLDB), pages 194–205, 1998.
[Ya01] C. Yang. MACS: Music Audio Characteristic Sequence Indexing for Similarity Retrieval.
Proc. Workshop Appl. Signal Proc. Audio Acoustics, pages 361–370, 2001.
[Yia00] P.N . Yiannilos. Lo cally lifting the curse of dimensionality for nearest neighbor search.
Proc. 11th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 361–370, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
892

893
COMPUTATIONAL TECHNIQUES

894

40 RANDOMIZATION AND DERANDOMIZATION
Otfried Cheong, Ketan Mulmuley, and Edgar Ramos
INTRODUCTION
Randomized (or probabilistic) algorithms and constructions were applied success-
fully in many areas of theoretical computer science before they were used widely in
computational geometry. Following influential work in the mid-1980s, randomized
algorithms became popular in geometry, and now a significant proportion of pub-
lished research in computational geometry employs randomized algorithmsorproof
techniques. For many problems the best algorithms known are randomized, and
even if both randomized and deterministic algorithms of comparable asymptotic
complexity are available, the randomized algorithms are often much simpler and
more efficient in an actual implementation. In some cases, the best deterministic al-
gorithm known for a problem has been obtained by “derandomizing” a randomized
algorithm.
This chapter focuses on the randomized algorithmic techniques being used in
computational geometry, and not so much on particular results obtained using these
techniques. Efficient randomized algorithms for specific problems are discussed in
the relevant chapters throughout this Handbook.
GLOSSARY
Probabilistic or “Monte Carlo” algorithm:
Traditionally, any algorithm
that uses random bits. Now often used in contrast to randomized algorithm to
denote an algorithm that is allowed to return an incorrect or inaccurate result, or
fail completely, but with small probability. Monte Carlo methods for numerical
integration provide an example. Algorithms of this kind are not used frequently
in computational geometry.
Randomized or “Las Vegas” algorithm: An algorithm that uses random bits
and is guaranteed to produce a correct answer; its running time and space re-
quirements may depend on random choices. Typically, one tries to bound the
expected running time (or other resource requirements) of the algorithm. In this
chapter, we will only consider randomized algorithms in this sense.
Expected running time: The expected value of the running time of the algo-
rithm, that is, the average running time over all possible choices of the random
bits used by the algorithm. No assumptions are made about the distribution of
input objects in space. When expressing bounds as a function of the input size,
the worst case over all inputs of that size is given. Normally the random choices
made by the algorithm are hidden from the outside, in contrast with average
running time.
Average running time: The average of the running time, over all possible in-
puts. Some suitable distribution of inputs is assumed.
To illustrate the difference between expected running time and average running
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
895

896 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
time, consider the Quicksort algorithm. If it is implemented so that the pivot
element is the first element of the list (and the assumed input distribution is
the set of all possible permutations of the input set), then it has O(n log n)
average running time. By providing a suitable input (here, a sorted list), an
adversary can force the algorithm to perform worse than the average. If, however,
Quicksort is implemented so that the pivot element is chosen at random, thenit
has O(n log n) expected running time, for any possible input. Since the random
choices are hidden, an adversary cannot force the algorithm to behave badly,
although it may perform poorly with some positive probability.
Randomized divide-and-conquer: A divide-and-conquer algorithm that uses a
random sample to partition the original problem into subproblems (Section 40.1).
Randomized incremental algorithm:
An incremental algorithm where the
order in which the objects are examined is a random permutation (Section 40.2).
Tail estimate: A bound on the probability that a random variable deviates from
its expected value. Tail estimates for the running time of randomized algorithms
are useful but seldom available (Section 40.10).
High-probability bound: A strong tail estimate, where the probability of devi-
ating from the expected value decreases as a fast-growing function of the input
size n. The exact definition varies between authors, but a typical example would
be to ask that for any α>0, there exists a β>0 such that the probability that
the random variable X (n) exceeds αE[X(n)] be at most n−β
.
Derandomization: Obtaining a deterministic algorithm by “simulating” a ran-
domized one (Section 40.6).
Trapezoidal map: A planar subdivision T (S) induced by a set S of line segments
with disjoint interiors in the plane (cf. Section 34.3). T (S) can be obtained
by passing vertical attachments through every endpoint of the given segments,
extending upward and downward until each hits another segment, or extending to
infinity; see Figure 40.0.1 . Every face of the subdivision is a trapezoid (possibly
degenerated to a triangle, or with a missing top or bottom side), hence the name.
FIGURE 40.0 .1
The trapezoidal map of a set of 6 line segments.
We will use the problem of computing the trapezoidal map of a set of line seg-
ments with disjoint interiors as a running example throughout this chapter. We
assume for presentation simplicity that no two distinct endpoints have the same
x-coordinate, so that every trapezoid is adjacent to at most four segments. (This
can be achieved by slight rotation of the vertical direction.)
The trapezoidal map can also be defined for intersecting line segments. In that
situation, vertical attachments must be added to intersection points as well,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
896

Chapter 40: Randomization and derandomization 897
and the map may consist of a quadratic number of trapezoids. The trapezoidal
map is also called the vertical decomposition of the set of line segments.
Decompositions similar to this play an important role in randomized algorithms,
because most algorithms assume that the structure to be computed has been
subdivided into elementary objects. (Section 40.5 explains why this assumption
is necessary.)
40.1 RANDOMIZED DIVIDE-AND-CONQUER
GLOSSARY
Top-down sampling: Sampling with small, usually constant-size random sam-
ples, and recursing on the subproblems.
Cutting: A subdivision Ξ of space into simple cells ∆ (of constant description
complexity, most often simplices). The size of a cutting is the number of cells.
- cutting Ξ: ForasetX of n geometric objects, a cutting such that every cell
∆ ∈ Ξ intersects at most n/r of the objects in X (also called a 1/r-cutting with
=1/r when convenient). See also Section 36.3 .
Bottom-up sampling: Sampling with random samples large enough that the
subproblems may be solved directly (without recursion).
Bernoulli sampling: The “standard” way of obtaining a random sample of size r
from a given n-element set uses a random number generator to choose among all
the possible subsets of size r, with equal probability for each subset (also obtained
as the first r elements in a random permutation of n elements). In Bernoulli
sampling, we instead toss a coin for each element of the set independently, and
accept it as part of the sample with probability r/n. While the size of the sample
may vary, its expected size is r, and essentially all the bounds and results of this
chapter hold for both sampling models.
Gradation: A hierarchy of samples for a set X of objects obtained by bottom-up
sampling:
X=X1⊃X2⊃X3⊃···⊃Xr−1⊃Xr =∅.
With Bernoulli sampling, a new element can be inserted into the gradation by
flipping a coin at most r times, leading to efficient dynamic data structures
(Section 40.1).
Geometric problems lend themselves to solution by divide-and-conquer algo-
rithms. It is natural to solve a geometric problem by dividing space into regions
(perhaps with a grid), and solving the problem in every region separately. When
the geometric objects under consideration are distributed uniformly over the space,
then gridding or “slice-and-dice” techniques seem to work well. However, when
object density varies widely throughout the environment, then the decomposition
has to be fine in the areas where objects are abundant, while it may be coarse in
places with low object density. Random sampling can help achieve this: the density
of a random sample R of the set of objects will approach that of the original set.
Therefore dividing space according to the sample R will create small regions where
the geometric objects are dense, and larger regions that are sparsely populated.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
897

898 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
We can distinguish two main types of randomized divide-and-conquer algo-
rithm, depending on whether the size of the sample is rather small or quite large.
TOP-DOWN SAMPLING
Top-down sampling is the most common form of random sampling in computational
geometry. It uses a random sample of small, usually constant, size to partition the
problem into subproblems. We sketch the technique by giving an algorithm for the
computation of the trapezoidal map of a set of segments in the plane.
Given a set S of n line segments with disjoint (relative) interiors, we take a
sample R ⊂ S consisting of r segments, where r is a constant. We compute the
trapezoidal map T (R)ofR. It consists of O(r) trapezoids. For every trapezoid
∆ ∈T(R), we determine the conflict list S∆, the list of segments in S intersecting
∆. We construct the trapezoidal map of every set S∆ recursively, clip it to the
trapezoid ∆, and finally glue all these maps together to obtain T (S).
The running time of this algorithm can be analyzed as follows. Because r is a
constant, we can afford to compute T (R) and the lists S∆ naively, in time O(r2 )and
O(nr) respectively. Gluing together the small maps can be done in time O(n). But
what about the recursive calls? If we denote the size of S∆ by n∆ , then bounding
the n∆ becomes the key issue here. It turns out that the right intuition is to assume
that the n∆ are about n/r. Assuming this, we get the recursion
T(n)≤O(r
2
+ nr)+O(r)T (n/r),
which solves to T (n)=O(n1+ ), where >0 is a constant depending on r.By
increasing the value of r, can be made arbitrarily small, but at the same time the
constant of proportionality hidden in the O-notation increases.
The truth is that one cannot really assume that n∆ = O(n/r) holds for every
trapezoid ∆ at the same time. Valid bounds are as follows. For randomly chosen
R of size r,wehave:
The pointwise bound: With probability increasing with r,
n∆≤C
n
r
log r,
(40.1.1)
for all ∆ ∈T(R), where the constant C does not depend on r and n.
The higher-moments bound: For any constant c ≥ 1, there is a constant
C (c) (independent of r and n) such that
∆∈T (R)
(n∆ )c
= C(c)
n
r
c
|T (R)|.
(40.1.2)
In other words, while the maximum n∆ can be as much as O((n/r) log r), on the
average the n∆ behave as if they indeed were O(n/r).
Both bounds can be used to prove that T (n)=O(n1+ ), with the dependence
on being somewhat better using the latter bound. The difference between the two
bounds becomes more marked for larger values of r, as will be detailed below. (For
amoregeneralresultthatsubsumesthesetwobounds,seeTheorem40.5.2 .)
The same scheme used to compute T (S) will also give a data structure for
point location in the trapezoidal map. This data structure is a tree, constructed
as follows. If the set S is small enough, simply store T (S) explicitly. Otherwise,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
898

Chapter 40: Randomization and derandomization 899
take a random sample R, and store T (R) in the root node. Subtrees are created
for every ∆ ∈T(R). These subtrees are constructed recursively, using the sets S∆.
By the pointwise bound, the depth of the tree is O(log n) with high probability,
and therefore the query time is also O(log n). The storage requirement is easily seen
to be O(n1+ )asabove.
The algorithmic technique described in this section is surprisingly robust. It
works for a large number of problems in computational geometry, and for many
problems it is the only known approach to solve the problem. It does have two
ma jor drawbacks, however. First, it seems to be difficult to remove the -term in
the exponent, and truly optimal random-sampling algorithms are scarce. Second,
the practicality of this method remains to be established. If the size of the random
sample is chosen too small, then the problem size may not decrease fast enough to
guarantee a fast-running algorithm, or even termination. Few papers in the liter-
ature calculate this size constant, and so for most applications it remains unclear
whether the size of the random sample can be chosen considerably smaller than the
problem size in practice.
CUTTINGS
The only use of randomization in the above algorithm was to subdivide the plane
into a number of simply-shaped regions ∆, such that every region is intersected
by only a few line segments. Such a subdivision is called a cutting Ξ for the set
X of n segments; if every ∆ ∈ Ξ intersects at most n/r of the objects in X ,itis
a1/r-cutting. Cuttings are interesting in their own right, and have been studied
intensively. This research has led to a number of results on the deterministic con-
struction of efficient cuttings, with useful properties that go beyond thoseofthe
simple cutting based on a random sample discussed above (Section 40.7). Cuttings
form the basis for many algorithms and search structures in computational geom-
etry; see Section 36.2. As a result, most recent geometric divide-and-conquer algo-
rithms no longer explicitly use randomization, and randomized divide-and-conquer
is currently in the process of being replaced by divide-and-conquer based on cut-
tings.
In practice, however, cuttings may still be constructed most efficiently using
random sampling. There are two basic techniques, which we illustrate againusing
asetX of n line segments with disjoint interiors in the plane.
-n et based cuttings: The easiest way to obtain a 1/r-cutting is to take a
random sample N ⊂ X of size O(r log r). If N is a 1/r-net for the range space
(X, Γ) (defined in Section 40.4 and Section 36.2), then the trapezoidal map of
N is a 1/r-cutting of size O(r log r). If not, we try a different sample.
Splitting the excess: The construction based on -nets can be improved
as follows. First take a random sample N of X of size O(r), and compute
its trapezoidal map. Every trapezoid ∆ may be intersected by O((n/r) log r)
segments. If we take a random sample of these segments, and form their trape-
zoidal map again (restricted to ∆), the pieces obtained are intersected by at
most n/r segments. The size of this cutting is only O(r), which is optimal.
Har-Peled [HP00] investigates the constants achievable for cuttings of lines in the
plane.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
899

900 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
BOTTOM-UP SAMPLING
In bottom-up sampling, the random sample is so large that the resulting subprob-
lems are small enough to be solved directly. However, it is no longer trivialto
compute the auxiliary structures needed to subdivide the problem. We again illus-
trate with the trapezoidal map.
Given a set S of n line segments, we take a sample R of size n/2, and compute
the trapezoidal map of R recursively. For every ∆ ∈T(R), we compute the list S∆
of segments in S \ R intersecting ∆. This can be done by locating an endpoint of
every segment in S \ R in T (R) and traversing T (R) from there. If we use a planar
point location structure (Section 34.3), this takes time O(n log n + ∆∈T (R) n∆).
For every ∆, we then compute the trapezoidal map T (S∆), and clip it to ∆. This
can be done naively in time O(n2
∆). Finally, we glue together all the little maps.
The running time of the algorithm is bounded by the recursion
T(n)≤T(n/2)+O(nlog n)+
∆∈T (R)
O(n
2
∆).
The pointwise bound shows that with high probability, n∆ = O(log n)for
all ∆. That would imply that the last term in the recursion is O(n log
2
n). Here,
the higher-moments bound turns out to give a strictly better result, as it shows
that the expected value of that term is only O(n). The recursion therefore solves
to O(n log
2
n).
Bottom-up sampling has the potential to lead to more efficient algorithms
than top-down sampling, because it avoids the blow-up in problem size that man-
ifests itself in the n -term in top-down sampling. However, it needs more refined
ingredients—as the constructions of T (R) and the lists S∆ demonstrate—and there-
fore seems to apply to fewer problems.
As with top-down sampling, bottom-up sampling can be used for point location.
These search structures have the advantage that they can often easily be made
dynamic (Section 40.3).
40.2 RANDOMIZED INCREMENTAL ALGORITHMS
GLOSSARY
Backwards analysis: Analyzing the time complexity of an algorithm by viewing
it running backwards in time [Sei93].
Conflict graph: A bipartite graph whose arcs represent conflicts (usually inter-
sections) between objects to be added and objects already constructed.
History graph: A directed, acyclic graph that records the history of changes in
the geometric structure being maintained. Also known as an influence graph
or I-DAG (influence-directed acyclic graph).
Many problems in computational geometry permit a natural computation by an
incremental algorithm. Incremental algorithms need only process one new object
at a time, which often implies that changes in the geometric data structure remain
localized in the neighborhood of the new object.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
900

Chapter 40: Randomization and derandomization 901
As an example, consider the computation of the trapezoidal map of a set of
linesegments(cf.Fig.34 .3.2;foranotherexample,seeSection22.3).Toadda
new line segment s to the map, one would first identify the trapezoids of the map
intersected by s. Those trapezoids must be split, creating new trapezoids, some of
which then must be merged along the segment s. All these update operations can
be accomplished in time linear in the sum of the number of old trapezoids thatare
destroyed and the number of new trapezoids that are created during the insertion
of s. This quantity is called the structural change.
This results in a rather simple algorithm to compute the trapezoidal map of
a set of line segments. Starting with the empty set, we treat the line segments
one-by-one, maintaining the trapezoidal map of the set of line segments inserted so
far.
However, a general disadvantage of incremental algorithms is that the total
structural change during the insertions of n objects, and hence the running time of
the algorithm, depends strongly on the order in which the objects are processed. In
our case, it is not difficult to devise a sequence of n line segments leading to a total
structural change of Θ(n2). Even if we know that a good order of insertion exists
(one that implies a small structural change), it seems difficult to determine this
order beforehand. And this is exactly where randomization can help: we simply
treat the n objects in random order. In the case of the trapezoidal map, we will
showbelowthatifthen segments are processed in random order, the expected
structural change in every step of the algorithm is only constant.
BACKWARDS ANALYSIS
An easy way to see this is via backwards analysis. We first observe that it
suffices to bound the number of trapezoids created in each stage of the algorithm.
All these trapezoids are incident to the segment inserted in that stage. We imagine
the algorithm removing the line segments from the final map one-by-one. In each
step, we must bound the number of trapezoids incident to the segment s removed.
Now we make two observations:
The trapezoidal map is a planar graph, with every trapezoid incident to at
most 4 segments. Hence, if there are m segments in the current set, the total
number of trapezoid-segment incidences is O(m).
Since the order of the segments is a random permutation of the set of segments,
each of the m segments is equally likely to be removed.
These two facts suffice to show that the expected number of trapezoids incident to s
is constant. In fact, this number is bounded by the average degree of a segment in
a trapezoidal map.
It follows that the expected total structural change during the course of the
algorithm is O(n). To obtain an efficient algorithm, however, we need a second
ingredient: whenever a new segment s is inserted, we need to identify the trapezoids
of the old map intersected by s. Two basic approaches are known to solve this
problem: the conflict graph and the history graph.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
901

902 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
CONFLICT GRAPH
A conflict graph is a bipartite graph whose nodes are the not-yet-added segments
on one side and the trapezoids of the current map on the other side. There is an
arc between a segment s and a trapezoid ∆ if and only if s intersects ∆, in which
case we say that s is in conflict with ∆.
It is possible to maintain the conflict graph during the course of the incremental
algorithm. Whenever a new segment is inserted, all the conflicts of the newly-
created trapezoids are found. This is not difficult, because a segment can only
conflict with a newly-created trapezoid if it was previously in conflict with the old
trapezoids at the same place. Thus the trapezoids intersected by the new segment
s are just the neighbors of s in the conflict graph.
The time necessary to maintain the conflict graph can be bounded by summing
the number of conflicts of all trapezoids created during the course of the algorithm.
It follows from the higher-moments bound (Eq. 40 .1 .2) that the average number of
conflicts of the trapezoids present after inserting the first r segments—note that
these segments form a random sample of size r of S—is O(n/r). Intuitively, we can
assume that this is also correct if we look only at the trapezoids that are created by
the insertion of the rth segment. Since the expected number of trapezoids created
in every step of the algorithm is constant, the expected total time is
n
i=1 O(n/r)=
O(n log n).
Note that an algorithm using a conflict graph needs to know the entire set of
objects (segments in our example) in advance.
HISTORY GRAPH
A different approach uses a history graph, which records the history of changes in
the maintained structure.
In our example, we can maintain a directed acyclic graph whose nodes corre-
spond to trapezoids constructed during the course of the algorithm. The leaves
are the trapezoids of the current map; all inner nodes correspond to trapezoids
that have already been destroyed (with the root corresponding to the entire plane).
When we insert a segment s, we create new nodes for the newly-created trapezoids,
and create a pointer from an old trapezoid to every new one that overlaps it. Hence,
there are at most four outgoing pointers for every inner node of the history graph.
We can now find the trapezoids intersected by a new segment s by performing a
graph search from the root, using say, depth-first search on the connected subgraph
consisting of all trapezoids intersecting s. Note that this search performs precisely
the same computations that would have been necessary to maintain the conflict
graph during the sequence of updates, but at a different time. We can therefore
consider a history graph as a lazy implementation of a conflict graph: it postpones
each computation to the moment it is actually needed. Consequently, the analysis
is exactly the same as for conflict graphs.
Algorithms using a history graph are on-line or semidynamic in the sense
that they do not need to know about a point until the moment it is inserted.
ABSTRACT FRAMEWORK AND ANALYSIS
Most randomized incremental algorithms in the literature follow the framework
sketched here for the computation of the trapezoidal map: the structure to be
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
902

Chapter 40: Randomization and derandomization 903
computed is maintained while the objects defining it are inserted in random order.
To insert a new object, one first has to find a “conflict” of that object (the location
step ), then local updates in the structure are sufficient to bring it up to date (the
update step ). The cost of the update is usually linear in the size of the change
in the combinatorial structure being maintained, and can often be bounded using
backwards analysis. The location step can be implemented using either a conflict
graph or a history graph. In both cases, the analysis is the same (since the actual
computations performed are also often identical). To avoid having to prove the same
bounds repeatedly for different problems, researchers have defined an axiomatic
framework that captures the combinatorial essence of most randomized incremental
algorithms. This framework, which uses configuration spaces , provides ready-to-use
bounds for the expected running time of most randomized incremental algorithms.
SeeSection40.5 .
POINT LOCATION THROUGH HISTORY GRAPH
In our trapezoidal map example, the history graph may be used as a point location
structure for the trapezoidal map: given a query point q, find the trapezoid contain-
ing q by following a path from the root to a leaf node of the history graph. At each
step, we continue to the child node corresponding to the trapezoid containing q.
The search time is clearly proportional to the length of the path. Backwards
analysis shows that the expected length of this path is O(log n) for any fixed query
point. Even stronger, one can show that the maximum length of any search path
in the history graph is O(log n) with high probability.
If point location is the goal, the history graph can be simplified: instead of
storing trapezoids, the inner nodes of the graph can denote two different kinds of
elementary tests (“Does a point lie to the left or right of another point?” and
“Does a point lie above or below a line?”). The final result is then an efficient and
practical planar point location structure [Sei91].
This observation can also lead to a somewhat different location step inside the
randomized incremental algorithm. Instead of performing a graph search with the
whole segment s, point location can be used to find the trapezoid containing one
endpoint of s. From there, a traversal of the trapezoidal map allows locating all
trapezoids intersected by s.
APPLICATIONS
The randomized incremental framework has been successfully applied to a large
variety of problems. We list a number of important such applications. Details on
the results can be found in the chapters dealing with the respective area, orinone
of the surveys cited in Section 40.12 .
Trapezoidal decomposition formed by segments in the plane, and point location
structures for this decomposition (Section 34.3).
Triangulation of simple polygons: an optimal randomized algorithm with lin-
ear running time, and a simple algorithm with running time O(n log
∗
n) (Sec-
tion 26.2).
Convex hulls of points in d-dimensional space, output-sensitive convex hulls
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
903

904 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
inR
3
(Section 22.3).
Voronoi diagrams in different metrics, including higher order and abstract
Voronoi diagrams (Section 23.3).
Linearprogramminginfinite-dimensionalspace(Chapter45).
Generalized linear programming: optimization problems that are combinatori-
ally similar to linear programming (Section 45.4).
Hiddensurfaceremoval(Section28.8andChapter49).
Constructing a single face in an arrangement of (curved) segments in the plane,
or in an arrangement of triangles or surface patches in R
3
(Sections 24.5
and 47.2); computing zones in an arrangement of hyperplanes in R
d
(Sec-
tion 24.4).
40.3 DYNAMIC ALGORITHMS
DYNAMIC RANDOMIZED INCREMENTAL
Any on-line randomized incremental algorithm can be used as a semidynamic al-
gorithm, a dynamic algorithm that can only perform insertions of objects. The
bound on the expected running time of the randomized incremental algorithm then
turns into a bound on the average running time, under the assumption that every
permutation of the input is equally likely. (The relation between the two uses of
the algorithms is similar to that between randomized and ordinary Quicksort as
mentioned in the Introduction.)
This observation has motivated researchers to extend randomized incremental
algorithms so that they can also manage deletions of objects. Then bounds onthe
average running time of the algorithm are given, under the assumption that the
input sequence is a random update sequence . In essence, one assumes that for an
addition, every object currently not in the structure is equally likely to be inserted,
while for a deletion every object currently present is equally likely to be removed
(the precise definition varies between authors).
Two approaches have been suggested to handle deletions in history-graph based
incremental algorithms. The first adds new nodes at the leaf level of the history
graph for every deletion. This works for a wide variety of problems and is relatively
easy to implement, but after a number of updates the history graph will become
“dirty”: it will contain elements that are no longer part of the current structure
but which still must be traversed by the point-location steps. Therefore, the his-
tory graph needs periodic “cleaning.” This can be accomplished by discarding
the current graph, and reconstructing it from scratch using the elements currently
present.
In the second approach, for every deletion the history graph is transformedto
the state it would have been had the object never been inserted. The history graph
is therefore always “clean.” However, in this model deletions are more complicated,
and it therefore seems to apply to fewer problems.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
904

Chapter 40: Randomization and derandomization 905
DYNAMIC SAMPLING AND GRADATIONS
A rather different approach permits a number of search structures based on bottom-
up sampling to be dynamized surprisingly easily. Such a search structure consists
of a gradation using Bernoulli sampling (Section 40.1): The gradation is a hier-
archy of O(log n) levels. Every object is included in the first level, and is chosen
independently to be in the second level with probability 1
2 . Every object in the
second level is propagated to level 3 with probability 1
2 , and so forth. Whenever an
object is added to or removed from the current set, the search structure is updated
to the proper state. When adding an object, it suffices to flip a coin at most log n
times to determine where to place the object. Using this technique, it is possible to
give high-probability bounds on the search time and sometimes also on the update
time [Mul93].
40.4 RANGE SPACES
“Pointwise bounds” of the form in Equation 40.1 .1 can be proved in the axiomatic
framework of range spaces, which then leads to immediate application to a wide
variety of geometric settings.
GLOSSARY
Rang e space : A pair (X, Γ), with X a universe (possibly infinite), and Γ a family
of subsets of X . The elements of Γ are called ranges. Typical examples of range
spaces are of the form (Rd
, Γ), where Γ is a set of geometric figures, such as all
line segments, halfspaces, simplices, balls, etc. (cf. Section 36.2).
Shattered: AsetA ⊆ X is shattered if every subset A of A canbeexpressedas
A =A∩γ,forsomerangeγ∈Γ.
In the range space (R2
, H), where H is the set of all closed halfplanes, a set of
three points in convex position is shattered. However, no set of four pointsis
shattered. See Figure 40.4.1: whether the point set is in convex position or not,
there always is a subset (encircled) that cannot be expressed as A ∩ h for any
halfplane h.
FIGURE 40.4 .1
No set of four points can be
shattered by halfplanes.
In the range space (R2
, C), where C is the set of all convex polygons, any set of
points lying on a circle is shattered.
Vapnik-Chervonenkis dimension (VC-dimension): The VC-dimension of
a range space (X, Γ) is the smallest integer d such that there is no shattered
subset A ⊆ X of size d + 1. If no such d exists, the VC-dimension is said to be
infinite.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
905

906 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
Range spaces (Rd
, Γ), where Γ is the set of line segments, of simplices, of
balls, or of halfspaces, have finite VC-dimension. For example, the range space
(R2
, H) has VC-dimension 3. The range space (R2
, C ), however, has infinite
VC-dimension.
Shatter function: For a range space (X, Γ), the shatter function πΓ(m) is defined
as
πΓ(m) =
max
A⊂X,|A|=m
|{A∩γ|γ∈Γ}|.
If the VC-dimension of the range space is infinite, then πΓ (m)=2
m
.
Otherwise
the shatter function is bounded by O(md ), where d is the VC-dimension. (So
the shatter function of any range space is either exponential or polynomially
bounded.) If the shatter function is polynomial, the VC-dimension is finite. The
order of magnitude of the shatter function is not necessarily the same as the
VC-dimension; for instance, the range space (R2
, H) has VC-dimension 3 and
shatter function O(m2 ). Since the VC-dimension is often difficult to compute,
some authors have defined the VC-exponent as the order of magnitude of the
shatter-function.
-net: AsubsetN⊆Xiscalledan -netfortherangespace(X,Γ)ifN∩γ=∅
for every γ ∈ Γ with |γ|/|X| > (here, ∈ [0, 1) and X is finite). It is often
more convenient to write 1/r for , with r>1.
- approximation: A subset A ⊆ X is called an -approximation for the range
space (X, Γ) if, for every γ ∈ Γ, we have
|A∩γ|
|A|
−
|γ|
|X|
≤.
An -approximation is also an -net, but not necessarily vice versa.
Linear range space: The range space (Rd
,Ld
k ), where Ld
k consists of unions of
polytopes of total complexity at most k in R
d
.
Linearizable range space: A typical range space (X , XC ) is defined by a set of
geometric “objects” X and a set of geometric “cells” C : A cell ∆ ∈Cdefines
a range X∆ that consists of all the objects x ∈X that intersect ∆. (X , XC )is
linearizable if it can be embedded into a linear range space, that is, if there are
constants d, k and maps φ : X→R
d
andψ:C→Ld
k, such that for x ∈X and
∆∈C, x∩∆=∅iffφ(x)∈ψ(∆)[YY85,AM94].
- NETS AND -APPROXIMATIONS
The pointwise bound translates into the abstract framework of range spacesas
follows:
THEOREM 40.4.1
Le t (X, Γ) be a range space with X finite and of finite VC-dimension d.Then a
random sample R ⊂ X of size C(d)r log r is a 1/r-net for (X, Γ) with probability
whose complement to 1 is polynomially smal l in r.The constant C(d) depends only
on d.
This theorem forms the basis for “traditional” randomized divide-and-conquer
algorithms, such as the one for the trapezoidal map of line segments sketched in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
906

Chapter 40: Randomization and derandomization 907
Section 40.1 . The pointwise bound used there follows from the theorem. Consider
the range space (S, Γ), where Γ := {γ(∆) | ∆anopentrapezoid},andγ(∆) is the
set of all segments in S intersecting ∆. The VC-dimension of this range space is
finite. The easiest way to see this is by looking at the shatter function. Consider
asetofm line segments. Extend them to full lines, pass 2m vertical lines through
all endpoints, and look at the arrangement of these 3m lines. Clearly, for any two
trapezoids ∆ and ∆ whose corners lie in the same faces of this arrangement we
have γ(∆) = γ(∆ ). Consequently, there are at most O(m8 ) different ranges, and
that crudely bounds the shatter function as O(m8 ). Thus the VC-dimension is
finite and Theorem 40.4 .1 applies: with probability increasing rapidly with r,the
sample R of size r is an -net for S with = Ω((1/r) log r). Assume this is the case,
and consider some trapezoid ∆ ∈T(R). The interior of ∆ does not intersect any
segment in R, so by the property of -nets, the range γ(∆) can intersect at most
n segments of S. And so we have n∆ = O((n/r) log r).
The construction of -nets has been so successfully derandomized that -nets
now are used routinely in deterministic algorithms (Section 40.7). At least in theory,
the top-down sampling algorithm of Section 40.1 need no longer be considered a
randomized algorithm.
- approximations are used in the deterministic computation of -nets (Sec-
tion 40.7). They are also interesting in their own right, since some geometric
problems—for instance, the computation of centerpoints or ham-sandwich cuts
(seeSection14.2)—canbesolvedapproximatelybysolvingthemexactlyforan
- approximation. A 1/r-approximation can be found by taking a random sample
of size O(r2 log r). This bound is not tight.
VC-dimension and -nets are also frequently used in statistics [VC71] (from
which they derive) and in learning theory.
LINEARIZING RANGE SPACES
Most range spaces that appear in geometric problems can be linearized. A gen-
eral procedure to obtain φ and ψ is the following [MS96]: Start with a first-order
predicate Π in the theory of closed fields—one formed from polynomial inequalities
using Boolean connectives and quantifiers, where the parameters defining x are re-
garded as variables, and the parameters defining ∆ are regarded as constants—that
describes when x ∩ ∆ = ∅; then, using a quantifier elimination method, rewrite Π
as a disjunction of several conjunctions of polynomial inequalities; finally, by intro-
ducing a variable for each monomial that appears in the polynomial inequalities,
obtain linear inequalities that correspond to a linear cell.
For example, consider a set S of line segments and let R ⊆ S; we are interested
in the conflict sets S∆ for ∆ ∈T(R). Whether a segment s = uv ∈ S intersects
∆ ∈T(R) can be written as a predicate in which the parameters defining s are
regarded as variables, and the parameters defining ∆ are regarded as constants:
eitheru∈∆,orv∈∆,oruvintersectsoneoftheedgesof∆.
In specific cases, a more efficient embedding (with smaller values of d and k)is
possible. An important example is the range space defined on points in R
d
by balls.
It can be linearized by lifting the points to the paraboloid xd+1 = x2
1+···+x2
d
inR
d+1
.
One application of linearization is the computation of conflict lists. Consider
the computation of the conflict lists S∆ for ∆ ∈T(R), R ⊆ S. By linearization, S∆
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
907

908O.Cheong,K.Mulmuley,andE.Ramos
isequaltothesetφ(S)∩ψ(∆).Wehavenowtheproblemoflocatingthepoints
φ(S)inthearrangementofthehyperplanesHinR
d
thatboundthelinearcells
ψ(∆).WeconstructapointlocationdatastructureforthearrangementofH,and
useittolocateeachofthepointsφ(s),s∈S.Ifr=|T(R)|andn=|S|,thenthe
costofthisprocedureisO(rd+1+nlogr+k),wherekisthenumberofconflicts
reported.Thisapproachisverygeneralandeasilyparallelizable;ontheotherhand,
itcanberelativelyinefficientincomparisonwithotherproblem-specificmethods
thatmakemoreuseoftheparticulargeometryoftheproblem.
Linearizationisalsousedinthedeterministicconstructionofcuttings(Sec-
tion40.7).
OPENPROBLEM
Forgeneralrangespaces,theboundO(rlogr)inTheorem40.4.1isthebestpossi-
ble.However,formanygeometrically-definedspacesthebestlowerboundisΩ(r).
Cantheupperboundbeimprovedforsomegeometricrangespaces?Thisisperhaps
adifficultproblem[MSW90].
40.5CONFIGURATIONSPACES
Theframeworkofconfigurationspacesissomewhatmorecomplicatedthanrange
spaces,butfacilitatesprovinghigher-momentboundsasinEquation40.1.2 .Termi-
nology,axiomatics,andnotationvarywidelybetweenauthors.Notethattheterm
“configurationspace”isusedinroboticswithadifferentmeaning(seeChapters47
and48).
GLOSSARY
Configuration space: A four-tuple (X, T ,D,K). X is a finite set of geometric
objects (the universe of size n). T is a mapping that assigns to every subset
S ⊆ X asetT (S); the elements of T (S) are called configurations.Π(X):=
S⊆X T (S) is the set of all configurations occurring over some subset of X.
D and K assign to every configuration ∆ ∈ Π(X) subsets D(∆) and K(∆) of
X . Elements of the set D(∆) are said to define the configuration (they are
also called triggers) and the elements of the set K(∆) are said to kill the
configuration (they are also said to be in conflict with the configuration and
are sometimes called stoppers).
Conflict size of ∆: The number of elements of K(∆).
We will require the following axioms:
(i) The number d = max{|D(∆)| ∆ ∈ Π(X)} is a constant (called the maxi-
mum degree or the dimension of the configuration space). Moreover, the
number of configurations sharing the same defining set is bounded by a con-
stant.
(ii) Forany∆∈T(S),D(∆)⊆SandS∩K(∆)=∅.
(iii) If ∆ ∈T(S)andD(∆) ⊆ S ⊆ S, then ∆ ∈T(S ).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
908

Chapter 40: Randomization and derandomization 909
(iii)IfD(∆)⊆SandK(∆)∩S=∅,then∆∈T(S).
Note that axiom (iii) follows from (iii ); see below.
EXAMPLES
1. Trapezoidal map. The universe X is a set of segments in the plane, and T (S)
is the set of trapezoids in the trapezoidal map of S. The defining set D(∆)
is the set of segments that are necessary to define ∆ (at most four segments
suffice, so d = 4), and the killing set K (∆) is the set of segments that intersect
the trapezoid. It is easy to verify that conditions (i), (ii), (iii), (iii ) all hold.
2. Delaunay triangulation. X is a set of points in the plane (assume that no
four points lie on a circle), and T (S) is the set of triangles of the Delaunay
triangulation of S. D(∆) consists of the vertices of triangle ∆ (so d = 3),
while K(∆) is the set of points lying inside the circumcircle of the triangle.
Again, axioms (i), (ii), (iii), (iii ) all hold.
3. Convex hulls in 3D. The universe X is a set of points in 3D (assume that no
four points are coplanar), and T (S) is the set of facets of the convex hull of S.
The defining set of a facet ∆ is the set of its vertices (d = 3), and the killing
set is the set of points lying in the outer open halfspace defined by ∆. Note
that there can be two configurations sharing the same defining set. Again,
axioms (i)–(iii ) all hold.
4. Single cell. The universe X is a set of possibly intersecting segments in the
plane, and T (S) is the set of trapezoids in the trapezoidal map of S that
belongs to the cell of the line segment arrangement containing the origin
(Figure 40.5 .1). The defining and killing sets are defined as in the case of
the trapezoidal map of the whole arrangement above. In this situation, ax-
iom (iii ) does not hold. Whether or not a given trapezoid appears in T (S)
depends on segments other than the ones in D(∆) ∪ K(∆). Axioms (i), (ii),
(iii) are nevertheless valid.
FIGURE 40.5 .1
A single cel l in an arrangement of line segments.
5. Counterexample. Let X be a set of line segments, and let T (S) be a decom-
position of the arrangement that is obtained by drawing vertical extensions
for faces with an even number of edges, and horizontal extensions for faces
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
909

910 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
with an odd number of edges. Axioms (i) and (ii) hold, but neither (iii) nor
(iii ) is satisfied.
Note that when (ii) and (iii ) both hold, then ∆ ∈T(S) if and only if D(∆) ⊆ S
and K(∆) ∩ S = ∅. In other words, the mapping T is then completely defined by
the functions D and K . In fact, in the first three examples we can decide from local
information alone whether or not a configuration appears in T (S). For instance, a
triangle ∆ is in the Delaunay triangulation of S if and only if the vertices of ∆ are
in S , and no point of S lies in the circumcircle of ∆.
As mentioned above, axiom (iii) follows from (iii ), but not conversely. Ax-
iom (iii) requires a kind of monotonicity: if ∆ occurs in T (S) for some S , then
we cannot destroy it by removing elements from S unless we remove some element
in D(∆).
We may say that the configuration spaces of the first three examples are defined
locally and canonically . The fourth example is canonical , but nonlocal . The last
example is not canonical and cannot be treated with the methods described here.
(Fortunately, this is an artificial example with no practical use—but see the open
problems below.)
HIGHER-MOMENTS AND EXPONENTIAL DECAY LEMMA
The higher-moments bound for configuration spaces generalizes the bound for trape-
zoidal maps, Equation 40.1 .2:
THEOREM 40.5.1 Higher-moments bound
Le t (X, T ,D,K) be a configuration space satisfying axioms (i), (ii), (iii), and let
R be a random sample of X of size r.For any constant c, we have
E


∆∈T (R)
|K(∆)|c

 = O((n/r)
c
E[|T (R)|]).
(Technically, rather than R, a sample R of size r/2 should appear on the right,
but E[|T (R )|]=O(E[|T (R)|]) in all cases of interest). In other words, as far as
the cth-degree average is concerned, the conflict size behaves as if it were O(n/r),
instead of O((n/r) log r) from the pointwise bound.
Let (X, T ,D,K)andR be as in Theorem 40.5 .1 . For any natural number t,we
define Tt(R) to be the subset of configurations of T (R) whose conflict size exceeds
the “natural” value n/r by at least the factor t:
Tt(R):={∆ ∈T(S) ||K(∆)|≥tn/r}.
The following exponential-decay lemma [AMS98] states that the number of such
configurations decreases exponentially with t:
THEOREM 40.5.2 Exponential decay lemma
Le t (X, T ,D,K) be a configuration space satisfying axioms (i), (ii), (iii), and let
RbearandomsampleofXofsizer.For anytwith1≤t≤r/d(wheredisasin
axiom (i)), we have
E[|Tt(R)|]=O(2−t
)·E[|T(R)|],
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
910

Chapter 40: Randomization and derandomization 911
where R ⊆ X denotes a random sample of size r/t .
The exponential decay lemma implies both the higher-moments bound, by
adding over t, and the pointwise bound, by Markov’s inequality.
RANDOMIZED INCREMENTAL CONSTRUCTION
Many, if not most, randomized incremental algorithms in the literature canbe
analyzed using the configuration space framework. Given the set X , the goal of the
randomized incremental algorithm is to compute T (X). This is done by maintaining
T (Xi), for 1 ≤ i ≤ n, where Xi = {x1,x2,...,xi} and the xi form a random
permutation of X .
To bound the number of configurations created during the insertion of xi into
X i−1
, we observe that by axiom (iii) these configurations are exactly those ∆ ∈
T (Xi) with xi ∈ D(∆). The expected number of these can be bounded by
d
i
E[|T (Xi)|]
using backwards analysis. Here, d is the maximum degree of the configuration
space.
The expected total change in the conflict graph or history graph can be bounded
by summing |K(∆)| over all ∆ created during the course of the algorithm. Using
axioms (i) to (iii ), we can derive the following bound:
n
i=1
d2n−i
i
E[|T (Xi)|]
i
.
(The exact form of this expression depends on the model used.) The book [Mul93]
treats randomized incremental algorithms systematically using the configuration
space framework (assuming axiom (iii )).
LAZY RANDOMIZED INCREMENTAL CONSTRUCTION
In problems that have nonlocal definition, such as the computation of a single cell
in an arrangement of segments, single cells in arrangements of surface patches, or
zones in arrangements, the update step of a randomized incremental construction
becomes more difficult. Besides the local updates in the neighborhood of the newly
inserted object, there may also be global changes. For instance, when a line segment
is inserted into an arrangement of line segments, it may cut the single cell being
computed into several pieces, only one of which is still interesting. The technique
of lazy randomized incremental construction [BDS95] deals with these problems by
simply postponing the global changes to a few “clean-up” stages. Since the setting
of all these problems is nonlocal, the analysis uses only axioms (i), (ii), (iii).
OPEN PROBLEM
The canonical framework of randomized incremental algorithms sketched above is
sometimes too restrictive. For instance, to make a problem fit into the framework,
one often has to assume that objects are in general position. While many algorithms
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
911

912 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
could deal with special cases (e.g., four points on a circle in the case of Delaunay
triangulations) directly, the analysis does not hold for those situations, and one
has to resort to a symbolic perturbation scheme to save the analysis. Can a more
relaxed framework for randomized incremental construction be given [Sei93]?
40.6 DERANDOMIZATION TECHNIQUES
Even when an efficient randomized algorithm for a problem is known, researchers
still find it worthwhile to obtain a deterministic algorithm of the same efficiency.
The reasons for doing this are varied, from scientific curiosity (what is the real p ower
of randomness?), to practical reasons (truly random bits are quite expensive), to
a preference for “deterministicity” that may not be strictly rational. Sometimes
a deterministic algorithm for a given problem may be obtained by “simulating”
or “derandomizing” a randomized algorithm. Derandomization has turned out to
be a powerful theoretical tool: for several problems the only known worst-case
optimal deterministic algorithm has been obtained by derandomization. The most
famous example is computing the convex hull of n points in d-dimensional space
(Section 22.3).
General derandomization techniques can be used to produce a deterministic
counterpart of random sampling in both configuration spaces and range spaces.
As a result, it is possible to obtain in polynomial time a sample that satisfies the
higher-moment bound, or that is a net or an approximation. Taking advantage
of separability and composition properties of approximations, these constructions
can be made efficient. In most applications, deterministic sampling is the base of
a deterministic divide-and-conquer algorithm or data structure, which is almost as
efficient as the randomized counterpart.
On the other hand, incremental algorithms are considerably harder to deran-
domize: the convex hull algorithm mentioned above is essentially the only success-
ful case. The problem is that in an incremental algorithm each insertion must be
“globally good,” while in the divide-and-conquer case, items are chosen locally in
a neighborhood that shrinks as the algorithm progresses. In some cases, such as
linear programming, a derandomized divide-and-conquer approach leads to a deter-
ministic algorithm with better dependency on the dimension than previously known
methods (prune-and-search), but there still remains a large gap with respect to the
best randomized algorithm (which is an incremental one).
METHOD OF CONDITIONAL PROBABILITIES
The method of conditional probabilities (also called the Raghavan-Spencer
method) [Spe87, Rag88] implements a binary search of the probability space to
determine an event with the desired properties (guaranteed by a probabilistic anal-
ysis). Given a configuration space (X, T ,D,K), the goal is to obtain a random
sample of size (approximately) r that satisfies the higher-moments bound. Let
X = {x1,...,xn } and Ω be the probability space on {0, 1}n
, and consider the
probability distribution on Ω induced by selecting each component equal to 1 inde-
pendently with probability p = r/n (for convenience, we use Bernoulli sampling).
Let F :Ω→ R be the random variable that assigns to the vector (q1,...,qn )the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
912

Chapter 40: Randomization and derandomization 913
value ∆∈T (R) f(|K(∆) ∩ X |), where xi ∈ R iff qi =1,andf (x)=xk (for the
kth moment; using f(x)=e
c(r/n)x with an appropriate constant c, one can achieve
the exponential decay bound). We know that E[F ] ≤ M with M = Cf(n/r)t(r),
where t(r) is an upper bound for E[|T (R)|]. The method is based on the following
relation, for 0 ≤ i<n:
E[F|q1 = v1,...qi = vi]
=
p · E[F|q1 = v1,...qi = vi,qi+1 =1]+
(1 − p) · E[F|q1 = v1,...qi = vi,qi+1 =0]
≥ min{E[F|q1 = v1 ,...qi = vi ,qi+1 =1], E[F|q1 = v1 ,...qi = vi ,qi+1 =0]}
If these conditional expectations can be computed efficiently, then this implies an
efficient procedure to select vi+1 so that
E[F|q1 = v1,...qi = vi] ≥ E[F|q1 = v1,...qi = vi,qi+1 = vi+1].
Iterating this procedure, one finally obtains a solution (v1,...,vn) that satisfies the
probabilistic bound
M ≥ E[F] ≥ E[F|q1 = v1,...qn = vn].
If the locality property holds, the conditional probabilities involved can indeed be
computed in polynomial time: Let Xi = {x1,x2 ,...,xi } and Ri = {xj ∈ X : qj =
1,j≤ i}, then E[F|q1 = v1,...qi = vi] is equal to
∆∈Π(X)
Pr{∆ ∈T(R)|q1 = v1,...qi = vi }f(|K(∆) ∩ X|)
=
∆∈Π(X):D(∆)∩Xi⊆Ri ,K (∆)∩Ri =∅
p|D(∆)\Si|(1 − p)|K(∆)∩(X\Xi)|f(|K(∆) ∩ X |),
which can be approximated with sufficient accuracy. Similarly, (1/r)-nets and (1/r)-
approximations of sizes O(r log r)andO(r2 log r) can be computed in polynomial
time.
k-WISE INDEPENDENT DISTRIBUTIONS
The method of conditional probabilities is highly sequential. An approach that is
more suitable for parallel algorithms is to construct a probability space of poly-
nomial size, and to execute the algorithm on each vector of this space. This is
possible, for example, when the variables qi need only be k-wise independent rather
than being fully independent: for any indices i1,...,ik , and 0-1 values, v1,...,vk ,
Pr{qi1 = v1 ,...,qik = vk} =Π
k
j=1Pr{qij = vij } =Π
k
j=1 p
vj (1 − p)1−vj
.
A probability space and distribution of size O(nk ) with such k-wise independence
can be computed effectively [Jof74, KM94]. Let ρ ≥ n be a prime number and
suppose that p1 ,...,pn ∈ [0, 1] satisfy pi = ji/ρ, for some integers ji. Define a
probability space with at most nk points, as follows. For each a0 ,a1 ,...,ak−1 in
{0, 1,...,ρ − 1}k,let
Xi=a0+a1i+a2i
2
+ ···+ ak−1i
k−1
mod ρ,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
913

914 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
for 1 ≤ i ≤ n, assign probability 1/ρk and associate the vector Y1 ,...,Yn where
Yi =1ifXi ∈{0, 1,...,ji − 1} and Yi = 0 otherwise. The 0-1 probability space
defined by the vectors Y1,...,Yn is a k-wise independent 0-1 probability space for
p1 ,...,pn . With this construction, arbitrary probabilities can be approximated
(within a factor of 2) by an appropriate choice of ρ. Using a larger space of
size O(n2k ), arbitrary probabilities can be achieved exactly [KM94].
For some randomized algorithms one can show that they still work under k-
wise independency for an appropriate k. For example, a quasi-random permutation
with k-wise independence suffices for the randomized incremental approach to work
[Mul96] (thus O(log n) random bits suffice rather than the Ω(n log n) bits needed
to define a fully random permutation). To verify that k-wise independence suffices,
a tail inequality under k-independence is used [SSS93, BR94]. Let q1 ,...,qn be a
sequence of k-wise independent random variables in {0, 1}, with k ≥ 2 even, let
Q=
n
i=1 qi, μ =E[Q] and assume that μ ≥ k, then
Pr{Q =0} <
Ck
μk/2
(40.6.1)
where Ck is a constant depending on k.L
e
tR be a 2k-wise independent ran-
dom sample from X with uniform probability p.F
o
r∆∈ Π(X), note that (no
independence assumption needed)
Pr{D(∆) ⊆ R, K(∆) ∩ R = ∅} =Pr{D(∆) ⊆ R}·Pr{K(∆) ∩ R = ∅|D(∆) ⊆ R}.
Let d be an upper bound on |D(∆)|. The first factor can be computed using 2k-wise
independence assuming 2k ≥ d:
Pr{D(∆) ⊆ R} = p|D(∆)| .
To upper bound the second factor, let t∆ = p|K(∆)|; then using the tail bound
above, for t∆ ≥ k:
Pr{K(∆) ∩ R = ∅|D(∆) ⊆ R}≤
C
t
k−d/2
∆
,
since after fixing D(∆) ⊆ R, the remaining random variables are still (2k − d)-
wise independent. Choosing k so that c ≤ k − d/2 + 2, one can verify that the
cth moment bound holds. Similarly, 1/r-nets and 1/r-approximations with sizes
O(rnδ )andO(r2nδ ) can be computed in polynomial time (or fast in parallel with
polynomial work), where δ = O(1/k). It does not seem possible, however, to achieve
the exponential decay bound with a limited-independence space of polynomial size.
For fi x ed k, the size of the space can be reduced if a certain deviation from k-
wise independence is allowed [NN90]. Furthermore, the approach of testing all the
vectors in the probability space can be combined with the approach of performing
a binary search so that even a space of superpolynomial size is usable [MNN89,
BRS89]. Still, these approaches do not lead to the exponential decay bound,orto
nets or approximations of size matching the probabilistic analysis.
CONSTRAINT-BASED PROBABILITY SPACES
An alternative approach that is implementable in parallel constructs a probability
distribution tailored to a particular algorithm and even to a specific input[Nis92,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
914

Chapter40:Randomizationandderandomization915
KM93,KK94,MRS01],leadingtosmallerprobabilityspaces.Theapproachmodels
thesamplingprocessusingrandomizedfiniteautomata(RFA),andfoolsthe
automatonusingaprobabilitydistributionDnwithsupportofsizeE0thatdepends
polynomiallyontheerrorandonthesizeoftheproblem.Oncetheprobability
distributionhasbeenconstructed,itisonlyamatteroftestingthealgorithmfor
eachpointinDn.
Foreachconfiguration∆weconstructanRFAM∆asfollows:Itconsistsof
n+1levelsN∆,j,0≤j≤n,eachwithtwostates j,Yes and j,No ,with
transitionsthatreflectwhether∆∈T(R): j−1,No isalwaysconnectedto
j,No ;ifxj∈D(∆)then j−1,Yes isconnectedto j,Yes underqj=1and
to j,No underqj=0;ifxj∈K(∆)then j−1,Yes isconnectedto j,Yes
underqj=0andto j,No underqj=1;ifxj∈D(∆)∪K(∆)then j−1,Yes
isconnectedto j,Yes ,and j−1,No isconnectedto j,No ,ineithercase.
Dnisdeterminedbyarecursiveapproachinwhichthegenericprocedurefool(l,l )
constructsadistributionthatfoolsthetransitionprobabilitiesbetweenlevellandl
inalltheRFAsasfollows.Itcomputes,usingfool(l,l )andfool(l, l )recursively,
distributionsD1andD2,eachofsizeatmostE0(1+o(1)),thatfoolthetransitions
betweenstatesinlevelslandl = (l+l )/2 ,andbetweenstatesinlevelsl and
l;aprocedurereduce(D1×D2)thencombinesD1andD2intoadistributionDof
sizeatmostE0(1+o(1))thatfoolsthetransitionsbetweenstatesinlevelslandl
inalltheRFAs.Let
̃
D=D1×D2betheproductdistributionwithsupport(
̃
D)=
{w1w2:wi∈support(Di)}andPr̃D{w1w2}=PrD1{w1}PrD2{w2},arandomized
versionofreduceistoretaineachw∈
̃
Dwithprobabilityq(w)=E0/|support(
̃
D)|
intosupport(D)withPrD{w}=Pr̃D{w}/q(w).Thus,forallpairsofstatess,tin
theRFAsthetransitionprobabilitiesarepreservedinexpectation:
E[PrD{s→t}]=
w:s
w
→t
Pr ̃D{w}
q(w)
q(w)=Pr̃D{s→t},(40.6.2)
wherethesumisoverallthestringswthatleadfromstatestostatet.This
selectionalsoimpliesthattheexpectedsizeofsupport(D)is wq(w)=E0.This
randomizedcombiningcanbederandomizedusinga2-wiseindependentprobability
space.Thebottomoftherecursionisreachedwhenthenumberoflevelsbetween
landl isatmostlogE0,andthenthedistribution(ofsizeE0)isimplementedby
logE0unbiasedbits.E0dependspolynomiallyon1/δ,whereδistherelativeerror
thatisallowedforthetransitionprobabilities.Takingδasasmallconstantsuffices
toobtainaconstantapproximationofthemomentbounds.
Similarly,thismethodcanbeusedtocompute,fastandinparallel,(1/r)-nets
and(1/r)-approximationswhosesizesnearlymatchtheprobabilisticbounds.
APPLICATIONS
Someinterestingexamplesforwhichoptimaldeterministicalgorithmshavebeen
obtainedusingderandomizationarethefollowing:
Convexhulls:Theonlyoptimaldeterministicalgorithmforthecomputationof
theconvexhullofnpointsinR
d
spaceisthederandomizationofarandomized-
incrementalalgorithm.Thereaderisreferredto[BCM99]forthedetails(this
referenceismuchmorereadablethantheoriginalpaper[Cha93b])(Chapter22).
Output-sensitive convex hull in R
d
: An optimal algorithm was obtained us-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
915

916 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
ing derandomization [CM95]; afterward a surprisingly simple solution avoiding
derandomization was found [Cha96].
Diameter of a point set in R
d
: After a sequence of improvements, an opti-
mal algorithm using derandomization was found [Ram01]. Currently, the best
solution that avoids derandomization has a running time with an extra log n
factor [Bes98].
Linear programming: In R
d
, the best deterministic solution is achieved through
derandomization and has running time O(Cdn) with Cd =exp(O(d log d))
[CM96]; in contrast, with randomization Cd ≈ exp(
√
d) is possible [MSW96].
Segment intersection: A first algorithm for reporting segment intersections in
linear space and optimal time used derandomization [AGR95], followed shortly
by a relatively simple algorithm that avoids derandomization [Bal95]. Optimal
parallel algorithms have been obtained with derandomization and have not
been matched by other approaches.
OPEN PROBLEMS
Is derandomization truly necessary to obtain an optimal algorithm in cases such as
the convex hull in d dimensions or the diameter in dimension 3?
40.7 DETERMINISTIC APPROXIMATIONS, NETS, AND
CUTTINGS
APPROXIMATIONS
Method of conditional probabilities. Direct application of the method leads
to a sequential polynomial-time construction of approximations with optimal size
(almost matching the probabilistic bound). A more efficient construction [Mat95,
CM96, BCM99] is based on the following two properties, which are easily verified:
Separability: Let X1,X2 ⊆ X be disjoint subsets of (almost) equal cardinality
with X = X1∪X2, and let Ai be an -approximation for (Xi, ΓXi), for i =1,2.
Then A = A1 ∪ A2 is an -approximation for (X, Γ).
Composition: Let A1 be an 1 -approximation for (X, Γ) and let A2 be an 2 -
approximation for (A1 , ΓA1 ). Then A2 is an ( 1 + 2)-approximation for (X, Γ).
Let Poly-Approx(X, r) be an algorithm that computes a (1/r)-approximation
forXofsizeCr
2 log r using time O(nD+1), where n = |X|. The two properties
naturally lead to a divide-and-conquer approach to compute an approximation:
Approx(X, r):
If |X|≤Cr2 log r then return X .
Split X into two subsets X1 and X2 of (almost) equal size.
Let A1 ← Approx(X1 ,r); A2 ← Approx(X2,r).
Return Poly-Approx(A1 ∪ A2,r).
Approx returns a (1/r )-approximation, where r = r/ log n (an approximation
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
916

Chapter 40: Randomization and derandomization 917
factor 1/r accumulates over each of the log n levels) of size Cr2 log r. The running
time is dominated by the work required at the bottom of the recursion and so is
O(n · (r2 log r)D). To obtain the (1/r)-approximation that we actually want it is
necessary to decrease the approximation factor as the computation progresses from
the bottom to the top of the recursion tree (starting with 1/r at the leaves). This
is possible without affecting the running time because the total size of the sets that
are handled in each level is decreasing. This approach also leads to fast parallel
algorithms, noting that the separability property can be extended to many sets Xi .
Construction via simplicial partitions. For linearizable range spaces, includ-
ing most applications, a more efficient construction is possible [Mat91b]. Let
P be a set of n points in the plane, a simplicial (triangle) partition is a tuple
Π=((P1 , ∆1),...,(Pm , ∆m)) where the Pi ’s (classes) form a disjoint partition of
P and ∆i is a triangle (simplex) with Pi ⊆ ∆i .Thecrossing number of Π is
defined as the maximum number of ∆i ’s that can be simultaneously crossed by a
line. Simplicial partitions with small crossing number exist and can be computed
efficiently:
THEOREM 40.7.1 Simplicial Partition Theorem
LetPbeasetofnpointsinR
2
,lets be an integer parameter with 2 ≤ s<n,andlet
r = n/s.Then there exists a partition Π=(P1 ,...,Pm) of P whose classes satisfy
s ≤|Pi| < 2s (so m =Θ(r)) and whose crossing number is O(r1/2).Furthermore,
the construction can be performed in time O(n log r) for s ≥ nδ ,anyδ>0.
The construction makes heavy use of cuttings. Given a set P of n points, the
partition Π for parameter s with crossing number κ = O(r1/2), guaranteed by the
theorem, can be used to construct an approximation A (with respect to triangles)
by taking an arbitrary point from each class into A: Let ∆ be a triangle, the number
of classes intersecting the boundary of T is at most 3κ. Therefore, we obtain the
following bound for the error:
|A∩∆|
|A|
−
|P∩∆|
|P|
=O
κ
m
=O
1
r1/2
.
Thus, this approach provides a (1/r)-approximation of size O(r2). This is interest-
ing, of course, only when r is small, r ≤ n
1/2 . The construction time is O(n log r).
NETS
Method of conditional probabilities. Again, direct application of the method
leads to a polynomial-time construction of a (1/r)-net of size O(r log r). A more
efficient construction uses the following observation: A (1/2r)-net for a (1/2r)-
approximation is a (1/r)-net. Therefore, efficient algorithms for computing ap-
proximations translate into efficient algorithms for computing nets. The running
time is dominated by the computation of the (1/2r)-approximation.
Construction using sensitive approximations. A random sample of size
O(r2 log r) satisfies the bound [BCM99]:
|A∩R|
|A|
−
|P∩R|
|P|
≤
1
2r
|R|
|X|
+
1
r
.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
917

918 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
Such a sample is called a sensitive (1/r)-approximation. Sensitive approximations
have the separability and composition properties, and can be computed in time O(n·
(r2 log r)D) as usual approximations. Now, a sensitive (1/r)-approximation is also a
(1/r)2 -net, so a (1/r)-net of size O(r log r) can be computed in time O(n·(r log r)D).
For a linearizable range space and r small, construction in time O(n log r) is possible
via approximations based on simplicial partitions.
Construction using greedy-cover algorithm. The problem of finding a (1/r)-
net for a range space (X, Γ) can be posed as the problem of finding a vertex cover
for a hypergraph. The latter problem is solved by Lov́asz’s greedy cover algo-
rithm, resulting in a sample N of size s = O(r log n). A net of size O(r log r)can
be constructed with a modified version of the greedy algorithm [CF90], without
recurring to derandomization at all.
CUTTINGS
Derandomizing constructions. The method of splitting the excess (Section 40.1)
can be derandomized in polynomial time to obtain a (1/r)-cutting of optimal size.
More efficiently, one can first compute a (1/2r)-approximation and then a (1/2r)-
cutting for the approximation. This still does not lead to an optimal running time.
For the case of hyperplane arrangements, cuttings of optimal size can be com-
puted in optimal time using a hierarchical subdivision [Cha93a]. It uses nets that
are sensitive: as expected from a random sample, the number of vertices in the
net is proportional to the number of vertices in the original set of hyperplanes.
The idea is that the number of “spurious” vertices introduced by the hierarchical
subdivision remains asymptotically smaller than the number of vertices actually in
the arrangement, as in the “global accounting” technique of Section 40.4.
Direct constructions. A cutting for lines in the plane can be obtained without
derandomization by splitting the levels in the arrangement of the lines [Mat98].
In higher dimensions, a direct construction is possible that follows the prune-and-
search approach of Meggido [Mat91a, DS00]; this method produces cuttings of size
much larger than optimal.
DETERMINISTIC SAMPLING
The basic divide-and-conquer approach uses a sample of size r satisfying the higher-
moment bound. Such a “(1/r)-sample” can be constructed deterministically in
polynomial time via derandomization. A more efficient construction first constructs
a(1/2r)-approximation, and then a (1/2r)-sample for the approximation. The
result is a (1/r)-sample. If r ≤ nδ for certain δ>0, then the construction time is
dominated by the computation of the (1/2r)-approximation.
OPEN PROBLEMS
Can one obtain deterministically in polynomial time a sample out of a configuration
space satisfying axiom (iii) (but not (iii )), so that the higher-moment bound holds?
Can samples be obtained in parallel nearly satisfying the probabilistic bounds
using a general approach that does not tailor the space and distribution to the
particular algorithm and input?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
918

Chapter 40: Randomization and derandomization 919
40.8 OPTIMAL DIVIDE-AND-CONQUER
Divide-and-conquer based on sampling, either random or deterministic, rarely re-
sults directly in optimal algorithms. As discussed in Section 40.1, the running time
includes an extra factor n in most cases. If the size r of the sample is a function
of n,sayr = nδ , then the extra factor can often be reduced to log
c
n.
The main problem is the fact that in principle the total conflict list size can
grow beyond what is permissible for optimality. We illustrate some tricks that are
useful to avoid this, using our running example, the computation of the trapezoidal
map of n segments S in the plane.
Pruning. We consider the case in which the segments in S are non-intersecting.
We want to enforce that the total conflict list size remains O(n). We use a (1/r)-
cutting with r = nδ for δ>0 appropriately small. For every trapezoid ∆ ∈T(R),
we determine the list S∆ of segments intersecting ∆. Instead of directly recursing
on S∆ , we determine those segments in S∆ that have an endpoint in ∆, and those
that “cross” ∆, that is, intersect it without having an endpoint in ∆. Some ofthe
crossing segments are then used to further subdivide ∆ into noncrossing trapezoids
∆n for which S∆n has only noncrossing segments, and crossing trapezoids ∆c for
which S∆c has only crossing segments. This takes time O(n∆ log n∆ ), and we
then recurse on the smaller trapezoids ∆n . In a crossing trapezoid, the segments
cross without intersecting and so they form a “stair” from which the output can
be produced directly. The total conflict size for noncrossing trapezoids is at most
2n at each level, and each level generates crossing trapezoids with total conflict
list size O(n). Since the size of a subproblem at the ith level of recursion is at
mostni=n(1−)
i
, then
i log ni = O(log n) and the total construction time
is O(n log n). This technique has been used in the deterministic computation of 2D
Voronoi diagrams [RS92, AGR94]
Global accounting. We consider the case in which all the segments intersect. Let
T0 consist of a single sufficiently large trapezoid containing all the segments. Given
∆ ∈ Ti−1 ,if|S∆|≤n/ri
0 then ∆ is not subdivided and remains in Ti unaltered,
otherwise ∆ is subdivided using a sample N∆ of size CN r0 log r0 , where r0 is a
sufficiently, such that (i) R∆ is a (1/r0 )-net for S∆ and (ii) the number of vertices
of the arrangement of R∆ inside ∆ is at most twice the expected number for a
random sample, that is 2(CN r0 log r0 /|S∆|)2v(S, ∆), where v(S, ∆) is the number
of vertices of S inside ∆. The size of the decomposition in ∆ is proportional to the
number of vertices of R∆ inside ∆ plus the number of intersections of R∆ with the
boundary of ∆. Thus, assuming R∆ has properties (i) and (ii),
|Ti|≤
∆∈Ti−1
A
r0 log r0
n∆
2
v(S,∆)+Br0 logr0
≤A
r0 log r0
n/ri
0
2
∆∈Ti−1
v(S,∆)+B
∆∈Ti−1
r0 log r0
≤Ar
2i+2
0
log
2
r0 + Br0 log r0|Ti−1|,
using that |S∆|≥n/ri
0 and ∆∈Ti−1
v(S, ∆) ≤ n2 , the total number of vertices
in the arrangement. The solution to this recurrence is |Ti| = O(r
2i+2
0
log
2
r0 ),
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
919

920 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
and so |Tl| = O(n2) for the last level l. This approach can be derandomized, the
verification of the number of vertices in the sample is then made with the helpof
a suitable approximation (Section 40.7). This approach has been used to compute
cuttings of hyperplanes [Cha93a].
Clustering. We consider again the case of non-intersecting segments. The idea
is to group trapezoids into subproblems so that the size of the boundary between
subproblems is small and, hence, the number of elements shared by subproblems is
small. Let T = T (R) be the trapezoidal decomposition for a sample R ⊆ S and
let G =(V, E) be the dual graph of T : nodes in G correspond to trapezoids in
T , and two nodes are connected by an arc if the corresponding trapezoids sharea
vertical edge. The separator theorem for planar graphs guarantees the existence of
asetofO( |V |) nodes that separates the graph into two disconnected subgraphs
each with at most 1/2 of the nodes and, because of the bounded vertex degree, this
implies an arc separator of the same size. The clustering is performed by iterating
the separator theorem, until clusters (groups) consisting of at most t nodes are
obtained. Thus, with l = log(|V |/t) the total separator size is
O
l
i=0
2i |V|
2i
1/2
=O
|V|
t1/2
.
Let Λ be the set of resulting clusters. For ∈ Λ, let S denote the conflict list of
with respect to S (the set of s ∈ S that intersect ). Let’s assume that |S∆|≤κ
for ∆ ∈T. To bound
∈Λ |S |, the total conflict list size for the clustering, note
that a segment that does not intersect boundaries between clusters conflicts with
only one cluster. Thus,
∈Λ
|S||=n+O
|V|
t1/2
·κ
.
In our application R is a (1/r)-net, so |V | = O(r log r)andκ = n/r. Choosing
t = r1/2 ,wehave
∈Λ
|S|=n· 1+O
log r
r1/4
,
and for each ∈ Λ, |S |≤κ · t = n/r1/2. Choosing r = r(n) sufficiently large,
r = Ω(log
c
n) for some constant c, the total subproblem size remains O(n) through
all levels of the recursive computation. This approach has been used for computing
in parallel convex-hulls in R
3
[DDD+95] and for computing optimally the diameter
inR
3
[Ram01].
40.9 OPTIMIZATION
In some problems that seek to optimize some parameter r, randomization is useful
to perform efficiently a search for the optimal value r∗ without explicitly building
the space in which the search is performed. Normally, the search is among the
vertices in an arrangement too large to build explicitly. To obtain a deterministic
algorithm, derandomized sampling is often used in combination with parame t r i c
search(Chapter43):Derandomizationisusedtoobtainanalgorithmthatdecides
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
920

Chapter 40: Randomization and derandomization 921
whether the optimal value r∗ is larger than, equal to, or smaller than a given value r,
and also another generic algorithm whose computation for the value r∗ is different
than for any other r. The decision algorithm is then used as a guiding oracle
to run the generic algorithm until the value r∗ is determined. For efficiency, the
generic algorithm must perform comparisons that involve r in few batches. Several
examples of this application can be found in [CEGS93, AST92]. In some cases
parametric search has been successfully replaced with a search in an appropriate
cutting of the arrangement in which the search is performed. The slope selection
problem is an example of this [BC98].
40.10 BETTER GUARANTEES
Bounds for the expected performance of randomized algorithms are usually avail-
able. Sometimes stronger results are desired. If the analysis of the algorithm
cannot be extended to provide such bounds, then some techniques may help to
achieve them:
Randomized space vs. deterministic space. Any randomized algorithm using
expected space S and expected time T can be converted to an algorithm that uses
deterministic space 2S, and whose expected running time is at most 2T . We simply
need to maintain a count of the memory allocated by the algorithm. Whenever it
exceeds 2S, we stop the computation and restart it again with fresh choices for the
random variables. The expected number of retrials is one.
Tail estimates. The knowledge that the expected running time of a given pro-
gram is one second does not exclude the possibility that it sometimes takes one
hour. Markov’s inequality implies that the probability that this happens is at most
1/3600. While this seems innocuous, it implies that it is likely to occur if we repeat
this particular computation, say, 10000 times.
For randomized incremental construction, better tail estimates are available
only for the space complexity [CMS93, MSW93b], and for the running time of
segment intersection in the plane [MSW93a] and LP-type optimization [GW00]. In
other cases, one can still apply a simple modification to the algorithm to yield a
stronger bound. We run it for two seconds. If it does not finish the computation
within two seconds, then we abandon the computation and restart with fresh choices
for the random variables. Clearly, the probability that the algorithm doesnot
terminate within one hour is at most 2−1800
.
Alt et al. [AGM+96] work out this
technique in detail.
40.11 PROBABILISTIC PROOF TECHNIQUES
Randomized algorithms are related to probabilistic proofs and constructions in
combinatorics, which precede them historically. Conversely, the concepts developed
to design and analyze randomized algorithms in computational geometry canbe
used as tools in proving purely combinatorial results. Many of these results are
based on the following theorem:
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
921

922 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
THEOREM 40.11.1
Le t (X, T ,D,K) be a configuration space satisfying axioms (i), (ii), (iii), and (iii )
ofSection40.5.ForS⊆Xand0≤k≤n,let
Πk(S):={∆ ∈ Π(X) |K(∆) ∩ S|≤k }
denote the set of configurations with at most k conflicts in S .
Then |Πk(S)| = O(kd)E[|T (R)|],whereR is a random sample of S of size n/k,
and d is as in axiom (i).
Note that Π0(S)=T (S). The theorem relates the number of configurations
with at most k conflicts to those without conflict.
An immediate application is to prove a bound on the number of vertices of
level at most k in an arrangement of lines in the plane (the level of a vertex is the
numberoflineslyingaboveit;seeSection21.2).Wedefineaconfigurationspace
(X, T ,D,K) where X is the set of lines, T (S) is the set of vertices of the upper
envelope of the lines, D(∆) are the two lines forming the vertex ∆ (so d = 2), and
K(∆) is the set of lines lying above ∆. Theorem 40.11.1 implies that the number
of vertices of level up to k is bounded by O(nk). The same argument works in any
dimension.
Sharir and others have proved a number of combinatorial results using this
technique [Sha94, AES99, ASS96, SS97]. They define a configuration space and
need to bound |T (S)|. They do this by proving a geometric relationship between
the configurations with zero conflicts (the ones appearing in T (S)) and the con-
figurations with at most k conflicts. Applying Theorem 40.11 .1 yields a recursion
that bounds |T (S)| in terms of |T (R)|. A refined approach that uses a sample of
size n − 1 (instead of n/k) has been suggested by Tagansky [Tag96].
Sharir [Sha01] reviews this technique and gives a new proof for Theorem 40.11 .1
basedontheCrossinglemma(Chapter24).
40.12 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference above may be traced in these surveys.
[Cla92, Mul00]: General surveys of randomized algorithms in computational geom-
etry.
[Sei93]: An introduction to randomized incremental algorithms using backwards
analysis.
[GS93]: Surveys computations with arrangements, including randomized algorithms.
[AS01] Surveys randomized techniques in geometric optimization problems.
[Aga91]: A survey on geometric partitions.
[Mul93]: This monograph is an extensive treatment of randomized algorithms in
computational geometry.
[Mat00]: An introduction to derandomization for geometric algorithms, with many
references.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
922

Chapter 40: Randomization and derandomization 923
[Kar91, MR95]: A survey and a book on randomized algorithms and their analysis
in computer science, including derandomization techniques.
[AS92]: This monograph is a good reference on probabilistic proof techniques in
combinatorics. It also deals with derandomization.
RELATED CHAPTERS
Because randomized algorithms have been used successfully in nearly all areas of
computational geometry, they are mentioned throughout Parts C and D of this
Handbook. Areas where randomization plays a particularly important role include:
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 24: Arrangements
Chapter 36: Range searching
Chapter 45: Linear programming
REFERENCES
[AES99] P.K . Agarwal, A. Efrat, and M. Sharir. Vertical decomp osition of shallow levels in
3-dimensional arrangements and its applications. SIAM J. Comput., 29:912–953, 1999.
[Aga91]
P.K . Agarwal. Geometric partitioning and its applications. In J.E. Goodman, R. Pol-
lack, and W. Steiger, editors, Computational Geometry: Papers from the DIMACS
Spec i al Yea r . Amer. Math. Soc., Providence, 1991.
[AGM+96] H. Alt, L.J . Guibas, K. Mehlhorn, R.M. Karp, and A. Wigderson. A method f or
obtaining randomized algorithms with small tail probabilities. Algorithmica , 16:543–
547, 1996.
[AGR94] N.M. Amato, M.T . Go odrich, and E.A. Ramos.
Parallel algorithms forhigher-
dimensional convex hulls. In Proc. 35th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 683–694, 1994.
[AGR95] N.M. Amato, M.T . Go odrich, and E.A. Ramos. Computing faces in segment and
simplex arrangements. In Proc. 27th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages
672–682, 1995.
[AM94]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. On range searching with semialgebraic sets. Discrete
Comput. Geom., 11:393–418, 1994.
[AMS98] P.K . Agarwal, J. Matouˇsek, and O. Schwarzkopf. Computing many faces in arrange-
mentsoflinesandsegments. SIAM J. Comput., 27:491–505, 1998.
[AS92]
N. Alon and J. Spencer. The Probabilistic Method. John Wiley & Sons, New York,
1992.
[AS01]
P.K . Agarwal and S. Sen. Randomized algorithms for geometric optimization prob-
lems. In P.P. and. Rajasekaran, J.H. Reif, and J. Rolim, editors, Handbook of Ran-
domization, pages 151–201. Kluwer Academic, Boston, 2001.
[ASS96]
P.K . Agarwal, O. Schwarzkopf, and M. Sharir. The overlay of lower envelop es and its
applications. Discrete Comput. Geom., 15:1–13, 1996.
[AST92]
P.K . Agarwal, M. Sharir, and S. Toledo. Applications of parametric searching in
geometric optimization. In Proc. 3rd ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
72–82, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
923

924 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
[Bal95]
I.J . Balaban. An optimal algorithm for finding segment intersections. In Proc. 11th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 211–219, 1995.
[BC98]
H. Br̈onnimann and B. Chazelle. Optimal slope selection via cuttings. Comput.
Geom. Theory Appl., 10:23–29, 1998.
[BCM99] H. Br̈onnimann, B. Chazelle, and J. Matouˇsek. Product range spaces, sensitive sam-
pling, and derandomization. SIAM J. Comput., 28:1552–1575, 1999.
[BDS95] M. de Berg, K. Dobrindt, and O. Schwarzkopf. On lazy randomized incremental
construction. Discrete Comput. Geom., 14:261–286, 1995.
[Bes98]
S.N . Bespamyatnikh. An efficient algorithm for the three-dimensional diameter prob-
lem. In Proc. 9th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 137–146, 1998.
[BR94]
M. Bellare and J. Rompel. Randomness-efficient oblivious sampling. In Proc. 35th
Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 276–287, 1994.
[BRS89] B. Berger, J. Rompel, and P.W. Shor. Efficient NC algorithms for set cover w ith
applications to learning and geometry. In Proc. 30th Annu. IEEE Sympos. Found.
Comput. Sci., volume 30, pages 54–59, 1989.
[CEGS93] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, and M. Sharir. Diameter, width, closest
line pair and parametric searching. Discrete Comput. Geom., 10:183–196, 1993.
[CF90]
B. Chazelle and J. Friedman. A deterministic view of random sampling and its use in
geometry. Combinatorica, 10:229–249, 1990.
[Cha93a] B. Chazelle. Cutting hyperplanes for divide-and-conquer. Discrete Comput. Geom.,
9:145–158, 1993.
[Cha93b] B. Chazelle. An optimal convex hull algorithm in any fixed dimension. Discrete
Comput. Geom., 10:377–409, 1993.
[Cha96]
T.M. Chan. Optimal output-sensitive convex hull algorithms in twoandthreedimen-
sions. Discrete Comput. Geom., 16:361–368, 1996.
[Cla92]
K.L . Clarkson. Randomized geometric algorithms. In D.- Z . Du and F.K . Hwang,
editors, Computing in Euclidean Geometry, volume 1 of Lecture Notes Series on Com-
puting, pages 117–162. World Scientific, Singapore, 1992.
[CM95]
B. Chazelle and J. Matouˇsek. Derandomizing an output-sensitive convex hull algo-
rithm in three dimensions. Comput. Geom. Theory Appl., 5:27–32, 1995.
[CM96]
B. Chazelle and J. Matouˇsek. On linear-time deterministic algorithms for optimization
problems in fixed dimension. J. Algorithms, 21:579–597, 1996.
[CMS93] K.L . Clarkson, K. Mehlhorn, and R. Seidel. Four results on randomized incremental
constructions. Comput. Geom. Theory Appl., 3:185–212, 1993.
[DDD+95] F. Dehne, X. Deng, P. Dymond, A. Fabri, and A.A . Khokhar. A randomized parallel
3D convex hull algorithm for coarse grained multicomputers. In Proc. 7th Annu. ACM
Sympos. Paral lel Algorithms Architect., pages 27–33, 1995.
[DS00]
M. Dyer and S. Sen. Fast and optimal parallel multidimensional search in PRAMS
with applications to linear programming and related problems. SIAM J. Comput.,
30:1443–1461, 2000.
[GS93]
L.J . Guibas and M. Sharir. Combinatorics and algorithms of arrangements. In J. Pach,
editor, New Trends in Discrete and Computational Geometry, volume 10 of Algorithms
Combin., pages 9–36 . Springer-Verlag, Heidelberg, 1993.
[GW00]
B. G̈artner and E. Welzl. Random sampling in geometric optimization: New insights
and applications. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 91–99,
2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
924

Chapter 40: Randomization and derandomization 925
[HP00]
S. Har-Peled. Constructing planar cuttings in theory and practice. SIAM J. Comput.,
29:2016–2039, 2000.
[Jof74]
A. Joffe. On a set of almost deterministic k -independent random variables. Ann.
Proba b . , 2:161–162, 1974.
[Kar91]
R.M . Karp. An introduction to randomized algorithms. Discrete Appl. Math., 34:165–
201, 1991.
[KK94]
D. Karger and D. Koller. (De)randomized construction of small sample spaces in NC.
In Proc. 35th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 252–263, 1994.
[KM93]
D. Koller and N. Megiddo. Constructing small sample spaces satisfying given con-
straints. In Proc. 25th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 268–277, 1993.
[KM94]
H. Karloff and Y. Mansour. On construction of k –wise independent random variables.
In Proc. Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 564–573, 1994.
[Mat91a] J. Matouˇsek. Computing the center of planar point sets. In J.E. Goodman, R. Pollack,
and W. Steiger, editors, Computational Geometry: Papers from the DIMACS Special
Yea r , pages 221–230. Amer. Math. Soc., Providence, 1991.
[Mat91b] J. Matouˇsek. Efficient partition trees. In Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 1–9, 1991.
[Mat95]
J. Matouˇsek. Approximations and optimal geometric divide-and-conquer. J. Comput.
Syst. Sci., 50:203–208, 1995.
[Mat98]
J. Matouˇsek. On constants for cuttings in the plane. Discrete Comput. Geom., 20:427–
448, 1998.
[Mat00]
J. Matouˇsek. Derandomization in computational geometry. In J.- R. Sack and J. Ur-
rutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 559–595. Elsevier North-
Holland, Amsterdam, 2000.
[MNN89] R. Motwani, J. Naor, and M. Naor. The probabilistic method yields deterministic
parallel algorithms. In Proc. 30th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages
8–13, 1989.
[MR95]
R. Motwani and P. Raghavan. Randomized Algorithms. Cambridge University Press,
1995.
[MRS01] S. Maha jan, E.A . Ramos, and K.V . Subramanyam. Solving some discrepancy prob-
lems in NC. Algorithmi ca, 29:371–395, 2001.
[MS96]
J. Matouˇsek and O. Schwarzkopf. A deterministic algorithm for the three-dimensional
diameter problem. Comput. Geom. Theory Appl., 6:253–262, 1996.
[MSW90] J. Matouˇsek, R. Seidel, and E. Welzl. How to net a lot with little: Small -nets for
disks and halfspaces. In Proc. 6th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 16–22,
1990.
[MSW93a] K. Mehlhorn, M. Sharir, and E. Welzl. Tail estimates for the efficiency of randomized
incremental algorithms for line segment intersection. Comput. Geom. Theory Appl.,
3:235–246, 1993.
[MSW93b] K. Mehlhorn, M. Sharir, and E. Welzl. Tail estimates for the space complexity of
randomized incremental algorithms. Comput. Geom. Theory Appl., 4:185–246, 1993.
[MSW96] J. Matouˇsek, M. Sharir, and E. Welzl. A subexponential bound for linear program-
ming. Algorithmi ca, 16:498–516, 1996.
[Mul93]
K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction Through Randomized Algo-
rithms. Prentice-Hall, Englewoo d Cliffs, 1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
925

926 O. Cheong, K. Mulmuley, and E. Ramos
[Mul96]
K. Mulmuley. Randomized geometric algorithms and pseudorandom generators. Al -
gorithmica, 16:450–463, 1996.
[Mul00]
K. Mulmuley. Randomized algorithms in computational geometry. In J. -R . Sack and
J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 703–724. Elsevier
North-Holland, Amsterdam, 2000.
[Nis92]
N. Nisan. Pseudorandom generators for space-bounded computation. Combinatorica,
12:449–461, 1992.
[NN90]
J. Naor and M. Naor. Small-bias probability spaces: Efficient constructions and ap-
plications. In Proc. 29th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 213–223, 1990.
[Rag88]
P. Raghavan. Probabilistic construction of deterministic algorithms: Approximating
packing integer programs. J. Comput. Syst. Sci., 37:130–143, 1988.
[Ram01] E.A . Ramos. An optimal deterministic algorithm for computing the diameter of a
three-dimensional point set. Discrete Comput. Geom., 26:233–244, 2001.
[RS92]
J.H. Reif and S. Sen. Optimal parallel randomized algorithms for three-dimensional
convex hulls and related problems. SIAM J. Comput., 21:466–485, 1992.
[Sei91]
R. Seidel. A simple and fast incremental randomized algorithm for computing trap e-
zoidal decompositions and for triangulating polygons. Comput. Geom. Theory Appl.,
1:51–64, 1991.
[Sei93]
R. Seidel. Backwards analysis of randomized geometric algorithm s. In J. Pach, edi-
tor, New Trends in Discrete and Computational Geometry, volume 10 of Algorithms
Combin., pages 37–68. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[Sha94]
M. Sharir. Almost tight upp er bounds for lower envelopes in higher dimensions.
Discrete Comput. Geom., 12:327–345, 1994.
[Sha01]
M. Sharir. The Clarkson-Shor technique revisited and extended. In Proc. 17th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 252–256, 2001.
[Spe87]
J. Spencer. Ten lectures on the probabilistic method. CBMS-NSF. SIAM, 1987.
[SS97]
O. Schwarzkopf and M. Sharir. Vertical decomposition of a single cell in a three-
dimensional arrangement of surfaces and its applications. Discrete Comput. Geom.,
18:269–288, 1997.
[SSS93]
J.P. Schmidt, A. Siegel, and A. Srinivasan. Chernoff-Ho effding bounds for applications
with limited independence. In Proc. 4th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms,
pages 331–340, 1993.
[Tag96]
B. Tagansky. A new technique for analyzing substructures in arrangementsofpiecewise
linear surfaces. Discrete Comput. Geom., 16:455–479, 1996.
[VC71]
V.N . Vapnik and A.Y . Chervonenkis. On the uniform convergence of relative fre-
quencies of events to their probabilities. T heor y Pro ba b . A pp l . , 16:264–280, 1971.
[YY85]
A.C . Yao and F.F. Yao. A general approach to D -dimensional geometric queries. In
Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages 163–168, 1985.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
926

41 ROBUST GEOMETRIC COMPUTATION
Chee K. Yap
INTRODUCTION
Nonrobustness refers to qualitative or catastrophic failures in geometric algorithms
arising from numerical errors. Section 41.1 provides background on these problems.
Although nonrobustness is already an issue in “purely numerical” computation, the
problem is compounded in “geometric computation.” In Section 41.2 we character-
ize such computations. Researchers trying to create robust geometric software have
tried two approaches: making fixed-precision computation robust (Section 41.3),
and making the exact approach viable (Section 41.4). Another source of nonro-
bustness is the phenomenon of degenerate inputs. General methods for treating
degenerate inputs are described in Section 41.5 .
41.1 NUMERICAL NONROBUSTNESS ISSUES
Numerical nonrobustness in scientific computing is a well-known and widespread
phenomenon. The root cause is the use of fixed-precision numbers to represent
real numbers, with precision usually fixed by the machine word size (e.g ., 32 bits).
The unpredictability of floating-point code across architectural platforms in the
1980’s was resolved through a general adoption of the IEEE standard 754-1985.
But this standard only makes program behavior predictable and consistent across
platforms; the errors are still present. Ad hoc methods for fixing these errors (such
as treating numbers smaller than some as zero) cannot guarantee their elimination.
If nonrobustness is problematic in purely numerical computation, it apparently
becomes intractable in “geometric” computation. In Section 41.2, we elucidate
the concept of geometric computations. Based on this understanding, we conclude
that nonrobustness problems within fixed-precision computation cannot be solved
by purely arithmetic solutions (better arithmetic packages, etc.). Rather, a suitable
fixed-precision geometry is needed to substitute for the original geometry (which is
usually Euclidean). We describe such approaches in Section 41.3 .
In Section 41.4, we describe the exact approach for achieving robust geometric
computation. This demands some type of big number package as well as further
considerations. Indeed, current research is converging on an exciting newformof
computational model that we may call guaranteed precision computation .
In Section 41.5, we address a different but common cause of numerical nonro-
bustness, namely, data degeneracy . Although this problem has some connection to
fixed-precision arithmetic, it is an issue even with the exact approach.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
927

928 C.K. Yap
GLOSSARY
Fixed-precision computation: A mode of computation in which every number
is represented using some fixed number L of bits, usually 32 or 64. For floating
point numbers, L is partitioned into L = LM + LE for the mantissa and the
exponent respectively. Double-precision mode is a relaxation of fixed preci-
sion: the intermediate values are represented in 2L bits, but these are finally
truncated back to L bits.
Nonrobustness: The property of code failing on certain kinds of inputs. Here
we are mainly interested in nonrobustness that has a numerical origin: the code
fails on inputs containing certain patterns of numerical values. Degenerate inputs
are just extreme cases of these “bad patterns.”
Benign vs. catastrophic errors:
Fixed-precision numerical errors are fully
expected and so are normally considered to be “benign.” In purely numerical
computations, errors become “catastrophic” when there is a severe loss of preci-
sion. In geometric computations, errors are “catastrophic” when the computed
results are qualitatively different from the true answer (e.g ., the combinatorial
structure is wrong) or when they lead to unexpected or inconsistent states of
the programs.
Big number packages: Software packages for representing arbitrary precision
numbers (usually integers or rational numbers), and in which some basic op-
erations on these numbers are performed exactly. For instance, +, −, × are
implemented exactly with BigIntegers. With BigRationals, division can also be
exact. Other operations such as
√ still need approximations or rounding.
41.2 THE NATURE OF GEOMETRIC COMPUTATION
If the root cause of numerical nonrobustness is arithmetic, then it may appear
that the problem can be solved with the right kind of arithmetic package. We may
roughly divide the approaches into two camps, depending on whether one uses finite
precision arithmetic or insists on exactness (or at least the possibility of computing
to arbitrary precision). While arithmetic is an important topic in its own right,
our focus here will be on geometric rather than purely arithmetic approaches for
achieving robustness.
To understand why nonrobustness is especially problematic for geometric com-
putation, we need to understand what makes a computation “geometric.” Indeed,
we are revisiting the age-old question “What is Geometry?” that has been asked
and answered many times in mathematical history, by Euclid, Descartes, Hilbert,
Dieudonńe and others. But as in many other topics, the perspective stemming
from modern computational viewpoint sheds new light. Geometric computation
clearly involves numerical computation, but there is something more. We use the
aphorism geometric = numeric + combinatorial to capture this. Instead of
“combinatorial” we could have substituted “discrete” or sometimes “topological.”
What is important is that this combinatorial part is concerned with discrete re-
lations among geometric objects. Examples of discrete relations are “a point lies
on a line,” “a point lies inside a simplex,” “two disks intersect.” The geometric
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
928

Chapter41:Robustgeometriccomputation929
objects here are points, lines, simplices and disks. Following Descartes, each object
is defined by numerical parameters. Each discrete relation is reduced to the truth of
suitable numerical inequalities involving these parameters. Geometry arises when
such discrete relations are used to characterize configurations of geometric objects.
The mere presence of combinatorial structures in a numerical computation does
not make a computation “geometric.” There must be some nontrivial consistency
condition holding between the numerical data and the combinatorial data. Thus,
we would not consider the classical shortest-path problems on graphs to be geo-
metric: the numerical weights assigned to edges of the graphs are not restricted by
any consistency condition. Note that common restrictions on the weights (positiv-
ity, integrality, etc.) are not consistency restrictions. But the related Euclidean
shortest-pathproblem(Chapter27)isgeometric.SeeTable41.2 .1forfurther
examples from well-known problems.
TABLE 41.2 .1 Examples of geometric and nongeometric problems.
PROBLEM
GEOMETRIC?
Matrix multiplication, determinant
no
Hyperplane arrangements
yes
Shortest paths on graphs
no
Euclidean shortest paths
yes
Point location
yes
Convex hulls, linear programming
yes
Minimum circumscribing circles
yes
Alternatively, we can characterize a computation as “geometric” if it involves
constructing or searching a geometric structure (which may only be implicit). The
incidencegraphofanarrangementofhyperplanes(Chapter24),withsuitablead-
ditional labels and constraints, is a primary example of such a structure. A geo-
metric structure is comprised of four components:
D =(G, λ, Φ(z),I),
(41.2.1)
where G =(V, E) is a directed graph, λ is a labeling function on the vertices and
edges of G, Φ is the consistency predicate, and I the input assignment. Intuitively,
G is the combinatorial part, λ the geometric part, and Φ constrains λ based on
the structure of G.Th
einput assignment is I : {z1,...,zn}→R where the
zi’s are called structural variables . We informally identify I with the sequence
“c =(c1,...,cn)” where I(zi)=ci .Theci ’s are called (structural)parameters .
For each u ∈ V ∪E, the label λ(u) is a Tarski formula of the form ξ(x, z), where z =
(z1,...,zn ) are the structural variables and x =(x1 ,...,xd ). This formula defines
asemialgebraicset(Chapter33)parameterizedbythestructuralvariables.For
given c, the semialgebraic set is fc(v)={a ∈ Rd | ξ(a, c) holds}. Following Tarski,
we are identifing semialgebraic sets in Rd with d-dimensional geometric objects.
The consistency relation Φ(z) is another Tarski formula. In practice Φ(z) has the
form (∀x1,...,xd )φ(λ(u1),...,λ(um)) where u1 ,...,um ranges over elements of
V ∪ E and φ can be systematically constructed from the graph G.
As an example of this notation, consider an arrangement S of hyperplanes
in Rd . The combinatorial structure D(S) is the incidence graph G =(V, E)of
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
929

930 C.K. Yap
the arrangement and V is the set of faces of the arrangement. The parameter
c consists of the coefficients of the input hyperplanes. If z is the corresponding
structural parameters then the input assignment is I(z)=c. The geometric data
associates to each node v of the graph the Tarski formula λ(v) involving x, z. When
c is substituted for z, then the formula λ(v) defines a face fc(v) (or f (v) for short)
of the arrangement. We use the convention that an edge (u, v) ∈ E represents an
“incidence” from f (u)tof(v), where the dimension of f (u) is one more than that
of f(v). So f (v) is contained in the closure of f (u). Let aff (X) denote the affine
span of a set X ⊆ Rd. Then (u, v) ∈ E implies aff(f(v)) ⊆ aff(f(u)) and f(u)
lies on one of the two open halfspaces defined by aff(f (u)). We let λ(u, v)bethe
Tarski formula ξ(x, z) that defines the open halfspace in aff(f (u)) that contains
f(u). Again, let f (u, v)=fc(u, v) denote this open halfspace. The consistency
requirement is that (a) the set {f (v):v ∈ V } is a partition of Rd, and (b) for each
u ∈ V , the set f (u) is nonempty with an irredundant representation of the form
f(u)= {f(u, v) | (u, v) ∈ E}.
Although the above definition is complicated, all of its elements are necessary
in order to capture the following additional concepts. We can suppress the input
assignment I , so there are only structural variables z (which is implicit in λ and
Φ) but no parameters c. The triple
D =(G, λ, Φ(z))
becomes an abstract geometric structure ,andD =(G, λ, Φ(z),I)isanin-
stance of D. The structure D in Equation 41.2 .1 is consistent if the predicate
Φ(c) holds. An abstract geometric structure D is realizable if it has some consis-
tent instance. Two geometric structures D, D are structural ly similar if they
are instances of a common abstract geometric structure. We can also introduce
metrics on structurally similar geometric structures: if c and c are the parameters
of D,D thendefined(D,D)to beEuclidean norm of c− c .
41.3 FIXED-PRECISION APPROACHES
This section surveys the various approaches within the fixed-precision paradigm.
Such approaches have strong motivation in the modern computing environment
where fast floating point hardware has become a de facto standard in every com-
puter. If we can make our geometric algorithms robust within machine arithmetic,
we are assured of the fastest possible implementation. We may classify the ap-
proaches into several basic groups. We first illustrate our classification by con-
sidering the simple question: “What is the concept of a line in fixed-precision
geometry?” Four basic answers to this question are illustrated in Figure 41.3.1 and
inTable41.3 .1 .
WHAT IS A FINITE-PRECISION LINE?
We call the first approach interval geometry because it is the geometric analogue
of interval arithmetic. Segal and Sequin [SS85] and others define a zone surrounding
the line composed of all points within some distance from the actual line.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
930

Chapter 41: Robust geometric computation 931
FIGURE 41.3 .1
Four concepts of finite-precision lines.
(a)
(b)
(c)
(d)
The second approach is called topologically consistent distortion . Greene
and Yao [GY86] distorted their lines into polylines, where the vertices of these
polylines are constrained to be at grid points. Note that although the “fixed-
precision representation” is preserved, the number of bits used to represent these
polylines can have arbitrary complexity.
TABLE 41.3 .1 Concepts of a finite-precision line.
APPROACH
SUBSTITUTE FOR IDEAL LINE
SOURCE
(a) Interval geometry
a line fattened into a tubular region
[SS85]
(b) Topological distortion a p olyline
[GY86]
(c) Rounded geometry
a line whose equation has bounded coefficients [Sug89]
(d) Discretization
a suitable set of pixels
computer graphics
The third approach follows a tack of Sugihara [Sug89]. An ideal line is specified
by a linear equation, ax + by + c = 0. Sugihara interprets a “fixed-precision line”
to mean that the coefficients in this equation are integer and bounded: |a|, |b| <
K, |c| <K2 for some constant K . Call such lines representable (see Figure 41.3 .1(c)
for the case K = 2). There are O(K4) representable lines. An arbitrary line must
be “rounded” to the closest (or some nearby) representable line in our algorithms.
Hence we call this rounded geometry .
The last approach is based on discretization : in traditional computer graphics
and in the pattern recognition community, a “line” is just a suitable collection of
pixels. This is natural in areas where pixel images are the central objects of study,
but less applicable in computational geometry, where compact line representations
are desired. This approach will not be considered further in this chapter.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
931

932 C.K. Yap
INTERVAL GEOMETRY
In interval geometry, we thicken a geometric object into a zone containing the
object. Thus a point may become a disk, and a line becomes a strip between
two parallel lines: this is the simplest case and is treated by Segal and Sequin
[SS85, Seg90]. They called these “toleranced objects,” and in order to obtain correct
predicates, they enforce minimum feature separations . Todothis,featuresthatare
too close must be merged (or pushed apart).
Guibas, Salesin, and Stolfi [GSS89] treat essentially the same class of thick
objects as Segal and Sequin, although their analysis is mostly confined to geometric
data based on points. Instead of insisting on minimum feature separations, their
predicates are allowed to return the don’t know truth value. Geometric predicates
(called -predicates) for objects are systematically treated in this paper.
In general we can consider zones with nonconstant descriptive complexity, e.g .,
a planar zone with polygonal boundaries. As with interval arithmetic, a zone is
generally a conservative estimate because the precise region of uncertainty may b e
too complicated to compute or to maintain. In applications where zones expand
rapidly, there is danger of the zone becoming catastrophically large: Segal [Seg90]
reports that a sequence of duplicate-rotate-union operations repeated eleven times
to a cube eventually collapsed it to a single vertex.
TOPOLOGICALLY-CONSISTENT DISTORTION
Sugihara and Iri [SI89b, SIII00] advocates an approach based on preserving topo-
logical consistency. These ideas have been applied to several problems, including
geometric modeling [SI89a] and Voronoi diagrams for point sets [SI92]. In their
approach, one first chooses some topological property (e.g ., planarity of the under-
lying graph) and construct geometric algorithms that preserve the chosen property.
Two difficulties in this prescription are (1) how to choose appropriate topologi-
cal properties, and (2) in what sense does this “work”? Greene and Yao consider
the problem of maintaining certain “topological properties” of an arrangement of
finite-precision line segments. They introduce polylines as substitutes for ideal line
segments in order to preserve certain properties of ideal arrangements (e.g ., two
line segments intersect in a con nec t ed subset). Each polyline is a distortion of an
ideal segment σ when constrained to pass through the “hooks” of σ (i.e ., grid points
nearest to the intersections of σ with other line segments). But this may gener-
ate new intersections (derived hooks) and the cascaded effects must be carefully
controlled. The grid model of Greene-Yao has been taken up by several other au-
thors [Hob99, GM95, GGHT97]. Extension to higher dimensions is harder: there
is a solution of Fortune [For98] in 3-dimension. Further developments include the
numerically stable algorithms in [FM91]. The interesting twist here is theuseof
pseudolines rather than polylines.
Hoffmann, Hopcroft, and Karasick [HHK88] address the problem of intersect-
ing polygons in a consistent way. Phrased in terms of our notion of “geometric
structure” (Section 41.2) their goal is to compute a combinatorial structure G that
is consistent in the sense that G is the structure underlying a consistent geometric
structure D =(G, λ, Φ, c ). Here, c need not equal the actual input parameter
vector c. They show that the intersection of two polygons R1 ,R2 can be efficiently
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
932

Chapter 41: Robust geometric computation 933
computed, i.e., a consistent G representing R1 ∩ R2 can be computed. However, in
their framework, R1 ∩ (R2 ∩ R3) =(R1 ∩ R2) ∩ R3 . Hence they need to consider
the triple intersection R1 ∩ R2 ∩ R3. Unfortunately, this operation seems to require
a nontrivial amount of geometric theorem proving ability.
This suggests that the problem of verifying consistency of combinatorial struc-
tures (the “reasoning paradigm” [HHK88]) is generally hard. Indeed, the NP-hard
existential theory of reals can be reduced to such problems. In some sense, the
ultimate approach to ensuring consistency is to design “parsimonious algorithms”
in the sense of Fortune [For89]. This also amounts to theorem proving as it entails
deducing the consequences of all previous decisions along a computation path.
STABILITY
This is a metric form of topological distortion where we place a priori bounds on
the amount of distortion. It is analogous to backward error analysis in numerical
analysis. Framed as the problem of computing the graph G underlying some geo-
metric structure D (as above, for [HHK88]), we could say an algorithm is -stable
if there is a consistent geometric structure D =(G, λ, Φ, c ) such that c − c <
where c is the input parameter vector. We say an algorithm has strong (resp. lin-
ea r ) stability if is a constant (resp., O(n)) where n is the input size. Fortune
and Milenkovic [FM91] provide both linearly stable and strongly stable algorithms
for line arrangements. Stable algorithms have been achieved for two other prob-
lems on planar point sets: maintaining a triangulation of a point set [For89], and
Delaunay triangulations [For92, For95a]. The latter problem can be solved stably
using either an incremental or a diagonal-flipping algorithm that is O(n2 )inthe
worst case. Jaromczk and Wasilkowski [JW94] presented stable algorithms for con-
vex hulls. Stability is a stronger requirement than topological consistency, e.g ., the
topological algorithms ([SI92]) have not been proved stable.
ROUNDED GEOMETRY
Sugihara [Sug89] shows that the above problem of “rounding a line” can be reduced
to the classical problem of simultaneous approximation by rationals : given real
numbers a1,...,an , find integers p1 ,...,pn and q such that max1≤i≤n |ai q − pi | is
minimized. There are no efficient algorithms to solve this exactly, although lattice
reduction techniques yield good approximations. The above approach of Greene
and Yao can also be viewed as a geometric rounding problem. The “rounded lines”
in the Greene-Yao sense is a polyline with unbounded combinatorial complexity;
but rounded lines in the Sugihara sense still have constant complexity. Milenkovic
and Nackman [MN90] show that rounding a collection of disjoint simple polygons
while preserving their combinatorial structure is NP-complete. In Section 41.5,
rounded geometry is seen in a different light.
ARITHMETICAL APPROACHES
Certain approaches might be described as mainly based on arithmetic consider-
ations (as opposed to geometric considerations). Ottmann, Thiemt, and Ullrich
[OTU87] show that the use of an accurate scalar product operator leads to improved
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
933

934 C.K. Yap
robustness in segment intersection algorithms; that is, the onset of qualitative errors
is delayed. A case study of Dobkin and Silver [DS88] shows that permutation of
operations combined with random rounding (up or down) can give accurate predic-
tions of the total round-off error. By coupling this with a multiprecision arithmetic
package that is invoked when the loss in significance is too severe, they are able to
improve the robustness of their code. There is a large literature on computation
under the interval arithmetic model (e.g ., [Ull90]). It is related to what we call
interval geometry above. There are also systems providing programming language
support for interval analysis.
41.4 EXACT APPROACH
As the name suggests, this approach proposes to compute without any error. The
initial interpretation is that every numerical quantity is computed exactly. While
this has an natural meaning when all numerical quantities are rational, it is not
obvious what this means for values such as
√
2 which cannot be exactly repre-
sented “explicitly.” Informally, a number representation is explicit if it facilitates
efficient comparison operations. In practice, this amounts to representingnumbers
by one or more integers in some positional notation (this covers the usual represen-
tation of rational numbers as well as floating point numbers). Although we could
achieve numerical exactness in some modified sense, this turns out to be unneces-
sary. The solution to the nonrobustness only requires a weaker notion of exactness:
it is enough to ensure “geometric exactness.” In the “Geometric = Numeric +
Combinatorial” formulation, the exactness is not to be found in the numeric part,
but in the combinatorial part, as this encodes the geometric relations. Hence this
approach is called Exact Geometric Computation (EGC), and it entails the
following:
Input is exact. We cannot speak of exact geometry unless this is true. This
assumption can be an issue if the input is inherently approximate. Sometimes
we can simply treat the approximate inputs as “nominally” exact, as in the
case of an input set of points without any constraints. Otherwise, there are
two options: (1) “clean up” the inexact input, by transforming it to data that
is exact; or (2) formulate a related problem in which the inexact input can be
treated as exact (e.g ., inexact input points can be viewed as the exact centers
of small balls). So the convex hull of a set of points becomes the convex
hull of a set of balls. The cleaning up process in (1) may be nontrivial as it
may require perturbing the data to achieve some consistency property and
lies outside our present scope. The transformation (2) typically introduces a
computationally harder problem. Not much research is currently availablefor
such transformed problems. In any case, (1) and (2) still end up with exact
inputs for a well-defined computational problem.
Numerical quantities may be implicitly represented. This is necessary if we
want to represent irrational values exactly. In practice, we will still need ex-
plicit numbers for various purposes (e.g., comparison, output, display, etc).
So a corollary is that numerical approximations will be important, a remark
that was not obvious in the early days of EGC.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
934

Chapter 41: Robust geometric computation 935
All branching decisions in a computation are errorless. At the heart of EGC
is the idea that all “critical” phenomena in geometric computations are deter-
mined by the particular sequence branches taken in a computation tree .The
key observation is that the sequence of branching decisions completely de-
cides the combinatorial nature of the output. Hence if we make only errorless
branches,thecombinatorialpartofageometricstructureD(seeSection41.2)
will be correctly computed. To ensure this, we only need to evaluate test val-
ues to one bit of relative precision, i.e., enough to determine the sign correctly.
For problems (such as convex hulls) requiring only rational numbers, exact com-
putation is possible. In other applications rational arithmetic is not enough. The
most general setting in which exact computation is known to be possible is the
framework of algebraic problems [Yap97].
GLOSSARY
Computation tree: A geometric algorithm in the algebraic framework can be
viewed as an infinite sequence T1,T2 ,T3 ,... of computation trees. Each Tn is
restricted to inputs of size n, and is a finite tree with two kinds of nodes: (a)
nonbranching nodes, (b) branching nodes. Assume the input to Tn is a sequence
of n real parameters x1 ,...,xn . A nonbranching node at depth i computes a
value vi ,sayvi ← fi(v1,...,vi−1 ,x1 ,...,xn). A branching node tests a previous
computed value vi and makes a 3-way branch depending on the sign of vi.Incase
vi is a complex value, we simply that the sign of the real part of vi . Call any vi
that is used solely in a branching node a test value . The branch corresponding
to a zero test value is the degenerate branch .
Exact Geometric Computation (EGC): Preferred name for the general ap-
proach of “exact computation,” as it accurately identifies the goal of determining
geometric relations exactly. The exactness of the computed numbers is either
unnecessary, or should be avoided if possible.
Composite Precision Bound: This is specified by a pair [r, a] where r, a ∈
R∪{∞}. For any z ∈C,letz[r,a]denote theset of all z ∈C suchthat |z−z|≤
max{2−a
, |z|2−r
}. When r = ∞, then z[∞,a] comprises all the numbers z that
approximates z with an absolute error of 2−a
; we say this approximation z has
a absolute bits . Similarly, z[r, ∞] comprises all numbers z that approximates
z with a relative error of 2−r
; we say this approximation z has r relative bits .
Constant Expressions: Let Ω be a set of complex algebraic operators; each
operator ω ∈ Ω is a partial function ω : Ca(ω)
→Cwherea(ω)∈Nisthearity
of ω .Ifa(ω) = 0, then ω is identified with a complex number. Let E (Ω) be
the set of expressions over Ω where an expression E is a rooted DAG (directed
acyclic graph) and each node with outdegree n ∈ N is labeled with an operator
of Ω of arity n. There is a natural evaluation function va l : E (Ω) → R.IfΩ
has partial functions, then val() is also partial. If val(E) is undefined, we write
val(E)=↑ and say E is invalid. When Ω = Ω2 = {+, −, ×, ÷,
√}∪Zwe
get the important class of constructible expressions , so called because their
values are precisely the constructible reals.
Constant Zero Problem, ZERO(Ω): Given E ∈E(Ω), decide if val(E)=↑;if
not, decide if val(E)=0.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
935

936 C.K. Yap
Guaranteed Precision Evaluation Problem, GVAL(Ω): Given E ∈E(Ω) and
a, r ∈ Z ∪{∞},(a, r) =(∞, ∞), compute some approximate value in val(E)[r, a],
Schanuel’s Conjecture: If z1 ,...,zn ∈ C are linearly independent over Q, then
the set {z1 ,...,zn ,e
z1 ,...,e
zn } contains a subset B = {b1 ,...,bn} that is alge-
braically independent, i.e ., there is no polynomial P (X1,...,Xn) ∈ Q[X1 ,...,Xn]
such that P (b1,...,bn) = 0. This conjecture generalizes several deep results in
transcendental number theory, and implies many other conjectures.
NAIVE APPROACH
For lack of a better term, we call the approach to exact computation in which every
numerical quantity is computed exactly (explicitly if possible) the naive approach.
Thus an exact algorithm that relies solely on the use of a big number package is
probably naive. This approach, even for rational problems, faces the “bugbear of
exact computation,” namely, high numerical precision. Using an off-the-shelf big
number package does not appear to be a practical option [FvW93a, KLN91, Yu92].
There is evidence (surveyed in [YD95]) that just improving current big number
packages alone is unlikely to gain a factor of more than 10.
BIG EXPRESSION PACKAGES
The most common examples of expressions are determinants and the distance
n
i=1 (pi − qi)2 b etween two p oints p, q . A big expression package allows a user
to construct and evaluate expressions with big number values. They represent the
next logical step after big number packages, and are motivated by the observa -
tion that the numerical part of a geometric computation is invariably reduced to
repeated evaluations of a few variable1 expressions (each time with different con-
stants substituted for the variables). When these expressions are test values, then it
is sufficient to compute them to one bit of relative precision. Some implementation
efforts are shown in Table 41.4 .1 .
TABLE 41.4 .1 Expression packages.
SYSTEM
DESCRIPTION
REFERENCES
LN
Little Numb ers
[FvW96]
LEA
Lazy ExAct Numbers
[BJMM93]
Real/Expr
Precision-driven exact expressions
[YD95]
LEDA Real
Exact numbers of Library of Efficient
Data structures and Algorithms
[BFMS99, BKM+ 95]
Core Library Package with Numerical Accuracy API
and C++ interface
[KLPY99]
1These expressions involve variables, unlike the constant expressions in E(Ω).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
936

Chapter 41: Robust geometric computation 937
One of LN’s goals is to remove all overhead associated with function calls or
dynamic allocation of space for numbers with unknown sizes. It incorporates an ef-
fective floating-point filter based on static error analysis. The experience in [CM93]
suggests that LN’s approach is too aggressive as it leads to code bloat. The LEA sys-
tem philosophy is to delay evaluating an expression until forced to, and to maintain
intervals of uncertainty for values. Upon complete evaluation, the expression is dis-
carded. It uses root bounds to achieve exactness and floating point filters for speed.
The Real/Expr Package is the first system to achieve guaranteed precision for a
general class of nonrational expressions. Its introduces the “precision-driven mecha-
nism” whereby a user-specified precision at the root of the expression is transformed
and downward-propagated toward the leaves, while approximate values generated
at the leaves are evaluated and error bounds upward-propagated up to the root.
This upward-downward process may need to be iterated. LEDA Real is a number
type with a similar mechanism. It is part of a much more ambitious system of
datastructuresforcombinatorialandgeometriccomputing(seeChapter65).The
semantics of Real/Expr of expression assignment is akin to constraint propagation
in the constraint programming paradigm. The Core Library (CORE) is derived
from Real/Expr with the goal of making the system as easy to use as possible.
The two pillars of this transformation are the adoption of conventional assignment
semantics and the introduction of a simple Numerical Accuracy API [Yap98].
The CGAL Library (Chapter 65) is a major library of geometric algorithms which
are designed according to the EGC principles. While it has some native num-
ber types supporting rational expressions, the current distribution relies on LEDA
Real or CORE for more general algebraic expressions. Shewchuk [She96] implements
an arithmetic package that uses adaptive-precision floating-point representations.
While not a big expression package, it has been used to implement polynomial
predicates and shown to be extremely efficient.
THEORY
The class of algebraic computational problems encompasses most problems in con-
temporary computational geometry. Such problems can be solved exactly in singly-
exponential space [Yap97]. This general result is based on recent progressinthe
decision problem for Tarski’s language, on the associated cell decomposition prob-
lems,aswellascelladjacencycomputation(Chapter33).However,generalEGC
libraries such as Core Library and LEDA Real depend directly on the algorithms
for the guaranteed precision evaluation problem GVAL(Ω) (see Glossary), where
Ω is the set of operators in the computation model. The possibility of such algo-
rithms can be reduced to the recursiveness of a constellation of problems that might
be called the Fundamental Problems of EGC . The first is the Constant Zero
Problem ZERO(Ω). But there are two closely related problems. In the Constant
Validity Problem VALID(Ω), we are to decide if a given E ∈E(Ω) is valid, i.e .,
va l(E) =↑.TheConstant Sign Problem SIGN(Ω) is to compute sign(E)for
any given E ∈E(Ω), where sign(E) ∈{↑, −1, 0, +1}. In case val(E) is complex,
define sign(E) to be the sign of the real part of val(E).
There is a natural hierarchy of the expression classes, each correspondingto
a class of complex numbers as shown in 41.4 .2 . In Ω3 , P (X) is any polynomial
with integer coefficients and I is some means of identifying a unique root of P (X):
I may be an complex interval bounding a unique root of P (X), or an integer i
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
937

938 C.K. Yap
TABLE 41.4 .2 Expression hierarchy.
OPERATORS
NUMBER CLASS
EXTENSIONS
Ω0={+,−,×}∪Z
Integers
Ω1 =Ω0 ∪{÷}
Rational Numbers
Ω+
1 =Ω1∪Q
Ω2 =Ω1 ∪{√·}
Constructible Numb ers
Ω+
2 =Ω2 ∪{k√
· :k≥3}
Ω3 =Ω2 ∪{RootOf(P (X),I)} Algebraic Numbers
Use of (E1,...,Ed,i), [BFM+01]
Ω4 =Ω3 ∪{exp(·), ln(·)}
Elementary Numb ers (cf. [Cho99])
to indicate the ith largest real root of P (X). The operator RootOf (P, I)canbe
generalized to allow allowing expressions as coefficients of P (X) as in Burnikel et
al. [BFM+01], or by introducing systems of polynomial equations as in Richardson
[Ric97]. Although Ω4 can be treated as a set of real operators, it is more natural to
treat Ω4 (and sometimes Ω3) as complex operators. Thus the elementary functions
sin x, cos x, arctan x, etc., are available as expressions in Ω4 .
It is clear ZERO(Ω) and VALID(Ω) is reducible to SIGN(Ω). For Ω4, all three
problems are recursively equivalent. The fundamental problems related toΩi are
decidable for i ≤ 3. It is a major open question whether the fundamental problems
for Ω4 are decidable. These questions have been studied by Richardson and others
[Ric97, Cho99, MW96]. The most general positive result is that SIGN(Ω3) is decid-
able. An intriguing conditional result is that ZERO(Ω4) is decidable if Schanuel’s
conjecture is true; this may be deduced from Richardson’s work [Ric97].
CONSTRUCTIVE ROOT BOUNDS
In practice, algorithms for the guaranteed precision problem GVAL(Ω3) can exploit
the fact that algebraic numbers have computable root bounds. A root bo u nd for
Ω is a total function β : E(Ω) → R≥0 such that for all E ∈E(Ω), if E is valid and
va l(E) = 0 then |val( E)|≥β(E). More precisely, β is called an exclusion root
bound; it is an inclusion root bound when the inequality becomes “|val(E)|≤
β(E).” We use the (exclusion) root bound β to solve ZERO(Ω) as follows: to test
if an expression E evaluates to zero, we compute an approximation α to val(E)
such that |α − va l(E)| <β(E)/2. While computing α, we can recursively verify
the validity of E.IfE is valid, we compare α with β/2. It is easy to conclude
that val(E)=0if|α|≤β/2. Otherwise |α| >β/2, and the sign of val(E) is that
of α. An important remark is that the root bound β determines the worst-case
complexity. This is unavoidable if val(E) = 0. But if val(E) = 0, the worst case
may be avoided by iteratively computing αi with increasing absolute precision εi .
If for any i ≥ 1, |αi | >εi , we stop and conclude sign(val(E)) = sign(αi ) =0.
There is an extensive classical mathematical literature on root bounds, but
they are usually not suitable for computation. Recently, new root bounds have
been introduced that explicitly depend on the structure of expressions E ∈E(E).
In [LY01], such bounds are called constructive in the following sense: (i) There
are easy-to-compute recursive rules for maintaining a set of numerical parameters
u1 (E),...,um (E) based on the structure of E, and (ii) β(E) is given by an explicit
formula in terms of these parameters. The first constructive bounds in EGC were
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
938

Chapter 41: Robust geometric computation 939
the degree-length and degree-height bounds of Yap and Dub́e [YD95, Yap00] in
their implementation of Real/Expr The (Mahler) Measure Bound was introduced
even earlier by Mignotte [Mig82, BFMS00] for the problem of “identifying algebraic
numbers.” A major improvement was achieved with the introduction of the BFMS
Bound [BFMS00]. Li-Yap [LY01] introduced another bound aimed at improving
the BFMS Bound in the presence of division. Comparison of these bounds is not
easy: but let us say a bound β dominates another bound β if for every E ∈E(Ω2),
β(E) ≤ β (E). Burnikel et al. [BFM+01] generalized the BFMS Bound to the
BFMSS Bound. Yap noted that if we incorporate a symmetrizing trick for the x/y
transformation, then BFMSS will dominate BFMS. Among current constructive
root bounds, three are not dominated by other bounds: BFMSS, Measure, and Li-
Yap Bounds. In general, BFMSS seems to be the best. Other root bounds include
a multivariate root bound of Canny [Can88] (see extension in [Yap00, Chapter XI])
and an Eigenvalue Bound of Scheinerman [Sch00]. A recent factoring technique of
Pion and Yap [PY03] can be used to improve the existing bounds (in particular,
BFMSS). This technique can exploit the presence of k-ary input numbers, and is
thus favorable for the majority of realistic inputs (which are binary or decimal).
FILTERS
An extremely effective technique for speeding up predicate evaluation is based on
the filter concept. Since evaluating the predicate amounts to determining the sign
of an expression E , we can first use machine arithmetic to quickly compute an
approximate value α of E. For a small overhead, we can simultaneously determine
an error bound ε where |val(E) − α|≤ε.If|α| >ε, then the sign of α is the
correct one and we are done. Otherwise, we evaluate the sign of E again, this
time using a sure-fire if slow evaluation method. The algorithm used in the first
evaluation is called a (floating-point) filter . The expected cost of the two-stage
evaluation is small if the filter is efficient with a high probability of success. This
idea was first used by Fortune and van Wyk [FvW96]. Floating-point filters can
be classified along the static-to-dynamic dimension: static filters compute the
bound ε solely from information that are known at compile time while dynamic
filters depend on information available at run time. There is an efficiency-
efficacy tradeoff : static filters (e.g ., FvW Filter [FvW96]) are more efficient, but
dynamic filters (e.g., BFS Filter [BFS98]) are more accurate (efficacious). Interval
arithmetic has been shown to be an effective way to implement dynamic filters
[BBP01]. Automatic tools for generating filter code are treated in [FvW93b, Fun97].
Filters can be elaborated in several ways. First, we can use a cascade of filters
[BFS98]. The “steps” of an algorithm which are being filtered can be defined at
different levels of granularity. One extreme is to consider an entire algorithm as one
step [MNS+96, KW98]. A general formulation “structural filtering” is proposed in
[FMN99]. Probabilistic analysis [DP99] shows the efficacy of arithmetic filters. The
filtering of determinants is treated in several papers [Cla92, BBP01, PY01,BY00].
Filtering is related to program checking [BK95, BLR93]. View a computational
problem P as an input-output relation, P ⊆ I × O where I, O is the input and
output spaces, respectively. Let be A a (standard) algorithm for P which, viewed
as a total function A : I → O ∪{NaN}, has the property that for all i ∈ I,
(i,A(i))∈Piffthereissomeo∈Osuchthat(i,o)∈P.LetH:I→O∪{NaN}
be another algorithm with no restrictions; call H a heuristic algorithm for P .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
939

940 C.K. Yap
Let F : I × O →{true,false}. Then F is checker for P if F computes the
characteristic function for P , F (i, o)=true iff (i, o) ∈ P . Note that F is a checker
for the problem P , and not for any purported program for P . Hence, unlike program
checking, we do not require any special properties of P such as self-reducibility. We
call F a filter for P if F (i, o)=true implies (i, o) ∈ P . So filters are less restricted
than checkers. A filtered program for P is therefore a triple (H, F, A) where H
is heuristic algorithm, A a standard algorithm and F a filter. To run this program
on input i, we first compute H (i) and check if F (i, H (i)) is true. If so, we output
H (i); otherwise compute and output A(i). Filtered programs can be extremely
effective when H, F are both efficient and efficacious. Usually H is easy—it is just
a machine arithmetic implementation of an exact algorithm. The filter F can be
more subtle, but it is still more readily constructed than any checker. The problem
Psdet of computing the sign of determinants illustrates this: the only checker we
know here is trivial, amounting to computing the determinant itself. On the other
hand, effective filters for Psdet are known [BBP01, PY01].
PRECISION COMPLEXITY
An important goal of EGC is to control the cost of high-precision computation. We
describe two approaches based on modifying the algorithmic specification.
In predicate evaluation, there is an in-built precision of 1-relative bit (this pre-
cision guarantees the correct sign in the predicate evaluation). But in construction
steps, any precision guarantees must be explicitly requested by the user. Fo r o p -
timization problems, a standard method to specify precision is to incorporate an
extra input parameter >0. Assume the problem is to produce an output x
to minimizes the function μ(x). An -approximation algorithm will output a
solution x such that μ(x) ≤ (1 + ε)μ(x∗ ) for some optimum x∗
.
An example is
the Euclidean Shortest-path Problem in 3-space (3ESP). Since this prob-
lem is NP-hard (Section 27.5), we seek an -approximation algorithm. A simple
way to implement an -approximation algorithm is to directly implement any exact
algorithm in which the underlying arithmetic has guaranteed precision evaluation
(using, e.g ., Core Library). However, the bit complexity of such an algorithm may
not be obvious. The more conventional approach is to explicitly build the necessary
approximation scheme directly into the algorithm. One such scheme was given by
Papadimitriou [Pap85] which is polynomial time in n and 1/ε. Choi et al. [CSY97]
give an improved scheme, and perform a rare bit-complexity analysis.
Another way to control precision is to consider output complexity. In geometric
problems, the input and output sizes are measured in two independent ways: com-
binatorial size and bit sizes. Let the input combinatorial and input bit sizes be n
and L, respectively. By an L-bit input, we mean each of the numerical parameters
inthedescriptionofthegeometricobject(seeSection41.2)isanL-bitnumber.
Now an extremely fruitful concept in algorithmic design is this: an algorithm is
said to be output-sensitive if the complexity of the algorithm can be made a
function of the output size as well as of the input size parameters. In the usual
view of output-sensitivity, only the output combinatorial size is exploited. Choi et
al. [SCY00] introduced the concept of precision-sensitivity to remedy this gap.
They presented the first precision-sensitive algorithm for 3ESP, and gave some ex-
perimental results. Using the framework of pseudo-approximation algorithms ,
Asano et al. [AKY04] gave new precision-sensitive algorithms for 3ESP, as well as
for an optimal d1 -motion for a rod.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
940

Chapter 41: Robust geometric computation 941
GEOMETRIC ROUNDING
We saw rounded geometry as one of the fixed-precision approaches (Section 41.3)
to robustness. But geometric rounding is also important in EGC, with a difference.
The EGC problem is to “round” a geometric structure (Section 41.2) D to a ge-
ometric structure D with lower precision. In fixed-precision computation, one is
typically asked to construct D from some input S that implicitly defines D.In
EGC, D is explicitly given (e.g ., D may be computed from S by an EGC algo-
rithm). The EGC view should be more tractable since we have separated the two
tasks: (a) computing D and (b) rounding D. We are only concerned with (b), the
pure rounding problem . For instance, if S is a set of lines that are specified by
linear equations with L-bit coefficients, then the arrangement D(S)ofS would have
vertices with 2L + O(1)-bit coordinates. We would like to round the arrangement,
say, back to L bits. Such a situation, where the output bit precision is larger than
the input bit precision, is typical. If we pipeline several of these computations in
a sequence, the final result could have a very high bit precision unless we perform
rounding.
If D rounds to D , we could call D a simplification of D. This viewpoint
connects to a larger literature on simplification of geometry (e.g ., simplifying geo-
metricmodelsincomputergraphicsandvisualization(Chapter54).Twodistinct
objectives goals in simplification are combinatorial versus precision simplifica-
tion . For example, a problem that has been studied in a variety of contexts (e.g .,
Douglas-Peucker algorithm in computational cartography) is that of simplifying a
polygonal line P . We can use decimation to reduce the combinatorial complexity
(i.e ., number of vertices #(P )), for example, by omitting every other vertex in P .
Or we can use clustering to reduce the bit-complexity of P to L-bits, e.g., we col-
lapse all vertices that lie within the same grid cell, assuming grid points are L-bit
numbers. Let d(P, P ) be the Hausdorff distance between P and another polyline
P ; other similar measures of distance may be used. In any simplification P of P ,
we want to keep d(P, P ) small. In [BCD+02], two optimization problems are stud-
ied: in the Min-# Problem , given P and ε, find P to minimize #(P ), subject to
d(P, P ) ≤ ε.IntheMin-ε Problem , the roles of #(P )andd(P, P ) are reversed.
For EGC applications, optimality can often be relaxed to simple feasibility. Path
simplification can be generalized to the simplification of any cell complexes.
BEYOND ALGEBRAIC
Non-algebraic computation over Ω4 is important in practice. This includes the
use of elementary functions such as exp x, ln x, sin x, etc, which are found in stan-
dard libraries (math.h in C/C++). Elementary functions can be implemented via
their representation as hypergeometric functions , an approach taken by Du et
al. [DEMY02]. They described solutions for fundamental issues such as automatic
error analysis, hypergeometric parameter processing and argument reduction. If f
is a hypergeometric function and x is an explicit number, one can compute f (x)to
any desired absolute accuracy. But in the absence of root bounds for Ω4 ,wecan-
not solve the guaranteed precision problem GVAL(Ω4). One systematic way to get
around this is to invoke the uniformity conjecture [Ric00]: this conjecture provides
us with a bound. If this bound ever led to an error, we would have produced a
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
941

942 C.K. Yap
counterexample to the uniformity conjecture.
There are situations where we can either avoid the use of transcendental func-
tions, or their apparent need turns out to be non-essential (e.g ., in motion planning).
For instance, rigid transformations are important in solid modeling, but they in-
volve trigonometric functions. We can get arbitrarily good approximations by using
rational rigid transformations . Solutions in 2 and 3 dimensions are given by Canny
et al. [CDR92] and Milenkovic and Milenkovic [MM93], respectively.
APPLICATIONS
We now consider issues in implementing specific algorithms under the EGC paradigm.
The rapid growth in the number of such algorithms means the following list is quite
partial. We attempt to illustrate the range of activities in several groups: (i) The
early EGC algorithms produced were those that are easily reduced to integer arith-
metic and polynomial predicates, such convex hulls or Delaunay triangulations.
The goal was to demonstrate that such algorithms are implementable and rela-
tively efficient (e.g ., [FvW96]). To treat irrational predicates, the careful analysis
of root bounds were needed to ensure efficiency. Thus, Burnikel, Mehlhorn, and
Schirra [BMS94, Bur96] gave sharp bounds in the case of Voronoi diagrams for line
segments. Similarly, Dub́e and Yap [DY93] analyzed the root bounds in Fortune’s
sweepline algorithm, and first identified the usefulness of floating point approxima-
tions in EGC. Another approach is to introduce algorithms that use new predicates
with low algebraic degrees. This line of work was initiated by Liotta, Preparata,
and Tamassia [LPT97, BS00]. (ii) Polyhedral modeling is a natural domain for
EGC techniques. Two efforts are [CM93, For97]. The most general viewpoint here
uses Nef polyhedra [See01] in which open, closed or half-open polyhedral sets are
represented. This is a radical departure from the traditional solid modeling based
on regularized sets and the associated reg ul ari z ed ope rat o r s . The regulariza-
tion of a set S ⊆ Rd is obtained as the closure of the interior of S; regularized
sets do not allow lower dimensional features, e.g., a line sticking out of a solid is
not permitted. Treatment of Nef polyhedra was previously impossible outside the
EGC framework. (iii) An interesting domain is optimization problems such as lin-
ear and quadratic programming [Gae99, GS00] and the smallest enclosing cylinder
problem [SSTY00]. In linear programming, there is a tradition of using benchmark
problems for evaluating algorithms and their implementations. But what is lacking
in the benchmarks is reference solutions with guaranteed accuracy to (say) 16
digits. One application of EGC algorithms is to produce such solutions. (iv) An
area of major challenge is computation of algebraic curves and surfaces. Krishnan
et al. [KFC+01] implemented a library of algebraic primitives to support the ma-
nipulation of algebraic curves. Algorithms for low degree curves and surfaces are
beginning to be addressed, e.g ., [BEH+02, GHS01, Wei02]. (v) The development
of general geometric libraries such as CGAL [HHK+01] or LEDA [MN95] exposes a
range of issues peculiar to EGC. For instance, in EGC we want a framework where
various number kernels and filters can be used for a single algorithm.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
942

Chapter 41: Robust geometric computation 943
41.5 TREATMENT OF DEGENERACIES
Suppose the input to an algorithm is a set of planar points. Depending on the con-
text, any of the following scenarios might be considered “degenerate”: two cover-
tical points, three collinear points, four cocircular points. Intuitively, these are
degenerate because arbitrarily small perturbations can result in qualitatively dif-
ferent geometric structures. Degeneracy is basically a discontinuity [Yap90b, Sei98].
Sedgewick [Sed83] calls degeneracies the “bugbear of geometric algorithms.” De-
generacy is a major cause of nonrobustness for two reasons. First, it presents severe
difficulties for approximate arithmetic. Second, even under the EGC paradigm, im-
plementors are faced with a large number of special degenerate cases that must be
treated (this number grows exponentially in the dimension of the underlying space).
Thus there is a need to develop general techniques for handling degeneracies.
GLOSSARY
Inherent and induced degeneracy: This is illustrated by the planar convex
hull problem: an input set S with three collinear points p, q, r is inherently
degenerate if it lies entirely in one halfplane determined by the line through p, q, r .
If p, q, r are collinear but S does not lie on one side of the line through p, q, r ,
then we may have an induced degeneracy for a divide-and-conquer algorithm.
This happens when the algorithm solves a subproblem S ⊆ S containing p, q, r
with all the remaining points on one side. Induced degeneracy is algorithm-
dependent. In this chapter, we simply say “degeneracy” for induced degeneracy.
More precisely, an input is degenerate if it leads to a path containing a vanishing
test value in the computation tree [Yap90b]. A nondegenerate input is also said
to be generic .
Generic algorithm: One that is only guaranteed to be correct on generic inputs.
General algorithm: One that works correctly for all (legal) inputs. Note that
“general” and “generic” are often used synonymously in other literature (e.g .,
“generic inputs” often means inputs in general position).
THE BASIC ISSUES
1. One basic goal of this field is to provide a systematic transformation of a
generic algorithm A into a general algorithm A . Since generic algorithms are
widespread in the literature, the availability of general tools for this A → A
transformation is useful for implementing robust algorithms.
2. Underlying any transformations A → A is some kind of perturbation of the
inputs. This raises the issue of control led perturbations . For example, if A is
an algorithm for intersecting two convex polytopes, then we would like the
perturbation to expand the input polytopes so that the incidence of a vertex
in the relative interior of a face will be detected by A .
3. There is a postprocessing issue: although A is “correct” in some technical
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
943

944 C.K. Yap
sense, it need not necessarily produce the same outputs as an ideal algorithm
A∗
.
For example, suppose A computes the Voronoi diagram of a set of points
in the plane. Four cocircular points are a degeneracy and are not treated by
A. The transformed A can handle four cocircular points but it may output
two Voronoi vertices that have identical coordinates and are connected by a
Voronoi edge of length 0. This may arise if we use infinitesimal perturba-
tions. The postprocessing problem amounts to cleaning up the output of A
(removing the length-0 edges in this example) so that it conforms to the ideal
output of A∗
.
CONVERTING GENERIC TO GENERAL ALGORITHMS
We have two general methods for converting a generic algorithm to a general one:
Blackbox sign evaluation schemes. We postulate a sign blackbox that takes
as input a function f (x)=f (x1 ,...,xn ) and parameters a =(a1 ,...,an) ∈
Rn
, and outputs a nonzero sign (either + or −). In case f (a) = 0, this sign
is guaranteed to be the sign of f(a), but the interesting fact is that we get a
nonzero sign even if f (a) = 0. We can formulate a consistency property for
the blackbox, both in an algebraic setting [Yap90b] or in a geometric setting
[Yap90a]. The transformation A → A amounts to replacing all evaluations
of test values by calls to this blackbox. In [Yap90b], a family of admissible
schemes for blackboxes is given in case the functions f (x) are polynomials.
Perturbation toward a nondegenerate instance. A fundamentally different
approach is provided by Seidel [Sei98], based on the following idea. For any
problem, if we know one nondegenerate input a∗ for the problem, then every
other input a can be made nondegenerate by perturbing it in the direction
of a∗
.
We can take the perturbed input to be a + a∗ for some infinitesimal
.
For example, for the convex hull of points in Rn
,wecanchoosea∗ to be
distinct points on the moment curve (t, t2,...,t
n
).
We compare these two approaches. We currently only have blackbox schemes
for rational functions, while Seidel’s method would apply even in nonalgebraic set-
tings. Blackbox schemes are independent of particular problems, while the nonde-
generate instances a∗ depend on the problem (and on the input size); no systematic
method to choose a∗ is known.
The first work in this area is the SoS (“simulation of simplicity”) techniqueof
Edelsbrunner and M̈ucke [EM90]. The method amounts to adding powers of an
indeterminate to each input parameter. Such -methods were first used in linear
programming in the 1950s. The SoS scheme (for determinants) turns out to be
an admissible scheme [Yap90b]. Intuitively, sign blackbox invocations should be
almost as fast as the actual evaluations with high probability [Yap90b]. But the
worst-case exponential behavior led Emiris and Canny to propose more efficient
numerical approaches [EC95]. To each input parameter ai in a, they add a pertur-
bation bi (where bi ∈ Z and is again an infinitesimal): these are called linear
perturbations . In case the test values are determinants, they show that a simple
choice of the bi ’s will ensure nondegeneracy and efficient computation. For general
rational function tests, a lemma of Schwartz shows that a random choice of the bi ’s
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
944

Chapter 41: Robust geometric computation 945
is likely to yield nondegeneracy. Emiris, Canny, and Seidel [ECS97, Sei98] give a
general result on the validity of linear perturbations, and apply it to common test
polynomials.
APPLICATIONS AND PRACTICE
Michelucci [Mic95] describes implementations of blackbox schemes, basedonthe
concept of “ -arithmetic.” One advantage of his approach is the possibility of con-
trolling the perturbations. Experiences with the use of perturbation in the beneath-
beyond convex hull algorithm in arbitrary dimensions are reported in [ECS97].
Neuhauser [Neu97] improved and implemented the rational blackbox scheme of
Yap. He also considered controlled perturbation techniques. Comes and Ziegel-
mann [CZ99] implemented the linear perturbation ideas of Seidel in CGAL.
In solid modeling systems, it is very useful to systematically avoid degenerate
cases (numerous in this setting). Fortune [For97] uses symbolic perturbation to
allow an “exact manifold representation” of nonregularized polyhedral solids (see
Section56.1).Theideaisthatadanglingrectangularface(forinstance)canbe
perturbed to look like a very flat rectangular solid, which has a manifold represen-
tation. Here, controlling the perturbation is clearly necessary.
Hertling and Weihrauch [HW94] define “levels of degeneracy” and use this to
obtain lower bounds on the size of decision computation trees.
In contrast to our general goal of eliminating explicit handling of degeneracies,
there are a few papers on “perturbation” that proposes to directly handle degen-
eracies. Burnikel, Mehlhorn, and Schirra [BMS95] describe the implementation of
a line segment intersection algorithm and semidynamic convex hull maintenance
in arbitrary dimensions. Based on this experience, they question the usefulness
of perturbation methods using three observations: (i) perturbations may increase
the running time of an algorithm by an arbitrary amount; (ii) the postprocessing
problem can be significant; and (iii) it is not hard to handle degeneracies directly.
But the probability of (i) occurring in a drastic way (e.g ., for a degenerate input of
n identical points) is so negligible that it may not deter most users when theyhave
the option of writing a generic algorithm, especially when the general algorithm
is very complex or not readily available. Other experiences suggest that property
(iii) is the exception rather than the rule. In any case, users must weigh these
considerations (cf. [Sch94]).
A weaker form of the [BMS95] approach is illustrated by work of Halperin
and co-workers [HS98, Raa99]. Again, the algorithm must explicitly detectthe
presence of degeneracies, but now we explicitly perturb the input to remove all
degeneracies. Their problem may be framed as follows: given a sequence S =
(O1 ,...,On) of geometric objects, let Ai (i =1,...,n) be the arrangement formed
by Si =(O1 ,...,Oi). The goal is to compute An = A(Sn). For any object O and
ε>0, consider a predicate P1(O, ε) with this monotonicity property :ifε >ε
and P1(O, ε ) is true then P1(O, ε) is true. Call P1 an approximate degeneracy
predicate .IfP1(O, ε) is true, we say O is ε-degenerate . Also, P1(O, 0+) reduces
to standard notions of degeneracy. Such predicates may be defined by a Boolean
combination of polynomial inequalities. For instance, let O be a curve and P1(O, ε)
istrueiffthereisaδ-ballBcenteredatapointofO,δ≤ε,suchthatB∩Oisnot
connected. Thus P1(O, 0+) is the property that O is self-intersecting. In general, let
Pk denote an approximate degenerate predicate on k ≥ 1 distinct objects. If Pk and
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
945

946 C.K. Yap
Pk are two such predicates, then so is Pk ∨Pk and Pk ∧Pk . For instance, P2(O1 ,O1 ,ε)
might say that O1 ,O2 are ε-close. Fix a collection P of approximate degeneracy
predicates. We say that S is ε-degenerate if for some Pk ∈P, Pk(O1,...,Ok ,ε)
is true for some choice of k distinct objects O1,...,Ok ∈ S . The following ε-δ
perturbation estimation problem is basic: given ε>0, find δ = δ(ε, S, O) > 0
such that if S is non ε-degenerate, and O is any object, with probability > 1/2, a
random δ-perturbation O of O will form a non ε-degenerate configuration with S.
By general principles, we know that δ exists; but we would like good bounds on δ
(say polynomial in |S|, etc). Using this, we can solve the perturbed arrangement
problem : given S and ε>0, compute an arrangement A(S ) where S is not
ε-degenerate and S is a δ-perturbation of S. The cited papers above solve the
perturbed arrangement problem in two situations, when the objects are spheres
and polyhedral surfaces, respectively. The idea is to use a form of randomized
incremental construction.
41.6 OPEN PROBLEMS
1. The main theoretical question in EGC is whether the Constant Zero Prob-
lem for Ω4 is decidable. A related, possibly simpler, question is whether
ZERO(Ω3 ∪{sin(·),π}) is decidable.
2. In constructive root bounds, it is unknown if there exists a root bound β :
E (Ω2) → R≥0 where − lg(β(E)) = O(D(E)) and D(E) is the degree of E.In
current bounds, we only know a quadratic bound, − lg(β(E)) = O(D(E)2).
The Uniformity Conjecture of Richardson [Ric00], if true, would be a very
deep result with practical applications.
3. Give a optimal algorithm for the guaranteed precision evaluation problem
GVAL(Ω) for, say, Ω = Ω2. The solution includes a reasonable cost model.
4. In geometric rounding, we pose two problems: (a) Extend the Greene-Yao
rounding problem to non-uniform grids (e.g ., the grid points are L-bit floating
point numbers). (b) Round simplicial complexes. The preferred notion of
rounding here should not increase combinatorial complexity (unlike Greene-
Yao), but rather allow features to collapse (triangles can degenerate to a
vertex), but disallow inversion (triangles cannot flip its orientation).
5. Give good bounds for the ε-δ perturbation estimation problem.
6. Give a systematic treatment of inexact (dirty) data. Held [Hel01a, Hel01b]
describes the engineering of reliable algorithms to handle such inputs.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
946

Chapter 41: Robust geometric computation 947
41.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
Forrest [For87] is an influential overview of the field of computational geometry.
He deplores the gap between theory and practice and describes the open problem
of robust intersection of line segments (expressing a belief that robust solutions do
not exist). Other surveys of robustness issues in geometric computation are Schirra
[Sch99], Yap and Dub́e [YD95] and Fortune [For93]. Robust geometric modelers
are surveyed in [PCH+95].
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 27: Shortest paths and networks
Chapter 33: Computational real algebraic geometry
Chapter 56: Solid modeling
Chapter 64: Computational geometry software
Chapter 65: Two computational geometry libraries: LEDA and CGAL
REFERENCES
[AKY04] Te. Asano, D.G. Kirkpatrick, and C.K . Yap. Pseudo approximation algorithms, with
applications to optimal motion planning. Discrete Comput. Geom., 31:131–171, 2004.
[BBP01] H. Br̈onnimann, C. Burnikel, and S. Pion. Interval arithmetic yields efficient dynamic
filters for computational geometry. Discrete Appl. Math., 109(1–2):25–47, 2001.
[BCD+02] G. Barequet, D.Z. Chen, O. Daescu, M.T. Goodrich, and J. Snoeyink. Effici ently
approximating polygonal paths in three and higher dimensions. Algorithmi ca , 33:150–
167, 2002.
[BEH+02] E. Berberich, A. Eigenwillig, M. Hemmer, S. Hert, K. Mehlhorn, and E. Scḧomer. A
computational basis for conic arcs and boolean operations on conic p olygons. Proc.
ESA 2002, Lecture Notes Comput. Sci., volume 2461, pages 174–186, Springer-Verlag,
Berlin, 2002.
[BFM+01] C. Burnikel, S. Funke, K. Mehlhorn, S. Schirra, and S. Schmitt. A separation b ound for
real algebraic expressions. Lecture Notes Comput. Sci., volume 2161, pages 254–265,
Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[BFMS99] C. Burnikel, R. Fleischer, K. Mehlhorn, and S. Schirra. Exact geometric computation
made easy. Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 341–450, 1999.
[BFMS00] C. Burnikel, R. Fleischer, K. Mehlhorn, and S. Schirra. A strong and easily computable
separation bound for arithmetic expressions involving radicals. Algorithmica , 27:87–99,
2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
947

948 C.K. Yap
[BFS98] C. Burnikel, S. Funke, and M. Seel. Exact geometric predicates using cascaded com-
putation. Proc. 14th Annu. Sympos. Comput. Geom., pages 175–183, 1998.
[BJMM93] M.O . Benouamer, P. Jaillon, D. Michelucci, and J-M. Moreau. A lazy arithmetic
library. Proc. IEEE 11th Sympos. Computer Arithmetic, pages 242–269, Windsor,
Ontario, 1993.
[BK95]
M. Blum and S. Kannan. Designing programs that check their work. J. Assoc. Comput.
Mach., 42:269–291, 1995.
[BKM+95] C. Burnikel, J. K ̈onnemann, K. Mehlhorn, S. N ̈aher, S. Schirra, and C. Uhrig. Exact
geometric computation in LEDA. Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages C18–C19, 1995.
[BLR93] M. Blum, M. Luby, and R. Rubinfeld. Self-testing and self-correcting programs, with
applications to numerical programs. J. Comput. Syst. Sci., 47:549–595, 1993.
[BMS94] C. Burnikel, K. Mehlhorn, and S. Schirra. How to compute the Voronoi diagram
of line segments: Theoretical and experimental results. Lecture Notes Comput. Sci.,
volume 855, Springer-Verlag, Berlin, pages 227–239, 1994.
[BMS95] C. Burnikel, K. Mehlhorn, and S. Schirra. On degeneracy in geometric computations.
Proc. 5th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 16–23, 1995.
[BS00]
J. - D. Boissonnat and J. Snoeyink. Efficient algorithms for line and curve segment
intersection using restricted predicates. Comput. Geom. Theory Appl., 16(1), 2000.
[Bur96]
C. Burnikel. Exact Computation of Voronoi Diagrams and Line Segment Intersections.
Ph.D thesis, Universiẗat des Saarlandes, 1996.
[BY00]
H. Br̈onnimann and M. Yvinec. Efficient exact evaluation of signs of determinants.
Algorithmica, 27:21–56, 2000.
[Can88]
J.F. Canny. The complexity of robot motion planning. Ph.D. thesis, MIT. ACM
Doctoral Dissertion Award Series. The MIT Press, Cambridge, 1988.
[CDR92] J.F. Canny, B.R. Donald, and E.K . Ressler. A rational rotation method for robust
geometric algorithms. Proc. 8th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 251–160,
Berlin, 1992.
[Cho99]
T.Y . Chow. What is a closed-form number? Amer. Math. Monthly, 106:440–448,
1999.
[Cla92]
K.L . Clarkson. Safe and effective determinant evaluation. Proc. 33th Annu. IEEE
Sympos. Found. Comput. Sci., 387–395, 1992.
[CM93]
J.D . Chang and V.J. Milenkovic. An exp eriment using LN for exact geometric com-
putations. Proc. 5th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 67–72, Univ. Waterloo,
1993.
[CSY97] J. Choi, J. Sellen, and C.K . Yap. Approximate Euclidean shortest pathin 3-space.
Internat. J. Comput. Geom. Appl., 7:271–295, 1997.
[CZ99]
J. Comes and M. Ziegelmann. An easy to use implementation of linear p erturbations
within cgal. Proc. 3rd Workshop Algorithm Eng. (WAE99), Berlin, 1999. Lec t u re
Notes Comput. Sci., volume 1668, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
[DEMY02] Z. Du, M. Eleftheriou, J. Moreira, and C.K . Yap. Hypergeometric f unctions in exact
geometric computation. In V. Brattka, M. Scho eder, and K. Weihrauch, editors, Proc.
5th Workshop Comput. Complexity Anal., pages 55–66, 2002. Malaga, 2002. Electr.
Notes Theoret. Comput. Sci., 66:1 (2002), http://www.elsevier.nl/locate/entcs/
volume66.html.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
948

Chapter 41: Robust geometric computation 949
[DP99]
O. Devillers and F.P. Preparata. Further results on arithmetic filters for geometric
predicates. Comput. Geom. Theory Appl., 13:141–148, 1999.
[DS88]
D.P. Dobkin and D. Silver. Recipes for Geometry & Numerical Analysis—Part I: An
empirical study. Proc. 4th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 93–105, 1988.
[DY93]
T. Dub́e and C.K. Yap. A basis for implementing exact geometric algorithms (extended
abstract),1993.PaperfromURL http://cs.nyu.edu/cs/faculty/yap.
[EC95]
I.Z. Emiris and J.F. Canny. A general approachto removing degeneracies. SIAM J.
Computing, 24:650–664, 1995.
[ECS97] I.Z. Emiris, J.F. Canny, and R. Seidel. Efficient perturbations for handling geometric
degeneracies. Algorithmi ca , 19:219–242, 1997.
[EM90]
H. Edelsbrunner and E.P. M ̈ucke. Simulation of simplicity: a technique to cop e with
degenerate cases in geometric algorithms. ACM Trans. Graph., 9:66–104, 1990.
[FM91]
S.J . Fortune and V.J . Milenkovic. Numerical stability of algorithms for line arrange-
ments. Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 334–341, 1991.
[FMN99] S. Funke, K. Mehlhorn, and S. N ̈aher. Structural filtering: A paradigm for efficient
and exact geometric programs. Proc. 11th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 39–42,
1999.
[For87]
A.R. Forrest. Computational geometry and software engineering: Towards a geometric
computing environment. In D.F. Rogers and R.A . Earnshaw, editors, Techniques for
Comput. Graph., pages 23–37. Springer-Verlag, Berlin, 1987.
[For89]
S.J . Fortune. Stable maintenance of point-set triangulations in two dimensions. Proc.
30th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., 494–499, 1989.
[For92]
S.J . Fortune. Numerical stability of algorithms for 2-d Delaunay triangulations. Proc.
8th Annu. ACM Sympos. Computational Geom., pages 83–92, 1992.
[For93]S.J .Fortune.ProgressinComputationalGeometry,chapter3,pages81–127,R.Mar-
tin, editor. Information Geometers, Winchester, 1993.
[For95a] S.J . Fortune. Numerical stability of algorithms for 2-d Delaunay triangulations. In-
ternat. J . Comput. Geom. Appl., 5:193–213, 1995.
[For97]
S.J . Fortune. Polyhedral modeling with multiprecision integer arithmetic. Comput.
Aided Design, pages 123–133, 1997.
[For98]
S.J . Fortune. Vertex-rounding a three-dimensional polyhedral sub division. Proc. 14th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 116–125, 1998.
[Fun97]
S. Funke. Exact arithmetic using cascaded computation. Master’s thesis, Max Planck
Institute for Computer Science, Saarbr̈ucken, Germany, 1997.
[FvW93a] S.J. Fortune and C.J. van Wyk. Efficient exact arithmetic for computational geometry.
Proc. 9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 163–172, 1993.
[FvW93b] S.J. Fortune and C.J . van Wyk. LN User Manual, 1993. AT&T Bell Laboratories.
[FvW96] S.J. Fortune and C.J. van Wyk. Static analysis yields efficient exact integer arithmetic
for computational geometry. ACM Trans. Graph., 15:223–248, 1996.
[Gae99]
B. G̈artner. Exact arithmetic at low cost—a case study in linear programming. Com-
put. Geom. Theory Appl., 13:121–139, 1999.
[GGHT97] M.T . Goodrich, L.J . Guibas, J. Hershberger, and P. Tanenbaum. Snap rounding line
segments efficiently in two and three dimensions. Proc. 13th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 284–293, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
949

950 C.K. Yap
[GHS01] N. Geismann, M. Hemmer, and E. Scḧomer. Computing a 3-dimensional cell in an
arrangement of quadrics: Exactly and actually! Proc. 17th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 264–273, 2001.
[GM95]
L.J . Guibas and D. Marimont. Rounding arrangements dynamically. Proc. 11th Annu.
ACM Sympos. Computational Geom., pages 190–199, 1995.
[GS00]
B. G̈artner and S. Scḧonherr. An efficient, exact, and generic quadratic programming
solver for geometric optimization. Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
110–118, 2000.
[GSS89]
L.J . Guibas, D. Salesin, and J. Stolfi. Epsilon geometry: building robust algorithms
from imprecise computations. Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 208–
217, 1989.
[GY86]
D.H. Greene and F.F. Yao. Finite-resolution computational geometry. Proc. 27th
Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., 143–152, 1986.
[Hel01a]
M. Held. FIST: Fast industrial-strengthtriangulation of polygons. Algorithmi ca,
30:563–596, 2001.
[Hel01b] M. Held. VRONI: An engineering approachto the reliable and efficient computation of
Voronoi diagrams of points and line segments. Comput. Geom. Theory Appl., 18:95–
123, 2001.
[HHK88] C. Hoffmann, J.E . Hopcroft, and M. Karasick. Towards implementing robust geometric
computations. Proc. 4th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 106–117, 1988.
[HHK+01] S. Hert, M. Hoffmann, L. Kettner, S. Pion, and M. Seel. An adaptable and extensible
geometry Kernel. Proc. 5th Internat. Workshop Algorithm Eng. (WAE-01), Aarhus,
pages 79–90, Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[Hob99]
J.D. Hobby. Practical segment intersection withfinite precision output. Comput.
Geom. Theory Appl., 13:199–214, 1999.
[HS98]
D. Halperin and C.R. Shelton. A perturbation scheme for spherical arrangements with
applications to molecular modeling. Comput. Geom. Theory Appl., 10:273–288, 1998.
[HW94]
P. Hertling and K. Weihrauch. Levels of degeneracy and exact lower complexity
bounds for geometric algorithms. Proc. 6th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 237–
242, 1994.
[JW94]
J.W. Jaromczyk and G.W. Wasilkowski. Computing convex hull in a floating point
arithmetic. Comput. Geom. Theory Appl., 4:283–292, 1994.
[KFC+ 01] S. Krishnan, M. Foskey, T. Culver, J. Keyser, and D. Mano cha. PRECISE: Effi-
cient multiprecision evaluation of algebraic roots and predicates for reliable geometric
computation. Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 274–283, 2001.
[KLN91] M. Karasick, D. Lieb er, and L.R. Nackman. Efficient Delaunay triangulation using
rational arithmetic. ACM Trans. Graphics, 10:71–91, 1991.
[KLPY99] V. Karamcheti, C. Li, I. Pechtchanski, and C.K . Yap. A Core Library for robust
numerical and geometric libraries. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
351–359, 1999.
[KW98]
L. Kettner and E. Welzl. One sided error predicates in geometric computing. In
K. Mehlhorn, editor, Proc. 15th IFIP World Computer Congress, Fundamentals—
Foundations of Computer Science, pages 13–26, 1998.
[LPT97] G. Liotta, F.P. Preparata, and R. Tamassia. Robust proximity queries: an illustration
of degree-driven algorithm design. Proc. 13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
156–165, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
950

Chapter 41: Robust geometric computation 951
[LY01]
C. Li and C.K . Yap. A new constructive ro ot bound for algebraic expressions.
Proc. 12th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 496–505, 2001.
[Mic95]
D. Michelucci. An epsilon-arithmetic for removing degeneracies. Proc. IEEE 12th
Sympos. Computer Arithmetic, pages 230–237, Windsor, Ontario, 1995.
[Mig82]
M. Mignotte. Identification of algebraic numbers. J. Algorithms, 3:197–204, 1982.
[MM93]
V.J . Milenkovic and Ve. Milenkovic. Rational orthogonal approximations to orthogonal
matrices. Proc. 5th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 485–490, Waterlo o, 1993.
[MN90]
V.J . Milenkovic and L.R. Nackman. Finding compact coordinate representations for
polygons and polyhedra. Proc. 6th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 244–252,
1990.
[MN95]
K. Mehlhorn and S. N ̈aher. LEDA: a platform for combinatorial and geometric com-
puting. Commun. ACM, 38:96–102, 1995.
[MNS+96] K. Mehlhorn, S. N ̈aher, T. Schilz, R. Seidel, M. Seel, and C. Uhrig. Checking geo-
metric programs or verification of geometric structures. Proc. 12th ACM Symp. on
Computational Geom., pages 159–165, 1996.
[MW96]
A. Macintyre and A. Wilkie. On the decidability of the real exponential field.
Kreiseliana, About and Around Georg Kreisel, pages 441–467. A.K . Peters, Welles-
ley, 1996.
[Neu97]
M.A . Neuhauser. Symbolic perturbation and sp ecial arithmetics for controlled han-
dling of geometric degeneracies. Proc. 5th Internat. Conf. Central Europe Comput.
Graphics Visualization (WSCG’97), pages 386–395, 1997.
[OTU87] T.A . Ottmann, G. Thiemt, and C. Ullrich. Numerical stability of geometric algorithms.
Proc. 3rd Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 119–125, 1987.
[Pap85]
C.H . Papadimitriou. An algorithm for shortest-path motion in three dimensions. In-
form. Process. Lett., 20:259–263, 1985.
[PCH+ 95] N.M. Patrikalakis, W. Cho, C. - Y. Hu, T. Maekawa, E.C . Sherbrooke, and J. Zhou.
Towards robust geometric modelers, 1994 progress rep ort. Proc. 1995 NSF Design
Manufacturing Grantees Conf., pages 139–140, 1995.
[PY01]
V.Y . Pan and Y. Yu. Certification of numerical computation of the sign of the deter-
minant of a matrix. Algorithmica , pages 708–724, 2001.
[PY03]
S. Pion and C.K. Yap. Constructive root bound method for k -ary rational input
numb er s. Proc. 19th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 256–263, 2003.
[Raa99]
S. Raab. Controlled perturbation for arrangements of polyhedral surfaces withap-
plication to swept volumes. Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
163–172, 1999.
[Ric97]
D. Richardson. How to recognize zero. J. Symbolic Computation, 24:627–645, 1997.
[Ric00]
D. Richardson. The uniformity conjecture. In J. Blank, V. Brattka, and P. Hertling,
editors, Computability and Complexity in Analysis. Lecture Notes Comput. Sci., vol-
ume 2064, pages 253–272, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Sch94]
P. Schorn. Degeneracy in geometric computation and the p erturbation approach.
Comput. J., 37:35–42, 1994.
[Sch99]
S. Schirra. Robustness and precision issues in geometric computation. In J.R . Sack
and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry. Elsevier Publishers,
B.V. North-Holland, Amsterdam, 1999.
[Sch00]
E.R. Scheinerman. When close enough is close enough. Amer. Math. Monthly, 107:489–
499, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
951

952 C.K. Yap
[SCY00] J. Sellen, J. Choi, and C. Yap. Precision-sensitive Euclidean shortest pathin 3-Space.
SIAM J. Computing, 29:1577–1595, 2000.
[Sed83]
R. Sedgewick. Algorithms . Addison-Wesley, Reading, 1983.
[See01]
M. Seel. Planar Nef Polyhedra and Generic High-dimensional Geometry. Ph.D. thesis,
Universiẗat des Saarlandes, 2001.
[Seg90]
M.G. Segal. Using tolerances to guarantee valid polyhedral modeling results. Comput.
Graph., 24:105–114, 1990.
[Sei98]
R. Seidel. The nature and meaning of perturbations in geometric computing. Discrete
Comput. Geom., 19:1–17, 1998.
[She96]
J.R. Shewchuk. Robust adaptive floating-point geometric predicates. Proc. 12th ACM
Symp. on Computational Geom., pages 141–150, 1996.
[SI89a]
K. Sugihara and M. Iri. A solid mo deling system free from top ological inconsistency.
J. Inform. Proc., Inform. Pro c. So c. Japan, 12:380–393, 1989.
[SI89b]
K. Sugihara and M. Iri. Two design principles of geometric algorithms in finite preci-
sion arithmetic. Appl. Math. Lett., 2:203–206, 1989.
[SI92]
K. Sugihara and M. Iri. Construction of the Voronoi diagram for ‘one million’ gener-
ators in single-precision arithmetic. Proc. IEEE, 80:1471–1484, 1992.
[SIII00]
K. Sugihara, M. Iri, H. Inagaki, and T. Imai. Top ology-oriented implementation—an
approachto robust geometric algorithms. Algorithmi ca, 27, 2000.
[SS85]
M.G . Segal and C.H . Śequin. Consistent calculations for solids modelling. Proc. 1st
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 29–38, 1985.
[SSTY00] E. Scḧomer, J. Sellen, M. Teichmann, and C. Yap. Smallest enclosing cylinders.
Algorithmi ca , 27:170–186, 2000.
[Sug89]
K. Sugihara. On finite-precision representations of geometric ob jects. J. Comput.
Syst. Sci., 39:236–247, 1989.
[Ull90]
C. Ullrich, editor. Computer Arithmetic and Self-validating Numerical Methods.Aca-
demic Press, Boston, 1990.
[Wei02]
R. Wein. Highlevel filtering for arrangements of conic arcs. Proc. 10th European
Sympos. Algorithms, volume 2461 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 884–895.
Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[Yap90a] C.K . Yap. A geometric consistency theorem for a symbolic p erturbation scheme. J.
Comput. Syst. Sci., 40:2–18, 1990.
[Yap90b] C.K . Yap. Symbolic treatment of geometric degeneracies. J. Symbolic Comput.,
10:349–370, 1990.
[Yap97]
C.K . Yap. Towards exact geometric computation. Comput. Geom. Theory Appl.,
7:3–23, 1997.
[Yap98]
C.K . Yap. A new numb er core for robust numerical and geometric libraries.
Proc. 3rd CGC Workshop Geom. Comput., 1998. http://www.cs .brown.edu/cgc/
cgc98/home.html.
[Yap00]
C.K . Yap. Fundamental Problems in Algorithmic Algebra. Oxford University Press,
2000.
[YD95]
C.K . Yap and T. Dub́e. The exact computation paradigm. In D.- Z . Du and F.K .
Hwang, editors, Computing in Euclidean Geometry, 2nd edition, pages 452–486. World
Scientific Press, Singapore, 1995.
[Yu92]
J. Yu. Exact arithmetic solid modeling. Ph.D. thesis, Dept. of Comput. Sci., Purdue
Univ., Tech. Rep. CSD-TR-92-037, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
952

42 PARALLEL ALGORITHMS IN GEOMETRY
MichaelT.Goodrich
INTRODUCTION
The goal of parallel algorithm design is to develop parallel computational methods
that run very fast with as few processors as possible, and there is an extensive
literature of such algorithms for computational geometry problems. Therearesev-
eral different parallel computing models, and in order to maintain a focus in this
chapter, we will describe results in the Parallel Random Access Machine (PRAM)
model, which is a synchronous parallel machine model in which processors share a
common memory address space (and all inter-processor communication takes place
through this shared memory). Although it does not capture all aspects of parallel
computing, it does model the essential properties of parallelism. Moreover, it is a
widely accepted model of parallel computation, and all other reasonable models of
parallel computation can easily simulate a PRAM.
Interestingly, parallel algorithms can have a direct impact on efficient sequential
algorithms, using a technique called param e t r i c s ea rch. This technique, which is
discussedinChapter43,involvestheuseofaparallelalgorithmtodirectsearches
in a parameterized geometric space so as to find a critical location (e.g ., where an
important parameter changes sign or achieves a maximum or minimum value).
The PRAM model is subdivided into submodels based on how one wishes
to handle concurrent memory access to the same location. The Exclusive-Read,
Exclusive-Write (EREW) variant does not allow for concurrent access. The Con-
current-Read, Exclusive-Write (CREW) variant permits concurrent memory reads,
but memory writes must be exclusive. Finally, the Concurrent-Read, Concurrent-
Write (CRCW) variant allows for both concurrent memory reading and writing,
with concurrent writes being resolved by some simple rule, such as having anar-
bitrary member of a collection of conflicting writes succeed. One can also define
randomized versions of each of these models (e.g ., an rCRCW PRAM), where in
addition to the usual arithmetic and comparison operations, each processor can
generate a random number from 1 to n in one step.
Early work in parallel computational geometry, in the way we define it here,
began with the work of Chow [Cho80], who designed several parallel algorithms with
polylogarthmic running times using a linear number of processors. Subsequent to
this work, several researchers initiated a systematic study of work-efficient parallel
algorithms for geometric problems, including Aggarwal et al. [ACG+88], Akl [Akl82,
Akl84, Akl85], Amato and Preparata [AP92, AP95], Atallah and Goodrich [AG86,
Goo87], and Reif and Sen [RS92, Sen89].
In Section 42.1 we give a brief discussion of general techniques for parallel
geometric algorithm design. We then partition the research in parallel computa-
tional geometry into problems dealing with convexity (Section 42.2), arrangements
and decompositions (Section 42.3), proximity (Section 42.4), geometric searching
(Section 42.5), and visibility, envelopes, and geometric optimization (Section 42.6).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
953

954 M.T. Goodrich
42.1 SOME PARALLEL TECHNIQUES
The design of efficient parallel algorithms for computational geometry problems
often depends upon the use of powerful general parallel techniques (e.g ., see [AL93,
J́a92, KR90, Rei93]). We review some of these techniques below.
PARALLEL DIVIDE-AND-CONQUER
Possibly the most general technique is parallel divide-and-conquer. In applying
this technique one divides a problem into two or more subproblems, solves the
subproblems recursively in parallel, and then merges the subproblem solutions to
solve the entire problem. As an example application of this technique, consider the
problem of constructing the upper convex hull of a S set of n points in the plane
presorted by x-coordinates. Divide the list S into
√n contiguous sublists of size
√n each and recursively construct the upper convex hull of the points in each list.
Assign a processor to each pair of sublists and compute the common upper tangent
line for the two upper convex hulls for these two lists, which can be done in O(log n)
time using a well-known “binary search” computation [Ede87, O’R98, PS85].By
maximum computations on the left and right common tangents, respectively,for
each subproblem Si , one can determine which vertices on the upper convex hull of
Si belong to the upper convex hull of S. Compressing all the vertices identified to
be on the upper convex hull of S constructs an array representation of this hull,
completing the construction.
The running time of this method is characterized by the recurrence relation
T(n) ≤ T(
√n)+O(log n), which implies that T (n)isO(log n). It is important
to note that the coefficient for the T (
√n) term is 1 even though we had
√n
subproblems, for all these subproblems were processed simultaneously in parallel.
The number of processors needed for this computation can be characterized by
the recurrence relation P (n) ≤ max{
√n P(
√n),n}, which implies that P (n)is
O(n). Thus, the work needed for this computation is O(n log n), which is not
quite optimal. Still, this method can be adapted to result in an optimal work
bound [BSV96, Che95, GG97].
BUILD-AND-SEARCH
Another important technique in parallel computational geometry is the build-and-
search technique. It is a paradigm that often yields efficient parallel adaptations
of sequential algorithms designed using the powerful plane sweeping technique. In
the build-and-search technique, the solution to a problem is partitioned into a build
phase, where one constructs in parallel a data structure built from the geometric
data present in the problem, and a search phase, where one searches this data
structure in parallel to solve the problem at hand. An example of an application of
this technique is for the trapezoidal decomposition problem: given a collection of
nonintersecting line segments in the plane, determine the first segments intersected
by vertical rays emanating from each segment endpoint (cf. Figure 40.0.1).Th
e
existing efficient parallel algorithm for this problem is based upon first building in
parallel a data structure on the input set of segments that allows for such vertical
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
954

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 955
ray-shooting queries to be answered in O(log n) time by a single processor, and
then querying this structure for each segment endpoint in parallel. This results
in a parallel algorithm with an efficient O(n log n) work bound and fast O(log n)
query time.
42.2 CONVEXITY
Results on the problem of constructing the convex hull of n points in R
d
are sum-
marized in Table 42.2 .1, for various fixed values of d, and, in the case of d =2,
under assumptions about whether the input is presorted. We restrict our attention
to parallel algorithms with efficient work bounds, where we use the term work
of an algorithm here to refer to the product of its running time and the number
of processors used by the algorithm. A parallel algorithm has an optimal work
bound if the work used asymptotically matches the sequential lower bound for the
problem. In the table, h denotes the size of the hull, and c is some fixed constant.
Also, we use (throughout this chapter) ̄O(f (n)) to denote an asymptotic bound
that holds with high probability.
TABLE 42.2 .1 Parallel convex hull algorithms.
PROBLEM
MODEL
TIME
WORK
REF
2D presorted
rand-CRCW
̄
O(log
∗
n)
̄
O(n)
[GG91]
2D presorted
CRCW
O(log log n)
O(n)
[BSV96]
2D presorted
EREW
O(log n)
O(n)
[Che95]
2D polygon
EREW
O(log n)
O(n)
[Che95]
2D
rand-CRCW
̄
O(log n)
̄
O(n log h)
[GG91]
2D
EREW
O(log n)
O(n log n)
[MS88]
2D
EREW
O(log2 n)
O(n log h)
[GG91]
3D
rand-CRCW
̄
O(log n)
̄
O(n log n)
[RS92]
3D
CREW
O(log n)
O(n1+1/c )
[AP93]
3D
EREW
O(log2 n)
O(n log n)
[AGR94]
3D
EREW
O(log3 n)
O(n log h)
[AGR94]
Fixedd≥4
rand-EREW
̄
O(log2 n)
̄
O(n d/2 )
[AGR94]
Even d≥4
EREW
O(log2 n)
O(n d/2 )
[AGR94]
Odd d>4
EREW
O(log2 n) O(n d/2 log
c
n)
[AGR94]
We discuss a few of these algorithms to illustrate their flavor.
2-DIMENSIONAL CONVEX HULLS
The two-dimensional convex hull algorithm of Miller and Stout [MS88] is based
upon a parallel divide-and-conquer scheme where one presorts the input and then
divides it into many subproblems (O(n1/4) in their case), solves each subproblem
independently in parallel, and then merges all the subproblem solutions together
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
955

956 M.T. Goodrich
in O(log n) parallel time. Of course, the difficult step is the merge of all the sub-
problems, with the principal difficulty being the computation of common tangents
between hulls. The total running time is characterized by the recurrence
T(n)≤T(n
1/4)+O(log n),
which solves to T (n)=O(log n).
3-DIMENSIONAL CONVEX HULLS
All of the 3D convex hull algorithms listed in Table 42.2 .1 are also based upon
this many-way, divide-and-conquer paradigm, except that there is no notion of
presorting in three dimensions, so the subdivision step also becomes nontrivial.
Reif and Sen [RS92] use a random sample to perform the division, and the methods
of Amato, Goodrich, and Ramos [AGR94] derandomize this approach. Amato and
Preparata [AP93] use parallel separating planes, an approach extended to higher
dimension in [AGR94].
LINEAR PROGRAMMING
A problem strongly related to convex hull construction, which has also beenad-
dressed in a parallel setting, is d-dimensional linear programming, for fixed dimen-
sionsd(seeChapter45).Ofcourse,onecouldsolvethisproblembytransforming
it to its dual problem, constructing a convex hull in this dual space, and then eval-
uating each vertex in the simplex that is dual to this convex hull. This wouldbe
quite inefficient, however, for d ≥ 4. The best parallel bounds for this problem are
listed in Table 42.2 .2 . See Section 45.6 for a detailed discussion.
TABLE 42.2.2 Fixed d-dimensional parallel linear programming.
MODEL
TIME
WORK
REF
Rand-CRCW
̄
O(1)
̄
O(n) [AM90]
CRCW
O((log log n)d−1 )
O(n) [GR97]
EREW
O(log n(log log n)d−1 ) O(n) [Goo96]
OPEN PROBLEMS
There are a number of interesting open problems regarding convexity:
1. Can d-dimensional linear programming be solved (deterministically) in
O(log n) time using O(n) work in the CREW PRAM model?
2. Is there an efficient output-sensitive parallel convex hull algorithm for d ≥ 4?
3. Is there an optimal-work O(log
2
n)-time CREW PRAM convex hull algorithm
for odd dimensions greater than 4?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
956

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 957
42.3 ARRANGEMENTS AND DECOMPOSITIONS
Another important class of geometric problems that has been addressed in the
parallel setting are arrangement and decomposition problems, which deal with ways
of partitioning space. We review the best parallel bounds for such problemsin
Table 42.3.1 .
GLOSSARY
Arrangement: The partition of space determined by the intersections of a collec-
tion of geometric objects, such as lines, line segments, or (in higher dimensions)
hyperplanes. In this chapter, algorithms for constructing arrangements produce
the incidence graph, which stores all adjacency information between the various
primitive topological entities determined by the partition, such as intersection
points,edges,faces,etc.SeeSection24.3 .1 .
Red-blue arrangement: An arrangement defined by two sets of objects A and
B such that the objects in A (resp. B) are nonintersecting.
Axis-parallel: All segments/lines are parallel to one of the coordinate axes.
Polygon triangulation: A decomposition of the interior of a polygon into tri-
anglesbyaddingdiagonalsbetweenvertices.SeeSection26.2 .
Trapezoidal decomposition: A decomposition of the plane into trapezoids (and
possibly triangles) by adding appropriate vertical line segments incident to ver-
tices.SeeSection34.3 .
Star-shaped polygon: A (simple) polygon that is completely visible from a single
point.Apolygonwithnonemptykernel.SeeSection26.1 .
1/r-cutting: A partition of Rd into O(rd) simplicies such that each simplex in-
tersects at most n/r hyperplanes. See Sections 36.2 and 40.1 .
TABLE 42.3 .1 Parallel arrangement and decomposition algorithms.
PROBLEM
MODEL
TIME
WORK
REF
d-dim hyperplane arr
EREW
O(log n)
O(nd)
[AGR94]
2D seg arr
rand-CRCW
̄
O(log n)
̄
O(nlogn+k)
[CCT92a, CCT92b]
2D axis-par seg arr
CREW
O(logn) O(nlogn+k)
[Goo91]
2D red-blue seg arr
CREW
O(log n) O(n log n + k) [GSG92, GSG93, R ̈ub92]
2D seg arr
EREW
O(log2n) O(nlogn+k)
[AGR95]
Polygon triangulation
CRCW
O(log n)
O(n)
[Goo95]
Polygon triangulation
CREW
O(log n)
O(n log n)
[Goo89, Yap88]
2D nonint seg trap decomp
CREW
O(log n)
O(n log n)
[ACG89]
2D quadtree decomp
EREW
O(logn) O(nlogn+k)
[BET99]
We sketch the one randomized algorithm in Table 42.3.1 to illustrate how ran-
domization and parallel computation can be mixed. Let S be a set of segments in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
957

958 M.T. Goodrich
the plane with k intersecting pairs. The goal is to construct ̊A(S), the arrange-
ment induced by S. First, an estimate ˆk for k is obtained from a random sample.
Then a random subset R ⊂ S of a size r dependent on ˆk is selected.
̊
A(R)is
constructed using a suboptimal parallel algorithm, and processed (in parallel) for
point location. Next the segments intersecting each cell of ̊A(R) are found using
a parallel point-location algorithm, together with some ad hoc techniques. Visibil-
ity information among the segments meeting each cell is computed using another
suboptimal parallel algorithm. Finally, the resulting cells are merged in parallel.
Because various key parameters in the suboptimal algorithms are kept smallbythe
sampling, optimal expected work is achieved.
All of the algorithms for computing segment arrangements are output-sensi-
tive, in that their work bounds depend upon both the input size and the output
size. In these cases we must slightly extend our computational model to allow for
the machine to request additional processors if necessary. In all these algorithms,
this request may originate only from a single “master” processor, however, so this
modification is not that different from our assumption that the number of processors
assigned to a problem can be a function of the input size. Of course, to solve a
problem on a real parallel computer, one would simulate one of these efficient
parallel algorithms to achieve an optimal speed-up over what would be possible
using a sequential method.
A related class of intersection-related problems is the class of problems dealing
with methods for detecting intersections. Testing if a collection of objects has at
least one intersection is frequently easier than finding all such intersections, and
Table 42.3.2 reviews such results in the parallel domain.
GLOSSARY
Star-shaped polygon: A (simple) polygon that is completely visible from a single
point;apolygonwithnon-emptykernel.SeeChapter26.
TABLE 42.3.2 Parallel intersection detection algorithms.
PROBLEM
MODEL TIME
WORK
REF
2 convex p olygons
CREW
O(1)
O(n1/c ) [DK89a]
2 star-shaped polygons CREW O(log n)
O(n) [GM91]
2 convex polyhedra
CREW O(log n)
O(n) [DK89a]
Given a collection of n hyperplanes in R
d
, another important decomposition
problem is the construction of a (1/r)-cutting. Here an EREW algorithm running
in O(log n log r) time using O(nrd−1) work has been obtained [Goo93].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
958

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 959
OPEN PROBLEMS
1. Is there an optimal-work O(log n)-time polygon triangulation algorithm that
does not use concurrent writes?
2. Can a line segment arrangement be constructed in O(log n) time using
O(n log n + k) work in the CREW PRAM model?
42.4 PROXIMITY
An important property of Euclidean space is that it is a metric space, and distance
plays an important role in many computational geometry applications. For exam-
ple, computing a closest pair of points can be used in collision detection, as can the
more general problem of computing the nearest neighbor of each point in a set S ,
a problem we will call the all-nearest neighbors (ANN) problem. Perhaps the
most fundamental problem in this domain is the subdivision of space into regions
where each region V (s) is defined by a site s in a set S of geometric objects such
that each point in V (s) is closer to s than to any other object in S . This subdivi-
sionistheVoronoidiagram(Chapter23);itsgraph-theoreticdual,whichisalso
an important geometric structure, is the Delaunay triangulation (Section 25.1).
ForasetofpointsSinR
d
, there is a simple “lifting” transformation that takes each
point (x1 ,x2 ,...,xd) ∈ S to the point (x1 ,x2 ,...,xd,x2
1+x2
2+...+x2
d ), forming
asetofpointsSinR
d+1
(Section 23.1). Each simplex on the convex hull of S
with a negative (d+1)-st component in its normal vector pro jects back to a sim-
plex of the Delaunay triangulation in R
d
.T
hus,any(d+1)-dimensional convex hull
algorithm immediately implies a d-dimensional Voronoi diagram (VD) algorithm.
Table 42.4 .1 summarizes the bounds of efficient parallel algorithms for constructing
Voronoi diagrams in this way, as well as methods that are designed particularly for
Voronoi diagram construction or other specific proximity problems. (In the table,
the underlying objects are points unless stated otherwise.)
GLOSSARY
Convex position: A set of points that are all on the boundary of their convex
hull.
Voronoi diagram for line segments: A Voronoi diagram that is defined by a
set of nonintersecting line segments, with distance from a point p to a segment
sbeingdefinedasthedistancefromptoaclosestpointons.SeeSection23.3 .
OPEN PROBLEMS
1. Can a 2D Voronoi diagram be constructed in O(log n) time using O(n log n)
work under either the CREW or EREW PRAM models?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
959

960 M.T. Goodrich
TABLE 42.4 .1 Parallel proximity algorithms.
PROBLEM
MODEL
TIME
WORK
REF
2D ANN in convex pos
EREW
O(log n)
O(n)
[CG92]
2D ANN
EREW
O(log n)
O(n log n)
[CG92]
d-dim ANN
CREW
O(log n)
O(n log n)
[Cal93]
2D VD in L1 metric
CREW
O(log n)
O(n log n)
[WC90]
2D VD
rand-CRCW
̄
O(log n)
̄
O(n log n)
[RS92]
2D VD
CRCW
O(log n log log n) O(n log n log log n) [CG ́O90]
2D VD
EREW
O(log 2 n)
O(n log n)
[AGR94]
2D VD for segments
CREW
O(log 2 n)
O(n log2 n)
[G ́OY93]
3D VD
EREW
O(log 2 n)
O(n2)
[AGR94]
2. Is there an efficient output-sensitive parallel algorithm for constructing 3D
Voronoi diagrams?
42.5 GEOMETRIC SEARCHING
Given a subdivision of space by a collection S of geometric objects, such as line
segments, the point location problem is to build a data structure for this set that
can quickly answer vertical ray-shooting queries, where one is given a point p and
asked to report the first object in S hit by a vertical ray from p. We summarize
efficientparallelalgorithmsforplanarpointlocationinTable42.5 .1 .Thetime
and work bounds listed, as well as the computational model, are for buildingthe
data structure to achieve an O(log n) query time. We do not list the space bounds
for any of these methods in the table since, in every case, they are equal to the
preprocessing work bounds.
GLOSSARY
Arbitrary planar subdivision: A subdivision of the plane (not necessarily con-
nected), defined by a set of line segments that intersect only at their endpoints.
Monotone subdivision: A connected subdivision of the plane in which each face
is intersected by a vertical line in a single segment.
Triangulated subdivision: A connected subdivision of the plane into triangles
whosecornersareverticesofthesubdivision(seeChapter25).
Shortest path in a polygon: The shortest path between two points that does
notgooutsideofthepolygon(seeSection26.4).
Ray-shooting query: A query whose answer is the first object hit by a ray
oriented in a specified direction from a specified point.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
960

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 961
TABLE 42.5 .1 Parallel geometric searching algorithms.
QUERY PROBLEM
MODEL TIME
WORK
REF
Point loc in arb subdivision
CREW O(log n) O(n log n)
[ACG89]
Point loc in monotone subdivision
EREW O(log n)
O(n)
[TV91]
Point loc in triangulated subdivision
CREW O(log n)
O(n)
[CZ90]
Point loc in d-dim hyp arr
EREW O(log n)
O(nd )
[AGR94]
Shortest path in triangulated polygon CREW O(log n)
O(n)
[GSG92]
Ray shooting in triangulated polygon CREW O(log n)
O(n)
[HS93]
Line & convex polyhedra intersection CREW O(log n)
O(n) [DK89b, CZ90]
OPEN PROBLEMS
1. Is there an efficient data structure that allows n simultaneous point locations
to be performed in O(log n) time using O(n) processors in the EREW PRAM
model?
2. Is there an efficient data structure for 3-dimensional point location in convex
subdivisions that can be constructed in O(n log n) work and at most O(log
2
n)
time and which allows for a query time that is at most O(log
2
n)?
42.6 VISIBILITY, ENVELOPES, AND OPTIMIZATION
We summarize efficient parallel methods for various visibility and lower envelope
problems for a simple polygon in Table 42.6 .1. In the table, m denotes the number
ofedgesinavisibilitygraph.FordefinitionsseeChapter28.
TABLE 42.6 .1 Parallel visibility algorithms for a simple polygon.
PROBLEM
MODEL TIME
WORK
REF
Kernel
EREW O(log n)
O(n)
[Che95]
Vis from a point
EREW O(log n)
O(n)
[ACW91]
Vis from an edge CRCW O(log n)
O(n)
[Her92]
Vis from an edge CREW O(log n)
O(n log n)
[GSG92, GSG93]
Vis graph
CREW O(log n) O(n log2 n + m) [GSG92, GSG93]
We sketch the algorithm for computing the point visibility polygon [ACW91],
which is notable for two reasons: first, it is employed as a subprogram in many other
algorithms; and second, it requires much more intricate processing and analysis
thantherelativelysimpleoptimalsequentialalgorithm(Section25.3).Theparallel
algorithm is recursive, partitioning the boundary into n1/4 subchains, and comput-
ing visibility chains from the source point of visibility x. Each of these chains
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
961

962 M.T. Goodrich
is star-shaped with respect to x, i.e ., effectively “monotone” (see Section 26.1).
This monotonicity property is, however, insufficient to intersect the visibility chains
quickly enough in the merge step to obtain optimal bounds. Rather, the fact that
the chains are subchains of the boundary of a simple polygon must be exploited to
achieve logarithmic-time computation of the intersection of two chains. This then
leadstotheoptimalboundsquotedinTable42.6 .1 .
The bounds of efficient parallel methods for visibility problems on general sets
of segments and curves in the plane are summarized in Table 42.6 .2 .
GLOSSARY
Lower envelope: The function F (x) defined as the pointwise minimum of a
collection of functions {f1,f2,...,fn}:F(x)=minifi(x)(seeSection21.2).
k-intersecting curves: A set of curves every two of which intersect at most k
times (where they cross).
λs(n): The maximum length of a Davenport-Schinzel sequence [SA95, AS00] of
order s on n symbols. If s is a constant, λs(n)iso(n log
∗
n). See Section 40.4 .
TABLE 42.6 .2 General parallel visibility and enveloping algorithms.
PROBLEM
MODEL
TIME
WORK
REF
Lower env for segments
EREW O(log2 n)
O(n log n)
[Her89]
Lower env for k-int curves
EREW O(log2 n) O(λk+2(n)logn) [BM87]
Finally, we summarize some efficient parallel algorithms for solving several ge-
ometricoptimizationproblemsinTable42.6 .3 .
GLOSSARY
Largest-area empty rectangle: For a collection S of n points in the plane, the
largest-area rectangle that does not contain any point of S in its interior.
All-farthest neighbors problem in a simple polygon: Determine for each vertex
p of a simple polygon the vertex q such that the shortest path from p is longest.
Closest visible-pair between polygons: A closest pair of mutually-visible ver-
tices between two nonintersecting simple polygons in the plane.
Minimum circular-arc cover: For a collection of n arcs of a given circle C ,a
minimum-cardinality subset that covers C .
Optimal-area inscribed/circumscribed triangle: For a convex polygon P ,
the largest-area triangle inscribed in P , or, respectively, the smallest-area triangle
circumscribing P .
Min-link path in a polygon: A piecewise-linear path of fewest “links” inside a
simplepolygonbetweentwogivenpointspandq;seeSections23.4and24.3 .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
962

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 963
TABLE 42.6 .3 Parallel geometric optimization algorithms.
PROBLEM
MODEL
TIME
WORK
REF
Largest-area empty rectangle
CREW
O(log2 n)
O(n log3 n)
[AKPS90]
All-farthest neighbors in p olygon CREW
O(log2 n)
O(n log2 n)
[Guh92]
Closest visible-pair btw p olygons CREW
O(log n)
O(n log n)
[HCL92]
Min circular-arc cover
EREW
O(log n)
O(n log n)
[AC89]
Opt-area inscr/circum triangle
CRCW
O(log log n)
O(n)
[CM92]
Opt-area inscr/circum triangle
CREW
O(log n)
O(n)
[CM92]
Min-link path in a p olygon
CREW O(log n log log n) O(n log n log log n) [CGM+90]
OPEN PROBLEMS
1. Can the visibility graph of a set of n nonintersecting line segments be con-
structed using O(n log n + m) work in time at most O(log
2
n)intheCREW
model, where m is the size of the graph?
2. Can the visibility graph of a triangulated polygon be computed in O(log n)
time using O(n + m) work in the CREW model?
42.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
Our presentation has been results-oriented and has not provide much problem in-
tuition or algorithmic techniques. There are several excellent surveys available in
the literature [Ata92, AC94, AC00, AG93, RS93, RS00] that are more techniques-
oriented. Another good location for related material is the book by Akl and
Lyons [AL93].
RELATED CHAPTERS
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 24: Arrangements
Chapter 26: Polygons
Chapter 34: Point location
Chapter 38: Geometric intersection
Chapter 40: Randomization and derandomization
Chapter 45: Linear programming
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
963

964 M.T. Goodrich
REFERENCES
[AS00]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Davenport-Schinzel sequences and their geometric appli-
cations. In J.- R. Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry,
pages 1–47. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[ACG+ 88] A. Aggarwal, B. Chazelle, L.J . Guibas, C.
́
O’D ́unlaing, and C.K. Yap. Parallel com-
putational geometry. Algorithmica , 3:293–327, 1988.
[AKPS90] A. Aggarwal, D. Kravets, J.K . Park, and S. Sen. Parallel searching in generalized
Monge arrays with applications. In Proc. 2nd Annu. ACM Sympos. Paral lel Algorithms
Architect . , pages 259–268, 1990.
[Akl82]
S.G. Akl. A constant-time parallel algorithm for computing convex hulls. BIT, 22:130–
134, 1982.
[Akl84]
S.G. Akl . Optimal algorithms for computing convex hulls and for sorting. Computing,
33:1–11, 1984.
[Akl85]
S.G. Akl. Optimal parallel algorithms for selection, sorting and computing convex
hulls. In G.T . Toussaint, editor, Computational Geometry, pages 1–22. North-Holland,
Amsterdam, 1985.
[AL93]
S.G. Akl and K.A . Lyons. Paral lel Computational Geometry. Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, 1993.
[AM90]
N. Alon and N. Megiddo. Parallel linear programming in fixed dimension almost
surely in constant time. In Proc. 31st Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 574–582, 1990.
[AGR94] N.M. Amato, M.T. Go odrich, and E.A . Ramos. Parallel algorithms forhigher-
dimensional convex hulls. In Proc. 35th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 683–694, 1994.
[AGR95] N.M. Amato, M.T . Goodrich, and E.A . Ramos. Computing faces in segm ent and
simplex arrangements. In Proc. 27th Annu. ACM Sympos. Theory Comput., pages
672–682, 1995.
[AP92]
N.M. Amato and F.P. Preparata. The parallel 3D convex hull problem revisited.
Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:163–173, 1992.
[AP93]
N.M. Amato and F.P. Preparata. An NC1 parallel 3D convex hull algorithm. In Proc.
9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 289–297, 1993.
[AP95]
N.M. Amato and F.P. Preparata. A time-optimal parallel algorithm for three-
dimensional convex hulls. Algorithmica , 14:169–182, 1995.
[Ata92]
M.J . Atallah. Parallel techniques for computational geometry. Proc. IEEE, 80:1435–
1448, 1992.
[AC89]
M.J . Atallah and D.Z . Chen. An optimal parallel algorithm for the minimum circle-
cover problem. Inform. Process. Lett., 34:159–165, 1989.
[AC94]
M.J . Atallah and D.Z. Chen. Parallel computational geometry. In A.Y . Zomaya, edi-
tor, Parallel Computations: Paradigms and Applications. World Scientific, Singap ore,
1994.
[ACW91] M.J . Atallah, D.Z . Chen, and H. Wagener. Optimal parallel algorithm for visibility of
a simple polygon from a point. J. Assoc. Comput. Mach., 38:516–553, 1991.
[ACG89] M.J . Atallah, R. Cole, and M.T . Goodrich. Cascading divide-and-conquer: A tech-
nique for designing parallel algorithms. SIAM J. Comput., 18:499–532, 1989.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
964

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 965
[AG86]
M.J . Atallah and M.T . Goodrich. Efficient parallel solutions to some geometric prob-
lems. J. Paral lel Distrib. Comput., 3:492–507, 1986.
[AG93]
M.J . Atallah and M.T. Goodrich. Deterministic parallel computational geometry. In
J.H . Reif, editor, Synthesis of Parallel Algorithms, pages 497–536. Morgan Kaufmann,
San Mateo, 1993.
[AC00]
M.J . Atallah and D.Z . Chen. Deterministic parallel computational geometry. In J. - R.
Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 155–200.
Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[BSV96] O. Berkman, B. Schieb er, and U. Vishkin. A fast parallel algorithm for finding the
convex hull of a sorted point set. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 6:231–242, 1996.
[BET99] M. Bern, D. Eppstein, and S.- H . Teng. Parallel construction of quadtrees and quality
triangulations. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 9:517–532, 1999.
[BM87]
L. Boxer and R. Miller. Parallel dynamic computational geometry. Report 87-11,
Dept. Comput. Sci., SUNY-Buffalo, 1987.
[Cal93]
P.B. Callahan. Optimal parallel all-nearest-neighbors using the well-seated pair de-
composition. In Proc. 34th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 332–340,
1993.
[CM92]
S. Chandran and D.M. Mount. A parallel algorithm for enclosed and enclosing trian-
gles. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:191–214, 1992.
[CGM+90] V. Chandru, S.K . Ghosh, A. Maheshwari, V.T . Rajan, and S. Saluja. NC-algorithms
for minimum link path and related problems. Technical Rep ort CS-90/3, Tata Inst.,
Bombay, India, 1990.
[Che95]
D.Z . Chen. Efficient geometric algorithms on the EREW PRAM. IEEE Trans. Paral lel
Distrib. Syst., 6:41–47, 1995.
[Cho80]
A.L . Chow. Paral lel algorithms for geometric problems. Ph.D . thesis, Dept. Comput.
Sci., Univ. Illinois, Urbana, 1980.
[CCT92a] K.L . Clarkson, R. Cole, and R.E. Tarjan. Erratum: Randomized parallel algorithms
for trap ezoidal diagrams. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:341–343, 1992.
[CCT92b] K.L . Clarkson, R. Cole, and R.E . Tarjan. Randomized parallel algorithms for trap e-
zoidal diagrams. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:117–133, 1992.
[CG92]
R. Cole and M.T . Goodrich. Optimal parallel algorithms for p olygon and point-set
problems. Algorithmi ca, 7:3–23, 1992.
[CG ́O90] R. Cole, M.T . Goodrich, and C.
́
O’D́unlaing. Merging free trees in parallel for effi-
cient Voronoi diagram construction. In Proc. 17th Internat. Col loq. Automata Lang.
Program., volume 443 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 432–445. Springer-Verlag,
Berlin, 1990.
[CZ90]
R. Cole and O. Za jicek. An optimal parallel algorithm for building a data structure
for planar point location. J. Paral lel Distrib. Comput., 8:280–285, 1990.
[DK89a]
N. Dadoun and D.G. Kirkpatrick. Cooperative subdivision search algorithms with
applications. In Proc. 27th Al lerton Conf. Commun. Control Comput., pages 538–
547, 1989.
[DK89b] N. Dadoun and D.G . Kirkpatrick. Parallel construction of subdivi sion hierarchies. J.
Comput. Syst. Sci., 39:153–165, 1989.
[Ede87]
H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry, volume 10 of EATCS
Monogr. Theoret. Comput. Sci. Springer-Verlag, Heidelb erg, 1987.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
965

966 M.T. Goodrich
[GM91]
S.K . Ghosh and A. Maheshwari. An optimal parallel algorithm for determining the
intersection type of two star-shaped polygons. In Proc. 3rd Canad. Conf. Comput.
Geom., pages 2–6, 1991.
[GG97]
M. Ghouse and M.T. Goodrich. Fast randomized parallel methods for planar convex
hull construction. Comput. Geom. Theory Appl., 7:219–236, 1997.
[GG91]
M. Ghouse and M.T . Goodrich. In-place techniques for parallel convex hull algorithms.
In Proc. 3rd Annu. ACM Sympos. Paral lel Algorithms Architect., pages 192–203, 1991.
[Goo87]
M.T . Goodrich. Efficient parallel techniques for computational geometry.Ph.D
.thesis,
Dept. Comput. Sci., Purdue Univ., West Lafayette, 1987.
[Goo89]
M.T . Goodrich. Triangulating a polygon in parallel. J. Algorithms, 10:327–351, 1989.
[Goo91]
M.T . Goodrich. Intersecting line segments in parallel with an output-sensitive numb er
of processors. SIAM J. Comput., 20:737–755, 1991.
[Goo93]
M.T . Goodrich. Geometric partitioning made easier, even in parallel. In Proc. 9th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 73–82, 1993.
[Goo95]
M.T . Go odrich. Planar separators and parallel polygon triangulation. J. Comput.
Syst. Sci., 51:374–389, 1995.
[G ́OY93] M.T . Goodrich, C.
́
O’D́unlaing, and C.K . Yap. Constructing the Voronoi diagram of
a set of line segments in parallel. Algorithmi ca , 9:128–141, 1993.
[GR97]
M.T . Go odrich and E.A . Ramos. Bounded-independence derandomization of geomet-
ric partitioning with applications to parallel fixed-dimensional linear programming.
Discrete Comput. Geom., 18:397–420, 1997.
[GSG92] M.T . Goodrich, S. Shauck, and S. Guha. Parallel methods for visibility and shortest
path problems in simple polygons. Algorithmi ca, 8:461–486, 1992.
[GSG93] M.T . Goodrich, S. Shauck, and S. Guha. Addendum to “parallel methods for visibility
and shortest path problems in simple polygons.” Algorithmi ca , 9:515–516, 1993.
[Goo96]
M.T . Goodrich. Fixed-dimensional parallel linear programming via relative epsilon-
approximations. In Proc. 7th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 132–
141, 1996.
[Guh92] S. Guha. Parallel computation of internal and external farthest neighboursinsimple
polygons. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:175–190, 1992.
[Her89]
J. Hershberger. Finding the upp er envelope of n line segments in O(n log n)time.
Inform. Process. Lett., 33:169–174, 1989.
[Her92]
J. Hershb erger. Optimal parallel algorithms for triangulated simple p olygons. In Proc.
8th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 33–42, 1992.
[HS93]
J. Hershb erger and S. Suri. A pedestrian approach to ray shooting: Shoot a ray, take
a walk. In Proc. 4th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 54–63, January
1993.
[HCL92] F.R. Hsu, R.C . Chang, and R.C .T . Lee. Parallel algorithms for computing the closest
visible vertex pair between two polygons. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:135–
162, 1992.
[J́a92]
J. J ́aJ́a. An Introduction to Parallel Algorithms. Addison-Wesley, Reading, 1992.
[KR90]
R.M. Karp and V. Ramachandran. Parallel algorithms for shared memory machines.
In J. van Leeuwen, editor, Handbook of Theoretical Computer Science, pages 869–941.
Elsevier/The MIT Press, Amsterdam, 1990.
[MS88]
R. Miller and Q.F. Stout. Efficient parallel convex hull algorithms. IEEE Trans.
Comput., C-37:1605–1618, 1988.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
966

Chapter 42: Parallel algorithms in geometry 967
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, 2nd edition. Cambridge University Press,
1998.
[PS85]
F.P. Preparata and M.I . Shamos. Computational Geometry: An Introduction. Spring-
er-Verlag, New York, 1985.
[RS93]
S. Ra jasekaran and S. Sen. Random sampling techniques and parallel algorithms de-
sign. In J.H . Reif, editor, Synthesis of Paral lel Algorithms, pages 411–452. Morgan
Kaufmann, San Mateo, 1993.
[Rei93]
J.H . Reif. Synthesis of Parallel Algorithms. Morgan Kaufmann, San Mateo, 1993.
[RS92]
J.H. Reif and S. Sen. Optimal parallel randomized algorithms for three-dimensional
convex hulls and related problems. SIAM J. Comput., 21:466–485, 1992.
[RS00]
J.H . Reif and S. Sen. Parallel computational geometry: An approach using random-
ization. In J. - R. Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry,
pages 765–828. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[R̈ub92]
C. R ̈ub. Computing intersections and arrangements for red-blue curve segment sin
parallel. In Proc. 4th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 115–120, 1992.
[Sen89]
S. Sen. Random Sampling Techniques for Efficient Parallel Algorithms in Computa-
tional Geometry. Ph.D . thesis, Dept. Comput. Sci., Duke Univ., 1989.
[SA95]
M. Sharir and P.K . Agarwal. Davenport-Schinzel Sequences and Their Geometric
Applications. Cambridge University Press, 1995.
[TV91]
R. Tamassia and J.S. Vitter. Parallel transitive closure and point location in planar
structures. SIAM J. Comput., 20:708–725, 1991.
[WC90]
Y.C . Wee and S. Chaiken. An optimal parallel L1 -metric Voronoi diagram algorithm.
In Proc. 2nd Canad. Conf. Comput. Geom., pages 60–65, 1990.
[Yap88]
C.K . Yap. Parallel triangulation of a p olygon in two calls to the trapezoidal map.
Algorithmica , 3:279–288, 1988.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
967

968

43 PARAMETRIC SEARCH
Jeffrey S. Salowe
INTRODUCTION
Parametric search is a technique that can sometimes be used to solve an optimiza-
tion problem when there is an efficient algorithm for the related decision problem.
If successful, one creates an optimization algorithm that makes only a small number
of calls to the decision algorithm. We provide a general description (Section 43.1)
and four examples (Sections 43.2–43 .5) to illustrate the technique.
43.1 PARAMETRIC SEARCH OVERVIEW
GLOSSARY
Monotonic function: A function f(x) having the property that f (y) ≥ f (x)if
y>x.
Root-finding problem: Determining the largest value θ∗ of θ with the property
that f (θ∗)=0.
Monotonic root-finding problem: A root-finding problem where f (θ) is mono-
tonically increasing in θ.
Fixed-value problem: Evaluating f(θ) for a given value of θ.
Parametric search: A technique to solve efficiently suitable monotonic root-
finding problems.
WHAT IS PARAMETRIC SEARCH?
The parametric search technique was invented by Megiddo [Meg79, Meg83] as a
technique to solve certain optimization problems. Parametric search is particularly
effective if the optimization problem can be phrased as a monotonic root-finding
problem and if an efficient algorithm for the fixed-value problem can be constructed.
More specifically, let f (θ) be a monotonic function with a root, and suppose
our optimization problem is to determine θ∗
=sup{θ | f (θ)=0}. (Our notation
emphasizes the dependence on the parameter θ, but it obscures the dependence of
certain functions on the problem inputs.) Let A(θ) be an algorithm that computes
f (θ), written in the form of a binary decision tree whose nodes s correspond to
inequalities gs(θ) ≥ 0. The parametric search technique evaluates f (θ∗ ), and in the
process discovers θ∗ , by evaluating the sign of f (θ) at some of the roots of gs(θ).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
969

970 J.S. Salowe
The technique works best when each gs (θ) has at most a constant number of roots
and when A(θ) is an efficient parallel algorithm.
WHAT IS ITS EFFECT?
Parametric search generally yields the following results. Suppose that the optimiza-
tion problem has n inputs and the decision problem has n + 1 inputs, the additional
input being for the parameter θ.IfA(θ) computes f (θ) sequentially in S(n) time,
θ∗ can be found in O((S(n))2) time. If B(θ) is an efficient parallel algorithm to
compute f (θ) that runs in T (n) time using P (n) processors, θ
∗
can be found in
O(S(n)T (n) log P (n)+T (n)P (n)) time. Under favorable conditions, parametric
search solves an optimization problem in O(log
c
n) f (θ) evaluations, where c is a
small constant.
HOW IS IT APPLIED?
It is sometimes difficult to determine whether a given problem can be phrased as
a root-finding problem suitable for parametric search. As a guideline, we illus-
trate the parametric search technique through a series of examples. The examples
are picked for their illustrative value, and we do not necessarily derive the most
efficient results known. Instead, we demonstrate the efficacy of the techniqueby
obtaining surprisingly efficient solutions. Parametric search was used on the prob-
lems mentioned in Sections 43.3 –43.5 to substantially improve the time complexity
over previous techniques.
43.2 EXAMPLE 1: QUARTERING THE PLANE
GLOSSARY
Planar ham-sandwich cut: A line that simultaneously bisects two planar sets.
(SeeSections11.2and31.2 .)
Median: A number x ∈ A with the property that at most half of the numbers
in A are less than x, and at most half of the numbers in A are greater than x.
General position: A condition on a set of points that forbids certain configura-
tions. A typical general position assumption is that no three points in the plane
are collinear.
PROBLEM STATEMENT
Input: Set U = {u1 ,...,un}, consisting of n points in the plane, each point
satisfying y(ui) > 0, where y(u)isthey-coordinate of point u. Set L =
{l1 ,...,ln},asetofn points in the plane, each point satisfying y(li) < 0.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
970

Chapter 43: Parametric search 971
Output: A planar ham-sandwich cut for U and L.
We assume that the points are in general position (no three points collinear
and no two points with the same y-coordinates), that the input values are rational,
and that n is an odd positive integer. In this case, the ham-sandwich cut is unique.
These conditions simplify the explanation of the algorithm.
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
The quartering problem is not immediately in the form of a monotonic root-finding
problem, but it can be converted to one in the following manner. Let θ be an
angle with respect to the x-axis, 0 <θ<π, measured in the usual way, and let
m(θ, U ) denote the intersection of the x-axis with the line at angle θ that bisects
U .Letm(θ, L) be the analogous quantity for set L. We seek an angle θ such that
f (θ)=m(θ, U ) − m(θ, L) = 0. Because a ham-sandwich cut exists, there is a value
θ∗ of θ for which f (θ∗) = 0; our assumptions above ensure that θ∗ is unique.
With this choice of the f(θ) function, the quartering problem seems to be a
good candidate for parametric search. The function f (θ) is monotonic in θ,the
quartering problem is solved if and only if f (θ∗) = 0, and the value of f (θ) is easily
computed, as described below.
FIXED-VALUE EVALUATION
To compute f (θ), first consider the U points. If these points are pro jected onto
the x-axis along lines at an angle of θ,wehaven one-dimensional points. The
median of these pro jected points is precisely m(θ, U ). Similarly, the median of the
pro jected L points is m(θ, L). The evaluation of f(θ) amounts to:
1. Determining m(θ, U ) by a median-find procedure.
2. Determining m(θ, L) by a median-find procedure.
3. Calculating f(θ)=m(θ, U ) − m(θ, L).
The median-find procedure is a comparison-based algorithm that runs sequentially
in O(n) time and in parallel in O(log n) time using O(n/ log n) processors. This is
our algorithm A(θ).
THE DECISION-TREE ALGORITHM
We now rewrite A(θ) as a decision-tree algorithm and examine its comparisons. The
median-find algorithm is central to A(θ). The generic step s(i, j) of the median-find
algorithm is to compare αi and αj , where αi and αj are two of the inputs; here
the input values αi (θ)andαj (θ) are the pro jections of points ui =(xi ,yi )and
uj =(xj ,yj ) along a line with angle θ. It is apparent that αi (θ)=xi − yi cot θ
and αj (θ)=xj − yj cot θ. The decision tree node s(i, j) corresponds to gs(i,j)(θ)=
xi − xj +(yj − yi )cotθ ≥ 0. There are no other branch points in the algorithm that
depend on θ.
The function gs(i,j) has one root, θs(i,j) = tan
−1
yj −yi
xj −xi
.
This is because the
function cot(θ) is monotonically decreasing in the range 0 <θ<π and takes on all
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
971

972 J.S. Salowe
values. Although the exact numerical value of θs(i,j) is generally unavailable, the
sign of f (θs(i,j)) can be evaluated. Consider comparison s(m, n) in the computation
of f(θs(i,j )). The value of the function
gs(m,n)(θs(i,j))=xm − xn +(yn − ym)
xj−xi
yj−yi
is rational if the inputs are rational. Furthermore, the truth value of θs(i,j ) <θs(i ,j )
can be determined without the actual numerical values of θs(i,j) and θs(i ,j ) :the
truth value of θs(i,j ) <θs(i ,j ) is the same as the truth value of
yj−yi
xj−xi
<
yj −yi
xj −xi
.
These two observations are needed below.
EVALUATING f (θ*)
Recall that we seek θ∗, the value of θ for which f(θ∗) = 0. Suppose we try to run
the algorithm A(θ∗ )forf(θ∗), even though we do not know θ∗
.
Our main difficulty
is resolving comparisons that depend on the value of θ∗
.
Algorithm A(θ∗) is in the form of a decision tree, where each node s is labeled
with inequality gs (θ∗) ≥ 0. In order to resolve these decisions, we must determine
the truth values of gs(θ∗) ≥ 0.
These truth values are determined as follows. (This is the crucial step in para-
metric search.) The function gs (θ) has one root, θs . Furthermore, gs (θ) is monoton-
ically decreasing in θ, so we can therefore determine the truth value of gs (θ∗) ≥ 0
by determining the relative values of θ∗ and θs . The relative values of θ∗ and θs can
be inferred by evaluating the sign of the fixed-value problem f (θs). Because f (θ)
is monotonic, f (θs) < 0 implies that θs <θ∗ ,andf (θs) > 0 implies that θs >θ∗
.
If f(θs) = 0, then θ∗
= θs, and we have the value we seek. As stated above, the
sign of f (θs) can be determined at the roots of gs(θ).
Let A(θ∗) be based on a sequential median-find algorithm. Algorithm A(θ∗)
runs in O(n) time, but each comparison s evaluates the truth value of inequality
gs(θ∗) ≥ 0 by computing the sign of f(θs). The sign of f(θs) can be found in O(n)
time, so A(θ∗) runs in O(n2 ) time, even though the exact value of θ∗ is unknown
until the end of the computation.
IMPROVEMENTS USING PARALLELISM
We can decrease the time complexity of the algorithm by replacing the usual
median-find procedure with a sequentialized version of a parallel algorithm. It is
possible to devise a median-find procedure that uses O(n/ log n) processors, com-
pletes in O(log n) time, and can be simulated in O(n) sequential time. (Note that
there are algorithms with better bounds that cannot be simulated in O(n) sequen-
tial time.)
The advantage of a parallel algorithm is that the comparisons on a particular
time step can be evaluated in an arbitrary order. Let
gs1 (θ∗) ≥ 0,gs2 (θ∗) ≥ 0,...,gsn/ log n
(θ∗)≥0
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
972

Chapter 43: Parametric search 973
be the comparisons on time step j . Rather than evaluating each of them by com-
puting f(θsi ), 1 ≤ i ≤ n/ log n, we evaluate the one with median θs value. (This
is where we need to order the θs values.) This comparison can be used to infer
the truth value of half of the remaining comparisons. That is, we evaluate the
comparisons by performing a binary search for θ∗ among the θsi values.
The time complexity of the new algorithm is as follows. A total of O(n) com-
parisons must be evaluated, organized so that O(n/ log n) comparisons are made
per time step for a duration of O(log n) time steps. During each time step, binary
search resolves O(log n) comparisons by actually computing the sign of f (θs), and
the rest of the comparisons are decided by transitivity. There are consequently
O(n log n) operations per time step, multiplied by O(log n) time steps, giving a
total of O(n log
2
n) operations.
FURTHER IMPROVEMENTS
This problem can be attacked with the related “prune-and-search” technique. If the
proper comparisons are done, it is possible to reduce the size of the original problem
and solve a substantially-smaller subproblem. The resulting time complexity is
O(n).
43.3 EXAMPLE 2:
SELECTING VERTICES IN ARRANGEMENTS
GLOSSARY
Selection problem: Given a totally ordered set S and an integer k,1≤ k ≤|S|,
the selection problem is to find θ∗,thekth smallest item in S .
Ranking problem: Given a totally ordered set S and a number θ, the ranking
problem is to return the number of items rank(θ, S)inS whose value is less than
or equal to θ.
Arrangement: The subdivision of space induced by a set of hyperplanes. (See
Chapter24.)
Permutation: A sequence of n distinct integers in the range 1 through n.
Inversion: A pair (i, j) occurring in a permutation where i<j but j precedes
i in the permuted sequence.
PROBLEM STATEMENT
Input: Set H = {h1 ,...,hn} of lines in the plane, where hi has equation
y = mi x + bi , and the lines are indexed in order of increasing slope. Integer k,
1≤k≤ n
2.
Output: Let V be the intersection points (vertices) of the arrangement formed
by H . The output is the vertex v∗ whose x-coordinate has rank k among the
x-coordinates in V .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
973

974 J.S. Salowe
We assume that mi and bi are rational, and that H is in general position,
so that no three lines intersect in a single vertex, no two vertices have the same
x-coordinate, no line is vertical, and no two lines are parallel.
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
Consider the function f (θ) = rank(θ, V ) − k . This function is monotonically non-
decreasing in θ, and it has the property that θ∗ ,thex-coordinate of v
∗
, satisfies
θ∗
=sup{θ | f (θ)=0}.
FIXED-VALUE EVALUATION
Evaluating f (θ) = rank(θ, V ) amounts to counting the number of vertices in V
whose x-coordinates are less than input θ. This can be done in the following way.
The y-intercepts of the intersections of H with the line x = θ are the numbers
mi θ + bi ,1≤ i ≤ n. If these numbers are sorted in decreasing order and value
mi θ + bi is replaced by index i, the result is a permutation π(θ). The key insight is
that the number of inversions in π(θ) equals rank(θ, V ).
Algorithm A(θ), the algorithm to determine f(θ), consists of:
1. Computing the permutation π(θ).
2. Counting the number of inversions in π(θ).
3. Subtracting k from this result.
The first step is essentially a sorting step, which can be done sequentially in
O(n log n) time and in parallel in O(log n) time with O(n) processors. The second
step can be done by a mergesort-like procedure.
THE DECISION-TREE ALGORITHM
The first step of algorithm A(θ) depends on the value of θ. Once the permutation
π (θ) is computed, the control flow of the second and third steps does not depend
on θ.
The comparisons s(i, j)inA(θ) ask whether i precedes j in the permutation:
Is miθ + bi ≥ mjθ + bj? We rewrite this inequality as
gs(i,j)(θ)=(mi − mj)θ +(bi − bj) ≥ 0.
It is clear that gs(i,j )(θ)hasarootθs(i,j ) at
bj −bi
mi−mj
(recall that no two lines
have the same slope). The sign of mi − mj is negative, implying that the functions
gs(i,j )(θ) are monotonically nonincreasing. The root θs(i,j) is rational, so evaluating
the sign of f(θs(i,j )) or comparing θs(i,j ) values poses no difficulty.
EVALUATING f (θ*)
Suppose we attempt to evaluate f(θ∗) at the unknown x-coordinate θ∗
.
The chief
difficulty is resolving comparisons involving θ∗
.
These comparisons correspond to
inequalities of the form gs(i,j )(θ∗) ≥ 0.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
974

Chapter 43: Parametric search 975
The inequality gs(i,j)(θ∗) ≥ 0 is the same as the inequality θ∗ ≥ θs(i,j ) .Wecan
determine the truth value of this inequality by evaluating f (θs(i,j) ). Because f (θ)
is monotonic, f(θs(i,j )) < 0 implies that θs(i,j ) <θ∗ ,andf (θs(i,j )) > 0 implies that
θs(i,j ) >θ∗
.
Otherwise, f(θs(i,j)) = 0, and θ∗
= θs(i,j).
A sequential implementation of algorithm A(θ∗) evaluates O(n log n) compar-
isons. Each comparison at node s(i, j) determines the sign of f (θs(i,j)), an operation
that takes O(n log n) time. Step one therefore takes O(n2 log
2
n) time to simulate.
The rest of the work, steps two and three, takes additional O(n log n) time steps.
The total work is O(n
2
log
2
n).
IMPROVEMENTS USING PARALLELISM
There are efficient parallel sorting algorithms; it is possible to sort n numbers in
O(log n) time using n processors. If we perform a binary search on the n compar-
isons per level, only O(log n) f(θ)-evaluations are done, and the remaining com-
parisons are resolved by transitivity. The work per level is O(n log
2
n). There are
O(log n) levels, so the time complexity of this algorithm is O(n log
3
n).
FURTHER IMPROVEMENTS
Cole [Col87b] gave a general technique that can be used to remove a log factor
from the time complexity. If a parallel algorithm can be described by a circuit with
constant fan-out gates (say fan-out two), then the following trick can be applied.
Suppose that
c−1
c
of the comparisons on the first time step have been resolved;
then the inputs of at least
c−2
c
of the comparisons on the second time step are
available, and these comparisons are also ready to be resolved. Cole’s ideaisto
combine these newly-ready comparisons with the unresolved comparisons. The
total number of comparisons that need to be resolved by actually evaluating f (θ)
becomes O(log P (n)+T (n)). With respect to the sorting problem, the parallel
sorting algorithm can be written as a circuit with fan-out two, so a total of O(log n)
function evaluations need to be performed.
A second log factor can be removed by approximate ranking. Rather than
computing the number of inversions exactly, the number is approximated. This
approximation is sufficiently precise to determine the relative values of θs and θ∗
.
The resulting time complexity is O(n log n).
It has recently been established experimentally [OV02] that, under realistic
assumptions about the input, Cole’s improvement may be unnecessary (here and
elsewhere): QuickSort is superior to parallel sorting in many practical situations.
For example, if the roots being sorted are uniformly distributed over the com-
parison batches, then QuickSort is provably better. Although this assumption is
often unwarranted, it seems to hold in many situations, as evidenced by successful
application to the Fŕechet-distance algorithm of Alt and Godau [AG95].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
975

976 J.S. Salowe
43.4 EXAMPLE 3: SELECTING INTERDISTANCES
GLOSSARY
Lp interdistance:
Given points a =(a1,a2,...,ad )andb =(b1 ,b2 ,...,bd),
1 ≤ p<∞,theLp interdistance between a and b is given by
a−bp=
d
i=1
|ai − bi|
p
1/p
.
L∞ interdistance: Given points a and b as above, the L∞ interdistance between
aandbisgivenby
a−b∞=max
1≤i≤d
{|ai − bi|}.
̃
O(f(n)): The set of functions that are O(f(n)1+ ), for any >0.
PROBLEM STATEMENT
Input: Set P of n points in the plane. Integer k,1≤ k ≤ n
2.
Output: Let D be the Lp interdistances formed by the points in P . The output
is the interdistance θ∗ with rank k in D.
We assume that all interdistances are unique.
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
As in the vertex selection problem, the function f (θ) = rank(θ, D) − k .
FIXED-VALUE EVALUATION
The ranking problem in either metric can be viewed as a problem involving balls
and points. Place a ball of radius θ around each point in P ; then rank(θ, D)is
one-half times the number of point-ball containments. Do not include the center
point-ball containments in this total. In the L∞ metric, the unit ball is a square,
and in the L2 metric, the unit ball is a circle.
We deal with the L∞ problem first. Ranking can be done efficiently by merg-
ing the x-coordinates of the vertical box sides of radius θ with the x-coordinates
{x1,...,xn } of P , and then repeating this process with the y-coordinates. (As-
sume that x1,...,xn are presorted.) Given these sorted orders, we can simulate a
sweep-line algorithm that counts the number of point-square containments.
The L2 ranking problem is somewhat harder, but the basic strategy is identical
to the L∞ case. To rank θ, we form an arrangement of circles, each circle of radius
θ and centered about a distinct point in P . Assume that this arrangement can be
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
976

Chapter 43: Parametric search 977
built and preprocessed for planar point location, and assume that each region of
the arrangement is labeled with the number of circles that contain it. For each
point in P , perform a point location query to determine how many circles contain
it.
Suppose there are s circles and t points. The arrangement can be built in O(s2 )
time, and each point location query can be answered in O(log s) time. The total
processing time is O(s
2
+tlogs).
Our ranking problem consists of n circles and points. If we divide the set of
circles into O(
√n) groups of size O(
√n) and perform the procedure above, ranking
can be performed in ̃
O(n3/2) time.
THE DECISION-TREE ALGORITHM
ThefirststepintheL∞ ranking algorithm is to sort the values {x1 ,...,xn ,x1 −
θ,...,xn − θ} and to sort the analogous y-coordinates. Some of these comparisons
s(i, j) depend on θ; they are of the form xi ≥ xj − θ . This implies that gs(i,j)(θ)=
θ + xi − xj , and the root of gs(i,j)(θ)isθs(i,j) = xj − xi . After these two sorted
orders are known, the remainder of the algorithm does not depend on θ.
The L2 algorithm is more complicated. The construction of the circular ar-
rangement contains some steps that depend on θ. A typical such step s(z, C)
involves the comparison of a point with a circle: Does point z =(z1 ,z2 ) lie inside
circle C ? Let the center of circle C be (c1,c2). Deciding if z lies on or inside
circle C of radius θ is equivalent to determining the truth value of the inequality
(z1 − c1)2 +(z2 − c2)2 ≤ θ2,sogs(z,C)(θ)=θ2 − (z1 − c1)2 − (z2 − c2)2. Function
gs(z, C) has roots at ±θs(z,C) = ± (z1 − c1)2 +(z2 − c2)2.
EVALUATING f (θ*)
As in vertex selection, we perform interdistance selection by ranking unknown in-
terdistance θ∗
.
For the L∞ problem, the only step that needs the value of θ∗ is the
merging step; here, comparisons of the form xi ≥ xj − θ
∗
must be resolved. This
comparison is precisely θs(i,j ) ≤ θ∗, which we can resolve by evaluating f(θs(i,j )).
The cost of presorting the data is O(n log n), and there are O(n) comparisons
in the merging steps, each comparison taking O(n) time. Parametric search takes
O(n log n + n2 )=O(n2 ) time.
Fo r t h e L2 problem, comparisons of the form (z1 − c1)
2
+(z2 − c2)
2
≤ (θ∗)
2
must
be resolved. This comparison is precisely (θs(z,C))2 ≤ (θ∗)2. Since f (−θs(z,C))=
− k , this comparison can be resolved by evaluating the sign of f (+θs(z,C)). Note
that the square root is not needed in this evaluation because θ issquaredinthe
functions gs(z,C) .
The description of the L2 ranking problem included an analysis of its time com-
plexity. The ranking algorithm makes ̃
O(n3/2) comparisons, each taking ̃O(n3/2)
time, for a total of ̃O(n3 ) time.
IMPROVEMENTS USING PARALLELISM
In the L∞ algorithm, only the merging step needs to be parallelized. This can be
done in O(log n) time using O(n/ log n) processors. A straightforward application
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
977

978 J.S. Salowe
of parametric search gives an O(n log
3
n) time algorithm.
With respect to the L2 algorithm, it is possible to devise a parallel algorithm
that uses O(n3/2) processors and O(log n) time. Consequently, only O(log
2
n) com-
parisons need to be resolved by ranking. The total time is only ̃O(n3/2).
FURTHER IMPROVEMENTS
Cole’s trick removes one log factor from the L∞ algorithm, giving an O(n log
2
n)
time algorithm. A different ranking scheme, one based on epsilon nets (Sections 31.2
and 34.4), is used to obtain better ranking results for the L2 problem. The resulting
time complexity is ̃
O(n4/3).
43.5 EXAMPLE 4: RAY SHOOTING
GLOSSARY
Ray shooting: Determining the first object intersected by a ray (Chapter 37).
Partition tree: A data structure for simplex range queries (Section 31.2).
PROBLEM STATEMENT
Input: A set H of n hyperplanes in k-dimensional space. A query ray ρ with
origin o.
Output: The first hyperplane of H that ρ intersects.
It is intended that the queries be repeated many times, so we want a data
structure with small query time. We assume that o is not contained in a hyperplane
ofhandthatρ∩H=∅.
CHOICE OF MONOTONIC FUNCTION
Let ray ρ be given by its origin o and an arbitrary point o(1) on ρ. For nonnegative
θ,letρ(θ) be the open subsegment of ρ given by (1 − λ)o + λo(1), 0 <λ<θ.(We
will call the nonorigin endpoint o(θ)). Let
f(θ)= [{h∈H | ρ(θ)∩h=∅}≥1],θ≥0
0,θ
<
0.
Here, [P(x)] = 1 if predicate P(x) is true and 0 if P(x) is false. The set {h ∈ H |
ρ(θ) ∩ h = ∅} consists of the hyperplanes in H that ρ(θ) intersects.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
978

Chapter 43: Parametric search 979
FIXED-VALUE EVALUATION
We now address the issue of efficiently computing f (θ). A reasonable data structure
for such a task is a partition tree, described in Chapter 36.
Let X be a set of points. Each node r in the partition tree corresponds to a
set X(r) ⊆ X; the root corresponds to X . Furthermore, each node r is associated
with a region of space J (r), usually a simplex.
The partition tree can be used to compute f (θ) by determining whether the
endpoints of ρ(θ), o and o(θ), lie in the same cell of arrangement A(H). To do
this, the hyperplanes in H are dualized to a set of points D(H), and a partition
tree is constructed for D(H). Points o and o(θ) lie in the same cell of A(H)ifthe
double-wedge, the dual of the segment connecting o and o(θ), does not contain any
points of D(H).
THE DECISION-TREE ALGORITHM
The basic step of the algorithm above compares the position of hyperplane D(o(θ))
to a point p, one of the vertices of J (r). This is tantamount to deciding whether
point o(θ)ando are on the same side of a particular hyperplane h = D(p).
Lethbegivenbynh·x =αh,wherenhistheunitnormalofhinthedirection
of o. Then o(θ)ando are on the same side of h if gh(θ)=nh · o(θ) − αh ≥ 0.
The function gh(θ) has a single root at
θh=
αh−(nh·o)
n·(o(1)−o)
.
The sign of f (θh) can be evaluated when the components of n and o(1) are rational.
EVALUATING f (θ*)
Given ray ρ, we seek the value of o(θ∗), the location of the first intersection of ρ
with a hyperplane in h. The number of points inside the double-wedge for ρ(θ∗)
can be computed by resolving comparisons of the form
gh(θ∗)=nh · ρ(θ∗) − αh ≥ 0=gh(θh) .
This comparison is the same as determining the truth value of θ∗ ≥ θh,whichis
decided by evaluating the sign of f (θh). As stated above, the partition tree is used
to evaluate f(θh).
Let B(n) be the cost of constructing a partition tree on H ,letC (n)bethe
amount of storage needed, and let Q(n) be the cost of querying the partition tree.
Preprocessing does not depend on θ, and it takes B(n) time. After preprocessing,
the number of operations necessary to evaluate each f(θ)isQ(n), and there are
Q(n) such evaluations in computing θ∗
.
The total number of operations in the
parametric search is O(B(n)+Q(n)2).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
979

980 J.S. Salowe
PARALLEL ALGORITHM
Suppose that the query algorithm can be parallelized so that it runs in T (n) time
on P (n) processors. In this case, B(n) time is spent preprocessing the data struc-
ture, and T (n)P (n) comparisons are made. Of these comparisons, T (n) log P (n)
are resolved by computing the sign of f(θh), and the rest are resolved by tran-
sitivity. This version of the parametric ray-shooting algorithm takes D(n)=
O(Q(n)T (n) log P (n)+T (n)P (n)+B(n)) time.
Using results on partition trees, one can construct a family of parametric search
algorithms parameterized by m, n ≤ m ≤ nd , whose preprocessing, storage, and
query requirements are B(n)=
̃
O(m), C(n)=
̃
O(m), and D(n)=
̃
O(n
m1/d ), respec-
tively.
43.6 OTHER RESULTS
We summarize in Table 43.6 .1 some of the results obtained with the parametric
search technique on computational geometry problems. Parametric search has been
successfully applied in other domains as well.
TABLE 43.6 .1 Selected parametric search results.
PROBLEM NAME
INPUT
COMPLEXITY SOURCE
3-dim set diameter
n points in 3-dim
O(n log3 n)
[BCM93]
Minimum-width annulus
n points in plane
̃
O(n8/5)
[AST94]
Collision btw two p olyhedra
two polyhedra, n vertices total
̃
O(n8/5)
[ST95]
Biggest stick
n-sided simple p olygon
̃
O(n8/5)
[AST94]
Lp interdistance selection
n points in plane, k
̃
O(n4/3)
[AASS93]
L∞ interdistance selection
n points in plane, k
O(n log2 n)
[Sal89]
Min Hausdorff dist btw p olygons n-andm-sided simple poly
̃
O((mn)2) [AST94]
2-center
n points in plane
O(n2 log n)
[JK94]
Center point in plane
n points in plane
O(n)
[JM94]
Segment center in plane
n segments in plane
̃
O(n)
[ES96]
Selecting verts in arrangements
n lines in plane, k
O(n log n)
[CSSS89]
Parametric search is not limited to monotonic functions of a single parameter—
there is also a multidimensional version of parametric search. An instance of its
application in computational geometry appears in Matouˇsek [Mat93].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
980

Chapter 43: Parametric search 981
43.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
The example in Section 43.2 was drawn from Cole [Col87a], where it was used asthe
basis of a multidimensional partitioning algorithm. Megiddo [Meg85] discovered the
linear-time algorithm for quartering the plane. The example in Section 43.3, usually
known as slope selection, is from Cole et al. [CSSS89]. The interdistance examples
in Section 43.4 are from Agarwal et al. [AASS93] and Salowe [Sal89]. Agarwalet
al. discovered the L2 algorithm, and Salowe described the L∞ algorithm. Finally,
the ray-shooting example in Section 43.5 is from Agarwal and Matouˇsek [AM93].
A good bibliography of parametric search in computational geometry appears
in Agarwal et al. [AST94].
Parametric searching can be viewed as one among several techniques for ge-
ometric optimization. Agarwal and Sharir review the shortcomings of parametric
search,andsurveythealternativesin[AS98],includingrandomization(Chapter40),
expander graphs, cuttings, matrix searching, and the prune-and-search technique,
whichhasbeenappliedsosuccessfullytolinearprogramming(Chapter45).
RELATED CHAPTERS
Chapter 34: Point location
Chapter 36: Range searching
Chapter 45: Linear programming
REFERENCES
[AASS93] P.K . Agarwal, B. Aronov, M. Sharir, and S. Suri. Selecting distancesintheplane.
Algorithmi ca, 9:495–514, 1993.
[AG95] H. Alt and M. Godau. Computing the Fŕechet distance between two polygonal curves.
Internat. J. Comput. Geom. Appl., 5:75–91, 1995.
[AM93] P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Ray shooting and parametric search. SIAM J. Comput.,
22:794–806, 1993.
[AS98]
P.K . Agarwal and M. Sharir. Efficient algorithms for geometric optimization. ACM
Comput. Surv., 30:412–458, 1998.
[AST94] P.K . Agarwal, M. Sharir, and S. Toledo. Applications of parametric searching in geo-
metric optimization. J. Algorithms, 17:292–318, 1994.
[BCM93] H. Br̈onnimann, B. Chazelle, and J. Matouˇsek. Product range spaces, sensitive sam-
pling, and derandomization. In Proc. 34th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 400–409, 1993.
[Col87a] R. Cole. Partitioning point sets in arbitrary dimensions. Theoret. Comput. Sci., 49:239–
265, 1987.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
981

982 J.S. Salowe
[Col87b] R. Cole. Slowing down sorting networks to obtain faster sorting algorithms. J. Assoc.
Comput. Mach., 34:200–208, 1987.
[CSSS89] R. Cole, J. Salowe, W. Steiger, and E. Szemeŕedi. An optimal-time algorithm for slop e
selection. SIAM J. Comput., 18:792–810, 1989.
[ES96]
A. Efrat and M. Sharir. A near-linear algorithm for the planar segment cent er p r obl em .
Discrete Comput. Geom., 16:239–258, 1996.
[JK94]
J.W. Jaromczyk and M. Kowaluk. An efficient algorithm for the Euclidean two-center
problem. In Proc. 10th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 303–311, 1994.
[JM94] S. Jadhav and A. Mukhopadhyay. Computing a centerp oint of a finite planar set of
points in linear time. Discrete Comput. Geom., 12:291–312, 1994.
[Mat93] J. Matouˇsek. Linear optimization queries. J. Algorithms, 14:432–448, 1993.
[Meg79] N. Megiddo. Combinatorial optimization with rational ob jective functions. Math. Oper.
Re s . , 4:414–424, 1979.
[Meg83] N. Megiddo. Applying parallel computation algorithms in the design of serial algo-
rithms. J. Assoc. Comput. Mach., 30:852–865, 1983.
[Meg85] N. Megiddo. Partitioning with two lines in the plane. J. Algorithms, 6:430–433, 1985.
[OV02]
R. Oostrum and R.C . Veltkamp. Parametric search made practical. In Proc. 18th
Annu. Sympos. Comput. Geom., pages 1–9, 2002.
[Sal89]
J. Salowe. L∞ interdistance selection by parametric search. Inform. Process. Lett.,
30:9–14, 1989.
[ST95]
E. Scḧomer and C. Thiel. Efficient collision detection for moving polyhedra. In Proc.
11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 51–60, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
982

ÌÀ
ÁË
Ê
È
Æ
Å
ÌÀÇ
ÁÆ
ÇÅÈÍ Ì
ÌÁÇÆ
Ä
ÇÅ
ÌÊ
ÖÒ
Ö
Þ
ÐÐ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÒÚ
×Ø
Ø
×
ÓÛ
ÙÒ
ÓÖÑ
ÒÓÒÖ
Ò
ÓÑ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ò
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
ÓÛ
×
ÓÙÐ
Û
ÓÐ ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
Ò
ÐÙ
×Ó
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÙ
ÓÒ
×
Û
Ø
Ò
ÒÝ
×
ÇÖ̧
ÓÛ
×
ÓÙÐ
Û
ÔÐ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÙÒ
Ø
×ÕÙ
Ö
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
Ð
Û
Ø
Ò
ÒÝ
ÚÒ
ØÖ
Ò
Ð
Ò
Ø
×ÕÙ
Ö
×
×
ÐÓ×
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ò
Ø
Ñ
×
Ø
Ö
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
ÉÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ò
ØÙÖ
Ú
Ö
Ø
Ö
Ð
Ú
Ò
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÓÖ
ØÛÓ
Ö
×ÓÒ× o
ÇÒ
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
Ö
ÐÓ×
××Ó
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ò
ÔÖÓ
Ð
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ËÙ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
Ó
Ø
Ò
×
ÓÒ
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
̧
Ò
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
ÔÖ ÓÚ
×
ØÓÓÐ×
ÓÖ
ÖÖÝ
Ò
ÓÙØ
Ø
×
ÑÔÐ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
o
Ì
×
×
Ð
ØÓ
Ø
ÒØÖ
Ù
Ò
Ø
Ø
Ø
Ú
ÖØÙ
ÐÐÝ
ÐÐ
Ó
Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
×ÓÐÚ
×
Æ
ÒØÐ Ý
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
×
ÔÖÓ
Ð
×Ø
ÐÐÝ
o
Ì
×
ÓÒ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
×
Ò
Ø
Ö
Ó
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÑÙÐ Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ö
Ò
o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ó
Ø
Ò
Ø
ØÓ
×Ô
ØÖ
Ð
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×̧
Û
Ø
Ñ×
ÐÚ
×
Ð
Ø
Ø
ÖØ
Ó
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
o
o1⁄2
Î
1
ÁÅ
ÆËÁ ÇÆ
ÌÀ
ÇÊ
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ø
×Ý ×Ø
Ñ
Ô
Ö¦
́
Êμ̧
Û
Ö
×
×
Ø
Ò
Ê
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
̧
×
ÐÐ
×
Ø
×Ý× Ø
Ño
Ì
Ø
ÖÑ
ÓÑ
ØÖ
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ö
Ö×
ØÓ
Ø
×
Û
Ö
Ê
Ò
Ê
3⁄4
Ê
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
μ̧
Û
Ö
×
¬Ü
Ö
ÓÒ
Ó
Ê
́
o
o̧
×
ÑÔÐ
Üμ
Ò
×
ÒÝ
Ñ
Ñ
Ö
Ó
¬Ü
Ö ÓÙÔ
Ó
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
́
o
o̧
ÖÓØ
Ø
ÓÒμo
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ú
Ò
̧
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ò
Ù
Ý
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́
Ê
μ̧
Û
Ö
Ê
Ê
Ê
3⁄4Ê
o
Ì
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
¦
×
Ø
Ñ
Ü1
ÑÙÑ
×
Þ
Ó
ÒÝ
×Ù
Ø
Ø
Ê
3⁄4
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ò¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
ÓÖÑ
Ý
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
3⁄4
Ò
Ð
ÔÐ
Ò
×
×
¿o
Ì
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
́Ñμ
Ó
́Ù× Ù
ÐÐÝ
Ò¬Ò
Ø
μ
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
¦
́
Êμ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
×
Ø×
Ò
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
́
Ê
μ
Ò
Ù
Ý
Ò
Ý
Ó
×
Þ
Ño
Á
Ê
́Ñμ
×
ÓÙÒ
Ý
Ñ
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÒ×Ø
ÒØ×
1⁄4̧
Ø
Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
×
×
ØÓ
Ú
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔÓ Ò
ÒØ
Ó
Ø
Ñ Ó×Ø
o
Ù
Ð
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ì
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
¦
£
́
£
Ê
£
μ̧
Û
Ö
£
Ȩ̂
Ê
£
Ê
Ü
Ü
3⁄4
̧
Ò
Ê
Ü
Ê
3⁄4Ê
Ü
3⁄4
Ê
̧
×
ÐÐ
Ø
Ù
Ð
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ó
¦o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
983

o
Þ
ÐÐ
Ì
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
¦
£
×
ÐÐ
Ø
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
¦o
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ì
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
¦
́
Êμ
×
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
ÓÐÙÑÒ×
́Ö
×Ôo
Ê
Ö ÓÛ×μ
Ö
Ò
Ü
Ý
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
́Ö
×Ôo
Êμ
×
1⁄2
Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ê
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ø
Ð
Ñ
ÒØÓ
̧
Ò
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
Ì
́Ö
1
ÐÙ
μ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
¦
×
Ñ
Ò
Ü3⁄4
1⁄2
1⁄2
Ü
1⁄2
o
Ì
ÓÒ
ÔØ
Ó
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Û
×
ÒØÖÓ
Ù
Ý
Î
ÔÒ
Ò
ÖÚÓÒ
Ò
×
Î
1⁄2
o
Ì
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ý
ÓÑÔÓ1
Ò
ÒØ
Ó
Ø
Ø
ÓÖÝ
o
Ä
ÅÅ
o1⁄2o1⁄2
Î
1⁄2̧
Ë
Ù
3⁄4̧Ë
3⁄4
Á
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔÓÒ
ÒØ
×
Ḉ1⁄2μ̧
Ø
Ò
×Ó
×
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ̧
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
1⁄2
Ø
Ò̧
ÓÖ
ÒÝ
Ñ
̧
ẾÑ μ
́
Ñ
μ
o
Ä
ÅÅ
o1⁄2o3⁄4
××
¿
Á
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
×
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Ø
Ò
Ø×
Ù
Ð
×
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
3⁄4
·1⁄2
o
ÒÝ
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
Ó
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ò
×
Ø×
×
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ḉ
Ô
Ò
μ̧
Ò
Ø
×
ÓÙÒ
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ø
Øo
Á
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
ÓÙÒ
̧
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÐÐ×
ÐÓÛ
Ø
Ô
Ò
ÖÖ
Öo
Ì
ÓÙÒ
×
ÐÓÛ
Ö
×Ø
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ
ÜÔ ÓÒ
ÒØo
ÁÒ
Ú
Û
Ó
Ä
ÑÑ
o 1⁄2o1⁄2̧
Û
Ò
Ö
ÔÐ
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ý
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Û
Û
×
o
Å
ØÓÙ×
̧
Ï
ÐÞÐ̧
Ò
Ï
ÖÒ
×
ÅÏÏ
¿
×Ø
Ð
×
ÓÙÒ
Ó
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́3⁄4
μ
́ÐÓ
Òμ
1⁄2·1⁄2
́3⁄4
μ
μ
ÓÒ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×
Û
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
o
Ì
×
Û
×
ÑÔÖ ÓÚ
ØÓ
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́3⁄4
μ
μ
Ý
Å
ØÓÙ×
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿
Å
Ø
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ó
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ü ÔÓÒ
ÒØ
1⁄2
×
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́3⁄4
μ
μ̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÖ
3⁄4o
Ë
Ñ
Ð
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Å
1
ØÓÙ ×
̧
Ï
ÐÞÐ̧
Ò
Ï
ÖÒ
×
Ô
Ö
Ó
Ú
ÓÙÒ
Ó
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́3⁄4
μ
Ô
ÐÓ
Ò
μ
ÓÒ
Ø
×1
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×
Û
Ø
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
o
ÁØ
×
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ø
Ø
Ò
ÜØÖ
Ô
ÐÓ
Ò
×
ÓÙÐ
Ò
o
ÇÔØ
Ñ
Ð
ØÝÛ
×
×
ÓÛÒ
Ý
Å
ØÓÙ ×
ÓÖ
Ø
×
×
3⁄4
¿̧
Ò
Ý
Ð ÓÒ̧
Ê ÓÒÝ
̧
Ò
ËÞ
Ó
ÓÖ
¿o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o
ÅÏÏ
¿̧
Å
Ø
̧
ÊË
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ó
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Û
Ø
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔÓÒ
ÒØ
1⁄2
×
ḈÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
́3⁄4
μ
Ô
ÐÓ
Ò
μ̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÖ
3⁄4o
o3⁄4
Ë
ÅÈÄ ÁÆ
ÁÆ
ÇÍÆ
Î
1
ÁÅ
Æ ËÁÇÆ
Ä ÇËË
Ê
̄1Æ
Ø
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
́
Êμ
Ò
ÒÝ1⁄4
̄
1⁄2̧
×
Ø
Æ
×
ÐÐ
Ò
̄1Ò
Ø
ÓÖ
́
Êμ
Æ
Ê
ÓÖ
ÒÝ
Ê
3⁄4ÊÛ
Ø
Ê
̄
o
̄1
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
́
Êμ
Ò
ÒÝ
1⁄4
̄
1⁄2̧
×
Ø
×
ÐÐ
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ
̧
ÓÖ
ÒÝ
Ê
3⁄4Ê
̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
984

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
¬
¬
¬
¬
Ê
Ê
¬
¬
¬
¬
̄
ÈÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
×Ý ×Ø
Ñ
Ú
Ò
ØÛÓ
¬Ò
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×
¦
1⁄2
́
1⁄2
Ê
1⁄2
μ
Ò
¦
3⁄4
́
3⁄4
Ê
3⁄4
μ̧
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
¦
1⁄2
a
¦
3⁄4
×
¬Ò
×
́
1⁄2
¢
3⁄4
Ì
μ̧
Û
Ö
Ì
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
Ì
1⁄2
¢
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
×
Ø
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ì
1⁄2
Ü
3⁄4
Ü
3⁄4
1⁄2
́Ü
Ü
3⁄4
μ
3⁄4
Ì
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ê
1⁄2
Ò
̧
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ì
3⁄4
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
3⁄4
́Ü
1⁄2
Ü
μ
3⁄4
Ì
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ê
3⁄4
o
Ì
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
¦
×
ØÓ
ÜØÖ
Ø
́×Ñ
ÐÐμ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ð
Ñ
ÒØ×
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÒÝ× ØÊ
Ó
¦
×
ÓÓ
ÔÖ
ØÓÖ
Ó
Ø
×
Þ
Ó
Êo
Ì
×
×
Ø
Ò
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
Û
Ö
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
Ò
̧
Ø
̄1Ò
Ø̧
Ö
ÕÙ
Ö
×
ÓÒÐÝ
Ø
Ø
Ð
Ö
ÒÓÙ
×
Ø×
Ê
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ø
×
ÑÔÐ
o
Ì
Ý
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
×
Ø
Ø
¦
×
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ø
Ò
ÓÖ
ÒÝ
Ú
Ò
Ð
Ú
Ð
Ó
ÙÖ
Ý
̧
Ø
×
ÑÔÐ
×
Þ
Ò
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Ø
×
Þ
Ó
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ño
Ì
×
×
Ö
Ø
Ö
ÓÙÒØ
Ö
ÒØÙ
Ø
Ú
o
ÁØ
×
Ý×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ø
Û
Û
ÒØ
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
Ô
ÓÔÐ
Ð
Ú
Û
Ø
Ò
1⁄2
Ñ
Ð
Ó
Ô Ó×Ø
ÓÆ
Ò
̧
ØÓ
Ó
ÓÙØ
Ø̧
Û
ÓÔØ
ØÓ
Ô
×
ÑÔÐ
Ó
Ø
Ô ÓÔÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Û
×
ÓÙÐ
×
ÑÔÐ Ý
×ÓÐ Ú
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÖ
Ø
×
ÑÔÐ
̧
Ò
Ø
Ò
×
Ð
ÙÔ
Ø
Ò×Û
Ö
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÐÝ
Ø
×
Ñ
×
ÑÔÐ
×
Þ
Û
ÐÐ
ÛÓÖ
Ù×Ø
×
Û
ÐÐ
Û
Ø
Ö
Ø
ÓÙÒØÖ Ý
×
Ö
Ò
ÓÖ
ÁÒ
Ä
ÅÅ
o3⁄4o1⁄2
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
×
Ó
ÒØ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ó
Ø
×
Ñ
×
Þ
̧
Ò
Ð
Ø
Ò
̄1
ÔÔÖÓ Ü1
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×Ù
×Ý×Ø
Ñ
Ò
Ù
Ý
o
Á
1⁄2
3⁄4
̧
Ø
Ò
1⁄2
3⁄4
×
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×Ù
×Ý×Ø
Ñ
Ò
Ù
Ý
1⁄2
3⁄4
o
Ä
ÅÅ
o3⁄4o3⁄4
Á
×
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ̧
Ø
Ò
ÒÝ
̄
1⁄4
1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
́Ö
×Ôo
1Ò
Øμ
ÓÖ
́
Ê
μ
×
Ð×Ó
Ò
́̄
·
̄
1⁄4
μ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
́Ö
×Ôo
1Ò
Øμ
ÓÖ
́
Êμo
Ö
Ý
ÔÔÖ Ó
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ò
Ý
Ð
×
Ò
«
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×o
Ï
Ö
Ø
Ò
̄
1⁄2
Ö̧
ÓÓ×
×ÓÑ
1⁄2
Ö
Òo
Ö× Ø̧
Ö
ÑÓÚ
ÐÐ
×
Ø×
Ê
3⁄4ÊÓ
×
Þ
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
Öo
Ë
ÓÒ
̧
Ò
Ø
Ð
Þ
Ø
×
Ø
Æ
ØÓ
o
Æ
ÜØ̧
¬Ò
Ø
Ð
Ñ
ÒØ
Ü
3⁄4
Ø
Ø
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÑÓ× Ø
×
Ø×
Ó
Ê
́
Ò
×
Ó
Ø
̧
ÒÝ
ÓÒ
Û
ÐÐ
Óμ
Ò
Ø
ØÓ
Æo
Ê
ÑÓÚ
Ö
Ó
ÑÊ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ü̧
×
Ö
Ü̧
Ò
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
×
×
ÓÒ
ÙÒØ
Ð
Ê
×
ÑÔØÝ
o
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ò
ÐÝ×
×
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
×
ÔÖÓ
Ù
×
́1⁄2
Öμ1Ò
Ø
ÓÖ
́
ÊμÓ
×Þ
ḈÖ
ÐÓ
Ê
μo
Ì
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
Ý
ÂÓ
Ò× ÓÒ
ÂÓ
Ò
ÄÓÚ
×Þ
ÄÓÚ
o
×
Ð
ØÐÝ
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ø
Û
Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ý
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ņ̃
Ù
ØÓ
Þ
ÐÐ
1⁄41⁄4
̧
Ú
×
Ò
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ö
× ÙÐØ
ÓÖ
́1⁄2
Öμ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o¿
Ú
Ò
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
́
Êμ̧
Û
Ö
Ò
Ò
Ê
Ņ̃
ÓÖ
ÒÝ
1⁄2
Ö
Ò̧
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
¬Ò
̧
Ò
Ø
Ñ
ḈÒÑμ̧
́1⁄2
Ö μ1Ò
Ø
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
ḈÖ
ÐÓ
Ñμ
Ò
́1⁄2
Öμ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
ḈÖ
3⁄4
ÐÓ
Ñμo
Ì
×
Þ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ô
Ò
×
́
Ð
Ø
Û
ÐÝμ
ÓÒ
Ø
×
Þ
Ó
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ño
ÁÒ
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ô
Ò
Ò
Ý
Ñ
ÐÐÝ
×
Ô1
Ô
Ö×o
Ò̧
Û
Û
ÐÐ
×
ÓÙÖ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÒÓØ
ÓÒ
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÙØ
ÓÒ
Ø
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
́
ÙØ
Ø
×
Ñ
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÐ
ÒÓØ
×
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒμo
ÓÑ
ØÖ
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
Ø
Ò
Ö
¬Ò
ÑÔÐ
ØÐÝ
Ò
Ö
××
Ð
Ú
Ò
ÓÖ
1
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
×
ÒÝ
×
ÒÔÙØ
Ò
Ö
ØÙÖ Ò×
Ø
Ð
×Ø
Ó
×
Ø×
Ò
Ê
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
985

o
Þ
ÐÐ
́
×
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÜÔÐ
ØÐÝμo
Ï
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
×
Ø
×
×
Ḉ
·1⁄2
μ̧
Û
×
Ð
Ò
Ö
Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ô Ó××
Ð
×
Þ
Ó
Ø
ÓÖ
Ð
3×
ÓÙØÔÙØo
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ù
Ò
ÓÖ
Ð
×
ÕÙ
Ø
Ö
Ð
×Ø
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ú
¿̧
Ò
×Ó
Ø
×
× ×ÙÑ
×
Ø
Ø̧
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ× ̧
Û
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
Ò
ÐÓ×
Ý
×
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
μo
Ì
Ó
Ó
Ø
×̧
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÐÐ
1ØÙÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́
¿μ
Ò
̧
ÓÖ
ØÙÔÐ
̧
¬Ò
Û
ÔÓ
ÒØ×
Ð
Ò×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
×
Ò
ÐÓ×
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
Ú
Ò
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
́
Êμ
Ó
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔÓÒ
ÒØ
̧
ÓÖ
ÒÝ
Ö
3⁄4̧
́1⁄2
Öμ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
Ḉ
Ö
3⁄4
ÐÓ
Öμ
Ò
́1⁄2
Öμ1Ò
Ø
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
Ḉ
Ö
ÐÓ
Öμ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
μ
¿
́Ö
3⁄4
ÐÓ
Öμ
o
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Û
×
Ú
Ò
Ý
Î
ÔÒ
Ò
Ö ÚÓÒ
Ò
×
Î
1⁄2
o
Ì
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÚ
×
Ù
ØÓ
Þ
ÐÐ
Ò
Å
ØÓÙ ×
Å
o
ÖÐ
Ö
ÒÙ
ÒØ
Ð
ÛÓÖ
Ò
ÓÙÒ
Ò
1⁄4̧
Å
Ø
1⁄4̧
Å
Ø
1⁄2̧
Å
Ø
o
Ì
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
×
Þ
Ó
̄1Ò
Ø×
Û
×
×Ø
Ð
×
Ý
À
Ù× ×Ð
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÀÏ
o
Ì
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
́1⁄2
Ö μ1Ò
Ø
Û
×
Ñ ÔÖÓÚ
ØÓ
Ḉ
μ
¿
́Ö
ÐÓ
Öμ
Ý
Ö
ÓÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
Þ
ÐÐ
̧
Ò
Å
1
ØÓÙ ×
Å
̧
Ù×
Ò
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ó
×
Ò×
Ø
Ú
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
ÓÖ
¬Ü
̧
ÃÓÑ ÐÓ× ̧
È
̧
Ò
Ï
Ó
Ò
Ö
ÃÈÏ
3⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
Ó
ḈÖ
ÐÓ
Öμ
ÓÖ
́1⁄2
Ö μ1Ò
Ø×
ÒÒÓØ
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
Ò
Ö
Ð
́×
Ò
×
Ù××
ÓÒ
Ò
È
μo
Ì
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
«
Ö
ÒØ
Û
Ø
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
Û
Ì
ÓÖ
Ñ×
o 1⁄2o¿
Ò
o1⁄2o
Ò
ÔÙØ
ØÓ
Ù×
o
Å
ØÓÙ×
̧
Ï
ÐÞ Ð̧
Ò
Ï
ÖÒ
×
ÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
ÅÏÏ
¿
Ä
Ø
́
Êμ
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Ó
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2o
Ì
Ö
Ü
×Ø×
́1⁄2
Öμ1
ÔÔÖÓ Ü
1
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
ḈÖ
3⁄4
3⁄4
́
·1⁄2μ
́ÐÓ
Öμ
3⁄4
1⁄2
́
·1⁄2μ
μ̧
ÓÖ
ÒÝ
Ö
3⁄4o
Ì
ÐÓ
ØÓÖ
Ò
Ö
ÑÓÚ
Ý
ÔÔ
Ð
Ò
ØÓ
Ì
ÓÖ
Ñ
o1⁄2o ¿o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
ÅÏÏ
¿
Ä
Ø
́
Êμ
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
Û
Ø
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ü ÔÓÒ
ÒØ
1⁄2o
Ì
Ö
Ü
×Ø×
́1⁄2
Öμ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
́
Êμ
Ó
×
Þ
ḈÖ
3⁄4
3⁄4
́
·1⁄2μ
́ÐÓ
Öμ
1⁄2
1⁄2
́
·1⁄2μ
μ̧
ÓÖ
ÒÝ
Ö
3⁄4o
Ú
Ò
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Û
Ò
Ù×
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
Ð
Ò
×
ÙØ
Ø
ÖÓÙ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØo
ËÙÔÔ Ó×
Ø
Ø̧
Ò×Ø
̧
Û
Û
×
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÖØ
×
Ò
Ø
Ò
Ù
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÐÐ
Û
Ø
Ò
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ØÖ
Ò
Ð
o
ÈÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×
ÐÐ ÓÛ
Ù×
ØÓ
Ó
Ø
Øo
Ä
Ø
¦
1⁄2
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Ò
Ù
Ý
Ò
ÐÙ
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
×
ØÓ
Ø
×Ý× Ø
Ñ
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
ÐÙ
Ð
Ò
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ú
Ò
×
Ñ
ÒØo
Ï
¬Ò
¦
3⁄4
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Û
Ø
Ò
Ö
Ð
Ò
×o
Ì
ÔÖÓ
Ù
Ø
¦
1⁄2
a
¦
3⁄4
×
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
́
Ì
μ̧
Û
Ö
×
Ø
×
Ø
Ó
Ö
1
ÐÙ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ò
Ù
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
́
×× ÙÑ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒμo
×
Ø
Ó
¦
1⁄2
a
¦
3⁄4
×
ÒÝ
×Ù
×
Ø
Ì
Ó
×Ù
Ø
Ø̧
ÐÓÒ
ÒÝ
́
ÐÙ
ÓÖ
Ö
μ
Ð
Ò
̧Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ì
Ò
ÒØØ
Ó
́
ÒÝμ
ÔÔ
Ö
ÓÒ×
ÙØ
Ú
ÐÝ
ÑÓÒ
Ø
Ö
1
ÐÙ
Ú
ÖØ
×
Ó
o
Ì
×
×Ù
×Ø×
Û
Ò
Ù×
̄1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
ØÓ̧
×
Ý
̧
×Ø
Ñ
Ø
ÓÛ
Ñ
ÒÝ
Ö
1
ÐÙ
Ú
ÖØ
×
ÐÐ
Ò
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ØÖ
Ò
Ð
̧
ÓÖ
Ú
Ò
Ò
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÓÒÚ
Ü
Ö
ÓÒo
ÇÒ
ÑÙ× Ø
Ö
ÙÐ̧
ÓÛ
Ú
Öo
Ì
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÛÓ
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×
Û
Ø
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
Ø
ÒÓØ
Ø×
Ð
Ú
Ó
Ù
Ò
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁÒ
̧
ÒÝ
ÖÓÑ
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
986

