INPUT—OUTPUT
AND
NATIONAL ACCOUNTS
BY RICHARD STONE
ORGANISATION FOR EUROPEAN ECONOMIC CO-OPERATION

НОВЕЙШИЕ ЗАРУБЕЖНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
РИЧАРД СТОУН
МЕТОД
ЗАТРАТЫ—ВЫПУСК
и
НАЦИОНАЛЬНЫЕ СЧЕТА
Перевод с английского Э. В. ДЕТНЕВОЙ
Под редакцией Б. Л. ИСАЕВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО гСТАТИСТИКА*
Москва 1964

Книгой Р. СТОУНА издательство «Статистика» начинает серию
НОВЕЙШИЕ ЗАРУБЕЖНЫЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
(содержание серии см. на стр. 207)
Следующая книга в этой серии:
Ф. Йейтс «ВЫБОРОЧНЫЙ *МЕТОД В ПЕРЕПИСЯХ И
ОБСЛЕДОВАНИЯХ»
Подготавливается третья книга серии:
Г. Тинтнер «ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМЕТРИЮ»
эти книги выйдут в
1965 году
Серия выходит под общей редакцией Альб. Л. Вайнштейна,
А. Г. Волкова, Н. К. Дружинина, Б. Л. Исаева,
Я. Б. Кваши, В. С. Немчинова, И. М. Осадчей.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ
В разработке научных основ планирования советской
экономики на основе широкого применения математики и электронно-
вычислительной техники важным направлением является
использование межотраслевого баланса (метод затраты — выпуск в
терминологии западных экономистов) и возможностей, связанных с
применением матричной алгебры.
Первые опыты по разработке баланса межотраслевых связей в
нашей стране относятся, как известно, к началу двадцатых годов.
В последующий период, однако, этот метод дальнейшего развития
не получил. Лишь за последнее десятилетие метод межотраслевого
баланса вновь привлек к себе внимание экономистов, статистиков и
математиков в связи с тем, что на повестку дня был поставлен
вопрос о разработке экономико-математических методов для анализа
и планирования советской экономики.
За короткий срок был развернут очень широкий фронт работ
над исследованиями и применением межотраслевого баланса. Всем
известны таблицы по экономике страны в целом, опубликованные
Центральным статистическим управлением СССР; составлены и
составляются районные балансы в ряде экономических районов;
большое количество научных организаций, планирующих и
хозяйственных органов разрабатывают отдельные проблемы применения
межотраслевого баланса для плановой работы. Проведен ряд
конференций по обсуждению проблем межотраслевого баланса, изданы
работы, популяризирующие этот метод. Группа экономистов под
руководством академика В. 6. Немчинова четыре года тому назад
составила и применила для экспериментальных расчетов первый
в стране межотраслевой баланс небольшого экономического района.
Все это объясняет большой интерес, который советские
экономисты и статистики проявляют ко всему новому, что появляется
в мировой литературе, посвященному этому методу. Нет сомнения в
том, что и работа Ричарда Стоуна «Метод затраты—выпуск и
национальные счета» найдет в нашей стране широкий круг
читателей среди экономистов и статистиков.
Ричард Стоун — английский экономист, широко известный за
пределами своей страны. Стоуна по праву считают одним из осно-
5

1ЮП0Л0ЖНИК0В системы национальных счетов, которая в настоящее
время получила широкое распространение в капиталистических
странах. Он участвовал в качестве консультанта в разработке
международных стандартных систем национальных счетов, принятых
Организацией Объединенных Наций и Организацией Европейского
Экономического Сотрудничества. Р. Стоун — профессор
Кембриджского университета, член Международного статистического
института. Кроме работ, упоминающихся в данной книге, известны
исследования Стоуна «Роль измерений в экономике» (1951 г.) и
«Измерение потребительских расходов и оценка поведения потребителей
в Соединенном Королевстве за период с 1920 по 1938 г.» (1954 г.).
Работа «Метод затраты — выпуск и национальные счета» была
подготовлена автором по поручению ОЕЭС (Организации
Европейского Экономического Сотрудничества)1 и представляет интерес
как исследование очень важного аспекта в народнохозяйственном
учете.
В настоящей работе Ричарда Стоуна проблемы межотраслевого
баланса рассматриваются не сами по себе, как это имеет место в
других работах на эту тему, переведенных за последнее время на
русский язык. Р. Стоун рассматривает их в связи с системой
национальных счетов. Эта связь проходит через все экономические
задачи, которые приводит автор, и в этом главная ценность и
практическая значимость работы Стоуна.
Исторически сложилось так, что разработка математических и
статистических методов анализа народнохозяйственных процессов
в капиталистических странах до последнего времени велась с
позиций главной проблемы стихийного рыночного хозяйства —
проблемы реализации продукта. Условия равновесия между спросом и
предложением, процесс создания и распределения доходов, явления
в сфере денежного обращения и т. п. — объективно были и
остаются главной областью явлений в экономической жизни общества,
которая привлекает к себе внимание исследователей в
капиталистических странах. Иначе и не может быть. В экономике, в которой
почти весь производственный аппарат находится в руках частного
капитала, анализ процесса производства на уровне всего народного
хозяйства просто не имеет большого практического смысла, так как
нет никакой гарантии в том, что экономические решения
предпринимателей будут следовать выводам экономического анализа.
Естественно поэтому, что экономический анализ и разрабатываемые
для этого методы были приспособлены к практическим
возможностям буржуазного государства влиять на процесс общественного
производства. А эти возможности сводятся в основном к
воздействию на формирование и распределение доходов методами
финансового и кредитного характера, а в отдельных случаях путем
правительственных заказов, закупок, субсидий.
1 В настоящее время Организация экономического сотрудничества и
развития.
6

В связи с этим в капиталистических странах повсеместное
применение получили так называемые национальные счета. Эти счета
представляют собой систему взаимосвязанных балансов,
отражающих создание и использование национального дохода и различных
его модификаций и компонентов (как их толкует буржуазная
политэкономия). Национальные счета строятся для так называемых
общественных секторов (предприятия, домашние хозяйства,
государство, финансовые посредники, заграница) и для групп
экономических единиц, объединенных общими признаками, которые имеют
существенное значение главным образом для движения доходов,
но не для движения продукта в его вещественной форме.
Понятие общественный сектор, принятое в
народнохозяйственном учете в капиталистических странах, связано с понятием
главной экономической функции. Такими функциями считаются
производство, потребление и накопление. Экономические единицы,
которым свойственна главным образом функция производства,
объединяются в общественный сектор «предприятия». Домашние
хозяйства выполняют в основном функцию потребления, поэтому
они составляют самостоятельный общественный сектор. Накопление
может осуществляться всеми секторами. Организация
общественного производства порождает еще одну дополнительную
экономическую функцию, связанную с движением доходов, а именно
посредничество в их распределении и перераспределении. Ей соответствует
один (государство) или два сектора (государство и финансовые
посредники). Разумеется, это деление сопряжено с рядом условностей
и ни в какой мере не отвечает требованиям анализа социальной
картины процесса воспроизводства. Но оно широко применяется
для самого общего описания механизма капиталистической
экономики и изучения условий экономического равновесия.
Производство в национальных счетах обычно отражается в
общем виде на так называемом счете производства, который выявляет
лишь конечный результат, но не раскрывает самого характера
производства и присущие ему внутренние взаимосвязи. Наряду с этим
счетом в набор счетов по каждому сектору входят также счета
распределения доходов и счет капитала1. Первый из этих счетов
выявляет сбережения в каждом общественном секторе, а последний —
чистую сумму требований или обязательств сектора или отрасли
после всех капитальных затрат. Задача каждого счета в такой
системе — показать, как сводится баланс доходов и расходов в
соответствующем общественном секторе и в каждой группе экономических
единиц в связи с выполнением ими основных экономических
функций (производства, потребления, накопления).
1 Рассматриваемые общественные секторы, а также основные типы
национальных счетов в разных странах неодинаковы. Во Франции, например,
выделяется сектор финансовых посредников, а в комплект балансов по
каждому сектору входит также финансовый счет, чего нет, например, в США
и т. д.
7

Национальные счета содержат очень важную информацию о
народнохозяйственных процессах, в частности о движении
финансового эквивалента созданного материального продукта в форме
доходов, финансовых требований и обязательств и т. п. О том, какое
значение придается этой системе народнохозяйственного учета
в капиталистических странах, можно судить по тому, что в
Организации Объединенных Наций и в Организации Европейского
Экономического Сотрудничества разработаны международные
рекомендации стандартных систем национальных счетов.
Анализ производственного аспекта кругооборота общественного
продукта, хотя и привлекал внимание отдельных исследователей,
широкое распространение получил лишь в послевоенный период.
Объективной основой этого явились развитие
государственно-монополистических тенденций, усиление регулирующей роли государства
в развитии народного хозяйства, расширение самого
государственного сектора в экономике. Основным инструментом такого анализа
стали таблицы затраты—выпуск. Если до второй мировой войны
таблицы по США, составленные В. Леонтьевым1, носили уникальный
характер, то теперь составление межотраслевого баланса является
чуть ли не вопросом национального престижа. Более сорока стран
составляют в настоящее время межотраслевые балансы. Методы
исследования по системе затраты — выпуск в сентябре 1961 г. были
предметом большой международной конференции, созванной по
инициативе и под покровительством Организации Объединенных
Наций. Эти методы широко обсуждаются в международных
организациях, ассоциациях и учреждениях межправительственного,
частного и научного характера. Выходит большое количество
.литературы по исследованию метода затраты — выпуск для анализа
экономики. Без преувеличения можно сказать, что этот метод
постепенно приобретает столь же важное значение как и метод
национальных счетов, и лишь трудности статистического и счетного
характера сдерживают его распространение.
Вместе с тем метод анализа затраты — выпуск и связанный с ним
межотраслевой баланс, каким бы широким ни было их
распространение, не могут заменить собой национальные счета, точно так же
как и система национальных счетов не может претендовать на
исчерпывающее освещение процесса общественного воспроизводства.
Лишь сочетание двух методов анализа может дать, по мнению
Р. Стоуна, цельное представление -и именно такое сочетание он
сделал главной идеей своей работы.
Если для национальных счетов существенной чертой является
то, что вопросы структурных взаимосвязей в них, как правил©,
не рассматриваются, то в таблице затраты — выпуск информация
о таких взаимосвязях является главным содержанием. Последняя
таблица так же, как и счет производства в системе национальных
1 Первая публикация В, Леонтьева относится к 1936 г. Книга «The
Structure of American Economy, 1919—1939» вышла в 1941 г,
8

счетов, отражает результаты производственной деятельности. Но
если в счете производства информация о результатах этой
деятельности и соответствующих затратах дается или в целом по народному
хозяйству, или по укрупненным группам фактически существующих
отраслей, то в таблице затраты — выпуск выявляются взаимные
отношения между всеми отраслями в связи с их производственным
потреблением.
В книге Р. Стоуна рассматриваются два круга проблем, и с этой
точки зрения ее можно разделить на две части. В первой части
в центре внимания находятся практические вопросы, связанные
с процессом построения таблиц затраты — выпуск в различных
вариантах. Автор исследует связь таблиц с показателями
национальных счетов, систему классификации, отражение в них смешанных
отраслей с комбинированной продукцией, учет побочной
продукции, транспортных издержек в ценах товаров, трактовку
конкурирующего импорта и т. п., т. е. наиболее актуальные проблемы,
с которыми приходится сталкиваться составителю таблицы
затраты — выпуск. Еще большее значение все эти проблемы имеют для
исследователя который поставил перед собой задачу увязать
межотраслевой баланс с национальными счетами и дать, таким образом,
цельную картину. В этой части Р. Стоун дает целый ряд весьма
полезных рекомендаций и советов.
Во второй части книги, которая представляет наибольший
интерес, рассматриваются конкретные способы использования метода
затраты — выпуск для экономического анализа. Весьма
привлекательной стороной этой части книги является то, что без ущерба
для математического уровня работы и для характеристики
формальных свойств рассматриваемых моделей автор написал ее с
позиций практических нужд экономического анализа.
Рассматривая и развивая метод затраты — выпуск, автор
переходит от простых к все более сложным задачам, которые
встречаются на практике, и на конкретных примерах показывает, как следуем
дополнить и усовершенствовать модель, чтобы соответствующая
задача была успешно решена.
Круг задач, рассмотренных автором, весьма разнообразен.
Наряду с обычными задачами, такими, как определение объема
производства с учетом прямых и полных затрат, конечного рынка для
каждого продукта, выражение стоимости каждого продукта через
первичные затраты и т. п*, автор рассматривает, например, вопрос
о том, как наилучшим образом обеспечить выполнение
производственной программы при заведомо недостаточных производственных
мощностях ряда отраслей. Метод межотраслевого баланса,
приспособленный Р. Стоуном для этой задачи, дает возможность
установить, как следует сочетать нормирование дефицитного сырья,
ограничение производства в отраслях, имеющих второстепенное
значение, и улучшение технологии производства, чтобы обеспечить
удовлетворение заданного конечного спроса.
9

Важное место в работе Р. Стоуна занимают задачи, связанные
с отношениями между экономическими районами и с определением
объема и структуры внешней торговли.
От статических моделей в неизменных иенах автор переходит
сначала к моделям, учитывающим движение цен, а затем
разрабатывает динамическую модель, связывающую изменения
производства продукции с вложениями в основные фонды и запасы. Весьма
интересен пример использования метода затраты — выпуск для
решения динамической задачи по определению потребительского
спроса. На основе динамической модели автор рассматривает и
такой, например, вопрос, как выявление межотраслевых потоков,
связанных с изменением цен между двумя периодами.
При всех достоинствах работы Р. Стоуна с точки зрения
методологической она является типичной для исследований, написанных
с позиций буржуазной политэкономии, в частности
англо-американской экономической школы.
Автор в своей работе не рассматривает каких-либо
идеологических проблем и тем не менее он целиком остается на позициях
буржуазной идеологии.
В работе совершенно отсутствует социальный аспект в
исследовании экономики и постановка соответствующих задач. Анализ
ограничивается лишь той поверхностью явлений, которая важна
с технической точки зрения и за которой уже не виден механизм
эксплуатации, составляющий основу капиталистического хозяйства.
Советский читатель не может согласиться с заявлением автора
о том, что «различия в общественных целях», т. е. классовые
интересы различных школ, «в большинстве экономических вопросов
практического характера имеют второстепенное значение по
сравнению с конструктивными задачами предсказания или управления
процессом перехода от одной сигуации к другой»1. Несомненно, что
вопросы об экономических стимулах, о критериях оптимальности,
о распределении и перераспределении доходов решаются по-разному
в зависимости от того, с позиций какого класса ведется анализ и
осуществляется управление экономикой.
* *
*
Перевод работы, написанной с чуждых советскому читателю
теоретических позиций, неизбежно сопряжен с проблемой, как
выразить на русском языке в достаточно понятной форме содержание
основных концепций, понятий и терминов, которыми оперирует
автор. Учитывая, однако, тот факт, что переводу книги Р. Стоуна
предшествовало опубликование на русском языке ряда других работ
западных экономистов и что в этих переводах так или иначе
давалась интерпретация незнакомых понятий и терминов, мы
ограничиваемся объяснением лишь тех из них, которые наиболее важны для
понимания идей автора.
1 См. стр. 15.
ю

Выше уже было кратко сказано о том, что такое национальные
или общественные счета. В переводе для удобства и краткости метод
исследований по системе общественных счетов (social accounting)
переводится как «общественное счетоводство».
Поскольку главной темой исследования является связь
межотраслевого баланса с национальными счетами, необходимо проводить
строгое различие между статистическими единицами, на основе
которых собирается информация для обеих форм
народнохозяйственного учета. В первом случае статистической единицей является
«establishment» — единица, определяемая производственной
характеристикой. Во втором случае это «enterprise» — единица,
определяемая организационно-юридической формой. В работе первый
термин переведен как «производственная единица», а второй —
как «предприятие».
Ряд терминов в работе связан с понятием факторов производства,
принятым в буржуазной политэкономии. Такими факторами, как
известно, считаются труд, капитал и земля. Элементы затрат,
связанные с использованием труда, капитала и земли, называются
в работе общим термином «первичные затраты», сами факторы
называются «первичные факторы». В моделях, рассматриваемых
автором, широко используется термин «at factor cost», который
обозначает систему оценки продукта. Этот термин переведен как «факторная
стоимость» или «факторные издержки». На
народнохозяйственном уровне это означает оценку национального (а также и
внутреннего — «domestic») продукта по ценам производителя. Она
получается, если из величины продукта, определенной по рыночным
ценам, вычесть косвенные налоги, уменьшенные на сумму
предоставленных субсидий, и, наоборот, если к факторной стоимости
прибавить косвенные налоги и вычесть субсидии, то получится оценка
продукта по рыночным ценам. Экономически это означает оценку,
которая определяется условиями производства. Р. Стоун
применяет этот термин к оценке продукции отдельных отраслей. В этом
случае термин выражает пересчет всех элементов цены, в том числе
и материальных затрат, в затраты первичных факторов.
Автор вводит новое понятие — «таксономические проблемы»
(taxonomic problems), но сам же он и дает необходимое объяснение.
Этим термином обозначается круг проблем, связанных с процессом
построения таблиц. Автор использует его для того, чтобы наиболее
отчетливо разделить две группы проблем, а именно те, которые
возникают при построении таблиц затраты — выпуск, и те,
которые связаны с применением, и анализом этих таблиц.
Отсутствие на русском языке стандартной терминологии для
обозначения понятий, принятых в экономическом анализе в
капиталистических странах, и в том числе в анализе с применением
математических методов, может быть причиной того, что термины,
использованные при переводе данной работы, в некоторых случаях
отличаются от того, что встречалось в переводах других работ.
11

Стоун часто делает ссылки на работы других авторов,
перечисленные в библиографической справке в конце книги. Привлечение этих
источников значительно расширяет рамки книги. Автор составил
библиографию, преследуя именно эту цель, так как будучи связан
небольшим объемом книги, ряд вопросов он изложил схематично,
сделав соответствующие ссылки на работы других авторов.
Книга Р. Стоуна при всем многообразии рассматриваемых
проблем и сложности ряда задач написана в достаточно популярной
форме. Математический аппарат, использованный автором, не
выходит за пределы того круга знаний, который дается в советской
высшей школе при подготовке экономистов и статистиков.
Элементы матричной алгебры, которые менее знакомы советским
экономистам, изложены в книге в специальной главе. Благодаря этим
особенностям содержание работы Стоуна доступно значительному
кругу читателей в Советском Союзе.
Б. ИСАЕВ

ПРЕДИСЛОВИЕ
«Стандартная система национальных счетов», опубликованная
Организацией Европейского Экономического Сотрудничества
в 1952 г. и переизданная в 1958 г., была первым выпуском
проектируемой серии публикаций, относящихся к проблемам, которые
возникают в общественном счетоводстве. Второй выпуск из этой серии
«Индексы физического объема и цен в национальных счетах» был
опубликован в конце 1956 г. Задача этих работ состояла в том, чтобы
дать общее представление о различных теоретических вопросах,
а также изложить систему обычно применяемых определений и
классификаций, указать на частности, которые желательно
привлекать для анализа, создать общую схему для сбора сопоставимой
информации по различным странам.
Настоящая книга включает в себя дальнейшую разработку
теоретических проблем. В ней дается разбивка национальных счетов
на отраслевой основе для того, чтобы получить подробную картину
структуры производства. Это может быть достигнуто путем
построения в рамках системы национальных счетов таблиц затраты —
выпуск, во-первых, для текущих потоков и, во-вторых, для
основных фондов и запасов.
Книга делится на две основные части. В первой части,
включающей главы с I по V, даются определения, рассматриваются проблемы
классификации и систематизации данных, т. е. так называемые
таксономические проблемы, которые возникают при статистической
подготовке таблиц затраты — выпуск. Во второй части, в главах
с VI по XIII, рассматриваются модели затраты—выпуск и многие
технические вопросы, появляющиеся при их построении.
Таким образом, книга посвящается двум различным проблемам:
составлению таблиц затраты — выпуск и их применению. В этом
отношении она несколько шире предыдущих работ, в которых
больше внимания уделялось проблемам составления таблиц. Это сделано
потому, что в данном случае при выделении в системе национальных
счетов счета производства невозможно разрешить все теоретические
проблемы, ссылаясь только на общие принципы; необходимо также
подробно рассмотреть способы использования статистической
информации в экономическом анализе.
13

По этой причине вторая часть книги по своему содержанию
носит более технический характер, чем первая часть. Однако материал
изложен в таком порядке, чтобы дать возможность широкому кругу
читателей соблюдать определенную последовательность при
ознакомлении с его содержанием. Краткие выводы помещены в начале
книги; введение в матричную алгебру, которая широко
используется во второй части книги, дано в ее начале — в главе VI; числовые
примеры приводятся с таким расчетом, чтобы рассматриваемые
операции можно было легко решить как арифметическим, так и
алгебраическим способами. В главе XIV иллюстрируется
использование таблиц затраты — выпуск на опыте различных стран.
Книга подготовлена профессором Ричардом Стоуном в то время,
когда он был консультантом Организации.
МИЛЬТОН ДЖИЛЬБЕРТ,
директор Института экономики
и статистики
Париж, сентябрь 1960 г.

ПЛАН КНИГИ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
1. ЦЕЛЬ И ПЛАН КНИГИ
Эта книга является составной частью серии работ, которые
посвящены анализу многочисленных проблем, возникающих в
общественном счетоводстве. Первой работой в этой серии была
«Стандартная система национальных счетов» [96], за ней последовала книга
«Индексы физического объема и цен в национальных счетах» [112].
В настоящей работе рассматриваются проблемы классификации и
анализа товарных потоков, появление которых вызвано
подразделением счета производства в системе национальных счетов в
отраслевом разрезе. Весь круг этих проблем обычно определяют как
составление таблиц затраты — выпуск и анализ межотраслевых связей.
Эти же проблемы тесно связаны и с национальными счетами. Однако
фактически они выделились до некоторой степени в
самостоятельную дисциплину, хотя вопросы, относящиеся к обеим проблемам,
весьма многочисленны и рассмотрение их без учета связи как с
таблицей затраты — выпуск, так и с национальными счетами может
привести к ошибкам и неправильным выводам.
В данной книге таблицы затраты — выпуск рассматриваются
как мост между фактически доступной статистической информацией
о производственном процессе и требованиями экономического
анализа. Традиционная экономическая теория или оперирует
с данными в чрезмерно агрегированной форме, или привлекает для
анализа такой большой объем информации, что ее можно
использовать лишь применительно к вопросам, по-видимому зависящим от
самых общих форм связи, которые можно разумно допустить без
эмпирической проверки, имея в виду только качественный смысл
этой связи. Трудно прийти к убедительным выводам при таких
методах анализа, хотя сторонники альтернативных теорий
придерживаются их с явно неоправданным упорством. Часто говорят, что
глубокие расхождения во взглядах, разделяющие личности и школы,
можно объяснить различиями в общественных целях. Несомненно,
эти различия имеют важное значение, но в большинстве
экономических вопросов практического характера они имеют
второстепенное значение по сравнению с конструктивными задачами
предсказания или управления процессом перехода от одной ситуации
к другой.
15

Одной из реакций на эти трудности может служить выбор
эмпирической точки зрения и требование того, чтобы все модели
обязательно контролировались с помощью наблюдения. Именно это
требование привело к беспрецедентному развитию экономической
статистики едва ли не в каждой стране в течение последних
двадцати лет. Но с информацией, которая существовала в прошлом,
применяемые модели являются ограниченными и дают лишь слабое
представление о некоторых влияниях, очевидно имеющих важное
значение в реальной действительности.
Разрыв между теоретическим и эмпирическим подходами лучше
всего можно сократить, если использовать оба подхода
одновременно. Эмпирический подход может быть приближен к теоретическому
путем разработки новых видов показателей, которые позволят
применять более реальные модели. Теоретический подход может
быть приближен к эмпирическому путем определения таких
формулировок и приближений, которые дадут возможность изучить
эмпирически важные аспекты действительности.
Именно таблицы затраты — выпуск и линейное
программирование являются такими двумя направлениями, одно из которых —
эмпирическое, а другое — теоретическое, которые позволяют более
тесно увязать теорию и практику производственного процесса.
В этой книге рассматриваются три стадии в разработке информации
о затратах и выпусках продукции. Во-первых, расширение
информации, содержащейся в национальных счетах, что позволяет
осветить некоторые важные факты, относящиеся к производственному
процессу, которые нельзя установить с помощью непосредственного
наблюдения. Во-вторых, создание основы для более общих
конструктивных моделей. И наконец, обеспечение основы для
оптимизации моделей, отражающих не только работу данной системы, но
также и цели, которым она должна служить.
Первая из рассматриваемых проблем содержит анализ способа
включения текущей таблицы затраты — выпуск в систему
национальных счетов. Общее решение этой проблемы дается в первом
разделе следующей главы непосредственно с точки зрения системы
счетов для того, чтобы определить предмет данной работы и дать
его краткое описание. При таком подходе не затрагиваются
наиболее характерные проблемы метода затраты — выпуск, и этот
недостаток в дальнейшем следует восполнить. Но этого нельзя
сделать должным образом, обращаясь лишь к формальным принципам
составления счетов. Сами по себе эти принципы недостаточны; кроме
того, весьма ва^но понять возможные способы применения
информации, содержащейся в таблицах затраты — выпуск, которые
рассматриваются во втором разделе следующей главы. Существенно
важным является построение таблицы затраты — выпуск таким
образом, чтобы она с максимальной ясностью выявляла стабильные
связи между потребностью в товарах в экономической системе и
производственной деятельностью, в результате которой они
создаются. Формальные свойства таблицы затраты — выпуск, вытекаю-
16

щие из системы учета, общие концепции, основанные на
экономических соображениях, строгая классификация и четкая обработка
данных определяются методом исследования, на который рассчитана
информация таблицы затраты — выпуск, что, однако, всегда
лимитируется практическими трудностями в получении именно той
информации, которая желательна.
Таксономические проблемы, связанные с построением таблицы
затраты —выпуск, подробно рассматриваются в главах с II по V
включительно. Первая проблема, исследуемая во второй главе,
заключается в определении понятия «отрасль», которое одновременно
удовлетворяло бы целям анализа и могло бы выражаться в
фактических показателях. Отрасль обычно отождествляют с одним
продуктом или группой однородных продуктов, причем этот продукт
должен производиться не более чем одной отраслью, и записи по
каждой строке таблицы должны относиться к распределению
единственного продукта или однородной группы продуктов, члены
которой имеют общую структуру затрат. На основе соответствующих
определений и систематизации данных информация по многим
отраслям производства может быть получена приблизительно в такой
форме, но при этом останутся смешанные отрасли, в которых,
изменяя структуру затрат, можно влиять на способ их
функционирования для того, чтобы получить иной состав комбинированной
продукции. Имеются также отрасли с совершенно различными
структурами затрат, но продукция которых взаимозаменяема в процессе
ее потребления. Эти отрасли можно условно рассматривать как
отрасли, производящие комбинированный продукт, при этом
относительное значение их продукции зависит от уровня цен. С
аналитической точки зрения невозможность представления существующей
системы производства без условного или реального введения
смешанных отраслей характеризует ограниченность простой модели
затраты — выпуск с ее негибким отражением технологического
процесса. Это свидетельствует о необходимости применения
методов линейного программирования, которые позволяют использовать
несколько способов удовлетворения спроса на тот или иной продукт.
Проблемы величин и единиц их измерения рассматриваются
в главе III. Если, как показано в настоящей книге, подойти к
вопросу с той точки зрения, что таблица затраты — выпуск является
разагрегированным национальным счетом производства, то было
бы естественно представить товарные потоки в денежном
выражении. Это обычно удобно, но не всегда вызывается необходимостью.
Если же используются денежные единицы измерения, то желательно
чтобы стоимость единицы каждого продукта оставалась одинаковой
при всех видах его потребления. В результате возникает проблема
дифференцированных транспортных и торговых расходов для
различных потребителей и проблема неравного обложения косвенными
налогами. Кроме того, с этим связаны проблемы индексов при
сравнении между собой двух или более таблиц затраты — выпуск.
Эти вопросы подробно рассматриваются в [112].
Зак. 349
17

В главе IV освещаются вопросы отражения статей внешней
торговли в таблице затраты — выпуск, а также проблема
построения таблицы для нескольких районов.
До сих пор рассматривались принципы систематизации и
измерения потоков. Глава V посвящается проблемам установления связей
по системе затраты — выпуск для основных фондов и запасов.
Этим завершается чисто таксономическая часть книги.
В главах с VI по XII представлен анализ таблиц затраты —
выпуск. Ввиду того, что матричная алгебра является самым
простым аппаратом для рассмотрения в наиболее концентрированном
виде сложной линейной системы во всех ее аспектах, в главе VI
разбираются элементы матричной алгебры и матричные формы
записи. В главе VII излагается основная модель затраты — выпуск;
различие между количественными и ценностными схемами, а
также даются некоторые простые аналитические разработки. Глава
VIII посвящается рассмотрению ряда технических вопросов,
большинство из которых связано с проблемами агрегирования. В главе
IX показывается, каким образом могут быть введены цены в
количественную схему. В главе X дается формулировка динамической
модели как обобщение принципов акселерации или
производственных мощностей. В главе XI исследуются различные пути
построения межрайонных моделей. В главе XII таблица затраты
—выпуск рассматривается с точки зрения линейного
программирования, а также содержится ряд замечаний по проблемам, связанным
с повышением уровней производства путем нормирования и
технического развития.
В главе XIII освещаются некоторые вычислительные и
статистические проблемы, встречающиеся при использовании моделей.
Эти проблемы имеют важное значение, так как существенной
чертой всех моделей, описанных в этой книге, является то, что их можно
применять к имеющимся экономическим системам, используя
информацию, которая могла бы существовать и во многих случаях
практически сущестьует. В этом и заключается преимущество
анализа затраты — выпуск и линейного программирования при всей
их сравнительной простоте перед другими более общими и в то же
время в значительной степени более формальными и в меньшей
степени применимыми моделями традиционной экономической теории,
которые нельзя использовать ни для количественного анализа
общего равновесия, ни для многих проблем качественного анализа.
2. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Весь круг охваченных вопросов и сделанные выводы можно
кратко изложить следующим образом.
1. Таблицы затраты—выпуск и их анализ являются средством
описания и исследования производственного процесса полной
экономической системы. Фактически они тесно связаны с национальными
счетами. Текущую таблицу затраты — выпуск можно рассматри-
18

вать как результат подразделения национального счета
производства таким образом, чтобы можно было разграничить различные
производственные способы. С теоретической точки зрения таблицы
представляют количественную модель производственного процесса,
которая допускает значительное обобщение и при соединении с
методами линейного программирования дает возможность выбора
решения на основе количественного анализа.
2. При решении таксономических проблем в национальных
счетах обычно исходят из трех основных положений. Во-первых,
из таких фундаментальных различий в экономике и учете, как,
например, различия между производством и потреблением, между
текущими и капитальными операциями, между потоками товаров и
трансфертами. Тот факт, что эти различия уже давно
рассматриваются как существенные, означает, что их использование в процессе
анализа считается полезным. Во-вторых, из классификаций, которые
были созданы на основе мирового опыта в процессе сбора и
группировки информации. Примером может служить стандартная
классификация отраслей производства и использование
производственной единицы как основной единицы классификации. В-третьих,
из общепринятых способов решения второстепенных проблем, таких
как учет персонала посольств или авиалиний, находящихся в
собственности различных государств. Таким образом достигается увязка
между требованиями анализа и практическими возможностями.
Поскольку анализ затраты — выпуск касается подробностей
производственного процесса, то желательно добавить четвертое основное
положение, а именно модель производственного процесса, которая
выявляет менее важные аналитические различия чем выступающие
в национальных счетах, однако связь между этими двумя
категориями различий такая же, как и между подробным характером
таблицы затраты—выпуск и общим характером национальных счетов.
3. Текущая таблица затраты — выпуск увязывает конечный
спрос на продукцию различных отраслей с первичными затратами
в тех же отраслях через целую систему промежуточного спроса
в каждой отрасли на продукты других отраслей. Цель этого —
согласовать спрос с потребностями таким образом, чтобы можно было
отдельно показать участие различных отраслей в производстве
каждого продукта. Разбивка по отраслям имеет важное значение в
связи с трудностями и ограничениями, которые обычно возникают
в конкретных частях производственной системы. Так, например,
такие категории, как производственные мощности, отставание и
опережение во времени, уровень запасов и замена импорта
внутренним производством, должны рассматриваться по отраслям, так как
часто они не имеют смысла для производственного процесса в целом.
4. При построении таблицы затраты — выпуск необходимо
прилагать максимум усилий, чтобы гарантировать отнесение каждого
продукта только к одной отрасли и чтобы продукция каждой отрасли
была по возможности однородной. Если это предусмотреть, то
изменение в конечном спросе на данный продукт будет определен-
2*
19

ным образом влиять в первую очередь на отрасль, производящую
этот продукт, и структура затрат в каждой отрасли не будет зависеть
от того, является ли спрос промежуточным или конечным.
5. Приемлемые решения большинства таксономических проблем
при построении таблиц затраты — выпуск отражают принцип
однородности, который изложен выше. Это можно
проиллюстрировать на следующих примерах:
а) Пользуясь терминологией, применяемой при промышленных
переписях, отрасли должны определяться по основной продукции
группы производственных единиц, составляющих цензовую отрасль,
в соответствии с программой переписи. Второстепенная продукция,
выпускаемая производственной единицей, должна включаться
в соответствующую ей группу основного продукта.
б) Побочная продукция должна рассматриваться как
отрицательные затраты в той отрасли, которая ее производит, и как
отрицательный выпуск отрасли, где она выступает в качестве основного
вида производства. В результате увеличения спроса на побочный
продукт производство в основной отрасли, выпускающей этот
продукт, стимулируется в первую очередь, но лишь в той степени, в
какой увеличение производства в отрасли, для которой этот продукт
является побочным, не может удовлетворить возросший спрос на
него.
в) По мере возможности затраты должны равняться объемам
продукции, фактически используемой в текущем производстве,
а не размерам покупок, произведенных в данном периоде. Если
следовать этому принципу, то получится, что прирост или уменьшение
производственных запасов не будет влиять на коэффициенты затрат.
Другим следствием этого является то, что запись, отражающая
изменение в запасах в каждой отрасли, будет относиться лишь к общей
сумме запасов продукции.
г) В связи с тем, что обычно таблицы затраты — выпуск
строятся в денежном выражении, требование однородности должно в
одинаковой степени распространяться и на денежные оценки. Если
придерживаться такого мнения, то желательно, чтобы продукция
выражалась в ценах производителя, а не в ценах потребителя,
потому что, например, розничные торговые наценки включаются в цену
только покупателей конечного продукта, но не включаются в цену
промежуточного продукта. Если налоговая система построена
таким образом, что определенные слои покупателей освобождаются
от некоторых видов косвенных налогов, то тогда было бы
желательно, чтобы продукция измерялась не по рыночным ценам, а по
факторной стоимости. Наконец, для определенных целей межрайонного
анализа необходима разработка общего принципа определения
транспортных наценок.
д) Весь неконкурирующий импорт может для удобства
трактоваться как затраты в тех отраслях, в которых он потребляется.
Конкурирующий импорт можно показать как отрицательный
конечный спрос на продукцию внутренних производителей, деятель-
20

ность которых тем самым стимулируется в такой степени, в какой
увеличение общего спроса не удовлетворяется ростом импорта.
6. До сих пор предполагалось, что каждая отрасль обязательно
должна производить только один продукт или группу однородных
продуктов, которые не производятся в других отраслях. Продукты
являются однородными в том случае, если они имеют одну и ту же
структуру затрат, и только при этом условии их можно включать
в одну группу. Фактически такое утверждение носит условный
характер. Продукты можно считать однородными также тогда, когда
они потребляются в постоянных пропорциях всеми потребителями.
В этом случае их общая структура затрат зависит от относительной
важности различных потребителей.
7. Исключение из этой схемы составляют смешанные отрасли,
состав продукции которых может меняться при соответствующих
изменениях структуры затрат. В этих случаях виды продуктов,
входящих в состав комбинированной продукции, должны
показываться отдельно. Структура затрат, которая согласуется с составом
продукции отрасли, должна отражаться таким образом, чтобы
можно было использовать методы линейного программирования с целью
определения характера функционирования отрасли. Это дает
возможность выбора решений, определяющих поведение
производственной системы там, где выбор имеет важное значение.
8. Все сказанное ранее о реальных отраслях, производящих
комбинированный продукт, также применимо к рассмотрению
проблем заменяемости в процессе потребления производственными
единицами продукции условных отраслей, производящих
комбинированный продукт. Например, для короткого периода времени часто
имеет смысл определить конечный спрос на заменяемые источники
энергии и рассматривать различные отрасли энергетической
промышленности отдельно, так как источники энергии, используемые
в хозяйстве, в значительной степени определяются оборудованием,
фактически установленным у потребителей. С другой стороны, для
длительного периода времени предполагаемые технические
изменения и изменения цен на первичные факторы могут привести к
тому, что отрасли энергетической промышленности, как группа,
будут функционировать при ином составе продукции, чем в базисном
периоде. В этом случае необходимо определить характер работы
энергетических отраслей в новых условиях, что в свою очередь
отразится на использовании продукции этих отраслей в остальной
части производственной системы. Здесь снова необходимо
использовать методы линейного программирования, так как анализ
затраты — выпуск не пригоден для проблем, связанных с выбором.
9. Текущая таблица затраты — выпуск отражает назначение
продукции и ресурсы, используемые в текущем производстве
и в потреблении конечного продукта. Прирост основных фондов и
запасов включается в последнюю категорию. Если изменения в
основных фондах и запасах не заданы, то тогда необходимо
разработать таблицы капитальных затрат, которые увязывают потребность
21

в запасах с уровнями производства и потребность в основных
фондах — с уровнями производственных мощностей. В том, что
касается основных фондов, требования, связанные с сохранением их
на существующем уровне, будут определенным образом отличаться
от требований, вызванных увеличением фондов, а последние будут
зависеть от того, каким образом это увеличение будет достигнуто:
то ли путем ввода в эксплуатацию существующих видов
оборудования, то ли путем установки оборудования, рассчитанного на новую
технологию. Текущие технологические коэффициенты,
по-видимому, более устойчивы чем коэффициенты матрицы, отражающей
отношения капитальных затрат к выпускам продукции
(коэффициенты капиталоемкости). Капиталообразование более точно
отражает движение основных фондов, однако в обычных условиях
изменения в этой области происходят довольно редко.
10. В связи с тем, что производственная система представляет
собой обширную и сложную совокупность, естественно, что
исследования в экономике, как и в любой другой науке, осуществляются
приближенными методами. По крайней мере в настоящее время
трудности, возникающие при систематическом построении таких таблиц,
являются следствием того, что в основе моделей лежит
единственная таблица затраты — выпуск. А это в свою очередь означает,
что связи в таблицах затраты — выпуск должны исследоваться
с помощью однородных линейных функций. Если бы имелось
больше информации, то эти функции можно было бы заменить
неоднородными линейными приближениями лишь с небольшим
усложнением в расчетах. При использовании нелинейных функций
решения найти гораздо сложнее. Однако с помощью итеративных
методов расчетов можно учитывать ограничения мощностей и другие
факторы, которые приводят к нелинейности системы, что может
быть при изменении приближения в ходе расчетов. В задачах,
связанных с выбором, методы линейного программирования дают
приближенно выражение общей функции в форме линейных
отрезков, и точность приближения будет зависеть от числа различных
характеристик видов деятельности, предполагающих выбор, которые
учитываются в модели. Поэтому во многих практических случаях
бесконечно число характеристик, необходимое для того, чтобы
установить сглаженную кривую неопределенного типа, можно
с успехом заменить тремя характеристиками и выражающими их
линейными отрезками.
11. Поскольку в этих исследованиях линейные приближения
играют важную роль, а также в связи с тем, что анализируемая
система является сложной, естественно рассматривать предмет в
рамках матричной алгебры, которая является наиболее удобным
способом выражения линейных систем. Матричная алгебра сама по
себе является примером процессов приблизительных расчетов,
которые, по-видимому, предпочитают экономисты. Преимущество
в экономии времени, которое дает матричная алгебра, при
понимании того, что записано в ее терминах или при развитии собственных
22

идей исследователя, носит чисто утилитарный характер. Эта система
записи может стать общепризнанной по той же самой причине, по
какой единый способ обозначения, принятый в арабской системе,
вытеснил римскую систему чисел в элементарной арифметике.
12. Методы анализа, рассмотренные в этой книге, позволяют
выделить три способа использования показателей таблицы
затраты — выпуск.
а) Получение косвенной информации о производственной
системе на основе фактического наблюдения. Примерами могут
служить таблицы, отражающие конечный спрос на некоторые виды
продукции, а также стоимость (или цену) всей продукции,
выраженную в единицах первичных затрат различных отраслей. Эта
косвенная информация связана с приближением, а не с экстраполяцией
тех состояний, которые нельзя наблюдать фактически. Таблицы,
приведенные в первых разделах главы XIV, можно легко
приспособить для получения таких данных в дополнение к информации,
которая обычно содержится в национальных счетах. Таким
образом, обеспечивается основа для международного сопоставления
производственных структур.
б) Получение расчетных показателей, относящихся к ситуациям,
не наблюдаемым фактически и не связанных с выбором. Такие
показатели можно получить, например, с помощью открытой
статической модели затраты — выпуск. Эту модель можно будет
использовать для учета влияния изменения цен, но это потребует
очень большого объема дополнительной информации. Кроме того,
она может быть принципиально приспособлена различными
способами для того, чтобы учитывать влияние динамических факторов.
Модель затраты — выпуск можно использовать для анализа
межрайонных проблем. Такая модель действует по шагам, что позволяет
вводить изменения в параметры при различных ограничениях.
в) Анализ производственной системы, связанный с выбором.
Такой анализ выходит за рамки области, охваченной системой
затраты— выпуск, и требует применения методов программирования.
В своей линейной форме эти методы связаны с максимизацией (или
минимизацией) функции при условии линейности неравенств. Этот
анализ можно распространить также на случаи, когда ограничения
являются нелинейными, хотя обычно это связано со значительными
трудностями; кроме того, он может быть использован также и при
решении проблем выбора последовательности операций (методами
динамического программирования).
Как видно из приведенного перечня, по мере перехода от одного
пункта к другому форма анализа становится все более
неизведанной и сложной. Однако таблицы затраты — выпуск и
программирование, предполагающие приближенные методы исследования,
являются теми инструментами, которые позволяют установить
более тесную связь между фактической стороной производственного
процесса и соответствующей теорией.
23

13. Не имеет практического смысла включать в настоящую
работу описание источников получения статистической информации
и методов, которые используются при построении таблиц затраты —
выпуск. Вместо этого в книге дается перечень основных
разработанных таблиц и характеристика источников и методов, использованных
при их построении. Из этого перечня видно, что большинство
таблиц затраты — выпуск построено на основе производственной
статистики и что их главное содержание опирается на единовременные
переписи производства, охватывающие такие основные отрасли
промышленности, как горнодобывающая, обрабатывающая,
строительство, коммунальные услуги. В отношении других отраслей этот
материал приходится дополнять оценочными данными, получение
которых является более сложным делом. Одна из трудностей,
возникшая ранее, состоит в том, что таблицы обычно отстают на
несколько лет от времени их составления. Это частично обусловлено
новизной таблиц и частично задержками в обработке исходных
данных. Последнюю трудность, вероятно, можно ликвидировать.
Различные инженерно-технические данные, хотя время от времени и
находят применение в процессе такого исследования, все же, по-
видимому, используются сравнительно мало. Эти данные не
являются тем материалом, к которому обычно обращаются экономисты.
Если иметь в виду важность технологических изменений в той или
иной части системы и необходимость по возможности как-то
предвидеть такие изменения, то, вероятно, было бы полезно создать
какую-то удобную форму хранения таких данных и информации
об общих направлениях развития в связи с анализом затраты —
выпуск, ведущимся на прежней основе.
14. Обычно трудности построения таблицы затраты — выпуск
заключаются в том, что на определенной стадии расчетов
появляются такие виды затрат, которые не распределяются по отраслям.
Еслц составитель таблицы может поддаться искушению и оставит
их"в таблице в том виде, как они есть, то при ее использовании они
явятся большой помехой и существенно будут ограничивать
аналитические возможности. В то время как механические способы
распределения этих неувязок бесполезны или даже опасны, так как
они могут содержать или не содержать информацию или
предположения, которые являются заведомо неправильными, можно на основе
изучения существующего общего мнения изменить записи таким
образом, что размещение в таблице этих неувязок даст, по всей
вероятности, более точные оценки, чем первоначальные. Практически
применять такой метод могут только составители таблиц.
15. Если имеется только одна таблица затраты — выпуск, то
расчет технологических коэффициентов осуществляется обычным
арифметическим способом. При двух или более таблицах эта
проблема приобретает статистический аспект. Использование в этом
случае простых методов расчетов может и не дать желаемого
результата. Поэтому, вероятно, правильнее будет рассматривать
продукцию отраслей, так же как и потоки промежуточного продукта,
24

в виде случайных переменных. Для расчетов линейных систем
можно использовать итеративные методы, которые хотя в принципе
и эффективны, но, вероятно, не обеспечивают быстрой
сходимости, возможно, вследствие инертности и взаимозависимости
экономических переменных.
16. Сомнения по поводу точности обратных матриц, основанные
на соображениях чисто арифметического порядка, не
подтверждаются в том случае, если во всех промежуточных расчетах содержится
достаточное количество чисел. Имеется несколько доступных
способов, позволяющих избежать необходимости обращения матриц.
Некоторые из них связаны с итеративным процессом, основанным
на факте сходимости коэффициентов матрицы затраты — выпуск.
Имеются также методы, позволяющие ускорить сходимость. Ряд
методов основан на объединении отраслей в блоки, не зависящие
существенным образом друг от друга.
2В Зак. 349
gf**^ ,

t
СИСТЕМА СЧЕТОВ И ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ
1. ОТНОШЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ЗАТРАТЫ — ВЫПУСК
К НАЦИОНАЛЬНЫМ СЧЕТАМ
При определенной классификации производственной
деятельности экономической системы таблицу затраты — выпуск можно
рассматривать как удобную форму, позволяющую определить
распределение произведенной в данном периоде продукции по
назначению, а также установить источники затрат, связанные с выпуском
этой продукции. С точки зрения отчетности такую таблицу можно
построить, используя текущие (или производственные) счета
отраслей, при условии, что все операции в каждом случае отражаются
исключительно по однородной схеме.
Поскольку во вводных описаниях неизбежно приходится
отказываться от характеристики многих сложных моментов и тонкостей,
поэтому четкое представление о сущности таблицы затраты —
выпуск можно получить при ее рассмотрении в составе элементарной
системы национальных счетов. Вначале исследуем схему
замкнутой экономики, которая предполагает, что вся хозяйственная
деятельность делится, с одной стороны, на производство товаров и
предоставление услуг, и с другой стороны, на все прочие виды
деятельности. Взаимоотношения между этими видами деятельности
можно представить двумя счетами, один из которых, относящийся
к производству, обозначим через Р, а другой, характеризующий
прочие виды деятельности, — через Р.
Если эти счета составляются в сальдированном виде, то их
можно представить в форме квадратной матрицы, в которой по строке
отражаются доходы (или поступления) по какому-либо счету, а по
соответствующему столбцу записываются расходы (или платежи)
по этому счету. Принимая во внимание такое свойство счетов,
представим национальные счета следующим образом.
26

Таблица 1
р
[ р
р
—
G
р
Е
—
Наличие пустых клеток в данной таблице объясняется тем, что
счета составлены в сальдированном виде, т. е. не существует таких
доходов по счету Р, которые одновременно являются его расходами,
и аналогично нет доходов Р, служащих в то же время его расходами.
Показатель, обозначенный буквой £, на пересечении столбца Р и
строки Р равняется объему всей продукции,потребляемой по счету Я,
или, другими словами, отражает валовые конечные расходы или"
конечный продукт. На пересечении столбца Р и строки Р величина G
отражает валовой объем добавленной стоимости во всех отраслях
производства, который равен сумме доходов от производственной
деятельности плюс амортизация. Для замкнутой экономики этот
итог является валовым национальным продуктом. Такая система
счетов является полной. Учитывая, что счета обязательно должны
балансироваться, легко можно установить с точки зрения любого
счета равенство между показателями Е и G, которое является
известным тождеством в общественном счетоводстве.
Более интересная характеристика экономической системы в
исследовании отношений между ее составными частями получается
при дальнейшей детализации счетов. Так, например, счет Р можно
подразделить на две составные части: потребление результатов
производства, обозначим его через Pi, и накопление, обозначим его
через Рчу которое охватывает ту часть произведенных продуктов,
которая сохраняется для использования в будущем. С учетом такого
деления систему счетов можно представить следующим образом:
Таблица 2
р
р\
~р*
р
—
Y
D
Рл
С
S
р*
V
2 В* 27

При сравнении таблицы 2 с предыдущей таблицей 1 необходимо
отметить, что в данном случае конечные расходы Е делятся на
потребление С и валовое капиталообразование (вложения) I/, а
валовой национальный продукт G состоит из вновь созданных доходов
(чистая добавленная стоимость) Y и амортизации D. Кроме того,
появилась новая статья, отражающая чистые сбережения S,
которая с точки зрения счета Pi представляет собой превышение
прироста дохода над потреблением или с точки зрения счета Рч —
разницу между валовым капиталообразованием и амортизацией.
Очевидно, что при дальнейшем подразделении счета Р можно
получить более детальную информацию. Так, например, можно
выделить государственный и частный секторы и произвести их
дальнейшую разбивку.
Такое деление счета Р в конце концов должно привести нас
к обычной системе национальных счетов. В этой системе
производство, в той мере, в какой оно отражается на счетах, рассматривается
в целом, хотя во вспомогательных таблицах оно может быть разбито
по различным признакам. Ясно, что системы такого вида нельзя
использовать для исследования отношений между отраслями
производства. Для этой цели следует подразделять счет Р, а не Р, в
результате чего получится обычная таблица затраты — выпуск.
Рассмотрим таблицу, где счет Р разбивается на три составляющие
отрасли Ръ Р2 и Я3> а счет Р берется в целом.
Таблица 3
Рг
Р*
Р3
Р
Pi
—
г21
г31
gi
Р*
Z\2
—
г32
£2
Рз
213
^23
—
| ёз
Р
*i
е*
Ч
—
В этой таблице конечный продукт, обозначенный через Е в
таблице 1, подразделяется по трем отраслям производства таким
образом, что ev e2 и е3 в сумме равны Е. Подобным образом валовой
национальный продукт, обозначенный через G в таблице 1, также
подразделяется по отраслям производства. Сумма показателей glt g2
и g"3 равна G. Однако в таблицу 3 вводится новая статья, а именно
потоки между производственными счетами различных отраслей.
Статьи zjh характеризуют потоки промежуточного продукта, ко-
28

торые исчезают, если производственные счета'различных отраслей
объединить в один производственный счет, как это было сделано
в первых двух таблицах. Для каждого производственного счета
сумма элементов по столбцу, отражающая все материальные затраты
плюс затраты на первичные факторы (включая прибыль) и
амортизацию, равна итогу по строке, а именно всем продажам товаров для
промежуточного и конечного потребления, а также увеличению
стоимости запасов вместе с приростом незавершенного
производства, которое включается в последнюю категорию.
Все таблицы, рассмотренные нами до сих пор, имели отношение
только к замкнутой экономике. При исследовании открытой
экономики необходимо ввести в таблицу 2 счет Рз, который
характеризовал бы внешние связи экономики или состояние ее платежного
баланса. Если же одновременно в производстве выделить п отраслей,
в результате чего число производственных счетов соответственно
увеличится до п, то получим новую таблицу (см. табл. 4).
Элементы данной таблицы вытекают из всех приведенных выше
таблиц. Показатели z, расположенные в левом верхнем углу
таблицы, обозначают потоки промежуточных продуктов (т. е. потоки
товаров и услуг между отраслями). Символы с, v и х отражают
продукцию, которая соответственно используется для потребления,
капиталообразования и поступает на экспорт. Символами уу d и т
соответственно обозначаются добавленная стоимость и амортизация
в отраслевом разрезе, а также импорт, поступающий в различные
отрасли. Наконец, через s, а и Ь соответственно обозначаются
сбережения в экономике, чистый доход, полученный из-за границы,
а также чистая сумма займов, поступивших из-за границы.
Рх
р2
Рз
Рп
Р~1
Р2
Pa |
Pi
—
г21
г31
Zn\
</1
<k
nil
р2
z12
—
^32
zn2
У2
d2
т2
Рз
*13
г23
—
гпЪ
Уз
d3
т3
... |
Рп
1 г'Н
| г2п
Чп
—
Уп
d
п
тя |
Pi
Cl
с2
cs
сп
—
S
- 1
Таблица 4
Pi
Vl
V2
V3
V
—
—
-
Рз
*1
*2
*3
xn
а
b
—
29

2. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ.
ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ ТАБЛИЦЫ
Широко распространено мнение, что национальные счета могут
найти самое разнообразное применение. Счета и вспомогательные
таблицы, которые обычно их сопровождают, можно рассматривать
как определенную форму представления большого объема
информации об экономической системе. Эта форма характеризуется
ясностью, всесторонностью охвата и последовательностью. Ясность
обеспечивается тем, что в счетах отражаются лишь наиболее
основные черты экономики, а все детали переносятся во вспомогательные
таблицы. В результате экономическую систему можно
анализировать как в общих чертах, так и в деталях. О всесторонности охвата
счетов можно судить по тому, что в них находит отражение каждая
хозяйственная операция, хотя отдельные операции являются частью
группы однородных операций или намеренно могут быть исключены
путем сальдирования. Последовательность обеспечивается
установлением взаимосвязи между основными операциями, которые
отражаются в полной системе счетов. Например, расходы нельзя
рассматривать независимо от сбережений и доходов, потому что
расходы и сбережения в сумме равны доходу. Аналогично потребление
любого товара нельзя определить отдельно от производства и
накопления, так как потребление и накопление в сумме дают
производство.
Однако все эти свойства крайне общи. Конкретные детали
появляются, во-первых, тогда, когда имеются в виду те или иные
направления анализа, для которого используется информация, или,
во-вторых, тогда, когда необходимо более точно определить форму
анализа. Поэтому требование того, чтобы информация,
содержащаяся в национальных счетах, могла быть полезной при исследовании
государственных финансов, ведет к необходимости выделения
государственных и частных секторов в экономике и отражения
специфических сторон государственного сектора.
Можно расчленить производственную систему на части и
проследить, где потребляется произведенная ими продукция, а также
установить величину и структуру затрат, вызванных производством
этой продукции. При этом анализ должен удовлетворять
определенным требованиям. При анализе структуры производства таблица
составляется таким образом, что уровни конечных выпусков
связаны с уровнями производства в различных отраслях.
Следовательно, если экономика нуждается в дополнительном производстве
автомобилей, то оживление требуется не только в автомобильной
промышленности, но и в отраслях, снабжающих сырьем
автомобильное производство и т. д. ad infinitum (до бесконечности). Этот
бесконечный процесс приведет к конечным изменениям уровня
производства в ряде отраслей таким образом, что сумма добавленной
стоимости в каждой отрасли будет равна стоимости одного
автомобиля.
30

