В. В. Артюхов
ОБЩАЯ
ТЕОРИЯ СИСТЕМ
Самоорганизация, устойчивость,
разнообразие, кризисы
URSS
МОСКВА

ББК 22.318 32.817 87.0
Артюхов Владимир Викторович
Общая теория систем: Самоорганизация, устойчивость, разнообразие,
кризисы. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 224 с.
В настоящей книге из предпосылок и законов Общей теории счги"
Ю. А. Урманцева — ОТС(У) строятся системные теории самоорганизации,
устойчивости, разнообразия, кризисов. Предлагается новый общенаучный принцип —
самоорганизации материи, дополняющий существующую энтропийную парадигму, основанную
на Втором начале термодинамики. На базе принципа самоорганизации и предпосылок
ОТС(У) строится термодинамика открытых самоорганизующихся систем, одним из
следствий которой являются начала формальной экологии. С применением аппарата
ОТС(У) выводится системное определение понятия «устойчивость», выделяются
основные классы и типы устойчивости, в общем виде анализируются все возможные
механизмы ее обеспечения, предлагаются термодинамические критерии,
характеризующие устойчивость материальных систем. Рассмотрена связь устойчивости систем
с их разнообразием, выделены виды разнообразий, приведены стратегии поведения
систем с разнообразием; предложены формулы, связывающие разнообразие с
устойчивостью, рассмотрены практические вопросы их применения. В работе вводится
системное понятие кризиса как естественного этапа развития, строится типология
кризисов, исследуются основные свойства кризисных процессов. Предлагаются методы для
количественной диагностики кризисов, исследуется поведение разных типов систем
при различных видах изменений, что позволяет не только прогнозировать, но и
планировать кризисы.
Книга может представлять интерес для широкого круга ученых, преподавателей,
студентов, аналитиков, управленцев и всех интересующихся закономерностями
развития больших систем.
Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября 9.
Формат 60x90/16. Печ. л. 14. Зак. № 2579.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, НА, стр. П.
ISBN 978-5-397-00855-6
© Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
E-mail URSS@URSSru
Каталог изданий в Интернете*
http://URSS.ru
Тел/факс 7 (499) 135-42-16
URSS Тел /факс- 7 (499) 135-42-46
9 п785397 008556"
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или
механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в
Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца.

Содержание
Предисловие 5
Глава 1. Самоорганизация 7
1.1. Элементы Общей теории систем 11
1.2. Системное сродство 19
1.3. Модель самоорганизации 22
1.4. Феноменологическая синергетика 27
1.5. Сродство и энтропия 31
Глава 2. Термодинамика самоорганизации 40
2.1. Основания термодинамики 41
2.2. Сопряженные процессы и макроэволюция 46
2.3. Развитие на внешних потоках 50
2.4. Стратегии самоорганизации 55
2.5. Эффективность 60
2.6. «Жизнь через смерть» — метаболические системы... 68
2.7. Теоретическая экология 76
Глава 3. Устойчивость 86
3.1. Понятие устойчивости 87
3.2. Фундаментальные классы устойчивости 98
3.3. Типология истинной устойчивости 102
3.4. Отложенная устойчивость ПО

4
Содержание
3.5. Композиционная устойчивость 112
3.6. Классификация устойчивых (существующих) систем 117
3.7. Макроэволюция и системная картина мира 126
3.8. Механизмы устойчивости материальных систем 132
3.9. Симметрия 139
Глава 4. Разнообразие 150
4.1. Теория информации и разнообразие как система 150
4.2. Элементарные разнообразия 154
4.3. Разнообразие и адаптация 158
4.4. Потенциальное разнообразие 163
4.5. Адаптивная устойчивость 168
4.6. Практические вопросы 172
4.7. Разнообразие внешних условий 177
4.8. Стратегии поведения систем с разнообразием 179
Глава 5. Кризисы 192
5.1. Происхождение кризисов 192
5.2. Определение, классификация, свойства 195
5.3. Диагностика кризисов. Поляризация 201
5.4. Прогнозирование и планирование кризисов 207
Литература 219

Предисловие
Большое видится на расстоянии... Может, поэтому книга,
которую вы держите в руках, ждала выхода в свет без малого двадцать
лет. Она была закончена, когда по кольцевой дороге грохотали
танки, затем дописана уже во времена дефолта и, наконец, еще раз
переосмыслена в разгар всепланетарного финансового кризиса.
Выходит, что кризисы стимулируют творческую активность?..
Но, как оказалось, пройденные годы не пропали даром, а
сослужили добрую службу — за это время удалось не только
всесторонне апробировать теории, но и разработать на их основе
прикладные алгоритмы, позволившие получить множество нетривиальных
результатов в различных прикладных областях. Обычно новая
теория проходит долгий путь обкатки, в данном случае все вышло
наоборот, за что и стоит, наверное, поблагодарить эти годы...
Книга является развитием Общей теории систем Ю. А. Урман-
цева — ОТС(У), одной из наиболее продвинутых и современных
системных теорий. Главным достоинством любой ОТС является
предельная всеобщность, способность описать любой объект
материальной или идеальной действительности. Однако это же является
и главным ограничением для применения на практике — как
правило, предельная всеобщность рассмотрения объекта приводит к
столь же общим результатам. Для их доведения до нужд
конкретной прикладной области необходим своеобразный теоретический
«мостик» в виде региональных системных теорий, примерами
которых могут служить кибернетика, термодинамика или теория
информации. Настоящая работа представляет собой развитие идей

6
Предисловие
ОТС(У) до уровня региональных теорий: самоорганизации,
устойчивости, разнообразия, кризисов — как наиболее актуальных и
востребованных, но покуда недостаточно разработанных.
Общая теория систем отвечает на основной вопрос — «что
есть, что может быть, а чего не может быть никогда», и в этом ее
большая практическая ценность. Теориями задаются своеобразные
«коридоры», ограниченные «стенками» из объективных законов,
знание которых позволяет пусть по наитию, но двигаться к цели, а
не тратить силы и время на бесплодные попытки «пробить стену».
В этом отношении предложенные теории могут быть интересны не
только специалистам-ученым широкого круга предметных областей,
но также аналитикам, бизнесменам или управленцам, имеющим
дело с большими системами. А вторая глава — это практически
готовый курс основ формальной экологии, с которым будет
небезынтересно познакомиться студентам и преподавателям.
Стоит отметить, что часть теорий в книге доведена до
конкретных формул и алгоритмов, рассмотрены практические вопросы
расчетов и интерпретации результатов, что позволяет их использовать
для изучения и мониторинга реальных систем — природных,
социальных, экономических.
Ну и наконец, сама книга — это своеобразное «пособие» по
ОТС(У), демонстрирующее не только использование отдельных
положений или алгоритмов этого учения, но и сам принцип его
использования для построения частных теорий — простой, логичный,
полный, непротиворечивый. Может, кому-то из теоретиков этот опыт
и пригодится, ведь познавательный потенциал ОТС(У) поистине
безграничен.
Теперь собственно к теме — к тому, с чего все начиналось.
Часть первая, о том, что долгое время чувствовали, но так и не
выразили словами...

Глава 1
Самоорганизация
Материя с самого начала по-своему
подчиняется великому биологическому
закону усложнения.
П. Тейяр де Шарден
Фундаментальная мысль П. Тейяра де Шардена, вынесенная в
эпиграф к этой главе, отражает самую суть настоящей работы, хотя
и является во многом крамольной с точки зрения современного
научного мировоззрения. В самом деле — даже на фоне
впечатляющих успехов синергетики, открытия автоволновых химических
циклов, диссипативных структур, возможность самопроизвольного
усложнения материи «с самого начала» — уровня кварков, атомов,
молекул — представляется чем-то мистическим.
Да, отдельные системы, в основном биологические, способны к
самоорганизации, но они, скорее, приятное исключение из общего
правила глобального роста энтропии, которое безусловно
распространяется на всю неживую материю, а также на живые объекты на
определенной стадии их развития. Порядок может возникнуть из
хаоса, но лишь при определенном сочетании внешних условий,
диапазон которых и определяет, в конечном счете, его устойчивость.
Мировыми процессами правит Второе начало термодинамики —
это Закон и вести речь о самоорганизации «материи вообще» и
прежде всего неорганической, в этих условиях по меньшей мере
несерьезно.
Такова в общих чертах современная точка зрения, изложение
которой не является целью этой работы, а заинтересованных чита-

8
Глава 1
телей можно отослать к трудам Г. Хакена, И. Пригожина, Г. Кастле-
ра, М. Эйгена, список которых можно найти в конце книги.
Однако, давайте посмотрим на проблему, что называется «со
стороны» и зададимся для начала несколькими очевидными
вопросами.
Вопрос первый — а столь ли универсальным является закон
всеобщего роста энтропии? Любой, кто помнит физику, ответит —
конечно же нет, поскольку Второе начало термодинамики
сформулировано только для изолированных систем, которые в обычной
жизни следует еще поискать. В многочисленных дискуссиях все
признают, что это так, что реальные системы, даже неживые, можно
считать изолированными лишь с очень большими допущениями, но
абсолютный статус Второго закона продолжает, тем не менее,
оставаться незыблемым. Просто из чисто термодинамического закона
он трансформировался в некий аксиоматический постулат со
ссылкой на то, что энергия рассеивается, горы выветриваются,
предметы стареют и это объективные процессы, не знающие исключений.
Все абсолютно верно — любой предмет, будучи предоставленным
самому себе, начинает неизбежно стареть прямо с момента своего
создания, но...
Вопрос второй (тоже очевидный) — откуда с точки зрения
Второго начала термодинамики берутся те предметы, которые
впоследствии подвергаются пагубному влиянию энтропии?
Нет ответа. И не будет, потому, что последовательное
применение закона общего роста энтропии приводит, ни много ни мало,
а к идее Творца. Для того, чтобы начать деградировать, вещь
должна прежде всего существовать, а откуда ей взяться в мире, где во
всех процессах dS/dt > 01 Поневоле приходится ограничивать
универсальность Второго начала и вводить допущения о том, что
не все процессы в этом мире энтропийны, в отдельных из них
энтропия может и уменьшаться. В результате мы получаем ту
физическую картину мира, которую имеем на сегодняшний день — одно
общее правило, допускающее бесчисленное множество
исключений. Картина несколько парадоксальная, особенно для
непосвященного человека, который вряд ли поверит, что обычное дерево
или камень — это диссипативная структура или локальная
антиэнтропийная аномалия.

Самоорганизация
9
Такие, или почти такие размышления подвигай в свое время
автора этих строк на более углубленное изучение феномена
самоорганизации. Причем, углубленное будет не совсем верно,
правильнее будет расширенное. В самом деле — что такое самоорганизация
в принципе, в наиболее общем понимании этого слова?
С термодинамической точки зрения это самопроизвольные про-
цессы, идущие с уменьшением энтропии. Верно, но слишком
специально, требуется разъяснять для непосвященных, что такое энтропия.
Думается, в наиболее общем виде можно определить
самоорганизацию как самопроизвольный процесс, в ходе которого из простого
образуется сложное. Тем, кто считает это определение
недостаточно формальным, можно написать выражение: а + Ь = с, где с>а+Ь.
Противоречиво, но зато точно — целое больше суммы частей, что
было известно еще древним. Несмотря на внешнюю тривиальность,
у этого определения есть одно несомненное достоинство — оно
описывает все известные и неизвестные науке процессы
самоорганизации и вряд ли кто понимает самоорганизацию по другому.
Хорошо, но что делать с этим определением дальше?
Попробуем использовать его общий характер и взглянуть на окружающий
мир шире, «приподнявшись» над диссипативными структурами,
гиперциклами и локальными сгустками негэнтропии. Что еще
подпадает под это определение?
Дождь... Частички тумана организуются в капли и несут на
землю живительную влагу. Зимой они замерзают и образуют на окне
причудливые узоры. Сами собой, без вмешательства каких-либо
внешних организующих сил. Самоорганизация?..
Все признаки налицо. При конденсации пара образуется
жидкая фаза, в которой те же молекулы воды обладают принципиально
иными свойствами. Из любого физико-химического справочника
можно узнать, что энтропия при этом почти троекратно
понижается — с 45,1 для пара до 16,7 кал/град-моль для воды (при 25°С),
что согласуется и с более специальным термодинамическим
определением. По всем признакам происходит самоорганизация, другое
дело, что мы привыкли объяснять ее в терминах вандерваальсо-
вых сил и нам в голову не приходит ассоциировать обыкновенный
дождь со столь тонкой и экзотической материей, каковой нам
представляется самоорганизация.

10
Глава 1
Аналогичная ситуация и в других предметных областях. Что
такое гравитация, электромагнитные силы, сильное и слабое
взаимодействия, различные потенциалы и химическое сродство? Это
все термины, которыми мы объясняем себе причину
самоорганизации тех или иных материальных объектов. По Геделю для
объяснения N аксиом необходима N + 7-ая, из них не выводимая.
В свое время законы термодинамики не могли быть получены из
господствующей тогда механики, понадобилось введение новой
«аксиомы» — энтропии, что дало толчок к появлению целого
раздела физики. Точно так же все перечисленные выше «силы» —
суть аксиомы, позволяющие в рамках своей предметной области
построить непротиворечивую познавательную модель. Они, как
правило, не выводятся из имеющихся теоретических
представлений, а постулируются, но мы им верим, поскольку они имеют
практически стопроцентную оправдываемость и позволяют
строить новые познавательные модели. Главное их достоинство —
практичность.
Вопрос практичности играет первостепенную роль. Введение
в практику таких понятий, как «химическое сродство» или
«сродство к электрону» серьезно продвинуло вперед химическую науку,
хотя конкретные механизмы этих явлений по прежнему остаются в
основном за скобками. Квантовая механика, конечно, внесла
немалую лепту в их познание, но и сегодня ей «по зубам» лишь
простейшие модели типа атома водорода. Тем не менее, химия
успешно оперирует понятиями «сродства», строит классификации,
предсказывает свойства, моделирует реакции. Платон не знал про Ван-
дер-Ваальсовы силы и в своих «Диалогах», объясняя причину
дождя, приписывал облакам свойство «дождливости». Это прекрасно
решало все научные и хозяйственные вопросы тех дней, оставляя
нам лишь удивляться изумительной наблюдательностью древних и
их способностью к широким обобщениям.
В связи с этим встает еще один, на этот раз последний, вопрос —
а не будет ли целесообразно с практической точки зрения
обобщить все известные «сродства» и «силы» в единое понятие
всеобщего, системного сродства и противопоставить его глобальной
энтропийной парадигме? Это, по крайней мере, сделало бы
окружающий мир более симметричным (не столь безысходным) и помогло
бы разрешить обозначенные выше противоречия.

Самоорганизация
11
Насколько это предложение практично? Давайте посмотрим.
Идея следующая. Вынесем «за скобки» конкретные причины и
механизмы проявления самоорганизации, оставив сильные и слабые
взаимодействия ядерной физике, гравитацию — космологии,
первичные биоструктуры — синергетике. Поставим вопрос не о том,
почему идет самоорганизация, а о том, что и как при этом
происходит или должно происходить. Иными словами, примем, что
самоорганизация существует, построим ее модель и в абстрактном
приближении исследуем направления потенциально возможных
процессов, ответив на вопросы «что есть, что может быть, а чего не
может быть никогда». Именно в таком ключе термодинамикой
используется понятие энтропии, что в свое время позволило
построить целый раздел современной науки и решить множество
прикладных задач. Подход, согласитесь, практичный, ибо даже те, кто
полностью не согласен с приведенными аргументами, не будут
отрицать, что возможна и другая точка зрения, хотя бы просто ради
«игры ума». На том и построим все последующее изложение.
Напоследок необходимо отметить, что идея о самоорганизации,
как общенаучном принципе вовсе не нова. Она исходит корнями в
древние восточные философии, а в новейшее время высказывалась
в работах В. И. Вернадского (Вернадский, 1975), П. Тейяра де Шар-
дена (Тейяр де Шарден, 1987), Дж. Лавлока (Lovelock, 1989) и целого
ряда других мыслителей. Настоящая работа практически не
пересекается с этими исследованиями, хотя общие места, без сомнения
будут отмечены. Важно другое — «идея носится в воздухе», а
значит достаточно созрела и вполне готова быть понятой. Попытаемся
воплотить ее «в материале», но для этого понадобится сделать
несколько сложное для первичного восприятия, но крайне
необходимое для всего последующего отступление от основной темы.
1.1. Элементы Общей теории систем
Прежде всего, о том, зачем нам понадобилась Общая теория
систем и что это такое в принципе. Ответ на первый вопрос
определяется самой постановкой задачи — исследовать
самоорганизацию в наиболее абстрактном приближении можно только при
помощи инструментария того же уровня общности, в противном слу-

12
Глава 1
чае результат с самого начала будет предопределен конкретными
предметными рамками. Общая теория систем (ОТС) пригодна для
решения этой задачи как никакая другая наука. Это философия,
которой подвластно все сущее, но только написанная современным
математическим языком. Соответственно, и результаты
исследования при должном подходе могут быть сформулированы не в виде
отвлеченных категорий, а в строгой математической форме.
Значение этого трудно переоценить.
Современная системная наука ведет свое начало со знаменитой
богдановской «Тектологии», увидевшей свет столетие назад. С тех
пор разными исследователями создано несколько десятков теорий
систем, основанных на абсолютно различных принципах и
обладающих разной степенью общности. Хороший сравнительный анализ
различных вариантов ОТС можно найти в монографии В. Н.
Садовского (Садовский, 1974), предлагающего свой вариант системной
метатеории. Однако, с практической точки зрения наиболее
продвинутой и эвристичной является Общая теория систем,
разрабатываемая московским философом Ю. А. Урманцевым — ОТС(У).
Рассмотрим вкратце основные ее положения, которые будут
необходимы в дальнейшем.
Общая Теория Систем начала разрабатываться Ю. А.
Урманцевым в 1968 г. В отличие от предшествующих системных теорий,
ОТС(У) построена не на аксиоматических предпосылках,
предполагающих некий свод базовых утверждений, а выведена
формально-логическим путем из нескольких фундаментальных
философских понятий — категорий. Таких категорий всего пять:
Существование, Множество объектов, Единое, Единство, Достаточность:
Тем самым, нам нет нужды с самого начала принимать на веру
набор исходных постулатов типа: «у каждого объекта есть функция»
или «энергия не появляется и не исчезает». Достаточно поверить,
что «существует множество объектов», что среди этих объектов
«существует единство» и т. д. Предпосылки настолько очевидные,
что не принять их просто невозможно, а, принимая, мы вынуждены
принять и все остальные следствия, важнейшие из которых
представлены ниже.
Фундаментом учения является представление о любом объекте
окружающей действительности как об объекте-системе:

Самоорганизация
13
ОБЪЕКТ-СИСТЕМА — это композиция, или единство,
построенное по отношениям (в частном случае — взаимодействиям) г
множества отношений {R} и ограничивающим эти отношения
условиям z множества {Z} из «первичных» элементов т множества {М},
выделенного по основаниям а множества оснований {А} из
универсума U. При этом множества {A}, {R} и {Z} как порознь, так и
совместно, могут быть пустыми или содержать 1, 2,
бесконечное число одинаковых или разных элементов.
Несмотря на внешнюю сложность для восприятия, это
определение является строгим и на поверку достаточно простым. В самом
деле — система декларируется как некое единство, а не «любая
совокупность переменных» (Эшби, 2009), что вполне отвечает
общепринятым интуитивным представлениям. В системе
предполагаются отношения (взаимосвязи) между ее «первичными» (неделимыми
на данном уровне рассмотрения) элементами, которые, в свою
очередь, выделяются не произвольно, а лишь по вполне определенным
основаниям. Сами отношения ограничиваются при этом
некоторыми условиями (законами композиции), что устраняет
неопределенность на стадии их установления.
Системой является любой объект материальной или идеальной
действительности — например игра в покер. Первичными
(неделимыми) элементами выступают здесь колода карт и игроки {т},
между которыми существуют определенные отношения {г}. Отношения
не могут быть любыми, они ограничены определенными условиями
или правилами игры {z}9 что отличает покер от других карточных
игр. Теперь осталось конкретизировать игроков, карты, правила —
и система описана полностью. На самом деле не так уж сложно.
Аналогично могут быть выделены абсолютно любые системы и в
каждой из них обязательно обнаружатся системообразующие
атрибуты {т}9 {г} и {z}.
Помимо определения объекта-системы в ОТС(У) вводится еще
одно фундаментальное понятие, отсутствовавшее в прежних
системных теориях:
СИСТЕМА ОБЪЕКТОВ ДАННОГО РОДА — это в сущности
закономерное множество объектов-систем одного и того же
рода. Причем, выражение «одного и того же рода» означает, что
каждый объект-система обладает общими, родовыми признаками

14
Глава 1
(одним и тем же качеством), а именно: каждый из них построен
из всех или части фиксированных «первичных» элементов в
соответствии с частью или со всеми фиксированными отношениями, с
частью или со всеми фиксированными законами композиции,
реализованными в рассматриваемой системе объектов данного рода.
Введение этого понятия позволяет оперировать не только с
отдельными объектами или абстрактными множествами, но и с
таксономическими категориями, столь естественными для
биологических систем и человеческого общества. Представление о системе
объектов данного рода существенно обогащает ОТС(У) и в
выгодную сторону отличает ее от предшествующих вариантов. Сказанное
можно пояснить на конкретном примере: гомологический ряд
предельных углеводородов вида СН4, С2Н^ СзН8,... С„Н2п+2 является
системой объектов одного и того же рода — все они построены из
одних и тех же «первичных» элементов С и Н в соответствии с
одним и тем же отношением химического сродства и согласно одному
и тому же закону композиции С//^+2, ограничивающему
(конкретизирующему) эти отношения. Основанием для выделения
объектов-систем в системе объектов данного рода служит их
принадлежность к классу углеводородов. Если же изменить хотя бы закон
композиции, например на СпН2„9 то мы получим уже другой класс —
непредельные углеводороды, принципиально отличные от
предельных по своим химическим свойствам.
Следует заметить, что на практике законы композиции в явном
виде могут быть представлены не только в виде математических
формул, но и в форме таблиц (система Менделеева), графов и т. д.,
не исключая и вербальное описание. Введение понятия системы
объектов одного и того же рода позволяет подойти к определению
абстрактной системы:
СИСТЕМА — это множество объектов-систем, построенное
по отношениям г множества отношений {R}9 законам композиции
Z множества законов композиции {Z} из «первичных» элементов т
множества {М}, выделенного по основаниям а множества
оснований {А} из универсума U. При этом множества {Zj, {Z} и {R}, {Z} и
{R} и {М} могут быть и пустыми.
Это окончательное определение ОТС(У), синтезируя в себе
понятия объекта-системы и системы объектов одного и того же рода,

Самоорганизация
15
является исходным, базовым понятием для дальнейшего развития
теоретических построений.
В рамках этого учения разработан ряд предложений,
законов, алгоритмов, категорий, обладающих несомненной
ценностью как с мировоззренческих, так и с практических
позиций. Рассмотрим некоторые, наиболее важные из них,
необходимые для дальнейшего изложения.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1. Любой объект есть объект-система.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. ЗАКОН СИСТЕМНОСТИ. Любой объект
есть объект-система и любой объект-система принадлежит хотя бы
одной системе объектов данного рода.
С законом системности связан АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
СИСТЕМЫ ОБЪЕКТОВ ДАННОГО РОДА, состоящий из четырех
основных шагов:
• отбор по единому основанию некоторой совокупности
«первичных» элементов;
• наложение на «первичные» элементы определенных отношений
единства и образование благодаря этому по закону композиции
множества объектов-систем (композиций);
• такое изменение композиций и такой вывод (согласно
множеству {R} и {Z}) прочих композиций, при которых эти композиции
оказываются построенными из части или всех «первичных»
элементов выделенного на первом шаге множества;
• вывод всех возможных (для данных {А}9 {R}, {Z}) систем или
системы объектов данного рода.
Благодаря этому алгоритму ОТС(У) не только требует
представления всякого объекта как объекта-системы в системе объектов
одного и того же рода, но и позволяет реализовать это построение
практически.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ОТС. Существует лишь
четыре основных преобразования объекта-системы в рамках
системы объектов одного и того же рода, а именно: тождественное (7),
количественное (Ал), качественное (Кч)9 относительное (О), или,
что то же — преобразование в себя, количества, качества,
отношений «первичных» элементов.

16
Глава 1
На основании этого закона с учетом не только основных, но и
производных преобразований получено
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ОТС (Основной закон систем-
ных преобразований): объект-система в рамках системы объектов
одного и того же рода благодаря своему существованию переходит
по законам композиции а) либо в себя — посредством
тождественного преобразования, б) либо в другие объекты-системы
посредством одного из семи и только семи, различных преобразований.
А именно, изменений:
1. Количества (Кл)
2. Качества (Кч)
3. Отношений (О)
4. Количества и качества (КлКч)
5. Количества и отношений (КлО)
6. Качества и отношений (КчО)
7. Количества, качества и отношений (КлКчО)
— всех или части его первичных элементов.
Центральным предложением ОТС дается ответ на вопрос о
числе и виде способов порождения (преобразования) объектов
окружающей действительности, который до этого наукой в явном
виде не ставился, несмотря на то, что имеет фундаментальное
значение — ведь именно этими семью способами, и никакими другими,
творят живая и неживая природа и общество свои
объекты-системы. Морфогенез, например, пытаются свести лишь к увеличению
или уменьшению числа и размеров клеток, т. е. к (1) и (2) способам
преобразования, абсолютно не учитывая остальные пять, что
свидетельствует о необходимости дополнения этого учения по крайней
мере на 5/7.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7 (Второй закон преобразования
объектов-систем). В подсистемах системы объектов данного i-го рода,
отвечающих условиям 1), 4)у 5), 7) Центрального предложения имеет место
либо прибавление, либо вычитание, либо прибавление и вычитание
«первичных» элементов.
Это значит, что только тремя способами — прибавлением (+),
вычитанием (-), прибавлением и вычитанием (+ -) можно изменить
число «первичных» элементов.

Самоорганизация
17
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 9 (Закон достаточного основания
преобразований композиций системы объектов данного рода).
Преобразования одних объектов-систем в другие или в себя в системе объектов
одного и того же рода каждым из восьми способов осуществимо
только при наличии необходимых и достаточных для этого
оснований — посредством прибавления и/или вычитания движущейся
материи или иначе: посредством прямых и обратных переходов
1. Ал<->Г
2Кл<г>Кл
3. Ал <->Ач
4. Ал
5. Кл<г*Кл+Кч
6. Кл++Кл + 0
7Кл*+Кч + 0
8. Кл^Кл+Кч + О
— всех или части «первичных» элементов.
Этим законом однозначно определяется основной способ
преобразования материальных систем — прибавление и/или
вычитание движущейся материи и задаются основные формы этих
преобразований. До этого материалистической диалектике были
известны только способы (2) и (3) — достаточно вспомнить гордость
философии — закон «перехода количества в качество», поэтому нет
нужды подчеркивать мировоззренческую и практическую
значимость Предложения 9. Может потребовать пояснения переход
количества в тождество (1)9 но он наглядно иллюстрируется на
примере функционирования живых организмов, которые посредством
прибавления и вычитания движущейся материи осуществляют
обмен со средой, направленный на сохранение (самовосстановление)
своей внутренней структуры.
В рамках учений об изоморфизмах и полиморфизмах ОТС(У)
введено понятие СИСТЕМНОГО ИЗОМОРФИЗМА, суть которого
выражается известным авторским афоризмом «Сходно не всегда
сходно по причине родства или одинаковых условий существования
или по причине того и другого». Понятие системного изоморфизма
отражает глубокую внутреннюю взаимосвязь процессов и явлений
окружающей действительности и является центральным для построе-

18
Глава 1
ния системной картины мира, выявления нетривиальных сходств.
Примерами подобного рода сходства могут служить
математический изоморфизм между 16-ю изомерами листьев липы и 16-ю
изомерами альдогексоз (Урманцев), сходство гомологических рядов
развития растений и животных (Вавилов, Коп). Ясно, что данные
сходства не являются следствием родства либо одинаковых условий
существования — в своей природе они имеют более глубокие,
системные корни, что Л. С. Берг называл «известным единообразием
законов природы» (Берг, 1977, стр. 287). Именно благодаря этому
«известному единообразию», выраженному в понятии системного
сходства, и появляется возможность поиска и выявления наиболее
общих свойств и признаков в системах объектов как одного и того
же рода, так и разных родов. Для этого в ОТС(У) разработан
АЛГОРИТМ ПРЕДСКАЗАНИЯ СХОДСТВА, согласно которому для
поиска новых сходств необходимо:
1. Установить принципиальные особенности объекта-системы или
системы объектов данного рода.
2. Построить абстрактную модель, изоморфную по этим
особенностям оригиналу.
3. Отобрать из уже известных науке объекты-системы или
системы объектов данных родов, изоморфные данной модели.
4. Установить изоморфизм исходного объекта-системы или
системы объектов данного рода отобранным объектам-системам или
системам объектов данных родов.
Обратите внимание, что обобщенное определение
самоорганизации, приведенное в предыдущем параграфе, есть ни что иное, как
абстрактная модель, полученная в ходе реализации (1) и (2) шагов
Алгоритма. Последовательное применение этой модели на
следующих шагах позволило распространить понятие самоорганизации на
целый класс физических явлений.
Алгоритм предсказания сходства — одно из основных
достижений ОТС(У), так как он дает формальный механизм для
построения обобщений. Сегодня мы утеряли способность к глубоким
обобщениям, присущую древним — поколения ученых воспитаны
на курсах аналитической химии, математического анализа и т. д. при
практически полном отсутствии синтетических дисциплин. В
результате мы хорошо научились анализировать (буквально — разби-

Самоорганизация
19
рать на части), так и не научившись толком синтезировать,
обобщать, собирать целое из частей. Похоже, что именно с этим и
связаны те серьезные методологические трудности, с которыми
столкнулась современная синергетика в попытках описать
самоорганизацию через энтропию. И это не удивительно — попробуйте-ка
описать синтез только в терминах анализа...
Цельное систематическое изложение ОТС(У) можно найти в
первоисточниках (Урманцев,1988, Урманцев, 1988а, Урманцев, 2009),
мы же ограничимся обзором этих наиболее общих ее положений,
приводя ниже — там где это потребуется — дополнительные
ссылки и разъяснения. Изложенного материала вполне достаточно для
того, чтобы вернуться к основной теме.
1.2. Системное сродство
Аксиоматическими предпосылками ОТС(У) являются
«существование» и «множество объектов». Тем самым предполагается
реальное существование в окружающей действительности вполне
различимых и достаточно устойчивых объектов с определенными
признаками, по которым их можно отнести к некоторому
«множеству». Предпосылки ОТС являются своего рода «эмпирическими
обобщениями» (Вернадский, 1975), на которых построена ОТС,
выступающая в данном случае как теоретическое обобщение
известных на сегодня знаний о наиболее общих свойствах окружающей
действительности. Признавая очевидный факт «существования
множества объектов», мы признаем основания ОТС, а вместе с тем,
и возможность существования «первичных» в определенном
отношении элементов. Окружающая действительность не
представляется в виде сплошного континуума — дискретная по своей сути, она
являет нам бесчисленное множество различимых объектов,
достаточно стабильных, чтобы их можно было считать «первичными».
Тем самым, факт существования стабильных «первичных»
элементов — не «игра ума» или идеальное допущение, это — объективное
свойство материи.
Предложение 9 ОТС определяет основной способ
преобразования материальных объектов-систем — прибавление и/или
вычитание движущейся материи, т. е. постулируется принципиальная спо-

20
Глава 1
собность материи к актам ассоциации-диссоциации,
синтеза-распада и т. д., что полностью соответствует всем существующим
феноменологическим представлениям и признается наукой.
Представим теперь некоторое множество устойчивых
«первичных» элементов, способное по Предложению 9 к образованию и
распаду ассоциатов. В роли «движущейся материи» будут в данном
случае выступать сами «первичные» элементы, поскольку они по
условию являются неделимыми на данном уровне рассмотрения.
Сразу закроем вопрос о том, откуда взялись эти элементы. Их
«первичность» вовсе не означает участия Творца — это те же самые
системы, но образованные по признакам, которые на данном
уровне рассмотрения недоступны для преобразования, поэтому мы и
считаем элементы неделимыми. Если обратиться к уже знакомому
примеру с водой, то при изучении фазовых переходов
элементарной («первичной») структурой вполне естественно считать
молекулу воды. Мы прекрасно знаем, что молекула может диссоциировать
на ионы и даже атомы, однако, в интересующих нас условиях
эксперимента этого не происходит, поэтому мы и считаем молекулу
«первичной» и «неделимой» — то есть, за этим понятием нет
никакой метафизики.
Итак, в некоторый начальный момент мы имеем неделимые
«первичные» элементы, обладающие способностью к ассоциации-
диссоциации. Рассмотрим возможное дальнейшее поведение
системы с точки зрения учения ОТС об отношениях противоречия (выше
это не излагалось, но с точки зрения обычного здравого смысла и
так будет понятно).
Непротиворечивой в начальный момент времени будет являться
стремление элементов к ассоциации, противоречивой — к
диссоциации, ввиду отсутствия ассоциатов (по условию элементы неделимы).
Отношения непротиворечия проявляются либо в согласном, либо в
несогласном, но не противоположном действии факторов друг на
друга, то есть из трех возможных способов преобразования —
а) ассоциация,
б) диссоциация,
в) сохранение
— в начальный момент непротиворечивыми являются способы а) и
в). Отсюда, благодаря способности к ассоциации-диссоциации, часть

Самоорганизация
21
элементов в системе сохранится в неизменном виде, а часть
ассоциирует, делая непротиворечивой способность к диссоциации.
Законы ОТС инвариантны к природе элементов, поэтому для
образовавшихся ассоциатов число отношений непротиворечия
(ассоциация + сохранение) также будет превышать число отношений
противоречия (диссоциация), следовательно, в последующий момент
времени диссоциировать должны не все ассоциаты первого уровня —
часть из них сохранится, а часть ассоциирует с образованием
второго уровня — и так далее вплоть до исчерпания всех элементов.
Система самопроизвольно усложняется.
Ничего сверхъестественного, но уж если мы так привыкли
докапываться до механизмов, то те же самые молекулы воды имеют
дипольный момент, благодаря которому способны объединяться в
пары. Пара также представляет собой не идеально нейтральную
сферу и обладает собственным моментом, что позволяет ей
принимать участие в последующих взаимодействиях и так далее. То есть
даже такие абстрактные понятия, как противоречивость и
непротиворечивость в приложении к конкретным системам имеют, как
правило, весьма рациональное толкование.
Возвращаясь к абстрактной модели, резюмируем — действие
факторов системной противо-непротиворечивости приводит к
тому, что в материальной системе, обладающей способностью к
преобразованиям посредством прибавления/вычитания движущейся
материи (и только!) происходит самопроизвольное усложнение
состава. Количественные изменения по Предложению 9 ОТС ведут к
изменениям качественным и относительным, реализованным всеми
или частью из 8-ми возможных способов, что позволяет вести речь
не только о количественном усложнении, но и в более широком
плане — о процессе самоорганизации материальных систем из
простых в более сложные. Воистину — противоречия — движитель
развития...
Нигде выше вопрос о числе, виде, природе «первичных»
элементов не ставился. Более того, способность к преобразованиям
посредством прибавления/вычитания движущейся материи по
Предложению 9 является всеобщим свойством всех материальных
систем. Это свидетельствует о том, что вывод о возможности
самоорганизации материальных систем, полученный как формальное
следствие из ОТС, является столь же общим и должен быть справедлив

22
Глава 1
для любых систем природы и общества. Учитывая системный
характер полученных результатов, логично назвать общую тенденцию
материи к самоорганизации системным сродством, частными
проявлениями которого будут являться уже упоминавшиеся
«потенциалы», «силы», химическое сродство, гравитация и т. д.
Тем самым, понятие о системном сродстве — это не только,
«эмпирическое обобщение», сделанное в первом параграфе, это и
следствие, формальным путем выводимое из Общей теории
систем, а значит имеющее общенаучный статус, что является весомым
аргументом для признания его в качестве одного из
фундаментальнейших познавательных принципов.
Не энтропия правит миром, а созидание! И асимметрия
глобального развития («стрела времени») определяется не «принципом
роста энтропии», приводящим к пресловутой «тепловой смерти
Вселенной», а именно «великим биологическим законом
усложнения», пронизывающим материю от проточастиц до галактик. А
энтропия — лишь частный случай общего процесса, этап развития, не
более того. Иначе откуда в Мире взялись бы все Системы, включая
нас с вами, читающих эти строки?...
1.3. Модель самоорганизации
Теперь от общих категорий вернемся ближе к практике, и
сформулированные выше выводы рассмотрим не на абстрактных
понятиях, а на конкретном числовом примере, для чего рассмотрим
модель, наделенную свойствами, лежащими в основании ОТС-вывода
о системном сродстве:
а) неделимые «первичные» элементы;
б) способность к ассоциации-диссоциации.
Примем, что элементы материальны, число их ограничено
(иначе модель невозможно построить), и что вероятности ассоциации,
диссоциации и сохранения в неизменном состоянии равны между
собой (не отдавая предпочтения «общему росту энтропии»).
Ограничимся для простоты только бинарными взаимодействиями, то
есть образованием и распадом пар, которые служат «первичными»
элементами для образования четверок и т. д. Обозначив через А*
общее число элементов в системе, а через М их число в ассоциатах

Самоорганизация
23
(уровень ассоциации), предоставим модель самой себе и будем
фиксировать ее состояние через определенные дискретные промежутки
времени.
В нулевой момент времени в системе будет находиться К
частиц с уровнем ассоциации М = 7. Далее треть из них образует
К/6 частиц с М = 2, а остальные сохранятся на уровне М = 1
(«первичные» элементы стабильны). В следующий момент треть
ассоциатов с уровня М = 2 ассоциирует на уровень М = 4, треть
сохранится на М = 2, треть диссоциирует до «первичных». Вместе с
этим, треть «первичных» частиц, пребывающих на уровне М -1
образует ассоциаты второго порядка М = 2, (как на первом шаге
процесса), дополняющие оставшиеся на этом уровне. В
Таблице! Л представлена процедура реализации этого алгоритма для
К= 72.
В тех случаях, когда число частиц на каком-то уровне не
делится на 3 (или на 2 при образовании ассоциатов) нужны какие-либо
условия, определяющие способ учета этого фактора при
вычислениях. Примем мажорирующие условия (предельно жесткие по
отношению к сродству):
• если на более высоком уровне число частиц меньше 3-х, то
есть не могут реализоваться все типы отношений, уровень
элиминируется и все частицы переходят на предыдущий нижний;
• если число частиц не делится на 3, верхний уровень
образуется из меньшего их количества, полученного делением на три
первого подходящего числа, меньшего исходного. Общее число
элементов в системе сохраняется — остаток распределяется
поровну между «диссоциацией» и «сохранением». (На
третьем шаге при делении 40 на 3 взято даже не 39, а 36 частиц для
создания следующего уровня, т. к. 39 делится на 3, но не
делится на 2).
Таблица 1.1
м
/
2
3
4
5
4
2
2
2
2
12
12
14
14
1
72
48
40
36
36

24
Глава 1
Из приведенной таблицы видно, что уже на четвертом шаге
число частиц на каждом уровне стабилизируется и далее начинает
воспроизводиться не меняясь. Налицо все признаки
самоорганизации — из однородной смеси стабильных «первичных» элементов
благодаря только прибавленик>-вычитанию движущейся материи
возникла устойчиво воспроизводящаяся иерархо-неиерархическая
система, обладающая структурой и собственными эмерджентными
свойствами, не сводимыми к свойствам элементов. Модель
предельно абстрактна — на природу «первичных» элементов не
накладывалось никаких ограничений, поэтому ее можно рассматривать в
качестве общего примера самопроизвольного возникновения
«сложного из простого».
В рассмотренном примере система трактовалась как
изолированная — общее число элементов в ней сохранялось, всякие
взаимоотношения с окружением исключались. Будет ли выполняться
принцип системного сродства для существенно открытой системы,
способной к неограниченным взаимоотношениям с окружающей
средой, или же он есть следствие ее изолированности? Для ответа
на этот вопрос «откроем» модель, наделив ее способностью
обмениваться со средой как «первичными» элементами, так и ассоциатами
всех уровней. При этом усилим мажорирующие условия, сделав
среду «агрессивной» — не предоставляющей системе ни одного
элемента, но «вытягивающей» из нее образования, оказывающиеся
«лишними» при делении на три и даже на два, то есть в модели все
«лишние» частицы будут не переходить на нижний уровень, а
удаляться из системы (Таблица 1.2).
Время стабилизации увеличилось, общее число «первичных»
элементов в системе снизилось с 72 до 56, уменьшилось и число
частиц, составляющих размерные группы М = 1 и М = 2, однако, в
целом поведение модели осталось прежним — она
самоорганизовалась в структурированную иерархо-неиерархическую систему. Тем
Таблица 1.2
м
/
2
3
4
5
6
7
4
2
2
2
2
2
2
12
12
14
13
12
12
1
72
48
40
32
28
24
24

Самоорганизация
25
самым принцип сродства оказывается справедлив не только для
изолированных, но и для открытых систем, даже обладающих
«агрессивными» свойствами. Можно, конечно, усилить «агрессивность» и
потребовать отдачи в среду, например, всего верхнего
иерархического уровня или половины нижнего и ничего не предоставить
системе взамен, но это будет, пожалуй, несколько искусственным
аргументом в пользу «общего роста энтропии»... С объективных же
позиций использованная в модели «умеренная агрессивность»
может считаться достаточным мажорирующим условием для
демонстрации принципиальной возможности самоорганизации даже
таких примитивных систем, к которым относится эта абстрактная
числовая модель.
С другой стороны, определенные эксперименты с моделью
могут оказаться чрезвычайно интересными: например, безвозвратное
удаление из модели самого сложного иерархического уровня
целиком (2 частицы с М = 4 в последнем примере), приводящее к тому,
что равновесное распределение [2-12-24] превращается в [12-24],
не является для модели фатальным — после ряда преобразований в
рамках принятых допущений, она выходит на устойчивое
распределение [1-6-12]. При этом происходит самовосстановление
верхнего иерархического уровня, хотя недостача «строительного
материала» не позволила восстановить первоначальные две частицы.
Налицо явно выраженная способность «самовосстановления»
после катастрофических воздействий.
Кроме того, если сравнить число частиц каждого уровня в
равновесном состоянии у изолированной и открытой модели, то можно
заметить, что их уменьшение (под действием «внешних
неблагоприятных факторов») происходит прежде всего за счет нижних
иерархических уровней — отдано 12 частиц с первого и всего 2 (т. е. 4
элемента) со второго, а третий остался неизменным. Система явно
«бережет» накопленную сложность, жертвуя при необходимости
более простыми элементами.
Тем самым, даже столь примитивная числовая модель
демонстрирует замечательные способности, граничащие с рациональным
поведением или проявлением инстинктов, что принято
приписывать только сложно организованным системам, прежде всего
биологическим. Это свидетельствует о том, что «первичное сознание»
или «инстинкт» имеет более глубокие, системные корни и даль-

26
Глава 1
нейшие эксперименты с подобными числовыми моделями (обмен
между одинаковыми и разными системами, различные стартовые
условия развития, «среда» как несколько систем) могут дать не
менее интересные результаты.
Особо следует отметить один чрезвычайно важный результат,
следующий из поведения числовых моделей — квантованность
процесса самоорганизации. Все качественные изменения в системе,
связанные с образованием нового иерархического уровня,
происходят только при наличии достаточных (в смысле оснований ОТС)
условий — наличия минимально необходимого ресурса на
нижележащем уровне. Для «перехода количества в качество» существует
определенный количественный предел по ресурсу, ниже которого
изменения произойти принципиально не могут, следовательно, они
происходят одномоментно, скачком. Для его осуществления
системе требуется определенный период «неэволюционных»
преобразований, в ходе которых она накапливает ресурс, увеличивая число
элементов и, вместе с этим, разнообразие состояний, или степеней
свободы, которое резко уменьшается с образованием нового
иерархического уровня.
Число степеней свободы, формируемых в процессе
«самосборки» очередного иерархического уровня может быть велико, но
всегда конечно, что позволяет вести речь о существовании
своеобразного «архетипа» (Мейен, 1977) для каждой системы объектов
одного и того же рода. При этом все потенциальное разнообразие в этой
системе будет определяться возможными комбинациями элементов,
допустимыми в рамках заданного «архетипа» (множества степеней
свободы). Это дает основания для построения естественных
классификаций различных систем и поиска «недостающих звеньев», то
есть, по сути — предсказания новых свойств или состояний.
Таковы лишь некоторые результаты, которые дает исследование
простейшей модели процесса самоорганизации. Теперь, пожалуй,
самое время вновь вернуться к реальной действительности и
отметить, что рассмотренная модель самоорганизации — это
познавательная модель и не следует искать ее прямых физических
аналогов. С другой стороны, она достаточно абстрактна для того, чтобы
качественные выводы, полученные при ее исследовании, можно
было интерпретировать по отношению к другим
самоорганизующимся системам.

Самоорганизация
27
1.4. Феноменологическая синергетика
Попробуем теперь, хотя бы в общих чертах, поискать
механизмы, заставляющие «самособираться» конкретные природные
системы. Начнем с анализа предпосылок рассмотренной числовой
модели, позволяющих ей «работать». Насколько они реалистичны?
Основных предпосылок, как следует из механизма, всего две —
способность к обмену движущейся материей и неделимость
«первичных» элементов.
Предположим, что первичные элементы делимы и на первом
шаге процесса треть из них сохранится, треть ассоциирует, а треть
распадется на пары «субпервичных» элементов. При этом схема
становится полностью симметричной относительно исходного
уровня, исключая некоторую изначальную «заданность», модели.
Продолжая эту логику, нетрудно убедиться, что никаких
принципиальных изменений в ходе процесса не происходит. В соответствующий
момент так же, как и в предыдущем случае, образуются верхние
иерархические уровни, разве, что из меньшего числа элементов.
Единственное отличие в том, что «пирамида» начала расти не
только вверх, но и вниз, в результате чего исходный «нулевой» уровень
становится промежуточным.
Полученная картина вполне адекватно вписывается в
физическую модель мира — например атомы (если их принять
«первичными») объединяются в молекулы и распадаются на ядра,
нейтроны, электроны; на следующем этапе появляются с одной стороны
химические вещества, с другой — элементарные частицы и т. д.
Потенциально нижний уровень может дробиться до бесконечности,
но здравый смысл требует в какой-то момент остановиться и что-то
признать «первичным» — будь то кварки, струны или физический
вакуум — неважно. Важно то, что на практике мы имеем на каждом
уровне достаточно стабильные элементы для того, чтобы признать
их в том или ином отношении «первичными». Тем самым,
предпосылка о неделимости исходных элементов не является ключевой
для работоспособности модели, она лишь делает ее более простой
и наглядной.
Этого не скажешь о второй предпосылке — способности к
обмену движущейся материей, следующей из 9-го Предложения
ОТС(У). Если запретить акты ассоциации-диссоциации, то модель

28
Глава 1
со всей очевидностью так и останется хаотической смесью
одинаковых «первичных» частиц, не способных не только объединяться
и распадаться, но и вообще хоть как-то взаимодействовать.
Получаем классическую модель идеального газа, на которой построена
равновесная термодинамика — первооснова современной
синергетики. В этом отношении вся эволюция синергетики — это, по сути,
процесс снятия ограничений на исходную модель (идеального
газа), в результате чего последняя все более напоминает открытую
систему, активно взаимодействующую со средой. Отсюда, с учетом
того, что других, столь же фундаментальных предпосылок у
абстрактной числовой модели нет, формулируем вывод.
Необходимой предпосылкой для самоорганизации является
открытый обмен движущейся материей. Под словом «открытый»
понимается обмен не только между элементами системы, но и
между системой и окружающей средой. Кроме того, в данном случае
реализуется именно обмен или двустороннее действие согласно
учению ОТС(У) о действиях (Урманцев, 1990) — нольсторонние
или односторонние действия порождают иной результат.
Теперь становится ясно, почему, например, россыпь камней на
пляже не самособирается в красивую статую или дворец — на
данном уровне между ними отсутствует обмен движущейся материей.
Однако спустимся на микроуровень и в том же камне обнаружим
кристаллическую решетку с интенсивным электронно-ионным
обменом, «заглянув» в любую молекулу, увидим атомы и т. д. На этом
уровне обменные процессы налицо, значит именно здесь и должны
проявляться процессы самоорганизации, но для того, чтобы мы их
увидели, условия, имеющиеся на пляже, просто не подходят. А
теперь давайте изменим условия и в рамках обычных физических
представлений проследим механизм самоорганизации на примере
неорганической материи, из которой состоит тот же камень.
Сторонники Второго начала термодинамики любят приводить
камни в качестве убедительного примера «общего закона роста
энтропии» — даже скалы выветриваются, «капля камень точит» и т. д.
Однако, откуда берется этот «камень» — вопрос во всех
рассуждениях дипломатично замалчиваемый. А на самом деле — откуда?
...При остывании жидкой лавы формируются условия для
начала фазового перехода (это обычная физхимия). В результате из
аморфной жидкости самопроизвольно образуется твердое тело, в котором

Самоорганизация
29
хаотически движущиеся молекулы «садятся» в узлы
кристаллической решетки. Упорядоченность резко возрастает (появилась
структура), энтропия столь же резко понижается — налицо все признаки
самоорганизации — как по общему, так и по специальному
определениям (см. выше). Примечательно, что, как правило, этот процесс
сопровождается отводом тепла — то есть самоорганизация может
происходить не только без подвода внешней энергии, но и сама
служить ее источником! Для традиционной термодинамики вывод,
мягко говоря, непривычный, но факты говорят сами за себя...
Ну вот и все. Теперь камень «готов» — он обладает
достаточным запасом негэнтропии для того, чтобы начать потихоньку
рассеивать ее в среду в полном согласии со Вторым началом. Стало,
наконец, ясно, откуда у тела взялась априорная организованность
(негэнтропия), а для описания механизма самоорганизации удалось
обойтись без привлечения «диссипативных структур» и т. д. То есть,
на поверку задача объяснения механизмов самоорганизации
оказывается не столь уж сложной и загадочной, как это представляется в
рамках традиционной синергетики.
Правда остается вопрос — откуда взялась кристаллическая
решетка, в которую «сели» молекулы, и что это вообще такое? Ответ,
в принципе, очевиден — молекулы ее образовали сами,
взаимодействуя согласно определенному набору природных законов. Этих
законов или «сил» не так много, они достаточно изучены и позволяют
дать формальное описание происходящим процессам. В данном
случае при остывании лавы энергия электронно-ионной плазмы
понизилась до порога ионизации, ниже которого образуются молекулы и
вступают в действие межмолекулярные взаимодействия,
формирующие кристаллическую решетку. Таким образом, кристаллическая
решетка — это виртуальная структура (архетип «кристаллическое
тело»), образуемая сочетанием общих природных законов и
конкретных физических условий (в нашем случае температура, давление,
состав смеси). Понятно, что в «чистом виде» такой материальной
структуры скорее всего не существует, она возникает лишь
благодаря взаимодействию молекул и полей, но это не мешает
кристаллографам строить абстрактные модели, производить
классификации, открывать новые структуры и свойства. Важно лишь то, что
при сходных условиях структура воспроизводится и в этом
отношении может рассматриваться как реальность.