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ñ
Ø
Ò
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ú
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ú
ÖØ
×̧
ÒÝ
Ó
Û
Ó×
3⁄4
Ò
×Ù
×
Ø×
×
ÚÐ
×
Ø
Ó
Ì
o
ÐØ
ÓÙ
Ø
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ú
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ø
×Ó
ÔÔ
Ò×
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
Ø
×
×Ø
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
Ø
Ø
×
Ø
ÙØÝ
Ó
ÔÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ×o
Ä
ÅÅ
o3⁄4o
Ú
Ò
ÒÝ
1⁄4
̄
1⁄2̧Ð
Ø
Ò̄
1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
¦
̧
ÓÖ
1⁄2
3⁄4o
Ì
Ò
Ø
ÖØ
×
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø
1⁄2
¢
3⁄4
×
Ò
́̄
1⁄2
·
̄
3⁄4
μ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¦
1⁄2
a
¦
3⁄4
o
Ì
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
×
××Ó
Ø
Ú
̧
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÜØ
Ò
ØÓ
ÑÙÐØ
ÔÐ
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ó
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×o
Ì
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
Û
×
ÒØÖ Ó
Ù
Ý
Ö ÓÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
Þ
ÐÐ
̧
Ò
Å
ØÓÙ×
̧
Û
Ó
Ð×Ó
ÔÖÓÚ
Ä
ÅÅ
o3⁄4o
Å
Ú
Ò
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
Ø
×Ý×Ø
Ñ
¦̧Ø
1
ÓÐ
ÖØ
×
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø
¢
¡¡¡ ¢
×
́
̄μ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
1
ÓÐ
ÔÖÓ
Ù
Ø
¦
a¡¡¡a¦o
ÇÒ
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÚ
×ØÓ
ÓÙÒØ
Ò
Ú
ÖØ
×
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
o
Ï
ÓÒ×
Ö
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
¦
́À
Êμ
ÓÖÑ
Ý
×
ØÀ
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
̧
Û
Ö
Ê
3⁄4Ê
×
Ø
×Ù
×
Ø
Ó
À
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØo
Ú
Ò
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
́ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÙÐÐ 1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ̧
ÓÒ×
Ö
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÖÑ
Ý
À
Û
Ø
Ò
Ø
ÆÒ
×Ô
Ò
Ó
̧
o
o̧
Ø
ÐÓÛ
×Ø1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð

Ø
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
̧
Ò
Ð
Ø
Î
́À
μ
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
×
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
Ð
Ò×
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o
¿
̧
Å
Ú
Ò
×
Ø
À
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
ÐÓÒ
Û
Ø
Ò
̄1
ÔÔÖÓ Ü
1
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
¦
́
À
Êμ
Ó
Ö
Ò
Ý
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ý
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
̧
Û
Ú
¬
¬
¬
¬
Î
́À
μ
À
Î
́
μ
¬
¬
¬
¬
̄
o¿
ÇÅ
ÌÊÁ
Ä
ÇÊÁ ÌÀ ÅË
Ä ÇËË
Ê
̄1
ÙØØ
Ò
Ú
Ò
×
Ø
À
Ó
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
Ò
̄
1⁄4̧
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÓ×
ÙÐ Ð1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
×
́×ÓÑ
Ó
Ø
Ñ
ÙÒ
ÓÙÒ
μ
×
ÐÐ
Ò
̄1
ÙØØ
Ò
́
μ
Ø
Ö
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ö
Ô
ÖÛ
×
×
Ó
ÒØ̧
Ò
ØÓ
Ø
Ö
Ø
Ý
ÓÚ
Ö
Ê
́
μ
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
ÒÝ
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ý
Ø
Ñ Ó×Ø
̄Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
Ào
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
È
Ê
̧
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
́È
Ê
μ
×
×
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ̧
́
μ
Ø
È
3×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
È
Ò
́
μ
Ê
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
ÓÔ
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
Ò
ÐÓ×
Ò
È
o
Ì
Ê
3×
Ò
Ó
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ò
ÒÓØ
×
Ó
ÒØ̧
Ò
È
Ò
ÒÓØ
ÕÙ
Ð
ØÓ
È
Ê
o
Ï
×
Ý
Ø
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÙØ×
Ê
Ø
ÒØ
Ö×
Ø×̧
ÙØ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÒØ
Ò̧
Ê
o
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ê
3×
Ø
Ø
×
Ò
Ð
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ò
ÙØ
×
Ø
ÙØØ
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒo
È
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ú
Ò
¬Ò
Ø
×
Ø
È
Ê
̧
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
ÓÖ
È
×
ÖÓÓØ
ØÖ
Ì
Û
Ó×
ÖÓÓØ
×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
È
o
Ì
×
Ø
È
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
987

o
Þ
ÐÐ
×Ù
×
Ø×
È
1⁄2
È
Ñ
̧
Ò
È
×
××Ó
Ø
Û
Ø
×Ø
Ò
Ø
Ð
Ú
Ó
Ø
Ö ÓÓØo
Ì
Ö
×
ÓÒÚ
Ü
ÓÔ
Ò
×
Ø
Ê
̧
ÐÐ
Ø
Ö
ÓÒ
Ó
Ú
̧
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
È
o
Ì
Ö
ÓÒ×
Ê
Ö
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
×
Ó
ÒØo
Á
È
1⁄2̧
Ø
×Ù
ØÖ
ÖÓÓØ
Ø
Ú
×
¬Ò
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
È
o
ÈÓ
ÒØ
ÐÓ
Ø
ÓÒ
ÈÖ
ÔÖÓ
××
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
×Ó
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ÕÙ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ̧
ÓÒ
Ò
ÕÙ
ÐÝ
¬Ò
Ø
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÔÓ
ÒØo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
Ò
ÒÓØ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðo
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ñ
×ÙÖ
Ý
Ø
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ñ ÓÙÒØ
Ó
× ØÓÖ
Ò
ÓÖ
Ø
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
o
Ì
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
ØÓ
Ó
Ø
ÔÖ
ÔÖÓ
××
Ò
×
Ð×Ó
Ó
ÑÔÓÖØ
Ò
o
Ë
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
ÈÖ
ÔÖÓ
××
×
Ø
È
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
×Ó
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ÕÙ
ÖÝ
́
ÐÓ×
μ
×
ÑÔÐ
Ü
̧
Ø
×
Þ
Ó
È
Ò
Õ
Ù
ÐÝ
Ú
ÐÙ
Ø
o
Ë
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ö
Ö×
ØÓ
×Ð
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
Û
Û
Ø×
Ò
Ò
Ø
Ú
Ö ÓÙÔ
ÓÖ
×
Ñ
Ö ÓÙÔ
Ö
××
Ò
ØÓ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ò×Û
Ö
ØÓ
ÕÙ
ÖÝ
×
Ø
×ÙÑ
Ó
ÐÐ
Ó
Ø
Û
Ø×
Û
Ø
Ò
o
Ì
×
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÐÐÓÛ×
Ù×
ØÓ
ÑÓ
Ð
ÓØ
Ø
ÓÙÒØ
Ò
Ò
Ö
ÔÓÖØ
Ò
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
Ò
ÜÔÐ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
o
ÍÌ ÌÁÆ
Ë
Ð
Ö
×ÓÒ
Ð
Ò
À
Ù×× Ð
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÀÏ
Û
Ö
ÑÓÒ
Ø
¬Ö×Ø
ØÓ
ÒØÖÓ1
Ù
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö×
ÐÝ
ÒØ
Ö×
Ø
×Ô
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ú
Ò
ÓÒÕÙ
Öo
Ì
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
̄1
ÙØØ
Ò
×
Ù
ØÓ
Å
ØÓÙ×
Å
Ø
1⁄2
o
Æ
Ö 1ÓÔØ
Ñ
Ð
̄1
ÙØØ
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
Ú
Ò
Ò
ØÛÓ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄4̧
1⁄2
Ò
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Å
Ø
1⁄4̧
Å
Ø
1⁄2̧
Å
Ø
o
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
̄1
ÙØØ
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ø
ÐÓÛ
×
Ù
ØÓ
Þ
ÐÐ
o
ÁØ
×
ÑÔÐ
¬
Ò
ÖÐ
Ö
×
Ò
Ý
Þ
ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò
Ò
1⁄4
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
¿
Ú
Ò
×
Ø
À
Ó
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
̧
ÓÖ
ÒÝ
Ö
1⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø×
́1⁄2
Öμ1
ÙØØ
Ò
ÓÖ
À
Ó
×
Þ
ḈÖ
μ̧
Û
×
ÓÔØ
Ñ
Ðo
Ì
ÙØØ
Ò
̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
Ð
×Ø
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
×
ÑÔÐ
Ü̧
Ò
ÓÙÒ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
Ò
Ç ́ÒÖ
1⁄2
μ
Ø
Ñ
o
Ì
×Ø
Ò
Ö
ÔÖÓÓ
Ó
Ø
Ø
ÓÖ
Ñ
×
×
ÓÒ
Ö
Ö
Ð
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ø
Ö
×Øo
ÊÓÙ
ÐÝ
̧
Ø
ÙØØ
Ò
×ÓÙ
Ø
×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÙØØ
Ò
×
1⁄4
Ñ
×Ù
Ø
Ø
́
μ
1⁄4
×
Ó
ÓÒ× Ø
ÒØ
×
Þ
́
μ
ÓÖ
1⁄4̧
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
×
Ò
ÐÓ×
Ò
ÙÒ
ÕÙ
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
1⁄2
̧Û
Ø×
Ð
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÑÓ× Ø
ÓÒ× Ø
ÒØ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ó
Ò
́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÒ×Ø
ÒØ
1⁄4̧
×
́1⁄2
μ1
ÙØØ
Ò
Ó
×
Þ
Ḉ
μo
Ì
×
ÑÔÐ
×Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÙØØ
Ò
×
×
ÔÓ
ÒØ
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
ÓÒ×
Ö
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ê
o
Ú
Ò
ÕÙ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ̧
ÓÛ
×Ø
Ò
Û
¬Ò
Ø
ÐÐ
́ÓÖ
ÐÓÛ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
μ
Ó
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÔÓ
ÒØ
× ×ÙÑ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧
Û
×ØÖ
Ò
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
Ño
ÖÓÑ
Ø
Ò
×Ø
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ó
1⁄4
̧
1⁄2
̧
Ø̧Û
Ò
ÐÓ
Ø
Ø
ÕÙ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ò
́
o
o̧
¬Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
ÓÒØ
Ò×
Øμ
Ò
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ø
Ñ
ÓÒ
Û
Ò
Ó
Û
Ø×
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ò
1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o3⁄4
¿
ÈÓ
ÒØ
ÐÓ
Ø
ÓÒ
ÑÓÒ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
ÓÒ
Ò
ḈÐÓ
Òμ
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
̧
Ù×
Ò
ḈÒ
μ
ÔÖ
ÔÖÓ
××
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
988

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÙØØ
Ò
×
×
ØÓ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ»Ð
Ò
Ò
Ò
ÑÓÒ
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
×
×
Ó
Ø
Ò
ÐÐ
ÀÓÔ
Ö
Ó
Ø3×
ÔÖÓ
Ð
Ño
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ó×
ÔÖÓÚ
×
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØÓ
Ò
Ð
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ó
Ø×
Ú
ÖØ
×
Ö
Ò
ÒØØ
Ó
áÒ
1⁄2
¿
μ
×o
ÓÓ×
Ò
Ø
×
Ò
Ð
Ò
×
×
ÒÔÙØ
ØÓ
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÔÐ
Ò
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ú
ÖÝ
Ò
Ö
Ø
1
Ö
Ú
ÖØ
×
×Ù
×Ø×
Ø
Ø
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÓÙÐ
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
Ô
ÓÒ
Ø
Ò×Ø
Ø
áÒ
1⁄2
¿
μ
Ð
Ò
×
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
Ò
Ö
Ý
Ú
ÖØ
Ü̧
ÓÖ
ØÓØ
Ð
Ó
áÒ
¿
μ
Ø
Ñ
o
Ì
×
Ö
ÙÑ
ÒØ
Ò
Ñ
Ö
ÓÖÓÙ×
Ö
Ø
Ó«
Ö×
× ØÖÓÒ
ÒØØ
ØØ
Ó
Øa
́
Ò
¿
μ
Ñ
Ø
ÒÓØ
×Ý
o
Ì
ÓÙÒ
Ø×
Ð
×
ÒÓØ
Ò
Ú
̧
ÐØ
ÓÙ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ý
Å
ØÓÙ×
̧
×
ÓÒ
×Ù
ØÐ
Ù×
Ó
ÙØØ
Ò
×̧
ÓÑ
×
Ò
Öo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o¿
Å
Ø
¿
ÌÓ
Û
Ø
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ð
Ò
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
Ö
Ó
ÒÝ
Ò
Ò
Ò
ÓÒ
Ò
Ø
Ñ
Ò
¿
3⁄4
ḈÐÓ
£
Òμ
o
ËÁÅÈÄ
Ê
Æ
Ë
Ê
ÀÁÆ
ÌÛÓ
××
ÒØ
Ð
ØÓÓÐ×
Ò
×
Ò
Ò
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
×Ô
ÒÒ
Ò
Ô
Ø
o
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ý
Ö
×ÙÐ Ø×
ÓÙØ
Ø
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ× o
×
Ñ
ØØ
Ö
Ó
Ø
ÖÑ
ÒÓÐ Ó
Ý
̧Û
×
ÝØ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÙØ×
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ø
Ò
Ø
Ö×
Ø×
Ø
ÙØ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø×
Ò
ÔÓ
ÒØ× o
Ì
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
×ÕÙ
Ö
Ö
Ò
×
ÐÝ
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ô
Ø
×Ó
Ø
Ø
ÒÓ
Ð
Ò
ÙØ×
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÖÓÙ
ÐÝ
Ô
Ò
×o
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð ÓÛ1
ÙØØ
Ò
×Ô
ÒÒ
Ò
Ô
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Þ
ÐÐ
Ò
Ï
ÐÞÐ
Ò
Ö
Ð
Þ
×
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
ØÓ
ÒÝ×
ØÓ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ò
ÒÝ
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ä
ÅÅ
o¿o
Ï
ÒÝ
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
ÓÖ
Ö
×
Ô
1⁄2
Ô
Ò
̧
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
ÒÓ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÙØ×
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ò
1⁄2
1⁄2
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ô
Ô
·1⁄2
̧
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÒ× Ø
ÒØ
1⁄4o
Ë
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
×Ô
ÒÒ
Ò
Ô
Ø
Ý
ÓÒ×
Ö
Ò
ÒÓØ
Ù×Ø
×̧
o
o̧
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
ÙØ
Ð
Ö
Ö
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
Ño
Ò̧
Û
Û
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÙØØ
Ò
ÒÙÑ
Ö̧
o
o̧
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ù
×
Ø×
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ò
ÙØ
Ø
ÖÓÙ
o
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒ
ÙØØ
Ò
×
Û
×
×
ÓÚ
Ö
Ý
Å
ØÓÙ×
o
Ä
ÅÅ
o¿o
Å
Ø
3⁄4
Ú
Ò
×
Ø
È
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
́
1⁄2μ̧
ÓÖ
ÒÝ
ÒØ
Ö
1⁄2
Ö
Ò
3⁄4
Ø
Ö
Ü
×Ø×
×
ÑÔÐ
Ð
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÙØØ
Ò
ÒÙÑ
Ö
ḈÖ
1⁄2
1⁄2
μ
×Ù
Ø
Ø
Ò
Ö
È
3⁄4Ò
Ö
ÓÖ
́È
Ê
μ
Ò
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒo
Ì
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ó«
Ö×
×
ÑÔÐ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
o
Ø
ÒÓ
̧
×ØÓÖ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Û
Ø×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ö
ÓÒo
Ú
Ò
ÕÙ
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ü
̧Û
ÔÖÓ
ØÓ
ÜÔÐ ÓÖ
ÐÐ
Ð
Ö
Ò
Ú
Ó
Ø
ÖÓÓØ
Ò
Û
Ø
Ö
ÒØ
Ö×
Ø×
Ø
Ö
ÓÒ
Ê
Ó
Ú
́
μ
Ø
Ò×Û
Ö
×
Ý
×̧
ÙØ
Ó
×
ÒÓØ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ò
ÐÓ×
Ø
Ö
ÓÒ
Ê
Ó
Ú
̧
Ø
Ò
Û
Ú
×
Ø
Ú
Ò
Ö
ÙÖ×
́
μ
Ø
Ò×Û
Ö
×
Ý
×̧
ÙØ
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
Ò
ÐÓ×
×
Ê
̧
Û
×
ÑÔÐ Ý
ØÓ
ÓÙÖ
ÙÖÖ
ÒØ
Û
Ø
ÓÙÒØØ
×
Ù
ÑÓ
Ø
Û
Ø×
Û
Ø
Ò
È
̧Û
ÔÔ
Ò×
ØÓ
× ØÓÖ
Ø
Ú
́
μ
Ø
Ò×Û
Ö
×
ÒÓ̧
Û
Ó
ÒÓØ
Ö
ÙÖ×
Ø
Ú
o
Ì
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ä
ÑÑ
o¿o
ÓÖ
Ð
Ö
ÒÓÙ
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ö
Ý
Ð
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
989

1⁄4
o
Þ
ÐÐ
ØÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÐÐ ÓÛ×
Ù×
ØÓ
Ô
Ö
ÓÖÑ
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
ḈÒ
1⁄2
1⁄2
·̄
μ
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
̧
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
̄
1⁄4̧
Ù×
Ò
Ç ́Òμ
× ØÓÖ
o
ÑÓÖ
ÓÑÔÐ
Ü
Ö
ÙÑ
ÒØ
Ý
Å
ØÓÙ ×
Ø×
Ö
Ó
Ø
̄
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
Å
Ø
3⁄4
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
̧
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ð
Ò
Ö
×
Þ
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Û
Ø
Û
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
ÔÖ
ÓÖÑ
Ò
Ø
Ñ
ḈÒ
1⁄2
1⁄2
μ
Ô
Ö
ÕÙ
ÖÝo
Á
×ÙÔ
ÖÐ
Ò
Ö
×ØÓÖ
×
Ú
Ð
Ð
̧
Ø
Ò
×Ô
1Ø
Ñ
ØÖ
Ó«×
Ö
Ô Ó××
Ð
o
1
Þ
ÐÐ
̧
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Ï
ÐÞÐ
ËÏ
3⁄4
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
ÓÒ
Ò
ḈÒ
1⁄2·̄
Ñ
1⁄2
μ
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
̧
Ù×
Ò
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
×
Þ
Ņ̃
ÓÖ
ÒÝ
Ò
Ñ
Ò
o
Å
ØÓÙ×
Å
Ø
¿
×
Ð
ØÐÝ
Ñ ÔÖÓÚ
Ø
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
ØÓ
ḈÒ́ÐÓ
Ñ
Òμ
·1⁄2
Ñ
1⁄2
μ̧
ÓÖ
Ñ
Ò
Ð
Ö
ÒÓÙ
o
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
Ï
×
Ù××
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ×̧
Î
ÓÖÓÒÓ
1
Ö
Ñ×̧
Ð
×Ô
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ̧
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ò
ÓØ
Ö
ÓÖ Ñ×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ1
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ö
Ù
×
Ý
Ù
ÐØ
Ý
ØÓ
Ø
Ø
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
×Ô
×o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
́ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒμ
Ó
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ù
Ð
Ò
1×Ô
Ò
Ö
Ù
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
́
·
1⁄2μ1×Ô
o
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
×Ô
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ù×
ÓÖ
ÓØ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ò
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
×Ô
×
×
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Û
Ø
ḈÒ
3⁄4
μ
×
́
Ò
Ô Ó××
ÐÝ
×
Ñ
ÒÝ
×
Ø
Øμo
×
ÑÔÐ
ÔÔÖÓ
ØÓ
Ø
Ð
×Ô
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
Ò×
ÖØ
Ð
1
×Ô
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
ÓØ
Ö
Ò
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
×
Û
Óo
×
ÑÔÐ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ̧
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
Ò
Ø
Ò
Û
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÒØ
Ö×
Ø×
Û
ÐÐ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
×
×ÙÆ
ÒØØ
ÓÑ
Ø
×
ÔÖÓ
××
Æ
ÒØo
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ò×
ÖØ
ÓÒ
×
Ö
Ò
ÓŅ̃
Ø
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÛÓÖ
Ó
Ð
Ö
×ÓÒ
Ò
Ë
ÓÖ
Ë
Ø
Ø̧
Û
Ø
Ø
Ö
Ø
× ÙÔÔ ÓÖØ
Ò
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
̧
Ø
ÜÔ
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Ðo
Ý
ÓÑ
Ò
Ò
Ø
Ù×
Ó
̄1Ò
Ø×̧
̄1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×̧
̄1
ÙØØ
Ò
×̧
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ×̧
Þ
ÐÐ
¿
×
Ó
Û
ÓÛ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ø
Ñ
́Ì
ÓÖ
Ñ
o¿o
μ
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
×
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
×
ÑÔÐ
¬
Ý
Ö
ÓÒÒ
Ñ
ÒÒ̧
Þ
ÐÐ
̧
Ò
Å
ØÓÙ ×
Å
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
Ì
ÔÓÐ Ý
ÖÓÒ
ÓÖÑ
Ý
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ð
×Ô
×
Ò
Ê
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Ò
·
Ò
3⁄4
μ
Ø
Ñ
o
×
Ò
Ø
ÖÐ
Ö̧
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
ØÛÓ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ ×
Ò
ÓÖ
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
Ì
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Ò
·
Ò
3⁄4
μ
Ø
Ñ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
990

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
1⁄2
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o
Ì
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
́ÓÖ
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒμ
Ó
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Ò
·
Ò
3⁄4
μ
Ø
Ñ
o
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
Ü̧
×Ù
Ø
ØÓ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ü
Ò
Ü
1⁄4̧
Û
Ö
×
Ò
Ò1
Ý1
Ñ
ØÖ
Ü̧
3⁄4
Ê
Ò
̧
Ò
Ü
3⁄4
Ê
o
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ù×
ØÓ
Ö
Ú
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ø
Ø
×
Ð
Ò
Ö
Ò
Ò
Ò
×
Ò
ÐÝ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
o
Ì
×Ø
Ö ÓÙØ
ØÓ
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ú
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÖÑ
Ð
×Ņ̃
ÐÐ
ÄÈ1ØÝ Ô
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ù
ØÓ
Ë
Ö
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
ËÏ
3⁄4
́×
Ð×Ó
ÅËÏ
μ
Ø
Ø
ÔÐ
×
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÑÙ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒØ
ÜØ
Ò
Ð ÐÓÛ×
ÓÖ
Ú
Ò
ÑÓÖ
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
Ø̧
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò̧
×
Ý
̧
Ê
̧
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
o
Ò
ÄÈ1ØÝ Ô
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×Ô
¬
Ý
Ô
Ö
́À
Ûμ̧
Û
Ö
À
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Û
Ó×
Ð
Ñ
ÒØ×
Ö
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
Û
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ñ
ÔÔ
Ò
ÖØ
Ò
×Ù
×
Ø×
Ó
À
ØÓ
ØÓØ
ÐÐÝ
ÓÖ
Ö
ÙÒ
Ú
Ö×
́Ï
μo
Ò
Ð
Ñ
ÒØ
3⁄4
À
×
×
ØÓ
Ú
ÓÐ
Ø
×
Ù
×
Ø
À
Û́
μ
Û
́
μo
×
×
Ó
À
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×
Ø
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ó×Ø
×
̧
o
o̧
Û́
μ
Û́
μ
Ò
Û́
μ
Û
́
μ
ÓÖ
ÒÝ
o
Ì
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
́À
Ûμ̧
ÒÓØ
Ý
Æ̧
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
×
Þ
Ó
ÒÝ
×
×
́Ó
ÒÝ
×Ù
×
Ø
Ó
Àμo
Ì
Ó
× ÓÐÚ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́À
Ûμ
×
ØÓ
¬Ò
×
×
Ó
Ào
Ï
Ò
Û
×Ô
¬
××ÙÑÔØ
ÓÒ×
ØÓ
Ñ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×
Ò×
Ó
Ø
×
Ö
Ñ
ÛÓÖ
o
1⁄2o
ÅÓÒ ÓØ ÓÒ
ØÝo
Ú
Ò
ÒÝ
À̧
Û́
μ
Û́
μo
3⁄4o
ÄÓ
Ð
ØÝo
Á
3⁄4
À
Ú
ÓÐ
Ø
×
À̧
Ø
Ò
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
×
ÒÝ
×
×
Ó
o
¿o
ÇÖ
Ð
o
Ú
Ò
×
×
Ó
×ÓÑ
×Ù
×
Ø
Ó
À̧
Ð
Ø
Î
́
μ
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÓÐ
Ø
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×o
ÓÒ×
Ö
Ø
×
Ø
× Ý×Ø
Ñ
́À
Êμ̧
Û
Ö
Ê
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø×
Î
́
μ̧
ÓÖ
ÐÐ
×
×
o
ÁØ
×
×× ÙÑ
Ø
Ø
́À
Êμ
×
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ̧
Ò
Ð
Ø

Ø×
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÜÔÓÒ
ÒØo
ÁÒ
ÔÖ
Ø
̧

×
Ø
Ö
ÕÙ
Ð
ØÓ
ÓÖ
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Æo
Ú
Ò
ÒÝ×
Ù
×
Ø
À̧
Ø
ÓÖ
Ð
ÓÑ ÔÙØ
×
Ø
×
Ø
Ê
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
·1⁄2
μo
ÀÓÛ
Ó
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
¬Ø
ÒØÓ
Ø
ÄÈ1ØÝÔ
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝÓ
ÜÔÐ
Ò
Ø
ÓÒ̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
́1⁄2
1⁄4
1⁄4μ
Ì
Ü̧
Ò
Ø
Ø
Ø
×Ý× Ø
Ñ
×
×
Ð
́
μ
À
×
Ø
×
Ø
Ó
Ò
ÐÓ×
Ð
×Ô
×
ÓÖÑ
ÝØ
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
́
μÏ
Ê
̧
ÓÖ
Ö
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÐÐÝ
́
μ
Ú
Ò
À̧
Û́
μ
×
Ø
ÙÒ
ÕÙ
́Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÐÐ Ýμ
Ñ
Ò
Ñ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Û
Ø
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ò
Ø
Ð
×Ô
×
Ó
o
Ð
×Ô
3⁄4
À
Ú
ÓÐ
Ø
×
À
Û́
μ
Û
́
μ̧
Û
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ò
ØÓ
ÛÓÙÐ
×ØÖ
ØÐÝ
Ò
Ö
×
Ø
Ó×Ø
Ó
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
̧
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
ÙØ×
Ó«
Ø
ÓÐ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
Ò
Û
×
Ð
×
Øo
×
×
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
Ð
×Ô
×̧
Ò
Ø×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
o
ÅÓÒÓØÓÒ
ØÝ
×
Ý×
Ø
Ø
Ø
ÖÓÛ
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ÒÒÓØ
ÑÔÖ ÓÚ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
ÄÓ
Ð
ØÝ
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ø
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ò
ÐÛ
Ý×
Û
ØÒ
××
ÐÓ
ÐÐÝ
Ý
Ó
Ù×
Ò
ÓÒ
ÒÝ
ÓÒ
Ó
Ø×
×
×o
Ì
ÓÖ
Ð
Ò
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
×
ÐÝ
×Ó
×
ØÓ
ÖÙÒ
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
·1⁄2
μo
Ë ÓÐÚ
Ò
Ò
ÄÈ1ÌÝÔ
È
Ö
Ó
Ð
Ñ
ËØ
Ô
1⁄2o
Ä
Ø
Ñ
Ü
Æ

o
Á
À
ÐÓ
ÓÖ
×ÓÑ
×Ù
Ø
ÐÝ
Ð
Ö
ÓÒ× Ø
ÒØ
̧
ÓÑ ÔÙØ
×
×
Ó
À
Ý
Ò
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
1ØÙÔÐ
×
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
991

3⁄4
o
Þ
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
1⁄2
Æ
̧
Ò
Ô
Ò
Ø
¬Ö ×Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
ÒÓØ
Ú
ÓÐ
Ø
Ý
Ò
Ý
ÓÒ× ØÖ
ÒØÓ
Ào
ËØ
Ô
3⁄4o
ÓÑ ÔÙØ
́1⁄2
3⁄4
μ1Ò
Ø
Æ
ÓÖ
́À
Êμo
ËØ
Ô
¿o
Ò
×
×
Ó
Æ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝo
Ä
Ø
Î
Ø
×
Ø
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ó
À
Ø
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
o
Á
Î
̧
Ø
Ò
Ö
ØÙÖ Ò
Ò
×ØÓÔ
Ð×
ÐÐ
Ó
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ØÓ
Ø
×
Ø
Æ
Ò
Ö
Ô
Ø
ËØ
Ô
¿o
×× ÙÑ
Ò
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ÒÝ
×
×
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
3⁄4
À̧
ØÓ
Ø
×Ø
Û
Ø
Ö
Ú
ÓÐ
Ø
×
ÓÖ
ÒÓØ
Ò
ÓÒ
Ò
Ø
Ñ
Ḉ
μ
̧Û
×
Ø
×
Ò
ØÝÔ
Ð
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×̧
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
× ÓÐÚ
Ò
Ø
Ñ
Ð
Ò
Ö
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×o
Þ
ÐÐ
Ò
Å
ØÓÙ×
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄21⁄4
Å
Ò
ÄÈ1ØÝÔ
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ
́À
Ûμ
Ò
×
Ó
Ð
Ú
Ò
Ø
Ñ
À
¡Ḉ
ÐÓ
μ
̧
Û
Ö
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
ÓÖ
Ð
̧
Û
Ú
Ö
×
Ð
Ö
Öo
Ï
ÑÒ
Ø
ÓÒ
ØÛÓ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø̧
Ð×Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Å
o
Ì
¬Ö×Ø
ÓÒ
×
Ð
Ò
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
ÒÝ
¬Ü
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×o
Ì
×
ÓÒ
ÓÒ
Ö
××
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
ÄÓÛÒ
Ö1
ÂÓ
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
1×Ô
̧
o
o̧
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
ÐÓ×
Ò
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
́Û
×
Ò
Ó
ÛÒ
ØÓ
ÙÒ
ÕÙ
μo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄21⁄2
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
Ò
ÓÒ ×ØÖ
ÒØ×
Ò
Ú
Ö
Ð
×
Ò
×
Ó
Ð
Ú
Ò
Ḉ
μ
Ò
Ø
Ñ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄23⁄4
Ì
ÐÐ
Ô×Ó
Ó
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÚÓÐ ÙÑ
Ø
Ø
Ò
ÐÓ×
×
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
ÓÑÔÙ Ø
ÒØ
Ñ
Ḉ
3⁄4
μ
Òo
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
Ë
ÇÊ
Ê
Æ
Ë
Ê
ÀÁÆ
Ò
Ó« 1Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×Ô
¬
Ý
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ö
ÓÒ×
Ò
Ê
o
ÔÓ
ÒØ
Ô
×
××
Ò
Û
Ø
Ü
Ó×
Ò
Ò
Ò
Ø
Ú
Ö ÓÙÔ
ÓÖ
×
Ñ
ÖÓÙÔo
Ì
ÓÙØÔÙØ
×
ÓÙÐ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Û
Ø×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
Ò
Ó
Ø
Ñ
Ö
ÓÒ×o
ÁÒ
Ø
Ó Ò1Ð
Ò
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Û
Ø×
Ö
ÔÖ
ÔÖÓ
××
ÒØÓ
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ò
ÕÙ
ÖÝ
×
Ö
ÓÒ
Û
Ó×
Û
Ø
×ÙÑ
ÓÒ× Ø
ØÙØ
×
Ø
ÓÙØÔÙØo
ÖÓÑ
Ø
Ð
Ö
Ô
Ö×Ô
Ø
Ú
Ó
Ò
Û
Ø×̧
Ó«1Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
Ö
Ö
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÑÙÐØ
ÔÐÝ
Ò
¬Ü
Ñ
ØÖ
Ü
Ý
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ú
ØÓÖo
Ì
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ñ
Ö
Ò
×
ÓÖÑ
×
Ø
×Ý× Ø
Ñ
¦̧
Û
Ó×
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Û
ÒÓØ
Ý
o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
Ñ
Ô
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
3⁄4
Ê
Ñ
o
Ï
Ù×
Ð
Ò
Ö
Ö
Ù
Ø
ÑÓ
Ð
Û
Ø
ÓÙÒ
Ó
Æ
ÒØ×o
Ì
×
×
Ö
Ø
Ý
Ð
Ö
Ô
Û
Ó×
ÒÓ
×̧
Ø
Ø
×̧
Ú
Ò
Ö
3⁄4o
Ï
Ø
Ø
×
××Ó
Ø
ØÛÓ
ÓÑÔÐ
Ü
ÒÙÑ
Ö×
«
¬
Ó
ÑÓ
ÙÐ Ù×
Ç ́1⁄2μo
Ì
Ø
Ø
×
ØÛÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÒÙÑ
Ö×
×
ÒÔÙØ
Ò
ÓÙØÔÙØ×
«
·
¬
o
Ì
×
Þ
Ó
Ø
Ö
Ù
Ø
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ø
×
Þ
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ö
Ù
Ø
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ü
Üo
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ù
Ø
Ô
Ò
×
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ò
ÑÙ× Ø
ÛÓÖ
ÓÖ
ÒÝ
Ò
Ô
Ù
ØÜ
3⁄4
Ê
Ò
o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ØØ
×
Þ
Ó
Ø
Ö
Ù
Ø
×
áÐ Ó
Ø
μ̧
Û
Ö
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
992

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
¿
×
Ø
×ÕÙ
Ö
×Ù
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
Û
Ó×
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
×
Ð
Ö
×Ø
Ò
× ÓÐÙØ
Ú
ÐÙ
Ø
×
×
Ø
Ð
××
Ð
ÅÓÖ
Ò×Ø
ÖÒ
ÓÙÒ
ÅÓÖ
¿
o
×ØÖ ÓÒ
Ö
Ö
× ÙÐØ̧
Ù
ØÓ
Þ
ÐÐ
̧
Ö
Ð
Ø
×
Ø
×
Þ
Ó
Ø
Ö
Ù
Ø
ØÓ
Ø
×
Ò
ÙÐ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
o
Ä
ÅÅ
o¿o1⁄2¿
ËÔ
ØÖ
Ð
Ä
ÑÑ
Ú
Ò
Ò
Ò
¢
Ò
́1⁄4
1⁄2μ1Ñ
ØÖ
Ü
̧
ÒÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ü
×
×
Þ
Ø
Ð
×Ø
á
ÐÓ
μ̧
Û
Ö
×
Ø
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÒÚ
ÐÙ
Ó
Ì
o
×Ð
ØÐÝ
Û
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
ØÖ
Ð
ÓÙÒ
Û
×
Ú
Ò
Ý
Þ
ÐÐ
Ò
ÄÚÓÚ
Ä1⁄41⁄2
o
ÁØ
ÒÚÓÐ Ú
×
ÓÒÐÝ
Ø
ØÖ
×
Ó
Ì
Ò
Ø×
×ÕÙ
Ö
o
Ì
×
×
Ø
Ù
Ú
ÒØ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
ÓÖÑÙÐ
×
×
ÑÔÐ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
ØÖ
Ó
Ì
́Ó
Ø×
×ÕÙ
Ö
μ
ÓÙÒØ×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÒ
×
́Ö
×Ôo
Ö
Ø
Ò
Ð
×
Ó
ÓÒ
×μ
Ò
o
Ä
ÅÅ
o¿o1⁄2
Ì
Ö
Ä
ÑÑ
Ä1⁄41⁄2
Ú
Ò
Ò
Ò
¢
Ò
́1⁄4
1⁄2μ1Ñ
ØÖ
Ü
̧
ÒÝ
Ö
Ù
Ø
ÓÖ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ü
×
×
Þ
a
̄
Ò
ÐÓ
ØÖ
Å
Ò
̄
Ô
ØÖ
Å
3⁄4
Ò
Û
Ö
Å
Ì
Ò
̄
1⁄4
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
ÓÒ×Ø
ÒØo
Ì
ÓÙÒ
×
Ò
Ñ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ØÓ
ÓÑÑ Ó
Ø
Û
ÐÔ
Ø
×̧
o
o̧
Ø
×
Ø
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
ÒÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø×Ó
Ú
Ö
o
Ì
×Ô
ØÖ
Ð
Ò
ØÖ
Ð
ÑÑ
×
Ú
Ò
Ù×
ØÓ
Ö
Ú
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
××
Ð
Ö
Ò
×
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
×Ù
ØÖ
Ø
ÓÒ×
Ö
×
ÐÐ ÓÛ
̧
×
Ð×Ó
Ò
ÒÚ
×Ø
Ø
o
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
ÐÓÛ
Ò
ÜÔÐ
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
o
Ì
ÔÖÓÓ
×
Ö
ÐÝ
Ú
ÐÝ
ÓÒ
ØÓÓÐ×
ÖÓÑ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÒ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ð ÓÛ1
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÖÓÑ
Ö ÑÓÒ
Ò
ÐÝ×
×
ØÓ
Ò
ÐÝÞ
Ø
×Ô
ØÖ ÙÑ
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
×o
Ì
Ä
o¿o1⁄2
Ö
Ù
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ö
Ò
×
Ö
Ò
o
Ì
È
Æ
Ê
Ä
ÅÇÆÇÌÇÆ
Ü
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÜ
×
áÒ
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
áÒ́ÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
1⁄2
μ
Ë
ÑÔÐ
×
áÒ
ÐÓ
Òμ
áÒ
3⁄4
3⁄4
́
·1⁄2μ
μ
Ä
Ò
×
áÒ
ÐÓ
Òμ
áÒ
¿
μ
Ì
Ø
Ð
Ò
Ø
×
×ÓÑ
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
o
ÁÒ
ÐÐ
×
×̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
Ò
Ò
Ö
ÓÒ×
Û
Ó×
ØÝÔ
×
Ò
Ø
Ò
Ø
¬Ö× Ø
ÓÐÙÑÒo
Ì
Ò
Ö
Ð
ÓÐ ÙÑÒ
Ö
Ö×
ØÓ
Ø
Ö
Ù
Ø
ÑÓ
Ð
×
Ù××
ÓÚ
o
Ì
ÔÖÓÓ
×
Û
Ö
Ú
Ò
ÓÖ
«
¬
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
̧
ÙØ
ÜØ
Ò
ØÖ
Ú
ÐÐÝ
ØÓ
ÒÝ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÒÙÑ
Ö×
Û
Ø
ÓÙÒ
ÑÓ
ÙÐ Ù×o
Ì
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ü
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÜ
×
Ò
×
ÑÔÐ
×
ÛÖ
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4
Ò
̧
Ò
̧
Ò
ÒÝ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁÒ
Ø
×
Ó
Ü
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÜ
×̧
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÙÑ Ô×
ØÓ
áÒ
ÐÓ
Òμ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
¢ ́ÐÓ
Òμ
Ä1⁄41⁄2
o
Ì
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
×
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ò
Ä1⁄41⁄2
o
Ì
ÑÓÒÓØÓÒ
ÓÐÙÑ Ò
× ×ÙÑ
×
Ø
Ø
«
¬
3⁄4
1⁄4
1⁄2
Ø
Ø
Ó
Ø
Ö1
Ù
Øo
Ì
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
á
́Òμμ
Ö
Ö×
ØÓ
á
́Òμ
́ÐÓ
Òμ
Ḉ1⁄2μ
μo
Ì
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ü
×1
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÜ
×
Ò
×
ÑÔÐ
×
Û
Ö
Ú
Ò
Ò
o
Ì
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
×
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
1⁄41⁄4
o
ÐÐ
Ø
Ö
ÓÙÒ
×
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò
Ø
Ø
ÑÓ
Ðo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
993

o
Þ
ÐÐ
ÁØ
×
×
Ò
Ø
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
ÓÛ
Ø
Û
Ô
ØÛ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ò
ÒÓÒ1
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×
ØÓ
Ö
×ÓÐ Ú
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×
Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÓÖ
ḈÒ
¿
μ
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
ÑÓÒÓØÓÒ
×
Ú
Ò
ÖÐÝ
Ñ
Ø
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ò
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
ØÓ
Ñ
«
Ø
Ú
Ù×
Ó
ÒÓÒÑÓÒÓ1
ØÓÒ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
Ñ×
Ú
ÖÝ
Æ
ÙÐØo
Ì
×
×
Ð
ØÓ
Ø
Û
ÐÝ
Ð
Ð
Ø
Ø
Ø
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÓÙÒ
×
Ö
Ø
ØÖÙ
Ò×Û
Ö×o
Ê
ÒØÛ
ÓÖ
Ý
Þ
ÐÐ
1⁄43⁄4
×Ø×
ÓÙ
Ø
ÓÒ
Ø
×
ÓÒ
ØÙÖ
o
Ý
Ñ
Ò×
Ó
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
Ò
ÕÙ
Ö
×
Ø
Ø
ÓÙÒ
Ó«
Ø
Ö
ÓÙÒ
ÖÝ
̧
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
ÓÛÒ
ØÓ
¢́Ò
ÐÓ
Òμ̧
Û
Ð
Ø
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×¢
́
Ò
¿
3⁄4
μo
ÁÒ
Ø
ÓÒ1Ð
Ò
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ö
Ò
×
Ö
Ò
̧
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÔÖ
ÔÖÓ
××
×Ó
Ø
Ø̧
Ú
Ò
ÕÙ
ÖÝ
Ö
ÓÒ̧
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Û
Ø×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙØ
ÕÙ
ÐÝ
o
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÙÒ
×̧
×Ø
Ð
×
Ý
Þ
ÐÐ
Ò
Ø
ÑÓÒÓØÓÒ
ÑÓ
Ð̧
Ö
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÔØ
Ñ
Ðo
ÓØ
Ó
Ø
Ñ
Ñ
ÚÝ
Ù×
Ó
Ð ÓÛ1
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
ÓÙÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
×
Û
ÐÐ
×
Ó
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ö
×
Ò
ÖÓÑ
À
Ð
Ö ÓÒÒ3×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÊÓØ
1⁄2
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
̧
ÓÒ1Ð
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
×
áÒ
Ñ
1⁄2
μ
ÕÙ
ÖÝ
Ø
Ñ
̧
Ù×
Ò
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
×
Þ
Ño
ÌÀ
ÇÊ
Å
o¿o1⁄2
1⁄4
Ú
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
̧
ÓÒ1Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Û
Ø
Ü
×1Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÜ
ÕÙ
Ö
×
Ö
ÕÙ
Ö
×
áÐ Ó
Ò
ÐÓ
́3⁄4Ñ
Òμμ
1⁄2
Ô
Ö
ÕÙ
ÖÝ̧
Ù×
Ò
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
×
Þ
Ño
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
Å
ÒÝ
×Ô
Ø×
Ó
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
̧
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
×̧
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
1⁄41⁄4
o
Ì
Ö
Ð
Ø
ØÓÔ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
×
× ÙÖÚ
Ý
Ò
Å
Ø
o
Ì
Ñ
Ò
Ø
ÜØ×
ÓÒ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ö
̧
Æ
3⁄4̧
Ì
̧
Å
Ø
×
Ð×Ó
Ë
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2¿
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
¿
Ê
Ò
×
Ö
Ò
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
1⁄4
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
È
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ò
×
ÁÁ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿¿ß
¿̧
1⁄2
1⁄4o
1⁄2
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ò
Ø×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ ×o
ÁÒ
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Êo
ÈÓÐ1
Ð
̧
Ò
Êo
ËØ
Ö̧
ØÓÖ×̧
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
È
Ô
Ö×
ÖÓÑ
Ø
ÁÅ
Ë
ËÔ
Ð
Ö̧
Ô
×
1⁄2ß¿
̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2o
ÊË
Æo
ÐÓÒ ̧
Äo
Ê ÓÒÝ
̧
Ò
Äo
ËÞ
Óo
ÆÓÖÑ1
Ö
Ô
×
Ú
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
Âo
ÓÑ1
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
1⁄4ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
994

ÔØ
Ö
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ñ
Ø
Ó
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
××
¿
È
o
××ÓÙ
o
Ò×
Ø
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÒÒo
ÁÒ× Øo
ÓÙÖ
Ö̧
¿¿
3⁄4¿¿ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Âo
Ò
ÏoÏoÄo
Òo
ÁÖÖ
ÙÐ
Ö
Ø
×
Ó
×ØÖ
ÙØ
ÓÒo
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Ñ
Ö
Ì
Ö
Ø×
Ò
Å
Ø
o̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ë
Âo
Ò
Îo Ìo
ËÓ×o
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ø
ÓÖÝo
ÁÒ
Ê oÄo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×̧
ÔØ
Ö
1⁄2
̧
Ô
×
1⁄2
1⁄4
ß1⁄2
o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Å
Ào
ÖÓÒ Ò
Ñ
ÒÒ̧
o
Þ
ÐÐ
̧
Ò
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÈÖÓ
Ù
Ø
Ö
Ò
×Ô
×̧
×
Ò×
Ø
Ú
×
Ñ1
ÔÐ
Ò
̧
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
1⁄2
3⁄4ß1⁄2
̧
1⁄2
o
o
Þ
ÐÐ
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ö
Ò
×
Ö
Ò
o
Âo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
¿
ß
̧
1⁄2
o
1⁄4
o
Þ
ÐÐ
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
Ö
Ò
×
Ö
Ò
ÁÁo
Ì
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÑÓ
Ð̧
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿
¿
ß
¿̧
1⁄2
1⁄4o
¿
o
Þ
ÐÐ
o
ÙØØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
ÓÖ
Ú
1
Ò
1
ÓÒÕ Ù
Öo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
¿
o
Þ
ÐÐ
o
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÒÝ
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙ Øo
Ó Ño̧
1⁄21⁄4
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
¿o
o
Þ
ÐÐ
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ó«1Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ö
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
o
Þ
ÐÐ
o
×Ô
ØÖ
Ð
Ô ÔÖÓ
ØÓ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ò
o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄4
o
Þ
ÐÐ
o
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Å
Ø
Ó
Ê
Ò
ÓÑÒ
××
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝo
Ñ
Ö
ÍÒ
1
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
Ö
ÓÚ
Ö
3⁄41⁄41⁄41⁄4̧
Ô
Ô
Ö
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
1⁄43⁄4
o
Þ
ÐÐ
o
Ì
ÔÓÛ
Ö
Ó
ÒÓÒ ÑÓÒ ÓØÓÒ
ØÝ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ò
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
1⁄4
o
Þ
ÐÐ
Ò
Âo
Ö
Ñ
Òo
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ú
Û
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
Ø×
Ù×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄21⁄4
3⁄43⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4o
Ä1⁄41⁄2
o
Þ
ÐÐ
Ò
o
Ä ÚÓÚo
Ì
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
ÓÜ
×
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄2
ß
3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ä1⁄41⁄2
o
Þ
ÐÐ
Ò
o
ÄÚÓÚo
ØÖ
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ö
Ø
ÖÝ
×
Ö
Ô
Ò
Ýo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄43⁄41⁄2ß3⁄4¿1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Å
o
Þ
ÐÐ
Ò
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÇÒ
Ð
Ò
Ö1Ø
Ñ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ËÏ
3⁄4
o
Þ
ÐÐ
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
ÉÙ
×
1ÓÔØ
Ñ
Ð
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
Ò
Û
ÞÓÒ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
̧
1⁄4
ß
3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Ï
o
Þ
ÐÐ
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
ÉÙ
×
1ÓÔØ
Ñ
Ð
Ö
Ò
×
Ö
Ò
Ò
×Ô
×
Ó
¬Ò
Ø
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
ß
̧
1⁄2
o
Ð
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒo
Æ
Û
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
×1
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄43⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Ë
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒ
Ò
È
oÏo
Ë
ÓÖo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ̧Á
Á
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿
ß
3⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Ì
Åo
ÖÑ ÓØ
Ò
Êo
o
Ì
Ýo
Ë
ÕÙ
Ò
×̧
×
Ö
Ô
Ò
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×oÎ
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
1⁄2
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
Å
Ø
o̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ö
Âo
Ö
×ÓÒ o
Æ
Û
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
ÀÓÔ
ÖÓ
Ø3×
ÔÖÓ
Ð
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
995

o
Þ
ÐÐ
Ö
1⁄2
ÅoÄo
Ö
Ñ
Òo
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×ÓÑ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄21⁄4
1⁄2ß1⁄21⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
ÀÏ
o
À
Ù××Ð
Ö
Ò
o
Ï
ÐÞÐ o
̄1Ò
Ø×
Ò
×
ÑÔÐ
Ü
Ö
Ò
ÕÙ
Ö
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
ÂÓ
oËo
ÂÓ
Ò×ÓÒ o
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ×1
Ø
Ñ
Ë
o̧
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÈÏ
3⁄4
Âo
ÃÓÑÐ Ó×̧
Âo
È
̧
Ò
o
ÏÓ
Ò
Öo
ÐÑÓ×Ø
Ø
Ø
ÓÙÒ
×
ÓÖ
̄1Ò
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙ Øo
ÓÑo̧
1⁄2
¿ß1⁄2
¿̧
1⁄2
3⁄4o
ÄÓÚ
Äo
ÄÓÚ
×Þo
ÇÒ
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÒØ
Ö
Ð
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÚ
Ö×o
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
¿
¿ß¿
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ø
1⁄4
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
̄1Ò
Ø×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
1⁄4o
Å
Ø
1⁄2
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÙØØ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
¿
ß
1⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ø
3⁄4
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Æ
ÒØ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
¿1⁄2
ß¿¿
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Ø
¿
Âo
Å
ØÓÙ×
o
Ê
Ò
×
Ö
Ò
Û
Ø
Æ
ÒØ
Ö
Ö
Ð
ÙØØ
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄21⁄4
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÑ
ØÖ
Ú
1
Ò
1
ÓÒÕ Ù
Öo
Âo
ÓÑÔÙØo
ËÝ ×Ø
Ñ
Ë
o̧
1⁄4
3⁄41⁄4¿ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ì
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ó
Ð
×Ô
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2¿
¿ß
1⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝo
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÇÒ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
ÓÙÒ
×
Ú
Ù
Ð
×
ØØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ ×o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÓÑ
ØÖ
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
ÁÐ ÐÙ×ØÖ
Ø
Ù
oÎ
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÅËÏ
Âo
Å
ØÓÙ ×
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
̧
1⁄2
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
ÅÏÏ
¿
Âo
Å
ØÓÙ×
̧
o
Ï
Ð ÞÐ̧
Ò
Äo
Ï
ÖÒ
×
o
×
Ö
Ô
Ò
Ý
Ò
̄1
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÓÙÒ
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2¿
ß
̧
1⁄2
¿o
ÅÓÖ
¿
Âo
ÅÓÖ
Ò×Ø
ÖÒo
ÆÓØ
ÓÒ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ø
×Ø
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑo
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
3⁄41⁄4
¿1⁄4
ß¿1⁄4
̧
1⁄2
¿o
Æ
3⁄4
Ào
Æ
ÖÖ
Ø
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
ÆÙÑ
Ö
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
ÉÙ
×
1ÅÓÒØ
ÖÐÓ
Å
Ø
Ó
×o
ÅË1
ÆË
̧
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
1⁄2
3⁄4o
È
Âo
È
Ò
È
oÃo
ÖÛ
Ðo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝo
Ï
Ð
Ý1 ÁÒØ
Ö×
o
Ë
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o
ÇÔØ
Ño̧
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÊÓØ
1⁄2
Ão
o
ÊÓØ
o
ÇÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
À
Ð
ÖÓÒÒ o
Âo
ÄÓÒ
ÓÒ
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
3⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄4
̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Ù
3⁄4
Æo
Ë
Ù
Öo
ÇÒ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ñ
Ð
×
Ó
×
Ø×o
Âo
ÓÑ
ÒoÌ
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧1⁄2¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
ËÏ
3⁄4
Åo
Ë
Ö
Ö
Ò
o
Ï
ÐÞÐ o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖ
Øo
×Ô
Ø×
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
Ë
3⁄4
Ëo
Ë
Ð
o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×Ø
Ð
ØÝ
Ò
ÓÖ
Ö
ÓÖ
ÑÓ
Ð×
Ò
Ø
ÓÖ
×
Ò
Ò¬Ò
Ø
ÖÝ
Ð
Ò
Ù
×o
È
¬
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
3⁄4o
Î
1⁄2
ÎoÆo
Î
ÔÒ
Ò
o
o
ÖÚÓÒ
Ò
×o
ÇÒ
Ø
ÙÒ
ÓÖÑ
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
Ö
ÕÙ
Ò1
×
Ó
Ú
ÒØ×
ØÓ
Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ø
×o
Ì
ÓÖÝ
ÈÖÓ
o
ÔÔ Ðo̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
996

997
APPLICATIONS OF DISCRETE AND
COMPUTATIONAL GEOMETRY

998

ÄÁÆ
Ê
ÈÊÇ
Ê
ÅÅÁÆ
Å
ÖØ
Ò
Ý
Ö̧
Æ
ÑÖÓ
Å
Ó̧
Ò
ÑÓ
Ï
ÐÞÐ
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
Ñ
ÒÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
×
Ð×Ó
Ú
Ò
Ö
×
ØÓ
Û
Ó
Ý
Ó
Ø
ÓÖÝ
o
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
o
ÓÖ
Ö
ÓÑÑ
Ò
× ÓÙÖ
×o
À
Ö
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ú
Ö
Ð
×
×Ù
Ø
ØÓ
Ò
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
Ï
Ó
Ù×
ÓÒ
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
̧
oo
̧Û
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×Ñ
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÅÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧
Û
ÓÒ
ÒØÖ
Ø
ÓÒ
Ø
×
Û
Ö
Ò̧
o
o̧
́Òμ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÖÓÛ ×
Ú
ÖÝ
×ÐÓÛÐÝ
Û
Ø
Òo
Ý
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ù
Ð
ØÝ
̧
Ø
×
Ð×Ó
Ò
ÐÙ
×
Ø
×
Ò
o
Ì
×
×
Ò
ÐÐ
¬Ü
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ø
ÓÙ
ÓÙÖ
Ú
ÛÔÓ
ÒØ
Ö
Û
ÐÐ
ÒÓØ
ØÖ
Ø
×
ÓÒ×Ø
ÒØo
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
Ö
Ö
×ØÖ ÓÒ
ÐÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ö
Ø
Ó
Ö ÓÛØ
Ó
Û
Ø
Ò
×
×Ñ
ÐÐ
ÒÓÙ
o
Ì
ÔÐ
Ò
Ó
Ø
ÔØ
Ö
×
×
ÓÐ ÐÓÛ× o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
̧
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Û
Ö
Ú
Û
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ò
Ë
1
Ø
ÓÒ
o
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
1
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
ØØ
Öo
Ë
Ø
ÓÒ
o
×
Ù××
×
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ó
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Û
ÙÒ
ÖÐ
Ñ Ó×Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÐÐÓÛ×
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ó×Ø
Ó
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o
Û
Ü
Ñ
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
¬Ò
ÐÐÝ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o
Û
Ö
Ý
×
Ù××
Ö
Ð
Ø
××Ù
×o
Ì
ÑÔ
×
×
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
×
ÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ1Ø
ÓÖ
Ø
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÖÑ
o 1⁄2o1⁄2o
o1⁄2
ÌÀ
ËÁ
ÈÊÇ
Ä
Å
ÒÝ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
́ÄÈμ
Ñ
Ý
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖÑ
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Þ
Ü
×Ù
Ø
ØÓ
Ü
́
o 1⁄2o1⁄2μ
Û
Ö
3⁄4
Ê
̧
3⁄4
Ê
Ò
̧
Ò
3⁄4
Ê
Ò¢
Ö
Ø
ÒÔÙØ
Ø
Ò
Ü
3⁄4
Ê
Ø
Ú
Ö
Ð
×o
Ï
Ø
ÓÙØ
ÐÓ× ×
Ó
Ò
Ö
Ð
ØÝ
̧
Ø
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
Ö
× ×ÙÑ
ØÓ
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ì
Ú
ØÓÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
́
o1⁄2o 1⁄2μ
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØÛ
×
Ô
ÖØ
Ð
ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ê
Ò
o
Ï
Û
ÐÐ
ÛÖ
Ø
ÓÖ
Ø
Ø
ÖÓÛ Ó
̧
×Ó
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØÑ
Ý
Ð×Ó
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ü
1⁄2
Ü
́
1⁄2
Ò
μ
́
o 1⁄2o3⁄4μ
Ä ÇËË
Ê
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÑÙ×Ø
×
Ø
×¬
Ý
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
999

1⁄21⁄41⁄41⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
ÁÒ
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖÑ
Ì
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ö
ÐÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ö
Û
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
o
×
Ð
×
Ø
Ì
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
ÐÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× o
ÁÒ
Ø
×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ø
×
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÖÓÒ
Ò
Ê
o
¬Ò
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ì
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
×
Ö
Ý
Ø
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ü
o
Ì
Ø
Ó Ò×ØÖ
ÒØ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
×Ø
Ø
Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ð
×
ÓÒ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
ÁÒ
×
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ò
ÑÔØÝ
×
Ð
×
Øo
ÍÒ
ÓÙÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÒÓ
¬Ò
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑo
Î
ÖØ
Ü
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Û
Ö
Ø
Ð
×Ø
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ö
Ø
Øo
ÆÓÒ
Ò
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ö
Ø
Ú
ÖØ
Ü
ÔÖ
×
ÐÝ
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ×
Ö
Ø
Øo
ËØÖÓÒ
ÐÝ
ÔÓÐ ÝÒÓ Ñ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Û
Ø
ØÓØ
Ð
ÒÙÑ 1
Ö
Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ×
́ÓÒ
ÒÙÑ
Ö×
Û
Ó×
×
Þ
×
Ô ÓÐ ÝÒÓ1
Ñ
Ð
Ò
Ø
ÒÔÙØ
Ð
Ò
Ø
μ
×
ÓÙÒ
Ý
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ò
Ò
ÐÓÒ
o
Ï
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
́
o1⁄2o 1⁄2μ
Ñ
Ý
Ò
×
Ð
ÓÖ
ÙÒ
ÓÙÒ
̧
ÓÖ
Ú
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÓÔØ
Ñ
o
ÓÑÔÐ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÑÙ×Ø
Ø
ÓÙÒØÓ
Ø
×
ÔÓ××
Ð
Ø
×o
ÁÒ
Ø
×
Ó
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
ÓÔØ
Ñ
̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Û
Ú
Ñ
Ö
ÐÝ
ØÓ
ÒØ
Ý
×ÓÑ
ÓÔØ
ÑÙÑ
× ÓÐÙØ
ÓÒo
́Ì
Ø
×
Ó
ÒØ
Ý
Ò
ÐÐ
ÓÔØ
Ñ
×
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
ÑÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ý
¿̧
3⁄4oμ
Ò
ÓÔØ
ÑÙÑ
Ó
́
o1⁄2o 1⁄2μ
Û
ÐÐ
ÒÓØ
Ý
Ü
1⁄4
o
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×Ù
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
́
×× ÙÑ
Ò
ÓÒ
Ü
×Ø× μ
×
ÒÓÛ Ò
ØÓ
Ð
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
×
Ð
×
Øo
Ì
Ö
×
Ð
ØØÐ
ÐÓ× ×
Ò
× ×ÙÑ
Ò
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ý
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÔÙÖÔÓ×
×̧
×
Ò
Û
Ñ
Ý
Ò¬Ò
Ø
×
Ñ
ÐÐÝ
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
Ò×ÙÖ
Ø
×
Ù×
Ò
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ë
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÑÔÐ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÑÙ×Ø
Ö
Ó
Ò
Þ
Ò
Ð
Û
Ø
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÝ
o
ÁØ
×
Û
ÐÐ
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ò
×ÓÐÚ
Ò
Ø
Ñ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ØÓØ
Ð
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
ÒÔÙØ
Ø
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÒÓØ
Ò ÓÛÒ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Ö
×
×ØÖÓÒ
ÐÝ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ì
×
×
ØÖÙ
Ú
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
×
Ô
ÖÑ
ØØ
o
́
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÐÓÛ
Ñ
Ý
× ×ÙÑ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÙÒÐ
××
ÓØ
ÖÛ
×
×Ø
Ø
oμ
Ì
Û
ÐÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ñ
ÖÙ
Ð
Ù×
Ó
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×̧
×Ó
×
Ñ
ÙÒÐ
ÐÝ
ØÓ
Ð
ØÓ
× ØÖÓÒ
ÐÝ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
× ØÖÓÒ
ÓÙÒ
×
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
×ÓÑ
×Ô
Ð
×
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÐÐ
Ö
ÓÙÒ
Ý
ÓÒ×Ø
ÒØ̧
Ø
Ò
o
Ì
Ö
Ó×
Ì
Ö
×
Ú
Ò
×ØÖ ÓÒ
ÐÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
o3⁄4
ÌÀ
ËÁ ÅÈÄ
Å
ÌÀÇ
Ä ÇËË
Ê
Ë
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÖ Ņ̃
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÖØ
Ü
Ý
Ø
Ö
Ø
Ú
ÐÝ
ÑÓÚ
Ò
ÖÓÑ
ÓÒ
Ú
ÖØ
Ü
ØÓ
ØØ
Ö
Ò
1
ÓÖ
Ò
Ú
ÖØ
Üo
È
ÚÓØ
ÖÙÐ
Ì
ÖÙÐ
ÝÛ
Ò
ÓÖ
Ò
Ú
ÖØ
Ü
×
Ó×
Òo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1000

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄41⁄2
Ê
Ò
ÓÑ1
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ú
Ö
ÒØ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Û
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
Ò
Ú
ÖØ
Ü
×
Ó×
Ò
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
Ø
Ö
Ò
ÓÑo
ÒØÞ
3×
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
×
ÔÖÓ
ÐÝ
×Ø
ÐÐ
Ø
ÑÓ×Ø
ÓÑ ÑÓÒÐ Ý
Ù×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
× ÓÐÚ
Ò
Ð
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ò
ÔÖ
Ø
̧
ÙØ
́Û
Ø
×Ø
Ò
Ö
Ô
ÚÓØ
ÖÙÐ
×μ
ÃÐ
Ò
Å
ÒØÝ ×
Ó
Û
Ø
Ø
ÒØÞ
3×
Ô
ÚÓØ
ÖÙÐ
Ñ
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÛÓÖ× Ø
×
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ñ
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
3⁄4
1⁄2
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Û
Ò
Ò
3⁄4
o
ÇØ
Ö
Ú
Ö
ÒØ×
Û
Ö
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐ Ý
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ú
×
Ñ
Ð
Ö
Ú
ÓÖo
Ï
Ð
Ø
×
ÒÓØ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ø
Ø
ÐÐ
×Ù
×Ø
Ú
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ú
Ø
×
ÛÓÖ× Ø
×
̧
Ø
Ö
×
Ñ×
ØÓ
ÒÓ
Ö
×ÓÒ
ØÓ
Ð
Ú
ÓØ
ÖÛ
×
o
ÁÒ
ÓÙÖ
×
Ò̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ñ
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
áÒ
3⁄4
μ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
ÃÅ
3⁄4̧
̧
Ò
Ø
Ù×
Ø
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÒÐ Ý
ÓÖ
Ḉ1⁄2μo
Ì
×
×
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
ÒÓ
ØØ
Ö
Ø
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ò
ÐÐ
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒo
Ý
ÓÒØ Ö
×Ø̧
Ã
Ð
Ã
Ð
3⁄4
Ú
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
×
ÑÔÐ
Ü1Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ö
1
ÕÙ
Ö
×
ÓÒÐÝ
3⁄4
Ḉ
Ô
ÐÓ
Ò
μ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ× o
́
Ò
ÒØ
Ð
ÓÙÒ
Û
×
Ð×Ó
Ú
Ò
Ý
Å
1
ØÓÙ×
̧
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÅËÏ
ÓÖ
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ë
Ø
ÓÒ
o
oμ
ÓÑ
Ò
Û
Ø
Ð
Ö
× ÓÒ3×
Ñ
Ø
Ó
×
Ð
̧
Ø
×
Ö
× ÙÐØ×
Ò
ÓÙÒ
Ó
Ḉ
3⁄4
Òμ·
Ḉ
Ô
ÐÓ
μ
́
o
ÅËÏ
μo
Ì
×
×
Ø
×Ø
×ØÖ ÓÒ
ÓÙÒ
ÒÓÛÒ̧
ÓØ
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Ø
×
Ú
ÒØÐÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÔÖÓÚ
ḈÐÓ
3⁄4
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμo
ÆÓ
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×
ÒÓÛÒ̧
Ò
Ø
×
Ô Ó××
Ð
Ø
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
ÒÙ
Ò
ÐÝ
ÐÔ
Ö
o
ÁÒ
Ø
×
Ö
×Ô
Ø̧
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
×Ó1
ÐÐ
Ö
Ò
ÓÑ1
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
́Û
Ö
Ø
Ô
ÚÓØ
×
Ó×
Ò
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
Ø
Ö
Ò
ÓÑμ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒo
Ë
·
̧
À
̧
Ë
Ì
·
1⁄41⁄2
ÓÖ
×ÓÑ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
o¿
ÄÁÆ
Ê1Ì ÁÅ
ÄÁÆ
Ê
ÈÊÇ
Ê
ÅÅ ÁÆ
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Û
×
Ò
Ø
Ø
Ý
Ë
ÑÓ×
Ë
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
ÔÐ
Ò
×o
ÅÙÐ Ð
Ö
Ò
ÈÖ
Ô
Ö
Ø
ÅÈ
Ú
ÒḈÒ
ÐÓ
Òμ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
×Ô
×
Ò
Ê
¿
o
Ý
Ö
Ý
Ò
Å
Ó
Å
¿
ÓÙÒ
̧
Ò
Ô
Ò
ÒØÐÝ
̧
ÒÇ ́Òμ
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
×
×
3⁄4
¿o
Å
Ó
Å
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÔÔÖ Ó
Ó
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ØÓ
Ö
ØÖ
ÖÝ
̧
ÖÖ
Ú
Ò
Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ḉ3⁄4
3⁄4
Òμ̧
Û
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
ÐÓ
ÐÓ
Ò
·
Ḉ1⁄2μo
Ì
×
Û
×
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐÝ
ÑÔÖ ÓÚ
Ý
Ð
Ö
×ÓÒ
Ð
Ò
ÝÖ
Ý
ØÓ
Ḉ¿
3⁄4
Òμ̧
Û
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
Ḉ
Ô
ÐÓ
Òμo
Å
Ó
Å
̧
Å
Ò
Ý
Ö
Ý
̧
Ý
3⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
Å
Ó3×
ÓÙÐ
Ù×
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
1
ÒØ
Ö̧
Ñ
Ò
ÑÙÑ
ÐÐ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÐÐ×̧
Ñ
Ò1
ÑÙÑ
ÚÓÐ ÙÑ
ÐÐ
Ô×Ó
̧
Ø
o
×
Ð×Ó
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×
Ò
Ø
×
Ø
ÓÒ×
ÐÓÛo
Ä ÇËË
Ê
Å ÙÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ö
Ú
Ò
×
Ø
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ò
ÓÖ
Ð
ÓÖ
ÐÓ
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÒÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
ÐÓ
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
ÐÐ
Ø
ÒÔÙØ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1001

1⁄21⁄41⁄43⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
Å
Á
Ç3Ë
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
Ì
×
Ò
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×
×
ÓÐÐ ÓÛ×o
ÁØ
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÓÒ×
Ö1
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
Ö
Ø
Ø
́
o
o̧
×
Ø
×¬
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝμ
Ø
Ü
1⁄4
̧
ÓÖ
Ø
Ý
Ö
ÖÖ
Ð
Ú
ÒØo
Ï
Ò
ÒØ
Ý
ÓÒÐ Ý
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
ØÓ
ÒØ
Ý
Ü
1⁄4
o
Ï
ÓØ
×
Ý
×
Ö
Ò
¬Ü
ÔÖ ÓÔ ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÖ
Ð
Ú
ÒØ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒo
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
×Ø
Ø
Ñ
Ó
Ù
Ò
Ø×
ØÓ
1
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Û
×
ÓÐ
×
Ò
Ü
1⁄4
o
Ì
×
×
Ñ
Ò
ÑÙÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ú
Ò
ÒÝ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
«
Ü
¬̧
Û
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Û
×
Ó
«
Ü
1⁄4
¬
ÓÐ
×
Ý
́Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝμ
×ÓÐ Ú
Ò
Ø
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ò
1⁄2ÚÖ
Ð
×o
Ì
×
Ö
́
o1⁄2o 1⁄2μ
ÔÐÙ×
Ü
̧
Û
Ö

3⁄4
¬
̄
¬
¬
·
̄
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
̄
1⁄4o
́Ï
Ò
ÒÓØ
¬Ò
̄
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ø
Ò
Ò
Ð
×ÝÑ
ÓÐ
ÐÐÝ
oμ
ÁÒ
Ó
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Û
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ú
Ö
Ð
ØÓ
Ø
1⁄2o
Ì
Ð
Ö
×Ø
Ó
Ø
Ø
Ö
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
ÐÐ×
Ù×
Û
Ö
Ü
1⁄4
Ð
×
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
o
Ï
ÐÐ
Ø
×
Ò
ÒÕÙ
ÖÝ
ÓÙØ
«
Ü
¬o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÒÓÛ
Ö
Ù
×
ØÓ
ÐÓ
Ø
Ò
Ü
1⁄4
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
ÔÖÓÔ ÓÖ Ø
ÓÒ
È
́
μÓ
Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ù×
Ò
ÓÒÐÝ
Ǽ
μ
ÒÕÙ
Ö
×o
Ì
Ñ
Ø
Ó
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ù×
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ò
Ê
3⁄4
o
Ú
Ò
ØÛÓ
Ð
Ò
×
Ø
ÖÓÙ
Ø
ÓÖ
Ò
Û
Ø
×Ð ÓÔ
×
Ó
ÓÔÔ Ó×
Ø
×
Ò̧
ÒÓÛ
Ò
Û
ÕÙ
Ö
ÒØ
ÔÓ
ÒØ
Ð
×
Ò
ÐÐÓÛ×
Ù×
ØÓ
ÐÓ
Ø
Ø
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
×
́×
ÙÖ
o¿o 1⁄2μo
Á
ÍÊ
o ¿o1⁄2
ÉÙ
Ö
ÒØ×
1⁄2
¿
ÐÓ
Ø
ÓÖ
Ð
3⁄4
Õ
Ù
Ö ÒØ×
3⁄4
ÐÓ
Ø
ÓÖ
Ð
1⁄2
o
2
4
3
l
l
1
2
1
Ï
Ù×
Ø
×
ÓÒ
Ø
¬Ö ×Ø
ØÛÓ
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ê
o
Ö×Ø
ÖÓØ
Ø
ÙÒØ
Ð
1⁄2
3⁄4
Ò
¬Ò
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ú
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
1⁄2
3⁄4
Ò
Ò
Ø
Ú
×Ð ÓÔ
×
ÓÒ
Ø
×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
Ì
×
Ò
ÓÒ
Ò
Ç ́Òμ
Ø
Ñ
Ù×
Ò
Ñ
Ò1¬Ò
Ò
o
Ì
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
Ô
Ö
ÔÓ×
Ø
Ú
Û
Ø
Ò
Ø
Ú
Ø
Ó
Ø
1⁄2
3⁄4
Ò
Ô
Ö×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ü
1⁄2
·
Ü
3⁄4
·
¡¡¡
¡¡¡
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
·
¡¡¡
¡¡¡
Û
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÒÓ ÒÒ
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö×̧
Ò
Ø
¡¡¡ Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ü
¿
Ü
ÓÒ
Ø
Ð
Ø
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÒÙÑ
Ö×
ÓÒ
Ø
Ö
Øo
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ü
3⁄4
Ò
Ü
1⁄2
Ò
Ô
Ö
Ú
×
ØÛÓ
Ñ
Ð
×
Ë
1⁄2
̧
Ë
3⁄4
Ó
1⁄2
3⁄4
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
1⁄2
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ë
1⁄2
Ü
1⁄2
·
¡¡¡
¡¡¡
Ë
3⁄4
Ü
3⁄4
·
¡¡¡
¡¡¡
Ï
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
ÐÓ
Ø
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
1⁄2
3⁄4
È
́
1⁄2μÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Û
Ø
Ǽ
1⁄2μ
ÒÕÙ
Ö
×
Ò
Ë
1⁄2
̧
Ò
Ø
Ò
ÐÓ
Ø
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
È
́
1⁄2μ1
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Ô
Ö
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
Ë
3⁄4
o
Ï
Ú
Ø
Ò
ÐÓ
Ø
1⁄2
3⁄4
È
́
1⁄2μ
3⁄4
Ò
Ô
Ö×
Û
Ø
3⁄4Ǽ
1⁄2μ
ÒÕÙ
Ö
×o
Í×
Ò
Ø
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
̧
Ô
Ö
Ú
×
Ù×
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ð
×Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1002

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄4¿
ÓÒ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
o
o̧
È
́
μ
1⁄2
3⁄4
È
́
1⁄2μ
3⁄4
Ǽ
μ
3⁄4
Ǽ
1⁄2μ
́
o ¿o1⁄2μ
Ë
Ò
È
́1⁄2μ
1⁄2
3⁄4
Ǽ
1⁄2
μ
1⁄2́
Ý
ÐÓ
Ø
Ò
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
Ò
Ò
Ê
1⁄2
μ̧
́
o ¿o1⁄2μ
Ý
Ð
×
È
́
μ
3⁄4
́3⁄4
1⁄2μ
Ǽ
μ
3⁄4
1⁄2
Ú
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
Ñ
ÓÙÒ
Ì
́Ò
μ
ÓÖ
× ÓÐÚ
Ò
́
o 1⁄2o1⁄2μo
Ì
́Ò
μ
¿
¡
3⁄4
1⁄2
Ì
́Ò
1⁄2μ
·
Ì
́́1⁄2
3⁄4
́3⁄4
1⁄2μ
μÒ
μ·Ç ́Ò
μ
Û
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ì
́Ò
μ
Ḉ3⁄4
3⁄4
Òμo
ÌÀ
Ä
ÊÃËÇÆ1
Ê
ÁÅÈÊÇÎ
Å
ÆÌ
Ì
Ð
Ö
×ÓÒ»
Ý
Ö
ÑÔÖ ÓÚ
Ñ
ÒØ
ÓÑ
×
ÖÓÑ
Ö
Ô
Ø
ÐÝ
ÐÓ
Ø
Ò
Ò
Ë
1⁄2
Ò
Ë
3⁄4
ØÓ
Ò
Ö
×
È
́
μ
Ø
Ø
ÜÔ
Ò×
Ó
Ǽ
μo
o
Ê
Æ
ÇÅÁ
Ä
ÇÊÁÌÀÅË
Ý
Ö
Ò
Ö
Þ
×
ÓÛ
Ø
Ø̧
Ý
ÔÔÐÝ
Ò
Ò
Ó
Ð
Ö
×ÓÒ
Ð
ØÓ
Ú
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÑÙÐ Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ö
Ò
Å
Ó3×
Ð1
ÓÖ
Ø
Ñ
Å
̧
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ḉ
¿
·Ó́
μ
Òμ
Û
×
ÔÓ××
Ð
o
Ð
Ö
1
×ÓÒ
Ð
̧
Ð
ÑÔÖÓÚ
Ø
×
Ö
Ñ
Ø
ÐÐÝ
o
Ï
×
Ö
Ø
×
Ð ÓÛ̧
ÙØ
¬Ö×Ø
ÓÙØÐ
Ò
×
ÑÔÐ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ ÐÝ
Ú
Ò
Ý
Ë
Ð
Ë
1⁄2
o
ËÙÔÔ Ó×
Û
ÓÖ
Ö
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ö
Ò
ÓÑ ÐÝ
o
Ø
×Ø
̧
Û
Ú
× ÓÐÚ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
ØÓ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
1⁄2
1⁄2o
Ï
Ò
Ó
Û
Û
×
ØÓ
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ
o
Á
Ø
×
×
Ø
×¬
ÝØ
ÙÖÖ
ÒØ
ÓÔØ
ÑÙÑ
Û
¬Ò
×
×Ø
Ò
ÑÓÚ
Ø
Ó
·1⁄2o
ÇØ
ÖÛ
×
̧
Ø
Ò
Û
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
×
Ð
ÖÐÝ
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
ÓÚ
Ö
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
1⁄2
1⁄2o
Ì
Ù×̧
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
× ÓÐÚ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
ØÓ
Ø
×
ÕÙ
Ð
ØÝ
́
o
o̧
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2μ
ØÓ
Ø
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
ÓÚ
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
1⁄2
̧
Ò
ÑÓÚ
ÓÒ
ØÓ
·1⁄2
o
Ê
Ô
Ø
ÙÒØ
Ð
Òo
Ì
Ò
ÐÝ×
×
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒo
Ï
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
×
̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
×
ÒÓØ
×
Ø
×¬
×
Ü
ØÐÝ
́
×× ÙÑ
Ò
̧
Û
Ø
ÓÙØ
ÐÓ××̧
ÒÓÒ
Ò1
Ö
Ýμo
Ì
×
×
Ù×
ÓÒÐÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ö
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
Ò
Ø
×
×
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ó
ÛÖ
Ø
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ð
×Ø
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
ÓÖ
Ö
Ò
Ó
1⁄2
3⁄4
o
Ì
×
Ð
×
ØÓ
Ò
ÜÔ
Ø
Ø
Ñ
Ó
Ḉ
Òμ
ÓÖ
́
o 1⁄2o1⁄2μo
Ï
ÐÞÐ
Ï
Ð
1⁄2
ÜØ
Ò
Ë
Ð3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
× ÓÐÚ
ÓØ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×Ù
×
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
ÐÐ
ÓÖ
ÐÐ
Ô×Ó
̧
Ò
×
Ö
Ú
Ö
ÒØ×
Ø
Ø
Ô
Ö
ÓÖÑ
ÚÓÖ
ÐÝ
Ò
ÔÖ
Ø
o
Ë
Ö
Ö
Ò
Ï
ÐÞÐ
ËÏ
3⁄4
ÑÓ
¬
Ë
Ð3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ò
Ò
ÑÔÖ ÓÚ
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ó
Ḉ
¿
3⁄4
Òμo
Ì
Ý
ÔÙØ
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ó
×ÓÐ Ú
Ò
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
o
ÐÓÛμo
Å
ØÓÙ×
̧
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÅËÏ
ÑÔÖ ÓÚ
Ø
Ò
ÐÝ×
×
ÙÖØ
Ö̧
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ã
Ð
3×
ÔÖ
Ñ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
×
ÜØ
Ò
ØÓ
ÄÈ1ØÝ Ô
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ý
ÖØÒ
Ö
Ö
̧
Û
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
Ø
Ñ
ÓÙÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1003

1⁄21⁄41⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
Ä
ÊÃËÇÆ3Ë
Ä
ÇÊÁÌÀÅ
Ì
×
×
ØÓ
ÓÓ×
Ö
Ò
ÓÑ
×
Ø
Ó
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×̧
Ò
×ÓÐ Ú
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
ØÓ
Ø
×
o
Ì
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Û
ÐÐ
Ú
ÓÐ
Ø
Û
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ÑÓÒ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ò
Ò
Ö̧
Ò
̧
ÑÓÖ
ÓÚ
Ö̧
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÑÙ×Ø
Ø
Ø
Ø
Ü
1⁄4
o
Ï
×ÓÐÚ
Ò
Û
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ
×Ù
Ø
ØÓ
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ò
Û
Ö
Ò
ÓÑ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
Ö
Ñ
Ò
Öo
Ï
Ö
Ô
Ø
Ø
×
ÔÖÓ
ÙÖ
́
Ö
Ø
Ò
Ø
ÓÐ
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ ×μ
ÙÒØ
Ð
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
Ò
Û
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× ̧
Ò
Û
×
Û
Ú
ÓÙÒ
Ü
1⁄4
o
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÒ
Ú
×
Ò
ÜØÖ
Ø
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
Ó
ÖÜ
1⁄4
̧×
ÓÛ
ÒÒÓØ
Ô
Ö
ÓÖÑ
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×o
Ð
Ö
×ÓÒ
Ð
Ú
«
Ö
ÒØ
Ò
ÐÝ×
×̧
ÙØ
Ù×
Ò
Ë
Ð3×
Û
Ò
×
ÐÝ
ÓÙÒ
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
́×
Ð×Ó
Ï1⁄41⁄2
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
×
ÑÔÐ
¬
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñμo
ÁÑ
Ò
ÐÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ÓÖ
Ö
Ö
Ò
ÓÑÐÝ̧
ÓÙÖ
×
ÑÔÐ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
¬Ö ×Ø
Öo
ÓÖ
Ö
̧Ð ØÁ
1⁄2
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
×
Ú
ÓÐ
Ø
̧
Á
1⁄4
ÓØ
ÖÛ
×
o
ÆÓÛ
È Ö́Á
1⁄2μ
ÈÖ́Á
Ö·1⁄2
1⁄2μ
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ý
×ÝÑÑ
ØÖÝ
̧
Ò
È Ö́Á
Ö·1⁄2
1⁄2
μ
́Ö
·1⁄2
μ
Ö
Ó
Ñ
Ó
Ú
o
Ì
Ù×
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×
́
Ò
Ö·1⁄2
Á
μ
Ò
Ö·1⁄2
ÈÖ́Á
1⁄2
μ
́Ò
Öμ
́Ö
·1⁄2
μ
Ò
Ö
́ÁÒ
Ø
×
Ó
Ò
Ö
Ý
̧
Ø
×
Û
ÐÐ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
Ý
×
ÑÔÐ
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÓÒ
Ö
ÙÑ
ÒØoμ
Ì
Ù×̧
Ö
Ô
Ò̧
×
Ý
̧
Ø
Ö
Û
ÐÐ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ô
Ò
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ò
Ü1
Ô
Ø
Ø
ÓÒo
À
Ò
̧
Ý
Å
Ö
ÓÚ3 ×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
̧
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
1⁄2
3⁄4
Ø
Ö
ÛÐ
Ð
ØÑ
Ó
×
Ø
3⁄4
Ô
Ò
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
ØÙ
Ð
ØÝ
o
Ï
Ñ
Ù×Ø
Ø
Ö
ÓÖ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
×ÓÐ Ú
Ó
Ù
Ø
3⁄4́
·
1⁄2μ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Û
Ø
Ø
ÑÓ× Ø
́3⁄4
3⁄4
·1⁄2
μ
Ô
Ò
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
Ì
×Ñ
ÐÐ
×
×
×
Ò
× ÓÐÚ
Ý
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ḉ
μ
Ø
Ñ
o
Ì
×
Ò
ÒÓÛ
ÔÔÐ
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
̧
×
Ò
Ð
̧
ØÓ
Ú
ÓÙÒ
ÓÖ
́
o 1⁄2o1⁄2μÓ
Ḉ
3⁄4
Òμ
·
́ÐÓ
Òμ
ÐÓ
·3⁄4
Ḉ
μ
Ð
Ö
×ÓÒ
Ð
×Ù
×
ÕÙ
ÒØÐÝ
ÑÓ
¬
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×
Ò
«
Ö
ÒØ
Ø
Ö
1
Ø
Ú
ÖÛ
Ø
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
·
1⁄2
×Ñ
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×̧
Ó
Ø
Ò
Ò
ØØ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
Ü
ÙØ
ÓÒ
Ø
Ñ
o
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
Ö
Ú
×
Ò
Ò
Ø
Ð
Û
ØÓ
1⁄2
o
Ê
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
×
Ó
ØÓØ
Ð
Û
Ø
1⁄21⁄4
3⁄4
́×
Ýμ
Ö
Ó×
Ò
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
× ÓÐÚ
ÝØ
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
o
Á
Ï
×
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
ØÓØ
Ð
Û
Ø
Ó
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
Ò
Ï
1⁄4
Ø
Û
ØÓ
Ø
Ù
Ò
×
Ø×
¬
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× ̧
Ø
Ò
Ï
1⁄4
3⁄4Ï
1⁄21⁄4
3⁄4
Ï
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
3⁄4
Ý
Ø
×1
Ù××
ÓÒ
ÓÚ
̧
Ö
Ö
Ò
Ø
Û
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×
ÑÙÐ Ø
×
Øo
Ï
ÒÓÛ
ÓÙ
Ð
Ø
Û
Ø×
Ó
ÐÐ
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ö
Ô
Ø
ÙÒØ
Ð
Ø
Ö
Ö
ÒÓ
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ×o
Ì
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ò
Ḉ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ý
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÙÑ
ÒØo
Ø
Ö
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Û
Ú
Ï
1⁄2·
1⁄2
Ò
Ò
Ò
Ï
£
̧
Ø
ØÓØ
Ð
Û
ØÓ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÓÒ× ØÖ
ÒØ ×̧
×
Ø
×¬
×
Ï
£
3⁄4
̧
×
Ò
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
×
Ú
ÓÐ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒo
ÆÓÛ
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ï
£
Ï
ÓÒÐ Ý
Û
Ð
ÐÒ
Ò̧
ÓÖ
×ÓÑ
ÓÒ× Ø
ÒØ
o
ÔÔÐ Ý
Ò
Ø
×
ØÓ
Ø
·
1⁄2
×Ñ
ÐÐ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ú
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1004

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄4
Ḉ
3⁄4
Ò
·
Ô
Ò
ÐÓ
Òμ·
Ḉ
μ
ÐÓ
Ò
Ì
×
×
ÐÑÓ×Ø
Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Ã
Ð
3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
́ÓÖ
ÅËÏ
μ
Ò
Ù×
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
×
×
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
o
Ì
Ò
Û
Ø
Ø
ÑÔÖÓÚ
ÓÙÒ
́
o
Ï
μ
Ḉ
3⁄4
Òμ·
Ḉ
Ô
ÐÓ
μ
Ì
×
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
Ç ́ÐÓ
3⁄4
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ̧
Ò
×
Ø
×Ø
ÓÙÒ
ØÓ
Ø
o
o
Ê
Æ
ÇÅÁ
Å
ÌÀÇ
Ë
ËÓÑ
Û
Ø
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
̧
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
Ë
Ø
ÓÒ
o
Ò
Ð×Ó
Ð
ØÓ
Ø
×Ø
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
́
o 1⁄2o1⁄2μo
Å
ØÓÙ×
Ò
Þ
ÐÐ
Å
ÔÖÓ
Ù
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
× ÓÒ3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ì
̧
Û
×
Û
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ̧
×
×
ÓÒ
¬Ò
Ò
́
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
μ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× Ø
o
Á
Æ
×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ× Ø
̧Ø
Ò
ÓÖ
Ü
3⁄4
Ê
Ð
Ø
Î
́Ü
Æμ
Ø
×
Ø
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ú
ÓÐ
Ø
Ø
Üo
×
Ø
Ë
Æ
×
Ò
̄1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Æ
̧
ÓÖ
ÐÐ
Ü̧
¬
¬
¬
¬
Î
́Ü
Ëμ
Ë
Î
́Ü
Æμ
Æ
¬
¬
¬
¬
̄
́Ë
Ð×Ó
ÔØ
Ö×
¿
Ò
1⁄4oμ
Ë
Ò
Ò
Æ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ê
ÒØÓ
ÓÒÐ Ý
ḈÒ
μ
Ö
ÓÒ×̧
Ø
Ö
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ××
Ð
×
×
ÓÖ
Ü̧
o
o̧
ÓÒÐ Ý
Ø
×
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØ
×
Ø×
Î
́Ü
Æμo
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
ÛÓÖ
Ó
Î
ÔÒ
Ò
ÖÚÓÒ
Ò
×
Ø
Ø
́
Öμ1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Þ
ḈÖ
3⁄4
ÐÓ
Öμ
Ð
ÛÝ×
Ü
×Ø× ̧
×
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
×
×
Þ
×
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
Û
Ø
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
o
Á
Û
Ò
¬Ò
×Ù
Ò
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
ÓÒ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÐÐÝ
̧Ø
ÒÛ
Ò
Ù×
Ø
Ò
Ð
Ö
× ÓÒ3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÔÐ
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
o
Á
Û
Ù
×
́
Öμ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ò̧
Ü
£
×
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÔØ
ÑÙÑ
ÓÖ
Ø
×Ù
×
Ø
Ȩ̈
Î
́Ü
£
Ë
μ
1⁄4
̧×
ÓØ
Ø
Î
́Ü
£
Æμ
Æ
Ö
Ò
Ö
×
Ó
ÙÖ×
Ò
ÜÔ
Ø
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ú
Ö×
ÓÒo
Ì
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
ÒÚÓÐÚ
×
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ
×
ÓÒ
ØÛÓ
Ð
Ò
Ø
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
ÓØ
ÓÐÐ ÓÛ
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒo
́
μ
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Æ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
×
Ò
́̄
·
Æμ1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×
Øo
́
μ
Á
Û
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Æ
ÒØÓ
Õ
ÕÙ
Ð
×
Þ
×Ù
×
Ø×
Æ
1⁄2
Æ
Õ
Ò
Ø
Ò
́
ÕÙ
Ð
×
Þ
μ
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ë
Ò
Æ
́
1⁄2
Õ
μ̧
Ø
Ò
Ë
1⁄2
Ë
Õ
×
Ò
̄1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Æo
Ï
Ø
Ò
Ö
ÙÖ×
Ú
ÐÝ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Æ
ÒØÓ
Õ
ÕÙ
Ð
×
Þ
×Ù
×
Ø×̧
ØÓ
Ú
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ó
Ø
̧
×
Ý
̧
×
Ò
ÙÖ
o
o1⁄2
́
o
Ë
Ø
ÓÒ
¿
o 3⁄4μo
Ì
×
Ø×
Ø
Ð
Ú
Ð
1⁄4
Ò
Ø
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ö
×Ñ
ÐÐo
Ï
Ð
ÙÐ
Ø
Ò
̄
1⁄4
1
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò
o
Ï
ÒÓÛ
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ð
Ú
Ð
1⁄2
Ò
Ð
ÙÐ
Ø
Ò
̄
1⁄2
1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÙÒ
ÓÒo
Ì
×
×
Ò
́̄
1⁄4
·
̄
1⁄2
μ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Û
ÓÐ
Ð
Ú
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1005

1⁄21⁄41⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
Á
ÍÊ
o
o1⁄2
ÔÖØ
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ó
Ø
̧
Û
Ø
Õ
¿
o
level 0
.
.
.
.
.
level 1
.
level k
1⁄2
×
Ø̧
Ý
Ø
ÓÚ
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ× o
ÓÒØ
ÒÙ
Ò
ÙÔ
Ø
ØÖ
̧
Û
Ó
Ø
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
́
È
1⁄4
̄
μ1
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÒØ
Ö
×
Øo
Ø
×Ø
̧
Ø
×
Ø×
ÓÒ
Û
Û
Ú
ØÓ
¬Ò
Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ñ
Ò
×Ñ
ÐÐ
Ø
̄
Ö
×Ù
Ø
ÐÝ
Ó×
Òo
Ì
Ö
ÓÖ
Û
Ò
Ù×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò
Æ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
Ó
¬Ò
Ò
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
×Ù
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ø
×
Ù
ØÓ
Ê
Ú
Ò
Ò
ËÔ
Ò
Öo
ÁØ
×
́Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝμ
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ØÓ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
×
ÓÒ
×
Ø
Ó
×
Þ
Ñ
ØÓ
ÖÙÒ
Ò
ḈÑ
·1⁄2
μ
Ø
Ñ
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
×
Ò
Ø
×
×
ØÓ
ÔÔÐ
ÓÒÐ Ý
ØÓ
×Ñ
ÐÐ
×
Ø×
́
Ò
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Û
Ø
Òμ̧
Ø
ØÓØ
Ð
ÛÓÖ
Ò
ÓÙÒ
Ý
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Òo
Þ
ÐÐ
Ò
Å
ØÓÙ×
Å
Ù×
Õ
3⁄4
̧
Ò
Ò̄
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
ÖÓÙ
ÐÝ
ÐÚ
Ò
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ø
Ð
Ú
Ð
1⁄2
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÒÒÓØ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ñ
Ñ
Ð
Ö
×ÓÒ3 ×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
×
Ò
Û
Ò
ÒÓ
ÐÓÒ
Ö
Ù×
Ö
Ô
Òo
ËÙ
Ð
Ö
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÒÒÓØ
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ý
Ø
ÓÚ
Ñ
Ø
Ó
×o
ÙØ
ÑÙ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ö
×ÙÆ
́
o
o̧
Ö
1⁄2
1⁄4
¿
μ
×
Ñ ÔÐÝ
ØÓ
Ø
Ð
Ò
Ö1Ø
Ñ
Ú
ÓÖ
Ò
Ø
Ö
ÙÖ×
Ú
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
× ÓÒ3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Í×
Ò
Ø
×
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ̧
Þ
ÐÐ
Ò
Å
ØÓÙ×
Å
Ó
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ø
Ñ
1
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ḉ
μ
Òo
Ì
×
×
ÙÖÖ
ÒØ ÐÝ
Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÓÙÒ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
× ÓÐÚ
Ò
́
o1⁄2o 1⁄2μ̧
Ò
Ö
Ñ
Ò×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÖ
ḈÐÓ
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμo
o
ÄÈ1Ì
È
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ì
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÚ
Ý
Ð
Ö
×ÓÒ
Ò
Ò
ÅËÏ
̧
Ö
Ò
ÓÖ1
ÑÙÐ
Ø
Ò
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÐÐ
ÄÈ1ØÝÔ
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ×o
Ï
Ø
Ò
ÜØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
́
ÒÚÓÐÚ
Ò
Î
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ó
ÖØ
Ò
×
Ø1× Ý×Ø
Ñ×μ
Ø
×
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
1
Ø
ÓÒ
Ò
Å
o
ÁÒ
Ø
×
Û
Ý
̧
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
ÔÔÐ
Ð
ØÓ
Ó×Ø
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÐÙ
Ò
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
ÐÐ̧
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×Ø
Ò
̧
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
̧
Ð
Ö
×Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ò
Ô ÓÐÝØÓÔ
̧
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÐÐ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
×
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ó
Ø×̧
Ò
Ð
1
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ò
Ô ÓÐÝ
ÓÒ̧
Ö
Ø
Ð
Ò
Ö
¿1
ÒØ
Ö×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
×Ô
Ö
Ð
×
Ô
Ö
1
Ð
ØÝ
̧
Û
Ø
Ó
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
Ò
ÒØ
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́×
ÅËÏ
̧
Ï
ÓÖ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ó
Ø
Ö
Ù
Ø
ÓÒ×
Ò
μo
«
Ö
ÒØ
×ØÖ
Ø
ÓÒ
ÐÐ
×ØÖ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
×
×
Ö
Ý
Ã
Ð
Ò
Ã
Ð
̧
Ò
ÓÖ
Ø
Ú
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
Ó
×ØÖ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ö
o
ÓÖ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ×
ÐÓÛ̧
Ø
Ö
Ö
×
ÓÙÐ
Ø
Ò
Ó
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Û
Û
Ö
Ú
Ò
×ÓÑ
×
Ø
À
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Û
Û
ÒØØ
ÓÑ
Ò
Ñ
Þ
×ÓÑ
Ú
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ö
Ø
Ó×
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×Ù
×
Ø
Ó
À̧
Ð
Ø
Û́
μ
ÒÓØ
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ò
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ö
×
Ø
×¬
o
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
×
ÓÒÐ Ý
Ú
Ò
ÑÔÐ
ØÐÝ
Ú
×ÓÑ
×
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ØÓ
×Ô
¬
Ð ÓÛo
Ì
Ó
Ð
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
À
Ó
À
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ú
ÐÙ
×
À
́
ÖÓÑ
Û
̧
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ø
Ú
ÐÙ
×
×Ý
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1006

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄4
Ä ÇËË
Ê
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ô
Ö
́À
Ûμ̧
Û
Ö
À
×
¬Ò
Ø
×
Ø
Ò
Û
3⁄4
À
Ï
ÓÖ
Ð
Ò
ÖÐÝ
ÓÖ
Ö
×
Ø
́Ï
μ
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ
1⁄2̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÑÓÒÓØÓÒ
ØÝ
Ò
ÐÓ
Ð
ØÝ
Ü
ÓÑ×
ÐÓÛ
Ö
×
Ø
×¬
o
Å ÓÒÓ ØÓÒ
ØÝ
Ü
ÓÑ
ÓÖ
ÒÝ
Û
Ø
À̧Û
Ú
Û́
μ
Û́
μo
ÄÓ
Ð
ØÝ
Ü
ÓÑ
ÓÖ
ÒÝ
À
Û
Ø
1⁄2
Û́
μ
Û́
μ
Ò
ÓÖ
ÒÝ
3⁄4
À̧
Û́
μ
Û
́
μ
Ñ
Ô
Ð
×Û́
μ
Û
́
μo
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ó
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ú
Ò
Ò
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́À
Ûμ̧
Ø
Ð
1
Ñ
ÒØ×
Ó
À
Ö
ÐÐ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×o
×
×
×Ø
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×
ÐÐ
×
×
Û́
1⁄4
μ
Û
́
μ
Ó
Ö
ÚÖÝ
ÔÖÓÔ
Ö
×Ù
×
Ø
Ó
o
×
×
Ó
×
Ø
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ú
Ò
×
Ø
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
×Ù
×
Ø
×
ÐÐ
×
×
Ó
Ø
×
×
×
Ò
Û́
μ
Û́
μ
́
o
o̧
Ò
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1Ñ
Ò
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
Ó
Û
Ø
ÕÙ
Ð
Û1Ú
ÐÙ
μo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
Ò
Ý
×
×
Ò
Ò
ÄÈ1
ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́À
Ûμ̧
ÒÓØ
Ý
Æ
Æ
́À
Ûμ
o
×
×
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ò
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́À
Ûμ
×
×
×1Ö
ÙÐ
Ö
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
×
Û
Ø
Æ
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
̧
ÐÐ
×
×
Ó
Ú
Ü
ØÐÝ
Æ
Ð
Ñ
ÒØ×o
Î
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ø
×Ø
×
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
Û́
μ
Û
́
μ̧
ÓÖ
×
×
Ò
ÓÒ× ØÖ
ÒØ
o
×
×
ÓÑÔ ÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
Ö×
×
×
Ó
̧
ÓÖ
×
×
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
o
×
ÑÔÐ
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ò
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
ÐÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÖ
×
ØÓ
Âo Âo
ËÝÐÚ
×Ø
Ö
ËÝÐ
μ
Ä
Ø
Ë
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
̧
Ò
ÓÖ
Ȩ̈Ð
Ø
́
μ
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
ÐÐ
Ó
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÚÓÐÙÑ
ÓÒØ
Ò
Ò
́Û
Ø
́
μ
1⁄2μo
Ì
Ò
́Ë
μ
×
Ò
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
ÑÓ× Ø
·1⁄2
o
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ø
×Ø
ÑÓÙÒØ×
ØÓ
Ø
×Ø
Ò
Û
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ
Ð
×
Ò
Ú
Ò
ÐÐ̧
Û
Ð
Ò
Æ
ÒØ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×
×
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ×
×
ÒÓØ
Ó
Ú
ÓÙ×
́
o
Ö
μo
Å
ÒÝ
ÑÓÖ
Ü
ÑÔÐ
×
Ú
Ò
Ò
Ø
ÓÚ
o
×
Ø
Ò
Ñ
×Ù
×Ø× ̧
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
×
Ò
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
ÐØ
ÓÙ
×ÓÑ
Ö
×
Ò
Ò
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
Ò
Ö
×o
Ä
Ø
Ù×
×× ÙÑ
Ø
Ø
Û
Û
ÒØ
ØÓ
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ü
Ò
́
o1⁄2o 1⁄2μ̧
o
o̧
Û
Ö
ÐÓÓ
Ò
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ÒÊ
Ó
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ü
1
ÓÓÖ
Ò
Ø
o
ÁÒ
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
×
Ø
À
Ó
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×
Ú
Ò
Ý
Ø
Ð
×Ô
×
×
¬Ò
Ý
́
o1⁄2o 3⁄4μo
ÓÖ
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
×
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
Ð
Ø
Ú́
μ
Ø
Û
Ö
×
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
ÐÐÝ
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×̧
Û
Ø
Ú́
μ
1⁄2
Ú
×
Ö
×
ØÓ
Ò
ÙÒ
ÓÙÒ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
Û
Ø
Ú́
μ
1⁄2
Ò
×
Ó
Ò
×
Ð
ØÝ
o
Ï
×× ÙÑ
Ø
Û
Ö
×
Ð
Ü
Ó
Ö
Ô
Ð
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÒ
Ê
ØÓ
ÜØ
Ò
ØÓ
Ê
1⁄2
1⁄2
Ý
Ð
ØØ
Ò
1⁄2
Ò
1⁄2
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð
Ñ
ÒØ̧
Ö
×Ôo
Ì
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ô
Ö
́À
Úμ
×
ÄÈ1ØÝÔ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ñ Ó×Ø
·1⁄2
o
ÁÒ
Ø̧
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
Ð
Ò
ÓÙÒ
̧
Ø
Ò
Ø
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
×1Ö
ÙÐ
Ö
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
o
Ì
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ø
×Ø
Ò
×
×
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
́Ø
×
Ñ ÓÙÒØ×
ØÓ
Ù
Ð
Ô
ÚÓØ
×Ø
Ôμ
Ö
×Ý
ØÓ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØo
Å
ØÓÙ×
̧
Ë
Ö
Ö̧
Ò
Ï
ÐÞÐ
ÅËÏ
×
ÓÛ
Ø
Ø
×
×1Ö
ÙÐ
Ö
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́À
Ûμ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒ
Æ
Û
Ø
Ò
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
×ÓÐÚ
́
o
o̧
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1007

1⁄21⁄41⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
×
×
Ó
À
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
μ
Û
Ø
Ò
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
ÑÓ× Ø
Ñ
Ò
3⁄4
Ô
Æ
ÐÒ ́́Ò
Æμ
Ô
Æ
μ·Ḉ
Ô
Æ·ÐÒ
Òμ
3⁄4
Æ·3⁄4
́Ò
Æμ
́
o
o1⁄2μ
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×
Ø
×Ø×
Ò
×
×
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ× ̧
ÔÖÓÚ
Ò
Ò
Ø
Ð
×
×
1⁄4
Û
Ø
1⁄4
Æ
×
Ú
Ð
Ð
o
́
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÒ
Ò
×
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
×Ù
Ò
Ò
Ø
Ð
×
×
Ý
Ò
×ÝÑ
ÓÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
oμ
Ì
Ò
ÖØÒ
Ö
Ö
Û
×
Ð
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
×
ÓÙÒ
ØÓ
ÐÐ
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÓÑ
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ø
Ð
Ö
×ÓÒ3 ×
Ñ
Ø
Ó
×̧
ÓÒ
Ø×
ÓÙÒ
́
o
Ï
μ
Ó
Ç ́ÆÒμ·
Ḉ
Ô
Æ
ÐÓ
Æ
μ
Ø
×Ø
ÓÙÒ
ÒÓÛ Ò
ÙÔ
ØÓ
Ò ÓÛo
Å
ØÓÙ ×
Å
Ø
Ô
Ö
Ó
Ú
Ñ
ÐÝ
Ó
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
ÓÖ
Û
Ø
ÓÙÒ
́
o
o1⁄2μ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓÚ
Ò
ÅËÏ
o
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ø
ÓÙ
̧
Û
Ø
Ö
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ô
Ö
ÓÖÑ ×
×Ø
Ö
Û
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
Ò×Ø
Ò
×o
ÁÒ
Ø̧
ÖØÒ
Ö
Ö1⁄43⁄4
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖ
Ø
Ò×Ø
Ò
×
Ò
Å
ØÓÙ×
3×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
Ñ
ÐÝ
Û
Ö
Ö
Ð
Þ
Ð
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
Ò
́
o 1⁄2o1⁄2μo
Ñ
ÒØ
Ñ
ÓÒ×
Ö×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
×ØÖ
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ËÙÔÔ Ó×
Û
Ö
Ú
Ò
Ñ
Ð
ÝÓ
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́À
Û
μ̧
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Þ
Ý
Ö
Ð
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
ÓÖ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ø
Ï
×
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
Ñ
ÒØ
1⁄2
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ò
×
Ð
ØÝo
Ì
ÓÐ
×Ø
Ó¬
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÓÖ
Û
́
À
Û
μ
×
×
Ð
̧
o
o̧
Û
́Àμ
1⁄2o
Ñ
ÔÖ ÓÚ
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÙÒ
Ö
Û
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
ÒØÓ
×
Ò
Ð
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
Ò
×
Ú
×
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
×
ÛÓÖ
Ü
Ø×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ØÛ
Ò
ÄÈ 1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
À
ÐÐ Ý1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ñ×
́×
Ð×Ó
Ñ
μo
o
È
Ê
ÄÄ
Ä
Ä
ÇÊÁÌÀÅË
Ä ÇËË
Ê
ÈÊ
Å
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ê
Ò
ÓÑ
××
Å
Ò
o
́Ë
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o1⁄2
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
1
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
×
Ò
Ø
Ò
ÜØ
ØÛÓ
Ø
ÖÑ×oμ
Ê
Ï
Ü
ÐÙ×
Ú
Ê
Ü
ÐÙ×
Ú
Ï
Ö
Ø
o
Ê
Ï
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ
Ê
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØÏ
Ö
Ø
o
È
Ì
Ð
××
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Æ
Ì
Ð
××
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ú
Ô ÓÐ Ý1ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÖÙÒÒ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÖÓ
××ÓÖ×o
È1
Ó ÑÔÐ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
È
Û
Ó×
Ñ
Ñ
Ö×
Ô
Ò
Æ
ÑÔÐ
×
È
Æ
o
ÜÔ
Ò
Ö
Ö
Ô
Ò
Û
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
×
Ø
Ó
ÒÓ
×̧
Ø
×
Ø
Ó
Ø
Ò
ÓÖ×
Ó
Ø
ÒÓ
×
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ð
Ö
o
Ï
Û
ÐÐ
ÓÒ×
Ö
ÓÒÐÝ
ÈÊ
Å
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
́Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4o μ
Ì
Ò
Ö
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÐÓÒ
Ò
ÒÓÛÒ
ØÓ
È1
ÓÑ ÔÐ
Ø
̧
×Ó
Ø
Ö
×
Ð
ØØÐ
ÓÔ
Ó
Ú
ÖÝ
×Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×
1
Ö
ÒØ
ÒØ
×
Ò̧
Û
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ò
Æ
ÖÓÛ×
×Ð ÓÛÐÝ
ÒÓÙ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1008

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄4
Ö× Ø̧
Û
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×
Ø
Ö
Ø
ÓÖÛ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
1
Ó3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Å
¿
Ø
Ø
Ö ÙÒ×
Ò
Ḉ́ÐÓ
Òμ
μ
Ø
Ñ
ÓÒ
Ò
Ê
Ï
ÈÊ
Åo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ö
Ø
Ö
Ò
Æ
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÔÖÓ
× ×ÓÖ
ÙØ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ̧
×
Ò
Ø
Ø
Ð
Ø
Ö
×Ø
×̧
Û
Ò
Ø
Ö
Ö
Û
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ö
Ñ
Ò
Ò
̧
Ñ Ó×Ø
ÔÖÓ
××ÓÖ×
Ö
Ð
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
Ò
1⁄4
Ú
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ç ́ÒμÛ
ÓÖ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
Ö ÙÒÒ
Ò
Ò
ḈÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
ÓÒ
Ê
Ï
ÈÊ
Å
Û
Ø
ḈÒ
ÐÓ
Òμ
ÔÖÓ
××ÓÖ×o
Ò
3×
Ñ
Ø
Ó
Ó
×
ÒÓØ
×
Ñ
ØÓ
Ò
Ö
Ð
Þ
ØÓ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÐÓÒ
Ò
Å
Ó
Å
Ú
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
×ÓÒ3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
̧
Û
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
̧
ÖÙÒ×
Ò
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ø
Ñ
ÓÒ
Ê
Ï
ÈÊ
Å
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
À
Ö
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÒÐ Ý
̧
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
ØÝ
Ó
ÐÙÖ
ØÓ
Ñ
Ø
Ø
Ø
Ñ
ÓÙÒ
×
×Ñ
ÐÐ
ÓÖ
Ò
o
Ø
Ò
Å
Ó
Å
ØØ
ÑÔØ
ØÓ
Ñ ÔÖÓÚ
Ø
ÔÖÓ
×× ÓÖ
ÙØ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Þ
Ò
Å
Ó3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
o
Ì
Ý
Ú
Ò
Ò
ØÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
Ù×
Ò
Ò
ÜÔ
Ò
Ö
Ö
Ô
ØÓ
×
Ð
Ø
ÑÓÖ
ÒÓÒ
×
Ó
ÒØ
Ô
Ö×
×Ó
×
ØÓ
ÙØ
1
Ð
Þ
ÐÐ
Ø
ÔÖÓ
×× ÓÖ×
Ò
Ó
Ø
Ò
ÑÓÖ
Ö
Ô
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒo
Ì
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
́
o1⁄2o 1⁄2μ
ÖÙÒ×
Ò
Ḉ́ÐÓ
ÐÓ
Òμ
μØÑ
̧
Ù
Ø
Ò
Ò
Ó
Ò
ÙÒ
ÓÖÑ
ÑÓ
Ð
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÑ1
ÔÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒ
Î
Ð
ÒØ3×
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
ÑÓ
Ðo
Ì
ÑÓ
Ð̧
Û
×
× ØÖÓÒ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Å̧
Ö
ÕÙ
Ö
×
ḈÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
Ñ
Ò
×
Ð
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ù×
Ò
Ò
ÔÖÓ
××ÓÖ×̧
Ò
Ñ ÔÐÓÝ×
Ò
ḈÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
×
Ñ
ÓÖ
ÓÑÔ
Ø
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×̧
Ò
×
ÓÒ
ÒÓÒÙÒ
ÓÖÑ
Ù×
Ó
ÜÔ
Ò
Ö
Ö
Ô
×o
Ð
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
Ó
áÐ Ó
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ò1¬Ò
Ò
ÓÒ
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Å
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
Ñ
Ò
À
×Ø
o
Ì
Ù×
Ø
Ò
Å
Ó3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÙÐ
ÒÓØ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ö
ØÐÝ
ÓÒ
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Åo
Ï
Ø
Ò
Ø
Ò
Å
Ó3×
ÑÓ
Ð
Ø
Ö
×
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
áÐÓ
ÐÓ
Òμ
ÓÖ
Ø
×
1⁄2
ÑÔÐ
Ý
Ö
×ÙÐ Ø×
Ó
Î
Ð
ÒØo
Ì
×
ÜØ
Ò
×
ØÓ
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Å̧
Ò
×
Ø
ÓÒÐ Ý
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
×ÓÐ Ú
Ò
́
o 1⁄2o1⁄2μ
Ò
Ø
×
ÑÓ
Ðo
Ý
Ö
Ý
Ú
«
Ö
ÒØ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Å
Ó3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Û
ÚÓ
×
Ø
Ù×
Ó
ÜÔ
Ò
Ö×o
Ì
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
ÓÖÑ
Ò
Ö ÓÙÔ×
Ó
×
Þ
Ö
3⁄4̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
×
ÑÔÐ
Ô
Ö×o
×
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
̧
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÖÓÙÔ×
×
Ö
Ù
ÐÐÝ
Ò
Ö
×
ØÓ
ÙØ
Ð
Þ
Ø
ÜØÖ
ÔÖÓ
××ÓÖ×o
Í×
Ò
Ø
×̧
Ý
Ö
Ý
×Ø
Ð
×
×
Ò
ḈÐÓ
Ò́Ð Ó
ÐÓ
Òμ
1⁄2
μ
ÓÙÒ
Ò
Ø
Ê
Ï
ÑÓ
Ðo
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ò
áÐÓ
ÒμÐ
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
×ÓÐ Ú
Ò
́
o1⁄2o 1⁄2μ
ÓÒ
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Å̧
Ú
Ò
Û
Ø
1⁄2
o
́Ë
ÃÊ
1⁄4
oμ
Ì
Ù×
Ñ ÔÖÓÚ
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
Ý
Ö3×
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
Ê
Ï
ÑÓ
Ð
Ò
ÓÒÐÝ
Ñ
Ò
Ø
ÐÓ
ÐÓ
Ò
Ø
ÖÑo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Û
×
×Ø
ÐÐ
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ê
Ï
ÑÓ
Ð̧
×
Ò
Ü
Ø
Ñ
Ò1¬Ò
Ò
Ò
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒ
ÒÒÓØ
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ø
Ñ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Òo
ÓÓ
Ö
Ó
Ó
¿
× ÓÐÚ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Ø
Ê
Ï
ÑÓ
Ð
Ý
Ú
Ò
×Ø
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ó×
ÓÙØÐ
Ò
Ò
Ë
1
Ø
ÓÒ
o
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
ÙÒ
ÖÐ
×
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ö
× ÓÒ3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
ÙØ
×
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Þ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
Ó
Ý
Ö
Ò
Ö
Þ
o
À
Ú
×
ÛÓÖ
1ÓÔØ
Ñ
Ð
́
o
o̧
Ç ́Òμ
ÛÓÖ
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÖÙÒÒ
Ò
Ò
ḈÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
ÓÒ
Ø
Ê
Ï
ÈÊ
Åo
Ì
Ñ
Ø
Ó
×
Ð×Ó
ÑÔÐ Ý
ÛÓÖ
1ÓÔØ
Ñ
Ð
Ê
Ï
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
ÙØ
ÓÒÐ Ý
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
ÓÙÒ
×
Ý
Ö3×o
Æ
Ø
Ö
Ý
Ö
ÒÓÖ
ÓÓ
Ö
×
ÜÔÐ
Ø
ÓÙØ
Ø
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
Ü
ÙØ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ó
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÁÒ
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ó
ÓÓ
Ö
3×
ÛÓÖ
̧
Ë
Ò
Ë
Ò
×
×
ÓÛÒ
ÓÛ
ØÓ
Ö
ØÐÝ
ÑÓ
1
Ý
Ý
Ö3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
Ú
Û
ÓÖ
1ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
Ø
Ç ́́ÐÓ
ÐÓ
Òμ
·1⁄2
μ
Ü
Ù1
Ø
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ê
Ï
ÑÓ
Ðo
Ì
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ò
Ø
ÖÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
×
×
ÓÛÒ
ØÓ
3⁄4
Ḉ
3⁄4
μ
o
Ì
Ó
Ú
Ø
×̧
Ù×
×
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ñ
Ò1¬Ò
Ò
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×̧
ÓØ
Ó
Û
Ò
ÓÒ
Ò
Ø
Ñ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
ÐÓ
ÐÓ
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1009

1⁄21⁄41⁄21⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
ÓÒ
Ø
ÓÑÑ ÓÒ
Ê
Ï
ÈÊ
Åo
Ì
×
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ö
̧
Ò
Ø̧
ÓØ
Ü1
ÑÔÐ
×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ó×
ÓÓ
Ö
Ù×
×
ÓÖ
Ø
×
Ñ
ÔÙÖÔÓ×
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ÔÐ
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Æ
ÔÖ ÓÚ
Ḉ
Ô
ÐÓ
Òμo
Ì
×
×
Ø
×Ø
Ö
× ÙÐØ
ÒÓÛÒ̧
ÐØ
ÓÙ
ÓÓ
Ö
3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ñ
Ý
Ú
ØØ
Ö
Ú
ÓÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
Ò
ÜÔÐ
ØÐÝ
Ú
ÐÙ
Ø
o
Ï
ÑÝ
Ð×Ó
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
ÓÓ
Ö
»Ë
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÑÔÖ ÓÚ
ÓÒ
Ò
3×
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ê
3⁄4
o
Ì
Ö
×
×Ø
ÐÐ
ÖÓÓÑ
ÓÖ
×ÓÑ
ÑÔÖ ÓÚ
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
×
Ö
̧
ÙØ
Ø
Ö
ÒÓÛ
×
Ñ×
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Ò
ÓÖ
×
ÖÔ
Ö
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×̧
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
Ò
Ø
Ê
Ï
×
o
o
Ê
Ä
Ì
ÁËËÍ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÁÒØ
Ö
ÔÖ
Ó
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖ
Ó
Ð
Ñ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ø
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
Ø
Ø
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÑÙ ×Ø
ÒØ
Ö
Ðo
1Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ò
o1⁄2o1⁄2̧
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Û
Û
ÒØ
ØÓ
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ø
Ð
Ò
Ö
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
ØÓ
ÐÐ
ÙØ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ó
Ø
Ú
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
Ú
Ö
×
Ò
ÐÝ×
×
ÜÔ
Ø
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ó
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
Ò1
ÔÙØ
́ÙÒ
Ö
ÖØ
Ò
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×μo
ËÑÓÓ Ø
Ò
ÐÝ×
×
ÜÔ
Ø
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ó
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÙÒ
Ö
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ò
ÓÑ
Ô
Ö
ÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÒÔÙØo
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ø×
ÓÛÒ
Ö
Ø̧
ÙØ
Ø
×
Ð×Ó
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ú
Ó
Ð
××
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ØÓ
Û
×
Ñ
Ð
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÔÔÐ
o
Å
ÒÝ
Ó
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ú
Ò
ÐÓÛ
×
Ù××
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Û
Ú
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò
Ô
××
Ò
ÓÚ
o
Ò
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ö
Ð
Ø
Ö
×
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
À
Ö
Ø
×
Þ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö×
ÒÒÓØ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
×
ÓÒ
ÖÝ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Ò
Ö
Ð
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÆÈ1
Ö
̧
ÙØ
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
×ÓÐ Ú
Ð
o
Ë
Ë
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
ÁØ
Ñ
Ý
ÒÓØ
Ø
Ø
Ð
Ö
×ÓÒ3 ×
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ø
ÄÈ 1ØÝÔ
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ö
ÔÔÐ
Ð
Ò
Ø
×
×
ØÙ
Ø
ÓÒ
×ÓÑ
Ö
Û
Ø
Ø
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
×
Ò
ÓÖ
Ö̧
Ø
ÓÙ
o
Ï
Ú
ÓÒ×
Ö
ÓÒÐ Ý
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
×
Ò
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ño
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ö
×ÓÑ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
ÓÒ
Ñ
ØÛ×
Ø
Ó×
Ó
Ð
Ú
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×o
ÁÒ
Ø
×
×
̧
Ø
Ñ
Ý
Û
ÓÖØ
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÒÚ
×ØÑ
ÒØ
Ó
Ù
Ð
Ò
Ø
× ØÖÙ
ØÙÖ
ØÓ
Ð
Ø
Ø
×Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×o
ÓÖ
Ö
×ÙÐØ×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÔÔ
1⁄4̧
Å
Ø
¿̧
̧
o
Ò
ÐÐÝ
Ø
Ö
×
Ò
×ÓÑ
ÛÓÖ
ÓÙØ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
Û
Ö
×
ØÓ
×
Ø
×
Ý
ÐÐ
ÙØ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ó
Ø
Ú
Ò
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
×
̧
o
o̧
Ê
Ï
̧
Ë
̧
Å
Ø
̧
ÄËË
̧
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Å
ØÓÙ×
Å
Ø
×
Ò
Ú
×Ø
Ø
Ø
×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
Ó
ÄÈ1ØÝÔ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ê
ÒØ ÐÝ̧
Ò
1⁄43⁄4
× ÓÐÚ
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ê
3⁄4
Û
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÜÔ
Ø
Ø
Ñ
ḈÒ
·
3⁄4
μ́
×
Ø
×
Ô
Ô
Ö
ÓÖ
Ø
×Ø
ÓÙÒ
×
ÒÓÛ Ò
ÓÖ
¿
μo
Ö
Ø
ÓÒ
Û
ÒÓØ
ØÓÙ
ÙÔ ÓÒ
Ö
×
Ú
Ö
Ò
ÐÝ×
×̧
Û
Ö
Û
Ò
ÐÝÞ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑ
ÒÔÙØ×
ÓÖ
̧Ë
Ñ
¿
o
Ç
ÓÙÖ ×
̧
Ø
××Ù
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1010

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄21⁄2
Ö
×
ØÓ
Û
Ø
ÜØ
ÒØ
Ø
× ×ÙÑ
ÒÔÙØ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
×
Ù×Ø
¬
̧
Ú
Ò
Ø
Ö
×ÙÐØ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ñ
ÒØ×
Ñ
Ò
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ× o
ÅÓÖ
Ö
ÒØÐÝ
̧
Ø
Ö
×
Ò
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ò
Û
Ö
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÐÝÞ
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ò
ÓÑ
Ô
Ö ØÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÒÔÙØ
́×ÑÓÓØ
Ò
ÐÝ×
×̧
ËÌ1⁄41⁄2
μo
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÇÇÃ Ë
Æ
ËÍÊÎ
Ë
ÓÓ
Ò
Ö
Ð
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
Ú
Ø
Ð3×
ÓÓ
Ú
¿
o
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ØÖ
ØÑ
ÒØ
×
ÚÒ
Ò
Ë
Ö
Ú
Ö3×
ÓÓ
Ë
o
Ì
Ð
ØØ
Ö
×
ÚÖÝ
ÓÓ
×ÓÙÖ
Ó
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ò
×o
Ã
ÖÔ
Ò
Ê
Ñ
Ò
Ö
Ò
ÃÊ
1⁄4
×
ÓÓ
×ÓÙÖ
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÑÓ
Ð×
Ó
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒo
Ë
Å
Ø
Ó
Ö
× ÙÖÚ
Ý
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ð
ØÓÒ×
Ò
Ô
Ø
×
ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
ÔØ
Ö
¿
È
Ö
Ñ
ØÖ
×
Ö
ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔØ
Ö
ËÓ
ØÛ
Ö
Ê
Ê
Æ
Ë
Å
Åo
Ø
Ò
Æo
Å
Óo
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
ÔÓÐÝ́ÐÓ
ÐÓ
Òμ1Ø
Ñ
Ò1ÔÖÓ
××ÓÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
3⁄4
1⁄21⁄2
1⁄2ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
Å
Æo
ÐÓÒ
Ò
Æo
Å
Óo
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð ÑÓ×Ø
×ÙÖ
ÐÝ
Ò
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ø
Ñ
o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
1⁄2
3⁄43⁄4ß
¿
̧
1⁄2
o
Ñ
Æo
Ñ
ÒØ
o
À
ÐÐ Ý1ØÝ Ô
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙ Øo
Ó Ño̧
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Ñ
Æo
Ñ
ÒØ
o
Ò
Û
ÔÖÓÓ
Ó
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
À
ÐÐÝ1ØÝÔ
Ø
ÓÖ
Ño
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
3⁄4¿ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
Æo
Ñ
ÒØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
ÓÛ×o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
1
ÓÑ
ØÖÝ̧Ú
ÓÐ ÙÑ
3⁄43⁄4¿
Ó
ÓÒØ
ÑÔo
Å
Ø
o̧
Ô
×
ß
1⁄4o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
3⁄4
o
Ú
×
Ò
Ão
Ù
Ù
o
Ô
ÚÓØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ò
Ú
ÖØ
Ü
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
3⁄4o
ÓÖ
ÃoÀo
ÓÖ
Û
Ö
Øo
Ì
Ë
ÑÔÐ
Ü
Å
Ø
Ó
È
Ö
Ó
Ð
×Ø
Ò
ÐÝ×
×o
Î
ÓÐÙ Ñ
1⁄2
Ó
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
ÓÑ
Òo̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1011

1⁄21⁄41⁄23⁄4
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
·
o
ÖÓ
Ö̧
Åo
o
Ý
Ö̧
oÅo
Ö
Þ
̧
Èo
Ê
Ú
Ò̧
Ò
o
ÍÔ
Ðo
Ì
ÛÓÖ×Ø
×
ÖÙ ÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ó
Ø
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
Øo
ÁÒ
ÓÖÑ o
ÈÖÓ
××o
Ä
Ø Øo̧
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ìo Åo
Òo
Ü
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÕÙ
Ö
×
Ñ
×Ý
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄23⁄4Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
Ì oÅo
Òo
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
3⁄41
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
¿1
ÓÒÐ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄4
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ì oÅo
Òo
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄43⁄4
ß
̧
1⁄2
o
1⁄43⁄4
Ìo Åo
Òo
ÄÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿Ö
ÒÒÙo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
1⁄4ß
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Ú
¿
Îo
Ú
Ø
Ðo
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ð
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒ o
ÙÖØ
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ö
Ò
ÓÑ
×
ÑÔÐ
Ò
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
1⁄2
ß
3⁄4¿̧
1⁄2
o
Ð
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒ o
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ç ́Ò¿
3⁄4
μ
Ø
Ñ
o
ÁÒ
ÓÖÑ o
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØ o̧
3⁄43⁄4
3⁄41⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ð
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒo
Ä
×
Î
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
×Ñ
ÐÐo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒ Ùo
Á
ËÝÑÔÓ×o
ÓÙÒ
o
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
3⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ð
ÃoÄo
Ð
Ö
×ÓÒo
Ä
×
Î
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
×Ñ
ÐÐo
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
́ÁÑ ÔÖÓÚ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ð
oμ
Å
o
Þ
ÐÐ
Ò
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÇÒ
Ð
Ò
Ö1Ø
Ñ
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÄËË
o
ØØ
̧
Ào1È
o
Ä
Ò
Ó
̧
o
Ë
Û
ÖÞ̧
Ò
Åo
ËÑ
o
ËØ
Ø
Ò
ÝÒ
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
1ÔÓ
ÒØ
ÐÙ ×Ø
Ö
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄2
ß
1⁄4¿̧
1⁄2
o
Ò
1⁄4
o
Ò
o
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
Ø Øo̧
¿
3⁄41⁄2¿ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
1⁄4o
Åo
o
Ý
Ö
Ò
oÅo
Ö
Þ
o
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
¬Ü
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
3⁄41⁄4¿ß3⁄41⁄23⁄4̧
1⁄2
o
Ý
¿
Åo
o
Ý
Öo
Ì
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝÓ
ÚÖØ
Ü
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
¿
1⁄2ß
1⁄43⁄4̧
1⁄2
¿o
Ý
Åo
o
Ý
Öo
Ä
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ØÛÓ1
Ò
Ø
Ö
1Ú
Ö
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2¿
¿1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ý
Åo
o
Ý
Öo
ÇÒ
ÑÙÐ Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ù
Ð
Ò
ÓÒ
1
ÒØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2
3⁄4
ß
¿
̧
1⁄2
o
Ý
3⁄4
Åo
o
Ý
Öo
Ð
××
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Û
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
Ô
×
ß1⁄2
̧
1⁄2
3⁄4o
Ý
Åo
o
Ý
Öo
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄21⁄2Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
Ô
×
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
Ë
o
Ö
Ø̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Úo
ÓÑÔ ÙØ
Ò
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
1
Ò
ÐÓ×
Ò
Ö
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
1⁄21⁄2
ß1⁄2¿
̧
1⁄2
o
ÔÔ
1⁄4
o
ÔÔ ×Ø
Òo
ÝÒ
Ñ
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÇÊË
Âo
ÓÑÔÙØo̧
¿
1⁄4ß¿
̧
1⁄2
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1012

ÔØ
Ö
Ä
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄2¿
Ö
o
ÖØÒ
Öo
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
×ØÖ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
3⁄4
1⁄21⁄41⁄2
ß1⁄21⁄4¿
̧
1⁄2
o
Ö1⁄43⁄4
o
ÖØÒ
Öo
Ì
Ö
Ò
ÓÑ1
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÒ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ù
×o
Ê
Ò
ÓÑ
Ë ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄4
¿
¿ß¿
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÓÓ
¿
Åo Ìo
ÓÓ
Ö
o
ÓÑ
ØÖ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
×
Ö̧
Ú
Ò
Ò
Ô
Ö
ÐÐ
Ðo
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝÑÔÓ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo ̧
Ô
×
¿ß
3⁄4̧
1⁄2
¿o
À
o
ÖØÒ
Ö̧
Åo
À
Ò
̧
Ò
oÅo
Ð
Öo
Ê
Ò
ÓÑ
Þ
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÒ
ÃÐ
1Å
ÒØÝ
Ù
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
¿
ß¿
1⁄2̧
1⁄2
o
ËÌ
·
1⁄41⁄2
o
ÖØÒ
Ö̧
Âo
Ë ÓÐÝ ÑÓ×
̧
o
Ì×
Ö×
Ò
ØÞ̧
È
o
Î
Ð ØÖ̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
ÇÒ
Ð
Ò
Ò
Ò
ÔÓ
ÒØ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿Ö
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
¿1⁄4
ß¿1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ï
o
ÖØÒ
Ö
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ß
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ñ
1
ÛÓÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒ Ùo
ËÝÑÔÓ×o
Ì
ÓÖ
Øo
×Ô
Ø×
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧Ú
ÓÐÙÑ
1⁄21⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ï1⁄41⁄2
o
ÖØÒ
Ö
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
×
ÑÔÐ
×
ÑÔÐ
Ò
Ð
ÑÑ
Ò
ÐÝ×
×
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
3⁄4
ß
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ã
Ð
3⁄4
o
Ã
Ð
o
×Ù
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
ß
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Ð
o
Ã
Ð
o
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
3⁄41⁄2
ß3⁄4¿¿̧
1⁄2
o
ÃÊ
1⁄4
Êo
Ã
ÖÔ
Ò
Îo
Ê
Ñ
Ò
Ö
Òo
È
Ö
ÐÐ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
×
Ö
1Ñ
Ñ ÓÖÝ
Ñ
Ò
×o
ÁÒ
Âo
Ú
Ò
Ä
ÙÛ
Ò̧
ØÓÖ̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
Ì
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
Î
ÓÐo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ̧
Ô
×
ß
1⁄2o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
1⁄4o
ÃÅ
3⁄4
Îo
ÃÐ
Ò
oÂo
Å
ÒØÝo
ÀÓÛ
ÓÓ
×
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÁÒ
Ço
Ë
×
̧
ØÓÖ̧
ÁÒ
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÁÁÁ̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
Å
Ø
¿
Âo
Å
ØÓÙ×
o
Ä
Ò
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÕÙ
Ö
×o
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄2
¿3⁄4ß
̧
1⁄2
¿o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÄÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
×Ù
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ê
Ò
ÓÑ
ËØ ÖÙ
ØÙÖ
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
1⁄2ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÇÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÕÙ
Ö
×
Û
Ø
Û
Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ×
o
ÇÒ
Ò
ÐÓ×
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ý
Ö
Ð
o
ÁÒ
Ó ÖÑo
ÈÖÓ
××o
Ä
ØØo̧
¿
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Å
Ø
Âo
Å
ØÓÙ ×
o
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
Âo
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
3⁄41⁄4
ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Å
¿
Æo
Å
Óo
Ä
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ê
¿
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
1
Ð
Ñ×o
ËÁ
Å
Âo
ÓÑÔÙØo̧
1⁄23⁄4
ß
̧
1⁄2
¿o
Å
Æo
Å
Óo
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
Û
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
¿1⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄23⁄4
̧
1⁄2
o
Å
Æo
Å
Óo
ÇÒ
Ø
ÐÐ
×Ô
ÒÒ
Ý
ÐÐ ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄4
ß
1⁄21⁄4̧
1⁄2
o
ÅÈ
o
o
ÅÙÐ Ð
Ö
Ò
oÈo
ÈÖ
Ô
Ö
Ø
o
Ò
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ØÛÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Ì
ÓÖ
Øo
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
3⁄41⁄2
ß3⁄4¿
̧
1⁄2
o
ÅËÏ
Âo
Å
ØÓÙ ×
̧
Åo
Ë
Ö
Ö̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
×Ù
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
̧
1⁄2
ß
1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
Ï
Ìo
ÊÓÓ×
Ò
È
o
Ï
Ñ
Ý
Öo
1Ú
ÓÐ
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÁÒ
ÓÖÑ o
ÈÖÓ
××o
Ä
Ø Øo̧
3⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1013

1⁄21⁄41⁄2
Åo
Ý
Ö̧
Æo
Å
Ó̧
Ò
o
Ï
ÐÞÐ
Ë
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ä
Ò
Ö
Ò
ÁÒØ
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ï
Ð
Ý̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Ë
1⁄2
Êo
Ë
Ðo
ÄÓÛ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÙÐ Ð×
Ñ
×Ýo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4¿ß
¿
̧
1⁄2
1⁄2o
Ë
Ò
Ëo
Ë
Òo
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
Ô ÓÐÝ ́ÐÓ
ÐÓ
Òμ
Ø
Ñ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ê
Ï
ÈÊ
Å
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
¬Ü
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
Ò
Ð
Ê
Ô ÓÖØ
11⁄4
̧
ÔØo
Ó
ÓÑÔ ÙØo
Ë
o̧
ÍÒ
Úo
Ó
Æ
Û
×ØÐ
̧
Ù×ØÖ
Ð
̧
1⁄2
o
Ë
ÅoÁo
Ë
ÑÓ×o
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝo
È
o
o
Ø
×
×̧
Ð
ÍÒ
Úo̧
Æ
Û
À
Ú
Ò̧
1⁄2
o
ËÏ
3⁄4
Åo
Ë
Ö
Ö
Ò
o
Ï
ÐÞÐo
Ó
Ñ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒ Ùo
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖ
Øo
×Ô
Ø×
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
ËÑ
¿
Ëo
ËÑ
Ð
o
ÇÒ
Ø
Ú
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
¿o
Ë Ì1⁄41⁄2
o
o
ËÔ
ÐÑ
Ò
Ò
Ë o1Ào
Ì
Ò
o
ËÑÓÓØ
Ò
ÐÝ×
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ï
Ý
Ø
Ë
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ø
×
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
¿¿Ö
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑÔÙØo̧
Ô
×
3⁄4
ß¿1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ËÝÐ
Âo Âo
ËÝÐÚ
×Ø
Öo
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
×
ØÙ
Ø
ÓÒo
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
̧
1⁄2
Ì
Ö
o
Ì
Ö
Ó×o
×ØÖÓÒ
ÐÝ
Ô ÓÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
×ÓÐÚ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ×o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
¿
3⁄4
1⁄4ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
Ð
1⁄2
o
Ï
Ð ÞÐo
ËÑ
ÐÐ
×Ø
Ò
ÐÓ×
Ò
×
×
́
ÐÐ×
Ò
ÐÐ
Ô×Ó
×μo
ÁÒ
Ào
Å
ÙÖ
Ö̧
ØÓÖ̧
Æ
Û
Ê
×ÙÐØ×
Ò
Æ
Û
ÌÖ
Ò
×
Ò
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧Ú
ÓÐÙ Ñ
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
¿
ß¿
1⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1014

Å
ÌÀ
Å
ÌÁ
Ä
ÈÊÇ
Ê
ÅÅÁÆ
Å
Ð
Âo
Ì
Ó
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
ÓÒ
ÖÒ
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ö
Ð1Ú
ÐÙ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
×
Ú
Ö
Ð
Ú
Ö
Ð
×̧
Û
Ñ
Ý
Ø
Ö
×
Ö
Ø
ÓÖ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ̧
×Ù
Ø
ØÓ
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
»ÓÖ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ÓÒ
ÓØ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ú
Ö
Ð
×o
ÇÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×
Ñ
×
ÓÖ
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
Ö
ÐÝ
ÓÒ
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
×
Ø
Ó
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
ÓÖ
×Ù
×
ÖÝ
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ×o
À
Ö
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
×
×Ô
Ø×
Ó
Ò
Ö
Ð
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
1
Ø
ÓÒ
o1⁄2μ̧
Ò
Ö
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4̧
Û
Ö
Û
×
Ù××
Ø
ÐÐ
Ô1
×Ó
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×μ̧
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́Ë
Ø
ÓÒ
o¿̧
Û
Ö
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
ÑÓÖ
Ö
ÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×μ̧
ÒØ
Ö
Ò
ÓÑ1
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
́Ë
Ø
ÓÒ
o
μ̧
Ò
×Ô
Ð
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́Ë
Ø
ÓÒ
o
μo
Ì
ØÖ
ØÑ
ÒØ
Ö
Ó
Ù×
×
Ñ
ÒÐÝ
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
ÒÚÓ ÐÚ
Ò
ÓÑ
ØÖ
×̧
×Ô
ÐÐÝ
Ø
Ó×
ÓÖ
Û
ÐÓ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
×Ø
Ñ
Ø
×
Ö
ÒÓÛÒo
o1⁄2
Æ
Ê
Ä
ÆÇÆÄÁÆ
Ê
ÈÊÇ
Ê
ÅÅ ÁÆ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
ÓÓ×
Ò
Ü
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
́Üμ
×Ù
Ø
ØÓ
́Üμ
1⁄4
1⁄2
Ñ
́Üμ
1⁄4
1⁄2
Ô
́Èμ
Û
Ö
Ò
ÐÐ
3×
Ò
3×
Ö
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ö
Ð
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
Ò
Ò
Ü
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ê
Ò
o
Ì
×
×
Ò
Ö
Ð
ÒÓ ÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ê
×
Ö
ÓÒ
Ø
Ò
Ö
Ð
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Þ
ÐÓ
Ð
ÓÖ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×
Ý
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
ÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÓÖ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ý
×ÓÑ
Ø
Ö
Ø
Ú
Ñ
Ø
Ó
o
Ä ÇËË
Ê
Ç
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
o
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÚ
o
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÈÓ
ÒØ
ÒÊ
Ò
×
Ø
×
Ý
Ò
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
Ø
Ú
Ó Ò×ØÖ
ÒØ×
ÐÐ
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ø
Ó×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
ÓÐ
Ò
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ø
ÚÒ
×
Ð
ÔÓ
ÒØo
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Û
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
ÐÙ
Ø
ÑÓ× Ø
Ø
Ø
Ó
ÒÝ
ÓØ
Ö
×
Ð
ÔÓ
ÒØo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1015

1⁄21⁄41⁄2
Å oÂo
Ì
Ó
ÄÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Û
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
ÐÙ
Ø
Ñ Ó×Ø
Ø
Ø
Ó
ÒÝ
ÓØ
Ö
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
ÐÓ×
×
Ð
ÔÓ
ÒØo
ÇÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØ̧
Ô
Ö
Ô×
ÙÒ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ× ̧
ÓÖ
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
ØÓ
ÐÓ
Ð
ÓÖ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Öo
ËØ
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
ÈÓ
ÒØ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
Ä
Ö
Ò
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ä́Ü
Ù
Úμ
́Üμ ·Ù
Ì
́Ü μ·Ú
Ì
́Üμo
o1⁄2o1⁄2
ÇÈÌÁÅ
ÄÁÌ
ÇÆ
ÁÌ ÁÇÆË
Ì
×
Ö
×
ÓÒ
Ì
ÝÐÓÖ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ó
Ø
Ú
Ò
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ×o
Ä
Ø
Ü
×
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ï
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
×ÙÆ
ÒØ
ÓÖ
Ü
ØÓ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Öo
Ì
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
Ã
ÖÙ×
1ÃÙ
Ò1Ì
Ù
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
××
ÖÝ
ÙÒ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
́×Ù
×
Ø
Ø
Ø
Ö
ÒØ×
Ó
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ø
Ú
ØÜ
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØμ̧
ÒÚÓÐÚ
Ø
Ä
Ö
Ò
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
ÙØ
Ù×
Ó
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ö
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ò
Ø
Ð
××
Ð
Ä
Ö
Ò
ÓÒ1
Ø
ÓÒ× o
Ì
Ý
Ò
×Ø
Ø
×
Ñ ÔÐÝ
×
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ö×
Ù̧
Ú̧
×Ù
Ø
Ø
Ö
Ü
Ä́Ü
Ù
Úμ
1⁄4
Ö
Ù
Ä́Ü
Ù
Úμ
1⁄4
Ù
1⁄4
Ù
Ì
Ö
Ù
Ä́Ü
Ù
Úμ
1⁄4
Ö
Ú
Ä́Ü
Ù
Úμ
1⁄4
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o1⁄2
Ä
Ø
Ü
×
Ð
ÔÓ
ÒØ̧
Ò
××Ù Ñ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÒØ×
Ó
ÐÐ
ÓÒ ×ØÖ
ÒØ×
Ø
Ú
Ø
Ü
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ì
Ò
Ø
Ã
ÖÙ×
1ÃÙ
Ò1ÌÙ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
Ü
ØÓ
Ð
Ó
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÓÖ
́Èμo
Ë
ÓÒ
1ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Ø
À
××
Ò
́×
ÓÒ
Ö
Ú
Ø
Ú
Ñ
ØÖ
Üμ
Ó
Ø
Ä
Ö
Ò
Ò̧
Ö
Ð×Ó
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ù×
Ó
Ø
ÖÓÐ
Ó
ÙÖÚ
ØÙÖ
Ò
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o3⁄4
Ë ÙÔÔÓ×
Ø
Ø
Ø
¬ Ö×Ø1ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÚ
ÓÐ
̧
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÐÐ
Ò ÓÒÞ
ÖÓ
Ö
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ö
́Üμ
Ì
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
̧
Ö
́Üμ
Ì
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Û
Ø
Ù
1⁄4̧
Ò
Ö
́Üμ
Ì
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
ÓØ
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ø
Ú
Ø
Ü̧
Ì
Ö
3⁄4
ÜÜ
Ä́Ü
Ù
Úμ
1⁄4o
Ì
Ò
Ü
×
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Öo
́Ì
Ù×
Ø
×
Ö
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ ×oμ
Ì
×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÓÙÒ
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
ÔØ
Ö
1⁄23⁄4
Ó
ÆÏ
ÓÖ
ÔØ
Ö
Ó
Ð
o
ÆÓØ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×Ô
Ð
×
ÓÖ
ÙÒ
ÓÒ× ØÖ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ö
́Üμ
1⁄4
×
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
Ü
ØÓ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö̧
Û
Ð
Ø
×
ÕÙ
Ð
ØÝ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ö
3⁄4
́Üμ
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
×
×ÙÆ
ÒØo
o1⁄2o3⁄4
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
Å
Ø
Ó
×
ØÓ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖ
ÔÓ××
ÐÝ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×
Ó
Ò
Ö
Ð
×ÑÓÓØ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ó
Ø
Ò
×
ÓÒ
×ÓÐ Ú
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ó
×
ÑÔÐ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ù×
Ò
Ø
¬Ò
Ð
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
Ø
Ò
Û
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×
ÑÔÐ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ÐÙ
ÙÒ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1016

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄2
ÓÒ× ØÖ
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Ù×
Ò
ÖÖ
Ö̧
Ô
Ò
ÐØÝ
̧
ÓÖ
́
Ù
Ñ
ÒØ
μ
Ä
Ö
Ò
Ò
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ò
ÓÖÔÓÖ
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
ÓÖ
ÕÙ
Ö
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖ
ÒØ× ̧
Û
Ö
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ö
Ð
Ò
Ö
Þ
Ò
Ø
À
×1
×
Ò
Ó
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
Ó
Ø
Ú
Ô
Ô
Ö
Ó
Ü
Ñ
Ø
×
Ø
Ø
Ó
Ø
Ä
Ö
Ò
Ò
Ó
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ño
́ËÙ
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
× ÓÐÚ
Ü
ØÐÝ
Û
Ò
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒÚ
Ü̧
Ý
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÖ
ÓØ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×oμ
Á
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÙÒ
ÓÒ×ØÖ
Ò
̧
Ò
Û
Ñ
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ̧
Û
Ö
ÓÚ
Ö
Æ
ÛØÓÒ3×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
À
××
Ò
×
Ü
Ø̧
Ò
Ú
Ö
ÓÙ×
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
Ö
Ø
o
Ä
Ø
Ù×
×
Ö
×ÓÑ
ØÝÔ
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
×Ù
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ï
×Ø
Ø
Ø
×
Ò
×
ÑÔÐ
¬
ÓÖÑ
Û
Ø
ÓÙØ
ÛÓÖÖ Ý
Ò
ÓÙØ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
×Ù
Ø×
Ð
×Ø
Ô
×
Þ
×
Ð
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
Ö
̧
ÓÖ
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ð×o
Ï
Ð×Ó
ÓÑ
Ø
ÐÓ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
1
Ò
ÕÙ
×̧
×
Ò
ØÓ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ö
Ò
ØÓ
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
ÓÖ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÖÓÑ
Ö
ØÖ
ÖÝ
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
́ÒÓØ
Ù
Ö
ÒØ
Ò
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×̧
Û
×
Ò
Ò
Ö
Ð
ÑÙ
Ö
Ö
μo
Ì
×Ù
×
Ö
ÔØ
Ö
Ö
Ö×
ØÓ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÒÙÑ
Ö̧
ÒÓØ
ÓÑÔÓ1
Ò
ÒØo
Æ
ÏÌÇÆ3Ë
Å
ÌÀÇ
ÇÊ
ÍÆ
ÇÆËÌÊ
ÁÆ
ÅÁÆÁÅ Á
ÌÁÇÆ
Ú
Ò
Ø
Ö
Ø
Ü
̧
Ð
ÙÐ
Ø
Ö
́Ü
μ
Ò
À
Ö
3⁄4
́Ü
μo
ËØÓÔ
Ö
́Ü
μ
1⁄4
́×Ù
××μ
ÓÖ
À
×
ÒÓØ
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
́
ÐÙÖ
μo
ÇØ
ÖÛ
×
̧
ÓÑÔÙØ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ØÓ
À
Ö
́Ü
μ
ÒÓØ
Ø
Ø
Ü
·
Ñ
Ò
Ñ
Þ
×
Ø
Ì
ÝÐÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
́Ü
μ·Ö
́Ü
μ
Ì
́Ü
Ü
μ·́
1⁄2
3⁄4μ́Ü
Ü
μ
Ì
À
́Ü
Ü
μ
Ä
Ø
Ü
·1⁄2
Ü
·
«
ÓÖ
×ÓÑ
×Ø
Ô
×
Þ
«
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
́Ü
·1⁄2
μ
́Ü
μ̧
Ò
Ö
Ô
Øo
Ë
Å
ÌÀÇ
ÇÊ
ÍÆ
ÇÆËÌÊ
ÁÆ
ÅÁÆÁÅ Á
ÌÁÇÆ
Ì
×
×
Ú
ÖÝ
Ô ÓÔÙÐ
Ö
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
Ñ
Ø
Ó
o
ÁÒ× Ø
Ó
Ø
À
××
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ð
ÙÐ
Ø
̧
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
ÙÔ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
Ò
Û
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
ÓÙØ
o
Ì
×
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ñ
ÓÖ
ÖÓÝ
Ò̧
Ð
Ø
Ö̧
ÓÐ
Ö
̧
Ò
Ë
ÒÒÓ̧
Û
Ó
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ú
ÐÓÔ
Ø
ÙÔ
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÐÓÛo
́ÅÓÖ
Ø
Ð×
ÓÒ
Ø
Ë
Ò
Ö
Ð
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÔØ
Ö
Ó
Ë
ÓÖ
ÔØ
Ö
Ó
ÆÏ
oμ
ÁÒ
Ø
ÐÐÝ
̧
ÓÓ×
À
1⁄4
̧×
Ý
̧
×
×ÓÑ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ñ
ÙÐØ
ÔÐ
Ó
Ø
ÒØ
ØÝ
Ñ
ØÖ
Üo
ØØ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÔÖÓ
×
ÓÚ
ÙØ
Û
Ø
À
Ø
ÙÔ
Ø
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒo
Ì
×Ø
Ô
×
Þ
«
×
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
́Ü
·1⁄2
μ
́Ü
μ
Ò
×Ó
Ø
Ø̧
Û
Ø
Ý
Ö
́Ü
·1⁄2
μ
Ö
́Ü
μ
Ò
×
Ü
·1⁄2
Ü
̧
Û
Ú
Ý
Ì
×
1⁄4o
Ì
Ò
ÙÔ
Ø
À
ØÓ
À
·1⁄2
À
À
×
×
Ì
À
×
Ì
À
×
·
Ý
Ý
Ì
Ý
Ì
×
́Ø
×
ÓÖÑÙÐ
Ñ
ÒØ
Ò×
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
Ò
××μ
Ò
Ö
Ô
Øo
ÆÓØ
Ø
Ø
Û
Ú
À
·1⁄2
×
Ý
̧
Ø
×Ó1
ÐÐ
×
ÒØ
ÓÖ
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
ÕÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ÖÐÝ
̧
×
ÕÙ
1
Ö
Ø
̧
Ø×
ÓÒ×Ø
ÒØ
À
××
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ø
×¬
×
Ø
×
ÕÙ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1017

1⁄21⁄41⁄2
Å oÂo
Ì
Ó
Ë
ÉÍ
ÆÌÁ
Ä
ÉÍ
Ê
ÌÁ
ÈÊÇ
Ê
ÅÅ ÁÆ
Å
ÌÀÇ
ÇÊ
ÇÆËÌÊ
ÁÆ
Å ÁÆÁÅÁ
Ì ÁÇÆ
Ú
Ò
Ø
Ø
Ö
Ø
Ü
Ò
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø
Ä
Ö
Ò
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ö×
Ù
Ò
Ú
̧
Ú
ÐÙ1
Ø
Ø
Ö
ÒØ×
Ó
ÐÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ö
3⁄4
ÜÜ
Ä́Ü
Ù
Ú
μo
Ì
Ò
×ÓÐ Ú
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ñ
Ò
Ö
́Ü
μ
Ì
·
́1⁄2
3⁄4μ
Ì
Ö
3⁄4
ÜÜ
Ä́Ü
Ù
Ú
μ
́Ü
μ
·
Ö
́Ü
μ
Ì
1⁄4
ÐÐ
́Ü
μ
·
Ö
́Ü
μ
Ì
1⁄4
ÐÐ
ØÓ
Ø
o
Ä
Ø
Ü
·1⁄2
Ü
·
«
ÓÖ
×ÓÑ
×Ø
Ô
×
Þ
«
Ó×
Ò̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ô
Ò
ÐØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ü μ·
Ñ
Ü
́Üμ
1⁄4
·
́Üμ
×
Ö
Ù
Ò
ÑÓÚ
Ò
ÖÓÑ
Ü
ØÓ
Ü
·1⁄2
̧
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
o
Ê
ÔÐ
Ù
Ò
Ú
Ý
Ø
Ä
Ö
Ò
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ö×
ÓÖ
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÚ
̧
Ò
Ö
Ô
Øo
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
Ú
Ö×
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
o
ÇÆÎ
Ê
Æ
ËÓÑ
ÐÓ
Ð̧
ÐÓ
Ð̧
ÓÖ
Ö
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ö
× ÙÐØ×
Ò
×Ø
Ð
×
ÓÖ
×Ù
ÑØ
1
Ó
×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1⁄2o¿
Á
Æ
Û ØÓÒ
3×
Ñ
Ø
Ó
××
Ø
Ö
Ø
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
ÐÓ×
ØÓ
ÔÓ
ÒØ
Ü
£
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
×
ÓÒ
1
ÓÖ
Ö
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ð
Ó
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
Ó
̧
Ø
Ò
Ø
Ø
Ö
Ø
×
Û
ÐÐ
ÓÒ1
Ú
Ö
ØÓ
Ü
£
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ö
Ò
Û
ÐÐ
ÕÙ
Ö
Ø
Ü
·1⁄2
Ü
£
Ü
Ü
£
3⁄4
Ö
Ñ
Ò×
ÓÙÒ
o
́
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×ÙÐ Ø
ÓÐ
×
ÓÖ
Ø
×
ÕÙ
ÒØ
Ð
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
Ù×
Ò
Ò
Ü
Ø
À
××
Òo
Ë
̧
o
o̧
ÆÏ
Ì
ÓÖ
Ñ
¿o
ÓÖ
Ø
ÙÒ
ÓÒ× ØÖ
Ò
Ò
Ì
1
ÓÖ
Ñ
1⁄2
o
ÓÖ
Ø
ÓÒ× ØÖ
Ò
×
oμ
ÓÖ
Ø
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
Ñ
Ø
Ó
̧
Ø
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
Ò
××
ÖÝ
ØÓ
× ×ÙÑ
Ð×Ó
Ø
Ø
À
1⁄4
×
×ÙÆ
ÒØÐ Ý
ÐÓ×
ØÓ
Ö
3⁄4
́Ü
£
μ̧
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ö1
Ò
×
ÓÒÐ Ý
×ÙÔ
ÖÐ
Ò
Ö
Ü
·1⁄2
Ü
£
Ü
Ü
£
ÓÒÚ
Ö
×
ØÓ
Þ
ÖÓo
Ì
×
Ö
ÐÓ
Ð
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ò
Ö
Ø
Ó
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×o
ÓÖ
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
ÐÓ
Ð
ÓÒÚ
Ö1
Ò
Ö
× ÙÐØ̧
ÓÒ×
Ö
Ø
ÙÒ
ÓÒ×ØÖ
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ì
Ò̧
×× ÙÑ
Ò
×
ÓÙÒ
ÐÓ
Û̧
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
Ø
ÓÖÑ
ÓÚ
×Ø
Ò
Ð
ØÛ
Ò
×
Ö
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ø
Ú
Ö
ÒØ
Ö
́Ü
μ
ÓÙÒ
Û
Ý
ÖÓÑ
1⁄4
Æ
̧
Ò
Ø
×Ø
Ô
×
Þ
×
Ö
Ó×
Ò
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÐÝ
̧
Ø
Ò
Ö
́Ü
μ
Ò
×1
×
Ö
ÐÝ
ÓÒÚ
Ö
×
ØÓ
Þ
ÖÓ̧
Ò
×Ó
Ú
ÖÝ
Ð
Ñ
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÒÓ
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
ØÓØ
Ð
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
ÓÖ
ÔÖ
×
Ö
ÔÖ
×
ÓÒ
Ö
ÒÓÛÒ
Ò
Ò
Ö
Ð
́ÓÖ
ØÓ
ÜÔ
Ø
Ð
Ò
ÓÒÚ
Ü
ØÝμo
Î
Ú
×
×
Î
Ú
1⁄2
×
Ö
×
Û
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ò
Ó
Ø
Ò
ÓÖ
ÖØ
Ò
×Ô
Ð
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÕÙ
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
ØÓ
×
ÑÔÐ
ÓÙÒ
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ×
×
ÆÈ1
Ö
̧
Û
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
×Ù
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
ØÓ
ÐÝ
Ò
Ò
ÐÐ
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1018

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄41⁄2
o3⁄4
ÇÆÎ
ÈÊÇ
Ê
ÅÅÁÆ
ÆÓÛ Û
×ÙÔÔ Ó×
Ø
Ø
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÐÐ
3×
Ö
ÓÒÚ
Ü̧
Ò
Ø
Ø
ÐÐ
3×
Ö
Ð
Ò
Ö
́
ÆÒ
μo
Ì
Ò
́Èμ
×
ÐÐ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ø
ÒÚÓÐÚ
×
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
ÓÒÚ
Ü
×
Øo
o3⁄4o1⁄2
ÇÈÌÁÅ
ÄÁÌ
ÇÆ
ÁÌ ÁÇÆË
Á
ÐÐ
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÒÚÓÐ Ú
Ö
×ÑÓÓØ
̧
Ø
Ò
Ø
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ò
××
ÖÝ
́ÙÒ
Ö
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒμ
Ð×Ó
ØÙÖ Ò
ÓÙØ
ØÓ
×ÙÆ
ÒØ̧
ÒÓØ
Ù×Ø
ÓÖ
ÐÓ
Ð
ÙØ
ÓÖ
ÐÓ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
×Ø
Ø
ÓÒ
ÖÝ
ÔÓ
Ò
Ø×
Ö
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×
́×
̧
o
o̧
Ì
ÓÖ
Ñ
o
o3⁄4
Ò
Ð
μ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
Ë ÙÔÔÓ×
Ü
×
×
Ð
ÓÖ
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Èμ̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ö
Ü
×Ø
ÑÙ ÐØ
ÔÐ
Ö×
Ù
Ò
Ú
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ã
ÖÙ×
1ÃÙ
Ò1Ì
Ù
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÐ
o
Ì
Ò
Ü
×
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÓÖ
́Èμo
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÒÓÒ×Ñ Ó ÓØ
×
̧
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ø
×Ù
Ö
ÒØ×
́Ð
Ò
Ö
×ÙÔÔ ÓÖ Ø×μ
Ú
Ò
Ø
Ý
Ö
ÒÓØ
«
Ö
ÒØ
Ð
Ø
ÔÓ
ÒØo
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ô
ÓÒ
Ø
Ü̧
́Üμ
Þ
́Üμ
́Üμ·Þ
Ì
́Ü
Üμ
ÓÖ
ÐÐ
Ü
×
ÐÐ
Ø
×Ù
«
Ö
ÒØ
Ð
Ó
Ø
Ü̧
Ò
Ø
×
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
×
Ø
Û
Ó×
Ñ
Ñ
Ö×
Ö
ÐÐ
×Ù
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
Üo
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o3⁄4
ÓÒ×
Ö
Ø
́ÑÓ
¬
μ
Ã
ÖÙ×
1ÃÙ
Ò1ÌÙ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ü̧
Û
Ö
Ø
¬ Ö×Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÔÐ
Ý
1⁄4
3⁄4
Ü
Ä́Ü
Ù
Úμ
Ì
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×ÙÆ
ÒØ
ÓÖ
Ü
ØÓ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÓÖ
́Èμo
ÁÒ
Ø
×
Ø
Ø
́Èμ
×
Ø
×¬
×
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×ÓÑ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ü
×
Ø
×
Ý
Ò
ÐÐ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×ØÖ
ØÐ Ý̧
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ð×Ó
Ò
××
ÖÝ
ÓÖ
Ü
ØÓ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
ÓÖ
́Èμo
Ë
̧
o
o̧
Ì
ÓÖ
Ñ
3⁄4
o¿
Ò
ÊÓ
1⁄4
o
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
×Ø
Ø
×
×
Ð
1ÔÓ
ÒØ
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
Ä
Ö
Ò
Òo
ÁÒ
̧
́Ü
Ù
Úμ
×
Ø
×¬
×
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
«
Ä́Ü
Ù
Úμ
Ä́Ü
Ù
Úμ
Ä́Ü
Ù
Úμ
ÓÖ
ÒÝ
Ü
3⁄4
Ê
Ò
̧
Ù
3⁄4
Ê
Ñ
·
̧
Ú
3⁄4
Ê
Ô
o
Ï
Ø
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
×ÑÓÓØ
ÓÖ
ÒÓØ̧
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×
Ö
ÐÛ
Ý×
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×o
Ì
Ö
×
Ð×Ó
Ö
Ù
Ð
ØÝ
Ø
ÓÖÝ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Û
Ø
Ñ
ÒÝ
Ö
×ÙÐ Ø×
Ñ
ÖÖ ÓÖ
Ò
Ø
Ó×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ë
ÊÓ
1⁄4̧Ê
Ï
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1019

1⁄21⁄43⁄41⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
o3⁄4o3⁄4
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
×
Ö
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
ÓÒ
ÖÒ
̧
Ò
Ø
×ÑÓÓØ
×
ÓÒ
Ò
Ò
ÑÔÐ ÓÝ
Ø
Ò
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ù××
ÓÚ
o
ËÐ
ØÐÝ
× ØÖÓÒ
Ö
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
Ú
Ð
Ð
ÓÙØ
ÓÒÚ
Ö
Ò
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÖ
Ø
ÙÒ
ÓÒ×ØÖ
Ò
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
̧
ÐÓ
Ð
ÓÒÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
Ë
ÕÙ
×
1Æ
ÛØÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
× ×ÙÖ
ÓÖ
×Ù
Ø
Ð
×Ø
Ô
×
Þ
ÖÙÐ
×̧
Ò
Ø
×
ÒÓ
ÐÓÒ
Ö
Ò
××
ÖÝ
ØÓ
×× ÙÑ
À
1⁄4
ÐÓ×
ØÓ
Ö
3⁄4
́Ü
£
μ
ØÓ
Ó
Ø
Ò
×ÙÔ
ÖÐ
Ò
Ö
ÓÒÚ
Ö
Ò
o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
ÒÓ
ÐÓ
Ð
×Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ø
ÛÓÖ
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ØØ
Ò
ÖØ
Ò
ÔÖ
×
ÓÒ
Ö
ÒÓÛÒ
ÓÖ
×Ù
Ñ
Ø
Ó
×o
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ò
ÓÖ
ÒÓÒ×Ñ Ó ÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
×Ù
×
×Ù
Ö
ÒØ
Ò
ÙÒ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
Ë
̧
o
o̧
Ð
̧
ÀÄ
¿
̧
ÀÄ
¿
o
ÄÇ
ÄÁ
Ê
Ä
ÇÊÁÌÀÅ Ë
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
«
Ö
ÒØ
Ð
××
Ó
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Û
×
Ù
Ù
Ö
ÒØ
×
Ö
Ú
Ð1
Ð
Ò
ÔÔÐ
̧
Ú
Ò
Ò
Ø
ÒÓÒ× ÑÓ ÓØ
×
o
Î
Ö
ÓÙ×
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ò
Ø
×
Ó
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
×
Ó
ÒÓÒ× ÑÓ ÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò1
×
ÓÒ
Ò
×
Ò
Ø
×
Ö
ÙÖ
Ý
ÐÓÛ o
À
Ö
Û
Û
ÐÐ
Ö
Ý
×
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
ÒÓÒ× ÑÓ ÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ö
Ò
×
×Ñ
ÐÐ
Ò
ÙÖ
Ý
×
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
×
Ö
×
ÓÒ
Ú
ÖÝ
ÓÑ
ØÖ
Ð
×
ÒÚÓÐ Ú
Ò
ÐÓ
Ð
Þ
Ö×o
Ï
Ð
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
ØÖ
Ø
̧
×ÙÔÔ Ó×
Û
Û
×
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ø
Ù
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ü
1⁄2
1⁄2
̧
Û
Ö
Ø
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÚ
Ö
×
Ø
ÑÓ× Ø
1⁄2
́Ø
×
×
Ù×Ø
ÒÓÖÑ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÓÒμo
Ä ÇËË
Ê
̄1Ó ÔØ
Ñ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
Û
Ø
́Üμ
Ò
·
̄o
ÄÓ
Ð
Þ
Ö
È
Ö
́À
Þμ̧
À
Ê
Ò
̧
Þ
3⁄4
̧×
Ù
Ø
Ø
Ü
3⁄4
Ò
À
́Üμ
́Þ μo
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ø
Ö
×Ù
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
o
Å
ÌÀÇ
Ç
ÆÌÊ
Ä
Ë
Ì ÁÇÆË
́Å
Ëμ
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ù
ØÓ
Ä
Ú
Ò
Ä
Ú
Ò
Æ
ÛÑ
Ò
Æ
Û
̧
Ò
Ö
Ø
×
×
ÕÙ
Ò
Ü
Ó
Ø
×Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×
ÕÙ
Ò
́É
Þ
μ
Ó
ÐÓ
Ð
Þ
Ö×
Ý
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÖÙÐ
×o
ÓÓ×
É
1⁄4
̧
Þ
1⁄4
3⁄4
Ö
ØÖ
ÖÝ
̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÓÓ×
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ö
Ú
ØÝÓ
É
Ò
ÓÑ ÔÙØ
́Ü
μ
Ò
×Ù
Ö
ÒØ
Ó
Ø
Ü
o
Á
1⁄4
̧Ü
Ñ
Ò
Ñ
Þ
×
Ò
Ø
×
×
̧
×ØÓÔo
ÇØ
ÖÛ
×
̧
É
·
Ü
3⁄4
É
Ì
Ü
Ì
Ü
ÓÒØ
Ò×
ÐÐ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö×
Ó
ÓÚ
Ö
o
Ë
Ø
É
·1⁄2
É
·
Ò
Ð
Ø
Þ
·1⁄2
Û
Ú
Ö
Ó
Þ
Ò
Ü
×
Ø
ÐÓÛ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
ÐÙ
o
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ý
Ò
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÐÐ
́É
Þ
μ3×
Ö
ÐÓ
Ð
Þ
Ö×o
́
ÓÖ
Ò
1⁄2̧
Ø
×
ÑÓÙÒØ ×
ØÓ
Ù×Ø
Ø
Û
ÐÐ1
Ò ÓÛÒ
×
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
oμ
Ì
Ý
Ø
×
Ø
Ø
×Ù
×Ø
ÒØ
Ð
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ò
ÚÓÐ ÙÑ
×
Ó
Ø
Ò
Ò
×Ù
××
Ú
ÐÓ
Ð
Þ
Ö×
ÚÓÐ ́É
·1⁄2
μ
́1⁄2
1⁄2
μ ÚÓÐ́É
μo
́À
Ö
ÒÓØ
×
Ø
×
Ó
Ø
Ò
Ø1
ÙÖ
Ð
ÐÓ
Ö
Ø
Ñoμ
ÖÓÑ
Ø
×
Ø
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
×
Ø
Ø
Ò
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
ÔÓ
ÒØ
Û
ÐÐ
ÓÙÒ
Û
Ø
Ò
ḈÒ
ÐÒ
1⁄2
̄
μ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ× o
Ì
×
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÖÓÑ
ÛÓÖ× Ø1
×
Ú
ÛÔÓ
ÒØ
ÒÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
×
Û
Ö
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
Ó
́ÙÔ
ØÓ
ÓÒ× Ø
ÒØ
ØÓÖμ
Ò
Ù
Ö
ÒØ
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
o
ÍÒ
ÓÖØÙÒ
Ø
ÐÝ
̧
Ø
×
ÒÓØ
×Ý
ØÓ
¬Ò
ÓÖ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ö
Ú1
ØÝ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ò̧
ÐØ
ÓÙ
ÖØ×
Ñ
×
Ò
Î
ÑÔ
Ð
Î1⁄41⁄2
Ô ÖÓÚ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1020

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄43⁄41⁄2
Ä ÄÁÈËÇÁ
Å
ÌÀÇ
́
Åμ
Ì
́
Ö
ÙÑ×
Ö
Ò
μ
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
Ù
ØÓ
Ù
Ò1Æ
Ñ
Ö ÓÚ×
Æ
Ò
Ë
ÓÖ
Ë
Ó
×
×
Ñ
Ð
Ö̧
Û
Ø
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ú
Ö
Ø
ÓÒ×
É
1⁄4
×
Ø
Ò
ØÓ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ 1
ÚÓÐÙÑ
ÐÐ
Ô×Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
̧
Ò
É
·1⁄2
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ1ÚÓ ÐÙ Ñ
ÐÐ
Ô×Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
×
Ñ
ÐÐ
Ô×Ó
É
·
o
Ì
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÖ
ÙÔ
Ø
Ò
Ü
Ò
É
Ö
Ø
Ò
ØÖ
Ú
ÐÐÝ
ÑÔÐ
1
Ñ
ÒØ
̧
Ø
Ù×
Ö
ÑÓÚ
Ò
Ø
Ö
Û
Ó
Ø
Å
Ëo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
×
ÑÙ
Ð
××
ÚÓÐ́É
·1⁄2
μ
́1⁄2
3⁄4́Ò
·1⁄2
μ
1⁄2
μÚÓÐ́É
μ̧
Ò
Ø
×
Ð
×
ØÓ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
ÓÙÒ
Ó
ḈÒ
3⁄4
ÐÒ
Ò
·Ð
Ò
1⁄2
̄
μ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
ØÓ
Ø
Ò
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
o3⁄4 o1⁄2o
Á
ÍÊ
o3⁄4o 1⁄2
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
o
Å
ÌÀÇ
Ç
ÁÆË
ÊÁ
Ä ÄÁÈËÇÁ
Ë
́ÅÁ
μ
Ì
×
¬Ò
Ð
Ñ
Ø
Ó
̧
Ù
ØÓ
Ì
Ö
×ÓÚ ̧
Ã
Ý
Ò̧
Ò
ÖÐ
ÌÃ
̧
ÓÓ×
×
Ø
ÐÓ
Ð
Þ
Ö×
É
×
Ò
Ø
Å
Ȩ̈
ÙØ
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
×
Ü
×
Ø
ÒØ
Ö
Ó
́
Ò
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙ Ñ1ÚÓÐÙÑ
ÐÐ
Ô×Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
É
o
ÁØ
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
ÚÓ Ð́
·1⁄2
μ
́
μÚÓÐ́
μ̧
Û
Ð
×
ØÓ
Ò
ḈÒ
ÐÒ
1⁄2
̄
μ1
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÙÒ
o
Ø
Ö
Ú
ÖÝ
ḈÒ
ÐÒ
Òμ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ× ̧
Ø
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
É
Ò
ÒÐ
Ö
×Ð
ØÐÝ
ØÓ
ÓÒ
Û
Ø
Ç ́Òμ
Ø×̧
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
É
Ð
3×
Ò
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
ÓÒÐ Ý
ḈÒ
ÐÒ
Òμ
Ø×̧
Û
Ø
1
ÓÙØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
o
ÓÖ
Ø
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ü
Ò
Û
ÐÐ
ÔÔÖ ÓÜ
Ñ
Ø
Ò
ḈÒ
¿
·Æ
μ
Ö
Ø
Ñ
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
́×
ÃÌ
¿
μ̧
Û
Ö
Æ
×
Ò
Ö
ØÖ
Ö
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
ÔÓ×
Ø
Ú
Ò
ÙÑ
Ö
Û
Ó×
ÔÖ
×
Ò
ÓÑÔ
Ò×
Ø
×
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ
ØÓÖ ×o
ÇÒ
Ð
×Ø
Ö
Ñ
Ö
ÁÒ
Ø
Å
́
Ù×
Ô Ó××
ÐÝ
Ü
3⁄4
μ
ÓÖ
Û
Ò
́
ÓÒÚ
Üμ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ̧
Ü
Ñ
Ý
ÒÓØ
×
Ð
o
ÁÒ
Ø
×
×
̧
×
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
ÐÐ
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
×
Ø
×
Ý
Ì
Ü
Ì
Ü
̧
Ò
Þ
·1⁄2
Þ
o
Ì
Ð
o 3⁄4o1⁄2
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
×
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
×
Ó
ÐÐ
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
́×
̧
o
o̧
ÌÃ
̧
ÃÌ
¿
μo
Ì
Ä
o3⁄4 o1⁄2
ÄÓ
Ð
Þ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ä
ÇÊÁÌÀÅ
ÇÅÈ Ä
ÁÌ
Å
Ë
ḈÒ
ÐÒ
1⁄2
̄
μ
Å
ḈÒ
3⁄4
ÐÒÒ
·Ð
Ò
́
1⁄2
̄μ
μ
ÅÁ
ḈÒ
ÐÒ
1⁄2
̄
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1021

1⁄21⁄43⁄43⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
Ì
×
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
ÒÓØ
ÔÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ð
Ö
Ò̧
Ò
Ñ
Ý
ÒÓØ
×
Æ
ÒØ
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
ÓØ
Ö
×ÑÓÓØ
Ñ
Ø
Ó
×̧
×
Ò
Ø
Ý
Ö
×
ÓÒ
ÛÓÖ×Ø1
×
Ô
Ö×Ô
Ø
Ú
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Æ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ø
Ú
ÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×Ø
Ñ
Ø
×
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ð
××
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
×
Ë
Ø
ÓÒ
o
o
o¿
ÄÁÆ
Ê
ÈÊÇ
Ê
ÅÅ ÁÆ
ÆÓÛ Û
×
Ù××
Ø
×
Û
Ö
ÐÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
Ò
́Èμ
Ö
Ð
Ò
Ö
́
ÆÒ
μo
Ý
Ô
Ö1
ÓÖÑ
Ò
×
ÑÔÐ
Ñ
Ò
ÔÙÐ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ò
ÜÔÖ
××
ÒÝ×
Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
×Ø
Ò
Ö
ÓÖ Ņ̃
Û
Ö
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ø
Ø
ÓÖÑ
Ó
Ñ
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ò
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ú
Ö
Ð
×
Ñ
Ò
Ì
Ü
Ü
Ü
1⁄4
́ÄÈμ
À
Ö
×
Ñ
¢
Ò̧
3⁄4
Ê
Ñ
̧
3⁄4
Ê
Ò
̧
Ò
Ø
ÚÖ
Ð
Ü
3⁄4
Ê
Ò
o
ËÙ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ó
Ö
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Û
Ú
Ö
ØÝ
Ó
Ö
×̧
Ò
Ø
Ö
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ÓÑÔÖ
×
×
ÒÓØ
Ò×
Ò
¬
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ
×
ÒØ
¬
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒo
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Ñ
Ó
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
1⁄21⁄4
¿
Ò
Ò
Ó
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
1⁄21⁄4
Ö
× ÓÐÚ
ÖÓÙØ
Ò
ÐÝ
̧
Ò
Ð
Ö
Ö
Ò×Ø
Ò
×
Ò
Ð×Ó
× ÓÐÚ
Û
Ø
ÓÙØ
ØÓÓ
ÑÙ
Æ
ÙÐØÝ
Ò
ÑÓ× Ø
×
×o
́ÆÓØ
Ø
ÓÒØÖ
×Ø
Û
Ø
ÔØ
Ö
̧
Û
Ö
Ø
×
ØÝÔ
ÐÐÝ
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ò
×
×Ñ
ÐÐoμ
ÁÒ
Ð
Ö
1
×
Ð
×
ØØ
Ò
×̧
Ø
×Ô
Ö×
ØÝ
Ó
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
́ØÝÔ
ÐÐÝ
Ø
×
Ø
Ñ Ó×Ø
ß1⁄21⁄4
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÒØÖ
×
Ô
Ö
ÓÐÙÑ Òμ
×
Ú
ÖÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ̧
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÑÙ× Ø
ÜÔÐÓ
Ø
×Ô
Ö×
Ñ
ØÖ
Ü
Ø
ÒÓÐ Ó
Ý
o
o¿o1⁄2
Í
ÄÁÌ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò
́ÄÈ μ
Ö
×Ø
×Ø
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÒÓØ
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ņ̃
ÒÓÛ
Ò
ÚÓ ÐÚ
Ò
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ñ
Ú
Ö
Ð
×
ÙÒÖ
×ØÖ
Ø
Ò
×
Ò̧
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÖÓÑ
Ø
×
Ñ
Ø
o
Ì
×
×
Ø
Ù
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́Û
ÐÐ
́ÄÈ μ
Ø
ÔÖ
Ñ
Ðμ̧
Ò
×
Ñ
Ü
Ì
Ý
Ì
Ý
́Ä
μ
ÁØ
×
×Ý
ØÓ
×
Ø
Ø
Ì
Ü
Ì
Ý
ÓÖ
ÒÝ
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ü
ÓÖ
́ÄÈμ
Ò
Ý
ÓÖ
́Ä
μ
́Ø
×
×
ÐÐ
Û
Ù
Ð
ØÝ μ̧
×Ó
Ø
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
ÓÖ
Ü
Ò
Ý
Ø
Ý
ÑÙ×Ø
ÓØ
ÓÔØ
Ñ
Ðo
ÁÒ
̧
Ø
ÓÒÚ
Ö×
ÓÐ
×
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ü
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò
́ÄÈ μ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
Ö
×
Ý
×
Ð
Ò
́Ä
μ
Û
Ø
Ì
Ü
Ì
Ýo
Ì
×
×
×ØÖÓÒ
Ù
Ð
ØÝo
Ì
Ö
×
Ð×Ó
Ò
ÓÑ
ØÖ
Û
Ý
Ó
ÐÓÓ
Ò
Ø
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ù
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
Ä
ØÙ
×Û
ÖØ
×
ÓÖ
Ø
Ú
ØÓÖ
Ì
Ý
́Û
×
ÐÐ
×
ÑÓÖ
Ó
Ø
×
Ù
Ð
×Ð
Ú
ØÓÖ
Ð
Ø
Öμo
Ì
Ò
Ì
Ü
Ì
Ý
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ü
Ì
×
1⁄4
̧
Ò
×
Ð
ØÝ
Ò
Ø
Ù
Ð
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
×
1⁄4o
Ì
Ò
Ø
Ù
Ð
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ì
Ý
·×
Ò
Ú
Û
×
ÜÔÖ
××
Ò
Ø
Ö
ÒØ
Ó
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ú
ØÜ
́×
Ò
×
×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÓÒÐ Ý
Ü
×
Þ
ÖÓμ̧
Û
Ö
Û
Ò
Ø
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
×
Ó
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
Ö
ÒØ×
ÙØ
ÓÒÐ Ý
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
Ñ
ÙÐØ
ÔÐ
×
Ó
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ×ØÖ
ÒØ
Ö
ÒØ×o
×
×
Ø×
Ù×
Ò
Ô ÖÓÚ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
̧
Ø
Ù
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÒÓÑ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
ÒÝ
Ò×Ø
Ò
×̧
Ò
Ø×
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÔÖÓÚ
×
ÖÙ
Ð
×
Ò×
Ø
Ú
ØÝ
Ò
ÓÖ1
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1022

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄43⁄4¿
Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
«
Ø×
Ó
Ò
×
Ò
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
ÔÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÁÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÑÙ
ÜÔÐ Ó
Ø
Ò
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
o¿o3⁄4
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
ÇÒ
Ò̧
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
o
o̧
ÖÓÑ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
×
ÑÓÖ
×Ô
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÁÒ
̧
Ø
¬Ö× Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́
ÓÖ
Ø
×
Û
Ö
ÐÐ
Ø
Ø
Ö
ÒØ
Ö1Ú
ÐÙ
μ
Û
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÝÃ
Ý
Ò
Ã
×
ÓÒ
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
o
Ì
×
Ö
×ÙÐØ
×
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
×
Ò
¬
Ò
́
Ú
Ò
ÑÓÖ
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
×
ÐÓÛμ̧
ÙØ
Ð
ØØÐ
ÔÖ
Ø
Ð
ÑÔÓÖØ
Ò
̧
×
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
ÖÝ
Ò
Æ
ÒØ
Ú
Ò
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Æ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
×ÓÐ Ú
Ò
́ ÄÈμ
Ö
ÐÝ
ÓÒ
ØÛÓ
ÓÑ
ØÖ
Ð
Û
Ý×
Ó
ÐÓÓ
Ò
Ø
Ø×
×
Ð
Ö
ÓÒo
Ì
×
×
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒ̧
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
Ņ̃
Û
Ø
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
Ø×o
Ì
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ó
ÒØÞ
Ò
¿
Ö
Ð
×
ÓÒ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
×
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÓÒ
Ø×
1⁄21×
Ð
ØÓÒ̧
Û
Ð
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ò
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ã
ÖÑ
Ö
Ö3×
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ã
Ö
́ÓÖ
Ø
ÖÐ
Ö
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ò
μ
Ù×
ÑÓÖ
Ò
ÐÝØ
Ú
Û
Ö
ÐÝ
Ò
ÓÒ
Ê
Ñ
ÒÒ
Ò
Ñ
ØÖ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒ
Ø
Ø
Ö

Ø×
Ø×
ÐÓ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
o
́Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ñ
Ø
Ó
×
×
ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
«
Ö
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
Ø
Ó×
Ó
Ï
ÐÞÐ
Ò
Ó
ÙØ
ÓÖ×
́×
̧
o
o̧
Ï
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ø
Ö
Òμ̧
Ò
×Ô
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÓÖ
Ð ÓÛ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
ÔØ
Ö
oμ
Ì
«
Ö
Ò
×
ÑÓÒ
Ø
Ú
Ö
ÓÙ×
Ð
××
×
Ó
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
×ÙÑ Ñ
Ö
Þ
Ò
Ì
1
Ð
o ¿o1⁄2o
Ì
Ä
o¿ o1⁄2
Ð
××
×
Ó
Ð
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×o
Å
ÌÀÇ
ÇÅ
ÌÊ
ÁÌ
Ê
Ì
Ë
Ì
ÊÅÁÆ
ÌÁÇÆ
ÐÐ
Ô×Ó
ÓÒÚ
Ü
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ë
ÑÔÐ
Ü
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ú
ÖØ
×
¬Ò
Ø
ÁÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ò
ÐÝØ
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ì
Æ
Ò
×
Ó
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
Ì
Ð
o¿o 3⁄4
́
Ò
ÒØ
ÐÐÝ
̧Ø
×
×
ÓÛ×
Ø
«
Ö
Ò
ØÛ
Ò
ÔÖ
Ø
Ð
Ò
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
Æ
Ò
Ýμo
Ì
Ä
o¿ o3⁄4
ÓÑÔ Ð
Ü
Ø
×
Ó
Ð
Ò
ÖÔ
ÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×o
Å
ÌÀÇ
ÏÇÊËÌ1
Ë
ÇÅÈ Ä
ÁÌ
È
Ì
ÇÅÈÄ
ÁÌ
ÈÊ
ÌÁ
Ä
ÐÐ
Ô×Ó
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÒÓ
Ë
ÑÔÐ
Ü
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð»×Ù Ô
Ö1ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ý
×
ÁÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ý
×
ÖØ
Ð
×
ÓÒ
Ø
ÔÖ
Ø
Ð
Æ
Ò
Ý
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ö
1×
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
ÇÊÂ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1023

1⁄21⁄43⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
o¿o¿
ËÁÅÈÄ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ú
Ò
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒ̧
Ú
Ö
ÒØ
Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
ÔÖÓ
×
ÖÓÑ
Ú
ÖØ
Ü
ØÓ
Ú
ÖØ
Ü
ÐÓÒ
×
Û
Ð
Ñ ÔÖÓÚ
Ò
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
×ØÓÔÔ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÙÒ
ÓÙÒ
ÐÓÛ
ÓÖ
Ø
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒo
́ÁÒ
ÓÖ
Ö
ØÓ
¬Ò
Ò
Ò
Ø
Ð
Ú
ÖØ
Ü̧
Ø
×
Ñ
ÔÖÓ
××
×
ÔÔÐ
ØÓ
Ò
ÖØ
¬
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñoμ
Ì
Ó
Ó
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ØÓ
ÓÐ ÐÓÛ
×
ÐÐ
Ô
ÚÓØ
ÖÙÐ
̧
Ò
Ð
×
ØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ú
Ö
ÒØo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ò
ÓÓ×
Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ö
×
Ò
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ô
Ö
ÙÒ
Ø
Ð
Ò
Ø
́
Ò
Ø
Ù
Ð
Ò
ÒÓÖÑ μ
ÑÓÚ
Ø
×
×
Ø
×Ø
Ô
×Ø1
ÖÙÐ
o
Î
Ö
ÓÙ×
ÖÙÐ
×
Ò
×
ÓÛÒ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÐÝ
̧
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ò
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
×
Þ
ÖÓ
Ð
Ò
Ø
Ò
Ñ
Ö
ÐÝ
Ð
×
ØÓ
«
Ö
ÒØ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ñ
Ú
ÖØ
Ü
́Ø
×
Ñ
Ý
ÔÔ
Ò
Û
Ò
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒ
×
ÒÓØ
×
ÑÔÐ
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒμo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÒÓ
ÖÙÐ
×
ÙÖÖ
ÒØÐÝ
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Û
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×
Ø
Ò
×
ÐÛ
Ý×
ÓÙÒ
Ý
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ñ
Ò
Ò
ÓÖ
Ø
ÒÔÙØ
×
Þ
́ØÓØ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø×
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØØ
Ø
̧
× ×ÙÑ
ÒØ
Ö1Ú
ÐÙ
μo
ÁÒ
̧
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÖÙÐ
×̧
Ü
ÑÔÐ
×
Ú
×
Ó
ÛÒ
Ø
ÛÓÖ ×Ø1
×
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
ØÓ
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
́×
Ñ
ÒØ
Ò
Ð
Ö
μ̧
ÐØ
ÓÙ
Ã
Ð
Ã
Ð
3⁄4
×
×
Ö
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
ÖÙÐ
Û
Ó×
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×
Ò
Ø
ÛÓÖ ×Ø
×
×
×Ù
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð̧
Ø
ÓÙ
×ÙÔ
ÖÔ ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ù×
Ò
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ô
ÚÓØ
ÖÙÐ
×
ÛÓÖ
×
Ú
ÖÝ
Û
ÐÐ
Ò
ÔÖ
Ø
̧
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÓÒÐÝ
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
́Ô Ó××
ÐÝ
ḈÑ
ÐÒ
Òμμ
ÓÖ
ØÝÔ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ì
Ó
ÜÔÐ
Ò
Ø
×
Ô̧
×ÓÑ
×ØÙ
×
Ú
×
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
Ø
ÜÔ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×
ÓÖ
ÖØ
Ò
́
Ø
ÖÑ
Ò
×Ø
μ
×
ÑÔÐ
Ü
Ú
Ö
ÒØ×̧
Û
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ö
Ò
ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ö
Ø
Ý
×Ù
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ð
×Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ̧
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
×
ÓÖ
Û
Ö
Ø
ÓÖ
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ø
Ö
Òo
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
×Ø
Ô×
Ø
Ò
Ý
×Ñ
Ô
Ð
ÜÚ
Ö
ÒØ
×Ø
ÖØ
Ò
Ø
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
×
Ð
ÖÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
××Ó
Ø
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Ó
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ø
×
×
Ø
Ð
Ö
×Ø̧
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ô
Ö×
Ó
Ú
ÖØ
×̧
Ó
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
Ó
ÖÓÑ
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓØ
Öo
Ì
Ñ ÓÙ×
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Ø
×
×
Ø
Ñ Ó×Ø
Ò
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
́
ÓÙÒ
Ô ÓÐÝ
Ö
μ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Û
Ø
Ø
ÑÓ× Ø
Ò
Ø×o
ÁØ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ØÖÙ
ÓÖ
¿
Ò
Ò
̧
Ò
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ð
××
×
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ö
×
Ò
Ò
×Ô
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ× ̧
ÙØ
Ø
Ò
Ö
Ð
×
Ö
Ñ
Ò×
ÓÔ
Ò
×
ÃÃ
o
Ò
Ö
×ÙÐ Ø
Æ
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
×
ØÖÙ
ÓÖ
ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
×
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ø
Ó
́1⁄4̧1⁄2μ1Ú
ØÓÖ ×̧
×
Ö
×
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ÆÓØ
Ø
Ø
ÒÓÛ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
×Ñ
ÐÐ
Ó
×
ÒÓØ
ÑÑ
Ø
ÐÝ
Ð
ØÓ
Ò
Æ
ÒØ
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ø
Ø
ÔÓÐÝØÓÔ
o
o¿o
ÁÆÌ
ÊÁÇÊ1 ÈÇÁÆÌ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ó
Ø
×
ØÝÔ
Ò
Ö
Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ø
Ö
Ø
×
ÓÖ
́ÄÈ μ
Ø
Ø
×
Ø
×
Ý
ÐÐ
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ø
×
Ý
ÐÐ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
×ØÖ
ØÐÝ
́Û
ÐÐ
×Ù
ÔÓ
ÒØ×
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
μo
Ø
×Ù
Ò
Ø
Ö
Ø
̧
ÓÒ
Ò
ÑÓÚ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
ÆÒ
×Ô
Ü
Ü
̧
ÙØ
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
Ø
Ö
Ø
×
Ú
ÖÝ
ÐÓ×
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒ̧
Ø
×
ÔÓ××
Ð
Ø
Ø
ÓÒÐ Ý
Ú
ÖÝ
×
ÓÖØ
×Ø
Ô
Ò
Ø
Òo
Ì
¬Ö× Ø
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ø
×
Ò
̧
Ù
ØÓ
Ò
̧
ÔÔÐ
Ò
ÆÒ
ØÖ
Ò×
ÓÖ1
Ñ
Ø
ÓÒ
́ÓÖ
×
Ð
Ò
μØ
ÓÑ
Ó
Ú
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
ÔÓ
ÒØØ
ÓØ
Ú
ØÓÖ
Ó
ÓÒ
×o
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
×Ø
Ô
Û
×
Ø
Ò
Ò
Ø
×
Ð
×Ô
̧
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
ÔÓ
ÒØÛ
×
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1024

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄43⁄4
ØÓ
Ý
Ð
Ø
Ò
ÜØ
Ø
Ö
Ø
o
Ì
×
Ú
ÖÝ
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ô
Ö
ÓÖÑ ×
× ÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
Û
ÐÐ̧
ÙØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÒÚ
Ö
Ò
×
ÒÓØ
Ò
×Ø
Ð
×
o
Ò3×
Ô
Ô
Ö
Û
×
ÒÓØ
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ̧
ÙØ
Û
×
Ö
×
ÓÚ
Ö
×Ó ÓÒ
Ø
Ö
Ã
ÖÑ
Ö
Ö3×
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ÛÓÖ
Ã
Ö
̧
Û
Ù×
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
ÓÙÒ
́
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
o ¿o¿μo
Ì
ÔÖÓÓ
Ù×
Ò
Ò
Ò
ÓÙ×
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Ó
Ø
ÓÖÑ
́Ü
μ
Ò
ÐÒ́
Ì
Ü
μ
ÐÒ
Ü
Û
Ø
Ð
Ó
Û
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
Ó
́Èμ̧
Ø
Ø
×
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ð
××
Ð
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ù×
Ò
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
Ò
Ø
3
1⁄4×
́×
̧
o
o̧
Ð
μo
ÁÒ×Ø
Ó
Ô
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ø
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ò
Ú
Û
Ø
×
Ö
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
×Ô
×
Ú
Ò
Ý
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÖØ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ê
Ñ
ÒÒ
Ò
Ñ
ØÖ
o
Ø
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ü̧
Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
×ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ü
×
¬Ò
×
Ü
Ü
́
Ì
Ü
3⁄4
Ü
μ
1⁄2
3⁄4
̧
Û
Ö
×
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Üo
Ì
Ù×
Ø
Ñ
ØÖ
×
¬Ò
Ý
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
3⁄4
̧
Û
×
Ø
À
××
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Üμ
ÐÒ
Ü
Ì
Ò̧
ÓÖ
ÆÒ
1×
Ð
Ò
̧
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ø
×Ø
Ô
×Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
Ü
Ò
Ø
ÒÙÐ Ð
×Ô
Ó
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
×
ÒÓÖŅ̃
Û
Ö
×
Ø
Ã
Ö1
Ñ
Ö
Ö̧
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
1×
Ð
Ò
̧
Ö
Ø
ÓÒ
×
×
Ñ
Ð
Ö
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ì
Ü
Ò
Ø
ÖÖ
Ö
́Ü μo
Ì
×
Ñ
ØÖ
̧
Ò
Ò
Ø
×
ÓÒ
×
Ø
ÔÖ
×
Ò
Ó
Ø
ÖÖ
Ö̧
×Ø
Ö×
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Û
Ý
ÖÓÑ
ÔÔÖ Ó
Ò
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
×
Ð
Ö
ÓÒ
ØÓÓ
ÐÓ×
ÐÝ
ÔÖ
Ñ
ØÙÖ
ÐÝ
o
Ï
Û
ÐÐ
ÒÓØ
×
Ö
Ã
ÖÑ
Ö
Ö3×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ð̧
×
Ò
Ø
×
ÕÙ
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
×ÙÔ
Ö×
Ý
Ø
Ó×
Ò
Ø
Ò
ÜØ
×Ù
×
Ø
ÓÒo
o¿o
ÈÊÁÅ
Ä1
Í
Ä
Å
ÌÀÇ
Ë
Ê
ÒØ
ØØ
ÒØ
ÓÒ
×
Ó
Ù×
ÓÒ
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ñ
Ø
Ó
×̧
Û
Ø
Ö
Ø
ÓØ
ÔÖ
Ñ
Ð
Ò
Ù
Ð
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ ×o
ÁØ
×
ÐÔ
ÙÐ
ØÓ
ÛÖ
Ø
Ø
Ù
Ð
Û
Ø
ÜÔÐ
Ø
×Ð
Ú
Ö
Ð
×
×
Ñ
Ü
Ì
Ý
Ì
Ý
·
×
1⁄4
́Ä
μ
Ä ÇËË
Ê
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ
¬Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
Ø
1
×
Ð
Ö
ÓÒ̧
Ø
Ò
Ò
ØÓ
Ò¬Ò
ØÝ
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
×
ÔÔÖÓ
o
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
ÈÓ
ÒØ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÐÐ
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
×ØÖ
ØÐÝ
o
ËØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÐÐ
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×o
Î
ØÓÖ
Ó
ÓÒ
×
Ò
Ê
Ò
o
́Ö
×Ôo
Ëμ
ÓÒ
Ð
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ü
́Ö
×Ôo
×μo
ÒØÖ
Ð
Ô
Ø
Ë
Ø
Ó
Ô
Ö×
Ó
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ü
Ò
́Ý
×μ
Û
Ø
Ë
ÓÖ
×ÓÑ
1⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1025

1⁄21⁄43⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
Æ
ÓÖ
ÓÓ
×
Ó
ÒØÖ
Ð
Ô
Ø
Ë
Ø×
Ó
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
Ô
Ö×
Û
Ø
Ë
×Ù
Ø
ÐÝ
ÓÙÒ
o
ÈÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÐÒ
Ü
Ì
×·
́Üμ ·
́×μ
Ó
Ö
Ò·
Ô
Ò̧
¬Ò
ÓÖ
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
Ô
Ö×o
ÆÓØ
Ò
Ø
Ø
ÓÖ
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
Û
Ú
Ì
Ü
Ì
Ý
́
Ì
Ý
·
×μ
Ì
Ü
́
Üμ
Ì
Ý
Ü
Ì
×
1⁄4
́
×
ÓÖØ
ÔÖÓÓ
Ó
Û
Ù
Ð
ØÝμ̧
Û
×
Ø
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
́ÄÈμ
Ò
́Ä
μ
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
×
Ì
Ý
·
×
́×
1⁄4μ
Ü
́Ü
1⁄4μ
Ë
1⁄4
́Ç
μ
ÁÒ
̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ú
Û
×
×
Ò
ØÓ
×
Ø
×
Ý
́Ç
μ
Ý
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
ÐÐ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ü
ÔØ
Ø
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝÓ
×
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒo
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
́Ç
μ
Ò
Ú
Û
×
Ñ
·3⁄4
Ò
Ñ
Ð
ÐÝ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÕÙ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
·3⁄4
Ò
Ú
Ö
Ð
×̧
Û
Ø
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
×
×
ÓÒ× ØÖ
ÒØ× ̧
Ò
Ø
Ò
Æ
ÛØÓÒ3×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
×
Ñ×
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
o
Á
Û
×Ø
ÖØ
Û
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ü
Ò
́Ý
×μ́
Ü
1⁄4
Ò
×
1⁄4μ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
Æ
ÛØÓÒ
×Ø
Ô
ÓÖ
́Ç
μ̧
Û
Ò
Ø
Ô
ÖØ
Ð
×Ø
Ô
ØÓ
Ñ
ÒØ
Ò
×ØÖ
Ø
×
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ø
Ò
ÜØ
Ø
Ö
Ø
×
́
ÑÔ
Æ
ÛØÓÒ
×Ø
Ôμo
ÁÒ
̧
Û
Ò
Ø
ÑÔ
Æ
ÛØÓÒ
×Ø
Ô
ÓÖ
Ô
Ö ØÙÖ
×Ý× Ø
Ñ
Û
Ø
Ø
Þ
ÖÓ
Ö
Ø1
Ò
×
Ö
ÔÐ
Ý

̧
Û
Ö
Ü
Ì
×
Ò
×
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ù
Ð
ØÝ
Ô
Ú
Ý
Ò
Ò
1⁄4

1⁄2̧
ØÓ
Ò
ÓÙÖ
Ø
Ø
Ö
Ø
×
ØÓ
Ö
Ñ
Ò
ÔÓ×
Ø
Ú
Û
Ð
Ø
Ò
Ð
Ö
×Ø
Ôo
Ì
×
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÔÔ
Ö×
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Ö
ÖÓÑ
Ø
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ú
Û
Ó
ÔÖ
Ñ
Ð1ÓÒÐ Ý
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ü
Ò
×
Ò
ØÓ
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ì
Ü
·

́Üμ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÒÓÖÑ
́
Ì
Ü
1⁄2
Ë
Ü
μ
1⁄2
3⁄4
̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
ÜÔ
Ø
́
Ì
Ü
3⁄4
Ü
μ
1⁄2
3⁄4
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ý
Ò
×
Ö
Ø
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ì
Ý·
́×μ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÒÓÖ Ñ
́ÓÒ
Ù×Ø
×
μ́
Ì
×
Ë
1⁄2
×
μ
1⁄2
3⁄4
̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø
ÜÔ
Ø
́
Ì
×
Ë
3⁄4
×
μ
1⁄2
3⁄4
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ØÛÓ
ÒÓÖ Ñ×
Ö
Ù
Ð̧
×
×
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
×
Ò
Ü
Ò
×
Ð
Ò
Ù
Ð
×Ô
×
́Ø
Ù
Ð
ØÝ
Ô
×Ü
Ì
×
×
Ü
μ̧
Ò
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
×
Ð
Ö
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
×
Ó
Ø
ÒÓÖÑ ×
Ú
Ò
Ý
Ø
À
××
Ò×
Ó
Ø
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ë
o
́Ì
Ý
Ò
Ú
Û
×
Ø
ÐÓ×
×Ø
Ù
Ð
ÒÓÖ Ñ×
ØÓ
Ø
Ð
ØØ
Öoμ
Ë
Ú
Ö
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
×
ÓÒ
Ø
Ò
×Ù
ÑÔ
Ô
Ö ØÙÖ
Æ
ÛØÓÒ
×Ø
Ô×o
Ï
Ò
ÜØ
×
Ö
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
Ø
×
ØÝÔ
o
Æ
ÊÁ
ÈÊÁÅ
Ä1
Í
Ä
ÁÆÌ
ÊÁÇÊ1ÈÇÁÆÌ
Å
ÌÀÇ
ËÙÔÔ Ó×
Û
Ö
Ú
Ò
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ü
Ò
́Ý
×
μ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒo
Ä
Ø
Ü
Ì
×
Ò
Ò
ÓÓ×

3⁄4
1⁄4
1⁄2
o
Ë ÓÐÚ
ÓÖ
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ü
̧
Ý
̧
Ò
×
ÖÓÑ
Ì
Ý
·
×
1⁄4
Ü
1⁄4
Ë
Ü
·
×

Ë
Û
Ö
Ò
Ë
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ñ
ØÖ
×
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ü
Ò
×
o
Ì
Ò
×
Ø
Ü
·1⁄2
Ü
·
«
È
Ü
Ò
́Ý
·1⁄2
×
·1⁄2
μ
́
Ý
×
μ·«
́
Ý
×
μ̧
Û
Ö
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
×Ø
Ô
×
Þ
×
«
È
Ò
«
Ö
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ò
Û
Ø
Ö
Ø
×
Ö
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1026

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄43⁄4
ÔÖ
Ø
Ð
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
́Û
Ø
×
ÐÓÒ
×Ø
Ô×
ØÓ
ØÖÝ
ØÓ
ÓÒÚ
Ö
×Ø̧
ÙØ
Û
Ð
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÙÒ
μ
Ñ
Ø
ÓÓ×

1⁄2
Ò
Ò
«
È
Ò
«
×
o
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ú
ÐÙ
×
Ø
Ø
ÛÓÙÐ
Ñ
ÒØ
Ò
ÔÖ
Ñ
Ð
Ò
Ù
Ð
×
Ð
ØÝ
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
ÅÓ×Ø
Ø
ÓÖ
Ø
ÐÐÝ
ØØÖ
Ø
Ú
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
ØÖÝ
ØÓ
×Ø
Ý
ÐÓ×
ØÓ
Ø
Ò1
ØÖ
Ð
Ô
Ø
o
ÓÖ
1⁄4̧
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
Ô
Ö
Ü
Ò
́Ý
×μ
Ó
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
×ÓÐ Ù1
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ë
̧
Ò
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ø
×
ÓÖ Ñ×
Ø
ÒØÖ
Ð
Ô
Ø
̧
Û
Ð
×
́
×
1⁄4μ
ØÓ
Ø
×
Ø
Ó
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×o
ËÓÑ
Ñ
Ø
Ó
×
Ñ
ÒØ
Ò
Ë
¬
Û
Ø
Ø
Ö
Ø
3⁄4
1Ó
Ö
1⁄2
1ÒÓÖÑ ̧
Ò
ÓØ
Ö×
ÓÒÐ Ý
Ö
ÕÙ
Ö
Ë
́1⁄2
¬ μ́Ü
Ì
×
Òμ
̧
Ó
Ö
×ÓÑ
1⁄4
¬
1⁄2̧
ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ö
Ø
×o
Ï
Ò
Ø
3⁄4
1Ò
ÓÖ
ÓÓ
×
Ù×
̧
Û
Ø
ÐÓ×
Ô
Ø
1
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ñ
Ø
Ó
̧
Û
Ö
×
Ø
ÓØ
Ö
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
Ý
Ð
ÐÓ Ó×
Ô
Ø
1
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
Ò
ÓÓ×
«
È
«
1⁄2
Ò

3⁄4
1⁄4
1⁄2
×
×Ñ
ÐÐ
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ñ
ÒØ
Ò
Ë
3⁄4
1⁄2
ÒØ
Ò
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÚ
o
́ÇÒ
Ò
×
ÓÛØ
Ø
1⁄2
1⁄2
́
Ô
Òμ
Û
Ø
Ø
×
Ó
oμ
Ì
¬Ö×Ø
ÐÓ×
Ô
Ø
1
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ñ
Ø
Ó
Û
×
Ù
ØÓ
Ê
Ò
Ö
Ê
Ò
Ò
ÓÔ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ù
Ð
×Ô
ÐÓÒ
Ø
×
Û
×
Ð×Ó
Ø
¬Ö×Ø
Ñ
Ø
Ó
Û
Ø
Ø
Ñ ÔÖÓÚ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝÓ
Ḉ
Ô
Ò
ÐÒ
1⁄2
̄
μ
×Ø
Ô×
ØÓ
ØØ
Ò
̄1 ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
o
Ð×Ó ̧
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
×
ÓÒ
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
ÔÓØ
ÒØ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
ÒÓ
Ò
ÓÖ
ÓÓ
o
ÐÐ
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ö
Ò
Ø
×
×Ù
×
1
Ø
ÓÒ̧
Û
Ø
Ø
Ü
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÆÒ
1×
Ð
Ò
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ø
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÙØÐ
Ò
ÓÚ
̧
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ðo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Û
Ø
Ø
ØØ
Ö
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÓÙÒ
×
́×
Ì
Ð
o ¿o¿μ
×
Ñ
ÒÓØ
ØÓ
×
Ù×
ÙÐ
ÔÖ
Ø
ÐÐÝ
̧
×Ø
Ý
Ø
Ò
ØÓ
ÓÖ
×
ÓÖØ
×Ø
Ô×o
ÁÆ
ËÁ
Ä
1 ÁÆÌ
ÊÁÇÊ1 ÈÇÁÆÌ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ò
ÐÐÝ
̧
×
Û
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
̧
Ò
Ø
Ð
×
Ð
́
Ö
̧
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
μ
×ÓÐÙØ
ÓÒ×
Ö
Ö
Ö
ÐÝ
ÒÓÛÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÔ
Ô
ÖØÙÖ
Æ
ÛØÓÒ
×Ø
Ô
Ò
Ð×Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ø
×
Ü
Ò
́
Ý
×μ
Û
Ø
Ü
1⁄4
Ò
×
1⁄4
́
Ò
×
Ð
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ× μ
Ú
Ò
Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
́ÄÈμ
Ò
́Ä
μ
Ö
Ú
ÓÐ
Ø
o
Ì
×
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
×ØÖ
Ú
ÓÖ
×
Ð
ØÝ
Ò
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
̧
Ò
Ö
Ø
×
×
ÓÖ
ÑÓ× Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ó
×o
ÈÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÙÒ
×
Ú
Ö
ÒØÐÝ
Ò
Ó
Ø
Ò
́×
ÐÓÛμo
ÒÓØ
Ö
ÔÔÖÓ
ÌÅ
ÔÔÐ
×
×
Ð
Ñ
Ø
Ó
ØÓ
Ò
ÖØ
¬
Ð
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
×
Ð
1
Ù
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ö
Ò
Ö
Ø
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÖ ÓÚ
×
ÔÖ
Ñ
Ð
ÓÖ
Ù
Ð
Ò
×
Ð
ØÝ
Ò
Ø
Ð
Ñ
Øo
ÇÅÈÄ
ÁÌ
Ç
ÁÆÌ
ÊÁÇÊ1 ÈÇÁÆÌ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ì
ØÝÔ
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
×
ØÓ
Ó
Ø
Ò
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ú
Ò
×Ù
Ø
Ð
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ú
Ò
Ò
Ì
Ð
o ¿o¿
×
̧
o
o̧
Ï
Ö
̧
o
ÆÓØ
Ø
Ø
ÐÐ
Ü
ÔØ
Ø
Ð
×Ø
ØÛÓ
×× ÙÑ
Ø
Ø
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
×
Ø
Ò
o
ÐÐ
Ø
×
Ñ
Ø
Ó
×
Ö
ÕÙ
Ö
ḈÒ
¿
μ
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
́
Ð1
Ø
ÓÙ
Ò
Ð
Ö
Ø
ÓÒ
ØÖ
Ò
Ö
Ù
Ø
×
ØÓ
ḈÒ
3⁄4
μ
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÒ
Ú
Ö
ÓÖ
×ÓÑ
Ñ
Ø
Ó
×μ̧
×× ÙÑ
Ò
Ò×
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
×
Ù×
o
Ì
Ó
Ø
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
× ÓÐÚ
Ò
Ü
ØÐÝ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
Ä̧
Ö
ÔÐ
́1⁄2
̄μ
ÒÌ
Ð
o¿o ¿
Ý
Ä
Û
Ø
Ò
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
o
ÊÓÙ
ÐÝ
̧
ÖÓÑ
Ò
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Û
Ø
̄
3⁄4
Ç ́Äμ
Û
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
Ü
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1027

1⁄21⁄43⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
Ì
Ä
o¿ o¿
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
×
Ó
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
Ä
ÇÊÁÌÀÅ
ÇÅÈÄ
ÁÌ
ÈÖ
Ñ
Ð
ÆÒ
1×
Ð
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
1×
Ð
Ò
Ç
Ò
ÐÒ́1⁄2
̄μ
¡
ÈÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
ÐÓ×
Ô
Ø
1
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ç
Ô
Ò
ÐÒ́1⁄2
̄μ
¡
ÐÓ Ó×
Ô
Ø
1
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ç
Ò
ÐÒ́1⁄2
̄μ
¡
ÔÓØ
ÒØ
Ð1Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ç
Ô
Ò
ÐÒ́1⁄2
̄μ
¡
Ò
×
Ð
1
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ç
Ò
ÐÒ́1⁄2
̄μ
¡
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
×
Ð
1
Ù
Ð
Ç
Ô
Ò
ÐÒ ́1⁄2
̄μ
¡
o
ÁÆÌ
Ê
Æ
ÇÅ
ÁÆ
ÌÇÊ Á
Ä
ÇÈÌÁÅÁ
Ì ÁÇÆ
ÆÓÛ
×ÙÔÔÓ×
Û
Û
×
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
Ø
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ
Ø
Ø
Ø
Ú
Ö
Ð
×
ÒØ
Öo
ËÙ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÐÐ
Ò
ÒØ
Ö
́Ð
Ò
Öμ
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧
Û
× ×ÙÑ
Ø
Ø
ÐÐ
Ú
Ö
Ð
×
ÑÙ×Ø
1⁄4Ó
Ö1⁄2
oÌ
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÖÑÙÐ
Ø
×
Ñ
Ü
Ì
Ü
Ü
1⁄4
Ü
Ü
ÒØ
Ö
́ÁÈμ
́Ê
ÐÐ
Ø
Ø
ÒÓØ
×
Ø
Ú
ØÓÖ
Ó
ÓÒ
×oμ
Ð
ÖÐÝ
̧×
Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́× ÓÑ
Ø
Ñ
×
Û
Ø
ÓÒÐ Ý
×ÓÑ
Ó
Ø
Ú
Ö
Ð
×
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ÒØ
Öμ
Ö
×
ÖÓÑ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ð
Ø
Ó×
Ð
Ò
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò×Ø
Ò
×
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
Ó
ÖØ
Ò
Ø
Ñ×
́
o
o̧
Ö
Ö
Ø
ÖÖ
Ö×μ
×
××
ÒØ
ÐÐÝ
×
Ö
Ø
o
ÙØ
Ø
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ØÓ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÑÓ
Ð
Ò
Ô Ó××
Ð
Ø
×
Ó
́1⁄4̧1⁄2μ
Ú
Ö
Ð
×
Ø
Ý
Ò
Ù×
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ö1ÓÖ
×
ØÙ
Ø
ÓÒ× ̧
×Ù
×
Û
Ø
Ö
ØÓ
Ù
Ð
Ò
Û
ØÓÖÝ
̧
Ò
Ú
×Ø
Ò
Ò
Û
ÔÖÓ
Ù
Ø̧
Ø
o̧
ÓÖ
ØÓ
ÑÓ
Ð
×Ù
ÒÓÒ
ÓÒÚ
Ü
Ø
×
×
×
ØÙÔ
Ó×Ø×
Ò
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ø
×
Þ
×o
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ò
Ö
ÒØÐÝ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
Ø
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ÓÖÑ
́ÁÈμo
ÓÒ×
Ö
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
Ø
ÒÓØÓÖ
ÓÙ×
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÄÄÊ Ë
̧
Û
Ö
×
×
Ò
ÖÓÙØ
Ò
Ò
×
ÕÙ
Ò
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
À
Ö
Ø
×
×
Ö
ØÓ
Ú
×
Ø
Ó
Ò
Ø
×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
̧
×Ø
ÖØ
Ò
Ò
¬Ò
×
Ò
Ø
Ø
×
Ñ
ØÝ
̧
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó× Øo
Ý
ÒØÖÓ
Ù
Ò
Ú
Ö
Ð
×
Ü
̧
1⁄2
Ò̧
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄2
Ø
×
Ð
×Ñ
Ò
Ó
×
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
ØÝ
ØÓ
ØÝ
ÓÖ
Ú
Ú
Ö×
̧
Û
Ò
ÑÓ
Ð
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
¬Ò
Ø
́
ÙØ
Ð
Ö
μ
×
Ø
Ó
́1⁄4̧1⁄2μ1Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ð
Ò
Ø
Ò́Ò
1⁄2μ
3⁄4o
ÁØ
×
ÒÓØ
Ö
ØÓ
×
Ø
Ø
Ø
×
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
Ø
ÓÖÑ
́ÁÈ μ
Ý
Ò
ØÖÓ
Ù
Ò
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÓÒ× ØÖ
ÒØ ×o
ÁÒ
̧
Ø
×
Ò
ÓÒ
Ò
×
Ú
Ö
Ð
Û
Ý×o
o
o1⁄2
ÇÈÌÁÅ
ÄÁÌ
ÇÆ
ÁÌ ÁÇÆË
Æ
Í
ÄÁÌ
ËÓÐ Ú
Ò
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
ÆÈ1
Ö
Ò
Ò
Ö
Ð̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
×
¬Ü
Ò
ÓÖ
ÖØ
Ò
×Ô
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́×
Ä
Ò
¿̧
Ë
̧
ÄË
μo
ÇÒ
Ö
×ÓÒ
ÓÖ
Ø
Æ
ÙÐ ØÝ
×
Ø
Ø
Ø
×
Ö
ÖÓÑ
ØÖ
Ú
Ð
ØÓ
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
×
ÓÔØ
Ñ
Ðo
Î
ÖÝ
Ó
Ø
Ò̧
ÙÖ
×Ø
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1028

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄43⁄4
ÖÓÙØ
Ò
Û
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Û
ÐÐ
ÔÖÓ
Ù
Ú
ÖÝ
ÓÓ
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÕÙ
ÐÝ̧
ÙØ
ÔÖÓÚ
Ò
Ø
Ø
Ø
×
́Ò
Ö 1μÓÔØ
Ñ
Ð
×
Ú
ÖÝ
Ø
Ñ
1
ÓÒ×ÙÑ
Ò
o
Ì
Ñ
Ò
ØÓ ÓÐ
ÓÖ
×Ø
Ð
×
Ò
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ó
×
Ð
×ÓÐÙØ
ÓÒ
ÓÖ
́ÁÈμ
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
Ó
́ÁÈμ
×
ÓÙÒ
ÓÚ
ÝØ
ØÓ
Ø
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
Ñ
Ü
Ì
Ü
Ü
1⁄4
Ü
́ÄÊμ
Ì
Ö
Ö
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́ÑÓ× ØÐÝ
Ò
ØÛÓÖ
1ÓÛ1Ö
Ð
Ø
μ
ÓÖ
Û
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖ Ó1
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
×
ÓÒÐ Ý
ÒØ
Ö
Ú
ÖØ
×o
Ì
Ù×
×ÓÐ Ú
Ò
́ÄÊμ
Ý
̧
×
Ý
̧
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Û
ÐÐ
×ÓÐ Ú
́ÁÈ μo
Á
Ø
×
×
ÒÓØ
Ø
×
̧
Ø
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
Ó
́ÄÊμ
́ÓÖ
Ó
Ø×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ù
Ðμ
ÔÖ ÓÚ
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ó
Ú
Ò
×
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ó
́ÁÈμ̧
Ò
Ø×
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ñ
Ý
Ð
ÔØ
ÓÐ
Ó
Ø
ÓÓ
ÒØ
Ö
×ÓÐ ÙØ
ÓÒo
ÁÒ
ÒÝ
×̧
Ø
×
Ð
Ö
Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ
́×Ó
Ø
Ø
́ÄÊμ
×
ÐÓ×
Ö
ØÓ
́ÁÈμ̧
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ØÝ
Ô
Ø
Ô
ØÛ
Ò
Ø
Ö
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
×
×
×Ñ
ÐÐ
Öμ
Û
ÐÐ
Ú
ÖÝ
ÐÔ
ÙÐ
Ò
́
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝμ
×ÓÐ Ú
Ò
́ÁÈ μo
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
×Ô
Ð
Þ
Ù
Ð×
ÓÖ
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÒÚÓÐ Ú
Ò
×Ù
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ× ̧
ÙØ
Ø
Ý
Ó
ÒÓØ
×
Ñ
ØÓ
×
Ù×
ÙÐ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
ÐÐÝ
o
o
o3⁄4
Ä
ÇÊÁÌ ÀÅË
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ò
ØÛÓÖ
ÓÛ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
×
ÈË
μ
Ò
× ÓÐÚ
Ú
ÖÝ
Æ
ÒØ ÐÝo
Ì
×
Ò
ÓÒ
Ø
Ö
Ù×
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
́
×
Ò
Ø
ÓÚ
̧
ÓÖ
×ÓÑ
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ø
×ÙÆ
×
ØÓ
× ÓÐÚ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ò
×ÓÑ
×
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
×
Ò
ÔÖÓÚ
μ
ÓÖ
×Ô
Ð
Þ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
́
o
o̧
ÓÖ
ÖØ
Ò
Ö
Ô
̧
Ò
ØÛÓ Ö
̧
Ò
Ñ
ØÖÓ
ÔÖÓ
Ð
Ñ× μ̧
ÙØ
Ø
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ú
Ð
ØØÐ
ÓÑ
ØÖ
ÓÒØ
ÒØo
ÓÖ
Ö
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ØÛÓ
Ò
Ö
Ð
ÔÔÖÓ
×
Ö
Ô Ó××
Ð
o
Ê
Æ
À1
Æ
1
ÇÍÆ
Ì
¬Ö ×Ø
×
Ò
ÑÔÐ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
×
Ñ
o
ËÙÔÔ Ó×
Û
×ÓÐÚ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
́ÄÊμo
Á
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
×
ÒØ
Ö̧
Û
Ö
ÓÒ
ÓØ
ÖÛ
×
̧
Û
Ó
Ø
Ò
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
̧
Ò
Ý
ÓÓ×
Ò
Ú
Ö
Ð
Û
Ó×
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
×
Ö
Ø
ÓÒ
Ð̧
Û
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ØÛÓ
ÓØ
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
ÓÒ
Ó
Û
Ø
Ú
Ö
Ð
×
Ö
1
×ØÖ
Ø
ØÓ
1⁄4
Ò
Ò
Ø
ÓØ
Ö̧
1⁄2o
Á
Û
ÓÒØ
ÒÙ
Ö
Ò
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ý
̧Û
Û
ÓÙÐ
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
Ö
ØÖ
Û
Ø
3⁄4
Ò
Ð
Ú
×̧
Û
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
́1⁄4̧ 1⁄2μ
××
ÒÑ
ÒØ
ÓÖ
ÐÐ
Ø
Ú
Ö
Ð
×o
ÌÛÓ
Ø
Ò
×
Ñ
Ý
Ð ÐÓÛ
Ù×
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒÐ Ý
Ú
ÖÝ
ÑÙ
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
ØÖ
o
Ö ×Ø̧
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
Ø
×ÓÑ
ÒÓ
́
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ô
ÖØ
Ð
××
ÒÑ
ÒØ
Ó
Ø
Ú
Ö
Ð
×μ
×
ÒØ
Ö̧
Û
Ò
ÒÓØ
Ô
Ö
ÓÖÑ
ÒÝ
ÑÓÖ
Ö
Ò
Ò
ÖÓÑ
Ø
×
ÒÓ
o
Á
Ø
×
×ÓÐÙØ
ÓÒ
×
Ø
×Ø
×
Ò
×Ó
Ö̧
Û
Ö
ÓÖ
Øo
Ë
ÓÒ
̧
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
Ø
ÒÓ
×
Ø
Ö
Ò
×
Ð
ÓÖ
×
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
ÐÓÛ Ø
ØÓ
×
Ó
Ñ
Ò
Ó
ÛÒ
ÒØ
Ö
× ÓÐÙØ
ÓÒ
́Ó
Ø
Ò
Ý
ÙÖ
×Ø
ÓÖ
ÖÓÑ
Ü
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÓØ
Ö
Ô
ÖØ×
Ó
Ø
ØÖ
μ̧
Ø
ÒÓ
Ò
ÒÓØ
ÓÒ×
Ö
ÙÖØ
Öo
Á
Ò
Ø
Ö
Ó
Ø
×
×
×
ÓÐ
×̧
Û
ÓÓ×
Ö
1
Ø
ÓÒ
Ð
Ú
Ö
Ð
Ò
Ö
Ò
×
Ó
Ú
̧
Ø
Ù×
Ö
Ø
Ò
ØÛÓ
Ò
Û
ÒÓ
×o
Ë
Ò
Û
Ô
ØÖ
Ó
Ø
×Ø
ÒØ
Ö
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
ÓÙÒ
̧
Û
Ò
ÐÐ
ÒÓ
×
Ú
Ò
ÓÒ×
Ö
̧
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
×Ø
× ÓÐÙØ
ÓÒ
× ÓÐÚ
×
́ÁÈμ̧
ÓÖ̧
Ø
Ö
×
ÒÓÒ
̧
́ÁÈμ
×
Ò
×
Ð
o
ÆÓØ
Ø
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1029

1⁄21⁄4¿1⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
Ø
Æ
Ò
Ý
Ó
Ø
×
Ø
Ò
ÕÙ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
Ø
ØÒ
××
Ó
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
ÓÒ̧
×
Ò
Ø
×
ÐÔ×
ÓØ
ØÓ
Ò
Ö
Ø
ÒØ
Ö
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ×
Ò
ØÓ
Ú
ÓÓ
ÓÙÒ
×
Ð ÐÓÛ
Ò
ÒÓ
×
ØÓ
Ö
Ø
×
ÓÚ
o
ÍÌ ÌÁÆ
1ÈÄ
Æ
Å
ÌÀÇ
Ë
Ì
ÓØ
Ö
ÔÔÖÓ
ØÖ
×
ØÓ
Ò
Ö
Ø
Ú
Ö
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ× o
ÆÓØ
Ø
Ø
Û
ÓÙÐ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
Ó
Ø
Ú
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
Ó
́ÁÈ μ̧
Û
Û
ÓÙÐ
Ó
Ø
Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ö
ØÐÝ
o
Ë
Ò
Ø
×
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
×
Ô ÓÐÝØÓÔ
́×Ù
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÐÐ
́1⁄4̧1⁄2μ1
ÔÓ ÐÝ ØÓÔ
μ̧
Ø
Ò
ÜÔÖ
××
×
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
×
Ø
ØÓ
×
Ø
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
Ö
×
×ÓÑ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÐÐÓÛ×
Ø
ÒØ
Ö
ÔÖÓ1
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ØÓ
×ÓÐ Ú
Ù×
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×o
Ì
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
Ø
Û
ÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ó
Û
ÐÐ
Ó
Ø
×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×̧
Ò
Ú
Ò
Û
ÓÙÐ
×
Ö
Ø
Ñ
ÓÑÔÐ
Ø
ÐÝ
́
×
Û
Ò̧
×
Ý
̧
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÒÓÒ
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
μ
Ø
Ö
Ñ
Ø
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ñ
ÒÝ
o
Ì
Ù×
Û
Û
ÓÙÐ
Ð
ØÓ
Ò
Ö
Ø
Ø
Ñ
ÓÒ
Ø
Ýo
ÇÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ó
×
ÒÓØ
Ö
ÕÙ
Ö
ÐÐ
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ØÓ
Ú
Ð
Ð
ÜÔÐ
1
ØÐÝ
×
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
o
ÁÒ
̧
Ø
Ö
×
ÔÖ
×
×
Ò×
Ò
Û
̧
Û
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Û
Ø
Ö
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Û
Ø
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ò
̧
ÒÓØ̧
ÔÖÓ
Ù
×
Ô
Ö
Ø
Ò
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
̧
Ø
Ò
Û
Ò
ÓÔØ
Ñ
Þ
ÓÚ
Ö
Ò
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
Ù×
Ò
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
×
ÄË
o
Ç
ÓÙÖ×
̧
Ø
×
×
ÒÓØ
ÔÖ
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ó
̧
ÙØ
Ø
×
×
Ò
¬
ÒØ
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
́×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
×ÓÑ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
ÐÐÝ
× ÓÐÚ
Ð
Ò
̧
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ø
Ø
ÓØ
Ö×
Ö
ÆÈ1
Ö
μ̧
Ò
Ú
×
×ØÖ ÓÒ
Ò
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ1
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ù×
Ò
Æ
ÒØ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÔÖ
Ø
ÐÐÝ
Ù×
ÙÐ
ÓÖ
Ñ
ÒÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ï
Ò
ØÓ
Ð
ØÓ
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
ÐÝ
Ø
Ö
×Ð
Ø
ÑÓ
¬
Ø
ÓÒ×
́
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒ× ØÖ
ÒØ×̧
¬Ü1
Ò
Ó
Ú
Ö
Ð
×μ̧
Ò
ÓÖ
Ø
×
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
×
×
Ñ
ÔÖ
Ö
Ð
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÒØØÑ
ØÓ
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ï
Ð×Ó
Ò
Û
Ý
ØÓ
Ò
Ö
Ø
ÓÓ
×
Ø
Ó
ÓÒ1
×ØÖ
ÒØ×
ØÓ
Û
Ò
Û
×Ó
Ú
Ö
Ø
Ø
ÓÙÖ
ÙÖÖ
ÒØ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ø
Ø
ÒÓÙ
o
Ì
×
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×
ÓÙÐ
Ú
Ð
ÓÖ
ÐÐ
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
́ÁÈ μ̧
ÙØ
Ú
ÓÐ
Ø
Ý
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÙÖÖ
ÒØ
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ̧
×Ó
Ø
Ý
Ö
ÐÐ
ÙØØ
Ò
ÔÐ
Ò
×o
Ì
×
ÔÔÖÓ
ØÓ
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
×
ÐÐ
ÈÇÄ
À
Ê
Ä
ÇÅ
ÁÆ
ÌÇÊÁ
Ë
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
×ÓÑ
¬Ò
Ø
ÖÓÙÒ
×
Ø
́
o
o̧
×Ù
×
Ø
ÓÙÐ
Ø
×
Ø
Ó
×
Ó
À
Ñ
Ð ØÓÒ
Ò
Ö
Ù
Ø
Ó
Ú
Ò
Ö
Ô
μ̧
ÓÒ
Ò
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
́1⁄4̧1⁄2μ
Ò
Ò
Ú
ØÓÖ ×̧
Ò
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
Ø
×
Ú
ØÓÖ× o
Ì
×
×
́1⁄4̧ 1⁄2μ1Ô ÓÐÝØÓÔ
o
ÉÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
×Ý× Ø
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ö
Ù
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ×
ÓÙØ
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
ÓÔ1
Ø
Ñ
Þ
Ò
ÓÚ
Ö
Ø
×
Ø
Ó
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
Ò
ÓÑ
×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
ÓÚ
Ö
o
ÁØ
×
Ø
Ö
ÓÖ
Ó
ÒØ
Ö
×Ø
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÖ
Ô
ÖØ
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
¬Ò
Ò
o
Ì
×
Ò
Ø
Ò
Ù×
Ò
Ú
ÐÓÔ
Ò
×Ô
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÖ
Û
Ø
Ò
Ø
ÓÒØ
ÜØ
Ó
Ø
ÙØØ
Ò
1ÔÐ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÚ
o
Ì
Ù×
ÑÙ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ö
×
Ò
ÚÓØ
ØÓ
¬Ò
Ò
Ô
Ú
Ð
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÖ̧
ÔÓ××
Ð
̧
Ø×
Ó
ÓÖ
ÔÖ
Ø
ÐÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
Ð×Ó
ØÓ
Ú
ÐÓÔ
Ò
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÕÙ
×
ØÓ
ÒØ
Ý
Ñ
Ñ
Ö
Ó
Ð
××
Ó
Ø×
Ø
Ø
×
Ú
ÓÐ
Ø
Ý
Ú
Ò
ÔÓ
ÒØo
Ú
ÖÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1030

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄4¿1⁄2
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø
Ø
×Ø
¬
×
ØÓ
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
ÓÒÚ
Ü
ÙÐÐ
Ó
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
ÓÖ
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
Ð
××
Ó
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÐÐ
Ö
Ò
Ë
Ö
Ò
Ö
Ò
Ë
×
ÓÛ
Ø
Ø
ÒÝ
́1⁄4̧1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
o
ÒÓØ
Ö
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
×Ù
Ø
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
×
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
o
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ø
×̧
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
×
Ö
ÂÊ
1⁄2
Ø
×
1⁄2
̧1⁄2
Ø×
ÆÓ
×Ù
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
×
ÒÓÛÒ
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ø
×o
Ê
ÐÐ
Ø
Ø
́1⁄4̧1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ú
×Ñ
ÐÐ
Ñ
Ø
Ö
Ø
Ý
×
Ø
×
Ý
Ø
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
o
ÍÒ
ÓÖØÙ1
Ò
Ø
ÐÝ
Ø
×
×
Ó
Ð
ØØÐ
ÓÑ
ÓÖØ
Û
Ò
Û
ÒÒÓØ
Ú
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
Ð
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
ÑÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
Ý
Ö
Ó
Ø
Ò
Ú
ÖÝ
Ò
Ö
Ø
̧
×Ó
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
Ñ
Ø
Ó
Ñ
Ø
Ø
Ñ
ÒÝ
Ô
ÚÓØ
×Ø
Ô×
Ó
Ò
ÒÓÛ
Ö
o
ÙÖØ
Ö
×
Ù××
ÓÒ
Ò
Ö
Ö
Ò
×
ÓÒ
ÔÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÔØ
Ö
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
Ê
Å
ÊÃË
Ì
ØÛÓØ
Ò
ÕÙ
×
ÓÚ
Ò
ÓÑ
Ò
̧
×Ó
Ø
Ø
ÙØØ
Ò
ÔÐ
Ò
×
Ö
×
ÐÓÒ
×
ÓÒ
Ò
ÓÙÒ
̧
Ò
Ø
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ø
ÓÒ
Ö
× ÓÖØ
ØÓ
Ò
××
ÖÝ
o
Á
ÔÓ××
Ð
̧
Ø
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ
ÒÓ
Ó
Ø
ØÖ
×
ÓÙÐ
Ð×Ó
Ú
Ð
ÓÖ
ÓØ
Ö
ÒÓ
×
Ò
Ø
ØÖ
̧
×Ó
Û
Ð
Û
Ý×
Ú
Ø
Ø
Ö
Ð
Ü
Ø
ÓÒ× o
Í×
Ò
Ø
×
×̧
Ú
ÖÝ
Ð
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÒØ
Ö
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ú
Ò
×ÓÐ Ú
o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Ö
ÒØÐ Ý
ØÖ
Ú1
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
1⁄2
̧1⁄21⁄23⁄4
Ø
×
Û
×
×ÓÐÚ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ý
ÔÔÐ
Ø
̧
Ü
Ý̧
Ú
Ø
Ð̧
Ò
ÓÓ
×
ØØÔ
»»ÛÛÛoÑ
Ø
oÔÖ
Ò
ØÓÒo
Ù»Ø×Ô»
1⁄2
×ÓÐ»
Ò
Üo
ØÑÐo
o
ËÈ
Á
Ä
ÇÆÎ
ÈÊÇ
Ê
ÅÅÁÆ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4̧
Û
×
Ö
Ø
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×̧
ÙØ
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
Ý
Ö
ÒÓØ
ÔÖ
Ø
Ð
ÓÖ
Ð
Ö
́ÓÖ
Ú
Ò
Ñ
ÙÑ1×
Þ
μ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Ú
Ñ
Ø
Ó
×
Ø
Ø
Ö
Æ
ÒØ
Ú
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ð
Ö
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
À
Ö
Û
Ö
××
Ø
Ô Ó××
Ð
ØÝ
Ó
× ÓÐÚ
Ò
Æ
ÒØÐÝ
Ð
Ö
ÓÒÚ
Ü
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÐÐ
Ò
ÒØÓ
Ò
Ð
××
×̧
Ù×
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
Û
Ø
ÐÓ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
×Ø
Ñ
Ø
×o
Ì
¬Ö ×Ø
×Ù
Ð
××
×
Ø
Ø
Ó
́
ÓÒÚ
Üμ
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
×
Û
ÒÓØ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2̧
Ø
×
Ö
×
×
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
×ÑÓÓØ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ø
Ý
Ö
Ð×Ó
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÒØ
ÖÓ
ÛÒ
Ö
Ø̧
Û
Ø
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
Ò
ÔÓÖØ
ÓÐ
Ó
Ò
ÐÝ×
×
Ò
ÓÒ× ØÖ
Ò
Ø
1¬ØØ
Ò
o
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ú
ÖÝ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ó×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÒÓØ
Ö
Ð
Ò1
Ö
Ø
ÖÑ
×
ØÓ
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ò
́Ç
μo
Ì
Ù×
Ø
×
ÒÓØ
ØÓÓ
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ø
Ø
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×̧
Ó
ÓØ
Ø
×
Ñ1
ÔÐ
Ü
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ô
Ö×Ù
×
ÓÒ× ̧
Ú
Ò
Ú
×
ÓÖ
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ì
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ò
×
Ó
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
Ø
×
Ñ
×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
o
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
×
Ö
Ò
Ð
̧
ÅÏ
1⁄2̧
ÆÏ
o
o
o1⁄2
ÁÆÌ
ÊÁÇÊ1 ÈÇÁÆÌ
Å
ÌÀÇ
Ë
ÇÊ
ÆÇÆÄÁÆ
Ê
ÈÊÇ
Ê
ÅÅ ÁÆ
Ì
Ö
×
Ö
ÒØÐ Ý
Ò
Ö
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÜØ
Ò
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ØÓ
Ö1
Ø
Ò
Ð
××
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1031

1⁄21⁄4¿3⁄4
Å oÂo
Ì
Ó
ÓÙÒ
o
Ì
ÑÓ× Ø
ÜØ
Ò×
Ú
Û
ÓÖ
×
Ò
ÓÒ
Ý
Æ
×Ø
ÖÓÚ
Ò
Æ
Ñ
Ö ÓÚ×
̧
Ò
ÔÔ
Ö×
Ò
Ø
Ö
ÓÓ
ÆÆ
×
Ð×Ó
ÌÆ1⁄41⁄2̧
Ê
Ò1⁄41⁄2
o
ÒÝ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ö
ÛÖ
ØØ
Ò̧
Ý
Ò
ÓÒ
ÓÖ
ØÛÓ
Ú
Ö
Ð
×̧
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ó
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ì
Ü
Ü
3⁄4
ÓÖ
Ñ
Ò
Ì
Ü
Ü
Ü
3⁄4
Ã
Û
Ö
Ò
Ã
Ö
ÐÓ×
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
Û
Ø
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ ×̧
Ò
Ã
×
ÓÒ
o
Ì
×
ÓÒ
ÓÖÑÙÐ
Ø
ÓÒ̧
×
ØÓ
Ò
ÓÒ
Ð
ÓÖÑ ̧
×
Ð
ÖÐÝ
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÓÖÑ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́ÄÈ μ̧
Ò
Ð ÐÓÛ×
Ò
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
Ù
Ð
×
Ñ
Ü
Ì
Ý
Ì
Ý
·
×
×
3⁄4
Ã
£
Û
Ö
Ã
£
×
Ø
Ù
Ð
ÓÒ
×
3⁄4
Ê
Ò
Ü
Ì
×
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
Ü
3⁄4
Ã
o
Ï
Ù
Ð
ØÝ
×
ÑÑ
Ø
̧
Û
Ð
×ØÖ ÓÒ
Ù
Ð
ØÝ
ÓÐ
×
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
Ö
×
Ð
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ×
ØÓ
ÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Ü
Ò
×
Ò
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ó
Ø
Ö
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÓÒ
×o
Ä ÇËË
Ê
Ë
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
ÖÖ
Ö
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÖØ
Ò
×ÑÓÓØ
Ò
××
ÓÒ1
Ø
ÓÒ×
Ð ÐÓÛ
Ò
Æ
ÒØ
Ò
Ø
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
Ë
Ð
1×
Ð
ÖÖ
Ö
Ë
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
ÖÖ
Ö
×
Ø
×
Ý
Ò
ÙÖØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ð ÐÓÛ1
Ò
Ö
Ø
Ö
Ö
ÓÑ
Ò
Æ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
Ë
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
Ø
Ø
Ö1
Ø
Ò
× ÝÑÑ
ØÖ
Ñ
ØÖ
×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
o
ËÝ ÑÑ
ØÖ
ÓÒ
×
Ë
Ð
1
Ù
Ð
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÒ
×o
Ì
Ú
Û
Ó
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
Ú
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o¿
Ð
×
Ù×
ØÓ
ÓÒ×
Ö
×Ø
Ô
×Ø
×
ÒØ
×Ø
Ô×
ÓÖ
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
́
Ò
ÒØ
ÓÖ
Ü
3⁄4
ÒØ
Ã
Ü
μ
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÒÓÖÑ
¬Ò
ÝØ
À
××
Ò
Ó
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ão
Æ
×Ø
ÖÓÚ
Ò
Æ
Ñ
ÖÓÚ×
Ú
×
Ô
Ø
1
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ò
ÔÓØ
ÒØ
Ð1Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Û
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÚ
×Ð
Ó
Ò
×
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÖ
Ã
Ò
ÓÙÒ
×
Ø
×
Ý
Ò
ÖØ
Ò
Ý
ÔÖÓÔ
ÖØ
×o
Ì
×
ÔÖÓÔ1
ÖØ
×̧
ÖÓÙ
ÐÝ
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
Ò
Ä
Ô×
ØÞ
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝ
Ó
Ò
Ø×
×
ÓÒ
Ö
Ú
Ø
Ú
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
ÒÓÖ Ñ
¬Ò
Ý
Ø
×
ÓÒ
Ö
Ú
Ø
Ú
Ø×
Ð
̧
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
×
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
ÖÖ
Ö×o
Ò
ØØÖ
Ø
Ú
ØÙÖ
Ó
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
×
Ø
Ø
Æ
ÛØÓÒ3×
Ñ
Ø
Ó
Ô
Ö
ÓÖÑ ×
Û
ÐÐ
́
Ò
ÔÖ
×
×
Ò×
μ
Û
Ò
ÔÔÐ
ØÓ
Ø
Ö
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÒÓØ
Ù×Ø
ÐÓ
ÐÐÝ
ÙØ
Ð×Ó
ÐÓ
ÐÐÝ
o
ÇÒ
Ó
Ø
Ä
Ô×
ØÞ
ÓÒ× Ø
ÒØ×̧
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
ÖÖ
Ö̧
Ø
×
Ø
ÔÐ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×
Ò
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
Ù
Ò
×
oÌ
Ù×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ØÓ
ØØ
Ò
̄1ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
×Ḉ
ÐÒ
1⁄2
̄
μÓ
ÖḈ
Ô
ÐÒ
1⁄2
̄
μo
Ì
Ó
Ú
ÐÓÔ
× ÝÑÑ
ØÖ
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ð
Ø
Ó×
Ù×
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ó
×
ÓÖ
ÄÈ
̧Û
Ò
ØÓ
ÓÒ×
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
ÓÒ
Ð
ÓÖÑ
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
ÙÖØ
Ö
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÖÖ
Ö
Ø
×
ÓÙÐ
×
Ð
1×
Ð
ÆÌ
o
Ï
Û
ÐÐ
ÒÓØ
Ú
Ø
ÔÖ
×
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ö
̧
ÙØ
Û
ÒÓØ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø×
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
×
Ø
Ø̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
3⁄4
ÒØ
Ã
Ò
×
3⁄4
ÒØ
Ã
£
̧
Ø
Ö
×
ÙÒ
ÕÙ
Û
3⁄4
ÒØ
Ã
Û
Ø
1⁄41⁄4
́Û μÜ
×o
Ì
Ò
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1032

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄4¿¿
Ò
Ö
ÔÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
Ü
ØÐÝ
×
Ò
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
̧
Ü
ÔØ
Ø
Ø
Ø
Ð
×Ø
ÕÙ
Ø
ÓÒ
¬Ò
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
ÓÑ
×
1⁄41⁄4
́Û
μ
Ü
·
×
×

1⁄4
́Ü
μ
Û
Ö
1⁄41⁄4
́Û
μÜ
×
o
ÁØ
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
Ø
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø×
×
Ð
1×
Ð
ÖÖ
Ö
Ü
ØÐÝ
Û
Ò
Ø
×
× ÝÑÑ
ØÖ
̧
o
o̧
×
Ð
1
Ù
Ð
́
×ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø×
Ù
Ðμ
Ò
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
́Ø
Ö
×
Ò
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ó
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÒÝÔ
ÓÒ
Ø
Ó
Ø×
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÒØÓ
ÒÝ
ÓØ
Öμo
ËÙ
ÓÒ
×
Ú
Ò
×ØÙ
Ò
ÔØ
×
Ò
Ø
1⁄2
1⁄4×o
Ì
×
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
×
Ñ
Ý
ÙÐ
Ö
ÙÐ
o
ÖÖ
Ö×
Ó
Ø
×
ØÝÔ
×
Ú
× ØÖÓÒ
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
ÒØ
Ö
Ø
×ØÖ
ØÐÝ
×
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ò
¬Ò
Ý
Ø
ÒÓÖ Ñ
×
ÓÒ
Ø
À
××
Ò
Ó
×
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
ÖÖ
Ö
Ø
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ð
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Û
Ø
Ò
ÓÖ
Ão
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
×Ù
ÖÖ
Ö
ÓÖ
×
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ö
Ü
£
́Ø
Ò
ÐÝØ
ÒØ
Ö
Ó
μ̧
Ø
Ò
ÒÓØ
ÓÒÐ Ý
ÓÒØ
Ò×
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
ÒØ
Ö
Ø
Ü
£
Û
Ø
Ö
×Ô
Ø
ØÓ
Ø
×
ÒÓÖÑ ̧
ÙØ
×
Ð×Ó
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
1⁄2·¿
̧
Û
Ö
×
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ó
Ø
ÖÖ
Öo
ÓÖ
×
Ð
1×
Ð
ÖÖ
Ö×̧
Û
Ò
¬Ò
Ú
Ò
Ð
Ö
Ö
Ò×
Ö
×
Ø×̧
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ØÓ
1⁄2
1
ÐÐ×o
Ì
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ã
Ò
Ø
Ù×
Û
ÐÐ1¬ØØ
Ý
×
ÑÔÐ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ú
×
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
×ÓÒ
Ø
Ø
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÙÒ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Þ
ÓÚ
Ö
Ø
Ño
Ù×
Ó
Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÖÝ
Ø
×
Ó
Ú
ÓÙ×Ð Ý
×
Ö
Ð
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
Ð
1
ÓÒ1
ÓÖ
ÒØ
ÓÖ
×
Ð
1×
Ð
ÖÖ
Ö×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
×
Ø×
Ò
ÓÒ
×
Ø
Ø
Ò
Ù×
ØÓ
ÑÓ
Ð
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
À
Ö
×
Ð
×Ø
Ó
×ÓÑ
×Ô
Ð
×
×
1⁄2o
ÉÙ
Ö
Ø
ÓÒ ×ØÖ
ÒØ×
Ä
Ø
1⁄2
Ñ
ÓÒÚ
Ü
ÕÙ
Ö
Ø
ÙÒ
1
Ø
ÓÒ×
́ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ò
ÐÙ
Ð
Ò
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×μo
Ì
Ò
́Üμ
Ñ
1⁄2
ÐÒ
́Üμ
×
×
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
ÖÖ
Ö
Û
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ñ
ÓÖ
Ü
́Üμ
1⁄4
1⁄2
Ñ
3⁄4o
Ë
ÓÒ
1ÓÖ
Ö̧
ÓÖ
ÄÓÖ
ÒØ Þ̧
ÓÖ
1
Ö
Ñ
ÓÒ
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Üμ
ÐÒ́Ü
3⁄4
1⁄4
Ò
1⁄2
Ü
3⁄4
μ
×
×
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒØ
́
Ò
×
Ð
1×
Ð
μ
ÖÖ
Ö
Û
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
3⁄4
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Ã
Ü
3⁄4
Ê
Ò·1⁄2
Ü
1⁄4
́
Ò
1⁄2
Ü
3⁄4
μ
1⁄2
3⁄4
¿o
ËÝÑ Ñ
ØÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ì
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́
μ
ÐÒ
Ø
×
×
Ð
1
ÓÒ
ÓÖ
ÒǾ Ò
×
Ð
1×
Ð
μ
ÖÖ
Ö
Û
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ò
ÓÖ
Ø
ÓÒ
Ã
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ó
ÓÖ
Ö
Òo
Ì
×
Ð
×Ø
Ü
ÑÔÐ
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
ÖÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
̧
Ù×
×
Ú
Ö
Ð
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÔÐ
1
Ø
ÓÒ×
́
Ò
ÐÙ
Ò
Ó
Ø
Ò
Ò
ÓÙÒ
×
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÒØÖÓÐ
Ø
ÓÖÝ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×̧
Ò
ÒÚ
ÐÙ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒμ
Ò
ÑÓ
Ð
×
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ò
Ð
Ò1
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
×ÝÑ Ñ
ØÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
×̧
×Ù
Ø
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÓÒ×ØÖ
ÒØ×
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
Ø
×Ù
Ø
Ó
×
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1033

1⁄21⁄4¿
Å oÂo
Ì
Ó
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÇÇÃ Ë
Æ
ËÍÊÎ
Ë
×
×
Ø
Ö
Ö
Ò
×
Ø
ÓÚ
̧
Ø
Ö
Ö
Ò
ÓÒ× ÙÐØ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
×ÓÙÖ
×
ÓÖ
ÑÓÖ
ÖÓÙÒ
Ò
ÙÖØ
Ö
Ø
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
o
ÁÒ
Ò
Ö
Ð̧
Ø
Ô1
Ø
Ö×
Ò
ÆÊ
Ì
ÔÖ ÓÚ
×Ø
Ø
1Ó
1Ø
1
ÖØ
×ÙÖ Ú
Ý×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
¬
Ð
×
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
Ó
1⁄2
o
ÓÖ
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
×
Ð×Ó
Ð
̧
ÅÏ
1⁄2̧
ÀÄ
¿
̧
ÀÄ
¿
̧
ÆÏ
̧
Î
Ú
1⁄2
o
Ì
ÓÓ
Æ
¿
ÓÒØ
Ò×
ÐÑ Ó×Ø
ÐÐ
ÝÓÙ
Û
ÒØ
ØÓ
ÒÓÛ
ÓÙØ
ÐÓ
Ð
Þ
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ø
́
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ðμ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Ó
ÓÒ1
Ú
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
ÔÖ
Ø
×
Ø
ÅÁ
́
×
Ù××
Ò
ÆÆ
μ
×
Ð×Ó
Ì
1⁄2
o
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
Ø
Ð
××
Ø
ÜØ×
Ö
Ò
¿̧
Ú
¿̧
Ë
ÑÓÖ
Ö
ÒØ
× ÙÖÚ
Ý×
ÓÒ
Ô
Ø
1
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÔÓØ
ÒØ
Ð1Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ö
ÓÒ
3⁄4̧Ì
Ó
̧
Ò
Ø
ÓÓ
×
ÌÆ1⁄41⁄2̧
Ê
Ò1⁄41⁄2̧
Î
Ò
̧Ï
Ö
̧
Ö
Ö
1
ÓÑÑ
Ò
o
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
×
ÈË
Ò
ÓÒ× ÙÐØ
Ø
Ô1
Ø
Ö×
ÓÒ
ÓÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ò
Ô ÓÐÝ
Ö
Ð
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ò
Ä
o
Ì
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö
ÓÖ1ÔÓ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
×
×
Ù××
Ò
ÌÆ1⁄41⁄2̧
À
¿̧
ÆÆ
̧
Ê
Ò1⁄41⁄2
o
Ë
Ñ
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÒ
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
ÓÚ
Ö
Ò
Ï ËÎ1⁄41⁄4
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
3⁄41⁄4
ÈÓÐÝØÓÔ
×
Ð
ØÓÒ×
Ò
Ô
Ø
×
ÔØ
Ö
¿1⁄2
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ü
ØÝ
ÔØ
Ö
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ê
Ê
Æ
Ë
Æo
Ñ
ÒØ
Ò
oÅo
Ð
Öo
ÓÖÑ
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ò
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×
ÓÛ×
Ó
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÁÒ
o
Þ
ÐÐ
̧
Âo
o
ÓÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Êo
ÈÓÐÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ú
Ò
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
ß
1⁄4o
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
1⁄2
o
Ì
1⁄2
Êo
o
Ð
Ò
̧
o
ÓÐ
Ö
̧
Ò
Åo Âo
ÌÓ
o
Ì
ÐÐ
Ô×Ó
Ñ
Ø
Ó
×Ù ÖÚ
Ýo
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄4
1⁄21⁄4¿
ß1⁄21⁄4
1⁄2̧
1⁄2
1⁄2o
ÓÖ
ÃoÀo
ÓÖ
Û
Ö
Øo
Ì
Ë
ÑÔÐ
Ü
Å
Ø
Ó
ÈÖÓ
Ð
×Ø
Ò
ÐÝ×
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ë
ÄoÂ o
ÐÐ
Ö
Ò
o
Ë
Ö
Ò
Ö
Òo
ÐÐ
1⁄411⁄2
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
×
Ö
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×Ñ
Ò
ÔÓÐÝØÓÔ
×o
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ì Æ1⁄41⁄2
o
Ò1Ì
Ð
Ò
oËo
Æ
Ñ
ÖÓÚ ×
o
Ä
ØÙÖ
×
ÓÒ
ÅÓ
ÖÒ
ÓÒÚ
Ü
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Î1⁄41⁄2
o
ÖØ×
Ñ
×
Ò
Ëo
Î
ÑÔ
Ð
o
Ë ÓÐÚ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
Ñ×
Ý
Ö
Ò
ÓÑ
Û
Ð
×o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ̧
Ä
ÓÖ
ØÓÖÝ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ö
Ë
Ò
̧
ÅÁÌ ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1034

ÔØ
Ö
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
1⁄21⁄4¿
ÈË
ÏoÂo
ÓÓ
̧
Ï oÀo
ÙÒÒ
Ò
Ņ̃
Ïo Êo
ÈÙ ÐÐ
Ý
Ð
Ò
̧
Ò
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ý
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ú
¿
Îo
Ú
Ø
Ðo
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ö
Ñ
Ò̧
Ë
Ò
Ö
Ò
×
Ó̧
1⁄2
¿o
ÂÊ
1⁄2
Ìo
Ö
×ØÓ
̧
Åo
ÂÙÒ
Ö̧
Ò
o
Ê
Ò
ÐØo
ÓÑ ÔÐ
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ò
×
Ð
×1
Ñ
Ò
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
ÓÒ
ÒÓ
×o
ÇÔ
Öo
Ê
×o
Ä
Ø Øo̧
1⁄21⁄4
ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ò
¿
o
o
ÒØÞ
o
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ×o
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
Áo Áo
Òo
ÁØ
Ö
Ø
Ú
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ð
Ò
Ö
Ò
ÕÙ
Ö
Ø
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
ß
̧
1⁄2
o
Ë
Âo
o
ÒÒ
×̧
ÂÖo
Ò
Êo
o
Ë
Ò
Ðo
ÆÙÑ
Ö
Ð
Å
Ø
Ó
×
ÓÖ
ÍÒ
ÓÒ×ØÖ
Ò
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
ÆÓ ÒÐ
Ò
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×̧Ú
ÓÐ ÙÑ
1⁄2
Ó
Ð
××
×
Ô ÔÐo
Å
Ø
o
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
1⁄2
o
ÓÖÖ
Ø
Ö
ÔÖ
ÒØ
Ó
Ø
1⁄2
¿
ÓÖ
Ò
Ðo
Ð
Êo
Ð
Ø
Öo
ÈÖ
Ø
Ð
Å
Ø
Ó
×
Ó
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ä
ÊoÄo
Ö
Ņ̃
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Ò
Äo
ÄÓÚ
×Þo
À
Ò
ÓÓ
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÄË
Åo
ÖÓØ×
Ð̧
Äo
ÄÓÚ
×Þ̧
Ò
o
Ë
Ö
Ú
Öo
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÅÏ
1⁄2
È
o
o
ÐÐ̧
Ïo
ÅÙ ÖÖ
Ý̧
Ò
ÅoÀo
ÏÖ
Øo
ÈÖ
Ø
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
ÓÒ
3⁄4
o
o
ÓÒÞ
o
È
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ËÁ
Å
Ê
Úo̧
¿
1⁄2
ß
3⁄43⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
ÙÐ
Ço
ÙÐ
Öo
ÖÖ
Ö
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄41⁄2
1⁄4ß
̧
1⁄2
o
Ï
o
ÖØÒ
Ö
Ò
o
Ï
Ð ÞÐo
Ä
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
Ø
ÓÒ
Ò
×ØÖ
Ø
Ö
Ñ
1
ÛÓÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
1⁄2¿Ø
ÒÒÙo
ËÝ ÑÔÓ×o
Ì
ÓÖ
Øo
×Ô
Ø×
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧Ú
ÓÐÙÑ
1⁄21⁄4
Ó
Ä
ØÙÖ
ÆÓØ
×
Ò
ÓÑÔÙØo
Ë
o̧
Ô
×
ß
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
À
¿
o
Ò
À
ÖØÓ
o
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ÈÓ
ÒØ
Ô ÔÖÓ
ØÓ
Ä
Ò
Ö̧
ÉÙ
Ö
Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÈÖÓ
Ö
Ñ1
Ñ
Ò
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
¿o
ÀÄ
¿
Âo
o
À
Ö
ÖØ1ÍÖÖÙ ØÝ
Ò
o
Ä
Ñ
Ö
Ðo
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÐÝ×
×
Ò
Å
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Áo
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿o
ÀÄ
¿
Âo
o
À
Ö
ÖØ1ÍÖÖÙ ØÝ
Ò
o
Ä
Ñ
Ö
Ðo
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÐÝ×
×
Ò
Å
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÁÁ̧
Ú
Ò
Ì
ÓÖÝ
Ò
ÙÒ
Ð
Å
Ø
Ó
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿o
Ã
Ð
3⁄4
o
Ã
Ð
o
×Ù
ÜÔÓÒ
ÒØ
Ð
Ö
Ò
ÓÑ
Þ
×
ÑÔÐ
Ü
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÁÒ
ÈÖÓ
o
3⁄4
Ø
ÒÒ Ùo
Å
ËÝ ÑÔÓ× o
Ì
ÓÖÝ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
Ô
×
ß
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
Ã
Ö
ÆoÃo
Ã
ÖÑ
Ö
Öo
Ò
Û
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÓÑ
1
Ò
ØÓÖ
̧
¿
¿ß¿
̧
1⁄2
o
Ã
Äo
o
Ã
Ý
Òo
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
3⁄41⁄4
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÃ
Îo
ÃÐ
Ò
È
o
ÃÐ
Ò×
Ñ
Øo
Ì
1×Ø
Ô
ÓÒ
ØÙÖ
Ò
Ø×
Ö
Ð
Ø
Ú
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
1⁄23⁄4
1⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÃÌ
¿
Äo
o
Ã
Ý
Ò
Ò
ÅoÂ o
ÌÓ
o
ÇÒ
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÓ
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ò×
Ö
ÐÐ
Ô×Ó
ÓÖ
Ô ÓÐÝ ØÓÔ
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄2
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ä
Ò
¿
ÀoÏo
Ä
Ò×ØÖ
̧
ÂÖo
ÁÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Û
Ø
¬Ü
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
Ö
Ð
×o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
¿
ß
̧
1⁄2
¿o
Ä
Ú
o
Ùo
Ä
Ú
Òo
ÇÒ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4̧
1⁄2
o
ÄÄÊ Ë
oÄo
Ä
ÛÐ
Ö̧
Âo Ão
Ä
Ò×ØÖ
̧
oÀo
o
Ê
ÒÒÓÓÝ
Ã
Ò̧
Ò
o
o
Ë
Ñ ÓÝ×o
Ì
ÌÖ
Ú
Ð
Ò
Ë
Ð
×Ñ
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ño
Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Æ
o
Æ
o
Ì
À
Ö×
ÓÒ
ØÙÖ
×
ØÖÙ
ÓÖ
́1⁄4̧ 1⁄2μ1Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄21⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1035