Разберем этот случаи на следующем примере. Предварительно
для удобства введем в таблицу 3, которая здесь воспроизводится,
новый столбец, обозначенный символом 2» содержащий итоги по
четырем счетам.
р\
р2
Рз
>
Pi
—
z2i
Ч\
*
Р2
*12
—
г32
S2
Ря
*13
?23
-
ёз
р
*\
е*
е3
—
S
Яг
Я*
Яз
G
Предположим, что эта экономическая система функционирует
при некоторых уровнях конечного спроса, затратах и валовых
выпусках и стимулируется увеличением конечного спроса ег на
продукт первой отрасли. Для производственного процесса в этой
отрасли требуются не только затраты продукции двух других
отраслей, но также затраты в виде таких факторов производства, как труд
и капитал, которые отражаются на счете Р. В любом случае эти
затраты не будут постоянными, так как они зависят от объема
производства в первой отрасли, и рост спроса на продукцию данной
отрасли будет косвенно стимулировать производство в двух других
отраслях. Изменения в спросе в свою очередь будут стимулировать
производство в первой отрасли и т. д. Если установить зависимость
между затратами отраслей и их выпусками, то можно будет
определить размер дополнительного спроса по каждой отрасли на
продукцию первой отрасли и таким образом установить уровни новых
выпусков, необходимых для удовлетворения дополнительного
спроса на продукцию этой отрасли.
Форма таблицы затраты — выпуск определяется конкретными
соображениями. Поэтому несомненно будет полезно выделить
столбцы, содержащие значения е и q в разрезе трех счетов. Величины еъ
е2 и е3 можно зафиксировать и принять равными заданному уровню
конечного потребления. Чтобы определить остальные девять
переменных, необходимо составить девять самостоятельных отношений,
три из которых определяются сравнительно легко. Эти отношения
отвечают условию, по которому итоги по строкам, в данном случае
суммы z и е, должны равняться соответственно итогам,
проставленным в последнем столбце, а именно значениям q. Другими словами,
вся произведенная продукция идет или на промежуточное или на
конечное потребление. Остальные шесть отношений можно найти,
используя основной вид связей таблицы затраты — выпуск, т. е.
отношения между затратами данной отрасли и ее выпуском. Обычно
в первом приближении предполагается, что затраты изменяются
пропорционально выпускам. Такое предположение позволяет ана-
31

лизиоовать только те данные, которые содержатся в таблице
затраты — выпуск, что в свою очередь значительно упрощает расчеты.
Но не это важно. Более важная задача, возникающая в процессе
исследования, заключается в установлении таких случаев, когда
допущение пропорциональности или даже линейности связей
является неприемлемым, и в определении для этих случаев более
реальных форм связей. Это поможет найти их числовые значения и
позволит производить над ними действия.
Предполагая, что затраты в отраслях изменяются
пропорционально их выпускам, можно рассчитать ряд коэффициентов,
показывающих связь между затратами и выпусками, путем деления
элементов каждого столбца на соответствующий выпуск отрасли.
Воспользуемся для этих расчетов следующими данными:
Pl\
Pi
Рг
0
1 1
Pi
6
0
Ps
3
3
р
1
6
V
10
10
Р3\ 5 2 0 8 15
В результате получим таблицу коэффициентов:
Pi
р2
Pi
0
0,1
р*
0,6
0
Ps
0,2
0,2
Р3 I 0,5 I 0,2 I 0
Для того чтобы в каждой из трех отраслей рассчитать прирост
продукции, необходимый для производства дополнительной
единицы продукта, например первой отрасли, воспользуемся следующим
методом. Прежде всего требуется увеличить производство в первой
отрасли на одну единицу. Но это повлечет за собой производство
0,1 единицы продукта второй отрасли и 0,5 единицы продукта
третьей отрасли. Для того чтобы произвести 0,1 единицы продукта
второй отрасли, необходимо дополнительно произвести 0,06 единицы
продукта'первой отрасли и 0,02 единицы продукта третьей отрасли.
Аналогично производство 0,5 единицы продукта третьей отрасли
потребует производства 0,1 единицы продукта как в первой отрасли,
так и во второй. Но производство 0,16, 0,1 и 0,02 единиц продукта
соответственно в 1, 2 и 3 отраслях повлечет за собой дополнительное
производство в каждой из трех отраслей и т. д. Для удобства
запишем эти потребности в виде следующей таблицы:
32

Первый цикл
Второй цикл
Третий цикл
Четвертый цикл
Пятый цикл
Потребности
1
0
0,16
0,06
0,03
1,26
0,04
1,30
Отрасли
2
0
0,10
0,10
0,02
0,03
0,25
0,02
0,27
3
0
0,50
0,02
0,10
0,04
0,66
0,05
0,71
На основе коэффициентов предыдущей таблицы можно
установить, что прирост производства на одну единицу в первой отрасли
потребует производства 1,30, 0,27 и 0,71 дополнительных единиц
продукта соответственно в каждой из трех отраслей. Добавленная
стоимость во всех трех отраслях производства определяется путем
суммирования произведений уровня производства в каждой отрасли
на затраты факторов производства (затраты по счету Я), связанные
с производством единицы продукта. Используя данные обеих
предыдущих таблиц, получим, что размер дополнительного конечного
спроса, вызванного производством дополнительной единицы
продукта первой отрасли, равен 1,30 х 0,4 + 0,27 х 0,2 + 0,71 X
X 0,6 = 1.
Теперь рассмотрим те характерные черты таблицы затраты —
выпуск, которые вытекают из проведенного выше анализа.
Во-первых, успех анализа зависит от количества связей между
затратами и выпусками, остающимися примерно одинаковыми в
периоде, для которого делаются расчеты, и в периоде разработки
таблицы. Правда, некоторые факторы влияют на коэффициенты в
сторону их изменения, но можно предпринять ряд шагов,
осуществление которых будет содействовать устранению этих влияний. Опыт
позволяет утверждать, что хотя для многих отраслей коэффициенты
из года в год остаются приблизительно постоянными, все же всегда
найдутся отрасли, для которых коэффициенты подвержены
изменению. Обычно информация о таких изменениях не всегда сразу
доступна. Ее необходимо систематически накапливать, по крайней
мере, в отношении наиболее важных и четко определенных отраслей.
Независимо от этого можно избежать некоторых трудностей, если
определить отрасли таким образом, чтобы изменения в составе их
продукции не влияли коренным образом на структуру издержек.
Невозможно выделить отдельную отрасль для каждого продукта,
но можно так определить продуктовый состав отраслей, что их
выпуск будет относительно однороден. В результате отрасль будет
зз

включать производство только однородных продуктов. При этом
все продукты, не относящиеся К профилю данной отрасли,
выделяются из ее состава и включаются в те отрасли, которые их производят.
Так, например, в составе разных отраслей показываются ^акие
продукты, как мясо и шкуры.
Во-вторых, при составлении перечня конечного спроса
желательно, чтобы каждый продукт показывался в таблице только один
раз в составе той отрасли, которая его производит. Это позволит
определить отрасль, в которой при изменении спроса на данный
продукт производство будет стимулироваться в первую очередь.
Но может случиться и так, что продукт выпускается не только
основной отраслью, но и производится в какой-либо другой отрасли как
побочный продукт. В этом случае производство побочного продукта
можно показать в виде отрицательных затрат второй отрасли и
отрицательного выпуска первой отрасли. Если так сделать, то
увеличение конечного спроса будет стимулировать развитие первой отрасли
лишь в той мере, в какой прямой и косвенный спрос не
удовлетворяется за счет увеличения производства во второй отрасли.
В-третьих, в бухгалтерском учете проводки по счету
производства осуществляются на основе данных о состоянии расчетов с
кредиторами и дебиторами. Любое увеличение производственных
запасов добавляется к увеличению запасов произведенной продукции.
В результате будет только одна проводка по кредиту счета, которая
равна разнице между продукцией приобретенной и продукцией
потребленной в данном периоде. Если при построении таблицы
руководствоваться этим соображением, то отношения между затратами
и выпусками будут зависеть лишь от движения производственных
запасов в рассматриваемом периоде. Чтобы устранить влияние
такого искажающего фактора, необходимо в составе затрат
предусмотреть статью, которая должна отражать изменение в запасах. При
этом каждая запись будет показывать не приобретение продукции
в производственном процессе в данном периоде, а ее потребление.
Если такие поправки можно сделать, то записи, отражающие
запасы по каждой отрасли, будут относиться только к изменениям
запасов продукции этой отрасли во всем народном хозяйстве.
В-четвертых, для того чтобы отразить связь между конечным
спросом и уровнями производства, надо создать такую систему
учета, в которой потребитель товара непосредственно был бы
связан с его производителем. В противном случае эта связь затеряется
в записях для отраслей-посредников, соединяющих покупателей
и продавцов. В лучшем случае можно показать продажу товаров
по ценам производителя, а транспортные и торговые издержки
включать в цену потребителя.
В-пятых, необходимы некоторые дальнейшие преобразования
в учетных записях в связи с отражением импорта. Цель
по-прежнему состоит в том, чтобы наиболее непосредственным образом
показать связь между импортом и внутренним производством. Если
некоторые виды продуктов не производятся внутри страны, то им-
34

порт таких продуктов, назовем его неконкурирующим импортом,
без особых трудностей можно показать как затраты тех отраслей
промышленности, в которых он потребляется, или включить его
в затраты на конечное потребление. Однако импорт может
конкурировать с аналогичным производством товаров внутри страны. Такой
импорт можно назвать конкурирующим. В этом случае импорт
было бы неудобно показывать как прямые затраты потребляющей
отрасли, поскольку это повлекло бы за собой необходимость ввести
в анализ фиксированные соотношения между поставками данного
продукта из внешних и внутренних источников. Эту трудность
можно избежать, если конкурирующий импорт включить в затраты
внутренней конкурирующей отрасли, которая затем распределяет все
наличные ресурсы товаров. Еще лучше показать его как
отрицательный экспорт продукции конкурирующей отрасли, находящейся
внутри страны.
В-шестых, необходимо уделить внимание единицам измерения
показателей, включаемых в таблицу. До сих пор, пока все вопросы
обсуждались применительно к системе счетов, подразумевалось,
что все показатели даются в денежном выражении. Но для многих
целей нет особой нужды в денежном выражении и в этих
случаях было бы желательно измерять в какой-либо физической
единице.
Вероятно, имеются примеры, которые показывают, как
аналитические требования, предъявляемые к простой модели
взаимосвязей в производственном процессе, влияют на форму и
содержание таблицы затраты —выпуск. Есть все основания полагать, что
обсуждение этих вопросов в самом начале книги означает слишком
тесную связь таксономических проблем с разработкой очень
специализированного и, возможно, даже еще довольно грубого
инструмента анализа. В результате «лучшая» форма таблицы затраты —
выпуск, которая будет рассматриваться дальше, не будет «лучшей»
для общих целей анализа. На самом деле в этом нет ничего
страшного. Одна из причин этого вызвана тем, что любая таксономическая
система должна опираться на наиболее важные особенности
действительности и стремиться представить их в четкой и ясной форме.
Например, в национальных счетах делается особое ударение на
различия, между текущими и капитальными операциями и на лучшем
способе отражения изменений в запасах. Причина состоит не только
в том, чтобы правильно отнести операции к той или иной категории,
так как на практике всегда существуют случаи, когда трудно
определить, к какой из категорий следует отнести данную операцию.
Такое разграничение очень важно с точки зрения анализа. Другая
причина заключается в том, что ведущие принципы определений и
классификации, полученные в результате анализа конкретной
модели, с таким же успехом могут быть применены и для других
моделей. В данном случае существование модели, воспроизводящей
по крайней мере некоторые особенности реальной действительности,
поможет создать таблицу для характеристики потоков более общего
35

значения, чем это можно было бы разумно сделать, вообще не
обращаясь к модели. Все это говорит о том, что составление таблиц
и отражение сложных явлений зависит от картины
рассматриваемого процесса и что даже упрощенная, но четко выраженная
картина, на основе которой делаются выводы, более предпочтительна,
чем расплывчатая формулировка или a fortiori (тем более) отсутствие
всякой формулировки. Одним словом, факты сами по себе не
классифицируются. Всякая видимость того, что это не так, объясняется
лишь тем, что кто-то уже проделал работу по их классификации.
3. ПОТОКИ И ЗАПАСЫ
До сих пор в таблице затраты — выпуск рассматривались лишь
потоки и ничего не говорилось ни о запасах продуктов, ни о запасах
основных фондов. Потоки промежуточного продукта, обозначенные
в таблицах 3 и 4 символом z, характеризуют потребление в процессе
текущего производства. Однако производственный процесс требует
наличия в отраслях известных запасов основных фондов. При
данном распределении запасов всех видов в каждой отрасли будут
существовать некоторые уровни мощности, которые производство в этой
отрасли не может превышать. Увеличение мощности связано с
дополнительными вложениями. В таблицах 3 и 4, так же как и в
национальных счетах, эти вложения рассматриваются как часть
конечного продукта. Однако их можно показать и в отдельной таблице,
в которой будут содержаться мощности каждой отрасли и
необходимое количество продуктов, требующихся для увеличения этой
мощности на одну единицу. Располагая соответствующей
информацией, можно определить количество продукции, необходимое для
увеличения мощности в любой отрасли на одну единицу,
аналогично тому, как это делалось в таблице текущих потоков, когда
определялось, сколько потребуется произвести в каждой отрасли продукта,
чтобы обеспечить в пределах мощности отрасли выпуск
дополнительной единицы продукта.
Итак, возможно исследование двух таблиц или же трех в случае,
если товарные запасы рассматриваются отдельно от запасов
основных фондов. В текущей таблице затраты —выпуск по строкам
показывается распределение произведенной продукции на
промежуточное и конечное потребление, а по столбцам отражаются
издержки в производственном процессе и расходы на конечное
потребление. Поскольку коэффициенты в текущей таблице затраты
—выпуск являются относительно постоянными, можно промежуточный,
а следовательно, и валовой продукт определить на основе
конечного спроса Это потребует использования существующей мощности,
а в некоторых случаях и ее увеличения. В той мере, в какой
коэффициенты капиталоемкости (без учета запасов)1 продукции
рассматриваются как постоянные величины, а амортизацию и требуемый
1 В терминологии, принятой автором «fixed capital — output ratios».
В западной экономической статистике термин «capital» в таких понятиях, как
36

прирост мощностей можно измерить, имеется возможность
рассчитать ту часть конечного спроса, которая связана с сохранением и
расширением производственных мощностей, другими словами,
можно определить валовое капиталообразование (без учета запасов) в
различных отраслях. Наконец в той степени, в какой считаются
неизменными величинами коэффициенты производственных запасов
на единицу продукции, можно определить любые изменения в
запасах при соответствующих изменениях в уровне производства. В
действительности эти коэффициенты могут и не быть постоянными,
так как на них влияет, например, движение запасов, носящих
спекулятивный характер, которое связано с изменением цен. Тем
не менее эти коэффициенты дают некоторое представление о тех
уровнях запасов, которые производители стремятся сохранить в
нормальных условиях.
В той мере, в какой эти условия выполнимы, значительная часть
валового капиталообразования может быть исключена из внешнего
сектора, который был до этого представлен конечным спросом, и
может рассматриваться как рассчитываемая или внутренняя
величина, подобная тем, которые до этого были представлены текущими
производственными затратами. Валовое капиталообразование
можно определить таким образом, чтобы в это понятие включались
также потребительские товары длительного пользования, на
которые, следовательно, должен распространяться тот же режим. Тогда
внешние вложения будут сведены только к таким статьям, как
затраты капитала на развитие новых отраслей, на оборону и движение
производственных запасов, носящих спекулятивный характер.
Практически считается, что связь между большей частью
текущих расходов домашних хозяйств и правительства и
соответствующими уровнями их доходов очень простая. Это предположение, по-
видимому, является еще более справедливым, если в уравнение
спроса включить цены, что отвечает действительности. В той
степени, в какой это осуществимо, преобладающая часть расходов
домашних хозяйств и правительства может рассматриваться как
внутренние расходы. Исключение составят лишь абсолютно новые
виды расходов, а также расходы, вызванные коренными
изменениями в экономической политике.
Изложенное в книге представляет собой попытку отделить при
анализе спроса элементы, стимулирующие развитие экономической
системы, от элементов, реагирующих на технологические
производственные способы, или на поведение экономических агентов таким
образом, чтобы, по крайней мере, на коротком отрезке времени их
до некоторой степени можно было считать неизменными. Эта идея
определяет в данной работе направление анализа проблем,
связанных с системой затраты —выпуск.
«capital formation», «capital expenditures» и т. д., относится не только к
основным фондам, но и к запасам. Когда речь идет только об основных фондах без
учета запасов, обычно добавляется слово» «fixed». — Прим. ред.
37

II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ОТРАСЛИ» И КЛАССИФИКАЦИЯ
ПРОДУКТОВЫХ ПОТОКОВ
1. ВВЕДЕНИЕ
С одной стороны, в системе национальных счетов для
производства в целом выделяется один счет, а информация, относящаяся
к отдельным отраслям, рассматривается во вспомогательных
таблицах. С другой стороны, существенной чертой таблицы затраты
—выпуск является подробная классификация производственного
процесса и установление взаимосвязанной системы производственных
счетов. При этом возникает ряд теоретических проблем, которые
можно не принимать во внимание при составлении национальных
счетов.
Если к этому вопросу подойти только с точки зрения учета, то
на первый взгляд такое утверждение возможно вызовет
недоумение. Национальный счет производства можно рассматривать как
объединение производственных счетов отраслей, позволяющее
предположить, что любая полная система производственных счетов
отдельных отраслей была бы достаточна для анализа затраты
—выпуск. Но это не так, потому что таблица затраты —выпуск
представляет собой не только более детальную информацию о
производственном процессе, но и обеспечивает информацией особого рода.
Эта информация должна по возможности дать ясную и стабильную
картину производственной структуры в таком виде, чтобы можно
было установить последствия изменений спроса на любой
конкретный продукт для различных отраслей производства.
Выражение «конкретный продукт» не нужно понимать слишком
буквально, и поэтому необходимо допустить определенное
агрегирование продуктов. Однако желательно, чтобы каждый продукт
закреплялся за одной и только за одной отраслью с тем, чтобы можно
было ясно ответить на вопрос: «какая отрасль стимулируется в
первую очередь за счет увеличения спроса на данный продукт».
Соответственно каждая строка таблицы должна показывать
распределение конкретного продукта или набора родственных ему продуктов,
38

которые не включаются больше ни в какую другую отрасль.
Поэтому нежелательно, чтобы отрасль, производящая побочный
продукт, в случае возникновения потребности в увеличении
производства этого продукта стимулировалась в первую очередь, в то время
как существует отрасль, в которой данный продукт является
основным.
Практически это означает, что нужно разбить все производство
на ряд отдельных продуктов или групп и стремиться к тому, чтобы
записи по строкам были максимально однородны с точки зрения тех
продуктов, к которым они относятся. Обсудим средства, с помощью
которых можно удовлетворить эти требования.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ОТРАСЛИ»
Если этот вопрос рассматривать с позиции составителя таблицы
затраты —выпуск, то в центре внимания окажется
организационный принцип классификации, так как информация поступает от
экономических единиц, определенных по организационному
признаку. Такой подход к проблеме позволяет определить отрасли
в виде группы однородных фирм, что обеспечивает основу для
классификации, соответствующей определенным требованиям. Однако
если рассматривать этот вопрос с позиции того, кому эту
информацию придется использовать, то в этом случае окажется, что слишком
большое внимание, уделяемое облегчению сбора первичной
информации, может привести к построению таблицы, не удовлетворяющей
поставленным требованиям, так как различные отрасли
производства, определенные с помощью способа, предложенного выше, не
будут однородны в том смысле, что один и тот же продукт будет
производиться в разных отраслях. Желательно, чтобы
производство внутри отраслей было однородно, так как любые
элементарные, стабильные отношения между затратами и выпусками,
вероятно, будет трудно обеспечить при неустойчивости продуктового
состава отрасли. Целесообразно также, чтобы записи в таблице
полностью исчерпывали информацию о продукте, иначе будет трудно
решить, к какой отрасли следует отнести конкретный вид
продукции при определении состава конечного продукта.
В процессе построения таблицы необходимо каким-то образом
согласовать обе точки зрения. Первым шагом в этом направлении
является использование не фирмы, а производственной единицы
в качестве основной единицы классификации. В результате внутри
отраслей будет улучшена однородность показателей. Кроме того,
во многих случаях выбор именно такой единицы классификации
будет практически приемлем, так как это соответствует принципам
классификации, обычно применяемым при переписях производства.
Можно предпринять следующий шаг в этом направлении, если
отразить по строке и соответствующему ей столбцу тоЛько основной
продукт, производимый группой производственных единиц, и
рассматривать второстепенные продукты (а не побочные), выпускае-
39

мые производственными единицами, так как если бы они
производились где-либо в другом месте в виде основного продукта.
Первый шаг, а именно переход от фирм к производственным
единицам и определение отрасли в виде группы однородных
производственных единиц, по-видимому, не вызовет каких-либо особых
трудностей, потому что в настоящее время сбор статистической
информации фактически ведется на этой основе. Следовательно,
имеется большой опыт по распределению существующих
производственных единиц по категориям стандартной классификации отраслей
производства.
Второй шаг связан с определением понятия основного вида
продукта каждой отрасли, и этой проблеме уделяется большое
внимание. Такой шаг, однако, не только приводит к делению
продукции отрасли на основную и второстепенную; он также затрагивает
вопросы отражения второстепенного продукта в таблице. В каждом
случае решение этих вопросов зависит от сложившихся
соотношений между производством основного и второстепенного продукта.
3. ВТОРОСТЕПЕННЫЙ ПРОДУКТ
Рассмотрим случай, когда отрасль производит некоторое
количество продукта, являющегося основным видом продукции
другой отрасли. Обычно определить объем произведенного продукта
нетрудно, гораздо сложнее установить соответствующие ему
издержки производства. Если производство второстепенного продукта
в данной отрасли технологически не связано с производством
основного продукта и если в технологии его производства нет
заметного отклонения от технологии той отрасли, где этот продукт
является основным, то в этом случае, допуская однородность
структуры издержек производства этих продуктов, можно исключить
данный продукт и соответствующие ему издержки из состава той
отрасли, где он является второстепенным продуктом, и включить
его соответственно в отрасль, где он является основным видом
продукции. По всей вероятности, предположение об одинаковой
структуре затрат для одноименных продуктов будет оправдано, так как
при данных соотношениях цен часто имеется какой-то наилучший
способ производства продуктов и он будет приблизительно
одинаковым во всех отраслях. Это предположение не распространяется
на те случаи, когда имеют место резкие различия в технологических
уровнях, например, если какой-то вид продукта производится
частично кустарным способом, частично на основе серийного
производства. Обычно эти виды производства рассматриваются отдельно
друг от друга.
Во многих случаях значительные трудности связаны с
практическим отделением затрат на производство второстепенного
продукта от затрат на производство основного продукта, так как
различный состав продуктов, выпускаемых отраслями, может привести
к затруднениям в определении соответствующей стоимостной струк-
40

туры второстепенного продукта. Другая проблема состоит в том,
что и продажи второстепенного продукта и соответствующие ему
издержки должны распределяться по отраслям. Это необходимо
сделать так, чтобы в окончательной таблице балансировался каждый
счет производства.
В тех случаях, когда возникает проблема такого рода, лучшим
способом ее решения является получение информации
непосредственно от отраслей, так как только сами отрасли могут дать более
правильный ответ, чем выводы, сделанные на основе формальной
процедуры получения данных о затратах и продажах. Однако по
той или иной причине может оказаться, что необходимо сделать
некоторые поправки такого рода, не имея специальной информации.
Применительно к этим случаям можно сделать следующие
допущения.
Во-первых, каждая отрасль должна иметь постоянный состав
продукции и, во-вторых, соотношения между продуктами,
входящими в состав затрат отрасли, должны быть постоянны. Оба эти
допущения являются приближенными и приводят к различным
величинам отношений между затратами и выпусками, которые можно
определить на основе таблицы, за исключением тривиального
случая, когда отрасль не производит второстепенный продукт.
Проиллюстрируем на примере смысл этих допущений. Рассмот-.
рим следующую таблицу, которая отличается от всех таблиц,
содержащихся в разделе 1 главы I, только введением ненулевых
элементов по главной диагонали. Такое изменение вызвано следующим.
Если отрасль производит два продукта, каждый из которых
включается в состав издержек производства другого продукта,
то тогда в затратах отраслей следует показывать потребление как
первого, так и второго продукта. Если этого не делать, то в
результате по диагонали в производных таблицах могут появиться
отрицательные записи.
Первоначальная таблица
Pl
р2
р
V
р,
2
2
4
8
Р*
4
2
4
10
Р
2
6
0
8
£
8
10
8
26
В данной таблице Pi и Рч —счета производства, а счет Р
отражает все остальные счета экономики, соединенные вместе. В
таблице поступления по счетам показываются по строкам, а издержки —
по ее столбцам. По строке и столбцу, обозначенным символом J,
отражаются соответственно суммы элементов каждой строки и каж-
41

дого столбца, которые позволяют видеть сбалансированность
таблицы.
Первое допущение состоит в том, что в каждой отрасли
поддерживается постоянное, соотношение между производством обоих
продуктов. В данном случае это можно отразить следующим
образом.
Допущение 1
Отрасли
I
II
Продукты
1 1 2
0,8
0,2
0,1
0,9
В этой таблице итоги по столбцам равны единице.
Если первое допущение ввести1 в первоначальную таблицу, то
получим новую таблицу, в которой отрасли I и II заменены на
продукты 1 и 2. В этом случае использовались правила умножения
матриц, которые подробно рассматриваются в разделе 3 главы VIII.
В результате получается следующая таблица:
Таблица, построенная на допущении 1
Pl
р*
р
V
^1
2,24
2,04
4,58
8,86
Р2
4,90
0,82
3,42
9,14
Р
1,72
6,28
0
8,0
8,86
9,14
8,0
26,0
Если каждую строку таблицы умножить на некоторую
постоянную величину так, чтобы в результате итог по строке равнялся
единице, то получим допущение 2.
Допущение 2
Отрасли
I
II
Продукты
1 | 2
0,89
0,18
0,11
0,82
В данной таблице представлены условия допущения 2.
Применив это допущение к первоначальной таблице, получим
следующую таблицу.
42

Таблица, построенная на допущении 2
Рг
Pi
~Р
Р)
2,61
2,03
4,28
Р<>
3,45
1,91
3,72
Р
2,86
5,Н
0
S
8,92
9,08
8,00
S 8,92 9,08 8,00 26,00
Таблицы, построенные на основе альтернативных допущений,
отличаются друг от друга и поэтому, не имея представления о
конкретных условиях, к которым эти допущения следует применить,
трудно сказать, на какой из таблиц надо остановиться. Допущение 1,
по-видимому, более подходит для случая, который обсуждался
в этом разделе, а именно, когда в отрасли присутствует
второстепенный продукт. Допущение 2 имеет силу в случае производства
отраслью, кроме основного продукта еще и побочного, который
выпускается в определенном отношении к основному продукту этой
отрасли и не производится никакой другой отраслью в виде
основного продукта. Поэтому метод, который будет предложен в разделе 5
этой главы, в данном случае не приемлем.
4. «ВАЛОВАЯ» И «ЧИСТАЯ» ПРОДУКЦИЯ
Этот раздел непосредственно не вытекает из содержания
предыдущего раздела. В анализе затраты —выпуск понятия «валовая»
и «чистая» продукция применяются для того, чтобы различать
случаи, когда продукция, потребляемая внутри группы отраслей,
в которых она создается, включается или не включается в
таблицу. В таблицах, данных в главе I, продукция рассматривалась
как «чистая», т. е. первичные производственные счета были
составлены без учета внутриотраслевого потребления. Однако по счетам,
показанным в предыдущем разделе, отражалось внутриотраслевое
потребление.
Обычно в учете рекомендуется, чтобы все счета показывались
в сальдированном виде, что позволит исключить весь
внутриотраслевой оборот. Для данного анализа, вероятно, желательно,
насколько это возможно, сохранить информацию о внутриотраслевом
обороте, потому что, например, уголь может использоваться для
приведения в движение машины, добывающей его, а также как
источник энергии для других видов оборудования. Однако с этой
точки зрения не играет особо важной роли вопрос, построена ли
таблица затраты —выпуск на основе учета валовой или чистой
продукции. Независимо от того, какой путь избран, таблица должна
быть составлена таким образом, чтобы можно было на ее основе
43

получить матрицу коэффициентов полных затрат, элементы которой
измеряют прямой и косвенный спрос на продукцию каждой отрасли,
как следствие производства единицы продукта в любой другой
отрасли. Как показано в разделе 4 главы VIII, такую матрицу
коэффициентов, полученную на основе таблицы, отражающей валовую
продукцию, можно легко преобразовать в соответствующую ей
матрицу, отражающую чистую продукцию, при условии, что
известен объем внутриотраслевого потребления. Для того чтобы
коэффициенты, рассчитанные на основе валовой продукции, можно было
получить из коэффициентов, рассчитанных для таблицы,
построенной на основе чистой продукции, необходимо умножить элементы
/-й строки матрицы коэффициентов полных затрат на отношение
валовой продукции /-й отрасли к ее чистой продукции. В случае
перехода в противоположном направлении, т. е. от коэффициентов
чистой продукции к коэффициентам валовой продукции, отношение
будет иметь обратный порядок.
5. ПОБОЧНЫЙ ПРОДУКТ
Другим видом второстепенного продукта является побочный
продукт, который по условиям технологии отрасли тесно связан
с ее основным производством, но сам в то же время является
основным продуктом другой отрасли. Если это так, то, по-видимому,
попытка отделить затраты на побочный продукт от затрат на
основной продукт не даст желаемого результата. Поэтому необходимо
определить наиболее удачный способ отражения побочного
продукта в таблице. Сами собой напрашиваются два следующих способа.
С одной стороны, побочный продукт можно показать как выпуск
той отрасли, которая его фактически производит, и как затраты
отрасли, в которой он обычно создается и которая затем
распределяет его вместе со своей собственной продукцией. С другой стороны,
побочный продукт можно показать как отрицательные издержки
отрасли, в которой он фактически производится, и как
отрицательный выпуск отрасли, для которой он является основным продуктом.
Однако первый способ снижает однородность показателей таблицы
по строкам, так как в этом случае по строке одновременно
показывается распределение как основного, так и побочного продукта.
Второй способ, сохраняющий однородное содержание строк
в таблице, не вызывает каких-либо возражений. На основе этого
метода увеличение конечного спроса на побочный продукт должно
прямо повлиять на рост производства той отрасли, в которой этот
продукт обычно создается, и не должно вести к увеличению
производства в отрасли, фактически производящей побочный продукт, за
исключением того случая, когда увеличивающийся спрос на
побочный продукт может случайно привести к увеличению
промежуточного спроса на основной продукт отрасли, производящей побочный
продукт.
44

Проиллюстрируем второй способ на следующем примере.
Рассмотрим систему с двумя отраслями, отношения между которыми
показаны в следующей таблице:
Pi
Рг
р
V '
Рг
0
—1
9
8
Рг
2
0
8
10
Р
* \
И
0
17
S
•
10
17
35
В данном примере первая отрасль производит 8 единиц своего
основного продукта и 1 единицу побочного продукта, который
является основным продуктом второй отрасли. Побочный продукт
показывается на пересечении строки отрасли 2 и столбца отрасли 1.
Сначала предположим, что для удовлетворения конечного спроса
требуется 4 дополнительные единицы продукта второй отрасли.
Затем, используя обычные допущения таблицы затраты —выпуск,
получим следующую таблицу:
р>
Р2
Р
S
Pi
0
— 1,10
9,88
8,78
Р2
2,78
0
11,12
13,90
Р
6
15
0
21
£
8,78
13,90
21
43,68
Таким образом, из этой таблицы следует, что из 4
дополнительных единиц основного продукта второй отрасли 3,9 производится
самой отраслью, а 0,1 единицы продукта производится в виде
побочного продукта первой отраслью. Для производства 0,1 единицы
побочного продукта потребуется дополнительно 0,78 единицы
основного продукта первой отрасли, которая в свою очередь
испытывает потребность в дополнительном увеличении производства
продукции отрасли 2.
Предположим далее, что для удовлетворения конечного спроса
необходимы 4 дополнительные единицы основного продукта
отрасли 1. Тогда предыдущая таблица примет следующий вид:
45

Pi
р*
р
£
Pi
0
—1,49
13,39
11,90
Р2
1,90
0
7,61
9,51
Р
10
11
0
21
2
11,90
9,51
21
42,41
В этом случае, несмотря на то, что конечный спрос на основной
продукт первой отрасли увеличился на 4 единицы, производство
в отрасли возросло лишь на 3,9 единицы. Причина этого
заключается в том, что в результате увеличения производства, первая отрасль
стала производить больше своего побочного продукта, вследствие
чего уменьшился спрос на продукцию отрасли 2, которая сейчас
выпустила продукта меньше, чем производила прежде. Это в свою
очередь привело к уменьшению спроса отрасли 2 на основной
продукт отрасли 1.
6. КОМБИНИРОВАННЫЙ ПРОДУКТ
В ходе практического построения таблиц затраты —выпуск
встречается ряд случаев, к которым нельзя применить методы,
предложенные выше. В результате некоторых производственных
процессов создается несколько видов совершенно различных
продуктов, которые не производятся ни в какой другой отрасли. Так,
например, в результате убоя скота получается как мясо, так и
шкуры; продуктами животноводства являются как молоко, так и
убойный скот. В некоторых случаях соотношения, в которых
производятся различные продукты, являются приблизительно постоянными;
в других случаях они являются переменными и могут изменяться
согласно условиям спроса. В отдельных случаях какой-либо один
из продуктов является доминирующим в том смысле, что в основе
отрасли лежит исключительно только его производство; в других
случаях различные продукты более или менее равны по своей
важности.
Для таких отраслей трудно найти наиболее удовлетворительный
способ их отражения в таблице затраты —выпуск. Поэтому, во-
первых, желательно, чтобы различные продукты и их распределение
по потребителям показывались раздельно. В этом случае для
отраслей надо выделить в таблице не одну, а несколько строк. Если
доминирует лишь один продукт, то это часто означает, что
соотношения, в которых производятся остальные продукты, являются
приблизительно постоянными. Обычно эти продукты переносятся
46

в фиктивные отрасли, которые получают их от реально
существующих отраслей. Их можно показывать в таблице как отрицательные
затраты реально существующих отраслей, соответствующие
отрицательным выпускам фиктивных отраслей, которые затем
сопоставляются с эквивалентными положительными продажами, в
результате чего весь выпуск каждой фиктивной отрасли становится
равным нулю. Может случиться, что несколько реально существующих
отраслей будут связаны с такой фиктивной отраслью, как
металлический лом и прочие продукты отхода.
Если характер производственного процесса может изменяться
таким образом, что при этом меняется состав комбинированной
продукции, то не существует эффективного метода, подходящего
для данной ситуации. Это объясняется тем, что в данном случае
речь идет не об отрасли, производящей однородный набор продуктов
с постоянными затратами на единицу выпуска, а о процессе, в
результате которого состав продукции обычно меняется при
одновременном изменении структуры затрат. Если есть желание
рассмотреть лишь ограниченное число производственных способов, то
в таком случае отрасль можно формально представить в виде
группы отраслей, из которых только одна или две будут одновременно
подчиняться условиям спроса. Но такая формализация является
шагом, уводящим от простой модели затраты —выпуск,
охарактеризованной в общих чертах во втором разделе главы I, потому что
в ней содержится допущение того, что производственную систему
можно представить рядом отраслей, каждая из которых производит
однородный продукт, причем этот продукт не выпускается другими
отраслями. Это означает, что некоторые черты реальной
производственной системы, которые, очевидно, не отвечают такому
представлению, на деле можно приспособить к нему. Но этого нельзя распро
странить буквально на все черты.
Этот факт не может быть доводом против разработки простой
модели затраты —выпуск и еще меньше против полезности таблиц
затраты — выпуск. Он означает только, что необходимо найти
практический метод отражения отраслей, которые не согласуются с
предположениями модели. К счастью, такой метод имеется в линейном
программировании, но поскольку применение методов линейного
программирования к решению вопросов, связанных с деятельностью
производственной системы, излагается дальше в главе XII, то в
данной главе этот вопрос не затрагивается.
7. ФИКТИВНЫЕ ОТРАСЛИ
Ввиду того, что недостаточно очевиден способ введения в
таблицу фиктивных отраслей, ниже с целью разъяснения приводится
числовой пример. Предположим, что матрица межотраслевых
потоков имеет следующую форму:
47

Pi
Pa
Рз
p
s
Pi
0
5
—2
1 17
1
20
P*
5
0
—1
6
»
Рз
0
0
0
0
0
p
15
5
3
0
23
s
20
10
0
23
53
В данном примере отрасль 3 является фиктивной, в которую
отрасли 1 и 2 передают свой побочный продукт, полностью
удовлетворяющий конечный спрос. Если потребуется увеличить
производство в первой и второй отраслях на одну единицу, то в результате
производство побочного продукта также увеличится. Каким
большим ни было бы это производство, в процессе распределения
побочный продукт удовлетворяет конечный спрос либо в виде
продукта потребления, либо, если он не продается, в виде прироста
запасов.
Легко видеть, что в таблице все коэффициенты затрат для
фиктивной отрасли неопределенные, формы 0/0. Заметим, однако, что
особой потребности в этих коэффициентах нет; необходима лишь
матрица коэффициентов полных затрат для реальных отраслей.
Применяя ее к новым уровням конечного спроса на основные
продукты реальных отраслей, в данном случае соответственно 16 и 6,
можно получить уровни производства в этих отраслях. Когда эти
уровни будут известны, то сразу же можно будет определить объем
побочного продукта и, таким образом, заполнить таблицу. То же
самое справедливо и в случае производственного потребления
побочного продукта. В любом случае превышение производства
данного продукта в реальной отрасли над его производственным
потреблением будет показываться в составе конечного спроса.
Новая таблица имеет следующий вид:
Pl
р2
Рз
'
Pl
0
! 5,43
I —2,17
1
18,45
Р2
5,71
0
—1,14
6,86
Рз
0
0
0
0
р
16
6
3,31
0
S
21,71
11,43
0
25,31
21,71
11,43
25,31
58,45
48

8. АГРЕГИРОВАНИЕ И РАЗАГРЕГИРОВАНИВ
Все приведенные выше рассуждения сводились к одному, а
именно к тому, что при построении таблиц затраты —выпуск
производство должно быть представлено рядом продуктовых групп (или
отраслей) таким образом, чтобы, во-первых, продукт показывался
в виде выпуска лишь одной единственной продуктовой группы (или
отрасли), и, во-вторых, продукты внутри этой группы должны быть
однородны в том смысле, что затраты на единицу каждого продукта
по своему составу и количеству были бы одинаковы для всех
продуктов, входящих в ту же группу.
Если бы можно было достаточно точно охарактеризовать
производственную систему таким образом и если бы каждая смешанная
отрасль, остающаяся после приведенных выше действий,
функционировала лишь одним способом, и если бы, наконец, продукция,
входящая в различные группы, не была взаимозаменяемой в
производственном потреблении, то тогда простая модель затраты —
выпуск, по крайней мере на короткое время, правильно отражала бы
производственную деятельность и могла бы дать достаточно точные
результаты. Мнение, что существующие производственные системы
действительно имеют такой вид, придает таблице затраты —
выпуск особый интерес и важность, не говоря уже о том, что она
обладает свойством точно отражать факты методом, качественно
улучшающим анализ статистики национального дохода и т. п.
Но очевидно и неизбежно, что не может быть достаточно полного
совпадения между действительностью и ее отражением в модели
затраты — выпуск. В каждой стране в любое время имеется много
различных способов производства продукции, хотя при
определенных относительных ценах обычно имеется лишь один стандартный
способ, который приблизительно одинаков для всех отраслей.
Сравнительная стабильность многих относительных цен вмеете с
жесткими рамками, обусловленными технологией или вкусами, часто
означает, что структура затрат будет оставаться постоянной в течение
значительного периода времени. Но эти условия не носят общего
характера, и поэтому необходимо предпринять некоторые меры
предосторожности в отношении более трудных случаев. Проблемы,
возникающие в связи с этим, можно обсудить по следующим этапам.
Во-первых, необходимо остановиться на анализе смешанных
отраслей, чтобы проследить характер их функционирования в
случае изменения соотношения между продуктами, которые они
производят, а также выяснить, как будет изменяться структура их
затрат, если менять эти соотношения. В наиболее важных случаях
должны быть определены альтернативные структуры затрат, чтобы
наиболее подходящие .из них можно было использовать в новых
условиях.
Во-вторых, можно объединить продукты с совершенно
различными структурами затрат, если они взаимозаменяемы при всех видах
их потребления. Фактически это означает создание путем агреги-
3 Зак. 349
49

рования искусственной отрасли, выпускающей комбинированный
продукт. Этот шаг делается для предотвращения элемента
произвольности в оценке отдельных видов затрат взаимозаменяемых
продуктов, когда единственно, что известно — это сколько необходимо
потребить всех продуктов, вместе взятых. Характер
функционирования отрасли, производящей комбинированный продукт, в любом
конкретном случае можно затем рассматривать как задачу линейного
программирования. Даже не заглядывая так далеко, важно знать
в составе затрат те продукты, которые взаимозаменяемые тем, чтобы
можно было менять их долю применительно к новым условиям.
Вопросы агрегирования и разагрегирования можно также
рассматривать с другой точки зрения, а именно в связи с размером
таблицы, которая будет удовлетворять поставленным целям.
Во-первых, если с помощью разагрегирования возможно
добиться более однородного состава отраслей без трудностей, которые
связаны с взаимозаменяемостью элементов затрат, тогда
предпочтительна таблица большого размера. Если анализ начинается с чрезмерно
агрегированных таблиц, то всегда желательно действовать в этом
направлении. Однако если на этом пути возникает логическая
необходимость искусственно создавать смешанные отрасли, чтобы
отразить факт взаимозаменяемости, то это означает, что наступило
время, когда следует прекратить процесс разагрегирования.
Во-вторых, различные продуктовые группы, вероятно, имеют
разную важность и поэтому нет оснований для того, чтобы все
отрасли народного хозяйства представлять в одинаковой дробности.
В любом случае надежность первичных данных сильно колеблется,
так что некоторые области производственной системы будут
освещены более поверхностно, чем другие.
В-третьих, хотя составление таблицы большого размера
оправдывается фактическим состоянием производственной системы, все
же могут быть некоторые основания для уменьшения размера
таблицы из-за трудностей расчета матрицы коэффициентов полных
затрат для таких таблиц. Опыт показывает, что отрасли могут
распадаться на ряд в основном независимых подгрупп с тесной
взаимосвязью в пределах этих подгрупп и относительно слабой
зависимостью между самими подгруппами. Если нет слишком крупных
по своему размеру подгрупп, то можно использовать уже
разработанные приближенные методы анализа, которые позволяют
избежать необходимости рассчитывать матрицу коэффициентов полных
затрат большого размера. Этот вопрос будет обсуждаться дальше
в разделе 2 главы VIII.
9. СПОСОБЫ ОТРАЖЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ
В разделе 2 этой главы было дано рабочее определение «отрасли»,
исходя из основной продукции группы производственных единиц.
В следующих разделах рассматривались проблемы смешанных
отраслей и другие подобные вопросы, которые всегда связаны с зада-
50

чей увеличения однородности продукта по каждой строке таблицы
до того момента, пока не возникает необходимость введения
смешанных отраслей в связи с взаимозаменяемостью продуктов.
Проблема, которая будет рассматриваться в настоящем разделе,
также связана с этим вопросом. Если представить строку и столбец
таблицы в виде счета производства, построенного на ортодоксальной
основе, то показатели будут отражать главным образом покупки и
продажи, записанные на основе данных о произведенных и
полученных платежах. Если в течение периода произведено больше
продуктов, чем продано, то это приведет к увеличению запасов, которое
отражается в балансе, составленном на конец периода. Если
приобретается больше сырья, чем используется, то это приведет к
увеличению производственных запасов, которое также будет показано
в балансе, составленном на конец периода. Увеличение
производственных запасов в каждой отрасли будет включаться в столбец
конечного спроса. В данном случае можно предложить следующие два
вида поправок. Первый вид поправок, применяемый в
национальных счетах, состоит в том, что учет запасов характеризует изменение
их физического объема в соответствующих ценах и что это
изменение не отражает влияния на их оценку изменений цен и стоимостей
в течение отчетного периода. Второй вид поправок состоит в
сопоставлении изменений производственных запасов с покупками
соответствующих продуктов для того, чтобы в каждой отрасли
элементы затрат отражали не количество закупаемой продукции в
отчетном периоде, а ее фактическое использование. Этот вид поправок
обеспечивает то, что видимые связи между затратами и выпусками
не искажаются влиянием на них покупок, не связанных
непосредственно с потребностями производства. В результате таких поправок
изменения в запасах по данной отрасли будут отражать изменения
в запасах продукции, произведенной этой отраслью, во всем
народном хозяйстве и не будут включать изменения в
производственных запасах этой отрасли. Тем самым будет увеличена
однородность показателей по строкам таблицы.

Ill
ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
1. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
До сих пор предполагалось, как само собой разумеющееся, что
все потоки имеют денежное выражение. Действительно, во многих
случаях такая основа измерения имеет бесспорное преимущество.
Но не в этом суть дела. В любом случае наилучшей единицей
измерения является та, которая сохраняет, насколько это возможно,
однородность показателей по соответствующим строкам таблицы.
Например, отрасль может производить некоторый продукт в двух
размерах: большом и малом. Если практически нецелесообразно
разбивать эту отрасль на две отрасли и если не все категории
покупателей потребляют ее продукцию в таких же размерах, то тогда
было бы желательно измерять продукцию, выпускаемую отраслью,
в денежных или весовых единицах, отражающих размер продукта,
а не учитывать ее просто по числу выпускаемых единиц.
Вообще говоря, желательно подобрать и применять единицы
измерения наиболее подходящие для каждого конкретного случая.
Как уже говорилось, во многих случаях это будет измерение в
денежных единицах, поскольку с их помощью можно автоматически
учитывать различные качества, ассортимент и типы продукции в
соответствии с их стоимостью. Однако в [34] Эванс предлагает
включить в таблицу несколько альтернативных определений
производства для отдельных отраслей и там, где это возможно, связывать
статьи затрат с тем или другим определением производственного
процесса. При этом можно разграничить несколько случаев. Если
все виды затрат относятся к одному определению, тогда ничего не
достигается в результате введения другого определения. Если
альтернативные определения соответствуют альтернативным качествам
и при этом можно разграничить различные структуры затрат, то
тогда это даст более подробную и однородную картину
производственного процесса, но в то же время в процессе потребления разные
качества часто могут взаимозаменяться, в результате чего
необходимо будет ввести в таблицу смешанные отрасли или по
крайней мере признать их необходимость. При использовании действи-
52

тельно альтернативных способов измерения всей продукции
отрасли, вероятно практически будет трудно выразить ее издержки
в различных единицах измерения. В этом случае, может быть,
лучше пользоваться одной единицей измерения.
Во многих случаях пользование денежными единицами измерения
обеспечит такое положение, при котором количества данной
продукции, использованные всеми группами покупателей, будут
приблизительно пропорциональны их затратам на эту продукцию. Так
будет в том случае, если отрасль производит однородную продукцию
и продает ее по одной и той же цене всем категориям покупателей.
Исключение составит случай, когда товар освобождается от
обложения налогами при его продаже коммерческим предприятиям,
так как в этом случае стоимость покупок будет различна для
промежуточного и конечного потребления. Эту трудность можно
преодолеть, если измерять показатели таблицы не по рыночным ценам,
а по факторной стоимости. Другое исключение связано с введением
дифференцированных размеров торговых и транспортных услуг
в стоимость продаж различным категориям покупателей. Это
препятствие можно частично устранить, соответствующим образом
учитывая торговые и транспортные услуги. В следующем разделе
будут рассмотрены проблемы, связанные с отражением в таблице
транспорта и торговли.
2. ТОРГОВЫЕ И ТРАНСПОРТНЫЕ УСЛУГИ
Анализ услуг, связанных с продажей и транспортировкой
товаров, сталкивается с двумя трудностями. Первая трудность
состоит в том, что при последовательном прохождении товаров через
распределительную систему теряются связи между конечным
спросом и производством. Вторая трудность возникает в связи с тем,
что.размер этих услуг будет меняться в зависимости от категорий
покупателей: например, коммерческие предприятия не
приобретают товары по розничным ценам, поэтому необходимо
предпринять шаги, устраняющие появление серьезных расхождений в
ценах по строкам таблицы.
Эти вопросы удобно рассматривать в процессе анализа
различных методов распределения товарных потоков. Очевидно, это можно
сделать, если попытаться отразить в таблице затраты — выпуск
фактическое движение товаров в хозяйстве. Возражением против
такого решения будет наличие системы посредников, через которую
товары должны последовательно проходить, в результате чего, как
уже указывалось, будет утеряна прямая связь между
производителем и потребителем. Но так как эта связь имеет существенное
значение для анализа затраты — выпуск, то необходимо найти другие
методы. Один из таких методов состоит в отражении движения
товара от производителя к потребителю по стоимости производства.
В этом случае необходимо рассматривать транспортные и торговые
расходы как отдельный элемент стоимости, который прямо вклю-
53

чается в издержки покупателя. И наоборот, можно показывать
продажу продукта по стоимости потребления и в этом случае
транспортные и торговые расходы рассматривать как один из элементов
издержек производителя.
Рассмотрим простую замкнутую экономику, состоящую из трех
отраслей и сектора конечного спроса. Предположим, что первые
две отрасли производят продукты, а третья занимается их
распределением. Издержки отрасли 3 носят постоянный характер и
составляют 25% к цене распределяемых товаров, уплачиваемой
потребителем. Проиллюстрируем следующим образом различные
методы распределения издержек торговли и транспорта по отраслям.
1. Прямой метод. При заданных конкретных числовых
размерах операций матрица потоков имеет следующее содержание:
Прямой метод
Pl
р2
р3
~р
2
Pl
0
0
10
100
но
р,
0
0
30
20
| 50
Рз
110
50
0
40
200
Р
и
0
160
0
160
V
по
50
200
160
520
В этом примере отрасли 1 и 2 соответственно производят 110 и
50 единиц продукта, исчисленных по их продажным ценам, т. е.
в данном случае по стоимости производства. Весь объем произве*
денной продукции подлежит распределению через отрасль 3,
которая в свою очередь продает их различным потребителям по цене на
25% выше стоимости производства, т. е. по стоимости потребления.
Из всей распределяемой продукции на удовлетворение конечного
спроса направляется 160 единиц, показанных по строке конечною
спроса, что равно всей добавленной стоимости. Можно заметить,
что в таблице все товарные потоки проходят через третью отрасль
и через сектор конечного спроса. В этом конкретном примере
предполагается, что счета даются в сальдированном виде, а это означает,
что покупки отрасли 1 у отрасли 3 содержат продукт отрасли 2,
измеренный по стоимости потребления. Это же самое можно
предположить также и для покупок отрасли 2 у отрасли 3. Но такие
предположения возможны потому, что в данном примере имеются
только две отрасли, производящие продукт. В случае, если таких
отраслей имеется больше, покупки каждой отрасли у посредников
будут включать затраты этих посредников на продукцию всех
других отраслей. В результате невозможно будет в составе затрат
данной отрасли выделить затраты на продукцию конкретных отраслей.
54

Поскольку основная задача таблицы затраты — выпуск состоит
в раздельном отражении такой информации, то ясно, что метод
прямого распределения для данных целей не иодходит.
2. Косвенный метод: потоки показаны по стоимости
производства. Систему, которая рассматривалась выше, можно представить
в следующем виде:
Косвенный метод. Стоимость производства
Рх
. р2
Рз
р
V
Pi
0
8
2
. 100
ПО
^2
24
0
6
20
50
Р*
0
•
0
40
40
Р
86
42
32 •
0
160
V
ПО
50
40
160
360
В этой таблице итоги по строкам те же, что и раньше за
исключением того, что стоимость распределяемых продуктов исключена
из строки и столбца отрасли 3. Затраты отрасли 1 на продукцию
других отраслей теперь состоят из 8 единиц продукции отрасли 2
по стоимости производства и двух единиц отрасли 3 также по
стоимости производства (которая в данном случае совпадает со
стоимостью потребления). Продукция отрасли 3 представляет
собой услуги, оказанные в связи с потреблением продукции первой
отраслью. Это же относится и к двум другим секторам. В этом
примере только ради простоты предполагается, что отрасль,
предоставляющая услуги, не потребляет продукцию других отраслей, а
использует лишь затраты первичного фактора.
3. Косвенный метод: потоки измеряются по стоимости
потребления. На этой основе содержание предшествующей таблицы можно
представить следующим образом:
Pl
Pi
pa
р
Косвенный метод. Стоимость
Pi
0
10
27,5
100
Ps
30
0
12,5
20
потребления
Рз.
0
0
0
40
Т
107,5
52,5
0
0
.2
137,5
62,5
40
' 160
137,5
62,5
40
160
400
55