30
Глава 1
Эти умозрительные построения нужны были для того, чтобы
показать, что за процессами самоорганизации, равно, как и
самодиссипации (энтропии) не стоит ничего мистического. Как те, так и
другие обусловлены действием привычных физических законов,
просто в разных условиях законы работают разные. Тот же камень
можно опустить в горячую лаву и при определенных условиях он
может выступить центром кристаллизации, самопроизвольно
увеличивая массу и объем вопреки Второму началу. Привычными нам
«нормальными» условиями весь потенциальный спектр внешних
условий не исчерпывается, поэтому с не меньшим основанием
можно утверждать, что и общий рост энтропии проявляется только при
определенных условиях (пусть даже и наиболее нам привычных),
либо на определенной фазе развития систем.
Теперь самое время сформулировать основные выводы. Мир
устроен так, что в нем наличествуют два типа природных законов —
организующие и дезорганизующие материю. Почему так вышло, мы
не знаем, но законы эти объективно существуют и повсеместно
применяются в научной и практической деятельности — это,
пожалуй, лучшее доказательство их существования. В конце XIX века
законы, дезорганизующие материю, были обобщены в понятие
энтропии, которой впоследствии был придан статус всеобщего
мирового Закона. Это было одно из величайших обобщений века,
давших толчок развитию многих наук на столетие вперед. Однако и по
сию пору абсолютно непонятным остается вопрос — почему того
же самого до сих пор не было сделано в отношении первой группы
законов — организующих материю???
Так давайте, наконец, объединим эти законы в
самостоятельный класс и назовем их системным сродством. При этом название
не важно (можно придумать и более благозвучное), важно, что это с
неизбежностью следует из ОТС и рано или поздно должно быть
проделано. Что мы получим от этого «великого объединения»? Во
первых — признание возможности (на самом деле факта!)
самоорганизации неживых систем, что слегка «подкорректирует»
сложившиеся стереотипы и позволит взглянуть на эту проблему шире. Во
вторых — даст рациональный способ объяснения механизмов
самоорганизации через известные (или пока еще неизвестные)
природные законы. Это позволит не распылять силы на попытки «объяс-

Самоорганизация
31
нить синтез в терминах анализа», а сконцентрировать их на
открытии «обычных», но еще не познанных законов. В третьих — ввести
в научный обиход понятие относительной меры организованности,
не являющейся энтропией с обратным знаком, а отражающей
степень организации системы, возникшую при ее образовании. И тем
самым, по крайней мере, разрешить «парадокс творца», столь
тщательно маскируемый термодинамикой, не говоря уже о прямом
сопоставлении с энтропией и выявлении тенденций
самопроизвольного развития систем. В четвертых — обеспечит возможность для
классификации организующих законов по единому основанию, а
классификация — это ключ к познанию неизведанного. Как
удивительно похожи формула Кулона и Закон всемирного тяготения —
разве это может быть случайностью? Очень красивая и потому
перспективная задача...
Думается, что перечисленного достаточно для того, чтобы
принять предлагаемый подход как весьма перспективный. И прежде,
чем перейти собственно к его развитию, завершим энтропийную
тему и рассмотрим это фундаментальное понятие
термодинамической школы с точки зрения постановки задачи по построению
формальной модели процесса самоорганизации.
1.5. Сродство и энтропия
Классическая термодинамика учит — в изолированной системе
самопроизвольно идут только процессы, сопровождаемые ростом
энтропии (это истина, поэтому даже ссылки неуместны). Давайте
не будем формулировать никаких дополнительных условий и
мысленно создадим себе классическую изолированную систему — пусть
будет запрещен любой массо- и энергообмен со средой. Идеально
герметичный автоклав. Поставим автоклав на стол, нальем в него
немного воды и станем наблюдать... Как вы думаете, что станет с
водой через год, два, десять, сто, тысячу лет? Правильно — она так
и останется водой и вовсе не превратится в идеальный газ. Очевидно.
Почему? А потому, что мы запретили обмен веществом и энергией,
но отнюдь не «перекрыли» действие природных законов (сродства),
согласно которым атомы водорода притягиваются к атомам
кислорода. Был почти «чистый» эксперимент — древнегреческие амфо-

32
Глава 1
ры с вином пролежали на дне моря под песком тысячу лет. Их
вынули, открыли и обнаружили... Верно — не идеальный газ, а вино,
правда, изрядно подкисшее, однако, кто их знает, какие были вкусы
у древних...
А если серьезно, то, как вы думаете, пойдет ли знаменитая
автокаталитическая реакция Белоусова—Жаботинского (Жаботинский,
1974) в нашем идеально изолированном автоклаве? А куда она
денется, конечно пойдет — скажете вы — и будете абсолютно правы,
поскольку реакция является самодостаточной и не требует притока
вещества или энергии извне. Одни вещества превращаются в
другие, те катализируют появление исходных веществ и так далее по
цепочке... За одним лишь исключением — все это происходит в
изолированной системе, где энтропия не может понижаться по
определению (не забудьте про автоклав и Второе начало...). Мы вновь
перекрыли энерго- и массообмен со средой, но законы химического
сродства делают свое дело и энтропия изолированной системы
самопроизвольно понижается...
Делаем вывод — что-то не так. Требуется отменить действие
всех природных законов и тогда картина станет логичной.
Справедливо — отменяем. Энтропия теперь всегда увеличивается (или
остается прежней). Но, как ни странно, вода теперь самопроизвольно
потекла вверх (отменили гравитацию), впрочем, вода — это уже не
вода, а смесь кислорода и водорода (отменили взаимодействия).
Однако, все это цветочки по сравнению с тем, что перестало светить
Солнце — водороду нужно прилежно рассеиваться в Космосе, а не
синтезироваться в гелий... Можно, конечно, продолжить и дальше,
но, думается, что даже самому завзятому апологету Второго начала
стало бы жутковато в этом сюрреалистическом мире — неужели
все это лишь ради подтверждения энтропийной парадигмы?..
И это вовсе не метафора — либо мы принимаем, что в
изолированной системе не действуют природные законы (считаем, что
Солнце не светит и т. д.), либо признаем, что они действуют и тогда
«всеобщее» Второе начало превращается в частный случай,
проявляющийся лишь при определенном стечении обстоятельств...
Заметим, что до сих пор речь шла лишь о классической
формулировке Второго начала — идеально изолированной системе, в
которой этот закон должен выполняться безусловно. Но если даже здесь
мы столкнулись с принципиальными проблемами, то стоит ли все-

Самоорганизация
33
рьез рассматривать «закон всеобщего роста энтропии» —
умозрительное следствие из Второго начала? Можно с уверенностью
сказать, что здесь мы встретим не меньше противоречий логике
здравого смысла. Поэтому обратимся лучше к немногочисленным попыткам
найти рациональное решение этой проблемы и противопоставить
«росту энтропии» нечто «организующее», как это делается,
например, в довольно интересных работах В. И. Шаповалова
(Шаповалов, 1995).
Автор призывает к развитию феноменологического подхода в
синергетике и предлагает рассматривать процесс самоорганизации
(нарушение Закона возрастания энтропии) в качестве
самостоятельного закона, равноценного Второму началу. Вводится показатель
степени открытости системы, а изменение ее состояния
записывается через понятие условной энтропии как
S(X) > S(X\YX) > S(X\YiY2) > ... > S(X\YXY2 «•
то есть, энтропия абсолютно замкнутого состояния S(X)
максимальна, а по мере появления внешних воздействий, описываемых
переменными Yh F>.. F/ («открытия» системы), энтропия
уменьшается вплоть до нуля в абсолютно разомкнутом состоянии.
Это позволяет автору сформулировать обобщенный закон
изменения энтропии:
а) в абсолютно замкнутой системе все процессы сопровождаются
увеличением энтропии системы;
б) в абсолютно разомкнутой системе все процессы
сопровождаются уменьшением энтропии системы;
в) в остальных системах энтропия должна уменьшаться, если ее
значение больше критического, соответствующего данной
степени открытости, или должна увеличиваться, если ее значение
меньше критического.
Подход, безусловно, здравый и с классических позиций даже
очень смелый, однако смущает категоричность утверждений с
одной стороны и весьма расплывчатое представление о внешних
условиях (сформулированных в терминах «открытости») с другой.
Первый пункт — это классическая формулировка Второго начала.
Согласно ей, как уже выяснилось, вода в изолированном автоклаве
со временем обязательно превратится в смесь водорода и кислоро-

34
Глава 1
да, а то и вовсе распадется на элементарные частицы...
Комментарии, думается, не нужны.
Второй пункт — столь же категоричный антипод Второму
началу. Неизвестно, что имеется в виду под «абсолютно разомкнутой»
системой, но если в обычный (открытый) стакан с водой бросить
кусок сахара, то он, естественно, растворится (энтропия возрастет).
Можно еще больше «разомкнуть» систему — поставить стакан на
солнце, направить на него вентилятор, постучать палочкой,
облучить рентгеном, прочитать вслух таблицу умножения и т. д....
Однако, сами понимаете, вряд ли от этого кусок сахара начнет
снижать энтропию и эволюционировать — в самом экстремальном
случае он просто сохранится, а во всех остальных должен повысить
энтропию и начать растворяться. Скажете пример надуманный?
Ничуть — категоричность формулировки допускает любые примеры,
в том числе и этот. Давайте посмотрим, что стало с древними
городами, «всем дождям и ветрам подвластным» (более открытая
система) и что с теми же древними кораблями, похороненными под
слоем ила и песка (более закрытая). Верно — от городов остались
пыльные камни, а в кораблях откапывают даже уцелевшую утварь.
Так в какой системе энтропия увеличивается, а в какой
уменьшается?.. То есть если отойти от отвлеченных абстракций и спуститься
на грешную землю, картина получается весьма запутанной и уж
совсем далекой от первоначальной категоричности.
Третья часть «обобщенного закона изменения энтропии»
является переходной от первой ко второй, наследует их особенности и
вряд ли способна привнести в модель некий новый смысл. Тем
самым чрезвычайно интересная, смелая и донельзя актуальная
постановка задачи оказалась облечена в довольно противоречивую
модель. Почему?
В примере с сахаром на самом деле возможен и иной исход —
здесь, как и для камня (см. выше), вполне возможна
кристаллизация из пересыщенного раствора, что будет соответствовать пункту
(б) «обобщенного закона». Однако, согласитесь, что условия,
необходимые для этого, не имеют ничего общего со «степенью
открытости системы». В связи с этим обратим внимание на очевидные
успехи, которых достигла синергетика и модели, которыми она
заслуженно гордится — ячейки Бенара, диссипативные структуры,
автокаталитические реакции, модели «брюсселятора» и «Орегона-

Самоорганизация
35
тора» (Кафаров, Дорохов, Кольцова, 1988) — все они построены с
учетом реальных условий и конкретных законов (физических,
химических и т. д.). То есть, синергетика в ходе саморазвития отошла
от абстракций и наилучшие свои плоды пожинает на ниве
адаптации к жизненным реалиям.
В ячейках Бенара «работают» реальные конвективные потоки и
гравитация, в моделях гидродинамики учитываются трение и
вязкость, «брюсселлятор» построен на химических реакциях, в
которых вещества взаимодействуют согласно известным стехиометри-
ческим отношениям и т. д. Ни одна из моделей не построена на
таких абстракциях, как «энтропия» или «степень открытости», везде
используются известные науке законы и учитываются реальные
условия. И только в этом направлении отмечаются видимые успехи.
Отсюда напрашиваются вполне резонные выводы —
механизмы самоорганизации могут быть познаны лишь с учетом реально
действующих природных законов и конкретных материальных
условий. Абстрактные понятия типа «роста энтропии» или «степени
открытости системы» приемлемы лишь к столь же абстрактным
моделям, предельно упрощенным и не имеющим ничего общего с
реальностью. Результаты, полученные на таких моделях, справедливы
лишь отчасти и реализуются обычно только при определенном
сочетании условий, описание которых выходит за рамки абстрактной
модели. Нужны ли такие модели — большой вопрос.
Вот к таким безрадостным выводам приводит поверка реальной
действительностью даже наиболее продвинутых теорий об
«энтропийной самоорганизации»... При этом вовсе не хотелось принизить
роль или вклад в науку ни одного из упомянутых авторов, тем
более, признанных мэтров, внесших действительно революционный
вклад в развитие термодинамики и синергетики. Но червячок
сомнения точит и заставляет формулировать простые вопросы, на
которые, подчас, не удается получить даже сложных ответов...
Давайте поразмышляем почему.
Мы убедились, что существуют два типа законов —
дезорганизующие и организующие материю. За первыми стоит столетняя
история, вторые должны быть объединены в не менее мощную
категорию — это следует из ОТС, к этому явно или неявно пришли
многие исследователи. Но одного признания законов мало, нужно
бы знать направления процессов — это основная задача термоди-

36
Глава 1
намики, таковой она остается и для синергетики. Изучение
направлений процессов упирается в проблему условий, при которых
«работают» те или иные законы. С самого начала в термодинамику
было заложено два основных условия — изолированность системы
и равновесность процессов. Понятно, что это было сделано для
простоты и дальнейший прогресс состоял в постепенном снятии
ограничений и расширении условий вплоть до моделей
неравновесной термодинамики и термодинамики открытых систем. Сначала
попытки были достаточно робкими (принцип детального
равновесия), затем чрезвычайно смелыми — рассмотренный выше подход
В. И. Шаповалова (абсолютно замкнутые и абсолютно разомкнутые
системы). Как выяснилось, ни те, ни другие не смогли дать
адекватного критерия для описания направлений происходящих процессов.
Здесь вольно или невольно возникает вопрос — а может сами
исходные критерии не те? Изначально термодинамика создавалась
для газов, где проблема открытости-закрытости системы весьма
актуальна, иначе газ начнет утекать и придется решать задачи массо-
обмена. Но является ли эта проблема столь же актуальной для всех
прочих систем? Не секрет, что изолированных систем в природе
просто нет — все без исключения системы являются в большей или
меньшей степени открытыми. Тогда зачем искусственно
придумывать замкнутые системы, а все остальные классифицировать на более
открытые и менее открытые, сравнивая с несуществующим
эталоном? Сколько-нибудь аргументированный ответ (кроме того, что «так
уж повелось») придумать сложно, тем более, что существует
множество иных, естественных, способов классификации. Живые системы
всегда открытые (изолированность здесь — немедленная смерть), но,
тем не менее, и они постепенно стареют (не хочется верить, что они
при этом что-то втайне от нас «закрывают»). Похоже, причина в том,
что их просто классифицировали по «газовому» основанию...
Хорошо, но что можно предложить взамен критерия
«открытости»? Из того, что было уже рассмотрено, пожалуй, только одно —
обмен движущейся материей, который, как выяснилось, является
необходимым условием для самоорганизации. Больше ничего столь
же высокого уровня общности в ходе наших рассуждений не
встречалось. Давайте попробуем построить классификацию, основанную
на направлениях обменных процессов (система по определению
открыта). Исходя из учения ОТС(У) о действиях (Урманцев, 1990),

Самоорганизация
37
все в принципе возможные способы реализации обменных
процессов следующие:
1. 0-сторонее действие — отсутствие обмена вообще;
2. i-сторонее действие:
а) система только отдает (- а)
б) система только принимает (+ а)
3. 2-стороннее действие— обмен:
а) эквивалентный обмен: (+а-а)
б) неэквивалентный обмен: (+ а - Ь).
По аналогии с классификацией по «открытости», рассмотрим
возможные направления процессов, протекающих в системе,
реализующей каждую из этих стратегий.
Отсутствие обмена означает полную независимость системы
от окружения — неважно, является ли эта система отдельной
газовой молекулой или идеально изолированным автоклавом. Мы в
любом случае не узнаем, какие процессы идут внутри, так как любой
акт регистрации предусматривает взаимодействие с системой, а это
по условию запрещено. Регистрировать мы можем лишь внешние
признаки, поэтому для нас подобные системы будут вечно
неизменными, а, значит и не столь интересными.
Системы, которые только «отдают» — модель «идеально
светящееся тело» — более интересны. Если нет веских оснований
сомневаться в справедливости Закона сохранения энергии, то их
судьбу, а, значит, и направление самопроизвольно идущего процесса,
предсказать несложно. Исчерпав все запасы вещества-энергии, они
«погаснут», следовательно, все процессы, идущие в системах этого
класса сопровождаются ростом энтропии. Именно для них Второе
начало термодинамики является абсолютно справедливым.
Системы, которые только «принимают» — модель «черная
дыра» — не столь однозначны. Дело в том, что по определению мы не
можем узнать, что там у них «внутри» и куда идет вещество-
энергия, которые они «пожирают» — что бы мы туда ни послали,
назад к нам все равно ничего не вернется. Естественно, по аналогии с
предыдущим случаем хочется назвать их идеально
самоорганизующимися — ведь идут на что-то поглощаемые потоки, да и
реализовать механизм «тотального вытягивания» материи из среды вряд ли

38
Глава 1
под силу простенькой или постоянно деградирующей системе.
Конечно, по Закону сохранения поглощаемая энергия должна во что-то
превращаться, концентрироваться, постоянно увеличивая
неравновесность по сравнению со средой и уменьшая энтропию... Однако,
излишняя категоричность, как мы могли убедиться выше, не всегда
идет на пользу делу. Поэтому примем в качестве гипотезы, что
основное направление самопроизвольных процессов в таких
системах — снижение энтропии, а если когда-то обнаружатся строгие тому
доказательства, то изменим термин «гипотеза» на «утверждение».
Эквивалентный обмен — модель равновесия. Вспомним
финальную структуру числовой модели — все уровни активно
обмениваются частицами, а структура остается прежней. Или
равновесный идеальный газ — сколько молекул покинет единичный объем,
столько же по статистике туда попадет новых. Вряд ли вызовет
возражение утверждение, что состояние подобных систем всегда будет
неизменным. Только, в отличие от самого первого случая, причиной
этому служит не изолированность, а динамическое равновесие.
Оба случая неэквивалентного обмена — это переходные
варианты от моделей идеального излучения/поглощения к
динамическому равновесию. Именно они и являются наиболее интересными
с точки зрения направления процессов. В процессах с обменом,
сдвинутым в сторону «отдачи» вещества-энергии системы в
окружающую среду энтропия будет самопроизвольно возрастать. В
процессах, связанных с «поглощением» вещества-энергии из среды
энтропия будет самопроизвольно понижаться. К первым системам,
безусловно, относится Солнце, которое несмотря на приток
межзвездного водорода, сжигает его намного больше и со временем
должно погаснуть. Ко вторым с полным правом можно отнести
наше техногенное общество, в неимоверных количествах поглощаю-,
щее из природной среды все, что можно, а взамен возвращающее
лишь свалки и отходы.
Тем самым получается, что в термодинамическом
приближении для открытых систем существуют следующие два критерия
направления самопроизвольных процессов:
dE/dt<0=>dS>0
dE/dt>0=>dS<0,

Самоорганизация
39
где Е — характеристика вещественно-энергетического потенциала
системы, a S — энтропия.
Следует сразу оговориться, что под
«вещественно-энергетическим потенциалом» имеется в виду характеристика собственных,
внутренних свойств системы, а не внешние проявления
происходящих процессов (например тепловой эффект). В последнем случае
выделение тепла при кристаллизации расплавов или, наоборот, его
поглощение при растворении (например, тиосульфата натрия)
свидетельствуют как раз против этих закономерностей. Внутренние
энерговещественные характеристики — это с точки зрения модели
самоорганизации, вещество-энергия «первичных» элементов и
связей между ними, термодинамическими аналогами которых могут
являться внутренняя и свободная энергия системы.
Если система способна связывать в своей структуре элементы
из внешнего окружения, повышая тем самым запас внутренней и
свободной энергии (dE/dt > 0), то основное направление ее
развития — антиэнтропийное (dS < 0). В этом случае на языке
термодинамики можно вести речь о совершении некоторой полезной
работы по структурированию материи dA> 0, что и будет являться
основным вектором процессов самоорганизации.
В свое время введение понятие энтропии послужило толчком к
развитию многих наук, а первая незамысловатая формула dS £ О
легла в основу разработки мощного аналитического аппарата
линейной, а затем и нелинейной термодинамики. Точно так же можно
ожидать, что введение понятия системного сродства, как
общенаучного принципа, позволит разработать единые подходы и
соответствующий аналитический аппарат для исследования процессов
самоорганизации материи на всех ее уровнях. В качестве исходного
можно взять утверждение dA £ 0, развитию которого и будет
посвящена следующая глава.

Глава 2
Термодинамика самоорганизации
Курица — это способ, каким одно яйцо
производит другое яйцо.
Научный фольклор
В предыдущей главе мы выяснили, что с точки зрения ОТС
наш Мир в своем развитии подчиняется не энтропийной парадигме,
а «великому биологическому закону усложнения». Взяв на себя
такую ответственность, нельзя остаться голословным, поэтому
давайте разовьем этот тезис дальше и доведем его если не до числа,
то по крайней мере до формул, описывающих в общем виде «что
есть, что может быть, а чего не может быть никогда», тем более, что
ОТС это принципиально позволяет. Полученные результаты можно
будет сравнить с тем, что наблюдается в окружающей
действительности, а после этого оценить адекватность предлагаемой модели, ее
описательных и предсказательных функций. Прежде всего нас
будут интересовать вопросы направления процессов, идущих при
самоорганизации, закономерности, при этом возникающие, и
классификация образующихся систем. Согласитесь — подход более чем
практичный.
Речь идет о материальных объектах и предельно общих их
свойствах, поэтому для этой задачи уместно будет применить
термодинамический подход, поскольку для описания материальных систем
трудно придумать более общих характеристик, чем вещество и
энергия. Это позволяет для изучения потенциально возможных
направлений процессов применить рассмотренный выше критерий самоор-

Термодинамика самоорганизации
41
ганизации dA/dt > О, смысл которого — в росте полезной работы по
увеличению вещественно-энергетического потенциала системы.
В нелинейной термодинамике есть определенный аналог
«антиэнтропийному» утверждению dA/dt > 0, это — пригожинский
принцип локального уменьшения энтропии, допускающий, что в
отдельных случаях вопреки Второму закону, энтропия может
уменьшаться. Это достаточно «робкое» утверждение оказалось
необычайно плодотворным (что естественно с рассматриваемых нами
позиций) и позволило сильно продвинуть в нелинейную область
достижения классической термодинамики. Давайте свернем в сторону с
проторенного «энтропийного» пути и рассмотрим, к чему может
привести более «сильное» утверждение — принцип системного сродства
(или «принцип самоорганизации») dA/dt > 0 для полностью открытых
систем, обменивающихся веществом-энергией со средой.
Прежде, чем приступить к развитию этого утверждения,
следует отметить, что везде в дальнейшем мы будем рассматривать
материальные системы как термодинамически открытые и находящиеся
вдали от состояния равновесия. Это условие не позволяет
применять для их анализа ни аппарат линейной, ни аппарат нелинейной
термодинамики, поэтому ограничимся использованием только
базовых понятий, не заимствуя никаких аналитических выражений.
Иными словами, нам предстоит в прямом смысле с «чистого листа»
построить термодинамику открытых неравновесных
самоорганизующихся систем, для чего вновь обратимся к ОТС(У) в поисках
базовых оснований, которые могут лечь в ее фундамент.
2.1. Основания термодинамики
Прежде всего предельно схематично рассмотрим процесс
образования системы. Примем, что под действием сил сродства
определенное число (неделимых) «первичных» элементов образовало
некоторое единство или систему. Сам процесс образования будет
рассмотрен в деталях ниже, здесь же важно то, что система уже
существует.
Согласно основному определению ОТС(У) основными
атрибутами образовавшейся системы являются «первичные» элементы {т},
отношения между ними {г} и законы композиции {z}9 ограничиваю-

42
Глава 2
шие (определяющие) эти отношения. Основной
вещественно-энергетической составляющей всякой материальной системы являются
«первичные» элементы, которые в терминах термодинамики могут
быть охарактеризованы через их собственный
вещественно-энергетический потенциал Е0, включающий все виды энергии,
содержащиеся в «первичном» элементе и недоступные для преобразования
на данном уровне рассмотрения. Отношения между «первичными»
элементами реализуются в материальных системах через связи (Тюх-
тин, 1990), термодинамической характеристикой которых является
энергия связи Еа. Законы композиции (способы соединения
элементов или образования связей) не могут быть выражены в
вещественно-энергетических величинах, поэтому в термодинамическом
приближении материальная система описывается двухкомпонентным
уравнением
E = ZE0 + ZE* = U + A, (2.1)
где U — суммарная энергия «первичных» элементов, А —
суммарная энергия всех связей.
По смыслу выражение (2.1) является обобщенной
термодинамической формулировкой понятия системы и описывает как
«изначальные» свойства (до образования системы) в виде члена U, так
и эмерджентные, появившиеся только благодаря ее образованию —
в виде члена А. В связи с тем, что формулировка (2.1) получена из
основного определения Общей теории систем, она должна
рассматриваться, в свою очередь, как наиболее фундаментальная для
термодинамики, которая является по сути частной, региональной
системной теорией. Покажем это на нескольких примерах.
Согласно (2.1) любые преобразования системы, связанные с
изменением ее общей энергии Е, могут быть произведены тремя и
только тремя способами, а именно:
• изменением U;
• изменением А;
• изменением U и А одновременно.
Других способов изменения Е, как следует из (2.1), не
существует в принципе. Поскольку U и А однозначно связаны с
определенными материальными носителями, составляющими систему, то
любое мыслимое изменение Е всегда будет связано только с изме-

Термодинамика самоорганизации
43
нением этих носителей и никак иначе. Иными словами — «энергия
не создается и не уничтожается». Последнее утверждение есть
формулировка Закона сохранения энергии или одна из
эквивалентных формулировок Первого начала термодинамики. Заметим, что
оно получено как очевидное формальное следствие из основных
положений ОТС(У).
Любые изменения внутренней энергии системы будут
определяться изменениями двух ее составляющих. Изменения Еа зависят
исключительно от свойств неделимых «первичных» элементов,
включающих в себя все виды энергии, недоступные для преобразования
на данном уровне. Следовательно, любые изменения U по
определению происходят только за счет изменения числа «первичных»
элементов и не зависят от способа изменения состояния системы. При
изменении А в зависимости от условий один и тот же квант энергии
может быть использован системой по-разному (к примеру,
«первичные» элементы образуют иную — изомерную — комбинацию).
Однако энергетически эквивалентные изомерные комбинации в
термодинамике неразличимы, поэтому и в данном случае состояние
системы также инвариантно к способу проведения процесса — важна
лишь неизменность параметров исходного и конечного состояний.
Тем самым, бесконечно малое изменение внутренней энергии
согласно (2.1) будет складываться из двух дифференциальных величин
dE = dU + dA, (2.2)
а, следовательно, dE будет являться полным дифференциалом или
Е — функцией состояния. Это еще одно из эквивалентных
определений Первого начала термодинамики.
Первый закон вводится в классической термодинамике как
аксиоматическое эмпирическое обобщение — «в основе этого закона
лежит многовековой опыт человечества и бесчисленные
эксперименты...» (Грязнов, Гульянова, 1989). Тот факт, что он достаточно
просто может быть получен из выражения (2.1) является весомым
свидетельством фундаментальности последнего для
термодинамики. Это, впрочем, и не удивительно, поскольку формула (2.1)
является предельно общей формулировкой понятия термодинамической
системы как основного объекта исследования этой науки.
Дальнейшее применение (2.1) для изучения термодинамических
систем связано с наложением определенных ограничений. Изолиру-

44
Глава 2
ем, к примеру, систему от окружения — выделим в некоторый
замкнутый объем пространства и запретим все потоки энерго- и массо-
обмена со средой. Каково будет в данном случае ее поведение?
Из принципа системного сродства вовсе не следует, что любое
самоорганизующееся целое должно быть обязательно устойчивым,
поэтому состояние системы в данном случае не детерминировано.
В термодинамическом приближении законы сохранения запрещают
работу без затраты энергии, поэтому дальнейшего усложнения
системы происходить не может. Остаются две возможности —
деградация (упрощение) или сохранение в неизменном состоянии. Если
сохранение достигнутого системой уровня сложности не требует
постоянного подвода энергии извне, то она останется неизменной,
если требует — последует в общем случае ее упрощение, причем
не обязательно до «первичных» элементов. Для последнего случая
энергетический баланс изолированной системы может быть
записан в виде:
E=U + A = U + A'-dA = const,
где dA представляет собой часть энергии связей, которая выделится
в замкнутый объем после их разрушения («первичные» элементы
по условию разрушаться не могут). Общее энерговещественное
содержание изолированной системы при этом не изменится. Тем
самым, суммируя оба случая (сохранение и изменение), можно
описать состояние изолированной системы соотношением:
dA > 0. (2.3)
Здесь dA имеет смысл работы по деструкции связей,
приводящей к тому, что «структурированная» энергия переходит в более
«простые» формы, то есть зависимость (2.3) является не чем иным,
как энергетическим выражением Второго (опять же
аксиоматического) закона термодинамики. Действительно, согласно этому
соотношению, в изолированной системе самопроизвольно могут
протекать только процессы «рассеяния» связанной энергии, то есть в
классическом понимании — увеличивающие ее энтропию. Разница
состоит лишь в обозначении переменных, по смыслу же результаты
тождественны. Для равновесного процесса (еще одно ограничение)
можно непосредственно связать «обесцененную» энергию с изме-

Термодинамика самоорганизации
45
нением энтропии и температурой системы известным выражением
dA = TdS и т. д.
Тем самым соотношение (2.1) для термодинамики, как
региональной системной теории, следует считать фундаментальным. Оно
является эквивалентным термодинамическим определением
системы, поэтому в нем имплицитно содержится практически вся
термодинамика — вопрос только в конкретных ограничениях.
Если (2.2) и (2.3) рассматривать в равновесном приближении и
ввести адекватную интерпретацию понятия работы, то результатом
конкретизации станет аппарат классической термодинамики. Если
снять равновесное приближение (но ввести, к примеру, принцип
детального равновесия), можно построить неравновесную
термодинамику. Открытие системы не только по энергии, но и по веществу
приведет к построению термодинамики открытых систем. Однако
рассмотрение этих вопросов не столь интересно, так как
соответствующий аппарат уже детально разработан. Более интересным
представляется изучение механизмов формирования термодинамической
системы, той стадии ее эволюции, на которой она еще не стала
устойчивым образованием, позволяющим применять для ее исследования
традиционные методы. Этим вопросам и будет посвящено
дальнейшее изложение, а пока — несколько предварительных результатов.
Применение представлений о системном сродстве и
термодинамическое определение системы позволили формальным путем
получить Первый и Второй законы термодинамики,
постулировавшиеся до этого аксиоматически. В процессе вывода не
использовались какие-либо аналитические выражения, заимствованные из
аппарата классической или неравновесной термодинамики, а все
ограничения (малые приращения, изолированность системы)
диктовались условиями задачи. Тот факт, что фундаментальные законы
феноменологической термодинамики могут быть формально
получены в виде следствий из ОТС(У) и концепции системного
сродства свидетельствует о том, что «симметризация» энтропийной
познавательной модели представлениями о самоорганизации материи
даже в первом приближении является очень даже плодотворной.
Перейдем теперь непосредственно к исследованию процессов
самоорганизации с точки зрения термодинамики и в первую
очередь рассмотрим вопросы об источниках энергии и наиболее общих
свойствах развивающихся систем.

46
Глава 2
2.2. Сопряженные процессы и макроэволюция
Весьма рациональный подход к изучению термодинамических
аспектов эволюции материальных систем разрабатывается В. С.
Голубевым (Голубев, 1990, 2001). Он основан на представлении о
сопряженных процессах — процессах, протекающих одновременно,
когда один из них (основной, сопрягающий) может протекать в
отсутствие другого, а другой (сопряженный) осуществляется только
при наличии основного. Эволюция открытых систем предстает при
этом как некоторый сопряженный процесс, протекающий на фоне
самопроизвольных (с точки зрения Второго закона термодинамики)
процессов. Это позволяет диссипирующую (вследствие «общего
роста энтропии») энергию использовать в качестве источника для
поддержки сопряженных процессов. К примеру, для работы «против
второго закона термодинамики», то есть передачи тепла от
холодного тела к теплому, в бытовом холодильнике используется
внешний источник электричества, а единственным поставщиком энергии
для фотосинтеза на нашей планете является Солнце.
Понятие сопряженного процесса В. С. Голубева обеспечивает
рациональное термодинамическое обоснование для концепции
системного сродства даже с точки зрения Второго начала, определяя
основной источник вещества-энергии для самоорганизации
системы. Это своеобразный «мостик» от традиционной термодинамики к
концепции самоорганизации, лишний раз подтверждающий, что за
последней не стоит ничего метафизического и не нарушаются
никакие физические законы сохранения.
Если обратиться к реальной земной действительности, то вполне
очевидно, что основным сопрягающим источником энергии,
питающим все живое на нашей планете, является Солнце, а процессы
фотосинтеза являются сопряженными. На этом можно было бы и
остановиться, считая вопрос энергетических оснований для
самоорганизации закрытым, однако для последовательных сторонников
энтропийной парадигмы необходимо заметить следующее.
Лучистая энергия Солнца, часть которой попадает на Землю и
питает все живое, в полном согласии со Вторым началом
термодинамики рассеивается в космосе, это факт. Но откуда она берется?
Увы, но согласно современным научным представлениям, энергия
эта возникает при синтезе атомов водорода в атомы гелия — само-

Термодинамика самоорганизации
47
произвольном процессе, идущем против Второго закона
термодинамики. Получается, что процессы самоорганизации на микроуровне
(происходящие на Солнце) являются источником энергии для
самоорганизации на макроуровне (Земля) и понятие сопряженных
процессов вовсе не обусловлено именно Вторым законом, как это
может показаться на первый взгляд. Самоорганизация одних систем
может питаться за счет энергии, высвобождаемой при
самоорганизации других. На этом вопросы источников энергии для процессов
самоорганизации будем считать окончательно закрытыми и
обратимся к рассмотрению собственно эволюционирующих
термодинамических систем.
В терминах термодинамики для концентрирования вещества
или энергии в ходе сопряженного процесса должна быть
произведена некоторая работа А, откуда эволюционный критерий (по В. С. Го-
лубеву, а в нашей терминологии — вектор самоорганизации)
сопряженного процесса будет соответствовать увеличению его
мощности (работы в единицу времени):
dA/dt >0.
Однако системы бывают разные и использовать один и тот же
внешний энергетический поток могут по-разному. Отношение
полезно используемой энергии, идущей на совершение работы А и полной
энергии, попадающей в систему извне Е будет отражать ее
внутренние свойства — коэффициент полезного действия (или к. п. д.
сопряженного процесса)
rj = A/E.
Тогда увеличение мощности сопряженного процесса (или
эволюционный критерий) записывается в виде:
dA/dt = rjidE/dt) + E(drj/dt) > О,
откуда следует, что сопряженный процесс эволюционирует либо на
основе роста потока энергии в систему, либо на основе роста
к. п. д. (эффективности системы).
В первом случае (drj/dt = 0> dE/dt > 0\ имеет место экстенсивное
развитие системы — только за счет ресурсов сопрягающего процес-

48
Глава 2
са. При этом системе нет нужды совершенствовать внутренние
механизмы использования энергии, так как и без этого обеспечивается
ее прогрессирующее развитие на избытке внешнего ресурса.
Однако, в реальных системах любой поток энергии конечен, поэтому
экстенсивно развивающаяся система рано или поздно достигнет
стадии, когда она будет потреблять весь внешний поток и
дальнейшее развитие по этому пути станет невозможным (dE/dt = 0).
В этой критической точке система либо перестает развиваться,
либо может продолжить развитие, но уже по принципиально иной
стратегии — drj/dt>0, dE/dt = О, совершенствуя внутренние
механизмы использования энергии (повышая к. п. д. или эффективность).
Эта стратегия развития получила название интенсивной.
Интенсивный тип развития может обеспечивать поддержку
эволюционного критерия даже в условиях ограниченного или уменьшающегося
внешнего ресурсного потока.
За примерами далеко ходить не нужно, они на виду — причем,'
не только для эволюции биологических систем, но и для весьма
близких нам систем социально-экономических. Экстенсивный этап
развития — это захватнические войны, освоение Сибири, поднятие
Целины, колонизация и т. д. Но когда глобальный передел мира
закончился, завоевание новых территорий стало чревато глобальной
ядерной катастрофой, когда в 60-х годах XX столетия произошел
обвальный процесс деколонизации, то буквально через
десятилетие Запад столкнулся с масштабнейшим энергетическим кризисом
(dE/dt = 0). Единственным выходом, позволяющим продолжить
развитие, стала технологическая революция 70-х годов, в результате
которой мир осознал конечность ресурсов и начал переходить на
энергосберегающие технологии, совершенствуя системы
использования энергии (dfj/dt > 0).
Однако, это вовсе не означает, что кризисы развития
цивилизации позади. Коэффициент полезного использования энергии не
может расти до бесконечности и всегда ограничен соотношением
rj<\.
Иными словами, нельзя использовать энергии больше, чем ее
есть на самом деле и величина rj не может превышать 100 %. Это еще
один объективный предел развития термодинамических
(вещественно-энергетических) систем, очередная критическая точка, в которой

Термодинамика самоорганизации
49
drj/d = 0, dE/dt = 0. На данном этапе есть еще один лимитирующий
фактор, обусловленный не только нехваткой первичных потоков
вещества-энергии, но и накоплением вторичных — «обесцененного»
в результате переработки, «ненужного» вещества, которое может
перекрывать или обесценивать энергию первичных потоков. При
отсутствии адекватных механизмов транспорта или переработки, в
этот случае даже имеющей запас внешних ресурсов системе
уготовано в буквальном смысле «задохнуться» в собственных отходах.
Поэтому любой системе, достигнувшей в своем развитии этой
точки, для последующего выживания остается единственный выход —
«замкнуться» по веществу-энергии и функционировать циклично.
Этот этап развития получил название экологического.
Тем самым, продолжая тему социально-экономических
аналогий, приходится констатировать, что впереди нашу цивилизацию
ждет еще один масштабный планетарный кризис, в результате
которого селективное преимущество получат те, кто сумеет вовремя
перейти на замкнутые, безотходные, «экологические» технологии.
Примеры тому демонстрируют природные системы, которые в ходе
естественной эволюции прошли все критические точки развития и
идеально «притерли» вещественно-энергетические циклы. С точки
зрения термодинамики наша цивилизация — точно такая же
система, которая может быть описана в терминах вещества-энергии,
поэтому переход на экологический этап развития для нее столь же
объективен и необходим. Тем более что в последнее время эта
необходимость все больше осознается практически всеми слоями
мировой общественности.
Будет ли это означать конец развития? С термодинамической
точки зрения, безусловно, да — экологический этап последний, его
могут достигнуть лишь наиболее совершенные системы, идеально
«притертые» к окружению. Дальнейший
вещественно-энергетический прогресс для них не исключается, но уже на новом
эволюционном витке, начиная с экстенсивной стадии (выход в большой
Космос, в глубины Океана, открытие новых источников энергии и т. д.).
Но может быть экологическая система не даром совершенна, чтобы
однажды объективно осознать себя частью Мира и довольствоваться
только той частью вещества-энергии, что «крутится» в ее циклах?
Что же касается не развития с точки зрения термодинамики,
а прогресса вообще, то здесь никаких объективных ограничений

50
Глава 2
нет — прогресс безусловно будет, но только в иной, информационной
сфере, которая термодинамикой не «ухватывается». И это наглядно
демонстрируют нам все те же природные системы. Если на
начальном этапе их эволюции внешняя (солнечная) энергия шла на
увеличение биомассы, продуктивности, совершенствование механизмов
связывания энергии, то впоследствии, когда «циклы замкнулись»,
прогресс пошел в ином, «перпендикулярном» направлении — при
неизменной биомассе и продуктивности стали совершенствоваться
формы, разнообразие функций и способов их реализации. То есть,
по сути, прогресс экологический сменился прогрессом этологиче-
ским9 сопровождаемым ростом разнообразия не только собственно
биоты, но и способов ее существования, инстинктов, первичных
навыков и т. д. А с появлением человека и общества стало возможно
вести речь о глобальном векторе мирового прогресса — опосредован-
ной трансформации поступающей энергии в информацию, знания.
Поэтому если не с термодинамической, то с
естественно-исторической точки зрения каких-либо объективных пределов для
глобального прогресса в планетарном масштабе не просматривается.
2.3. Развитие на внешних потоках
Применим теперь полученные представления о сопряженных
процессах для более детального исследования термодинамических
свойств самоорганизующихся систем, для чего рассмотрим вначале
энергию внешнего сопрягающего процесса, его влияние на развитие
сопряженных систем и вытекающие из этого закономерности.
Обозначив поток энергии от сопрягающего процесса как W, и
рассматривая процесс самоорганизации как некоторую полезную работу А>
запишем к. п. д. этого процесса в виде:
rj = A/W<l. (2.4)
Согласно законам сохранения, величина полезной работы,
производимой системой, не может превышать величину используемой
для совершения работы энергии, поэтому rj в выражении (2.4) все- \
гда меньше или равно единице. Тогда изменение работы по самоор- ]
ганизации системы со временем (эволюционный критерий) должно <
описываться не одним уравнением, а системой вида:

Термодинамика самоорганизации
51
'dA/dt = W(dt]ldt) + rj (dWIdt) > О
(2.5)
^tj = AIW<\
Детальный анализ первого уравнения проведен в предыдущем
параграфе, здесь же рассмотрим поведение системы в целом и все
возможные случаи изменения внешнего потока энергии.
dW/dt > 0. Случай постоянного увеличения внешнего потока
энергии, приводящий к безусловному выполнению соотношения
(2.5) при любых значениях rj является чисто гипотетическим — в
природе неизвестны системы, увеличивающие до бесконечности
производство энергии. Этот тип развития может встречаться лишь
на начальном этапе освоения какой-либо новой ресурсной ниши.
Отличительная особенность его в том, что любые системы
развиваются независимо от эффективности (if), что делает
конкурентный отбор чрезвычайно вялым, а сами системы — слабо
эффективными.
dW/dt < 0. Этот вариант более реалистичен и характеризует
иссякающий энергетический источник. Сохранение dA/dt большим
или равным нулю достигается в этом случае только ростом rj
(эффективности использования энергии), то есть, фактически —
переходу от экстенсивного к интенсивному пути развития. Однако
второе уравнение накладывает естественные ограничения на развитие
системы по этому пути — рано или поздно она достигнет предела
эффективности и дальнейшее снижение внешнего притока энергии
неминуемо приведет к началу деградации. На этом этапе (dA/dt < 0)
функционирование системы будет адекватно описываться в
терминах энтропии — dS/dt > 0.
Любое животное, столкнувшись с истощением привычных
источников пищевых ресурсов по свидетельству этологов «умнеет»,
становится изобретательнее в поисках пищи и даже, порой,
переключается на несвойственные источники. В голодный период
мобилизуются и внутренние источники энергии — расходуется
жировой запас, изменяются биохимические цепи, состояние организма
характеризуется как стресс. Стресс, сопровождающийся
внутренними изменениями в системе, характеризует тем самым
достижение предела ее собственной эффективности. Состояние стресса —

52
Глава 2
критическая точка, за которой перестают работать законы
системного сродства, и вступает в дело Второй закон термодинамики.
Точка стресса — rj = max при dW/dt < 0, то есть максимальная
эффективность при иссякающем внешнем потоке.
dW/dt = 0 — внешние потоки энергии постоянны. Этот
вариант представляет особый интерес при рассмотрении биосферных
процессов в макроскопическом приближении, так как потоки
солнечной энергии, поступающие на Землю, являются до известной
степени постоянными на значительных временных интервалах. В этом
случае изменение внешних потоков становится нулевым и первое
уравнение системы (2.5) приобретает вид
то есть изменение работы по самоорганизации оказывается прямо
пропорциональным изменению к. п. д. системы:
Отсюда следует, что потенциал самоорганизации системы
определяется ее эффективностью, способностью полезно
использовать получаемую энергию. Понятие к. п. д. или эффективности в
данном случае — максимум того, что можно средствами
термодинамики сказать о структуре или сложности систем. Механизм
достижения конечного результата остается в термодинамике «за
скобками» и используется лишь некоторое интегральное его выражение —
к. п. д., позволяющее сравнивать эффективность различных систем.
Поэтому, не имея иной альтернативы, ограничимся рассмотрением
только интегральной характеристики //, предполагая, однако, что
она имеет связь с понятием сложности системы. Тогда увеличение
к. п. д. будет в общем случае равносильно усложнению (в
термодинамическом понимании) системы, и соотношение (2.7) можно
трактовать как усиление способности к самоорганизации с
усложнением. То есть, чем более слоэ/сной является система, тем большим
потенциалом к самоорганизации она обладает. Следовательно, при
прочих равных, более сложные системы будут стремиться все
больше самоорганизоваться — свидетельством тому может служить
известный феномен «ускорения биологической эволюции». Кроме
того, для двух одинаковых по эффективности систем это «стремле-
dAldt= W(dt]ldt\
(2.6)
dAldrj= W= const.
(2.7)

Термодинамика самоорганизации
53
"А
Рис. 2.1
ние» будет более выраженным у той, которая располагает большей
энергией сопрягающего процесса.
С другой стороны, согласно второму уравнению системы (2.5),
работа по самоорганизации не может возрастать до
бесконечности — пределом роста является требование т/ £1. При достижении
значения ij = 1, производная dA/dt обращается в ноль и абсолютное
значение работы имеет максимальное значение Amn = fV—
дальнейшая самоорганизация становится невозможной. Тем самым,
развитие всякой самоорганизующейся системы должно
описываться логистической кривой (Рис. 2.1), выходящей на насыщение в
точке t0, соответствующей максимально возможной степени
организации, допустимой внешними потоками энергии. При этом
величина А0 (работа в равновесном состоянии) отражает затраты
энергии, необходимые на поддержание достигнутого уровня сложности,
то есть, в состоянии равновесия вся внешняя энергия идет на
поддержание системой собственной структуры.
Отсюда следует, что для любых равновесно функционирующих
(не развивающихся) систем должно существовать определенное со-
omeemcmeue между потоками потребляемой энергии и
эффективностью (уровнем сложности, структурой), нарушение которого
приводит к выходу из состояния равновесия. В этом экстремальном
(7 = 7 = max) состоянии система должна быть наиболее
чувствительна к изменению внешнего потока W— поскольку вся энергия
идет на поддержание собственной структуры, то даже небольшое ее
уменьшение приводит систему в состояние стресса. Увеличение W
должно в этом случае порождать усиление тенденции к
самоорганизации, но поскольку все внутренние возможности для этого ис-

54
Глава 2
черпаны (7 = max), система будет стремиться реализовать их
«вовне», то есть «искать» возможность выступить в качестве
«первичного» элемента для организации в более крупную надсистему. При
отсутствии такой возможности избыточная энергия будет
вынужденно диссипироваться в окружающую среду.
Заметим, что понятиями «равновесное» или «стационарное»
состояние мы будем в дальнейшем описывать состояния систем,
находящихся в динамическом равновесии со средой, состояние, в
котором система более не развивается. Их не следует путать с
понятиями классической термодинамики, имеющими принципиально
иное содержание. Это делается намеренно с целью не вводить
излишних новых понятий.
Как следует из соотношения (2.7), для разных систем,
использующих одинаковые внешние потоки ресурса W, величина А0
(максимальная работа в равновесном состоянии) является постоянной и
не зависит от пути выхода к равновесию. Динамика развития этих
систем, скорость прироста rj (внутренние свойства) могут быть сколь
угодно различными, однако, конечное состояние будет для всех одним
и тем же — разница состоит лишь во времени выхода к равновесию.
Тем самым разным системам, связанным общим источником энергии,
присуще свойство эквифиналъности равновесного состояния.
В биосфере все биологические системы связаны единым
источником энергии — Солнцем, значит можно вести речь о
существовании на планете единого энергетического «моноклимакса» для
всех сукцессионных систем. Однако, в данном случае понятие
«моноклимакса» не будет означать идентичных климаксовых сообществ
в сходных биогеографических зонах — инвариантом здесь
является валовый энергетический баланс. Обладая одинаковым
энергетическим балансом, разные климаксовые сообщества могут при
этом различаться как по внутренней структуре, так и по времени
выхода к равновесию, что свидетельствует о возможности
непротиворечивого сосуществования представлений о моно- и
поликлимаксе в рамках сукцессионной концепции. Как и всякая
равновесная система, климакс представляет собой особенное противо-
непротиворечивое состояние, в котором dA/dt = dS/dt = 0.
Устойчивость его определяется прежде всего стабильностью внешних
потоков энергии.

Термодинамика самоорганизации
55
2.4. Стратегии самоорганизации
Перейдем теперь к внутренним особенностям
самоорганизующихся систем и рассмотрим их возможное поведение вблизи и
вдали от состояния равновесия. Из формулы (2.1) для полной энергии
системы следует, что А ■ E-U, где U по определению есть
собственная энергия «первичных» элементов, недоступная для каких-
либо изменений на данном уровне рассмотрения. Назовем ее
внутренней энергией, имея в виду именно эту «недоступность» (в
отличие от классической термодинамики, где это понятие имеет иной
смысл). Тогда эволюционный критерий, или изменение работы по
самоорганизации, обусловленные только внутренними свойствами
системы, запишутся в виде:
Проанализируем возможное поведение системы (2.8) вблизи и
вдали от состояния динамического равновесия с внешней средой.
1. Состояние вблизи равновесия. В состоянии равновесия
dA/dt = 0, откуда dE/dt = dJJ/dt, то есть, при исчерпании
возможности использовать для развития внешний источник, любое изменение
общей энергии системы будет связано только с изменением
внутренней U, которая определяется исключительно свойствами
«первичных» элементов. С учетом того, что по определению в первом
приближении U = пЕ0 (где Е0—энергия одного «первичного» элемента,
п — их общее число), изменение внутренней энергии со временем
будет иметь вид
Соответственно, изменение общей энергии системы в
равновесном состоянии будет зависеть от изменения числа и/или
собственных вещественно-энергетических характеристик «первичных»
элементов. Согласно критерию (2.8) и условию (2.9), увеличение
этих показателей по каким-либо причинам выводит систему из
состояния равновесия в направлении dA/dt < 0, то есть, с увеличением
ее энтропии. Внешних потоков энергии оказывается при этом
недостаточно для образования дополнительных связей и весь
возникающий избыток вещества-энергии диссипируется в среду, увели-
dAldt = dE/dt -dU/dt>0.
(2.8)
dU/dt = Eoidnldi) + n(dEoldt).
(2.9)

56
Глава 2
чивая энтропию системы. Тем самым, в равновесном состоянии
должно существовать соответствие сложности структуры и
количества связанной энергии не только на верхнем иерархическом
уровне, но и на более низких уровнях иерархии. Избыток вещества-
энергии на нижних уровнях равновесной системы ведет к росту ее
энтропии, недостаток же, наоборот, способствует увеличению
потенциала самоорганизации. Иными словами, равновесно
функционирующая система, в которой ее элементы «жируют» является
более энтропийной, чем та, в которой элементы «полуголодные»
(умеренный стресс и стремление к самоорганизации).
Последний случай можно рассматривать и как своеобразный
механизм компенсации отрицательных воздействий, при котором
количественные и(или) качественные потери элементов система
стремится компенсировать перестройкой структуры и функций в
сторону их усложнения.
2. Состояние вдали от равновесия. Рассмотрим теперь
состояние далекое от равновесия и проанализируем условия,
способствующие росту dA/dt, то есть, усилению потенциала
самоорганизации. Из соотношения (2.8) следует, что это условие выполняется
в следующих случаях:
a) dE/dt > 0 при dU/dt = 0. Потенциал самоорганизации
увеличивается с ростом общего вещественно-энергетического запаса
системы при неизменной внутренней энергии. То есть, одни и те же
элементы со временем связывают в системе все больше энергии.
Это условие прогрессирующего развития закрытых систем,
изолированных по веществу и открытых по энергии. Кроме того, условие
dU/dt = 0 может выполняться и для открытых систем в случае
эквивалентного количественно и качественно обмена со средой.
dU/dt=0
t

Термодинамика самоорганизации
57
Для систем, развивающихся по этому механизму, решающую
роль играет эффективность (к. п. д.), которая должна быть
относительно высока. Исключение составляют системы, развивающиеся
на постоянно растущем внешнем потоке dW/dt>Oy
обеспечивающем слабую зависимость dA/dt от эффективности.
б) dE/dt = 0 при dU/dt<0. Отмеченный выше механизм
компенсации отрицательных воздействий (умеренный стресс)—
система теряет часть элементов при неизменном энергетическом
потенциале. В этом случае должен существовать некоторый предел
для деградации «первичных» элементов, так как сохранение
общего энергетического потенциала Е при уменьшении, к примеру,
числа «первичных» элементов вплоть до нуля, попросту невозможно.
Уменьшение U при неизменном Е делает связи в системе все более
энергетически насыщенными, поэтому резонно полагать, что
существует некоторый предел насыщения, превышение которого приводит
систему в состояние стресса (аналогично случаю с
сокращающимися внешними потоками). Тем самым соответствие запаса энергии
и сложности систем должно выражаться некоторым диапазоном
значений с отклонением от равновесия как в положительную, так и
в отрицательную сторону;
в) dE/dt > 0 при dU/dt < 0. Случай, приводящий к наиболее бы-
строму росту потенциала самоорганизации — энергетический
потенциал растет с потерей элементов. По смыслу аналогичен
предыдущему, но отличается ростом Е, что позволяет рассматривать его в
качестве своеобразного компенсаторного механизма вдали от
равновесия (относительный избыток внешних ресурсов), в то время
как предыдущий — вблизи равновесного состояния.