1⁄21⁄4¿
Å oÂo
Ì
Ó
Æ
Û
oÂo
Æ
ÛÑ
Òo
ÄÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÓÒ
ÙÒ
ÑÓ
Ð
×ÙÖ
×o
Âo
××Ó
o
ÓÑÔÙØo
Å
o̧
1⁄23⁄4
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
ÆÆ
Ùo
o
Æ
×Ø
ÖÓÚ
Ò
oËo
Æ
Ñ
ÖÓÚ ×
o
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ÈÓ
ÒØ
ÈÓ ÐÝÒ ÓÑ
Ð
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ì
ÓÖÝ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
1⁄2
o
ÆÊÌ
oÄo
Æ
Ñ
Ù×
Ö̧
oÀo
o
Ê
ÒÒÓÓÝ
Ã
Ò̧
Ò
Åo Âo
Ì
Ó
o
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ̧
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2
Ó
À
Ò
ÓÓ
×
ÇÔ
Öo
Ê
×o
Å
Ò
Ñ
ÒØ
Ë
o̧
ÆÓÖØ
1ÀÓÐ Ð
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÆÌ
Ùo
o
Æ
×Ø
ÖÓÚ
Ò
ÅoÂ o
Ì
Ó
o
Ë
Ð
1×
Ð
ÖÖ
Ö×
Ò
ÒØ
Ö
ÓÖ1Ô Ó
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
3⁄43⁄4
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
o
ÆÏ
Âo
ÆÓ
Ð
Ò
Ëo
ÏÖ
Øo
ÆÙÑ
Ö
Ð
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Æ
¿
oËo
Æ
Ñ
ÖÓÚ ×
Ò
o
o
Ù
Òo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
Ò
Å
Ø
Ó
Æ
Ò
Ý
Ò
ÇÔØ
1
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
ÇÊÂ
ÇÊË
Âo
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄2ß¿
̧
1⁄2
o
Ê
Ò
Âo
Ê
Ò
Öo
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð1Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÓÒ
Æ
ÛØÓÒ3×
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ô ÖÓ1
Ö
ÑÑ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
̧
1⁄4
ß
¿̧
1⁄2
o
Ê
Ò1⁄41⁄2
Âo
Ê
Ò
Öo
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
Î
Û
Ó
ÁÒØ
Ö
ÓÖ1 ÈÓ
ÒØ
Å
Ø
Ó
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒo
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
ÊÓ
1⁄4
Êo Ìo
ÊÓ
ÐÐ
Öo
ÓÒÚ
Ü
Ò
ÐÝ×
×o
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
1⁄4o
Ê
Ï
Êo Ìo
ÊÓ
ÐÐ
Ö
Ò
ÊoÂo1
o
Ï
Ø×o
Î
Ö
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
ÐÝ×
×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ë
o
Ë
Ö
Ú
Öo
Ì
ÓÖÝ
Ó
Ä
Ò
Ö
Ò
ÁÒØ
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Ï
Ð
Ý̧
×Ø
Ö̧
1⁄2
o
Ë
Ó
Æo
o
Ë
ÓÖo
ÙØ1Ó«
Ñ
Ø
Ó
Û
Ø
×Ô
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ý
ÖÒ
Ø
×̧
1⁄2¿
ß
̧
1⁄2
o
ÌÃ
Ëo Èo
Ì
Ö
×ÓÚ ̧
Äo
o
Ã
Ý
Ò̧
Ò
ÁoÁo
ÖÐ
o
Ì
Ñ
Ø
Ó
Ó
Ò×
Ö
ÐÐ
Ô×Ó
×o
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
¿
3⁄43⁄4
ß3⁄4¿1⁄4̧
1⁄2
o
ÌÓ
ÅoÂ o
Ì
Ó
o
ÈÓØ
ÒØ
Ð1Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
Å
Ø
o
ÈÖÓ1
Ö
ÑÑ
Ò
̧
¿ß
̧
1⁄2
o
Î
Ò
Êo Âo
Î
Ò
Ö
o
Ä
Ò
Ö
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ×o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
Ó×ØÓÒ̧
1⁄2
o
Î
Ú
1⁄2
Ëo
o
Î
Ú
×
×o
ÆÓÒÐ
Ò
Ö
ÇÔØ
Ñ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
Á× ×Ù
×o
ÇÜ
ÓÖ
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
ÏÖ
Ëo
ÏÖ
Øo
ÈÖ
Ñ
Ð1
Ù
Ð
ÁÒØ
Ö
ÓÖ1 ÈÓ
ÒØ
Å
Ø
Ó
×o
ËÁ
Å̧
È
Ð
ÐÔ
̧
1⁄2
o
Ï ËÎ1⁄41⁄4
Ào
ÏÓÐ
ÓÛ
Þ̧
Êo
Ë
Ð̧
Ò
Äo
Î
Ò
Ò
Ö
̧
ØÓÖ×o
À
Ò
ÓÓ
ÓÒ
Ë
Ñ
¬Ò
Ø
ÈÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
Ó×ØÓÒ ̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
o
o
ÁÒØ
Ö
ÓÖ
ÈÓ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ì
ÓÖÝ
Ò
Ò
ÐÝ×
×o
Ï
Ð
Ý
̧ÆÛ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Æ
o
o
Ù
Ò
Ò
oËo
Æ
Ñ
ÖÓÚ ×
o
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ò
Æ
ÒØ
Ñ
Ø
Ó
×
ÓÖ
Ø
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÜØÖ
Ñ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Å
Ø
ÓÒ̧
1⁄2¿
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
o
ÌÅ
o
̧
ÅoÂ o
Ì
Ó
̧
Ò
Ëo
Å
ÞÙÒ Óo
Ò
Ḉ
Ô
ÒÄμß
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
Ò
×
Ð
ß
Ù
Ð
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Å
Ø
o
ÇÔ
Öo
Ê
×o̧
1⁄2
¿ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1036

47 ALGORITHMIC MOTION PLANNING
Micha Sharir
INTRODUCTION
Motion planning is a fundamental problem in robotics. It comes in a variety of
forms, but the simplest version is as follows. We are given a robot system B,
which may consist of several rigid objects attached to each other through various
joints, hinges, and links, or moving independently, and a 2D or 3D environment V
cluttered with obstacles. We assume that the shape and location of the obstacles
and the shape of B are known to the planning system. Given an initial placement
Z1 and a final placement Z2 of B, we wish to determine whether there exists a
collision-avoiding motion of B from Z1 to Z2 , and, if so, to plan such a motion. In
this simplified and purely geometric setup, we ignore issues such as incomplete infor-
mation, nonholonomic constraints, control issues related to inaccuracies in sensing
and motion, nonstationary obstacles, optimality of the planned motion, and so on.
Since the early 1980s, motion planning has been an intensive area of study in
robotics and computational geometry. In this chapter we will focus on algorithmic
motionplanning,emphasizingtheoreticalalgorithmicanalysisoftheproblemand
seeking worst-case asymptotic bounds, and only mention briefly practical heuristic
approaches to the problem. The majority of this chapter is devoted to the sim-
plified version of motion planning, as stated above. Section 47.1 presents general
techniques and lower bounds. Section 47.2 considers efficient solutions to a vari-
ety of specific moving systems with a small number of degrees of freedom. These
efficient solutions exploit various sophisticated methods in computational and com-
binatorialgeometryrelatedtoarrangementsofcurvesandsurfaces(Chapter24).
Section 47.3 then briefly discusses various extensions of the motion planning prob-
lem, incorporating uncertainty, moving obstacles, etc. We conclude in Section 47.4
with a brief review of Davenport-Schinzel sequences, a combinatorial structure that
plays an important role in many motion planning and other geometric algorithms.
47.1 GENERAL TECHNIQUES AND LOWER BOUNDS
GLOSSARY
SomeofthetermsdefinedherearealsodefinedinChapter48.
Robot B: A mechanical system consisting of one or more rigid bodies, possibly
connected by various joints and hinges.
Physical space (workspace): The 2D or 3D environment in which the robot
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1037

1038 M. Sharir
moves.
Placement: The portion of physical space occupied by the robot at some instant.
D eg ree s of f reed om k: The number of real parameters that determine the robot
B’s placements. Each placement can be represented as a point in R
k
.
Free placement: A placement at which the robot is disjoint from the obstacles.
Semifree placement: A placement at which the robot does not meet the interior
of any obstacle (but may be in contact with some obstacles).
Configuration space C : A portion of k-space (where k is the number of degrees
of freedom of B) that represents all possible robot placements; the coordinates
of any point in this space specify the corresponding placement.
Expanded obstacle / C-obstacle / forbidden region: For an obstacle O, this
is the portion O∗ of configuration space consisting of placements at which the
robot intersects (collides with) O.
Free configuration space F : The subset of configuration space consisting of
free placements of the robot: F = C\ O O∗
.
(In the literature, this usually also
includes semifree placements. In that case, F is the complement of the union of
the interiors of the expanded obstacles.)
Contact surface: For an obstacle feature a (corner, edge, face, etc.) and for a
feature b of the robot, this is the locus in C of placements at which a and b are in
contact with each other. In most applications, these surfaces are semialgebraic
sets of constant description complexity (see definitions below).
Collision-free motion of B: A path contained in F . Any two placements of
B that can be reached from each other via a collision-free path must lie in the
same (arcwise-)connected component of F .
Arrangement A(Σ): The decomposition of k-space into cells of various dimen-
sions, induced by a collection Σ of surfaces in R
k
.
Each cell is a maximal con-
nected portion of the intersection of some fixed subcollection of surfaces that
doesnotmeetanyothersurface.SeeChapter24.Sinceacollision-freemotion
should not cross any contact surface, F is the union of some of the cells of A(Σ),
where Σ is the collection of contact surfaces.
Semialgebraic set: A subset of Rk defined by a Boolean combination of poly-
nomialequalitiesandinequalitiesinthekcoordinates.SeeSection33.2 .
Constant description complexity: Said of a semialgebraic set if it is defined
by a constant number of polynomial equalities and inequalities of constant max-
imum degree (where the number of variables is also assumed to be constant).
Example. Let B be a rigid polygon with k edges, moving in a planar polygonal
environment V with n edges. The system has three degrees of freedom, (x, y , θ),
where (x, y) are the coordinates of some reference point on B,andθ is the orien-
tation of B. Each contact surface is the locus of placements where some vertex of
B touches some edge of V , or some edge of B touches some vertex of V . There
are 2kn contact surfaces, and if we replace θ by tan θ
2 , then each contact surface
becomes a portion of some algebraic surface of degree at most 4, bounded by a
constant number of algebraic arcs, each of degree at most 2.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1038

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1039
47.1.1 GENERAL SOLUTIONS
GLOSSARY
Cylindrical algebraic decomposition of F : A recursive decomposition of C
into cylindrical-like cells originally proposed by Collins [Col75]. Over each cell
of the decomposition, each of the polynomials involved in the definition of F has
a fixed sign (positive, negative, or zero), implying that F is the union of some
of the cells of this decomposition. See Section 33.5 for further details.
Connectivity graph: A graph whose nodes are the (free) cells of a decomposition
of F and whose arcs connect pairs of adjacent cells.
Roadmap R: A network of one-dimensional curves within F , having the prop-
erties that (i) it preserves the connectivity of F , in the sense that the portion
of R within each connected component of F is (nonempty and) connected; and
(ii) it is reachable, in the sense that there is a simple procedure to move from
any free placement of the robot to a placement on R; we denote the mapping
resulting from this procedure by φR .
Retraction of F onto R: A continuous mapping of F onto R that is the identity
on R. The roadmap mapping φR is usually a retraction. When this is the case,
we note that for any path ψ within F , represented as a continuous mapping
ψ :[0, 1] →F, φR ◦ ψ is a path within R, and, concatenating to it the motions
from ψ(0) and ψ(1) to R, we see that there is a collision-free motion of B between
two placements Z1 ,Z2 iff there is a path within R between φR(Z1)andφR(Z2).
Silhouette:Thesetofcriticalpointsofamapping;seeSection33.6 .
CELL DECOMPOSITION
F is a semialgebraic set in R
k
.
Applying Collins’s cylindrical algebraic decompo-
sition results in a collection of cells whose total complexity is O((nd)3k
), where d
is the maximum algebraic degree of the polynomials defining the contact surfaces;
the decomposition can be constructed within a similar time bound. If the coor-
dinate axes are generic, then we can also compute all pairs of cells of F that are
adjacent to each other (i.e ., cells whose closures (within F ) overlap), and store
this information in the form of a connectivity graph. It is then easy to search for
a collision-free path through this graph, if one exists, between the (cell containing
the) initial robot placement and the (cell containing the) final placement. This
leads to a doubly-exponential general solution for the motion planning problem:
THEOREM 47.1.1 Cylindrical Cell Decomposition [SS83]
Any motion planning problem, with k degrees of freedom, for which the contact
surfaces are defined by a total of n polynomials of maximum degree d,canbe
solved by Collins’s cylindrical algebraic decomposition, in randomized expected time
O((nd)3k
).
(The randomization is needed only to choose a generic direction for the coordinate
axes.)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1039

1040 M. Sharir
ROADMAPS
A more recent and improved solution is given in [Can87, BPR00] based on the
notion of a roadmap R, a network of one-dimensional curves within (the closure
of ) F , having properties defined in the glossary above. Once such a roadmap R has
been constructed, any motion planning instance reduces to path searching within
R, which is easy to do. R is constructed recursively, as follows. One pro jects F
onto some generic 2-plane, and computes the silhouette of F under this pro jection.
Next, the critical values of the pro jection of the silhouette on some line are found,
and a roadmap is constructed recursively within each slice of F at each of these
critical values. The resulting “sub-roadmaps” are then merged with the silhouette,
to obtain the desired R.
The original algorithm of Canny relies heavily on the polynomials defining F
being in general position, and on the availability of a generic plane of pro jection.
This algorithm runs in nk (log n)dO(k4) deterministic time, and in nk (log n)dO(k2)
expected randomized time. Recent work [BPR00] addresses and overcomes the gen-
eral position issue, and produces a roadmap for any semialgebraic set; the running
time of this solution is nk+1dO(k2 )
.
If we ignore the dependence on the degree d, the algorithm of Canny is close
to optimal in the worst case, assuming that some representation of the entire F
has to be output, since there are easy examples where the free configuration space
consists of Ω(nk ) connected components.
THEOREM 47.1.2 Roadmap Algorithm [Can87]
Any motion planning problem, as in the preceding theorem, in general position can
be solved by the roadmap technique in nk (log n)dO(k4) deterministic time, and in
nk (log n)dO(k2) expected randomized time.
47.1.2 LOWER BOUNDS
The upper bounds for both general solutions are (at least) exponential in k (but
are polynomial in the other parameters when k is fixed). This raises the issue of
calibrating the complexity of the problem when k can be arbitrarily large.
THEOREM 47.1.3 Lower Bounds
The motion planning problem, with arbitrarily many degrees of freedom, is PSPACE-
hard for the instances of: (a) coordinated motion of many rectangular boxesalong
a rectangular floor [HSS84]; (b) motion planning of a planar mechanical linkage
with many links [HJW84]; and (c) motion planning for a multi-arm robot in a
3-dimensional polyhedral environment [Rei87].
All these results can also be found in the collection [HSS87]. There are also
many NP-hardness results for other systems; see, e.g ., [HJW85].
Facing these findings, we can either approach the general problem with heuristic
and approximate schemes, or attack specific problems with small values of k, with
the goal of obtaining solutions better than those yielded by the general techniques.
We will mostly survey here the latter approach, and mention toward the end what
has been achieved by the first approach.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1040

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1041
47.2 MOTION PLANNING WITH A SMALL NUMBER OF
DEGREES OF FREEDOM
In this main section of the chapter, we review solutions to a variety of specific motion
planning problems, most of which have 2 or 3 degrees of freedom. Exploiting the
special structure of these problems leads to solutions that are more efficient than
the general methods described above.
GLOSSARY
Jordan arc/curve: The image of the closed unit interval under a continuous
bijective mapping into the plane. A closed Jordan curve is the image of the unit
circle under a similar mapping, and an unbounded Jordan curve is an image of
the open unit interval (or of the entire real line) that separates the plane.
Randomized algorithm: An algorithm that applies internal randomization
(“coin-flips”). We consider here algorithms that always terminate, and produce
the correct output, but whose running time is a random variable that depends
on the internal coin-flips. We will state upper bounds on the expectation of the
running time (the randomized expected time ) of such an algorithm, which
holdforanyinput.SeeChapter40.
Minkowski sum: For two planar (or spatial) sets A and B , their Minkowski
sum, or pointwise vector addition, isthesetA⊕B={x+y|x∈A,y∈B}.
General position: The input to a geometric problem is said to be in general
position if no nontrivial algebraic identity with integer coefficients holds among
the parameters that specify the input (assuming the input is not overspecified).
For example: no three input points should be collinear, no four points cocircular,
no three lines concurrent, etc.
Convex distance function: A convex region B that contains the origin in its
interior induces a convex distance function dB defined by
dB(p,q)=min{λ|q∈p⊕λB}.
If B is centrally symmetric with respect to the origin then dB is a metric whose
unit ball is B.
B-Voronoi diagram: Fo r a s e t S of sites, and a convex region B as above, the
B-Voronoi diagram VorB (S)ofS is a decomposition of space into Voronoi cells
V(s),for s∈S, suchthat
V(s)={p|dB(p,s)≤dB(p,s )forall s ∈S}.
Here dB(p, s) = minq∈s dB(p, q).
α(n): The extremely slowly-growing inverse Ackermann function; see Section 47.4 .
Contact segment: The locus of (not necessarily free) placements of a polygon
B translating in a planar polygonal workspace, at each of which either some
specific vertex of B touches some specific obstacle edge, or vice-versa.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1041

1042 M. Sharir
Contact curve: A generalization of “contact segment” to the locus of (not nec-
essarily free) placements of a more general robot system B, assuming that B
has only two degrees of freedom, where some specific feature of B makes contact
with some specific obstacle feature.
47.2.1 TWO DEGREES OF FREEDOM
A TRANSLATING POLYGON IN 2D
This is a system with two degrees of freedom (translations in the x and y directions).
A CONVEX POLYGON
Suppose first the translating polygon B is a convex k-gon, and there are m convex
polygonal obstacles, A1,...,Am , with pairwise disjoint interiors, having a total of n
edges. The region of configuration space where B collides with Ai is the Minkowski
sum
Ki=Ai⊕(−B)={x−y|x∈Ai,y∈B}.
The free configuration space is the complement of
m
i=1 Ki . Assuming general
position, one can show:
THEOREM 47.2.1 [KLPS86]
(a) Each Ki is a convex polygon, with ni + k edges, where ni is the number of
edges of Ai .
(b) For each i = j , the boundaries of Ki and Kj intersect in at most two points.
(This also holds when the Ai ’s and B are not polygons.)
(c) Given a collection of planar regions K1 ,...,Km , each enclosed by a closed
Jordan curve, such that any pair of the bounding curves intersects at most
twice, then the boundary of the union
m
i=1 Ki consists of at most 6m − 12
maximal connected portions of the boundaries of the Ki ’s, provided m ≥ 3,
and this bound is tight in the worst case.
These properties, combined with several algorithmic techniques [KLPS86, MMP+91,
dBDS95], imply:
THEOREM 47.2.2
(a) The free configuration space for a translating convex polygon, as above,isa
polygonal region with at most 6m−12 convex vertices and N =
m
i=1(ni +k)=
n + km nonconvex vertices.
(b) F can be computed in deterministic time O(N log
2
n), or in randomized ex-
pected time O(N log n).
If the robot is translating in a convex room with n walls, then the complexity
of the free space is O(n) and it can be computed in O(n + k) time.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1042

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1043
AN ARBITRARY POLYGON
Suppose next that B is an arbitrary polygonal region with k edges. Let A be the
union of all obstacles, which is another polygonal region with n edges. As above,
the free configuration space is the complement of the Minkowski sum
K=A⊕(−B)={x−y|x∈A,y∈B}.
K is again a polygonal region, but, in this case, its maximum possible complexity is
Θ(k2n2 ) (see, e.g ., [AFH02]), so computing it might be considerably more expensive
than in the convex case. Efficient practical algorithms for the exact computation
of Minkowski sums in this case (together with their implementation) are described
in [AFH02].
A single face suffices. If the initial placement Z of B is given, then we do not
have to compute the entire (complement of ) K; it suffices to compute the connected
component f of the complement of K that contains Z , because no other placement
is reachable from Z via a collision-free motion.
Let Σ be the collection of all contact segments; there are 2kn such segments.
The desired component f is the face of A(Σ) that contains Z . Using the theory
of Davenport-Schinzel sequences (Section 47.4), one can show that the maximum
possible combinatorial complexity of a single face in a two-dimensional arrangement
of N segments is Θ(Nα(N)). A more careful analysis [HCA+95], combined with
the algorithmic techniques of [CEG+93, GSS89], shows:
THEOREM 47.2.3
(a) The maximum combinatorial complexity of a single face in the arrangement of
contact segments for the case of an arbitrary translating polygon is Θ(knα(k))
(this improvement is significant only when k
n).
(b) Such a face can be computed in deterministic time O(knα(k) log
2
n) [GSS89],
or in randomized expected time O(knα(k) log n) [CEG+93].
VORONOI DIAGRAMS
Another approach to motion planning for a translating convex object B, is via gen-
eralizedVoronoidiagrams(seeChapter23),basedontheconvexdistancefunction
dB (p, q). This function effectively places B centered at p and expands it until it
hits q. The scaling factor at this moment is the dB -distance from p to q (if B is a
unit disk, dB is the Euclidean distance). dB satisfies the triangle inequality, and is
thus “almost” a metric, except that it is not symmetric in general; it is symmetric
iff B is centrally symmetric with respect to the point of reference.
Using this distance function dB ,aB-Voronoi diagram Vo r B (S)ofS may be
defined for a set S of m pairwise disjoint obstacles. See [LS87a, Yap87a].
THEOREM 47.2.4
Assuming that each of B and the obstacles in S has constant description complexity,
and that they are in general position, the B-Voronoi diagram has O(m) complexity,
and can be computed in O(m log m) time (in an appropriate model of computation).
If B and the obstacles are convex polygons, as above, then the complexity of Vor B (S)
is O(N) and it can be computed in time O(N log m).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1043

1044 M. Sharir
One can show that if Z1 and Z2 are two free placements of B, then there
exists a collision-free motion from Z1 to Z2 if and only if there exists a collision-
free motion of B where its center moves only along the edges of VorB (S), between
two corresponding placements W1,W2 , where Wi ,fori =1, 2, is the placement
obtained by pushing B from the placement Zi away from its dB -nearest obstacle,
until it becomes equally nearest to two or more obstacles (so that its center lies on
an edge of VorB (S)).
Thus motion planning of B reduces to a path-searching in the one-dimensional
network of edges of VorB (S). This technique is called the retraction technique ,
and can be regarded as a special case of the general roadmap algorithm. The
resulting motions have “high clearance,” and so are safer than arbitrary motions,
because they stay equally nearest to at least two obstacles.
THEOREM 47.2.5
The motion planning problem for a convex object B translating amidst m convex
and pairwise disjoint obstacles can be solved in O(m log m) time, by constructing
and searching in the B -Voronoi diagram of the obstacles, assuming that B and
the obstacles have constant description complexity each. If B and the obstacles
are convex polygons, then the same technique yields an O(N log m) solution, where
N=n+kmisasabove.
THE GENERAL MOTION PLANNING PROBLEM WITH TWO
DEGREES OF FREEDOM
If B is any system with two degrees of freedom, its configuration space is 2D, and,
for simplicity, let us think of it as the plane (spaces that are topologically more
complex can be decomposed into a constant number of “planar” patches). We
construct a collection Σ of contact curves, which, under reasonable assumptions
concerning B and the obstacles, are each an algebraic Jordan arc or curve of some
fixed maximum degree b. In particular, each pair of contact curves will intersect in
at most some constant number, s ≤ b2, of points.
As above, it suffices to compute the single face of A(Σ) that contains the
initial placement of B. The theory of Davenport-Schinzel sequences implies that
the complexity of such a face is O(λs+2(n)), where λs+2 (n) is the maximum length
of an (n, s + 2)-Davenport-Schinzel sequence (Section 47.4), which is slightly super-
linear in n when s is fixed.
The face in question can be computed in deterministic time O(λs+2 (n) log
2
n),
using a fairly involved divide-and-conquer technique based on line-sweeping; see
[GSS89] and Section 24.5 . (Some slight improvements in the running time have been
subsequently obtained.) Using randomized incremental (or divide-and-conquer)
techniques, the face can be computed in randomized expected O(λs+2 (n) log n)
time [CEG+93, SA95].
THEOREM 47.2.6 see [GSS89, CEG+93, dBDS95]
Under the above assumptions, the general motion planning problem for systems with
two degrees of freedom can be solved in deterministic time O(λs+2 (n) log
2
n),orin
O(λs+2(n) log n) randomized expected time.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1044

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1045
47.2.2 THREE DEGREES OF FREEDOM
A ROD IN A PLANAR POLYGONAL ENVIRONMENT
We next pass to systems with three degrees of freedom. Perhaps the simplest in-
stance of such a system is the case of a line segment B (“rod,” “ladder,” “pipe”)
moving (translating and rotating) in a planar polygonal environment with n edges.
The maximum combinatorial complexity of the free configuration space F of B is
Θ(n
2) (recall that the naive bound for systems with three degrees of freedom is
O(n3 )). A cell-decomposition representation of F can be constructed in (deter-
ministic) O(n2 log n) time [LS87b]. Several alternative near-quadratic algorithms
have also been developed, including one based on constructing a Voronoi diagram
in F [OSY87]. A worst-case optimal algorithm, with running time O(n2 ), has been
given in [Veg90].
An Ω(n2 ) lower bound for this problem has been established in [KO88]. It
exhibits a polygonal environment with n edges and two free placements of B that
are reachable from each other. However, any free motion between them requires
Ω(n2 ) “elementary moves,” that is, the specification of any such motion requires
Ω(n2 ) complexity. This is a fairly strong lower bound, since it does not rely on lower
bounding the complexity of the free configuration space (or of a single connected
component thereof ); after all, it is not clear why a motion planning algorithm
should have to produce a full description of the whole free space (or of a single
component).
THEOREM 47.2.7
Motion planning for a rod moving in a polygonal environment bounded by n edges
ca n be pe r f orm ed in O(n2 ) time. There are instances where any collision-free motion
of the rod between two specified placements requires Ω(n2 ) “elementary moves.”
A CONVEX POLYGON IN A PLANAR POLYGONAL ENVIRONMENT
Here B is a convex k-gon, free to move (translate and rotate) in an arbitrary polyg-
onal environment bounded by n edges. The free configuration space is 3D, and
there are at most 2kn contact surfaces, of maximum degree 4. The naive bound on
the complexity of F is O((kn)3) (attained if B is nonconvex), but, using Davenport-
Schinzel sequences, one can show that the complexity of F is only O(knλ6(kn)).
Geometrically, a vertex of F is a semifree placement of B at which it makes simul-
taneously three obstacle contacts. The above bound implies that the numberof
such critical placements is only slightly super-quadratic (and not cubic) in kn.
Computing F in time close to this bound has proven more difficult, and only
recently has a complete solution, running in O(knλ6(kn) log kn) time and con-
structing the entire F , been attained [AAS99]. Previous solutions that were either
incomplete with the same time bound or complete and somewhat more expensive
are given in [KS90, HS96, KST97].
Another approach was given in [CK93]. It computes the Delaunay triangulation
of the obstacles under the distance function dB , when the orientation of B is fixed,
and then traces the discrete combinatorial changes in the diagram as the orientation
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1045

1046 M. Sharir
varies. The number of changes was shown to be O(k4 nλ3(n)). Using this structure,
the algorithm of [CK93] produces a high-clearance motion of B between any two
specified placements, in time O(k4nλ3(n) log n).
Since all these algorithms are fairly complicated, one might consider in practice
an alternative approximate scheme, proposed in [AFK+92]. This scheme, originally
formulated for a rectangle, discretizes the orientation of B, solves the translational
motion planning for B at each of the discrete orientations, and finds those place-
ments of B at which it can rotate (without translating) between two successive
orientations. This scheme works very well in practice.
THEOREM 47.2.8
Motion planning for a k-sided convex polygon, translating and rotating in a planar
polygonal environment bounded by n edges, can be performed in O(knλ6(kn) log kn)
or O(k4nλ3(n) log n) time.
EXTREMAL PLACEMENTS
A related problem is to find the largest free placement of B in the given polygonal
environment. This has applications in manufacturing, where one wants to cut out
copies of B that are as large as possible from a sheet of some material.
If only translations are allowed, the B -Voronoi diagram can be used to find the
largest free homothetic copy of B. If general rigid motions are allowed, the technique
of [CK93] computes the largest free similar copy of B in time O(k4 nλ3(n) log n).
An alternative technique is given in [AAS98], with randomized expected running
time O(knλ6(kn) log
4
kn). Both bounds are nearly quadratic in n. See also earlier
work on this problem in [ST94].
Finally, we mention the special case where the polygonal environment is the
interior of a convex n-gon. This is simpler to analyze. The number of free critical
placements of (similar copies of ) B,atwhichB makes simultaneously four obstacle
contacts, is O(kn2 ) [AAS98], and they can all be computed in O(kn2 log n) time.
If only translations are allowed, this problem can easily be expressed as a linear
program, and can be solved in O(n + k) time [ST94].
THEOREM 47.2.9
The largest similar placement of a k-sided convex polygon in a planar polygonal
environment bounded by n edges can be computed in randomized expected time
O(knλ6(kn) log
4
kn) or in deterministic time O(k4nλ3(n) log n). When the en-
vironment is the interior of an n-sided convex polygon, the running time improves
to O(kn2 log n),andtoO(n + k) if only translations are allowed.
A NONCONVEX POLYGON
Next we consider the case where B is an arbitrary polygonal region (not necessarily
connected), translating and rotating in a polygonal environment bounded by n
edges, as above. Here one can show that the maximum complexity of F is Θ((kn)3).
Using standard techniques, F can be constructed in Θ((kn)3 log kn) time, and
algorithms with this running time bound have been implemented; see, e.g ., [ABF89].
However, as in the purely translational case, it suffices to construct the connected
component of F containing the initial placement of B. The general result, stated
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1046

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1047
below, for systems with three degrees of freedom, implies that the complexity of
such a component is only near-quadratic in kn. A special-purpose algorithm that
computes the component in time O((kn)2+ ) is given in [HS96]. A more general
algorithm with a similar running time bound is reported below. An earlier work
considered the case where B is an L-shaped object moving amid n point obstacles
[HOS92]. Motion planning can be performed in this case in time O(n2 log
2
n).
THEOREM 47.2.10
Motion planning for an arbitrary k-sided polygon, translating and rotating in a pla-
nar polygonal environment bounded by n edges, can be performed in time O((kn)2+ ),
for any >0. If the polygon is L-shaped and the obstacles are points, the running
time improves to O(n2 log
2
n).
A TRANSLATING POLYTOPE IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
Another interesting motion planning problem with three degrees of freedom involves
a polytope B, with a total of k vertices, edges, and facets, translating amidst
polyhedral obstacles in R
3
, with a total of n vertices, edges, and faces. The contact
surfaces in this case are planar polygons, composed of a total of O(kn) triangles in
3-space.
Without additional assumptions, the complexity of F canbeΘ((kn)3)inthe
worst case. However, the complexity of a single component is only O((kn)2 log kn).
Such a component can be constructed in O((kn)2+ ) time, for any >0 [AS94].
If B is a convex polytope, and the obstacles consist of m convex polyhedra, with
pairwise disjoint interiors and with a total of n faces, the complexity of the entire
F is O(kmn log m) and it can be constructed in O(kmn log
2
m) time [AS97]. (Note
that, in analogy with the two-dimensional case, F is the complement of the union of
the Minkowski sums Ai ⊕ (−B), where Ai are the given obstacles. The above-cited
bound is about the complexity and construction of such a union.) An earlier study
[HY98] considered the case where B is a box, and obtained an O(n2 α(n)) bound
for the complexity of F .
THEOREM 47.2.11
Translational motion planning for an arbitrary polytope with k facets, in an ar-
bitrary 3D polyhedral environment bounded by n facets, can be performed in time
O((kn)2+ ), for any >0.IfB is a convex polytope, and there are m convex
pairwise disjoint obstacles with a total of n facets, then the motion planning can be
performed in O(kmn log
2
m) time.
A BALL IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
Let B be a ball moving in 3D amidst polyhedral obstacles with a total of n ver-
tices, edges, and faces. The complexity of the entire F is O(n2+ ), for any >0
[AS00a]. Note that, for the special case of line obstacles, the expanded obstacles
are congruent (infinite) cylinders, and F is the complement of their union.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1047

1048 M. Sharir
THEOREM 47.2.12
Motion planning for a ball in an arbitrary 3D polyhedral environment bounded b y
n facets can be performed in time O(n2+ ), for any >0.
3D B-VORONOI DIAGRAMS
A more powerful approach to translational motion planning in three dimensions
is via B -Voronoi diagrams, defined in three dimensions in full analogy to the
two-dimensional case mentioned above. The goal is to establish a near-quadratic
bound for the complexity of such a diagram. This would yield near-quadratic
algorithms for planning the motion of the moving body B, for planning a high-
clearance motion, and for finding largest homothetic free placements of B.Th
e
analysis of B-Voronoi diagrams is considerably more difficult in 3-space, and there
are only a few instances where a near-quadratic complexity bound is known. One
instance is for the case where B is a translating convex polytope with O(1) facets
in a 3D polyhedral environment [KS02b]; the complexity of the diagram in this
case is O(n2+ ). If the obstacles are lines or line segments, the complexity is
O(n2 α(n) log n) [CKS+98, KS02b].
The case where B is a ball appears to be more challenging. Even for the special
case where the obstacles are lines, no near-quadratic bounds are known. However,
if the obstacles are n lines with a constant number of orientations, the B-diagram
has complexity O(n2+ ) [KS02a].
THE GENERAL MOTION PLANNING PROBLEM WITH
THREE DEGREES OF FREEDOM
The last several instances were special cases of the general motion planning problem
with three degrees of freedom. In abstract terms, we have a collection Σ of N
contact surfaces in R
3
, where these surfaces are assumed to be (patches of ) algebraic
surfaces of constant maximum degree. The free configuration space consists of some
cells of the arrangement A(Σ), and a single connected component of F is just a
single cell in that arrangement.
Inspecting the preceding cases, a unifying observation is that while the maxi-
mum complexity of the entire F can be Θ(N 3), the complexity of a single component
is invariably only near-quadratic in N . This was recently shown in [HS95a] to hold
in general: the combinatorial complexity of a single cell of A(Σ) is O(N 2+ ), for
any >0, where the constant of proportionality depends on and on the maximum
degree of the surfaces; cf. Section 24.5 .
A general-purpose algorithm for computing a single cell in such an arrange-
ment was recently given in [SS97]. It runs in randomized expected time O(N 2+ ),
for any >0, and is based on vertical decompositions in such arrangements (see
Section24.3.2).
THEOREM 47.2.13
An arbitrary motion planning problem with three degrees of freedom, involving N
contact surface patches, each of constant description complexity, can be solved in
time O(N 2+ ), for any >0.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1048

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1049
47.2.3 OTHER PROBLEMS WITH FEW DEGREES OF FREEDOM
MORE DEGREES OF FREEDOM
The general motion planning problem for systems with d degrees of freedom, for
d ≥ 4, calls for estimating the complexity of a single cell in the d-dimensional
arrangement of the appropriate contact surfaces, and for efficient algorithms for
constructing such a cell. A recent result [Bas03] shows that the complexityof
such a cell in a d-dimensional arrangement of n surfaces of constant description
complexity is O(nd−1+ ), for any >0, where the constant of proportionality
depends on d, , and the maximum degree of the polynomials defining the surfaces.
In contrast, computing such a cell within a comparable time bound remains an
open problem.
COORDINATED MOTION PLANNING
Another class of motion planning problems involves coordinated motion planning of
several independently moving systems. Conceptually, this situation can be handled
as just another special case of the general problem: Consider all the moving objects
as a single system, with k =
t
i=1 ki degrees of freedom, where t is the number
of moving objects, and ki is the number of degrees of freedom of the ith object.
However, k will generally be too large, and the problem then will be more difficult
to tackle.
A better approach is as follows [SS91]. Let B1 ,...,Bt be the given independent
objects. For each i =1,...,t, construct the free configuration space F (i) for Bi
alone (ignoring the presence of all other moving objects). The actual free configu-
ration space F is a subset of
t
i=1 F (i). Suppose we have managed to decompose
each F (i) into subcells of constant description complexity. Then F is a subset of
the union of Cartesian products of the form c1 × c2 ×···×ct, where ci is a subcell
of F(i).
We next compute the portion of F within each such product. Each such sub-
problem can be intuitively interpreted as the coordinated motion planningofour
objects, where each moves within a small portion of space, amidst only a constant
number of nearby obstacles; so these subproblems are much easier to solve. More-
over, in typical cases, for most products P = c1 × c2 ×···×ct the problem is trivial,
because P represents situations where the moving objects are far from one another,
and so cannot interact at all, meaning that F∩P = P . The number of subproblems
that really need to be solved will be relatively small.
The connectivity graph that represents F is also relatively easy to construct.
Its nodes are the connected components of the intersections of F with each of
the above cell products P , and two nodes are connected to each other if they are
adjacent in the overall F . In many typical cases, determining this adjacency is easy.
As an example, one can apply this technique to the coordinated motion plan-
ning of k disks moving in a planar polygonal environment bounded by n edges, to
get a solution with O(nk ) running time [SS91]. Since this problem has 2k degrees
of freedom, this is a significant improvement over the bound O(n2k log n) yielded
by Canny’s general algorithm.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1049

1050 M. Sharir
See [ABS+99] for another treatment of coordinated motion planning, for two
or three general independently moving robots, where algorithms that are also faster
than Canny’s general technique are developed.
A ROD IN A 3D POLYHEDRAL ENVIRONMENT
This problem has five degrees of freedom (three of translation and two of rotation).
Recent work shows that the complexity of F is only O(n3 λ4(n)) [Kol].
TABLE 47.2.1 Summary of motion planning algorithms.
SYSTEM
MOTION
ENVIRONMENT df RUNNING TIME
Convex k-gon
translation planar p olygonal 2
O(N log m)
Arbitrary k-gon
translation planar p olygonal 2
O(kn log2 n)
General
2 O(λs+2 (n)log2 n)
Line segment
trans & rot planar p olygonal 3
O(n2 log n)
Convex k-gon
trans & rot planar p olygonal 3 O(k4 nλ3(n)logn)
O(knλ6(kn)logn)
Arbitrary k-gon
trans & rot planar p olygonal 3
O((kn)2+ )
Convex polytope
translation 3D polyhedral
3
O(kmn log2 m)
Arbitrary p olytop e translation 3D polyhedral
3
O((kn)2+ )
Ball
3D polyhedral
3
O(n2+ )
General
3
O(N2+ )
MOTION PLANNING AND ARRANGEMENTS
As can be seen from the preceding subsections, motion planning is closely related
to the study of arrangements of surfaces in higher dimensions. Motion planning
has motivated many problems in arrangements, such as the problem of bounding
the complexity of, and designing efficient algorithms for, computing a single cell
in an arrangement of n low-degree algebraic surface patches in d dimensions, the
problem of computing the union of geometric objects (the expanded obstacles),
and the problem of decomposing higher-dimensional arrangements into subcells
of constant description complexity. These problems are only partially solved and
present ma jor challenges in the study of arrangements. See Chapter 24 and [SA95]
for further details.
SUMMARY
Some of the above results are summarized in Table 47.2.1 . For each specific system,
only one or two algorithms are listed.
47.3 VARIANTS OF THE MOTION PLANNING PROBLEM
We now briefly review several variants of the basic motion planning problem,in
which additional constraints are imposed on the problem. Further materialon
manyoftheseproblemscanbefoundinChapter48.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1050

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1051
OPTIMAL MOTION PLANNING
The preceding section described techniques for determining the existenceofa
collision-free motion between two given placements of some moving system.It
paid no attention to the optimality of the motion, which is an important consider-
ation in practice. There are several problems involved in optimal motion planning.
First, optimality is a notion that can be defined in many ways, each of which leads
to different algorithmic considerations. Second, optimal motion planning is usually
much harder than motion planning per se.
SHORTEST PATHS
The simplest case is when the moving system B is a single point. In this case the
cost of the motion is simply the length of the path traversed by the point (normally,
we use the Euclidean distance, but other metrics have been considered as well). We
thus face the problem of computing shortest paths amidst obstacles in a 2D or
3D environment.
The planar case. Let V be a closed planar polygonal environment bounded by
n edges, and let s (the “source”) be a point in V . For any other point t ∈ V ,let
π (s, t) denote the (Euclidean) shortest path from s to t within V . Finding π(s, t)
for any t is facilitated by construction of the shortest path map SPM(s, V )from
sinV,adecompositionofVintoregionsdetailedinChapter27.Arecentresult
[HS99] computes SPM(s, V ) in optimal O(n log n) time.
The same problem may be considered in other metrics. For example, it is easier
to give an O(n log n) algorithm for the shortest path problem under the L1 or L∞
metric.SeeSection27.3 .
The three-dimensional case. Let V be a closed polyhedral environment bounded
by a total of n faces, edges, and vertices. Again, given two points s, t ∈ V , we wish
to compute the shortest path π(s, t) within V from s to t. Here π(s, t) is a polygonal
path, bending at edges (sometimes also at vertices) of V . To compute π(s, t), we
need to solve two subproblems: to find the sequence of edges (and vertices) of
V visited by π(s, t) (the shortest-path sequence from s to t), and to compute the
actual points of contact of π(s, t) with these edges. These points obey the rule
that the incoming angle of π(s, t) with an edge is equal to the outgoing angle.
Hence, given the shortest-path sequence of length m, we need to solve a system of
m quartic equations in m variables in order to find the contact points. This can be
solved either approximately, using an iterative scheme, or exactly, using techniques
of computational real algebraic geometry; the latter method requires exponential
time. Even the first, more “combinatorial,” problem of computing the shortest-
path sequence is NP-hard [CR87], so the general shortest-path problem is certainly
much harder in three dimensions.
Many special cases of this problem, with more efficient solutions, have been
studied, of which we mention the problem of computing shortest paths on a con-
vex polytope (see [MMP87] for an exact O(n2 log n) algorithm, which has been
subsequently improved to O(n2 ) [CH96], and [AHSV97] for an approximate linear-
time solution), and on a polyhedral terrain [MMP87, VA01, LMS97]. See also
Section27.5.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1051

1052 M. Sharir
VARIOUS OPTIMAL MOTION PLANNING PROBLEMS
Suppose next that the moving system B is a rigid body free only to translate in
two or three dimensions. Then the notion of optimality is still well defined—it
is the total distance traversed by (any reference point attached to) B. One can
then apply the same techniques as above, after replacing the obstacles by their
expanded versions. For example, if B is a convex polygon in the plane, and the
obstacles are m pairwise openly-disjoint convex polygons A1,...,Am , then we form
the Minkowski sums Ki = Ai ⊕ (−B), for i =1,...,m, and compute a shortest
path in the complement of their union. Since the Ki ’s may overlap, we first need to
compute their union, as above. A similar approach can be used in planning shortest
motion of a polyhedron translating amidst polyhedra in 3-space, etc.
If B admits more complex motions, then the notion of optimality begins to
be fuzzy. For example, consider the case of a line segment (“rod”) translating and
rotating in a planar polygonal environment. One could measure the cost of a motion
by the total distance traveled by a designated endpoint (or the centerpoint) of B,
or by a weighted average between such a distance and the total turning angle of B,
etc. A version of this problem has recently been shown to be NP-hard [AKY96].
SeeSection27.3 .
The notion of optimality gets even more complicated when one introduces kine-
matic constraints on the motion of B. It is then often challenging even without
obstacles;seeSection48.5.4 .
PRACTICAL APPROACHES TO MOTION PLANNING
When the number of degrees of freedom is even moderately large, exact and com-
plete solutions of the motion planning problem are very inefficient in practice, so one
seeks heuristic or other incomplete but practical solutions. Several such techniques
have been developed.
Potential field. The first heuristic regards the robot as moving in a potential
field induced by the obstacles and by the target placement, where the obstacles act
as repulsive barriers, and the target as a strongly attracting source. By letting the
robot follow the gradient of such a potential field, we obtain a motion that avoids
the obstacles and that can be expected to reach the goal. An attractive feature
of this technique is that planning and executing the desired motion are doneina
single stage. Another important feature is the generality of the approach;itcan
easily be applied to systems with many degrees of freedom.
This technique, however, may lead to a motion where the robot gets stuck at
a local minimum of the potential field, leaving no guarantee that the goal will be
reached. To overcome this problem, several solutions have been proposed. One is
to try to escape from such a “potential well” by making a few small random moves,
in the hope that one of them will put the robot in a position from which the field
leads it away from this well. Another approach is to use the p otential field only for
subproblems where the initial and final placements are close to each other, so the
chance to get stuck at a local minimum is small.
Probabilistic roadmaps. In the past decade, this method has picked up mo-
mentum, and has become the method of choice in many practical motion planning
systems [BKL+97, KSLO96]. The general approach is to generate many random
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1052

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1053
free placements throughout the workspace, and to apply any “local” simple-minded
planner to plan a motion between pairs of these placements; one may use for this
purpose the potential field approach, or simply attempt to connect the two place-
ments by a straight segment in configuration space. If the configuration space is
sufficiently densely sampled, enough local free paths will be generated, and they
will form a roadmap, in the sense of Section 47.1 .1, which can then be used to per-
form motion planning between any pair of input placements. This technique has
been applied to the difficult problem of protein folding with some success [SA01].
A significant problem that arises is how to sample well the free configuration
space; informally, the goal is to detect all “tight” passages within F , which will be
missed unless some placements are generated near them. See [ABD+98, BKL+97,
HLM99, KSLO96, KL01] and Section 48.4 for more details concerning this tech-
nique, its extensions and variants.
Fat obstacles.
Another technique exploits the fact that, in typical layouts,
the obstacles can be expected to be “fat” (this has several definitions; intuitively,
they do not have long and skinny parts). Also, the obstacles tend not to be too
clustered, in the sense that each placement of the robot can interact with only a
constant number of obstacles. These facts tend to make the problem easier to solve
in such so-called realistic input scenes. See [vdS+93] for the case of fat obstacles,
[vdS+98] for the case of environments with low obstacle density, and [BKO+02] for
two other models of realistic input scenes.
EXPLORATORY MOTION PLANNING
If the environment in which the robot moves is not known to the system a priori,
but the system is equipped with sensory devices, motion planning assumes a more
“exploratory” character. If only tactile (or proximity) sensing is available, then a
plausible strategy might be to move along a straight line (in physical or configu-
ration space) directly to the target position, and when an obstacle is reached, to
follow its boundary until the original straight line of motion is reached again. This
technique has been developed and refined for arbitrary systems with two degrees
of freedom (see, e.g ., [LS87]). It can be shown that this strategy provably reaches
the goal, if at all possible, with a reasonable bound on the length of the motion.
This technique has been implemented on several real and simulated systems,and
has applications to maze-searching problems.
One attempt to extend this technique to a system with three degrees of freedom
is given in [CY91]. This technique computes within F a certain one-dimensional
skeleton (roadmap) R which captures the connectivity of F . The twist here is that
F is not known in advance, so the construction of R has to be done in an incre-
mental, exploratory manner. This exploration can be implemented in a controlled
manner that does not require too many “probing” steps, and which enables the
system to recognize when the construction of R has been completed (if the goal
has not been reached beforehand).
If vision is also available, then other possibilities need to be considered, e.g .,
the system can obtain partial information about its environment by viewingitfrom
the present placement, and then “explore” it to gain progressively more information
until the desired motion can be fully planned. Results that involve such model-
building tasks can be found in [GMR97, ZF96] and Section 48.7 .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1053

1054 M. Sharir
TIME-VARYING ENVIRONMENTS
Interesting generalizations of the motion planning problem arise when some of the
obstacles in the robot’s environment are assumed to be moving along known tra jec-
tories. In this case the robot’s goal will be to “dodge” the moving obstacles while
moving to its target placement. In this “dynamic” motion planning problem,itis
reasonable to assume some limit on the robot’s velocity and/or acceleration. Two
studies of this problem are [SM88, RS94]. They show that the problem of avoiding
moving obstacles is substantially harder than the corresponding static problem.
By using time-related configuration changes to encode Turing machine states, they
show that the problem is PSPACE-hard even for systems with a small and fixed
number of degrees of freedom. However, polynomial-time algorithms are available
in a few particularly simple special cases. Another variant of this problem involves
movable obstacles, which the robot B can, say, push aside to clear its passage.
Again, it can be shown that the general problem of this kind is PSPACE-hard,
some special instances are NP-hard, and polynomial-time algorithms are available
in certain other special cases [Wil91, DZ99].
COMPLIANT MOTION PLANNING
In realistic situations, the moving system has only approximate knowledgeofthe
geometry of the obstacles and/or of its current position and velocity, and it has
an inherent amount of error in controlling its motion. The objective is to devise a
strategy that will guarantee that the system reaches its goal, where such a strat-
egy usually proceeds through a sequence of free motions (until an obstacle is hit)
intermixed with compliant motions (sliding along surfaces of contacted obstacles)
until it can be ascertained that the goal has been reached.
A standard approach to this problem is through the construction of pre-images
(or back pro jections) [LPMT84]. Specific algorithms that solve various special cases
oftheproblemcanbefoundin[Bri89,Don90,FHS96].SeeSection48.5.3 .
NONHOLONOMIC MOTION PLANNING
Another realistic constraint on the possible motions of a given system is kinematic
(or kinodynamic). For example, the moving object B might be constrained not
to exceed certain velocity or acceleration thresholds, or has only limited steering
capability. Even without any obstacles, such problems are usually quite hard, and
the presence of (stationary or moving) obstacles makes them extremely complicated
to solve. These so-called nonholonomic motion planning problems are usually han-
dled using tools from control theory. A relatively simple special case is that of
a car-like robot in a planar workspace, with a bound on the radius of curvature
of its motion. Issues like reachability between two given placements (eveninthe
absence of obstacles) raise interesting geometric considerations, where one of the
goals is to identify canonical motions that always suffice to get to any reachable
placement. See [Lat91, LC92, Lau98] for several books that cover this topic, and
Section 48.5 .2 . Kinodynamic motion planning is treated in [CDRX88, CRR91], and
bounded-curvature motion planning is treated in [AW01, RW98].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1054

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1055
GENERAL TASK AND ASSEMBLY PLANNING
In task planning problems, the system is given a complex task to perform, such as
assembling a part from several components or restructuring its workcell into a new
layout, but the precise sequence of substeps needed to attain the final goal is not
specified and must be inferred by the system.
Suppose we want to manufacture a product consisting of several parts. Let
S be the set of parts in their final assembled form. The first question is whether
the product can be disassembled by translating in some fixed direction one part
after the other, so that no collision occurs. An order of the parts that satisfies this
property is called a depth order . It need not always exist, but when it does, the
product can be assembled by translating the constituent parts one after another,
in the reverse of the depth order, to their target positions. Products that can be
assembled in this manner are called s t a c k produ c t s [WL94]. The simplicity of the
assembly process makes stack products attractive to manufacture. Computing a
depth order in a given direction (or deciding that no such order exists) can be done
in O(m4/3+ ) time, for any >0, for a set of polygons in 3-space with m vertices in
total [dBOS94]. Faster algorithms are known for the special cases of axis-parallel
polygons, c-oriented polygons, and “fat” objects.
Many products, however, are not stack products, that is, a single directionin
which the parts must be moved is not sufficient to assemble the product. One
solution is to search for an assembly sequence that allows a subcollection of parts
to be moved as a rigid body in some direction. This can be accomplished in
polynomial time, though the running time is rather high in the worst case: itmay
require Ω(m4 ) time for a collection of m tetrahedra in 3-space [WL94]. A more
modest, but considerably more efficient, solution allows each disassembly step to
proceed in one of a few given directions [ABHS96]. It has running time O(m4/3+ ),
for any >0.
A general approach to assembly planning, based on the concept of a nondirec-
tional blocking graph [WL94], is proposed in [HLW00]. It is called the motion space
approach, where the motion space plays a role parallel to configuration space in mo-
tion planning. Every point in the motion space represents a possible (dis)assembly
sequence motion, all having the same number of degrees of freedom. The motion
space is decomposed into an arrangement of cells where in each cell the blocking
relations among the parts are invariant, namely, for a every pair of parts P, Q, P
will either hit Q for all the possible motions of a cell, or avoid it. It thus suffices
to check one specific motion sequence from each cell, leading to a finite complete
solution. specific motion
See Section 48.3 and [dML91] for further details on assembly sequencing, and
Chapter 55 for related problems.
ON-LINE MOTION PLANNING
Consider the problem of a point robot moving through a planar environment filled
with polygonal obstacles, where the robot has no a priori information aboutthe
obstacles that lie ahead. One models this situation by assuming that the robot
knows the location of the target position and of its own absolute position, but that
it only acquires knowledge about the obstacles as it contacts them. The goalisto
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1055

1056 M. Sharir
minimize the distance that the robot travels. See also the discussion on exploratory
motion planning above.
Because the robot must make decisions without knowing what lies ahead, it is
natural to use the competitive ratio to evaluate the performance of a strategy.
In particular, one would like to minimize the ratio between the distance traveled
by the robot and the length of the shortest start-to-target path in that scene. The
competitive ratio is the worst-case ratio achieved over all scenes having a given
source-target distance. A special case of interest is when all obstacles are axis-
parallel rectangles of width at least 1 located in the infinite Euclidean plane. Nat-
ural greedy strategies yield a competitive ratio of Θ(n), where n is the Euclidean
source-target distance. More sophisticated algorithms obtain competitive ratios of
Θ(
√n) [BRS97]. Randomized algorithms can do much better [BBF+96]. Through
the use of randomization, one can translate the case of arbitrary convex obstacles
[BRS97] to rectilinearly-aligned rectangles, at the cost of some increase in the com-
petitive ratio. If the scene is not on an infinite plane but rather within some finite
rectangular “warehouse,” and the start location is one of the warehouse corners,
then the competitive ratio drops to log n [BBFY94].
COLLISION DETECTION
Although not a motion planning problem per se, collision detection is a closely re-
lated problem in robotics [LG98]. It arises, for example, when one tries to use some
heuristic approach to motion planning, where the planned path is not guaranteed
apriori to be collision-free. In such cases, one wishes to test whether collisions occur
during the proposed motion. Several methods have been developed, including: (a)
Keeping track of the closest pair of features between two objects, at least one of
which is moving, and updating the closest pair, either at discrete time steps, or
usingkineticdatastructures(Chapter50).(b)Usingahierarchicalrepresentation
of more complex moving systems, by means of bounding boxes or spheres, and
testing for collision recursively through the hierarchical representation (see, e.g .,
[LGLM00] and references therein). See Chapter 35 for more details.
IMPLEMENTATION OF COMPLETE SOLUTIONS
Previously, complete solutions have barely been implemented, mainly due to lack
of the nontrivial infrastructure that is needed for such tasks. With the recent
advancement in the laying out of such infrastructure, and in particular with tools
now available in the software libraries LEDA [MN99] and CGAL [CGAL] (cf. Chap-
ter 65), implementing complete solutions to motion planing has become feasible. A
summary of progress and prospects in this domain can be found in [Hal02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1056

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1057
47.4 DAVENPORT-SCHINZEL SEQUENCES
Davenport-Schinzel sequences are interesting and powerful combinatorial structures
that arise in the analysis and calculation of the lower or upper envelope of collections
of functions, and therefore have applications in many geometric problems, including
numerous motion planning problems, which can be reduced to the calculationof
such an envelope. A recent comprehensive survey of Davenport-Schinzel sequences
and their geometric applications can be found in [SA95].
An (n, s) Davenport-Schinzel sequence, where n and s are positive integers,
is a sequence U =(u1 ,...,um ) composed of n symbols with the properties:
(i) No two adjacent elements of U are equal: ui = ui+1 for i =1,...,m − 1 .
(ii) U does not contain as a subsequence any alternation of length s + 2 between
two distinct symbols: there do not exist s + 2 indices i1 <i2 < ··· <is+2 so
thatui1=ui3=ui5= ···= a andui2=ui4=ui6=···=b,fortwodistinct
symbols a and b.
Thus, for example, an (n, 3) sequence is not allowed to contain any subsequence of
the form (a ···b ·· ·a ·· ·b · ··a). Let λs(n) denote the maximum possible length of
an (n, s) Davenport-Schinzel sequence.
The importance of Davenport-Schinzel sequences lies in their relationship to the
combinatorial structure of the lower (or upper) envelope of a collection of functions
(Section 24.2). Specifically, for any collection of n real-valued continuous functions
f1,...,fn defined on the real line, having the property that each pair of them
intersect in at most s points, one can show that the sequence of function indices i
in the order in which these functions attain their lower envelope (i.e., their pointwise
minimum f = mini fi)fromlefttorightisan(n, s) Davenport-Schinzel sequence.
Conversely, any (n, s) Davenport-Schinzel sequence can be realized in this way for
an appropriate collection of n continuous univariate functions, each pair of which
intersect in at most s points.
The crucial and surprising property of Davenport-Schinzel sequences is that,
for a fixed s, the maximal length λs(n) is nearly linear in n, although for s ≥ 3it
is slightly super-linear. Specifically, one has
λ1(n)=n
λ2(n)=2
n−1
λ3(n)=Θ(nα(n))
λ4(n)=Θ(n · 2
α(n))
λ2s(n) ≤ n·2
α(n)
s−1
+C2s (n)
λ2s+1(n) ≤ n·2
α(n)
s−1
log α(n)+C2s+1 (n)
λ2s(n)=Ω(n · 2
1
(s−1)! α(n)
s−1
+C2s(n)) ,
where α(n) is the inverse of Ackermann’s function, and where Cr(n), Cr(n)are
asymptotically smaller than the leading terms in the respective exponents. Acker-
mann’s function A(n) grows extremely quickly, with A(4) an exponential “tower”
of 65636 2’s. Thus α(n) ≤ 4 for all practical values of n. See [SA95].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1057

1058 M. Sharir
If one considers the lower envelope of n continuous, but only partially defined,
functions, then the complexity of the envelope is at most λs+2 (n), where s is the
maximum number of intersections between any pair of functions [SA95]. Thusfor
a collection of n line segments (for which s = 1), the lower envelope consists of at
most O(nα(n)) subsegments. A surprising result is that this bound is tight in the
worst case: there are collections of n segments, for arbitrarily large n, whose lower
envelope does consist of Ω(nα(n)) subsegments. This is perhaps the most natural
example of a combinatorial structure defined in terms of n simple objects, whose
complexity involves the inverse Ackermann’s function; see [SA95, WS88].
Algorithms. The lower envelope of n given total or partial continuous functions,
each pair of which intersect in at most s points, can be computed by a simple
divide-and-conquer technique that runs (in an appropriate model of computation)
in time O(λs(n) log n)orO(λs+2(n) log n) (depending on whether the functions are
totally or partially defined). A refined technique (see [Her89]) reduces the time for
partially-defined functions to O(λs+1(n) log n). Thus, in the case of segments, the
algorithm computes their lower envelope in optimal O(n log n) time. More complex
combinatorial and algorithmic applications of Davenport-Schinzel sequences (such
as the complexity and construction of a single face in a planar arrangement)are
mentioned throughout this chapter. Extensions to higher-dimensional instances,
which arise naturally in many motion planning problems, are described in the book
[SA95] and in the survey articles [AS00b, AS00c].
47.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
The results not given an explicit reference above, and additional material on motion
planning and related problems may be traced in these surveys:
[Lat91]: A book devoted to robot motion planning.
[HSS87]: A collection of early papers on motion planning.
[SA95]: A book on Davenport-Schinzel sequences and their geometric applications;
contains a section on motion planning.
[HS95b]: A recent review on arrangements and their applications to motion plan-
ning.
[SS88, SS90, Sha89, Sha95, AY90]: Several survey papers on algorithmic motion
planning.
[AS00b, AS00c]: Recent surveys on Davenport-Schinzel sequences and on higher-
dimensional arrangements.
RELATED CHAPTERS
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1058

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1059
Chapter 24: Arrangements
Chapter 27: Shortest paths and networks
Chapter 33: Computational real algebraic geometry
Chapter 35: Collision detection
Chapter 48: Robotics
Chapter 50: Algorithms for tracking moving objects
REFERENCES
[AAS98] P.K . Agarwal, N. Amenta, and M. Sharir. Largest placement of one convexp olygon
inside another. Discrete Comput. Geom., 19:95–104, 1998.
[AAS99] P.K . Agarwal, B. Aronov, and M. Sharir. Motion planning for a convexpolygon in a
polygonal environment. Discrete Comput. Geom., 22:201–221, 1999,
[ABHS96] P.K . Agarwal, M. de Berg, D. Halperin, and M. Sharir. Efficient generation of k -
directional assembly sequences. In Proc. 7th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms,
pages 122–131, 1996.
[AFH02] P.K . Agarwal, E. Flato, and D. Halperin. Polygon decomposition for efficient construc-
tion of Minkowski sums. Comput. Geom. Theory Appl., 21:39–61, 2002.
[AHSV97] P.K . Agarwal, S. Har-Peled, M. Sharir, and K.R. Varadara jan. Approximate shortest
paths on a convexp olytope in three dimensions. J. Assoc. Comput. Mach., 44:567–584,
1997.
[AS00a] P.K . Agarwal and M. Sharir. Pipes, cigars, and kreplach: The union of Minkowski
sums in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 24:645–685, 2000.
[AS00b] P.K . Agarwal and M. Sharir. Davenport-Schinzel sequences and their geometric appli-
cations. In Handbook of Computational Geometry, J.R. Sack and J. Urrutia, editors,
pages 1–47, Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[AS00c] P.K . Agarwal and M. Sharir. Arrangements of surfaces in higher dimensions. in Hand-
book of Computational Geometry, J.R. Sack and J. Urrutia, editors, pages 49–119,
Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[AW01]
P.K . Agarwal and H. Wang. Approximation algorithms for shortest paths with bounded
curvature. SIAM J. Comput., 30:1739–1772, 2001.
[AFK+ 92] H. Alt, R. Fleischer, M. Kaufmann, K. Mehlhorn, S. N ̈aher, S. Schirra, and C. Uhrig.
Approximate motion planning and the complexity of the boundary of the unionof
simple geometric figures. Algorithmica , 8:391–406, 1992.
[AY90]
H. Alt and C.K . Yap. Algorithmic asp ects of motion planning: A tutorial, Parts 1 and
2. Algorithms Rev., 1:43–60, 61–77, 1990.
[ABD+98] N.M. Amato, B. Bayazit, L. Dale, C. Jones, and D. Vallejo. OBPRM: An obstacle-
based PRM for 3D workspaces. In Robotics: The Algorithmic Perspective (WAFR
’98), P.K . Agarwal, L.E. Kavraki, and M. Mason, editors, pages 155–168, A.K . Peters,
Wellesley, 1998.
[ABS+99] B. Aronov, M. de Berg, A.F. van der Stappen, P.
ˇ
Svestka, and J. Vleugels. Motion
planning for multiple rob ots. Discrete Comput. Geom., 22:505–525, 1999.
[AS94]
B. Aronov and M. Sharir. Castles in the air revisited. Discrete Comput. Geom., 12:119–
150, 1994.
[AS97]
B. Aronov and M. Sharir. On translational motion planning of a convexp olyhedron in
3-space. SIAM J. Comput., 26:1785–1803, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1059

1060 M. Sharir
[AST97] B. Aronov, M. Sharir, and B. Tagansky. The union of convexpolyhedra in three di-
mensions. SIAM J. Comput., 26:1670–1688, 1997.
[AKY96] Te. Asano, D.G. Kirkpatrick, and C.K . Yap. d1 -optimal motion for a rod. In Proc. 12th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 252–263, 1996.
[ABF89] F. Avnaim, J.- D . Boissonnat, and B. Faverjon. A practical exact motion planning
algorithm for p olygonal objects amidst p olygonal obstacles. Lecture Notes Comput.
Sci., volume 391:67–86, Springer-Verlag, Berlin, 1989.
[BBFY94] E. Bar-Eli, P. Berman, A. Fiat, and P. Yan. On-line navigation in a room. J . Algo-
rithms, 17:319–341, 1994.
[BKL+97] J. Barraquand, L.E. Kavraki, J. - C. Latombe, T.- Y . Li, R. Motwani, and P. Raghavan.
A random sampling framework for path planning in large-dimensional configuration
spaces. Internat. J. Robot. Res., 16:759–774, 1997.
[Bas03] S. Basu. On the combinatorial and top ological complexity of a single cell. Discrete
Comput. Geom., 29:41–59, 2003.
[BPR00] S. Basu, R. Pollack, and M. - F. Roy. Computing roadmaps of semi-algebraic sets on a
va r i e ty. J. Amer. Math. Soc., 13:55–82, 2000.
[BBF+96] P. Berman, A. Blum, A. Fiat, H. Karloff, A. Rosen, and M. Saks. Randomized rob ot
navigation algorithms. In Proc. 7th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
75–84, 1996.
[Ber00]
R. - P. Berretty. Geometric Design of Part Feeders. Ph.D. thesis, Utrecht Univ., Utrecht,
The Netherlands, 2000.
[BRS97] A. Blum, P. Raghavan, and B. Schieber. Navigating in unfamiliar geometric terrain.
SIAM J. Comput., 26:110–137, 1997.
[Bri89]
A.J. Briggs. An efficient algorithm for one-step planar compliant motion planning with
uncertainty. In Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 187–196, 1989.
[CGAL]CGAL,TheComputationalGeometryAlgorithmsLibrary. http://www.cgal.org.
[Can87] J.F . Canny. The Complexity of Robot Motion Planning. MIT Press, Cambridge, 1987.
See also: Computing roadmaps in general semi-algebraic sets. Comput. J., 36:504–514,
1993.
[CDRX88] J.F. Canny, B.R. Donald, J.H . Reif, and P. Xavier. On the complexity of kinodynamic
planning. In Proc. 29th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 306–316,
1988.
[CRR91] J.F . Canny, A. Rege, and J.H . Reif. An exact algorithm for kinodynamic planning in
the plane. Discrete Comput. Geom., 6:461–484, 1991.
[CR87]
J.F . Canny and J.H . Reif. New lower b ound techniques for robot motion planning
problems. In Proc. 28th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 49–60, 1987.
[CEG+93] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J. Guibas, M. Sharir, and J. Snoeyink. Computing
afaceinanarrangementoflinesegmentsandrelatedproblems.SIAM J. Comput.,
22:1286–1302, 1993.
[CH96]
J. Chen and Y. Han. Shortest paths on a p olyhedron. Internat. J. Comput. Geom.
Appl., 6:127–144, 1996.
[CK93]
L.P. Chew and K. Kedem. A convexpolygon among polygonal obstacles: placement
and high-clearance motion. Comput. Geom. Theory Appl., 3:59–89, 1993.
[CKS+98] L.P. Chew, K. Kedem, M. Sharir, B. Tagansky, and E. Welzl. Voronoi diagrams of
lines in three dimensions under polyhedral convexdistance functions. J. Algorithms,
29:238–255, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1060

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1061
[Col75]
G.E. Collins. Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decom-
position. In Proc. 2nd GI Conf. Automata Theory Formal Languages, Lecture Notes
Comput. Sci., volume 33, pages 134–183, Springer-Verlag, Berlin, 1975.
[CY91]
J. Coxand C.K. Yap. On-line motion planning: Case of a planar ro d. Ann. Math.
Artif. Intel l., 3:1–20, 1991.
[dBDS95] M. de Berg, K. Dobrindt, and O. Schwarzkopf. On lazy randomized incremental con-
struction. Discrete Comput. Geom., 14:261–286, 1995.
[BKO+ 02] M. de Berg, M.J . Katz, M.H . Overmars, A.F. van der Stapp en, and J. Vleugels. Models
and motion planning. Comput. Geom. Theory Appl., 23:53–68, 2002.
[dBOS94] M. de Berg, M.H . Overmars, and O. Schwarzkopf. Computing and verifying depth
orders. SIAM J. Comput., 23:437–446, 1994.
[dML91] L.S. Homem de Mello and S. Lee, editors. Computer-Aided Mechanical Assembly Plan-
ning. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1991.
[Don90] B.R. Donald. The complexity of planar compliant motion planning under uncertainty.
Algorithmi ca, 5:353–382, 1990.
[DZ99]
D. Dor and U. Zwick. SOKOBAN and other motion planning problems. Comput. Geom.
Theory Appl., 13:215–228, 1999.
[FHS96] J. Friedman, J. Hershb erger, and J. Sno eyink. Efficiently planning compliant motion
in the plane. SIAM J. Comput., 25:562–599, 1996.
[GMR97] L.J. Guibas, R. Motwani, and P. Raghavan. The rob ot localization problem. SIAM J.
Comput., 26:1120–1138, 1997.
[GSS89] L.J . Guibas, M. Sharir, and S. Sifrony. On the general motion planning problem with
two degrees of freedom. Discrete Comput. Geom., 4:491–521, 1989.
[Hal02]
D. Halperin. Robust geometric computing in motion. Internat. J . Robot. Res., 21:219–
232, 2002.
[HLW00] D. Halperin, J.- C . Latombe, and R.H . Wilson. A general framework f or assembly plan-
ning: The motion space approach. Algorithmi ca, 26:577–601, 2000.
[HOS92] D. Halperin, M.H . Overmars, and M. Sharir. Efficient motion planning for an L–shaped
ob ject in the plane. SIAM J. Comput. 21:1–23, 1992.
[HS95a] D. Halperin and M. Sharir. Almost tight upper bounds for the single cell and zone
problems in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 14:385–410, 1995.
[HS95b] D. Halperin and M. Sharir. Arrangements and their applications in rob otics: Recent
developments. In The Algorithmic Foundations of Robotics, K. Goldberg, D. Halperin,
J. -C . Latombe, and R. Wilson, editors, pages 495–511. A .K . Peters, Boston, 1995.
[HS96]
D. Halperin and M. Sharir. A near-quadratic algorithm for planning the motion of a
polygon in a polygonal environment. Discrete Comput. Geom., 16:121–134, 1996.
[HY98]
D. Halperin and C.K . Yap. Combinatorial complexity of translating a boxin polyhedral
3-space. Comput. Geom. Theory Appl., 9:181–196, 1998.
[HCA+95] S. Har-Peled, T.M . Chan, B. Aronov, D. Halperin, and J. Snoeyink. The complexity of
a single face of a Minkowski sum. In Proc. 7th Canad. Conf. Comput. Geom.,Qú
eb ec
City, pages 91–96, 1995.
[Her89]
J. Hershb erger. Finding the upp er envelope of n line segments in O(n log n)time.
Inform. Process. Lett., 33:169–174, 1989.
[HS99]
J. Hershb erger and S. Suri. An optimal algorithm for Euclidean shortest paths in the
plane. SIAM J. Comput., 28:2215–2256, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1061

1062 M. Sharir
[HJW84] J.E . Hopcroft, D.A . Joseph, and S.H. Whitesides. Movement problems for 2-
dimensional linkages. SIAM J. Comput., 13:610–629, 1984.
[HJW85] J.E . Hopcroft, D.A . Joseph, and S.H . Whitesides. On the movement of rob ot arms in
2-dimensional b ounded regions. SIAM J. Comput. 14:315–333, 1985.
[HSS84] J.E. Hop croft, J.T. Schwartz, and M. Sharir. On the complexity of motion planning
for multiple independent objects: P-space hardness of the “Warehouseman’s Problem.”
Internat. J . Robot. Res., 3:76–88, 1984.
[HSS87] J.E. Hopcroft, J.T . Schwartz, and M. Sharir, editors. Planning, Geometry, and Com-
plexity of Robot Motion. Ablex, Norwood, 1987.
[HLM99] D. Hsu, J.- C . Latombe, and R. Motwani. Path planning in expansive configuration
spaces. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 9:495–512, 1999.
[KSLO96] L.E. Kavraki, P.
ˇ
Svestka, J. - C. Latomb e, and M.H . Overmars. Probabilistic roadmaps
for fast path planning in high dimensional configuration spaces. IEEE Trans. Robot.
Aut o m. , 12:566–580, 1996.
[KO88]
Y. Ke and J. O’Rourke. Lower bounds on moving a ladder in two and three dimensions.
Discrete Comput. Geom., 3:197–217, 1988.
[KLPS86] K. Kedem, R. Livne, J. Pach, and M. Sharir. On the union of Jordan regions
and collision-free translational motion amidst polygonal obstacles. Discrete Comput.
Geom., 1:59–71, 1986.
[KS90]
K. Kedem and M. Sharir. An efficient motion planning algorithm for a convexrigid
polygonal object in 2-dimensional polygonal space. Discrete Comput. Geom., 5:43–75,
1990.
[KST97] K. Kedem, M. Sharir, and S. Toledo. On critical orientations in the Kedem-Sharir
motion planning algorithm. Discrete Comput. Geom., 17:227–239, 1997.
[Kol]
V. Koltun. Personal communication.
[KS02a] V. Koltun and M. Sharir. Three-dimensional Euclidean Voronoi diagrams of lines with
a fixed number of orientations. In Proc. 18th ACM Annu. Sympos. Comput. Geom.,
pages 217–226, 2002.
[KS02b] V. Koltun and M. Sharir. Polyhedral Voronoi diagrams of polyhedral sites in three
dimensions. In Proc. 18th ACM Annu. Sympos. Comput. Geom., pages 227–236, 2002.
[KL01]
J.J . Kuffner and S.M. LaValle. Rapidly exploring random trees: Progress and
prospects. In Algorithmic and Computational Robotics: New Dimensions (WAFR ’00),
B.R. Donald, K.M. Lynch, and D. Rus, editors, pages 293–308, A.K . Peters, Wellesley,
2001.
[LMS97] M. Lanthier, A. Maheshwari, and J. - R. Sack. Approximating weighted shortest paths
on polyhedral surfaces. In Proc. 13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
274–283, 1997.
[LGLM00] E. Larsen, S. Gottschalk, M.C . Lin, and D. Manocha. Fast distance queries using
rectangular swept sphere volume. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robotics Autom.,
2000.
[Lat91]
J. -C . Latombe. Robot Motion Planning. Kluwer Academic, Boston, 1991.
[Lau98] J. -P. Laumond, editor. Robot Motion Planning and Control. Lectures Notes Control
Inform. Sci., volume 229, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[LS87a]
D. Leven and M. Sharir. Planning a purely translational motion for a convexobject in
two-dimensional space using generalized Voronoi diagrams. Discrete Comput. Geom.,
2:9–31, 1987.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1062

Chapter 47: Algorithmic motion planning 1063
[LS87b] D. Leven and M. Sharir. An efficient and simple motion planning algorithm for a ladder
moving in 2-dimensional space amidst p olygonal barriers. J. Algorithms, 8:192–215,
1987.
[LC92]
Z. Li and J.F. Canny, editors. Nonholonomic Motion Planning. Kluwer Academic,
Norwell, 1992.
[LG98]
M.C . Lin and S. Gottschalk. Collision detection b etween geometric models: A survey.
In Proc. IMA Conf. Math. Surfaces, 1998.
[LPMT84] T. Lozano-Ṕerez, M.T . Mason, and R.H . Taylor. Automatic synthesis of fine-motion
strategies for rob ots. Internat. J. Robot. Res., 3:3–24, 1984.
[LS87]
V.J. Lumelsky and A.A . Stepanov. Path-planning strategies for a p oint mobile automa-
ton moving amidst unknown obstacles of arbitrary shape. Algorithmi ca , 2:403–430,
1987.
[MMP+91] J. Matouˇsek, N. Miller, J. Pach, M. Sharir, S. Sifrony, and E. Welzl. Fat triangles
determine linearly many holes. In Proc. 32nd Annu. IEEE Sympos. Found. Comput.
Sci., pages 49–58, 1991.
[MN99] K. Mehlhorn and S. N̈aher. The LEDA Platform of Combinatorial and Geometric
Computing, Cambridge University Press, 1999.
[MMP87] J.S .B. Mitchell, D.M. Mount, and C.H . Padadimitriou. The discrete geodesic problem.
SIAM J. Comput., 16:647–668, 1987.
[OSY87] C.
́
O’D ́unlaing, M. Sharir, and C.K . Yap. Generalized Voronoi diagrams for a ladder:
II. Efficient construction of the diagram. Algorithmi ca, 2:27–59, 1987.
[Rei87]
J.H . Reif. Complexity of the generalized mover’s problem. In Planning, Geometry, and
Complexity of Robot Motion, J.E . Hopcroft, J.T. Schwartz, and M. Sharir, editors,
pages 267–281, Ablex, Norwood, 1987.
[RS94]
J.H . Reif and M. Sharir. Motion planning in the presence of moving obstacles. J. Assoc.
Comput. Mach., 41:764–790, 1994.
[RW98]
J.H . Reif and H. Wang. The complexity of the two-dimensional curvature-constrained
shortest-path problem. In Proc. 3rd Workshop the Algo. Found. Robotics, P.K . Agarwal,
L.E. Kavraki, and M. Mason, editors, pages 49–58, A.K . Peters, Natick, 1998.
[SS83]
J.T . Schwartz and M. Sharir. On the piano movers’ problem: II. General techniques
for computing topological prop erties of real algebraic manifolds. Adv. Appl. Math.,
4:298–351, 1983.
[SS88]
J.T . Schwartz and M. Sharir. A survey of motion planning and related geometric al-
gorithms. Artif. Intell., 37:157–169, 1988. Also in D. Kapur and J. Mundy, editors,
Geometric Reasoning, pages 157–169. MIT Press, Cambridge, 1989. And in S.S . Iyen-
gar and A. Elfes, editors, Autonomous Mobile Robots, volume I, pages 365–374. IEEE
Computer Society Press, Los Alamitos, 1991.
[SS90]
J.T . Schwartz and M. Sharir. Algorithmic motion planning in robotics. In J. van
Leeuwen, editor, Handbook of Theoret. Comput. Sci., Volume A: Algorithms and Com-
plexity, pages 391–430. Elsevier, Amsterdam, 1990.
[SS97]
O. Schwarzkopf and M. Sharir. Vertical decomposition of a single cell in a 3-dimensional
arrangement of surfaces. Discrete Comput. Geom., 18:269–288, 1997.
[Sha89]
M. Sharir. Algorithmic motion planning in robotics. Computer, 22:9–20, 1989.
[Sha95]
M. Sharir. Rob ot motion planning. Comm. Pure Appl. Math., 48:1173–1186, 1995. Also
in E. Schonberg, editor, The Houses That Jack Built. Courant Institute, New York,
1995, 287–300 .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1063

1064 M. Sharir
[SA95]
M. Sharir and P.K . Agarwal. Davenport-Schinzel Sequences and Their Geometric Ap-
plications. Cambridge University Press, 1995.
[SS91]
M. Sharir and S. Sifrony. Co ordinated motion planning for two independent rob ots.
Ann. Math. Artif. Intel l., 3:107–130, 1991.
[ST94]
M. Sharir and S. Toledo. Extremal polygon containment problems. Comput. Geom.
Theory Appl., 4:99–118, 1994.
[SS87]
S. Sifrony and M. Sharir. A new efficient motion planning algorithm forarodintwo-
dimensional polygonal space. Algorithmi ca , 2:367–402, 1987.
[SA01]
G. Song and N.M . Amato. Using motion planning to study protein folding pathways.
In Internat. Conf. Research Comput. Molecular Biology, pages 287–296, 2001.
[SM88]
K. Sutner and W. Maass. Motion planning among time-dep endent obstacles. Act a
Inform., 26:93–122, 1988.
[vdS+93] A.F. van der Stappen, D. Halperin, and M.H. Overmars. The complexity of the free
space for a rob ot moving amidst fat obstacles. Comput. Geom. Theory Appl., 3:353–
373, 1993.
[vdS+98] A.F. van der Stappen, M.H . Overmars, M. de Berg, and J. Vleugels. Motion planning
in environments with low obstacle density. Discrete Comput. Geom., 20:561–587, 1998.
[VA01]
K.R. Varadara jan and P.K . Agarwal. Approximate shortest paths on a nonconvex
polyhedron. SIAM J. Comput., 30:1321–1340, 2001.
[Veg90] G. Vegter. The visibility diagram: A data structure for visibility problems and motion
planning. Proc. 2nd Scand. Workshop Algorithm Theory, Lecture Notes Comput. Sci.,
volume 447, pages 97–110, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
[WS88]
A. Wiernik and M. Sharir. Planar realization of nonlinear Davenport–Schinzel se-
quences by segments. Discrete Comput. Geom., 3:15–47, 1988.
[Wil91] G. Wilfong. Motion planning in the presence of movable obstacles. Ann. Math. Artif.
Intel l., 3:131–150, 1991.
[WL94]
R.H . Wilson and J. - C . Latombe. Geometric reasoning about mechanical assembly. Ar-
tif. Intell., 71:371–396, 1994.
[Yap87a] C.K. Yap. An O(n log n) algorithm for the Voronoi diagram of a set of simple curve
segments. Discrete Comput. Geom., 2:365–393, 1987.
[Yap87b] C.K . Yap. Algorithmic motion planning. in Advances in Robotics 1: Algorithmic and
Geometric Aspects of Robotics (J.T . Schwartz and C.K . Yap, editors), Lawrence Erl-
baum Associates, Hillsdale, 1987, 95–143.
[ZF96]
Z. Zhang and O. Faugeras. A 3D world mo del builder with a mobile robot. Internat.
J. Robot. Re s. , 11:269–285, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1064

48 ROBOTICS
Dan Halperin, Lydia E. Kavraki, and Jean-Claude Latombe
INTRODUCTION
Robotics is concerned with the generation of computer-controlled motionsofphys-
ical objects in a wide variety of settings. Because physical objects define spatial
distributions in 3-space, geometric representations and computations play an im-
portant role in robotics. As a result the field is a significant source of practical
problems for computational geometry. There are substantial differences, however,
in the ways researchers in robotics and in computational geometry address related
problems. Robotics researchers are primarily interested in developing methods that
work well in practice and can be combined into integrated systems. They often
pay less attention than researchers in computational geometry to the underlying
combinatorialandcomplexityissues(thefocusofChapter47).Thisdifferencein
approach will become clear in the present chapter.
In Section 48.1 we survey basic definitions and problems in robot kinematics.
Part manipulation is discussed in Section 48.2 with emphasis on part grasping, fix-
turing, and feeding. In Section 48.3 we present algorithms for assembly sequencing.
The basic path planning problem is the topic of Section 48.4 . Extensions of this
problem, in particular nonholonomic motion planning, are discussed in Section 48.5 .
We briefly survey additional topics in two sections that follow: data structures for
representing moving objects in Section 48.6, and sensing and localization in Sec-
tion 48.7 .
GLOSSARY
Workspace W: A subset of 2D or 3D physical space: W ⊂ Rk (k = 2 or 3).
Body: Rigid physical object modeled as a compact manifold with boundary
B ⊂ Rk (k = 2 or 3). B ’s boundary is assumed piecewise-smooth. We will use
the terms “body,” “physical object,” and “part” interchangeably.
Robot : A collection of bodies capable of generating their own motions.
Configuration: Any mathematical specification of the position and orientation
of every body composing a robot, relative to a fixed coordinate system. The
configuration of a single body is also called a placement or a po s e .
Configuration space C : Set of all configurations of a robot. For almost any
robot, this set is a smooth manifold. We will always denote the configuration
space of a robot by C and its dimension by m. Given a robot A, we will let A(q)
denote the subset of the workspace occupied by A at configuration q.
Number of degrees of freedom: The dimension m of C. In the following we
will abbreviate “degree of freedom” by dof.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1065

1066 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
48.1 KINEMATICS
Many robots consist of multiple bodies connected by joints, which may be either
actuated or passive. The spatial relations among these bodies and the spaceof
their feasible motions is an important area of study in robotics; cf. Section 59.4 .1.
GLOSSARY
Linkage:
A collection of bodies, called links, in which some pairs of links
are connected by joints. The graph whose nodes (resp. edges) represent links
(resp. joints) is connected.
Prismatic joint: A joint between two links that allows one link to translate
along a line attached to the other.
Revolute joint: A joint between two links that allows one link to rotate about
a line attached to the other.
J oi nt paramet e r : A real parameter associated with a prismatic or revolute joint
whose value uniquely determines the relative position or orientation of the two
links connected by that joint.
Robot arm: Serial linkage such that the first link, called the ba s e ,isfixedin
space. The last link is called the end-effector.
There are other types of joints besides the prismatic and revolute joints considered
in this chapter. Most of them can be reduced to independent prismatic and/or
revolute joints. For example, a telescopic joint is equivalent to collinear pris-
matic joints connecting links that penetrate one another. We also note that some
industrial robot arms contain closed mechanical loops. For many computational
purposes, however, they can be considered as serial linkages, as we assume here.
NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM OF A LINKAGE
Let L be an arbitrary linkage with nlink links and njoint joints, with each joint either
prismatic or revolute. The number of dofs of L, denoted by ndof , is the number of
joints in L that can move independently with the others complying, and is given
by the Gr ̈ubler formula [Rot94]:
ndof ≥ n0(nlink − 1) − (n0 − 1)njoint ,
where n0 = 3 if the linkage is planar, and n0 = 6 if the linkage is in 3-space. In
general, this formula holds with equality. The strict “greater-than” is needed only
for mechanisms with special proportions or alignments.
If L is a serial linkage, we have nlink = njoint +1. So ndof = njoint .IfL consists
of a single closed loop, we have nlink = njoint .Sondof = njoint − n0 ;thus,one
degree of freedom requires 4 joints in 2-space and 7 joints in 3-space. If L consists
of multiple loops, the Gr̈ubler formula yields ndof = njoint − n0 , where is the
number of independent loops.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1066

Chapter 48: Robotics 1067
FORWARD AND INVERSE KINEMATICS
The number of dofs of a robot arm is equal to its number of joints. The deter-
mination of the placement of the end-effector from the joint parameters is called
the direct kinematics problem. In order for the last link’s placement to span a
6-space,thearmmusthaveatleast6joints.(SeeFigure59.4.1 .)
The determination of the values of the arm’s joint parameters from the last
link’s placement is called the inverse kinematics problem. For a 6-joint arm
this problem has at most 16 distinct solutions (except for some singularities). In
other words, at most 16 distinct legal placements of the arm’s links achievethe
same specified placement of the end-effector. If the arm has two prismatic joints,
then the maximum drops to 8. If it has three prismatic joints, it drops to 2. Any
time three consecutive revolute joints have intersecting or parallel axes, the number
is at most 8 (see [Rot94]).
OPEN PROBLEM
Given a workspace W , find the optimal design of a robot arm that can reach
everywhere in W without collision. Several variants of this problem are solved
in [Kol95]. However the 3D case is largely open. An extension of this problem
also asks for a design of the layout of the workspace so that a certain task canbe
completed efficiently. (Additional reachability problems for planar robotarmsand
their solutions are presented in [O’R98, Section 8.6].)
48.2 PART MANIPULATION
Part manipulation is one of the most frequently performed operations in industrial
robotics: parts are grasped from conveyor belts, they are oriented prior to feeding
assembly workcells, and they are immobilized for machining operations.
GLOSSARY
Wrench: A pair [f , p × f ], where p denotes a point in the boundary of a body
B, represented by its coordinate vector in a frame attached to B , f designates a
force applied to B at p,and× is the vector cross-product. If f is a unit vector,
the wrench is said to be a unit wrench.
Finger: A tool that can apply a wrench.
Grasp: A set of unit wrenches wi =[fi , pi × f i], i =1,...,p, defined on a body
B, each created by a finger in contact with the boundary, ∂B,ofB.Foreach
wi , if the contact is frictionless, f i is normal to ∂B at pi ; otherwise, it can span
the friction cone defined by the Coulomb law.
Force-closure grasp: Agrasp{wi}i=1,...,p such that, for any arbitrary wrench
w, there exists a set of real values {f1 ,...,fp} achieving Σp
i=1fiwi = −w .In
other words, a force-closure grasp can resist any external wrenches applied to
B. If contacts are nonsticky, we require that fi ≥ 0 for all i =1,...,p, and the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1067

1068 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
grasp is called posi ti v e . In this section we only consider positive grasps.
Form-closure grasp: A positive force-closure grasp in which all finger-body
contacts are frictionless.
48.2.1 GRASPING
Grasp analysis and synthesis has been an active research area over the last decade
and has contributed to the development of robotic hands and grasping mechanisms.
SIZE OF A FORM/FORCE CLOSURE GRASP
The following results are shown in [MNP90, MSS87]:
Bodies with rotational symmetry (e.g ., disks in 2-space, spheres and cylinders
in 3-space) admit no form-closure grasps.
All other bodies admit a form-closure grasp with at most four fingers in 2-space
and twelve fingers in 3-space.
All polyhedral bodies have a form-closure grasp with seven fingers.
With frictional finger-body contacts, all bodies admit a force-closure grasp that
consists of three fingers in 2-space and four fingers in 3-space.
TESTING FOR FORM/FORCE CLOSURE
A necessary and sufficient condition for force closure in 2-space (resp. 3 -space)
is that the finger wrenches span three (resp. six) dimensions and that a strictly
positive linear combination of them be zero. Said otherwise, the null wrench (the
origin) should lie in the interior of the convex hull H of the finger wrenches [MSS87].
This condition provides an effective test for deciding in constant time whether a
given grasp achieves force closure. A related quantitative measure of the quality of
a grasp (one among several metrics proposed) is the radius of the maximum ball
centered at the origin and contained in the convex hull H [KMY92].
SYNTHESIZING FORM/FORCE CLOSURE GRASPS
Most research has concentrated on computing grasps with two to four nonsticky
fingers. Optimization techniques and elementary Euclidean geometry are used
in [MNP90] to derive an algorithm computing a single force-closure grasp ofa
polygonal or polyhedral part. This algorithm is linear in the part complexity.
Other linear-time techniques using results from combinatorial geometry (Steinitz’s
theorem) are presented in [MSS87, Mis95]. Optimal force-closure grasps are syn-
thesized in [FC92] by maximizing the set of external wrenches that can be balanced
by the contact wrenches.
Finding the maximal regions on a body where fingers can be positioned inde-
pendently while achieving force closure makes it possible to accommodate errors
in finger placement. Geometric algorithms for constructing such regions are pro-
posed in [Ngu88] for grasping polygons with two fingers (with friction) and four
fingers (without friction), and for grasping polyhedra with three fingers (with fric-
tional contact capable of generating torques) and seven fingers (without friction).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1068

Chapter 48: Robotics 1069
Curved obstacles have also been studied [PSS+97]. The latter paper contains a good
overview of work on the effect of curvature at contact points on grasp planning.
DEXTROUS GRASPING
Reorienting a part by moving fingers on the part’s surface is often considered to lie
in the broader realm of grasping. Finger gait algorithms and nonholonomic rolling
contacts (Section 48.5.2) for fingertips have been explored.
48.2.2 FIXTURING
Most manufacturing operations require fixtures to hold parts. To avoid the custom
design of fixtures for each part, modular reconfigurable fixtures are often used. A
typical modular fixture consists of a workholding surface, usually a plane,thathas
a lattice of holes where locators, clamps, and edge fixtures can be placed. Locators
are simple round pins, while clamps apply pressure on the part.
Contacts between fixture elements and parts are generally assumed to be fric-
tionless. In modular fixturing, contact locations are restricted by the lattice of
holes, and form closure cannot always be achieved. In particular, when three lo-
cators and one clamp are used on a workholding plane, there exist polygons of
arbitrary size for which no fixture design can be achieved [ZG95]. But if parts are
restricted to be rectilinear, a fixture can always be found as long as all edges have
length at least four lattice units [Mis91]. Algorithms for computing all placements
of (frictionless) point fingers that put a polygonal part in form closure and all place-
ments of point fingers that achieve “2nd-order immobility” [RB98] of a polygonal
part are presented in [vSWO00].
When the fixturing kit consists of a latticed workholding plane, three locators,
and one clamp, the algorithm in [BG96] finds all possible placements of a given
part on the workholding surface where form closure can be achieved, along with the
corresponding positions of the locators and the clamp. The algorithm in [ORSW95]
computes the form-closure fixtures of input polygonal parts using a kit containing
one edge fixture, one locator, and one clamp.
An algorithm for fixturing an assembly of parts that are not rigidly fastened
together is proposed in [Mat95]. A large number of fixturing contacts are first
scattered at random on the external boundary of the assembly. Redundant contacts
are then pruned until the stability of the assembly is no longer guaranteed.
48.2.3 PART FEEDING
Part feeders account for a large fraction of the cost of a robotic assembly workcell. A
typical feeder must bring parts at subsecond rates with high reliability. The problem
of part-feeder design is formalized in [Nat89] in terms of a set of functions—called
transfer functions —which map configurations to configurations. The goal is
then to find a composition of these functions that maps each configuration to a
unique final configuration (or a small set of final configurations). Given k transfer
functions and n possible configurations, the shortest composition that will result in
the smallest number of final configurations can be found in O(kn4 ) [Nat89]. If the
transfer functions are all monotone, the complexity is reduced to O(kn2 ) [Epp90].
Part feeding often relies on nonprehensile manipulation . Nonprehensile
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1069

1070 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
manipulation exploits task mechanics to achieve a goal state without grasping and
frequently allows accomplishing complex feeding tasks with few dofs. It may also
enable a robot to move parts that are too large or heavy to be grasped and lifted.
Pushing is one form of nonprehensile manipulation. Work on pushing originated
in [Mas82] where a simple rule is established to qualitatively determine the motion
of a pushed object. This rule makes use of the position of the center of friction
of the object on the supporting surface. Given a part we can compute its push
transfer function. The push function, pα : S1 → S1, when given an orientation θ
returns the orientation of the part pα(θ) after it has been pushed from direction
α by a fence orthogonal to the push direction. With a sequence of different push
operations it is possible to uniquely orient a part. The push function has been used
in several nonprehensile manipulation algorithms:
A planning algorithm for a robot that tilts a tray containing a planar part of
known shape to orient it to a desired orientation [EM88]. This algorithm was
extended to the polyhedral case in [EMV93].
An algorithm to compute the design of a sequence of curved fences along a
conveyor belt to reorient a given polygonal part [WGPB96]. See also [BGO+98].
An algorithm that computes a sequence of motions of a single articulated fence
on a conveyor belt that achieves a goal orientation of an object [AHLM00].
A frictionless parallel-jaw gripper was used in [Gol93] to orient polygonal parts.
For any part P having an n-sided convex hull, there exists a sequence of 2n − 1
squeezes achieving a single orientation of P (up to symmetries of the convex hull).
This sequence is computed in O(n2 ) time [CI95]. The result has been gener-
alized to planar parts having a piecewise algebraic convex hull [RG95]. It was
shown [vSGO00] that one could design plans whose length depends on a param-
eter that describes the part’s shape (called geomet ri c ecce nt ri city in [vSGO00])
rather than on the description of the combinatorial complexity of the part.F
o
r
the parallel-jaw gripper we can define the squeeze transfer function. In [MGEF02]
another transfer function is defined: the ro l l function. With this function a part is
rolled between the jaws by making one jaw slide in the tangential direction. Using a
combination of squeeze and roll primitives a polygonal part can be oriented without
changing the orientation of the gripper.
Distributed manipulation systems provide another form of nonprehensile ma-
nipulation. These systems induce motions on objects through the application of
many external forces. The part-orienting algorithm for the parallel-jaw gripper has
been adapted for arrays of microelectromechanical actuators which—due to their
tiny size—can generate almost continuous fields [BDM99]. Algorithms that posi-
tion and orient parts based on identifying a finite number (depending on the num-
ber of vertices of the part) of distinct equilibrium configurations were also given
in [BDM99]. Subsequent work showed that using a carefully selected actuators
field, it is possible to position and orient parts in two stable equilibrium configura-
tions [Kav97]. Finally, a long standing conjecture was proved, namely that there ex-
ists a field that can uniquely position and orient parts in a single step [BDKL00]. In
fact, two different such fields were fully analyzed in [LK01b, SK01]. On the macro-
scopic scale it was shown that in-plane vibration can be used for closed-loop manip-
ulation of objects using vision systems for feedback [RMC00], that arrays of con-
trollable airjets can manipulate paper [YB00], and that foot-sized discrete actuator
arrays can handle heavier objects under various manipulation strategies [LMC01].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1070

Chapter 48: Robotics 1071
OPEN PROBLEMS
A major open practical problem is to predict feeder throughputs to evaluate al-
ternative feeder designs, given the geometry of the parts to be manipulated. In
relation to this problem, simulation algorithms have been proposed recently to
predict the pose of a part dropped on a horizontal surface [MZG+96], and on
arbitrary surfaces [ME02b]. In distributed manipulation, an open problemisto
analyze the effect of discrete arrays of actuators on the positioning and orientation
of parts [LMC01, LK01b].
48.3 ASSEMBLY SEQUENCING
Most mechanical products consist of multiple parts. The goal of assembly sequenc-
ing is to compute both an order in which parts can be assembled and the corre-
sponding required movements of the parts.
GLOSSARY
Assembly: Collection of bodies in some given relative placements.
Subassembly: Subset of the bodies composing an assembly A in their relative
positions and orientations in A.
Separated subassemblies:
Subassemblies that are arbitrarily far apart from
one another.
Hand: A tool that can hold an arbitrary number of bodies in fixed relative
placements.
Assembly operation: A motion that merges s pairwise-separated subassemblies
(s ≥ 2) into a new subassembly; each subassembly moves as a single body. No
overlapping between bodies is allowed during the operation. The parameter s
is called the number of hands of the operation. We call the reverse of an
assembly operation assembly partitioning.
Assembly sequence: A total ordering on assembly operations that merge the
separated parts composing an assembly into this assembly. The maximum, over
all the operations in the sequence, of the number of hands required by an oper-
ation is called the number of hands of the sequence.
Monotone assembly sequence:
A sequence in which no operation brings a
body to an intermediate placement (relative to other bodies), before another
operationtransfersittoitsfinalplacement.SeeFigure48.3.1 .
NUMBER OF HANDS IN ASSEMBLY
Every assembly of convex polygons in the plane has a two-handed assembly sequence
of translations. In the worst case, s hands are necessary and sufficient for assemblies
of s star-shaped polygons/polyhedra [Nat88].
There exists an assembly of six tetrahedra without a two-handed assembly
sequence of translations, but with a three-handed sequence of translations. Every
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1071

1072 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
FIGURE 48.3 .1
Both assemblies below admit two-handed sequences with translational motions only. While (a)
accepts such a monotone sequence, (b) does not. To disassemble (b) the triangle must be translated
to an intermediate position [HW95]. If general motions are accepted, there exists a monotone two-
handed sequence for (b). A monotone three-handed sequence with translations only is also possible.
(a)
(b)
assembly of five or fewer convex polyhedra admits a two-handed assembly sequence
of translations. There exists an assembly of thirty convex polyhedra that cannot
be assembled with two hands [SS94].
COMPLEXITY OF ASSEMBLY SEQUENCING
When arbitrary sequences are allowed, assembly sequencing is PSPACE-hard. The
problem remains PSPACE-hard even when the bodies are polygons, each with a
constant number of vertices [Nat88].
When only two-handed monotone sequences are permitted, deciding if an as-
sembly A can be partitioned into two subassemblies S and A\S such that they
can be separated by an arbitrary motion is NP-complete [WKL+95]. The prob-
lem remains NP-complete when both S and A\S are required to be connected and
motions are restricted to translations [KK95].
MONOTONE TWO-HANDED ASSEMBLY SEQUENCING
A popular approach to assembly sequencing is disassembly sequencing [HS91]. A
sequence that separates an assembly into its individual components is first generated
and next reversed. Most existing assembly sequencers can only generate two-handed
monotone sequences. Such a sequence is computed by partitioning the assembly
and, recursively, the resulting subassemblies into two separated subassemblies.
The nondirectional blocking graph (NDBG) is proposed in [WL95] to rep-
resent all the blocking relations in an assembly. It is a subdivision of the space of all
allowable motions of separation into a finite number of cells such that within each
cell the set of blocking relations between all pairs of parts remains fixed. Within
each cell this set is represented in the form of a directed graph, called the directional
blocking graph (DBG). The NDBG is the collection of the DBGs over all the cells
in the subdivision.
We illustrate this approach for polyhedral assemblies when the allowable mo-
tions are infinite translations. The partitioning of an assembly consisting of poly-
hedral parts into two subassemblies is performed as follows. For an ordered pair of
parts Pi ,Pj , the 3-vector d is a blocking direction if translating Pi to infinity in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1072

Chapter 48: Robotics 1073
direction d will cause Pi to collide with Pj . For each ordered pair of parts, the set of
blocking directions is constructed on the unit sphere S 2 by drawing the boundary
arcs of the union of the blocking directions (each arc is a portion of a great circle).
The resulting collection of arcs partitions S 2 into maximal regions such that the
blocking relation among the parts is the same for any direction inside such a region.
Next, the blocking graph is computed for one such maximal region. The al-
gorithm then moves to an adjacent region and updates the DBG by the blocking
relations that change at the boundary between the regions, and so on. After each
time the construction of a DBG is completed, this graph is checked for strongcon-
nectivity in time linear in its number of edges. The algorithm stops the first time it
encounters a DBG that is not strongly connected and it outputs the two subassem-
blies of the partitioning. The overall sequencing algorithm continues recursively
with the resulting subassemblies. If all the DBG’s that are produced duringapar-
titioning step are strongly connected, the algorithm reports that the assembly does
not admit a two-handed monotone assembly sequence with infinite translations.
Polynomial-time algorithms are proposed in [WL95] to compute and exploit
NDBG’s for restricted families of motions. In particular, the case of partitioning a
polyhedral assembly by a single translation to infinity is analyzed in detail, and it is
shown that partitioning an assembly of m polyhedra with a total of v vertices takes
O(m2v4 ) time. Another case studied in [WL95] is where the separating motions
are infinitesimal rigid motions. Then partitioning the polyhedral assembly takes
O(mc5) time, where m is the number of pairs of parts in contact and c is the
number of independent point-plane contact constraints. (This result is improved
in[GHH+98]byusingtheconceptofmaximallycoveredcells;seeSection24.6 .)
Using these algorithms, every feasible disassembly sequence can be generated in
polynomial time.
In [WL95], NDBG’s are defined only for simple families of separating motions
(infinitesimal rigid motions and infinite translations). An extension, called the in-
terference diagram, is proposed in [WKL+95] for more complex motions. In the
worst case, however, this diagram yields a partitioning algorithm that is exponential
in the number of surfaces describing the assembly. When each separating motion
is restricted to be a short sequence of concatenated translations (for example, a
finite translation followed by an infinite translation), rather efficient partitioning
algorithms are available [HW95]. A unified and general framework for assembly
planning, based on the NDBG, called the motion space approach is presented in
[HLW00].
OPEN PROBLEM
The complexity of the NDBG grows exponentially with the number of parameters
that control the allowable motions, making this approach highly time consuming
for assembly sequencing with compound motions. For the case of infinitesimal rigid
motion it has been observed that only a (relatively small) subset of the NDBG needs
to be constructed [GHH+98]. Are there additional types of motion where similar
gains can be made? Are there situations where the full NDBG (or a structure of
comparable size) must be constructed?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1073

1074 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
48.4 PATH PLANNING
Motion planning is aimed at providing robots with the capability of deciding au-
tomatically which motions to execute in order to achieve goals specified by spatial
arrangements of physical objects. It arises in a variety of forms. The simplest
form—the basic path planning problem —requires finding a geometric collision-free
path for a single robot in a known static workspace. The path is represented by an
arc connecting two points in the robot’s configuration space [LP83]. This arc must
not intersect a forbidden region, the C -obstacle region, which is the image of the
workspace obstacles. Other motion planning problems require dealing withmoving
obstacles, multiple robots, movable objects, uncertainty, etc.
In this section we consider basic path planning. In the next one we review other
motion planning problems. Most of our presentation focuses on practical methods.
See Chapter 47 for a more extensive review of theoretical motion planning.
GLOSSARY
Path: A continuous map τ :[0, 1] →C.
Obstacle: A workspace W ⊂ Rk is often defined by a set of obstacles Bi, i =
1,...,q, such that W = Rk\
q
1 Bi.
C-obstacle: Given an obstacle Bi , the subset CB i ⊆C such that, for any q ∈
CB i , A(q) intersects Bi .
C-obstacle region: The union CB = ∪iCB i plus the configurations that violate
the mechanical limits of the robot’s joints.
Free spa ce: The complement of the C-obstacle region in C, F = C\CB .
Free path: A path in free space.
Semifree path: A path in the complement of the union of the interior of C -
obstacles.
Basic path planning problem: Compute a free or semifree path between two
input configurations.
Path planning query: Given two points in configuration space find a (semi)free
path between them. The term is often used in connection with algorithms that
preprocess the configuration space in preparation for many queries.
Complete algorithm: A motion planning algorithm is complete if it is guaran-
teed to find a (semi)free path between two given configurations whenever such
a path exists, and report that there is no (semi)free path otherwise. Complete
algorithms are sometimes referred to as exact algorithms. There are weaker
variants of completeness, for example, probabilistic completeness.
COMPLETE ALGORITHMS
Basic path planning for a 3D linkage made of polyhedral links is PSPACE-hard
(Theorem 47.1.3c). The proof provides strong evidence that any complete algorithm
will require exponential time in the number of dofs. This result remains true in more
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1074

Chapter 48: Robotics 1075
specific cases, e.g ., when the robot is a planar arm in which all joints are revolute
(Theorem 47.1 .3b). However, it no longer holds in some very simple settings; for
instance, planning the path of a planar arm within an empty circle is in P [HJW85].
Two kinds of complete planners have been proposed: general ones, which apply
to virtually any robot with an arbitrary number of dofs, and specific ones, which
apply to a restricted family of robots usually having a fixed small number of dofs.
The general “roadmap” algorithm in [Can88] is singly-exponential in the dimension
of C and polynomial in both the number of polynomial constraints defining the free
space and their maximal degree (Theorem 47.1 .2). Specific algorithms have been
developed mainly for robots with 2 or 3 dofs. For a k-sided polygonal robot moving
freely in a polygonal workspace, the algorithm in [HS96] takes O((kn)2+ ) time,
where n is the total number of edges of the workspace (Theorem 47.2 .10).
PROBABILISTIC ALGORITHMS
The complexity of path planning for robots with many dofs (more than 4 or 5)
has led to the development of computational schemes that attempt to trade off
completeness against time. One such scheme, probabilistic planning [BKL+97],
avoids computing an explicit geometric representation of the free space. Instead, it
uses an efficient procedure to compute distances between bodies in the workspace.
It samples the configuration space by selecting a large number of configurations at
random and retaining only the free configurations as milestones. It then checks
if each pair of milestones can be connected by a collision-free straight path in
configuration space. This computation yields the graph (V, E), called a probabilistic
roadmap, where V is the set of milestones and E is the set of pairs of milestones
that have been connected.
Various strategies can be applied to sample the configuration space. The strat-
egy in [KˇSLO96] proceeds as sketched above. Once a roadmap has been precom-
puted, it is used to process an arbitrary number of path planning queries. Other
sampling strategies [BL91, HLM99] assume that the initial and goal configurations
are given, and incrementally build a roadmap until these two configurationsare
connected.
The results reported in [KLMR98, HLM99] bound the number of milestones
generated by probabilistic-roadmap planners, under the assumption that the free
space F satisfies some geometric properties. One such property, called expansive-
ness, measures the difficulty caused by the presence of “narrow passages.” Let S
be a subset of F .Thelookout of S is the set of all points in S that see a significant
fraction of the volume of F\S (the complement of S in F ). The lookout of S is
“large” if its volume is a significant fraction of the volume of S. F is said to be
expansive if its subsets have large lookouts. If F is expansive, the probability that
a probabilistic-roadmap planner fails to find a free path between two given config-
urations, while one exists, goes to 0 exponentially in the number of milestones.
Recent research has focused on designing efficient sampling and connection
strategies. For instance, the Gaussian sampling strategy produces a greater density
of milestones near the boundary of the free space F , whose connectivity is usu-
ally more difficult to capture by a roadmap than wide-open areas of F [BOvS99].
Different methods to create milestones near the boundary of F were obtained
in [ABD+98]. A lazy-evaluation of the roadmap has been suggested in [BK00, SL02]
while visibility has been exploited in [SL01]. Sampling and connection strategies
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1075

1076 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
are reviewed in [SL02]. While some planners are better geared toward searching the
whole F (e.g, [KˇSLO96]), others focus on answering single queries very efficiently
(e.g ., [BK00, SL02, LK01c]).
Probabilistic-roadmap techniques have also been used to compute collision-
free tra jectories taking dynamic constraints (e.g ., bounded torques of actuators)
into account [HKLR01, LK01c], and to plan manipulation and locomotion paths
of humanoid robots under stability constraints [KNK+01]. The techniques have
also been used for planning for nonholonomic systems [ˇSO97, HKLR01] (see also
Section 48.5.2).
Applications of probabilistic planning include the maintenance of aircraft en-
gines, the riveting of aircraft fuselages, design automation (by ensuring correct-
ness and maintainability of products from their CAD models), the program-
ming of automotive assembly lines, the generation of aggressive maneuversfor
autonomous helicopters, the generation of reconfiguration strategies for modular
robots, the generation of motions in contact, and computer animation. Recent
work has applied randomized path planning techniques to planning for flexible ob-
jects [LK01a] and to the computation of protein folding pathways and molecular
motion [ADS02, ABG+02].
HEURISTIC ALGORITHMS
Several heuristic techniques have been proposed to speed up path planning. Some
of them work well in practice, but they usually offer no performance guarantee.
Heuristic algorithms often search a regular grid defined over the configuration
space and generate a path as a sequence of adjacent grid points [Don87]. The
search can be guided by a potential field, a function over the free space that has a
global minimum at the goal configuration. This function may be constructed as the
sum of an attractive and a repulsive field [Kha86]. The attractive field has a single
minimum at the goal and grows to infinity as the distance to the goal increases.
The repulsive field is null at all configurations where the distance between the robot
and the obstacles is greater than some predefined value, and grows to infinityas
the robot gets closer to an obstacle. Evaluating the repulsive field requires an
efficient distance computation algorithm. The search is usually done by following
the steepest descent of the potential function. Several techniques deal with local
minima [BL91]. Potentials free of local minima have been proposed [RK92], but
their computation is likely to be at least as expensive as path planning.
One may also construct grids at variable resolution. Hierarchical space de-
composition techniques such as octrees and boxtrees have been used to that pur-
pose [BH95]. At any decomposition level, each grid cell is labeled empty, full,or
mixed depending on whether it lies entirely in the free space, lies in the C -obstacle
region, or overlaps both. Only the mixed cells are decomposed further, until a
search algorithm finds a sequence of adjacent free cells connecting the initial and
goal configurations.
DISTANCE COMPUTATION
The efficient computation of distances between two bodies is a crucial element of
many path planners. Various algorithms have been proposed to compute distances
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1076

Chapter 48: Robotics 1077
between two convex bodies. A numerical descent technique is described in [GJK88]
to compute the distance between two convex polyhedra; experience indicates that
it runs in approximately linear time in the total complexity of the polyhedra. See
Chapters 34 and 37 for related techniques.
In robotics applications one often needs to compute the minimum distance be-
tween two sets of bodies, one representing the robot, the other the obstacles. The
cost of computing the distance between every pair of bodies can be prohibitive. Sim-
ple bounding volumes, often coupled with hierarchical decomposition techniques,
have been used to reduce computation time [Qui94, GLM96]. When motion is
involved, incremental distance computation has been suggested for tracking the
closest points on a pair of convex polyhedra [LC91]. It takes advantage of the fact
that the closest features (faces, edges, vertices) change infrequently as the polyhedra
move along finely discretized paths. See Chapter 35.
OPEN PROBLEMS
1. Design algorithms for probabilistic-roadmap planners capable of efficiently
sampling milestones in narrow passages of the free space.
2. Implement effective complete solutions, namely exact algorithmic solutions
thatrunreasonablyfast.TheCGALlibrary(Chapter65)ofgeometricalgo-
rithms provides infrastructure for such development [Hal02]. For example, an
exact solver for translational motion planning in the plane has already been
developed on top of CGAL [Fla00].
3. Design algorithms to compute distance between rigid and continuously de-
formable objects (e.g ., power cables).
48.5 OTHER MOTION PLANNING PROBLEMS
There are many useful extensions of the basic path planning problem. Several are
surveyedinChapter47,e.g .,shortestpaths,coordinatedmotionplanning(multi-
robot case), time-varying workspaces (moving obstacles), and exploratory motion
planning. Below we focus on the following extensions: manipulation planning,
nonholonomic robots, uncertainty, and optimal planning.
GLOSSARY
Movable object: Body that can be grasped and moved by a robot.
Manipulation planning: Motion planning with movable objects.
Trajectory: Path parameterized by time.
Tangent space: Given a smooth manifold M and a point p ∈ M , the vector
space Tp(M) spanned by the tangents at p to all smooth curves passing through
p and contained in M . The tangent space has the same dimension as M .
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1077

1078 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
Nonholonomic robot: Robot whose permissible velocities at every configuration
q span a subset Ω(q) of the tangent space Tq(C) of lower dimension. Ω is called
the set of controls of the robot.
Fea s i b l e pa t h : A piecewise differentiable path of a nonholonomic robot whose
tangent at every point belongs to the robot’s set of controls, i.e ., satisfies the
nonholonomic velocity constraints.
Locally control lable robot: A nonholonomic robot is locally controllable if for
every configuration q0 and any configuration q1 in a neighborhood U of q0, there
exists a feasible path connecting q 0 to q1 which is entirely contained in U .
Uncertainty in control and sensing: Distributions of control and position
sensing errors over multiple executions.
Landmark: Workspace feature that the robot may reliably sense and use to pre-
cisely localize itself. The region of configuration space from which the robot can
sense a landmark is called a landmark area.
Kinodynamic planning: Find a minimal-time tra jectory between two given
configurations of a robot, given the robot’s dynamic equation of motion.
48.5.1 MANIPULATION PLANNING
Many robot tasks consist of achieving arrangements of physical objects. Such ob-
jects, called movable objects, cannot move autonomously; they must be grasped by
a robot. Planning with movable objects is called manipulation planning.
In [Wil91] the robot A and the movable object M are both convex polygons
in a polygonal workspace. The goal is to bring A and M to specified positions.
A can only translate. To grasp M , A must have one of its edges that exactly
coincides with an edge of M . While A grasps M , they move together as one rigid
object. An exact cell decomposition algorithm is given that runs in O(n2 ) time after
O(n3 log
2
n) preprocessing, where n is the total number of edges in the workspace,
the robot, and the movable object. An extension of this problem allowing an infinite
set of grasps is solved by an exact cell decomposition algorithm in [ALS95].
Heuristic algorithms have also been proposed. The planner in [KL94] first
plans the path of the movable object M . During that phase, it verifies only that for
every configuration taken by M there exists at least one collision-free configuration
of the robot where it can hold M . In the second phase, the planner determines
the points along the path of M where the robot must change grasps. It then
computes the paths where the robot moves alone (transit paths) to (re)grasp M .
The paths of the robot when it carries M (transfer paths) are obtained through
inverse kinematics. This planner is not complete, but it has solved complex tasks
in practice. Probabilistic roadmap methods have also been used for manipulation
planning [NK00]. Finally, of special interest are the efforts on planning for closed
kinematic chains using probabilistic methods, manipulation that frequently leads
to closed chains formed by two manipulators and the manipulated object [CSL02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1078

Chapter 48: Robotics 1079
48.5.2 NONHOLONOMIC ROBOTS
The tra jectories of a nonholonomic robot are constrained by p ≥ 1 nonintegrable
scalar equality constraints:
G(q(t), ̇q(t)) = (G1(q(t), ̇q(t)), ···,G
p
(q(t), ̇q(t))) = (0,...,0),
where ̇q(t) ∈ Tq(t)(C) designates the velocity vector along the tra jectory q(t). At
every q, the function Gq = G(q,.) maps the tangent space Tq(C)intoRp.IfGq
is smooth and its Jacobian has full rank (two conditions that are often satisfied),
the constraint Gq( ̇q)=(0,...,0) constrains ̇q to be in a linear subspace of Tq(C)of
dimension m − p. The nonholonomic robot may also be subject to scalar inequality
constraints of the form H j (q, ̇q) > 0. The subset of Tq(C) that satisfies all the
constraints on ̇q is called the set Ω(q) of controls at q. A feasible path is a piecewise
differentiable path whose tangent lies everywhere in the control set.
A car-like robot is a classical example of a nonholonomic robot. It is constrained
by one equality constraint (the linear velocity points along the car’s mainaxis).
Limits on the steering angle impose two inequality constraints. Other nonholonomic
robots include tractor-trailers, airplanes, and satellites.
Given an arbitrary subset U ⊂C, the configuration q1 ∈ U is said to be
U - acce s s ible from q0 ∈ U if there exists a piecewise constant control ̇q(t)inthe
control set whose integral is a tra jectory joining q0 to q1 that lies fully in U .
Let AU (q0) be the set of configurations U -accessible from q0. The robot is said
to be locally controllable at q0 ifffor every neighborhood U of q0 , AU (q0)is
also a neighborhood of q0. It is locally controllable iffthis is true for all q0 ∈C.
Car-like robots and tractor-trailers that can go forward and backward are locally
controllable [BL93].
Let X and Y be two smooth vector fields on C. The Lie bracket of X and Y ,
denoted by [X, Y ], is the smooth vector field on C defined by [X, Y ]=dY ·X −dX ·Y ,
where dX and dY , respectively, denote the m × m matrices of the partial derivatives
of the components of X and Y w.r.t. the configuration coordinates in a chart placed
on C . To get a better intuition of the Lie bracket, imagine a tra jectory startingat
an arbitrary configuration qs and obtained by concatenating four subtra jectories:
the first is the integral curve of X during time δt; the second, third, and fourth are
the integral curves of Y , −X ,and−Y , respectively, each during the same δt.Let
qf be the final configuration reached. A Taylor expansion yields:
lim
δt→0
qf−qs
δt2
=[X, Y ].
Hence, if [X, Y ] is not a linear combination of X and Y , the above tra jectory allows
the rob ot to move away from qs in a direction that is not contained in the vector
subspace defined by X (qs)andY (qs). But the motion along this new direction is
an order of magnitude slower than along any direction αX(qs)+βY (qs).
The control Lie algebra associated with the control set Ω, denoted by L(Ω),
is the space of all linear combinations of vector fields in Ω closed by the Lie bracket
operation. The following result derives from the Controllability Rank Condition
Theorem [BL93]:
A robot is locally control lable if, for every q ∈C, Ω(q) is symmetric with respect to
the origin of Tq(C) and the set {X(q) | X ∈ L(Ω(q))} has dimension m.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1079

1080 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
The minimal length of the Lie brackets required to construct L(Ω), when these
brackets are expressed with vectors in Ω, is called the degree of nonholonomy
of the robot. The degree of nonholonomy of a car-like robot is 2. Except at some
singular configurations, the degree of nonholonomy of a tractor towing a chain of s
trailers is 2 + s [LR96]. Intuitively, the higher the degree of nonholonomy, the more
complex (and the slower) the robot’s maneuvers to perform some motions.
PLANNING FOR CONTROLLABLE ROBOTS
Let A be a locally controllable nonholonomic robot. A necessary and sufficient con-
dition for the existence of a feasible free path of A between two given configurations
is that they lie in the same connected component of the open free space. Indeed,
local controllability guarantees that a possibly nonfeasible path can be decomposed
into a finite number of subpaths, each short enough to be replaced by a feasible
free subpath. Hence, deciding if there exists a free path for a locally controllable
nonholonomic robot has the same complexity as deciding if there exists a path for
the holonomic robot having the same geometry.
Transforming a nonfeasible free path τ into a feasible one can be done by
recursively decomposing τ into subpaths. The recursion halts at every subpath
that can be replaced by a feasible free subpath. Specific substitution rules (e.g .,
Reeds and Shepp curves) have been defined for car-like robots [LJTM94]. The
complexity of transforming a nonfeasible free path τ into a feasible one is of the
form O( d), where is the smallest clearance between the robot and the obstacles
along τ and d is the degree of nonholonomy of the robot (see [LJTM94] for the case
d=2).
The algorithm in [BL93] directly constructs a nonholonomic path for a car-
like or a tractor-trailer robot by searching a tree obtained by concatenating short
feasible paths, starting at the robot’s initial configuration. The plannerisasymp-
totically complete, i.e ., it is guaranteed to find a path if one exists, provided that
the lengths of the short feasible paths are small enough. It can also find paths that
minimize the number of cusps (changes of sign of the linear velocity).
PLANNING FOR NONCONTROLLABLE ROBOTS
Path planning for nonholonomic robots that are not locally controllable is much
less understood. Research has almost exclusively focused on car-like robots that
can only move forward. Results include:
No obstacles: A complete synthesis of the shortest, no-cusp path for a point
moving with a lower-bounded turning radius [SL93].
Polygonal obstacles: An algorithm to decide whether there exists such a path
between two configurations; it runs in time exponential in obstacle complex-
ity [FW88].
Convex obstacles: The algorithm in [ART95] computes a path in polynomial
time under the assumptions that all obstacles are convex and their boundaries
have a curvature radius greater than the minimum turning radius of the point.
Other polynomial algorithms (e.g ., [BL93]) require some sort of discretization
and are only asymptotically complete.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1080

Chapter 48: Robotics 1081
OPEN PROBLEM
Establish a nontrivial lower bound on the complexity of planning for a nonholonomic
robot that is not locally controllable.
48.5.3 UNCERTAINTY
In practice, robots deviate from planned paths due to errors in control and position
sensing. A motion planning problem with uncertainty can be formulated as follows:
Input. The inputs are the initial region I ⊂C, in which the robot is known to
be prior to moving, the goal region G ⊂C, in which it should terminate its
motion, and the uncertainty in control and sensing. Uncertainty is specified
in the form of regions. For instance, the uncertainty in position sensing isthe
set of actual robot configurations that are possible given the sensor readings.
Output. The output is a series of motion commands, if one exists, whose execution
enables the robot to reach G from I . Each command is a velocity vector v
and a termination condition T . The vector v specifies the desired behavior
of the robot over time (with or without compliance). The condition T is a
Boolean function of the sensor readings and time which causes the motion to
stop as soon as it becomes true. A plan may contain conditional branchings.
This problem is NEXPTIME-hard for a point robot moving in 3-space among poly-
hedral obstacles [CR87].
PREIMAGE OF A GOAL
Given a goal G and a command (v,T), a preimage of G is any region P ⊂C such
that executing the command from anywhere in P makes the robot reach and stop
in G [LPMT84]. One way to compute a (nonmaximal) preimage is to restrict the
termination condition so that it recognizes G independently of the region from which
the motion started [Erd86]. For example, one may shrink G to a subset K , called
the kernel of G, such that whenever the robot is in K , all robot configurations
consistent with the current sensor readings are in G. A preimage is then computed
as the region from which the robot commanded along v is guaranteed to reach K .
This region is called the backprojection of K for v. This preimage computation
has been well studied in a polygonal configuration space with G a polygon [Lat91].
ONE-STEP PLANNING
In a polygonal configuration space, the kernel of a polygonal goal is either inde-
pendent of the selected v or changes at a number of critical orientations of v that
is linear in the workspace complexity [Lat91]. Moreover, the backpro jection of a
polygonal region K , when the orientation of v varies, changes topology only at
a quadratic number of critical directions. Its intersection with a polygonal initial
region I of constant complexity also changes qualitatively at few directions of v.
Checking the containment of I by the backpro jection at each such direction yields
a one-step motion plan, if one exists, in amortized time O(n2 log n), where n are
the edges in C [Bri95]. In [dBGH+95] the computational complexity of solving cer-
tain one-step planning problems is expressed also in terms of the size of the control
error.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1081

1082 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
MULTI-STEP PLANNING
For multi-step planning, algebraic approaches that check the satisfiability of a first-
order semialgebraic formula have been proposed. In [Can89] it is assumed that all
possible tra jectories have an algebraic description. The approach there is based on
a two-player game interpretation of planning, where the robot is one playerand
nature the other. Each step of a plan contributes three quantifiers: one existential
quantifier applies to the direction of motion, and corresponds to choosing this di-
rection; another existential quantifier applies to time, and corresponds to choosing
when to terminate the motion; one universal quantifier applies to the sensor read-
ings and represents the unknown action of nature. The formula representingan
r-step plan thus contains r quantifier alternations; checking its satisfiability takes
doubly-exponential time in r, which is itself polynomial in the total complexity of
the robot and the workspace.
LANDMARK-BASED PLANNING
Often a workspace contains features that can be reliably sensed and used to precisely
localize the robot. Each such landmark feature induces a region in configuration
space called the landmark area from which the robot can sense the corresponding
feature.
The planner described in [LL95] considers a point robot among n circular obsta-
cles and O(n) circular landmark areas. It assumes perfect position sensing and mo-
tion control in landmark areas. Outside these areas, it assumes that the robot has
no position sensing whatsoever and that directional errors in control are bounded
by the angle θ. Given circular initial and goal regions I and G (with G intersecting
at least one landmark area), the planner constructs a motion plan that enables
the robot to move from landmark area to landmark area until it reaches the goal.
It proceeds backward by computing the preimages of the landmark regions inter-
secting G, the preimages of the landmark regions intersected by these preimages,
and so on, until a preimage contains I . The planner runs in O(n4 log n) time; it is
complete and generates plans that minimize the number of steps to be executed in
the worst case.
48.5.4 OPTIMAL PLANNING
Therehasbeenconsiderableresearchonfindingshortestpaths(seeChapter27),
but minimal Euclidean length may not be the most suitable criterion in practice.
One is often more interested in minimizing execution time, which requires dealing
with the robot’s dynamics.
OPTIMAL-TIME CONTROL PLANNING
The input is a (geometric) free path τ parameterized by s ∈ [0,L], the distance trav-
eled from the starting configuration. The problem is to find the time parametriza-
tion s(t) that minimizes travel time along τ , while satisfying actuator limits.
The equation of motion of a robot arm with m dofs can be written as
M (q)̈q + V ( ̇q , q)+G(q) = Γ, where q, ̇q ,and̈q , respectively, denote the robot’s
configuration, velocity, and acceleration [Cra89]. M is the m × m inertia matrix of
the robot, V the m-vector (quadratic in ̇q) of centrifugal and Coriolis forces, and
G the m-vector of gravity forces. Γ is the m-vector of the torques applied by the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1082

Chapter 48: Robotics 1083
joint actuators.
Using the fact that the robot follows τ , this equation can be rewritten in the
form: m̈s + v̇s2 + g = Γ, where m, v,andg are derived from M, V ,andG,
respectively. Minimum-time control planning becomes a two-point boundary value
problem: Find s(t) that minimizes tf =
L
0 ds/̇s,subjecttoΓ=m̈s+v̇s2+g,
Γmin ≤Γ≤Γmax, s(0)=0, s(tf)=L, and ̇s(0)= ̇
s(L) = 0. Numerical techniques
solve this problem by finely discretizing the path τ [BDG85].
MINIMAL-TIME TRAJECTORY PLANNING
Finding a minimal-time tra jectory, called kinodynamic motion planning, is much
more difficult. One approach is to first plan a geometric path and then iteratively
deform this path to reduce travel time [SD91]. Each iteration requires checking
the new path for collision and recomputing the optimal-time control. No bound
has been established on the running time of this approach or the goodness of its
outcome. Kinodynamic planning is NP-hard for a point robot under Newtonian
mechanics in 3-space [DX95]. The approximation algorithm in [DXCR93] computes
a tra jectory -close to optimal in time polynomial in both 1/ and the workspace
complexity.
Other optimality questions concern the layout of a robotic cell and in particular
the optimal placement of robots inside the cell. Such problems bear resemblance
to facility location problems; see, for example, an efficient solution to the problem
of placing two robot arms in order to minimize the maximal horizontal stretch of
an arm for a given collection of workpoints that the robots must reach [HSG02].
48.6 DATA STRUCTURES FOR MOVING OBJECTS
Robotics requires efficient algorithms to compute motions and/or to update prop-
erties of bodies as they move (e.g., distances to obstacles). Several data structures
have been specifically proposed to represent moving bodies. The related study of
kineticdatastructuresisdescribedinChapter50.
NONDIRECTIONAL DATA STRUCTURES
These data structures partition the space of possible motions into an arrangement of
cells such that a given property remains satisfied over each cell. They are typically
computed in a preprocessing step to speed up the treatment of subsequent queries.
For example, in the context of assembly sequencing (Section 48.3), a property
of interest is how the parts in an assembly block one another for a certain family
of motions. It yields the concepts of a nondirectional blocking graph and an inter-
ference diagram. In motion planning with uncertainty (Section 48.5 .3), a similar
concept is the nondirectional backpro jection/preimage of a goal [Bri95, LL95]. As
the direction of motion varies, the topology of a preimage changes only at critical
values which define an arrangement of cells in the motion space. This arrangement,
along with a preimage computed in each cell, forms the nondirectional preimage.
A related concept is used in [Gol93] to construct the possible orientationsofa
polygonal body after it has been squeezed by a parallel-jaw gripper (Section 48.2 .3).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1083

1084 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
DYNAMIC MAINTENANCE OF KINEMATIC STRUCTURES
Several prototypes of highly flexible robots have been designed and constructed in
recent years. Since the number of dofs in these new designs is far larger than in more
traditional robots, they raise new algorithmic issues. Similar issues arise in com-
puter simulation of large kinematic structures outside robotics, e.g ., in molecular
biology and in graphic animation of digital actors.
A basic problem in this domain can be phrased as follows. Given a linkage
with many dofs, how can we efficiently maintain a data structure that allows usto
quickly answer intersection (or range) queries as the bodies move. Severalmod-
els for dynamic maintenance of such linkages are proposed in [HLM97], together
with efficient maintenance algorithms. Tight results are given on the worst-case,
amortized, and randomized complexity of this data structure problem. For the off-
line version of the problem, NP-hardness is established and efficient approximation
algorithms are provided.
Another basic problem is to efficiently detect collisions (cf. Chapter 35) ofa
kinematic chain with itself (“self collisions”), motivated primarily by Monte Carlo
simulation of conformational change of polymers. Two variants of the problem have
been addressed: (i) single joint, continuous motion—detecting self-collision while
continuously modifying one degree of freedom of the chain [ST00]. This variant was
shown to defy preprocessing that would lead to efficient query answering [SEO03].
(ii) Several joints, discrete modification—changing a small number of degrees of
freedom and testing statically for self-collision at the new configuration [LSHL02].
A data structure that combines bounding volume hierarchy and a hierarchy of
transformations over the links of the chain was shown to perform very well in
practice, with guaranteed theoretical resource bounds.
48.7 SENSING
Sensing allows a robot to acquire information about its workspace and to localize
itself. A wide variety of sensors are available and provide raw data of different
types, such as time of flight, light intensity, color, or force. Preprocessing these
data yield more directly usable information, e.g., geometric information, which can
then be exploited to perform such tasks as model construction, object identification,
and robot localization. Vision sensors are the most widely used sensors. Many
textbooks focus on the role of geometry in computer vision, e.g ., [Gri90]. Touch
and force sensors are important to detect and characterize contacts among objects,
for instance in manipulation tasks. Sensing is a wide domain of research with many
subareas and challenging problems. Here we mention only a few selected topics.
MODEL BUILDING
Consider a mobile robot in an unknown workspace W . A first task for this robot is
likely to be the construction of a geometric model (also called a map) of W . This
requires the robot to perform a series of sensing operations at different locations.
Each operation yields a partial model. The robot must patch together the succes-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1084

Chapter 48: Robotics 1085
sively obtained partial models to eventually form a complete map of the workspace.
This problem is complicated by the fact that the robot has imperfect controland
cannot accurately keep track of its position in a fixed coordinate system. See,
e.g ., [ZF96].
Recently model building has led to two families of methods, SLAM and NBV.
In SLAM (for Simultaneous Localization and Sensing), probability distributions are
computed and combined to best localize the robot(s) with respect to the partial map
built so far and to patch this map with newly acquired data [DWDG00]. In NBV
(for Next Best View), geometric visibility algorithms are used to compute where
the robot should move next in order to acquire the “best” new data [GBL02b].
ROBOT LOCALIZATION
A robot often has to localize itself relative to its workspace W . A model of W is
given and localization is done by matching sensory inputs against this model to in-
fer the transform that defines the robot configuration. This problem usuallyarises
for mobile robots. Other types of robots, such as robot arms, often have absolute
references (e.g., mechanical stops) and internal sensors (e.g ., joint encoders) that
provide configurations more directly. Mobile robots have wheel encoders allowing
dead-reckoning, but the absence of absolute reference on the one hand and slipping
on the ground on the other hand usually necessitate sensor-based localization. GPS
(Global Positioning System) has recently become a more widely available alterna-
tive, but it does not work in all environments.
Two kinds of sensor-based localization problems can be distinguished, static
and dynamic. In the static problem, the robot is placed at an arbitrary unknown
configuration and the problem is to compute this configuration. In the dynamic
problem, the robot moves continuously and must regularly update its configura-
tion. The second problem consists of refining an available estimate of the current
configuration; here the computation must be done in real time. The static problem
is usually more complex, but computation time is less restricted. A preprocess-
ing approach to the static localization problem for a point robot equipped with a
360◦ range sensor is discussed in Section 47.3. Practical techniques for localiza-
tion are also available, e.g ., [TA96]. Probabilistic methods (particle filtering) have
also been successfully applied to the dynamic localization problem for one or sev-
eral robots [FBKT00]. Localization using wireless Ethernet has been explored in
[LBM+02].
PURSUIT-EVASION
The problem here is for a team of robots (called pursuers) equipped with visual
sensors to find a moving target in an environment of given geometry. The solution
is a set of coordinated paths such that one pursuer is eventually guaranteedtosee
the target. In a polygonal environment with n edges and h holes, it has been shown
that the minimum number of pursuers needed is Ω(
√
h + log n)andO(h + log n).
If h = 0, it is Θ(log n). Computing the actual minimum number of pursuers is
NP-hard. See [SY92, GLL+99, LSS02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1085

1086 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
ADDITIONAL ISSUES IN SENSING
Sensor placement is the problem of computing the set of placements from which
a sensor (or guard) can monitor a region within a given workspace [Bri95]. Another
problem is to choose a minimal set of sensors and their placement so as to com-
pletely cover a given region. This induces a family of art-gallery type problems (see
Section 28.1) that vary according to the type of data that the sensors provide. For
the case of visual sensors with realistic physical constraints, a practical randomized
solution has been proposed that produces a good approximation of the minimal
necessary number of guards [GBL02a]. In the case where each point sees a sizable
fraction of the gallery, bounds on the number of guards are given in [Val98, Val99].
Interestingly, the latter results were motivated by questions in randomized motion
planning [KLMR98].
There has been considerable interest in recognizing and reconstructing shapes
of objects using simple sensors. So-called probes , described in Chapter 29, provide
a convenient abstraction for the case where the robot takes a discrete number of
measurements. There is also work on combining shape reconstruction with manip-
ulation; see e.g ., [BMP99, ME02a]. Matching and aspect graphs (Section 28.6.3)
are two related topics that have been well studied, mainly in computer vision.
48.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
Craig’s book [Cra89] provides an introduction to robot arm kinematics, dynamics,
and control. For advanced kinematics see the book by Bottema and Roth [BR79].
Robot motion planning and its variants are discussed in Latombe’s book [Lat91].
This book takes an algorithmic approach to a variety of advanced issues in robotics
(not restricted to robot arms). The mechanics of robotic manipulation is covered
in Mason’s book [Mas01].
The proceedings series of the International Symposium on Robotics Research
gives state-of-the-art presentations of robotics in general (e.g ., [GH96] and subse-
quent volumes). The proceedings of the Workshop on Algorithmic Foundations of
Robotics (WAFR)—see [GHLW95] and subsequent volumes—emphasize algorith-
mic issues in robotics.
Several computational geometry books contain sections on robotics or motion
planning [O’R98, SA95, dBvK+00].
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 27: Shortest paths
Chapter 28: Visibility
Chapter 29: Geometric reconstruction problems
Chapter 33: Computational real algebraic geometry
Chapter 35: Collision detection
Chapter 47: Algorithmic motion planning
Chapter 50: Motion
Chapter 59: Geometric applications of the Grassmann-Cayley algebra
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1086

Chapter 48: Robotics 1087
REFERENCES
[ABD+98] N.M. Amato, B. Bayazit, L. Dale, C. Jones, andD. Vallejo. OBPRM: An obstacle-
basedPRM for 3D workspaces. In P.K. Agarwal, L.E. Kavraki, andM.T . Mason,
editors, Robotics:The Algorithmic Perspective. A .K . Peters, Wellesley, 1998.
[ABG+02] M.S. Apaydin, D.L . Brutlag, C. Guestrin, D. Hsu, and J. - C . Latombe. Stochastic
roadmap simulation: An efficient representation and algorithm for analyzing molecular
motion. In Proc. 6th Internat. Conf. Comput. Molecular Biology, pages 12–21, 2002.
[ADS02]
N.M. Amato, K. Dill, andG. Song. Using motion planning to map protein folding
landscapes and analyze folding kinetics of known native structures. In Proc. 6th
Internat. Conf. Comput. Molecular Biology, pages 2–11, 2002.
[AHLM00] S. Akella, W. Huang, K. Lynch, andM.T . Mason. Parts feeding on a conveyor w ith
a one joint robot. Algorithmica (Special Issue on Robotics), 26(3/4):313–344, 2000.
[ALS95]
R. Alami, J. - P. Laumond, and T. Siḿeon. Two manipulation planning algorithms. In
Goldberg et al. [GHLW95], pages 109–125.
[ART95] P.K . Agarwal, P. Raghavan, andH. Tamaki. Motion planning for a steering-
constrainedrobot through moderate obstacles. In Proc. 28th Annu. ACM Sympos.
Theory Comput., pages 343–352, 1995.
[BDG85] J.E. Bobrow, S. Dubowsky, andJ.S . Gibson. Time-optimal control of robotic manip-
ulators along specifiedpaths. Internat. J. Robot. Res., 4:3–17, 1985.
[BDKL00] K.- F. B̈ohringer, B.R. Donald, L.E. Kavraki, and F. Lamiraux. Part orientation to
one or two stable equilibria using programmable force fields. IEEE Trans. Robot.
Aut om ., 16:731–747, 2000.
[BDM99] K.- F. B ̈ohringer, B.R. Donald, and N. MacDonald. Programmable vector fields for
distributed manipulation, with application to MEMS actuator arrays and vibratory
part feeders. Internat. J. Robot. Res., 18:168–200, 1999.
[BG96]
R.C. Brost and K.Y . Goldberg. A complete algorithm for designing planar fixtures
using modular components. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., 12:31–46, 1996.
[BGO+98] R. - P. Berretty, K.Y . Goldberg, M.H . Overmars, and A.F. van der Stappen. Computing
fence designs for orienting parts. Comput. Geom. Theory Appl., 10:249–262, 1998.
[BH95]
M. Barbehenn andS. Hutchinson. Efficient search andhierarchical motion planning
by dynamically maintaining single-source shortest paths trees. IEEE Trans. Robot.
Aut om ., 11:198–214, 1995.
[BK00]
R. Bohlin andL.E. Kavraki. Path planning using lazy prm. In Proc. IEEE Internat.
Conf. Robot. Autom., pages 521–528, 2000.
[BKL+97] J. Barraquand, L.E. Kavraki, J.- C . Latombe, T.- Y . Li, R. Motwani, and P. Raghavan.
A random sampling framework for path planning in large-dimensional configuration
spaces. Internat. J. Robot. Res., 16:759–774, 1997.
[BL91]
J. BarraquandandJ. -C . Latombe. Rob ot motion planning: A distributedrepresen-
tation approach. Internat. J. Robot. Res., 10:628–649, 1991.
[BL93]
J. BarraquandandJ. -C . Latombe. Nonholonomic multibody mobile rob ots: Control-
lability andmotion planning in the presence of obstacles. Algorithmica , 10:121–155,
1993.
[BMP99] A. Bicchi, A. Marigo, andD. Prattichizzo. Dexterity through rolling: Manipulation
of unknown objects. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 1583–1588,
Detroit, Michigan, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1087

1088 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
[BOvS99] V. Bo or, M.H. Overmars, andA.F. van der Stapp en. The Gaussian sampling strategy
for probabilistic roadmap planners. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom.,
pages 1018–1023, 1999.
[BR79]
O. Bottema andB. Roth. Theoretical Kinematics. North Holland, Amsterdam, 1979.
[Bri95]
A.J . Briggs. Efficient geometric algorithms for robot sensing andcontrol. Rep ort
95-1480, Dept. of Computer Science, Cornell Univ., Ithaca, 1995.
[Can88]
J.F. Canny. The Complexity of Robot Motion Planning. MIT Press, Cambridge, 1988.
[Can89]
J.F. Canny. On computability of fine motion plans. In Proc. IEEE Internat. Conf.
Robot. Autom., pages 177–182, 1989.
[CI95]
Y.- B. Chen andD.J . Ierardi. The complexity of oblivious plans for orienting and
distinguishing polygonal parts. Algorithmi ca, 14:367–397, 1995.
[CR87]
J.F. Canny andJ.H . Reif. New lower boundtechniques for robot motion planning
problems. In Proc. 28th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci., pages 49–60,
1987.
[Cra89]
J.J . Craig. Introduction to Robotics. Mechanics and Control, 2nd edition. Addison-
Wesley, Reading, 1989.
[CSL02]
J. Cortes, T. Siḿeon, and J.- P. Laumond. A random loop generator for planning the
motions of closedkinematic chains using PRM methods. In Proc. IEEE Internat.
Conf. Robot. Autom., Washington, 2002.
[dBGH+95] M. de Berg, L.J. Guibas, D. Halperin, M.H . Overmars, O. Schwarzkopf, M. Sharir,
and M. Teillaud. Reaching a goal with directional uncertainty. Theoret. Comput. Sci.,
140:301–317, 1995.
[dBvK
+
00] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H. Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry:Algorithms and Applications, 2ndedition. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Don87]
B.R. Donald. A search algorithm for motion planning with six degrees of freedom.
Artif. Intel l., 31:295–353, 1987.
[DWDG00] H.F. Durrant-Whyte, M.W.M.G. Dissanayake, andP.W. Gibbens. Towarddeploy-
ment of large scale simultaneous localisation andmap building (SLAM) systems. In
J.M. Hollerbach and D.E. Koditschek, editors, Robotics Research—The 9th Internat.
Sympos., pages 161–167, Springer-Verlag, New York, 2000.
[DX95]
B.R. DonaldandP. Xavier. Provably goodapproximation algorithms for optimal kin-
odynamic planning: Robots with decoupled dynamics b ounds. Algorithmica , 14:443–
479, 1995.
[DXCR93] B.R. Donald, P. Xavier, J.F. Canny, and J.H . Reif. Kino dynamic motion planning.
J. Assoc. Comput. Mach., 40:1048–1066, 1993.
[EM88]
M.A . Erdmann and M.T. Mason. An exploration of sensorless manipulation. IEEE
Trans. Robot. Autom., 4:369–379, 1988.
[EMV93] M.A . Erdmann, M.T . Mason, and G. Vanˇeˇcek, Jr. Mechanical parts orienting: The
case of a polyhedron on a table. Algorithmi ca , 10:226–247, 1993.
[Epp90]
D. Eppstein. Reset sequences for monotonic automata. SIAM J. Computing, 19:500–
510, 1990.
[Erd86]
M. Erdmann. Using backpro jections for fine motion planning with uncertainty. In-
ternat. J. Robot. Res., 5:19–45, 1986.
[FBKT00] D. Fox, W. Burgard, H. Kruppa, and S. Thrun. Efficient multi-rob ot localization based
on Monte Carlo approximation. In J.M . Hollerbach and D.E. Koditschek, editors,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1088

Chapter 48: Robotics 1089
Robotics Research—The 9th Internat. Sympos., pages 153–160, Springer-Verlag, New
York, 2000.
[FC92]
C. Ferrari andJ.F. Canny. Planning optimal grasps. In Proc. IEEE Internat. Conf.
Robot. Autom., pages 2290–2295, 1992.
[Fla00]
E. Flato. Robust andefficient construction of planar Minkowski sum s. Master’s thesis,
Dept.Comput.Sci.,Tel-AvivUniv.,2000. http://www.cs .tau.ac .il/~flato.
[FW88]
S.J. Fortune andG. Wilfong. Planning constrainedmotions. In Proc. 20th Annu.
ACM Sympos. Theory Comput., pages 445–459, 1988.
[GBL02a] H.H . Gonźalez-Bãnos andJ.- C . Latombe. A randomizedart-gallery algorithm for
sensor placement. Internat. J. Robotics. Res., 21: 829–848, 2002.
[GBL02b] H.H . Gonźalez-Bãnos andJ.- C . Latomb e. Navigation strategies for exploring indoor
environments. Internat. J. Robot. Res., 2002.
[GH96]
G. Giralt andG. Hirzinger, editors. Ro bo t ic s Re s ea rch . Springer-Verlag, Berlin, 1996.
[GHH+ 98] L.J . Guibas, D. Halperin, H. Hirukawa, J. -C . Latomb e, andR.H. Wilson. Polyhe-
dral assembly partitioning using maximally covered cells in arrangements of convex
polytop es. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 8:179–200, 1998.
[GHLW95] K.Y . Goldberg, D. Halperin, J. - C . Latomb e, and R.H . Wilson, editors. Algorithmi c
Foundations of Robotics, A.K . Peters, Wellesley, 1995.
[GJK88] E.G. Gilbert, D.W . Johnson, andS.S. Keerthi. A fast procedure for computing dis-
tance b etween complex ob jects in three-dimensional space. IEEE Trans. Robot. Au-
tom., 4:193–203, 1988.
[GLL+99] L.J . Guibas, J.- C . Latomb e, S.M. LaValle, D. Lin, andR. Motwani. A visibility-based
pursuit-evasion problem. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 9:471–494, 1999.
[GLM96] S. Gottschalk, M.C . Lin, andD. Manocha. OBB-tree: A hierarchical structure for
rapidinterference detection. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 171–180,
1996.
[Gol93]
K.Y . Goldb erg. Orienting polygonal parts without sensors. Algorithmi ca, 10:201–225,
1993.
[Gri90]
W.E.L . Grimson. Object Recognition by Computer. The Role of Geometric Con-
straints. MIT Press, Cambridge, 1990.
[Hal02]
D. Halperin. Robust geometric computing in motion. Internat. J. Robot. Res., 21:219–
232, 2002.
[HJW85] J.E. Hopcroft, D.A . Joseph, andS.H . Whitesides. On the movement of rob ot arms in
2-dimensional b ounded regions. SIAM J. Computing, 14:315–333, 1985.
[HKLR01] D. Hsu, R. Kindel, J. - C . Latombe, and S. Rock. Randomized kino dynamic motion
planning with moving obstacles. In B.R . Donald, K.M. Lynch, and D. Rus, editors,
Algorithmic and Computational Robotics, pages 247–264. A .K . Peters, Wellesley, 2001.
[HLM97] D. Halperin, J. -C . Latomb e, andR. Motwani. Dynamic maintenance of kinematic
structures. In J. - P. LaumondandM.H . Overmars, editors, Algorithmic Foundations
of Robotics, pages 155–170. A.K . Peters, Wellesley, 1997.
[HLM99] D. Hsu, J.- C . Latombe, andR. Motwani. Path planning in expansive configuration
spaces. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 9(4–5):495–512, 1999.
[HLW00] D. Halperin, J. - C . Latomb e, andR.H . Wilson. A general framework for assembly
planning: The motion space approach. Algorithmi ca , 26:577–601, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1089

1090 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
[HS91]
L.S . Homem de Mello and A.C . Sanderson. A correct and complete algorithm for the
generation of mechanical assembly sequences. IEEE Trans. Robot. Autom., 7:228–240,
1991.
[HS96]
D. Halperin andM. Sharir. A near-quadratic algorithm for planning the motion of a
polygon in a polygonal environment. Discrete Comput. Geom., 16:121–134, 1996.
[HSG02]
D. Halperin, M. Sharir, andK.Y . Goldb erg. The 2-center problem with obstacles. J.
Algorithms , 42:109–134, 2002.
[HW95]
D. Halperin andR.H . Wilson. Assembly partitioning along simple paths: thecaseof
multiple translations. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 1585–1593,
1995.
[Kav97]
L.E . Kavraki. Part orientation with programmable vector fields: Two stable equi-
libria for most parts. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 20–25,
Albuquerque, 1997.
[Kha86]
O. Khatib. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots. Internat.
J. Robot. Res. , 5:90–98, 1986.
[KK95]
L.E. Kavraki andM.N. Kolountzakis. Partitioning a planar assemblyintotwocon-
nectedparts is NP-complete. Inform. Process. Lett., 55:159–165, 1995.
[KL94]
Y. Koga andJ.- C . Latombe. On multi-arm manipulation planning. In Proc. IEEE
Internat. Conf. Robot. Autom., pages 945–952, 1994.
[KLMR98] L.E. Kavraki, J.- C . Latombe, R. Motwani, andP. Raghavan. Randomizedquery
processing in robot motion planning. J. Comput. Syst. Sci., 57:50–60, 1998.
[KMY92] D.G. Kirkpatrick, B. Mishra, andC.K. Yap. Quantitative Steinitz’s theorem with
applications to multifingeredgrasping. Discrete Comput. Geom., 7:295–318, 1992.
[KNK+01] J.J . Kuffner, K. Nishiwaki, S. Kagami, M. Inaba, andH. Inoue. Motion planning
for humanoidrobots under obstacle anddynamic balance constraints. In Proc. IEEE
Internat. Conf. Robot. Autom., Seoul, 2001.
[Kol95]
K. Kolarov. Algorithms for optimal design of rob ots in complex environment. In
Goldb erg et al. [GHLW95], pages 347–369.
[KˇSLO96] L.E . Kavraki, P.
ˇ
Svestka, J.- C . Latombe, andM.H. Overmars. Probabilistic roadmaps
for fast path planning in high dimensional configuration spaces. IEEE Trans. Robot.
Aut om ., 12:566–580, 1996.
[Lat91]
J.- C . Latomb e. Robot Motion Planning. Kluwer, Boston, 1991.
[LBM+02] A. Ladd, K. Bekris, G. Marceau, A. Rudys, D. Wallach, and L.E. Kavraki. Using
wireless internet for localization. In Proc. IEEE/RJS Internat. Conf. Intel l. Rob. Sys.
(IROS). IEEE Press, 2002.
[LC91]
M.C. Lin andJ.F. Canny. A fast algorithm for incremental distance computation. In
Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 1008–1014, 1991.
[LJTM94] J.- P. Laumond, P.E. Jacobs, M. Taix, and R.M. Murray. A motion planner for non-
holonomic mobile rob ots. IEEE Trans. Robot. Autom., 10:577–593, 1994.
[LK01a]
F. Lamiraux andL.E. Kavraki. Planning paths for elastic objects under manipulation
constraints. Internat. J. Robot. Res., 20:188–208, 2001.
[LK01b]
F. Lamiraux andL.E. Kavraki. Positioning of symmetric andnonsymmetric parts
using radial and constant fields: Computation of all equilibrium configurations. In-
ternat. J. Robot. Res., 20:635–659, 2001.
[LK01c]
S.M. LaValle and J.J . Kuffner. Randomized kinodynamic planning. Internat. J. Robot.
Re s . , 20:278–300, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1090

Chapter 48: Robotics 1091
[LL95]
A. Lazanas andJ. -C . Latombe. Landmark-basedrob ot navigation. Algorithmi ca ,
13:472–501, 1995.
[LMC01] J.E. Luntz, W. Messner, andH. Choset. Distributedmanipulation using discrete
actuator arrays. Internat. J. Robot. Res., 20:553–582, 2001.
[LP83]
T. Lozano-Ṕerez. Spatial planning: A configuration space approach. IEEE Trans.
Comput., 32:108–120, 1983.
[LPMT84] T. Lozano-Ṕerez, M.T. Mason, andR.H . Taylor. Automatic synthesis of fine-motion
strategies for robots. Internat. J. Robot. Res., 3:3–24, 1984.
[LR96]
J. - P. LaumondandJ.J. Risler. Nonholonomic systems: controllability andcomplexity.
Theoret. Comput. Sci., 157:101–114, 1996.
[LSHL02] I. Lotan, F. Schwarzer, D. Halperin, andJ. - C. Latombe. Efficient maintenance and
self-collision testing for kinematic chains. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 43–52, 2002.
[LSS02]
S.M. LaValle, B. Simov, andG. Slutzki. An algorithm for searching a p olygonal region
with a flashlight. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 12(1-2):87–113, 2002.
[Mas82]
M.T. Mason. Manipulation by grasping and pushing operations.Ph.D
.thesis,MIT
,
Artificial Intelligence Lab., 1982.
[Mas01]
M.T. Mason. Mechanics of Robotic Manipulation. MIT Press, Cambridge, 2001.
[Mat95]
R. Matikalli. Mechanics Based Assembly Planning. Ph.D. thesis, Carnegie Mellon
Univ., 1995.
[ME02a]
M. Moll andM.A . Erdmann. Dynamic shape reconstruction using tactile sensors. In
Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 1636–1641, 2002.
[ME02b] M. Moll and M.A . Erdmann. Manipulation of pose distributions. Internat. J. Robot.
Res . , 21:277–292, 2002.
[MGEF02] M. Moll, K.Y . Goldberg, M.A . Erdmann, and R. Fearing. Aligning parts for micro
assemblies. Assembly Automation, 22:46–54, 2002.
[Mis91]
B. Mishra. Workholding: Analysis and planning. In Proc. IEEE/SRJ Internat. Conf.
Intelligent Robots Syst., pages 53–57, 1991.
[Mis95]
B. Mishra. Grasp metrics: Optimality andcomplexity. In Goldberg et al. [GHLW95],
pages 137–165.
[MNP90] X. Markenscoff, L. Ni, andC.H . Papadimitriou. The geometry of grasping. Internat.
J. Robot. Res. , 9:61–74, 1990.
[MSS87]
B. Mishra, J.T . Schwartz, andM. Sharir. On the existence andsynthesis of multifinger
positive grips. Algorithmi ca, 2:541–558, 1987.
[MZG+ 96] B. Mirtich, Y. Zhuang, K.Y . Goldb erg, J.J. Craig, R. Zanutta, B. Carlisle, and
J.F. Canny. Estimating pose statistics for rob otic part feeders. In Proc. IEEE Internat.
Conf. Robot. Autom., pages 1140–1146, 1996.
[Nat88]
B.K . Natara jan. On planning assemblies. In Proc. 4th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 299–308, 1988.
[Nat89]
B.K . Natara jan. Some paradigms for the automated design of parts feeders. Internat.
J. Robot. Res. , 8:98–109, 1989.
[Ngu88]
V.D . Nguyen. Constructing force-closure grasps. Internat. J. Robot. Res., 7:3–16,
1988.
[NK00]
C.L . Nielsen andL.E. Kavraki. A two level fuzzy PRM for manipulation planning.
In Proc. IEEE/RSJ Internat. Conf. Intel ligent Robots Syst., pages 1716–1722, Japan,
2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1091

1092 D. Halperin, L. Kavraki, and J.-C. Latombe
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, 2nd edition. Cambridge University Press,
1998.
[ORSW95] M.H. Overmars, A.S. Rao, O. Schwarzkopf, andC. Wentink. Immobilizing polygons
against a wall. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 29–38, 1995.
[PSS+ 97] J. Ponce, S. Sullivan, A. Sudsang, J. - D. Boissonnat, and J. -P. Merlet. On computing
four-finger equilibrium andforce-closure grasps of polyhedral ob jects. Internat. J.
Robot. Res. , 16:11–35, 1997.
[Qui94]
S. Quinlan. Efficient distance computation between non-convex objects. In Proc.
IEEE Internat. Conf. Robot. Autom., pages 3324–3329, 1994.
[RB98]
E. Rimon and J. Burdick. Mobility of bodies in contact–I: A 2nd order mobility index
for multiple-finger grasps, IEEE Trans. Robot. Autom., 14(5), 1998.
[RG95]
A.S . Rao andK.Y . Goldb erg. Manipulating algebraic parts in the plane. IEEE Trans.
Robot. Autom., 11:598–602, 1995.
[RK92]
E. Rimon andD. Koditschek. Exact robot navigation using artificial potential func-
tions. IEEE Trans. Robot. Autom., 8:501–518, 1992.
[RMC00] D. Reznik, E. Moshkivich, andJ.F. Canny. Building a universal planar manipulator.
In K.- F. B̈ohringer andH. Choset, editors, Distributed Manipulation, pages 147–171.
Kluwer Academic Publishers, Boston, 2000.
[Rot94]
B. Roth. Connections b etween robotic andclassical mechanisms. In T. Kanade and
R. Paul, editors, Ro bot i c s Re s ea rc h 6 , pages 225–236. The Internat. Foundation for
Rob otics Research, 1994.
[SA95]
M. Sharir andP.K . Agarwal. Davenport-Schinzel Sequences and Their Geometric
Applications. Cambridge University Press, 1995.
[SD91]
Z. Shiller andS. Dubowsky. On computing time-optimal motions of rob otic manipu-
lators in the presence of obstacles. IEEE Trans. Robot. Autom., 7:785–797, 1991.
[SEO03]
M. Soss, J. Erickson, andM.H . Overmars. Prepro cessing chains for fast dihedral
rotations is hardor even impossible. Comput. Geom. Theory Appl., 26:235–246, 2003.
[SK01]
A. Sudsang and L.E. Kavraki. A geometric approach to designing a programmable
force fieldwith a unique stable equilibrium for parts in the plane. In Proc. IEEE
Internat. Conf. Robot. Autom. (ICRA), pages 1079–1085, Seoul, 2001.
[SL93]
P. Sou`eres andJ.- P. Laumond. Shortest path synthesis for a car-like robot. In Proc.
2nd European Control Conf., 1993.
[SL01]
T. Siḿeon and J. - P. Laumond. Notes on visibility roadmaps and path planning.
In B.R. Donald, K.M. Lynch, and D. Rus, editors, Algorithmic and Computational
Ro bo t ic s , pages 317–328. A.K . Peters, Wellesley, 2001.
[SL02]
G. Śanchez andJ.- C . Latombe. On delaying collision checking in prm planning:
Application to multi-rob ot coordination. Internat. J. Robot. Res., 21:5–26, 2002.
[ˇSO97]
P.
ˇ
Svestka andM.H . Overmars. Motion planning for car-like robots, a probabilistic
learning approach. Internat. J. Robot. Res., 16:119–143, 1997.
[SS94]
J. Snoeyink andJ. Stolfi. Objects that cannot be taken apart with two hands. Discrete
Comput. Geom., 12:367–384, 1994.
[ST00]
M. Soss andG.T . Toussaint. Geometric andcomputational aspects of polymer recon-
figuration. J. Math. Chemistry, 27:303–318, 2000.
[SY92]
I. Suzuki andM. Yamashita. Searching for a mobile intruder in a polygonal region.
SIAM J. of Computing, 21:863–888, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1092

Chapter 48: Robotics 1093
[TA96]
R. Talluri andJ.K . Aggarwal. Mobile rob ot self-lo cation using mo del-image feature
corresp ondence. IEEE Trans. Robot. Autom., 12:63–77, 1996.
[Val98]
P. Valtr. Guarding galleries where no point sees a small area. Israel J. Mathematics,
104:1–16, 1998.
[Val99]
P. Valtr. Guarding galleries with no bad points. Discrete Comput. Geom., 21:193–200,
1999.
[vSGO00] A.F. van der Stappen, K.Y . Goldberg, and M.H . Overmars. Geometric eccentricity
andthe complexity of manipulation plans. Algorithmi ca , 26:494–514, 2000.
[vSWO00] A.F. van der Stappen, C. Wentink, and M.H. Overmars. Computing im mobilizing
grasps of polygonal parts. Internat. J. Robot. Res., 19:467–479, 2000.
[WGPB96] J. Wiegley, K.Y . Goldberg, M. Peshkin, and M. Brokowski. A complete algorithm for
designing passive fences to orient parts. In Proc. IEEE Internat. Conf. Robot. Autom.,
pages 1133–1139, 1996.
[Wil91]
G.T. Wilfong. Motion planning in the presence of movable ob jects. Ann. Math. Artif.
Intell., 3:131–150, 1991.
[WKL+95] R.H . Wilson, L.E. Kavraki, J. -C . Latombe, andT. Lozano-Ṕerez. Two-handed as-
sembly sequencing. Internat. J. Robot. Res., 14:335–350, 1995.
[WL95]
R.H . Wilson andJ. - C. Latomb e. Geometric reasoning ab out mechanical assembly.
Artif. Intel l., 71:371–396, 1995.
[YB00]
M. Yim andA. Berlin. Two approaches to distributedmanipulation. In K.- F.
B̈ohringer andH. Choset, editors, Distributed Manipulation, pages 237–261, Kluwer
Academic, Boston, 2000.
[ZF96]
Z. Zhang andO. Faugeras. A 3dworldmodel builder with a mobile rob ot. Internat.
J. Robot . Res . , 11:269–285, 1996.
[ZG95]
Y. Zhuang and K.Y . Goldb erg. On the existence of modular fixtures. Internat. J.
Robot. Res. , 15(5), 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1093

1094

49 COMPUTER GRAPHICS
David Dobkin and Seth Teller
INTRODUCTION
Computer graphics is often cited as a prime application area for the techniques
of computational geometry. The histories of the two fields have a great deal of
overlap, with similar methods (e.g ., sweep-line and area subdivision algorithms)
arising independently in each. Both fields have often focused on similar problems,
although with different computational models. For example, hidden surfaceremoval
(visible surface identification) is a fundamental problem in both fields. At the same
time, as the fields have matured, they have brought different requirements to similar
problems. Here, we aim to highlight both similarities and differences between the
fields.
Computational geometry is fundamentally concerned with the efficient quanti-
tative representation and manipulation of ideal geometric entities to produce exact
results. Computer graphics shares these goals, in part. However, graphics practi-
tioners also model the interaction of objects with light and with each other, and
the media through which these effects propagate. Moreover, graphics researchers
and practitioners: (1) typically use finite precision (rather than exact) representa-
tions for geometry; (2) rarely formulate closed-form solutions to problems, instead
employing sampling strategies and numerical methods; (3) often design into their
algorithms explicit tradeoffs between running time and solution quality; (4) often
analyze algorithm performance by defining as primitive operations those that have
been implemented in hardware and (5) implement most algorithms they propose.
49.1 RELATIONSHIP TO COMPUTATIONAL GEOMETRY
In this section we elaborate these five contacts and contrasts.
GEOMETRY VS. RADIOMETRY AND PSYCHOPHYSICS
One fundamental computational process in graphics is rendering: the synthesis
of realistic images of physical objects. This is done through the application of a
simulation process to quantitative models of light, materials, and transmission me-
dia to predict (i.e., synthesize) appearance. Of course, this process must account
for the shapes of and spatial relationships among objects and the viewer, as must
computational geometric algorithms. In graphics, however, objects are imbued
further with material properties, such as reflectance (in its simplest form, color),
refractive index, opacity, and (for light sources) emissivity. Moreover, physically
justifiable graphics algorithms must model radiometry: quantitative representa-
tions of light sources and the electromagnetic radiation they emit (with associated
attributes of intensity, wavelength, polarization, phase, etc.), and the psychophysi-
cal aspects of the human visual system. Thus rendering is a kind of radiometrically
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1095

1096 D. Dobkin and S. Teller
and psychophysically “weighted” counterpart to computational geometry problems
involving interactions among objects.
CONTINUOUS IDEAL VS. DISCRETE REPRESENTATIONS
Computational geometry is largely concerned with ideal objects (points, lines, cir-
cles, spheres, hyperplanes, polyhedra), continuous representations (effectively infi-
nite precision arithmetic), and exact combinatorial and algebraic results. Graphics
algorithms (and their implementations) model such objects as well, but do so in
a discrete, finite-precision computational model. For example, most graphics al-
gorithms use a floating-point or fixed-point coordinate representation. Thus, one
can think of many computer graphics computations as occurring on a (2D or 3D)
sample grid. However, a practical difficulty is that the grid spacing is not con-
stant, causing certain geometric predicates (e.g ., sidedness) to change under simple
transformationssuchasscalingortranslation(seeChapter41).
An analogy can be made between this distinct choice of coordinates, and the
way in which geometric objects—infinite collections of points—are represented by
geometers and graphics researchers. Both might represent a sphere similarly—say,
by a center and radius. However, an algorithm to render the sphere must select a
finite set of sample points on its surface. These sample points typically arise from
the placement of a synthetic camera and from the locations of display elements on
a two-dimensional display device, for example pixels on a computer monitororink
dots on a page in a computer printer. The colors computed at these (zero-area)
sample points, through some radiometric computation, then serve as an assignment
to the discrete value of each (finite-area) display element.
CLOSED-FORM VS. NUMERICAL SOLUTION METHODS
Rarely does a problem in graphics demand a closed-form solution. Instead, graphi-
cists typically rely on numerical algorithms to estimate solution values in an it-
erative fashion. Numerical algorithms are chosen by reason of efficiency, orof
simplicity. Often, these are antagonistic goals. Aside from the usual dangers of
quantization into finite-precision arithmetic (Chapter 41), other types of error may
arise from numerical algorithms. First, using a point-sampled value to represent a
finite-area function’s value leads to discretization errors—differences between the
reconstructed (interpolated) function, which may be piecewise-constant, piecewise-
linear, piecewise-polynomial, etc., and the piecewise-continuous (but unknown) true
function. These errors may be exacerbated by a poor choice of sampling points,
by a poor piecewise function representation or basis, or by neglect of boundaries
along which the true function or its derivative have strong discontinuities. Also,
numerical algorithms may suffer bias and converge to incorrect solutions (e.g ., due
to the misweighting, or omission, of significant contributions).
TRADING SOLUTION QUALITY FOR COMPUTATION TIME
Many graphics algorithms recognize sources of error and seek to bound them by vari-
ous means. Moreover, for efficiency’s sake an algorithm might deliberately introduce
error. For example, during rendering, objects might be crudely approximated to
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1096

Chapter 49: Computer graphics 1097
speed the geometric computations involved. Alternatively, in a more general illumi-
nation computation, many instances of combinatorial interactions (e.g ., reflections)
between scene elements might be ignored except when they have a significant effect
on the computed image or radiometric values. Graphics practitioners have long
sought to exploit this intuitive tradeoffbetween solution quality and computation
time.
THEORY VS. PRACTICE
Graphics algorithms, while often designed with theoretical concerns in mind, are
typically intended to be of practical use. Thus, while computational geometers and
computer graphicists have a substantial overlap of interest in geometry, graphi-
cists develop computational strategies that can feasibly be implemented on modern
machines. Also, while computational geometric algorithms often assume “generic”
inputs, in practice geometric degeneracies do occur, and inputs to graphics algo-
rithms are at times highly degenerate (for example, comprised entirely of isothetic
rectangles).
Thus, algorithmic strategies are shaped not only by challenging inputs that
arise in practice, but also by the technologies available at the time the algorithm is
proposed. The relative bandwidths of CPU, bus, memory, network connections, and
tertiary storage have major implications for graphics algorithms involving interac-
tion or large amounts of simulation data, or both. For example, in the 1980s the
decreasing cost of memory, and the need for robust processing of general datasets,
brought about a fundamental shift in most practitioners’ choice of computational
techniques for resolving visibility (from combinatorial, object-space algorithms to
brute force, screen-space algorithms). The increasing power of general-purpose
processors, the emergence of sophisticated, robust visibility algorithms, and the
wide availability of dedicated, programmable low-level graphics hardware may bring
about yet another fundamental shift.
TOWARD A MORE FRUITFUL OVERLAP
Given such substantial overlap, there is potential for fruitful collaboration between
geometers and graphicists [CAA+96]. One mechanism for spurring such collabora-
tion is the careful posing of models and open problems to both communities. To
that end, these are interspersed throughout the remainder of this chapter.
49.2 GRAPHICS AS A COMPUTATIONALPROCESS
This section gives an overview of three fundamental graphics operations: acquisition
of some representation of model data, its associated attributes and illumination
sources; re nd e ri ng , or simulating the appearance of static scenes; and simulating
the behavior of dynamic scenes either in isolation or under the influence of user
interaction.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1097

1098 D. Dobkin and S. Teller
GLOSSARY
Rendering problem: Given quantitative descriptions of surfaces and their prop-
erties, light sources, and the media in which all these are embedded, rendering is
the application of a computational model to predict appearance; that is, render-
ing is the synthesis of images from simulation data. Rendering typically involves
for each surface a visibility computation followed by a shading computation.
Visibility: Determining which pairs of a set of objects in a scene share an unob-
structed line of sight.
Shading: The determination of radiometric values on a surface (eventually inter-
preted as colors) as viewed by the observer.
Simulation: The representation of a natural process by a computation.
Psychophysics: The study of the human visual system’s response to electromag-
netic stimuli.
REPRESENTATION: GEOMETRY, LIGHT, AND FORCES
Every computational process requires some representation in a form amenable to
simulation. In graphics, the quantities to be represented span shape, appearance,
and illumination. In simulation or interactive settings forces must also be repre-
sented; these may arise from the environment, from interactions among objects, or
from the user’s actions.
The graphics practitioner’s choice of representation has significant implications.
For example, how is the data comprising the representation to be acquired? For e f -
ficient manipulation or increased spatial or temporal coherence, the representation
might have to include, or be amenable to, spatial indexing. A number of intrinsic
(winged-edge, quad-edge, facet-edge, etc.) and extrinsic (quadtree, octree, k -d tree,
BSP tree, B-rep, CSG, etc.) data structures have been developed to represent geo-
metric data. Continuous, implicit functions have been used to model shape,ashave
discretized volumetric representations, in which data types or densities are associ-
atedwithspatial“voxels.”Asubfieldofmodeling,SolidModeling(Chapter56),
represents shape, mass, material, and connectivity properties of objects, so that,
for example, complex object assemblies may be defined for use in Computer-Aided
Machiningenvironments(Chapter55).Someofthesedatastructurescanbeadap-
tively subdivided, and made persistent (that is, made to exist in memory andin
nonvolatilestorage;seeChapter34),sothatmodelswithwide-scalevariations,or
simply enormous data size, may be handled. None of these data structures is uni-
versal; each has been brought to bear in specific circumstances, depending on the
nature of the data (manifold vs. nonmanifold, polyhedral vs. curved, etc.) and the
problem at hand. We forego here a detailed discussion of representational issues;
seeChapters53and56.
The data structures alluded to above represent “macroscopic” properties of
scene geometry—shape, gross structure, etc. Representing material properties, in-
cluding reflectance over each surface, and possibly surface microstructure (such as
roughness) and substructure (as with layers of skin or other tissue), is another fun-
damental concern of graphics. For each material, computer graphics researchers
craft and employ quantitative descriptions of the interaction of radiant energy
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1098

Chapter 49: Computer graphics 1099
and/or physical forces with objects having these properties. Examples include
human-made objects such as machine parts, furniture, and buildings; organic ob-
jects such as flora and fauna; naturally occurring objects such as molecules, terrains,
and galaxies; and wholly synthetic objects and materials. Analogously, suitable rep-
resentations of radiant energy and physical forces also must be crafted in order that
the simulation process can model such effects as erosion [DPH96].
ACQUISITION
In practice, algorithms require input. Realistic scene generation can demand com-
plex geometric and radiometric models—for example, of scene geometry and re-
flectance properties, respectively. Nongeometric scene generation methods can use
sparse or dense collections of images of real scenes. Geometric and image inputs
must arise from some source; this model acquisition problem is a core prob-
lem in graphics. Models may be generated by a human designer (for example,
using Computer-Aided Design packages), generated procedurally (for example, by
applying recursive rules), or constructed by machine-aided manipulation of im-
age data (for example, generating 3D topographical maps of terrestrial or extra-
terrestrial terrain from multiple photographs), or other machine-sensing methods
(e.g ., [CL96]). Methods for completely automatic (i.e., not human-assisted) acqui-
sition of large-scale geometric models are still in their infancy.
RENDERING
We partition the simulation process of re nd e ri ng into visibility and shading sub-
components, which are treated in separate subsections below.
For static scenes, and with more difficulty when conditions change with time,
rendering can be factored into geometrically and radiometrically view-independent
tasks (such as spatial partitioning for surface intervisibility, and the computation of
diffuse illumination) and their view-dependent counterparts (culling and specular il-
lumination, respectively). View-independent tasks can be cast as precomputations,
while at least some view-dependent tasks cannot occur until the instantaneous
viewpoint is known. These distinctions have been blurred by the development of
data structures that organize lazily-computed, view-dependent information for use
in interactive settings [TBD96].
INTERACTION (SIMULATION OF DYNAMICS)
Graphics brings to bear a wide variety of simulation processes to predict behav-
ior. For example, one might detect collisions to simulate a pair of tumbling dice,
or simulate frictional forces in order to provide haptic (touch) feedback through a
mechanical device to a researcher manipulating a virtual object [LMC94]. Increas-
ingly, graphics researchers are incorporating spatialized sounds into simulations as
well. These physically-based simulations are integral to many graphics applications.
However, the generation of synthetic imagery is the most fundamental operation in
graphics. The next section describes this “rendering” problem.
When datasets become extremely large, some kind of hierarchical, persistent
spatial database is required for efficient storage and access to the data [FKST96],
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1099

1100 D. Dobkin and S. Teller
and simplification algorithms are necessary to store and display complex objects
with varying fidelity (see, e.g ., [CVM+96, HDD+92]).
We first discuss algorithmic aspects of model acquisition, a fundamental first
step in graphics (Section 49.3). We next introduce rendering, with its intertwined
operations of visibility determination, shading, and sampling (Section 49.4). We
then pose several challenges for the future, listing problems of current or future
interest in computer graphics on which computational geometry may have a sub-
stantial impact (Section 49.5). Finally, we list further references (Section 49.6).
49.3 ACQUISITION
Model acquisition is fundamental in achieving realistic, complex simulations. In
some cases, the required model information may be “authored” manually, for exam-
ple by a human user operating a computer-aided design application. Clearly manual
authoring can produce only a limited amount of data. For more complex inputs,
simulation designers have crafted “procedural” models, in which code is written to
generate model geometry and attributes. However, such models often have limited
expressiveness. To achieve both complexity and expressiveness, practitioners em-
ploy sensors such as cameras and range scanners to “capture” representations of
real-world objects.
GLOSSARY
Model capture: Acquiring a data representation of a real-world object’s shape,
appearance, or other properties.
GEOMETRY CAPTURE
In crafting a geometry capture method, the graphics practitioner must choose a
sensor, for example a (passive) camera or multi-baseline stereo camera configura-
tion, or an (active) laser range-finder. Regardless of sensor choice, data fusion from
several sensors requires intrinsic and extrinsic sensor calibration and registration of
multiple sensor observations. The fundamental algorithmic challenges here include
handling noisy data, and solving the data association problem, i.e ., determining
which features match or correspond across sensor observations. When the device
output (e.g ., a point cloud) is not immediately useful as a geometric model,anin-
termediate step is required to infer geometric structure from the unorganized input
[HDD+92, AB99]. These problems are particularly challenging in an interactive
context, for example when merging range scans acquired at video rate [RHHL02].
In some applications, the datasize becomes enormous, as in the “Digital Michelan-
gelo” pro ject [LPC+00] or in GIS (geographical information systems) applied over
largelandareas(seeChapter59).
One thrust common to both computer graphics and computer vision includes
attempts to recover 3D geometry from many cameras situated outside or within
the object or scene of interest. These “volumetric stereo” algorithms mustface
representational issues: a voxel data structures grows in size as the cube of the
scene’s linear dimension, whereas a boundary representation is more efficient but
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1100

Chapter 49: Computer graphics 1101
requires additional a priori information.
Another class of challenges arises from hybrids of procedural and data-driven
methods. For example, there exist powerful “grammars” that produce complex
synthetic flora using recursive elaboration of simple shapes [MP96]. These meth-
ods have a high “amplification factor” in the sense that they can produce complex
geometry from a small number of parameters. However, they are notoriously diffi-
cult to invert; that is, given a set of observations of a tree, it is apparently difficult
to recover an L-system (a particular string rewriting system) that reproduces the
tree.
APPEARANCE CAPTURE
Another aspect of capture arises in the process of acquiring texture properties or
other “appearance” attributes of geometric models. A number of powerful procedu-
ral methods exist for texture generation [Per85] and 3D volumetric effects such as
smoke, fire, and clouds [SF95]. Researchers are challenged to make these methods
data-driven, i.e., to find the procedural parameters that reproduce observations.
Recently, appearance capture approaches have emerged that attempt to avoid
explicit geometry capture. These “image-based” modeling techniques [MB95] gather
typically dense collections of images of the object or scene of interest, then use the
acquired data to reconstruct images from novel viewpoints (i.e., viewpoints not
occupied by the camera). Outstanding challenges for developers of these meth-
ods include: crafting effective sampling and reconstruction strategies; achieving
effective storage and compression of the input images, which are often highly re-
dundant; and achieving classical graphics effects such as re-illumination under novel
lighting conditions when the underlying object geometry is unknown or onlyap-
proximately known. Acquisition strategies are also needed when capturing mate-
rials with complex appearance due to, for example, subsurface effects (e.g ., veined
marble) [LPC+00].
MOTION CAPTURE
Capturing geometry and appearance of static scenes populated by rigid bodies is
challenging. Yet this problem can itself be generalized in two ways. First, scenes
may be dynamic, i.e ., dependent on the passage of time. Second, scene objects may
be articulated, i.e ., composed of a number of rigid or deformable subobjects, linked
through a series of geometric transformations. Although the dimensionality of the
observed data may be immense, the actual number of degrees of freedom can be
significantly lower; the computational challenge lies in discovering and representing
the reduced dimensions efficiently and without an unacceptable loss of fidelity to
the original motion. Thus motion capture yields a host of problems: segmenting
objects from one another and from outlier data; inference of object substructure
and degrees of freedom; and scaling up to complex articulated assemblies. Some
oftheseproblemshavebeenaddressedinComputerVision(seealsoChapter51),
although in graphics the same problems arise when processing 3D range (in contrast
to 2D image) data.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1101

1102D. Dobkin and S. Teller
OPEN PROBLEMS
• Given time-dependent range or motion data of several moving human figures,
segment the figures from one another and produce as output an articulated
model of each figure.
49.4 RENDERING
Rendering is the process through which a computer image of a model (acquired
or otherwise) is created. To render an image that is perceived by the human vi-
sual system as being accurate is often considered to be the fundamental problem
of computer graphics (photorealistic rendering). To do so requires visibility com-
putations to determine which portions of objects are not obscured. Also required
are shading computations to model the photometry of the situation. Becausethe
resultant image will be sampled on a discrete grid, we must also consider techniques
for minimizing sampling artifacts from the resultant image.
GLOSSARY
Visibility computation: The determination of whether some set of surfaces, or
sample points, is visible to a synthetic observer.
Shading computation: The determination of radiometric values on the surface
(eventually interpreted as colors) as viewed by the observer.
Pixel: A picture element, for example on a raster display.
Viewport: A 2D array of pixels, typically comprising a rectangular region on a
computer display.
View frustum: A truncated rectangular pyramid, representing the synthetic ob-
server’s field of view, with the synthetic eyepoint at the apex of the pyramid. The
truncation is typically accomplished using near and far clipping planes, analo-
gous to the “left, right, top, and bottom” planes that define the rectangular field
of view. (If the synthetic eyepoint is placed at infinity, the frustum becomes a
rectangular parallelepiped.) Only those portions of the scene geometry that fall
inside the view frustum are rendered.
Rasterization: The transformation of a continuous scene description, through
discretization and sampling, into a discrete set of pixels on a display device.
Ray casting: A hidden-surface algorithm in which, for each pixel of an image, a
ray is cast from the synthetic eyepoint through the center of the pixel [App68].
The ray is parametrized by a variable t such that t = 0 is the eyepoint, and
t>0 indexes points along the ray increasingly distant from the eye. The first
intersection found with a surface in the scene (i.e., the intersection with minimum
positive t) locates the visible surface along the ray. The corresponding pixel is
assigned the intrinsic color of the surface, or some computed value.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1102

Chapter 49: Computer graphics 1103
Depth-buffering: (also z-buffering) An algorithm that resolves visibility by stor-
ing a discrete depth (initialized to some large value) at each pixel [Cat74]. Only
when a rendered surface fragment’s depth is less than that stored at the pixel
can the fragment’s color replace that currently stored at the pixel.
Irradiance: Total power per unit area impinging on a surface element. Units:
power per receiver area.
BRDF: The Bidirectional Reflectance Distribution Function, which maps incident
radiation (at general position and angle of incidence) to reflected exiting radia-
tion (at general position and angle of exiting). Unitless, in [0, 1].
BTDF: The Bidirectional Transmission Distribution Function, which maps inci-
dent radiation (at general position and angle of incidence) to transmitted exiting
radiation (at general position and angle of exiting). Analogous to the BRDF.
Radiance: The fundamental quantity in image synthesis, which is conserved along
a ray traveling through a nondispersive medium, and is therefore “the quantity
that should be associated with a ray in ray tracing” [CW93]. Units: power per
source area per receiver steradian.
Radiosity: A global illumination algorithm for ideal diffuse environments. Ra-
diosity algorithms compute shading estimates that depend only on the surface
normal and the size and position of all other surfaces and light sources, and that
are independent of view direction. Also: a physical quantity, with units power
per source area.
Ray t rac i ng : An image synthesis algorithm in which ray casting is followed, at
each surface, by a recursive shading operation involving a spherical/hemispherical
integral of irradiance at each surface point. Ray tracing algorithms are best
suited to scenes with small light sources and specular surfaces.
Hybrid algorithm: A global illumination algorithm that models both diffuse and
specular interactions (e.g ., [SP89]).
VISIBILITY
LOCAL VISIBILITY COMPUTATIONS
Given a scene composed of modeling primitives (e.g., polygons, or spheres), and a
viewing frustum defining an eyepoint, a view direction, and field of view, the visi-
bility operation determines which scene points or fragments are visible—connected
to the eyepoint by a line segment that meets the closure of no other primitive. The
visibility computation is global in nature, in the sense that the determination of
visibility along a single ray may involve all primitives in the scene. Typically, how-
ever, visibility computations can be organized to involve coherent subsets of the
model geometry.
In practice, algorithms for visible surface identification operate under severe
constraints. First, available memory may be limited. Second, the computation
time allowed may be a fraction of a second—short enough to achieve interactive
refresh rates under changes in viewing parameters (for example, the location or
viewing direction of the observer). Third, visibility algorithms must be simple
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1103

1104 D. Dobkin and S. Teller
enough to be practical, but robust enough to apply to highly degenerate scenes
that arise in practice.
The advent of machine rendering techniques brought about a cascade of screen-
space and object-space combinatorial hidden-surface algorithms, famously surveyed
and synthesized in [SSS74]. However, a memory-intensive screen-space technique—
depth!buffering@-buffering—soon won out due to its simplicity and the decreasing
cost of memory. In depth-buffering, specialized hardware performs visible surface
determination independently at each pixel. Each polygon to be rendered is raster-
ized, producing a collection of pixel coordinates and an associated depth for each.
A polygon fragment is allowed to “write” its color into a pixel only if the depth of
the fragment at hand is less than the depth stored at the pixel (all pixel depths
are initialized to some large value). Thus, in a complex scene each pixel might be
written many times to produce the final image, wasting computation and memory
bandwidth. This is known as the overdraw problem.
Two decades of spectacular improvement in graphics hardware have ensued,
and high-end graphics workstations now contain hundreds of increasingly complex
processors that clip, illuminate, rasterize, and texture millions of polygons per sec-
ond. This capability increase has naturally led users to produce ever more complex
geometric models, which suffer from increasing overdraw. Object simplification
algorithms, which represent complex geometric assemblages with simpler shapes,
do little to reduce overdraw. Thus, visible-surface identification (hidden-surface
elimination) algorithms have again come to the fore (Section 28.8 .1).
GLOBAL VISIBILITY COMPUTATIONS
Real-time systems perform visibility computations from an instantaneous synthetic
viewpoint along rays associated with one or more samples at each pixel of some
viewport. However, visibility computations also arise in the context of global illu-
mination algorithms, which attempt to identify all significant light transport among
point and area emitters and reflectors, in order to simulate realistic visual effects
such as diffuse and specular interreflection and refraction. A class of global visibility
algorithms has arisen for these problems. For example, in radiosity computations, a
fundamental operation is determining area-area visibility in the presence of block-
ers; that is, the identification of those (area) surface elements visible to a given
element, and for those partially visible, all tertiary elements causing (or potentially
causing) occlusion [HW91, HSA91].
CONSERVATIVE ALGORITHMS
Graphics algorithms often employ quadrature techniques in their innermost loops—
for example, estimating the energy arriving at one surface from another by casting
multiple rays and determining an energy contribution along each. Thus, any effi-
ciency gains in this frequent process (e.g ., omission of energy sources known not to
contribute energy at the receiver, or omission of objects known not to be blockers)
will significantly improve overall system performance. Similarly, occlusion culling
algorithms (omission of objects known not to contribute pixels to the rendered
image) can significantly reduce overdraw. Both techniques are examples of co n -
servative algorithms, which overestimate some geometric set by combinatorial
means, then perform a final sampling-based operation that produces a (discrete)
solution or quadrature. Of course, the success of conservative algorithms in practice
depends on two assumptions: first, that through a relatively simple computation, a
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1104

Chapter 49: Computer graphics 1105
usefully tight bound can be attained on whatever set would have been computed by
a more sophisticated (e.g., exact) algorithm; and second, that the aggregate time
of the conservative algorithm and the sampling pass is less than that of an exact
algorithm for input sizes encountered in practice.
This idea can be illustrated as follows. Suppose the task is to render a sceneof
n polygons. If visible fragments must be rendered exactly , any correct algorithm
must expend at least kn
2
time, since n polygons (e.g ., two slightly misaligned combs,
each with n/2 teeth) can cause O(n2 ) visible fragments to arise. But a conservative
algorithm might simply render all n polygons, incurring some overdraw (to be
resolved by a depth-buffer) at each pixel, but expending only time linear in the size
of the input.
This highlights an important difference between computational geometry and
computer graphics. Standard computational geometry cost measures would show
that the O(n2) algorithm is optimal in an output-sensitive model (Section 28.8 .1).
In computer graphics, hardware considerations motivate a fundamentally different
approach: rendering a (judiciously chosen) superset of those polygons that will
contribute to the final image. A major open problem is to unify these approaches
by finding a cost function that effectively models such considerations (see below).
HARDWARE TRENDS
In recent years, several hybrid object-space/screen-space visibility algorithms have
emerged (e.g ., [GKM93]). As general-purpose processors continue to become faster,
such hybrid algorithms have become more widely used. In certain situations, these
algorithms operate entirely in object space, without relying on special-purpose
graphics hardware [CT96]. Specialized hardware for hierarchical visibility deter-
mination as envisioned in [GKM93], and programmable hardware capable of ded-
icated higher-level visibility operations such as ray-object intersection and spatial
index traversal [PBMH02], will become increasingly available in the future, perhaps
bringing about another shift in the algorithmic techniques of choice.
SHADING
Through sampling and visibility operations, a visible surface point or fragment is
identified. This point or fragment is then shaded accordingtoalocal or global
illumination algorithm. Given scene light sources and material reflectionand
transmission properties, and the propagative media comprising and surrounding
the scene objects, the shading operation determines the color and intensity of the
incident and exiting radiation at the point to be shaded. Shading computations
can be characterized further as view-independent (modeling only purely diffuse
interactions, or directional interactions with no dependence on the instantaneous
eye position) or view-dependent.
Most graphics workstations perform a local shading operation in hardware,
which, given a point light source, a surface point, and an eye position, evaluates
the energy reaching the eye via a single reflection from the surface. This local op-
eration is implemented in the software and hardware offered by most workstations.
However, this simple model cannot produce realistic lighting cues such as shadows,
reflection, and refraction. These require more extensive, global computations as
described below.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1105

1106 D. Dobkin and S. Teller
SHADING AS RECURSIVE WEIGHTED INTEGRATION
Most generally, the shading operation computes the energy leaving a differential
surface element in a specified differential direction. This energy depends on the
surface’s emittance and on the product of the surface’s reflectance with the total
energy incident from all other surfaces. This relation is known as the Re nde rin g
Equation [Kaj86], which states intuitively that each surface fragment’s appearance,
as viewed from a given direction, depends on any light it emits, plus any light (gath-
ered from other objects in the scene) that it reflects in the direction of the observer.
Thus, shading can be cast as a recursive integration; to shade a surface fragment
F , shade all fragments visible to F , then sum those fragments’ illumination upon
F (appropriately weighted by the BRDF or BTDF) with any direct illumination
of F . Effects such as diffuse illumination, motion blur, Fresnel effects, etc., can be
simulated by supersampling in space, time, and wavelength, respectively, and then
averaging [CPC84].
Of course, a base case for the recursion must be defined. Classical ray tracers
truncate the integration when a certain recursion depth is reached. If this maximum
depth is set to 1, ray casting (the determination of visibility for eye rays only)
results. More common is to use a small constant greater than one, which leads
to “Whitted” or “classical” ray tracing [Whi80]. For efficiency, practitioners also
employ a thresholding technique: when multiple reflections cause the weight with
which a particular contribution will contribute to the shading at the root to drop
below a specified threshold, the recursion ceases. These termination conditions can,
under some conditions, cause important energy-bearing paths to be overlooked. For
example, a bright light source (such as the sun) filtering through many partsofa
house to reach an interior space may be incorrectly discounted by this condition.
In recent years, a hardware trend has developed in support of “programmable
shading,” in which a (typically short, straight-line) program can be downloaded
into graphics hardware for application to every vertex or pixel processed.
1
This
trend has spurred research into, for example, ways to “factor” complex shading
calculations into suitable components for mapping to hardware.
ALIASING
From a purely physical standpoint, the amount of energy leaving a surface ina
particular direction is the product of the spherical integral of incoming energy
and the bidirectional reflectance (and transmittance, as appropriate) in the exiting
direction. From a psychophysical standpoint, the perceived color is an inner product
of the energy distribution incident on the retina with the retina’s spectral response
function. We do not explore psychophysical considerations further here.
Global illumination algorithms perform an integration of irradiance at each
point to be shaded. Ray tracing and radiosity are examples of global illumination
algorithms. Since no closed-form solutions for global illumination are known for
general scenes, practitioners employ sampling strategies. Graphics algorithms typ-
ically attempt “reconstruction” of some illumination function (e.g., irradiance, or
radiance), given some set of samples of the function’s values and possibly other
information, for example about light source positions, etc. However, such recon-
struction is subject to error for two reasons.
First, the well-known phenomenon of aliasing occurs when insufficient samples
are taken to find all high-frequency terms in a sampled signal. In image processing,
1 CurrentmanufacturersincludeNVIDIAhttp://nvidia.com/andATIhttp://ati.com/.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1106

Chapter 49: Computer graphics 1107
samples arise from measurements, and reconstruction error arises from samples
that are too widely spaced. However, in graphics, the sample values arise from a
simulation process, for example, the evaluation of a local illumination equation, or
the numerical integration of irradiance. Thus, reconstruction error can arise from
simulation errors in generating the samples. This second type of error is called
biasing.
For example, classical ray tracers [Whi80] may suffer from biasing in three ways.
First, at each shaded point, they compute irradiance only: from direct illumination
by point lights; along the reflected direction; and along the refracted direction.
Significant “indirect” illumination that occurs along any direction other than these
is not accounted for. Thus, indirect reflection and focusing effects are missed.
Classical ray tracers also suffer biasing by truncating the depth of the recursive ray
tree at some finite depth d; thus, they cannot find significant paths of energy from
light source to eye of length greater than d. Third, classical ray tracers truncate
ray trees when their weight falls below some threshold. This can fail to account
for large radiance contributions due to bright sources illuminating surfaces of low
reflectance.
SAMPLING
Sampling patterns can arise from a regular grid (e.g ., pixels in a viewport) but
these lead to a stair-stepping kind of aliasing. One solution is to supersample
(i.e., take multiple samples per pixel) and average the results. However, one must
take care to supersample in a way that does not align with the scene geometry or
some underlying attribute (e.g., texture) in a periodic, spatially varying fashion;
otherwise aliasing (including Moiŕe patterns) will result.
DISCREPANCY
The quality of sampling patterns can be evaluated with a measure known as dis-
crepancy(Chapter44).Forexample,ifwearesamplinginapixel,featuresinter-
acting with the pixel can be modeled by line segments (representing parts of edges
of features) crossing the pixel. These segments divide the pixel into two regions.
A good sampling strategy will ensure that the proportion of sample points ineach
region approximates the proportion of pixel area in that region. The difference
between these quantities is the discrepancy of the point set with respect to the line
segment. We define the discrepancy of a set of samples (in this case) as the maxi-
mum discrepancy with respect to all line segments. Other measures of discrepancy
arepossible,asdescribedbelow.SeealsoChapter13.
Sampling patterns are used to solve integral equations. The advantage of using
a low-discrepancy set is that the solution will be more accurately approximated,
resulting in a better image. These differences are expressed in solution convergence
rates as a function of the number of samples. For example, truly random sampling
has a discrepancy that grows as O(N − 1
2 ) where N is the number of samples. There
are other sampling patterns (e.g ., the Hammersley points ) that have discrepancies
growing as O(N −1 log
k−1
N ). Sometimes one wishes to combine values obtained by
different sampling methods [VG95]. The search for good sampling patterns, given
a fixed number of samples, is often done by running an optimization process which
aims to find sets of ever-decreasing discrepancy. A crucial part of any such process
is the ability to quickly compute the discrepancy of a set of samples.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1107

1108 D. Dobkin and S. Teller
COMPUTING THE DISCREPANCY
There are two common questions that arise in the study of discrepancy: first, given
fixed N , how to construct a good sampling pattern in the model described above;
second, how to construct a good sampling pattern in an alternative model.
For concreteness, consider the problem of finding low discrepancy patternsin
the unit square, modeling an individual pixel. As stated above, the geometry of
objects is modeled by edges that intersect the pixel dividing it into two regions,
one where the object exists and one where it does not. An ideal sampling method
would sample the regions in proportion to their relative areas.
We model this as a discrepancy problem as follows. Let S be a sample set of
points in the unit square. For a line l (actually, a segment arising from a polygon
boundary in the scene being rendered), define the two regions S + and S− into
which l divides S . Ideally, we want a sampling pattern that has the same fraction of
samples in the region S + as the area of S+ . Thus, in the region S+ , the discrepancy
with respect to l is
| (S ∩ S+)/ (S) − Area(S+)| ,
where (·) denotes the cardinality operator. The discrepancy of the sample set
S with respect to a line l is defined as the larger of the discrepancies in the two
regions. The discrepancy of set S is then the maximum, over al l lines l,ofthe
discrepancy of S with respect to l.
Finding the discrepancy in this setting is an interesting computational geometry
problem. First, we observe that we do not need to consider all lines. Rather,we
need consider only those lines that pass through two points of S, plus a few lines
derived from boundary conditions. This suggests the O(n3) algorithm of computing
the discrepancy of each of the O(n
2
) lines separately. This can be improved to
O(n2 log n) by considering the fan of lines with a common vertex (i.e., one of the
sample points) together. This can be further improved by appealing to duality.
The traversal of this fan of lines is merely a walk in the arrangement of linesin
dual space that are the duals of the sample points. This observation allows us
to use techniques similar to those in Chapter 24 to derive an algorithm that runs
asymptotically as O(n2 ). Full details are given in [DEM93].
There are other discrepancy models that arise naturally. A second obvious can-
didate is to measure the discrepancy of sample sets in the unit square with respect
to axis-oriented rectangles. Here we can achieve a discrepancy of O(n2 log n), again
using geometric methods. We use a combination of techniques, appealing to the
incremental construction of 2D convex hulls to solve a basic problem, then using
the sweep paradigm to extend this incrementally to a solution of the more general
problem. The sweep is easier in the case in which the rectangle is anchored with
one vertex at the origin, yielding an algorithm with running time O(n log
2
n).
The model given above can be generalized to compute bichromatic discrep-
ancy. In this case, we have sample points that are colored either black or red. We
can now define the discrepancy of a region as the difference between its numberof
red and black points. Alternatively, we can look for regions (of the allowable type)
that are most nearly monochromatic in red while their complements are nearly
monochromatic in black. This latter model has application in computational learn-
ing theory. For example, red points may represent situations in which a concept
is true, black situations where it is false. The minimum discrepancy rectangle is
now a classifier of the concept. This is a popular technique for computer-assisted
medical diagnosis.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1108

Chapter 49: Computer graphics 1109
The relevance of these algorithms to computational geometry is that they will
lead to faster algorithms for testing the “goodness” of sampling patterns, and thus
eventually more efficient algorithms with bounded sampling error. Also, algorithms
for computing the discrepancy relative to a particular set system are directly related
tothesystem’sVC-dimension(seeSection44.1).
OPEN PROBLEMS
An enormous literature of adaptive, backward, forward, distribution, etc. ray trac-
ers has evolved to address sampling and bias errors. However, the fundamental
issues can be stated simply. (Each of the problems below assumes a geometric
model consisting of n polygons.)
A related inverse problem arises in machine vision, now being adopted by
computer graphics practitioners as a method for acquiring large-scale geometric
models from imagery.
The problems below are open for both the unit cube and unit ball in all dimen-
sions.
1. The set of visible fragments can have complexity Ω(n2) in the worst case.
However, the complexity is lower for many scenes. If k is the number of
edge incidences (vertices) in the pro jected visible scene, the set of visible
fragments can be computed in optimal output-sensitive O(nk1/2 log n) time
[SO92]. Although specialized results have been obtained, optimality has not
beenreachedinmanycases.SeeTable28.8 .1 .
2. Give a spatial partitioning and ray casting algorithm that runs in amortized
nearly-constant time (that is, has only a weak asymptotic dependence on
total scene complexity). Identify a useful “density” parameter of the scene
(e.g ., the largest number of simultaneously visible polygons), and express the
amortized cost of a ray cast in terms of this parameter.
3. Give an output-sensitive algorithm which, for specified viewing parameters,
determines the set of “contributing” polygons—i.e., those which contribute
their color to at least one viewport pixel.
4. Give an output-sensitive algorithm which, for specified viewing parameters,
approximates the visible set to within . That is, produce a superset of the
visible polygons of size (alternatively, total pro jected area) at most (1 + )
times the size (resp., pro jected area) of the true set. Is the lower bound for this
problem asymptotically smaller than that for the exact visibility problem?
5. For machine-dependent parameters A and B describing the transform (per-
vertex) and fill (per-pixel) costs of some rendering architecture, give an al-
gorithm to compute a superset S of the visible polygon set minimizing the
rendering cost on the specified architecture.
6. In a local illumination computation, identify those polygons (or a superset)
visible from the synthetic observer, and construct, for each visible polygon
P , an efficient function V (p) that returns 1 iffpoint p ∈ P is visible from the
viewpoint.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1109

1110 D. Dobkin and S. Teller
7. In a global illumination computation, identify all pairs (or a superset)ofin-
tervisible polygons, and for each such pair P, Q, construct an efficient function
V (p, q) that returns 1 iffpoint p ∈ P is visible from point q ∈ Q.
8. Image-based rendering [MB95]: Given a 3D model, generate a minimal
set of images of the model such that for all subsequent query viewpoints, the
correct image can be recovered by combination of the sample images.
9. Given a geometric model M , a collection of light sources L, a synthetic view-
point E , and a threshold , identify all optical paths to E bearing radiance
greater than .
10. Given a geometric model M , a collection of light sources L, and a threshold
, identify all optical paths bearing radiance greater than .
11. An observation of a real object comprises the prod uc t of irradiance and re-
flection (BRDF). How can one deduce the BRDF from such observations?
12. Given N , generate a minimum-discrepancy pattern of N samples.
13. Given a low-discrepancy pattern of K points, generate a low (or lower) dis-
crepancy pattern of K + 1 points.
49.5 FURTHER CHALLENGES
We have described several core problems of computer graphics and illustrated the
impact of computational geometry. We have only scratched the surface of a highly
fruitful interaction; the possibilities are expanding, as we describe below. These
computer graphics problems all build on the combinatorial framework of compu-
tational geometry and so have been, and continue to be, ripe candidates for ap-
plication of computational geometry techniques. Numerous other problems remain
whose combinatorial aspects are perhaps less obvious, but for which interaction
may be equally fruitful.
INDEX AND SEARCH
The proliferation of geometric models leads to a problem analogous to that in
document storage: how to index models so that they can be efficiently found later.
In particular, we might wish to define the Google of 3D models. Searching by name
is of limited utility, since in many cases a model’s author may not have namedit
suggestively, or as expected by the seeker. Searching by attributes or appearance
is likely to be more fruitful or at the least, a necessary adjunct to searching by
name. Perhaps the most successful search mechanisms to date are those relying on
geometric “shape signatures” of objects, along with name and attribute metadata
where available [FMK+03]. One promising class of signatures related to the medial
axis transform is the “shock graph” [LK01]. A first step toward building sucha
system appears in [OFCD02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1110

Chapter 49: Computer graphics 1111
TRANSMISSION AND LEVEL OF DETAIL
Fast network connectivity is not yet universally deployed, and the number and
size of available models is growing inexorably with time. Thus in many contexts
it is important to store, transmit, and display geometric information efficiently.
A variety of techniques have been developed for “progressive” [Hop97] or “multi-
resolution” geometry representation [GSS99], as well as for automated level-of-detail
generation from source objects [GH97]. For specific model classes, e.g ., terrain,
efficient algorithms have been developed for varying the fidelity of the display across
the field of view [dBD98]. Finally, some practitioners have proposed techniques to
choose levels of detail, within some time rendering budget, to optimize some image
quality criterion [FKST96].
OPEN PROBLEM
• Robust simplification. Cheng et al. [SWCP02] recently gave a method for
computing levels of details that preserve the genus of the original surface.
Combine their techniques with techniques for robust computation to derivea
robust and efficient scheme for simplification that can be easily implemented.
SeeChapter54.
INTERACTION
In addition to off-line or batch computations, graphics practitioners develop on-line
computations which involve a user in an interactive loop with input and output (dis-
play) stages, such as scientific visualization. For responsiveness, such applications
may have to produce many outputs per second: rendering applications typically
must maintain 10Hz or faster, whereas haptic or force-feedback applications may
operate at 1KHz. Modern applications must also cope with large datasets, only
parts of which may be memory-resident at any moment. Thus effective techniques
for indexing, searching, and transmitting model data are required. For out-of-core
data, predictive fetching strategies are required to avoid high-latency “hiccups” in
the user’s display.
Beyond seeing and feeling virtual representations of an object, new “3D print-
ing” techniques have emerged for rapid prototyping applications that create real,
physical models of objects. Computational geometry algorithms are required to
plan the slicing or deposition steps needed. Also, “augmented reality” (AR) meth-
ods attempt to provide synthetically generated image overlays onto real scenes, for
example using head-mounted displays or hand-held pro jectors. AR methods re-
quire good, low-latency 6-DOF tracking of the user’s head or device position and
orientation in extended environments.
An exciting new class of “pervasive computing” and “mobile computing” ap-
plications attempts to move computation away from the desktop and out into the
extended work, home, or outdoor environment. These applications are by nature
integrative, encompassing geometric and functional models, position and orienta-
tion tracking, proximity data structures, ad hoc networks, and distributed self-
calibration algorithms [PMBT01].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1111

1112D. Dobkin and S. Teller
OPEN PROBLEM
• Collision detection and force feedback. Imagine that every object has an as-
sociated motion, and that some objects (e.g ., virtual probes) are interactively
controlled. Suppose further that when pairs of objects intersect, there isa
reaction (due, e.g ., to conservation of momentum). Here we wish to ren-
der frames and generate haptic feedback while accounting for such physical
considerations. Are there suitable data structures and algorithms within com-
putational geometry to model and solve this problem (e.g ., [LMC94, MC95])?
DYNAMICS
When simulations include objects that affect each other through force exchange
or collision, they must efficiently identify the actual interactions. Usually there is
significant temporal coherence, i.e., the set of objects near a given object changes
slowly over time. A number of techniques have been proposed to track moving
objects in a spatial index or closest-pair geometric data structure in order to detect
collisions efficiently [MC95, LMC94, BGH99]. The “object” of interest may bethe
geometric representation of a user, for example of a finger or hand probing a virtual
scene. Recently, some authors have proposed synthesizing sound information to
accompany the visual simulation outputs [OSG02].
We have focused this chapter on problems in which the parameters are static;
that is, the geometry is unchanging, and nothing is moving (except perhaps the
synthetic viewpoint). Now, we briefly describe situations where this is not the case
and deeper analysis is required. In these situations it is likely that computational
geometry can have a tremendous impact; we sketch some possibilities here.
Each of the static assumptions above may be relaxed, either alone or in com-
bination. For example, objects may evolve with time; we may be interested in
transient rather than steady-state solutions; material properties may change over
time; object motions may have to be computed and resolved; etc. It is a challenge
to determine how techniques of computational geometry can be modified to address
state-of-the-art and future computer graphics tasks in dynamic environments.
Among the issues we have not addressed where these considerations are impor-
tant are the following.
Model changes over time. In a realistic model, even unmoving objects change
over time, for example becoming dirty or scratched. In some environments, objects
rust or suffer other corrosive effects. Sophisticated geometric representations and
algorithms are necessary to capture and model such phenomena [DPH96]. See
Chapter50.
Inverse processes. Much of what we have described is a feed-forward process in
which one specifies a model and a simulation process and computes a result. Of
equal importance in design contexts is to specify a result and a simulation process,
and compute a set of initial conditions that would produce the desired result. For
example, one might wish to specify the appearance of a stage, and deduce the in-
tensities of scores or hundreds of illuminating light sources that would result in this
appearance [SDSA93]. Or, one might wish to solve an inverse kinematics problem
in which an object with multiple parts and numerous degrees of freedom is specified.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1112

Chapter 49: Computer graphics 1113
Given initial and final states, one must compute a smooth, minimal energy path
between the states, typically in an underconstrained framework. This is a common
probleminrobotics(seeSection47.1).However,theconfigurationsencounteredin
graphics tend to have very high complexity. For example, convincingly simulating
the motion of a human figure requires processing kinematic models with hundreds
of degrees of freedom.
External memory algorithms. Computational geometry assumes a realm in
which all data can be stored in RAM and accessed at no cost (or unit cost per
word). Increasingly often, this is not the case in practice. For example, many large
databases cannot be stored in main memory. Only a small subset of the model
contributes to each generated image, and algorithms for efficiently identifying this
subset, and maintaining it under small changes of the viewpoint or model, form
an active research area in computer graphics. Given that motion in virtual envi-
ronments is usually smooth, and that hard real-time constraints preclude the use
of purely reactive, synchronous techniques, such algorithms must be predictive and
asynchronous in nature [FKST96]. Achieving efficient algorithms for appropriately
shuttling data between secondary (and tertiary) storage and main memory isan
interesting challenge for computational geometry.
49.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference above may be traced in these surveys:
[Dob92]: A survey article on computational geometry and computer graphics.
[Dor94]: Survey of object-space hidden-surface removal algorithms.
[Yao92, LP84]: Surveys of computational geometry.
[CCSD03]: Survey of visibility for walkthroughs.
RELATED CHAPTERS
Chapter 13: Geometric discrepancy theory and uniform distribution
Chapter 25: Triangulations and mesh generation
Chapter 26: Polygons
Chapter 28: Visibility
Chapter 35. Collision detection
Chapter 37: Ray shooting and lines in space
Chapter 50. Algorithms for tracking moving objects
Chapter 53: Splines and geometric modeling
Chapter 54. Surface simplification and 3D geometry compression
Chapter 56: Solid modeling
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1113

1114 D. Dobkin and S. Teller
REFERENCES
[AB99]
N. Amenta and M. Bern. Surface reconstruction by Voronoi filtering. Discrete Comput.
Geom., 22:481–504, 1999.
[App68]
A. Appel. Some techniques for shading machine renderings of solids. In Proc. SJCC,
pages 37–45. Thompson Books, Washington, 1968.
[BGH99] J. Basch, L.J. Guibas, and J. Hershb erger. Data structures for mobile data. J.
Algorithms , 31:1–28, 1999.
[Cat74]
E.E. Catmull. A Subdivision Algorithm for Computer Display of Curved Surfaces.
Ph.D . thesis, Univ. Utah, TR UTEC-CSc-74–133, 1974.
[CAA+96] B. Chazelle, N. Amenta, Te. Asano, G. Barequet, M. Bern, J. - D. Boissonnat,
J.F . Canny, K.L . Clarkson, D.P. Dobkin, B.R. Donald, S. Drysdale, H. Edels-
brunner, D. Eppstein, A.R. Forrest, S.J . Fortune, K.Y. Goldberg, M.T. Goodrich,
L.J. Guibas, P. Hanrahan, C. Hoffmann, D. Huttenlocher, H. Imai, D.G. Kirk-
patrick, D.T . Lee, K. Mehlhorn, V.J . Milenkovic, J.S.B. Mitchell, M.H. Overmars,
R. Pollack, R. Seidel, M. Sharir, J. Snoeyink, G.T. Toussaint, S. Teller, H.Voel-
cker, E. Welzl, and C.K . Yap. Application Challenges to Computational Geometry:
CG Impact Task Force Report. Tech. Rep. TR-521-96, Princeton CS Dept., 1996.
http://graphics.lcs.mit.edu/~seth/pubs/taskforce/techrep.html
[CVM+ 96] J. Cohen, A. Varshney, D. Manocha, G. Turk, H. Weber, P.K . Agarwal, F.P. Brooks,
Jr., and W.V . Wright. Simplification envelop es. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96,
pages 119–128, 1996.
[CCSD03] D. Cohen-Or, Y. Chrysanthou, C. Silva, and F. Durand. A survey of visibility for
walkthrough applications. IEEE. Trans. Visualization Comput. Graphics, 9:412–431,
2003.
[CW93]
M.F. Cohen and J.R . Wallace. Radiosity and Realistic Image Synthesis.A
cademic
Press, Cambridge, 1993.
[CPC84] R.L . Cook, T. Porter, and L. Carpenter. Distributed ray tracing. In Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 84, volume 18, pages 137–45, 1984.
[CT96]
S. Coorg and S. Teller. Temporally coherent conservative visibility. I n Proc. 12th
Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 1996.
[CL96]
B. Curless and M. Levoy. A volumetric method for building complex mo dels from
range images. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 303–312, 1996.
[dBD98] M. de Berg and K. Dobrindt. On levels of detail in terrains. Graphical Models Image
Proc., 60:1–12, 1998.
[DEM93] D.P. Dobkin, D. Eppstein, and D. Mitchell. Computing the discrepancy with applica-
tions to supersampling patterns. In Proc. 9th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 47–52, 1993.
[Dob92]
D.P. Dobkin. Computational geometry and computer graphics. Proc. IEEE, 80:1400–
1411, 1992.
[DPH96] J. Dorsey, H. Pedersen, and P. Hanrahan. Flow and changes in app earance. In Proc.
ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 411–420, 1996.
[Dor94]
S.E. Dorward. A survey of object-space hidden surface removal. Internat. J. Comput.
Geom. Appl., 4:325–362, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1114

Chapter 49: Computer graphics 1115
[FMK+03] T. Funkhouser, P. Min, M. Kazhdan, J. Chen, A. Halderman, D.P. Dobkin, and
D. Jacobs. A search engine for 3D models. ACM Trans. Graph., 22:83–105, 2003.
[FKST96] T. Funkhouser, D. Khorramabadi, C. Śequin, and S. Teller. The UCB system for
interactive visualization of large architectural models. Presence, 5:13–44, Winter 1996.
[GH97]
M. Garland and P.S . Heckb ert. Surface simplification using quadric error metrics. In
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 97, pages 209–216, 1997.
[GKM93] N. Greene, M. Kass, and G.L . Miller. Hierarchical Z-buffer visibility. In Proc. ACM
Conf. SIGGRAPH 93, pages 231–238, 1993.
[GSS99]
I. Guskov, W. Sweldens, and P. Schr̈oder. Multiresolution signal processing for meshes.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 99, pages 325–334, 1999.
[HW91]
E. Haines and J.R . Wallace. Shaft culling for efficient ray-traced radiosity. In Proc. 2nd
Eurographics Workshop Rendering, pages 122–138, 1991.
[HSA91] P. Hanrahan, D. Salzman, and L.J . Aupperle. A rapid hierarchical radiosity algorithm.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 91, pages 197–206, 1991.
[HDD+92] H. Hoppe, T.D. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle. Surface recon-
struction from unorganized points. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 92, pages 71–78,
1992.
[Hop97]
H. Hopp e. View-dep endent refinement of progressive meshes. In Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 97, pages 189–198, 1997.
[HDD+92] H. Hoppe, T.D. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle. Surface recon-
struction from unorganized points. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 92, pages 71–78,
1992.
[Ka j86]
J.T . Kajiya. The rendering equation. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 86, pages
143–150, 1986.
[LP84]
D.T . Lee and F.P. Preparata. Computational geometry: A survey. IEEE Trans.
Comput., 33:1072–1101, 1984.
[LPC+ 00] M. Levoy, K. Pulli, B. Curless, S. Rusinkiewicz, D. Koller, L. Pereira, M. Ginzton,
S. Anderson, J. Davis, J. Ginsb erg, J. Shade, and D. Fulk. The digital michelangelo
pro ject: 3D scanning of large statues. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 00, pages
131–144, 2000.
[LK01]
F.F. Leymarie and B.B. Kimia. The sho ck scaffold for representing 3D shape. In Proc.
4th Internat. Workshop Visual Form, pages 216–229. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[LMC94] M.C . Lin, D. Manocha, and J.F . Canny. Fast contact determination in dynamic
environments. In Proc. Internat. Conf. Robot. Autom., pages 602–609, 1994.
[MB95]
L. McMillan and G. Bishop. Plenoptic modeling: An image-based rendering system.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95, pages 39–46, 1995.
[MP96]
R. Mech and P. Prusinkiewicz. Visual models of plants interacting with their environ-
ment. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 397–410, 1996.
[MC95]
B. Mirtich and J.F. Canny. Impulse-based simulation of rigid bodies. In 1995 Sympos.
Interactive 3D Graphics, pages 181–188, 1995.
[OSG02] J. O’Brien, C. Shen, and C. Gatchalian. Natural phenomena: Synthesizing sounds
from rigid-body simulations. Proc. ACM SIGGRAPH Sympos. Computer Animation,
2002.
[OFCD02] R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle, and D.P. Dobkin. Shap e distributions. ACM
Trans. Graph., 21:807–832, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1115

1116 D. Dobkin and S. Teller
[Per85]
K. Perlin. An image synthesizer. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 85, pages 287–296,
1985.
[PMBT01] N. Priyantha, A. Miu, H. Balakrishnan, and S. Teller. The cricket compass for context-
aware mobile applications. In Proc. 7th ACM Internat. Conf. Mobile Comput. Network,
pages 1–14, 2001.
[PBMH02] T.J . Purcell, I. Buck, R.M. William, and P. Hanrahan. Ray tracing on programmable
graphics hardware. ACM Trans. Graph., 21:703–712, 2002.
[RHHL02] S. Rusinkiewicz, O. Hall-Holt, and M. Levoy. Real-time 3D mo del acquisition. In
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 02, pages 438–446, 2002.
[SWCP02] T.K. Dey, S.W . Cheng and S.H. Po on. Hierarchy of surface models and irreducible
triangulation. In Proc. Internat. Sympos. Algorithms Comput., pages 286–295, 2002.
[SDSA93] C. Schoeneman, J. Dorsey, B. Smits, and J. Arvo. Painting with light. Proc. ACM
Conf. SIGGRAPH 93, pages 143–146, 1993.
[SO92]
M. Sharir and M.H . Overmars. A simple output-sensitive algorithm for hidden surface
removal. ACM Trans. Graph., 11:1–11, 1992.
[SP89]
F.X . Sillion and C. Puech. A general two-pass method integrating sp ecular and diffuse
reflection. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 89, pages 335–344, 1989.
[SF95]
J. Stam and E. Fiume. Depicting fire and other gaseous phenomena using diffusion
processes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95, pages 129–136, 1995.
[SSS74]
I.E. Sutherland, R.F. Sproull, and R.A. Schumacker. A characterization of ten hidden-
surface algorithms. ACM Comput. Surv., 6:1–55, 1974.
[TBD96] S. Teller, K. Bala, and J. Dorsey. Conservative radiance envelopes for ray tracing. In
Proc. 7th Eurographics Workshop Rendering, pages 105–114, 1996.
[VG95]
E. Veach and L.J . Guibas. Optimally combining sampling techniques for monte carlo
rendering. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95, pages 419–428, 1995.
[Whi80]
T. Whitted. An improved illumination model for shading display. Commun. ACM,
23:343–349, 1980.
[Yao92]
F.F. Yao. Computational geometry. In Algorithms and Complexity, Handbook of
Theoretical Computer Science, volume A, Elsevier Science, Amsterdam, pages 343–
389, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1116

50 MODELING MOTION
Leonidas J. Guibas
50.1 INTRODUCTION
Motion is ubiquitous in the physical world, yet its study is much less developed
than that of another common physical modality, namely shape. While we have
several standardized mathematical shape descriptions, and even entire disciplines
devoted to that area—such as Computer-Aided Geometric Design (CAGD)—the
state of formal motion descriptions is still in flux. This in part because motion
descriptions span many levels of detail; they also tend to be intimately coupled to an
underlying physical process generating the motion (dynamics). Thus, until recently,
proper abstractions were lacking and there was only limited work on algorithmic
descriptions of motion and their associated complexity measures. This chapter
aims to show how an algorithmic study of motion is intimately tied to discrete
and computational geometry. After a quick survey of earlier work (Sections 50.2
and 50.3), we devote the bulk of this chapter to discussing the framework of Kinetic
Data Structures (Section 50.4) [Gui98, BGH99]. We also briefly discuss methods
for querying moving objects (Section 50.5).
50.2 MOTION IN COMPUTATIONAL GEOMETRY
Dynamic computational geometry refers to the study of combinatorial changes
in a geometric structure, as its defining objects undergo prescribed motions. For
example, we may have n points moving linearly with constant velocities in R
2
,and
may want to know the time intervals during which a particular point appears on
their convex hull, the steady-state form of the hull (after all changes have occurred),
or get an upper bound on how many times the convex hull changes during this
motion. Such problems were introduced and studied in [Ata85].
A number of other authors have dealt with geometric problems arising from
motion, such as collision detection (Chapter 35) or minimum separation determina-
tion [GJS96, ST95, ST96]. For instance, [ST96] shows how to check in subquadratic
time whether two collections of simple geometric objects (spheres, triangles) collide
with each other under specified polynomial motions.
50.3 MOTION MODELS
An issue in the above research is that object motion(s) are assumed to be known in
advance, sometimes in explicit form (e.g ., points moving as polynomial functions
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1117

1118 L. J. Guibas
of time). Indeed, the proposed methods reduce questions about moving objects to
other questions about derived static objects.
While most evolving physical systems follow known physical laws, it is also
frequently the case that discrete events occur (such as collisions) that alter the
motion law of one or more of the objects. Thus motion may be predictable in the
short term, but becomes less so further into the future. Because of such discrete
events, algorithms for modeling motion must be able to adapt in a dynamic wayto
motion model modifications. Furthermore, the occurrence of these events must be
either predicted or detected, incurring further computational costs. Nevertheless,
any truly useful model of motion must accommodate this on-line aspect of the tem-
poral dimension, differentiating it from spatial dimensions, where all information is
typically given at once.
In real-world settings, the motion of objects may be imperfectly known and
better information may only be obtainable at considerable expense. The model
of data in motion of [Kah91] assumes that upper bounds on the rates of change
are known, and focuses on being selective in using sensing to obtain additional
information about the objects, in order to answer a series of queries.
50.4 KINETIC DATA STRUCTURES
Suppose we are interested in tracking high-level attributes of a geometricsystem
of objects in motion such as, for example, the convex hull of a set on n points
moving in R
2
.
Note that as the points move continuously, their convex hull will
be a continuously evolving convex polygon. At certain discrete moments, however,
the combinatorial structure of the convex hull will change (that is, the circular
sequence of a subset of the points that appear on the hull will change). In between
such moments, tracking the hull is straightforward: its geometry is determined
by the positions of the sequence of points forming the hull. How can we know
when the combinatorial structure of the hull changes? The idea is that we can
focus on certain elementary geometric relations among the n points, a set of cach ed
assertions, which altogether certify the correctness of the current combinatorial
structure of the hull. Furthermore, we can hope to choose these relations in such
a way so that when one of them fails because of point motion, both the hull and
its set of certifying relations can be updated locally and incrementally, so that the
whole process can continue.
GLOSSARY
Kinetic data structure: A kinetic data structure (KDS) for a geometric at-
tribute is a collection of simple geometric relations that certifies the combinato-
rial structure of the attribute, as well as a set of rules for repairing the attribute
and its certifying relations when one relation fails.
Certificate: A certificate is one of the elementary geometric relations used in a
KDS.
Event: An event is the failure of a KDS certificate during motion. Events are
classified as external when the combinatorial structure of the attribute changes,
and internal, when the structure of the attribute remains the same, but its
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1118

Chapter 50: Modeling motion 1119
certification needs to change.
Event queue: In a KDS, all certificates are placed in an event queue, according
to their earliest failure time.
The inner loop of a KDS consists of repeated certificate failures and certification
repairs, as depicted in Figure 50.4 .1 .
Proof of
correctness
Certificate
failure
Proof update
Attribute
update
FIGURE 50.4.1
The inner loop of a kinetic data structure.
We remark that in the KDS framework, objects are allowed to change their
motions at will, with appropriate notification to the data structure. When this
happens all certificates involving the object whose motion has changed mustre-
evaluate their failure times.
CONVEX HULL EXAMPLE
Suppose we have four points a, b, c,andd in R
2
, and wish to track their convex hull.
For the convex hull problem, the most important geometric relation is the ccw
predicate: ccw(a, b, c) asserts that the triangle abc is oriented counterclockwise.
Figure 50.4.2 shows a configuration of four points and four ccw relations that hold
among them. It turns out that these four relations are sufficient to prove that
the convex hull of the four points is the triangle abc. Indeed the points can move
and form different configurations, but as long as the four certificates shown remain
valid, the convex hull must be abc.
Now suppose that points a, b,andc are stationary and only point d is moving,
asshowninFigure50.4 .3.Atsometimet1 the certificate ccw(d, b, c) will fail, and
at a later time t2 ccw(d, a, b) will also fail. Note that the certificate ccw(d, c, a) will
never fail in the configuration shown even though d is moving. So the certificates
ccw(d, b, c)andccw(d, a, b) schedule events that go into the event queue. At time
t1 , ccw(d, b, c) ceases to be true and its negation, ccw(c, b, d), becomes true. In
this simple case the three old certificates, plus the new certificate ccw(c, b, d), allow
us to conclude that the convex hull has now changed to abdc.
If the certificate set is chosen judiciously, the KDS repair can be a local, incre-
mental process—a small number of certificates may leave the cache, a small number
may be added, and the new attribute certification will be closely related to the old
one. A good KDS exploits the continuity or coherence of motion and change in
the world to maintain certifications that themselves change only incrementally and
locally as assertions in the cache fail.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1119

1120 L. J. Guibas
a
b
c
d
Proof of correctness:
• ccw(a, b, c)
• ccw(d, b, c)
• ccw(d, c, a)
• ccw(d, a, b)
FIGURE 50.4.2
Determining the convex hul l of the points.
Old proof
New proof
ccw(a, b, c) ccw(a, b, c)
ccw(d, b, c) ccw(c, b, d)
ccw(d, c, a) ccw(d, c, a)
ccw(d, a, b) ccw(d, a, b)
t1 t2
c
d
a
b
c
d
a
b
FIGURE 50.4.3
Updating the convex hull of the points.
PERFORMANCE MEASURES FOR KDS
Because a KDS is not intended to facilitate a terminating computation but rather
an on-going process, we need to use somewhat different measures to assess its com-
plexity. In classical data structures there is usually a tradeoff between operations
that interrogate a set of data and operations that update the data. We commonly
seek a compromise by building indices that make queries fast, but such that up-
dates to the set of indexed data are not that costly as well. Similarly in the KDS
setting, we must at the same time have access to information that facilitates or
trivializes the computation of the attribute of interest, yet we want information
that is relatively stable and not so costly to maintain. Thus, in the same way that
classical data structures need to balance the efficiency of access to the data with
the ease of its update, kinetic data structures must tread a delicate path between
“knowing too little” and “knowing too much” about the world. A good KDS will
select a certificate set that is at once economical and stable, but also allows a quick
repair of itself and the attribute computation when one of its certificates fails.
GLOSSARY
responsiveness:
AKDSisresponsive if the cost, when a certificate fails, of
repairing the certificate set and updating the attribute computation is small. By
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1120

Chapter 50: Modeling motion 1121
“small” we mean polylogarithmic in the problem size—in general we consider
small quantities that are polylogarithmic or O(n ) in the problem size.
efficiency: AKDSisefficient if the number of certificate failures (total number
of events) it needs to process is comparable to the number of required changes
in the combinatorial attribute description (external events), over some class of
allowed motions. Technically, we require that the ratio of total events to external
events is small. The class of allowed motions is usually specified as the class of
pseudo-algebraic motions, in which each KDS certificate can flip between true
and false at most a bounded number of times.
compactness: AKDSiscom pac t if the size of the certificate set it needs is close
to linear in the degrees of freedom of the moving system.
locality: AKDSislocal if no object participates in too many certificates; this
condition makes it easier to re-estimate certificate failure times when an object
changes its motion law. (The existence of local KDSs is an intriguing theoretical
question for several geometric attribute functions.)
CONVEX HULL, REVISITED
We now briefly describe a KDS for maintaining the convex hull of n points moving
around in the plane [BGH99].
The key goal in designing a KDS is to produce a repairable certification of
the geometric object we want to track. In the convex hull case it turns out that it
is a bit more intuitive to look at the dual problem, that of maintaining the upper
(and lower) envelope of a set of moving lines in the plane, instead of the convex hull
of the primal points. For simplicity we focus only on the upper envelope partfrom
now on; the lower envelope case is entirely symmetric. Using a standard divide-
and-conquer approach, we partition our lines into two groups of size roughly n/2
each, and assume that recursive invocations of the algorithm maintain the upper
envelopes of these groups. For convenience call the groups red and blue.
In order to produce the upper envelope of all the lines, we have to merge the
upper envelopes of the red and blue groups and also certify this merge, so we can
detectwhenitceasestobevalidasthelinesmove;seeFigure50.4 .4 .
Conceptually, we can approach this problem by sweeping the envelopes with
a vertical line from left to right. We advance to the next red (blue) vertex and
determine if it is above or below the corresponding blue (red) edge, and so on. In
this process we determine when red is above blue or vice versa, as well as when
the two envelopes cross. By stitching together all the upper pieces, whether red or
blue, we get a representation of the upper envelope of all the lines.
The certificates used in certifying the above merge are of three flavors:
• x-certificates (<x ) are used to certify to x-ordering among the red and blue
vertices; these involve four original lines.
• y -certificates (<y ) are used to certify that a vertex is above or below an edge
of the opposite color; these involve three original lines and are exactly the
duals of the ccwcertificates discussed earlier.
• s-certificates (<s ) are slope comparisons between pairs of original lines; though
these did not arise in our sweep description above, they are needed to make
the KDS local [BGH99].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1121

1122 L. J. Guibas
FIGURE 50.4.4
Merging the red and blue upper envelopes. In this example, the red envelope (solid
line) is above the blue (dotted line), except at the extreme left and right areas . Ve rt i ca l
double-ended arrows represent y-certificates and horizontal double-ended arrows represent
x-certificates, as described below.
Figure 50.4 .5 shows examples of how these types of certificates can be used to
specify x-ordering constraints and to establish intersection or non-intersectionof
the envelopes.
a
b
c
d
e
ab<x de
de<x bc
x-ordering certificates
a
b
d
e
ab<y d
de<y b intersection certificates
a
b
d
e
c
d<s b
b<s e
b<y de
non-intersection certificates
FIGURE 50.4.5
Using the different types of certificates to certify the red-blue envelope merge.
A total of O(n) such certificates suffices to verify the correctness of the upper
envelope merge.
Whenever the motion of the lines causes one of these certificates to fail, a local,
constant-time process suffices to update the envelope and repair the certification.
Figure 50.4 .6 shows an example where an y-certificate fails, allowing the blue en-
velope to poke up above the red.
It is straightforward to prove that this kinetic upper envelope algorithm is
responsive, local, and compact, using the logarithmic depth of the hierarchical
structure of the certification. In order to bound the number of events processed,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1122

Chapter 50: Modeling motion 1123
a
b
d
e
f
d
e
f
a
b
FIGURE 50.4.6
Envelope repair after a certificate failure. In the event shown lines b, d,ande beco m e
concurrent, producing a red-blue envelope intersection
however, we must assume that the line motions are polynomial or at least pseudo-
algebraic. A proof of efficiency can be developed by extruding the moving lines
into space-time surfaces. Using certain well-known theorems about the complexity
of upper envelopes of surfaces [Sha94] and the overlays of such envelopes [ASS96]
(cf. Chapter 47), it can be shown that in the worst case the number of events
processed by this algorithm is near quadratic (O(n2+ )). Since the convex hull of
even linearly moving points can change Ω(n
2) times [AGHV01], the efficiency result
follows.
No comparable structure is known for the convex hull of points in dimensions
d≥3.
EXTENT PROBLEMS
A number of the original problems for which kinetic data structures were developed
are aimed at different measures of how “spread out” a moving set of points in
R2 is—one example is the convex hull, whose maintenance was discussed in the
previous subsection. Other measures of interest include the diameter, width, and
smallest area or perimeter bounding rectangle for a moving set S of n points. All
these problems can be solved using the kinetic convex hull algorithm above;the
efficiency of the algorithms is O(n2+ ), for any >0. There are also corresponding
Ω(n2 ) lower bounds for the number of combinatorial changes in these measures.
Surprisingly, the best upper bound known for maintaining the smallest enclosing
disk containing S is still near-cubic. Extensions of these results to dimensions
higher than two are also lacking.
These costs can be dramatically reduced if we consider approximate extent
measures. If we are content with (1 + ) approximations to the measures, then
an approximate smallest orthogonal rectangle, diameter, and smallest enclosing
disk can be maintained with a number of events that is a function only and not
of n [AHP01]. For example, the bound of the number of approximate diameter
updates in R
2
under linear motion of the points is O(1/ ).
PROXIMITY PROBLEMS
The fundamental proximity structures in computational geometry are the Voronoi
diagramandtheDelaunaytriangulation(Chapter23).TheedgesoftheDelaunay
triangulation contain the closest pair of points, the closest neighbor to each point,
as well as a wealth of other proximity information among the points. From the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1123

1124 L. J. Guibas
kinetic point of view, these are nice structures, because they admit completely
local certifications. Delaunay’s 1934 theorem [Del34] states that if a local empty
sphere condition is valid for each (d−1)-simplex in a triangulation of points in
Rd
, then that triangulation must be Delaunay. This makes it simple to maintain
a Delaunay triangulation under point motion: an update is necessary only when
one of these empty sphere conditions fails. Furthermore, whenever that happens,
a local retiling of space (of which the classic “edge-flip” in R
2
is a special case;
cf. Section 25.3) easily restores Delaunayhood. Thus the KDS for Delaunay (and
Voronoi) that follows from this theorem is both responsive and efficient—in fact,
each KDS event is an external event in which the structure changes. Though no
redundant events happen, an exact upper bound for the total number of such events
in the worst-case is still elusive even in R2 , where the best upper bound known is
nearly cubic, while the best lower bound is only quadratic [AGMR98].
This principle of a set of easily checked local conditions that implies a global
property has been used in kinetizing other proximity structures as well. For in-
stance, in the pow e r diag ram [Aur87] of a set of disjoint balls, the two closest balls
must be neighbors [GZ98]—and this diagram can be kinetized by a similar ap-
proach. Voronoi diagrams of more general objects, such as convex polytopes, have
also been investigated. For example, in R2 [GSZ00] shows how to maintain a com-
pact Voronoi-like diagram among moving disjoint convex polygons; again, asetof
local conditions is derived which implies the global correctness of this diagram. As
the polygons move, the structure of this diagram allows one to know the nearest
pair of polygons at all times.
In many applications the exact L2 -distance between objects is not needed and
more relaxed notions of proximity suffice. Polyhedral metrics (such as L1 or L∞)
are widely used, and the normal unit ball in L2 can be approximated arbitrarily
closely by polyhedral approximants. It is more surprising, however, that if we
partition the space around each point into a set of polyhedral cones and maintain
a number of directional nearest neighbors to each point in each cone, then wecan
still capture the globally closest pair of points in the L2 metric. By directional
neighbors here we mean that we measure distance only along a given directionin
that cone. This geometric fact follows from a packing argument and is exploited
in [BGZ97] to give a different method for maintaining the closest pair of points in
Rd
.
The advantage of this method is that the kinetic events are changes of the
sorted order of the points along a set of directions fixed a priori, and therefore the
total number of events is provably quadratic.
TRIANGULATIONS AND TILINGS
Many areas in scientific computation and physical modeling require the mainte-
nance of a triangulation (or more generally a simplicial complex) that approximates
a manifold undergoing deformation. The problem of maintaining the Delaunay tri-
angulation of moving points in the plane mentioned above is a special case. More
generally, local re-triangulations are necessitated by collapsing triangles, and some-
times required in order to avoid undesirably “thin” triangles. In certain cases the
number of nodes (points) may also have to change in order to stay sufficiently
faithful to the underlying physical process; see, for example, [CDES01]. Because
in general a triangulation meeting certain criteria is not unique or canonical, it
becomes more difficult to assess the efficiency of kinetic algorithms for solving such
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1124

Chapter 50: Modeling motion 1125
problems. The lower-bound results in [ABdB+99] indicate that one cannot hope
for a subquadratic bound on the number of events in the worst case for the main-
tenance of any triangulation, even if a linear number of additional Steiner points
is allowed.
There is large gap between the desired quadratic upper bound and the cur-
rent state of the art. Even for maintaining an arbitrary triangulation of a set of
n points moving linearly in the plane, the best-known algorithm processes O(n7/3)
events [ABG+00] in the worst case. The algorithm actually maintains a pseudo-
triangulation of the convex hull of the point set and then a triangulation ofeach
pseudotriangle. Although there are only O(n2) events in the pseudotriangulation,
some of the events change too many triangles because of high-degree vertices. Un-
less additional Steiner points are allowed, there are point configurations for which
high-degree vertices are inevitable and therefore some of the events will be expen-
sive. A more clever, global argument is needed to prove a near-quadratic upper
bound on the total number of events in the above algorithm. Methods that choose
to add additional points, on the other hand, have the burden of defining appropri-
ate tra jectories for these Steiner points as well. Finally, today no triangulation that
guarantees certain quality on the shapes of triangles as well as a subcubic bound
on the number of retiling events is known.
COLLISION DETECTION
Kinetic methods are naturally applicable to the problem of collision detection be-
tween moving geometric objects. Typically collisions occur at irregular intervals, so
that fixed-time stepping methods have difficulty selecting an appropriate sampling
rate to fit both the numerical requirements of the integrator as well as thos of colli-
sion detection. A kinetic method based on the discrete events that are the failures
of relevant geometric conditions can avoid the pitfalls of both oversampling and
undersampling the system. For two moving convex polygons in the plane, a kinetic
algorithm where the number of events is a function of the relative separation of the
two polygons is given in [EGSZ99]. The algorithm is based on constructing certain
outer hierarchies on the two polygons. Analogous methods for 3Dpolytopes were
presented in [GXZ01], together with implementation data.
A tiling of the free space around objects can serve as a proof of non-intersection
of the objects. If such a tiling can be efficiently maintained under object motion,
then it can be the basis of a kinetic algorithm for collision detection. Several papers
have developed techniques along these lines, including the case of two moving simple
polygons in the plane [BEG+99], or multiple moving polygons [ABG+00, KSS00].
These developments all exploit deformable pseudotriangulations of the free space—
tilings which undergo fewer combinatorial changes than, for example, triangula-
tions.Anexamplefrom[ABG+00]isshowninFigure50.4 .7 .Thefigureshows
how the pseudotriangulation adjusts by local retiling to the motion of the inner
quadrilateral. The approach of [ABG+00] maintains a canonical pseudotriangula-
tion, while others are based on letting a pseudotriangulation evolve according to
the history of the motion. It is unclear at this point which is best. An advantage
of all these methods is that the number of certificates needed is close to the size
of the min-link separating subdivision of the objects, and thus sensitive to how
intertwined the objects are.
Deformable objects are more challenging to handle. Classical methods, such as
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1125

1126L. J. Guibas
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
FIGURE 50.4.7
Snapshots of the mixed pseudotriangulation of [ABG+00]. As the center trapezoid-like
polygon moves to the right, the edges corresponding to the next about-to-fail certificate are
highlighted.
bounding volume hierarchies [GLM96], become expensive, as the fixed objecthier-
archies have to be rebuilt frequently. One possibility for mitigating thiscostistolet
the hierarchies themselves deform continuously, by having the bounding volumes
defined implicitly in terms of object features. Such an approach was developed
for flexible linear objects (such as rope or macromolecules), using combinatorially
defined sphere hierarchies in [GNRZ02]. In that work a bounding sphere is defined
not in the usual way, via its center and radius, but in an implicit combinatorial
way, in terms of four feature points of the enclosed object geometry. As the object
deforms these implicitly defined spheres automatically track their assigned features,
and therefore the deformation. Of course the validity of the hierarchy has to be
checked at each time step and repaired if necessary. What helps here is that the im-
plicitly defined spheres change their combinatorial description rather infrequently,
even under extreme deformation. An example is shown in Figure 50.4 .8 where the
rod shown is bent substantially, yet only the top-level sphere needs to update its
description.
The pseudotriangulation-based methods above can also be adapted to deal with
object deformation.
CONNECTIVITY AND CLUSTERING
Closely related to proximity problems is the issue of maintaining structures en-
coding connectivity among moving geometric objects. Connectivity problems arise
frequently in ad hoc mobile communication and sensor networks, where the viability
of links may depend on proximity or direct line-of-sight visibility among the sta-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1126

Chapter 50: Modeling motion 1127
FIGURE 50.4.8
A thin rod bending from a straight configuration, and a portion of its associat ed bo u nd i ng
sphere hierarchy. The combinatorial ly defined sphere hierarchy is stable under deforma-
tion. Only the top level sphere differs between the two conformations.
tions desiring to communicate. With some assumptions, the communication range
of each station can be modeled by a geometric region, so that two stations canes-
tablishalinkifandonlyiftheirrespectiveregionsoverlap.(SeealsoSection58.4 .3 .)
There has been work on kinetically maintaining the connected components ofthe
union of a set of moving geometric regions for the case of rectangles [HS99] and
unit disks [GHSZ00].
Clustering mobile nodes is an essential step in many algorithms for establishing
communication hierarchies, or otherwise structuring ad hoc networks. Nodes in
close proximity can communicate directly, using simpler protocols; correspondingly,
well-separated clusters can reuse scarce resources, such the same frequency or time-
division multiplexing communication scheme, without interference. Maintaining
clusters of mobile nodes requires a tradeoff between the tightness, or optimality
of the clustering, and its stability under motion. In [GGH+01b] a randomized
clustering scheme is discussed based on an iterated leader-election algorithm that
produces a number of clusters within a constant factor of the optimum, and in
which the number of cluster changes is also asymptotically optimal. This scheme
was used in [GGH+01a] to maintain a routing graph on mobile nodes that is always
sparse and in which communication paths exist that are nearly as good as those in
the full communication graph.
Another fundamental kinetic question is the maintenance of a minimum span-
ning tree (MST) among n mobile points in the plane, closely related to earlier work
on parametric spanning trees [FBSE96] in a graph whose edge weights are functions
of a parameter λ (λ is time in the kinetic setting). Since the MST is determined
by the sorted order of the edge weights in the graph, a simple algorithm can beob-
tained by maintaining the sorted list of weights and some auxiliary data structures
(such an algorithm is quadratic in the graph size, or O(n4) in our case). This was
improved when the weights are linear functions of time to nearly O(n11/6) (sub-
quadratic) for planar graphs or other minor-closed families [AEGH98]. When the
weights are the Euclidean distances between moving points, only approximation
algorithms are known and the best event bounds are nearly cubic [BGZ97]. For
many other optimization problems on geometric graphs, such as shortest paths for
example, the corresponding kinetic questions are wide open.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1127

1128 L. J. Guibas
VISIBILITY
The problem of maintaining the visible parts of the environment when an observer
is moving is one of the classic questions in computer graphics and has motivated
significant developments, such as binary space partition trees, the hardware depth
buffer, etc. The difficulty of the question increases significantly when the environ-
ment itself includes moving objects; whatever visibility structures accelerate oc-
clusion culling for the moving observer must now themselves be maintained under
object motion.
Binary space partitions (BSP) are hierarchical partitions of space into convex
tiles obtained by performing planar cuts (Chapter 28.8 .2). Tiles are refined by
further cuts until the interior of each tile is free of objects or contains geometry of
limited complexity. Once a BSP tree is available, a correct visibility ordering for all
geometry fragments in the tiles can be easily determined and incrementally main-
tained as the observer moves. A kinetic algorithm for visibility can be devised by
maintaining a BSP tree as the objects move. The key insight is to certify the correct-
ness of the BSP tree through certain combinatorial conditions, whose failure triggers
localized tree rearrangements — most of the classical BSP construction algorithms
do not have this property. In R
2
, a randomized algorithm for maintaining a BSP
of moving disjoint line segments is given in [AGMV00]. The algorithm processes
O(n2 ) events, the expected cost per tree update is O(log n), and the expected tree
size is O(n log n). The maintenance cost increases to O(nλs+2 (n) log
2
n)[AEG98]
for disjoint moving triangles in R
3
(s is a constant depending on the triangle mo-
tion). Both of these algorithms are based on variants of vertical decompositions
(many of the cuts are parallel to a given direction). It turns out that in practice
these generate “sliver-like” BSP tiles that lead to robustness issues [Com99].
As the pioneering work on the visibility complex has shown [PV96], another
structure that is well suited to visibility queries in R
2
is an appropriate pseudo-
triangulation. Given a moving observer and convex moving obstacles, a full radial
decomposition of the free space around the observer is quite expensive to maintain.
One can build pseudotriangulations of the free space that become more and more
like the radial decomposition as we get closer to the observer. Thus one can have
a structure that compactly encodes the changing visibility polygon around the ob-
server, while being quite stable in regions of the free space well occluded from the
observer [OH02].
RESULT SUMMARY
We summarize in Table 50.4 .1 the efficiency bounds on the main KDSs discussed
above.
OPEN PROBLEMS
As mentioned above, we still lack efficient kinetic data structures for many funda-
mental geometric questions. Here is a short list of such open problems:
1. Find an efficient (and responsive, local, and compact) KDS for maintaining
the convex hull of points moving in dimensions d ≥ 3.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1128

Chapter 50: Modeling motion 1129
TABLE 50.4 .1 Bounds on the number of combinatorial
changes.
STRUCTURE
BOUNDS ON EVENTS
SOURCE
Convex hull
Ω(n2+ )
[BGH99]
Pseudotriangulation
O(n2)
[ABG+ 00]
Triangulation (arb.)
Ω(n7/3)
[ABG+ 00]
MST
O(n11/6 log 3/2 n)
[AEGH98]
BSP
̃
O(n2)
[AGMV00, AEG98]
2. Find an efficient KDS for maintaining the smallest enclosing disk in d ≥ 2.
Fo r d = 2, a goal would be an O(n2+ ) algorithm.
3. Establish tighter bounds on the number of Voronoi diagram events, narrowing
the gap between quadratic and near-cubic.
4. Obtain a near-quadratic bound on the number of events maintaining an ar-
bitrary triangulation of linearly moving points.
5. Maintain a kinetic triangulation with a guarantee on the shape of the trian-
gles, in subcubic time.
6. Find a KDS to maintain the MST of moving points under the Euclidean
metric achieving subquadratic bounds.
Beyond specific problems, there are also several important structural issues
that require further research in the KDS framework. These include:
Recovery after multiple certificate failures. We have assumed up to now
that the KDS assertion cache is repaired after each certificate failure. In many
realistic scenarios, however, it is impossible to predict exactly when certificates will
fail because explicit motion descriptions may not be available. In such settings we
may need to sample the system and thus we must be prepared to deal with multiple
(but hopefully few) certificate failures at each time step. A general area of research
that this suggests is the study of how to efficiently update common geometric
structures, such as convex hulls, Voronoi and Delaunay diagrams, arrangements,
etc., after “small motions” of the defining geometric objects.
There is also a related subtlety in the way that a KDS assertion cache can certify
the value, or a computation yielding the value, of the attribute of interest. Suppose
our goal is to certify that a set of moving points in the plane, in a given circular
order, always forms a convex polygon. A plausible certificate set for convexity is
thatallinterioranglesofthepolygonareconvex.SeeFigure50.4 .9 .Inthenormal
KDS setting where we can always predict accurately the next certificate failure,
it turns out that the above certificate set is sufficient, as long as at the beginning
of the motion the polygon was convex. One can draw, however, nonconvex self-
intersecting polygons all of whose interior angles are convex, as also shown in the
same figure. The point here is that a standard KDS can offer a historical proof of
the convexity of the polygon by relying on the fact that the certificate set is valid
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1129

1130 L. J. Guibas
and that the polygon was convex during the prior history of the motion. Indeed
the counterexample shown cannot arise under continuous motion without oneof
the angle certificates failing first. On the other hand, if an oracle can move the
points when ‘we are not looking,’ we can wake up and find all the angle certificates
to be valid, yet our polygon need not be convex. Thus in this oracle setting, since
we cannot be sure that no certificates failed during the time step, we must insist
on absolute proofs — certificate sets that in any state of the world fully validate
the attribute computation or value.
FIGURE 50.4.9
Certifying the convexity of a polygon.
Hierarchical motion descriptions. Objects in the world are often organized
into groups and hierarchies and the motions of objects in the same group are highly
correlated. For example, though not all points in an elastic bouncing ball follow
exactly the same rigid motion, the tra jectories of nearby points are very similar and
the overall motion is best described as the superposition of a global rigid motion
with a small local deformation. Similarly, the motion of an articulated figure, such
as a man walking, is most succinctly described as a set of relative motions, say that
of the upper right arm relative to the torso, rather than by giving the tra jectory of
each body part in world coordinates.
What both of these examples suggest is that there can be economies in motion
description, if the motion of objects in the environment can be described asa
superposition of terms, some of which can be shared among several objects. Such
hierarchical motion descriptions can simplify certificate evaluations, as certificates
are often local assertions concerning nearby objects, and nearby objects tend to
share motion components. For example, in a simple articulated figure, we may
wish to assert ccw(A, B , C ) to indicate that an arm is not fully extended, where
AB and BC are the upper and lower parts of the arm, respectively. Evaluating
this certificate is clearly better done in the local coordinate frame of the upper arm
than in a world frame—the redundant motions of the legs and torso have already
been factored out.
Motion sensitivity. As already mentioned, the motions of objects in the world
are often highly correlated and it behooves us to find representations and data
structures that exploit such motion coherence. It is also important to find math-
ematical measures that capture the degree of coherence of a motion and then use
this as a parameter to quantify the performance of motion algorithms. If we do
not do this, our algorithm design may be aimed at unrealistic worst-case behav-
ior, without capturing solutions that exploit the special structure of the motion
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1130

Chapter 50: Modeling motion 1131
data that actually arise in practice — as already discussed in a related setting
in [dBK+97]. Thus it is important to develop a class of kinetic motion-sensitive
algorithms, whose performance can be expressed as a function of how coherent the
motions of the underlying objects are.
Noncanonical structures. The complexity measures for KDSs mentioned ear-
lier are more suitable for maintaining canonical geometric structures, which are
uniquely defined by the position of the data, e.g ., convex hull, closest pair, and
Delaunay triangulation. In these cases the notion of external events is well defined
and is independent of the algorithm used to maintain the structure. On the other
hand, as we already discussed, suppose we want to maintain a triangulation of a
moving point set. Since the triangulation of a point set is not unique, the external
events depend on the triangulation being maintained, and thus depend on the al-
gorithm. This makes it difficult to analyze the efficiency of a kinetic triangulation
algorithm. Most of the current approaches for maintaining noncanonical structures
artificially impose canonicality and maintain the resulting canonical structure. But
this typically increases the number of events. So it is entirely possible that methods
in which the current form of the structure may depend on its past history can be
more efficient. Unfortunately, we lack mathematical techniques for analyzing such
history-dependent structures.
50.5 QUERYING MOVING OBJECTS
Continuous tracking of a geometric attribute may be more than is needed for some
applications. There may be time intervals during which the value of the attribute
is of no interest; in other scenarios we may be just interested to know the attribute
value at certain discrete query times. For example, given n moving points in R
2
,
we may want to pose queries asking for all points inside a rectangle R at time t,for
various values of R and t, or for an interval of time ∆t, etc. Such problems can be
handled by a mixture of kinetic and static techniques, including standard range-
searching tools such as partition trees and range trees [dBvK+00]. They typically
involve tradeoffs between evolving indices kinetically, or prebuilding indices for
static snapshots. An especially interesting special case is when we want to be able
answer queries about the near future faster than those about the distant future—a
natural desideratum in many real-time applications.
A number of other classical range-searching structures, such as k-d-trees and
R-trees have recently been investigated for moving objects [AHPP02, AGG02].
50.6 SOURCES AND RELATED MATERIALS
SURVEYS
Results not given an explicit reference above may be traced in these surveys.
[Gui98]: An early, and by now somewhat dated, survey of KDS work.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1131

1132 L. J. Guibas
[AG+ ar]: A report based on an NSF-ARO workshop, addressing several issues on
modeling motion from the perspective of a variety of disciplines.
[Gui02]: A “popular-science” type article containing material related to the costs
of sensing and communication for tracking motion in the real world.
RELATED CHAPTERS
Chapter 22: Convex hull computations
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 25: Triangulations and mesh generation
Chapter 35: Collision detection
REFERENCES
[ABdB+99] P.K . Agarwal, J. Basch, M. de Berg, L.J . Guibas, and J. Hershberger. Lower bounds
for kinetic planar subdivisions. In Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 247–254, 1999.
[ABG+00] P.K . Agarwal, J. Basch, L.J . Guibas, J. Hershb erger, and L. Zhang. Deformable free
space tiling for kinetic collision detection. In Proc. 4th Workshop Algorithmic Found.
Robo t . , pages 83–96, 2000.
[AEG98]
P.K . Agarwal, J. Erickson, and L.J. Guibas. Kinetic BSPs for intersecting segments
and disjointtriangles. In Proc. 9th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms,
pages 107–116, 1998.
[AEGH98] P.K . Agarwal, D. Eppstein, L.J . Guibas, and M. Henzinger. Parametric and kinetic
minimum spanning trees. In Proc. 39th Annu. IEEE Sympos. Found. Comput. Sci.,
pages 596–605, 1998.
[AGG02]
P.K . Agarwal, J. Gao, and L.J . Guibas. Kinetic medians and kd-trees. In Proc. 10th
Europ. Sympos. Algorithms, pages 5–16, 2002.
[AGHV01] P.K . Agarwal, L.J . Guibas, J. Hershberger, and E. Veach. Maintaining the extent of
a moving pointset. Discrete Comput. Geom., 26:353–374, 2001.
[AGMR98] G. Alb ers, L.J . Guibas, J.S .B. Mitchell, and T. Roos. Voronoi diagrams of moving
points. Internat. J . Comput. Geom. Appl., 8:365–380, 1998.
[AGMV00] P.K . Agarwal, L.J . Guibas, T.M. Murali, and J.S . Vitter. Cylindrical static and
kinetic binary space partitions. Comp. Geometry, Theory and Appl., 16:103–127,
2000.
[AG+
ar]
P.K . Agarwal, L.J . Guibas, et al. Algorithmic issues in modeling motion. ACM
Comput. Surv., 34:550–572, 2002.
[AHP01]
P.K . Agarwal and S. Har-Peled. Maintaining approximate extent measures of moving
points. In Proc. 12th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 148–
157, 2001.
[AHPP02] P.K . Agarwal, S. Har-Peled, and C.M. Procopiuc. Star-tree: An efficientself-
adjusting index for moving points. In Workshop Algorithms Engineering, 2002.
[ASS96]
P.K . Agarwal, O. Schwarzkopf, and M. Sharir. The overlay of lower envelop es and
its applications. Discrete Comput. Geom., 15:1–13, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1132