В этой таблице итоги по строкам и столбцам отрасли 6 и
конечного спроса такие же, как и в предыдущей таблице, кроме итогов по
отраслям 1 и 2, которые в каждом случае на 25% выше, чем в
предыдущей таблице, так как.продукция этих отраслей в данном случае
измеряется по стоимости потребления. Как и в предыдущей таблице,
в этой таблице межотраслевые связи сохраняются, хотя и в
несколько иной форме. В ней стоимость услуг по распределению товаров
включается в стоимость выпуска отраслей 1 и 2, а не в их затраты,
так как в данном случае продажи отраслей измеряются не по
стоимости производства, а по стоимости потребления. По этой же самой
причине услуги коммерческих предприятий не включаются прямо
в сектор конечного спроса, а показываются в составе продукции,
поступающей из отраслей 1 и 2.
Из этих двух возможных методов второй метод, вероятно, даст
лучшие результаты, так как для любого продукта размер торговых
и транспортных услуг будет зависеть от категории покупателей.
Если это так, то этот метод позволит лучше обеспечить однородность
цен по всем строкам таблицы и, таким образом, сохранить
однородность продукта при условии, если продукция измеряется в
денежных единицах.
3. РЫНОЧНЫЕ ЦЕНЫ И ФАКТОРНАЯ СТОИМОСТЬ
Обычно в общественном счетоводстве там, где это возможно,
товарные потоки оцениваются по рыночным ценам. Для целей,
поставленных в данном случае, такая основа измерения не подходит,
так как сумма косвенных налогов, которая включается в состав
рыночной цены, может значительно изменяться в зависимости от
вида потребителя и особенно в зависимости от того, является ли
потребитель промежуточным или конечным. Последнее в свою
очередь будет зависеть от действующей системы налогообложения. При
этом могут быть два случая.
В первом случае это — единая система обложения продукции
налогами, при которой разница между рыночной ценой и этой же
ценой за вычетом налога на каждый облагаемый товар будет
одинаковой для всех категорий потребителей. Такая система действует
при отсутствии политики дифференцированных цен. При этой
системе обложения несущественно, будет ли товар оцениваться по
рыночным ценам или по рыночным цендм за вычетом косвенного
налога, непосредственно включаемого в цену товара, или по
факторной стоимости, которая равна рыночной цене без содержащегося
в ней косвенного налога на выпускаемые или потребляемые данной
отраслью продукты или на продукты, используемые в других
отраслях для производства продукции, потребляемой данной отраслью
и т. д. до бесконечности. Это связано с тем, что в данном случае
элементы по каждой строке таблицы, оцененные по рыночным
ценам, будут пропорциональны соответствующим элементам таблицы,
оцененной по факторной стоимости и, таким образом, изменение
56

в единицах измерения приведет к изменению только в масштабе,
как если бы продукт стал измеряться в тоннах, а не в килограммах,
Во втором случае отдельные товары облагаются, как и прежде,
по различным ставкам, но налог уплачивается лишь при продаже
определенным категориям потребителей. Наиболее простым является
случай, когда облагается налогом частный потребитель, а
коммерческие организации освобождаются от его уплаты. В этом случае
база оценки по строке таблицы, измеренной по рыночным ценам,
не будет однородна, так что такую таблицу нельзя использовать для
аналитических целей. Однако можно устранить влияние этого
дефекта, если включить налог в столбец конечного спроса. В этом
случае восстанавливается однородность цены.
Обычно фактически действующие налоговые системы являются
сочетанием обоих видов, и поэтому может быть не стоит
ограничиваться исключением налогов, которые распространяются лишь на
определенные круги покупателей, а следует вообще исключить все
налоги и, таким образом, измерять все показатели таблицы по
факторной стоимости. Как это сделать, лучше всего можно рассмотреть
на примере, содержание которого дано в разделе 3 главы VII.
Рассмотрим таблицу потоков, оцененных по стоимости
производства, которая разбиралась в предыдущем разделе, и предположим,
что или продажа товаров определенным категориям покупателей не
облагается налогами, или что налоги полностью исключены из
состава цены. Предположим дальше, что продукция отрасли 1
облагается косвенным налогом в размере 30% к цене производителя,
а продукция отрасли 2 подлежит обложению налогом в размере 20%
к его цене. Отрасль 3 совсем не облагается косвенным налогом.
Можно предположить, что сумма косвенного налога, подлежащая
уплате, в каждом случае включается в состав конечного спроса, так что
прямые затраты на первичные факторы в нашем примере по
отраслям 1, 2 и 3 будут равны соответственно 67, 10 и 40 единицам в то
время, как размеры косвенных налогов будут соответственно равны
33, 10 и 0. Однако косвенные налоги в действительности
уплачиваются различными отраслями и, зная лишь одно это, нельзя еще
определить аккумулированные затраты на первичные факторы по каждой
отрасли, производящей продукт. Например, аккумулированные
затраты на первичные факторы в отрасли 1 несомненно не равны
ПО—33 =77, так как некоторые косвенные налоги включаются
в затраты, равные восьми единицам отрасли 1 на продукцию
отрасли 2. Более того, эти восемь единиц затрат не только включают
некоторую величину косвенного налога, фактически уплаченную
отраслью 2, но также и часть косвенных налогов, уплачиваемых
отраслью 1 за 24 единицы ее продукции, используемые в качестве
затрат отраслью 2. Эти рассуждения можно продолжать в этом
направлении и дальше, поэтому достаточно показать, что оценка по
факторной стоимости, исходя из размера рыночных цен и удельного
веса косвенных налогов, приводит к бесконечной серии поправок,
которая зависит от технической структуры хозяйства.
ЗВ Зак. 349
57

В этой таблице рыночная цена каждого продукта принята за
единицу и на основе уже рассмотренной информации можно видеть
ее три составных элемента: стоимость материальных затрат,
прямую факторную стоимость,косвенные налоги, фактически
уплачиваемые с каждой произведенной единицы продукта. Структура цены
показана в следующей таблице:
1
2
3
Цена
1,00
1,00
1,00
Стоимость
материальных
затрат
0,09
0,60
0,00
Факторная
стоимость
0,61
0,20
1,00
Косвенный
налог
0,30
0.20
0,00
С помощью метода расчета коэффициентов, описанного в
разделе 2 главы I, стоимость материальных затрат можно разложить на
факторную стоимость и косвенные налоги. После того, как это будет
сделано, таблица примет следующий вид:
1
2
3
Цена
1,000
1,000
1,000
Факторная
стоимость
0,674
0,643
1,000
Косвенный
налог
0,326
0,357
0,000
В этой таблице показаны составные части рыночной цены:
аккумулированная факторная стоимость и аккумулированные
косвенные налоги. Если элементы первых трех строк таблицы
межотраслевых потоков, оцененных по рыночным ценам, умножить на
соответствующую аккумулированную факторную стоимость, которая была
только что показана в таблице, то в результате получится
следующая таблица, оцененная на базе факторной стоимости.
Таблица по стоимости производства, пересчитанная по факторной
стоимости
Pi '
Ра
Рз
р
а
Pi
0
5
2
67
[ 74
Р2
16
0
6
10
32
Рз
0
0
0
40
40
Р
58
27
32
0
117
S
74
32
40
117
263
58

Если не принимать во внимание ошибки, вызванные
округлением, то элементы по каждой строке этой таблицы будут
пропорциональны элементам соответствующих строк первоначальной таблицы.
4. ЕДИНАЯ СИСТЕМА СЦЕНКИ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ТАБЛИЦ
До сих пор единицы измерения и количества рассматривались
лишь применительно к одной таблице. Можно достичь многого
при построении серии таких таблиц, которая позволит пролить
свет на стабильность отношений в таблице затраты — выпуск и на
пределы приемлемости предположения о пропорциональности как
характеристике технологических взаимосвязей. Но если
построено несколько таблиц, каждая из которых выражена в денежных
единицах того периода, к которому она относится, то для их
сопоставления между собой необходимо построить систему сравнимых
индексов. Эту проблему можно разрешить. Подробно она
рассматривается в [112], и поэтому в данном разделе нет необходимости на
ней останавливаться.
ЗВ*

IV
ОТРАЖЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ
И ТАБЛИЦЫ МЕЖРАЙОННЫХ СВЯЗЕЙ
1. КОНКУРИРУЮЩИЙ И НЕКОНКУРИРУЮЩИЙ ИМПОРТ
В таблице 4 главы I импорт, экспорт и платежный баланс
показывались одной строкой и одним столбцом. Для составления
промежуточного счета, обеспечивающего связь таблицы затраты — выпуск
с национальными счетами, предполагалось, что не существует
проблемы отражения в таблице конкретных видов импорта.
Даже если для всех видов импорта в таблице выделена одна
строка, то и в этом случае имеются возможности выбора конкретного
способа отражения импорта. Во-первых, различные виды импорта
можно включать в столбец того внутреннего сектора, который
фактически осуществляет этот импорт. Обычно это означает, что импорт
должен отражаться как затраты отраслей, оказывающих услуги,
которые затем распределяют импортированные товары между
остальными внутренними секторами. В предыдущей главе
приводились доводы против такой трактовки импорта, поскольку она
искажает прямые связи между производителями и потребителями.
Если это возможно, то импорт не следует показывать как поток,
проходящий через отрасль, оказывающую услуги, однако и это
может быть сделано разными способами. Импортируемые товары
можно показывать или как затраты сектора, который их потребляет,
или в случае, если такие товары производятся внутри страны, как
затраты соответствующих отраслей производства, которые затем,
как предполагается, распределяют весь имеющийся объем товаров
по потребляющим секторам.
Импорт можно разделить на конкурирующий и
неконкурирующий в зависимости от того, производятся ли данные продукты
внутри страны или нет. Неконкурирующий импорт можно показывать
на пересечении строки, отражающей импорт, и столбца сектора,
(который его потребляет. Неконкурирующий импорт будет входить
в состав затрат потребляющих отраслей, а там, где он включается
в конечный спрос, будет отражаться по столбцу конечного продукта.
,60

Таким же образом можно показывать в таблице и конкурирующий
импорт. Однако в этом случае коэффициенты, характеризующие
связь между затратами на внутреннее производство таких
продуктов и выпусками отраслей, которые их потребляют, будут зависеть
как от объема внутреннего производства этого продукта, так и от
размера его импорта в течение периода, для которого построена
таблица. Соотношение между этими двумя объемами может носить
исключительный характер, кроме того, во многих случаях, по-
видимому, будет трудно учитывать их отдельно в пределах каждой
отрасли.
Если конкурирующий импорт конкретного продукта
включается в состав затрат внутреннего производителя такого же продукта
и затем распределяется им, то тогда коэффициенты, отражающие
связь между затратами на этот продукт и выпусками тех отраслей,
которые его потребляют, будут отражать общее потребление
данного продукта этими отраслями. В то же самое время структура
затрат внутреннего производителя продукта, который одновременно
и импортируется, будет иметь значение для анализа только в том
случае, если объем импорта и размер внутреннего производства
этого продукта остаются такими же, как и в базисном периоде.
Структура затрат отраслей, производящих этот продукт внутри
страны, может быть отражена более точно, если конкурирующий
импорт включить со знаком минус в столбец экспорта и в строку
внутреннего производства этого товара. Такой способ аналогичен
способу отражения побочного продукта, который был предложен
в разделе 5 главы II. Хотя он и дает удовлетворительные результаты
в отношении внутренних производителей, но, по-видимому, не может
с таким же успехом применяться к сектору внешних связей, как
это было, когда рассматривался побочный продукт, ибо в данном
случае нет явной связи между неконкурирующим импортом и
предположительно необходимыми уровнями различных видов
конкурирующего импорта. Однако это не очень существенное возражение,
так как для многих целей сектор внешних связей или сектор
внешней торговли нельзя рассматривать как внутреннюю часть простой
модели затраты — выпуск.
2. СИСТЕМА УЧЕТА ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ
Для аналитических целей желательно точно определить
характер товаров, которые требуются каждой отрасли независимо от того,
откуда они поступают. Если это известно, то неконкурирующий и
конкурирующий импорт можно отражать одним и тем же способом.
В результате можно разработать таблицу, применимую ко многим
районам, если отрасли, которые рассматриваются внутри страны,
включают также отрасли, производящие неконкурирующий импорт.
Для рассматриваемой страны новые отрасли, конечно, будут
фиктивными отраслями, но это будет удобным способом отражения
потоков продуктов.
61

Для простоты предположим, что во всех странах или районах
применяется стандартная международная классификация отраслей.
В настоящем случае эта классификация состоит из пяти отраслей.
Первые три из них имеются в рассматриваемой стране, тогда как
двух последних отраслей в стране не существует. Предположим,
что часть производимых товаров в каждой отрасли экспортируется,
что существует импорт так же, как и экспорт продукта отрасли 3,
а также, что страна ввозит продукты отраслей, которые находятся
за ее пределами.
В таблице, приведенной ниже, показан способ отражения
информации о межотраслевых потоках в стране. Имеются пять
производственных счетов Ях,..., Р5 и счет Р. В связи с тем, что
рассматривается открытая экономика, счет Р является сводным счетом
операций, отражающих использование доходов и накопление в
народном хозяйстве, а также внешние связи или платежный баланс.
С помощью системы записей, используемой в первой главе, можно
составить следующую таблицу:
^1
р*
Рз
р*
Рь
р
2
р'
—
*21
*31
'*41
*51
gl
Ял.
Р,
1 г12
—
г32
г42
Чг
£2
Я%
Рз
213
г23
—
?43
2бЗ
#3
Яз
р*
1 —
—
—
—
—
—
—
Рь '
—
—
—
—
—
—
р
*1 4" Хг
е9 -f хг
f3 + Ч — тз
е4 —т4
еь — Щ
—
е 4- х — т
2
Я\
Яч
Яэ
—
—
g
—
В этой таблице все показатели измерены в деньгах. Через q
выражаются выпуски отраслей, через г — потоки промежуточного
продукта, через е — конечный продукт, используемый или в
потреблении или в накоплении, через g — добавленная стоимость и
через тих соответственно отражаются импорт и экспорт. Отрасли 4
и 5 являются фиктивными отраслями и поэтому не имеют ни затрат,
ни выпуска. Через z отражаются все промежуточные потоки
продукта, независимо от источника его поступления. Следует отметить, что
счет Р отличается от любого счета внутреннего производства
только тем, что у него переставлены местами дебет и кредит. Весь импорт
показывается как отрицательный экспорт.
62

3. СИСТЕМА УЧЕТА В ТАБЛИЦАХ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ РАЙОНОВ
Ниже иллюстрируется расширение только что
охарактеризованной системы учета путем включения в таблицу другой
экономической системы, которая представляет собой внешний мир. Сразу
же следует отметить, что такой способ расширения данной системы
можно распространить на любое количество районов. Потоки,
относящиеся к исходной экономической системе, будут обозначаться
индексом 1 слева при символе потока, а потоки, относящиеся ко
внешнему миру, обозначим индексом 2 слева. Предположим, что
внешний мир производит продукцию только 3, 4 и 5 отраслей, так
что все свои потребности в продукции отраслей 1 и 2 он должен
удовлетворять за счет исходной экономической системы.
Тогда система учета для двух районов, на которые разделена
мировая экономика, примет следующую форму (см. табл. на
стр. 64).
Итог по строке Р, обозначенный через G, равен валовому
продукту всей экономики, включая и внешний мир. По столбцу Р
после того, как импорт и экспорт взаимно уничтожаются, остаются
лишь элементы fr, конечного спроса в обеих экономических
системах, которые в сумме равны общему конечному спросу,
обозначенному через Е.
Схема этой таблицы недостаточно удобна для анализа.
Поскольку задачей введения в общую схему второй экономической системы,
т. е. внешнего мира, является анализ как структуры торговли, так
и структуры производства, то, очевидно, нецелесообразно включать
импорт и экспорт в состав конечного спроса. Их необходимо
исключить из счета Р и включить в счет Р. После этого таблица примет
следующий вид (см. табл. на стр. 65).
Эту таблицу можно и дальше упростить, если исключить из
нее фиктивные отрасли. После того, как это будет сделано, таблица
несколько изменит свой вид (см. табл. на стр. 66).
В этой таблице обе экономические системы представлены в
полностью интегрированной форме. В таблице символы по столбцу Р
без индексов слева обозначают конечный спрос на соответствующий
продукт одновременно в обеих системах. Окончательное назначение
импорта продукта отрасли 3 не определено, элементы по строкам
лРг и 2Р3 показывают, что отрасль 3 в каждой экономической
системе удовлетворяет внутренний и внешний спрос на этот продукт,
за исключением того случая, когда этот спрос покрывается импортом.
Из этого примера видно, как показатели внешней торговли
можно связать с понятием комбинированной продукции,
рассмотренным в главе II. Может быть и так, что отрасль 3, хотя и имеет одно
и то же название в каждой стране, в действительности производит
совершенно различные продукты, которые не заменяются в
процессе их использования. В этом случае им следует дать различные
наименования, а в данном примере обозначить отдельными индексами
63

и
I*.
to
о.
(М
СМ
О,
С*
о.
оГ
ее
с*
0^
оГ
<><?<? f i r I «S € € с \
п со
*- н- | С с f с | н н
+ + * | 1 1 1 н + + 1 Ш
— — Г ^> — е» см v з* см
т со
-1 ем
1 1 1 1 » Ъ Ъ % ^ ' ^ «
<N CM CM С* *" **
I 1 1 1 \ s s \ з з % $
см с* см е» °* ""
1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
! 1 1 1 1 _ 1 1 1 1 1 1 1
| | 1 3 3 1 1 1 1 1 <! €
см. „м ем ^ I ■ , . . ач с«
1|||?||11111*5€
- - ** — ,- <n «cacoca
64

w
la- 1
1
оГ
OJ
«
1 ^
<\
**
^
a
1 —
Q,
1 >c
Q^
<c
1 ec
a.
°i
°i
<>
^
|
1
1
I
5
©»
ii
1
1
N
*M
1
4
ел
*>
|
1
1
P
H
1
I
|
1
a,
eo
^
*J
|
1
CI
S
II
eo
1
1
1
1
eo
Г
CO
*1
CO
IN»
Q,
I
^_
i
i
i
i
i
i
s_
1
N
»V)
o.
1
1
!
1
1
1
«.
s
г
1
in
Q.
1
M
M
4<
N
N*
1
_
К
с»
1
1
|
1
1
I
a.
1
^
03
N
^
<?*
s
1
1
1
1
1
1
J
(M
ъ
eo
<>
<а5?
itt
со
<M
«r
CO
^
CO
6
г
1
1
1
1
s
II
CO
1
1
\
T*
"9
см
л
CM
<N
1
SO
1
1
1
£
||
T r
4
t
1
1
ъ
€
|
*
(M
eo
ю
N
1
1
s
'-
II
■c
4
|
I
1
1
Ю
0.
at
о
f
Ctf)
С*
ч*
•Я
eo
1
1
1
I
со
&
ОЛ
ICX,
1
сц
■о
«*
^
со

Sa1
1
1
I
со
14
О
с>
W

w
IQ.
о.
0,
(Я
so
ео
0^
О »
*Г
м
с»
i-f
со
*vT
о*
со
М
ем
«Si
1
оГ
с*
с*
IN
3
ем
со
СМ
3
IV)
1
ся
ео
Сз-
СО
1
1
со
S
г
<N
ео
со
со
ео
v>
го
ем
ео
JO
6
ем
1
CO
1
1
CO
0*
e*
<4»
4*
1
«0
«V»
ем
3
«1
3
CM
CM
■o
<3"
03
1
e»
CO
Ю
N
ем
CO
1?
CM
i
■O
a,
CM
о
t
«a
5
CO
©»
«9
tag
<3
<3
10.
I
tq
.о
C3-
•*
CO
0»
«s
«>
w

слева, так чтобы в результате получилось шесть совершенно
различных отраслей — три в одной системе и три в другой. Необходимо
так же точно определить назначение продукта каждой отрасли, и
после этого таблица во всех отношениях будет подобна таблице
затраты — выпуск для одной страны. Такая таблица действительно
даст картину производства и торговли, которой часто пользуется
в межрайонном анализе, когда допускается, что структура
торговли зафиксирована.
С другой стороны, можно предположить, что отрасль 3
производит один и тот же продукт во всех экономических системах, и
единственное, что интересует покупателей — это стоимость
продукта, поступающего из различных источников. В этом случае
поставщиков в разных странах, их транспортные и торговые услуги можно
рассматривать как разновидность искусственно введенной
смешанной отрасли, продукция которой будет потребляться
покупателями различными способами в зависимости от ее стоимости. Может
так случиться, что структура торговли останется постоянной,
несмотря на значительные изменения в структуре конечного спроса
как в разрезе районов, так и в разрезе продуктов. Но там, где эти
условия не имеют силы, следует, как об этом говорилось раньше,
дополнить обычный анализ затраты — выпуск другими методами
анализа.

V
ЗАТРАТЫ КАПИТАЛА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МОЩНОСТИ
1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе мы перейдем от анализа потоков продуктов к
анализу запасов. При этом придется столкнуться с новыми проблемами,
связанными с введением понятий и единиц измерения. Первое, что
следует сделать, это попытаться сформулировать определения,
которыми мы будем пользоваться в процессе анализа, и установить,
каким образом они связаны между собой. Это можно проделать
по аналогии с таблицей текущих потоков, но при этом необходимо
будет рассматривать отдельно друг от друга основные фонды и
производственные запасы.
Текущая таблица затраты — выпуск составлена таким образом,
что позволяет установить связь между поставками за пределы
производственной системы (конечный спрос) и общими уровнями
производства. С другой стороны, цель таблицы капитальных
затрат — увязать уровни мощностей в различных отраслях с объемом
основных фондов, выраженных по той же классификации, которая
используется при построении таблицы текущих межотраслевых
потоков или которая, по крайней мере, согласуется с этой
классификацией. Подобно тому, как коэффициенты прямых затрат по столбцу
отражают структуру текущих затрат в связи с производством
единицы продукта данной отрасли, коэффициенты по столбцу новой
таблицы показывают структуру основных фондов, отнесенную
к единице производственной мощности соответствующей отрасли.
Аналогичную форму имеет и таблица запасов, в которой по
каждому столбцу отражаются запасы различных продуктов,
необходимые для функционирования отрасли при данном уровне
производства. Соответствующий столбец коэффициентов прямых затрат
должен отражать структуру запасов, приходящихся на единицу
продукции данной отрасли.
Цель такой информации, если ее действительно можно получить,
разработав соответствующие понятия и способы измерения, яв-
68

ляется очевидной. Если бы имелась таблица капитальных затрат,
то тогда можно было бы рассчитать прирост основных фондов или,
другими словами, вложения, которые необходимы для того, чтобы
сохранить и расширить имеющиеся мощности. Эта информация в
сочетании с информацией таблицы затраты —выпуск позволит бы-
разкть потребность во вложениях через потребности в
дополнительных выпусках продукции аналогично тому, как это делается с
компонентами конечного спроса. Подобным же образом, если бы
имелась таблица запасов, можно было бы, связав конечный спрос с
уровнями производства, определить дополнительный объем запасов,
необходимый для обеспечения бесперебойной работы отрасли,
а также фактическое использование затрат в процессе производства
за данный период.
Также ясно, что построение таблицы запасов связано с более
сложными проблемами, чем те, которые возникают при построении
текущих таблиц. Эти проблемы еще недостаточно полно исследованы
по сравнению с проблемами, которые рассматривались до сих пор,
а получение необходимой первичной информации для такого
анализа является еще более сложным делом. В следующих разделах эти
новые проблемы рассматриваются в целом без повторения тех
проблем, которые являются общими для обоих видов таблиц. Этим
вопросам посвящаются следующие разделы: понятие
производственной мощности и единицы ее измерения; сохранение уровней
производственной мощности: амортизация и восстановление; расширение
производственной мощности; отражение запасов.
2. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ МОЩНОСТИ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Сразу же может быть задан следующий вопрос, почему понятие
производственной мощности должно рассматриваться в связи с
таблицей, которая отражает различные виды основных фондов, а не
все фонды, имеющиеся в отраслях, хотя на первый взгляд
последнее понятие кажется более естественным и очевидным. Ответ состоит
в следующем: во-первых, эти фонды необходимы, чтобы увеличить
и сохранить уровни производства, и, во-вторых, такое определение
общего объема основных фондов связано с трудностями, и поэтому,
если это возможно, удобнее обойтись без него.
Понятие производственной мощности относится к максимуму
продукции, которую данная отрасль может произвести при полном
использовании факторов, связанных с основными фондами. Такими
факторами, как правило, являются собственные основные фонды
отрасли, хотя могут быть такие обстоятельства, при которых
отрасли будет труднее увеличивать число рабочих, чем функционировать
при значительном дефиците некоторых видов основных фондов. Но
данное определение мощности предполагает нормальные условия
функционирования отрасли, а именно две смены по восемь часов
в день при определенном режиме использования оборудования,
и при этом фактический уровень производства может быть выше
69

уровня производственной мощности, если, конечно, нормальный
режим не совпадает с максимально возможным интенсивным
режимом использования оборудования. В действительности, однако,
такого интенсивного режима стараются избегать, так как он
приводит к многочисленным трудностям, большинство которых связано
с дополнительными расходами.
Если каждая производственная единица создает однородный
продукт, то логично предположить, что производство этой
продукции спроектировано так, чтобы обеспечить такой оптимальный
уровень производства, в результате которого средняя стоимость
продукта должна быть минимальной. В этом случае мощность
отрасли будет складываться из мощностей всех производственных
единиц, входящих в нее. На практике ситуация часто бывает более
сложной, так как производственная единица может выпускать
несколько продуктов, и не все виды ее основного оборудования могут
полностью специализироваться на производстве отдельных видов
этих продуктов. Таким образом, лимитирующие факторы,
связанные с основными фондами, будут зависеть от состава продукции,
который в свою очередь зависит от относительной прибыльности
различных продуктов, входящих в этот состав. Если объем
производства измеряется в ценах базисного периода, то в этом случае
можно определить мощность, но величина мощности, определенной
таким образом, может изменяться, хотя и не очень значительно, если
меняются относительные цены.
Если определение мощности связать с точкой минимума кривой,
отражающей среднеотраслевую стоимость, то тогда необходимо
рассмотреть вопрос о том, как наилучшим образом установить эту
точку. Если данные об общем выпуске и общих затратах
анализируются с помощью простого приближения, например с помощью
регрессии общих затрат при последовательных изменениях объема
продукции, то часто трудно решить, где следует остановиться, и
вообще кривые средних затрат в значительном диапазоне объемов
продукции в своей нижней части будут идти параллельно оси
абсцисс.
Клейн в [60] рассматривает альтернативный метод измерения
функции стоимости, состоящий в выборе такого ее вида, который
обязательно проходит через последовательные фазы убывания и
возрастания предельной стоимости. Клейн предполагает, что
выпуск можно представить в виде логарифма общих затрат с помощью
кумулятивной кривой, которая в свою очередь выражается с
помощью интеграла нормального распределения. Эта кривая имеет
верхнюю ассимптоту, а минимум средних затрат находится в точке,
в которой луч, проведенный из начала координат, касается этой
кривой сверху.
Дальше процесс будет протекать следующим образом.
Во-первых, эта кривая приспособлена к такому способу получения
информации, когда данные для определения функции затрат по типичным
производственным единицам собираются на определенный момент
70

времени; во-вторых, эту функцию затем можно агрегировать,чтобы
получить оценку мощности каждой отрасли. Свойства этой кривой
таковы, что она в достаточной степени соответствует характеру
исходной информации, и в отношении ее может эффективно
применяться метод агрегирования. Математические выкладки для этого
случая исчерпывающе показаны Эйтчисоном и Брауном в [2]. В
примере, исследуемом Клейном, данные, соответствующие
экономической оценке мощностей, и их достаточно точные прямые технические
оценки (рассматривались 67 электростанций в одном из районов
Америки) оказались очень близкими друг другу.
Во многих случаях данных для такого исследования не имеется,
и поэтому приходится обращаться к альтернативным методам
измерения мощности. Для некоторых отраслей эти данные можно
получить на основе технико-инженерных материалов или из ответов
на вопросники профессиональных ассоциаций или
правительственных учреждений. Некоторое представление о полноте информации
и о возможностях ее получения на примере Америки можно
получить у Норса [95], а также из приложений к статьям Хикмана
[47] и [122].
Для тех случаев, когда исследование мощности невозможно
в связи с затратами, Клейн предлагает в [60], как дополнение
к только что указанным источникам, ввести еще одну простую
статистическую процедуру. Если для данной отрасли промышленности
имеется информация как о ее мощности, так и о продукции, которую
она производит, то часто оказывается, что эти ряды при самом
высоком уровне производства совпадают. Это в свою очередь означает,
что такие уровни могут приниматься как оценки мощности на
конкретную дату и что их можно интерполировать и экстраполировать
или линейно, или с учетом движения основных фондов в данной
отрасли.
Наконец, стоит обратить внимание или хотя бы упомянуть о
совместимости ряда способов измерения мощности. Если эти способы
измерения надежны, то в случае, когда экономика сбалансирована,
возможно одновременное функционирование отраслей при полном
использовании мощностей каждой отрасли. Допустим, что имеется
замкнутая экономика, тогда это положение можно
проиллюстрировать числовым примером из раздела 2 главы I. В этом примере
выпуски отраслей 1, 2 и 3 соответственно равны 10, 10 и 15
единицам. Если, например, уровень мощностей в отраслях равняется
соответственно 12, 15 и 20 и если предположить, что заданные
технологические коэффициенты неизменны, то невозможно
одновременное функционирование всех отраслей при полном использовании
мощности, так как отрасль 1 не может предоставить достаточный
уровень своей продукции, чтобы отрасли 2 и 3 могли обеспечить
свою деятельность на их уровнях мощностей, не говоря уже об
удовлетворении любой потребности конечного спроса. Даже при
допущении, что уровень мощностей равняется соответственно 12,
13 и 18 — для удовлетворения конечного спроса соответственно
71

остается 0,6, 8,2 и 9,4единицы. Таким образом, увеличение
национального дохода на 3,2 будет сопровождаться изменением
конечного продукта трех отраслей соответственно на —0,4, 2,2 и 1,4.
Очевидно, что эти уровни производственной мощности недостаточно
сбалансированы и что отрасль 1 является узким местом, которое
приводит к некоторому недоиспользованию мощностей в других
отраслях. Это будет в том случае, если продукция отрасли 1 имеет
значение для конечного потребления. Практически это
недоиспользование можно ликвидировать с помощью внешней торговли, но
имели место примеры производственных программ, которые, если
их рассматривать совместно с подразумеваемыми расширениями
мощностей, оказывались неосуществимыми ни при каких разумных
предпосылках. В конце концов баланс так или иначе достигается,
но по крайней мере в особых случаях расчеты, которые
рассматривались выше, помогут ускорить этот процесс.
3. СОХРАНЕНИЕ УРОВНЕЙ МОЩНОСТИ:
АМОРТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ
Капитальные затраты производятся как при сохранении
уровней производственной мощности, так и при их увеличении.
Поэтому удобно эти два случая рассматривать отдельно друг от друга
потому, что обычно общим стремлением почти всех отраслей
является сохранение производственной мощности, тогда как для
отдельных отраслей и разных периодов времени расширение мощностей
имеет неодинаковое значение; потому, что в любой отрасли состав
капитальных затрат, производимых в связи с сохранением и
расширением мощностей, различен, хотя бы из-за сроков службы
отдельных видов оборудования.
Касаясь вопросов сохранения мощности, необходимо вначале
провести различие между расходами на капитальный и текущий
ремонт и расходами по замене оборудования. Первый вид расходов,
предусматривающий замещение и восстановление отдельных видов
существующего оборудования, которые могут продолжать свое
функционирование, обычно трактуется как в частном, так и
общественном счетоводстве как текущие расходы, а не как капитальные
расходы, которые отражаются на балансе. Предметом анализа
в данном разделе является только вторая часть указанных расходов.
Расходы по восстановлению поэтому состоят из ассигнований на
замену оборудования по тем статьям, которые или полностью
исключаются из баланса в связи с продажей или возможным
списанием оборудования, или, несмотря на то, что оно еще числится на
балансе по номинальной стоимости, на самом деле изымается из
эксплуатации. Все эти статьи учета оборудования являются
предметом положений, регулирующих амортизацию. Учет
восстановления основных фондов был бы значительно облегчен, если его
отождествить с амортизацией. При рассмотрении этого вопроса
необходимо установить различие между национальной политикой в области
72

амортизации и восстановления основных фондов и существующей
практикой.
В принципе ежегодные амортизационные отчисления отражают
размер основных фондов, используемых в производственном
процессе в течение года, и как таковые они являются прямым
начислением на доход от производства. Можно предположить, что,
как правило, эти нормы амортизации при вложении
соответствующих им сумм в основные фонды обеспечивают воспроизводство
уровней фондов в народном хозяйстве. Поэтому эти нормы можно
использовать для измерения необходимого объема и состава
восстановления основных фондов, а отсюда и соответствующих расходов.
С этой точки зрения возможно усовершенствовать расчет
амортизации, все же полная аналогия между амортизацией и
потребностью в восстановлении оборудования, учитывая обычно
применяемые методы расчета амортизации, не всегда правильна.
Например, рассмотрим метод расчета по прямой линии. Не касаясь
вопроса изменения цен, этот метод обеспечивает совпадение
амортизации и восстановления по каждому виду оборудования при
условии, что оборудование имеет возрастную структуру, которая не
только стабильна, но и однородна. Другими словами, возрастной
состав, в котором число, единиц оборудования в различных
возрастных группах не только остается в постоянном соотношении один
к другому от периода к периоду, но также по абсолютной величине
остается без изменения. При неизменных нормах рождаемости и
смертности население в большинстве случаев, возможно, достигнет
устойчивого состояния со стабильной возрастной структурой. Но
эта структура будет однородной только у населения, численность
которого остается постоянной. При постоянно растущем объеме
основных фондов амортизационные отчисления, рассчитанные на
все их наличие методом расчета по прямой линии, будут более чем
достаточны, чтобы удовлетворить потребности в восстановлении
фондов, как это показано у Домара [31]. Отношение амортизации
к потребности в восстановлении возрастает вместе с увеличением
темпа роста наличного оборудования, так как при стабильных
условиях норма амортизации не зависит от этих темпов роста, тогда как
отношение потребности в замене к общему фонду падает при
увеличении темпов роста.
Если это так, то может оказаться более выгодной
непосредственная оценка потребности в замене оборудования. Это можно сделать
на основе теории самообновления агрегатов, которая была
разработана такими исследователями, как Лотка [70], Лесли [69] и
Смит [107]. Для целей настоящей работы требуется найти средства
для определения последствий процесса, который характеризуется
конкретными нормами ввода и выбытия в каждом сроке службы
оборудования. Когда речь идет о каком-либо виде оборудования, то
первая норма ассоциируется с вероятностью перехода
оборудования в следующую возрастную группу, а вторая —с политикой
восстановления, которая рассчитана на сохранение постоянного
73

уровня основных фондов. Для любой возрастной группы требуемый
уровень ввода в действие оборудования равен единице минус
вероятность перехода в следующую возрастную группу.
Основной принцип этого метода можно проиллюстрировать
следующим примером. Рассмотрим машину, срок службы которой
в лучшем случае равен трем годам. Предположим, что три четверти
парка таких машин переходит из нулевой возрастной группы
в группу от одного до двух лет, а из этих машин в следующую
возрастную группу переходит половина. По принятой гипотезе не
будет машин, которые существуют дольше трех лет. Чтобы
проследить процесс выбытия, необходимо заменять одну четверть машин,
устанавливаемых в течение текущего года, половину машин,
установленных в предыдущем году, и все машины, установленные два
года назад. Эту информацию можно отразить в следующей таблице:
0,25
0,75
0
0,50
0
0,50
1,00
0
0
Элементы в первой строке таблицы показывают норму
восстановления в каждом году службы оборудования. Остальные
элементы, которые находятся в таблице по главной диагонали, отражают
нормы перехода из одной возрастной группы в другую. Элементы
по каждому столбцу в сумме равны единице; это гарантирует, что
любое нарушение в переходе из одной возрастной группы в другую
компенсируется с помощью восстановления выбывающего
оборудования. Таким образом, общий объем оборудования остается
неизменным.
Если ввод и выбытие оборудования происходят так, как
показано выше, то любое наличное оборудование, какой бы ни был его
возрастной состав, в конце концов достигнет такого стабильного
состояния, после чего его возрастной состав перестанет изменяться.
Например, предположим, что в первом году устанавливаются
17 машин. Поэтому сохранение этого числа машин будет
происходить так, как показано в таблице:
Годы
1
2
3
4
5
6
Стабильный возрастной
Возраст
1
0 1
17
4,25
7,44
9,83
6,84
8,18
8
1
1 1
0
12,75
3,19
5,58
7,37
5,13
6
1
2 1
0
0
6,37
1,59
2,79
3,69
3
Е
17
17
17
17
17
17
17
74

Число новых машин, требующихся каждый год, чтобы
сохранить в наличии все 17 машин, содержится в столбце для нулевой
возрастной группы. Как только стабильный возрастной состав,
показанный в последней строке таблицы, будет достигнут,
потребность в восстановлении составит 8 машин в год.
Итоги по столбцам таблицы (см. стр. 74), характеризующие
процесс ввода и выбытия оборудования в даннЬм примере, равны
единице, что обеспечивает сохранение исходного числа машин в
каждом периоде.
Такую же схему можно использовать для отражения процесса
увеличения основных фондов, для чего все элементы первой строки
умножаются на постоянный множитель. Предположим, что каждый
элемент первой строки удваивается, в результате чего таблица
примет следующий вид:
0,50
0,75
0
1,00
0
0,50
2,00
0
0
Согласно этой схеме машины выбывают, как и прежде, но
каждый раз одновременно с выбытием какой-либо машины вводится
новая дополнительная машина, в результате чего увеличивается
имеющийся объем оборудования. В итоге наличие оборудования будет
изменяться следующим образом-
Годы
1
2
3
4
6
Стабильный возрастной
Возраст
0
новое
17
4,25
8,50
13,81
16,47
24,97
0,29

восстановленное
0
4.25
8,50
13,81
16,47
24,97
0,29
1
0
12,75
6,37
12,75
20,72
24,23
0,31
2
0
0
6,38
3,19
6,38
10,36
о,п
2
17
21,25
29,75
43,56
60,03
85,00
1,00
И в этом случае наличие машин снова будет характеризоваться
стабильной возрастной структурой, состав которой показан в
последней строке таблицы. Когда это состояние достигнуто, то объем
машин будет характеризоваться таким темпом прироста, который в
данном случае приблизительно равен 41 % в год. Более детальное
рассмотрение схем восстановления дается в разделе 6 главы VIII.
Для того чтобы применить этот метод, необходимы таблицы
сроков службы оборудования в натуральном выражении, которых
может и не быть в ряде стран. Полезно обратиться к опыту Соеди-
75

ненных Штатов, изложенному такими авторами, как Куртц [63, 64]
Альфорд [3] и Винфрей [126, 127]. Помимо этих возможностей,
Гроссе и Берман в [44] предложили ряд простых методов,
позволяющих оценить потребности в восстановлении основных фондов,
которые требуют меньшего объема информации.
Кроме вопроса оценки потребности, в восстановлении
оборудования возникает также проблема, связанная с определением времени
фактического восстановления. Свойство оборудования иметь тот
или иной срок службы предполагает, что обычно всегда будут
возможности выбора относительно времени фактического
восстановления, и эти возможности увеличиваются в связи с существующей
тенденцией выводить оборудование из эксплуатации задолго до того,
как наступит его фактический износ. Но это скорее вопрос анализа,
чем информации, и поэтому он здесь не рассматривается.
И, наконец, если даже допустить, что значительная часть
экономики в любое время стабильна в отношении технологии
производства, все же часто имеются некоторые секторы, которые
находятся в состоянии технической революции. Информация о таких
изменениях необходима, чтобы избежать неправильного
применения данных, полученных на основе прошлого периода.
4. УВЕЛИЧЕНИЕ МОЩНОСТИ
Предметом анализа в данном разделе является оценка
отношений основных фондов каждой отрасли к уровню ее мощности,
которые отражают структуру основных фондов, требующихся каждой
отрасли для увеличения ее мощности на одну единицу. Это
означает, что надо рассматривать предельные, а не средние отношения
между этими величинами. Во многих случаях эти два вида
отношений по существу не очень отличаются друг от друга, но иногда
такие различия между ними возможны.
Во-первых, технические изменения отразятся на структуре
основных фондов строящегося завода по сравнению со структурой
такого же завода, уже построенного. Это очевидное обстоятельство
очень легко как переоценить, так и недооценить. Его легко
переоценить потому, что в действительности основные фонды поступают
главным образом из очень ограниченного круга отраслей, так что
незначительные изменения в технологии не окажут существенного
влияния на эти отношения, если только классификация отраслей
не очень подробная. Оно может быть недооценено потому, что,
кроме этих незначительных изменений, которые происходят довольно
часто, время от времени имеют место технические революции,
которые могут полностью изменить процессы в некоторых отраслях
производства таким образом, что опыт, приобретенный при анализе
существующей структуры фондов, потеряет свою ценность.
Во-вторых, увеличение производственной мощности может
осуществляться различными методами. Так, например, может быть
построен совершенно новый завод; достигнуто сбалансированное
76

увеличение мощности существующего завода; может быть,
например, несбалансированное увеличение мощности за счет устранения
узких мест или, наконец, мощность, которая не использовалась в
течение некоторого времени, может быть снова введена в
эксплуатацию. Первые два метода увеличения мощности, вероятно, возможны
при довольно простой структуре фондов, особенно, если речь идет
об оборудовании, а не о строительстве. Поэтому во многих случаях
эти методы имеют наиболее важное значение.
В-третьих, различия между средними и предельными
коэффициентами обусловливаются иногда необходимостью, в особенности
в добывающей промышленности, разрабатывать месторождения
с различными геологическими характеристиками. Источник таких
различий рассматривается Оджесом в [48] на примере нефтяной
промышленности.
Факторы, вызывающие нестабильность отношений между
фондами и мощностями, весьма многочисленны, и поэтому обычно
необходимо их оценивать по данным отчетности отдельных фирм так,
чтобы в полной мере был виден их разнообразный характер. Важно
помнить, что опыт подтверждает очень существенные различия
в объеме и составе основных фондов, требующихся для увеличения
мощности различных отраслей на одну единицу. Поэтому даже
приблизительная оценка этих коэффициентов может помочь при
установлении результатов программ развития.
5. УЧЕТ ЗАПАСОВ
В разделе 9 главы II было показано, что при замене затрат,
учитываемых по закупкам, затратами по фактическому использованию
в текущем производстве, содержание записи на пересечении строки
любой отрасли со столбцом запасов изменяется и вместо вложений
данной отрасли в запасы всех видов закупаемой продукции эта
запись будет отражать запасы продукции данной отрасли. Легко
видеть, что такая замена уточнит текущие коэффициенты, потому
что в результате будет устранено влияние ненормального
движения запасов на распределение ресурсов. Это одновременно
устраняет влияние и обычного движения запасов, что также полезно, так
как логично предположить, что уровни запасов в любой отрасли
тесно связаны с уровнями их производства и при отсутствии
ненормальных колебаний в уровнях запасов вложения в запасы будут
тесно связаны с изменениями производственных уровней. Поэтому
важно рассматривать движение запасов отдельно от движения
текущих затрат, если только производство всех отраслей не растет по
обычной экспоненте.
Необходимо иметь информацию по каждой отрасли, которая
характеризует связь запасов различных видов продукции, обычно
имеющихся в отрасли, с уровнем их потребления. Часто эта
информация будет иметь вид сведений о том, какой объем запасов
различных продуктов в расчете на недели или месяцы обеспечивает
бесперебойную работу отрасли и реализацию ее продукции.
77

Информацию об обычных связях между запасами и уровнями
их потребления можно объединить с коэффициентами, полученными
из текущей таблицы и характеризующими связь между уровнями
запасов и производства. Такого рода оценки могут быть
суммированы по всем потребляющим отраслям для того, чтобы по каждой
производящей отрасли определить нормальные потребности в
запасах, необходимых для текущего производства. Различие между
этими коэффициентами и фактическими уровнями запасов по
каждому продукту в предшествующем периоде могут служить в
качестве оценочных данных о вложениях в запасы по отдельным
продуктам, если поставлена цель определить нормальные соотношения
запасов и их потребления в текущем периоде. Если запасы всегда
поддерживаются на нормальном уровне, то тогда вложения в них
будут пропорциональны изменениям уровней производства в
потребляющих отраслях, и связь между вложениями в запасы и
производством будет отражать всеобъемлющий принцип акселерации.
6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Текущие таблицы затраты —выпуск и таблицы капитальных
затрат можно сопоставлять с точки зрения возможной стабильности
простых связей, которые определяются на их основе, а также с
точки зрения источников информации, требующейся для их
заполнения. Стабильность отношений, вероятно, более высокая в текущей
таблице затраты —выпуск, чем в таблице капитальных затрат,
так как при изменении технологии обычно проходит значительный
период времени, прежде чем новые методы найдут всеобщее
применение, а до этого коэффициенты по большинству фирм будут
изменяться незначительно. Основной отпечаток технические
нововведения накладывают на таблицу капитальных затрат, отражающую
потребности в расширении мощностей.
Это различие состоит до некоторой степени и в источниках
информации, которая, как показывает опыт, необходима для
заполнения различных видов таблиц. Обычно текущая таблица
основывается главным образом на тенденциях, которые по многим
отраслям видны из промышленных переписей производства. Такую
информацию всегда необходимо дополнять другими данными и часто
полезно привлекать информацию технологического или
инженерного характера по отдельным фирмам. Некоторые результаты
такого метода описаны в двух работах Ченери [19, 20]. В
противоположность этому обычно не существует подобной информации,
необходимой для построения таблиц капитальных затрат, и поэтому
наиболее важное значение имеют небольшие выборочные
обследования конкретных новых производственных способов.
Следовательно, попытка построить таблицу капитальных затрат, вероятно,
может привести экономистов и статистиков к необходимости
гораздо глубже проникать в область технологии и заставит их
использовать информацию, полученную на ее основе, в исследовании
производственного процесса.
78

VI
МАТРИЧНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ
МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
1. ВВЕДЕНИЕ
Предыдущие главы были посвящены теоретическим проблемам,
а также вопросам определений, классификаций и систематизации
данных, возникающим при построении таблиц затраты —выпуск.
Эти вопросы были изложены в разделе 2 главы I, где внимание
обращалось на то, что при решении таксономических проблем полезно
исходить из аналитической модели экономической структуры.
В предыдущих главах была дана всего лишь словесная
характеристика очень простой модели. Аналитические проблемы в
противоположность таксономическим проблемам могут быть
удовлетворительным образом исследованы только в математической форме, и
поэтому казалось, что лучше избежать их алгебраического
толкования до тех пор, пока такая необходимость не возникнет сама по
себе. Сейчас такая необходимость появилась.
Ввиду того, что структура производства является очень
сложной, а объем имеющейся в настоящее время информации крайне
ограничен, по-видимому, на данной стадии следует пользоваться
только линейными приближениями в анализе взаимосвязей между
затратами и выпусками продукции. Часто утверждают, что из-за
этого анализ затраты —выпуск на практике не дает
удовлетворительных результатов. Однако с этим нельзя согласиться, так как
при любом теоретическом исследовании пользуются методом
абстракции и упрощения, и поэтому обычно научные исследования
принято начинать с линейных приближений, потому что линейная
модель дает ясную картину незначительных сдвигов в системе и
искажения при этом носят второстепенный характер. Очевидно, нет
оснований считать, что взаимосвязи между затратами и выпусками
продукции, как правило, носят ярко выраженный нелинейный
характер, в то же время есть некоторые указания, например,
приведенные Камероном [14], которые подтверждают, что линейные
приближения удовлетворительно отражают действительность и час-
79

то остаются неизменными в течение ряда лет. Подлинные трудности
заключаются не столько в характере приближения, который
является общепринятым, сколько в следующих соображениях:
1) часто трудно заменить данные о покупках данными о фактическом
использовании или потреблении объектов затрат; в результате при
существенных изменениях в производственных запасах линейные
приближения дадут искаженную картину взаимосвязей между
текущими затратами и выпусками продукции в основной таблице;
2) изменения в технологии производства и прочие аналогичные
факторы все время оказывают влияние на взаимосвязи между
затратами и выпусками в отдельных частях системы и там, где это
имеет место, таблица в какой-то мере не будет устаревшей; 3)
анализ затраты —выпуск часто целесообразен в условиях, когда
ожидается дефицит тех или иных продуктов, в этом случае структура
затрат изменяется либо под влиянием механизма цен, либо путем
прямого воздействия системы централизованного контроля, поэтому,
если в структуру затрат базисного периода не внести поправок на
возможную экономию дефицитных продуктов, эта структура будет
искажать действительное положение вещей.
По-видимому, нет достаточно обоснованной причины для отказа
от использования линейного приближения при установлении
отраслевых взаимосвязей. Другое основание для того, чтобы
ограничиться отношениями пропорциональности у = ах, а не
применять общую форму линейных связей у = ах + Ъ связано с
практическими соображениями, а именно с тем, что коэффициенты прямых
затрат по крайней мере в начале работы обычно приходится
рассчитывать на основе одной таблицы.
Поскольку рассматриваемая система взаимоотношений
является линейной, удобно весь анализ вести на основе матричной
алгебры, которая обеспечивает компактное и доходчивое средство
представления и анализа систем линейных уравнений. Эта алгебра
по крайней мере в той степени, в какой она необходима в
настоящей работе, очень проста, но ввиду того, что она еще незнакома
многим экономистам, в следующих разделах этой главы даются
элементарные сведения о ней.
2. МАТРИЧНАЯ ТЕРМИНОЛОГИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЕ
Матрица типа т х п представляет собой расположение
элементов в форме прямоугольника, содержащего т строк и п столбцов.
Для удобства ее обозначают заглавной буквой, например:
А =
fll8l.
«23 J
И -12 -13 1 (VI.l)
а0
Элементы матрицы обычно обозначаются маленькими буквами
с двумя индексами, первый из которых указывает номер строки,
а второй —номер столбца, в котором стоит этот элемент. Таким обра-
80

зом, в (VI. 1) а23 означает, что элемент расположен во второй строке
и в третьем столбце матрицы А. Символ ars, например, является
числом, но матрица А сама по себе не представляет числа, а лишь
указывает на порядок расположения чисел, за исключением случая,
когда т = п = 1. Когда элементы матрицы полностью записаны
в упорядоченной форме, то они заключаются в квадратные скобки,
как это сделано в (VI. 1).
Если т = п = 1, то матрица содержит только один элемент,
который называется скаляром. В данной книге скаляры
обозначаются маленькими греческими буквами, если только они не являются
элементами матриц. Если т = 1 (или п = 1), то матрица содержит
только одну строку (или один столбец). Такая матрица называется
вектором. Вектор удобно записывать маленькой буквой.
Необходимо различать вектор-столбец и вектор-строку. Обычно векторы
записываются в виде столбца. Так, например:
а =
К
*з/»
(VI.2)
где фигурные скобки { } употребляются, если по соображениям
типографского порядка компоненты вектора-столбца а
записываются горизонтально.
Если т = пу то матрица имеет квадратную форму и часто
обозначается как матрица порядка п (а не п х п). Иногда желательно
иметь матрицу, в которой все элементы равны нулю, за
исключением элементов, лежащих на ее главной диагонали, которая
проходит от верхнего левого угла матрицы к ее правому нижнему углу.
Матрица с таким расположением элементов называется
диагональной матрицей. Для удобства такая матрица обозначается так же,
как и вектор с той лишь разницей, что над символом ставится
диакритический знак. Например,
а =
а,
0
0
0
а2
0
0
0
а.
(VI.3)
Если все диагональные элементы матрицы равны между собой,
то такая матрица называется скалярной матрицей.
Транспонированная матрица получается, если переставить
местами ее строки и столбцы. Если первоначальная матрица типа
т х /г, то транспонированная матрица будет типа п х т. Она
обозначается тем же символом, что и первоначальная матрица,
но со значком'. Таким образом, из (VI. 1)
А' =
*12
*22
(VI.4)
*13
*23
4 Зак. 349
81

а из (VI.2)
а = а,
а31-
(VI.5)
Заметим [см. (VI.3)], что диагональная матрица при
транспонировании не меняется.
Желательно обозначать разными символами i и / соответственно
единичный вектор и единичную матрицу. Единичный вектор типа
m х 1 содержит т единиц по столбцу. Таким образом, если т = 3, то
(VI.6)
Точно так же единичная матрица порядка т является диагональной
матрицей и строится в форме единичного вектора типа т х 1.
Поэтому, если т = 3, то
/ =
1 О О
О 1 О
О 0 1
(VI.7)
Желательно также обозначать соответственно символами О и О
нулевой вектор и нулевую матрицу. В нулевых матрицах все
элементы равны нулю.
3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ
Матрицы одного и того же порядка можно складывать и
вычитать. При сложении или вычитании матриц складываются или
вычитаются соответствующие элементы матриц. Поэтому, если
известна матрица А и если матрицы В и С заданы аналогичным образом,
то тогда
А | £ £_ а11~Ь ^11 ^П а12~Ь^12 С\2 fl13+^13 C\z\ (VI 8)
|_а21~Т"^21 С21 ^22~Г^22 ^22 ^23~Г^23 ^23 J
Порядок членов в левой части (VI.8) не имеет значения. Так, в
результате перестановки В — С + А элементы будут такими же,
как и в правой части (VI .8).
4. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Возможно умножение матриц, но при этом важное значение
имеет порядок сомножителей. Можно получить произведение матриц
АВ при умножении двух матриц А и В в том и только в том случае,
82