58
Глава 2
С другой стороны, это соотношение является непревзойденным
по эффективности механизмом конкуренции в борьбе за общий
ресурс для развивающихся систем. Постоянный «вывод из оборота»
составляющих элементов «подстегивает» систему проявлять все
большее и большее стремление к самоорганизации, в результате чего
она значительно быстрее усложняется, и, как следствие,
увеличивает потребление ресурса. Именно эту стратегию положила в основу
дальнейшей эволюции Биосфера при переходе от использования в
качестве «первичных» элементов экосистем (практически вечных)
прокариот к эукариотам, отличающимся ограниченной
продолжительностью жизни. «Жизнь за счет смерти» — только эта
эволюционная стратегия позволила всему живому самоорганизоваться в
разнообразные сообщества и сформировать нынешнюю биосферу.
Отсюда с неизбежностью вытекает, что цикличность, периодичность
(по первичным элементам)— фундаментальное свойство наиболее
прогрессивных систем, позволяющее им самым эффективным из всех
существующих способов реализовать потенциал самоорганизации;
г) dE/dt < 0 при dU/dt < 0. но с условием, что Е уменьшается
медленнее, чем U. Ситуация «легкого стресса», в которой система
жертвует частью «первичных» элементов без сильного ущерба для
полного энергетического потенциала, что заставляет ее быть более
«изобретательной». Имеет место вблизи равновесного состояния и
по смыслу близка к стратегии (б);
t
д) dE/dt > 0 при dU/dt > 0. но с условием, что Е растет быстрее,
чем U. Это общее условие прогрессирующего развития или
основной механизм самоорганизации с термодинамической точки зрения.
В этом случае усложнение системы сопряжено с ростом как общей,
так и внутренней энергии, причем, способность к самоорганизации

Термодинамика самоорганизации
59
определяется соотношением скоростей их прироста и
ограничивается условием:
\dE/dt\>\dU/dt\. (2.10)
dE/dt>0
t
1 ►
Тем самым, ни большие значения общей и внутренней энергии,
ни положительный их прирост со временем, еще не
свидетельствуют о том, что система самоорганизуется. Только выполнение
условия (2.10) придает ей способность к самоорганизации, и чем больше
разница абсолютных значений производных, тем выше эта
способность. Это наиболее общее условие самоорганизации для всех
прогрессирующих систем, а все предыдущие варианты можно считать
лишь его разновидностями. Условие (2.10) в этом отношении
изоморфно основному выводу теоремы о системном сродстве: dA/dt > 0.
Таким образом, в наиболее общем приближении существует
лишь пять основных стратегий, посредством которых реализуется
самоорганизация в материальных системах. Ниже будут детально
рассмотренные наиболее интересные — (в) и (д), однако, столь
небольшое их количество, даже в сочетании с тремя вариантами
сопрягающих внешних потоков (растет, постоянен, уменьшается),
вполне посильно для любого формального описания.
В заключение заметим, что свойство «первичных» элементов
быть неделимыми на данном уровне рассмотрения, вынудило
причины их деградации «вынести за скобки» и ограничиться только
общим определением «по каким-либо причинам». На самом деле
«причины» эти очевидны, если за понятием энергии видеть ее
источник. Энергия первичных элементов Ео замыкается на какой-то
источник (как правило, отличный от того, которым пользуется
система), поэтому количественная и/или качественная их деградация

60
Глава 2
может быть связана прежде всего с уменьшением потоков энергии
от соответствующих источников. «Первичные» элементы не
являются принципиально неделимыми сущностями, а представляют
собой те же системы, но более низкого уровня иерархии, поэтому на
практике определить их источники энергии и выявить искомые
«причины» будет не таким уж затруднительным делом.
2.5. Эффективность
Обратимся теперь к показателю к. п. д. или эффективности
использования энергии системой — наиболее интересному понятию,
связанному с ее сложностью. Причины повышения эффективности
самоорганизующейся системой, как отмечалось выше, следует
искать за рамками термодинамики, однако провести сравнительный
анализ и исследовать наиболее общие свойства можно и в
термодинамическом приближении.
В процессе самоорганизации системы внешняя энергия идет на
создание связей (отношений) между «первичными» элементами, не
изменяя в общем случае их собственное энергетическое
содержание. Таким образом, эмерджентными признаками в развивающейся
системе являются связанная (за счет dA/dt > 0) энергия и новые
связи, появившиеся между элементами в процессе роста системы.
Эмерджентный характер будет иметь и их отношение —
энергетическая «насыщенность» одной связи f=E/m9 где Ес— общая
энергия всех связей в системе, т — их число. Величина / может
служить некоторой обобщенной характеристикой эмерджентных свойств
систем, по которой их можно сравнивать друг с другом. Это
показатель «качества» системы, который в отличие от чисто
количественных показателей позволяет избежать при сравнительном анализе
малопродуктивных выводов типа «чем больше элементов в
системе, тем она сложнее». В самом деле, система, сумевшая связать в
малом количестве «первичных» элементов большой запас энергии,
с термодинамических позиций должна рассматриваться как более
эффективная.
С системной же точки зрения рост / будет означать
относительное увеличение доли эмерджентных свойств по отношению к
неэмерджентным, представленным свойствами элементов. То есть,

Термодинамика самоорганизации
61
по сути дела — рост связности, функциональной сложности,
«системности» системы. Тем самым, величина f=E/m может
рассматриваться как критерий собственной эффективности системы,
связанный с функциональной структурой и позволяющий судить об
уровне ее «организованности».
Если о характере Ес в выражении для эффективности сказать
что-либо в общем виде весьма затруднительно, то показатель т
можно детализировать, связав качественные (эмерджентные)
характеристики системы с количественными, для чего рассмотрим
зависимость числа потенциально возможных связей в системе (на
образование которых идет Ес) от числа составляющих ее элементов.
Принимая предположение о связях «всех со всеми», нетрудно
показать, что общее число связей т зависит от числа элементов в
системе /I как
т = //(/I - 1)/2. (2.11)
Это экстремальный случай «абсолютно связной» системы, в
которой реализованы все потенциально возможные связи между ее
элементами. Исследуем эту зависимость в приложении к более
реальному случаю, описываемому моделью самоорганизации (2.1).
Согласно модели, все связи в реальной системе можно условно
подразделить на «внутренние» TV,-, реализованные между элементами
внутри ассоциатов, и «внешние» Ne— связи между ассоциатами.
Тогда общее число связей будет представлять собой сумму т =Nt + Ne.
Введя обозначения п — общее число элементов, / — число
ассоциатов, к — число элементов в ассоциате, можно в первом
приближении записать, что N§ = к(к-1)/2, a TV, = l(l-l)/2, где к и / по
определению не менее 2. Будем исследовать не конкретные
соотношения, а только общий вид зависимости, для чего примем допущение,
что /1 постоянно и все / ассоциатов одинаковые. Тогда очевидная
обратно пропорциональная зависимость между числом ассоциатов
и количеством элементов в одном ассоциате может быть записана в
явном виде как / = п/к, а общее число связей в системе как
m = TV/ + Ne = 1/2[Л(А:-1) + n/k(n/k-l)].
Исследуем эту зависимость в экстремальных случаях: а) степень
интегрированиости предельно мала (Л = 2), а число ассоциатов
большое; б) степень интегрированное™ предельно высока (к = л), а число

62
Глава 2
ассоциатов предельно мало. В первом случае т = 1/2[2 + н/2(2-п)]9
что при больших п приводит к виду т = С п(п-1), где С-константа.
Второй же случай аналогичен описываемому формулой (2.11), то
есть в экстремальных случаях общий вид зависимости в принципе
сохраняется. Это может свидетельствовать о том, что формула для
«абсолютно связной» системы адекватно описывает распределение
связей в системах, близких к реальным и распределение их числа в
зависимости от количества составляющих элементов в общем
случае можно записать как
где С— некоторая константа, характеризующая вероятность
образования ассоциатов данной структуры. С учетом этой зависимости,
эффективность системы можно связать с числом элементов через
следующее соотношение:
Из этой формулы следует, что эффективность системы прямо
пропорциональна связанной энергии и обратно пропорциональна
общему числу элементов, причем в последнем случае зависимость
носит нелинейный характер (Рис. 2.2).
Полученный результат интересен тем, что аналогичный вид
имеют известные распределения Лотки (число научных работников
от количества публикаций), Парето (распределение граждан и
предприятий по величине дохода), Саймона (распределение городов по
численности населения), Ципфа (встречаемость слов в языке). Кроме
того, так же распределены вкладчики сберкасс по величине вкладов,
т = С п(п -1),
f=Ec/m = CEc/(n2-n).
(2.12)
Рис. 2.2

Термодинамика самоорганизации
63
филателисты по размерам и стоимости коллекций, страны по числу
издаваемых журналов и т. д., что наводит на мысль о том, что
«...элементы любых систем, порожденных человеком или
человеческим обществом, распределены по степенному закону» (Скоробога-
тов, 1982, Хайтун, 1983). Действительно, большой эмпирический
материал свидетельствует о том, что в неорганическом мире
господствует экспоненциальное распределение, а человеческой
деятельности сопутствует степенное вида
f(x) = ax-m9 (2.13)
где т для многочисленных эмпирических данных близко к 2. Это
различие связывается с внутренними характеристиками систем и,
прежде всего— с влиянием количества накопленного ресурса на
скорость его извлечения из среды, или, в терминах кибернетики —
с наличием положительной обратной связи (Скоробогатов, 1984).
С точки зрения рассматриваемой модели эта зависимость не
нуждается в доказательствах, так как число связей, которые образует
новый элемент N с существующими составляет N-1, то есть,
непосредственно зависит от общего числа элементов. Это справедливо
для любых систем, способных к усложнению, однако, в данном
случае количество накопленного ресурса определяется не просто
числом элементов, а числом связей между ними, то есть, в общем
случае, — количеством связанной энергии.
Заметим, что все приведенные выше эмпирические данные в
смысловом отношении достаточно адекватно описываются
уравнением (2.12) — распределением эффективности использования
ресурса на множестве связанных систем (или энергетической
насыщенности имеющихся связей). В самом деле — все города,
имеющие примерно одинаковую инфраструктуру (по этому признаку их
и относят к городам) различаются в распределении Саймона по
числу жителей, которое эта инфраструктура обслуживает (нагрузке
на инфраструктуру); научные работники, имеющие сходное базовое
образование, различаются в распределении Лотки по
эффективности использования (и пополнения) имеющихся знаний. Список этот
можно продолжить и везде мы столкнемся с понятием
эффективности использования различными системами заложенных в них
потенциальных возможностей. Тем самым выражение (2.12) можно
считать общим, описывающим естественное распределение эффек-

64
Глава 2
тивности использования ресурса (не обязательно энергии) на
множестве систем «одного и того же рода». Формулу (2.12) отличает от
эмпирически выявленной зависимости (2.13) наличие в
знаменателе дополнительного члена «- я». Это делает ее более «мягкой» при
малых я, а при больших его значениях обе зависимости становятся
практически идентичными. Именно с этим «дефектом» связаны, по
видимому, отклонения от двойки значений т в формуле (2.13), так
как все эмпирические данные свидетельствуют о том, что с
повышением общего числа элементов т все более стремится к двум.
Распределение, изображенное на Рис. 2.2, имеет еще одну
интересную особенность, связанную с понятием «ядра» системы. В
привычном нормальном или Гауссовом распределении, имеющем коло-
колообразную форму, ядром является среднее, а его
характеристикой — дисперсия. Действительно, зная, к примеру, распределение
некоторой выборки взрослых людей по росту, можно утверждать,
что подавляющее их число будет иметь рост близкий к среднему с
отклонениями в пределах определенного диапазона в ту и другую
сторону — распределение симметрично. Именно эти л оди и будут
составлять ядро данной системы, а те, которые остались за
пределами выбранного диапазона — ее периферию. Природа этого
распределения чисто статистическая, а понятие ядра однозначно
связано с понятием среднего (Чайковский, 1990).
Распределение (2.12) имеет другой вид— его диссимметрич-
ность приводит к тому, что среднего, как такового, здесь не
наблюдается, а преобладающими являются крайности. Это порождает
неопределенность при выделении ядра такой системы — действительно,
следует ли считать ядром небольшое число наиболее эффективных
подсистем (пунктир на Рис. 2.2) или ядро составляет подавляющее
их число, имеющее низкую эффективность (сплошная линия)?
Иными словами, под ядром системы можно иметь в виду как группу
людей, в чьих руках сосредоточена подавляющая часть
национального богатства (которая и определяет развитие экономики), так и
основную часть относительно бедного населения. В этой системе
действует классический принцип неопределенности — изучая (при
традиционном «моноядерном» подходе) одну характеристику
системы, мы неизбежно теряем существенную часть информации о
другой. Модель (2.12) принципиально двухъядерная и потому требует
для полного описания двух взаимно дополнительных подходов.

Термодинамика самоорганизации
65
В статистике фундаментальным понятием является
независимость событий (рост одного человека не зависит от роста другого),
а все измерения предполагают равновесность системы —
измеряется рост только взрослых людей (если построить распределение
роста всех людей, включая младенцев, распределение диссиммет-
ризуется). В модели (2.12) напротив, основными условиями
являются связность и неравновесность, которые и определяют, в
конечном счете, диссимметрический вид распределения. Это позволяет
на основе сравнительного анализа распределений для различных
систем судить о степени их связности и неравновесности.
Согласно условиям модели, степенное распределение
свойственно самоорганизующимся системам, «предоставленным самим
себе», то есть, развивающимся свободно, без внешних
искусственных ограничений. Любая «противоестественная» деятельность
вызовет отклонения в развитии, и, как следствие, — появление
дефектов в распределении, выявление и анализ которых может
способствовать определению причин нарушений, а также тенденций
дальнейшего самопроизвольного развития в случае их устранения.
К примеру для свободно развивающейся экономики
(распределение Парето) социалистические идеалы равномерного
распределения доходов являются патологией, деформирующей степенное
распределение и тормозящей процессы самоорганизации. Более
того, как будет показано ниже, в зоне устойчивого развития может
находиться лишь ограниченное число «усредненных» по
эффективности систем, искусственное увеличение их числа снижает
устойчивость системы.
Помимо этого сравнение условий проявления центрального и
краевого распределений наводит на мысль о том, что их можно
использовать для диагностики равновесного, «насыщенного»
состояния эволюционирующей системы. Согласно распределению
Виллиса число видов флоры и фауны по родам и родов по семействам
имеет степенной вид (Чайковский, 1990), что согласно условиям
модели (2.12) свидетельствует о неравновесности процессов,
происходящих на этом иерархическом уровне, ненулевом потенциале
самоорганизации. Отсюда можно полагать, что на уровне высших
таксонов биосфера по-прежнему активно эволюционирует, что
следует учитывать при изучении особенностей биологических систем
и, в частности, проблемы сокращения видового разнообразия.

66
Глава 2
Очевидно, что одомашнивание, введение в интенсивную
культуру отдельных видов флоры и фауны неизбежно нарушает
естественные таксономические соотношения и порождает дефекты на
краевом распределении. Стремление системы сохранить вид
распределения может выражаться не только в компенсации (по
принципу Ле Шателье—Брауна) непосредственных возмущений в
рамках отдельных таксонов, но, в случае значительных нарушений, —
и в пропорциональном смещении всей кривой к началу координат.
Это в принципе позволяет сохранить вид распределения, однако
выводит значительное число таксонов в зону неустойчивости, что
вызовет лавинообразную их деградацию, ведущую к упрощению
системы. Тем самым помимо прямого сокращения видового
разнообразия, связанного с непосредственными неблагоприятными
воздействиями, возможно и вторичное, наведенное, вызванное
«стремлением» суперсистемы сохранить свою структуру.
Оценить реальную ситуацию можно сравнив распределения,
построенные на основании ретроспективных и современных
данных, что помимо всего прочего, может служить и для проверки
выдвинутого предположения. Последнее интересно тем, что позволяет,
согласно идеям В. И. Вернадского, развернуть пространственный
ряд во временной, то есть, имея распределение на данный
фиксированный момент времени, по его виду судить о динамических
характеристиках системы, что достаточно заманчиво при исследовании
систем, для которых отсутствуют временные ряды.
В чем может состоять причина диссимметричности
полученного распределения, демонстрирующего столь существенную разницу
в эффективности различных систем, связанных, в принципе,
едиными структурными отношениями? Как отмечалось выше,
степенной (краевой) вид зависимости реализуется в том случае, если
скорость накопления ресурса зависит от его содержания в системе. А
что заставляет ресурс работать, а не оседать в системе «мертвым
грузом»? Исходя из рассмотренных выше стратегий
самоорганизации— механизм (в) эволюционного соотношения (2.8), при
котором постоянный отток «первичных» элементов стимулирует
реализацию самой эффективной стратегии развития, приводящей, в
конечном счете, к росту общего энергетического содержания. Рост
эффективности в данном случае обусловлен скоростью собственного
«метаболизма» системы — чем быстрее происходят процессы обме-

Термодинамика самоорганизации
67
на, «круговорота» элементов, тем больший ресурс накапливает
система в целом. Отсюда и зависимость скорости накопления ресурса
от общего его содержания — чем больший ресурс «запущен в
оборот», тем выше от него «отдача». Соответственно, при равных
стартовых возможностях «селективное преимущество» в процессе
развития получит более динамичная система, а при равной
эффективности — та, которая имеет больший «стартовый
потенциал». В аналитическом виде функционирование таких систем во
времени можно записать как
dE/dt=CE(t-T), (2.14)
где dE/dt определяет скорость прироста энергии (ресурса) во
времени, Е— содержание энергии в системе, С— константа, т—
время, в течение которого ресурс находится в системе и «не работает».
Соотношение (2.14) по виду является уравнением с запаздыванием,
в котором переменная т— это собственное время задержки,
являющееся внутренней инерционной характеристикой системы. Чем
меньшим временем задержки («хранения» ресурса) обладает
система, тем большей, согласно (2.14)», скоростью его накопления она
отличается. Фактические данные (приведенные выше «именные»
распределения) в принципе подтверждают эти выводы.
Исследование уравнения, подобного (2.14) показывает, что оно
имеет периодическое решение, причем области положительных
действительных значений функции распределены дискретно
(Жирмунский, Кузьмин, 1990). Условие стабильного экспоненциального
роста системы выполняется только до определенной критической
точки, переход которой вызывает появление в системе колебаний с
экспоненциально возрастающей амплитудой, что ведет к ее
разрушению. По достижении критической точки дальнейшее устойчивое
развитие возможно лишь в том случае, если система либо
уменьшит темпы роста, либо сократит запаздывание, либо уменьшит рост
и запаздывание одновременно. Поведение в этой точке определяет
ее дальнейшую судьбу и, как следствие — общий вид
распределения на множестве систем «одного и того же рода».
Уменьшение запаздывания (рост эффективности согласно
модели) вызовет «растяжение» распределения по оси абсцисс,
снижение темпов роста (уменьшение эффективности) «растянет» распре-

68
Глава 2
деление по оси ординат (Рис. 2.2). Смешанная стратегия сопряжена
с совместной вероятностью осуществления этих событий, которая
априори ниже исходных, поэтому, по крайней мере из этих
соображений, ожидать тенденции к «усреднению» эффективности в ходе
развития не приходится. Следовательно, распределение, вызванное
преобразованиями в критической области должно быть
принципиально диссимметричным, как это и следует из неравновесной
модели (2.12). Это распределение является «нормальным»,
«естественным» еще и в том смысле, что оно характерно для относительно
устойчивых, «выживших» в ходе отбора систем — те, которые
перешли в ходе развития критическую точку, попросту перестали
существовать, поэтому данный вид распределения является для
свободно развивающихся систем единственно возможным.
2.6. «жизнь через смерть» — метаболические системы
Из эволюционного критерия (2.8) dA/dt - dE/dt - dU/dt к 0
следует, что существует лишь пять основных стратегий, приводящих к
росту потенциала самоорганизации развивающейся системы.
Наибольший интерес представляют две из них — общее условие
прогрессивного развития (д) и наиболее эффективная стратегия (в), так
как остальные относятся больше к частным случаям, нежели к
процессу развития вообще. Рассмотрим эти основные стратегии более
подробно.
Общее условие прогрессивного развития. Основная
стратегия самоорганизации — условие dE/dt > 0 и dU/dt > 0, при котором
Е растет быстрее, чем U. Она обеспечивает достаточно медленный,
но устойчивый, «бесконфликтный» рост dA/dt вплоть до
достижения равновесного состояния. В этом состоянии изменение
энергетического потенциала системы становится равным
dE/dt = dU/dt,
то есть по сути определяется только изменениями «первичных»
элементов. Развитие такой системы сводится к «захвату» из среды
необходимых элементов и построении из них собственной
структуры.

Термодинамика самоорганизации
69
Состояние такой системы характеризуется только внутренними
факторами и в стационарном режиме единственное, что связывает
ее со средой — это поток сопрягающей энергии, поступающий на
«вход» и поддерживающий ее структуру. Соответственно,
достигнув стационарного состояния, такая система становится полностью
зависимой от изменений потока— стабильный поток делает ее
практически вечной, однако, его уменьшение, даже крайне
медленное, неминуемо приведет к деградации. Плавное уменьшение
мощности сопрягающего потока будет сопровождаться столь же
плавной деградацией системы до тех пор, пока она так же бесконфликтно
не «скончается». Тем самым механизм основной стратегии делает
такую систему сильно управляемой. Все перспективы развития для
подобных систем сводятся только к участию в образовании более
сложных в качестве их «первичного» элемента (если для этого есть
соответствующие условия).
Именно по описанной схеме образуются на окошке
причудливые морозные узоры, бесследно исчезающие в лучах полуденного
солнца, так растут кристаллы и конденсируются жидкости... Быть
может именно из-за своей принципиальной «пассивности» все эти
процессы до сих пор не попали в разряд самоорганизующихся?
Наиболее эффективная стратегия. Абсолютно по иному
выглядит стратегия (в). Как отмечалось выше, она играет большую
роль в поведении открытых развивающихся систем («жизнь за счет
смерти») как самая эффективная из пяти возможных. Отсюда вовсе
не удивительным представляется наличие практически у всех
биологических систем эукариотного типа особого «гена смерти»,
вызывающего гибель особи на определенном этапе ее развития.
Проявления его различны— от запрограммированного переключения
функций через определенное время у бабочек, синтеза катаболиков
в организме лососевых после нереста, до лавинообразного
нарушения механизмов управления с возрастом у теплокровных. Результат
этих процессов один — выведение из системы части «первичных»
элементов (система как бы стрессирует сама себя) и заполнение
освободившихся «вакансий» посредством основной стратегии. Это
дает системе неоспоримые преимущества в смысле адаптации к
изменяющимся условиям— внешние изменения скажутся в
первую очередь на ее элементах, задавая им новые условия
«самосборки», а система как целое останется стабильной.

70
Глава 2
Подобное постепенное изменение отдельных частей позволяет
системе наилучшим образом приспосабливаться к изменяющимся
внешним условиям, оставаясь в то же самое время устойчивой как
целое. Реализация данной стратегии неизбежно придает системе
периодические свойства, сопряженные с понятиями времени задержки
при рассмотрении метаболизма или времени жизни при
рассмотрении «первичных» составляющих. Тем самым все более или менее
эффективные открытые системы должны быть метаболическими и
обладать собственной периодичностью (в том или ином отношении).
Не следует думать, что наиболее эффективная стратегия
самоорганизации присуща исключительно биологическим системам.
А разве автокаталитическая реакция Белоусова— Жаботинского
(Жаботинский, 1974) не являет нам великолепный пример
реализации именно этой стратегии? Исходные вещества исчезают,
превращаясь в ходе химической реакции в другие, а те, в свою очередь,
инициируют появление исходных, которые, «возрождаясь из
небытия», замыкают систему в устойчиво функционирующий
автономный цикл. И известные ячейки Бенара возникают на поверхности
жидкости исключительно из-за конвективных потоков, в которых
остывшие молекулы вытесняются вниз нагретыми, занимающими
их место. Система выводит «отработавшие» элементы и заменяет
их «свежими» — разве это не самая эффективная стратегия «жизнь
через смерть», но реализованная в неорганических системах?
Если система в ходе своего развития смогла реализовать самую
эффективную стратегию самоорганизации, то есть все основания
ожидать, что среди множества остальных она окажется более всего
эволюционно продвинутой, прогрессивной. Это побуждает к более
детальному изучению процессов их развития, выявлению главных
свойств и особенностей, что даст ключ к пониманию причин и
механизмов глобальных процессов развития. Рассмотрим поведение
систем этого класса в состоянии, далеком от равновесия, при
котором возможна реализация наиболее эффективной стратегии.
Метаболизм, возникающий в результате периодической смены
стратегий по «первичным» составляющим, требует рассмотрения
не только «входа» в систему элементов и энергии от сопрягающего
процесса, но и «выхода» из нее «отработанного», «энтропизиро-
ванного» вещества-энергии. Пользуясь биологической аналогией,

Термодинамика самоорганизации
71
назовем для краткости последний поток «мертвой органикой», имея,
однако, в виду не только природные объекты, но и любые метабо-
лирующие системы, функционирование которых может быть
описано в терминах вещества-энергии. Сюда, к примеру, относятся все
системы материального производства, для которых внешние
потоки — это сырье, полезная работа — продукция, а «мертвая
органика» — это отходы производства, выбросы и сбросы. Главные
эволюционные особенности систем этого класса следующие.
Более эффективная система, сумевшая реализовать стратегию
(в), то есть успешно функционирующая при меньшем запасе U, в
процессе метаболизма вынужденно оставляет в среде часть
неиспользованной внутренней энергии dM = dU - dUi9 вде dU —
изменение внутренней энергии системы, a dUi — часть энергии, пошедшая
на создание новой структуры. Дальнейший рост эффективности
системы согласно эволюционному критерию приводит к тому, что
за счет элементарных вкладов dM общее содержание «мертвой
органики» М в окружающей среде постоянно увеличивается. С
учетом вывода части энергии из системе, полный энергетический
баланс согласно (2.1) в этом случае запишется как
dE/dt = dU/dt + dA/dt - dM/dt, (2.15)
где dU/dt — по прежнему полное изменение внутренней энергии, а
dM/dt — та ее часть, которая выведена с «мертвой органикой».
Эволюционный критерий для подобной системы будет выглядеть как
dA/dt = dE/dt - dU/dt + dM/dt > 0, (2.16)
откуда следует, что повышение скорости накопления «мертвой
органики» dM/dt > 0 способствует росту потенциала самоорганизации,
то есть эта величина в принципе может служить для сравнительной
характеристики энергетической эффективности различных систем.
Однако увеличение скорости метаболизма имеет естественный
предел — по достижении критического соотношения dM/dt = dU/dt,
формула для эволюционного критерия принимает вид
dA/dt = dE/dt,
то есть, потенциал самоорганизации внезапно перестает зависеть
от изменений внутренней энергии (при этом dU/dt = 0), что
перекрывает системе все возможности для реализации каких бы то ни

72
Глава 2
было стратегий. Весь внешний поток dU/dt, поступающий из
среды, идет только на воспроизводство структуры, система
«замыкается по веществу» и практически останавливает развитие, так как все
изменения dE/dt оказываются пассивно зависимыми от изменений
энергии сопрягающего процесса. В этом состоянии система
достигает предела собственной эффективности и попадает в
«эволюционный тупик». Дальнейшая судьба ее всецело определяется
внешними факторами — притоком вещества и энергии, уменьшение
которых по каким-либо причинам приводит к деградации (так же, как
и для систем, реализующих стратегию (а)).
Если рассматривать все в принципе возможные варианты
развития, то следует отметить еще один механизм, приводящий к
деградации, при котором постоянно производимая «мертвая
органика» (без отвода из системы) может со временем просто перекрыть
доступ вещества и энергии — система «задохнется в собственных
отходах» даже при избытке внешних ресурсов. Однако при
благоприятном стечении обстоятельств, подобные метастабильные
системы могут существовать неопределенно долго, образуя «реликтовые
ветви» на множестве эволюционирующих систем. Таким образом
для открытых систем метаболического типа существует внутренний
предел эффективности, обусловленный конечной скоростью
метаболизма и приводящий к замедлению и остановке развития даже в
условиях, далеких от состояния равновесия, допускаемого внешней
средой. Судя по распределению, представленному на Рис. 2.2,
таких систем большинство (левая ветвь на графике).
Рассмотрим теперь поведение «удачливой» системы, сумевшей
в ходе развития достигнуть стационарного равновесия со средой.
При этом наиболее эффективную стратегию навряд ли можно
считать единственной, приводящей к этой цели — скорее всего
«удачливость» системы будет состоять в смене стратегий или
одновременной реализации нескольких из них. В стационарном состоянии
(равновесие со средой) работа сопряженного процесса направлена
на поддержание достигнутого уровня сложности, поэтому dA/dt = О
и полное изменение энергии запишется в виде
dE/dt = dU/dt - dM/dt (2.17)
Эффективность системы в этом состоянии максимальна, а
нулевой потенциал самоорганизации не позволяет связать большее ко-

Термодинамика самоорганизации
73
личество элементов, чем в ней содержится, поэтому в соотношении
dM = dU-dUt значение t/,= const, то есть */£/,-= 0, следовательно в
этом случае
dU/dt = dM/dt, (2.18)
откуда, согласно (2.17), dE/dt = 0. Таким образом в состоянии
стационарного равновесия «замыкание по веществу», вызванное на
этот раз ограничениями энергии сопрягающего процесса, требует,
чтобы полная энергия системы оставалась постоянной (при этом
единственно возможной для нее остается стратегия (б) —
компенсация отрицательных воздействий при умеренном стрессе).
Соотношение (2.17) в данном случае описывает малые отклонения от
равновесия, что в принципе позволяет использовать для описания
состояния системы аппарат традиционной термодинамики.
В стационарном состоянии отсутствуют ограничения на потоки
U — они могут быть любыми, лишь бы выполнялось условие
сохранения (2.18). Предел эффективности (7=1) является верхним
ограничением количества собственной энергии системы — ее
увеличение через рост потребления U вызовет согласно (2.18) лишь
адекватный рост диссипации в среду. С другой стороны это же
условие позволяет обеспечить стационарной системе устойчивость
при сокращении поступления U из среды — уменьшение входного
потока она может компенсировать адекватным сокращением
выходного, что поддержит неизменным dE/dt = 0. Диапазон устойчивости
к подобным «неблагоприятным воздействиям» определяется
мощностью равновесных потоков dU/dt и dM/dt — чем больший поток
энергии система «пропускает через себя», тем большей
возможностью к «экономии» по этому механизму она обладает.
Соответственно, «абсолютно не производящая» система (dU/dt = dM/dt = 0)
будет являться в этом отношении менее всего устойчивой и к ней в
полной мере приложим Второй закон термодинамики.
Тем самым можно вести речь о том, что с достижением
стационарного равновесия со средой метаболирующая система
приобретает свойство динамической устойчивости, позволяющее ей
сохраняться в определенном диапазоне изменения внешних условий
через сокращение метаболизма.
Кроме того стационарные системы обладают еще одной
интересной особенностью— им присуща квантованность различных

74
Глава 2
иерархических уровней по энергии. В самом деле— «сбрасывая»
излишек внешней энергии в среду, или наоборот, компенсируя ее
недостачу через изменение метаболизма, система стремится
сохранить неизменным свой энергетический потенциал, накопленный в
ходе развития. Если же внешние воздействия превышают
некоторый критический порог, равновесие нарушается и система
становится неустойчивой. В этой точке у нее есть всего две альтернативы
дальнейшего развития — либо восстановить равновесие и вернуться
в исходное состояние с энергией Е, либо деградировать до
«первичных» элементов, обладающих собственной равновесной энергией Е0.
Все промежуточные энергетические состояния являются
неустойчивыми, что позволяет предполагать существование некоторой
аналитической зависимости (типа формулы Планка), позволяющей
описывать различные «разрешенные» энергетические уровни для
равновесных макросистем «одного и того же рода».
Все рассмотренные варианты развития открытых систем
предусматривали наличие в окружающей среде неограниченного запаса U,
то есть, имелось в виду, что потоки dU/dt из среды в систему не
имеют каких-либо ограничений. С учетом того, что по
определению U является веществом-энергией «первичных» элементов, этот
показатель можно назвать внешним ресурсом, а рассмотренные
выше механизмы — развитием систем в условиях неограниченного
ресурса. Проанализируем теперь поведение этих же систем в условиях,
когда внешние потоки ресурсов имеют ограничения и не позволяют
системе естественным путем достигнуть равновесного состояния.
Ограничения на поступление внешних ресурсов могут быть связаны как
со свойствами среды, так и со свойствами самих систем, а именно —
с их способностью «добывать» ресурс из среды, по сути — с их
эффективностью. В условиях ограниченного ресурса
неравновесная система достигает в своем развитии точки, в которой член
dU/dt в выражении (2.16) становится нулевым. Однако из условия
dU = dM + dUi следует, что в этой точке производство «мертвой
органики» определяется исключительно внутренним ресурсом
системы: dM/dt = -dU/dt. Ненулевое значение dM/dt будет означать
деградацию системы (она «съест сама себя»), поэтому единственно
возможное устойчивое состояние будет описываться соотношением
dA/dt = dE/dt,

Термодинамика самоорганизации
75
при котором система, как и ранее, лишается возможности
реализовать какие-либо стратегии самоорганизации и попадает в
«замкнутое» состояние с максимально возможной для данного уровня
внешних ресурсов эффективностью.
Однако в этом случае, в отличие от предыдущих,
лимитирующим фактором для множества систем «одного и того же рода»
являются не внутренние свойства, а внешний ресурс, поэтому здесь
следует ожидать очень сильной конкуренции за источник ресурса,
что в силу метастабильности данного состояния, приводит не к
уменьшению эффективности «побежденных», а к их полной
элиминации. Метаболизм их, согласно соотношению dM/dt - -dU/dt носит
предельно «экономный» характер — вся «мертвая органика» идет на
восстановление структуры, никакого ее запаса во внешней среде не
производится. Равновесие в условиях ограниченного ресурса не
является стационарным, системы в этом состоянии являются
«ненасыщенными» и при изменении внешних условий в благоприятную
сторону, способны к резкому количественному росту. Поэтому
следует ожидать, что подобная система (например биологический вид)
будучи перенесена в среду с избыточным для данного состояния
ресурсом, может проявить неожиданные «чудеса конкуренции». За
примерами далеко ходить не надо — всем известны проблемы с синан-
тропными видами (крысы, вороны) в городских поселениях.
Таким образом, в общем случае можно вести речь о трех типах
устойчивого состояния метаболических систем
• квазиравновесном при избытке ресурса;
• квазиравновесном при недостатке ресурса;
• стационарном равновесии, завершающем данную
эволюционную ветвь.
В первых двух (квазиравновесных) случаях энергетический
потенциал определяется широким спектром внешних условий среды
и внутренних свойств систем, поэтому ожидать проявления
квантовых свойств здесь не приходится. Квантование энергии должно
быть присуще только системам третьего типа, находящимся в
состоянии стационарного равновесия.
Кроме того последнему типу систем при ненулевом dM/dt и
отсутствии транспорта «мертвой органики» также уготована судьба
«задохнуться в собственных отходах» через перекрытие потоков энер-

76
Глава 2
гии от сопрягающего процесса (или притока «первичных»
элементов) и попросту «не дожить» до стационарного состояния. Это
приводит развивающиеся системы метаболического типа к
необходимости выработки механизмов удаления избытка «мертвой органики»
из своей внутренней среды, то есть «выходные» механизмы, для
любых метаболических систем не менее важны, чем «входные».
2.7. Теоретическая экология
Рассмотрим все в принципе возможные механизмы,
посредством которых метаболические системы могут «вывести из оборота»
избыток «мертвой органики».
Первый и наиболее очевидный механизм— транспортный,
при котором система либо выводит избыток М из собственной
среды (например за счет ветра или склоновых процессов), либо сама
уходит от отходов (если она способна двигаться).
Второй механизм — снизить до нуля производство «мертвой
органики», то есть, мощность метаболизма {dU/dt = dM/dt = 0),
однако при этом, как отмечалось выше, система существенно теряет в
запасе устойчивости.
Третий механизм — уничтожить отходы — может быть
реализован двумя способами — катастрофическим и эволюционным.
Катастрофический способ (например пожар) предусматривает
быстрое решение проблемы, однако, как правило, сопряжен со
значительным ущербом и для самой системы.
Эволюционный механизм чисто «экологический»—
использовать другую систему, способную употребить «мертвую органику»
в качестве источника для собственного развития. Вещественно-
энергетическими предпосылками для этого являются не только
«первичные» элементы, составляющие «мертвую органику», но и часть
утилизованной в связях между ними энергии сопрягающего
процесса. Этот способ является в общем случае наиболее
эффективным и универсальным, так как не зависит от типа системы
(статическая, динамическая), ее пространственных особенностей
(возможность транспорта), а, кроме того, реализуется без ущерба для
устойчивости.

Термодинамика самоорганизации
77
В потоке «мертвой органики» производящей системе
небезразлично ее качество, а именно — та часть энергии связей, которая
осталась в структуре М при выводе из системы: dAm = dM - dUm
(эта энергия постепенно высвобождается в среду при разложении
«мертвой органики» до «первичных» элементов). При dAm = 0, то
есть, равном качестве входных и выходных потоков, изоляция
системы от «первичных» элементов в принципе невозможна (это ее
ресурс), поэтому основной причиной перекрывания внешних потоков
при чрезмерном запасе «мертвой органики» является именно
энергия связей dAm, за счет которой «первичные» элементы,
присутствуя в избытке в среде, но будучи в связанном состоянии, не могут
использоваться системой. С другой стороны запас «мертвой
органики» является для системы стратегическим резервом — при
определенных условиях его разложение может обеспечить ее некоторым
(хотя и конечным) потоком вещества-энергии, что может оказаться
весьма кстати в неблагоприятных условиях.
Разложение может быть осуществлено катастрофическим и
эволюционным способами, причем последний, как выяснилось,
является более предпочтительным. В этом случае избыток Ат может
выступать в качестве источника энергии (то есть сопрягающего
процесса) для развития другой (вторичной) системы,
эволюционный критерий для которой запишется в виде:
dARldt = Am(drjldi) + 17 (dAJdi) > 0.
Для нее также возможны экстенсивный и интенсивный типы
развития. Первый реализуется при избытке внешнего потока dAJdt > 0,
то есть, в условиях нарастающей мощности метаболизма
сопрягающей (первичной) системы (dM/dt > 0). Это приводит к
автоматическому росту потенциала самоорганизации, при котором
вторичной системе нет нужды «заботиться» о повышении собственного
к. п. д. — типичный случай экстенсивного развития. Переломный
момент наступает при стабилизации внешнего потока dAJdt = 0 —
в этом случае дальнейшее повышение dA^/dt обеспечивается только
ростом к. п. д. или эффективности вторичной системы.
Ранее был рассмотрен случай развития при стабильном
сопрягающем потоке, здесь же объективно имеет место переход от
возрастающего к стабильному потоку, вызванный особенностями
развития первичной (сопрягающей) системы, поэтому рассмотрим этот

78
Глава 2
случай подробнее. В условиях нарастающего внешнего потока
(производства «мертвой органики») отсутствуют стимулы к увеличению
tj вторичной системой — из всего Ат полезно используется лишь
некоторая доля, а весь остаток аккумулируется в среде, то есть,
Ат -А[ +Ае, где Ai = rjAm _ полезно используемая часть потока, Ае —
энергия, остающаяся в среде. Отсюда изменение Ае во времени
запишется как
При малых rj практически вся Ат откладывается «про запас»:
dAJdt = dAJdt-A, где 4-малая величина. Это приводит к тому, что
точка перелома в развитии первичной системы, вызывающая
стабилизацию dAJdt = 0, вторичной системой не ощущается —
накопленный запас Ае по прежнему воспринимается ей как избыточный
ресурс и развитие продолжается по экстенсивной схеме. Однако, с
этого момента изменение накопленного ресурса, согласно (2.19)
определяется только его запасом и скоростью расходования: dA/dt = -
-Am(dTj/dt)9 причем последняя, как следует из вида зависимости,
возрастает экспоненциально с увеличением к. п. д.
Критическая точка наступает в тот момент, когда весь внешний
запас израсходуется — именно с этого момента вторичная система
получает мощный стимул к увеличению эффективности. Тем
самым критические точки на траектории развития первичной и
вторичной систем отстоят друг от друга на некоторое время
запаздывания, величина которого в общем случае определяется мощностью
метаболизма первичной системы и малыми флуктуациями к. п. д.
dAJdt = dAJdt{\ -ф- Am(drjldt).
(2.19)

Термодинамика самоорганизации
79
вторичной после первой критической точки (вызывающими
экспоненциальное уменьшение Ае). Если до второй критической точки
распределение эффективностей множества вторичных систем
может быть довольно однородным, то по ее достижении реализуется
режим с обострением, взрывной рост «конкуренции» за ресурс,
приводящий к резкой дифференциации по эффективности и дис-
симметризации распределения. Системы, имевшие до этого
некоторое преимущество в развитии за счет внешних факторов, будут
вытеснены на периферию, а «привычные» к избытку ресурса
частично или полностью деградируют.
В отличие от случая постоянного сопрягающего потока, при
котором конкуренция «естественна» с самого начала и развитие
систем представляется эволюционным, гладким, развитие
вторичных систем всегда сопряжено с прохождением критической точки,
в которой неизбежны существенные качественные изменения.
Дальнейшее их развитие вплоть до стационарного равновесия проходит
по известным механизмам, рассмотренным выше.
Следует отметить, что стационарный этап функционирования
вторичных систем оказывается сильно детерминированным
поведением первичных. Если последние испытывают неблагоприятные
воздействия и вынуждены их компенсировать согласно (2.17)
уменьшением мощности метаболизма, то это вызовет вынужденную
деградацию вторичных систем, для которых метаболизм — основной
сопрягающий поток вещества-энергии. Обратное влияние не столь
ощутимо и может проявляться лишь на относительно длительных
временных интервалах. Кроме того значения суммарного
энерговещественного показателя Е для двух типов систем должны
существенно отличаться и в равновесном состоянии определяться в
общем случае отношением dE/dM первичной системы.
Коль скоро речь идет о всех возможных способах утилизации
«мертвой органики», следует рассмотреть помимо
непосредственных, еще один, опосредованный способ, также приводящий к
достижению искомой цели — сокращение производства через
сокращение производителей. Этот способ предусматривает воздействие
не на «входы» и «выходы», а на саму метаболирующую систему и
предусматривает непосредственное уничтожение или уменьшение
эффективности производителей «мертвой органики».
Энергетическими предпосылками для существования подобной системы-«хищ-

80
Глава 2
ника» являются «первичные» элементы и энергия связей самой
системы-производителя.
Рассмотрим варианты совместного развития подобных систем.
Обозначив связанную энергию вторичной (сопряженной) системы
как Ас, а связанную энергию первичной системы (то есть
сопрягающий поток для вторичной) как А, запишем эволюционный
критерий:
С ростом сопрягающего потока (развитием первичной
системы) dA/dt > 0, условие dAc /dt > 0 выполняется автоматически и
к. п. д. вторичной системы остается достаточно низким.
Единственным условием стабильного роста при этом является
соотношение dA/dt > dAc/dt, которое естественно выполняется при низком rj
вторичной системы. По достижении состояния стационарного
равновесия (dA/dt = 0) выполнение эволюционного критерия для
вторичной системы требует повышения tj, причем, в этом случае нет
никакого времени задержки, как в случае с потреблением «мертвой
органики», равно как нет и той остроты конкуренции — сопрягающая
энергия в этом случае в избытке, поэтому ожидать существенного
роста к. п. д. и большой дифференциации по эффективности не
приходится. При стабильном потоке dA/dt = 0 увеличение tj приведет к
тому, что для первичной системы dE/dt < 0 и dU/dt < 0, однако, в
пределах мощности метаболизма (то есть, при условии dAc < dAm)
изменение общего энергетического потенциала незначительно —
происходит отмеченная ранее компенсация отрицательного
воздействия. А это приводит к тому, что потенциал самоорганизации пер-
dAc /dt = A(dTj/dt) + Tj(dA/dt) > 0.

Термодинамика самоорганизации
81
винной системы согласно стратегии (г) даже возрастает — умеренное
«хищничество» оказывается для системы-«жертвы» даже полезным.
Однако, дальнейший, пусть и медленный рост к. п. д. «хищника»
выведет потребление за рамки мощности метаболизма, первичная
система потеряет устойчивость и начнет деградировать (dA/dt < 0).
Тогда эволюционный критерий для вторичной системы станет
предельно жестким:
dAJdt = A(drj/dt) - rj(dA/dt) > 0. (2.20)
Его выполнение при уменьшающемся сопрягающем потоке
потребует от «хищника» резкого скачка эффективности, способного
компенсировать снижение А. Если это каким-либо способом удалось
произвести, то скорость потребления потока еще более возрастет,
требуя очередного скачка эффективности — и так до тех пор, пока
«хищник» окончательно не «доест» остатки сопрягающей системы и,
в силу прекращения сопрягающего потока, сам погибнет. Однако для
системы с изначально невысокой эффективностью этот вариант вряд
ли возможен (хотя и не исключен) — более реальным представляется
случай уменьшения роста dA& то есть, замедление и остановка
развития. Это приведет к сокращению потребления А и, как следствие, к
стабилизации отношений взаимодействующих систем.
С этой точки последует восстановление первичной системой
стационарного равновесия за счет внешнего сопрягающего потока W9
что для вторичной будет вновь означать рост в условиях dA/dt > 0.
Далее последует стабилизация и повторение процесса по
изложенной схеме. Если же к. п. д. вторичной системы позволяет
обеспечить потребление в рамках мощности метаболизма, выхода за
критическую точку не произойдет, однако это идеальный случай, так
как фундаментальное условие dA/dt > 0 не позволяет сколь угодно
долго существовать системе с низкой эффективностью, имеющей
все предпосылки для ее увеличения. Колебательные процессы здесь
неизбежны — они могут быть большими и малыми,
периодическими и апериодическими, но всегда должны иметь место.
Итак, последний из всех возможных эволюционных
механизмов утилизации «мертвой органики» приводит к существованию еще
одного типа систем — «потребителей». Они принципиально
отличаются от всех прочих тем, что им не дано в процессе развития
максимально реализовать потенциальную эффективность и их к. п. д.

82
Глава 2
всегда мал. Однако именно эта особенность делает их весьма
притягательными для систем-«производителей», так как позволяет
реализовать взаимовыгодный симбиоз. При этом, как и в случае с
«разлагателями», устойчивое функционирование сложной системы
достигается лишь в том случае, если энергетический потенциал
вторичной системы находится в пределах Ат — мощности
метаболизма первичной. В одном случае эта величина задает предельное
значение энергии сопрягающего потока, в другом— играет роль
регулятора эффективности.
Тем самым поток «мертвой органики», возникающий как
следствие, «побочный продукт» прогрессирующего развития системы
метаболического типа, является определяющим фактором для
появления и дальнейшей самоорганизации еще двух видов систем в
систему более высокого порядка на принципиально иных,
«экологических» основаниях. Функционирование этой «суперсистемы»
описывается системой уравнений:
rA/dt = W(dri/dt)>0
dA/dt = dE/dt - dU/dt + dM/dt > 0
< dAm = dM^iUm (2.21)
i dA^AJdVdt^XdAJdt^O
dAc/dt = A(dr|c/dt) + r|c(dA/dt) > 0
L dAc < dAm
Эта система связывает внешний сопрягающий поток W с
характеристиками производителей А и Ат, «разлагателей» AR и
«потребителей» А о Исследование этой системы дает полное
представление о взаимных связях и отношениях систем различного вида в
пределах суперсистемы принципиально «другого рода».
Приведенные зависимости получены в ходе качественного
исследования наиболее эффективной стратегии самоорганизации,
следующей из эволюционного критерия (2.8). С другой стороны
поведение исследуемой модели с точностью до деталей демонстрирует
удивительное сходство с функционированием природных экосистем
описываемых в рамках феноменологических представлений Общей
экологии. В самом деле— первичные системы здесь изоморфны
продуцентам, разлагатели «мертвой органики»— деструкторам
«потребители» — консументам. Это совпадение, однако, не
представляется столь уж удивительным, ведь экология описывает разви—

Термодинамика самоорганизации
83
тие биологических систем, являющихся в нашем изменяющемся
мире общепризнанными лидерами по эффективности выживания,
механизмы которого оттачивались миллионы лет.
dAJdt = A(drjc + T)c(dA/dt) > о
ЭКОСИСТЕМА - результат
vJv — эволюции метаболических систем
dA/dt = W(drj/dt)^0
л,
„Консумент;
I
О dA/dt = dE/dt - dU/dt + dM/dt 3s 0
dA, = AJdr,T/dt) + vAdAJdt) > 0 ,
J
Тем самым из представлений о системном сродстве оказалось
принципиально возможным получить формальным путем базовые
основания Общей экологии. Система уравнений (2.21) может в этом
смысле рассматриваться как фундаментальная, описывающая в
общем виде процесс образования и функционирования экосистем, а
сама суперсистема, образованная различными по функциям видами
подсистем, может с полным правом быть названа экосистемой.
Понятно, что полученная модель — это лишь «первичная»
экосистема, весьма далекая от реальной действительности. При ее
исследовании с самого начала было принято допущение, позволившее
упростить изложение — однокомпонентность систем и потоков.
На самом деле поток внешней энергии и «первичных» элементов
не один — к примеру, для элементарной реакции фотосинтеза
необходимы как минимум потоки воды, углекислого газа и
солнечного излучения (а также присутствие в следовых количествах
определенных микроэлементов в качестве катализаторов). Тем самым
в приведенных формулах следовало бы рассмотреть несколько
потоков, что привело бы к появлению вместо одного нескольких
уравнений. Более того, в данном случае неизбежно возникает
проблема лимитирующего фактора — при недостаточном потоке лишь
одного из нескольких компонентов, автоматически возникает
условие ограниченного ресурса и система развивается именно по
этому механизму.

84
Глава 2
Следовало бы учесть также вариант, при котором поток
«мертвой органики» на выходе деструкторов еще содержит какое-то
количество связанной энергии, не позволяющей продуцентам
использовать ее в качестве «первичных» элементов, что требует
включения еще одного сопряженного процесса. Помимо этого, хотя бы из
соображений полноты, нужно было бы рассмотреть возможность
существования «консументов консументов», то есть хищников, что
требует включения в модель понятий деструкторов и консументов
высших порядков. Величину этого порядка (то есть степень
«вложенности» подсистем) можно связать с мощностью сопрягающих
потоков и определить тем самым структуру разных типов
экосистем в зависимости от внешних условий.
Кроме того, учет собственного времени задержки и
рассмотрение полной группы отношений между различными типами систем
наверняка приведет к периодическим решениям (типа модели
Лотки—Вольтерра) и формализации известных отношений синергизма,
нейтрализма, конкуренции и т. д. Одним словом, конкретизация
выявленных при исследовании модели общих зависимостей вполне
может привести к построению полного формального аппарата Общей
экологии, что в дополнение к феноменологическим представлениям
позволит существенно обогатить эту науку. Решение этих безусловно
интересных и важных задач оставим желающим — в данной работе
нам важны лишь наиболее принципиальные результаты, следующие
из представлений о самоорганизации материи.
Теперь самое время обернуться назад и вспомнить с чего все
начиналось. Удивительно, но — с единственного утверждения dA/dt > 0,
его приложения к обобщенной термодинамической формулировке
системы E=U+A и рассмотрения всех в принципе возможных
способов обмена веществом и энергией. Чисто формальный
подход, единственной целью которого было исследование «на кончике
пера» того, как может быть устроен мир, в котором Второе начало
термодинамики не является всеобщим Законом. Получился мир, в
котором мы живем...
Получилось так, что Природа «сама по себе» реализовала все
теоретически возможные стратегии развития. А значит, похоже, что
мир развивается отнюдь не в «энтропийном» направлении и все
изложенное выше — это начала термодинамики макроэволюции.