Chapter 50: Modeling motion 1133
[Ata85]
M.J. Atallah. Some dynamic computational geometry problems. Comput. Math.
Appl., 11:1171–1181, 1985.
[Aur87]
F. Aurenhammer. Power diagrams: prop erties, algorithms and applications. SIAM
J. Comput., 16:78–96, 1987.
[BEG+99] J. Basch, J. Erickson, L.J . Guibas, J. Hershb erger, and L. Zhang. Kinetic collision
detection b etween two simple polygons. In Proc. 10th Annu. ACM-SIAM Sympos.
Discrete Algorithms, pages 327–336, 1999.
[BGH99]
J. Basch, L.J. Guibas, and J. Hershberger. Data structures for mobile data. J.
Algorithms, 31:1–28, 1999.
[BGZ97]
J. Basch, L.J. Guibas, and L. Zhang. Proximity problems on moving points. In Proc.
13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 344–351, 1997.
[CDES01] H.L . Cheng, T.K. Dey, H. Edelsbrunner, and J. Sullivan. Dynamic skin triangulation.
In Proc. 12th SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 47–56, 2001.
[Com99]
J.L.D. Comba. Kinetic vertical decomposition trees. Ph.D. thesis, Stanford Univ.,
1999.
[dBK+97] M. de Berg, M.J . Katz, A.F. van der Stappen, and J. Vleugels. Realistic inputmodels
for geometric algorithms. In Proc. 13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
294–303, 1997.
[dBvK
+
00] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H . Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms and Applications, 2nd edition. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Del34]
B.N. Delaunay. Sur la sph`ere vide. A la memoire de Georges Voronoi. Izv. Akad.
Nauk SSSR, Otdelenie Matematicheskih i Estestvennyh Nauk, 7:793–800, 1934.
[EGSZ99] J. Erickson, L.J . Guibas, J. Stolfi, and L. Zhang. Separation-sensitive collision detec-
tion for convex objects. In Proc. 10th ACM-SIAM Symp. Discrete Algorithms, pages
102–111, 1999.
[FBSE96] D. Fern`andez-Baca, G. Slutzki, and D. Eppstein. Using sparsification for parametric
minimum spanning tree problems. Nordic J. Computing, 3:352–366, 1996.
[GGH+01a] J. Gao, L.J . Guibas, J. Hershberger, L. Zhang, and A. Zhu. Geometric spanner for
routing in mobile networks. In Proc. 2nd Annu. ACM Sympos. Ad -Hoc Networking
Comput. (MobiHoc), pages 45–55, Oct. 2001.
[GGH+01b] J. Gao, L.J. Guibas, J. Hershberger, L. Zhang, and A. Zhu. Discrete mobile centers.
In Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 190–198, 2001.
[GHSZ00] L.J . Guibas, J. Hershb erger, S. Suri, and L. Zhang. Kinetic connectivity for unit
disks. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 331–340, 2000.
[GJS96]
P. Gupta, R. Janardan, and M. Smid. Fast algorithms for collision and proximity
problems involving moving geometric objects. Comput. Geom. Theory Appl., 6:371–
391, 1996.
[GLM96]
S. Gottschalk, M.C. Lin, and D. Mano cha. OBB-Tree: A hierarchical structure for
rapid interference detection. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 171–180,
1996.
[GNRZ02] L.J . Guibas, A. Nguyen, D. Russell, and L. Zhang. Collision detection for deforming
necklaces. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 33–42, 2002.
[GSZ00]
L.J . Guibas, J. Snoeyink, and L. Zhang. CompactVoronoi diagrams f or moving
convex p olygons. In Proc. Scand. Workshop Alg. Data Struct., volume 1851 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 339–352. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1133

1134 L. J. Guibas
[Gui98]
L.J . Guibas. Kinetic data structures—A state of the art rep ort. In P.K . Agarwal,
L.E . Kavraki, and M. Mason, editors, Proc. Workshop Algorithmic Found. Robot.,
pages 191–209. A .K . Peters, Wellesley, 1998.
[Gui02]
L.J . Guibas. Sensing, tracking, and reasoning with relations. IEEE Signal Proc.
Mag., pages 73–85, 2002.
[GXZ01]
L.J . Guibas, F. Xie, and L. Zhang. Kinetic collision detection: Algorithms and
experiments. In Proc. Internat. Conf. Robot. Autom., pages 2903–2910, 2001.
[GZ98]
L.J . Guibas and L. Zhang. Euclidean proximity and power diagrams. In Proc. 10th
d. Conf. Comput. Geom., pages 90–91, 1998.
[HS99]
J. Hershberger and S. Suri. Kinetic connectivity of rectangles. In Proc. 15th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 237–246, 1999.
[Kah91]
S. Kahan. A model for data in motion. In Proc. 23th Annu. ACM Sympos. Theory
Comput., pages 267–277, 1991.
[KSS00]
D.G. Kirkpatrick, J. Snoeyink, and B. Speckmann. Kinetic collision detection for
simple polygons. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 322–
330, 2000.
[OH02]
O. Hall-Holt. Kinetic visibility. Ph.D. thesis, Stanford Univ., 2002.
[PV96]
M. Pocchiola and G. Vegter. The visibility complex. Internat. J. Comput. Geom.
Appl., 6:279–308, 1996.
[Sha94]
M. Sharir. Almosttightupper bounds for lower envelopes in higher dimensions.
Discrete Comput. Geom., 12:327–345, 1994.
[ST95]
E. Scḧomer and C. Thiel. Efficient collision detection for moving polyhedra. In Proc.
11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 51–60, 1995.
[ST96]
E. Scḧomer and C. Thiel. Subquadratic algorithms for the general collision detec-
tion problem. In Abstracts 12th European Workshop Comput. Geom., pages 95–101.
UniversiẗatM̈unster, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1134

51 PATTERN RECOGNITION
Joseph O’Rourke and Godfried T. Toussaint
INTRODUCTION
The two fundamental problems in a pattern recognition system are feature extrac-
tion (shape measurement) and classification. The problem of extracting a vector
of shape measurements from a digital image can be further decomposed into three
subproblems. The first is the image segmentation problem, i.e., the separation of
objects of interest from their background. The cluster analysis methods discussed
in Section 51.1 are useful here. The second subproblem is that of finding the objects
in the segmented image. An example is the location of text lines in a document
as illustrated in Section 51.2. The final subproblem is extracting the shape infor-
mation from the objects detected. Here there are many tools available depending
on the properties of the objects that are to be classified. The Hough transform
(Section 51.2), polygonal approximation (Section 51.3), shape measurement (Sec-
tion 51.4), and polygon decomposition (Section 51.6), are some of the favorite tools
used here. Important to many of these tasks is finding a nice viewpoint from which
extraction is robust and efficient (Section 51.5). Proximity graphs, discussed in Sec-
tion 51.2, are used extensively for both cluster analysis and shape measurement.
The classification problem involves the design of efficient decision rules with
which to classify the feature vector. The most powerful decision rules are the
nonparametric rules which make no assumptions about the underlying distribu-
tions of the feature vectors. Of these the nearest-neighbor (NN) rule, treated in
Section 51.7, is the most well known. This section covers the three main issues
concerning NN-rules: how to edit the data set so that little storage space is used,
how to search for the nearest neighbor of a vector efficiently, and how to estimate
the future performance of a rule both reliably and efficiently.
51.1 CLUSTER ANALYSIS AND CLASSIFICATION
GLOSSARY
Cluster analysis problem: Partitioning a collection of n points in some fixed-
dimensional space into m<n groups that are “natural” in some sense. Here m
is usually much smaller than n.
Image segmentation problem: Partitioning the pixels in an image into “mean-
ingful” regions, usually such that each region is associated with one physical
object.
D endrog ra m : A tree representing a hierarchy of categories or clusters.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1135

1136 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
Hierarchical clustering algorithms: Those that produce a dendrogram whose
root is the whole set and whose leaves are the individual points.
Graph-theoretic clustering: Clustering based on deleting edges from a prox-
imity graph.
K-means clustering: Tracking clusters over time by comparing new data with
old means.
Data mining: Intelligent and efficient information retrieval from huge (and often
unstructured) data repositories.
Classical cluster analysis requires partitioning points into natural clumps. “Natu-
ral” may mean that the clustering agrees with human perception, or it may simply
optimize some natural mathematical measure of similarity or distance so that points
that belong to one cluster are similar to each other and points far away from each
other are assigned to different clusters. It is not surprising that such a general
and fundamental tool has been applied to widely different subproblems in pattern
recognition. One obvious application is to the determination of the numberand
description of classes in a pattern recognition problem where the classes are not
known a priori, such as disease classification in particular or taxonomy in general.
In this case m is not known beforehand and the cluster analysis reveals it.
A fundamental problem in pattern recognition of images is the segmentation
problem: distinguishing the figure from the background. Clustering is one of the
most powerful approaches to image segmentation, applicable even to complicated
images such as those of outdoor scenes. In this approach each pixel in the N × N
image is treated as a complicated object by associating it with a local neighborhood.
For example, we may define the 5 × 5 neighborhood of pixel pij , denoted by N5[pij ],
as{pmn|i−2≤m≤i+2,j−2≤n≤j+2}.Wenextmeasurekpropertiesof
pij by making k measurements in N5[pij ]. Such measurements may include various
moments of the intensity values (grey levels) found in N5[pij ], etc. Thus each pixel
is mapped into a point in k-dimensional pixel-space. Performing a cluster analysis
of all the resulting N × N points in pixel-space yields the desired partitioning of
the pixels into categories. Labeling each category of pixels with a different color
then produces the segmentation.
See [Gor96] for a survey of clustering methods in which the objects in one
class are not only required to be similar to each other but must satisfy othercon-
straints on the distances between the objects or on the topology of the resulting
dendrograms.
HIERARCHICAL CLUSTERING
In taxonomy there is no special number m that we want to discover; rather the
goal is the production of a de ndrog ram (tree) that grows all the way from one
cluster to n clusters and shows us at once how good a partitioning is obtained
for any number of clusters between one and n. Such methods are referred to as
hierarchical methods. They fall into two groups: agglomerative (bottom-up,
merging) and divisive (top-down, splitting). Furthermore, each of these methods
can be used with a variety of distance measures between subsets to determine when
to merge or split. Two popular agglomerative clustering algorithms are the single-
link and the complete-linkage (or farthest-neighbor) algorithm. In the former,
cluster similarity is measured by the minimum of the distances between all pairs
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1136

Chapter 51: Pattern recognition 1137
of elements, one in each subset, whereas in the latter similarity is measured by the
maximum pairwise distance. The complete-linkage criterion tends to produce more
compact clusters, while the single-link criterion can suffer from chaining[JMF99].
Krznaric and Levcopoulos [KL02] show that a complete-linkage hierarchy can be
computed in optimal O(n log n) time and O(n) space.
GRAPH-THEORETIC CLUSTERING
The most powerful methods of clustering in difficult problems, which give results
having the best agreement with human performance, are the graph-theoretic meth-
ods [JT92]. The idea is simple: Compute some proximity graph (such as the mini-
mum spanning tree) of the original points. Then delete (in parallel) any edge in the
graph that is much longer (according to some criterion) than its neighbors.The
resulting forest is the clustering (each tree in this forest is a cluster). Proximity
graphs have also been used effectively to design cluster validity tests [PB97].
K-MEANS TYPE CLUSTERING
There are many applications where we know that there are exactly K clusters, for
example in character recognition. However, because of external factors such as the
variations in people’s hand-printing over time, or a change in the parameters of
a machine due to wear or weather conditions, the clusters must be “tracked” over
time. One of the most popular methods for doing this is the K-means algorithm .
The k-means algorithm searches for k cluster centroids in R
d
with the property that
the mean squared (Euclidean) distance between each point and its nearest centroid
is minimized [Mac67]. A determining characteristic of this approach is that the
number of clusters k is fixed. A typical heuristic starts with an initial partition,
computes centers, assigns data points to their nearest center, recomputes the cen-
troids, and iterates until convergence is achieved according to some criterion. (A
neural network equivalent was developed by Kohonen [Koh95, BB95].) Unfortu-
nately, this attractively simple algorithm’s performance depends upon the initial
partitioning, and in fact can be forced into a suboptimal solution of arbitrarily
high approximation ratio (with respect to the optimal mean squared distance).
This led recently to developing algorithms with performance guarantees. Matouˇsek
achieved an O(n log
k
n) -approximation algorithm under the assumption that k
and d are fixed [Mat00]. This was improved to an (9 + )-approximation algorithm
via a center-swap heuristic with this provable upper bound [KM+02]. On the other
hand, there is some evidence that the exact k-means algorithm can be implemented
to work well in practice for small d [PM99].
A variation on the k-means algorithm permits splitting and merging of clusters.
This technique is employed by the ISODATA algorithm (Interactive Self-Organizing
Data Analysis Technique) [Jen96].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1137

1138 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
DISTANCES BETWEEN SETS
A fundamental computational primitive of almost all clustering algorithms is the
frequent computation of some distance measure between two sets (subsets) of
points. This is especially so in the popular hierarchical methods discussed above.
There exists a large variety of distance and more general similarity measures for this
purpose. Here we mention a few. Most efficient algorithms for distance between
sets apply only in R
2
but some methods extend to higher dimensions; see [Smi00].
Let P and Q be two convex polygons of n sides each. Two distance measures should
be distinguished: the minimum element distance, the smallest distance between a
vertex or edge of P and a vertex or edge of Q, and the minimum vertex distance,
the minimum distance between a vertex of P and a vertex of Q. The minimum
element distance can be computed in O(log n) time [Ede85]. On the other hand,
computation of the minimum vertex distance between P and Q has a linear lower
bound. For the case of two nonintersecting convex polygons several different O(n)
time algorithms are available, and the same bound can be achieved for crossing
convex polygons [Tou84].
Let R be a set of n red points and B asetofn blue points in the plane. Both the
minimum distance and the maximum distance between R and B can be computed
in O(n log n) time. For the latter problem, two algorithms are available. The
first [TM82] is simple but does not appear to generalize to higher dimensions. The
second [BT83] works by reducing the maximum distance problem between R and B
to computing the diameter of 81 convex polygons. These are obtained by computing
the convex hulls of the unions of 81 carefully selected subsets of R and B , and then
reporting the maximum of these 81 diameters as the maximum distance. These
ideas can be extended to obtain efficient algorithms for all dimensions [Rob93].
Therefore, any improvement in high-dimensional diameter algorithms automatically
improves maximum-distance algorithms.
DATA MINING
The explosion of the Web has given new impetus to intelligent and efficient infor-
mation retrieval from huge, often unstructured, data repositories. This activity has
become known as data mining. Clustering is often used to segment the data set,
to support subsequent “mining.” The k-means algorithm and its variants remain
popular, not only in geometric domains (e.g., in geological databases [JMF99], ce-
lestial databases [PM99], image databases, and so on), but even for text databases.
For example, Fayyad et al. [FRB98] report some success on a Reuter’s database
using the 302 most frequently occurring words, i.e., the dimension is d = 302.
There is some movement in the literature away from p oint distances for categorical
attributes, for which the iterative centroid-based clustering algorithms are often
inappropriate. For example, recent work uses “links” [GRS00] or context-based
measures [DM00], which places this work close to graph-theoretic clustering. A
related new direction is finding “unusual” strings of ACTG characters within the
human genome [ABL02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1138

Chapter 51: Pattern recognition 1139
51.2 EXTRACTING SHAPE FROM DOT PATTERNS
HOUGH TRANSFORMS
The Hough transform was originally proposed (and patented) as an algorithm to
detect straight lines in digital images [Lea92]. The method may be used to detect
any parametrizable pattern, and has been generalized to locate arbitrary shapes in
images. The basic idea is to let each above-threshold pixel in the image vote for the
points in the parameter space that could generate it. The votes are accumulated
in a quantized version of the parameter space, with high vote tallies indicating
detection.
Examples
1. Lines. Let the lines in the (x, y) image plane be parametrized as y = mx + b.
Then a pixel at (x0 ,y0) is a witness to a line passing through it, that is, an
(m, b) pair satisfying y0 = mx0 + b.Thus,(x0 ,y0 ) votes for all those (m, b)
pairs: the line in parameter space dual to the pixel.
2. Circles. Parametrize the circles by their center and radius, (xc ,yc ,r). Then
a pixel (x0 ,y0 ) gives evidence for all the parameter triples on the circular
cone in the 3-parameter space with apex at (x0,y0 , 0) and axis parallel to the
r-axis.
3. Object location. Suppose a known but arbitrary shape S is expected to be
found in an image, and its most likely location is sought. For translation-only,
the parameter space represents the location of some fixed point of S.Each
pixel in the image of the right shading or color votes for all those translations
that cover it appropriately.
The above approaches are not necessarily optimal for the tasks listed. For example,
it was shown in [CT77] that nonuniform (maximum entropy) quantization with
ρ − θ parametrization for lines is superior to uniform quantization with m − b
parametrization.
The demands of high-dimensional vote accumulators have engendered the study
of dynamic quantization of the parameter space, and geometric hashing. This
latter technique has features in the image vote for each member of a library of
shapes by hashing into a table using the feature coordinates as a key. Each table
entry may correspond to several shapes at several displacements, but all receive
votes. Geometric hashing has been applied with some success to the molecular
docking problem [LW88]; see also [MSW02].
More recently, new variants of the Hough transform inspired by results in com-
putational geometry have appeared. In [AK96] two such algorithms are presented
and studied with respect to the tradeoff that exists between computational com-
plexity and effectiveness of line detection. They obtain efficient implementations
by using the plane-sweep paradigm.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1139

1140 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
TEXT-LINE ORIENTATION INFERENCE
In an automated document analysis system, given a block (paragraph) of text,
the text-line orientation inference problem consists of determining the location and
direction of the lines of text on the page. Almost always these lines are either
horizontal (e.g., English) or vertical (e.g ., Chinese) The fundamental geometric
property that allows this problem to be solved is the fact that according to a
universal typesetting convention guided by ease of reading, characters are printed
closer together within textlines than between textlines.
One of the most successful, robust, skew-tolerant, simple, and elegant tech-
niques for text-line orientation inference was proposed by Ittner [Itt93]. Assume
that the given text block B consists of n black connected components (characters).
The three key steps in the procedure are: (1) idealize each character by a point,
thus obtaining a set S of n points in the plane; (2) construct the Euclidean mini-
mum spanning tree MST(S)ofthen points obtained in (1); and (3) determine the
textline orientation by analysis of the distribution of the orientations of the edges
in MST(S). Step (1) is done by computing the center of the bounding box of each
character. Cheriton and Tarjan proposed a simple algorithm for computing the
MST of a graph in O(E) time where E is the number of edges in the graph [CT76].
Fortunately there are many graphs defined on S (usually belonging to the class of
proximity graphs [JT92]) that have the property that they contain the MST(S)
and also have O(n) edges. For these graphs the Cheriton-Tarjan algorithm runs in
O(n) time.
RELATIVE NEIGHBORHOOD GRAPHS
Relative neighborhood graphs (RNG’s), introduced in [Tou80b], capture proximity
between points by connecting nearby points with a graph edge. The many possible
notions of “nearby” (in several metrics) lead to a variety of related graphs. It is
easiest to view the graphs as connecting points only when certain regions of space
areempty.LetVbeasetofnpointsinR
d
.
GLOSSARY
δ(p,q): the distance between two points p and q.
Lp: The distance metric Lp defined as δp(x, y)=(
d
i=1 |xi − yi |p)1/p .ForL1 this
reduces to
d
i=1 |xi − yi|, and for L∞, to max1≤i≤d |xi − yi|.
Ball B(x,r): The open ball B(x, r)={y | δ(x, y) <r}.
Nearest-neighbor Graph NNG(V ): The graph with vertex set V and an edge
(p, q)iffB(p, δ(p, q)) ∩ V = ∅.
Lune L(p,q): L(p, q)=B(p, δ(p, q)) ∩ B(q, δ(p, q)).
Relative neighborhood graph RNG(V ): The graph with vertex set V and
an edge (p, q)iffL(p, q) ∩ V = ∅. Thus the edge is present iff
δ(p, q) ≤ max
v ∈V \{p,q}
{δ(p, v),δ(q, v)}.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1140

Chapter 51: Pattern recognition 1141
Gabriel graph GG(V ): The graph with vertex set V andanedge(p, q)iff
B
p+q
2
,
δ(p, q)
2
∩V=∅.
β-lune: Lβ(p, q)=B p(1 − β
2)+qβ
2,
β
2δ(p,q) ∩B q(1−β
2)+pβ
2,
β
2δ(p,q) .
β-skeleton: The graph Gβ (V ) with vertex set V andanedge(p, q)iffLβ (p, q) ∩
V = ∅. The range 1 ≤ β ≤ 2 is especially relevant, with G2(V )=RNG(V )and
G1(V )=GG(V ).
Sphere-of-influence graph SIG(V ): Let Cp be the circle centered on p with
radius equal to the distance to a nearest neighbor of p.SIG(V ) has node set V
andanedge(p, q)iffCp and Cq intersect in at least two points.
Mimimum-Weight Triangulation MWT(V ): A triangulation of minimum
total edge length.
The relative neighborhood graph connects two points if the lune they determine is
empty of points of V .The Gabriel graph is defined similarly, but with the diameter
sphere required to be empty. The β -skeletons are a continuous generalization of the
Gabriel graph. These graph definitions are motivated by various applications: com-
puter vision, texture discrimination, geographic analysis, pattern analysis, cluster
analysis, and others.
Proximity graphs form a nested hierarchy, a version of which was first estab-
lished in [Tou80b]:
THEOREM 51.2.1 Hierarchy
InanyLp metric,for afixedsetV and1≤β≤2,
NNG⊆MST⊆RNG⊆Gβ⊆GG⊆DT.
MST is the minimum spanning tree, and DT the Delaunay triangulation, of V .
Neighborhood graphs can have at most O(n2 ) edges, and Θ(n2 ) complexity is
achieved in many instances. For the L2 metric in R
2
, however, RNG’s (and their
relatives) have linear size, which increases their usefulness. See Table 51.2 .1 .
TABLE 51.2.1 Size of relative neighborhood graphs.
DIM METRIC
SIZE
2
Lp,1<p<∞ Θ(n):∈[n−1,3n−6]
≥2
L1 ,L∞
Θ(n2 )
3
L2
O(n4/3)
d>4 Lp
Θ(n2 )
The many applications of neighborhood graphs have stimulated considerable
effort on developing efficient algorithms for constructing them. The RNG has the
most applications and has received the most attention. O(n3 ) time complexity is
trivial to achieve. Exploiting the fact that the Delaunay triangulation isasuperset
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1141

1142 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
leads easily to O(n2) in the plane. Further development is more difficult. Two
milestones in algorithm development were Supowit’s O(n log n) algorithm for L2
inR
2
[Sup83], and Agarwal and Matouˇsek’s near-O(n3/2) algorithm for general
position points in R
3
[AM92]. See Table 51.2 .2 .
TABLE 51.2.2 Relative neighborhood graph algorithms.
DIM METRIC COMPLEXITY
2
L2
O(n log n)
2
L1,L∞ O(n log n)
3
L2
O(n3/2+ )
3
L1,L∞ O(n log2 n)
d
L2
O(n
2(1− 1
d+1)+ )
d
L1,L∞ O(n logd−1
n)
A related graph is the sphere-of-influence (SIG) graph. It has at most 15n =
O(n) edges in R
2
and can be computed in Θ(n log n) time. The SIG can serve
as a type of graph-theoretical “primal sketch.” It, in some sense, explainsthe
dot-pattern version of the Mueller-Lyer illusion.
See the survey [JT92] for further details on neighborhood graphs.
An important connection between β -skeletons and minimum-weight triangula-
tions (MWT) was discovered by Keil [Kei94]: for β =
√
2, Gβ ⊆ MWT. This was
subsequently sharpened to β =
1
62
√
3 + 45, which is optimal [WY99].
OPEN PROBLEMS
1. What is the maximum number of edges of an RNG in R
3
? It is known that
it has at most O(n4/3) edges, but no supra-linear lower bound is known.
2. That the SIG has at most 15n edges in the plane follows from a theorem of
Erd̋os and Panwitz [Sos99], but the best lower bound is 9n. It is also known
that the SIG has a linear number of edges in any fixed dimension [GPS94],
and bounds on the expected number of edges are known [Dwy95], but again
tight results are not available.
51.3 POLYGONAL APPROXIMATION
Let P =(p1,p2,...,pn ) be a polygonal curve or chain in the plane, consisting
of n points pi joined by line segments pi pi+1. In general P may be closed and
self-intersecting. Polygonal curves occur frequently in pattern recognition either as
representations of the boundaries of figures or as functions of time representing,
e.g ., speech. In order to reduce the complexity of costly processing operations,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1142

Chapter 51: Pattern recognition 1143
it is often desirable to approximate a curve P with one that is composed of far
fewer segments, yet is a close enough replica of P for the intended application.
Some methods of reduction attempt smoothing as well. An important instanceof
the problem is to determine a new curve Q =(q1 ,q2 ,...,qm ) such that (1) m is
significantly smaller than n; (2) the qj are selected from among the pi ; and (3)
any segment qjqj+1 that replaces the chain qj = pr ,...,ps = qj+1 is such that the
distance between qj qj+1 and each pk , r ≤ k ≤ s, is less than some predetermined
error tolerance ω. Different notions of distance, or error criteria, lead to different
algorithmic issues. Moreover, for each distance definition, there are two constrained
optimization problems that are of interest, Min-# and Min-
.
GLOSSARY
Distance from point p to segment s: Minimum distance from p to any point
of s.
Parallel-strip criterion: All the vertices pi ,...,pt lie in a parallel strip of width
2ω whose center line is collinear with qj qj +1 [ET94].
Segment criterion: For each pk, r ≤ k ≤ s, the distance from pk to qjqj+1 is
less than ω [MO88, CC96].
Min-# problem: Given the error tolerance ω, find a curve Q =(q1,...,qm )
satisfying the constraint such that m is minimum.
Min- problem: Given m, find a curve Q =(q1 ,...,qm) satisfying the constraint
such that the error tolerance is minimized.
The main results obtained are listed in Table 51.3 .1 .
TABLE 51.3 .1 Polygonal approximation algorithm time complexities.
ERROR CRITERION MIN-#
MIN-
Parallel strip
O(n2 log n) O(n2 log2 n)
Segment
O(n2)
O(n2 log n)
The task of polygonal approximation has been given new significance in three-
dimensions for its importance in simplifying polyhedral models in computer graph-
ics,e.g .,[CVM+96,LE97].ThistopiciscoveredindetailinChapter54.
OPEN PROBLEMS
Find algorithms for the strip criterion problems that match those for the segment
problems. Perhaps quadratic performance is achievable for all four problems.
ITERATIVE ENDPOINT FITTING
There are many algorithms in both the pattern recognition and automated car-
tography literatures that are intended to yield approximations with few, but not
necessarily the minimum number of, segments. This suffices for many applications,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1143

1144 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
and often can be obtained more efficiently in both time and space complexities. One
of the most popular such algorithms is iterative endpoint fitting, which employs
the parallel-strip criterion. Given a tolerance ω, the algorithm first attempts to use
only one segment Q =(p1,pn) to approximate P . If the error tolerance is exceeded,
then that vertex of P whose distance to the line through p1 pn is maximum is chosen
to divide P into two subchains. The procedure is then recursively applied to these
subchains. This procedure can be implemented to run in O(n log n) time.
51.4 SHAPE MEASUREMENT AND REPRESENTATION
MEDIAL AXIS
GLOSSARY
Medial axis: The set of points of a region P with more than one closest point
among the boundary points ∂P of the region. Equivalently, it is the set of centers
of maximal balls, i.e., of balls in P that are themselves not enclosed in another
ballinP.
Voronoi diagram: The partition of a polygonal region P into cells each consist-
ing of the points closer to a particular open edge or vertex than to any other.
The medial or symmetric axis was introduced by Blum [Blu67] to capture biological
shape, and it has since found many other applications, for example, to geometric
modeling(offsetcomputations;seeSection47.2)andtomeshgeneration[SNT+92]
(Section 22.4). It provides a central “skeleton” for an object that has found many
uses. It connects to several other mathematical concepts, including the cut locus
andmostimportantly,theVoronoidiagram(Chapter20).
The medial axis of a convex polygon is a tree with each vertex a leaf. For
a nonconvex polygon, the medial axis may have a parabolic arc associated with
each reflex vertex (Figure 47.1 .5). The basic properties of the medial axis were
detailed by Lee [Lee82], who showed that the medial axis of a polygon P is just the
Voronoi diagram minus the Voronoi edges incident to reflex vertices, and provided
an O(n log n) algorithm for constructing it. After a long search by the community,
an O(n) algorithm was obtained [CSW95]. The simplest implementations are,
however, quadratic [YR91]. See Table 52.4 .1.
The medial axis has also found much use in image processing, where its digital
computation is via thinning algorithms. Pioneered by Rosenfeld, these algorithms
are very simple and easily parallelized [Cyc94].
The definition of medial axis extends to R
d
.
Some work has explored R
3
[SPB95],
but currently the lack of reliable software hampers extensive applications.
POINT PATTERN MATCHING
Exact point pattern matching is an interesting algorithmic question related to string
matching, but pattern recognition applications usually require some type of approxi-
mate matching. Two types may be distinguished [AG00]: one-to-one matching, and
Hausdorff matching.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1144

Chapter 51: Pattern recognition 1145
GLOSSARY
One-to-one approximate matching: Let two finite sets of points A and B have
the same cardinality. One-to-one matching requires finding a transformation (of
a given type) of B such that each point of B is mapped to within a distance of
of a matched point of A. The matches are either determined by labels on the
points, or the points are unlabeled and the match is to be discovered.
Decision problem: Given , is there such a matching?
Optimization problem: Find the minimum for which an approximate match-
ing exists.
Hausdorff distance: For two finite sets A and B , perhaps of different cardinal-
ities, the largest of the between-sets nearest-neighbor distances.
Hausdorff matching: Find a transformation of B that minimizes the Hausdorff
distance from A.
The most combinatorially interesting point matching (unrealistically) demands
exact matching. One version of this is the congruent subset detection problem :
Given a pattern set A of m points, find all subsets of a background set B of n points
that are congruent to A. Solving this in the plane relies on the unsolved Erd̋os
problem of bounding the number of unit-distance pairs among n points, whose
bestupperboundisO(n4/3)(Chapter10).Importantvariationsareobtainedby
acting on the pattern by some group, e.g ., translations. Results here are surveyed
in [Bra02], from which the results shown in Table 51.4 .1 are gathered (α() is the
near-constant inverse Ackermann function; cf. Chapter 47).
TABLE 51.4 .1 Subset detection of m points among n points.
GROUP
DIM
MATCHES
ALGORITHM
Congruence
2
O(n4/3)
O(mn4/3 log n)
Congruence
3
Ω(n4/3)
O(mn5/3 log n2O(α(n)2)) )
Translation
d
n−Θ(n1−1/k),k≤d
O(mn log n)
Homothets
d
O(n1+1/k), k ≤ d
O(mn1+1/d log n)
Similarity
d
O(nd)
O(mnd log n)
Affine
d
O(nd+1)
O(mnd+1 log n)
A window-restricted version of the problem led Brass to pose the following
interesting Conjecture:
• Any set of n points in the plane contains only O(n) empty congruent triangles.
There are sets with n
3 empty triangles.
Results on one-to-one approximate matching algorithms obtained in [AM+88]
foravarietyofpermissibletransformationsareshowninTable51.4.2 .
Hausdorff matching leads to analysis of envelopes of Vo ro n oi s u rfa ce s . Typical
resultsareshowninTable51.4 .3.Hereweshowthecomplexitieswhen|A|=|B|=
n, although the algorithms work for sets of different cardinalities.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1145

1146 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
TABLE 51.4 .2 One-to-one point matching in two dimensions.
MOVEMENTS LABELED
COMPLEXITY
Translation
lab eled
dec, opt
O(n)
Translation
unlabeled decision
O(n6)
Translation
unlabeled
optimization O(n6 log n)
Rotation
lab eled
decision
O(n log n)
Rotation
lab eled
optimization O(n2)
Trans+rot+refl lab eled
decision
O(n3 log n)
Trans+rot+refl
unlabeled decision
O(n8)
TABLE 51.4.3 Hausdorff matching in the L2 metric.
MOVEMENTS
DIM COMPLEXITY
Translation
2
O(n3 log n)
Translation + rotation
2
O(n6 log n)
Translation
3
O(n5+ )
Another type of matching is order type matching (cf. Section 5.2). In [GP83],
an O(n3) algorithm is given for finding all matchings between two planar point
configurations in which their order types agree.
SYMMETRY DETECTION
Symmetry is an important feature in the analysis and synthesis of shape and form
and has received considerable attention in the pattern recognition and computer
graphics literatures. In [WWV85] an O(n log n) algorithm is presented for comput-
ing the rotational symmetries of polygons and polyhedra of n vertices, but the con-
stant in R
3
is very large. Jiang and Bunke [JB91] give a simple and practical O(n2 )
time algorithm for polyhedra. One of the earliest applications of computational
geometry to symmetry detection was the algorithm of Akl and Toussaint [AT79] to
check for polygon similarity. Since then attention has been given to other aspects
of symmetry and for objects other than polygons. Sugihara [Sug84] shows howa
modification of the planar graph-isomorphism algorithm of Hopcroft and Tarjan
can be used to find all symmetries of a wide class of polyhedra in O(n log n) time.
A related topic is centers of symmetry. Given a convex polygon P , associate
with each point p in P the minimum area of the polygon to the left of any chord
through p. The maximum over all points in P is known as Winternitz’s measure
of symmetry and the point p∗ that achieves this maximum is called the ce n t e r of
area. Diaz and O’Rourke [DO94] show that p∗ is unique and propose an algorithm
for computing p∗ in time O(n6 log
2
n). For a survey of the early work on detecting
symmetry, see [Ead88].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1146

Chapter 51: Pattern recognition 1147
THE ALPHA HULL
Theα-shapeSαofasetSofnpointsinR
3
is a polyhedral surface whose boundary
is a particular collection of triangles, edges, and vertices determined by the points
of S [EM94]. It is similar in spirit to the β -skeleton of Section 51.2 in that it is a
parametrized collection of shapes determined by an empty balls condition, but it
emphasizes the external rather than the internal structure of the set. Let T be a
subset of S of 1, 2, or 3 points. Then the convex hull of T ,conv(T ), is part of the
boundary ∂Sα of the α-shape iff the surface of some ball of radius α includes exactly
the points of T while its interior is empty of points of S. Thus a triangle conv(T )is
part of ∂Sα iff there is an open α-ball that can “erase” all of the triangle but leave
its vertices. Sα is defined for all 0 ≤ α ≤∞, with S0 = S and S∞ =conv(S).
Every edge and triangle of Sα is present in the Delaunay triangulation DT of S,
and every edge and triangle in DT is present in some Sα .Ifα is varied continuously
over its full range starting from ∞, the convex hull of S is gradually “eaten away”
by smaller and smaller α-ball erasers, eventually exposing the original set of points.
In between, the α-shape bounds a subcomplex of DT that represents the shape
of S.
The alpha shape has been used for cluster analysis, molecular modeling, and
the analysis of medical data, among other applications. High-quality code is avail-
able[EF99];nowCGALincludesalphashapesinitsbasiclibrary(Chapter65).
51.5 NICE VIEWPOINTSAND PROJECTIONS
A robot navigating in 3D space faces a variety of pattern recognition problems that
involve classifying objects modeled as polyhedra. A polyhedral object in 3D space is
often well represented by a set of points (vertices) and line segments (edges) that act
as its features. The feature extraction process involves obtaining nice viewpoints
of the polyhedron. By a nice viewpoint of an object we mean a pro jective view in
which all (or most) of the features of the object, relevant for some task, are clearly
visible. Such a view is often called a nondegenerate view or pro jection. A recent
survey of this topic can be found in [Tou00].
GLOSSARY
Nice viewpoint: A pro jection of a 3D object (set of points, etc) onto a plane
such that it has some desirable special property.
Knot diagram: A regular pro jection of a polygon in 3-dimensions onto a plane.
Degeneracies: Properties of objects such as three points collinear.
General position: A configuration of an object such that some specified degen-
eracies are absent.
Orthogonal projection: A pro jection from a point at infinity.
Perspective projection: A pro jection from a point not at infinity.
Robust algorithm: One that works correctly even in the presence of degenera-
cies.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1147

1148 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
Regular projection: An orthogonal pro jection of S such that no three points of
S pro ject to the same point on H , and no vertex of S pro jects to the same point
on H as any other point of S.
Wirtinger projections: Regular pro jections in which no two consecutive edges
of the 3D polygon have collinear pro jections.
Robust nondegenerate projection: A pro jection that remains nondegenerate
even if the object is slightly perturbed.
Decision problem: Given an object and a pro jection of it, does the pro jection
contain a degeneracy?
Computation problem: Given an object, compute a pro jection that does not
contain a specified degeneracy.
Optimization problem: Given an object, compute the most robust nondegen-
erate pro jection.
REGULAR PROJECTIONS
The earliest work on nondegenerate orthogonal pro jections appears to be inthe
area of knot theory. Let S be a set of n disjoint line segments in R
3
specified by the
cartesian coordinates of their endpoints (vertices of S) and let H be a plane. Let
SH be the orthogonal pro jection of S onto H . An orthogonal pro jection of S is said
to be regular if no three points of S project to the same point on H and no vertex of
S pro jects to the same point on H as any other point of S [Liv93]. This definition
implies that for disjoint line segments (1) no point of SH corresponds to more than
one vertex of S, (2) no point of SH corresponds to a vertex of S and an interior
point of an edge of S, and (3) no point of SH corresponds to more than two interior
points of edges of S. Therefore the only crossing points (intersections) allowed in a
regular pro jection are those points that belong to the interiors of precisely two edges
of S. This condition is crucial for the successful visualization and manipulation of
knots [Liv93].
Regular pro jections of 3D polygons were first studied by the knot theorist
K. Reidemeister [Rei32] in 1932 who showed that all 3D polygons (knots) admit
a regular pro jection, and in fact almost all pro jections of polygons are regular.
Reidemeister however was not concerned with computing regular pro jections. The
computational aspects of regular pro jections of knots were first investigated by Bose
et al., [BGRT99] under the real RAM model of computation. Given a polygonal
object (geometric graph, wire-frame or skeleton) in R
3
(such as a simple polygon,
knot, skeleton of a Voronoi diagram or solid model mesh), they consider the prob-
lem of computing several “nice” orthogonal pro jections of the object. One such
pro jection, well known in the graph-drawing literature, is a pro jection with few
crossings. They consider the most general polygonal object, i.e., a set of n disjoint
line segments, and show that deciding whether it admits a crossing-free pro jection
canbedoneinO(n2 log n + k) time and O(n2 + k) space, where k is the number of
intersections among a set of “forbidden” quadrilaterals on the direction sphere, and
k = O(n4 ). This implies for example that, given a knot, one can determine if there
exists a plane on which its pro jection is a simple polygon, within the same complex-
ity. Furthermore, if such a pro jection does not exist, a minimum-crossing pro jection
can be found in O(n4 ) time and O(n2 ) space. They showed (independently of Rei-
demeister) that a set of line segments in space (which includes polygonal objects
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1148

Chapter 51: Pattern recognition 1149
as special cases) always admits a regular pro jection, and that such a pro jection
can be obtained in O(n3 ) time. A description of the set of all directions which
yield regular pro jections can be computed in O(n3 log n + k log n) time, where k
is the number of intersections of a set of quadratic arcs on the direction sphere
and k = O(n6 ). Finally, when the objects are polygons and trees in space, they
consider monotonic pro jections, i.e., pro jections such that every path from the root
of the tree to every leaf is monotonic in some common direction on the pro jection
plane. For example, given a polygonal chain P , they can determine in O(n) time
if P is monotonic on the pro jection plane, and in O(n log n) time they can find all
the viewing directions with respect to which P is monotonic. In addition, in O(n2 )
time, they can determine all directions for which a given tree or a given simple
polygon is monotonic.
COMPUTER VISION
In the computer vision field there is both a theoretical [BWR93] interest in nonde-
generate pro jections and a practical one [DWT99]. The theoretical work resembles
the work described in the previous section in that it is assumed that the object
consists of idealized points and line segments or polygons and polyhedra. Atool
used for computing viewpoints from which the maximum number of faces of a solid
polyhedronisvisible,istheaspectgraph[PD90](Chapter28).
WIRTINGER PROJECTIONS
That certain types of nondegenerate orthogonal pro jections of 3D polygons always
exist for some directions of pro jection was rediscovered by Bhattacharya and Rosen-
feld [BR94] for a restricted class of regular pro jections. Those regular pro jections,
in which it is also required that no two consecutive edges of the 3D polygon have
collinear pro jections, are known as Wirtinger projections. Bose et al. [BGRT99]
study the complexity of computing a single Wirtinger pro jection as well as con-
structing a description of all such pro jections for the more general input consisting
of disjoint line segments. These results include therefore results for 3D chains,
polygons, trees and geometric graphs in general. The description of all pro jections
allows one to obtain Wirtinger pro jections that optimize additional properties. For
example, one may be interested in obtaining the most robust pro jection in the sense
that it maximizes the deviation of the viewpoint required to violate the Wirtinger
property.
VISUALIZATION
In computer graphics one is interested in visualizing objects well, and therefore
nice views and nondegenerate views are major concerns. For example, Kamada
and Kawai [KK88] proposed a method to obtain nice pro jections by making sure
that in the pro jection, parallel line segments on a plane in 3D pro ject as far away
from each other as possible. Intuitively, the viewer should be as orthogonal as
possible to every face of the 3D object. Of course this is not possible and therefore
they suggest minimizing (over all faces) the maximum angle deviation between a
normal to the face and the line of sight from the viewer. They then propose an
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1149

1150 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
algorithm to solve this problem in O(n6 log n) time, where n is the number of edges
in the polyhedral object in 3D. G ́omez et al. [GRT01] reduce this complexity to
O(n4 ) time. Furthermore, they show that if one is restricted to viewing an object
from only a hemisphere, as is the case with a building on top of flat ground, then
a further reduction in complexity is possible to O(n2 ) time.
REMOVING DEGENERACIES
Algorithms in computational geometry are usually designed for the real RAM(ran-
dom access machine) assuming that the input is in general position. More specif-
ically, the general position assumption implies that the input to an algorithm for
solving a specific problem is free of certain degeneracies. Yap [Yap90] has distin-
guished between intrinsic or problem-induced and extrinsic or algorithm-induced
degeneracies(seealsoChapter41).Forexample,incomputingtheconvexhullof
a set of points in the plane, where “left” turns and “right” turns are fundamental
primitives, three collinear points constitute a problem-induced degeneracy. On the
other hand, for certain vertical line-sweep algorithms two points with the same x-
coordinate constitute an algorithm-induced degeneracy. Computational geometers
make these assumptions because doing so makes it not only much easier to design
algorithms but often yields algorithms with reduced worst-case complexities. On
the other hand, to the implementers of geometric algorithms these assumptions are
frustrating. Programmers would like the algorithms to work for any input that they
may encounter in practice, regardless of the degeneracies that such an input may
contain.
Often a typical computational geometry paper will make a nondegeneracy as-
sumption that can in fact be removed (without perturbing the input) by a global
rigid transformation of the input (such as a rotation, for example). Once the so-
lution is obtained on the transformed nondegenerate input, the solution can be
transformed back trivially (by an inverse rotation) to yield the solution to the orig-
inal problem. In these situations, by applying suitable pre- and pos t - processing
steps, one obtains the exact solution to the original problem using an algorithm
that assumes a nondegenerate input, even when that input is in fact degenerate.
This approach not only handles algorithm-induced degeneracies via orthogonal pro-
jections but some problem-induced degeneracies as well with the aid of perspective
pro jections.
Ǵomez et al. [GRT01] consider several nondegeneracy assumptions that are typ-
ically made in the literature, propose efficient algorithms for performing the suitable
rotations that remove these degeneracies, analyze their complexity in therealRAM
model of computation and, for some of these problems, give lower bounds on their
worst-case complexity. The assumptions considered in [GRT01] are summarized in
Tables51.5 .1and.51.5 .2(λ(·)isnearlylinear;cf.Chapter47.4).
PERSPECTIVE PROJECTIONS AND
INTRINSIC DEGENERACIES
Intrinsic degeneracies cannot be removed by rotations of the input. If a set of points
S in 3D contains three collinear points then so does every orthogonal pro jection
of S. This is where pe rs pec ti v e pro jections come to the rescue. However, not all
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1150

Chapter 51: Pattern recognition 1151
TABLE 51.5 .1 Removing degeracies: Point sets.
PROBLEM
DECISION
COMPUTATION
OPTIMIZATION
2D
No two on vertical
line
Θ(n log n)
O(n log n)
O(n2 log n)time,
O(n2 )space
O(n2) time, space
with floor functions
3D
No two on vertical
line
Θ(n log n)
O(n log n)
O(n2 log n)time,
O(n2 )space
No two with same
x-coordinate
Θ(n log n)
O(n log n)
O(n4) time, space
O(n2 λ6(n2 )logn)time,
O(n2 )space
No two with same
x, y or z-coord
Θ(n log n)
O(n log n)
Open
No three on
vertical plane
(3Sum-hard)
(3Sum-hard)
O(n2 ) time, space
O(n2) time, space
O(n6 )timeandspace
O(n3 )time,
O(n)space
TABLE 51.5 .2 Removing degeracies: Line segments and faces.
PROBLEM
DECISION
COMPUTATION
OPTIMIZATION
LINE SEGMENTS
2D
No vertical
Θ(n)
Θ(n)
O(n log n)time,O(n)space
3D
No vertical
Θ(n)
Θ(n)
O(n log n)time,O(n)space
No two on
vertical plane
O(n log n)
O(n2 )time, O(n)
space
O(n4) time, space
O(n2 λ6(n2 )logn)time,
O(n2 )space
FACES
No face of poly-
hedron vertical
Θ(n)
Θ(n)
O(n2) time, space
O(nλ6(n)logn)time,
O(n)space
intrinsic degeneracies can be removed with perspective pro jections. Intrinsic degen-
eracies that can be removed via perspective pro jections are called quasi-intrinsic
degeneracies [HS97, GHS+01].
Ǵomez et al. [GHS+01] consider computing nondegenerate pe r s pec ti v e pro jec-
tions of sets of points and line segments in 3D space. For sets of points they give
algorithms for computing perspective pro jections such that (1) all pointshavedis-
tinct x-coordinates, (2) all points have both distinct x-andy-coordinates, (3) no
three points in the pro jection are collinear, and (4) no four points in the pro jection
are cocircular. For sets of line segments they present an algorithm for computing
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1151

1152 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
a perspective pro jection with no two segments parallel. All their algorithms have
time and space complexities bounded by low degree polynomials.
FINITE-RESOLUTION MODELS OF VIEW DEGENERACY
View degeneracy is a central concern in robotics where a robot must navigateand
recognize objects based on views of the scene at hand [DPR92a, DPR92b]. In the
idealized world assumed in the previous sections, degenerate views are not much of
a problem if a viewpoint is chosen at random, since almost all pro jections are not
degenerate. On the other hand, real world digital cameras have a finite resolution
and therefore view degeneracy can no longer be ignored [KF87].
OPEN PROBLEMS
A more practical approach would give some thickness to the objects, i.e., consider
the points as little balls and the edges of the polyhedra as thin cylinders, and then
to redesign the algorithms accordingly. This may turn out to be rather expensive.
In practice it may be much more efficient to perform a half-dozen random rotations
to obtain a nice pro jection. After all, for many problems in the idealized infinite
precision model, a single random rotation yields a nice pro jection with probability
one. Computing optimal pro jections on the other hand is another matter. Here
approximate algorithms may yield efficient solutions that are near-optimal, but
these are open problems.
51.6 POLYGON DECOMPOSITION
COVERS AND PARTITIONS
A typical strategy for recognizing a shape as a particular member of a library of
shapes is to decompose the shape into “primitive” parts, and then compare these
with the library entries via a similarity function. This has led to considerable effort
on decomposing shapes and, in particular, polygons into simpler components.
GLOSSARY
Let P be a polygon.
Cover of P: A collection of sets S1 ,...,Sk such that S1 ∪ ···∪Sk = P .
Partition of P: A collection of sets S1,...,Sk with pairwise disjoint interiors
such that S1 ∪···∪Sk = P .
Diagonal of P: A segment s between two vertices x and y of P such that s ⊆ P
and s∩P={x,y}.
Steiner point of P: A point of P that is not a vertex.
Polygon with holes: A multiply connected region bounded by polygonal chains.
Decompositions may be classified along two primary dimensions: covers or parti-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1152

Chapter 51: Pattern recognition 1153
tions, and with or without Steiner points. A cover permits a polygon in the shape of
the symbol ‘+’ to be represented as the union of two rectangles, whereas a minimal
partition requires three rectangles, a less natural decomposition. Decompositions
without Steiner points use diagonals, and are in general easier to find but less par-
simonious. For each of the four types of decomposition, different primitives may be
considered. The ones most commonly used are rectangles, convex polygons, star-
shaped polygons, spiral polygons, and trapezoids (see Section 23.1 for definitions).
Restrictions on the shape of the piece being decomposed are often available; for
example, orthogonal polygons for rectangle covers. Lastly, the distinction between
simple polygons and polygons with holes is often relevant for algorithms.
Finding minimum covers of polygons is NP-hard in nearly every instance ex-
plored. Minimum partitions of polygons are somewhat easier, in that polynomial
algorithms exist for convex pieces with Steiner points, star-shaped pieces without
Steiner points, and rectangles for orthogonal polygons. See Section 23.2 for specific
results.
Shape decomposition has a wide variety of applications, including character
recognition (spiral and convex pieces), VLSI design (rectangles), and electron-beam
lithography (trapezoids) [AAI86].
OPEN PROBLEM
Finding approximation algorithms with proven bounds with respect to optimality
remains largely unexplored for most decomposition problems. There are, however,
many heuristic algorithms.
SUM-DIFFERENCE DECOMPOSITIONS
Permitting set subtraction as well as set union leads to natural shape decomposi-
tions. This is evident from the field of Constructive Solid Geometry, where shapes
are described with CSG trees whose nodes are union or difference operators, and
whose leaves are primitive shapes (Section 47.1). Batchelor developed a similar
concept for shape description, the convex deficiency tree [Bat80]. For a shape
P , the root of this tree is its hull conv(P ), the children of the root the hulls of the
convex deficiencies conv(P ) \ P , and so on [O’R98, p. 98].
Chazelle suggested [Cha79] representing a shape by the difference of convex
sets: A \ B where A and B are unions of convex polygons. It has been estab-
lished that finding the minimum number of convex pieces in such a sum-difference
decomposition of a multiply connected polygonal region is NP-hard [Con90].
TEXT-BLOCK ISOLATION
The text-block isolation problem consists of extracting blocks of text (paragraphs)
from a digitized document. By finding the enclosing rectangles around each con-
nected component (character) and around the entire set of characters we obtain a
well structured geometric object, namely, a rectangle with n rectangular “holes.”
This problem is ideally suited to a computational geometric treatment. Here we
mention an elegant method that analyzes the empty (white) spaces in the docu-
ment [BJF90]. This approach enumerates all maximal white rectangles implied by
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1153

1154 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
the black rectangles. A white rectangle is called maximal if it cannot be enlarged
while remaining outside the black rectangles. Their enumeration algorithm takes
O(n log n + m) time, where m is the number of maximal rectangles generated in the
search. In the worst case m = O(n2 ). However, using a clever heuristic to exploit
some properties of layouts they obtain O(n) expected time.
51.7 NEAREST-NEIGHBOR DECISION RULES
GLOSSARY
Nearest-neighbor decision rule: Classifies a feature vector with the closest
sample point in parameter space.
In the typical nonparametric classification problem (see Devroye, Gyorfy and
Lugosi [DGL96]) we have available a set of d measurements or observations (also
called a feature vector) taken from each member of a data set of n objects (patterns)
denoted by {X, Y } = {(X1 ,Y1), (X2 ,Y2), ..., (Xn ,Yn)}, where Xi and Yi denote,
respectively, the feature vector on the ith object and the class label of that object.
One of the most attractive decision procedures is the nearest-neighbor rule (1-NN -
rule) [FH51]. Let Z be a new pattern (feature vector) to be classified and let Xj
be the feature vector in {X,Y } = {(X1,Y1),(X2,Y2), ..., (Xn ,Yn)} closest to Z.
The nearest neighbor decision rule classifies the unknown pattern Z into class Yj .
In the 1960s and 1970s many pattern recognition practicioners resisted using the
1-NN -rule on the grounds of the mistaken assumptions that (1) all the data {X, Y }
must be stored in order to implement such a rule, (2) to determine Yj , distances
must be computed between the unknown vector Z and all the members of {X, Y },
and (3) such a rule is difficult to implement in parallel using a neural network.
Computational geometry research in the 1980s and 1990s along with faster and
cheaper hardware has made the NN-rules a practical reality [Tou02].
MINIMAL-SIZE TRAINING-SET CONSISTENT SUBSETS
A question that has received a lot of attention in the past fifty years concerns the
problem of reducing the number of patterns in the training set {X, Y } without
degrading the performance of the decision rule. In 1968 Hart was the first to
propose an algorithm for reducing the size of the stored data for the nearest neighbor
decision rule [Har68]. Hart defined a consistent subset of the data as one that
classified the entire set correctly with the nearest neighbor rule. He then proposed
an O(n3 ) time algorithm that he called CNN (Condensed Nearest Neighbor) for
selecting a consistent subset by heuristically searching for data that were near the
decision boundary. However, the method does not in general yield a minimal-size
consistent subset.
The first researchers to deal with computing a minimal-size consistent subset
were Ritter et al. [RWLI75]. They proposed a procedure they called a selective
nearest neighbor rule (SNN ) to obtain a minimal-size consistent subset of {X, Y },
call it S , with one additional property that Hart’s CNN does not have. Any
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1154

Chapter 51: Pattern recognition 1155
consistent subset C obtained by CNN has the property that every element of {X, Y }
is nearer to an element in C of the same class than to any element in C of a
different class. On the other hand, the consistent subset S of Ritter et al. [RWLI75]
has the additional property that every element of {X, Y } is nearer to an element
in S of the same class than to any element, in the complete set, {X,Y } of a
different class. This additional property of SNN tends to keep points closer to the
decision boundary than does CNN, and allows Ritter et al. [RWLI75] to compute
the selected subset S without testing all possible subsets of {X, Y }. Nevertheless,
their algorithm still runs in time exponential in n (Wilfong [Wil91]) in the worst
case. However, Wilson and Martinez [WM97] and Wilson [WM00] claim that the
average running time of SNN is O(n3). In 1994 Dasarathy [Das94] proposed a
complicated algorithm intended to compute a minimal-size consistent subset but
did not provide a proof of optimality. However, counter-examples to this claim were
found by Kuncheva and Bezdek [KB98], Cerveŕon and Fuertes [CF98] and Zhang
and Sun [ZS02]. Wilfong [Wil91] showed in 1991 that the problem of finding the
smallest size training-set consistent subset is NP-complete when there are three or
more classes. The problem is still open for two classes. Furthermore, he showed
that even for only two classes the problem of finding the smallest size consistent
selective subset (Ritter et al. [RWLI75]) is also NP-complete.
TRAINING-DATA EDITING RULES
Methods have been developed [TBP85] to edit (delete) “redundant” members of
{X, Y } in order to obtain a subset of {X, Y } that implements exactly the same
decision boundary as would be obtained using all of {X, Y }. Such methods depend
on the computation of Voronoi diagrams and of other proximity graphs that are
subgraphs of the Delaunay triangulation, such as the Gabriel graph. Furthermore,
the fraction of data discarded in such a method is a useful measure of the resulting
reliability of the rule. If few vectors are discarded the feature space is relatively
empty and more training data are needed. During the past twenty years proximity
graphs have proven to be very useful both in theory and in practice for solving many
of the problems encountered with NN-rules. A description of many of these graphs
along with related computational geometry problems can be found in [Tou02].
NEAREST-NEIGHBOR SEARCHING
Another important issue in the implementation of nearest-neighbor decision rules,
whether editing has or has not been performed, concerns the efficient search for
the nearest neighbor of an unknown vector in order to classify it. Various methods
exist for computing a nearest neighbor without computing distances to all the
candidates. The problem is in general quite difficult when the dimension is high,
which it is for most pattern recognition tasks. Simple brute-force search yields
O(dn) query time. To improve upon this, one builds a data structure for the points
that supports more efficient queries, often at the expense of space for the data
structure. For a set of n points in R
d
, one could construct a Voronoi diagram for
thepointsofsizeO(n d/2 )(Chapter22),andrespondtoaqueryinO(logn)time.
But the exponential space makes this impractical beyond d ≤ 3. Range searching
(Chapter31)supportsstructureswithlinearspaceandachievingslightlysublinear
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1155

1156 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
time. But all constants are exponential in d. This has led to intensive work on
approximate nearest-neighbor search, where one seeks a point within (1 + )ofthe
distance to the true nearest neighbor. An example of an important early milestone
along these lines is an algorithm by Arya et al. [AMN+98], which constructs a data
structure of size O(dn) that can report approximate nearest neighbors in O(c log n)
time, with c = O(d(1 + d/ )d). The algorithm traverses down a balanced box-
tree decomposition (BDD) of O(log n) height and stops when the approximation
criterion is satisfied. The query time is logarithmic in n but still the constant is
exponential in d. The many advances beyond this and similar algorithms with
exponential query time or space requirements are described in Chapter 39.
ESTIMATION OF MISCLASSIFICATION
A very important problem in pattern recognition is the estimation of the perfor-
mance of a decision rule [McL92]. Many geometric problems occur here also, for
which computational geometry offers elegant and efficient solutions. For example,
a good method of estimating the performance of the NN-rule is to delete each
member of {X, Y } = {(X1,Y1), (X2,Y2),...,(Xn ,Yn)} in turn and classify it with
the remaining set. Geometrically this problem reduces to computing for a given
set of points in d-space the nearest neighbor of each (the al l-nearest neighbors
problem). Vaidya [Vai89] gives an O(n log n) time algorithm to solve this problem.
51.8 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
[Tou80a]: A survey of the overlap between pattern recognition and computational
geometry.
[Tou91]: A survey of computer vision problems where computational geometry may
apply. This survey references several others; the entire collection is of interest as
well.
[JMF99]: A survey of clustering from the pattern recognition point of view.
[Tou00]: A survey on computing nice viewpoints of objects in space.
RELATED CHAPTERS
Chapter 1: Finite point configurations
Chapter 10: Geometric graphs
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 26: Polygons
Chapter 34: Point location
Chapter 36: Range searching
Chapter 39: Nearest-neighbor searching in high dimensions
Chapter 41: Robust geometric computation
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1156

Chapter 51: Pattern recognition 1157
REFERENCES
[AAI86] Ta. Asano, Te. Asano, and H. Imai. Partitioning a polygonal region into trap ezoids.
J. Assoc. Comput. Mach., 33:290–312, 1986.
[ABL02] A. Apostolico, M.E. Bock, and S. Lonardi. Monotony of surprise and large-scale quest
for unusual words (extended abstract). In E.W. Myers, editor, Internat. Conf. Research
Comput. Molecular Biology, pages 22–31, 2002. ACM.
[AG00]
H. Alt and L.J . Guibas. Discrete geometric shapes: Matching, interpolation, and
approximation. In J. -R . Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of Computational
Geometry, pages 121–153. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[AK96]
Te. Asano and N. Katoh. Variants for the Hough transform for line direction. Comput.
Geom. Theory Appl., 6:231–252, 1996.
[AM92]
P.K . Agarwal and J. Matouˇsek. Relative neighborhood graphs in three dimensions.
Comput. Geom. Theory Appl., 2:1–14, 1992.
[AMN+ 98] S. Arya, D.M . Mount, N.S. Netanyahu, R. Silverman, and A.Y . Wu. An optimal
algorithm for approximate nearest neighbor searching in fixed dimensions. J. Assoc.
Comput. Mach., 45:891–923, 1998.
[AM+88] H. Alt, K. Mehlhorn, H. Wagener, and E. Welzl. Congruence, similarity and symme-
tries of geometric objects. Discrete Comput. Geom., 3:237–256, 1988.
[AT79]
S.G. Akl and G.T . Toussaint. Addendum to “An improved algorithm to check for
polygon similarity.” Inform. Process. Lett., 8:157–158, 1979.
[Bat80]
B.G. Batchelor. Hierarchial shape description based up on convex hulls of concavities.
J. Cybern., 10:205–210, 1980.
[BB95]
L. Bottou and Y. Bengio. Convergence prop erties of the k -means algorithms. In
G. Tesauro and D. Touretzky, editors, Advances in Neural Information Processing
Systems 7, pages 585–592. MIT Press, Cambridge, 1995.
[BGRT99] P. Bose, F. Ǵomez, P. Ramos, and G.T . Toussaint. Drawing nice pro jections of objects
in space. J . Visual Commun. Image Rep., 10:155–172, 1999.
[BJF90] H.S. Baird, S.E. Jones, and S.J . Fortune. Image segmentation by shap e-directed covers.
In Proc. 10th Internat. Conf. Pattern Recognition, pages 820–825. IEEE Computer
Society, 1990.
[Blu67]
H. Blum. A transformation for extracting new descriptors of shap e. In W. Wathen-
Dunn, editor, Models for the Perception of Speech and Visual Form, pages 362–380.
MIT Press, Cambridge, 1967.
[BR94]
P. Bhattacharya, and A. Rosenfeld. Polygons in three dimensions. J. Visual Commu-
nication and Image Representation, 5:139–147, 1994.
[Bra02]
P. Brass. Combinatorial geometry problems in pattern recognition. Discrete Comput.
Geom., 28:495–510, 2002.
[BT83]
B.K . Bhattacharya and G.T . Toussaint. Efficient algorithms for computing the maxi-
mum distance between two finite planar sets. J. Algorithms, 4:121–136, 1983.
[BWR93] J.B . Burns, R.S. Weiss, and E.M. Riseman. View variation of point- set and line-
segment features. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel l., 15:51–68, 1993.
[CC96]
W.S . Chan and F. Chin. Approximation of polygonal curves with minimum number of
line segments or minimum error. Internat. J . of Comput. Geom. Appl, 6:59–77, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1157

1158 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
[CF98]
V. Cerveŕon and A. Fuertes. Parallel random search and Tabu search for the minimum
consistent subset selection problem. In Lecture Notes Comput. Sci., pages 248–259.
Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[Cha79] B. Chazelle. Computational geometry and convexity. Ph.D. thesis, Dept. Comput. Sci.,
Yale Univ., New Haven, 1979. Carnegie-Mellon Univ. Rep ort CS-80-150.
[Con90] H. Conn. Some polygon decomposition problems. Ph.D . thesis, Dept. Comput. Sci., J.
Hopkins Univ., Baltimore, MD, 1990.
[CSW95] F. Chin, J. Snoeyink, and C. - A . Wang. Finding the medial axis of a simple polygon in
linear time. In Proc. 6th Annu. Internat. Sympos. Algorithms Comput., volume 1004
of Lecture Notes Comput. Sci., pages 382–391. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[CT76]
D. Cheriton and R.E. Tarjan. Finding minimum spanning trees. SIAM J. Comput.,
5:724–742, 1976.
[CT77]
Me. Cohen and G.T. Toussaint. On the detection of structures in noisypictures.
Pattern Recognition, 9:95–98, 1977.
[CVM+ 96] J. Cohen, A. Varshney, D. Manocha, G. Turk, H. Weber, P.K . Agarwal, F.P. Brooks,
Jr., and W.V . Wright. Simplification envelopes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96,
pages 119–128. 1996.
[Cyc94]
J.M . Cychosz. Efficient binary image thinning using neighborhood m aps. In P. Heck-
bert, editor, Graphics Gems IV, pages 465–473. Academic Press, Boston, 1994.
[Das94]
B.V . Dasarathy. Minimal consistent set (MCS) identification for optimal nearest neigh-
bor decision system design. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., 24:511–517, 1994.
[DGL96] L. Devroye, L. Gyorfi, and G. Lugosi. A Probabilistic Theory of Pattern Recognition.
Springer-Verlag, New York, 1996.
[DM00]
G. Das and H. Mannila. Context-based similarity measures for categorical databases.
In Principles of Data Mining and Knowledge Discovery, pages 201–210, 2000.
[DO94]
M. D́ıaz and J. O’Rourke. Algorithms for computing the center of area of a convex
polygon. Visual Comput., 10:432–442, 1994.
[DPR92a] S.J . Dickinson, A. Pentland, and A. Rosenfeld. 3d shape recovery using distributed
asp ect matching. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel l., 14, 1992.
[DPR92b] S.J . Dickinson, A. Pentland, and A. Rosenfeld. From volumes to views: An approach
to 3d object recognition. CVGIP: Image Understanding, 55:130–154, 1992.
[DWT99] S.J . Dickinson, D. Wilkes, and J.K . Tsotsos. A computational mo del of view degener-
acy. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel l., 21:673–689, 1999.
[Dwy95] R. Dwyer. The exp ected size of the sphere-of-influence graph. Comput. Geom. Theory
Appl., 5:155–164, 1995.
[Ead88]
P. Eades. Symmetry finding algorithms. In G.T . Toussaint, editor, Computational
Morphology, pages 41–51. North-Holland, Amsterdam, 1988.
[Ede85]
H. Edelsbrunner. Computing the extreme distances between two convex p olygons. J.
Algorithms , 6:213–224, 1985.
[EF99]
H. Edelsbrunner and P. Fu. http://www.alphashapes.org/alpha/. Release 4.1 (1996),
1999.
[EM94]
H. Edelsbrunner and E.P. M ̈ucke. Three-dimensional alpha shapes. ACM Trans.
Graph., 13:43–72, 1994.
[ET94]
D. Eu and G.T . Toussaint. On approximating polygonal curves in two and three
dimensions. CVGIP: Graph. Models Image Process., 56:231–246, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1158

Chapter 51: Pattern recognition 1159
[FH51]
E. Fix and J. Hodges. Discriminatory analysis. Nonparametric discrimination: Con-
sistency properties. Tech. Report 4, USAF School of Aviation Medicine, Randolph
Field, Texas, 1951.
[FRB98] U.M. Fayyad, C. Reina, and P.S. Bradley. Initialization of iterative refinement clus-
tering algorithms. In Knowledge Discovery and Data Mining, pages 194–198, 1998.
[GHS+01] F. Ǵomez, F. Hurtado, A.A . Sellar`es, and G.T . Toussaint. On degeneracies removable
by perspective projection. Internat. J. Math. Alg., 2:227–248, 2001.
[Gor96]
A.D. Gordon A survey of constrained classification. Comput. Stat. Data Anal., 21:17–
29, 1996.
[GP83]
J.E. Goodman and R. Pollack. Multidimensional sorting. SIAM J. Comput., 12:484–
507, 1983.
[GPS94] L.J . Guibas, J. Pach, and M. Sharir. Sphere-of-influence graphs in higher dimensions.
In K. B̈or̈oczky and G. Fejes T́oth, editors, Intuitive Geometry,Coll.Math.Soc.J
.
Bolyai 63, pages 131–137. North-Holland, Amsterdam, 1994.
[GRS00] S. Guha, R. Rastogi, and K. Shim. ROCK: A robust clustering algorithm for categorical
attributes. Info. Sys., 25:345–366, 2000.
[GRT01] F. Ǵomez, S. Ramaswami, and G.T. Toussaint. On computing general position views
of data in three dimensions. J. Visual Commun. Image Rep., 12:387–400, 2001.
[Har68]
P.E. Hart. The condensed nearest neighbor rule. IEEE Trans. Inform. Theory, 14:515–
516, 1968.
[HS97]
F. Hurtado and A.A . Sellar`es. Proyecciones persp ectivas regulares: Corresponden-
cia por proyeccion perspectiva entre configuraciones planas de puntos. In Ac t a s VI I
Encuentros de Geometria Computacional, pages 57–70, 1997.
[Itt93]
D.J . Ittner. Automatic inference of textline orientation. In Proc. 2nd Annu. Sympos.
Document Anal. Info. Retrieval, pages 123–133, 1993.
[JB91]
X. -Y . Jiang and H. Bunke. Determination of the symmetries of polyhedra and an
application to ob ject recognition. In Proc. Comput. Geom.: Methods, Algorithms,
Appl., volume 553 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 113–121. Springer-Verlag,
Berlin, 1991.
[Jen96]
J.R . Jensen. Introductory Digital Image Processing: A Remote Sensing Perspective,
2nd edition. Prentice-Hall, Englewo od Cliffs, 1996.
[JMF99] A.K. Jain, M.N . Murty, and P.J. Flynn. Data clustering: a review. ACM Comput.
Surv., 31:264–323, 1999.
[JT92]
J.W . Jaromczyk and G.T . Toussaint. Relative neighborhood graphs and their relatives.
Proc. IEEE, 80:1502–1517, 1992.
[KB98]
L.I . Kuncheva and J.C . Bezdek. Nearest prototype classification: clustering, genetic
algorithms, or random search. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., 28:160–164, 1998.
[Kei94]
J.M. Keil. Computing a subgraph of the minimum weight triangulation. Comput.
Geom. Theory Appl., 4:13–26, 1994.
[KF87]
J. Kender and D. Freudenstein. What is a degenerate view? In Proc. 10th Internat.
Joint Conf. Artif. Intell., pages 801–804, 1987.
[KK88]
T. Kamada and S. Kawai. A simple method for computing general position in dis-
playing three-dimensional ob jects. Comput. Vision Graph. Image Process., 41:43–56,
1988.
[KL02]
D. Krznaric and C. Levcopoulos. Optimal algorithms for complete linkage clustering
in d dimensions. Theoret. Comput. Sci., 286:139–149, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1159

1160 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
[KM+02] T. Kanungo, D.M . Mount, N.S . Netanyahu, C.D. Piatko, R. Silverman, and A.Y . Wu.
A local search approximation algorithm for k -means clustering. In Proc. 18th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 10–18, 2002.
[Koh95] T. Kohonen. Self-Organizing Maps. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[LE97]
D.P. Luebke and C. Erikson. View-dependent simplification of arbitrary polygonal
environments. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 97, pages 199–208, 1997.
[Lea92]
V.F. Leavers. Shape Detection in Computer Vision using the Hough Transform.
Springer-Verlag, Berlin, 1992.
[Lee82]
D.T . Lee. Medial axis transformation of a planar shap e. IEEE Trans. Pattern Anal.
Mach. Intell., PAMI-4:363–369, 1982.
[Liv93]
C. Livingston. Knot Theory. Math. Assoc. Amer., Washington, 1993.
[LW88]
Y. Lamdan and H.J . Wolfson. Geometric hashing: a general and efficient model-based
recognition scheme. In 2nd Inter. Conf. on Comput. Vision, pages 238–249, 1988.
[Mac67] J. MacQueen. Some methods for classification and analysis of multivariate observa-
tions. In Proc. 5th Berkeley Sympos. Math., Stat. and Prob., pages 281–296, 1967.
[Mat00] J. Matouˇsek. On approximate geometric k -clustering. Discrete Comput. Geom., 24:61–
84, 2000.
[McL92] G.J . McLachlan. Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. John
Wiley & Sons, New York, 1992.
[MO88]
A. Melkman and J. O’Rourke. On p olygonal chain approximation. In G.T. Toussaint,
editor, Computational Morphology, pages 87–95 . North-Holland, Amsterdam, 1988.
[MSW02] R. Nussinov M. Shatsky and H.J. Wolfson. Flexible protein alignment and hinge
detection. Proteins, 48:242–256, 2002.
[O’R98] J. O’Rourke. Computational Geometry in C, 2nd edition. Cambridge University Press,
1998.
[PB97]
N.R. Pal and J. Biswas. Cluster validation using graph theoretic concepts. Pattern
Recognition, 30:847–857, 1997.
[PD90]
H. Plantinga and C.R. Dyer. Visibility, occlusion, and the aspect graph. Internat. J.
Comput. Vision, 5:137–160, 1990.
[PM99]
D. Pelleg and A. Moore. Accelerating exact k-means algorithms with geometric rea-
soning. In Knowledge Discovery and Data Mining, pages 277–281, AAAI Press, New
York, 1999.
[Rei32]
K. Reidemeister. Knotentheorie. Springer-Verlag, Berlin, 1932. L .F. Boron, C.O. Chris-
tenson and B.A . Smith (English translation), Knot Theory, BSC Associates, Moscow,
Idaho, USA, 1983.
[Rob93] J. -M . Rob ert. Maximum distance b etween two sets of points in E
d
.
Pattern Recogn.
Lett., 14, 1993.
[RWLI75] G.L . Ritter, H.B. Woodruff, S.R . Lowry, and T.L . Isenhour. An algorithm for a selec-
tive nearest neighbor decision rule. IEEE Trans. Inform. Theory, 21:665–669, 1975.
[Smi00]
M. Smid. Closest point problems in computational geometry. In J. - R. Sack and
J. Urrutia, editors, Handbook of Computational Geometry, pages 877–935. Elsevier
North-Holland, Amsterdam, 2000.
[SNT+ 92] V. Srinivasan, L.R. Nackman, J.- M. Tang, and S.N . Meshkat. Automatic m esh gener-
ation using the symmetric axis transform of polygonal domains. Proc. IEEE, 80:1485–
1501, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1160

Chapter 51: Pattern recognition 1161
[Sos99]
M. Soss. On the size of the Euclidean sphere of influence graph. In 11th Canad. Conf.
Comput. Geom., pages 43–46, 1999.
[SPB95] E.C . Sherbrooke, N.M. Patrikalakis, and E. Brisson. Computation of the medial axis
transform of 3-d polyhedra. In Proc. 3rd Sympos. Solid Modeling and Appl., pages
187–199, 1995.
[Sug84]
K. Sugihara. An n log n algorithm for determining the congruity of polyhedra. J.
Comput. Syst. Sci., 29:36–47, 1984.
[Sup83]
K.J. Sup owit. The relative neighborhood graph with an application to minimum span-
ning trees. J . Assoc. Comput. Mach., 30:428–448, 1983.
[TBP85] G.T . Toussaint, B.K . Bhattacharya, and R.S. Poulsen. The application of Voronoi
diagrams to nonparametric decision rules. In Computer Science and Statistics: The
Interface, pages 97–108, 1985.
[TM82]
G.T . Toussaint and M.A . McAlear. A simple O(n log n) algorithm for finding the
maximum distance b etween two finite planar sets. Pattern Recogn. Lett., 1:21–24,
1982.
[Tou80a] G.T . Toussaint. Pattern recognition and geometrical complexity. I n Proc. 5th IEEE
Internat. Conf. Pattern Recogn., pages 1324–1347, 1980.
[Tou80b] G.T . Toussaint. The relative neighbourho od graph of a finite planar set. Pattern
Recog n . , 12:261–268, 1980.
[Tou84] G.T . Toussaint. An optimal algorithm for computing the minimum vertex distance
between two crossing convex p olygons. Computing, 32:357–364, 1984.
[Tou91] G.T . Toussaint. Computational geometry and computer vision. In B. Melter, A. Rosen-
feld, and P. Bhattacharya, editors, Vision Geometry, pages 213–224. Amer. Math. Soc.,
Providence, 1991.
[Tou00] G.T . Toussaint. The complexity of computing nice viewpoints of ob jects in space. In
Proc. Vision Geometry IX, SPIE Internat. Sympos. Optical Sci. Tech., pages 1–11,
2000.
[Tou02] G.T . Toussaint. Proximity graphs for nearest neighbor decision rules: Recent progress.
In Interface-2002, Sympos. Comput. Statist. (Geoscience and Remote Sensing), Mon-
treal, 2002.
[Vai89]
P.M. Vaidya. An O(n log n) algorithm for the all-nearest-neighbors problem. Discrete
Comput. Geom., 4:101–115, 1989.
[Wil91]
G. Wilfong. Nearest neighbor problems. In Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 224–233, 1991.
[WM97] D. Randall Wilson and T.R. Martinez. Instance pruning techniques. In D. Fisher, edi-
tor, Machine Learning: Proc. 14th Internat. Conf., pages 404–411. Morgan Kaufmann
Publishers, San Francisco, 1997.
[WM00] D. Randall Wilson and T.R. Martinez. Reduction techniques for inst ance-based learn-
ing algorithms. Machine Learning, 38:257–286, 2000.
[WWV85] J.D. Wolter, T. Woo, and R.A . Volz. Optimal algorithms for symmetry detection in
two and three dimensions. Visual Comput., 1:37–48, 1985.
[WY99] C. -A . Wang and B. - T. Yang. A tight bound for β -skeleton of minimum weight triangu-
lations. In F. Dehne, A. Gupta, J. - R. Sack, and R. Tamassia, editors, Algorithms Data
Struct. 6th Internat. Workshop (WADS’99), volume 1663 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 265–275. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1161

1162 J. O’Rourke and G.T. Toussaint
[Yap90] C.K . Yap. Symb olic treatment of geometric degeneracies. J. Symbolic Comput., 10:349–
370, 1990.
[YR91]
C. Yao and J.G. Rokne. A straightforward algorithm for computing the medial axis
of a simple p olygon. Internat. J. Comput. Math., 39:51–60, 1991.
[ZS02]
H. Zhang and G. Sun. Optimal reference subset selection for nearest neighbor classi-
fication by tabu search. Pattern Recogn., 35:1481–1490, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1162

52 GRAPH DRAWING
Roberto Tamassia, Giuseppe Liotta
INTRODUCTION
Graph drawing addresses the problem of constructing geometric representations of
graphs, and has important applications to key computer technologies such as soft-
ware engineering, database systems, visual interfaces, and computer-aided design.
Research on graph drawing has been conducted within several diverse areas, includ-
ing discrete mathematics (topological graph theory, geometric graph theory, order
theory), algorithmics (graph algorithms, data structures, computational geometry,
vlsi), and human-computer interaction (visual languages, graphical user interfaces,
software visualization). This chapter overviews aspects of graph drawingthatare
especially relevant to computational geometry. Basic definitions on drawings and
their properties are given in Section 52.1. Bounds on geometric and topological
properties of drawings (e.g ., area and crossings) are presented in Section 52.2. Sec-
tion 52.3 deals with the time complexity of fundamental graph drawing problems.
An example of a drawing algorithm is given in Section 52.4 . General techniques
for drawing graphs are surveyed in Section 52.5 . Section 52.6 covers selected topics
that have recently attracted considerable research interest.
52.1 DRAWINGS AND THEIR PROPERTIES
TYPES OF GRAPHS
First, we define some terminology on graphs pertinent to graph drawing. Through-
out this chapter let n and m be the number of graph vertices and edges respectively,
and d the maximum vertex degree (i.e., number of incident edges).
GLOSSARY
Degree-k graph: Graph with maximum degree d ≤ k.
Digraph: Directed graph, i.e ., graph with directed edges (drawn as arrows).
Acyclic digraph: Without directed cycles.
Transitive edge: Edge (u, v) of a digraph is transitive if there is a directed path
from u to v not containing edge (u, v).
Reduced digraph: Without transitive edges.
Source: Vertex of a digraph without incoming edges.
Sink: Vertex of a digraph without outgoing edges.
st-digraph: Acyclic digraph with exactly one source and one sink, which are
joined by an edge (also called bipolar digraph).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1163

1164 R. Tamassia, G. Liotta
Connected graph: Any two vertices are joined by a path.
Biconnected graph: Any two vertices are joined by two vertex-disjoint paths.
Triconnected graph: Any two vertices are joined by three (pairwise) vertex-
disjoint paths.
Tree : Connected graph without cycles.
Root ed t ree : Directed tree with a distinguished vertex, the roo t , such that each
vertex lies on a directed path to the root.
Binary tree: Rooted tree where each vertex has at most two incoming edges.
Layered (di)graph: The vertices are partitioned into sets, called layers. A rooted
tree can be viewed as a layered digraph where the layers are sets of vertices at
the same distance from the root.
k-layered (di)graph: Layered (di)graph with k layers.
TYPES OF DRAWINGS
In a drawing of a graph, vertices are represented by points (or by geometric figures
such as circles or rectangles) and edges are represented by curves such that any two
edges intersect at most in a finite number of points. Except for Section 52.6,which
covers 3D drawings, we consider drawings in the plane.
GLOSSARY
Polylinedrawing:Eachedgeisapolygonalchain(Figure52.1 .1(a)).
Straight-line drawing: Each edge is a straight-line segment (Figure 52.1.1(b)).
Orthogonal drawing: Each edge is a chain of horizontal and vertical segments
(Figure 52.1 .1(c)).
Bend: In a polyline drawing, point where two segments belonging to the same
edge meet (Figure 52.1 .1(a)).
Orthogonal Representation: Representation of orthogonal drawing in terms of
bends along each edge and angles around each vertex.
Crossing: Point where two edges intersect (Figure 52.1 .1(b)).
Grid drawing: Polyline drawing such that vertices, crossings, and bends have
integer coordinates.
Planardrawing:Notwoedgescross(seeFigure52.1 .1(d)).
Planar (di)graph: Admits a planar drawing.
Embedded (di)graph: Planar (di)graph with a prespecified topological embed-
ding (i.e., set of faces), which must be preserved in the drawing.
Upward drawing: Drawing of a digraph where each edge is monotonically non-
decreasing in the vertical direction (see Figure 52.1 .1(d)).
Upward planar digraph: Admits an upward planar drawing.
Lay e red d rawi ng : Drawing of a layered graph such that vertices in the same
layer lie on the same horizontal line (also called hierarchical drawing).
Fa ce : A region of the plane defined by a planar drawing, where the unbounded
region is called the external face.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1164

Chapter 52: Graph drawing 1165
Convex drawing: Planar straight-line drawing such that the boundary of each
face is a convex polygon.
Visibility drawing: Drawing of a graph based on a geometric visibility relation,
e.g ., the vertices might be drawn as horizontal segments, and the edges associated
with vertically visible segments.
Proximity drawing: Drawing of a graph based on a geometric proximity rela-
tion, e.g ., a tree is drawn as the Euclidean minimum spanning tree of a set of
points.
Dominance drawing: Upward drawing of an acyclic digraph such that there
exists a directed path from vertex u to vertex v if and only if x(u) ≤ x(v)and
y(u) ≤ y(v), where x(·)andy(·) denote the coordinates of a vertex.
hv-drawing: Upward orthogonal straight-line drawing of a binary tree such that
the drawings of the subtrees of each node are separated by a horizontal or vertical
line.
FIGURE 52.1 .1
Types of drawings: (a) polyline drawing of
K3,3 ; (b) straight-line drawing of K3,3 ; (c)
orthogonal drawing of K3,3 ; (d) planar up-
ward drawing of an acyclic digraph.
(a)
(b)
(c)
(d)
Straight-line and orthogonal drawings are special cases of polyline drawings. Poly-
line drawings provide great flexibility since they can approximate drawings with
curved edges. However, edges with more than two or three bends may be difficult
to “follow” for the eye. Also, a system that supports editing of polyline drawings
is more complicated than one limited to straight-line drawings. Hence, depending
on the application, polyline or straight-line drawings may be preferred. If vertices
are represented by points, orthogonal drawings exist only for graphs of maximum
vertex degree 4.
PROPERTIES OF DRAWINGS
GLOSSARY
Crossings χ: Total number of crossings in a drawing.
Area: Area of the convex hull of the drawing.
Total edge length: Sum of the lengths of the edges.
Maximum edge length: Maximum length of an edge.
Total number of bends: Total number of bends on the edges of a polyline
drawing.
Maximum number of bends: Maximum number of bends on an edge of a
polyline drawing.
Angular resolution ρ: Smallest angle formed by two edges, or segments of
edges, incident on the same vertex or bend, in a polyline drawing.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1165

1166 R. Tamassia, G. Liotta
Aspect ratio: Ratio of the longest to the shortest side of the smallest rectangle
with horizontal and vertical sides covering the drawing.
There are infinitely many drawings for a graph. In drawing a graph, we would like to
take into account a variety of properties. For example, planarity and the display of
symmetries are highly desirable in visualization applications. Also, it is customary
to display trees and acyclic digraphs with upward drawings. In general, to avoid
wasting valuable space on a page or a computer screen, it is important to keepthe
area of the drawing small. In this scenario, many graph drawing problems canbe
formalized as multi-objective optimization problems (e.g., construct a drawing with
minimum area and minimum number of crossings), so that tradeoffs are inherent
in solving them. Typically, it is desirable to maximize the angular resolution and
to minimize the other measures.
The following examples illustrate two typical tradeoffs in graph drawing prob-
lems. Figure 52.1 .2(a–b) shows two drawings of K4 , the complete graph on four
vertices. The drawing of part (a) is planar, while the drawing of part (b) “maxi-
mizes symmetries.” It can be shown that no drawing of K4 is optimal with respect
to both criteria, i.e., the maximum number of symmetries cannot be achievedby
a planar drawing. Figure 52.1 .2(c–d), shows two drawing of the same acyclicdi-
graph G. The drawing of part (c) is upward, while the drawing of part (d) is planar.
It can be shown that there is no drawing of G which is both planar and upward.
FIGURE 52.1 .2
(a–b) Tradeoff between planarity and sym-
metry in drawing K4 . (c–d) Tradeoff be-
tween planarity and upwardness in drawing
an acyclic digraph G.
(c)
(d)
(a)
(b)
52.2 BOUNDS ON DRAWING PROPERTIES
For various classes of graphs and drawing types, many universal/existential upper
and lower bounds for specific drawing properties have been discovered. Such bounds
typically exhibit tradeoffs between drawing properties. A universal bound applies
to all the graphs of a given class. An existential bound applies to infinitely many
graphs of the class. Whenever we give bounds on the area or edge length, we assume
that the drawing is constrained by some resolution rule that prevents it from being
reduced by an arbitrary scaling (e.g., requiring a grid drawing, or stipulating a
minimum unit distance between any two vertices).
BOUNDS ON THE AREA
Table 52.2 .1 summarizes selected universal upper bounds and existential lower
bounds on the area of drawings of graphs. In the table, a is an arbitrary constant
0 ≤ a<1, and b and c are fixed constants 1 <b<c,and for an arbitrary positive
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1166

Chapter 52: Graph drawing 1167
constant. The abbreviations “PSL” and “PSLg” are used for “planar straight-line”
“planar straight-line grid,” respectively. In general, the effect of bends on the area
TABLE 52.2 .1 Universal upper and existential lower bounds on area.
CLASS OF GRAPHS DRAWING TYPE
AREA
1
Rooted tree upward PSLg
Ω(n)
O(n log n)
2
Rooted tree strictly upward PSLg
Ω(n log n)
O(n log n)
3
deg-O(na )rootedtree upward planar p olyline grid
Ω(n)
O(n)
4
Binary tree upward planar orthog grid
Ω(n log log n) O(n log log n)
5
Binary tree strictly upward order preserving PSLg Ω(n)
O(n1+ )
6
Fibonacci tree strictly upward order preserving PSLg Ω(n)
O(n)
7
AV L t r e e strictly upward order preserving PSLg Ω(n)
O(n)
8
Balanced tree strictly upward order preserving PSLg Ω(n)
O(n)
9
Binary tree PSLg
Ω(n)
O(n)
10
Tree PSLg
Ω(n)
O(n log n)
11
deg-O(na )tree planar polyline grid
Ω(n)
O(n)
12
deg-4 tree planar orthog grid
Ω(n)
O(n)
13
Planar graph planar polyline grid
Ω(n2 )
O(n2)
14
Planar graph PSL
Ω(cρn)
15
Planar graph PSLg
Ω(n2 )
O(n2)
16
Triconn planar graph PSL convex grid
Ω(n2 )
O(n2)
17
Planar graph planar orthog grid
Ω(n2 )
O(n2)
18
Planar degree-4 graph orthog grid
Ω(n log n)
O(n log2 n)
19 Upward planar digraph upward PSLg
Ω(bn)
O(cn)
20 Redcd planar st-digraph upward PSLg dominance
Ω(n2 )
O(n2)
21 Upward planar digraph upward planar grid polyline
Ω(n2 )
O(n2)
22
General graph polyline grid
Ω(n+χ)
O((n + χ)2)
requirement is dual. On the one hand, bends occupy space and hence negatively
affect the area. On the other hand, bends may help in routing edges without using
additional space. The following comments apply to Table 52.2 .1, where specific
rows of the table are indicated within parentheses. Linear or almost-linear bounds
on the area can be achieved for trees (1–12). See Table 52.2.4 for tradeoffs between
area and aspect ratio in drawings of trees. Planar graphs admit planar drawings
with quadratic area (13–18). However, the area requirement of planar straight-
line drawings may be exponential if high angular resolution is also desired (14).
Almost linear area instead can be achieved in nonplanar drawings of planar graphs
(18), which have applications to vlsi circuits. Upward planar drawings provide an
interesting tradeoff between area and the total number of bends (19–21). Indeed,
unless the digraph is reduced (20), the area can become exponential if a straight-line
drawing is required (19). A quadratic area bound is achieved only at the expense
of a linear number of bends (21).
BOUNDS ON THE ANGULAR RESOLUTION
Table 52.2 .2 summarizes selected universal lower bounds and existential upper
bounds on the angular resolution of drawings of graphs. Here c is a fixed con-
stant with c>1.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1167

1168 R. Tamassia, G. Liotta
TABLE 52.2.2 Universal lower and existential upper bounds on angular resolution.
CLASS OF GRAPHS DRAWING TYPE
ANGULAR RESOLUTION
General graph
straight-line
Ω(1
d2) O(logd
d2)
Planar graph
straight-line
Ω(1
d) O(1
d)
Planar graph
planar straight-line Ω( 1
cd) O( logd
d3)
BOUNDS ON THE NUMBER OF BENDS
Table 52.2 .3 summarizes selected universal upper bounds and existential lower
bounds on the total and maximum number of bends in orthogonal drawings. Some
bounds are stated for n ≥ 5orn ≥ 7 because the maximum number of bends is at
least 2 for K4 and at least 3 for the skeleton graph of an octahedron, in any planar
orthogonal drawing.
TABLE 52.2 .3 Orthogonal drawings: universal upper and existential lower bounds on the
numberofbends. Notes: †n≥7;‡n≥5.
CLASS OF GRAPHS DRAWING TYPE
TOTAL # BENDS
MAX # BENDS
deg-4 † orthog
≥n
≤2n+2 ≥2 ≤2
Planar deg-4 † orthog planar
≥2n−2
≤2n+2 ≥2 ≤2
Embedded deg-4
orthog planar
≥2n−2
≤12
5n+2 ≥3 ≤3
Biconn embedded deg-4
orthog planar
≥2n−2
≤2n+2 ≥3 ≤3
Triconnembeddeddeg-4 orthog planar
≥4
3(n−1)+2 ≤3
2n+4 ≥2 ≤2
Emb edded deg-3 ‡ orthog planar
≥1
2n+1
≤1
2n+1 ≥1 ≤1
TRADEOFF BETWEEN AREA AND ASPECT RATIO
The ability to construct area-efficient drawings is essential in practical visualization
applications, where screen space is at a premium. However, achieving smallareais
not enough, e.g ., a drawing with high aspect ratio may not be conveniently placed
on a workstation screen, even if it has modest area. Hence, it is important to
keep the aspect ratio small. Ideally, one would like to obtain small area forany
given aspect ratio in a wide range. This would provide graphical user interfaces
with the flexibility of fitting drawings into arbitrarily shaped windows. A variety
of tradeoffs for the area and aspect ratio arise even when drawing graphs witha
simple structure, such as trees. Table 52.2 .4 summarizes selected universal bounds
that can be simultaneously achieved on the area and the aspect ratio of various
types of drawings of trees. In the table, a is an arbitrary constant with 0 ≤ a<1
and the abbreviations “PSLog” is used for “planar straight-line orthogonal grid,”
that is, a PLSg with edges either horizontal or vertical segments. Only for afew
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1168

Chapter 52: Graph drawing 1169
cases there exist algorithms that guarantee efficient area performance and that can
accept any user-specified aspect ratio in a given range. For such cases the aspect
ratio in Table 52.2 .4 is given as an interval.
TABLE 52.2 .4 Trees: Universal upper bounds simultaneously achievable for area and aspect
ratio.
CLASS OF GRAPHS DRAWING TYPE
AREA
ASPECT RATIO
Rooted tree upward PSL layered grid
O(n2 )
O(1)
Rooted tree upward PSLg
O(n log log n) O(n log log n/ log2 n)
Rooted deg-O(1) tree upward planar p olyline grid O(n)
O(na )
Binary tree upward planar orthog grid
O(n log log n) O(n log log n/ log2 n)
Binary tree PSLg
O(n)
[O(1),O(na )]
Binary tree PSLog
O(n log log n) [O(1),O(n log log n/ log2 n)]
Binary tree upward PSLog
O(n log n)
O(1)
deg-4 tree orthog grid
O(n)
O(1)
deg-4 tree orthog grid, leaves on hull
O(n log n)
O(1)
While upward planar straight-line drawings are the most natural way of visual-
izing rooted trees, the existing drawing techniques are unsatisfactory with respect
to either the area requirement or the aspect ratio. The situation is similar for or-
thogonal drawings. Regarding polyline drawings, linear area can be achieved with
a prescribed aspect ratio. However, experiments show that this is done at the ex-
pense of a somehow aesthetically unappealing drawing. For nonupward drawings
of trees, linear area and optimal aspect ratio are possible for planar orthogonal
drawings, and a small (logarithmic) amount of extra area is needed if the leaves
are constrained to be on the convex hull of the drawing (e.g., pins on the bound-
ary of a vlsi circuit). However, the nonupward drawing methods do not seem to
yield aesthetically pleasing drawings, and are suited more for vlsi layout than for
visualization applications.
TRADEOFF BETWEEN AREA AND ANGULAR RESOLUTION
Table 52.2 .5 summarizes selected universal bounds that can be simultaneously
achieved on the area and the angular resolution of drawings of graphs. Here b
and c are fixed constants, b>1andc>1. Universal lower bounds on the angular
resolution exist that depend only on the degree of the graph. Also, substantially
better bounds can be achieved by drawing a planar graph with bends or in a non-
planar way.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1169

1170 R. Tamassia, G. Liotta
TABLE 52.2 .5 Universal upper bounds for area and lower bounds for angular resolution,
simultaneously achievable.
CLASS OF GRAPHS DRAWING TYPE
AREA ANGULAR RESOLUTION
Planar graph straight-line
O(d6 n)
Ω(1
d2)
Planar graph straight-line
O(d3 n)
Ω(1
d)
Planar graph planar straight-line grid O(n2 )
Ω(1
n2)
Planar graph planar straight-line
O(bn)
Ω(1
cd)
Planar graph planar polyline grid
O(n2 )
Ω(1
d)
OPEN PROBLEMS
1. Determine the area requirement of (upward) planar straight-line drawings of
trees. There is currently an O(log n) gap between the known upper and lower
bounds(Table52.2 .1).
2. Determine the area requirement of strictly upward planar order preserving
straight-line drawings of binary trees (Table 52.2 .1).
3. Determine the area requirement of orthogonal (or, more generally, polyline)
nonplanar drawings of planar graphs. There is currently an O(log n) gap
between the known upper and lower bounds (Table 52.2 .1).
4. Close the wide gap between the Ω( 1
d2 ) universal lower bound and the O( log d
d2)
existential upper bound on the angular resolution of straight-line drawings of
generalgraphs(Table52.2.2).
5. Close the gap between the Ω( 1
cd ) universal lower bound and the O( log d
d3)
existential upper bound on the angular resolution of planar straight-linedraw-
ings of planar graphs (Table 52.2.2).
6. Determine the best possible aspect ratio and area that can be simultaneously
achieved for (upward) planar straight-line and orthogonal drawings of trees
(Table52.2 .4).
52.3 COMPLEXITY OF GRAPH DRAWING PROBLEMS
Tables 52.3 .1 –52.3 .3 summarize selected results on the time complexity of some
fundamental graph drawing problems.
It is interesting that apparently similar problems exhibit very different time
complexities. For example, while planarity testing can be done in linear time,
upwardplanaritytestingisNP-hard.Notethat,asillustratedinFigure52.1 .2(c–
d),planarityandacyclicityarenecessarybutnotsufficientconditionsforupward
planarity. While many efficient algorithms exists for constructing drawings of trees
and planar graphs with good universal area bounds, exact area minimizationfor
most types of drawings is NP-hard, even for trees.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1170

Chapter 52: Graph drawing 1171
TABLE 52.3 .1 Time complexity of some fundamental graph drawing problems:
general graphs and digraphs.
CLASS OF GRAPHS PROBLEM
TIME COMPLEXITY
General graph minimize crossings
NP-hard
2-layered graph minimize crossings in layered
drawing with preassigned
order on one layer
NP-hard
General graph maximum planar subgraph
NP-hard
General graph planarity testing and comput-
ing a planar embedding
Ω(n)
O(n)
General graph maximal planar subgraph
Ω(n+m) O(n+m)
General digraph upward planarity testing
NP-hard
Embedded digraph upward planarity testing
Ω(n)
O(n2 )
Single-source digraph upward planarity testing
Ω(n)
O(n)
General graph draw as the intersection graph
of a set of unit diameter disks
in the plane
NP-hard
OPEN PROBLEMS
1. Reduce the time complexity of upward planarity testing for embedded di-
graphs (currently O(n2 )), or prove a superlinear lower bound (Table 52.3.1).
2. Reduce the time complexity of bend minimization for planar orthogonal draw-
ings of embedded graphs (currently O(n7/4 log n)), or prove a superlinear
lowerbound(Table52.3 .2).
3. Reduce the time complexity of bend minimization for planar orthogonal draw-
ings of degree-3 graphs (Table 52.3 .2).
52.4 EXAMPLE OF A GRAPH DRAWING ALGORITHM
In this section we outline the algorithm in [Tam87] for computing, for an embedded
degree-4 graph G, a planar orthogonal grid drawing with minimum number of bends
and using O(n2 ) area (see Table 52.3.2). This algorithm is the core of a practical
drawingalgorithmforgeneralgraphs(seeSection52.5andFigure52.4 .1(d)).The
algorithm consists of two main phases:
1. Computation of an orthogonal representation for G, where only the bends
and the angles of the orthogonal drawing are defined.
2. Assignment of integer lengths to the segments of the orthogonal representa-
tion.
Phase 1 uses a transformation into a network flow problem (Figure 52.4 .1(a–c)),
where each unit of flow is associated with a right angle in the orthogonal drawing.
Hence, angles are viewed as a commodity that is produced by the vertices, trans-
ported across faces by the edges through their bends, and eventually consumed by
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1171

1172 R. Tamassia, G. Liotta
TABLE 52.3 .2 Time complexity of some fundamental graph drawing problems: Planar
graphs and digraphs.
CLASS OF GRAPHS PROBLEM
TIME COMPLEXITY
Planar graph planar straight-line drawing with pre-
scribed edge lengths
NP-hard
Planar graph planar straight-line drawing with
maximum angular resolution
NP-hard
Embedded graph test the existence of a planar straight-
line drawing with prescribed angles
between pairs of consecutive edges
incident on a vertex
NP-hard
Maximal planar graph test the existence of a planar straight-
line drawing with prescribed angles
between pairs of consecutive edges
incident on a vertex
Ω(n)
O(n)
Planar graph planar straight-line grid drawing with
O(n2 )areaandO(1/n2 ) angular
resolution
Ω(n)
O(n)
Planar graph planar polyline drawing with O(n2)
area, O(n) bends, and O(1/d) angular
resolutions
Ω(n)
O(n)
Triconn planar graph planar straight-line convex grid draw-
ing with O(n2 )areaandO(1/n2 )
angular resolution
Ω(n)
O(n)
Triconn planar graph planar straight-line strictly convex
drawing
Ω(n)
O(n)
Reduced planar st-digraph upward planar grid straight-line domi-
nance drawing with minimum area
Ω(n)
O(n)
Upward planar digraph upward planar polyline grid drawing
with O(n2 )areaandO(n) bends
Ω(n)
O(n)
Planar deg-4 graph planar orthogonal grid drawing
with minimum number of bends
NP-hard
Planar deg-3 graph planar orthogonal grid drawing with
minimum number of bends and O(n2 )
area
Ω(n)
O(n5 log n)
Embedded deg-4 graph planar orthogonal grid drawing with
minimum number of bends and O(n2 )
area
Ω(n)
O(n7/4 log n)
Planar deg-4 graph planar orthogonal grid drawing with
O(n2 )areaandO(n) bends
Ω(n)
O(n)
Planar orthog rep planar orthogonal grid drawing
with minimum area
NP-hard
the faces. From the embedded graph G we construct a flow network N as follows.
The nodes of network N are the vertices and faces of G. Let deg(f ) denote the
number of edges of the circuit bounding face f . Each vertex v supplies σ(v)=4
units of flow, and each face f consumes τ(f ) units of flow, where
τ (f)=
2 deg(f) − 4iff is an internal face
2 deg(f)+4 if f is the external face .
By Euler’s formula,
v
σ(v)= f τ (f ), i.e., the total supply is equal to the total
consumption.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1172

Chapter 52: Graph drawing 1173
TABLE 52.3 .3 Time complexity of some fundamental graph drawing problems: trees.
CLASS OF GRAPHS PROBLEM
TIME COMPLEXITY
Tr e e draw as the Euclidean minimum spanning
tree of a set of points in the plane
NP-hard
degree-4 tree minimize area in planar orthogonal grid
drawing
NP-hard
degree-4 tree minimize total/maximum edge length in
planar orthogonal grid drawing
NP-hard
Rooted tree minimize area in a planar straight-line
upward layered grid drawing that displays
symmetries and isomorphisms of subtrees
NP-hard
Rooted tree minimize area in a planar straight-line
upward layered drawing that displays
symmetries and isomorphisms of subtrees
Ω(n)
O(nk),k≥1
Binary tree minimize area in hv-drawing
Ω(n)
O(n nlogn)
Rooted tree planar straight-line upward layered grid
drawing with O(n2 )area
Ω(n)
O(n)
Rooted tree planar p olyline upward grid drawing with
O(n)area
Ω(n)
O(n)
Network N has two types of arcs:
• arcs of the type (v, f), where f is a face incident on vertex v; the flow in
(v, f) represents the angle at vertex v in face f , and has lower bound 1, upper
bound 4, and cost 0;
• arcs of the type (f, g), where face f shares an edge e with face g; the flow in
(f, g) represents the number of bends along edge e with the right angle inside
face f , and has lower bound 0, upper bound +∞, and cost 1.
The conservation of flow at the vertices expresses the fact that the sum of thean-
gles around a vertex is equal to 2π. The conservation of flow at the faces expresses
the fact that the sum of the angles at the vertices and bends of an internal face
is equal to π(p − 2), where p is the number of such angles. For the external face,
the above sum is equal to π(p + 2). It can be shown that every feasible flow φ
in network N corresponds to an admissible orthogonal representation for graph
G, whose number of bends is equal to the cost of flow φ. Hence, an orthogonal
representation for G with the minimum number of bends can be computed from
a minimum-cost flow in G. This flow can be constructed in O(n
2 log n) time with
standard flow-augmentation methods. Phase 2 uses a simple compaction strategy
derived from VLSI layout, where the lengths of the horizontal and vertical segments
are computed independently after a preliminary refinement of the orthogonal rep-
resentation that decomposes each face into rectangles. The resulting drawing is
showninFigure52.4 .1(d).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1173

1174 R. Tamassia, G. Liotta
FIGURE 52.4 .1
(a) Embedded graph G. (b) Minimum cost flow in network N : the flow is shown next to each
arc; arcs with zero flow are omitted; arcs with unit cost are drawn with thick lines; a face f is
represented by a box labeled with τ (f ). (c) Planar orthogonal grid drawing of G with minimum
number of bends. (d) Orthogonal grid drawing of a nonplanar graph produced by a drawing method
for general graphs based on the algorithm of Section 52.4.
3
12
2
2
2
2
2
2
(a)
(b)
(c)
4
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
5
8
5
9
6
0
6
1
6
2
6
3
(d)
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1174

Chapter 52: Graph drawing 1175
52.5 TECHNIQUES FOR DRAWING GRAPHS
In this section we outline some of the most successful techniques that have been
devised for drawing general graphs.
PLANARIZATION
The planarization approach is motivated by the availability of many efficient and
well-analyzeddrawingalgorithmsforplanargraphs(seeTable52.3 .2).Ifthegraph
is nonplanar, it is transformed into a planar graph by means of a preliminary pla-
narization step that replaces each crossing with a fictitious vertex. Finding the
minimum number of crossings or a maximum planar subgraph are NP-hard prob-
lems. Hence, existing planarization algorithms use heuristics. The best available
heuristic for the maximum planar subgraph problem is described in [JM96]. This
method has a solid theoretical foundation in polyhedral combinatorics, and achieves
good results in practice. A successful drawing algorithm based on the planarization
approach and a bend-minimization method [Tam87] is described in [TDB88] (Fig-
ure52.4 .1(d)wasgeneratedbythisalgorithm).Ithasbeenwidelyusedinsoftware
visualization systems.
LAYERING
The layering approach for constructing polyline drawings of directed graphs trans-
forms the digraph into a layered digraph and then constructs a layered drawing.
A typical algorithm based on the layering approach consists of the following main
steps:
1. Assign each vertex to a layer, with the goal of maximizing the number of
edges oriented upward.
2. Insert fictitious vertices along the edges that cross layers, so that each edge in
the resulting digraph connects vertices in consecutive layers. (The fictitious
vertices will be displayed as bends in the final drawing.)
3. Permute the vertices on each layer with the goal of minimizing crossings.
4. Adjust the positions of the vertices in each layer with the goal of distributing
the vertices uniformly and minimizing the number of bends.
Most of the subproblems involved in the various steps are NP-hard, hence heuristics
must be used. The layering approach was pioneered by Sugiyama et al. [STT81].
The most notable developments of this technique are due to Gansner et al. [GNV88,
GKNV93]. For a survey on heuristics for the layering approach see also the paper
by J ̈unger and Mutzel [JM97].
PHYSICAL SIMULATION
This approach uses a physical model where the vertices and edges of the graph
are viewed as objects subject to various forces. Starting from an initial random
configuration, the physical system evolves into a final configuration of minimum
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1175

1176 R. Tamassia, G. Liotta
energy, which yields the drawing. Rather than solving a system of differential
equations, the evolution of the system is usually simulated using numerical meth-
ods (e.g ., at each step, the forces are computed and corresponding incremental
displacements of the vertices are performed). Drawing algorithms based onthe
physical simulation approach are often able to detect and display symmetries in
the graph. However, their running time is typically high. The physical simula-
tion approach was pioneered in [Ead84, KS80]. Sophisticated developmentsand
applications include [DH96, EH00, FR91, GGK01, LMP01]. Related topics include
declarative methods for graph drawing and approaches to graph drawing based on
graph grammars; see, e.g . [CG95, LE95, Bra95].
52.6 RECENT RESEARCH TRENDS
In this section, we present an overview of selected areas of graph drawing that have
recently attracted increasing attention.
THREE-DIMENSIONAL STRAIGHT-LINE DRAWINGS
The increasing demand of visualization algorithms to draw and browse very large
networks makes it natural to investigate how much benefit can be obtained from the
third dimension to represent the overall structure of a huge graph in a small portion
of a virtual 3D environment. While the problem of computing small-sized crossing-
free straight-line drawings in the plane has a long tradition, its 3D counterpart has
become the subject of much attention only in recent years.
Chrobak, Goodrich, and Tamassia [CGT96] gave an algorithm for constructing
3D convex drawings of triconnected planar graphs with O(n) volume and non-
integer coordinates. Cohen, Eades, Lin, and Ruskey [CELR97] showed that every
graph admits a straight-line crossing-free 3D drawing on an integer grid of O(n3 )
volume, and proved that this is asymptotically optimal. Calamoneri and Sterbini
[CS97] showed that all 2-, 3-, and 4-colorable graphs can be drawn in a 3D grid
of O(n2) volume with O(n) aspect ratio and proved a lower bound of Ω(n1.5 )on
the volume of such graphs. For r-colorable graphs, Pach, Thiele and T́oth [PTT97]
showed a b ound of θ(n2) on the volume. Garg, Tamassia, and Vocca [GTV96]
showed that all 4-colorable graphs (and hence all planar graphs) can be drawn in
O(n1.5) volume and with O(1) aspect ratio by using a grid model without restriction
to integer vertex-coordinates.
Felsner, Liotta, and Wismath [FGW01] showed that all outerplanar graphs can
be drawn in a restricted integer 3D grid of linear volume consisting of threepar-
allel lines at distance 1 from each other. Dujmovíc, Morin, and Wood [DMW02]
present O(n log
2
n) volume drawings of graphs with bounded tree-width and O(n)
volume for graphs with bounded path-width. Wood [Woo02] shows that also graphs
with bounded queue number have 3D straight-line grid drawings of O(n) volume.
A result by Dujmovíc and Wood [DWo03a] shows that linear volume can also be
achieved for graphs with bounded tree-width; they show 3D straight-line grid draw-
ings of volume c×n for these graphs, where c is a constant whose value exponentially
depends on the tree-width. Di Giacomo, Liotta, and Wismath [DLW02a, DLW02b]
show 4 × n and 32 × n volume for two subclasses of series-parallel graphs. Very
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1176

Chapter 52: Graph drawing 1177
recently Dujmovíc and Wood [DWo03b] proved that several families of graphs, in-
cluding planar graphs, admit a 3D straight-line grid drawing of O(n1.5) volume.
PROXIMITY DRAWINGS
Recently much attention has been devoted to the study of the combinatorial prop-
erties of different types of proximity graphs. In a proximity graph two points are
connected by an edge if and only if they are deemed close by some proximity mea-
sure. It is the measure that determines the type of graphs that result. Examples
of proximity graphs include well-known geometric graphs such as minimum span-
ning trees, Gabriel graphs, minimum weight triangulations, rectangle of influence
graphs,visibilitygraphs,andDelaunaydiagrams.SeeSection51.2 .
Proximity graphs can be regarded as straight-line drawings that satisfy some
additional geometric constraints. Thus the problem of analyzing the combinatorial
properties of a given type of proximity graph naturally raises the questionofthe
characterization of those graphs admitting the given type of drawing. This, in turn,
leads to the investigation of the design of efficient algorithms for computing such a
drawing when one exists. These questions are far from being resolved in general, and
only partial answers have appeared in the literature so far (see, e.g., [Dil90, LL96,
LL02, LLMW98, LM03, LS93, WCY00]). One example is provided by a minimum-
weight drawing of a planar triangulated graph G: a straight-line drawing Γ of G
with the additional property that Γ is a minimum-weight triangulation of the points
representing the vertices. If a graph admits a minimum weight drawing, it is called
minimum-weight drawable; otherwise it is called minimum-weight forbidden. Little
is known about the problem of constructing a minimum-weight drawing of a planar
triangulation. Moreover, it is still not known whether computing a minimum-weight
triangulation of a set of points in the plane is an NP-hard problem (see Gareyand
Johnson [GJ79]).
In [LL96] Lenhart and Liotta show that all maximal outerplanar triangulations
are minimum-weight drawable, and gave a linear time (real RAM) algorithm for
constructing such a drawing. This naturally leads to investigation of the internal
structure of minimum-weight drawable triangulations. In [LL02] Lenhart and Li-
otta examine the endoskeleton—or skeleton, for short—of a triangulation: that is,
the subgraph induced by the internal vertices of the triangulation. They construct
skeletons that cannot appear in any minimum weight drawable triangulation; skele-
tons that do appear in minimum weight drawable triangulations; and skeletons that
guarantee minimum weight drawability. Wang, Chin, and Yang [WCY00] also fo-
cus on the minimum weight drawability of triangulations with acyclic skeletons and
show examples of triangulations of this type that do not admit a minimum weight
drawing.
GRAPH DRAWING CHECKERS
The intrinsic structural complexity of the implementation of geometric algorithms
makes the problem of formally proving the correctness of code infeasible in most
cases. This has motivated research on checkers. A checker is an algorithm that
receives as input a geometric structure and a predicate stating a property that
should hold for the structure. The task of the checker is to verify whether the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1177

1178 R. Tamassia, G. Liotta
structure satisfies or not the given property. Here, the expectation is thatitisoften
easier to evaluate the quality of the output than the correctness of the software that
produces it. Different papers (see, e.g ., [DLPT98, MSNS+99]) have agreed on the
basic features that a “good” checker should have:
Correctness: The checker should be correct beyond any reasonable doubt. (Oth-
erwise, one is faced with checking the checker.)
Simplicity: The implementation should be straightforward.
Efficiency: The checker should not be less efficient than the algorithm producing
the geometric structure.
Robustness: The checker should be able to handle degenerate input configura-
tions and should not be affected by errors in flow control due to round-off
approximations.
Checking is especially relevant in the graph drawing context. Indeed, graph drawing
algorithms are among the most sophisticated of the entire computational geome-
try field, and their goal is to construct complex geometric structures with specific
properties. Also, because of their immediate impact on application areas,graph
drawing algorithms are usually implemented soon after invention. Further, such
implementations are often available on the Web without any certification of their
correctness. Of course, the checking problem becomes crucial when the drawing
algorithm deals with very large data sets, when a simple complete visual inspection
of the drawing is difficult. Devising graph drawing checkers involves answering only
apparently innocent questions such as: “Is this drawing planar?” or “Is this draw-
ing upward?” or “Are the faces convex?” The problem of checking the planarity of
a subdivision has been independently studied by Mehlhorn et al. [MSNS+99] and
by Devillers et al. [DLPT98]. In these papers linear-time algorithms are given to
check the planarity of a subdivision composed by convex faces. Di Battista and
Liotta [DL98] check the upward planarity of straight-line oriented drawings that
may also have nonconvex faces.
INCREMENTAL GRAPH DRAWING
In several applications, such as software engineering and database design, users
interact extensively with a displayed graph, continuously adding or deleting ver-
tices and edges. Under such a scenario, a graph drawing system should update
the drawing each time the displayed graph is modified by the user. Unfortunately,
traditional drawing algorithms may not be suitable in these situations. Since they
typically construct a drawing from scratch, they may fail to update the drawing
quickly after the user modifies the displayed graph. Also, the new drawing con-
structed after the modification may be significantly different from the previous one,
even if only a small change has been made in the displayed graph. In this case,the
user’s mental map [ELMS95], that is, the mental image the user has of the graph,
is not preserved, and a considerable cognitive effort is required to correlate the new
drawing and the previous one. Bridgeman and Tamassia [BT00a] formulate and
validate several difference metrics that can be used to measure how much a drawing
algorithm changes the user’s mental map in an interactive environment. Tradeoffs
between running time, optimization of the drawing properties, and preservation
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1178

Chapter 52: Graph drawing 1179
of the mental map are typical issues to be addressed in incremental graph draw-
ing. Several papers dealing with these issues have recently appeared in journal and
conference proceedings. A limited list includes the work by Cohen, Di Battista,
Tamassia, and Tollis [CDTT95] on data structures for dynamic graph drawing; the
Bayesian framework of Brandes and Wagner [BW97]; the definition and experi-
mental investigation of four scenarios for interactive orthogonal graph drawing by
Papakostas and Tollis [PT98] and Papakostas, Six, and Tollis [PST97]; the papers
on interactive orthogonal graph drawing by Biedl and Kaufmann [BK97], and by
Brandes and Wagner [BW98]; the fully dynamic algorithms for orthogonal drawings
in 3D-space by Closson, Gartshore, Johansen, and Wismath [CGJW00]; and the
work by North and Woodhull [NW02] on on-line hierarchical graph drawing.
EXPERIMENTATION
Many graph drawing algorithms have been implemented and used in practical ap-
plications. Most papers show sample outputs, and some also provide limitedex-
perimental results on small test suites. However, in order to evaluate the practical
performance of a graph drawing algorithm in visualization applications, it is es-
sential to perform extensive experimentations with input graphs derived from the
application domain and over a large set of aesthetic requirements that are desirable
for the user to have in the drawing. Among papers that test the human perception
of the aesthetic properties of graph drawing we mention the work by Purchase,
Allder, and Carrington [PAC02] and by Bridgeman and Tamassia in an incremen-
tal setting [BT00b]. The first broad-view experimental study on graph drawing
algorithms is due to Himsolt [Him95] presents a comparative study of twelvegraph
drawings algorithms based on various approaches. Di Battista et al. [DGL+97]
report on an extensive experimental study comparing four orthogonal drawing al-
gorithms based on the planarization approach. The test data are 11,582 graphs,
ranging from 10 to 100 vertices, which are generated from a core set of 112 graphs
used in “real-life” software engineering and database applications. A similar ex-
perimental setting is then used to analyze the performance of four graph drawing
algorithms for directed acyclic graphs in [DGL+00]. Heuristics for computing or-
thogonal drawings with good area performance are experimentally validated in the
works by Klau, Klein, and Mutzel [KKM01] and by Di Battista et al. [BDD+00].
Experimentation of graph drawing techniques for computing graphical represen-
tations of database schemas are conducted by Di Battista, Didimo, Patrignani,
and Pizzonia [DDPP02]. An extensive experimental comparison of five algorithms
based on force-directed and randomized methods is described in the work by Bran-
denburg, Himsolt, and Roher [BHR96]. J ̈unger and Mutzel [JM97]experimentally
compare the performance of eight heuristics for straight-line drawings of 2-layer
graphs. An extensive survey on experimental studies on graph drawing can be
found in [VBL+00].
FIXED PARAMETER TRACTABILITY
Recently, the theory of parametrized complexity [DF97] has been applied with
success to some computationally difficult graph drawing problems. A problemΠ
specified in terms of one or more parameters is fixed-parameter tractable,orinthe
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1179

1180 R. Tamassia, G. Liotta
FPT class, if there is an algorithm that solves Π in O(f (k) · n
c
) time, where n
is the input size, k is the parameter size, c is a constant, and f is an arbitrary
function dependent only on parameter k. For example it is NP-complete to decide,
given a graph G and a positive integer k, whether G can be drawn on the plane
with at most k edge crossings (edges are drawn as simple curves). However it
has been shown by Grohe [Gro01] that this problem is fixed-parameter tractable
since there exists a quadratic time algorithm that solves it for any fixed value of
k. Other relevant NP-hard graph drawing problems have been proved to be in the
FPT class [DFH+01b, DFH+01a, DW03]; some of these results are summarized
in Table 52.6.1 . In the table, h and k denote integer positive constants. It must
be noted, however, that the constants hidden in the time complexities shownin
Table 52.6 .1 may depend heavily on the values of the parameter. For example,the
crossing minimization problem for general graph has time complexity O(f (k) · n2 )
where f (k) is a doubly exponential function [Gro01]. Thus, it is equally important
to find time-complexity bounds that can be of practical use for fixed-parameter
tractable problems.
TABLE 52.6 .1 Some NP-hard graph drawing problems that are fixed-parameter
tractable.
GRAPH CLASS NP-HARD PROBLEM
TIME COMPLEXITY
2-layered graph 2-layers planarization:removeat
most k edges so biplanar
O(f (k)+|G|)
2-layered graph 2-layers crossing minimization:
compute straight-line drawing on two
layers with at most k crossings
O(f(k) · n2)
general graph
h-layers planarization:removeat
most k edges so h-level planar
O(f(h, k) · n)
general graph
h-layers crossing minimization:
compute a straight-line drawing on
h layers with at most k crossings
O(f(h,k)· n2)
general graph
crossing minimization: compute a
straight-line drawing with at most
k crossings
O(f(k) · n2)
52.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
Three books devoted to graph drawing have been published [DETT99, KE01,
Sug02]. The proceedings of the annual Symposium on Graph Drawing are pub-
lished by Springer-Verlag in the Lecture Notes in Computer Science series (volumes
2265, 1984, 1731, 1547, 1353, 1190, 1027, 894). Surveys on various aspects of graph
drawing appear in [DLL95, DPS02, GT95, HMM00, JM97, Riv93, San99, SSV95,
Tam90a, Tam90b, Tam99, VBL+00]. Special issues devoted to graph drawing have
appeared in Algorithmica (vol. 16, no. 1, 1996), Computational Geometry: Theory
and Applications (vol. 9, no. 1 –2, 1998), the Journal of Visual Languages and
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1180

Chapter 52: Graph drawing 1181
Computing (vol. 6, 1995), and the Journal of Graph Algorithms and Applications
(vol. 3, no. 4, 1999; vol. 4, no. 3, 2000; vol. 6, no. 1, 2002; vol. 6, no.3, 2002).
Sites with pointers to graph drawing resources and tools include the Web
pagemaintainedbyTamassia(http://www.cs.brown.edu/people/rt/gd.html)
andtheWebpagemaintainedbyBrandes(http://graphdrawing.org/).
RELATED CHAPTERS
Chapter 10: Geometric graph theory
Chapter 25: Triangulations and mesh generation
Chapter 41: Robust geometric computation
Chapter 51: Pattern recognition
REFERENCES
[BDD+ 00] S.S. Bridgeman, G. Di Battista, W. Didimo, G. Liotta, R. Tamassia, and L.Vismara.
Turn-regularity and optimal area drawings of orthogonal representations. Comput.
Geom. Theory Appl., 16:53–93, 2000.
[BHR96]
F.J. Brandenburg, M. Himsolt, and C. Roher. An exp erimental comparisonofforce-
directed and randomized graph drawing algorithms. In Proc. Graph Drawing 95,
volume 1027 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 76–87. Springer-Verlag, Berlin,
1996.
[BK97]
T.C . Biedl and M. Kaufmann. Area-efficient static and incremental graph drawings.
In Proc. European Sympos. Algorithms, volume 1284 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 37–52. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[Bra95]
F.J. Brandenburg. Designing graph drawings by layout graph grammars. In R.
Tamassia and I.G. Tollis, editors, Proc. Graph Drawing 94, volume 894 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 416–427. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[BT00a]
S.S. Bridgeman and R. Tamassia. Difference metrics for interactive orthogonal graph
drawing algorithms. J. Graph Algorithms Appl., 4:47–74, 2000.
[BT00b]
S.S. Bridgeman and R. Tamassia. A user study in similarity measures for graph
drawing. In J. Marks, editor, Proc. Graph Drawing 00, volume 1984 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 19–30. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[BW97]
U. Brandes and D. Wagner. A Bayesian paradigm for dynamic graph layout. In G.
Di Battista, editor, Proc. Graph Drawing 97, volume 1353 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 236–247. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[BW98]
U. Brandes and D. Wagner. Dynamic grid emb edding with few bends and changes.
In Proc. Annu. Internat. Sympos. Algorithms Comput., volume 1533 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 89–98. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[CDTT95] R.F. Cohen, G. Di Battista, R. Tamassia, and I.G. Tollis. Dynamic graph drawings:
Trees, series-parallel digraphs, and planar st-digraphs. SIAM J. Comput., 24:970–
1001, 1995.
[CELR97] R.F. Cohen, P. Eades, T. Lin, and F. Ruskey. Three-dimensional graph drawing.
Algorithmi ca, 17:199–208, 1997.
[CG95]
I.F. Cruz and A. Garg. Drawing graphs by example efficiently: Trees andplanar
acyclic digraphs. In R. Tamassia and I.G. Tollis, editors, Proc. Graph Drawing 94,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1181

1182 R. Tamassia, G. Liotta
volume 894 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 404–415. Springer-Verlag, Berlin,
1995.
[CGJW00] M. Closson, S. Gartshoer, J. Johansen, and S.K . Wismath. Fully dynamic 3-
dimensional orthogonal graph drawing. J . Graph Algorithms Appl., 5:1–34, 2000.
[CGT96]
M. Chrobak, M.T . Goodrich, and R. Tamassia. Convex drawings of graphs in two
and three dimensions. In Proc. 12th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
319–328, 1996.
[CS97]
T. Calamoneri and A. Sterbini. Drawing 2-, 3-, and 4-colorable graphs in o(n
2
)
volume. In S. North, editor, Proc. Graph Drawing 96, volume 1190 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 53–62. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[DDPP02] G. Di Battista, W. Didimo, M. Patrignani, and M. Pizzonia. Drawing database
schemas. Software–Practice and Experience, 32:1065–1098, 2002.
[DETT99] G. Di Battista, P. Eades, R. Tamassia, and I.G. Tollis. Graph Drawing. Prentice-Hall,
Upper Saddle River, 1999.
[DF97]
R.G. Downey and M.R. Fellows. Parameterized Compexity. Springer-Verlag, Berlin,
1997.
[DFH+01a] V. Dujmovíc, M.R. Fellows, M. Hallett, M. Kitching, G. Liotta, C. McCartin,
N. Nishimura, P. Radge, F. Rosamond, M. Suderman, S.H . Whitesides, and D.R .
Wood. A fixed parameter approach to two-layer crossing minimization. In P. Mutzel,
M. J ̈unger, and S. Leipert, editors, Proc. Graph Drawing 01, volume 2265 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 1–15. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[DFH+01b] V. Dujmovíc, M.R. Fellows, M. Hallett, M. Kitching, G. Liotta, C. McCartin,
N. Nishimura, P. Radge, F. Rosamond, M. Suderman, S.H . Whitesides, and
D.R. Wood. On the parameterized complexity of layered graph drawing. In Proc.
European Sympos. Algorithms, volume 2161 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
488–499. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[DGL+97] G. Di Battista, A. Garg, G. Liotta, A. Parise, R. Tamassia, E. Tassinari, F. Vargiu,
and L. Vismara. An exp erimental comparison of four graph drawing algorithms.
Comput. Geom. Theory Appl., 7(5–6):303–325, 1997.
[DGL+00] G. Di Battista, A. Garg, G. Liotta, A. Parise, R. Tamassia, E. Tassinari, F. Vargiu,
and L. Vismara. Drawing directed acyclic graphs: An experimental study. Internat.
J. Comput. Geom. Appl., 10:623–648, 2000.
[DH96]
R. Davidson and D. Harel. Drawing graphics nicely using simulated annealing. ACM
Trans. Graph., 15:301–331, 1996.
[Dil90]
M.B. Dillencourt. Realizability of Delaunay triangulations. Inform. Process. Lett.,
33:283–287, 1990.
[DL98]
G. Di Battista and G. Liotta. Upward planarity checking: “faces are more than
polygons.” In S.H . Whitesides, editor, Proc. Graph Drawing 98, volume 1547 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 72–86, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[DLL95]
G. Di Battista, W. Lenhart, and G. Liotta. Proximity drawability: A survey. In
R. Tamassia and I.G. Tollis, editors, Graph Drawing (Proc. GD ’94), volume 894 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 328–339. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[DLPT98] O. Devillers, G. Liotta, F.P. Preparata, and R. Tamassia. Checking the convex-
ity of polytopes and the planarity of subdivisions. Comput. Geom. Theory Appl.,
11:187–208, 1998.
[DLW02a] E. Di Giacomo, G. Liotta, and S.K . Wismath. Drawing series-parallel graphs on a
box. In 14th Canad. Conf. Comput. Geom., 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1182

Chapter 52: Graph drawing 1183
[DLW02b] E. Di Giacomo, G. Liotta, and S.K . Wismath. The k-lines drawability problem
for series-parallel graphs. Tech. Rep. T R-CS -02-02, Dept. Computer Science, Univ.
Lethbridge, 2002.
[DMW02] V. Dujmovíc, P. Morin, and D.R. Wood. Pathwidth and three-dimensional straight
line grid drawings of graphs. In M.T . Goodrich, editor, Graph Drawing (Proc. GD’02),
volume 2528 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 42–53. Springer-Verlag, Berlin,
2002.
[DPS02]
J. Diaz, J. Petit, and M. Serna. A survey of graph layout problems. ACM Comput.
Surv., 34:313–356, 2002.
[DWo03a] V. Dujmovíc and D.R. Wo od. Tree-partitions of k -trees with applications in graph
layout. In Proc. 29th Workshop Graph Th. Concepts Comput. Sci., volume 2880 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 205–217. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[DWo03b] V. Dujmovíc and D.R. Wo od. New results in graph layout. Tech. Rep ort T R-2003-04,
School of Computer Science, Carleton Univ., Canada, 2003.
[DW03]
V. Dujmovíc and S.H. Whitesides. An efficient fixed parameter tractable algorithm
for 1-sided crossing minimization. In M.T. Goodrich and S. Kobourov, editors,
Proc. Graph Drawing 02, volume 2528 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 42–
53, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[Ead84]
P. Eades. A heuristic for graph drawing. Congr. Numer., 42:149–160, 1984.
[EH00]
P. Eades and M.L . Huang. Navigating clustered graphs using force-directed methods.
J. Graph Algorithms Appl., 4:157–181, 2000.
[ELMS95] P. Eades, W. Lai, K. Misue, and K. Sugiyama. Layout adjustment and the mental
map. J. Visual Languages Comput., 6:183–210, 1995.
[FGW01] S. Felsner, G. Liotta, and S.K . Wismath. Straight line drawings on restricted integer
grids in two and three dimensions. In P. Mutzel, M. J ̈unger, and S. Leipert, editors,
Graph Drawing (Proc. GD ’01), volume 2265 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
328–342. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[FR91]
T. Fruchterman and E. Reingold. Graph drawing by force-directed placement.
Software–Practice and Experience, 21:1129–1164, 1991.
[GGK01]
P. Gajer, M.T . Goodrich, and S.G. Kobourov. A multi-dimensional approach to
force-directed layout of large graphs. In J. Marks, editor, Proc. Graph Drawing 00,
volume 1984 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 211–221 . Springer-Verlag, Berlin,
2001.
[GJ79]
M.R. Garey and D.S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory
of NP-Completeness. W .H. Freeman, New York, 1979.
[GKNV93] E.R. Gansner, E. Koutsofios, S.C . North, and K.P. Vo. A technique for drawing
directed graphs. IEEE Trans. Software Eng., 19:214–230, 1993.
[GNV88]
E.R. Gansner, S.C . North, and K.P. Vo. DAG – A program that draws directed
graphs. Software–Practice and Experience, 18:1047–1062, 1988.
[Gro01]
M. Grohe. Computing crossing numb ers in quadratic time. In Sympos. the Theory
of Computing (Proc. STOC 2001), pages 231–236, 2001.
[GT95]
A. Garg and R. Tamassia. Upward planarity testing. Order, 12:109–133, 1995.
[GTV96]
A. Garg, R. Tamassia, and P. Vo cca. Drawing with colors. In Proc. 4th Annu.
European Sympos. Algorithms, volume 1136 of Lecture Notes Comput. Sci., pages
12–26. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1183

1184 R. Tamassia, G. Liotta
[Him95]
M. Himsolt. Comparing and evaluating layout algorithms within GraphEd. J. Visual
Languages Comput., 6:255–273, 1995 (sp ecial issue on graph visualization, I.F. Cruz
and P. Eades, editors).
[HMM00] I. Herman, G. Melancon, and M.S. Marshall. Graph visualization and navigation
in information visualizaion: A survey. IEEE Trans. Visualization Comput. Graph.,
6:24–43, 2000.
[JM96]
M. J ̈unger and P. Mutzel. Maximum planar subgraphs and nice emb eddings: Practical
layout tools. Algorithmi ca, 16:33–59, 1996.
[JM97]
M. J ̈unger and P. Mutzel. 2-layer straightline crossing minimization: p erformance of
exact and heuristics algorithms. J. Graph Algorithms Appl., 1:1–25, 1997.
[KE01]
M. Kaufmann and D. Wagner (editors). Drawing Graphs Methods and Models.
Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[KKM01] G. Klau, K. Klein, and P. Mutzel. An experimental comparison of orthogonal com-
paction algorithms. In J. Marks, editor, Proc. Graph Drawing 00, volume 1984 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 37–51, 2001.
[KS80]
J.B. Kruskal and J.B . Seery. Designing network diagrams. In Proc. 1st General Conf.
Social Graphics, pages 22–50 . U .S. Department of the Census, 1980.
[LE95]
T. Lin and P. Eades. Integration of declarative and algorithmic approaches for layout
creation. In R. Tamassia and I.G. Tollis, editors, Proc. Graph Drawing 94, volume
894 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 376–387. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[LL96]
W. Lenhart and G. Liotta. Drawing outerplanar minimum weight triangulations.
Inform. Process. Lett., 6:253–260, 1996.
[LL02]
W. Lenhart and G. Liotta. The drawability problem for minimum weight triangula-
tions. Theoret. Comput. Sci., 270:261–286, 2002.
[LLMW98] G. Liotta, A. Lubiw, H. Meijer, and S.H . Whitesides. The rectangle of influence
drawability problem. Comput. Geom. Theory Appl., 10:1–22, 1998.
[LM03]
G. Liotta and H. Meijer. Voronoi drawings of trees. Comput. Geom. Theory Appl.,
24:147–178, 2003.
[LMP01]
N. Leash, J. Marks, and M. Patrignani. Interactive partinioning. In Proc. Graph
Drawing 00, volume 1984 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 31–36. Springer-
Verlag, Berlin, 2001.
[LS93]
A. Lubiw and N. Sleumer. Maximal outerplanar graphs are relative neighborhood
graphs. In Canad. Conf. Comput. Geom. (Proc. CCCG ’93), pages 198–203, 1993.
[MSNS+ 99] K. Mehlhorn, T. Schilz, S. N ̈aher, S. Schirra, M. Seel, R. Seidel, and C. Uhrig.
Checking geometric programs or verification of geometric structures. Comput. Geom.
Theory Appl., 12:85–113, 1999.
[NW02]
S.C . North and G. Wo odhull. Online hierarchical graph drawing. In P.Mutzel,M.
J̈unger, and S. Leipert, editors, Proc. Graph Drawing 01, volume 2265 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 232–246. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[PAC02]
H.C . Purchase, J.A . Allder, and D. Carrington. Aesthetics in UML diagrams: User
preferences. J. Graph Algorithms Appl., 6:255–279, 2002.
[PST97]
A. Papakostas, J. Six, and I.G. Tollis. Experimental and theoretical results in inter-
active orthogonal graph drawing. In Proc. Graph Drawing 96, volume 1190 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 371–386. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[PT98]
A. Papakostas and I.G. Tollis. Interactive orthogonal graph drawing. IEEE Trans.
Comput., C-47:83–110, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1184

Chapter 52: Graph drawing 1185
[PTT97]
J. Pach, T. Thiele, and G. T ́oth. Three-dimensional grid drawings of graphs. In G. Di
Battista, editor, Proc. Graph Drawing 97, volume 1353 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 47–51. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[Riv93]
I. Rival. Reading, drawing, and order. In I.G. Rosenb erg and G. Sabidussi, editors,
Algebras and Orders, pages 359–404. Kluwer Academic, Dordrecht, 1993.
[San99]
G. Sander. Graph layout for applications in compiler construction. Theoret. Comput.
Sci., 217:175–214, 1999.
[SSV95]
F. Shahrokhi, L.A . Sźekely, and I. Vrt́o. Crossing numb ers of graphs, lower bound
techniques and algorithms: a survey. In R. Tamassia and I.G. Tollis, editors,
Proc. Graph Drawing 94, volume 894 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 131–142.
Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[STT81]
K. Sugiyama, S. Tagawa, and M. Toda. Methods for visual understanding of hierar-
chical systems. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., SMC-11:109–125, 1981.
[Sug02]
K. Sugyiama. Graph Drawing and Applications for Software and Knowledge Engi-
neers. World Scientific, Singap ore, 2002.
[Tam87]
R. Tamassia. On embedding a graph in the grid with the minimum number of bends.
SIAM J. Comput., 16:421–444, 1987.
[Tam90a] R. Tamassia. Drawing algorithms for planar st-graphs. Australasian J. Combina-
torics, 2:217–235, 1990.
[Tam90b] R. Tamassia. Planar orthogonal drawings of graphs. In Proc. IEEE Internat. Sympos.
Circuits Systems, pages 319–322, 1990.
[Tam99]
R. Tamassia. Advances in the theory and practice of graph drawing. Theoret. Comput.
Sci., 17:235–254, 1999.
[TDB88]
R. Tamassia, G. Di Battista, and C. Batini. Automatic graph drawing and readability
of diagrams. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., SMC-18:61–79, 1988.
[VBL+00] L. Vismara, G. Di Battista, G. Liotta, R. Tamassia, and F. Vargiu. Experimental
studies on graph drawing algorithms. Software–Practice and Experience, 30:1235–
1284, 2000.
[WCY00] C.- A . Wang, F. Chin, and B.- T . Yang. Triangulations without minimum weight
drawing. In Algorithms and Complexity (Proc. CIAC ’00), volume 1767 of Lec t u re
Notes Comput. Sci., pages 163–173. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Woo02]
D.R. Wood. Queue layouts, tree-width, and three-dimensional graph drawing. In
22nd Found. Software Tech. Theoret. Comput. Sci., volume 2556 of Lecture Notes
Compu. Sci., pages 348–359. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1185

1186

53 SPLINES AND GEOMETRIC MODELING
Chandrajit L. Bajaj
INTRODUCTION
Piecewise polynomials of fixed degree and continuously differentiable up to some
order are known as splines or finite elements. Splines are used in applica-
tions ranging from computer-aided design, computer graphics, data visualization,
geometric modeling, and image processing to the solution of partial differential
equations via finite element analysis. The spline-fitting problem of constructing a
mesh of finite elements that interpolate or approximate multivariate data is by far
the primary research problem in geometric modeling. Parametric splines are
vectors of a set of multivariate polynomial (or rational) functions while implicit
splines are zero contours of collections of multivariate polynomials. This chapter
dwells mainly on spline surface fitting methods in real Euclidean space. We first
discuss tensor product surfaces (Section 53.1), perhaps the most popular. The next
sections cover generalized spline surfaces (Section 53.2), free-form surfaces (Section
53.3), and subdivision surfaces (Section 53.4). This classification is not strict, and
some overlap exists. Interactive editing of surfaces is discussed in the final section
(Section 53.5).
The various spline methods may be distinguished by several criteria:
Implicit or parametric representations.
Algebraic and geometric degree of the spline basis.
Number of surface patches required.
Computation (time) and memory (space) required.
Stability of fitting algorithms.
Local or nonlocal interpolation.
Splitting or nonsplitting of input mesh.
Convexity or nonconvexity of the input and solution.
Fairness of the solution (first- and second-order variation).
These distinctions will guide the discussions throughout the chapter.
53.1 TENSOR PRODUCT SURFACES
Tensor product B-splines have emerged as the polynomial basis of choice forworking
with parametric surfaces. The theory of tensor product patches requires that data
have a rectangular geometry and that the parametrizations of opposite boundary
curves be similar. It is based on the concept of bilinear interpolation. The most gen-
eralresultsobtainedtodatearesummarizedinTable53.1.1,andwillbediscussed
below.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1187

1188 C.L. Bajaj
GLOSSARY
Affine invariance:
A property of a curve or surface generation scheme, im-
plying invariance with respect to whether computation of a point on a curve or
surface occurs before or after an affine map is applied to the input data.
A-spline: Collection of bivariate Bernstein-B́ezier polynomials, each over a tri-
angle and with prescribed geometric continuity, such that the zero contourof
each polynomial defines a smooth and single-sheeted real algebraic curve seg-
ment. (“A” stands for “algebraic.”)
A-patch: Smooth and “functional” zero contour of a Bernstein-B́ezier polyno-
mial over a tetrahedron.
Barycentric combination:
A weighted average where the sum of the weights
equals one.
Barycentric coordinates:
ApointinR
2
may be written as a unique barycen-
tric combination of three points. The coefficients in this combination are its
barycentric coordinates. Similarly, a point in R
3
may be written as a unique
barycentric combination of four points. See Figure 28.2 .1.
Basis function: Functions form linear spaces, which have bases. The elements
of these bases are the basis functions.
Bernstein-B́ezier form: Let p1 ,p2 ,p3 ,p4 ∈ R3 be affinely independent. Then
the tetrahedron with these points as vertices is V =[p1 p2p3 p4]. Any polynomial
f (p) of degree n can be expressed in the Bernstein-B́ezier (BB) form over V as
f(p)=
|λ|=n
bλB
n
λ (α),λ∈Z4
+,
(53.1.1)
where
Bn
λ (α)=
n!
λ1!λ2!λ3!λ4!
α
λ1
1α
λ2
2α
λ3
3α
λ4
4
are Bernstein polynomials, |λ| =
4
i=1 λi with λ =(λ1,λ2 ,λ3 ,λ4)T , the barycen-
tric coordinates of p are α =(α1,α2,α3,α4)T , bλ = bλ1λ2λ3λ4 are the control
points,andZ4
+ is the set of all four-dimensional vectors with nonnegative inte-
ger components.
Bernstein polynomials: The basis functions for B́ezier curves and surfaces.
B́ezier curve: A curve whose points are determined by the parameter u in the
equation
n
i=0 Bn
i (u)Pi, where the Bn
i (u) are basis functions, and the Pi control
points.
Bilinear interpolation: A tensor product of two orthogonal linear interpolants
and the “simplest” surface defined by values at four points on a rectangle.
Blending functions: The basis functions used by interpolation schemes such as
Gordon surfaces.
B-spline surface: Traditionally, a tensor product of curves defined using piece-
wise basis polynomials (B-spline basis). Any B-spline can be written in piecewise
B́ezier form. (“B” stands for “basis.”)
Ck
continuity: Smoothness defined in terms of matching of up to kth order
derivatives along patch boundaries.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1188

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1189
Control point: The coefficients in the expansion of a B́ezier curve in terms of
Bernstein polynomials.
Convex hull: The smallest convex set that contains a given set.
Convex set: A set such that the straight line segment connecting any two points
of the set is completely contained within the set.
Gk
continuity: Geometric continuity with smoothness defined in terms of match-
ing of up to kth order derivatives allowing for reparametrization. For example,
G1 smoothness is defined in terms of matching tangent planes along patch bound-
aries.
Knots: A spline curve is defined over a partition of an interval of the real line.
The points that define the partition are called knots.
Mesh: A decomposition of a geometric domain into finite elements; see Sec-
tion22.4.
Ruled (lofted) surface: A surface that interpolates two given curves using linear
interpolation.
Tensor product surfaces: A surface represented with basis functions that are
constructed as products of univariate basis functions. A tensor product B́ezier
surface is given by the equation
n
i=0
m
j=0 Bn
i (u)Bm
j (v)Pij , where the Bn
i (u)
and Bm
j (v) are the univariate Bernstein polynomial basis functions, and the Pij
are control points.
Transfinite interpolation: Interpolating entire curves as opposed to values at
discrete points.
Variation diminishing: A curve or surface scheme has this property if its out-
put “wiggles less” than the control points from which it is constructed.
PARAMETRIC B́EZIER AND B-SPLINES
Tensor product B́ezier surfaces are obtained by repeated applications of bilinear
interpolation. Properties of tensor product B́ezier patches include affine invariance,
the “convex hull property,” and the variation diminishing property. The boundary
curves of a patch are polynomial curves that have their B́ezier polygon given by
the boundary polygons of the control net of the patch. Hence the four cornersof
the control net lie on the patch.
Piecewise bicubic B́ezier patches may be used to fit a C 1 surface through a rect-
angular grid of points. After the rectangular network of curves has been created,
there are four coefficients left to determine the corner twists of each patch. These
four corner twists cannot be specified independently and must satisfy a “compati-
bility constraint.” Common twist estimation methods include zero twists, Adini’s
twist, Bessel twist, and Brunet’s twist [Far98]. To obtain C 1 continuity between two
patches the directions and lengths of the polyhedron edges must be matched across
the common polyhedron boundary defining the common boundary curve. Piece-
wise bicubic Hermite patches are similar to the piecewise bicubic B́ezier patches,
but take points, partials, and mixed partials as input. The mixed partials affect
only the interior shape of the patch, and are also called twist vectors.
It is not possible to model a general closed surface or a surface with handlesasa
single nondegenerate B-spline. To represent free-form surfaces a significant amount
of recent work has been done in the areas of geometric continuity, nontensor product
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1189

1190 C.L. Bajaj
TABLE 53.1 .1 Tensor product surfaces.
TYPE
INPUT
PROPERTIES
Piecewise B́ezier and
Hermite
rectangular grid of points, corner
twists
C1, initial global data survey data to
determine the tangent and cross-
derivative vectors at patch corners
Bicubic B-spline
rectangular grid of points
C1
Coons patches
4 boundary curves
C1
Gordon surfaces
rectangular networkof curves
C1, Gregory square
Biquadratic B-spline
limit of Doo-Sabin subdivision of
rectangular faces
C1
Bicubic B-spline
limit of Catmull-Clarksubdivision
of rectangular faces
C1
Biquadratic splines
control points on mesh with
arbitrary top ology
G1, system of linear equations for
smoothness conditions around
singular vertices
Biquartic splines
cubic curve mesh
C1, interpolate second-order data at
mesh points
Bisextic B-spline
rectangular networkof cubic curves
C1
Triquadratic/tricubic
A-patches
rectilinear 3D grid points
C1, local calculation of first-order
cross derivatives
Triple products of
B-splines
rectangular boxes
patches, and generalizing B-splines [CF83, Pet90a, Pet90b, GW91, DM83, GH87].
Common schemes include splitting, convex combinations of blending functions, sub-
division, and local interpolation by construction [for95, HF84, MLL+92, Pet93,
Pet02].
IMPLICIT B́EZIER AND B-SPLINES
Patrikalakis and Kriezis [PK89] demonstrate how implicit algebraic surfaces can be
manipulated in rectangular boxes as functions in a tensor product B-spline basis.
This work, however, leaves open the problem of selecting weights or specifying knot
sequences for C 1 meshes of tensor product implicit algebraic surface patches that fit
given spatial data. Moore and Warren [MW91] extend the “marching cubes” scheme
to compute a C 1 piecewise tensor product triquadratic approximation to scattered
data using a Powell-Sabin-like split over subcubes. In [BBCS99] an incremental and
adaptive approach is used to construct C 1 spline functions defined over an octree
subdivision that approximate a dense set of multiple volumetric scattered scalar
values. Further details are provided in subsequent sub-sections on A-patches and
implicit free-form surfaces.
COONS PATCHES AND GORDON SURFACES
Coons patches interpolate four boundary curves. They are constructed by com-
posing two ruled, or lofted, surfaces and one bilinear surface, and hence are called
bilinearly blended surfaces. A Coons patch has four blending functions fi(u),
gi (v), i =1, 2. There are only two restrictions on the fi and gi : each pair must
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1190

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1191
sumtoone, andwemusthavef1(0)=g1(0)=1andf2(1)=g2(1)=0inorderto
interpolate.
A network of curves may be filled in with a C 1 surface using bicubically blended
Coons patches. For this the four twists at the data points and the four cross
boundary derivatives must be computed. Compatibility problems may arise in
computing the twists. If x(u, v) is twice differentiable, we have xuv = xvu , but
this simplification does not apply here. One approach is to adjust the given data
so that the incompatibilities disappear. Or if the data cannot be changed one can
use a method known as Gregory’s square that replaces the constant twist terms
by variable twists that are computed from the cross boundary derivatives. The
resulting surface does not have continuous twists at the corners and is rational
parametric, which may not be acceptable geometry for certain geometric modeling
systems.
Gordon surfaces are a generalization of Coons patches used to construct a
surface that interpolates a rectangular network of curves. The idea is to take a
univariate interpolation scheme, apply it to all curves, add the resulting surfaces,
and subtract the tensor product interpolant that is defined by the univariate scheme.
Polynomial interpolation or spline interpolation schemes may be used. Methods for
Coons patches and Gordon surfaces can be formulated in terms of Boolean sums
and pro jectors. This has also been generalized to create triangular Coons patches.
53.2 GENERALIZED SPLINE SURFACES
B-PATCHES
The B-patches developed by Seidel [Sei89, DMS92] are based on the study of sym-
metric recursive evaluation algorithms, and are defined by generalizing the deBoor
algorithm for the evaluation of a B-spline segment from curves to surfaces.A
polynomial surface that has a symmetric recursive evaluation algorithm is called
a B-patch. B -patches generalize B́ezier patches over triangles, and are charac-
terized by control points and a three-parameter family of knots. Every bivariate
polynomial F : R
2
→R
d
of degree n has a unique representation
F(U)=
|i|=n
Nn
i
(U )Pi ,P
i∈Rd
as a B-patch, with parameters K = R0,...,Rn−1 ,S0,...,Sn−1 ,T0,...,Tn−1 in
R2
, if the parameters (Ri ,Sj ,Tk) are affinely independent for 0 ≤|i|≤n − 1 . The
real-valued polynomials N n
i
(U ) are called the normalized B-weights of degree n
over K.
MULTISIDED PATCHES
Multisided patches can be generated in basically two ways. Either the polygonal
domain which is to be mapped into R
3
is subdivided in the parametric plane, or
one uniform equation is used as a combination of equations. In the former case,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1191

1192 C.L. Bajaj
triangular or rectangular elements are put together or recursive subdivision is ap-
plied. In the latter case, either the known control point methods are generalized,
or a weighted sum of interpolants is used. With constrained domain mapping,a
domain point for an n-sided patch is represented by n dependent parameters. If the
remainder of the parameters can be computed when any two parameters are inde-
pendently chosen, it is called a symmetric system of parameters. The main results
from multisided patch schemes obtained to date are summarized in Table 53.2.1 .
TABLE 53.2 .1 Multisided schemes.
TYPE
LIMITATIONS PROPERTIES
DOMAIN POINTS
Sabin
n=3,5
C1
constrained domain mapping, symmetric
system of parameters
Gregory/Charrot n=3,5
C1
barycentric co ordinates
Hosaka/Kimura n ≤ 6
C1
constrained domain mapping, symmetric
system of parameters
Varady
VC1
2n variables constrained along polygon sides
Base points
n =4,5,6
rational B́ezeir
surfaces
base points in the parametric domain map
to rational curves in R
3
S-patches
multisided
G1 rational bi-
quadratic and
bicubic
B-splines
embed n-sided domain polygon into simplex
of dimension n − 1
Multisided
A-patches
“functional”
bd curves
C 1 ,C2 implicit
Bezier surfaces
Hermite interpolation of boundary curves
TRIANGULAR RATIONAL PATCHES WITH BASE POINTS
Another approach to creating multisided patches is to introduce base points into ra-
tional parametric functions. Base points are parameter values for which the homog-
eneous coordinates (x, y , z , w) are mapped to (0, 0, 0, 0) by the rational parametriza-
tion. Gregory’s patch [Gre83] is defined using a special collection of rational basis
functions that evaluate to 0/0 at vertices of the parametric domain, and thus in-
troduce base points in the resulting parametrization. Warren [War92] usesbase
points to create parametrizations of four-, five-, and six-sided surface patches us-
ing rational B́ezier surfaces defined over triangular domains. Setting a triangle of
weights to zero at one corner of the domain triangle produces a four-sided patch
that is the image of the domain triangle.
S-PATCHES
Loop and DeRose [LD89, LD90] present generalizations of biquadratic and bicubic
B-spline surfaces that are capable of representing surfaces of arbitrary topology by
placing restrictions on the connectivity of the control mesh, relaxing C 1 continuity
to G1 (geometric) continuity, and allowing n-sided finite elements. This generalized
view considers the spline surface to be a collection of possibly rational polynomial
maps from independent n-sided polygonal domains, whose union possesses conti-
nuity of some number of geometric invariants, such as tangent planes. This more
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1192

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1193
general view allows patches to be sewn together to describe free-form surfaces in
more complex ways.
An n-sided S-patch S is constructed by embedding its n-sided domain polygon
P into a simplex whose dimension is one less than the number of sides of the
polygon. The edges of the polygon map to edges of the simplex. A B́ezier simplex
B is then constructed using
as a domain. The patch representation S is obtained
by restricting the B́ezier simplex to the embedded domain polygon.
A-PATCHES
The A-patch technique provides simple ways to guarantee that a constructed im-
plicit surface is single-sheeted and free of undesirable singularities. The technique
uses the zero contouring surfaces of trivariate Bernstein-B́ezier polynomials to con-
struct a piecewise smooth surface. We call such iso-surfaces A-patches. Algorithms
to fill an n-sided hole, using either a single multisided A-patch or a network of
A-patches, are given in [BE95]. The blends may be C 0 , C 1 ,orC 2 exact fits (inter-
polation), as well as C 1 or C 2 least squares fits (interpolation and approximation).
For degree-bounded patches, a triangular network of A-patches for the hole
may be generated in two ways. First, the n-sided hole is pro jected onto a plane
and the result of a planar triangulation is pro jected back onto the hole. Second, an
initial multisided A-patch is created for the hole and then a coarse triangulation
for the patch is generated using a rational spline approximation [BX94].
MULTIVARIATE BOX SPLINES AND SIMPLEX SPLINES
Multivariate splines are a generalization of univariate B-splines to a multivariate set-
ting. Multivariate splines have applications in data fitting, computer-aided design,
the finite element method, and image analysis. Work on splines has traditionally
been for a given planar triangulation using a polynomial function basis. Box splines
are multivariate generalizations of B-splines with uniform knots. Many of the basis
functions used in finite element calculations on uniform triangles occur as special
instances of box splines. In general a box spline is a locally supported piecewise
polynomial. One can define translates of box splines that form a negative partition
of unity.
In the bivariate case, box splines correspond to surfaces defined over a regular
tessellation of the plane. If the tessellation is composed of triangles, it is possible
to represent the surface as a collection of Bernstein-B́ezier patches. The two most
commonly used special tessellations arise from a rectangular grid by drawing in lines
in north-easterly diagonals in each subrectangle or by drawing in both diagonals
for each subrectangle. For these special triangulations there is an elegant way to
construct locally supported splines.
Multivariate splines defined as pro jections of simplices are called simplex
splines. Auerbach [AMNS91] constructs approximations with simplex splines over
irregular triangles. Bivariate quadratic simplicial B-splines defined by their corre-
sponding sets of knots derived from a (suboptimal) constrained Delaunayi triangu-
lation of the domain are employed to obtain a C 1 surface. This approach is well
suited for scattered data.
Fong and Seidel [FS86, FS92] construct multivariate B-splines for quadratics
and cubics by matching B-patches with simplex splines. The surface scheme is an
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1193

1194 C.L. Bajaj
approximation scheme based on blending functions and control points and allows
the modeling of C k−1 continuous piecewise polynomial surfaces of degree k over
arbitrary triangulations of the parameter plane. The resulting surfaces are defined
as linear combinations of the blending functions, and are parametric piecewise poly-
nomials over a triangulation of the parameter plane whose shape is determined by
their control points.
53.3 FREE -FORM SURFACES
The representation of free-form surfaces is one of the major issues in geometric
modeling. These surfaces are generally defined in a piecewise manner by smoothly
joining several, mostly four-sided, patches. Common approaches to constructing
surfaces over irregular meshes are local construction, blending polynomial pieces,
and splitting.
GLOSSARY
Blending polynomial pieces: Constructing k pieces for a k-sided mesh facet
such that each piece matches a part of the facet data, and a convex combination
of the pieces matches the whole.
Vertex enclosure constraint: Not every mesh of polynomial curves with a
well-defined tangent plane at the mesh points can be interpolated by a smooth
regularly parameterized surface with one polynomial piece per facet. Thiscon-
straint on the mesh is a necessary and sufficient condition to guarantee the
existence of such an interpolant [Pet91]. Rational patches, singular parametriza-
tions, and the splitting of patches are techniques to enforce the vertex enclosure
constraint.
MAIN RESULTS
Blending approaches prescribe a mesh of boundary curves and their normal deriva-
tives. For this approach, however, the existence of a well-defined tangent plane
at the data points is not sufficient to guarantee the existence of a C 1 mesh in-
terpolant, because the mixed derivatives puv and pvu are given independently at
any point p. Splitting approaches, on the other hand, expect to be given at least
tangent vectors at the data points, and sometimes the complete boundary. Mann
et al. [MLL+92] conclude that local polynomial interpolants generally produce un-
satisfactory shapes.
With splitting schemes, every triangle in the triangulation of the data points
(also called a macro-triangle) is split into several mini-triangles. Split-triangle in-
terpolants do not require derivative information of higher order than the continuity
of the desired interpolant. The simplest of the split-triangle interpolants is the C
1
Clough-Tocher interpolant. Each vertex is joined to the centroid, and the macro-
triangle is split into three mini-triangles. The first-order data that this interpolant
requires are position and gradient value at the macro-triangle vertices, plus some
cross-boundary derivative at the midpoint of each edge. There are twelve data per
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1194

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1195
macro-triangle, and cubic polynomials are used over each mini-triangle. The C 1
Powell-Sabin interpolants produce C 1 piecewise quadratic interpolants to C 1 data
at the vertices of a triangulated data set. Each macro-triangle is split into six or
twelve mini-triangles.
PARAMETRIC PATCH SCHEMES
These patches are given in vector valued parametric form, generally mapping a
rectangular or triangular parametric domain into R
3
.
Parametric free-form surface
patch schemes are summarized in Table 53.3.1 .
TABLE 53.3 .1 Free-form parametric schemes.
DEGREE
SCHEME
INPUT
PROPERTIES
Piecewise biquartic local interpolation cubic curve mesh
C1, interpolate second-order
data at mesh points
Piecewise
biquadratic
G-edges
control points on
a mesh with ar-
bitrary top ology
G1, system of linear eqns for
smoothness conditions
around singular vertices
Sextic triangular
pieces
approximation, no
local splitting
triangular control
mesh
G1
Quadratic/cubic
triangular pieces
splitting,
subdivision
irregular mesh of
points
C1, refine mesh by Doo-Sabin
to isolate regions of
irregular points
IMPLICIT PATCH SCHEMES
While it is possible to model a general closed surface of arbitrary genus as a single
implicit surface patch, the geometry of such a global surface is difficult to specify,
interactively control, and polygonize. The main difficulties stem from the fact that
implicit representations are iso-contours which generally have multiple real sheets,
self-intersections, and several other undesirable singularities. Looking on the bright
side, implicit polynomial splines of the same geometric degree have more degrees of
freedom compared with parametric splines, and hence potentially are more flexible
for approximating a complicated surface with fewer pieces and for achieving a higher
order of smoothness. The potential of implicits remains largely latent: virtually
all commercial and many research modeling systems are based on the parametric
representation. An exception is shastra, which allows modeling with both implicit
and parametric splines [Baj93]. Implicit free-form surface schemes are summarized
inTable53.3 .2 .
A-SPLINES
An A-spline is a piecewise Gk -continuous chain of real algebraic curve segments,
such that each curve segment is a smooth and single-sheeted zero contour of a bivari-
ate Bernstein-B́ezier polynomial (called a regular curve segment). A-splines are
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1195

1196 C.L. Bajaj
TABLE 53.3 .2 Free-form implicit schemes.
DEGREE SCHEME
INPUT
PROPERTIES
5,7
local interpolation, no splitting
curve mesh from
spatial triang
C1 interpolate or
approximate
2
simplicial hull construction
spatial triangulation
3
simplicial hull construction, Clough-
Tocher split
spatial triangulation C 1
3
simplicial hull construction, Clough-
Tocher split of coplanar faces
spatial triangulation C 1 A-patches,
3or4sides
5
simplicial hull construction, Clough-
Tocher split of coplanar faces
spatial triangulation C 2 A-patches
a suitable polynomial form for working with piecewise implicit polynomial curves.
A characterization of A-splines defined over triangles or quadrilaterals is avail-
able [BX99, XB00], as is a detailing of their applications in curve design and fit-
ting [BX01].
CURVILINEAR MESH SCHEMES
Baja j and Ihm [Baj92, BI92a] construct implicit surfaces to solve the scattered
data-fitting problem. The resulting surfaces approximate or contain with C1 con-
tinuity any collection of points and algebraic space curves with derivative informa-
tion. Their Hermite interpolation algorithm solves a homogeneous linear system
of equations to compute the coefficients of the polynomial defining the algebraic
surface. This idea has been extended to C k (rescaling continuity) interpolate or
least squares approximate implicit or parametric curves in space [BIW93]. This
problem is formulated as a constrained quadratic minimization problem, where the
algebraic distance is minimized instead of the geometric distance.
In a curvilinear-mesh-based scheme, Bajaj and Ihm [BI92b] construct low-
degree implicit polynomial spline surfaces by interpolating a mesh of curves in
space using the techniques of [Baj92, BI92a, BIW93]. They consider an arbitrary
spatial triangulation T consisting of vertices in R
3
(or more generally, a simplicial
polyhedron P when the triangulation is closed), with possibly normal vectors at
the vertex points. Their algorithm constructs a C 1 mesh of real implicit algebraic
surface patches over T or P . The scheme is local (each patch has independent
free parameters) and there is no local splitting. The algorithm first converts the
given triangulation or polyhedron into a curvilinear wire frame, with at most cubic
parametric curves which C1 interpolate all the vertices. The curvilinear wire frame
is then fleshed to produce a single implicit surface patch of degree at most 7 for
each triangular face T of P . If the triangulation is convex then the degree is at
most 5. Similar techniques exist for parametrics [Pet91, Far86, Sar87]; however,
the geometric degrees of the solution surfaces tend to be prohibitively high.
SIMPLEX- AND BOX-BASED SCHEMES
In a simplex-based approach, one first constructs a tetrahedral mesh (called the
simplicial hull) conforming to a surface triangulation T of a polyhedron P .The
implicit piecewise polynomial surface consists of the zero set of a Bernstein-B́ezier
polynomial, defined within each tetrahedron (simplex) of the simplicial hull. A
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1196

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1197
simplex-based approach enforces continuity between adjacent patches by enforc-
ing that vertex/edge/face-adjacent trivariate polynomials are continuous with one
another.
Similar to the trivariate interpolation case, Powell-Sabin or Clough-Tocher
splits are used to introduce degree-bounded vertices to prevent the continuity sys-
tem from propagating globally. Such splitting, however, could result in a large
number of patches. However, as only the zero set of the polynomial is of interest,
one does not need a complete mesh covering the entire space.
Sederberg [Sed85] showed how various smooth implicit algebraic surfaces, rep-
resented in trivariate Bernstein basis form, can be manipulated as functions in
B́ezier control tetrahedra with finite weights. He showed that if the coefficients
of the Bernstein-B́ezier form of the trivariate polynomial on the lines that parallel
one edge, say L, of the tetrahedron all increase (or decrease) monotonically in the
same direction, then any line parallel to L will intersect the zero contour algebraic
surface patch at most once.
Guo [Guo91] used cubics to create free-form geometric models and enforced
monotonicity conditions on a cubic polynomial along the direction from one vertex
to a point of the face opposite the vertex. A Clough-Tocher split is used to subdivide
each tetrahedron of the simplicial hull. Dahmen and Thamm-Scharr [DTS93] utilize
a single cubic patch per tetrahedron, except for tetrahedra on coplanar faces.
Lodha [Lod92] constructed low degree surfaces with both parametric and im-
plicit representations and investigated their properties. A method is described for
creating quadratic triangular B́ezier surface patches that lie on implicit quadric sur-
faces. Another method is described for creating biquadratic tensor product B́ezier
surface patches that lie on implicit cubic surfaces. The resulting patches satisfy
all the standard properties of parametric B́ezier surfaces, including interpolation of
the corners of the control polyhedron and the convex hull property.
Ba jaj and Ihm, Guo, and Dahmen [BI92b, Guo91, Guo93, Dah89] provide
heuristics based on monotonicity and least square approximation to circumvent the
multiple-sheeted and singularity problems of implicit patches.
Ba jaj, Chen, and Xu [BCX95] construct 3- and 4-sided A-patches that are
implicit surfaces in Bernstein-B́ezier (BB) form and that are smooth and single-
sheeted. They give sufficiency conditions for the BB form of a trivariate polynomial
within a tetrahedron, such that the zero contour of the polynomial is a single-
sheeted nonsingular surface within the tetrahedron, and its cubic-mesh complex for
the polyhedron P is guaranteed to be both nonsingular and single-sheeted. They
distinguish between convex and nonconvex facets and edges of the triangulation. A
double-sided tetrahedron is built for nonconvex facets and edges, and single-sided
tetrahedra are built for convex facets and edges. A generalization of Sederberg’s
condition is given for a three-sided j-patch where any line segment passing through
the j th vertex of the tetrahedron and its opposite face intersects the patch only
once. Instead of having coefficients be monotonically increasing or decreasing there
is a single sign change condition. There are also free parameters for both local and
global shape control.
Reconstructing surfaces and scalar fields defined over the surface from scattered
data using implicit B́ezier splines is described in [BBX95, BX97, CX01]. See also
Chapter30.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1197

1198 C.L. Bajaj
53.4 MULTIRESOLUTION SPLINE SURFACES
SUBDIVISION SURFACES
Subdivision techniques can be used to produce generally pleasing surfacesfrom
arbitrary control meshes. The faces of the mesh need not be planar, nor need the
vertices lie on a topologically regular mesh. Subdivision consists of splitting and
averaging. Each edge or face is split, and each new vertex introduced by the splitting
is positioned at a fixed affine combination of its neighbor’s weights. Subdivision
schemes are summarized in Table 53.4.1 .
TABLE 53.4 .1 Subdivision schemes.
TYPE
PROPERTIES
Doo-Sabin; Catmull-Clark C1 , interpolate centroids of all faces at each step
Nasri
interpolate points/normals on irregular networks
Loop
C1 , split each triangle of a triangular mesh into 4 triangles
Hoppe et al.
extends Loop’s method to incorporate shape edges in limit surfaces;
initial vertices belong to vertex, edge, or face of limit surface
Storry and Ball
C1 n-sided B-spline patch to fit in bicubic surface, one dof
Yn, Levin, and Gregory
interp olatory butterfly subdivision, mo dify set of deterministic
rules for subdivision
Bajaj, Chen, and Xu
approximation, one step subdivision to build simplicial hull,
C1 cubic and C2 quintic A-patches
Reif
regularity conditions
MAIN ALGORITHMS
Subdivision algorithms start with a polyhedral configuration of points, edges, and
faces. The control mesh will in general consist of large regular regions and isolated
singular regions. Subdivision enlarges the regular regions of the control net and
shrinks the singular regions. Each application of the subdivision algorithm con-
structs a refined polyhedron, consisting of more points and smaller faces, tending
in the limit to a smooth surface. In general the new control points are computed
as linear combinations of old control points. The associated matrix is called the
subdivision matrix. Except for some special cases, the limiting surface does not
have an explicit analytic representation. If each face of the polyhedron is a rectan-
gle, the Doo-Sabin subdivision rules generate biquadratic tensor product B-splines,
and the Catmull-Clark subdivision rules generate bicubic tensor product B-splines.
Also, the subdivision technique of Loop generates three-direction box splines.
Reif [Rei92] presents a unified approach to subdivision algorithms for meshes
with arbitrary topology and gives a sufficient condition for the regularity of the
surface. The existence of a smooth regular parametrization for the generated surface
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1198

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1199
near the point is determined from the leading eigenvalues of the subdivision matrix
and an associated characteristic map. Details and further discussion of recent
subdivision schemes are available from [WW02].
APPROXIMATING SCHEMES
Baja j, Chen, and Xu [BCX94] construct an “inner” simplicial hull after one step of
subdivision of the input polyhedron P . As in traditional subdivision schemes, P is
used as a control mesh for free-form modeling, while an inner surface triangulation
T of the hull can be considered as the second level mesh. Both a C 1 mesh with cubic
A-patches and a C 2 mesh with quintic patches can be constructed to approximate
the polyhedron P [XBE01].
INTERPOLATING SCHEMES
There are two key approaches to constructing interpolating subdivision surfaces.
One approach is to first compute a new configuration of vertices, edges, and faces
with the same topology such that the vertices of the new configuration converge to
the given vertices in the limit. The subdivision technique is then applied to this
new configuration The other approach is to modify the deterministic subdivision
rules so that the limiting surface interpolates the vertices.
HIERARCHICAL SPLINES
Hierarchical splines are a multiresolution approach to the representation and ma-
nipulation of free-form surfaces. A hierarchical B-spline is constructedfromabase
surface (level 0) and a series of overlays are derived from the immediate parent in
the hierarchy. Forsey and Bartels [FB88] present a refinement scheme that uses
a hierarchy of rectangular B-spline overlays to produce C 2 surfaces. Overlays can
be added manually to add detail to the surface, and local or global changes tothe
surface can be made by manipulating control points at different levels.
Forsey and Wang [FW93] create hierarchical bicubic B-spline approximations
to scanned cylindrical data. The resulting hierarchical spline surface is interactively
modifiable using editing capabilities of the hierarchical surface representation, al-
lowing either local or global changes to surface shape while retaining the details of
the scanned data. Oscillations occur, however, when the data have high-amplitude
or high-frequency regions. Forsey and Bartels use a hierarchical wavelet-based
representation for fitting tensor product parametric spline surfaces to gridded data
in [FB95]. The multiresolution representation is extend to include arbitrary meshes
in [EDD+95]. The method is based on approximating an arbitrary mesh by a spe-
cial type of mesh and using a continuous parametrization of the arbitrary mesh
over a simple domain mesh.
Further discussion of wavelet based multiresolution schemes and some of their
applications is available from [SDS96].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1199

1200 C.L. Bajaj
53.5 PHYSICALLY BASED APPROACHES TO SURFACE
MODELING
ENERGY-BASED SPLINES
A group of researchers [TF88, PB88, PTBK87, WFB87, BHN99] have presented
discrete models which are based extensively on the theory of elasticity and plastic-
ity, using energy fields to define and enforce constraints. Haumann [Hau87] used the
same approach but used a triangulated model and a simpler physical model based on
points, springs, and hinges. Thingvold and Cohen [TC90] defined a model of elastic
and plastic B-spline surfaces which supports both animation and design operations.
The basis for the physical model is a generalized point-mass/spring/hinge model
that has been adapted into a simultaneous refinement of the geometric/physical
model. Always having a sculptured surface representation as well as the physical
hinge/spring/mesh model allows the user to intertwine physical-based operations,
such as force application, with geometrical modeling. Refinement operations for
spring and hinge B-spline models are compatible with the physics and mathematics
of B-spline models. The models of elasticity and plasticity are written in terms
of springs and hinges, and can be implemented with standard integration tech-
niques to model realistic motions of elastic and plastic surfaces. These motions
are controlled by the physical properties assigned and by kinematic constraints on
various portions of the surface. Terzopoulos and Qin [TQ94] develop a dynamic
generalization of the nonuniform rational B-spline (NURBS) model. They present
a physics-based model that incorporates mass distributions, internal deformation
energies, and other physical quantities into the NURBS geometric substrate. These
dynamic NURBS can be used in applications such as rounding of solids, optimal
surface fitting to unstructured data, surface design from cross-sections, and free-
form deformations.
DIFFERENTIAL EQUATIONS AND SURFACE SPLINES
Early research on using partial differential equations (PDEs) to handle surface
modeling problems trace back to Bloor et al.’s work at the end of the 1980s
([BW89a, BW89b, BW90]). The basic idea of these papers is the use of biharmonic
equations on a rectangular domain to solve blending and hole filling problems. One
of the advantages of using the biharmonic equation is that it is linear, and there-
fore easier to solve. However, the solution of the equation depends on the surface
parametrization.
The evolution technique, based on the heat equation ∂t x − ∆x = 0, has been
extensively used in the area of image processing (see [PM87, PR99, Wei98], where
∆isa2D Laplace operator. This was extended later to smoothing or fairing noisy
surfaces (see [CDR00, DMSB99, DMSB00]). For a surface M , the counterpart of the
Laplacian ∆ is the Laplace-Beltrami operator ∆M (see [dC92]). One then obtains
the geometric diffusion equation ∂tx − ∆M x = 0 for a surface point x(t)onthe
surface M (t). Taubin [Tau95] discusses the discretized operator of the Laplacian
and related approaches in the context of generalized frequencies on meshes. Kobbelt
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1200

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1201
[Kob96] considers discrete approximations of the Laplacian in the construction of
fair interpolatory subdivision schemes. This work was extended in [KCVS98] to
arbitrary connectivity for purposes of multi-resolution interactive editing. Desbrun
et al. [DMSB99] used an implicit discretization of geometric diffusion to obtain a
strongly stable numerical smoothing scheme. The same strategy of discretization is
also adopted and analyzed by Deckelnick and Dziuk [DD02] with the conclusion that
this scheme is unconditionally stable. Clarenz et al. [CDR00] introduced anisotropic
geometric diffusion to enhance features while smoothing. Ohtake et al. [OBB00]
combined an inner fairness mechanism in their fairing process to increase the mesh
regularity. Bajaj and Xu [BX03] smooth both surfaces and functions on surfaces, in
a C 2 smooth function space defined by the limit of triangular subdivision surfaces
(quartic Box splines).
Similar to surface diffusion using the Laplacian, a more general class of PDE
based methods called flow surface techniques have been developed which sim-
ulate different kinds of flows on surfaces (see [WJE00] for references) usingthe
equation ∂tx − v(x, t) = 0, where v(x, t) represents the instantaneous stationary
velocity field.
Level set methods were also used in surface fairing and surface reconstruction;
see [BCO00, BSCO00, CS99, MBWB02, OF00, WB98, ZOF01, ZOMK00]. In these
methods, surfaces are formulated as iso-surfaces (level surfaces) of 3D functions,
which are usually defined from the signed distance over Cartesian grids of a volume.
An evolution PDE on the volume governs the behavior of the level surface. These
level-set methods have several attractive features including, ease of implementation,
arbitrary topology [BW01] and a growing body of theoretical results. Often, fine
surface structures are not captured by level sets, although it is possible to use
adaptive [PR99] and triangulated grids as well as Hermite data [JLSW02, KBSS01].
To reduce the computationally complexity, Bertalmio et al. [BCO00, BSCO00] solve
the PDE in a narrow band for deforming vectorial functions on surfaces (witha
fixed surface represented by the level surface).
Recently, surface diffusion flow has been used to solve the surface blending
problem and free-form surface design problem. In [SK00], fair meshes with G1
conditions are created in the special case where the meshes are assumed to have
subdivision connectivity. In this work, local surface parametrization is still used
to estimate the surface curvatures. A later paper [SK01] uses the same equation
for smoothing meshes while satisfying G1 boundary conditions. Outer fairness (the
smoothness in the classical sense) and inner fairness (the regularity of the vertex
distribution) criteria are used in their fairing process.
Another category of surface fairing research is based on utilizing optimization
techniques. In this category, one constructs an optimization problem that min-
imizes certain objective functions [Gre94, HG00, MS92, Sap94, WW92], suchas
thin plate energy, membrane energy [KCVS98], total curvature [KHPS97, WW94],
or sum of distances [Mal92]. Using local interpolation or fitting, or replacing differ-
ential operators with divided difference operators, the optimization problems are
discretized to arrive at finite dimensional linear or nonlinear systems. Approximate
solutions are then obtained by solving the constructed systems. In general, such an
approach is quite computationally intensive.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1201

1202 C.L. Bajaj
53.6 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference above may be traced in these surveys.
[Alf89]: Scattered data fitting and multivariate splines.
[Baj92, Baj97]: Summary of data fitting with implicit algebraic splines.
[BBB87]: Application of B-splines.
[Chu92, Dau92]: An introduction to wavelets.
[deB78]: An introduction to B-splines.
[dHR93]: An introduction to Box splines.
[DM83]: Scattered data fitting and multivariate splines.
[Far86, Far98]: Summary of the history of triangular Bernstein-B́ezier patches.
[GL93]: An introduction to Knot manipulation techniques in splines.
[HL93]: An introduction to computer aided geometric design.
[Hol82]: Scattered data fitting and multivariate splines.
[Sch81, Sch94]: Scattered data fitting and multivariate splines.
[SDS96]: Application of wavelet representations.
[WW02]: Subdivision techniques.
RELATED CHAPTERS
Chapter 25: Triangulations
Chapter 33: Computational real algebraic geometry
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 56: Solid modeling
REFERENCES
[Alf89]
P. Alfeld. Scattered data interp olation in three or more variables. In T. Lyche
and L.L . Schumaker,editors,Mathematical Methods in Computer Aided Geometric
Design,pages 1–34,Academic Press,San Diego,1989.
[AMNS91] S. Auerbach,R.H .J. Gmelig Meyling,M. Neamtu,and H. Schaeb en. Approximation
and geometric modeling with simplex B-splines asso ciated with irregular triangles.
Comput. Aided Geom. Design,8:67–87,1991.
[Baj92]
C.L . Bajaj. Surface fitting with implicit algebraic surface patches. In H. Hagen,
editor, Topics in Surface Modeling,pages 23–52. SIAM Publications,1992.
[Baj93]
C.L . Ba jaj. The emergence of algebraic curves and surfaces in geometric design.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1202

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1203
In R. Martin,editor,Directions in Geometric Computing,pages 1–29. Information
Geometers,Winchester,1993.
[Baj97]
C.L . Bajaj. Implicit surface patches. In J. Bloomenthal,editor, Introduction to
Implicit Surfaces,pages 98–125,Morgan Kaufman,San Francisco,1997.
[BBB87]
R. Bartels,J. Beatty,and B. Barsky. An Introduction to Splines for Use in Computer
Graphics and Geometric Modeling. Morgan Kaufmann,San Francisco,1987.
[BBCS99] F. Bernardini,C.L . Bajaj,J. Chen,and D. Schikore. Automatic reconstruction of 3D
CAD models from digital scans. Comput. Geom. Theory Appl.,pages 327–369,1999.
[BBX95]
C.L . Ba jaj,F. Bernardini,and G. Xu. Automatic Reconstruction of Surfaces and
Scalar Fields from 3D Scans. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95,pages 109–118,
1995.
[BCO00]
M. Bertalmio,L.T . Cheng,and S.J. Osher. Variational problems and partial dif-
ferential equations on implicit surfaces. CAM Report 00-23,UCLA,Math. Dept.,
2000.
[BCX94] C.L . Bajaj,J. Chen,and G. Xu. Smooth low degree approximations of polyhedra.
Comput. Sci. Tech. Rep.,CSD-TR-94-002, Purdue Univ.,1994.
[BCX95] C.L . Bajaj,J. Chen,and G. Xu. Modeling with cubic A-patches. ACM Trans. Graph.,
14:103–133,1995.
[BE95]
C.L . Ba jaj and S. Evans. Smo oth multi-sided blends with A-patches. Presented at
Fourth SIAM Conf. Geometric Design,1995.
[BHN99] C.L . Ba jaj,R. Holt,and A. Netravali. Energy formulations for A-splines. Comput.
Aided Geom. D esign ,16:39–59,1999.
[BI92a]
C.L . Bajaj and I. Ihm. Algebraic surface design with hermite interp olation. ACM
Trans. Graph.,11:61–91,1992.
[BI92b]
C.L . Bajaj and I. Ihm. C
1
Smoothing of polyhedra with implicit algebraic splines.
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 92,pages 79–88,1992.
[BIW93]
C.L . Bajaj,I. Ihm,and J. Warren. Higher-order interp olation and least-squares
approximation using implicit algebraic surfaces. ACM Trans. Graph.,12:327–347,
1993.
[BSCO00] M. Bertalmio,G. Sapiro,L.T . Cheng,and S.J . Osher. A framework for solving surface
partial differential equations for computer graphics applications. CAM Report 00-43,
UCLA,Math. Dept.,2000.
[BW89a]
M.I .G. Bloor and M.J . Wilson. Generating blend surfaces using partial differential
equations. Comput. Aided Design,21:165–171,1989.
[BW89b] M.I .G. Bloor and M.J . Wilson. Generating N-sided patches with partial differential
equations. In Advances in Comput. Graph.,pages 129–145. Springer-Verlag,Berlin,
1989.
[BW90]
M.I .G. Bloor and M.J . Wilson. Using partial differential equations to generate free-
form surfaces. Comput. Aided Design,22:221–234,1990.
[BW01]
D. Breen and R. Whitaker. A level-set approach for the metamorphosis of solid
models. IEEE Trans. Visualization Comput. Graphics,7:173–192,2001.
[BX94]
C.L . Bajaj and G. Xu. Rational spline approximations of real algebraic curves and
surfaces. In H.P. Dikshit and C. Micchelli,editors,Advances in Computational Math-
ematics,pages 73–85 . World Scientific,Singapore,1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1203

1204 C.L. Bajaj
[BX97]
C.L . Bajaj and G. Xu. Modeling and visualization of C 1
and C2
scattered function
data on curved surfaces. Comput. Aided Geom. Design,1997.
[BX99]
C.L . Bajaj and G. Xu. A -splines: Local interpolation and approximation using Gk
-
continuous piecewise real algebraic curves. Comput. Aided Geom. Design,16:557–578,
1999.
[BX01]
C.L . Bajaj and G. Xu. Regular algebraic curve segments (III)—applicationsininter-
active design and data fitting. Comput. Aided Geom. Design,18:149–173,2001.
[BX03]
C.L . Bajaj and G. Xu. Anisotropic diffusion of surfaces and functions on surfaces.
ACM Trans. Graph.,22:4–32,2003.
[CDR00]
U. Clarenz,U. Diewald,and M. Rumpf. Anisotropic geometric diffusion in surface
pro cessing. In Proc. IEEE Visualization,pages 397–505,Salt Lake City,Utah,2000.
[CF83]
H. Chiyokura and K. Fumihiko. Design of solids with free form surfaces. Comput.
Graph.,17:289–298,1983.
[Chu92]
C. Chiu. An Introduction to Wavelets. Academic Press,Boston,1992.
[CS99]
D.L . Chopp and J.A . Sethian. Motion by intrinsic laplacian of curvature. Interfaces
and Free Boundaries,1:1–18,1999.
[CX01]
C.L . Ba jaj and G. Xu. Smo oth shell construction with mixed prism fat surfaces.
In Geometric Modeling,pages 19–36. Springer-Verlag,Computing Supplementum 14,
2001.
[Dah89]
W. Dahmen. Smooth piecewise quadratic surfaces. In T. Lyche and L.L . Schumaker,
editors, Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design,pages 181–193.
Academic Press,Boston,1989.
[Dau92]
I. Daub echies. Ten Lectures on Wavelets. SIAM,Philadelphia,1992.
[dC92]
M. do Carmo. Riemannian Geometry. Birkḧauser,Boston,1992.
[DD02]
K. Deckelnick and G. Dziuk. A fully discrete numerical scheme for weighted mean
curvature flow. Numerische Mathematik,91:423–452,2002.
[deB78]
C. de Boor. A Practical Guide to Splines. Springer-Verlag,New York,1978.
[dHR93]
C. de Boor,K. Hollig,and S. Riemenschneider. Box Splines. Springer-Verlag,New
York,1993.
[DM83]
W. Dahmen and C. Micchelli. Recent progress in multivariate splines. In L. Shumaker,
C. Chui,and J. Word,editors,Approximation Theory IV,pages 27–121. Academic
Press,1983.
[DMS92]
W. Dahmen,C. Micchelli,and H. - P. Seidel. Blossoming begets B-spline bases built
better by B-patches. Mathematics of Computation,59:97–115,1992.
[DMSB99] M. Desbrun,M. Meyer,P. Schr̈oder,and A.H . Barr. Implicit fairing of irregular
meshes using diffusion and curvature flow. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 99,pages
317–324,1999.
[DMSB00] M. Desbrun,M. Meyer,P. Schr̈oder,and A.H . Barr. Discrete differential-geometry
op erators in nD , http://www.multires.caltech.edu/pubs/,2000.
[DTS93]
W. Dahmen and T-M. Thamm-Schaar. Cubicoids: Modeling and visualization. Com-
put. Aided Geom. Design,10:89–108,1993.
[EDD+ 95] M. Eck,T.D. DeRose,T. Duchamp,H. Hoppe,M. Lounsbery,and W. Stuetzle.
Multiresolution analysis of arbitrary meshes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95,
pages 173–180,1995.
[Far86]
G. Farin. Triangular Bernstein-B́ezier Patches. Comput. Aided Geom. Design,3:83–
127,1986.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1204

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1205
[Far98]
G. Farin. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: A Practical
Guide. Academic Press,Boston,1998.
[FB88]
D. Forsey and R. Bartels. Hierarchial B-spline refinement. Proc. ACM Conf. SIG-
GRAPH 88,pages 205–212,1988.
[FB95]
D. Forsey and R. Bartels. Surface fitting with hierarchical splines. ACM Trans.
Graph.,14:134–161,1995.
[for95]
D. Forsey. Surface fitting with hierarchical splines. ACM Trans. Graph.,14:134–161,
1995.
[FS86]
P. Fong and H.- P. Seidel. Control points for multivariate B-spline surfaces over arbi-
trary triangulations. Computer Graphics Forum,10:309–317,1986.
[FS92]
P. Fong and H. - P. Seidel. An implementation of multivariate B-spline surfaces over
arbitrary triangulations. In Proc. Graphics Interface,pages 1–10,Vancouver,B.C.,
1992.
[FW93]
D. Forsey and L. Wang. Multi-resolution surface approximation for animation. In
Proc. Graphics Interface,pages 192–199,Toronto,May 1993.
[GH87]
J.A . Gregory and J. Hahn. Geometric continuity and convex combination patches.
Comput. Aided Geom. Design,4:79–89,1987.
[GL93]
R.N . Goldman and T. Lyche. Knot Insertion and Deletion Algorithms for B-spline
Curves and Surfaces. SIAM,1993.
[Gre83]
J.A . Gregory. C
1
rectangular and non–rectangular surface patches. In R.E. Barnhill
and W. Boehm,editors,Comput. Aided Geom. Design,pages 25–33 . North–Holland,
Amsterdam,1983.
[Gre94]
G. Greiner. Variational design and fairing of spline surface. Comput. Graph. Forum,
13:143–154,1994.
[Guo91]
B. Guo. Surface generation using implicit cubics. In N.M . Patrikalakis,editor,Sci-
entific Visualization of Physical Phenomena,pages 485–530. Springer-Verlag,Tokyo,
1991.
[Guo93]
B. Guo. Non-splitting macro patches for implicit cubic spline surfaces. Comput.
Graph. Forum,12:434–445,1993.
[GW91]
T. Garrity and J. Warren. Geometric continuity. Comput.AidedGeom.Design,
8:51–65,1991.
[Hau87]
D. Haumann. Modeling the physical behavior of flexible objects. ACM SIGGRAPH
Course Notes #17,1987.
[HF84]
M. Hosaka and K. Fumihiko. Non-four-sided patch expressions with control points.
Comput. Aided Geom. Design,1:75–86,1984.
[HG00]
A. Hubeli and M. Gross. Fairing of non-manifolds for visualization.InProc. IEEE
Visualization,pages 407–414,Salt Lake City,2000.
[HL93]
J. Hoschek and D. Lasser. Fundamentals of Computer Aided Geometric Design.A
.
K.
Peters,Wellesley,1993. Translated by L.L . Schumaker.
[Hol82]
K. Hollig. Multivariate splines. SIAM J. Numer. Anal.,19:1013–1031,1982.
[JLSW02] T. Ju,F. Losasso,S. Schaefer,and J. Warren. Dual contouring of hermite data. Proc.
ACM Conf. SIGGRAPH 02,pages 339–346,2002.
[KBSS01] L. Kobb elt,M. Botsch,U. Schwanecke,and H. -P. Seidel. Feature sensitive surface
extraction from volume data. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 01,pages 51–66,2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1205

1206 C.L. Bajaj
[KCVS98] L. Kobbelt,S. Campagna,J. Vorsatz,and H.- P. Seidel. Interactive muti-resolution
modeling on arbitrary meshes. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 98,pages 105–114,
1998.
[KHPS97] L. Kobb elt,T. Hesse,H. Prautzsch,and K. Schweizerhof. Iterative mesh generation
for FE-computation on free form surfaces. Engng. Comput.,14:806–820,1997.
[Kob96]
L. Kobbelt. Discrete fairing. In T. Goodman and Ralph Martin,editors, The Math-
ematics of Surfaces VII,pages 101–129. Information Geometers,1996.
[LD89]
C. Lo op and T.D. DeRose. A multisided generalization of B́ezier surfaces. ACM
Trans. Graph.,8:205–234,1989.
[LD90]
C. Loop and T.D . DeRose. Generalized B-spline surfaces of arbitrary top ology. Com-
put. Graph.,24:347–356,1990.
[Lod92]
S. Lodha. Surface approximation by low degree patches with multiple representations.
Ph.D. thesis,Purdue Univ.,West Lafayette,1992.
[Mal92]
J.L . Mallet. Discrete smooth interp olation in geometric modelling. Comput. Aided
Design,24:178–191,1992.
[MBWB02] K. Museth,D. Breen,R. Whitaker,and A.H . Barr. Level set surface editing operators.
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 88,pages 330–338,2002.
[MLL+92] S. Mann,C. Loop,M. Lounsb ery,D. Meyers,J. Painter,T.D. DeRose,and K. Sloan.
A survey of parametric scattered data fitting using triangular interp olants. In H. Ha-
gen,editor,Curve and Surface Modeling,pages 145–172. SIAM,Philadelphia,1992.
[MS92]
H. Moreton and C.H. Śequin Functional optimization for fair surface design. ACM
Comput. Graph.,pages 409–420,1992.
[MW91]
D. Moore and J. Warren. Approximation of dense scattered data using algebraic
surfaces. In Proc. 24th Hawaii Internat. Conf. System Sci.,pages 681–690,Kauai,
Hawaii,1991.
[OBB00]
Y. Ohtake,A.G . Belyaev,and I.A. Bogaevski. Polyhedral surface smoothing with
simultaneous mesh regularization. In Proc. Geom. Modeling Processing,pages 229–
237,2000.
[OF00]
S.J . Osher and R.P. Fedkiw. Level set methods. CAM Rep ort 00-07,UCLA,Math.
Dept.,2000.
[PB88]
J. Platt and A.H . Barr. Constraint methods for flexible models. Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 88,pages 279–288,1988.
[Pet90a]
J. Peters. Local cubic and bicubic C
1
surface interp olation with linearly varying
boundary normal. Comput. Aided Geom. Design,7:499–516,1990.
[Pet90b]
J. Peters. Smo oth mesh interpolation with cubic patches. Comput. Aided Design,
22:109–120,1990.
[Pet91]
J. Peters. Smo oth interp olation of a mesh of curves. Constructive Approx.,7:221–246,
1991.
[Pet93]
J. Peters. Smo oth free-form surfaces over irregular meshes generalizing quadratic
splines. Comput. Aided Geom. Design,10:347–361,1993.
[Pet02]
J. Peters. C
2
free-form surfaces of degree (3,5). Comput. Aided Geom. Design,19(2),
2002.
[PK89]
N.M . Patrikalakis and G.A . Kriezis. Representation of piecewise continuous algebraic
surfaces in terms of b-splines. Visual Comput.,5:360–374,1989.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1206

Chapter 53: Splines and geometric modeling 1207
[PM87]
P. Perona and J. Malik. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion.
In IEEE Comput. Soc. Workshop Comput. Vision,1987.
[PR99]
T. Preußer and M. Rumpf. An adaptive finite element method for large scale image
pro cessing. In Scale-Space Theories in Computer Vision,pages 232–234,1999.
[PTBK87] J. Platt,D. Terzop oulos,A.H . Barr,K. Fleischer. Elastically deformable mo dels.
Comput. Graph.,21:205–214,1987.
[Rei92]
U. Reif. A unified approach to sub division algorithms. Tech. Rep. 92-16,Mathema-
tisches Institut A,Universiẗat Stuttgart,1992.
[Sap94]
N. Sapidis. Designing Fair Curves and Surfaces. SIAM,Philadelphia,1994.
[Sar87]
R.F. Sarraga. G
1
interpolation of generally unrestricted cubic B́ezier curves. Comput.
Aided Geom. D esign ,4:23–39,1987.
[Sch81]
L.L . Schumaker. Spline Functions: Basic Theory. Wiley,New York,1981.
[Sch94]
L.L . Schumaker. Applications of multivariate splines. In Math. Comput., 1943–
1993: A Half–century of Computations Mathematics, Proc. Symposia in Applied
Mathematics,Volume 48. Amer. Math. Soc.,Providence,1994.
[SDS96]
E.J . Stollnitz,T.D. DeRose,and D. Salesin. Wavelets for Computer Graphics: Theory
and Applications. Morgan Kaufmann,San Francisco,1996.
[Sed85]
T.W . Sederberg. Piecewise algebraic patches. Comput.AidedGeom.Design,2:53–59,
1985.
[Sei89]
H.- P. Seidel. A new multiaffine approach to B-splines. Comput. Aided Geom. Design,
6:23–32,1989.
[SK00]
R. Schneider and L. Kobbelt. Generating fair meshes with G1 boundary conditions.
In Geometric Modeling Processing,pages 251–261,2000.
[SK01]
R. Schneider and L. Kobb elt. Geometric fairing of triangular meshes for free-form
surface design, Comput. Aided Geom. Design,18:359–379,2001.
[Tau95]
G. Taubin. A signal processing approach to fair surface design. In Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 95,pages 351–358,1995.
[TC90]
J. Thingvold and E. Cohen. Physical modeling with B-spline surfaces for interactive
design and animation. Comput. Graph.,24:129–137,1990.
[TF88]
D. Terzopoulos and K. Fleischer. Modeling inelastic deformation: Visoelasticity,
plasticity,fracture. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 88,pages 269–278,1988.
[TQ94]
D. Terzopoulos and H. Qin. Dynamic nurbs with geometric constraint s for interactive
sculpting. ACM Trans. Graph.,13:103–136,1994.
[War92]
J. Warren. Creating multisided rational bezier surfaces using base points. ACM
Trans. Graph.,11:127–139,1992.
[WB98]
R. Whitaker and D. Breen. Level set models for the deformation of solid objects.
In Proc. 3rd Internat. Eurographics Workshop Implicit Surfaces,pages 19–35,June
1998.
[Wei98]
J. Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing. B.G. Teubner,Stuttgart,
1998.
[WFB87] A. Witkin,K. Fleischer,and A.H . Barr. Energy constraints on parameterized models.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 87,pages 225–232,1987.
[WJE00]
R. Westermann,C. Johnson,and T. Ertl. A level-set method for flow visualization.
In Proc. IEEE Visualization,pages 147–154,Salt Lake City,2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1207

1208 C.L. Bajaj
[WW92]
W. Welch and A. Witkin. Variational surface modeling. Comput. Graph.,26:157–166,
1992.
[WW94]
W. Welch and A. Witkin. Free-form shape design using triangulated surfaces. In
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 94,pages 247–256,1994.
[WW02]
J. Warren and H. Weimer. Subdivision Methods for Geometric Design: A Constructive
Approach. Morgan Kaufmann,San Francisco,2002.
[XB00]
G. Xu and C.L . Ba jaj. Regular algebraic curve segments (I)—Definitions and char-
acteristics. Comput. Aided Geom. Design,17:485–501,2000.
[XBE01]
G. Xu,C.L . Bajaj,and S. Evans. C
1
modeling with hybrid multiple-sided A-patches.
Special issue on Surface and Volume Reconstructions in the Internat. Journal Found.
Comput. Sci.,13:261–284,2001.
[ZOF01]
H.K . Zhao,S.J. Osher,and R.P. Fedkiw. Fast surface reconstruction using the level
set method. CAM Rep ort 01-01,UCLA,Math. Dept.,2001.
[ZOMK00] H.K . Zhao,S.J. Osher,B. Merriman,and M. Kang. Implicit and non-parametric
shape reconstruction from unorgainzed points using variational level set method.
Comput. Vision Graph. Image Understanding,80:295–319,2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1208

54 SURFACE SIMPLIFICATION
AND 3D GEOMETRY COMPRESSION
Jarek Rossignac
INTRODUCTION
Central to 3D modeling, graphics, and animation, triangle meshes areusedin
Computer Aided Design, Visualization, Graphics, and video games to represent
polyhedra, control meshes of subdivision surfaces, or tessellations of parametric
surfaces or level sets. A triangle mesh that accurately approximates the surface
of a complex 3D shape may contain millions of triangles. This chapter discusses
techniques for reducing the delays in transmitting it over the Internet. The co n-
nectivity, which typically dominates the storage cost of uncompressed meshes, may
be compressed down to about one bit per triangle by compactly encoding the pa-
rameters of a triangle-graph construction process and by transmitting the vertices
in the order in which they are used by this process. Vertex coordinates, i.e., the
geometry, may often be compressed to less than 5 bits each through quantization,
prediction, and entropy coding. Thus, compression reduces storage of triangle
meshes to about a byte per triangle. When necessary, file size may be further
reduced through simplification, which collapses edges or merges clusters of neigh-
boring vertices to decrease the total triangle count. The application may select
the appropriate level-of-detail; trading fidelity for transmission speed. In appli-
cations where preserving the exact geometry and connectivity of the mesh isnot
essential, the triangulated surface may be re-sampled to produce a mesh with a
more regular connectivity and with vertices that are constrained to, each, lie on a
specific curve, and thus may be fully specified by a single parameter. Re-sampling
may improve compression significantly, without introducing noticeable distortions.
Furthermore, when the accuracy of a simplified or re-sampled model receivedbya
client is insufficient, compressed upgrades may be downloaded as needed to refine
the model in a progressive fashion.
Due to space limitations, we focus primarily on triangle meshes that are home-
omorphic to triangulation of a sphere. Strategies for extending the compression,
simplification, and refinement techniques to more general meshes, which include
polygonal meshes, manifold meshes with handles and boundaries, or nonmanifold
models; to tetrahedral, higher dimensional, or animated meshes; and to models
with texture or property maps, are discussed elsewhere.
GLOSSARY
Mesh: A set of triangles homeomorphic to the triangulation of a sphere.
Geometry (of a mesh): The positions of the vertices (possibly described by
3 coordinates each).
Incidence:
The definition of the triangles of the mesh, each as 3 vertex Ids.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1209

1210 J. Rossignac
Connectivity: Incidence, combined with adjacency and order relations, which
may be derived form the incidence.
Connectivity compression:
Encoding the incidence, while ignoring the geom-
etry.
Geometry compression:
Encoding of the vertex locations, while assuming
that the relevant connectivity information will be available to the decoder.
Simplification:
The process of merging the vertices of a mesh to generate a
new mesh that approximates the original one, but comprises fewer triangles.
Level-of-Detail (LOD): One of a series of increasingly simplified models that
approximate an original shape by trading fidelity for a decrease in trianglecount.
Re-sampling: The approximation of an original mesh by one with a new con-
nectivity and a new set of vertices, selected to minimize error and maximize
compression.
Progressive transmission:
A protocol in which the client receives the lowest
LOD, possibly followed by upgrades, if and when needed.
Single-rate compression:
A compressed representation that does not support
progressive transmission.
54.1 SIMPLE TRIANGLE MESHES
In this section, we introduce the terminology, properties, data structures, and oper-
ators used in this chapter. We assume that the mesh is simple, i.e ., homeomorphic
to the triangulation of a sphere.
GLOSSARY
Vertex and triangle count: A mesh with v vertices and t triangles satisfies
t=2v−4.
Triangle:
A node of the connectivity graph representing a closed point-set that
is the convex hull of three noncollinear vertices.
Surface (of a mesh): The union of the point-sets of its triangles.
Edge: A link in the connectivity graph representing a relatively open line segment
joining two vertices of a mesh, but not containing them.
Fa ce : The relative interior of a triangle, i.e ., the triangle minus the union of the
point-sets of its edges and vertices.
Corner: A corner c associates a vertex c.v with one of its incident triangles c.t.
Cascading corner operators: The notation c.n.v stands for (c.n).v.
Next and previous corners: The two corners in c.t other than c are denoted
c.n and c.p.
Incidence table: An array V of 3t entries, where V[c] is denoted c.v and contains
a vertex Id. Entries for c.p, c, and c.n are consecutive in V. Therefore, c.t is the
integer division c.t div 3; c.n is c-2, when c mod 3 is 2, and c+1 otherwise; and
c.p is c.n.n.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1210

Chapter 54: Surface simplification and compression 1211
Opposite corner: Two corners c and b are opposite when b.n.v=c.p.v and
b.p.v=c.n.v . The opposite corner of c, denoted c.o, is a corner Id stored as
the entry O[c] in the O table.
Orientation: The orientation of a triangle c.t is defined by the choice of c.n
amongst the other two corners of c.t. The mesh is globally oriented so that
c.n.v=c.o .p.v for all corners c.
Corner Table: The two arrays, V and O.
Left and right neighbors of a corner: For convenience, we define c.l to be
c.n.o and c.r to be c.p.o.
Vertex-Spanning Tree (VST): A subset of cycle-free edges connecting all of
the vertices.
Cut-Edges: The edges contained in a given VST.
Cut: The union of the cut-edges with all of the vertices.
Hinge-Edges: Edges that are not cut edges.
Web: Union of all the faces and of all the hinge-edges.
Triangle-Spanning-Tree (TST): Rooted graph with hinge-edge links and tri-
angle nodes.
54.1.1 TERMINOLOGY AND PROPERTIES
Consider a mesh with v vertices, e edges, and t triangles.
GEOMETRY AND INCIDENCE
A mesh is usually defined in terms of a set of vertices and its triangle-vertex
incidence. The vertex description comprises geometry (three coordinates per
vertex) and optionally photometry (surface normals, vertex colors, or texture co-
ordinates), not discussed in this chapter. Incidence defines each triangle by three
integer references identifying its vertices. Simple and regular data structures, such
as the Corner Table described below, and formats, such as the indexed face set
of VRML [VRML97] may be used for representing geometry and incidence.
An uncompressed representation uses 12v bytes for geometry and 12t bytes
for incidence. Given that t ≈ 2v, the total cost is 144t bits, of which two thirds are
used for incidence.
CUT, WEB, AND SPANNING TREES
The vertices of a mesh that is homeomorphic to a sphere may always be placed on
the plane so that the edges and vertices are mutually disjoint. The union of these
edges and vertices partition the rest of the plane into ce l l s that are each bounded
by 3 edges and 3 vertices. One of the cells is unbounded. This mapping forms a
planar graph of the mesh.
A Vertex-Spanning Tree (VST) of a triangle mesh is a subset of its edges,
selected so that their union with all of the vertices forms a tree (connected cycle-free
graph). We assume henceforth that a particular VST has been chosen for the mesh.
The edges that it includes are called the cut-edges. The union of the cut-edges
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1211

1212 J. Rossignac
with all the vertices is called a cut. Because the VST is a tree, there are v − 1
cut-edges.
We use the term web to denote the difference between the surface and the
point-set of its cut. Edges that are not cut-edges are called hinge-edges. The web
is composed of all of the faces and of all of the hinge-edges. Removing the loopless
cut from the surface will leave a web that is a simply connected (relatively open),
triangulated 2D point-set in R3 . The web may be represented by an acyclic graph,
whose nodes correspond to faces and whose links correspond to hinge edges. Thus
there are t − 1 hinge edges.
Note that by selecting a leaf of this graph as root and orienting the links, we
can always turn it into a binary tree, which we call the Triangle-Spanning-Tree
(TST), and which is a spanning tree of the dual of the planar graph.
EULER EQUATION
Because an edge is either hinge or cut, the total number e of edges is v − 1+t − 1.
Each triangle uses 3 edges and each edge is used by 2 triangles. Thus the number
e of edges is also equal to 3t/2. Combining these two equations yields t =2v − 4,
a special case of Euler’s formula f − e + v =2.
54.1.2 CORNER TABLE REPRESENTATION
We present a simple data structure for meshes. We call it the Corner Table [RSS03]
and use it to explain the details of connectivity compression.
DATA STRUCTURE AND OPERATORS
The corner table is composed of three arrays: G, V, and O.
The geometry is stored in the coordinate table, G, where G[v], denoted v.g .,
contains the triplet of the coordinates of vertex number v. The order in which the
vertices are listed in G is arbitrary, but defines the Id (integer) associated with each
vertex.
Triangle-vertex incidence defines each triangle by the three Ids of its vertices,
which are stored as consecutive entries in the V-table. Note that each one of the 3t
entries in V represents a corner (association of a triangle with one of its vertices).
Let c be such a corner. Let c.t denote its triangle and c.v its vertex. Recall that
c.v and c.t are integers in [0,v − 1] and [0,t− 1], respectively. Let c.p and c.n refer
to the previous and next corner in the cyclic order of vertices around c.t.
Although G and V suffice to completely specify the triangles and thus the
surface they represent, they do not offer direct access to a neighboring triangle or
FIGURE 54.1 .1
Corner operators for traversing and processing a cor-
ner table representation of a triangle mesh.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1212

Chapter 54: Surface simplification and compression 1213
vertex. We chose to use the opposite corner Id, c.o, cached in the O table to
accelerate mesh traversal from one triangle to its neighbors. For convenience, we
introduce the operators c.l and c.r, which return the left and right neighbors of c
(Figure 54.1.1).
Given a corner c, the choice of which of the other two vertices of c.t is c.n
defines one of two possible orientations for c.t. We assume that all triangles have
been consistently oriented, so that c.n.v=c.o .p.v for all corners c.
MESH TRAVERSAL ON A CORNER TABLE
Assume that the Boolean c.t.m is set to true when the triangle c.t has been visited.
The procedure: visit(c) { if !c.t.m then { c.t .m = true; visit(c.r); visit(c.l) }}will
visit all the triangles in a depth-first order of a TST.
THE COMPUTATION OF THE O-TABLE FROM V
Given the V-table, the entries in O may be computed by a double loop over
corners, identifying the opposite corners. A faster approach sorts the triplets
{min(c.n.v,c.p.v), max(c.n.v,c.p.v), c} into bins. All entries in a bin have the same
first record: min(c.n.v,c.p.v), an integer in [0,v − 1]. There are rarely more than
20 entries in a bin. Then, we sort the entries in each bin by the second record:
max(c.n.v,c.p.v). Now, pairs with identical first two records are consecutive and
correspond to opposite corners, identified by the third record in each triplet. Thus,
if a sorted bin contains consecutive entries (a,b,c) and (a,b,d), we set c.o:=d and
d.o:=c.
54.1.3 REDUCTIONS OF THE TRANSMISSION COST
Because it can be easily recreated, the O-table needs not be transmitted. Fur-
thermore, the 31 − log2 v leading zeros of each entry in the V table need not be
transmitted. Thus, a compact, but uncompressed representation of a triangle mesh
requires 48t bits for the coordinates and 3t log2 t − 3t bits for the V-table.
54.2 GEOMETRY COMPRESSION
The compression of vertex coordinates usually combines three steps: quantization,
prediction, and statistical coding. The combined three stages usually yield a 7-to-1
compression of geometry.
GLOSSARY
Normalization: Linear transformation of coordinates so that their range spans
[0,2B −1].
Quantization: Rounding of each normalized vertex coordinate to the nearest
integer.
Prediction: The prediction of the quantized location of a new vertex from its
neighbors.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1213

1214 J. Rossignac
Parallelogram prediction: Using c.n.v.g + c.p.v.g
−
c.v .g as a prediction for
c.o.v.g.
Residues: The differences between the actual quantized coordinates and their
prediction.
Statistical coding: A bit-efficient encoding of the residues, exploiting the bound
on their magnitude and the statistics of the nonuniform distribution of their
frequencies.
54.2.1 QUANTIZATION
The common use of Floats for vertex coordinates has three major drawbacks. First,
the range of values that can be represented may significantly exceed the actual
range covered by the vertex coordinates, and thus bit-combinations are “wasted on”
impossible coordinates. Second, the distance between two consecutive coordinate
values, i.e., the round-off error, is not uniformly distributed, but depends on the
distance to the origin, thus providing more accuracy for some portion of the model
than for others. Third, the re s ol ut i o n of the representation may significantly
exceed what is required by the application.
Quantization addresses these three drawbacks. It truncates the vertex coor-
dinates to a fixed accuracy, thus, by itself, reducing storage size while preserving
an acceptable geometric accuracy. It starts with a normalization process, which
computes a tight, axis-aligned bounding box. Then the longest dimension ofthe
box is divided into 2B segments or equal size, s. The other dimensions are also
divided into cells of size s, possibly enlarging the box to have uniform cells. Thus,
the normalization process divides the (enlarged) bounding box into cubic cells of
size s. The vertices that fall inside a given cells are snapped to the cell center.
Thus, the corresponding error is bounded by half of the diagonal of the cell.The
number of bits required to encode each coordinate is less than B . Choosing B =12
ensures a sufficient geometric fidelity for most applications and most models. Thus,
this lossy quantization step, by itself, reduces the storage cost of geometry from
96v bits to 36v bits.
54.2.2 PREDICTION
The next and most crucial geometry compression step involves vertex prediction.
Both the encoder and the decoder use the same predictor. Thus, only the re s idues
between the predicted and the correct coordinates need to be transmitted. The co -
herence between neighboring vertices in meshes of finely sampled smooth surfaces
limits the magnitude of the residues. For example, if the magnitude of the largest
residue is less than 63 (quantized units), then the total cost for geometry drops
to 21v bits (a sign bit and a 6-bit magnitude per coordinate). We describe below
several predictors.
Because most edges are short with respect to the size of the model, adjacent
vertices are in general close to each other and the differences between theircoordi-
nates are small. Thus a new vertex may be predicted by a previously transmitted
neighbor [Dee95]. Instead of using a single neighbor, when vertices are transmit-
ted in VST top-down order, a linear combination of the four ancestors in the VST
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1214

Chapter 54: Surface simplification and compression 1215
may be used [TR98]. The four coefficients of this combination are computed to
minimize the magnitude of the residues over the entire mesh and transmittedas
part of the compressed stream.
The most popular predictor for single-rate compression is based on the
paral l el og ram construction [TG89]. Assume that the vertices of c.t have been
decoded. We predict c.o .v .g using c.n.v .g + c.p.v .g
−
c.v .g . The parallelogram
prediction may sometimes be improved by predicting the angle between c.t and
c.o .t from the angles of previously encountered triangles.
54.2.3 STATISTICAL CODING
Some of the residues may be large. Thus, good prediction by itself may not lead to
compression. For example, if the coordinates have been quantized to B -bit integers,
some of the coordinates of the corrective vector, c.o.v .g − c .n.v .g − c .p.v .g + c.v.g
may require B + 2 bits of storage. Thus, parallelogram prediction may expand
storage rather than compress it. However, the distribution of the residues is usually
biased toward zero, which makes them suitable for statistical compression [Sal00].
For instance, assume that all residues are integers in [−63, +63]. Furthermore
suppose that in 99% of the cases, the most significant bit of the magnitude of the
residue is 0. The entropy of this bit is −0 .99 log2(0.99) − 0 .01log2(0.01), which
amounts to 0.05 bit per coordinate. Arithmetic coding compression may be used
to reduce the total storage size of these most significant bits close to its theoretical
entropy. Furthermore, if in 95% of the cases the second most-significant bit of the
residue magnitude is 0, its cost per coordinate may be reduced to 0.15 bits. It the
third and fourth bits have respective probabilities of 90% and 80% of being zero,
their respective costs are 0.50 and 0.72 bits per coordinates. Even if we assume no
statistical compression of the sign and of the two least significant bits, the total
cost per coordinate will be 4.42 bits per coordinate, or equivalently 13.3v bits.
54.3 CONNECTIVITY COMPRESSION
As discussed above, typically geometry may be encoded with < 14t bits, i.e ., 7t
bits, provided that connectivity information is available during geometry decom-
pression to locate previously decoded neighbors of each vertex along the surface.
This section presents techniques for compressing the connectivity information from
3t(2v − 4) log2 v bits to bt bits, where b is guaranteed never to exceed 1.80 and in
practice is usually close to 1.0. As a result, many meshes may be encoded witha
total of less than 8t bits (7t for geometry, 1t for connectivity) with a small error
due to quantization.
Two observations could lead to misjudgement of the importance of incidence
compression. (1) Some applications [ABK98] produce unorganized clouds of3D
point samples for which the incidence is derived algorithmically, and thus needs not
be transmitted. (2) Recently developed graphic techniques for producing images of
3D surfaces directly from clouds of unstructured 3D samples [LW85] eliminate alto-
gether the need for computing and transmitting the incidence information.Thus,
one may conclude that it is not only unnecessary to transmit the incidence, but also
unadvisable, considering that uncompressed, it is more expensive than geometry.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1215

1216 J. Rossignac
However, capturing and transmitting the incidence information has several im-
portant benefits. (1) Its reconstruction is a computationally expensive and delicate
process; thus it is usually faster to transmit and decompress the incidencethanto
recompute it. (2) To correctly render a cloud of unstructured samples as a con-
tinuous surface, the samples must be uniformly distributed over the surface and
the density of their distribution must ensure that the distance between neighboring
samples along the surface is smaller than the size of the smallest feature. Incidence
information permits significant reduction in the density of samples in low-curvature
portions of the surface. Thus, the samples in nearly flat regions need not be trans-
mitted, since their approximation will be reproduced automatically by the graphics
rasterization at rendering time. (3) The most effective geometry compression
techniques are based on the prediction of the location of the next vertex from the
locations of its previously decompressed neighbors. Transmitting information de-
scribing who the previously decoded neighbors of each vertex are and how they are
organized around a new vertex is equivalent to transmitting the incidence graph.
(4) The incidence may be compressed to about a bit per triangle and thus the
overhead of transmitting it is negligible when compared to the savings in geometry
storage to which it leads.
GLOSSARY
Border edge: An edge of the recovered portion of the triangle mesh during de-
compression that has, so far, only one incident triangle. The natural orientation
of a border edge is consistent with the orientation of the incident triangle.
Hole: A maximally connected component of the relative interior of the not-yet-
recovered portion of the mesh.
Loop: A chain of border edges forming a closed manifold boundary of a hole.
Gate: The border edge where the next new triangle will be attached during de-
compression.
Active loop: The loop containing the gate.
Tip corner: The corner c of the new triangle, where c.n .v and c.p.v bound the
gate.
Tip vertex: The vertex, c.v, associated with the tip corner, c.
Right edge: The edge joining c.v and c.n.v, where c is the tip corner.
Left edge: The edge joining c.p .v and c.v, where c is the tip corner.
Offset: The number of vertices in the active loop from the gate to the tip vertex
of an S-triangle.
clers string: Connectivity encoding as a sequence of labels in C,L,E,R,S.
Valence (or degree): The number of triangles incident upon a given vertex.
54.3.1 EDGEBREAKER
Instead of retracing the chronological evolution of research results in the field of
single-rate incidence compression, we first describe in detail Edgebreaker [Ros99],
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1216

Chapter 54: Surface simplification and compression 1217
one of the simplest and most effective single-rate compression approaches.T
he
source code for Edgebreaker is publicly available.
1
Then, we briefly review several variants and other approaches, using Edge-
breaker’s terminology to characterize their differences and respective advantages.
The Edgebreaker compression visits the triangles in a spiraling (depth-first)
TST order and generates the clers string of labels, one label per triangle, which
indicate to the decompression how the connectivity of the mesh can be rebuilt by
attaching new triangles to previously reconstructed ones. We first describe the
Edgebreaker decompression process.
EDGEBREAKER DECOMPRESSION
During decompression, the reconstructed portion of the mesh is a surface with one
or more holes, bounded by loops of oriented border edges. Each decompression
step attaches a new triangle to a border edge, called the gate, in the active loop
(Figure 54.3.1).
The labels in the clers string define where the tip of the new triangle is. Edge-
breaker uses only five labels: C, L, E, R, and S. Label C indicates that the new
triangle will have as tip a new vertex. We say that this triangle is of type C. Note
that the three vertices of the triangle incident upon the gate have been previously
decoded and may be used in a parallelogram prediction of the new vertex. The
numbering of the vertices and hence their order in the G-table of the reconstructed
mesh reflects the order in which the vertices are instantiated as tips of C-triangles.
L indicates that the tip vertex is the first border vertex on the left of the gate in
the current loop (Figure 54.3.1). R indicates that the tip is the first border vertex
on the right of the gate in the current loop. E indicates that the new triangle will
close a hole bounded by the current loop, which therefore must have only three
vertices. S indicates that the tip of the new triangle is elsewhere in the current
loop. An S-triangle splits the current loop in two loops, as well as splitting the hole
bounded by that loop into two holes. The one bounded by the right edge of the
new triangle is the right hole. The other one is the left hole (Figure 54.3 .2).
After the new triangle is attached, the gate is moved to the right edge of the
new triangle for cases C and L. It is moved to the left edge for case R. When an
1www.gvu.gatech.edu/~jarek/edgebreaker/eb
FIGURE 54.3 .1
The terminology used to describe the Edgebreaker decompression.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1217

1218 J. Rossignac
S-triangle is attached, the gate is first moved to the right edge and the right hole
is filled through a recursive call to decompression. Then the gate is moved tothe
left edge and the process resumes as if the S-triangle had been an R-triangle.
The reconstruction of the connectivity graph from the clers string is trivial,
except for the S-triangles. Indeed, a C-triangle is attached to the gate and a new
vertex is used for its tip. The tips of the L, R, and E triangles are known. The
Id of the tip of each S-triangle could be encoded using log2(k) bits, where k is the
number of previously decoded vertices. A more economical approach is to encode
an offset o indicating the number of vertices that separate the gate from the tip
in the current loop (Figure 54.3 .2). Because the current loop may include a large
fraction of the vertices, one may still need up to log2(k) bits to encode the offset.
Although one may prove that the total cost of encoding the offsets is linear inthe
number of triangles [Gum99], the encoding of the offsets constitutes a significant
fraction of the total size of the compressed connectivity. Hence, several authors
strived to minimize the number of offsets [AD01b].
The author has observed [Ros99] that the offsets need not be transmitted
at all, because they can be recomputed by the decompression algorithm from the
clers string. The observation is based on the fact that the attachment of a triangle
of each type changes the number of edges in the current loop by specific amounts
(Figure 54.3.2). C increments the edge-count. R and L decrement it. E removes a
loop of three edges and thus decreases the edge-count by 3. S splits the current loop
in two parts, but if we count the edges in both parts, it increments the total edge
count. Each S label starts a recursive call that fills in the hole bounded by the right
loop and terminates with the corresponding E label. Thus SandElabels work as
pairs of pare n th e s e s . Combining all these observations, we can compute the offset
by identifying the substring of the clers string between an S and the corresponding
E, and by summing the edge-count changes for each label in that substring. To
avoid the multiple traversals of the clers string, all offsets may be precomputed by
reading the clers string once and using a stack for each S.
The elegant Spirale Reversi approach [IS99] for decompressing clers strings
that have been created by the Edgebreaker compression avoids this preprocessing
by reading the clers string backwards and building the triangle mesh in reverse
order.
A third approach, Wrap&Zip [RS99], also avoids the preprocessing and di-
rectly builds a Corner Table as it reads the clers string. It does not require main-
taining a linked list of border vertices. For each symbol, as a new triangle is
attached to the gate, Wrap&Zip fills in the known entries to the V and O-tables.
Specifically, it fills in c.o for the tip corner c of the new triangle and for its opposite,
c.o . It assigns vertex Ids for the tips of C-triangles as they are created, by sim-
ply incrementing a vertex Id counter. It defers assigning the Ids of other vertices
until a Zip process matches them with vertices that already have an Id. Thus,it
produces a web, as defined earlier. The border edges of the web must be matched
into pairs. The correct matching could be specified by encoding the structure of
the cut [Tur84] [TR98]. However, as discovered in [RS99], the information may be
trivially extracted from the clers string by orienting the border edges of the web
as shown in Figure 54.3 .3. Note that these border-edge orientations are consistent
with an upward orientation of the cut-edges toward the root of the VST.
The zipping part of Wrap&Zip matches pairs of adjacent border edges that are
oriented away from their shared vertex. Only L and E triangles open new zipping
opportunities. Zipping the borders of an E triangle may start a chain of zipping
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1218

Chapter 54: Surface simplification and compression 1219
operations (Figure 54.3.4). The cost of the zipping process is linear, since there are
as many zipping operations as edges in the VST and the number of failed zipping
tests equals the number of E or L-triangles.
GUARANTEED ENCODING OF THE CLERS STRING
Except for the first two triangles, there is a one-to-one mapping between each C-
triangle and each vertex. Consequently, the number of C-triangles is v − 2, and the
number of non-C -triangles is t − (v − 2) = v − 2. Thus exactly half of the triangles
are of type C, and Edgebreaker guarantees a compression of not more than 2.0 bits
per triangle [Ros99] using a trivial code, where the first bit is used to distinguish
C-triangles from non-C -triangles.
Given that the subsequences CE and CL are impossible, a slightly more complex
code [KR99] may be used to guarantee that the compressed file will not exceed 1.83t
bits.
Further constraints exist on the clers string. For example, CCRE is impossible,
FIGURE 54.3 .2
The five Edgebreaker mesh reconstruction opera-
tions attach a new triangle to the gate (indicated
by a red line on the left column) in the active bor-
der loop around a hole in the partly reconstructed
mesh. The C operation (top) creates a new ver-
tex (v). The tip of the S-triangle (bottom) may be
identified by an offset o. The Soperation first puts
the gate on the right edge of the new triangle and
proceeds to fill the right hole using a recursive call.
Then it sets the gate to the left edge of the new tri-
angles and resumes the process. Note that C and
Sincrement the edge count, L and R decrement it,
and E reduces it by 3.
FIGURE 54.3 .3
The borders of the web are oriented clockwise, except for the seed and the C triangles.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1219

1220 J. Rossignac
because CCR increments the length of the loop, which must have been at least
3. By exploiting such constraints to better estimate the probability of the next
symbol, a more elaborate code was developed [Gum00], which guarantees 1.778t
bits when using a forward decoding [RS99], and 1.776t bits when using a reverse
decoding scheme [IS99]. Hence, the Edgebreaker encoding of the connectivity of
any mesh (homeomorphic to a sphere) may be compressed down to 1.78t bits.
This brings it within 10% of the proven 1.62t theoretical lower bound for encoding
planar triangular graphs, as established by [Tut62], who by counting all possible
planar triangulations of v vertices proved that an optimal encoding uses at least
v log2(256/7) ≈ 3.245v bits, for a sufficiently large v.
STATISTICAL ENCODING
Recent developments in the guaranteed compression ratios discussed abovenot
only have a theoretical importance, but ensure excellent and fast compression and
decompression for meshes with irregular connectivity and for large collections of
small meshes.
In practice, however, better compression ratios may often be obtained. For
example, one may encode CC, CS, and CR pairs as single symbols. Each odd C
symbol will be paired with the next symbol. After an even number of C symbols,
special codes lead to a guaranteed 2.0t-bit enconding [RS99].
Furthermore, by arranging symbols into words that each start with a sequence
of consecutive Cs and by using a Huffman code, we often reduce storage to less
than 1.0t bits. For example, 0.85t bits suffice for the Huffman codes of the Stanford
Bunny. Including the cost of transmitting the associated 173 word dictionary brings
the total cost to 0.91t bits. A gzip compression on the resulting bit stream improves
it only by 2%.
FIGURE 54.3 .4
We assume that the part of the mesh not shown here has already been decoded intoawebwith
properly oriented borders (exterior arrows). Building the TST (shown by the labeled triangles)
for the substring CRSRLECRRRLE produces a web whose free borders are oriented clockwise for
al l non-C -triangles and counterclockwise for C triangles (left). Each time Wrap&Zip finds a pair
of edges oriented away from their common vertex, it matches them. The result of the first zip
operation (center) enables another zip. Repeating the process zips al l the borders and restores the
desired connectivity (right).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1220

Chapter 54: Surface simplification and compression 1221
CONNECTIVITY PREDICTION
In addition to vertex location prediction, the connectivity of the next vertex may
also be predicted using the same information. The Delphi connectivity prediction
scheme [CR02] works as follows. The triangle connectivity, and its clers string
produced by the Edgebreaker compression, is estimated by snapping the tip-vertex
to the nearest bounding vertex of the active loop, if one lies sufficiently close. If
no bounding vertex lies nearby, the next clers symbol is estimated to be a C. If
the guess is correct, a single confirmation bit is sufficient. Otherwise, an entropy-
based code is received and used to select the correct CLERS symbol from the other
four possible ones (or the correct tip of an S-triangle). Experiments indicate that,
depending on the model, up to 97% of Dephi’s guesses are correct, compressing the
connectivity down to 0.19t bits. When the probability of a wrong guess exceeds
40% the Delphi encoding ceases to be advantageous.
54.3.2 OTHER CONNECTIVITY COMPRESSION APPROACHES
CUT-BORDER MACHINE
Although invented independently, the cut-border machine [GS98] has strong sim-
ilarities with Edgebreaker. Because it requires encoding the offset of S-triangles and
because it was designed to support manifold meshes with boundaries, cut-border is
slightly less effective than Edgebreaker. Reported connectivity compression results
range from 1.7t to 2.5t bits. A context-based arithmetic coder further improves
them to 0.95t bits [Gum99]. Gumhold proposes [Gum00] a custom variable length
scheme that guarantees a total of less than 0.94t bits for encoding the offsets, thus
proving that the cut-border machine has linear complexity.
TOPOLOGICAL SURGERY AND MPEG-4
Turan [Tur84] noted that the connectivity of a planar triangle graph can be recov-
ered from the structure of its VST and TST, which he proposed to encode using
a total of roughly 12v bits. There is a simple way to reduce this total cost to 6v
bits by combining two observations: (1) The binary TST may be encoded with 2t
bits, using two bits to indicate the presence or absence of left and right children.
(2) The corresponding (dual) VST may be encoded with 1t bits, one bit per vertex
indicating whether the node is a leaf and one bit indicating whether it is the last
child of its parent. (Recall that 2v = t + 2.) This scheme does not impose any re-
striction on the TST. Note that for less than the 2t bits budget needed for encoding
the TST alone, Edgebreaker encodes the clers string, which not only describes how
to reconstruct the TST, but also how to orient the borders of the resulting web, so
as to define the VST, and hence the complete incidence. This economy comes from
thefactthatitusesaspiraling TST.
Taubin and Rossignac have noticed that a spiraling VST, formed by linking
concentric loops into a tree, has relatively few branches. Furthermore, the corre-
sponding dual TST, which happens to be identical to the TST produced by Edge-
breaker, has also few branches (Figure 54.3 .5). They have exploited this regularity
by Run Length Encoding the TST and the TST . The resulting Topological
Surgery compression technique [TR98] encodes the length of each run, the struc-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1221

1222 J. Rossignac
ture of the trees of runs, and a marching pattern, which encodes each triangle run
as a generalized triangle strip [ESV96], using one bit per triangle to indicate
whether the next triangle of the run is attached to the right or left.
An IBM implementation of the Topological Surgery compression has been de-
veloped for the VRML standard [THLR98] for the transmission of 3D models across
the Internet, thus providing a compressed binary alternative to the original VRML
ASCII format [VRML97], resulting in a 50-to-1 compression ratio. Subsequently,
the Topological Surgery approach has been selected as the core of Three Dimen-
sional Mesh Coding (3DMC) algorithm in MPEG-4, the ISO/IEC multimedia stan-
dard developed by the Moving Picture Experts Group for digital television, inter-
active graphics, and interactive multimedia applications.
Instead of linking the concentric rings of triangles into a single TST, the layered
structure shown in Figure 54.3 .5 (left) may be preserved [BPZ99]. The incidence
is represented by the total number of vertex layers, and by the triangulation of
each layer. When the triangle layer is a simpler closed strip, its triangulation may
be encoded as a triangle strip, using one marching bit per triangle. However, in
practice, a significant number of overhead bits are needed to encode the connectivity
of more complex layers.
HARDWARE DECOMPRESSION IN JAVA 3D
Focusing on hardware decompression, Deering [Dee95] encodes generalized triangle
strips using a buffer of 16 vertices. One bit identifies whether the next triangle
is attached to the left or right border edge of the previous triangle. Another bit
indicates whether the tip of the new triangle is a new vertex, whose location must
be encoded in the stream, or a previously processed vertex that is still in the buffer
and can hence be identified with 4 bits. Additional bits are used to manage the
buffer and to indicate when a new triangle strips must be started. This compressed
format is supported by the Java 3D’s Compressed Object node.
Chow [Cho97] has provided an algorithm for compressing a mesh into Deering’s
format by extending the border of the previously visited part of the mesh by a fan of
not-yet-visited triangles around a border vertex. When the tip of the new triangle
is a previously decoded vertex no longer in the cache, its coordinates, or an absolute
or relative reference to them, must be included in the vertex stream, significantly
FIGURE 54.3 .5
The Topological Surgery approach merges concen-
tric circles of triangles into a single TST (left).
That TST and its dual VST have relatively few
runs (right).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1222

Chapter 54: Surface simplification and compression 1223
increasing the overall transmission cost. Therefore, the optimal encoding traverses
a TST differently from the spiraling TST of Edgebreaker, so as to reduce cache
misses.
VALENCE-BASED INCIDENCE COMPRESSION
A consequence of Euler’s theorem is that the average vertex valence is 6. In fact, in
most models, the valence distribution is highly concentrated around 6. For example,
in a subdivision mesh, all vertices that do not correspond to vertices of the original
mesh have valence 6. To exploit these statistics, Touma and Gotsman [TG89] have
developed a valance-based encoding, which visits the triangles in the same order as
Edgebreaker. They encode the distinction between the C- and the S-triangles as
in Edgebreaker, but instead of encoding the symbols for L, R, and E, they encode
the valence of each vertex and the offset for each S-triangle. When the numberof
incident triangles around a vertex is one less than its valence, the missingL,R,
or E triangle may be completed automatically. For this scheme to work, the offset
must not only encode the number of vertices separating the gate from the tip of
the new S-triangle along the border, but also the number of incident triangles on
the tip that are part of the right hole.
Only one bit is needed to distinguish a C from an S. Given that 50% of the
triangles are of type C and usually about 5% of the triangles are of type S, the
amortized entropy cost of that bit is around 0.22t bits. Therefore, about 80% of
the encoding cost lies in the valence, which has a low entropy for regular and finely
tessellated meshes, and in the encoding of the offsets. To fix ideas, considerthe
example where 80% of the vertices have valence 6. A bit used to distinguish them
from the other vertices may be encoded using 0.36t bits. The amortized cost of
encoding the valence of the other 20% vertices with 2 bits each is 0.40t bits. Thus,
the valence of reasonably regular meshes may be encoded with 0.76t bits. If 5% of
the triangles are of type S and each offset is encoded with an average of 5 bits,the
amortized cost of the offsets reaches 0.25t bits. Thus, offsets add about 25% to the
cost of encoding the C/S bits and the valence.
Alliez and Desbrun [AD01a] managed to significantly reduce the number of S-
triangles, and thus the cost of encoding the offsets, by using a heuristic that selects
a gate with a low probability of producing an S-triangle. They also show thatif
one could eliminate the S-triangles completely, the valence-based approach would
guarantee to compress the mesh with less than 1.62t bits, which happens to be
Tutte’s lower bound [Tut62].
An improved Edgebreaker compression approach was proposed [SKR00] for
sufficiently large and regular meshes. It is based on a specially designed context-
based coding of the clers string and uses the Spirale Reversi decompression. For
a sufficiently large ratio of degree-6 vertices and sufficiently large t, this approach
guarantees a worst-case storage of 0.81t bits.
54.4 SURFACE SIMPLIFICATION
Most of the details are usually far from the viewer. Their perspective pro jec-
tions on the screen appear small and thus need not be displayed at full resolution.
Therefore, to avoid transmission delays, only crude approximations (called Levels-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1223

1224 J. Rossignac
of-Detail ) will be transmitted initially. They are produced by single-resolution
simplification processes discussed in this section. The use of LODs as a tech-
nique for accelerating graphics is supported in graphics libraries, such as OpenGL.
We do not discuss here the image-based techniques that replace such distantmod-
els with imposters [DSSD99] made by pasting, as textures, low-resolution images
of them onto simple polygons. Instead, we focus on techniques that reduce the
triangle count while striving to minimize the error introduced by the simplification.
The connectivity and geometry of these simplified models may be compressed using
the single-rate compression techniques discussed above. Refinements that upgrade
their fidelity may be transmitted later, if at all needed.
We can simplify the mesh by moving one or more vertices to col lapse one or
more triangles, which may then be identified and discarded. Removing a collapsed
triangle from the new mesh will not affect the surface, but may create a hole in
the connectivity graph. For example, removing a single triangle that has been
collapsed by displacing one of its vertices to the mid-point of the opposite edge will
create a topological hole sometimes called a “T-junction.” Therefore, we will only
remove triangles that have 2 or 3 coincident vertices. The two main simplification
approaches, vertex clustering and edge col l ap s e , are discussed below.
GLOSSARY
Uniform LOD: A simplified model constructed by striving to maintain a uni-
form distribution of error between the original and the simplified model.
View-dependent LOD: A simplified model created by adjusting the tolerance
to a particular set of view parameters, e.g., increasing the accuracy of theap-
proximation close to the viewer and to the visible silhouettes of the model.
Multi-Resolution Model (MRM): A representation from which view-dependent
LODs may be efficiently extracted as the viewpoint is displaced.
Vertex-Clustering Simplification: A mesh simplification process that collapses
clusters of vertices with identical quantized coordinates to one representative ver-
tex and removes collapsed triangles when redundant.
Edge-collapse: A simplification step that collapses pairs of edge-connected ver-
tices along nearly straight edges or nearly flat regions. Each edge-collapse also
collapses two triangles, which may be removed.
Silhouette: The union of the edges of a mesh that are bounded by a front and a
back-facing triangles.
Hausdorff distance: The Hausdorff deviation H (A, B), b etween two sets, A
and B , is the largest distance between a point in one of the sets and the other
set.
Quadric error: The sum of the squares of the distances between a new position
of a vertex v and planes that contain the triangles incident upon v in the original
mesh.
54.4.1 VERTEX CLUSTERING
Vertex clustering [RB93], among the simplest simplification techniques, is based
on a crude vertex quantization, obtained by imposing a uniform, axis-aligned grid
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1224

Chapter 54: Surface simplification and compression 1225
(Figure 54.4 .1) and clustering all vertices that fall in the same grid cell. The simplest
implementation of vertex clustering associates each vertex v with a cell number
v.cell computed by concatenating its three quantized coordinates. The quantized
version, x of the x coordinate is the integer part of sx (x − xmin)/(xmax − xmin),
where sx is the number of cells in the x direction. Similar expressions are used
for quantizing the y and z coordinates. If one wishes to guarantee a uniform
error, {sx ,sy ,sz } are chosen so that the {x, y , z} dimensions of each cell are nearly
identical. The computational cost of this quantization pass is linear and does not
require accessing any connectivity or incidence information. One may think of v.cell
as the cluster name for the vertices in it.
A second pass selects a representative vertex for each cluster. It is often prefer-
able to use one of the vertices of the cluster, rather than to create a new location
for the representative vertex. Picking the vertex closest to the average of the clus-
ter vertices has a tendency to shrink the objects. Rossignac and Borrel [RB93]
found that the vertex furthest from the center of the model’s bounding box isa
better choice (Figure 54.4 .1). Even better choices may be obtained by using more
expensive schemes, which weigh vertices based on the local curvature or on the
probability that they would be on a silhouette of the object, when seen from a
random direction, and then select the closest vertex to the weighted average in each
cluster.
Rendering all of the triangles of the original mesh with each vertex replaced
by its cluster representative will produce an image of the simplified model;see
Figure 54.4.1 . To reduce the redundancy of this representation, one may choose
to identify and eliminate all degenerate triangles, which may be done in a single
pass over all triangles. Note, however, that groups of triangles that model thin
branches or small shells may collapse to dangling edges or to isolated points. It
would be simple to remove them by not drawing zero-area triangles. However, this
option would result in a loss of information about the presence of the object along
these thin branches or in the small isolated components. Therefore, these dangling
edges and vertices are usually identified and preserved. Consequently, a third step
of vertex clustering removes all degenerate triangles that have 2 or 3 vertices in the
same cluster, but also creates a list of dangling edges and isolated vertices.
To identify dangling edges and vertices, one can construct a list of six triplets,
one per triangle, using the three cluster names of its vertices in all possible per-
mutations. This list may be sorted efficiently by using hashing on the first cluster
name in each triplet. All entries {a, b, c} that start with {a, b} are consecutive. If
the third element c in all of them is either a or b, then (a, b) is a dangling edge.
Similarly, if all entries that start with {a} are of the form {a, a, a}, then a is an
isolated vertex.
This vertex clustering approach has been used in several commercial systems
as a simplification tool for accelerating the rendering of 3D models (such asIBM’s
3DIX and OpenGL), not only because of its simplicity and speed, but also because it
does not use adjacency information beyond the triangle/vertex incidence table, and
because it may be applied to arbitrary collections of triangles, edges, and vertices,
with no topological restrictions. For example, it may, in a single process, simplify
3D models of solids and 2D models of their drawings, including vector-based text
and mark-up.
A second vertex clustering phase with a coarser grid may be applied to the LOD
produced by a first pass. Repeating this process produces a series of LODs that all
use the same initial vertex set. When, for each LOD, the cell size is reduced by two
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1225

1226 J. Rossignac
in each dimension, the vertex clusters correspond to a hierarchy of clusters, which
may be stored in an octree [Sam90]. Luebke [LE97] has used vertex clustering with
such an octree to support view-dependent simplification.
Clearly, no vertex has moved by more than the length of the diagonal of a
cell, and thus this length offers a bound on the maximum geometric error between
the original shape and the simplified one. This is a tight bound on the Hausdorff
distance between the two shapes, which may be of considerable importance to
manufacturing, robotics, and animation applications where computing clearance
and detecting interferences and collisions is important.
Unfortunately, vertex clustering rarely offers the most accurate simplification
for a given triangle-count reduction. One of its problems lies in the fact that
the result is affected by the grid alignment, which may split nearby verticesinto
separate clusters, and replace them with distant representatives. Allowing the cells
to float a bit [LT97] considerably improves the quality of some models, although at
the expense of a slightly higher computational cost.
A more delicate problem may be illustrated by considering the 3D triangulated
model of a scanned shape whose vertices have been sampled on a regular grid. If
we use a large cell size, important features of the mesh will be simplified. Ifweuse
a small cell size, the triangulations of flat or nearly flat portions of the surface will
retain an excessive triangle count, because their vertices are not allowed to slide
along the surface past their cell boundaries. To overcome this constraint, we would
like to have cluster cells that form slabs around the surface, with a small thickness in
the normal direction that captures the tolerance, but with a wide tangential spread
over flat areas. Clearly, if a manifold vertex has all its neighbors in such a slab,
then moving it to one of its neighbors will not result in an error that exceedsthe
tolerance. By progressively adjusting the slab, several techniques identify simply
connected groups of coplanar or nearly coplanar triangles and then retriangulate
their surface to eliminate interior vertices [KT96]. Instead of local slabs, Cohen et
al. [Co+ 96] compute offset surfaces, called envelopes, that bound a tolerance zone
around the surface, which is used to constrain vertex merging operations.
54.4.2 EDGE COLLAPSING
Collapsed triangles may be created by edge-collapse operations (Figure 54.4 .2),
which each merge two vertices and collapse two triangles. These collapsed triangles
may be easily removed from the connectivity graph. For example, to update a
Corner Table, we identify the collapsed edge by a corner c (Figure 54.4 .2) and use
it to access the corners of the neighboring triangles. We mark the corners ofthe
collapsed triangles as “unused.” Then the V- and O-tables are updated in the
natural way. See Figure 54.4.3 for an example.
Note that these updates assume that we have a manifold representation. Hence,
most simplification techniques preclude topology-changing edge-collapses, which
for example would create dangling edges or nonmanifold vertices. Many of the
algorithms also assume that each vertex of the mesh has at least three incident
triangles, and that no two edges have identical endpoints. Edge-collapses that
violate these restrictions may be easily detected and prevented. Thus, the triangle-
count reduction capacity of the restricted simplification may be reduced for objects
with many holes or thin branches, such as the chair of Figure 54.4 .1.
A simplified mesh may be produced by a sequence of edge-collapse opera-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1226

Chapter 54: Surface simplification and compression 1227
tions [Hop96]. Most simplification techniques strive to select at each stage the
edge whose collapse will have the smallest impact on the total error betweenthe
resulting simplified mesh and the original surface. Deciding how the error should
be measured is delicate and computing it precisely is time consuming. Therefore,
most simplification approaches are based on a compromise where the error is esti-
mated, as discussed below. These estimates are used to select the best candidate
for the next edge-collapse. Error estimates for portions of the mesh that have been
affected by prior collapses must be updated. A priority queue is used to maintain
a sorted list of candidates.
54.4.3 MIXED APROACHES
FIGURE 54.4 .1
Left: vertex clustering simplification on a 2D mesh. Top left: grouping vertices; top right: cluster
representative vertex. Bottom left: degenerate triangles removed; bottom right: al l vertices re-
placed by cluster representative, dangling edges and isolated vertices added. Right: simplified coarse
approximation.
FIGURE 54.4 .2
Col lapsing the fat edge (left) to one of its vertices col lapses its two incident triangles (center). The
corner table of the col lapsed mesh may be updated using the corner c (right). The reverse of an
edge-col lapse is a vertex-split.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1227

1228 J. Rossignac
It is also possible to combine vertex-clustering and edge-collapse approaches. For
example, vertex-clustering may be used as a geometric and topological filter to
remove small features, such as holes or bumps. Then, the result may be simplified
through an edge-collapse process, which is better suited for removing redundant
samples along flat portions of the surface and along nearly linear edges. The error
resulting from this combination is bounded by the sum of the cell diagonal used
in vertex clustering plus the estimate of the worst case error produced by edge
collapsing.
In order to prevent topology changes and still exploit the speed and simplicity
benefits of vertex clustering, one may split the cluster of vertices within a given
cell into edge-connected sub-clusters. Collapsing each sub-cluster into a separate
representative vertex will not merge disconnected components, but can still create
nonmanifold singularities and dangling faces and edges. A local topology analysis
may be conducted to detect and prevent these collapses. Such a combination of
vertex clustering and edge-collapse was exploited for performing out-of-core simpli-
fication [Lin00] of datasets that are too large to fit in memory and thus would make
the random access to the vertex data and connectivity tables, which are performed
by edge-collapsing operations, too expensive.
Finally, several authors [PH97] [Lue98] have extended edge-collapsing simplifi-
cations by adding virtual edges, which are computed using vertex clustering and
make it possible to merge components and to deal with nonmanifold meshes.
54.4.4 ERROR MEASURES
The error between two shapes could be measured in image space, as the discrep-
ancy between the colors of the pixels for a particular set of views [LRC+02] [Lin00].
However, such error measures rely on assumptions as to how a particular color
change or displacement of the pro jection of a highlight or color discontinuity on
the screen impact the perceived fidelity of the image. They also require a fine sam-
pling of the higher dimensional space of view parameters, and are thus expensive
to compute.
The geometric error between the pro jection of the two shapes on the screen
FIGURE 54.4 .3
The 3D model (left) has been simplified by a sequence of edge-col lapses to a model with a much
lower triangle count (right).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1228

Chapter 54: Surface simplification and compression 1229
can be formulated more objectively, but is also view-dependent. For example, it
may be formulated as the discrepancy between the pro jections of the silhouettes
and sharp edges of both shapes.
Thus, most simplification techniques are based on a view-independent error
formulation. The error, E(A, B), between a shape A and a shape B may be for-
mulated as the maximum of the distance, d(p, S), from all points p on A or B,
to S , the other shape, (B or A, respectively). This formulation is equivalent to
the Hausdorff distance H (A, B), which may also be formulated as the smallest
radiusr,suchthatA⊂B↑randB⊂A↑r,whereS↑rdenotestheexpanded
set S obtained by replacing each point q of S by a ball of center q and radius r.
The distance d(p, S) may be computed as the minimum of distances between p and
the vertices of S, the normal pro jections of p onto the edges of S, and the normal
pro jections of p onto the interiors of the triangles of S.
The difficulty in computing H (A, B) lies primarily in the fact that it is not
sufficient to test d(p, S) for all vertices p of A and B, because the maximum error
may occur at points inside faces, not at vertices or edges. Consequently, the exact
Hausdorff measure is often approximated by super-sampling the two surfaces
and computing the Hausdorff distance between the two dense sets of samples. The
popular Metro tool [CRS98] super-samples one surface only and computes the
maximum of the distance between the samples and the other surface.
Another drawback of the Hausdorff distance is that it does not require a good
mapping from one shape to the other and fails to identify for example the fact that
nearby and parallel portions of the two surfaces may have opposite orientation.
Thus, most simplification algorithms use a local error estimation. Consider a
vertex that has moved from its initial position v to a new position v , as a result of
a vertex clustering step or of a series of edge-collapses. The distance ||vv ||,which
is bounded by the cell diagonal in the vertex clustering approach, provides a con-
servative bound on the Hausdorff error resulting from this displacement. However,
it is too conservative when the mesh was nearly planar in the vicinity of v and
when the vector vv is tangent to the surface. Clearly, we want to measure the
component of the displacement of that vertex along the normal to the surface.
The error resulting from the collapse of a vertex v1 to its neighbor v2,canbe
estimated by the dot-product v1 v2 · N1 , where N1 is the surface normal computed
at v1. Although simple, this formulation does not guarantee a conservative error
bound.
Ronfard and Rossignac [RR96] used the maximum of the distance between
the new position of v and the planes that contain the original triangles incident
upon v. The distance between v and the plane containing vertices (v, a, b)is
vv · (va × vb)/||va × vb||. The right term may be pre-computed and cached for each
triangle in the original mesh using its vertices v, a,andb. Note that for very sharp
edges and vertices, an additional plane is necessary to measure excursionsofv
that would be tangential to all the faces incident upon v and yet would move away
from the surface. That normal to that additional plane may be estimated using
the surface normal estimation at v. The cost of this approach lies in the fact that,
as vertices are merged through series of edge collapses, one needs to keep track of
the list of all the planes that contain the triangles incident to these vertices in the
original model. Furthermore, for each new edge-collapse candidate, the distance
between the new position v must be computed to all these planes. If the edge
collapse is executed, the lists of planes must be merged.
By trading the conservative maximum error bound of [RR96] for a quadratic
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1229

1230 J. Rossignac
error measure, Garland and Heckbert [GH98] have considerably reduced the com-
putational cost of error estimation. The square of the distance D1(P ) between a
point P and the plane Plane(Q1 ,N1) through a point Q1 with unit normal N1 ,is
(N1 · Q1P )2 . It is a quadratic polynomial in the coordinates (x, y , z)ofP .
Based on this observation, in a preprocessing stage, we pre-compute the 10
coefficients of D1(P ) for each corner ck , considering Plane (ck .v .g , Nk), where the
normal Nk is computed as (ck.p.v .g − ck.v.g)×(ck.p.v .g − ck.v.g). Note that Nk is
not a unit vector. Its length is proportional to the area of c.t. Then for each vertex
vm , we compute the coefficients by adding the respective coefficients of its corners.
They define the function Dm associated with that vertex.
During simplification, we estimate the cost of an edge collapse that would move
a vertex v1 to a vertex v2 ,byD1(v2). We perform the collapse with the lowest
estimate and add to each coefficients of D2 the corresponding coefficient of D1 .
54.4.5 OPTIMAL QUANTIZATION FOR EACH LOD
Assume that simplification produces a mesh A that approximates the original mesh
O within a conservative sampling error estimate eS . The vertex quantization per-
formed during the compression of A will produce a mesh C with a quantization
error eQ with respect to A. Thus, the conservative bound on the total error is
eS + eQ. How should we choose the optimal combination of a triangle count t for
A and of the number B of bits used by the quantization? Assume for instance
that we have a fixed bit budget. If we use a LOD with too many triangles, we will
have very few bits per coordinate, and thus will need to quantize them drastically.
Given the magnitude of the resulting quantization error, we may decide thatthe
model is over-sampled, and that we are better off by increasing B and using a lower
LOD. Setting eS = eQ yields a solution that is in general significantly suboptimal.
An approximate solution to this optimization problem has been derived [KRS99]
by formulating eS as K(t)/t, and by approximating the shape complexity function
K (t) by a constant K , which may be estimated from a curvature integral over the
model. In fact, for a sphere, K (t) is constant.
54.5 RE-SAMPLING
The simplification approaches described above reduce the sampling of the mesh,
while decreasing its accuracy. They strive to minimize the estimated errorfora
given vertex count reduction. In contrast, the re-sampling techniques described in
this section strive to reduce storage cost while maintaining an acceptable accuracy.
They are based on two strategies: (1) increase the regularity of the connectivity of
the mesh, so as to increase connectivity compression; (2) constrain each new vertex
to lie on a specific curve, so as to reduce to one the number of coordinates that
must be specified per vertex.
GLOSSARY
Regular subdivision: A sequence of mesh refinement steps, each of which in-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1230

Chapter 54: Surface simplification and compression 1231
serts new vertices in the middle of the edges and splits triangles into four.The
positions of the new and old vertices are adjusted by a vector computed from
the neighboring vertices.
Wavelet compression: A hierarchical encoding of regularly spaced data as a
series of residues to values predicted by interpolation from a coarser model.
Normal meshes: The interleaving of mesh refinement steps with displacement
steps, which adjust the inserted vertices along estimated surface normal. Statis-
tical properties of the adjustments make them suitable for wavelet compression
and progressive transmission.
54.5.1 REPULSION-BASED RETILING
An early simplification technique based on re-sampling [Tur92] first places samples
on the surface of the mesh and distributes them evenly through an iterative process
using repulsive forces computed from estimates of the geodesic distances [PS99]
between samples. The repulsive forces may be adjusted taking local curvature into
account so as to increase sample density in high curvature areas. Then it refines the
mesh by inserting these samples as new vertices and hence splitting the triangles
that contain them. Finally, the old vertices are removed through edge-collapse
operations that preserve topology. This elegant process acts as a low pass filter
and produces pleasing simplifications for smooth surfaces. Unfortunately, it may
produce unnecessarily large errors near sharp features and does not reduce the cost
of encoding the vertices.
54.5.2 NORMAL MESHES
Another approach [KSS00] uses the MAPS algorithm [LSS+98] to compute a crude
LOD, which can be compressed using any of the single-rate compression schemes
discussed above. Once received and restored by the decompression module, the
crude LOD is used as the coarse mesh of a subdivision process. Each subdivision
stage splits each edge of the mesh into two and each triangle into four, by the inser-
tionofonenewvertexperedge.TheyusetheLoopsubdivision(Chapter53),which
splits edge (c.n.v,c.p.v) by inserting point (c.v .g+c.o .v .g+3c.n.v.g+3c.o .v .g)/8 and
then moves the old vertices by a fraction toward the average of their old neighbors.
After each subdivision stage, they download a displacement field of corrective
vectors and use them to adjust the vertices, to bring the current level subdivision
surface closer to the desired surface. The distribution of the coefficients of the
corrective vectors is concentrated around zero and their magnitude diminishes as
subdivision progresses. They are encoded using a wavelet transform and compressed
using a modified version of the SPIHT algorithm [SP96] originally developedfor
image compression.
Instead of encoding corrective 3D vectors, the Normal Mesh approach [GVSS00]
restricts each offset vector to be parallel to the surface normal estimated at the ver-
tex. Only one corrective displacement value needs to be encoded per vertex, instead
of three coordinates. They use the Butterfly subdivision [DLG90], which pre-
serves the old vertices, and for each pair of opposite corners c and c.o splits the
edge (c.n.v,c.p.v) by inserting a point computed from 8 vertices.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1231