если число столбцов в А равно числу строк в В. Элемент /-й строки
и &-го столбца произведения АВ равен сумме произведений каждого
элемента /-й строки матрицы А на соответствующий элемент £-го
столбца матрицы В. Поэтому, если А и В определены так, как
показано выше, то их произведения АВ не существует. Зато
произведение Ах В' равно
ДВ' _ Гаи ai2 #13
|_#21 #22 #23.
= Г#П 611 + #12 *12 + #13 &13 #11 621 + #12 622 + #l3 &2з1 ,yj g)
I #21 &11 + #22 Ь\2 + #23 613 #21 621 + #22 ^22 + #23 *2sJ
Произведение вида Л В, в котором В умножается слева на Л
(или Л умножается справа на В), отличается от произведения вида
В А, которое также существует, если А типа т х'п, а В —п х т.
Меняя местами матрицы и выполняя процесс умножения, так как
показано в (VI.9), видим, что в принципе В А =^= АВ. Можно
получить произведение большего числа матриц при условии, что их
порядок удовлетворяет определенным требованиям. Поэтому, если
А типа г х т, В —типа т х п и С —типа п х s, то их
произведение ABC будет типа г х s.
При умножении матрицы слева или справа на единичную
матрицу соответствующего порядка первая матрица остается без
изменения. При умножении матрицы на единичный вектор-строку
слева элементы матрицы складываются по столбцам; при умножении
матрицы на единичный вектор-столбец справа элементы матрицы
складываются по строкам.
Если каждый элемент матрицы А умножить на скаляр а, то
произведение можно записать в виде а А, где для удобства скаляр
обычно выносится на первое место. Если вектор-столбец Ь
умножается слева на диагональную матрицу а, то произведение
записывается в виде аЬ. Так как каждый компонент полученного
в результате вектора-столбца имеет форму a7-bfJ то аб = Ьа.
В качестве примера некоторых действий над матрицами,
которые анализировались выше, рассмотрим числовую таблицу
межотраслевых потоков, данную в разделе 2 главы I. Через Z
—матрицу третьего порядка обозначим потоки промежуточного продукта,
как они даны в таблице, через е —вектор типа 3x1 обозначим
потоки конечного продукта, а через вектор q —также типа 3 х 1 —
уровни производства в трех отраслях. Утверждение, что все
продукты являются или промежуточными или конечными в этом
обозначении показывается как
q = Zi + e (VI. 10)
bll &21
^12 ^22
^13 ^23
4*
83

или в численном выражении
гиг
10
|_15
=
=
"0
6
31
1 0 31
5 2 О]
"9"
4
I7
+
11
6
8 |
П
1
[1
= 1
+
10]
10
15J
PI
6
L8J
.
(VI 11)
5. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Хотя матрица порядка п не является скаляром, за исключением
того случая, когда п = 1, все же из нее можно получить различные
скалярные величины и наиболее важная из этих величин будет
определителем матрицы. Определитель квадратной матрицы А
иногда обозначается как det Л, а иногда символ матрицы
заключается в вертикальные прямые, т. е. det А = | А | = | аг,|.
Определитель матрицы А порядка п можно рассчитать
следующим образом. Если п= 1, то А = [ап1, тогда \А \ = ап Если
элементы в строке г и столбце s вычеркиваются из матрицы*
порядка п> 1, то в результате получается матрица порядка (я — 1)
Определитель этой меньшей по размеру матрицы называется
минором элемента ars матрицы А и обозначается через \Ars |. Если
этот минор умножить на (—\)r+s, то получится алгебраическое
дополнение элемента ars матрицы А. Определитель матрицы А
тогда удовлетворяет отношению
\A\=2lars(-\y+>-\AJ. (VI.12)
Это отношение и метод расчета, который вытекает из него,
проиллюстрируем двумя следующими примерами. Во-первых,
рассмотрим случай, в котором матрица А порядка 2. Так
\'ап ai2l
1я21 a22J
(VI. 13)
12
(VI. 14)
Алгебраическое дополнение элемента аи будет а22, а для а
будет — а21. Поэтому из (VI. 12)
I А\ = апа22 — а12а21.
Во-вторых, через А обозначим матрицу коэффициентов прямых
затрат, которая приведена в разделе 2 главы I. Рассмотрим
матрицу (/ — Л), полученную в результате вычитания матрицы А из
единичной матрицы третьего порядка. Тогда
- 1 —0,6 —0,2
—0,1 1 —0,2
—0,5 —0,2 1
(/-Л) =
(VI. 15)
S4

Найдем ее определитель
| / — А | = 1( 1 — 0,04) + 0,6(— 0,1 — 0,1) — 0,2 (0,02 + 0,5) =
= 0,96 — 0,12—0,104 =
= 0,736. (VI. 16)
Определители имеют ряд полезных свойств, наиболее важные
из которых приводятся ниже без доказательства.
1. Не имеет значения, какая строка матрицы обозначается
через г в (VI. 12), и суммирование по столбцам можно заменить
суммированием по строкам. Поэтому определитель матрицы будет равен
определителю транспонированной матрицы или |Л| = |Л'|.
2. Если поменять местами две строки (или два столбца), то в
результате изменится только знак определителя.
3. Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (или
одинаковыми столбцами) равен нулю.
4. При умножении каждого элемента строки (или столбца)
матрицы на скаляр а определитель также умножается на а.
5. Если а —скаляр, и к элементам какой-либо строки (или
какого-либо столбца) прибавить произведение соответствующих
элементов другой строки (или другого столбца) на этот скаляр, то
определитель останется без изменения.
6. В пункте 1 утверждалось, что сумма произведений каждого
элемента строки (или столбца) на алгебраическое дополнение этого
элемента равна ее определителю. Если сумма получена в
результате сложения произведений каждого элемента строки (или
столбца) на алгебраическое дополнение соответствующего элемента другой
строки (или другого столбца), то ее величина всегда равна нулю.
7. Если матрицы А и В обе порядка /г, то I АВ | = | А | -| В \.
6. ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦЫ
Для квадратной матрицы Л, определитель которой не равен
нулю, можно найти обратную матрицу, которая обозначается
через Л""1, так что
AA-l = A-lA = I. (VI.17)
Элемент, который стоит на пересечении строки г и столбца s
матрицы Л-"1, равен алгебраическому дополнению элемента asr
(а не ars), деленному на определитель, а именно
(-1)'+- \AJ/\A\.
Приведем следующие два примера. Во-первых, допустим, что
матрица А порядка 2, такая же как и в (VI. 13). Тогда
J Г я22 —аг
i — <*i2 <*2i [—а21 ах
Л—1 _ * I "22 "12
(VI. 18)
85

Перемножение в любом порядке матрицы А и матрицы Л-1 в том
виде, в каком они показаны в (VI. 13) и (VI. 18), подтверждает
(VI.17).
Во-вторых, рассмотрим матрицу, данную в (VI.15). Найдем все
алгебраические дополнения и поделим их на величину
определителя. В результате получим, что приблизительно
0,64 0,32"]
0,90 0,22 =
0,50 0,94 J
0,4348"]
0,2989 . (VI. 19)
1,2772 J
Следующие свойства обратной матрицы принимаются без
доказательства.
1. Всегда можно найти обратную матрицу для квадратной
матрицы, определитель которой отличен от нуля. Такая матрица
называется неособенной. Обратная ей матрица определяется
единственным образом.
2. Обратной матрицей по отношению к единичной матрице
является сама единичная матрица. Вообще: обратной матрицей любой
диагональной матрицы с ненулевыми элементами по диагонали
будет диагональная матрица с обратными величинами этих элементов
по ее диагонали.
3. Обратная матрица к обратной матрице будет сама матрица;
так что (Л-"1)-1 = А.
4. Обратная матрица к транспонированной матрице
получается в результате транспонирования обратной матрицы; а именно
(А')-1 = (А~1У.
5. В результате обращения произведения двух или более
матриц одного порядка получается произведение обратных
матриц, взятых в обратном порядке, например (АВС)~ 1=С~ 1В~М-1.
С помощью обратной матрицы А~1 можно осуществлять такое
действие над матрицами как деление, которое иллюстрируется
в следующем разделе.
7. ДЕЛЕНИЕ МАТРИЦ. РЕШЕНИЕ п ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С п НЕИЗВЕСТНЫМИ
Рассмотрим следующие два линейных уравнения,
связывающих х1 и х2 с Ух и у2:
ацУг + а12У2 = х1 (VI.20)
апУ1 + апУъ = х* (VI.21)
(/_Л)-' =
0,736
0,96
0,20
0,52
"1,3043
0,2717
0,7065
0,8696
1,2228
0,6793
86

В матричной форме эти уравнения можно записать в
следующем виде:
U21 ^22] \уЛ Ы
(VI.22)
или более компактно
Ау'=х. (VI.23)
Решение этой системы уравнений состоит в нахождении значений
элементов */, которые соответствуют данному ряду значений
элементов jc. Если Л неособенная матрица, т. е. если | А | =£ 0, то можно
определить обратную к ней матрицу Л-1. Если обе части уравнения
(VI.23) умножить слева на Л""1, то в результате получится
у = Л-1*, (VI.24)
поскольку А"1 А = / и 1у = у. Уравнение (VI.24) будет решением
(VI.23). Таким образом, обратная матрица будет единственной;
решение уравнения будет также единственным.
Решение таких уравнений можно проиллюстрировать на
числовом примере, данном в разделе 2 главы I.
Прежде всего на основе межотраслевых потоков, которые уже
были представлены в матричной записи выше в (VI. 10),
определяется матрица коэффициентов прямых затрат. Эти коэффициенты,
определим их как элементы матрицы Л, получаются путем деления
элементов каждого столбца матрицы потоков промежуточного
продукта Z, данной в (VI. 10), на валовой выпуск по соответствующей
строке таблицы. Таким образом:
Л = Zq-1
<VL25)
или в числовом выражении
221
а
12
*22
*32
а
н
0 6 3"
= 110 3
5 2 0
1/10 0 0
0 1/10 0
0 0 1/15
[0 0,6 0,2
0,1 0 0,2
0,5 0,2 0
(VI.26)
как дано в главе I.
Затем, если (VI.25) умножить справа на q, то тогда Z = Aq-
Если это выражение подставить вместо Z в (VI. 10), то в
результате получим
q = Aqi -f e =
= Aq + е.
(VI.27)
87

Если теперь Aq вычесть из обеих частей (VI.27), то q— Aq = B,
что можно записать также в виде
(I-A)q = e.
(V1.28)
Если затем обе части (VI.28) умножить справа на матрицу
обратную к (/ — Л), то получится
q==(I-A)-*e,
(VI.29)
что выражает уровни выпусков (компоненты q)> требующиеся для
удовлетворения конечного спроса на любой продукт
(компоненты ё)у при заданной технологической структуре (элементы А).
Для этого примера обратная матрица (/ —Л)-"1 уже была
определена и записана в (VI.19). В разделе 2 главы I приводится
числовой пример расчета потребности в дополнительной продукции во
всех отраслях в связи с производством дополнительной единицы
продукта отрасли 1. Выражающий это вектор конечного спроса
имеет вид е ={1 00}. Если этот вектор умножить слева на (/ —Л)-1,
то получим вектор соответствующих выпусков продукции q.
Следовательно,
<7i
Яг
Яз
1,3043 0,8696 0,4348'
0,2717 1,2228 0,2989
0,7065 0,6793 1,2772
1 Г1"
10
11_°
=
[1,30431
0,2717
0,7065 J
(VI.30)
приблизительно так, как в главе I.
Обратная матрица (/—Л)"*1 обычно в экономике называется
матричным мультипликатором по аналогии со скалярным
мультипликатором 1/(1 — а), где а означает предельную склонность
к потреблению, общим выражением которого он является Если
а удовлетворяет обычному условию 0<а<1, конечный
мультипликатор существует и может быть представлен в виде суммы
оо
бесконечного ряда 2 аП- При соответствующем условии то же са-
л-0
мое можно сказать и о матричном мультипликаторе, который
можно также выразить в виде бесконечного ряда. Таким образом.
(/—Л)-1 = /+ А + А* +
(V1.31)
Члены этого бесконечного ряда, умноженные справа на вектор
конечного спроса, соответствуют потребностям в различных «циклах»,
представленных в разделе 2 главы I. Поэтому 1е отражает объем
продукции, необходимой непосредственно для удовлетворения
конечного спроса; Ае характеризует объем продукции,
обеспечивающей покрытие затрат непосредственно в процессе производства;
А2е отражает объем продукции, необходимый для покрытия затрат,
используемых для этого производства и т. д. до бесконечности.
£8

8. РАЗБИЕНИЕ МАТРИЦ НА БЛОКИ
Одним из преимуществ матричной записи является ее
компактность, что дает возможность выразить систему отношений одним
единственным уравнением, над которым можно производить
различные действия, с вытекающей из этого экономией времени и сил.
Однако бывают обстоятельства, при которых необходимо делать
некоторые различия, например полезно различать отрасли с
ограниченной мощностью производства и отрасли, которые не
испытывают недостатка в мощностях. В таких случаях часто требуется
провести различие между двумя или несколькими категориями;
но при этом нет необходимости определять точный размер или
состав категорий. Для осуществления этого процесса удобно
использовать разбиение матрицы на блоки.
Элементы матрицы типа т х я, находящиеся в блоке, где
строк г < т и столбцов s < л, образуют подматрицу порядка
rxs. Матрицу А можно расчленить на подматрицы, которые
отделены друг от друга пунктирными линиями. Так, например:
А =
*п
*31
*12
а
13
а22 а23
^32 ^33-
(VI.32)
отражает конкретное разбиение матрицы порядка 3 на четыре
подматрицы. Правую часть (VI.32) для удобства можно записать
в виде прямоугольно расположенных подматриц, например:
А =
А
А,
(VI.33)
где гг и другие индексы характеризуют порядок подматриц.
Если y=[yr j ys\—вектор, строки которого расчленены
соответственно столбцам А (т. е. таким же способом), тогда
Ау-
Агг '• ™rs I
™sr '■ ™ss\
Arryr + Arsys'
Asryr + Assysj
Уг
LVs
(VI.34)
Это означает, что вектор Ау расчленен на два блока,
содержащих соответственно г и п — г = s компонентов.
4В. Зак. 349
89

9. РАНГ МАТРИЦЫ. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Выше в разделе 5 было введено понятие минора элемента
квадратной матрицы. Если исходная матрица порядка л, то миноры
являются определителями подматриц порядка (п — 1). Это же
определение минора можно применить к матрице, которая сама не имеет
квадратной формы. Предположим, что исходная матрица типа
т х пи что т < п. Тогда можно рассчитать миноры всех порядков
от 1 до т, вычеркивая соответствующие номера строк и столбцов
в исходной матрице и рассчитывая определители полученных
квадратных подматриц. Минор порядка г является определителем
подматрицы порядка г.
Ранг ненулевой матрицы типа т х п, обозначенный через
R(A), равен порядку самой большой квадратной подматрицы,
у которой определитель не равен нулю. Определитель такой
квадратной матрицы называется критическим минором. Если
матрица А порядка пу то она же будет являться и самой большой
подматрицей. Если ее определитель равен нулю, то матрица называется
особенной. Ранг нулевой матрицы равен нулю.
Если R(A) = г, где г больше или равен единице, тогда любые г
строк (или столбцов) А, которые содержат критический минор,
будут линейно независимыми, и каждую строку (или столбец) А
можно представить линейно с помощью элементов этих строк (или
столбцов).
Теперь эти рассуждения применим к решению основной системы
линейных уравнений. Такую систему можно записать в виде
Ау = х, (VI.35)
где А —матрица типа т х я, у—/г-мерный вектор с
неизвестными компонентами, ах —m-мерный вектор с заданными
компонентами. Матрица В получена расширением матрицы А с помощью
введения вектора х в качестве ее последнего столбца, а именно
В = [А\ х]. (VI.36)
В называется расширенной матрицей. Решения основной системы
линейных уравнений могут быть в следующих случаях.
Во-первых, система имеет неопределенное решение
относительно у в том и только в том случае, если
R(A) = R(B)<n. (VI.37)
Во-вторых, система имеет единственное решение относительно
у в том и только в том случае, если
R(A) = R(B) = n. (VI.38)
В-третьих, система не имеет решения относительно у в том
и только в том случае, если
R(A)<R(B). (V1.39)
90

Многие утверждения, связанные с понятием ранга, можно
доказать Для целей данной работы достаточно отметить
следующее.
1. Если А порядка п и R(A) = n> тогда R(B) = n и система
Ау = х имеет единственное решение у = Л-1 х. Этот случай
обсуждался в разделе 7
2. Если А типа т х п, то система однородных уравнений
Ау = О имеет нетривиальное решение. Это решение иное, чем у = О
в том и только в том случае, если /^Л)</1. Из этого следует, что
однородная система уравнений всегда имеет нетривиальное
решение, если число уравнений меньше числа неизвестных.
3. Если матрица типа т х п умножена слева или справа на
неособенную квадратную матрицу, то ее ранг не изменяется.
10. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ:
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦ
Вопросы, которые обсуждаются в этом разделе, имеют
различное отношение к предмету данной книги, и в частности к вопросам
перегруппировки продуктовых потоков и их агрегированию. В
данном разделе внимание будет сконцентрировано на основных
понятиях, применение же этих и других понятий к различным
техническим проблемам будет рассмотрено ниже в главе VIII.
Элементарным преобразованием матрицы будет одно из трех
следующих видов преобразований: 1) перестановка двух строк (или
столбцов); 2) умножение элементов строки (или столбца) на скаляр,
отличный от нуля; 3) прибавление элементов какой-либо строки
(или столбца) к соответствующим элементам другой строки,
умноженной на какое-либо число.
Эти алгебраические действия можно проиллюстрировать
следующим образом.
1) Перестановка местами строк. Рассмотрим
"О
1
0
1
0
0
0~
0
1
~аи
Q21
а31
а
а
а
1\3
а21 я*2 а23~|
ап я12 а13 ,
а31 fl32 ^33 J
(VI.40)
в котором первые две строки А переставлены местами с
помощью умножения слева матрицы А на соответствующую
матрицу1.
2) Умножение элементов строки на скаляр, отличный от нуля.
Рассмотрим
1 Р. Стоун называет эту матрицу соответствующей для данного случая
(appropriate). У других авторов она встречается под названием
перестановочной матрицы (permutation matrix), ибо целью ее введения является
перестановка или преобразование элементом исходной матрицы. — Прим. ред.
4В*
91

а
0
0
0
1
0
01 1
0
lj 1
"21
*22
^32
"13
«23
fl83
аал
aa
12
аа,
*23
(VI 41)
где элементы в первой строке матрицы А умножены на скаляр. Для
этого матрица А умножается слева на соответствующую матрицу.
3) Прибавление элементов какой-либо строки к
соответствующим элементам другой строки, умноженным на какое-либо число.
Рассмотрим
1
0
0
а
1
0
°11
0
1JI
*12
"13
Д23
азз.
йп + аа21 а12 -\- аа22 а13 + аа
23
*22
(VI. 42)
где элементы первой строки матрицы А увеличиваются в
результате умножения соответствующих элементов второй строки на
некоторое число при умножении слева А на соответствующую матрицу.
Ранг матрицы не меняется после элементарных преобразований.
Поэтому с их помощью возможно привести матрицы к нормальной
форме. Если А —матрица типа т х п и ее ранг равен г, то можно
с помощью серии элементарных преобразований привести ее к виду
0,
0
ts
где s = п — г и t = т — л Таким образом, нормальная форма
матрицы состоит из одной единичной подматрицы порядка г
и нулевых подматриц, порядок которых указан. С помощью
элементарных преобразований возможно обратное преобразование
нормальной формы матрицы в ее первоначальную форму.
Теперь определим понятие эквивалентных матриц. Две матрицы
А и В обе типа т х п являются эквивалентными, если с помощью
некоторой серии элементарных преобразований можно перейти
от одной матрицы к другой. Иначе говоря, если А и В эквивалентны,
то существуют такие две неособенные матрицы: Р порядка т и Q
порядка п9 что
В = PAQ.
тАЗ)
В конце предыдущего раздела было сказано, что ранг матрицы
не меняется при умножении ее слева или справа на неособенную
квадратную матрицу. Поэтому в (VI.43) R (А) = R (В).
Уравнение (VI.43) выражает эквивалентное преобразование
матрицы А в матрицу В. Более ограниченные формы этого
преобразования можно определить при рассмотрении матрицы Р и Q.
Рассмотрим три такие формы.
92

Во-первых, предположим, что Q является транспонированной
матрицей Р, т. е. Q = Р'. Этот случай называется конгруэнтным
преобразованием
В = PAP'. (VI.44)
Во-вторых, предположим, что Q является обратной матрицей Р,
т. е. Q = Р—1. Этот случай называется подобным преобразованием
В = РАР-К (VI.45)
В-третьих, предположим, что Q = Р' = Р-1. Эта комбинация
двух предыдущих случаев называется ортогональным
преобразованием
В = РАР' = PAP-1. (VI.46)
Эти три особых вида эквивалентного преобразования могут быть
проиллюстрированы на примерах. Поэтому при обсуждении
перераспределения дополнительных выпусков и соответствующих им
затрат (смотри раздел 3 главы II и раздел 3 главы VIII) потоки
промежуточных продуктов, полученных двумя альтернативными
методами, выводятся конгруэнтным преобразованием из
соответствующих потоков в первоначальной таблице. При рассмотрении
изменений в размерности матриц коэффициентов прямых затрат (смотри
раздел 5 главы VIII), а также матриц коэффициентов полных
затрат, полученных до и после изменения в размерности матриц,
используется подобное преобразование. Наконец, при исследовании
фиксированной структуры торговли (смотри раздел 3 главы XI)
перегруппировка информации о структуре торговли получается
с помощью ортогонального преобразования.
И. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОРНИ
И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ
Если матрица А порядка п вычитается из скалярной матрицы
XI такого же порядка, то полученная матрица (XI —А) называется
характеристической матрицей А. Это определение
характеристической матрицы часто дается с обратными знаками и форма,
приведенная в данном случае, выбрана только с целью удобства.
Если определитель характеристической матрицы равен нулю,
то в результате получается характеристическое уравнение
матрицы Л, которое является многочленом степени п относительно X.
Рассмотрим простой числовой пример: через А обозначим вторую
таблицу из раздела 3, главы V, характеризующую процесс
восстановления. В этом случае характеристическая матрица будет
(VI.47)
(W-
-А) =
А, —0,50
— 0,75
0
— 1,00
Я
—0,50
—2,00
0
К
93

Характеристическое уравнение | XI — А | = 0 будет
следующего вида:
X* — 0,50 А,2 — 0,75 А. — 0,75 = 0. (V1.48)
Корни этого уравнения, т. е. величины К которые ему
удовлетворяют, являются характеристическими (или собственными)
корнями матрицы Л и их можно обозначить через A,i,..., Хп1 поскольку
степень характеристического уравнения обеспечивает равенство
корней точно числу п. Однако необязательно, чтобы все корни
должны быть определенными, некоторые из них могут равняться
нулю.
Следующие особенности характеристических корней
принимаются без доказательства.
1. Сумма элементов главной диагонали матрицы Л называется
следом матрицы и обозначается через tr А. След матрицы равен
сумме ее характеристических корней, так tr A = Х\ + ... + Хп.
2. Определитель матрицы равен произведению ее
характеристических корней; например \А | = Xi Х2... Хп. Из этого следует, что
матрица будет особенной, если один или более из ее
характеристических корней равен нулю.
3. В некоторых случаях характеристические корни матрицы
можно определить непосредственно из матрицы, не прибегая к
расчетам. Если матрица является диагональной или треугольной,
т. е. у нее будут ненулевые элементы лишь по одну сторону главной
диагонали, то в этом случае п диагональных элементов являются п
характеристическими корнями матрицы.
4. Все подобные матрицы, т. е. матрицы, полученные в
результате подобных преобразований В = РАР~1, имеют одно и то же
характеристическое уравнение и поэтому одни и те же
характеристические корни.
Если ХГ является характеристическим корнем Л, тогда любой
ненулевой вектор уг который удовлетворяет уравнению
(Хг/-Л)у, = 0, (VI-49)
будет характеристическим вектором А.
Эти положения важны для динамического анализа и их можно
проиллюстрировать с помощью динамической системы,
рассмотренной в схемах восстановления в разделе 3 главы V. В (VI.48)
приведено характеристическое уравнение для второй схемы. Так как
в этом уравнении знак меняется на обратный только в одном случае,
то с помощью Декартового правила знаков можно установить, что
только один характеристический корень матрицы будет
действительным и положительным, остальные же корни, будут
отрицательными или комплексными. В данном примере этот корень будет иметь
наибольшую величину по сравнению с величинами других корней и
будет характеризовать темп роста парка машин, после того как
достигнуто устойчивое состояние, соответствующее стабильному
94

возрастному составу оборудования. Его величину можно найти из
уравнения (VI.48). Она приблизительно равна 1,4096. Для
статической схемы, данной в разделе 3 главы V, размер доминирующего
характеристического корня равен 1.
Собственный вектор уг, соответствующий этому корню,
должен удовлетворять (VI.49). Таким образом, R(krI — A)<in
и R(krI — А ;0) = R(XrI — А). Из (VI.37) следует, что величина
уг может выражаться бесконечным числом значений. Однако для
всех значений будет характерна пропорциональность компонентов
вектора. Стандартное значение уг можно получить при условии,
что компоненты у* в сумме равны единице, так / у* ~ 1. При
этом ограничении приблизительно
у* = {0,58 0,31 0,11}, (VI.50)
что соответствует стабильному возрастному составу в примере
из раздела 3 главы V.

VII
СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАТРАТЫ — ВЫПУСК:
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ И ЦЕННОСТНЫЕ СХЕМЫ
1. СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАТРАТЫ — ВЫПУСК
Основные элементы, необходимые для построения этой модели,
уже рассматривались в разделе 2 главы I и в разделах с 4 по 7
предшествующей главы. Единственное, что потребуется сделать сейчас —
это свести указанные элементы вместе в какую-то упорядоченную
систему, которая послужит основой для дальнейших рассуждений.
Пример, который приводится в данном разделе, является
наиболее простым и относится к таблице межотраслевых потоков того
вида, который рассматривался в разделе 2 главы I. Эту таблицу
можно представить с помощью блочной матрицы, которую
обозначим через L (по фамилии Леонтьева), следующим образом:
L =
(VIII)
Если имеется п отраслей, то данная матрица L будет порядка
п + 1. Потоки промежуточного продукта содержатся в подматрице
Z порядка п. Потоки конечного продукта показываются в
подматрице е, которая имеет форму вектора-столбца, содержащего п
компонентов. Добавленная стоимость по каждой отрасли содержится
в подматрице g\ имеющей форму вектора-строки с п-и числом
компонентов. Нуль в правом нижнем углу матрицы L обозначает, что
все непроизводственные счета системы показаны в сальдированном
виде.
Если компоненты вектора q состоят из выпусков п отраслей, то
с помощью уравнения (VI. 10) из главы VI
q = Zi + e
(VI1.2)
можно установить, что вся продукция используется или в
промежуточном или конечном потреблении.
96

Предполагая, что затраты в каждом случае пропорциональны
выпускам продукции, в стоимость которой они включаются,
матрицу коэффициентов прямых затрат Л порядка п можно построить,
если поделить элементы каждого столбца подматрицы Z на
соответствующий отраслевой выпуск продукции. Таким образом,
А = Zq-* (VI1.3)
аналогично (VI.25) Объединив (VII.2) и (VI1.3), получим, что
q = Aq + e, (VI1.4)
так же как представленно в (VI.27), откуда, если |/ — А \ Ф О,
то q можно выразить однозначно через е с помощью уравнения
q = (I— Л)~Ч (VIL5*
которое совпадает с (VI.29). Элемент строки / и столбца k матрицы
(/ —Л)"1 отражает общий спрос, прямой и косвенный,
предъявляемый на продукцию отрасли / в связи с производством единицы
конечного продукта отраслью k.
2. СУЩЕСТВОВАНИЕ И СТАБИЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ
Полезно доказать, что если матрица А отражает фактическую
технологическую структуру, то всегда существует решение в виде
уравнения (VI 1.5), а также установить условия, при которых на
основе неотрицательного вектора конечного спроса (вектор с
нулевыми или положительными компонентами) обязательно получается
неотрицательный гаектор уровней производства. Для того чтобы это
сделать, удобно рассматривать матрицу L как систему счетов, хотя
выводы не меняются, если при измерении продукции отраслей
применяются различные единицы. Различаются три случая. Допустим,
что в каждом из этих случаев производственные счета записаны
в сальдированном виде так, что все внутриотраслевые операции,
отражаемые на главной диагонали Л, равны нулю.
1. Предположим, что в то время как диагональные элементы Л
равны нулю, все остальные элементы (недиагональные) строго
положительны. Это означает, что для каждой отрасли требуется в
качестве затрат продукция других отраслей. Поскольку каждой
отрасли требуются также и некоторые прямые затраты факторов
производства, то сумма элементов по каждому столбцу Л будет
меньше единицы. В этом случае в матрице (/ —Л) ее диагональные
элементы будут иметь наибольшую величину, так как по каждому
столбцу сумма недиагональных элементов, взятых с
положительным знаком, будет меньше диагонального элемента. Если в матрице
диагональные элементы имеют наибольшую величину, то можно
показать, как это сделано в [74, стр. 32], что ее определитель не
стремится к нулю, и дальше, если в ней все элементы неотрицательные,
а диагональные элементы положительные, то определитель матри-
97

цы будет также положительным. Следовательно, в таких случаях
всегда существует ее обратная матрица (/ —Л)-1.
В этом случае также можно доказать стабильность решения,
поскольку все диагональные элементы Л равны нулю и по каждому
столбцу Л сумма элементов, взятых с положительным знаком, меньше
единицы. В этом случае можно видеть [74, стр. 212], что модуль
каждого характеристичесрюго корня Хг матрицы A (mod Xr = ]/ а2 + (З2,
где Кг = а + §V — 1) меньше или равен самой большой сумме
элементов по столбцам. Но условие, что модуль всех
характеристических корней А меньше единицы [74, стр. 332], обеспечивает
сходимость ряда / + А -гА2+ ... к (/ —Л)-1. Наконец, на основании
сделанного предположения об элементах Л, получается, что
алгебраическое дополнение каждого элемента (/ —Л) будет
положительным [57], а поскольку |/ —А\ положителен, то каждый элемент
(/ —Л)-1 также положителен. Поэтому любой неотрицательный (и
ненулевой) вектор конечного спроса будет соответствовать,
положительным уровням производства в каждой отрасли.
2. В действительности каждой отрасли требуются затраты
продукции не всех отраслей, а только ограниченного круга отраслей,
так что некоторые (практически большинство) из недиагональных
элементов Л равны нулю. Это не влияет ни на существование
решения, ни на сходимость матрицы коэффициентов, но все же в
результате некоторые элементы (/—Л)-1 могут равняться нулю. Это может
привести при решении к нулевым, но не к отрицательным значениям
уровней производства продукции.
3. Если в таблице межотраслевых потоков побочные продукты
учитываются как отрицательные затраты, передаваемые из одной
реально существующей отрасли в другую, тогда некоторые
недиагональные элементы Л будут отрицательными. Если стоимость
основной продукции отрасли, выпускающей побочный продукт,
меньше стоимости побочной продукции, в то время как затраты на
продукцию других отраслей показаны в целом, тогда диагональные
элементы в матрице (/ —Л) не будут иметь наибольшую величину и
матрица Л будет иметь столбец, в котором сумма элементов, взятых
с положительным знаком, будет больше или равна единице. Такое
положение кажется мало вероятным и, если исходить из этого, то
те же аргументы, которые были приведены выше, доказывают
существование решения и сходимость матрицы коэффициентов даже и
в этом случае. Но сейчас ничего нельзя сказать о знаке
алгебраических дополнений матрицы (/ —Л)-1, и поэтому некоторые векторы
конечного спроса могут привести к отрицательным уровням
производства. Это может случиться там, где вектор конечного спроса так
стимулирует отрасль, производящую побочную продукцию, что
производство этого продукта будет больше, чем необходимо для
удовлетворения всего спроса, промежуточного и конечного, на этот
продукт. В этом случае в основной отрасли производство побочного
продукта будет отрицательным.
98

Было бы полезно в заключение этого раздела найти
характеристические корни матрицы Л в числовом примере (VI.26) и проверить,
имеют ли они действительно описанные выше свойства.
Характеристическое уравнение | XI — А \ = 0 будет
№ — 0,2 X —0,064 = 0, (VII.6)
откуда три корня Хг, Х2 и Х3 равны
^ = 0,56057, (VII.7)
12 = —0,28029+ 0,18870 У"11!, (VII.8)
Х3 = — 0,28029 — 0,18870 V~l- (VII.9)
Без учета ошибок округления видно, что 2^ = 0 = tr Л, Х1'к2Х3 =
=0,064 = | Л |, поэтому модуль каждого корня меньше единицы.
3. ЦЕНЫ И ПРЯМАЯ ФАКТОРНАЯ СТОИМОСТЬ
В модели, рассмотренной в разделе 1, уровни производства
увязываются с уровнями конечного спроса. На основе этой же
аргументации может быть построена модель, связывающая цены,
выраженные в определенных единицах стоимости выпуска
продукции, с прямой факторной стоимостью в любой из отраслей. Ясно,
что каждая цена устанавливается, исходя из стоимости затрат на
продукцию других отраслей и стоимости первичных факторов
производства, непосредственно используемых данной отраслью
промышленности. Если уровни производства в таблице межотраслевых
потоков выражены в физических единицах и если матрица р типа
п х 1 обозначает цены, соответствующие этим единицам, тогда
p=A'p + g =
= (I-A')-*g, (VII. 10)
где Л' является транспонированной матрицей Л, a g имеет то же
значение, что и в (VII,I). Параллелизм между (VI 1.5) и (VII.10)
очевиден.
Уравнение (VII.10) служит основой для числового примера,
взятого из раздела 3 главы III, где таблица межотраслевых потоков,
оцененная в рыночных ценах, пересчитывается по факторной стоимости.
Для этой цели g в (VI 1.10) должно быть заменено матрицей G типа
3 х 2, в которой один столбец содержит факторную стоимость, а
другой — косвенные налоги, в результате Gi = g. Умножая слева G
на (/ —Л)-1, получим другую матрицу, например Р, типа 3 х 2,
так что Pi = р. В двух столбцах матрицы Р объем промежуточной
продукции, которая входит прямо или косвенно в каждый выпуск
продукции, подразделяется соответственно между
аккумулированной факторной стоимостью и аккумулированными косвенными
налогами.
99

Такая же процедура лежит в основе расчета аккумулированных
элементов стоимости [89, 100], в которых весь объем
промежуточной продукции сводится к затратам факторов. Если g состоит из
оплаты т факторов, то тогда G является матрицей типа п х пг, и
ее умножение слева на (/ —Л')""1 показывает, как каждая цена
(или стоимость выпуска продукции) полностью разлагается на т
видов затрат факторов.
4. ЗАМКНУТЫЕ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И ЦЕННОСТНАЯ СХЕМЫ
Как количественная, так и ценностная модели, рассмотренные
до сих пор, являются открытыми в том смысле, что количественная
модель связывает уровни выпуска продукции с заданным вектором
конечного спроса, а ценностная модель связывает цены с заданным
вектором прямой добавленной стоимости. Обе модели могут быть
замкнутыми, если то, что до сих пор называлось
непроизводственной деятельностью, или счет Р, будет рассматриваться как отрасль,
которая превращает конечные продукты в услуги факторов. Как и
в случае обычных отраслей, предполагается, что «продукт» счета Р
считается однородным, так что имеется услуга лишь одного фактора,
который обычно называется «труд». Полученные в результате этого
схемы хорошо описаны Гудвином [41].
Теперь желательно переписать уравнение (VI 1.1) и уравнения,
которые вытекают из него так, чтобы избежать неопределенности
в единицах, в которых выражаются цены и количества. С этой
целью перепишем (VII.I) в развернутой форме:
L =
Р
О
О
Г<2
1_л'
i f
: О
PQ
eh'
; pf
: О
Z
g'
e
' °\
(VII
Здесь через е отражается цена единицы труда, через Q — матрица
потребленного промежуточного продукта, через / —вектор-столбец
физических величин конечного продукта, а через К —вектор-строка
затрат труда. На основе этих данных можно построить две новые
матрицы М и N. Элементы М, а также затраты на единицу
физического выпуска располагаются таким образом, чтобы все затраты
отрасли отражались по столбцу. Таким образом,
м =
Q I /
h' \ 0}
<7_| : О
\о : Y-1 _
Qq-1 : /У"'
h'q~l\ 0
=
А \ d
с' \ 0
(VII. 12)
Элеме
нты N, ха
р актер изующи
е ст
оимость всех Зс
1тра
т на физи
че-
скую единицу выпуска продукции, расположены так, что все
затраты в отрасли показываются по строке. Таким образом,
100

tf =
A'
d'
: с 1
; o\
\'p ': 0~
\o \ e
A p : ce
/ p ; о _
=
",R
^'
: w
: oj
(VII. 13)
Теперь количественную схему можно выразить следующим
образом. Во-первых, конечный спрос пропорционален общему объему
использованного труда; так что
f=yd (VII. 14)
Во-вторых, выпуски продукции, как и прежде, связаны с конечным
спросом через матрицу коэффициентов полных затрат; так что
Q = (I — А)~Ч (VII. 15)
Наконец, суммирование затрат труда по всем продукта^ дает объем
общего количества используемого труда; так что
y = c'q (VII. 16)
Точно такая же система, включающая те же самые коэффициенты,
может быть построена для цен следующим образом. Во-первых,
добавленная стоимость на единицу выпуска в различных отраслях
пропорциональна е; таким образом,
w= ее (VII. 17)
Во-вторых, цены связываются с добавленной стоимостью на
единицу выпуска продукции с помощью матрицы коэффициентов полных
затрат; так что
P = (I — A')~vw
(VII. 18)
Наконец, ставку оплаты труда 8 можно выразить в виде суммы
расходов на приобретение конечного продукта, необходимого для того,
чтобы воспроизвести единицу труда, т. е.
e = d' p (VII. 19)
Обе схемы иллюстрируются на следующем чертеже:
У
Количественная система
и
ее
ф
-*-{/-
Ценностная система
//-А] 7
f/-A'j'W
-®
«Р

На этом чертеже переменные: скаляры (у и е) и векторы (f, q, w и р)
обведены кружками, соединенными стрелками, показывающими связь
переменной, находящейся на конце стрелки с предшествующей
переменной. Коэффициенты Л, с и d являются элементами матрицы М
в (VII.12).
Если эти две схемы перемножить, то в результате получаются
следующие тождества
Y = ус' (1 — A)-1 d
= у . (VI 1.20)
и
г = Bd'(I — А')-1 с
= г (VII.21)
Эти отношения являются тождествами, потому что суммы элементов
по столбцам матрицы М равны единице, так что M'i = i. Таким
образом (/ —М) является особенной матрицей, из чего следует
тождество
с'Ц— А)-Ы=\. (VI1.22)
Поскольку коэффициент е в правой части (VII.21) представляет
левую часть (VI 1.22), то он также равен единице.
В модели, анализируемой в разделе 1 этой главы, не явным
образом предполагалось, что единицей измерения физических количеств
являются величины их фактического производства в базисном
периоде. При этих единицах измерения р = i, т. е. цена каждого вида
продукции равна 1. Подобным образом, в модели, рассматриваемой
в разделе 3, предполагалось, что за единицу измерения количества
принимались объемы продукции, произведенной в базисном периоде.
При таких единицах измерения q = £, т. е. производство каждого
продукта составляет одну единицу.
Эти первоначальные модели получены при абстрагировании от
некоторых связей и при концентрации внимания на связях между
е и q и между g и р. В количественной модели раздела 1 не
указывалась стоимость элементов rf, а стоимость элементов е (или это может
быть также комбинацией элементов е и q) предполагалась заданной.
Если элементы с также заданы, то можно рассчитать величину Y-
С другой стороны, в ценностной модели, данной в разделе 3, не
указывалась стоимость элементов с, а стоимость элементов g (или это
может быть комбинацией элементов g и р) предполагалась заданной.
Если элементы d также заданы, то можно определить величину е.
Эти модели можно считать открытыми. Основанием для такого
суждения служит чертеж, который показывает, что в каждой из
схем недостает одного или нескольких связующих звеньев для того,
чтобы сделать эти схемы взаимосвязей полными. С другой стороны,
модели, изображенные на чертеже, можно считать замкнутыми.
102

Во всех моделях ценностные и количественные схемы не завись
друг от друга и очевидно желательно перестроить модель так, чтобы
между обеими схемами было бы взаимодействие. На первый взгляд
кажется, что его легко установить, так как произведение уг равно
общему доходу или чистому продукту системы, и можно сделать так,
чтобы элементы конечного спроса зависели от дохода и цен.
Функции спроса должны иметь определенный вид и все технические
трудности, связанные с этим, можно преодолеть. Но более реальный
характер полученной модели, в которой прямая связь между у и /
заменена функциями спроса, увязывающими покупки конечного
продукта с доходами и ценами, был бы лишь кажущимся. Ибо, если
связи в ценностной схеме были бы приняты постоянными, то все
цены изменялись бы пропорционально е, и тогда относительные
цены вообще оставались бы неизменными. В действительности, как
это видно из первоначальной модели, элементы / изменяются
пропорционально у. Такое преобразование модели не даст никакого
результата, за исключением случая, когда устраняется связь между
р и е, а цены задаются. В этом случае цены можно ввести во все
элементы количественной модели так, как показано в главе IX.
Полученную в результате этого модель будет трудно применить,
поскольку она содержит большое число дополнительных
коэффициентов, которые можно определить только при наличии
большого объема информации. Она также не связана с теорией
определения цены. Чтобы связать эту модель с теорией, необходимо
отказаться от идеи единого однородного фактора производства и
рассматривать комбинацию реальных факторов, таких как земля, труд и
капитал, которые можно объединить в различных пропорциях в любом
производственном процессе и которые в действительности
конкретно участвуют в каждом процессе, в соответствии с их
относительной дефицитностью или избыточностью.
Из этого раздела вытекает следующий экономический вывод:
каждая модель имеет свою ценность. Модели, которые были описаны
выше, хотя и содержат большое число переменных и зависимостей,
являются простыми по структуре и могут применяться приданных,
имеющихся в настоящее время в ряде стран. При их использовании
допускается относительная стабильность отраслевой структуры и
возможность ее измерения. Информация об этой структуре может
быть использована для многих целей. В любом анализе модель
является лишь частью работы, все остальное зависит от чувства
реальности у исследователя. Более сложные модели так охватывают
основную часть проблемы, что ее меньшая часть остается для
анализа самим исследователем, но при этом в процессе их применения
требуется больше информации, часто гораздо больше, чем ее имеется
в действительности. Таким образом, с практической точки зрения
модели и информация, необходимая для их построения, тесно
связаны между собой, поэтому кажется нецелесообразным выдвигать
на первый план что-либо одно из них.
103

5. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
ПО ПРОИЗВОДСТВУ
Модель, рассмотренная в предыдущем разделе % (уравнение
VI 1.15), в котором уровни производства увязываются с уровнями
конечного спроса, показывает, что вектор желаемого уровня конечного
спроса предполагает такие уровни производства в некоторых
отраслях, которых они не могут достичь при существующей мощности.
Если бы такие требования действительно были предъявлены к
системе, то можно было бы ожидать, что в отраслях с ограниченными
уровнями производственных мощностей периоды поставок
удлинились бы, а цены возросли, и в результате потребители их
продукции попытались найти средства, чтобы уменьшить ее потребление.
В отраслях с недостатком производственных мощностей, при
стимулирующем влиянии более высоких цен, возникает тенденция к
увеличению мощностей, хотя практически на это требуется много
времени. До этого времени будут иметь место нарушения в сроках
поставок и дефициты, особенно если нет возможности для того, чтобы
цены выполняли свою функцию балансирования предложения и
спроса.
Такая ситуация не учитывается в простой модели, тем не менее
эта модель полезна во многих отношениях. Можно, например,
определить влияние на конечный спрос ограниченных производственных
мощностей некоторых отраслей.
Установив на основе предшествующего анализа, что уровень
производства, необходимый в некоторых отраслях, является
чрезмерно высоким, можно ограничить производство в этих отраслях
теми уровнями, достижения которых можно ожидать в ближайшем
будущем. Если допустить, что такие уровни достигнуты, то их
можно считать заданными и использовать вместо соответствующих
статей конечного спроса. Предположим, что отрасли с
недостаточными производственными мощностями обозначены индексом s,
а все остальные отрасли —индексом г. Далее анализ ведется с
выделением этих двух классов отраслей, причем (VI 1.15) преобразуется
и записывается в блочной форме. Так,
+
7Г1
где
Яг = Кг Яг + Ars 4s + fr =
= (I-Arr)-1(Arsqs + fr),
и
fs = (I—Ass)qs—Asrqr
= I/- Ass-Asr(l- А„ГХ Ars\ qs-Asr(I-A,r)-4r (VII.25^,
(VII 23)
(VI 1.24)
104

Значения fs и qr, полученные в процессе этого анализа,
основаны на предположениях, что удовлетворяется конечный спрос в
отраслях типа /\ в то время как отрасли типа s достигают
максимальных уровней производства. Предположим, что заданная структура
затрат везде остается без изменений.
В результате этого анализа может оказаться, что объем продук
ции некоторых отраслей типа $ недостаточен для удовлетворения
конечного спроса. Если дополнительное предложение нельзя
обеспечить ни за счет запасов, ни с помощью импорта, то необходимо
или уменьшить спрос или увеличить предложение. Таблица
затраты — выпуск» составленная для новой ситуации, даст некоторое
представление об уровнях промежуточного спроса Она может
быть хорошим инструментом для выявления последствий
производства рядом отраслей в качестве побочных некоторых продуктов,
производимых отраслями типа s.
В основной таблице информация об использовании первичных
факторов должна быть подробной, что позволит отдельно видеть
затраты на труд, а если можно, то и на различные виды труда.
Ясно что такая информация полезна при проверке возможности
планирования изменений в производстве отраслей.
6. ВНЕШНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕН
Ценностная модель, рассмотренная в разделе 3, увязывает цены
с факторной стоимостью каждой отрасли таким образом что дает
возможность оценивать влияние на другие отрасли изменения в
факторной стоимости единицы продукции одной или более отраслей.
Но если имеются причины для отказа от некоторых требуемых
уровней производства в результате того, что такие внешние факторы, как
ограничения по мощностям делают эти уровни недостижимыми,
то вполне могут быть основания для принятия в качестве заданных
величин некоторых изменений в ценах. И затем определить как эти
изменения влияют на другие цены. При этом следует исходить из
того, что потребности в физических объемах затрат
устанавливаются независимо от цен, что, впрочем, неизбежно при разделении
ценностных и количественных схем. Как было показано в предыдущем
разделе в отношении количественной системы, задаваемые извне
уровни стоимости затрат и цен могут комбинироваться. Поэтому
предположим, что факторная стоимость единицы продукции задана
для отраслей типа г, а цены заданы для отраслей типа s. Чтобы
избежать путаницы, заменим А' на D, тогда согласно (VII.23)
— + — , (VII.26)
Ps] KJ
где
Pr= DrrPr + VrsPs+ Wr =
Pr
Ps
D9
DT
■Dm
D..
105

= (/ - D„)-' (Drsps + wr) (VII.27)
и
a», =(/ — Dss:ps — DsrPr =
= \I-Dss-Dsr(I-Drr)->Drs)ps-Dsr(I-Drr)-iwr, (VI1.28)
что соответствует (VI 1.24) и (V 11.25).