Термодинамика самоорганизации
85
Согласитесь — намного проще, стройней и красивее, чем с
использованием традиционной «энтропийной» парадигмы — стоило лишь
взглянуть на вещи под иным углом зрения (см. эпиграф в начале
главы).
Что касается вопросов о том, какие конкретные законы и
механизмы стоят за тем или иными процессами, то здесь стоит еще раз
подчеркнуть, что термодинамика не дает на них ответа — она
изучает направления процессов, а не их механизмы. Именно эта ее
особенность и позволила исследовать основные направления эволюции
самоорганизующихся систем в наиболее общем виде. Однако
оставим исследование механизмов конкретным прикладным наукам и
перенесем внимание с вопросов появления и развития
самоорганизующихся систем на не менее важную и интересную проблему —
их устойчивого существования в окружающем мире.

Глава 3
Устойчивость
Устойчивость — термин, не имеющий
четко определенного содержания.
Математический
энциклопедический словарь
Математики по складу ума народ педантичный, поэтому если
они сформулировали подобный вывод, то значит и на самом деле
понятие устойчивости на сегодняшний день не до конца
определено. Однако почему именно устойчивость, зачем посвящать целую
главу явлению, понятие о котором не имеет даже четко
определенного содержания? Разве этот феномен того же уровня общности,
что самоорганизация или энтропия? Давайте разберемся, для чего
снова обратимся к ОТС.
Одной из пяти аксиоматических предпосылок ОТС(У) является
существование. Это фундаментальная предпосылка, без которой
ОТС просто бы не состоялась, а окружающий мир оказался
непознаваемым — разве можно назвать системой, а тем более изучить то,
что не существует? Однако, согласитесь, что реально существовать
в нашем меняющемся мире может только устойчивая в том или ином
отношении система. Если система принципиально неустойчива, то
она попросту не существует, а значит вряд ли представляет хоть
какой-то интерес. То есть феномен устойчивости представляет собой
фундаментальное свойство систем, характеризующее их
способность к существованию и в этом отношении представляет собой
достойный предмет для рассмотрения средствами ОТС.

Устойчивость
87
Понятие устойчивости прочно заняло свою нишу в физике и
математике, широко используется в экологии, инженерии,
синергетике и даже в социально-экономической сфере, где сегодня всерьез
используют термин «устойчивое развитие». Однако при этом само
понятие устойчивости, по сути предмет изучения, «не имеет четко
определенного содержания». Но ведь если нет четкого понимания
предмета, то о каком изучении может идти речь, что мы исследуем,
теории чего разрабатываем? Ответа на этот вопрос, как выяснятся,
нет, поэтому обратимся в первую очередь именно к понятию
«устойчивость».
3.1. Понятие устойчивости
Так что же имелось в виду под «устойчивостью» в
рассуждениях про существование и его связь с этим понятием? Именно то, что
имел в виду каждый, кто их прочел, то, что каждый из нас
интуитивно подразумевает под «устойчивостью» и не более того — для
понимания смысла этого было вполне достаточно. И в самом
деле — система сохраняет себя во времени, остается собой после
каких-то воздействий, значит она устойчива. Интуитивно понятно.
Однако, похоже, что именно эта интуитивная «очевидность» и
является одной из основных причин того, что мы до сих пор не имеем
четко определенного понятия устойчивости. Действительно, зачем
договариваться о том, что вроде и так ясно каждому? Другой
причиной является многогранность этого феномена, его универсальный
характер. Возьмем, к примеру, физику. В статике устойчивость —
это стабильность, неизменность, в динамике наоборот — речь идет
об устойчивости движения, то есть устойчивом нарушении
стабильного состояния. Налицо взаимно полярные трактовки этого понятия
даже в рамках одной дисциплины. Не говоря уже о том, что в
математике свое понимание устойчивости, имеющее мало общего с тем,
как его трактуют в экологии, информатике и т. д.
Создается впечатление, что в каждой предметной области, у
каждого класса систем своя собственная «устойчивость», для
описания которой создаются узкоспециальные теории, а общее понятие
устойчивости — это некий собирательный образ, языковая
категория для описания разнообразных проявлений этого феномена.
Однако сам факт того, что системы существуют, независимо от их

88
Глава 3
принадлежности к той или иной предметной области, говорит об
обратном. Системы существуют, значит в той или иной мере
устойчивы, а раз сам факт существования не зависит от природы системы,
то и понятие устойчивости должно быть единым для всех
предметных областей. Соответственно, должны существовать общие
признаки, общие свойства, общие механизмы, присущие всем формам
устойчивости во всех её многочисленных проявлениях. Выявление
этих признаков — ключ к классификации, а классификация —
фундамент любой научной теории. Как знать, может когда-то и будет
создана исчерпывающая теория устойчивости, а пока в качестве
первого приближения рассмотрим в общем виде само это понятие.
Начнем с определения. При этом не будем придумывать его «из
головы» или пытаться выводить из каких-то известных постулатов,
что сразу придаст ему субъективность или ограниченность рамками
какой-то предметной области. Давайте попробуем его
«синтезировать» и сделать наддисциплинарным, предельно общим, приложимым
к любой предметной сфере, для чего используем аппарат ОТС.
В качестве исходного материала для «синтеза» возьмем набор
из четырех десятков определений понятия «устойчивость», которые
удалось найти в общих и специальных понятийных словарях.
Предварительно отметим, что при их выборе не производилось никакой
селекции по предметным областям или соответствию каким-либо
априорным соображениям— брались все определения, которые
удавалось найти. Понятно, что полученный список далеко не
исчерпывающий и при желании его можно существенно дополнить,
однако отсутствие всякой селекции и «псевдослучайная» процедура
отбора обеспечивают ему достаточную репрезентативность и
открывают возможности для проведения вполне корректных
обобщений. Итак, что же такое устойчивость?
1. Устойчивость— характеристика того, что стремится
оставаться в том же состоянии.
2. Устойчивость — состояние конструкции, способной
оставаться в перманентном равновесии.
3. Устойчивость — тенденция (химического соединения,
физического явления) оставаться в определенном состоянии.
{Micro Robert, Le Robert, Paris, 1984).

Устойчивость
89
4. Устойчивость — свойство быть стабильным. Стабильный —
не склонный к движениям, изменениям
(A. S. Hornby, Oxford student's dictionary of
current English. Oxford, Oxford University press, 1981).
5. Устойчивость — характеристика (свойство) того, что
стабильно, что стремится сохранить свое равновесие.
6. Устойчивость (мех.) — свойство динамической системы
возвращаться в установившийся режим после отклонения в результате
возмущений.
7. Устойчивость (физ.) — свойство системы, находящейся в
состоянии устойчивого (стабильного) равновесия.
8. Устойчивость — характеристика того, что сохраняется во
времени без глубоких изменений.
9. Устойчивость — характеристика стабильной личности
(человека).
10. Устойчивость (метеор.) — состояние атмосферы,
характеризуемое положением слоев с уменьшающейся кверху плотностью.
(Le petit Larousse illustre, Paris, 1992)
11. Устойчивость — термин, не имеющий четко
определенного содержания.
Устойчивость применительно к движению— характер
поведения системы на бесконечном промежутке времени. Этот характер
движения выражается следующим образом:
a) — как свойство движущейся системы в том или ином смысле
мало отклоняться от некоторого движения при малых
возмущениях начального положения системы, причем малость
отклонений равномерна;
b) — как свойство системы сохранять некоторые черты фазового
портрета при малых возмущениях закона движения;
c) — как свойство системы в процессе движения сколь угодно
поздно возвращаться сколь угодно близко к своему
начальному положению
(Математический энциклопедический словарь,
М., Советская энциклопедия, 1988).

90
Глава 3
12. Устойчивость системы — способность системы оставаться
относительно неизменной в течение определенного периода
вопреки внешним и внутренним возмущениям.
13. Устойчивость вида — изменение числа особей вида
(обычно в растительном сообществе) на протяжении определенного
отрезка времени (обычно несколько лет), не приводящее к изменению
роли этого вида в фитоценозе и отражающее эту роль.
14. Устойчивость экологическая — способность экосистем
сохранять свою структуру и функциональные особенности при
воздействии внешних (и внутренних для глобальных систем)
факторов. Нередко рассматривается как синоним стабильности.
Примечание. Терминология понятийных групп «стабильность»
и «устойчивость» в науке пока не устоялась.
{Н. Ф. Реймерс. Природопользование.
Словарь-справочник, М., Мысль, 1990).
15. Устойчивость движения— способность движущейся под
действием приложенных сил механической системы почти не
отклоняться от этого движения при каких-нибудь незначительных
случайных воздействиях (лёгкие толчки, слабые порывы ветра и т. п.).
{Российский Энциклопедический словарь
2001-2008 Russ Portal Company Ltd.).
16. Устойчивость, и, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к устойчивый;
устойчивое положение. Устойчивый— 1. Имеющий свойство
твердо стоять, не падая, не колеблясь. 2. Способный сохранять данное
состояние, несмотря на действие различных сил (физ.). 3. Не
поддающийся, не подверженный колебаниям и изменениям. 4. перен.
Твердый, стойкий, надежный, не поддающийся влияниям
{Толковый словарь русского языка Ушакова
Под ред. Ушакова Д. П., издание 1935-40 гг.).
17. Устойчивость электрической системы — способность
электрической системы (ЭС) восстанавливать исходное (или практически
близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо его
возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима.
18. Устойчивость упругих систем — свойство упругих систем
возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их
из этого состояния.

Устойчивость
91
19. Устойчивость сооружения — способность сооружения
противостоять действию сил, стремящихся вывести его из состояния
равновесия.
20. Устойчивость транспортных машин — способность машин
противостоять внешним силам, вызывающим отклонение от
заданного направления движения или положения равновесия (крен,
дифферент, тангаж и др.).
21. Устойчивость термодинамическая— устойчивость
равновесия термодинамического системы относительно малых
вариаций её термодинамических параметров (объёма, давления,
температуры и др.).
22. Устойчивость равновесия. Равновесие механической
системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки
системы во всё последующее время мало отклоняются от их
равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво.
(Большая советская энциклопедия
Издание 1969-1978 гг.).
23. Устойчивость в технике — способность технического
объекта противостоять усилиям, стремящимся вывести его из
исходного состояния статического или динамического равновесия.
24. Взрывоустойчивость — свойства оборудования,
строительных конструкций, транспортных средств, энергетических систем и
линий связи противостоять благодаря запасу прочности и
целесообразному расположению поражающему воздействию взрыва.
Степень взрывоустойчивости зависит от прочности, массы объекта, его
конструктивных особенностей и т. д.
25. Влагоустойчивость — способность растений:
• сохранять жизнеспособность при избыточном (длительном)
увлажнении; и
• давать урожай после наступления нормальных условий.
26. Жароустойчивость организмов — способность живых
существ выносить значительные повышения температуры
окружающей их среды и/или своего тела.

92
Глава 3
27. Засухоустойчивость — способность растений сохранять
жизнеспособность в условиях высоких температур при сухости
воздуха и почвы, в условиях резкого и длительного недостатка
влаги, а затем при наступлении нормальных условий продолжать свой
рост и развитие и давать нормальный урожай.
28. Отказоустойчивость — в информатике — свойство
устройства или программы сохранять работоспособность и данные при ;
сбое питания или поломке оборудования.
29. Помехоустойчивость устройства — способность
устройства выполнять свои функции без ошибок в условиях воздействия
помех.
30. Солеустойчивость — способность растения выносить
определенное засоление почвы. Солеустойчивость характерна для
пустынных растений.
31. Стрессоустойчивость человека — умение преодолевать
трудности, подавлять свои эмоции, понимать человеческие настроения,
проявляя выдержку и такт.
32. Устойчивость военной техники — способность комплекса
или образца военной техники выполнять свои функции и сохранять
основные параметры в пределах установленных норм при
воздействии внешних или внутренних факторов.
33. Устойчивость зеленых насаждений— способность
насаждений сохранять характер функционирования в условиях воздей- <
ствия антропогенных факторов.
34. Устойчивость крана — способность подъемного крана
противодействовать опрокидывающим моментам. Различают
собственную устойчивость и грузовую устойчивость.
35. Устойчивость на курсе— способность судна сохранять
прямолинейное движение по заданному направлению, не отклоняясь в
сторону.
36. Устойчивость несущего остова здания — сопротивляемость '
несущего остова опрокидыванию.
37. Устойчивость поиска — характеристика изменения
полноты и точности поиска при семантически незначительных (малых)
изменениях запроса.

Устойчивость
93
38. Устойчивость предприятия — финансовое состояние
предприятия, хозяйственная деятельность которого обеспечивает в
нормальных условиях выполнение всех его обязательств перед
работниками, другими организациями и государством
(Глоссарий.ги — http://www.glossary.ru/).
Даже беглое прочтение приведенных определений
свидетельствует о многогранности понятия устойчивости в современном его
понимании. Однако, несмотря на это, во всех определениях
интуитивно угадывается нечто общее, размытым смысловым контекстом
проходящее через весь список. И это не удивительно, ведь с точки
зрения ОТС, собрав воедино определения устойчивости, мы
построили систему объектов одного рода. А это самое «нечто общее»
представляет собой родовые признаки системы, которые могут быть
выделены в чистом виде при помощи известных алгоритмов, в
нашем случае — Алгоритма предсказания сходства, который и будет
использован в дальнейшем. Здесь же следует заметить, что главное
достоинство ОТС(У) лежит в мировоззренческой плоскости — она
учит мыслить системно и дает строгие логические схемы,
позволяющие увидеть общие закономерности там, где невооруженным
глазом они, порой, попросту не видны. На данном примере есть
прекрасная возможность показать одну из таких схем в действии,
попутно демонстрируя, насколько простыми на практике могут
оказаться с виду сложные конструкции, предлагаемые ОТС.
Итак, напомним, что Алгоритм предсказания сходства ОТС
требует:
1. Установить принципиальные особенности объекта-системы или
системы объектов данного рода.
2. Построить абстрактную модель, изоморфную по этим
особенностям оригиналу.
3. Отобрать из уже известных науке объекты-системы или
системы объектов данных родов, изоморфные данной модели.
4. Установить изоморфизм исходного объекта-системы или
системы объектов данного рода отобранным объектам-системам
или системам объектов данных родов.
Из четырех шагов Алгоритма для решения поставленной
задачи нам понадобятся только первые два, так как мы пока не ищем

94
Глава 3
системных сходств (они будут, но ниже), а хотим построить
«синтетическое» определение устойчивости, которым и будет являться та
самая абстрактная модель, отражающая наиболее
принципиальные особенности системы определений рода «устойчивость».
Для определения принципиальных особенностей этой системы
необходимо привести ее к более формальному виду, для чего можно
применить процедуру контент-анализа (Хайтун, 1983), суть
которого заключается в выделении смысловых групп, в них— сходных
смысловых элементов и подсчете их вхождения в каждое из
определений. В результате смыслового анализа множества определений
выделяется 5 таких групп, которые условно можно
охарактеризовать следующими вопросами:
• Что это такое?
• Каков основной объект?
• Как проявляется?
• По отношению к чему?
• Вследствие чего?
Понятно, что в силу специфики объекта исследования, эти
группы достаточно условны, но они, тем не менее, с должной полнотой
охватывают как множество определений, так и множество
смысловых элементов в каждом из них.
Итогом классификации является таблица — формализованный
вариант системы объектов данного рода. При ее построении взяты
не все приведенные определения, а лишь наиболее общие, не
привязанные к конкретной предметной области (они представлены в
начале списка). Это позволяет сделать таблицу не столь
громоздкой, да и в смысловом отношении является более корректным.
Желающие могут построить полную таблицу по всем определениям
сами и убедиться, что по смыслу результат получится
тождественным. В строках Таблицы ЗА представлены понятия, относящиеся к
смысловым группам, в столбцах — номер соответствующего
определения по списку. Галочка на пересечении строки и столбца
означает, что данное понятие присутствует в соответствующем
определении. По сути, анализируя определения и расставляя галочки, мы
определяем отношения в системе объектов данного рода, а
полученная в результате таблица даже невооруженным глазом позволяет
выделить из них наиболее принципиальные и отфильтровать неиз-

Устойчивость
95
бежный информационный «шум». Множество наиболее
принципиальных понятий и даст в явном виде структуру искомой
абстрактной модели — «синтетического» определения устойчивости.
Таблица 3.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Па
lib
11с
12
13
14
Свойство,
способность,
характеристика
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
Тенденция
✓
Система
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
Вид
Конструкция
✓
Атмосфера
✓
Личность
✓
Что-то...
✓
✓
✓
Сохраняться,
оставаться
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
Возвращаться
✓
✓
Мало
изменяться
✓
Стабильность
✓
✓
✓
✓
✓
Равновесие
✓
✓
Сама система
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
Число особей
✓
Фазовый
портрет
✓
Структура,
функции
✓
Личность
Атмосфера
✓
Изменения,
возмущения
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
Внешние
воздействия
✓
✓
Время
✓
✓
✓
✓

96
Глава 3
Итак, на вопрос о том, что же такое устойчивость имеем
практически однозначный ответ — это свойство (способность,
характеристика) объектов. Столь же уверенно можно судить и о самих
объектах, которым присуща устойчивость — исходя из определений —
это системы (к разряду систем по смыслу относится и категория
«что-то...», введенная для определений, не предусматривающих
конкретизацию объекта и подразумевающих нечто абстрактное,
обобщенное). По вопросу о том, как проявляется устойчивость, лидерами
являются понятия сохраняться (оставаться), по смыслу
поглощающие понятие стабильности, стоящее на втором месте в группе. Без
всяких сомнений свойство сохранения относится к самой системе,
а если уточнить контексты и принять во внимание более
«специальные» определения из второй части списка, то скорее — не к
самой системе, а к ее признакам, тем более, что почти все понятия из
4-ой группы— это и есть, по сути, признаки соответствующих
систем. По вопросу о том, после чего происходит сохранение
признаков, имеем также однозначный ответ— после изменений
(возмущений), которые происходят не сами по себе, а вызваны
действием соответствующих факторов. В роли последних в таблице
выступают понятия «возмущений» и «внешних воздействий», доля
которых не столь велика, однако если принять во внимание
«специальные» определения, в которых есть целый класс «засухо-, влаго-,
жаро-» и прочих устойчивостей, то понятие факторов безусловно
должно быть включено в искомое «синтетическое» определение.
Таковы элементы абстрактной модели, полученные в
результате представления множества определений устойчивости в виде
системы объектов одного рода. Смысл ясен, а теперь, руководствуясь
только правилами русского языка несложно построить и само
«синтетическое» определение.
Устойчивость — это свойство систем сохраняться по
признакам после изменений, вызванных определенными факторами.
Осталось придать полученному определению более корректный
вид, для чего достаточно размытое понятие «сохраняться» заменим
на более строгое «совпадать», поскольку речь идет о признаках.
Очевидно, что если признаки до и после изменений совпали, то они
сохранились, поэтому в смысловом отношении произведенное
уточнение ничего не изменило, а в строгости определение только выиг-

Устойчивость
97
рало. Второе существенное уточнение — относительно природы
действующих факторов. В большинстве рассмотренных определений
факторы рассматриваются как внешние, наличие внутренних
факторов в явном виде признается лишь в 2-х определениях
(экологическом и военном). Однако как из соображений полноты, так и в
соответствии с учением ОТС(У) о факторах (Урманцев, 2001), необходимо
признать, что действующие на систему факторы по природе могут
быть как внешними, так и внутренними, в совокупности
составляющими множество {Ф}. Больше никаких изменений или уточнений
делать не будем и сформулируем окончательное определение:
Устойчивость — это свойство системы С совпадать по
признакам {П} до и после изменений {И}, вызванных действием
факторов {Ф}.
Таково наиболее общее (теперь можно сказать системное)
определение устойчивости. Оно носит всеобщий характер и из него (с
точностью до контекстов) выводятся все прочие определения,
существующие в абсолютно разных прикладных областях, в чем
можно убедиться на приведенных выше примерах.
Отметим существенный момент. Как следует из определения,
устойчивость — это неотъемлемое свойство (функция) всякой
существующей системы, а не тенденция, реакция на воздействия и т. д.
Соответственно, устойчивость — это такая же объективная
физическая характеристика систем как, например, форма, масса,
размеры. И здесь следует с сожалением признать, что эта универсальная
функция, присущая всем существующим системам, изучена крайне
слабо. Для описания прочих атрибутов систем разработано
множество наук — геометрия, физика, химия, термодинамика, география,
физиология и т. д., а общей науки об устойчивости сегодня нет.
Примечание. За те долгие годы, пока эта работа терпеливо
ждала выхода в свет, Ю. А. Урманцевым была осознана
общесистемная природа устойчивости и он включил во второе издание своей
«Эволюционики» целую главу о системной устойчивости и
неустойчивости (Урманцев, 2009). Там он дает следующее определение:
устойчивость есть свойство системы «С» сохранять признаки «П»
благодаря обстоятельствам «О» относительно изменений «И»,
вызванных факторами «Ф». Как видим, полученное нами определение
практически идентично тому, которое дается в ОТС(У) за исключе-

98
Глава 3
нием разве что указания на «обстоятельства». Под
«обстоятельствами» автор имеет в виду механизмы, обеспечивающие системе
устойчивость, но в нашем исследовании четырех десятков
определений они как самостоятельное понятие не возникли (за исключением,
пожалуй, «взрывоустойчивости», где упоминается «запас
прочности и целесообразное расположение»). Поэтому примем в качестве
рабочего полученное нами «синтетическое» определение, тем более
что по принципиальным моментам оно полностью соответствует
представлениям ОТС, а не попавшие в него механизмы
обеспечения устойчивости будут детально исследованы ниже.
Конечно же, с появлением в «Эволюционике» ОТС-определе-
ния устойчивости можно было просто взять его за основу и не
приводить процедуру вывода «синтетического» определения. Но она
была намеренно оставлена — в первую очередь как наглядная
демонстрация того, как, порой, просто и наглядно можно применять
на практике алгоритмы ОТС(У) для решения достаточно сложных
задач. С другой стороны, появление в ОТС учения об устойчивости
способствовало существенному сокращению настоящей работы за
счет безболезненного удаления общетеоретических вопросов. Их
всестороннее рассмотрение лучше искать в первоисточнике (Урман-
цев, 2009), нам же в первую очередь интересны будут не
охваченные там моменты, имеющие как познавательную, так и
практическую ориентацию.
3.2. Фундаментальные классы устойчивости
Системное определение устойчивости, полученное выше, может
быть в первом, самом общем приближении, непосредственно
использовано для построения начальной классификации
разновидностей этого феномена. Для этого достаточно вспомнить, что с точки
зрения ОТС(У) наше определение также является
объектом-системой, а множества его «первичных» элементов (изменений {И} и
факторов {Ф}) могут быть пустыми. Этого нельзя сказать о
множестве признаков /77/, иначе мы получим просто пустую (ноль-)
систему, которая вряд ли представляет интерес с точки зрения нашей
задачи. Более того, определение требует сохранения множества
признаков в ходе преобразований {П} - const, поэтому все дальнейшее
будет рассматриваться только в рамках этого ограничения.

Устойчивость
99
Итак, с точки зрения ОТС-понятия устойчивости в природе
могут существовать четыре и только четыре фундаментальных
класса устойчивости, которые при {П} = const реализуются через
следующие комбинации системообразующих атрибутов:
1. {Ф} = 09 {И} = 0 Как множество факторов, так и множество
изменений являются пустыми. На систему не действует
никаких возмущающих факторов и, соответственно, не происходит
никаких изменений. Постоянство признаков при этом
обеспечивается автоматически через неизменность параметров самой
системы и среды. В реальной жизни этому классу
соответствует широкое множество систем, существующих лишь в
заданном диапазоне внешних условий — от снега, существующего
лишь при температуре ниже 0°С, до тропических растений,
неизбежно вымерзающих при перенесении в северные широты.
Устойчивость систем этого класса детерминирована
неизменностью «естественных» условий существования, они не имеют
соответствующих приспособительных механизмов и при
изменении условий теряют устойчивость и перестают существовать.
Жесткая привязка устойчивости к неизменности внешних и
внутренних параметров вынуждает назвать этот класс
(псевдоустойчивости) видимой или мнимой устойчивостью.
2. {Ф} * 09 {И} = 0 Множество факторов непустое, множество
изменений остается пустым. На систему действуют внешние
или внутренние факторы, но они не вызывают никаких
изменений, что и обеспечивает постоянство признаков {П}. Подобное
возможно только в случае, если мощность воздействия
существенно ниже некоторого порогового значения, допускаемого
системой, что в термодинамических обозначениях можно записать
как ЕФ«Е$. Это чрезвычайно распространенный класс
устойчивости — сюда относятся устойчивость конструкций на
ветру, остойчивость кораблей, аккумуляция химических
загрязнений и т. д. Устойчивость здесь является аддитивной функцией
от Es и с увеличением последней растет, поэтому резонно
назвать этот класс устойчивости инерционностью или буферно-
стью. К этому классу относятся все определения устойчивости,
подразумевающие «малые возмущения» или «малые
отклонения» (см. список), в частности математическое определение
№11, которое носит название «устойчивость по Ляпунову».

100
Глава 3
Из основного условия Еф « /^следует, что устойчивость
этого класса всегда имеет критический порог определяемый £$,
выше которого система выходит в область неустойчивости —
например если подуть на стоящий спичечный коробок, то при
определенной силе воздушного потока он обязательно упадет.
Кроме того, в ряде случаев может играть роль и время
воздействия (t) — если малые воздействия способны накапливаться в
системе, то при Еф-t ~ Es весьма вероятно достижение того же
критического уровня, что и при «ударной дозе». Примером могут
служить микродозы химических загрязнений, которые в малых
количествах биологической системой практически не
ощущаются, но, накопившись до некоторого порогового уровня,
приводят к ее отравлению.
3. {Ф} = 0, {И} Ф 0. При пустом множестве факторов,
множество изменений непустое. То есть без всякой связи с влиянием
внешних или внутренних факторов, отдельные признаки
системы сохраняются относительно произведенных изменений —
{П} = const. Например стрелки часов дважды в сутки
показывают ровно двенадцать; зеркало, когда бы к нему не подошли,
устойчиво отображает все признаки смотрящегося; на обоях
или в орнаментах определенный рисунок повторяется через
некоторое расстояние... Напоминает что-то давно и хорошо
знакомое... Симметрия? Давайте посмотрим, что по этому поводу
говорит ОТС(У).
«Симметрия — это категория, обозначающая сохранение
признаков П объектов О относительно изменений И» (Урман-
цев, 2006, с. 195). Если сравнить это определение с
полученным выше общим определением устойчивости, то становится
очевидной их идентичность в случае, когда множество
факторов в последнем является пустым. Тем самым приходим к
неожиданному и чрезвычайно интересному выводу —
определение симметрии является подмножеством определений
устойчивости и, следовательно, сама симметрия — это отдельный
класс устойчивости.
В науке существовали интуитивные представления о том,
что симметрия и устойчивость как-то взаимосвязаны. К
примеру, в теоретической физике известны теоремы Нетер, смысл
которых в общем виде сводится к утверждению о связи симмет-

Устойчивость
101
рии с соответствующими законами сохранения (Нетер, 1959).
Их применение в допущении изотропности пространства и
однородности времени позволяет вывести фундаментальные
законы сохранения — энергии, момента импульса и т. д.
(Ольховский, 1978, Ландау, Лифшиц, 1988). Теперь природа этой
взаимосвязи ясна — если симметрия является одним из
классов устойчивости, то ее изучение неизбежно должно
выводить на законы и закономерности, связанные с
устойчивостью систем. Думается, что выявленная связь позволит по
новому взглянуть на цели и задачи симметрийных
исследований, поставить интересные вопросы и получить не менее
интересные решения.
Стоит также отметить, что сравнив два определения, мы
реализовали тем самым шагЗ Алгоритма предсказания
сходства (см. выше) — отобрали модель, изоморфную оригиналу
(в нашем случае с одним ограничением). Это позволило
обнаружить теоретико-системную природу симметрии как одной из
разновидностей устойчивости. Логичным завершением
Алгоритма (шаг 4) было бы установление изоморфизмов исходного
объекта-системы (устойчивости) и множества объектов-систем
рода «симметрия», иными словами— рассмотрение
разнообразных явлений симметрии с точки зрения устойчивости
систем. Задача эта является очень интересной и многообещающей,
однако это отдельное большое исследование, поэтому оставим
ее решение желающим и рассмотрим последний из
фундаментальных классов устойчивости.
4. {Ф} * 0, {И} * 0 Множества как факторов, так и изменений
непустые — на систему действуют внешние и/или внутренние
факторы, их мощности достаточно для того, чтобы вызвать
изменения и для обеспечения постоянства
признаков-инвариантов системе необходимо иметь соответствующие механизмы.
Поскольку это самый реальный случай, не связанный ни с
отсутствием возмущений, ни с их малостью, назовем класс
устойчивости, реализуемый через такие механизмы истинной
устойчивостью. Это обширный класс, внутри которого объективно
выделяются несколько самостоятельных типов устойчивости, к
выделению и рассмотрению которых мы и приступаем.

102
Глава 3
3.3. Типология истинной устойчивости
Основываясь только на определении устойчивости, нам удалось
заложить начала классификации и выделить четыре наиболее
фундаментальных ее класса. Дальнейшее развитие требует детализации
множеств {П}9 {И}, {Ф}, для чего применим базовые понятия ОТС(У)
и рассмотрим каждый из этих «элементов» по отдельности.
Признаки. Множество признаков {П}9 характеризующих
объект-систему С, зависит только от конкретной задачи и в принципе
может быть любым. Однако ОТС позволяет из потенциальной
бесконечности всех мыслимых признаков объекта-системы выделить
небольшое число наиболее фундаментальных, а все конкретные
признаки в реальном исследовании будут являться лишь их
разновидностью. Подобным уровнем всеобщности обладают признаки,
относящиеся к основным системообразующим атрибутам, а именно:
1) признаки, характеризующие «первичные» элементы {М}\
2) признаки, характеризующие отношения между ними {R}\
3) признаки, характеризующие законы композиции {Z},
ограничивающие (определяющие) множество отношений.
Это следует непосредственно из определения объекта-системы и
позволяет сразу же классифицировать их на три различных типа:
М- R- Z- признаки (или в дальнейшем инварианты, так как речь
по определению идет о признаках, сохраняющихся в результате
изменений). Соответственно, для трех типов инвариантов объективно
выделяются и три различных типа устойчивости: М- R- и Z-yc-
тойчивость.
Помимо трех основных типов устойчивости (и
соответствующих инвариантов) возможны еще четыре производных,
порожденных их комбинациями, а именно: MR- MZ- RZ- MRZ-устоичи-
вости. С учетом этого общее число фундаментальных типов
устойчивости (инвариантов) становится равным семи:
м
R
Z
MR
MZ
RZ
MRZ
Других фундаментальных системных инвариантов или типов
устойчивости в принципе быть не может — полнота системных
атрибутов доказывается в ОТС. Это сразу приводит к следующим
методологически значимым выводам.

Устойчивость
103
Первый — не существует единой «универсальной»
устойчивости — она многозначна даже в предельно абстрактном ОТС-при-
ближении, поэтому множественность трактовок этого понятия
вызвана более объективными причинами, нежели несовершенством
научных представлений.
Второй — все потенциально бесконечное множество
признаков-инвариантов, равно как и типов устойчивости, в первом
приближении может быть сведено к одному из семи и только семи
фундаментальных. Их знание позволяет осознанно и целенаправленно
производить подбор переменных при планировании конкретного
исследования. Ниже в специальном разделе будут детально
проанализированы эти семь фундаментальных типов устойчивости и
построена классификация систем, их реализующих.
Факторы. Множество факторов (Ф), как было отмечено выше,
объективно подразделяется на два подмножества — факторы
внешние и внутренние. К внешним относятся факторы, влияющие на
систему со стороны окружающей среды, к внутренним —
изменение параметров самой системы (например рост социальной
напряженности в стране или лихачество водителя, приводящее к потере
устойчивости автомобиля). По отношению к системе и ее
признакам факторы выступают в качестве причины изменений, а сами
изменения — как результирующая действия факторов. Поэтому,
оставаясь в рамках рассмотрения системы и ее признаков, действующие
факторы можно не детализировать, а ограничиться рассмотрением
только изменений, как интегрального результата их влияния.
Изменения. В определении устойчивости понятие изменений
никак не ограничено, поэтому они могут быть в принципе любыми.
Однако, как и в предыдущем случае, использование ОТС позволяет
выделить из потенциальной бесконечности ограниченное число
наиболее фундаментальных, частными случаями которых будут являться
конкретные изменения, регистрируемые в реальных системах.
Согласно учению ОТС(У) об изменениях, каждый атрибут
объекта-системы может быть изменен следующими способами: 1)
количественным (Ал); 2) качественным (Кч); 3) относительным (О);
4) КлКч; 5) КлО; 6) КчО; 7) КлКчО, а также 8) (Г) —
тождественным, что означает отсутствие всяких изменений, сохранение в
первоначальном состоянии.

104
Глава 3
Однако всякие изменения по своей природе относительны —
для их регистрации необходимо произвести хотя бы одно
сопоставление двух элементарных состояний системы. Тогда, по крайней
мере, в первом — количественном — приближении необходимо
дополнить систему изменений еще одной степенью свободы,
образуемой диалектическим раздвоением каждого преобразования на
соответствующее антипреобразование: (+ Ал)(- Ал), (+ Кч)(- Кч) и т. д.,
что будет означать увеличение (+) либо уменьшение (-) значения
признака по сравнению с исходным состоянием. Для обеспечения
должной полноты при этом следует учесть не только (+) или (-), но
и (0)-изменения (по сути их отсутствие), которые являются
аналогом тождественного преобразования.
Детализация «элементов» системного определения позволяет
подойти к рассмотрению собственно истинной устойчивости и
поставить вопрос о механизмах ее обеспечения (или тех самых
«обстоятельствах», о которых идет речь в ОТС(У)-определении), для
чего рассмотрим соотношение между признаками-инвариантами и
их изменениями. Инвариантность — есть сохранение, поэтому
непротиворечивость формулировки понятия «устойчивость»
обеспечивается лишь тогда, когда изменение становится инвариантно
сохранению, то есть результатом изменений является тождество.
Чистое тождественное изменение как ноль-преобразование
(отсутствие таковых) рассмотрено выше и квалифицировано как видимая
(мнимая) устойчивость. Второй и наиболее интересный случай
порождения тождественного преобразования состоит в том, что
изменения происходят, но их результатом оказывается исходное
состояние, что и позволяет рассматривать их как тождественные.
Реализация его предполагает наличие внутри системы механизмов,
способных свести происходящие изменения к тождественным. В
реальных системах таких механизмов бессчетное количество,
однако в самом общем случае их может быть только семь:
Кл-^Т
Кч^Т
0->Т
КлКч-уТ
КлО^Т
КчО-*Т
КлКчО^Т
Реализация этих механизмов возможна только при условии, что
система способна в ответ на произошедшее преобразование
выработать соответствующее антипреобразование, сводящее его к
тождественному. Таких антипреобразований в данном приближении
может быть также семь:

Устойчивость
105
Кл:-Кл
Кч: -Кч
О: -О
КлКч: -Кл-Кч
КлО: -Кл-О
КчО: -Кч-О
КлКчО: -Кл-Кч-О
В связи с тем, что по условию антипреобразования образуются
диалектическим раздвоением соответствующих преобразований,
условимся для начала принимать их абсолютные значения равны-
ми, то есть не учитывать количественную сторону вопроса, а
исследовать только качественные закономерности. Количественные
аспекты будут рассмотрены далее, на этом же этапе будем считать,
что Кл(-Кл) = Т (не только для Ал, но для остальных видов
изменений). Это ограничение необходимо для понимания сути
механизмов, в дальнейшем оно будет снято.
В последней схеме элементы, стоящие слева от двоеточия, можно
рассматривать как изменения, а стоящие справа— как ответную
реакцию системы. Однако если принять во внимание, что и
изменения могут быть также отрицательными, число их удваивается и
полная система всех в принципе возможных их сочетаний
предстает в следующем виде (Таблица 3.2).
Таблица 3.2
64
Т
Кл
Кч
О
КлКч
КлО
КчО
КлКчО
Т
т
Кл
Кч
О
КлКч
КлО
КчО
КлКчО
-Кл
-Кл
Т
-КлКч
-КлО
Кч
О
-КлКчО
КчО
-Кч
-Кч
Кл-Кч
Т
-КчО
Кл
Кл-КчО
О
КлО
-О
-О
Кл-0
Кч-0
Т
КлКч-0
Кл
Кч
КлКч
-Кл-Кч
-Кл-Кч
-Кч
-Кл
-Кл-КчО
Т
-КчО
-КлО
О
-Кл-0
-Кл-0
-О
-КлКч-0
-Кл
Кч-0
Т
-КлКч
Кч
-Кч-0
-Кч-0
Кл-Кч-0
-О
-Кч
Кл-0
Кл-Кч
Т
Кл
-Кл-Кч-0
-Кл-Кч-0
-Кч-0
-Кл-О
-Кл-Кч
-О
-Кч
-Кл
Т

106
Глава 3
Общее число возможных изменений увеличивается с 8 до 64 за
счет всех в принципе возможных сочетаний из 8-ми основных
преобразований и их антипреобразований. Полученная таблица
является системой, она симметрична относительно главной диагонали^
представленной Г-преобразованиями, причем для любого элемента
таблицы (преобразования) в ней же присутствует его зеркальный
антипод— соответствующее антипреобразование, сводящее его к
тождественному.
Наличие в таблице-системе полной группы всех принципиально
возможных изменений имеет одно очень важное следствие — эта
система является устойчивой, более того — идеально устойчивой.
В самом деле — если для любого мыслимого преобразования внутри
самой же системы существует соответствующее
антипреобразование, то она способна свести любое воздействие к тождественному.
Иными словами, Таблица 3.2 является моделью систем, которые по
определению содержат в себе полный набор компенсаторных
механизмов, обеспечивающих им практически идеальную устойчивость.
Назовем этот новый вид устойчивости, реализуемой через полную
группу компенсаторных механизмов, групповой устойчивостью.
Примеры подобного рода идеальной устойчивости в природе
вряд ли существуют, однако, это не значит, что групповая
устойчивость — это «игра ума» или абстрактная математическая категория,
В очень хорошем приближении можно утверждать, что групповой ус*
тойчивостью обладают атомная станция, космический корабль или
подводная лодка со своими системами автономного
жизнеобеспечения, рассчитанными на компенсацию практически всех мыслимы»
возмущений. То есть даже такая абстрактная и идеально
симметричная системная модель имеет реальные земные аналоги. Рассмотрим
теперь системы, не обладающие симметрией, то есть располагающие
заведомо неполным набором компенсаторных механизмов.
Система считается устойчивой относительно данного
преобразования, если в результате взаимодействий оно трансформируется в
тождественное. А это возможно не только посредством
соответствующего антипреобразования, но и через последовательность
элементарных преобразований, дающих на выходе тождественный
результат.
К примеру, для изменения вида (Кл-Кч) в системе отсутствует
антипреобразование (-КлКч), однако если при этом в ней есть, на-

Устойчивость
107
пример, элементы (Кч-О) и (-КлО), то становится принципиально
возможным образование цепочки (Кл-Кч) *(Кч-0) *(-КлО) = Т,
порождающей также тождественный результат. Последовательность
преобразований при этом следующая: (Кл-Кч) *(Кч-0) = (Кл-О) и
(Кл-О) *(-КлО) = Т. Интересное следствие — в данном случае
тождество достигается не преобразованиями, приводящими к
«синтезу» антипода (-КлКч), компенсирующего начальное изменение
(хотя это тоже возможно), а принципиально иным способом — с
использованием элементов другого вида. С точки зрения конечного
результата эти механизмы ничем не отличаются от «основного»,
так как все равно переводят изменение в тождественное, разве что
более сложным путем. Тем самым несимметричная система, не
обладая способностью к непосредственной компенсации отдельных
видов изменений, способна, тем не менее, свести их к
тождественному, «выстраивая» из имеющихся элементов соответствующую
компенсаторную цепочку. При возникновении изменений эта
система пытается «настроиться» на соответствующий его тип и если
это удается, то изменение компенсируется, если нет — оно служит
критическим фактором, по которому система в принципе
неустойчива. Учитывая особенности компенсаторных механизмов, назовем
системы этого типа адаптивными, а соответствующий им вид
устойчивости — адаптивной устойчивостью.
Отметим несколько отличительных особенностей адаптивных
систем. Первая состоит в том, что возможность порождения
соответствующей цепочки преобразований зависит не только от
элементарных компенсаторных механизмов, но и от их комбинаций. То есть
адаптивные механизмы имеют принципиально комбинаторную
природу, что чрезвычайно существенно и пригодится в дальнейшем.
Следующей особенностью является сложность цепочки
преобразований, состоящей из последовательности элементарных
стадий. Очевидно, что адаптивные цепочки могут быть не только двух-
или трехзвенными как в приведенном примере, но и куда более
длинными, что не может не повлиять на достигаемый результат.
Этот фактор может быть учтен через понятие собственного времени
задержки, которое определяется как t = R/V. Здесь R — это «средо-
вое расстояние» от первого до последнего элемента цепочки (ее
длина, зависящая от числа элементов), а F— скорость передачи
воздействия, зависящая в общем случае от внутренних свойств сис-

108
Глава 3
темы. Чем длиннее адаптивная цепочка, тем больше времени
понадобится системе на компенсацию изменений. Относительно
скорости подобная линейная зависимость справедлива лишь в случае
равенства скоростей элементарных стадий, в реальных же системах,
как правило, возникает проблема лимитирующего фактора, когда V
определяется скоростью самой медленной из них.
Очевидно, что для обеспечения сколь-нибудь серьезной
устойчивости, время задержки системы не может быть слишком
большим, иначе она может разрушиться прежде, чем успеет
среагировать. Наиболее оптимальный вариант при этом — минимизировать
время задержки при заданном наборе элементарных механизмов.
Чисто теоретически это может быть реализовано следующими
способами:
1) уменьшением R при неизменном V. В предельном случае R = 0
и цепочка вырождается в элементарное антипреобразование,
присущее полностью симметричной системе;
2) увеличением V при неизменном R. Повышение V может
осуществляться отбраковкой лимитирующих стадий и заменой их
на более быстрые;
3) уменьшением R и увеличением V одновременно. Это самый
эффективный способ уменьшения t\
4) увеличением R и увеличением V, но непропорциональным, так,
что V увеличивается значительно быстрее, чем R. Этим
способом может производиться отбраковка лимитирующих стадий —
самый медленный механизм заменяется на цепочку из
нескольких других, более быстрых, так, что общая скорость процесса
возрастает. R при этом увеличивается, но эта потеря
компенсируется значительным возрастанием V;
5) уменьшением R и уменьшением V одновременно, но так, что R
уменьшается значительно быстрее, чем V. Это возможный
способ отбраковки длинных цепочек, при котором замена
фрагмента на элементарный механизм может понизить f, даже если V
при этом несколько уменьшается.
Минимизация времени задержки в каждом конкретном случае
сводится к решению оптимизационной задачи по отбору из
имеющихся элементарных механизмов самой короткой адаптивной
цепочки, которая может быть наиболее быстро реализована.

Устойчивость
109
В работоспособной адаптивной цепочке преобразования
происходят в последовательности, обеспечивающей единственно
возможный тождественный результат. Обратная последовательность
невозможна— ее результат по определению будет
нетождественным, вследствие чего система потеряет устойчивость и перестанет
существовать в исходном виде. Отсюда следует, что в любой
устойчивой системе действия, передаваемые в адаптивных цепочках,
носят канализированный, однонаправленный характер.
В учении о действиях ОТС(У) выделяются три
фундаментальных типа действий: 0-стороннее (взаимонедействие), 1-стороннее
и 2-стороннее действия. В данном случае мы имеем пример 1-дей-
ствия, при котором каждый предыдущий элемент цепочки передает
действие последующему, но не наоборот. В случае абсолютно
симметричной системы имеет место 2-действие— любое
преобразование компенсируется антипреобразованием, причем, обратная
процедура порождает тот же самый тождественный результат. Однако
для адаптивной цепочки-«носителя» 1-действий возможен один тип
конфигурации, который также обладает всеми признаками 2-дей-
ствия. Это случай, когда внутри системы порождается не Г-преоб-
разование (как в примере выше), а антипреобразование
соответствующему изменению, например: (Кл-Кч) * (Кч-О) * (-КлКч-О) *
* (-Кл) = -КлКч. В этом случае цепочка замыкается в цикл, также
порождающий тождественный результат.
Теперь можно отойти от идеальной схемы и снять введенные в
самом начале «качественные» условия о равной абсолютной
величине соответствующего преобразования и его антипреобразования
(Кл(-Кл) = Т). Если предположить неполную компенсацию
исходного воздействия (совершенно реальный случай), то остаточное
изменение будет также являться возмущающим фактором и может быть
скомпенсировано количественно — повторением цикла
необходимое число раз. Эта схема полностью изоморфна механизму
обратной связи, изучаемому в кибернетике, а механизм поддержания
устойчивости через обратные связи — механизму гомеостаза (Эшби,
1964). Таким образом исследование абстрактной группы системных
изменений приводит к получению обобщенных понятий обратной
связи и гомеостаза. Последние детально исследованы в
кибернетике, на этом же уровне общности отметим, что гомеостаз не является
единственным механизмом реализации устойчивости (хотя по край-

110
Глава 3
ней мере в биологии эти понятия зачастую воспринимаются
практически как синонимы). С рассмотренных позиций таких
механизмов может быть как минимум три:
1. Групповая устойчивость — истинная устойчивость
симметричной системы. Предполагает наличие полной группы
компенсаторных механизмов.
2. Адаптивная устойчивость 1-го рода. Возмущение
«рассеивается» внутри системы на элементах адаптивной цепочки.
3. Адаптивная устойчивость 2-го рода. Адаптивные цепочки
замкнуты в цикл, возмущение «рассеивается» за несколько
проходов — реализуется механизм гомеостаза.
Более того, в реальных системах возможно (и очень вероятно)
проявление комбинаций этих трех (и эксплицированных до этого
фундаментальных) видов устойчивости, которые столь же реальны,
как и их «чистые» составляющие. К примеру стены жилища
обладают буферностью, «рассеивая» в своих внутренних микрополостях
действие отрицательных температур, а печь или радиатор отопления
внутри помещения генерируют адаптивное антипреобразование
холоду, нагревая стены изнутри. В итоге человеку, находящемуся
внутри помещения, не обязательно иметь механизмы устойчивости
к отрицательным температурам — все процессы, обеспечивающие
устойчивость к холоду происходят в стенах жилища. В реальных
системах проявление комбинаций элементарных механизмов
устойчивости даже более вероятно, чем их «первичных» составляющих.
3.4. Отложенная устойчивость
При рассмотрении механизмов адаптивной устойчивости
выяснилось, что адаптивные цепочки являются реализацией 1-действий
и имеют однонаправленный характер система — среда. Однако если
нашей целью является рассмотрение всех в принципе возможных
механизмов реализации устойчивости, то необходимо рассмотреть
и обратную задачу — односторонних действий среды на систему,
для решения которой введем понятие времени действия
возмущающего фактора т. Это позволяет произвести сопоставление г с
временем задержки системы t = R/V, рассмотренным выше: К = t/r. При
этом возможны три варианта:

Устойчивость
111
1. t< т. Система реагирует на возмущение достаточно быстро,
однако внешние факторы продолжают оказывать свое действие (их
время жизни больше), поэтому для обеспечения устойчивости
системе необходимо замкнуть «рассеяние» на адаптивной
цепочке в цикл — реализовать механизм гомеостаза. Если система не
обладает такой возможностью, она рано или поздно деградирует.
2. t= т. Возмущение до системы доходит и практически сразу
прекращается, она способна его компенсировать через адаптивные
механизмы 1-го рода (линейные цепочки).
3. t > г. Системе нет нужды реагировать на внешние возмущения —
она их просто «не чувствует», так как воздействия заканчиваются
раньше, чем наступают изменения. Чисто теоретически
результаты подобных короткопериодических возмущений могут
накапливаться в системе и со временем привести к смене инвариантов —
по механизму этот случай аналогичен буферности.
Однако в последнем случае принципиально возможен еще один
«нестандартный» способ поддержания устойчивости. Он состоит в
искусственном увеличении t = R/V практически до бесконечности
(или снижении г до нуля) через увеличение «средового расстояния»
от источника возмущения до бесконечности и/или снижения
скорости передачи воздействия до нуля. Именно так ведут себя
перелетные птицы, «уходя» от неблагоприятных климатических изменений
в пространстве или растения-эфемеры, «уходя» от потенциальных
конкурентов во времени. Этот механизм можно назвать
отложенной устойчивостью, так как при его реализации системе нет нужды
приводить в действие прочие механизмы.
Последняя особенность чрезвычайно интересна — ведь системе,
способной реализовать отложенную устойчивость, можно вовсе не
иметь механизмов, ориентированных на компенсацию тех изменений,
от которых она «уходит» в пространстве или во времени. То есть,
отложенная устойчивость — очень «экономный» механизм с точки
зрения энерговещественных затрат и в этом отношении может
рассматриваться как самый эффективный способ обеспечения
устойчивости. И все футурологические разработки современной
цивилизации, все методы прогнозирования (а, по большому счету — и вся
наука) имеют главной целью обеспечение человечеству именно от-
ложенной устойчивости. «Предугадать и предотвратить» обходится

112
Глава 3
куда дешевле, чем в дальнейшем бороться с катастрофическими
последствиями. Не случайно способность к предвидению будущего
явилась чуть ли не единственным адаптационным механизмом вида
Homo sapiens, позволившим ему в буквальном смысле покорить
всю планету.
Возвращаясь к формальным вопросам, отметим, что на самом
деле отложенная устойчивость содержит в себе не один, а целую
группу механизмов, которые можно выделить в явном виде, введя
параметры отношений системы с окружающей средой. Пусть R —
«средовое расстояние» между источником действия и системой, V—
скорость, t-R/V— время переноса воздействия, тогда условие
существенного увеличения t относительно т реализуется
следующими пятью возможными способами:
1) существенное увеличение R при постоянном V;
2) существенное уменьшение V при постоянном R;
3) увеличение R с уменьшением V;
4) увеличение R и V, но R растет намного быстрее, чем К;
5) уменьшение R и V, но V уменьшается намного много быстрее,
чем R.
Итак, рассмотрение симметричного адаптивным механизмам
1-действия среды на систему позволило выявить новый тип
устойчивости — отложенную. На этом все потенциально возможные виды
взаимодействий «среда — система» исчерпываются: О-действие дает
видимую (мнимую) устойчивость, прямые и обратные 1-действия
обеспечивают адаптивную и отложенную устойчивость, 2-дей-
ствия — симметричную групповую и гомеостаз. Для полноты охвата
остается проанализировать последний потенциально возможный
случай — взаимодействие двух (или нескольких) систем и посмотреть,
не выявятся ли при этом признаки какой-либо новой устойчивости,
связанной с эмерджентностью элементарных механизмов.
3.5. композиционная устойчивость
Рассмотрим взаимодействие двух абстрактных систем, принимая
условие, что они принципиально способны к взаимодействию —
невзаимодействующие системы нас интересовать не будут, так как

Устойчивость
113
результаты их сопоставления заведомо тривиальны. При этом одна
из систем (как это принималось везде выше) может выполнять роль
внешней среды по отношению к другой, либо же обе системы
могут рассматриваться как самостоятельные и порождающие в
результате своего взаимодействия некоторую новую целостность.
Последний случай представляет самостоятельный интерес, так как ь
задачах практической устойчивости вопрос принципиальной
«совместимости» двух систем играет немалую роль.
Построим композицию (модель взаимодействия) двух систем
признаками-инвариантами I7j(a,b,c,d,e) и n2(djlg,h,k,l). Эти сист
мы имеют один общий инвариант (d), по которому являются «е.*
вместно» устойчивыми, даже если какая-то из них рассматривается
в роли внешней среды. Следовательно, в данном случае
реализуется видимая (мнимая) устойчивость и хотя бы по этому признаку (d)
композиция будет уже устойчивой. По остальным инвариантам
системы не совпадают и их композиция увеличит исходный
полиморфизм каждой. Отсюда в первом приближении можно
сформулировать тезис о том, что при композиции двух систем их полиморфизмы
(неустойчивости) складываются, композиция остается устойчива
лишь по общим инвариантам. Весьма примечательно, что этот
тезис по смыслу совпадает с известным в теории катастроф
«принципом хрупкости хорошего» (Арнольд, 2009), согласно которому
область устойчивости намного уже области неустойчивости и
«вклинивается» в нее острым углом. Более того, этот же тезис (но в
несколько ином смысле и для иной предметной области) широко
известен с конца позапрошлого века как одна из составляю....; \
формулировок принципа Кюри. Но об этом чуть ниже, а сейчас рис -
смотрим принципиально возможные варианты сочетания признакоь
двух взаимодействующих систем.
Увеличение полиморфизма при композиции двух систем с
точки зрения рассмотренных выше механизмов не обязательно
сопряжено с адекватным увеличением неустойчивости. Дело в том, что на
множестве общих признаков (не обязательно инвариантов!)
композиции-системы могут обнаружиться взаимно дополнительные
(комплементарные) элементы, позволяющие реализовать:
а) тождество П1(х)'кП2(у) = Г;
б) адаптивную цепочку ni(a,b)*n2(x,y) = axby = Т.