1232 J. Rossignac
They encode the corrective displacement values of each new vertex using the
unlifted version of Butterfly wavelet transform [DLG90] [ZSS96]. Further subdivi-
sion stages will generate a smoother mesh that interpolates these displaced vertices.
The difficulty of this approach lies in the computation of a suitable crude LODand
in handling situations where no suitable displacement may be found for a new ver-
tex along the estimated surface normal, because for example the normal doesnot
intersect the original mesh. Furthermore, that original mesh and the connectivity
constraint imposed by the regular subdivision process limit the way in which the
retiling can adapt to the local shape characteristics, and thus may result in less
effective compression ratios. For example, regular meshes may lead to sub-optimal
triangulations for surfaces with high curvature regions and saddle points, where
vertices of valence different than 6 are more appropriate.
54.5.3 PIECEWISE REGULAR MESHES
The surface of the mesh may be algorithmically decomposed into re l iefs [SRK02].
Each relief may be re-sampled by a regular grid of parallel rays. Triangles are formed
between samples on adjacent rays and also, to ensure the proper connectivity, at
the junction of adjacent reliefs.
The sampling rate (i.e., the density of the rays) may be chosen so that the
resulting Piecewise Regular Mesh (PRM) has roughly the same number of vertices
as the original mesh. In these situations, the PRM typically approximates the
original mesh with the mean square error of less than 0.02% of the diameter ofthe
bounding box. Because of the regularity of the sampling for each relief, thePRM
may be compressed for both connectivity and geometry down to about 2t bits.
The PRM compression algorithm uses a modified version of the Edgebreaker
compression and of the Spirale Reversi decompression to encode the global relief
connectivity and the triangles which do not belong to the regular regions. First,
Edgebreaker compression is used to convert the mesh to be encoded into a CLERS
string. Then, the CLERS string is turned into a binary string using the context-
based range, which reduces the uncertainty about the next symbol for a highly
regular mesh.
The geometry of the reliefs is compressed using an iterated two-dimensional
variant of the differential coding [Sal00]. The regular resampling causes the entropy
of the parallelogram rule residues to decrease by about 40% when compared tothe
entropy for the original models, because on reliefs, two out of three coordinates of
the residual vectors become zero.
Since this approach does not require global parametrization, it may be usedfor
models with complex topologies. It is faster than the combination of the MAPS al-
gorithm [LSS+98] and the wavelet mesh compression algorithm of [GVSS00] [KSS00],
while offering comparable compression rates.
54.5.4 SWINGWRAPPER
The SwingWrapper approach [AFSR03], shown in Figure 54.5 .1, partitions the
surface of an original mesh M into simply connected regions, called triangloids.
From these, it generate a new mesh M . Each triangle of M is a linear approxima-
tion of a triangloid of M . By construction, the connectivity of M is fairly regular,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1232

Chapter 54: Surface simplification and compression 1233
and can be compressed to less than a bit per triangle using EdgeBreaker. The
locations of the vertices of M are compactly encoded with a prediction technique
that uses a single correction parameter per vertex. Instead of using displacements
along the surface normal or heights on a grid of parallel rays, SwingWrapperre-
quires that all C-triangles be isosceles, with left and right edges having a prescribed
length L. SwingWrapper strives to reach a user-defined output file size rather than
to guarantee a given error bound. For a variety of popular models, a rate of 0.4t
bits yields a mean square error of about 0.01% of the bounding box diagonal.
54.6 PROGRESSIVE TRANSMISSION
When the full resolution model of a mesh is unnecessary or when immediate graphic
feedback is needed, a compressed crude model obtained through simplification or
resampling is downloaded first. Then, later, if a higher resolution is required, the
full-resolution mesh could be downloaded using a compact encoding produced by
a single-rate compression. When the storage size of the compressed crude model is
small compared to the storage size of the full mesh, the overhead of transmitting
both, instead of the full mesh only, is small. Yet, the benefits are considerable if
the full model never becomes necessary or if the user is not willing to wait for the
full resolution model. However, in this binary mode scenario, when the accuracy
of the crude model is no longer sufficient, the delay associated with downloading
the full resolution mesh could be avoided if an intermediate resolution model could
be downloaded instead and would provide sufficient accuracy. In fact, it may be
desired to offer a series of intermediate LODs. Each one could be compressed
independently using a single-rate compression scheme.
FIGURE 54.5 .1
The original mesh (left) containing 134,074 triangles requires 4,100,000 bytes, when stored in the
WRL format. A dense partitioning of its surface into triangloids (2nd) yields a retiled mesh (3rd)
which deviates from the original by less than 0.6% of the radius of the smal lest bal l bounding the
model. Its 13642 triangles are encoded with 3.5t bits. The resulting total of 6042 bytes represents a
678-to-1 compression ratio. A coarser partitioning (4th) decomposes the original surface into 1505
triangloids. The corresponding retiled triangle mesh (last) approximating the original model within
4% is encoded with 980 bytes: A 4000-to-1 compression.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1233

1234 J. Rossignac
The shortcoming of this “independent” approach lies in the fact that the trans-
mission does not take advantage of the information already available at the client
side. For example, if the accuracy requirements increase progressively, and the client
ends up downloading 10 different LODs, each having twice more vertices than the
previous one, the total cost for a mesh will be about (1 +2 + 4 +8 + ...+ 1024)t/1024
bytes, which is 2t bytes, or twice the cost of transmitting the full-resolution mesh.
In fact the total cost will be somewhat higher, because the geometry and connec-
tivity of crude models is less regular and will in general not compress to a byte per
triangle.
This shortcoming may be addressed by using a progressive transmission
approach where the connectivity and geometry of previously decoded LODs isex-
ploited to reduce the transmission cost of the next LOD. Most progressive ap-
proaches compress the upgrade, which contains the description of where new ver-
tices should be inserted, i.e., their location and the associated connectivity changes.
GLOSSARY
Ve r t e x s p l i t : The inverse of an edge-collapse operation. It is specified by select-
ing a vertex v and two of its incident edges.
Upgrade: The information permitting to refine an LOD to a higher accuracy
LOD.
Compressed Progressive Meshes: A representation combining a single-rate
compression of the lowest LOD with compressed encodings of the successive
upgrades.
54.6.1 PROGRESSIVE MESHES
The progressive transmission of compressed meshes started with Hoppe’s Prog re s -
sive Meshes (PM) [Hop96]. It encoded the coarsest LOD and a series of vertex-
split operations, which when applied to the coarse mesh reverses the sequence of
simplifying edge-collapse operations that were used to create it. The advantage of
PM is its ability to stop transmission at any desired accuracy, thus offeringthe
finest granularity of upgrades, each one being a vertex-split. The compression ef-
fectiveness of PM is limited by its need to encode the absolute index of the vertex
at which the vertex-split occurs. That index requires log2(n) bits, where n is the
number of vertices decoded so far.
54.6.2 COMPRESSED PROGRESSIVE MESHES
By grouping the vertex splits into batches, the Compressed Progressive Mesh
(CPM) [PR00] eliminates the log2(v) cost replacing the vertex indexing by a one-
bit-per-vertex mask. When combined with a modified Butterfly geometry predictor
estimating the location of each new vertex from its neighbors, it achieves about 11t
bits for a combined transmission code of the complete geometry (7.5t bits) and
connectivity (3.5t bits), while offering between 7 and 12 intermediate LODs for
common meshes.
The approach is illustrated in Figure 54.6 .1.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1234

Chapter 54: Surface simplification and compression 1235
54.6.3 EDGE-MASKS
The Wavemesh of Valette and Prost uses a batch strategy similar to CPM, but
uses the mask to mark the edges that must be split [VP04]. They use a new
simplification algorithm, which removes vertices in an order that permits recreation
of the original connectivity with a small number of additional bits (above the cost
of the mask). Experimental results suggest that the average cost for encoding the
complete connectivity of the progressive mesh ranges from 1.0t bits to 2.5t bits for
commonly used meshes.
54.6.4 KD-TREES
Gandoin and Devillers [GD02] use a hierarchy of vertex clustering [RB93]. However,
instead of an octree, as in [Lue98] they use a k-d-tree. At an x-split node they split
the parent’s area in two equal parts by a plane orthogonal to the x-axis and store
the number of vertices in the left child. This adaptive organization of the vertices
leads to the factorization of the most significant bits of the x-coordinate. The
alternating y-split and z-split nodes perform a similar split, but with a different
orientation of the splitting plane.
Thus, the coordinates of the centers of the leaves of the k-d-tree are defined
implicitly by their position in the tree. The cost of storing them lies in thecost
of encoding the numbers of vertices in the left child of each node. When only one
vertex lies in a node, its least significant bits that have not been factored in the
structure of the tree must be encoded.
When moving down the tree, each parent vertex is split into two vertices, which
may, but need not, be connected. Thus, the connectivity may encoded as a series
of possibly nonmanifold vertex-splits, as proposed in [PH97]. The total cost of
FIGURE 54.6 .1
The coarse mesh (left) produced by an edge-col lapsing simplification is refined by a CPM upgrade
which inserts new vertices and new triangles (center). The higher LOD is shown (right).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1235

1236 J. Rossignac
transmitting a progressive mesh compressed with this approach comprises 1.8t bits
for the connectivity and about 7.8t bits for the geometry, when the original vertex
coordinates have been quantified to 12 bits each.
54.6.5 VALENCE DRIVEN CONQUEST
To exploit the regularity of distribution of vertex degrees (or valences), which are
concentrated around 6, Alliez and Desbrun [AD01a] use a series of passes to produce
decreasing LODs. Each pass reduces the number of triangles by 3 by combining
three steps that each traverses the mesh in a breadth-first order. The first one
removes the tip vertices of triangles that have a valence of less than 7, leaving
polygonal holes in the mesh. It also tags the remaining vertices. The second
phase uses these tags to retriangulate the holes, striving to create vertices with
valence 3 or 9. The third one removes valence-3 vertices. Because the decimation
follows a systematic traversal, it can be reversed by decompression. The upgrade
information for each pass contains the degree of the vertices removed during the
first step (which must be 3, 4, 5, or 6) and an encoding of the traversal irregularities.
These connectivity upgrades may be compressed to an average of 1.9t bits, which
corresponds to a 40% improvement over CPM [PR00]. However, the selection
of which vertices are removed at each phase is only dictated by the connectivity
and cannot take into account the geometry, and thus cannot favor vertices whose
removal will have the lowest impact on the geometric error. Consequently, this
approach will produce intermediate models which for the same triangle count will
be less accurate than those produced by CPM.
54.6.6 PROGRESSIVE NORMAL MESHES
By exploiting the hierarchical nature of the wavelet formulation, the normal meshes
provide an effective progressive transmission scheme, in which the bits of the coeffi-
cients are transmitted in the order of their importance [SP96] [Sha93]. For the same
transmission cost, this approach yields fourfold better accuracy than CPM [PR00].
In fact, the total cost of transmitting the highest accuracy mesh is often lower than
one offered by the best single-rate compression schemes [TG89]. However, this ap-
proach is not capable of restoring the original mesh for two reasons: (1) it has the
semiregular connectivity of a subdivision mesh and (2) the constraints on vertex
locations make it impossible to restore the original surface.
54.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
Simplification techniques have been surveyed in [HG97] [PS97] and more recently
in [LRC+02]. Compression and progressive transmission techniques have been sur-
veyed in [Ros99b].
Topological extensions of simplification and compression not covered hereare
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1236

Chapter 54: Surface simplification and compression 1237
discussed in [GBTS99] [RC99] [PH97] for nonmanifold models, in [Ros99] [Lo+02]
for handles, in [TG89] for holes, and in [KRS99] [IS00] for quadrilateral and polygo-
nal meshes [KRS99] [IS00]. Simplification and compression of meshes with proper-
ties are discussed in [GH98] [BPZ99] [IS00]. Compression and progressive transmis-
sion of tetrahedral meshes have been addressed in [PRS99] [SR00]. Error correction
strategies for progressive transmission are addressed in [AAR02].
RELATED CHAPTERS
Chapter 25: Triangulations and mesh generation
Chapter 26: Polygons
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 53: Splines and geometric modeling
REFERENCES
[AAR02] G. Al-Regib, Y. Altunbasak, and J. Rossignac. An unequal error protection method
for progressively compressed 3-D meshes. Internat. Conf. Acoustics Speech Signal
Proc. Multimedia Commun. Networking II Session, 2002.
[ABK98] N. Amenta, M. Bern, and M. Kamvysselis. A new Voronoi-based surface reconstruc-
tion. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 98, pages 415–421, 1998.
[AD01a] P. Alliez and M. Desbrun. Progressive encoding for lossless transmission of 3D meshes.
ACM SIGGRAPH Conf. Proc., 2001.
[AD01b] P. Alliez and M. Desbrun. Valence-driven connectivity encoding for 3D meshes. In
Proc. Eurographics, volume 20, pages 480–489, 2001.
[AFSR03] M. Attene, B. Falcidieno, M. Spagnuolo, and J. Rossignac. SwingWrapper: Retiling
triangle meshes for better EdgeBreaker compression. ACM Trans. Graphics, 22:982–
996, 2003.
[BPZ99] C.L . Ba jaj, V. Pascucci, and G. Zhuang. Single resolution compression of arbitrary
triangular meshes with properties. Comput. Geom. Theory Appl., 14:167–186, 1999.
[Cho97]
M. Chow. Optimized geometry compression for real-time rendering.InProc. Conf.
Visualization 97, 1997, pages 347–354.
[Co
+
96]
J. Cohen, A. Varshney, D. Mano cha, G. Turk, H. Web er, P.K . Agarwal, F.P. Brooks,
Jr., and W.V . Wright. Simplification envelopes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96,
pages 119–128, 1996.
[CR02]
V. Coors and J. Rossignac. Guess connectivity: Delphi encoding in Edgebreaker. GVU
Tech. Rep., 2002.
[CRS98] P. Cignoni, C. Rocchini, and R. Scopigno. Metro: Measuring error on simplified
surfaces. In Proc. Eurographics 98, volume 17(2), pages 167–174, 1998.
[Dee95]
M. Deering. Geometry compression. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 95, pages
13–20, 1995.
[DLG90] N. Dyn, D. Levin, and J.A . Gregory. A butterfly subdivision scheme for surface
interp olation with tension control. ACM Trans. Graph., 9:160–169, 1990.
[DSSD99] X. Decoret, G. Schaufler, F.X . Sillion, and J. Dorsey. Multi-layered impostors for
accelerated rendering. Comput. Graph. Forum, 18:61–73, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1237

1238 J. Rossignac
[ESV96] F. Evans, S.S. Skiena, and A. Varshney. Optimizing triangle strips for fast rendering.
In Proc. IEEE Visualization, pages 319–326, 1996.
[GBTS99] A. Gueziec, F. Bossen, G. Taubin, and C. Silva. Efficient compression of non-manifold
polygonal meshes. In Proc. IEEE Visualization, pages 73–80, 1999.
[GD02]
P.M. Gandoin and O. Devillers. Progressive lossless compression of arbitrary simplicial
complexes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 02, pages 372–379, 2002.
[GH98]
M. Garland and P.S. Heckbert. Simplifying surfaces with color and texture using
quadratic error metric. In Proc. IEEE Visualization, pages 287–295, 1998.
[Gum00] S. Gumhold. Towards optimal coding and ongoing research, 3D Geometry Compres-
sion Course Notes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 00, 2000.
[Gum99] S. Gumhold. Improved cut-border machine for triangle mesh compression. Erlangen
Workshop Vision, Modeling, Visualization. IEEE Signal Proc. Soc., 1999.
[GS98]
S. Gumhold and W. Straßer. Real-time compression of triangle mesh connectivity. In
Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 98, pages 133–140, 1998.
[GVSS00] I. Guskov, K. Vidimce, W. Sweldens, and P. Schr̈oder. Normal meshes. In Proc. ACM
Conf. SIGGRAPH 00, pages 95–102, 2000.
[HG97]
P.S. Heckbert and M. Garland. Survey of polygonal simplification algorithms. Multi-
resolution Surface Modeling Course. ACM SIGGRAPH Course Notes, 1997. Tech.
Rep. Carnegie Mellon Univ., Dept. of Computer Science.
[Hop96]
H. Hopp e. Progressive meshes. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 93, pages 99–108,
1996.
[Hop98]
H. Hoppe. Efficient implementation of progressive meshes. Computers and Graphics,
22:27–36, 1998.
[Hop99]
H. Hopp e. New quadric metric for simplifying meshes with appearance attributes. In
Proc. IEEE Visualization, pages 59–66, 1999.
[IS99]
M. Isenburg and J. Snoeyink. Spirale Reversi: Reverse decoding of the Edgebreaker
encoding. Tech. Report TR-99-08, Computer Science, UBC, 1999.
[IS00]
M. Isenburg and J. Snoeyink. Face fixer: Compressing polygon meshes with properties.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 00, pages 263–270, 2000.
[KR99]
D. King and J. Rossignac. Guaranteed 3.67V bit encoding of planar triangle graphs.
In Proc. 11th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 146–149, Vancouver, 1999.
[KRS99] D. King, J. Rossignac, and A. Szymczak. Connectivity compression for irregular
quadrilateral meshes. Tech. Rep. TR–99–36, GVU, Georgia Tech, 1999.
[KSS00]
A. Khodakovsky, P. Schr̈oder, and W. Sweldens. Progressive geometry compression.
In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 00, pages 271–278, 2000.
[KT96]
A.D. Kalvin and R.H . Taylor. Sup erfaces: Polygonal mesh simplification with bounded
error. IEEE Comput. Graph. Appl., 16:64–67, 1996.
[LE97]
D.P. Luebke and C. Erikson. View-dependent simplification of arbitrary polygonal
environments. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 97, pages 199–208, 1997.
[Lin00]
P. Lindstrom. Out-of-core simplification of large p olygonal mo dels. In Proc. ACM
Conf. SIGGRAPH 00, pages 259–262, 2000.
[LRS+ 03] H. Lopes, J. Rossignac, A. Safonova, A. Szymczak, and G. Tavares. Edgebreaker: A
simple implemenatation for surfaces with handles. Computers and Graphics, 27:553–
567, 2003.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1238

Chapter 54: Surface simplification and compression 1239
[LSS+ 98] A.W.F. Lee, W. Sweldens, P. Schr̈oder, L. Cowsar, and D.P. Dobkin. MAPS: Mul-
tiresolution adaptive parametrization of surfaces. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH
98, pages 95–104, 1998.
[LRC+02] D.P. Luebke, M. Reddy, J. Cohen, A. Varshney, B. Watson, and R. Hubner. Levels of
Detail for 3D Graphics. Morgan Kaufmann, San Francisco, 2002.
[LT97]
K-L . Low and T. - S. Tan. Model simplification using vertex clustering. In Proc. ACM
Sympos. Interactive 3D Graphics, pages 75–82, 1997.
[Lue98]
D.P. Luebke. View-dependent simplification of arbitrary polygonal environments.
Ph.D . thesis, Univ. North Carolina, Chapel Hill, 1998.
[LW85]
M. Levoy and T. Whitted. The use of points as a display primitive. Tech. Rep. TR
85-022, Univ. North Carolina Chapel Hill, 1985.
[PH97]
J. Popovic and H. Hopp e. Progressive simplicial complexes. In Proc. ACM Conf.
SIGGRAPH 97, pages 217–224, 1997.
[PR00]
R. Pajarola and J. Rossignac. Compressed progressive meshes. IEEE Trans. Visual-
ization Comput. Graphics, 6:79–93, 2000.
[PRS99] R. Pajarola, J. Rossignac, and A. Szymczak. Implant sprays: Compression of progres-
sive tetrahedral mesh connectivity. IEEE Visualization, San Francisco, pages 299–305,
1999.
[PS97]
E. Pupp o and R. Scopigno. Simplification, LOD and multiresolution: Principles and
applications. Tutorial at the Eurographics 97 Conf., Budapest, pages 1–104, 1997.
[PS99]
K. Polthier and M. Schmies. Geodesic flow on polyhedral surfaces. In Proc. Euro-
graphics Workshop Sci. Visual., Vienna, pages 1–14, 1999.
[RB93]
J. Rossignac and P. Borrel. Multi-resolution 3D approximations for rendering complex
scenes. Geometric Modeling in Computer Graphics, Springer-Verlag, Berlin, pages
445–465, 1993.
[RC99]
J. Rossignac and D. Cardoze. Matchmaker: Manifold Breps for non-manifold r-sets.
In Proc. ACM Sympos. Solid Modeling, pages 31–41, 1999.
[Ros99]
J. Rossignac. Edgebreaker: Connectivity compression for triangle meshes. IEEE
Trans. Visualization Comput. Graphics, 5:47–61, 1999.
[Ros99b] J. Rossignac. Compression and progressive refinement of 3D models. In Proc. Shape
Modeling Internat., Aizu, Japan, 1999.
[RR96]
R. Ronfard and J. Rossignac. Full range approximation of triangulated polyhedra. In
Proc. Eurographics 96, pages 67–76, 1996.
[RS99]
J. Rossignac and A. Szymczak. Wrap&Zip decompression of the connectivity of trian-
gle meshes compressed with Edgebreaker. Comput. Geom. Theory Appl. 14:119–135,
1999.
[RSS03]
J. Rossignac, A. Safonova, and A. Szymczak. Edgebreaker on a corner table: A simple
technique for representing and compressing triangulated surfaces. In Hierarchical and
Geometrical Methods in Scientific Visualization, G. Farin, H. Hagen, and B. Hamann,
editors, Springer-Verlag, Heidelberg, pages 41–50, 2003.
[Sal00]
D. Salomon. Data Compression: The Complete Reference, 2nd edition. Springer-
Verlag, Berlin, 2000.
[Sam90]
H. Samet. Applications of Spatial Data Structures. Addison-Wesley, Reading, 1990.
[SP96]
A. Said and W.A. Pearlman. A new, fast, and effcient image codec based on set
partitioning in hierarchical trees. IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol., 6:243–
250, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1239

1240 J. Rossignac
[Sch98]
M. Schindler. A fast renormalization for arithmetic coding. In Proc. IEEE Data
Compression Conf., page 572, 1998.
[Sha93]
J. Shapiro. Embedded im age coding using zero-trees of wavelet coefficients, IEEE
Trans. Signal Process., 41:3445–3462, 1993.
[SKR00] A. Szymczak, D. King, and J. Rossignac. An Edgebreaker-based efficient compression
scheme for connectivity of regular meshes. Comput. Geom. Theory Appl., 20: 53–68,
2000.
[SRK02] A. Szymczak, J. Rossignac, and D. King. Piecewise regular meshes: Construction and
compression. In Graphics Models, 64:183–198, 2002.
[SR00]
A. Szymczak and J. Rossignac. Grow&Fold: Compressing the connectivity of tetra-
hedral meshes. Comput. Aided Design. 32:527–538, 2000.
[THLR98] G. Taubin, W. Horn, F. Lazarus, and J. Rossignac. Geometry coding and VRML.
Proc. IEEE, 96:1228–1243, 1998.
[TG89]
C. Touma and C. Gotsman. Triangle mesh compression. In Proc. Graphics Interface,
pages 26–34, 1998.
[TR98]
G. Taubin and J. Rossignac. Geometric compression through top ological surgery.
ACM Trans. Graph., 17:84–115, 1998.
[Tur84]
G. Tuŕan. On the succinct representations of graphs. Discrete Appl. Math., 8:289–294,
1984.
[Tur92]
G. Turk. Re-tiling polygonal surfaces. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 92, pages
55–64, 1992.
[Tut62]
W. Tutte. A census of planar triangulations. Canad. J. Math., 14:21–38, 1962.
[VP04]
S. Valette and R. Prost. A wavelet-based progressive compression scheme for triangle
meshes: Wavemesh. IEEE Trans. Visualization Comput. Graphics, 10:123–129, 2004.
[VRML97] ISO/IEC 14772-1. The Virtual Reality Modeling Language (VRML). 1997.
[ZSS96]
D. Zorin, P. Schr̈oder, and W. Sweldens. Interpolating sub division for meshes with
arbitrary topology. In Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 189–192, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1240

55 MANUFACTURING PROCESSES
Ravi Janardan and Tony C. Woo
INTRODUCTION
This chapter surveys some recent work on the application of techniques from compu-
tational geometry to geometric problems arising in manufacturing processes such as
layered manufacturing, mold design, and numerically controlled machining. Within
each topic, we discuss problems that have benefited from the application of geomet-
ric techniques, and mention several other problems where such techniques could be
used to advantage.
55.1 LAYERED MANUFACTURING
Layered Manufacturing (LM) is a relatively new technology which allows physi-
cal prototypes of 3D models to be built directly from their digital representations,
using a “3D printer” attached to a computer [Jac92]. LM provides the designer
with an additional level of physical verification and facilitates the early detection
and correction of design flaws that may have gone unnoticed otherwise. The use
of LM has proliferated into a wide variety of areas, including, among others, en-
gineering (e.g ., automotive and aerospace design), ergonomic product design (e.g .,
hand-held devices such as cell phones), medicine (e.g ., prosthetics design and tissue
engineering), and art (e.g ., sculpture) [Cad02, Har01, KF97, Lev02, NLG02].
The basic principle underlying LM is simple: The digital model is oriented
suitably and sliced into horizontal layers by a plane. The layers are transmitted
over a network to a fabrication device, which “prints” them successively inthe
vertical direction, each layer on top of the previous one; thus the physical prototype
is realized as a vertical stack of two-dimensional layers. The efficiency and accuracy
of LM depends, in part, on the efficient solution of a number of geometric problems.
For instance, the choice of the model’s orientation determines the number of layers,
the surface finish, and the quantity and location of temporary support structures.
The problem of printing the layers efficiently reduces to covering the interior of
a polygon with a collection of thin rectangles. Other problems include slicing the
model efficiently and generating a compact representation of the support structures.
GLOSSARY
STL format: The model is assumed to be given as a surface triangulation.
The format specifies the triangles by listing the coordinates of their vertices and
the direction cosines of their unit outer normals. This is the de facto industry
standard for LM; the name is derived from STereoLithography, one of the first
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1241

1242 R. Janardan and T.C. Woo
LM processes to be developed.
Model orientation: The rotation of the model from its default orientation in
the STL file, prior to being sliced into horizontal layers and built in the vertical
direction.
Stairstep error: Stairstep-shaped artifacts introduced on the model’s facets due
to discretization into layers (similar to antialiasing in computer graphics), which
affect surface finish and accuracy. The stairstep error on a facet is the height of
the stairstep perpendicular to the facet. It is a function of the (smaller) angle
between the vertical direction and the facet’s outer normal, hence of the model’s
orientation.
Supports: Temporary structures that are built simultaneously with the model
to prop up layers that overhang previously-built layers; these are removedina
postprocessing step. Formally, for a model P, a point p ∈ R3 \P is part of the
supports if the upward-directed ray from p intersects P ; thus the membership of
p in supports depends on the model’s orientation. The supports form a collection
of disjoint polyhedra. (Figure 55.1.1 .)
Support requirements: Measured in two ways: The support volume is the total
volume of the support polyhedra. The support contact-area is the area of that
portion of the model’s boundary that is in contact with supports. These should
be minimized to reduce material costs, build time, and postprocessing time.
Hatching: The process of printing each layer (a polygon) by covering its interior
with parallel rectangles of some small width; the width is a process parameter.
FIGURE 55.1 .1
Support structures (shown shaded) for a nonconvex polygon (left) and a convex polygon (right).
Illustration is in two dimensions for convenience. (Reprinted from [IJM+02], with permission
from Elsevier.)
RESULTS
Figure 55.1 .2 illustrates schematically a widely-used LM process called Stereolithog-
raphy, where the printing of layers is achieved by having a laser trace out and hatch
each layer on the surface of a liquid resin which hardens when exposed to light. Af -
ter a layer is built, the platform is lowered by an amount equal to the layer thickness
(on the order of a few thousandths of an inch) and the next layer is then built atop
the previous one. The need for supports is ascertained beforehand, by analyzing
the orientation and geometry of the model, and then generating and merging a
description of the layers into the STL file for the model. Representative examples
of other LM processes include Fused Deposition Modeling (where layers are printed
by extruding and laying down molten plastic via a nozzle), Laminated ObjectMan-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1242

Chapter 55: Manufacturing processes 1243
ufacturing (where the layers are cut out from sheets of adhesive-backed paper), and
3D Printing (where the layers are realized by outlining their shape via a binder
fluid and then depositing a special powder onto it).
FIGURE 55.1 .2
The Stereolithography process. (Reprinted from [IJM+02], with permission from Elsevier.)
Laser
Light-sensitive
liquid resin
Sliced model
Build direction
Platform
Supports for
for second slice built
First slice and supports
First slice
second slice
Geometric problems in LM can be grouped loosely into three categories:
Choice of model orientation.
Here the goal is to choose an orientation for
the model that optimizes some design criterion (or to simply decide if the crite-
rion can be satisfied). In [AB+97], O(n)-time algorithms are given for deciding
whether an n-vertex polyhedron can be built without supports using two models
of Stereolithography—one in which no layer can overhang the previous one, and
another where some overhang, controlled by an angle parameter, is allowed.The
classes of objects that can be built by these processes are also related to those
buildable via NC-machining and casting. In [MJSG99], an algorithm is givento
minimize the maximum stairstep error ([BB95]) over all facets of a polyhedron in
O(n log n) time and to minimize the sum of the stairstep errors on all facets in
O(n2 ) time; the first algorithm even allows facets to be weighted to indicate their
relative importance with respect to surface finish. Also given are O(n2 )-time algo-
rithms to minimize the volume and (independently) the contact-area of supports
for a convex polyhedron. In [MJSS01], the preceding results are combined to recon-
cile simultaneously multiple design criteria, including support volume, contact-area,
stairstep error, and number of layers. (Minimizing the number of layers is equiv-
alent to finding the width of a polyhedron, and efficient solutions are known for
this [HT88, SSMJ99].) Three formulations for reconciling the criteria areconsid-
ered: optimizing the criteria sequentially, optimizing a weighted combination of
the criteria, and allowing the criteria to meet designer-specified thresholds. The
methods in [MJSG99, MJSS01] use well-known techniques from computationalge-
ometry, such as spherical arrangements, convex hulls, and Voronoi diagrams, in
conjunction with constrained optimization methods such as Lagrangian multipli-
ers. In [AD00], an approximation algorithm is given for minimizing the contact-area
for a convex polyhedron. This method, based on computing approximate levels in
a weighted arrangement of lines, runs in O((n/ 3) log
3
n) expected time and has an
approximation ratio of 1 + , for any >0.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1243

1244 R. Janardan and T.C. Woo
Optimization of supports for a nonconvex polyhedron is much harder due to the
complicated structure of the supports. As Figure 55.1 .1 illustrates, supports need
not extend all the way to the platform, but may instead terminate on the model
itself. Furthermore, only a fraction of a facet need be in contact with supports,
unlike the convex case where either a facet is entirely in contact with supports or
not in contact at all. In [MJS+99], algorithms are given for the two-dimensional
case, i.e., minimizing support area and contact-length. The approach is based on
partitioning the unit-circle of directions into intervals and generating for each in-
terval a formula for the support requirement of interest. The intervals are then
scanned in order and the formula for each interval is updated incrementallyfrom
that of the previous interval and then optimized within the interval. The run-
ning time is O(n log n) plus the time to perform O(n) minimizations of a certain
polynomial of degree Θ(n). Heuristics for contact-area optimization are described
in [AD95], where a subset of the facet normals of the convex hull of the model is
used for choosing the orientation. For each orientation, the needed supports and
their contact-area are computed approximately, and the best orientation is then
output. No analysis of the quality of the approximation is provided. In earlier
work, the problem of support optimization is addressed in [FF94], and heuristics
are given in the context of an expert system.
Another design consideration in LM is to choose model orientations so that
certain functionally-critical surfaces of the prototype (e.g ., facets on gear teeth)
are not in contact with supports, since the presence and subsequent removalof
supports can affect surface finish and accuracy. In [SSJ+00, SSJJ], an O(n
2
)-time
algorithm is are given to compute a description of all model orientations for which a
prescribed facet is not in contact with supports. The related optimization problem
of computing a description of all orientations for which the total area of facets
not in contact with supports is maximized is solved in O(n4 ) time. These results
are based on convex hulls, arrangements, and overlays of subdivision—all on the
unit-sphere.
Fixed-orientation problems.
Once an orientation has been chosen, several
tasks remain. These include computing a description of any needed supports, slic-
ing the model and supports, and deciding on how best to hatch the layers. In
commercial software packages for LM, slicing and support generation are usually
done in tandem. Specifically, as the model is sliced, the volume subtended under
each layer is subtracted from that subtended by the layer above it; the result is the
support between the two layers. Thus the supports are generated as a sequence
of thin layers. In [Joh99], an alternative approach is pursued, where the goal is
to generate a combinatorial description of the supports, as a collection of disjoint
polyhedra. The algorithm is based on cylindrical decomposition [Mul93] and runs
in O(n2 log n) time.
Slicing algorithms used in LM are inefficient in that they compute from scratch
the intersection of each slicing plane with the polyhedron, instead of taking advan-
tage of the coherence that exists from layer to layer. This is due, in part, to the lack
of any topological information in the STL format. In [MS99], an efficient and robust
slicing algorithm is proposed. The algorithm builds a data structure basedona
generalization of the well-known winged-edge structure [Bau75] and then uses the
plane sweep paradigm to compute and update the layers incrementally, by taking
advantage of the topological similarity between closely-spaced layers. A different
perspective on slicing is taken in [DM94, KD96], where the focus is on slicing a
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1244

Chapter 55: Manufacturing processes 1245
model adaptively, with slices of variable thickness, so as to improve surface accu-
racy and to speed up the build time.
The hatching problem may be viewed as the two-dimensional analog of the
model orientation problem. Here the goal is to find a common orientation of all the
layer polygons (or, equivalently, a rotation of the model about the vertical axis) so
that the total number of times the hatching tool (e.g., the laser in Stereolithography)
meets the boundaries of all the polygons is minimized. This, in turn, minimizes the
number of starts, stops, and direction changes of the tool and increases tool life.
In [HJSS03], the problem is approximated as one of finding a direction in the plane
that minimizes the sum of the lengths of the pro jections of all polygon edgesin
this direction. The latter problem is reduced to computing the width of a suitably
defined convex polygon (see also [Sar99]). The overall running time is O(n log n ),
where n is the total number of number of polygon edges in all layers. On real-world
STL models, the algorithm runs very fast and delivers solutions that are very close
to the solution produced by an optimal, but much slower, algorithm [SSHJ02].
Decomposition problems. LM processes generally view the model as a single,
monolithic unit. An alternative approach is to decompose the model into a small
number of pieces, build the individual pieces, and then glue them back together.
This allows large models to be built in parallel on multiple machines (or even
simultaneously on the same machine) and also reduces the build time. Moreover,
the support requirements of the decomposed parts is usually lower than thatofthe
original. This decomposition-based approach is pursued in [IJM+02], where it is
shown how to decompose, with a plane, a convex or nonconvex polyhedron in a
given orientation into a user-specified number of pieces so that the support volume
or contact-area is minimized. The algorithms run in O(n log n)andO(n2 log n)
time for convex and nonconvex models, respectively, and are based on cylindrical
decomposition and space sweep. In related work [FM01], it has been shown that
the problem of deciding whether a polyhedron of genus zero or a polygon with holes
can be decomposed into k terrains (hence built with zero supports) is NP-complete;
here k is part of the input. In [IJS02], it is shown how to decompose, with a line,
a polygon into two smaller polygons such that each is a terrain in the direction
normal to the line; the algorithm runs in O(n log n)orO(n2 log n) time, depending
on whether or not both terrains have their “base” edge on the dividing line (see
also [AB+97, RR94] for related work).
Besides the problems described above, a (necessarily incomplete) list of other
related work on LM includes: automatic repair of STL files [Bøh95, Bar97]; elim-
ination of support structures for a class of models by selectively thickening the
walls of the model [AD98]; the design of a complete software front-end for the LM
pipeline, from digital model import, to model repair, to batch scheduling of multi-
ple models [BK98]; new modeling techniques for LM based on voxels [CMP95] and
on analytic surfaces such as quadrics [FK96]; and investigation of alternatives to
the STL format in LM [KD97, DKPS98].
OPEN PROBLEMS
1. Support optimization for nonconvex polyhedra is a challenging problem and
an optimal solution remains elusive. Specifically, given a nonconvex polyhe-
dron, P , the goal is to compute an orientation which minimizes the support
volume or (independently) the contact-area when P is built in that orienta-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1245

1246 R. Janardan and T.C. Woo
tion. Extending the method in [MJS+99] to three dimensions appears difficult
and expensive, so a new approach may be needed. Also of interest would be
simple and efficient approximation algorithms.
2. The decomposition algorithm in [IJM+02] assumes that an orientation is given
for the model and then proceeds to find a decomposition which minimizes
the support requirements. A natural extension of this is to find an optimal
(or near-optimal) decomposition over all possible orientations. Similarly, for
the hatching problem, it would be interesting to design an algorithm which
computes an optimal or near-optimal hatching direction over all possible ori-
entations of the model.
3. Although the STL format is the de facto industry standard for model rep-
resentation in LM, it is plagued with many problems. It introduces an ap-
proximation error when used to represent smooth surfaces, it lacks useful
topological information, it is highly redundant and error-prone, and it is very
voluminous for surfaces of high curvature. As mentioned earlier, alternatives
to STL have been investigated [KD97, DKPS98, CMP95, FK96] recently. In
particular, in [FK96] a representation based on quadric surfaces has been
considered. It has been shown empirically that for the tasks of slicing and
filling in the layers using equidistant offset curves, this analytic representation
is superior to STL both in accuracy and in computation time and memory
requirements. A natural extension of this work would be to investigate the ef-
fect of such representations on other LM tasks such as support generation and
minimization, reduction of stairstep error, layer minimization, and hatching.
55.2 MOLD DESIGN
Casting and injection molding processes are used extensively to mass-manufacture
a wide variety of products. A key step here is the design of the mold from a digital
model of the part, since this affects both the speed of the process and the quality of
the finished part. For instance, how the model is decomposed into pieces to make
the mold halves determines the number of undercuts in the mold: the greater the
number of undercuts, the slower the de-molding process. As another example, the
location of venting holes on the mold and the choice of pouring direction determine
the extent of air pockets created during mold filling; this ultimately affects the
strength and finish of the product.
GLOSSARY
Mold: A cavity in the shape of the part to be manufactured into which molten
metal is poured. It consists of two mating parts called mold halves. Once the
metal has hardened, the mold halves are pulled apart in opposite directions (i.e .,
de-molded) and the part is removed.
Undercut: Any point p on a part’s surface such that the outward normal at p
makes an angle greater than 90◦ with the de-molding direction for the mold half
containing p. Generally, a group of such points forms a recess or pro jection in
the part that prevents easy de-molding.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1246

Chapter 55: Manufacturing processes 1247
FIGURE 55.2 .1
A parting line (e) for the exhaust manifold of an auto-
mobile.
Parting line: A continuous closed curve on the surface of the part that defines
the two halves; thus it also defines the profile of the contact surface betweenthe
two mold halves (Figure 55.2 .1).
CH(P ): The convex hull of a polyhedron P .
Dent: For a polyhedron P , a connected component of CH(P ) \ P .
Fillability: The ability to fill a mold from a given pouring direction without cre-
ating air pockets. This is a function of the mold geometry, the pouring direction,
and the location of air-venting holes.
Part decomposition:
The process of dividing a part into smaller pieces and
making mold halves for these that satisfy certain optimization criteria.
RESULTS
Geometric problems in mold design generally fall into two categories.
Fillability problems. These are concerned with questions such as whether a mold
can be filled from a given pouring direction without creating air pockets, and find-
ing a pouring direction that eliminates air pockets using the smallest number of
venting holes. In [BvKT98], several results are presented including: (a) deciding in
O(n) time whether an n-vertex polyhedron can be filled from a given pouring gate
in a given direction without creating air pockets; (b) enumerating in O(n2 ) time all
pouring directions that permit such a fill; (c) computing in O(n2 ) time a pouring di-
rection which minimizes the number of air pockets; and (d) characterizing classes of
polyhedra according to their fillability. The two-dimensional counterparts of these
problems are solved in [BT95], with running time O(n) for the decision problem
and O(n log n) for the enumeration and optimization problems. Similar questions
are also addressed in [FM93] for different mold-filling strategies and different types
of filling material (ranging from gas to liquid to solid).
Part decomposition. This refers to the problem of “cutting” the digital model
into smaller pieces and making mold halves for these that meet certain optimization
criteria. For instance, how can a 3D part P be divided into two such that the parting
line is as “flat” as possible? As noted in the mold-design literature, the flatter the
parting line, the more cost-effective and accurate the mold. While the notion of
flatness has not been quantified in the literature, it is generally taken to mean that
the parting line should lie as nearly in a plane as possible. Although a parting line
that lies completely in a plane can always be produced by intersecting P with a
plane,thiscancreateundercuts,evenifPisaconvexpolyhedron(Figure55.2 .2).
The problem of computing a flattest undercut-free parting line for an n-vertex
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1247

1248 R. Janardan and T.C. Woo
FIGURE 55.2 .2
An octahedron that cannot be divided by a plane into two halves without
creating undercuts. For example, the plane containing vertices 1, 2,and3
creates a projection under the chain 1–4–3. Undercuts can be avoided by
choosing the parting line to be 1–2 –3–4–1 (or 2–5–4 –6–2),butthisisno
longer in a plane. (From [MGJ99], with permission.)
5
1
2
3
4
6
convex polyhedron P is considered in [MGJ99]. That such a line always exists is
clear—simply take the boundary, L(d), of P , as viewed along lines of sight parallel
to any direction d.Theflatness, ρ(d), of L(d) is defined in [MGJ99] as the sum of
the squares of the pro jected lengths of the segments of L(d), where the pro jection
is onto a plane normal to d, divided by the sum of the squares of the lengths
of the segments of L(d). Thus, ρ(d) ≤ 1, with equality holding if and only if
L(d) lies in a plane. An O(n2 )-time algorithm is given to compute a direction d
that maximizes ρ(d). The algorithm blends together geometric techniques such
as visibility cones, arrangements, and shortest paths in a simple polygon, with
methods from continuous optimization. Algorithms are also given for optimizing
other measures of flatness. These include (a) finding a direction which maximizes
the flatness criterion defined above, but uses segment lengths rather than squared
lengths; and (b) finding a direction which minimizes the width of the parting line,
where, for any direction d, the width of the parting line L(d) is defined to be the
smallest separation between two parallel planes normal to d that enclose L(d).
In [BBvK97] the problem of deciding if a given n-vertex polyhedron can be
parted by a single plane without creating undercuts is addressed. For an n-vertex
nonconvex (resp. convex) polyhedron, where the cast parts are to be removedby
translation in mutually-opposing directions, the bounds are O(n3/2+ ) time and
O(n3/2+ ) space (resp. O(n log
2
n) time and O(n) space), where >0isanarbi-
trarily small constant. A related result is presented in [AdB+02], where it is shown
that, for an n-vertex polyhedron, all directions that admit an undercut-free parting
line (for cast removal in mutually opposing directions) can be computed in O(n4 )
time. This is shown to be optimal in the worst case by demonstrating a polyhedron
which admits Ω(n4 ) such directions. Finally, in [CC+93a], an O(nd log d)-time al-
gorithm is given to compute a pair of opposing directions maximizing the numb er
of visible dents in an n-vertex polyhedron with d dents. This minimizes the number
of undercuts; however, the method does not yield a parting line.
Other related work includes decomposition of two-dimensional molds [RR94],
identification of criteria other than parting line shape and number of under-
cuts [RS90], and heuristics for computing a de-molding direction without too many
undercuts [HT92].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1248

Chapter 55: Manufacturing processes 1249
OPEN PROBLEMS
1. It is unlikely that the O(n2 )-time algorithm in [BvKT98] for minimizing the
number of air-venting holes can be improved (in view of the 3Sum-Hard-
based lower bound). However, can a significantly faster algorithm be devised
that approximates the minimum number of air-venting holes to within a con-
stant factor?
2. The goals of maximizing the flatness of the parting line and minimizing the
number of undercuts are usually at odds. Often, however, meeting specified
thresholds suffices: for instance, given parameters u0 and ρ0, design an effi-
cient algorithm to find a parting line with at most u0 undercuts and flatness
at least ρ0 .
3. A polyhedron P is 1-castable if it can be parted by a plane without creat-
ing undercuts. The results in [BBvK97] allow one to decide 1-castability effi-
ciently. However, there exist polyhedra that are not 1-castable (Figure 55.2 .3).
To extend the class of polyhedra that can be cast with planes, call a polyhe-
dron P 2-castable if there is a plane h such that the polyhedra P ∩ h+ and
P ∩ h− are both 1-castable. (Here h+ and h− denote the two halfspaces of
h.) Give efficient algorithms to decide 2-castability and characterize the class
of 2-castable polyhedra.
FIGURE 55.2 .3
Cross-sectional view of a polyhedron that is not 1-castable.
The cross section tapers along the length of the polyhedron
to a point and then expands again, so that the polyhedron
consists of a “double pyramid.” Any casting plane wil l create
an undercut at one (or more) of the spikes or at some of
the slanted facets corresponding to the horizontal and vertical
segments in the cross section.
55.3NUMERICALLY CONTROLLED MACHINING
The dominant machining process today is numerically control led (NC) machining,
where parts are manufactured under computer control based on information ex-
tracted from a digital model. Examples of NC-machines include milling machines
and lathes. Typical questions of interest concern accessibility of the tool to the part
and generation of toolpaths that satisfy certain optimization criteria.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1249

1250 R. Janardan and T.C. Woo
GLOSSARY
Degrees of freedom (dof ): The types of motion permitted of an NC-machine.
Specified as a combination of translation and (full or partial) rotation with re-
spect to the coordinate axes.
Visibilitymap (or VMap): The set of points on the unit sphere representing
the directions along which a tool can approach (or “see”; cf. Chapter 28) all
points on the surface in question without being blocked by other portions of
the part. The VMap is a function of the surface geometry and the geometry of
the cutting tool, and is in practice usually representable as a (spherical) polygon
formed by the intersection of a certain set of hemispheres [GWT94]. For instance,
the VMap of a plane is the hemisphere whose pole is the normal to the plane,
the VMap of a half-cylinder is a half-great circle, the VMap of a hemisphere is
a point, and the VMap of a dent in a polyhedron is the intersection of the set of
hemispheres determined by the normals to the dent’s faces.
Pocket: A region bounded by one or more closed curves, which delineates the
area on the part from which material must be removed.
Spherical band of width b: The set of all points on the unit sphere that are
at a distance of at most b on either side of a great circle, where the distance is
measured along a great circle arc.
Part setup: The process of dismounting a part, and re-calibrating and re-mounting
it in a new orientation on the worktable of an NC-machine.
Direction-parallel pocket machining: A machining discipline where the tool
is constrained to stay within a pocket and, moreover, always moves from leftto
right with respect to a chosen reference line.
Zigzag pocket machining: Similar to direction-parallel machining, except that
the tool moves from left to right, then right to left, and so on.
Contour-parallel pocket machining: The tool is constrained to move along
a sequence of closed paths that are parallel to the pocket’s contour.
RESULTS
Two important parameters of an NC-machine are the dof of the machine and the
type of cutting tool. The dof include translation along the principal coordinate
directions (3-axis machine), plus rotation of the worktable about one axis (4-axis
machine), plus partial swivel of the tool about a second axis (5-axis machine).
The dof determines global motion of the tool. For example, in a 4-axis machine,
the directions in which the tool can move can be represented on the unit sphere
as a great circle whose normal is the rotational axis of the worktable. In a 5-axis
machine, if the tool can swivel by ±b/2 radians, then the tool motion directions
are given by a spherical band of width b, where the great circle associated with the
band is as in the 4-axis case. Cutters are classified, according to the maximum angle
θ that they can tilt from the local surface normal, as: flat-end (θ = 0 radians),
fillet-end (θ<π/2 radians), and bal l - e n d (θ = π/2 radians). Thus the cutter
geometry determines local motion of the tool: a flat-end cutter can approacha
point p on a surface only along the surface normal at p, while a ball-end cutter can
approach p along any direction lying within the hemisphere with pole p.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1250

Chapter 55: Manufacturing processes 1251
Part orientation. In order to machine a surface on a part, the tool must be
able to approach (or see) every point on the surface without being blocked by
other portions of the part. For a given orientation of the part on the machine’s
worktable, only a subset of the surfaces that need to be machined might be so visible
to the tool. Therefore, after each such set of visible surfaces has been machined,
a part setup is performed to bring a new set of surfaces into view. However, part
setup can be quite time-consuming in relation to the actual machining time (hours
versus minutes, sometimes). This motivates the following problem. Given the part
geometry and the machine parameters, compute a sequence of part orientations
that minimizes the number of setups. Unfortunately, this problem is NP-hard, and
so attention has focused on obtaining efficient algorithms that approximate closely
the minimum number of setups.
A natural approach is a greedy heuristic which finds repeatedly a part orien-
tation that allows access to the maximum number of as-yet-unmachined surfaces
[CC+93b, GJM+96]. Suppose, for example, that a 4-axis machine equipped with a
ball-end cutter is used. Assume further that the VMaps for the part’s surfaces are
available; for a ball-end cutter, the VMaps are intersections of certain hemispheres
and can be computed as described in [GWT94]. Recall that each VMap represents
the directions along which every point on the corresponding surface can be seen
by the tool. Therefore, to find an orientation in which the maximum number of
surfaces can be seen is equivalent to finding a great circle, C , that intersects the
maximum number of VMaps. (Here, C represents the directions in which the tool
can move in a 4-axis machine.) Similarly, for a 5-axis (resp. 3-axis) machine, the
problem is to find a spherical band B of width b (resp. a point P ) that intersects
themaximumnumberofVMaps(Figure55.3 .1).
Given m VMaps with a total of n vertices, this problem is solved in [CC+93b]
in O(nm log m) time and O(nm) space for a 3- and 4-axis machine equipped with
a ball-end cutter. In [GJM+96], the time bound is improved to O(n2) in the worst
case—when m =Θ(n)—and, moreover, an O(nm log m)-time and O(nm)-space al-
gorithm is given for 5-axis machines. These results are based on geometric duality,
topological sweep (Section 24.4), and properties concerning intersections and cov-
ering of polygons on the unit sphere. In [GJM+96], an O(n2 + nm log m)-time and
O(nm)-space algorithm is also given for fillet-end tools on 4- and 5-axis machines.
All of these results imply an O(log m)-approximation to the minimum number of
setups, via the well-known approximation result for the set-cover problem.
To o l p a t h s . A related problem is that of generating tool paths that meet certain
optimization criteria, given the pocket geometry, the tool size and geometry, and
a machining discipline such as direction-parallel machining, zigzag machining, or
contour-parallel machining. The optimization criteria include minimizing the total
length traveled by the tool, minimizing the number of tool retractions (i.e ., the
number of times the tool is lifted off the workpiece), and minimizing the number
of times any point is machined by the tool. (This problem bears similaritiesto
the hatching problem discussed earlier.) In [AHS00], a zigzag pocket machining
algorithm is given and it is proved that the number of retractions is at most 5r +6h
for a pocket with h ≥ 0 holes, where r is the minimum number of retractions.
Moreover, no point is machined more than once. (Experiments in [AHS00] indicate
a better approximation factor of 1.5.) The approach is based on constructing and
processing a so-called machining graph. The algorithm runs in O(n) time, where
n is the number of vertices in the machining graph. (Here n is a function of the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1251

1252 R. Janardan and T.C. Woo
FIGURE 55.3 .1
A grea t c i rcl e f o r a 4-axis machine (a) and a spherical band for a 5-axis machine (b) intersecting
a set of VMaps. (From [GJM+96], with permission.)
(a)
(b)
pocket geometry and the tool size.)
In [AFM00], the following related optimization problem is shown to be NP-
hard: Given a polygonal pocket of size n and a tool represented by a unit disk or a
square, find a closed path of minimum length that visits every point of the pocket
at least once. It is shown, however, that one can compute a path that is at mosta
constant times longer than a shortest path in time O(n log n).
Heuristics have also been investigated for other tool-path generation problems—
see, for instance, the references cited in [AHS00]. However, no approximation
bounds have been proved.
OPEN PROBLEMS
1. The type of visibility considered in the part setup problem is between two
points (one being the tool and the other being a point on the part’s surface)
along a straight line. Characterizations of such VMaps and efficient algo-
rithms are given in [GWT94]. Give characterizations and efficient algorithms
for VMaps under point-point visibility along circular tra jectories (e.g., as pro-
duced by the rotary joints of a robot arm) or along parabolic tra jectories (e.g .,
as executed by droplets under gravity in vapor deposition processes). Also
of interest are segment-segment and plane-plane visibility along straight line
tra jectories.
2. Consider an augmented 4-axis (resp. 5 -axis) machine, where the worktable
can rotate fully (resp. tilt by π/2 radians) about a second axis. In the greedy
framework described earlier, this reduces to finding a pair of orthogonal great
circles (resp. spherical bands) that intersect the maximum number of VMaps.
No algorithms are known for this problem.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1252

Chapter 55: Manufacturing processes 1253
3. Prove that the zigzag pocket machining problem that calls for the minimum
number of retractions and requires that no pocket point is machined more
than once ([AHS00]) is NP-hard, or provide a polynomial-time algorithm.
4. Investigate tool-path generation problems for contour-parallel machining and
provide provably good approximation algorithms.
55.4 OTHER TOPICS
Besides the three representative topics that we have addressed, there are other
areas for fruitful interaction between computational geometry and manufacturing.
These include: design of mechanisms and linkages (Section 48.1); geometric con-
straint systems (Section 56.3); tolerancing of machined parts; interpretation and
reconstruction of engineering drawings, assembly and disassembly of components
(Section 48.3); geometric software for manufacturing applications, process planning
and simulation, mesh generation (Section 25.4); VLSI design and layout, and vision,
robotics(Chapter48);geometricmodelingissuesrelevanttomanufacturing(Chap-
ter53and56);andgeometricproblemsarisinginothermanufacturingprocesses
such as bending, forming, welding, forging, etc.
55.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
The following contain additional discussion and references related to the topics in
this chapter.
[Bos95, Maj98]: Provide good expositions of the application of computational ge-
ometry techniques to problems in molding, casting, and layered manufacturing.
[Woo94]: Discusses various kinds of visibility in the context of different manufac-
turing processes.
[Hel91]: Contains a detailed discussion of the application of geometric techniques
to problems in pocket machining.
[Bra86]: A good general reference on a variety of design and manufacturing pro-
cesses, including casting, molding, forging, stamping, machining, etc.
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 28: Visibility
Chapter 29: Geometric reconstruction problems
Chapter 48: Robotics
Chapter 53: Splines and geometric modeling
Chapter 56: Solid modeling
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1253

1254 R. Janardan and T.C. Woo
REFERENCES
[AB+97] B. Asb erg, G. Blanco, P. Bose, J. Garcia-Lopez, M.H . Overmars, G.T . Toussaint,
G. Wilfong, and B. Zhu. Feasibility of design in stereolithography. Algorithmi ca,
19:61–83, 1997.
[AD95] S. Allen and D. Dutta. Determination and evaluation of supp ort structures in layered
manufacturing. J. Design Manufac., 5:153–162, 1995.
[AD98] S. Allen and D. Dutta. Wall thickness control in layered manufacturing for surfaces
with closed slices. Comput. Geom. Theory Appl., 10:223–238, 1998.
[AD00]
P.K . Agarwal and P.K . Desikan. Approximation algorithms for layered manufacturing.
In Proc. 11th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 528–537, 2000.
[AdB+02] H-K . Ahn, M. de Berg, P. Bose, S.W . Cheng, D. Halperin, J. Matouˇsek, and
O. Schwarzkopf. Separating an object from its cast. Comput. Aided Design, 34:547–559,
2002.
[AFM00] E.M . Arkin, S. Fekete, and J.S.B. Mitchell. Approximation algorithm s f or l awn m ow ing
and milling. Comput. Geom. Theory Appl., pages 25–50, 2000.
[AHS00] E.M . Arkin, M. Held, and C. Smith. Optimization problems related tozigzagpocket
machining. Algorithmi ca, 26:197–236, 2000.
[Bar97] G. Barequet. Using geometric hashing to repair CAD models. IEEE Comput. Sci.
Eng., 4:22–28, 1997.
[Bau75] B.G. Baumgart. A polyhedron representation for computer vision. In Proc. AFIPS
National Computer Conf., volume 44, pages 589–596, 1975.
[BB95]
M. Bablani and A. Bagchi. Quantification of errors in rapid prototyping processes
and determination of preferred orientation of parts. In Trans. 23rd N. Amer. Manuf,
Research Conf., 1995.
[BBvK97] P. Bose, D. Bremner, and M. van Kreveld. Determining the castability of simple
polyhedra. Algorithmi ca, 19(1–2):84–113, 1997.
[BK98]
G. Barequet and Y. Kaplan. A data front-end for layered manufacturing. Comput.
Aided Design , 30:231–243, 1998.
[Bøh95] J.H . Bøhn. Removing zero-volume parts from CAD models for layered manufacturing.
IEEE Comput. Graphics Appl., 15:27–34, 1995.
[Bos95] P. Bose. Geometric and computational aspects of manufacturing processes.Ph.D
.thesis,
Scho ol Comput. Sci., McGill Univ., Montŕeal, 1995.
[Bra86] J.G. Bralla. Handbook of Product Design for Manufacturing. McGraw-Hill, Boston,
1986.
[BT95]
P. Bose and G.T . Toussaint. Geometric and computational aspects of gravity casting.
Comput. Aided Design, 27:455–464, 1995.
[BvKT98] P. Bose, M. van Kreveld, and G.T . Toussaint. Filling polyhedral molds. Comput. Aided
Design, 30:245–254, 1998.
[Cad02] CADCAM Net, 2002. http://www.cadcamnet.com/Sections/rapid%20prototyping/
Applications.htm.
[CC+93a] L.- L . Chen, S-Y. Chou, and T. Wo o. Parting directions for mould and die design.
Comput. Aided Design, 25:762–768, 1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1254

Chapter 55: Manufacturing processes 1255
[CC+93b] L.- L . Chen, S-Y. Chou, and T. Woo. Separating and intersecting spherical polygons:
Computing machinability on three-, four-, and five-axis numerically controlled ma-
chines. ACM Trans. Graph., 12:305–326, 1993.
[CMP95] V. Chandru, S. Manohar, and C. Prakash. Voxel-based modeling for layered manugac-
turing. IEEE Comput. Graphics Appl., 15:42–47, 1995.
[DKPS98] D. Dutta, V. Kumar, M. Pratt, and R. Sriram. Towards STEP-based data transfer in
Layered Manufacturing. In Proc. 10th Internat. Conf. PROLOMAT, 1998.
[DM94] A. Dolenc and I. M̈akel̈a. Slicing pro cedures for layered manufacturing techniques.
Comput. Aided Design, 26:119–126, 1994.
[FF94]
D. Frank and G. Fadel. Preferred direction of build for rapid prototyping processes. In
Proc. 5th Internat. Conf. Rapid Prototyping, pages 191–200, 1994.
[FK96]
R. Farouki and T. K ̈onig. Computational methods for rapid prototyping of analytic
solid mo dels. Rapid Prototyping J., 2:41–48, 1996.
[FM93] S. Fekete and J.S .B . Mitchell. Geometric aspects of injection molding. Workshop
Geometric Comput. Aspects Injection Molding, Bellairs Research Institute, 1993.
[FM01] S. Fekete and J.S.B. Mitchell. Terrain decomp osition and layered manufacturing. In-
ternat. J. Comput. Geom. Appl., 11:647–668, 2001.
[GJM+96] P. Gupta, R. Janardan, J. Majhi, and T. Woo. Efficient geometric algorithms for
workpiece orientation in 4- and 5-axis NC-machining. Comput. Aided Design, 28:577–
587, 1996.
[GWT94] J. Gan, T. Woo, and K. Tang. Spherical maps: Their construction, properties, and
approximation. J. Mech. Design, 116:357–363, 1994.
[Har01] G. Hart. Rapid prototyping of geometric models, 2001. http://www.georgehart.com/
cccg/rpgm.html.Invitedtalkat13thCanad.Conf.Comput.Geom.,Waterloo,Canada,
2001.
[Hel91]
M. Held. On the Computational Geometry of Pocket Machining, volume 500 of Lect u re
Notes Comput. Sci., Springer-Verlag, New York, 1991.
[HJSS03] M. Hon, R. Janardan, J. Schwerdt, and M. Smid. Minimizing the totalprojectionof
a set of vectors, with applications to layered manufacturing. Comput. Aided Design,
35:57–68, 2003.
[HT88]
M.E . Houle and G.T . Toussaint. Computing the width of a set. IEEE Trans. Pattern
Anal. Mach. Intel l., 10:761–765, 1988.
[HT92]
K.C . Hui and S.T . Tan. Mould design with sweep operations—a heuristic search ap-
proach. Comput. Aided Design, 24:81–91, 1992.
[IJM+ 02] I. Ilinkin, R. Janardan, J. Ma jhi, J. Schwerdt, M. Smid, and R. Sriram.
A
decomp osition-based approach to layered manufacturing. Comput. Geom. Theory
Appl., 23:117–151, 2002.
[IJS02]
I. Ilinkin, R. Janardan, and M. Smid. Terrain polygon decomposition with application
to layered manufacturing. In Proc. 8th Internat. Comput. Combin. Conf., volume 2387
of Lecture Notes Comput. Sci., pages 381–390, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[Jac92]
P.F. Jacobs. Rapid Prototyping & Manufacturing: Fundamentals of StereoLithography.
McGraw-Hill, Boston, 1992.
[Joh99]
E. Johnson. Support generation for three-dimensional layered manufacturing. Master’s
pro ject rep ort, Dept. of CS&E, Univ. Minnesota, Minneap olis, 1999.
[KD96]
P. Kulkarni and D. Dutta. An accurate slicing pro cedure for layered manufacturing.
Comput. Aided Design, 28:683–697, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1255

1256 R. Janardan and T.C. Woo
[KD97]
V. Kumar and D. Dutta. An assessment of data formats for layered manufacturing.
Advances in Engineering Software, 28:151–164, 1997.
[KF97]
C.C . Kai and L.K. Fai. Rapid Prototyping: Principles and Applications in Manufac-
turing. John Wiley & Sons, New York, 1997.
[Lev02] W. Leventon. Synthetic skin. IEEE Spectrum, pages 28–33, 2002.
[Maj98] J. Ma jhi. Geometric methods in computer-aided design and manufacturing.Ph.D
.
thesis, Dept. of Comput. Sci. & Eng. Univ. Minnesota, Minneap olis, 1998.
[MGJ99] J. Ma jhi, P. Gupta, and R. Janardan. Computing a flattest, undercut-free parting
line for a convex p olyhedron, with application to mold design. Comput. Geom. Theory
Appl., 13:229–252, 1999.
[MJS+99] J. Majhi, R. Janardan, J. Schwerdt, M. Smid, and P. Gupta. Minimizing supp ort
structures and trapp ed area in two-dimensional layered manufacturing. Comput. Geom.
Theory Appl., 12:241–267, 1999.
[MJSG99] J. Majhi, R. Janardan, M. Smid, and P. Gupta. On some geometric optimization
problems in layered manufacturing. Comput. Geom. Theory Appl., 12:219–239, 1999.
[MJSS01] J. Majhi, R. Janardan, J. Schwerdt, and M. Smid. Multi-criteria geometric optimization
problems in layered manufacturing. Internat. J. Math. Algorithms, 2:201–225, 2001.
[MS99]
S. McMains and C. Śequin. A coherent sweep plane slicer for layered manufacturing.
In Proc. 5th Annu. ACM Sympos. Solid Modeling Appl., pages 285–295, 1999.
[Mul93] K. Mulmuley. Computational Geometry: An Introduction through Randomized Algo-
rithms. Prentice-Hall, Englewo od Cliffs, 1993.
[NLG02] P. Ng, P. Lee, and J. Goh. Prosthetic sockets fabrication using rapid prototyping
technology. Rapid Prototyping J., 8:53–59, 2002.
[RR94]
A. Rosenblo om and D. Rappaport. Moldable and castable polygons. Comput. Geom.
Theory Appl., 4:219–233, 1994.
[RS90]
B. Ravi and M.N . Srinivasan. Decision criteria for computer-aided parting surface
design. Comput. Aided Design, 22:11–18, 1990.
[Sar99]
S. Sarma. The crossing function and its application to zig-zag tool paths. Comput.
Aided Design , 31:881–890, 1999.
[SSHJ02] J. Schwerdt, M. Smid, M. Hon, and R. Janardan. Computing an optimal hatching
direction in layered manufacturing. Internat. J. Comput. Math., 79:1067–1081, 2002.
[SSJ+00] J. Schwerdt, M. Smid, R. Janardan, E. Johnson, and J. Ma jhi. Protecting critical
facets in layered manufacturing. Comput. Geom. Theory Appl., 16:187–210, 2000.
[SSJJ]
J. Schwerdt, M. Smid, R. Janardan, and E. Johnson. Protecting critical facets in lay-
ered manufacturing: implementation and experimental results. Comput. Aided Design,
35:647–657, 2003.
[SSMJ99] J. Schwerdt, M. Smid, J. Majhi, and R. Janardan. Computing the width of a three-
dimensional point-set: an experimental study. ACM J. Experimental Algorithmics,
volume 4, Art. 8, 1999.
[Woo94] T. Woo. Visibility maps and spherical algorithms. Comput. Aided Design, 26:6–16,
1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1256

56 SOLID MODELING
Christoph M. Hoffmann
INTRODUCTION
The objective of solid modeling is to represent, manipulate, and reason about the
3D shape of solid physical objects, by computer.
Solid modeling is an application-oriented field that has a tradition of implement-
ing systems and algorithms. Major applications include manufacturing, computer
vision, graphics, and virtual reality. Technically, the field draws on diverse sources
including numerical analysis, symbolic algebraic computation, approximation the-
ory, point set topology, algebraic geometry, and computational geometry.
First, the major representations of solids are reviewed in Section 56.1 . They
include constructive solid geometry, boundary representation, spatial subdivision,
medial surface representations, and procedural representations. Then, ma jor layers
of abstraction in a typical solid modeling system are characterized in Section 56.2 .
The lowest level of abstraction comprises a substratum of basic service algorithms.
At an intermediate level of abstraction there are algorithms for larger, more con-
ceptual operations. Finally, a yet higher level of abstraction presents to the user a
functional view that is typically targeted toward solid design.
Solid design paradigms work with form features and constraints. Often, they
define classes of shape instances, and venture into territory that has yet tobe
plumbed mathematically and computationally. Concurrently, there is alsoashift
in the system architecture toward modularized confederations of plug-compatible
functional components. We explore these trends lightly in Section 56.3 .
Open problems are gathered in Section 56.4.
56.1 MAJOR REPRESENTATION SCHEMATA
GLOSSARY
Solid representation: Any representation allowing a deterministic, algorithmic
point membership test.
Constructive solid geometry (CSG): The solid is represented as union, in-
tersection, and difference of primitive solids.
Boundary representation (Brep): The solid surface is represented as a quilt
of vertices, edges, and faces.
Spatial subdivision: The solid is decomposed into a set of nonintersecting prim-
itive volumes.
Medial surface transformation: Closure of the locus of centers of maximal in-
scribed spheres, and a function giving the minimum distance to the solid bound-
ary. Usually called the MAT for “medial axis transformation.”
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1257

1258 C.M. Hoffmann
Procedural representation: The solid is described by a scripting language or
a notational schema that must be evaluated.
A solid representation must allow the unambiguous, algorithmic determination
of point membership: given any point p =(x, y, z), there must be an algorithm
that determines whether the point is inside, outside, or on the surface of the solid.
Moreover, restrictions are placed on the topology of the solid and its embedding,
excluding, for example, fractal solids.
These restrictions are eminently reasonable. Increasingly, however, solid model-
ing systems depart from this strict notion of solid and permit representing a mixture
of solids, surfaces, curves, and points, for example, in surface modeling in graphics
via “particle systems.” The additional geometric structures are useful for certain
design processes, for interfacing with applications such as meshing solid volumes,
and for abstracting solid features, to name a few.
56.1.1 CONSTRUCTIVE SOLID GEOMETRY
GLOSSARY
Primitive solids: Traditionally: block, sphere, cylinder, cone, and torus. More
general primitives are possible.
Sweep: Volume covered by sweeping a solid or a closed contour in space.
Extrusion: Sweep along a straight line segment.
Revolution: Circular sweep.
Regularized Boolean operation: The closure of the interior of a set-theoretic
union, intersection, or difference.
Algebraic halfspace: Points such that f(x, y , z) ≤ 0 where f is an irreducible
polynomial.
Irreducible polynomial: Polynomial that cannot be factored over the complex
numbers.
Classical Constructive Solid Geometry (CSG) represents a solid as a set-theor-
etic Boolean expression of primitive solid objects, of a simpler structure. Both the
surface and the interior of the final solid are thereby defined, albeit implicitly. The
CSG representation is valid if the primitives are valid. A solid’s surface is closed
and orientable and encloses a volume. The traditional CSG primitives are block,
sphere, cylinder, cone, and torus.
A solid is represented as an algebraic expression that uses rigid motions and
regularized set operations. The traditional operations are regularized union, in-
tersection, and difference. A regularized set operation is obtained by taking the
closure of the interior of the set-theoretic result. The effect is to obtain solids that
do not contain lower-dimensional parts, such as interior (or dangling exterior) faces,
edges, and vertices.
Each solid has a default coordinate system that can be changed with a rigid
body transformation. A Boolean operation identifies the two coordinate systems
of the solids to be combined and makes it the default coordinate system of the
resulting solid.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1258

Chapter 56: Solid modeling 1259
FIGURE 56.1 .1
Left and midd le: CSG primitives block(w, d, h) and cylinder(r, h) with default coordinate systems.
Right: T-bracket as union of two blocks minus a cylinder.
y
z
d
w
h
x
z
r
h
x
y
As an example, consider Figure 56.1 .1 . Using the coordinate system conven-
tions shown, the CSG representation of the bracket is the expression
block(8, 3, 1) ∪∗ move(block(2, 2.5, 3), (0, 4.5, 1))
−
∗
move(cylinder(0.75, 1), (1.5, 1.5, −0 .5))
where the ∗ indicates a regularized operation. (See also Figure 38.4 .1 .)
The basic operations one wishes to perform on CSG representations are clas-
sifying points, curves, and surfaces with respect to a solid; detecting redundancies
in the representation; and approximating CSG objects systematically.
More general primitives are obtained by considering the volume covered by
sweeping a solid along a space curve, or sweeping a planar contour bounding an area.
Defining a sweep is delicate, requiring many parameters to be exactly defined, but
simple cases are widely used. They are extrusion, i.e ., sweep along a straight line;
and revolution, i.e ., a sweep about an axis. The evaluation of general sweeps can
be accomplished by a number of methods. An even more general set of primitives
is algebraic halfspaces, point sets defined by
P={(x,y,z)∈R3|f(x,y,z)≤0},
where f (x, y, z) is an irreducible polynomial in x, y ,andz.
More general operations are obtained by using nonregularizing Boolean oper-
ations or by defining a nonstandard semantics for Boolean operations on surfaces
and curves.
56.1.2 BOUNDARY REPRESENTATION
In boundary representation (Brep), the solid surface is represented as a quilt of
faces, edges, and vertices. A distinction is drawn between the topological entities,
vertex, edge, and face, related to each other by incidence and adjacency, and the
geometriclocationandshapeoftheseentities.SeealsoFigure56.1 .2 .Forexample,
when polyhedra are represented, the faces are polygons described geometrically by
a face equation plus a description of the polygon boundary. Geometrically,the
entities in a Brep are not permitted to intersect anywhere except in edges and
vertices that are explicitly represented in the topology data structure. In addition
to the classification operations mentioned for CSG, Boolean union, intersection, and
difference operations are usually implemented for Brep systems. Both regularized
and nonregularizing Boolean operations may occur.
Different Brep schemata appear in the literature, divided into two ma jor fami-
lies. One family restricts the solid surfaces to oriented manifolds. Here, every edge
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1259

1260 C.M. Hoffmann
FIGURE 56.1 .2
Topological entities of a box. Adjacency and incidence are
recorded in Brep. Dotted arrows indicate face orientation.
is incident to two faces, and every vertexis the apexof a single cone of incident
edges and faces. The second family of Brep schemata allows oriented nonmanifolds
in which edges are adjacent to an even number of faces. When these faces are or-
dered radially around the common edge, consecutive face pairs alternatingly bound
solid interior and exterior. See Figure 56.1 .3 for examples.
FIGURE 56.1 .3
A nonmanifold solid without dangling or interior faces, edges,
and vertices; the nonmanifold edges and vertices are drawn
with a thicker pen.
More general nonmanifold Breps are used in systems that combine surface mod-
eling with solid modeling. In such representation schemata, a solid may have interior
(two-sided) faces, dangling edges, and so on. The current trend is to incorporate
surface modeling capabilities into solid modelers.
The topology may be restricted in other ways. For instance, the interior of a
face may be required to be homeomorphic to a disk, and edges required to have
two distinct vertices. In that case, the Brep of a cylinder would have four faces,
two planar and two curved. This may be desirable because of the geometric surface
representation, or may be intended to simplify the algorithms operating on solids.
56.1.3 SPATIAL SUBDIVISION REPRESENTATIONS
GLOSSARY
Boundary conforming subdivision: Spatial subdivision of a solid that repre-
sents the boundary of the solid exactly.
Boundary approximating subdivision:
Spatial subdivision that represents
the boundary of the solid only approximately.
Regular subdivision: A subdivision whose cells are congruent. Grids are regular
subdivisions.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1260

Chapter 56: Solid modeling 1261
Irregular subdivision: A subdivision with noncongruent cells.
Octree: Recursive selective subdivision of a cuboid volume into eight subcuboids.
Binary space partition (BSP) tree: Recursive irregular subdivision of space,
traditionally by halfplanes. See also Sections 28.8 .2 and 38.5.
Spatial subdivision decomposes a solid into cells, each with a simple topological
structure and often also with a simple geometric structure. Subdivision represen-
tations are divided into boundary conforming and boundary approximating.
Important boundary conforming subdivision schemata are meshes and the BSP
tree. Mesh representations are used in finite element analysis, a method for solving
continuous physical problems. The mesh elements can be geometric tetrahedra,
hexahedra, or other simple polyhedra, or they can be deformations of topologi-
cal polyhedra so that curved boundaries can be approximated exactly. See Sec-
tions25.4 –5.
Binary space partition trees are recursive subdivisions of 3-space. Each interior
node of the tree separates space into two disjoint point sets. In the simplest case,
the root denotes a separator plane. All points of R3 below or on the plane are
represented by one subtree, all points above the plane are represented by the other
subtree. The two point sets are recursively subdivided by halfplanes at the subtree
nodes. The leaves of the tree represent cells that are labeled in or out. The (half )
planes are usually face planes of a polyhedron, and the union of all cells labeled
in is the polyhedron. For an example in R
2
see Figure 56.1.4 . Note that algebraic
halfspaces can be used as separators, so that curved solids can be represented
exactly.
FIGURE 56.1 .4
A polygon and a representing BSP tree.
b
d
a
c1
c2
out
a
c2
dc
1
b
out
in
in
out
out
Boundary approximating representations are grids and oc t ree s . In grids, space
is subdivided in conformity with a coordinate system. For Cartesian coordinates,
the division is into hexahedra whose sides are parallel to the coordinate planes. In
cylindrical coordinate systems, the division is into concentric sectors, and so on.
The grids may be regular or adaptive, and may be used to solve continuous physical
problems by differencing schemes. Rectilinear grids that are geometrically deformed
can be boundary-conforming. Otherwise, they approximate curved boundaries.
An octree divides a cube into eight subcubes. Each subcube may be further
subdivided recursively. Cubes and their subdivision cubes are labeled white, black,
or grey. A grey cube is one that has been subdivided and contains both white and
black subcubes. A subcube is black if it is inside the solid to be represented, white
if it is outside. Quadtrees, the two-dimensional analogue of octrees, are used in
many geographical information systems. See Figure 38.5 .1.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1261

1262 C.M. Hoffmann
56.1.4 MEDIAL SURFACE REPRESENTATIONS
GLOSSARY
MAT: Medial axis transform, the two-dimensional version of the medial sur-
face representation. Some authors use “medial axis transform” regardlessofthe
dimension of the domain.
Maximal inscribed disk: Disk inscribed in a domain and not properly con-
tained in another inscribed disk.
Medial axis and medial surface can unambiguously represent two-dimensional
domains and 3D solids, respectively. The representations are not widely used for
this purpose at this time; more frequently they are used for shape recognition (see
Section51.4).However,asexplainedbelow,somesophisticatedmeshingalgorithms
are based on the medial axis and the medial surface.
The medial axis of a two-dimensional domain is defined as the closure of the
locus of centers of disks inscribed within the domain. A disk is maximal if no other
disk properly contains it. An example is shown in Figure 56.1 .5 along with some
maximal disks.
FIGURE 56.1 .5
L-shaped domain and associated medial axis. Some maximal in-
scribed circles contributing to the medial axis are shown.
The medial surface of a solid is the closure of the locus of centers of maximal
inscribed spheres. When we know the radius (the limit radius in case of closure
points) of the corresponding sphere for each point on the medial surface, then an
unambiguous solid representation is obtained that is sometimes called the medial
axis transform (MAT). The MAT has a number of intriguing mathematical prop-
erties. For example, by enlarging the radius values by a constant, the MAT ofa
dilatation of the solid is obtained.
Originally, solid modeling has investigated the MAT for the purpose of con-
structing shell solids (obtained by subtracting a small inset), for organizing finite
element meshing algorithms, and for recognizing form features. More recently, the
role of the MAT in surface reconstruction has begun to impact solid modeling; see
Chapter30.Surfacereconstructionarisesinsolidmodelingforitsapplicationin
reverse engineering where a model is to be constructed from a physical object by
an automated measuring strategy.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1262

Chapter 56: Solid modeling 1263
56.1.5 PROCEDURAL REPRESENTATIONS
Procedural solid representations fall into two families: script language representa-
tions that have a strong programming language character, and descriptive repre-
sentations evaluated by a program or system.
The PADL system used FORTRAN as script language to specify solids. CSG
expressions and directives were embedded into the Fortran program. The solid was
evaluated into an internal format. Alpha 1 originally used Lisp as script language
and evaluated the solid so described into a boundary representation. Subsequently,
a direct manipulation interface was added to the system. The recent SGDL system
uses Scheme as script language, evaluating it into an internal proprietary data for-
mat. Since such script languages are based on a general programming language, the
solid evaluation can be highly complexand may include any computation. Unless
the evaluated solid is represented in one of the other representation schemata, it is
in general not possible to reason about solids using the procedural representation
directly.
Descriptive representations, including the Erep notation are data representa-
tions by nature. Their procedural nature derives from the need to evaluate and
instantiate parameters, based on (computed) geometric relationship and, in many
cases, geometric constraints. Once the parameters are determined, the shape is eval-
uated in steps, where the major steps typically correspond to form features. Usually,
an entire family of solids can be so described and instance solids are obtained by
valuating parameters and dimensional constraints. A semantic characterization of
the family remains largely an open problem, as discussed later.
56.1.6 CONVERSION BETWEEN REPRESENTATIONS
Most solid modeling systems use Brep. Conversion from CSG to Brep is well
understood and is implemented as regularized Boolean operations on Brep solids.
An extensive literature addresses these complex algorithms.
The conversion from Brep to CSG is not completely understood. In the poly-
hedral case, the conversion is essentially the same as the conversion from Brep to
BSP tree. Pure CSG solids, using the PADL primitives, can also be converted.
Conversion involving higher degree surfaces is largely open.
Some progress has been made by Naylor and Rogers in the case of B́ezier curves
andB-splines(fordefinitions,seeSection53.1).Roughlyspeaking,acoarseBSP
tree is constructed that encloses sections of the curve in convexpolygonal regions.
On demand, the tree can be extended dynamically, thereby refining the enclosing
regions. In this way, points may be classified efficiently with respect to the curve
to a required resolution.
There are several algorithms for converting from CSG or Brep to the MAT.
Some are based on geometric principles, some on a Delaunay triangulation ofan
approximated boundary, and some on a grid subdivision of ambient space. Because
simple boundary geometry elements can produce very complicated curves and sur-
face elements in the MAT, approximation approaches are favored in practice. The
conversion from MAT to Brep has been addressed by Vermeer [Ver94] and later by
Amenta [ACK01]. Note that a polyhedral MAT produces a solid boundary that
can contain spherical, conical, and cylindrical elements.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1263

1264 C.M. Hoffmann
The conversion from CSG or Brep to mesh representations is a partially solved
problem when the conversion is done for finite element analysis or other numerical
treatment of continuum problems. In that context, the problem is not a geometric
problem alone: the quality of the subdivision must also be judged by nongeometric
criteria that derive from the nature of the physical problem and the numerical
algorithm used to solve it. Many approaches are based on octree subdivision, on
Delaunay triangulation, and on MAT computations.
The conversion relationships are summarized in Table 56.1 .1 .
TABLE 56.1 .1 Representation conversion.
CONVERSION
REMARKS
CSG → Brep
Many methods, e.g ., [Chi88, Hof89, M̈an88]. Active research
seeks better tradeoff between speed, accuracy, and
geometric coverage.
Brep → CSG
Largely open. Polyhedral case similar to BSP tree
construction [Hof93b]; quadric cases treated in [Sha91, SV93].
See also [NR95] for parametric case.
Brep, CSG → MAT [CHL91] uses grid approximation,
[SAR95] uses Delaunay approximation of domain.
MAT → Brep
[Ver94] converts p olyhedral MAT.
Brep, CSG →
Many approaches; see, e.g ., [Hof95, TWM85, SERB99].
spatial subdivision
Active research seeks improved techniques.
GEOMETRIC COVERAGE
The range and geometric representation of solid surfaces is referred to as geometric
coverage. Polyhedral modeling restricts to planes. Classical CSG allows only planes,
cones, cylinders, spheres, and tori. Experimental modelers have been built allowing
arbitrary algebraic halfspaces. SGDL uses implicit algebraic surfaces of degree up
to 4.
Most commercial and many research modelers use B-splines (uniform or nonuni-
form, nonrational or rational) or B́ezier surfaces. The properties and algorithmic
treatment of these surfaces is studied by computer-aided geometric design. See
Chapter53,aswellasthemonographsandsurveys[Far88,Hos92,HL93].
Subdivision surfaces have also been proposed but, despite their success in graph-
ics, have thus far not gained wide acceptance in solid modeling. There are many
connections between certain kinds of subdivision curves and surfaces and certain
classes of spline curves and surfaces. See also Chapter 53.
SPATIAL RELATIONSHIPS
In many applications one would like to understand spatial relationships. Some
of the solid representations reviewed have been considered for this purpose. For
instance, the MAT has been used to guide meshing algorithms globally and some
attempts have been made to devise simplifications for isolating specific features of
a shape. Attempts have been made to define suitable simplifications and variations
of the MAT; e.g ., [FLM03].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1264

Chapter 56: Solid modeling 1265
Shapesimplification(Chapter54)isfundamentalformanytasks,includingin
collision detection (Chapter 35). When a shape is offset by a large distance, smaller
features tend to disappear; hence offsetting, a close relative of the MAT, can be
used to explore shape simplification [BDG97]. Other approaches have constructed
hierarchical representations in which shape is approximated by a hierarchy of simple
bounding volumes that at the tree root enclose the entire shape, and in the interior
refine the shape estimate by alternatingly subtracting and adding smaller bounding
volumes; e.g., [GLM96, KGL+98]. Such trees of bounding volumes have similarity
with CSG trees.
56.2 LEVELS OF ABSTRACTION
GLOSSARY
Substratum:
Basic computational primitives of a solid modeler, such as inci-
dence tests, vector arithmetic, etc.
Algorithmic infrastructure: Major algorithms implementing conceptual op-
erations, such as surface intersection, edge blending, etc.
Graphical user interface (GUI): Visual presentation of the functionality of
the system.
Application procedural interface (API): Presentation of system functional-
ity in terms of methods and routines that can be included in user programs.
Substratum problem: Unreliability of logical decisions based on floating-point
computations.
Large software systems should be structured into layers of abstraction. Doing
so simplifies the implementation effort because the higher levels of abstraction can
be compactly programmed in terms of the functionality of the lower levels. Thereby,
the complexity of the system is reduced. A solid modeling system spans several
levels of abstraction:
1. On the lowest level, there is the substratum of arithmetic and symbolic com-
putations that are used as primitives by the algorithmic infrastructure. This
level contains point and vector manipulation routines, incidence tests, and
so on.
2. Next, there is an intermediate level comprising the algorithmic infrastructure.
This level implements the conceptual operations available in the user interface,
as well as a wide range of auxiliary tools needed by these operations. There
is often an application programming interface available with which programs
can be written that use the algorithmic infrastructure of the modeling system.
3. A graphical user interface (GUI) presents to the user a view of the functional
capabilities of the system. Interaction with the GUI exercises these func-
tions, for instance, for solid design. Tools for editing and archiving solids are
included.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1265

1266 C.M. Hoffmann
Ideally, the levels of abstraction should be kept separate, with the higher levels
leveraging the functionality of the lower levels. However, this separation is funda-
mentally limited by the interaction of numeric and symbolic computation.
56.2.1 THE SUBSTRATUM
The substratum consists of many low-level computations and tests; for example,
vector computations, simple incidence tests, and computations for ordering points
along a simple curve in space. Ideally, these operations create an abstract machine
whose functionality simplifies the algorithms at the intermediate level of abstrac-
tion. But it turns out that this abstract machine is unreliable in a subtle way when
implemented using floating-point arithmetic. Exact arithmetic would remedy this
unreliability, but is held by many to be unacceptably inefficient when dealing with
solidsthathavecurvedboundaries.SeeSection41.4.Problemsincludeinput
accuracy.
To illustrate how inexact arithmetic at the substratum level can impact the
geometric computation, consider modeling polyhedral solids, the simplest possible
situation for solid modeling. All computational decisions that arise in the course of
a regularized Boolean operation on polyhedra can be reduced to determiningthe
sign of 4 × 4 determinants. Geometrically, this is a test of whether a point is above,
on, or below a plane. When the determinant’s value is nearly zero, floating-point
evaluation will decide based on a tolerance. But the decision is unreliable because
logically equivalent tests may arise as different determinants in the course of the
algorithm: some of the determinants could have small, others large values,thus
necessitating different tolerances to arrive at consistent decisions. This gives an
opportunity for the algorithm to build inconsistent data structures and fail. The
problems are magnified when dealing with curved solids.
Recent academic solid modeling systems adopt exact arithmetic either outright,
or use exact arithmetic on demand. In the latter approach, an error bound is
evaluated along with the predicate on whose value a logical decision depends. If
the decision is unambiguous based on floating-point arithmetic, no further action
is taken. Otherwise, an exact evaluation is done. If an exact evaluation is to
be made, the input is understood to be exact as given, and the predicate must
be evaluated from the input data without using intermediate, possibly inaccurate,
data. The assumption of exact input data is problematic for Brep solids. Unless the
input solid is very simple, or it was computed using exact arithmetic, it is an open
problem how to interpret the data such that a valid solid is obtained. For a deeper
evaluationoftheproblem,andforsomeapproachestosolvingit,seeChapter41.
56.2.2 ALGORITHMIC INFRASTRUCTURE
Algorithmic infrastructure is a prominent research subject in solid modeling. Among
the many questions addressed is the development of efficient and robust algorithms
for carrying out the geometric computations that arise in solid modeling. The
problems include point/solid classification, computing the intersection of two solids,
determining the intersection of two surfaces, interpolating smooth surfaces to elimi-
nate sharp edges on solids, and many more. See the reference section for a sampling
of the literature.
Recent academic work considers structuring application procedural interfaces
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1266

Chapter 56: Solid modeling 1267
(API’s) that encapsulate the functional capabilities of solid modelers so they can be
used in other programs; [ABC+00]. Such API’s play a prominent role in applications
because they allow building on existing software functionality and constructing
different abstraction hierarchies than the one implemented by a full-service solid
modeling system. The work attempts to give a system-independent specification of
basic API functionality for solid modeling.
An important consideration when devising infrastructure is that the algorithms
are often used by other programs, whether or not there is an API. Therefore, they
must be ultra-reliable and in most cases must not require user interventionfor
exceptional situations.
The major geometric computations implemented at the infrastructure level
have to balance the conflicting goals of efficiency, accuracy, and robustness. For
this reason, many operations continue to be researched in efforts to seek new per-
ceived optima. Moreover, new variants of surface representations continue to be
devised that necessitate different approaches. Some of the major operations on
which research continues are the following.
Surface intersection. Given two bounded areas of two surfaces, determine all in-
tersection curve components. A major difficulty of the problem is to identify
correctly all components of the intersection, including isolated points and sin-
gularities. Since this computation is done in R
3
, classical algebraic geometry
is of limited help. The other difficulty is to address properly the substratum
unreliabilities.
Surface intersection remains a key problem with continuing attempts at bal-
ancing efficiency, accuracy, and stability of the algorithms.
Offsetting. Given a surface, its offset is the set of all points that have fixed
minimum distance from the surface. Offsets can have self-intersections that
must be culled, and there is a technical relationship between offsetting and
forming the MAT. Namely, when offsetting a curve or surface by a fixed
distance, the self-intersections must lie on the medial axis. Offsetting isused
to determine certain blending surfaces, and is also used in the solid operation
of shelling that creates thin-walled solids.
Blending. Given two intersecting surfaces, a third surface is interpolated between
them to smooth the intersection edge. A simple example is shown in Fig-
ure56.2.1 .Alocallyconvexblendsurfaceisoftencalledaround,anda
locally concave one a fillet. The blend surface in Figure 56.2 .1 is a fillet.
Blending has been considered almost since the beginning of solid modeling,
and some intuitive and interesting techniques have been developed over the
years. For example, consider blending two primary surfaces f and g. Roll
a ball of fixed radius r along the intersection such that it maintains contact
with both f and g. Then the surface of the volume swept by the ball can
be used as a blending surface, suitably trimmed. Note that the center of the
ball lies on the intersection of the offsets, by r, of both f and g. In more
complicated schemes the radius of the ball is varied along the intersection.
A less well-understood issue for blending solids arises from the global problem
of how to devise the contact curves and blending surfaces, so that the surfaces
connect properly at adjacent faces, behave correctly at vertices, and so on.
Figure 56.2.2 shows the problem of overlapping blends. The fillet and round
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1267

1268 C.M. Hoffmann
constructed separately do not meet in the region of overlap. The problem is
that then there is no closed surface defining the blended solid. A resolution
could modify the round, or the fillet, or could insert a separate surface in the
overlap region after suitably cutting back both primary blends.
When the primary surfaces meet at a vertextangentially, blending surfaces
must “dissipate.” Figure 56.2 .3 shows several methods to dissipate round and
FIGURE 56.2 .1
Left: two cylinders intersecting in a closed edge. Right: edge blended with a constant-radius, rol ling-
bal l blend; the bounding curves of the blend are shown.
FIGURE 56.2 .2
Global blend interference [Bra97]: The round of the front edge overlaps with the fil let of the cylinder
edge on top (left). Without further action, the two blends do not connect, leaving a gap in the
surface. The solution shown in the midd le modifies the front round. Other possibilities include
modifying the fillet or inserting a separate blend in the overlap region (right).
FIGURE 56.2 .3
Global blend interference [Bra97]: At ending vertex, the round and the fillet must be merged into a
compatible structure. Several solutions are il lustrated.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1268

Chapter 56: Solid modeling 1269
fillet at the end vertices. The examples are from [Bra97] and point out the
dimensions of the global problem.
Deformations. Given a solid body, deform it locally or globally. The deformation
could be required to obey constraints such as preserving volume or optimizing
physical constraints. For example, we could deform the basic shape of a ship
hull to minimize drag in fluids of various viscosities.
Shelling. Given a solid, hollow out the volume so that a thin-wall solid shape
remains whose outer surface is part of the boundary of the input solid. The
wall thickness is a parameter of the operation. Variations include designating
parts of the solid surface as “open.” For instance, taking a solid cylinder and
designating both flat end faces as open the operation creates a hollow tube
of the same outside diameter. Conceptually, the operation subtracts an inset
of the solid, obtained by shrinking the original solid, an offset operation.
56.2.3 USER INTERFACES
Ultimately, the functional capabilities of a solid modeling system have tobepre-
sented to a user, typically through a graphical user interface (GUI). It would be a
mistake to dismiss GUI design as a simple exercise. If the GUI merely presents the
functionality of the infrastructure literally, an opportunity for operational lever-
aging has been lost. Instead, the GUI should conceptualize the functionalities an
application needs. As in programming language design, this conceptual view can be
convenient or inconvenient for a particular application. Research on GUI’s therefore
is largely done with a particular application area in mind.
For example, in mechanical engineering product design, an important aspect of
the GUI might be to allow the user to specify the shape conveniently and precisely.
This might be accomplished using geometric constraints and constraints of length,
radius, and angle. In GUI’s for virtual environment definition and navigation, on
the other hand, approximate constraints and direct manipulation interfaces would
be better.
56.3 FEATURES AND CONSTRAINTS
GLOSSARY
Form feature: Any stereotypical shape detail that has application significance.
Geometric constraint: Prescribed distance, angle, collinearity, concentricity,
etc.
Generic design: Solid design with constraints and parameters without regard
to specific values.
Design instance: Resulting solid after substituting specific values for parame-
ters and constraints.
Parametric constraint solving: Solving a system of nonlinear equations that
has a fixed triangular structure.
Variational constraint solving: Solving a system of nonlinear simultaneous
equations.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1269

1270 C.M. Hoffmann
In solid modeling, two design paradigms have become standard for manufac-
turing applications, feature-based design and constraint-based design. The new
paradigms expose a need to reconsider solid representations at a different level of
abstraction. The representations reviewed before are for individual, specific solids.
However, we need to represent entire classes of solids, comprising a generic design.
Roughly speaking, solids in a class are built structurally in the same way, from
complexshape primitives, and are instantiated subject to constraints that interre-
late specific shape elements and parameters. How these families should be defined
precisely, how each generic design should be represented, and how designs should
be edited are all important research issues of considerable depth.
56.3.1 FEATURE-BASED DESIGN
Feature-based design is usually understood to mean designing with shape elements
such as slots, holes, pockets, etc., that have significance to manufacturing appli-
cations relating to function, manufacturing process, performance, cost, and so on.
Focusing on shape primarily, we can conceptualize solid design in terms of three
classes of features: generative, modifying, and referencing features. A feature is
added to an existing design using attachment attributes and placement conditions.
Subsequent editing may change both types of attachment information.
As an example, consider the solid shown to the right in Figure 56.3.1 . A
hole was added to the design on the left, and this could be specified by giving
the diameter of the hole, placing its cross section, a circle, on the side face, and
requiring that the hole extend to the next face. Should the slot at which the hole
ends be moved or altered by subsequent editing, then the hole would automatically
be adjusted to the required extent.
FIGURE 56.3 .1
Left: solid block with a profiled slot. Right: After adding a hole with the attribute “through next
face,” an edited solid is obtained. If the slot is moved later, the hole will adjust automatical ly.
56.3.2 CONSTRAINT-BASED DESIGN
Constraint-based design refers to specifying shape with the help of constraints, when
placing features or when defining shape parameters. For instance, assume that we
are to design a cross section for use in defining a solid of revolution. A rough
topologicalsketchisprepared(Figure56.3 .2,left),annotatedwithconstraints,and
instantiated to a sketch that satisfies the constraints exactly (Figure 56.3.2, right).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1270

Chapter 56: Solid modeling 1271
Auxiliary geometric structures can be added, such as an axis of rotation. There is
an extensive literature on constraint solving, from a variety of perspectives.
FIGURE 56.3 .2
Geometric constraint solving. Input to the constraint solver shown on the left. Here, the arc should
be tangent to the adjacent segments, and the two other segments should be perpendicular. Output
of the constraint solver shown on the right.
30.0
70.0
80.0
75.0
55.0
30.0
70.0
80.0
75.0
55.0
Most solid modeling systems use both features and constraints in the design
interface. Often, the constraints on cross sections and other two-dimensional struc-
tures are unordered, but the constraints on 3D geometry are usually considered in
a fixed sequence. Solving systems of unordered constraints is sometimes referred
to as variational constraint solving. Mathematically, it is equivalent to solving a
system of nonlinear simultaneous equations. Solving constraints in a fixed sequence
is also known as parametric constraint solving. The latter is equivalent to solving
a system of nonlinear equations that has a fixed, triangular structure whereeach
equation introduces a new variable.
A well-constrained geometric constraint problem corresponds naturally to a
system of nonlinear algebraic equations with a finite set of solutions. In general,
there will be several solutions of a single, well-constrained geometric problem. An
example is shown in Figure 56.3 .3 . This raises the interesting question of exactly
how a constraint solver should select one of those solutions efficiently, andwhy.
FIGURE 56.3.3
The wel l-constrained geometric problem of placing 4 po i n t s by 5 distances has two distinct solutions.
85.0
120.0
90.0
90.0
80.0
85.0
120.0
90.0
90.0
80.0
From symbolic computation we know that there are algorithms to convert a
nontriangular system of nonlinear equations into a triangular system. The distinc-
tion between parametric and variational constraint solving is therefore artificial in
theory. However, full-scale triangularization of systems of nonlinear equations is
not tractable in many cases, so the distinction is relevant in practice. Moreover, a
predetermined sequential evaluation of constraints is simple to implement and can
be interfaced easily with conditional constraint evaluation, thereby increasing the
expressive power of the constraint system without raising new semantic issues. For
these reasons, many developers of solid modeling systems leverage core modeling
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1271

1272 C.M. Hoffmann
capabilities by such (simple) extensions.
Spatial constraint solving is very much more demanding than planar constraint
solving. In the planar case, simple (simultaneous) subsystems can be identified and
isolated using straightforward graph algorithms, and result in practically impor-
tant solvers. Furthermore, in the planar case, there are not many such subsystems
needed. In contrast, no simple simultaneous spatial subsystems exist. When lines
are allowed as geometric primitives, then the systems become very much harder
and there are many such subsystems even when restricting to only five or sixge-
ometric elements. The number of basic cases number in the hundreds; [GHY02].
This structural barrier seems to preclude the emergence of truly spatial constraint
solvers, and with it, of spatial design paradigms. In practice, CAD systemsskirt
the issue by building interrelated planar constraint problems which are variational
in each plane but follow a clear, parametric sequence for elaborating the spatial
relationship between the various planar problems.
56.3.3 SEMANTIC PROBLEMS
When constraints and parameters are used in solid design, a generic design is
obtained. Generic designs are instantiated by constraint values, and may be edited
by changing the constraint values, the constraint schema, and the feature attributes.
A design so edited can then be automatically re-instantiated by the solid modeler.
A central difficulty in implementing this scenario, however, is that the generic
design is usually defined visually on the basis of a particular instance, and when
the design changes, the instance geometry is no longer present. Thus, visually
identified instance structures must be suitably described, so that re-instantiation
can be carried out correctly.
As an example, consider the solid shown in Figure 56.3.4, left. It was con-
structed as follows. First, a rectangle was drawn and extruded into a block.On
the front face of the block, a circle was drawn as a profile of a slot across the top
of the block. Then, an edge was visually identified for rounding. This designis
edited by altering the position of the circular slot profile. The edge to be rounded
is not an explicit design entity, however. Hence, the edge has to be described im-
plicitly, perhaps by the intersection of the circle and the top edge of the face on
which the circle has been drawn. This description does not distinguish between the
two straight edges of the slot, however, so additional information has to be used.
Such information would have to allow a consistent identification under all possible
constraint values, and is called the persistent naming problem.
FIGURE 56.3 .4
A block with a slot and round on the left edge is shown left. After editing, in this case decreasing
the depth of the slot, re-instantiation should produce the solid shown in the midd le. However, some
systems may re-instantiate as shown to the right, an error.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1272

Chapter 56: Solid modeling 1273
There has been a small stream of academic work on this topic, although it is
of intense interest in applications. In particular, the formalization of the design
information has profound implications on system architectures because it formal-
izes, in effect, the information flow between functional components. Whenever such
formalization seeks independence from the specific implementation of the system
components, system modularization is facilitated. Ultimately, this will accelerate
the current trend of decomposing solid modeling systems into standardized com-
ponents that can function interchangeably and can be combined in a variety of
ways.
56.4 OPEN PROBLEMS
Most ma jor problems in solid modeling contain a conceptualization aspect. That
is, a precise, technical formulation of the problem commits to a specific conceptu-
alization of the larger context that may be contentious. For example, consider the
following technical problem. Given an implicit algebraic surface S and a distance d,
find the “offset” of S by d. Assuming a precise definition of offset, and a restriction
to irreducible algebraic surfaces S, the problem statement ignores the fact that a
solid model is not bounded by a single, implicit surface, and that implicit surfaces
of high algebraic degree may cause severe computational problems when usedina
solid modeler.
CONSTRAINT SOLVING
Geometric constraint solvers trade efficiency for generality. Some very interesting
techniques have been developed for planar problem that are fast but not very gen-
eral. They could be extended in various ways without substantially impacting on
efficiency. Such extensions, for constraint solving in the plane, include the incorpo-
ration of parametric curve segments as geometric elements, more general constraint
configurations, relations among distances, and angles.
Spatial geometric constraint solving poses a number of open problems, includ-
ing determining whether a constraint problem is generically well-constrained. The
problem of how many lines can be found at prescribed distance from four fixed
points has been solved, one of the sequential construction problems for lines. Other
construction problems for lines are not completely solved. The smaller simulta-
neous problems involving points and planes have been solved. Most simultaneous
problems involving lines require numerical treatment, however, and are not well
understood.
FEATURES
Manufacturing applications need cogent definitions of features to accelerate design.
Such definitions ought to be in terms of generic mechanisms of form and of function.
Also needed are mapping algorithms interrelating different feature schemata.
A set of features, say those conceptualizing machining a shape from stock, is
called a design view. In manufacturing applications there are many views, including
machining, tolerancing, design view, etc. Work has begun to address the problem
of altering a design in one view with an automatic update of the other views. To
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1273

1274 C.M. Hoffmann
do so requires reasoning about shape and is a hard problem. Some approaches have
been based on subdividing the shape by superimposing all feature boundaries, and
then tracking how the subdivision is affected by changes to one of the features.
SEMANTICS OF CONSTRAINT-BASED DESIGN
A solid shape design in terms of constraints can be changed simply by changing
constraint values. To date, all such changes have been specified in terms of the
procedures and algorithms that effect the change. What is needed is an abstract
definition of shape change under such constraint changes to obtain a semantic
definition of generic design and constraint-based editing. Such a definition must be
visually intuitive.
MODEL RECTIFICATION
Because of the substratum problem, Brep data structures can be invalid in the sense
that the geometric description does not agree fully with the topological description.
For instance, there may be small cracks between adjacent faces, the edge between
two adjacent faces may not be where the curve description would place it, and
so on. This has motivated work to “heal” the defective surface by closing cracks,
eliminating overlaps, and so on. Some approaches sew up cracks with smaller faces,
and in the case of polyhedra with triangles. Optimal healing is known to be NP-
hard.
An intuitive idea is to assign a thickness to faces, edges and vertices, and enlarge
the thickness so that the surface closes up. The difficulty is to work out what
happens when nonadjacent faces merge into adjacent ones. The natural geometric
enlargement creates mathematically difficult surfaces; for instance, the offset surface
of an ellipsoid increases the algebraic degree by a factor of 4. So, an interval b a sed
approach has also been proposed in which there is no closed-form description of the
enlarged geometric elements.
56.5 SOURCES AND RELATED MATERIAL
FURTHER READING
Monographs on solid modeling. Monographs and surveys provide an excellent en-
try into solid modeling. Major monographs on solid modeling are [Chi88, Hof89,
M̈an88]. Books on the related field of CAGD (computer-aided geometric design)
may also contain material on solid modeling but concentrate primarily on curve
and surface design and manipulation. Surface interrogation from a solid modeling
point of view is explored in [Hos92, PM02].
Solid representations and conversion. There is a large and diverse literature on rep-
resentations and representation conversion. Classical work focused primarily on the
semantic foundations of CSG and Brep and includes [Req77, Wei86]. Maintaining
Brep and CSG simultaneously has been explored in [RS00]. The mesh and octree
representations are treated in [BN90, Hof95, Sam89a, Sam89b, TWM85], including
the associated conversion problems. The medial axis representation of solids, and
how to compute with it, are considered in [Hof92, SAR95, Ver94]. Implicit algebraic
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1274

Chapter 56: Solid modeling 1275
halfspaces as solid primitives are discussed in [BDL+91]. The conversion between
boundary representation and CSG can be considered a generalization of the bi-
nary space partition tree and is explored in [Hof93b, Nay90, NR95, Sha91, SV93].
Curve and surface representations, and their manipulation, are the subject of
[Far88, Hos92, HL93, PM02]. More specialized treatment of offsets and sweeps is
found in [BL90, CHL91]. Procedural script language representations are discussed
in [Bro82, UU94, SS01] for PADL, Alpha 1, and SGDL. Data representations that
neutrally describe form features and constraints are developed in [HJ92].
Substratum, infrastructure, and user interfaces. The substratum robustness issue
ispresentedingreaterdepthinChapter41;[SI89,For97]explorestheuseofexact
arithmetic in polyhedral modeling. Manocha and Keyser work with exact arith-
metic for curved solids; [KKM99a, KKM99b]. A recent survey is found in [Hof01].
Infrastructure work is traditionally quite extensive. Surface intersection is
treated in [Hoh92]; this thesis contains an excellent summary of previous work.
A recent monograph on the subject is [PM02]. Global solid operations are con-
sidered in [BW89, For95, PS95, RSB96]; local solid operations are discussed in
[HH87, Pet92]. Much work has been done in blending. The local problem is often
addressed in the context of CAGD, and the monographs on that subject contain
much material. The global blending problem is treated extensively in [Bra97]. Work
insymbolicalgebraiccomputation(Chapter33)hasfoundationalimportance,for
instance in regard to converting between surface representations. Some of the ap-
plications of symbolic computation are explored in [BCK88, Cho87, Hof90].
Features and constraints. Neither topic is new, so there is a sizable literature on
both. The confluence of the two issues in recent solid modeling systems, however,
is new. It raises a number of questions that have only recently been articulated
and addressed. [SHL92, KRU94] discuss feature work. Constraints are the subject
of [BFH+95, HV94, Kra92]. The confluence of the two strands and some of the
implications are discussed in [HJ92]. Some of the technical issues that must be
addressed are explained in [Hof93a, CH95], and there is more work emerging on
this subject. In particular, Shapiro and Raghothama propose several criteria for
defining a family of solids; [RS02, RS98].
RELATED CHAPTERS
Chapter 25: Triangulations and mesh generation
Chapter 30: Curve and surface reconstruction
Chapter 38: Geometric intersection
Chapter 41: Robust geometric computation
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 53: Splines and geometric modeling
REFERENCES
[ACK01] N. Amenta, S. Choi, and R.K . Kolluri. The power crust, unions of balls, and the
medial axis transform. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 19: 127–153, 2001.
[ABC+ 00] C. Armstrong, A. Bowyer, S. Cameron, J. Corney, G. Jared, R. Martin, A. Middled-
itch, M. Sabin, and J. Salmon. Djinn, a Geometric Interface for Solid Modelling.
Information Geometers, Winchester, 2000.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1275

1276 C.M. Hoffmann
[BCK88] B. Buchb erger, G.E. Collins, and B. Kutzler. Algebraic methods forgeometricrea-
soning. Annu. Reviews in Computer Science, 3:85–120, 1988.
[BDG97] G. Barequet, M.T. Dickerson, and M.T. Go odrich. Voronoi diagrams for polygon-offset
distance functions. In Workshop Algorithms Data Struct., pages 200–209, volume 1272
of Lecture Notes Comput. Sci., Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[BDL+91] A. Bowyer, J.H . Davenport, D.A . Lavender, P.S . Milne, and A.F. Wallis. The design of
a geometricalgebra system. In D. Kapur, editor, Integration of Symbolic and Numeric
Methods. MIT Press, Cambridge, 1991.
[BFH+95] W. Bouma, I. Fudos, C. Hoffmann, J. Cai, and R. Paige. A geometricconstraint
solver. Comput. Aided Design, 27:487–501, 1995.
[BL90]
D. Blackmore and M. Leu. A differential equations approach to swept volume. In
Proc. Rensselaer 2nd Internat. Conf. Computer-Integrated Manuf., pages 143–149,
Troy, 1990.
[BN90]
P. Brunet and I. Navazo. Solid representation and operation using extended octrees.
ACM Trans. Graph., 9:170–197, 1990.
[Bra97]
I. Braid. Non-lo cal blending of boundary models. CAD, 29:89–100, 1997.
[Bro82]
C.M. Brown. PADL-2: a technical summary. IEEE Comput. Graph. Appl., 2:69–84,
1982.
[BW89]
M.I .G. Bloor and M.J . Wilson. Generating blending surfaces with partial differential
equations. Comput. Aided Design, 21:165–171, 1989.
[CH95]
X. Chen and C. Hoffmann. On editability of feature-based design. CAD, 27:905–914,
1995.
[Chi88]
H. Chiyokura. Solid Modeling with Designbase. Addison-Wesley, Reading, 1988.
[CHL91] C. - S. Chiang, C. Hoffmann, and R. Lynch. How to compute offsets without self-
intersection. In Proc. SPIE Conf. Curves Surfaces Comput. Vision Graphics, volume
1610, pages 76–87. Internat. Soc. for Optical Engineering, Bellingham, 1991.
[Cho87]
C. -S . Chou. Mechanical Theorem Proving. Reidel, Dordrecht, 1987.
[Far88]
G. Farin. Curves and Surfaces for Computer-Aided Geometric Design.A
ca
de
m
ic
Press, Orlando, 1988.
[FLM03] M. Foskey, M.C . Lin, and D. Mano cha. Efficient computation of a simplified medial
axis. In Proc. 8th Annu. ACM Sympos. Solid Modeling Appl., pages 96–107. ACM
Press, New York, 2003.
[For95]
M. Forsyth. Shelling and offsetting bodies. In Proc. 3rd Annu. ACM Sympos. Solid
Modeling. ACM Press, New York, 1995.
[For97]
S.J . Fortune. Polyhedral modeling with multi-precision integer arithmetic. CAD,
29:123–133, 1997.
[GHY02] X. - S. Gao, C. Hoffmann, and W. - Q . Yang. Solving spatial basicgeometricconstraint
configurations with locus intersection. In Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Solid Mod-
eling Appl., ACM Press, 2002.
[GLM96] S. Gottschalk, M.C . Lin, and D. Mano cha. OBBTree: A hierarchical structure for
rapid interference detection. Proc. ACM Conf. SIGGRAPH 96, pages 171–180, 1996.
[HH87]
C. Hoffmann and J.E. Hopcroft. The p otential method for blending surfaces and
corners. In G. Farin, editor, Geometric Modeling, pages 347–365. SIAM, 1987.
[HJ92]
C. Hoffmann and R. Juan. Erep, an editable, high-level representation for geomet-
ricdesign and analysis. In P. Wilson, M. Wozny, and M. Pratt, editors, Geometric
Modeling for Product Realization, pages 129–164. North Holland, Amsterdam, 1992.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1276

Chapter 56: Solid modeling 1277
[HL93]
J. Hoschek and D. Lasser. Comput. Aided Geom. Design. A.K . Peters, Wellesley, 1993.
[Hof89]
C. Hoffmann. Geometric and Solid Modeling. Morgan Kaufmann, San Francisco, 1989.
[Hof90]
C. Hoffmann. Algebraicand numerical techniques for offsets and blends. In S. Mic-
chelli, M. Gasca, and W. Dahmen, editors, Computations of Curves and Surfaces,
pages 499–528. Kluwer Academic, Dordrecht, 1990.
[Hof92]
C. Hoffmann. Computer vision, descriptive geometry, and classical mechanics. In
B. Falcidieno and I. Herman, editors, Computer Graphics and Mathematics,Euro-
graphics Series, pages 229–244. Springer-Verlag, Berlin, 1992.
[Hof93a] C. Hoffmann. On the semantics of generative geometry representations. In Proc. 19th
ASME Design Automation Conf., volume 2, pages 411–420, 1993.
[Hof93b] C. Hoffmann. On the separability problem of real functions and its significance in
solid modeling. In Computational Algebra, pages 191–204. Marcel Dekker, New York,
1993. Lecture Notes Pure Appl. Math., 151.
[Hof95]
C. Hoffmann. Geometricapproaches to mesh generation. In I. Babuska, J. Flaherty,
W. Henshaw, J.E. Hop croft, J. Oliger, and T. Tezduyar, editors, Modeling, Mesh Gen-
eration, and Adaptive Numerical Methods for Partial Differential Equations. Springer-
Verlag, Berlin, 1995.
[Hof01]
C. Hoffmann. Robustness in geometriccomputations. J. Comput. Info. Sci. Engr.,
1:143–155, 2001.
[Hoh92]
M. Hohmeyer. Surface Intersection. Ph.D. thesis, Univ. California, Berkeley, Dept.
Comput. Sci., 1992.
[Hos92]
M. Hosaka. Modeling of Curves and Surfaces in CAD/CAM. Springer-Verlag, New
York, 1992.
[HV94]
C. Hoffmann and P. Vermeer. Geometricconstraint solving in R
2
and R
3
.InD.Z
.
Du and F. Hwang, editors, Computing in Euclidean Geometry, second edition. World
Scientific, Singapore, 1994.
[KGL+ 98] S. Krishnan, M. Gopi, M.C . Lin, D. Mano cha, and A. Pattekar. Rapid and ac cu-
rate contact determination between spline mo dels using ShellTrees. Comput. Graph.
Fo r u m , 17:C315–C326, 1998.
[KKM99a] J. Keyser, S. Krishnan, and D. Manocha. Efficient and accurate B-rep generation
of low degree sculptured solids using exact arithmetic: I—representations. CAGD,
16:841–859, 1999.
[KKM99b] J. Keyser, S. Krishnan, and D. Mano cha. Efficient and accurate B-rep generation of
low degree sculptured solids using exact arithmetic: I I—computation. CAGD, 16:861–
882, 1999.
[Kra92]
G. Kramer. Solving Geometric Constraint Systems. MIT Press, Cambridge, 1992.
[KRU94] F. - L . Krause, E. Rieger, and A. Ulbrich. Feature proc essing as kernel for integrated
CAE systems. In Proc. IFIP Internat. Conf.: Feature Modeling Recogn. Advanced
CAD/CAM Systems Vol II, pages 693–716, Valciennes, 1994.
[M̈an88] M. M̈antyl̈a . An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press, 1988.
[Nay90]
B. Naylor. Binary space partitioning trees as an alternative repressentation of poly-
topes. Comput. Aided Design, 22, 1990.
[NR95]
B. Naylor and L. Rogers. Constructing binary space partitioning trees from piecewise
B́ezier curves. In Proc. Graphics Interface, pages 181–191, 1995.
[UU94]
University of Utah. Alpha 1 advanced experimental CAD modeling system, 1994.
http://www.cs.utah.edu/gdc/projects/alpha1/.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1277

1278 C.M. Hoffmann
[Pet92]
J. Peters. Joining smooth patches around a vertex to form a C
k
surface. Comput.
Aided Geom. Design, 9:387–411, 1992.
[PM02]
N.M. Patrikalakis and T. Maekawa. Shape Interrogation for Computer-aided Design
and Manufacture. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[PS95]
A. Pasko and V. Savchenko. Algebraic sums for deformation of constructive solids. In
Proc. 3rd Annu. ACM Sympos. Solid Modeling. ACM Press, New York, 1995.
[Req77]
A. Requicha. Mathematical models of rigid solids. Tech. Rep. PAP Tech. Memo 28,
Univ. Rochester, 1977.
[RS98]
S. Raghotama and V. Shapiro. Boundary representation deformation in parametric
solid modeling. ACM Trans on Graphics, 17:259–286, 1998.
[RS00]
S. Raghotama and V. Shapiro. Consistent updates in dual representation systems.
CAD, 32:463–477, 2000.
[RS02]
S. Raghotama and V. Shapiro. Top ological framework for part families. In Proc. ACM
Sympos. Solid Modeling and Applic, pages 1–12, 2002.
[RSB96] A. Rappop ort, A. Sheffer, and M. Bercovier. Volume-preserving free-form solids. IEEE
Trans. Visualization Comput. Graph., 2:19–27, 1996.
[Sam89a] H. Samet. Applications of Spatial Data Structures: Computer Graphics, Image Pro-
cessing, and GIS. Addison-Wesley, Reading, 1989.
[Sam89b] H. Samet. Design and Analysis of Spatial Data Structures: Quadtrees, Octrees, and
Other Hierarchical Methods. Addison–Wesley, Reading, 1989.
[SAR95] D. Sheehy, C. Armstrong, and D. Robinson. Computing the medial surface of a
solid from a domain Delaunay triangulation. In Proc. 3rd Annu. ACM Sympos. Solid
Modeling, pages 201–212, 1995.
[SERB99] A. Sheffer, M. Etzion, A. Rapp oport, and M. Bercovier. Hexahedral mesh generation
using the embedded voronoi graph. Engineering with Computers, 15:248–262, 1999.
[Sha91]
V. Shapiro. Representations of Semialgebraic Sets in Finite Algebras Generated by
Space Decompositions. Ph.D. thesis, Cornell Univ., Sibley School Mech. Engr., 1991.
[SHL92] J. Shah, D. Hsiao, and J. Leonard. A systematicapproach for design-manufacturing
feature mapping. In P. Wilson, M. Wozny, and M. Pratt, editors, Geometric Modeling
for Product Realization, pages 205–222. North Holland, Amsterdam, 1992.
[SI89]
K. Sugihara and M. Iri. A solid modeling system free from top ological inconsistency.
J. Information Processing, 12:380–393, 1989.
[SV93]
V. Shapiro and D. Vossler. Separation for boundary to CSG conversion. ACM Trans.
Graph., 12:35–55, 1993.
[SS01]SGDLSystems.TheSGDLlanguage,2001.http://www.sgdl-sys.com .
[TWM85] J. Thompson, Z. Warsi, and W. Mastin. Numerical Grid Generation. North Holland,
Amsterdam, 1985.
[Ver94]
P. Vermeer. Medial Axis Transform to Boundary Representation Conversion.Ph.D
.
thesis, Purdue Univ., 1994. Comput. Sci.
[Wei86]
K. Weiler. Topological Structures for Geometric Modeling. Ph.D . thesis, Rensselaer
Polytechnic Inst., Comput. Syst. Engr., 1986.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1278

57 COMPUTATION OF ROBUST STATISTICS:
DEPTH, MEDIAN, AND RELATED MEASURES
Peter J. Rousseeuw and Anja Struyf
INTRODUCTION
As statistical data sets grow larger and larger, the availability of fast and efficient
algorithms becomes ever more important in practice. Classical methods areoften
easy to compute, even in high dimensions, but they are sensitive to outlying data
points. Robust statistics develops methods that are less influenced by abnormal
observations, often at the cost of higher computational complexity. Many robust
methods, especially those based on ranks, are closely related to geometric or combi-
natorial problems. An early overview of relations between statistics and geometry
was given in [Sha76].
Recently many other (mostly multivariate) statistical methods have been de-
veloped that have a combinatorial or geometric character and are computationally
intensive. Techniques of computational geometry appear to be very well suited for
the development of fast algorithms. Over the last decade, the notion of statistical
depth especially received considerable attention from the computational geometry
community. We mainly concentrate on depth and multivariate medians in this
chapter, and in Section 57.3 we list other areas of statistics where computational
geometry has recently been of use in constructing efficient algorithms.
57.1 MULTIVARIATE RANKING
A data set consisting of n univariate points is usually ranked in ascending or de-
scending order. Univariate order statistics (i.e., the ‘kth smallest value out of n’)
and derived quantities have been studied extensively. The median is definedasthe
order statistic of rank (n +1)/2 when n is odd, and as the average of the order
statistics of ranks n/2 and (n +2)/2 when n is even. The median and any other or-
der statistic of a univariate data set can be computed in O(n) time. Generalization
to higher dimensions is, however, not straightforward.
Alternatively, univariate points may be ranked from the outside inward by
assigning the most extreme data points depth 1, the second smallest and second
largest data points depth 2, etc. The deepest point then equals the usual median
of the sample. The advantage of this type of ranking is that it can be extendedto
higher dimensions more easily. This section gives an overview of several possible
generalizations of depth and the median to multivariate settings. A comprehen-
sive survey of statistical applications of multivariate data depth may be found
in [LPS99].
1279

1280 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
GLOSSARY
Bagplot: Bivariate generalization of the boxplot based on depth regions.
Breakdown value: The smallest fraction of contaminated data points that can
move the estimator arbitrarily far away.
Centerpoint: Any point with halfspace depth ≥ n/(d +1) .
Deepest fit: Median hyperplane based on regression depth.
Depth: The outside-inward “rank” of a point (not necessarily a data point).
Depth region: The set of all points with depth ≥ k is called the kth depth region
Dk.
Median: The point with maximal depth. When this point is not uniquely defined,
the median is taken to be the centroid of the depth region with highest depth.
Tukey median: Median based on halfspace depth.
HALFSPACE LOCATION DEPTH
Let Xn = {x1 ,...,xn} be a finite set of data points in R
d
.T
heTukey depth or
halfspace depth (introduced by [Tuk75] and further developed by [DG92]) of any
pointθinR
d
(not necessarily a data point) determines how central the point is
inside the data cloud. The halfspace depth of θ is defined as the minimal number
of data points in any closed halfspace determined by a hyperplane through θ:
ldepth(θ; Xn) = min
u=1
#{i; u
τ
xi≥u
τ
θ}.
Thus, a point lying outside the convex hull of Xn has depth 0, and any data point
has depth at least 1. Figure 57.1.1 illustrates this definition for d =2.
FIGURE 57.1 .1
Illustration of the bivariate halfspace depth.
Here θ (which is not a data point itself ) has
depth 1 because the halfspace determined by u
contains only one data point.
θ
1
3
2
u
The halfspace depth regions form a sequence of nested polyhedra. Each Dk is
the intersection of all halfspaces containing at least n − k + 1 data points. Moreover,
1280

Chapter 57: Computation of robust statistics 1281
every data point must be a vertex of one or more depth regions. The median for
halfspace depth is called the Tukey median. When the innermost depth region is
larger than a singleton, the Tukey median is defined as its centroid. This makes
the Tukey median unique by construction.
Note that the depth regions give an indication of the shape of the data cloud.
Based on this idea one can construct the bag p lo t [RRT99], a bivariate version of the
univariate boxplot. Figure 57.1.2 shows such a bagplot. The cross in the white disk
is the Tukey median. The dark area is an interpolation between two subsequent
depth contours, and contains 50% of the data. This area (the “bag”) gives an idea
of the shape of the majority of the data cloud. Inflating the bag by a factor of
3 relative to the Tukey median yields the “fence” (not shown), and data points
outside the fence are called outliers and marked by stars. Finally, the light gray
area is the convex hull of the non-outlying data points.
FIGURE 57.1 .2
Bagplot of the heart and spleen size of 73 hamsters.
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
hamster heart size
0
.
0
5
0
.
1
0
0
.
1
5
0
.
2
0
0
.
2
5
0
.
3
0
h
a
m
s
t
e
r
s
p
l
e
e
n
s
i
z
e
Bagplot
An often used criterion to judge the robustness of an estimator is its breakdown
value. The breakdown value is the smallest fraction of data points that we need to
replace in order to move the estimator of the contaminated data set arbitrarily far
away. The classical mean of a data set has breakdown value zero since it will already
explode when we move one observation far out. Note that for any estimator which
is equivariant for translation (which is required to call it a location estimator) the
breakdown value can be at most 1/2. (If we replace half of the points by a far-away
1281

1282 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
translation image of the remaining half, the estimator cannot distinguishwhich
were the original data.)
The Tukey depth and the corresponding median have good statistical proper-
ties. The Tukey median T ∗ is a location estimator with breakdown value n (T ∗ ; Xn)
≥ 1/(d + 1) for any data set in general position. This means that it remains in a
predetermined bounded region unless n/(d + 1) or more data points are moved. At
an elliptically symmetric distribution the breakdown value becomes 1/3 for large n,
irrespective of d. Moreover, the halfspace depth is invariant under all nonsingular
affine transformations of the data, making the Tukey median affine equivariant.
Since data transformations such as rotation and rescaling, are very commonin
statistics, this is an important property. The statistical asymptotics of the Tukey
median have been studied in [BH99].
CENTERPOINTS
There is a close relationship between the Tukey depth and centerpoints, which have
been long studied in computational geometry. In fact, Tukey depth extends the
notion of centerpoint. A ce nt e rpo in t is any point with halfspace depth ≥ n/(d+1) .
A consequence of Helly’s theorem is that there always exists at least one centerpoint,
so the depth of the Tukey median cannot be less than n/(d +1) .
OTHER LOCATION DEPTH NOTIONS
1. Simplicial depth ([Liu90]). The depth of θ equals the number of simplices
formed by d + 1 data points that contain θ. Formally,
sdepth(θ; Xn)=#{(i1 ,...,id+1 ); θ ∈ S[xi1 ,...,xid+1 ]}.
The simplicial median is affine equivariant with a breakdown value bounded
above by 1/(d+2).
2. Oja depth ([Oja83]). This is also called simplicial volume depth:
odepth(θ; Xn)= 1+
(i1,...,id)
{volume S[θ, xi1 ,...,xid ]}
−1
.
The corresponding median is also affine equivariant, but has zero breakdown
value.
3. Projection depth. We first define the outlyingness ([DG92]) of any point θ
relative to the data set Xn as
O(θ; Xn) = max
u=1
|uτ θ − medi{uτ xi}|
MADi{uτ xi}
,
where the median absolute deviation (MAD) of a univariate data set
{y1 ,...,yn } is the statistic MADi{yi } =medi|yi − medj {yj }|. The outly-
ingness is small for centrally located points and increases if we move toward
the boundary of the data cloud. Instead of the median and the MAD, also
another pair (T, S) of a location and scatter estimate may be chosen. This
leads to different notions of pro jection depth, all defined as
pdepth(θ; Xn)=(1+O(θ; Xn))
−1
.
1282

Chapter 57: Computation of robust statistics 1283
General pro jection depth is studied in [Zuo03]. As with the median and the
MAD, the pro jection depth has breakdown value 1/2 and is affine equivariant.
4. Spatial median ([Gow74]). This median maximizes the function
L1depth(θ; Xn)=(1+
n
i=1
xi−θ)−1
.
It has breakdown value 1/2, but is not affine equivariant (it is only equivariant
with respect to translations, multiplication by a scalar factor, and orthogonal
transformations).
5. Convex hull peeling. Here the depth of a point θ is defined as the level
of the convex layer of Xn to which θ belongs. The convex hull of the data
set has level 1. By removing these points and repeating the procedure on the
remaining points we obtain a sequence of nested convex layers which define
the higher levels. The resulting depth has no population analog, unlike the
other definitions given above. Moreover, its robustness properties are not
good, hence it will not be considered further in this chapter.
A comparison of the main properties of the different location depth medians is
given in Table 57.1 .1.
TABLE 57.1 .1 Comparisonof several locationdepth me-
dians.
MEDIAN
BREAKDOWN VALUE AFFINE EQUIVARIANCE
Tukey
worst-case 1/(d +1)
yes
typically 1/3
Oja
2/n≈0
yes
Simplicial
≤ 1/(d +2)
yes
Pro jection
1/2
yes
Spatial
1/2
no
REGRESSION DEPTH
Following [RH99b] we now define the depth of a point relative to an arrangement of
hyperplanes(seeChapter24).Apointθissaidtohavedepth0ifthereexistsaray
{θ + λu; λ ≥ 0} that does not cross any of the hyperplanes hi in the arrangement.
(A hyperplane parallel to the ray is counted as intersecting at infinity.) The depth
of any point θ is then the minimum number of hyperplanes intersected by any ray
from θ. Figure 57.1 .3 shows an arrangement of lines. In this plot, the points θ and
η have depth 0 and the point ξ has depth 2. The depth is always constant on open
cells and on cell edges. It was shown ([RH99b]) that any arrangement of linesin
the plane encloses a point with depth at least n/3 , giving rise to a new type of
“centerpoints.”
1283

1284 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
This notion of depth was originally defined ([RH99]) in the dual, as the depth
of a regression hyperplane Hθ relative to a point configuration of the form Zn =
{(x1,y1),...,(xn,yn)} in R
d+1
.
Regression depth ranks hyperplanes according to
how well they fit the data in a regression model, with x containing the predictor
variables and y the response. A vertical hyperplane (x = constant), which cannot
be used to predict future response values, is called a “nonfit” and has depth 0.
The regression depth of a hyperplane Hθ is found by rotating Hθ in a continuous
movement until it becomes vertical. The minimum number of data points that is
passed in such a rotation is called the regression depth of Hθ . Figure 57.1 .4 is
the dual representation of Figure 57.1 .3. (For instance, the line θ has slope θ1 and
intercept θ2 and corresponds to the point (θ1 ,θ2) in Figure 57.1 .3.) The lines θ and
η have depth equal to 0, whereas the line ξ has depth 2.
FIGURE 57.1 .3
Example of the regression depth of a point in an arrangement of lines (see Figure 57.1 .4 for the
dual plot).
1
2
•
•
•
θ
θ
θ
ξ
η
1
2
3
4
5
6
In statistics one is interested in the deepest fit or regression depth median,
because this is a line (hyperplane) about which the data are well-balanced.The
statistical properties of regression depth and the deepest fit are very similar to
those of the Tukey depth and median. The bounds on the maximal depth are
almost the same. Moreover, for both depth notions the value of the maximal
depth can be used to characterize the symmetry of the distribution ([RS04]). The
breakdown value of the deepest fit is at least 1/(d + 1) and under linearity of the
conditional median of y given x it converges to 1/3. In the next section, we will
see that the optimal complexities for computing the depth and the median are also
comparable. For a detailed comparison of the properties of halfspace and regression
depth, see [HRV01].
The regression depth region Dk is defined in the primal, as the set of points
1284

Chapter 57: Computation of robust statistics 1285
FIGURE 57.1 .4
Example of the regression depth of a line in a bivariate configuration of points (this is the dual of
Figure57.1.3).
•
•
•
•
•
•
x
y
v
v
θ
ξ
η
θ
η
1
2
3
4
5
6
with arrangement depth at least k. Contrary to the Tukey depth, these depth
regions need not be convex. But nevertheless it was proved that there alwaysexists
a point with arrangement depth at least n/(d +1) ([ABE+00]).
ARRANGEMENT LEVELS
Regression depth is undirected (isotropic) in the sense that it is defined as a min-
imum over all possible directions. If we restrict ourselves to vertical directions u
(i.e., up or down), we obtain the usual levels of the arrangement (cf. Section 24.2).
The absence of preferential directions makes regression depth invariant under affine
transformations.
57.2 COMPUTING DEPTH
Although the definitions of depth are intuitive, the computational aspectscanbe
quite challenging. The calculation of depth regions and medians is computationally
intensive, especially for large data sets in higher dimensions. In statistical prac-
tice, such data are quite common and therefore reliable and efficient algorithms
are needed. For the bivariate case several algorithms have been developed. Unfor-
tunately, some are complex and have yet to be implemented. The computational
aspects of depth in higher dimensions are still mostly unexplored.
Algorithms for depth-related measures are often more complex for data sets
which are not in general position than for data sets in general position. For exam-
ple, the boundaries of subsequent halfspace depth regions are always disjoint when
1285

1286 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
the data are in general position, but this does not hold for nongeneral position.
Preferably, algorithms should be able to handle both the general position case and
the nongeneral position case directly. As a quick fix, algorithms which were made
for general position can also be applied in the other case if one first adds small
random errors to the data points. For large data sets, this dithering will have a
limited influence on the results.
BIVARIATE ALGORITHMS
Table 57.2 .1 gives an overview of algorithms, each of which has been implemented,
to compute the depth in a given point θ in R
2
.
These algorithms are time-optimal,
since the problem of computing these bivariate depths has an Ω(n log n) lower b ound
([ACG+02], [LS00b]).
The algorithms for halfspace and simplicial depth are both based on the same
technique. First, data points are radially sorted around θ. Then a line is rotated
through θ. The depth is calculated by counting the number of points that are passed
by the rotating line in a specific manner. The planar regression depth algorithm is
easiest to visualize in the regression setting. To compute the depth of a hyperplane
Hθ with coefficients θ, the data are first sorted along the x-axis. A vertical line L
is then moved from left to right and each time a data point is passed, the number
of points above and below Hθ on both sides of L is updated.
TABLE 57.2 .1 Computing the depth of a bivari-
ate point.
DEPTH
TIME COMPLEXITY SOURCE
Tukey depth
O(n log n)
[RR96]
Regression depth
O(n log n)
[RH99]
Simplicial depth
O(n log n)
[RR96]
In general, computing a median is harder than computing the depth in a point,
because typically there are many candidate points. For instance, for the simplicial
median the currently best algorithm requires O(n4 ) time, whereas its corresponding
depth needs only O(n log n). The simplicial median seems difficult to compute
because there are O(n4 ) candidate points (namely, all intersections of lines passing
through two data points) and the simplicial depth regions have irregular shapes,
but of course a faster algorithm may yet be found.
Fortunately, in several important cases the median can be computed with-
out computing the depth of individual points. Table 57.2.2 gives an overview of
algorithms to compute bivariate depth-based medians. For the regression depth
median, an Ω(n log n) lower bound was established by [LS00b], and the same lower
bound holds for computing the Tukey median ([LS00]). The currently best algo-
rithm for the Tukey median is based on Matouˇsek’s algorithm to find the median in
O(n log
5
n) time ([Mat91]). This algorithm first finds a region Dk with k ≥ n/3 .
1286

Chapter 57: Computation of robust statistics 1287
Then, a binary search is used to find the largest k for which Dk = ∅. Unfortunately
this procedure seems too complex to implement. (An actual implementation is
available for a slower algorithm in [RR98].)
A linear-time algorithm to compute a bivariate centerpoint is described in [JM94].
TABLE 57.2 .2 Computing the bivariate median.
MEDIAN
TIME COMPLEXITY SOURCE
Tukey median
O(n log4 n)
[LS00]
Regression depth median
O(n log n)
[LS00b]
Simplicial median
O(n4)
[ALS+ 03]
Oja median
O(n log3 n)
[ALS+ 03]
The computation of bivariate halfspace depth regions has also been studied.
The first algorithm [RR96b] required O(n
2
log n) time per depth region. An al-
gorithm to compute all regions in O(n2) time is constructed and implemented
in [MRR+01]. This algorithm thus also yields the Tukey median in O(n2) time.
It is based on the dual arrangement of lines where topological sweep is applied.
A completely different approach is implemented in [KMV02]. They make di-
rect use of the graphics hardware to approximate the depth contours of a set of
points in O(nW + W 3)+nC W 2/512 time, where the pixel grid is of dimension
(2W +1)× (2W + 1).
ALGORITHMS IN HIGHER DIMENSIONS
Algorithms to compute the halfspace and regression depth of a given point in R
d
in O(nd−1
log n) time are constructed in [RS98], where also faster approximate
algorithms are given.
The simplicial depth of a point in R
3
can be computed in O(n2 ) time, and
inR
4
the fastest algorithm needs O(n4) time [CO01]. For higher dimensions, no
better algorithm is known than the straightforward O(nd+1 ) method to compute
all simplices.
The currently best available algorithms for computing the halfspace, regres-
sion, and simplicial depth in higher dimensions all use pro jections onto a lower-
dimensional space. This reduces the problem to computing bivariate depths, for
which optimal algorithms exist.
Very little is known about the computation of high-dimensional depth medians
and regions. A steepest descent algorithm to approximate the Tukey median in
any dimension was developed in [SR00]. In [VRH+02] an algorithm is described to
approximate the deepest fit in any dimension. No efficient implementable algorithm
for the depth regions in 3 dimensions is yet available. The algorithm of [MRR+01]
can theoretically be generalized to higher dimensions, but the sweeping method
they use has not yet been implemented for more than two dimensions.
1287

1288 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
OPEN PROBLEMS
Aside from the fact that many of the above described algorithms are clearly not
optimal, and that the optimal possible complexity for most remains unknown, three
important open problems stand out:
1. The pro jection depth has better statistical properties than most other location
depth notions. However, its practical use is severely limited by the absence
of an efficient algorithm to compute the pro jection depth and the associated
median.
2. An efficient and implementable algorithm for 3D depth contours is needed.
This would allow for a natural extension of the bagplot to three dimensions.
3. Most data sets have more than two variables. Algorithms to compute the
medians for location as well as regression depth in any dimension are therefore
needed in practice. For large data sets, good approximate algorithms can be
a valuable alternative to optimal exact algorithms, which may be quite slow.
57.3 OTHER STATISTICAL TECHNIQUES
Computational geometry has provided fast and reliable algorithms for many other
statistical techniques, especially for bivariate problems.
Linear regression is a frequently used statistical technique. The ordinary least
squares regression, minimizing the sum of squares of the residuals, is easy to cal-
culate, but produces unreliable results whenever one or more outliers are present
in the data. Robust alternatives are often computationally intensive. We here
give some examples of regression methods for which geometric or combinatorial
algorithms have been constructed.
1. L1 regression. This well-known alternative to least squares regression mini-
mizes the sum of the absolute values of the residuals, and is robust to vertical
outliers. Algorithms for L1 regression may be found in, e.g ., [YKI+88].
2. Least median of squares (LMS) regression ([Rou84]). This method
minimizes the median of the squared residuals and has a breakdown value of
1/2. To compute the bivariate LMS line, an O(n2 ) algorithm using topological
sweep has been developed [ES90]. An approximation algorithm for the LMS
line is constructed in [MN+97].
3. Median slope regression ([The50], [Sen68]). This bivariate regression tech-
nique selects the line with median slope of all lines through two data points.
An optimal O(n log n) algorithm is given in [BC98], and a more practical
randomized algorithm in [DMN92].
4. Repeated median regression ([Sie82]). Median slope regression takes the
median over all couples (d-tuples in general) of data points. Here, this median
is replaced by d nested medians. For the bivariate repeated median regression
line, [MMN98] provide an efficient randomized algorithm.
1288

Chapter 57: Computation of robust statistics 1289
Algorithms for higher-dimensional generalizations of the median slope and re-
peated median regression estimators are discussed in [MN94].
The aim of cluster analysis (Section 51.1) is to divide a data set into clusters of
similar objects. Partitioning methods divide the data into k groups. Hierarchical
methods construct a complete clustering tree, such that each cut of the tree gives
a partition of the data set. A selection of clustering methods with accompanying
algorithms is presented in [SHR97]. The general problem of partitioning a data set
into groups such that the partition minimizes a given error function f is NP-hard.
However, for some special cases efficient algorithms exist. For a small number of
clusters in low dimensions, exact algorithms for partitioning methods canbecon-
structed. Constructing clustering trees is also closely related to geometric problems
(see e.g., [Epp97], [Epp98]).
57.4 SOURCES AND RELATED MATERIAL
SURVEYS
All results not given an explicit reference above may be traced in these surveys.
[LPS99]: A survey of multivariate data depth and its statistical applications.
[Sha76]: An overview of the computational complexities of basic statistics problems
like ranking, regression, and classification.
[Sma90]: An overview of several multivariate medians and their basic properties.
[ZS00]: A classification of multivariate data depths based on their statistical prop-
erties.
RELATED CHAPTERS
Chapter 24: Arrangements
Chapter 51: Pattern recognition
REFERENCES
[ACG+ 02] G. Aloupis, C. Cort́es, F. Ǵomez, M. Soss, and G.T . Toussaint. Lower b ounds for
computing statistical depth. Comput. Statist. Data Anal., 40:223–229, 2002.
[ALS+03] G. Aloupis, S. Langerman, M. Soss, and G.T . Toussaint. Algorithms for bivariate
medians and a Fermat-Torricelli problem for lines. Comput. Geom. Theory Appl.,
26:69–79, 2003.
[ABE+00] N. Amenta, M. Bern, D. Eppstein, and S. - H. Teng. Regression depth and cent er
points. Discrete Comput. Geom., 23:305–323, 2000.
[BH99]
Z.- D . Bai and X. He. Asymptotic distributions ofthe maximal depth estimators for
regression and multivariate location. Ann. Statist., 27:1616–1637, 1999.
1289

1290 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
[BC98]
H. Br̈onnimann and B. Chazelle. Optimal slope selection via cuttings. Comput. Geom.,
10:23–29, 1998.
[CO01]
A.Y. Cheng and M. Ouyang. On algorithms for simplicial depth. In Proc. 13th
Canadian Conf. on Comp. Geom., pages 53–56, Waterloo, 2001.
[DMN92] M.B. Dillencourt, D.M. Mount, and N.S. Netanyahu. A randomized algorithm for
slop e selection. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 2:1–27, 1992.
[DG92]
D.L . Donoho and M. Gasko. Breakdown properties oflocation estimates based on
halfspace depth and pro jected outlyingness. Ann. Statist., 20:1803–1827, 1992.
[ES90]
H. Edelsbrunner and D.L . Souvaine. Computing least median ofsquares regression
lines and guided top ological sweep. J. Amer. Statist. Assoc., 85:115–119, 1990.
[Epp97] D. Eppstein. Faster construction ofplanar two-centers. In Proc. 8th Annu. ACM-SIAM
Sympos. Discrete Algorithms, pages 131–138, New Orleans, 1997.
[Epp98] D. Eppstein. Fast hierarchical clustering and other applications ofdynamic closest
pairs. In Proc. 9th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 619–628,
San Francisco, 1998.
[Gow74] J.C. Gower. The mediancenter. J. Roy. Statist. Soc. Ser. C, 32:466–470, 1974.
[HRV01] M. Hubert, P.J . Rousseeuw, and S. Van Aelst. Similarities between location depth
and regression depth. In L.T . Fernholz, editor, Statistics in Genetics and in the Envi-
ronmental Sciences, pages 153–162. Birkḧauser Verlag, Basel, 2001.
[JM94]
S. Jadhav and A. Mukhopadhyay. Computing a centerpoint ofa finite planar set of
points in linear time. Discrete Comput. Geom., 12:291–312, 1994.
[KMV02] S. Krishnan, N.H . Mustafa, and S. Venkatasubramanian. Hardware-assisted computa-
tion ofdepth contours. In Proc. 13th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms,
pages 558–567, 2002.
[LS00]
S. Langerman and W. Steiger. Computing a maximal depth point in the plane. In
Proc. Japan Conf. on Discrete and Computational Geometry, page 46, 2000.
[LS00b] S. Langerman and W. Steiger. An optimal algorithm for hyperplane depth in the
plane. In Proc. 11th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 54–59,
San Fransisco, 2000.
[Liu90]
R.Y . Liu. On a notion ofdata depth based on random simplices. Ann. Statist., 18:405–
414, 1990.
[LPS99] R.Y . Liu, J. Parelius, and K. Singh. Multivariate analysis by data depth: descriptive
statistics, graphics and inference. Ann. Statist., 27:783–840, 1999.
[Mat91] J. Matouˇsek. Computing the center ofplanar p oint sets. In J.E. Goodman, R. Pollack,
and W. Steiger, editors, Discrete Computational Geometry: Papers from the DIMACS
Spec i al Yea r , volume 6 of DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci., pages
221–230, 1991.
[MMN98] J. Matouˇsek, D.M. Mount, and N.S . Netanyahu. Efficient randomized algorithms for
the repeated median line estimator. Algorithmi ca, 20:136–150, 1998.
[MRR+ 01] K. Miller, S. Ramaswami, P.J . Rousseeuw, T. Sellar`es, D.L . Souvaine, I. Streinu, and
A. Struyf. Fast implementation of depth contours using topological sweep.InProc.
12th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 690–699, Washington,
2001.
[MN94]
D.M. Mount and N.S. Netanyahu. Computationally efficient algorithm s for high-
dimensional robust estimators. Graphical Models Image Proc., 56:289–303, 1994.
1290

Chapter 57: Computation of robust statistics 1291
[MN+97] D.M. Mount, N.S . Netanyahu, K. Romanik, R. Silverman, and A.Y . Wu. A practical
approximation algorithm for the LMS line estimator. In Proc.8thAnnu.ACM-SIAM
Sympos. Discrete Algorithms, 473–482, New Orleans, 1997.
[Oja83]
H. Oja. Descriptive statistics for multivariate distributions. Statist. Probab. Lett.,
1:327–332, 1983.
[Rou84] P.J . Rousseeuw. Least median ofsquares regression. J. Amer. Statist. Assoc., 79:871–
880, 1984.
[RH99]
P.J . Rousseeuw and M. Hubert. Regression depth. J. Amer. Statist. Assoc., 94:388–
402, 1999.
[RH99b] P.J . Rousseeuw and M. Hub ert. Depth in an arrangement ofhyperplanes. Discrete
Comput. Geom., 22:167–176, 1999.
[RR96]
P.J . Rousseeuw and I. Ruts. Algorithm AS 307: Bivariate lo cation depth. J. Roy.
Statist. Soc. Ser. C, 45:516–526, 1996.
[RR98]
P.J . Rousseeuw and I. Ruts. Constructing the bivariate Tukey median. Statistica
Sinica, 8:827-839, 1998.
[RRT99] P.J . Rousseeuw, I. Ruts, and J.W . Tukey. The bagplot: A bivariate b oxplot. Ame r.
Statist., 53:382–387, 1999.
[RS98]
P.J . Rousseeuw and A. Struyf. Computing location depth and regression depth in
higher dimensions. Statist. Comput., 8:193–203, 1998.
[RS04]
P.J . Rousseeuw and A. Struyf. Characterizing angular symmetry and regression sym-
metry. J. Statist. Plann. Inference,toappear.
[RR96b] I. Ruts and P.J . Rousseeuw. Computing depth contours ofbivariate point clouds.
Comput. Statist. Data Anal., 23:153–168, 1996.
[Sen68]
P.K . Sen. Estimates ofthe regression coefficient based on Kendall’s tau. J . Amer.
Statist. Assoc., 63:1379–1389, 1968.
[Sha76]
M.I . Shamos. Geometry and statistics: problems at the interface. In J.F. Traub,
editor, Algorithms and Complexity: New Directions and Recent Results, pages 251–
280. Academic Press, Boston, 1976.
[Sie82]
A. Siegel. Robust regression using rep eated medians. Biometrika, 69:242–244, 1982.
[Sma90] C.G. Small. A survey ofmultidimensional medians. Internat. Statistical Review,
58:263–277, 1990.
[SHR97] A. Struyf, M. Hub ert, and P.J. Rousseeuw. Integrating robust clustering techniques
in S-PLUS. Comput. Statist. Data Anal., 26:17–37, 1997.
[SR00]
A. Struyfand P.J . Rousseeuw. High-dimensional computation ofthe deep est location.
Comput. Statist. Data Anal., 34:415–426, 2000.
[The50] H. Theil. A rank-invariant method oflinear and polynomial regression analysis (parts
1-3). Nederl. Akad. Wetensch. Ser. A, 53:386–392, 521–525, 1397–1412, 1950.
[Tuk75] J.W. Tukey. Mathematics and the picturing ofdata. In Proc. Internat. Congr. of
Math., 2, pages 523–531, Vancouver, 1975.
[VRH+ 02] S. Van Aelst, P.J. Rousseeuw, M. Hub ert, and A. Struyf. The deepest regression
method. J. Multivariate Anal., 81:138–166, 2002.
[YKI+ 88] P. Yamamoto, K. Kato, K. Imai, and H. Imai. Algorithms for vertical and orthogonal
L1 linear approximation ofpoints. In Proc. 4th Sympos. Comput. Geom., pages 352–
361, 1988.
1291

1292 P.J. Rousseeuw, A. Struyf
[Zuo03]
Y. Zuo. Pro jection based depth functions and associated medians. Ann. Statist.,
31:1460–1490, 2003.
[ZS00]
Y. Zuo and R. Serfling. General notions ofstatistical depth function. Ann. Statist.,
28:461–482, 2000.
1292

58 GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS
Marc van Kreveld
INTRODUCTION
Geographic information systems (GIS) facilitate the input, storage, manipulation,
analysis, and visualization of geographic data. Geographic data generally has a
location, size, shape, and various attributes, and may have a temporal component
as well. Geographical analysis is important for a GIS. It includes combining different
spatial themes, relating the dependency of phenomena to distance, interpolating,
studying trends and patterns, and more. Without analysis, a GIS could be called
a spatial database.
Not all aspects of GIS are relevant for computational geometers. Human-
computer interaction, and legal aspects of GIS, are also considered part ofGIS
research. This chapter focuses primarily on those aspects that are susceptible to
algorithms research. Even here, the approach taken within GIS research is differ-
ent from the approach a computational geometer would take, with much less initial
abstraction of the problem, and less emphasis on theoretical efficiency. The GIS
research field is multi-disciplinary: it includes researchers from geography, geodesy,
cartography, and computer science. The research areas geodesy, surveying, pho-
togrammetry, and remote sensing primarily deal with the data input, storage, and
correction aspects of GIS. Cartography mainly concentrates on the visualization
aspects.
Section 58.1 deals with spatial data structures important to GIS. Section 58.2
discusses the most common spatial analysis methods. Section 58.3 discusses the
visualization of spatial data, also called automated cartography. Section 58.4 deals
with Digital Elevation Models (DEMs) and their algorithms. Section 58.5 discusses
the most important contributions that can be made from the computational ge-
ometry perspective to research problems in GIS. Section 58.6 lists severalopen
problems.
58.1 SPATIAL DATA STRUCTURES
GIS store different types of data separately, such as land cover, elevation,and
municipality boundaries. Therefore, each such data set is stored in a separate data
structure that is tailored to the data, both in terms of representation and searching
efficiency.
Geometric data structures for intersection, point location, and windowing are a
mainstream topic in computational geometry, and are treated at length in Chapters
34,36,and38.Thissectionconcentratesonconceptsandresultsthatarespecific
and important to GIS. We overview raster and vector representation of data,prob-
lems that appear in data input and correction in a GIS, and a well-known spatial
indexing structure.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1293

1294 M. van Kreveld
GLOSSARY
Thematic map layer:
Separately stored and manipulatable component of a
map that contains the data of only one specific theme or geographic variable.
(Geographic) feature: Any geographically meaningful object.
Raster structure: Representation of geometric data based on a subdivision of
the underlying space into a regular grid of square pixels.
Vector structure: Representation of geometric data based on the representation
of points with coordinates, and line segments between those points.
Digitizing: Process of transforming cartographic data such as paper maps into
digital form by tracing boundaries with a mouse-like device.
Conflation: Process of rectifying a digital data set by comparison with another
digital data set that covers the same region (cf. rubber sheeting).
Topological vector structure: Vector structure in which incidence and adja-
cency of points and line segments is explicitly represented.
Quadtree: Tree where every internal node has four children, and which corre-
sponds to a recursive subdivision of a square into four subsquares. The standard
quadtree is for raster data. Leaves correspond to pixels or larger squares that
appear in the recursive subdivision and are uniform in the thematic value.
R-tree: Tree based on a recursive partitioning of a set of objects into subsets,
where every node stores the axis-parallel bounding box of all objects that appear
in its subtree. All leaves have the same depth. R-trees usually have high (but
constant) degree and are well-suited for secondary memory.
58.1.1 RASTER AND VECTOR STRUCTURES
Geographic data is composed of geometry, topology, and attributes. The attributes
contain the semantics of a geographic feature. There are two essentially differ-
ent ways to represent the geometric part of geographic data: raster and vector.
This distinction is the same as representation in image space and object space in
computergraphics(Chapter49).
Data acquisition and input into a GIS often cause error and imprecision in the
data, which must be corrected either manually or in an automated way. Also, the
digitizing of paper maps yields unstructured collections of polygonal lines in vector
format, to which topological structure is usually added using the GIS.
The topological vector structure obtained could be represented as, for example,
a doubly-connected edge list or a quad-edge structure. But for maps with admin-
istrative boundaries, where long polygonal boundary lines occur where all vertices
have degree 2, such a representation is space-inefficient. It is undesirabletohave
a separate object for every vertex and edge, with pointers to the incident features.
The following variation gives better efficiency. Group maximal chains of degree-2
vertices into single objects, and treat them like an edge in the doubly-connected
edge list. More explicitly, a chain stores pointers to the origin vertex (junction or
endpoint), the destination vertex (junction or endpoint), the left face, the right
face, and the next and previous chains in the two cycles of the faces incident to this
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1294

Chapter 58: Geographic information systems 1295
FIGURE 58.1 .1
A set of polygons and an example of an R-tree for it.
Ê
1⁄2
Ê
3⁄4
Ê
¿
Ê
3⁄4
Ê
¿
Ê
1⁄2
Ó
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ×
chain. Such a representation allows retrieval of k adjacent faces of a face with m
vertices to be reported in O(k) time rather than in O(m) time.
Relatively recent trends in geographic data modeling and representation in-
clude multi-scale models, temporal and spatio-temporal models, fuzzy models, and
qualitative representations of location.
58.1.2 R-TREES
The most widely used spatial data structure in GIS is the R-tree of Guttmann
[Gut84]. It is a type of box-tree (see [BCG+96]) that has high (but constant) degree
internal nodes, with all leaves at the same depth. It permits any type of object to
be stored, and supports several types of queries, such as windowing, point location,
and intersection. Insertions and deletions are both supported. The definition of
R-trees does not specify which objects go in which subtree, and different heuristics
for grouping give rise to different versions [BKSS90, KF94, LLE97].
R-trees generally do not have nontrivial worst-case query time bounds, so dif-
ferent versions must be compared experimentally. Only the version of Agarwal et
al. [AdB+02] has a query time bound better than linear (close to O(
√n)) when the
stored objects are rectangles, but this structure cannot be maintained dynamically
while retaining the query time.
58.2SPATIAL ANALYSIS
Spatial analysis is the process of discovering information implicitly present in one or
more spatial data sets. This includes common GIS operations such as map overlay,
buffer computation, and shortest paths on road networks, but also geostatistical and
spatial data analysis functions such as cluster detection, spatial interpolation, and
spatial modeling. We discuss the most common forms and results in this section.
Forclusteranalysisandclassification,seeChapter51.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1295

1296 M. van Kreveld
GLOSSARY
Map overlay: The operation of combining two thematic map layers of the same
region in order to obtain one new map layer, often with a refinement of the
subdivisions used for the input map layers.
Buffer: The region of the plane within a certain specified distance to a geographic
feature.
Neighborhood analysis: The study of how relations between geographic fea-
tures depend on the distance.
Network analysis: The study of distance, reachability, travel time, and sim-
ilar geographic functions that can be defined for network data (graphs with a
geographic meaning).
Cluster analysis: The study of the grouping in sets of geographic features by
proximity.
Trend analysis: The study of time-dependent patterns in geographic data.
Spatial interpolation: The derivation of values at locations based on values at
other (nearby) locations.
Geostatistics: Statistics for data associated with locations in the plane.
58.2.1 MAP OVERLAY
With map overlay, two or more thematic map layers are combined into one. For
example, if one map layer contains elevation contours and another map layer (of
the same region) forest types, then their overlay reveals which types of forest occur
at which elevations. One layer can also serve as a mask for the other layer. Overlay
is essential to locating a region that has various properties that appear in different
thematic map layers. In the spatial database literature, map overlay is also called
spatial join.
Map overlay is commonly solved using a plane sweep like the Bentley-Ottmann
algorithm [BO79] for line segment intersection. This leads to an O((n + k) log n)
time algorithm for two planar subdivisions of complexity O(n), and output com-
plexity O(k). However, map overlay of two thematic map layers is essentially an
extension of a red-blue line segment intersection problem, and can therefore be
solved in optimal O(n log n + k) time [CEGS94, Cha94, PS94]. In case each subdi-
vision is simply connected, the given result can be improved to O(n + k) [FH95].
Map overlay in GIS must handle imprecise data as well, and therefore overlay
methods that include sliver removal have been suggested. Essentially, boundaries
that are closer than some pre-specified value are identified in the overlay. This is
also called epsilon filter or fuzzy tolerance [Chr97]. The idea of using an epsilon
band around a cartographic line is due to Perkal [Per66].
Since R-trees can also be used as access structures for subdivisions, map overlay
can also be performed efficiently using R-trees [BKS93, KBS91, vO94].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1296

Chapter 58: Geographic information systems 1297
FIGURE 58.2 .1
Natural neighbor interpolation at p0; five measurements
determine the interpolated value with weights propor-
tional to the areas of the five grey regions.
1⁄23⁄4
1⁄21⁄2
1⁄2
Ô
1⁄4
58.2.2 BUFFER COMPUTATION
The buffer of a geographic feature of width is the same as the Minkowski sum
ofthatfeaturewithadiskofradius ,centeredattheorigin;seeChapter47.
Computation can be done with the algorithms mentioned in that chapter.
Buffer computation and map overlay are two main ingredients for urban plan-
ning. As an example, tree requirements for a new factory may be the proximity
of a river, at least some distance to houses, and not in nature areas. A map with
suitable locations is obtained after computing buffers for two of the thematic map
layers, and then combining these with each other and the third layer.
58.2.3 SPATIAL INTERPOLATION
Spatial interpolation is one of the main operations in geostatistics. It is the opera-
tion of defining values at locations when only values at other locations are known.
For example, when ground measurements are taken at various locations, we only
know values at a finite set of points, but we would like to know the values every-
where. Several methods exist for this version of the spatial interpolation problem,
including triangulation, moving windows, natural neighbors, and Kriging. Tri-
angulation is discussed in the next section. Moving windows is simply weighted
averaging of known (or observed) values within a window around the point with
unknown value.
Natural neighbor interpolation is a method based on Voronoi dia-
grams [Sib81, SBM95]. Suppose the Voronoi diagram of the points with known
values is given, and we want to obtain an interpolated value at another location p0.
We determine what Voronoi cell p0 would “own” if it were inserted in the point set
defining the Voronoi diagram. Let A be the area of the Voronoi cell of p0, and let
A1,...,Ak be the areas removed from the Voronoi cells of the points p1,...,pk , due
to the insertion of p0 . Then, by natural neighbor interpolation, the interpolated
value at p0 is
k
i=1 (Ai/A) · V (pi ), where V (pi ) denotes the known or observed value
at pi. The bivariate function obtained is continuous everywhere, and differentiable
except at the points with known values.
Kriging is an interesting method that also applies weighted linear combina-
tions of the known (or observed) values, that is, V (p0)=
n
i=1λi ·V(pi). The
λi are the weights, which sum to 1. Furthermore, the weights are chosen so that
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1297

1298 M. van Kreveld
the estimation variance is less than for any other linear combination of known val-
ues. One additional advantage of Kriging is that it provides an estimation error as
well [BM98].
Splines,discussedextensivelyinChapter53,canalsobeusedforinterpola-
tion. A version used in GIS are the thin-plate splines. They do not necessarily
pass through the known values of the points, and can therefore reduce artifacts.
The spline function minimizes the sum of two components, one representing the
smoothness and the other representing the proximity to the known values of the
points [BM98].
58.3 VISUALIZATION OF SPATIAL DATA
Various tasks traditionally performed manually by cartographers can be automated.
GIS allow users to select their own combination of themes and data sets, and
their own way of visualizing this information. It is therefore necessary that certain
cartographic tasks be done in an automated manner, such as non-overlapping label
placement. Since it is not known beforehand which information is shown on a map,
it is impossible to pre-compute a good label placement for the geographic features
of each thematic map layer separately: it must be done after it is known which
layers are selected for visualization.
GLOSSARY
Choropleth map: Type of map in which the regions of an administrative sub-
division are shown using a particular color scheme to represent some specified
geographic variable.
Isoline map: Type of map for a continuous spatial phenomenon where lines of
equal value for that phenomenon are displayed.
C ar t og ram : Type of map in which the area of the regions of an administrative
subdivision represent some specified geographic variable (also called value-by-
area map).
Schematic map: Type of map where important locations and connections be-
tween them (direct transportation) are shown highly stylized, and where location
is preserved only approximately.
Label placement problem: The problem of placing text to annotate features
on a map, according to various constraints and optimization criteria.
Line simplification problem: The problem of computing a polygonal line with
fewer vertices from another polygonal line, while satisfying given constraints of
distance.
Cartographic generalization problem: The problem of computing a map at
a coarser (smaller) scale from a data set whose detail would be appropriate for
a map at a finer (larger) scale.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1298

Chapter 58: Geographic information systems 1299
58.3.1 LABEL PLACEMENT
Automated label placement has been the topic of considerable research, both within
cartography and within the field of algorithms. One can distinguish three types of
labels: labels for point objects, labels for line objects, and labels for polygonal
objects. Imhof [Imh75] provides many examples of well-placed and poorly-placed
labels, demonstrating the several different requirements for practical, high-quality
label placement.
The point-label placement problem is the following optimization problem.Given
a set of points, each with a specified label (name or other text), place as many
labels as possible adjacent to their point, but without overlap between any two
labels. One can extend the problem by restricting, or not allowing, overlap with
other map features, avoiding ambiguity, and so on. Another version of point label-
ing is to maximize label size under the condition that all points be labeled.Label
placement for point objects is usually approached as follows. A label is modeled
by an axis-parallel rectangle, the bounding box of the text. For each point, define
a restricted set of positions considered for its label, the candidates. Typically, the
four positions where a corner of the label coincides with the point are chosen. In
the label number maximization problem, the problem is abstracted to maximum
independent set in a graph where edges represent intersections of two candidate
label positions. Tables 58.3 .1 and 58.3 .2 contain some results.
TABLE 58.3 .1 Point-label placement: size maximization; selected results.
TYPE OF LABEL
POSITIONS APPROX. FACTOR
TIME
SOURCE
Equal-size square
4
2
O(n log n)
[FW91, WW97]
Equal-size square
2
1
O(n log n)
[FW91]
Arbitrary rectangle
2
1
O(n log2 n)
[FW91]
Equal-size circle
constant
3.6+
O(nlog n+ nlog(OPT∗/ ))
[DMM02].
TABLE 58.3.2 Point-label placement: number maximization; selected results.
TYPE OF LABEL
POSITIONS APPROX. FACTOR
TIME
SOURCE
Rectangle
constant
O(log n)
O(n log n) [AvKS98]
Fixed-height rectangle
constant
2 (or PTAS)
O(n log n) [AvKS98]
Fixed-height rectangle
touching
2 (or PTAS)
O(n log n) [vKSW99]
Combinatorial optimization approaches have also been applied frequentlytothe
point-label placement problem [CMS95, vDTdB02]. However, experiments show
that simple heuristics work well in practice [CMS95, WWKS01].
We next discuss the labeling of linear features. Here we distinguish streets and
rivers. The labeling of street patterns yields a combinatorial optimization problem
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1299

1300 M. van Kreveld
FIGURE 58.3 .1
River labeling due to Wolff et al. [WK+ 00].
G
u
adal
q
u
ivi
r
similar to point labeling [NW00, Str01]. River labeling is quite different, because
there are several different criteria that constitute a good river label placement. The
label should be close to the river, it should follow the shape of the river, it should
not have too high curvature, it should be as horizontal as possible, and it should
have few inflection points. The algorithm of Wolff et al. [WK+00] includes all of
these criteria; Figure 58.3 .1.
The labeling of polygonal features appears for instance when placing the name
of a country or lake inside that feature. It is common to either choose horizontal
and straight placement, or let the shape follow the main shape of the polygonal
feature. In the first case, one can place the label in the middle of the largest scaled
copy of the label that fits inside the region. In the second case, one can use the
medial axis to retrieve the main shape and place the label along it.
58.3.2 CARTOGRAPHIC GENERALIZATION
Cartographic generalization is the process of transforming and displaying carto-
graphic data with less detail and information (i.e ., on a coarser, smaller scale) than
the input data contains. Examples include omitting small towns and minor roads,
using only one color for nature regions rather than a distinction in forest, heath,
moor, etc., aggregating several buildings into one block, and exaggerating the width
of a road on a small-scale map. Generalization is a very important research topic
in automated cartography [BM91, MLW95, WJ98].
The changes to the map data for generalization are done by generalization oper-
ators. They include selection, aggregation, typification, reclassification, smoothing,
displacement, exaggeration, symbolization, collapse, and many others. See Fig-
ure58.3.2forsomeexamples.Detectinganeedforgeneralizationisaccomplished
by computing certain geometric measures on distance, density, and detail. This will
trigger the generalization operators to perform transformations. It may happen
that one operator causes the need of a change somewhere else on the map, possibly
leading to a domino effect. For example, one of the common generalization oper-
ators is displacement, to assure a certain distance between two map features that
should not appear adjacent. Moving one feature may cause the need to move an-
other, leading to iterative displacement algorithms [Høj98, LJ01, MP01]. The same
effect can occur when smoothing a single polygonal line that represents a curved
road [BM97, BB00]. Also the operators aggregation (of two or more polygons into
one) and exaggeration can cause displacement of other features [BW97, Har99].
A complicating issue is the preservation of consistency in generalization. For
example, generally one wants to avoid omitting a large town that is close to several
cities while retaining a small town that has no cities or towns in its immediate
neighborhood. This motivates the need for a global selection mechanism that mod-
els how important features are based on attributes, geometry, and neighborhood.
For point features this problem is called settlement selection [LP86, vKvOS97].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1300

Chapter 58: Geographic information systems 1301
FIGURE 58.3 .2
Examples of cartographic generalization.
Ö
Ù
ØÓ
1⁄4±
Ó
Ø
×
Þ
Ø
Ö
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ̧
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ò
×ÑÓÓØ
Ò
Ö
Ù
ØÓ
1⁄4±
Ó
Ø
×
Þ
Ø
Ö
×
ÑÔÐ
¬
Ø
ÓÒ
Ò
ØÝÔ
¬
Ø
ÓÒ
Several studies have also been done for selection in road networks [MM97, TR95]
and in polygonal subdivisions [vO95, Jaa98].
The problem of (polygonal) line simplification (cf. Section 51.3) is often consid-
ered a cartographic generalization problem, too. However, if the motivation for line
simplification is only data reduction, then line simplification cannot be considered
generalization. But since line simplification methods automatically reduce detail in
polygonal lines, we will discuss some methods here.
The best-known cartographic line simplification method is due to Douglas and
Peucker [DP73]. Starting with a line segment between the endpoints of the polyg-
onal line, it selects the most distant vertex to be added to the simplification, and
then continues recursively on the two parts that appear. This process continues
until the most distant vertex is closer than some chosen threshold value to the
approximating line segment. Theoretically, the method is highly unsatisfactory
because it can create self-intersections in the output, requires quadratic time in
the worst case, and may need many more segments in the approximation than the
optimal approximation. However, it is very simple and usually works well inprac-
tice. Hershberger and Snoeyink devised a different algorithm to compute the same
approximation which runs in O(n log
∗
n) time [HS98].
Weibel [Wei97b] and van der Poorten and Jones [vdPJ99] demonstrate that
many aspects are involved in practical line simplification for GIS, and that many
different criteria may be used. The GIS literature contains several more practical
approaches.
Guibas et al. [GHMS93] and Estkowski and Michell [EM01] show that minimum
vertex simplification is NP-hard when self-intersections are not allowed. Selected
algorithmicresultsarelistedinTable58.3 .3 .
58.3.3 SPECIAL-PURPOSE MAPS
Topographic maps are general-purpose maps that display a variety of themesof
general interest together, like roads, towns, forests, and elevation contours. Special-
purpose maps, on the other hand, concentrate on a particular theme, and may use
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1301

1302 M. van Kreveld
TABLE 58.3 .3 Line simplification: selected results.
OUTPUT VERTICES COMPLEXITY ERROR CRITERION NOTES AND PROBLEMS SOURCE
From input
O(n2)
distance
min. link, self-inter.
[CC96]
From input
O(n4/3+δ )
vertical distance
min. link, self-inter.
[AV00]
From input
O(n2 log n)
distance
no self-inter.
[dBvKS98]
From input
O(n3)
distance
no self-inter.
[EM01]
Arbitrary
O(n2 log n)
distance
min. link, self-inter.
[GHMS93]
alternative methods of visualizing the information. A choropleth map could, e.g .,
show the population densities of the states of the U.S. by coloring each with a color
from a well-chosen set of colors, for instance, five saturation values of red. The
geographic theme of population density can be seen as a function from the plane
(the Earth’s surface) to the nonnegative reals. Here the points of the planeare
aggregated by state.
There are other ways of visualizing functions from the plane to the reals car-
tographically, including isoline maps, dot maps, and cartograms. The latter again
applies to aggregated regions of the plane. Flow maps visualize a presence and
quantity of flow from one (aggregated) region to another. Schematic maps visual-
ize connections between locations, such as subway maps. Dent provides a useful
overview of several special-purpose map types [Den99].
Cartograms show values for regions by shrinking and expanding those regions,
so that the area of each region corresponds to the value represented. The most
important usage is the population cartogram, where a region A with a population
twice that of region B will be shown twice as large as B . Necessarily, cartograms
show a distortion of the geographic space. To keep the regions more or less recog-
nizable, they should keep their shape, location, and adjacency as much as possible.
Several algorithms have been proposed to construct cartograms, given an ad-
ministrative subdivision and a value for each region. Tobler [Tob86] simply uses
scaling on the x-andy-coordinates, which may prevent regions from being shown
at the correct size. Dougenick et al. [DCN85] compute a centroid for each region,
which is assigned a repelling force if the region should grow, and an attracting force
if the region should shrink. The forces of all centroids on all boundaries of the map
then result in new positions of these boundaries. This is used in an iterative algo-
rithm. Kocmoud and House’s approach [KH98] is constraint programming. They
also attempt to preserve the main orientations of the boundaries. Edelsbrunner and
Waupotitsch [EW97] give a cartogram construction algorithm based on simplicial
complexes in the plane, where paths of triangles are used to define deformations
thatletoneregiongrowatthecostofthesizeofanother.SeeFigure58.3 .3 .
Dot maps show values by dots, where one dot represents, e.g ., ten thousand
people. This allows the distribution of the population to be shown better than
in cartograms, but the relative populations for two regions are more difficult to
compare. De Berg et al. [dBB+02] show the connection between dot maps and
discrepancy, and compare various heuristics to construct dot maps.
Schematic maps are commonly used for public transportation systems. Direct
lines, or connections between ma jor stations, are shown with a polygonal line that
is highly abstracted: it has only a few segments, and these segments are horizontal,
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1302

Chapter 58: Geographic information systems 1303
FIGURE 58.3 .3
Cartogram showing electoral votes in the 1992 presidential elections, where shaded States indicate
a majority for Bill Clinton (from Edelsbrunner and Waupotitsch [EW97]).
vertical, or have slope 1 or −1 . Avelar and M̈uller [AM00] give an iterative algo-
rithm that moves vertices so that the segments become more and more orientedin
one of the desired orientations. Cabello et al. [CdBv+ 01] place the connections in-
crementally in a pre-computed order, leading to an O(n log n) time algorithm that
does not require iteration. Neyer [Ney99] views the problem as a line simplification
problem and approximates each connection with the minimum number of segments
in the specified orientations. The three approaches to computing schematic maps
are quite different and each has its own advantages and drawbacks.
Brandes and Wagner [BW98] show connections between stations by circular
arcsandaddressthevisualizationproblemasagraphlayoutproblem(Chapter52).
58.3.4 DYNAMIC AND ANIMATED MAPS
Besides computations for traditional paper maps, a more recent trend is to study
dynamic maps,
animated maps, interactive maps, Web maps, and multimedia
maps [KB01, CPG99]. This area leads to a number of new computational issues,
where efficiency is very important and quality is less critical. For example, a label
placement on the screen must be updated when the user starts panning or zooming.
Only as few changes as possible should be made; see, e.g ., [PPH99]. Related labeling
problems arise in user interface design [BFH01].
Zooming out on a map also makes real-time cartographic generalization neces-
sary. The problem is that not only the size of features must be changed, but also the
way of visualization. On large-scale maps, cities are shown by polygonal outlines,
but on small-scale maps, they are shown by point symbols. The process is called
dynamic or on-the-fly generalization [vO95, MG99]. Ideally, the changes made
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1303

1304 M. van Kreveld
during zooming should be made in a continuous manner, with no major, sudden
changes on the map [vK01]. In static generalization, the objective is to compute a
new representation. But in dynamic generalization, the problem is the computation
of the transition. The relation to morphing should be clear.
58.4 DIGITAL ELEVATION MODELS
We have concentrated on types of data based on subdivisions with well-marked
boundaries. Another important type of data is the scalar function in two variables.
The most common example from geography is elevation above sea level, also called
terrain. Three other examples are annual precipitation, nitrate concentration per
cubic meter, and average noise level.
There are two common representations for elevation: the regular square grid,
or elevation matrix, which is a raster representation, and the triangular irregular
network (TIN), which is a vector representation. For the latter representation, the
Delaunay triangulation is often used.
GLOSSARY
Digital elevation model (DEM): Representation of a scalar function in two
variables. Sometimes specifically used for the raster-based representation.
Triangular irregular network (TIN): Vector-based representation of a digital
elevation model defined by a triangulation of a point set. Also called polyhedral
terrain.
Drainage network: Collection of linear features that represent the locations
where water on a terrain has formed rivers.
Viewshed analysis: The study of visibility on a terrain.
58.4.1 CONSTRUCTION AND SIMPLIFICATION OF DEMS
The problem of simplifying a digital elevation model, or performing raster to vector
conversion for a digital elevation model, is a higher-dimensional version of line
simplification. The best algorithm known is similar in approach to the Douglas-
Peucker algorithm for line simplification given in Section 58.3.2 . Assume that the
outer boundary of the DEM is rectangular, a set of points with their elevation is
given (e.g ., based on a regular square grid), and assume that a maximum allowed
vertical error >0 is specified. An initial coarse simplification of the DEM is
a triangulation of the four corners of the rectangle. If that simplificationisno
vertically further than at all points, then it is accepted. Otherwise, the point
with largest vertical distance is selected and added to the triangulation,whichis
restored by flipping to the Delaunay triangulation. The process is then repeated.
The method requires quadratic time in the worst case, but an implementation
can be given which, under natural assumptions, takes O(n log n) time in prac-
tice [Hel90, Fj̈a91, HG95].
Agarwal and Suri [AS98] show that a corresponding optimization problem is
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1304

Chapter 58: Geographic information systems 1305
NP-hard, and give an approximation algorithm that requires O(n8 ) time. If m is the
size of the optimal piecewise linear -approximation of the n given points, then the
computed approximation has size O(m log m). Agarwal and Desikan [AD97] give a
cubic time -approximation algorithm with a worse size bound on the approxima-
tion, but with some assumptions the approximation has the same size asymptoti-
cally and runs in near-quadratic time.
When a TINis constructed for modeling terrains, various geometric computa-
tion problems arise. When the input is a set of (digitized) contour lines, a triangu-
lation between the contour lines such as the constrained Delaunay triangulation can
be used [DP89, Sch98]. Care must be taken that no triangle with all three vertices
on the same contour line is created, as this gives undesirable artifacts. Thibault and
Gold [TG00] provide a solution that avoids flat triangles by adding verticesonthe
medial axis or skeleton, which are given intermediate elevations (see also [GD02]).
If information on rivers is present too, then these can be included as edges of the
TINusing a constrained Delaunay triangulation [MS99]. Two other approaches of
interest are by Silva et al. [SMK95] and by Little and Shi [LS01]. Both methods
construct a TINfrom gridded data and can preserve important features like valleys
and ridges of the terrain. Gudmundsson et al. [GHvK02] define a class of triangu-
lations, called higher-order Delaunay triangulations, and use them to create TINs
with fewer local minima in the terrain, because minima generally do not occur.
Multi-resolution terrain modeling has attracted considerable research, largely
covered by Puppo and Scopigno [PS97]. See Chapter 54 for more information on
surface simplification and multi-resolution representations.
58.4.2 VISUALIZATION OF DEMS
Digital elevation models may be visualized in several ways. A traditional way is
by contour maps, and the process of deriving a contour map is called contour-
ing [Wat92].
A perspective view of a digital elevation model can be obtained by back-to-
front rendering of the grid elements or triangles. If a vector representation of a
perspective view is needed, an algorithm of Katz et al. [KOS92] achieves this for a
TINin O((n + k) log n log log n) time, where n is the number of triangles and k is
the complexity of the visibility map.
58.4.3 DERIVED MAPS AND PRODUCTS
In the analysis of terrain–e .g ., for land suitability studies–slope and aspect maps are
important derived products of a digital elevation model. They are straightforward
to compute. Similarly, the plan and profile curvature can be of importance, for
example for waterflow and erosion modeling.
The computation of the drainage network, based on the shape of the terrain,
has been frequently studied, most often for grid data. Besides the drainage network,
watersheds also provide important terrain information. A surprising combinatorial
result of de Berg et al. [dBB+96] is that if water always follows the direction of
steepest descent, and the drainage network consists of all points that receive flow
from some region with positive area, then triangulations exist with n triangles for
which the drainage network has complexity Θ(n3).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1305

1306 M. van Kreveld
Viewshed analysis is the study of visibility in the terrain. For gridded DEMs,
the visibility index of a grid cell c is used as a measure of visibility for c. It is defined
as the number of other grid cells visible from grid cell c. Viewshed analysis has
applications in urban and touristical planning, and for telecommunication. The
shortest watchtower problem is to compute a point with smallest vertical distance
above a terrain which has visibility to all points of the terrain. It can be computed
in O(n log n) time [Zhu97]. Another interesting problem is to place a small number
of antennas so that any point on the terrain has direct visibility tof at least one
antenna [BMM+02, Fra02]. Other visibility results for terrains may be found in
Section 28.8.3 .
The computation of shortest paths between two points on a terrain is a problem
of both theoretical and practical interest. The approach of Lanthier et al.[LMS01,
ALMS98] is significant both theoretically and practically, also because it deals with
the weighted version. The main idea is to place Steiner points on edges to convert
the problem into a graph problem, and then apply Dijkstra’s algorithm. This gives
a simple approximation algorithm for least-cost paths.
58.5 ALGORITHMIC CHALLENGES IN GIS
The application area GIS is the source of a number of interesting research prob-
lems. Many of these are simply-stated algorithmic problems, such as findingthe
most efficient algorithm for a well-defined problem, or finding the best approxi-
mation factor for some computationally hard problem. But from the application
perspective, more important is the study of relatively simple solutions for problems
in which a number of different requirements must be satisfied or optimized simul-
taneously. For example, label placement with high cartographic quality has to be
achieved with no overlap between different labels, no or little overlap of a label with
other map features, clear association between a feature and its label, and avoidance
of areas that are too dense with text. As a second example, in realistic terrain
reconstruction, seven constraints have been listed [Sch98]. Such constraints cannot
be formulated straightforwardly as algorithmic optimization. It is usually more
important which requirements can be handled simultaneously than how efficient a
solution is.
Challenges for algorithms research on GIS problems are methods that deal
with multiple criteria simultaneously, either as a whole solution or as part of an
optimization approach such as genetic or evolutionary algorithms. The appropriate
formulation of the GIS problem itself, and comparison of results based on different
formulations, are also issues of major importance.
58.6 OPEN PROBLEMS
The references in the open problems below refer to papers related to the open
problem. Those papers do not always state the problem explicitly.
1. Improve on the known 3.6 -approximation factor for circular label placement
(3.6 times the optimal size that permits all labels to be placed) [DMM02].
2. Provide an approximation algorithm for the maximum independent set in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1306

Chapter 58: Geographic information systems 1307
rectangle intersection graphs with an approximation factor better than
Θ(log n) [AvKS98].
3. Give an approximation algorithm for maximum independent set in square
intersection graphs with an approximation factor less than 4.
4. Given a simple polygon P , compute the minimum perimeter shape with the
same area but whose boundary remains within a given distance >0ofthe
original boundary of P . A solution is useful for cartographic generalization,
in particular for the simplification and aggregation operators.
5. Given two simple polygons P and Q, compute two subpolygons P ⊆ P and
Q⊆Qofmaximumsummedareasuchthat,foranyp∈P andq∈Q,the
distance between p and q is at least >0.
6. Given a simple polygonal line with n vertices, what is the complexity of
computing the minimum-vertex polygonal line simplification that keeps the
two endpoints, uses a subset of the intermediate vertices, has error below a
given >0, and guarantees no self-intersection [AV00, dBvKS98]? (See also
Section51.3.)
7. Can the output of the Douglas-Peucker line-simplification method be gener-
ated using a different algorithm that runs in linear time [HS98]?
8. Does an efficient data structure exist for natural neighbor interpolation queries
in a point set S of n points with values? It is easy to develop a linear-size
data structure with O(log n +k) query time, where k is the number of Voronoi
neighbors of the query point amidst the points of the set S . However, k can
be linear in n in the worst case.
9. Can the polyhedral terrain simplification algorithm of Section 58.4 .1 be imple-
mented to run in o(n2 ) time? Implementations exist where O(n log n) time is
typical for realistic inputs, but no implementation guarantees a running time
less than quadratic [Hel90, Fj̈a91, HG95].
10. Develop elevation grid-to-TINconversion algorithms that approximately pre-
serve the slope of the terrain, rather than the elevation. Correct slope values
are more important in practice than correct elevation values [GD02].
11. Let T1 and T2 be two polyhedral terrains covering the same region. Develop
an algorithm that constructs a new polyhedral terrain T3 which represents
the multiplication of the corresponding elevation values of T1 and T2 within
a given error . For certain variables that are scalar functions of location,
models exist that express the value as the product of other variables that are
scalar functions of location [Mit91].
12. How efficiently can the visibility index of all grid cells of an n × n grid of
elevation values be computed?
13. Develop approximation algorithms for antenna placement on terrains, where
the objective is placing as few antennas as possible for a given antenna height,
while each point on the terrain has visibility to the top of some antenna.
Furthermore, develop approximation algorithms when the antenna height is
not fixed but should be kept small [Fra02, BMM+02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1307

1308 M. van Kreveld
14. Given a simple polygon and a positive real , what is the smallest (or largest)
area of the polygon if each vertex can be moved over a distance at most ?A
similar problem can be stated to give upper and lower bounds on the volume
of a subsurface reservoir of oil, based on imprecise measurements of depth at
various points. Several other problems arise due to measurement imprecision.
There are many open problems on improved algorithms for specific general-
ization operators, cartograms, flow maps, and other special-purpose maps, where
“improved” refers to the visual output of the algorithm.
Following up on the previous point, it is important to study which geomet-
ric measures are most relevant to quantify visual aspects like sinuosity, density,
similarity, and so on and so forth.
There are also many open problems concerning an appropriate (geometric)
definition of physical geographic objects like mountains, valleys, and meanders.
Such definitions lead to new algorithmic problems whose solutions will allow the
automated characterization of the objects from data sets.
58.7 SOURCES AND RELATED MATERIAL
BOOKS
[Jon97, LGMR01]: Two general GIS books.
[BM98]: A GIS book that emphasizes spatial analysis for physical geography.
[Wor95]: A GIS book with a spatial database focus.
[RMM+95]: A book on cartography and, to lesser extent, GIS.
[Den99]: A book on cartography that also contains several automated methods.
OTHER
Other surveys: computational geometry and GIS [dMP00], spatial data struc-
tures [NW97], algorithms for generalization [Wei97a], algorithms for DEMs [vK97],
visualization of TINs [dB97].
Journals: International Journal of Geographical Information Science (IJGIS), GeoIn-
formatica, Cartography & GIS, Cartographica.
Conference proceedings: International Symposium on Spatial Data Handling (SDH),
Auto-Carto, International Cartographic Conference (ICC), GIScience, Conference
on Spatial Information Theory (COSIT), Symposium on Spatial Databases (SSD).
RELATED CHAPTERS
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 49: Computer graphics
Chapter 51: Pattern recognition
Chapter 54: Surface simplification and 3D geometry compression
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1308

Chapter 58: Geographic information systems 1309
REFERENCES
[AD97]
P.K . Agarwal and P.K . Desikan. An efficient algorithm for terrain simplification. In
Proc. 8th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 139–147, 1997.
[AdB+02] P.K. Agarwal, M. de Berg, J. Gudmundsson, M. Hammar, and H.J. Haverkort .Box-
trees and R-trees with near-optimal query time. Discrete Comput. Geom., 28:291–312,
2002.
[ALMS98] L. Aleksandrov, M. Lanthier, A. Maheshwari, and J.- R. Sack. An -approximation
algorithm for weighted shortest paths on p olyhedral surfaces. In Proc. 6th Scand.
Workshop Algorithm Theory, volume 1432 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 11–
22. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[AM00]
S. Avelar and M. M ̈uller. Generating topologically correct schematic maps. In Proc.
9th Internat. Sympos. Spatial Data Handling, pages 4a.28–4a.35, 2000.
[AS98]
P.K. Agarwal and S. Suri. Surface approximation and geometric partitions. SIAM J.
Comput., 27:1016–1035, 1998.
[AV00]
P.K. Agarwal and K.R. Varadara jan. Efficient algorithms for approximating polygonal
chains. Discrete Comput. Geom., 23:273–291, 2000.
[AvKS98] P.K. Agarwal, M. van Kreveld, and S. Suri. Label placement by maximum indep endent
set in rectangles. Comput. Geom. Theory Appl., 11:209–218, 1998.
[BB00]
M. Bader and M. Barrault. Improving Snakes for linear feature displace-
ment in cartographic generalization. In Proc. GeoComputation, 2000. http://
www.geocomputation.org/2000/GC034/Gc034.htm
[BCG+96] G. Barequet, B. Chazelle, L.J . Guibas, J.B .S Mitchell, and A. Tal. BOXTREE: A
hierarchical representation for surfaces in 3D. Comput. Graph. Forum, 15:C387–C396,
C484, 1996.
[BFH01]
B. Bell, S.K . Feiner, and T. Ḧollerer. View management for virtual and augmented
reality. In ACM Sympos. User Interface Software Tech., pages 101–110, 2001.
[BKS93]
T. Brinkhoff, H. - P. Kriegel, and B. Seeger. Efficient processing of spatial joins using
R-trees. In Proc. ACM SIGMOD, pages 237–246, 1993.
[BKSS90] N. Beckmann, H. -P. Kriegel, R. Schneider, and B. Seeger. The R
∗
- tree: An efficient
and robust access method for points and rectangles. In Proc. ACM SIGMOD Conf.
Management Data, pages 322–331, 1990.
[BM91]
B.P. Buttenfield and R.B. McMaster, editors. Map Generalization: Making Rules for
Knowledge Representation. Longman, London, 1991.
[BM97]
D. Burghardt and S. Meier. Cartographic displacement using the Snakes concept.
In W. Fo erstner and L. Pluemer, editors, Semantic Modeling for the Acquisition of
Topographic Information from Images and Maps. Birkḧauser-Verlag, Basel, 1997.
[BM98]
P.A. Burrouh and R.A . McDonnell. Principles of Geographical Information Systems.
Oxford University Press, New York, 1998.
[BMM+ 02] B. Ben-Moshe, J.S.B. Mitchell, M.J . Katz, and Y. Nir. Visibility preserving terrain
simplification–An experimental study. In Proc. 18th Annu. ACM Sympos. Comput.
Geom., pages 303–311, 2002.
[BO79]
J.L . Bentley and T.A . Ottmann. Algorithms for rep orting and counting geometric
intersections. IEEE Trans. Comput., C-28:643–647, 1979.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1309

1310 M. van Kreveld
[BW97]
M. Bader and R. Weibel. Detecting and resolving size and proximity conflicts in the
generalization of polygonal maps. In Proc. 18th Internat. Cartographic Conf., pages
1525–1532, 1997.
[BW98]
U. Brandes and D. Wagner. Using graph layout to visualize train interconnection
data. In Proc. Graph Drawing, volume 1547, Lecture Notes Comput. Sci., pages 44–
56. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[CC96]
W.S. Chan and F. Chin. Approximation of polygonal curves with minimum numb er
of line segments or minimum error. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 6:59–77, 1996.
[CdBv
+
01] S. Cabello, M. de Berg, S. van Dijk, M. van Kreveld, and T. Strijk. Schematization
of road networks. In Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 33–39,
2001.
[CEGS94] B. Chazelle, H. Edelsbrunner, L.J . Guibas, and M. Sharir. Algorithms for bichromatic
line segment problems and polyhedral terrains. Algorithmi ca, 11:116–132, 1994.
[Cha94]
T.M. Chan. A simple trapezoid sweep algorithm for reporting red/blue segment
intersections. In Proc. 6th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 263–268, 1994.
[Chr97]
N.R . Chrisman. Exploring Geographic Information Systems. John Wiley, New York,
1997.
[CMS95] J. Christensen, J. Marks, and S. Shieber. An empirical study of algorithms for p oint-
feature label placement. ACM Trans. Graphics, 14:203–232, 1995.
[CPG99] W. Cartwright, M. Peterson, and G. Gartner, editors. Multimedia Cartography.
Springer-Verlag, Berlin, 1999.
[dB97]
M. de Berg. Visualization of TINs. In M. van Kreveld, J. Nievergelt, T. Roos, and
P. Widmayer, editors, Algorithmic Foundations of Geographic Information Systems,
volume 1340 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 79–97. Springer-Verlag, Berlin,
1997.
[dBB+ 02] M. de Berg, J. Bose, O. Cheong, and P. Morin. On simplifying dot maps. In Proc.
18th Europ. Workshop Comput. Geom., pages 96–100, 2002.
[dBB+ 96] M. de Berg, P. Bose, K. Dobrindt, M. van Kreveld, M.H . Overmars, M. de Gro ot,
T. Roos, J. Sno eyink, and S. Yu. The complexity of rivers in triangulated terrains.
In Proc. 8th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 325–330, 1996.
[dBvKS98] M. de Berg, M. van Kreveld, and S. Schirra. Topologically correct sub division simpli-
fication using the bandwidth criterion. Cartography and GIS, 25:243–257, 1998.
[DCN85] J.A . Dougenik, N.R. Chrisman, and D.R. Niemeyer. An algorithm to construct con-
tinuous area cartograms. The Professional Geographer, 37:75–81, 1985.
[Den99]
B.D. Dent. Cartography. WCB/McGraw-Hill, Boston, 5th edition, 1999.
[DMM02] S. Doddi, M.V. Marathe, and B.M.E. Moret. Point set labeling with sp ecified posi-
tions. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 12:29–66, 2002.
[dMP00] L. de Floriani, P. Magillo, and E. Puppo. Applications of computational geometry to
geographic information systems. In J. - R. Sack and J. Urrutia, editors, Handbook of
Computational Geometry, pages 333–388 . Elsevier North-Holland, Amsterdam, 2000.
[DP73]
D.H . Douglas and T.K . Peucker. Algorithms for the reduction of the number of
points required to represent a digitized line or its caricature. Canadian Cartographer,
10:112–122, 1973.
[DP89]
L. de Floriani and E. Puppo. A survey of constrained Delaunay triangulation algo-
rithms for surface representation. In G.G. Pieroni, editor, Issues on Machine Vision,
pages 95–104. Springer-Verlag, New York, 1989.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1310

Chapter 58: Geographic information systems 1311
[EM01]
R. Estkowski and J.S.B. Mitchell. Simplifying a p olygonal subdivi sion while keeping
it simple. In Proc. 17th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 40–49, 2001.
[EW97]
H. Edelsbrunner and E. Waupotitsch. A combinatorial approach to cartograms. Com-
put. Geom. Theory Appl., 7:343–360, 1997.
[FH95]
U. Finke and K. Hinrichs. Overlaying simply connected planar subdivisions in linear
time. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 119–126, 1995.
[Fj̈a91]
P.- O . Fj̈allstr̈om. Polyhedral approximation of bivariate functions. In Proc. 3rd Canad.
Conf. Comput. Geom., pages 187–190, 1991.
[Fra02]
W.R. Franklin. Siting observers on terrain. In Proc. 10th Internat. Sympos. Advances
in Spatial Data Handling, pages 109–120. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[FW91]
M. Formann and F. Wagner. A packing problem with applications to lettering of
maps. In Proc. 7th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 281–288, 1991.
[GD02]
C.M. Gold and M. Dakowicz. Terrain modelling based on contours and slopes. In
Advances in Spatial Data Handling (Proc. 10th Internat. Sympos.), pages 95–107.
Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[GHMS93] L.J . Guibas, J. Hershberger, J.S.B. Mitchell, and J. Snoeyink. Approximating poly-
gons and sub divisions with minimum link paths. Internat. J. Comput. Geom. Appl.,
3:383–415, 1993.
[GHvK02] J. Gudmundsson, M. Hammar, and M. van Kreveld. Higher order Delaunay triangu-
lations. Comput. Geom. Theory Appl., 23:85–98, 2002.
[Gut84]
A. Guttmann. R -Trees: a dynamic indexing structure for spatial searching. In Proc.
ACM-SIGMOD Internat. Conf. Management Data, pages 47–57, 1984.
[Har99]
L. Harrie. The constraint method for solving spatial conflicts in cartographic gener-
alisation. Cartography and GIS, 26:55–69, 1999.
[Hel90]
M. Heller. Triangulation algorithms for adaptive terrain mo deling. In Proc. 4th
Internat. Sympos. Spatial Data Hand ling, pages 163–174, 1990.
[HG95]
P.S. Heckbert and M. Garland. Fast polygonal approximation of terrains and height
fields. Rep ort CMU-CS-95-181, Carnegie Mellon Univ., 1995.
[Høj98]
P. Højholt. Solving local and global space conflicts in map generalization using a finite
element method adapted from structural mechanics. In Proc. 8th Internat. Sympos.
Spatial Data Handling, pages 679–689, 1998.
[HS98]
J. Hershberger and J. Snoeyink. Cartographic line simplification and polygon CSG
formulae in O(n log
∗
n)time. Comput. Geom. Theory Appl., 11:175–185, 1998.
[Imh75]
E. Imhof. Positioning names on maps. The American Cartographer, 2:128–144, 1975.
[Jaa98]
O. Jaakkola. Multi-scale categorical data bases with automatic generalization trans-
formations based on map algebra. Cartography and GIS, 25:195–207, 1998.
[Jon97]
C. Jones. Geographical Information Systems and Computer Cartography. Addison-
Wesley Longman, Harlow, 1997.
[KB01]
M. - J. Kraak and A. Brown, editors. Web Cartography: Developments and Prospects.
Taylor & Francis, London, 2001.
[KBS91]
H.- P. Kriegel, T. Brinkhoff, and R. Schneider. The combination of spatial access meth-
ods and computational geometry in geographic database systems. In Proc. Advances
Spatial Databases, Lecture Notes Comput. Sci., volume 525, pages 5–21. Springer-
Verlag, Berlin, 1991.
[KF94]
I. Kamel and C. Faloutsos. Hilbert R-tree: An improved R-tree using fractals. In
Proc. 20th VLDB Conf., pages 500–510, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1311

1312 M. van Kreveld
[KH98]
C.J . Kocmoud and D.H . House. A constrained-based approach to constructing con-
tinuous cartograms. In Proc. 8th Internat. Sympos. Spatial Data Handling, pages
236–246, 1998.
[KOS92]
M.J. Katz, M.H . Overmars, and M. Sharir. Efficient hidden surface removal for ob jects
with small union size. Comput. Geom. Theory Appl., 2:223–234, 1992.
[LGMR01] P.A . Longley, M.F. Goodchild, D.J . Maguire, and D.W. Rhind. Geographic Informa-
tion Systems and Science. Wiley, Chichester, 2001.
[LJ01]
M. Lonergan and C.B. Jones. An iterative displacement method for conflict resolution
in map generalization. Algorithmica , 21:287–301, 2001.
[LLE97]
S.T . Leutenegger, M.A . Lop ez, and J. Edington. STR: A simple and effi cient algorithm
for R-tree packing. In Proc. 13th IEEE Internat. Conf. Data Eng., pages 497–506,
1997.
[LMS01]
M. Lanthier, A. Maheshwari, and J. - R. Sack. Approximating weighted shortest paths
on p olyhedral surfaces. Algorithmi ca , 30:527–562, 2001.
[LP86]
G.E. Langran and T.K . Poiker. Integration of name selection and nam eplacement.
In Proc. Auto-Carto 8, pages 50–64, 1986.
[LS01]
J.J . Little and P. Shi. Structural lines, TINs and DEMs. Algorithmi ca, 21:243–263,
2001.
[MG99]
W.A . Mackaness and E. Glover. The application of dynamic generalization to virtual
map design. In Proc. 19th Internat. Cartographic Conf., 1999. CD-ROM.
[Mit91]
C. Mitchell. Terrain Evaluation. Longman, Harlow, 2nd edition, 1991.
[MLW95] J.- C . M ̈uller, J. -P. Lagrange, and R. Weibel, editors. GIS and Generalization –
Methodology and Practice, volume 1of GISDATA. Taylor & Francis, London, 1995.
[MM97]
G.A. Mackechnie and W.A . Mackaness. Detection and simplification of road junc-
tions in automated map generalization. In ACSM/ASPRS Annu. Conv. & Expos.,
Tech. Papers Volume 1: Surveying & Cartography, pages 72–82, Bethesda, 1997. AS-
PRS/ACSM.
[MP01]
W.A . Mackaness and R. Purves. Automated displacement for large numbers of discrete
map ob jects. Algorithmica , 21:302–311, 2001.
[MS99]
M. McAllister and J. Snoeyink. Extracting consistent watersheds from digital river
and elevation data. In Proc. ASPRS/ACSM Annu. Conf. (Electronic), 1999.
[Ney99]
G. Neyer. Line simplification with restricted orientations. In Proc. Workshop Algo-
rithms Data Struct., Lecture Notes Comput. Sci., volume 1663, pages 13–24. Springer-
Verlag, Berlin, 1999.
[NW97]
J. Nievergelt and P. Widmayer. Spatial data structures: concepts and design choices.
In M. van Kreveld, J. Nievergelt, T. Roos, and P. Widmayer, editors, Algorithmi c
Foundations of Geographic Information Systems, volume 1340 of Lecture Notes Com-
put. Sci., pages 153–197. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[NW00]
G. Neyer and F. Wagner. Lab eling downtown. In Proc. Italian Conf. Algorithms
Complexity, volume 1767 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 113–125. Springer-
Verlag, Berlin, 2000.
[Per66]
J. Perkal. On the length of empirical curves. Discussion pap er 10, Ann Arb or Michigan
Inter-University Community of Mathematical Geographers, 1966.
[PPH99] I. Petzold, L. Pl̈umer, and M. Heber. Label placement for dynamically generated
screen maps. In Proc. 19th Internat. Cartographic Conf., pages 893–903, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1312

Chapter 58: Geographic information systems 1313
[PS94]
L. Palazzi and J. Snoeyink. Counting and reporting red/blue segment intersections.
CVGIP: Graph. Models Image Process., 56:304–311, 1994.
[PS97]
E. Puppo and R. Scopigno. Simplification, LOD and multiresolution principles and
applications. In Eurographics 97, volume 16, Tutorial Notes. Blackwell, Oxford, 1997.
[RMM+ 95] A.H . Robinson, J. Morrison, P.C . Muehrcke, A.J . Kimerling, and S.C . Guptill. Ele-
ments of Cartography. John Wiley & Sons, New York, 6th edition, 1995.
[SBM95] M. Sambridge, J. Braun, and H. McQueen. Geophysical parameterization and interp o-
lation of irregular data using natural neighbours. Geophys. J. Internat., 122:837–857,
1995.
[Sch98]
B. Schneider. Geomorphologically sound reconstruction of digital terrain surfaces from
contours. In Proc. 8th Internat. Sympos. Spatial Data Hand ling, pages 657–667, 1998.
[Sib81]
R. Sibson. A brief description of natural neighbour interp olation. In Vic Barnet,
editor, Interpreting Multivariate Data, pages 21–36. John Wiley & Sons, Chichester,
1981.
[SMK95] C. Silva, J.S .B . Mitchell, and A.E. Kaufman. Automatic generation of triangular irreg-
ular networks using greedy cuts. In Visualization 95, pages 201–208, IEEE Computer
Society Press, San Jose, 1995.
[Str01]
T. Strijk. Geometric Algorithms for Cartographic Label Placement.Ph.D
.
thesi
s
,
Utrecht Univ., Dept. of Comput. Sci., 2001.
[TG00]
D. Thibault and C.M. Gold. Terrain reconstruction from contours by skeleton con-
struction. GeoInformatica, 4:349–373, 2000.
[Tob86]
W.R. Tobler. Pseudo-cartograms. The American Cartographer, 13:43–50, 1986.
[TR95]
R.C . Thomson and D.E. Richardson. A graph theory approach to road network
generalization. In Proc. 17th Internat. Cartographic Conf., pages 1871–1880, 1995.
[vdPJ99] Customisable line generalisation using Delaunay triangulation. In Proc. 19th Internat.
Cartographic Conf., 1999. CD-ROM.
[vDTdB02] S. van Dijk, D. Thierens, and M. de Berg. On the design of genetic algorithms for
geographical applications. GeoInformatica, 6:381–413, 2002.
[vK97]
M. van Kreveld. Digital elevation models and TIN algorithms. In M. van Kreveld,
J. Nievergelt, T. Roos, and P. Widmayer, editors, Algorithmic Foundations of Geo-
graphic Information Systems, volume 1340, Lecture Notes Comput. Sci., pages 37–78.
Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[vK01]
M. van Kreveld. Smo oth generalization for continuous zo oming. In Proc. 20th Inter-
nat. Cartographic Conf., volume 3, pages 2180–2185, 2001.
[vKSW99] M. van Kreveld, T. Strijk, and A. Wolff. Point labeling with slidinglabels. Comput.
Geom. Theory Appl., 13:21–47, 1999.
[vKvOS97] M. van Kreveld, R. van Oostrum, and J. Sno eyink. Efficient settlem ent selection for
interactive display. In Proc. Auto-Carto 13: ACSM/ASPRS Annu. Conven. Tech.
Papers, pages 287–296, 1997.
[vO94]
P. van Oosterom. An R-tree based map-overlay algorithm. In Proc. EGIS 94, pages
318–327, 1994.
[vO95]
P. van Oosterom. The GAP-tree, an approach to ‘on-the-fly’ map generalization of
an area partitioning. In J. - C . M ̈uller, J. -P. Lagrange, and R. Weibel, editors, GIS and
Generalization – Methodology and Practice, numb er 1in GISDATA. Taylor & Francis,
London, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1313

1314 M. van Kreveld
[Wat92]
D.F. Watson. Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data.
Pergamon, Oxford, 1992.
[Wei97a] R. Weibel. Generalization of spatial data: principles and selected algorithms. In
Algorithmic Foundations of Geographic Information Systems, Lecture Notes Comput.
Sci., volume 1340, pages 99–152. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[Wei97b] R. Weibel. A typology of constraints to line simplification. In M.J . Kraak and M. Mole-
naar, editors, Proc. 7th Internat. Sympos. Spatial Data Hand ling, pages 533–546, Tay-
lor & Francis, London, 1997.
[WJ98]
R. Weibel and C.B. Jones, editors. Special Issue on Automated Map Generalization,
GeoInformatica, volume 2. 1998.
[WK+00] A. Wolff, L. Knipping, M. van Kreveld, T. Strijk, and P.K . Agarwal. A simple and
efficient algorithm for high-quality line labeling. In P.M. Atkinson and D.J . Martin,
editors,InnovationsinGISVII:GeoComputation,chapter11,pages147–159.Taylor
& Francis, London, 2000.
[Wor95]
M.F. Worboys. GIS: A Computing Perspective. Taylor & Francis, London, 1995.
[WW97]
F. Wagner and A. Wolff. A practical map lab eling algorithm. Comput. Geom. Theory
Appl., 7:387–404, 1997.
[WWKS01] F. Wagner, A. Wolff, V. Kapoor, and T. Strijk. Three rules suffice for good label
placement. Algorithmi ca , 30:334–349, 2001.
[Zhu97]
B. Zhu. Computing the shortest watchtower of a p olyhedral terrain in O(n log n)time.
Comput. Geom. Theory Appl., 8:181–193, 1997.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1314

ÇÅ
ÌÊÁ
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
Ç
ÌÀ
Ê
ËËÅ
ÆÆ1
Ä
Ä
Ê
Æ
Ð
Äo
Ï
Ø
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
×
¬Ö×Ø
Ò
ÓÖ
ÑÓ× Ø
Ñ
Ò×
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
×ÝÒØ
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
ÒØÓ
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ð
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ø
Ö
Ò
̧
Û
×
Ø
Ö
Ò
Ó
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ò
Ú
Ö
ÒØ×o
Ò
Ö
Ð
Ô
Ð Ó×ÓÔ
Ð
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ø
ÓÖÝ
̧
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ö
Ñ3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
×
Ý×
Ø
Ø
ÒÝ
ÔÖÓ1
Ø
Ú
ÐÝ
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
×
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ÜÔÖ
××
ÓÒ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ö
Ò
Ø
Ù×
Û
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ö
Ø
ÔÖ
Ø
Ð
Ñ
Ò×
ØÓ
ÖÖÝ
Ø
×
ÓÙØo
Ï
Ú
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
×
ÓÒ
ÔØ× ̧
Ò
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ó
Û
Ø
×
Ú
Ö
Ð
Ü
ÑÔÐ
×
ÖÓÑ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ö
ØÝØ
Ó
Ö
Ý
̧
Ò
ÖÓ
ÓØ
×o
o1⁄2
ËÁ
ÇÆ
ÈÌË
Ä
Ø
È
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
×Ô
ÓÚ
Ö
Ø
¬
Ð
̧
Ò
Î
Ø
ÒÓÒ
1
ÐÐÝ
××Ó
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ú
ØÓÖ
×Ô
ÓÚ
Ö
o
Ä
Ø
Ë
¬Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
È
Ò
̧
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ̧
¬Ü
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ
Ò
Î
o
Ï
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ë
×Ô
Ò×
Î
̧
Ò
Ð×Ó
Ø
Ø
Ò
o
ÁÒ
Ø
ÐÐÝ
̧Û
ÓÓ×
ÐÐ
Ó
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ØÓ
×Ø
Ò
Ø̧
Ð
Ö
ÐÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
×
Ò
̧
ÐØ
ÓÙ
Û
Ò
ÐÛ
Ý×
×Ô
Ð
Þ
ØÓ
Ø
ØÙ
Ð
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Û
Û
ÒØ
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×o
ÓÖ
Ô
3⁄4
Ȩ̈
Ð
Ø
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ
́Ü
1⁄2
Ü
μo
Ä ÇËË
Ê
Ö
Ø
¢
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ø
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ëo
Ö
Ø×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ò
Ú
Ö
ÒØ× ̧
Ñ
Ò
Ò
Ø
Ø
ÙÒ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ö
Ú
ÐÙ
Ò
×Ó
Ò
Ð
Ý
Ò
Ú
ÖÝ
ÔÖ
Ø
Ð
Û
Ý
́
Ò
Ø̧
ÙÒ
Ö
×
×
Ò
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
1⁄2̧
Ø
Ý
Ö
Ð
Ø
Ö
ÐÐÝ
ÒÚ
Ö
ÒØ μo
À
Ò
Ö
Ø×
Ñ
Ý
Ð
×
Ó
Ø
Ó
Ù
Ø
Ó
×
ÓÓÖ
Ò
Ø
1
Ö
×ÝÑ
ÓÐ
ÜÔÖ
××
ÓÒ×o
Ì
Ö
Ø
Ó
Ù
1⁄2
Ù
×
ÒÓØ
Ý
Ù
1⁄2
Ù
o
Ö
Ø
Ö
Ò
Ì
Ö
Ò
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
×
Ø
Ó
ÐÐ
Ö
Ø×
Ó
1ØÙÔÐ
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ȩ̈
Û
Ö
Ò
Ë
o
ÁØ
×
×Ù
Ö
Ò
Ó
Ø
Ö
Ò
Ü
1⁄2
1⁄2
Ü
1⁄2
3⁄4
Ü
Ò
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ëo
ËØÖ
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÒÓÖÑ
Ð
ÓÖÑ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ö
Ò
o
ÂÓ
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÜØ
Ö
ÓÖ
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ÔÓ
Ò
Ø×̧
̧
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÜØ
Ö
ÓÖ
Ð
Ö
Ó
Î
o
Ï
ÒÓØ
×Ù
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ý
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
̧
ÓÖ
×
ÑÔÐÝ
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
̧
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
̧
Û
×
ÓÑÑ ÓÒÐÝ
Ù×
Ò
ÜØ
Ö
ÓÖ
Ð
Ö
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1315

1⁄2¿1⁄2
Æo Äo
Ï
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÈÐÙ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ú
ØÓÖ
Ó
́Ø
×Ù
×Ô
×Ô
ÒÒ
Ýμ
Ø
ÔÓ
ÒØ× ̧
Ø
Ø
×̧
Ø
Ú
ØÓÖ
Û
Ó×
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ö
ÐÐ
¢
Ñ
ÒÓÖ×
́
Ò
×ÓÑ
ÔÖ
×Ô
¬
ÓÖ
Öμ
Ó
Ø
¢
Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
ÓÐ ÙÑÒ×
Ö
Ø
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ× o
ÜØ
Ò×Ó Ö
Ó
×Ø
Ô
̧Ó
Ö
ÓÑÔÓ×
Ð
1Ø
Ò×ÓÖ
Ó
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ× o
ÜØ
Ò×ÓÖ×
Ó
×Ø
Ô
×Ô
Ò
Ú
ØÓÖ
×Ô
Î
́
μ
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
¡
o
́ÆÓØ
Ø
Ø
ÒÓØ
Ú
ÖÝ
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Î
́
μ
×
Ò
ÜØ
Ò×ÓÖoμ
ÒØ
×Ý ÑÑ
ØÖ
Ø
Ò×Ó Ö
ÒÝ
Ð
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
Ö
Ø
×ÙÑ
£Î
̈
Î
́
μ
o
ÓÔÓ
ÒØ
ÒÝ
Ò
Ø
×ÝÑ Ñ
ØÖ
Ø
Ò× ÓÖ
Ó
×Ø
Ô
1⁄2o
Ó
Ô
ÓÒ
Ø
×
Ð
Û
Ý×
Ò
ÜØ
Ò×ÓÖ o
ÂÓ
Ò
Ì
ÜØ
Ö
ÓÖ
ÔÖÓ
Ù
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÒ
£Î
o
Ì
Ó
Ò
Ó
ØÛÓ
Ø
Ò×ÓÖ×
Ò
ÐÛ
Ý×
Ö
Ù
Ý
×ØÖ
ÙØ
Ú
ØÝ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ó
Ò×
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
ÁÒØ
Ö
Ð
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
¡¡ ¡Ù
̧
ÓÖ
ÒÝÚ
ØÓÖ ×
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
Ù
×Ù
Ø
Ø
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
Ù
1⁄2
o
Ú
ÖÝ
ÜØ
Ò×ÓÖ
Ó
×Ø
Ô
×
×
Ð
Ö
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ó
Ø
ÒØ
Ö
Ð
o
Å
Ø
Á
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
Ò
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
̧
Û
Ø
·
̧Ø
Ò
×
Ò́
μ
́1⁄2μ
́
μ
1⁄2
́
·1⁄2μ
¡¡¡
́
μ
̄
1⁄2
̄
1⁄2
̄
·1⁄2
¡¡¡
̄
Ì
×ÙÑ
×
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ô
ÖÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
1⁄2
3⁄4
×Ù
Ø
Ø
́1⁄2μ
́3⁄4μ
¡¡¡
́
μ
Ò
́
·1⁄2μ
́
·3⁄4μ
¡¡¡
́
μo
×
Ù
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÐÐ
×
Ù̄
Ó
Ø
́
́
μμ
×ÔÐ
Ø
Ó
̧
Ò
Ø
ÓØ×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×Ù
×
Ò
×ÙÑ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ø
×
Ù̄
×
Ó
Ø
ÓØØ
×ÝÑ
ÓÐ× o
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
Ì
Ú
ØÓÖ
×Ô
£́Î
μ
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ø
Ø
ÓÔ
Ö
1
Ø
ÓÒ×
Ò
o
ÈÊÇÈ
ÊÌÁ
Ë
Ç
Ê
ËËÅ
ÆÆ1
Ä
Ä
Ê
́
μ
́
1⁄2μ
Ò
́
1⁄2μ
́
μ́
μ
̧
Ò
Ö
ÜØ
Ò×ÓÖ ×
Ó
×Ø
Ô×
Ò
o
́
μ
Ò
Ö
××Ó
Ø
Ú
Ò
×ØÖ
ÙØ
Ú
Ó
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
×
Ð
Ö
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
1
Ø
ÓÒo
́
μ
́
μ
×Ø
Ố
μ
·
×Ø
Ố
μ
o
́
Úμ
Ñ
Ø
Ó
ØÛÓ
ÜØ
Ò× ÓÖ×
×
Ò
Ò
ÜØ
Ò×ÓÖ o
́Úμ
Ì
Ñ
Ø
×
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Ó
Ò̧
Û
Ö
Ù
Ð
ØÝ
Ü
Ò
×
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÓÔÓ
ÒØ× o
́Ú
μ
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
Ä
Û
Ä
Ø
1⁄2
3⁄4
ÔÓ
ÒØ×
Ò

1⁄2

3⁄4

×
ÓÔÓ
ÒØ×o
Ì
Ò
×̧
́
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
μ
́
1⁄2

3⁄4
¡¡¡

×
μ
̄
1⁄2

1⁄2
̄
3⁄4

3⁄4
¡¡¡
̄
×

×
̄
×·1⁄2
¡¡¡
̄
À
Ö
Ø
ÓØ×
Ö
Ö
ØÓ
ÐÐ
×
Ù̄
×
ÓÚ
Ö
Ø
́1⁄2
1⁄2
1⁄2
×μ
×ÔÐ
Ø
Ó
1⁄2
¡¡¡
̧
Ø
Ø
×̧
×
Ò
×ÙÑ
ÓÚ
Ö
ÐÐ
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
3×
×Ù
Ø
Ø
Ø
Ð
×Ø
×
Ó
Ø
Ñ
Ö
Ò
Ò
Ö
×
Ò
ÓÖ
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1316

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
1⁄2¿1⁄2
o3⁄4
ÇÅ
ÌÊ
°
o1
o
Ä
Ê
Ê
Ã
Ì
Ä
Ê
Á
×
ÔÖÓ
Ø
Ú
×Ù
×Ô
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄2̧
Ô
×
×
1⁄2
3⁄4
Ò
Ð
Ø
1⁄2
3⁄4
¡¡¡
Ò
ÜØ
Ò×ÓÖ o
Ï
Ð
Ð
Ø
×ÙÔ Ô
ÓÖØ
Ó
o
́
μ
Á
1⁄4
×
Ò
ÜØ
Ò×ÓÖ ̧
Ø
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
o
́
μ
Á
̧
Ø
Ò
·
o
́
μ
Á
×Ô
Ò×
Î
̧Ø
Ò
o
Ì
Ä
o3⁄4 o1⁄2
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×o
ÇÅ
ÌÊÁ
ÇÆ
ÁÌÁÇÆ
ÁÅ
o1
o
Ä
Ê
ËÌ
Ì
Å
ÆÌ
Ê
Ã
Ì
ËÌ
Ì
Å
ÆÌ
ÈÓ
ÒØ
×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
3⁄4
1⁄4
1⁄4
́ÓÖ
×
ÓÒ
̧
Ø
oμ
Ä
Ò
×
Ò
ÒØ
Ö×
Ø
¿
1⁄4
1⁄4
Ä
Ò
×
̧
̧
ÓÒ
ÙÖ
3⁄4
1⁄4
̄
̄
1⁄4
ÈÐ
Ò
×
̧
̧
Ò
¿
1⁄4
̄
̄
̄
ÜÝÞ
1⁄4
Ü
Ý
Þ
Ú
Ð
Ò
Ò
ÓÑÑÓ Ò
Ì
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
3⁄4
́
μ
́
μ
1⁄4
̄
¥
̄
¥
1⁄4
Û
Ø
Ò
Ó
Û
Ø
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö
Û
Ø
Ì
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ì
Ð
o 3⁄4o1⁄2
×
ÓÙÐ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÐÝo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
ÓÒ
ÙÖÖ
Ò
Ý
Ó
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Ò
ÐÙ
×
×
×Ô
Ð
×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Ö
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
Ô
Ö
ÐÐ
Ð̧
ÓÒ
ÔÖ
Ö×
ØÓ
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÆÒ
×Ô
o
Ò
Ö
Ø
×
×
Ö
ÐÛ
Ý×
Ò
ÐÙ
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÒ
ÙÖÖ
Ò
Ý
Ó
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Ò
ÐÙ
×
×
×Ô
Ð
×
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝÓ
Ø
ÛÓÓ
Ö
ÚÒ
ÐÐ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
o
ÅÓ×Ø
Ó
Ø
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ø
Ô
1⁄4
́ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
×Ø
Ô
μ̧
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÜÔ
Ò
ÒØÓ
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
ØÐÝ
o
Ï
Ò
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
Ó
×Ø
Ô
1⁄4̧
×
Ò
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ò
Ì
Ð
o 3⁄4o1⁄2
Ó
Ø
Ö
ÔÐ
Ò
×
Ò
Ø
Ö
1×Ô
ÓÒØ
Ò
Ò
ÓÑ ÑÓÒ
Ð
Ò
̧
Ø
Ò
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ý
Ó
Ò
Û
Ø
Ò
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ú
Ö×
ÐÐÝ
ÕÙ
ÒØ
¬
ÔÓ
ÒØ×
ØÓ
Ø
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ó
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ñ
Ý
Ð×Ó
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ÓÑ
ÖÓÑ
×Ô
¬
×
×
ØÓ
Ñ
Ø
×
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ× o
ÁÒ
Ø
×
×
ÓÒ̧
ÒÝ
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
Ñ
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ× ̧
Ò
̧
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ×
Ñ
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ØÓ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
Ù×Ø
×
×
ÐÝ
̧
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ý
ÒÚÓÐÚ
ÓÒÐÝ
Ó
Ò
Ò
Ñ
Ø̧
ÒÓØ
Ø
ÓÒo
Å
ÒÝ
ÒØ
Ø
×
Ò
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
Ý
Ð
Ð
Ö
̧
ÓÓÖ
Ò
Ø
1
Ö
ÔÖÓÓ
×
Ó
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
Ì
×
ÔÖÓ Ó
×
ØÝÔ
ÐÐÝ
Ø
Ø
ÓÖÑ
Ø
Ð
Ø1
Ò
×
Ó
Ø
ÒØ
ØÝ
×
1⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
Ö
Ø1
Ò
×
Ó
Ø
ÒØ
ØÝ
×
1⁄4̧
Ò
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ØÓ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÚ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1317

1⁄2¿1⁄2
Æo Äo
Ï
Ø
Ì
Ä
o3⁄4 o3⁄4
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÒØ
Ø
×
Ò
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×̧
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4o
ÇÅ
ÌÊÁ
ÌÀ
ÇÊ
Å
o1
o
Ä
Ê
Á
ÆÌÁÌ
×
Ö
Ù
×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ö
Ú
ÔÓ
ÒØ×
1⁄4
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄4
̧
́
1⁄4
1⁄4
μ
́
1⁄4
1⁄4
μ
́
1⁄4
1⁄4
μ
Ò
1⁄4
1⁄4
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÖ
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
1⁄4
1⁄4
1⁄4
́
1⁄4
1⁄4
1⁄4
μ
ÓÐÐ
Ò
Ö
ÓÖ
1⁄4
̧
1⁄4
̧
Ò
1⁄4
ÓÒ
ÙÖo
È
ÔÔ Ù×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
È
×
Ð3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Á
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
ÓØ
ÓÐÐ
Ò
Ö
×
Ø×̧
Ø
Ò
́
1⁄4
1⁄4
μ̧
́
1⁄4
1⁄4
μ̧
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
́
1⁄4
1⁄4
μ
Ö
ÓÐÐ
Ò
Öo
́
1⁄4
1⁄4
μ
́
1⁄4
1⁄4
μ
́
1⁄4
1⁄4
μ
È
ÔÔ Ù×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
́
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
Ö×
ÓÒμ
Á
1⁄4
Ü̧
1⁄4
Ü̧
1⁄4
Ü̧
1⁄4
1⁄4
1⁄4
·
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ý̧
1⁄4
Ý̧
Ò
1⁄4
Ý
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Ø
Ò
1⁄4
̧
1⁄4
̧
1⁄4
ÓÒ
ÙÖo
·
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
ÒÓ 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Á
ÒÓ
Ø
Ö
Ó
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Ø
Ò
́
μ
́
μ
́
μ
́
μ̧
́
μ̧
Ò
́
μ
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ò
ÓÒ ÐÝ
3⁄4
Ö
3⁄4
o
Ì
ÒØ
Ø
×
Ò
Ì
Ð
o3⁄4o3⁄4
Ö
ÔÖ ÓÚ
Ý
ÜÔ
Ò
Ò
ÓØ
×
×̧
Ù×
Ò
Ø
ÖÙÐ
×
ÓÖ
Ó
Ò
Ò
Ñ
Ø̧
Ò
Ø
Ò
Ú
Ö
Ý
Ò
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ó
Ø
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÜÔÖ
××
ÓÒ×
Ý
Ù×
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ó
Ö
Ø
Ð
Ö
́×
ËØÙ
¿
μo
Ì
Ö
Ø1
Ò
×
Ó
Ø
ÒØ
ØÝ
ÓÖ
Ø
¬Ö ×Ø
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
È
ÔÔÙ× 3×
Ø
ÓÖ
Ñ
×
Ð×Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
È
×
Ð3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ò
Ò
×
1⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ü
ÔÓ
ÒØ×
Ð
ÓÒ
ÓÑÑ ÓÒ
ÓÒ
́È
ÔÔÙ×3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Ø
Ò
Ö
Ø
×
Ó
È
×
Ð3×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
Û
Ø
ÓÒ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ØÛÓ
Ð
Ò
×μo
À
Ò
Ø
Ð
Ø1
Ò
×
Ó
Ø
×
Ñ
ÒØ
ØÝ
×
Ø
Ö
Ø
ÜÔÖ
××
ÓÒ
Ø
Ø
×
1⁄4
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ü
ÔÓ
ÒØ×
Ð
ÓÒ
ÓÑ ÑÓÒ
ÓÒ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
ÓØ
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Û
×
ÑÑ
Ø
ÐÝ
ÖÓÑ
Ø
ÙÒ
ÖÐ
Ò
Ö
Ø×
Ø
Ø
Ø
Ð
Ø1
Ò
×
×
1⁄4o
ÆÙÑ
Ö ÓÙ×
ÓØ
Ö
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ò
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ñ
Ý
Ô
Ö
Ó
Ú
Ù×
Ò
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
o
Ï
Ð ÐÙ×ØÖ
Ø
Ø
×
Û
Ø
Ò
Ü
ÑÔÐ
ÑÓ
¬
ÖÓÑ
ÊË
o
ÇØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ñ
Ý
ÓÙÒ
Ò
Ø
×
Ñ
Ö
Ö
Ò
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
o3⁄4o1⁄2
ÁÒ
¿1×Ô
̧
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
Ò
Ô
Ö×Ô
Ø
Ú
ÖÓÑ
Ø
ÔÓ
ÒØ
̧
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
×
1⁄4
1⁄4
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄4
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄4
1⁄4
̧
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
Ð
Ð
ÓÔÐ
Ò
Öo
ÈÖÓÓ
o
Ï
Ô
Ö
Ó
Ú
Ø
Ò
Ö
Ð
×
̧
Û
Ö
̧
̧
̧
̧
1⁄4
̧
1⁄4
̧
1⁄4
Ö
ÐÐ
×Ø
Ò
Ø̧
ØÖ
Ò
Ð
×
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
Ö
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
̧
Ò
×
Ò
Ò
Ø
Ö
Ø
ÔÐ
Ò
ÒÓÖ
Ø
ÔÐ
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
o
Ì
Ò̧
×
Ò
̧
1⁄4
̧
Ö
ÓÐÐ
Ò
Ö̧
Û
ÑÝ
ÛÖ
Ø
«
1⁄4
¬
·
ÓÖ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
×
Ð
Ö×
«
Ò
¬o
Ë
Ò
Û
Ö
Ù×
Ò
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ× ̧
̧
Ò
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
1⁄4
̧
Ñ
Ý
Ö
ÔÐ
Ý
ÒÓÒÞ
ÖÓ
×
Ð
Ö
ÑÙÐØ
ÔÐ
×
Ó
Ø
Ñ×
ÐÚ
×
Û
Ø
ÓÙØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ì
Ù×̧
Û
Ø
ÓÙØ
Ð Ó××
Ó
Ò
Ö
Ð
ØÝ
̧Û
Ñ
Ý
ÛÖ
Ø
1⁄4
·
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
1⁄4
·
Ò
1⁄4
·
o
ÆÓÛ
Ä
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
·
1⁄4
1⁄4
1⁄4
·
·
·
·
́
·
·
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1318

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
1⁄2¿1⁄2
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ä
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
́
·
·
·
μ
Ä
¿
1⁄4
1⁄4
1⁄4
́
·
·
μ
Ä
1⁄4
1⁄4
1⁄4
́
·
μ
ÆÓÛ Û
Ø
Ø
Ò
ÝØ
ÛÓ
Ó
Ø
×
Ð
Ò
×
ÒØ
Ö×
Øo
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ä
1⁄2
Ä
3⁄4
3⁄4
́
·
·
μ
́
·
·
·
μ
1⁄4
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
×
ÓÛ×
ÓÒÐÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÐÐ
ÓÙÖ
Ð
Ò
×
Ö
ÓÔÐ
Ò
Ö
ÓÖ
ÐÐ
ÓÙÖ
Ð
Ò
×
ÓÒ
ÙÖo
Ì
ÓÔ
Ö
Ó
Ú
Ø
ÓÖÑ
Ö̧
Ø
×ÙÆ
×
ØÓ
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ä
1⁄2
Ò
Ä
×
×Ø
Ò
Ø
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ó
Ä
3⁄4
Ò
Ä
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ä
1⁄2
Ä
Ó
×
ÒÓØ
Ø
ÐÐ
Ù×
Ø
ÔÓ
ÒØÓ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ̧
Ù×
Ä
1⁄2
Ò
Ä
Ó
ÒÓØ
Ó
ÒØÐ Ý
×Ô
Ò
Î
̧
Ý
ÓÙÖ
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒo
Ù
Ø
Û
ÓÓ×
Ò
Ö
Ú
ØÓÖ
Ü
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ò
Ö
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÓÐÐÓÛ×
ÖÓÑ
Ä
1⁄2
Ä
̧Û
Ñ
Ù×Ø
ÓÐ
Ò
ÓÙÖ
Ò
Ö
Ð
×
̧
Ø
Ø
́Ä
1⁄2
Üμ
Ä
×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
Ò
Ó
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
×
Ö
ÔÓ
ÒØÓ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒo
Ì
Ò
Û
ÓÑ ÔÙØ
́Ä
1⁄2
Üμ
Ä
3⁄4
́
Ü
Ü
·
Ü
·
Ü
Üμ
́
·
μ
3⁄4
́3⁄4
Ü
Ü
Ü
μ́
μ
«́
μ
ÓÖ
×ÓÑ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
×
Ð
Ö
«o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
́Ä
3⁄4
Üμ
Ä
¬́
μ
Ó
Ö ×ÓÑ
ÒÓÒÞ
ÖÓ
×
Ð
Ö
¬o
Ý
Ø
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ý
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
̧
Ø
×
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ö
×Ø
Ò
Øo
o¿
Ä
ÌÇÊ Á
ÌÁ ÇÆ
Ê
Ã
Ì
Ä
Ê
ÇÅ
ÌÊ
́1⁄2μ
ÈÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
Ð
́3⁄4μ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
́¿μ
Ö
Ø
Ð
Ö
́
μ
ÓÓÖ
Ò
Ø
Ð
Ö
́1⁄2μ° ́3⁄4μ
́¿μ
Ò
Ø
ÖØ
ÓÚ
×
ÜÔÐ
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o3⁄4
ÓÚ
̧
Û
Ø
́3⁄4μ
́1⁄2μ
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ÓÒÐÝ
Ò
Ø
×
Ó
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÜÔÖ
××
ÓÒ
ÒÚÓÐ Ú
Ò
ÓÒÐÝ
Ó
Ò×
Ò
Ñ
Ø×o
́¿μ
́
μ
×
Ø
ØÖ
Ú
Ð
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ò
ØÓ
Ô ÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
Ò
Ø×
3⁄4
ÒØÖ
×o
́
μ
́¿μ
×
Ô Ó××
Ð
ÓÒÐÝ
ÓÖ
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
́ÙÒ
Ö
Ø
×Ô
Ð
Ð
Ò
Ö
ÖÓÙÔμ
×
ËØÙ
¿
ÓÖ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
ÈÀÁÄÇËÇÈÀ
Ç
ÁÆÎ
ÊÁ
ÆÌ
ÌÀ
ÇÊ
ÁØ
×
×Ø
ÓÖ
Ñ
ÒÝÔ
Ù
Ö
1
ÔÓ×
×
ØÓ
ÚÓ
Ð
Ú
Ð
́
μ̧
Ò
ØÓ
ÛÓÖ
Ò×Ø
Û
Ø
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
ÓÓÖ
Ò
Ø
1
Ö
ÜÔÖ
××
ÓÒ×
ÓÒ
Ð
Ú
Ð×
́3⁄4μ
Ò
́¿μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1319

1⁄2¿3⁄41⁄4
Æo Äo
Ï
Ø
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ̧
́¿μ
́3⁄4μ̧
Ö
Ö×
ØÓ
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ø
ÔÓÐÝ1
ÒÓÑ
Ð
ÒØÓ
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÜÔÖ
××
ÓÒ
ÒÚÓÐ Ú
Ò
ÓÒÐÝ
Ó
Ò×
Ò
Ñ
Ø×o
Ì
ÒÔÙØ
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÑÙ× Ø
ÓÑÓ
Ò
ÓÙ×
́
o
o̧
ÔÓ
ÒØÑ
Ù×Ø
Ó
ÙÖ
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ø
Ñ
×
Ò
Ø
Ö
Ø×
Ó
Ö
Ø
Ñ ÓÒÓÑ
Ð
Ó
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ðμ̧
Ò
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
×
ÒÓØ
ÐÛ
Ý×
ÔÓ××
Ð
o
ÆÓ
ÔÖ
Ø
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÒÓÛÒ
Ò
Ò
Ö
Ð̧
ÙØ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ï
1⁄2
×
Ò
Ó
ÛÒ
Ø
Ø
¬Ò
×
×Ù
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ð×
ÒÒÓÙÒ
×
Ø×
ÑÔÓ××
Ð
ØÝ
Ò
Ø
ÑÙÐØ
Ð
Ò
Ö
×
́
Ô
ÓÒ
Ø
Ó
ÙÖ×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
Ò
ÑÓÒÓÑ
Ðμo
Ì
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ÔÖ
Ø
Ð
ÙÔ
ØÓ
ÓÙØ
3⁄41⁄4
ÔÓ
ÒØ×o
ÅÍÄ
Ì ÁÄÁÆ
Ê
Ä
Ì ÇÊÁ
Ì ÁÇÆ
Ì
ÑÙÐ Ø
Ð
Ò
Ö
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
́Å
μ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
ØÓÓ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÓ
ÔÖ
×
ÒØ
Ö
Ò
Ø
Ð
Ò×Ø
̧
Û
Ú
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ò
Ò
Ø
ÖÓÙ
ÐÝ
ÓÛ
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
×
ÓÒ
Ø
Ü
ÑÔÐ
o
Ä
Ø
È
·
·
ÆÓØ
Ø
Ø
È
×
ÑÙÐØ
Ð
Ò
Ö
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ× o
Ì
Å
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÒÓÛ
ÐÓÓ
×
ÓÖ
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ü
Ý
Þ
×Ù
Ø
Ø
Ø
ÜØ
Ò×ÓÖ
ÜÝ
¡¡¡Þ
ÓÙÐ
Ô
ÖØ
Ó
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
ÓÖ
Ø
×
Ó
Ó
È
̧
ØØ
Ù
Ö
Ò
×Ó
Ù
ØØ
ØÒ
Ó×
Ù
×
Ø
Ð
Ö
Ö
Ø
Ò
Ô
Ö
Ó
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
ÙÖ× o
Ò
Ü
ÑÔÐ
Ó
×Ù
Ô
Ö
×
Ò
Ø̧
×
Ö
ÔÐ
Ý
Ò
È
̧
Ð
Ú
Ò
ØÛÓ
3×
Ò
Ø
ÖÑ
Ó
È
̧
ÐØ
ÓÙ
Ò
«
Ö
ÒØ
Ö
Ø×̧
Ø
Ö
× ÙÐØ
Ò
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
×
ÕÙ
Ð
ØÓ
1⁄4̧
×
Ò
Ú
Ö
¬
Ù×
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ì
Å
Ð
ÓÖ
Ø
Ņ̃
Ù×
Ò
Ø
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
×
×Ù
ÖÓÙØ
Ò
̧
¬Ò
×
Ø
Ø
́
μ
́
μ
́
μ
́
μ
Ö
ÐÐ
Ø
Ô
Ö×
Û
Ø
Ø
×
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÒÓÛ
ÐÓÓ
×
ÓÖ
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
ÜØ
Ò× ÓÖ×
Ø
Ø
ÓÙÐ
ÔÔ
Ö
×
Ñ
Ø
Ò
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
È
o
́
ÓÖ
Ø
Ð×̧
×
Ï
1⁄2
oμ
ÁØ
¬Ò
×
Ò
ÓÙÖ
Ü
ÑÔÐ
Ø
Ø
×
×Ù
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒo
×
×ÓÓÒ
×
×
Ò
Ð
×Ù
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
×
ÓÙÒ
̧
Ò
Ð
Ö
×Ù
×Ø
ØÙØ
ÓÒ
ÒÚÓÐ Ú
Ò
Ò
Û
Ú
Ö
Ð
̧
Þ
̧
×
Ô
Ö
ÓÖÑ
̧
Ò
Ò
Û
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ó
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ö
ÒÚÓ ÐÚ
Ò
Ø
×
Ò
Û
Ú
Ö
Ð
×
Ö
Ú
Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ø
Ò
Ò×
Ò
Û
ÓÒ
Ø
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ðo
Á
ÒÓ
×Ù
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
×
ÓÙÒ
̧
Ø
ÒÔÙØ
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
×
Ø
Ò
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ú
ÒÓ
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒo
ÁÒ
ÓÙÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
×
Ö
Ú
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
ØÓ
È
Þ
Þ
Û
Ó
Ò
××
ØÝ
×
×Ø
ÐÐ
ÑÙÐØ
Ð
Ò
Öo
Ì
Å
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
×
ØÓ
¬Ò
́
Ò
Û
Ò
Ö
ØÐÝ
×
Ý
ÓÒ×ÙÐ Ø
Ò
Ì
Ð
o3⁄4o1⁄2μ
Ø
Ø
È
Þ
o
Ì
Ù×̧
ÓÙÖ
¬Ò
Ð
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
×
ÓÙØÔÙØ
×
È
́
́
μ
μ
ÁØ
×
×
Ò
¬
ÒØ
Ø
Ø
Ø
×
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ö
ÕÙ
Ö
×
ÒÓ
ØÖ
Ò
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÓÒ
×
ÓÙÒ
×
Ô Ó××
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
È
̧
Ø
×
ÒÓÛ Ò
Ø
Ø
È
×
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
ÐÐ̧
Ø
Ò
Ø
ÑÙ× Ø
Ð×Ó
Ú
ÓÒ
Ù×
Ò
Ø
ØÓÖ
Ò
Û
Ö
Ù×Ø
¬
Ò
ØÓÖ
Ò
Ø
ÓÙØ̧
o
o̧
×Ù
×Ø
ØÙØ
Ò
Ò
Û
Ú
Ö
Ð
ÓÖ
Øo
ÇØ
Ö
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ý
ÔÓ××
Ð
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
È
́
́
μ
́
μμ
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ØÛÓ
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ×
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ò
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1320

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
1⁄2¿3⁄41⁄2
o
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
o
o1⁄2
ÊÇ
ÇÌÁ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÊÓ
ÓØ
ÖÑ
×
Ø
Ó
Ö
Ó
×̧
ÓÖ
Ð
Ò
×̧
ÓÒÒ
Ø
Ò
×
Ö
×
Ý
Ó
ÒØ×
Ø
Ø
ÐÐ ÓÛ
Ö
Ð
Ø
Ú
ÑÓÚ
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
×Ù
××
Ú
Ð
Ò
×̧
×
×
Ö
ÐÓÛo
Ì
¬Ö×Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ö
×
¬Ü
Ò
ÔÓ×
Ø
ÓÒ̧
ÓÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ö ÓÙÒ
̧
Û
Ð
Ø
Ð
×Ø
Ð
Ò
̧
ÐÐ
Ø
Ò
1
«
ØÓÖ̧
×
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
×Ô×
Ó
Ø×
ÓÖ
Ô
Ö
ÓÖ Ñ×
Ø
×
×o
Ê
ÚÓÐ ÙØ
Ó
ÒØ
Ó
ÒØ
Ø
Û
Ò
ØÛÓ
×Ù
××
Ú
Ð
Ò
×
Ó
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
Ø
Ø
ÐÐÓÛ×
ÓÒÐ Ý
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
Ño
ÁÒ
×
ÑÔÐ
Ö
Ø
ÖÑ×̧
Ö
ÚÓÐÙØ
Ó
ÒØ
×
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ò
ØÛÓ
Ð
Ò
×o
ÈÖ
×Ñ
Ø
Ó
ÒØ
Ó
ÒØ
Ø
Û
Ò
ØÛÓ
×Ù
××
Ú
Ð
Ò
×
Ó
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
Ø
Ø
ÐÐÓÛ×
ÓÒÐ Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ð
ÑÓÚ
Ñ
ÒØ
Ø
Û
Ò
Ø
ØÛÓ
Ð
Ò
×o
Ë
Ö
Û
Ó
ÒØ
Ó
ÒØ
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×Ù
××
Ú
Ð
Ò
×
Ó
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
Ø
Ø
ÐÐÓÛ×
ÓÒÐ Ý
×
Ö
Û
ÑÓÚ
Ñ
ÒØ
Ø
Û
Ò
Ø
ØÛÓ
Ð
Ò
×o
Ì
Ä
o
o1⁄2
ÅÓ
Ð
Ò
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
ÖÓ
ÓØ
×o
ÊÇ
ÇÌÁ
Ë
ÇÆ
ÈÌ
Ê
ËËÅ
ÆÆ1
Ä
ÉÍÁÎ
Ä
ÆÌ
Ê
ÚÓ ÐÙØ
Ó
ÒØÓ
Ò
Ü×
«́
μ̧
3⁄41
ÜØ
Ò ×ÓÖ
ÊÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ð
Ò
¬́
μ
ÅÓØ
ÓÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ô
Ò
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÙØ
Ð
Ò
¬́
μ
Ô
Ë
Ö
Û
Ó
ÒØ
Ò
ÓÑÔÓ×
Ð
3⁄41Ø
Ò×Ó Ö
ÈÖ
×Ñ
Ø
Ó
ÒØ
3⁄41
ÜØ
Ò×Ó Ö
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
ÅÓØ
ÓÒ
×Ô
Ó
Ø
Ò
1
«
Ø ÓÖ̧
×Ô
Ò
Ó
Ø
ÜØ
Ò ×ÓÖ×
Û
Ö
1⁄2
3⁄4
Ö
Ó
ÒØ×
Ò
×
Ö
×
1⁄2
3⁄4
Ï
Ö
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
ÓÒÐÝ
Ø
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ×
Ò
Ñ
Ø
×
ÓÖ
×Ø
Ø
×
Ó
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ ×̧
Ø
Ø
×̧
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
ÑÓØ
ÓÒ×
Ø
Ú
Ò
Ò×Ø
ÒØ
Ò
Ø
Ñ
o
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
×
Ö
Ø
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ø
Ó
ÒØ
ÜØ
Ò× ÓÖ×
ÓÑ
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ô
Ò
ÒØo
Á
Ø
ÖÑ
×
×
Ü
Ó
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
1×Ô
̧
Ö
Ø
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ò×
Ð Ó××
Ó
ÙÐÐ
ÑÓ
Ð
ØÝ
o
Á
Ø
ÖÑ
×
Ð
Ö
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ó
ÒØ× ̧
Ö
Ø
Ð
ØÝ
×
¬Ò
×
ÒÝ
×
Ü
Ó
Ø
Ó
ÒØ
ÜØ
Ò×ÓÖ ×
ÓÑ
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ô
Ò
ÒØo
Ì
×
Ò
Ñ
Ò
×
Ú
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Û
Ø
Ø
Ö
Ú
Ò
ÔÖÓ
Ö
Ñ
Ò
Ö
Ð1Ð
ÖÓ
ÓØ× ̧
Ú
Ò
Û
Ò
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
×Ô
Ö
Ø
Ò×
ÙÐÐ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ØÝ
o
ÁÒ
ÓÒ
×
Ò×
̧
Ö
Ø
Ð
ØÝ
×
ØÖ
Ú
Ð
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
̧
×
Ò
Û
Ò
ÓÒÐ Ý
ÓÑÔÙØ
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
ÐÐ
Ø
×ÙÔ
Ö
Ö
Ø̧
ÓÒ
Ø
×
Ü1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
£
3⁄4
́Î
μo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Û
Û
ÒØØ
Ó
Ò
Ó
Û
ÐÐ
Ø
Ö
Ø
Ð
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ú
Ò
ÖÓ
ÓØ
ÖŅ̃
Ø
×
ÓÑ
×
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
ÕÙ
×Ø
ÓÒ̧
Ø
Ø
Ó
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
ÐÐ
Ó
Ø
Þ
ÖÓ
×
Ó
Ø
×ÙÔ
Ö
Ö
Øo
Ì
Ó
Ò×Û
Ö
Ø̧
Û
Ò
ØÓ
ÜÔÖ
××
Ø
×ÙÔ
Ö
Ö
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ö
Ø×o
Ì
×
×
Ò
ÓÒ
Ò
ÅÏ
1⁄2
̧
Û
Ö
Ø
×ÙÔ
Ö
Ö
Ø
Ó
Ø
×
Ü
3⁄41
ÜØ
Ò×ÓÖ ×
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
×
Ú
Ò
Ý
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1321

1⁄2¿3⁄43⁄4
Æo Äo
Ï
Ø
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
̄
1⁄2
¥
1⁄2
̄
3⁄4
¥
3⁄4
1⁄2
3⁄4
·
1⁄2
3⁄4
̄
1⁄2
¥
1⁄2
̄
3⁄4
¥
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
̄
1⁄2
¥
1⁄2
̄
3⁄4
1⁄2
3⁄4
»
1⁄2
¥
3⁄4
»
3⁄4
1⁄2
3⁄4
·
1⁄2
3⁄4
̄
1⁄2
¥
1⁄2
̄
3⁄4
1⁄2
3⁄4
»
1⁄2
¥
3⁄4
»
3⁄4
1⁄2
3⁄4
́À
Ö
Ø
ÓØ×̧
ÑÓÒ
×̧
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×
Ú
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò
Ò
×
Ø
ÓØ×
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
o 1⁄2oμ
ÓÒ×
Ö
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ü
ÑÔÐ
Ó
Ø
×
Ü1Ö
ÚÓÐÙØ
1
Ó
ÒØ
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
ÐÐ Ù×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
o
o1⁄2̧
Û
Ó×
¬Ö×Ø
ØÛÓ
Ó
ÒØ×
Ð
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ð
Ò
×̧
Û
Ó×
Ø
Ö
Ò
ÓÙÖØ
Ó
ÒØ×
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð̧
Ò
Û
Ó×
Ð
×Ø
ØÛÓ
Ó
ÒØ×
Ð×Ó
Ð
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø
Ò
Ð
Ò
×o
Ì
Ð
Ö
Ö
ÝÐ
Ò
Ö×
Ò
Ø
¬
ÙÖ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ö
ÚÓÐÙØ
Ó
ÒØ ×o
Ì
Ó
ÜÔÖ
××
Ø
×ÙÔ
Ö
Ö
Ø̧
Û
Ñ
Ù×Ø
ÓÓ×
ØÛÓÔ
ÓÒ
Ø×
ÓÒ
ÓÒ
Ø
Ü
×o
Ï
Ñ
Ý
ÓÓ×
1⁄2
3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4
́Û
Ö
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
¬
Ò
Ø
Ýμ̧
Ò
1⁄2
3⁄4
̧
××
Ó
ÛÒ
Ý
Ø
Ð
ÓØ×o
Ì
Ø
Ò
ÝÐ
Ò
Ö×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
¬Ö× Ø
Ð
Ò
̧
ØÛ
Ò
3⁄4
Ò
3⁄4
̧
×
ÓÒÒ
Ø
ØÓ
Ø
Ö ÓÙÒ
́ÒÓØ
×
ÓÛÒμ
Ý
Ó
Ò
Ø
1⁄2
3⁄4
̧
Ò
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
ÓÒÐ Ý
ÖÓØ
Ø
Ö ÓÙÒ
Ø
Ü
×
1⁄2
3⁄4
o
Á
ÍÊ
o
o1⁄2
Ë
Ü1Ö
ÚÓÐÙØ
1
Ó
ÒØ
ÖÓ
ÓØ
ÖÑo
a2=b1
a1
b2
c1
d2
e1
e2=f1
f2
ÈÐÙ
Ò
Ò
Ò
Ð
Ø
Ò
Ø
ÖÑ×
Û
Ø
Ö
Ô
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ò×
Ö
Ø̧
Û
Ø
1⁄2
3⁄4
3⁄4
̄
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
̄
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
́
o
o1⁄2μ
·
1⁄2
3⁄4
3⁄4
̄
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
̄
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
́
o
o3⁄4μ
̄
1⁄2
1⁄2
3⁄4
3⁄4
̄
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
̄
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
́
o
o¿μ
Û
Ö
Ó
́
o
o1⁄2μ
Ò
́
o
o3⁄4μ
×
ØÛÓ
Ø
ÖÑ×
Ù×
Ó
Ø
ÓØØ
Ò
̧
Ò
Ø
×
Ñ
ÓÙÖ
Ø
ÖÑ×
ÓÒ×Ø
ØÙØ
́
o
o ¿μ̧
×
Ò
ØÛÓ
Ó
Ø
×
Ü
Ø
ÖÑ×
Ò
Ö
Ø
Ý
Ø
ÓØØ
Ò
Ö
Þ
ÖÓ
Ù×
Ó
Ø
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
3⁄4
Ò
Ø
×
ÓÒ
Ö
Øo
Ò
ÐÐÝ
̧Û
Ö
Ó
Ò
Þ
́
o
o¿μ
×
Ø
Ö
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
́
1⁄2
3⁄4
3⁄4
μ
́
1⁄2
3⁄4
3⁄4
μ
́
3⁄4
3⁄4
3⁄4
μ
́
1⁄2
3⁄4
3⁄4
μ
Ï
Ø
Ò
Ö
Ó
Ò
Þ
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
Ö
Ø
Ð
ØÝ
Ö
ÒÝ
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ñ
Ø
×
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÜÔÖ
××
ÓÒ
1⁄4̧
Ò
Ñ
ÐÝ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1322

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
1⁄2¿3⁄4¿
́
μ
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
×
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
×
Ò
Ö
Ø
̧
ÓÖ
́
μ
Ø
ÓÙÖ
ÔÐ
Ò
×
Ú
ÒÓÒ
Ñ ÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ò
Ò
ØÙ
Ð
ÖÓ
ÓØ
ÖÑ
Ó
Ø
ØÝÔ
Û
Ö
ÓÒ×
Ö
Ò
̧
ÒÓÒ
Ó
Ø
Ò
Ö
×
Ò
́
μ
Ò
ØÙ
ÐÐÝ
Ó
ÙÖo
Ë
Ë
Ø
ÓÒ
o1⁄2
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
o
o3⁄4
Ê
Ê
Å
ÏÇÊÃ Ë
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
ÐÐÝ
́
1⁄2μ1
× Ó×Ø
Ø
Ö
Ô
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄4o1⁄2
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
μ̧
Ø
Ø
×̧
Ö
Ô
ÓÖ
Û
ÐÑ Ó×Ø
ÐÐ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ò
́
1⁄2μ1× Ô
×
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ö
Ñ
Ò
Ñ
ÐÐÝ
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ö
o
Ë
Ò
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö
Ö
ØÝ
×
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÒÚ
Ö
ÒØ
́×
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄4o1⁄2o 3⁄4¿μ̧
Û
Û
ÓÙÐ
Ð
ØÓ
ÒÓÛ
Ø
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ö
Þ
ÐÐ
Ó
Ø×
ÒÓÒÖ
́¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
μ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ× o
Ý
Ö
Ñ3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
×
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÑÙ× Ø
ÜÔÖ
××
Ð
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ö
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
Ò
ÏÏ
¿
×
ÓÛ×
Ø
Ø
Ø
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
Ø
Þ
ÖÓ
×
Ó
×
Ò
Ð
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
̧
ÐÐ
Ø
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
́×
Ì
ÓÖ
Ñ
1⁄4o 1⁄2o3⁄4
μo
ÙÖØ
Ö ÑÓÖ
̧
ÏÏ
¿
Ú
×
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ø
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ô
o
Ì
Ò
Û
Ö
ÕÙ
Ö
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
ÓÚ
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ò
ÓÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
ÒÓØ
ÐÖ
Ý
ÒÓÛÒo
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÐÐÓÛ
Ò
Ü
ÑÔÐ
×̧
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ò
ÙÖ
o
o3⁄4o
Á
ÍÊ
o
o3⁄4
Ì
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
Ó
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
e
f
c
1
3
1
(ii)
b
c
(iii)
a
b
c
a’
’
’
d
(i)
2
2
a
a
a
b
b
b3
a
b
́
μ
Ì
Ö
Ô
×
Ø
×
Ð
ØÓÒ
Ó
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
ÔÖ
×Ņ̃
Ö
Ð
Þ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ï
Ú
́
μ̧
Ò
Û
Ñ
Ý
Ö
Ó
Ò
Þ
Ø
ØÓÖ
Ò
Ô
Ö
ÒØ
×
×
×
Ø
Ø
Ö
Ü
ÑÔÐ
Ò
Ì
Ð
o3⁄4o 1⁄2o
Ì
Ù×
1⁄4
̧
Ò
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
̧
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ó
Ø
ØÖ
Ò
Ð
×
ÓÖ
×
Ò
Ö
Ø
̧
ÓÖ
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
×
̧
̧
Ö
ÓÒ
ÙÖÖ
ÒØ̧
ÓÖ
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ó
Ø
×
Ð
Ò
×
×
Ò
Ö
Ø
o
́
μ
Ì
Ö
Ô
×
Ã
¿
¿
̧
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ô
ÖØ
Ø
Ö
Ô
̧
Ö
Ð
Þ
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
Ò
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
1⁄2
3⁄4
¿
̧
Ò
Ø
×
×
Ø
×
ÓÒ
Ü
ÑÔÐ
Ò
Ì
Ð
o3⁄4o 3⁄4o
Ì
Ù×
1⁄4̧
Ò
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
̧
Ò
ÓÒÐÝ
Ø
×
Ü
ÔÓ
ÒØ×
Ð
ÓÒ
ÓÑÑÓÒ
ÓÒ
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
Ý
È
×
Ð3×
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
̧
1⁄2
¿
¿
1⁄2
̧
3⁄4
¿
¿
3⁄4
Ö
ÓÐÐ
Ò
Öo
́
μ
Ì
Ö
Ô
×
Ø
×
Ð
ØÓÒ
Ó
Ò
Ó
Ø
ÖÓÒ̧
Ö
Ð
Þ
Ò
Ù
Ð
Ò
¿1
×Ô
o
Ì
Ò
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
·
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
̧
Ò
Ø
×
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1323

1⁄2¿3⁄4
Æo Äo
Ï
Ø
Ö
Ó
Ò
Þ
Ö
ØÐÝ
×
Ø
ÜÔ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
ÜÔÖ
××
ÓÒ
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
o
Ì
Ù×
1⁄4̧
Ò
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
¬Ö×Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
̧
Ò
Ó
Ò
Ð
Ý
Ø
ÓÙÖ
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
Ð
ÔÐ
Ò
×
̧
1⁄4
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄4
̧
Ò
1⁄4
1⁄4
ÓÒ
ÙÖ̧
ÓÖ
ÒÝ
ÓÒ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ó
Ø
×
ÔÐ
Ò
×
×
Ò
Ö
Ø
o
Ì
×̧
Ò
ØÙÖ Ò̧
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
ÓÙÖ
ÔÐ
Ò
×̧
1⁄4
̧
1⁄4
̧
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄4
1⁄4
o
o
o¿
Ê1
Æ
1
Ç
Ê
Å
ÏÇÊÃË
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
Ó
×̧
Ö
ØÓ
ÑÓÚ
Ò
Ù
Ð
Ò
́
1⁄2μ1×Ô
̧
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ö
Ö×̧
Û
Ø
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
Ò
×
Ó
Ö
ÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ØÓ
Ø
Ö
Ó
Ý
o
o̧
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÙÒ
Ú
Ö×
Ð
Ó
ÒØ× o
Ö
Ó
Ý
Ñ
Ý
Ö
ÔÐ
Ý
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö
Ö
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
Ò
×Ù
ÛÝ
Ø
Ø
Ø
Ö
× ÙÐØ
×
ÓÒ
Ð
Ö
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
Ø
Ù×
Ò
ÓÒ
×
Ò×
Ö
Ù
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
ØÓ
Ø
Ø
Ó
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ø
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
×
Ó
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
×
ÕÙ
Ø
«
Ö
ÒØ
ÖÓÑ
Ø
Ø
Ó
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×̧
×
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
Ð
Ö
Ó
×
Ö
ÒÓØ
ÐÐ ÓÛ
ØÓ
ÓÑ
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ð
Ò
ÒÝ
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ̧
ÓÒØÖ
ÖÝ
ØÓ
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
Ò
Ö
ÐÐÝ
×Ó× Ø
Ø
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ̧
Ù×Ø
×
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×̧
Û
Ó×
Þ
ÖÓ
×
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×Ô
Ð
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ò
Û
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
¬Ö ×Ø1ÓÖ
Ö

Üo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
×
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ö×
Ó
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
×
ÓÔÔ Ó×
ØÓ
Ö
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
Ú
ÖØ
×̧
×
Û
×
Ø
×
Û
Ø
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ØÓ
Ö
ØÐÝ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
̧
×ÓÑ
Û
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
Ø
ÓÖ
Ö
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×̧
×
Ú
Ò
Ò
ÏÏ
o
Ï
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Û
Ø
Ø
Ü
ÑÔÐ
Ò
ÙÖ
o
o¿̧
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
Ö
Ó
×
Ò
×
Ü
Ö×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ï
Ñ
Ý
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÛÓÖ
ÔÐ
Ò
Ö
×
Ö
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ô
Ð
Òo
Á
ÍÊ
o
o¿
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
ÛÓÖ
o
c
b
d
e
f
a
À
Ò
Î
Ê
¿
̧
Ò
Û
ÐØÏ
£
3⁄4
́Î
μ
Î
£
Ê
¿
o
Ï
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ö×
×
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Î
̧
Ò
Ò
Ø
Ð
Ò
×
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
Ö×
Ö
ØÛÓ1
ÜØ
Ò×ÓÖ ×
Ó
Ø
×
ÔÓ
ÒØ×̧
ÓÖ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ï
o
Ì
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÔÖÓ
Ù
×
Ø
ÔÙÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ì
×
Ö
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ñ
Ý
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1324

ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
1⁄2¿3⁄4
×
̧
×
×
Ò
Ò
Ì
Ð
o3⁄4o 1⁄2o
ÆÓÛ
Û
×Û
Ø
Ø
ÓØ
Ò
Ò
Ó
×
3⁄41
ÜØ
Ò× ÓÖ×
Ò
Î
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ï
̧
Ò
Ö
ÐÐ
Ø
Ø
Ø
Ö
×
Ù
Ð
ØÝ
ØÛ
Ò
Î
Ò
Ï
̧
Ò
ØÛ
Ò
£́Î
μ
Ò
£́Ï
μo
Ì
Ù×̧
Ø
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö

Ü
Ò
ÓÒÐÝ
́
μ
́
μ
́
μ
1⁄4
Ò
£́Î
μo
À
Ò
Ø
×
Ö
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
¬Ö× Ø1ÓÖ
Ö

Ü
×
Ø
Ø
Ø
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
̧
̧
Ò
Ö
ÓÐÐ
Ò
Öo
ÆÓÛ
×
Ù×Ø
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
́
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ× μ
ÑÓØ
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ØÛÓ
Ó
×
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ø
Ó×
ØÛÓ
Ö
×
Ø
Ò
Ó
¬Ü
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
Ó
×
Ò
Ø
Ò
ÖÓØ
Ø
Ò
Ø
ÓØ
Ö
Ó
Ý
ÓÙØ
Ø
×
ÒØ
Ö
Ø
Ð
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ØÛÓ
Ö×
Ö
Ò×Ø
ÒØ
Ò
ÓÙ× ÐÝ
ÔÖ
×
ÖÚ
o
Ì
ÓÑ
ØÖ
Ö
× ÙÐØ
Û
Ú
Ó
Ø
Ò
×
Ù×Ø
Ö
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ó
Ø
Ð
××
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ó
ÖÒ
ÓÐ
1Ã
ÑÔ
Ø
Ø
Ò
ÒÝÜÓ
Ø
Ö
Ö
Ó
×̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ö
Ð
Ø
Ú
ÑÓØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
Ö
Ô
Ö×
Ó
Ó
×
ÑÙ×Ø
ÓÐÐ
Ò
Öo
o
o
ÍÌ ÇÅ
Ì
ÇÅ
ÌÊÁ
ÌÀ
ÇÊ
Å 1ÈÊÇÎÁ Æ
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØ
Ê
Ù×
×
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
ØÓ
Ö
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
1
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ò
×
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
ÓÓÖ
Ò
Ø
1
Ö
ÙØÓ1
Ñ
Ø
ÔÖÓÓ
×
Ó
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
o
Ý
ÒØÖ Ó
Ù
Ò
ØÛÓ
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ò¬Ò
ØÝ
̧
Ø
×
Ñ
Ò
ÓÒ
ÓÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
Ù
Ð
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Ê
o
Ê
Ø
Ö1
ÖØ3 ×
Ø
Ò
ÕÙ
×
ØÓ
Ö
Ù
ÝÔ ÓØ
×
×
ØÓ
ÒÓÑ
Ð
ÕÙ
1
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ø
×̧
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×
Ò
Ð
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
Ö
Ø×
ÓÒ
×
o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
×
Û
Ú
×
Ò̧
Ø
ÓÒ
ÙÖÖ
Ò
Ó
Ø
Ö
Ð
Ò
×
Ñ
Ý
Ö
ÛÖ
Ø1
Ø
Ò
×
o
Ë
Ñ
Ð
ÖÐÝ
̧
Ø
ÓÐÐ
Ò
Ö
ØÝ
Ó
Ø
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ñ
Ý
ÜÔÖ
××
×
̧
ÚÓ
Ò
Ø
ÑÙ
Ñ
Ó
Ö
Ó
Ú
ÓÙ×
ÜÔÖ
××
ÓÒ
1⁄4
×
Ò
Ø
×
ÒÓØ
Ó
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
ÓÖÑ o
Á
ÐÐ
ÒÓÑ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÒÓÛ
ÑÙÐØ
ÔÐ
ØÓ
Ø
Ö̧
Ò
ÔÖÓÚ
Ø
Ý
Û
Ö
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
ÐÝ
Ó×
Ò
Ò
Ø
¬Ö ×Ø
ÔÐ
̧
ÓÑÑ ÓÒ
ØÓÖ×
Ñ
Ý
Ò
Ð
́Û
ÒÚÓÐÚ
×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ý
×× ÙÑÔØ
ÓÒ×̧
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÑ ÑÓÒ
ØÓÖ ×
Ö
ÒÓÒÞ
ÖÓμ̧
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
Ò
Ø
×
Ö
ÓÒ
ÐÙ×
ÓÒo
×
Ù
Ö
1
ÔÖ
×
Ò
ÖÖ
Ý
Ó
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ñ
Ý
×Ø
Ò
Ø
×
ÓÖÑ
Ø̧
Ò
Ø
×
ÔÔÖ Ó
×
Ò
×Ù
××
ÙÐÐ Ý
ÑÔÐ
Ñ
ÒØ
o
ÅÓÖ
Ö
ÒØÛ
ÓÖ
ÐÓÒ
×
Ñ
Ð
Ö
Ð
Ò
×̧
ÜØ
Ò
Ò
Ø
×Ô
ÐÐÝ
ØÓ
ÓÒ
ÓÑ
ØÖÝ
̧
×
Ý
Ào
Ä
Ò
o
Ï
Ù
Ä
Ï1⁄4¿
̧Ä
Ï1⁄4¿
o
o
o
ÇÅÈÍ Ì
Ê
ÎÁËÁÇÆ
ÅÙ
Ó
ÓÑ ÔÙØ
Ö
Ú
×
ÓÒ
×ØÙ
Ý
ÒÚÓÐ Ú
×
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝ
̧
Ò
Ò
×
Ú
ÖÝ
Ñ
Ò
Ð
ØÓ
Ø
Ø
Ò
ÕÙ
×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
o
ÇÒ
Ö
Ö
Ò
Ø
Ø
ÜÔÐ
ØÐÝ
ÔÔÐ
×
Ø
×
Ø
Ò
ÕÙ
×
ØÓ
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÙÔ
ØÓ
Ø
Ö
Ô
Ò
ÓÐ
Ñ
Ö
×
×
Ù
Ö
×
Ò
È
Ô
ÓÔÓÙÐÓ
È
o
o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
ÊË
Ò
Ê
Ì
×
ØÛÓ
Ô
Ô
Ö×
× ÙÖÚ
Ý
Ø
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
Ø
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
́
ÐÐ
Ø
ÓÙ
Ð
Ð
Ö
Ò
Ê
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1325

1⁄2¿3⁄4
Æo Äo
Ï
Ø
Ï
ÑÓÖ
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
× ÙÖÚ
Ý
Ø
Ò
Ø
ØÛÓ
Ó
Ú
o
Ï
ÑÔ
×
Þ
×
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
ÔÔÖÓ
Ú
ÈÐÙ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
×̧
Ò
Ú
×
ÑÓÖ
Ø
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÖÓ
ÓØ
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ô ÓÐÝ
ÓÒ
Ð
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÊÓ
ÓØ
×
ÔØ
Ö
1⁄4
Ê
ØÝ
Ò
×
Ò
Ò
ÐÝ×
×
Ê
Ê
Æ
Ë
Ê
Åo
ÖÒ
̧
o
Ö
Ò
̧
Ò
o1
o
ÊÓØ
o
ÇÒ
Ø
ÜØ
Ö
ÓÖ
Ð
ÙÐÙ×
Ó
ÒÚ
Ö
ÒØØ
Ó
Ö
Ý
o
Âo
Ð
Ö
̧
1⁄23⁄41⁄4ß1⁄2
1⁄4̧
1⁄2
o
Ê
Ào
Ö
ÔÓ
Ò
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
ÙØÓÑ
Ø
Ô ÖÓÚ
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×o
ÁÒ
Æo
Ï
Ø
̧
ØÓÖ̧
ÁÒÚ
Ö
ÒØ
Å
Ø
Ó
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ ̧
Ô
×
1⁄2
ß1⁄2
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
ÊË
È
o
ÓÙ
Ð
Ø̧
o1
o
ÊÓØ
̧
Ò
Âo
ËØ
Òo
ÇÒ
Ø
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ø
ÓÖÝ
Á
̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ø
ÓÖÝo
ËØÙ
o
ÔÔ Ðo
Å
Ø
o̧
¿
1⁄2
ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
È
Ço
Ù
Ö
×
Ò
Ìo
È
Ô
ÓÔ ÓÙ ÐÓo
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
ÓÖ
ÑÓ
ÐÐ
Ò
×Ý×Ø
Ñ×
Ó
Ñ
Ö
×
Ò
Ø
Ð
Ö
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ØÖ
Ó
Ð
Ø
Ò×ÓÖ×o
È
ÐÓ× o
ÌÖ
Ò×o
ÊÓÝ o
ËÓ
o
ÄÓÒ
ÓÒ̧
Ë
Öo
̧
¿
1⁄21⁄23⁄4¿ß1⁄21⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
Ä
Ï1⁄4¿
Ào
Ä
Ò
o
Ï
Ùo
ÙØÓÑ
Ø
×
ÓÖØ
ÔÖÓÓ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
Ø
ÝÐ
Ý
Ò
Ö
Ø
Ð
Ö
×̧
Áo
ÁÒ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
o
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
¿
1⁄2
ß
3⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ä
Ï1⁄4¿
Ào
Ä
Ò
o
Ï
Ùo
ÙØÓÑ
Ø
×
ÓÖØ
ÔÖÓÓ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Û
Ø
ÝÐ
Ý
Ò
Ö
Ø
Ð
Ö
×̧
ÁÁo
ÓÒ
ÓÑ
ØÖÝo
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
¿
¿ß
1⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÅÏ
1⁄2
Ìo
Å
Å
ÐÐ
Ò
Ò
Æo
Ï
Ø
o
Ì
ÓØØ
×ØÖ
Ø
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑÔÙØo̧
1⁄21⁄2
1⁄2ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ê
Âo
Ê
Ø
Ö1
ÖØo
Å
Ò
Ð
Ø
ÓÖ
Ñ
Ô ÖÓÚ
Ò
Ò
ÔÖÓ
Ø
Ú
ÓÑ
ØÖÝo
ÒÒo
Å
Ø
o
ÖØ
o
ÁÒØ
Ð Ðo̧
1⁄2¿
1⁄2¿
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
ÊË
o1
o
ÊÓØ
Ò
Âo
ËØ
Òo
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
×o
ÁÒ
ÓÐ ÐÓÕÙ
Ó
ÁÒØ
ÖÒ
Þ
ÓÒ
Ð
×ÙÐÐ
Ì
ÓÖ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
̧
Ô
×
1⁄2ß
o
Ñ
Æ
Þ
ÓÒ
Ð
Ä
Ò
̧
1⁄2
o
ËØÙ
¿
o
Ë ØÙÖÑ
Ð×o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
ÁÒÚ
Ö
ÒØ
Ì
ÓÖÝo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ï
1⁄2
Æo
Ï
Ø
o
ÅÙ ÐØ
Ð
Ò
Ö
ÝÐ
Ý
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒo
Âo
ËÝÑ
ÓÐ
ÓÑ ÔÙ Øo̧
1⁄21⁄2
3⁄41⁄2ß
¿
̧
1⁄2
1⁄2o
Ï
Æo
Ï
Ø
o
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
Ò
ÖÓ
ÓØ
×o
Âo
ÁÒØ
ÐÐo
ÊÓ
ÓØo
ËÝ×Øo̧
1⁄21⁄2
1⁄2ß1⁄21⁄4
̧
1⁄2
o
Ï
Æo
Ï
Ø
o
ØÙ ØÓÖ
Ð
ÓÒ
Ö
××Ñ
ÒÒ1
ÝÐ
Ý
Ð
Ö
o
ÁÒ
Æo
Ï
Ø
̧
ØÓÖ̧
ÁÒÚ
Ö
ÒØ
Å
Ø
Ó
×
Ò
×
Ö
Ø
Ò
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
Ø ÖÝ̧
Ô
×
¿ß1⁄21⁄4
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
ÏÏ
¿
Æo
Ï
Ø
Ò
Ïo
Ï
Ø
Ð
Ýo
Ì
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
×ØÖ
××
×
Ò
Ö
Ñ
ÛÓÖ
×o
ËÁ
Å
Âo
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ó
×̧
1⁄2ß
1⁄21⁄2̧
1⁄2
¿o
ÏÏ
Æo
Ï
Ø
Ò
Ïo
Ï
Ø
Ð
Ý
o
Ì
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÑÓØ
ÓÒ×
Ò
Ö1
Ò
1
Ó
Ý
Ö
Ñ
1
ÛÓÖ
×o
ËÁ
Å
Âo
Ð
Ö
×
Ö
Ø
Å
Ø
Ó
×̧
1⁄2ß¿3⁄4̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1326

60 RIGIDITY AND SCENE ANALYSIS
Walter Whiteley
INTRODUCTION
Rigidity and flexibility of frameworks (motions preserving lengths of bars) and scene
analysis (liftings from plane polyhedral pictures to spatial polyhedra) are two core
examples of a general class of geometric problems:
(a) Given a discrete configuration of points,lines,planes,... in Euclidean space,
and a set of geometric constraints (fixed lengths for rigidity,fixed incidences,
and fixed pro jections of points for scene analysis),what is the set of solutions
and what is its local form: discrete? k-dimensional?
(b) Given a structure satisfying the constraints,is it unique,or at least locally
unique,up to trivial changes,such as congruences for rigidity,or vertical scale
for liftings?
(c) How does this answer depend on the combinatorics of the structure and how
does it depend on the specific geometry of the initial data or object?
The rigidity of frameworks examines points constrained by fixed distances be-
tween pairs,using vocabulary and linear techniques drawn from structural engineer-
ing: bars and joints,first-order rigidity and first-order flexes,and static rigidity and
static self-stresses (Section 60.1). Scene analysis and the dual concept of parallel
drawings are described in Section 60.2. Finally,reciprocal diagrams form a funda-
mental geometric connection between liftings of polyhedral pictures and self-stresses
in frameworks (Section 60.3).
These core problems have a wide range of applications across many areas of
applied geometry. The methods used and the results obtained for these problems
serve as a model for what might be hoped for other sets of constraints (plane first-
order results) and as a warning of the complexity that does arise (higher dimensions
and broader forms of rigidity). The subject has a rich history,stretching back into
at least the middle of the 19th century,in structural and mechanical engineering.
Other independent rediscoveries and connections have arisen in crystallography
and scene analysis. Some other geometric problems with related mathematical and
algorithmic patterns are mentioned in Sections 60.1 .5,60.2 .3,and 60.3 . For more
generalgeometricreconstructionproblems,seeChapter29.
60.1 RIGIDITY OF BAR FRAMEWORKS
Given a set of points in space,with certain distances to be preserved,what other
configurations have the same distances? If we make small changes in the distances,
will there be a small (linear scale) change in the position? What is the structure,
locally and globally,of the algebraic variety of these “realizations”?
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1327

1328 W. Whiteley
We begin with the simplest linear theory: first-order rigidity,and the equivalent
dual static rigidity,which are the linearized (and therefore linear algebra) version
of rigidity. Generic rigidity refers to first-order rigidity of “almost all” geometric
positions of the underlying combinatorial structure. After the initial results pre-
senting first-order rigidity (Section 60.1 .1),the study divides into the combinatorics
of generic rigidity,using graphs (Section 60.1 .2); the geometry of special positions
in first-order rigidity,using pro jective geometry (Section 60.1 .3); more general con-
cepts of rigidity (Section 60.1 .4); and extensions to tensegrity frameworks,using
geometry and minima of energy functions for rigidity (Section 60.1.5).
60.1.1 FIRST-ORDER RIGIDITY
GLOSSARY
Configuration of points in d-space: An assignment p =(p1,...,pv ) of points
pi∈RdtoanindexsetV,wherev=|V|.
Congruent configurations: Two configurations p and q in d-space,on the same
set V ,related by an isometry T of Rd (with T (pi)=qi for all i ∈ V ).
Bar framework in d-space G(p) (or framework ): A graph G =(V ; E) (no
loops or multiple edges) and a configuration p in d-space for the vertices V
(Figure60.1 .1A).
Bar: An edge {i, j}∈E for a framework G(p).
First-order flex or infinitesimal motion: For a bar framework G(p),an
assignment of velocities p : V → R
d
,such that for each edge {i, j}∈E :
(pi − pj ) · (pi − pj ) = 0 (Figure 60.1 .1 .C,D, where the arrows represent nonzero
velocities).
Trivial first-order flex: A first-order flex p that is the derivative of a flex of
congruent frameworks (Figure 60.1 .1C). (There is a fixed skew-symmetric matrix
S (a rotation) and a fixed vector t (a translation) such that,for all vertices i ∈ V ,
pi=piS+t.)
First-order flexible framework: A framework G(p) with a nontrivial first-
order flex (Figure 60.1 .1D).
First-order rigid framework: A bar framework G(p) for which every first-order
flex is trivial (Figures 60.1 .1A,60.1 .2A).
Rigiditymatrix: For a framework G(p)ind-space, RG(p)isthe|E|×d|V | matrix
for the system of equations: (pi − pj ) · (pi − pj ) = 0 in the unknown velocities
p i . The first-order flex equations are expressed as
RG(p)p
T
=




.
.
.
.
.
.
.
.
.
···
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 ··· (pi−pj) ···(pj−pi) ··· 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.