VIII
АГРЕГИРОВАНИЕ И ДРУГИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. ГРУППИРОВКА ОТРАСЛЕЙ
Агрегирование, в том смысле, в каком оно относится к таблице
затраты —выпуск, означает уменьшение размера таблицы путем
объединения отраслей в классы и комбинирования
производственных счетов отраслей внутри каждого класса. Может возникнуть
необходимость преобразования имеющейся таблицы, содержащей п
отраслей, в таблицу меньших размеров с/и<п классами отраслей,
потому что таблицу меньших размеров легче обрабатывать, но
в то же время всегда можно предположить, что таблицу большого
размера получена в результате агрегирования таблицы еще большего
размера, в которой, например, некоторые производственные единицы
и даже отдельные процессы внутри производственных единиц
показываются отдельно.
Поскольку агрегирование влечет за собой суммирование
элементов в таблице межотраслевых потоков таким образом, что
теряются их некоторые индивидуальные черты, то агрегирование
может быть оправдано в прямом смысле, если очевидно, что при этом
информация вообще не теряется или же теряется лишь
несущественная информация. Агрегирование может быть оправдано и в
относительном смысле, если можно показать, что при этом потери
действительной информации небольшие и ею можно пожертвовать,
имея в виду значительные преимущества, которые дает
агрегирование. Сопоставление отрицательных и положительных сторон
какого-либо процесса в какой-то мере субъективно, но желательно по
возможности отделять формы агрегирования, не наносящие ущерб
анализу, от форм, связанных с таким ущербом.
Первое, что необходимо сделать, —это определить
приемлемый способ представления группировочных операций, применяемых
к матрицам. Как можно видеть из раздела 2 главы VI, при
умножении слева матрицы (или вектора) на единичный вектор-строку
получается вектор (или скаляр), компоненты которого равны суммам
элементов по столбцам матрицы; что позволяет выразить каждый
107

столбец одним числом. Развитие этой идеи приводит к простой
группирующей матрице, которая будет обозначаться через G. В
результате умножения вектора-строки типа 1 х п на вектор типа п х 1
все компоненты второго вектора сводятся в один класс. Если их
необходимо свести в класс, где 1<>г<;л, тогда G будет типа т X п и
она должна иметь по одной единице в каждом столбце, а все
остальные его элементы должны равняться нулю, в результате G'i = L
Если элементы, подлежащие группировке, уже разбиты на три
класса, в каждом из которых соответственно г, s и t элементов, тогда
первая строка матрицы G будет содержать единицы в первых г
столбцах, вторая строка будет содержать единицы в следующих s
столбцах и третья строка будет содержать единицы в остальных t столбцах.
Если через q обозначается вектор производства продукции
в трех отраслях, последние две из которых должны быть объединены,
то сгруппированной вектор производства, обозначим его через <?*,
задается следующим образом
7*
Gq
-[
1 0 01
0 1 1
<7i l
Яг + Яз\'
Яг
Яг
УЯз
(VIII.1)
Если система, которая должна
ставлена матрицей q, а не вектором
быть сгруппирована, пред-
q> тогда необходимо
сгруппировать в ней как столбцы, так и строки. Это можно сделать
при помощи обычного умножения справа Gq на С, где G'
транспонированная матрица G. Поэтому
9* = GqG'
(VIII.2)
Z* = GZG\ (VIII.3)
где Z* и Z соответственно являются сгруппированной и несгруп-
пированной матрицами потоков промежуточного продукта.
В данном случае Л* = Z* q*~l равна
Л* =
Яг
Яг
S-Ф" ?13
Яч-Г Яъ
Z22 •¥ ?32 -h Z'23 4- ?33
?2 4-<7з
(VIIL4)
Из этого уравнения видно, что коэффициенты для
сгруппированных отраслей являются средними коэффициентами прямых затрат
несгруппированных отраслей, взвешенных с учетом относительной
108

важности обеих отраслей в то время, когда составлялась таблица.
Поэтому сгруппированные коэффициенты прямых затрат, т. е.
элементы Л*, можно получить непосредственно из элементов Л,
если G' заменить на
Go
1 О
О р
О 1 —Р
(VIII.5)
где £ = q2/(q2 + <7з)* Из определения Go следует, что для
базисного периода q = G0q*.
Отсюда матрица сгруппированных коэффициентов
Л* = GAGo
=['
1 0 0]
0 1 ll
[an ai2 aisl
1 #21 Q22 й23 1
|_a81 fl32 a33j
Г1
0
L°
au Pa12 + (1 -
a21 ~т~ a31
P (a22 + a32) + (1
0 "
P
i-p_
=
-P)au
-P)(%
i + «зз)
(VIII .6)
]•
т. е. такая же, как и в уравнении (VIII.4). При совершенно
очевидных преобразованиях этот результат является правильным для
любого количества классов и для любого количества элементов в
каждом классе. Группирующие матрицы G и G0 связаны между собой
отношением
GGo=/, (VIII.7)
где порядок / равен количеству отраслевых групп.
Из уравнения (VIII.6) ясно, что матрица сгруппированных
коэффициентов Л * зависит от весов базисного года, по которым взвешена
G0. Малинво показал в [73], что такое взвешивание неприемлемо
только в двух случаях. Первый случай имеет место, если
GA = A*G, (VIII.8)
что возможно, когда отрасли в группе имеют одинаковую структуру
затрат. Второй случай имеет место, если
AG'o = G0A*9
(VIII.9)
что возможно, когда продукты сгруппированных отраслей
распределяются одним и тем же способом по всем потребителям.
В первом случае сгруппированный конечный спрос е* равен
е* = Gq — GAq
= Gq — A*Gq
109

= (/- A*)Gq
= (I — Л*) a*
и во втором случае он равен
е* = G (I — A) q
= G(I — A)G0q*
= G (Go -Go Л*) q*
= (I — A*) q*
Практически эти исключительные случаи никогда не
встречаются, но, если они имеют место, то приблизительное агрегирование не
нанесет существенного ущерба. В действительности, рассматривая
уравнение (VIII.6), можно видеть, что в данном случае
агрегирование целесообразно. Если группируемые продукты достаточно
однородны, то Р фактически может и не содержать какой-либо
полезной информации, кроме простого отражения конкретного
разделения рынка в базисном году. В таком случае раздельный учет
отраслей 2 и 3 ничего не дает.
Дальнейший анализ уравнения (VIII.6) показывает возможность
агрегирования, которое Тейл [118] называет безупречным. Если
было бы можно заменить Go на G/, в которой Р относится к периоду
анализа, а не к базисному периоду, тогда использование А* вместо
А не привело бы к потере информации. Маловероятно, что это
вообще можно сделать без ущерба для точности, но улучшить G0
всегда возможно, и в этом случае некоторые искажения,
возникающие при агрегировании, можно скорректировать.
2. УПРОЩЕНИЯ ДЛЯ СУЩЕСТВЕННО НЕЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ
Агрегирование обычно производится либо по необходимости —
из-за ограниченности данных, либо намеренно. Оно делается
намеренно, когда считается, что нецелесообразно рассматривать
отрасли отдельно друг от друга по причине, показанной выше, или
из-за трудностей, связанных с обращением чрезмерно больших
матриц. Если возникает последняя трудность, то, как показал Гхош
в [40], вероятно, практически есть более совершенные способы,
чем агрегирование.
В моделях, рассмотренных в предшествующей главе,
производственная система была представлена в виде системы общей
взаимозависимости, в которой в принципе имеется прямая связь между
всеми отраслями. Однако фактически каждая отрасль не только
использует продукцию ограниченного круга отраслей, но и сами
отрасли можно объединить в группы таким образом, что покупки и
продажи осуществляются главным образом внутри групп и лишь
относительно небольшая часть их выходит за пределы этих групп.
(VIII. 10)
(VIII. 11)
ПО

Если не существует покупок и продаж между группами, то
производственная система должна принять форму совокупности
независимых подсистем. Для многих целей эти подсистемы можно
рассматривать отдельно, при этом значительно сокращается
вычислительная работа в процессе анализа затраты —выпуск. Но наблюдение
показывает, что каким бы образом отрасли ни были сгруппированы,
все же определенный объем покупок и продаж имеет место между
группами отраслей. Это нельзя игнорировать, и поэтому возникает
вопрос: как учесть покупки и продажи наилучшим образом.
Упрощения могут быть достигнуты с помощью различных видов
предположений. Во-первых, можно предположить, что объем
ресурсов, потребляемых отраслями, не входящими в группу, к
которой данная отрасль принадлежит, диктуется соображениями,
относящимися к предложению продукта. С этой точки зрения уровень
отраслевого производства зависит от конечного спроса и
ожидаемого спроса в пределах самой группы и затем увеличивается на
незначительную величину, которая позволит удовлетворить
промежуточный спрос за пределами группы. Поэтому, если отрасли / и k
находятся в разных группах, то количество /-го продукта,
потребляемое k-и отраслью, зависит не от уровня производства, который k
желает достичь, а от уровня производства в /-й отрасли. Объем
потребления /-го продукта всеми отраслями k (отраслями, не
входящими в группу отраслей j) в этом случае выражается определенной
долей продукции отрасли /.
Во-вторых, можно предположить, что потребление всегда
связано со спросом, но в то же время допустимо оперировать средними
величинами спроса отраслей k на продукцию отраслей / и, таким
образом, при рассмотрении спроса отраслей k на продукт отраслей /
наиболее существенное значение приобретает общий объем
продукции этих отраслей, а не ее состав.
Наконец, всегда возможно агрегировать (или сальдировать)
подсистемы счетов. Если это сделано, то уменьшается лишь размер
системы счетов. В плане настоящей работы сальдирование счетов
будет носить различный характер в зависимости от того, какая
группа отраслей рассматривается.
Если отрасли делятся на две группы, обозначенные
соответственно через г и s, то основное уравнение количественной модели
можно записать в блочной форме, как
Г Яг
уЯз
Если нет потоков между группами, так что Ars = Asr = 0
(нулевая матрица), то тогда при построении матрицы коэффициентов
полных затрат необходимо лишь определить обратные матрицы
к подматрицам (/ — Агг) и (/ — Ass).
ill
Л.
Г Яг
\l4s
+
ег
е* \
(VII 1.12)

Упрощения» рассматриваемые в этом разделе, могут иметь
место, когда Arsqs и Asrqr можно заменить более простыми
выражениями. На основе первого предположения Arsqs
заменяется на arqr и Asrqr— на asqs, где аг диагональная матрица,
элементы которой -отражают долю продукции одной из отраслей
типа /\ предназначенную для потребления в отраслях типа s, н
где as имеет соответствующее значение. При таком обозначении
уравнение (VII 1.12) примет особую форму
Яг
Qs
\г + *г
О
О
Ass + as
\\ Яг
II ...
\\_Qs
+
еЛ
...
Js\
откуда
qr = U-Arr — аг)-*ег
(VIII. 13)
(VIII. 14)
= (/_Л _а,Н
(VIII. 15)
На основе второго предположения Ars заменяется на aTSV и
Asr заменяется на asr i\ где каждый компонент вектора ars
отражает средние коэффициенты прямых затрат в отраслях тина s
на продукцию одной из отраслей типа гу и где V является
единичным вектором-строкой с s числом компонентов. Вектор asr
имеет соответствующее значение (/' в этом случае содержит г
компонентов). При этих обозначениях уравнение (VIII. 12) будет
иметь форму
[
Яг
Яг
А„
\\ я,
II • * •
1Ш
+
еЛ
...
es\
(VIII. 16)
откуда
q,=iI-Arr)-l(arsi'qs + er)
U
ar,i' (/ - AJ-* asr i']-* [ars i' (/ - Л J-'
es + er]
(VIII. 17)
и
я, = Ц-
Ass)~l (a„ i' qr + <?,)
[I-Ass-asri'(l-A„)-K
'}-i\asri'(t-A„)->er + es].
(VIII. 18)
Нет необходимости полностью излагать метод сальдирования
счетов, связанный с созданием двух новых систем, каждая из
которых меньше первоначальной. В одной из этих систем все отрасли
типа г, а в другой все отрасли типа s сводятся в одну отрасль.
112

Эти методы можно применять и в случаях, когда число
существенно независимых групп больше двух и, если окажется, что их
целесообразно объединить. Опыт показывает, что существующую
производственную систему можно расчленить таким способом. При
помощи этих методов возможно использовать наибольшее
количество информации, полученной на основе большой таблицы. В то же
время можно избежать обращения матрицы большого размера. Но
дело не только в том, что без соответствующего электронного
оборудования определение обратной матрицы настолько трудоемкий
процесс, что его практически невозможно осуществить, но и в том,
что, как будет показано дальше, при работе с такой матрицей часто
целесообразно вносить в процессе анализа отдельные поправки в
некоторые коэффициенты, и тогда потребуется несколько раз
определять обратную матрицу. Во многих случаях преимущества,
вытекающие из упрощения обработки данных, вероятно будут более
значительными, чем потери, связанные с приблизительным характером
методов, которые только что рассматривались.
3. ВТОРОСТЕПЕННЫЙ ПРОДУКТ
Проблема перераспределения по отраслям затрат и продаж при
анализе второстепенной продукции аналогична проблеме
агрегирования, и поэтому ее удобно рассматривать с этой точки
зрения. Операции, иллюстрируемые числовыми примерами в разделе 3
главы II, могут быть предстазлены следующим образом.
Предположим, что имеющаяся информация о межотраслевых
потоках, представлена матрицей Z*, построенной на основе
производственных единиц, и что желательно преобразовать ее в
матрицу Z, отражающую основные продукты, по той причине, что
матрица технологических коэффициентов Л, определенная на основе Z,
считается более стабильной, чем соответствующая ей матрица Л*,
определенная на основе Z*. Если q и q* обозначают векторы,
базирующиеся соответственно на основных продуктах и на
производственных единицах, тогда, считая, что любой продукт производится
каждой отраслью в фиксированной пропорции (элемент квадратной
матрицы U),
q* = Uq (VIII. 19)
и
Z* = UZU'. (VIII.20)
В этом случае матрица коэффициентов Аи выражается
= U-lZ*U'-*q-1, (VIII.21)
поскольку и q и q* обычно известны.
5 Зак. 349
113

И наоборот, предполагая, что в процессе производства
каждая отрасль создает различные продукты в фиксированных
пропорциях, например
q= Vq* (VI11.22)
и
Z=VZ*V\ (VIII.23)
то в этом случае матрица коэффициентов Av равна
Av=VZ*V'q-1. (VIII.24)
Оба предположения являются приближениями и приведут к
различным значениям Л, за исключением тривиального случая,
в котором
V = U~l. (VII 1.25)
Этот случай является тривиальным, потому что все элементы V
и U неотрицательные, так что (VIII.25) имеет силу лишь, если
V и U — диагональные матрицы Но по определению
U'i = V'i = i, (VIII.26)
таким образом, (VIII.25) имеет силу только, если
V = U = /, (VIII 27)
что может быть в случае, если отрасль производит один и
только один продукт.
4. ВНУТРИОТРАСЛЕВЫЕ ПОТОКИ
Этот вопрос уже обсуждался в разделе 4 главы II. Диагональные
записи, отражающие внутриотраслевые потоки, могут включаться
или не включаться в матрицу межотраслевых потоков, на основе
которой рассчитываются коэффициенты. Однако по следующей
причине этот вопрос не играет большой рал и.
Вектор производства, построенный на основе сальдированных
счетов, обозначим через q*, а продукцию, потребляемую отраслями,
которые ее производят, запишем в виде компонентов вектора q**.
Если q означает «валовые» выпуски, тогда
q = q* + q** (VIII.28)
Подобным образом
Z = Z* + 2**
= Z* + q** (VIII 29)
выражает отношение между соответствующими матрицами
потоков промежуточного продукта.
114

Матрица коэффициентов, основанная на q, будет
A = Zq~K (VIII.30)
в то время как соответствующая матрица, основанная на q*.
будет иметь вид
А* = Z* q*~l
= {Z + q*-q)q*-* (V1I1 31)
из (VIII.28) и (VIII.29). Из (VII1.31)
tf-A*)q*=(q-Z)
= (l-Zq-*)q
= V-A)q,
так что
(/__ л*)-1 = 9*А^1 (/— Л)-1. (VIII.33)
Поскольку q и ^* обычно задаются, то нетрудно определить
одну из обратных матриц, если другая известна.
5. ИЗМЕНЕНИЕ МАСШТАБОВ
В этой книге потоки продуктов обычно измеряются в денежных
единицах, но как было упомянуто в разделе 1 главы III это
требование не является существенным. Если применение двух различных
единиц измерения изменяет видимую картину распределения
продукта между несколькими потребителями, тогда важно сделать
выбор между ними; но если этого не происходит, то переход от одной
из единиц к другой означает всего лишь изменение масштаба.
Изменение масштаба влияет на элементы матрицы
коэффициентов очень простым образом. Предположим, что изменение масштаба
соответствует изменению цен и что цена продукта данной отрасли
одна и та же для всех потребителей. Если р является вектором
уровней цен базисного года и если q* и Z* соответственно отражают
выпуски в базисном году и потоки промежуточного продукта,
пересчитанные в новых ценах, тогда
q* = pq
и
Z* = pZ,
откуда
А* = Z*q*~l
= pZq~lp-1 =pAp~\
5* 115
(VIII.32)
(VIII.34)
(VIII.35)
(VIII. 36)

из чего следует, что
(/-Л*)-1 = р(1- Л)-1 р-К (VIII. 37)
Таким образом, обе матрицы коэффициентов полных затрат связаны
между собой подобным преобразованием. Существенные черты этих
матриц не изменяются, и их можно легко получить одну из другой.
6. СХЕМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
В данном разделе не ставится задача дать полный отчет о схемах
восстановления, введенных в разделе 3 главы V, а только показать,
следуя Лесли [69], чрезвычайную легкость использования этих
схем. Матрица этих схем М порядка п имеет следующую форму
М =
s \ О
(VI 11.38)
Эта матрица отражает специфический вид оборудования, скажем,
определенный вид машины. Ее порядок равен числу лет, которые
данная машина, как показано в таблице сроков службы, как
предполагается, может прослужить. Элементы в первой строке г = [г\ь\
гщ] отражают степень возмещения для каждого года службы машин.
Диагональная подматрица s содержит нормы перехода из одного
срока службы в другой. Если схема относится к парку
машин,который должен оставаться неизменным с точки зрения числа машин,
то элементы в первой строке будут балансировать потери за
соответствующие сроки службы, так что M'i=i.
Если х{) типа п х 1 является вектором, компоненты которого
отражают первоначальное число машин в каждом сроке их службы,
тогда хг = Мх0 будет показывать возрастной состав в следующем
году, если переход в следующую возрастную группу и замещение
можно определить с помощью М. Подобным образом xt = М'х0
покажет положение на /лет вперед. Ясно, что/'л:,= i'x0, если M'i=i.
Первый элемент xt означает число машин в возрасте до одного года
через t лет и одновременно количество машин, которое должно быть
закуплено в течение этого времени для того, чтобы сохранять парк
машин в постоянном объеме.
Матрица М имеет довольно простую форму, но ее анализ может
быть еще более упрощен, если она, во-первых, так преобразована
что отражает соответствующий парк машин, в котором каждая
машина используется в течение всего установленного для нее срока
службы, и нормы возмещения изменяются соответствующим
образом. Такое преобразование может быть сделано следующим образом.
Рассмотрим диагональную матрицу порядка гс, в которой первые
(п — 1) элементов по диагонали являются элементами s из (VIII.38),
116

а последний элемент равен 1. Рассмотрим затем вторую матрицу,
полученную на основе первой, после перемещения всех ее
элементов по диагонали на одну строку вверх, таким образом, что первый
элемент s исчезает совсем и заменяется единицей из нижнего правого
угла матрицы. Если этот процесс повторить (п — 1) раз, то в
результате получится матрица, в которой все диагональные элементы
равны 1, за исключением первого элемента, который будет равен
последнему элементу s. Пусть произведение этих матриц в том
порядке, в каком они составлены, будет обозначено Л. Если, как дано
в примерах в разделе 3 главы V, п = 3, тогда
h =
«1
0
0
0
«2
0
°1
0
1
[Ч
0
о
0 0
1 0
0 1
Sj s2 0 0
0 s2 0
0 0 1
(VII 1.39)
Затем получим искомую новую матрицу N из матрицы М
путем подобного преобразования
N = ШЛ-1
(VIII.40)
sls2 0 0 1
0 s2 0
0 0 1J
Г1
r,
s1 0
|0 s2
Г1 Sl Г2 Sl S2 rZ
1 0 0
0 1
0
,
4
(il
oj
Tl/S^j
0
L о
0
1/s,
0
0
0
1
Для случая, когда п = 3.
Матрицы М к N, связанные между собой с помощью подобного
преобразования, имеют одинаковое характеристическое уравнение
и поэтому одни и те же характеристические корни. Но в случае,
когда рассматривается Л/, коэффициенты \К1 —Л^| = 0 могут быть
получены из первой строки (VIII.40). Фактически уравнение
относительно К будет иметь вид
А,3 — гх Л* — ^ r2 К — s2 s2 r3 = О. (VIII.41)
Поскольку знак меняется только один раз в (VIII.41), то имеется
лишь один характеристический корень, выраженный
действительным и положительным числом. Если схема отражает стабильный
процесс, то характеристический вектор, соответствующий этому
корню, является единичным вектором i, а соответствующий вектор
матрицыМ является произведением hrxi, т.е. вектором, компоненты
которого равны обратным значениям компонентов вектора h.
Поэтому преобразование М в N позволяет отчетливо видеть
существенные черты матрицы /И.
117

IX
*
ВВЕДЕНИЕ ЦЕН В КОЛИЧЕСТВЕННУЮ СХЕМУ
1. ВВЕДЕНИЕ
Цель данной главы — показать, как и с какими ограничениями
можно ввести цены в количественную схему на основе тех моделей,
которые обсуждались до сих пор. Этот вопрос будет
рассматриваться применительно к сектору потребления, но при этом будет
показано, что при соответствующих ограничениях этот способ также
хорошо применим и к другим секторам. Предлагаемая модель
приобретает особую форму, частично для того, чтобы удовлетворять
определенным теоретическим требованиям, и частично для того, чтобы
обеспечить возможность оценки новых параметров на основе тех
данных, которые имеются, по крайней мере, по некоторым секторам.
После характеристики самой модели рассматривается влияние ее
введения в замкнутую модель из раздела 4 главы VII.
2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНЫ И КОНЕЧНЫЙ СПРОС
Введение цен в определение количественных потоков удобно
проиллюстрировать на примере конечного спроса. Предположим,
что компоненты вектора f состоят из покупок потребителей. Тогда,
если вектор конечного спроса выражается в стоимостных, а не
количественных единицах, т. е. если (VI 1.14) умножено слева на р,
то в результате, учитывая (VII.17) и (VIL18), получается
Pf = ypd
= ydp
= y*d(I—A')-*c (IX. 1)
где \х = уг означает денежный доход потребителей и b=d(I—Аг)~хс.
Компоненты Ь являются долями дохода (неизменными), которые
118

потребители расходуют на продукты различных отраслей. Если
(IX.I) умножить слева на /', то в результате получается
тождество p'f = \i, а из (V 11.22) видно, что оно и на самом деле
имеет место.
В (IX.1) конечные расходы зависят только от величины дохода.
Если в модели должны фигурировать также и цены, тогда к правой
части уравнения надо добавить элемент, выраженный в этих ценах,
например Вр, где В —матрица коэффициентов, пока еще не
определенных. Если требуется, чтобы полученная в результате система
уравнений спроса удовлетворяла определенным общепринятым
ограничениям, то тогда можно показать [ПО], что матрица В должна
принять специальную форму
В = (1 — Ы')Ь*. (IX. 2)
Таким образом, система связей, характеризующих спрос, будет
выражаться
# = рЬ + (1 — Ы')6*р9 (IX.3)
где Ь* —вектор постоянных величин, а 6, как и прежде, ограничен
тем, что сумма его компонентов равна единице, так что i'b = 1.
В (IX.3) расходы на каждый товар являются линейной функцией
дохода (равного всем расходам) и ценой каждого продукта. Эта
система связей называется линейной системой затрат.
Если (IX.3) переписать в виде
pf = pb*+b Ox — р'Ь*), (IX А)
то интерпретация параметров b и Ь* будет наиболее простой. Из
этого уравнения видно, что расход на /-й товар состоит из двух
частей. Первая часть, pfb[, равна стоимости фиксированного объема
покупок 6/, который производится при всех обстоятельствах,
в то время как вторая часть br(\i —р'Ь*) представляет лишь
некоторую долю Ьр которая затрачивается на товары и равна
превышению дохода над стоимостью всех фиксированных затрат. Таким
образом, компоненты fc* можно рассматривать как базисные количества,
которые потребители обязательно приобретут; р'Ь* можно назвать
обязательными затратами; (\i —р'Ь*) можно назвать доходом сверх
необходимого, а компоненты b показывают пропорции, в каких эта
часть дохода распределяется между различными товарами.
Система обладает рядом полезных качеств, которые кратко
можно описать следующим образом.
1. Сумма расходов равна сумме доходов. Это видно при
умножении слева (IX.3) на /', в результате получается p'f = \i.
2. Нет никаких чисто денежных эффектов; если доход и все цены
изменяются в одинаковой пропорции, то количества остаются
неизменными. Это видно приумножении слева (IX.3) на /г-1, из которого
119

следует, что каждое количество ff является линейной функцией
дохода и цены, поделенных на цену данного товара р;.
3. Удовлетворяется условие Слуцкого, т. е. матрица
эластичности спроса на заменяющуюся продукцию S симметрична, так что
S = S\ В настоящем случае типичный элемент sJk матрицы 5 примет
следующий вид
где Sjk равно единице, если / = k, а в противном случае —
нулю.
4. Система позволяет построить постоянную величину —
индекс полезности стоимости жизни. Для периода t. сравниваемого
с базисным периодом 0, этот индекс равен \it/\i0J что показано
Клейном и Рубиным в (61], где
|i/ = p'tb* + [(\Lo—Pob*)iit/n0]. (IX.6)
В этом выражении я равно среднегеометрической цен с
компонентами b в качестве весов.
5. Матрица S*, показывающая количества товаров с учетом цен,
получается в том случае, если в качестве переменной доходов в
уравнениях спроса принимаются реальные доходы (или полезности), а не
денежные доходы. Эта матрица является симметричной, так как
S* = /S/V (IX.7)
Эти полезные черты системы связаны с определенными
ограничениями, которые можно свести к следующему.
1. Система представляет совокупность взаимозаменяемых
товаров, из которых исключаются неполноценные и дополнительные
товары. Можно предположить, что доход сверх необходимого
является положительной величиной. Из (IX.5) следует, что. если
диагональные элементы sy/- матрицы S могут быть отрицательными
величинами, какими они и должны быть по теории, то тогда 0< 6,-<l.
В силу этого исключаются неполноценные товары, при этом bfbk
обязательно положительно, откуда все недиагональные элементы S
должны быть также положительными. Это условие исключает
дополнительные товары.
2. Кривая Энгеля для данной системы, т. е. связи между
элементами / и |i при фиксированном р, является линейной.
3. Обычные кривые, выражающие отношение между ценами и
количествами, т. е. связи между / и соответствующим р, когда ц и
остальные элементы р фиксированы, являются гиперболами и
поэтому ни при каких обстоятельствах они не будут эластичными.
12С

3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНЫ И ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ СПРОС
Только что рассмотренная форма связей, характеризующая
спрос, может быть применена ко всем секторам. Во-первых, это
может показаться неправильным, так как в теории производства и
стоимости обычно требуется симметричность матрицы частных
производных, затрачиваемых количеств с учетом их цен. Однако это
условие удовлетворяется при том предположении, что продукция
фиксируется не по стоимости, а в количественном выражении, так
что симметрия относится к движению вдоль поверхности,
отражающей постоянный выпуск продукции, что эквивалентно поверхности
безразличия применительно к потребителям. Таким образом,
матрицей, которая должна быть симметрична в соответствии с теорией
производства, будет 5* и, как это было показано в (IX.7), она
обладает этим свойством.
4. СРАВНЕНИЕ С ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ СХЕМОЙ
При сравнении результатов,1 данных в разделе 2 выше, с
результатами, изложенными в разделе 4 главы VII, легко можно увидеть,
что, если вектор цен р фиксируется в зависимости от е при помощи
уравнений ценностной схемы, то можно получить систему, мало
отличающуюся или совсем не отличающуюся от первоначальной
количественной схемы в зависимости от того, будет ли В нулевой
матрицей или нет.
Поскольку из ценностной схемы и определения Ъ
p = ed~lb, (IX.8)
то из (IX. 1) следует, что
f = \*>p-lb
= Yd, (IX.9)
что аналогично (VII. 14). Если В Ф 0, тогда из (IX.3)
f = W-xb + h-x{I-bi')b*p
= yd+.(b*—№, (IX. 10)
где р = с' (/ — Л)-1 6* из (VII. 17), (VII. 18) и (IX.8). Поэтому,
если в (IX.9) компоненты / пропорциональны у, то в (IX. 10) они
являются линейными функциями у Это изменение, однако, не
влияет на тождество (VII.20), полученное в результате
перемножения количественной и ценностной схем, поскольку
с'(/-Л)-1(^*-И=0. (IX. 11)
5В. Зак. 349

X
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
1. ДИНАМИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
Модели, которые рассматривались до сих пор, имеют одну общую
черту: все они являются статическими. В этих моделях прошлое
совершенно не учитывается, за исключением того случая, когда
оно связано с некоторыми конкретными значениями постоянных
величин в системе. Эти модели не связаны с проблемами
регулирования, и расчеты непосредственно приводят к постоянным величинам
неизвестных переменных при данных величинах известных
переменных. Такие модели могут показывать, например, что для
удовлетворения некоторых уровней спроса отрасли должны функционировать
при определенных уровнях производства. Если, однако, отрасли не
могут произвести требуемый объем продукции, то статическая модель
не дает ответа на вопрос о том, что может произойти в дальнейшем.
Ответ можно, получить только на основе модели, заключающей
в себе принцип регулирования для каждого сектора, который не
в состоянии функционировать так, как требуется.
Модели, которые будут рассматриваться в следующих разделах
можно классифицировать согласно тому, поступает ли
динамический импульс со стороны потребностей производства или со стороны
пожеланий потребителя. В первом типе моделей капитальные
затраты зависят от характера изменения производства (принцип
акселерации) или от разрыва между фондами, необходимыми для
удовлетворения спроса и действительно имеющимися фондами (принцип
производственной мощности). Во втором типе моделей будущие
уровни производства требуют капитальных затрат в настоящее время.
Такие капитальные затраты определяются с помощью будущего
спроса. Эти различные модели известны в чрезмерно
агрегированной форме, в которой производство отождествляется с конечным
продуктом, предназначаемым либо на потребление, либо на
накопление. С подразделением производства форма моделей более
усложняется и при этом важно определить ту роль, которую в каждом
случае играет матрица капитальных затрат.
122

В следующем разделе приводится пример простой модели
акселератора, основанной на предположении, что нормальное
увеличение запасов зависит от темпов изменения производства продукции.
В разделе 3 рассматривается модель, в которой один сектор
(потребление) приспосабливает свой спрос на различные товары таким
образом, чтобы в результате можно было уменьшить возможный
разрыв между действительным наличием товаров длительного
пользования в этом секторе и теми уровнями, которые удовлетворяли бы
спрос этого сектора при существующих экономических условиях.
В разделе 4 эта модель распространяется на производственный
сектор и в сочетании с моделью акселератора —на всю экономику. И
наконец, в разделе 5 рассматриваются модели, основанные на
влиянии спроса будущих периодов на производство.
2. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЗАПАСОВ
В главе V указывалось на важность сохранения определенных
уровней запасов во всех отраслях для того, чтобы обеспечить
бесперебойный поток продукции. Если эти потребности в запасах
пропорциональны потреблению и при этом, если необходимо,
существуют различные коэффициенты для каждого продукта,
потребляемого отраслью, тогда спрос на запасы можно определить следующим
образом. Через 5 обозначим матрицу порядка п, элементы которой,
например srs> показывают объем запасов продукции отрасли г,
необходимый для отрасли s, и этот объем выражается как часть
текущих затрат отрасли s на продукцию отрасли г. В таблице,
составленной за год, srs = J > если отрасли s необходим трехмесячный
запас продукции отрасли г.
Текущие затраты продукции отрасли г на производство
единицы продукции отрасли s являются элементом ars матрицы А,
а затраты с целью образования запасов, если нет запасов на
начало периода, равны arssrs = jrs. Тогда общая потребность
в продукции отрасли г для производства продукции отрасли s
равна ars + jrs> где jrs является элементом строки г и столбца s
матрицы J
Если q* —вектор уровней производства, связанный с вектором
конечного спроса /*, исключающим любое изменение в запасах,
тогда предполагая, что нет запасов на начало периода
q* = (A + J)q*+f*, (X.1)
где Лд* является вектором необходимых текущих затрат и Jq*
является вектором необходимых запасов. Если размеры запасов на
начало периода являются компонентами вектора s0, тогда некоторые
объемы продукции q**f равные
q** = (I-A-J)-*s0, (X.2)
5В*
123

будут не нужны в связи с тем, что предполагался какой-то
первоначальный объем запасов. Вычитая из уравнения (Х.1) уравнение
(Х.2), получим, что фактические производственные уровни,
например компоненты вектора qt требующиеся для удовлетворения
конечного спроса /* при данных s0, будут равны
Я = 9* — ?**
= (/-Л-/)-*(/*-s0). (X.3)
Вектор q можно разложить на объемы, покрывающие
текущие затраты, Aq\ на объемы, необходимые для вложения в
запасы, Jq — s0; и на объемы, необходимые для удовлетворения
конечного спроса, /*. Поэтому, как очевидно из (Х.З),
q=Aq + (Jq-s0)+f*. (XA)
Пусть Е обозначает оператор, при котором Ев xt = дс*+в, таким
образом вектор прошлогодних выпусков можно определить в
виде E~lq. Если предположить, что s0 относится к продукции
прошлого года, так же как потребность в запасах в текущем
году относится к производству продукции текущего года, а
именно
s0 = JE-*q9 (X.5)
тогда, подставляя значение s0 из (Х.5) в (Х.4) и умножая на Е,
определим, что
Eq = AEq + JHq + Ef*4 (X.6)
где А = E — 1 означает операцию вычитания величины,
относящейся к данному году из соответствующих величин следующего
года, т. е. использование первой разности.
Уравнение (Х.6) приводит к простой динамической форме модели
затраты —выпуск. Следует отметить, что матрица коэффициентов J,
выраженная в форме приращений Д<7, является особенной, так как
некоторые отрасли, например, отрасли, оказывающие услуги,
производят продукцию, которая не может существовать в запасах,
так что одна или несколько строк J содержат только нули.
Предположим, что EBf* = /*, (6 = 1, 2,...), т. е. конечный спрос
является постоянным во все периоды времени, и что q не
соответствует /*. В результате потребуются некоторые изменения в запасах, а
следовательно, и в уровнях производства, прежде чем система
придет в состояние равновесия. Решение уравнения (Х.6), т. е.
определение уровней производства, совместимых с f*, можно найти,
записав (Х.6) в виде
Eq = (I — A-J)-l{f*-Jq)
= Ff*—Gq. (X.7)
124

Умножив (Х.7) на Е, получим, что
E2q = Ff* — GEq x
= Ff* — G (Ff* — Gq) (X.8)
= (I-G)Ff* + G*q,
и что вообще
t—\
& Я = 2 (—I)9 G9 Ff* + (—lYG'q
= |/ - (—1)' G<] (/ + G)~ > /=•/* + (—1)' G< .у. (X 9)
Поскольку для любого стабильного процесса G является сходи-
мой и выражается суммой бесконечного ряда
2(— l)eG9 = I—G + G* — G» + ...
e-o (X.10)
= (/ —G)(/ —G2)-1 =
= (/ + G)-',
то тогда конечная сумма будет равна
/—1
2 (—1)0 G8 = [/ — (— l)'G'](/ + G)-i (X.ll)
Поэтому (Х.9) при £->оо, имея в виду определения Z7 и G, будет
сходимо к
£'-«> <7 = С+ G)-1/7/*
= (/ — Л)-1/* (Х.12)
Таким образом, q в конечном счете сходимо к статическому
решению (/—Л)-1/*, порядок которого дается в (Х.9).
В этом случае система (Х.6) будет построена таким образом,
чтобы шаг за шагом определять уровни до тех пор, пока не будут
получены величины, отвечающие состоянию равновесия, с любой
желаемой степенью приближения. Очевидно, это будет система
дифференциальных уравнений первого порядка, и ее возможно
разработать различными способами. Во-первых, конечный спрос может и
не быть постоянным, в результате его можно выразить как функцию
времени. Во-вторых, могут быть введены структурные отставания во
времени. Оба эти случая показаны В. Леонтьевым на примерах.
167]. Наконец, сами параметры могут быть функциями времени,
так что возможны некоторые поправки, отражающие . изменения
в коэффициентах прямых затрат.
125

3. ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ В КАЧЕСТВЕ ВНУТРИСИСТЕМНЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
Рассуждения, которые использованы в предыдущем разделе
при построении простой модели запасов, можно применить и при
включении в модель основных фондов. Следуя этой аргументации,
можно построить динамическую модель, в которой все формы
реальных фондов трактуются как внутрисистемные переменные.
Если сделано предположение, подобное предположению (Х.5), то
можно сказать, что в модель будет введен всеохватывающий
принцип акселератора, поскольку, как это можно видеть из (Х.6),
капиталообразование при таком предположении очевидно будет зависеть
от темпов изменения выпусков продукции. Если отказаться от
связей, выраженных в уравнении (Х.5), то капиталообразование
должно определяться каким-то иным образом и тогда проще всего
предположить, что оно зависит от различий между потребностью
в фондах и их наличием. Такая возможность сейчас будет
исследована.
Рабочая модель, которую можно приспособить к данному случаю,
дана Стоуном и Роу в [116]. Для удобства обозначения предположим,
что вектор конечного спроса / относится только к сектору домашних
хозяйств и включает все покупки, производимые этим сектором
как по счету капитала, так и по текущему счету. Изменение запасов
скоропортящихся продуктов не учитывается, и все покупки этих
продуктов будут являться компонентом и вектора /, который
отражает их потребление. Помимо этого будет другой компонент vy
который содержит все чистые добавления к запасам продуктов
длительного пользования у потребителей. Объем различных продуктов
длительного пользования, используемых в данном периоде, будет
отражаться компонентом и. Поэтому
/=-и+ v. (X.13)
Если компонент ff вектора / относится к скоропортящимся
товарам, тогда vf = 0 и Uj = fj. Если, с другой стороны, k-й компонент
fk вектора / относится к товарам длительного пользования, то
требуется определить uk и vk. Поскольку fk является валовыми
вложениями сектора домашних хозяйств в продукты k, то vk отражает
соответствующие чистые вложения, из этого следует, что uk является
соответствующей амортизацией. Простым и довольно
распространенным методом расчета амортизации, который удобен и для
настоящей работы, является метод пропорционального уменьшения
балансовой стоимости. На его основе амортизация равна
определенной фиксированной доле записанной стоимости фондов. Так,
и= h~ls + m-lf. (X.14)
Здесь диагональные элементы xlnk матрицы п~1 являются
нормами амортизации, соответствующими различным товарам, т. е. долями
остаточной стоимости этих товаров, представляющими ту ее часть,
126

которая соответствует части фондов, считающейся использованной
в периоде, принятом за единицу, например год. Поэтому, если
nk = 5, то одна пятая часть стоимости продукта предполагается
изношенной в течение первого срока службы, одна пятая оставшейся
части, или шестнадцать процентов первоначальной стоимости
продукта, — во второй год его службы и т. д. Компоненты вектора п
для скоропортящихся товаров равны единице, но для товаров
длительного пользования они больше единицы. В этом случае товары
никогда не используются полностью, хотя со временем их участие
в общем запасе становится незначительным. В (Х.14) компоненты s
обозначают запасы различных товаров на начало периода, так что
первый символ относится к потреблению различных товаров из
запасов, имевшихся на начало периода. Второй символ отражает
уровни потребления, которые возможны при покупках, производимых
в данном периоде. Элементы xlmk матрицы т~х меньше
соответствующих величин 1lnk, Это означает, что покупки рассредоточены
по всему периоду, а не сконцентрированы в его начале. Если покупки
распространяются равномерно по всему периоду, тогда можно
показать, как это сделано в [116], что
mk nk \oge[nk/ (nk—\)] ' V • /
Запасы на начало периода, т. е. компоненты вектора s, плюс
соответствующие чистые вложения — компоненты вектора v равны
запасам на конец периода. Если, как и прежде, Е является
оператором, так что EQ xt = xt+e, тогда запасы на конец периода
можно обозначить Es и
Es = s+v. (X.16)
Из (X 13) и (Х.14)
w = (/-m-,)-1«-1s + (m-/)-1o (X.17)
Вектор w, компоненты которого являются действительными
уровнями потребления в течение периода, сейчас будут сопоставляться
с вектором и *, компоненты которого являются уровнями,
соответствующими состоянию равновесия, т. е. такими уровнями, при
которых, если их достичь в условиях данного периода, не будет ни
чистых вложений, ни ликвидации фондов. Фактически уровни
потребления, отвечающие состоянию равновесия, пропорциональны
уровням запасов, характерным для этого состояния, т. е. компонентам
вектора s* так, что
и* = (/_ m-1)-1^-1**. (X.18)
Если состояние равновесия в секторе потребления не
достигнуто, то можно предположить, что потребители будут постепенно
увеличивать или уменьшать свои запасы различных товаров длитель-
127

ного пользования, в соответствии с тем, будет ли компонент и*
больше или меньше чем соответствующий компонент и. Простейшее
предположение, которое можно сделать, состоит в том, что в любом
периоде потребители прибавляют к своим запасам товаров k
некоторую часть, например rj, разницы s% —sk, так что
v= P*(s* — s). (X 19)
Подстановка из уравнений (Х.18) и (Х.19) в уравнение (X 17)
дает
и = ntn—l г* и* + (I — пт—{ г*) п—1(1 — т—!)"~ * s
= ги* + (/— r)n-1 (/ — m-1)""1^ (х-2°)
где r= nm-lr*. Если nk-> 1, как показано в [116], то
uk = rkul + (1 — rk)E"{ uk. (X.21)
Таким образом, систему отношений, удовлетворяющую как
скоропортящимся товарам, так и товарам длительного пользования,
можно записать в виде
и= ?и*+ {l—r)xf (X.22)
где для скоропортящихся товаров компонент вектора х равен
потреблению в последнем периоде, а для товаров длительного
пользования — доле запасов на начало периода, равной
^kl^kCmk—l).
Остается лишь определить и*, т. е. вектор уровней потребления
при состоянии равновесия. Здесь следует предположить, что расходы
на компоненты и* можно выразить в форме линейных уравнений
затрат. Так, пользуясь обозначениями из раздела 2 главы IX,
ри* = bii + (I — Ы') b*p9 (X.23)
а из уравнений (Х.22) и (Х.23)
ри = }b\i + r(I—bi,)b*p + {/—rspX: (X.24)
Если подставить s* из (Х.18) в (Х.19) и полученное в
результате уравнение прибавить к (Х.20), тогда
/ = гти* + (/— гт)х
= г* пи* + (I — г* к) х, (Х.25)
поскольку для скоропортящихся товаров ff- = uf и nij = L
Окончательные выражения векторов и и /, полученные на
основе этой модели, даны в (Х.22) и (Х.25). В каждом случае
128

компоненты и и / являются некоторой среднеарифметической
взвешенной соответствующих компонентов ы* и х Для вектора
и весами служат компоненты г, а для вектора /—компоненты гт.
Когда система приближается к состоянию равновесия, то тогда
х-> и* и отсюда и-> w* и /-» w* Если для товара k так
сложатся условия, что rkmk= 1. тогда в любых случаях fk=u%* но
лишь в состоянии равновесия ик-> ик.
При состоянии равновесия уравнение для / принимает такую же
форму, которая была использована в статической модели,
описанной в разделе 2 главы IX. Если в дополнение к этому 6* = {0,0,...,0},
тогда в состоянии равновесия затраты на различные товары
пропорциональны денежным доходам. Это аналогично отношениям
модели в разделе 4 главы VII, за исключением того, что здесь
уравнения представлены в денежном выражении, а не в физических
единицах.
Вне состояния равновесия изменения в затратах зависят не
только от компонентов b и Ь* — параметров, связанных с доходами
и ценами в статической модели, но также и от компонентов /-* и я.
Они являются соответственно коэффициентами корректировки и
нормами амортизации. Предполагается, что 0<>1<;1, хотя система
развивается равномерно при условии, что ни один из г\ не
превышает 2. При значениях г\, не выходящих за эти пределы,
устойчивое изменение доходов и цен, ведущее к повышению уровня
равновесия в потреблении товара k, в результате приведет к тому, что со
временем это потребление будет расти замедляющимися темпами.
Если г к = 1, то новый уровень, соответствующий состоянию
равновесия, будет установлен немедленно. Если 1< г\ <2, то
приближение к уровням, соответствующим новому состоянию равновесия,
будет происходить путем колебаний вокруг этого уровня, которые
будут затухать в течение последующих периодов.
Можно предположить, что компоненты г*, которые относятся
к скоропортящимся продуктам, приблизительно равны
единице, возможно отличаясь от нее на незначительную величину в ту
или иную сторону. Для товаров длительного пользования, вероятно,
компоненты г* будут меньше единицы и будут иметь минимальную
величину для большинства таких неделимых статей расходов, как
автомобили и многие виды домашнего оборудования. Эти
соображения основаны на выводах, представленных в [1173.
Из модели моийно установить коэффициенты эластичности для
коротких и длительных периодов, связь между которыми в условиях
равновесия будет очевидной. Предположим, что вся система
находится в состоянии равновесия, так что f = и = и*. Через L^
обозначим операцию введения эластичности по доходам. Тогда
L^u* =г-1^и= {mi)" l L^f. (Х26)
129

Поскольку элементы т больше или равны единице, то коэффициенты
эластичности по расходам являются по крайней мере такими же
по величине, как и коэффициенты эластичности потребления для
короткого периода, и во много раз больше их в случаях, когда речь
идет о товарах наиболее длительного пользования. Как правило,
элементы г меньше или равны единице, и поэтому коэффициенты
эластичности потребления для длительного периода будут выше
чем коэффициенты эластичности для короткого периода и часто
будут мало отличаться от коэффициентов эластичности по расходам.
В уравнении (Х.23) содержится предположение о том, что
поведение потребителей определяется текущими размерами дохода и
ценами. Но, например, всегда можно заменить \i в уравнении для
товара у средней величиной ju*, тогда
^*=£yf* + (l-£y.)£-V (X.27)
Если |л и £—1 \х включены в уравнения, то можно определить
компоненты Ь и g = {gl4 g2, ..., g"„}. Если g;- = 1, тогда
потребители приспосабливают потребление товара / к уровню своих
текущих доходов. В случае, если 0<^gj<C.l, тогда потребители
соразмеряют уровень своего потребления с некоторой средней
величиной дохода, полученного в прошлом. При g>> 1
потребители руководствуются экстраполяцией этих доходов
Можно предположить, что коэффициенты корректировки
необязательно являются постоянными величинами, они могут
изменяться систематически в зависимости от некоторой наблюдаемой
переменной величины. Удобно поэтому уравнения (Х.22) и (Х.25)
переписать таким образом, чтобы можно было рассмотреть это
предположение. Из уравнения (Х.22) уравнение для /-го товара можно
записать как
(uj—xf) = rj(u) — xj). (X.28)
Если в (Х.28) каждую переменную в правой части умножить на
переменную, например у, тогда можно определить параметры
уравнения, предполагая, что коэффициенты корректировки
пропорциональны у. Этот способ может быть полезен при анализе новых
видов товаров длительного пользования, когда коэффициенты
корректировки можно принять пропорциональными доле населения,
уже владеющей такими товарами.
4. ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СЕКТОРОВ
Рассматривая применение предыдущей модели к призводствен-
ным секторам, удобно отделить отрасли, производящие товары
длительного пользования (аГ>1), которые обозначим общим индексом d,
от отраслей, производящих скоропортящиеся товары (п = 1),
обозначенные индексом р. Для отрасли /, которая может быть в
любой группе отраслей, система отношений примет форму
130

Яч1
rdjtid
О
Udl
u'Dl
+
+
I — rdjnd :. 0
о ; / - К
nd \l — md ) sdj
(X.29)
Из уравнений (X. 18) и (Х.29) видно, что покупки сектором /
продукции отраслей d можно записать в виде
qdf = n7l(l — m7l)~lsd/ + yd,(l — mTl)-l(sdr — sd/). (X.30)
С помощью этого уравнения покупки товаров длительного
пользования отраслью / можно выразить в следующих обозначениях.
Во-первых, в соответствии с первым выражением в правой части
уравнения (Х.ЗО) каждый товар длительного пользования
закупается в количестве, необходимом для того, чтобы обеспечить сохранение
уровня запасов, имеющихся на начало периода, на протяжении
всего периода. Во-вторых, соответственно второму выражению
закупается дополнительная сумма товаров в зависимости от разницы
между величиной запасов, необходимой для состояния равновесия,
и запасами, имеющимися на начало периода.
Покупки сектором / у отраслей р можно представить в форме
ЯР/ = Е~1 ЯР; + rlf(upf—E-l qpi)y
(Х.31)
которая выражает предположение, что все закупки данного
периода равны закупкам в предыдущем периоде плюс некоторая доля
превышения уровня потребления в состоянии равновесия над
объемом этих закупок. Если это допустить, то
гР1 = 1
(Х.32)
тогда
«Р/ = ("apj + ipj) 4i— hj E~' <7/>
4pi= aPj4/ + lPjE-lbqP
(X.33)
(X.34)
которое эквивалентно предположению, сделанному в простои
модели запасов в разделе 2.
Таким образом, модель отражает идею, что при покупке товаров
длительного пользования отрасли концентрируют внимание на
необходимости сохранения в будущем производственной мощности,
которая характерна для оборудования, имевшегося в начале периода,
а также стремятся увеличить запасы оборудования, если они
ниже уровня, отвечающего состоянию равновесия, как это имеет
131

место в только что приведенном примере. Нельзя считать, что все
капитальные затраты учитываются этой моделью. Вероятно, всегда
существует некоторое количество полностью автономных
капитальных затрат, которые не связаны с сохранением и последовательным
приспособлением в пределах существующей системы уровней
запасов. Лучше всего этот объем расходов рассматривать как
внесистемную величину и учитывать ее в составе конечного спроса,
который предполагается заданным. Но если такие капитальные
расходы отражают небольшую по величине и определимую часть
целого, то, как правило, модель, рассматриваемая в данном случае,
может быть полезна. Эта модель также отражает идею, что при
покупке скоропортящихся товаров отрасли руководствуются
потребностью сохранить нормальные уровни запасов и стремятся
обеспечить необходимый уровень всего текущего потребления. В этом
отношении поведение отраслей может соответствовать принципу
акселерации. Вероятно, и в этом случае имеется автономное
движение запасов, но может быть так, что это движение учитывается в
составе конечного спроса.
Остается показать, как выглядит модель, если (Х.29) при сде~
ланных ниже упрощениях приспосабливается для всех
производственных секторов замкнутой экономики, и при этом предполагается,
что все затраты потребителей, государственных и частных, а также
любые автономные затраты капитала отраслями включаются в
состав конечного спроса.
Предположения, на которых основан приводимый ниже пример>
следующие.
1. Производственная система состоит из двух классов отраслей,
обозначаемых индексами d и /?, которые производят соответственно
товары длительного пользования и скоропортящиеся товары.
2. Уровень амортизации, постоянный для каждого продукта
длительного пользования, предполагается одинаковым для всех
потребителей. Для товаров длительного пользования в качестве
упрощения принимается, что
Udj = bd/y,/pd. (X35)
Это уравнение выражает предположение, что в состоянии
равновесия потребление продукции, производимой отраслью d (которая
производит товары длительного пользования) и отраслью /,
изменяется пропорционально отношению yf (выручка от продажи
отрасли /) к pd (цена в отрасли d). При этом коэффициент
пропорциональности будет bdf. Влияние относительных цен не рассматривается.
3. Для каждого скоропортящегося товара уровень амортизации
равен единице. Также предполагается, что коэффициент
корректировки равен единице и что
"If = bpj Yj/Pp + 6р/ £-1 ДУу/р,. (X 36)
132

При таких предположениях межотраслевые затраты можно
записать в следующей форме:
Ра : О
О jo
f J
Яаа\ Яdp
Яра'- ЯРР j
rddndbdd\rdpndb
dp
'pd
+
0:0
Jpd . Vpp
E-4iyd\ 0
0 i £-> A yp
'pp
+
У* : О
0 \yp
Pa : 0
0 i p,
x
{l—rddnd)mdsdd/nd(md—\) \ U—rdpnd)mdsdp/nd(md—\)
0 : 0
(X.3 7)
Если суммировать строки уравнения (Х.37), исключить блоки,
а величину конечных расходов pf* добавить к обеим частям
уравнения, то тогда в результате получится
у = Л* у + К* Е~у Ду + р (w + И-
(Х.38)
Это уравнение напоминает уравнение (Х.6). Отличие его лишь
в том, что оно выражается в денежных, а не в физических единицах,
и в последнем уравнении в правой части фигурирует вектор w,
который является функцией запасов оборудования на начало
периода в каждой отрасли системы.
Используемые обозначения требуют объяснения. Первая
матрица в левой части уравнения (Х.37) является простой диагональной
матрицей цен на продукцию отраслей, а вторая является матрицей
межотраслевых потоков, в которую сейчас включены все закупки
основных фондов, определяемые внутри системы, и запасы, которые
переносятся из конечного продукта. Две матрицы в первом
выражении правой части уравнения (Х.37) являются соответственно
матрицей коэффициентов Л* из уравнения (Х.38) и диагональной
матрицей отраслевых доходов. Все записи в различных блоках матрицы
коэффициентов являются типовыми. Поэтому, если имеется десять
отраслей, которые производят товары длительного пользования, то
коэффициент в строке 3 и столбце 7 будет равен rl7 nsbH1. Если
имеется только две отрасли, 1 и 2, производящие товары длительного
пользования, то в результате коэффициент будет равен 637, так как
в этом случае г37 = п3 = 1. Следующие две матрицы выражают
влияние изменения в доходах на затраты на скоропортящиеся
товары, связанные с сохранением соответствующей пропорции между
уровнями производства и уровнями запасов. Предполагается, что
нет запасов товаров длительного пользования и, если операции
отражаются так, что каждая отрасль имеет только запасы своей
133

продукции, тогда матрица коэффициентов содержит ненулевые
элементы только в блоке, расположенном по главной диагонали в
правом нижнем углу. Наконец, последние две матрицы в правой части
уравнения (Х.37) соответственно содержат вектор цены и
элементы, которые отражают влияние запасов товаров длительного
пользования, имевшихся на начало периода.
5. МОДЕЛИ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ РОСТ ПРОИЗВОДСТВА,
ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ЗАДАННЫМИ ВЛОЖЕНИЯМИ
Если в текущем году увеличиваются запасы оборудования, то
в следующем году возрастают уровни производства. Если матрицу
коэффициентов капиталоемкости обозначить через /С, то прирост
Aq в уровнях производства потребует производства
соответствующих основных фондов в различных отраслях, что определяется через
v = KAq. (X.39)
Если это выражение для капитальных затрат ввести в обычное
уравнение, показывающее различный спрос на текущую продукцию,
тогда . q = Aq + KAq + /*, (Х.40)
где /* ограничен величиной конечного спроса по текущему счету.
Эта модель внешне похожа на уравнение (Х.6), но в ней имеется
существенное отличие. В уравнении (Х.6) один из компонентов
спроса на продукцию текущего потребления связан с достижением
нормального уровня запасов; с другой стороны, в уравнении (Х.40)
соответствующий компонент связан с капитальными затратами,
необходимыми для увеличения существующих уровней
производства. В уравнении (Х.6) приращение J Aq связано с производством
в более позднем периоде, которое в этом уравнении выражается
через Eq и, таким образом, относится к прошлому, в то время как
в уравнении (Х.40) соответствующее выражение KAq связано с
производством в болеефаннем периоде Eq, и это приращение относится
к будущему. В уравнении (Х.6) отрасли стремятся к тому, чтобы
поддержать некоторые нормальные соотношения между запасами и
выпусками продукции, но тот факт, что они еще не достигли этого
соотношения, не лишает их возможности удовлетворять
предъявляемый спрос на их продукцию. В уравнении (Х.40), с другой
стороны мощность производства в будущем зависит от затрат капитала
в настоящем.
Если бы К не являлась особенной матрицей, вследствие того
факта, что многие отрасли не производят средств производства, то
решение уравнения (Х.40) не представляло бы труда, так как оно
может быть записано в виде
Eq = K-4(I-A + K)q- /*], (Х.41)
и возможные приросты продукции —элементы Eq будут зависеть
только от q и f*. Но так как на практике К является особенной
матрицей, то эта зависимость не будет единственной; для заданных
134

зеличин q и /* всегда будет одна или несколько отраслей, выпуск
продукции которых будет несколько в большей степени возрастать,
если небольшие увеличения производства допускаются в других
отраслях.
При этих обстоятельствах будет некоторая свобода в
направлениях и масштабах расширения производства, и необходим большой
объем информации для того, чтобы можно было определить ход
событий. Например, если капитальные расходы как-то распределены
по отраслям, то это определяет участие различных отраслей в общем
процессе расширения производства.
Использование такого предположения иллюстрируется в его
простейшей форме замкнутой моделью, содержащей только две
отрасли, которая предложена Махаланобисом в [71]. Пусть
продукция отрасли 1, обозначим ее через qi, полностью состоит из
средств производства, а продукция второй отрасли q<i —полностью из
предметов потребления. Матрица коэффициентов капиталоемкости К
имеет порядок 2. Элементы первой строки kn и k\i показывают
соответственно выпуск отрасли 1, необходимый, чтобы увеличить
мощности отрасли 1 и отрасли 2 на одну единицу. Ни в одной отрасли
не требуется никаких текущих затрат, кроме услуг факторов.
Если принять, что отрасль 1 получает определенную долю
выпуска средств производства, обозначим ее символом X, тогда
соответствующий прирост ее продукции будет равен Xqi/kn.
Остающаяся часть выпуска (1 — X) qi отрасли 1 предоставляется отрасли
2, что позволяет ей увеличить свое производство на (1 — X) qi/ki2.
Так,
Г1 + (А,/*П) 01
\(l-X)/kl2
отсюда при а = \/ku и р= 1/&12
(1+аХУ 0"
Р(1_Ь)[(1+сА)'-1]
UJ
ш
Е'Яг
E'qt
]"
аХ
1
[:;]•
(Х.42)
(Х.43)
Из этой модели видно, что выбор X зависит от того, что имеет
главное значение: ближайшее будущее или отдаленная перспектива.
Если X имеет незначительную величину, тогда большая часть
мощности отраслей, производящих средства производства,
используется для производства потребительских товаров и, таким образом, на
протяжении короткого периода времени производство может в них
увеличиться быстрее, чем это было бы возможно при большей
величине X. В долгосрочном плане, однако, выбор небольшого
значения X приведет к тому, что производство в отрасли, создающей
средства производства, не сможет расти быстрыми темпами и, в конце
концов, это сведет на нет эффект более быстрого роста производства
в отрасли, производящей предметы потребления, который имел
место в начале периода.
Дальнейшее развитие модели такого рода дано Ланге в [65].
135

XI
МЕЖРАЙОННЫЕ МОДЕЛИ
I. ВВЕДЕНИЕ
Для многих целей важно иметь в виду, что общее производство
экономической системы можно подразделять как по районам, г-ж
и по отраслям. Такой способ разбивки предлагается в двух таблицах
в конце раздела 3 главы IV. В последней таблице экономическая
система поделена на два района. Если предположить, что конечный
спрос (для первого района е или для второго района f) известен то
тогда уровни производства (q) можно рассчитать обычным методом.
Из таблицы видно, что необходимо знать не только коэффициенты
прямых затрат по каждой отрасли, но также и отношения
(предположительно фиксированные) импорта к размеру внутреннего
производства по каждому продукту, который одновременно как
производится в районе, так и ввозится в него. Такие товары
называются конкурирующим импортом, и в таблице продукцией отрасли 3
является лишь конкурирующий импорт в каждом районе. Отрасли 4
и 5 существуют только в районе 2, и поэтому их продукция будет
неконкурирующим импортом для района 1; аналогично отрасли 1 и
2 существуют только в районе 1, и поэтому их продукция для
района 2 будет неконкурирующим импортом.
Поскольку можно рассчитать объем затрат, необходимый для
заданных уровней производства, то также можно определить и объем
торговли различными продуктами. Непосредственно эту
информацию можно получить, обращая матрицу шестого порядка,
соответствующую последней таблице из главы IV. Из предпоследней таблицы
главы IV видно, что ту же информацию можно получить с помощью
итеративного метода на основе матриц коэффициентов меньшего
размера (порядка 3) для каждого района. Предположим, что вектор
конечного спроса для района 1 задан. Тогда можно рассчитать
соответствующие уровни производства трех отраслей в районе 1.
Это будет предполагать определенные уровни импорта продукции
трех отраслей района 2, объем которого можно добавить к
заданному вектору конечного спроса в районе 2, и затем исчислить со-
136