114
Глава 3
Это возможно в тех случаях, когда во второй системе
присутствуют комплементарные элементы (антипреобразования),
отсутствующие в первой и позволяющие ей «достроить» через адаптивные
механизмы часть своих признаков до инвариантов. В этом случае
устойчивость композиции будет являться эмерджентной, не
следующей в явном виде из свойств отдельно взятых систем. Очевидно, что
этот механизм вовсе не обязательно реализуется при композиции
любых произвольно взятых систем — для этого должны быть
достаточные основания в виде взаимно дополнительных элементов,
однако при рассмотрении всех принципиально возможных механизмов,
он должен быть непременно учтен. Это приводит к формулировке
следующих правил устойчивой композиции двух систем:
1. Композиция П] и П2 устойчива если Пг и П2 имеют хотя бы
один общий инвариант (видимая устойчивость).
2. Композиция 77/ и П2 устойчива если существует хотя бы одно
комплементарное отношение, такое, что IIi(x)*n2(y) = Т
(антипреобразование) .
3. Композиция 77/ и П2 устойчива если существует хотя бы одно
комплементарное отношение П](а, Ь, ...)*П2(х, у,...),
позволяющее реализовать адаптивную цепочку (1-го или 2-го рода).
4. Если композиция 77/ и 77^ не удовлетворяет хотя бы одному
условию из (1-3), то она в принципе неустойчива.
Эвристическая ценность этих четырех простых правил
очевидна. При интерпретации одной из систем как внешней среды
(причинно-следственные отношения) они дают возможность исследовать
причины и механизмы устойчивости системы в среде, при
изучении взаимодействия двух систем — познать причины и механизмы
устойчивости их композиции. Более того, в последнем случае
налицо и прогностическая функция— изучив признаки нескольких
систем, можно судить теоретически об их «совместимости»,
возможности образовать устойчивое целое, что чрезвычайно
актуально практически во всех областях науки.
Теперь сравним полученные результаты с формулировкой
принципа причинности П. Кюри, сформулированного им впервые для
кристаллических тел в конце XIX века:
«...при наложении нескольких явлений различной природы их
диссимметрии складываются. Элементами симметрии системы ос-

Устойчивость
115
таются только те, которые являются общими для каждого явления,
взятого отдельно.
Когда некоторые причины производят некоторые действия,
элементы симметрии причин должны обнаруживаться в этих
произведенных действиях. Когда некоторые действия проявляют
некоторую диссимметрию, эта диссимметрия должна
обнаруживаться и в причинах, их порождающих.
Положение, обратное этим двум, несправедливо по крайней
мере практически, т. е. произведенные действия могут быть
более симметричными, чем причины» (Кюри, 1966).
Нетрудно заметить, что если в первом абзаце слова
«симметрия» и «диссимметрия» заменить на «устойчивость» и
«неустойчивость», то мы получим ни что иное, как «принцип хрупкости
хорошего», сформулированный для композиции двух систем. Последние
же два абзаца — суть следствия правил устойчивой композиции,
переформулированные в терминах причинности. Тем самым
приходим к выводу, что принцип причинности Кюри, нашедший широкое
применение не только в кристаллографии, но и в естественных
науках вообще (Вернадский, 1975), может быть получен из ОТС-ис-
следования устойчивости. Единственная разница состоит в том, что
в ОТС он выводится не интуитивно-эмпирически, а формально,
позволяя получить формальные же следствия. К примеру,
возможность образования эмерджентной устойчивости (симметрии)
комплементарным путем (правила 2-3) была в свое время подмечена
А. В. Шубниковым: «В приведенной формулировке правила Кюри
предусматривается только выпадение элементов симметрии при
суперпозиции явлений, но ничего не говорится о возможности
одновременного появления новых элементов, не содержащихся в
отдельно взятых явлениях» (цит. по Копцик, 1988). Правила
устойчивой композиции не только устанавливают такую принципиальную
возможность, но и определяют возможные способы ее реализации.
В данном отношении эти правила можно рассматривать как
обобщенную формулировку принципа Кюри, приложимую не только к
симметрии, как одному из классов устойчивости, но и к феномену
устойчивости в целом.
Итак, рассмотрение взаимодействия двух (нескольких) систем
приводит к выделению еще одного вида устойчивости —
композиционной. Отличительной ее чертой является эмерджентность и

116
Глава 3
проявляться она может только как результат взаимодействия
систем — это своего рода синергизм, в результате которого обе
системы выигрывают в устойчивости. Похоже, что в природе именно
этот механизм активно реализуется через разнообразные симбиозы.
Очевидно, что по элементарным механизмам (адаптивные
элементы и цепочки) данный вид устойчивости не привносит ничего
нового, но из соображений полноты и корректности, он должен быть
выделен в отдельную категорию.
Этим полный набор всех в принципе возможных видов
устойчивости на данном уровне рассмотрения исчерпывается —
выделены все «внутренние», «внешние» и даже «совместные» механизмы
ее обеспечения. В заключение приведем полный список основных
видов устойчивости систем по их механизмам, которые были
выявлены в ходе ОТС-исследования:
1. Видимая (мнимая) устойчивость. Обеспечивается
постоянством части признаков среды.
2. Буферность (инерционность). Реализуется в случае малой
величины воздействий со стороны внешних или внутренних
факторов (устойчивость по Ляпунову).
3. Симметрия. Особый класс устойчивости, проявляющийся вне
какой-либо связи с влиянием внешних или внутренних
факторов (будет отдельно рассмотрен ниже).
4. Истинная устойчивость. Предполагает наличие в системе
механизмов, компенсирующих воздействия и возвращающих ее
параметры (признаки) в исходное состояние (устойчивость по
Лагранжу). Виды истинной устойчивости:
- Групповая устойчивость. Предполагает наличие в системе
полной группы компенсаторных механизмов.
- Адаптивная устойчивость 1-го рода (адаптивность).
Реализуется через однонаправленную адаптивную цепочку.
- Адаптивная устойчивость 2-го рода (гомеостаз).
Реализуется через циклическую адаптивную цепочку.
Адаптивная устойчивость может проявляться в 5-ти
различных вариантах.
1) увеличение R при постоянном V;
2) уменьшение V при постоянном R;

Устойчивость
117
3) увеличение R с уменьшением V;
4) увеличение R и V, но R растет быстрее V;
5) уменьшение R и V, но ^уменьшается быстрее J?.
- Отложенная устойчивость. Экстремальный случай
изменения «средового расстояния» до бесконечности или
скорости передачи воздействия до нуля. Может проявляться также
в 5-ти вариантах.
- Композиционная устойчивость — носит эмерджентный
характер и проявляется как результат синергетического
взаимодействия нескольких систем.
На этом задачу выявления и построения классификации разных
видов устойчивости можно считать решенной. Как и
предполагалось, устойчивость на самом деле не является единой для всех
существующих систем, а представляет собой довольно сложный и
многогранный феномен. С другой стороны, вся многогранность ее
проявления сводится к 4-м обширным классам, один из которых на
уровне механизмов, подразделяется на 5 основных видов (без
детализации), что не так уж и много для использования в конкретных
прикладных исследованиях. Основная цель всякой классификации —
дать систематический, более формализованный взгляд на природу
вещей. Построенная классификация устойчивости— не
исключение, ее использование для теоретических и практических нужд
обеспечивает более четкое представление о предмете и методе
конкретного исследования, что наверняка будет способствовать появлению
нестандартных идей и новых прикладных теорий.
3.6. Классификация устойчивых
(существующих) систем
Выяснив основные виды и механизмы устойчивости, полезно
обратиться к системам, в которых она реализуется и построить
«перпендикулярную» классификацию, предусматривающую группировку
систем по признакам устойчивости. Это позволит внести ясность в
вопрос о том, почему те или иные системы видятся нам
устойчивыми, а также соотнести причины их устойчивости с выявленными
выше механизмами. Пересечение двух классификаций позволит де-

118
Глава 3
тализировать уже имеющиеся представления о механизмах
обеспечения устойчивости и расширить представления о роли и месте
конкретных ее проявлений в различных предметных областях.
Для построения классификации вспомним те основания, по
которым производилось выделение признаков-инвариантов
устойчивых систем в самом начале исследования. Этими основаниями
являлись главные системообразующие атрибуты любой системы —
элементы М, отношения R, законы композиции Z и их комбинации.
Более фундаментальных оснований для классификации систем
любого рода не существует, поэтому именно их и возьмем за основу, что
придаст полученным результатам всеобщий характер. Таким
образом, классификация будет включать в себя следующие классы
систем: 1) М-\ 2) R-; 3) Z-; 4) RZ-; 5) MZ-\ 6) MR-; 7) MRZ-систшы.
Обратим внимание, что в данном случае речь идет не об от-
дельных признаках, а о системах в целом и инвариантами здесь
будут являться не признаки, а сами системообразующие атрибуты
и их комбинации. Иными словами, если речь идет, например, об
М-системах, то неизменным здесь является все множество ее
первичных элементов (а не отдельных их признаков), a R и Z могут
произвольно меняться. И именно неизменность множества М в данном
случае дает нам основания судить о том, что система устойчива.
Предварительное замечание. Поскольку основания для
классификации систем по устойчивости носят универсальный и
объективный характер, а устойчивость непосредственно связана с
самим фактом их существования, получается, что в нашем случае
мы собираемся строить не что иное, как объективную
классификацию всех существующих систем. Попыток построения
подобной классификации известно множество — начиная от
древнейших «царств» и кончая современными кибернетическими
подходами. Поэтому, отнюдь не отрицая, и не имея целью подвергнуть
пересмотру имеющийся опыт, мы просто предлагаем еще одну —
основанную на базовых элементах Общей теории систем и в этом
отношении являющуюся подлинно системной. Выявление
совпадений или противоречий с существующими представлениями не
входит в наши задачи, поэтому при описании каждого из классов
ограничимся условным названием, кратким описанием,
несколькими примерами и характеристикой видов устойчивости,
присущих каждому из них.

Устойчивость
119
Итак, согласно основаниям ОТС, все существующие системы
объективно подразделяются на следующие семь фундаментальных
классов:
1. М— системы. Механические (сохраняются только
элементы, R и Z меняются).
Всякая система строится на отношениях, а они в данном случае
могут произвольно изменяться. Поэтому М-класс — это не
собственно системы, а смеси, как их определяют в некоторых
классификациях. Кажущаяся их устойчивость определяется прежде всего
неизменностью первичных элементов и окружающей среды.
Примером этого типа систем является любая механическая
смесь — например галька на пляже, которая произвольно
перемешивается волнами, но отдельные камни остаются неизменными и
формируют новое устойчивое образование под действием сил
гравитации.
Механизмов устойчивости для механических систем два —
видимая устойчивость и буферность. Агрегат из абсолютно
независимых элементов по генезису случаен и может существовать лишь до
тех пор, пока на него не оказано воздействие, способное изменить
сложившиеся отношения. То есть такие системы (смеси) устойчивы
лишь в случаях:
• отсутствия каких-либо внешних воздействий;
• когда воздействия меньше критической величины,
определяемой буферностью, инерционностью системы.
Отсутствие каких-либо отношений и случайность законов
композиции делают все М-системы зависимыми только от свойств
составляющих элементов, зная которые можно заранее рассчитать
устойчивость любого агрегата к данному виду воздействия (например
пирамидки из кубиков или карточного домика).
2. R — системы. Релятивные (сохраняются только отношения,
М и Z меняются).
В отличие от предыдущего случая, здесь мы имеем не смесь, а
истинную систему — неизменными являются отношения — то, на
чем строится всякая система. Но без специального рассмотрения
они обычно «не видны» и не определяют внешний облик системы.
Прочие же атрибуты (элементы и правила их взаимодействия)
могут произвольно меняться в любых сочетаниях, поэтому эти систе-

120
Глава 3
мы являются своего рода «виртуальными структурами» и
«материализуются» лишь при наполнении элементами.
Очевидным примером Л-систем являются товарно-денежные
отношения. — меняются эпохи, люди, страны, уклады и законы,
неизменным остается только базовое отношение эквивалентного
обмена «товар — деньги — товар». Другими примерами являются
отношения конкуренции, синергизма, нейтрализма, а также
принадлежности, вложенности, эквивалентности и т. д.
В силу природы релятивных систем как «виртуальных
структур», основной механизм их «материализации» и обеспечения
устойчивости возникших образований — композиционный,
возникающий из взаимодействия этих систем с теми, которые содержат
«первичные» элементы. Как только взаимодействия составляющих систем
прекращаются, для внешнего наблюдателя /?-система перестает
существовать.
3. Z— системы. Телеологические (сохраняются только законы
композиции, М и R меняются).
Этот класс, несмотря на то, что как элементы, так и отношения
могут быть произвольными в рамках заданного Z, также относится
к разряду истинных систем, хотя и столь же виртуальных, как и в
предыдущем случае и «материализующихся» в совершенно
разнообразных проявлениях. По сути сюда можно отнести все системы,
функционирование и развитие которых подчинено определенным
закономерностям.
Примерами Z-систем являются эквифинальные процессы —
например эволюция звезд, когда изначально известно, что через
столько-то миллиардов лет звезда обязательно погаснет; развитие
человека, проходящего фазы роста, полового созревания, старения; сукцес-
сионные системы, в которых независимо от состава растительности
и начальных условий через определенное время реализуется
климакс. Примерами другого рода являются законы арифметики,
инвариантные не только к числам, с которыми производятся операции,
но и к предметным областям, где они применяются.
Устойчивость телеологических систем (подчиняющихся
какому-то закону) зависит в первую очередь от неизменности самого
закона, который, в отличие от отношения более однозначен и строг.
Абсолютное большинство существующих систем подчиняются
всеобщим природным законам, которые, как показывает практика, не-

Устойчивость
121
изменны. Неизменность законов означает их неотвратимость — под
действием Закона тяготения любой поднятый над землей предмет
рано или поздно упадет обратно, будь то камень или пушинка,
которая потоками воздуха может даже подниматься ввысь, но никогда
не вылетит в открытый космос. Незыблемость действия законов по
смыслу означает ни что иное, как идеальную устойчивость
относительно собственного преобразования, или, в нашей
терминологии — механизм групповой устойчивости. Понятно, что
приложение конкретного «ощутимого» механизма к «виртуальной
структуре» достаточно условно, но мы ведь не знаем почему природные
законы действуют и почему они именно такие и вряд ли когда
узнаем. Поэтому приходится ограничиваться совпадением по смыслу,
хотя если вспомнить, что групповая устойчивость основана на
глубоких симметрийных основаниях, можно полагать, что причиной
устойчивого действия всеобщих природных законов является
пространственно-временная симметрия нашего Универсума.
Что касается не самих Z-инвариантов, а подчиняющихся им
систем, то здесь конкретный механизм устойчивости определяется
видом системы. Нарушение устойчивости, как отклонение от
действия Закона, для разных систем принципиально различно.
Пушинка летит вопреки силе тяготения вверх — это отсутствие буферно-
сти (тяжелый, инерционный камень всегда летит вниз), а сукцесси-
онная система замедляет развитие— это нарушение адаптивных
(1-го или 2-го рода) механизмов. Видов телеологических систем,
«самособирающихся» из произвольных МиЯ под действующий
закон Z широчайшее множество, поэтому можно полагать, что для
устойчивого следования к своей «цели» эти системы помимо
видимых и адаптивных механизмов могут использовать также
механизмы отложенной и композиционной устойчивости. Но это все
относится к конкретным случаям, общий же механизм устойчивости для
всех телеологических систем — групповой (идеальный, симметрий-
ный), природу которого нам познать пока не дано.
4. RZ— системы. Каркасные (меняются только элементы).
Этот класс представляет собой «гибрид» релятивных и
телеологических систем. Не имеющие в своих инвариантных основаниях
элементы, они также «виртуальны», но намного жестче
определены, детерминированы. По сути, это некоторые универсальные «схе-

122
Глава 3
мы», предусматривающие наполнение элементами в заранее
заданных отношениях и по определенным правилам.
К этому классу можно отнести систему школьного
образования, автобусный маршрут и, в принципе, любую систему массового
обслуживания. Другой пример — кристаллическая решетка, в узлах
которой располагаются или атомы или их «отсутствие» (дефекты).
При этом происходят постоянные обменные процессы, но атомы
неизменно «садятся» именно в узлы решетки. К ^-системам
относятся и «экологические ниши», и квантовые электронные уровни, и
различные систематики, в том числе и данная классификация,
каждый раздел которой можно «начинить» множеством разнообразных
примеров.
Возникающие из отношений, каркасные системы так же, как и
релятивные имеют в своей основе композиционную устойчивость,
главные механизмы которой — адаптивные. И так же, как и в
случае телеологических, для всех естественных каркасных систем
можно вести речь о наличии идеальной, групповой устойчивости — так
квантовые уровни или потенциальные ямы (узлы) кристаллической
решетки существуют благодаря действию природных сил и
законов, которые в наблюдаемом мире неизменны.
5. MR — системы. Статистические (меняются только
законы композиции).
Это первый случай, когда мы имеем дело с «настоящими»
системами — неизменные Ми R делают их вполне различимыми и
самостоятельными образованиями. Реально существующие первичные
элементы связаны заданными отношениями, но в их рамках законы
композиции (или правила, определяющие эти отношения) могут
произвольно изменяться, что определяет главную отличительную
особенность МК-систем — псевдослучайный, вероятностный характер.
К статистическим системам относятся, например, все
вероятностные игры (карточные, компьютерные), в которых одни и те же
персонажи связаны заранее заданными отношениями, но сюжет
игры каждый раз складывается по иному. Сюда же можно отнести
автомобильное движение по городским магистралям (все
подчиняются правилам движения, но при этом маршрут одного автомобиля не
зависит от маршрута другого), поток воды в реке, движение
молекул любого газа. Отсутствие законов композиции в Л/Л-системах
определяет относительную независимость элементов друг от друга,

Устойчивость
123
а независимость событий — базовый принцип теории вероятности.
Поэтому к статистическим относятся все системы, для описания
которых приложим вероятностный подход.
Главное отличие статистических систем от механических
(смесей) состоит в наличии между элементами определенных
отношений (например статистических закономерностей), благодаря
которым их поведение нельзя назвать случайным (и с определенной
точностью можно даже рассчитать). Поэтому один из основных
видов устойчивости для них — композиционная устойчивость в том
же контексте, что и для Л-систем (пример— композитные
материалы). А от механических систем наследуются буферность и
видимая устойчивость— идеальное следование R при отсутствии
внешних воздействий. Поэтому не удивительно, что вся
статистическая физика началась с исследования модели идеального газа в
изолированной системе — в этом случае легче всего познать
свойства отношений (статистические закономерности), поскольку они
остаются единственным действующим фактором.
6. MZ— системы. Адаптивные (меняются только отношения).
Так же, как и в предыдущем случае, здесь мы имеем
«настоящие» системы — неизменные М и Z делают их вполне
различимыми и самостоятельными образованиями. Однако в силу
изменчивости R отличительной чертой этих систем является полиморфизм —
высокая лабильность, подвижность, пластичность. По сути эти
системы представляют собой некий «конструктор» (прямая аналогия с
детской игрушкой) с набором элементов и правил их соединения,
из которого можно «собирать» множество различных систем
«одного рода».
К этому классу относится широкое множество систем,
обладающих способностью сохранять свои элементы, основные функции
и структуру через перестройку отношений, «подстраиваясь»,
адаптируясь тем самым к изменившимся условиям. Это и природные
экосистемы (сохраняющие структуру и функции через реализацию
отношений синергизма, нейтрализма, мутуализма и т. д.), и
свободная рыночная экономика, и футбольная команда, меняющая тактику
в ходе игры, и хамелеон, изменяющий окраску в зависимости от
цвета окружения.
Очевидно, что основные механизмы обеспечения устойчивости
MZ-систем— адаптивные (1-го и 2-го рода). Для компенсации

124
Глава 3
возникших изменений они «ищут» селективно ценную комбинацию
из имеющихся элементов (меняют R), которая в наилучшей степени
подходит к новым условиям. Однако, помимо этого возможность
«маневра» с R позволяет им в полной мере реализовать также
механизмы отложенной и композиционной устойчивости. Наряду с
ними вполне могут проявляться видимая устойчивость и буферность,
а также наследуемая от Z-систем групповая устойчивость (в том же
контексте, что и для телеологических). Возможность реализации
всех имеющихся механизмов устойчивости делает адаптивные
системы чрезвычайно жизнеспособными, что объясняет их очень
широкую распространенность в окружающей действительности.
7. MRZ — системы. Детерминированные (сохраняются все
системные атрибуты, ничего не изменяется).
Это системы, функционирование которых задано жестко
определенными правилами, схемами, предусматривающими сохранение
как элементов, так и отношений. Это «настоящие», хорошо
различимые системы, имеющие ярко выраженную «индивидуальность»
через четко определенную выделенность из окружения. По
способам обеспечения инвариантности системных признаков при
взаимодействии со средой могут быть выделены два принципиально
различных типа детерминированных систем.
Статические детерминированные системы — реализуются
0-сторонние или 1-сторонние отношения со средой. Сюда
относятся мосты, дома и все широкое множество строительных и
инженерных конструкций, для которых изменение хоть одного из
системообразующих атрибутов чревато если не разрушением, то серьезной
потерей устойчивости (надежности). Для этого типа систем
синонимом устойчивости является стабильность, неизменность.
В статических системах устойчивость отношений
определяется единожды заданным законом композиции, который, в свою
очередь, также неизменен. Поэтому ведущими механизмами
устойчивости для них являются буферность (инерционность) и видимая
устойчивость (отсутствие внешних воздействий).
Динамические детерминированные системы (автоматы) —
реализуются 2-сторонние отношения (обмен) со средой. Это системы,
неизменность главных системообразующих атрибутов в которых
достигается постоянно идущими обменными процессами с
внешним окружением. К этому типу относятся, например, все живые ор-

Устойчивость
125
ганизмы, автомобили, заводы, климаксные сообщества и
широчайшее множество прочих детерминированных систем, называемых в
кибернетике автоматами.
Основными факторами устойчивости для динамических систем,
исходя из их принципиальных особенностей, являются адаптивные
механизмы— 1-го рода (компенсаторные цепочки) и 2-го рода
(гомеостатические циклы). Жесткие внутрисистемные (в том числе
иерархические) связи обеспечивают возможность для проявления
буферности, а постоянное взаимодействие с внешними системами —
также композиционной и отложенной устойчивости. Сам принцип
устройства детерминированных динамических систем позволяет им
реализовать даже групповую устойчивость (ко всем потенциальным
изменениям) — примерами здесь могут служить космический
корабль или подводная лодка в автономном режиме. Тем самым
динамические AfftZ-cHCTeMbi также способны реализовать
практически все реальные механизмы устойчивости.
Но остается еще один механизм — псевдоустойчивость или
видимая устойчивость, которая проявляется в том случае, если
окружающая систему среда остается неизменной. И здесь, когда мы
говорим не об отдельных признаках, а о системах в целом, следует
констатировать, что неизменность среды — это не фактор
устойчивости для динамических MRZ-систш, а скорее наоборот. Сам
принцип их функционирования (2-сторонние отношения) основан на
постоянно идущем метаболизме — активных обменных процессах
с окружающей средой. То есть эти системы в ходе нормального
функционирования по определению изменяют окружающую среду.
Можно даже вести речь о том, что собственную неизменность,
устойчивость они реализуют через изменение окружающей среды.
А если среда принципиально не может изменяться, то со всей
очевидностью такая система достаточно скоро начнет меняться
сама (терять устойчивость) и в конце концов «задохнется» — или
от нехватки необходимых ресурсов, или от переизбытка
собственных «отходов». За примерами далеко ходить не нужно —
достаточно вспомнить печальную участь экипажей затонувших
подводных лодок...
Из этого следует не совсем привычный с традиционной точки
зрения, но неизбежный вывод — стабильность окружающей
среды не всегда является фактором устойчивости системы. Для ди-

126
Глава 3
намических детерминированных систем это — фактор
неустойчивости, при длительном воздействии принимающий
разрушительный характер. Более того, необходимым условием устойчивого
существования метаболирующих автоматов является измен*
чивость окружающей среды.
3.7. АЛакроэволюция и системная картина мира
Приведенным выше небезынтересным выводом классификация
всех существующих систем по видам устойчивости исчерпывается.
Для наглядности обобщим изложенное в виде таблицы-системы,
устанавливающей отношения выявленных классов всех
существующих систем с основными факторами их устойчивости. Отметим
только, что в классе детерминированных везде далее (в том числе и
в таблице) мы будем рассматривать только динамические системы,
статические обсуждать не станем в силу их механистической, а
потому не столь интересной природы.
Таблица 3.3

Механические
0)

Релятивные
(2)

Телеологические
(3)

Каркасные
(4)


стические
(5)

Адаптивные
(6)


минированные
(7)
Буферность
е
ф
ф
ф
Видимая
е
е
ф
0
Групповая
е
е
ф
ф
Адаптивная
1-го рода
ф
ф
Адаптивная
2-го рода
ф
ф
Отложенная
ф
ф

Композиционная
е
ф
е
ф
ф
>
Вектор самоорганизации

Устойчивость
127
Данная таблица носит не только иллюстративный характер, но,
как и всякая система-классификация позволяет находить сходства и
производить обобщения. Прежде всего отметим, что таблица
содержит 3 принципиально различных рода систем, различающихся
между собой по степени «системности», организованности:
• «Ноль-системы» (1). Класс механических образований, не
являющихся системами, любая структурированность которых
носит принципиально хаотичный и неустойчивый характер.
• «Виртуальные системы» (2-4). Истинные системы, имеющие
в своих основаниях организующие начала в виде инвариантных
отношений и/или законов композиции, но существующие
независимо от «наполняющих» элементов и имеющие в
материальном отношении множественные проявления. По природе носят
информационный характер и представляют собой своего рода
универсальные архетипы, задающие формы
существования/развития материальных систем.
• «Реальные системы» (5-7). Истинные системы, имеющие
выраженные индивидуальные признаки и определенный набор
«первичных» элементов, связанных отношениями и/или
законами композиции. Представляют собой широчайшее
множество объектов, которое традиционно именуется материальными
системами.
Три перечисленных рода систем закономерно располагаются в
таблице по степени возрастания организованности, внутренней
связности — от хаотических смесей — через абстрактные
упорядоченности — к реальным достаточно четко определенным системам.
В этом отношении можно вести речь о векторе самоорганизации,
направленном от первого к третьему роду систем, которые имеют
наибольшее число механизмов устойчивости (способов
обеспечения существования) и, соответственно, более всего распространены
в окружающей действительности. Они реализуются как результат
закономерной композиции систем 1-го и 2-го рода, откуда
становятся более ясными общие основания процессов макроэволюции.
Помимо отмеченных общих закономерностей в
таблице-системе просматриваются подобия на следующем иерархическом
уровне. В частности на множестве истинных систем (2-го и 3-го рода)
наблюдаются те же самые закономерности, что были отмечены для

128
Глава 3
всей таблицы— возрастание упорядоченности от первого к
последнему члену ряда в пределах данного рода.
Род виртуальных систем включает в себя релятивные (несущие
закономерности на уровне всеобщих категорий), телеологические
(как проявление более определенных законов и закономерностей) и
каркасные (реализующиеся в виде четко определенных схем). То
есть в ряду 2 —> 4 наблюдается очевидное повышение «строгости»
универсальных законов-архетипов — от релятивных «коридоров»,
задающих общие направления до каркасных жестко
детерминированных «схем».
Распределение реальных систем в ряду 5 —>7 демонстрирует
те же закономерности — от статистических (вероятностных)
через адаптивные (полиморфные) к детерминированным (автоматам)
повышается связность, организованность систем, растет их
внутренняя структурированность, самодостаточность, выделенность из
окружения.
Обнаруженные закономерности позволяют охарактеризовать
основной вектор процессов самоорганизации не только для трех
родов систем, но и внутри каждого рода, иными словами — отметить
макроэволюционные особенности информационных и
материальных систем.
Информационные системы эволюционируют от категорий
(концепций, представлений) к схемам (структурам). Необходимым
промежуточным этапом в процессе их эволюции являются законы, без
выявления и познания потенциального множества которых
невозможно превращение концепции в схему. До уровня схемы система
эволюционирует только с уровня закона, поэтому построение
каких-либо «концептуальных схем» в информационной области
некорректно, оно в принципе не способно привести к практическому
решению и может носить лишь отвлеченно-познавательный
характер. Только определив как именно реализуются, соотносятся,
взаимодействуют и т. д. различные концептуальные представления, мы
может получить схему, структуру.
Схема — наиболее сложный и эволюционно продвинутый класс
виртуальных (информационных) систем, имеющий самостоятельную
ценность даже без «наполнения» элементами. Схему можно
передать с предметом (например с радиоприемником, который можно
разобрать и понять конструкцию), а можно и отдельно (для радио-

Устойчивость
129
приемника— просто на листе бумаги). Результат (получение
информации) будет в обоих случаях один и тот же, но с точки зрения
энергозатрат второй способ выглядит намного эффективнее.
Располагая схемой и набором необходимых элементов можно
воспроизвести сколь угодно много подобных систем (наладить производство
радиоприемников), что и делает Природа через механизмы
наследственности. И в цепочках ДНК следует искать в первую очередь
схемы, программы развития организмов, а не «первичный»
строительный материал генома, который по отношению к виртуальной
(информационной) системе является внешним и черпается из
внешней среды.
Реальные системы эволюционируют от статистических
через адаптивные к детерминированным. При этом класс
адаптивных систем в этой цепочке является необходимым переходным
звеном и искать пути трансформации диссипативных структур в
детерминированные (автоматы) полностью бесперспективно, как бы
заманчиво это не казалось с синергетической точки зрения.
Детерминированные системы являются «венцом развития» для рода
реальных систем — они сильнее всего определены и структурированы
(в системном понимании — прогрессивны). В связи с этим следует
отметить одну существенную особенность, имеющую отношение к
пониманию самоорганизации и глобальных процессов развития.
Речь идет о специфичной реакции динамических
детерминированных систем на стабильность внешней среды — отсутствии видимой
устойчивости.
Для всех прочих систем стабильность окружающей среды —
безусловный фактор устойчивости (даже адаптивные системы при
возникновении неблагоприятных «застойных» явлений в принципе
способны переключить одни отношения на другие). То есть все
системы, кроме динамических детерминированных
приспосабливаются к изменениям окружающей среды и только последние изменяют
ее сами. Не только внешнее окружение существенно влияет на эти
системы, но и они оказывают на него адекватное ответное
воздействие. Тем самым получается, что детерминированные системы по
определению встроены во внешнюю среду, выполняют свою сре-
дообразующую функцию и являются неотъемлемой частью,
«первичным элементом», некоторой сверхсистемы, в роли которой
выступает множество систем окружающей среды. Иными словами, лю-

130
Глава 3
бая динамическая детерминированная система уже с момента
своего появления является частью суперсистемы, для которой
является «первичным» элементом. Это объективное свойство всех
детерминированных автоматов, которое следует из оснований ОТС,
является всеобщим и обусловлено только тем, что «мир есть таков,
каков он есть»...
Вот так, рассматривая феномен устойчивости, мы и подошли к
причинам и механизмам процессов абсолютно иного рода — само-
организации. Причины, как выясняется, предельно просты —
самоорганизация проявляется потому, что такова фундаментальная
природа вещей у потому, что она не может не проявляться. Как
только образуется хотя бы одна динамическая детерминированная
система, ей становится жизненно необходимо взаимодействовать с
другими, образовывать систему более высокого порядка, иначе она
просто не сможет существовать. И именно в этой жизненной не-
обходимости и состоят основные механизмы самоорганизации —
стоит, например, замкнуться «гиперциклу» (Эйген, 1973), как ему
для поддержания существования становится жизненно необходимо
«встроиться» в систему отношений, обеспечивающих постоянные
обменные процессы. Изолированный «гиперцикл» мертв, он
распадается, он просто не существует и мы про него ничего и никогда
не узнаем. А поскольку в окружающей действительности мы
наблюдаем множество совершенно разнообразных динамических
детерминированных систем, то значит они «смогли» в свое время
самоорганизоваться, а потому и существуют.
Таковым получается доказательство существования
самоорганизации для динамических детерминированных систем (каковыми
являются практически все «первичные элементы» сколь-нибудь
сложно организованной системы). Не такое романтичное и красивое как
в синергетике, без витиеватых формул и впечатляющих диаграмм.
Обыденное, но от этого не менее формальное — оно следует из
фундаментальных принципов ОТС. А если есть сомневающиеся, то пусть
приведут пример хотя бы одного метаболирующего автомата,
устойчиво существующего в принципиально неизменной среде...
Есть еще один момент, касающийся вопросов о соотношении
организующих и энтропийных процессов. Как видим, ни здесь, ни
выше, среди свойств обсуждаемых систем (а обсуждались все в
принципе существующие) не обнаружилось ничего даже отдаленно

Устойчивость
131
похожего на «всеобщий рост энтропии» (2-е начало
термодинамики). Это еще раз подтверждает тезис о том, что в природе не
существует такого всеобщего закона, а самопроизвольное повышение
энтропии, свойственное ряду процессов — это только частный
случай, справедливый для данной системы в данном диапазоне
внешних условий. Для того чтобы начать деградировать согласно 2-му
Закону, системе нужно сначала существовать, а значит — как-то
образоваться. То есть объективная тенденция существования—
сохранение и самоорганизация, все остальное— лишь отклонения
(неустойчивость этой тенденции) или же объективная
необходимость — достаточно вспомнить рассмотренную ранее наиболее
эффективную стратегию самоорганизации «жизнь через смерть».
Энтропия начинает расти когда система теряет устойчивость. Именно
в этом и состоит ее объективный смысл.
И в заключение вновь обратимся к результатам, полученным
при исследовании Таблицы 3.3. Подмеченный параллелизм в
формах организации систем «виртуального» и «реального» родов
позволяет построить схему отношений между тремя родами систем,
органично замыкающую все выделенные их классы в единую,
полную и симметричную систему.
{Организующие
! начала
Хаос (М)
Категории (R) Законы (Z)
(М) Элемент
суперсистемы
Схемы (RZ)
Реальные
системы
Статистические
(MR)
Адаптивные
(MZ)

Детерминированные (MRZ)
«Виртуальные» системы, как некоторое «организующее начало»,
служат своеобразными информационными «матрицами», наклады-
ваясь на которые хаотичное поначалу множество первичных
элементов образует реальные системы трех известных классов.
Релятивные матрицы-системы, обладающие наиболее общим,
категориальным информационным содержанием образуют статистический
класс, являющийся по природе слабо определенным, вероятност-

132
Глава 3
ным. Телеологические «матрицы» дают начало адаптивным
системам, полиморфным, но уже обладающим определенной структурой.
И, наконец, каркасные информационные структуры формируют
множество детерминированных систем, сильно связанных и жестко
определенных.
Не стоит рассматривать эти соотношения как объяснение
механизмов генезиса реальных систем — приведенная схема имеет
скорее гносеологическое значение. Однако на ней наглядно
прослеживаются механизмы образования системных сходств (см. первую
главу) среди множества объектов и явлений окружающей
действительности. Системы, имеющие один и тот же R-> Z- или
/^-информационный «каркас», но «начиненный» различными
первичными элементами, должны иметь сходные свойства и особенности
поведения независимо от природы составляющих их «первичных»
элементов. В этом случае свойства систем определяются свойствами
«информационной матрицы», что и объяснят поразительные
сходства абсолютно разных по природе систем, отмеченные в первой
главе. Эти сходства не являются следствием родства или
одинаковых условий существования, они имеют более глубокие —
системные— корни. В этом отношении приведенная схема показывает
тесную взаимосвязь и внутреннюю гармоничность процессов,
явлений и объектов окружающей действительности, наглядно
демонстрируя, что вся наша реальность — это тоже система. Красивая
и стройная система, не правда ли?
3.8. Механизмы устойчивости материальных систем
В качестве логического продолжения опустимся с
мировоззренческих высот до нужд конкретной практики и попробуем
применить полученные теоретические результаты для вывода
зависимостей, позволяющих по крайней мере в общем виде получить
сравнительные оценки устойчивости тех или иных систем.
Начнем с того, что в наиболее общем ОТС-приближении число
всех в принципе возможных изменений в любых системах равно
восьми: 1) количественные (Ал); 2) качественные (Кч); 3)
относительные (О); 4) КлКч; 5) КлО; 6) КчО; 7) КлКчО, а также
тождественные (Т). Для компенсации этих изменений система должна
располагать соответствующими механизмами, причем уникальными для

Устойчивость
133
каждого вида изменений. Далее нам будет важен прежде всего их
смысл, поэтому для простоты ограничимся рассмотрением только
четверки элементарных механизмов — Ал, Кч, О, Т, а производные
оставим в стороне, так как они без труда могут быть построены в
виде комбинаций основных. Произведем смысловое сопоставление
этой четверки со всеми выявленными выше видами устойчивости.
Первым шагом обратим внимание на тождественный (Т)
механизм, который по определению является «пустой» системой и,
соответственно, не предусматривает реализацию каких-либо
конкретных действий и наличие каких-либо компенсаторных средств. Этому
механизму со всей очевидностью соответствуют два вида
устойчивости — видимая, подразумевающая отсутствие внешних
воздействий и отложенная, при которой система «уходит» от влияния
воздействий в пространстве или во времени. В обоих случаях система
за ненадобностью может не содержать никаких компенсаторных
механизмов, что вполне соответствует понятию «пустой» системы
или элементарного Г-механизма.
Перед тем, как рассматривать элементарный О-механизм,
напомним суть понятия относительных изменений. Если в слове «СОН»
поменять местами крайние буквы, то получится новое слово «НОС»,
сходное с предыдущим и по количеству букв и по их составу.
Изменив только отношения между буквами, мы получаем слова-изомеры
(полная аналогия с ядерными и химическими изомерами в
природе). То есть, в основе относительных преобразований лежат пере-
становки и комбинации элементов, результатом которых являются
системы, сходные по размеру и составу, но различные по
внутренней структуре.
Если теперь обратиться к классификации устойчивости, то
несложно заметить, что комбинаторную природу имеют целых 4
основных ее вида — адаптивная 1-го и 2-го родов, групповая и
композиционная устойчивости. Во всех случаях (открытые и замкнутые
адаптивные цепочки, взаимодействие двух систем) мы имеем
комбинации элементарных механизмов, порождающие тождественный
результат. Принципиальная возможность реализации этих
комбинаций подробно рассмотрена выше. Определенное исключение здесь
может составлять лишь групповая устойчивость, подразумевающая
наличие в системе всех возможных механизмов (в силу чего
отпадает необходимость что-то комбинировать), но этот случай можно

134
Глава 3
считать вырожденным (цепочки единичной длины), а принцип их
«действия» остается неизменным. Реализации О-механизмов
устойчивости будет посвящена отдельная глава.
Пока же отметим, что из всего списка остаются лишь два вида
устойчивости — симметрия и буферность. Первая не
предусматривает связи с влиянием внешних и/или внутренних факторов,
поэтому на данном этапе исключается из рассмотрения, хотя сама по
себе и представляет чрезвычайно интересную и перспективную
тему. Отложим ее до следующего параграфа и рассмотрим буфер*
ность и ее связь с оставшимися Ал и Кч механизмами реализации
устойчивости.
Напомним, что буферность изначально присуща самому
«продетому» классу систем— механическому (Л/). Это единственный
реальный способ обеспечения их устойчивости. Далее он
органично наследуется прочими материальными системами (Таблица 3.3),
образованными (согласно системе отношений «виртуальных» и
«реальных» систем) суперпозицией множества {М} и
соответствующего информационного «архетипа». Поэтому начнем с самого
простого — механических систем и количественного аспекта их
устойчивости.
Почему не падает спичечный коробок под напором ветра?
Ответ очевиден — потому, что он обладает инерцией, однозначной ко-
личественной мерой которой является масса. Масса —
экстенсивная характеристика и чем больше коробков мы составим в ряд, тем
труднее будет разрушить полученную систему. Все материальные
объекты обладают массой и хотя бы по этой причине уже являются
в большей или меньшей степени устойчивыми — не даром
существуют разные весовые категории в боксе, а мелкие хищники никогда
не нападут на слона. Тем самым основной причиной буферности
по крайней мере в материальных системах является наличие у них
изначальных инерционных свойств, обусловленных внутренними
характеристиками, носящих экстенсивный характер и имеющих
непосредственное количественное (Кл) выражение.
Что в таком случае представляют собой качественные (Кч)
характеристики для тех же механических систем? Очевидно
некоторые уникальные свойства, обусловленные внутренним строением,
отличающие их от прочих систем и не поддающиеся
преобразованиям на данном уровне рассмотрения. К примеру, под напором силь-

Устойчивость
135
ного ветра дуб неизменно стоит на месте до тех пор, пока его не
вырвет с корнем, а лозинка пригибается к земле и «пережидает»
пока ветер не утихнет, после чего распрямляется, приобретая
первозданные формы. Налицо качественно различные способы
противостояния внешним воздействиям, обусловленные внутренним
устройством систем. Более того, при сильном ветре дуб (реализующий
чисто Ал — инерционный механизм) может даже потерять часть массы
(устойчивости) с обломанными ветвями, а лозинка— от силы
немного листьев, сохранив устойчивость практически неизменной. Тем
самым качественные (Кч) механизмы устойчивости следует искать в
принципах устройства систем, их способности не столько
противостоять, сколько реагировать на внешние воздействия.
Приведенные примеры — это лишь простейшая иллюстрация,
необходимая для пояснения сути рассматриваемых явлений. На
самом деле элементарные Кл-Кч механизмы присущи всем видам
материальных систем и их рассмотрение не на конкретных примерах,
а в общем виде послужит хорошим фундаментом для раскрытия
механизмов устойчивости широкого спектра существующих систем.
Изучение множества разнообразных систем в общем виде
требует выбора соответствующих критериев, позволяющих производить
их сопоставление по единым основаниям, иначе всякие сравнения
теряют смысл и мы получаем не общие закономерности, а
разрозненное множество конкретных задач. Поэтому ограничимся только
материальными системами, а в качестве эталона сравнения
выберем их энерговещественные характеристики. Ограничение спектром
материальных систем диктуется тем, что для идеальных пока
отсутствуют сколь-нибудь серьезно разработанные подходы
количественного описания. А выбор энерговещественного (термодинамического)
подхода обусловлен тем, что для материальных систем
(включающих и механические, и биологические, и техносферные, и т. д.)
трудно придумать более общей единицы измерения, чем энергия.
Вещество и энергия — вот то главное, что объединяет материальные
системы независимо от их природы, позволяет производить обобщенные
сопоставления и выявлять единые закономерности. Поэтому
используем для выявления общих закономерностей устойчивости
материальных систем уже знакомый термодинамический подход.
Фундаментом термодинамики является Первое начало или
закон сохранения энергии, согласно которому суммарная энергия вся-

136
Глава 3
кой материальной системы складывается из двух составляющих
(см. предыдущую главу, где это получено из ОТС):
E=U+F.
Здесь Е — общая энергия системы, U — внутренняя энергия,
которая в данных условиях не может использоваться, a F—
свободная энергия, которая может быть высвобождена для совершения
работы. С системной точки зрения можно вести речь о том, что
U — это энергия «первичных» элементов системы, на данном уровне
рассмотрения недоступных для изменения (заключенная в их
веществе), a F— энергия внутрисистемных связей, которая в принципе
может быть высвобождена и использована для совершения работы
против внешних сил (образно говоря, эти связи нужно разорвать,
чтобы разрушить систему, а для этого необходима дополнительная
энергия). Тем самым уже на предельно общем уровне рассмотрения
мы имеем два механизма, противостоящих разрушительным
тенденциям— инерционность (масса) и структурированность
(связность), которые напрямую имеют отношение к проявлению буфер-
ности материальных систем.
Выявить все возможные механизмы их проявления можно
рассмотрев изменение энергии произвольной системы во времени, для
чего продифференцируем приведенную выше формулу.
dEldt = F (dU/dt) + U (dFldt).
Из дифференциального соотношения следует, что полное
изменение энергии системы может осуществляться только тремя
способами:
• изменением внутренней энергии (свободная постоянна);
• изменением свободной энергии (внутренняя постоянна);
• изменением свободной и внутренней энергии одновременно.
«Элементарными» являются только первые два способа, третий
представляет собой их комбинацию. Примерами «элементарных»
являются уже известные нам дуб и лозинка. Для повышения
механической устойчивости дуб реализует стратегию (dU/dt) > 0,
наращивая массу, инерционность при неизменной свободной энергии, а
лозинка при неизменной массе увеличивает (dF/dt) > 0, или спо-

Устойчивость
137
собность производить работу против внешних сил через механизмы
внутренней упругости, пластичности и т. д. Тем самым первый член
уравнения описывает количественную составляющую общей
устойчивости системы, а второй — качественную, зависящую только
от внутренних ее свойств.
Свободная энергия, характеризующая внутренние свойства
системы, может быть использована для совершения работы против
внешних сил. Однако, способность производить работу опять же
зависит от свойств системы, которые можно охарактеризовать через
коэффициент полезного действия (к. п. д.) по известной формуле:
A = r,F,
где А— полезная работа, rj— к. п. д. (эффективность), F—
свободная энергия. Тем самым, в энерговещественном приближении,
основная качественная (Кч) характеристика материальной
системы, позволяющая ей производить полезную работу против
внешних сил — это ее к. п. д. или эффективность. Очевидно, что чем
выше эффективность, тем большую часть свободной энергии может
использовать система для совершения работы (поддержания
устойчивости). Дифференцирование по времени позволяет определить
возможные стратегии развития систем, использующих свободную
энергию для обеспечения своей устойчивости по «внутренним»
механизмам.
dA/dt = rj (dF/dt) + F (drj/dt).
Повышение способности производить работу против внешних
сил обеспечивается также тремя способами
• dF/dt > 0 — простым увеличением запаса свободной энергии
(экстенсивная стратегия);
• drj/dt >0— повышением эффективности использования
свободной энергии (интенсивная стратегия);
• увеличением первого и второго одновременно.
В системах, развивающиеся по экстенсивной стратегии (dF/dt > О,
drj/dt = 0) вся связанная энергия «омертвляется» в структуре системы,
добавляясь к запасу U и увеличивая тем самым буферные
(инерционные) свойства. Системы с интенсивной стратегией (dF/dt = 0, dr/dt > 0)

138
Глава 3
совершенствуют свои внутренние механизмы (качество)
использования свободной энергии и в этом отношении могут считаться
более прогрессивными. Очевидно, что первая стратегия развития
присуща более простым системам, а вторая — более сложным,
способным не только связывать энергию из окружающей среды, но и
совершенствовать собственные механизмы ее использования.
Тем самым последовательное применение термодинамического
подхода позволяет выявить следующие энерговещественные
факторы обеспечения устойчивости материальных систем:
• Количественные (Ал) — запас внутренней энергии U и
свободной энергии F.
• Качественные (Кч) — эффективность tj использования
свободной энергии F.
• Комбинированные (Кл-Кч) — использование U, F и г/
одновременно.
Отметим, что нигде выше не накладывалось никаких
ограничений на вид или природу рассматриваемых систем, поэтому все
полученные выводы можно считать всеобщими и пригодными для
любых материальных систем, которые можно описать в
энерговещественных терминах. Однако всеобщность результатов вовсе не
означает, что они носят лишь познавательный характер. Их вполне
достаточно для доведения любого конкретного исследования по
устойчивости «до числа» и основная проблема только в корректном
подборе исходных данных и адекватных алгоритмах расчета,
позволяющих оценить перечисленные характеристики.
В качестве реальных примеров можно привести выполненную в
рамках описанных теоретических установок интегральную оценку
устойчивости экосистем (Атлас биологического разнообразия...,
1996), с использованием показателей запасов живой фито- и
зоомассы, мертвого органического вещества, продуктивности
растительного покрова. Другими примерами являются расчеты энергетического
эквивалента антропогенной нагрузки на природу (Сохранение
биологического разнообразия..., 1997), интегральная оценка
эффективности хозяйственно-производственных комплексов (Мартынов, Ар-
тюхов, Виноградов, 1994) или оценка удельного веса теневого
сектора в производстве (Шаккум, 1998), полученные с использованием
статистики по объемам и структуре производств. Примеры можно

Устойчивость
139
множить, но и перечисленного, думается, достаточно для
демонстрации того, что несмотря на общий характер и простоту, предложенные
критерии «работают» и с успехом могут применяться на практике.
Разобравшись с количеством и качеством, вспомним про
отношения (О) — третий фундаментальный вид изменений, с
которым, как выяснилось, связаны целых 4 вида устойчивости.
Отношения по природе нематериальны, не зависят от природы объектов
и поэтому не требуют для своего рассмотрения введения каких-
либо ограничений (материальность) или привлечения
существующих теоретических представлений (термодинамика). Это
информационная составляющая устойчивости, которая органично дополняет
рассмотренные энерговещественные факторы.
Отношения — это то, на чем строится всякая система, именно
отношения порождают широчайшее разнообразие объектов
окружающей действительности. Это чрезвычайно важная и интересная
категория, которая, к сожалению, пока недостаточно изучена.
Поэтому проблеме разнообразия и его роли в обеспечении устойчивости
(вплоть до конкретных алгоритмов расчета) мы посвятим отдельную
большую главу, а сейчас — небольшое, но необходимое отступление,
без которого главу про устойчивость нельзя считать завершенной.
3.9. Симметрия
Рассматривая тему устойчивости, нельзя не обратить внимание
на одну из наиболее интересных и перспективных в
познавательном плане ее разновидностей — симметрию. Как выяснилось
выше, симметрия — это класс устойчивости, реализующийся при
условиях {Ф} = 0, {И}ПфП0, иными словами, без связи с влиянием
внешних или внутренних факторов, отдельные признаки системы
{П} сохраняются относительно изменений {И}. Отсутствие связи с
факторами {Ф} свидетельствует о том, что симметрия является
некоторым универсальным (не зависящим от природы объектов)
воплощением устойчивости, своеобразным инвариантом
конструктивных принципов мироздания. Из связи симметрии с
устойчивостью, а последней с фундаментальной категорией существования
вытекает, что симметрия должна находить широчайшее и
разностороннее воплощение в объектах окружающей действительности.