×p
T
=0
T
.
Self-stress: For a framework G(p),a row dependence ω for the rigidity matrix:
ωRG(p) = 0. Equivalently,an assignment of scalars ωij to the edges such that
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1328

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1329
at each vertex i, {j|{i,j}∈E } ωij (pi − pj ) = 0 (placing these “internal forces”
ωij (pi − pj ) in equilibrium at vertex i). ωij < 0 is tension, ωij > 0 is compression.
Independent framework: A bar framework G(p) for which the rigidity matrix
has independent rows. Equivalently,there is only the zero self-stress.
Isostatic framework: A framework G(p) that is first-order rigid and indepen-
dent.
Genericallyrigid graph in d-space: A graph G for which the frameworks G(p)
are first-order rigid on an open dense subset of configurations p in d-space (Fig-
ures60.1 .1A,60.1 .2A).
FIGURE 60.1 .1
Generic d-circuit : A graph G such that with the deletion of any edge e, G − e
is generically rigid in d-space.
BASIC CONNECTIONS
Because the constraints |pi − pj | = |qi − qj | are algebraic in the coordinates of the
points (after squaring),we can work with the Jacobian matrix formed by the partial
derivatives of these equations—the rigidity matrix of the framework.
The dimension of the space of trivial first-order motions of a framework in d-
space is
d+1
2 provided |V |≥d (the velocities generated by d translations and by
d
2 rotations form a basis).
THEOREM 60.1.1 First-order Rank
A framework G(p) with |V |≥d is first-order rigid if and only if the rigidity matrix
RG(p) has rank d|V |−
d+1
2.
A framework G(p) with few vertices, |V |≤d, is isostatic if and only if the
rigidity matrix RG(p) has rank
v
2 (if and only if G is the complete graph on V
and the points pi do not lie in an affine space of dimension |V |−2).
First-order rigidity is linear algebra,with first-order rigid frameworks,self-
stresses,and isostatic frameworks playing the roles of spanning sets,linear depen-
dence,and bases of the row space for the rigidity matrix of the complete graph on
the configuration p.
There is a dual theory of static rigidity for bar frameworks. Where first-
order rigidity focuses on the kernel of the rigidity matrix (first-order flexes) and
on the column space and column rank,static rigidity focuses on the cokernel of
the rigidity matrix (the self-stresses) and on the row space of the rigidity ma-
trix (the resolvable static loads). Methods from both approaches are widely used
[CW82,Whi84,Whi96],although in this chapter we present the results primarily
in the vocabulary of first-order rigidity.
A
p2
p3
1
p
{1, 3}
{1, 2}
{2, 3}
B
p (t)
1
2
p (t)
3
p (t)
C
1
p
p2
1
p'
2
p'
5
p'
D
1
p' =0
2
p' =0
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1329

1330 W. Whiteley
THEOREM 60.1.2 Isostatic Frameworks
For a framework G(p) in d-space, with |V |≥d, the following are equivalent:
(a) G(p) is isostatic (first-order rigid and independent);
(b) G(p) is first-order rigid with |E| = d|V |−
d+1
2;
(c) G(p) is independent with |E| = d|V |−
d+1
2;
(d) G(p) is first-order rigid, and removing any one bar (but no vertices)leaves a
first-order flexible framework.
First-order rigidity of a framework G(p) is a robust property: a small change
in the configuration p preserves this rigidity. Independence implies that the dis-
tances are robust: any small change in these distances can be realized by a nearby
configuration. On the other hand,self-stresses mean that one of the distances is
algebraically dependent on the others: many small changes in the distances will
have no realizations,or no nearby realizations.
Figure 60.1 .2 illustrates a single graph with plane configurations that produce:
(A) a first-order rigid framework; (B) a first-order flexible,but rigid,framework,
and (C) a flexible framework (see Section 60.1.4). The graph itself is generically
2-rigid.
FIGURE 60.1 .2
THEOREM 60.1.3 Generic Rigidity Theorem
For a graph G and a fixed dimension d the following are equivalent:
(a) G is generically rigid in d-space;
(b)for each configuration p ∈ Rdv
using algebraically independent numbers over
the rationals as coordinates, the framework G(p) is first-order rigid;
(c) G(p) is first-order rigid for some configuration p ∈ Rdv
.
60.1.2 COMBINATORICS FOR GENERIC RIGIDITY
The major goal in generic rigidity is a combinatorial characterization of graphs
that are generically rigid in d-space. The companion problem is to find efficient
combinatorial algorithms to test graphs for generic rigidity. For the plane (and the
line),this is solved. Beyond the plane the results are essentially incomplete,but
some significant partial results are available.
GLOSSARY
Generically d-independent: A graph G for which some (equivalently,almost
all) configurations p produce independent frameworks in d-space.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1330

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1331
Generically d-isostatic graph: A graph G for which some (equivalently,almost
all) configurations p produce isostatic frameworks in d-space.
Generic d-circuit: A graph G that is dependent for all configurations p in d-
space but for all edges {i, j}∈E , G −{i, j} is generically independent in d-space.
Complete bipartite graph: A graph Km,n =(A ∪ B, A × B),where A and B
are disjoint sets of cardinality |A| = m and |B| = n.
Triangulated d-pseudomanifold: A finite set of d-simplices (complete graphs
on d + 1 points) with the property that each d subset (facet) occurs in exactly
two simplices,any two simplices are connected by a path of simplices and shared
facets,and any two simplices sharing a vertex are connected through other sim-
plices at this vertex. (For example,the triangles,edges,and vertices of a closed
triangulated 2-surface without boundary,such as a sphere or torus,form a 2-
pseudomanifold.) Cf. Section 18.3 .
Henneberg d-construction for a graph G: A sequence (Vd ,Ed), ..., (Vn ,En)of
graphs,such that:
(i) For each index d<j≤ n,(Vj ,Ej ) is obtained from (Vj −1 ,Ej −1)by
vertex addition: attaching a new vertex by d edges (Figure 60.1.4A
for d = 2),or
edge splitting: replacing an edge from (Vj −1 ,Ej −1) with a new ver-
tex joined to its ends and to d − 1 other vertices (Figure 60.1 .4B for
d=2);and
(ii) (Vd,Ed) is the complete graph on d vertices,and (Vn ,En)=G (Figure
60.1.6A).
Proper 3Tree2 partition: A partition of the edges of a graph into three trees,
such that each vertex is attached to exactly two of these trees and no nontriv-
ial subtrees of distinct trees Ti have the same support (i.e .,the same vertices)
(Figure 60.1 .6B).
Proper 2Tree partition: A partition of the edges of a graph into two spanning
trees,such that no nontrivial subtrees of distinct trees Ti have the same support
(i.e .,the same vertices) (Figure 60.1 .6C).
d-connected graph: A graph G such that removing any d − 1 vertices (and all
incident edges) leaves a connected graph. (Equivalently,a graph such that any
two vertices can be connected by at least d paths that are vertex-disjoint except
for their endpoints.)
BASIC PROPERTIES IN ALL DIMENSIONS
THEOREM 60.1.4 Necessary Counts and Connectivity Theorem
If a graph G is generically d-isostatic, then, if V ≥ d, |E|≤d|V |−
d+1
2 and for
every subgraph on |V |≥d vertices with edges E in V × V , |E |≤d|V |−
d+1
2.
If G =(V, E) is a generically d-isostatic graph with |V | >d, then (V, E) is a
d-connected graph.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1331

1332 W. Whiteley
FIGURE 60.1 .3
For dimensions 1 and 2,the first count alone is sufficient for generic rigidity
(see below). For dimensions d>2,these two conditions are not enough to charac-
terize the generically d-isostatic graphs. Figure 60.1 .3A shows a generically flexible
counterexample for the sufficiency of the counts in dimension 3. This example is
generated by a “circuit exchange” on two over-counted graphs (Figure 60.1 .3B).
Figure 60.1 .3C adds 3-connectivity,but preserves the flexibility and the counts.
THEOREM 60.1.5 Bipartite Graphs
A complete bipartite graph Km,n , with m>1, is generically rigid in dimension d
ifandonlyifm+n≥
d+2
2 and m,n>d.
INDUCTIVE CONSTRUCTIONS FOR ISOSTATIC GRAPHS
Inductive constructions for graphs that preserve generic rigidity are used both to
prove theorems for general classes of frameworks and to analyze particular graphs.
THEOREM 60.1.6 Vertex Addition Theorem
Let G =(V,E) be a graph with a vertex i of valence d; let H =(U,F) denote the
subgraph obtained by deleting i and the edges incident with it. Then G is generically
d-isostatic if and only if H is generically d-isostatic (Figure 60.1 .4A for d =2).
THEOREM 60.1.7 Edge Split Theorem
Let G =(V,E) be a graph with a vertex i of valence d+1, let S be the set of vertices
adjacent to i, and let H =(U, F ) be the subgraph obtained by deleting i and its d +1
incident edges. Then G is generically d-isostatic if and only if there is a pair j, k of
vertices of V such that the edge {j, k} is not in F and the graph H =(U, F ∪{j, k})
is generically d-isostatic (Figure 60.1 .4B for d =2).
FIGURE 60.1 .4
THEOREM 60.1.8 Construction Theorem
If a graph G is obtained by a Henneberg d-construction, then G is generically d-
isostatic (Figure 60.1 .6A for d =2).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1332

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1333
THEOREM 60.1.9 Gluing Theorem
If G1 =(V1 ,E1) and G2 =(V2 ,E2) are generically d-rigid graphs sharing at least
d vertices, then G =(V1 ∪ V2 ,E1 ∪ E2) is generically d-rigid.
THEOREM 60.1.10 Vertex Splitting Theorem
If the graph G is a vertex split of a generically d-isostatic graph G on d edges
(Figure 60.1 .5A for d =3)or a vertex split on d − 1 edges (Figure 60.1 .5B for
d =3), then G is generically d-isostatic.
FIGURE 60.1 .5
PLANE ISOSTATIC GRAPHS
Many plane results are expressed in terms of trees in the graph,building on a
simpler correspondence between rigidity on the line and the connectivity of the
graph.
THEOREM 60.1.11 Line Rigidity
For graph G and configuration p on the line with pi = pj for all {i, j}∈E , the
following are equivalent:
(a) G(p) is minimal among rigid frameworks on the line with these vertices;
(b) G(p) is isostatic on the line;
(c) G is a spanning tree on the vertices;
(d) |E| = |V |−1 and for every nonempty subset E with vertices V , |E |≤
|V |−1.
THEOREM 60.1.12 Plane Isostatic Graphs Theorem
For a graph G with |V |≥2, the following are equivalent:
(a)G is generically isostatic in the plane;
(b) |E| =2|V |−3, and for every subgraph (V ,E ) with |V |≥2 vertices, |E |≤
2|V |−3 (Laman’s theorem);
(c)there is a Henneberg 2-construction for G (Henneberg’s theorem);
(d) E has a proper 3Tree2 partition (Crapo’s theorem);
(e)for each {i, j}∈E , the multigraph obtained by doubling the edge {i, j} is the
union of two spanning trees (Recski’s theorem).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1333

1334 W. Whiteley
FIGURE 60.1 .6
Figure 60.1 .6A shows the Henneberg plane construction for the isostatic graph
ofFigure60.1 .2 .Figure60.1 .6Bshowsaproper3Tree2partitionoftheisostatic
complete bipartite graph K3,3 . With an added edge,joining T2 to T3,this partition
creates several of the pairs of spanning trees predicted by Recski’s theorem.
THEOREM 60.1.13 Plane 2-Circuits Theorem
For a graph G with |V |≥2, the following are equivalent:
(a)G is a generic 2-circuit;
(b) |E| =2|V |−2, and for every proper subset E on vertices V , |E |≤2|V |−3;
(c)there is a construction for G from K4 , using only edge splitting and gluing;
(Berg and Jordan’s theorem);
(d) E has a proper 2Tree partition.
Figure 60.1 .6C shows the construction for a 2-circuit,and an associated 2Tree
partition. For 2-circuits with planar graphs,the planar dual is also a 2-circuit. The
inductive techniques given above,and others,form dual pairs of constructions for
these planar 2-circuits [BCW02].
THEOREM 60.1.14 Sufficient Connectivity
If a graph G is 6-connected, then G is generically rigid in the plane.
There are 5-connected graphs that are not generically rigid in the plane.
ALGORITHMS FOR GENERIC 2-RIGIDITY
Each of the combinatorial characterizations has an associated algorithm for verify-
ing whether a graph is generically 2-isostatic:
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1334

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1335
(i) Counts: This can be checked by an O(|V |2) algorithm based on bipartite
matchings or network flows on an associated graph [Sug86].
(ii) 2-construction: Existence of a 2-construction can be checked by an O(2|V |)
algorithm,but a proposed 2-construction can be verified in O(|V |) time.
(iii) 3Tree2 covering: Existence can be checked by an O(|V |2) matroid partition
algorithm [Cra].
(iv) Double tree partition: All required double-tree partitions can be found by a
matroidal algorithm of order O(|V |3).
GENERICALLY RIGID GRAPHS IN HIGHER DIMENSIONS
Most of the results are covered by the initial summary for all dimensions d.Spe-
cial results apply to the graphs of triangulated polytopes,as well as more general
surfaces.
THEOREM 60.1.15 Triangulated Pseudomanifolds Theorem
Fo r d ≥ 2, the graph of a triangulated d-pseudomanifold is generically (d+1)-rigid.
In particular,the graph of any closed triangulated 2-surface without boundary
is generically rigid in 3-space (Fogelsanger’s theorem),and the graph of any trian-
gulated sphere is generically 3-isostatic (Gluck’s theorem). Beyond the triangulated
spheres in 3-space,most of these graphs are not isostatic,but are dependent.
OPEN PROBLEMS
There is no combinatorial characterization of generically 3-isostatic graphs. There
are several related conjectures,due to Dress,Graver,and Tay and Whiteley,that
may be correct but are unproven. We offer one of these.
FIGURE 60.1 .7
CONJECTURE 60.1.16 3-D Replacement Conjecture
The X-replacement in Figure 60.1.7A takes a graph G1 that is generically rigid in
3-space to a graph G that is generically rigid in 3-space.
The double V-replacement in Figure 60.1.7B takes two graphs G1 ,G2 that are
generically rigid in 3-space to a graph G that is generically rigid in 3-space.
Every 3-isostatic graph is generated by an “extended Henneberg 3-construc-
tion,” which adds these two moves to the simpler edge splitting and vertex addition.
What is unproven is that only 3-isostatic graphs are generated in this way.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1335

1336 W. Whiteley
The plane analogue of X-replacement is true for plane generic rigidity (without
adding the fifth bar) [BCW02],and the 4-space analogue is false for some graphs
(with two extra bars added in this analogue). If these conjectured steps prove
correct in 3-space,then we would have inductive techniques to generate the graphs
of all isostatic frameworks in 3-space,but the algorithm would be exponential.
For 4-space,there is no conjecture that has held up against the known counter-
examples based on generically 4-flexible complete bipartite graphs such as K7,7 .
CONJECTURE 60.1.17 Sufficient Connectivity Conjecture
If a graph G is 12-connected, then G is generically rigid in 3-space.
A graph can be checked for generic 3-rigidity by a “brute force” O(22|V |
) al-
gorithm. Assign the points independent variables as coordinates,form the rigidity
matrix,then check the rank by symbolic computation. On the other hand,if nu-
merical coordinates are chosen for the points “at random,” then the rank of this
numerical matrix (O(|E|3)) will be the generic value,with probability 1. This
problem has a randomized polynomial-time algorithm,but there is no known de-
terministic algorithm that runs in polynomial,or even exponential,time.
60.1.3 GEOMETRY OF FIRST-ORDER RIGIDITY
GLOSSARY
Special position of a graph G in d-space: Any configuration p ∈ Rdv
such that
the rigidity matrix RG(p),or any submatrix,has rank smaller than the maximum
rank (the rank at a configuration with algebraically independent coordinates).
Projective transform of a d-configuration p:Ad-configuration q on the same
vertices,such that there is an invertible matrix T of size d +1× d + 1 making
T (pi , 1) = λi(qi , 1) (where (pi , 1) is the vector pi extended with an additional
1 — the affine coordinates of pi ).
Affine spanning set for d-space: A configuration p of points such that every
point q0 ∈ Rd
can be expressed as an affine combination of the pi: q0 = i λi pi ,
with i λi = 1. (Equivalently,the affine coordinates (pi , 1) span the vector space
Rd+1
.)
Cone graph: The graph G ∗ u obtained from G =(V, E) by adding a new vertex
uandthe|V|edges(u,i)forallverticesi∈V.
Cone projection from p0 : Fora(d+1)-configuration p on V ,a configuration
q =Π0(p)ind-space (placed as a hyperplane in (d+1)-space) on the vertices
V\0,suchthatpi =p0isonthelineqip0foralli=0.
BASIC RESULTS
THEOREM 60.1.18 First-order Flex Test
If the points of a configuration p on the vertices V affinely span d-space, then a
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1336

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1337
first-order motion p is nontrivial if and only if there is some pair h,k (not a bar)
such that: (ph − pk) ·(ph − pk) =0.
THEOREM 60.1.19 Projective Invariance
If a framework G(p) is first-order rigid (isostatic, independent)and q = T (p) is
a projective transform of p, then G(q) is first-order rigid (isostatic, independent,
respectively).
The following result provides an alternate proof of pro jective invariance as well
as a corresponding generic result for cones.
THEOREM 60.1.20 Coning Theorem
A framework G(Π0 p) is first-order rigid (isostatic, independent)in d-space if and
only if the cone (G ∗ u)(p) is first-order rigid (isostatic, independent, respectively)
in (d+1)-space.
The special positions of a graph in d-space are rare,since they form a proper
algebraic variety (essentially generated by minors of the rigidity matrix with vari-
ables for the coordinates of points). For a generically isostatic graph,this set of
special positions can be described by the zeros of a single polynomial [WW83].
THEOREM 60.1.21 Pure Condition
For any graph G that is generically isostatic in d-space, there is a homogeneous poly-
nomial CG(x1,1 ,...,x1,d ,...,x|V |,1 ,...,x|V |,d) such that G(p) is first-order flexible
if and only if CG(p1 ,...,p|V |)=0. CG is of degree (val i +1− d) in the variables
(xi,1 ,...,xi,d) for each vertex i of valence val i in the graph.
FIGURE 60.1 .8
SinceGrassmannalgebra(Chapter59)istheappropriatelanguageforthese
pro jective properties,these pure conditions CG are polynomials in the Grassmann
algebra. Section 59.4 contains several examples of these polynomial conditions.
THEOREM 60.1.22 Quadratics for Bipartite Graphs
For a complete bipartite graph Km,n and d>1, the framework Km,n (p), with p(A)
and p(B) each affinely spanning d-space, is first-order flexible if and only if all the
points p(A ∪ B) lie on a quadric surface of d-space (Figure 60.1 .8).
The following classical result describes an important open set of configurations
that are not special for triangulated spheres.
THEOREM 60.1.23 Extended Cauchy Theorem
If G(p) consists of the vertices and edges of a convex simplicial d-polytope, then
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1337

1338 W. Whiteley
G(p) is first-order rigid in d-space.
If G(p) consists of the vertices and edges of a strictly convex polyhedron in
3-space, then G(p) is independent.
We recall that Steinitz’s theorem guarantees that every 3-connected planar
graph has a realization as the edges of a strictly convex polyhedron in 3-space,
which gives Gluck’s theorem. There are numerous example of nonconvex simplicial
polytopes that are not first-order rigid. Connelly [Con78] gives a nonconvex (but
not self-intersecting) triangulated sphere (with nine vertices) that is flexible (see
the definition below). For many graphs,such as a triangulated torus (Theorem
60.1 .15),we do not have even one specific configuration that gives a first-order
rigid framework,only the guarantee that “almost all” configurations will work.
FIGURE 60.1 .9
Recent papers [Str03,HOR+02] suggest that pseudotriangulations play a role
for planar graphs in plane rigidity analogous to the role of convex polyedra for
planar graphs in 3-space. Pseudotriangulations were defined in Chapter 5,as
plane-embedded graphs with a convex polygonal boundary,all interior regions be-
ing polygons with exactly three interior angles that are <π (Figure 60.1 .9A,C). A
plane-embedded graph is pointed if at each vertex there is an angle that is embed-
ded as >π (Figure 60.1 .9B,C). The following are some of these recent results.
THEOREM 60.1.24 Counts on Pseudotriangulations
For a general position configuration p, the following properties are equivalent:
(a) G(p) is a pointed pseudotriangulation;
(b) G(p) is a pseudotriangulation with |E| =2|V |−3;
(c) G(p) is a noncrossing pointed graph with |E| =2|V |−3;
(d) G(p) is a noncrossing pointed graph and is maximal with this property, with
the given vertices.
THEOREM 60.1.25 Rigidity of Pseudotriangulations
A pseudotriangulation G(p), realized as a bar framework, is first-order rigid. A
pointed noncrossing graph G(p) is an independent bar framework.
A planar graph G is generically 2-isostatic if and only if it has a realization as
a pointed pseudotriangulation.
There are further significant consequences of the underlying pro jective geome-
try of first-order rigidity [CW82]. The concepts of first-order rigidity and first-order
flexibility,as well as the dual statics,can be expressed in any of the Cayley-Klein
metrics that are extracted from the shared underlying pro jective space. This family
includes the spherical metric,the hyperbolic metric,and others. It is possible to
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1338

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1339
express first-order rigidity in entirely pro jective terms that are essentially indepen-
dent of the metric. In this way,the points “at infinity” in the Euclidean space can
be fully integrated into first-order rigidity. However,in some metrics such as the
hyperbolic metric,there is a singular set (the sphere at infinity,also known as the
absolute ) on which rigidity equations have distinct properties. This transfer goes
back to Pogorelov and has been reworked in [SW02].
THEOREM 60.1.26 Transfer of Metrics
For a given graph G and a fixed point p in projective space of dimension d, the
framework G(p) is first-order rigid in Euclidean space if and only if G(p) is first-
order rigid in any alternate Cayley-Klein metric, with p not containing points on
the absolute.
The most extreme pro jective transformation is a polarity,in which points and
hyperplanes (e.g .,planes in 3-space) switch roles. For Euclidean 3-space,there are
translations of first-order rigidity results to these dual “sheet” structures [Whi87].
For other metrics,the duality in three dimensions changes distance constraints on
pairs of points into angle constraints on pairs of planes [SW02].
OTHER RELATED STRUCTURES
A number of related structures have also been investigated for first-order rigidity.
One,which appears in engineering,robotics,and chemistry,is the “body-and-hinge
framework.” Rigid bodies,indexed by V ,are connected in pairs along hinges (lines
in 3-space),indexed by edges of a graph. The bodies each move,preserving the
contacts at the hinges. Such hinged frameworks could be modeled as bar-and-joint
frameworks,with each hinge replaced by a pair of joints and each body replaced by
a first-order rigid framework on the joints of its hinges (and other joints if desired);
cf. Sections 48.1 and 59.4 . Unlike the unsolved problems for generic rigidity of
frameworks in 3-space,the generic behavior of body-and-hinge structures has been
completely solved. We state two sample results and a related conjecture.
THEOREM 60.1.27 Tay’s Theorem
For a graph G the following are equivalent:
(a)for some hinge assignment of lines hi,j in 3-space to the edges {i, j} of G, the
body-and-hinge framework G(h) is first-order rigid;
(b)for almost al l hinge assignments h, the body-and-hinge framework G(h) is
first-order rigid;
(c)if each edge of the graph is replaced by five copies, the resulting multigraph
contains six edge-disjoint spanning trees.
Tay’s theorem extends directly to all dimensions d (finding
d+1
2 edge-disjoint
spanning trees inside
d+1
2 − 1 copies of the graph).
THEOREM 60.1.28 Spherical Flexes and Stresses
Given an abstract spherical structure (see Section 60.3) S =(V, F ; E), and an
assignment of distinct points pi ∈ R3 to the vertices, the following two conditions
are equivalent:
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1339

1340 W. Whiteley
(a)the bar framework G(p) on G =(V, E) has a nontrivial self-stress;
(b)the body-and-hinge framework on the dual graph G∗
=(F, E
∗
) with hinge lines
pi pj for each edge {i, j} of G is first-order flexible.
A second “model” treats the atoms of a molecule as the bodies,and the lines
of the bond lines as hinges. Such structures are geometrically singular since the
lines of all bonds of an atom are concurrent in the center of the atom. This model,
and the equivelant bar frameworks,are central to applications of rigidity to protein
structures with thousands of atoms [Whi99].
CONJECTURE 60.1.29 Molecular Conjecture
If a graph G is realized as the atoms (points)and bonds (lines)of a molecular
structure, then the molecular structure is generically rigid if, and only if, when each
edge of the graph G is replaced by five copies, the resulting multigraph contains six
edge-disjoint spanning trees.
This conjecture is embedded in the FIRST algorithm for protein flexibility
[JRKT01]. In polar form,the conjecture states that if each body is realized with all
hinges of each body coplanar (plate structures),the generic rigidity is still measured
by the existence of six spanning trees.
60.1.4 RIGID AND FLEXIBLE FRAMEWORKS
GLOSSARY
Bar equivalence: Two frameworks G(p) and G(q) such that all bars have the
same length in both configurations: |pi − pj | = |qi − qj | for all bars {i, j}∈E .
Analytic flex: An analytic function p(t):[0, 1) → R
vd
such that G(p(0)) is
bar-equivalent to G(p(t)) for all t (i.e .,all bars have constant length).
Flexible framework: A bar framework G(p)inR
d
with an analytic flex p(t)
suchthatp(0)=pbutpisnotcongruenttop(t)forall0<t(Figure60.1 .1B).
Rigid framework: A bar framework G(p)ind-space that is not flexible (Figure
60.1 .1A,D).
BASIC CONNECTIONS
Because the constraints |pi − pj | = |qi − qj | are algebraic in the coordinates of
the points (after squaring),many alternate definitions of a “rigid framework” are
equivalent. These connections depend on results such as the curve selection theorem
of algebraic geometry or the inverse function theorem.
THEOREM 60.1.30 Alternate Rigidity Definitions
For a bar framework G(p) the following conditions are equivalent:
(a)the framework is rigid;
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1340

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1341
(b)for every continuous path, or continuous flex of G(p), p(t) ∈ Rvd
, 0≤t<1
and p(0) = p, such that G(p(t)) is bar-equivalent to G(p) for all t, p(t) is
congruent to p for all t;
(c)there is an >0 such that if G(p) and G(q) are bar-equivalent and |p − q| < ,
then p is congruent to q.
Essentially,the first derivative of a nontrivial analytic flex is a nontrivial first-
order flex: Dt (pi(t)−pj(t))2 = cij t=0 ⇒ 2(pi − pj)·(pi − pj) = 0. (If this first
derivative is trivial,then the earliest nontrivial derivative is a first-order motion.)
This result is related to general forms of the inverse function theorem.
THEOREM 60.1.31 First-order Rigid to Rigid
If a bar framework G(p) is first-order rigid, then G(p) is rigid.
Some first-order flexes are not the derivatives of analytic flexes (Figures 60.1 .1D
and60.1 .2B).However,anontrivialfirst-orderflexforaframeworkdoesguarantee
a pair of nearby noncongruent,bar-equivalent frameworks.
THEOREM 60.1.32 Averaging Theorem
If the points of a configuration p affinely span d-space, then the assignment p is
a nontrivial first-order flex of G(p) if and only if the frameworks G(p + p ) and
G(p − p ) are bar-equivalent and not congruent.
Rigidity and first-order rigidity are equivalent in some situations.
THEOREM 60.1.33 Rigid to First-order Rigid
If bar framework G(p) is independent, then G(p) is first-order rigid if and only if
G(p) is rigid.
The recent solution of the Carpenter’s Rule problem on straightening plane-
embedded polygonal paths and convexifying plane-embedded polygons [CDR03,
Str03] uses independence of appropriate bar frameworks,and resulting paths. The
independence is proven using Maxwell’s theorem (see Section 60.3). See Chapter 9
for more connections. The following is one form of this connection [RSS03].
THEOREM 60.1.34 Expansive Motions
If one edge of the boundary polygon of a pointed pseudotriangulation G(p) is re-
moved, and its two vertices are spread apart in a motion, then the resulting path
(unique up to congruences)is expansive—al l pairs of joints are either moving apart
or remaining at a constant distance.
Whereas first-order rigidity is pro jectively invariant,rigidity itself is not pro-
jectively invariant—or even affinely invariant. It is a purely Euclidean property.
THEOREM 60.1.35 Generic Rigidity Theorem II
For a graph G and a fixed dimension d the following are equivalent:
(a) G is generically rigid in d-space;
(b)forallq∈U⊂Rdv
, U some nonempty open set, G(q) is rigid;
(c)forallq∈W⊂Rdv
, W some open dense set, G(q) is first-order rigid.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1341

1342 W. Whiteley
60.1.5 TENSEGRITY FRAMEWORKS
In a tensegrity framework,we replace some (or all) of the equalities for bars with
inequalities for the distances—corresponding to cables (the distance can shrink but
not expand) and struts (the distance can expand but not shrink). The study of
these inequalities introduces techniques from linear programming.
GLOSSARY
Signed graph: A graph with a partition of the edges into three classes,written
G± =(V ; E− ,E0 ,E+).
Tensegrityframework G±(p)inR
d
: A signed graph G± =(V ; E− ,E0,E+)
and a configuration p on V .
Cables, bars, struts: For a tensegrity framework G±(p),the members of E− ,
of E0 ,and of E+ ,respectively. In figures,cables are indicated by dashed lines,
struts by double thin lines,and bars by single thick lines (see Figure 60.1 .10).
FIGURE 60.1 .10
G±(p) dominates G±(q): For each edge,the appropriate condition holds:
|pi − pj|≥|qi − qj| when {i,j}∈E−
|pi −pj|=|qi −qj| when {i,j}∈E0
|pi − pj|≤|qi − qj| when {i, j}∈E+.
Rigid tensegrityframework G±(p): For every analytic path p(t)inR
vd
,0≤
t<1,if p(0) = p and G(p) dominates G(p(t)) for all t,then p is congruent to
p(t) for all t.
First-order flex of a tensegrity framework G± : An assignment p : V → R
d
of
velocities to the vertices such that,for each edge {i, j}∈E (Figure 60.1 .10),
(pj −pi)·(pj −pi)≤0 for cables {i,j}∈E−
(pj−pi)·(pj−pi)=0 forbars {i,j}∈E0
(pj −pi)·(pj −pi)≥0 for struts {i,j}∈E+.
Trivial first-order flex: A first-order flex p of a tensegrity framework G±(p)
such that pi = Spi + t for all vertices i,with a fixed skew-symmetric matrix S
and vector t.
First-order rigid: A tensegrity framework G±(p) is first-order rigid if every
first-order flex is trivial,and first-order flexible otherwise.
Proper self-stress on a tensegrity framework G±(p): An assignment ω of scalars
to the edges of G such that:
(a) ωij ≥ 0 for cables {i, j}∈E− ;
bar
cable
strut
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1342

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1343
(b) ωij ≤ 0 for struts {i, j}∈E+; and
(c) for each vertex i, {j |{i,j}∈E} ωij (pj − pi)=0.
Strict self-stress: A proper self-stress ω with the inequalities in (a) and (b)
strict.
Underlying bar framework: For a tensegrity framework G±(p),the bar frame-
work G(p) on the unsigned graph G =(V, E),where E = E− ∪ E0 ∪ E− (Figure
60.1 .11A,B).
FIGURE 60.1 .11
BASIC RESULTS
The equivalent definitions of “rigidity” and the basic connections between rigidity
and first-order rigidity all transfer directly to tensegrity frameworks [RW81].
THEOREM 60.1.36 First-order Stress Test
A tensegrity framework G±(p) is first-order rigid if and only if the underlying bar
framework G(p) is first-order rigid and there is a strict self-stress on G±(p) (Figure
60.1 .11A,B).
This connection to self-stresses means that any first-order rigid tensegrity frame-
work with at least one cable or strut has |E| >d|V |−
d+1
2 edges.
THEOREM 60.1.37 Reversal Theorem
A tensegrity framework G±(p) is first-order rigid if and only if the reversed frame-
work Gr
± (p) is first-order rigid, where the graph Gr
± interchanges cables and struts
(Figure 60.1.11A,C).
There is no single“generic” behavior for a signed graph G± . If some configura-
tion produces a first-order rigid framework for a graph G± ,then the set of all such
configurations is open but not dense. The algebraic variety of “special positions”
of the underlying unsigned graph divides the configuration space into open subsets,
in some of which all configurations are rigid,and in others,none are. The required
sign pattern for a self-stress can change as you cross such a boundary [WW83].
The first-order rigidity of a tensegrity framework is pro jectively invariant,with
the proviso that a cable (strut) {i, j} is switched to a strut (cable) whenever
λiλj < 0 for the pro jective transformation.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1343

1344 W. Whiteley
THEOREM 60.1.38 Stress Existence
If a tensegrity framework G±(p) with at least one cable or strut is rigid, then there
is a nonzero proper self-stress.
A number of results relate minima of quadratic energy functions to the rigidity
of tensegrity frameworks. These energy results are not invariant under pro jective
transformations,but such rigidity is preserved under “small” affine transformations.
This is one result,drawn from results on second-order rigidity [CW96].
THEOREM 60.1.39 Rigidity Stress Test
A tensegrity framework G±(p) is rigid if, for each nontrivial first-order motion p
of G±(p), there is a proper self-stress ω p making ij ω
p
ij(pi−pj)·(pi−pj)>0.
A special result for modified frameworks—with some vertices fixed or pinned—
further illustrates the role of tensegrity frameworks. A spiderweb is a partitioned
graph G− =(V0 ,V1 ,E−),with pinned vertices V0,with E− ıV1 × [V0 ∪ V1] and
a configuration p for V0 ∪ V1 .Aspiderweb self-stress for G− (p) is an assign-
ment ω of nonnegative scalars to E− such that for each unpinned vertex i ∈ V1,
{j|{i,j}∈E−} ωij (pj − pi)=0
.
A spiderweb flex for G−(p)isaflexp(t)of
the induced tensegrity framework on the spiderweb,with all pinned vertices fixed
(pk (t)=pk ) (Figure 60.1 .12).
FIGURE 60.1 .12
THEOREM 60.1.40 Spiderweb Rigidity
Any spiderweb G−(p) in d-space with a spiderweb self-stress, positive on all cables,
is rigid in d-space.
All critical points of functions of squared edge lengths correspond to proper self-
stresses of a tensegrity framework,with members E− for positive coefficients and
E+ for negative coefficients in the energy function. As a corollary,graph drawing
programs(Chapter52)thatuseminima(orcriticalpoints)ofsuchenergyfunctions
will generate polyhedral pictures for planar graphs.
In the spiderweb energies,there is a global minimum of energy. This means
that the configuration is globally rigid—no other realizations have the same edge
lengths. In general,global rigidity has a distinct theory with some specific overlaps
to the theory presented here.
Relatedtospherepackings(Chapter61)are“reversedspiderwebs”:tensegrity
frameworks with vertices at the centers of the spheres (fixed joints for external pres-
sures or constraints) and struts when two spheres contact. Such strut frameworks
are rigid (corresponding to locally maximal density of the packing) if and only if
they are first-order rigid (again with vertices in V0 fixed) [Con88].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1344

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1345
60.2SCENE ANALYSIS
The problem of reconstructing spatial objects (polyhedra or polyhedral surfaces)
from a single plane picture is basic to several applications. This section summa-
rizes the combinatorial results for “generic pictures” (Section 60.2 .1). Section 60.2 .2
presents a polar “parallel configurations” interpretation of the same abstract math-
ematics and Section 60.2 .3 presents connections to other fields of discrete geometry.
60.2.1 COMBINATORICS OF PLANE POLYHEDRAL PICTURES
GLOSSARY
Polyhedral incidence structure S: An abstract set of vertices V ,an abstract
setoffacesF andasetofincidencesI⊂V×F.
d-scene for an incidence structure S =(V, F ; I): A pair of location maps, p :
V→R
d
, pi =(xi,...,zi,wi) and P : F → R
d
, P j =(Aj ,...,Cj ,Dj ),such
that,for each (i,j)∈ I: Ajxi + ...+Cjzi + wi +Dj =0. (We assume that no
hyperplane is vertical,i.e.,is parallel to the vector (0, 0,...,0, 1).)
(d−1) -picture of an incidence structure S : A location map r : V → R
d−1
,
ri =(xi ,...,zi ) (Figure 60.2 .1A).
Lifting ofa(d−1)-picture S(r): A d-scene S(p, P ) with vertical pro jection Π(p)=
r (Figure 60.2 .1B). (I.e.,if pi =(xi ,...,zi ,wi ),then ri =(xi ,...,zi )=Π(pi )).
FIGURE 60.2 .1
Lifting matrix for a picture S(r): The |I|×(|V | + d|F |) coefficient matrix MS (r)
of the system of equations for liftings of a picture S(r): for each (i, j) ∈ I ,
Ajxi + ...+ Cjzi + wi + Dj = 0,where the variables are ordered:
. ..,wi,... ;
. .. ,Aj ,...,Cj ,Dj ,....
Sharp picture: A(d−1)-picture S(r) that has a lifting S(p, P ) with a distinct
hyperplane for each face (Figure 60.2 .1A,B).
BASIC RESULTS
Since the incidence equations are linear,there is no distinction between “continuous
liftings” and “first-order liftings.” Since the rank of the lifting matrix is determined
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1345

1346 W. Whiteley
by a polynomial process on the entries,“generic properties” of pictures have several
characterizations.
THEOREM 60.2.1 Generic Pictures
For a structure S and a dimension d, the following are equivalent:
(a)the structure is generically sharp in d-space (an open dense subset of config-
urations r produce sharp d-pictures);
(b) S(r) is sharp for a configuration r with algebraically independent coordinates.
The generic properties of a structure are robust: all small changes in such a
sharp picture are also sharp pictures and small changes in the points of a sharp
picture require only small changes in the sharp lifting. Even special positions of
such structures will always have nontrivial liftings,although these may not be sharp.
However,up to numerical round-off,all pictures “are generic.” Other structures
that are not generically sharp (Figure 60.2 .2A) may have sharp pictures in special
positions (Figure 60.2 .2B),but a small change in the position of even one point can
destroy this sharpness.
FIGURE 60.2 .2
The incidence equations allow certain “trivial” changes to a lifted scene that
will preserve the picture—generated by adding a single plane H 0 to all existing
planes: P j
∗ = H0 + Pj; and by changes in vertical scale in the scene: w∗
i=λwi.
This space of lifting equivalences has dimension d + 1,provided the points of the
scene do not lie in a single hyperplane.
THEOREM 60.2.2 Picture Theorem
A generic picture of an incidence structure S =(V, F ; I) with at least two faces has
a sharp lifting, unique up to lifting equivalence, if and only if |I| = |V |+d|F |−(d+1)
and, for all subsets I of incidences on at least two faces, |I |≤|V | + d|F |−(d +1)
(Figure 60.2.1A,C).
A generic picture of an incidence structure S =(V, F ; I ) has independent rows
in the lifting matrix if and only if for all nonempty subsets I of incidences, |I |≤
|V | + d|F |−d (Figure 60.2 .2A).
ALGORITHMS
Any part of a structure with |I | = |V | + d|F |−d independent incidences will
be forced to be coplanar over a picture with algebraically independent coordinates
for the points. If the structure is not generically sharp,then an effective,robust
lifting algorithm consists of selecting a subset of vertices for which the incidences
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1346

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1347
are sharp,then “correcting” the position of the other vertices based on calculations
in the resulting scene. This requires effective algorithms for selecting such a set
of incidences. Sugihara and Imai have implemented O(|I|2) algorithms for finding
generically sharp (independent) structures using modified bipartite matching on
the incidence structure [Sug86].
60.2.2 PARALLEL DRAWINGS
The mathematical structure defined for polyhedral pictures has another,dual in-
terpretation: the polar of a “point constrained by one pro jection” is a “hyperplane
constrained by an assigned normal.” Two configurations sharing the prescribed
normals are “parallel drawings” of one another. These geometric patterns,used
by engineering draftsmen in the nineteenth century,have reappeared in a number
of branches of discrete geometry. This dual interpretation also establishes a ba-
sic connection between the geometry and combinatorics of scene analysis and the
geometry and combinatorics of first-order rigidity of frameworks.
GLOSSARY
Parallel d-scenes for an incidence structure: Two d-scenes S(p, P ), S(q, Q) such
that for each face j, P j ||Qj (that is,the first d − 1 coordinates are equal) (Figure
60.2 .3). (For convenience,not necessity,we stick with the “nonvertical” scenes
of the previous section.)
Nontriviallyparallel d-scene for a d-scene S(p, P ): A parallel d-scene S(q, Q),
such that the configuration q is not a translation or dilatation of the configura-
tion p (Figure 60.2.3B for d = 2).
FIGURE 60.2 .3
Directions for the faces: An assignment of d-vectors Dj =(Aj ,...,Cj )toj ∈ F .
d-scene realizing directions D: A d-scene S(p, P ) such that for each face j ∈
F ,the first d − 1 coordinates of P j and Dj coincide.
Parallel drawing matrix for directions D in d-space: The |I|×(|V | + d|F |)
matrix MS (D) for the system of equations for each incidence (i, j) ∈ I : Aj xi +
Bjyi + ...+ Cjzi + wi + Dj = 0,where the variables are ordered:
.. .,Dj ,... ;
... ,xi ,yi,...,zi ,wi ,....
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1347

1348 W. Whiteley
BASIC RESULTS
All results for polyhedral pictures dualize to parallel drawings. Again,for par-
allel drawings there is no distinction between continuous changes and first-order
changes. The trivially parallel drawings,generated by d translations and one di-
latation towards a point,form a vector space of dimension d + 1,provided there
areatleasttwodistinctpoints(Figure60.2 .3A).(Atriviallyparalleldrawingmay
even have all points coincident,though the faces will still have assigned directions
(Figure 60.2.3A).)
THEOREM 60.2.3 Parallel Drawing Theorem
For generic selections of the directions D in d-space for the faces, a structure S =
(V, F ; I ) has a realization S(p, P ) with all points p distinct if and only if, for every
nonempty set I of incidences involving at least two points V (I ) and faces F (I ),
|I |≤d|V (I )| + |F (I )|−(d + 1) (Figure 60.2 .3A).
In particular, a configuration p, P with distinct points realizing generic direc-
tions for the incidence structure is unique, up to translation and dilatation, if and
only if|I| = d|V|+|F|−(d+1)and |I|≤d|V |+|F|−(d+1).
Of course other nontrivially parallel drawings will also occur if the rank is
smaller than d|V | + |F |−(d + 1) (Figure 60.2.3 B,with a generic rank 1 less than
required for d = 2,and a geometric rank,as drawn,2 less than required).
Figure 60.2 .3 may also be interpreted as the parallel drawings of a “cube in 3-
space.” For spherical polyhedra,there is an isomorphism between the nontrivially
parallel drawings in 3-space (the parallel drawings modulo the trivial drawings) and
the nontrivially parallel drawings in a plane pro jection [CW94]. Only the dimension
(4 vs. 3) of the trivially parallel drawings will change with the pro jection.
60.2.3 CONNECTIONS TO OTHER FIELDS
FIRST-ORDER RIGIDITY
For any plane framework,if we turn the vectors of a first-order motion 90◦ (say
clockwise),they become the vectors joining p to a parallel drawing q of the frame-
work(Figure60.2 .4A,B).Theconverseisalsotrue.
THEOREM 60.2.4
A plane framework G(p) has a nontrivial first-order flex if and only if the configu-
ration G(p) has a nontrivially paral lel drawing G(q) (Figure 60.2 .4C,D).
Because of this connection,combinatorial and geometric results for plane first-
order rigidity and for plane parallel drawings have numerous deep connections. For
example,Laman’s theorem (Theorem 60.1 .12b) is a corollary of the parallel drawing
theorem,for d = 2. In higher dimensions,the connection is one-way: a nontrivially
parallel drawing of a “framework” (the “direction of an edge” is represented by d −1
facets through the two points) induces one (or more) nontrivial first-order motions
of the corresponding bar framework. The theory of parallel drawing in higher
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1348

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1349
FIGURE 60.2 .4
dimensions is more complete and has simpler algorithms than the theory of first-
order rigidity in higher dimensions,generalizing almost all results for plane first-
order rigidity and plane parallel drawings,including combinatorial characterizations
using counts,tree partitions,and inductive constructions of maximimal independent
sets.
MINKOWSKI DECOMPOSABILITY
By a theorem of Shephard,a polytope is decomposable as the Minkowski sum of
two simpler polyhedra if and only if the faces and vertices of the polytope (or the
edges and vertices of the polytope) have a nontrivially parallel drawing. Many
characterizations of Minkowski indecomposable polytopes can be deduced directly
from results for parallel d-scenes (or equivalently,for polyhedral pictures of the
polar polytope).
ANGLES IN CAD
In plane computer-aided design,many different patterns of constraints (lengths,
angles,incidences of points and lines,etc.) are used to design or describe configu-
rations of points and lines,up to congruence or local congruence. With distances
between points,the geometry becomes that of first-order rigidity. If angles and
incidences are added,even the problems of “generic rigidity” of constraints are un-
solved (and perhaps not solvable in polynomial time). However,special designs,
mixing lengths,distances of points to lines,and trees of angles have been solved,
using direct extensions of the techniques and results for plane frameworks and plane
parallel drawings [SW99].
There is another connection between angles of intersections and rigidity. A re-
cent manuscript [SW02] describes a correspondence between the first-order theory
of circles of variable radius and intersection angles as constraints and distance con-
straints between points in Euclidean (and hyperbolic) 3-space,as well as spheres
and angles in 3-space and points and distances in 4-space. As a result,the full com-
plexity of distance constraints in 4-space is embedded inside general dimensioning
in 3-space CAD. In general,geometric systems of constraints do not yield simple
combinatorial counting algorithms of the type found for plane first-order rigidity.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1349

1350 W. Whiteley
60.3 RECIPROCAL DIAGRAMS
The reciprocal diagram is a single geometric construction that has appeared,in-
dependently over a 140-year span,in areas such as “graphical statics” (drafting
techniques for resolving forces),scene analysis,and computational geometry.
GLOSSARY
Abstract spherical polyhedron S =(V, F ; E): For a 2-connected planar graph
GS =(V, ES ),drawn without self-intersection on a sphere (or in the plane),we
record the vertices as V and the regions as faces F ,and rewrite the directed edges
E as ordered 4-tuples e = h,i; j, k ,where the edge from vertex h to vertex i
has face j on the right and face k on the left. (The reversed edge −e = i, h; k, j
runs from i to h,with k on the right.)
FIGURE 60.3 .1
Dual abstract spherical polyhedron: The abstract spherical polyhedron S ∗
formed by switching the roles of V and F ,and switching the pairs of indices in
each ordered edge e = h,i; j, k into e∗
= j, k; i, h . (Also the abstract spherical
polyhedron formed by the dual planar graph GS =(F, ES ) of the original planar
graph (Figure 60.3 .1A,C).)
Proper spatial spherical polyhedron: An assignment of points pi =(xi,yi ,zi )
to the vertices and planes P j =(Aj ,Bj ,Dj ) to the faces of an abstract spherical
polyhedron (V, F ; E),such that if vertex i and face j share an edge,then the
pointliesontheplane: Ajxi+Bjyi+zi+Dj=0;and at each edgethetwo
vertices are distinct points and the two faces have distinct planes.
Projection of a proper spatial polyhedron S(p, P ): The plane framework GS (r),
where r is the vertical pro jection of the points p (i.e., ri =Πpi =(xi ,yi)) (Figure
60.3 .2).
Gradient diagram of a proper spatial polyhedron S(p, P ): The plane framework
GS (s),where sj =(Aj ,Bj ) is (minus) the gradient of the plane P j (Figure
60.3 .2).
Reciprocal diagrams: For an abstract spherical polyhedron S,two frameworks
GS (r) and GS (s) on the graph and the dual graph of the polyhedron,such that
for each directed edge h,i; j, k ∈E ,(rh − ri ) · (sj − sk ) = 0 (Figure 60.3.1D,E).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1350

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1351
BASIC RESULTS
Reciprocal diagrams have deep connections to both of our previous topics:
(a) Given a spatial scene on a spherical structure,with no faces vertical,the verti-
cal pro jection and the gradient diagram are reciprocal diagrams. (This follows
because the difference of the gradients at an edge is a vector perpendicular
to the vertical plane through the edge.)
(b) Given a pair of reciprocal diagrams on S =(V, F ; E),then for each edge
e = h,i;j,k the scalars ωij defined by ω(rh − ri)=(sj − sk)⊥ (where ⊥
means rotate by 90◦ clockwise) form a self-stress on the framework GS (r).
(This follows because the closed polygon of a face in GS (s) is,after ⊥ ,the
vector sum for the “vertex equilibrium” in the self-stress condition.)
These facts can be extended to other oriented polyhedra and their pro jections.
The real surprise is that,for spherical polyhedra,the converses hold and all these
concepts are equivalent (an observation dating back to Clerk Maxwell and the
drafting techniques of graphical statics).
FIGURE 60.3 .2
THEOREM 60.3.1 Maxwell’s Theorem
For an abstract spherical polyhedron (V, F ; E), the following are equivalent:
(a)The framework GS (r), with the vertices of each edge distinct, has a self-stress
nonzero on al l edges;
(b) GS (r) has a reciprocal framework GS (s) with the vertices of each edge distinct;
(c) GS (r) is the vertical projection of a proper spatial polyhedron S(p, P );
(d) GS (r) is the gradient diagram of a proper spatial polyhedron S ∗(q, Q).
There are other refinements of this theorem,that connect the space of self-
stresses of GS (r) with the space of parallel drawings (and first-order flexes) of
GS (s),the space of polyhedra S(p, P ) with the same pro jection,and the space of
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1351

1352 W. Whiteley
paralleldrawingsofS∗(q,Q)[CW94](Figure60.3.2).Asecondrefinementconnects
the local convexity of the edge of the polyhedron with the sign of the self-stress.
THEOREM 60.3.2 Convex Self-stress
The vertical projection of a strictly convex polyhedron, with no faces vertical, pro-
duces a plane framework with a self-stress that is < 0 on the boundary edges (the
edges bounding the infinite region of the plane)and > 0 on all edges interior to this
boundary polygon.
A plane Delaunay triangulation also has a basic “reciprocal” relationship to
the plane Voronoi diagram: the edges joining vertices at the centers of the regions
are perpendicular to edges of the polygon of the Voronoi regions surrounding the
vertex. This pair of reciprocals is directly related to the pro jection of a spatial
convexpolyhedralcap,asaregeneralizedVoronoidiagrams.SeeSection23.1 .
This pattern of “reciprocal constructions” and the connection to liftings to
polytopes in the next dimension generalizes to higher dimensions [CW94]. For ex-
ample,for Voronoi diagrams and Delaunay simplicial complexes,the edges of one
are perpendicular to facets of the other,in all dimensions. Moreover,for appropri-
ate sphere-like homology,the existence of a reciprocal corresponds to the existence
of nontrivial liftings [CW94,ERR01,Ryb99]. Such geometric structures are also
related to k-rigidity and to combinatorial proofs of the g-theorem in polyhedral
combinatorics [TW00]. Finally,[BGH02] makes a related connection between par-
allel drawings and group actions on complex manifolds.
60.4 SOURCES AND RELATED MATERIALS
SURVEYS AND BASIC SOURCES
All results not given an explicit reference can be traced through these surveys:
[CW96]: A presentation of basic results for concepts of rigidity between first-order
rigidity and rigidity for tensegrity frameworks.
[CW]: A thorough introduction to a number of topics on the rigidity of frameworks,
in manuscript form only.
[GSS93]: A monograph devoted to combinatorial results for the graphs of generi-
cally rigid frameworks,with an extensive bibliography on many aspects of rigidity.
[Ros00]: A recent thesis that explores in depth both topics of this chapter and their
connections.
[Sug86]: A monograph on the reconstruction of spatial polyhedral objects from
plane pictures.
[Whi93]: A survey of results relating first-order rigidity to matroid theory and
related matroids for scene analysis,and to multivariate splines.
[Whi96]: An expository article presenting matroidal aspects of first-order rigidity,
scene analysis,and multivariate splines.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1352

Chapter 60: Rigidity and scene analysis 1353
RELATED CHAPTERS
Chapter 9: Geometry and topology of polygonal linkages
Chapter 18: Face numbers of polytopes and complexes
Chapter 23: Voronoi diagrams and Delaunay triangulations
Chapter 29: Geometric reconstruction problems
Chapter 48: Robotics
Chapter 52: Graph drawing
Chapter 59: Geometric applications of the Grassmann-Cayley algebra
Chapter 61: Sphere packing and coding theory
REFERENCES
[BCW02] L. Berenchtein, L. Chavez, and W. Whiteley. Inductive constructions for 2-rigidity:
bases and circuits via tree partitions. Manuscript, York University, Toronto, 2002.
[BJ03]
A. Berg and T. Jord́an. A proof of Connelly’s conjecture on 3-connected circuits of the
rigidity matroid. J. Combinatorial Theory Ser. B., 88:77–97, 2003.
[BGH02] E. Bolker, V. Guillemin, and T. Holmes. How is a graph like a manifold? Preprint,
MIT, Cambridge, 2002.
[Con78] R. Connelly. A flexible sphere. Math. Intelligencer , 1:130–131, 1978.
[Con82] R. Connelly. Rigidity and energy. Invent. Math., 66:11–33, 1982.
[Con88] R. Connelly. Rigidity and sphere packing I, II. Structural Topology , 14:43–60, 1988 and
16:59–75, 1990.
[CW96] R. Connelly and W. Whiteley. Second-order rigidity and pre-stress stability for tenseg-
rity frameworks. SIAM J. Discrete Math., 9:453–492, 1996.
[CDR03] R. Connelly, E. Demaine, and G. Rote. Straightening polygonal arcs and convexifying
polygons. Discrete Comput. Geom., 30:205–239, 2003.
[Cra]
H. Crap o. On the generic rigidity of structures in the plane. Adv. in Appl. Math.,to
app ear.
[CW82] H. Crap o and W. Whiteley. Statics of frameworks and motions of panel structures:a
pro jective geometric introduction. Structural Topology 6:43–82, 1982.
[CW94] H. Crap o and W. Whiteley. Spaces of stresses, pro jections and parallel drawings for
spherical polyhedra. Contrib. Alg. Geom., 35:259–281, 1994.
[CW]
H. Crapo and W. Whiteley, editors. The Geometry ofRigid Structures. Draft
manuscript chapters, York University, Toronto.
[ERR01] R. Erdahl, K. Rybnikov, and S. Ryshkov. On traces of d-stresses in skeletons of lower
dimensions of homology d-manifolds. European J. Combin., 22:801–820, 2001.
[GSS93] J. Graver, B. Servatius, and H. Servatius. Combinatorial Rigidity. Number 2 of AMS
Monographs. Amer. Math. So c., Providence, 1993.
[HOR+02] R. Haas, D. Ogdan, G. Rote, F. Santos, B. Servatius, H. Servatius, D. Souvaine,
I. Streinu, and W. Whiteley. Planar minimally rigid graphs have pseudo-triangular
embeddings. Manuscript, 2002.
[JRKT01] D. Jacobs, A.J . Rader, L. Kuhn, and M. Thorpe. Protein flexibility predictions using
graph theory. Proteins, 44:150–165, 2001.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1353

1354 W. Whiteley
[Ros00]
L. Ros. A Kinematic-Geometric Approach to Spatial Interpretation ofLine Drawings.
PhD thesis. Technical University of Catalonia, 2000. Available at http://www-iri.
upc.es/people/ros.
[RSS03] G. Rote, F. Santos, and I. Streinu. Expansive motions and the polytop e of pointed
pseudo-triangulations. In B. Aronov, S. Basu, J. Pach, and M. Sharir, editors, Discrete
and Computational Geometry—The Goodman-Pol lack Festschrift , Algorithms Com-
bin., pages 699–736. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[RW81]
B. Roth and W. Whiteley. Tensegrity frameworks. Trans. Amer. Math. Soc., 265:419–
446, 1981.
[Ryb99] K. Rybnikov. Lifting and stresses of cell complexes. Discrete Comput. Geom., 21:481–
517, 1999.
[SW02]
F. Saliola and W. Whiteley. Rigidity of frameworks:Euclidean, spherical, hyperbolic,
and pro jective. Preprint, York Univ., Toronto, 2002.
[SW99]
B. Servatius and W. Whiteley. Constraining plane configurations in CAD:combina-
torics of directions and lengths. SIAM J. Discrete Math., 12:136–153, 1999.
[Str03]
I. Streinu. Combinatorial roadmaps in configuration spaces of simple planar p olygons.
In S. Basu and L. Gonzalez-Vega, editors, Algorithmic and Quantitative Real Algebraic
Geometry, volume 60 of DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci., pages
181–205. Amer. Math. So c., Providence, 2003.
[Sug86]
K. Sugihara. Machine Interpretation ofLine Drawings. MIT Press, Cambridge, 1986.
[TW00] T-S. Tay and W. Whiteley. A homological approach to skeletal rigidity. Adv. in Appl.
Math., 25:102–151, 2000.
[WW83] N. White and W. Whiteley. Algebraic geometry of stresses in frameworks. SIAM J.
Alg. Disc. Meth., 4:53–70, 1983.
[Whi84] W. Whiteley. Infinitesimally rigid polyhedra I:statics of frameworks. Trans. Amer.
Math. Soc., 285:431–465, 1984.
[Whi87] W. Whiteley. Rigidity and polarity I:statics of sheetworks. Geom. Dedicata , 22:329–
362, 1987.
[Whi93] W. Whiteley. Matroids and rigidity. In Neil White, editor, Matroid Applications, pages
1–53 . Cambridge Univ. Press, 1993.
[Whi94] W. Whiteley. How to describe or design a p olyhedron. J. Intel l. Robotic Syst., 11:135–
160, 1994.
[Whi96] W. Whiteley. Some matroids from discrete applied geometry. In J. Bonin, J. Oxley, and
B. Servatius, editors, Matroid Theory , volume 197 of Contemp. Math., pages 171–311.
Amer. Math. So c., Providence, 1996.
[Whi99] W. Whiteley. Rigidity of molecular structures:generic and geometric analysis. In P.M.
Duxbury and M.F. Thorpe, editors, Rigidity Theory and Applications , Kluwer/Plenum,
New York, 1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1354

1⁄2
ËÈÀ
Ê
È
ÃÁÆ
Æ
Ç
ÁÆ
ÌÀ
ÇÊ
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ÓÒ×
Ö
Ñ
ØÖ
×Ô
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
×ÓÑ
Ñ
×ÙÖ
́Ò
ØÙÖ
Ð
Ò
ÐÐ
Ü
ÑÔÐ
×μ
Ò
Û
ÐÐ
ÐÐ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ö
Ù×
Ú
Ø
×
Ñ
ÚÓÐ ÙÑ
́Ñ
×ÙÖ
μo
×
Ø
Ó
Ñ
ØÖ
ÐÐ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ö
Ù×
×
ÐÐ
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÝ
ØÛÓ
ÐÐ×
×
Ñ
×ÙÖ
Þ
ÖÓo
ÁÒ
Ø
×
Û
Ö
Ø
×Ô
×
¬Ò
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
¬Ò
×
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
ÐÐ×
ØÓ
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ø
Û
ÓÐ
×Ô
o
ÁÒ
Ø
ÓØ
Ö
×
ÓÒ
Ò
ÓÒ×
Ö
×ÓÑ
Ò
ØÙÖ
Ð
Ð
Ö
×Ù
×Ô
Ó
Ø
×Ô
̧
×Ù
×
ÐÐ
Ó
Ð
Ö
Ö
Ù×̧
Ò
¬Ò
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ø
Ð
Ñ
Ø
Ó
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ÚÓÐÙÑ
×o
Ì
Ñ Ó×Ø
ÑÓÙ×
Ò×Ø
Ò
Ó
Ø
×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
Ù
Ð
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
Û
Ö
ÓÒ
×
×
ÓÛ
Ò×
ÐÝ
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
¬ÐÐ
Ê
Ò
Û
Ø
ÒÓÒÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
ÐÐ×
Ó
¬Ü
́
Ò
Ý
ÓÑÓ
Ò
ØÝ
̧
ÖÖ
Ð
Ú
ÒØμ
Ö
Ù×o
ÁÒ
ÔÓ×
Ò
Ó
1Ø
ÓÖ
Ø
Ò
ÐÓ
Ù
ØÓ
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÕÙ
×Ø
ÓÒ̧
ÓÒ
×Ô
¬
×
¬Ò
Ø
ÐÔ
Ø
Ó
Õ
Ð
Ñ
ÒØ×
Ò
Ñ
ØÖ
́Ü
Ýμ
ÓÒ
Ø
×
Ø
Ò
Ó
Õ1
ÖÝ
Ò1ØÙÔÐ
×
Ó
Ø
Ò
×
Ø
À
ÑÑ
Ò
Ñ
ØÖ
̧
Ò
Ò
×
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
o
ÇÒ
Ø
Ò
×
×
ÓÖ
Ø
×
Þ
Õ
́Ò
μ
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Ð
×Ù
×
Ø
́
Ó
μ
Ó
Ò
ÓÖ
Û
ÒÝ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ø
×Ø
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ô
ÖØo
ÓÖ
3⁄4
Ø
·1⁄2
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
¬Ò
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
×Ô
Ö
Ô
Ò
́Ó
Ö
Ù×
Øμ
Ò
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
o
ÇÒ
Ö
ÕÙ
ÒØÐ Ý
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
Ê
Ò
ØÓ
ÓÖÑ
Ð
ØØ
o
Ì
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
Ó
1Ø
ÓÖ
Ø
Ö
ÕÙ
Ö
Ñ
ÒØ
×
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ö×
ÒÓØ
Ñ
Ö
ÐÝ
×Ù
×
Ø
ÙØ
ÑÓÖ
×ØÖ
Ò
ÒØÐÝ
×Ù
×Ô
̧
o
o̧
Ø
Ø
Ø
Ó
×
Ð
Ò
Öo
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o1⁄2
Û
ÓÒ×
Ö
×Ô
Ö
Ô
Ò
̧
Ò
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o3⁄4
Û
ÓÒ×
Ö
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
ÓÒÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
×Ô
Ö
Ð
Ó
×o
Ï
ÐÓÓ
Ø
ÖÖÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×
́
Ò
ÐÙ
Ò
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
Ó
×
Ò
Ó
×
Ò
Ñ
ØÖ
×
ÓØ
Ö
Ø
Ò
Ø
À
ÑÑ
Ò
μ
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o ¿̧
Ò
Ø
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×̧
×
Û
ÐÐ
×
Ô
Ò
×
Ó
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
Ó
×̧
ÖÓÑ
ÖÖ ÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o
o
1⁄2o1⁄2
ËÈÀ
Ê
È
ÃÁÆ
Æ
ÉÍ
Ê
ÌÁ
ÇÊ ÅË
ËÈÀ
Ê
È
ÃÁÆ
ÁÆ
Ê
Ò
Ì
ÛÓÖ
×Ô
Ö
̧
×
Ù×
Ò
Ô
Ò
Ø
ÓÖÝ
̧
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÒÓØ
×
×ÓÐ
ÐÐo
Ì
×
×
Ò
ÓÒØÖ
×Ø
ØÓ
Ø
Ù×
Ò
Ø
Ö
×Ø
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×̧
Û
Ö
×Ô
Ö
ÐÑÓ×Ø
ÐÛ
Ý×
Ö
Ö×
ØÓ
Ø
ÓÙØ
Ö
×ÙÖ
ÐÓÒ
o
ÓÖ
× ØÓÖ
Ð
Ö
× ÓÒ×̧
Ø
×Ù
Ø
×
Ñ×
×Ø
Ò
ÐÛ
Ý×
ØÓ
ÐÐ
×Ô
Ö
Ô
Ò
̧
Ú
Ò
Ø
ÓÙ
Ø
Ø
ÖÑ×
×Ô
Ö
Ò
ÐÐ
Ö
ÒØ
Ö
Ò
Ð
Û
Ø
Ò
Ø
×Ô
Ö
1Ô
Ò
Ð
Ø
Ö
ØÙÖ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1355

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
ÄÇËË
Ê
Ì
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ö
Ö ÓÙÒ
Ø
ÓÖ
Ò
×
Ò
́Öμ
Ü
́
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
3⁄4
Ê
Ò
Ü
3⁄4
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
3⁄4
Ò
Ö
3⁄4
ÁØ×
ÚÓÐ ÙÑ
×
Î
Ò
Ö
Ò
̧
Û
Ö
Î
Ò
Ü3⁄4
Ò
Ü
1⁄2
¡¡¡
Ü
Ò
3⁄4
Ò
́
Ò·1⁄2
3⁄4
μ
́Ò
1⁄2μ
3⁄4
́1⁄2
·
Òμ
Ò
3⁄4
́1⁄2
·
Ò
3⁄4μ
×
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
ÙÒ
Ø
ÐÐ
Ò
Ò
́1⁄2μo
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ
Ó
ÐÐ×
Ó
Ø
×
Ñ
Ö
Ù×̧
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ×
Ö
×
Ó
ÒØo
Ä
ØØ
Ì
ÒØ
Ö
Ð
×Ô
Ò
Ó
×
×
Ó
Ê
Ò
o
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Û
Ø
ÒØ
Ö
ÓÓÖ
Ò
Ø
×o
Ä
ØØ
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
Ì
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
ÐÐ×
Ò
Ø
Ô
Ò
Ö
ÐÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ð
ØØ
o
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ä
Ø
È
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Ò
Ø
Ô
Ò
È
o
Ì
Ò×
ØÝÓ
È
×
ǼÈ
μ
Ð
Ñ
Ö
1⁄2
Î
ÓÐ́È
Ò
́Ö μμ
Î
Ò
Ö
Ò
Å
Ü
ÑÙÑ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Ì
×
×
Æ ́Òμ
×ÙÔ
ǼÈ
μ̧
Û
Ö
Ø
×ÙÔÖ
ÑÙÑ
×
ÓÚ
Ö
Ô
Ò
×
È
Ó
Ò
o
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ð
ØØ
Ì
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
Ô
Ô
×Ô
ÒÒ
Ý
×
×
ÓÖ
Ø
Ð
ØØ
£̧
ÛÖ
ØØ
Ò
Ø
£
Ø
×
Ò
Ô
Ò
ÒØ
Ó
Ø
×
×o
́ËÓÑ
ÙØ
ÓÖ×
ÐÐ
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ð
ØØ
Ø
×ÕÙ
Ö
Ó
Ø
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
×ÕÙ
Ö
ÚÓÐÙÑ
×
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
Ð
ØØ
×
ÐÓÛoμ
Ò×
ØÝ
Ó
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
Á
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ð
ØØ
£
×
3⁄4Ö̧
Ø
Ò
£
ÔÖÓÚ
×
Ô
Ò
ÓÖ
ÐÐ×
Ó
Ö
Ù×
Ö̧
Ò
Ø×
Ò×
ØÝ
×Æ ́£μ
Î
Ò
Ö
Ò
Ø
£o
Å
Ü
ÑÙÑ
Ð
ØØ
1Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Ì
ÕÙ
ÒØ
ØÝ
Æ
Ä
́Òμ
×ÙÔ
Æ ́£μ̧
Ø
× ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ò
Ø
Ò
ÓÚ
Ö
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
Ò
o
Ì
ÒØ
Ö
Ò×
ØÝ
Æ
£
́È
μÓ
Ô
Ò
È
×
ǼÈ
μ
Î
Ò
̧Ø
Ò
ÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ
ÒØ
Ö×
Ô
Ö
ÙÒ
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
×Ô
Û
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ø
ÒØ
Ö×
×
ÒÓÖ1
Ñ
Ð
Þ
ØÓ
3⁄4o
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
̧
Æ
£
́Òμ
×
Ù
Ô
Æ
£
́È
μ
Æ ́Òμ
Î
Ò
Ò
Æ
£
Ä
́Òμ
Æ
Ä
́Òμ
Î
Ò
o
Ì
Ñ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÕÙ
ÒØ
Ø
×
Æ
Ò
Æ
Ä
Ò
Ú
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
Òo
Ò×
Ô
Ò
Û
×
ÈÖÓ
Ð
Ñ
1⁄2
Ó
À
Ð
ÖØ3 ×
ÑÓÙ×
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ð
×Ø
À
Ð1⁄41⁄2
o
ËÓÑ
ÙØ
ÓÖ×
ÜÔÖ
××
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÒØ
Ö
Ò×
ØÝ
Æ
£
́Òμ
Ò×Ø
̧
ÓÖ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
ÐÓ
3⁄4
Æ
£
́Òμ
ÉÍ
Ê
ÌÁ
ÇÊÅË
ÁÆ
Ò
Î
ÊÁ
Ä
Ë
ÄÇËË
Ê
ÉÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ð
ØØ
Á
Ð
ØØ
£
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
×Ô
Ò
Ó
Ø
Ú
ØÓÖ ×
Ð
1⁄2
Ð
Ò
̧
Û
Ö
Ø
ÖÓÛ×
Ó
Ø
Ò
¢
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
Ä
́
Ð
μ̧
Ø
Ò
Ø
×
×
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1356

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
Ä
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
́
Ò
1⁄2
Ü
Ð
Ò
1⁄2
Ü
Ð
μ
Ò
1⁄2
Ü
Ü
Û
Ö
́
μ
ÄÄ
Ì
o
́À
Ö
Ì
Ñ
Ò×
ØÖ
Ò×Ô Ó×
oμ
Ì
× ÝÑÑ
ØÖ
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
×
ÐÐ
Ò
ÒÒ
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
ÓÖ
Ø
Ð
ØØ
£̧
Ò
Ø
Ø
×
Ø
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
Ó
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ø
Ð
ØØ
o
Ì
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
Ø
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
×
Ǻ
μ
Ø
×Ñ
ÐÐ
×Ø
Ú
ÐÙ
Ø
Ò
ÓÒ
Ý
ÓÒ
Ò
Ò
Ç
o
À
ÖÑ
Ø
3×
ÓÒ×Ø
ÒØ
×

Ò
×
Ù
Ô
́
Ǻ
μ
Ò
Ô
Ø
μ̧
Ø
× ÙÔÖ
ÑÙÑ
Ø
Ò
×
Ú
Ö
×
ÓÚ
Ö
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖ Ñ×
Ò
Ò
Ú
Ö
Ð
×o
Á
Ǻ
μ
Ò
Ô
Ø

Ò
̧Ø
Ò
×
ÐÐ
×Ó ÐÙØ
ÐÝ
ÜØÖ
Ñ
o
À
ÖÑ
Ø
3×
ÓÒ×Ø
ÒØ
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒØ
Ö
Ð
ØØ
1Ô
Ò
Ò×
ØÝÓ
×Ô
Ö
Ý
Ô

Ò
3⁄4
Ò
Æ
£
Ä
́Òμ
Ì
Ù×̧
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
¬Ò
Ò
Ø
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
Ø
ÒÙÑ
Ö1Ø
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
Ñ
Ü
Ñ
Þ
Ò
Ø
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
¬Ò
Ø
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ó
¬Ü
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØo
Ì
×
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
ÕÙ
Ú1
Ð
Ò
×
Ó
Ø
Ò
Ù Ò×Ø
Ø
Ô
Ô
Ö×
ÓÒ
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ö
ÕÙ
ÒØÐÝ
ÓÒ3Ø
Ñ
ÒØ
ÓÒ
×Ô
Ö
Ô
Ò
̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
o
Ì
×ØÓÖ
Ð
ØÖ
Ò
×
ØÓÛ
Ö
×Ø
Ø
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
o
Ä
ÅÁÆ
Ì
Ä
ÌÌÁ
Ë
¬Ò
£
1⁄4
×
Ø
ØÖ
Ú
Ð
Ð
ØØ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÓÒ
ÔÓ
ÒØo
ÓÖ
Ò
1⁄23⁄4
¿
̧Û
ÙÒ1
Ö×Ø
Ò
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ð
ØØ
£
Ò
ØÓ
ÒÝ
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
Û
Ø
Ø
×
Ø
Ö
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ö× Ø̧
Ø×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
×Ø
Ò
×
3⁄4o
Ë
ÓÒ
̧
×ÓÑ
£
Ò
1⁄2
×
×Ù
Ð
ØØ
o
Ò
Ø
Ö
̧
£
Ò
×
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
ÑÓÒ
Ð
ØØ
×
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
¬Ö×Ø
ØÛÓ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ÒÓØ
ÔÔ
Ö
ÒØ
ÖÓÑ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÛÑ
Ò
Ý
Ð
Ñ
Ò
Ø
Ð
ØØ
×
Ø
Ö
Ö
o
ÁØ
ØÙÖ Ò×
ÓÙØ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
ØÛÓ £
1⁄21⁄2
3×̧
Ø
Ö
£
1⁄23⁄4
3×̧
Ò
Ø
Ö
£
1⁄2¿
3×o
ÓÖ
ÐÐ
Ø
ÓØ
Ö
Ú
ÐÙ
×
Ó
Ò
Ò
1⁄4
Ò
3⁄4
̧
Ø
Ö
×
Ü
ØÐÝ
ÓÒ
£
Ò
o
Ì
Ö
Ö
Ü
ØÐÝ
3⁄4¿
«
Ö
ÒØ£
3⁄4
3×̧
Ò
ÓÖ
Ò
3⁄4
Ø
Ö
Ö
ÔÖÓ
ÐÝ
Ö
Ø
Ñ
ÒÝ
o
Ì
Ä
Ð
ØØ
̧
£
3⁄4
̧
×
ÔÖÓ
ÓÙÒ
ÒÙ
Ò
ÓÒ
ÐÐ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ×̧
Ò
Ò
ÐÐ
Ó
Ø
ÐÓ×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
Ú
Ò
ÓÙÒ
ØÓ
Ø
Ö
×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ä
Ð
ØØ
o
Ì
×
Ò×
Ð
ØØ
×
Ö
Ø
Ð
ØØ
×
£
Ò
ÓÖ
1⁄2
Ò
3⁄4
Ü
ÔØ
Ò
Ò
1⁄2
1⁄21⁄23⁄4
1⁄2¿̧
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ö
Ò×
Ö
Ö Ó××
×
Ø
ÓÒ×
Ó
£
3⁄4
̧
ÐÐ
Ã
1⁄21⁄2
̧
Ã
1⁄23⁄4
̧
Ò
Ã
1⁄2¿
Ò
Ë
o
ÁØ
×
Ñ×
Ö
×ÓÒ
Ð
ØÓ
ÓÒ×
Ö
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÙÔ
ØÓ
3⁄4
×
Ô
Ö
Ø
ÐÝ
o
ÁÅ
ÆËÁÇÆË
ÍÈ
ÌÇ
3⁄4
Ì
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
Ä
́Òμ
Ö
Ò
Ó
ÛÒ
́
o
o̧
ÔÖ ÓÚ
μ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
̧
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
Û
Ø
ÑÓ
×Ø
ÓÒÚ
Ø
ÓÒ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
3⁄4
o
ÁØ
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ù
ØÓ
Ì
Ù
Ì
Ù1⁄21⁄4
Ø
Ø
Æ
Ä
́3⁄4μ
Æ ́3⁄4μ
Ô
1⁄23⁄4o
Ì
×
×
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
Ù×Ù
Ð
Ü
ÓÒ
Ð
Ô
Ò
Ó
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
̧
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2o 1⁄2o1⁄2o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1357

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Á
ÍÊ
1⁄2o 1⁄2o1⁄2
ÐÓ×
×Ø
Ô
Ò
Ó
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ù××
ÔÖÓÚ
Ø
Ø
Æ
Ä
́¿μ
Ô
1⁄2
1⁄4
o
Ì
×
×
Ø
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
×Ó1
ÐÐ
1
ÒØ
Ö
Ù
Ð
ØØ
̧×
Ó
ÛÒ
Ò
ÙÖ
1⁄2o1⁄2 o3⁄4̧
Û
×
Ò
Ö
Ø
ÝØ
Ö
ÕÙ
Ð
Ú
ØÓÖ ×̧
Ó
Û
Ñ
×
Ò
Ò
Ð
Ó
¿
Û
Ø
Ø
ÓØ
Ö
ØÛÓo
ÓÖ
ÐÑÓ×Ø
ÓÙÖ
ÒØÙÖ
×
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
Ø
Ø
Æ ́¿μ
Æ
Ä
́¿μ
Ô
1⁄2
Ö
Ñ
Ò
ÓÔ
Òo
1⁄2
Ì
ÊÓ
Ö×
ÓÙÒ
Ú
×
Ǽ¿μ
̧
Û
Û
×
Ñ ÔÖÓÚ
Ý
Ä
Ò
×
Ý
Ä
Ò
Ǽ
¿
μ
Ò
Ø
Ò
Ý
ÅÙ
Ö
ÅÙ
¿
̧
Û
Ó
ÓÙÒ
Ø
Ø
Ǽ
¿
μ
¿1⁄4
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
Ã
ÔÐ
Ö
ÓÒ
ØÙÖ
Û
×
ÔÖ ÓÚ
Ý
À
Ð
×
Ò
1⁄2
́×
×
Ò
ÐÝ
ÛÖ
ØØ
Ò
ÓÚ
ÖÚ
Û
À
Ð1⁄41⁄4
μ
Á
ÍÊ
1⁄2o1⁄2o 3⁄4
Ì
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ ×̧
Û
×
Ð×Ó
Ø
Ò×
×Ø
Ô
Ò
o
ÁØ
×
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ØÓ
×
Û
Ò
Ø
×Ø
ÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
Ó
Æ ́Òμ
×
Ö
Ø
Ò
Æ
Ä
́Òμ
ÓÖ
Ò
3⁄4
́×
Ì
Ð
1⁄2o 1⁄2o1⁄2o μo
Ì
Ö
ÒØ
ÔÖÓ
Ö
××
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ò
ÒÓÒÐ
ØØ
Ô
1
Ò
×
Ò×
Ö
Ø
Ò
Ð
ØØ
ÓÒ
×
×Ø
ÖØ
ÖÓÑ
Î
Ö
Ý3×
3⁄41⁄41
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ò
Î
Ö
o
ÁÑÑ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÛ
Ö
̧
ÓÒÛ
Ý
Ò
ËÐÓ
Ò
Ë
ÓÙÒ
Ø
Ø
Î
Ö
Ý3×
ÒÓÒÐ
ØØ
Ô
Ò
Ò
ÐÓ
Ù
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄43⁄4
́
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ø
ÖÓÙ
μ̧
Û
Ð
×
Ó
×
Ø
Ò
Û
Ò×
ØÝ
Ö
ÓÖ
×o
Ì
Ä
1⁄2o1⁄2 o1⁄2
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Ó
ÒÓÛÒ
Ú
ÐÙ
×
Ó
Æ
£
Ò
Æ
£
Ä
o
ÁÅ
ÆË ÁÇÆ
Ò
Æ
£
Ä
́Òμ
Æ
£
́Òμ
Æ
Æ
Ä
1⁄21⁄4
1⁄2
1⁄2
Ô
¿
1⁄23⁄4
1⁄2
1⁄4
3⁄4¿
1⁄21⁄2
Ò
1⁄2¿
1⁄2
1⁄2
Ô
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
Ô
¿
¿
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄41⁄4
1⁄2
1⁄21⁄4
3⁄4
¿1⁄2
1⁄2
1⁄4
3⁄4¿1⁄4
3⁄43⁄4
1⁄2
3⁄4
Ô
¿
1⁄21⁄2
1⁄21⁄2
3⁄4
3⁄4¿
¿
1⁄21⁄4
Ô
¿
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ò
Ö
Ø
Ò
Ø
ÑÓ Ù×
Ó
Ø
Ø
ÐÐ
Ô
Ý×
×Ø×
ÃÆ ÇÏ
Ò
ÐÐ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ò×
ÄÁ
Î
Ø
Ø ooo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1358

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
Ì
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
ÒÓÛÒ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÙÔ
ØÓ
Ò
1⁄21⁄4
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ö
ÔÖ
××ÓÖ×
Ñ
Ö
ÐÝ
Ý
Ó
Ò
Ò
Ò
Û
×
×
Ú
ØÓÖ
Ó
Ø
×
Ñ
Ð
Ò
Ø
×
ÐÐ
Ø
ÓØ
Ö×o
ÍÒ
ÓÖ ØÙÒ
Ø
ÐÝ
Ø
1⁄21⁄21
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò×
Ð
ØØ
×
ÒÓØ
Ó
Ø
Ò
Ð
Ò
Ø
×
Û
Ý
ÓÒ
ÑÙ× Ø
×Ø
ÖØ
ÖÓÑ
×
Ö
Ø
o
Ä
Ø
́
μ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ø
Ò1
Ý1Ø
Ò
Ñ
ØÖ
Ü
1⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
ÇÙÖ
Ð
ØÝ
ØÓ
Ù
Ð
Ý
Ò
¬Ü
1Ð
Ò
Ø
×
×
Ú
ØÓÖ×
Ø
ÖÓÙ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ø
Ò
×
Ö

Ø
Ð
Ö
ÐÐÝ
Ò
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ó
Ø
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ù
ØÓ
ÙÒ
Ý
́Ü
1⁄2
Ü
1⁄21⁄4
μ
1⁄21⁄4
1⁄2
Ü
Ü
3⁄4
́
Ü
3⁄4
·
Ü
¿
·
Ü
·
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
1⁄2
·
Ü
3⁄4
·
1⁄2
3⁄4
Ü
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
1⁄2
·
Ü
¿
·
1⁄2
3⁄4
Ü
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
1⁄21⁄4
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
1⁄21⁄4
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
1⁄21⁄4
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
1⁄21⁄4
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
Ü
·
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
μ
3⁄4
·3⁄4
́
Ü
·
1⁄2
3⁄4
Ü
1⁄21⁄4
μ
3⁄4
·
¿
3⁄4
Ü
3⁄4
1⁄21⁄4
Ì
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
×Ø
Ø
́Ü
1⁄2
Ü
μ
́Ü
1⁄2
Ü
1⁄4
1⁄4μ
×
Ò
× ÓÐÙØ
ÐÝ
ÜØÖ
Ñ
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ
Ò
Ú
Ö
Ð
×
ÓÖ
1⁄2
̧
Ò
Ú
ÖÝ
ÔÖÓ
ÐÝ
×
ÓÒ
ÓÖ
1⁄21⁄4
×
Û
ÐÐo
Ì
Ù×
Ò
Û
ÒÒ
Ö
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
ÓÒ
Ý
Ò
Ò
Û
ÓÐÙÑ Ò
ØÓ
Ø
Ö
Ø̧
Ò
Ø×
ØÖ
Ò×Ô Ó×
ØÓ
Ø
ÓØØÓŅ̃
Ó
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
Ñ
ØÖ
Üo
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
ÒÓØ
Ô Ó××
Ð
ØÓ
Ø
Ô
×Ø
Ò
1⁄21⁄4
Ò
Ø
Ñ
ÒÒ
Ö
×
Ö
ÓÚ
̧
Ø
×
ÒÓÒ
Ø
Ð
××
ÔÓ××
Ð
̧
×
×Ø
Ø
Ò
Ø
ÔÖ
Ú
ÓÙ×
×
Ø
ÓÒ̧
ØÓ
Ó
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
ÒÓÛÒ
ÙÔ
ØÓ
Ò
3⁄4
ÝØ
Ò
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
3⁄4
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ä
Ð
ØØ
£
3⁄4
́ØÓ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o
μ
Û
Ø
ÖØ
Ò
×Ù
×Ô
×o
ÅÓÖ
ÓÚ
Ö̧
Ø
×Ø
ÒÓÛ Ò
ÒØ
Ö
Ò×
Ø
×
ØØ
Ò
ÓÖ
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
Ò
Ö
× ÝÑÑ
ØÖ
ÓÙØ
Ò
1⁄23⁄4o
Ä
Ø
Ù×
ÛÖ
Ø
́Üμ
ÓÖ
Ø
Ö
ÔÖÓ
Ð
Ó
Ø
ÔÖ
×ÙÑ
ÐÝ
ÓÔØ
Ñ
Ð
ÒØ
Ö
Ò×
ØÝ
ÓÖ
Ð
ØØ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄23⁄4
¦
Ü
ÓÖ
1⁄4
Ü
1⁄23⁄4o
ÁØ×
Ú
ÐÙ
×
Ö
× ÙÑÑ
Ö
Þ
Ò
Ì
Ð
1⁄2o1⁄2o 3⁄4o
ÁÅ
ÆËÁÇÆË
ÍÈ
ÌÇ
3⁄41⁄4
Ì
×Ø
Ô
Ò
×
ÒÓÛÒ
Ò
Ø
×
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
×Ø
ÐÐ
ÖÐÝ
ÓÓ
̧
ÙØ
Ð
××
Ð
ÐÝ
ØÓ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ø
Ò
Ø
Ó×
Ó
ÐÓÛ
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒo
́Ë
Ì
Ð
1⁄2o 1⁄2o¿o μ
Ì
×Ù
××
Ò
Ø
×
Ñ
Ò×
ÓÒ×
×
Ù
ØÓ
Ø
Ö
×
Ù
Ð
ÒÙ
Ò
×
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ÒØ×
×Ù
×Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1359

1⁄2¿
1⁄4
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ì
Ä
1⁄2o1⁄2o3⁄4
Ê
ÔÖÓ
Ð
ÒØ
Ö
Ò×
Ø
×
Ó
Ø
Ò×
×Ø
ÒÓÛ Ò
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
ÙÔ
ØÓ
3⁄4
o
Ü
1⁄23⁄4
1⁄21⁄2
1⁄21⁄4
¿
3⁄4
1⁄2
1⁄4
́Üμ
1⁄2
3⁄4
3⁄4
Ô
¿
Ô
3⁄4
Ô
3⁄4
Ô
¿
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ô
3⁄4
1⁄2
Ô
¿
1⁄2
Ô
¿
3⁄4
Ì
Ä
1⁄2o1⁄2o¿
×
3⁄4
ÐÓ
Ö
Ø
Ñ×
Ó
ÒØ
Ö
Ò×
Ø
×
Ó
×ÓÑ
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ò
ÑÓ
Ö1
Ø
ÐÝ
Ð
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ ×̧
Ò
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Û
Ø
ÙÔÔ
Ö
Ò
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×o
ÁÅ
ÆË ÁÇÆ
Ò
ÄÇÏ
Ê
ÇÍÆ
ÌÌ
ÁÆ
ÍÈÈ
Ê
ÇÍÆ
ËÇÍÊ
¿3⁄4
3⁄43⁄4
1⁄2
¿
3⁄4
ÉÙ
Ñ
ÒÒ
¿
1⁄21⁄4
1⁄2
1⁄4
¿
Ã×
×
Ò
1È
×ÙÔ
Ø
Ý
3⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4¿
1⁄2
3⁄4
Ì
ÓÑÔ ×ÓÒ
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
Ð
×
1⁄4
1⁄4
1⁄2
¿
3⁄4
Ã×
×
Ò
1È
×ÙÔ
Ø
Ý
3⁄4
1⁄2
¿1⁄2
1⁄2
Ð
×
1⁄4
3⁄41⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
Ë
Ó
1⁄21⁄4
¿
¿
1⁄41⁄2
1⁄4
3⁄41⁄4
1⁄23⁄4
1⁄4
3⁄4
1⁄4
1⁄21⁄2
Ð
×
3⁄4
3⁄4
3⁄4
1⁄4
¿
1⁄4
1⁄23⁄4
3⁄41⁄2
1⁄23⁄4
1⁄21⁄43⁄4
3⁄41⁄41⁄2
3⁄41⁄41⁄2
3⁄4
3⁄4
1⁄2
3⁄41⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
3⁄4
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ô
Ð
Ð
Ö
ÙÖÚ
×̧
Ò
Ø
Ø1
Ò
ØÛ
ÒØÝ1
ÓÙÖ 1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ò
×
Ò
£
3⁄4
̧
Ø
Ä
Ð
ØØ
o
1⁄2o3⁄4
ËÈÀ
ÊÁ
Ä
Ç
Ë
Æ
Æ
Ê
Ä
ÇÍÆ
Ë
ÇÆ
ËÈÀ
Ê
1È
ÃÁÆ
ÆËÁ Ì
È
ÃÁÆ
ÁÆ
ÌÀ
ÍÆÁÌ
ËÈÀ
Ê
̧
ÇÊ
ËÈÀ
ÊÁ
Ä
Ç
Ë
ÓÒ×
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
Ò
Ò
́Ò· 1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ê
Ò·1⁄2
×
Ñ
ØÖ
×Ô
Û
Ø
Ò
ÙÐ
Ö
×Ø
Ò
́Ø
Ê
Ñ
ÒÒ
×Ô
Ö
μ
Ò
Ø×
Ô
Ò
Ý
Ñ
ØÖ
ÐÐ×
Ó
Ö
Ù×
3̧
oo
̧
Ý
×Ô
Ö
Ð
Ô×
Ó
Ò
ÙÐ
Ö
Ö
Ù×
3o
Ì
ÒØ
Ö×
Ó
ÒÝ×
Ù
Ô
Ò
ÓÖÑ
×Ó1
ÐÐ
×Ô
Ö
Ð
Ó
Û
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ò
ÙÐ
Ö
×Ø
Ò
3⁄43
́
Ò
Ö
̧
3⁄431× Ô
Ö
Ð
Ó
μ̧
×
Ò
Ø
Ò
Ð
ØÛ
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
×Ø
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄43
Ì
Ò×
ØÝ
Ó
Ô
Ò
Û
Ø
Ô×
Ó
Ò
ÙÐ
Ö
Ö
Ù×
3
×
¬Ò
×
1⁄2
Ò
Ò
́3μ̧
Û
Ö
Ò
́3μ
́
×Ò
3μ
Ò
Ò
1⁄2
1⁄2
1⁄4
Ü
Ò
1⁄2
Ü
Õ
1⁄2
Ü
3⁄4
×
Ò
3⁄4
́3μ
×
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ô
Ó
Ò
ÙÐ
Ö
Ö
Ù×
3
Ò
Ò
3⁄4
Ò
́
3⁄4
μ
́
Ò
·1⁄2
μ
Î
Ò·1⁄2
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1360

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
1⁄2
Ø
Ñ
×ÙÖ
Ó
Ø
×ÙÖ
Ó
Ë
Ò
Ä
Ø
ǺÒ
3μ
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ô Ó××
Ð
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
31× Ô
Ö
Ð
Ó
Ò
ǼÒ
3μ
ǺÒ
3⁄43μ
Ò
́3μ
Ò
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÔÓ××
Ð
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
ÒË
Ò
Û
Ø
Ô×
Ó
Ò
ÙÐ
Ö
Ö
Ù×
3
Ì
Ö
×
Ò
ØÙÖ
Ð
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
Ò×
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
Ò
Ô
Ò
Ò
Ø
×Ô
Ö
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
̧
Æ ́Òμ
Ð
Ñ
3
1⁄4
ǼÒ
3μ
Ì
Ú
ÐÙ
́Òμ
ǺÒ
1⁄2
¿μ
×
ÒÓÛÒ
×
Ø
××
Ò
̧
ÓÖ
ÓÒØ
Ø
ÒÙÑ
Ö̧
Ò
ÕÙ
Ð×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÕÙ
Ð
×Ô
Ö
×
Ò
Ê
Ò
Ø
Ø
ØÓÙ
Ó
Ò
×Ô
Ö
Ó
Ø
×
Ñ
Ö
Ù×
Û
Ø
ÓÙØ
ÓÚ
ÖÐ
ÔÔ
Ò
o
ÓÖ
¿1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ø
Û
×
Ø
×Ù
Ø
Ó
×
Ù××
ÓÒ
ØÛ
Ò
Æ
ÛØÓÒ
́
́¿μ
1⁄23⁄4μ
Ò
Ö
ÓÖÝ
́
́¿μ
1⁄2¿μ
Ø
Ø
Ò
Ó
Ø
1⁄2
Ø
ÒØÙÖ Ý
o
ËÔ
Ö
Ð
Ó
×
Ð×Ó
Ú
Ñ
Ò
Ý
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ×
×
×
Ø×
Ó
×
Ò
Ð×
ÓÖ
Ú
Ö
ÓÙ×
ÑÓ
ÙÐ
Ø
ÓÒ
×
Ñ
×o
ÓÖ
3
3⁄4
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ó
×
́ÓÖ
Ô
Ò
Ó
Ô×
Ò
Ë
Ò
μ
××
Ó
Ð
Ú
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
̧
Ù
ØÓ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ê
Ò
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ê
Ò
ǺÒ
3μ
1⁄2
Ó×
3
Ó×
3
Ó×
3
1⁄4
ǺÒ
3μ
3⁄4́Ò
·1⁄2
μ
1⁄2
Ó×
3
1⁄2
́Ò
·
1⁄2μ
Ó×
3
Ó×
3
1⁄2
́Ò
·1⁄2
μ
Û
×
ÓÛ
Ø
Ø
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
ÓÒ
·1⁄2Ú
ÖØ
×
́
1⁄2
Ò·
1⁄2μ
Ò
Ø
×
Ø
Ó
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ó
Ø
ÖÓÒ
¦
Ö
ÓÔØ
Ñ
Ð
×Ô
Ö
Ð
Ó
×o
À
Ò
̧
ÓÖ
3
3⁄4
Ø
×
ÒÓØ
ÔÓ××
Ð
ØÓ
ÖÖ
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ð
Ò
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
́
Ò
Ø̧
ÒÓØ
ÑÓÖ
Ø
Ò
3⁄4́Ò
·
1⁄2μμ
ÓÒ
Ë
Ò
Ò
×Ù
Û
Ý
Ø
Ø
Ø
Ò
Ð
ØÛ
Ò
ÒÝ
ØÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ø
Ð
×Ø
3
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÓÖ
ÒÝ
¬Ü
3
3⁄4
ÓÒ
Ò
×Ô
Ý
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ë
Ò
Û
Ø
Ø
×
Ö
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
ÁÒ
̧
ÒÝ
ÓÔØ
Ñ
Ð
31× Ô
Ö
Ð
Ó
×
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ë
Ò
Ý
Ô×
Ó
Ò
ÙÐ
Ö
Ö
Ù×
3o
Ë
Ò
Ø
Ò×
ØÝÓ
Ò
Ý
Ó
Ú
Ö
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
Ø
ÓÐÐ ÓÛ×
Ø
Ø
Ë
ǺÒ
3μ
Ò
Ò
́3μ
́×
Ò
3μ
Ò
ÓÖ
3
3⁄4
ÓÖ̧
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐ Ý
̧
Ò
1⁄2
ÐÓ
ǺÒ
3μ
ÐÓ
×
Ò
3
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ó
Ê
Ò
Ò
Ò
ÓÜ
Ø
Ö
×Ø
Ø
Ø
Ø
Ò
1⁄2
ÐÓ
ǺÒ
3μ
ÐÓ
×
Ò́3
3⁄4μ
1⁄4
·Ó́ 1⁄2μ
Ì
×Ø
ÒÓÛÒ
× ÝÑÔØÓØ
ÓÙÒ
́Ø
ÃÄ
ÓÙÒ
ÃÄ
μ
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ý
×Ø
1
Ð
×
Ò
Ô
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
Ø
×
Þ
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ó
́
Ò
Ø×
ÓÑ
Ò
1
ØÓÖ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
×
Ä
Ú
μ̧
ÓÒ
Ø
ÓÒ
Ò
̧
Ò
ÞÓÒ
Ð
×Ô
Ö
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ËḈÒ
·
1⁄2μ̧
ÓÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
o
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
ÖÓÙÔ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ò
ÒÚ
Ö
1
ÒØ
́ÙÒ
Ö
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÓÙÔ
ËḈÒ · 1⁄2μμ
ÖÒ
Ð
́Ü
Ýμ
×
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ñ
¬Ò
Ø
́ÓÖ
ÒÓÒÒ
Ø
Ú
¬Ò
Ø
μ̧
o
o̧
́Ü
Ýμ
́́Ü
Ýμμ
1⁄4
·
Æ
1⁄2
Ù
́Ü μÙ
́Ýμ
1⁄4
1⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1361

1⁄2¿
3⁄4
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ò
ÓÒÐÝ
́Øμ
1⁄4
Ñ
́Øμ
Û
Ö
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2̧
1⁄4
1⁄4̧
Ñ
́
Ò
1⁄2μ
3⁄4̧
Ò
Ñ
́Øμ
3⁄4
1⁄4
́
1⁄2μ
·
Ñ
1⁄2
́3⁄4Øμ
3⁄4
Ö
Ø
Ò
Ù
Ö̧
ÓÖ
ÙÐ ØÖ
×Ô
Ö
Ð
ÔÓÐ ÝÒÓ Ñ
Ð×o
ÓÒ×
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́Øμ
Û
Ø
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
1⁄2μ
1⁄4
1⁄4
Ò
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
3⁄4μ
́Øμ
1⁄4
ÓÖ
1⁄2
Ø
Ó×
3o
Ì
Ò
ÓÖ
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
31× Ô
Ö
Ð
Ó
Û
Ú
Ë
Ü
Ý3⁄4
́́Ü
Ýμμ
1⁄4
3⁄4
·
Ü3⁄4
Ù
́Üμ
3⁄4
1⁄4
3⁄4
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ë
Ü
Ý3⁄4
́́Ü
Ýμμ
·
Ü
Ý3⁄4
́́Ü
Ýμμ
́1⁄2μ
À
Ò
Û
Ó
Ø
Ò
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
̧
Ó
Ø
Ò
ÐÐ
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
́×
Ë
μ
ǺÒ
3μ
́1⁄2μ
1⁄4
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ó
Ó
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Øμ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ï
Ø
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́Øμ
́
Ñ
·1⁄2
́Øμ
Ñ
́×μ
Ñ
́Øμ
Ñ
·1⁄2
́×μμ
3⁄4
́Ø
×μ
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ò
ÃÄ
Ø
Ø
ǺÒ
3μ
·
Ò
1⁄2
́1⁄2
́Ñμ
·1⁄2
μ
1⁄2
Ó×
3
́Ñμ
Û
Ö
́Ñμ
×
Ø
Ð
Ö
×Ø
ÖÓÓØ
Ó
Ñ
́Øμ
ÓÒ
́
1⁄2
· 1⁄2μ̧
Ñ
́Ò
1⁄2μ
3⁄4
Ì
Ò
Ø
× ÝÑÔØÓØ
ÓÖ ÑÙÐ
ÓÖ
́Ñμ
ÃÄ
Ð
×
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÃÄ
ÓÙÒ
Ò
1⁄2
ÐÓ
ǺÒ
3μ
1⁄2
·
×
Ò
3
3⁄4
×
Ò
3
ÐÓ
́
1⁄2·×Ò3
3⁄4× Ò3
μ
1⁄2
×
Ò
3
3⁄4
×
Ò
3
ÐÓ
́
1⁄2
×
Ò
3
3⁄4× Ò3
μ· Ó́1⁄2μ
Ë
Ò
́×
Ò́3
3⁄4μμ
Ò
ǺÒ
3μ
́×
Ò́
3⁄4μμ
Ò
ǺÒ
μ
ÓÖ
3
Ø
ÃÄ
ÓÙÒ
Ò
Ñ ÔÖÓÚ
ØÓ
Ò
1⁄2
ÐÓ
ǺÒ
3μ
ÐÓ
×
Ò́3
3⁄4μ
1⁄4
·
Ó́1⁄2μ
ÓÖ
3
3
£
Û
Ö
3
£
Ø
¿
×
Ø
ÖÓ ÓØ
Ó
Ó×
3́Ð Ò́1⁄2
·
×
Ò
3μ
ÐÒ́1⁄2
×
Ò
3μμ
·
́1⁄2
·
Ó×
3μ× Ò3
1⁄4
o
ÓÖ
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
Ó
Ø
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
́3
¿μ̧
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
Ú
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÓÖÑ
1⁄2
ÐÓ
3⁄4
¿
3⁄4
·
Ó́1⁄2μ
1⁄4
3⁄41⁄4
·
Ó́ 1⁄2μ
Ò
1⁄2
ÐÓ
3⁄4
́Òμ
1⁄4
1⁄41⁄2
·
Ó́1⁄2μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1362

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
¿
Ä
Ø
Ù×
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ÙÒ
ÒÓÛÒ
Ø
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ä
́Òμ
ÓÖ
Ð
ØØ
×
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ð
Ö
o
Ì
×Ø
ÒÓÛÒ
Ö
×ÙÐØ
×
Ø
Ø
Ä
́Òμ
3⁄4
a ́ÐÓ
3⁄4
́Òμμ
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
ÐÓÒ
ÐÓ
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
̧
ÓÒ
Ø
×
×
Ó
ÖÖ ÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
¬Ò
Ø
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Ò
Ê
Ò
Û
Ó×
Ñ
Ò
ÑÙÑ
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ô
Ò
ÁØ
ÓÐÐ ÓÛ×
ÖÓÑ
Ø
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø
Î1⁄41⁄2
Ø
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ó
×
ÓÖÑ
¬Ò
Ø
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Ò
Û
ÚÖÝ
ÐÐ
ØÓÙ
×
Ø
×
Ñ
ÒÙÑ
Ö̧
3⁄4
áÒμ
̧
Ó
Ò
ÓÖ×̧
Ò
Ø
×
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ò
×
ÐÝ
ÜØ
Ò
ØÓ
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Û
Ø
Ø
×
Ñ
ÔÖÓÔ
ÖØÝ
o
ØØ
Ö
Ó
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Û
×
ÓÙÒ
ÝÄÚÒ×
Ø
Ò
Ä
Ú
o
Ì
ÓÖÖ
1
×ÔÓÒ
Ò
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
Ó
Ö
́
×
ÑÔÐ
Ö
×
μ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÖÑ
́×μ
3⁄4
1⁄2
́
Ø
×μ́
1⁄2
1⁄4
Ö
́È
́×μ
È
́×μμÈ
́Øμμ
3⁄4
Û
Ö
È
́Øμ
Ñ
́Øμ
Ñ
́1⁄2μ̧
Ñ
́Ò
1⁄2μ
3⁄4̧
Ò
Ö
·Ò
1⁄2
¡
·
·Ò
3⁄4
1⁄2
¡
Ï
Ø
Ø
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ø
Û
×
×
ÓÛÒ
Ä
Ú
Ø
Ø
ǺÒ
3μ
3⁄4
·
Ò
1⁄2
1⁄2
Ó×
3
́Ñ·1⁄2μ
1⁄2
×Ô
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ö
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
×
Ñ
×
Ø
ÃÄ
ÓÙÒ
̧
Ø
Ý
Ö
ÐÛ
Ý×
́
Ð×Ó
ÓÖ
Ú
Òμ
ØØ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ó×
ÓÑ
Ò
ÖÓÑ
ÃÄ
̧
Ò
Ò1
Ð
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓÚ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
ÓÖ
×ÝÑ ÔØÓ Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
×ÓÑ
Ò ÓÛÒ
Ô
1
Ò
×
Ò
Ø
×Ô
Ö
o
Ö×Ø
Ó
ÐÐ̧
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ð
Ä
Ú
¿
ØÓ
Ø
¬Ö×Ø
ØÛÓ
Ò¬1
Ò
Ø
Ñ
Ð
×
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ó
×
Ø
Ø
Ö
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
ÓÔØ
Ñ
Ð
́
Ý
Ö
Ò
Ð
ØÝ
ÓÖ
Ú
Ò
Ò
Ð
3μo
ÓØ
Ñ
Ð
×
Ö
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÖÓÑ
ÒÓÛÒ
Ò
ÖÝ
ÖÖ ÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×
́×
Ë
Ø
ÓÒ
1⁄2o ¿μ
Ý
Ñ
Ò
Ø
Ñ
ÒØÓ
Ë
Ò
1⁄2
Ú
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
́
1⁄2μ
Ü
Ò
1⁄2
3⁄4
Ì
¬Ö ×Ø
Ñ
ÐÝ
×
×
ÓÒ
Ø
Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
Ã
Ö
Ó
Ó
×
́×
ÅË
μ
Ò
Ý
Ð
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ò
3⁄4
3⁄4Ð
Å
Ò
3⁄4
Ó×
3
Ò
1⁄2
3⁄4
Ì
×
ÓÒ
Ñ
ÐÝ
̧
×
ÓÒ
Ø
Ë
ÐÒ
ÓÚ
Ó
×
Ë
1⁄2
̧
×
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ò
́
3⁄4
Ð
1⁄2μ
́3⁄4
Ð
·1⁄2
μ
Å
3⁄4
Ð
Ø
Ò
¿
Ó×
3
Ò
3⁄4
¿
Ì
ÑÓ× Ø
ÑÔÖ
××
Ú
Ö
×ÙÐØ×
Ö
Ú
ÖÓÑ
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ö
ÓÖ
Ø
××
Ò
ÒÙÑ1
Ö×̧
Û
Ö
Ø
Û
×
ÔÖÓÚ
Ò
Ô
Ò
ÒØÐ Ý
Ä
Ú
̧Ç
Ë
Ø
Ø
3⁄4
1⁄4
́
Ú
ÓÒ
Ø
Ð
ØØ
μ
Ò
3⁄4
1⁄2
1⁄4
́
Ú
ÓÒ
Ø
Ä
Ð
ØØ
£
3⁄4
μo
Ì
Ö
Ö
Ð×Ó
Ð
Ú
Ò
ÓØ
Ö
Ü
ÑÔÐ
×
́×
ÔØ
Ö
3⁄4μ
Ó
ÔÓ
ÒØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ë
Ò
́
ÓÖ
Ö
Ø
Ö
×Ñ
ÐÐ
Ò
3⁄4¿μ
Û
Ó×
ÓÔØ
Ñ
Ð
ØÝ
Ó
Ð
Ð
Ó
Û×
ÖÓÑ
Ø
Ò
Û
ÓÙÒ
×o
ÁØ
×
ÛÓÖ Ø
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ò
Ø
Ø
Ø
×
ÓÙÒ
×
Ú
Ò
Ò
ÐÝØ
ÔÖÓ Ó
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ú
ÐÙ
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
×
Ô
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ð
ÓÖ
1⁄23⁄4
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ë
3⁄4
×
Ö
Ó×
1⁄2
Ô
Æ
Ê
Ä
ÇÍÆ
Ë
ÇÆ
ËÈÀ
Ê
1È
ÃÁÆ
ÆËÁÌ
Ð
ÖÐÝ
Æ ́Òμ
Æ
Ä
́Òμo
ÁØ
Û
×
×
ÓÛÒ
Ð
ÒØÐÝ
Ý
Ã oÅo
ÐÐ
Ð
¿
Ø
Ø
Æ
Ä
́Òμ
́Ò
1⁄2μ3⁄4
1⁄2
Ò
́Òμ
Ì
Ö
Ø1
Ò
×
×
3⁄4
Ò́ 1⁄2·Ó ́1⁄2μμ
ÓÖ
Ð
Ö
Ò̧
Ò
ÓÙÒ
×
Ó
Ø
Ø
ÓÖÑ
Ú
Ò
ÒÓÛÒ
ÓÖ
ÐÓÒ
Ø
Ñ
Å
Ò
o
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
Ó
×
ÖÚ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
ÒÝ
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×
×
ÓÙÐ
ÓÚ
Ö
Ò
Ý
×Ô
Ö
×
Ó
ØÛ
Ð
Ö
Ö
Ö
Ù×
ÑÑ
Ø
ÐÝ
Ð
×
ØÓ
Æ ́Òμ
3⁄4
Ò
ÐÐ 3×
Ö
×ÙÐ Ø
Û
×
Ö
¬Ò
Ñ
ÒØ̧
ÓÖ
×Ô
Ö
×̧
Ó
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
1
ÀÐ
Û
ÓÙÒ
ÀÐ
¿
̧
Æ
Ä
́
μ
3⁄4
1⁄2
Ò
́Òμ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1363

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Û
×
ÔÔÐ
Ð
ØÓ
ÐÐ
ÓÑÔ
Ø̧
ÓÒÚ
Ü̧
Ç1×ÝÑÑ
ØÖ
Ó
×
o
ÁÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ö
Ø
ÓÒ̧
ÐÓÑ 3×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
ÐÐ ÓÛ×
Ù×
ØÓ
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
×
Þ
ǺÒ
3μ
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ó
×
ÒØÓ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Æ ́Òμ
Ì
×
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Æ ́Òμ
́×
Ò
3
3⁄4
μ
Ò
ǺÒ
3μ
ÓÖ
1⁄4
3
3⁄4
ÓÖ
3
¿
Ø
×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ò
×Ð
ØÐÝ
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
Æ ́Òμ
3⁄4
Ò
́Òμ
Ì
Ò
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ ÔÖÓÚ
ÃÄ
ÓÙÒ
̧
ÓÖ̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
××
Ò
ÒÙÑ
Ö×̧
Ú
×
Ø
Ã
Ø
Ò×
Ý1Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
ÓÙÒ
ÃÄ
Æ ́Òμ
3⁄4
́
μÒ́1⁄2·Ó́1⁄2μμ
ÓÖ
Ò
3⁄4̧
Ø
Ã
Ø
Ò×
Ý1Ä
Ú
Ò×
Ø
Ò
ÓÙÒ
×
ÒÓØ
×
ÓÓ
×
Ø
ÊÓ
Ö×
ÓÙÒ
ÊÓ
̧
Û
×
Ú
Ò
Ý
Æ ́Òμ
Ò
̧
Û
Ö
Ò
×
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
×ÓÐ
Ö
ÙÐ
Ö
×
ÑÔÐ
Ü
Ó
3⁄4
Ò
Ê
Ò
Ø
Ø
×
ÓÚ
Ö
ÝØ
Ò
·
1⁄2
ÙÒ
Ø
ÐÐ×
ÒØ
Ö
Ø
Ø×
Ú
ÖØ
×o
Ì
ÕÙ
ÒØ
ØÝ
Ò
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
Ò
Ò·¿
3⁄4
Ô
3⁄4
Ù
Ò
1⁄2·
Ò
3⁄4
́1⁄2
·
Ò
3⁄4
μ
Û
Ö
Ù
3⁄41⁄2
́
Ò
·1⁄2
1⁄4
μ
o
ÓÖ
Ð
Ö
Ò̧Û
Ú
Ò
́
Ò
μ3⁄4
Ò
3⁄4
́1⁄2
·
Ó́1⁄2μμo
1⁄2o¿
ÊÊÇÊ1
ÇÊÊ
ÌÁÆ
Ç
Ë
Ã ÒÓÛÒ
Ö
× ÙÐØ×
ÓÒ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ó
ÖÖÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×
ÑÓ×ØÐÝ
Ö
××
Ø
×
Û
Ö
Ø
×
Þ
Õ
Ó
Ø
ÐÔ
Ø
×
ÔÓ
Û
Ö
Ó
ÔÖ
Ñ
Ò
Ø
×
×
Û
ÐÐ
ÓÒ×
Ö
ÐÓÛ
×
¬Ò
Ø
¬
Ð
Õ
̧
ÙÒÐ
××
ÓØ
ÖÛ
×
×Ô
¬
o
ÄÇËË
Ê
Õ1
ÖÝ
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
À
ÑÑ
Ò
×Ô
À
Ò
Õ
×
Ø
×
Ø
Ó
Ò1ØÙÔÐ
×
ÓÚ
Ö
Õ1
ÖÝ
ÐÔ
Ø
Û
Ø
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
́Ü
Ýμ
¬Ò
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Û
Ö
Ü
Ò
Ý
Ö
×Ø
Ò
Øo
Ì
ÚÓ ÐÙÑ
́
Ö
Ò
Ð
ØÝμ
Ó
Ø
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ø
ÖÓÙÒ
ÔÓ
ÒØ
3⁄4
À
Ò
Õ
ÕÙ
Ð×
Î
Ò
́Ø
Õμ
È
Ø
1⁄4
Ò
¡
́Õ
1⁄2μ
Õ1
ÖÝ
Ó
Ó
Ð
Ò
Ø
Ò
×
×Ù
×
Ø
Ó
À
Ò
Õ
o
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ø
Ó
Ö
ÐÐ
Ó
ÛÓÖ
×o
Ò
ÖÝ
Ó
×
Ú
Õ
3⁄4
o
Ì
́Ñ
Ò
ÑÙÑμ
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
́
μ
Ó
Ó
×
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ó
́Ü
Ýμ
ÓÖ
Ü
Ý
3⁄4
o
À
Ò
̧
Ó
Û
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
́
μ
3⁄4Ø
·
1⁄2
×
Ø
×
Ñ
×
Ô
Ò
Ó
ÐÐ×
Ó
Ö
Ù×
Ø
Ò
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ó
Ò
ÓÖÖ
Ø
Ø
ÖÖ ÓÖ×
«
́
μ
3⁄4Ø
·1⁄2
o
Õ
́Ò
μ
ÒÓØ
×
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÔÓ××
Ð
Ö
Ò
Ð
ØÝÓ
Ó
Û
Ø
́
μ
o
Õ1
ÖÝ
Ð
Ò
Ö
Ò
1
Ó
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ó
Ò
Õ
o
Ò
Ò
1Ð
Ò
Ö
Ó
Ò
ÓÒÚ
Ò
ÒØÐÝ
×
Ö
Ý
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ
¢
Ò1Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
ÓÐ ÙÑÒ×
ÓÖÑ
×
×
Ó
̧Ó
Ö
Ý
Ô
Ö
ØÝ1
́
Ò
μ
¢
Ò1Ñ
ØÖ
Ü
À
Û
Ó×
ÓÐ ÙÑÒ×
ÓÖÑ
×
×
Ó
Ø
Ù
Ð
×Ô
ÒÝ
×
ÓÐÙÑ Ò×
Ó
À
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
«
́
μ
×
·1⁄2
À
Ò
̧
́
μ
Ò
·
1⁄2
ÓÖ
ÒÝ
Ð
Ò
Ö
Ò
1
Ó
́Ø
Ë
Ò
Ð
ØÓÒ
ÓÙÒ
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1364

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
Ì
À
ÑÑ
Ò
Ó
×
Ð
Ò
Ø
Ò
́
Õ
Ñ
1⁄2μ
́Õ
1⁄2μ̧
Û
Ö
Õ
×
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
Ò
Ñ
3⁄4
¿
̧
Ò
×
¬Ò
Ý
Ô
Ö
ØÝ1
́Ò
Ñμ
¢
Ò1Ñ
ØÖ
Ü
Û
Ó×
ÓÐÙÑ Ò×
Ö
ÐÐ
́Õ
Ñ
1⁄2μ
́Õ
1⁄2μ
ÒÓÒ
ÓÐÐ
Ò
Ö
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ñ
Õ
́
o
o̧
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
́Ñ
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
Ú
×Ô
ÓÚ
Ö
Õ
μo
À
ÑÑ
Ò
Ó
×
×Ø
Ò
¿
́
Ò
Ø̧
ÕÙ
Ð
ØÓ
¿μ
×
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
ÓÐ ÙÑÒ×
Ó
Ø×
Ô
Ö
ØÝ1
Ñ
ØÖ
Ü
Ö
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØo
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
À
ÑÑ
Ò
×Ô
Ä
Ø
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
À
Ò
Õ
Ó
Ö
Ù×
Ø̧
o
o̧
Ó
Û
Ø
×Ø
Ò
́
μ
3⁄4Ø
·1⁄2
o
Ì
Ò×
ØÝ
Ó
×
Ǽ
μ
Î
Õ
́Ø
Òμ
Õ
Ò
Ì
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ò
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
×
Æ
Õ
́Ò
Øμ
Õ
́Ò
3⁄4Ø
·1⁄2
μ
Î
Õ
́Ø
Òμ
Õ
Ò
Ì
Ó
Ú
ÓÙ×
Ò
ÕÙ
Ð
ØÝ
Ǽ
μ
1⁄2
×
ÒÓÛÒ
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
×
Ø
À
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
o
ÁÒ
ÓÒØÖ
×Ø
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ù
Ð
Ò
×Ô
̧
Ø
Ö
Ö
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Û
Ø
Ò×
ØÝ
1⁄2
Ò
À
ÑÑ
Ò
×Ô
o
ËÙ
Ô
Ò
×
́
Ó
×μ
Ö
ÐÐ
Ô
Ö
Ø
Ó
×o
Ì
Ö
Ö
ÓÒÐÝ
ØÛÓ
Ô
Ö
Ø
Ó
×
Û
Ø
Ø
1⁄2
Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
Ò
ÖÝ
Ò
Ø
ÖÒ
ÖÝ
ÓÐ
Ý
Ó
×
́×
ÐÓÛμo
ÓÖ
Ø
1⁄2
Ò
Õ
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö̧
Ø
ÒÓÛÒ
Ô
Ö
Ø
Ó
×
Ò
ÐÙ
Ø
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
Õ1
ÖÝ
À
ÑÑ
Ò
Ó
×
́×
ÅË
μo
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ö
Ô
Ò
×
Ó
Ö
Ù×
Ø
1⁄2
Û
Ø
Ò×
ØÝ
1⁄2
Ò
À
ÑÑ
Ò
×Ô
́
o
o̧
Ô
Ö
Ø
×
Ò
Ð
1
Ö ÖÓÖ
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×μ
Ü
×Ø
Ò
Ø
×
Û
Ö
Õ
×
ÒÓØ
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Öo
ÓÖ
Ü
Ö
Ð
Û
ÛÖ
Ø
Ü
ǗÜ
1⁄2μ́Ü
3⁄4μ
¡¡ ¡́Ü
·1⁄2
μ
́
μ
Ò
¬Ò
Ø
ÃÖ
ÛØ
ÓÙ
ÔÓ ÐÝ ÒÓÑ
Ð
Ã
́Òμ
́Üμ
1⁄4
́
1⁄2μ
Ü
Ò
Ü
́Õ
1⁄2μ
Ì
ÖÓÐ
Ó
ÃÖ
ÛØ
ÓÙ
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
À
ÑÑ
Ò
×Ô
×
Ò
ÐÓ
ÓÙ×
ØÓ
Ø
Ø
Ó
Ò
Ù
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ù
Ð
Ò
×Ô
ÄÁ
Ç
Ë
ÄÇËË
Ê
Ä
Ø
Õ
Ü
Ø
Ö
Ò
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×
Ò
Ü
Û
Ø
Ó
Æ
ÒØ×
Ò
Õ
Ò
Õ
Ü
Ü
Ò
1⁄2
Ø×
ÕÙÓØ
ÒØ
Ö
Ò
ÑÓ
ÙÐÓ
Ü
Ò
1⁄2o
ÁØ
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØØ
Ó
ÒØ
Ý
Ú
ØÓÖ
́
1⁄4
Ò
1⁄2
μ
Ò
Ò
Õ
Û
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Üμ
1⁄4
·
1⁄2
Ü
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ò
1⁄2
Ü
Ò
1⁄2
Ò
Õ
Ü
Ü
Ò
1⁄2
o
Ì
Ò
Ø
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ü
́Üμ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ý
Ð
×
Ø
Ó
Ø
Ú
ØÓÖ
Ä
Ø
́Üμ
3⁄4
Õ
Ü
Ú
Ü
Ò
1⁄2o
Ì
Ð
́Üμ
Ò
Õ
Ü
Ü
Ò
1⁄2
×
ÐÐ
Ý
Ð
Ó
×
Ò
ÐÐ
Ø×
Ú
ØÓÖ ×
Ö
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
Ø
Ý
Ð
×
Ø×o
ÁØ
×
Ð
Ò
Ø
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
o
Ì
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
́Üμ
×
ÐÐ
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ
ÔÓÐ ÝÒÓ Ñ
Ð
Ó
Ø
Ó
o
Ä
Ø
Ò
́
Õ
Ñ
1⁄2μ
́Õ
1⁄2μ
Ò
Ð
Ø
¬
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
ÒØ
ÖÓÓØ
Ó
ÙÒ
ØÝ
Ò
́Õ
Ñ
μo
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ñ
Ò
Õ
1⁄2
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
ÔÖ
Ñ
o
Ä
Ø
́Üμ
3⁄4
́Õμ
Ü
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
Ó
¬o
Ì
Ò
Ø
Ð
́Üμ
×
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØØ
Ó
À
ÑÑ
Ò
Ó
Ò
Ø
×
Ò×
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓØ
Ö
Ý
ÔÔÐ Ý
Ò
¬Ü
Ô
Ö ÑÙØ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ó
ÛÓÖ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1365

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ä
Ø
«
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
ÒØ
ÖÓÓØ
Ó
ÙÒ
ØÝ
Ò
×ÓÑ
ÜØ
Ò×
ÓÒ
¬
Ð
Õ
Ñ
Ó
Õ
o
ÓÒ×
Ö
Ø
Ò
Ö
ØÓÖ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́Üμ
Ø
Ø
×
ÖÓ ÓØ×
«
Ä
̧
«
Ä·1⁄2
̧
«
Ä·3⁄4
̧
«
Ä·×
3⁄4
Ò
×
×Ù
Ø
Ø
́Üμ
×
Ø
Ä
Å
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ð
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð×
Ó
Ø
Ó×
ÔÓÛ
Ö×
Ó
«o
Ì
Ò
́Üμ
×
ÐÐ
À
Ó
Ó
×
Ò
×Ø
Ò
×
Ù×
ÙÔ
ØÓ
́×
1⁄2μ
3⁄4
ÖÖ ÓÖ×
Ò
ÓÖÖ
Ø
Æ
ÒØÐ Ý
́Û
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
áÒ
3⁄4
μμ
Ý
Ø
ÖÐ
ÑÔ1Å
××
Ý
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
́×
ÅË
μo
ÓÖ
Ä
1⁄2
Ø
×
ÐÐ
Ò
ÖÖÓÛ1
×
Ò×
À
Ó
o
Á
Ò
Õ
Ñ
1⁄2̧
×Ó
Ø
Ø
«
×
Ô
ÖÑØ
Ú
Ð
Ñ
ÒØÓ
Õ
Ñ
̧Ø
Ó
×
ÐÐ
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
À
Ó
o
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
À
Ó
Û
Ø
Ñ
1⁄2̧
o
o̧
Û
Ø
Ò
Õ
1⁄2̧
×
ÐÐ
Ê
1ËÓÐÓÑÓÒ
Ó
o
Ì
×
Ó
×
Ö
ÓÔØ
Ñ
Ð
×
Ò
Ø
Ý
Ú
Ø
Ë
Ò
Ð
ØÓÒ
ÓÙÒ
́
μ
Ò
·1⁄2
Ä
Ø
Ô
ÔÖ
Ñ
Ø
Ø
Û
Ö
×
ÖÚ
ÓÖ
Ø
×
Þ
Ó
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
¬
Ð
o
Ï
××ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ó
Ð
Ò
Ø
Ò
×
Ð×Ó
ÔÖ
Ñ
Ò
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ø
Ò
Ú
×
Ô
́Ò
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2
×Ó
Ø
Ø
Ô
×
ÕÙ
Ö
Ø
Ö
×
Ù
ÑÓ
Òo
́Á
Ô
3⁄4
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ò
×
Ó
Ø
ÓÖÑ
¦
1⁄2oμ
Ä
Ø
É
·
Ø
×
Ø
Ó
ÕÙ
Ö
Ø
Ö
×
Ù
×
́
o
o̧
×ÕÙ
Ö
×μ
ÑÓ
Ò
Ò
Ð
Ø
É
Ø
×
Ø
Ó
ÒÓÒÖ
×
Ù
×o
Ä
Ø
«
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
ÒØ
ÖÓ ÓØ
Ó
ÙÒ
ØÝ
Ò
×ÓÑ
ÜØ
Ò×
ÓÒ
¬
Ð
Ó
́Ôμ ̧
Ò
Ð
Ø
Õ
·
́Üμ
3⁄4É
·
́Ü
«
μ
3⁄4
́Ôμ
Ü
Õ
́Üμ
3⁄4É
́Ü
«
μ
3⁄4
́Ôμ
Ü
Ì
Ò
́Ü
1⁄2μÕ
·
́ÜμÕ
́Üμ
Ü
Ò
1⁄2
¬Ò
ÓÙÖ
Ý
Ð
Ó
×
×
ÓÐÐ ÓÛ×
1⁄2
Õ
·
́Üμ
3⁄4
́Ü
1⁄2μÕ
·
́Üμ
¿
Õ
́Üμ
́Ü
1⁄2μÕ
́Üμ
Ì
×
Ö
ÐÐ
ÕÙ
Ö
Ø
Ö
×
Ù
́É Êμ
Ó
×o
Ì
ÓÐ
Ý
Ó
×
3⁄4¿
̧
1⁄21⁄2
Ö
×Ô
Ð
ÕÙ
Ö
Ø
Ö
×
Ù
Ó
×
ÓÚ
Ö
́3⁄4μ
Ò
́¿μ̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ö
ÖÖ ÓÖ
ÓÖÖ
Ø
ÓÒ
Ô
ØÝ
×
Ø
Ö
ÖÖÓÖ×
ÓÖ
3⁄4¿
Ò
ØÛÓ
ÖÖ ÓÖ×
ÓÖ
1⁄21⁄2
o
Ì
×
Ó
×
Ö
Ø
ÓÒÐÝ
ØÛÓ
Ô
Ö
Ø
Ó
×
Ø
Ø
Ö
Ô
Ð
Ó
ÓÖÖ
Ø
Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
ÖÖ ÓÖo
Ì
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ø
×
Ó
×
Ö
ÓÙÒ
Ò
Ì
Ð
1⁄2o ¿o1⁄2
ÐÓÛo
ÇÌÀ
Ê
ÄÁÆ
Ê
Ç
Ë
ÇÊ
ÌÀ
À
Å ÅÁÆ
Å
ÌÊÁ
ÄÇËË
Ê
Ì
ÜØ
Ò
ÓÐ
Ý
Ó
×
3⁄4
̧
1⁄23⁄4
Ö
Ó
Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÐ
Ý
Ó
×
Ý
Ô1
Ô
Ò
Ò
Ø̧
Ø
Ø
×̧
Ò
Ð
Ñ
ÒØÓ
Õ
̧Ø
Ó
Ó
Û
ÓÖ
ØÓ
Ñ
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
Ò
Ø×
Ó
Ó
ÛÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Þ
ÖÓ
ÑÓ
Õo
́Ì
Ù×
Ò
3⁄4
Ò
Õ
3⁄4
ÓÖ
3⁄4
̧
Û
Ð
Ò
1⁄2
3⁄4
Ò
Õ
¿
ÓÖ
1⁄23⁄4
oμ
Ì
Ò
ÖÝ
Ê
1ÅÙÐ Ð
Ö
Ó
Ó
ÓÖ
Ö
Ö̧
Û
Ö
1⁄4
Ö
Ņ̃
ÓÒ×
×Ø×
Ó
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
ØÓ
́
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÙØÔÙØ×
Ó
μ
ÐÐ
ÓÓÐ
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð×Ó
Ö
Ø
ÑÓ× Ø
Ö
ÓÚ
Ö
3⁄4
Ò
Ø
Ò
ÖÝ
Ú
Ö
Ð
×
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Ú
Ö
o
ÓÔÔ
Ó
×
Ð
Ò
Ö
Ó
́
Ú
́
Ú
1⁄2
Ú
Ò
μ
3⁄4
Ò
Õ
¬
¬
¬
¬
¬
Ò
1⁄2
Ú
Þ
È
1⁄4Ñ
Ó
́Þμ
μ
Û
Ö
Ú
3⁄4
Õ
̧
È
3⁄4
Õ
Ñ
̧
Ò
́Þμ
×
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÚ
Ö
Õ
Ñ
ÓÖ
Û
́È
μ
1⁄4
̧
ÐÐ
Ó
Ø
×
ÓÐ
Ò
ÓÖ
1⁄2
Òo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1366

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ó
×
Ö
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
×
ÓÐ ÐÓÛ×o
Ä
Ø
×ÑÓÓØ
̧
ÔÖ Ó1
Ø
Ú
̧
Ð
Ö
ÙÖÚ
ÓÚ
Ö
Õ
̧
× ÓÐÙØ
ÐÝ
ÖÖ
Ù
Ð
ÓÚ
Ö
Õ
o
Ä
Ø
́
Õ
μ
È
1⁄2
È
Ò
Ø
×
Ø
Ó
Õ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
̧×
ÓØ
ØÒ
́
Õ
μ
o
Ä
Ø
Ø
ÒÙ×
Ó
̧
Ø
Ø
×̧
Ø
ÒÙ×
Ó
Ø
ÓÑÔ
Ø
Ê
Ñ
ÒÒ
×ÙÖ
××Ó
Ø
Û
Ø
Ò
Ø
×
Ò×
Ó
Ø
Ê
Ñ
ÒÒ1ÊÓ
Ø
ÓÖ
Ño
ÓÓ×
Ú
×ÓÖ
Ó
Û
Ó×
××Ó
Ø
Ú
ØÓÖ
×Ô
Ä́
μ
×
Ñ
Ò×
ÓÒ
ÓÚ
Ö
Õ
o
ÇÙÖ
Ó
Ò
Õ
×
Ø
Ñ
Ó
Ä́
μ
ÙÒ
Ö
Ø
Ú
ÐÙ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ô
Ú
Ä́
μ
Ò
Õ
̧
Ú
́
́È
1⁄2
μ
́È
Ò
μμo
Ì
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ø
×
Ó
×
Ò
ÓÙÒ
Ò
Ì
Ð
1⁄2o ¿o1⁄2o
Ì
Ä
1⁄2o¿o1⁄2
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Ó
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
ÓÖ
ÖØ
Ò
ØÝÔ
×
Ó
Ó
×
ÓÖ
Ø
À
ÑÑ
Ò
Ñ
ØÖ
o
×Ø
Ò
×
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ö
Ø
Ð
×Ø
×
Ð
Ö
×
×Ø
Ø
o
Ì
È
ÄÇ
Ã
Ä
Æ
ÌÀ
Ò
ÁÅ
ÆËÁÇÆ
ÁËÌ
Æ
À
ÑÑ
Ò
Õ
Ñ
1⁄2
Õ
1⁄2
Ò
Ñ
¿
ÈÖ
Ñ
Ø
Ú
À
Õ
Ñ
1⁄2
Ò
́Üμ
×
Ê
1Ë ÓÐÓ ÑÓÒ
Õ
1⁄2
Ò
×
·1⁄2
×
ÉÊ
Ó
×
1⁄2
̧
¿
ÔÖ
Ñ
́Ò
·1⁄2
μ
3⁄4
Ô
Ò
ÉÊ
Ó
×
3⁄4
̧
ÔÖ
Ñ
́Ò
1⁄2μ
3⁄4
Ô
Ò
Ì
ÖÒ
ÖÝ
ÓÐ
Ý
1⁄21⁄2
1⁄21⁄2
Ò
ÖÝ
ÓÐ
Ý
3⁄4¿
3⁄4¿
1⁄23⁄4
ÜØo
ÓÐ
Ý
1⁄23⁄4
1⁄23⁄4
ÜØo
ÓÐ
Ý
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
Ê
1ÅÙ ÐÐ
Ö
3⁄4
Ñ
1⁄2·
Ñ
1⁄2
¡
·
¡¡¡ ·
Ñ
Ö
¡
3⁄4
Ñ
Ö
ÓÔÔ
Ò
Ò
Ñ
1⁄2·
Ò
ÒÓo
Ó
́Õμ1ÔÓ
ÒØ×
Ò
·1⁄2
̧
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
ÓÒ
ÙÖÚ
̧
×Ó
Ø
Ø
Ñ
Ä́
μ
Û
Ö
Ò
Õ
·1⁄2·3⁄4
Ô
Õ
Ò
Ù×
Ó
ÙÖÚ
Æ
Ê
Ä
ÇÍÆ
Ë
ÇÆ
Ç
ËÁ
ÇÊ
ÌÀ
À
ÅÅ ÁÆ
Å
ÌÊÁ
Ì
Ö
Ö
Ñ
ÒÝ
Ò
ÐÓ
×
ØÛ
Ò
×Ô
Ö
Ð
Ó
×
Ò
ÖÖ ÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
×Ô
1
ÐÐÝ
Ò
Ø
Ò
ÖÝ
×
̧
Û
Ò
Ø
Ñ
ÔÔ
Ò
À
Ò
3⁄4
Ë
Ò
1⁄2
Ú
Ò
Ý
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
́
1⁄2
Ò
μ
Û
Ø
́
1⁄2μ
Ü
Ò
1⁄2
3⁄4
Ñ
×
Ø
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÖÝ
À
ÑÑ
Ò
×Ô
ÒØÓ
Ë
Ò
1⁄2
Ò
́
μ
1⁄2
3⁄4
́Ü
Ýμ
Ò
Ð
ÖÐÝ
ÒÝ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ó
Ó
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
×
Ø
Ø
×
Ñ
Ø
Ñ
ÓÚ
Ö
Ò
Ó
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
Û
Ø
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
1⁄2o
Ì
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Õ
́Ò
μ
Õ
Ò
Î
Ò
́
1⁄2
Õμ
×
Ò
Ø
Ò×
ØÝÓ
Ó
Ú
Ö
Ò
×
Ø
Ð
×Ø
1⁄2
́Ø
Ð
ÖØ
ÓÙÒ
μo
Ì
×
ÓÙÒ
×
Ð×Ó
Ú
Ð
ÓÖ
Ð
Ò
Ö
Ó
×̧
Ò
Û
×
Ø
×
×Ð
ØÐÝ
×ØÖ ÓÒ
Ö
ÓÖÑ
́Ø
Î
Ö×
ÑÓÚ
ÓÙÒ
μ
́Ä
Òμ
Õ
́Ò
μ
Õ
Ò
ÐÓ
Õ
Î
Ò
́
3⁄4
Õμ
ÁØ
×
ÓÑÑ ÓÒ
ÓÖ
×ÝÑ ÔØÓØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
ØÓ
ÓÒ×
Ö
ÓÒ
Ó
Ø
ØÛÓ
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
× ÝÑÔØÓØ
ÔÖÓ
××
×
ÓÒ× Ø
Ò
Ò
¡
ÓÒ×Ø
1⁄4
ÓÖ
Ø
Ð
ØØ
Ö
×
Ø
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
ÓÒ×
Ö
Ø
Ó
Ö
Ø
Ế
μ
Ò
1⁄2
ÐÓ
Õ
Ì
ÓÔØ
Ñ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1367

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ó
Ö
Ø
Ê
Õ
́¡μ
×
¬Ò
×
Ê
Õ
́¡μ
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
1⁄2
ÐÓ
Õ
Õ
́Ò
¡Òμ
Ì
Ò
ÓØ
ÓÙÒ
×
Ú
Ø
×
Ñ
ÓÖÑ
ÐÐ
̧
ÒÓÛÒ
×
Ø
Î
ÓÙÒ
Ế¡μ
1⁄2
À
Õ
́¡μ
¡Ð
Ó
Õ
́Õ
1⁄2μ
ÓÖ
¡
́Õ
1⁄2μ
Õ
Û
Ö
À
Õ
́Üμ
́Ü
ÐÓ
Õ
́Üμ ·́
1⁄2
Ü μÐÓ
Õ
́1⁄2
Üμμ
×
Ø
Õ1
ÖÝ
ÒØÖÓÔÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
ÇÒ
Ó
Ø
ÐÓÒ
×Ø1× Ø
Ò
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
×
Û
Ø
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
Ý
Ð
Ó
×
Ó
¬Ü
Ö
Ø
Ê
Ò
Ú
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
Ø
Ø
ÖÓÛ×
Ð
Ò
ÖÐÝ
Û
Ø
Ò̧
o
o̧
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
×Ø
Ò
¡
1⁄4o
Ëo
ÖÑ
Ò
Ô ÖÓÚ
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ
Ñ
ÐÝ
Ó
Ý
Ð
Ó
×
Û
Ó×
Ð
Ò
Ø
Ò
×
ÓÒÐÝ
¬Ü
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÖ
Ñ
Ú
×ÓÖ×
Ò
Ø×
ØÓÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
×
ÓÙÒ
ÓÚ
Ý
×ÓÑ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ× Ø
ÒØ
Ø
Ø
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ú
×ÓÖ×o
ËÙÖÔÖ
×
Ò
ÐÝ
̧
Ø
Î
ÓÙÒ
×
ÒÓÛÒ
ÒÓØ
ØÓ
Ø
Ø
×
Ò
1⁄2
ÓÖ
¬Ü
¡
Ò
Ò
ÓÖ
Õ
Ò
Ú
Ò
ÔÓÛ
Ö
Ó
ÔÖ
Ñ
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ö
×ÙÐØ
Ù
ØÓ
Ì×
×Ñ
Ò̧
ÎÐ
ÙØ̧
Ò
Ò
ÌÎ
3⁄4
o
Æ
Ñ
ÐÝ
̧
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ó
Ó
×
× ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
ÔÔÖ Ó
Ø
ÓÙÒ
Ê
Õ
́¡μ
1⁄2
¡
1⁄2
Ô
Õ
1⁄2
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
×
Ó
×
Ö
Ô ÓÐÝÒÓÑ
ÐÐÝ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ð
́Ø
¬Ö×Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ô ÓÐ ÝÒÓÑ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝÛ ×
Ù
ØÓ
Ëo
ÎÐ
ÙØ
Ý
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐ Ø
Ó
Ë
Ã
·
1⁄41⁄2
Ø
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ØÝ
×Ç ́́Ò
ÐÓ
Õ
Òμ
¿
μμ
Ò
Ú
Ò
Ô ÓÐÝÒÓÑ
ÐÐÝ
Ó
Ð
o
Ì
Î
ÓÙÒ
ÓÒÐ Ý
Ù
Ö
ÒØ
×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
×Ù
Ó
×̧
Û
Ö
×
Ø
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ò
Ó
Ò
Ú
ÓÑÔÐ
Ü
ØÝ
ÜỐáÒμμ
Ì
À
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ó
Ö
Ø
×
Ø
ÓÖÑ
Ê
Õ
́¡μ
1⁄2
À
Õ
́
¡
3⁄4
μ
ÐÓ
Õ
́Õ
1⁄2μ
¡
3⁄4
Ì
×
ÑÔÐ
Ö
ÙÖ×
ÓÒ
Õ
́Ò
μ
Õ
Ò
Ò
1⁄4
Õ
́Ò
1⁄4
μ
Ð
×
ØÓ
Ø
Ë
Ò
Ð
ØÓÒ
ÓÙÒ
́
ÓÖ
Ö
ØÖ
ÖÝ
Ó
×μ
ÐÓ
Õ
Õ
́Ò
μ
Ò
·1⁄2
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Û
Ó
Ø
Ò
Ê ́¡μ
1⁄2
¡
Ì
ÈÐ ÓØ
Ò
ÓÙÒ
Õ
́Ò
μ
́
́1⁄2
Õ
1⁄2
μÒμ
1⁄2
́1⁄2
Õ
1⁄2
μÒ
1⁄4
×
Ò
Ò
ÐÓ
Ó
Ø
Ê
Ò
Ò
ÓÙÒ
ÓÖ
×Ô
Ö
Ð
Ó
×o
ÁØ
×
ØØ
Ò
ÓÒ
Ó
×
Ù
Ð
ØÓ
Ø
À
ÑÑ
Ò
Ó
×
́Û
Ö
Ñ
ÔÔ
ÝØ
Ñ
Ò
ØÓ
Ö
Ø
×
ÑÔÐ
Ü
×
Ò
Ê
Ò
Ò
3⁄4
Ñ
1⁄2
Ñ
3⁄4¿
μo
Ì
×
Ñ
Ö
ÙÖ×
ÓÒ̧
Õ
́Ò
μ
Õ
Ò
Ò
1⁄4
Õ
́Ò
1⁄4
μ̧
Ð
×
ØÓ
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÈÐ ÓØ
Ò
ÓÙÒ
Õ
́Ò
μ
Õ
Ò
Ṍ
1⁄2μ
́Õ
1⁄2μ
×ÝÑ ÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
×
Ú
×
Ê
Õ
́¡μ
1⁄2
Õ
Õ
1⁄2
¡
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
È ÐÓØ
Ò
ÓÙÒ
ÑÔÐ
×
́
Ò
ÐÓ
ÓÙ×Ð Ý
ØÓ
Ø
Ê
Ò
Ò
ÓÙÒ
μ
Ø
Ø
ÓÖ
Ò́Õ
1⁄2μ
Õ
Ø
×
ÒÓØ
ÔÓ××
Ð
ØÓ
¬Ò
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ð
Ò
Ö
́
Ò
ÒμÒ
ÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
À
Ò
Õ
Û
Ø
Ø
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
Ø
Ø
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
ÒÝØ
ÛÓ
ÔÓ
ÒØ×
×
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1368

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
Ð
×Ø
ÇÒ
Ø
ÓØ
Ö
Ò
̧
Ø
Î
ÓÙÒ
Ù
Ö
ÒØ
×
Ø
Ø
ÓÖ
ÒÝ¬
Ü
¡
1⁄2
1⁄2
Õ
Ø
Ö
Ü
×Ø×
Ó
Ó
Ö
Ò
Ð
ØÝ
ÜỐáÒμμ
Û
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ø
Ò
¡Òo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
3
3⁄4
ÓÖ
Ë
Ò
1⁄2
Ò
¡
1⁄2
3⁄4
Ó
ÖÀ
Ò
3⁄4
Ö
ÒØ
¬
ÝØ
Ñ
Ò
ÐÑÓ×Ø
ÐÐ
ÒÓÛÒ
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ó
×
Ò
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
́ÄÈμ
ÓÙÒ
ÔÔÖÓ
Ò
ØÖÓ
Ù
Ý
È
o
Ð×
ÖØ
Ð
¿
̧
Ò
Ñ
ÐÝ
̧
Õ
́Ò
μ
́1⁄2μ
1⁄4
ÓÖ
ÒÝ
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
́Üμ
È
Ò
1⁄4
Ã
́Òμ
́Üμ
Û
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
1⁄2μ
1⁄4
1⁄4
Ò
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
1⁄2
3⁄4μ
́Üμ
1⁄4
Ó
ÖÜ
o
Ì
×Ø
×ÝÑ ÔØÓØ
ÓÙÒ
Û
×
Ó
Ø
Ò
Ò
ÅÊÊ
Ï
o
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ó
×̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ú
×
Ê
3⁄4
́¡μ
À
3⁄4
́1⁄2
3⁄4
Ô
¡́1⁄2
¡μμ
ÓÖ
1⁄4
3⁄4
¿
¡
1⁄2
3⁄4
ÁØ
Û
×
ÔÖ ÓÚ
Ö
ÒØÐ Ý
Ë
Ñ1⁄41⁄2
Ø
Ø
Ø
ÄÈ
ÔÔÖÓ
×
Ð
Ñ
Ø
Ý
Ø
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ò
Ó
Ø
×
ÓÙÒ
Ò
Ø
Î
ÓÙÒ
o
Ç
ÓÙÖ ×
ÐÐ
Ø
ÓÙÒ
×
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÚ
ÓÖ
Ø
Ó
Ö
Ø
Ò
Ö
ÛÖ
ØØ
Ò
×
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
À
ÑÑ
Ò
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
Ø
Ò
À
Ò
Õ
ÓÖ
Ò×Ø
Ò
̧
Ø
Î
ÓÙÒ
ÓÖ
Ò
ÖÝ
Ó
×
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Ò
1⁄2
ÐÓ
3⁄4
ǼÒ
Òμ
À́
μ
À́
3⁄4μ
ÓÖ
ÓÒ×Ø
ÓÖ
Ø
×
Ó
¬Ü
Ö
Ù×
Ø
Ø
À
ÑÑ
Ò
ÓÙÒ
×
Ø
Ø
Öo
ÁØ
×
ÒÓÛ Ò
ÃÈ
Ø
Ø
ÓÖ
Õ
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö̧
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Æ
Õ
́Ò
1⁄2μ
1⁄2
ÁÒ
Ø
Ò
ÖÝ
×
̧
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ø
À
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
Ó
À
ÑÑ
Ò
×Ô
Ö
×
Ó
¬Ü
Ö
Ù×
Ø
×
×
Ô
Ö
Ø
ÖÓÑ
Þ
ÖÓ
Æ
3⁄4
́Ò
Øμ
1⁄2
Ø
·Ó́Òμ
ÓÖ
Ø
3⁄4
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ø
ÈÖ
Ô
Ö
Ø
Ó
×
́×
ÅË
μ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ð
Ñ
×ÙÔ
Æ
3⁄4
́Ò
3⁄4
μ
1⁄2
ÁÒ
Ø
ÒÓÒ
Ò
ÖÝ
×
ÑÙ
Ð
××
×
ÒÓÛÒo
ÁØ
×
Ò
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Û
Ø
Ö
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
×
×
Ô
Ö
Ø
ÖÓÑ
Þ
ÖÓ̧
ÓÖ
Ò
×Ð
ØÐÝ
Û
Ö
ÓÖÑ
Û
Ø
Ö
Ð
Ñ
Ò
1⁄2
Ò
ÐÓ
Õ
Õ
́Ò
3⁄4Ø
·1⁄2
μ
ÐÓ
Õ
Ò
Ø
Ì
×
ÓÒ
ØÙÖ
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
ØÖÙ
ÓÖ
Ø
3⁄4
Ò
Õ
¿
ÓÖ
Ø
3⁄4
Ò
Ö
ØÖ
ÖÝ
ÔÖ
Ñ
ÔÓÛ
Ö
Õ
Ø
×Ø
ÒÓÛÒ
Ö
×ÙÐØ
ÙÑ
×Ø
Ø
×
Ø
Ø
Ò
ÐÓ
Õ
Õ
́Ò
μ
ÐÓ
Õ
Ò
¿
Ç
Ë
ÇÊ
ÇÌÁ
Å
ÌÊÁ
Ë
Ä
Ø
ÓÑÔ
Ø
ÓÒÚ
Ü
Ç1×ÝÑÑ
ØÖ
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
̧
Ò
¬Ü
Ò
Ó
ÔÖ
Ñ
Ôo
Ê
Ö
Ô
×
ÐÝ
Ò
Ò
Ê
Ò
Ý
Ñ
Ò
Ø
ÒØ
¬
Ø
ÓÒ
Ô
́Ô
1⁄2μ
3⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
́Ô
1⁄2μ
3⁄4
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1369

1⁄2¿
1⁄4
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ì
Ù×
Ò
Ô
Ò
ÔȨ́
Û
Ö
É
×
Ø
ÙÒ
Ø
ÝÔ
Ö
Ù
Ü
3⁄4
Ê
Ò
Ñ
Ǘ
Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄2
3⁄4
Ì
1ÒÓÖÑ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ü
Ó
́Ôμ
Ò
×
Ü
Ò
1⁄4
Ü
3⁄4
Ô
Ò
·
Ò
Ò
Ô
Ó
×
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ó
́Ôμ
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ü
Ý
Û
Ò
Ú
Ö
Ü
Ý
3⁄4
Û
Ø
Ü
Ýo
ÓÖ
Ü
3⁄4
́Ôμ
Ò
̧ÐØ
Ò
Ô
́Üμ
Ý
3⁄4
́Ôμ
Ò
¬
¬
Ý
Ü
Ñ
ØÖ
ÐÐ
Ò
Ð
Ø
Î
Ò
́
Ô
μ
Ò
Ô
́Üμ
Ø×
ÚÓÐ ÙÑ
o
́ÆÓØ
Ø
Ø
Î
Ò
́
Ô
μ
Ó
×
ÒÓØ
Ô
Ò
ÓÒ
Üoμ
ÁØ
Ò
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Î
Ò
́
Ô
μ
Ò
o
Ò
ÓÖ
Ò
ÖÝ
́
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖ Ýμ
ÓÙÒØ
Ó
Ô
Ö
ØÝ1
Ñ
ØÖ
×
ÔÖÓÚ
×
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ø
Î
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
×
Ó
×
Ò
Ò
Ô
Ó
Ü
×Ø×
ÔÖÓÚ
Ò
ÐÓ
Ô
Î
Ò
́
1⁄2
Ô
μ
o
Ì
×
ÓÒ
ÙØ
ÓÖ
ÊÙ×
Ù×
Ò
Ô
Ó
×
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ä
Ò
ËÐÓ
Ò
́
×
Ö
Ò
Ø
Ò
ÜØ
×
Ø
ÓÒ
μ
Û
Ø
Ò
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
Ô
Ò
×
Ó
Ø
×Ô
Ö
Û
Ø
Ò×
ØÝ3⁄4
Ò́1⁄2·Ó́1⁄2μμ
×
Ò
1⁄2
o
1⁄2o
ÇÆËÌ ÊÍ
ÌÁÇÆË
Ç
È
ÃÁÆ
Ë
Ï
Ð
Û
ÒÓÛ
Ø
Ø
Ǽ
Ò
μ
Æ
Ä
́
Ò
μ
3⁄4
Ò́1⁄2·Ó́1⁄2μμ
̧
Û
ÓÒ3Ø
ÒÓÛ
ÜÔÐ
Ø
Ö1
Ö
Ò
Ñ
ÒØ×
Ò
ÖÐÝ
×Ó
Ò×
Û
Ò
Ò
×
Ð
Ö
o
ÁÒ
ÔÖ
Ò
ÔÐ
̧
Å
Ò
ÓÛ×
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ø
ÓÖÝ
Ñ
×
¬Ò
Ò
Ø
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ô
Ò
Ó
Ò
¬Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
́
Ò
Ø
Ó×
Ñ
Ù
Û
Ø
ÔÙÖ
ÒÓÙ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
×Ô
Ö
Ø
Ñ
Ý
×
Ø
×¬
Û
Ø
Ø
×μ
ÙØ
×Ø
ÐÐ
Ø
×
Ò
ØÓ
Ú
ÜÔÐ
Ø
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×o
ÌÝÔ
ÐÐÝ
̧
Ø
Ö
×
ØÖ
Ó«
Ø
ÑÓÖ
ÜÔÐ
Ø̧
ÓÖ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ú
̧
Ø
Ñ
Ø
Ó
×̧
Ø
ÛÓÖ×
Ø
Ö
×
×
Ò
1⁄2
o
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ̧
Ð ÓÛ̧
¬Ú
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
Ó
Ô
Ò
×
ÖÓÑ
Ó
×o
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ×
̧
̧
Ò
Ö
Ù
ØÓ
Ä
Ò
ËÐÓ
Ò
ØÓ
Ó×̧
ÓÒÛ
Ý
̧
Ò
ËÐÓ
Ò
Ò
ØÓ
ÖÒ
×
Ò
ËÐÓ
Ò
o
ÓÖ
ÑÓÖ
Ø
Ð×̧
×
Ë
o
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Á
×
Ò
ÖÝ
Ò
Ó
̧
Ø×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
×
£
́
μ
3⁄4
Ò
·
o
́Á
×
ÒÓÒÐ
Ò
Ö̧
Ø
×
Ú
×
Ô
Ö
Ó
ÙØ
ÒÓÒÐ
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo μ
Ï
Ú
Ø
£
́
μ
3⁄4
Ò
̧
Ò
Ø
Ð
ØØ
ÔÖ ÓÚ
×
Ô
Ò
ÓÖ
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
Ñ
Ò́1⁄2
1⁄2
3⁄4
Ô
μo
Á
×
Ò
Ò
Ô
Ò
Ó
̧
Ø
Ò
Ø×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
×
£́
μ
Ô
Ò
·
o
Ì
Ò
Ø
£́
μ
Ô
Ò
̧
Ò
Ø
Ð
ØØ
Ô
×
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
3⁄4
Ñ
Ò́
Ôμo
Á
×
Ò
Ò
Ô
Ó
̧
Ò
Ô̧
Ø
Ò
£́
μ
Ô
×
Ø
Ó
Ý
1⁄2
3⁄4
o
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ä
Ø
Ò
ÖÝ
Ò
Ó
ÓÖ
Û
Ú
ÖÝ
Ó
ÛÓÖ
×
Ú
Ò
À
ÑÑ
Ò
Û
Øo
Ì
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
Ó
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
Ø
Ó×
ÔÓ
ÒØ×
́Ü
1⁄2
Ü
Ò
μ
Ó
Ø
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
ÓÖ
Û
Ü
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
Ò
×
Ú
×
Ð
Ý
o
Ï
Ò
ÐÐ
Ø
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1370

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
1⁄2
£
́
μo
Ï
Ú
Ø
£
́
μ
3⁄4
Ò
·1⁄2
̧
Ò
Ø
Ð
ØØ
Ô
×
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
3⁄4
Ñ
Ò́
Ô
Ô
μo
́Á
×
ÒÓÒÐ
Ò
Ö
Ú
Ò1Û
Ø
Ó
̧
Ø
×
Ú
×
Ô
Ö
Ó
ÙØ
ÒÓÒÐ
ØØ
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØo μ
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ë
Ò
Ø
×
ÔÖÓ
Ù
×
ÒÓÒÐ
ØØ
Ô
Ò
×̧
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ÔÔÐ
ØÓ
Ò
×Ø
Ð
Ò
Ö
Ó
×
ÔÖÓ
Ù
×
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ó
ÕÙ
Ð
Ò×
ØÝ
̧
Û
ÓÑ
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
o
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ä
Ø
Ò
ÖÝ
Ò
Ó
̧
Û
Ø
1⁄2
Ò
Ù
ÓÖ
1⁄2
Ø̧Û
Ö
Ù
3⁄4
1⁄2
3⁄4
o
Ä
Ø
1⁄4
́3⁄4μ
Ò
̧×
ÓØ
Ø
1⁄4
Ò
Ò
1⁄4
1⁄2
o
Ä
Ø
Ø·1⁄2
́1⁄4
1⁄4μ
̧
×Ó
Ø
Ø
Ø·1⁄2
1⁄4
Ò
Ø·1⁄2
1⁄2o
Ì
Ö
Ó
Û1Ú
ØÓÖ
×
×
1⁄2
́
1⁄21⁄2
1⁄23⁄4
1⁄2Ò
μ
3⁄4
́
3⁄41⁄2
3⁄43⁄4
3⁄4Ò
μ
Ò
́
Ò1⁄2
Ò3⁄4
ÒÒ
μ
×Ô
ÒÒ
Ò
́3⁄4μ
Ò
̧
×
Ð
Ø
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
ÖÓÛ
Ú
ØÓÖ ×
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Û
Ø
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
Ò
ÙÔÔ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü̧
Ò
×Ó
Ø
Ø
1⁄2
3⁄4
×Ô
Ò
ÓÖ
1⁄4
Øo
Ì
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
ÓÖ
Ø
×
Ò
×Ø
×
Ø
Ó
Ó
×
×
£
́
μ
Ò
Ü
·
Ý
¬
¬
¬
Ü
3⁄4
3⁄4
Ò
Ò
Ý
3⁄4
Ø
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
Û
Ö
3⁄4
1⁄4
1⁄2
Ó
Ì
Ð
ØØ
×
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ3⁄4
Ò
́
1⁄2
·
3⁄4
·¡¡¡·
Ø
μ
Ò
Ò
Ô
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
Ô
Ùo
Ì
Ö
×
×
Ñ
Ð
Ö
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ̧
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
1⁄4
̧
Û
Ù×
×
Ô
Ö
ØÝ
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ò
Ö
ØÓÖ ×̧
Ò
ÔÖÓ
Ù
×
Ð
ØØ
×
Ó
Ø
×
Ñ
Ò×
ØÝ
×
Ø
Ó×
Ó
ÓÒ1
× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
o
Ï
ÓÑ
Ø
Ø
×
Ö
ÔØ
ÓÒo
ÇÆËÌÊÍ
ÌÁÇÆ
Ì
×
×
×ÓÖ Ø
Ó
ÒÓÒ
Ò
ÖÝ
Ú
Ö×
ÓÒ
Ó
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
o
ÁÒ
Ø
×
×Ù
×
Ø
ÓÒ
ÓÒÐ Ý
̧Û
Ô
ÖÑ
Ø
Ó
×
ØÓ
Ú
ÒÓÒ¬
Ð
×ÝÑ
ÓÐ
×
Ø×o
Ì
Ù×
Ð
Ò
Ö
Ó
×
Ñ
Ö
ÐÝ
Ò
Ø
Ú
Ð
Ò
ÖÓÙÔ̧
ÒÓØ
Ú
ØÓÖ
×Ô
ÓÚ
Ö
Ø
×ÝÑ
ÓÐ
¬
Ð
×
Ð×
Û
Ö
Ò
Ø
×
ÔØ
Öo
Ä
Ø
£
Ê
Ò
Ð
ØØ
Û
Ø
Ñ
Ò
ÑÙÑ
Ù
Ð
Ò
×Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ø×
ÔÓ
ÒØ×o
Ä
Ø
Ð
Ø
Ø
ÓÒ
ÓÑÔ Ó×
Û
Ø
Ò
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
Ü
ÒØ
Ö×
Ô
1⁄2
Ò
Ö
1⁄4o
ËÙÔÔ Ó×
£
£̧
Ò
Ø
Ø
Ô
1⁄2
1⁄4
1⁄4
·
1⁄2
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ö
Ö
ÓÖ
ÖØ
Ò
ÒØ
Ö×
1⁄4
Ö
o
ËÙÔÔ Ó×
ÐÐ
Ø
Ô
1⁄2
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ð
××
×
Ó
1⁄2
£
£
Ú
ÑÒÑ
ÙÑ
×Ø
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
Ø
Ð
×Ø
Ò
Ô
Ø
o
Ä
Ø
Ô
1
Ð
Ñ
ÒØ
×Ù
Ö ÓÙÔ
Ó
Ñ
̧
Û
Ö
£
£
́
Ô
μ
̧
Ò
1⁄2
̧
ÓÖ
1⁄2
Øo
Ò
ÓÛ
Ò
Ø
×
Û
Ø
Ø
À
ÑÑ
Ò
Ñ
ØÖ
̧
Û
Ö
Ö
×
Ò
Ñ
Ó
o
Ï
×× ÙÑ
Ø
Ø
Ø
Ð
Ö
×Ø
Ó
̧
1⁄4
̧
×
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ñ
Ñ
1⁄2
o
Ä
Ø
Ü
3⁄4
1⁄4
1⁄2
3⁄4
Ô
1⁄2
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ð
××
Ü
3⁄4
Ô
o
Ä
Ø
Î
£
Ø
Ñ
Ô
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1371

1⁄2¿
3⁄4
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Ü
1⁄2
Ú
1⁄2
·
¡¡¡ ·
Ü
Ú
Ü
1⁄2
Ú
1⁄2
·
¡¡¡·
Ü
Ú
Ò
Ù×
Ø
×
Ñ
×ÝÑ
ÓÐ
Î
ØÓ
ÒÓØ
Ø
Ñ
Ô
Î
Ñ
£
Ñ
Ø
Ø
ÓÔ
Ö
Ø
×
ÓÑÔ ÓÒ
ÒØÛ
×
o
Ä
Ø
Ö ÓÛÚ
ØÓÖ×
1⁄2
3⁄4
×
Ð
Ø
̧
1⁄2
́
1⁄2
1⁄2
1⁄2
3⁄4
1⁄2
μ
́
Ò
1⁄2
Ò
3⁄4
μ
×Ó
Ø
Ø
ØÝÔ
Ð
Ó
ÛÓÖ
Ó
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
Ü
1⁄2
1⁄2
·
¡ ¡¡·Ü
̧
Û
Ö
Ü
×
Ò
1⁄4
1⁄2
3⁄4
Ô
1⁄2
̧
Ò
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÖÓÛ ×
1⁄2
3⁄4
Ò
Ô
ÖÑÙØ
Û
Ø
ÓÒ
ÒÓØ
Ö
ØÓ
ÓÖÑ
Ò
ÙÔÔ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ö
Ñ
ØÖ
Ü̧
ÓÖ
1⁄2
Øo
Ì
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ð
ØØ
×
Ø
ÑÒ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
Ä
Ø
Ú
Ò
×
ÓÐÐÓÛ×
Ä
Ø
Å
Ò
Ü
1⁄2
Î
́
1⁄2
μ·¡¡¡·
Ü
Î
¡
¬
¬
Ü
1⁄2
Ü
3⁄4
1⁄4
1⁄2
3⁄4
Ô
1⁄2
Ó
Ä
Ø
Ä
1⁄4
£
Ñ
o
ÓÖ
1⁄2
Ø̧Û
¬Ò
Ä
Ä
1⁄2
·
Å
Ü
·
Ý
Ü
3⁄4
Ä
1⁄2
Ý
3⁄4
Å
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
Ù
×
Ð
ØØ
Ò
Ê
ÑÒ
Û
Ó×
Ø
ÖÑ
Ò
ÒØ
×
́
Ø
£μ
Ñ
ÜÔ
Ô
́
1⁄2
·
3⁄4
·
¡¡¡ ·
Ø
μ
¡
Ò
Ø
Ø
Ð
ØØ
1Ô
×
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
́1⁄2
3⁄4μ
Ñ
Ò
1⁄4
Ø
Ø
Ò
Ô
Æ
ÌÀ
Ä
À
Ä
ÌÌÁ
£
3⁄4
Ò
£
3⁄4
Ö
ÒÓÑ
ÐÓÙ×ÐÝ
Ò×
Ò
× ÝÑÑ
ØÖ
Ð
Ð
ØØ
Ô
Ò
×
Ò
Ê
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
Ý
Ú
Ö
ÑÓÖ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
ÓÒ×
Ø
Ò
Û
Ò
Ñ
ÒØ
ÓÒ
Ö
o
Ä
Ø
Ä
Ø
Ð
ØØ
́Ü
1⁄2
Ü
μ
3⁄4
Ü
1⁄2
·
¡¡¡·
Ü
×
Ú
Ò
Ì
Ò
×
Ä
Ä
·́
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
1⁄2
3⁄4
μ
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
ÓÒ
Ø×
Ý
ÔÔÐÝ
Ò
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ò
ÖÝ
ÜØ
Ò
À
ÑÑ
Ò
Ó
̧
Û
×
Ø
×Ô
Ò
ÓÚ
Ö
́3⁄4μ
Ó
Ø
ÖÓÛ×
Ó
Ø
×
ÖÖ
Ý
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ï
Ò
×
Ð
×Ó
Ø
Ø
Ø
1⁄2̧
Ø
Ô
×
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
Ô
1⁄2
3⁄4o
×Ô
Ö
ØÓÙ
×
3⁄4
1⁄4
ÓØ
Ö×̧
Ò
Ø
Ø
×
ÒÓÛÒ
ØÓ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÙÑ
Ö
ÔÓ××
Ð
o
ÇÙÖ
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ä
Ð
ØØ
Û
ÐÐ
×
ÓÒ
Ø
ÜØ
Ò
ÓÐ
Ý
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1372

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
¿
3⁄4
̧
Û
Ø
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
3⁄4
1⁄23⁄4
̧
Û
×
Ø
×Ô
Ò
ÓÚ
Ö
́
3⁄4
μÓ
Ø
Ö
Ó
Û×
Ó
Ø
×
ÖÖ
Ý
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄4
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
Ä
Ø
1⁄4
Ø
ÐÐ 1Þ
ÖÓ×
Ú
ØÓÖ
Ò
Ê
3⁄4
̧
Ò
1⁄2
Ø
ÐÐ 1ÓÒ
×
Ú
ØÓÖ o
Ä
Ø
Ú
Ú
ÖÝ
ÓÚ
Ö
3⁄4
̧
Ò
Ð
Ø
Ü
Ó
Ò
Ü
Ú
Ò
Ú
ÖÝ
ÓÚ
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
3⁄4
ÓÖ
Û
È
3⁄4
1⁄2
Ü
×
Ó
ÓÖ
Ú
Ò̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
Ä
Ø
Ì
1⁄2
1⁄4·3⁄4
Ú
·
Ü
Ú
Ò
Ò
Ì
3⁄4
1⁄2·3⁄4
Ú
·
Ü
Ó
o
Ì
Ò
Ø
Ä
Ð
ØØ
×
£
3⁄4
́
Ì
1⁄2
Ì
3⁄4
μ
Ô
Ï
Ò
×
Ð
×Ó
Ø
Ø
Ø
£
3⁄4
1⁄2
̧
ØÔ
×
×Ô
Ö
×
Ó
Ö
Ù×
1⁄2o
×Ô
Ö
ØÓÙ
×
1⁄2
̧
1⁄4
ÓØ
Ö×̧
Ò
Ø
Ø
×
Ø
×Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÒØ
Ø
ÒÙÑ
Öo
ÁØ×
ÙØÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
ÖÓÙÔ
ÑÓ
ÙÐÓ
Ö

Ø
ÓÒ
Ø
ÖÓÙ
Ø
ÓÖ
Ò
×
Ø
¬Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×Ô ÓÖ
ÖÓ ÙÔ
Ó
1⁄4
Ó
ÓÖ
Ö
3⁄4
3⁄41⁄2
¿
3⁄4
1⁄21⁄2
¡
1⁄2¿
¡
3⁄4¿o
ËÍÈ
Ê
ÄÄË
Ý
ÔÔÐ Ý
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ò
Ô
Ó
×̧
Û
Ö
×
Ö
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
ØÝÔ
Ó
Ó
Ý
ÐÐ
×ÙÔ
Ö
ÐÐ̧
Ø
×
ÔÓ××
Ð
ØÓ
Ø
ÜØÖ
Ñ
ÐÝ
Ò×
Ô
Ò
×
Ó
Ø
×
Ó
×o
ÁÒ
Ø
Ø
Ò×
ØÝ
×
Ð
Û
Ý×
Ø
Ð
×Ø
3⁄4
Ò́1⁄2·Ó́1⁄2μμ
̧Ð
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
1
ÀÐ
Û
ÓÙÒ
o
Ç
Ø
Ò
Ø
Ò×
ØÝ
×
ÑÙ
Ö
Ø
Öo
È
Ô
Ö×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
Ð×
ÓÒ
Ø
×
Ñ
ØØ
Ö×
Ò
ÐÙ
ÊÙ×
¿
̧
Û
ÓÒØ
Ò×
ÙÖØ
Ö
Ö
Ö
Ò
×o
Ü
̧
Ò
Ð
Ø
Ò
ÑÙÐØ
ÔÐ
Ó
o
×ÙÔ
Ö
ÐÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ê
Ê
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
ÓÙÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
́Üμ
1⁄4
Ü
ÔØ
Ø
Ø
́1⁄4μ
1⁄4
́Üμ
́
Üμ
Ø
1⁄4
Ø
Ò
Ø
Ö
Ü
×Ø×
ÒÓÒ×
Ò
ÙÐ
Ö
Ð
Ò
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÒ
Ê
×Ù
Ø
Ø
Ø
́Üμ
́
Üμ
ÓÐ
×
ÒØ
ÐÐÝ
Ò
Ü
Ò
¬Ò
ÐÐÝ
̧
1⁄4
1⁄2
Ø
Ò
́
Ü
·́
1⁄2
μÝμ
́Ü μ·́
1⁄2
μ
́Ýμ
×ÙÔ
Ö
ÐÐ
×
Ó
Ý
Ò
Ê
Ò
Ú
Ò
Ý
́Ü
1⁄2
Ü
μ·
́Ü
·1⁄2
Ü
3⁄4
μ·¡¡¡·
́Ü
Ò
·1⁄2
Ü
Ò
μ
1⁄2
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1373

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
Û
Ö
×
×ÙÔ
Ö
ÐÐ
ÙÒ
Ø
ÓÒo
Ä
Ø
ÒÓØ
Ø
Ø
×ÙÔ
Ö
ÐÐo
ÁÒ
ÊÙ×
¿
ØÛ×
×
ÓÛÒ
Ø
Ø
Æ
Ä
́
μ
1⁄2
3⁄4
×ÙÔ
3⁄4
Ä
Ò
́Êμ
Ê
Ü3⁄4Ê
ÜỐ
́
Üμμ
Î
È
Ü3⁄4
ÜỐ
́
Üμμ
1⁄2
Ò́1⁄2·Ó́1⁄2μμ
×
Ò
1⁄2
Ì
×
ÓÒ
ÙØ
ÓÖ
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ø
Ø
Ø
×
ÓÐ
×
Û
Ø
ÕÙ
Ð
ØÝ
o
ÁÒ
Ø
×
1⁄2
Ò
́Üμ
Ü
3⁄4
̧
Ø
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ø
Ø
Æ
Ä
́Òμ
3⁄4
Ò́1⁄2 ·Ó ́1⁄2μμ
o
Ò
ÐÐÝ
̧
Ø
¬Ö×Ø
ÙØ
ÓÖ
ÓÒ
ØÙÖ
×
Ø
Ø
Ø
ÓÚ
Ö
Ò
́ÓÖ
Ö
Ò
ÓÑμ
ØÝÔ
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
×
ÔÖ
×
ÒØ
ÒØ
×
ÔØ
Ö̧
×Ù
×Ø
ÎÖ×
Ñ ÓÚ1
Ð
ÖØ
ÓÙÒ
ÓÖ
Ò
ÖÝ
ÖÖÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×̧
Ø×
Ò
ÐÓ
Ù
ÓÖ
×Ô
Ö
Ð
Ó
×
́Ø
Ë
ÒÒÓÒ
ÓÙÒ
μ̧
Ò
̧
ÓÒ×
ÕÙ
ÒØÐÝ
̧
Ø
Å
Ò
ÓÛ×
1ÀÐ
Û
ÓÙÒ
̧
Ö
×ÝÑÔØÓØ
ÐÐÝ
Ø
Øo
1⁄2o
Î
Ê
Ê
ÆÌ
Î
ÄÇÈÅ
ÆÌË
Â Ù×Ø
ÔÖ
ÓÖ
ØÓ
ÔÙ
Ð
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ö
Û
Ö
ØÛÓ
Ñ
ÓÖ
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ ×o
ÇÒ
ÒÚÓ ÐÚ
ÅÙ×
Ò3×
Ð
Ñ
Ó
ÔÖÓ Ó
Ó
Ø
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
ÓÖ
¿1×Ô
Ö
×
Ò
Ê
́
μ
3⁄4
ÅÙ× 1⁄4¿
o
Ì
ÓØ
Ö
Û
×
Ø
Ð
Ñ
Ý
Ào
Ó
Ò
Ò
o
ÃÙÑ
Ö
Ó
ÔÖÓ Ó
Ø
Ø
Ø
Ä
Ð
ØØ
×
Ø
Ò×
×Ø
Ð
ØØ
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ
3⁄4
o
ÓØ
Ö
×ÙÐ Ø×
Û
Ö
Ò
×
Ø
×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
À
Ò
ÓÓ
Û
ÒØ
ØÓ
ÔÖ
××o
1⁄2o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÓÖ
×
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
ÙÖØ
Ö
Ö
Ö
Ò
×
ÓÒ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÒÙÑ
Ö×̧
×
×
̧
Ä
̧
Å
Ò
ÓÖ
×Ô
Ö
Ô
Ò
̧
Ë
ÓÖ
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
Ò
Ö
Ð̧
Ú
̧
3⁄4̧
ÊÓ
̧
Ä
Ú
ÓÖ
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
̧
ÅË
̧Ú
Ä
3⁄4
̧
ÌÎ
1⁄2̧
ÈÀ
o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔØ
Ö
Ä
ØØ
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ð
ØØ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ê
Ê
Æ
Ë
ÐÓ
Æo
ÐÓÒ o
È
Ò
×
Û
Ø
Ð
Ö
Ñ
Ò
ÑÙÑ
××
Ò
ÒÙÑ
Öo
×
Ö
Ø
Å
Ø
o̧
1⁄2
3⁄4
13⁄4
1⁄2̧
1⁄2
o
Î1⁄41⁄2
o
×
Ñ
Ò̧
o
Ö
̧
Ò
Ëo
ÎÐ
ÙØo
Ä
Ò
Ö
Ó
×
Û
Ø
ÜÔÓÒ
ÒØ
ÐÐÝ
Ñ
ÒÝ
Ð
Ø
Ú
ØÓÖ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
¿
ß¿
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ð
¿
ÃoÅo
ÐÐo
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÖ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ò×
ØÝ
Ó
Ð
ØØ
Ô
Ò
×o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Å
Ø
o
Ê
×o
ÆÓØ
×̧
1⁄21⁄4
3⁄41⁄2
ß3⁄43⁄41⁄2̧
1⁄2
¿o
×
ÂoÏoËo
××
Ð×o
ÒÁ
Ò
Ø
Ö
Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÆÙÑ
Ö×o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1374

ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
1⁄2¿
ÌoÏo
ÙÒ
Ýo
Ì
Ö
Ø
Ñ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
ÕÙ
Ö
Ø
ÓÖÑ×
Áo
ÉÙ
ÖØo
Âo
Å
Ø
o̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
3⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Â oÀo
ÓÒÛ
Ý
Ò
Æo Âo
o
ËÐÓ
Ò
o
Ì
ÒØ
ÔÓ
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×Ô
Ö
Ô
Ò
×o
ÁÒ1
Ú
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄4¿
¿1⁄4
ß¿1⁄2¿̧
1⁄2
o
Ë
Â oÀo
ÓÒÛ
Ý
Ò
Æo Âo
o
ËÐÓ
Ò
o
ËÔ
Ö
È
Ò
×̧
Ä
ØØ
×
Ò
ÖÓÙÔ×̧
¿Ö
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ú
Ào
Ú
ÒÔÓÖØo
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
Ó
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ê
Ò
o
Ë
Ño
Å
Øo
ÍÒ
Úo
ÈÓÐ
Ø
o
Ì
ÓÖ
ÒÓ̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
»1⁄2
o
Ð
¿
È
o
Ð×
ÖØ
o
Ò
Ð
Ö
ÔÔ ÖÓ
ØÓ
Ø
××Ó
Ø
ÓÒ
×
Ñ
×
Ó
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝo
È
Ð
Ô×
Ê
×o
Ê
Ôo
Ë ÙÔ ÔÐo̧
ÆÓo
1⁄21⁄4̧
1⁄2
¿o
ÙÑ
ÁoÁo
ÙÑ
Öo
ÆÓÒ
Ò
ÖÝ
ÓÙ
Ð
1
ÖÖÓÖ1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×
×
Ò
Ý
Ñ
Ò×
Ó
Ð
Ö
Ú
Ö
Ø
×̧
Á
Ì
Ö
Ò×o
ÁÒ
Ó ÖÑo
Ì
ÓÖÝ̧
1⁄2
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
3⁄4
Äo
×
ÌÓØ
o
Ä
ÖÙÒ
Ò
Ò
Ö
Ò
Ù
Ö
ÃÙ
Ð
ÙÒ
Ñ
Ê
ÙŅ̃
3⁄4Ò
Ø
ÓÒo
Î
ÓÐÙ Ñ
Ó
ÖÙÒ
Ð
Ö
Ò
Å
Ø
o
Ï
××o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
Ä
È
oÅo
ÖÙ
Ö
Ò
o
o
Ä
Ö
Ö
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÆÙÑ
Ö×o
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
À
Ð1⁄41⁄4
Ìo
o
À
Ð
×o
Ò ÒÓÒ
ÐÐ×
Ò
ÓÒ
Ý
ÓÑ
×o
ÆÓØ
×
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
1⁄4ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
À
Ð1⁄41⁄2
o
À
Ð
ÖØo
Å
Ø
Ñ
Ø
×
ÈÖÓ
Ð
Ñ
o
Ö
Úo
Å
Ø
o
È
Ý× o̧
1⁄2
ß
¿̧
1⁄2
1⁄41⁄2o
ÀÐ
¿
o
ÀÐ
Û
o
ÙÖ
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Òo
Å
Ø
o
o̧
3⁄4
ß¿1⁄23⁄4̧
1⁄2
¿o
ÃÄ
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ò
Îo Áo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Òo
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ô
Ò
×
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
Ò
Ò
×Ô
́
Ò
ÊÙ ××
Òμo
ÈÖÓ
Ð
ÑÝ
È
Ö
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø×
̧
1⁄2
¿ß3⁄4
̧
1⁄2
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
1
Ø
ÓÒ
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
ÁÒ
ÓÖÑ o
Ì
Ö
Ò×Ñ
××
ÓÒ̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÃÈ
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ò
Îo Áo
È
Ò
Ò
Óo
È
Ò
×
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
×
Ó
Ø
À
ÑÑ
Ò
×Ô
Ý
ÐÐ×
Ó
ÙÒ
Ø
Ö
Ù×
́
Ò
Ê Ù××
Òμo
ÈÖÓ
Ð
ÑÝ
È
Ö
ÁÒ
ÓÖÑ
Ø×
̧
3⁄4
¿ß1⁄2
̧
1⁄2
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ò
ÈÖÓ
Ð
Ñ×
ÁÒ
Ó ÖÑo
Ì
Ö
Ò×Ñ
××
ÓÒ̧
3⁄4
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
3⁄4̧
1⁄2
o
Ä
Ú
ÎoÁo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Òo
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ô
Ò
×
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
́
Ò
ÊÙ ××
Òμo
Ó
Ðo
o
Æ
Ù
ËËËȨ̂
3⁄4
1⁄23⁄4
ß1⁄2¿1⁄4¿̧
1⁄2
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ò
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
3⁄41⁄4
1⁄2
ß
3⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Ä
Ú
¿
ÎoÁo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Òo
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ô
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
×Ô
×
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
Ö
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
́
Ò
Ê Ù××
Òμo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
Ã
ÖÒ
Ø
̧
1⁄4
¿ß1⁄21⁄21⁄4̧
1⁄2
¿o
Ä
Ú
ÎoÁo
Ä
Ú
Ò×
Ø
Òo
ÍÒ
Ú
Ö×
Ð
ÓÙÒ
×
ÓÖ
Ó
×
Ò
×
Ò×o
ÁÒ
ÎoË o
ÈÐ
××
Ò
Ïo
o
ÀÙ« Ñ
Ò̧
ØÓÖ×̧
À
Ò
ÓÓ
Ó
Ó
Ò
Ì
ÓÖÝ ̧
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ä
Ò
Âo Ào
Ä
Ò
×
Ý
̧
ÁÁo
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ê
¿
o
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
¿¿
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÚÄ
3⁄4
Âo Ào
Ú
Ò
Ä
ÒØo
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ó
Ò
Ì
ÓÖÝ o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
3⁄4o
ÚÄ
1⁄4
Âo Ào
Ú
Ò
Ä
ÒØo
Ð
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ó
×o
ÁÒ
o
Ê
Ý1
Ù
ÙÖ
̧
ØÓÖ̧
Ó
Ò
Ì
ÓÖÝ
Ò
×
Ò
Ì
ÓÖÝ
Á
o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄4o
ÅË
oÂo
Å
Ï
ÐÐ
Ñ×
Ò
Æo Âo
o
ËÐÓ
Ò
o
Ì
Ì
ÓÖÝ
Ó
ÖÖÓ Ö1
ÓÖÖ
Ø
Ò
Ó
×o
ÆÓÖØ
1
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
ÅÊÊ
Ï
Êo Âo
Å
Ð
̧
oÊo
ÊÓ
Ñ
̧
Ào
o
ÊÙ Ñ×
Ý̧
Ò
Äo Êo
Ï
Ð
o
Æ
Û
ÙÔÔ
Ö
ÓÙÒ
×
ÓÒ
Ø
Ö
Ø
Ó
Ó
Ú
Ø
Ð×
ÖØ
1Å
Ï
ÐÐ
Ñ×
Ò
ÕÙ
Ð
Ø
×o
Á
Ì
Ö
Ò×o
ÁÒ
Ó ÖÑo
Ì
Ó ÖÝ̧
3⁄4¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Å
Ò
Ào
Å
Ò
ÓÛ×
o
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ð
Ò
ÁoÌÙ
Ò
Ö̧
Ä
ÔÞ
̧
1⁄2
o
Å
Ò
Ào
Å
Ò
ÓÛ×
o
×
ÑÑ
ÐØ
Ò
ÐÙÒ
Ò
́Ö
ÔÖ
ÒØμo
Ð×
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1375

1⁄2¿
o
o
Ã
Ø
Ò×
Ý
Ò
Âo
o
ÊÙ×
ÅÙ
¿
oÂo
ÅÙ
Öo
Ò
Û
ÓÙÒ
ÓÒ
Ø
ÐÓ
Ð
Ò×
ØÝ
Ó
×Ô
Ö
Ô
Ò
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
1⁄21⁄4
¿
1⁄2ß¿
̧
1⁄2
¿o
ÅÙ ×1⁄4¿
ÇoÊ o
ÅÙ×
Òo
Ì
××
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
Ö
Ú
Ñ
Ø
oÅ
»1⁄4 ¿1⁄4
¿1⁄4o
ÇË
oÅo
Ç
ÐÝÞ
Ó
Ò
ÆoÂ o
o
ËÐÓ
Ò
o
Æ
Û
ÓÙÒ
×
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
Ò
ØÓÙ
ÙÒ
Ø
×Ô
Ö
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ ×o
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
o̧
3⁄4
3⁄41⁄21⁄4ß3⁄41⁄2
̧
1⁄2
o
ÈÀ
ÎoË o
ÈÐ
××
Ò
Ïo
o
ÀÙ «Ñ
Ò̧
ØÓÖ×o
À
Ò
ÓÓ
Ó
Ó
Ò
Ì
Ó ÖÝo
Ð×
Ú
Ö̧
Ñ×Ø
Ö1
Ņ̃
1⁄2
o
Ê
Ò
Êo
o
Ê
Ò
Òo
Ì
ÐÓ×
×Ø
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
Ð
Ô×
Ò
Ò
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÈÖ
Ó
o
Ð
×
ÓÛ
Å
Ø
o
××Ó
o̧
3⁄4
1⁄2¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÊÓ
o
o
ÊÓ
Ö×o
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
ÊÙ×
Âo
o
ÊÙ×
o
ÐÓÛ
Ö
ÓÙÒ
ÓÒ
Ô
Ò
Ò×
ØÝ
o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
ß
1⁄4
̧
1⁄2
o
ÊÙ×
¿
Âo
o
ÊÙ×
o
ÓÙÒ
̧
Ò
ÓÒ
ØÙÖ
̧
ÓÒ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ð
ØØ
1Ô
Ò
Ò×
ØÝÓ
×ÙÔ
Ö
ÐÐo
Å
Ø
Ñ
Ø
̧
1⁄4
1⁄2¿
ß1⁄2
¿̧
1⁄2
¿o
Ë
Ñ1⁄41⁄2
o
Ë
ÑÓÖÓ
Ò
Ø×
Ýo
ÇÒ
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
Ó
Ð×
ÖØ
3×
Ð
Ò
Ö
ÔÖÓ
Ö
Ño
Âo
ÓÑ
Òo
Ì
ÓÖÝ
Ë
Öo
̧
3⁄4
1⁄2ß3⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë
o
o
Ë
ÒÒ ÓÒo
ÈÖÓ
Ð
ØÝ
Ó
ÖÖÓÖ
ÓÖ
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ó
×
Ò
Ù××
Ò
ÒÒ
Ðo
ÐÐ
ËÝ ×Ø
Ñ
Ì
o
Âo̧
¿
1⁄21⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ë
Ã
·
1⁄41⁄2
ÃoÏ o
Ë
ÙŅ̃
Áo
Ð
×
Ò
ÓÚ̧
Èo Îo
ÃÙÑ
Ö̧
Ào
ËØ
Ø
ÒÓØ
̧
Ò
Îo
ÓÐ
Ð
Öo
Ð ÓÛ1
ÓÑÔ Ð
Ü
ØÝ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
Ø
ÓÒ ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
ÖÓ1
ÓÑ
ØÖ
Ó
×
ØØ
Ö
Ø
Ò
Ø
Ð
ÖØ1Î
Ö×
ÑÓÚ
ÓÙÒ
o
Á
Ì
Ö
Ò×o
ÁÒ
Ó ÖÑo
Ì
ÓÖÝ̧
3⁄43⁄43⁄4
ß3⁄43⁄4
1⁄2̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ë
1⁄2
ÎoÅo
Ë
ÐÒ
ÓÚo
ÇÒ
ÑÙØÙ
Ð
ÓÖÖ
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÕÙ
Ò
×
́
Ò
ÊÙ ××
Òμo
ÈÖÓ
Ð
Ñ
Ã
Ö1
Ò
Ø
̧
3⁄4
1⁄2
ß
3⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Ì
Ó
Âo
o
Ì
ÓÑÔ ×ÓÒo
È
Ö×ÓÒ
Ð
ÓÑÑÙÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÆoÂ o
o
ËÐÓ
Ò
o
Ì
Ù1⁄21⁄4
o
Ì
Ù
o
Í
Ö
Ø
×Ø
Ù×
ÑÑ
Ò×Ø
ÐÐ ÙÒ
ÚÓÒ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ò
ÃÖ
×
Ò
Ò
Ò
Ö
Ò
o
Ö
×Ø
Ò
Î
Ò×
o
Ë
Ð×
o
Ë
Öo̧
1⁄2
1⁄2ß
̧
1⁄2
1⁄21⁄4o
ÌÎ
1⁄2
Åo
o
Ì×
×Ñ
Ò
Ò
Ëo
o
ÎÐ
ÙØo
Ð
Ö
1
ÓÑ
ØÖ
Ó
×o
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
1⁄2o
ÌÎ
3⁄4
Åo
o
Ì×
×Ñ
Ò̧
Ëo
o
ÎÐ
ÙØ̧
Ò
Ìo
Ò
o
ÅÓ
ÙÐ
Ö
ÙÖÚ
×̧
Ë
ÑÙÖ
ÙÖÚ
×̧
Ò
ÓÔÔ
Ó
×
ØØ
Ö
Ø
Ò
Ø
Î
Ö×
Ñ ÓÚ1
Ð
ÖØ
ÓÙÒ
o
Å
Ø
o
Æ
Öo̧
1⁄21⁄4
3⁄41⁄2ß3⁄4
̧
1⁄2
3⁄4o
Î
Ö
o
Î
Ö
Ýo
Ò
Û
×Ô
Ö
Ô
Ò
Ò
3⁄41⁄4
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÁÒÚ
ÒØo
Å
Ø
o̧
1⁄23⁄41⁄2
1⁄21⁄2
ß1⁄2¿¿̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1376

3⁄4
Ê
ËÌ
ÄË
Æ
ÉÍ
ËÁ
Ê
ËÌ
ÄË
Å
Ö
ÓÖ
Ë
Ò
Ð
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
×Ø
Ö
Ò
Ó
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ø
Ø
Ð×
Û
Ø
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ò
ÓÖÑ
Ó
Ö Ý×Ø
Ð×o
ÓÖ
ÓÚ
Ö
ÒØÙÖÝ
Ø
¬
Ð
×
Ò
Ñ
Ø1
Ò
Ö ÓÙÒ
ÓÖ
Ô ÓÐÝØÓÔ
×̧
Ð
ØØ
×̧
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ö ÓÙÔ×o
Ì
Ó
Ý
̧
×Ø
ÑÙÐ
Ø
ÓØ
Ý
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØ×
ÒØ
ÖÒ
Ð
ØÓ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
×
Ò
Ý
Ø
×
ÓÚ
ÖÝ
Ó
ÕÙ
×
Ö Ý×Ø
Ð×̧
Ø
×Ù
Ø
×
ÖÓ
Ò
Ò
Ö
Ô
ÐÝ
̧
Ò
ÑÓ
Ð
Ò
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
Ö Ý×Ø
Ð×
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ò
Ú
Ö1
ÜÔ
Ò
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ØÓ ÓÐ
o
ÁÒ
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o1⁄2
Û
× ÙÖÚ
Ý
Ø
Ð
××
Ð
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×Ù
Ø
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4
Û
Ò
Ø
ÓÛ
Ø
×
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
×
Ò
ØÓ
Ò
ÓÑÔ
××
Ö
ÒØ
Ú
Ð ÓÔÑ
ÒØ× o
Ï
××Ù Ñ
Ø
Ø
Ø
Ö
Ö
×
Ñ
Ð
Ö
Û
Ø
Ø
Ø
ÖÑ
ÒÓÐ Ó
Ý
Ò
Ö
×Ù ÐØ×
Ó
ÔØ
Ö
¿
Ó
Ø
×
À
Ò
ÓÓ
o
3⁄4o1⁄2
È
ÊÁÇ
Á
Ê
ËÌ
ÄË
Ì
ÓÑ
ØÖ
Ð
×ØÙ
Ý
Ó
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
Û
Ò
ÂÓ
ÒÒ
×
Ã
ÔÐ
Ö
×Ù
×Ø
Ø
Ø
× ÒÓÛ
×
Û
Ö
ÓÑ ÔÖ
×
Ó
ÒØ
Ð
×Ô
Ö
×
ÖÖ
Ò
Ò
Û
Ø
Û
Ò
Ó
Û
ÐÐ
Ù
ÐÓ×
1Ô
Ò
o
Ã
ÔÐ
Ö
Ð×Ó
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
×Ô
Ö
×
Ò
×Ù
Ô
Ò
Û
Ö
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
ÓÑÔÖ
××
̧
Ø
Ý
ÛÓÙÐ
×× ÙÑ
Ø
ÓÖ Ñ×
Ó
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
́
ÙÖ
3⁄4o1⁄2o 1⁄2μ̧
Ò
Ø
×
Ó
Ö
ÛÓÙÐ
Ø
Ð
×Ô
o
À
Ø
Ù×
ÑÓÒ× ØÖ
Ø
Ø
Ù
Ð
ØÝ
Ø
Û
Ò
×Ô
Ö
1Ô
Ò
ÑÓ
Ð×
Ò
Ø
Ð
Ò
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
ÖÝ× Ø
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ì
×
ÐÓ×
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
×Ô
Ö
Ô
Ò
×
Ò
Ø
Ð
Ò
×̧
ÓÖ
ÑÓÖ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ØÛ
Ò
ÔÓ
Ò
Ø
×
Ø×
́Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
×Ô
Ö
×
Ò
Ã
ÔÐ
Ö3×
×
μ
Ò
Ø
Ð
Ò
×̧
×
ÜÔÐÓ
Ø
Ò
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÝØ
ÓØ
×
Ý
o
Á
ÍÊ
3⁄4o1⁄2o 1⁄2
́
μ
Ù
ÐÓ×
×Ø
Ô
Ò
Ó
×Ô
Ö
×o
́
μ
Ï
Ò
Ø
×Ô
Ö
×
Ö
ÙÒ
Ó ÖÑÐÝ
ÓÑÔÖ
××
Ø
Ý
ÓÑ
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
o
́
μ
́
μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1377

1⁄2¿
Åo
Ë
Ò
Ð
3⁄4o1⁄2o1⁄2
ÈÇÁÆÌ1 Ë
Ì
ÅÇ
ÄË
ÖÓÑ
Ø
Ñ
Ð
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
ÒØ
ÒØÙÖ Ý
ÙÒØ
Ð
ÕÙ
Ø
Ö
ÒØÐ Ý
̧
Ö
ÙÐ
Ö
× Ý×Ø
Ñ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×̧
ÓÖ
ÙÒ
ÓÒ×
Ó
¬
Ò
Ø
ÒÙÑ
ÖÓ
Ø
Ñ
̧
Ú
×Ö
Ú
×
Ø
×ØÖ
Ø
ÑÓ
Ð
ÓÖ
ÖÝ× Ø
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
o
Ì
×ØÙ
Ý
Ó
ÖÝ× Ø
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
ÑÓÙÒØ
ØÓ
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÔÓ
ÒØ× Ø
×
Ý
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
o
ÌÀ
Ä
ËËÁ
Ä
ÌÀ
ÇÊ
Ä
Ø
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ò
o
Ä ÇËË
Ê
ËØ
Ö
́Ó
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
μ
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ò
Ò
Ü
ØÓ
Ó
Ø
ÓØ
Ö
ÔÓ
ÒØ×
Ó
o
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
́Ó
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
μ
Ì
×
Ø
Î
́Üμ Ó
Ô
Ó
Ò
Ø×
Ò
Ò
Ø
Ø
Ö
Ø
Ð
×Ø
×
ÐÓ×
ØÓ
Ü
×
ØÓ
ÒÝ
ÓØ
Ö
ÔÓ
ÒØÓ
óË
Ð×Ó
ÔØ
Ö×
¿
Ò
3⁄4¿o μ
Î
ÓÖÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
́
××Ó
Ø
Û
Ø
μ
Ì
Ø
Ð
Ò
Î
Û
Ó×
Ø
Ð
×
Ö
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
o
Ê
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò¬Ò
Ø
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ö×
Ó
ÐÐ
Ø×
ÔÓ
ÒØ×
Ö
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØÐÝ
̧
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ø
Ø
×
Ò
ÓÖ
Ø
Ó
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×o
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÙÔ
ÖÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ø
Ø
Ø×
ØÖ
Ò×
Ø
Ú
Ð
ÝÓ
Ò
Ö
1
ÙÐ
Ö
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ× o
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÙÔ×
Ö
×
Ö
Ø
×Ù
Ö ÓÙÔ×
Ó
Ø
ÒÓÒ
Ð
Ò
ÖÓÙÔ
Ó
Ù
Ð
Ò
ÑÓØ
ÓÒ×
Ó
Ò
o
Ä
ØØ
́Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Òμ
×
Ö
Ø
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
Ê
Ò
̧
Ò
Ö
Ø
Ý
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
Ò
Ô
Ò
ÒØ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ× o
ÖÝ×Ø
Ð
́
Ð
××
Ðμ
Ì
ÙÒ
ÓÒ
Ó
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÖ
Ø×
Ó
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÙÔo
ÈÓ
ÒØ
Ð
ØØ
Ò
ÓÖ
Ø
Ó
Ð
ØØ
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o1⁄2
Æ
·
Ú
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ö ÓÙÔ×
Ò
3⁄4
̧
¿
̧
Ò
̧Ù
ÔØ
Ó
×
Ó
Ñ
Ó
Ö
Ô
×
Ñ
o
ÓÖ
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÖÓÙÔ×
×
ÒÓØ
Ò ÓÛÒo
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o1⁄2
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
ÖÓÙ Ô×o
Ò
3⁄4
¿
Ì
È
Ë
1⁄2
3⁄41⁄2
¿
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1378

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄4o1⁄2o1⁄2
Ö
3×
Ì
ÓÖ
Ñ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
¬Ò
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
×
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ð
ØØ
×
́
ÙÖ
3⁄4o 1⁄2o3⁄4μ
Ø
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÖÓ ÙÔ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
ÔÖÓ
Ù
Ø
Ó
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÖÓÙ Ô
Ì
Ò
¬Ò
Ø
ÖÓÙ Ô
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×̧
×Ù
Ø
Ø
Ì
×
Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
Ð
Ò
×Ù
ÖÓÙÔ
Ó
o
́Ë
Ë
Ò
ÓÖ
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ò
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ö
Ö
Ò
×oμ
Á
ÍÊ
3⁄4o1⁄2o 3⁄4
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓÒ
Ø
×
×
Ù
ÒÓ
ÒÓ
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ð
ØØ
×o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄4o1⁄2o3⁄4
Ì
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ê
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ì
ÓÒ ÐÝ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
×
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ö
Ø
Ó×
ÓÑÔ
Ø
Ð
Û
Ø
Ð
ØØ
́Ó
Ø
×
Ñ
Ñ
Ò×
ÓÒ μo
Ì
Ð
3⁄4o 1⁄2o3⁄4
Ú
×
Ø
ÔÓ××
Ð
ÓÖ
Ö×
Ņ̃3⁄4
Ñ
1⁄2¿̧
Ó
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
× Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÐÓÛ
×Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
́Ñμ
Ò
Û
Ø
Ý
Ò
Ó
ÙÖo
Ú
1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ× ̧
×
Û
ÐÐ
×
Ò1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ò
̧
Ö
ÓÖ
Ò
Ò
3⁄4
Ò
¿
o
́Ì
×
Ø
Ð
×
×
ÐÝ
ÓÑÔÙØ
ÖÓÑ
Ø
Ó ÖÑÙÐ
Ú
Ò
Ò
Ë
Ò
̧
Ôo
1⁄2
oμ
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o3⁄4
Ñ1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑÑ
ØÖ
×o
Ñ
́Ñμ
Ñ
́Ñμ
Ñ
́Ñμ
Ñ
́Ñμ
3⁄4
1⁄2
1⁄21⁄2
1⁄23⁄4
¿
3⁄4
3⁄4
1⁄23⁄4
3⁄4
1⁄21⁄4
1⁄2¿
1⁄23⁄4
ÄÇÆ
3Ë
Ê
ÇÊÅÍ Ä
ÌÁÇÆ
Ç
ÌÀ
Ä
ËËÁ
Ä
ÇÍÆ
Ì ÁÇÆË
ÁÒ
Ø
1⁄2
¿1⁄4×
ÐÓÒ
̧
Ð
×
Ò
ÖÓÚ̧
Ò
È
ÙÖÓÚ
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
Ø
Ø
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
̧
Ö
ÔÐ
Ò
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý× Ø
Ñ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×̧
Û
Ø
Ý
ÐÐ
́Ö
Ê
μ1×Ý× Ø
Ñ×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1379

1⁄2¿
1⁄4
Åo
Ë
Ò
Ð
Ä ÇËË
Ê
́ Ö̧Êμ
×Ý×Ø
Ñ
×
Ø
£
£
Ö
Ê
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ò
Ø
Ø
×
ÙÒ
ÓÖÑÐÝ
×
Ö
Ø
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
́Ö
×
Ø
Ò¬ÑÙÑ
Ó
Ø
×Ø
Ò
×
ØÛ
Ò
Ô
Ö×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ó
£̧
Ò
Ú
ÖÝ
×Ô
Ö
Ó
Ö
Ù×
Ê
ÓÒØ
Ò×
Ø
Ð
×Ø
ÓÒ
ÔÓ
ÒØÓ
£
μ
o
ÐÓÒ
́ÓÖ
Ð
ÙÒ
Ýμ
×
Ø
Ì
ÑÓ
ÖÒ
Ø
ÖÑ
ÓÖ
Ò
́Ö
Ê
μ
× Ý×Ø
Ño
Ò
Ø
ØÝÔ
ÐÓÒ
×
Ø
£
×
×
ØÓ
Ó
¬Ò
Ø
ØÝÔ
£
£
×
×
Ö
Ø
ÐÓ×
×
Øo
1×Ø
Ö
́
Ó
Ô
Ó
Ò
Ø
Ü
Ò
ÐÓÒ
×
Øμ
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ó
Ò
Ò
Ü
ØÓ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
ÐÓÒ
×
Ø
Ø
Ø
Ð
Ò
́Ü
μ̧
Ø
ÐÐ
Û
Ø
ÒØ
Ö
Ü
Ò
Ö
Ù×
o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
ÒÝ
ÔÓ
ÒØ
Ü
Ó
ÐÓÒ
×
Ø
£
Ö
Ê
×
ÓÒØ
Ò
Ò
Ø
ÐÐ
́Ü
Êμ
Ø
Ù×
Ø
ÐÐ
×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý£
́Ü
3⁄4Ê μo
́Ì
×
×
Ò
×Ý
Ü
Ö
×
oμ
Á
Ò
ÓÖ
Ø
Ó
Ö ÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
Ó
Ò
×
ÐÓÒ
×
Ø̧
Ø
Ò
Ø
Ö ÓÙÔ
×
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ò
Ø
ÐÓÒ
×
Ø
×
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý× Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÄË
o
ÐÓÒ
×
Ø
£
Ö
Ê
×
Ó
¬Ò
Ø
ØÝÔ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ø
×
¬Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
ÓÖ
ÓÓ
×
Ó
Ö
Ù×
3⁄4Ȩ̂
ÙÔ
ØÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ä
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄4o1⁄2o¿
Ì
ÄÓ
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
́
ÓÖ
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×μ
Ë
Ì
Ö
×
Ö
Ð
ÒÙÑ
Ö
×Ù
Ø
Ø
ÐÐ
Ø
3⁄4Ê
1×Ø
Ö×
Ó
ÐÓÒ
×
Ø
£
Ö
Ê
Ö
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ̧
Ø
Ò
£
×
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
́Ë
Ð×Ó
Ë
Ø
ÓÒ
¿o 3⁄4oμ
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o1⁄2o
Ó
×
Ø
ÓÒ ×Ø
ÒØ
Ò
Ø
ÄÓ
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
Ô
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÒ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ò
3⁄4o1⁄2o3⁄4
ÌÁÄ ÁÆ
ÅÇ
ÄË
Ö Ý×Ø
Ð
ÖÓÛØ
×
ÑÓ
ÙÐ
Ö
ÒÒ
Ò
Û
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ø
ÒÝ
Ð Ù×Ø
Ö
Ó
ØÓÑ× ̧
ÖÝ× Ø
Ð
ÖÓÛ×
Ý
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓ
ÙÐ
×
́
ØÓÑ× ̧
ÑÓÐ
ÙÐ
×μ
ØÓ
Ø
×
×
o
Ì
ÔÓ×
Ø
ÓÒ
ÑÓ
ÙÐ
× ×ÙÑ
×
ÓÒ
Ø
ÖÓÛ
Ò
Ö Ý×Ø
Ð
×
× ×ÙÑ
ØÓ
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
ÐÓ
Ð
ÓÖ
×̧
×
Ö
×Ù
×
ÕÙ
ÒØ
Ö
ÖÖ
Ò
Ñ
ÒØ×
Ø
Ø
Ñ
Ý
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
Ñ
Ò
Ñ
Þ
×ÙÖ
Ò
Ö
Ý
o
ÁÒ
ÑÓ
Ð×
Ó
Ö Ý×Ø
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
ÓÒ×
×Ø
ÒØ
Û
Ø
Ø
×
ÔÖÓ
××̧
Ø
ÑÓ
ÙÐ
×
Ö
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
×
×Ô
Ö
×̧
ÙØ
ÑÓÖ
ÓÑ ÑÓÒÐ Ý
×
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
×
ÓÒÚ
Ò
ÒØ
ØÓ
Ø
Ò
Ó
ÖÝ× Ø
Ð
×
Ø
Ð
Ò
Ó
×Ô
Ý
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
Ø
Ð
×o
Ì
Ø
Ð
×
Ñ
Ý
Ø
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ö3×
ÙÒ
Ø
ÐÐ×̧
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ó
Ø
ÖÝ× Ø
Ð
Ð
ØØ
̧
ÓÖ
×Ø
Ö
Ó
Ö
o
Ä ÇËË
Ê
́
ÐÓ×
μ
ÙÒ
Ø
ÐÐ
́Ó
Ð
ØØ
Ò
Ò
μ
Ì
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
×
Ø
Ó
Ò
Ò
Ö1
Ø
Ò
Ú
ØÓÖ ×
Ó
Ø
Ð
ØØ
o
ÓÒÓ ØÓÔ
Ì
Å
Ò
ÓÛ×
×ÙÑ
Ó
Ò
Ö
Ø
ÖÝ
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
́ÓÖ
Ú
1
ØÓÖ× μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1380

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
1⁄2
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
ÓÒÚ
Ü
Ò1ÔÓÐÝØÓÔ
Ø
Ø
Ø
Ð
×
Ò
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒo
́Ë
Ë
1
Ø
ÓÒ
¿o3⁄4oμ
ÍÒ
Ø
ÐÐ×
Ò
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÐÐ×
́Ó
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ× μ
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
×o
ËØ
Ö
Ó
Ö
ÓÒ
Ì
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
× Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
́
×Ø
Ö
Ó
ÖÓÒ
×
ÒÓØ
Ò
××
Ö
ÐÝ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
oμ
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ì
Ð
3⁄4o1⁄2o¿
Ú
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
Ò
3⁄4
̧
¿
̧
Ò
o
́Ë
Ë
Ò
̧
Ôo
oμ
Ì
Ä
3⁄4o1⁄2o¿
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×o
Ò
3⁄4
¿
Ì
È
Ë
3⁄4
3⁄4
3⁄41Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ
ØÓ
ÕÙ
Ö
Ð
Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ü
ÓÒo
Ì
¿1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
Ö
̧
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
ÐÐÝ
̧
Ù
×
̧
Ü
ÓÒ
Ð
ÔÖ
×Ñ× ̧
ØÖÙÒ
Ø
Ó
1
Ø
Ö
̧
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
̧
Ò
Ø
ÐÓÒ
Ø
Ö
ÓÑ
Ó
Ö
́Û
Ú
ÓÙÖ
Ü
ÓÒ
Ð
Ò
Ø
Ö
ÓÑ
×μo
Ì
3⁄41Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
×
Ò
¿1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ1
ØÓÔ
×
Ö
ÞÓÒÓØÓÔ
×̧
ÙØ
Ø
×
×
ÒÓØ
Ò
Ö
ÐÐÝ
ØÖÙ
Ò
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
Ú
ÖÝ
3⁄41̧
¿1̧
Ò
1Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
Ò
ÆÒ
Ñ
Ó
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÐÐ
Ó
Ð
ØØ
Ò
3⁄4
̧
¿
̧
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝ
o
Ì
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÝÔ
×
Ó
×Ø
Ö
Ó
Ö
Ò
Ò
×
ÓÙÒ
́×
Ë
1
Ø
ÓÒ
¿o3⁄4μo
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o1⁄2o
Á×
Ú
ÖÝ
Ò1Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
Ò
ÆÒ
Ñ
Ó
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
×ÓÑ
ÙÐÐ
Ö
Ò
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ê
Ò
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
Ø
Ò×Û
Ö
×
Ý
×
Ü
ØÐÝ
Ò
·1⁄2Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ñ
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
Ú
ÖØ
Ü
Ó
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
o
Ì
Ò×Û
Ö
×
Ð×Ó
Ý
×
ÓÖ
Þ ÓÒÓØÓÔ
×
Ö
Ò
ÓÖ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓØÓÔ
×
Û
Ø
3⁄4́3⁄4
Ò
1⁄2μ
×
́Ø
Ñ
Ü
Ñ
Ð
ÒÙÑ
Ö
Ò
Ø
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒμ
ÅÊË
o
3⁄4o1⁄2o¿
ÅÇ
ÄÁÆ
1Ê
Á
Ê
ÌÁÇÆ
ÁÒ
1⁄2
1⁄23⁄4
Ø
ÖÑ
Ò
Ô
Ý×
×Ø
Å
Ü
ÚÓÒ
Ä
Ù
Ñ ÓÒ×ØÖ
Ø
Ø
Ð
Ø1Ð
Ò
ØÙÖ
Ó
1Ö
Ý×
Ò
Ø
ÔÐ
Ù×
Ð
ØÝ
Ó
Ð
ØØ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
ÓÖ
Ö Ý×Ø
Ð×
Ý
×
ÓÛ
Ò
Ø
Ø
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
×
ÖÚ
×
«Ö
Ø
ÓÒ
Ö
Ø
Ò
×
ÓÖ
1Ö
Ý×
́Ø
×
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
Ð×Ó
×ÙÔÔ ÓÖ Ø
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ØÓÑ× μo
1Ö
Ý
«Ö
Ø
ÓÒ
ØÙÖ Ò
ÓÙØ
ØÓ
Ø
ÊÓ×
ØØ
×ØÓÒ
Ø
Ø
ÙÒÐÓ
Ø
×ÓÐ
×Ø
Ø
o
ËÝÒØ
Ø
Ô
ÖÑ
ÙØ
Ð×̧
Ð
ØÖ ÓÒ
×̧
Ò
Ñ
Ð
Ñ
Ò
Ö
Ó ÒÐÝ
Ø
Ö
Ó
Ø
Ñ
ÒÝ
¬
Ð
×
Ó
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ú
Ö
×ÙÐ Ø
ÖÓÑ
Ø
×
×
ÓÚ
ÖÝ
o
1Ö
Ý
«Ö
Ø
ÓÒ
×
Ö1¬
Ð
́
Ö
ÙÒ
Ó
Öμ
«Ö
Ø
ÓÒo
Ì
×
Ñ
Ò×
Ø
Ø
Ø
×1
Ø
Ò
×
ÖÓÑ
Ø
1Ö
Ý
× ÓÙÖ
ØÓ
Ø
ÖÝ× Ø
Ð
Ò
ÖÓÑ
Ø
Ö Ý×Ø
Ð
ØÓ
Ø
Ô
ÓØÓ
Ö
Ô
ÔÐ
Ø
ÓÒ
Û
×
ØØ
Ö
ÒØ
Ò×
Ø
×
Ö
Ö
ÓÖ
Ö
×ÙÆ
ÒØÐÝ
Ö
Ø
Ø
Ø
×
Ø1
Ø
Ö
Ò
Ò
ÑÓ
Ð
Ý
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÛ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1381

1⁄2¿
3⁄4
Åo
Ë
Ò
Ð
Ä ÇËË
Ê
Ù
Ð
Ð
ØØ
Á
Ä
×
Ð
ØØ
Ò
Ò
̧
Ø×
Ù
Ð
Ð
ØØ
Ä
£
×
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
Ú
ØÓÖ×
Ý
3⁄4
Ò
×Ù
Ø
Ø
Ý
¡
Ü
3⁄4
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ü
3⁄4
Ä
Ö
¡
ÒÓØ
×
Ø
Ù×Ù
Ð
×
Ð
Ö
ÔÖÓ
Ù
Øo
Ö
ÐØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ü
ÁÒØÙ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Æ
Ü
Ø
Ø
×1
×
Ò×
ÙÒ
Ø
Ñ
××
ØÓ
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
Ò
Ò
Ú
Ò
×
×
Ø
ÐÐ
ÓØ
Ö
ÔÓ
ÒØ ×o
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
× ×ÙÑ
̧
ÓÖ
×
ÑÔÐ
ØÝ
̧
Ø
Ø
ÓÙÖ
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
×
ÔÓ
ÒØ
Ð
ØØ
o
Ï
××Ó
Ø
ØÓ
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
Ð
ØØ
Ä
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Üμ
Ü
Ò
3⁄4Ä
Æ
Ü
Ò
́Üμ
́
3⁄4
1⁄2
1⁄2μ
Ø×
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
×
Ø
Ò
Ö
Ð
Þ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́×μ
Ü
Ò
3⁄4Ä
ÜỐ
3⁄4
Ü
Ò
¡
×μ
́
3⁄4
1⁄2
3⁄4μ
Û
Ö
×
3⁄4
Ò
o
Ì
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ
Ø
Ø
Û
Ó
×
ÖÚ
́ÓÒ
Ô
ÓØÓ
Ö
Ô
ÔÐ
Ø
μ
Û
Ò
1Ö
Ý×
Ö
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
Ø
×
ÖÝ× Ø
Ð
×
Ò×
ØÝ
Ñ
Ô
Ó
Ø
ÖÝ×Ø
Ð3×
ÒØ
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
́Ø
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÙØÓ
ÓÖÖ
Ð
Ø
ÓÒ
́Üμ
£
́
Üμμo
Ì
Ï
Ò
Ö
Ö
Ñ
ÐÓÛ
Ë
Ò
̧
Ò
Û
Ð
ÒÓØ
×
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ̧
×
Ö
×
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
Ø
Ö Ý×Ø
Ð
Ò
Ø
Ó
×
ÖÚ
ÒØ
Ò×
Ø
×o
́Üμ
ÙØÓ
ÓÖÖ
Ð
Ø
ÓÒ
́Üμ
£
́
Üμ
Ð
Ð
́×μ
×ÕÙ
Ö
Ò
́×μ
3⁄4
Ì
Ø
×
Ó
Ø
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ö
×
ØÓ
Ù
́Üμ
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
Ö
ØÐÝ
ÓÑÔÐ
Ø
Ý
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
×
Ö
Ð
Û
Ð
́×μ
×
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
×
Ö
Ñ
×
Û
ÐÝ
Ù×
Ò
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
ÓÖ
ÙÖ
×Ø
ÔÙÖÔ Ó×
×̧
ÐØ
ÓÙ
Ø
×
ÒÓØ
Ú
Ð
́
Ò
ÒÝ
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
ÙÒ
Ø
ÓÒ× μ
Ù×
Ó Ò ÚÓÐÙØ
ÓÒ
Ò
ÑÙÐ Ø
ÔÐ
Ø
ÓÒ
Ö
ÒÓØ
¬Ò
ÓÖ
Ò¬Ò
Ø
× ÙÑ×
Ó
ÐØ
×o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ø
Ö
×
×
Ò×
Ò
Û
Ø
Ú
×
ÓÖÖ
Ø
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÀÓ
o
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
×
ÖÔ
Ö
Ø×
Ô
Ó
Ø
×
Ò
Ø
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
ØÓ
ÐØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ò
Ø
×
Ó
Ô
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ
×
Ø×
́
Ò
Ð×Ó
Ò
Ø
×
Ó
ÑÓ
Ð
×
Ø×̧
×
Ù××
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
3⁄4o3⁄4
ÐÓÛμo
Ì
ÈÓ
×× ÓÒ
×ÙÑ Ñ
Ø
ÓÒ
ÓÖ ÑÙÐ
́×
Ë
Ò
μ
×Ø
Ø
×̧
Ò
«
Ø̧
Ø
Ø
Ø
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ
Ó
ÔÓ
ÒØ
Ð
ØØ
×
×
Ø
Ó
×
ÖÔ
Ö
Ø
×ÔÓØ×
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø×
Ù
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ð
ØØ
o
ÌÀ
ÇÊ
Å
3⁄4o1⁄2o
ÈÓ
×× ÓÒ
Ë ÙÑÑ
Ø
ÓÒ
ÓÖÑÙÐ
Ä
Ø
Ä
Ò
Ä
£
Ù
Ð
Ð
ØØ
×̧
Ò
Ð
Ø
́Üμ
×
Ò
́
3⁄4o 1⁄2o1⁄2μ
ÓÚ
o
Ì
Ò
́
3⁄4o1⁄2o3⁄4μ
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
Ò
Ø
ÓÖÑ
́×μ
×
Ò
3⁄4Ä
£
Æ
×
Ò
́×μ
́
3⁄4
1⁄2
¿μ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1382

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
¿
3⁄4o3⁄4
Æ
Ê
ÄÁ
Ê
ËÌ
ÄË
Æ
ÉÍ
ËÁ
Ê
ËÌ
ÄË
Ø
Ö
Ø
×
ÓÚ
ÖÝ
Ó
1Ö
Ý
«Ö
Ø
ÓÒ
Ò
1⁄2
1⁄23⁄4̧
Ø
Û
×
ÙÒÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
ÐÝ
ÔØ
Ø
Ø
Ö Ý×Ø
Ð
×
×ÓÐ
Û
Ø
Ô
Ö
Ó
ØÓÑ
× ØÖÙ
ØÙÖ
o
ÇÒÐ Ý
Ô
Ö
Ó
×ØÖ Ù
ØÙÖ
̧
Ø
Û
×
Ö
×ÓÒ
̧
ÓÙÐ
ÔÖÓ
Ù
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ×
Û
Ø
×
ÖÔ
Ö
Ø
×ÔÓØ×̧
Ù×
ÖÓÙ
ÐÝ
×Ô
Ò
Ø
×Ô ÓØ×
Ò
Ø
Ø
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÒ̧
Ø
ÖÓÙ
ÓÙØ
Ø
Ö Ý×Ø
Ð3×
ØÓÑ
Ô
ØØ
ÖÒ̧
Ó
ÓÒ
ÖÙ
ÒØ
1×Ø
Ö×
ÓÖ
ÐÐ
1⁄4o
Ì
ÐÓÒ
1Ö
Ò
ÓÖ
Ö
Ö
Ø
Ý
Ø
×
Ö
Ô
Ø
Ø
ÓÒ̧
Ø
Û
×
× ×ÙÑ
̧
ÑÙ×Ø
Ô
Ö
Ó
o
ÙØ
Ø
×
Ð
××
Ð
ÑÓ
Ð
Ò
ØÓ
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ò
Ø
1⁄2
1⁄4×
Û
Ò
Ø
Û
×
ÓÙÒ
Ø
Ø
Ø
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
Ó
×Ó1
ÐÐ
ÑÓ
ÙÐ
Ø
ÖÝ× Ø
Ð×
ÓÙÐ
ÒÓØ
ÓÙÒØ
ÓÖ
Ý
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ô
Ö
Ó
ØÝ
o
Ì
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ø
Ö
Ò
×
Ò
Ä
Ù
3×
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
ÓÐÐ
Ô×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Û
Ø
Ø
×
ÓÚ
ÖÝ
̧
Ò
Ø
ÖÐÝ
1⁄2
1⁄4×̧
Ó
Ö Ý×Ø
Ð×
Û
Ø
ÓÖ
Ò
Ó×
Ö
Ð
× ÝÑÑ
ØÖÝ
o
Ì
Ó
Ý
Ø
×
Û
ÐÝ
Ö
Ø
Ø
ÓØ
Ô
Ö
Ó
Ò
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ÖÝ× Ø
Ð×
Ü
×Ø̧
ÙØØ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ÖÝ× Ø
Ð×
×
×Ø
ÐÐ
ÒÓØ
ÙÐ ÐÝ
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
o
Ê
Ø
Ö
Ø
Ò
Ö
Ô
Ø
Ø
Ñ
×Ø
Ó
Ø
Ô
×Ø
Ý
Ò
¬Ò
Ò
ÖÝ× Ø
Ð
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
×ÓÑ
ÔÖ
ÓÖ
ÓÒ
ÔØ
Ó
Ø×
× ØÖÙ
ØÙÖ
̧
Ø
ÓÑÑ
××
ÓÒ
ÓÒ
Ô
Ö
Ó
ÖÝ× Ø
Ð×
Ó
Ø
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÍÒ
ÓÒ
Ó
Ö Ý×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
ÔÖÓÔÓ×
×
ÛÓÖ
Ò
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÖÝ×Ø
Ð
×
×ÓÐ
Û
Ø
Ò
××
ÒØ
ÐÐÝ
×
Ö
Ø
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒo
Ì
Ó
ÔÙØ
Ø
×
ÒØÓ
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ð
Ò
Ù
̧
Û
Ó
Ð
Ð
Ó
ÛØ
Ô
Ö
Ó
ÑÓ
Ð
Ý
×
1
×Ó
Ø
Ò
×ÙÑ
Ó
Ö
ÐØ
×
ØÓ
ÐÓÒ
×
Ø
£̧
ÓÒ
ÐØ
Ø
ÔÓ
ÒØ̧
Ò
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ó
Ø
ÙØÓ
ÓÖÖ
Ð
Ø
ÓÒ
́Û
Ò
Ø
ÙØÓ
ÓÖÖ
Ð
Ø
ÓÒ
Ü
× Ø×μo
Ì
×
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
×
Ñ
×ÙÖ
̧
ÐÐ
Ø
×Ô
ØÖ ÙÑ
Ó
£
Ø
×Ô
ØÖÙÑ
Ò
ÙÒ
ÕÙ
ÐÝ
ÓÑÔ Ó×
ÒØÓ
×ÙÑ
Ó
×
Ö
Ø
Ò
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
×ÙÖ
×o
Ì
×1
Ö
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ
Ó
Ø
×Ô
ØÖ ÙÑ
×
Ø×
Ð
ÓÙÒØ
Ð
×ÙÑ
Ó
Û
Ø
Ö
ÐØ
×̧
ÐÓ
Ø
Ø
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
Û
ÛÐ
Ð
Ð
Ð£
́Û
Ò
£
×
Ð
ØØ
̧
£
£
£
μo
Ï
ÐÛ
Ý×
Ú
1⁄43⁄4
£
£
1⁄4
̧
Ø
××
Ø
Ó
Ò
Ó
Ò
ØÖ
Ú
Ðo
́Ì
×
Ø
£
Ò
ÒÓØ
×
Ö
Ø
×
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ò
Ò
Ö
Ð
Ø
Û
ÐÐ
Ú
ÖÝÛ
Ö
Ò×
oμ
¬Ò
Ø
ÓÒ
́
Ò
Ö
Ð
Þ
μ
ÖÝ ×Ø
Ð
×
ÐÓÒ
×
Ø
£
Û
Ø
ÒÓÒØÖ
Ú
Ð
£
o
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð
×
Ò
Ö
Ð
Þ
ÖÝ× Ø
Ð
Û
Ó×
ÒØ
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÓÖ
Ò
Ý
Ø
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ê
×ØÖ
Ø
ÓÒo
Ì
×ÝÑÑ
1
ØÖÝ
ÖÓÙ Ô
́Ó
ÕÙ
×
Ö Ý×Ø
Ðμ
×
Ø
Ö ÓÙÔ
Ó
×ÓÑ
ØÖ
×
ÙÒ
Ö
Û
Ø
ÒØ
Ò×
ØÝ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
ÒÚ
Ö
ÒØo
Ð ÓÛ̧
Û
×
Ö
×ÓÑ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÒÓØ
ÓÒ×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
×Ý×Ø
Ñ×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×Ø
Ö
Ó
Ö
o
ÁØ
ÑÙ× Ø
ÑÔ
×
Þ
Ø
Ø
Ø
Ø
×
ÖÐÝ
×Ø
̧
ÐÐ
¬Ò
1
Ø
ÓÒ×
Ö
×Ù
Ø
ØÓ
Ò
̧
Ò
Ú
ÖÝ
Û
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ú
Ò
ÔÖ ÓÚ
Ò
×
Ø
×
ØÓÖ Ý
Ò
Ö
Ð
ØÝ
o
3⁄4o3⁄4o1⁄2
ÈÇÁÆÌ1 Ë
Ì
ÅÇ
ÄË
Ô
ÓÒ
Ø1×
Ø
ÑÓ
Ð
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
ÖÝ× Ø
Ð
×
×Ù
Ø
Ð
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
× Ý×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ× ̧
ÙØ
Ø
Ö
×
ÒÓ
Ö
Ñ
ÒØÝ Ø
ÓÒ
Û
Ø
×Ù
Ø
Ð
×
ÓÙÐ
Ñ
Òo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
ÑÓ× Ø
ÑÓ
Ð×
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
×
ÐÓÒ
×
Ø
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒ
Ø
ÓÒ×̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
ÓÚ
o
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ý
×ÝÑ Ñ
ØÖÝ
ÖÓÙÔ
×
Ö
ÔÐ
Ý
ÐÓ
Ð
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1383

1⁄2¿
Åo
Ë
Ò
Ð
Ä ÇËË
Ê
1
ØÐ
×
Ì
×
Ø
Ó
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ð
××
×
Ó
1×Ø
Ö×
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÐÓÒ
×
Ø
£o
Ê
Ô
Ø
Ø
Ú
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
ÐÓÒ
×
Ø
£
×Ù
Ø
Ø
Ø
×Ø
Ö×
Ó
Ú
ÖÝ
1
ØÐ
×
Ö
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
Ò
£
́
o
o̧
ÓÖ
×
Ù
×
Ø
Ö×
Ø
Ö
×
Ò
Ê
×
1⁄4×
Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÐÐ
Ó
Ö
Ù×
Ê
×
ÓÒØ
Ò×
Ó ÔÝÓ
×μo
ÄÓ
Ð
×Ó ÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
ÌÛÓ
ÐÓÒ
×
Ø×
Ò
Ê
Ò
ÐÓÒ
ØÓ
Ø
×
Ñ
ÐÓ
Ð
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
Ú
ÖÝ
ÓÙÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ð×Ó
Ó
ÙÖ×
Ò
Ø
ÓØ
Öo
ÁÒ
Ø
ÓÒ
×ÝÑÑ
ØÖÝ
ÐÓÒ
×
Ø
£
×
×
ØÓ
Ô Ó××
××
Ò
Ø
ÓÒ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ø
Ö
×
1⁄2×
Ù
Ø
Ø
£
£
1Ö
Ý
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ó
Ö
Ð
Ö Ý×Ø
Ð×
×Ù
×Ø
Ø
Ø
ÔÓ
ÒØ 1×
Ø
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
Ò
Ö1
Ð
Þ
Ö Ý×Ø
Ð×
Ò
×
ÓÙÐ
×Ù
×
Ø×
Ó
1ÑÓ
ÙÐ
×
Ó
Ö
Ò
Ñ
o
1ÑÓ
ÙÐ
Û
Ó×
Ö
Ò
Ñ
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
Ø×
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ñ
Ý
Ú
ÖÝÛ
Ö
Ò×
o
ÇÒ
Û
ÝØ
Ó×
Ð
ØØ
Ô
ÓÒ
Ø×
Ó
Ø
ÖÝ×Ø
Ð
×
Ý
Ñ
Ò×
Ó
Ò
ÔØ
Ò
ÓÑ
Ò
ÓÖ
Û
Ò
ÓÛo
ÖÝ× Ø
Ð
Ó
Ø
Ò
Ò
Ø
×
Û
Ý
×
ÐÐ
ÑÓ
Ð
×
Ø
Å
Ý
o
ÅÓ
Ð
×
Ø
Ä
Ø
Ä
Ð
ØØ
Ó
Ö
Ò
Ñ
·
Ò
Ò
Ñ
Ð
Ø
Ô
Ò
Ô
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
ÒØÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ò
Ø×
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ò
̧
Ö
×Ô
Ø
Ú
ÐÝo
× ×ÙÑ
Ø
Ø
Ô
̧
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Ä̧
×
ÓÒ
1ÓÒ
Ò
Ø
Ø
Ô
́Äμ
×
Ú ÖÝÛ
Ö
Ò×
Ò
Ò
̧
Ò
Ð
Ø
a
ÓÙÒ
×Ù
×
Ø
Ó
Ò
Û
Ø
ÒÓÒ
ÑÔÝ
Ò
Ø
Ö
ÓÖo
Ì
Ò
Ø
×
Ø
£ ́aμ
Ô
́Üμ
Ü
3⁄4
Ä
Ô
́Üμ
3⁄4
a
́
3⁄4
3⁄4
1⁄2μ
×
ÐÐ
ÑÓ
Ð
×
Øo
Ï
Ò
a
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
Ø
Ð
ØØ
ÒØÓ
Ø
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
Ø
Û
Ò
ÓÛ
××
Ø
Ó
ÒÓÒ
Ðo
ÆÓØ
ÑÓ
Ð
×
Ø×
Ò
¬Ò
Ò
Ö
Ø
Ö
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Ø
Ò
×
ÓÒ
Ö
ÅÓ Ó1⁄41⁄4
o
Ì
Ò
Ö
ÒØ×
ÓÖ
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÑÓ
Ð
×
Ø
Ö
×
ÓÛÒ
Ò
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o 1⁄2̧
Ò
Û
Ñ
3⁄4
Ò
1⁄2̧
Ò
Ä
×
×ÕÙ
Ö
Ð
ØØ
o
Ì
×Ù
×Ô
×
Ø
×ÓÐ
Ð
Ò
Ó
ÔÓ×
Ø
Ú
×
Ð
Ó
Ô
Ø
Û
Ò
ÓÛa
×Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ò
o
Ð
ØØ
ÔÓ
ÒØ
Ü
×
ÔÖÓ
Ø
ÒØÓ
Ò
ÓÒÐ Ý
Ô
́Üμ
3⁄4
a
́
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ò
ÓÒÐ Ý
Ü
Ð
×
Ò
Ø
ÝÐ
Ò
Ö
ÓÙÒ
Ý
Ø
ÓØØ
Ð
Ò
×μo
ÆÓØ
Ø
Ø
Ø
Û
Ò
ÓÛ
Ò
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o 1⁄2
×
ÒÓØ
ÒÓÒ
Ðo
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o1⁄2
ÁÒ
Ö
ÒØ×
ÓÖ
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÑÓ
Ð
×
Øo
Ì
×Ù
×Ô
×
Ø
×ÓÐ
Ð
Ò
Ø
Û
Ò
ÓÛ
a
×
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
Ò
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1384

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
Å
Ý
Ö
×
Ø
ÅÝÖ
×
Ø
×
ÐÓÒ
×
Ø
£
×Ù
Ø
Ø£
£
×
Ð×Ó
ÐÓÒ
×
Øo
ÈÓ
××ÓÒ
ÓÑ
ÖÝ×Ø
Ð
Û
Ø
ÔÙÖ
ÐÝ
×
Ö
Ø
×Ô
ØÖÙÑ o
̄1
Ù
Ð
́Ó
ÐÓÒ
×
Ø
£μ
£
£
̄
Ý
3⁄4
Ò
¬
¬
ÜỐ 3⁄4
Ý
¡
μ
1⁄2
̄
3⁄4
£
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
ÅÓ
Ð
×
Ø×
Ö
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
ÐÓÒ
×
Ø×o
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
a
Û
Ø
Ò
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÑÓ
Ð
×
Ø×
Ò
Ø
×
Ñ
ÐÓ
Ð
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××o
Á
Ø
×Ù
×Ô
ÓÒØ
Ò×
ÒÓ
ÔÓ
ÒØ×
Ó
Ø
Ù
Ð
Ð
ØØ
Ä
£
̧
Ø
Ò
Ø
ÑÓ
Ð
×
Ø
×
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
̧
o
o̧
Ø
×
ÒÓØ
ÒÚ
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ö
ÒÝ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
Ë
Ò
̧
ÅÓÓ
o
Ï
Ò
Ø
Û
Ò
ÓÛ
a
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ̧
ÒØÓ
̧
Ó
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
Ø
Ð
ØØ
̧
Ø
Ö
Ð
Ø
Ú
Ö
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ø
Ö1×Ø
Ö×
Ó
£́aμ
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
Ý
Ø
ÐÓ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ô
́Üμ
Ò
Ø
Û
Ò
ÓÛ
́×
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o3⁄4μ
Ë
Ò
o
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o3⁄4
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÑÓ
Ð
×
Ø
×
Ø
×
ÓÒ
ÔÓ
ÒØ
Ò
Ø
Ö
1ÔÓ
ÒØ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×Ø
Öo
́
μ
ÁÒ
Ø
×
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ö
Ö
Ø
Ö
Ø
Ö Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
Ð
××
×
Ó
×Ù
×Ø
Ö×o
́
μ
×Ø
Ö
×
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð̧
Ò
Ø
Û
Ò
ÓÛ
a̧
ÒØÓ
Û
Ø
Ð
ØØ
Ô
Ó
ÒØ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ø×
ÒØ
Ö
ÔÖÓ
Ø×o
́
×
Ø
ÓØØ
Ð
Ò
Ø
ØÖ
ÔÐ
×
Ó
Ð
ØØ
Ô
Ó
ÒØ×
ÔÖÓ
Ø
Ò
ØÓ
Ø
×Ø
Ö×
Ö
Ð×Ó
Ò
Ø
Ý
ÓØØ
Ð
Ò
×oμ
́
μ
́
μ
Ú
ÖÝ
ÑÓ
Ð
×
Ø
×
Å
Ý
Ö
×
Ø
ÓÒÚ
Ö×
ÐÝ
̧
ÚÖÝ
Å
Ý
Ö
×
Ø
×
×Ù
×
Ø
Ó
×
Ø
Ó
Ø
ÓÖÑ
£́aμ
·
̧
Û
Ö
£́aμ
×
ÑÓ
Ð
×
Ø
Ò
×
¬Ò
Ø
Å
Ý
o
£
×
Å
Ý
Ö
×
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
£
£
£·
̧
Û
Ö
×
¬Ò
Ø
Ä
o
Á
£
×
¬Ò
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ø
ÐÓÒ
×
Ø
Û
Ø
Ò
Ø
ÓÒ
× ÝÑÑ
ØÖÝ
̧Ø
Ò
ÑÙ×Ø
Ò
Ð
Ö
ÒØ
Öo
Á
£
×
Ó
¬Ò
Ø
ØÝÔ
̧
Ø
Ò
Ò
Ø
ÓÒ
ÐÐ
Ð
Ö
ÓÒ
Ù
Ø
×
1⁄4
×
Ø
×
Ý
1⁄4
o
Á
£
×
Å
Ý
Ö
×
Ø̧
Ø
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ð
Ö
ÓÒ
Ù
Ø
×
1⁄4
̧
1⁄4
1⁄2
Ä
o
ÐÓÒ
×
Ø
£
×
Å
Ý
Ö
×
Ø
Ò
ÓÒÐÝ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̄
1⁄4̧
£
£
̄
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ò×
Ò
Ò
ÅÓÓ
o
Ú
ÖÝ
́×Ù
Ø
ÐÝμ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
ÐÓÒ
×
Ø
×
ÈÓ
×× ÓÒ
ÓÑ
ÄÈ
o
ÓÖ
ÓÙ ÒØ×
Ó
ÓØ
Ö
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÐØ×̧
×
Å1⁄4¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1385