ответствуюшие уровни производства, что в свою очередь потребует
определенных уровней импорта продукции трех отраслей района 1.
Это будет связано с дополнительным производством в районе 1, что
в свою очередь будет предполагать дополнительный импорт из
района 2 и т. д. Может случиться так. что этот процесс даст те же уровни
производства и торговли в каждом районе, которые были получены
с помощью первого метода.
Фактически такой расчет аналогичен межрайонной модели,
предложенный Айзардом в [50]. В его примере Соединенные Штаты
подразделяются на три района, в каждом из которых выделяются 20
отраслей. В действительности каждая отрасль в любом районе
рассматривается как "самостоятельная отрасль, так что экономика
содержит не 20, а 60 отраслей. Коэффициенты в этой системе
принимаются фиксированными, так что, если отрасль г в районе / требует
в качестве затрат продукцию s, то она может ее получить в
фиксированной пропорции из каждого района, в котором имеется отрасль
s. Это предположение вместе с информацией об участии каждой
отрасли в формировании конечного спроса каждого района
позволяет определить уровни производства всех отраслей во всех районах.
Если известна структура конечного спроса в районе, тогда легко
рассчитать уровни торговли, торговые балансы и уровни
производства.
После того, как была опубликована первоначальная модель
Айзарда, было предложено несколько вариантов и
усовершенствований этой модели, которые излагаются в общих чертах в последующих
разделах этой главы.
2. РАЙОННАЯ МОДЕЛЬ С ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЙ СВЯЗЬЮ
Леонтьев в [68] предлагает модель несколько иного вида. В ней
предполагается, во-первых, что товары можно классифицировать
в соответствии с двумя концепциями производства: внутренней или
национальной, при этом товары^ входящие в первую группу, не
являются предметом межрайонной торговли, и баланс по ним
достигается на уровне района; во-вторых, отрасли в различных районах,
которые производят товар, являющийся предметом межрайонной
торговли, участвуют в общем производстве этого продукта в
постоянных пропорциях; в-третьих, данная отрасль имеет одну и ту же
стоимостную структуру в каждом районе.
С помощью этой модели можно определить уровни производства,
если для всех районов известен конечный спрос на тонары
внутреннего производства и если для всех районов известен конечный спрос
на товары национального производства. Если конечный спрос на
товары национального производства подразделяется по районам,
то тогда можно определить как структуру торговли, так и структуру
производства.
Эту модель можно представить следующим образом. Обозначим
товары внутреннего производства индексом г, а товары националь-
137

ного производства — индексом s. Тогда для экономики в целом это
будет
1. ч*.
=
™гг • Ars 1
Asr '• ASsj
гЧг
L v
+
Js.
=
~ D„\ DrA
_Dsrl Dss\
[f>\
где символы имеют свое обычное значение, а для удобства (/ —Л)-1
заменена HaD. Район обозначается индексом /, который будет стоять
перед символом вектора, так что, например, fqs обозначает вектор
уровней производства в районе /товаров, участвующих в
межрайонной торговле, а фиксированные пропорции., в которых район /
участвует в общем производстве этих товаров, будут выражаться
компонентами вектора ,bs. Тогда для района /
jQs = А Яз
= h(Dsrf, + D„M (XI.2)
из (XI.I). Также
/qr = (/-Arr)-HArs/qs+ifr)
= (У - А„Г' [ Ars tbs (Dsr I + Dss f,) + ,fr], (XI .3)
так как для товаров, балансируемых на уровне района, (Х1Л)
применимо в каждом районе.
Структуру торговли, которая устанавливается на основе этой
модели, показывает вектор импорта в каждый район и вектор
экспорта из каждого района, но он не показывает ни источников
импорта, ни назначение экспорта. Другими словами/ районы не
связаны между собой непосредственно, эта связь осуществляется
косвенно через экономику в целом.
Обобщение этой модели с учетом иерархии районов и простых
элементов динамики даны в [681.
3. ИЗМЕНЯЮЩАЯСЯ СТРУКТУРА ЗАТРАТ И ФИКСИРОВАННАЯ
СТРУКТУРА ТОРГОВЛИ НА ДВУСТОРОННЕЙ ОСНОВЕ
Дополнительная модель, подобная той, которая была упомянута
в разделе 1 этой главы, дана Мозесом в [77]. Рассмотрим экономику
с п отраслями и т районами и обозначим типичные отрасли через г
и s и типичные районы через / и k. Допустим, что каждый район
имеет технологическую структуру, заданную матрицей УЛ
порядка п, и допустим, что структура торговли каждым товаром задается
матрицей Тг порядка т. Элемент jars матрицы fA показывает объем
продукции отрасли г, необходимый для производства единицы
продукции отрасли s в районе /. Элемент /ktr матрицы Тг показывает
долю покупок районом k товара г в районе /.
138

Информация, содержащаяся в т матрицах технологических
коэффициентов ;А и п торговых матрицах Гг, может быть
представлена в форме двух матриц, которые обеспечивают основу модели.
Рассмотрим матрицу Л, в которой подматрицы fA являются
диагональными элементами; например, при трех районах это будет
И : О
О
О
о ; о ; ла J
(XI.4)
Вторая матрица Т содержит подматрицы Гг, которые
расположены по диагонали матрицы. При двух товарах это будет
Т =
О
О
г,
(XI.5)
Обе матрицы А и Т порядка тп. Матрица Г*, в которой
элементы матрицы Т расположены соответствующим образом,
получена из матрицы Т с помощью ортогонального
преобразования. Так,
Г* = UTU-1
1* ■• 12* ' 13*
21* '• 22* * 23*
L3i'
32
4
(XI.6)
В данном случае U является ортогональной матрицей
10 0 0 0 0'
0 0 0 10 0
0 10 0 0 0
0 0 0 0 10
0 0 10 0 0
0 0 0 0 0 1
и =
(XI.7)
Исходя из определения матриц Т и U, T' i = Т*' i = i. Каждая
матрица jkt в (XI.6) имеет диагональные элементы jktly ...y jktn.
Если рассматриваются m векторов районного производства
А и m векторов районного конечного спроса 7/, то их можно
записать один под другим, для того чтобы получить векторы
типа mn x 1, которые, в случае когда рассматриваются три
района, имеют следующий вид:
Q= li<7i> •••> i<7„2<7i>
2<7л з<7и
sQn\
139

и
f == \ l/l» ••*' Уп 2/1' ••■» 21 п з/1» •'•' 3//zb
Если районы вообще не торгуют друг с другом, то отношения
между их конечными опросами и уровнями производства можно
записать в обычной форме q = Aq + /, которая содержит т
независимых систем уравнений по одной для каждого района. При
введении торговли, как показано в (XI.6), эта система примет вид
q = T*{Aq+f)
= (l — T*A)-~lT*f, (XI.8)
что выражает структуру торговли, связывающей районы попарно
для каждого товара.
Данная модель исходит из постоянной структуры торговли для
всех районов, но не содержит ограничений по распределению
производства по районам. Поэтому ее можно противопоставить модели
из предыдущего раздела, которая: а) учитывает изменяющееся
участие районов в производстве, но не учитывает торговлю
товарами, баланс по которым обеспечивается на уровне района, и
б) учитывает изменяющуюся структуру торговли но исходит из
фиксированного распределения по районам производства товаров,
участвующих во внутрирайонной торговле.
Взаимодополняющий характер этих двух моделей можно
проследить на примере. Модель (XI.6) может, например, показывать, что
в некоторых случаях требования, предъявляемые к производству
внутри района, превышают производственные мощности района,
хотя для экономики в целом мощности будут достаточны, чтобы
удовлетворить спрос. Тогда модели (XI.2) и (XI.3) могли бы быть
использованы для того, чтобы показать, как следует изменять
структуру торговли товарами, которые балансируются на уровне
всего хозяйства, чтобы удовлетворить этот новый спрос.
Динамический вариант этой модели дан Феем и Мозесом в 177].
4. ОПТИМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ МЕЖРАЙОННОЙ ТОРГОВЛИ
В то время как для одних целей приемлемо предположение, что
структура торговли, так же как и структура затрат, является
постоянной, для других целей такое предположение не подходит.
Если товар производится в разных районах, то выбор любым
потребителем источника снабжения этим товаром будет диктоваться
многими условиями, самым важным из которых, вероятно, может
быть цена товара. Поставки из различных районов, возможно,
всегда могут быть взаимозаменяемыми, и источники снабжения будут
меняться, если имеются изменения в ценах товара, предлагаемых
различными поставщиками. Это всего лишь один пример основной
проблемы, поставленной в первых разделах этой книги, которая
возникает при рассмотрении отраслей, производящих
комбинированный продукт.
140

Для преодоления этой трудности необходимо чтобы модель
давала возможность экономического выбора, т. е. возможность,
которая исключается в области производства и торговли в связи с
принятием постоянных технологических коэффициентов и стабильной
структуры торговли. Это можно сделать таким способом, который
дает достаточную надежду на достижение поставленной цели в том,
что касается физических величин, а именно с помощью метода
линейного программирования. Это означает, что в модели признаются
альтернативные возможности и что решение, которое вытекает из
нее, появляется в результате такого выбора между этими
возможностями, который позволяет максимизировать прибыль или
минимизировать убыток. То немногое, что будет сказано в этой книге
о применении программирования в производственной системе,
содержится в следующей главе. Однако удобно закончить эту главу
несколькими словами об общих чертах метода, предложенного
Мозесом в [78], для оптимизации поведения в межрайонной модели,
рассмогренной в предыдущем разделе.
Одновременно с затратами продукции, поступающей из других
отраслей, каждая отрасль также требует прямых затрат факторов
производства. Предполагается, что имеется только один вид таких
затрат и что уровни производства и структура торговли
определяются как следствие стремления фирм минимизировать общий объем
первичных затрат, прямо или косвенно связанных с производством
и транспортировкой товаров, необходимых для удовлетворения
конечного спроса во всех районах. Этот объем должен быть
минимизирован при определенных ограничениях. Во-первых,
производственные мощности, имеющиеся в каждом районе, ограничивают
производство каждой отрасли. Во-вторых, ограничено наличие
первичных факторов (например, труда) в каждом районе.
В-третьих, в каждом районе предложение должно равняться спросу по
каждому виду продукта. Наконец, все потоки из района, т. е.
отгрузки товаров, должны равняться нулю или быть положительными
величинами.
Объем информации, необходимой для этой модели, более
значителен в сравнении со всеми предыдущими моделями и связан
с новой трактовкой транспорта. Совершенно очевидно, что в модели
в которой больше внимания уделяется различным транспортным
издержкам, связанным с перевозками между районами, обычная
трактовка транспортных услуг не подходит, так как объем
производства товара не зависит от расстояния, которое товары должны
преодолеть, чтобы достичь своего потребителя, в то время как
величина элемента затрат, связанных с транспортировкой товаров,
зависит от расстояния. Соответственно строка и столбец,
отражающие услуги транспорта, выводятся из матрицы районных
коэффициентов, и их место занимают коэффициенты, которые показывают
затраты каждого продукта, необходимые для функционирования
транспорта данного района в связи с перевозкой продукта,
производимого в нем, в любой из других районов. Эта расширенная
141

матрица для района может быть записана в виде (А* \ R). Если
имеется п отраслей, включая транспорт, тогда А* будет порядка
(п — 1) и R типа (п — 1) х г (п—1), а вся матрица будет порядка
(л-1) X (1 +г)Х(п—1).
Уравнения этой системы могут быть решены относительно
отгрузки каждого товара из каждого источника снабжения к месту
его потребления. Уровни районного производства определяются
в результате суммирования отгрузок товаров из района, а
национальное производство получается при суммировании уровней
производства по районам. Также возможно сравнить уровни районного
производства с районными мощностями и наличием рабочей силы
и рассчитать матрицу торговли Г, данную в предыдущем разделе
и основанную на предположении оптимизации поведения.
При условии, что новый состав конечного спроса не снимает
ограничений, которые имели силу, или вводит ограничения,
которые не имели силу в то время, когда были сделаны расчеты, а
также, учитывая, что критерии оптимального поведения являются
достаточно точным приближением к критерию фактического
поведения, новая матрица Т будет отражать структуру торговли в новой
ситуации. Но если эти условия не имеют силы, тогда структура
торговли будет изменяться, и если это изменение связано с
ограничениями производственной мощности или предложением труда,
то при помощи этой модели можно определить новую структуру
торговли.

XII
ОБЛАСТЬ ДОСТИЖИМЫХ ВЕЛИЧИН ПРОИЗВОДСТВА
И ЕЕ РАСШИРЕНИЕ
1. ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИСТЕМА
Основная модель затраты —выпуск содержит три весьма
существенные черты: 1) единственный дефицитный фактор (труд);
2) фиксированные технологические коэффициенты и 3) отсутствие
комбинированной продукции; предполагается, что каждая отрасль
производит только один продукт. Поскольку каждый вид затрат
можно выразить в том или ином количестве труда и поскольку
имеется только один производственный способ для каждого
продукта, то относительные цены на продукты фиксированы и не зависят
от спроса. Абсолютные цены зависят от уровня оплаты труда.
Если имеется только две отрасли в системе и заданный объем
трудовых ресурсов, то возможный конечный продукт можно
представить следующим образом. Пусть в прямоугольной системе
координат количество первого продукта, имеющегося для
удовлетворения конечного спроса, откладывается по оси ординат, а
соответствующее количество второго продукта — по оси абсцисс. Если
второй продукт не входит в состав конечного продукта так, что
вторая отрасль функционирует лишь на уровне, необходимом для
удовлетворения промежуточного спроса, то тогда будет
существовать некоторый максимум количества первого продукта,
имеющегося для удовлетворения конечного спроса, представленного точкой
на оси ординат. Соответственно можно найти точку и на
горизонтальной оси, которая представляет максимальный объем второго
продукта, необходимого для удовлетворения конечного спроса.
Если эти две точки соединить, то линия будет показывать сочетание
количеств того и другого продукта, которые могут иметься для
удовлетворения конечного спроса при условии полного
использования трудовых ресурсов.
Эта линия и обе оси координат ограничивают область, которая
содержит все достижимые неотрицательные величины конечного
продукта. За пределами этой области или конечный продукт, по
143

крайней мере, одной из отраслей будет отрицательной величиной
или общая положительная величина конечного продукта отраслей
потребует больше трудовых ресурсов, чем имеется в наличии.
Отрицательную величину конечного продукта можно игнорировать,
и тогда линия будет отделять достижимый положительный уровень
производства этого продукта от уровня, который нельзя получить
из-за недостатка трудовых ресурсов.
Уравнение для этой ограничительной линии задается
комбинацией уравнений (VI 1.15) и (VII. 16) из раздела 4 главы VII. В этой
же системе обозначений объем трудовых ресурсов у и вектор
конечного продукта / связаны между собой следующим отношением:
У = с'(1-А)~Ч (ХИЛ)
При заданных величинах у и f типа 2x1 это уравнение дает
требуемое линейное отношение, связывающее компоненты fi и
/2 вектора /.
Это отношение не только определяет существенную часть
ограничений, относящихся к конечному продукту; оно также
определяет относительные цены двух продуктов, так как наклон этой
линии отражает степень, показывающую, в какой мере за счет
первого продукта можно получить больше второго продукта.
Если рассматривать только точки, расположенные на линии,
ограничивающей область достижимых уровней, которая определяет
векторы предельной величины конечного продукта, то в этом
случае любая производственная программа может быть выражена
в оптимальном виде, хотя в данном случае это было бы
тривиальным, поскольку нет возможности для другого неоптимального
решения. Однако эта тривиальность исчезает, как только появляется
комбинированная продукция или вводится не один, а несколько
первичных факторов, поэтому целесообразно сформулировать
задачу оптимизации даже и для этого очень простого случая.
Обозначим через f* вектор конечного продукта, который лежит
на линии, ограничивающей область возможных значений
конечного продукта; через у обозначим объем имеющихся ресурсов
первичных факторов и через е — их цены. Тогда задача состоит в том,
чтобы при минимуме затрат и имеющихся технологических
возможностях произвести /*, т. е. при
(1-А)Ч>Г (ХП.2)
и при / = 1,2
<7,>о (XII.3)
минимизировать ec'q. Поскольку единственный способ получения
/* состоит в том, чтобы q = (I —Л)-1/*, решение, обеспечивающее
минимум затрат, требует, чтобы уровни производства в отраслях
были равны qx и q2. Так как у = c'qy то это полностью исчерпывает
ресурсы первичных факторов и общие затраты будут равны гу.
144

В последнем выражении е нельзя определить из самой модели и оно
не зависит от величины у для каждой отрасли.
Проблема минимизации перестает быть тривиальной, если
вводится третья отрасль, которая может производить продукты
первых двух отраслей в качестве комбинированной продукции. Если
все ресурсы первичных факторов используются в этой отрасли, то
максимальный объем конечного продукта, который может быть
произведен этой отраслью, можно представить как точку в
пространстве, рассмотренном ранее. Если точка лежит внутри
первоначально определенной области производственных возможностей,
то третья отрасль (или технологический способ) никогда не будет
использоваться, так как при данных ресурсах первичных факторов
возможно поставить больше каждого продукта для удовлетворения
конечного спроса с помощью распределения в соответствующих
пропорциях первичных факторов между первыми двумя отраслями
(или технологическими способами). Если, с другой стороны, новая
точка лежит за пределами первоначально определенной области,
то в этом случае всегда целесообразно использовать некоторую
часть первичных факторов в этой отрасли, если только один из
компонентов /* не равен нулю; в противоположном случае будет
целесообразно использовать все ресурсы первичных факторов в отрасли,
которая производит положительный компонент /* и ничего больше.
С появлением отрасли, производящей комбинированный продукт,
что расширяет первоначальные возможности для создания конечного
продукта, область производственных возможностей расширяется
путем соединения каждой из первоначальных точек с точкой,
представляющей отрасль, производящую комбинированный продукт.
Новая область образуется двумя отрезками с различным углом
наклона. Эти наклоны указывают за счет какого количества первого
продукта может быть получено большее количество второго
продукта, и поэтому они определяют соотношение цен двух продуктов,
которое будет иным в зависимости от того, какое относительное
количество каждого продукта удовлетворяет конечный спрос.
В этом случае задача минимизации уже не будет тривиальной,
хотя ее решение и является простым и очевидным. При заданном
значении вектора f* в виде точки на новой границе задача
минимизации будет решаться путем установления определенной
пропорции между двумя отраслями, находящимися на каждом конце
отрезка, содержащего точку /*, при этом третья отрасль не будет ио
пользована вообще. Как только это будет сделано в отношении двух
отраслей, решение задачи снова становится тривиальным, потому
что уровень производства в отрасли, выпускающей
комбинированный продукт, будет достаточно высоким, чтобы удовлетворить один
из компонентов вектора /*.
Положение /* на линии определяется предпочтением
потребителей и ничем больше, так как ресурсы требующихся первичных
факторов остаются неизменными для любой точки на линии. Если
рассматриваются три отрасли и два продукта, то легко можно опре-
6 Зак. 349
145

делить, какие отрасли следует использовать. Это труднее сделать,
если имеется большое количество отраслей и большое количество
продуктов. Однако решение таких задач может быть найдено
методами линейного программирования. Первый вопрос состоит в том,
какие отрасли следует использовать, и все, что можно в основном
об этом сказать, —это то, что число отраслей не может превышать
числа продуктов. Второй вопрос заключается в определении уровней
производства в отраслях, которые вообще не используются.
При таком сочетании анализа затраты —выпуск с методами
линейного программирования проблема отраслей, производящих
комбинированную продукцию, и вообще любая ситуация,, при
которой технология может быть правильно описана лишь за счет
введения числа отраслей (или технологические способов),
превышающего количество продуктов, не представляет больше
неразрешимой проблемы. Конечный спрос, для удовлетворения которого
требуется определить уровни производства, может очень отличаться
от спроса, наблюдаемого в данном периоде, и поэтому потребуется
иная комбинация отраслей, что связано с другими относительными
ценами. Все это можно установить, и при этом первичная
информация будет такой же, какая требуется для первоначальной модели.
Но для этого нет необходимости сводить все производственные
процессы к жесткой схеме, в которой одна отрасль соответствует
одному продукту.
Также видно, что методы, только что описанные в общих чертах,
могут применяться к задаче, связанной с использованием
нескольких первичных факторов. Если объем каждого из них задан, то на
производственные возможности накладываются не одна серия
ограничений, а несколько.
Модель производственного процесса, представленная выше, не
отличается существенно от модели классической теории. Общие
непрерывные функции приблизительно выражаются отрезками,
а теоретические концепции выражаются эмпирической
характеристикой корреляционной связи, которую можно анализировать и
измерять. Непосредственная польза этих приблизительных
выражений совершенно очевидна, когда они применяются к отдельным
частям производственной системы, как это делается при изучении
смесей нефтепродуктов, складского хозяйства, сельского
хозяйства и т. п. В этих случаях можно, хотя и не всегда легко, точно
определить целевую функцию, которая должна максимизироваться
или минимизироваться, и собрать достаточное количество
надежных данных, удовлетворительным образом представляющих
анализируемые процессы. На национальном уровне эта задача будет,
конечно, более сложной и более трудной. Построение уже имеющихся
таблиц затраты —выпуск дало возможность накопить большой
опыт и при этом важным побочным обстоятельством явилось то,
что в результате улучшилась национальная экономическая
статистика. Эти таблицы отразили в количественных показателях
важные черты производственных систем. Они дали новую картину
146

экономического процесса так же, как и национальные счета и
подобно счетам нашли обширное практическое применение в
общественных и частных организациях. Все это произошдо
приблизительно 20 лет назад. Для того чтобы реализовать возможности, о
которых говорится в данной книге, вероятно, потребуется еще столько
же времени и усилий. Но если этого не делать, то в отношении
производственной системы и ее возможностей мы останемся sine die
под пагубным влиянием теории, из которой нельзя делать выводов,
и фактов, которые нельзя осмыслить.
2. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ И ОБЩИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Основная модель, данная в главе VII, была использована для
того, чтобы связать уровни производства с заданными уровнями
конечного спроса, и, как было сделано в разделе 5 этой главы,
показать ограничения, налагаемые на желаемый состав конечного
спроса производственными мощностями некоторых отраслей. В
соответствии с направлениями, предложенными в предыдущем
разделе, сейчас можно предпринять следующий шаг и получить
полный набор векторов конечного продукта, который может быть
удовлетворен в условиях экономики, отраженной в модели.
В настоящем разделе рассматриваются два типа ограничений
на производство, а именно специфические и общие. Специфические
ограничения отождествляются с максимальными
производственными мощностями различных отраслей; общие ограничения
отождествляются с использованием первичных факторов, в данном случае
имеется в виду труд, который необходим во всех отраслях наряду
с затратами промежуточных продуктов. Таким образом, чем
больше трудовых затрат должно быть использовано в данной отрасли,
тем меньше их остается для других отраслей.
Конкретное выражение возможного объема конечного продукта
может быть сделано с помощью матрицы коэффициентов полных
затрат (/ —Л)"-1. Элемент в строке / и столбце k этой матрицы
показывает объем продукции отрасли /, который непосредственно и
косвенно необходим для производства единицы продукции отрасли k.
Следовательно, специфические ограничения задаются путем
установления соответствия между матрицей коэффициентов полных
затрат, умноженной на вектор конечного продукта, и
производственными мощностями, заданными компонентами вектора х. Поэтому
(1 — А)~1е^х (XII.4)
представляет серию неравенств, каждое из которых выражает
специфическое ограничение на состав конечного продукта. Здесь и
в остальных разделах этой главы для простоты все количества
измеряются в таких единицах, что р = i и е = 1, т. е. все цены и нормы
оплаты услуг первичных факторов равны единице. При такой
единице измерения объем первичных затрат, воплощенный в конечном
продукте каждой отрасли, равен стоимости конечного продукта.
6*
147

Поэтому, если общая сумма первичных затрат равна у, то общее
ограничение выражается как
i'e<y. (XII.5)
Все эти ограничения принимают форму неравенств, которые
линейны относительно конечного продукта, и поэтому каждое
неравенство определяет гиперплоскость, которая включает в себя
все возможные значения вектора конечного продукта в
ограниченной области пространства, содержащей неотрицательные величины
конечного продукта. Возможные величины поставок из данной
производственной системы поэтому ограничены областью выпуклого
многогранника, определяемого всеми ограничениями.
Может быть, эти отношения будут яснее, если их
проиллюстрировать числовым примером. Предположим, что матрица
межотраслевых потоков L, вектор фактического производства продукции q
и вектор производственных мощностей л:, а также максимум
имеющихся первичных затрат y имеют следующие значения:
Ь =
г 0 50
50 0
10 50
10
20
0
40-1
130
! 20
L.40 100 50
0J
4 =
х =
Г100-1
200 ,
200 I
[iooJ
(XI 1.6)
(XII.7)
(XII.8)
у = 250. (XI 1.9)
Из (XII.6) и (XII.7) видно, что матрица коэффициентов А равна
"0 0,25 0,1251
Л = 10,5 0 0,25 , (XII. 10)
0,1 0,25 0 J
тогда матрица коэффициентов полных затрат равна
Г 1,2048 0,3614 0,24101
(/ — Л)-1 =0,6747 1,2691 0,4016 . (XII. 11)
[ 0,2892 0,3534 1,1245 J
Ограничения на конечный продукт е = {e1e2es}, связанные с
производственными мощностями трех отраслей и имеющимися
трудовыми ресурсами, следующие:
148

1,2048 et + 0,3614 e2 + 0,2410 e3 < 120, (XII. 12)
0,6747^+1,269 le2 +0,4016 e3< 200, (XII.13)
0,2892^ +0,3534 <?2 + 1,1245 e3< 100, (XII. 14)
ex+ e2+ e3<250. (XII. 15)
Если три величины конечного продукта откладывать по осям
трехмерной системы координат, и если рассматривать
пространство, в котором эти переменные имеют неотрицательные значения,
тогда каждое ограничение образует плоскость, которая делит это
пространство на две области, одна из которых является
достижимой (от начала координат до ограничивающей плоскости), а другая
недостижимой (за пределами ограничивающей плоскости). Эти
области отражают величины, которые действительно могут быть
достигнуты и которые будут лежать по ту сторону каждой
ограничивающей плоскости, которая является достижимой частью
пространства. Если, как это имело место в настоящем примере, каждое из
ограничений по мощностям где-то действует, то достижимая область
будет ограничена тремя плоскостями, которые пересекаются
попарно и образуют грани. Будет существовать единственная точка, где
все три плоскости пересекаются. В этой точке объем поставок
требует производства в каждой отрасли на уровне имеющихся
производственных мощностей, а потребности в рабочей силе будут
максимальными. Из приведенной информации можно видеть, что такой
вектор конечного продукта требует 0,4 X 120 + 0,5 X 200 +
+ 0,625 X 100 = 210,5 единицы труда. В этом примере
ограничения по труду никогда не будут действовать. Имеются достаточные
трудовые ресурсы, чтобы было возможно произвести конечный
продукт, величина которого достижима при данных ограничениях по
производственным мощностям отраслей. Однако если предположить,
что у = 200, то тогда где-то будут действовать все четыре
ограничения и область достижимых величин будет ограничена четырьмя,
плоскостями, кроме плоскостей системы координат.
Экономика, технология которой характеризуется матрицей А
и которая функционирует при ограничениях по мощностям х и
трудовых ресурсах у, не может производить конечный продукт,
величина которого лежит за пределами достижимых величин,
определенных выше. Поэтому, пока действуют эти условия, возможно
установить, в какой мере можно отказаться от некоторых
продуктов, чтобы сделать возможным потребление большого количества
других продуктов. Например, если согласиться с тем, что
продукция отрасли 3 производится только для удовлетворения
промежуточного спроса, то тогда уравнения (XII. 14) и (XII. 15) перестают
быть действующими ограничениями. Если кроме того, е2 = 0, тогда
из уравнения (XII.12) следует, что ех < 99,6. Если,ех = 0, тогда из
уравнения (XII.13) следует, что е2 < 157,6. Суммируя эти
отношения при е3 = 0, можно видеть, что
е1 = 99,6 —0,300 г2, (XII.16)
149

и это справедливо до того момента, когда при увеличении е2
оба отношения начинают действовать одновременно, а именно,
когда е1 = 62,2 ие2= 124,5. После этого, если е2 продолжает
возрастать, то
^ = 296,4— 1,881 ^2
до тех пор, пока
е2= 157,6, е1 = 0.
3. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ДОСТИЖИМЫХ ВЕЛИЧИН:
ЭКОНОМИЯ НА ЗАТРАТАХ
Если объем требующейся продукции находится за пределами
области достижимых величин, тогда, если не учитывать
возможностей удовлетворения этой потребности за счет запасов или импорта,
ясно, что необходимый размер продукции можно получить лишь
в результате устранения действующих ограничений по мощностям
или изменения технологических коэффициентов. Если при
неизменной технологический структуре матрицы А увеличить мощность
какой-либо отрасли на заданную величину, тогда в данном числовом
примере плоскость, соответствующая прежнему ограничению для
данной отрасли, передвинется на такую же величину и, таким
образом, будут получены дополнительные объемы конечной продукции
в области достижимых величин. То же самое верно и в отношении
увеличения ресурсов первичных факторов.
Увеличение производственной мощности отрасли требует
ресурсов и времени и если этого нет, то расширение области
достижимых величин может осуществляться лишь при экономии на
затратах там, где это возможно и полезно. Эта экономия выражается
в уменьшении элементов матрицы Л, при этом расширение
производственных^ возможностей, связанное с уменьшением каждого
конкретного элемента матрицы, может быть легко определено путем
расчета матрицы коэффициентов полных затрат.
Вопрос о том, в какой мере можно сократить конкретные
затраты, не нанося ущерба качеству продукции, является технической
проблемой, но может представлять интерес расчет приблизительной
величины сокращений, которые необходимы в каждом конкретном
случае. Подход к этой проблеме может быть следующим.
Предположим, что производственная система должна произвести
конечный продукт, вектор величин которого е* лежит за пределами
области достижимых значений. Если значения е* и А заданы, тогда
возможно исчислить уровни необходимого производства q. Если q
сравнить с производственными мощностями отраслей х, то
окажется, что некоторые компоненты q будут больше соответствующих
компонентов х. Если тем не менее е* должно быть произведено, то
потребуется некоторая экономия в промышленном потреблении
дефицитных товаров.
(XII.17)
150

Анализ этой проблемы можно начать с определения величины
уменьшения тех коэффициентов затрат, которое будет необходимо
в том случае, если все дефицитные товары равномерно
распределяются между всеми промышленными потребителями, и с определения
уровней производства недефицитных товаров, которые будут
связаны с этими уменьшениями. Дефицитные товары обозначим
индексом г, а остальные товары — индексом s. Выпуск каждого
дефицитного товара будет равен производственной мощности, так что qr
можно заменить на хг. Пропорциональные сокращения затрат
нормированных товаров на единицу выпуска являются компонентами
вектора brr. Тогда имеется г -\- s уравнений, из которых можно
определить г норм и s выпусков следующим образом:
г г
О
О
/
А.
Asr '■ Ass
+
es
brrArr: brr Ars
ASr • ™ss
\\Xr
...
IL^J
+
* ~~1
er
*
es J
(XII.18)
откуда
qs= Asrxr+ Assqs + es
= (l—AJ-l{Asrxr + el)
xr = b„ Arr xr + bnArs qs + e'„
(XII. 19)
(XII.20)
так что
Ь)-ь
A *
e
;)-' [A„xr+A,sO- Aj-l{A„x,+ fi], (XH.2I)
0
где ly-J является вектором обратных величин
пропорциональных уменьшений, связанных с нормированным
перераспределением.
Если использовать новую матрицу коэффициентов о А = Л*>
то вектор е* можно получить из {xr: qs) = q*. Каждый из
компонентов этого вектора цли меньше или равен соответствующему
элементу матрицы Л, и может так случиться, что некоторые
сокращения настолько велики, что при допустимом объеме
использования дефицитных продуктов невозможно будет произвести
достаточного количества того или иного продукта, так чтобы он имел
какую-нибудь потребительную ценность. В таких случаях
необходимо допустить перераспределение затрат и до некоторой степени
это всегда осуществимо, поскольку Л* можно сложить с матрицей,
151

отражающей перераспределение затрат Л**, которая удовлетворяет
следующему требованию: A**q* = 0. Возможный вариант Л**
получается из матрицы Л*, если в каждой строке оставить все
элементы кроме одного, а затем этот последний элемент определить
таким образом, чтобы удовлетворялось приведенное выше
требование. При этом с помощью метода проб и ошибок будет
установлена невозможность получения приемлемого варианта матрицы Л**,
и в этом случае должны быть уменьшены или некоторые компоненты
вектора конечного спроса или увеличены некоторые
производственные мощности отраслей.
Эти идеи можно проиллюстрировать с помощью числового
примера из предыдущего раздела. Предположим, что
е*={65 115 38} (XII.22)
Если делается попытка произвести этот конечный продукт при
технологии, отраженной в матрице Л, то требуемые уровни
производства будут приблизительно равны
q ={129 205 102}. (XII.23)
Во всех случаях эти уровни превосходят производственные
мощности, заданные в уравнении (XII.8), и таким образом, prima
facie каждый товар должен быть нормирован. Поскольку в этом
случае q* = x, то из уравнения (XII.21) следует, что
(1/Ь) = (х—е*)г1Ах (XI 1.24)
или в числовом выражении
Ь = {0,88 1 1}. (XII.25)
Это уравнение показывает, что использование продукта отрасли 1
всеми промышленными потребителями должно быть сокращено
на 12%, а по отношению к остальным двум продуктам
нормирование может и не применяться. Противоположная картина получается,
когда величины q, заданные (в XI 1.23), являются
предположительными и, если их заменить более низкими возможными уровнями,
то видимые завышения требований к отраслям 2 и 3 исчезают.
Из произведения ЬА видно, что
Л* =
0
0,5
0,1
0,22 0,11
0 0,25
0,25 0
(XI1.26)
Может случиться, что при уменьшении а12 от 0,25 до 0,22 все же
останется некоторая величина, превышающая тот минимум
продукта отрасли 1, который необходим отрасли 2. Это, однако, не
будет справедливо при уменьшении ап от 0,125 до 0,11. Если
отрасль 3 нуждается по крайней мере в 0,115 единицах продукта
152

отрасли 1 при производстве единицы собственной продукции, тогда
а]*2 = —0,0025 и окончательная матрица коэффициентов будет
равна
ГО 0,2175 0,115]
Л* + А** =0,5 0 0,25 . (XII.27)
[0,1 0,25 0 J
Если эти коэффициенты приемлемы, тогда вектор е* можно
получить, не изменяя производственных мощностей отраслей.
Это можно назвать прямым решением проблемы дефицитов,
поскольку при этом внимание концентрируется на непосредственных
потребителях дефицитных товаров. В настоящем примере отрасль 1
прямо не потребляет своей собственной продукции, но косвенно
такое потребление имеет место в связи с тем, что она использует
продукцию двух других отраслей. Например, если бы было
известно, что отрасль 1 без ущерба может сократить потребление
продукции отрасли 2 при производстве единицы собственной продукции
на 20%, то положение должно измениться и предложенные нормы
распределения продукта отрасли 1 могли бы и не быть такими
жесткими. Если элемент а21 изменяется в уравнении (ХИЛО) от 0,5
до 0,4, то матрица коэффициентов полных затрат будет равна
4,1628 0,3488 0,2326]
0,5271 1,2248 0,3721 . (XII.28)
0,2481 0,3411 1,1163
V-AJ
—1
Если е*, как он задан в (XI 1.22), производится
соответственно технологии, отраженной в матрице Alf то соответствующие
уровни производства qx будут равны
^ = {124,5 189,3 97,8}.
(XI 1.29)
Этих уровней нельзя достичь без нормированного распределения
продукта отрасли 1. Из решений уравнений (XII.20) и (XII.21)
можно видеть, что
а также, что
<7! = {120 187,2 96,8}
Ь = {0,934 1 1},
0 0,233 0,117
0,4 0 0,25
0,1 0,25 0
(ХН.ЗО)
(XII 31)
(XII.32)
В этом случае оказывается, что предположение, в результате
которого отрасль 3 должна затрачивать по крайней мере 0,115 единицы
6В Зак. 349
153

продукта первой отрасли на производство единицы собственной
продукции, оказывается правильным, так что нет необходимости
рассматривать какое-либо дальнейшее перераспределение.
Под такой косвенный подход к решению проблемы дефицитов
можно подвести более общую основу. Предположим, что как и
прежде, необходимо экономить продукцию отраслей типа г, и при этом
прямое потребление этих продуктов уже находится на
минимальном уровне. В этом случае необходимо нормировать продукцию
отраслей типа s. Экономия продукции отраслей типа г поэтому
осуществляется косвенным способом, поскольку эти продукты
используются в отраслях типа s. Уравнение, соответствующее уравнению
(XII.18), будет
9s
О
rs
SS
хг
+
*
™rr - AtS
h A : h A
u ss **sr • uss **s
Xr
Яв
+
~ * —1
er
* 1
es J
(XI 1.33)
Поэтому
IrsQs^i1— Arr)*r-
er
(XII.34)
Это является системой линейных уравнений, в которой
коэффициенты при s неизвестных представлены матрицей Ars и
расширенной матрицей [Ars • kr]. Возможности этого случая излагаются
в разделе 9 главы VI. Обычно имеется бесконечное число решений,
и в этом случае уравнение (X 11.34) налагает дополнительное
ограничение на область достижимых величин. Если при этих и прежних
ограничениях устанавливаются величины компонентов qs, тогда
пропорции распределения задаются следующим образом:
0/&«) = (Qs — el)~l (Asrxr + Ass qs).
(XII.35)
Это можно проиллюстрировать на числовом примере. Предположим,
что, как и прежде, вектор конечного спроса задан в (XII.22), и
невозможно уменьшить элементы в первой строке уравнения (ХИЛО).
Тогда отрасль 1 будет типа г, а отрасли 2 и 3 —типа s. Уравнение
(XI 1.34) накладывает дополнительные ограничения:
Предположим,
(XII.35)
что
92 = 220-
q2 = 180 и
- 0,5 q3.
Яв = 80.
Тогда из
bss= {0,8125 0,7368},
(XII.36)
уравнения
(XII.37)
154

и новая матрица технологических коэффициентов А2 будет
"О 0.250 0,125
0,406 0 0,2031. (XII.38)
0,074 0,184 О
А,
Если эти коэффициенты неприемлемы, то иногда возможно сделать
их приемлемыми путем перестановки. Если это невозможно в связи
с тем, что величина q* слишком мала, тогда в пределах этих
ограничений необходимо произвести больше цъ и меньше цъ. Если
имеются слишком маленькие величины и q<* и q3l то требуемый конечный
спрос не может быть удовлетворен.
Эти методы полезны в том случае, если необходимо обеспечить
достижимость и согласованность планов, но, очевидно, что на
практике число отраслей, вероятно, будет большим, так что возможности
изменения будут многочисленными. Трудно представить себе, что
с помощью этих методов можно добиться успешного распределения,
однако, они полезны для того, чтобы проверить последствия
предлагаемого распределения. Кроме того, на практике было бы
необходимо также рассмотреть вопрос о взаимозаменяемости продуктов,
означающей, что в каждом случае будет необходима новая отрасль
(или технологический способ), обеспечивающая использование
заменяющих продуктов вместо одного или нескольких продуктов,
потребляемых в первоначальной отрасли, а для решения вопроса
о том, какие отрасли (или технологические способы) следует
развивать в условиях ожидаемого дефицита, необходимо применить
методы линейного программирования.
4. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ДОСТИЖИМЫХ ВЕЛИЧИН:
РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВА
Методы, связанные с ограничениями, которые обсуждались
в предыдущем разделе, главным образом подходят к чрезвычайным
обстоятельствам, при которых необходимые производственные
мощности не могут быть созданы в нужное время, и поэтому принятие
«утилитарных» моделей является необходимым элементом для того,
чтобы получить требуемое количество конечного продукта от
существующей системы. В других ситуациях обычным способом
получения уровней конечного продукта, не достижимых при данных
условиях, может быть увеличение производственных мощностей
настолько, чтобы они стали достижимыми при существующей
технологии. В символах рассматриваемой модели это означает, что
компоненты вектора х должны быть увеличены, в то время как
элементы А остаются без изменения. Это является противоположностью
того, что обсуждалось в предыдущем разделе.
Ради простоты этот вопрос будет рассматриваться
применительно к одному изменению в уровнях производственной мощности
в экономике при стабильном наличии рабочей силы, которая в на-
6В*
155

стоящее время использует полностью производственные мощности,
имеющиеся в каждой отрасли. В качестве иллюстрации
рассматривается экономика, которая характеризуется уравнениями (XI 1.6)
и (XI 1.11), и предполагается, что первоначальный конечный
продукт е0 задан в виде
е0 = {57,5 115 38}, (XII.39)
который требует уровней производства q0, равных первоначальным
мощностям x0t заданным в (XI 1.8). Предположим теперь, что
потребуется увеличение трех компонентов е0 соответственно на 20, 10
и 25%, так что новый вектор конечного продукта е* будет равен
е* = {69,0 126,5 47,5}. (XII.40)
Если уравнение (X 11.40) умножить слева на матрицу
коэффициентов полных затрат, приведенную в уравнении (XII.11), то вектор,
полученный в результате, содержит в качестве компонентов
минимальные уровни производственных мощностей, необходимых, чтобы
произвести е* при технологии, указанной в матрице Л. Если их
обозначить через х*, тогда
х* = {140,30 226,17 118,07}, (XII.41)
откуда, вычитая из уравнения (XII.41) уравнение (XII.8), получим
требуемое увеличение производственной мощности
(х*—х0) = {20,30 26,17 18,07}. (XII.42)
Такое расширение мощности связано с использованием продуктов,
входящих в состав продукции одной или всех трех отраслей, но
количества этих продуктов не могут быть определены на основе
данных, имевшихся до сих пор. Матрица А содержит информацию
только о затратах для целей текущего производства и сейчас ее
необходимо объединить с матрицей капитальных затрат /С, которая
показывает затраты, необходимые каждой отрасли для того, чтобы
создать единицу мощности в этой отрасли. Для иллюстрации
предположим, что
К =
Тогда
0,3
1,2
0,6
0,6
0,3
0,9
0,9
0,6
1,2
(XII.43)
v = К(х* — х0) = {38,06 43,05 57,42}, (XII.44)
где v обозначает вектор капиталообразования, необходимый для
того, чтобы осуществить требуемое расширение мощностей до
уровня, выраженного размером спроса на продукцию трех отраслей.
Снова для простоты предполагается, что фонды не изнашиваются,
так что амортизация повсюду равна нулю.
156

Поскольку по этой гипотезе исходное состояние экономики
характеризуется статическим равновесием, то весь объем е0
потребляется и уровень сбережений а0 равен нулю. Для того чтобы
финансировать расширение мощности, потребуется объем
сбережений, равный общей сумме i'v = 138,53. Вопрос состоит в том, как
его распределить во времени.
Решение этой проблемы можно дать с помощью принципа
сбережений, предложенного Рамсеем в [102]. Суть этого принципа при
широких упрощающих предположениях soctoht в следующем:
какова должна быть норма сбережений, чтобы убыток, связанный
с предстоящим приростом потребления, на бесконечно малом
отрезке времени был бы равен экономии, связанной с его отсрочкой.
Вывод Рамсея сводится к тому, что сбережения, умноженные на
предельную полезность потребления, всегда должны равняться
избытку полезности, которая выводится из максимальной нормы
потребления, над полезностью, фактически получаемой из нормы
текущего потребления. Это можно выразить в виде
о^- = и* — иу (ХИ.45)
где а обозначает поток сбережений, г\ обозначает поток потребления
и и обозначает полезность г\.
Возникают два вопроса: первый —как измерить потребление;
и второй —какое разумное предположение может быть сделано
о связи между потреблением и его полезностью. Поскольку в
настоящей модели относительные стоимости никогда не меняются и
даже абсолютные стоимости постоянны до тех пор, пока не меняется
стоимость первичных затрат, то тогда возможно принять общие
расходы на потребление r\ = i'e как приблизительную меру
потребления. Но этого недостаточно, так как она не отражает нарушения
нормальной структуры потребления, которая фактически всегда
вызывается осуществлением программ развития; тем не менее
в данном случае такое предположение принимается. Связь между
уровнем потребления и полезностью, полученной таким образом,
также может быть использована лишь при некотором допущении.
Есть основания считать, как предложено в [111], что: 1) существует
минимальный уровень потребления со, на который общество не может
согласиться, и 2) что имеется максимальный уровень полезности а,
который, однако, не может превышать уровня потребления, каким
бы высоким он ни был. Простой формой связи, выражающей эти
предположения, является
и = а — [0/(т1 — о)], (ХП.46)
где 6 является постоянной. Из (ХП.46) следует:
|L = e/(T|-(D)». (XII.47)
Если размеры и, и* и duldx\, полученные из (ХП.46) и (XII.47),
подставить в (XII.45), то получится, что
157

Это означает, что сбережения всегда должны составлять
определенную долю превышения существующего потребления над его
минимальным уровнем. Эта доля определяется отношением
превышения максимального уровня потребления (возможного при развитии
производства) над действительным уровнем к превышению этого же
максимального уровня над минимальным уровнем. Следовательно,
если принять какую-то величину минимального уровня
потребления, тогда желаемый уровень сбережений станет функцией
известных величин и ее можно будет рассчитывать от периода к периоду.
Можно видеть, что, если минимум равен первоначальному уровню
потребления, который имел место до наступления процесса
развития, т. е. если со = т]0, то никогда не будет ни сбережений, ни
процесса развития. С другой стороны, если минимальный уровень будет
очень низким, так что со будет намного меньше т]0, то сбережения
немедленно возрастут до относительно высокого уровня и на
некоторый период времени первоначальный уровень жизни г\0 резко
сократится в интересах быстрого достижения более высокого
уровня. В настоящем примере предполагается, что со = 180, в то время
как из (XI 1.40) л* = 243,0, а из (XII.39) ц0 = 210,5.
В следующем числовом примере сделано предположение, что
ожидаемое развитие производства представляет собой
одностадийный процесс или, другими словами, что некоторая доля %t каждого
элемента общей программы вложений К(х* —х0) должна быть
произведена за период t. Поскольку в каждом периоде сбережения а,
равны вложениям i'vt, то из этого следует, что
о, = V vt =
= V'/C (** — *„). (XII.49)
Если это выражение подставить в (XII 45) для периода t, то
К = {г^~)^к\[^-х0) • (XII.50)
Второе уравнение, связывающее \ и т],, можно получить исходя
из того, что конечный продукт равен потреблению плюс
капиталообразование. Если предположить, что мощности, имеющиеся в
периоде t, определяются фондами, накопленными на конец периода
(t — 1), тогда
т|, = V (/ — A)xt-i — М'Ж** — *о) (XII.51)
и тогда из уравнений (XII.50) и (XII.51) следует, что
г,, = V (I- А)*-1 - ^~*-ТМ) ' (XIL52)
что представляет уравнение второй степени, из которого можно
определить т]„ а из (XI 1.50) или (XI 1.51) можно определить А,,.
158

Составленная на этой основе следующая схема позволяет
проследить ход развития экономики на всем протяжении периода ее
развития в виде последовательного процесса:
1 ч 4
1 120+
200+
100+
Откуда
и
1 h
• к
(** —
0
0
0
= 197,8 [
= 0,0920
*i
120
200
100
- h
—
X) =
.=
*i
120
200
100
=
=
из наименьшего
iK (х*
3,5
3,9
5,3
— *о)
—
(f-A)xl
57,5
115,0
38,0
210,5
корня ура
■ Ахг =
62,5 =
85,0 =
62,0 =
+ Ахх
<f 62,5
+ 85,0
+ 62,0
внения (XII.52)]
*i
54,0
111,1
32,7
197,8 = 7]!
В настоящем примере 9,2% программы вложений реализуются
в первом периоде и, чтобы сделать это возможным, потребление
снижается с 210,5 до 197,8. После этого потребление возрастает по
мере роста производственных мощностей до уровня,
приблизительно равного первоначальному уровню мощностей, который
достигается в шестом периоде. Реализация программы завершается в
течение десяти периодов.
При заданных хг и Хг расчеты для второго и последующих
периодов соответствуют данной выше схеме. Динамика основных
переменных в экономике во времени дана в следующей таблице:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
li
X
0
0,0920
0,0982
0,1040
0,Н)88
0,1123
0,1137
0,1119
0,1055
0,0920
0,0616
0
•п
210,5
197,8
199,9
202,3
205,0
208,0
211,5
215,4
220,0
225,3
232,4
243,0
е\
57,5
54,0
54,8
55,7
56,7
57,9
59,1
60,5
62,0
63,7
65,9
69,0
«2
115,0
111,0
111,8
112,7
113,7
114,8
116,0
117,4
119,0
120,8
123,1
126,5
*9
33,0
32,7
33,2
33,8
34,5
35,4
36,4
37,6
39,0
40,8
43,4
47,5
1
120,0
120,0
121,9
123,9
126,0
128,2
130,5
132,8
135,0
137,2
139,1
140,3
*2
200,0
200,0
202,4
205,0
207,7
210,5
213,5
216,5
219,4
222,2
224,6
226,2
х»
100,0
100,0
101,7
103,4
105,3
107,3
109,3
111,4
113,4
115,3
117,0
118,1
159

В этой модели потребление находится в состоянии равновесия в
начале и конце периода, но одновременно с процессом расширения
мощностей количества различных потребляемых продуктов
измеряются с помощью фиксированных цен системы. В результате мера
полезности потребления не отражает того факта, что состояние
потребления временно нарушено в интересах программы
развития. Если производственный процесс не допускает
взаимозаменяемости продуктов, то неизбежно такое нарушение
равновесия, но можег оказаться, что возможно учесть этот фактор при
определении наилучших сроков программы развития. Если
возможна взаимозаменяемость продуктов, тогда необходимо на
каждой стадии делать выбор не только в отношении темпов, при
которых должна выполняться программа развития, но также и в
отношении технических способов, которые должны использоваться для
удовлетворения различных видов спроса.
В данной работе не делается каких-либо попыток рассматривать
эти проблемы. Поэтому можно сослаться на работу Беллмана 111]
«Динамическое программирование», на статьи Ченери и Креч-
мера [23], а также на статьи Гудвина [42] об экономическом
развитии.