140
Глава 3
Проблеме изучения симметрии посвящено множество
специальных исследований, более того, именно они лежали в основе
создания ОТС(У). Теоретико-системные вопросы симметрии глубоко и
разносторонне рассмотрены в книге «Симметрия природы и
природа симметрии» (Урманцев, 2006), поэтому остановимся лишь на
нескольких интересных моментах, не выявленных ранее, и начнем,
как водится, с классификации.
Симметрия — класс устойчивости, значит можно вести речь о
существовании семи же фундаментальных видов симметрии: М-, R-,
Z-, MR-, MZ-, RZ-, MRZ-симметрии, выделенные по носителям
признаков {П}. Каждый из этих видов может являться инвариантом по
отношению к следующим изменениям множества {И}: 1) Ал; 2) Кч;
3) О; 4) АлАч; 5; АлО; 6) КчО; 7) КлКчО, а также 8) Г, но
последнее мы в данном случае учитывать не будем в силу его
тривиальности. Отсюда сразу можно построить таблицу-классификацию всех
потенциально возможных фундаментальных видов симметрии,
включающую 9 основных или 49 производных видов:
Таблица 3.4
49
М
R
Z
MR
MZ
RZ
MRZ
Ал
Ф
Кч
е
О
КлКч
КлО
КчО
КлКчО
Несмотря на предельную всеобщность, данная таблица
представляет и непосредственный практический интерес, так как дает
объективные основания для классификации всех известных на
сегодняшний день симметрии и выявления потенциальных пробелов в их
изучении. В ОТС(У) построена и проанализирована классификация
известных видов симметрии — подобия, конформной, аффинной,
проективной, топологической, кратной, цветной и выделено множество
новых, покуда не исследованных видов (Урманцев, 1988). Эти и про-

Устойчивость
141
чие виды симметрии могут быть классифицированы по
фундаментальным ОТС-основаниям и размещены в соответствующих ячейках
таблицы, что даст ясную картину состояния современных симметрий-
ных исследований. Построение этой систематики не входит в наши
задачи, поэтому остановимся лишь на нескольких наименее
очевидных, а потому и наиболее интересных примерах, иллюстрирующих
серьезный потенциал для исследования предусмотренных таблицей, но
покуда не известных или не до конца осознанных видов симметрии.
Z^-симметрия — сохранение качественных характеристик
закона композиции (и только его) относительно некоторых
преобразований. Казалось бы, звучит так, что и представить сложно, однако
посмотрите на очень красивый пример — совпадение с точностью
до обозначения переменных формул, описывающих закон
Всемирного тяготения и закон Кулона:
F = k(AB)/R2.
В качестве переменных А и В в первом случае выступают
массы, во втором заряды, переменная R в обоих случаях описывает
расстояние, а к является соответствующей константой. Несмотря на
определенную (а кому-то и очевидную) неадекватность подобного
сравнения, приходится, тем не менее, признать, что в данном
случае наблюдаются все признаки симметрии — вид зависимости (Zk4)
инвариантен относительно переноса в другую предметную область.
Это открывает принципиально новые возможности для развития
идей Z-симметрии — к примеру, симметричными оказываются все
явления, описываемые синусоидой, а те, что описываются
косинусом будут к ним антисимметричными и т. д. Есть ли какие-то
«физические» основания для поиска таких нетривиальных симметрии,
сказать в общем случае сложно (мы их можем пока не знать), но то,
что есть основания системные — вне всякого сомнения.
Более того, рассмотренный выше Алгоритм предсказания
сходства ОТС(У) предназначен именно для поиска Z^-симметрий в
междисциплинарных научных исследованиях, а любой изоморфизм
между системами объектов «разных родов» — это и есть
проявление ZA-ц-симметрии... Углубленное изучение этого вида симметрии
обладает без преувеличения огромным научным и познавательным
потенциалом.

142
Глава 3
/^-симметрия— сохранение количественных характеристик
отношений. Это один из самых «простых», но чрезвычайно
интересных видов симметрии, поэтому рассмотрим его более подробно
Прежде всего определимся по смыслу — в общем виде отношение
можно представить как с = а/Ь, а сохраняется здесь величина
{количественный признак) с, которая зависит не от значений а и b, а
только от их соотношения. Таким образом проявление /?Ал-симмет-
рии в окружающей действительности должно выражаться в
существовании некоторых числовых констант, характеризующих
отношения между объектами и абсолютно не зависящих ни от свойств,
ни от природы последних. Поскольку /^-симметрия является
одним из видов устойчивости, то такие «фундаментальные мировые
константы» должны объективно существовать в природе.
Попробуем обнаружить хотя бы некоторые из них.
Прежде всего в предельно абстрактном приближении
рассмотрим генезис /^-симметрии, для чего возьмем простейшее
бинарное отношение а/Ь для одномерной системы. Сразу оговоримся, что
эти условия — не математическая абстракция и дальше не пойдет
чисто математическая «игра» с числами. Одномерной системой
может быть, например, какая-то единица ресурса, которую
распределяют между собой «потребители» а и Ь, а в общем виде — любой
количественно выразимый признак системы, который объективно
делится на две части (бинарное отношение). Пусть моделью общего
«ресурса» будет произвольный отрезок АВ, а нас будут
интересовать все в принципе возможные отношения, которые могут
сохраняться неименными при разных вариантах его деления (при
движении единственной разделяющей точки от А к В). Для варианта
деления отрезка на две части таких отношений возможно только два:
1. Деление на равные части: АВ/АС = АВ/СВ = 2, что дает АС/СВ = 1.
2. Деление на неравные части: AB/DB = DB/AD (и полностью
симметричный ему вариант с точкой Е если отсчет вести с другого
конца отрезка).

Устойчивость
143
Получить числовое значение отношения во втором случае
несложно — если, к примеру, принять меньший отрезок AD = а = 1,
то отношение (2) запишется как (1 + b)lb = А/1, что приводит к
уравнению b2-b-\ = 0, единственным положительным корнем которого
является трансцендентное число Ф = 1,618... или знаменитое
«Золотое отношение»(!), известное с древнейших времен своими
удивительными свойствами (заметим в скобках— проявлениями
устойчивости). Стоит также отметить, что оба варианта простейшей
/?Ал-симметрии описываются формулой так называемого
«обобщенного золотого сечения»: x*+1 -Xs-1 = 0, из которой при 5 = 0
получается деление отрезка пополам, а при 5=1 уже знакомое
выражение, дающее «золотое сечение».
Итак, при рассмотрении всех в принципе возможных способов
порождения простейшей Л^-симметрии, мы пришли к выводу о
том, что она должна проявляться в окружающей действительности
в виде двух фундаментальных числовых констант: 2 и 1,618...,
отражающих, соответственно, эквивалентные и неэквивалентные
отношения. Более того, неэквивалентные отношения ограничены
единственным случаем — самоподобия (AB/DB = DB/AD), при котором
«в части проявляется целое», то есть /г^-симметричные системы
должны быть по определению фрактальны.
Думается, что нет смысла обосновывать тот факт, что оба этих
«золотых» числа имеют широчайшее воплощение в реальной
действительности — достаточно вспомнить деление клетки, двуполую
структуру популяции, двоичную систему счисления... Аналогично
и с «золотым сечением», проявляющимся от микромира, живой
природы и Вселенной (Сороко, 2006) до ценообразования на рынке
(Иванус, 2006)... Таким образом, все многочисленные проявления
«золотых чисел» в строении природных объектов и человека,
космических тел, элементарных частиц, в живописи, поэзии и
музыке — это реализация простейшего случая /?Ал-симметрии, как
одного из видов устойчивости систем любой природы.
До сих пор неразгаданным остается вопрос о том, почему
проявляется «золотое сечение», какие физические механизмы стоят за
распределением единицы условного «ресурса» именно в пропорции
1: Ф, которую принято называть «гармоничной»? Нет уверенности,
что эти механизмы будут по крайней мере в обозримом будущем
обнаружены, поэтому скорее всего нам придется просто признать,

144
Глава 3
что «так устроен мир» и может быть даже придать научный статус
понятию «гармоничности», как это было сделано в отношении
энергии, энтропии, информации. Однако не знать— не значит не
использовать. И в этом отношении весьма вероятно, что в чисто
практическом плане окажется перспективным не только проектирование
конструкций, создание сплавов, распределение ресурсов в «золотой
пропорции», но и использование свойств самой точки Ф,
являющейся особенной не только в геометрическом смысле.
В целом ряде исследований показано, что точка Ф
демонстрирует экстремальные физические свойства. В частности при
исследовании осаждения взвесей (Радюк, 1988) в прямоугольной кювете
осадок образовывался неравномерно и после осветления большей
части раствора, в нем в течение десятков минут наблюдались узкие
«языки» неосевшей взвеси, распределенные в «золотых»
пропорциях. Энергетические минимумы гармоник колеблющейся струны
распределены также Ф-пропорционально — оба примера
демонстрируют особенный характер точки Ф, в которой могут резко
изменяться физические свойства системы. Мы вошли в эпоху нанотех-
нологий — таких пространственных масштабов, на которых
свойства веществ определяются уже не столько их химическим составом,
сколько структурой. Думается, что именно здесь исследование
особенных физических свойств точки Ф может принести немало
интересных и неожиданных открытий (высокотемпературная
сверхпроводимость, квантовые компьютеры?..).
(Л (в \с а
Однако вернемся вновь к симметрии отношений и рассмотрим
более сложный и реальный случай, предусматривающий не двух-,
а трехотрезочное деление, которое может возникать в первую
очередь из композиции двух систем по одному или нескольким общим
инвариантам, что предполагает наличие области перекрытия
(отрезок ВС). Простейший вариант равенства отрезков, как и в преды-

Устойчивость
145
дущем случае, дает значение первого «вырожденного»
инварианта— число 3. В ОТС(У) отмечается особая роль чисел 2 и 3 и их
связь с законами ОТС (Урманцев, 1988а). Более того, в природе
известны 3 частицы с полуцелым спином (электрон, протон, нейтрон)
и одна с целым (фотон), расщепление наследственных признаков
реализуется также в отношении 3:1, фундаментальными мировыми
координатами являются 3 пространственных и 1 временная,
позиционное счисление с основанием 3 является самым экономным... Все
это проявления простейшего варианта тройной /?Ал-симметрии.
Что касается деления на неравные части, то связь трехотрезоч-
ных отношений в единое аналитическое выражение выходит за
рамки традиционных геометрических представлений, оно известно в
неклассической конформной геометрии и получило название вурфа:
W=(ACBD)/(ADBQ.
В самом очевидном для нас случае, когда все три отрезка
распределены в «золотой» пропорции /: Ф: Ф2 значение этого отношения
равно Р = Ф* /2 = 1,3090168... и носит название золотого вурфа
(Петухов, 1981).
Тройное «золотое» отношение 1: Ф: Ф2 широко распространено
в природе — к примеру именно в этой пропорции соотносятся три
фаланги пальцев человека или птицы, размеры кисти, локтевого
сустава и предплечья, а также множество других геометрических
параметров не только человека, но и многочисленных объектов живой
природы. Золотой вурф — это естественная система координат,
которую мы «всегда носим с собой», поскольку даже при ростовых
изменениях пропорций отдельных элементов, их тройные конформные
отношения сохраняются. Не удивительно, что именно на отношении
1: Ф: Ф2 построен известный в архитектуре «модулор» Ле Корбюзье.
Следует, однако, отметить, что значения золотого вурфа Р=1,309...
могут давать не только отрезки, распределенные в тройном
«золотом» отношении, что очень многие упускают из виду и даже
называют вурфом любое распределение по степеням Ф. Конформные
преобразования в общем случае не сохраняют привычных аффинных
соотношений, поэтому «золотым» значением вурфа может обладать
бесконечное множество тройных отношений, разительно
отличающихся от простейшего «золотого». В частности именно значение
золотого вурфа демонстрируют соотношения параметров кардио-

146
Глава 3
граммы и давления здорового человека (Дмитриева, 1990), именно
эту величину получил в свое время автор, сравнивая тройные
отношения (почти круглого) цветка незабудки и экземпляра морской
звезды (с сильно вытянутыми «лепестками»).
Тройные отношения и константа Р = 1,309... отражают Июгснм-
метрию более высокого порядка, связанную с инвариантами
развития и изменения. Исследования показали, что через «золотой вурф»
проявляется та самая «...ось симметрии пятого порядка, неразрывно
связанная с „золотым или божественным сечением"..., играющая
заметную роль в морфологии форм жизни...» (Вернадский, 1975, с. 46).
Однако это отдельная большая тема, поэтому ограничимся лишь
констатацией этой связи и вернемся обратно к А^-симметриям.
Помимо рассмотренных «золотых» фундаментальных констант
широко известны еще по крайней мере две безразмерных
величины — число я = 3,14... (отношение длины окружности к диаметру)
и число £ = 2,718... (число Непера, основание натурального
логарифма). Так же, как и «золотое сечение» Ф, эти константы
проявляются через отношения и столь же широко распространены в
окружающих природных системах, хотя «физический смысл» этих
проявлений остается загадкой. Не будем решать этой загадки, а на
известных примерах попробуем выяснить, какие типы отношений
между объектами могут выражаться через инварианты пи е.
Обширный фактический материал свидетельствует, что
размеры объектов в живой и неживой природе образуют не сплошные, а
дискретные ряды (вспомним «квантованность» равновесных
состояний из второй главы). Иными словами, в природе существуют
определенные «предпочтительные» размеры, между которыми
находятся своеобразные «запрещенные» области— размеры, которые
почти не встречаются или встречаются редко. Если А — средний
размер какой-либо группы, а (А + 1) — размер следующей, то
между ними наблюдается закономерная связь вида (А + 1) / А = Л, где
значения к в разных исследованиях группируются вокруг величины
3, а если точнее, то значения я = 3,14.
Изучение распределения отдельностей геологических пород, а
также минералов, разрушенных реологическим взрывом, торфа,
измельченного на шаровых мельницах, шобул кварцевого стекла
после протравливания плавиковой кислотой, дают средние значения
к = 3,2 (Садовский, 1985). Линейные размеры различных форм рель-

Устойчивость
147
ефа земной поверхности, а также углы наклона демонстрируют
аналогичную зависимость. Более того, начиная с песчаной ряби (10 см)
и выше, все объекты рельефа образуют ряд (18 порядков), в
котором размер каждого последующего члена отличается от размера
предыдущего в 3 раза (Друянов, 1989). Так же распределены по
размерам планеты Солнечной системы — сопоставление размеров
больших и малых планет показывает, что они формируют отдельные
размерные группы со средним порядка 3,4.
В живой природе отмечаются аналогичные закономерности —
отношения размерных групп ярусов растительности, речной сети и
даже целостных природно-территориальных комплексов дают
среднее значение к = 3,0 (Пузаченко, 1986). Исследования по сравнению
приведенных линейных размеров различных биологических
таксонов надвидового ранга в зависимости от числа составляющих их
видов (Численко, 1981) дают следующие значения к:
пресмыкающиеся — 2,8, отряды пресноводных рыб — 3,16, отряды насекомых
Европейской части— 3,16, высшие растения— 3,16, бактерии и
актиномицеты — 3,16, фитопатогенные вирусы — 3,16. Ничтожное
для натурных исследований отклонение в доли процента
свидетельствует о том, что действительно во всех этих случаях мы имеем
дело с А#,-инвариантом я = 3,14.
Что касается следующего инварианта — числа е, то в
исследованиях природных объектов также отмечается довольно широкое
его распространение. Развитие всякой системы — от роста эмбриона,
до эволюции биосферы — происходит неравномерно и сопряжено с
наличием некоторых критических точек, в которых происходит или
изменение скорости процесса, или его остановка и переход на иную
ветвь развития. Применение модели с задержкой (Жирмунский,
Кузьмин, 1990) для анализа многочисленных экспериментальных
данных позволило установить, что критические точки на траектории
развития воспроизводимо располагаются в отношении £ = 2,718...
и порождают иерархию критических уровней развития природных
систем по степеням е.
Отсюда можно в первом приближении сделать вывод о том, что
«золотые» инварианты Ф и Р отражают отношения связностей, а п
и е— отношения отдельностей. Первые устанавливают
симметричные (гармоничные, оптимальные) отношения элементов внутри

148
Глава 3
одной системы, вторые — симметричные (те же гармоничные и
оптимальные) отношения между разными системами и в их
иерархии. При этом инвариант тс отражает пространственные
характеристики (стационарное состояние), а инвариант е — временные
(развитие систем). Такой вот неожиданно фундаментальной предстает перед
нами /?Ал-симметрия — казалось бы, одна из самых простых по
смыслу и реализации в природе...
Теперь зададимся следующим вопросом, логично вытекающим
из всего рассмотренного. Раз симметрия — это устойчивость и она
столь же универсальна, то не существуют ли, в свою очередь, и
между четырьмя инвариантами тс, е, Ф и Р некие устойчивые
соотношения, отражающие А^-симметрию? Оказалось, что
действительно существуют и даже удалось с достаточной точностью (указана в
скобках) найти простые целочисленные решения, учитывая для
каждого из чисел 32 знака после запятой. Вот эти соотношения:
Ф = 7тс/5е (99,99903 %)
Р = 5тс/12 (99,99846 %)
е = 42/25 Ф (99,99944%)
тс = 12/5 Р = 6/5 Ф2 (99,99847 %)
Тем самым и между четырьмя фундаментальными
инвариантами /?#,-симметрии существует симметрия того же рода, которая
выражается числами: 7/5 = 1,4, 5/12 = 0,4166(6), 42/25 = 1,68,12/5 = 2,4,
6/5 = 1,2. По своей природе эти константы отражают симметрию
симметрии или R^-cy пер симметрию окружающей
действительности. Обращает на себя внимание первое соотношение,
связывающее все три А^-инварианта: Ф = S к/е, где 5 = 7/5. Здесь константа
S увязывает симметрию связностей (Ф) с суперсимметрией
пространственных и временных симметрии отдельностей (п/е),
устанавливая, тем самым фундаментальное единство Универсума во
всех его проявлениях. Значит в природе объективно существуют
законы, связывающие воедино пространство и время, связность и
отдельность — значит есть смысл их искать, это не безнадежная
задача... Кроме того, как следует из формулы, зависимости связности
с отдельностью нужно искать через симметрию пространственных
и временных характеристик последней. Достойная задача, может
быть кто-то и возьмется за ее решение...

Устойчивость
149
Покуда же можно отметить, что если выражение Ф = 7п/5е
рассматривать как формулу, устанавливающую отношение двух
соседних членов ряда Фибоначчи, то на его основе можно построить
следующую рекуррентную последовательность:
...8,399739 - 13,591409(5*) - 21,991148(7тс) - 35,582557...
В основе этого ряда лежат инварианты, определяющие
гармоничные отношения между разными системами как в пространстве,
так и во времени — «родословная», прямо скажем,
многообещающая, поэтому есть смысл поискать и этим числам достойное
материальное воплощение.
Напоследок стоит отметить, что /?Ал-инварианты
обнаруживают связь с известными физическими константами — например
установлено следующее их соотношение с постоянной тонкой
структуры а, характеризующей электромагнитные взаимодействия (Шерм-
горн, 1985): 1/а=3/5 п2еп= 137,0336. Чрезвычайно интересно, что
пользуясь установленными выше соотношениями, можно выразить
постоянную тонкой структуры только через «золотое отношение»
Ф! То есть фундаментальные физические константы (а выражается
через постоянную Планка) оказываются непосредственно связаны с
«золотыми пропорциями» и можно без всякого преувеличения
утверждать, что именно гармония и «золотые» числа лежат в основе
всего нашего мироздания.
Гармония — основа Мира, а мы пытаемся его описывать
Вторым началом термодинамики... В науке есть понятие энтропии, но
нет понятия гармонии... Жаль.
Теперь осталось лишь вернуться к главной теме и обратить
внимание, что этим коротким, во многом схематичным, но
увлекательным экскурсом в мир /^-симметрии мы поставили лишь маленький
«крестик» на чистом поле Таблицы 4.3. Можно только представить,
какой безбрежный потенциал она в себе хранит, сколько нового и
неизведанного о мире симметрии можно познать, методично исследуя
и заполняя каждую пустую клеточку... Однако на этом мы
вынуждены поставить точку (или более оптимистичное многоточие), чтобы
перейти к новой, большой и не менее интересной теме — изучению
разнообразия систем и его связи с устойчивостью.

Глава 4
Разнообразие
Всякая вещь есть форма проявления
беспредельного разнообразия.
К. Прутков
Окружающий мир многообразен и именно это делает его столь
непредсказуемо-причудливым и утонченно-прекрасным. Однако
разнообразие — не только эстетическая категория, вдохновляющая
поэтов, художников и влюбленных, разнообразие — одно из наиболее
фундаментальных системных свойств, делающее наш прекрасный
мир устойчивым. Поэтому данная глава является закономерным
продолжением предыдущей, в ней будут рассмотрены вопросы
количественной теории разнообразия и ее связи с устойчивостью
систем. С другой стороны, разнообразие — суть полиморфизм,
поэтому ее с полным правом можно рассматривать и как развитие учения
о полиморфизмах ОТС(У).
4.1. Теория информации и разнообразие как система
В предыдущей главе при рассмотрении адаптивных
механизмов устойчивости речь велась об абстрактных категориях —
некоторых Ал-Яч-0-механизмах, сочетание которых способно
породить J-преобразование, то есть перевести измененную систему в
исходное состояние. В принятом предельно общем приближении не
представлялось возможным конкретизировать природу этих
механизмов, хотя этого, в принципе, и не требовалось. Важен основной

Разнообразие
151
вывод — если система располагает множеством элементарных
механизмов и все они разные, то есть вероятность того, что среди них
найдутся подходящие для построения комбинации,
компенсирующей произошедшие изменения. То есть проблема разнообразия и ее
связи с устойчивостью систем со всей очевидностью проявляется
даже в предельно абстрактном приближении, иными словами,
разнообразие — это общесистемная категория.
Понимание роли разнообразия в обеспечении устойчивости
систем на сегодняшний день налицо, особенно в экологии и
биологии. Однако сколь-нибудь последовательная теория разнообразия
отсутствует — для количественной оценки этого феномена обычно
используют формулу энтропии Шеннона (Свирежев, 1983) и еще
несколько аналитических выражений, заимствованных из теории
информации. С другой стороны «теория информации — это
теория связи, она имеет дело с переработкой, а не с возникновением
информации» (Эйген, 1973), поэтому прямое заимствование
методов теории информации для описания систем, являющихся по
своей природе самоорганизующимися, с практической точки зрения
представляется весьма сомнительным.
Более того, в теории информации сама информация трактуется
как мера снятой неопределенности, а неопределенность или
информационная энтропия — как разнообразие состояний (Советов,
1977). То есть получается, что разнообразие — это энтропия...
Однако, в той же экологии, даже при отсутствии количественных
методов описания, чисто интуитивно под разнообразием понимается
вовсе не энтропия, а нечто скорее противоположное — совокупность
некоторых уникальных свойств, присущих объектам, а по сути —
именно информация. Заимствуя формулу из теории информации,
мы автоматически наследуем это противоречие, что неизбежно
проявляется на стадии интерпретации и осмысления результатов. Как
правило, результат получается не совсем таким, каким он
интуитивно ожидается, да и как связать полученные оценки с
устойчивостью системы— тоже серьезный вопрос, на который теория
информации ответа в принципе не дает. Остается только полагать, что
«чем больше, тем лучше»...
К последнему выводу располагает и сама теория информации,
где разнообразие определяется как «число различных элементов»
или «логарифм этого числа по основанию два» (Эшби, 2009). Ины-

152
Глава 4
ми словами, система, содержащая большее количество разных
элементов, является более разнообразной. Вывод хоть и тривиальный,
но в целом логичный и правильный, однако является ли более
разнообразная система одновременно и более устойчивой? К
сожалению в теории информации ответ на этот вопрос отсутствует, что,
впрочем, и не удивительно— ведь она решает принципиально
иные задачи, а адаптируют ее аппарат в других предметных
областях просто «за неимением лучшего». И по этой же причине обычно
полагают, что чем разнообразнее система, тем она устойчивее.
На самом деле использование методов теории информации в
задачах оценки разнообразия и устойчивости не имеет ничего
предосудительного и та же самая формула энтропии Шеннона, как
будет показано ниже, имеет определенный практический смысл.
Главная цель сказанного — не критика применяемых методов
(используем то, что есть), а демонстрация практического отсутствия
таковых. Сегодня нет ни теорий, ни методов, позволяющих связать
разнообразие с устойчивостью систем и получить сравнительные
количественные оценки. Поэтому попытаемся сделать это «с
чистого листа», как и ранее не используя никаких априорных
теоретических установок кроме базовых элементов ОТС(У). Начнем с того,
что оставим на время задачи устойчивости и исследуем само
понятие разнообразия, его системные свойства, формы и проявления.
Итак, разнообразие — это общесистемная категория,
проявляющаяся уже на самом верхнем уровне абстракции, когда речь идет о
наиболее общих свойствах предметов и явлений окружающей
действительности. С точки зрения ОТС любое разнообразие— это
система, которой присущи элементы разнообразия {т}, отношения
между элементами {г} и ограничивающие эти отношения условия
или законы композиции {z}. Информационная трактовка
разнообразия как «числа различных элементов» является предельно
редуцированным вариантом этого определения, в котором все
потенциальное многообразие отношений между элементами разнообразия
ограничено простейшим требованием пересчитать их подряд. Однако,
поскольку этот подход достаточно широко используется и нам
придется не раз на него ссылаться, условимся называть подобное
разнообразие счетным или нумерическим исходя из основных
принципов его формирования.

Разнообразие
153
Что касается собственно разнообразия как системы, то в
приложении к конкретным объектам-системам, согласно ОТС,
объективно выделяются следующие основные его классы:
М—разнообразие «первичных» элементов системы;
R — разнообразие отношений между ними;
Z— разнообразие законов композиции,
а также производные от основных MR-, MZ-, RZ- и MZfZ-разно-
образия. Тем самым так же, как и феномен устойчивости,
разнообразие является многоплановым понятием и ограничиться лишь
подсчетом элементов, как при традиционном нумерическом подходе —
значит познать его лишь на 1/7 часть.
Более того, для любых реальных систем, с которыми мы
сталкиваемся в жизни, характеристика т, г и z подразумевает описание
признаков системы, которые могут быть количественными (Ал),
качественными (Кч) и относительными (О), откуда следует, что
разнообразие может быть также классифицировано как:
Ал — разнообразие количества;
Кч — разнообразие качества;
О — разнообразие отношений,
и их производные: КлКч, КлО, КчО и КлКчО. Комбинирование
семерки системообразующих атрибутов и семерки характеристик их
признаков (с производными) позволяет построить таблицу
отношений из 49 элементов, дающую наиболее общее представление о
том, каковым может быть потенциальное разнообразие изучаемой
системы (см. Таблицу 3.4 из предыдущей главы). Как видим —
ничего общего с простым подсчетом элементов... Разнообразие —
явление многогранное и не следует его чрезмерно упрощать, иначе
велик риск получения самоочевидных результатов (типа «чем
больше, тем лучше»), к тому же много ценного и интересного так и
останется за пределами рассмотрения.
В качестве иллюстрации продемонстрируем следствия,
которые вытекают из представления разнообразия как системы и
выделения класса «элементарных» разнообразий по трем ключевым
признакам — Ал, Кч и О (не рассматривая производных). Это
позволит затронуть проблемы генезиса разнообразия, его проявлений,
а также получить ряд количественных закономерностей.

154
Глава 4
4.2. Элементарные разнообразия
Кл — разнообразие количества. Это наиболее простой вид
разнообразия, при котором единственная разница между элементами -
в их количестве. Итак, какое максимальное разнообразие могут
породить п одинаковых элементов? Поскольку все элементы
одинаковые, единственное, что может привести к появлению какого-либо
разнообразия — это их сочетания по 1, по 2, по 5,..., по п. При этом
максимально возможное разнообразие (число различных «ассоциа-
тов») в системе будет реализовано в том случае, если в ней присутст
вуют одновременно все комбинации, на построение которых хватило
элементов (число их пусть будет ограничено). Необходимым и
достаточным при этом будет наличие хотя бы одного ассоциата данного
вида, потому, как наличие двух, трех и т. д. одинаковых комбинаций
не увеличивает разнообразия. Решение этой задачи сводится к
нахождению экстремального числа С, которое не будет превышать
разницы общего числа элементов п и суммы всех предыдущих членов.
Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии,
получим квадратное уравнение, единственным положительным
действительным корнем которого является соотношение:
Максимально возможное число сочетаний С определяется
вычислением выражения в скобках и отбрасыванием дробной части. К
примеру, для /1=3 максимально возможное разнообразие равно
двум: А + АА, для семи элементов — трем: А +АА +ААА +А. Как
следует из вида зависимости, связь общего числа элементов с
разнообразием нелинейная, причем разнообразие (число комбинаций)
растет медленнее, чем число элементов. Этот факт достаточно
примечателен в том отношении, что данный механизм является
единственным, позволяющим из одинакового произвести разное, за
исключением, пожалуй, деления целого на неравные части (Шевелев,
1990). Тем самым порождение разнообразия обходится дорого,
причем чем большее создается разнообразие, тем больше требуется
затрат. Связь эта квадратичная вида
C = INT(^2n + l/4-V2).
(4.1)
(4.2)

Разнообразие
155
и даже усилена наличием второго линейного слагаемого в
числителе. Эта формула по виду напоминает выражение (2.11) для общего
числа связей между элементами системы, рассмотренное во второй
главе, но это и не удивительно — ведь по условию задачи каждый
новый объект порождается через связывание дополнительных
«первичных» элементов.
Полученные результаты позволяют утверждать, что создание
сколь-нибудь серьезного разнообразия из одинаковых элементов —
тупиковый путь развития, который рано или поздно упрется в
естественное ограничение по «первичным» элементам. Этим способом
может быть порождено некоторое начальное, исходное разнообразие
(нечто типа кварков), на базе которого становится возможным
формирование всего последующего многообразия. Разное из
одинакового произвести значительно труднее, нежели разное из разного.
Кч — разнообразие качества. Обратимся теперь к задаче
построения разнообразия из качественно различных элементов, для
чего примем, что среди п элементов нет двух одинаковых —
каждый из них уникален. Максимально возможное разнообразие в
такой системе будет определяться общим числом сочетаний по 1, по
2, по 3 и т. д., для которого в комбинаторике известна формула
С = 2л-1. (4.3)
Например, для трех элементов А, В и С полное число
потенциальных комбинаций, рассчитанное по этой формуле, будет равно
семи: А, В, С, АВ, АС, ВС, ABC.
Связь разнообразия с общим числом элементов здесь также
нелинейная, однако, в отличие от предыдущего случая, его рост с
увеличением общего числа элементов куда более значительный,
фактически лавинообразный и может в хорошем приближении
аппроксимироваться экспонентой.
Естественно, что эта стратегия увеличения разнообразия
оказывается куда предпочтительнее предыдущей— появление даже
одного нового элемента вызывает здесь существенный скачок
разнообразия комбинаций. Отсюда не столь удивительным
представляется широчайшее многообразие всего живого и неживого в
окружающем нас мире. Природе достаточно было создать (хотя бы с
использованием Ал-стратегии) относительно небольшой ассортимент

156
Глава 4
«первичных», но разных элементов, способных к взаимодействиям
друг с другом, а дальше процесс эволюции разнообразия пошел
лавинообразно — вплоть до исчерпания «элемента новизны». Основу
невообразимого богатства форм в нашем материальном мире
составляет сотня с небольшим атомов, а вся таблица химических
элементов— это комбинации всего лишь нескольких элементарных
частиц. Разное из разного — самая эффективная стратегия
порождения разнообразия.
На самом деле эта стратегия в «чистом виде» встречается не
столь уж часто — в реальной действительности, как правило,
реализуется комбинированный вариант, когда новое образуется не
только из разных, но и из одинаковых элементов. Примером тому
является класс углеводородов или те же атомы, подавляющее
большинство которых содержит по несколько протонов, нейтронов,
электронов. Этот наиболее реальный случай будет подробно
рассмотрен ниже, а сейчас обратимся к последнему виду
элементарного разнообразия.
О — разнообразие отношений. Отношения — это то, на чем
строится всякая система, ведущий системообразующий атрибут.
Несмотря на это, они не столь «ощутимы» или «материальны» как
количественные или качественные характеристики
объекта-системы — не даром выше отмечалось, что отношения почти не
«ухватываются» термодинамикой. Однако, если вспомнить пример
относительных преобразований из предыдущей главы с перестановкой
букв в словах СОН— НОС, то построение модели разнообразия
отношений окажется не столь уж и сложной задачей. В системе,
состоящей из п разных элементов, полное разнообразие отношений
между элементами будет равно числу их неповторяющихся
перестановок. Например, для системы ABC число перестановок
(уникальных отношений между элементами) будет равно шести: ABC,
АСВ, ВАС, ВС A, CAB, СВА. Для расчета этой величины в
комбинаторике известна формула:
С=/!(/!-1)(/!-2) ... 1=п\. (4.4)
Реальными примерами реализации разнообразия отношений
являются ядерные и химические изомеры, имеющие сходный состав,
но различающиеся между собой по структуре (порядку соединения

Разнообразив
157
элементов). Именно в силу разницы в структуре, эти идентичные по
составу вещества имеют разные физические и химические свойства.
То есть разнообразие отношений — это не отвлеченная абстракция, а
феномен, имеющий вполне реальные физические проявления.
Из приведенной модели, иллюстрирующей основные
принципы реализации ^-разнообразия, следует, что оно не имеет
отношения к процессам генезиса и эволюции разнообразия. Разнообразие
отношений по определению присуще стабильным,
сформировавшимся системам, в которых сохраняются и качественные и
количественные признаки. 0-разнообразие обеспечивает изменчивость
таких систем. И здесь мы вплотную подходим к проблеме
устойчивости и той роли, которую играет в ней разнообразие.
Если взять в качестве примера химические изомеры, то полное
их количество при заданном составе, посчитанное по формуле (4.4),
в природе обычно не встречается — как правило реально
существующих изомеров намного меньше. То есть выражение (4.4) дает
потенциальное разнообразие всех в принципе возможных
состояний для соединения данного состава. С другой стороны,
нормальное атмосферное давление и комнатная температура — это не весь
потенциальный спектр условий, в которых может существовать
материя, а лишь узкий диапазон, который мы привыкли именовать
«нормальными условиями». К примеру, хлорциклогексан при
«нормальных» условиях существует в виде смеси из двух изомеров: а- и
е-форм, однако уже при -150°С выделяется только а-форма,
существующая как устойчивый изомер. Если бы мы жили при этой
температуре, то знали бы только а-форму и не догадывались о
существовании прочих, поэтому вполне резонно будет ожидать, что в
некоторых «экзотических» для нас условиях возможна реализация таких
изомеров, которые в обычных условиях просто не существуют.
Более того, в промышленности давно используют явление
изомеризации — химического превращения одних изомеров в другие.
Так, например, чрезвычайно распространена изомеризация
нормальных алканов в изоалканы для повышения октанового числа
бензина. В данном случае на соединение оказываются не только
физические, но и химические воздействия, в результате чего оно меняет
структуру. Все это говорит о том, что изомеры — это формы
существования соединений заданного состава при сложившейся
совокупности внешних физических, химических и т. д. условий.

158
Глава 4
Иными словами — для сохранения устойчивости по Ал- и Ач-
признакам химическая система в данном случае использует 0-пре-
образования, посредством которых «нащупывает» наиболее
энергетически выгодное для данных условий состояние. Налицо явно
выраженная стратегия адаптации через изменчивость,
количественной мерой которой является О-разнообразие. Число потенциально
возможных состояний, рассчитанное по формуле (4.4), для реальных
систем всегда конечно и если ни одно из них не позволяет системе
сохранить Ал- и Ач-признаки неизменными, она становится
неустойчивой и деградирует. Тем самым количественная мера 0-разно-
образия определяет полный диапазон устойчивости
изомеров-систем — чем больше потенциальное разнообразие состояний, тем
шире диапазон устойчивости.
Приведенный пример с изомерами весьма схематичен, но он
необходим для иллюстрации того, что механизмы реализации
устойчивости через изменчивость не являются отвлеченной
абстракцией, а имеют реальное воплощение в «живом материале» и
широчайшее проявление в окружающей действительности. Это же
в полной мере относится и к тем формальным моделям, которые
будут рассмотрены ниже — для них всегда можно найти
конкретные реальные примеры, даже если они и не будут приводиться по
ходу изложения.
На этом имеет смысл завершить тему «элементарного»
разнообразия и перейти непосредственно к вопросам соотношения
разнообразия и устойчивости, тем более, что начало этому уже, в
принципе, положено.
4.3. Разнообразие и адаптация
Начнем с примера, на котором рассмотрим принципиальный
механизм влияния разнообразия системы на ее устойчивость. Для
этого построим простейшие модели систем с разнообразием и без
разнообразия и сравним их поведение при изменении внешних
условий. Модели эти предельно абстрактные, но их интерпретацию
мы будем производить в терминах вещества-энергии, что позволит
лучше понять «физический смысл» и существенно облегчит поиск
реальных аналогий в окружающей действительности.

Разнообразие
159
Итак, пусть существуют две разных системы, связанные с
окружающей средой двумя различными внешними (сопрягающими)
потоками — поток (а), питающий элементы вида А и поток (Ь),
питающий элементы вида В. Примем, что первая система обладает
минимальным разнообразием и состоит из двух видов элементов
{АВ}9 а вторая — только из элементов {А}, то есть вовсе не
обладает никаким разнообразием. Сразу рассмотрим наиболее реальный
случай, когда разные системы могут использовать один и тот же
поток по-разному (Ал-разнообразие). К примеру, если одна система в
два раза больше другой использует поток А, то данный факт будем
отражать удвоением соответствующей буквы: 2а =АА. Этот момент
следует сразу прокомментировать: к примеру если А — это
«величина прожиточного минимума», то АА будет означать «два
прожиточных минимума», что по смыслу естественно и понятно каждому.
То есть все последующие модели не следует воспринимать как
отвлеченную «игру с буквами» — за ними стоит вполне реальное,
несложно интерпретируемое и измеримое содержание.
Сравним поведение описанных систем в наиболее
неблагоприятном случае — сокращении энергии сопрягающего потока (а),
когда его уже не хватает на поддержание имеющейся структуры. Для
простоты сопоставления допустим, что системы состоят из
одинакового числа элементов— например, равного пяти. Можно также
допустить, что элементы А и В энергетически идентичны, тогда с
точки зрения термодинамики эти две системы будут абсолютно
сходными, неразличимыми. В исходном состоянии имеем следующую
пятиэлементную структуру:
Х.ААААВ 2. ААААА.
Наличие всего одного элемента В в первой системе является
мажорирующим условием, делающим различие систем предельно
минимальным — если даже при столь жестких условиях будут
обнаружены какие-то закономерности, то они будут заведомо
выполняться для систем, обладающих более высоким разнообразием.
Равновесное состояние определяется внешними потоками —
в данном случае потока (а) достаточно для поддержания
устойчивой системы из пяти элементов А. Уменьшение (а) приводит к
началу процесса деградации — в случае, если его хватает на поддер-

160
Глава 4
жание только четырех элементов, структура систем изменится
следующим образом:
l.AAAAB 2.АААА.
Вторая (однообразная) система начала безусловно деградировать,
первая не претерпела при этом никаких изменений — по условию
потока (а) достаточно для поддержания четырех элементов.
Однако, сокращение мощности (а) вызовет изменение соотношения
потоков, поэтому уменьшение «давления» (а), то есть относительное
увеличение доли (Ь) может привести к тому, что это же состояние
будет выглядеть как
Х.АААВВ 2.АААА.
В данной модели мы рассматриваем изменение только одного
потока (а), относительно (Ь) не делаем никаких допущений, поэтому
последняя структура может и не реализоваться, а этот случай
рассматривается исключительно их соображений полноты.
Дальнейшее снижение мощности первого потока вновь приводит к
необходимости изменения структуры:
1. АААВВ или ААВВВ 2. AAA.
Вторая система по-прежнему деградирует, а первая лишь
изменяет соотношения между элементами. В термодинамическом
приближении (идентичность А и В по энергии) состояние первой
системы будет восприниматься как практически неизменное, в то
время как состояние второй — как очевидная деградация. Сокращение
общего числа элементов в первой системе наступит лишь в том
случае, если мощности потока (Ь) не будет хватать на поддержание
необходимого числа элементов В, а при благоприятных условиях
тенденция сохранится вплоть до состояния
Х.АВВВВ 2. А.
Дальнейшая структурная перестройка первой системы (до
состояния ВВВВВ) сопряжена с появлением критической точки в ее
развитии, в которой происходят качественные изменения —
исчезновение элемента А, снижение по этой причине разнообразия и утрата

Разнообразие
161
способности к структурным перестройкам. Что касается второй
системы, то она при этом попросту исчезнет.
Тем самым даже простейшая система с разнообразием всего
из двух элементов демонстрирует явные преимущества в смысле
устойчивости к неблагоприятным воздействиям перед системой,
лишенной разнообразия. Основной механизм при этом —
адаптация к изменившимся условиям путем перестройки внутренней
структуры. Система без разнообразия таких механизмов не имеет
и вынуждена реагировать на сокращение потока только
количественной деградацией. Система с разнообразием обладает
существенно большим числом степеней свободы и даже в самом
неблагоприятном случае (деградация до АВ) в принципе сохраняет
функционирование.
Полученные выводы имеют универсальный характер и не
ограничиваются только термодинамическим приближением и
случаем сокращения внешних потоков. Возьмем реальный жизненный
пример— работают два предприятия, первое выпускает только
утюги (УУУУУ), а второе— утюги и балалайки (УУУУБ). Если в
стране по каким-то причинам возникает ажиотажный спрос на
балалайки, то второе предприятие вполне может расширить их
производство за счет сокращения выпуска утюгов (УУБББ) и получить
существенную прибыль. Второе предприятие конъюнктуру
балалаек в принципе не «чувствует» и остается при собственных
утюгах, имея серьезную упущенную выгоду. Если же вдруг падает
спрос на утюги, то второе предприятие имеет принципиальную
возможность компенсировать потери за счет расширения выпуска
балалаек (УУУУБ— УУУББ— УУБББ....), а у первого остается только
один путь — к разорению (УУУУУ— УУУУ— УУУ— УУ— У...).
Для того, чтобы тоже начать выпускать балалайки, этому
предприятию необходимо «с нуля» создать новое производство, что требует
очень больших первоначальных затрат, второму же достаточно
относительно небольших вложений на расширение производства. То
есть механизмы реакции на неблагоприятные воздействия через
разнообразие являются наиболее энергетически выгодными.
Приведенный пример, конечно, не совсем серьезный и в чем-то
даже самоочевидный, но он со всей наглядностью демонстрирует,
что за механизмами реализации устойчивости через разнообразие
лежат вполне реальные процессы, которые без труда могут быть

162
Глава 4
интерпретированы в терминах формальных моделей. Главный
вывод из рассмотренных примеров следующий.
Система, обладающая даже минимальным разнообразием
имеет потенциальную возможность оставаться устойчивой (сохранять
Ал- и Ач-параметры — по сути свой вещественно-энергетический
потенциал), перестраивая под влиянием изменений внутреннюю
структуру в пределах имеющихся энерговещественных
возможностей. Ведущая роль разнообразия при этом очевидна: разные
элементы — это, по сути, зародыши разных стратегий развития
(которые система всегда имеет «про запас» на случай непредвиденных
ситуаций), а их комбинации — это весь спектр потенциально воэ*
можных состояний системы.
Спектр потенциально возможных состояний (при неизменных
Ал- и Ач-характеристиках) обозначает ни что иное, как область
устойчивости системы. Тем самым разнообразие, определяющее
устойчивость систем, имеет комбинаторную природу— это не
«число разных элементов», а количество комбинаций, которые
могут быть из них построены. Каждая такая комбинация — это одно
потенциально устойчивое состояние, а полный их набор — и есть
область устойчивости. Это основной механизм, связывающий
разнообразие системы с ее устойчивостью.
Здесь возникает пересечение рассмотренных принципов
возникновения и преобразования разнообразия с идеями диатропи-
ки — науки о разнообразии (Чайковский, 1990). Последовательность
состояний системы (1) в предыдущем примере образует
дискретный ряд, который может быть естественно упорядочен по степени
убывания признака А (возрастания признака В) в ходе ее
преобразования. При этом группы, образованные из элементов одного вида
(любое количество элементов, несущее признак А или В) логично
назвать меронами, а их композицию — архетипом данной системы
(Мейен, 1977). Архетип, как некоторая «конструктивная идея»
системы, отображает ее наиболее общие качественные
характеристики. Комбинации ААААВ, АААВВ, ААВВВ — есть различные
состояния одной и той же системы с архетипом {АВ}, а вырожденное
состояние ВВВВВ — это уже другая система, возникшая из первой
путем редукции признака А. Исследование разнообразия при этом
подразумевает построение «архетипической таблицы»,
представленной рядами разнообразия, что позволяет строить диатропический

Разнообразие
163
прогноз — предсказывать структуру «пустых», незаполненных
клеток исходя из структуры заполненных реальными данными.
Связь разнообразия с адаптивными возможностями систем
позволяет в этом отношении существенно дополнить представления
диатропики, а анализ формальных моделей — получить
количественные закономерности. Поэтому все зависимости, полученные
выше, а также те, которые будут получены далее, можно
рассматривать не только с точки зрения влияния разнообразия на
устойчивость, но и как начала формальной диатропики.
4.4. Потенциальное разнообразие
Отмеченные особенности разнообразия— комбинаторный
характер и влияние на адаптивные возможности систем —
свидетельствуют о том, что его традиционное определение через число
различных элементов является недостаточно полным. Оно справедливо
для чисто умозрительных, классификационных описаний систем, но
никак не для характеристики их устойчивости, возможности
адаптироваться к изменяющимся условиям. Здесь на первый план выходит
разнообразие состояний, в которых может существовать система, и в
первую очередь — максимально возможное при данных условиях их
число, которое имеет комбинаторную природу и определяет
«амплитуду устойчивости» системы к внешним воздействиям.
Чем больше комбинаций «первичных» элементов способна
породить система в ответ на изменение внешних условий, тем
больше вероятность того, что хотя бы одна из них окажется
устойчивой и поможет системе «выжить». Традиционное представление о
разнообразии здесь не работает — общее число разных
«первичных» элементов (к примеру, биологических видов) не является в
данном случае «видовым разнообразием» и не может служить
адекватной характеристикой адаптивных возможностей системы.
Для связанных, взаимодействующих систем диапазон
потенциальной изменчивости определяется всеми в принципе
возможными сочетаниями элементов исходного, априорного разнообразия.
Разнообразие, как число элементов, может являться такой
характеристикой только для статистической модели, в основаниях
которой лежит принцип независимых событий, что делает принци-

164
Глава 4
пиально некорректным приложение этого показателя к любым сколь
нибудь связным системам.
Кроме того, комбинаторные свойства разнообразия позволяют
получить гораздо больше информации о поведении сложной
системы, нежели простые нумерические характеристики. Если построить
таблицу всех в принципе возможных состояний системы и сравнить
ее с реально существующим разнообразием, то в случае, если
большинство состояний оказывается реализованным, можно утверждать
что система находится в режиме «поиска», ядро ее еще не
определилось и состояние является неравновесным. Даже из рассмотренных
выше примеров ясно, что в данном случае система испытывает
некоторое неблагоприятное воздействие и «ищет» подходящую
структуру, максимально адаптированную к изменившимся условиям.
Скачкообразное повышение изменчивости при резком изменении
внешних условий отмечается палеонтологами как неотъемлемый атрибут
биосферных кризисов прошлых эпох (Красилов, 1986). Это позволяв
ет использовать потенциальное разнообразие как весьма
чувствительный индикатор неблагоприятных изменений систем.
Однако практическая реализация этого способа индикации,
сопряженная с построением и анализом множества громоздких
таблиц, чисто технически сильно затруднена, в то время, как
традиционные счетные показатели определяются несравненно проще. В
связи с этим поставим задачу связать непосредственные нумерические
характеристики систем с потенциально возможным разнообразием,
учитывая его комбинаторную природу.
Случаи порождения разнообразия только из одинаковых, или
только разных элементов были рассмотрены выше (формулы 4.1,
4.3, 4.4). Однако, как выяснилось на предыдущих примерах,
наиболее приближенным к реальной действительности является случай,
предусматривающий наличие в системе одновременно и
одинаковых, и разных элементов. Простейшим примером этого является
комбинация ААВС, которая может породить следующее
потенциальное разнообразие:
\.А 2. В 3. С 4.АА 5.АВ 6. АС
1. ВС S.AAB 9.ААС 10. ABC П.ААВС.
Для связи разнообразия с числом элементов в этом случае
необходимо ввести понятие группы, содержащей одинаковые элемен-

Разнообразие
165
ты. В данной комбинации таких групп три: АА, В и С, причем, две
последние— это группы, содержащие по одному элементу.
Обозначив число различных групп как ш, а общее число элементов в
системе как я, приведем без вывода формулу, описывающую все
разнообразие комбинаций в такой системе:
С = (2 - т + 2) + 2 /,"т. (4.5)
Эта формула является универсальной и при /и = /I переходит в
формулу (4.3) для числа сочетаний только из разных элементов.
Достаточно сильная зависимость от числа одинаковых элементов
(второе слагаемое) свидетельствует о том, что при некотором
минимальном исходном разнообразии вполне эффективной стратегией
выживания такой системы может быть увеличение числа
одинаковых элементов (то есть простой количественный рост) — это тоже
повышает изменчивость, хотя и не в такой мере, как качественные
преобразования. Соответственно, при возникновении
неблагоприятных условий системе будет выгоднее пожертвовать количеством,
нежели качеством. Тем самым многократное дублирование
составляющих элементов также является выгодной адаптивной
стратегией и потенциальное разнообразие сложной системы зависит не
только от количества разных, но и от числа одинаковых элементов.
Это свидетельствует о том, что тезис «чем разнообразнее — тем
устойчивей» является даже в самом общем случае неверным.
Наглядным свидетельством этому является график зависимости
потенциального разнообразия, посчитанного по формуле (4.5) от
структуры системы, представленный на Рис. 4Л. По вертикали здесь
отложены расчетные значения С-разнообразия, по горизонтали —
1200 т „
0 н—I 1 1—I 1 1 1 1 1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 4.1. Потенциальное разнообразие

166
Глава 4
отношение т/п, характеризующее долю различных элементов от
общего их числа. Соответственно, слева по горизонтальной оси
представлены максимально однообразные системы вида ААААВ (т/п~0)>
а справа — максимально разнообразные вида ABCDE (т/п = 1).
Минимум на графике соответствует соотношению т = п/2, то есть
сбалансированные по количеству и качеству системы (например
вида AABBCCDD) здесь менее всего вероятны. Наиболее
вероятными являются как крайне монотонные, так и предельно
разнообразные системы. Исследование (4.5) показывает, что при любых
размерах системы число крайне монотонных структур всегда меньше
числа предельно разнообразных вдвое: Rmm„ = 2*Rm-i. Это
свидетельствует о том, что разнообразные системы адаптируются лучше,
чем однообразные и обладают относительным селективным
преимуществом, хотя и не абсолютно доминирующим.
Из вида зависимости, представленной на Рис. 4.1, следует, что
одним и тем же потенциальным разнообразием (например 400 в
данном примере) могут обладать две абсолютно полярные
системы — одна, содержащая большое число разных групп при малом
числе элементов в каждой (ABCDEF), и другая, включающая малое
число групп с большим числом элементов внутри группы (АААВВВ).
При возникновении неблагоприятных воздействий эти системы
реализуют разные адаптивные стратегии. Первая, имеющая серьезный
запас разнообразия и низкий потенциал отдельной группы, будет
реагировать изменением разнообразия элементов, вторая — прежде
всего количественными изменениями, сводящимися к снижению
потенциала отдельных групп. В первом случае можно ожидать
заметных внешних изменений системы, во втором изменения будут
не столь выраженными и преимущественно количественными.
Выяснив основные свойства модели потенциального разное
образия, обратимся к условиям, в которых они могут проявляться,
В основании модели лежат все в принципе возможные комбинации,
которые может породить система, состоящая из одинаковых и
разных элементов — по 1, по 2, по 3 и т. д. Иными словами, мы
предполагаем одновременное наличие в рассматриваемой системе смеси
как из ее «первичных» элементов, так и из любых их
производных — вплоть до наиболее сложных структур. Реально столь
причудливая смесь может встречаться лишь в том случае, если в
системе внезапно по каким-либо причинам перестают действовать преж-