1⁄2¿
Åo
Ë
Ò
Ð
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
ÇÆÂ
ÌÍÊ
3⁄4o3⁄4o1⁄2
Ì
ÓÒÚ
Ö×
Ó
Ø
Ð
×Ø
×Ø
Ø
Ñ
ÒØ
ÓÚ
×
Ð×Ó
ØÖÙ
o
Ì
Ñ Ó×Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ
×
Ø
ÓÒ
ÔÓ×
Ý
Ø
×
ÓÚ
ÖÝ
Ó
ÒÓÒÔ
1
Ö
Ó
Ö Ý×Ø
Ð×
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o3⁄4o3⁄4
Ï
Ø
Ö
Ò
××
ÖÝ
Ò
×ÙÆ
ÒØ
ÓÒ
Ø
ÓÒ×
ÓÖ
×
Ö
Ø
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
ØÓ
ÖÝ×Ø
Ð
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
Ò
Û
¬Ò
Ø
ÓÒ
́ÁØ
×
ÒÓØ
Ò
××
ÖÝ
Ø
Ø
Ø
×
Ø
ÐÓÒ
μ
È
ÖØ
Ð
Ö
×ÙÐ Ø×
Ú
Ð×Ó
Ò
Ó
Ø
Ò
Ä
1⁄41⁄4̧ Ä
Å
Ë
1⁄4
¿
ÓÖ
Ø
×Ô
Ð
×
Ó
ÈÓ
× ×ÓÒ
ÓÑ
×o
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o3⁄4o¿
Á×
Ø
Ö
Ò
Ò
ÐÓ
Ù
Ó
Ø
ÄÓ
Ð
Ì
ÓÖ
Ñ
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ö Ý×Ø
Ð×
3⁄4o3⁄4o3⁄4
ÌÁÄ ÁÆ
ÅÇ
ÄË
Ì
Ð
Ò
ÑÓ
Ð×
Ö
Ù×
ÙÐ
Ò
Ø
Ø
ÓÖÝ
Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
ÖÝ× Ø
Ð×
ÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
Ñ
Ö
× ÓÒ×
Ø
Ý
Ö
Ù×
ÙÐ
Ò
Ø
Ð
××
Ð
Ô
Ö
Ó
×
Ø
Ý
Ú
Ù×
Ð
Ö
Ö
Ô
ØÙÖ
Ó
ÓÛ
×Ô
×
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
ÔÓ
ÒØ1×
Ø
ÑÓ
Ð×
Ó̧
Ò
Ø
Ý
Ñ
Ý
ÐÔ
Ù×
ØÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ø
ÖÓÛØ
Ó
Ö Ý×Ø
Ð×o
ÓÚ
Ö
Ò
ÑÓ
Ð×
Ú
Ò
ÔÖÓÔÓ×
×
Û
ÐÐ
́×
̧
o
o̧
ËÂË
·
μ
ÙØ
Û
Û
ÐÐ
ÒÓØ
×
Ù××
Ø
Ñ
Ö
o
Ï
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÔÔÖÓÔÖ
Ø
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
Ò
Ö
Ð
Þ
Ö Ý×Ø
Ð×
À
1Ö
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ð
ØÖ ÓÒ
Ñ
ÖÓ
Ö
Ô
×
Ó
Ñ
ÒÝ
Ö Ý×Ø
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
×
Ò
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ñ
Ò
Ò
ÙÐÐ Ý
×
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
Ò
Ø
×
Ø
Ð
Ò
×
ÔÔ
Ö
ØÓ
Ö
Ö
Ð
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
μo
Ì
1
Ö
Ö
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ñ
Ý
ÔÐ
Ý
ÖÓÐ
Ò
ÖÝ× Ø
Ð
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
×Ø
Ð
ØÝ
o
ËÓÑ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ö
Ú
Ý
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
́×
ÐÓÛμ̧
ÓÖ
Û
Ø
Ö
Ó
×
ÒÓØ
ÔÔ
Ö
ØÓ
Ô
Ý×
Ð
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒo
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ó
Ö
Ø
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
Ú
ÐÙ
o
ÆÇÆÁ
ÄÄ
ÈÊÇÂ
Ì
Ì ÁÄÁÆ
Ë
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
Ö
ÐÓ×
ÐÝ
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÑÓ
Ð
×
Ø×
¬Ò
Ò
Ë
1
Ø
ÓÒ
3⁄4o 3⁄4o1⁄2o
Ä ÇËË
Ê
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
Ä
Ø
Ä
Ð
ØØ
Ò
Ñ
̧
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
̧
Ò

3⁄4
Ñ
o
Ä
Ø
Î
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
××Ó
Ø
Û
Ø
Ä̧
Ò
Ø
Ù
Ð
ÐÓÒ
Ø
Ð
Ò
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿o 1⁄2μo
Ì
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×
ÔÖÓ
Ø×̧
ÓÒØÓ
̧Ø
́
Ò
μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ø
Ø
ÓÖ1
Ö
×Ô ÓÒ
̧
ÙÒ
Ö
Ù
Ð
ØÝ
̧
ØÓ
Ø
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Î
Ø
Ø
Ö
ÙØ
Ý
·

́
ÙÖ
3⁄4o 3⁄4o¿μo
Ì
Ù×̧
Ñ
Ø×
Ø
ÒØ
Ö
ÓÖ
Ó
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÐÐ
Î
́Üμ
́
Ñ
Ò×
ÓÒ
Òμ̧
Û
ÔÖÓ
Ø
Ü
ÓÒØÓ
Ü
×
Ø
Ú
ÖØ
Ü
́
Ñ
Ò×
ÓÒ
1⁄4μ
Ó
Ø
ÐÓÒ
Ø
Ð
Ò
Ø
Ø
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Î
́Üμ
Ò
Ø
Ù
Ð
ØÝ
o
Ì
Ú
ØÓÖ

×
Ø
×
Ø
Ú
ØÓÖ
ÓÖ
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1386

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
Ø
Ð
Ò
Ø
Ø
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ý
Ø
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
o
ÆÓØ
ËÓÑ
ÙØ
ÓÖ×
Ö
ÕÙ
Ö
ÒÓÒ
Ð
ØÓ
Ñ
Ò̧
Ò
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÚ
̧
Ø
Ø
Ä
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÒØ
Ö
Ð
ØØ
o
Á
ÍÊ
3⁄4o3⁄4o ¿
Ì
Ð
Ò
ÙØ×
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
ÓÒ
1
Ò
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ø
ÎÓÖÓ ÒÓ
Ø
Ð
Ò
́Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ö
Ò
Ø
Ý×
Õ
Ù
Ö×μ
Û
ÔÖÓ
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓ Ò
Ò
ÓÒ
1
Ò
Þ
ÖÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ó
Ø
ÐÓÒ
Ø
Ð
Ò
́
ÓØØ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ×
Ò
Ø
Ö
Ò
ÔÓ
ÒØ×μo
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ä
Ø
·
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ó
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ù
×Ô
Ó
Ò
̧
Ð
Ø
Ä
Ò
Ò1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ð
ØØ
Û
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ø
Ð
Ò
Î̧
Ò
Ð
Ø
£
Ø
Ù
Ð
Ñ
Ôo
ÒÓØ
Ø
×
Ø
Ó
×
Ó
Î
Ø
Ø
Ú
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
Ò
Ø
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ý
Î

̧
Ò
Ð
Ø
Ô
×
ÓÚ
o
Ì
Ò
Ë
¿
́Î

μ
£
Ô
́́Î

μ
£
μ
́
3⁄4
3⁄4
3⁄4μ
ËÓÑ
Ó
Ø
×Ø
ÒÓÛÒ
ÔÖÓ
Ø
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ð
×Ø
Ò
Ì
Ð
3⁄4o3⁄4o 1⁄2
́×
Ë
Ò
μo
ÁÒ
ÐÐ
ÓÙÖ
×
×̧
Ø
Ð
ØØ
Ä
×
Ø
×Ø
Ò
Ö
ÒØ
Ö
Ð
ØØ
Ò
Ø
Û
Ò
ÓÛa
×
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ó
ÝÔ
Ö
Ù
́Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ
Ó
Äμo
Ì
Ú
ØÓÖ

×
Ó×
Ò
×Ó
Ø
Ø
·

Ó
×
ÒÓØ
ÒØ
Ö×
Ø
ÒÝ
×
Ó
Î
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
××
Ø
Ò
Ò
́Ø
Ù×
ÓÒÐ Ý
×Ù
×
Ø
Ó
Ø
×
Ó
Ø
ÐÓÒ
Ø
Ð
Ò
Ó
Ñ
Ò×
ÓÒ×
1⁄4
1⁄2
Û
ÐÐ
ÔÖÓ
Ø
μo
Ì
¬Ö ×Ø
Ø
Ö
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ö
Ö
Ð
Ý
Ò
ÙÒÔÙ
Ð
×
ÓÐ
Ø
ÓÖ
Ņ̃
Ø
ÓÙÖØ
×̧
ØÓ Óo
×
×Ù
×Ô
Ø
Ø
×
×Ø
Ð
ÙÒ
Ö
×ÓÑ
¬Ò
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ð
× ÝÑÑ
ØÖÝ
Ö
ÔÔ
Ö×
Ò
×ÓÑ
Ó
Ø
ÓÙÒ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
̧
Ò
Ð×Ó
Ò
Ø×
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒo
Ì
Ä
3⁄4o3⁄4o1⁄2
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÖÓ
Ø
Ò ÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
ÌÁÄÁÆ
ÅÁÄ
Ä
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
Á
3⁄4
Ð
Ò
Û
Ø
×ÐÓ Ô
1⁄2
́
́
1⁄2·
Ô
μ
3⁄4μ
ÑÑ
ÒÒ1
Ò
Ö
Ø
Ð
Ò
Á
ÔÐ
Ò
×Ø
Ð
ÙÒ
Ö
1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ð
Þ
È
Ò ÖÓ×
Ø
Ð
Ò
Á
ÔÐ
Ò
×Ø
Ð
ÙÒ
Ö
1
ÓÐ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
È
ÒÖÓ ×
¿
Ø
Ð
Ò
Á
¿ 1×Ô
×Ø
Ð
ÙÒ
Ö
Ó×
Ö
Ð
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÖÓ ÙÔ
Ì
Ñ ÓÙ×
È
ÒÖ Ó×
Ø
Ð
Ò
×
Ó
3⁄4
́
Ý
Ö
ÓÑ
×μ
Ö
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
Ó×
Ò
Ö
Ð
Þ
È
ÒÖÓ×
Ø
Ð
Ò
×
¬Ò
Ý
Ø

Ø×
·̧

3⁄4
×Ù
Ø
Ø

¡Û
1⁄2
3⁄4
́ÑÓ
1⁄2μ̧
Û
Ö
Û
́
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2
1⁄2μ
Ì
Ö
Ð
Ø
Ú
Ö
ÕÙ
Ò
×
Ó
Ø
Ú
ÖØ
Ü
×Ø
Ö×
Ó
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
Ö
Ø
ÖÑ
Ò
ÝØ
Û
Ò
ÓÛ
Ø
Ý
Ö
Ø
Ö
Ø
Ó×
Ó
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
×
Ó
Î
́1⁄4μ
́×
ÙÖ
×
3⁄4o 3⁄4o3⁄4
Ò
3⁄4o3⁄4o
̧
Ò
Ð×Ó
Ë
Ò
μo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1387

1⁄2¿
Åo
Ë
Ò
Ð
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o
Ì
ÑÑ
ÒÒ1
Ò
Ö
Ø
Ð
Ò
o
́
μ
Ô
ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
o
́
μ
Ì
×
Ü
Ú
ÖØ
Ü
×Ø
Ö×o
́
μ
Ì
ÔÖÓ
Ø
×
Ó
Ø
1
Ù
Ö
Ü
ÓÒ×
Ø
Ø
ÓÑÔÓ×
Ø
Û
Ò
ÓÛ
a
ÒØÓ
Ð Ð×o
Ì
Ö
Ö
×
Ü
ÓÒ
ÖÙ
Ò
Ð
××
×
Ó
ÐÐ×̧
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
ØÓ
Ø
×
Ü
Ð
××
×
Ó
×Ø
Ö×o
́
×Ø
Ö
Ó
Ø
Ð
×̧
¿
̧
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ü
ÓÒ×oμ
́
μ
́
μ
́
μ
ÌÀ
ÅÍÄ
ÌÁ
ÊÁ
Å
ÌÀÇ
Ì
ÑÙ ÐØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ú
Ö
ÒØ
Ó
Ø
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Ø
×
Ú
Ö×
ÓÒ̧
Ø
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
×
Ù
Ð
Ó
Ò
Ò1
Ö
̧
Û
×
×ÙÔ
ÖÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
×o
ÓÖ
×Ô
Ð
Ó
×
Ó
Ø
Ö
×
Ò
Ö
×Ø
Ö̧
Ø
Ò1
Ö
×
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ

Î
Ò
́
3⁄4o3⁄4o3⁄4μ
Ò
Ø
×
×
×
Ø
ÑÙÐØ
Ö
Ò
Ø
ÒÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
ÔÖÓ
Ù
Ø
×
Ñ
Ñ
Ð
×
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
Ì
ÑÙ ÐØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
×̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ð
××
×ØÙ
Ë
Ò
o
ÄÇËË
Ê
Ö
Ó
Ù
Ò
Ø
ÐÝ
Ò¬Ò
Ø
Ñ
ÐÝ
Ó
ÕÙ
×Ô
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
́́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ
Ý1
Ô
ÖÔÐ
Ò
×
Ò
o
Ö
Ú
ØÓÖ
Ú
ØÓÖ
ÓÖØ
Ó
ÓÒ
Ð
ØÓ
Ø
Ö
Û
Ó×
Ð
Ò
Ø
×
Ø
×Ø
Ò
1
ØÛ
Ò
ÒØ
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
Ø
Ö
o
Ò1
Ö
́
Ð×Ó
ÑÙÐØ
Ö
μ
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ò
Ö
×
́
Ò
μo
Ö
×Ø
Ö
Ì
×
Ø
Ó
Ö
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ò
Ò1
Ö
o
Ë
Ø
Ú
ØÓÖ
́
ÓÖ
Ò1
Ö
×
Ò
μ
Ï
Ø
Ò
Ó
Ø
Ò
Ö
×
×
Ò
Ø
ÐÐÝ
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ø
ÓÖ
Ò̧
Ò
Ø
Ò
×
Ø
Ø
Ñ
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÑÓ×Ø
Ö
×
Ô
××
Ø
ÖÓÙ
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ì
×
Ø
Ú
ØÓÖ

×
Ø
Ò1ØÙÔÐ
Ó
Ø
×
Ø×
Û
Ý
ÖÓÑ
Ø
ÓÖ
Ò
Ø
ÑÓ×Ø
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
Ó
Ø
Ò1
Ö
Ñ
Ø
Ò
ÒÝÔ
ÓÒ
Ø̧

×
×
ØÓ
Ö
ÙÐ
Öo
ÆÓØ
Ï
Ù×
Ø
×
Ñ
×ÝÑ
ÓÐ̧
̧
ÓÖ
×
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ò
ÓÖ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ×
Ó
ØÓ
ÑÔ
×
Þ
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ý
ÔÐ
Ý
ÔÖ
×
ÐÝ
Ø
×
Ñ
ÖÓÐ
Ò
Ø
Ø
Ó ÖÝo
È
ÒØ
Ö
1
Ö
Ò
3⁄4
Û
Ó×
×Ø
Ö
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÙÒ
Ø
Ú
ØÓÖ×
ÔÓ
ÒØ
Ò
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ö
ØÓ
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ö
ÙÐ
Ö
Ô
ÒØ
ÓÒ
́
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o
μo
Ô
Ò
Ø
Ö
×
×
ØÓ
Ö
ÙÐ
Ö
Ø×
×
Ø
Ú
ØÓÖ
×
Ö
ÙÐ
Öo
Ò1
Ö
Ù
Ð
Ø
Ð
Ò
Ù
Ð
ØÓ
Ò
Ò1
Ö
Û
Ó×
×
Ö
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
ØÓ
Ø
Ú
ØÓÖ×
Ó
Ø
Ö
×Ø
Öo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1388

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Å
ÒÝ
Ó
Ø
Ñ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ò
Ø
×Ù
×
Ø
ÓÒ
ÓÒ
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÈÖÓ
Ø
Ì
Ð
Ò
×
ÓÚ
Ò
Ö
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ò
Ø
Ð
Ò
Ù
Ó
ÑÙÐØ
Ö
×
Ò
Ø
Ù×
Ö
Ú
ÝØ
Ñ
ÙÐØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
o
Á
ÍÊ
3⁄4o3⁄4o
Ô
ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ô
ÒØ
Ö
́
μ
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓ Ò
Ò
Ô
Ø
Ó
Ò
Ö
Ð
Þ
È
Ò ÖÓ×
Ø
Ð
Ò
́
μo
́
μ
́
μ
ÀÁ
Ê
Ê
ÀÁ
Ä
ÌÁÄ ÁÆ
Ë
Ì
×
Ø
Ð
Ò
×
Ö
×
Ù××
Ò
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Ì
Ö
×
Ð
Ö
Ð
××
Ó
ÓÔ
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
ÓÒ
ÖÒ
Û
Ø
Ø
Ò
Ö
Ð
ØÝ
Ó
Ø
×
Ø
Ð
Ò
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
Ø
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
ÑÓÒ
Ø
Ño
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o3⁄4o
Ï
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ö
Ô
Ö
Ó
Ø
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ú
Ú
Ö×
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o3⁄4o
Ú
ÖÝ
Ø
Ð
Ò
Ó
Ý
ÞÓÒ ÓØÓÔ
×
×
Ô×
Ù
Ó
Ö
Ù
Ð
́
Ö
Ò
Û
Ø
ÝÔ
Ö1
ÔÐ
Ò
×
Ö
Ö
ÔÐ
Ý
Ô×
Ù
Ó
ÝÔ
ÖÔÐ
Ò
×
×
ÔØ
Ö
μ
Û
Ó
Ø
×
Ô×
Ù
Ó
Ö
×
Ö
×ØÖ
Ø
Ð
̧
Ò
ÓÛ
×
Ø
×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÒÓØ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
ÖÝ×Ø
Ð
ÈÊÇ
Ä
Å
3⁄4o3⁄4o
Ï
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ð
Ø
ØÓ
×ÙÖ
́
Ò
Ó
ØÒ
××
Ö
ÐÝ
ÓÒØ
Ò
Ò
ÝÐ
Ò
Öμ
Ó
×
Ó
Ð
ØØ
Ð
Ó
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
×ÓÑ
Ö1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
3⁄4o3⁄4o¿
ÅÇ
ÄÁÆ
Ê
ËÌ
Ä
ÊÇÏÌ À
Ì
Ð
××
Ð
ÒÓØ
ÓÒ
Ó
ÑÓ
Ð
Ò
Ö Ý×Ø
Ð
ÖÓÛØ
Ý
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÖÖ
ÓÚ
Ö
ØÓ
Ø
ÑÓÖ
Ò
Ö
Ð
×
ØØ
Ò
̧
ÙØ
ÒÓÛÛ
ÛÒØ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
ØÓ
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
o
Æ ÓÒÔ
Ö
Ó
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1389

1⁄2¿
1⁄4
Åo
Ë
Ò
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ö
Ö
ÐÐÝ
́×
Ë
Ø
ÓÒ
¿o
μ̧
Ý
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ý
Ñ
ÒÝ
ÓØ
Ö
Ñ
Ø
Ó
×o
ÀÓÛ
Ú
Ö̧
Û
Ö
ÕÙ
Ö
Ø
Ø
Ø
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ØÝ
ÓÖ
Ý
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ó
×ÓÑ
×ÓÖ Ø̧
Ø
Ò
Ø
Ö
Ö
Û
Ö
ÔÓ××
Ð
Ø
×o
Ì
Ö
×
Ò
Ö
Ø
Ð
Ó
ÔÖÓ
Ö
××
Ò
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
Ø
ÓÖÝ
ÙÖ
Ò
Ø
Ô
×Ø
̧
ÙØ
Ñ
ÒÝ
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×Ø
ÐÐ
ÓÔ
Òo
Ä ÇËË
Ê
Ô
Ö
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
×
Ø
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ø
Ñ
Ø×
ÓÒÐÝ
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
́×
ÔØ
Ö
¿μo
ËÓÑ
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ó
Ô
Ö
Ó
×
Ø×
Ö
×
ÑÔÐ
×
Ô
×
́Û
Ø
ÓÖ
Û
Ø
ÓÙØ
Ñ
Ö
Ò
×
ÓÒ
Ø
Ñμ̧
ÙØ
ÓØ
Ö×
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÑÔÐ
Ø
o
Å
Ø
Ò
ÖÙÐ
́
ÓÖ
×
Ø
Ó
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×μ
¬Ò
Ø
ØÐ
×̧
Ó
×ÓÑ
¬Ò
Ø
Ö
Ù×̧
Ó
ÐÐ ÓÛ
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ö
ÓÖ
ÙÒÑ
Ö
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×̧
×Ù
×
Ô
Ö×̧
Ú
ÖØ
Ü
×Ø
Ö×̧
ÓÖ
ÓÖÓÒ
×
́
ÓÖ
¬Ò
Ø
ÓÒ× ̧
×
ÔØ
Ö
¿μo
Á
ÍÊ
3⁄4o 3⁄4o
Ì
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
ÓÖ
Ø
È
Ò ÖÓ×
Ø
Ð
Ò
×o
́
μ
Ì
Ø
Ð
×
Ò
Ñ
Ö
̧
×
×
ÓÛÒ
Ö
Ø
ÖÙÐ
×
Ø
Ø
ÓØ
Ø
ØÝÔ
́
ÓÙ
Ð
ÓÖ
×
Ò
Ð
μ
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÖÖÓ Û×
ÑÙ×Ø
Ñ
Ø
o
́
μ
Ì
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
×
ÓÛÒ
Ö
ÓÒ ×Ø
ØÙØ
ÒÓØ
Ö
́
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØμ
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
ÓÖ
Ø
È
ÒÖÓ ×
Ø
Ð
×
Ø
Ð
ÑÙ×Ø
Ñ
Ø
ØÓ
ÓÙÖ
ÓØ
Ö
Ø
Ð
×
Ò
ÓÒ
Ó
Ø
×
Û
Ý×o
́
μ
́
μ
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
́
ÓÖ
Ò
Ô
Ö
Ó
×
Ø
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
×μ
×
Ô
Ö
Ø̧
Ø
Ò
ÓÖ
×
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ØÝ
Ò
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
ØÝ
̧
Ò
¬Ò
×
×
Ò
Ð
ÐÓ
Ð
×ÓÑÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
×ØÖ
ÓÒ
̧
Ø
Ò
ÓÖ
×
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ØÝ
Ò
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
ØÝ
̧
ÙØ
Ñ
Ø×
ÑÓÖ
Ø
Ò
ÓÒ
ÐÓ
Ð
×ÓÑ ÓÖÔ
×Ñ
Ð
××
Û
̧
Ø
Ò
ÓÖ
×
ÒÓÒÔ
Ö
Ó
ØÝ
ÙØ
ÒÓØ
Ö
Ô
Ø
Ø
Ú
ØÝ
o
Ì
Ó
ÔÖ ÓÚ
Ø
Ø
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
×
Ô
Ö
Ó
̧
ÓÒ
ÑÙ× Ø
Ü
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
Ø
Ø
×
Ø
Ð
×Ø
Û
o
Ì
Ö
Ó
×
ÒÓØ
×
Ñ
ØÓ
Ò
Ñ
ÓÖ
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ô
Ö
Ó
× ØÖÙ
1
ØÙÖ
×̧
ÙØ
×Ù
ÖÙÐ
×
Ó
Ü
×Ø
ÓÖ
ÖØ
Ò
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Ø
Ð
Ò
Ý
×ÕÙ
Ö
×
Û
ÐÐ
Ô
Ö
Ó
Û
Ò×
×Ø
ÓÒ
×
Ò
Ð
Ú
ÖØ
Ü
×Ø
Ö̧
ÓÙÖ
×ÕÙ
Ö
×
Ñ
Ø
Ò
Ø
ÚÖØ
Üo
Ë
Ð×Ó
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ó
×Ó
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
Ë
o
ÁÒ
×
×
Û
Ò
Ø
×
Ù×
ÙÐ
ØÓ
×Ø
Ò
Ù
×
ØÛ
Ò
Ø
ÔÖÓ ØÓØ
Ð
×
Ò
Ø
Ö
×
Ô
×
́
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ØÛ
Ò
Ñ
Ö
Ò
ÙÒÑ
Ö
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×μ̧
Ø
×
ÐÔ
ÙÐ
ØÓ
Ñ
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
ÙÖØ
Ö
×Ø
Ò
Ø
ÓÒ×
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
̧
Ø
Ü
×Ø× ̧
×
×
ØÓ
ÐÓ
Ð
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1390

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
1⁄2
¬Ò
Ø
ØÐ
×
Ó
ÓÒ¬
ÙÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÙÒÑ
Ö
Ø
Ð
×
×ÙÆ
×
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
́
×
ÓÖ
Ø
È
ÒÖÓ×
Ø
Ð
×
Ò
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o
ÓÚ
μ̧
Ò
ÒÓ ÒÐÓ
Ð
Ø
Ø
Ð
×
Ó
Ø
ØÐ
×
ÑÙ×Ø
ÓÖ
Ø
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÖÙÐ
o
Ì
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÑÑ
ÒÒ1
Ò
Ö
Ø
Ð
Ò
́×
Ë
Ò
ÙÖ
3⁄4o3⁄4o
μ
Ö
ÒÓÒÐ Ó
Ðo
Å
ÁÆ
Ê
ËÍÄ
ÌË
Ú
Ò
ÒÝ
Ô
Ö
Ó
ÔÖÓØÓØ
Ð
×
Ø
Ò
3⁄4
̧
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ö
ÓÒ
ÓÑ
Ó1
ÑÓÖ Ô
ØÓ
Ò
ÒÒÙÐ Ù×
Û
Ó×
ÒØ
Ö
ÓÖ
ÒÒÓ Ø
Ø
Ð
Û
Ø
Ø
Ó×
ÔÖ ÓØÓØ
Ð
×
Ë
o
́Ì
×
Ô ÖÓÔ
ÖØÝ
̧Û
ÐÐ1
ÒÓÛÒ
ÑÔ
Ö
ÐÐÝ
ØÓ
ÒÝÓÒ
Û
Ó
×
Ú
Ö
ÔÐ
Ý
Û
Ø
È
ÒÖÓ×
Ø
Ð
×̧
×
Ø
Ù×
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÐÝ
Ò
Ö
Ð
Ø
Ó ÐÐÓÛ×
Ø
Ø
ÙÒØ
Ð
Ð
ÓÐ
×
Ò
È
ÒÖÓ×
Ò
ÓØ
Ö
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×
ÒÒÓØ
ÚÓ
Ý
×ØÖ
Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
Ö
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×oμ
Ì
ÔÖÓÓ
×
Ó
Ø
ÓÐÐ ÓÛ
Ò
Ö
×ÙÐ Ø×
Ö
ÐÝ
Ú
ÐÝ
ÓÒ
Ú
Ö
ÓÙ×
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ò
×
Ö
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
Ø
ÓÖ
Ñ×
Ó
À
ÐÐÝ
ØÝÔ
o
Ì
ØÐ
×
Ó
ÓÖÓÒ
×
Ó
Ø
È
ÒÖ Ó×
Ø
Ð
Ò
×
́
ÙÖ
3⁄4 o3⁄4o
́
μμ
×
Ô
Ö
Ø
ÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
Ø
ÑÑ
ÒÒ1
Ò
Ö
Ó
Ø
ÓÒ
Ð
Ø
Ð
Ò
Ó
×
ÒÓØ
Ú
ÐÓ
Ð
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
Ó
ÒÝ
Ö
Ù×
ÙÖ
o
Ì
Ó×
Ò
Ö
Ð
Þ
È
ÒÖÓ×
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Û

¡
Û
3⁄4
1⁄2
3⁄4
·
Ö
Ò
Ø
×
Ñ
ÑÙØÙ
ÐÐÝ
ÐÓ
ÐÐÝ
Ö
Ú
Ð
Ð
××
×
Ø
È
ÒÖ Ó×
Ø
Ð
Ò
×̧
Ò
Ò
Ö
×
Ð
1×
Ñ
Ð
Ö
Ò
Ú
Ô
Ö
Ø̧
ÐÓ
Ð̧
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ä
o
ÆÓÒÐ Ó
Ð
ÖÙÐ
×
Ü
×Ø
ÓÖ
ÐÐ
ÒÓÒ
ÐÐÝ
ÔÖÓ
Ø
Ø
Ð
Ò
×
ÓÖ
Û
Ä
×
Ø
ÒØ
Ö
Ð
ØØ
̧
Ò̧
Ò
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÄÈ
¿
̧
Ò
ÓÖ
ÐÐ
Ò
Ö
Ð
Þ
È
ÒÖ Ó×
Ø
Ð
Ò
×
×Ù
Ø
Ø

¡
Û
3⁄4
É
Ä
o
ÇÈ
Æ
ÈÊÇ
Ä
ÅË
Å
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ú
Ò
ÓÙÒ
ÓÖ
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ò
ÑÓ× Ø
×
×̧
Ø
Ý
Ö
ÒÓÒÐ Ó
Ðo
Ó
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ü
×Ø
ÓÖ
ÐÐ
Ö
Ö
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ï
Ö
ÐÓ
Ð
Ò
Û
Ö
ÒÓØ
Ï
Ø
Ð
Ò
×
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
Ý
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ò
ÕÙ
ÔÔ
Û
Ø
Ñ
Ø
Ò
ÖÙÐ
×
Ï
Ö
ÐÓ
Ð
Ò
Û
Ö
ÒÓØ
3⁄4o¿
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ËÍÊÎ
Ë
Ì
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ù×
ÙÐ
×ÙÖÚ
Ý×
ÓÒØ
Ò
Û
ÐØ
Ó
Ñ
Ø
Ö
Ð̧
ÑÙ
Ó
Ø
ÝÓÒ
Ø
×
ÓÔ
Ó
Ø
×
ÔØ
Öo
Ë
1⁄2
××
Ý×̧
ÑÓ× ØÐÝ
ÝÔ
Ý×
× Ø×̧
ÓÒ
Ú
Ö
ÓÙ×
×Ô
Ø×
Ó
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
1
×
ÖÝ× Ø
Ð
ÑÓ
Ð×o
Â
Ö
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØÖ Ó
Ù
ØÓÖ Ý
××
Ý×
ÓÒ
Ø
Ð
Ò
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×o
ÈÖÓ
Ò
×
Ó
Ø
ÓÒ
Ö
Ò
ÝÓÒ
ÉÙ
×
Ö Ý×Ø
Ð×
Ð
Ò
Ä
×
ÀÓÙ
×̧
Ö
Ò
̧
Å
Ö
̧
1⁄2
o
Ë
Ò
Ñ ÓÒÓ
Ö
Ô
ÚÓØ
ØÓ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÕÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð
ÑÓ
Ð×o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1391

1⁄2¿
3⁄4
Åo
Ë
Ò
Ð
ÅÓÓ
ÈÖÓ
Ò
×
Ó
Ø
Æ
ÌÇ
Ú
Ò
ËØÙ
Ý
ÁÒ× Ø
ØÙØ
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
Ô
Ö
Ó
ÇÖ
Ö̧
Ð
Ò
Ï
Ø
ÖÐÓÓ̧
Ò
̧
Ù
Ù× Ø̧
1⁄2
o
Å1⁄41⁄4
Ì
×
ÚÓÐÙÑ
×
3⁄41⁄41⁄41⁄4
×Ø
Ø
1Ó
1Ø
ÖØo
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
¿
Ì
Ð
Ò
×
ÔØ
Ö
ÇÖ
ÒØ
Å
ØÖÓ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
×
ÔÖÓÔ
ÖØ
×
Ó
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÝÑ Ñ
ØÖÝ
Ó
Ô ÓÐ ÝØÓÔ
×
Ò
ÔÓÐÝ
Ö
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
1⁄2
ËÔ
Ö
Ô
Ò
Ò
Ó
Ò
Ø
ÓÖÝ
Ê
Ê
Æ
Ë
o
Ü
Ð
Ò
o
Ö
Ø
×̧
ØÓÖ×o
ÝÓÒ
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×o
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ù
ÒØÖ
È
Ý×
ÕÙ
×
ÀÓÙ
×̧
Ø
ÓÒ×
È
Ý×
ÕÙ
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Å1⁄41⁄4
Åo
Ò
Êo
ÅÓÓ
Ý̧
ØÓÖ×o
Ö
Ø
ÓÒ×
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÉÙ
×
ÖÝ× Ø
Ð×o
Î
ÓÐÙÑ
1⁄2¿
Ó
ÊÅ
ÅÓÒ Ó
Ö
Ô
Ë
Ö
×̧
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Å1⁄4¿
Åo
Ò
Êo
ÅÓÓ
Ý
o
ÈÙÖ
ÔÓ
ÒØ
«Ö
Ø
ÓÒo
ÈÖ
ÔÖ
ÒØo
Æ
·
Ào
ÖÓÛ Ò̧
Êo
ÙÐÓÛ̧
Âo
Æ
Ù
Ù×
Ö̧
Ào
Ï
ÓÒ
Ö
Ø×
̧
Ò
Ào
××
Ò
Ù×o
ÖÝ× Ø
Ð ÐÓ1
Ö
Ô
ÖÓÙ Ô×
Ó
Ó ÙÖ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ËÔ
o
Ï
Ð
Ý̧Æ Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÙÖ
Ëo
o
ÙÖ
ÓÚo
×
Ò
Ó
Û
ÐÓ
Ð
ÖÙÐ
×
ÓÖ
Ø
ÔÐ
Ò
Ö
ÕÙ
×
ÖÝ×Ø
ÐÐ
Ò
Ø
Ð
Ò
Û
Ø
1
ÓÐ
×Ý ÑÑ
ØÖÝ
o
ÓÑÑo
Å
Ø
o
È
Ý× o̧
1⁄21⁄2
ß
̧
1⁄2
o
ÓÛ
Â oÅo
ÓÛÐ
Ý
o
«Ö
Ø
ÓÒ
È
Ý×
×o
ÆÓÖØ
ÀÓÐÐ
Ò
̧
Ñ×Ø
Ö
Ņ̃
1⁄2
o
Ë
o
ÐÓÒ
̧
Æo
ÓÐ
Ð
Ò̧
Åo
Ë
ØÓ
Ö
Ò̧
Ò
Êo
Ð
ÙÐ
Òo
ÐÓ
Ð
Ø
×Ø
ÓÖ
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÝ
Ó
×Ý ×Ø
Ñ
Ó
ÔÓ
ÒØ×o
Ó
Ðo
o
Æ
Ù
o
ËË ËȨ̂
3⁄43⁄4
1⁄2
ß3⁄41⁄2̧
1⁄2
o
Ò
Ð
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ËÓÚ
Ø
Å
Ø
o
Ó
Ðo̧
1⁄2
¿1⁄2
ß¿3⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Æo
o
ÖÙ
Òo
Ê
Ñ
Ö
×
ÓÒ
È
Ò ÖÓ×
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Êo Äo
Ö
Ñ
Ò
Âo
Æ
×
ØÖ
Ð̧
ØÓÖ×̧
Ì
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
È
ÙÐ
Ö
Ó× ̧Î
ÓÐÙ Ñ
3⁄4o
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
̧
Ô
×
3⁄4
ß
3⁄4
¿o
Ë
1⁄2
o
Î
Ò
ÒÞÓ
Ò
È
oÂo
ËØ
Ò
Ö
Øo
ÉÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ì
ËØ
Ø
Ó
Ø
ÖØo
Ï
ÓÖÐ
Ë
Ò1
Ø
¬
̧
Ë
Ò
ÔÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
ÄË
Æo
ÓÐ
Ð
Ò̧
Âo
Ä
Ö
×̧
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÅÙÐ Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ÔÓ
ÒØ
×Ý ×Ø
Ñ×o
×
Ö
Ø
ÓÑ1
ÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ë
Ëo
ÛÓÖ
Ò
Ò
Â oÁo
Ë
o
ÔØ
ÓÒ×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ×Ø
Ð
ÖÓÛ Ø
o
ÓÑÑo
Å
Ø
o
È
Ý ×o̧
1⁄2
¿¿
ß¿
3⁄4̧
1⁄2
o
Ö
Êo
Ö
Ðo
Ò
×̧
ÞÓÒÓØÓÔ
×̧
Ò
Î
ÓÖÓÒ Ó
3×
ÓÒ
ØÙÖ
ÓÒ
Ô
Ö
ÐÐ
ÐÓ
Ö
o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
3⁄41⁄4
3⁄4
ß
̧
1⁄2
o
Ë
o
ÖÙÒ
ÙÑ
Ò
o
o
Ë
Ô
Ö
o
Ì
Ð
Ò
×
Ò
È
ØØ
ÖÒ ×o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÀÓ
o
ÀÓ
o
ÇÒ
«Ö
Ø
ÓÒ
Ý
Ô
Ö
Ó
×ØÖÙ
ØÙÖ
×o
ÓÑÑo
Å
Ø
o
È
Ý ×o̧
1⁄2
3⁄4
ß
¿̧
1⁄2
o
Â
Ö
Åo Îo
Â
Ö
̧
ØÓÖo
ÁÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÉÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×o
Ñ
ÈÖ
××̧
Ë
Ò
Ó̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1392

ÔØ
Ö
3⁄4
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
1⁄2¿
¿
Ä
Âo
Ä
Ö
×o
Å
Ý
Ö3×
ÓÒ
ÔØ
Ó
ÕÙ
×
ÖÝ×Ø
Ð
Ò
ÕÙ
×
Ö
ÙÐ
Ö
×
Ø×o
ÓÑÑo
Å
Ø
o
È
Ý× o̧
1⁄2
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
Ä
Âo
Ä
Ö
×o
ÓÑ
ØÖ
ÑÓ
Ð×
ÓÖ
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
Áo
ÐÓÒ
×
Ø×
Ó
¬Ò
Ø
ØÝÔ
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄41⁄2
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
1⁄2̧
1⁄2
o
Ä
1⁄41⁄4
Âo
Ä
Ö
×o
Å
Ø
Ñ
Ø
Ð
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
Ø
ÔÖÓ
Ð
Ñ
Ó
«Ö
Ø
ÓÒo
ÁÒ
Å1⁄41⁄4
o
ÄÈ
Âo
Ä
Ö
×
Ò
È
o
ÈÐ
×
ÒØ×o
Ê
Ô
Ø
Ø
Ú
ÐÓÒ
×
Ø×
Ò
Ô
Ö
Ø
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×o
ÈÖ
ÔÖ
ÒØ̧
1⁄2
o
Ä
ÌoÉoÌo
Ä
o
ÄÓ
Ð
ÖÙÐ
×
ÓÖ
Ô
ÒØ
ÓÒ
Ð
ÕÙ
×
ÖÝ×Ø
Ð×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2
¿1⁄2ß
1⁄4̧
1⁄2
o
Ä
ÌoÉoÌo
Ä
o
ÄÓ
Ð
ÖÙÐ
×
ÓÖ
ÕÙ
×
Ô
Ö
Ó
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
Å1⁄41⁄4
o
ÄÈ
¿
ÌoÉoÌo
Ä
Ò
Ëo
È
ÙÒ
Òo
ÄÓ
Ð
ÖÙÐ
×
ÓÖ
ÑÙ ÐØ
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×o
«o
ÓÑo
ÔÔ Ðo̧
1⁄2¿ß¿1⁄2̧
1⁄2
¿o
ÄÅË 1⁄4¿
Âo1
o
Ä
̧
Êo
ÅÓÓ
Ý
̧
Ò
o
Ë ÓÐÓÑÝ
o
ÓÒ×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÔÙÖ
ÔÓ
ÒØ
«Ö
Ø
ÓÒ
×Ô
ØÖ
ÓÖ
ÑÙÐ Ø
×
Ø
×Ù
×Ø
ØÙØ
ÓÒ
×Ý ×Ø
Ñ×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
3⁄4
ß
1⁄4̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Å
Ý
o
Å
Ý
Öo
ÉÙ
×
ÖÝ×Ø
Ð×̧
ÓÔ
ÒØ
Ò
Ô ÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
Ò
Ð
Ö
ÒÙÑ
Ö×o
ÁÒ
o
Ü
Ð
Ò
o
Ö
Ø
×̧
ØÓÖ×̧
ÝÓÒ
ÉÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×̧
Ô
×
¿ß1⁄2
o
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ù
ÒØÖ
È
Ý×
ÕÙ
×
ÀÓÙ
×̧
Ä
×
Ø
ÓÒ×
È
Ý×
ÕÙ
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
ÅÊË
Äo
Å
Ð̧
ËoËo
ÊÝ×
ÓÚ̧
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
Ò
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Î
ÓÖÓÒ Ó
3×
Ø
ÓÖ
Ñ
ÓÒ
ÔÖ
Ñ
Ø
Ú
Ô
Ö
ÐÐ
Ð ÓØÓÔ
×o
ÙÖÓ Ô
Ò
Âo
ÓÑ
Òo̧
1⁄2
ß
¿̧
1⁄2
o
ÅÓÓ
Êo
ÅÓÓ
ÝoÅÝÖ
×
Ø×
Ò
Ø
¬Ò
Ø
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÕÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×o
ÁÒ
o
ÖÙ
Ö̧
ØÓÖ̧
ËÝÑÑ
ØÖ
×
Ò
Ë
Ò
o
ÈÐ
ÒÙÑ ̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÅÓÓ
Êo
ÅÓÓ
Ýo
Ì
Å
Ø
Ñ
Ø
×
Ó
ÄÓÒ
1Ê
Ò
Ô
Ö
Ó
ÇÖ
Öo
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
Æ
ÌÇ
Ú
Ò
Ë
Ò
ÁÒ×Ø
ØÙØ
×
Ë
Ö
×
̧
ÃÐ ÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
1⁄2
o
ÅÓ Ó1⁄41⁄4
Êo
ÅÓÓ
Ý
o
ÅÓ
Ð
×
Ø×
×Ù ÖÚ
Ýo
ÁÒ
o
Ü
Ð
Ò
Âo 1È
o
Þ
Ù̧
ØÓÖ×̧
ÖÓÑ
ÉÙ
×
ÖÝ ×1
Ø
Ð×
ØÓ
ÅÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Ü
ËÝ ×Ø
Ñ×̧Ä
×
Ø
ÓÒ×
È
Ý×
ÕÙ
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
ÅÓ×
Êo
ÅÓ××
Ö
o
Ê
Ò
ÓÑ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒ
o
Ü
Ð
Ò
o
Ö
Ø
×̧
ØÓÖ×̧
ÝÓÒ
ÉÙ
×
ÖÝ ×1
Ø
Ð×̧
Ô
×
¿¿
ß¿
o
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ù
ÒØÖ
È
Ý×
ÕÙ
×
ÀÓÙ
×̧
Ä
×
Ø
ÓÒ×
È
Ý×
ÕÙ
̧
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
o
Ê
o
Ê
Òo
Ì
Ô
ÒÛ
Ð
Ø
Ð
Ò
×
Ó
Ø
ÔÐ
Ò
o
ÒÒo
Ó
Å
Ø
o̧
1⁄2¿
1⁄2ß
1⁄43⁄4̧
1⁄2
o
Ë
¿
Åo
Ë
ÐÓØØÑ
ÒÒo
È
Ö
Ó
Ò
ÕÙ
×
1Ô
Ö
Ó
Ä
Ù
ÖÖ
Ø
Ð
Ò
×o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
ÅÓ
ÖÒ
È
Ý×o
̧
1⁄2¿
1⁄2ß1⁄2¿
¿̧
1⁄2
¿o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
ÉÙ
×
ÖÝ ×Ø
Ð×
Ò
ÓÑ
ØÖÝ o
È
Ô
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ñ
Ö
ÍÒ
Ú
Ö×
ØÝ
ÈÖ
××̧
1⁄2
o
Ë
Ò
Åo
Ë
Ò
Ðo
Ö
Ø
ÕÙ
Ó
Ø
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
Ñ
Ø
Ó
o
ÁÒ
Å1⁄41⁄4
o
ËÂË
·
È
oÂo
ËØ
Ò
Ö
Ø̧
Ào1
o
Â
ÓÒ
̧
Ão
Ë
ØÓ
̧
Åo
Ì
Ò
̧
o
̧
Ò
oÈ
o
Ì×
o
ÜÔ
Ö
Ñ
Ò1
Ø
Ð
Ú
Ö
¬
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÕÙ
×
1ÙÒ
1
ÐÐ
ÑÓ
Ð
Ó
ÕÙ
×
ÖÝ×Ø
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
o
Æ
ØÙÖ
̧
¿
ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1393

1394

¿
ÁÇÄÇ
Á
Ä
ÈÈÄÁ
ÌÁÇÆË
Ç
ÇÅÈÍÌ
ÌÁÇÆ
Ä
ÌÇÈÇÄÇ
À
Ö
ÖØ
Ð×
Ö ÙÒÒ
Ö
ÁÆÌÊÇ
Í
ÌÁÇÆ
ËØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
×
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
Ö
ÒØ
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ö
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
1
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
̧
ÙØ
ÓÒ
Û
Ø
ÒÓÖÑ ÓÙ×
ÔÓØ
ÒØ
Ðo
Ï
ÙÖÖ
ÒØÐÝ
Ó
1
×
ÖÚ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
Ö
×
Ö
Ò
Ø
×
¬
Ð
Ø
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
×
Ö
Ò
Ó
Ù×
×
ÓÒ
×ØÖ
Ò
×̧
Û
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
Ø
ÖÝ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×ØÓÖ
Ò
Ø
Æ
Ó
Ð
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
×Ñ×̧
Û
Ð
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ö
Ò
×ØÙ
×
ÓÖ
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
×
Ò
Ø
Ö
Ò
ØÙÖ
Ð
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ø
Øo
È
Ö
Ô×
Ø
×
ÒÓØ
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ø
Ø
Ø
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
×
×
Ò
¬
ÒØÐ Ý
ÑÓÖ
Ú
ÐÓÔ
Ø
Ò
Ø
Ø
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÇÒ
Ó
Ø
Ó
Ð×
Ó
Ø
×
ÔØ
Ö
×
ØÓ
Ö
×
Ø
Ò
Ö
Ð
ÓÒ×
ÓÙ× Ò
××
ÓÙØ
Ø
ÑÔÓÖØ
Ò
Ó
ÓÑ
ØÖ
Ñ
Ø
Ó
×
Ò
ÐÙ
Ø
Ò
Ø
ÑÝ×Ø
1
Ö
ÓÙ×
ÓÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÙÖ
Ú
ÖÝ
Ü
×Ø
Ò
o
ÒÓØ
Ö
Ó
Ð
×
Ø
ÖÓ
Ò
Ò
Ó
Û
Ø
Û
ÓÒ×
Ö
ÓÑ
ØÖ
Ð
ÓÖ
Ø
Ño
Ì
Ö
×
ÔÐ
ÒØÝÓ
ÚÐÙ
Ð
ÒÓ1Ñ
Ò3× 1Ð
Ò
ØÛ
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ò
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×̧
Ò
Ø
×
Ñ×
ÓÔÔ ÓÖ ØÙÒ
ØÓ
ÜÔÐÓÖ
Ø
×
Ð
Ò
Û
Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð1
ÓÑ
ØÖ
Ö
Ñ
Ó
Ñ
Ò
o
¿o1⁄2
ÁÇÅ ÇÄ
ÍÄ
Ë
Ä ÇËË
Ê
ÒØÖ
Ð
Ó
Ñ
Ì
ÔÖÓÚ
Ò
Ð
Ñ
Ø
Ø
ÔÖÓØ
Ò×
Ö
Ö
Ø
Ò
ØÛÓ
×Ø
Ô×
Ý
ØÖ
Ò×
Ö
Ò
Ò
×
ØÓ
ÊÆ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
Ò
ÊÆ
ØÓ
ÔÖÓØ
Òo
Á
ÍÊ
¿o 1⁄2o1⁄2
Ì
Æ
Ø×
Ö
ÔÐ
Ø
×
Û
ÓÐ
o
È
×
Ó
Æ
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ò
×
Ö
ØÖ
Ò×
Ö
ÒØÓ
Ô
×
Ó
ÊÆ
̧
Û
Ö
Ø
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
Ô ÖÓØ
Ò×o
Protein
transcription
translation
replication
RNA
DNA
Æ
ÓÜÝÖ
ÓÒÙ
Ð
o
Ì
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ø
Ø
ÖÖ
×
Ö
Ø
ÖÝ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
ÓÙ
Ð
1×ØÖ
Ò
Ð
Ü
Ø
Ø
Ò
Ó
×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÒØÓ
ØÛÓ
Ò
Ø
Ô
Ö
ÐÐ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÒÙ
Ð
ÓØ
×o
Ê
ÔÐ
Ø
ÓÒ
ÈÖÓ
××
Ò
Û
Ø
Ø
ÛÓ
×ØÖ
Ò
×
Ó
Æ
Ö
×
Ô
Ö
Ø
Ò
ÓØ
×ØÖ
Ò
×
Ö
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
ØÓ
ÓÖÑ
Ò
Û
ÓÙ
Ð
×ØÖ
Ò
×o
ÒÓÑ
ÓÑ ÔÐ
Ø
×
Ø
Ó
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ð
Ó
Ð
Ú
Ò
ÓÖ
Ò
×Ño
ÓÖ
ÙÑ
Ò×̧
Ø
×
Ú
ÒØÓ
ØÛ
ÒØÝ1Ø
Ö
ÖÓÑÓ×ÓÑ
×̧
ÐÓÒ
ÓÙ
Ð
×ØÖ
Ò
Ó
Æ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1395

1⁄2¿
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ò
ËÙ
×
ÕÙ
Ò
Ó
Æ
Ô
Ð
Ó
Ò
ØÖ
Ò×
Ö
ØÓ
ÔÖÓ
Ù
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ð
ÊÆ
ÑÓÐ
ÙÐ
o
Ì
Ö
Ò×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ÈÖÓ
××
Ò
Û
Ø
Ø
ÛÓ
×ØÖ
Ò
×
Ó
Æ
Ö
ÐÓ
ÐÐÝ
×
Ô
Ö
Ø
Ò
ÓÒ
×ØÖ
Ò
×
ÓÔ
ØÓ
Ô
Ó
ÊÆ
o
ÊÆ
Ê
ÓÒÙ
Ð
o
×
Ò
Ð
1×ØÖ
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ø
Ø
×
Ñ
ÐÐÝ
ÐÑÓ×Ø
ÒØ
Ð
ØÓ
Æ
o
Ì
Ö
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÈÖÓ
××
Ò
Û
×ØÖ
Ò
Ó
ÊÆ
×
Ö
ÝØ
Ö
Ó×ÓÑ
Ò
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
ÔÖ ÓØ
Òo
ÈÖ
ÓØ
Ò
Ð
Ò
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ñ
ÒÓ
×
ÓÒÒ
Ø
Ý
Ô
ÔØ
ÓÒ
×o
Ñ
ÒÓ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÒØÖ
Ð
Ö
ÓÒ
ØÓÑ
́
«
μÐÒ
ØÓ
Ò
Ñ
ÒÓ
Ö ÓÙÔ̧
Ö
Ó
ÜÝÐ
Ö ÓÙÔ̧
ÓÒ
Ý
ÖÓ
Ò
ØÓÑ ̧
Ò
×
Òo
Ö
×
Ù
×
Ò
Ñ
ÒÓ
Û
Ó×
«
Æ
×
ÕÙ
Ò
×
Ð
Ò
ÒØÓ
Ø
ÔÓÐÝÔ
ÔØ
Ò
Ó
ÔÖÓØ
Òo
ÈÖ
ÓØ
Ò
ÓÒ
ÈÓÐÝÔ
ÔØ
Ò
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ö
Ô
Ø
«
Æ
ÙÒ
Ø×o
Ì
ÓÒ
ØÛ
Ò
Æ
Ò
×
Ö
̧
ÙØ
Ø
ÓÒ
×
ÓÒÒ
Ø
Ò
«
ØÓ
Ò
«
ØÓ
Æ
Ò
ÖÓØ
Ø
ÖÓÙÒ
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ò
×o
ÈÖ
ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
ÈÖÓ
××
Ò
Û
ÔÓÐÝÔ
ÔØ
Ò
ÓÐ
×
ÙÔ
ØÓ
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÐÓ
ÙÐ
Ö
×
Ô
Ø
Ø
×
Ö
Ø
Ö
×Ø
ÓÖ
Ø
ØÝÔ
Ó
ÔÖÓØ
Òo
ÊÇÅ
Æ
ÌÇ
ÈÊÇÌ
ÁÆ
ÇÖ
Ò
Ð
×
×
ÓÒ
×ÙÖ ÔÖ
×
Ò
ÐÝ
×Ñ
ÐÐ
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÑÓÐ
ÙÐ
ØÝÔ
×o
ÅÓ× Ø
ÔÖ ÓÑ
1
Ò
ÒØÐÝ
̧
Û
Ú
Æ
̧
ÊÆ
̧
Ò
Ô ÖÓØ
Òo
Ó
Ø
Ñ
×
Ø
×
ÑÔÐ
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
Ð
Ò
Ö
×
ÕÙ
Ò
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ò
ÓÖ
ÓÒ
Û
Ø
ØØ
×
Ò×o
Æ
Ò
ÊÆ
Ù
××
Ò
Ð
Ô
ØÓ
Ó
Ò
Ð
Ý
Ó
Ù
ÖÒ
Ù
Ð
ÓØ
×̧
Û
Ð
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ù×
Ò
ÐÔ
Ø
Ó
ØÛ
ÒØÝ
Ñ
ÒÓ
×o
×
×
ÓÚ
Ö
ÝÏØ×ÓÒ
Ò
Ö
Ï
¿
̧
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
ÓÖÑ
Ó
Æ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ØÛÓ
×
ÕÙ
Ò
×
ÓÖ
×ØÖ
Ò
×
Ø
Ø
Ö
Ð
ØÓ
Ø
Ö
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÒÙ
Ð
ÓØ
Ô
Ö×o
Æ
×
Ø
Ð
ØÝØ
ÓÖ
ÔÐ
Ø
Ø×
Ð
̧
Û
×
ÓÒ
Ý
×
Ô
Ö
Ø
Ò
Ø
ØÛÓ
×ØÖ
Ò
×
Ò
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ò
ÓØ
Û
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ò
×ØÖ
Ò
Ñ
ÖÓÑ
Ö
ÒÙ
Ð
ÓØ
×
Ò
Ø
×ÙÖ ÖÓÙÒ
Ò
× ÓÐÙØ
ÓÒo
Æ
×
Ø
Ñ
ÑÓÖ Ý
Ó
ÚÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ú
×
Ó
Ö
Ò
ØÓ
ÐÐ
Ð
Ú
Ò
×Ô
×
Ø
ÓÖ Ñ×
Ø
Ñ
Ø
Ö
Ð
×
×
Ó
Ö
ØÝ
××
Ø
Ù
Ý
Å
Ò
Ð
Ò
Ø
Ò
Ò
Ø
ÒØ
ÒØÙÖ Ý
Å
Ò
o
ÔÔ
Ö
ÒØÐÝ
̧
ÓÒÐ Ý
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Æ
Ò
ÒÝ
ÓÖ
Ò
×Ñ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
Ù×
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
Ì
Ù×
Ô
×
Ö
Ø
Ò
×̧Û
Ö
ØÖ
Ò×
Ö
ÒØÓ
ÊÆ
Ò
ÔÖÓ
××
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ö
ÔÐ
1
Ø
ÓÒo
ÊÆ
Ö
Ñ
Ò×
×
Ò
Ð
1× ØÖ
Ò
Ò
Ñ Ó×Ø
Ó
Ø
Ø×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
ÔÖÓØ
Òo
Ì
×
ÔÔ
Ò×
Ò
Ø
Ö
Ó×ÓÑ
̧Û
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
×
Ð
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
Ñ
Ò
Ñ
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ò
ÊÆ
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
×
Ò
Ð
×ØÖ
Ò
Ó
ÊÆ
×
ÒØÓ
Ø
Ö
Ó× ÓÑ
̧
Ò
ØÖ
ÔÐ
Ø
Ó
ÒÙ
Ð
ÓØ
×
×
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÒØÓ
Ò
Ñ
ÒÓ
̧
Û
×
ÔÔ
Ò
ØÓ
Ø
ÖÓÛ
Ò
Ô
ÔØ
Òo
ÍÔ ÓÒ
ÓÑ ÔÐ
Ø
ÓÒ̧
Ø
×
Ò
Ð
Ú
×
Ø
Ö
Ó×ÓÑ
×
Ø
¬Ò
Ð
ÔÖÓØ
Òo
Ì
×
×
Ò
Ö
Ó
×
Ö
Ñ
Ò
×
ÒØÓ
Ø
Ì
ÙÖ
Ò
Ñ
Ò
ÑÓ
Ð
Ó
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
Ò
Û
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
×
Ö
ÖÓÑ
Ò
ÒÔÙØ
Ø
Ô
Ò
Ø
Ö
× ÙÐØ×
Ó
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ×
Ö
ÔÖ
ÒØ
ÓÒ
Ò
ÓÙØÔÙØ
Ø
Ô
o
ÊÇÅ
Ë
ÉÍ
Æ
ÌÇ
ÍÆ
Ì ÁÇÆ
Ï
Ò
Ø
ÔÖ ÓØ
Ò
Ð
Ú
×
Ø
Ö
Ó× ÓÑ
̧
Ø
ÓÐ
×
ÙÔ
ØÓ
ÓÖÑ
×
Ô
Ø
Ø
×
Ö1
Ø
Ö
×Ø
ÓÖ
Ø×
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ñ
ÒÓ
×o
Ì
ÔÖÓØ
Ò×
ÓÒ× Ø
ØÙØ
Ø
ÛÓÖ
ÓÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1396

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2¿
Ø
Ø
Ñ
ÒØ
Ò×
ÓÖ
Ò
Ð
o
ËÔ
¬
ÔÖÓØ
Ò×
ÙÐ ¬ÐÐ
×Ô
¬
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
Ò
Ø
ÓÖ
Ò
×Ņ̃
Ò
Ø
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
×
Ô
Ø
× ×ÙÑ
×
×
ÖÙ
Ð
Ë
ÕÙ
Ò
μ
ÓÖÑ
μ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ì
×
×
Û
Ý
ÓÑ
ØÖÝ
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
o
ÁØ
×
××
ÒØ
Ð
ØÓ
Ð
ÖÒ
Ø
×
Ô
×
Ó
ÐÐ
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ò
ØÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Û
Ø
×
ÑÔÓÖØ
ÒØ
ÓÙØ
Ø
Ño
ÅÓ×Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ø
ÙÔ
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò×
Û
Ø
ÓØ
Ö
Ò
Û
Ø
ÓØ
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
Ì
Ö
ÔÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Æ
̧
Ø
ØÖ
Ò×
Ö
ÔØ
ÓÒ
ØÓ
ÊÆ
̧
Ò
Ø
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÔÖ ÓØ
Ò
Ö
ÙØ
Ø
Ö
Ü
ÑÔÐ
×̧
Ò
×
×
ÖÚ
Ý
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Ó
«
Ö
ÒØ
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ò
ÊÆ
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
ÔÖÓØ
Ò×
Ö
Ø
Ô
×
Ó
Ù
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÝÒ
Ñ
ÔÙÞ ÞÐ
Û
Ó×
× ÓÐÙØ
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×̧
ÑÓÒ
ÓØ
Ö×
Ø
Ò
×̧
ÓÓ
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ó
Ø
×
Ô
×
ÒÚÓ ÐÚ
o
Ñ
ÓÖ
Æ
ÙÐ ØÝ
Ò
Ø
¬
Ð
Ó
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
×
Ø
Ñ
Ò
×
ÙÐ
×
Ð
Ó
×Ô
Ò
Ø
Ñ
Ø
Û
Ø
ÔÖÓ
××
×
Ø
ÔÐ
o
Ì
ØÓÖ ×
Ò
Ø
Ö
×
Ö
ÔØ×
Ö
ÓÑ ÔÐ
Ø
Ò
Ó
×
ÖÚ
1
Ø
ÓÒ×
Ö
Ò
Ö
Øo
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
Ð
ÛÓÖ
×
Ò
Ö
ÐÐÝ
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ý
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ö
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ø
ÓÖ
Ø
Ð
ÛÓÖ
Ò
Ø
×
Ö
o
¿o3⁄4
ÇÅ
ÌÊÁ
ÅÇ
ÄË
È ÖÓØ
Ò×
Ö
ÓÑÔÐ
Ø
Ó
Ø×̧
Û
Ú
Ò
×ØÖ
Ø
ÒØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ó
«
Ö
ÒØ
ÑÓ
Ð×
ÑÔ
×
Þ
Ò
«
Ö
ÒØ
×Ô
Ø×
Ó
Ø
Ö
Ú
ÓÖo
Ï
Ñ
Ý
Ø
Ò
Ó
Ø
Ñ
×
ÙÖÚ
×
Ò
×Ô
ÑÓ
Ð
Ò
Ø
ÓÒ
̧
ÓÖ
×
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÐÐ×
ÓÖ
×Ô
Ö
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
Ø
Ø
Ð
Ú
Ð
Ó
Ò
Ú
Ù
Ð
ØÓÑ ×o
Ä ÇËË
Ê
ËÔ
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
ÅÓ
Ð
Ø
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ×
ÔÖ ÓØ
Ò
Ý
Ø
×Ô
Ø
Ó
ÙÔ
×o
ÅÓ×Ø
ÓÑÑ ÓÒÐÝ
̧
ØÓÑ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
ÐÐ
́
×ÓÐ
×Ô
Ö
μ̧
Ò
Ø
ÔÖÓØ
Ò
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ø
×
ÐÐ×o
Á
ÍÊ
¿o 3⁄4o1⁄2
×
ÓÖØ
×
Ñ
ÒØ
Ó
Æ
ÓÙ
Ð
Ð
Ü
Ò
×Ô
1
¬ÐÐ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Æ
Ù×
×
Ò
ÐÔ
Ø
Ó
ÓÙÖ
ÒÙ
Ð
ÓØ
×
Ò
Ò
́
μ̧
Ù
Ò
Ò
́
μ̧
ÝØÓ×
Ò
́
μ̧
Ò
Ø
ÝÑ
Ò
́Ì μo
ÁÒ
Ø
Ô
ØÙÖ
Ñ
ÒÝ
Ó
Ø
ÒÙ1
Ð
ÓØ
×
Ö
Ö
ÐÝ
Ú
×
Ð
×
Ò
Ø
Ý
Ö
Ô
Ò
Ø
Ñ
Ð
̧
Ù×
Ò
Ý
ÖÓ
Ò
ÓÒ
×
ØÓ
ÓÐ
Ø
×ØÖ
Ò
×
ØÓ
Ø
Öo
Î
Ò
Ö
Ï
Ð×
×ÙÖ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
¬Ò
×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Û
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
Ö
o
Ì
×
Þ
×
Ó
Ø
×
ÐÐ×
Ö
Ó×
Ò
ØÓ
Ö

Ø
Ø
ØÖ
Ò×
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ò
ØØÖ
Ø
Ú
ØÓ
Ö
ÔÙÐ×
Ú
ÚÒ
Ö
Ï
Ð×
ÓÖ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1397

1⁄2¿
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
ËÓ ÐÚ
ÒØ1
××
Ð
×ÙÖ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò
Û
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
ÐÐ
×
ÒÐ
Ö
Ý
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
× ÓÐÚ
ÒØ
×Ô
Ö
o
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
Ø
×
Ø
×
Ø
Ó
ÒØ
Ö×
Ó
×ÓÐ Ú
ÒØ
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
ØÓÙ
ÙØ
Ó
ÒÓØ
ÓØ
ÖÛ
×
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
×ÙÖ
o
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
×ÙÖ
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
Ô ÓÖØ
ÓÒ
Ó
×Ô
Ò
××
Ð
ØÓ
Ø
× ÓÐÚ
ÒØo
ÁØ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ö ÓÐÐ
Ò
Ø
× ÓÐÚ
ÒØ
×Ô
Ö
ÓÙØ
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
×ÙÖ
o
ÈÓÛ
Ö
×Ø
Ò
ËÕÙ
Ö
Ð
Ò
Ø
Ó
Ø
Ò
ÒØ
Ð
Ò
×
Ñ
ÒØ
ÖÓÑ
ÔÓ
ÒØ
Ü
ØÓ
×Ô
Ö
Û
Ø
ÒØ
Ö
Þ
Ò
Ö
Ù×
Öo
ÁØ
×
Ð×Ó
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ø
Û
Ø
×ÕÙ
Ö
×Ø
Ò
Ò
ÓÖÑ
ÐÐÝ
¬Ò
×
Ü
Þ
3⁄4
Ö
3⁄4
o
Î
ÓÖ
ÓÒÓ
Ö
Ñ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
o
ÔÓÐÝ
1
ÖÓÒ
ÐÓÒ
×
ØÓ
×Ô
Ö
Ò
Ú
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖ
Û
Ø
×
×Ô
Ö
Ñ
Ò
Ñ
Þ
×
Ø
ÔÓÛ
Ö
×Ø
Ò
o
Ì
×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
×
Ð×Ó
ÒÓÛÒ
×
Ø
ÔÓÛ
Ö
Ö
Ñ
Ò
Ø
Û
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ño
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ño
ÓÖ
Ò
Ö
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
×Ô
Ö
×̧
Ø
×
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
Ø
ØÖ
Ö
̧
ØÖ
Ò
Ð
×̧
×̧
Ò
Ú
ÖØ
×o
Ì
×
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ð×Ó
ÒÓÛ Ò
×
Ø
Ö
ÙÐ
Ö
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ø
Ó
Ö
ÒØ
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ̧
Ò
Ø
Û
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Ù
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
Ó
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×o
ÁØ
×
×Ù
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Á
ÍÊ
¿o3⁄4o 3⁄4
ÎÓÖÓ ÒÓ
ÔÓ ÐÝ
ÓÒ
ÒØ
Ö×
Ø×
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
×
×
Ò
ÓÒÚ
Ü
×
Ø̧
Û
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Û
Ø
Ø×
¬Ò
Ò
×
o
Ì
Ö
Û
Ò
×
ÓÛ×
Ø
ÎÓÖÓ ÒÓ
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ò
Ø
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×ÙÔ
Ö
ÑÔÓ×
o
ÖÓÛØ
ÑÓ
Ð
ÊÙÐ
ÓÖ
ÖÓÛ
Ò
ÐÐ
×Ô
Ö
×
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ× ÐÝ
Ò
×
ÑÙÐ Ø
Ò
ÓÙ× ÐÝ
o
Ì
ÖÙÐ
Ø
Ø
Ò
Ö
×
×
Ø
×ÕÙ
Ö
Ö
Ù×
Ö
3⁄4
ØÓ
Ö
3⁄4
·
Ø
Ø
Ø
Ñ
Ø
Ô×
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
ÒÚ
Ö
ÒØ
Ø
ÐÐ
Ø
Ñ
×o
ÐÔ
ÓÑÔ Ð
Ü
Ì
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ø
Ø
Ñ
Ø
«
3⁄4
ÓÖ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
ÖÓÛ
Û
Ð
Ô
Ò
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
ÒÚ
Ö
ÒØo
Ì
ÐÔ
×
Ô
×
Ø
ÙÒ
ÖÐÝ
Ò
×Ô
Ó
Ø
ÐÔ
ÓÑÔÐ
Üo
ÐØÖ
Ø
ÓÒ
Æ
×Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
ÓÑ ÔÐ
Ü
×o
Ì
ÔÖ
Ñ
Ü
ÑÔÐ
Ö
×
Ø
×
1
ÕÙ
Ò
Ó
ÐÔ
ÓÑÔÐ
Ü
×o
ËÈ
1
ÁÄ ÄÁÆ
Á
Ê
ÅË
ÇÙÖ
×Ø
ÖØ
Ò
ÔÓ
ÒØ
×
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
ÓÖ
̧
Û
×
×
ÓÒ
ÕÙ
ÒØÙÑ
Ñ
1
Ò
Ð
«
Ø×o
Ø
×
ÓÖØ
Ö
Ò
ÙÔ
ØÓ
Û
Ò
×ØÖ ÓŅ̃
Ø
ÓÖ
×
ØØÖ
Ø
Ú
Ù
Ø
×
Ò
¬
ÒØÐ Ý
Û
Ö
Ø
Ò
ÓÚ
Ð
ÒØ
ÓÖ
ÓÒ
ÓÒ
×o
ØÚ ÖÝ
×
ÓÖØ
Ö
Ò
̧
Ø
ÓÖ
×
× ØÖÓÒ
ÐÝ
Ö
ÔÙÐ ×
Ú
o
Ï
Ñ
Ý
××
Ò
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
Ö
ØÓ
Ø
ØÓÑ×
×Ó
Ø
Ø
Ø
ÓÖ
Ò
×
ÖÓÑ
ØØÖ
Ø
Ú
ØÓ
Ö
ÔÙÐ×
Ú
Û
Ò
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
×Ô
Ö
×
ØÓÙ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1398

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2¿
Ê1⁄41⁄2
o
Ì
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
×ÙÖ
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ñ
ÙÔ
Ó
Ø
ÐÐ×
Û
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
Ö
o
ÁÒ
Ø
1⁄2
1⁄4×̧
Ê
Ö
×
Ò
ÓÐÐ
ÓÖ
1
ØÓÖ×
ÜØ
Ò
Ø
×
ØÓ
ÔØÙÖ
Ø
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
Û
Ø
Ø
×ÙÖ ÖÓÙÒ
Ò
×ÓÐ Ú
ÒØ
ÄÊ
1⁄2̧
Ê
o
Ì
×ÓÐ Ú
ÒØ1
××
Ð
×ÙÖ
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
×Ô
1
¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò
Û
Ø
ÐÐ×
Ö
ÖÓÛ Ò
Ý
Ø
Ö
Ù×
Ó
Ø
×Ô
Ö
Ø
Ø
ÑÓ
Ð×
×
Ò
Ð
× ÓÐÚ
ÒØ
ÑÓÐ
ÙÐ
o
Í×Ù
ÐÐÝ
Ø
×ÓÐ Ú
ÒØ
×
Û
Ø
Ö̧
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×Ô
Ö
Ó
Ö
Ù×
1⁄2
Ò
×ØÖ ÓÑo
Ì
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×ÙÖ
×
Ó
Ø
Ò
Ý
ÖÓÐÐ
Ò
Ø
× ÓÐÚ
ÒØ
×Ô
Ö
ÓÚ
Ö
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
×ÙÖ
Ò
¬ÐÐ
Ò
Ò
Ø
Ò
××
Ð
Ö
Ú
×
Ò
Ù× Ô×o
Ì
×
×ÙÖ
×
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
Ö
ÖÖ
ØÓ
×
Ø
ÓÒÒÓ Ð ÐÝ
×ÙÖ
̧
Ø
Ö
Ø
Ö
ØÓÖ
Ó
Ø
¬Ö× Ø
×Ó
ØÛ
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
×
×ÙÖ
Ý
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓØ×
ÓÒ
¿
o
Í
Ä
ËÌÊÍ
ÌÍÊ
Ë
Ï
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÔÖÓØ
Ò×
Û
Ø
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
Ù
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
×o
Ñ
ÓÖ
Ú
ÒØ
Ó
Ø
×
Ù
Ð
×ØÖ Ù
ØÙÖ
×
×
Ø
Ö
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÒÚ
Ò
Ò
o
Ï
Ò
Ý
Ò
ØÖÓ
Ù
Ò
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
Ó
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
ÓÖ
×Ô
Ö
×̧
Û
ÓÑÔÓ×
×
Ø
×Ô
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Î
ÓÖ1⁄4
o
Æ
ÜØ
Û
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Û
Ø
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
Ò
Ó
Ø
Ò
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
ÒØÓ
ÓÒÚ
Ü
ÐÐ×o
ÁÒ
̧
Ø
×
ÐÐ×
Ö
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
ÐÐ×
Û
Ø
Ø
Ö
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Î
ÓÖÓÒÓ
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Ì
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×
Ø
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
ÜÔÖ
××
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ
ØÛ
Ò
Ø
ÐÐ×
Û
Ú
Ú
ÖØ
Ü
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÐÐ̧
Ò
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ô
Ö
Ó
ÐÐ×
Ø
Ø
×
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
Ø̧
ØÖ
Ò
Ð
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ØÖ
ÔÐ
Ø
Ó
ÐÐ×
Ø
Ø
×
Ö
ÓÑ ÑÓÒ
̧
Ò
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
ÓÖ
Ú
ÖÝ
ÕÙ
ÖÙÔÐ
Ø
Ó
ÐÐ×
Ø
Ø
×
Ö
ÓÑ ÑÓÒ
ÔÓ
ÒØ
ÃË
¿̧
Å
o
Ì
×
Ü
Ù×Ø×
ÐÐ
ÔÓ××
Ð
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
ÖÒ×
Ò
Ø
× ×ÙÑ
Ò
Ö
×
o
Ï
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
Ò
Û
Ù×
Ø
×Ô
Ö
ÒØ
Ö×
×
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
ÊÇÏÌÀ
ÅÇ
Ä
ÇÒ
Ò
Ø
×
Ñ
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
×
ØÓ
ÑÓÖ
Ø
Ò
Ù×Ø
ÓÒ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
×o
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
Û
Ö
Ó
Û
Ø
×ÕÙ
Ö
Ö
Ù×
Ö
3⁄4
Ó
Ø
Ø
×Ô
Ö
ØÓ
Ö
3⁄4
·
Ø̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
̧
Û
Ø
Ø
×
Ñ
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ño
Ì
Ò
Ó
Ø
×
Ø
Ñ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ò
Ø
×
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
Ö ÓÛØ
ÑÓ
Ð
Ó
Ø
×Ô
Ö
×o
Ï
Ð
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
Ö
Ñ
Ò×
¬Ü
̧
Ø
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ò
×o
Ì
ÐÐ×
Ò
Û
Ø
ÐÐ×
ÒØ
Ö×
Ø
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÔÓÐÝ
Ö
ÖÓÛ
Ñ ÓÒÓØÓÒ
ÐÐÝ
Û
Ø
Ø
Ñ
̧
Û
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÕÙ
Ö
ÙØ
ÒÓØ
ÐÓ×
×
ÑÔÐ
×o
Ï
Ø
Ù×
Ø
Ò
×Ø
×
ÕÙ
Ò
Ó
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×̧
Ã
1⁄4
Ã
1⁄2
Ã
Ñ
Û
Ò×
Û
Ø
Ø
ÑÔØÝ
ÓÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
Ñ
Ø
1⁄2
Ò
Ò
×
Û
Ø
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ð¿
Ø
Ø
Ñ
Ø
1⁄2o
Ï
Ö
Ö
ØÓ
Ø
×
×
ÕÙ
Ò
×
¬ ÐØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
Ò
Ó
Ø
×
Ø
Ù
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓØ
Ò
Ø
ÐÐ
×
Ð
Ð
Ú
Ð×o
¿o¿
Å
ËÀÁ Æ
Ï
ÒØÖÓ
Ù
Ý
Ø
ÒÓØ
Ö
×ÙÖ
ÓÙÒ
Ò
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ó
×ÓÖ Ø×o
Ì
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
×
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
Ø
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ò¬Ò
Ø
ÐÝ
Ñ
ÒÝ
ÐÐ ×o
×
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1399

1⁄2
1⁄41⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ø
ÐÐ×
Û
Ø
Ú
Ò
Ö
Ï
Ð×
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ø
ØÓÑ× ̧
Û
Ú
ÐÐ×
ÒØ
Ö1
ÔÓÐ
Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ø
Ú
Ö
×
ØÓ
Ð
Ò
Ò
Ô
Ø
×
Ò
̧
ÐÐ
ØÓ
Ø
Ö̧
ØÓ
Ø
Ò
ÒØ1
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
×ÙÖ
o
Ì
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
×
Ö
Ø
Ö
×
Ñ
Ð
Ö
Ò
ÔÔ
Ö
Ò
ØÓ
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×ÙÖ
ÙØ
Ù×
×
ÝÔ
Ö
ÓÐÓ
×
Ò×Ø
Ó
ØÓÖ
ØÓ
Ð
Ò
ØÛ
Ò
Ø
×Ô
Ö
×
o
Ì
×ÑÓÓØ
Ò
××
Ó
Ø
×ÙÖ
Ô
ÖÑ
Ø×
Ñ
×
Û
Ó×
ØÖ
Ò
Ð
×
Ö
ÐÐ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÐÝ
ÕÙ
Ò
ÙÐ
Ö
Ë1⁄41⁄2
o
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×
Ñ
×
Ò
ÐÙ
Ø
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÖÓØ
Ò×
ÓÖ
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
ÔÙÖÔÓ×
×
Ò
Ø
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
«
Ö
ÒØ
Ð
ÕÙ
Ø
ÓÒ×
¬Ò
ÓÚ
Ö
Ø
×ÙÖ
Ý
¬Ò
Ø
1
Ð
Ñ
ÒØ
Ò
ÓØ
Ö
ÒÙÑ
Ö
Ð
Ñ
Ø
Ó
×o
Ä ÇËË
Ê
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
ËÙÖ
Ó
ÑÓÐ
ÙÐ
Ø
Ø
×
ÓÑ
ØÖ
ÐÐÝ
×
Ñ
Ð
Ö
ØÓ
Ø
ÑÓÐ
1
ÙÐ
Ö
×ÙÖ
ÙØ
Ù×
×
ÝÔ
Ö
ÓÐÓ
Ò×Ø
Ó
ØÓÖ Ù×
Ô
Ø
×
ÓÖ
Ð
Ò
Ò
o
Á
ÍÊ
¿o ¿o1⁄2
ÙØ
Û
Ý
Ú
Û
Ó
Ø
×
Ò
Ó
×Ñ
ÐÐ
ÑÓÐ
ÙÐ
o
Ï
×
Ð
Ò
Ó
×Ô
Ö
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐÓ
Ô
Ø
×o
Ì
×ÙÖ
×
Ò×
1ÓÙØ×
×Ý ÑÑ
ØÖ
Ø
Ò
¬Ò
Ý
ÓÐ1
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
×
ÓÒ
Ø
Ö
Ó
Ø×
ØÛÓ
×
×o
Å
Ü
ÓÑÔÐ
Ü
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
ÒØÓ
×
ÖÙÒ
Ò
Î
ÓÖÓÒÓ
ÔÓÐÝ
Ö
̧
×
ÖÙÒ
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
Ø
ØÖ
Ö
̧
Ò
×
ÖÙÒ
Ò
ÔÖÓ
Ù
Ø×
Ó
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Î
ÓÖÓÒÓ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
×
×
Û
ÐÐ
×
ÎÓÖÓÒÓ
×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
Ð
×o
ÁØ
ÓÑÔ Ó×
×
Ø
×
Ò
×ÙÖ
ÒØÓ
×Ô
Ö
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐÓ
Ô
Ø
×o
Á
ÍÊ
¿o ¿o3⁄4
Ì
×
Ò
ÙÖÚ
¬Ò
Ý
ÓÙÖ
Ö
Ð
×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ì
Ñ
Ü
ÓÑ ÔÐ
Ü
Ó ÑÔÓ×
×
Ø
ÙÖÚ
ÒØÓ
Ô
×
Ó
Ö
Ð
×
Ò
ÝÔ
Ö
ÓÐ
×o
Å
Ü
ÑÙÑ
ÒÓÖÑ
Ð
ÙÖÚ
ØÙÖ
Ì
Ð
Ö
Ö
×ÓÐ ÙØ
Ú
ÐÙ
́Üμ
Ó
Ø
ØÛÓ Ô
ÖÒ
1
Ô
Ð
ÙÖÚ
ØÙÖ
×
Ø
ÔÓ
ÒØ
Ü
Ó
Ø
×ÙÖ
o
1×
ÑÔÐ
Ò
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÓÒ
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
Å
×Ù
Ø
Ø
Ú
ÖÝ
ÔÓ
ÒØ
Ü
3⁄4
Å
×
ÔÓ
ÒØ
Ù
3⁄4
Ë
Ø
×Ø
Ò
Ü
Ù
́Üμo
Ê
×ØÖ
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Ù
Ð
ØÓ
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
́Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ðμ
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
Ó
Ë
ØÓ
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
Åo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1400

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄41⁄2
Ë
Ô
×Ô
ÄÓ
ÐÐÝ
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
×Ô
Ó
×
Ô
×o
Ì
ÔÖ
Ñ
Ü
ÑÔÐ
Ö
×
Ø
́
1⁄2μ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
Ò
Ö
Ø
Ý
×
Ô
×̧
×Ô
¬
Ý
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ô
Ö
×
Ò
Ê
¿
o
ÌÊÁ
Æ
ÍÄ
ÌÁÇÆ
Ì
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×
Ò
×
ÓÑ
ØÖ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ø
Ø
Ò
ÜÔÐ Ó
Ø
ØÓ
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÒÙÑ
Ö
ÐÐÝ
1ÕÙ
Ð
ØÝ
Ñ
×
Ò
ØÓ
Ñ
ÒØ
Ò
Ø
Ø
Ñ
×
ÙÖ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
Ì
ÑÓ× Ø
ÑÔÓÖØ
ÒØÓ
Ø
×
×Ø
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝÓ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ò ÓÖÑ
Ð
ÙÖÚ
ØÙÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Êo
Ì
Ó
¬Ò
Ø̧
ÓÒ×
Ö
Ø
1⁄21Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö
Ñ
ÐÝ
Ó
Ó
×
×
Ô
××
Ò
Ø
ÖÓÙ
Ü
Ò
Ð
Ø
́Üμ
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
Ó
Ø
Ö
ÙÖÚ
ØÙÖ
×
Ø
Üo
Ï
Ù×
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ù
Ø
ÐÓ
Ð
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
ÔÓ
ÒØ×
×ØÖ
ÙØ
ÓÚ
Ö
Å
Ø
Ø
Ö
Ù×
×
Ú
ÖØ
×
Ó
Ø
Ñ
×
o
Ú
Ò
×Ù
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ë
Ó
ÔÓ
ÒØ ×̧
Û
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
Ñ
×
Ù×
Ò
Ø×
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ
Ö
×ØÖ
Ø
ØÓ
Åo
Ì
Ô ÓÐÝ
Ö
ÓÑÔÓ×
Ø
×ÙÖ
ÒØÓ
Ô
Ø
×̧
Ò
Ø
Ñ
×
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
Ø
Ù
Ð
Ó
Ø
Ø
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ
¿
o
×
ÔÖ ÓÚ
Ò
Ë
̧
Ø
Ñ
×
×
ÓÑ
ÓÑÓÖÔ
ØÓ
Ø
×ÙÖ
Ø
Ô
×
Ó
Ø
Ö
×ØÖ
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
ÐÐÝ
×
ÑÔÐ
×
Ø×
Ó
Ø
ÔÔÖ ÓÔÖ
Ø
Ñ
Ò×
ÓÒ×o
ÁÒ
ÓØ
Ö
ÛÓÖ
×̧
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Î
ÓÖ ÓÒÓ
ÔÓÐÝ
Ö ÓÒ̧
ÔÓÐÝ
ÓÒ̧
ÓÖ
Û
Ø
Å
×
Ø
Ö
ÑÔØÝ
ÓÖ
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
×
̧
ÒØ
ÖÚ
Ð̧
ÓÖ
×
Ò
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ù×
Ó
Ø
×ÑÓÓØ
Ò
××
Ó
Å̧
Ø
×
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÔÖ ÓÔ
ÖØÝ
×
ÑÔÐ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÓÖÑ
Ò
1×
ÑÔÐ
Ò
̧
Û
Ø
1⁄43⁄4
ÓÖ
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ë1⁄41⁄2
o
ÇÊÅ
Ì ÁÇÆ
Æ
ËÀ
È
ËÈ
Ì
Ú
Ö
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
Ü
ÑÙÑ
ÒÓÖÑ
Ð
ÙÖÚ
ØÙÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÙÒ
ÝØ
ÓÒ
1×
Ä
Ô×
ØÞ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
1⁄2
́Üμ
1⁄2
́Ýμ
Ü
Ý
̧
Û
Ö
Ø
×Ø
Ò
×
Ñ
×ÙÖ
Ò
Ê
¿
o
Ì
ÓÒØ
ÒÙ
ØÝÓ
Ú
Ö
Ê
¿
Ò
ÒÓØ
Ù×Ø
ÓÚ
Ö
Å
×
ÖÙ
Ð
Û
Ò
Ø
ÓÑ
×
ØÓ
Ñ
ÒØ
Ò
Ò
Ø
Ñ
×
Û
Ð
Ò
Ò
Ø
×ÙÖ
o
Ì
×
Ð
×
Ù×
ØÓ
Ø
ØÓÔ
Ó
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ò
×
Ô
×Ô
o
Ì
Ð
ØØ
Ö
×
ÓÒ×ØÖ Ù
Ø
×
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÔÖÓ
××o
Ì
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
×
Ô
1⁄4
ØÓ
ÒÓØ
Ö
×
Ô
1⁄2
Ò
ÛÖ
ØØ
Ò
×
1⁄4
1⁄4
·
1⁄2
1⁄2
̧Û
Ø
1⁄2
1⁄2
1⁄4
o
ÓÖ
Ò
ÐÝ
̧Û
Ñ
Ý
Ø
Ò
Ó
Ø
ÙÒ
Ø
ÒØ
ÖÚ
Ð
×
ÓÒ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ô
×Ô
o
Ï
Ò
Ò
Ö
Ð
Þ
Ø
×
ØÓ
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
Ô
×Ô
×
ÐÓÒ
×
Ø
«
Ö
ÒØÛ
Ý×
Ó
ÖÖ
Ú
Ò
Ø
́
1⁄4
1⁄2
μ̧
Û
Ø
È
1⁄2
Ò
1⁄4
ÓÖ
ÐÐ
̧
ÐÐ
Ú
Ø
×
Ñ
×
Ô
È
o
ÀÓÛØ
Ó
¬Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
×Ó
Ø
Ø
Ø
×
×
Ò
Ø
×
×
ÜÔÐ
Ò
Ò
1⁄41⁄2
o
¿o
ÇÆÆ
ÌÁÎÁÌ
Æ
ËÀ
È
ÌÍÊ
Ë
È ÖÓØ
Ò
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
×
Ó
Ø
Ò
ÙÒ
Ö×ØÓÓ
Ò
Ø
ÖÑ×
Ó
Ø×
ÓÚ
Ð
ÒØ
ÓÒ
×̧
Ò
Ô
ÖØ
1
ÙÐ
Ö
ÐÓÒ
Ø
ÓÒ
o
ÁÒ
Ø
×
×
Ø
ÓÒ̧
Û
×
Ù××
«
Ö
ÒØ
ÒÓØ
ÓÒ̧
Ò
Ñ
ÐÝ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ð
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
Ø
×Ô
××
Ò
ØÓ
ÔÖÓØ
Ò
Ý
Ø
××Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ño
Ï
Ñ
ÒØ
ÓÒ
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ×̧
ÓÑÓØÓÔ
×̧
ÓÑÓÐ Ó
Ý
ÖÓÙÔ×̧
Ò
Ù1
Ð
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
×̧Û
Ö
ÓÑÑ ÓÒ
ØÓÔÓÐÓ
Ð
ÓÒ
ÔØ×
Ù×
ØÓ
¬Ò
Ò
Ø
Ð
ÓÙØ
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
o
Ç
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö
ÑÔÓÖØ
Ò
Ö
Ø
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ö ÓÙÔ×
Ò
Ø
Ö
Ö
Ò
×̧
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×̧
×
Ø
Ý
Ð
Ò
Ø
Ñ×
ÐÚ
×
ØÓ
Æ
ÒØ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÁÒ
1
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
×
Ò
Ð
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ņ̃
Û
×ØÙ
Ý
ÓÛ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1401

1⁄2
1⁄43⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
Ø
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ò
×
Û
Ò
Ø
ÐÐ×
ÖÓÛo
Ì
×
ÕÙ
Ò
Ó
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
1
Ö
Ñ×
Ó
Ø
Ò
Ø
×
Û
Ý
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
×
ØÓ
Ø
¬Ð ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÒØ ÖÓ
Ù
ÖÐ
Öo
Ï
Ù×
Ø
×
¬ÐØÖ
Ø
ÓÒ
ØÓ
¬Ò
×
×
Ô
ØÙÖ
×̧
×Ù
×
ÔÓ
Ø×
Ò
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ò
ÒØ
Ö
×ÙÖ
×
ØÛ
Ò
ÓÑÔÐ
Ü
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
Ä ÇËË
Ê
Ì
ÓÔ
ÓÐÓ
Ð
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
1
¬Ò
Ý
ÓÑ
ÓÑÓÖ Ô
×Ñ× ̧
Û
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ø
ÓÒ×
Û
Ø
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ò1
Ú
Ö×
×o
ÀÓ ÑÓØÓ ÔÝ
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ï
Ö
ÕÙ
Ú
Ð
Ò
Ö
Ð
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
Ò
¬Ò
Ý
Ñ
Ô×
Ò
Û
Ó×
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Æ
Ò
Æ
Ö
ÓÑ ÓØÓÔ
ØÓ
Ø
ÒØ
Ø
×
ÓÒ
Ò
ÓÒ
o
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ö
ØÖ
Ø
ÓÒ
ÓÑÓØÓÔÝ
Ø
Û
Ò
Ø
ÒØ
ØÝÓ
Ò
Ò
Ö
Ø
Ö
1
Ø
ÓÒ
Ó
ØÓ
Ø
Ø
Ð
Ú
×
¬Ü
o
Ì
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ø
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ò
Ö
ÓÑÓØÓÔÝ1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØo
Á
ÍÊ
¿o
o1⁄2
ËÒ
Ô×
ÓØ
ÙÖ
Ò
Ø
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ö
ØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ö
Ñ
Ò
ØÓ
Ø×
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
×Ô
Ö
×
×
Ö
Ò
ØÓ
Ú
ÖØ
×
Û
Ð
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ö
Ð
×
ÓÑ
ÝÐ
Ò
Ö×
Ø
Ø
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
ØÙ ÖÒ
ÒØÓ
×o
ÀÓÑÓÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ ×
É ÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ý
Ð
Ö ÓÙÔ×
Ò
Ø
Ö
ÓÙÒ
ÖÝ
×Ù
ÖÓÙÔ×o
Ì
Ö
×
ÓÒ
ÖÓÙÔ
Ô
Ö
Ñ
Ò×
ÓÒo
Ì
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö̧
¬
̧
×
Ø
Ö
Ò
Ó
Ø
Ø
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔo
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
Ì
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×ÙÑ
Ó
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
È
1⁄4
́
1⁄2μ
¬
o
Î
Ó
×
ÓÙÒ
ÓÒÒ
Ø
ÓÑÔÓÒ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØo
À
Ö
̧
Û
Ö
ÔÖ
Ñ
Ö1
ÐÝ
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÚÓ
×
Ó
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ×
Ñ
Ò
Ê
¿
o
ÈÓ
Ø×
Å
Ü
Ñ
Ð
Ö
ÓÒ×
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
Ø
Ø
1
ÓÑ
ÚÓ
×
ÓÖ
Ø
Ý
×
ÔÔ
Öo
À
Ö
̧
Û
×× ÙÑ
Ø
ÖÓÛ Ø
ÑÓ
Ð
Ø
Ø
ÔÖ
×
ÖÚ
×
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ö
Ñ
Ó
Ø
×Ô
Ö
×o
È
Ö×
×Ø
ÒØ
ÓÑÓÐÓ
Ý
Ö
ÓÙÔ×
ÉÙÓØ
ÒØ×
Ó
Ø
Ý
Ð
ÖÓÙÔ×
Ø
×ÓÑ
Ø
Ñ
Ø
Ò
Ø
Ö
ÓÙÒ
ÖÝ
×Ù
Ö ÓÙÔ×
Ð
Ø
Ö
Ø
Ñ
Ø
·
Ôo
Ì
Ö
Ò
×
Ó
Ø
×
ÖÓÙÔ×
Ö
Ø
Ô
Ö×
×Ø
ÒØ
ØØ
ÒÙÑ
Ö×o
ÈÖ
ÓØ
Ò
Ó ÑÔÐ
Ü
ÌÛÓ
ÓÖ
ÑÓÖ
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò×o
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
×
Ò
Ð
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
Ó
ÓÐ ÓÖ
ÐÐ ×o
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÖ
ËÙÖ
ÓÒ×
×Ø
Ò
Ó
ÖÓÑ
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÔÓÐÝ1
ÓÒ×
Ø
Ø
×
Ô
Ö
Ø
Ø
ÔÖÓØ
Ò×
Ò
Ø
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ì
×ÙÖ
×
Ö
ØÖ
Ø
ØÓ
Ø
Ö
ÓÒ
Ò
Û
Ø
ÔÖ ÓØ
Ò×
Ö
Ò
ÐÓ×
ÓÒØ
Øo
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1402

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄4¿
Á
ÍÊ
¿o
o3⁄4
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÖ
Ó
Ø
Ò
ÙÖÓØÓÜ
Ú
ÔÓÜ
Ò
ÓÑ ÔÐ
Üo
Ì
×ÙÖ
×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ÒÙ ×̧
Û
×
ÙÒ1
Ù×Ù
Ðo
ÁÒ
Ø
×
×
̧
Û
Ú
ÒÙ×
ÕÙ
Ð
ØÓ
Ø
Ö
̧
Û
ÑÔÐ
×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
Ø
Ö
ÐÓÓÔ ×
ÖÓÑ
Ô ÖÓØ
Ò
Ø
Ø
Ö
Ð
Ò
Û
Ø
ÓØ
Öo
Ì
Ð
Ò
Ò
Ñ
Ø
Ü1
ÔÐ
Ò
Ø
ÙÒÙ×Ù
ÐÐÝ
×Ø
Ð
ØÝ
Ó
Ø
ÓÑ ÔÐ
Ü̧
Û
Ö
Ñ
Ò×
ÓÖ
Ý
Ö×
Ò
×Ó ÐÙØ
ÓÒo
Ì
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
×ÙÖ1
×
Ò
×ÑÓÓØ
Ø
Ó
Ñ
Ô
Ö
ÓÚ
Ú
×
Ð
ØÝo
Ä
ËËÁ
Á
ÌÁÇÆ
Ì
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ó
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×
×
ÓÑÑ ÓÒÐÝ
×
Ù××
Ý
ÓÖÑ
Ò
ÕÙ
Ú
1
Ð
Ò
Ð
××
×
Ó
×Ô
×
Ø
Ø
Ö
ÓÒÒ
Ø
Ø
×
Ñ
Û
Ý
o
Ë
Ñ
Ò
××
Ñ
Ý
¬Ò
×
Ò
ÓÑ
ÓÑ ÓÖÔ
̧
Ò
ÓÑ ÓØÓÔÝ 1
ÕÙ
Ú
Ð
ÒØ̧
Ú
Ò
×ÓÑ ÓÖÔ
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ö ÓÙÔ×̧
ÓÖ
Ú
Ò
Ø
×
Ñ
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
o
ÁÒ
Ø
×
×
ÕÙ
Ò
̧
Ø
Ð
××
¬
Ø
ÓÒ
Ø×
ÔÖÓ
Ö
××
Ú
ÐÝ
Ó
Ö×
Ö
ÙØ
Ð×Ó
×
Ö
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
o
ÀÓÑ ÓÐÓ
Ý
Ö ÓÙÔ×
×
Ñ
ØÓ
ÓÓ
ÓÑÔÖ ÓÑ
×
×
Ø
Ý
ÔØÙÖ
Ö
Ø
Ð
Ó
ÓÒÒ
Ø
Ú
ØÝ
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ò
Ú
×Ø
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ì
Ð
××
ÔÔÖ Ó
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×
×
Ð
Ö
Ò
ÓÒ×
Ö×
Ø
Ò
Ò
Ñ
ØÖ
×
Ó
ÒØ
Ñ
Ò×
ÓÒ× o
Ñ
ØÖ
Ü
×
Ö
Ù
ØÓ
ËÑ
Ø
Ò ÓÖÑ
Ð
ÓÖÑ
Ù×
Ò
Ù××
Ò1
Ð
Ñ
Ò
Ø
ÓÒ1Ð
Ö
Ù
Ø
ÓÒ
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ño
Ì
Ö
Ò
×
Ò
ØÓÖ×
ÓÒ
Ó
Æ
ÒØ×
Ó
Ø
ÓÑ ÓÐÓ
Ý
ÖÓÙÔ×
Ò
Ö
Ó«
Ö
ØÐÝ
ÖÓÑ
Ø
Ö
Ù
Ñ
ØÖ
×
ÅÙÒ
o
Ô
Ò
Ò
ÓÒ
Û
ÓÆ
Ò
Ø×
Û
Ù×
Ò
Ü
ØÐÝ
ÓÛÛ
Ö
Ù
̧
Ø
Ö ÙÒÒ
Ò
Ø
Ñ
Ò
ÒÝÛ
Ö
ØÛ
Ò
Ù
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÑÔÐ
×
Ò
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
ÓÖ
ÛÓÖ ×
o
ÁÆ
Ê
Å
ÆÌ
Ä
Ä
ÇÊÁÌÀÅ
ËÔ
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ×
Ö
Ñ
Ò
Ê
¿
Ò
Ò
ÓÝ
ÔÖ ÓÔ
ÖØ
×
Ø
Ø
Ô
ÖÑ
Ø
ÑÙ
×Ø
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
Ì
Ó
Ø
×Ø
ÖØ
̧
Û
Ù×
Ø
Ü
×Ø
Ò
Ó
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Ö
ØÖ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
ØÓ
Ø
Ù
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü̧
Û
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ø
ØÛÓ
Ú
×ÓÑÓÖÔ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×
o
Ì
Ñ
Ò
Ò
Ê
¿
ÔÖÓ
Ø×
ÒÓÒÞ
ÖÓ
ØÓÖ ×
ÓÒ
Ó
Æ
ÒØ×
À¿
o
Ï
Ø
Ö
ÓÖ
Ð
Ñ
Ø
ÓÙÖ×
ÐÚ
×
ØÓ
ØØ
ÒÙÑ
Ö×̧
Û
Û
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ö
Ñ
ÒØ
ÐÐÝ
̧
Ý
Ò
ÓÒ
×
ÑÔÐ
Ü
Ø
Ø
Ñ
Ò
Ò
ÓÖ
Ö
Ø
Ø
Ö
×
Û
Ø
Ø
¬ÐØÖ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
×o
Ï
Ò
Û
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×
ÑÔÐ
Ü
̧
Ø
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÙÔ
ÝÓ
Ò
ÐÓÒ
×
ØÓ
1
Ý
Ð
̧
Ò
Ø
́
1⁄2μ ×Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
ÓÛÒ
Ý
ÓÒ
Ó
×
ÒÓØ
ÐÓÒ
ØÓ
1
Ý
Ð
o
Ì
ØÛÓ
×
×
Ò
×Ø
Ò
Ù
×
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ø̧
ÓÖ
ÐÐ
ÔÖ
Ø
Ð
ÔÙÖÔ Ó×
×̧
×
ÓÒ×Ø
ÒØ
Ô
Ö
ÓÔ
Ö
Ø
ÓÒ̧
Ð
Ò
ØÓ
Ò
××
ÒØ
ÐÐÝ
Ð
Ò
Ö
Ø
Ñ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
ÐÐ
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
Ò
Ø
¬Ð ØÖ
Ø
ÓÒ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1403

1⁄2
1⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
È
ÊËÁËÌ
Æ
Ì
Ó
Ø
Ò
Ð
ÓÒ
Ø
×Ø
Ð
ØÝ
Ó
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ð
××̧
Û
Ó
×
ÖÚ
Ø
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
Ö
Ø
Ý
Ð
×
Ò
Ô
Ö
Û
Ø
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ø
Ø
×ØÖ ÓÝ
Ý
Ð
×o
Ì
Ô
Ö×
×1
Ø
Ò
×
Ø
Ø
Ñ
Ð
ØÛ
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
×ØÖ Ù
Ø
ÓÒ
Ä
1⁄43⁄4
o
Ì
Ó
Ô
Ö
Ò
Ð
×
Ð×Ó
Ø
Ø
ÖØ
Ó
ØÛÓØ
ÝÔ
×
Ó
×
Ô
ØÙÖ
×
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ò
Ø
×ØÙ
Ý
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ× o
ÔÓ
Ø
Ò
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
×
Ô ÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÓÙØ×
×Ô
Ø
Ø
ÓÑ
×
ÚÓ
ÓÖ
Ø
×
ÔÔ
Ö×
ÃÙÒ
3⁄4̧
Ä
o
ÁØ
×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ý
ØÖ
Ò
Ð
1Ø
ØÖ
ÖÓÒ
Ô
Ö
Ø
ØÖ
Ò
Ð
Ö
Ø
×
ÚÓ
Ò
Ø
Ø
ØÖ
ÖÓÒ
×
Ø
Ð
×Ø
Ô
Ø
Ø
Ú
ÒØÙ
ÐÐÝ
¬ÐÐ ×
Ø
Ø
×
Ñ
ÚÓ
o
Ì
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×ÙÖ
ÓÒ×
×Ø×
Ó
ÐÐ
ÖÓÑ
Ø
Î
ÓÖ ÓÒÓ
Ô ÓÐÝ
ÓÒ×
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÑÔÐ
Üo
Ì
Ó
ÒØ
Ý
Ø
××
ÒØ
Ð
ÔÓÖØ
ÓÒ×
Ó
Ø
×
×ÙÖ
̧
Û
Ò
Ó
×
ÖÚ
Ó
ÛÚ
Ó
×
Ö
ÓÖÑ
Ò
Ö
1
Ø
Ò
Ø
ÖÓÑ
Ø
ÔÓÐÝ
ÓÒ×
Ò×
ÔÓ
Ø×
Û
Ð
Ö
ÑÓÚ
Ò
ÐÐ
ÓØ
Ö×
Ê1⁄4¿
o
«
Ö
ÒØ
ÓÑ
ØÖ
ÓÖÑ
Ð
Þ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Ñ
Ó
Ñ
Ð
ÓÒ
ÔØ
Ò
ÓÙÒ
Ò
Î
Ê
·
o
ÈÖ
Ð
Ñ
Ò
ÖÝ
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ×
×Ù
×Ø
Ø
Ø
Ø
ÓÑ
Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×
Ò
Ø
Ó
Ô
Ö×
×Ø
Ò
Ò
Ù×
ØÓ
ÔÖ
Ø
Ø
ÓØ1×Ô ÓØ
Ö
×
Ù
×
Ò
ÔÖÓØ
Ò1ÔÖ ÓØ
Ò
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ×
Ï
Ð
o
¿o
Æ ËÁÌ
Å
ÈË
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
Ñ
Ô×
ÓÚ
Ö
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ö
×
Ò
Ú
Ö
ØÝ
Ó
×
ØØ
Ò
×
Û
Ø
Ò
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ð
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
o
ÇÒ
×
1Ö
Ý
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý̧Û
×
Ø
Ñ Ó×Ø
ÓÑ ÑÓÒ
Ñ
Ø
Ó
ÓÖ
Ø
ÖÑ
Ò
Ò
Ø
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
× ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÔÖ ÓØ
Ò×
Â
̧Ê
Ó
1⁄4
1⁄4
o
Ï
Ð
×Ø
Ò
1Ö
Ý×
ÓÒ
Ö Ý×Ø
Ð
Ó
ÔÙÖ
¬
ÔÖ ÓØ
Ò̧
Û
Ó
×
ÖÚ
«Ö
Ø
ÓÒ
Ô
ØØ
Ö Ò×̧
ÖÓÑ
Û
Ø
Ð
ØÖ ÓÒ
Ò×
ØÝ
Ó
Ø
ÔÖ ÓØ
Ò
Ò
Ó
Ø
Ò
Ú
Ò
ÒÚ
Ö×
ÓÙÖ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ o
ÒÓØ
Ö
×
ØØ
Ò
×
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
Ñ
Ò
×̧
Û
Ó×
ÒØÖ
Ð
Ó
Ø
×
Ø
ÓÖ
¬
Ð
Ø
Ø
Ö
Ú
×
ØÓÑ
ÑÓØ
ÓÒ× o
Ï
ÑÝ
̧
ÓÖ
Ü
ÑÔÐ
̧
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
Ø
Ð
ØÖÓ× Ø
Ø
ÔÓØ
ÒØ
Ð
Ò
Ù
Ý
ÔÖÓØ
Ò
Ò
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ø
×
Ò×
ØÝ
Ñ
Ô
ÓÚ
Ö
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
ÓÖ
ÓÚ
Ö
×ÙÖ
Ñ
Ò
Ø
Ø
×Ô
o
×
Ø
Ö
×
ØØ
Ò
̧
Û
ÑÒ
Ø
ÓÒ
Ø
ÔÖÓ Ø
Ò
Ó
Ò
ÔÖÓ
Ð
Ño
Ú
Ò
ØÛÓ
ÔÖÓØ
Ò×̧
ÓÖ
ÔÖÓØ
Ò
Ò
Ð
Ò
̧
Û
ØÖÝ
ØÓ
¬Ø
ÔÖÓØÖ Ù×
ÓÒ×
Ó
ÓÒ
ÒØÓ
Ø
Ú
Ø
×
Ó
Ø
ÓØ
Ö
ÓÒ
o
Ï
Ñ
ÙÔ
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ð
Ø
ØÓ
Ø
×
Ô
×
Ó
Ø
×ÙÖ
×
Ò
ÒØ
Ý
ÔÖ ÓØÖÙ×
ÓÒ×
Ò
Ú
Ø
×
×
ÐÓ
Ð
ÜØÖ
Ñ
×
Ó
Ø
×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
ÅÓÖ ×
Ø
ÓÖÝ
×
Ø
Ò
ØÙÖ
Ð
Ñ
Ø
Ñ
Ø
Ð
Ö
Ñ
ÛÓÖ
ÓÖ
×ØÙ
Ý
Ò
Ø
×
Ñ
Ô×
Å
Ð
¿̧Å
Ø
1⁄4
3⁄4o
Ä ÇËË
Ê
Å ÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
×ÑÓÓØ
Ñ
Ô
ÓÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
̧
Å
Êo
ÁÒ
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ø
Ò
Ö
ØÝ
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
Ø
ÐÐ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ò
Ú
«
Ö
ÒØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
ÐÙ
×o
Ö
ÒØ̧
À
××
Ò
Ì
Ú
ØÓÖ
Ó
¬Ö×Ø
Ö
Ú
Ø
Ú
×
Ò
Ø
Ñ
ØÖ
Ü
Ó
×
ÓÒ
Ö
Ú
Ø
Ú
×o
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
ÈÓ
ÒØ
Ø
Û
Ø
Ö
ÒØÓ
Ú
Ò
×
×o
ÁØ
×
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ø
À
××
Ò
×
ÒÚ
ÖØ
Ð
o
Ì
Ò
Ü
Ó
ÒÓÒ
Ò
Ö
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
×Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
Ò
Ø
Ú
ÒÚ
ÐÙ
×
Ó
Ø
À
××
Òo
ÁÒØ
Ö
Ð
Ð
Ò
Å
Ü
Ñ
Ð
ÙÖÚ
Û
Ó×
Ú
ÐÓ
ØÝÚ
ØÓÖ×
Ö
Û
Ø
Ø
Ö
ÒØÓ
Ø
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒo
ÌÛÓ
Ò
Ø
Ö
Ð
Ð
Ò
×
Ö
Ø
Ö
×
Ó
ÒØ
ÓÖ
Ø
×
Ñ
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1404

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄4
ËØ
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
ÍÒ
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö
Ð
Ð
Ò
×
ÓÒÚ
Ö
Ò
ØÓ
Ø
×
Ñ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØo
Ï
Ø
ÙÒ×Ø
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ò
Ø
Ò
Ø
Ù×
«
Ø
Ú
ÐÝ
Ö
Ú
Ö×
Ø
Ö
ÒØo
ÅÓ Ö×
1ËÑ
Ð
Ó ÑÔÐ
Ü
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Ó
Ø
Ò
Ý
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
×Ø
Ð
Û
Ø
ÙÒ× Ø
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
×o
Ï
Ö
ÕÙ
Ö
ØÓ
ÅÓ Ö×
1ËÑ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ø
×
Ý
Ò
Ø
Ø
ÓÒ
Ð
Ò
Ö
ØÝ
××ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
×
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
Ö
ØÖ
Ò×Ú
Ö×
Ðo
Á
ÍÊ
¿o
o1⁄2
ÈÓ ÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
Å ÓÖ×
1ËÑ
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ó
Å ÓÖ×
1ËÑ
Ð
ÙÒ
Ø
ÓÒ
ÓÚ
Ö
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
o
Ì
×ÓÐ
×Ø
Ð
1⁄21Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ò
Ø
×
ÙÒ×Ø
Ð
1⁄21Ñ
Ò
ÓÐ
×
Ö
×
ÓÛÒ
ØÓ1
Ø
Ö
Û
Ø
ØÛÓ
ÓØØ
Ð
Ú
Ð
×
Ø×o
Ç
1
×
ÖÚ
Ø
Ø
ÐÐ
ØÛÓ1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ö
ÓÒ×
Ó
Ø
ÓÑÔÐ
Ü
Ö
ÕÙ
Ö
Ò
ÙÐ
Öo
saddle
minimum
maximum
Ò
ÐÐ
Ø
ÓÒ
ÄÓ
Ð
Ò
Ó
Ø
ÅÓÖ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
Ø
Ö
ÑÓÚ
×
Ô
Ö
Ó
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ× o
Ì
Ö
Ò
×
Ö
Ò
××
Ö
ÐÝ
ÓÒØ
ÙÓÙ×o
ÊÁÌÁ
Ä
ÈÇÁÆÌ Ë
Ð
××
ÅÓÖ ×
Ø
ÓÖÝ
ÔÔÐ
×
ÓÒÐÝ
ØÓ
Ò
Ö
×ÑÓÓØ
Ñ
Ô×
ÓÒ
Ñ
Ò
ÓÐ
×̧
Å
Êo
Å
Ô×
Ø
Ø
Ö
×
Ò
ÔÖ
Ø
Ö
Ö
Ö
ÐÝ
×ÑÓÓØ
Ò
Ò
Ö
̧
ÓÖ̧
ÑÓÖ
ÔÖ
×
ÐÝ
̧Ø
Ò
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ
Û
Ö
Ð
ØÓ
ÓÐÐ
Ø
ÓÙØ
Ñ
Ô×
×
Ö
Ö
ÐÝ
ÒÓÙ
ØÓ
Ó
ÝÓÒ
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒo
Ì
Ó
ÐÐÙ×ØÖ
Ø
Ø
×
ÔÓ
ÒØ̧
Û
×
Ù××
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×̧
Û
ÓÖ
×ÑÓÓØ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ö
Ö
Ø
Ö
Þ
Ý
ÚÒ
×
Ò
Ö
ÒØ
Ö
1⁄4
o
Á
Û
Ö
Û
×Ñ
ÐÐ
Ö
Ð
Ö ÓÙÒ
ÒÓÒ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ù
ÓÒ
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
̧
Û
Ø
ÓÒ
Ö
ÐÓÒ
Û
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ø
×
ÓÒ
Ú
ÐÙ
×
Ð
××
Ø
Ò
́Ùμ
Ò
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
ÖÝ
Ö
ÐÓÒ
Û
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×
Ö
Ø
Ö
Ø
Ò
ÓÖ
ÕÙ
Ð
ØÓ
́Ùμo
ÐÐ
Ø
ÓÖÑ
Ö
Ö
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ð
Ò
Ó
Ùo
Ï
Ø
«
Ö
ÒØ
ÐÓÛ
Ö
Ð
Ò
×
ÓÖ
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ø
ÒØ
Ö
Ö
Ð
ÓÖ
Ñ
Ò
ÑÙ Ņ̃Ø
ÛÓ
Ö
×
ÓÖ
×
Ð
̧
Ò
Ø
Ñ ÔØÝ
×
Ø
ÓÖ
Ñ
Ü
ÑÙÑo
Ø
ÝÔ
Ð
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
×
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
Û
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ú
ÐÙ
×
×Ô
¬
Ø
Ø
Ú
ÖØ
×
Ò
Ð
Ò
ÖÐÝ
ÒØ
ÖÔ ÓÐ
Ø
ÓÚ
Ö
Ø
×
Ò
ØÖ
Ò
Ð
×o
Ì
ÐÓÛ
Ö
Ð
Ò
Ó
ÚÖØ
Ü
Ò
×Ø
ÐÐ
¬Ò
Ò
Ø
Ö
Ø
Ð
ØÝÓ
Ø
Ú
ÖØ
Ü
Ò
Ø
ÖÑ
Ò
ÖÓÑ
Ø
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
ÐÓÛ
Ö
Ð
Ò
Ò
o
ÅÇÊË
1ËÅ
Ä
ÇÅÈÄ
Ë
ÁÒ
Ø
×ÑÓÓØ
×
̧
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
Ò
Ø
¬Ò
×
×Ø
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ö
ØÓ
Ø
Ý
Ó
Ð
Ð
Ó
Û
Ò
Ø
Ö
ÒØ
Ó
Ûo
ËÝÑÑ
ØÖ
ÐÐÝ
̧
Ø
¬Ò
×
Ò
Ù Ò×Ø
Ð
Ñ
Ò
ÓÐ
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ø
Ø
ÓÒÚ
Ö
ØÓ
Ø
Ý
ÓÐ ÐÓÛ
Ò
Ø
Ö
Ú
Ö×
Ö
ÒØ
ÓÛo
Ì
×
Ñ
Ò
ÓÐ
×
¬Ò
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
Ñ
Ò
ÓÐ
ÒØÓ
×
ÑÔÐ
ÐÐ×
Ì
Ó
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1405

1⁄2
1⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
ÜØ
Ò×
ÓÒ×
Ó
Ø
×
×
ØÓ
ÓÒ× ØÖÙ
Ø
×
Ñ
Ð
Ö
ÐÐ
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÓÒ×
Ó
Ñ
Ò
ÓÐ
×
Û
Ø
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
ÓÒØ
ÒÙÓÙ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÙÒ
Ò
À
1⁄4¿
o
ÁÒ
ÔÖ
Ø
̧
Ø
×
××
ÒØ
Ð
ØÓ
Ð
ØÓ
×
ÑÔÐ
Ý
Ø
×
ÓÑÔÓ×
Ø
ÓÒ× ̧
Û
Ò
ÓÒ
Ý
Ò
Ð
Ò
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ô
Ö×
Ò
Ø
ÓÖ
Ö
Ó
Ò
Ö
×
Ò
Ô
Ö×
×Ø
Ò
Ä
1⁄43⁄4
o
¿o
Å
Ì
À
Æ
ÁÌ
È ÖÓØ
Ò×
Ò
×
Ñ
Ð
Ö
Ò
Ú
Ö
ØÝÓ
Û
Ý×
Ø
Ý
Ò
Ú
×
Ñ
Ð
Ö
Ö
×
Ù
×
ÕÙ
Ò
×̧
Ø
Ý
Ò
Ú
ÓÒ
×
Ø
Ø
Ö
Ð
ÓÙØ
×
Ñ
Ð
ÖÐÝ
Ò
×Ô
̧
Ò
Ø
Ý
Ò
Ú
×
Ñ
Ð
Ö
×
Ô
×
Ø
Ö
ÓÐ
Ò
o
Ì
¬Ö×Ø
ØÛÓ
ÒÓØ
ÓÒ×
Ö
ÑÔÓÖØ
ÒØ
Ò
Ò
Ò
Ò×
Ø
ÒØÓ
Ø
ÚÓÐÙØ
ÓÒ
ÖÝ
Ú
ÐÓÔÑ
ÒØÓ
ÔÖÓØ
Ò×o
Ì
ÓÖÖ
×Ô ÓÒ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×
Ö
×
ÕÙ
Ò
Ð
ÒÑ
ÒØ
Ò
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
ÒÑ
ÒØo
Ì
ÕÙ
×Ø
ÓÒ
Ó
×
Ô
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
̧
Ò
̧
Ò
Ô
ÖØ
ÙÐ
Ö̧
Ó
Ô
ÖØ
Ð
×
Ô
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
̧
×
Ö
Ð
Ú
ÒØ
Ò
ÙÒ
Ö×Ø
Ò
Ò
Ø
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
ÔÖÓØ
Ò×
Ò
Ø
Ö
×Ù
×ØÖ
Ø
×̧
Û
Ò
ÔÖÓØ
Ò×
ÓÖ
ÓØ
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
ÁÒ
̧
Ñ
ÒÝ
Ò
Ø
Ö
Ø
ÓÒ×
×
Ñ
ØÓ
Ö
ÕÙ
Ö
Ö
Ó
Ô
ÖØ
Ð
×
Ô
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ö
ØÝ
̧
Û
Û
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
×
Ö
Ó
Ô
ÖØ
Ð
×
Ô
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
ØÛ
Ò
Ø
ÔÖÓØ
Ò
Ò
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
Ø×
×Ù
×ØÖ
Ø
o
Ä ÇËË
Ê
Ê
ÑÓØ
ÓÒ
ÇÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ1
Ò
×Ø
Ò
1ÔÖ
×
ÖÚ
Ò
ÑÓØ
ÓÒo
Ì
ÔÖ
Ñ
ÖÝ
Ü1
ÑÔÐ
×
Ö
Ö
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ó
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
×Ô
̧
Ê
¿
Ê
¿
o
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
Ò
ÓÑÔÓ×
ÒØÓ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ÓÐÐ ÓÛ
Ý
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒo
ÊÅË
ÊÓ ÓØ1Ñ
Ò1× ÕÙ
Ö
×Ø
Ò
o
ÊÓÓØ
Ó
Ø
Ú
Ö
×ÕÙ
Ö
×Ø
Ò
1
ØÛ
Ò
ØÛÓ
×
Ø×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Û
Ø
Ú
Ò
Ø
ÓÒo
ÝÒ
Ñ
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
Ô
Ö
Ñ
Û
ÓÑ ÔÙØ
×
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
ÖÓÑ
ÔÖ
ÓÑÔÙØ
ÓÔØ
Ñ
Ð
× ÓÐÙØ
ÓÒ×
ØÓ
×Ù
ÔÖÓ
Ð
Ñ×o
Ë
ÕÙ
Ò
Ð
ÒÑ
ÒØ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓÒÓØÓÒ
ÐÐÝ
Ò
Ö
×
Ò
Ñ
Ô×
ØÓ
Ø
ÒØ
1
Ö×̧
ÓÒ
Ô
Ö
×
ÕÙ
Ò
o
Ð
ØØ
Ö
Ø×
Ø
Ö
Ñ
Ø
ÓÖ
×
ÔÔ
o
ËØÖÙ
ØÙÖ
Ð
ÒÑ
ÒØ
ÓÐÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÑÓÒÓØÓÒ
ÐÐÝ
Ò
Ö
×
Ò
Ñ
Ô×
ØÓ
Ø
ÒØ
1
Ö×̧
ÓÒ
Ô
Ö
Ò
Ó
ÔÓ
ÒØ×
ÑÓ
Ð
Ò
ÔÖÓØ
Ò
ÓÒ
o
ÈÖ
ÓØ
Ò
Ó
Ò
ÈÖÓ
××
Ò
Û
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÖÑ ×
ÓÑ ÔÐ
Ü
Û
Ø
ÒÓØ
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
o
Ì
ÓÑÔÐ
Ü
Ù×Ù
ÐÐÝ
Ü
×Ø×
ÓÒÐÝ
Ø
ÑÔ ÓÖ
Ö
ÐÝ
Ò
Ð
Ø
Ø
×
Ò
Ò1
Ø
Ö
Ø
ÓÒ
ØÛ
Ò
Ø
ÑÓÐ
ÙÐ
×o
ËÌÊÍ
ÌÍÊ
ÄÁ
ÆÅ
ÆÌ
Ì
Ö
Ö
ØÛÓ
Ô
Ô
Ö
Ó
×
ØÓ
×ØÖ Ù
ØÙÖ
Ð
ÒÑ
ÒØo
Ì
¬Ö ×Ø
ÓÑÔ
Ö
×
Ø
Ñ
ØÖ
×
Ó
ÒØ
ÖÒ
Ð
×
ÕÙ
Ò
×
ØÛ
Ò
Ø
ÔÓ
ÒØ×
ÀË
¿
o
Ï
×
Ù××
ÓÒÐÝ
Ø
×
ÓÒ
ÔÔÖÓ
̧
Û
×
Ö
Ø
ÜØ
Ò×
ÓÒ
Ó
Ø
ÛÓÖ
ÓÒ
×
ÕÙ
Ò
Ð
ÒÑ
ÒØ×
Ò
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
×
Ù×
o
ÁÒ×Ø
Ó
Ð
ØØ
Ö×
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
Ò
Ö
×
Ù
×̧
Û
Ð
Ò
ÔÓ
ÒØ×
Ò
×Ô
̧
Û
Ö
Ø
ÒØ
Ö×
Ó
Ø
ÐÔ
Ö
ÓÒ
ØÓÑ ×
ÐÓÒ
Ø
ØÛÓ
ÓÒ
×o
ÓÖ
ÓÑÔÓ×
Ð
×
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×̧
Û
Ò
¬Ò
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
ÒÑ
ÒØ
Û
Ø
ÝÒ
Ñ
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
Ò
Ø
Ñ
Ø
Ø
×
ÕÙ
Ö
Ø
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ× o
ÇÒ
×Ù
ÙÒ
Ø
ÓÒ
×Ù
×Ø
Ò
ËÄÄ
¿
Ô
Ò
Ð
Þ
×
ÙÒÑ
Ø
ÔÓ
ÒØ×
Ò
̧
ÓÖ
Ú
ÖÝ
Ñ
Ø
Ô
Ö
́Ù
Ú
μ̧
×
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1406

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄4
ǼÙ
Ú
μ
1⁄21⁄41⁄4
·
Ù
Ú
3⁄4
ØÓ
Ø
×
ÓÖ
o
Ì
ÝÒ
Ñ
ÔÖÓ
Ö
ÑÑ
Ò
ÔÔÖ Ó
ÛÓÖ
×
ÓÒÐ Ý
ÓÖ
ØÛÓ
¬Ü
×
1
ÕÙ
Ò
×̧
Ò
Ø
×
Ü
Ö
×
Ó
Ö
ÓÑ
Û
Ò
Ý
Ð
Ð
Ó
Û
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
ÓÑ ÔÐ
1
Ø
Ñ
ØØ
Ö×
ÓÒ×
Ö
ÐÝ
o
Æ
Ú
ÖØ
Ð
××̧
Ø
×
Ô Ó××
Ð
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ò
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ø
ÓÔØ
Ñ
Ð
Ð
ÒÑ
ÒØ
ÒØ
Ñ
Ø
Ø
×
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ØÓÐ
Ö
Ø
ÖÖ ÓÖ
Ã Ä1⁄43⁄4
o
ÊÁ
Á
ÅÇÌ ÁÇÆË
Ä
Ø
Ù
1⁄2
Ù
3⁄4
Ù
Ò
Ò
Ú
1⁄2
Ú
3⁄4
Ú
Ò
ØÛÓ
×
ÕÙ
Ò
×
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ê
¿
o
ÓÖ
Ú
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ
̧Ø
ÖÓÓØ1Ñ
Ò 1×ÕÙ
Ö
×
Ø
Ò
ØÛ
Ò
Ø
×
ÕÙ
Ò
×
×
́
μ
Ú
Ù
Ù
Ø
1⁄2
Ò
Ò
1⁄2
Ù
́Ú
μ
3⁄4
ÁØ
×
Ô
Ö
Ô×
× ÙÖÔÖ
×
Ò
Ø
Ø
Ø
Ô
Ò
Ò
Ó
ÓÒ
Ò
ÜÔÖ
××
Ý
ÕÙ
Ö
Ø
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Û
̧
Ò
Ø
Ò
Ö
×
̧
×
ÙÒ
ÕÙ
ÐÓ
Ð
Ñ
Ò
ÑÙÑ o
Ì
Ó
×
Ö
Ø
Ñ
Ò
Ñ
Þ
Ò
Ö
ÑÓØ
ÓÒ̧
Û
ÓÑÔ Ó×
Ø
ÒØÓ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÓÐ ÐÓÛ
Ý
ÖÓØ
Ø
ÓÒo
ÍÒ
Ö
Ø
×× ÙÑÔØ
ÓÒ
Ø
Ø
Ø
ÒØÖÓ
Ó
Ø
Ù
Ð
×
Ø
Ø
ÓÖ
Ò̧
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
ØÖ
Ò×Ð
Ø
ÓÒ
ÑÓÚ
×
Ø
ÒØÖÓ
Ó
Ø
Ú
ØÓ
Ø
ÓÖ
Ò̧
Ò
Ø
ÓÔØ
ÑÙÑ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ý
× ÓÐÚ
Ò
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ÒÚ
ÐÙ
ÔÖÓ
Ð
Ño
ÇÒ
Ó
Ø
ÖÐ
×Ø
Ö
Ö
Ò
×
ØÓ
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
×
Ã
×
Ã
o
ÐÙ
×
Ö
ÔØ
ÓÒ
Ó
Ø
ÔÖÓÓ
Ù×
Ò
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ×
ØÓ
Ö
ÔÖ
×
ÒØ
ÖÓØ
Ø
ÓÒ×
Ò
ÓÙÒ
Ò
ÀÓÖ Ò
ÀÓÖ
o
ÈÊÇÌ
ÁÆ
Ç
ÃÁÆ
ÓÓ
ÐÓ
Ð
ÓÑ
ØÖ
¬Ø
×
Ò
××
ÖÝ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÓÑÔÐ
Ü
ØÛ
Ò
ØÛÓ Ó
Ö
ÑÓÖ
ÔÖÓØ
Ò×
ØÓ
ÓÖÑ
o
Ì
Ö
Ö
̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÖ ×̧
×Ù
×
Ð
1
ØÖ Ó×Ø
Ø
Ò
Ý
ÖÓÔ
Ó
ÓÖ
×o
́ËÓÑ
×
Ò×
Ó
ÔÖÓØ
Ò×
Ö
ØØÖ
Ø
ØÓ
Û
Ø
Ö
ÑÓÐ
ÙÐ
×̧
ÓØ
Ö×
Ö
Ô
ÐÐ
Ý
Ø
Ño
Ì
ÓÖÑ
Ö
Ö
ÐÐ
Ý
ÖÓÔ
Ð
̧3
Ø
Ð
ØØ
Ö
Ý
ÖÓÔ
Ó
o3
Ì
×
ØÙÖÒ×
ÓÙØ
ØÓ
×
Ò
¬
ÒØ
ØÓÖ
Ò
Ø
ÔÖ ÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
ÔÖÓ
×× oμ
Ì
Ó
ÙÖØ
Ö
ÓÑÔÐ
Ø
Ø
××Ù
̧
ÔÖÓØ
Ò×
Ö
×ÓÑ
Û
Ø

Ü
Ð
Ò
Ò
×ÓÑ
Ø
Ñ
×
ÚÓ
ÓØ
ÖÛ
×
ÔÖÓ
Ø
Ú
×Ø
Ö
Ð
×
×
ËÅ1⁄41⁄2
o
Ì
Ò
ÐÐ
Ø
×
1
ØÓÖ ×
ÒØÓ
ÓÙÒØ
×
Ñ×
ÔÖÓ
Ø
Ú
Ò
ÑÓ× Ø
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÔÔÖÓ
×
ØÓ
ÔÖ ÓØ
Ò
Ó
Ò
ÜÔÐ ÓÖ
Ø
×Ô
Ó
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
Ù×
Ò
Ö
Ð
Ø
Ú
ÐÝ
×
ÑÔÐ
ÓÑ
ØÖ
×
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ÀÅÏ Æ1⁄43⁄4
o
Ò
Ü
ÑÔÐ
×
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ØÓÑ ×
Ò
ÐÓ×
ÙØ
ÒÓØ
ØÓÓ
ÐÓ×
×Ø
Ò
ÖÓÑ
ÓØ
Öo
Ì
×Ô
Ó
Ö
ÑÓØ
ÓÒ×
×
×
Ü1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ò
ÜÔÐ ÓÖ1
Ò
Ø
×
Ø
Ñ
1
ÓÒ× ÙÑ
Ò
̧
Ú
Ò
Û
Ø
×
ÑÔÐ
×
ÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
Ì
Ó
ÓÒÒÓÐÐ Ý
ØÓ
Ù×
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ó
ÅÓÖ ×
ÙÒ
Ø
ÓÒ×
ØÓ
ÒØ
Ý
ÑÓØ
ÓÒ×
ÓÒ
×
Ñ×
ÔÖÓÑ
×
Ò
̧
ÙØ
×
ÒÓØ
Ý
Ø
ÙÐÐ Ý
ÜÔÐÓÖ
o
ÁØ
×
Ù×Ù
ÐÐÝ
ÓÑ
Ò
Û
Ø
ÓÑ
ØÖ
×
Ò
ØÓ
ÒÙÑ
Ö
Ø
Ø
ÑÓØ
ÓÒ×
×Ù
×Ø
Ý
Ø
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ
Ô
ØØ
ÖÒ×
ÆÄ
ÏÆ
o
¿o
Å
ËÍÊ
Ë
Æ
ÊÁÎ
ÌÁÎ
Ë
ÓÑ ÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓ ÐÙÑ
Ò
Ø
×ÙÖ
Ö
Ó
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ö
ØÛÓÓ
Ø
Ñ Ó×Ø
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ñ
Ò×
ØÓ
Ö
Ø
Ö
Þ
Ø
ÓÑ
ØÖÝ
Ó
ÔÖÓØ
Òo
Ì
Ó
Ñ
ÒØ
ÓÒ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1407

1⁄2
1⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
×Ô
¬
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ̧
Û
ÓÒ×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×ÓÐÚ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ý̧
Û
×
ÒØÖ
Ð
Ò
Ø
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
ÓÐ
Ò
Ò
Ó
Ò
ÔÖÓ
××
×o
Å
ÒÝ×Ñ
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ù×
ÑÔÐ
Ø
×ÓÐÚ
ÒØ
ÑÓ
Ð×
Ò
×
Ö
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
Ô
ÖØ
Ó
Ø
× ÓÐÚ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ý
×
Û
Ø
×ÙÑ
Ó
Ø
××
Ð
×ÙÖ
Ö
ÓÖ̧
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ú
ÐÝ
̧
×
Û
Ø
×ÙÑ
Ó
ÚÓÐÙÑ
×o
Ì
Û
Ø×
Ö
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
×ÓÐÚ
Ø
ÓÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
Ø
Ø
××
××
Ø
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ó
«
Ö
ÒØ
Ø
Ó
ÑØ
ÝÔ
×
ØÓ
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
Ø
ÖÑ
Å
o
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÝÒ
Ñ
×
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ö
ÕÙ
Ö
×
Ø
Û
Ø
Ö
ÓÖ
ÚÓÐÙÑ
Ò
Ø×
Ö
Ú
Ø
Ú
Ò
ÓÖ
Ö
ØÓ
×Ø
Ñ
Ø
Ø
ÓÒØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
Ø
ÖÑ
ØÓ
Ø
Ò
Ö
Ý
Ø
Ø
Ö
Ú
×
Ø
ÔÖÓ
××o
Ä ÇËË
Ê
ÁÒ
ØÓÖ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Å
Ô×
ÔÓ
ÒØ
Ü
ØÓ
1⁄2
Ü
3⁄4
È
Ò
Ø
Ó1⁄4
Ü
3⁄4
È
̧
Û
Ö
È
×
×ÓÑ
¬Ü
×
Øo
À
Ö
̧
Û
Ö
ÒØ
Ö
×Ø
Ò
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
Ö
È
Ò
Ò
Ø
Ö
ÓÖ
Ù×
Ø
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×ÙÑ
Ó
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
×
Ó
Ú
Ö
ÓÙ×
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ú
×
Ð
ÖÓÑ
Ü
×
Ò
ØÓÖo
́
ÓÖ
ÙÖØ
Ö
Ø
Ð×̧
×
oμ
ÁÒ
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
ÈÖ
Ò
ÔÐ
Ù×
ØÓ
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ó
ÙÒ
ÓÒ
Ó
Ó
×
×
Ø
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×ÙÑ
Ó
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
1
ÓÐ
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×̧
ÓÖ
1⁄2o
ËØ
Ö
Ó
Ö
Ô
ÔÖ
Ó
Ø
ÓÒ
Å
ÔÔ
Ò
Ó
Ø
¿1× Ô
Ö
Ñ
ÒÙ×
ÔÓ
ÒØ
ØÓ
Ø
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
Ù
Ð
Ò
×Ô
o
Ì
Ñ
Ô
ÔÖ
×
ÖÚ
×
×Ô
Ö
×
Ò
Ò
Ð
×o
Á
ÍÊ
¿o
o1⁄2
ËØ
Ö
Ó
Ö
Ô
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ÖÓÑ
Ø
ÒÓÖØ
ÔÓÐ
o
Ì
ÔÖ
Ñ
Ó
Ö
Ð
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
×
Ö
Ð
ÓÒ
Ø
×Ô
Ö
̧
Û
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Û
Ø
ÔÐ
Ò
o
Ý
ÜØ
Ò×
ÓÒ̧
Ø
ÔÖ
Ñ
Ó
ÙÒ
ÓÒ
Ó
×
×
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×Ô
Ö
Û
Ø
Ø
ÓÑÔÐ
Ñ
ÒØ
Ó
ÓÒÚ
Ü
ÔÓÐÝ
ÖÓ Òo
N
ØÓÑ
×Ó ÐÚ
Ø
ÓÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Ö×
ÜÔ
Ö
Ñ
ÒØ
ÐÐÝ
Ø
ÖÑ
Ò
ÒÙÑ
Ö×
Ø
Ø
×1
×
××
Ø
Ý
ÖÓÔ
Ó
ØÝ
Ó
«
Ö
ÒØ
ØÓÑ× o
Ï
Ø
ÚÓ ÐÙÑ
Î
ÓÐ ÙÑ
Ó
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò
Û
Ø
Ó ÒØÖ
ÙØ
ÓÒ
Ó
Ò
Ú
Ù
Ð
ÐÐ
×
Û
Ø
Ý
Ø×
ØÓÑ
×ÓÐÚ
Ø
ÓÒ
Ô
Ö
Ñ
Ø
Öo
Ð×Ó
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Î
Ê
¿Ò
Ê
Ó
Ø
Ò
Ý
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
Þ
Ò
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
ÝØ
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø×
Ò
ÐÐ
ÒØ
Ö×o
Ï
Ø
1ÚÓÐ ÙÑ
Ö
Ú
Ø
Ú
Ì
Ð
Ò
Ö
Ñ
Ô
Î
Þ
Ê
¿Ò
Ê
¬Ò
Ý
Î
Þ
́Øμ
Ú
Ø
̧
Û
Ö
Þ
3⁄4
Ê
¿Ò
×Ô
¬
×
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ņ̃
Ø
3⁄4
Ê
¿Ò
Ð
×Ø×
Ø
ÓÓÖ
Ò
Ø
×
Ó
Ø
ÑÓØ
ÓÒ
Ú
ØÓÖ ×̧
Ò
Ú
ÖÎ
́Þμ
×
Ø
Ö
ÒØÓ
Î
Ø
Þo
ÁØ
×
Ð×Ó
Ø
Ñ
Ô
Î
Ê
¿Ò
Ê
¿Ò
Ø
Ø
Ñ
Ô×
Þ
ØÓ
Úo
ÇÅ
ÌÊÁ
ÁÆ
ÄÍ ËÁÇÆ1
Ä ÍËÁÇÆ
Ï
ÓÖ
ÓÒ
ÓÑÔÙØ
Ò
Ø
ÚÓÐÙÑ
Ò
Ø
Ö
Ó
×Ô
1¬Ð Ð
Ò
Ö
Ñ
Ë
Ò
Ú
ÒØÓ
ÔÔÖÓÜ
Ñ
Ø
ÊÓÛ
¿
Ò
Ü
Ø
Ñ
Ø
Ó
×
Ê
o
ÓÖ
Ò
ØÓ
Ø
ÔÖ
Ò
ÔÐ
Ó
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ̧
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
Ó
Ò
ÜÔÖ
××
×
Ò
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1408

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄4
ÐØ
ÖÒ
Ø
Ò
×ÙÑ
Ó
ÚÓÐÙÑ
×
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ×
ÚÓÐ
£
́
1⁄2μ
Ö
£·1⁄2
ÚÓÐ
3⁄4£
Û
Ö
£
Ö
Ò
×
ÓÚ
Ö
ÐÐ
ÒÓÒ
ÑÔØÝ
×Ù
×
Ø×
Ó
Ø
Ò
Ü
×
Øo
Ì
×
Þ
Ó
Ø
×
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÜÔ ÓÒ
ÒØ
Ð
Ò
Ø
ÒÙÑ
Ö
Ó
ÐÐ ×̧
Ò
Ø
Ò
Ú
Ù
Ð
Ø
ÖÑ×
Ò
ÕÙ
Ø
ÓÑ1
ÔÐ
Ø
o
ÅÓ× Ø
Ó
Ø
Ø
ÖÑ×
Ö
Ö
ÙÒ
ÒØ̧
ÓÛ
Ú
Ö̧
Ò
ÑÙ
×Ñ
ÐÐ
Ö
ÓÖ ÑÙÐ
×
ÓÒ
Ø
Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ã
Ó
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
×
Ò
Ú
Ò
ÚÓÐ
3⁄4Ã
́
1⁄2μ
Ñ
ÚÓÐ
Û
Ö
Ì
ÒÓØ
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ñ
·1⁄2
ÐÐ×
Û
Ó×
ÒØ
Ö×
Ö
Ø
Ú
ÖØ
×
Ó
o
Ì
ÔÖÓ Ó
×
×
ÓÒ
Ø
ÙÐ
Ö
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
ÓÒÚ
Ü
Ô ÓÐÝ
Ö
Ò
Ù×
×
×Ø
Ö
Ó
Ö
Ô
ÔÖÓ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ð
Ø
Ø
×Ô
1¬ÐÐ
Ò
Ö
Ñ
Ò
Ê
¿
Û
Ø
ÓÒ1
Ú
Ü
Ô ÓÐÝ
ÖÓÒ
Ò
Ê
o
ÈÖ
ÙÖ×ÓÖ×
Ó
Ø
×
Ö
×ÙÐ Ø
Ò
ÐÙ
Ø
Ü
×Ø
Ò
ÔÖÓ Ó
Ó
Ô ÓÐÝÒÓÑ
Ð
×
Þ
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
ÓÖÑÙÐ
ÃÖ
Ò
Ø
ÔÖ
×
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ù
ÓÖ ÑÙÐ
Ù×
Ò
Ø
×
ÑÔÐ
×
Ò
Ø
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ
ÆÏ
3⁄4
o
Ï
ÒÓØ
Ø
Ø
Ø
×
×ØÖ
Ø
ÓÖÛ
Ö
ØÓ
ÑÓ
Ý
Ø
ÓÖ ÑÙÐ
ØÓ
Ø
Ø
Û
Ø
ÚÓÐ ÙÑ
ÓÑÔÓ×
Ø
Ø
ÖÑ×
ÚÓÐ
Ì
ÒØÓ
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ×
Û
Ø
Ò
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
ÐÐ×
Ó
Ø
Ô
ÖØ
Ô
Ø
Ò
ÐÐ×
Ò
Û
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ
ÓÖ
Ò
ÐÝ
o
ÊÁÎ
ÌÁÎ
Ë
Ì
Ö
Ð
Ø
ÓÒ×
Ô
ØÛ
Ò
Ø
Û
Ø
1
Ò
ÙÒÛ
Ø
1ÚÓÐ ÙÑ
Ö
Ú
Ø
Ú
×
×
Ð
××
Ö
Ø
Ø
Ò
Ø
Ø
ØÛ
Ò
Ø
Û
Ø
Ò
ÙÒÛ
Ø
ÚÓÐÙÑ
×o
Â Ù×Ø
ØÓ
×Ø
Ø
Ø
ÓÖÑÙÐ
ÓÖ
Ø
Û
Ø
1 ÚÓÐÙÑ
Ö
Ú
Ø
Ú
Ö
ÕÙ
Ö
×
ÑÓÖ
ÒÓØ
Ø
ÓÒ
Ø
Ò
Û
Ö
Û
ÐÐ1
Ò
ØÓ
ÒØÖÓ
Ù
Ö
o
ÁÒ× Ø
̧
Û
×
Ö
Ø
ØÛÓ
ÓÑ
ØÖ
Ò
Ö
ÒØ× ̧
ÓØ
Ó
Û
Ò
ÓÑ ÔÙØ
Ý
ÓÑ
ØÖ
Ò
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ
Ã1⁄4¿
o
Ì
¬Ö× Ø
Ò
Ö
1
ÒØ
×
Ø
Ö
Ó
Ø
ÔÓÖØ
ÓÒ
Ó
Ø
×
×Ô
ÒÒ
Ý
Ø
Ö
Ð
Ó
ØÛÓ
Ò
Ø
Ö×
Ø
Ò
×Ô
Ö
×
Ø
Ø
ÐÓÒ
×
ØÓ
Ø
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ño
Ì
×
Ø
×
Ø
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
×
Û
Ø
Ø
ÓÖÖ
×ÔÓÒ
Ò
Î
ÓÖÓÒÓ
ÔÓÐÝ
ÓÒo
Ì
×
ÓÒ
Ò
Ö
ÒØ
×
Ø
Û
Ø
Ú
Ö
Ú
ØÓÖ
ÖÓÑ
Ø
ÒØ
Ö
Ó
Ø
×
ØÓ
Ø
ÓÙÒ
ÖÝ
Ó
×
Øo
Ì
Û
Ø
×
Ø
Ò¬Ò
Ø
×
Ñ
Ð
Ó ÒØÖ
ÙØ
ÓÒ
ØÓ
Ø
Ö
×
Û
ÖÓØ
Ø
Ø
Ú
ØÓÖ
ØÓ
×Û
Ô
ÓÙØ
Ø
Øo
¿o
ËÇÍÊ
Ë
Æ
Ê
Ä
Ì
Å
Ì
ÊÁ
Ä
ÍÊÌ À
Ê
Ê
ÁÆ
ÓÖ
ÖÓÙÒ
Ö
Ò
Ò
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Û
Ö
ÓÑÑ
Ò
ÄÊ
1⁄4
̧
Û
×
Ó
Ñ
1
ÔÖ
Ò×
Ú
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ù×
̧
Û
×
Ò
Ð
Ó1
Ö
Ø
Ñ×
Ø
ÜØ
×Ô
Ð
Þ
Ò
Ò
Ó
Ò
ÓÖÑ
Ø
×
ËØÖ
¿
̧
Û
×
Ò
Ò
ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
Ò
Ö
Ð
Ö
Ò
Ë
1⁄43⁄4
̧
Û
×
Ò
ÙÑ
Ö
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ø
ÜØ
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÑÓ
Ð
Ò
o
ÓÖ
Ö ÓÙÒ
Ö
Ò
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
Û
Ö
ÓÑÑ
Ò
È
̧
Û
×
1
ÓÑ
ØÖÝ
Ø
ÜØ
Ó
Ù×
Ò
ÓÒ
×Ô
Ö
×
Æ
̧
Û
×
ÐÙ
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑ
ØÖ
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1409

1⁄2
1⁄21⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
ØÖ
Ò×
ÓÖÑ
Ø
ÓÒ×
Ì
3⁄4
̧
Û
×ØÙ
×
Ô
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
Ò
ØÛÓ
Ò
Ø
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ×
Ò
1⁄41⁄2
̧
Û
×
Ò
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
̧
Ó
Ù×
Ò
ÓÒ
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒo
ÓÖ
ÖÓÙÒ
Ö
Ò
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Û
Ö
ÓÑÑ
Ò
Ð
1⁄2
̧
Û
×
Ó
Ñ
1
Ô
Ð
Ø
ÓÒ
Ó
Ø
Ö
Ð
××
Ð
Ø
ÜØ×
Ò
ÓÑ
Ò
ØÓÖ
Ð
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
̧
Û
×
ÚÖÝ
Ö
Ð
ÒØÖ Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÓÑÓÐ Ó
Ý
Ö ÓÙÔ×
ÅÙÒ
̧
Û
×
ÓÑÔÖ
Ò×
Ú
Ø
ÜØ
Ò
Ð
Ö
ØÓÔ ÓÐÓ
Ý
Ò
Å
Ø1⁄43⁄4
̧
Û
×
Ö
ÒØ
Ò
ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÅÓÖ×
Ø
ÓÖÝ
o
ÓÖ
Ö ÓÙÒ
Ö
Ò
Ò
ÓÐÓ
Ý
Û
Ö
ÓÑÑ
Ò
Ä
·
̧
Û
×
×
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
ÓÒ
Ø
ÐÐ
Ð
Ú
Ð
ËØÖ
̧
Û
×
ÙÒ
Ñ
ÒØ
Ð
Ø
ÜØ
Ò
Ó
Ñ
×ØÖ Ý
Ò
Ö
¿
̧
Û
×
Ò
ÒØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÔÖÓØ
Ò
×
ÕÙ
Ò
×̧
× ØÖÙ
ØÙÖ
×̧
Ò
×
Ô
×o
Ê
Ä
Ì
À
ÈÌ
ÊË
ÔØ
Ö
3⁄4
È
Ò
Ò
ÓÚ
Ö
Ò
ÔØ
Ö
3⁄4¿
Î
ÓÖÓÒÓ
Ö
Ñ×
Ò
Ð
ÙÒ
Ý
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
ÔØ
Ö
3⁄4
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒ×
Ò
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÔØ
Ö
¿3⁄4
ÓÑ ÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
Ê
Ê
Æ
Ë
Ä
·
o
Ð
ÖØ×̧
o
Ö
Ý̧
Âo
Ä
Û
×̧
Åo
Ê
«̧
Ão
ÊÓ
ÖØ×̧
Ò
Âo
o
Ï
Ø×ÓÒo
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐÓ
Ý
Ó
Ø
ÐÐo
ÖÐ
Ò
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ð
1⁄2
È
oËo
Ð
×
Ò
ÖÓÚ o
Ð
Ñ
ÒØ
ÖÝ
ÓÒ
ÔØ×
Ó
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
ÓÚ
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
1⁄2o
À¿
È
oËo
Ð
×
Ò
ÖÓÚ
Ò
Ào
ÀÓÔ
o
Ì
ÓÔÓÐÓ
Áo
ÂÙÐ
Ù×
ËÔÖ
Ò
Ö̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
¿
o
Ê1⁄4¿
o1
o
Ò̧
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Ò
Âo
ÊÙ
ÓÐÔ
o
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ó
ÒØ
Ö
×ÙÖ
×
ÓÖ
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
ÓÑ
Ö×o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ̧
Ù
ÍÒ
Úo̧
ÙÖ
Ņ̃
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ò
Ìo
o
Ò
Ó«o
Ö
Ø
Ð
ÔÓ
ÒØ×
Ò
ÙÖÚ
ØÙÖ
ÓÖ
Ñ
Ô ÓÐÝ
Ö
o
Âo
«
Ö
ÒØ
Ð
ÓÑ o̧
1⁄2
3⁄4
ß3⁄4
̧
1⁄2
o
Â
Ìo
ÐÙÒ
ÐÐ
Ò
Äo
ÂÓ
Ò ×ÓÒo
ÈÖÓØ
Ò
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ýo
Ñ
ÈÖ
××̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ë1⁄41⁄2
Ào1Äo
Ò
̧
Ì oÃo
Ý
̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Ò
Âo
ËÙÐÐ
Ú
Òo
ÝÒ
Ñ
×
Ò
ØÖ
Ò
ÙÐ
Ø
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄4
3⁄4
ß
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
1⁄41⁄2
Ào1Äo
Ò
̧
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
Ò
È
o
Ùo
Ë
Ô
×Ô
ÖÓÑ
ÓÖÑ
Ø
ÓÒo
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
Ì
ÓÖÝ
Ô ÔÐo̧
1⁄2
1⁄2
1⁄2ß3⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
¿
ÄoÈ
o
Ûo
Ù
Ö
ÒØ
1ÕÙ
Ð
ØÝ
Ñ
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒ
ÓÖ
ÙÖÚ
×ÙÖ
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Ø
ÒÒÙo
Å
ËÝ ÑÔÓ ×o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
1⁄2
¿̧
Ô
×
3⁄4
ß3⁄4
1⁄4o
ÓÒ
¿
ÅoÄo
ÓÒ ÒÓÐ ÐÝo
Ò
ÐÝØ
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
×ÙÖ
Ð
ÙÐ
Ø
ÓÒo
Âo
Ô ÔÐo
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Öo̧
ß
̧
1⁄2
¿o
ÓÒ
ÅoÄo
ÓÒÒ ÓÐÐ Ý
o
Å
×ÙÖ
Ñ
ÒØ
Ó
ÔÖÓØ
Ò
×ÙÖ
×
Ô
Ý
×ÓÐ
Ò
Ð
×o
Âo
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
Ö
Ô
×̧
¿ß
̧
1⁄2
o
ÄÊ
1⁄4
Ìo Ào
ÓÖÑ
Ò̧
o
o
Ä
×
Ö×ÓÒ ̧
Ò
Ê oÄo
Ê
Ú
×Øo
ÁÒØÖ
Ó
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×o
ÅÁÌ
ÈÖ
××̧
Ñ
Ö
̧
1⁄2
1⁄4o
Ö
¿
Ìo
o
Ö
ØÓÒo
ÈÖÓØ
Ò×o
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
¿o
Ð¿
o
Ð
ÙÒ
Ý
o
ËÙÖ
Ð
×Ô
Ö
Ú
o
ÁÞ Úo
o
Æ
Ù
ËËËȨ̂
ÇØ
Ð
Ò
Å
Ø
Ñ
Ø
×
×Ø
×ØÚ
ÒÒÝ
Æ
Ù
̧
¿ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
¿
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1410

ÔØ
Ö
¿
ÓÐÓ
Ð
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
ÓÑÔÙØ
Ø
ÓÒ
Ð
ØÓÔÓÐÓ
Ý
1⁄2
1⁄21⁄2
oÂo
o
Ð¬Ò
Ó
Ò
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
Ò
Ò
Ö
Ñ
ÒØ
Ð
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ
ÓÖ
ØØ
ÒÙÑ
Ö×
Ó
×
ÑÔÐ
Ð
ÓÑÔ Ð
Ü
×
ÓÒ
Ø
¿1×Ô
Ö
o
ÓÑÔÙØo
ÓÑo
×
Ò̧
1⁄23⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Öo
Ì
ÙÒ
ÓÒ
Ó
ÐÐ×
Ò
Ø×
Ù
Ð
×
Ô
o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
Ó Ño̧
1⁄2¿
1⁄2
ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
ÓÖÑ
Ð
×ÑÓÓØ
×ÙÖ
×
Òo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑ o̧
3⁄41⁄2
ß
1⁄21⁄2
̧
1⁄2
o
1⁄41⁄2
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Öo
ÓÑ
ØÖÝ
Ò
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ý
ÓÖ
Å
×
Ò
Ö
Ø
ÓÒo
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ä
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Åo
o
Ð ÐÓ̧
Ò
Âo
Ä
Ò
o
ÇÒ
Ø
¬Ò
Ø
ÓÒ
Ò
Ø
ÓÒ×ØÖÙ
Ø
ÓÒ
Ó
ÔÓ
Ø×
Ò
Ñ
ÖÓÑ ÓÐ
ÙÐ
×o
×
Ö
Ø
ÔÔÐo
Å
Ø
o̧
¿ß1⁄21⁄43⁄4̧
1⁄2
o
À
1⁄4¿
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö̧
Âo
À
Ö
Ö̧
Ò
o
ÓÑ ÓÖÓ
Òo
À
Ö
Ö
Ý
Ó
ÅÓÖ×
1ËÑ
Ð
ÓÑ ÔÐ
Ü
×
ÓÖ
Ô
Û
×
Ð
Ò
Ö
3⁄41Ñ
Ò
ÓÐ
×o
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
¿1⁄4
ß1⁄21⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
ÃË
¿
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
o
o
Ã
Ö
Ô
ØÖ
̧
Ò
Êo
Ë
Ðo
ÇÒ
Ø
×
Ô
Ó
×
Ø
Ó
ÔÓ
ÒØ×
Ò
Ø
ÔÐ
Ò
o
Á
ÌÖ
Ò×o
ÁÒ
ÓÖÑ o
Ì
ÓÖÝ̧
3⁄4
1⁄2ß
̧
1⁄2
¿o
Ã1⁄4¿
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
È
oÃ
Ó
Ð
oÌ
Û
Ø
1ÚÓÐ ÙÑ
Ö
Ú
Ø
Ú
Ó
×Ô
1¬ ÐÐ
Ò
1
Ö
Ño
ÈÖÓ
o
Æ
Øo
o
Ë
o
ÍoË o
o̧
1⁄21⁄41⁄4
3⁄43⁄41⁄4¿ß3⁄43⁄41⁄4
̧
3⁄41⁄41⁄4¿o
Ä
1⁄43⁄4
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö̧
o
Ä
Ø×
Ö̧
Ò
o
ÓÑÓÖÓ
Òo
Ì
ÓÔ ÓÐÓ
Ð
Ô
Ö×
×Ø
Ò
Ò
×
Ñ1
ÔÐ
¬
Ø
ÓÒo
×
Ö
Ø
ÓÑÔÙØo
ÓÑo̧
3⁄4
1⁄21⁄2ß
¿¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å
Ào
Ð×
ÖÙÒ Ò
Ö
Ò
oÈ
o
ÅÙ
o
Ì
Ö
1
Ñ
Ò×
ÓÒ
Ð
ÐÔ
×
Ô
×o
Å
Ì
Ö
Ò×o
Ö
Ô
×̧
1⁄2¿
¿ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ë
Ào
Ð×
ÖÙ ÒÒ
Ö
Ò
Æo Êo
Ë
o
Ì
Ö
Ò
ÙÐ
Ø
Ò
ØÓÔÓÐÓ
Ð
×Ô
×o
ÁÒØ
ÖÒ
Øo
Âo
ÓÑ1
ÔÙØo
ÓÑo
Ô ÔÐo̧
¿
ß¿
̧
1⁄2
o
Å
o
×
Ò
Ö
Ò
o
Å
Ä
Ð
Òo
ËÓÐÚ
Ø
ÓÒ
Ò
Ö
Ý
Ò
ÔÖÓØ
Ò
ÓÐ
Ò
Ò
Ò
Ò
o
Æ
ØÙÖ
̧
¿1⁄2
1⁄2
ß3⁄41⁄4¿̧
1⁄2
o
ËÅ1⁄41⁄2
oÀo
Ð
Ó
̧
o
Ë
ÔØ̧
Ò
Âo
o
Å
ÑÑÓÒo
ÓÑÔÙØ
Ö
×
ÑÙÐ
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÖÓØ
Ò 1ÔÖÓØ
Ò
ÒØ
Ö
Ø
ÓÒo
Âo
È
Ý×o
Ño̧
1⁄21⁄4
1⁄2
1⁄4
ß1⁄2
1⁄2
̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
Ì
3⁄4
Äo
×
ÌÓØ
o
Ä
ÖÙÒ
Ò
Ò
Ö
Ò
Ù
Ö
ÃÙ
Ð
ÙÒ
Ñ
Ê
ÙŅ̃
3⁄4Ò
o
ËÔÖ
Ò
Ö1
Î
ÖÐ
̧
ÖÐ
Ò̧
1⁄2
3⁄4o
Ê1⁄41⁄2
Åo
Ö×Ø
Ò
Ò
oÅo
Ê
Ö
×o
ÈÖÓØ
Ò
ÓÑ
ØÖÝ
×Ø
Ò
×̧
Ö
×̧
Ò
ÚÓÐ ÙÑ
×o
ÁÒ
Åo
o
ÊÓ××Ñ
Ò
Ò
o
ÖÒÓÐ
̧
ØÓÖ×̧
Ì
ÁÒØ
ÖÒ
Ø
ÓÒ
Ð
Ì
Ð
×
ÓÖ
ÖÝ×Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý̧
Î
ÓÐo
̧
ÔØ
Ö
3⁄43⁄4̧
Ô
×
¿1⁄2ß
¿
o
ÃÐÙÛ
Ö̧
ÓÖ
Ö
Ø̧
3⁄41⁄41⁄41⁄2o
È
oÂo
Ð
Òo
Ö
Ô
×̧
ËÙÖ
×̧
Ò
ÀÓÑÓÐÓ
Ýo
Ò
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ð
Ö
ÌÓÔÓÐ Ó
Ýo
ÔÑ
Ò
Ò
À
ÐÐ̧
ÄÓÒ
ÓÒ̧
1⁄2
o
Ù×
o
Ù×¬
Ð
o
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
ÓÒ
ËØÖ
Ò
×̧ ÌÖ
×̧
Ò
Ë
ÕÙ
Ò
×o
Ñ
Ö
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧ 1⁄2
o
ÀÅÏ Æ1⁄43⁄4
Áo
À
ÐÔ
Ö
Ò̧
o
Å
Ó̧
Ào
Ï
ÓÐ
×ÓÒ ̧
Ò
Êo
ÆÙ ××
Ò ÓÚo
ÈÖ
Ò
ÔÐ
×
Ó
Ó
Ò
Ò
ÓÚ
ÖÚ
Û
Ó
×
Ö
Ð
ÓÖ
Ø
Ñ×
Ò
Ù
ØÓ
×
ÓÖ
Ò
ÙÒ
Ø
ÓÒ×o
È ÖÓØ
Ò×̧
1⁄4
ß
¿̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ÀË
¿
Äo
ÀÓÐÑ
Ò
o
Ë
Ò
Öo
ÈÖÓØ
Ò
×ØÖÙ
ØÙÖ
ÓÑÔ
Ö
×ÓÒ
Ý
Ð
ÒÑ
ÒØ
Ó
×Ø
Ò
Ñ
1
ØÖ
×o
Âo
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÓÐo̧
3⁄4¿¿
1⁄23⁄4¿ß1⁄2¿
̧
1⁄2
¿o
ÀÓÖ
oÃo È
o
ÀÓÖÒo
ÐÓ×
1
ÓÖÑ
×ÓÐ ÙØ
ÓÒ
Ó
×ÓÐÙ Ø
ÓÖ
ÒØ
Ø
ÓÒ
Ù×
Ò
ÙÒ
Ø
ÕÙ
Ø
ÖÒ
ÓÒ×o
Âo
ÇÔ Øo
ËÓ
o
Ñ
Öo
̧
3⁄4
ß
3⁄4̧
1⁄2
o
Ã
Ïo
Ã
×
o
×
Ù××
ÓÒ
Ó
Ø
×ÓÐÙ Ø
ÓÒ
ÓÖ
Ø
×Ø
ÖÓØ
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ö
Ð
Ø
ØÛÓ
×
Ø×
Ó
Ú
ØÓÖ×o
Ø
ÖÝ ×Ø
ÐÐÓ
Öo
Ë
Øo
̧
¿
3⁄4
ß
3⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÄ1⁄43⁄4
Êo
ÃÓÐ Ó
ÒÝ
Ò
Æo
Ä
Ò
Ðo
ÔÔ ÖÓÜ
Ñ
Ø
ÔÖÓØ
Ò
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ð
Ð
ÒÑ
ÒØ
Ò
ÔÓÐÝÒÓÑ
Ð
Ø
Ñ
o
Å
ÒÙ×
Ö
ÔØ̧
ËØ
Ò
ÓÖ
ÍÒ
Úo̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1411

1⁄2
1⁄23⁄4
Ào
Ð×
ÖÙÒÒ
Ö
ÃÖ
ÃoÏ o
ÃÖ
Ø
Ýo
Ì
Ö
Ó
ÒØ
Ö×
Ø
ÓÒ
Ó
Ò
ÕÙ
Ð
Ö
ÙÐ
Ö
×
×o
Âo
È
Ý×o
̧
1⁄21⁄2
1⁄21⁄41⁄2
ß
1⁄21⁄43⁄4
̧
1⁄2
o
ÃÙÒ
3⁄4
Áo
o
ÃÙÒØÞo
ËØÖÙ
ØÙÖ
1
×
×ØÖ
Ø
×
ÓÖ
ÖÙ
×
Ò
Ò
×
ÓÚ
ÖÝ
o
Ë
Ò
̧
3⁄4
1⁄21⁄4
ß1⁄21⁄4
3⁄4̧
1⁄2
3⁄4o
ÄÊ
1⁄2
o
Ä
Ò
oÅo
Ê
Ö
×o
Ì
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÖÓØ
Ò
×ØÖÙ
ØÙÖ
×
×Ø
Ñ
Ø
ÓÒ
Ó
×Ø
Ø
××
Ð
ØÝo
Âo
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
Ó Ðo̧
¿
ß
1⁄41⁄4̧
1⁄2
1⁄2o
Å
Ø1⁄43⁄4
o
Å
Ø×ÙÑ ÓØÓo
Ò
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
ÅÓ Ö×
Ì
ÓÖÝo
Ñ
Öo
Å
Ø
o
ËÓ
o̧
ÈÖÓÚ
Ò
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
Å
Ò
o
Å
Ò
Ðo
Î
Ö×Ù
Ù
Ö
È
ÒÞ
Ò1ÀÝ
Ö
Òo
Î
Ö
o
Ò
ØÙÖ
ÓÖ×
o
Î
Öo̧
o̧
ÖÙÒÒ̧
¿ß
̧
1⁄2
o
Å
Ð
¿
Âo
Å
ÐÒ ÓÖo
ÅÓ Ö×
Ì
ÓÖÝo
ÈÖ
Ò
ØÓÒ
ÍÒ
Úo
ÈÖ
××̧
1⁄2
¿o
ÅÙÒ
Âo Êo
ÅÙÒ
Ö
×o
Ð
Ñ
ÒØ×
Ó
Ð
Ö
Ì
ÓÔÓÐÓ
Ýo
×ÓÒ 1Ï
×Ð
Ý
̧Ê
Û
ÓÓ
ØÝ̧
1⁄2
o
ÆÏ
3⁄4
oÉo
Æ
Ñ
Ò
Ò
ÀoÈ
o
ÏÝÒÒo
ÁÒ
ÐÙ×
ÓÒ1
Ü
ÐÙ×
ÓÒ1
ÓÒ
ÖÖÓÒ
ÒØ
Ø
×
Ò
Ò
ÕÙ
Ð
1
Ø
×
ÓÖ
×
Ö
Ø
ØÙ
1Ð
ÔÖÓ
Ð
Ñ×Ú
ÙÐ
Ö
Ö
Ø
Ö
×Ø
×o
ÒÒo ËØ
Ø
× Øo̧
3⁄41⁄4
¿ß
̧1⁄2
3⁄4o
Æ
Ìo
Æ
Ño
Î
×Ù
Ð
ÓÑÔÐ
Ü
Ò
ÐÝ×
×o
Ð
Ö
Ò
ÓÒ
ÈÖ
××̧
ÇÜ
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ÆÄ
ÏÆ
Êo
ÆÓÖ
Ð̧
Ëo Äo
Ä
Ò̧
Ào
Ï
ÓÐ
×ÓÒ ̧
Ò
Êo
ÆÙ ××
Ò ÓÚo
Ë
Ô
ÓÑ ÔÐ
Ñ
ÒØ
Ö
ØÝ
Ø
Ô ÖÓØ
Ò1
ÔÖÓØ
Ò
ÒØ
Ö
×o
ÓÔÓÐÝÑ
Ö×̧
¿
¿¿ß
1⁄4̧
1⁄2
o
È
o
È
Ó
o
ÓÑ
Ø ÖÝo
ÓÑ ÔÖ
Ò×
Ú
ÓÙ Ö×
o
ÓÚ
Ö̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
Ê
Ó1⁄41⁄4
o
Ê
Ó
×o
ÖÝ× Ø
ÐÐÓ
Ö
Ô
Ý
Å
ÖÝ× Ø
Ð
Ð
Ö̧
3⁄4Ò
o
Ñ
ÈÖ
××̧
Ë
Ò
Ó̧
3⁄41⁄41⁄41⁄4o
Ê
oÅo
Ê
Ö
×o
Ì
ÒØ
ÖÔÖ
Ø
Ø
ÓÒ
Ó
Ô ÖÓØ
Ò
×ØÖÙ
ØÙÖ
×
ØÓØ
Ð
ÚÓÐ ÙÑ
̧
ÖÓÙÔ
ÚÓÐÙÑ
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ×
Ò
Ô
Ò
Ò×
ØÝo
Âo
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
Ó Ðo̧
3⁄4
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
Ê
oÅo
Ê
Ö
×o
Ö
×̧
ÚÓÐÙÑ
×̧
Ô
Ò
̧
Ò
Ô ÖÓØ
Ò
×ØÖÙ
ØÙÖ
×o
ÒÒo
Ê
Úo
ÓÔ
Ý×o
Ó
Ò
o̧
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
o
ÊÓÛ
¿
Âo Ëo
Ê ÓÛÐ
Ò ×ÓÒo
Ì
ØÖ
ÔÐ
Ø
×ØÖ
ÙØ
ÓÒ
ÙÒ
Ø
ÓÒ
Ò
Ù
Ó
Ö
×Ô
Ö
×o
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
È
Ý ×o̧
1⁄2
ß
3⁄4
̧
1⁄2
¿o
Ë
1⁄43⁄4
Ìo
Ë
Ð
o
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
ÅÓ
Ð
Ò
Ò
Ë
ÑÙÐ
Ø
ÓÒo
ËÔÖ
Ò
Ö1Î
ÖÐ
̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
3⁄41⁄41⁄43⁄4o
ËØÖ
¿
o
ËØÖ
Ò
o
ÁÒ ØÖÓ
Ù
Ø
ÓÒ
ØÓ
Ä
Ò
Ö
Ð
Ö
o
Ï
ÐÐ
×Ð
Ý1
Ñ
Ö
ÈÖ
××̧
Ï
ÐÐ
×Ð
Ý̧
1⁄2
¿o
ËØÖ
Äo
Ë ØÖÝ
Öo
Ó
Ñ
×Ø ÖÝo
Ö
Ñ
Ò̧
Æ
Û
ÓÖ
̧
1⁄2
o
ËÄÄ
¿
Ëo
ËÙ
̧
oÎo
Ä
ÙÖ
ÒØ×̧
Ò
Åo
Ä
Ú
ØØo
Ë ØÖÙ
ØÙÖ
Ð
×
Ñ
Ð
Ö
ØÝ
Ó
Æ
1
Ò
Ò
Ó1
Ñ
Ò×
Ó
Ø
Ö
ÓÔ
Ö
ÔÖ
××ÓÖ×
Ò
Ø
ÐÓ
Ò
ÓÖ
o
ÙÖÖ
ÒØ
Ó Ðo̧
¿
1⁄2
1⁄2ß1⁄2
̧
1⁄2
¿o
Ì
Ó
Êo
Ì
ÓÑo
ËÙÖ
ÙÒ
Ô
ÖØ
Ø
ÓÒ
Ò
ÐÐÙÐ
×
××Ó
ÙÒ
ÓÒ
Ø
ÓÒ
×ÙÖ
ÙÒ
Ú
Ö
Ø
o
o
Êo
o
Ë
o
È
Ö
×̧
3⁄43⁄4
¿ß
̧
1⁄2
o
Î
Ê
·
o
Î
Ö×
Ò
Ý
̧
oÈ
o
ÖÓÓ
×̧
ÂÖo̧
o
o
Ê
Ö
×ÓÒ̧
Ïo Îo
ÏÖ
Ø̧
Ò
o
Å
ÒÓ
o
¬Ò
Ò
̧
ÓÑÔÙØ
Ò
̧
Ò
Ú
×Ù
Ð
Þ
Ò
ÑÓÐ
ÙÐ
Ö
ÒØ
Ö
×o
ÁÒ
ÈÖÓ
o
Á
Î
×Ù
Ð
Þ
1
Ø
ÓÒ̧
1⁄2
̧
Ô
×
¿
ß
¿o
Î
ÓÖ1⁄4
o
o
Î
ÓÖÓÒ Ó
o
ÆÓÙ Ú
ÐÐ
×
ÔÔÐ
Ø
ÓÒ×
×
Ô
Ö
Ñ
ØÖ
×
ÓÒØ
ÒÙ×
Ð
Ø
ÓÖ
×
ÓÖÑ
×
ÕÙ
Ö
Ø
ÕÙ
×o
Âo
Ê
Ò
Ò
Ûo
Å
Ø
o̧
1⁄2¿¿
ß1⁄2
̧
1⁄2
1⁄4
̧
Ò
1⁄2¿
1⁄2
ß3⁄4
̧
1⁄2
1⁄4
o
Ï
¿
Âo
o
Ï
Ø×ÓÒ
Ò
oÀo
o
Ö
o
ÅÓÐ
ÙÐ
Ö
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÒÙ
Ð
×ØÖÙ
ØÙÖ
ÓÖ
ÓÜ ÝÖ
Ó×
ÒÙ
Ð
o
Ò
Ø
ÑÔÐ
Ø
ÓÒ×
Ó
Ø
×ØÖÙ
ØÙÖ
Ó
ÓÜÝ Ö
ÓÒÙ
Ð
o
Æ
ØÙÖ
̧
1⁄2
1⁄2
¿
ß
¿
Ò
ß
̧
1⁄2
¿o
Ï
Ð
Âo
o
Ï
ÐÐ ×o
Ò
Ò
Ò
Ø
ÖÓÛØ
ÓÖÑÓÒ
Ö
Ô ØÓÖ
ÓÑ ÔÐ
Üo
ÈÖÓ
o
Æ
Øo
o
Ë
o
ÍoË o
o̧
¿
1⁄2ß
̧
1⁄2
o
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1412

1413
GEOMETRIC SOFTWARE

1414

64 SOFTWARE
Michael Joswig
INTRODUCTION
This survey is intended as a guide through the ever growing jungle of geometry
software. Software comes in many guises. There are the fully-fledged systems
consisting of a hundred thousand lines of code which meet professional standards
in software design and user support. But there are also the tiny code fragments
scattered over the Internet which can nonetheless be valuable for research purposes.
And, of course, the very many individual programs and packages in between.
Likewise today we find a wide group of users of geometry software. On the
one hand, there are researchers in geometry, teachers, and their students.Onthe
other hand, geometry software has found its way into numerous applicationsinthe
sciences as well as industry. Because it seems impossible to cover every possible
aspect, we focus on software packages which are interesting from the researcher’s
point of view, and, to a lesser extent, from the student’s.
This bias has a few implications. Most of the packages listed are designed
to run on UNIX/Linux1 machines. Moreover, the researcher’s genuine desire to
understand produces a natural inclination toward open source software. This is
clearly reflected in the selection below. Major exceptions to these rules ofthumb
will be mentioned explicitly.
In order to keep the (already long) list of references as short as possible, in most
cases only the Web address of each software package is listed rather than manuals
and printed descriptions found elsewhere. At least for the freely available packages,
this allows one to access the software directly. On the other hand, this may seem
careless, since some Web addresses do not last long. This disadvantage usually can
be compensated by relying on modern search engines.
The chapter is organized as follows. We start with a discussion of some techni-
calities (independent of particular systems). Since, after all, a computer is a techni-
cal object, the successful use of geometry software may depend on such things. The
main body of the text consists of two halves. First, we browse through the topics
of this handbook. Each of its ma jor parts is linked to related software systems. Re-
marks on the algorithms are added mostly in areas where many implementations
exist. Second, some of the software systems mentioned in the first part are listed in
alphabetical order. We give a brief overview of some of their features. The libraries
CGAL[F+02]andLEDA[led]arediscussedindepthinChapter65.
This survey is a snapshot as of Summer 2003. It is unlikely that it is complete
in any sense. Even worse, the situation is changing so rapidly that the information
given will be outdated soon. All this makes it almost impossible for the non-expert
1No attempt is made to comment on differences between various UNIX platforms. Today’s default
UNIX is probably between Sun’s Solaris and any Linux distribution. FreeBSD and its derivative
MacOS X come quite close. Many (text-based) UNIX programs can also be portedtovarious
flavors of Windows via Cygwin [cyg03].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1415

1416 M. Joswig
to get any impression of what software is available. Therefore, this is an attempt
to provide an overview in spite of the obvious complications.
Nina Amenta authored the chapter on software in the first edition of this Hand-
book. Although much has changed during the last five years, her chapter stillpro-
vided a good starting point for this survey. Moreover, this version of the chapter
benefits from her constructive criticism.
GLOSSARY
Software can have various forms from the technical point of view. In particular, the
amount of technical knowledge which is required by the user to use software va r i es
considerably. The notions explained below are intended as guidelines.
Stand-alone software: This is a program which usually comes “as-is” and can
be used immediately if properly installed. No programming skills are required.
Libraries: A collection of software components which can be accessed by writing
a main program that calls functions implemented in the library. Good libraries
come with example code that illustrates how (at least some of) the functions
can be used. However, in order to exploit all the features, the user is expected
to do some programming work. On the other hand, libraries have the advantage
that they can be integrated into existing code. Some stand-alone programs can
also be used as libraries; if they appear in this category, too, then there are
substantial differences between the two versions, or the library has additional
functionality.
Modules for general-purpose systems: Computer algebra and symbolic com-
putation systems like Mathematica [mat03a], Maple [map03], Matlab [mat03b],
MuPAD [mup03], and REDUCE [H+99] are integrated systems with an elaborate
user interface which incorporate numerous algorithms from essentially all areas
of mathematics. In this survey only functionality or extensions are listedwhich
the author finds particularly noteworthy.
Additional Web pages: There are very many software overviews on the Web.
A few of them that are focused on a specific topic are mentioned in the main
text. Sometimes these pages have additional pieces of source code which maybe
useful. A short list of more comprehensive Web pages is given further below.
GENERAL SOURCES
There are several major web sites which are of general interest to the discrete
and computational geometry community. Some of them also collect references
to software, which are updated more or less frequently. We mention Amenta’s
“Directory of Computational Geometry Software” [Ame97], Eppstein’s “Geometry
Junkyard” [Epp03b], and Erickson’s “Computational Geometry Code” [Eri99].
For each of the major general-purpose computer algebra systems there exists
a Web site with many additional packages and individual solutions. See the We b
addresses of the respective products.
For those who are beginning to learn how to develop geometry software it will
probably be too hard to do so by reading the source code of mature systems only.
O’Rourke’s book [O’R98] can help fill this gap. Its numerous example programs in
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1416

Chapter 64: Software 1417
C and Java are also electronically available [O’R00].
“The Stony Brook Algorithm Repository” maintained by Skiena [Ski01] gives
an extensive overview of algorithms from several areas. Section 1.6 is dedicated to
computational geometry and it contains links to implementations.
Although aging, the Graphics Gems by Kirk, Heckberth, Paeth, and many
others [KHP+95], remains a useful resource. The Gems form a large collection of
C source code examples for basic (and some more advanced) problems in com-
putational geometry and computer graphics, originally published in a series of
books [Gla93, Kir92, Arv91, Hec94].
ARITHMETIC
Depending on the application, issues concerning the arithmetic used for implement-
ing a geometric algorithm can be essential. Using any kind of exact arithmetic is
expensive, but the overhead induced also strongly depends on the application. A
principal choice for exact arithmetic is unlimited precision integer or rational arith-
metic as implemented in the GNU Multiprecision Library (GMP) [gmp03]. How-
ever, some problems require nonrational constructions. To cover such instances
libraries like Core [YD03] and LEDA ([led], Chapter 65) offer special data types
which allow for exact computation with certain radical expressions.
Geometric algorithms often rely on a few primitives like: Decide whether a
point is on a hyperplane or, if not, on which side. Thus exact coordinates for
geometric objects are sometimes less important than their true relative position.
It is therefore natural to use techniques like interval arithmetic. Floating-point
filters can be understood as an improved kind of interval arithmetic which employs
higher precision or exact methods if needed. For more detailed informationsee
Chapter41.
Yet another arithmetic concept is the following: Compute with machine size
integers but halt (or trigger an exception) if an overflow occurs. Typically such an
implementation depends on the hardware and thus requires at least a few lines of
assembler code. Useful applications for such an approach are situations where the
overflow signals that the computation is expected to become too large to finish in
any reasonable amount of time. For instance, t homology from polymake’s [GJ03]
TOPAZ module implements Smith-Normal-Form in this way. Similarly, hull [Clab]
uses exact integer arithmetic for convex hull computation and signals an overflow.
Instead of using a form of exact arithmetic, some implementations perform
combinatorial post-processing in order to repair flawed results coming from round-
ing errors. An example is the convex hull code qhull by Barber, Dobkin, and
Huhdanpaa [BDH01b]. Usually, this is only partially successful; see the discussion
on the corresponding Web page [BDH01a] in qhull’s documentation.
FURTHER TECHNICAL REMARKS
While the programming language in which a software package is implemented often
does not affect the user, this can obviously become an issue for the administrator
who does the installation. Many of the software systems listed below are distributed
as source code written in C or C++. Additionally, some of the larger packagesare
offered as precompiled binaries for common platforms.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1417

1418 M. Joswig
C is usually easy. If the source code complies with the ANSI standard, it should
be possible to compile it with any C compiler. The situation is quite different for
C++. In spite of the fact that there is also an ANSI C++ standard, this standard is
considerably more involved and thus far more difficult for the compiler constructors
to implement. In fact, none of the currently existing C++ compilers fully conforms
with the standard. They differ quite a bit in how much and in what respect they
deviate; the main issue is template code. Therefore, at the moment it is quite
unreasonable to expect that modern C++ code can be compiled with every C++
compiler. To the contrary: For the successful installation of C++ libraries it is often
of the utmost importance to use the proper compiler, as specified in the respective
installation instructions.
64.1 SOFTWARE SORTED BY TOPIC
This section should give a first indication of what software to use for solving a given
problem. The subsections reflect the overall structure of the whole Handbook.
References to CGAL [F+02] and LEDA [led] usually are omitted, since these large
projectsarecoveredindetailinChapter65.
64.1.1 COMBINATORIAL AND DISCRETE GEOMETRY
This section deals with software handling the combinatorial aspects of finitely many
objects, such as points, lines, or circles, in Euclidean space. Polytopes are described
in Section 64.1 .2 .
STAND-ALONE SOFTWARE
The simplest geometric objects are clearly points. Therefore, essentially all geom-
etry software can deal with them in one way or another. A key concept to many
nontrivial properties of finite point sets in R
d
is the notion of an oriented matroid.
For oriented matroid software and the computation of the set of all triangulations
of a given point set see TOPCOM by Rambau [Ram03]. Bokowski’s omawin [Bok99]
can be used for low rankoriented matroid visualization. In order to have correct
combinatorial results, arbitrary precision arithmetic is essential.
Stephenson’s CirclePack [Ste02] can create, manipulate, store, and display
circle packings.
Lattice points in convex polytopes are related to volume computations and,via
Gr̈obner bases, to problems in commutative algebra. A specialized implementation
in this area is Erhart by Clauss, Loechner, and Wilde [CLW99]. There is also
intpoint by Emiris [Emi01] in the context of mixed volumes. Various volume
computation algorithms for polytopes, using exact and floating point arithmetic,
are implemented in vinci by B ̈ueler, Enge, and Fukuda [BEF03].
Dynamic geometry software allows the creation of geometrical constructions
from points, lines, circles, and so on, which later can be rearranged interactively.
Objects depending, e.g., on intersections, change accordingly. Among other fea-
tures, such systems can be used for visualization purposes and, in particular,
also for working with polygonal linkages. Commercial products include Laborde
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1418

Chapter 64: Software 1419
and Bellemain’s Cabri [LB93] as well as Cinderella [RGK] by Kortenkamp and
Richter-Gebert. Current dynamic geometry software systems seem to be restricted
to planar constructions.
Graph theory certainly is a core topic in discrete mathematics and therefore
naturally plays a role in discrete and computational geometry. There is an abun-
dance of algorithms and software packages, but they are not especially well suited
to geometry, and so they are skipped here. Often symmetry properties of geometric
objects can be reduced to automorphisms of certain graphs. While the complexity
status of the graph isomorphism problem remains open, McKay’s nauty [McK03]
works quite well for many practical purposes.
Theorem 14.2 .3 establishes the existence of a center point in any Lebesgue mea-
surable subset of Rd
.
The discrete analogue has a nice approximative algorithmic
solution [CEM+96] which has been implemented by Clarkson [Claa].
LIBRARIES
Ehrhart polynomials and integer points in polytopes are also accessible via Loech-
ner’s PolyLib [Loe02].
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
Parts of TOPCOM’s [Ram03] functionality are also available in De Loera’s Maple
package Puntos [DL96].
ADDITIONAL WEB PAGES
Huson’s Web page [Hus03] contains information on tilings and related software.
Circle packings are related to several other topics in discrete geometry and
complex analysis. Boll maintains a Web page [Bol00] on the subject with additional
code and many links.
Forpolyominoes,seeEppstein’sGeometryJunkyard[Epp03a]andChapter15.
The LattE pro ject by De Loera, Hemmecke et al. [LH+] offers an email service
for computing lattice points in convex polytopes.
64.1.2 POLYTOPES AND POLYHEDRA
In this section we discuss software related to the computational study of convex
polytopes. The distinction between polytopes and unbounded polyhedra is not
essential since, up to a pro jective transformation, each polyhedron is the product
of an affine subspace and a polytope.
A key problem in the algorithmic treatment of polytopes is the convex hull
problem, which is addressed in the next section.
STAND-ALONE SOFTWARE
polymake [GJ03] is a comprehensive frameworkfor dealing with polytopes in terms
of vertex or facet coordinates as well as on the combinatorial level. The system offers
a wide functionality which is augmented by interfacing to many other programs
operating on polytopes. Among the combinatorial algorithms implemented is the
recent method for enumerating all the faces of a polytope given in terms of the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1419

1420 M. Joswig
vertex-facet incidences by Kaibel and Pfetsch [KP02].
Triangulations of polytopes can be rather large and intricate. Rambau’s TOP-
COM [Ram03] is primarily designed to examine the set of all triangulations of
a given polytope (or arbitrary point configurations). Pfeifle and Rambau [PR03]
combined TOPCOM with polymake to compute secondary polytopes; see also Sec-
tion17.6.
The combinatorial equivalence of polytopes can be reduced to a graph iso-
morphism problem. As mentioned above, graph isomorphism can be checked by
McKay’s nauty [McK03].
The Geometry Center’s Geomview [Geo02] and JavaView [PKP+02], by Polthier
et al., can both be used for (much more than) the visualization of 3-polytopes and
(Schlegel diagrams of ) 4-polytopes.
LIBRARIES
PolyLib [Loe02] by Loechner is a library for working with rational polytopes; it is
primarily designed for computing Ehrhart polynomials.
polymake [GJ03] comes with an C++ template library that is compatible with
the Standard Template Library (STL). This allows one to access all the function-
ality, including the interfaced programs, from the programmer’s own code. Further,
the library offers a variety of container classes suitable for the manipulation of poly-
topes.
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
convex by Franz [Fra03] is a package for the investigation of rational polytopes and
polytopal fans in Maple.
64.1.3 FUNDAMENTAL GEOMETRIC OBJECTS
The computation of convex hulls and Delaunay triangulations/Voronoi diagrams
is of key importance. For correct combinatorial output it is crucial to relyon
arbitrary-precision arithmetic. On the other hand, some applications, e.g ., volume
computation, are content with floating point arithmetic for approximate results.
Some algorithmically more advanced but theoretically yet basic topics in this section
are related to topology and real algebraic geometry.
In our terminology the convex hull problem asks for enumerating the facets of
the convex hull of finitely many points in R
d
.
The dual problem of enumerating
the vertices and extremal rays of the intersection of finitely many halfspaces is
equivalent by means of cone polarity. There is the related problem of deciding
which points among a given set are extremal, that is, vertices of the convex hull.
This can be solved by means of linear optimization.
STAND-ALONE SOFTWARE
XYZGeoBench for the Macintosh is an implementation of many fundamental al-
gorithms by Schorn [Sch99]. For many of these algorithms there is an animated
visualization.
Many convex hull algorithms are known, and there are several implementations.
However, there is currently no algorithm for computing the convex hull which is
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1420

Chapter 64: Software 1421
polynomial in the combined input and output size, unless the dimension is con-
sidered constant. The behavior of each known algorithm depends greatly on the
specific combinatorial properties of the polytope on which it is working. One way
of summarizing the computational results from Avis, Bremner, and Seidel [ABS97]
and [Jos03] is: Essentially for each known algorithm there is a family of polytopes
for which the given algorithm is superior to any other, and there is a second family
for which the same algorithm is inferior to any other. For these families of polytopes
we do have a theoretical, aymptotic analysis which explains the empirical results;
seeChapter22.Moreover,therearefamiliesofpolytopesforwhichnoneofthe
existing algorithms performs well. Which algorithm or implementation works best
for certain purposes will thus depend on the class of polytopes which is typical in
those applications. For an overview of general convex hull codes see Table 64.1 .1 .
2
Additionally, there are a few specialized codes: Zerone by L ̈ubbecke [L̈ub99]
is designed to compute the vertices of a polytope with 0/1-coordinates from an
inequality description by iteratively solving linear programs. There is a parallel
computation version of lrs based on Marzetta’s ZRAM library [Mar98]. The same
library is also used in Fukuda’s very recent code rs tope [Fuk02] which enumerates
(also in parallel) the vertices of a zonotope defined by a vector configuration.
TABLE 64.1 .1 Overview of convex hull codes.
Exact arithmetic
PROGRAM
ALGORITHM
REMARKS
beneath beyond Beneath-b eyond method [Ede87, 8.3 .1]
Part of polymake [GJ03]
cddr+ [Fuk03a]
Dual Fourier-Motzkin elimination [Zie95, 1.2]
ch3d [Emi01]
Beneath-b eyond method
Dimension ≤ 3
lrs [Avi01]
Reverse search [AF92]
porta [CL03]
Fourier-Motzkin elimination
pd [Mar97]
Primal-dual method [BFM98]
Non-exact arithmetic
PROGRAM
ALGORITHM
REMARKS
2dch [Cla96]
Horizontal sweep
dimension 2
cddf+ [Fuk03a]
Dual Fourier-Motzkin elimination
chD [Emi01]
Beneath-b eyond method
hull [Clab]
Randomized incremental [CMS93]
Assumes input in gen. pos.;
Exact computation unless
Overflow signaled
qhull [BDH01b] Quickhull [BDH96]
The computation of Delaunay triangulations in d dimensions can be reduced
toa(d+1)-dimensionalconvexhullproblem;seeSection23.1 .Thus,inprinci-
ple, each of the convex hull implementations can be used to generate Voronoi dia-
grams. Additionally, however, some codes directly support Voronoi diagrams, no-
2 We call an implementation exact if it, intentionally (but there may be programming errors, of
course), gives correct results for all possible inputs. The non-exact convex hull codes use floating-
point arithmetic or more advanced methods, but for each of them input is known which makes
them fail. The quality of the output of the non-exact convex hull codes varies considerably.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1421

1422 M. Joswig
tably Clarkson’s hull [Clab], qhull by Barber, Dobkin, and Huhdanpaa [BDH01b],
and, among the programs with exact rational arithmetic, lrs by Avis [Avi01].
The following codes are specialized for 2-dimensional Voronoi diagrams: Shew-
chuk’s Triangle [She96] and Fortune’s voronoi [For01]. See also cdt by Lischin-
ski [Lis98] for incremental constrained 2-dimensional Delaunay triangulation. For
3-dimensional problems there is Detri by M ̈ucke [M̈uc95] and tess by Hazle-
wood [Haz94]. Delaunay triangulations and, in particular, constrained Delau-
nay triangulations, play a significant role in meshing. Therefore, severalofthe
Voronoi/Delaunay packages also have features for meshing and vice versa.
Alpha shapes form a technique to describe subsets of Euclidean space by means
otherthanconvexhullsoffinitelymanypoints(Chapter63).Thereisadedicated
software package named Alpha shapes by Fu, Edelsbrunner et al. [FE+96] which
deals with 2- and 3-dimensional alpha shapes in exact arithmetic. hull computes
alpha shapes in arbitrary dimension.
Forthespecialcaseoftriangulatingasimplepolygon(Chapter26),thereisSei-
del’s randomized algorithm with almost linear running time. The implementation
by Narkhede and Manocha is part of the Graphics Gems [KHP+95, Part V]. This
archive and also Skiena’s collection of algorithms [Ski01] contain more specialized
code and algorithms for polygons.
Meshgenerationisavastareawithnumerousapplications;seeChapter25.
This is reflected by the fact that there is an abundance of commercial and noncom-
mercial implementations. We mention only a few. From the theoretical pointof
view the main categories are formed by 2-dimensional triangle meshes, 2-dimensional
quadrilateral meshes, 3-dimensional tetrahedral meshes, 3-dimensional cubical (also
called hexahedral) meshes, and other structured meshes. A focus on the appli-
cations leads to entirely different categories, which here is completely ignored.
Triangle produces triangle meshes. QMG is a program for quadtree/octree 2- and
3-dimensional finite element meshing written by Vavasis [Vav00]. CUBIT [cub03]
can do many different variants of 2- and 3-dimensional meshing; it is a commer-
cial product which is free for scientific use. Note that, depending on the context,
triangle or tetrahedra meshes are also called triangulations.
In applications geometric objects are sometimes given as point clouds meant
to represent a curve or surface. With the introduction of 3D-scanners and similar
devices, appropriate techniques and related software became increasingly impor-
tant. Obviously, this problem is directly related to mesh generation. Cocone by
Dey at al. [DGG+02] and Power Crust by Amenta, Choi, and Kolluri [ACK02] are
designedtoproduce“watertight”surfaces;seeChapter30.Studio[stu02]isa
commercial product dedicated to generating meshes from 3D-scans.
VisPak by Wismath et al. [W+98] is built on top of LEDA and can be used for
the generation of visibility graphs of line segments and several kinds of polygons.
Smallest enclosing balls of a point set in arbitrary dimension can be computed
with G̈artner’s Miniball [G̈ar99b].
Recent years saw an increasing use of methods from combinatorial topology in
discrete and computational geometry. A basic operation is to compute the homol-
ogy of a finite simplicial complex. Although polynomial time methods (in thesizeof
the boundary matrices) are known for most problems, the (worst case exponential)
elimination methods seem to be superior in practice; see Dumas et al. [HDSW03].
Implementations include homology by Heckenbach [Hec98] (see also the more re-
cent implementation as a GAP package by Dumas et al. [DHS+03]) and t homology
which is part of polymake’s [GJ03] combinatorial topology module TOPAZ.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1422

Chapter 64: Software 1423
As for the opposite direction, more computational tools become available for
the study of topological objects: Lutz’s BISTELLAR [Lut02] is the implementation
of a heuristic approach to find (vertex) minimal triangulations of a given space by
applying bistellar flips. SnapPea by Weeks [Wee00] is a program for creating and
examining hyperbolic 3-manifolds. Geomview’s [Geo02] extension package Maniview
can be used to visualize 3-manifolds from within.
The computer algebra system Magma by Cannon et al. [C+03] has some support
for real algebraic geometry. Visualization of curves and surfaces can be done with
surf by Endrass [End03] and spicy [Lab03] by Labs.
LIBRARIES
cddlib [Fuk03b] and lrslib [Avi01] are the C library versions of Fukuda’s cdd and
Avis’ lrs, respectively. They offer exact convex hull computation and exact linear
optimization. cddlib uses the GMP [gmp03] arithmetic, while lrslib canbecom-
piled with GMP arithmetic, but also has its own implementation. polymake’s [GJ03]
functionality is available as a C++ library. This includes interfaces to cdd/cddlib
and lrs/lrslib.
There is a C library version of qhull [BDH01b] which performs convex hulls
and Voronoi diagrams in floating point arithmetic. Moreover, cddlib and polymake
also have a limited support for floating point arithmetic.
The computation of Voronoi diagrams, arrangements, and related information
isaparticularstrengthofCGAL[F+02]andLEDA[led].SeeChapter65.
For triangle meshes in R
3
there is the GNU Triangulated Surface Library
[gts03] written in C. Its functionality comprises dynamic Delaunay and constrained
Delaunay triangulations, robust set operations on surfaces, and surface refinement
and coarsening for the control of level-of-detail.
Bhaniramka and Wenger have a set of C++ classes for the construction of
isosurface patches in convex polytopes of arbitrary dimension [BW03]. These can
be used in marching cubes like algorithms for isosurface construction.
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
Plain Maple [map03] and Mathematica [mat03a] only offer 2-dimensional convex
hulls and Voronoi diagrams. Higher dimensional convex hulls can be computed via
the Maple package convex [Fra03].
Mitchell [Mit] has implemented some of his algorithms related to mesh gener-
ation in Matlab [mat03b]. The finite element meshing program QMG by Vavasis can
also be used with Matlab.
The REDUCE [H+99] package REDLOG by Dolzmann and Sturm [DS99] can do
quantifier elimination over the reals (and other domains).
ADDITIONAL WEB PAGES
Emiris maintains a Web page [Emi01] with several programs which address prob-
lems related to convex hull computations and applications in elimination theory.
Web based surface reconstruction is available from INRIA’s pro ject page [CSD02].
A Web page [Owe03] by Owen contains a quite comprehensive survey on soft-
ware related to meshing. See also Schneiders’ page [Sch].
Morris provides interactive visualization of algebraic surfaces on-line: The pro-
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1423

1424 M. Joswig
gram SingSurf [Mor03] uses JavaView [PKP+02] for the visualization.
The recently announced EXACUS pro ject [M+02a] deals with the exact computa-
tion of arrangements of planar algebraic curves as well as surfaces in R
3
.
Currently
there are only partial prototype implementations.
64.1.4 GEOMETRIC DATA STRUCTURES AND SEARCHING
LIBRARIES
Geometric data structures form the core of the C++ libraries CGAL [F+02] and
LEDA [led]. The algorithms implemented include several different techniques for
pointlocation,collisiondetection,andrangesearching.SeeChapter65.
As already mentioned above, graph theory plays a role for some of the more
advanced geometric algorithms. Several libraries for working with graphshave
been developed over the years. It is important to mention in this context the
Boost Graph Library [SLL02]. This is part of a general effort to provide free peer-
reviewed portable C++ source libraries which extend the STL.
ZRAM by Marzetta [Mar98] is a library of parallel search algorithms and the
corresponding data structures. The implementation is application-independent and
machine-independent. It is used in parallel versions of the convex hull codes lrs
by Avis [Avi01] and rs tope (for zonotopes) by Fukuda [Fuk02].
64.1.5 APPLICATIONS
Applications of computational geometry are abundant and so are the related soft-
ware systems. Here we list only very few items which may be of interest to a general
audience.
STAND-ALONE SOFTWARE
For linear programming problems, essential choices for algorithms include Simplex
type algorithms or interior point methods. While commercial solvers tend to offer
both, the freely available implementations seem to be restricted to either one. Ad-
ditionally, there are implementations of a few special algorithms for low dimensions
which belong to neither category.
Exact rational linear programming can be done with cdd [Fuk03a]. It uses ei-
ther a dual simplex algorithm or the criss-cross method. An alternative exact linear
programming code is lrs [Avi01] which implements a primal simplex algorithm.
SoPlex by Wunderling et al. [W+02] implements the revised Simplex algorithm
both in primal and dual form. For an implementation of interior point methods see
PCx by Czyzyket al. [CMW+98]. These codes rely on floating-point arithmetic.
CPLEX [cpl02], OSL [osl01], and XPress [xpr03] are widespread commercial
solvers for linear, integer, and mixed integer programming. Each program offers a
wide range of optimization algorithms. However, none of the commercial products
can do exact rational linear optimization.
Clarkson’s opt [Cla95] is the floating point implementation of a Las Vegas
type algorithm which runs in expected linear time (for fixed dimension). See also
Hohmeyer’s code linprog [Hoh96] for an implementation of Seidel’s algorithm.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1424

Chapter 64: Software 1425
These algorithms are described in Section 45.4 .
Another topic with many applications is graph drawing. GraphViz [gra02] is an
extensible package which offers tailor made solutions for a wide range of applications
in this area. Tulip [AB+03] specializes in the visualization of large graphs. For
commercial graph drawing software see yFiles [yfi03]; previous versions of yFiles
used the LEDA and AGD [M+02c] libraries.
LIBRARIES
cddlib [Fuk03b] and lrs offer C libraries for exact LP solving. CPLEX, OSL, PCx,
and XPress can also be used as C libraries, while SoPlex has a C++ library ver-
sion. Other free C libraries for linear and mixed integer programming include
GLPK [Mak03] and lpsolve [Ber03].
AGD [M+02c] and GDToolkit[gdt00] both are C++ libraries for graph drawing
which are built on top of LEDA. Both are free for academic use.
In order to meet certain quality criteria post-processing of mesh data is impor-
tant. QSlim by Garland [Gar99a] is a C++ library for the automatic simplification
of polygonal surfaces with the goal to reduce the number of polygons.
MODULES FOR GENERAL PURPOSE SYSTEMS
The linear optimization package PCx comes with an interface to Matlab [mat03b].
ADDITIONAL WEB PAGES
For more information about linear programming there is an FAQ [Fou03] main-
tained by Fourer.
Recently, IBM started to foster various open source software pro jects; seethe
COIN Web page [coi] for optimization related software packages.
One of the topics related to computational geometry that we have not discussed
in this survey is computer graphics. We refer the reader to O’Rourke’s FAQ for the
Usenet newsgroup comp.graphics.algorithms [O’R03].
The Prisme pro ject [B+01] studies a variety of applications of computational
geometry methods. Galaad [M+02b] is a related pro ject with a focus on curves and
surfaces. See also EXACUS [M+02a].
64.2 FEATURES OF SELECTED SOFTWARE SYSTEMS
All the software packages listed here have been mentioned previously. In many
cases, however, we list features not accounted for so far.
AGD [M+02c]: C++ library for graph drawing based on LEDA. AGD offers many dif-
ferent layout algorithms, including planarization based methods, planar straight-
line methods, hierarchical layouts, and various specialized applications. Graph
layout visualization possible via Graphlet [B+99], LEDA/GraphWin, and other
systems. Free for academic use. Also available for Windows 95/98/NT.
Boost Graph Library [SLL02]: C++ library for graphs and graph algorithms.
The library is generic in the sense that the implementations of the algorithms do
not rely on specific implementation details of the data structures. It is developed
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1425

1426 M. Joswig
in the spirit of the Standard Template Library (STL) as described in the ANSI
C++ Standard. Similar software design concepts are used in CGAL and polymake.
cdd [Fuk03a, Fuk03b]: convex hull code which is based on the double description
method which is dual to Fourier-Motzkin elimination. It also implements a dual
simplex algorithm and the criss-cross method for linear optimization. cdd comes
as a stand-alone program; its C library version is called cddlib. The user can
choose between exact rational arithmetic (based on the GMP) or floating point
arithmetic.
Cinderella [RGK]: commercial dynamic geometry software written in Java.It
supports standard constructions with point, lines, and quadrics. Cinderella is
based on a sound mathematical model by computing in the complex pro jective
plane. Special features include loci of moving points which are constrained by
a geometric construction and a randomized theorem prover. Runs on platforms
supporting Java. Constructions can be integrated into Web pages as applets.
Cocone [DGG+02] is a set of programs related to the reconstruction of sur-
faces from point clouds in R
3
via discrete approximation to the medial axis
transform: Tight Cocone produces “water-tight” surfaces from arbitrary input,
while Cocone/SuperCocone is responsible for detecting the surface’s boundary.
Geomview output. Based on CGAL and LEDA. Not available for commercial use.
Computational Geometry in C [O’R98, O’R00]: collection of C and Java pro-
grams including 2- and 3-dimensional convex hull codes, Delaunay triangulations,
and segment intersection.
CUBIT [cub03] is a commercial meshing tool for surfaces and 3-dimensional ob-
jects to be used in finite element analysis. Mesh generation algorithms include
quadrilateral and triangular paving, 2- and 3-dimensional mapping, hex sweep-
ing and multi-sweeping, and others. There is also a Windows version. Free for
noncommercial research.
Geomview [Geo02] is a tool for interactive visualization. It can display objects in
hyperbolic and spherical space as well as Euclidean space. Geomview comes with
several external modules for specific visualization purposes. The user can write
additional external modules in C. Geomview can be used as a visualization back
end, e.g., for Maple [map03] and Mathematica [mat03a]. The extension package
Maniview can visualize 3-manifolds.
GraphViz [gra02]: package with various graph layout tools. This includes hier-
archical layouts and spring embedders. The system comes with a customizable
graphical interface. Also runs on Windows.
GMP [gmp03]: The GNU Multiprecision Library is the standard implementa-
tion for long integer, exact rational, and arbitrary precision floating-point arith-
metic. Four different algorithms for the multiplication of integers are imple-
mented including the asymptotically optimal method due to Scḧonhage and
Strassen [SS71, Sch82]. Highly optimized back-ends for many common micro-
processors written in assembler.
hull [Clab] computes the convex hull of a point set in general position. The program
can also compute Delaunay triangulations, alpha shapes, and volumes of Voronoi
regions. The program uses exact machine floating-point arithmetic, and it signals
overflow. Geomview output.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1426

Chapter 64: Software 1427
JavaView [PKP+02]: visualization package for Euclidean, spherical, and hyper-
bolic space which — as the name suggests — is written in Java. Wide func-
tionality with a focus on applications in differential geometry. There is also
an applet version jv lite which allows for interactive visualization embedded
in HTML pages. JavaViewLib is an add-on package for interfacing with Maple.
Likewise, access to Mathematica is supported via J/Link. Runs on platforms
supporting Java.
lrs [Avi01]: convex hull code based on the reverse search algorithm due to Avis
and Fukuda [AF92]. Exact rational arithmetic, e.g . via the GMP. In addition to
convex hull computations, lrs can do linear optimization (via a primal Simplex
algorithm), volume computation, and Voronoi diagrams. Also comes as a C
library.
nauty [McK03] can compute a permutation group representation of the automor-
phism group of a given finite graph. As one interesting application this gives rise
to an effective method for deciding whether two graphs are isomorphic or not.
Such a checkfor isomorphism can be performed directly.
PolyLib [Loe02] — a library of polyhedral functions. Allows for basic geometric
operations on parametrized polyhedra. As a key feature PolyLib can compute
Ehrhart polynomials, which permits counting the number of integer points in a
given polytope.
polymake [GJ03] is a system for examining the geometrical and combinatorial
properties of polytopes. It offers convex hull computation, standard construc-
tions, and visualization. Some of the functionality relies — via interfaces —
on external programs including cdd, Geomview, Graphlet, JavaView,andlrs.
STL compatible C++ library; computations in exact rational arithmetic based
on GMP. Separate module TOPAZ for simplicial complexes. Its functionality so far
includes simplicial homology computation and intersection forms of 4-manifolds.
Power Crust [ACK02] performs surface reconstruction via a discrete approxima-
tion of the medial axis transform. The key concept for the algorithm are pow e r
diagrams, which are certain weighted Voronoi diagrams. Power Crust uses hull
for Voronoi diagrams, and it offers Geomview output.
qhull [BDH01b] computes convex hulls, Delaunay triangulations, Voronoi diagrams,
furthest-site Delaunay triangulations, and furthest-site Voronoi diagrams. The
algorithm implemented is Quickhull [BDH96]. qhull uses floating-point arith-
metic only, but the authors incorporated several heuristics to improve the quality
of the output. This is discussed in detail on a special Web page [BDH01a] in
qhull’s documentation; it is an important source for everyone interested in us-
ing or implementing computational geometry software based on floating-point
arithmetic.
SoPlex [W+02] — The sequential object-oriented simplex (C++) class library.
Also available as stand-alone. SoPlex implements the revised Simplex linear
optimization algorithm in primal and dual form.
TOPCOM [Ram03]: package for examining point configurations via oriented ma-
troids. The main purpose is to investigate the set of all triangulations of a given
point configuration. Symmetric point configurations can be treated more effi-
ciently if the user provides information about automorphisms. TOPCOM can check
whether a given triangulation is regular.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1427

1428 M. Joswig
Triangle [She96] produces 2-dimensional meshes. It generates exact Delaunay
triangulations, constrained Delaunay triangulations, and quality conforming De-
launay triangulations. The latter can be generated while avoiding small angles,
and are thus suitable for finite element analysis. There is an add-on Show Me for
the visualization of triangulations.
vinci [BEF03] can be seen as an experimental frameworkfor comparing volume
computation algorithms. Exact and floating-point arithmetic. Implemented
are Cohen & Hickey-triangulations [CH79], Delaunay triangulations (via cdd
or qhull), and others.
XYZGeoBench [Sch99] is an interactive program for the Apple Macintosh (OS
version ≥ 6.0 .5). Many basic algorithms for planar (and a few higher-dimensional)
problems are implemented and can be animated.
REFERENCES
[AB+03]
D. Auber, M. Bertrand, et al. Tulip, Version 1.2.4 .
http://www.tulip-software.org,2003.
[ABS97]
D. Avis, D. Bremner, and R. Seidel. How go od are convex hull algorithms?
Comput. Geom., 7(5–6):265–301, 1997.
[ACK02]
N. Amenta, S. Choi, and R.K . Kolluri. Power Crust, Unions of Balls, and the
Medial Axis Transform, Version 1.2. http://www.cs .utexas.edu/users/amenta/
powercrust, 2002.
[AF92]
D. Avis and K. Fukuda. A pivoting algorithm for convex hulls and vert ex
enumeration of arrangements and polyhedra. Discrete Comput. Geom., 8:295–313,
1992. ACM Symp os. Comput. Geom. (North Conway, NH, 1991).
[Ame97]
N. Amenta. Directory of Computational Geometry Software.
http://www.geom.umn.edu/software/cglist/welcome.html,1997.
[Arv91]
J. Arvo, editor. Graphics Gems II. Academic Press, Boston, 1991.
[Avi01]D.Avis.lrs,lrslib,Version4.1. http://cgm.cs .mcgill.ca/~avis/C/lrs.html,
2001.
[B+99]
F.J . Brandenburg et al. Graphlet, Version 5.0.1.
http://www.infosun.fmi.uni-passau.de/Graphlet,1999.
[B+01]J. - D.Boissonnatetal.Prisme. http://www-sop.inria.fr/prisme,2001.
[BDH96] C.B. Barb er, D.P. Dobkin, and H.T . Huhdanpaa. The quickhull algorithm for
convex hull s. ACM Trans. Math. Software, 22:469–483, 1996.
[BDH01a] C.B. Barb er, D.P. Dobkin, and H.T . Huhdanpaa. Imprecision in qhull.
http://www.thesa.com/software/qhull/html/qh-impre.htm, 2001.
[BDH01b] C.B. Barb er, D.P. Dobkin, and H.T . Huhdanpaa. qhull, Version 3.1 .
http://www.thesa.com/software/qhull, 2001.
[BEF03]
B. B ̈ueler, A. Enge, and K. Fukuda. vinci, Version 1.0.5 .
http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Andreas.Enge/Vinci.html,2003.
[Ber03]
M. Berkelaar. lpsolve, Version 4.0 . ftp://ftp.ics.ele.tue.nl/pub/lp solve,2003.
[BFM98] D. Bremner, K. Fukuda, and A. Marzetta. Primal-dual methods for vertex and facet
enumeration. Discrete Comput. Geom., 20:333–357, 1998.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1428

Chapter 64: Software 1429
[Bok99]
J. Bokowski. omawin, Version 1.0.0. http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/
~bokowski/omawin.html,1999.
[Bol00]
D. Boll. Optimal packing of circles and spheres. http://www.frii.com/~davejen/
packing.html,2000.
[BW03]
P. Bhaniramka and R. Wenger. Isotable, Version 2.0 .
http://www.cis.ohio-state.edu/research/graphics/isotable,2003.
[C+ 03]
J. Cannon et al. Magma, Version 2.10. http://magma.maths.usyd.edu.au/magma,
2003.
[CEM+96] K.L . Clarkson, D. Eppstein, G.L . Miller, C. Sturtivant, and S. - H. Teng.
Approximating center points with iterative radon points. Internat. J. Comput.
Geom. Appl., 6:357–377, 1996.
[CH79]
J. Cohen and T. Hickey. Two algorithms for determining volumes of convex
polyhedra. J. Assoc. Comput. Mach., 26:401–414, 1979.
[CL03]
T. Christof and A. L ̈obel. Porta, Version 1.4.0. http://www.zib.de/Optimization/
Software/Porta,2003.
[Claa]
K.L . Clarkson. Center Point. http://cm.bell-labs.com/who/clarkson/
center.html.
[Clab]
K.L . Clarkson. Hull, Version 1.0. http://netlib.bell-labs.com/netlib/voronoi/
hull.html.
[Cla95]
K.L . Clarkson. opt. http://cm.bell-labs.com/who/clarkson/lp2.html, 1995.
[Cla96]
K.L . Clarkson. 2dch. http://cm.bell-labs.com/who/clarkson/2dch.c, 1996.
[CLW99] P. Clauss, V. Loechner, and D. Wilde. The Ehrhart p olynomials and parametric
vertices program, Version 4.10. http://icps.u -strasbg.fr/Ehrhart/program/
program.html,1999.
[CMS93]
K.L . Clarkson, K. Mehlhorn, and R. Seidel. Four results on randomized incremental
constructions. Comput. Geom., 3:185–212, 1993.
[CMW+98] J. Czyzyk, S. Mehrotra, M. Wagner, and S. Wright. PCx, Version 1.1.
http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Tools/PCx,1998.
[coi]
COmputational INfrastructure for Operations Research. International Business
Machines, http://www.ibm.com/developerworks/oss/coin.
[cpl02]CPLEX,Version8.0.ILOG,Inc., http://www.ilog.com/products/cplex,2002.
[CSD02]
D. Cohen-Steiner and F. Da. Surface Reconstruction. http://cgal.inria.fr/
Reconstruction,2002.
[cub03]
CUBIT, Version 8.0.1. Sandia National Laboratories, http://endo.sandia.gov/
cubit,2003.
[cyg03]Cygwin,Version1.3.22-1.RedHat, http://www.cygwin.com,2003.
[DGG+ 02] T.K . Dey, J. Giesen, S. Goswami, J. Hudson, and W. Zhao. Co cone softwares.
http://www.cis.ohio-state.edu/~tamaldey/cocone.html,2002.
[DHS+03] J. - G. Dumas, F. Heckenbach, B.D. Saunders, and V. Welker. Simplicial Homology, a
(prop osed) GAP share package, Version 1.4.1. http://www.eecis.udel.edu/
~dumas/Homology,2003.
[DL96]
J.A . De Loera. Puntos, Version 3. http://www.math.ucdavis.edu/~deloera/
RECENT WORK/puntos2000,1996.
[DS99]
A. Dolzmann and T. Sturm. REDLOG, Version 2.0.
http://www.fmi.uni-passau.de/~redlog,1999.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1429

1430 M. Joswig
[Ede87]
H. Edelsbrunner. Algorithms in Combinatorial Geometry. Springer-Verlag, Berlin,
1987.
[Emi01]
I.Z . Emiris. Computational geometry. http://www-sop.inria.fr/galaad/
logiciels/emiris/soft geo.html,2001.
[End03]S.Endrass.surf,Version1.0.4. http://surf.sourceforge.net,2003.
[Epp03a]
D. Eppstein. Polyomino es and other animals. http://www.ics.uci.edu/
~eppstein/junkyard/polyomino.html,2003.
[Epp03b] D. Eppstein. The Geometry Junkyard. http://www.ics.uci.edu/~eppstein/
junkyard, 2003.
[Eri99]
J. Erickson. Computational Geometry Code. http://compgeom.cs .uiuc.edu/
~jeffe/compgeom/code.html,1999.
[F+02]A.Fabrietal.CGAL,Version2.4. http://www.cgal.org,2002.
[FE+96]
P. Fu, H. Edelsbrunner, et al. Alpha shap es, Version 4.1.
http://www.alphashapes.org/alpha, 1996.
[For01]S.J.Fortune.voronoi. http://cm.bell-labs.com/who/sjf,2001.
[Fou03]
R. Fourer. Linear Programming Frequently Asked Questions.
http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/linear-programming-faq.html,
2003.
[Fra03]
M. Franz. convex—a Maple package for convex geometry, Version 1.0 alpha.
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~franz/convex,2003.
[Fuk02]
K. Fukuda. RS TOPE, Version 020713. http://www.cs .mcgill.ca/~fukuda/
download/mink,2002.
[Fuk03a]
K. Fukuda. cdd+, Version 0.77beta. http://www.cs .mcgill.ca/~fukuda/soft/
cdd home/cdd.html,2003.
[Fuk03b]
K. Fukuda. cddlib, Version 0.93. http://www.cs .mcgill.ca/~fukuda/soft/
cdd home/cdd.html, 2003.
[Gar99a]
M. Garland. QSlim, Version 2.0 . http://graphics.cs .uiuc.edu/~garland/
software/qslim.html,1999.
[G̈ar99b] B. G̈artner. Miniball, Version 1.4 . http://www.inf.ethz.ch/personal/gaertner/
miniball.html,1999.
[gdt00]
GDToolkit, Version 3.0. Dipartimento di Informatica e Automazione, Universit`adi
RomaTre,Rome,Italy, http://www.dia.uniroma3.it/~gdt,2000.
[Geo02]Geomview,Version1.8.1.TheGeometryCenter, http://www.geomview.org,2002.
[GJ03]
E. Gawrilow and M. Joswig. polymake, Version 2.0.
http://www.math.tu-berlin.de/polymake,2003.
[Gla93]
A.S. Glassner, editor. Graphics Gems. Academic Press, Boston, 1993.
[gmp03]GNUmultiprecisionlibrary,Version4.1.2. http://www.swox.com/gmp,2003.
[gra02]
GraphViz, Version 1.8.5. AT&T Lab – Research, http://www.research.att.com/
sw/tools/graphviz,2002.
[gts03]
GNU Triangulated Surface Library, Version 0.7.1. http://gts.sourceforge.net,
2003.
[H+99]A.C .Hearnetal.REDUCE,Version3.7 . http://www.uni-koeln.de/REDUCE,1999.
[Haz94]
C. Hazlewo od. tess. ftp://ftp.geom.umn .edu/pub/contrib/comp geom, 1994.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1430

Chapter 64: Software 1431
[HDSW03] F. Heckenbach, J.- G. Dumas, B.D. Saunders, and V. Welker. Computing simplicial
homology based on efficient Smith Normal Form algorithms. In M. Joswig and
N. Takayama, editors, Algebra, Geometry, andSoftware Systems, pages 177–206.
Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[Hec94]
P.S . Heckb ert, editor. Graphics gems IV. Academic Press, Boston, 1994.
[Hec98]F.Heckenbach.homology,Version3.0. http://www.mi.uni-erlangen.de/~heckenb,
1998.
[Hoh96]
M. Hohmeyer. linprog. http://www.cs .sunysb.edu/~algorith/implement/
linprog/implement.shtml, 1996.
[Hus03]
D.H . Huson. Home Page. http://www-ab.informatik.uni-tuebingen.de/people/
huson/old homepage/Welcome.html,2003.
[Jos03]
M. Joswig. Beneath-and-b eyond revisited. In M. Joswig and N. Takayam a, editor s,
Algebra, Geometry, andSoftware Systems, pages 1–21. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[KHP+ 95] D. Kirk, P.S . Heckb ert, A.W . Paeth, et al. Graphics gems.
ftp://ftp-graphics.stanford.edu/pub/Graphics/GraphicsGems,1995.
[Kir92]
D. Kirk, editor. Graphics gems III. Academic Press, Boston, 1992.
[KP02]
V. Kaibel and M.E. Pfetsch. Computing the face lattice of a p olytope from its
vertex-facet incidences. Comput. Geometry, 23:281–290, 2002.
[Lab03]O.Labs.Spicy,Version0.61b. http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/spicy,
2003.
[LB93]
J. - M. Laborde and F. Bellemain. Cabri Geometry II. http://www.cabri.net/
index-e .html,1993.
[led]
LEDA, Version 4.3. Algorithmic Solution Software GmbH,
http://www.algorithmic-solutions.com/enleda.htm.
[LH+]J.A .DeLoera,R.Hemmecke,etal.LattE. http://www.math.ucdavis.edu/~latte.
[Lis98]D.Lischinski.cdt. http://www.cs.huji.ac.il/~danix/code/cdt.tar.gz,1998.
[Loe02]
V. Loechner. PolyLib - A library of polyhedral functions, Version 5.11.1.
http://icps.u -strasbg.fr/PolyLib,2002.
[L̈ub99]
M.E. L ̈ubbecke. Zerone, Version 1.8 .1. http://www.math.nat.tu-bs.de/mo/
research/zerone.html,1999.
[Lut02]
F.H . Lutz. BISTELLAR, Version 05/02. http://www.math.TU -Berlin.DE/
diskregeom/stellar/bistellar.tar.gz,2002.
[M+02a]
K. Mehlhorn et al. EXACUS — Efficient and Exact Algorithms for Curves and
Surfaces. http://www.mpi-sb.mpg.de/projects/EXACUS,2002.
[M+02b]B.Mourrainetal.Galaad. http://www-sop.inria.fr/galaad,2002.
[M+02c]P.Mutzeletal.AGD,Version1.2. http://aragorn.ads.tuwien.ac .at/AGD,2002.
[Mak03]
A. Makhorin. GNU Linear Programming Kit, Version 4.0. http://www.gnu.org/
software/glpk/glpk.html,2003.
[map03]Maple,Version9.WaterlooMaple,Inc., http://www.maplesoft.com,2003.
[Mar97]A.Marzetta.pd. http://www.cs .unb.ca/~bremner/pd,1997.
[Mar98]A.Marzetta.ZRAM. http://www.cs .unb.ca/~bremner/zram,1998.
[mat03a]Mathematica,Version5.WolframResearch,Inc., http://www.wolfram.com,2003.
[mat03b] Matlab, Version 6.5 . The Mathworks, Inc., http://www.mathworks.com/products/
matlab,2003.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1431

1432 M. Joswig
[McK03]B.McKay.nauty,Version2.2(beta5). http://cs.anu .edu.au/~bdm/nauty,2003.
[Mit]
S.A . Mitchell. Computational Geometry Triangulation Results.
http://endo.sandia.gov/~samitch/csstuff/csguide.html.
[Mor03]
R. Morris. SingSurf, Version 0.78615138. http://www.comp.leeds.ac.uk/pfaf/
lsmp/SingSurf.html,2003.
[M̈uc95]
E.P. M ̈ucke. Detri, Version 2.6a. http://www.geom.umn.edu/software/cglist/
GeomDir, 1995.
[mup03]MuPAD,Version2.5.2.SciFaceSoftwareGmbH&Co.KG, http://www.mupad.de,
2003.
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, 2nd edition. Cambridge University
Press, 1998.
[O’R00]J.O’Rourke.ComputationalgeometryinC. http://cs.smith.edu/~orourke/
books/ftp.html,2000.
[O’R03]
J. O’Rourke. Comp.graphics.algorithms FAQ. http://cs.smith.edu/~orourke/
FAQ.html,2003.
[osl01]
Optimization Solutions and Library, Version 3. International Business Machines,
http://www.ibm.com/software/data/bi/osl,2001.
[Owe03]
S. Owen. Meshing Research Corner. http://www.andrew.cmu .edu/user/sowen/
mesh.html,2003.
[PKP+02] K. Polthier, S. Khadem, E. Preuss, and U. Reitebuch. JavaView, Version 2.21.
http://www.javaview.de, 2002.
[PR03]
J. Pfeifle and J. Rambau. Computing triangulations using oriented m atroids. In
M. Joswig and N. Takayama, editors, Algebra, Geometry, andSoftware Systems,
pages 49–75 . Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[Ram03]J.Rambau.TOPCOM,Version0.13.0 . http://www.zib.de/rambau/TOPCOM,2003.
[RGK]
J. Richter-Gebert and U.H . Kortenkamp. Cinderella, Version 1.2.
http://www.cinderella.de.
[Sch]
R. Schneiders. Software: list of public domain and commercial mesh generators.
http://www-users .informatik.rwth-aachen.de/~roberts/software.html.
[Sch82]
A. Scḧonhage. Asymptotically fast algorithms for the numerical multiplicationand
division of polynomials with complex coefficients. In Computer Algebra, Marseille,
pages 3–15. Springer-Verlag, Berlin, 1982.
[Sch99]P.Schorn.XYZGeobench,Version5.0.5 . http://www.jn.inf.ethz.ch/geobench,
1999.
[She96]
J.R. Shewchuk. Triangle, Version 1.3 . http://www.cs .cmu .edu/~quake/
triangle.html,1996.
[Ski01]
S.S. Skiena. The Stony Brook Algorithm Rep ository. http://www.cs .sunysb.edu/
~algorith/index.html,2001.
[SLL02]
J. Siek, L.- Q . Lee, and A. Lumsdaine. The Boost Graph Library (BGL),Version
1.28.0. http://www.boost.org/libs/graph/doc/index.html,2002.
[SS71]
A. Scḧonhage and V. Strassen. Schnelle Multiplikation grosser Zahlen. Computing
(Arch. Elektron. Rechnen), 7:281–292, 1971.
[Ste02]K.Stephenson.CirclePack,Version6.0 . http://www.math.utk.edu/~kens,2002.
[stu02]
Studio, Version 4.1. Raindrop Geomagic, Inc., http://www.geomagic.com/
products/studio,2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1432

Chapter 64: Software 1433
[Vav00]
S.A . Vavasis. QMG, Version 2.0, patch 2. http://www.cs.cornell.edu/Info/
People/vavasis/qmg-home.html,2000.
[W+98]
S.K . Wismath et al. VisPak, Version 2.0. http://www.cs.uleth.ca/~wismath/
vis.html,1998.
[W+02]
R. Wunderling et al. The Sequential ob ject-oriented simplex class library, Version
1.2.1 . http://www.zib.de/Optimization/Software/Soplex/soplex.php,2002.
[Wee00]J.Weeks.SnapPea,Version3.0d3. http://www.geometrygames.org/SnapPea,2000.
[xpr03]Xpress-MP.DashOptimization, http://www.dashoptimization.com,2003.
[YD03]
C.K . Yap and Z. Du. Core Library (CORE), Version 1.6. http://cs.nyu.edu/
exact/core,2003.
[yfi03]
yFiles, Version 2.1. yWorks GmbH, http://www.yworks.de/en/
products yfiles about.htm, 2003.
[Zie95]
G.M . Ziegler. Lectures on Polytopes. Springer-Verlag, New York, 1995.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1433

1434

65 TWO COMPUTATIONAL GEOMETRY
LIBRARIES: LEDA AND CGAL
Lutz Kettner and Stefan N̈aher
INTRODUCTION
In the last decade, two ma jor software libraries that support a wide range of geo-
metric computing have appeared: Leda,theLibrary of Efficient Data Types and
Algorithms, and Cgal,theComputational Geometry Algorithms Library. We
start with an introduction of common aspects of both libraries and major differ-
ences. We continue with two sections that describe each library in detail.
Both libraries are written in C++. Leda is based on the object-oriented par-
adigm and Cgal is based on the generic programming paradigm. They provide a
collection of flexible, efficient, and correct software components for computational
geometry. Users should be able to easily include existing functionality into their
programs. Additionally, both libraries have been designed to serve as platforms for
the implementation of new algorithms.
Of course, correctness is of crucial importance for a library, even more so in the
case of geometric algorithms where correctness is harder to achieve than in other
areas of software construction. Two well-known reasons are the exact arithmetic
assumption and the nondegeneracy assumption that are often used in computational
geometry algorithms. However, both assumptions usually do not hold: floating
point arithmetic is not exact and inputs are frequently degenerate. See Chapter 41
for details.
EXACT ARITHMETIC
There are basically two scientific approaches to the exact arithmetic problem. One
can either design new algorithms that can cope with inexact arithmetic or one can
use exact arithmetic. Instead of requiring the arithmetic itself to be exact, one
can guarantee correct computations if the so-called geometric primitives are exact.
So, for instance, the predicate for testing whether three points are collinear must
always give the right answer. This allows an efficient implementation of these exact
primitives by using floating-point filters or lazy evaluation techniques.
This approach is known as exact geometric computing paradigm and both
libraries, Leda and Cgal, advocate this approach. However, they also offer straight
floating point implementations.
DEGENERACY HANDLING
An elegant (theoretical) approach to the degeneracy problem is symbolic pertur-
ba t io n . However, this method of forcing input data into general position can cause
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1435

1436 L. Kettner and S. N̈aher
some serious problems in practice. In many cases, it increases the complexity of
(intermediate) results considerably; and furthermore, the final limit process turns
out to be difficult in particular in the presence of combinatorial structures. For this
reason, both libraries follow a different approach. They cope with degeneracies di-
rectly by treating the degenerate case as the “normal” case. This approach proved
to be effective for many geometric problems.
However, symbolic perturbation is used in some places. For example, in Cgal
the 3D Delaunay triangulation uses it to realize consistent point insert and removal
functions in the degenerate case of more than four points on a sphere [DT03].
LIBRARY STRUCTURE
Cgal and Leda both support a style of coding which we call geometric program-
ming. This is a type of higher level programming that deals with geometric objects
and their corresponding primitives rather than working directly on coordinates or
numerical representations. In this way the machinery for solving the exact arith-
metic problem can be encapsulated in the implementation of the basic geometric
operations.
COMMON ROOTS AND DIFFERENCES
Leda is a general-purpose library of algorithms and data structures, whereas Cgal
is focused on geometry. They have a different look and feel and different design
principles, but they are compatible with each other and can be used together. A
Leda user can benefit from more geometry algorithms in Cgal, and a Cgal user
can benefit from the exact number types and graph algorithms in Leda, as will
be detailed in the individual sections on Leda and Cgal. There are also joint
developments that work with both libraries, e.g., GeoWin for visualization and
demos [BN02].
Cgal started six years after Leda. Cgal learned from the successful decisions
and know-how in Leda (also supported by the fact that Leda’s founding institute
is also a partner in developing Cgal). So Cgal followed Leda in priority on
correctness, geometric programming style, and layout principles for the reference
manuals.
The later start allowed Cgal to rely on a better C++ language support, e.g .,
with templates and traits classes, which led the developers to adopt successfully
the new generic programming paradigm and shift the design focus more toward
flexibility.
A successful spin-off company1 has been created around Leda. After an initial
free licensing for academic institutions, all Leda licenses are now fee-based.
A new spin-off company2 has been created around Cgal. Cgal also started
with a free academic license, but has in contrast now moved with the Cgal release
3.0 to a dual license model with a free open-source license and a commercial license
for companies that do not want their developments to become open source.
1 AlgorithmicSolutionsSoftwareGmbH<www.algorithmic-solutions.com>.
2 GeometryFactorySarl<www.geometryfactory.com>.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1436

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1437
GLOSSARY
Exact arithmetic: Foundation layer of the exact computation paradigm in com-
putational geometry software that builds correct software layer by layer.Exact
arithmetic can be as simple as a built-in integer type as long as its precision is
not exceeded or can involve more complex number types, such as, leda::real
from Leda [BFMS00] or Expr from Core [KLPY99].
Floating point filter: Technique to speed up exact computations for common
easy cases; a fast floating-point interval arithmetic is used unless the error inter-
vals overlap, in which case the computation is repeated with exact arithmetic.
Coordinate representation:
Cartesian and homogeneous coordinates are sup-
ported by both libraries. Homogeneous coordinates are used to optimize exact
rational arithmetic with a common denominator, and not for pro jective geome-
try.
Geometric object: Atomic part of a geometric kernel. Examples are points,
segments, lines, and circles in the 2D case, and planes, tetrahedra, and spheres
in the 3D case. The corresponding data types have value semantics; variants
with and without reference-counted representations exist.
Predicate: Geometric primitive returning a value from a finite domain that ex-
presses a geometric property of the arguments (geometric objects), for example,
CGAL::do intersect(p,q) returning a Boolean or leda::orientation(p,q ,r)
returning the sign of the area of the triangle (p, q, r). A filtered predicate uses
a floating-point filter to speed up computations.
Construction: Geometric primitive constructing a new object, such as the point
of intersection of two straight lines.
Geometric kernel: The collection of geometric objects together with the related
predicates and constructions. A filtered kernel uses filtered predicates.
Program checkers: Technique for writing programs that check their work. A
checker for a program computing a function f takes an instance x and an output
y. It returns true if y = f (x) and false, otherwise.
65.1 LEDA
Leda aims at being a comprehensive software platform for the entire area of com-
binatorial and geometric computing. It provides a sizable collection of data types
and algorithms. This collection includes most of the data types and algorithms
described in the textbooks of the area ([AHU74, Meh84, Tar83, CLR90, O’R98,
Woo93, Sed91, Kin90, van88, NH93]). Leda supports a broad range of applica-
tions. It has already been used in such diverse areas as code optimization, VLSI
design, graph drawing, graphics, robot motion planning, traffic scheduling, geo-
graphic information systems, machine learning, and computational biology.
The Leda pro ject was started in the fall of 1988 by Kurt Mehlhorn and Ste-
fan N̈aher. The first six months was devoted to the specification of different data
types and on selecting the implementation language. At that time the item concept
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1437

1438 L. Kettner and S. N̈aher
arose as an abstraction of the notion “pointer into a data structure.” Itemsprovide
direct and efficient access to data and are similar to iterators in the standard tem-
plate library. The item concept worked successfully for all test cases and is now
used for most data types in Leda. Concurrently with searching for the correct
specifications, several languages were investigated for their suitability as an imple-
mentation platform. Among the candidates were Smalltalk, Modula, Ada, Eiffel,
and C++. The language had to support abstract data types and type parameters
(genericity) and should be widely available. Based on the experiences with different
example programs, C++ was selected because of its flexibility, expressive power, and
availability.
We next discuss some of the general aspects of the Leda system.
EASE OF USE
The Leda library is easy to use. In fact, only a small fraction of the users are
algorithms experts and many users are not even computer scientists. For these
users the broad scope of the library, its ease of use, and the correctness and effi-
ciency of the algorithms in the library are crucial. The Leda manual [MNSU] gives
precise and readable specifications for the data types and algorithms mentioned
above. The specifications are short (typically not more than a page), general (so
as to allow several implementations) and abstract (so as to hide all detailsofthe
implementation).
EXTENSIBILITY
Combinatorial and geometric computing is a diverse area and hence it is impossible
for a library to provide ready-made solutions for all application problems. For this
reason it is important that Leda is easily extensible and can be used as a platform
for further software development. In many cases Leda programs are very close to
the typical textbook presentation of the underlying algorithms. The goal is the
equation: Algorithm + LEDA = Program.
Leda extension packages (LEPs) extend Leda into particular application do-
mains and areas of algorithmics not covered by the core system. Leda extension
packages satisfy requirements, which guarantee compatibility with the Leda philos-
ophy. LEPs have a Leda-style documentation, they are implemented as platform
independent as possible, and the installation process permits a close integration
into the Leda core library. Currently, the following LEPs are available: PQ-trees,
dynamic graph algorithms, a homogeneous d-dimensional geometry kernel, and a
library for graph drawing.
CORRECTNESS
Geometric algorithms are frequently formulated under two unrealistic assumptions:
computers are assumed to use exact real arithmetic (in the sense of mathematics)
and inputs are assumed to be in general position. The naive use of floating point
arithmetic as an approximation to exact real arithmetic very rarely leads to cor-
rect implementations. In a sequence of papers [BMS94b, See94, MN94b, BMS94a,
FGK+00], these degeneracy and precision issues were investigated and Leda was
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1438

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1439
extended based on this theoretical work. It now provides exact geometric kernels
for 2D and higher-dimensional computational geometry [MMN+98], and also cor-
rect implementations for basic geometric tasks, e.g ., 2D convex hulls, Delaunay
diagrams, Voronoi diagrams, point location, line segment intersection, and higher-
dimensional convex hulls and Delaunay triangulations.
Programming is a notoriously error-prone task; this is even true when pro-
gramming is interpreted in a narrow sense: translating a (correct) algorithm into
a program. The standard way to guard against coding errors is program testing.
The program is exercised on inputs for which the output is known by other means,
typically as the output of an alternative program for the same task. Programtest-
ing has severe limitations. It is usually only performed during the testing phase of
a program. Also, it is difficult to determine the “correct” suite of test inputs. Even
if appropriate test inputs are known it is usually difficult to determine the correct
outputs for these inputs: alternative programs may have different input and output
conventions or may be too inefficient to solve the test cases.
Given that program verification—i .e., formal proof of correctness of an im-
plementation—will not be available on a practical scale for some years to come,
p rog ra m c hecking has been proposed as an extension to testing [BK89, BLR90].
The cited papers explored program checking in the area of algebraic, numerical,
and combinatorial computing. In [MNS+99, MM95, HMN96] program checkers are
presented for planarity testing and a variety of geometric tasks. Leda uses program
checkers for many of its implementations.
AVAILABILITY AND USAGE
Leda is realized in C++ and can be used on many different platforms with many
different compilers. Leda is now used at more than 1500 academic sites. A com-
mercial version of Leda is marketed by Algorithmic Solutions Software GmbH.
65.1.1 THE STRUCTURE OF LEDA
Leda uses templates for the implementation of parameterized data types and for
generic algorithms. However, it is not a pure template library and therefore is
based on a number of object code libraries of precompiled code. Programs using
Leda data types or algorithms have to include the appropriate Leda header files
into their source code and must link to one or more of these libraries. The four
object code libraries are built on top of one another. Here, we only give a brief
overview. The Leda user manual ([MNSU] or the Leda book ([MN00]) includes
detailed descriptions.
• The Basic Library (libL).
Contains system-dependent code, basic data structures, numbers and types
for linear algebra, dictionaries, priority queues, partitions, and many more
basic data structures and algorithms.
• The Graph Library (libG)
Contains different types of graphs and a large collection of graph and network
algorithms
• The 2D Geometry Library (libP).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1439

1440 L. Kettner and S. N̈aher
Contains the 2D geometric kernels (Section 65.1 .2) advanced geometric data
structures, and a large number of algorithms for 2D geometric problems (Sec-
tion 65.1.4).
• The 3D Geometry Library (libD3).
Contains the 3D kernels and some algorithms for 3D problems.
• The Window Library(libW).
Supports graphical output and user interaction for both the X11 platform
(Unix) and Microsoft Windows systems. It also contains animation support,
a powerful graph editor (GraphWin), and GeoWin, a interactive tool for the
visualization of geometric algorithms. See Section 65.1.5 for details.
65.1.2 GEOMETRY KERNELS
Leda offers kernels for 2D and 3D geometry, a kernel of arbitrary dimension is
available as an extension package. In either case there exists a version of the kernel
based on floating point Cartesian coordinates (called float-kernel) as well as a kernel
based on rational homogeneous coordinates (called rat-kernel). All kernels provide
a complete collection of geometric objects (points, segments, rays, lines, circles,
simplices, polygons, planes, etc.) together with a large set of geometric primi-
tives and predicates (orientation of points, side-of-circle tests, side-of-hyperplane,
intersection tests and computation, etc.). For a detailed discussion and the precise
specification, see Chapter 9 of the Leda book ([MN00]). Note that only for the
rational kernel, which is based on exact arithmetic and floating-point filters, all
operations and primitives are guaranteed to compute the correct result.
65.1.3 DATA STRUCTURES
In addition to the basic kernel data structures Leda provides many advanced data
types for computational geometry. Examples include:
• A general polygon type (gen polygon or rat gen polygon) with a complete
set of Boolean operations. Its implementation is based on an efficient and
robust plane sweep algorithms for the construction of the arrangement of a
set of straight line segments (see [MN94a] and [MN00, Ch. 10.7]).
• Two- and higher-dimensional geometric tree structures, such as range, seg-
ment, interval and priority search trees.
• Partially and fully persistent search trees.
• Different kinds of geometric graphs (triangulations, Voronoi diagrams, and
arrangements).
• A dynamic point set data type supporting update, search, closest point, and
different types of range query operations on one single representation based
on a dynamic Delaunay triangulation (see [MN00, Ch. 10.6]).
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1440

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1441
65.1.4 ALGORITHMS
The Leda pro ject never had the goal of providing a complete collection of the algo-
rithms from computational geometry (nor for other areas of algorithms). Rather, it
was designed and implemented to establish a platform for combinatorial and geo-
metric computing enabling programmers to implement these algorithms themselves
more easily and customized to their particular needs. But of course the library al-
ready contains a considerable number of basic geometric algorithms. Here we give a
brief overview and refer the reader to the user manual for precise specifications and
to Chapter 10 of the Leda-book ([MN00]) for detailed descriptions and analyses
of the corresponding implementations. The current version of Leda offers different
implementation of algorithms for the following 2D geometric problems:
• convex hull algorithms (also 3D)
• halfplane intersection
• (constraint) triangulations
• closest and farthest Delaunay and Voronoi diagrams
• Euclidean minimum spanning trees
• closest pairs
• Boolean operations on generalized polygons
• segment intersection and construction of line arrangements
• Minkowski sums and differences
• nearest neighbors and closest points
• minimum enclosing circles and annuli
• curve reconstruction
65.1.5 VISUALIZATION (GeoWin)
In computational geometry, visualization and animation of programs are important
for the understanding, presentation, and debugging of algorithms. Furthermore, the
animation of geometric algorithms is cited as among the strategic research directions
in this area. GeoWin [BN02] is a generic tool for the interactive visualization of
geometric algorithms. GeoWin is implemented as a C++ data type. Its design
and implementation was influenced by Leda’s graph editor GraphWin ([MN00,
Ch. 12]). Both data types support a number of programming styles which have
shown to be very useful for the visualization and animation of algorithms. The
animations use smooth transitions to show the result of geometric algorithms on
dynamic user-manipulated input objects, e.g ., the Voronoi diagram of a setof
moving points or the result of a sweep algorithm that is controlled by dragging
thesweeplinewiththemouse(seeFigure65.1.1).
A GeoWin maintains one or more geometric scenes. A geometric scene is a
collection of geometric objects of the same type. A collection is simply either a
standard C++ list (STL-list) or a Leda-list of objects. GeoWin requires that the
objects provide a certain functionality, such as stream input and output, basic geo-
metric transformations, drawing and input in a Leda window. A precise definition
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1441

1442 L. Kettner and S. N̈aher
FIGURE 65.1.1
GeoWin animating Fortune’s sweep algorithm.
of the required operations can be found in the manual pages [MNSU]. GeoWin
can be used for any collection of basic geometric objects (geometry kernel) fulfill-
ing these requirements. Currently, it is used to visualize geometric objects and
algorithms from both the Cgal and Leda libraries.
The visualization of a scene is controlled by a number of attributes, such as
color, line width, line style, etc. A scene can be subject to user interaction and
it may be defined from other scenes by means of an algorithm (a C++ function).
In the latter case the scene (also called re s ult s ce n e ) may be recomputed whenever
one of the scenes on which it depends is modified. There are three main modes for
recomputation: user-driven, continuous, and event-driven.
GeoWin has both an interactive and a programming interface. The interac-
tive interface supports the interactive manipulation of input scenes, the change of
geometric attributes, and the selection of scenes for visualization.
65.1.6 PROGRAM EXAMPLES
We now give two programming examples showing how Leda can be used to imple-
ment basic geometric algorithms in an elegant and readable way. The first example
is the computation of the upper convex hull of a point set in the plane. It uses points
and the orientation predicate and lists from the basic library. The second example
shows how th e Leda graph data type is used to represent triangulations in the
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1442

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1443
implementation of a function that turns an arbitrary triangulation into a Delaunay
triangulation by edge flipping. It uses points, lists, graphs, and the side-of-circle
predicate.
UPPER CONVEX HULL
In our first example we show how to use Leda for computing the upper convex hull
of a given set of points. We assume that we are in LEDA’s namespace, otherwise all
LEDA names would have to be used with the prefix leda::. Function UPPER HULL
takes a list L of rational points (type rat point) as input and returns the list of
points of the upper convex hull of L in clockwise ordering from left to right. The
algorithm is a variant of Graham’s Scan [Gra72].
First we sort L according to the lexicographic ordering of the Cartesian coor-
dinates and remove multiple points. If the list contains not more than two points
after this step we stop. Before starting the actual Graham Scan we first skip all
initial points lying on or below the line connecting the two extreme points. Then
we scan the remaining points from left to right and maintain the upper hull of all
points seen so far in a list called hull. Note however that the last point of the hull
is not stored in this list but in a separate variable p. This makes it easier to access
the last two hull points as required by the algorithm. Note also that we use the
rightmost point as a sentinel avoiding the special case that hull becomes empty.
list<rat_point> UPPER HULL(list<rat_point> L) {
L.sort();
L.unique();
if (L.length() <= 2) return L;
rat_point p_min = L.front(); // leftmost point
rat_point p_max = L.back(); // rightmost point
list<rat_point> hull;
// result list
hull.append(p_max);
// use rightmost point as sentinel
hull.append(p_min);
// first hull point
// goto first point p above (p min,p max)
while (! L.empty() && ! left_turn(p_min, p_max, L.front())) L.pop();
if (L.empty()) {
// upper hul l consists of only 2 points
hull.reverse();
return hull;
}
rat_point p = L.pop();
// second(potential) hul l point
rat_point q;
forall(q,L) {
while (! right_turn(hull.back(), p, q)) p = hull.pop_back();
hull.append(p);
p=q;
}
hull.append(p);
// add last hull point
hull.pop();
// remove sentinel
return hull;
}
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1443

1444 L. Kettner and S. N̈aher
DELAUNAY FLIPPING
Leda represents triangulations by bidirected plane graphs (from the graph library)
whose nodes are labeled with points and whose edges may carry additional infor-
mation, e.g ., integer flags indicating the type of edge (hull edge, triangulation edge,
etc.). All edges incident to a node v are ordered in counterclockwise ordering and
every edge has a reversal edge. In this way the faces of the graph represent the
triangles of the triangulation. The graph type offers methods for iteratingoverthe
nodes, edges, and adjacency lists of the graph. In the case of plane graphs there
are also operations for retrieving the reverse edge and for iterating over the edges
of a face. Furthermore, edges can be moved to new nodes. This graph operationis
used in the following program to implement edge flips.
Function DELAUNAY FLIPPING takes as input an arbitrary triangulation and
turns into a Delaunay triangulation by the well-known flipping algorithm. This
algorithm performs a sequence of local transformations as shown in Figure 65.1.2
to establish the Delaunay property: for every triangle the circumscribing circle
does not contain any vertex of the triangulation in its interior. The test whether
an edge has to be flipped or not can be realized by a so-called side of circle test.
This test takes four points a, b, c, d and decides on which side of the oriented circle
through the first three points a,b,andc the last point d lies. The result is positive
or negative if d lies on the left or on the right side of the circle, respectively, and
the result is zero if all four points lie on one common circle. The algorithm uses a
list of candidates which might have to be flipped (initially all edges). After a flip
the four edges of the corresponding quadrilateral are pushed onto this candidate
list. Note that G[v] returns the position of node v in the triangulation graph G.
A detailed description of the algorithm and its implementation can be foundinthe
Leda book ([MN00]).
FIGURE 65.1 .2
Flipping to establish the Delaunay property.
flip(a,c)
b
c
a
d
d
b
c
a
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1444

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1445
void DELAUNAY FLIPPING(GRAPH<rat_point, int>& G) {
list<edge> S = G.all_edges();
while (! S.empty()) {
edge e = S.pop();
edge r = G.rev _edge(e);
edge e1 = G.face_cycle_succ(r); // e1,e2,e3,e4: edges of quadrilateral
edge e2 = G.face_cycle_succ(e1); // with diagonal e
edge e3 = G.face_cycle_succ(e);
edge e4 = G.face_cycle_succ(e3);
rat_point a = G[G.source(e1)]; // a,b,c,d: corners of quadrilateral
rat_point b = G[G.target(e1)];
rat_point c = G[G.source(e3)];
rat_point d = G[G.target(e3)];
if (side_of_circle(a,b,c,d) > 0) {
S.push(e1); S.push(e2); S.push(e3); S.push(e4);
G.move_edge(e,e2,source(e4)); // flip diagonal
G.move_edge(r,e4,source(e2));
}
}
}
65.1.7 PROJECTS ENABLED BY LEDA
A large number of academic and industrial pro jects from almost every area of com-
binatorial and geometric computing have been enabled by Leda. Examples are
graph drawing, algorithm visualization, geographic information systems, location
problems, visibility algorithms, DNA sequencing, dynamic graph algorithms, map
labeling, covering problems, railway optimization, route planning and many more.
Thepage<http://www.mpi-sb.mpg.de/LEDA/friends>listsacademicprojectsin
detail,and<http://www.algorithmic-solutions.com/enreferenzen.htm>de-
scribes selected industrial pro jects based on Leda.
65.2 CGAL
The development of Cgal, the Computational Geometry Algorithms Library, be-
gan in 1995 and the first public release 0.9 appeared in June 1997. The presentation
here is based on the Cgal release 3.0 from October 2003, available from Cgal’s
homepage<www.cgal.org>.
Cgal is developed by a consortium consisting of ETH Z̈urich (Switzerland),
Freie Universiẗat Berlin (Germany), INRIA Sophia-Antipolis (France), Martin-
Luther-Universiẗat Halle-Wittenberg (Germany), Max-Planck Institut f̈ur Infor-
matik, Saarbr̈ucken (Germany), RISC Linz (Austria), Tel-Aviv University (Israel),
and Utrecht University (The Netherlands). This work was the central task of two
successive Esprit iv ltr pro jects named Cgal and Galia. It is the goal of these
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1445

1446 L. Kettner and S. N̈aher
pro jects to
make the large body of geometric algorithms developed in the field of
computational geometry available for industrial application.
Cgal’s main design goals are correctness, flexibility, efficiency, and ease of use. Its
focus is on a broad foundation in computational geometry. Important related issues,
for example visualization, are supported with standard formats and interfaces.
The design of Cgal and our decision to use the C++ language are thoroughly
covered in [FGK+00]. Generic programming aspects are discussed in [BKSV00].
New developments in the Cgal kernel are presented in [HHK+01], the d-dimensional
kernel in [MMN+98]. Older descriptions of design and motivation are in [Ove96,
FGK+96, Vel97]. In particular, precision and robustness aspects are discussed
in [Sch96], and the influence of different kernels in [Sch99, BBP01].
LIBRARY STRUCTURE
Cgal is structured in layers: The core library with nongeometric support functions
and types, the geometric kernel for constant-size geometric objects, predicates and
constructions, the basic library with data structures and algorithms, and the support
library with number types, geometric object generators, file I/O, visualization, and
more nongeometric functions and types. Cgal follows the generic programming
paradigm in the spirit of the Stl (Standard Template Library) of the C++ Standard.
As a consequence, the different parts of Cgal are highly modular and independent
of each other.
GENERIC PROGRAMMING IDIOMS
Concept: Set of requirements for a C++ template parameter.
Model for a concept: AtypeinC++ that fulfills all requirements of that concept
and can therefore be used as template argument in places where the concept was
requested.
Function object: Implements a function as a C++ class with an operator().Itis
more efficient and type-safe compared to a C function pointer or object-oriented
class hierarchies.
FLEXIBILITY
Cgal has a modular design of layers and packages that is transparent in the doc-
umentation, although currently only the whole library can be installed. The algo-
rithms and data structure in Cgal are adaptable to already existing user code; see
the geometric traits class example on page 1453. The library is extendible,users
can add implementations in the same style as Cgal. The library is open and sup-
ports important standards, such as the C++ standard with its Standard Template
Library Stl, or important other libraries, such as Leda or Gmp, the Gnu Multiple
Precision Arithmetic Library [Gra02].
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1446

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1447
CORRECTNESS
Cgal addresses the robustness problems in geometric computing, as formulated in
the introduction, by relying on exact predicate evaluation, e.g ., with exact arith-
metic, and explicit degeneracy handling.
In addition, we have a well-established software process and communication
set up for our distributed developers community. We use CVS for revision man-
agement and run an automatic test-suite twice a week on all supported platforms
and compilers. An editorial board reviews new submissions and supervises design
homogeneity. We also had one-round of peer-reviewing and testing for the basic
library packages.
EASE OF USE
Users with a base knowledge of C++ and the Stl will experience a smooth learning
curve with Cgal since many concepts are already known from the Stl, and the
powerful flexibility is often hidden behind sensible defaults. A novice reader should
not be discouraged by some of the advanced examples illustrating Cgal’s p ower.
Cgal has a uniform design, aims for complete and minimal interfaces, yet rich
and complete functionality in the area of computational geometry. The extensive
manual follows the layout style of the Leda manuals.
EFFICIENCY
Cgal follows the generic programming paradigm and uses templates in C++ to
realize most of its flexibility. Thus, the flexibility is resolved at compile time and
does not have any runtime cost. That allows us to realize flexibility at places
normally not considered because of runtime costs, e.g ., on the number-type level.
Furthermore, the flexibility allows to pick the best of the available choices for a
particular application. Tradeoffs between space and time in some data structures,
or between different number types of different power and speed can be made at the
application level, not in the library. This also encourages experimental research.
65.2.1 GEOMETRIC KERNEL
Cgal offers a wide variety of kernels. The geometric objects, predicates, and
constructions—classified according to dimension two, three, and arbitrary d—are
summarizedinTable65.2.1 .ThekernelsavailableinCgalcanbeclassifiedalong
the following orthogonal concepts:
Dimension: The dimension of the affine space. The specializations for dimension
two and three offer functionality that would not be available in the arbitrary-
dimension kernel.
Number type: Cgal kernels use one number type uniformly to store coordinates
and coefficients, and to compute the expressions in predicates and constructions.
Cgal distinguishes four concepts of number types: a ring for exact integer
arithmetic, an Euclidean ring that adds integer division and a gcd (greatest
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1447

1448 L. Kettner and S. N̈aher
TABLE 65.2 .1 Kernel objects, selected predicates and constructions.
DIM GEOMETRIC OBJECTS
PREDICATES
CONSTRUCTIONS
all
Point, Vector, Direction,
compare lexicographically, intersection, midpoint
Line, Ray, Segment,
do intersect, orientation
transform, squared distance
Aff transformation
2
Triangle, Iso rectangle,
collinear, left turn,
bbox, centroid, circumcenter,
Bbox, Circle
side of oriented circle
squared radius, rational -
rotation approximation
3
Plane, Tetrahedron, Triangle,
coplanar, left turn,
bbox, centroid, circumcenter,
Iso cuboid, Bb ox, Sphere
side of oriented sphere
cross product, squared radius
d
Hyperplane, Sphere
side of oriented sphere
center of sphere,
lift to paraboloid
common divisor) computation, a field with exact division, and a number type
that supports the exact sign evaluation for expressions with roots.
Exceptions to the one-number-type principle arise in the homogeneous kernel,
where a field type (the quotient type CGAL::Quotient<Field type > by default)
is associated with the ring type, and in predicates that are specialized on partic-
ular number types. The specialized predicates might use a different arithmetic
to evaluate an expression exactly although the number type itself would be too
limited. The specialized predicates might also use floating point filters.
Coordinate representation: The Cartesian representation requires a field as a
number type. The homogeneous representation requires a Euclidean ring as a
number type. The homogeneous coordinate is used to optimize exact rational
arithmetic with a common denominator, and not for pro jective geometry. Cgal
implements strictly affine geometry.
Reference counting: Reference counting is used to optimize copying and assign-
ment of kernel objects. It is recommended for exact number types with larger
memory size. The kernel objects have value-semantics and cannot be modified,
which simplifies reference counting. However, a copy-on-write strategy is avail-
able for modifiable objects elsewhere in Cgal. The nonreference counted kernels
are recommended for small and fast number types, such as the built-in double.
Let RT be a Euclidean ring ,andFT a field number type. The kernels in Cgal are:
CGAL::Cartesian<FT>
Cartesian, reference counted, 2D and 3D
CGAL::Simple cartesian<FT>
Cartesian, nonreference counted, 2D and 3D
CGAL::Homogeneous<RT>
homogeneous, reference counted, 2D and 3D
CGAL::Simple homogeneous<RT> homogeneous, nonreference counted, 2D and 3D
CGAL::Cartesian d<FT>
Cartesian, reference counted, d-dimensional
CGAL::Homogeneous d<RT>
homogeneous, reference counted, d-dimensional
The geometric objects are local types of a kernel, e.g ., Cartesian<leda::real>::
Point 2 is a 2D point with Cartesian coordinates of type leda::real. The pred-
icates and constructions are local function objects of a kernel. However, global
functions provide a more conventional way of calling predicates and constructions.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1448

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1449
Cgal offers three possibilities to create filtered kernels: (1) CGAL::Lazy -
exact nt<NT> is a filtered number type using double interval arithmetic and the
exact number type NT given as template argument. It creates an expression DAG,
evaluates it with interval arithmetic and, if that fails, switches to the exact number
type for evaluation. This allows exact constructions. Some predicates are special-
ized to avoid the expression DAG construction. (2) CGAL::Filtered exact<CT,ET>
is a number type using the type CT for representation and constructions. Predicates
are specialized for this number type to use interval arithmetic as filter and, if that
fails, to use the exact number type ET. (3) CGAL::Filtered kernel<K> constructs
a new kernel based on the given kernel K. All predicates of the new kernel use
the interval arithmetic as filter and, if that fails, call the predicates in the kernel
K [BBP01].
A common misconception should be clarified here: A filter in Cgal can only
be applied to predicates, not to constructions. If exact constructions are required
one needs an exact number type in the kernel. For example, the Delaunay tri-
angulation can be computed correctly with a filtered kernel, but the center of a
circumcircle cannot. A kernel such as CGAL::Homogeneous<CGAL::Gmpz> would
allow the exact construction. It should be mentioned that an approach as in the
Look kernel [FM02] does extend filtering to constructions, but is not available in
Cgal to date.
DEFAULT CHOICES FOR THE GEOMETRIC KERNEL
To ease the choice of a kernel and a suitable number type for beginners, Cgal offers
three default kernels for dimension two and three that cover the most common
cases of tradeoffs between speed and exactness requirements. These default choices
allow initial exact constructions from double values and guarantee exact predicates.
They vary in their capability of exact constructions and use of exact squareroot
expressions in predicates. The names speak for themselves.
• CGAL::Exact predicates inexact constructions kernel
• CGAL::Exact predicates exact constructions kernel
• CGAL::Exact predicates exact constructions kernel with sqrt
EXAMPLE: ORIENTATION OF TRIPLE
The following example creates three points in the plane and computes their orien-
tation. We use the CGAL::MP Float number type that can represent floating-point
values of arbitrary precision with the homogeneous kernel. We obtain an exact
kernel that could also work correctly with constructions and with double input
values.
#include <CGAL/MP_Float.h>
#include <CGAL/Homogeneous.h>
typedef CGAL::Homogeneous< CGAL::MP_Float> Kernel;
typedef Kernel::Point_2
Point_2;
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1449