XIII
СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
1. ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ
Первые пять глав этой книги посвящены таксономическим
вопросам; следующие семь глав —различным областям анализа и
связанным с ними вопросам технического характера. В начале
книги была установлена тесная связь между таблицей затраты —
выпуск и национальными счетами, но при этом таблица затраты —
выпуск рассматривалась не как какая-нибудь дополнительная
таблица, а как основа для количественного анализа производственной
системы. Были рассмотрены средства, предполагающие устранение
чрезмерных упрощений основной модели с учетом того, чтобы
сделать более тесной связь анализа затраты — выпуск: с анализом
производства, предлагаемым традиционной экономической теорией,
и в то же время позволяющие сохранить наглядность и систему
расчетов, характеризующих этот метод.
Здесь было бы полезно, если это возможно, дать детальное
представление об источниках и методах, которые используются при
построении таблиц затраты —выпуск. Практически, однако, это не
очень легко сделать, отчасти потому, что это в основном зависит
от конкретного характера существующей информации, которая
имеет различные формы в разных странах, а отчасти потому, что
проблемы построения небольших по размеру таблиц во многих
отношениях отличаются от тех проблем, которые возникают при
построении таблиц больших размеров. Вероятно полезно дать
список уже построенных в различных странах таблиц вместе с
опубликованными материалами, содержащими изложение используемых
источников и методов. Это сделано в следующих параграфах в
алфавитном порядке стран. Дальнейшие детали относительно таблиц,
имевшихся в Европе в конце 1955 г., можно найти в [121].
Австралия. В [15] Камерон приводит таблицу затраты —
выпуск за 1946—1947 гг. В ней содержится 79 столбцов для
отраслей и 150 строк для продуктов вместе с дополнительной
информацией о конечном спросе и первичных затратах. Сам документ в зна-
161

чительной степени связан с методом построения перспективных
таблиц, основанном на опыте, приобретенном при построении
таблиц за 1946—1947 гг. В [16] Камерон приводит таблицу за 1953—-
1954 гг., содержащую 40 производственных секторов. В этой работе
также дается матрица коэффициентов полных затрат и приводится
количественный анализ на ее основе.
Бельгия. В [59] Киршен идеФалер рассматривают таблицу за
1953 г., содержащую 51 отрасль, матрицу коэффициентов полных
затрат, а также некоторые примеры, иллюстрирующие ее
использование. Краткое описание этой таблицы и ее агрегированный
вариант по 7 производственным секторам приводится в [10].
Канада. В [17] Бюро статистики Канады приводит таблицу
за 1949 г., содержащую 42 отрасли. Этот документ включает в
качестве приложения описание источников и методов, используемых
при ее построении.
Дания. В [26] Департамент статистики опубликовал таблицу
небольших размеров (14 производственных секторов) для каждого
года, начиная с 1930 по 1939 г. В [27] Департамент статистики дает
таблицу (16 производственных секторов) за 1946 г. Эта таблица
описывается в [97]. В [28] Департамент статистики опубликовал
таблицы (28 производственных секторов) для 1947, 1949 гг., а также
таблицу за 1947 г. в ценах 1949 г. Матрицы коэффициентов для этих
таблиц даны в [103].
Франция. В [38] рассматриваются две таблицы, относящиеся
к 1951 г.; одна отражает покупки, а другая —продажи. В таблице
продаж для секторов выделены 42 строки, а для товаров —43
столбца; одновременно дается дополнительная информация о конечном
спросе и первичных затратах. Таблица покупок имеет аналогичный
вид, но в ней имеются строки для 43 товаров и столбцы для 42
секторов. Эти таблицы получены на основе неопубликованной таблицы
большого размера. В [37] приводится таблица затраты —выпуск
за 1951 г., в которой выделены И производственных секторов, а
также рассматривается матрица коэффициентов полных затрат.
Италия. В [22] Американское агенство по обеспечению взаимной
безопасности приводит за 1950 г. таблицу, в которой по столбцам
отражаются 56 отраслей, а по строкам —200 товаров; здесь же дается
дополнительная информация по непроизводственным секторам. Этот
отчет содержит матрицу коэффициентов, полученную на основе
агрегированной таблицы, а в приложении дается методика построения
первоначальной таблицы. В [51] приводится таблица за 1953 г.,
содержащая 25 производственных секторов.
Япония. Министерство внешней торговли и промышленности и
Совет промышленного планирования предприняли большое
исследование, итоги которого опубликованы на английском языке
в [52, 53]. Эти отчеты содержат таблицу, в которой выделены 182
сектора за 1951 г., а также таблицы, содержащие 36 секторов,
относящихся к 1951 и 1954 гг. в ценах 1951г., а также матрицы
коэффициентов и методы оценок. Исследование средних и предельных
162

коэффициентов капиталоемкости за 1951—1955 гг., опубликовано
на английском языке в 1541. Районное исследование
опубликовано на японском языке в [55].
Голландия. Таблицы, составленные Центральным бюро
статистики, имеются за 1938, 1940, 1947, 1948, 1949 и 1950 гг., а также
за большинство квартальных периодов 1950—1952 гг., которые
опубликованы в [80—88]. Большая часть из них содержит 27
производственных секторов. Описание этих таблиц дается в [98].
Таблица для 1948 г., содержащая 40 секторов, построенная на основе
международной стандартной производственной классификации,
дана в [88].
ЬЦвая Зеландия. В [93] приводится таблица за 1952—1953 гг.,
построенная Департаментом статистики, в которой выделены 12
производственных секторов. Здесь же показана матрица
коэффициентов полных затрат.
Норвегия. В [5] дается таблица, составленная Аукрустом за
1948 г. В ней выделены 30 производственных секторов. В [94]
приводится таблица за 1950 г., содержащая 27 производственных
секторов, которая получена на основе неопубликованной таблицы
большого размера. В [99] можно найти описание на английском
языке производственных счетов, которые в Норвегии играют
центральную роль при построении национальных счетов. В [106]Севалд-
сон приводит тридцатисекторную таблицу за 1954 г., а также
рассматривает значительный объем информации о межотраслевых
потоках более ранних лет.
Страны —члены О Е Э С. В [58] Киршен и его сотрудники,
работающие в О Е Э С, опубликовали экспериментальную таблицу
за 1953 г., содержащую 27 отраслей, в которой страны, являющиеся
членами О Е Э С, рассматриваются как одно целое. В ней
приводится также матрица коэффициентов и рассматриваются некоторые
примеры в качестве иллюстраций.
Перу. В [101] Центральный резервный банк Перу опубликовал
таблицу за 1955 г., содержащую 7 производственных секторов, и
таблицу за 1956 г. с 24 производственными секторами.
Пуэрто-Рико. В [43] рассматриваются проблемы, связанные
с построением таблицы затраты —выпуск для Пуэрто-Рико.
Испания. В [108] приводится таблица за 1954 г. с 28
производственными секторами, а также матрицы коэффициентов.
Англия. В [6, 7] Варна приводит таблицу, содержащую 36
производственных секторов за 1935 г. Таблицы небольших размеров,
составленные Центральным статистическим управлением за 1948,
1950 и 1954 гг., приводятся в [119]. В [109] Стьюарт приводит
таблицу, содержащую 50 производственных секторов (со стороны
продаж число их уменьшено до 47 за счет укрупнения отраслей,
оказывающих услуги) за 1948 г., построенную Департаментом
прикладной экономики с помощью Департамента внешней торговли.
Имеется матрица коэффициентов полных затрат, но для последнего
указанного исследования она еще не опубликована.
163

Соединенные Штаты Америки. В [66] приводятся первые
таблицы, построенные В. Леонтьевым за 1919 и 1929 гг., а также
таблица за 1939 г. В документах широко освещается большая таблица,
содержащая 192 производственных сектора, которая составлена
Бюро статистики труда за 1947 г. В [35] дается ее общее описание.
Дальнейшие подробности показаны в техническом приложении
к XVIII тому Studies in Income and Wealth, на которые
делается ссылка в разделе 3 главы XV. Отчеты о построении счетов
отдельных секторов можно найти в сериях [123], опубликованных
Бюро статистики труда, в которых содержится матрица
коэффициентов. Подробности, связанные с построением коэффициентов
капиталоемкости, рассматриваются в XIX томе Studies in
Income and Wealth и Studies in the Structure of the American
Economy, на которые делаются ссылки в разделе 3 главы XV. Эти
отчеты могут служить достаточно подробным для большинства задач
вводным материалом к огромному объему документов, изданных
малым тиражом различными правительственными учреждениями
и исследовательскими институтами.
2. НЕРАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЗАТРАТЫ И ВЫПУСКИ
Из-за сложности получения необходимой информации и
неполноты или несовместимости имеющихся статистических источников
фактически невозможно прямыми методами распределить все
затраты и выпуски таким образом, чтобы каждый счет системы
полностью балансировался. В результате на какой-то стадии при
составлении таблицы затраты —выпуск всегда появляется столбец,
отражающий нераспределенные выпуски, и строка, отражающая
нераспределенные затраты, записи по которым можно сравнить со
статистическими расхождениями, обычно появляющимися при
построении национальных счетов. При составлении таблицы всегда
возможно оставить эти нераспределенные статьи как указание на
несовершенство первичных данных или способа их обработки, но
для аналитических целей нераспределенные статьи нельзя оставить
в таком виде, и поэтому должен быть найден какой-нибудь метод
их устранения.
Предположим: 1) что нераспределенные статьи показываются
общим итогом по строке и столбцу так, как если бы они были
записями для реального сектора; 2) что сделано все возможное, чтобы
распределить эти статьи прямыми методами; 3) что какая бы ни
применялась статистическая процедура для получения
окончательно сбалансированной таблицы, не содержащей нераспределенных
статей, все же нераспределенные величины, остающиеся после
попытки прямого распределения, отражаются в таблице с тем, чтобы
можно было видеть статистические расхождения, вытекающие из
самих первичных данных.
В [34] Эванс показал,что большинство простых механических
методов обработки нераспределенных статей, вероятно, будет мало
164

полезно или совсем бесполезно. Поэтому он считает, что следует
руководствоваться мнением тех, кто хорошо знаком как со
структурой промышленности, так и с необходимой статистической
информацией. Это, конечно, было бы желательно, и метод, который
излагается ниже, рассчитан на наилучшее использование суждений,
которые могут иметь различные исследователи.
Существенной чертой этого метода является то, что такого рода
суждения должны использоваться для построения вариантной
матрицы, которая будет выражать готовность заинтересованных лиц
изменить записи в первоначальной таблице таким образом, чтобы
окончательная таблица полностью балансировалась путем
распределения нераспределенных статей. Если первоначальная таблица
имеет порядок п> так что в ней имеется и2записей, в любую из которых
могут быть внесены поправки, то тогда вариантная матрица будет
иметь порядок п2. Диагональные элементы этой матрицы V*
отражают субъективно оцененные статистические расхождения в
записях первоначальной таблицы. Абсолютное нежелание изменять
статью в первоначальной таблице отражается символом 0 в
качестве соответствующего диагонального элемента V*. Большое желание
изменить запись в первоначальной таблице выражается в
увеличении соответствующих элементов V*.
Недиагональные элементы V* отражают субъективно
оцененные ковариации или, другими словами, они отражают
предполагаемую величину положительной или отрицательной связи между
ошибками в различных элементах первоначальной таблицы. Задача
состоит в том, чтобы воспроизвести в V* максимальное количество
информации, имеющейся у исследователей в отношении оценок,
которые они делают. При условии, что эти суждения носят в какой-
то степени объективный характер, метод поправок, который
излагается ниже, может быть полезным в том смысле, что он дает
возможность одновременно определять последствия субъективных
суждений. Элементы V* следует понимать как желание исследователя
изменить записи в большую или меньшую сторону, и при этом
предполагается, что приблизительные значения первоначальных данных
не искажены в каком-либо направлении.
Этот метод разработан Дурбиными является обобщением метода,
который был изложен в [114]. Рассмотрим вектор х* порядка
п2 х 1, который содержит оценки компонентов другого вектора х,
не содержащих систематических ошибок. Предположим, что
компоненты х (истинные величины) удовлетворяют условиям т линейных
ограничений, так что
Gx = K (XIII.1)
где G —матрица типа т х п2 с рангом т и h —матрица типа
т х 1. Через И* порядка п2 и рангом больше чем т обозначим
вариантную матрицу с элементами л;* и допустим, что любые
ограничения, которым удовлетворяют х*, линейно независимы от (XIII.1).
165

Тогда для вектора х лучшим выражением линейной оценки х**,
не содержащем систематической ошибки, будет
х**=х* — y*G' (Gl/*G/)-1 (Gx* — Л), (XIII.2)
из которого видно, что элементы V* могут приближаться только
к величине постоянного множителя, так как любая такая
постоянная величина будет исчезать в произведении матриц V*G' (GV*G')—1.
Пусть V** обозначает вариантную матрицу из элементов х**у
которая будет
v** = v* _ V*G< (QV*G')-i GV*. (XIII.3)
Эти результаты можно проиллюстрировать с помощью
числового примера следующим образом. Рассмотрим экономику с тремя
секторами и строкой и столбцом для нераспределенных статей,
как это сделано в таблице ниже.
1
1
1
| 2
| 3
Нераспределенные
2
•
10
60
25
5
100
2
30
9
58
3
100
3
50
30
9
И
100

Нераспределенные статьи
10
1
8
0
19
S--
100
100
100
19
В этом примере предполагается, что итоговые строка и столбец
являются фиксированными и их нельзя изменять. Также
предполагается, что отдельные компоненты х* = {10 30 50 60 9 30 25 58
9} так заданы, что исследователи одинаково готовы изменить любой
из них в большую или меньшую сторону, независимо от изменения
в любом другом компоненте. В этом случае V* пропорциональна
единичной матрице порядка 9. Можно сделать различные
предположения. Например, один или несколько из девяти компонентов х*
могут быть точно известны, в таком случае соответствующий
диагональный элемент V* должен равняться нулю. Если, например, два
компонента х* могут быть получены путем распределения
известной величины, тогда при увеличении одного элемента потребуется
уменьшение другого так, что ковариация между двумя элементами
будет отрицательным числом.
Ограничения на вектор х истинных величин состоят в том, что:
1) элементы по строкам таблицы должны в сумме равняться итогу
по строке и 2) что каждый из трех счетов должен балансироваться.
Поэтому в настоящем примере имеется пять независимых
ограничений и G можно записать в виде
166

G =
"1110 0 0 0 0 0-
0 0 0 1 1 10 0 0
0 0 0 0 0 0 1 11
10 0 10 0 10 0
0 10 0 10 0 10
(XIII.4)
откуда
(CC)-1 =
5 2 2—3—3
2 5 2—3—3
2 2 5—3—3
3—3—3 6 3
3—3—3 3 6
(XIII.5)
Тогда, поскольку h = 100 i, таблица после поправок примет
следующий вид:
1
2
3
1 S
1
9
599"
27-
9
100
2
4
82-
9
4
100
3
5V
31?-
9
•4
100
s
i-
100
100
100
1/**
У ~ 9
На основе исходных данных получается
4—2—2—2 1 1—2 1 1
_2 4—2 1—2 1 1—2 1
—2—2 4 1 1—2 1 1—2
—2 1 1 4—2—2—2 1 1
1 _2 1—2 4—2 1—2 1 | (ХШ.6)
1 1—2—2—2 4 1 1—2
—2 1 1—2 1 1 4—2—2
1—2 1 1—2 1—2 4—2
1 1—2 1 1—2—2—2 4 _
Так, по сравнению cV* диагональные элементы V** уменьшены на
4/9, а недиагональные элементы определяют связь между каждой
парой элементов в окончательной таблице, отражающей не только
субъективные впечатления исследователей, но также и
ограничения, действующие в системе.
167

Этот метод можно распространить на задачу корректировки
ряда таблиц с тем, чтобы можно было учитывать систематические и
пропорциональные ошибки, а также ошибки автокорреляции. Это
не просто механический метод, а средство систематизации точек
зрения исследователей о прямых оценках, которые они делают.
Если эти точки зрения ошибочны, то поправки также будут
неудовлетворительными, но в то же время, если сами исследователи не
могут высказать своего мнения о надежности их собственных прямых
оценок, то совершенно очевидно, что никто другой не сможет
улучшить эти оценки на основании такого мнения, и получить
удовлетворительную поправку будет вообще невозможно.
3. ОЦЕНКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Если есть лишь одна таблица затраты —выпуск (с учетом
поправок), то тогда имеется лишь одно выражение z/k/qk,
обеспечивающее оценку каждого технологического коэффициента ajk. В этом
случае оценка коэффициента является чисто арифметической задачей.
Если, однако, имеется две или больше таблиц, то оценка
технологических коэффициентов представляет собой статистическую
проблему.
Предположим, что имеется 6;>3 таблиц и что нет изменений в
технологии производства в течение периода, к которому они относятся.
В этом случае возникает статистическая проблема нахождения
связей формы zfk = aik qk или zjk = a/k qk + bJk, если считается, что
целесообразно учитывать отдельно каждый компонент затрат,
который фиксируется, независимо от уровня производства. Всегда
возможно оценить a/k и bfk методом наименьших квадратов, но как
показал Бриггс в [12], это вообще не будет эффективной процедурой
из-за ограничений, которые обычно накладываются на элементы
таблицы затраты —выпуск.
Бриггс проводит различие между моделями с ошибками в
уравнениях и моделями с ошибками в переменных. Первые модели можно
выразить таким матричным уравнением:
Z = Aq + H9 (XIII.7)
а вторые
Z = (A + H)q, (XIII.8)
где, как и прежде, Z является матрицей межотраслевых потоков,
q —вектор отраслевых выпусков, А —матрица технологических
коэффициентов и Н —матрица ошибок.
Для моделей, выраженных уравнениями (XIII.8) и (XIII.7),
при условии, что q фиксировано, а элементы Z являются
случайными переменными, эффективная оценка может быть достигнута
с помощью метода наименьших квадратов. Если в (XIП.7) как
компоненты qy так и элементы Z являются случайными переменными,
168

то тогда модель может быть использована лишь в своей открытой
форме, и в этом случае оценки по способу максимального подобия
в принципе не равны оценкам, полученным методом наименьших
квадратов. Пример применения к этой проблеме метода
максимальной вероятности дается в [12], а дальнейшие детали можно найти
в 113].
4. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ЗАТРАТ
Уравнение (IX.3) в разделе 2 главы IX выражает статическую
форму линейной системы затрат. Метод оценки постоянных величин
в такой системе при помощи итеративного, двухшагового анализа
регрессии изложен в [109]. Дальнейшее рассмотрение этого метода
дается в [113], где показана его эффективность в том случае,
если предполагается, что правильнее минимизировать невзве-
шенную сумму квадратов отклонений для всех товаров в течение
всего ряда лет.
Аналогичным образом нетрудно разработать итеративный метод
оценки постоянных величин в динамическом варианте линейной
системы затрат, представленной в (Х.24) раздела 3 главы X. Пусть
матрицы с индексом 6 (0 = 1, 2,.... t) означают величины,
относящиеся к периоду t. Далее, обозначая через г0 и Ь0 предполагаемые
первоначальные величины векторов г и b в уравнении (Х.24),
допустим, что
Уъ= [PbuB — roboVQ — (I—Wpbxb] (XIII.9)
В
Кв = г0(/-М#)Рв- (XIII. 10)
G этими переменными составим уравнение регрессии
yb = XBb* + hB, (XIII. 11)
где Ы является вектором ошибок. Пусть у = {уе}, X = |XeJ и
/г= {Ле}. Уравнение регрессии, связывающее у, X и Л, будет
y = Xb* + h. (XIII. 12)
Откуда первая оценка методом наименьших квадратов &*,
например Ь\9 будет равна
Ь\ = (Х'Х)-*Х'у. (XIII. 13)
Теперь составим уравнения:
£е= Ьь(Щ — *е), (XIII. 14)
\=(Н-Ъ\р^. (XIII 15)
169

w.
= р{Ъ\ — х).
(XIII. 16)
С этими переменными выведем уравнение регрессии
'тЪ
ёв = (V: Щ)
+ <*в,
(XIII. 17)
где de — вектор ошибок. Пусть g = {gs}9 V = {(h 1\щ)} и
d = {de}. Уравнение регрессии, связывающее g, V и d имеет вид
\гЪ\
g = V
+ d.
(XIII. 18)
Откуда оценка методом наименьших квадратов, например ггЬг и
rl9 rb и г, будет
г1Ь1
= (VV)rl Vg.
(XIII. 19)
Новые значения гг и Ьх величин гиб теперь можно заменить
на г0 и Ь0 в уравнениях (XIII.9) и (XIII. 10), и цикл расчетов
можно начать снова, чтобы получить вторую оценку .6*, например
Ь*2, и г и ft, например га и 62.
5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Обращение матрицы порядка п эквивалентно решению в общей
форме п линейных уравнений с п числом неизвестных, включающему
приблизительно п3 операций умножения. Поэтому для п = 10,
50, 100, 200, 500 число умножений будет соответственно равно
1000, 125000, 1 млн., 8 млн. и 125 млн. Такой большой объем
числовых операций требует эффективной вычислительной программы и
на определенном этапе —применения электронных машин. Среди
имеющихся книг общего характера о числовых методах расчетов
можно сослаться на работы Дуайера [32] и Хэртри [45] и на
справочник [120], опубликованный Национальной физической
лабораторией.
Приблизительные определения матрицы коэффициентов полных
затрат (/ —Л)-1 можно сделать, используя тот факт, что матрица
А является сходящейся. Поэтому последовательный ряд I -\- А -\-
+ А2 -(- ••• будет приближаться к (/ —Л)-1 так близко, как
только можно желать, путем включения в него достаточного
количества членов. Этот метод сам по себе представляет некоторый
интерес, а экономическая интерпретация последовательных членов ряда
уже давалась в разделе 7 главы VI.
Если последовательное приближение используется в качестве
вычислительного метода, то его можно сделать более эффективным,
170

применяя метод Гаусса-Зейделя, который связан с построением
из матрицы Л двух треугольных матриц. В первую из них L
включаются все элементы, расположенные под главной диагональю
матрицы Л, а остальные ее элементы равны нулю. Вторая матрица U
содержит в качестве своих элементов элементы, расположенные на
главной диагонали матрицы Л и выше, а все остальные ее элементы
равны нулю. Поэтому L + U = Л, а величина q = Aq + e после
6 итераций равна
Ebq = (I — L)"1 (t/f8-1 q + ё). (XIII.20)
Если первоначальная оценка q равна еу то этот метод даст точную
величину q = (I —Л)""1 после самое большее п итераций. Скорость
сходимости зависит от определения порядка строк и столбцов Л.
Этот итеративный метод аналогичен методу, который предложен
в разделе 1 главы IX при обсуждении межрайонных моделей.
Поскольку обращение матриц больших размеров влечет за собой
большое количество арифметических расчетов, то напрашивается
вопрос: нельзя ли ограничить число знаков после запятой, которые
должны приниматься во внимание при расчетах? Этот вопрос с
обнадеживающим результатом рассмотрен фон Нейманом и Голдстай-
номв [92]. Они показали, что даже при весьма умеренном
допущении каждое умножение в процессе обращения матрицы связано
с максимально возможной ошибкой, равной 0,5 величины значения
последней цифры. Ошибки округления, вероятно, не влияют на
обращение матрицы порядка п при условии, что число
дополнительных знаков после запятой, введенных в расчеты и затем исключенных,
по крайней мере, выражается как натуральный логарифм 2000 я4.
Для матриц порядка от 50 до 500 в дополнение к 3 или 4 знакам
после запятой, которые обычно требуются для окончательного
ответа, необходимо сохранять при расчетах еще от 10 до 14 знаков.
Верхний предел ошибки вычисления, связанной с тем, что
приближенный вычислительный процесс прерван после заданного
члена ряда Л°, определен Вогом в [125]. Его вывод состоит в том,
что во многих случаях удовлетворительная точность может быть
получена после сравнительно небольшого числа итераций, что
делает метод практически полезным.
Ошибки, обусловленные неточностью данных, исследованы
Дуайером и Boy в [33]. Числовой пример, основанный на
матрице порядка 44, относящейся к «таблице затраты —выпуск по
Соединенным Штатам за 1947 г., дается в [25] Кристом, который делает
вывод, что ошибки в обратной матрице, обусловленные ошибками
в матрице затраты —выпуск, вероятно, лишь на один порядок
больше величины этих последних ошибок и что в результате выраженные
в процентах ошибки при расчете итогов производства различных
отраслей будут, возможно, еще менее значительными.

XIV
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЗАТРАТЫ— ВЫПУСК
1. ВВЕДЕНИЕ
Имеются едва ли не безграничные возможности для
использования таблиц затраты — выпуск и их анализа, начиная со сбора
информации о фактическом состоянии производственной системы
до расчетов, связанных с прогнозами и выполнением программ.
Примеры такого использования таблиц, относящиеся к различным
странам, даются в следующих разделах главы.
Если необходимо знать, сколько труда и импортных товаров
непосредственно потребляется при производстве одного фунта хлеба
или одной тонны стали, то ответ на этот вопрос можно найти при
построении производственных счетов для этих товаров, и нет
необходимости в этом случае строить таблицы затраты —выпуск.
Если, с другой стороны, необходимо также знать косвенные
потребности в затратах Tpyjja и импортных товаров, то тогда в
производственной системе, связанной внутренними взаимозависимостями,
необходимо исследовать потребности путем бесконечной серии
затрат, все более и более отдаляющихся от первоначальной точки
отсчета. Матрица коэффициентов полных затрат (/ —Л)-1 содержит
ответ на вопрос, на который невозможно ответить с помощью
любой формы прямого наблюдения.
Понятно, что такие расчеты содержат оценки потребности,
если предположить, что соответствующие возможности в будущем
будут такими же, какими они были в прошлом. Особый интерес
в этих расчетах часто возникает тогда, когда развитие не может
продолжаться прежним способом. В результате появляется
необходимость в исследовании возможного направления действий.
Такие способы анализа по методу затраты —выпуск являются
относительно простыми и дают более или менее надежные
результаты, поэтому с ними знакома большая часть исследователей,
использующих национальные счета. Они состоят в анализе одного или
нескольких аспектов проблемы, которую необходимо решить, а также
в использовании подходящей комбинации фактических данных и
172

аналитических средств для получения ответа. Успех такого анализа
зависит от возможностей построения модели, которая для
поставленных целей является в известной мере точным представлением
действительности и которая может быть использована при имеющейся
достаточно надежной информации. Более сложные способы
использования таблиц затраты —выпуск или другие виды анализа
имеют место в тех случаях, когда первоначально поставленный
вопрос исследуется таким образом, что в большой степени ответ на
него дает сама модель и меньшая роль при этом принадлежит
исследователю. Трудности при этом носят все тот же характер: либо
неизвестно, как построить удовлетворительную модель, которую
можно использовать при имеющейся информации, либо невозможно
выразить процесс нахождения решения в форме, доступной для
максимизации или минимизации.
2. ВЫПУСКИ С УЧЕТОМ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ЗАТРАТ
Если одна единица продукта любой отрасли входит в состав
конечного спроса, то необходимо: 1) создать эту единицу продукта;
2) осуществить все прямые затраты, необходимые для ее
производства, и 3) осуществить все косвенные затраты, которые вызываются
прямыми затратами. С точки зрения матрицы коэффициентов
полных затрат (/ —Л)"1 этим трем видам требований соответствуют:
00
1) /; 2) Л и 3) У Л° = Л2 (/ —Л)-1. Они даются в отдельных строках
8=2
в следующем числовом примере.
Цифры в таблице 5 (см. стр. 174) взяты из таблицы затраты —
выпуск по Новой Зеландии за 1952—1953 гг. [93]. В этом случае
в производственной системе выделены лишь 12 отраслей. Для
каждой отрасли отведены один столбец и три строки. Элементы верхних
строк равны 1000 /; элементы средних строк равны 1000 Л, а
элементы нижних строк равны 1000 А2 (I —Л)-1.
Рассмотрим первые три записи в первом столбце таблицы.
Первая из них составляет первый компонент конечного продукта,
равный 1000 единицам сельскохозяйственной продукции. Производство
1000 единиц сельскохозяйственной продукции потребует
дополнительных 205 единиц сельскохозяйственной продукции в качестве
прямых затрат и дополнительных 70 единиц в качестве косвенных
затрат. Поэтому для производства 1000 единиц конечного продукта
всего необходимо в сельском хозяйстве произвести 1275 единиц.
Затраты других отраслей, необходимые для удовлетворения
конечного спроса, равного 1000 единицам продукции сельского
хозяйства, показаны в остальных записях первого столбца; например, 12
единиц услуг транспорта и связи необходимы в виде прямых затрат,
а 19 единиц —в виде косвенных затрат.
Можно видеть, складывая элементы первого столбца таблицы 5,
что производство 1000 единиц конечного продукта требует в общем
1616 единиц продукции всех отраслей. Количество единиц первичных
173

Я
ХО
О
О.
* СМ
12
Я
о я
О ed
о ч
— о)
cd
са
о
о
С
см
п
о
С7>
00
^
СО
ю
^
со
см
-
°^8 !
СО
О —• СО
О О —
СМ
оо ^
О О 0О
см
Ю ^f
О СОЮ
СО —
Г*- СМ
о о со
О О СО
О rt« G>
ОЮ О
О О t^-
о см
1. Сельское хозяйство
о осм 1
о о со
оосм
о о ^
О О СО
О ОЮ
О ^ ^f
О ОЮ
О <J> СМ
ООСО
ОО —1
О
о
ОСО СО
2. Лесное хозяйство и лесозаготовки
о — о
ооо
оо о
ооо
ооо
ооо
ооо
О О—"
ооо
ооо
о
о
ооо
ооо
3. Охота, рыболовство и т. д.
ct^t I
о ^ со
О О СО
ОСП СО
О СОЮ
ю
О CM Tf
О 00 СО
О СО СМ
О ОСО
о
о
оо см
ОО —
оосм
4. Добыча полезных ископаемых
оосо ]
О h-Ю
О О СО
О О СО
ООСО
о о^
О —I ^
о —^г
о
о
оосм
оосм
оо —
осм со
5. Обработка первичного сырья
ОСО СП
^- СО
О ^ О
— см
о см со
о со
о см т
о см ю
CM t^
ON-н
СО СГ>
см
о см о
О 1>~ Г*-
О —
О О СО
см т
CD Г-
ОСО-
^ ю
О —1^
-* см
О О СО
6. Прочая обрабатывающая
промышленность
174

©смг^.
со
О-нЮ
СО —
ОСМ СО
О СМЮ
О О Ю
о о ю
о
о
о ю ^
О СО СО
О CD СО
о о см
О ОСО
О СО ^
7. Строительство
о^ю
OlON
ООО-Ч'
OCNCO
О 00 Ю
о •*
о
OCNxr
ONt
оюю
оосо
О О СМ
о о —
ОСМ -*«
8. Коммунальные услуги
о — со
см —
О СО CD
COCO
ОСМСО
о —
ON-h
оюсм
о
О CD ОО
СО СМ
о ою
СО СМ
О h- СО

ОСМСО СО
о см —
СОСМ
001СО
см —
О f^CD
СМ
О <N CD
9. Транспорт и связь
о t^co
t^CO
О ^ СО
о —
о
О СО СО
Ю —
OCNN
OlCS
00 —
OCON
СМ —
О СО CD
^НСО
ОС0 05
см —
О t^CD
ю
ONN
СМ
о ою
СОСМ
10. Оптовая и розничная торговля
О СОЮ
О CMh*
О CD —
о
О ОСО
см
о о со
о — г>-
О00 00
о оою
О СМ СО
О СО 00
СМ
О О Tf
О -^ со
осою
П. Банки и страхование
О CMCQ
! О СМ СМ
О —
О h--
1>-СО
О — СО '
О 00 —
О Ю —
О СМ СО
О СМ О
О — тр
СМ
О СО —
О О О
О Tf СО
О "*F ^
12. Услуги
679
463
719
673
651
594
666
148
675
771
865
605
Первичные затраты на 1000 единиц
выпуска
Источник [93, стр. 17]
175

затрат, необходимое для производства 1000 единиц продукции
сельского хозяйства, показано в отдельной строке внизу таблицы.
Общая сумма первичных затрат, входящая в стоимость 1000 единиц
конечного продукта, произведенных в сельском хозяйстве, равна
величине продукции каждой отрасли, показанной в первом столбце,
умноженной на соответствующую запись в нижней строке и
разделенной на 1000. Таким образом,
(1275 X 0,605 + 6 X 0,865 + ... + 28 X 0,679) = 1000.
Этот расчет иллюстрирует основное тождество национальных
счетов. С помощью обозначений, использованных в этой книге, его
можно выразить следующими двумя уравнениями:
? = (/_Л)-»/ (XIV. 1)
и
w = (I — Л')р, (XIV.2)
откуда
xafq=p'(l — A)(I — A)-xf
= р% (XIV 3)
т. е. сумма произведений продукции каждой отрасли на
соответствующие затраты первичного фактора на единицу продукции равна
сумме произведений конечных продуктов каждой отрасли на цену
этой продукции или, другими словами, национальный доход равен
национальным расходам.
3. РЫНОК КОНЕЧНОГО ПРОДУКТА
Многие отрасли продают большую часть своей продукции
другим отраслям. Эти промежуточные продажи имеют место потому,
что покупатель сам ищет рынки сбыта для своей продукции. Если
эту аргументацию довести до конца, то получается, что любое
производство в конце концов стимулируется конечным спросом. Если
движение всего продукта отрасли проследить до элементов
конечного спроса, в которых он реализуется, то можно установить так
называемый конечный рынок для этой продукции.
Этот анализ теперь можно проиллюстрировать, определив
конечный рынок для нефтяных продуктов в Австралии в 1953—1954 гг.,
по данным, взятым из [16]. Общее наличие нефтяных продуктов
в этих годах по ценам покупателей составило 230 миллионов
фунтов. Из них было продано на сумму 159 млн. фунтов
производственным отраслям, а остальное количество, на сумму 71 млн. фунтов,
пошло непосредственно на удовлетворение конечного спроса,
включая изменение запасов и экспорт. Но в дополнение к этим прямым
продажам конечному потребителю имели место также косвенные
продажи. Очевидным примером этого могут быть услуги домашним
хозяйствам по доставке товаров в мотофургонах, использующих бен-
176

зин, а также сельскохозяйственная техника, которая применяется
при выращивании и уборке сельскохозяйственных культур и для
которой также используется бензин. Если сельскохозяйственные
культуры продаются непосредственно потребителю, то связь между
таким потреблением нефтепродуктов и конечным спросом ясна, но
очевидно, что большинство сельскохозяйственных продуктов
попадет к конечным потребителям гораздо более сложным путем.
Данный пример показан в таблице 6. Он получен на основе
показателей по строке матрицы коэффициентов полных затрат,
относящейся к нефтеперерабатывающей промышленности, и по столбцам,
относящимся к каждой категории конечного спроса. Так, первый
элемент в строке измеряет прямые и косвенные потребности в
нефтепродуктах на единицу продукции овцеводства. Умножая каждую
категорию конечных продаж на эту величину, определим объем
нефтепродуктов, необходимых прямо или косвенно для того, чтобы эти
продажи были возможны. В результате получается таблица с двой-
Таблица 6
Конечный рынок на нефтяные продукты, Австралия, 1953-
(в млн. фунтов стерлингов)
1954 гг.
к
ч
О)
Я
VD
<У
отр
С
л
н
S
ей
«и
2
в
м 3
2 *
к х
U О
Q-&
1. Овцеводство
2. Прочее сельское хозяйство . . .
3. Пиво, табак
4. Пищевые продукты
5. Деревообработка
6. Бумага, полиграфия ......
7. Химия и т. д
8. Текстиль, одежда
9. Уголь
10. Прочая добывающая промышленность!
11. Переработка нефти .
12. Газ, электричество .....«•
13. Черная металлургия
14. Радио- и электроаппаратура . . .
15. Автомобили
16. Прочее машиностроение
17. Строительство
18. Транспорт . . . . . ,
19. Коммерческие услуги
20. Прочие услуги
Итого . . .
2
! и
5
12
1
1
4
7
0
0
53
4
0
1
1
3
1
14
0
32
155
0
1
0
1
—
—
—
—
—
0
4
—
0
—
—
—
—
0
0
2
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
з 1
5 1
и
0
0
о 1
20
14
16
10
5
30
12
22
5
19
2
1
5
9
1
72
4
2
4
8
12
14
0
39
230
Источник: [16]. Прочерк означает, что величины меньше 500000
фунтов стерлингов. Суммы по столбцам и строкам могут не совпадать с итогами
из-за округления.
7 Зак. 349
177

ной разбивкой данных, показывающая, как все продажи
нефтепродуктов зависят от конечных рынков. Элементы в последнем столбце
таблицы показывают, каким образом продажи нефтепродуктов
зависят от конечных закупок продукции различных отраслей.
Элементы в последней строке таблицы определяют значение различных
категорий конечных покупателей.
Частные потребители фактически купили нефтепродуктов на
сумму 52 млн. фунтов для своих автомашин и других аналогичных
целей. Для того чтобы это было возможно, необходимо
дополнительное количество нефтепродуктов на сумму 1 млн. фунтов.
Различное косвенное потребление частными потребителями составило
еще 102 млн. фунтов. Таким образом, общий объем продаж им равен
155 млн. фунтов.
Очевидно, что информация такого рода полезна для принятия
каких-либо решений, связанных с производством, потому что она
дает возможность установить связь между спросом, фактически
существующим в данный момент, и конечным источником
удовлетворения этого спроса. Эту связь нельзя установить путем прямого
наблюдения, ее можно обеспечить лишь на основе изучения
взаимозависимости отраслей.
В [35] дается таблица конечного рынка на черные металлы
в Соединенных Штатах в 1947 г. Из этой таблицы видно, что частные
потребители обеспечили конечный рынок почти для одной трети
продукции черной металлургии, хотя их прямые закупки этой
продукции были незначительными. Приблизительно 4% всего
конечного рынка было обеспечено за счет покупок домашними
хозяйствами продовольственных и подобных им продуктов.
4. ЦЕНЫ, ВЫРАЖЕННЫЕ В СТОИМОСТИ ПЕРВИЧНЫХ ЗАТРАТ
Цена единицы любого продукта состоит из стоимости в
расчете на единицу продукции каждого первичного фактора и стоимости
каждого вида промежуточных продуктов, приобретенных у других
отраслей. Относительная важность различных элементов стоимости
определяется путем деления показателей по каждому столбцу
таблицы затраты —выпуск на общий выпуск продукции той отрасли,
к которой относится столбец. Поэтому, если различные виды
первичных затрат на единицу выпуска расположены в нескольких
столбцах и если эти столбцы умножены слева на строку матрицы
коэффициентов полных затрат (/ —А/)"'1, соответствующую тому же
столбцу матрицы (/ —Л)-1, то в результате получим полное
разложение по первичным факторам цен продукта, соответствующего
строке матрицы (/ —Л')-1.
Удобно проиллюстрировать этот анализ ссылкой на небольшую
таблицу затраты —выпуск по Франции за 1951 г. Таблица в [37]
на стр. 173 показывает, что общая стоимость продукции
строительства состоит из следующих частей: затраты на продукцию француз-
178

ских отраслей —40%; заработная плата1 —-28%; валовой доход
от собственности —24%; косвенные налоги (чистые) —7%;
импорт — 1%. Если 40% затрат на продукцию отраслей выразить
в различных видах первичных затрат в этих отраслях, как это
описано в предыдущем разделе, то в результате получится следующая
таблица:
Таблица 7
Стоимость (или цена) продукции строительства, выраженная в затратах
первичных факторов, Франция, 1951 г.
(в процентах)
S
Заработн
плата
2
4
1
1
33
3
1
45
1 • Е-1
О W
Валовой
ход от ее
венности
1
1
2
1
1
29
1
2
37
V
Косвенны
налоги
(чистые)
0
1
1
1
—
8
—
—
13
Импорт
0
—
1
1
1
1
—
—
5
Итого
1
5
8
4
3
71
4
1
3
100
1. Сельское хозяйство .«.,■»
2. Топливо и электроэнергия , , ,
3. Металлы • . .
4. Химические продукты
5. Продовольствие, напитки и табак
6. Текстиль и одежда
7. Прочие отрасли ........
8. Строительство
9. Транспорт
10. Торговля
11. Прочие услуги
Итого . .
Источник: [37, стр. 173 и 175]. Прочерк означает, что величина
меньше полпроцента. Суммы по столбцам и строкам могут не совпадать
с итогами из-за округления.
Итоги по столбцам этой таблицы показывают относительную
важность четырех видов затрат первичных факторов, которые можно
различить в общей стоимости (или цене) созданной продукции
строительства. Так, например, заработная плата, выплачиваемая
непосредственно в строительстве, составляет 28%; заработная плата,
выплачиваемая косвенным образом через закупки промежуточного
продукта, составляет еще 17%. Из этих 17% пять процентов было
выплачено в строительстве. Выплата этой суммы связана с прямым
или косвенным потреблением продукции строительства теми
отраслями, которые поставляют строительству разные промежуточные
продукты.
Таблицы такого рода могут найти разнообразное применение.
Они дают возможность анализировать затраты в промышленности
1 В английском оригинале везде стоит «wages» и «salaries», в переводе на
русский язык мы объединили их в одном понятии: заработная плата. —
Прим. ред.
-7* 179

с различных точек зрения, а это в свою очередь может помочь при
решении вопроса о вероятном характере движения этих затрат. Они
также показывают, в какой степени конечный спрос на продукцию
различных отраслей влияет на те или иные формы выплаты доходов,
на косвенные налоги и импорт продуктов.
5. СОСТАВ СТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
Если элементы каждой строки матрицы коэффициентов полных
затрат (/ —Л)-1 выразить в виде отношения чистой продукции
к валовой продукции отрасли, к которой относится строка, то в
полученной таблице по каждому столбцу будет показана доля доходов,
выплаченная в каждой отрасли, в стоимости продукции той отрасли,
к которой относится столбец. Если к каждому столбцу добавить
импорт (прямой или косвенный) и косвенные налоги за вычетом
субсидий (прямых или косвенных), то таблица будет показывать, как
валовую продукцию каждой отрасли можно выразить в виде доходов,
выплаченных в различных отраслях, импорта и косвенных налогов
(чистых).
Таблицы такого вида даются по Англии в [119]. Приведенная
дальше таблица относится к 1954 г.
Запись в левом углу этой таблицы показывает, что 58% стоимости
валовой продукции (или цены единицы продукта) сельского, лесного
хозяйства и рыболовства состоят, прямо или косвенно, из выплаты
доходов и отчислений на амортизацию в этих отраслях.
Промежуточные итоги по позиции «Валовой внутренний продукт»
показывают, что каждый фунт конечного спроса на продукцию сельского,
лесного хозяйства и рыболовства соответствует сумме, несколько
превышающей 18/ —г валового внутреннего продукта. Из них на
долю продукции сельского хозяйства и т. д. приходится более 11/6,
на долю отрасли «Металлы, машиностроение и транспортные
средства» приходится 1/—и т. д.
6. КОНЕЧНЫЙ СПРОС И ЗАТРАТЫ ПЕРВИЧНЫХ ФАКТОРОВ
В результате умножения слева столбцов р^личных категорий
конечного спроса на матрицу коэффициентов полных затрат
получаются необходимые уровни выпусков продукции. Используя
метод анализа, рассмотренный в предыдущем разделе, можно от
уровней производства перейти к затратам первичных факторов. В
результате устанавливается непосредственная связь между затратами
первичных факторов и категориями конечного спроса.
Этот анализ иллюстрируется следующей таблицей по Японии
за 1951 г., приведенной в [52].
Если итог по каждой строке этой таблицы принять за 100%,
то в результате получится распределение в процентах каждого вида
1 Принятое в Англии обозначение денежных единиц: над чертой
записываются фунты, под чертой — шиллинги, — Прим* перев.
180

эинэждвнэоноа
и оахээьийхмэ1Гб 'sbj
Hifosdxo aHhodLI
BiTHOJdoi
n raxMAtfodii 9Hhody
oaxoqiraxHodxo
яхэон
•Haifmnwodu квгхкнеа
-HXBgBdgo BBhodjj
mbqbx и имхии
вн 49Haxo4ifoaoirodLI
вНжэйо
'ЕЖОМ 'Ч1ГИХЭМЭХ
BaxDirado эган
-xdOUDHBdl 43HH9OdX0
-онигави •HififBxavtf
HXHXffodu wh эин
-gotfou и эинээьигоих
aod
34dBH BMxogBdEBd и
хгшэвионэи Bhiqgo'i]'
oaxoaoir
-ogrcd и оехэиквох
ЭОНЭЭ1Г *ЭОМЭЧ1ГЭЭ
00*-* OO I I CO-«N*h 1С5ЮСО
Ю —i I OO
У а
_*^_ ^ (л I сО^-ЮО I О 05 CM
I (NCM rt< —« ICO MO | CO<N<N
^ CM-^ t^
Ю *-* CO CO CM —« GN I —« ^ Ю
-^ I O-^
1 -&a
Д О
S S
О н
в &
£ s
o« к
S 2
«a >>
в K
si
О
o-
• 3
§ « S2 §
J3 у с( Д
Q- н О ^
» ° л£"
о as -
ssss
^ vo
й о
s о
в я •
« «^
>>т ю
«оо
° к У
ex в 2
««■я
sal
s в о
а
О я
с S
вЭ
со
Si 2
u s
8"я8я
§§!§
Л J3 S Я
S о в а>
о
О О
н
а
о
в
в
О)
*а
<я я
\о 3
н о
в °«
к в
ь S
в Я
2 л
В eg
.3
а> н
в со 0 £
н со £ в
о ОнБ °-
Л ХО jo Н
О щШ
и в н 4
О Я w ^
К В* о
2 2 °-«
£\S«h со
со
5 в
S« я в £
>>U Н Ч со
К СО >>0 В
О Ом В >*
о-н ю „ 2
во в я
»В г В
<и о о Й в
в в и £<£
S" 5Г О g Ю
О О е- В о
ОнЛеа S О
° 3« 55
I * §з. 2
** &Q В
л о
и к К
„ я- • s
со |а о
S
18

Таблица 9
Конечный спрос и затраты первичных факторов,
Япония, U51 г.
(в млрд. иен)
П\
£а*
: о> <и
> о ч
J КХО
■ <и а
< ы н
си Са> еа
ою я о
SQ О Я О
О О Л W
Ч Ч аз с
са со о са
CQ Н со со
3" Ч С
ей
ОЙ
Заработная плата
Прибыль
Амортизация
Косвенные налоги
Минус субсидии ....».♦•
Добавленная стоимость . . . .
Импорт
Итого . . .
Источник: [52, стр. 26].
785|
1596
1161
348
—14|
2 861
4201
282
138
27
28
—1
474
35
398
398
46
44
—5
876
89
3 281
509
965
77
123
13
72
240
65
74
86
14
20
— 1
193
30
305
223
170
229
33
31
—3
460
122
1786
2 565
279
498
—24
5 104
761
582
5 865
первичных затрат по каждой категории конечного спроса. Таким
образом, в настоящем примере 70% косвенных налогов и 58%
субсидий имеют прямое или косвенное отношение к потреблению в
секторе домашних хозяйств. Только 44% заработной платы относятся
к этой категории. Соответствующее распределение для категории
«Капиталообразование (без запасов)» составит 9,21 и 22%.
Аналогично этому, если итог по каждому столбцу таблицы
принять за 100%, в результате можно установить в процентах важность
каждого вида первичных затрат для каждой категории конечного
спроса. Так, например, косвенные налоги, заработная плата
соответственно составляют 11 и 24% в потреблении домашних хозяйств
и 5 и 41% капиталообразования (без запасов).
7. ИМПОРТ В СОСТАВЕ ПРОДУКЦИИ
Валовой продукт (или цены) любой отрасли можно поделить
между закупками продукции других отраслей, прямым импортом и
прочими затратами первичных факторов. Как уже было показано,
закупки продукции можно подразделить по видам затрат первичных
факторов: например, последняя строка таблицы 7 показывает
распределение в процентах прямых и косвенных затрат каждого вида
первичных факторов в производстве продукта строительства по
Франции. Такой расчет можно проделать для каждой отрасли. Если
необходимо определить величину импорта, то для этого надо
умножить справа матрицу коэффициентов полных затрат (/ —Л')""1
на вектор, компоненты которого равны отношениям прямого импорта
к валовой продукции каждой отрасли.
182

Таблица 10
Доля импорта в составе стоимости продукции,
Испания, 1954 г.
(в процентах)
Прямой
<я 2 «о
н о о«
«сеч
Ю о
Прямой и
косвенный
ч о
И 2
О о
1. Зерно и овощи
2.Оливковые рощи « «
3. Виноградники ............
4. Фрукты и т. д. .
5. Лесоводство и т. д
6. Рыболовство
7. Продукты животноводства ......
8. Уголь
9. Прочие полезные ископаемые и
разработка карьеров
10. Консервы . » .
11. Прочие пищевые продукты, табак , *
12 . Напитки и спирт # , - .
13. Текстиль и одежда «
14. Кожи и обувь . ш . .
15. Лес, пробка и бумага
16. Древесина, пробка, каучук, изделия
из бумаги »
17. Химические продукты ...,.,».
18. Металлические изделия .«#....
19. Машиностроение ш
20. Неметаллические минералы
21. Строительство и общественные работы
22. Газ, прочие продукты переработки
угля и нефти ' , . .
23. Электроэнергия
24. Водоснабжение
25. Производственные и личные услуги .
26. Транспорт
27. Торговля
28. Отели и т. д
22,0
17,4
23,4
18,3
13,4
26,3
63,8
29,1
33,2
73,8
78,3
73,4
42,7
49,8
50,7
51,2
41,8
42,4
53,3
38,5
54,4
28,1
40,2
43,9
7,7
24,5
32,4
1 67,7
76,8
82,1
76,0
80,2
86,5
72,7
35,4
70,7
66,5
24,1
17,6
26,6
48,9
47,6
43,4
45,3
49,8
54,7
39,9 1
60,6
44,9
22,4
52,8
55,0
91,7
74,1
67,6
31,8
1,4
0,5
0,7
1.5
1,1
0,9
0,1
97,5
98,3
97,8
97,5
99,4
94,9
96,9
97,8
97,4
94,8
93,6
97,7
89,9
93,9
92,3
3,6
8,3
2,9
6,8
0,9
0,7
19,5
7,1
1,0
0,6
1,4
0,0
0,6
92,8
88,7
92,1
89,4
96,8
96,1
49,6
89,3
95,8
98,9
93,8
98,4
69,5
Источник: [108]. Суммы не всегда равны 100% из-за округле-
183

Чтобы сделать этот анализ более наглядным, была построена
следующая таблица на основе таблицы по Испании за 1954 г.,
приведенной в [108] (см. стр. 183).
Первые три столбца этой таблицы показывают состав валовой
продукции каждой отрасли, выраженный в процентах: 1) закупки
продукции других отраслей; 2) добавленная стоимость [платежи
факторам производства плюс косвенные налоги (чистые)] и 3)
импорт. В двух последних столбцах первая статья подразделяется
между второй и третьей статьями. Это делается для того, чтобы
видеть прямую и косвенную добавленную стоимость и процентную
долю импорта в валовой продукции (или цене продукции) каждой
отрасли.
Из третьего столбца этой таблицы видно, что в большинстве
отраслей доля прямого импорта в их выпуске является небольшой, за
исключением 22-й отрасли. В последнем столбце показана общая
сумма импорта, включая импорт, входящий в состав затрат других
отраслей.
Аналогичная информация имеется и в других странах.
Например, такие расчеты приводятся по Дании в [103, стр. 50] и по
Японии в [52, стр. 25].
8. МЕЖДУНАРОДНЫЕ СОПОСТАВЛЕНИЯ
Таблицы, рассмотренные в предыдущем разделе, получены на
основе информации, имеющейся в ряде стран. Эти и многие другие
таблицы, которые можно разработать, могут быть построены для
любой страны и послужат основой для международного
сопоставления структуры производства. Такие попытки уже были сделаны,
Ченери и Ватанабе в [24] сравнивали производственные структуры
Италии, Японии, Норвегии и Соединенных Штатов; Вера Као-
Пинна в [18] сопоставляла между собой структуры производства
Италии и Испании.
Первое из этих исследований выявляет реальные возможности
такого плодотворного сопоставления и показывает, что можно
определить закономерности, которые могут быть полезны при оценке
ряда экономических проблем в тех странах, где таблицы затраты—
выпуск еще не составлялись. Второе исследование подчеркивает
важность международного соглашения о понятиях и методах,
поскольку во многих отношениях результаты сопоставления
ухудшаются из-за различия источников, на основе которых построены
таблицы для Италии и Испании.
Прежде чем перейти к более трудным вопросам анализа,
которые освещаются в последних разделах этой главы, небесполезно
отметить, что следовало бы попытаться достигнуть какой-то степени
договоренности между странами о понятиях и методах и разработать
серию стандартных таблиц, которые дополняли бы информацию,
имеющуюся в настоящее время в публикациях по национальным
счетам. Примеры, приведенные выше, относятся к вопросам, кото-
184

рые постоянно обсуждаются в деловых и правительственных
кругах, и включение таблиц, основанных на анализе затраты
—выпуск, будет вне сомнения увеличивать полезность национальных
счетов в их существующей форме.
При рассмотрении этого предложения нужно помнить две
следующие вещи. Во-первых, как уже было сказано, информацию,
которая анализировалась в предыдущих таблицах, нельзя получить
путем непосредственного наблюдения; необходим анализ данных.
Во-вторых, этот вид анализа обеспечивает относительную
надежность, поскольку при нем используются связи, характеризующие
уровни производства, близкие к фактическим, и именно при этих
уровнях приближение, неизбежное при любом анализе, связано,
по-видимому, с наименьшими ошибками.
9. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ СПРОС
Очевидно, что нет необходимости в данном разделе
рассматривать многочисленный ряд эмпирических работ о поведении
потребителей, появившихся в последние годы. Однако следует остановиться
на примере модели, описанной в разделе 3 главы X. Поскольку она
является обобщением простой модели затраты —выпуск, то
полученные результаты будут рассмотрены кратко.
Пример взят из [115], информация, которая в нем используется,
собрана за 11 лет с 1947 по 1957 г. по Англии. Сама модель
привадится в уравнении (Х.24). Оценки постоянных величин заданы
следующим образом:
Таблица 11
Параметры линейной динамической модели затрат потребителей,
Англия, 1947—1957 гг.
ь*
Продовольствие
Напитки и табак
Одежда
Товары длительного пользования в
домашнем хозяйстве .
Отопление и использование услуг
транспорта
Транспорт
Прочие товары и услуги
Источник: [115, стр. 78].
25
1
1
1,99
7,63
1
9,66
1
0,30
0,13
0,11
0,16
0,05
0,09
0,26
0,57
0,50
0,35
0,08
0,70
0,04
0,41
42,8
28,4
16,2
8,7
13,0
0,9
44,3
В таблице величины п имеют приблизительные значения. На
основе (Х.15) рассчитываются соответствующие значения т, а
остальные постоянные оцениваются с помощью метода, описанного
в разделе 4 главы XIII.
7В Зак. 349
185

Эта модель довольно хорошо отражает факты, но значения
постоянных величин в таблице 11 не всегда полностью являются
удовлетворительными. Например, сумма элементов b равна не 1, а 1,1.
Элементы г, хотя и правдоподобно показывают относительно
небольшую стоимость товаров длительного пользования, все же
в целом их стоимость занижена. Это может быть следствием
несовершенства метода оценки или в результате того, что был взят
непосредственно послевоенный период, который не подходит для
расчетов такого рода. Однако если значения постоянных величин
принять такими, какими они заданы, то возникает следующая картина,
характеризующая реакцию потребителей (см. табл. 12 на стр. 187).
В табл. 12 эластичности по ценам относятся к влиянию цен в том
случае, когда реальный доход остается постоянным. В результате
последние семь элементов в каждой строке в сумме равны нулю,
если не считаться с ошибками округления.
10. ТРАНСФЕРТЫ МЕЖДУ ОТРАСЛЯМИ, ВЫЗВАННЫЕ
ИЗМЕНЕНИЯМИ ЦЕН
Если цены на продукцию изменяются, то общая стоимость
затрат на продукцию других отраслей в общем будет изменяться
относительно стоимости продукции потребляющей отрасли. В результате
будут иметь место экономия или потери на факторах производства,
используемых в различных отраслях, и если они будут носить
устойчивый характер, то, вероятно, это приведет к каким-то операциям по
включению или изъятию факторов из производственного процесса
соответственно тому, являются ли платежи, связанные с изменением
цен, положительной или отрицательной величиной. Предположим,
что на величину затрат, выраженных в физических единицах, не
влияет изменение цен, тогда экономию или потери между двумя
периодами можно определить, если вычесть из величины
добавленной стоимости в каждой отрасли в периоде 1 стоимость, которая
была бы добавлена при ценах периода 0. Если вектор этих
трансфертов обозначить через t, а периодам присвоить индексы 0 и 1, тогда
t = q1(I-A')(p1-XPo), (XIV.4)
где
X = q\ (I - A) Pl/q\ (I - А') р0, (XIV .5)
откуда сумма трансфертов равна 0, так что V t = 0.
Расчеты такого рода сделаны Расмуссеном в [103] по Дании за
1947 и 1949 гг. В своих расчетах он пошел дальше и допустил
существование трансфертов не только между внутренними отраслями, но
и 1) трансфертов между внутренними отраслями и внешним миром,
а также 2) влияние изменения цен на покупательную силу этих
трансфертов.
185

к
ч
cd
О.
В
о
н
о
о
S
яг
S
н
го
ч
CD
1
1
Я
X
й>
s
1 о.
са
4
о
1 S
а
0>
с
1 в
2
1 я
£
1 3
1 в
1 ч
1 s Ч X
1 as о 5
н sg
1 О о. а>
1 а<и а
оси
1 ^
ены
ЕГ
«О
ю
чГ
00
см
-
его
одо в
и X
м о
ш
о
о ч
8 х
СО
а,
ю
О
О
cn
о
ю
о
о
CN
О
СО
О
О
CN
О
о
о
о
со
о
о
CN
О
о
сч
о
о
—0.13
CN
05
о
со
1С
о
^
о
о
СО
о
о
CN
О
о
CD
«—<
О
1
1
0.06
CN
СТ
О
Г»
"^
о
^
о
о
^
о
о
о
сч
о
1
1
со
о
о
0.07
^
—н
CN
О
^
о
о
CN
О
о
F^
со
О
|
ю
о
о
CD
О
О
0,14
CN
Г>-
t^
CN
00
rf
о
а
s
я
Е-
<-
•*
^
с
С
С
1 -
о
ы
ё
S
5
5
с
и ее
I
• О]
О
жла
О)
ч
О
со
2
о>
X
а
со
£
О
*=f
па
о;
к
X
СО
m
о
со
►0
ч
О
С
О
и
О
33
из
Ч
<1>
н
S
ч
е=С .
ары
&CTRP
!■ О V
Н с
X
^
со
О
О
^Ц
О
о
CN
О
1
см
о
о
1—1
о
о
CSJ
О
О
0,04
СО
СО
О
^
ТГ
о
СО
ь
О.
О
С
о
X
СО
сх
>>
ч
о
>.
а»
К
X
СО
m
о
со
л
Ч
О
К
о
К
5
CD
Я
плен
о
н
о
ю
^
CN
О
СО
С^
О
1
TJ-
о
о
су:
о
ст
с
с;
о
с
CN
О
а:
О)
СО
СО
о
см
Е-
с
с
с
CJ
то
о
Ь
СО
^f
—*
О
1
см
о
о
о
о
СО"
о
о
CN ""
О
о
CN
о
о
0,06
Tf
ст>
о
о
^
о
L
чие
о
U Оц
С
t>
К
в*
о
н
и
7В*
187

11. РЕГИОНАЛЬНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Хорошим примером применения анализа затраты —выпуск
х районным проблемам является модель штата Юта, данная Муром
и Петерсеном в [75]. Авторы построили 26-отраслевую таблицу
затраты — выпусх для штата за 1947 г. Наряду с другими способами
использования этой информации авторы исчисляют различные
мультипликаторы дохода. Делается это следующим образом.
Основная таблица агрегирована в таблицу, содержащую семь
отраслей. Для каждой из них изменения в прямом доходе,
обусловленные увеличением или снижением экспорта из штата, измеряются
отношением платежей факторам производства к валовой продукции
отрасли. Прежде всего измеряются прямые и косвенные влияния
с помощью умножения слева вектора, показывающего прямое
влияние доходов, на матрицу коэффициентов полных затрат.
Мультипликатор дохода для каждой отрасли задается отношением величины,
выражающей прямое и косвенное влияние, к величине, выражающей
косвенное влияние. Такой мультипликатор дохода для каждой
отрасли показывает, как будет изменяться величина общего дохода
в штате в результате изменений в платежах факторам производства
в отрасли, предполагая, что весь остальной конечный спрос остается
без изменения.
Практически, вероятно, величины остального конечного продукта
могут изменяться. Авторы учитывают последствия таких изменений
в той части, которая касается расходов потребителей. Наиболее
просто это можно сделать, трактуя домашнее хозяйство как отрасль.
В этом случае эффект мультипликатора, вызванный изменением
в величине дохода, можно измерить, предположив, что предельная
склонность к потреблению по каждому продукту равна средней
склонности к потреблению. Это предположение, вероятно,
преувеличивает значение мультипликатора дохода и поэтому был сделан
альтернативный расчет, в котором использовались неоднородные
функции потребления на основе данных по Соединенным Штатам в целом.
Это последнее приближение было необходимо, поскольку не было
временных рядов расходов по штатам.
Результат этих расчетов представлен в табл. 13.
Так, например, снижение экспорта черных металлов на 100 долл.
из штата Юта явилось результатом снижения на 27 долл. прямых
выплат доходов в отрасли «Черные металлы» в штате Юта. Если
принять во внимание все косвенные изменения в доходах поставщиков,
обеспечивающих отрасль «Черные металлы», то величина 27 долл.
возрастет до 68 долл. Если затем учесть также влияние,
обусловленное снижением потребления, связанным с этими изменениями дохода,
тогда 68 долл. увеличиваются до 124 долл. при использовании
однородных функций потребления или же до 102 долл. (что,
по-видимому, будет более точно) при использовании неоднородных функций
потребления, относящихся к Соединенным Штатам в целом. Послед-
188

Таблица 13
Операции по перераспределению доходов и мультипликаторы
штат Юта, 1947 г.
Изменение доходов
(1)
я «
Si
(2)
й <D С
^ ■ = х -
O-Cv со 5
С со en S
(3)
(4)
Мультипликаторы
J2)
(1)
(5)
(1)
(6)
(1)
(7)
и пищевые
1. Сельскохозяйственные
продукты .
2. Металлические и прочие руды
3. Уголь и кокс
4. Черные металлы
5. Цветные металлы
6. Изделия обрабатывающей
промышленности . .
7. Коммунальное хозяйство,
торговля
0,31
0,68
0,56|
0,27
0,091
0,36
0,59
0,74
0,78
0,79
0,68
0,73
0,52|
0,74
1,34
1,42
1,44
1,24
1,32
0,94
1,34
1,12
1,17
1,19
1,02
1,09
0,77
1,13
2,39
1,15
1,41
2,52
8,11
1,44
1,25
4,32
2,09
2,57
4,59
14,67|
2,61
2,27
3,61
1,72
2,12
3,78
12,11
2,14
1,92
1 Однородные функции.
2 Неоднородные функции.
Источник: [75, стр. 375].
ние три столбца таблицы показывают три соответствующие группы
мультипликаторов.
Другая интересная районная модель, относящаяся к
Соединенным Штатам за 1949 г., дана Хэди и Кэндлером в [46]. В ней особое
рнимание уделено сельскому хозяйству, в котором выделены два
сектора: производство зерна и животноводство. Для каждого из
этих секторов информация дается по шести зонам, на которые
делится вся страна. Кроме того, имеются шесть промышленных секторов
без разбивки по районам; секторы внешней торговли и правительства
трактуются как промежуточные секторы. Приводится матрица
коэффициентов полных затрат для системы, в которой выделены
20 секторов.
Был опубликован ряд других районных таблиц, сильно
отличающихся друг от друга по степени детализации. Из них можно
назвать следующие: в [79] приведена таблица, содержащая 28
производственных секторов для Амстердама за 1948 г.; в [9] Бо-
шетом рассматривается таблица с 16 производственными секторами
для района Лорэна за 1952 г.; в [30] Дерва рассматривает три
таблицы, содержащие 11 производственных секторов по району
Льежа за 1953, 1954 и 1955 гг. (все в ценах 1953 г.) ив [29] тем же
автором рассматривается таблица с 25 секторами за 1953 г.; в [55]
приведены таблицы такого же размера, как и основные японские
таблицы, для района Кинки и остальных районов Японии за 1951 и
1954 гг.; в [4] приводится таблица, содержащая 62
производственных сектора по Стокгольму за 1950 г.
189

12. МЕЖРАЙОННЫЙ АНАЛИЗ
В [77] Мозес.рассматривает межрайонную таблицу затраты —
выпуск по Соединенным Штатам и использует ее вместе с моделью,
данной в разделе 3 главы XI. Таблица относится к 1947 г. В ней
народное хозяйство Соединенных Штатов подразделено на три района:
Восток, Центр и Запад. В каждом районе выделены 11 отраслей,
одной из которых является сектор домашних хозяйств. Таблица
содержит стандартную матрицу технологических коэффициентов,
рассчитанную на основе наьуюнального исследования за 1947 г.,
и матриц торговых коэффициентов, полученных на основе
источников, которые рассматриваются в [76]. Модель используется для
двух целей. Во-первых, чтобы показать влияние на уровни
производства и торговый баланс гипотетического увеличения на 10%
каждого элемента конечного спроса в восточных штатах, во-вторых,
чтобы исследовать стабильность структуры торговли.
Коэффициенты, относящиеся к торговле, даны за 1947, 1948 и 1949 гг.;
внутрирайонные отгрузки за 1947 г. оценены путем применения
коэффициентов торговли 1949 г. к потребностям базисного периода;
несмотря на то, что из года в год происходит некоторое изменение
торговых коэффициентов, в целом им присуща значительная
стабильность. В опыте такого рода, проделанном по 1947—1949 гг., объем
общих перевозок, рассчитанных для каждого района, отличался от
фактического объема самое большое на 2%, хотя объем перевозок,
определенных для отдельных районов, отличается в некоторых
случаях от величины фактического объема больше чем на 7%.
Другим интересным применением межрайонного анализа
является модель, построенная для Северной и Южной Италии,
которая описана Ченери в [21] и [22]. Эта модель имеет много общих
черт с предыдущей моделью: в ней домашние хозяйства включены
в состав промежуточных секторов, но различные предельные
склонности рассчитаны для каждого района; торговые коэффициенты
называются коэффициентами предложения. Основное отличие этой
модели состоит в том, что вместо большой матрицы технологических
и торговых коэффициентов используется итеративный метод,
который позволяет найти успешное решение с помощью последовательных
приближений. Важность этого метода заключается в том, что он
позволяет исследователю увидеть, когда начинают действовать
ограничения по мощностям и другим факторам, и изменить
некоторые коэффициенты, чтобы прореагировать на этот факт. Это
исследование является очень хорошим примером применения
сравнительно простой модели для того, чтобы отразить сложности
реальной действительности, которые нельзя показать в ней, но которые
можно ввести, использовав соответствующую последовательность
расчетов, связанных с изменением определенных коэффициентов
там, где результат предыдущих расчетов показывает, что это
необходимо сделать.
190

Наконец, здесь удобно упомянуть о моделях пространственного
равновесия, которые содержат все элементы (функции спроса и
предложения и стоимость транспортных услуг), которые
теоретически желательно иметь при решении проблем межрайонного
ценообразования и торговли на уровне отрасли. В [36] Фокс
рассматривает использование этого вида модели применительно к сельскому
хозяйству в Соединенных Штатах.
13. ОЦЕНКИ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ РАСЧЕТЫ ПРОИЗВОДСТВА
НА ОСНОВЕ КОНЕЧНОГО СПРОСА
Произведение матрицы коэффициентов полных затрат на
вектор конечного спроса дает оценки уровней производства. Если
матрица и вектор относятся к разным периодам и если имеется
достаточный объем информации о производстве, то можно рассмотреть
один важный аспект модели затраты —выпуск, сравнивая прямые
и косвенные оценки промежуточного продукта. Для того чтобы этот
опыт представлял больший интерес, необходимо, чтобы
используемые данные были достаточно высокого качества и чтобы определение
оценок за различные периоды было построено на сравнимой основе.
Если эти условия не выполнимы, то опыт такого рода в значительной
степени превращается в проверку базисных данных, а это не дает
результатов, относящихся к самой модели затраты —выпуск.
Хорошим примером служит анализ таблицы по Дании. В своем
исчерпывающем исследовании [103] Расмуссен приводит таблицы
затраты —выпуск и матрицы коэффициентов полных затрат для
1947, 1949 гг. и таблицу для 1947 г., пересчитанную по ценам 1949 г.
(см. раздел 5 главы VIII). Эти таблицы основаны на исследованиях
Департамента статистики. Сравнивая оценки уровней производства
в 1917 г., сделанные Расмуссеном, можно построить следующую
таблицу (см. стр. 192).
Прямые и косвенные оценки промежуточного потребления
показаны в столбцах (3) и (4). Записи в столбце (5) характеризуют
отношения косвенных оценок валовой продукции к ее прямым
оценкам. Если отношение больше единицы, то это означает, что в
данной отрасли, чтобы удовлетворить конечный спрос по структуре
1949 г., необходимо произвести продукта больше, чем фактически
было произведено в 1947 г. Это может быть вызвано многими
обстоятельствами, например, такими, как падение производительности
труда или изменение в структуре производства некоторых больших и
разнородных отраслей, таких, например, как обрабатывающая
промышленность. Цифры в последнем столбце представляют собой
средние величины скорее типа Ласпейра, чем Пааша. Эти величины
получены при рассмотрении валового выпуска, необходимого в
1947 г., чтобы удовлетворить конечный спрос 1949 г. В целом эти
два вида расчетов очень тесно связаны между собой.
Сравнение прямых и косвенных оценок сделано по Соединенным
Штатам В. Леонтьевым [66], Барнеттом [8] и другими авторами и
191

Таблица 14
Прямые и косвенные оценки продукции,
Дания, 1947 г.
[в млн. крон (1949); 1949=100]
Прямая оценка
продукции
(1)
(2)
* CD ^
> «и о н
CtOQ ^ СЧ
о о а
а я 2 н
^ 2«- о
*1°С
я g к ш
£ g к о
2 ^ с н
о 5 к *
rv ЕГ о) (U
С s о я
(3)
(4) (5)
OsS ,
о-Ь, с
ft 9 п
5£аГ
1е^ с
о— :>
vego
О Я с
ег Я с
Б*
С^ о
1. Сельское хозяйство .
2. Лесное хозяйство и
лесозаготовки , ♦ •
3. Садоводство ш . . .
4. Рыболовство
5. Охота и т. д
6. Добыча полезных ископаемых и
разработка карьеров ....
7. Прочие отрасли
перерабатывающей промышленности
8. Кустарное производство . . . .
9. Строительство .........
10. Бытовые услуги . . , .• . . .
11. Оптовая торговля .......
12. Розничная торговля »
13. Отели и рестораны
14. Банки и т. д
15. Водный транспорт .......
16. Прочий транспорт
17. Коммунальное хозяйство . . . .
18. Услуги .
19. Домашние услуги
20. Развлечения . .
21. Правительственные услуги . . .
3449,1
73,8
349,7
171,4
39,3
192,6
6844,8
3032,3
1900,1
421,5
1460,9
2007, б!
544,5|
489,1
629,01
1478,5
838,6
385,61
292,3
130,1
2139,51
2675,3
31, б|
305,2
132,71
20,7|
135,4
5120,4]
2569,9
1872,4]
159,9
781,5
1831,7
544,5
144,9
582,2
1096,5
838,6
289,9
292.3]
130,1
2139,5
Итого....
Источник: [103, стр. 154 и 190—191].
773,8
42,2
I 44,5
38,7
j 18,6
57,2
1724,4
462,4
27,7
261,6
679,4
175,9
0
344,2
46,8
382,0
0
! 95,7
0
0
0
|5175,1
728,7
51,4
33,4
40,3
17,3
33,1
2016,3
420,4
19,1
262,7
569,6
159,4
0
365.7
42,3
341,2
0
83,9
0
0
0
5184,8
0,99
1,12
0,97
1,01
0,97
0,87
1,04
0,99
1,00
1,00
0,92
0,99
1,00
1,04
0,99
0,97
1,00
0,97
1,00
1.00
1,00
i.oo|
1,00
192

успешно обобщено Кристом в [25]. Для Англии оно проделано
Адамсом и Стьюартом в 11]. В статье Барнетта рассматриваются
перспективные расчеты и альтернативные методы оценки уровней
производства. Все эти исследования основаны на матрице
коэффициентов полных затрат, относящейся к довоенному периоду и
к периодам, когда данные, необходимые для различных прямых
оценок (особенно конечного спроса), или были менее полными, чем
в настоящее время, или анализ данных был связан с трудностями
сравнения довоенных и послевоенных периодов.
Интересные опыты перспективных расчетов могут быть
основаны на использовании заданного вектора конечного спроса какого-
то будущего года для определения уровней производства, которые
были бы необходимы, чтобы удовлетворить этот спрос на основе
технологической структуры, показанной в самой последней таблице
затраты —выпуск. Пример такого расчета для 1965 г. по Франции
дан в [37]. Это исследование может показать то, что, как
предполагается, будет связано с определенными трудностями, и при этом
можно будет выявить, по крайней мере, вид изменений, которые
необходимо сделать, чтобы преодолеть эти трудности. В [22] дан
пример таких расчетов по Италии для 1956 г. (основанный на матрице
за 1950 г.).
Трудно сомневаться в том, что представления о перспективах
технического прогресса и условиях, способствующих его
практической реализации, более точно соответствуют действительности,
чем предпосылки, которые обычно кладутся в основу экономических
прогнозов. В настоящее время трудности заключаются в том, что
нигде не сконцентрированы знания такого рода и они не связаны
со всесторонней картиной технологической структуры системы
так, как это обеспечивается таблицей затраты — выпуск. Также
ясно, что этот шаг в систематизации знаний об изменениях
технологии и об установлении связи между изменениями в существующей
структуре производства имеет первостепенное значение при
исследовании производственного развития и его возможностей. Это
обеспечило бы гораздо более тесную связь между настоящим и будущим,
чем это возможно в данное время, там, где это касается
экономических прогнозов, и освободило бы анализ затраты —выпуск от свойства
быть воплощением философского камня, которое очень охотно
приписывается ему его критиками. ,
14. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ
В этом разделе рассматривается ряд практических вопросов,
для которых таблицы затраты — выпуск и линейное
программирование играют важную роль. В любом случае проблемы, которые
возникают, связаны с наибольшими трудностями, поскольку речь идет
о вероятном или желаемом развитии всей экономической системы.
В Нидерландах эконометрические модели для целей
перспективного планирования разработаны за многие годы. В [105] Сэнди и
193

Шутеном описано введение системы затраты —выпуск в более
общую модель. В [91 ] дана плановая модель, а результаты
проектировочных расчетов на 1970 г., включающие таблицы затраты
—выпуск на альтернативных предположениях, приведены в [90]. Эта
модель получила дальнейшее развитие у Вердорна в [124].
В [39] Фриш приводит схему модели для Норвегии, в которой
используются как метод затраты — выпуск, так и линейное
программирование. Кроме характеристики модели в этой работе широко
представлено техническое описание методов программирования,
но при этом излагается применение методов к задачам занятости
и дефицитов в платежном балансе. В [56] Юхансен предлагает
способ введения взаимозаменяемости труда и капитала, при этом до
некоторой степени может использоваться модель затраты —выпуск.
В настоящее время осуществляется применение этой идеи.
В [49] Холлей описывает принципы и результаты применения
динамической модели затраты —выпуск, разработанной в
Соединенных Штатах как средство оценки эффективности различных
программ развития в разрезе отраслей.
В связи с экономическим развитием Италии и особенно в связи
с уже упомянутым планом развития Южной Италии использовались
различные аспекты анализа затраты —выпуск. В [23] Ченери и
Кречмер рассматривают модель, основанную на таблице
затраты —выпуск и методах линейного программирования, которая
призвана помочь сформулировать программы развития для
слаборазвитых стран.
В связи со вторым пятилетним планом развития Индии Маха-
ланобис в [72] представил модель экономического планирования.
В [62] эта модель рассматривается Комайя. Особенное внимание
уделяется недостаточному освещению ценностного фактора и
оптимального характера решения. В [104] Сэнди приводит плановую
модель для Индии, которая построена на основе неопубликованных
таблиц затраты —выпуск за 1953—1954 гг.

XV
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Введение
Область исследования, которая рассматривается в этой книге, обширна
и разнообразна. Статистические источники, экономический анализ и
математические методы являются в соответствии с общепринятыми нормами
совершенно различными отраслями знаний. Если их рассматривать с точки зрения
потребностей конкретной области применения, в данном случае с точки
зрения составления и анализа таблицы затраты — выпуск, то можно обнаружить,
что каждый из этих предметов находит отражение как в работах,
непосредственно относящихся к методам затраты — выпуск, так и в работах, которые,
хотя и имеют существенное значение для этой области, в то же время
написаны для совершенно других целей.
В каждой конкретной области имеется очень много дублирования,
особенно если рассматриваются работы, которые ведутся в различных стра^
нах. Имеется большое количество работ с описанием и оценками методов
анализа затраты — выпуск; много способов использования матричной алгебры,
агрегирования, теории восстановления и линейного программирования, и это
только незначительная часть того четко определенного круга проблем, с
которыми сталкиваются те, кто составляет и применяет таблицы затраты —
выпуск. Одни из этих подходов лучше, чем другие, некоторые из них
рассматриваются в более доступных источниках и на более известных языках.
Никто, вероятно, не может просмотреть, не говоря уже о том, чтобы
прочитать, все то, что написано о любой из этих областей, исключение возможно
составят только библиографы. Но имеется ряд публикаций, которые вообще
следует знать, и в такой книге, как эта, необходимо, чтобы читатель мог найти
указатели, которые могут развить его интерес к существующей
литературе. Эти соображения лежат в основе следующей трактовки
библиографических проблем в данной работе.
Во-первых, анализ затраты — выпуск и линейное программирование
являются предметом международных библиографических справочников, этот
момент рассматривается ниже в разделе 2. Во-вторых, имеется ряд общих
работ справочного характера, материалов конференций, научных отчетов и т. п.,
обычно являющихся коллективными работами, с которыми любой,
интересующийся анализом затраты — выпуск, должен быть знаком; список этих
работ приводится в разделе 3. Наконец, в раздел 4 включен полный список
работ, цитируемых под номерами в данной книге. Такой подход совершенно
не соответствует обычным требованиям, предъявляемым при составлении
библиографии. Но можно надеяться, что он обеспечит в разумных пределах
способ, с помощью которого читатель сможет близко познакомиться с
обширной и разнообразной литературой, относящейся к данному предмету.
195

2. Международная библиография
Имеется две серии международной библиографии, которые специально
посвящены национальным счетам, таблицам затраты — выпуск и
программированию. Первая серия выпущена the Operation Research Office of the
Johns Hopkins University; вторая г— the International Association for
Research in Income and Wealth.
Обе эти серии представляют большую ценность, так как они содержат
аннотации и охватывают широкий круг литературы. В общем они дополняют
друг друга; в первой серии в основном внимание концентрируется на
программировании и аналитических проблемах, связанных с анализом затраты—
выпуск, в то время как вторая посвящена вопросам составления таблиц
затраты — выпуск и их анализу, преимущественно как отрасли общественного
счетоводства.
В первой серии есть два библиографических указателя, относящихся к
предмету этой книги. Первый называется «Исследование межотраслевых
связей»; составлен Верой Райли и Робертом Лорингом Алленом и выпушен
в 1955 г., и второй — «Линейное программирование и связанные с ним
технические вопросы», составлен Верой Райли и Солом Гассом и выпушен
в 1958 г. В первой подробно освещаются вопросы, возникшие в
ранний период исследований по системе затраты — выпуск, но в данный момент
эта библиография очень устарела. Оба они опубликованы издательством
Johns Hopkins Press, Baltimore для the Operations Research Office.
! Вторая серия выпускается время от времени небольшими тиражами.
Эти выпуски затем собираются за год или несколько лет и публикуются
the International Association by Bowes and Bowes Ltd., London. До сих пор
опубликовано шесть томов под названием «Библиография доходов и
богатства», которые охватывают все публикации с 1937 по 1954 г. Указатели
за 1955—1957 гг. большим тиражом не издавались.
3. Основные работы справочного характера
Имеется несколько томов материалов конференций и научных отчетов,
содержащих статьи различных авторов, которые относятся к предмету
данной книги. Ряд из них приводится ниже в алфавитном порядке ах первых
букв. На некоторые статьи из этих томов даются сноски в главах книги,
поэтому они снабжены номером и их можно найти в разделе 4 по фамилии
автора.
А. А. Р. A. Activity Analysis of Production and Allocation под редакцией
Т. С. Купманса. Опубликована в виде монографии в «The
Cowles Commission for Research in Economics» № 13, John Wi—
ley and Sons, New York, Chapman and Hall, London, 1951.
E. A. A. Economic Activity Analysis под редакцией Оскара Моргенштер-
на. Опубликована John Wiley and Sons, New York Chapman
and Hall, London, 1954.
H. E. R. P. The Harvard Economic Research Project выпускается время от
времени в виде малотиражных изданий «Reports on Research».
Они содержат новые отчеты об исследованиях, проводимых
группой под руководством В. В. Леонтьева. Выпуски относятся
к 1953, 1954, 1955 и 1956 — 1957 г.
1. О. A. A. Input — Output Analysis: an Appraisal под редакцией Раймонда
В. Голдсмита. Опубликована в «Studies in Income and Wealth»,
vol. XVIII the Princeton University Press, 1955.
l.O.A.T.S. Input — Output Analysis: Technical Supplement под редакцией
Филипа М. Ритца. Опубликована в виде приложения к I.O.A.A.
the National Bureau of Economic Research, New York, 1954.
I. O. R. Input — Output Relations — отчет международной конференции,
проходившей в Нидерландах в 1950 г. Опубликован the Nether-
196

lands Economic Institute by H. E. Stenfert Kroese N. V.
Leiden, 1953.
M. D. E. Les Modeles Dynamiques en Econometrie— отчет конференции,
проходившей во Франции в 1955 г. Опубликован в «The Colloques
Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique»
vol. LXII, Paris, 1956.
P. C. F. Problems of Capital Formation под редакцией Франко Модиг-
лиани. Опубликована в «Studies in Income and Wealth», vol.
XIX the Princeton University Press, 1957.
S. I. E. The Structural Interdependence of the Economy под редакцией
Тибора Варна. Отчет о международной конференции,
проходившей в Италии в 1954 г. Опубликован John Wiley and Sons
New York, A. Giuffre, Milan, 1955.
S. S. A. E. Studies in the Structure of the American Economy при участии
Леонтьева В. В. и других. Опубликована the Oxford University
Press, New York, 1953.
4. Список цитируемых работ
1. ADAMS A. A. and I. G. STEWART. Input —Output Analysis: an
Application. The Economic Journal, vol. LXVI No. 263, 1956, pp. 442—54.
2. AITCHISON J. and J. A. C. BROWN. The Lognormal Distribution.
Cambridge University Press, 1957.
3. ALFORD L. P. Cost and Production Handbook. Ronald, 1934.
4. ARTLE R. Studies in the Structure of the Stockholm Economy. The
Business Research Institute at the Stockholm School of Economics,
Stockholm, 1959.
5. AUKRUST O. Nasjonalregnskap 1930 — 1939 og 1946 — 1951 (National
Accounts 1930—1939 and 1946 — 1951). Norges Offisielle Statistikk XI,
109; English version, Central Bureau of Statistics, Oslo, 1952.
6. BARNA T. The Interdependence of the. British Economy (with
discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series A, vol. CXV,
pt. 1,1952, pp. 29—81.
7. BARNA T. Experience with Input — Output Analysis in the United
Kingdom. S. I.E., pp. 123 — 66.
8. BARNETT H. J. Specific Industry Output Projections. Long-range
Economic Projection, Studies in Income and Wealth, vol. XVI, Princeton
University Press, 1954, pp. 191 — 232.
9. BAUCHET P. Les Tableaux Economiques: Analyse de la Region
Lorraine Genin, Paris, 1955.
10. BELGIUM, DEPARTEMENT D'ECONOMIE APPLIQUEE, UNIVERSITE
LIBRE DE BRUXELLES. Le Tableau d'Input—Outout de la Belgique.
Cahiers economiques de Bruxelles, No. 1, 1958, pp. 191 —202.
11. BELLMAN R. Dynamic Programming. Princeton University Press, 1957.
12. BRIGGS F. E. A On Problems of Estimation in Leontief Models. Eco-
nometrica, vol. 25, No. 3, 1957, pp. 444 — 55.
13. BRIGGS F. E. A. The Estimation of Regression Equations when the
Independent Variables are Otherwise Related to the Dependent Variables.
Metroeconomica, vol. XII, Nos. 2 — 3, 1960, pp. 39—57.
14. CAMERON B. The Determination of Production. Cambridge University
Press, 1954.
15. CAMERON B. The 1946—1947 Transactions Table. The Economic
Record, vol. XXXIII, No. 66, 1957, pp. 353 — 60.
16. CAMERON B. New Aspects of Australia's Industrial Structure. The
Economic Record, vol. XXXIV, No. 70, 1958, pp. 362 — 74.
17. CANADA, DOMINION BUREAU OF STATISTICS. The Interindustry
Flow of Goods and Services, Canada, 1949. Dominion Bureau of
Statistics, Ottawa, 1956, Reference Paper No. 72.
197

18. CAO—PINNA V. Principali Caratteristiche Strutturali di Due Economie
Mediterranee: Spagna e ft alia. «Economia Internazionale», vol. XI„
No. 2, 1958, pp. 259 — 311.
19. CHENERY H. B. Engineering Production Functions. «The Quarterly
Journal of Economics», vol LXIII, No. 4, 1949, pp. 507 — 31.
20. CHENERY H. B. Process and Production Functions from Engineering
Data. S. S. A. E., ch. 8, pp. 297 — 325.
21. CHENERY H. B. Interregional and International Input—Output
Analysis, S. I. E., pp. 341 —56.
22. CHENERY H. В., P. G. CLARK and V. CAO —PINNA. The Structure
and Growth of the Italian Economy. U. S. Mutual Security Agency,
Rome, 1953.
23. CHENERY H. B. and K- S. KRETSCHMER. Resource Allocation for
Economic Development. Econometrica, vol. 24, No. 4, 1956, pp. 365 — 99.
24. CHENERY H. B. and T. WATANABE. International Comparisons of the
Structure of Production. Econometrica, vol. 26, No. 4, 1958, pp. 487 —
521.
25. CHRIST С F. A Review of Input —Output Analysis. I. O. A. A.,
pp. 137 — 82.
26. DENMARK, DEPARTMENT OF STATISTICS. Nationalproduktet og
Nationalindkomsten 1930—46 (National Product and National Income for
1930—1946) (with table headings in English and French and summary
in English). Statistiske Meddelelser, series 4, vol. 129, pt. 5, 1948.
27. DENMARK, DEPARTMENT OF STATISTICS. Nationalproduktet og Na-
tionalindkomsten 1946—1949 (National Product and National Income for
1946 — 1949) (with table headings in English and French). Statistiske
Meddelelser, series 4, vol. 140, pt. 2, 1951.
28. DENMARK, DEPARTMENT OF STATISTICS. N ationalindkomsten 1938
og 1947 — 1954 (National Income for 1938 and 1947—54). Statistiske
Meddelelser, series 4, vol. 160y pt. 2, 1955.
29. DERWA, L. Une Nouvelle Methode d*Analyse de la Structure Economi-
que. Revue du Conseil Economique Wallon, No. 28, 1957, pp. 16—42.
30. DERWA L. Technique d'Input — Output et Programmation Lineaire.
Revue du Conseil Economique Wallon, No. 34, 1958, pp. 35 — 58.
31. DOMAR E. D. Essays in the Theory of Economic Growth. Oxford
University Press, New York, 1957.
32. DWYER P. S. Linear Computations. John Wiley and Sons, New York,
Chapman and Hall, London, 1951.
33. DWYER P. S. and F. V. WAUGH. On Errors in Matrix Inversion.
Journal of the American Statistical Association, vol. 48, No. 262, 1953,
pp. 289—319.
34. EVANS W. D. Input—Output Computations. S. I.E., pp. 53—102.
35. EVANS W. D. and M. HOFFENBERG. The Interindustry Relations
Study for 1947. The Review of Economics and Statistics, vol. XXXIV,
No. 2, 1952, pp. 97—142.
36. FOX K. A. Econometric Analysis for Public Policy. Iowa State College
Press, 1958.
37. FRANCE, INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES
ETUDES ECONOMIQUES. Initiation a la ComptabUite Nationale.
Imprimerie Nationale, Paris, 1957.
38. FRANCE, SERVICE DES ETUDES ECONOMIQUE ET FINANCIERES
and INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ETUDES
ECONOMIQUES. Tableau Economique de VАппёе 1951. Imprimerie
Nationale, Paris, 1957.
39. FRISCH R. Principles of Linear Programming. Universitetets Social0ko-
nomiske Institutt, Oslo, 1954 (mimeographed).
40. GHOSH A. Input — Output Analysis with Substantially Independent
Groups of Industries. Econometrica, vol. 28, No. I, 1960, pp. 88 — 96.
41. GOODWIN R. M. Static and Dynamic Linear General Equilibrium
Models. I. O. R., pp. 54 — 98.
198

42. GOODWIN P M Planification du Developpement Economique. M. D. E
pp. 93—108.
43. GOSFIELD A. Input — Output Analysis of the Puerto Rican Economu.
1.0. A. A., pp. 321—67.
44. GROSSE R. N. and E. B. BERMAN. Estimating Future Purchases of
Capital Equipment for Replacement. P.C.F., pp. 389—417.
45. HARTREE D. R. Numerical Analysis. Oxford University Press, 1952.
46. HEADY E. O. and W. CANDLER. Linear Programming Methods. Iowa
State College Press, 1958.
47. HICKMAN B. G. Capacity Utilization and the Acceleration Principle.
P. С F., pp. 419 — 68.
48. HODGES J. E. A Report on the Calculation of Capital Coefficients for
the Petroleum Industry. P.C.F., pp. 375 — 87.
49. HOLLEY J. L. A Dynamic Model: 1) Principles of Model Structure;
2) Actual Model Structures and Numerical Results. Econometrica,
vol. 20, No. 4, 1952, pp. 616 — 42 (1), vol, 21, No. 2, 1953, pp. 298 —
324 (2).
50. ISARD W. Interregional and Regional Input — Output Analysis: a
Model of a Space — Economy. The Review of Economics and Statistics,
vol. XXXIII, No. 4, 1951, pp. 318 — 28.
51. ITALY, MINISTERO DEL BILANCIO and MINISTERO DEL TESORO.
Relazione Generale sulla Situazione Economica del Paese (1954)
(General Report on the Economic Situation, 1954). Instituto Poligrafico dello
Stato, Rome, 1955.
52. JAPAN, COUNCIL FOR INDUSTRY PLANNING and MINISTRY OF
INTERNATIONAL TRADE AND INDUSTRY. Interindustry Analysis of
the Japanese Economy (including seven tables in separate cover).
Council for Industry Planning, Tokyo, 1958.
53. JAPAN, COUNCIL FOR INDUSTRY PLANNING and MINISTRY OF
INTERNATIONAL TRADE AND INDUSTRY. Quantity Table (Summary)
for the Japanese Jnterindustry TaBles, 1951. Council for Industry
Planning, Tokyo, 1958.
54. JAPAN, COUNCIL FOR INDUSTRY PLANNING and MINISTRY OF
INTERNATIONAL TRADE AND INDUSTRY. Capital Structure of the
Japanese Economy. Council for Industry Planning, Tokyo, 1958.
55. JAPAN, KANSAI ECONOMIC FEDERATION. Interregional Input —
Output Table for the Kinki Area and the Rest of Japan (in Japanese),
Kansai Economic Federation, Osaka, 1958.
56. JOHANSEN L. A Multi — Sectoral Study of Economic Growth. North-
Holland Publishing Company, Amsterdam, 1960.
57. JOHNSON H. G. The Effects of Income — Redistribution on Aggregate
Consumption with Interdependence of Consumers' Preferences. Economica,
new series, vol. XIX, No. 74, 1952, pp. 131—47. .
58. KIRSCHEN E. S. and ASSOCIATES. The Structure of European
Economy in 1953 (bilingual French—English), О. Е.Е.С., Paris, 1959.
59. KIRSCHEN E. S and R. de FALLEUR. Analyse Input —Output de
VEcoruomie Beige en 1953. Departement d'Economie appliquee, Universi-
te Libre de Bruxelles, 1958.
60. KLEIN L. R. with the assistance of M. DAVID. The Measurement of
Capacity. Cowles Foundation Discussion Paper, No. 4&r^ 1958
(mimeographed). См. также: Some Theoretical Issues in the Measurement of
Capacity. Econometrica, vol. 28, No. 2, 1960, pp. 272 — 86.
61. KLEIN L. R. and H. RUBIN. A Constant— Utility Index of the Cost
of Living. The Review of Economic Studies, vol. XV (2), No. 38,
1947—1948, pp. 84 — 87.
62. KOMIYA R. A Note on Professor Mahalanobis* Model of Indian
Economic Planning. The Review of Economics and Statistics, vol. XLI, No. 1,
1959, pp. 29 — 35.
63. KURTZ E. B. Life Expectancy of Physical Property. Ronald, 1930.
199

64. KURTZ E. В. The Science of Valuation and Depreciation. Ronald» 1937.
65. LANGE O. Some Observations on Input—Output Analysis Sankhya,
vol. 17, pt. 4, 1957, pp. 305 — 36. См. также: Corrigenda в Sankhya,
vol. 20, pts. 1 and 2, 1958, pp. 107 — 8.
66. LEONT1EF W, W. The Structure of American Economy, 1919 — 1939.
2nd edition, Oxford University Press, New York, 1951.
67. LEONTIEF W. W. Dynamic Analysis. S. S. A. E., ch. 3, pp. 53 — 90.
68. LEONTIEF W. W. Interrigional Theory. S. S. A. E., ch. 4, pp. 93— 115.
69. LESLIE P. H. On the Use of Matrices in Certain Population
Mathematics. Biometrika, vol. XXXIII, pt. Ill, 1945, pp. 183 — 212.
70. LOTKA A. J. A Contribution to the Theory of Self — Renewing
Aggregates, with Special Reference to Industrial Replacement. The Annals of
Mathematical Statistics, vol. X, 1939, pp. 1—25.
71. MAHALANOBIS P. C. Some Observations on the Process of Growth of
National Income. Sankhya", vol. 12, pt. 4, 1953, pp. 307—12.
72. MAHALANOBIS P. C. The Approach of Operational Research to
Planning in India. Sankhya, vol. XVI, pts. 1 and 2, 1955. 3 — 62.
73. MALINVAUD E. Aggregation Problems in Input— Output Models.
S. I.E., pp. 189 — 202.
74. MIRSKY L. An Introduction to Linear Algebra. Clarendon Press,
Oxford, 1955.
75. MOORE F. T. and J. W. PETERSEN. Regional Analysis: an
Interindustry Model of Utah. The Review of Economics and Statistics, vol.
XXXVII, No. 4, 1955, pp. 368 — 83.
76. MOSES L. N. Interregional Analysis. H. E. R. P., 1954, pp. 163 — 226
(mimeographed).
77. MOSES L. N. The Stability of Interregional Trading Patterns and
Input — Output Analysis. The American Economic Review, vol. XLV,
No. 5, 1955, pp 803 — 32.
78. MOSES L. N. An Input — Output, Linear Programming Approach to
Interregional Analysis. H. E. R. P., 1956—1957, pp. 22 — 50
(mimeographed).
79. NETHERLANDS, AMSTERDAM MUNICIPAL BUREAU OF
STATISTICS. Stadelijke Jaarekeningen van Amsterdam (Social Accounts for the
City of Amsterdam) Kwartaalbericht van het Bureau van Statistick der
Gemeente Amsterdam, supplement, No. 4, 1953—1954.
80. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. Kwartaalcijfers
Betreffende het Nationale Inkomen (Quarterly Figures concerning
National Income). Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new series,
vol. 5, No. 1, 1950, pp. 3 — 21.
81. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. De Economische
Toestand van Nederland (The Economic Situation in the Netherlands).
Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 5,
No. 2, 1950, pp. 50 — 69.
82. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS.} De Natidnale
Jaarrekeningen 1948 (National Accounts 1948). Statistische en
Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 6, No. 1, 1951, pp. 38 — 43.
83. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. De Economische
Toestand van Nederland (The Economic Situation in the Netherlands).
Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 6, No. 2,
1951, pp. 51—85.
84. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. De Economische
Toestand van Nederland (The Economic Situation in the Netherlands).
Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 6, No. 3,
1951, pp. 123 — 57.
85. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. Nationale Re-
keningen 1949 (National Accounts, 1949). Statistische en Econometrische
Onderzoekingen, new series, vol. 6, No. 4, 1951, pp. 161—65.
200

86. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. De Econo-
mische Toestand van Nederland (The Economic Situation in the
Netherlands). Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 7,
No, 1, 1952, pp. 3 — 30.
87. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. Nationale Re-
ken ingen, 1938 en 1946 — 1949 als Basis voor de Analyse van het Eco-
nomische Leven (National Accounts, 1938 and 1946—1949, as a Basis
for the Analysis of the Economic Situation!). Statistische en
Econometrische Onderzoekingen, new series, vol. 7, No. 1, 1952, pp. 31 — 46.
88. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. National
Accounts of the Netherlands, 1948 — 1949. The Hague, 1952.
89. NETHERLANDS, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. Cumulated
Cost Ratios for the Netherlands Economy in 1950. Statistical Studies,
No. 6, Nov. 1955, pp. 3 — 30.
90. NETHERLANDS, CENTRAL PLANNING BUREAU. Een Verkenning
der Economische Toekomst—Mogeli'jkneden van Nederland 1950—1970
(A Reconnaissance of the Economic Possibilities of the Future for the
Netherlands. 1950—1970). Central Planning Bureau, The Hague, 1955.
91. NETHERLANDS, CENTRAL PLANNING BUREAU. Scope and Methods
of the Central Planning Bureau. Central Planning Bureau, The Hague,
1956.
92. NEUMANN J. and H. H. GOLDSTINE. Numerical Inverting of Matrices
of High Order. Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 53,
No. 11, 1947, pp. 1021—99.
93. NEW ZEALAND, DEPARTMENT OF STATISTICS. Report on the
Interindustry Study of the New Zealand Economy in 1952—1953.
Monthly Abstract of Statistics, February 1957, special supplement.
94. NORWAY, CENTRAL BUREAU OF STATISTICS. Nasjonalregnskap,
1938 og 1948—1953 (National Accounts 1938 and 1948—1953). gorges
Offisielle Statistikk XI, 185. Oslo, 1954.
95. NOURSE E. G. and Associates. America's Capacity to Produce.
Brookings Institution, Washington, 1934.
96. О. Е. Е. С A Standartised System of National Accounts. О. Е. Е.С.,
Paris, 1952; 1958 edition, 1959.
97. O. E. E. C. National Accounts Studies, Denmark. O. E. E. C, Paris, 1951.
98. O. E. E. C. National Accounts Studies, Netherlands (and Annex).
О. Е. E.C., Paris, 1951.
99. O. E. E. C. National Accounts Studies, Norway. O. E. E. C, Paris, 1953.
100. OOMENS C. A. and J. MOL. Gecumuleerde Kostenquoten (Cumulated
Cost — Quota). Statistische en Econometrische Onderzoekingen, new
series, vol. 7, No. 3, 1952, pp. 155 — 70.
101. PERU, BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU. Renta Nacional
del Peru 1942—1956 (Peruvian National Income 1942—1956). Banco
Central de Reserva del Peru, 1958.
102. RAMSEY F. P. A Mathematical Theory of Saving. The Economic
Journal, vol. XXXVIII, No. 152, 1928, pp. 543 — 59.
103. RASMUSSEN P. N0rregaard. Studies in Inter — Sectoral Relations.
North —Holland Publishing Company, Amsterdam, 1956.
104. SAN DEE J. A Demonstration Planning Model for India. Mimeographed,
1958.
105. SANDEE J. and D. B. J. SCHOUTEN. A Combination of a Macroecono-
mic Model and a Detailed Input —Output System. I. O. R., pp. 186—94.
106. SEVALDSON P. Kryssl0psanalyse av Produksjon og Innsats i Norske
Naeringer 1954 (Input— Output Analysis of Norwegian Industries 1954).
Statistisk Sentralbyra, Oslo, 1960.
107. SMITH W. L. Renewal Theory and its Ramifications. Journal of the
Royal Statistical Society, Series B, vol. XX, No. 2, 1958, pp. 243—302.
201

108. SPAIN, INSTITUTO DE ESTUDIOS POLITICOS. La Estructura de la
Economia Espanola: Tabla «Input — Output*. Graficas Gonzalez,
Madrid, 1958.
109. STEWART 1. G. Input —Output Table for the United Kingdom. The
Times Review of Industry, London and Cambridge Economic Bulletin,
new series, No. 28, 1958, pp. vii — ix.
110. STONE R. Linear Expenditure Systems and Demand Analysis: an
Application to the Pattern of British Demand. The Economic Journal,
vol. LXIV, No. 255, 1954, pp. 511 — 27 (reprinted in S. I. E.).
111. STONE R. Misery and Bliss. Economia Internazionale, vol. VIII, No. 1,
1955, pp. 72 — 93.
112. STONE R. Quantity and Price Indexes in National Accounts. O. E. E. C,
Paris, 1956.
113. STONE R., J. AITCHISON and J. A. C. BROWN. Some Estimation
Problems in Demand Analysis. The Incorporated Statistician, vol. 5,
No. 4, 1955, pp. 165 — 77.
114. STONE R., D. G. CHAMPERNOWNE and J. -E. MEADE. The
Precision of National Income Estimates. The Review of Economic Studies,
vol. IX, No. 2, 1942, pp. 111 — 25.
115. STONE R. and G. CROFT —MURRAY. Social Accounts and Economia
Models. Bowes and Bowes, London, 1959.
116 STONE" R. and D. A. ROWE. The Market Demand for Durable Goods.
Econometrica, vol. 25, No 3, 1957, pp. 423 — 43.
И7. STONE R. and D. A. ROWE, Dynamic Demand Functions: Some
Econometric Results, «The Economic Journal», vol. LXVIIL No. 270,
1958, pp. 256 — 70.
118. THE1L H. Linear Aggregation in Input — Output Analysis.
Econometrica, vol. 25, No. 1, 1957, pp. 111 — 22.
119. UNITED KINGDOM, CENTRAL STATISTICAL OFFICE. National
Income and Expenditure (especially issues for 1952, 1956 and 1958).
H. M. S. O., London, annual.
120. UNITED KINGDOM, NATIONAL PHYSICAL LABORATORY. Modern
Computing Methods. N. P. L., Notes on Applied Science. No. 16,
H. M. S. O., London, 1957, reprinted 1958.
121. UNITED NATIONS, ECONOMIC COMMISSION FOR EUROPE.
Input — Output Tables: Recent Experience in Western Europe. Economic
Bulletin for Europe, vol. 8, No. 1, 1956, pp. 36 — 53.
122. UNITED STATES, BOARD OF GOVERNORS OF THE FEDERAL
RESERVE SYSTEM. Developments in Production. Federal Reserve
Bulletin, vol. 43, May 1957, pp. 503—10.
123. UNITED STATES BUREAU OF LABOR STATISTICS. The 1947
Interindustry Relations Study. A : Summary Tables; В : Sector Reports.
U. S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics. A: 50 —sector
tables (3), Dec. 1951; 200-sector tables (3), Oct. 1952; general
explanation of the 200-sector tables, B. L. S. report No. 33, June 1953.
В : B. L. S. reports issued from Feb. 1953 onwards.
124. VERDOORN P. J. Complementarity and Long —Range Projections.
Econometrica, vol. 24, No. 4, 1956, pp. 429 — 50.
125. WAUGH F. V. Inversion of the Leontief Matrix by Power Series.
Econometrica, vol. 18, No. 2, 1950, pp. 142 — 54.
126. WINFREY R. Statistical Analyses of Industrial Property Retirements.
Bulletin 125, The Iowa Engineering Experiment Station, Iowa State
College, 1935.
127. WINFREY R. Depreciation of Group Properties. Bulletin 155, The Iowa
Engineering Experiment Station, Iowa State College, 1942.

СОДЕРЖАНИЕ
Вступительная статья 5
Предисловие 13
План книги и краткие выводы
1. Цель и план книги 15
2. Краткие выводы 18
1. Система счетов и основная модель
1. Отношение таблицы затраты—выпуск к национальным счетам . . 26
2. Некоторые аналитические соображения. Форма и содержание
таблицы 30
3. Потоки и запасы 36
II. Определение «отрасли» и классификация продуктовых потоков
1. Введение 38
2. Определение «отрасли» 39
3. Второстепенный продукт 40
4. «Валовая» и «чистая» продукция 43
б. Побочный продукт 44
6. Комбинированный продукт 46
7. Фиктивные отрасли 47
8. Агрегирование и разагрегирование 49
9. Способы отражения операций 50
III. Величины и единицы их измерения
1. Единицы измерения 52
2. Торговые и транспортные услуги 53
3. Рыночные цены и факторная стоимость 56
4. Единая система оценки для нескольких таблиц 59
IV. Отражение внешней торговли и таблицы межрайонных связей
1. Конкурирующий и неконкурирующий импорт 60
2. Система учета внешней торговли 61
3. Система учета в таблицах для нескольких районов 63
V. Затраты капитала и производственные мощности
1. Введение 68
2. Понятие производственной мощности и ее измерение 69
3. Сохранение уровней мощности:
амортизация и восстановление 72
4. Увеличение мощности 76
203

5. Учет запасов 77
6. Заключительные замечания 78
VI. Матричное обозначение и элементы матричной алгебры
1. Введение * . ."' 79
2. Матричная терминология и обозначение 80
3. Сложение и вычитание матриц 82
4. Умножение матриц 82
5. Определитель матрицы 84
6. Обращение матрицы 85
7. Деление матриц. Решение п линейных уравнений с п неизвестными 86
8. Разбиение матриц на блоки 89
9. Ранг матрицы. Основная система линейных уравнений 90
10. Элементарные действия над матрицами:
эквивалентность и преобразование матриц 91
11. Характеристические уравнения. Характеристические корни и
характеристические векторы 93
VII. Статические модели затраты—выпуск: количественные и ценностные
схемы
1. Статическая модель затраты—выпуск 96
2. Существование и стабильность решения 97
3. Цены и прямая факторная стоимость , 99
4. Замкнутые количественная и ценностная схемы 100
5. Количественная модель с ограничениями по производству ... 104
6. Внешние изменения цен 105
VIII. Агрегирование и другие технические вопросы
1. Группировка отраслей 107
2. Упрощения для существенно независимых отраслей 110
3. Второстепенный продукт 113
4. Внутриотраслевые потоки 114
5. Именение масштабов 115
6. Схемы восстановления 116
IX. Введение цен в количественную схему
1. Введение 118
2. Относительные цены и конечный спрос 118
3. Относительные цены и промежуточный спрос е . . 121
4. Сравнение с первоначальной количественной схемой 121
X. Динамические модели
1. Динамический аспект 122
2. Простая модель запасов 123
3. Основные фонды в качестве внутрисистемных переменных ... 126
4. Основная модель для производственных секторов 130
5. Модели, включающие рост производства, обусловленный
заданными вложениями . , . . 134
XI. Межрайонные модели
1. Введение 136
2. Районная модель с централизованной связью 137
3. Изменяющаяся структура затрат и фиксированная структура
торговли на двусторонней основе 138
4. Оптимальная модель межрайонной торговли 140
204

XII. Область достижимых величин производства и ее расширение
1. Линейная производственная система 143
2. Специфические и общие ограничения 147
3. Расширение области достижимых величин!
экономия на затратах 150
4. Расширение области достижимых величин)
развитие производства 155
XIII. Статистические и вычислительные проблемы
1. Источники и методы 161
2. Нераспределенные затраты и выпуски 164
3. Оценка технологических коэффициентов 168
4. Оценка коэффициентов в линейных системах затрат ...,,. 169
5. Вычислительные проблемы 170
XIV. Применение методов затраты—выпуск
1. Введение 172
2. Выпуски с учетом прямых и косвенных затрат 173
3. Рынок конечного продукта 176
4. Цены, выраженные в стоимости первичных затрат 178
5. Состав стоимости продукции 180
6. Конечный спрос и затраты первичных факторов 180
7. Импорт в составе продукции 182
8. Международные сопоставления 184
9. Факторы, определяющие потребительский спрос • 185
10. Трансферты между отраслями, вызванные изменениями цен . . 186
11. Региональные и локальные исследования . . . 188
12. Межрайонный анализ . . 190
13. Оценка и перспективные расчеты производства на основе
конечного спроса 191
14. Экономическое развитие и планирование 193
XV. Библиография
1. Введение 195
2. Международная библиография , 196
3. Основные работы справочного характера 196
4. Список цитируемых работ 197

Р. Стоун
Метод затраты — выпуск и национальные счета
Редактор 3. А. Сумник
Техн. редактор Я. Д. Пятакова
Корректор 3, С. Кандыба
Переплет художника Э. Д. Трахтенберга
Сдано в набор 4/1V 1964 г. Подп. к печ. 2/Х 1964 г.
Формат бумаги 60х90/1в. Объем печ. л. 13
Уч.-изд. л. 12,53. Тираж 1100 экз. Цена 98 коп.
(Тематический план 1964 г. № 35)
Издательство «Статистика»
Москва, ул. Кирова, 39
Московская типография № 4 Главполиграфпрома Государственного комитите Совета
Министров СССР по печати. Б. Переяславская,46. Заказ № 349.

^^^^^*%#%^^^^^^^^^^^»»^^^^^^^^^^^^^>%»^^W^^^V^^^^»^^^*^<W^^^^*»»^^W^^4*^^W%f«
НОВЕЙШИЕ ЗАРУБЕЖНЫЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Эту серию книг в переводе на русский язык начинает выпус-
скать издательство «Статистика». Серия намечена в составе
10 книг, относящихся к различным отраслям статистики и
проблемам статистического исследования и изданных за последние
несколько лет.
Каждый из выпусков представляет собой фундаментальную
монографию, посвященную актуальной теоретико-методологической
проблеме, или статистическое исследование, соединяющее в
себе теоретическое изложение с анализом обширного
эмпирического материала. Авторами монографий являются крупные
современные представители статистической науки и практики
капиталистических стран.
ВСЕ КНИГИ ВЫЙДУТ В СВЕТ В 1964-1968 гг.
В СЕРИЮ ВХОДЯТ СЛЕДУЮЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Ричард Стоун Мет°Д затраты—выпуск и национальные счета
г s (о англ.)
Фрэнн Йейтс Выборочный метод в переписях и обследованиях
^ (с англ.)
Гергардт Тинтнер Введение в эконометрию (с нем.)
Мордухай Езениэль Методы корреляции и регрессии (с англ.)
и #. Фоне
Павел Студенсний Доход наций (Теория, измерение и анализ:
7 прошлое и настоящее) (с англ.)
Раймонд Голдсмит Национальное богатство США в послевоенный
период (с англ.)
Шан Маршаль Новь|е элементы во французской системе на-
г циональных счетов (с франц.)
Дшон Иендрин Тенденция производительности в США (с англ.)
Норрадо Дшини Щтъ величины (с итал.)

Таким образом, намеченная серия включает исследования из
разных областей статистики: экономической (включая
балансовую), общетеоретической, математической и эконометрии (в части,
связанной с математической статистикой).
Каждому тому будет предпослана обстоятельная
вступительная статья, написанная советским ученым, работающим в данной
области статистики. Вступительная статья будет содержать
краткую историю проблемы, значение ее для статистической науки
и для советской практики, характеристику творчества данного
автора и научную критику его концепций.
Все перечисленные книги в настоящее время переводятся или
закончены переводом. К изданию серии в качестве переводчиков,
редакторов переводов и авторов вступительных статей
привлечены высококвалифицированные советские специалисты, ученые-
статистики и экономисты.
В каждой выходящей книге этой серии будот сообщаться
о времени выпуска двух очередных книг.
ВТОРОЙ КНИГОЙ СЕРИИ БУДЕТ:
Ф Йеитс ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В ПЕРЕ-
• псшпь ПИСЯХ И ОБСЛЕДОВАНИЯХ
30 п. л. Цена 2 руб.
Книга написана о том, как правильно
организовать выборочное изучение,
насколько точны его результаты, как
преодолеть встречающиеся трудности.
ТРЕТЬЯ КНИГА:
Г. Тинтнер введение в эконометрию
22 п. л. Цена 1 р. 64 к.
Положения, методы, результаты и
практические приложения эконометрии. Курс
лекций.
Ввиду ограниченности тиражей и необходимости учесть
возможный спрос просим заранее дать заказ на две очередные
книги. Все книжные магазины принимают заказы на эти книги.
Можно также прислать заказ в издательство по адресу: Москва
ул. Кирова, 39.
*^^^^^^*^^^**^*******0*0*^*****^^^ьг^ь0^^^^е1*+^-\л«*ы>*^*ш>^^ит»11^-.*ыА***^ wirf^^<">^^4»»»%^