Разнообразие
167
ние отношения (и законы композиции) — она разрушается (или
наоборот, начинает лавинообразно самоорганизовываться). По всем
признакам — это явно выраженный кризис.
С другой стороны потенциальное разнообразие можно
трактовать просто как множество степеней свободы, потенциально дос-
1гупных системе для «отступления» в случае возникновения
серьезных разрушительных воздействий. Это, по сути, набор тех
состояний, через которые может пройти деградирующая экосистема перед
тем, как окончательно превратиться в пустыню или предприятие
перед тем, как окончательно разориться. Если объединить эти два
варианта, то получается, что потенциальное разнообразие,
рассчитанное по формуле (4.5), характеризует устойчивость систем
к глубоким системным кризисам — чем оно выше, тем большим
потенциалом «сопротивляемости» обладает система перед тем, как
окончательно разрушиться. А если повышенное потенциальное
разнообразие наблюдается в реальной системе, значит она пребывает в
состоянии кризиса — это индикатор критического состояния.
Исходя из свойств модели (4.5) несложно предсказать
поведение сложной системы (состоящей из нескольких разных подсистем)
при возникновении критических воздействий. По мере потери
устойчивости и углубления кризиса все подсистемы, имеющие
структуру, близкую к сбалансированной (т = п/2) будут быстрыми
темпами деградировать, возникнет и будет все более обостряться резкая
дифференциация структур на предельно разнообразные (в нумери-
ческом смысле) и предельно однообразные (Рис. 4.1). Именно они,
в конечном счете, и будут определять посткризисный облик
оставшейся системы. Тем самым получается, что в ходе кризиса
преимущественно выживают с одной стороны относительно мощные
системы, хорошо освоившие узкую экологическую нишу (в
экологических терминах специалисты), с другой стороны — универсалы, с
легкостью осваивающие широкий спектр ниш и довольствующиеся
небольшим количеством ресурса в каждой (генералисты).
Описанный механизм, хоть и имеет отношение к проблеме
устойчивости, но отражает, скорее, не собственно устойчивость системы,
а ее жизнеспособность — потенциальную возможность «умирая —
не сдаваться». Между тем, полный набор стратегий обеспечения
устойчивости через разнообразие этим механизмом не
исчерпывается — это лишь первый из четырех возможных вариантов, хотя и

168
Глава 4
самый экстремальный, допускающий полную деградацию системы.
Обратимся теперь к рассмотрению второго, также экстремального
случая, но подразумевающего полный запрет на какие-либо
количественные или качественные изменения. По сути — это механизм
реализации устойчивости в самом что ни на есть «чистом» виде.
4.5. Адаптивная устойчивость
Прежде всего определим понятия устойчивого и неустойчивого
состояний, определяющие граничные условия задачи. Назовем
устойчивыми такие состояния системы, в которых под влиянием
внешних факторов не происходит ни количественных, ни качественных
изменений, то есть, сохраняются (согласно введенным выше
обозначениям) как общее число элементов п, так и число разных групп т
(п = const, т = const). Нарушение этих требований будет означать
потерю устойчивости. Условия эти предельно жесткие, практически
лишающие систему какой-либо «свободы маневра», но зато налицо
бесспорное проявление устойчивости — сохраняются как
количественные характеристики, так и качественный состав системы.
Между тем, если система обладает разнообразием, то даже при
столь жестких (если не сказать жестоких) граничных условиях, она
имеет ряд степеней свободы, которыми может реализовать
изменчивость, а значит — и адаптацию. Например, система вида ААВВС
не нарушая заданных условий способна породить следующие
комбинации:
АВВВС, АААВС, ААВСС, АВССС.
Идея столь же проста, как и в предыдущих примерах — в ответ
на воздействия, приводящие к относительному сокращению доли
одного вида элементов, освободившуюся «нишу» при наличии
соответствующих условий занимают другие, входящие в эту же
систему. Именно так, например, в лесу происходит зарастание вырубок
коренных пород. Это классический адаптивный механизм,
позволяющей системе приспосабливаться к изменяющимся условиям
через перестройку внутренней структуры, что позволяет ей
сохраняться как в количественном, так и в качественном отношении (по
составу). Соответственно, полное число комбинаций, которое она

Разнообразив
169
может породить из имеющегося набора одинаковых и разных
элементов, и будет являться мерой ее адаптивной устойчивости.
Как следует из граничных условий, адаптивная устойчивость
является истинной устойчивостью и должна быть присуща
широчайшему множеству систем окружающего мира. В связи с этим
представляется крайне интересным исследовать свойства этого вида
устойчивости и получить количественные закономерности, позволяющие
производить сравнительные оценки для реальных систем.
Начнем с исследования зависимости адаптивной устойчивости
(далее просто адаптивности) от структуры системы, для чего
обратимся к Таблице 4.1, в которой представлены все возможные
состояния моделей, обладающих одним и тем же числом элементов
(п = 6), но отличающихся между собой по числу различных групп
(т = 1*6).
Перестановка местами одинаковых элементов в самом первом
случае ни на что не влияет, поэтому адаптивные возможности такой
системы минимальны. Введение нового элемента (2) открывает
дополнительные степени свободы и увеличивает адаптивное
разнообразие, однако лишь до определенных пределов, когда граничные
условия (п = const, т = const) становятся препятствием для
появления новых степеней свободы.
Требование т = const предопределяет минимальную
изменчивость и при максимуме т, в связи с чем максимально разнообразная
(нумерически) при данных условиях система обладает той же
степенью устойчивости, что и максимально однообразная — неблаго-
Таблица 4.1
т = 1
т = 2
т = 3
т = 4
т - 5
т = 6
1
2
3
4
5
6
АААААА
АВВВВВ
АВВВВС
ABBBCD
ABBCDE
ABCDEF
ААВВВВ
АВВВСС
ABBCCD
ABCCDE
АААВВВ
АВВССС
ABCCCD
ABCDDE
ААААВВ
АВСССС
ABBCDD
ABCDEE
АААААВ
ААВВСС
ABCDDD
AABCDE
ААВВВС
ABCCDD
ААВССС
AABBCD
АААВВС
AABCCD
АААВСС
AABCDD
ААААВС
AAABCD

170
Глава 4
приятные изменения здесь приведут к вынужденной потере
элемента. В случае (1) это выразится в количественной деградации, в
случае (6) — в -качественной, вследствие чего эта система, теряя
уникальный элемент, перестает быть собой и трансформируется в
другую, пускай и близкую по признакам. В количественном отношении
она может при этом даже не потерять — образовавшаяся «ниша»
может быть использована для дублирования любого оставшегося
элемента (случай (6) перейдет в случай (5) и адаптивность
повысится). Тем самым в чисто количественном аспекте максимально
разнообразная система может считаться более устойчивой (так как
имеет значительно больше «вариантов к отступлению»), однако в
качественном отношении устойчивость ее минимальна.
Максимальной же адаптивностью, как следует из Таблицы 4.1,
обладают «средние» системы, сбалансированные как по количеству,
так и по качеству (среднее разнообразие, средняя насыщенность
элементами одного вида). Общее потенциальное разнообразие такой
системы при соблюдении граничных условий п = const и т = const
описывается следующей формулой:
(/1-1)!
С = .
{п-т)\(т-\)\
Работа с факториалами при больших пит сильно затруднена,
поэтому преобразуем это выражение с использование уточненной
формулы Стерлинга (Васильев, 1980), в результате чего получим
соотношение:
(л-1)
С = - Л%~Ш. (4.6)
. jn - lit + 1/2 , ,ч«- 1/2
(я - т) (т - 1)
Эта формула дает достаточно точные значения С и может быть
использована для проведения практических расчетов, хотя более
приемлемым в этих целях может явиться использование логарифма С,
что позволит избежать немалых вычислительных трудностей при
работе с большими числами. В приближении больших пит
логарифмическая формула имеет вид:

Разнообразие
171
In С = In . (4.7)
m (n-m)
Используем ее для исследования полученных зависимостей. Выше,
при рассмотрении Таблицы 4.1, была выявлена качественная
закономерность — адаптивное разнообразие не является функцией
общего числа различных групп т, а имеет явно выраженный
максимум при определенном сочетании одинаковых и разных элементов.
Найдем это отношение, исследуя экстремум функции (4.7).
Дифференцирование ее по т дает следующий результат:
dXnCldm = 1п(я - т) - In т = In [(я - т)1т\.
В точке экстремума производная функции обращается в ноль, то
есть \п[(п-т)/т] = 0, откуда (п-т)/т = 1, а /и = п/2.
Логарифмирование не изменяет экстремальных свойств функции, поэтому
полученное соотношение будет справедливо и для исходной формулы
(ее дифференцирование дает более точное значение т = (п +1)/2).
Таким образом максимальное адаптивное разнообразие в
равновесно функционирующей системе достигается в том случае, если
число различных групп (нумерическое разнообразие т) составляет
половину от общего числа элементов. В первом приближении это
можно рассматривать как однократное дублирование каждого элемента,
что является оптимальным решением как с точки зрения отдельной
группы (наличие «запасного» элемента), так и для системы в целом
(максимальная адаптивность).
Рассмотренная модель обладает вполне реалистичными
граничными условиями — в самом деле, изучая устойчивость какой-
либо равновесно функционирующей системы, в качестве основных
критериев, как правило, выбирают количественные характеристики
(простые счетные или выраженные в энергетических, массовых
и т. п. единицах) и качественный ее состав. Сокращение валовых
показателей выше каких-то пределов, равно, как и элиминация
отдельных уникальных составляющих, расценивается при этом как
потеря устойчивости, нарушение равновесного функционирования.
Модель (4.6), описывающую в предельно абстрактном виде
поведение таких систем, можно рассматривать в этом отношении как
неплохой индикатор адаптивных свойств, позволяющий получить при

172
Глава 4
корректной интерпретации пит непосредственные
количественные оценки.
Граничные условия (постоянство пит) определяют и область
применимости модели — лучше всего она должна работать для
мониторинга одной и той же системы (сопоставления различных ее
состояний во времени), а также для сопоставления множества
систем «одного и того же рода», сходных по количественным
характеристикам. Выявленное экстремальное условие т = п/2
свидетельствует о том, что традиционный тезис «чем разнообразней, тем лучше
адаптируется» на самом деле справедлив лишь до определенного
предела, превышение которого дает обратный результат. Наиболее
устойчивой системе присуще соответствие собственного
«разнообразия» и «однообразия», поэтому при относительно неизменных
внешних условиях именно такие системы будут иметь явное
«селективное преимущество». Экстремально разнообразные и
экстремально однообразные системы (доминанты в условиях кризиса —
см. Рис. 4.1) в этих условиях находятся на глубокой периферии и
практически не влияют на облик системы.
4.6. Практические вопросы
Теперь самое время немного отвлечься от основной темы и
более подробно рассмотреть вопросы практического применения
описанных алгоритмов, тем более, что некоторые вычислительные
процедуры уже были конкретизированы. С одной стороны
механизмы порождения потенциального разнообразия и адаптивности
предельно абстрактны, что позволяет при их анализе получать массу
интересных чисто теоретических закономерностей. С другой
стороны — они не менее конкретны для того, чтобы их с успехом можно
было использовать на практике для расчетов характеристик
разнообразия реальных систем. И это не пустые слова — на самом деле
за ними стоит почти двадцатилетний опыт применения для систем
совершенно различной природы — от экономических (Мартынов,
Артюхов, Виноградов, 1994) до экологических (Атлас
биологического разнообразия..., 1996). Поэтому все изложенное ниже — это,
по сути, обмен практическим опытом, позволяющий правильно
рассчитать разнообразие конкретных систем и грамотно
интерпретировать полученные результаты.

Разнообразие
173
Научная и практическая ценность результатов расчета
разнообразия и адаптивности во многом определяется адекватностью
выбранной модели и корректностью ее интерпретации. Из всех
описанных моделей наибольший практический интерес представляют
две последние, представленные зависимостями (4.5) и (4.6). Первая
позволяет вычислить полное потенциальное разнообразие любого
числа одинаковых и разных элементов во всех возможных
сочетаниях— по 1, по 2, по 3, ит. д., не накладывая на них никаких
внешних ограничений. Соответственно и применение модели (4.5)
даст наилучший результат, если основной задачей является
выяснение всего спектра потенциальных возможностей системы при
отсутствии ограничивающих условий. Наиболее подходящей эта модель
будет для описания поведения систем в условиях жесткого кризиса,
когда предельно ослабленные системообразующие отношения
снимают ограничения на «запрещенные» ранее комбинации.
Модель (4.6), напротив, описывает равновесно
функционирующую систему и накладывает, в силу этого, ряд запретов на
количественные и качественные изменения. Поэтому ее применение
оправдано прежде всего для сравнительного описания относительно
стабильных систем, мониторинга их изменений, определения
максимально- и минимально устойчивого состояния, граничащего с
критической областью.
Как в том, так и в другом случае требуется интерпретация
переменных /1 и in применительно к реальным данным.
Интерпретация представляет собой самостоятельную задачу, требующую
соблюдения должной корректности, так как от этого непосредственно
зависит смысл получаемых результатов. К примеру, если при
изучении биологического разнообразия в качестве п взять суммарные
численности, а в качестве #/i число видов, то в большинстве случаев
н будет превосходить т на несколько порядков и формула
практически потеряет чувствительность к разнообразию. Исходя из смысла
рассмотренных моделей, за п здесь логично принять
относительную величину, кратную некоторому минимальному критическому
значению, по смыслу адекватному сокращению группы на один
элемент. В биологическом примере это может быть минимальная
численность данного вида, при которой еще может устойчиво
существовать популяция (своеобразный «прожиточный минимум»).
Тогда модель приобретет не только чувствительность к разнообра-

174
Глава 4
зию, но и реальный смысл— например потеря одной особи для
многочисленной популяции абсолютно не критична, однако потеря
целой группы, соизмеримой с биологически обусловленным
минимальным пределом численности — событие чувствительное.
Возможны и иные подходы к интерпретации: например за
к = п-т можно принять количество видов, обладающих сходными
ценотическими особенностями, и если т — общее число видов, то
расчет по формуле (4.6) может дать неплохую оценку адаптивных
возможностей ценоза. Сокращение к (по сути дела— включение
механизмов дублирования) будет означать существенные для
системы изменения, однако об их характере можно судить лишь
произведя соответствующие расчеты. Исчезновение одного вида при
традиционном нумерическом подходе означает не что иное, как
деградацию системы, однако, комбинаторный подход не столь
категоричен— элиминация дублирующего вида может даже повысить
адаптивность системы в целом. При установлении соответствия
модели и данных следует исходить прежде всего из условий задачи,
а в общем виде можно сформулировать лишь одно требование,
способствующее получению корректных результатов — реальные
данные для пит должны быть одного уровня значимости.
Рассмотрим один из возможных способов, соответствующих
этому требованию. Для этого представим множество систем,
подлежащих сравнению, в виде матрицы, размерность которой
определяется их числом, а также максимально возможным для данной
выборки количеством элементов в одной системе. Для систем с меньшим
числом элементов, будем считать отсутствующие члены нулевыми.
Индексом (j) будем обозначать номер системы (строки матрицы), а
индексом (i) — номер соответствующего элемента в системе (строке):
# = /,2,
j =
AAABBC000
1
ABBODEEEE
2
•••
AAABCDEFF
...
овссооооо
К примеру, если исследуются производственные комплексы
регионов, то каждая строка матрицы будет соответствовать
производственной системе у-го региона, а каждая цифра в строке — доле #-й
отрасли в этой региональной системе. Аналогичная схема и для при-

Разнообразив
175
родных систем, в которых строка матрицы — это у-й биорегион, а
элемент строки это — доля /-го вида в биоте данного региона.
На практике значения AAA, ВВ и С (например, для первой
системы) представлены соответствующими величинами a = ЗА, Ъ = 2В,
с = 1С, поэтому встает задача привести их к виду, сопоставимому с
моделью. Наиболее удобным будет приведение к относительным
величинам, однако, здесь встает вопрос определения эталона
сравнения. Если использовать приведение к общему числу элементов
(по строке матрицы) как это производится в известной формуле
Шеннона, предложенной Мак-Артуром и Маргалефом для оценки
разнообразия (Свирежев, 1983), то это будет означать, что мы
принимаем все элементы системы равными по качеству (одинаковыми),
что с принятой нами точки зрения неприемлемо. Более логичным
будет сравнение элементов одного вида, содержащихся в разных
системах (соответствующие столбцы). Относительные величины
при этом удобно получать в долях от единицы, что снимает
проблему определения «минимальной численности», возникающей
при приведении к минимуму. Для этого, определив максимальное
значение i-го показателя для всей выборки (по всем строкам),
следует сравнить с ним текущее значение, что даст естественную
долю однотипных элементов для одной системы (строки матрицы) в
виде суммы
*w=z - ,
П Мах (О
где т — общее число различных групп, ау — номер системы. Этот
способ позволяет использовать в расчетах непосредственные
значения количества разных групп, имеющих ненулевое содержание в
системе (например, 3 для первой строки матрицы, 2 — для
последней). Тогда адаптивное разнообразие для каждой системы может быть
рассчитано в хорошем приближении по следующей формуле:
In С = [k(j) + тф] In [*(/) + #я(/)] - Л(/)1п k(j) - m(/)ln m(J). (4.8)
Здесь у = / + N, где N— общее число систем, m(j)— количество
непустых групп в у-ой системе, k(j) — доля однотипных элементов,
рассчитанная по предыдущей формуле.

176
Глава 4
Представляется интересным сравнить полученную формулу для
вычисления адаптивного разнообразия с известной формулой
энтропии Шеннона, которую непосредственно, или в несколько модифиция
рованном виде (Свирежев, 1983) используют для оценки
разнообразия, подразумевая под этим понятием некую информационную
характеристику системы. Энтропия Шеннона рассчитывается по формуле
S = -Zp(f)\np(f),
i=l
где p(i) соответствует доле i-го элемента от общего числа в системе
(строке матрицы в рассмотренном примере). Эта зависимость, так
же, как и (4.9) имеет центральный вид распределения, что в целом
соответствует представлениям о связи разнообразия и адаптивных
свойств. Однако статистическая природа этого показателя (в
оригинале p(i) обозначает вероятность) предполагает неразличимость и
независимость элементов, что делает его априорно неадекватных
реальной действительности. Именно этим обусловлено весьма
осторожное отношение к этой формуле в биологии и попытки ее
модификации.
Что касается адаптивного разнообразия, то по формуле
Шеннона системы ЛВС и AABBCCDD будут иметь одинаковые, близкие
к максимальному, значения S — здесь не учитываются
существенные смысловые характеристики. Ясно, что вторая система способна
породить куда большее адаптивное разнообразие по сравнению с
первой, находящейся в единственно возможном устойчивом
состоянии. Энтропия Шеннона нечувствительна к размерам и
качественному составу системы; определяющую роль здесь играют
внутренние соотношения между элементами. Тем самым она
«чувствует» отклонения от экстремального условия т = п/2, принимая
максимальные значения, если соотношения между элементами
внутри системы максимально выровнены. Этим ограничивается ее
сходство с формулой (4.9), которая по физическому смыслу
является более тонким индикатором адаптивного разнообразия. В общем
виде формула Шеннона описывает не разнообразие, а структурную
выравненность системы — в этом ее принципиальное ограничение
для исследований разнообразия и устойчивости.

Разнообразие
177
4.7. Разнообразие внешних условий
Если речь зашла о практических вопросах и проблеме
интерпретации полученных результатов, нельзя не затронуть вопросов о
взаимоотношении рассматриваемых систем с окружающей их
средой (в том числе и другими, внешними, системами), так как это
может существенно повлиять на смысл получаемых результатов.
Основной целью количественного определения разнообразия
всякой системы (как некоторой адаптивной ее характеристики)
является сопоставление с аналогичными величинами, полученными
для других систем. Однако сам процесс сопоставления таит в себе
некоторые «подводные камни», способные существенно исказить
результат, по каким бы сколь угодно точным формулам он не
производился. Очевидно, что все реальные системы являются
открытыми и используют для своего существования определенные
внешние потоки. Речь идет не только о термодинамических моделях, а
термин «поток» используется для общего описания всего класса
внешних по отношению к системе материальных, энергетических и
информационных воздействий. На практике всякий «поток» имеет
реальное содержание, в большинстве случаев поддающееся
измерению, поэтому дальнейшее употребление этого термина не
следует связывать только с термодинамическими моделями — просто в
смысловом отношении термин «поток» куда проще для восприятия,
нежели понятия, например, векторных полей или градиентов.
В реальной действительности один сопрягающий поток может
«питать» не одну, а несколько разных систем — это не исключение, а,
скорее, правило. Кроме того, одна (сложная) система может
использовать несколько внешних потоков. Пространственное распределение
различных потоков также не может быть равномерным (за
исключением, пожалуй, тех случаев, где эта равномерность искусственно
создается и поддерживается). Перечисленных особенностей достаточно
для того, чтобы убедиться, что разнообразие внешних потоков
(назовем его внешними условиями) во многом определяет разнообразие
самой системы и если производить непосредственное сравнение
нескольких систем, то в большинстве случаев их собственное
«генетическое» разнообразие будет маскироваться разнообразием условий.
Это влечет за собой неявную подмену смысла, что зачастую
приводит к не совсем корректным, а то и вовсе тривиальным ре-

178
Глава 4
зультатам. Общеизвестным, к примеру, является тот факт, что видо
вое разнообразие в горах значительно выше, чем на равнине. Одна
ко не менее очевидным является и то, что в горах мозаичность
внешних условий, определяющая количество потенциально при
годных для заселения экологических ниш, намного выше, чем на
равнинных территориях, поэтому здесь априори, не имея
фактических данных, можно ожидать значительно большего
биологического разнообразия (в традиционном нумерическом смысле). Если стоит
задача определения геобиоценотического или экологического
разнообразия, учитывающего совокупность внешних условий, то
приведенные оценки верны, однако, если речь идет о чисто
биологическом разнообразии, сравнении собственных адаптивных
характеристик биоценозов, то результат может оказаться совсем иным. При
этом вовсе не очевидно, что собственно биоразнообразие в горах
будет выше, чем на равнине.
Таким образом, при сравнении разнообразия нескольких
систем для получения адекватных оценок, отражающих их
собственные свойства, необходимо использовать приведенные величины,
учитывающие разнообразие внешних условий для каждой из них.
Если вычисленное разнообразие системы обозначить как C(i), а
разнообразие внешних условий как С(е), то собственное
«внутреннее» разнообразие системы будет рассчитываться по формуле
S=C(i)/C(e). (4.9)
Эта формула является универсальной и может использоваться
для выделения «собственной» составляющей разнообразия
независимо от способов расчета — важно лишь, чтобы расчет C(i) и С(е)
производился по одному алгоритму.
Величина S является относительной и может
интерпретироваться двояко в зависимости от исходной задачи и
соответствующего алгоритма. Если задачей является определение всего
потенциально возможного многообразия, которое способна породить
данная система, и расчет производится по формуле (4.5), то S логично
назвать показателем лабильности, подвижности системы. Чем
выше лабильность, тем больших изменений в системе следует
ожидать под влиянием внешних воздействий. Если же определяется
адаптивная устойчивость с использованием формулы (4.6), то
величина S будет характеристикой адаптивности системы — высокие

Разнообразие
179
се значения будут означать высокую устойчивость системы при
неустойчивых внешних условиях. Показатели лабильности и
адаптивности, «очищенные» от влияния внешних условий,
характеризуют внутренние, «генетические» свойства систем, поэтому только
с их помощью и можно производить адекватное сравнение
собственного разнообразия разных систем, находящихся в различных
внешних условиях.
Изложенных приемов и особенностей работы с алгоритмами
расчета разнообразия, думается, вполне достаточно для плодотворной
практической работы. А теперь вновь вернемся к теории и
рассмотрим то, с чего, в принципе, и следовало бы начинать эту главу —
все в принципе возможные стратегии поведения систем с
разнообразием. Однако рассматриваем мы их именно сейчас по сугубо
практическим соображениям. Теория адаптивного разнообразия —
предмет новый и с ним проще знакомиться на примерах с
подробными разъяснениями и иллюстрациями. Именно этому и была
посвящена первая часть, которую можно назвать введением в теорию
адаптивного разнообразия. Ниже следует собственно теория,
которая будет представлена не столь подробно, скорее даже схематично,
но всего изложенного выше будет вполне достаточно не только для
понимания сути моделей и алгоритмов, но и для их творческого
осмысления и приложения к конкретным исследованиям.
4.8. Стратегии поведения систем с разнообразием
Выше были подробно рассмотрены два полярных случая
поведения систем с разнообразием— т,п # const (потенциальное
разнообразие) и туп = const (адаптивная устойчивость). Однако этим
все возможные случаи изменения п и т не исчерпываются, поэтому
хотя бы с теоретических позиций безусловно полезно будет
рассмотреть все в принципе возможные стратегии поведения систем с
разнообразием, как того требует ОТС(У). При этом будем, как и
ранее, придерживаться следующих обозначений: я-общее число
элементов в системе, /я-число типологически различных групп (нуме-
рическое разнообразие). К примеру для системы AABCDDE имеем
я = 7, я! = 5. Исходя из этого возможны следующие изменения
признаков системы:

180
Глава 4
[ + я] — увеличение общего числа элементов, с точки зрения
термодинамики — массово-энергетический рост
системы;
[-я] — снижение числа элементов —уменьшение системы;
[ + —появление нового— прогресс в качественном
отношении;
[-in 1 — исчезновение уникальной группы — регресс.
Если с увеличением-уменьшением системы вопрос в принципе
очевиден, то понятия прогрессаг-регресса требуют пояснения. В
терминах разнообразия будем называть прогрессивным появление в
системе новых элементов (увеличение /и), а регрессивным — их
исчезновение (уменьшение т). Это, в принципе, согласуется с
интуитивными представлениями о прогрессе как развитии, появлении у
системы каких-то новых, ранее не встречавшихся признаков (в
отличие от чисто количественного роста, что в общем случае, назвать
прогрессивным можно лишь с существенными оговорками).
Перечисленные изменения могут порождать следующие
основные (и производные) стратегии изменения системы:
1. т = const, я = const — равновесное функционирование;
2. in = const, я * const — количественные изменения:
a. [ + я] — чистый рост,
b. [-я] — чистое уменьшение;
3. Я1 * const, я = const — качественные изменения:
a. [ + т] — чистый прогресс,
b. [-m] — чистый регресс;
4. т * const, я * const — любые изменения:
a. [ + т + я] — прогрессивный рост,
b. [ + т-я] — прогрессивное уменьшение,
c. [-Я1 + я] — регрессивный рост,
d. [-т-я] — регрессивное уменьшение.
В данном приближении это все в принципе возможные варианты
поведения систем с разнообразием, других просто не существует,
что доказывается обычной комбинаторикой. Назовем их страте-
гиями, поскольку в рамках каждого из этих вариантов существует
бесчисленное множество систем, различных по природе, но
сходных по реакции на изменение разнообразия.

Разнообразие
181
Не только в идеальных моделях, но и в реальности физические
системы безусловно связаны с изменениями внешней среды
(потоков). Учет средового фактора расширяет поле деятельности при
изучении разнообразия— сопоставление адаптивного поведения
разных структур при различных внешних изменениях позволяет
выявить те из них, которые получат селективное преимущество при
том или ином варианте изменения среды. Эти структуры и будут
определять будущий облик изменяющейся системы — налицо
серьезный прогностический потенциал. Поэтому при описании каждой
стратегии будет специально рассматриваться реакция на те или
иные изменения внешней среды.
При изучении поведения адаптивных систем на формальных
моделях, основным механизмом будет исследование расчетной
зависимости числа возможных комбинаций от соотношения т/п. То есть
на всех последующих графиках по вертикали представлено число
адаптивных комбинаций, рассчитанное по соответствующим
формулам, по горизонтали — изменение структуры модели от предельно
монотонной (т = /) до предельно разнообразной (т = п). Это
позволяет выявить аттракторы — структуры с максимальной
адаптивностью, к которым будет стремиться система при естественном
развитии (т. е. наиболее устойчивые в данных условиях состояния).
Перед рассмотрением каждой из стратегий будет без вывода
приводиться формула для расчета соответствующего числа
комбинаций, что дает возможность не только «потеоретизировать», но и
произвести практические расчеты, используя реальные данные.
Поскольку мы рассматриваем все в принципе возможные
стратегии, то среди них будут представлены и те две, что были подробно
рассмотрены выше — несмотря на некоторый повтор, это
обеспечит более цельное восприятие всей темы.
Л-стратегия (п,т = const)
Формула для расчета:
(и-1)!
С = . (4.10)
(п-т)\(т- 1)!
Условия модели предельно жесткие— не меняется ни общее
число элементов, ни количество разных групп. Однако и при этом

182
Глава 4
система сохраняет адаптивные возможности через потенциальное
замещение элемента, который не может поддерживаться
сократившимся потоком, на другой, использующий иной внешний поток.
Например, структура ААВС при сокращении потока (а) может
трансформироваться в состояния АВВС и АВСС. При этом сохранится как
размер системы, так и ее состав. Число потенциально возможных
комбинаций (показатель адаптивности) для такой системы равен 3.
Зависимость адаптивности подобных систем от их структуры
(соотношения т/п) представлено на Рис. 4.2. Наибольшей
адаптивной устойчивостью обладают системы со средним разнообразием:
аттрактором является состояние т - п/2, вокруг которого
группируются системы с устойчивой структурой — ядро. Как
разнообразные (т/п~1), так и монотонные (т/п~0) системы обладают
пониженной адаптивностью и относятся к периферическим. Поэтому при
внешних условиях, способствующих реализации Л-сгратегии,
селективным преимуществом будут обладать системы со структурой,
близкой к ядерной, а периферические будут относительно редкими.
Граничные условия модели делают ее поведение сильно
зависимым от изменений внешней среды (потоков). Исходя из
адаптивного механизма, условия модели нарушатся если произойдет
одновременное снижение мощности всех или большей части внешних
потоков так, что система будет не в состоянии восполнить потерю
одного элемента другим. Безусловное нарушение граничных
условий произойдет и при полном исчезновении одного из потоков, что
приведет к потере соответствующей группы. Подобные изменения
среды можно отнести к сильным, а те, которые удовлетворяют
условиям модели — к естественным, вызванным флуктуацией среды.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 4.2. Адаптивность /\-систем

Разнообразие
183
Тем самым Л-стратегия является наиболее выгодной адаптивной
стратегией в условиях флуктуирующей, статистической среды,
исключающей такие уникальные события, как одновременное
снижение мощности большинства потоков или исчезновение хотя бы
одного из них.
По смыслу этим условиям (п,т = const) удовлетворяет
равновесное, сбалансированное состояние— все потенциальные ниши
как по количеству, так и по качеству заняты, в системе реализовано
устоявшееся динамическое равновесие, которое нарушается
естественными флуктуациями внешней среды. Высокая адаптивность в
этих условиях — признак «протертости» механизмов системы,
способности эффективно функционировать в равновесных условиях.
TV-стратегия (т = const, п * const)
Формула для расчета:
п\
С = . (4.11)
(п-т)\ ml
Условия модели предполагают количественные изменения — рост
или уменьшение системы без изменения ее состава. Например
структура ААВС может преобразоваться (прибавлением элемента В) в
ААВВС, что добавит дополнительные степени свободы: АААВС,
АВВВС, АВССС, АВВСС, ААВСС. Уменьшение системы
порождает адекватное снижение числа адаптивных комбинаций. В
последнем случае существует объективный предел для снижения общего
числа элементов: п = т. То есть без нарушения граничных условий
п может снижаться до величины т — состояния, в котором
присутствует по одному элементу из каждой группы. Предела на рост
числа элементов не существует.
Зависимость адаптивности TV-систем от их структуры
представлена на Рис. 4.3 в сопоставлении с зависимостью для /^-стратегии,
обозначенной пунктиром. Для совместимости расчеты произведены
на моделях одного и того же размера с п = 10. Вид зависимости
здесь практически тот же — присутствует высокоадаптивное ядро с
разнообразием, близким к среднему, и низкоадаптивная периферия.
Аттрактор также располагается в области, близкой к т - л/2, но не-

184
Глава 4
300
250--
N(A)
200 -
100 -
150-
50-
0
m/n
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 4.3. Адаптивность Л/-систем
сколько сдвинут (как и само распределение) в сторону монотонных
структур. Для систем одного размера адаптивность по Л^-стратегии
всегда выше адаптивности по Л-стратегии на величину п/т. Эта
величина по определению больше или равна 1, чем и объясняется
сдвиг распределения в сторону более монотонных структур.
Граничные условия модели предусматривают количественные
изменения, то есть рост-снижение мощности сопрягающих потоков
и соответственное увеличение-уменьшение числа существующих
элементов, «сидящих» на одинаковых потоках. Это вариант чисто
экстенсивного пути развития. При этом устойчивый рост системы,
исходя из адаптивного механизма, обеспечивается лишь при
условии, что он происходит за счет разных (в идеале всех) элементов. То
есть, увеличение п должно достигаться не за счет прибавления
элементов какого-то одного, а одновременно всех имеющихся т
видов — только при этом условии могут полноценно реализовываться
механизмы замены одного элемента на другой (см. пример выше).
Если же это происходит за счет тиражирования однотипных
элементов (например АААААА...ВС), то ожидаемого повышения
адаптивности не происходит. Более того, по мере роста структура такой
системы все более оттесняется на периферию монотонного типа с
т/п~0, что делает ее неустойчивой не только в рамках
экстенсивной ЛГ-стратегии, но и при переходе на сбалансированный режим
(Л-стратегия).
Таким образом, iV-стратегия по смыслу соответствует
экстенсивному (мало прогрессивному) типу развития на избытке
ограниченного спектра ресурсов (из условия т = const можно добавить —
и при практическом отсутствии конкурентов). Эволюционно это

Разнообразив
185
соответствует захвату освободившейся близкой по «ценотическим
особенностям» экологической ниши. Эта стратегия развития
внутренне противоречива: с одной стороны развитие требует
постоянного роста системы, с другой стороны всякие источники вещества-
энергии по мощности обычно разные и, главное, все они конечны.
То есть, в эволюции TV-систем всегда есть точка бифуркации, в
которой нужно: или а) остановить рост и сохранить адаптивный
потенциал, или б) продолжить расти, но на меньшем числе потоков,
то есть пойти по пути специализации, становясь все менее
устойчивым. Последним системам присущ гигантизм и сильная
зависимость от узкого спектра ресурсов (перевернутая пирамида).
Повышенное значение TV-адаптивности свидетельствует о
наличии у исследуемой структуры высоких потенциальных
возможностей к завоеванию новой ресурсной ниши, по качественным
характеристикам близкой к той, на которой она функционирует. В этой
связи стоит отметить сходство поведения А- и TV- структур, что
позволяет сделать выводы о том, что:
а) наиболее сбалансированные системы — это скорее всего те,
которые остановили рост в момент обеднения потоков;
б) сбалансированные или близкие к ним системы (немного
«утяжеленное» ядро) более всего приспособлены для захвата
сходной по составу новой ресурсной ниши.
М-стратегия (т const, п = const)
Формула для расчета:
(л + т - 1)!
С = . (4.12)
(т -1)! л!
Эта стратегия связана с качественными преобразованиями
систем, сохраняющих свой размер (вещественный, энергетический
потенциал) и отражает чистый прогресс-регресс. К примеру система
ААВС по этой стратегии может порождать целый класс
комбинаций, начиная от АААА, ВВВВ, АААВ... и вплоть до ABCD в рамках
заданной четырехэлементной структуры. Как следует из
определения, нижним пределом развития таких систем (регресс) является
монотонная структура с т = 7, верхним пределом (прогресс) — мак-

186
Глава 4
100 -.
М
80 -
(тыс)
60 -
40 -
20 -
f—i—1—i—
0 ■
-Ч 1 1 к—
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 4.4. Адаптивность М-систем
симально разнообразная с т=п. Соответственно, М-адаптивность
является возрастающей функцией от размера системы (л).
Для систем одного размера зависимость от состава
(отношения т/п) представлена на Рис. 4.4. В отличие от рассмотренных
выше стратегий, аттрактором в данном случае является состояние
т = п — наиболее вероятны предельно разнообразные для
данного п системы.
Из условия п = const следует, что по этой стратегии реализуется
интенсивный путь развития — система прогрессирует в рамках
неизменных вещественно-энергетических ограничений. В этих
условиях новое появляется как следствие жесткой конкурентной борьбы за
ресурс в достаточно стабильной, но ограниченной среде. Стоит
отметить один специфический с точки зрения разнообразия момент.
В отличие от предыдущих случаев набор адаптивных
комбинаций при реализации М-стратегии чрезвычайно широк — от
примитивных структур с т = 1 до предельно разнообразных с т= п.
Реализация А- и TV-стратегий предполагает наличие у каждой
комбинации минимально необходимой сложности ш, для этой же
стратегии естественной является смесь из примитивных, сложных
структур и всех переходных форм. Тем самым в рамках данной
стратегии развития порождается еще один вид разнообразия —
разнообразие сложности структур.
Как следует из приведенной зависимости, наиболее
устойчивыми в рамках М-стратегии являются предельно разнообразные
системы. Именно они имеют наибольшее число «путей
отступления» при сокращении (исчезновении) потоков: ABCD — ААВС —
ААВВ и т. д. Это накладывает ограничения на фактор сложности —

Разнообразие
187
реально селективно ценными являются системы, обладающие
сложностью, превышающей порог т = п/2 и находящиеся вблизи от
правого края ветви.
По смыслу структуры с повышенной М-адаптивностью
представляют собой системы, наиболее конкурентоспособные в условиях
ограниченных ресурсов. С точки зрения разнообразия они
чрезвычайно лабильны и по определению подвержены резким
качественным преобразованиям, главное для них — сохранение неизменным
собственного вещественно-энергетического потенциала. Даже
предельно упрощенные (в результате неблагоприятных воздействий)
системы способны к восстановлению сложности, причем, место
одних типологических групп при этом могут занять совсем другие.
Переменный состав для этих систем— явление по определению
естественное.
Именно для систем М-типа, «одинаковых» по вещественно-
энергетическому потенциалу п, абсолютно справедливой является
традиционная формулировка «чем разнообразнее, тем устойчивей».
Л-стратегия (т,п * const)
Формула для расчета:
С= (2 т~Х - \)(п-т + 2) + 2п~т (4.13)
Эта, последняя, стратегия не предполагает никаких
ограничений по качеству или количеству — может свободно меняться как то,
так и другое, причем как в положительную, так и в отрицательную
сторону. В этих условиях ААВС, к примеру, дает полный спектр всех
в принципе возможных комбинаций по одному, по два и т. д. —
А, В, С, АА, АВ, ВСС, ABC... ААВС, АВВС, АВСС. Физического
ограничения на размеры системы и ее состав при этом нет, за
исключением естественных условий /ятах = п, nmin = тт[п -1.
Зависимость Л-адаптивности от состава системы имеет
сложный характер (Рис. 4.5). Экстремумом функции является минимум,
соответствующий соотношению т = п/2, то есть сбалансированные
системы менее всего вероятны. Аттрактор имеет бимодальный
характер — наиболее вероятными являются как крайне монотонные,
так и предельно разнообразные системы. Исследование модели
показывает, что при любых размерах системы число крайне монотонных

188
Глава 4
1200
R
1000
800
600 --
400
200 -
0
m/n
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 4.5. Адаптивность R-систем
структур всегда меньше числа предельно разнообразных вдвое
Rm~„ = 2*/fm-/. Это свидетельствует о том, что в свободных условиях
разнообразные системы адаптируются лучше и обладают относи*
тельным селективным преимуществом, хотя и не столь выраженным
как, например ядро в случае А или TV-стратегий. Примечательно то
что монотонные структуры в этих условиях также обладают
высоким адаптивным потенциалом, причем, намного большим, чем
сбалансированные.
Условия модели— свободное развитие в свободной среде —
это ярко выраженный случай кризиса, сопровождаемый либо
полным распадом системы, либо, наоборот, прорывом в абсолютно
пустую и обширную экологическую нишу — например выход
жизни из воды на сушу. В этих условиях практически полностью
«снимается» существовавший ранее «климакс» (сбалансированные
системы) и происходит жесткая дифференциация структур на
предельно однообразные и предельно разнообразные. Причем, с ростом
размеров систем (завоеванием ресурсного пространства)
дифференциация все более обостряется, а «потенциальная яма»
становится все глубже (Рис. 4.6). В этой «яме», представляющей собой
адаптивно-периферийную область, располагаются наиболее
сбалансированные структуры, которые при условии выхода на стабильное
развитие (т,п = const), станут ядром будущей системы. Тем самым,
в условиях жесткого кризиса зачатки структур, определяющих
будущий облик системы, находятся на далекой периферии и обладают
крайне низкой встречаемостью.
В этой связи полезно рассмотреть все потенциально
возможные варианты трансформации u-систем в ходе протекания
кризисных процессов.

Разнообразив
189
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
Рис. 4.6. Дифференциация структур с ростом R-систем
д. Прогрессивный рост [ + т + п]. Реализуется в условиях избытка
ресурсов, позволяющего системе расти, а также при наличии
возможностей связывать новые потоки (не все еще использованы).
Вариант ранней стадии развития в обильной среде —
прогрессивно-экстенсивное. Развитие идет по схеме 10-11-12 (Рис. 4.6),
происходит жесткая дифференциация структур в пропорции
Нтш„ = 2*Rm-j, углубляется «потенциальная яма», что приводит
к подавлению сбалансированных структур.
Ь. Прогрессивное уменьшение [ + /я-л]. Размеры (потенциал)
системы уменьшаются (возможно и за счет действия более
эффективных конкурентов), однако остается возможность
развиваться за счет освоения новых внешних потоков (+ т). Это стадия
высокой конкуренции и «оттачивания» адаптивных механизмов
за счет освоения новых, нетрадиционных ресурсов, не
исключено, что и за счет победы в конкурентной борьбе. Тем самым
среди нескольких подобных систем может происходить
«перемешивание», выравнивание структур по качеству, при котором
отдавая какой-то избыток ресурса, система приобретает нечто
принципиально новое. Это вариант
прогрессивно-интенсивного развития.
В этом варианте с развитием систем их структура
диверсифицируется, монотонные системы постепенно вытесняются
и «дрейфуют» в сторону сбалансированных. Распределение
теряет левый хвост и трансформируется к виду, характерному для
Af-систем (Рис. 4.4). Это состояние является для данной
стратегии конечным — при достижении соотношения т = п
дальнейшие преобразования становятся невозможными и
продолжение развития требует использования других стратегий.

190
Глава 4
с. Регрессивный рост [-#ю + л]. Увеличение размеров (мощности)
системы с обеднением ее разнообразия. Реализуется при
сокращении спектра внешних ресурсов, неудаче в конкурентно
борьбе или специализации на узкой ресурсной нише. Правая
ветвь распределения при этом редуцируется, левая растет. В
результате распределение приобретает краевой вид, на периферии,
которого (редуцированный правый хвост) находятся
сбалансированные системы. Развитие по этому сценарию ограничивает
ся условием т = 7, что порождает доминанты в виде крайне
мощных и однообразных систем (гигантизм). Эти системы
сильно зависимы от узкого спектра ресурсов, а потому крайне
неустойчивы к смене внешних условий, затрагивающих
сопрягающие потоки. При их резком сокращении или элиминации эти
системы безусловно деградируют— данная стратегия
тупиковая и не имеет в качестве возможного бескризисного
продолжения ни одну из известных стратегий.
(L Регрессивное уменьшение [-т-п]. Уменьшение размеров
(мощности) системы, сопровождаемое снижением разнообразия.
Реализуется при качественном и количественном обеднении
внешних потоков или в результате поражения в конкурентной борьбе
Развитие по этому сценарию сопровождается выполаживанием
распределения (по схеме 12-11-10 и т. д. на Рис. 4.6), в
результате чего доля крайне разнообразных и монотонных систем
понижается, а сбалансированная «середина» получает
относительное селективное преимущество. Несмотря на малую
мощность «средних» систем, они имеют существенный потенциал
для развития в случае стабилизации условий и перехода
развития на Л-стратегию. Это, пожалуй, основной механизм,
посредством которого может эволюционно сформироваться
сбалансированное ядро в неустойчивых условиях.
Промежуточные варианты, предусматриваюпще изменение
только т или только п, со всеми следствиями описаны выше. Расчетные
особенности для выделения в «чистом виде» четырех описанных
подстратегий следующие. Вариант (а) рассчитывается
непосредственно по формуле — высокие значения, так же, как и вариант (d) —
низкие значения. Для варианта (Ь) хорошей аппроксимацией
является расчет по формуле для М-стратегии. Вариант (с) может быть
рассчитан как частное от деления R/M.

Разнообразив
191
Таков в наиболее общем приближении полный набор всех в
принципе возможных стратегий развития систем с разнообразием.
Как видим, не только в термодинамике, но и в теории разнообразия
выделяются экстенсивный (TV), интенсивный (М) и
сбалансированный (А) способы существования и развития систем, что является
лишним подтверждением объективности этих стратегий в
процессах развития и макроэволюции в целом. Однако если в
термодинамике описание закономерностей саморазвития ограничивалось
этими тремя стратегиями, то при исследовании разнообразия в явном
виде (и в четырех своих проявлениях) определилась еще одна —
Л-стратегия, которую по смыслу логично назвать кризисной. Эта
стратегия естественно выделяется при классификации и является
столь же равноценной, как и все остальные, а это наводит на мысль
о том, что кризис — это столь же объективный этап в развитии
систем, как и три других (равновесный, экстенсивный, интенсивный).
Вспомним, что по ходу изучения процессов генезиса и
трансформации разнообразия мы постоянно, в явном или неявном виде,
выходили на проблему кризисов. Очень похоже, что роль и
значение разнообразия не понять до конца, не затронув проблемы
кризисов, равно, как и проблемы кризисов не решить без вопросов
разнообразия. Поэтому оставим на время тему разнообразия и
рассмотрим с системной точки зрения понятие кризисов, изучим их
особенности и свойства. А к вопросам разнообразия мы еще
вернемся— как к мощному инструментарию для прогнозирования
кризисных и посткризисных состояний.