1450 L. Kettner and S. N̈aher
int main() {
Point_2 p(0,0), q(10,3), r(12,19);
if (CGAL::orientation(p,q,r) == CGAL::LEFT_TURN)
return 0;
return 1;
}
The above kernel is exact, but needs more space and time than a simple double
implementation. We want to optimize space and time in the following example
using double coordinates in a Cartesian representation without reference counting.
However, we do not want to sacrifice correctness and use the filtered kernel that has
specialized predicate implementations; but note that constructions with doubles
will be prone to rounding errors.
In the current Cgal release, we cannot use the global functions with the filtered
kernels. Instead, we ask the kernel for a predicate function object, which works for
all kernels.
3
#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/Filtered_kernel.h>
typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel;
typedef CGAL::Filtered_kernel<Kernel> Filtered_kernel;
typedef Filtered_kernel::Point_2
Point_2;
typedef Filtered_kernel::Orientation_2 Orientation;
int main()
Point_2 p(0,0), q(10,3), r(12,19);
Filtered_kernel kernel;
Orientation orientation = kernel.orientation_2 _object();
if (orientation(p,q,r) == CGAL::LEFT_TURN)
return 0;
return 1;
Again, the above filtered kernel does not support exact constructions, and all the
kernels used in these examples are limited to the operations on field types. A most
flexible but also much slower alternative is the CGAL::Cartesian<leda::real>
kernel that supports exact constructions of arbitrary depth including expressions
with kth-roots.
65.2.2 BASIC LIBRARY
The basic library follows the design of the Stl, the C++ Standard Template Li-
brary [Aus98]; generic algorithms are parameterized with iterator ranges that de-
couple them from data structures. In addition, Cgal invented the circulator con-
cept to accommodate circular structures efficiently, such as the ring of edges around
a vertex in planar subdivisions [FGK+00]. Essential for Cgal’s flexibility is the
separation of algorithms and data structures from the underlying geometric kernel
with a geometric traits class.
3 We could have written Filtered kernel().orientation 2 object()(p,q,r) to have the predi-
cate call in one line, but it is less readable to parse the C++ code this way.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1450

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1451
GLOSSARY
Iterator: A concept for an abstraction of pointer into a linear sequence. Exists
in different flavors: input, output, forward, bidirectional, and random-access
iterator.
Circulator: A concept similar to iterator but for circular sequences.
Range: A pair of iterators (or circulators) describing a (sub-)sequence of items in
a half-open interval notation, i.e ., starting with the first item and ending before
the second item.
Traits class: C++ programming technique to attach additional information to a
type or function, e.g., dependent types, functions, and values.
Geometric traits: Traits classes used in Cgal to decouple the basic library from
a geometric kernel. Algorithms and data structure define a geometric traits
concept and the library provides various models that can be used. Often the
geometric kernel itself is a valid model.
EXAMPLE OF UPPER CONVEX HULL ALGORITHM
We implement the upper convex hull algorithm following Andrew’s variant ofGra-
ham’s scan [Gra72, And79] with Cgal. First, we translate the implementation
used in the Leda example on page 1443 literally to Stl and Cgal code for easy
comparison. Therefore we use a sufficient default kernel and declare it globally.
Both implementations look similar.
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel Kernel;
typedef Kernel::Point_2 Point_2;
Kernel kernel; // our instantiatedkernel object
std::list<Point_2> upper hull( std::list<Point_2> L) {
L.sort( kernel.less_xy_2 _object());
L.unique();
if (L.size() <= 2)
return L;
Point_2 p_min = L.front(); // leftmost point
Point_2 p_max = L.back(); // rightmost point
std::list< Point_2> hull;
hull.push_back(p_max);
// use rightmost point as sentinel
hull.push_back(p_min);
// first hul l point
while (!L.empty() && !kernel.left_turn_2_object()(p_min,p_max,L.front()))
L.pop_front();
// goto first point p above (p min,p max)
if (L.empty()) {
hull.reverse();
// fix orientation for this special case
return hull;
}
Point_2 p = L.front();
// keep last point on current hul l separately
L.pop_front();
for (std::list< Point_2>::iterator i = L.begin(); i != L.end(); ++i) {
while (! kernel.left_turn_2 _object()( hull.back(), *i, p)) {
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1451

1452 L. Kettner and S. N̈aher
p = hull.back(); // remove non-extreme points from current hul l
hull.pop_back();
}
hull.push_back(p);
// add new extreme point to current hul l
p=*i;
}
hull.push_back(p);
// add last hull point
hull.pop_front();
// remove sentinel
return hull;
}
Now we rewrite the example to expose more of Cgal’s flexibility and also of its
own way of implementing generic code inside the library itself, which follows the
conventional style of Stl code with iterators and generic algorithms.
As a first obvious solution we can make the kernel exchangeable as a template
parameter of the function. Before we do so, we factor out the core of the control
flow—the two nested loops at the end—into its own generic function with an in-
terface of bidirectional iterators and a single three-parameter predicate. We can
eliminate the additional list data structure for the hull when we reuse the space
that becomes available in the original sequence as our stack. So the result is re-
turned in our original sequence starting with the iterator first and running to
the past-the-end position that we return in the return value of the function. The
interface abstraction with iterators hinders us in realizing the sentinel easily. But
since the runtime difference was not measurable we go back to an explicit testfor
the boundary case, which accounts for the additional break statement, but also
simplifies code later.
template <class Iterator, class Fct> // bidirectional iterator, function object
Iterator backtrack remove if triple( Iterator first, Iterator beyond, Fct pred){
if (first == beyond)
return first;
Iterator i = first, j = first;
if (++j == beyond)
// i,j mark two elements on the top of the stack
return j;
Iterator k= j;
// k marks the next candidate value in the sequence
while (++k!= beyond) {
while (pred( *i, *j, *k)) {
j=i;
//remove one element from stack, part 1
if (i == first)
// explicit test for stack underflow
break;
-- i;
// remove one element from stack, part 2
}
i = j; ++j; *j = *k; // push next candidate value from k on stack
}
return ++j;
}
Having this generic function, we can implement a variant of the upper hull algorithm
that returns all points on the upper convex hull (instead of only the extreme points)
in two lines. All degeneracies are handled correctly in the generic functions. This
implementation requires a range of random access iterators because of the sorting.
It also uses now a template parameter for a geometric traits class and extracts the
suitable predicate from this traits class for the call to the new generic function. A
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1452

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1453
kernel from Cgal is a valid model for this traits parameter. Here, Cgal’s design
makes things fit together smoothly.
template <class Iterator, class Traits> // random access iterator
Iterator upper hull( Iterator first, Iterator beyond, Traits traits) {
std::sort( first, beyond, traits.less_xy_2 _object());
return backtrack remove if triple( first, beyond,
traits.left_turn_2 _object());
}
We apply the upper hull function to an array filled with three points. Becausethe
resulting hull contains only two points, the result value is equal to points + 2
and the array is modified to start with these two hull points.
Point_2 points[3] = { Point_2(0,0), Point_2(1,-1), Point_2(2,0) };
Point_2 *result = upper hull( points, points + 3, kernel);
We go back to compute the extreme points and reuse the new generic function. The
code simplifies because we do not use the sentinel technique anymore. However, we
need a different orientation test than the left turn predicate provided by Cgal.
The other orientation predicates are omitted in Cgal since they can be realized
easily with the left turn predicate, permuted parameters, and negating the result.
We can use higher order function objects from Cgal to achieve exactly that on a
generic function object level; swap 2 exchanges the order of the second and the third
parameter of the left turn predicate and negate is inverting the return value, and
none of this is costing extra runtime.
We stay with the random-access iterator-based interface, but a list-basedin-
terface would be an obvious combination with the first implementation above.
template <class Iterator, class Traits> // random access iterator
Iterator upper hull( Iterator first, Iterator beyond, Traits traits) {
std::sort( first, beyond, traits.less_xy_2 _object());
beyond = std::unique( first, beyond, traits.equal_2_object());
return backtrack remove if triple( first, beyond, CGAL::negate(
CGAL::swap_2( traits.left_turn_2_object())));
}
EXAMPLE OF USER KERNEL
In contrast to Leda, data structures and algorithms in Cgal can be easily adapted
to work on user data with a custom geometric traits class. Let us assume we already
have a point class:
struct Point {/
/our point type
double x, y;
Point( double xx = 0.0, double yy = 0.0) : x(xx), y(yy) {}
bool op erator==( const Point& p) const { return x == p.x && y == p.y; }
bool operator ! =( const Point& p) const { return ! (*this == p); }
};
We want to use this point class with one of Cgal’s convex hull algorithms. The
reference manual tells us for the CGAL::ch graham andrew function that we need
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1453

1454 L. Kettner and S. N̈aher
atypePoint 2, and function objects Equal 2, Less xy 2,andLeft turn 2.A
possible geometric traits class could look like this:
struct Geometric traits {/
/traits class for our point type
typedef double RT;
// ring number type, for random points generator
typedef Point Point_2; // our point type
struct Equal 2 {/
/
equality comparison
bool operator()( const Point& p, const Point& q) {
return (p.x == q.x) && (p.y == q.y);
}
};
struct Less xy 2 {/
/
lexicographic order
bool operator()( const Point& p, const Point& q) {
return (p.x < q.x) || ((p.x == q.x) && (p.y < q.y));
}
};
struct Left turn 2 {/
/
orientation test
bool operator()( const Point& p, const Point& q, const Point& r) {
return (q.x -p .x) * (r.y -p.y) > (q.y -p .y) * (r.x -p .x); // inexact!
}
};
// member functions to access function objects, here by default construction
Equal_2
equal 2 object()
const { return Equal_2(); }
Less_xy_2 less xy 2 object() const { return Less_xy_2(); }
Left_turn_2 left turn 2 object() const { return Left_turn_2(); }
};
In the last step we have to let Cgal know that our traits class belongs to our point
class. We specialize Cgal’s kernel traits for this:
namespace CGAL { // specialization that links our point type with our traits class
template <> struct Kernel_traits< ::Point> {
typedef ::Geometric_traits Kernel;
};
}
Now, we can use the CGAL::ch graham andrew function on our points. The above
implementation also suffices to employ the random point generators in Cgal. Here
is a complete program computing the convex hull of 20 points from a random
distribution in a disk.
#include <CGAL/ch_graham_andrew.h>
#include <CGAL/point_generators_2.h>
#include <CGAL/copy_n .h>
#include <vector>
int main() {
std::vector<Point> points, hull;
CGAL::Random_points_in_disc_2<Point> rnd_pts( 1.0);
CGAL::copy_n( rnd_pts, 20, std::back_inserter( points));
CGAL::ch_graham_andrew( points.begin(), points.end(),
std::back_inserter( hull), Geometric_traits());
return 0;
}
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1454

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1455
The separation of the algorithms and data structures from the geometric kernel pro-
vides flexibility, the fingerprint of generic programming, resolved at compile time
and therefore without sacrificing performance. We foster such flexibility in Cgal
and design algorithms and data structures to be used in different contexts. One ex-
ample is the geometric traits class CGAL::Triangulation euclidean traits xy 3
that allows to build a 2D triangulation of the pro jections on the xy-plane of 3D
points, useful for terrain triangulations in GIS (cf. Chapter 58).
BASIC LIBRARY CONTENTS
The basic library contains data structures and algorithms. It is structured into
packages that correspond to different chapters of the reference manual.
CONVEX HULL
The 2D convex hull algorithms return the counterclockwise sequence of the extreme
points. The 3D convex hull algorithms return, in nondegenerate cases, the convex
polytope of the extreme points. The d-dimensional convex hull algorithm returns
a simplicial complex for the closure of the convex polytope. All implementations
are iterator-based generic algorithms and data structures. See Table 65.2 .2.
TABLE 65.2 .2 Convex hull algorithms on a set of n points with h extreme points.
DIM MODE
ALGORITHM
2
Static
Bykat, Eddy, and Jarvis march, all in O(nh)time
Static
Akl & Toussaint, and Graham-Andrew scan, both in O(n log n) time [Sch99]
Polygon
Melkman for points of a simple polygon in O(n)time
Others
lower hull, upper hull, subsequences of the hull, extreme points, convexity test
3
Static
quickhull [BDH96]
Incremental
randomized incremental construction [CMS93, BMS94b]
Dynamic
by-product of the dynamic Delaunay tetrahedrization in 3D
Test
convexity test as program checker [MNS+99]
d
Incremental
randomized incremental constr. [CMS93, BMS94b], also as Leda extension package
POLYGON AND NEF POLYGON
A pol yg on is a closed chain of edges. Cgal provides a container class for polygons,
but all functions are generic with iterators and work on arbitrary sequences of
points. The functions available are polygon area, point location, tests for simplicity
and convexity of the polygon, and generation of random instances.
Polygons can also be partitioned into y-monotone polygons or convex poly-
gons. The y-monotone partitioning is based on the sweep-line algorithm explained
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1455

1456 L. Kettner and S. N̈aher
in [dBvK+00]. For the convex partitioning an optimal algorithm w.r .t. number
of pieces and a factor 4-approximation sweep-line algorithm are given [Gre83].
Another factor 4-approximation algorithm is based on the constrained Delaunay
triangulation [HM83].
A Nef polygon is a point set P ⊆ R2 generated from a finite number of open
halfspaces by set complement and set intersection operations. It is therefore closed
under Boolean set operations and topological operations; intersection, union, com-
plement, difference, closure, interior, boundary, regularization, etc. It also captures
features of mixed dimension, e.g ., antennas or isolated vertices, open and closed
boundaries, and unbounded faces, lines, and rays. The theory of Nef polyhedra is
explained in [Nef78, Bie95], and a full implementation report is available in [See01].
The potential unboundedness of Nef polygons is addressed with infimaximal frames
and an extended kernel [MS01]. The representation is based on the halfedge data
structure [Ket98] (see below), extended with face loops and isolated vertices.
PLANAR MAPS, SWEEP-LINE ALGORITHM, ARRANGE-
MENTS, AND POLYHEDRAL SURFACES
Planar maps are based on the halfedge data structure, an edge-based representation
with two oppositely directed halfedges per edge [Ket98]. Planar maps extend the
halfedge data structure with a geometric embedding in the plane and halfedge
cycles for inner and outer loops around faces. Various basic manipulationsofthe
map are available [FHH+00]. The point-location and vertical ray-shooting use
an incremental randomized algorithm for a dynamic trapezoidal decomposition to
achieve O(log n) expected location and update time [Mul90, Sei91].
Planar maps are generic with respect to the type of curve they allow for the
embedding of the edges. Currently, segments, poly-lines, circular arcs, and general
conic arcs are supported [Wei02]. It uses new techniques for handling degeneracies
as the existing exact algebraic number types do not yet support all the operations
required by intersecting conics, and it uses filtering techniques at the geometry
level, and not only at the number type level.
Planar map curves must be non-intersecting and x-monotone. The planar map
with intersections supports also intersecting curves. A sweep-line algorithm speeds
up the construction compared to the incremental insertion. The arrangements
extend the planar maps with intersections. They maintain the relationshipbe-
tween input curves and x-monotone subcurves in a flexible multi-layer curve hier-
archy [HH00].
A polyhedral surface is a mesh data structure based on the halfedge data
structure. It embeds the halfedge data structure in 3D space. The polyhedral
surface provides various basic integrity-preserving operations, the “Euler opera-
tions” [Ket98].
TRIANGULATIONS, VORONOI DIAGRAMS, AND ALPHA
SHAPES
The triangulations use a triangle-based data structure in 2D, and a tetrahedra-
based data structure in 3D. Both are standard container classes with an iterator
interface. The triangulations are built with a randomized incremental construction
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1456

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1457
and support efficient vertex removal [BDP+02, DT03]. The Voronoi diagram is
only implicitly represented with its dual triangulation.
Point location is the walk method by default. The Delaunay hierarchy [Dev02]
is available in 2D and 3D to speed up point location. It is recommended for trian-
gulations of more than 10000 points [DPT02].
Regular triangulations are the dual of power diagrams, the Voronoi diagramof
weighted points under the power-distance. Regular triangulations are available in
2D and 3D [ES96].
Apollonius graphs are the dual of the Apol lonius diagrams that are also known
as additively weighted Voronoi diagrams of weighted points. They are available in
2D with dynamic vertex insertion, deletion, and fast point location [KY02].
Alpha shapes are extensions of the triangulations. The simplicial subcomplex
for the alpha shape of the Delaunay (or regular) triangulation can be efficiently
selected for a given α parameter value. Alpha shapes are available in 2D and 3D,
for unweighted and for weighted points under the power distance [EM94].
A constrained triangulation (cf. Chapter 25) accepts as input in addition to
the points a set of constraining segments. These segments are required edges in the
triangulation. Intersecting segments can be handled in various ways. A constrained
triangulation and a constrained Delaunay triangulation are available in 2D only.
A d-dimensional Delaunay triangulation is available with the (d+1)-dimensional
convex hull algorithm and an adapter that implements the lifting map [BMS94b].
OPTIMIZATION
The geometric optimization algorithms in Cgal fall into three categories, Bounding
Volumes, Optimal Distances,andAdvanced Techniques; see Table 65.2 .3 .
TABLE 65.2 .3 Geometric optimization.
DIM ALGORITHM
2,3,d Smallest enclosing disk/sphere of a point set [Wel91, GS98a, G̈ar99]
2,3,d Smallest enclosing sphere of a set of spheres [FG03]
2
Smallest enclosing ellipse of a p oint set [Wel91, GS97, GS98b]
2
Smallest enclosing rectangle [Tou83], parallelogram [STV+95], and strip [Tou83] of a point set
d
Smallest enclosing annulus [GS00]
2
Maximum (area and perimeter) inscribed k-gon of a convex polygon [AKM+87]
2
Rectangular p-center, 2 ≤ p ≤ 4 [Hof99, SW96]
d
Distance between the convex hulls of two given point sets [GS00]
3
Width of a point set
2
All furthest neighbors for the vertices of a convex p olygon [AKM+87]
d
Monotone [AKM+87] and sorted [FJ84] matrix search
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1457

1458 L. Kettner and S. N̈aher
SEARCH STRUCTURES
Cgal provides generic rang e t ree s and segment trees [dBvK+00] that can be inter-
changeably nested to form higher-dimensional search trees. In addition, Cgal pro-
vides d-dimensional k-d-trees; however, they cannot be mixed with the other trees.
All trees are static and provide the conventional window and enclosing queries.
More advanced queries are k-nearest and k-furthest neighbor searching, incre-
mental nearest and incremental furthest neighbor searching [HS95]. All queries are
available as exact and approximate searches. Query items can be points and other
spatial objects. These queries are based on the d-dimensional k-d-trees.
Related to the segment tree is the interval skip list in Cgal, a data structure
for finding all intervals that overlap a point, that is fully dynamic but works only
in the one-dimensional case [Han91].
Furthermore, an interface class to the dynamic 2D Delaunay triangulation im-
plements nearest neighbor, k -nearest neighbors, and range searching in the plane
following the idea described in [MN00].
65.2.3 PROJECTS ENABLED BY CGAL
Cgal extension packages are external contributions on top of Cgal available from
<http://www.cgal.org/CEP>.Theyallowmoreflexibilityinlicensing,documen-
tation, or support questions. Currently Cgal offers one extension package for the
Gale-transform of a set of points, the visibility complex data structure for planar
scenes, and an adapter for the Leda rational kernel. Others for parametric search,
polygonal approximations, and shape matching are in progress.
Cgal was also successful in enabling new academic pro jects. The 3D De-
launay triangulation was used in surface reconstructions [DG01, AGJ00, GJ02]
and in meshing [CSdVY02]. Planar maps and arrangements were used in exact
Minkowski sums and motion planning [AFH02, HH02, Hal02]. They were also
used to understand and experiment with an algorithmic idea on the union of geo-
metric objects; for example, an arrangement was built from triangles with half-a -
million vertices [EHS02]. The polyhedral surface was used in approximate swept
volumes [Raa99, Hal02] and computing a canonical polygonal schema of an ori-
entable triangulated surface [LPVV01]. The halfedge data structure was used in
modeling pseudotriangulations [KKM+03].
Finally, the programming paradigm enabled a successful and practical imple-
mentation framework for parametric search [vOV02].
RELATED CHAPTERS
Chapter 41: Robust geometric computation
Chapter 64: Software
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1458

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1459
REFERENCES
[AFH02] P.K . Agarwal, E. Flato, and D. Halperin. Polygon decomp osition forefficientcon-
struction of minkowski sums. Comp. Geom. Theory Appl., 21:39–61, 2002.
[AGJ00] U. Adamy, J. Giesen, and M. John. New techniques for topologically correct surface
reconstruction. In Proc. IEEE Visualization, pages 273–380, 2000.
[AHU74] A.V . Aho, J.E. Hop croft, and J.D . Ullman. The Design andAnalysis of Computer
Algorithms . Addison-Wesley, Reading, 1974.
[AKM+ 87] A. Aggarwal, M.M. Klawe, S. Moran, P.W. Shor, and R. Wilber. Geometric applica-
tions of a matrix-searching algorithm. Algorithmi ca , 2:195–208, 1987.
[And79]
A.M. Andrew. Another efficient algorithm for convex hulls in two dimensions. Inform.
Process. Lett., 9:216–219, 1979.
[Aus98]
M.H . Austern. Generic Programming andthe STL. Addison-Wesley, Reading, 1998.
[BBP01]
H. Br̈onnimann, C. Burnikel, and S. Pion. Interval arithmetic yields efficient dynamic
filters for computational geometry. Discrete Appl. Math., 109:25–47, 2001.
[BDH96] C.B. Barber, D.P. Dobkin, and H.T. Huhdanpaa. The Quickhull algorithm for convex
hulls. ACM Trans. Math. Softw., 22:469–483, 1996.
[BDP+ 02] J. -D . Boissonnat, O. Devillers, S. Pion, M. Teillaud, and M. Yvinec. Triangulations
in CGAL. Comput. Geom. Theory Appl., 22:5–19, 2002.
[BFMS00] C. Burnikel, R. Fleischer, K. Mehlhorn, and S. Schirra. A strong and easily computable
separation bound for arithmetic expressions involving radicals. Algorithmi ca , 27:87–
99, 2000.
[Bie95]
H. Bieri. Nef polyhedra: A brief intro duction. Computing Suppl. Springer-Verlag,
10:43–60, 1995.
[BK89]
M. Blum and S. Kannan. Designing programs that check their work. In Proc. 21th
Annu. ACM Sympos. Theory Comput.), pages 86–97, 1989.
[BKSV00] H. Br̈onnimann, L. Kettner, S. Schirra, and R.C. Veltkamp. Applications of the
generic programming paradigm in the design of CGAL. In M. Jazayeri, R. Loos,and
D. Musser, editors, Generic Programming—Proc. Dagstuhl Seminar, volume 1766 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 206–217, Springer-Verlag, 2000.
[BLR90] M. Blum, M. Luby, and R. Rubinfeld. Self-testing/correcting with applications to
numerical problems. In Proc. 22ndAnnu. ACM Sympos. Theory of Computing, pages
73–83, 1990.
[BMS94a] C. Burnikel, K. Mehlhorn, and S. Schirra. How to compute the Voronoi diagram
of line segments: Theoretical and experimental results. In Proc. 2ndAnnu. Euro-
pean Sympos. Algorithms, volume 855 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 227–239.
Springer-Verlag, Berlin, 1994.
[BMS94b] C. Burnikel, K. Mehlhorn, and S. Schirra. On degeneracy in geometric computations.
In Proc. 5th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 16–23, 1994.
[BN02]
M. B̈asken and S. N̈aher. Geowin—a generic tool for interactive visualization of
geometric algorithms. In S. Diehl, editor, Software Visualization, volume 2269 of
Lecture Notes Comput. Sci., pages 88–100. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[CLR90] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, and R.L . Rivest. Introduction to Algorithms.M
IT
Press/McGraw-Hill, 1990.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1459

1460 L. Kettner and S. N̈aher
[CMS93] K.L . Clarkson, K. Mehlhorn, and R. Seidel. Four results on randomi zed incremental
constructions. Comput. Geom. Theory Appl., 3:185–212, 1993.
[CSdVY02] D. Cohen-Steiner,
́
E. Colin de Verdi`ere, and M. Yvinec. Conforming Delaunay trian-
gulations in 3D. In Proc. 18th ACM Sympos. Comput. Geom., pages 109–208, 2002.
[dBvK
+
00] M. de Berg, M. van Kreveld, M.H. Overmars, and O. Schwarzkopf. Computational
Geometry: Algorithms andApplications, 2nd edition. Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[Dev02]
O. Devillers. The Delaunay hierarchy. Internat. J. Found. Comput. Sci., 13:163–180,
2002.
[DG01]
T.K. Dey and J. Giesen. Detecting undersampling in surface reconst ruction. In Proc.
17th ACM Sympos. Comput. Geom., pages 257–263, 2001.
[DPT02] O. Devillers, S. Pion, and M. Teillaud. Walking in a triangulation. Internat.J
. Found.
Comput. Sci., 13:181–199, 2002.
[DT03]
O. Devillers and M. Teillaud. Perturbations and vertex removal in a 3D Delaunay
triangulation. In Proc. 14th Annu. ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages
313–319, 2003.
[EHS02]
E. Ezra, D. Halperin, and M. Sharir. Speeding up the incremental construction of the
union of geometric objects in practice. In Proc. 10th European Sympos. Algorithms,
pages 473–484, 2002.
[EM94]
H. Edelsbrunner and E.P. M ̈ucke. Three-dimensional alpha shapes. ACM Trans.
Graph., 13:43–72, 1994.
[ES96]
H. Edelsbrunner and N.R. Shah. Incremental topological flipping works for regular
triangulations. Algorithmi ca , 15:223–241, 1996.
[FG03]
K. Fischer and B. G̈artner. The smallest enclosing ball of balls: Combinatorial struc-
ture and algorithms. In Proc. 19th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
292–301, 2003.
[FGK+96] A. Fabri, G.- J . Giezeman, L. Kettner, S. Schirra, and S. Scḧonherr. The CGAL kernel:
A basis for geometric computation. In M.C . Lin and D. Manocha, editors, Proc. 1st
ACM Workshop Appl. Comput. Geom., volume 1148 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 191–202. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
[FGK+00] A. Fabri, G.- J . Giezeman, L. Kettner, S. Schirra, and S. Scḧonherr. On the design of
CGAL a computational geometry algorithms library. Softw. —Pract. Exp., 30:1167–
1202, 2000.
[FHH+ 00] E. Flato, D. Halperin, I. Hanniel, O. Nechushtan, and E. Ezra. The designand
implementation of planar maps in CGAL. The ACM J. Experimental Algorithmics,
5, 2000. Also in Lecture Notes Comput. Sci., volume 1668, Springer-Verlag, Berlin,
pages 154–168.
[FJ84]
G.N . Frederickson and D.B. Johnson. Generalized selection and ranking: sorted ma-
trices. SIAM J. Comput., 13:14–30, 1984.
[FM02]
S. Funke and K. Mehlhorn. Lo ok: A lazy ob ject-oriented kernel for geometric com-
putation. Comput. Geom. Theory Appl., 22(1–3):99–118, 2002.
[G̈ar99]
B. G̈artner. Fast and robust smallest enclosing balls. In Proc. 7th annu. European Sym-
po s . Al go ri t hm s , volume 1643, Lecture Notes Comput. Sci., pages 325–338. Springer-
Verlag, Berlin, 1999.
[GJ02]
J. Giesen and M. John. Surface reconstruction based on a dynamical system. In Proc.
Eurographics 2002, 2002.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1460

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1461
[Gra72]
R.L . Graham. An efficient algorithm for determining the convex hulls of a finite p oint
set. Inform. Process. Lett., 1:132–133, 1972.
[Gra02]
T. Granlund. GNU MP, The GNU Multiple Precision Arithmetic Library, 4.1 edition,
May2002.manual,http://www.swox .com/gmp.
[Gre83]
D.H . Greene. The decomposition of polygons into convex parts. In F.P. Preparata,
editor, Computational Geometry, volume 1 of Adv. Comput. Res., pages 235–259. JAI
Press, Greenwich, 1983.
[GS97]
B. G̈artner and S. Scḧonherr. Exact primitives for smallest enclosing ellipses. In Proc.
13th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 430–432, 1997.
[GS98a]
B. G̈artner and S. Scḧonherr. Smallest enclosing circles—An exact and generic im-
plementation in C++. Tech. Rep. B 98–04, Informatik, Freie Universiẗat Berlin,
Germany, 1998.
[GS98b]
B. G̈artner and S. Scḧonherr. Smallest enclosing ellipses—An exact and generic im-
plementation in C++. Tech. Rep. B 98–05, Informatik, Freie Universiẗat Berlin,
Germany, 1998.
[GS00]
B. G̈artner and S. Scḧonherr. An efficient, exact, and generic quadratic programming
solver for geometric optimization. In Proc. 16th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages 110–118, 2000.
[Hal02]
D. Halperin. Robust geometric computing in motion. Internat. J. Robotics Research,
21:219–232, 2002.
[Han91]
E.N . Hanson. The interval skip list: a data structure for finding all intervals that over-
lap a p oint. In Proc. 2ndWorkshop Algorithms Data Struct., Lecture Notes Comput.
Sci., volume 519, pages 153–164. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[HH00]
I. Hanniel and D. Halperin. Two-dimensional arrangements in CGAL and adaptive
point location for parametric curves. In Proc. 4th Workshop Algorithm Eng., 2000.
[HH02]
S. Hirsch and D. Halperin. Hybrid motion planning: Co ordinating two discs moving
among polygonal obstacles in the plane. In Proc. 5th Workshop Algorithmic Found.
Ro bot . , pages 225–241, Nice, 2002.
[HHK+01] S. Hert, M. Hoffmann, L. Kettner, S. Pion, and M. Seel. An adaptable and extensible
geometry kernel. In Proc. Workshop Algorithm Eng., volume 2141 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 79–90. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[HM83]
S. Hertel and K. Mehlhorn. Fast triangulation of simple p olygons. In Proc. 4th
Internat. Conf. Found. Comput. Theory, volume 158 of Lecture Notes Comput. Sci.,
pages 207–218. Springer-Verlag, Berlin, 1983.
[HMN96] C. Hundack, K. Mehlhorn, and S. N ̈aher. A simple linear time algorithm for identifying
Kuratowski subgraphs of non-planar graphs. Unpublished, 1996.
[Hof99]
M. Hoffmann. A simple linear algorithm for computing rectangular three-centers. In
Proc. 11th Canad. Conf. Comput. Geom., pages 72–75, 1999.
[HS95]
G.R. Hjaltason and H. Samet. Ranking in spatial databases. In Proc. 4th Interat.
Sympos. Advances Spatial Databases, Lecture Notes Comput. Sci., volume 951, pages
83–95. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
[Ket98]
L. Kettner. Designing a data structure for polyhedral surfaces. In Proc. 14th Annu.
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 146–154, 1998.
[Kin90]
J.H. Kingston. Algorithms andData Structures. Addison-Wesley, Reading, 1990.
[KKM+ 03] L. Kettner, D.G. Kirkpatrick, A. Mantler, J. Snoeyink, B. Speckmann, and
F. Takeuchi. Tight degree bounds for pseudo-triangulations of points. Comput. Geom.
Theory Appl., 25(1–2):3–12, 2003.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1461

1462 L. Kettner and S. N̈aher
[KLPY99] V. Karamcheti, C. Li, I. Pechtchanski, and C.K . Yap. A core library for robust numeric
and geometric computation. In 15th ACM Sympos. Comput. Geom., pages 351–359,
1999.
[KY02]
M. Karavelas and M. Yvinec. Dynamic additively weighted Voronoi diagrams in 2D.
In Proc. 10th European Sympos. Algorithms, pages 586–598, 2002.
[LPVV01] F. Lazarus, M. Pocchiola, G. Vegter, and A. Verroust. Computing a canonical polyg-
onal schema of an orientable triangulated surface. In Proc. 17th Annu. ACM Sympos.
Comput. Geom., pages 80–89, 2001.
[Meh84]
K. Mehlhorn. Data Structures andAlgorithms 1,2, and3. Springer-Verlag, Berlin,
1984.
[MM95]
K. Mehlhorn and P. Mutzel. On the emb edding phase of the Hopcroft and Tarjan
planarity testing algorithm. Algorithmi ca , 16:233–242, 1995.
[MMN+98] K. Mehlhorn, M. M ̈uller, S. N ̈aher, S. Schirra, M. Seel, C. Uhrig, and J. Ziegler. A
computational basis for higher-dimensional computational geometry and applications.
Comput. Geom. Theory Appl., 10:289–303, 1998.
[MN94a] K. Mehlhorn and S. N ̈aher. Implementation of a sweep line algorithm for the straight
line segment intersection problem. Tech. Rep. MPI -I -94-160, Max-Planck-Institut f̈ur
Informatik, 1994.
[MN94b] K. Mehlhorn and S. N ̈aher. The implementation of geometric algorithms. In Proc. 13th
IFIP WorldComputer Congress, volume 1, pages 223–231. Elsevier North-Holland,
Amsterdam, 1994.
[MN00]
K. Mehlhorn and S. N̈aher. LEDA: A Platform for Combinatorial andGeometric
Computing. Cambridge University Press, 2000.
[MNS+99] K. Mehlhorn, S. N ̈aher, M. Seel, R. Seidel, T. Schilz, S. Schirra, and C. Uhrig. Check-
ing geometric programs or verification of geometric structures. Comput. Geom. Theory
Appl., 12:85–103, 1999.
[MNSU]
K. Mehlhorn, S. N ̈aher, M. Seel, and C. Uhrig. The LEDA User Manual. Tech. Rep.,
Max-Planck-Institutf
̈
urInformatik.http://www.mpi-sb.mpg.de/LEDA/leda.html.
[MS01]
K. Mehlhorn and M. Seel. Infimaximal frames: A technique for making lines look like
segments. In 17th European Workshop Comput. Geom., pages 78–81. Freie Universiẗat
Berlin, 2001.
[Mul90]
K. Mulmuley. A fast planar partition algorithm, I. J . Symbolic Comput., 10(3–4):253–
280, 1990.
[Nef78]
W. Nef. Beitr̈age zur Theorie der Polyeder. Herbert Lang, Bern, 1978.
[NH93]
J. Nievergelt and K. Hinrichs. Algorithms andData Structures. Prentice-Hall, Engle-
wood Cliffs, 1993.
[O’R98]
J. O’Rourke. Computational Geometry in C, second edition. Cambridge University
Press, 1998.
[Ove96]
M.H . Overmars. Designing the Computational Geometry Algorithms Library CGAL.
In Proc. 1st ACM Workshop Appl. Comput. Geom., volume 1148 of Lecture Notes
Comput. Sci., pages 53–58. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
[Raa99]
S. Raab. Controlled perturbation for arrangements of polyhedral surfaces with appli-
cation to swept volumes. In Proc. 15th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages
163–172, 1999.
[Sch96]
S. Schirra. Designing a computational geometry algorithms library. Lecture Notes
for Advanced School on Algorithmic Foundations of Geographic InformationSystems,
CISM, Udine, 1996.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1462

Chapter 65: Two computational geometry libraries 1463
[Sch99]
S. Schirra. A case study on the cost of geometric computing. In M.T . Goodrich
and C.C . McGeoch, editors, Algorithm Engineering andExperimentation (Proc.
ALENEX ’99), volume 1619 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 156–176. Springer-
Verlag, Berlin, 1999.
[Sed91]
R. Sedgewick. Algorithms. Addison-Wesley, Reading, 1991.
[See94]
M. Seel. Eine Implementierung abstrakter Voronoidiagramme. Master’s thesis, Fach-
bereich Informatik, Universiẗat des Saarlandes, Saarbr ̈ucken, 1994.
[See01]
M. Seel. Implementation of planar Nef polyhedra. Research Report MPI-I -2001-1-
003, Max-Planck-Institut f̈ur Informatik, Stuhlsatzenhausweg 85, 66123 Saarbr̈ucken,
Germany, 2001.
[Sei91]
R. Seidel. A simple and fast incremental randomized algorithm for computing trap e-
zoidal decompositions and for triangulating polygons. Comput. Geom. Theory Appl.,
1:51–64, 1991.
[STV+ 95] C. Schwarz, J. Teich, A. Vainshtein, E. Welzl, and B.L . Evans. Minimal enclosing
parallelogram with application. In Proc. 11th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.,
pages C34–C35, 1995.
[SW96]
M. Sharir and E. Welzl. Rectilinear and polygonal p-piercing and p-center problems.
In Proc. 12th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., pages 122–132, 1996.
[Tar83]
R.E. Tarjan. Data structures and network algorithms. In CBMS-NSF Regional Conf.
Series in AppliedMathematics, volume 44, 1983.
[Tou83]
G.T . Toussaint. Solving geometric problems with the rotating calipers. In Proc. IEEE
MELECON 83, pages A10.02/1–4, 1983.
[van88]
C.J. van Wyk. Data Structures andC Programs. Addison-Wesley, Reading, 1988.
[Vel97]
R.C . Veltkamp. Generic programming in CGAL, the computational geometry al-
gorithms library. In Proc. 6th Eurographics Workshop Programming Paradigms in
Graphics, 1997.
[vOV02] R. van Oostrum and R.C. Veltkamp. Parametric search made practical. In Proc. 18th
ACM Sympos. Comput. Geom., pages 1–10, 2002.
[Wei02]
R. Wein. High level filtering for arrangements of conic arcs. In Proc. 10th Euro-
pean Sympos. Algorithms, volume 2461 of Lecture Notes Comput. Sci., pages 884–895.
Springer-Verlag, Rome, 2002.
[Wel91]
E. Welzl. Smallest enclosing disks (balls and ellipsoids). In H. Maurer, editor, New
Results andNew Trends in Computer Science, volume 555 of Lecture Notes Comput.
Sci., pages 359–370. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[Woo93]
D. Wo od. Data Structures, Algorithms, andPerformance. Addison-Wesley, Reading,
1993.
© 2004 by Chapman & Hall/CRC
1463

1464

INDEX OF CITED AUTHORS
The name of each author cited in a chapter appears once with a reference to that chapter:
either to its first appearance in the chapter's bibliography, or, if not cited there, to its first
appearance in the text of the chapter.
Abe, E. 1393
Abhyankar, S.S . 803
Abrego, B.M . 19, 229
Achlioptas, D. 193
Ackermann, W. 82, 617, 656, 819, 844, 1041,
1145
Adams, C. 70
Adamy, U. 784, 1459
Adegeest, J. 635
Adin, R.M. 427
Adini, A. 1189
Adler, J.E . 562
Adler, J.R. 856
Affentranger, F. 274, 380
Agarwal, P.K . 19, 52, 93, 124, 234, 476, 526,
556, 634, 659, 782, 803, 833, 853,
873, 923, 964, 982, 994, 1059, 1087,
1114, 1132, 1157, 1237, 1254, 1309,
1459
Agarwala, R. 214
Aggarwal, A. 526, 602, 660, 964, 1459
Aggarwal, J.K . 1093
Agrawal, R. 836
Ahn, H.-K. 214, 556, 1254
Aho, A.V . 173, 1459
Aichholzer, O. 124, 214, 234, 526, 602
Aigner, M. 124, 380
Ajtai, M. 234, 1011
Akella, S. 1087
Akiyama, J. 234, 326
Akl, S.G . 964, 1157
Akutsu, T. 19
Al-Regib, G. 1237
Alagar, V.S. 259
Alami, R. 1087
Albers, G. 526, 1132
Alberts, B. 1410
Alberts, D. 526
Aldous, D.J. 274
Aleksandrov, A.D. 459, 707, 1379
Aleksandrov, L. 635, 1309
Aleksandrov, P.S. 93, 1410
Aleksandrov, V.A. 215
Aleshnikov, I. 1376
Alevizos, P.D . 674
Alexander, J.M. 52
Alexander, J.R. 300
Alfeld, P. 1202
Allder, J.A. 1184
Allen, S. 1254
AHiez, P. 1237
Alon, N. 19, 48, 93, 193, 234, 301, 326, 556,
659, 923, 964, 994, 1011, 1374
Aloupis, G. 214, 1289
Alsuwaiyel, M.H. 634, 660
Alt, H. 215, 556, 635, 890, 923, 982, 1059,
1157
Althaus, E. 690
Althdfer, I. 193,634
Altman, E. 19
Altshuler, A. 150, 490
Altunbasak, Y. 1237
Amanatides, J. 806
Amato, N.M. 509, 556, 602, 923, 964, 1059,
1087
Amatodes, J.A . 876
Ambartzumian, R.V . 274
Amenta, N. 93, 326, 472, 526, 580, 690, 854,
1011, 1034, 1059, 1114, 1237, 1275,
1289, 1428
Ammann, R. 60, 1387
Anderson, D.C. 809
Anderson, I. 427
Anderson, L. 93
Anderson, M.R. 405
Anderson, S. 1115
Andoni, A. 193
Andrew, A.M . 1459
Anfinsen, C.B. 215
Angel, O. 472
1465

1466
Index of cited authors
Aiming, N.H. 19
Apaydin, M.S. 1087
Apostolico, A. 1157
Appel, A. 1114
Appel, K. 472
Applegate, D. 1031
Aragon, C.R. 784
Arge, L. 783, 833
Arikati, S. 634
Arkin, E.M . 215, 602, 634, 674, 1254
Armstrong, C. 1275
Arnon, D. 762
Arocha, J.L . 93, 452
Aronhold, S. 1325
Aronov, B. 93, 234, 556, 634, 659, 833, 853,
982, 1059
Arora, S. 634
Arvo, J. 1116, 1428
Arya, S. 634, 782, 890, 1157
Asano, Ta, 601, 782, 784, 875, 1157
Asano, Te. 601, 634, 660, 873, 947, 1060, 1114,
1157
Asberg, B. 1254
Ash, P.F. 674
Ashikhmin, A. 1374
Assouad, P. 995
Atallah, M.J. 93, 634, 964, 1133
Athanasiadis, C. 326
Attali, D. 526, 691
Attene, M. 1237
Auber, D. 1428
Auer, T. 602
Auerbach, S. 1202
Aupperle, L.J . 602, 1115
Aurenhammer, F. 124, 234, 526, 580, 1133
Austern, M.H. 1459
Avelar, S. 1309
Avis, D. 19, 180, 356, 509, 691, 706, 1011,
1428
Avnaim, F. 601, 873, 1060
Axel, F. 1392
Ayache, N. 674
Azoala, M. 404
Baake, M. 71, 1392
Babenko, I.K. 326
Babilon, R. 194
Bablani, M. 1254
Babson, E.K. 428, 472
Bachem, A. 150
Baddeley, A.J . 274
Bader, M. 1309
Bagchi, A. 1254
Bai, Z.- D . 1289
Baird, H.S . 1157
Baire, R. 44, 666
Bajaj, C.L. 93, 509, 691, 803, 1202, 1237
Baker, B.S. 580
Baker, D.R . 740
Baker, R.C. 301
Baker, T.J . 580
Bala, K. 1116
Balaban, I.J. 557, 873, 924
Balakrishnan, H. 1116
Baldwin, M. 606
Balinski, M.L. 380, 472, 509
BaMint, V. 19
Balintova, A. 19
Balke, L. 70
Ball, K. 48, 380, 1374
Bambah, R.P. 49
Ban, Y. -E. 1410
Banach, S. 99, 244, 702
Banaszczyk, W. 174
Banchoff, T.F . 452, 1410
Bandelt, H. - J . 194
Bandt, C. 70
Bang, T. 48
Bannai, Ei. 19
Bannai, Et. 19
Bansch, E. 1203
Bar-Eli, E. 1060
Baraff, D. 803
Baranovskii, E.P. 48
Barany, I. 9, 45, 93, 174, 235, 274, 326, 380,
426, 466, 700
Barbehenn, M. 1087
Barber, C.B. 1428, 1459
Barden, D. 276
Barequet, G. 602, 674, 803, 947, 1114, 1254,
1276, 1309
Barg, A. 1374
Barkol, O. 890
Barnebei, M. 1326
Barnes, E.S. 44, 1370
Bamette, D.W . 148, 404, 428, 472, 490
Barnhill, R. 803
Barr, A.H . 804, 1204
Baxraquand, J. 1060, 1087
Barrault, M. 1309
Barsky, B. 1203
Bartal, Y. 193
Bartels, R. 1203
Barvinok, A.I. 174, 428, 635, 706
Baryshnikov, Y.M. 274, 381
Basch, J. 803, 873, 1114, 1132
Basken, M. 1459
Basu, S. 150, 557, 740, 763, 1060

Index of cited authors
1467
Batchelor, B.G . 1157
Batini, C. 1185
Batzoglou, S. 214
Bauer, C. 274
Baues, H.J . 403
Bauragart, B.G. 1254
Baumgarten, H. 783
Bayazit, B. 1059, 1087
Bayer, M.M. 381, 404, 428, 472, 697
Beame, P. 890, 1009
Beatty, J. 1203
Beck, J. 234,301,995
Beck, M. 174
Beckmann, N. 803, 1309
Beenker, F.P.M . 1387
Bekris, K. 1090
Bell, B. 1309
Bellare, M. 924
Bellemain, F. 1431
Belleville, P. 674
Below, A. 404, 580
Belyaev, A.G . 1206
Ben-Moshe, B. 1309
Ben-Or, M. 763
Ben-1^1, A. 1034
Benda, M. 16
Bender, E.A. 351
Benedetti, R. 763
Bengio, Y. 1157
Benouamer, M.O. 948
Bentley, J.L. 783, 834, 874, 1309
Berberich, E. 557, 947
Bercovier, M. 1278
Berenchtein, L. 1353
Berenstein, A.D. 174
Berg, A. 1353
Bergen, G. 803
Berger, B. 215, 924
Berger, R. 70, 351
Berkelaar, M. 1428
Berkman, O. 965
Berlekamp, E.R. 247, 1366
Berlin, A. 1093
Berman, J. 301
Berman, P. 1060
Bern, M. 124, 327, 526, 556, 580, 635, 660
690, 965, 1114, 1237, 1289
Bernardini, F. 691, 1203
Bernoulli, J. 897
Bernstein, S.N. 1188
Berretty, R.- P . 1060, 1087
Bertalmio, M. 1203
Bertrand, M. 1428
Bertsimas, D. 1034
Bespamyatnikh, S. 316, 635, 924
Bessel, F.W . 1189
Betke, U. 49, 381
Betti, E. 411, 727, 749, 1401
Bezdek, A. 49
Bezdek, J.C . 1159
Bezdek, K. 49, 660
B&ier, P. 1188
Bhaniramka, P. 1429
Bhattacharya, B.K. 602, 1157
Bhattacharya, P. 1157
Bialostocki, A. 234
Bicchi, A. 1087
Bieberbach, L. 70, 1379
Biedl, T.C . 215, 602, 1181
Bienstock, D. 234
Bieri, H. 706, 1459
Bigalke, H. -G. 70
Bigdeli, F. 404
Billera, L.J . 150, 174, 404, 428, 472, 580, 1034
Bingham, N.H. 275
Birkhoff, G. 154
Bishop, G. 1115
Biswas, J. 1160
Bisztriczky, T. 428, 472
Bixby,R. 1031
Bjorner, A. 124, 150, 327, 381, 428, 452, 472,
490, 557
Blackmore, D. 1276
Blanco, G. 1254
Bland, R.G. 150, 703, 1034
Blaschke, W. 215, 295
Bleicher, M.N. 46
Blichfeldt, H.F . 29, 166
Blind, G. 429,452
Blind, R. 381, 429, 452, 473
Bloom, G. 674
Bloor, M.I .G . 1203, 1276
Blott, S. 892
Blum, A. 194, 602, 674, 1060
Blum, H. 513, 1157
Blum, M. 948, 1459
Blumlinger, M. 301
Blundell, T. 1410
Blundon, W.J. 39
Bobrow, J.E. 1087
Bochnak, J. 697, 763
Bochner, S. 166
Bock, M.E, 1157
Bogaevski, LA. 1206
Bogatyi, S.A. 326
Bohlin, R. 1087
Bohn, J.H. 1254
Bohne, J. 365

1468
Index of cited authors
Bohringer, K.- F. 557, 602, 1087
Boissonnat, J.- D. 509, 526, 557, 601, 635, 674,
691, 783, 873, 948, 1060, 1092, 1114,
1428, 1459
Bokowski, J. 124,150, 274, 381,452, 490,1429
Bolker, E.D. 674, 1353
Boll, D. 1429
Bolle, U. 38
Bollobas, B. 194
Boltyanski, V.G. 37, 660, 705
Bdna, M. 20,252
Boor, V. 1088
Booth, H. 602
Boots, B. 528
Borel, E. 43, 255, 279, 310
Borgwardt, K.H . 275, 509, 1011, 1034
Boroczky, Jr., K. 49, 275, 381
Boroczky, K. 41
Borodin, A. 890
Borrel, P. 1239
Borsuk, K. 13, 37, 155, 327, 367
Bos, A. 1370
Bose, J. 1310
Bose, P. 214, 556, 602, 635, 660, 1157, 1254,
1310
Bose, R.C . 1366
Bossen, F. 1238
Bosworth, A. 835
Botsch, M. 1205
Bottema, O. 215, 854, 1088
Bottou, L. 1157
Bouma, W. 809, 1276
Bourgain, J. 194, 252, 301
Bousquet-Melou, M. 351
Bowen, L. 49
Bowyer, A. 1275
Bowyer, K.W. 557
Boxer, L. 965
Boy, W. 483
Boyse, J.W. 803
Bozanis, P. 834
Bracho, J. 93, 452
Braden, T.C . 429
Bradley, P.S. 1159
Braid, I. 1276
Braker, H. 275
Bralla, J.G . 1254
Brandenburg, F.J . 1181, 1428
Brandes, U. 1181, 1310
Brass, P. 19, 235, 557, 1157
Braun, J. 1313
Bray, D. 1410
Bredon, G.E. 327,740
Breen, D. 1203
Brehm, U. 404, 453, 490, 580, 740
Breraner, D. 214, 509, 1254, 1428
Brenti, F. 405
Bricard, R. 215
Bridgeraan, S.S . 1181
Brieden, A. 700
Briggs, A.J. 602, 1060, 1088
Brightwell, G.R . 235, 706
Brini, A. 1326
Brinkhoff, T. 1309
Brinkman, B. 194
Brion, M. 174
Brisson, E. 558, 740, 1161
Brocker, L. 697
Brodal, G.S. 510
Broder, A. 890, 1012
Brodsky, A. 234
Brokowski, M. 1093
Brondsted, A. 697
Bronnimann, H. 124, 834, 854, 924, 947, 982,
995, 1290, 1459
Brooks, Jr., F.P. 1114, 1158, 1237, 1412
Brost, R.C . 1087
Brouwer, A.E . 453
Brouwer, L.E .J. 327
Brown, A. 1311
Brown, C.M. 1276
Brown, H. 1392
Broyden, C.G . 1017
Brualdi, R.A . 718
Brock, J. 836
Brogesser, H. 405, 473
Bronet, P. 1189, 1276
Bronn, H, 706
Brotlag, D.L. 1087
Buchberger, B. 762, 1276
Buchman, E.O . 93
Buchta, C. 274
Buck, E.F. 327
Buck, I. 1116
Buck, R.C. 327
Buekenhout, F. 453
Bueler, B. 1428
Buhler, J. 890
Bulow, R. 1392
Bunke, H. 1159
Burago, Y.D . 709
Burch, C. 194
Burdick, J. 1092
Burgard, W. 1088
Burger, T. 694
Burghardt, D. 1309
Burgiel, H. 453
Burkov, S.E . 1392

Index of cited authors
1469
Burnikel, C. 527, 557, 873, 947, 1459
Burns, J.B. 1157
Burr, S.A . 19,252
Burrouh, P.A . 1309
Bushmelov, A.V. 215
Buttenfield, B.R 1309
Bykat, A. 1455
Cabello, S. 636, 740, 1310
Cabo, A.J. 275
Cai, J. 1276
Cairns, G. 235, 741
Calamoneri, T. 1182
Caliadine, C.R . 216
Callahan, RB. 636, 965
Calvo, J.A. 216
Cameron, P. 194
Cameron, S. 803, 1275
Campagna, S. 1206
Canham, R.J. 124
Cannon, J. 1429
Canny, J.F. 215, 558, 636, 661, 763, 803, 875,
948, 1060, 1088, 1114
Cantarella, J.H . 215
Cantwell, A. 252
Capoyleas, V. 235
Cappell, S.E . 94, 174
Carathfodory, C. 80, 99, 147
Cardoze, D. 1239
Carlisle, B. 1091
Carlsson, G. 327
Carnal, H. 265
Came, T.K. 276
Carpenter, L. 1114
Carrington, D. 1184
Cartan, E. 443
Cartwright, W. 1310
Cassels, J.W .S . 301, 1374
Catmull, E.E. 1114, 1190
Cauchy, A.-L . 166, 459, 1337
Caviness, B.F. 763
Cayley, A. 1315, 1338
Cazals, F. 691
Ceder, J. 252
Cer<$zo, A. 509
Cerver6n, V. 1158
Chaiken, S. 967
Chakerian, G.D . 20
Chakrabarti, A. 891
Chalk, J.H.H. 28
Chan, C.S . 428,472
Chan, H.S. 215
Chan, T.M. 510, 527, 556, 874, 924, 1012,
1061, 1310
Chan, W.S. 1157, 1310
Chand, D.R. 510
Chandra, B. 635
Chandran, S. 965
Chandro, V. 965, 1255
Chang, A.Y. 834,854
Chang, D.R. 740
Chang, J.D. 948
Chang, J.S. 603
Chang, R.C . 966
Charikar, M. 194, 891
Charney, R. 426
Charrot, P. 1192
Chassaing, P. 473
Chaudhury, D.K. 1366
Chaundy, T.W . 1375
Chavez, L. 1353
Chazelle, B. 124, 301, 510, 527, 558, 580, 602,
636, 660, 763, 783, 803, 834, 854,
874, 891, 924, 964, 982, 995, 1012,
1060, 1114, 1158, 1290, 1309
Chekuri, C. 194
Chen, C. 662
Chen, C.-H. 216
Chen, D.Z . 95, 526, 603, 634, 854, 947, 964
Chen, H. 327
Chen, J. 636, 1060, 1115, 1203
Chen, L. 453, 1254
Chen, W.W .L . 301,995
Chen, X. 1276
Chen, Y.- B . 1088
Cheng, A.Y . 1290
Cheng, H. -L . 1133, 1410
Cheng, L.T. 1203
Cheng, Q. 635
Cheng, S.W . 783, 854, 1116, 1254
Cheng, W. 556
Cheong (Schwarzkopf), O. 93, 511, 526, 556,
783, 835, 854, 874, 923, 1061, 1088,
1132, 1254, 1310, 1460
Chepoi, V. 194
Cheriton, D. 1158
Chervonenkis, A.Ya. 282, 926, 996, 1005
Chew, L.R 527, 580, 603, 634, 854,1060, 1410
Chiang, C. -S . 1276
Chiang, Y.-J. 603, 636, 783, 854
Chien, C.-B. 876
Chilakamarri, K.B. 20
Chillingworth, D.R.J. 740
Chin, F. 1157, 1185, 1310
Chin, W.-R 636
Chio, S.N. 528
Chiu, C. 1204
Chiyokura, H. 1204, 1276

1470
Index of cited authors
Cho, W. 951
Choi, J. 636,948
Choi, S. 580, 690, 1275, 1428
Chopp, D.L. 1204
Choset, H. 1091
Chou, C.-S . 1276
Chou, S.C. 763
Chou, Y. 1254
Chow, A.L . 965
Chow, M. 1237
Chow, T.Y. 948
Chrisman, N.R. 1310
Christensen, J. 1310
Christof, T. 1035, 1429
Christofides, N. 623
Chrobak, M. 635, 674, 1182
Chrysanthou, Y. 1114
Chu, D.P .T . 276
Chung, K. 803
Chvatal, V. 45, 234, 510, 1012, 1035
Cignoni, P. 1237
Clarenz, U. 1204
Clark, J. 1190
Clarkson, K.L . 20, 124, 510, 527, 558, 636,
783, 874, 891, 924, 948, 965, 995,
1012, 1114, 1429, 1460
Clauss, P. 1429
Clements, G.F. 410
Closson, M. 1182
Clough, R. 1194
Clowes, M.B . 673
Cocan, R. 216
Cohen, A.M . 453
Cohen, B. 891, 1207
Cohen, I.S. 171,411
Cohen, J. 803, 1114, 1158, 1237, 1429
Cohen, L. 674
Cohen, M.F. 1114
Cohen, Me. 1158
Cohen, R.F. 1181
Cohen-Or, D. 1114
Cohen-Steiner, D. 527, 1429, 1460
Cohn, H. 49
Cohn, M.J. 38
Cole, R. 660, 674, 964, 982
Colin de Verdiere, E. 527, 1460
Collins, G.E. 763, 1061, 1276
Comba, J.L .D . 1133
Comes, J. 948
Conder, M. 490
Conn, H.E . 602, 1158
Connelly, R. 124, 215, 634, 1353
Connolly, M.L. 1410
Conway, J.H. 20, 49, 70, 233, 453, 1375
Cook, R.L . 1114
Cook, W.J . 174, 1035
Coons, S. 1190
Coorg, S. 1114
Coors, V. 1237
Coquillart, S. 806
Cordovil, R. 125
Coriolis, G. -G. 1082
Gormen, T.H. 1410, 1459
Cormode, G. 194
Corney, J. 1275
Cornuejols, G. 174
Corradi, K. 14
Cortes, C. 214, 602, 1289
Cortes, J. 1088
Coste, M. 697, 763
Coulomb, C.A . 1067
Coulson, D. 20
Cowley, J.M . 1392
Cowsar, L. 1239
Cox, J. 1061
Coxeter, H.S .M. 70, 453, 473, 490, 1361
Craig, J.J . 1091
Crapo, H. 1326, 1353
Creighton, T.E . 1410
Crescenzi, P. 216
Crick, F.H .C . 1412
Crippen, G.M. 216
Croft, H.T. 20, 49, 252
Crofton, M.W . 296
Cruz, I.F. 1181
Csasza>, A. 483
Csima, J. 20, 125
Csizmadia, G. 20, 252
Culberson, J.C . 603
Culley, R.K. 803
Culver, T. 528, 561, 805, 950
Cunningham, W.J. 1035
Curless, B. 691, 1114
Currin, B. 809
Cushman, R. 404
Cuypers, H. 453
Cychosz, J.M . 1158
Czumaj, A. 636
Czyzowicz, J. 214, 636, 660
Czyzyk, J. 1429
Da, F. 1429
Dadoun, N. 965
Daescu, O. 635, 947
Dahlke, K.A. 347
Dahmen, W. 1204
Dakowicz, M. 1311
Dale, L. 1059, 1087

Index of cited authors
1471
Damian, M. 603
Danaraj, G. 473
Dancik, V. 214
Dancis, J. 473
Daniels, K. 603
Dantzig, G.B. 405, 463, 1001, t035
Danzer, L. 42, 70, 94, 453
Das, G. 193, 603, 634, 660, 1158
Dasarathy, B.V. 1158
DaSilva, I. 125
Datar, M. 891
Datta, A. 603, 1012
Daubechies, I. 1204
Davenport, H. 82, 166, 302, 536, 962, 1037,
1375
Davenport, J.H. 763, 1276
David, H. 635
Davidson, R. 1182
Davis, A.R. 660
Davis, C. 453
Davis, D. 326
Davis, J. 1115
Davis, M.W . 426
Dean, A.M. 660
Dean, N. 234
de Berg, M. 526, 556, 637, 660, 783, 833, 854,
873, 924,1059,1088, 1114,1132,1254,
1309, 1460
de Boor, C. 1204
de Bruijn, N.G. 20, 66, 351, 1392
Debrunner, H. 22, 94, 319
Decatur, S.E. 214
Deckelnick, K. 1204
Decoret, X. 1237
Dedekiud, R. 160
Deering, M. 1237
de Figueiredo, L.H . 691
de Figuerado, C.M .H. 235
de Floriani, L. 1310
de FYaysseix, H. 235
de Groot, M. 661, 1310
Dehn, M. 171, 271, 391, 415, 459, 706, 730
Dehne, F. 924
Delaney, M. 61
Delaunay (Delone), B.N . 29, 70,180, 255, 388,
513, 563, 623, 665, 677, 723, 779,
909, 933, 959, 990, 1045, 1123, 1133,
1141, 1177, 1193, 1263, 1352, 1392,
1410, 1420, 1436
Delfinado, C.J .A . 740, 1411
Delgado Friedrichs, O. 70
De Loera, J.A . 174, 404, 580, 1429
Delsarte, P. 1375
Demaine, E.D . 124, 214, 602, 1353
Demaine, M.L . 215, 602
de Mendez, P. 235
de Miranda, J. 691
Deng, X. 924, 1012
Dennis, Jr., J.E . 1035
Dent, B.D . 1310
Deolalikar, V. 1376
de Oliviera, A.G . 490
DeRose, T.D. 692, 1115, 1204
De Santis, R. 96
Desbrun, M. 1204, 1237
Desikan, P.K . 1254, 1309
Deuber, W. 194
D<§vai, F. 661
Devillers, O. 509, 783, 873, 949, 1182, 1238,
1459
Devroye, L. 276, 510, 783, 891, 1158
Dey, T.K . 20, 125, 235, 327, 527, 558, 580,
660, 690, 740, 854, 1116, 1133, 1410,
1429, 1460
Deza, M. 174, 193, 381, 473
Diaconis, P. 167
Diaz, J. 1183
Diaz, M. 603, 1158
Diaz, R. 174
di Battista, G. 234, 674, 1181
Dickerson, M.T . 581, 602, 1276
Dickinson, SJ. 1158
Didimo, W. 1181
Dietz, P.F . 835
Dietzfelbinger, M. 783
Dieudonne\ J. 327
Dieudonne\ J.A.E. 928
Diewald, U. 1204
di Giacomo, E. 1183
Dijksra, E.W. 612
Dikin, I.I . 1035
Dill, K.A. 215, 1087
Dillencourt, M.B. 874, 1182, 1290
Dirac, G.A . 20
Dirichlet, L. 26, 54, 158
Dissanayake, M.W.M .G . 1088
DiVincenzo, D. 1392
Djidjev, H.N. 235, 603, 640, 661
Djokovic, D.Z . 195
Dobkin, D.P. 193, 558,602, 634,660,674,698,
783, 804, 835, 855, 874, 949, 1114,
1239, 1428, 1459
Dobrindt, K. 557, 783, 874, 924, 1061, 1114,
1310
do Carmo, M. 1204
Doddi, S. 1310
Dolbilin, N. 70, 1392
Dold, A. 327

1472
Index of cited authors
Dolenc, A. 1255
Dol'nikov, V.L . 94, 327
Dolzmann, A. 1429
Donald, B.R . 557, 602, 637, 740, 948, 1060,
1087, 1114
Donoho, D.L. 1290
Doo, D. 1190
Dor, D. 1061
Dorsey, J. 1114, 1237
Dorward, S.E. 661, 1114
Doubilet, P. 1326
Dougenik, J.A . 1310
Douglas, D.H . 1310
Downey, R.G . 1182
Doyle, P.G . 49
Dress, A.W .M. 70, 194, 365, 453, 1335
Drettakis, G. 855
Drmota, M. 302, 995
Dror, M. 637
Drysdale, R.L . 527
Drysdale, S. 1114
DuVal, P. 453
Du, Z. 948, 1433
Dube\ T. 949
Dubowsky, S. 1087
Dubrovin, B.A. 740
Duchamp, T. 692, 1115, 1204
Dudek, G. 603
Dudeney, H.E . 590
Dujmovic, V. 214, 602, 1182
Duke, R.A. 741
Dumas, J.- G. 1429
Diimbgen, L. 276
Dumer, I.I . 1375
Dumir, V.C. 38
Dumitrescu, A. 20, 637
Dunagan, J. 195
Dunfield, N. 326
Duquesne, J. 509
Durand, F. 855, 1114
Durocher, S. 234
Durr, C. 674
Durrant-Whyte, H.F . 1088
Dutta, D. 1254
Dvoretzky, A. 179
Dworkin, P. 804
Dworkin, S. 1392
Dwyer, R. 510, 527, 1158
Dwyer, R.A . 276
Dyck, W. 479
Dyer, C.R. 557, 662, 1160
Dyer, M. 160, 473, 706, 924, 1012
Dymond, P. 924
Dyn, N. 1237
Dziuk, G. 1204
Eades, P. 234, 1158, 1181
Eberhard, V. 473,484
Eck, M. 1204
Eckhoff, J. 94,327,410
Edahiro, M. 782, 875
Eddy, W.F . 1455
Edelmau, P.H . 472
Edelsbrunner, H. 20, 94, 124, 327, 405, 510,
527, 556, 580, 636, 663, 674, 691,
698, 740, 784, 804, 835, 854, 874,
924,949,965,1060,1114,1133,1158,
1290, 1310, 1410, 1430, 1460
Eden, M. 334
Edington, J. 1312
Edmonds, J. 115, 150
Efrat, A. 556, 637, 923, 982, 1012
Efron, B. 276
Eggleston, H.G . 37
Egyed, P. 94, 636
Ehmann, S. 804
Ehrenborg, R. 428
Ehrhart, E. 167, 395
Eigenwillig, A. 557, 947
Eisenberg, D. 1411
Elcock, A.H . 1411
Eleftheriou, M. 948
Elekes, G. 20
ElGindy, H. 637
Elias, H. 675
Elkies, N.D . 49, 1360
Elliott, P.D.T .A. 21
Elte, E.L. 468
Emelichev, V.A . 174
Emiris, I.Z. 710, 949, 1430
Endrass, S. 1430
Enge, A. 1428
Engebretsen, L. 195
Engel, P. 70
Enting, LG. 351
Eppstein, D. 124, 326, 527, 556, 580, 602, 635,
660, 690, 741, 853, 891, 965, 1012,
1088, 1114, 1132, 1289, 1429
Erdahl, R. 1353, 1392
Erdmann, M.A . 1088
Erdos, P. 19, 49, 128, 195, 216, 234, 252, 279,
604, 989
Erickson, J. 214, 510, 527, 559, 581, 602, 803,
833, 855, 875, 995, 1092, 1132, 1430
Erikson, C. 1160, 1238
Erlikh, I.I . 714, 1036
Ertl, T. 1207
Escher, M.C . 56

Index of cited authors
1473
Estivill-Castro, V. 661
Estkowski, R. 1311
Etzion, M. 1278
Bu, D. 1158
Bvaiigelidis, G. 835
Evans, B.L. 1463
Evans, F. 1238
Evans, S. 1203
Even, G. 235
Everett, H. 559, 636, 660
Ewald, G. 381
Ezra, E. 559, 1460
Fabri, A. 924, 1430, 1460
Facello, M.A. 1411
Fadel, G. 1255
Fadell, E. 327
Fai, L.K . 1256
Fakcharoenphol, J. 195, 638
Falcidieno, B. 1237
Falconer, K.J. 49, 252
Faloutsos, C. 837, 1311
Fano, G. 1318
Farach-Colton, M. 195, 214
Faria, L. 235
Farin, G. 803, 1204, 1276
Farouki, R. 1255
Fary, I. 31,235,732
Faudree, R.J . 235
Faugeras, O. 675, 1064, 1093, 1326
Faure, H. 286
Faverjon, B. 1060
Fayyad, U.M. 1159
Fearing, R. 1091
Feder, T. 473
Fedkiw, R.P . 1206
Feige, U. 195
Feiner, S.K. 855, 875, 1309
Fejes T6th, G. 49
Fejes T6th, L. 49, 453, 661, 1375, 1411
Fekete, S.P . 215, 634, 660, 1254
Fellows, M.R. 1182
Felsner, S. 125, 1183
Fenchel, W. 707
Ferguson, S.R 50
Fernandez-Baca, D. 1133
Fernandez-Merchant, S. 19, 229
Ferrari, C. 1089
Fevens, T. 216
Few, L. 50
Fiala, T. 301
Fiat, A. 1060
Figiel, T. 194,429
Filliman, P. 404, 580, 694
Finke, U. 875, 1311
Finkel, R.A. 835
Finschi, L. 125, 472
Fischer, K. 1460
Fishburn, P. 20
Fisher, J.C . 473
Fisher, S. 804
Fiume, E. 1116
Fix, E. 1159
Fjallstrom, P.-O . 1311
Flato, E. 556, 1059, 1089, 1459
Fleck, G. 454
Fleischer, K. 809, 1207
Fleischer, R. 556, 947, 1059, 1459
Fletcher, R. 1035
Flores, A. 473
Florian, A. 50
Flynn, P.J. 1159
Fodor, F. 50
Fogelsanger, A. 1335
Foley, J.D. 855,875
Folkman, J. 97, 150
Fomenko, A.T. 740
Fong, P. 1205
Fontaine, A. 71
Forge, D. 125
Formann, M. 1311
Forrest, A.R. 949, 1114
Forsey, D. 1205
Forsyth, M. 1276
Fortune, S.J. 527, 581, 604, 634, 834, 854,875,
949, 1089, 1114, 1157, 1276, 1430
Foskey, M. 950, 1276
Fourer, R. 1430
Fourier, J. 287, 356, 672, 752, 1381, 1404
Fox, D. 1088
Franciosa, P.G. 833
Francis, G.K. 741
Frank, D. 1255
Frankl, P. 21, 253, 429
Franklin, W.R . 1311
Franz, M. 1430
Frechet, M. 185
Frederickson, G.N. 603, 1460
Fredman, M.L . 638, 835, 996
Fresnel, A.J. 1106
Freudenstein, D. 1159
Friedgut, E. 429
Friedman, E. 603
Friedman, J. 783, 924, 1061
Frieze, A.M. 473, 706, 1012
Fristedt, B. 274
Fritzsche, K. 473
Frobenius, G. 172

1474
Index of cited authors
Fruchterman, T. 1183
Fu, P. 1158, 1410, 1430
Fuchs, H. 692
Fudos, I. 1276
Fuertes, A. 1158
Fujiwara, S. 891
Fukuda, K. 125, 356, 472, 509, 706,1011, 1428
Fulk, D. 1115
Fumihiko, K. 1204
Funke, S. 692, 947, 1460
Funkhouser, T. 1115
Furedi, Z. 20, 45, 235, 274, 326, 429, 700
Furstenberg, H. 253
Gabriel, K.R . 525, 632, 665, 1140, 1177
Gaede, V. 835
Gaffke, N. 509
Gajentaan, A. 560
Gajer, P. 1183
Gale, D. 143, 365
Galiulin, R. 1392
Gallai (Grunwald), T. 24, 77, 247
Gallivan, S. 473
Gan,J. 1255
Gandoin, P.M. 1238
Gansner, E.R. 1183
Gao, J. 833, 1132
Gao, X.-S. 1276
Garcia-Lopez, J. 1254
Garcia-Olaverri, A. 661
Gardner, M. 331
Gardner, R.J. 675, 694
Garey, M.R. 235, 604, 694, 1183
Garg, A. 1181
Garland, M. 581, 1115, 1238, 1311, 1430
Garner, C.W .L . 453
Garrity,T. 1205
Gartner, B. 526, 924, 949, 1013, 1035, 1430,
1460
Gartner, G. 1310
Gartshoer, S. 1182
Gasko, M. 1290
Gatchalian, C. 1115
Gates, J. 268
Gauss, C.F . 29, 261, 460, 712, 797, 1358, 1403
Gavoille, C. 195
Gawrilow, E. 381, 1430
Gegenbauer, L.B . 1362
Geiger, B. 674, 691
Geismann, N. 559, 950
Gel'fand, I.M. 405, 581
Georgescu, B. 891
Gersho, A. 891
Gerstein, M. 1411
Gethner, E. 234
Gewali, L. 638
Ghosh, S.K. 604, 638, 660, 965
Ghouse, M. 966
Gibbens, P.W. 1088
Giblin, P.J . 1411
Gibson, C.G . 216
Gibson, J.S. 1087
Giesen, J. 691, 1429, 1459
Giezeman, G. -J . 1460
Gigus, Z. 661
Gilbert, E.G. 804, 1089
Gilbert, E.N. 1367
Gilbert, J.R. 580
Gill, P.E . 1035
Ginsberg, J. 1115
Ginzton, M. 1115
Gionis, A. 891
Giralt, G. 1089
Gitlin, C. 675,692
Glasauer, S. 276
Glassner, A.S. 1430
Glebsky, L.Y . 236
Glover, E. 1312
Gluck, H. 1335
Gmelig, R.H.J . 1202
Gobel, F. 351
Godau, M. 982
Goddard, W. 234
Goel, A. 194, 891
Goemans, M.X . 638, 891
Goh, J. 1256
Gohberg, I. 657
Golay, M.J.E. 1365
Gold, CM. 692,1311
Goldberg, K.Y. 1087, 1114
Goldfarb, D. 1034
Goldman, D. 216
Goldman, R.N . 809, 1205
Goldwasser, M. 560
Golomb, S.W . 351
G6mez, F. 1157, 1289
Gonzaga, C.C. 1035
Gonzalez, T. 604
Gonzalez-Banos, H.H . 1089
Goodchild, M.F. 1312
Goodman, J.E . 93, 125, 150, 257, 405, 473,
581, 1159
Goodman-Strauss, C. 71
Goodrich, M.T . 556, 602, 638, 661, 674, 784,
923,947, 964, 1013, 1114, 1182, 1276
Gopi, M. 692, 805, 1277
Goppa.V .D . 1366
Gordon, A.D. 1159

Index of cited authors
1475
Gordon, W.J. 1190
Gorenstein, D. 171
Gosset, T. 468
Goswami, S. 527, 691, 1429
Gotsman, C. 1240
Gottschalk, S. 804, 1062, 1089, 1133, 1276
Gournay, L. 763
Govindarajan, S. 833
Govindraju, N. 804
Gowda, I.G . 510
Gower, J.C . 1290
Gowers, T. 253
Grabner, P.J . 302
Graham, R.L. 20, 35, 236, 252, 506, 1035,
1461
Gram, J.P. 271, 381, 1315
Granlund, T. 1461
Grassmann, H. 81, 137, 170, 257, 309, 841,
1315, 1337
Gratias, D. 1392
Graustein, W.C . 734
Graver, J. 1353
Gray, J. 835
Gray, R.M . 314,891
Greene, D.H. 560, 891, 950, 1461
Greene, N. 1115
Gregory, J.A . 1190, 1198, 1205, 1237
Greiner, G. 1205
Griffin, P.S. 274
Grigni, M. 636
Grigor'ev, D. 763
Grima, C.I . 527
Grimson, W.E .L. 1089
Grinstein, G.G . 676
Gritzmann, P. 51, 174, 236, 490, 675, 694
Grobner, W. 401,761
Groemer, H. 51, 260
Groeneboom, P. 275
Grohe, M. 1183
Gromov, M. 416
Gross, J.L . 490
Gross, M. 1205
Grosse, E. 580
Grossman, R. 660
Grotschel, M. 174, 381, 699, 1035
Grove, E.F . 659
Gruber, P.M . 49, 174, 276, 381, 1375
Griibler, M. 1066
Grunbaum, B. 19, 37, 70, 94, 126, 150, 216,
236, 381, 405, 429, 453, 473, 490,
560, 697, 1392
Gudmundsson, J. 635, 833, 1309
Guedes de Oliveira, A. 119
Guestrin, C. 1087
Gueziec, A. 1238
Guha, S. 11,194, 235, 327, 661, 740, 966, 1159
Guibas, L.J. 20, 94, 124, 526, 556, 603, 636,
661, 783, 803, 833, 854, 873, 923,
924,949, 964,1060,1088,1114,1132,
1157, 1309
GuUlemin, V. 741, 1353
Giiler, O. 1035
Gum, B. 891
Gumhold, S. 1238
Giinther, O. 835
Guo, B. 1205
Guoy, D. 581
Gupta, A. 193
Gupta, P. 836, 875, 1133, 1255
Guptill, S.C. 1313
Guruswami, V. 195
Gurvits, L. 710
Gusfield, D. 1411
Guskov, I. 581, 1115, 1238
Guttmann, A. 836, 1311
Guttmann, A.J . 351
Gutwin, C. 639
Guy, M.J .T. 20
Guy,R.K. 49,235,252
Gyorfi, L. 1158
Gy6ri, E. 19, 556, 661
Haar, A. 270,288
Haas, A. 39
Haas, R. 1353
Haase, C. 473
Hachimori, M. 474
Hadamard, J. 712
Hadwiger, H. 22, 37, 94, 166, 319, 381, 657,
705
Hagemp, T. 560
Hahn, H. 99
Hahn, J. 1205
Hahn, T. 71
Haiman, M. 107, 405
Haines, E. 784, 1115
Hajnai, P. 21
Hajos, G. 71
Haken, W. 472,733
Haldsz, G. 302
Halbelsen, L. 661
Halderm an, A. 1115
Hales, A.W. 248
Hales, T.C. 50, 1375
Hall, P. 276
Hall-Holt, O. 1116, 1134
Haliett, M. 1182
Halperin, D. 556, 602, 660, 806, 854, 950,
1059, 1088, 1254, 1459

1476
Index of cited authors
Halperin, I. 1411
Halton, J.H . 302
Hamilton, W.R . 115, 220, 314, 367, 399, 455,
624, 647, 1030
Hammar, M. 833, 1309
Hammer, J. 49
Hammer, P.C . 666
Hammersley, M. 1107
Hamming, R.W. 167, 179, 878, 1355
Han, Y. 636, 1060
Hanani, H. (Chojnacki, Ch.) 235
Hanes, K. 301
Hannenhalli, S. 214
Hanniel, I. 559, 1460
Hanrahan, P. 663, 1114
Hans-Gill, R.J. 38
Hansen, S. 22, 109
Hanson, E.N . 1461
Hanusse, N, 214
Har-Peled, S. 560, 602, 634, 803, 836, 873,
891, 925, 1059, 1132
Harary,F. 236
Harborth, H. 22, 126, 145, 235
Hardin, R.H. 51
Hardy, G.H . 280
Harel, D. 1182
Harer,J. 1411
Haring, G. 784
Harper, L.H. 410
Harrelson, C. 638
Harrie, L. 1311
Hars, L. 42
Hart, G. 1255
Hart, H. 216
Hart, RE. 1159
Hart, W.E. 217
Hartmann, M. 174
Hartzoulaki, M. 276
Hass, J. 604,741
Hasse,H. 495
Hassin, R. 634
Hastad, J. 174, 1009
Haug, H. 675
Haumann, D. 1205
Hausdorff, F. 25, 185, 258, 280, 417, 788, 941,
981, 1144, 1224
Hausel, T. 327
Hausmann, J.- C. 216
Haussler, D. 302, 836, 996
Havel, T.F. 216
Haveliwala, T. 891
Haverkort, H.J . 833, 1309
Havran, V. 855
Hayes, B. 217
Hazlewood, C. 1430
He, X. 1289
Hearn, A.C . 1430
Heath, L.S . 741
Heawood, P.J. 481
Heber, M. 1312
Heckbert, P.S . 581, 1115, 1311, 1431
Heckenbach, F. 1429
Heesch, H. 71
Heilbronn, H. 994
Heinrich-Litan, L. 890
Heintz, J, 763
Held, M. 527, 602, 805, 950, 1254
Heller, M. 1311
Helly, E. 95, 99, 147, 311, 1008, 1282, 1391
Hemion, G. 741
Hemmecke, R. 1431
Hemmer, M. 557, 947
Henk, M. 49, 381, 1013
Henneberg, L. 1331
Henze, N. 259
Henzinger, M. 1132
Heppes, A. 22, 50
Herlihy, M. 327, 741
Herman, G.T. 675
Herman, I. 1184
Hermite, C. 1190, 1357
Hernandez, A. 216
Hernando, C. 604
Hershberger, J. 95, 128, 510, 527, 559, 581,
603, 636, 661, 741, 803, 836, 875,
949, 966, 1061, 1114, 1132, 1311
Hert, S. 557, 947, 1461
Hertel, S. 604, 1461
Hertling, P. 950
Hertog, D. den 1035
Herzen, B.V . 804
Hesse, L.O. 1404
Hesse, T. 1206
Hetyei, G. 428
Hibi, T. 429
Hickerson, D. 21
Hickey, T. 1429
Hilbert, D. 59, 706, 760, 784, 818, 928, 1375
Himsolt, M. 1181
Hinrichs, K. 875, 1311, 1462
Hinterberger, H. 836
Hiriart-Urruty, J.B. 1035
Hirsch, S. 560, 1461
Hirsch, W.M. 455, 1024
Hirukawa, H. 559, 1089
Hirzebnich, F. 126
Hirzinger, G. 1089
Hiyoshi, H. 527

Index of cited authors
1477
Hjaltason, G.R . 1461
Hlawka, E. 31, 1375
Ho,C.-T . 836
Hobbs, C.A . 216
Hobby, J.D. 560,950
Hocquenghem, A. 1366
Hodge, W.V.D. 855
Hodges, J. 1159
Hodgman, G.W . 870
Hoey, D. 806,876,892
Hof, A. 1392
Hofflll, K.E . 528,805
Hoffman, A.J. 405
Hoffmann, CM. 764, 805, 875, 950,1114,1276
Hoffmann, F. 604, 661
Hoffmann, M. 661,950,1461
Hohmeyer, M. 1277, 1431
Holme, R. 490
H0jholt, P. 1311
Hollerer, T. 1309
Hollig, K. 1204
Holm, L. 1411
Holmes, T. 1353
Holmsen, A. 95
Holt, F.B . 473
Holt, R. 1203
Homem de Mello, L.S. 1061, 1090
Hon, M. 1255
Hopcroft, J.E . 173, 217, 548, 741, 805, 823,
848, 875, 950, 989, 1062, 1089,
1459
Hopf, H. 22, 93, 236, 1410
Hoppe, H. 692, 1115, 1204, 1238
Hoppner, A. 429
Horn, B.K.P. 675, 1411
Horn, W. 1240
Horton, J.D. 22, 691
Horvath, J. 38
Hosaka, M. 1192, 1205, 1277
Hoschek, J. 1205, 1277
Hoshino, R. 875
Ho§ten 405
Houle, M.E . 95, 604, 1255
House, D.H . 1312
Hoylman, D.J . 28
Hsiang, W.Y. 51
Hsiao, D. 1278
Hsiao, S.K . 428
Hsing, T. 275,276
Hsu, D. 804, 1062, 1087
Hsu, F.R. 966
Hu, C.- Y. 951
Hu,T.C . 405
Hu, X. 854
Huang, M.L. 1183
Huang, W. 1087
Huang, Y. 95
Hubbard, P.M. 805,876
Hubeli, A. 1205
Huber, B. 710
Hubert, M. 312, 1290
Hubner, R, 1239
Hudelson, M. 713
Hudson, J. 1429
Hudson, J.F .P. 405
Hudson, T. 805
Hueter, I. 276
Huffman, D.A. 673, 1220
Huffman, W.C. 1376
Hufhagel, A. 675, 695
Hughes, J.F. 855,875
Hughes, R.B . 405
Huhdanpaa, H.T. 1428, 1459
Hui, K.C. 1255
Humphreys, J.E . 453
Hundack, C. 1461
Hungerbuhler, N. 661
Hunt, K.H. 217
Hunter, K. 675
Hurtado, F. 125, 214, 604, 661, 1159
Hurwitz, A. 486
Huson, D.H. 70, 1431
Husseini, S. 327
Hutchinson, J.P . 660
Hutchinson, S. 1087
Huttenlocher, D. 1114
Iacono, J. 784
Iben, H.N . 215
Icking, C 603, 639
Ierardi, D.J. 1088
Ihm, I. 1203
Ikebe,Y. 236
Ilinkin, I. 1255
Imai, H. 95, 601, 782, 1114, 1157, 1291
Imai, K. 95, 1291
Imai, T. 528, 952, 1347
Imhof, E. 1311
Inaba, M. 1090
Inagaki, H. 528, 952
Indyk, P. 193,891
Inoue, H. 1090
Iri, M. 528, 782, 876, 952, 1278
Isbell, J.R. 16
Isenburg, M. 1238
Isenhour, T.L. 1160
Ismailescu, D. 22, 51
Istrail, S. 217,741

1478
Index of cited authors
Ito, H. 316
Ittner, D.J . 1159
Jaakkola, O. 1311
Jackson, B. 22
Jaco, W. 741
Jacob, R. 510, 557
Jacobi, C.G .J . 1079, 1329
Jacobs, D. 1115, 1353
Jacobs, RE. 1090
Jacobs, P.F. 1255
Jadhav, S. 982, 1290
Jaggi, B, 116, 151, 216
Jaillon, P. 948
Jain, A.K. 1159
Jain, K. 892
Ja\Ja, J. 966
James, I. 741
Jamison, R.E . 22, 126
Janardan, R. 783, 836, 875, 1133, 1255
Jared, G. 1275
Jaric, M.V . 1392
Jaromczyk, J.W . 950, 982, 1159
Jarvis, R.A. 506, 1455
Jeffries, C. 718
JendroF, S. 474,491
Jensen, C.S. 837
Jensen, E. 675
Jensen, I. 351
Jensen, J.R. 1159
Jensen, T.R. 22
Jeong, H. -C . 1393
Jerrum, M. 175
Jessop, C.M . 855
Jewett, R.I . 248
Jiang, X.-Y . 1159
Jockusch, M. 474
Joe, B. 581, 662
Joffe, A. 925
Johansen, J. 1182
John, F. 704, 992
John, M. 1459
Johnson, C. 1207
Johnson, D.B . 1460
Johnson, D.S . 235, 604, 635, 694, 996, 1183
Johnson, D.W. 804, 1089
Johnson, E. 1255
Johnson, J.R . 763
Johnson, L. 1410
Johnson, N.W . 71,454
Johnson, W.B. 195
Johnston, H. 216
Jones, C. 1059, 1087, 1311
Jones, S.E . 1157
Jordan, C. 4, 121, 219, 367
Jordan, D. 217
Jordan, M. 803
Jordan, M.E .C . 548, 1041
Jordan, T. 1353
Josefczyk, A. 660
Joseph, D.A. 193, 217, 634, 1062, 1089
Joss, R.R. 205
Joswig, M. 381, 429, 474, 1430
Ju, T. 1205
Juan, R. 1276
Juhasz, R. 253
Jukovic, E. 474
Jung, H. 560, 783
Jiinger, M. 509, 1035, 1184
Jlingerman, M. 741
Kaas, R. 785
Kabatiansky, G.A . 32, 1375
Kabsch, W. 1411
Kagami, S. 1090
Kahan, S. 1134
Kahn, J. 22, 51, 107, 328, 381
Kai, C.C. 1256
Kaibel, V. 474, 1431
Kainen, P.O . 236
Kaiser, D. 351
Kajiya, J.T . 1115
Kakutani, S. 328
Kalai, G. 22, 51, 93, 233, 328, 381, 428, 474,
1013, 1035
Kallay, M. 501
Kaltenbach, F.J. 276
Kalvin, A.D. 1238
Kamada, T. 1159
Kamel, I. 1311
Kamiyama, Y. 217
Kamvysselis, M. 580, 1237
Kanagasabapathy, P. 39
Kaneko, A. 236, 328
Kang, M. 1208
Kannan, R. 174, 700
Kannan, S. 948, 1459
Kano, M. 236, 328
Kantor, J.-M . 175
Kanungo, T. 1160
Kaplan, Y. 1254
Kapoor, S. 636
Kapoor, V. 1314
Kapovich, M. 217
Kapranov, M.M . 404, 581
Kapur, S.S . 510
Karakostas, G. 634
Karamcheti, V. 561, 950, 1462

Index of cited authors
1479
Karasick, M. 950
Karavelas, M. 639, 1462
Karger, D. 925
Karlin, A. 783
Karloff, H. 925, 1060
Karmarkar, N.K. 1035
Karolyi, G. 235,302
Karp, R.M . 193, 892, 923, 966, 1013
Karu, K. 421
Karush, W. 1016
Kass, M. 1115
Katchalski, M. 93
Kato, K. 1291
Katoh, N. 1157
Katona, G.O.H. 408
Katz, M.J. 95, 635, 662, 1061, 1133, 1309
Katz, N.H. 22
Katznelson, Y. 253
Kaufman, A.E . 1313
Kaufmann, M. 556, 1059, 1181
Kavraki, L.E . 804, 1060, 1087
Kawai, S. 1159
Kazhdan, M. 1115
Ke, Y. 605, 1062
Kedem, K. 561, 603, 635, 854, 1060
Kedem, Z.M. 692
Keerthi, S.S . 804, 1089
Keil, J.M . 581, 602, 639, 1159
Keller, O.H . 56
Kelly, L.M. 22, 109
Kempe, A.B . 217, 1325
Kempf, G. 175
Kendall, D.G . 276
Kendall, M.G . 276
Kendall, W.S . 278
Kender, J. 1159
Kenyon, R. 71
Kerdock, A.M . 1363
Kern, W. 150
Kershner, R.B . 28, 71
Kertesz, G. 51
Kettner, L. 124, 561, 950, 1459
Keutel, J. 276
Keyser, J. 528, 561, 805, 950, 1277
Khachiyan, L.G. 713, 1035
Khadem,S. 1432
Khatib, O. 1090
Kheddar, A. 806
Khodakovsky, A. 1238
Khokhar, A.A. 924
Khorramabadi, D. 1115
Khovanskii, A.G. 175, 474
Kienzle, O. 71
Kim, M.-S. 509
Kim, S.K. 605
Kim, Y. 805
Kimerling, A.J . 1313
Kimia, B.B. 1115
Kimura, F. 1192
Kindel,R. 1089
King, D. 1238
King, H.C, 217
King, S. 150
Kingston, J.H. 1461
Kinnersley, N. 236
Kirchberger, P. 80, 99
Kirchner, K. 35
Kirk, D. 1431
Kirkpatrick, D.G. 126, 316, 511,634,660,691,
784, 804, 855, 874, 947, 965, 1060,
1090, 1114, 1134, 1411, 1461
Kitching, M. 1182
Klain, D.A . 276
Klarner, D.A . 351
Klau, G. 1184
Klawe, M.M . 602, 1459
Klee, V. 22, 94, 260, 381, 429, 473, 662, 694,
1013, 1035
Klein, E. 7, 251
Klein, F. 481, 723, 841, 1338
Klein, K. 1184
Klein, P.N . 184
Klein, R. 526,581,604
Kleinberg, J. 605, 638, 892
Kleinschmidt, P. 381, 405, 429, 474, 697, 1035
Kleitman, D.J . 93, 234, 326, 474
Klenk, K. 635
Klitzing, R. 71
Klosowski, J.T . 805
Klugerman, M. 234
Knaster, B. 328
Knauer, C. 215, 557
Knipping, L. 1314
Knott, G.D. 875
Knudsen, F.F . 175
Knuth, D.E . 126, 151, 328, 352
Kobbelt, L. 1205
Kobourov, S.G . 637, 1183
Kocmoud, C.J . 1312
Koditschek, D. 1092
Koebe, P. 236,312,456
Koehl, P. 1411
Koga,Y. 1090
Kohonen, T. 1160
Kokubo, I. 784
Kolarov, K. 1090
Koller, D. 925, 1115
Kolluri, R.K . 580, 690, 1275, 1428

1480
Index of cited authors
Kolman, P. 228
Kolodny, R. 1411
Kolountzakis, M.N . 1090
Koltun, V. 95, 528, 561, 836, 1062
Koinjath, P. 252
Koml6s, J. 996
Konig, T. 1255
Konnemann, J. 873, 948
Korkin,A.N . 29
Korner, F. 474
Kortenkamp, U.H . 124, 382, 475, 1432
Kosaraju, S. 636
Kotzig, A. 475
Koutsofios, E. 1183
Kovalev, M.M. 174
Kowaluk, M. 982
Kozen, D. 763
Kraak, M. -J . 1311
Kramer, G. 1277
Kranakis, B. 214
Krasser, H. 124, 234
Kratky,K.W . 1412
Kratochvil, J. 236
Krause, F.- L. 1277
Kravets, D. 964
Kravtsov, M.K . 174
Krawtchouk (Kravchuk), M. 1365
Krein, M.G. 99
Krejcarek, E. 39
Kriegel, H. - P. 803,1309
Kriegel, K. 125, 604, 661
Kriezis, G.A . 805, 1206
Krishnan, S. 561, 692, 805, 950, 1277, 1290
Kfiz, I. 253
Krizanc, D. 216
Kronecker, L. 261, 279
Krotenheerdt, O. 71
Krotoszunski, S. 51
Kruppa, H. 1088
Kruskal, C.P. 885
Kruskal, J.B. 408, 675, 1184
Krznaric, D. 581, 1159
Kschischang, F.R. 1360
Ktsios, N. 834
Kuba, A. 675
Kiifer, K.- H. 276
Kuffner, J.J. 1062, 1090
Kuhn, H.W . 398, 1016
Kuhn, L. 1353
Kiihnel,W. 429,491,740
Kuipers, L. 302
Kulkarni, P. 1255
Kumar, P. 691
Kumar, RV. 1376
Kumar, V. 1255
Kuncheva, L.I . 1159
Kunen, K. 253
Kung, J.P .S. 151
Kuuii, T.L. 741
Kuntz, I.D . 1412
Kuperberg, G. 328
Kuperberg, K. 49
Kuperberg, W. 49, 68
Kupitz, Y.S. 22, 236
Kuratowski, K. 475, 732
Kushilevitz, E. 892
Kutzler, B. 1276
Kuznetsov, V.E . 742
LabeUe, F. 528
Laborde, J.-M. 1431
Labs, O. 1431
Laczkovich, M. 23, 706
Ladd, A. 1090
Ladner, R. 718
Lafaille, G. 124
Lagarias, J.C 49, 71, 175, 604, 741, 1392
Lagrange, J.- L. 1243
Lagrange, P. 1312
Laguerre, E.N. 519
Lai, W. 1183
Laman, G. 1333
Lamdan, Y. 1160
Lamiraux, F. 1087
Lane, J.M. 806
Langerman, S. 214, 784, 1289
Langran, G.E. 1312
Lanthier, M. 639, 1062, 1309
Lantuejoul, C. 605
Laplace, P.-S. 1200
Larcher, G. 302
Larman, D.G . 23, 237, 274, 327, 473, 713
Larsen, E. 806, 1062
Las Vergnas, M. 124, 150, 381, 429, 452, 490
Lassak, M. 52
Lasser, D. 1205, 1277
Laszlo, M.J, 558
Latombe, J. -C . 559, 639, 764, 804, 856, 1060,
1087
von Laue, M. 1381
Laumond, J.- P . 1062, 1087
Laurent, M. 174, 195, 381
Laurents, D.V . 1412
LaValle, S.M. 1062, 1089
Lavender, D.A. 1276
Laves, F. 63
Lawler, E.L . 1035
Lawrence, J. 97, 150, 175, 362, 394, 706

Index of cited authors
1481
Lawson, C.L . 524
Layman, A. 835
Lazanas, A. 1091
Lazard, S. 215, 635
Lazarus, F. 741, 1240, 1462
Le,H. 276
Le, T.Q .T. 1393
Leash, N. 1184
Leavers, V.F . 1160
Lebesgue, H. 26, 217, 248, 256, 279, 309, 373,
1419
Leclerc, B. 194
Lee, A.W.F . 1239
Lee, B. 1412
Lee, C.W . 381, 404, 428, 472, 697
Lee, D.T . 526, 581, 634, 660, 784, 875,
1115, 1160
Lee, J.-Y. 1393
Lee, L. -Q. 1432
Lee, P. 1256
Lee, R.C.T. 605, 966
Lee, S. 1061
Leech, J, 1357
Leekha, N. 580, 690
Lefrnann, H. 23
Lefechetz, S. 421
Leibon, G. 528
Leighton, T. 215, 237
Leiserowitz, E. 560
Leiserson, C.E. 1410, 1459
Lekkerkerker, C.G . 51, 174, 1375
Lemaire, C. 783
Lemarechal, C. 1035
Lemke, P. 675
Lenhart, W.J . 217, 674, 1182
Lenhof, H. -P . 1012
Lenstra, J.K . 1035
Lenstra, Jr., H.W . 1035
Leonard, J. 1278
Leray, J. 411
Lerbet, J. 217
Lerch, M. 284
Letscher, D. 528, 1411
Leu, M. 1276
Leutenegger, S.T. 837, 1312
Levcopoulos, C. 581, 637, 1159
Leven, D. 604, 638, 661, 1062
Levenshtein, V.I . 32, 185, 1375
Leventon, W. 1256
Levi, F.W. 37, 126, 151, 657
Levin, A.Yu. 1035
Levin, D. 1198, 1237
Levitt, M, 1412
Levoy, M. 691, 1114, 1239
Levy-Vehel, J. 674
Lews, J. 1410
Lewis, T. 95
Leymarie, F.F . 1115
Li, C. 561, 950, 1462
Li, H. 1326
Li, T.-Y. 1060
Li, Y. 1087
Li, Z. 660, 1063
Liang, J. 1411
Lickorish, W.B .R. 475
Lie, S. 210,434
Lieber, D. 950
Liebling, T.M. 510
Lieuter, A. 526
Lin, A. 581
Lin, D. 1089
Lin, M.C. 528, 803, 1062, 1089, 1115, 1133,
1276
Lin, S.L. 1412
Lin, T. 1181
Lin, Y. 662
Lindenstrauss, J. 195, 301, 429
Lindsey, II, J.H . 1375
Lindstrom, B. 430
Lindstrom, P. 1238
Lingas, A. 528, 581, 603, 636, 661
Linhart, J. 45
Linial, N. 194, 1411
Linusson, S. 429
Liotta, G. 674, 950, 1181
Liou, W.T . 605
Lipkin, L. 217
Lipschitz, R. 799, 1401
Lipski, Jr., W. 605
Lipton, R.J . 312, 475, 783, 892
Lischinski, D. 1431
Little, D.V . 276
Little, J.J . 1312
Littlewood, J.E. 280
Litvak, A.E. 174
Liu, A. 95
Liu, D. 636
Liu, N. 428
Liu, R.Y. 1290
Liu, Y. 636,740
Livingston, C. 741, 1160
Livne, R. 561, 1062
Ljubtf, D. 127
Lobel, A. 1429
Lockeberg, E.R . 465
Lodha,S. 1206
Lodi, E. 605
Loechner, V. 1429

1482
Index of cited authors
Lombardi, H. 127
Lomet, D.B . 835
Lonardi, S. 1157
London, E. 195
Lonergan, M. 1312
Longley, P.A. 1312
Loop, C. 1206, 1231
Lopes, H. 1238
Lopez, M.A. 837, 1312
Lorentz, H.A . 1033
Losasso, F. 1205
Lotan, I. 806, 1091
Lounsbery, M. 1204
Lovasz, L. 21, 174, 237, 326, 699, 918, 996,
1035
Low, L. 1239
Lowner, K. 712, 992
Lowry, S.R. 1160
Loyd, S. 590
Lozano-Pe>ez, T. 1063, 1091
Liibbecke, M.E. 1431
Lubiw, A. 215, 602, 637, 660, 1184
Lubotsky, A. 302
Luby, M. 948, 1459
Lucas, J.M . 405
Luccio, F. 405, 605
Luebke, D.P. 1160, 1238
Lugosi, G. 1158
Lukovszki, T. 639
Lumelsky, V.J . 1063
Lunisdaine, A. 1432
Lundell, A.T. 430
Luntz, J.E . 1091
Liitolf, C. 510
Lutz, F.H. 429, 1431
Lvov, A. 834, 891, 995
Lyche, T. 1205
Lynch, K. 1087
Lynch, R. 1276
Lyons, K.A. 964
Maass, W. 1064
Macaulay, F.S . 171, 409
MacDonald, N. 1087
Macintyre, A. 951
Mackaness, W.A . 1312
Mackechnie, G.A. 1312
MacMahon, P.A. 71
MacPherson, R. 429
MacQueen, J. 1160
MacWilliams, F.J. 1375
Maddila, S. 606
Maehara, H. 741
Maekawa, T. 951, 1278
Magen, A. 195, 636
Magillo, P. 1310
Magnus, W. 454
Maguire, D.J . 1312
Mahajan, S. 925
Maheshwari, A. 604, 635, 662, 965,1062, 1309
Maheshwari, S.N. 639
Mairson, H.G . 875
Maisonneuve, F. 605
Majhi, J. 1255
Makai, Jr., E. 21, 49, 327
Makarov, V.S. 71
Makeev, V.V . 328
Makela, I. 1255
Makhorin, A. 1431
Makris, C. 834
Malamatos, T. 782, 890
Malik, J. 1207
Mallet, J.L. 1206
Manber, R. 718
Mandel, A. 115, 150
Mani-Levitska, P. 40, 116, 151, 381, 405, 473
Mann, C. 71
Mann, S. 1206
Mannila, H. 1158
Mannion, D. 276
Manocha, D. 528, 561, 803, 875, 950, 1062,
1089, 1114, 1133, 1158, 1237, 1276,
1412
Manohar, S. 1255
Manolopoulos, Y. 836
Mansour, Y. 925
Mantler, A. 126, 636, 740, 1461
Mantyla, M. 875, 1277
Mao, B. 1411
Marar, W.L . 216
Marathe, M.V . 1310
Marceau, G. 1090
Margalit, A. 875
Margot, F. 510
Marigo, A. 1087
Marimont, D. 559, 950
Markenscoff, X. 1091
Markov, A.A . 167, 705, 911, 1004
Marks, J. 1184, 1310
Markus, A.S . 657
Marlow, T.W . 347
Marquez, A. 527
Marshall, M.S. 1184
Marshall, W.R. 59,352
Martin, G.E . 71, 352
Martin, R. 1275
Martinelli, E. 166
Martinez, T.R . 1161

Index of cited authors
1483
Martini, H. 454,471,662
Martinov, N. 127
Marzetta, A. 510, 1428
Masek, W.J . 605
Mason, M.T . 1063, 1087
Masse, B. 277
Massey, J.L . 1366
Mastin, W. 1278
Mata, C. 640
Mathai, A.M . 277
Matheron, G. 277
Matias, Y. 193
Matikalli, R. 1091
Matousek, J. 23, 95, 127, 194, 236, 253, 301,
327, 510, 556, 659, 834, 853, 875,
890, 923, 982, 995, 1012, 1063, 1157,
1254, 1290
Matsumoto, Y. 1412
Mattheiss, T.H. 511
Maunder, S.R .F . 741
Maurer, H.A . 874
Maxova, J. 194
MaxweU, J.C. 1341
McAlear, M.A. 1161
McAllister, M. 1312
McCammon, J.A . 1411
McCarthy, J.M . 217
McCartin, C. 1182
McCreight, E.M. 836
McCuaig, W. 718
McDiarmid, C. 174
McDonald, J. 692, 1115
McDonnell, R.A . 1309
McEliece, R.J. 1375
McElroy, C.W. 590
Mclntyre, M. 741
McKay, B. 1432
McKenna, M. 662, 806
McLachlan, A. 1411
McLachlan, G.J . 1160
McMains, S. 1256
McMaster, R.B. 1309
McMillan, L. 1115
McMillan, T. 1326
McMullen, P. 71, 175, 382, 406, 428, 454, 472,
491, 561, 697
McQueen, H. 1313
Mech, R. 1115
Mecke, J. 277
Meer, P. 891
Megiddo, N. 836, 855, 925, 964, 982, 1011
Mehlhorn, K. 510, 528, 556, 604, 690, 783,
836, 855, 873, 923, 947, 1059, 1114,
1157, 1184, 1429, 1459
Mehrotra, S. 1429
Meier, S. 1309
Meijer, H. 214, 602, 660, 674, 1184
Meir, A. 35
Meiser, S. 528, 784, 892
Meisinger, G. 474
Melancon, G. 1184
Melissaratos, E.A. 605
Melissen, J.B.M. 51
Melkemi, M. 692
Melkman, A. 511, 1160, 1455
Memon, N. 892
Mencl, R. 692
Mendel, G. 1412
Mendel, M. 194
Meng, A. 638
Menger, K. 179
Mengerson, I. 236
Merlet, P. 1092
Mermoud, O. 218
Merriman, B. 1208
Mesa, A. 216
Meshkat, S.N. 1160
Messner, W. 1091
Meyer auf der Heide, F. 783
Meyer, M. 1204
Meyer, Y. 1393
Meyers, D. 675, 692, 1206
Micchelli, C. 1204
Michel, L. 1393
Michelucci, D. 948
Middleditch, A. 1275
Migliore, J. 475
Mignotte, M. 951
Mihail, M. 473
Mihalisin, J. 475
Mikhalev, S.N . 218
Mikula, K. 1203
Milanfar, R 675
Milenkovic, V.J. 559, 561, 603, 948, 1114
Milenkovic, Ve. 951
Miles, R.E. 277
Miller, G.L . 328, 475, 582, 1115, 1429
Miller, J. 660
Miller, K. 1290
Miller, N. 561, 1063
Miller, R. 965
Millson, J. 217
Milman, D.P. 99
Milman, V.D. 194, 429
Milne, P.S . 1276
Milnor, J. 742, 764, 1412
Miltersen, P.B. 892
Min, P. 1115

1484
Index of cited authors
Minkowski, H. 25, 72, 157, 362, 401, 420, 537,
694, 790,1041,1349, 1375, 1380,1441
Minsky, M. 892
Minty, G.J . 475, 1013
Mirtich, B. 806, 1091, 1115
Mirzaian, A. 649
Mishra, B. 764, 1090
Misue, K. 1183
Mitchell, C. 1312
Mitchell, D. 1114
Mitchell, J.S.B . 96, 215, 526, 602, 634, 674,
803, 1063, 1114, 1132, 1254, 1309
Mitchell, S.A . 580, 1432
Mitra, P. 637
Mittleman, J. 691
Miu, A. 1116
Mizuno, S. 1036
Mnev, N.E. 127, 151, 155, 218
Mock, S. 150
Mohaban, S. 855
Mohar, B. 236
Moise, E.E. 491
Moil, M. 1091
Moller, J. 277
Molnar, E. 70
Monga, O. 674
Monson, B.R. 454
Montague, M.H . 581
Montejano, L. 93, 452
Montesinos, J.M. 454
Montgomery, H.L . 303
Montgomery, P. 20, 252
Moody, R.V. 72, 453, 1392
Moore, A. 1160
Moore, D. 1206
Moore, R.E. 806
Moran, P.A .P. 276
Moran, S. 602, 1459
Mordell, L. 160
Moreau, J. -M . 783, 948
Moreira, J. 948
Morelli, R. 175
Moret, B.M.E . 1310
Moreton, H. 1206
Morgenstern, J. 996
Morin, P. 214, 602, 1183, 1310
Morris, B. 175
Morris, H.C. 95
Morris, R. 1432
Morrison, J. 1313
Morse, M. 199, 735, 1404
Mortensen, C.W . 836
Moser, L. 18, 241
Moser, W.O.J . 19, 52, 109, 235, 241, 453, 490
Moshkivich, E. 1092
Mosseri, R. 1393
Motwani, R. 195, 804, 891, 925, 1060, 1087
Motzkin, T.S. 23, 356, 475, 511, 761
Mount, D.M. 27, 604, 634, 661, 674, 782, 874,
965, 1063, 1157, 1290
Mourrain, B. 1431
Miicke, E.P . 691, 783, 949, 1158, 1411, 1432,
1460
Muder, D.J . 52, 1376
Muehrcke, P.C. 1313
Mugnai, C. 605
Mukhopadhyay, A. 602, 982, 1290
Muller, D.E . 870, 1013, 1366
Muller, H. 692
Muller, H.R . 215
Muller, J. 275
Muller, J. -C . 1312
Muller, M. 1309, 1462
Mulmuley, K. 511, 561, 582, 784, 836, 875,
925, 1256, 1462
Mumford, D. 175
Munkres, J.R. 328, 430, 1412
Munson, B.S. 150, 404
Murali, T.M. 659, 1132
Murota, K. 782
Murray, R.M . 1090
Murray, W. 1035
Murty, M.N . 1159
Museth, K. 1206
Musin, O.R. 45, 528, 1376
Mustafa, N.H. 1290
Muthukrishnan, S. 194, 214, 833
Mutzel, P. 1184, 1431, 1462
Nackman, L.R . 950, 1160
Naddef, D. 476, 1035
Naddor, D. 876
Nagel, U. 475
Naher, S. 556, 873, 948, 1059, 1063, 1184,
1459, 1461
Naiman, D.Q . 1412
Naor, A. 194
Naor, J. 925
Naor, M. 925
Narasimhan, G. 635, 660
Natarajan, B.K. 1091
Navazo, I. 1276
Naylor, B. 806, 876, 1277
Neamtu, M. 1202
Nechushtan, O. 23, 253, 559, 1460
Needham, T. 1412
Nef, W. 706, 1462
Nekhayev, D.V . 327

Index of cited authors
1485
Nelson, E. 15
Nemhauser, G.L . 1036
Nemirovski, A.S . 1034
Nesterov, Yu.E . 1036
Netanyahu, N.S . 874, 1157, 1290
Netravali, A. 1203
Neubiiser, J. 1392
Neuhauser, M.A . 951
Neumaier, A. 453
Neumann, J. von 179
Nevo, E. 23, 561
Newborn, M. 234
Newman, A. 218
Newman, D.J. 1036
Newman, I. 195
Newstead, P.E . 216
Neyer, G. 1312
Ng, P. 1256
Nguyen, A. 1133
Nguyen, V.D. 1091
Ni, L. 1091
Niederreiter, H. 302, 996
Nielsen, C.L . 1091
Nielsen, F. 511
Niemeyer, D.R. 1310
Nievergelt, J. 836, 1312, 1462
Nikolayevsky, Y. 235
Nikulin, V.V . 430, 476
Nilsson, B.J. 637, 662
Nir, Y. 1309
Nisan,N. 892,926
Nishimura, N. 1182
Nishiwaki, K. 1090
Nocedal, J. 1036
Norel, R. 1412
North, S.C . 1183
Novik, I. 430
Novikov, S.P . 740
Noy, M. 125,661
Ntafos, S. 636
Nussinov, R, 1160, 1411
Nyman, K. 127
O'Brien, J.F . 215, 1115
Oda,T. 175
Odlyzko, A.M . 45, 1376
O'Donnell, P. 23, 253
O'Donnell, R. 195
6'Dunlaing, C. 742, 964, 1063
Ogdan, D. 1353
Ohler,T. 35
Ohtake,Y. 1206
Ohtsuki, T. 606
Oja,H. 1291
Okabe, A. 528
Oliveros, D. 93
Olson, T. 876
Ong, C.J. 804
Onishi, H. 473
Onn, S. 382,473
Oostrum, R. 982
Orden, D. 406,582
Ore, O. 461
Orlik, P. 454
O'Rourke, J. 125, 214, 511, 561, 602, 634, 660,
675, 692, 855, 876, 967, 1062, 1092,
1158, 1432, 1462
Osada, R. 1115
Osher, S.J. 1203
Osterreicher, F. 45
Ostrovsky, R. 890
Ostrowski, A.M . 280
Otaduy, M. 805
Ottmann, T.A . 511, 874, 951, 1309
Ouyang, M. 1290
Ouyang, Z. 892
Overmars, M.H . 214, 511, 526, 558, 602, 635,
660, 806, 835, 854, 873, 1061, 1062,
1087, 1114, 1133, 1254, 1310, 1460
Owen, S. 1432
Oxley, J. 151
Pach, J. 19, 52, 93, 125, 234, 405, 476, 559,
581, 653, 834, 856, 996, 1062, 1159,
1185
Packer, A. 713
Packer, E. 560
Padberg, M. 381
Padurov, N.N . 1379
Paeth, A.W . 876, 1431
Pagli, L. 605
Paige, R. 1276
Painter, J. 1206
Pajarola, R. 1239
Pajor, A. 174
Pal, N.R. 1160
Pal, S.P. 660
Palasti, I. 21
Palazzi, L. 1313
Palios, L. 580
Palop, B. 214,602
Pan, V.Y. 951
Panchenko, V.I. 1375
Panigrahy, R. 891
Pannwitz, E. 22, 236
Paouris, G. 276
Papadimitriou, C.H . 155, 216, 640, 951, 1063,
1091

1486
Index of cited authors
Papadopoulo, T. 1326
Papadopoulou, E. 526, 640
Papakostas, A. 1184
Papert, S. 892
Parelius, J. 1290
Pareto, V. 621
Parise, A. 1182
Park, J.K . 602,964
Parnas, M. 891
Parrilo, P.A. 764
Parseval, A. 165
Pascucci, V. 1237
Pasko, A. 1278
Pasupathy, S. 1360
Patel, H. 835
Patera, J. 453
Paterson, M.S. 316, 662
Patrignani, M. 1182
Patrikalakis, N.M. 805, 951, 1161, 1206, 1278
Pattekar, A. 805, 1277
Pavlidis, T. 675
Pearlman, W.A . 1239
Peaucellier, A. 218
Pechtchanski, I. 561, 950, 1462
Peck, G.W. 23
Pedersen, H. 1114
Pedoe, D. 855, 1412
Peikert, R. 52
Peleg, D. 193, 195
Pelleg, D. 1160
Pellegrini, M. 96, 557, 854
Pellegrino, S. 216
Penrose, R. 57, 1387
Pentland, A. 1158
Pereira, L. 1115
Perennes, S. 195
Perkal, J. 1312
Perles, M.A . 16, 144, 236, 366, 476
Perlin, K. 1116
Perona, P. 1207
Perron, O. 67
Peshkin, M. 1093
Peters, J. 1206, 1278
Peterson, D. 599
Peterson, M. 1310
Petit, J. 1183
Petrie, J.F . 438
Petrovici, O. 662
Petzold, I. 1312
Peucker, T.K. 1310
Pfeifle, J. 476, 1432
Pfetsch, M.E. 1431
Phillips, A. 742
Phillips, R. 302
Piatko, CD. 635, 674, 1160
Piccolboni, A. 216
Pick, G. 159
Pikhurko, O. 13
Pinchasi, R. 23, 127, 237, 561
Pion, S. 783, 947, 1459
Piper, B. 803
Pippenger, N. 604, 741
Pirl, U. 35
Pisanski, T. 124
Piunikhin, S. 1393
Pixton, D. 174
Pizzonia, M. 1182
Plantinga, H. 662, 1160
Plantings, W.H. 217
Plassmann, P.E. 124
Piatt, J. 1206
Pleasants, P. 1393
Pless, V.S . 1376
Plotkin, M. 1368
Plotkin, S.A . 194
Plucker, J. 137, 549, 839, 855, 1316
Plumer, L. 1312
Pocchiola, M. 124, 640, 741, 1134, 1462
Pock, K.P . 127
Pogorelov, A.V . 1339
Poiker, T.K. 1312
Poincare, H. 308, 411, 730
Poisson, S.- D . 265
Pollack, A. 741
Pollack, R. 93, 125, 150, 234, 257, 557, 606,
640, 763, 854, 1060, 1114, 1159
Polthier, K. 1239, 1432
Pommersheim, J.E. 174
Ponamgi, M. 803
Ponce, J. 1092
Poon, S.H. 1116
Popovic, J. 1239
Por, A. 380
Porter, T. 1114
Pottmann, H. 218
Poulsen, R.S . 1161
Powell, M.J .D. 1190
Prakash, C. 1255
Prakash, P.V. 805
Prasad, D.C . 660
Pratt, M. 806, 1255
Prattichizzo, D. 1087
Prautzsch, H. 1206
Pr^kopa, A. 267
Preparata, F.P. 511, 528, 557, 581, 604, 639,
662, 783, 873, 949, 964, 1013, 1115,
1182, 1369
Preuss, E. 1432

Index of cited authors
1487
Preufler, T. 1207
Priyantha, N. 1116
Procopiuc, CM. 834, 1132
Procopiuc, O. 833
Prost, R. 1240
Provan, J.S. 476
Pruitt, W.E. 274
Prusinkiewicz, P. 1115
Puech, C 855, 1116
Pugh, W. 784
Puiseux, V.A . 756
Pukhlikov, A.V . 175
Pulleyblank, VV.R . 1035
Pulli, K. 1115
Puppo, E. 1239, 1310
Purcell, T.J. 1116
Purchase, H.C 1184
Purely, CB. 21, 110
Purves, R. 1312
Qin, H. 1207
Quebbemann, H.- G . 1360
Quinlan, S. 806, 1092
Raab, S. 562, 951, 1462
Rabani, Y. 890
Rabinovich, Yu. 195
Rabinovitch, A. 803
Rademacher, H. 382, 476
Rader, A.J . 1353
Radge, P. 1182
Radin, C 49, 1393
Radke, J.D . 692
Rado, R. 328
Radoicic, R. 23, 127, 237, 253
Radon, J. 80, 99, 147, 320
Raff, M. 1410
Rafferty, CS. 580
Raghavan, P. 602, 674, 925, 1012, 1060, 1087
Raghotama, S. 1278
RaifTa^H. 511
Rajan, V.T. 528, 965
Rajasekaran, S. 967
Rajsbaum, S. 327
Rakhmanov, E.A. 303
Ramachandran, V. 966, 1013
Raman, R. 835
Ramaswami, S. 214, 602, 1159, 1290
Rambau, J. 406, 581, 1432
Ramirez Alfonsin, J.L. 125
Ramkumar, CD. 873
Ramos, E.A. 328, 509, 556, 602, 691,836, 923,
964
Ramos, P. 1157
Ramsey, F. 16, 178, 238, 239
Randall, D. 49, 127, 1161
Rankin, R.A. 1376
Rao, A.S. 1092
Rao, S. 195, 638
Rappaport, D. 636, 662, 674, 1256
Rappoport, A. 1278
Raskhodnikova, S. 193
Rastogi, R. 1159
Ravi, B. 1256
Raynaud, H. 263
Raz, R. 195
Read, R.C. 352
Readdy, M. 428
Reading, N. 430
Recio, T. 763
Reckhow, R.A . 603
Recski, A. 1333
Reddy, M. 1239
Redelmeier, D.H. 352
Redon, S. 804
Reed, B. 259
Reed, J.S . 1366
Reeds, J.A. 1080
Rege, A. 1060
Reichling, M. 876
Reid, M. 352
Reidemeister, K. 724, 1160
Reif, J.H. 636, 662, 763, 926, 967, 1060, 1088
Reif, U. 1207
Reina, C 1159
Reinelt, G. 509, 1035
Reiner, V. 406
Reingold, E. 1183
Reinhardt, K, 72
Reitebuch, U. 1432
Reitzner, M. 275
Renegar, J. 764, 1036
R6nyi, A. 260
Requicha, A. 1278
Ressler, E.K. 948
Reutter, O. 23
Reznik, D. 1092
Rhind, D.W. 1312
Rhodes, C 1412
Richards, F.M. 1411
Richardson, D. 951
Richardson, D.C 1412
Richardson, D.E. 1313
Richardson, T. 675
Richter-Gebert, J. 124, 151, 175, 274, 381,
404, 491, 580, 1326, 1432
Rieger, E. 1277
Riemann, B. 434, 1360
Riemenschneider, S. 1204

1488
Index of cited authors
Riesenfeld, R.F . 806
Rimon, E. 1092
Ringel, G. 22, 127, 151, 233, 491, 741
Rinnooy Kan, A.H.G. 1035
Rippa, S. 528
Riseman, E.M. 1157
Risler, J. -J . 763, 1091
Rissling, A.S . 37
Ritt, J.F . 760
Ritter, G.L . 1160
Rival, I. 1185
Rivera-Campo, E. 660
Rivest, R.L . 351, 892, 1410, 1459
Robbins, S. 215
Robert, J. -M . 95, 559, 1160
Roberts, K. 1410
Roberts, S. 218
Robertson, N. 476, 718, 742
Robertson, S.A. 454
Robins, S. 174
Robinson, A.H. 1313
Robinson, C.V . 96
Robinson, D. 1278
Robinson, J.T . 837
Robinson, R.M. 42
Rocchini, C. 1237
Roch, G. 1367
Rock, S. 1089
Rockafellar, R.T. 1036
Rodemich, E.R . 1375
Rddl, V. 253
Rogers, A.D. 303
Rogers, C.A. 23, 52, 475, 1376
Rogers, L. 1277
Rogers, L.C .G . 265
Roher, C. 1181
Rohlfe, H. 150
Rohn, J. 718
Rohnert, H. 783
Rojas, J.M. 710
Rokne, J.G. 1162
Romanik, K. 603, 660, 674, 1291
Rompel, J. 924
Ronfard, R. 606, 1239
R6nyai, L. 994
Roos, T. 526, 1013, 1132, 1310
Ros, L. 1354
Rosamond, F. 1182
Rosen, A. 1060
Rosenberg, B. 835
Rosenbloom, A. 1256
Rosenfeld, A. 1157
Rossignac, J. 582, 606, 1237
Rota, G.- C. 276, 1326
Rote, G. 19, 124, 215, 511, 606, 639, 1353
Roth, B. 215, 854, 1088, 1354
Roth, D. 603
Roth,K.F. 303,996
Rothschild, B.L. 20, 236, 252
Rottenberg, R. 22
Roudneff, J. -P. 124, 151
Rousseau, C.C . 235
Rousseeuw, P.J. 312, 1290
Roussopoulos, N. 837
Rowlinson, J.S. 1412
Roy, M.- F . 150, 557, 697, 763, 1060
Rub, C. 967
Ruben, H. 277,382
Rubin, D. 511
Rubinfeld, R. 948, 1459
Rudin, M.E . 406
Rudolph, J. 1410
Rudys, A. 1090
Rurapf, M. 1204
Rumsey, H.C. 1375
Ruppert, E. 328
Ruppert, J. 580
Rush, J.A. 1376
Rushmeier, H. 691
Rusinkiewicz, S. 1115
Ruskey, F. 1181
Russell, D. 1133
Ruts, I. 1291
Ruzsa, I.Z. 20, 303
Rybnikov, K. 382, 1353
Ryshkov, S.S . 29, 1353, 1393
Saaty, T.L. 52
Sabin, M. 1190, 1275
Sabitov, I.Kh. 215
Sachs, H. 17
Sack, J.- R. 603, 606, 635, 661, 1062, 1309
Sacristdn, V. 214
Saff, E.B . 303
Safonova, A. 1238
Safra, S. 892
Safruti, I. 562
Sah, C.-H. 705
Sahinalp, C. 194
Said, A. 1239
Saigal, R. 1036
Saint-Donat, B. 175
Saitoh, K. 1393
Sakai, T. 316
Saks, M. 1060
Salamon, P. 128
Salazar, G. 236
Salesin, D. 950, 1207

Index of cited authors
1489
Saliola, F. 1354
Sallee, J.F . 406
Salmon, J. 1275
Salomon, D. 1239
Salowe, J. 634, 982
Saltenis, S. 837
Saluja, S. 965
Salzberg, B. 835
Salzberg, S. 674
Salzman, D. 1115
Sambridge, M. 1313
Samet, H. 785, 809, 837, 876, 1239, 1278, 1461
Samoladas, V. 834
Samorodnitsky, A. 174, 710, 1376
Sanchez, G. 1092
Sander, C. 1411
Sander, G. 1185
Sander, P. 674
Sanders, D. 476
Sanders, J.A . 404
Sanderson, A.C . 1090
Sangwine-Yager, J.R. 382, 709
SantakS, L.A. 277, 303
Santos, F. 127, 404, 581, 1353
Sapidis, N. 1207
Sapiro, G. 1203
Sarangarajan, A. 174, 1034
Sarkaria, K.S . 328, 742
Sarma, S. 1256
Sarnak, N. 785
Sarnak, P. 302
Sarraga, R.F. 809, 1207
Sato, M. 606
Satterfield, W. 352
Sauer, N. 996
Saunders, B.D. 1429
Savchenko, V. 1278
Sawyer, B.T . 20, 125
Saxe, J.B . 526, 783
Scarf, H.E . 175
Schonhardt, E. 520, 575
Schaeben, H. 1202
Schaefer, M. 238
Schaefer, S. 1205
SchaefTer, G. 473
Schaer, J. 52
Scharnbacher, J. 119
Schattschneider, D. 70
Schaudt, B. 528
Schaufler, G. 1237
Schechtman, G. 196
Scheiderer, C. 697
Scheinerman, E.R. 235, 951
Schek, H.J. 892
Schelp, R.H . 235
Schevon,C. 634
Schieber, B. 235, 602, 674, 965, 1060
Schikore, D. 1203
Schild, G. 490
Schilz, T. 951, 1184, 1462
Schindler, M. 1240
Schindler, W. 274,381
Schinzel, A. 82, 536, 962, 1037
Schipper, H. 741
Schirra, S. 556, 873, 947, 1059, 1184, 1310,
1459
Schlafli, L. 42, 256, 431, 479
Schlegel, V. 72,369,506
Schlick, T. 1412
Schlottmann, M. 71, 1393
Schmerl, J.H. 253
Schmidt, J.P. 926
Schmidt, S.E . 892
Schmidt, W.M. 31,303
Schmies, M. 1239
Schmitt, P. 52, 72, 253
Schmitt, S. 947
Schnabel, R.B . 1035
Schneider, B. 1313
Schneider, R. 274, 380, 428, 472, 705, 803,
1207, 1309
Schneiders, R. 1432
Schnyder, W. 238
Schoenberg, I.J . 196, 298
Schoeneman, C. 1116
Schomer, E. 557, 947, 982, 1134
Schonhage, A. 1432
Schonherr, S. 950, 1460
Schorn, P. 951, 1432
Schramm, O- 23
Schrijver, A. 174, 511, 699, 1014, 1035
Schroder, P. 581, 1115, 1204, 1238
Schuchert, P. 150
Schuierer, S. 511, 662
Schulman, L.J . 234, 329
Schulte, E. 72, 453, 476, 491
Schulz, C. 476,491
Schumacker, R.A. 1116
Schuinaker, L.L. 1207
Schutt, C. 278
Schutte, K. 42
Schiitzenberger, M. -P. 410
Schuur, P.C. 34
Schwanecke, U. 1205
Schwartz, J.T . 742, 764, 805, 875, 1062, 1091
Schwartz, L. 944
Schwarz, C. 1012, 1463
Schwarzer, F. 806, 1091

1490
Index of cited authors
Schweikard, A. 562, 856
Schweizerhof, K. 1206
Schwenk, A.J . 236
Schwerdt, J. 1255
Scopigno, R. 1237, 1313
Scott, P.R . 103
Sederberg, T.W . 809, 1207
Sedgewick, R. 952, 1463
Sedgwick, E. 238
Seeger, B. 803, 1309
Seel, M. 948, 1184, 1461
Seery, J.B . 1184
Segal, M.G. 952
Seidel, H.- P. 1204
Seidel, R. 125, 509, 559, 582, 606, 661, 691,
784, 809, 854, 875, 924, 949, 1014,
1114, 1184, 1411, 1428, 1460
Seidenberg, A. 764
Seifert, H. 742
Seitz, F. 513
Sellares, A.A. 1159
Sellares, T. 1290
Sellen, J. 636, 948
Sellis, T. 837
Sen, P.K. 1291
Sen, S. 662, 784, 923, 964, 1014
Senechal, M. 72, 454, 1392
Sept, D. 1411
Sequin, C. 663, 952, 1115, 1206, 1256
Serfling, R. 1292
Sergeraert, F. 329
Serna, M. 1183
Servatius, B. 1353
Servatius, H. 1353
Sethian, J.A . 1204
Sevcik, K.C . 836
Seymour, P.D . 154, 476, 718, 742
Shade, J. 1115
Shader, B.L . 718
Shader, L.E . 18,254
Shah, J. 1278
Shah, N.R. 405, 691, 741, 1411, 1460
Shahrokhi, F. 237, 1185
Shamir, R. 278
Shamos, M.I. 511, 528, 562, 582, 640, 806,
876, 892, 967, 1014, 1291
Shaneson, J.L . 174
Shanno, D.F . 1017
Shannon, C.E. 768, 1376
Shannon, R.W . 151, 205
Shapiro, A. 742
Shapiro, J. 1240
Shapiro, V. 1278
Sharaburova, L.G. 96
Sharir, M. 19, 93, 124, 234, 301, 526, 556,
604, 634, 659, 674, 742, 764, 783,
803, 835, 853, 873, 923, 964, 982,
995, 1012, 1059, 1088, 1114, 1132,
1159, 1310, 1460
Shashkin, Yu.A . 96
Shauck, S. 661, 966
Shaul, H. 562
Shavit, N. 741
Sheehy, D. 1278
Sheffer, A. 1278
Shelah, S. 254,996
Shelton, C.R. 561,950
Shemer, I. 150, 382
Shen, C. 1115
Shen, X. 663
Shephard, G.C. 22, 31, 70, 382, 406, 430, 453,
476, 491, 697, 1349, 1392
Shepp, L.A . 675, 1080
Sherbrooke, E.C . 951, 1161
Sherk, F.A. 453
Shermer, T.C . 636, 660
Shewchuk, J.R . 528, 582, 952, 1432
Shi, P. 1312
Shi, W. 510
Shieber, S. 1310
Shieh, J.L 1392
Shiller, Z. 1092
Shim, K. 1159
Shimano, B.E. 856
Shimshoni, I. 891
Shin, S. 605
Shioda, T. 1360
Shivakumar, N. 892
Shlosman, S.B . 327
Shmoys, D.B. 1035
Shor, N.Z . 1036
Shor, P.W. 20, 71, 96, 128, 151, 510, 526, 558,
602, 856, 874, 924, 995, 1459
Shouraboura, N. 581
Shpectorov, S.V . 196
Shtogrin, M. 1392
Shum, K.W . 1376
Sibson, R. 1313
Sidelnikov, V.M. 1376
Siegel, A. 926, 1291
Siegel, C.L. 165
Siek, J. 1432
Sifrony, S. 560, 1061
Sillion, F.X. 1116, 1237
Silva, C. 691, 1114, 1238, 1313
Silver, D. 949
Silverman, R. 27, 1157, 1291
Simeon, T. 1087

Index of cited authors
1491
Simmons, G.J . 21
Simonovits, M. 700
Simov, B. 1091
Simpson, R.B . 662
Sinclair, A. 175, 195
Singh, K. 1290
Singleton, R.C. 1364
Sivakumar, D. 196
Six, H. 804
Six, J. 1184
Skiena, S.S. 21, 214, 674, 1238, 1432
Skinner, S. 675, 692
Skriganov, M.M . 175, 302
Sleator, D.D. 406, 785
Sleumer, N. 1184
Sloan, K. 675, 692, 1206
Sloane, N.J.A. 19, 49, 453, 1375
Slutzki, G. 1091, 1133
Smale, S. 742, 1014, 1405
Small, C.G. 1291
Smid, M. 634, 836, 875,1012,1133,1160, 1255
Smith, C. 1254
Smith, H. 1403
Smith, J. 641
Smith, K.T . 675
Smith, M.J. 45
Smith, W.D. 51, 640, 675
Sraits, B. 1116
Smorodinsky, S. 23, 96, 128, 561
Snoeyink, J. 124, 216, 316, 510, 527, 559,
581, 603, 635, 660, 692, 740, 785,
805, 854, 874, 947, 1060, 1092, 1114,
1133, 1158, 1238, 1310, 1461
Snyder, J. 809
Snyder, L. 603
Soares, J. 193, 634
Soibelman, Y. 329
Soifer, A. 23, 254
Solan, A. 856
Solerao, P. 763
Solomon, D.C . 675
Solomon, G. 1366
Solomon, H. 278
Solomyak, B. 72, 1393
Soltan, V. 662
Solymosi, J. 24, 236, 1013
Sommervilte, D.M .Y. 171, 271, 391, 415, 464,
856
Song, G. 1064, 1087
Sorkin, S. 804
S6s, V.T. 995
Soss, M. 214, 1092, 1161, 1289
Soueres, R 1092
Soundaralakshmi, S. 511
Souvaine, D.L . 605, 636, 674, 1290, 1353
Sowizral, H. 805
Spagnuolo, M. 1237
Spanier, E.H. 430
Speckmann, B. 126, 663, 805, 1134, 1461
Speer, R. 856
Spencer, J.H. 20, 236, 252, 301, 923, 1006
Spielman, D.A . 476, 1014
Sporyshev, P.V. 278, 382
Sproull, R.F. 1116
Srikant, R. 836
Srinivasan, A. 926
Srinivasan, M.N. 1256
Srinivasan, V. 1160
Sriram, R. 1255
Stachel, H. 218
Stam, J. 1116
Stanley, R.P . 128, 175, 406, 430, 582, 706
Stanton, D. 19, 453
Stechkin, B.S. 16
§tefankovic\ D. 238
Steiger, W.L . 128, 274, 982, 1290
Stein, G. 368
Stein, J. 1326
Stein, S. 72
Steinberg, L. 150
Steinberg, R. 24
Steiner, J. 377, 569, 600, 619, 848, 1125, 1152
Steiner, M. 217
Steinhardt, P.J. 1392
Steinitz, E. 80, 130, 238, 382, 388, 476, 480,
1338
Steinlein, H. 329
Stenson, C. 430
Stepanov, A.A . 1063
Stephenson, K. 1432
Sterbini, A. 1182
Stewart, A.J . 785
Stewart, D.E. 809
Stewart, I. 352, 663
Stichtenoth, H. 1376
Stiefel, E. 309
Stillwell, J. 454, 742
Stolarsky, K.B . 303
Stolfi, J. 560, 784, 804, 856, 875, 950, 1092,
1133
Stollnitz, E.J. 1207
St0lting, G. 557
Stout, Q.F . 966
Stoyan, D. 277
Strang, G. 1412
Strassen, V. 1432
Strafier, W. 1238
Straus, E.G. 20, 21, 252

1492
Index of cited authors
Strausz, R. 93
Streinu, I. 125, 150, 214, 1290, 1353
Strempel, T.-K . 124
Strijk, T. 1310
Stroramer, T. 128
Struyf, A. 1290
Stryer, L. 1412
Stuetzle, W. 1115, 1204
Sturm, C. 764
Sturm, T. 1429
Sturmfels, B. 126, 150, 174, 381, 404, 429,
452, 468, 490, 580, 695, 1326
Sturtivant, C. 1429
Stiitzle, W. 692
Subak, H. 39
Subbiah, S. 1412
Subramanian, V. 675, 692
Subramanyam, K.V. 925
Suderman, M. 1182
Sudsang, A. 1092
Suel, T. 892
Sugihara, K. 527, 675, 876, 952, 1161, 1278,
1354
Sugiyama, K. 1183
Sulanke, R. 260
Sullivan, J. 1133, 1410
Sullivan, S. 1092
Sun, G. 1162
Sun, Z. 641
Sundaram, G. 606, 635
Supowit, K.J . 606, 1161
Sun, S. 95, 510, 527, 602, 635, 659, 804, 833,
853, 875, 966, 982, 1061, 1133, 1309
Sutherland, I.E. 870, 1116
Sutner, K. 1064
Suvorov, P. 128, 151
Suzuki, I. 1092
Svestka, P. 1059, 1090
Swanepoel, K.J. 19
Swart, G.F. 512
Sweldens, W. 581, 1115, 1238
S£kora,D. 238
Sylvester, J.J. 24, 103, 258, 764, 1014
Szabo, L. 994
Szab6, S. 72
Szarek, S.J . 174
Szegedy, M. 193, 237
Sz&eely, L.A . 24, 128, 238, 254, 562, 1185
Szekeres, G, 21, 104, 230, 253
Szemeredi, E. 24, 128, 234, 254, 982
Szokefalvi-Nagy, B. 218, 603
Szucs, A. 327
Szymczak, A, 1238
Tachibana, M. 606
Tagansky, B. 557, 854, 926, 1060
Tagawa, S. 1185
T^it, P.G . 457
Taix, M. 1090
Takeuchi, F. 126, 1461
Tal, A. 803, 1309
Talata, I. 52
Talluri, R. 1093
Talmor, D. 582
Talwar, K. 195
Tamaki, H. 19, 128, 562, 1087
Tamassia, R. 234, 603, 637, 783, 950, 967,
1181
Tamir, A. 635
Tammela, P. 31
Tamura, A. 236
Tan, J.J.M . 605
Tan, S.T. 1255
Tan, T. -S. 527, 580, 1239
Tanaka, K. 875
Tanaka, M. 1393
Tanenbaum, P. 559, 949
Tang, J.-M. 1160
Tang, K. 1255
Tarasov, S.P. 714. 1036
Tardos, E. 1014
Tardos, G. 22, 237, 562
Tarjan, R.E. 312, 406, 475, 604, 638, 661, 741,
783, 892, 965, 1158, 1463
Tarski, A. 47, 702, 764, 824, 929
Tassinari, E. 1182
Tate, S. 640
Taubin, G. 582, 691, 1207, 1238
Tavares, G. 1238
Tay, T. -S. 1354
Taylor, R.H . 1063, 1091, 1238
Teich, J. 1463
Teichmann, M. 952
Teillaud, M. 783, 1088, 1459
Tejel, J. 661
Teller, S. 663, 1114
Temesvari, A. 52
Teng, S.-H . 326, 475, 582, 965, 1014, 1289,
1429
Terao, H. 454
Terzopoulos, D. 1207
Tewari, G. 606
Tezuka, M. 217
Thamm-Schaar, M, 1204
Theil, H. 1291
Theodoridis, Y. 836
Thibault, D. 1313
Thibault, W. 806,876
Thiel, C. 982, 1134

Index of cited authors
1493
Thiele, T. 23, 1185
Thiemt, G. 951
Thierens, D. 1313
Thiessen, A.H. 513
Thingvold, J. 1207
Thorn, R. 764, 1412
Thomas, C. 269
Thomas, E. 741
Thomas, R. 476, 718
Thomassen, C. 476, 742
Thompson, A.C . 454
Thompson, G.L . 511
Thompson, J.F . 1278
Thompson, J.G. 1376
Thomson, R.C . 1313
Thorpe, M. 1353
Thorup,M. 196,892
Thrall, R.M . 511
Threlfall 742
Thrun, S. 1088
Thue, A. 27, 1376
Thurmann, C. 236
Thurston, W.P . 70, 218, 238, 328, 406, 475,
605
Tichy, R.F . 302,995
Tits, J. 411,454
Tobler, W.R. 1313
Tocher, J. 1194
Toda, M. 1185
Todd, J.A . 167,454
Todd, M.J. 406, 713, 1034
Toft, B. 22
Tokarsky, G.W . 663
Tokunaga, S. 236
Tokuyama, T. 19, 128, 562
Toledo, S. 923, 982, 1062
Toliefeon, J.L. 741
Tollis, I.G . 234, 638, 1181
Tomkins, A. 194
Tompa, M. 890
Torii, S. 606
Tordcsik, J. 237
T6th, Cs.D . 24,661
Toth, G. 20, 127, 236, 252, 562, 1185
Touma,C. 1240
Toussaint, G.T. 214, 510, 602, 636, 660, 1092,
1114, 1157, 1254, 1289, 1463
Trendafilov, D. 892
Trevisan, L. 196
Trinkle, J.C . 809
Trotter, Jr., W.T . 24, 128
Tsai, A.P. 1393
Tsakalidis, A. 834
Tschirschnitz, F. 1013
Tsfasman, M.A . 1376
Tsotras, V.J . 836, 837
Tsotsos, J.K . 1158
Tu,Y. 636
Tucker, A.W . 1016
Tucker, T.W. 490
Tukey,J.W. 1291
Turan, G. 1240
Turan, P. 238, 279
Turing, A.M . 144, 693, 1054, 1396
Turk, G. 1114, 1158, 1237
Tutte, W.T . 238, 476, 1240
Tverberg, H. 96, 99, 329
Uehara, H. 316
Uhrig, C. 556, 873, 948, 1059, 1184, 1462
Ulam, S. 15,306,620
Ulbrich, A. 1277
Ullman, J.D. 173, 891, 1459
Ullrich, C. 951
Ungar, P. 24, 128
Upfal, E. 1012
Urrutia, J. 636, 660
Uselton, S.P . 692
Vahrenhold, J. 783,873
Vaidya, P.M. 636, 1161
Vainshtein, A. 1463
Valentine, F.A. 93
Valette, S. 1240
Valiant, L.G . 1009
Vallejo, D. 1059, 1087
Valtr, P. 20, 194, 235, 254, 278, 1013, 1093
Van, S, 1290
van Aardenne-Ehrenfest, T. 303
van Dam, A. 855, 875
Vandenberghe, L. 1036
van den Driessche, P. 718
van der Poorten, P. 1313
van der Stappen, A.F . 637, 1059, 1087, 1088,
1133
Vanderbei, R.J. 1036
van der Corput, J.G . 303
van der Waals, J.D . 1397
van der Waerden, B.L . 42, 254, 299
van Dijk, S. 1310
Vanecek, Jr., G. 809, 1088
van Emde Boas, P. 785
van Kampen, E.R . 476, 731, 742
van Kreveld, M. 526, 558, 637, 660, 783, 834,
854,874,1088,1133,1254,1309, 1460
van Leeuwen, J. 511, 742
van Lint, J.H. 1375
van Oosterom, P. 1313
van Oostrum, R. 1313, 1463

1494
van Wamelen, P. 24
van Willigenburg, S. 428
van Wyk, C.J. 875, 949, 1463
Vapnik, V.N. 282, 926, 996, 1005
Varadarajan, K.R . 95, 634, 891, 1059, 1309
Varady, T. 1192
Varchenko, A.N. 425
Vardy, A. 1376
Vargiu, F. 1182
Varshamov, R.R . 1367
Varshney, A. 1114, 1158, 1237, 1412
Vavasis, S.A . 328, 475, 582, 1036, 1433
Vazirani, V. 892
Vazirani, V.V. 460,641
Veach, E. 1116, 1132
Vee, E. 890
Vegter, G. 127, 640, 741, 1064, 1134, 1462
Veltkamp, R.C . 982, 1459
Vempala, S. 195, 1034
Venkatasubramanian, S. 1290
Venkov, B.A . 72
Vergne, M. 174
Vermeer, P. 1277
Verroust, A. 741, 1462
Verschelde, J. 710
Vershik, A.M. 174, 278, 382
Vesztergombi, K. 21, 229
Vidimce, K. 1238
Vigneron, A. 602
Vigoda, E. 175
Vilenkin, I.V. 303
Vinberg, E.B . 454,476
Vincensini, P. 96
Vishkin, U. 965
Vismara, L. 785, 1181
Vitaie, R.A. 274, 381
Vitter, J.S. 659, 833, 967, 1132
VlSdu^S.G. 1374
Vleugels, J. 1059, 1133
Vo, K.P . 1183
Vocca, P. 1183
Voelcker, H. 1114
Volodin, LA. 742
Volovikov, A.Yu. 329
Volz, R.A. 1161
Vorobjov, N.N . 763
Voronoi, G.F. 26, 72, 158, 255, 363, 403, 513,
549, 563, 609, 665, 677, 790, 851,
904, 932, 959, 990, 1041, 1123, 1144,
1243, 1297, 1352, 1378, 1412, 1420,
1439
Vorsatz, J. 1206
Vossler, D. 1278
Voxrnan, W. 234
Index of cited authors
Vrecica, S. 24, 328
Wo, I. 235, 1185
Vu, V. 24
Vuillemin, J. 837
Waarts, O. 892
Wachs, M.L . 329
Wagener, H. 964, 1157
Wagner, D. 675, 1181, 1310
Wagner, F. 1311
Wagner, G. 303
Wagner, M. 1429
Wagner, T.J. 891
Wagner, U. 229,278
Wagon, S. 22, 662, 705
Walkington, N. 582
Walkup, D.W. 406,475
Wall, G.E . 44
Wallace, J.R. 1114
Wallach,D. 1090
Wallis, A.F. 1276
Walsh, T. 287
Walther, G. 276
Wang, C.-A . 1158, 1185
Wang, H. 640, 1059
Wang, L. 1205
Wang,W. 676,803
Warren, J. 1203
Warsi, Z. 1278
Wasilkowski, G.W . 950
Watson, B. 1239
Watson, D.F . 1314
Watson, J.D . 1410
Watt, C. 742
Waupotitsch, R. 581, 1311
Weber, C. 742
Weber, H. 1114, 1158, 1237
Weber, R. 892
Wee, Y.C. 967
Weeks, J. 218, 1433
Wegner, B. 45,218
Weibel, R. 1310
Weickert, J. 1207
Weihrauch, K. 950
Weil, H. 125
Weil, W. 277,676
Weiler, K. 785, 1278
Weimer, H. 1208
Wein, R. 562, 952, 1463
Weingram, S. 430
Weiss, A.I. 428, 454, 472
Weiss, R.S . 1157
Welch, L.R. 1375
Welch, W. 1208

Index of cited authors
Welker, V. 1429
Wells, A.F . 454
Wells, J.A . 1412
Welzl, E. 20, 80, 124, 229, 278, 302, 382, 558,
635, 835, 854, 924, 950, 995, 1013,
1035, 1060, 1114, 1157, 1463
Wendel, J.G . 278
Wenger, R. 93, 126, 1429
Wengerodt, G. 35
Wentink, C. 1092, 1093
Werner, E. 278
Wernisch, L. 303, 996
West, D.B . 193,581
Westermann, R. 1207
Westwater, J. 698
Wets, R.J. - B. 1036
Weyl, H. 304,443
Whitaker, R. 1203
White, N. 124, 150, 381, 429, 452, 490, 1326,
1354
Whiteley, W. 369, 476, 676, 1326, 1353
Whitesides, S.H . 215, 603, 660, 1062, 1089,
1182
Whitney, H. 130,476,742
Whitted, T. 1116, 1239
Whitworth, J.V . 28
Widmayer, P. 836, 1013, 1312
Wieacker, J.A . 274
Wiegley, J. 1093
Wiener, N. 1382
Wiernik, A. 1064
Wieting,T.W . 72
Wigderson, A. 892,923
Wigner, E. 513
Wilber, R. 602, 1459
Wilde, D. 1429
Wilfong, G. 634, 1064, 1089, 1161, 1254
Wilkerson, C. 326
Wilkes, D. 1158
Wilkie, A. 951
Wilkins,D. 742
Willard, D.E. 837
William, R.M . 1116
Williamson Hoke, K. 476
Williamson, D.P. 891
Wills, J.M . 49, 174, 381, 452, 490, 740
Wilson, A. 809
Wilson, M.J. 1203, 1276
Wilson, P.R . 24
Wilson, R.H. 559, 1061, 1089
Wilson, R.M . 21, 253
Wilson, S.E. 491
Winkler, P. 706
Winter, P. 641
1495
Winternitz, P. 1146
Wippermann, H. 70
Wirtinger, W. 1148
Wiseman, J.A . 24
Wismath, S.K . 1182, 1433
Witkin, A. 1207
Witt, E. 247
Woeginger, G. 635, 996
Wolff, A. 1313
Wolfeon, H.J . 1160, 1411
Wolkowicz, H. 1036
Wolpert, N. 512, 559
Wolter, F.E . 805
Wolter, J.D . 1161
Wondratschek, H. 1392
Wong, C. 639
Wong, L.H. 351
Woo, T. 1161, 1254
Wood, D. 804, 1463
Wood, D.R. 1182
Woodall, D.R. 24,238
Woodbury, A.R. 809
Woodhull, G. 1184
Woodroofe, R. 635
Woodruff, H.B . 1160
Woods, A.C. 49
Woods, K. 174
Worboys, M.F . 1314
Wormald, N. 254
Wormstein, A. 352
Wozniakowski, H. 304
Wright, M.H. 1035
Wright, S. 1036, 1429
Wright, W.V. 1114, 1158, 1237, 1412
Wu, A.Y. 1157, 1291
Wu, W.-T. 476
Wu, W.J. 760
Wu, Y. 1326
Wunderling, R. 1433
Wynn, H.P . 1412
Wythoff, W.A . 442,467
Xavier, P. 637, 1060, 1088
Xie, F. 1134
Xu,D. 661
Xu, G. 1203
Xu, J. 95,854
Yaglom, I.M. 1364
Yakovlev, N.N. 38
Yamamoto, P. 95, 1291
Yamashita, M. 1092
Yan, P. 1060
Yang, B. -T. 1161, 1185
Yang, C. 639,891

1496
Yang, Q. 1276
Yang,T. - C. 605
Yannakakis, M. 216
Yao, A.C . 641,837,926
Yao, C. 1162
Yao, F.F. 124, 560, 662, 891, 926, 950, 1116
Yap, C.K. 510, 527, 561, 602, 634, 674, 698,
742, 876, 947, 948, 964, 1059, 1090,
1114, 1162, 1433, 1462
Ye,Y. 1036
Yiannilos, P.N. 892
Yim, M. 1093
Yn, N. 1198
Yokoyama, M. 316
Yu, J. 952
Yu, S. 1310
Yu, Y. 951
Yuclin, D.B. 1036
Yvinec, M. 509, 527, 558, 674, 783, 873, 948,
1459
Zaferakis, A. 805
Zajicek, O. 965
Zaks, J. 216,473,742
Zalgaller, V.A. 709
Zamfirescu, T. 51, 126
Zanutta, R. 1091
Zarankiewicz, K. 228
Zaremba, S.K . 302
Zaroliagis, C. 634
Zaslavsky, T. 562
Zassenhaus, H. 1392
Zatz, H.R. 804
Zelevinsky, A.V. 174, 405, 581
Zeltzer, D. 804
Zhang, H. 1162
Zhang, L. 803, 1132
Zhang, Z. 1064, 1093
Zhao, H. 637
Zhao, H.K . 1208
Zhao, W. 691, 1429
Zheng, S. -Q. 604
Zhou, J. 951
Zhou, Y. 95,856,876
Zhou, Y.M. 303
Zhu, A. 1133
Zhu, B. 660, 783, 1254, 1314
Zhu,C. 606
Zhuang, G. 1237
Zhuang, Y. 1091
Ziegeltnann, M. 948
Ziegler, G.M. 124, 150, 176, 329, 380, 406,
429, 452, 472, 490, 512, 697, 1011,
1034, 1433
Index of cited authors
Ziegler, J. 1462
Zijlstra, E. 785
Zikan, K. 805
Zink, T. 1376
Ziv, A. 1012
Zivaljevic*, R.T . 24, 328
Zolotarev, E.I . 29
Zomorodian, A. 1411
Zong, C. 52
Zorin, D. 1240
Zuo, Y. 1292
Zweig, G. 892
Zwick, U. 196, 1061

INDEX OF DEFINED TERMS
(0, l)-polytope 154, 363, 1030
1-castable 1249
1/r-cutting 820, 899, 957
(l,2)-£ metric 186
2-castable 1249
2-coloring 298
2-face 440
2±D 657
2Tree partition, proper 1331
3-axis machine 1250
3-coloring 644
3D Printing 1243
3Tree2 partition, proper 1331
4-axis machine 1250
4-color theorem 457
5-axis machine 1250
A-patch 1188, 1193
A-spline 1195
absolute bits 935
abstract objective functions 463
abstract polytope 447
chiral, 448
face of, 447
facet of, 447
regular, 447
locally spherical, 449
locally toroidal, 450
projective, 449
realization of, 448
(Schlafli) type of, 448
universal, 448
vertex of, 447
Ackermann's function 82, 535, 1041, 1057
active constraint 1015
active loop 1216
acyclic ordering 524, 565
adjacent cells 331, 1039
admissible scheme 944
affine equivalence 356
affine Gale diagram 143
affine invariance 1188
affine span 383
affine spanning set 1336
affine symmetry 658
AG bound 1368
AGD (software) 1425
Akiyama-Alon theorem 232
Aleksandrov-Fenchel inequality 707
algebraic halfepace 1258
algebraic number
interval representation, 753
order representation, 752
real, 749
sign representation, 753
algebraic problem 935
algebraic set 207
algorithm
approximation, 940
infrastructure, 1265
output-sensitive, 940
precision-sensitive, 940
pseudo-approximation, 940
aliasing 1106
all-farthest neighbors 962
all-nearest neighbors 959, 1156
allowable sequence of permutations 101
simple, 101
alpha complex 1398
alpha hull 1147
alpha shape 1398
a(n) 535, 656, 844, 1041
a-shape 679
alternating sign map 137
alternative law 1316
amino acid 1396
analysis
cluster, 1296
neighborhood, 1296
network, 1296
spatial, 1295
trend, 1296
AND-ORtree 757
angle
external, 377
internal, 377
angular resolution see graph drawing
animal 331
animated map 1303
anisotropic 521
1497

1498
ANN see all-nearest neighbors
antiprism 437
right, 437
antisymmetric tensor 1316
apeirogon 433
aperiodic prototile set 66
application procedural interface (API) 1265,
1266
approximability number 296
approximate bichromatic closest pair 883
approximate bottleneck matching 884
approximate chromatic closest pair 883
approximate close pair 883
approximate closest pair 883
approximate degeneracy predicate 945
approximate diameter 883
approximate facility location 884
approximate far pair 883
approximate furthest neighbor 883
approximate furthest pair 883
approximate minimum spanning tree 884
approximate near neighbor 878
approximation 878
approximation problem 701
aquarium 623
aquarium-keeper's problem 623
Archimedean solid 442
area
bisection, 589
of graph drawing, 1165
landmark, 1078, 1082
of plane set, 26
surface, 373
arithmetic
exact, 1437
precision, 1417
arrangement 529, 820, 957, 974, 1038
at-most-fc-level of, 534, 536
cell of, 529
0-border of, 534
1-border of, 534
border of, 534
maximally covered, 549
subcell, 539
supercell, 539
combinatorial complexity of, 530
complete skeleton, 539
connected, 46
Coxeter, 445
on curved surface, 533
of curves, 531
cyclic, 111
decomposition of, 538
density of, 26
Index of defined terms
edge of, 530
envelope of, 533, 536, 538
lower, 533, 536, 546, 548
overlay of, 538
upper, 533
face of, 530
facet of, 530
of hyperplanes, 132, 420, 445, 529
of hyperspheres, 132
j-impassable, 46
fc-cell of, 530
fc-level of, 534, 538, 547
lattice, 26
of lines, 97, 530
many cells of, 547
multiple, 37
non-Pappus, 106
planar, 531
point-trapping, 46
of points, 131
of polytopes, 548
of pseudohyperplanes, 146
simple, 146
of pseudolines, 97, 133
of pseudoplanes, 146
of pseudospheres, 138, 139
of pseudotriangles, 108
red-blue, 957
simple, 530
simplicial, 108
single cell of, 534, 536, 547, 909
skeleton, 539
on sphere, 550
stretchable, 98, 133
of surfaces, 531, 532
of triangles, 548
union boundary, 534
vertex of, 530
zone of, 534, 536, 547
art gallery 591
art gallery theorem 643, 644
aspect graph 657, 1149
aspect ratio 588
assembly 1071
operation, 1071
partitioning, 1071
planning, 1055
sequence, 1071
monotone, 1071
number of hands, 1071
associahedron 402
asymptotically complete 1080
atom, of lattice 359
atomic formula 744

Index of defined terms
1499
atomic solvation parameter 1408
attaching cells 725
automated label placement 1298, 1299
automorphism group 447
auxiliary polynomial 754
average case analysis 1010
average running time 895
axis-parallel 957
B-patch 1191
B-spline 1188
tensor product, 1187
backwards analysis 900, 901
bad pentagon 104
bagplot 1280
balanced partition problem 9
Balinski's theorem 369,459
ball 720, 1140, 1356
complex, 478
underlying space of, 478
-end, 1250
half, 720
J-, 714
triangulated, 413
Banach-Tarski paradox 702
bar 197, 649, 1328, 1342
equivalence, 1340
framework, 198,1328
underlying, 1343
linkage, 197
bar-and-body framework 1324
barrier function 1025
self-concordant, 1032
self-scaled, 1032
barycenter 722
barycentric combination 1188
barycentric coordinates 1188
barycentric subdivision 722
complete, 399
base, of prism 438
basis
computation, 1007
function, 1188
of LP-type problem, 1007
regularity, 1007
of set of constraints, 1007
of set of rectangles, 343
of subset, 991
Baues poset 403
Baues Problem (generalized) 403
BCH code 1366
narrow-sense, 1366
primitive, 1366
belt 58
bend 1164
minimization, 1175
Berlekamp-Massey algorithm 1366
Bernstein polynomial 1188
Bernstein-B^zier form 1188
/3(n) 844
/Mune 1141
/5-skeleton 1141
Betti number 411, 727, 749, 1402
higher-order, 749
persistent, 1402
Betti sequence 411, 417
Bezier curve 1188
Bezier surface
tensor product, 1189
BFMS Bound 939
BFMSS Bound 939
BFS filter see dynamic filter
BGFS method 1017
biasing 1107
bichromatic closest pair, approximate 883
bichromatic intersection 865
bicriterion 621
Bieberbach's theorem 1379
big expression package 936
Core Library, 937
LEA, 937
LEDA Real, 937
LN, 936
Real/Expr, 937
big number package 928
Biglnteger 928
BigRational 928
bilinear interpolation 1188
bili nearly blended surfaces 1190
binary space partition 654
tree, 1261
binary space partition tree 1261
binary tree 1164
biplanar crossing number 226
biprism 67
bipyramid 362, 389
bisection
of area, 589
width, 226
bistellar operation 577
BKR-algorithm 751
blackbox sign evaluation scheme 944
Blaschke-Hausdorff metric 295
blend of realizations 450
blending
function, 1188
polynomial pieces, 1194
of surfaces, 1267

1500
Index of defined terms
Blichfeldt's inequality 166
block-edit metric 186
blocker 1104
blocking direction 1072
Blum transform 513
body 53,1065
Bohne-Dress theorem 365
book 731
Boost graph library 1425
Borsuk conjecture 13, 37
Borsuk's problem 317
Borsuk-Ulam theorem 310
generalized, 324
Borsuk-Ulam-type theorem 324
boundary 678
approximating subdivision, 1261
complex, 390, 417, 432
conforming subdivision, 1261
element, 857
operator, 727
representation (Brep), 1257, 1259
sample, 686
bounding box 858
box 47,845
bounding, 858
-tree, 1295
visibility graph, 657
bracket 1315
ring, 1315
branch-and-bound method 1029
BRDF 1103
breakdown value, for point sets 1280
brick 16
Brion's theorem 162
Brouwer's fixed point theorem 311
Brugesser-Mani theorem 465
Brunn-Minkowski theorem 707
Brunn-Minkowski theory 706
BSP 654
tree, 1261
BTDF 1103
bucketing 768, 778, 871
buffer 1296
build-and-search 954
build phase, 954
search phase, 954
c-atlas 1384
C-group 447
string, 448
C-obstacle 1074
region, 1074
c-oriented 845
c-oriented path 616
c-star 1380
C++
circulator, 1451
concept, 1446
function object, 1446
iterator, 1451
model, 1446
traits class, 1451
cable 1342
CAD 749, 754, 755, 1039
cage, of zoo 623
calibration 1100
cancellation 1405
candidate space 306
Canny bound 939
canonical configuration 201
canonical projection method 1386
Caratheodory's theorem 80
Carpenter's Rule problem 122
carrier 393
Cartan integers, of root system 443
Cartesian product 179
Cartesian representation 1448
cartogram 1298, 1302
cartographic generalization 1298, 1300
cascading corner operator 1210
Catalan number 399
caterpillar 220
Cauchy's theorem 459, 1337
Cayley factorization 1320
cd-'mdex 419
cdd (software) 1426
cell 331,748,871
adjacent, 1039
of arrangement, 529
border, 336
complex, see CW-complex
regular, 417
<S(i)-cell, 748
decomposition, 748
dimension, 748
Dirichlet-Voronoi, 26, 158, 1378
of free space, 609
homology, 74
lexicographically minimum, 332
star-shaped, 609
subcell of, 539
supercell of, 539
Tarski, 824
- tuple structure, 539
unit, 1380
cells
adjacent, 331
attaching, 725

Index of defined terms
1501
translation of, 332
cellular decomposition 748
center
of area, 1146
geodesic, 592, 609
link, 652
point theorem, 311
of symmetry, 58
transversal theorem, 312
centerpoint 1280
central dogma, of protein creation 1395
central inversion 58
central path 1025
neighborhood of, 1026
centrosymmetric 58
certificate, kinetic data structure 1118
CGAL Library 937
chain
closed, 198
insertion/deletion, 775
integral, 727
open, 198
polygon, 858
reflex, 568
separating, 772
simplicial, 727
visibility, 961
chamber 434
complex, 434
system, 62
characteristic map 725
checker 1177
chessboard complex 323
chirotope 137
of rank d, 137
realization space of, 143
of vector configuration, 130
choropleth map 1298
chromatic closest pair, approximate 883
chromatic number
cyclic, 219
ofE
n
, 241
of graph, 15
of metric space, 15
Cinderella (software) 1426
circle, ordinary 3
circuit see oriented matroid
generic, 1329
circular sequence of permutations 100
circular-arc cover, minimum 962
circularity 588
circulator, C++ 1451
circumradius 714
circumscribed triangle, optimal-area 962
circumscribing polygon 596
circumsphere 577
Ck
continuity 1188
clearly illuminate 646
clers string, compression 1216
clipping 869
plane
far, 1102
near, 1102
clique complex 426
close pair, approximate 883
closed chain 198
(closed) unit cell 1380
closest pair
approximate, 883
bichromatic, approximate, 883
chromatic, approximate, 883
closest visible-pair 962
cluster analysis 1135, 1296
clustering 920, 1136
graph-theoretic, 1136, 1137
hierarchical, 1135, 1136
agglomerative, 1136
divisive, 1136
if-means, 1136, 1137
co-face 447
coatom, of lattice 359
cocircuit see oriented matroid
cocktail-party graph 179
cocone 684
tight, 687
Cocone (software) 1426
code 1364
algebro-geometric (AG), 1367
BCH, 1366
binary, 1364
binary Reed-Muller, 1366
cyclic, 1365
dimension of, 1365
generator polynomial of, 1365
length of, 1365
extended Golay, 1366
Golay, 1366
Goppa, 1366
Hamming, 1365
linear, 1364
[n,Ar,d,p,Gl, 1370
perfect, 1365
quadratic residue, 1366
Reed-Solomon, 1366
spherical, 1360
codeword 1364
Cohen-Macaulay complex 411
coherent triangulation 1398

1502
collapsible 464
Collins's algorithm 756
collision
detection, 787
-free motion, 1038
query
Boolean, 788
enumerative, 788
coloop see oriented matroid
coloring type 16
colors 319
combinatorial dimension 991, 1007
combinatorial equivalence 100, 533
combinatorial optimization 1028
combinatorial structure 608
consistency, 932
compact 646
compactness, of kinetic data structure 1121
competitive ratio 600, 1056
complete algorithm 1074
complete barycentric subdivision 399
complete skeleton 538, 539
complete-linkage algorithm 1136
completion, of Delaunay triangulation 515,
563, 564
complex 408
alpha, 1398
ball, 478
boundary, 390, 432
cell, 417
chamber, 434
chessboard, 323
clique, 426
Cohen-Macaulay, 411
cubical, 417
CW-, 418, 725
Delaunay, 724
dual, 1398
mixed, 1400
Morse-Smale, 1405
order, 479
polyhedral, 417, 477
polytopal, 387
simplicial, see simplicial complex
visibility, see simplicial complex
complex cross-polytope
generalized, 446
complex cube
generalized, 446
complex polygon 445
complex polytope 445
face of, 445
real, 446
regular, 445
Index of defined terms
compliant motion 1054
component, path-connected 843
Composite Precision Bound 935
composition property 916
composition rule 66
composition, of n 338
compressed ordering 394
compressed progressive mesh 1234
compression
clers-string, 1216
cut-border-machine, 1221
edgebreaker, 1216
geometry, 573, 1216
mesh connectivity, 1210
mesh geometry, 1210
offset, 1216
single-rate, 1210,1215
statistical coding, 1214
topological surgery, 1222
topology, Java3D, 1223
valence-based, 1223
wavelet, 1231
Wrap&Zip decompression, 1218
computation tree 935
degenerate branch, 935
test value, 935
computational convexity 693
computer vision 671, 673
concept, C++ 1446
cone
apex of, 168
convex, 78
dual, 168
of feasible directions, 159
normal, 374
polyhedral, 159
generators, 159
projection, 1336
rational, 159
realization, 451
sign, 716
simple, 159
symmetric, 1032
tangent, 167
unimodular, 159
configuration 908, 1065
canonical, 201
convex, 201
critical, 1321
defining elements of, 908
flat, 201
generalized, 100
killing elements of, 908
of linkage, 198

Index of defined terms
1503
Pappus, 133
of points, 100, 131, 549, 1328
relatively dense, 66
self-intersecting, 198
star-polytope, 436
stopper for, 908
straight, 201
trigger of, 908
vector, 129
configuration space 198, 306, 620, 759, 908,
1038, 1065
dimension, 908
free, 1038
maximum degree, 908
translational, 790
conflation 1294
conflict 908
graph, 900, 902
list, 502, 898
size, 908
conforming Delaunay trianguiation 519, 520
conforming subdivision 613
congruence group 333
congruent configurations 1328
congruent sets of cells 333
congruent subset detection 1145
connected 447
arrangement, 46
graph, see graph
strongly, 447, 464
connectivity
mesh, 1210
connectivity graph 1039
Connolly surface 1399
conservative algorithm 1104
conservative crust 680
consistency condition 929
constant description complexity 82, 1038
Constant Expression 935
Constant Zero Problem, ZERO(fi) 935
constraint 999
active, 1015
facet, 519, 520
function, 1015
geometric, 1269
nonholonomic, 1054
simplex, 520
tight, 1000
vertex enclosure, 1194
constraint solving 1273
parametric, 1269, 1271
variational, 1269, 1271
constraint-based probability spaces 914
constraints
of LP-type problem, 1007
constructible expressions 935
construction
derandomizing, 918
direct, 918
geometric, 1437
using greedy-cover, 918
using sensitive approximations, 917
via simplicial partitions, 917
constructive solid geometry (CSG) 1257
contact
curve, 1042
number, 1361
segment, 1041
surface, 1038
containment problem 710
contingency table 154
continuous Dijkstra method 612
contouring 1305
contractibility 720
problem, 720, 730
control point 1188, 1189
controlled perturbation 943
controls, set of 1078
convex 73
plane drawing, 1164
Robinson-, 78
set of Ar-flats, 91
strictly, 82
strongly, 78
convex bodies
bounded sequence of, 47
convex body 25, 156, 257, 695
centered, 699
circumscribed, 698
extremal, 158
lattice width of, 156
proper, 695
well-bounded, 699
width of, 74, 156
convex combination
of metrics, 187
convex configuration 201
convex curve 314
convex deficiency tree 1153
convex disk 25
convex hull 73, 383, 495, 1189
P-, 98
peeling, 1283
relative, 623
of set offc-flats,91
convex matching 219
convex polytope 356, 431, 495
convex position 4, 959

1504
Index of defined terms
convex programming 1019
convex set 1189
convex sets
fc-ordering of, 81
^-unbounded family of, 84
separated, 81, 84
convexifying 201
convexity structure
on flats in d-space, 91
on sphere, 78
Coons patch 1190
coordinate representation 1437, 1448
copoint 1316
Core Library 937
corner
of mesh, 1210
opposite, of mesh, 1211
table, mesh, 1211
corona 57
counting measure 310
coupler 210
coupler curve 210
coupler motion 210
covector see oriented matroid
cover 1152
circular-arc, minimum, 962
of polygon, 585, 587
approximate, 588
coverage, geometric 1264
covering 26
completely reduced, 43
density, 26
fc-fold, 38
isometric, 47
fc-foldt 38
on-line, 47
problem, Hadwiger-Levi, 37
solid, 42
space, 729
space, universal, 729
translative, 47
Coxeter arrangement 445
Coxeter diagram 443
Coxeter group 443
canonical representation of, 444
irreducible, 443
Coxeter matrix 443
CRCW 953, 1008
CREW 953
critical configuration 1321
critical placement 1045
critical point 736, 1404
index of, 737, 1404
nondegenerate, 737, 1404
critical value 736
Crofton's formula 297
cross 646
cross-cap 723, 724
cross-polytope 357, 433
complex, generalized, 446
cross-section 672, 673
probe, 671
crossing
in geometric graph, 220
in geometric hypergraph, 230
in graph drawing, 225
crossing (convex disks) 28
crossing lemma 226
crossing number 225, 917
crossing simplices 230
crossing, in graph drawing 1164
crossings x, in graph drawing 1165
crust 679
conservative, 680
power, 687
crystal
classical, 1378
generalized, 1383
crystal growth 521
crystallographic group 61, 1378
crystallographic restriction 1379
crystallographic root system 443
CS/TM scheme 306
Csaszar torus 483
Csima-Sawyer theorem 5
cube 357, 396, 433
complex, generalized, 446
triangulation of, 396
unit, 358
cubical polytope 457
CUBIT (software) 1426
curtain 846
axis-oriented, 846
curvature
maximum normal, 1400
curve 678, 720
x-monotone, 220
benign, 680
B<§zier, 1188
closed, 720
contact, 1042
convex, 314
Jordan, 1041
reconstruction, 678
segment of, 1195
semiregular, 678
cut cone 180
cut locus 1144

Index of defined terms
1505
cut metric 179
cut width 226
cut, of mesh 1211
cut-edge, of mesh 1211
cut-set probe see probe
cutting 897, 899
size, 897
cutting number 987
cutting-plane method 1030
CW-complex 418, 725
regular, 725
cycle
Hamiltonian, 220
cyclic arrangement 111
cyclic chromatic number 219
cyclic polytope 363, 414, 499
product, 499
cylindrical algebraic decomposition 749, 754,
755, 1039
d-step conjecture 462
data association 1100
data cube 819
data mining 1136, 1138
data structure
kinetic, 1118
Davenport's inequality 166
Davenport-Schinzel sequence 82, 536, 1043,
1057
de-molded 1246
decision tree 969
decomposable fc-tensor 1316
decomposable problem 767
decomposition 700
bottom vertex, 540
cellular, 748
cylindrical algebraic, 749, 754, 755, 1039
direct sum, 142
Dobkin-Kirkpatrick, 862
equivalence, 614
part, 1247
of polygon, 585
problem, 1245
scheme, 813, 824
semialgebraic, 748
sum-difference, 1153
sum-of-squares, 761
trapezoidal, 541, 587, 865, 957
univariate, 753
vertical, 540, 541, 897, 1048
Dedekind sum 160
deepest fit 1280
defining hyperplanes 1000
deflation 206
deformation retraction 1402
degeneracy 943, 1147
approximate predicate, 945
induced, 943
inherent, 943
quasi-intrinsic degeneracy, 1151
degenerate input 943
degree
of collection of sets, 298
of real algebraic number, 750
degrees of freedom 4, 1038, 1065, 1250
Dehn invariant 702
Dehn-Sommerville equations 171, 415, 464
generalized, 420
Delaney-Dress symbol 61
Delaunay complex 724
Delaunay (Delone) set 1380
€-dual of, 1385
of finite type, 1380
with inflation symmetry, 1384
Delaunay triangulation 513, 514, 563, 677,
959, 1398
conforming, 520
constrained, 519, 520, 566, 568
face of, 514
refinement, 572
restricted, 683, 1400
weighted, 566, 1398
deliveryman problem 622
Delphi prediction 1221
DEM see digital elevation model
dendrogram 1135, 1136
density 17, 26
of arrangement, 26
relative to set, 26
center, 1356
covering, 26
lattice, 26
translational, 26
function, 309
inner, 26
fc-fold covering, 38
fc-foid packing, 38
lower, 17, 26, 249
of measure, 43
outer, 26
packing, 26
lattice, 26
translational, 26
sphere packing, 1356, 1365
of spherical code, 1360
upper, 17, 26, 248
dent 1247
depth

1506
Index of defined terms
-buffering, 1104
Oja, 1282
order, 524, 1055
penetration, 788, 795
of point, 1280
projection, 1282
region, 1280
regression, 1284
simplicial, 1282
derandomization 546, 896, 912
approximations, 916
nets, 917
derandomizing
construction, 918
Desargues's theorem 106, 1318
design
constraint-based, 1270
feature-based, 1270
generic, 1269, 1272
instance, 1269
view, 1273
determination 668
of sets, 666
diagonal 643
of polygon, 585, 1152
balanced, 586
vector, 450
diagram 369
(affine) Gale, 143, 371
Coxeter, 443
gradient, 1350
Hasse, 495, 496, 505
interference, 1073
Laguerre, 519
minimization, 533
power, 519, 521, 566
reciprocal, 1350
Schlegel, 369
string, 444
Thiessen, 513
Voronoi, see Voronoi diagram
Wigner-Seitz, 513
wiring, 98
diameter 10, 74, 714
approximate, 883
geodesic, 592, 609, 628
link, 652
of polyhedron, 1024
shortest path, 593
sphere, 1141
of subdivision, 385
diamond 121
difference body 25
differential of smooth map 735
digital elevation model 1304
digitizing 1294
digraph 1163
acyclic, 1163
bipolar, 1163
embedded, 1164
fc-layered, 1164
layered, 1164
polytopal, 463
reduced, 1163
sink of, 1163
source of, 1163
at-, 1163
transitive edge, 1163
upward planar, 1164
Dtfkstra's algorithm 1306
dilation
of Euclidean graph, 630
graph, 525
dimension
of affine space, 1447
combinatorial, 991
of face, 408, 721
Hausdorff, 280
of linearization, 826
of point set, 356
of simplicial complex, 721
Vapnik-Chervonenkis, 299, 905
dimensionality reduction 879
Dirac delta function 1382
Dirac's problem 5
direct motion 288
direction illumination 658
Dirichlet tessellation 513
Dirichlet-Voronoi cell 26, 158, 1378
disassembly sequencing 1072
discrepancy 984, 1107, 1302
bichromatic, 1108
combinatorial, 298
of finite point set, 282
isotropic, 290
minimax, 281, 283
relative, 297
of sequence, 279
discretization 931
discriminant 754
disk, visibility graph 649
dissection 586, 590, 700
hinged, 590
distance
bounded, 520
convex, 521
dogkeeper's, 185
earth-mover, 185

Index of defined terms
1507
edit, 185
Frechet, 185
function, 296
function, convex, 1041
geodesic, 521, 608
growth, 797
Hamming, 1364
Hausdorff, 25, 185, 295, 788, 1145
interpoint, 666
Levenshtein, 185
between lines, see lines
link, see link distance
minimum element, 1138
minimum vertex, 1138
point to segment, 1143
between polytopes, 385
power, 521
between segments, vertical, 851
separation, 787
between sets, 1138
shortest path, 608
skew, 521
spanning, 788
transposition, 186
between triangulations, 399
distinguished generator 448, 449
distortion 178
distribution
beta, 257
irregularity of, 279
mass, 309
on n-tuples of points, 257
of point process, 266
of random point, 255
spherically symmetric, 257
standard normal, 257
uniform, 257, 279
divide-and-conquer 517, 518, 545
parallel, 954
randomized, 896, 897
dm-generated 291
DNA 1395
Dobkin-Kirkpatrick decomposition 862
Dobkin-Kirkpatrick hierarchy 862
dodecahedron 433
great, 437
great stellated, 437
small stellated, 437
dof see degrees of freedom
dogkeeper's distance 185
domain
orthohedral, 625
polygonal, 608
polyhedral, 625
dominance relation 851
dominating metric 187
domination, in tensegrity frameworks 1342
double-precision mode 928
drainage network 1304
drawing see graph drawing
graph, 225
minimum-weight, 1177
ds-generated 289
dual complex 1398
dual graph 461, 770
dual map 479
dual problem 1022
dual set system 983
dual shatter function 984
duality 432,549,820
strong, 1022
weak, 1022
dynamic computational geometry 1117
dynamic generalization 1303
dynamic map 1303
dynamic problem 878
dynamic programming 1406
dynamic quantization 1139
dynamic query 789
€-approximation 984
c-cutting 987
6-net 984
weak, 323
^-optimal point 1020
c-sampling 1400
e-separated 84
ear triangle 569
earth-mover distance 185
Eberhard's theorem 456, 485
edge
of abstract polytope, 447
of arrangement, 530
constraint, 520
of Delaunay triangulation, 514
flipping, 517, 563, 564
guard, 645
insertion, 569
of map, 438
of mesh, 1210
of path, 608
of planar subdivision. 769
of polygon, 440, 585
of polyhedral complex, 477
of polytope, 359, 432
reflex, 574
sequence, 625
maximal, 626

1508
Index of defined terms
of simplex, 721
of tiling, 54
transitive, of digraph, 1163
of Voronoi diagram, 514
(hyper)edge set
of geometric hypergraph, 230
edge splitting 1331
edge-Ramsey number 224
edge-Ramsey set 245
edges
disjoint, 220
parallel, 220
edit distance 185
efficiency, kinetic data structure 1121
efficient path 621
EGC see Exact Geometric Computation
Ehrhart coefficient 168
Ehrhart polynomial 167, 168
eigenvalue bound 939
EIT see electrical impedance tomography
electrical impedance tomography 672
elementary collapse 464
elementary cycle 852
elementary functions see functions, 941
elevation matrix 1304
elevation model
digital, 1304
ellipsoid
Lowner-John, 992
method, 1021
embedded (di)graph 1164
embedding 478, 720
geometric, 731
piecewise-linear, 731
polyhedral, 478
simplicial, 731
volume-respecting, 183
empty circle 563
empty circle condition 564
empty rectangle, largest-area 962
empty triangle problem 9
EMST 525
enantiomorphic 449
enclosing radius, of simplex 524
enclosing sphere 578
end-effector 1066, 1321
endoskeleton 1177
entropy 768
function, 1368
envelope
of arrangement, see arrangement, enve-
lope of
method, 759
offset surface, 1226
€ (parameter) 843
e-approximation algorithm 940
epsilon filter 1296
€-approximation 906
€-arithmetic 945
€-net 906
cutting, 899
6-sample 678
equivalence
combinatorial, 533
decomposition, 614
equivariant index 324
equivariant map 307
Erdos conjectures 14
Erdos-Szekeres problem 7, 104, 251
generalized, 104
Erdos-Szekeres theorem 230, 251
EREW 953, 1008
error
benign, 928
catastrophic, 928
Hausdorff distance, 1224
quadratic, 1224
Euclidean arrangement 98
Euclidean graph 629
Euclidean Ramsey theory 17, 239
Euler characteristic 410, 722, 727, 1402
of graph, 189
Euler's formula 456
Euler's theorem 109
Euler-Poincare* formula 411
event, in kinetic data structure 1118
exact algorithm 1074
exact arithmetic 1437
exact computation 934
naive approach, 936
Exact Geometric Computation 934, 935
exact implementation 1421
existential theory of the reals 119, 143
expander 458, 1008
constant degree, 181
expansive motion 204
expected running time 895
randomized, 1041
expected volume computation problem 701
exponential sum 160
extendible set of pseudosegments 121
extensor, of step A; 1316
external angle 377
extremal placement 1046
extrusion 1258
/-vector 359, 391, 408, 409, 417, 481
face

Index of defined terms
2-,440
of abstract polytope, 447
of arrangement, 530
of Delaunay triangulation, 514
empty, 465
external, 1164
improper, 432, 447
at infinity, 608
lattice, 147, 359, 432, 539
of tessellation, 432
lower, 515
of map, 438, 478
of mesh, 1210
of oriented matroid, 147
of planar drawing, 1164
of planar subdivision, 769
of point set, 383
of polyhedral complex, 477
of polyhedron, 384
of polytope, 154, 359, 432, 577, 695
poset, 478
proper, 359, 432, 447
rank of, 447
of regular cell complex, 417
of simplex, 721
of simplicial complex, 407
splitting, 483
of tiling, 54
trivial, 359
of Voronoi diagram, 513
facet
of abstract polytope, 447
of arrangement, 530
constraint, 519, 520
description of polytope, 495
enumeration, 498
graph, 502
obscured, 501
of polyhedral complex, 477
of polytope, 154, 359, 432, 695
visible, 384, 501, 502
facet-edge structure 539
facet-vertex incidence matrix 359
faceting 436
facility location, approximate 884
factorization 496
fair split tree 630
faithful semigroup 811
fan 314
Fano's theorem 1318
far pair, approximate 883
farthest neighbor 10
algorithm, 1136
Fary's theorem 220, 732
fat 82
obstacle, 548, 1053
partition, 588, 589
polygon, 846
fatness parameter 780
feasible path 1078
feasible point 1015
feasible set 1000
feature
geographies, 1294
local size, 677
fiber polytope 403
Fibonacci number 420
fillability 1247
fillet-end 1250
filter 939, 940
BFS Filter, 939
dynamic, 939
filtered program, 940
floating-point, 939, 1437
FvW Filter, 939
static, 939
filtered kernel 1437
filtered predicate 1437
filtering search 821
filtration 1398
final polynomial method 119
finger 1067
gait algorithm, 1069
probe, see probe
finite element 1187
first category 295
first-order
rigid, 1328, 1342
first-order flex 211
first-order flexible 1328, 1342
first-order theory of reals 743
decision problem, 743, 745
existential problem, 745
quantifier elimination, 743
fixed orientation 1244
fixed-parameter tractable 1179
fixed-precision computation 928
fixed-precision number 927
fixed-value problem 969
fixturing 1069
flag 419,432,447
base, 434, 448
/-vector, 419
full, 386
/i-vector, 419
of tiling, 61
flat 74
configuration, 201

1510
Index of defined terms
random, 268
flat-end 1250
flatness 1248
flatness theorem 156
flattening a tree 201
flex 198
analytic, 1340
continuous, 1341
first-order, 211, 1328, 1342
spiderweb, 1344
flexible 1340
first-order, 1328, 1342
flip 205, 577, 599
graph, 578
flipping 401, 517, 563, 564, 569
flipturn 206, 599
floating-point filter 939, 1417, 1437
floodlight 643
illumination, 645
vertex, 643
flow surface technique 1201
footprint 759
forbidden geometric hypergraph 230
forbidden minor 732
forbidden region 1038
force feedback 1112
form feature 1269
formal derivative 751
formula
atomic, 744
monotone, 600
quantifier-free, 744
fortress problem 644
four-color theorem 457
Fourier sequence 752
Fourier-Motzkin elimination 356
fractional cascading 771, 772, 814
fractional Helly theorem 76
fractional part 279
frame 210
framework 198, 1328
bar, 1328
underlying, 1343
bar-and-body, 1324
independent, 1329
tensegrity, 1342
Frechet distance 185
free path 592, 1074
free placement 1038
free space 592, 608, 759, 1074
Frobenius problem 172
FTP 1179
function object, C++ 1446
functions
elementary, 938, 941
hypergeometric, 941
fundamental domain 60
fundamental group 729
fundamental parallelepiped 159
fundamental problems of EGC 937
constant validity VALID(ft), 937
constant zero ZERO(ft), 937
funnel 610
furthest neighbor, approximate 883
furthest pair, approximate 883
Fused Deposition Modeling 1242
fuzzy tolerance 1296
FvW filter see static filter
G-action 324
free, 324
G-equicomplementable 700
G-equidecomposable 700
G-equidissectable 700
G-equivariant map 324
(2-norm 1370
(7-space 324
^-theorem 415
^-vector 391,410
cubical, 419
toric, 419
Gabriel graph 525, 632, 665, 666, 1140, 1141
Gale diagram 143, 371
Gale evenness criterion 365
GallaTs theorem 4
Gallai-type problem 77
Gallai-Witt theorem 247
(r, ft)-circumbody problem 710
(r,n)-inbody problem 710
gate 753
of mesh, 1216
Gaussian image, extended 666
Gegenbauer polynomial 1362
gene 1396
general algorithm 943
general position 130, 514, 531, 532, 584, 970,
1041, 1147
in the plane, 10
generalization
cartographic, 1298, 1300
dynamic, 1303
on-the-fly, 1303
generalized configuration 100
generalized thrackle 230
generator, canonical 726
generic 943
algorithm, 943
genome 1395

Index of defined terms
1511
genus 723
of graph, 731
of knot, 733
geodesic
center, 592, 609
diameter, 592, 609, 628
distance, 521, 608
path, 608
triangulation, 611, 862
Voronoi diagram, 609
geographic feature 1294
geometric constraint 1269
geometric coverage 1264
geometric graph 219, 629
complete, 220
complete bipartite, 220
convex, 219
geometric hashing 1139
geometric hypergraph
forbidden, 230
geometric kernel 1437
geometric object 1437
geometric optimization 981
geometric permutation 82, 845
geometric predicate 857
geometric r-hypergraph 230
geometric rounding 933
pure rounding, 941
geometric set system 983
geometric simplex 721
geometric structure 929
abstract, 930
consistency, 930
instance of, 930
parameter of, 929
realizable, 930
similarity, 930
structural variable of, 929
geometric traits 1451
geometry
compression, 573
of mesh, 1209
prediction
mesh, 1213
Geomview (software) 1426
geostatistics 1296
gift wrapping 503, 504, 517, 518
Gilbert bound 1367
girth 16, 179
Gk
continuity 1189
global accounting 919
global minimizer 1015
global nonnegativity problem 760
gluing 64
GMP (software) 1426
Golaycode 1366
extended, 1366
Gordon surface 1191
Gosset-Elte polytope 468
graded poset 359
gradient 1404
gradient diagram 1350
Graham scan 506
Gram's equation 378
Gram's theorem 1315
graph 723
aspect, 657, 1149
biconnected, 1164
biplanar crossing number of, 226
bisection width of, 226
blocking, 1072
box visibility, 657
chromatic number of, 15
cocktail-party, 179
complete bipartite, 1331
complete geometric, 220, 630
cone, 1336
conflict, 900, 902
connected, 1163
connectivity, 1039
convex geometric, 219
crossing number of, 225
cut width of, 226
(^-connected, 367, 458, 1331
degree-A:, 1163
dilation, 525
directed, see digraph
drawing of, 225, see graph drawing
dual, 461, 770
embedded, 1164
e-expander, 458
Euclidean, 629
degree of, 630
size of, 630
weight of, 630
Euler characteristic of, 189
facet, 502
flip, 578
Gabriel, 525, 632, 665, 666, 1140, 1141
generic ^circuit, 1331
generically ^-independent, 1330
generically rf-isostatic, 1331
genericallyrf-rigid,458
genus of, 731
geometric, 219, 629
half-cube, 179
history, 900, 902
hyperoctahedron, 179

1512
Index of defined terms
incidence, 538, 544, 957
influence, 900
maximal outerplanar, 220
Moser, 241
odd crossing number of, 226
outerplanar, 220
overlap, 801
pairwise crossing number of, 226
path width of, 226
planar, 368, 567, 1164
planar straight-line, 630
pointed, 1338
polytopal, 455
of polytope, 455
pseudoline, 120
pseudovisibility, 123
random, 228
rectilinear crossing number of, 225
relative neighborhood, 525,666,1140,1141
rigid, 458
signed, 1342
sphere-of-influence, 1141, 1142
square-grid, 331
tangent visibility, 120
¢,630
topological, 230
traversal, 503
triconnected, 1164
unit distance, 10
visibility, see visibility graph
weak realization of, 231
graph drawing 367,1163
angular resolution of, 1165
area of, 1165
aspect ratio of, 1165
convex, 1164
dominance, 1165
dynamic, 1178
edge length of, 1165
grid, 1164
hierarchical, 1164
hv-, 1165
layered, 1164
number of bends of, 1165
orthogonal, 1164
planar, 1164
polyline, 1164
proximity, 665, 1165, 1177
straight-line, 1164
upward, 1164
visibility, 1165
graphical user interface (GUI) 1265, 1269
graphs
Cartesian product, 179
GraphViz (software) 1426
grasp 1067
force-closure, 1067
form-closure, 1068
positive, 1068
grasping 1068
dextrous, 1069
Grassmann approach 257
Grassmann manifold 309
Grassmann-Cayley algebra 1316
Grassmann-Plucker identity, 3-term 137
Grassmannian 170, 257, 841
affine, 90
greedy cover algorithm 918
Gregory's patch 1192
Gregory's square 1191
grid 871, 1261, 1388
drawing, 1164
file, 817
planar straight-line, 1167
star, 1388
vector, 1388
group, crystallographic 61
growth distance 797
growth model 1398
Grubler formula 1066
Griinbaum-Dress polyhedra 439
Guaranteed Precision Evaluation, GVAL(Q) 935
guard 643
edge, 645
mobile, 645
point, 643
vertex, 643
GUI 1269
h-generated 295
H-polytope 154, 355, 696
Ti-presentation 695
/i-vector 391, 410
cubical, 419
flag, 419
toric, 419
/i*-vector 170,412
?i-volume problem 701
Hadwiger number 44
Hadwiger's transversal theorem 83
for hyperplane transversals, 83
Hadwiger-Levi covering problem 37
Hadwiger-Nelson problem 15
Haken-Hemion algorithm 733
half ball 720
half-cube graph 179
halfspace intersection 496
halfspace probe see probe

Index of defined terms
1513
halving hyperplane 309, 310, 323
halving plane 4
ham-sandwich cut (section) 589
planar, 970
ham-sandwich theorem 310
Hamiltonian 647
Hamiltonian cycle 220
Hamiltonian path 220
Hammer's X-ray problem 666
Hammersley points 1107
Hamming bound 1365
Hamming code 1365
Hamming distance 1364
Hamming metric 878
Hamming space 1364
Hanani's theorem 220
hand 1071
handle 723
normalization, 724
hands, number of 1071
Hanner polytope 363
hashing
geometric, 1139
locality sensitive, 880
Hasse diagram 495, 496, 505
hatching 1242
Hauptvermutung 724
Hausdorff dimension 280
Hausdorff distance 25, 185, 295, 787, 1145,
1224, 1229
Hausdorff measure 280
Heawood bound 481
Heesch's problem 59
height function 738
Helly's theorem 73
fractional, 76
for pseudoline arrangements, 99
Helly-type theorem 73
hemi-icosahedron 451
Henneberg d-construction 1331
Hermite's constant 1357
Hessian 736, 1404
hidden surface removal 654
hierarchical subdivision 872
high-probability bound 896
higher-moments bound 898, 910
Hilbert's problems
3rd, 701
18th, 1356
hinge-edge, of mesh 1211
hinged dissection 590
Hirsch conjecture 462, 1024
history graph 900, 902
hitting set theorem 323
homeomorphic 720
homeomorphism 719, 1402
homeomorphism problem 730
homogeneous coordinates 840
homogeneous representation 1448
homology cell 74
homology group 1402
integral, 727
persistent, 1402
simplicial, 727
of triangulable space, 727
homology manifold 414
homology sphere 414
homothetic 10, 25, 74, 646
homotopy
equivalence, 720, 1402
group, 728
first, 729
fcth, 729
invariant, 720
of maps, 720
theorem of Ringel, 116
honeycomb 53
Euclidean, 444
hyperbolic, 444
regular, 444
spherical, 444
Hopcroft's problem 823, 858, 989
horizon
of arrangement, 534
ridge, 502
horn 573
Hough transform 1139
Huffman code 1220
Huffman-Clowes labeling 673
hull (software) 1426
Hurwitz formula 486
Hurwitz group 487
hybrid algorithm 1103
hypercube 357
(hyper)edge set
of geometric hypergraph, 230
hypergeometric functions 941
hypergraph
forbidden geometric, 230
geometric, 230
hypermeric space 179
hypermetric inequality 179
hyperoctahedron graph 179
hyperplane
arrangement, 132, 420, 445, 519
covector of, 132
description of polytope, 154
essential, 420

1514
Index of defined terms
halving, 309, 310, 323
Motzkin, 3
ordinary, 3
Plucker, 841
probe, see probe
process, 269
stationary, 269
supporting, 74, 359, 432
transversal, 81
hypersphere arrangement 132
hypersurface, Plucker 841
i{Pyn) 394
I-DAG 900
i-skeleton 721
of simplicial complex, 721
i.i .d. random point 255
icosahedron 433
great, 437
hemi-, 451
illuminated 37
illumination 643, 646
algorithm
global, 1105
local, 1105
clear, 646
direction, 658
exterior, 658
by floodlight, 645
penetrating, 657, 658
problem, 37
image segmentation 1135, 1136
immersion 478, 734
polyhedral, 478
regular equivalence, 734
incidence 3
incidence graph 538, 544, 957
incidence matrix 984
incidence mesh 1209
incidence symbol 63
incidence table, of mesh 1210
incidence, of arrangement cells 539
inclusion-exclusion 1408
inconsistent state 928
incremental algorithm 501, 517, 543
randomized, 517, 545, 896
independent framework 1329
index of critical point 1404
indicator function 161, 1408
induced subcomplex 465
inequality reduction method 119
infeasible problem 1000
infeasible-interior-point method 1027
infinitesimal motion 211, 1328
inflation symmetry 1384
influence graph 900
inner j-radius 714
inner product matrix 1357
input-sensitive algorithm 577
inradius 714
inscribed polygon 596
inscribed triangle, optimal-area 962
insertion, sink 572
instantaneous pole 211
integer linear programming 1006
integer programming 1010, 1028
integral homology group 727
integral fc-chain 727
integral line 1404
integral polytope 154, 394
compressed, 394
integral, set of vectors 1316
integrality gap 1029
intensity measure 266
interactive map 1303
interdistance
Loc, 976
Lp, 615, 976, 1140
interference diagram 1073
interior 356
relative, 356
of subdivision, 390
interior point 1025
interior-point method 1024
for nonlinear programming, 1031
internal angle 377
international symbol 61
interpoint distances 666
labeled, 666
unlabeled, 666
interpolation 525
bilinear, 1188
Kriging, 1297
natural neighbor, 1297
spatial, 1296, 1297
transflnite, 1189
intersection
detection, 858
geometric, 857
halfspace, 496
of polygons, 591
predicate, 857
property, 417, 447
red-blue, 863
red-blue line segment, 1296
regularized, 868
searching, 828, 864
colored, 830

Index of defined terms
1515
point, 828
segment, 829
surface, 1267
interval arithmetic 930
interval geometry 930, 932
interval matrix 716
interval tree 776
dynamic, 776
invariant 748
Dehn, 702
homotopy, 720
topological, 720
inverse problem 1109, 1112
inversion 974
irradiance 1103
irreducible polynomial 1258
irredundancy problem 497
irregularity of distribution 279
ISODATA 1137
isolating set of (pseudo) lines 114
isoline map 1298
isometry 55, 178
isomorphism
of polytopes, 432
of pseudoline arrangements, 97
of simplicial complexes, 724
of topological projective planes, 114
isostatic 1329
isothetic 646, 657, 858
isotopy problem, for oriented matroids 145
isotopy property 368
iterative endpoint fitting 1144
iterator, C++ 1451
IUCr symbol 61
j-ball of radius p 714
j-impassable arrangement 46
j-radius
inner, 714
outer, 714
Jacobian matrix 735
Jarvis march 506
JavaView (software) 1427
join 359, 1315,1316
of polytopes, 362
spatial, 1296
joint 197, 1066
parameter, 1066
prismatic, 1066, 1321
revolute, 1066, 1321
screw, 1321
telescopic, 1066
Jordan arc 531, 536, 544, 545, 547, 548, 1041
Jordan curve 1041
Jump & Walk 779
fc-face, of tiling 54
^-intersecting curves 962
fe-manifold 677
/f-means algorithm 1137
^-ordering 81
nontrivial, 82
Ar-Ramsey 16
/c-separated 81
Jf-sequence 408
fc-set 4
problem, 8, 323
fc-simplex 265
fc-unbounded 84
fc-volume 168
fc-wise independent distributions 913
Kabatiansky-Levenshtein bound 32, 1364
Karush-Kuhn-'I\icker conditions 1016
KDS see kinetic data structure
Keller's conjecture 59
Kepler conjecture 1358
Kepler-Poinsot polyhedra 436
kernel 584, 650, 871, 1081
filtered, 1437
geometric, 1437
kinematics 210,1066
direct, 1067
inverse, 1067
kinetic data structure 1118
certificate, 1118
compactness, 1121
efficiency, 1121
event, 1118
event queue, 1119
locality, 1121
repairable certification, 1121
responsiveness, 1120
kinkfree deformation 735
kinodynamic 616
kinodynamic planning see motion planning
Kirchberger's theorem 80
kissing number 1361
KL bound 1362
Klee-Minty theorem 463
Klein bottle 723
Klein map 487
Klein quadric 841
(fc,Z)-grid 220
Kn 657
Kn 695
Knasters problem 318
knot 733
diagram, 1147

1516
genus of, 723
spanning surface, 733
of spline, 1189
triviality, 600, 733
Koebe's theorem 220
Krawtchouk polynomial 1365
Kriging 1297
Kronecker sequence 279
Kronecker's density theorem 280
Kruskal-Katona theorem 408
Kuratowski's theorem 456, 732
L-matrix 716
L-system 716
L1
regression 1288
label placement 1298, 1299
dynamic, 1303
ladder (segment) 620
Lagrangian function 1016
Laguerre diagram 519
A-approximation problem 701
A-matrix 117
X9(n) 962
Laminated Object Manufacturing 1243
landmark 1078
area, 1078, 1082
Las Vegas algorithm 895
lattice 25, 57, 156, 359, 1356, 1378
admissible, 286
arrangement, 26
atom of, 359
atomic, 359
basis of, 156
coatom of, 359
coatomic, 359
determinant of, 156, 1356
dual, 1382
face, 539
face, of tessellation, 432
face-centered cubic, 1358
of full rank, 156
laminated, 1357
Leech, 1357, 1373
point, 1378
quadratic form of, 1356
determinant of, 1356
rank of, 156
realization space of, 480
reciprocal, 156
root, 444
width, of convex body, 156
lattice packing of spheres 1356
density, 1356
lattice-packing density
Index of defined terms
maximum, 1356
Laves nets 63
lawnmowing problem 623
Lawrence extension 362
Lawrence polytope 394
Lawrence-Khovanskii-Pukhlikov theorem 161
Layered Manufacturing (LM) 1241
layering 1175
Lazy Evaluation Arithmetic Package (LEA) 937
LEDA Real System 937
Leech lattice 1357, 1373
length
of path, 608
weighted, 616
lens space 730
level
of arrangement, 534, 538, 547
set, 1201
Level-of-Detail (LOD) 1210
Levenshtein distance 185
Levi enlargement lemma 98
lexicographic
cell ordering, 336
maximum angle, 565
minimum length, 570
optimization, 619
subdivision, 385
Li-Yap Bound 939
libraries 1416
Lie algebra (control) 1079
lifting 1345
equivalence, 1346
map, 721
matrix, 1345
lifting map 515, 564, 578, 959
light ray
periodic, 653
reflection, 653
trapped, 653
limiting direction 84
line
arrangement, 97, 530
finite precision, 930
ordinary, 3
oriented, 840
positively, 843
parting, 1247
Pliicker coordinates of, 840
representable, 931
simplification, 1298, 1301
transversal, 81
unoriented, 840
linear code 1364
linear programming 497, 991, 999, 1022

Index of defined terms
1517
Chazelle-Matousek algorithm, 1005
Clarkson's algorithm, 1004
fixed-dimensional, 999
inequality form, 1000
fc-violation, 1010
Megiddo's algorithm, 1002
randomized algorithms, 1003
linear programming bound 1362
for packing spherical caps, 40
linear programming relaxation 1029
linearization 825
lines
consistently-oriented, 843
distance between, 850
isolating set of, 114
moving, 849
vertical distance between, 851
Loo metric 976
link 197, 401, 411, 421, 478, 608, 652, 1066
center, 652
diameter, 652
distance, 592, 594, 611, 616, 652
c-oriented, 616
rectilinear, 616
lower, 1405
link-cut tree 776
linkage 197, 1066
configuration of, 198
configuration space of, 198
flex of, 198
free space of, 198
locked, 201
moduli space of, 198
motion of, 198
reconfiguration of, 198
serial, 1066
vertex of, 197
list search 768
list-chromatic number, of graph 15
LM 1241
LMS see regression, least median of squares
LN, Little Number Package 936
local equivalence 100
local feature size 572, 677
local isomorphism class 1384
local minimizer 1016
local optimum 569
local sequence, of unordered switches 100
local theorem 58, 1380
locality axiom 1007
locality, kinetic data structure 1121
locality-sensitive hashing 880
localizer 1020
locally controllable 1079
locally controllable robot 1078
locally finite 266
tessellation, 432
lockable class of linkages 201
locked 201
locked decision problem 208
LOD see Level-of-Detail
lookout, of set of points 1075
loop see oriented matroid
lower bound theorem 414
lower density 17, 26, 249
lower envelope 962
lower link 1405
Lowner-John ellipsoid 712, 992
£p 178
1% 178
Lp metric 615, 976, 1140
LP-type problem 991, 1006, 1007
basis of, 1007
basis-regular, 1007
combinatorial dimension of, 991, 1007
constraints, 1007
LP-type programming 991
Irs (software) 1427
lime 1140, 1141
M-sequence 408
M-simple 285
Macaulay's theorem 409
macro-triangle 1194
Mahler measure 939
main theorem of polytope theory 356
Manhattan metric 616
manifold 720, 736
with boundary, 720
combinatorial, 478
homology, 414
orientable, 722
parametrization of, 736
polyhedral, 478
reconstruction, 688, 689
shape, 688
smooth function on, 736
stable, 1405
tangent space of, 736
tight polyhedral, 481
unstable, 1405
manipulation planning 1077
mantle 438
map 438, 478, 719
animated, 1303
automorphism of, 486
characteristic, 725
dual, 479

1518
Index of defined terms
Dyck's regular, 479
dynamic, 1303
extension, 720
face of, 438, 478
interactive, 1303
Klein, 487
layer, thematic, 1294
lifting, 515, 564, 578, 721, 959
linear expansive, 58
multimedia, 1303
neighborly, 481
overlay, 866, 1296
polyhedral, 479
regular, 438, 486
schematic, 1298
semialgebraic, 747
shortest path, see shortest path map
simplicial, 722
trapezoidal, 896
type of, 479
value-by-area, 1298
vertex of, 438
visibility, 567, 654, 1250
weakly neighborly, 481
Web, 1303
wnp, 481
map color theorem 481
marriage-before-conquest 506, 507
mass distribution 309
MAT see medial axis
matching
convex, 219
decision problem, 1145
Hausdorff, 1145
labeled points, 1145
one-to-one approximate. 1145
optimization problem, 1145
order type, 1146
parallel, 220
partial, 887
point pattern, 1144
unlabeled points, 1145
matching rule 67, 1390
local, 1390
nonlocal, 1391
perfect, 1390
strong, 1390
weak, 1390
matrix 744
Coxeter, 443
incidence, 984
inner product, 1357
interval, 716
L-, 716
A-, 117
lifting, 1345
parallel drawing, 1347
qualitative, 716
quasistable, 717
rigidity, 1328
semistable, 717
sign-quasistable, 717
sign-semistable, 717
sign-stable, 717
stable, 717
subdivision, 1198
totally unimodular, 154
matroid 129
basis of, 130
oriented, see oriented matroid
rank of, 130
matroid polytope 147
maximal inscribed disk 1262
maximum concealment path 616
maximum independent subset problem 9
maximum normal curvature 1400
maximum, of smooth function 737
Maxwell's theorem 1351
measurable set 309
measure 309
Hausdorff, 280
intensity, 266
optimal, 297
measure bound see root bound
mechanism 210
four-bar, 210
three-bar, 210
medial axis 522, 573, 677, 1144, 1300
transformation, 1262
medial surface transformation 1257
median 970
spatial, 1283
median, of point set 1280
median-find procedure 972
meet 359, 1316
membership test 843
mesh 571, 1189, 1209, 1261
0 table, 1213
border-edge, 1216
coherence, 1214
compression, 1209
conforming, 571
conforming Delaunay triangulation, 573
connectivity, 1210
connectivity compression, 1210
corner, 1210
corner-table, 1211
curvilinear, 1196

Index of defined terms
1519
cut, 1211, 1212
edge, 1210
edge-collapse, 1224
element, 571
face, 1210
gate, 1216
geometry, 1209, 1211
geometry compression, 1210
geometry prediction, 1213, 1214
hinge edge, 1211
hole, 1216
incidence, 1209
incidence-table, 1210
Level-of-Detail (LOD), 1210
loop, 1216
multiresolution, 1224
no large angles, 572
no small angles, 571
normal, 1231
normalization, 1213
opposite corner, 1211
orientation, 1211, 1213
parallelogram prediction, 1213
photometry, 1211
planar-graph, 1211
progressive compression, 1234
progressive transmission, 1210, 1233
quantization, 1213, 1214
re-sampling, 1210, 1230, 1232
residues, 1214
semiregular, 574
silhouette, 1224
simplification, 573,1209,1210,1224,1225
single-rate compression, 1210
subdivision, 1230
surface, 573, 1210
tip corner and vertex, 1216
triangle, 1210
triangle spanning tree, 1211
triangle-vertex incidence, 1211
uncompressed representation, 1211
uniform LOD, 1224
upgrade, 1234
V-table, 1212
valence, 1216
vertex clustering, 1224
vertex spanning tree, 1211, 1212
vertex-split, 1234
vertex/triangle count, 1210
view-dependent LOD, 1224
web, 1211, 1212
method of central sections 1020
method of conditional probabilities 912, 916,
917
method of inscribed ellipsoids 1021
metric 178
(1,2)-5, 186
block-edit, 186
cut, 179
dominating, 187
£-, 183
Hamming, 878
L*c, 976
LP1 615, 976, 1140
Manhattan, 616
of negative type, 298
planar-graph, 184
probabilistic, 187
product, 882
tree, 184
uniform, 185
weighted region, 616
metric space 178
separable, 178
metrics
convex combination of, 187
Metro tool 1229
Meyer set 1385
milestone 1075
milling problem 623
min-# problem 1143
min-e problem 1143
mini-triangle 1194
minimization diagram 533
minimum feature separation 932
minimum ink 588
minimum latency tour 622
minimum link path 592, 596
in a polygon, 962
s-t, 616
witness, 591
minimum spanning tree 622, 623, 666
approximate, 884
Euclidean, 525, 679
^-minimum, 622
minimum, of smooth function 737
minimum-time path 616
minimum-weight drawing 1177
minimum-weight triangulation 1141
Minkowski space 714
Minkowski sum 25, 362, 537, 790, 1041, 1042
Minkowski's convex body theorem 158
Minkowski-Hlawka bound 1363
minor 184
mirror polygon 653
mixed complex 1400
mixed volume 375, 706
mxnsystem 716

1520
Index of defined terms
matrices associated with, 716
Mnev's universality theorem 116, 144
for polytopes, 149
mobile guard 645
model
acquisition, 1099
C++, 1446
capture, 1100
of computation, 810
group, 812
orientation, 1242, 1243
partition graph, 812, 823
pointer-machine, 810
RAM, 810
rectification, 1274
semigroup, 811, 823
set, 1384
model-based 669
modules, for general-purpose systems 1416
moduli space 198
mold 1246
mold half 1246
molecular interface surface 1402
molecular skin 1400
molecular surface 1398
moment curve 363
monochromatic intersection 866
monotone 531, 532, 568, 623
formula, 600
function, 969
graph property, 227
path problem, 623
planar subdivision, see planar subdivision
polygon, 566
subdivision, 960
valuation, 701
monotonicity axiom 1007
Monte Carlo algorithm 895
Morgenstern bound 993
morph 598
morphing 1304
Morse function 737, 1404
Morse inequalities 739
Morse lemma 738
Morse number 737
Morse-Smale complex 1405
Morse-Smale function 1405
mosaic 270
Poisson hyperplane, 271
Poisson-Delaunay, 272
Poisson-Voronoi, 272
random, 270
Moser graph 241
motion 198
expansive, 204
infinitesimal, 211
motion planning 547, 550, 1077
algorithmic, 1037
compliant, 1054
coordinated, 1049
exploratory, 1053
kinodynamic, 616, 1054, 1078, 1083
landmark-based, 1082
multi-step, 1082
nonholonomic, 1054
on-line, 1055
one-step, 1081
optimal, 1051, 1082
Motzkin hyperplane 3
Motzkin-Dirac conjecture 9
Motzkin-Hansen theorem 4
movable object 1077
MST see minimum spanning tree
Mueller-Lyer illusion 1142
multicolored set 319
multicomplex 409
pure, 410
multidimensional search 1001
multigraph 226
multigrid 1388
muttikey searching 813
multimedia map 1303
multiple arrangement 37
multiresolution
surface, 1198
multiresolution model (MRM) 1224
multivariate decomposition 754
mutually locally derivable 67
n-connected space 324
r^grid 1388
n-griddual 1388
n
+
- neighbor 44
n-omino 331
natural neighbor 525
natural neighbor interpolation 1297
natural neighbors 685
nauty (software) 1427
NBV 1085
NC (complexity class) 1008
NC machining 1249
NDBG see nondirectional
near neighbor, approximate 878
near-parallelotopal 701
near-pencil 108, 145
near-simple 701
near-simplicial 701
nearest neighbor 10, 679

Index of defined terms
1521
graph,1140
rule, 1154
search, 877, 1155
selective, 1154
necklace-splitting theorem 320
neighbor
all-nearest, 1156
natural, 685
neighborhood analysis 1296
neighborly poly tope 363, 468
neighbors, in packing 44
nested polygons 596, 598
network
analysis, 1296
drainage, 1304
Newton number 44
Newton polytope 709
Newton's method 1017
Next Best View (NBV) 1085
nice viewpoint 1147
node, horizontal split 773
non-Pappus arrangement 106
nondegenerate problem 1000
nondegenerate Voronoi sites 514
nondirectional
backprojection, 1083
blocking graph (NDBG), 1055, 1072
data structure, 1083
preimage, 1083
nonfacet 464
nonholonomic
constraint, 1054
motion planning, 1054
robot, 1078, 1079
nonholonomy, degree of 1080
nonlinear programming 1015
nonmanifold Brep 1260
nonorientable 722
surface, 726
nonprehensile manipulation 1069
nonrevisiting path 462
nonrobustness 928
nonsingular interval matrix 716
nontrivial intersection 230
normal cone 374
normal mesh 1231
normalization, mesh 1213
normalized B-weights 1191
normed space 178
number
algebraic, 938
construe tible, 938
constructive reals, 935
elementary, 938
fixed-precision, 927
type, 1447
Numerical Accuracy API 937
numerically controlled (NC) machining 1249
objective function 1015
abstract, 463
obstacle 608, 625, 1074
C-, 1038
expanded, 1038
fat, 548, 1053
octahedron 357, 434
octree 576, 1261
odd crossing number 226
off-line 847
range searching, 992
offset 1144, 1267
compression. 1216
polygon, 598
surface, 759
Oja depth 1282
on-line 600, 902
covering, 47
packing, 47
range searching, 992
on-the-fiy generalization 1303
open chain 198
optimal code rate 1367
optimal work bound 955
optimality 524
optimality conditions 1016
oracle 698
weak (linear) optimization, 699
weak membership, 699
weak separation, 699
orbifold 60
orbifold notation 62
orchard problem 5
generalized, 9
order complex 479
order of congruence 178
order type 100
matching, 1146
ordinary circle 3
ordinary hyperplane 3
ordinary line 3
ordinary vertex 98
orientable manifold 722
orientation 721
fixed, 1244
induced, 721
model, 1243
of mesh, 1211
of simplicial manifold, 722

1522
Index of defined terms
oriented line see line
oriented matroid 130
acyclic, 82, 142
circuit of, 140
cocircuit characterization, 136
coloop of, 142
covector description, 136
covector of, 131
direct sum decomposition, 142
dual of, 140
face lattice of, 147
irreducible, 142
isotopy problem, 145
loop of, 142
of point configuration, 131
of poiytope, 371
rank of, 136
realizable, 82, 142
realization of, 142
realization space of, 143
topological representation of, 138
totally cyclic, 142
uniform, 133, 142
of vector configuration, 131
vector of, 139
orthogonal circle condition 566
orthogonal projection 1147
orthogonal representation 1164
orthographic 550, 656
outer j-radius 714
outer normal vector 359
outerplanar graph 220
output-sensitive 518, 940, 958
overdraw 1104
overlay map 1296
6(/(n)) 976
P (complexity class) 1008
p-centers 1006
P-complete 1008
p-convex hull 98
(P» ?)-problem 77
p-sequence 484
Pach-Pinchasi theorem 4
Pach-T6th theorem 220
packing 26
completely saturated, 43
isometric, 47
fc-fold, 37
lattice, 1356
n-neighbor, 44
on-line, 47
optimally dense, 43
solid, 42
sphere, 1356
translative, 47
packing density 26
in hyperbolic space, 43
Mold, 38
maximum, 1356
page number 731
painter's algorithm 525, 654
pairwise crossing number 226
pairwise crossing simplices 230
Pappus configuration 133
Pappus's theorem 106, 1318
paraboloid 515
parallel body 25
inner, 698
outer, 377, 698
parallel drawing matrix 1347
parallel matching 220
parallel scenes 1347
parallel-strip criterion 1143
parallelepiped 845
fundamental, 159
parallelogram prediction, mesh 1214
parallelogram, in mesh 1215
parallelohedron 158
parallelotope 57, 658, 696, 1381
parametric search 969
parametrization of manifold 736
Pareto optimal 621
parquetry 53
part decomposition 1247
part setup 1250
partial match 887
parting line 1247
partition 1152
2Tree2, 1331
3Tree2, 1331
fat, 588, 589
of polygon, 586, 587
into rectangles, 587
into trapezoids, 587
tree, 820, 978, 987
space, 1261
window, 592
Pascal's theorem 1318
patch 54
A-, 1188, 1193
B-, 1191
Coons, 1190
Gregory's, 1192
multisided, 1191
S-, 1192
path 1074
central, 1025

Index of defined terms
feasible, 1078
free, 592, 1074
geodesic, 608
Hamiltonian, 220
length of, 608
minimum link, see minimum link path
minimum-time, 616
monotone, 623
polygonal, 608
of polytopes in subdivision, 385
rectilinear, 616
semifree, 1074
shortest, see shortest path
spanning, 4, 989
taut-string, 608
tool, 1251
vertex of, 608
width, 226
a?-monotone, 109
path planning
basic problem, 1074
query, 1074
path-connected component 843
path-preserving 617
pattern recognition 1135
pencil 97
penetrating illumination 658
penetration depth 788, 795
Penrose tiling 65
pentagrid 1388
periodic light ray 653
permutation 974
geometric, 82, 845
permutohedron 364
Perron number, complex 67
persistence 770, 771, 1404
node-copying, 771
limited, 771
persistent Betti number 1402
persistent homology group 1402
persistent naming 1272
perspective 550, 656
projection, 1147
perturbation 502, 944
controlled, 943
linear, 944
symbolic, 1435
perturbed arrangement problem 946
Peterson-style formula 599
Petrie dual of polyhedron 440
Petrie polygon 440
Petrie-Coxeter polyhedra 438
photometry, mesh 1211
photorealistic rendering 1102
1523
7r-type 342
pick hardware 778
Pick's formula 159
picture 1345
sharp, 1345
piecewise linear equivalence 722
piecewise-regular-meshes 1232
pierceable 323
piercing number 74
Pinchasi theorem 4
pivot rule 1000
pivoting 503
pixel 1102
PL-equivalence 722
PL-minimality 731
placement 1065
critical, 1045
extremal, 1046
free, 1038
of robot, 1038
semifree, 1038
sensor, 1086
uniform, of points, 298
planar (di)graph 1164
planar graph 1211
planar separator theorem 770
planar straight-line graph 567, 630
planar straight-line grid 1167
planar subdivision 611, 769
edge of, 769
face of, 769
monotone, 770
rectilinear, 780
size, 769
triangulation of, 770
vertex of, 769
walking, 778
planar-graph metric 184
planarizat ion 1175
plane sweep 518, 863
plank 48
Platonic solids 433
Plot kin bound 1368
PLSG 567,630
Pliicker coordinates 549, 839, 840
homogeneous, 841
of line, 840
Pliicker hyperplane 841
Pliicker hypersurface 841
Pliicker point 841
Vn 695
pocket 205, 599, 1250, 1402
flip, 599
lid, 599

1524
Index of defined terms
machining
contour-parallel, 1250
direction-parallel, 1250
zigzag, 1250
point configuration 100, 549,1328
affine, 131
oriented matroid of, 131
point lattice 1378
point location 542, 595, 960, 988
among algebraic varieties, 780
dynamic, 768
entropy, 768
in higher dimensions, 779
I/O efficient, 775
implicit, 781
one-dimensional, 767
planar, 778
dynamic, 775
problem, 767
randomized, 768, 781
three-dimensional, 779
trapezoid method, 772, 773, 776
point probe see probe
point process 266
homogeneous, 266
stationary, 266
point selection theorem 323
point-in-polygon 769
point-trapping arrangement 46
pointed graph 1338
pointwise bound 898
Poisson comb 1385
Poisson hyperplane mosaic 271
Poisson hyperplane process
stationary, 269
Poisson process 267
intensity of, 267
Poisson summation formula 1382
Poisson-Delaunay mosaic 272
Poisson-Voronoi mosaic 272
polar body 25
polarity 360,496-498
pole 211,683
vector, 683
polode 211
fixed, 211
moving, 211
polychromatic number, of metric space 15
polygon 198,440
3D, 600
antiprismatic, 440
circumscribing, 596
complex, 445
containment, 596
convex, 583
cover, 585, 587
approximation, 588
decomposition, 585
cover, 587
partition, 587
diagonal of, 585, 1152
balanced, 586
empty, 465
fat, 846
flipturn, 599
helical, 440
with holes, 584, 1152
inscribed, 596
intersection, 591
minimum link path in, 962
mirror, 653
monotone, 566, 583
monotone moountain, 583
nested, 596, 598
orthogonal, 583, 585
Petrie, 440
pocket of, 599
prismatic, 440
rectilinear, 583
regular, 440
self-intersecting, 858
shortest path in, 960
simple, 566, 583, 608, 609
staircase, 648
star-, 435
star-shaped, 583, 643, 957, 958
street, 600
triangulation of, 566, 586, 608, 957
vertex of, 440
visibility, see visibility polygon
zigzag, 440
polygonal arc 198
polygonal chain 858
polygonal cycle 198
polygonal s-t path 608
polygonal schema 723
polygonal tree 198
polygonalization 585
polyhedral combinatorics 1030
polyhedral complex 417, 477
boundary complex of, 417
collapsible, 464
Eulerian, 420
face of, 477
facet of, 477
shellable, 464
space of, 417
spherical, 420

Index of defined terms
strongly connected, 464
underlying space of, 477
vertex of, 477
polyhedral embedding 478
polyhedral fan 314
polyhedral immersion 478
polyhedral incidence structure 1345
polyhedral reconstruction 599
polyhedral set 844
polyhedral surface 625
polyhedral terrain 656, 1304
polyhedron 156, 438, 440, 461, 478, 496
combinatorially regular, 439, 487
convex, 574
diameter of, 1024
equivelar, 487
face of, 384
general, 574
Grunbaum-Dress, 439
Kepler-Poinsot, 436
Petrie dual of, 440
Petrie polygon of, 440
Petrie-Coxeter, 438
quasiregular, 442
rational, 159
regular, 438, 440
Schonhardt's, 575
simple, 574
skew, 438
spherical, 1350
star-shaped, 844
PolyLib (software) 1427
polyline drawing 1164
polymake (software) 358, 1427
polynomial for an algebraic number a 750
minimal, 750
polyomino 331
chiral, 332
directed, 338
fixed, 332
free, 333
handed, 332
order of, 345
profane, 338
row-column-convex, 338
row-convex, 338
simply connected, 338
width-fc, 338
polytopal complex 387
pure, 387
shellable, 387
polytopal digraph 463
polytopal graph 455
polytope 153, 356, 383, 495, 577, 695
1525
(0,1)-, 154,363, 1030
abstract, 447
Birkhoff, 154
combinatorial type of, 359
complex, 445
congruent-faceted, 442
convex, 356, 431, 495
cross-, 357, 433
cubical, 419, 457
cut, 155, 367
cyclic, 363, 414, 499
product, 499
dual, 400, 432
edge of, 359, 432
equicut, 367
equidecomposable, 393
equifaceted, 442
face lattice of, 359, 432, 539
face of, 154, 359, 432, 577, 695
facet of, 154, 359, 432, 695
facet-forming, 464
with few vertices, 371
fiber, 403
Gosset-Elte, 468
graph of, 363, 455
ft-description, 154, 355, 696
Hanner, 363
integral, 154, 394
compressed, 394
isogonal, 442
isohedral, 442
isomorphic, 432
&-face-transitive, 442
fc-neighborly, 363
fc-simple, 464
fc-simplicial, 464
fc-stacked, 393
fc-volume of, 373
largest j-simplex in, 710
lattice, 156
Lawrence, 394
matroid, 147
monohedral, 442
neighborly, 363, 468
oriented matroid of, 371
pair, 417
polar of, 360, 400
projectively unique, 470
quotient of, 361
rational, 419, 464
regular, 357, 432
regular-faced, 442
scalar multiple of, 362
secondary, 401

1526
Index of defined terms
self-dual, 432
semiregular, 441
simple, 159, 361, 457, 695
simplex bound to, 710
simplicial, 361, 391, 457, 695
skeleton of, 455
stacked, 393, 458
star-, 436
subdivision of, 373
surface area of, 373
symmetry group of, 432
totally unimodular, 159
transportation, 154
traveling salesman, 155, 367, 1031
triangulation of, 373
uniform, 441
unnamed, 358
V-description, 154, 355, 495, 696
vertex of, 154, 359, 432
volume of, 373
weakly neighborly, 393
polytope description
boundary, 496
combinatorial, 496
double, 495, 503
facet, 495
hyperplane, 154
lattice, 495
purely geometric, 496
vertex, 154, 495
polytope-configuration 435
element of, 435
nonstarry, 436
regular, 435
starry, 436
subconfiguration of, 435
polytopes
asymptotic problem, 167
combinatorially isomorphic, 359
counting problem, 158
decision problem, 156
free sum of, 362
join of, 362
Minkowski sum of, 362
problem with quantifiers, 172
product of, 362
region between, 389
universality theorem for, 149, 370
pose, of a robot 1065
post office problem 877
potential field 1052, 1076
power crust 687, 1427
power diagram 519, 521, 566, 1398
power distance 1398
PRAM 953, 1008
precision, arithmetic 1417
precision-sensitivity see algorithm
predicate
filtered, 1437
geometric, 857, 1437
intersection, 857
prefix 744
preimage 1081
nondirectional, 1083
prenex Tarski formula 744
preprocessing 767
time, 767
primal problem 1022
primal-dual method 1025
primal-dual potential function 1026
primitive (solid) 1258
primitive system of vectors 169
principal subresultant coefficient 754
priority
queue, 864
segment, 776
tree, 776
prism 362, 437
base of, 438
right, 437
prison yard problem 644
orthogonal, 644
probabilistic algorithm 895, 1075
probabilistic completeness 1074
probabilistic roadmap 1052
probe 668, 669, 1086
cross-section, 671
cut-set, 669
finger, 669
halfspace, 669
hyperplane, 669
point, 669
silhouette, 669, 671
X-ray, 669
probing, geometric 668
problem
computation, 1148
decision, 1148
decomposition, 1245
fillability, 1247
optimization, 1148
procedural representation 1258
process, stereolithography 1243
product
metric, 882
of point sets, 395
of polytopes, 362
set system, 985

Index of defined terms
1527
program checker 1437
programming
convex, 1019
dynamic, 1406
integer, 1010, 1028
integer linear, 1006
linear, 991, 999, 1022
LP-type, 991
nonlinear, 1015
quadratic, 1017
semidefinite, 761, 1032
projection 672, 1350
depth, 1282
orthogonal, 1147
perspective, 1147
regular, 1147
robust nondegenerate, 1148
stereographic, 1408
Wirtinger, 1148, 1149
projective plane 723
topological, 114
projective transform 1336
projectively unique 108
proper 2TYee partition 1331
proper 3Tree2 partition 1331
protein 1396
backbone, 1396
complex, 1402
docking, 1406
folding, 1396
prototile set 54
aperiodic, 66, 1390
proximity drawing see graph drawing
proximity problem 877
pruning 919
pseudo-approximation see algorithm
pseudocircle 4
pseudoconfiguration 100
pseudohyperplane arrangement 146
simple, 146
pseudoline 4, 97, 133
pseudoline arrangement 97, 133
d-stretchable, 108
essential, 134
Euclidean, 98
simple, 98, 133
simplicial, 145
stretchable, 98, 133
vertex of, 98
pseudoline arrangements
equivalent, 133
Helly's theorem for, 99
isomorphism of, 97
Tverberg's theorem for, 99
pseudoline graph 120
pseudoline spread 114
pseudolines, isolating set of 114
pseudomanifold 413
Eulerian, 414
triangulated, 1331
pseudometric 178
pseudoplane arrangement 146
pseudopolygon 123
pseudosegments, extendible 121
pseudosphere 138
oriented, 138
pseudosphere arrangement 138, 139
essential, 138
rank of, 138
realizable, 139
pseudotriangle 108, 122
pseudotriangulation 122, 1338
pointed, 645
pseudovisibility graph 123
PSLG 567
PSLg 1167
psychophysics 1098
Puiseux series 756
pure condition 1337
pursuit-evasion 1085
push transfer function 1070
pyramid 362
empty, 465
qhull (software) 1427
QRcode 1366
quad-edge structure 539
quadratic form
absolutely extreme, 1357
arithmetic minimum of, 1357
associated with lattice, 1356
quadratic programming 1017
sequential, 1018
quadrature 1104
quadric
error, 1224
Klein, 841
quadtree 571, 872, 1294
point, 817
quantifier elimination problem 745
quantization
mesh, 1213
quasi-intrinsic degeneracy 1151
quasicrystal 1383
symmetry group of, 1383
quasipolynomial 171
quermassintegral 376
query 767

1528
collision, 787
Boolean, 788
collision, enumerative, 788
dynamic, 789
linear-programming, 832
optimization. 830
path, 1074
proximity, 787
ray-shooting, 656, 830, 960
segment-dragging, 832
shortest path, 594
single-source, 609
static, 789
time, 767
two-point, 609
queue
kinetic data structure, event, 1119
priority, 864
(r,R) system 1380
r-Ramsey set 239
r-regular shape 679
R-tree 1294
radiance 1103
radiometry 1095
radiosity 1103
radius, of convex body 714
Radon inversion 672
Radon's theorem 80, 320
Raghavan-Spencer method 912
Ramsey set 16, 239
sphere-, 244
super-, 243
Ramsey theory 239
Euclidean, 17, 239
Ramsey's theorem 219
random flat
isotropic uniform, 268
uniform, 268
random graph 228
random point 255
distribution of, 255
random sampling 545
randomized algorithm 895, 1041
randomized expected time 1041
randomized incremental algorithm 517, 545,
896, 911
dynamic, 904
lazy, 911
range 809, 905
range searching 809, 992
axis-parallel box, 994
I>, 825
off-line, 992
Index of defined terms
on-line, 992
orthogonal, 813
semialgebraic, 824, 825
simplex, 819, 988
range space 905
range tree 814
range, of iterator/circulator 1451
rank 974
of chirotope, 137
of face, 447
function, 359, 447
of lattice, 156
of matroid, 130
of oriented matroid, 136
Rankin bound 1361
ranking problem 974
raster structure 1294
rasterization 1102
rational rigid transformation 942
ray casting 1102
ray shooting 542, 595, 846, 978
off-line, 847
on-line, 846, 847
query, 656, 830, 960
vertical, 960
ray tracing 1103
Whitted (classical), 1106
reachability problem 208
reachable 1039
real algebraic number 749, 750
degree of, 750
real algebraic set 207, 747
real semialgebraic set 207
Real/Expr Package 937
realization
of abstract polytope, 448
degenerate, 450
dimension of, 450
faithful, 450
pure, 451
blend, 450
geometric, 721
of oriented matroid, 142
rational, 143
realization cone 451
realization space 368
of lattice, 480
of oriented matroid, 143
reciprocal diagram 1350
reciprocity law 168
reconfiguration 198
reconfiguration problem 208
reconstruction 665
curve, 678

Index of defined terms
1529
ill-posed, 671
interactive, 668
manifold, 688, 689
polyhedral, 599
shape, 688, 689
static, 665
surface, 672
of visibility graph, 648
rectangle
aligned, 280
empty, largest area, 962
visibility graph, 649
rectangular set 242
rectilinear crossing number 225
rectilinear path 616
red-blue arrangement 957
red-blue intersection 863
red-blue line segment intersection 1296
reference counting 1448
refinement, of simplicial complex 722
reflectance 1095
reflection 443
reflection group 443
reflection, light ray 653
reflex chain 568
reflex edge 574
region, depth 1280
registration 1100
regression
Za,1288
least median of squares, 1288
median slope, 1288
repeated median, 1288
regression depth 312, 1284
regular curve segment 1195
regular family of curves 4
regular projection 1147
regular subdivision 1230
regular system of points 56, 1378
regular triangulation 1398
regular value 736
regularization 868
regularized Boolean operation 1258
regularized operators 942
regularized sets 942
Reidemeister torsion 724
relative bits 935
relative neighborhood graph 525, 666, 1140,
1141
relatively dense configuration 66
rendering 1095, 1099
image-based, 1110
rendering equation 1106
rendering problem 1098
repetitive point set 1384
replication 1395
representation
coordinate, 1437, 1448
procedural, 1258
representation conversion 1274
representation, of solid 1274
residue 1396
residues, mesh 1214
responsiveness, kinetic data structure 1120
restricted Delaunay triangulation 1400
resultant 754
retraction 726, 1039, 1044
tool, 1251
revolution 1258
ribosome 1396
Richter-Gebert's universality theorem 370
ridge
horizon, 502
open, 503
rigid 1340, 1342
first-order, 1328, 1342
generically, 1329
rigid motion 1406
rigid simplicial sphere 148
rigid transformation 942
rigidity matrix 1328
Ringel's homotopy theorem 116
RMSD 1406
RNA 1396
RNG see relative neighborhood graph
roadmap 540, 759, 1039, 1040
probabilistic, 1075
Robinson-convex 78
robot 1037, 1065
localization, 1085
locally controllable, 1078
nonholonomic, 1078
placement, 1038
robot arm 1066, 1321
base, 1066
end-effector, 1066, 1321
robust algorithm 1147
rod 1045
Rogers bound 1364
roll transfer function 1070
root 1164
root bound
BFMS Bound, 939
BFMSS Bound, 939
Canny Bound, 939
constructive, 938
degree-height, 939
degree-length, 939

1530
Index of defined terms
eigenvalue bound, 939
exclusion, 938
inclusion, 938
Li-Yap Bound, 939
Measure Bound, 939
for ft, 938
root lattice 444
root system 443
Cartan integers of, 443
crystallographic, 443
simple roots of, 444
Weyl group of, 443
root-finding problem 969
monotonic, 969
root-mean-square distance 1406
rotation-translation group 332
rotationally equivalent 332
Roth's 1/4 theorem 299
Roth's equivalence 284
roughness, of surface 525
rounded geometry 931, 933
roundness 524
rubber sheeting 1294
rubber-band method 119
ruler 198
ruler folding problem 208
5-flag 419
S-matrix 716
S-patch 1192
S-system 716
5-volume problem 701
5-zonotope 696
saddle point, of smooth function 737
safari route problem 623
sailor's problem 616
sample 677
boundary, 686
c,678
uniform, 677
sample point 748
sampling 1107
bottom-up, 897, 900
condition, 573
dynamic, 905
random, 545
top-down, 897, 898
under, 686
Sarkaria inequality 325
sausage conjecture 36
scaling 1024
uniform, 596
scene 1345
Schanuel's Conjecture 936, 938
schematic map 1298
Schlafli symbol 432, 479
generalized, 445
Schlegel diagram 369
Schmidt's log N theorem 284
Schneider's summation formula 375
Schonhardt's polyhedron 575
scissors congruence 702
Scott's conjecture 6, 104
search, nearest neighbor 877
secondary memory 811
section 447, 754
of polytope map, 403
sector 754
segment
of compact set, 292
contact, 1041
criterion, 1143
curve, 1195
intersection, red-blue, 1296
priority, 776
visibility graph, 647, 649
Seifert surface 733
selection problem 974
self-stress 1328
proper, 1342
spiderweb, 1344
strict, 1343
semialgebraic decomposition 748
semialgebraic map 747
semialgebraic set 207, 747, 824, 842, 929,1038
basic, 114
primary, 143, 369
complexity of, 843
connected component of, 748
decomposition of, 748
semidefinite programming 761, 1032
semidynamic 902
semifree placement 1038
semigroup, faithful 811
semiregular
polytope, 441
prism, 438
semiregular curve 678
(l/r)-approximation 918
sensor placement 1086
separability property 916
separable 178
separated set 10
separated, c- 84
separated, k~ 81
separating chain 772, 777
separation 862
separation distance 787

Index of defined terms
1531
separation of points 296
separation property 850
sequence alignment 1406
set system 983
geometric, 983
induced, 983
settlement selection 1300
shading 1098, 1105
shading computation 1102
shape 677
manifold, 688
r-regular, 679
reconstruction, 688, 689
space, 1401
shatter 299
shatter function 906, 983
dual, 299, 984
exponent, 983
primal, 299
shattered 905
shelling 387, 464, 504, 1267, 1269
order, 464
shift vector 1386, 1388
shortest path 592, 608, 651, 1051
approximation, 627
bounded curvature, 616, 620
diameter, 593
distance, 608
Euclidean, 929
locally shortest, 608
map, 592, 610, 651, 1051
approximate, 627
in a polygon, 960
query, 594, 596
sequence, 1051
tree, 592
shortest watchtower problem 1306
shuffle 1316
SiegePs identity 165
sign 748
assignment, 748
blackbox, 944
class, 748
cone, 716
-invariant region, 752
- nonsingular, 717
-s olvability, 717
variations in, 750
sign vector 135
negative of, 135
orthogonality, 139
support of, 135
sign vectors
composition of, 135
separation set of, 135
silhouette 1039
of mesh, 1224
probe, see probe, 671
simple crossing 3
simple cycle 583
simple poiytope 159, 361, 457, 695
simple roots of root system 444
simplex 356, 384, 407, 433, 577, 677
constraint, 520
empty, 458, 464
face of, 721
finite, 242
exceptional, 245
geometric, 721
fc-, 265
ordered, 727
rainbow, 319
ridge protected, 520
vertex of, 721
volume of, 373
simplex method 1000, 1024
randomized, 1001
simplex range searching 988
simplex-based 1196
simplices
crossing, 230
pairwise crossing, 230
strongly crossing, 230
simplicial arrangement 108
simplicial chain 727
simplicial complex 408, 478, 677, 721
abstract, 407, 478
abstraction, 721
acyclic, 411
balanced, 408
Cohen-Macaulay, 411
combinatorial, 721
connected, 409
face of, 407
geometric, 407, 478, 721
homology group of, 727
isomorphism, 724
m-Leray, 411
pure, 408
r-colorable, 408
refinement of, 722
underlying space, 721
vertex-decomposable, 461
simplicial depth 1282
simplicial equivalence 722
simplicial fc-boundary 727
simplicial fc-cycle 727
simplicial map 722

1532
Index of defined terms
simplicial partition 987
simplicial polytope 361, 391,457,695
extendably shellable, 464
simplicial sphere
nonmatroidal, 148
rigid, 148
simplification 941
of DEMs, 1304
edge-collapse, 1226
envelopes, 1226
error, 1228
line, 1301
mesh, 1210
out-of-core, 1228
vertex-clustering, 1224, 1225
simply connected 324, 338
simulation 1098, 1099
simulation of simplicity 944
simultaneous approximation by rationals 933
Simultaneous Localization and Sensing 1085
single-link algorithm 1136
single-rate compression 1210
Singleton bound 1364, 1368
sink insertion 572
sink, of digraph 1163
site 609,959
of Voronoi diagram, 513
size, of polytope presentation 696
skeleton 408, 1177
of arrangement, 539
)9-,1141
complete, 538,539
/-, 721
polytope, 455
skewer tree 780
slab 292,770
slack vector 1022
SLAM 1085
sleeve 610
sliver exudation 576
sliver tetrahedron 576
slope problem 9
slope selection 921,981
smallest enclosing ball 1006, 1007
smooth function on manifold 736
smooth map 735
differential of, 735
smoothed analysis 1010
Snell's law of refraction 619
SNN1154
solid modeling 1257
solid representation 1257
solvability sequence method 119
solvent-accessible surface 1398
SoPlex (software) 1427
source, of digraph 1163
space
of ball complex, 478
covering, 729
free, 592,608,759, 1074
G-, 324
hypermetric, 179
lens, 730
memory, 767
metric, 178
Minkowski, 714
normed, 178
physical, 1037
of polyhedral complex, 417,477
range, 905
realization, 368
tangent, 1077
topological, 719
underlying, 721
universal covering, 729
working, 544
space-filling diagram 1397
span 721
affine, 383
simplex, 721
spanner 189
spanning distance 788
spanning path 4,989
spanning ratio 630
spanning tree 4
minimum, see minimum spanning tree
monotone, 777
primal/dual, 777
spatial analysis 1295
spatial interpolation 1296, 1297
spatial join 1296
spatial median 1283
spatial subdivision 871, 1257
special position, of graph in R 1336
Spectral Lemma 993
sphere 138, 720
combinatorial, 478
convexity structure on, 78
enclosing, 578
homology, 414
simplicial, 148
triangulated, 413
unit, 359
sphere packing 1356
sphere-of-influence graph 1141, 1142
sphere-Ramsey set 244
spherical band 1250
spherical code 1360

Index of defined terms
1533
density of, 1360
spherical polyhedron
abstract, 1350
dual abstract, 1350
proper spatial, 1350
spherical set 242
spherical slice 292
spiderweb 1344
Spirale Reversi 1218
spline 1187
A-, 1188
B-, 1188
differential equations, 1200
energy-based, 1200
hierarchical, 1199
implicit, 1187
multivariate box, 1193
parametric, 1187
simplex, 1193
thin-plate, 1298
splitting 64
face, 483
vertex, 483
splitting the excess 899
spread 516
of point set, 884
of pseudolines, 114
square-grid graph 331
squaring the circle 702
squeeze transfer function 1070
stabber 845
stabbing 658
stabbing number, vertical 548
stability
€-stable, 933
linear, 933
strong, 933
stable equivalence 114, 143, 369
stable manifold 1405
stack product 1055
stacked polytope 458
stairstep error 1242
stand-alone software 1416
standard position 332, 334
standard relations 486
star 1378
c-, 1380
grid, 1388
star unfolding 626
star-polygon, regular 435
star-polytope, regular 436
star-polytope-configuration 436
star-shaped polyhedron 844
starring 576
static problem 878
static query 789
stationary point 1016
statistical coding 1214
statistics, geo- 1296
Steiner point 571, 573, 585, 588, 622, 683,
1152
Steiner polynomial 377
Steiner tree 622
Steinitz exchange axiom 130
Steinitz's theorem 80, 368, 456, 480
stellation 436
stereographic projection 1408
stereohedron 58, 1381
stereolithograph 1241
stereolithography process 1243
stereology 673
local, 673
Stiefel manifold 309
STL format 1241
Stolarsky identity, generalized 297
straight configuration 201
straight skeleton 522
straightening algorithm 1315
straightening an arc 201
stretch factor 630
stretchable arrangement 98, 133
strictly convex 82
strictly feasible point 1024
string diagram 444
strongly crossing simplices 230
strongly polynomial-time algorithm 1000
structural change 901
structure alignment 1406
structures, supports 1242
strut 1342
stubby 82
Sturm sequence 750
Sturm-Sylvester theorem 751
subassembly 1071
separated, 1071
subcomplex 721
induced, 465
subdifFerential 1019
subdivision 383, 457, 478, 574
adjacent polytopes in, 385
arbitrary planar, 960
barycentric, 722
boundary approximating, 1260
boundary complex of, 390
boundary conforming, 1260
complete barycentric, 399
conforming, 613
diameter of, 385

1534
distance between polytopes in, 385
hierarchical, 872
interior of, 390
irregular, 1261
lexicographic, 385
matrix, 1198
merging, 872
monotone, 960
path of polytopes in, 385
planar, see planar subdivision
of polytope, 373
refinement of, 384
regular, 387, 1260
simplicial, 478
spatial, 871, 1257
stellar, 361
surface, 1198
triangulated, 960
trivial, 384
weakly regular, 387
subgradient 1019
subgraph, geometric 220
substratum 1265, 1266
sum of squares 538
super-Ramsey set 243
super-sampling 1229
superball 1373
superball function 1373
superbracket 1321
supersampie 1107
support 1317
of sign vector, 135
support function 358
support requirements 1242
support structures 1242
supporting hyperplane 74, 359, 432
supports 1242
surface 682, 720
area, 373
B-spline, 1188
Bezier, 1189
bilinearly blended, 1190
blending, 1267
closed, 720
contact, 1038
fairing, 1201
fillet, 1267
Gordon, 1191
intersection, 1267
of mesh, 1210
multiresolution, 1198
nonorientable, 726
offset, 759
orientable, 725
Index of defined terms
polyhedral, 625
re-sampling, 1210
reconstruction, 573
reconstruction of, 672
round, 1267
ruled (lofted), 1189
Seifert, 733
smooth, 682
subdivision, 1198
tensor product, 1189
Voronoi, 1145
watertight, 683, 687
surround (set of fc-flats) 91
sweep 1258
plane, 518, 863
topological, 114, 544
sweep and prune 800
sweep paradigm 544
sweepline 517, 518, 863
swept-sphere volume 794
SwingWrapper 1232
Sylvester's problem 3
symbolic perturbation 1435
symmetric axis see medial axis
symmetric system of parameters 1192
symmetry 432
affine, 658
Winternitz's measure of, 1146
symmetry detection 1146
symmetry group
of polytope, 432
of quasicrystal, 1383
of tessellation, 433
synthesize 1095
Szemeredi's theorem 248
t-spanner 189, 630
diamond property, 632
good polygon property, 632
fc-vertex fault tolerant, 630
t-spanner, planar 630
tail estimate 896, 921
tangent space 1077
of manifold, 736
tangent visibility graph 120
Tarskicell 824
Tarski formula 744
extension, 744
prenex form, 744
Tarski sentence 744
Tarski's plank problem 48
Tarski's theorem 743
Tarski-Seidenberg theorem 748
taut-string path 608

Index of defined terms
1535
Tay's theorem 1339
tensegrity framework 1342
tensor
antisymmetric, 1316
decomposable, 1316
tensor product
B-spline, 1187
B^zier surface, 1189
surface, 1189
term 744
terrain 844
polyhedral, 656, 1304
tessellation 53, 270, 432
Dirichlet, 513
face lattice of, 432
face-to-face, 432
locally finite, 432
symmetry group of, 433
test map 306
test space 306
tetrahedralization 574
tetrahedron 434
thematic map layer 1294
theorem proving, geometric 760, 1325
thermodynamic hypothesis 213
Thiessen diagram 513
thin-plate spline 1298
thinning algorithm 1144
Thorn's lemma 752
thrackle 230
generalized, 230
three-pole theorem 211
tile 54,432
anisohedral, 56
fc-rep, 56
r-morphic, 56
tiling 53
Ammann-Beenker, 1387
aperiodic, 66
Archimedean, 64
canonically projected, 1387
Delaney-Dress symbol for, 61
Delaunay, 54
Dirichlet, 54
dual, 54
edge-to-edge, 54
equitransitive, 60
face-to-face, 54
Fibonacci, 1387
free, 60
generalized Penrose, 1387
hierarchical, 66
incidence symbol for, 63
international symbol for, 61
isohedral, 56
isotoxal, 64
A>colored, 61
fc-isogonal, 61
fc-isohedral, 60
fc-uniform, 61
lattice, 57
locally finite, 54
monohedral, 56
monotypic, 69
nonperiodic, 66
normal, 54
Penrose, 65, 1387
perfectlyfc-colored,61
periodic, 60
projected, 66
regular, 61
repetitive, 66
self-similar, 66
semiregular, 64
subperiodic, 60
symmetry group of, 55
translation, 57
uniform, 61
uniquely hierarchical, 66
Voronoi, 54, 1378
tilings
local isomorphism class of, 66
mutually locally derivable, 67
TIN see triangular irregular network
Todd polynomial 167
tomography 672
electrical impedance, 672
tool path 1251
tool retraction 1251
TOPCOM (software) 1427
topological equivalence 720, 1402
topological graph 230
topological index theory 324
topological invariant 720
topological projective plane 114
isomorphism, 114
universal, 114
topological representation theorem 139
topological space 719
triangulation of, 721
topological sweep 114, 544
topological vector structure 1294
topologically consistent distortion 931, 932
toroid
cubical, 449
exceptional, 449
regular, 449
torus 723

1536
Index of defined terms
Csaszar, 483
totally separated 458
touring polygons problem 622
towering property 850
Trace Lemma 993
traits
class, C++, 1451
geometric, 1451
trajectory 1077
transcription 1396
transfer function 1069
push, 1070
roll, 1070
squeeze, 1070
transfinite interpolation 1189
transitive action 56
transitive edge, of digraph 1163
translate 74
translation (from RNA to protein) 1396
translation of cells 332
translation-equivalent 332
transmission, progressive 1210
transposition distance 186
transversal 81, 538
common maximal, 313
hyperplane, 81
line, 81
trapezoid graph 772, 773
trapezoid method 772
trapezoidal decomposition 541, 587, 865, 957
trapezoidal map 896
trapezoidation 770
trapped light ray 653
traveling repairman problem 622
traveling salesman path 680
traveling salesman problem 622, 623, 1028
MAX, 622
min/max-area, 622
with neighborhoods, 622
tree 1164
AND-OR, 757
binary, 1164
binary space partition, 1261
box-, 1295
buddy, 818
computation, 935
convex deficiency, 1153
hB-tree, 818
hierarchically well-separated, 187
Hilbert-R-tree, 818
interval, 776
fc-d -tree, 818
fcd-B-tree, 818
link-cut, 776
metric, 184
partition, 820, 978
polygonal, 198
priority, 776
priority search, 814
quad, 571, 817, 872, 1294
R-tree, 818, 1294
range, 814
rooted, 1164
shortest path, 592
skewer, 780
spanning, 4
Steiner, 622
van Emde Boas, 768
window, 594
trend analysis 1296
triangle
aligned, 280
circumscribed, 962
of Delaunay triangulation, 514
empty, 233
inscribed, 962
macro, 1194
of mesh, 1210
mini, 1194
TYiangle (software) 1428
triangle spanning tree, mesh 1211
triangle strip 1222
triangloids 1232
triangular irregular network 1304
triangulation 373, 384, 478, 563
of ball, 413
coherent, 1398
of cube, 396
Delaunay, see Delaunay triangulation, 1398
even, 644
fat, 632
geodesic, 862
greedy, 569, 570
Haiman's, 398
Kuhn's, 398
minimal, 723
minimum weight, 570, 1141
optimal, 524
of planar subdivision, 770
of polygon, 566, 586, 608, 957
of polytope, 373
regular, 387, 566, 1398
restricted Delaunay, 1400
Bailee's corner slicing, 398
Sallee's middle cut, 398
shallow, 393
size of, 397
space, 578

Index of defined terms
1537
of sphere, 413
Steiner, 569, 578
of topological space, 721
triangulations
adjacent, 399, 401
connected, 401
distance between, 399
TSP see traveling salesman problem
TSP-with-neighborhoods 624
TST see triangle-spanning-tree
Tukey median 1280
Turan's theorem 219
turn, for path 616
Tverberg number 319
Tverberg's theorem 80
affine, 320
colored, 321
continuous, 320
for pseudoline arrangements, 99
Tverberg-type problem 319
Tverberg-Vrecica conjecture 321
twist vector 1189
two-coloring 298
two-face 440
type, of coloring 16
tt-accessible 1079
Ulam's problem 620
ultraspherical polynomial 1362
unbounded problem 1000
unbounded, k- 84
uncertainty in control/sensing 1078
undercut 1246
undersampling 686
Ungar's theorem 6, 104
uniform LOD 1224
uniform metric 185
uniform placement of points 298
uniform sample 677
uniform scaling 596
uniformly distributed sequence 279
union boundary 534
unit interval 720
univariate decomposition 753
universal covering space 729
universality theorem
for point configurations, 116, 144
for polytopes, 149, 370
unlockable class of linkages 201
unoriented line see line
unstable manifold 1405
update of subdivision 775
update time, amortized 775
upper bound theorem 414, 498, 499
upper density 17, 26, 248
upward planarity testing 1170
V-polytope 154, 355, 696
V-presentation 695
v-sequence 484
V-volume problem 701
valence, of mesh 1216
valuation 164, 700
(7-invariant, 700
monotone, 701
simple, 700
van der Corput problem 281
van der Waals
radii, 1397
surface, 1397
van der Waerden's theorem 246, 299
van Emde Boas tree 768
van Kampen obstruction class 731
van Kampen-Flores theorem 465
Vapnik-Chervonenkis dimension 299, 905
variable
bound,744
free, 744
structural, 929
variation diminishing 1189
Varshamov bound 1367
VC-dimension 299, 905, 983
vector configuration 129
chirotope of, 130
covector of, 131
matroid of, 129
oriented matroid of, 131
of point configuration, 131
vector structure 1294
topological, 1294
verification 669
of sets, 666
vertex 197, 1000
of abstract polytope, 447
addition, 1331
of arrangement, 530
clustering, 1224
- clustering simplification, 1224
convex, 481
cutting off, 361
description of polytope, 154, 355,495,696
enclosure constraint, 1194
enumeration, 498
expansion/contraction, 775
figure, 361, 432, 438, 447
guard, 643
index of, 397
of map, 438

1538
Index of defined terms
nonconvex, 481
ordinary, 98
of path, 608
placing, 385
of planar subdivision, 769
of polygon, 440
of polyhedral complex, 477
of polytope, 154, 359, 432
of pseudoline arrangement, 98
pulling, 385
pushing, 385
-Ramsey number, 224
set, 407, 448, 478
of geometric hypergraph, 230
of simplex, 721
spanning tree, mesh, 1211, 1212
split, 1234
splitting, 483
of tiling, 54
top, 461
of Voronoi diagram, 514
vertex/triangle count 1210
vertical decomposition 540, 541, 897, 1048
VG bound 1368
view frustum 1102
view-dependent 1105
view-independent 1105
viewport 1102
viewshed analysis 1304, 1305
vinci (software) 1428
violate a subset 991
violation test 1007
visibility 520, 524, 568, 584, 643, 1098, 1103
area-area, 1104
chain, 961
computation, 1102
global, 1104
c-, 647
exterior, 643
interior, 643
map, 567, 654, 1250
object, 647
point, 647
skeleton, 844
visibility graph 608, 612, 647
box, 657
characterization of, 647
disk, 649
endpoint, 647, 649, 651
recangle, 649
recognition of, 648
reconstruction of, 648
segment, 647, 649
tangent, 120
vertex, 647
visibility polygon 650
point, 650
segment, 650
VMap see visibility map
void 1402
volume 26, 373
in Hamming space, 1364
intrinsic, 377
fc-, 168
mixed, 374, 706
polynomial, 374
of polytope, 373
of simplex, 373
swept-sphere, 794
weighted, 1408
Voronoi cell 26, 158, 1378
Voronoi diagram 513, 514, 677, 959, 1144,
1398
abstract, 521
anisotropic, 521
B-, 1041, 1043
bounded, 520
edge of, 514
face of, 513
farthest site, 519
generalized, 1043
geodesic, 609
kinetic, 523
of line segments, 959
order-fc, 519
restricted, 682
site of, 513
vertex of, 514
weighted, 1398
Voronoi surface 1145
Voronoi vertex pole 683
VST see vertex spanning tree
watchman route 623, 624
watchman tour 652
watchtower, shortest 1306
watertight surface 683, 687
wavefront, propagating 613
wavelet compression 1231
wavelets 613
weak (linear) optimization problem 698
weak isomorphism 230
weak membership problem 698
weak separation problem 698
weaving 851
bipartite, 852
perfect, 852
perfect bipartite, 852

Index of defined terms
1539
realizable, 851
Web map 1303
web, of mesh 1211
weight, of region 616
weighted Delaunay triangulation 1398
weighted region problem 616
weighted square distance 1398
weighted volume 1408
weighted Voronoi diagram 1398
weighted-volume derivative 1408
weights
additive, 521
multiplicative, 521
well-parallelizable 753
well-sampled subset 686
well-separated 630
well-separated pairs decomposition 630
Weyl group 443
affine, 445
Whiteley's theorem 459
Whitney's theorem 455, 468
Whitney-Graustein theorem 734
width, of convex body 74, 156, 714
Wigner-Seitz diagram 513
winding number 734
window 1384
canonical, 1384
partition, 592
tree, 594
Winternitz's measure of symmetry 1146
wiring diagram 98
Wirtinger projection 1148, 1149
witness points 792
word problem 729
work
of algorithm, 955
minimum, 620
working space 544
workspace 1037, 1065
Wrap&Zip 1218
wrench 1067
unit, 1067
Wythoff's construction 442
x-monotone path 109
X-ray diffraction 1381
X-ray probe see probe
X-ray problem, Hammer's 666
point source, 666
x-sorting 120
x-monotone 220
XYZGeoBench (software) 1428
zigzag pocket machining 1250
zone 363
of arrangement, 534, 536, 547, 842
zone theorem 113
zonotope 160, 363, 420, 549, 696, 1380
5-presentation of, 696
zoo 623
zookeeper's problem 623
z-buffering 1103
z-vector 400