Глава 5
Кризисы
В природе нет скачков именно потому
что она слагается сплошь из скачков.
В. И. Вернадский
5.1. Происхождение кризисов
Приступая к рассмотрению вопросов о кризисах, необходима
прежде всего ответить на главный вопрос — что же такое
собственно кризис, что мы имеем в виду под этим понятием? Первое,
что можно сказать наверняка, так это то, что кризис — это период,
когда в развитии системы что-то серьезно изменилось. Поэтому
для понимания свойств, особенностей и признаков кризисов
следует в первую очередь рассмотреть изменения и порождаемые ими
процессы.
Само понятие изменения интуитивно ясно. Это разница между
двумя состояниями системы. Согласно «Эволюционике» — учению
о развитии ОТС(У), элементарное изменение выступает
«первичным элементом» процесса более высокого уровня — развития
(Урманцев, 1988а). То есть развитие— это тоже система, пусть не
такая ощутимо физическая, но столь же реальная, как, например,
игра в футбол или система производства. И определяется развитие
ни чем иным, как последовательностью изменений. Эта
последовательность устанавливает отношения {R} между элементарными
изменениями {М} во времени и характеризуется через соответствую-

Кризисы
193
щий закон композиции — своего рода «схему процесса» {Z}.
Именно по этой схеме мы судим о процессах развития, присваивая им
категории «быстро-медленно», «прогрессивно-регрессивно»,
«циклично» и т. д.
Существенно, что «первичными элементами» {М} при этом
являются сами изменения (по определению относительные
величины), а не их материальные носители, поэтому по одной и той же
«схеме» в принципе могут развиваться абсолютно разные системы.
Прогресс, например, может быть научно-техническим, личным,
социальным, духовным и т. д. — независимо от природы объектов этот
тип развития имеет одни и те же особенности. Именно эти
системные особенности (благодаря Алгоритму предсказания сходства) с
успехом могут быть использованы для оценки и мониторинга таких
трудноформализуемых показателей, как, например, социальная
напряженность.
Если теперь, следуя ОТС, представить и само развитие в
качестве «первичного элемента» некоторой динамической системы, то
получим своего рода «суперразвитие», по смыслу совпадающее с
понятием эволюции. Отличительной его особенностью будет смена
разных типов развития (MRj, задаваемых соответствующими
«схемами», согласно некоторому общему закону (ZRj. Существование
этого закона непосредственно следует из принципа системности
ОТС(У), согласно которому любой объект, в том числе и процесс
эволюции, является системой и должен состоять из:
• первичных элементов (в данном случае типов развития),
• отношений (их смене во времени) и
• определяющих последние правил (того самого закона смены
типов развития (ZRj).
Наличие общего закона ZR свидетельствует о том, что любое
развитие носит отнюдь не случайный характер— объективно
существуют закономерности, общие для процессов преобразования и
развития систем любой природы.
Одна из таких закономерностей следует непосредственно из
понятия «суперразвития». Смена одной «схемы» процесса на
другую представляет собой серьезное качественное изменение в
системе, которое по всем признакам представляет собой не что иное,

194
Глава 5
как кризис (вспомним хотя бы изменения «схемы» развития России
в 1917 и 1991 гг.).
Поскольку необходимость этих смен заложена в самом «супер
развитии», следует признать, что бескризисного развития не сущест
вует — рано или поздно наступит момент, когда системе для продол
жения эволюции необходимо будет сменить тип развития, иначе он
просто не состоится. Кризис — необходимый и естественный этап
развитии всякой системы. Многовековой опыт показывает, что
эволюция природы и общества — это череда кризисов, перемежающихся
относительно длительными этапами спокойного развития.
Таким образом, любой кризис следует рассматривать не как
следствие злого умысла, промашек в управлении или рокового
стечения обстоятельств. Кризис возникает как естественная закономер
ность в развитии системы и предопределяется ее свойствами и
историей развития. Конкретные обстоятельства могут выступить
«спусковым механизмом» кризиса, но никак не его основной причиной.
Исходя из представленной в «Эволюционике» (Урманцев, 1988а)
иерархии форм движения: изменение — развитие — эволюция,
можно выделить и три основных формы кризисов:
1. Кризис как изменение (элементарная форма) — например
смена общественного строя, создание самолетостроения, гибель
корпорации ямщиков и т. д. По смыслу совпадает с общим
пониманием кризиса, как произошедшего в системе качественно*
го изменения.
2. Кризис развития — это изменение изменений (порядка, после-»
довательности, интенсивности или направлений). То есть — или
прекращение изменений (стагнация) или, наоборот, появление
новых (нечто доселе неизменное вдруг начинает изменяться).
Обычно наиболее явно воспринимается второй случай — вдруг
начали расти (снижаться) до этого стабильные цены, отмечен
рост (падение) производства, ускорились темпы инфляции и т. д.
Однако, не следует упускать из виду, что и прекращение
изменений — это в данном случае тоже кризис развития. Обычно
этот тип кризисов называют стабилизацией и зачастую
стабильность — это цель, к которой стремятся, неявно
подразумевая, что стабильное — значит устойчивое. Однако в контексте
развития стабильность— это прежде всего стагнация, кон-

Кризисы
195
сервация состояния системы, отрезающая ей пути к
дальнейшему прогрессу.
Отсюда следует, что разрабатывая те или иные «программы
стабилизации» нужно обязательно иметь в виду не только
текущее, но и возможное (желаемое) будущее состояние
системы. Если этого не учитывать, то есть риск стабилизировав
одно, ввергнуть в стагнацию другое. Более того, здесь следует
учитывать и элементы системной иерархии (то есть влияния
планируемых изменений в какой-то подсистеме на систему в
целом). В противном случае достижение стабильности в одной
из подсистем может лишить систему в целом возможностей для
дальнейшего развития. За примерами далеко ходить не надо —
достаточно вспомнить «железную стабильность» доходов,
получаемых нами в бытность гражданами СССР.
3. Эволюционный кризис— именно в этом случае меняется сам
тип развития. Это понятие более высокого уровня,
охватывающее значительные промежутки времени. Например, для
человечества (как социально-экономической системы) первым
кризисом этого типа была так называемая палеолитическая
революция — переход от пути развития в рамках выживания малых
общин («первобытное стадо») к развитию за счет
максимизации экстенсивного использования доступных ресурсов и
экспансии для их обретения. Более близким историческим
примером может служить промышленная революция в Европе, а по
отношению к нашей стране— события 1917 и 1991 годов,
кардинально сменившие вектор развития страны.
Таким образом кризис — естественный этап в нормальном
развитии любой системы, способной к изменениям. Бескризисного
развития не существует, бескризисной может быть только стагнация.
И это справедливо для систем любой природы — биологических,
физических, экономических, социальных.
5.2. Определение, классификация, свойства
Выше было отмечено, что смена одной «схемы развития» на
другую, то есть качественное преобразование в развитии системы,
представляет собой ни что иное, как кризис — по сути это и есть

196
Глава 5
определение этого понятия. Однако в ОТС(У) известны четыре
основных способа преобразования объектов-систем (Г, Ал, Кч, О) и
если речь идет не только о развитии, а о кризисе вообще, то
насколько правомерным является в определении кризиса ограничение
только качественными преобразованиями?
С системных позиций кризисом системы справедливо назвать
не просто изменение, а смену одного или нескольких ее
системообразующих атрибутов (/и, г, z), при которой прежняя система
фактически перестает быть собой и переходит в другую. Именно смена
одного из системообразующих атрибутов произвольной системы
является главным признаком того, что она претерпела кризисные
изменения, а это и есть собственно качественное преобразование
(например ААВС-»ААС). Чисто количественные изменения, не
сопровождающиеся появлением/исчезновением нового, хоть и
изменяют систему, но оставляют ее самой собой и вряд ли могут
квалифицироваться как кризис (ААВС—>АВС).
Это сразу позволяет выделить следующие типы кризисов,
следующие из основного определения объекта-системы:
• /и-кризисы, вызванные преобразованием «первичных»
элементов (например, исчезновением одной из групп элементов);
• r-кризисы, вызванные перестройкой характерных для системы
отношений;
• z-кризисы, вызванные изменением условий, ограничивающих
эти отношения.
Помимо этого возможны и сложные /иг-, /иг-, /ягг-кризисы,
порожденные одновременным преобразованием системных
атрибутов.
Тем самым и в наиболее общем случае кризисом системы
назовем такое ее состояние, в котором все или часть
«первичных» элементов и(или) все или часть отношений, и(или) все или
часть законов композиции системы претерпели качественные
преобразования (или сложные преобразования, включающие
качественное).
Что нового дает это определение и чем оно отличается от
традиционного? Привычное понятие кризиса, подразумевающее
ухудшение каких-либо количественных показателей, по сути субъектив-

Кризисы
197
но. Его применение требует введения пороговой шкалы (ниже
которой кризис, а выше еще не кризис), выработки единых критериев
сравнения (кому хуже — врачам, шахтерам или учителям) и
решения еще массы столь же неоднозначных задач. Как показывает опыт,
все эти задачи просто не могут найти разумного практического
решения, поэтому каждый решает их по-своему.
Определение кризиса как качественного преобразования
однозначно и объективно, так как не привязано к проблеме
формирования критериев «ухудшения-улучшения». Если в системе
зарегистрировано коренное преобразование (что-то было, а затем исчезло
или вдруг появилось нечто принципиально новое) — это кризисная
точка. Двух мнений, в отличие от прежнего случая, здесь быть не
может.
В этом отношении ОТС-определение кризиса совпадает с
математическим понятием катастрофы: разрыв гладкой функции —
это чисто качественное преобразование (Арнольд, 2009). А то, что
традиционно именуют «кризисом» с точки зрения не только ОТС,
но и естественных наук — есть ни что иное, как стрессх
подразумевающий одновременное ухудшение большинства ключевых
характеристик системы. Безусловно, стресс с высокой вероятностью
способен перерасти в кризис, но это, тем не менее, не кризис, а
скорее предкризисная ситуация.
Рассмотрение кризиса как системы приводит еще к одному
важному выводу, имеющему отношение к типологии кризисов.
Согласно ОТС качественные изменения в системе могут быть не только
(-Кч) отрицательными (что-то исчезает), но и (+Кч)
положительными (что-то, наоборот, появляется). Мы привыкли ассоциировать
с кризисом только первый случай, когда у нас на глазах что-то
«разваливается» или становится «совсем плохо». И поэтому с трудом
воспринимается тот факт, что появление чего-либо нового— это
тоже кризис. Однако с системной точки зрения оба варианта
абсолютно равноценны и, как показывает практика, в обоих случаях
поведение систем в кризисной точке одинаково. Первый вид кризиса
(когда что-то исчезает) назовем деструктивным (- Кч), второй вид
(что-то появляется)— конструктивным (+Кч) кризисом.
Примером конструктивного кризиса является любой эволюционный
переход количества в качество. К примеру, скручивание цепочки белко-

198
Глава 5
вых полимеров в третичную структуру, образование первичного
социума, а затем общества — это типичные конструктивные
кризисы z-типа.
Выявление конструктивного вида кризисов влечет за собой
вывод, который чрезвычайно важен при планировании
управляющих решений. Создавая в системе что-то принципиально новое
(раздел науки, валюту, отрасль производства и т. д.), следует
отдавать себе отчет в том, что этим самым управляемая система искус*
ственно вводится в кризис. При этом необходима проработка
возможных последствий этого действия, предполагающая знание не
только собственной предметной области, но и общих
закономерностей протекания кризисных процессов.
Очевидно, что кризис— это потеря устойчивости. С точки
зрения определения этого понятия, можно констатировать, что
основные смысловые элементы, характеризующие (не-)устойчивость
(атрибуты системы, изменения) по отношению к кризисам уже
рассмотрены выше, остались лишь действующие факторы {Ф}. С
учетом того, что факторы, влияющие на устойчивость системы могут
быть внешними и внутренними, завершим классификацию кризисом
указанием на то, что по своей природе они могут быть эндоген*
ными (#) и экзогенными (е). Возникновение экзогенных кризисов
связано с внешними по отношению к системе причинами,
примерами их являются известные биосферные кризисы, вызванные
геологической активностью коры или падением крупных метеоритов4
Эндогенные кризисы порождаются исключительно внутренними
причинами и мало зависят от изменения внешних условий,
примерами их являются сукцессионные смены. Соответственно, и
экзогенные, и эндогенные кризисы могут быть конструктивными и
деструктивными, принадлежать к т, г и г-типу.
Выделение трех основных, взаимно дополнительных классов,
каждый по-своему характеризующих кризисные явления, позволяет
построить их типологию в виде следующей Таблицы 5.1, в которой
представлены только основные (не производные) типы кризисов:
В таблице представлена классификация кризисов по характеру,
природе и основным системным атрибутам, испытывающим Ач-пре-
образования. Ее можно рассматривать как обобщение
классификации фундаментальных типов катастроф, которым в одноименной

Кризисы
199
Таблица 5.1
КРИЗИСЫ
Эндогенные (/*)
Экзогенные (г)
+ /Я/
+ те
Конструктивные (+)
+ ге
+ *
-т,
-те
Деструктивные (-)
-г,
-г/
-Ze
математической теории присвоены романтичные названия типа
«бабочка» или «ласточкин хвост» (Постон, Стюарт, 1980). Полученная
системная классификация не столь благозвучна, но в
мировоззренческом плане имеет неоспоримые преимущества, охватывая все в
принципе возможные типы кризисных процессов.
Несмотря на отмеченные типологические различия, всем
кризисным процессам присущи сходные черты, что дает определенные
основания для их диагностики и прогнозирования. Сколь-нибудь
полная количественная теория кризисов сегодня не разработана,
однако и того, что мы уже знаем об этих процессах из изложенного
выше, достаточно для того, чтобы описать основные свойства
кризисных процессов и предложить отдельные алгоритмы для их
диагностики. Начнем с наиболее общих свойств.
1. Смена «схемы процесса» в первую очередь затрагивает
системы управления — старые управляющие механизмы уже
ослаблены и исчезают, новые только формируются и не окрепли.
Об этом же свидетельствуют граничные условия «кризисной»
/f-стратегии (/и, я * const), рассмотренной в предыдущей
главе — возможность произвольного изменения т и п не
предусматривает никаких ограничивающих условий. По смыслу это
знаменитое определение революционной ситуации, когда
«низы не хотят, а верхи не могут».
В этих условиях независимо от того, каким было прежнее
состояние и каким будет новое, сама система, будучи
«предоставлена самой себе», ведет себя наиболее «естественно», то
есть в соответствии с самыми общими законами развития,
знание которых делает ее поведение в определенной мере
предсказуемым.

200
Глава 5
Более того, для управляемых систем кризис — это чуть ли
не единственный момент в их развитии, когда можно
достоверно прогнозировать их будущее. В теории прогнозирования
известен парадокс, который первыми осознали американцы при
разработке Лунной программы — управляемые системы в
принципе не прогнозируемы. Кризисное ослабление управления для
таких систем будет означать существенное снижение
субъективных факторов и повышение роли общих законов
функционирования и развития. Если знать эти законы, то можно
прогнозировать будущее системы, причем, именно в кризис, как
бы парадоксально это не звучало.
2. Ослабление старой схемы отношений приводит к тому, что в
системе существенно возрастает разнообразие. Это
происходит за счет повышения доли «периферийных», окраинных
подсистем, ранее встречавшихся редко (отклонения, уродства,
гении) и размывания «ядра» из преобладавших до того подсистем
(составлявших «норму»). Порождая широкое разнообразие
структур, система тем самым как бы «ищет» селективно ценную,
которая в новых условиях и станет доминантой.
3. Точка кризиса по свойствам сходна с моментом фазового пере-
хода — все состояния равновероятны, возможны бифуркации в
любом направлении. Причиной их могут послужить даже
случайные внешние факторы, выступающие как своеобразные
«ядра кристаллизации». После возникновения последних
процессы идут лавинообразно и завершаются в короткие сроки.
Поэтому любой кризис всегда быстротечен в сравнении с
последующими периодами бескризисного развития.
Особенного внимания заслуживают «ядра кристаллизации» как
основные спусковые механизмы кризиса. Это — мощнейшие
нелинейные механизмы управления, не имеющие себе равных с точки
зрения энергозатрат — достаточно в нужный момент внести
необходимые «ядра кристаллизации», а все остальное система «сделает
сама». Очевидно, что в роли спусковых механизмов могут
выступать не только заранее спланированные действия, но и ошибки
управления, а, зачастую — и просто случайные факторы. Более
того, даже в случае заранее спланированных действий, велик риск
получить неадекватный результат. Это связано с тем, что в сложных

Кризисы
201
системах практически никогда не удается просчитать все
возможные последствия и иногда даже случайный фактор в определенный
момент может оказаться сильнее управляющего воздействия.
Можно ли прогнозировать кризис? Теоретически — да, можно.
Можно даже вводить систему в управляемый кризис и получать на
выходе желаемое состояние. В металлургии давно пользуются
фазовыми диаграммами для получения нужных сплавов, физики
успешно используют свойства точки Кюри для получения веществ с
заданными магнитными свойствами. В принципе кризисными
процессами мы уже умеем управлять, и у нас неплохо получается.
Однако при этом есть одно существенное препятствие — сложность
системы.
Природные, социальные, экономические системы на много
порядков сложнее физических растворов и расплавов. Они гораздо
слабее изучены, формальный математический аппарат для их
описания отсутствует. Именно по этой причине точно спрогнозировать
или реализовать управляемый кризис в таких системах необычайно
сложно. Кроме того, в отличие от простых физических систем,
здесь намного сложнее поставить эксперимент, а в случае неудачи
повторить его, слегка изменив параметры...
Однако несмотря на все перечисленные сложности, если не
точный, то хотя бы приблизительный прогноз кризисных явлений
возможен. Использование выявленных в предыдущих главах общих
закономерностей развития и преобразования систем позволяет
сделать это даже на уровне полуколичественных оценок, чего в
большинстве случаев оказывается вполне достаточно для понимания
ситуации и принятия решений.
5.3. Диагностика кризисов. Поляризация
Всякий кризис — это потеря устойчивости. Поэтому в первую
очередь обратим внимание на механизмы обеспечения
устойчивости и их характерные признаки, которые и будут нас интересовать
для случая выхода системы из устойчивого состояния. В
предыдущих главах выявлены три основных группы таких механизмов —
экстенсивные (вещественно-энергетические), интенсивные
(эффективность) и адаптационные (разнообразие). Все три механизма фор-

202
Глава 5
мируются в ходе эволюции системы, каждый на своем этапе
развития. Соответственно, при возникновении неблагоприятных условий
эти механизмы подключаются тоже не одновременно, а в той же
самой эволюционно обусловленной последовательности, но
начиная с самого позднего (эволюционно продвинутого). А именно —
для компенсации неблагоприятных воздействий:
• в первую очередь подключаются адаптивные механизмы
(сформированные на информационном этапе развития). Система
«пробует» сохранить свой вещественно-энергетический потенциал и
эффективность путем перестройки структуры, пытаясь
«подстроиться» к изменившимся условиям (О-механизм). Если это
удается, то все вещественно-энергетические параметры
системы сохраняются даже в количественном отношении, меняется
лишь структура связей. Это наиболее «безболезненный»
механизм, при котором можно даже не почувствовать, что система
прошла через неблагоприятные изменения. Если же
воздействия достаточно мощные, то:
• во вторую очередь подключаются производящие механизмы,
сформированные на интенсивном этапе развития (Ач-механизм).
Стремясь сохранить накопленный вещественно-энергетический
потенциал, система уменьшает эффективность, снижает
производительность. Иными словами, если стало меньше
исходных ресурсов, то ровно на столько же сокращается «выпуск
продукции», или, выражаясь биологическим языком— идет
сокращение метаболизма. С наступлением зимы медведи
впадают в спячку, с наступлением экономического кризиса падают
объемы производства— вот реальные примеры сокращения
метаболизма. Если же и это не приводит к желаемым
результатам, то:
• в третью очередь подключаются вещественно-энергетические
механизмы, сформированные на экстенсивном этапе развития
(Ал-механизм). Система начинает «пожирать себя», используя
для самоподдержания внутренние запасы вещества и энергии.
Расходуются запасы подкожного жира, истощается мышечная
ткань, система слабеет и прямым ходом движется к дистрофии.
Это типичный стресс— явный признак приближающегося
кризиса.

Кризисы
203
Нет сомнения, что производить диагностику кризиса на
третьем этапе, когда система уже «проедает подкожный жир», поздно и
бесполезно, поэтому для этих целей лучше использовать методы,
использующие менее инерционные информационные
характеристики. Один из таких методов основан на росте разнообразия
состояний по мере приближения к критической точке и вполне
успешно может использоваться на практике.
Из всех стратегий развития систем с разнообразием,
рассмотренных в предыдущей главе, бескризисными являются А- и
^-стратегии, не предусматривающие качественных изменений. Они
имеют сходную колоколообразную зависимость адаптивности от
доли разных элементов— преобладающим является
сбалансированное ядро, а предельно разнообразные и однообразные
подсистемы лежат на периферии. Это типичная модель устойчиво
функционирующей системы.
Ее противоположностью является Л-стратегия, представляющая
собой наиболее экстремальный из всех возможных вариантов
кризиса, при котором происходят не только любые Кч, но и
произвольные Ал-изменения. Распределение разных подсистем в этом случае
имеет полярный характер — доминантами в бимодальном
распределении становятся оба вида прежней периферии (предельно
разнообразные и предельно однообразные подсистемы).
Потеря системой устойчивости будет означать начало
трансформации ее развития от «стабильной» Л,7У-стратегии к
«кризисной» R, что сопровождается существенным ростом разнообразия
состояний. Это происходит за счет снижения доли
доминировавших до этого сбалансированных подсистем и увеличения доли
периферийных, ранее являвшихся «отклонениями». Происходящий
при этом рост числа
потенциально возможных состояний
необходим системе для «поиска»
селективно ценных структур, наиболее
приспособленных к
изменившимся условиям, которые и составят в
будущем «ядро» новой системы.
Графически процесс
«размывания» структуры можно предста- 01 0>2 0>3 0>4 0>5 0>6 0J 08 09 {

204
Глава 5
вить как переход от нормального распределения к практически
равномерному. Доминировавшее при ^ТУ-стратегии ядро (тонкая
сплошная), «стремясь» к Я-состоянию (пунктир), «приподнимает» оба крае
и превращается в довольно неопределенную структуру (жирная
сплошная), близкую к горизонтальной прямой. Эти особенности
позволяют предложить чрезвычайно простую процедуру
количественного определения близости системы к кризисной точке. В хоро*
шем приближении этот показатель, который логично назвать
поляризацией, рассчитывается по следующей формуле:
P = (L*R)/N,
где LuR- это число элементов на левом и, соответственно, правом
краях распределения, TV-общее число элементов в системе. По
смыслу поляризация — это произведение показателей,
отражающих крайне противоположные, полярные состояния системы. При
этом сами показатели не обязательно должны выражаться в
единицах разнообразия как в рассмотренных моделях — это могут быть
любые индикаторы полярных состояний в зависимости от смысла
задачи. Например, если по каким-то критериям разделить общество
на богатых, бедных и средний класс, то уровень имущественной
поляризации рассчитывается простым перемножением числа
богатых на количество бедных, а затем, для получения относительной
величины, результат делится на общую численность населения.
Несмотря на простоту расчета, показатель поляризации
является хорошим интегральным индикатором назревающих критических
процессов, так как одновременно улавливает изменения
экстремальных состояний системы. Само по себе расчетное значение
поляризации содержит мало информации, оно обретает смысл лишь в
сопоставлениях, когда по изменению этой величины можно судить о
характере протекания критических процессов в системе. Рост
поляризации будет свидетельствовать о том, что кризис зреет и
приближается критическая точка процесса. Вопрос о том, что при этом
«сломается» или как поведет себя система, остается открытым,
однако хотя бы то, что кризис не будет неожиданностью, уже
представляет собой немалую ценность.
Следующим по иерархии типом кризов являются кризисы
развития, диагностика которых также представляет большой практи-

Кризисы
205
ческий интерес. Для этих целей тоже можно использовать столь же
несложные приемы, как сравнительный анализ распределений, но
распределений принципиально иного рода. При рассмотрении
термодинамики развития, мы выяснили, что для любой естественно
развивающейся системы распределение эффективности ее
элементов должно иметь краевой вид (Рис. 2.2). Эффективность —
ключевой фактор, определяющий потенциал развития, поэтому ее
распределение в нормально развивающейся системе должно быть
асимметрично, в системе обязательно должно присутствовать небольшое
число «прорывных» подсистем, располагающих львиной долей
ресурсов всей системы.
Роль именно такого распределения для потенциала развития
можно пояснить на двух крайних примерах— пусть среда имеет
100 единиц ресурса, из которых 50 смогла связать всего одна
система, а остальным 50 системам досталось по 1 единице (краевое
распределение). Если теперь «в административном порядке»
разделить ресурс поровну, то мы получим 51 систему с
эффективностью использования ресурса около 2. Различия в прогрессивности
двух вариантов очевидны, особенно если под этим иметь в виду
эффективность производства или какой-либо другой реальный
показатель, характеризующий развитие общества. Поэтому пусть
Ротшильды, Дюпоны и т. п. сколотили свои состояния во многом
криминальным путем, но именно концентрация капитала в их руках
позволила организовать и профинансировать техническую
революцию, превратившую нашу цивилизацию в цивилизацию
электричества и двигателей внутреннего сгорания.
Тем самым краевое распределение подсистем по
эффективности — индикатор естественного развития больших систем,
дефекты и отклонения от краевого вида являются индикаторами
нарушения нормального развития. Сравнительная динамика распределений
по интерпретируемым в терминах эффективности показателям
может служить для диагностики критических точек в их развитии.
Проиллюстрируем сказанное на реальном примере —
динамике распределения доходов граждан нашей страны в критический
момент ее развития — распада СССР и образования России.
Подробную динамику и развернутые комментарии можно найти в Web-
атласе «Россия как система» по адресу http://www.sci.aha.ru, здесь

206
Глава 5
же приведем лишь сводный график с распределениями за три
ключевых года. Понятно, что при системе «уравниловки», имевшей
место в СССР, ожидать краевого распределения доходов граждан
бессмысленно, они всегда тяготели к нормальному виду. Однако на
начало «перестройки» в 1985 г. максимум распределения был сдвинут
влево, в «краевую» сторону, что обеспечивало системе хоть какой-
то динамизм. Однако в памятном 1991-ом впервые с 1980 г. (начало
мониторинга) максимум сместился в район 50 % и распределение
приобрело практически идеальную нормальную форму. Именно в
1991 реализовался идеал «всеобщего равенства», но... «100 единиц
ресурса оказались поделены поровну» и систему в целом постигла
жесткая стагнация— типичный кризис развития. Что было
после— известно каждому, стоит лишь отметить, что уже на
следующий год распределение сместилось резко влево и приобрело
все признаки краевого. Система вышла на режим естественного
саморазвития.
Не стоит искать за этой иллюстрацией попыток объяснения
причин распада СССР, они естественно гораздо глубже и шире. А это
лишь пример того, что на реальных, доступных и понятных данных
можно построить диагностику критических этапов в развитии
систем любого рода. Если для системы выбрать динамичные и с
нужной периодичностью обновляемые показатели, то вполне реально
организовать раннюю, предупреждающую диагностику кризисов
развития.
Более того, использование моделей разнообразия позволяет даже
«заглянуть» за кризисную точку и на уровне качественных
закономерностей предсказать посткризисное состояние изучаемой систе-
4т
3,5-
3
2,5-
2-
1,5»
1-
0,5-
0-l
1985
1991
1992
2 S Я 8 8 8

Кризисы
207
мы в зависимости от вида происходящих в ней изменений. Тем
самым кризисы можно не только прогнозировать, но и планировать,
вводя систему в искусственный кризис и получая в результате
состояние с желаемыми свойствами.
5.4. Прогнозирование и планирование кризисов
Прежде всего — несколько слов о соответствии реальной
действительности моделей, описывающих стратегии разнообразия.
Выше мы уже выяснили, что адекватными моделями устойчивого
состояния систем являются А- и TV-стратегии, как не
предполагающие реализации «кризисных» качественных изменений. Граничные
условия Л-стратегии не допускают и количественных изменений,
то есть по сути описывают системы, находящиеся в динамическом
равновесии, а возможность Ал-изменений у TV-стратегов означает
потенциал для роста-редукции систем. То есть обе модели
устойчивого состояния имеют очень реалистичные граничные условия
(Л-равновесие, TV-гладкое бескризисное развитие) и должны
адекватно описывать широчайшее множество реальных систем.
Отличие на величину т/п не изменяет экстремальных свойств, поэтому
обе стратегии имеют сходный вид распределения и для выявления
сравнительных закономерностей может использоваться любая из
двух расчетных формул.
Реалистичность граничных условий означает, что и сами А- и
TV-стратегии не являются чистыми математическими абстракциями,
а в хорошем приближении описывают распределение разнообразия
в реальных равновесных или стабильно развивающихся системах.
При этом в любой сколь-нибудь сложной системе всегда будут
присутствовать не только самые адаптивно-устойчивые
(сбалансированные по т и п) элементы, которые составляют ее ядро, но и те,
которые имеют пониженную адаптивность (более монотонные или
более разнообразные) и относятся к периферии из-за меньшей
встречаемости. К примеру, в отраслевой структуре любого города,
региона или страны всегда объективно выделяется достаточно
мощный и монотонный по ресурсным потокам
топливно-энергетический комплекс, а также полярная ему чрезвычайно разнообразная по
спектру товаров система розничной торговли — это типичные пред-

208
Глава 5
ставители адаптивной периферии двух разных типов. В этом
отношении Таблицу 4.1 из предыдущей главы, иллюстрирующую
зависимость адаптивности от структуры, можно рассматривать как
вполне адекватную модель реальной системы.
Между тем, даже при беглом взгляде на Таблицу 4.1, обращает
на себя внимание тот факт, что периферия представлена двумя прин-
ципиально различными по структуре видами систем: АААААА и
ABCDEF. Как первая, так и вторая не располагают даже
минимальным запасом адаптивных возможностей, поэтому любое их
изменение всегда связано с нарушением граничных условий (т,п = const),
Однако виды этих нарушений различны — в первом случае
нарушается ограничение на количество, во втором — на качество.
Согласно определению, только во второй системе нарушение может
квалифицироваться как кризис, первая же имеет определенный
«резерв» состояний, позволяющий ей некоторое время количественно
деградировать до наступления критической точки. Тем самым по
типу реакции на внешние возмущения в любой сложной системе с
разнообразием объективно выделяются следующие подсистемы:
• Ядро — наиболее адаптивно устойчивые, преобладающие в
данных условиях, по структуре сбалансированные (модель AABBCQ,
• Кризисная периферия — предельно разнообразные по
структуре, слабо адаптивные, реагирующие на изменения
качественными преобразованиями (модель ABCDEF).
• Консервативная периферия — предельно монотонные по
структуре, слабо адаптивные, реагирующие на воздействия
количественными изменениями (модель АААААА).
Менее устойчивая периферия при равных нагрузках будет
испытывать более существенные изменения, характер которых для
консервативных и кризисных систем различный. Тем самым,
выделив в системе периферию и отнеся ее к тому или другому типу,
можно прогнозировать реакцию системы на отдельные
специфические возмущения, то есть в первом, чисто качественном
приближении— заглянуть в ее посткризисное будущее. С использованием
модели адаптивности сделать это будет не так сложно.
Снимем ограничения на Ал-Ач-преобразования и рассмотрим
изменения адаптивных свойств (то есть устойчивость нового со-

Кризисы
209
стояния) модели 4.10 (Таблица 4.1) после соответствующего
воздействия. Для исследования околокритической области
воспользуемся аналогией с дифференциальным счислением и будем
рассматривать малые изменения количества и качества, а именно— на
один элемент (единичную группу). При этом в качестве
консервативных и кризисных выберем не крайние состояния, поведение
которых очевидно, а «околоэкстремальные», обладающие хоть и
низкой, но ненулевой адаптивностью. Ядро системы определим из
условия максимальной устойчивости т = п/2.
Рассмотрим две системы, состоящие из 10-ти и 20-ти
элементов соответственно. Ядром их будут являться состояния с т = 5 и
т = 11, а периферией — ст-Зит-8 для первого случая и т = 3
и т = 18 для второго. Для изучения посткризисных свойств будем
производить соответствующие изменения для каждой из трех типов
подсистем и рассчитывать адаптивное разнообразие новых
состояний. При этом с учетом типологии кризисов будем производить как
положительные изменения (конструктивный тип), так и
отрицательные (деструктивный тип). Для универсальности рассмотрим
не только «кризисные» качественные изменения, но и все
потенциально возможные, включая количественные и комплексные — КлКч.
Под чисто Ал-изменениями будем иметь в виду изменение общего
числа элементов я при неизменном составе #и, под чисто Кч —
изменение т при постоянном я, под комплексными — изменения я и
т одновременно. Расчеты для я = 10 представлены в Таблице 5.2.
Таблица 5.2

Исходное
Положительные изменения
Отрицательные изменения
п = 10
п = п + 1
n = const
n = n + l
n = n-1
n = const
n = n-1
m = const
m = m + 1
m = m + 1
m =const
m = m-1
m = m-1
Ядро
А
126
210
126
252
70
84
56
к
/
1.7
1
2
0,6
0,7
0,4
Коне
А
36
45
84
120
28
9
8
к
/
1,25
2,3
3,3
0,8
0,25
0,2
Криз.
А
36
120
9
45
8
84
28
к
/
3,3
0,25
1,25
0,2
2,3
0,8

210
Глава 5
Таблица 5.3
п = 20
Положительные изменения
Отрицательные изменения
ное
п = п + 1
m = const
n = const
m = m +1
n = n + l
m = m +1
n = n-1
m = const
n = const
m = m-1
n = n-1
m = m-1
Ядро
А
92378
1847560
92378
184756
48620
75582
43758
к
/
20
1
2
0,5
0,8
0,5
Коне.
А
171
190
969
1140
153
19
18
к
/
/,/
5,7
6,7
0,9
0,1
0,1
Криз.
А
171
1140
19
190
18
969
153
к
/
6,7
0,1
1,1
0,1
5,7
0,9
Для удобства сравнения помимо непосредственной величины
адаптивного разнообразия (А) в таблице приведено расчетное
отношение к =А/Аисх, показывающее изменение адаптивности в
новом состоянии относительно исходного. С целью установления
возможной зависимости результатов от размера системы аналогичные
расчеты произведены для в два раза большей системы (я = 20) и
представлены в Таблице 5.3.
Сравнительные результаты для деструктивного типа
кризисов, предполагающих отрицательные изменения, приведены на
Рис. 5.1. Как следует из расчетных зависимостей, любое
отрицательное изменение ядра понижает его устойчивость, причем, как и
следовало ожидать, наибольшие изменения происходят при
комплексном АлАч-воздействии. Менее чувствительными для ядра
являются чисто качественные изменения, однако отличие при этом не
столь значительное— все точки лежат ниже единицы (исходного
состояния) и разброс их не столь велик. Сходное поведение
наблюдается и у консервативной периферии, единственным отличием
которой является более низкая чувствительность к количественным
изменениям. В остальном ее поведение мало чем отличается от
поведения ядра — налицо очевидное уменьшение устойчивости и
отсутствие значительных различий в реакции на разные виды
возмущений. Эти особенности идентичны как для системы с п = 10, так и
для системы с п = 20, то есть, от размеров системы кризисное
поведение ядра и консервативной периферии не зависит (графики для
случая п = 20 не приведены).

Кризисы
211
2,5
2
1,5
1
0,5
0
N=10
—о— Ядро
Коне.
--а-- Криз.
Кл
Кч КлКч
Рис 5.1. Отрицательные изменения
Абсолютно иное поведение отмечается у периферийных систем
кризисного типа. Если при количественных и комплексных
изменениях оно во многом сходно с поведением ядра и «консерваторов»,
то чистые качественные («кризисные») изменения дают
неожиданную картину — адаптивность системы не только не уменьшается,
но даже возрастает, причем, довольно резко — в 2 раза для системы
сп-10 и почти в 6 раз для системы с п = 20. Подчеркнем, что речь
идет о деструктивном типе кризиса, при котором качественные
изменения носят отрицательный характер и выражаются в
исчезновении из системы целой уникальной группы.
Отсюда становится очевидным основной механизм адаптации
кризисных систем — при большом нумерическом (счетном)
разнообразии и малой мощности элементов им становится «выгодно»
под влиянием отрицательных воздействий пожертвовать единицей
разнообразия. Это существенно повышает их адаптивные
возможности и, как следствие, делает их гораздо более устойчивыми. По
эффективности достигаемого результата этому механизму нет
равных, поэтому вполне логично ожидать, что в результате (-)-кризиса,
если он сопровождается чисто качественными изменениями, именно
периферия кризисного типа получит «селективное преимущество».
При достаточной интенсивности кризиса (серия -Кч изменений)
относительное увеличение адаптивности может перейти в
абсолютное и кризисная периферия станет естественным ядром новой
системы.
Отметим, что под чистыми Ач-изменениями предполагается
наличие у системы возможности реализовать адаптивный механизм,
то есть сохраниться количественно, заместив выбывший элемент
дублированием одного из оставшихся. Если же этой возможности
нет и кризис имеет комплексную природу (-Кл-Кч изменения), то и

212
Глава 5
в этом случае наибольшее относительное преимущество получает
периферия кризисного типа — независимо от размеров системы она
имеет наименьшее отклонение от исходного состояния. Самая боль*
шая потеря устойчивости в этом случае отмечается для консерва*
тивной периферии, поэтому при высокой интенсивности
отрицательных воздействий эти системы будут деградировать в первую
очередь. Наиболее стабильным по отношению к любым типам
воздействий является ядро системы — для него все точки траектории
изменений лежат между соответствующими периферийными. В
результате «селекция» деструктивным кризисом (-Кч или -Кл-Кч
изменения) сводится к отбору кризисной периферии и отбраковке кон»
сервативной, ядро же изменяется менее всего.
Рассмотрим теперь поведение тех же систем при тех же видах
изменений, но на этот раз для конструктивного кризиса, при
котором все изменения положительны и состоят в увеличении т и(или)
м. Аналогичные диаграммы приведены на Рис. 5.2 (для п = 10) и
Рис. 5.3 (л=20).
Кл Кч Кл Кч
Рис. 5.2. Положительные изменения, N = 10
Рис. 5.3. Положительные изменения, N = 20

Кризисы
213
Как подчеркивалось выше, кризисы не обязательно связаны с
процессами разрушения, они вполне могут быть вызваны и
созидательными факторами. В этой связи очень интересной особенностью
является не повышение, а сильное понижение адаптивности
кризисной периферии при положительных изменениях качества.
Добавление одного элемента нового вида понижает ее в 4 раза для
системы с п = 10 и уже в 10 раз для системы с п = 20, то есть, для
достаточно больших систем кризисного типа + Кч-изменения
могут быть даже катастрофическими (выходит, что далеко не всегда
положительное хорошо).
Еще одной особенностью конструктивных кризисов является
полная индифферентность ядра к качественным изменениям —
независимо от размера системы его адаптивные свойства сохраняются
неизменными и ядро попросту «не замечает» (+)-кризиса. Это
накладывает отпечаток и на чувствительность ядра к комплексным
положительным воздействиям— его адаптивность независимо от
размера системы возрастает при этом только в два раза. Подобная
же особенность относится и к кризисной периферии — она
практически нечувствительна к комплексным + Кл+ Кч изменениям.
Наиболее чувствительной к ним оказывается консервативная
периферия, более всех повышающая свою устойчивость при этом
типе изменений. Аналогичным образом она реагирует и на чисто
+ Кч изменения, и лишь количественные являются для нее
практически безразличными.
Тем самым при любых типах положительных изменений
(кроме «бескризисного» чисто количественного), селективное
преимущество в системе объектов «одного и того же рода» получает
периферия консервативного типа— малоразнообразные системы с
большим числом однотипных элементов. Это делает макросистему
в целом менее устойчивой в отношении подобных же
отрицательных воздействий, так как в предыдущем случае траектория
«консерваторов» лежит ниже всех прочих.
Суммируя изложенное, отметим, что как в случае
конструктивных, так и в случае деструктивных кризисов особо экстремальные
(«неожиданные») свойства демонстрируют качественные
преобразования для кризисной периферии. В первом случае, вопреки
общим тенденциям, устойчивость понижается, во втором (опять же
вопреки) — значительно повышается. Это может свидетельствовать

214
Глава 5
об особой роли в критических процессах периферических систем
кризисного типа. При благоприятных условиях (положительные
изменения) кризисные системы для сохранения устойчивости должны
тяготеть к простому количественному росту, а + Ач-преобразования
могут для них оказаться даже фатальными. Однако в случае
появления отрицательных воздействий (особенно -Кч характера) эти
системы играют ведущую роль в их компенсации и, заменяя в
самом экстремальном случае ядро, «вытягивают» адаптивную
устойчивость макросистемы в целом (демонстрируя тем самым принцип
Ле Шателье—Брауна).
Таким образом, при изучении и прогнозировании любого
кризиса (а особенно если речь идет об управляемом кризисе)
необходимо уделить особое внимание состоянию (и управлению
состоянием) подсистем кризисного типа — от них во многом зависит не
только посткризисная устойчивость, но и отдаленное будущее
макросистемы в целом. Попытка «улучшить качество» введением
принципиально новых элементов, абсолютно не повлияет на состояние
ядра, увеличит адаптивность консервативной и подорвет
устойчивость кризисной периферии, а с ней — и потенциал устойчивости
макросистемы в целом к отрицательным воздействиям. Сохранение
кризисной периферии — есть реализация принципа «необходимого
разнообразия», позволяющего системе устойчиво существовать в
непредсказуемых условиях.
Таковы общие закономерности поведения трех структурных
типов систем в условиях кризиса, подразумевающего чистые или
комбинированные качественные преобразования. Для полноты
картины рассмотрим теперь их реакцию на «бескризисные» чисто
количественные изменения, по смыслу соответствующие обычному
росту-уменьшению системы.
Отрицательные -Ал-изменения («истощение») являются
наихудшими для кризисной периферии, которая сильнее прочих теряет
в устойчивости. Для консервативных систем наоборот: уменьшение
количества является наименее чувствительным и при достаточной
глубине изменений они могут даже получить «селективное
преимущество» относительно других двух типов систем. Ядро при этом
демонстрирует принцип «золотой середины» и менее всего
изменяет свои свойства.

Кризисы
215
Положительные + Ал-изменения, как и следовало ожидать,
повышают адаптивность всех систем, но меньше всего —
консервативной периферии. Примечательно, что при + Ал-изменениях
(чистый рост) существует зависимость поведения разных типов систем
от их размеров. В относительно малых системах (я = 10) лидером
по росту адаптивности является кризисная периферия, но с
увеличением размеров (я = 20) происходит резкое повышение
адаптивности ядра — со значения к = 1,7 до к = 20. Тем самым стратегия чисто
количественного роста для систем одной и той же структуры
является неоднозначной и зависит от ее размеров (мощности). В
системах со структурой кризисного типа количественный рост наиболее
благоприятен для маломощных систем, в структурах типа ядра —
наоборот для наиболее мощных. Соответственно, среди
маломощных систем опережающими темпами будет развиваться кризисная
периферия, а среди более мощных — сбалансированное ядро.
В эволюционном плане это означает, что разнообразные и
маломощные кризисные системы, играющие роль «демпферов» при
неблагоприятных -Кч изменениях, получают явно выраженное
«селективное преимущество» при первом же посткризисном
улучшении (+ Ал). Соответственно, в ходе биосферных и прочих кризисов
бурное развитие периферических пионерных систем может
свидетельствовать не только о - Кч изменениях в ходе деструкции
макросистемы, но и о количественном улучшении как первой фазе
выхода из кризиса. При этом вполне естественным представляется
резкое увеличение биологического разнообразия в ходе
биосферных кризисов прошлых эпох. И именно маломощные и
разнообразные кризисные системы (малый бизнес) наиболее восприимчивы
к + Ал-воздействиям (инвестициям) в ходе экономических
кризисов — когда «всем плохо», инвестиции именно в них способны
«вытянуть» адаптивность макросистемы в целом.
Теперь можно подвести итог и суммировать выявленные
закономерности поведения трех типов систем как в условиях кризисов,
так и в ходе стабильного развития.
Консервативная периферия
(малоразнообразные, но
энергетически мощные системы)
Плохо воспринимают снижение разнообразия
элементов (- Кч)> легче других переносят
количественное «истощение» (- Ал). Появление
нового (+ Кч) для этих систем благоприятно
как ни для каких других, а чистый рост (+ Кл)
воспринимается хуже всех

216
Глава 5
Кризисная периферия
(сильно разнообразные, но с
маломощными элементами)
На снижение разнообразия элементов (- Кч)
отвечают резким ростом адаптивности, хуже
всех других воспринимают «истощение» (-
Кл\ а также появление нового (+ Кч).
Количественный рост (+ Кл) особенно
благоприятен для систем малого размера
(маломощных), однако во всех случаях способствует
повышению устойчивости. Получают
селективное преимущество в ходе деструктивных
кризисов
Ядро
(наиболее сбалансированные —
среднее разнообразие, средняя
мощность)
Отличаются наибольшей инерционностью
как к (+), так и к (-)-кризисам, включающим
любые Кч-изменения, а также к
«истощению» (- Кл). Менее всех других изменяет
адаптивность и не проявляет никаких
экстремальных свойств, являя собой пример
«золотой середины». Однако для достаточно
развитых (мощных) систем очень благоприятна
стратегия чистого экстенсивного роста
(+ Ал), существенно повышающая их
адаптивную устойчивость
Такова сводка основных «правил» поведения систем разных
структурных типов как в ходе кризисов, так и в ходе гладкого,
бескризисного развития. Стоит напомнить, что для периферии в
модель закладывалось «околоэкстремальное» условие, по которому
рассматривались не крайние случаи, а близкие к крайним (наиболее
типичные), что только приблизило модель к реальной
действительности. Формул и практических рекомендаций, приведенных в
предыдущей главе, вполне достаточно для того, чтобы произвести
расчеты и отнести реальные системы к тому или иному структурному
типу. А для интерпретации результатов можно использовать как
приведенную сводку, так и описание разных вариантов реализации
«кризисной» Л-стратегии из предыдущей главы. Это открывает
возможности не только для диагностики кризисных процессов в
любых реальных системах, но и их прогнозирования и даже
планирования. Адаптивные механизмы обеспечения устойчивости
являются наименее инерционными и энергозатратными, а значит
стратегия управления большими системами через изменение
разнообразия будет являться наиболее эффективной из всех возможных,
особенно если речь идет о кризисном периоде.

Кризисы
217
Конкретные примеры классификации природно-хозяйственных
комплексов и даже социума страны на три структурных типа можно
найти в уже упоминавшемся Web-атласе «Россия как система»
(http://www.sci.aha.ru), кроме того, адаптивные алгоритмы могут
быть использованы например для оценок структурной
устойчивости экосистем (Атлас биологического разнообразия..., 1996) или
разработки стратегий инвестирования (Мартынов, Артюхов,
Виноградов, 1994). Потенциальных приложений для использования
описанных теоретических закономерностей широчайшее множество,
ведь в конечном счете, вся наша жизнь — это череда
разнообразных конструктивных и деструктивных кризисов. А как удалось
выяснить выше — «не так страшен кризис, как его малюют»...
На этой оптимистичной ноте мы завершим не только тему
кризисов, но и книгу в целом. Нет смысла подводить итоги или
описывать результаты — все они выше. А вместо заключения, пожалуй,
обратим внимание на то, что наверняка не раз отметил для себя
вдумчивый читатель — пересечение полученных результатов с
идеями знаменитой «Тектологии» А. А. Богданова, появившейся
столетие назад и явившейся по сути первым опытом создания Общей
теории систем (Богданов, 2003).
Само понятие кризиса как преобразования качества, выделение
двух типов кризисных процессов (С и Z)), кризис как потеря
устойчивости, изменение как элемент развития, стабилизация развития
(стагнация) как одна из форм кризисов. Роль комбинаций, цепочек
и дополнительных элементов в создании устойчивого целого,
пластичные (разнообразные) системы, их место в естественном
«подборе» и устойчивости, да и трактовка кризиса, как одного из
фундаментальнейших проявлений организации — все это из
«Тектологии». А первичность ((^-конструктивных кризисов и вторичность
(Оудеструктивных — это не что иное, как принцип
самоорганизации материи, но сформулированный век назад. И это только
малость, а в целом «Тектология» — ошеломляющий поток идей!
Сложилось так, что прочесть «Тектологию» у автора появилась
возможность на много лет позже, чем была написана основа этой
книги (Богданова тогда просто не издавали). Наверное отсюда и
восхищение той невероятной прозорливостью столетней давности.
Идеи носятся в воздухе... И книгу, что вы уже почти прочли, мож-

218
Глава 5
но воспринимать как доведение «до формул» идей ОТС А. А.
Богданова средствами ОТС Ю. А. Урманцева и фантазиями вашего
покорного слуги...
Фантазии — это реальность, но только будущая. А в будущее
проще двигаться не наобум, а по «тропинкам», ограниченным
«коридорами» из пусть общих, но все же — законов и
закономерностей.
Надеюсь, что данная книга поможет на этом пути.
1990-2009

Литература
1. Lovelock J. E. Geophysiology // Transactions Roy. Sci. Soc, Edinburg: Earth
Sci., 1989, Vol. 80.
2. Алексеев Г. Л. Энергоэнтропика. M.: Знание, 1983.
3. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: URSS, 2009.
4. Атлас биологического разнообразия лесов Европейской России и
сопредельных территорий. М., МСОП, 1996.
5. Берг Л. С. Труды по теории эволюции, Л.: Наука, 1987.
6. Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука, М,:
Финансы, 2003.
7. Васильев А. М. Введение в статистическую физику. М.: Высшая
школа, 1980.
8. Вернадский В. И. Размышления натуралиста. Пространство и время в
живой и неживой природе. М.: Наука, 1975.
9. Вернадский В. И. Размышления натуралиста. Пространство и время в
живой и неживой природе. М., Наука, 1978.
10. Винер Н. Кибернетика. М.:, Советское радио, 1968.
11. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978.
12. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Мир, 1974.
13. Глинка Н. Л. Общая химия, Л:, Химия, 1980.
14. Гленсдорф П. Пригожий И. Термодинамическая теория структуры,
устойчивости и флуктуации. М.: URSS, 2003.
15. Голубев В. С. Модель эволюции геосфер. М.: Наука, 1990.
16. Голубев В. С. Введение в синтетическую эволюционную экологию.
М.: Папирус Про, 2001.

220
Литература
17. Грязное В. М, Гульянова С. Г. Физическая химия. М.: УДН, 1989.
18. Дмитриева К В. Симметрийный подход к оценке функционального
состояния организма человека / Известия АН СССР. сер.
биологическая, 1990, 1,с. 52-66.
19. ДруяновВ. А. Загадочная биография Земли. М.: Недра, 1989.
20. Жаботинский А. М. Колебательные процессы в биологических и
химических системах. М.: Наука, 1974.
21. Жирмунский А. В., Кузьмин В. И. Критические уровни в развитии
природных систем, Л.: Наука, 1990.
22. КастлерГ. Возникновение биологической организации. М: Мир, 1967.
23. КафаровВ. В., Дорохов И. К, Кольцова Э. М. Системный анализ
процессов химической технологии. М.: Наука, 1988.
24. Копцик В. А. Принцип причинности, системный подход и симметрия //
Система, симметрия, гармония. М., Мысль, 1988, с. 200-227.
25. КрасиловВ. А. Нерешенные проблемы теории эволюции, Владивосток,
ДВНЦАНСССР, 1986.
26. Кюри П. Избранные труды. М., Л., 1966.
27. Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Механика. Т. 1. М.: Наука, 1988.
28. Мартынов А. С, Артюхов В. В., Виноградов В. Г. Россия — стратегии
инвестирования в кризисный период. М.: ПАИМС, 1994.
29. Марутаев М. А. Гармония как закономерность природы // Золотое
сечение. М.: Стройиздат, 1990, с. 135-233.
30. Мейен С. В. Таксономия и мерономия // Вопросы методологии в
геологических науках, Киев, 1977.
31. Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные
принципы механики. М.: Физматгиз, 1959.
32. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах.
М.: Мир, 1979.
33. Ожегов С. И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, 1990.
34. Ольховский И. Н. Курс теоретической механики для физиков. М., МГУ,
1978.
35. Петухов С. В. Биомеханика, бионика и симметрия. М.: Наука, 1981.
36. Постон Т. Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир.
1980.
37. Пузаченко Ю. Г. Пространственно-временная иерархия геосистем с
позиций теории колебаний // Моделирование геосистем. М.: Мысль, 1986.
38. РадюкМ. С. Что стоит за золотым сечением? / Химия и жизнь, 1988,
7, с. 66.

Литература
221
39. РеймерсН. Ф. Природопользование. М.: Мысль, 1990.
40. Садовский В. Н. Основания общей теории систем. М.: Наука, 1974.
41. Садовский М. А. Голос Земли / Химия и жизнь, 1985, 1, с. 43.
42. Свирежев Ю. М. Устойчивость и сложность в математической
экологии / Устойчивость геосистем. М.: Наука, 1983.
43. Скоробогатов Г. А. Внеземные цивилизации обнаружены?/ Химия и
жизнь, 1982, 12, с. 118.
44. Скоробогатов Г. А. Кинетика с кибернетикой / Химия и жизнь, 1984,
7, с. 29.
45. Словарь иностранных слов. М.: Русский язык, 1989.
46. Советов Б. Я. Теория информации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977.
47. Сохранение биологического разнообразия в России (первый
национальный доклад Российской Федерации). М., 1997.
48. Тейяр деШарден П. Феномен человека. М.: Наука, 1987.
. 49. Тимофеев-Ресовский К В. Воронцов Н. Н. Яблоков А. В. Краткий очерк
теории эволюции. М.: Наука, 1977.
50. Тринчер К. С Биология и информация. Элементы биологической
термодинамики. М.: Наука, 1965.
51. ТюхтинВ. С Понятия связи и отношения, системы и структуры, их
познавательное значение // Проблема связей и отношений в
материалистической диалектике. М.: Наука, 1990.
52. Урманцев Ю. А. Общая теория систем: состояние, приложения и
перспективы развития // Система, симметрия, гармония. М.: Мысль, 1988.
53. Урманцев Ю. А. Эволюционика. Пущино, 1988а.
54. Урманцев Ю. А. Общая теория систем об отношениях взаимодействия,
одностороннего действия и взаимонедействия. Сб. Проблемы связей
и отношений в материалистической диалектике. М:, Наука, 1990,
с. 101-137.
55. Урманцев Ю. А. Девять плюс один этюд о системной философии.
Синтез мировоззрений, М.: Институт холодинамики, 2001.
56. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии.
Философские и естественно-научные аспекты. М.: КомКнига/URSS, 2006.
57. Хайтун С Д. Наукометрия. Состояние и перспективы. М.: Наука, 1983.
58. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: КомКнига/URSS, 2005.
59. Чайковский Ю. В. Элементы эволюционной диатропики. М.: Наука,
1990.
60. Численко Л. Л. Структура фауны и флоры в связи с размерами
организмов. М.:МГУ, 1981.

222
Литература
61. Шаккум М. Л. Системный анализ экономической информации
методами синтетической географии. М., Профиздат, 1998.
62. Шаповалов В. И. Энтропийный мир, Волгоград: Перемена, 1995.
63. Шевелев И. Ш. О формообразовании в природе и искусстве // Золотое
сечение. М.: Стройиздат, 1990, с. 9-129.
64. Шермгорн И. М. Природа и числа / Химия и жизнь, 1985, 1, с. 86.
65. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.:, Изд-во
иностранной литературы, 1963.
66. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических
макромолекул. М.: Мир, 1973.
67. Эйген М., Шустер П. Гиперцикл. М.: Мир, 1982.
68. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/
URSS, 2009.
69. Эшби У. Р. Конструкция мозга. М.: Мир, 1964.

URSSiriT
URSS
Другие книги нашего издательства:
Серия ♦Синергетика: от прошлого к будущему»
Пенроуз Р. НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ. О компьютерах, мышлении
и законах физики. Пер. с англ.
Майнцер К. Сложноеистемиое мышление: Материя, разум, человечество.
Новый синтез. Пер. с англ.
Хакен Г. Информация и самоорганизация. Пер. с англ.
Малинецкий Г. Г. Математические основы синергетики.
Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия.
Малинецкий Г. Г.у Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика.
Малинецкий Г. Г. (ред.) Будущее России в зеркале синергетики.
Малинецкий Г. Г. (ред.) Синергетика: Исследования и технологии.
Климонтович Ю. Л. Турбулентное движение и структура хаоса.
ТрубецковД. И. Введение в синергетику. В 2 кн.: Колебания и волны; Хаос и структуры.
Арнольд В. И. Теория катастроф.
Быков В. И. Моделирование критических явлений в химической кинетике.
Безручко Б. П. и др. Путь в синергетику. Экскурс в десяти лекциях.
Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение.
Князева Е. //., Курдюмов С. П. Основания синергетики. Кн. 1,2.
Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой.
Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах.
Олемской А. И. Синергетика сложных систем: Феноменология и статистическая теория.
Редько В. Г. Эволюция, нейронные сети, интеллект.
Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел.
Тюкин И. Ю., Терехов В. А. Адаптация в нелинейных динамических системах.
Чернавский Д. С. Синергетика и информация (динамическая теория информации).
Баранцев Р. Г. Синергетика в современном естествознании.
Баранцев Р. Г. и др. Асимптотическая математика и синергетика.
Пригожий Я., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени.
Пригожим И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.
Пригожий Николис Г. Познание сложного. Введение.
Пригожий И., Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости
и флуктуации.
Суздалев И. П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур
и наноматериалов.
Тел./факс:
(499) 135-42-46,
(499) 135-42-16,
E-mail:
URSS@URSS.ni
http://URSS.ni
Наши книги можно приобрести в магазинах:
«Би&шо-Гяобус» (и. Лубянка, уа. Мяашциая, 6. Tea. (495) 625-2457)
«Московски! дои книги» (и. Арбатская, ул. Новы! Арбат, 8. Тел. (495) 203-8242)
«Молодая гвардия» (и. Полянка, ул. Б. Полянка, 28. Тел. (495) 238-5001, 780-3370)
«Дои научно-технической книге» (Ленинский пр-т, 40. Тел. (495) 137-6019)
«Дои книге на Ладожской» (и. Бауианская, ул. Ладожская, 8, стр. 1. Тел. 267-0302)
«Гнозис» (и. Университет, 1 гуи. корпус МГУ, коии.141. Тел. (495) 939-4713)
«У Кентавра» (РГГУ) (и. Новослободская, ул. Чаянова, 15. Тел. (499) 973-4301)
«СПб. дои книге» (Невский пр., 28. Тел. (812) 448-2355)