БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 423
А. А. АХМЕТЖАНОВ, Н. В. ЛУКИНЫХ
ИНДУКЦИОННЫЙ
РЕДУКТОСИН
Ш
«ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 1971

6Ф6.5
А95
УДК 65-526
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
И. В. Антик, Г. М. Артамонов, А. И. Бертинов, А. А. Воронов,
Л. М. Закс, В. С. Малое, В. Э. Низе, О. В. Слежановский,
Б. С. Сотсков, Ф. Е. Темников, М. Г. Чиликин, А. С. Шаталов
Ахметжанов А. А. и Лукиных Н. В.
А95 Индукционный редуктосин. М., «Энергия», 1971
80 с. с илл. (Б-ка по автоматике. Вып. 423)
В книге рассмотрены вопросы проектирования и применения
бесконтактных индукционных синусно-косинусных измеритель-
ных элементов с электрической редукцией, называемых индук-
ционными редуктосинами, которые начинают широко внедрять-
ся в различные аналоговые и цифровые устройства автоматики.
Дается краткий анализ погрешностей систем передачи угла
с индукционными редуктосинами в трансформаторном режиме
й в режиме фазовращателя.
Книга предназначена для инженерно-технических работников,
занимающихся проектированием измерительных элементов сле-
дящих систем, а также может быть полезна студентам старших
курсов, специализирующихся в указанной области.
3-3-13
231-70
6Ф6.5

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Глава первая. Основы проектирования индукционных
редуктосинов 5
I. Принцип работы индукционного редуктосина . . 5
2.. Индукционный редуктосин с синусоидально распреде-
ленной обмоткой 7
3. Спектральный анализ функции распределения н. с.
для синусоидально распределенных обмоток ... 10
4. Основные положения, характеризующие синусоидаль-
но распределенную обмотку 18
5. Выбор числа зубцов на повторяющуюся часть . . 21
6. Выбор числа повторяющихся частей 23
7. Индукционные редуктосины с различными передаточ-
ными отношениями электрической редукции ... 26
8. К определению проводимости воздушного зазора меж-
ду зубцами статора и ротора 28
9. Конструктивные модификации индукционного редук-
тосина 30
Глава вторая. Индукционный редуктосин в системах
автоматики 32
10. Параметры индукционных редуктосинов в трансфор-
маторном режиме 32
II. Применение индукционных редуктосинов в/ трансфор-
маторной синхронной передаче 35
12. Индукционный редуктосин в режиме фазовращателя 40
13. Индукционный редуктосин в системах цифровой ав-
томатики 47
Глава третья. Основные соотношения, характеризующие
точность индукционного редуктосина в системе передачи
угла 50
14. Основные источники погрешностей в индукционных
редуктосинах .50
15. Основные соотношения, характеризующие точность
передачи угла с индукционным редуктосином в транс-
форматорном режиме 52
16. Технологические погрешности индукционного редукто-
сина в режиме фазовращателя 55
17. Погрешность индукционного редуктосина в режиме
фазовращателя от несинусоидальности коэффициента
взаимоиндукции в функции угла поворота ... 60
18. Погрешность индукционного редуктосина в режиме
фазовращателя от несинусоидальности напряжения
питания 65
19. Влияние напряжения смещения на погрешность ин-
дукционного редуктосина в режиме фазовращателя . 70
20. Погрешность индукционного редуктосина в режиме
фазовращателя от изменения частоты питающего на-
пряжения 72
21. Влияние емкостной связи между обмотками на по-
грешность индукционного редуктосина в режиме фа-
зовращателя 74
22. Погрешность индукционного редуктосина в режиме
фазовращателя от изменения температуры окружаю-
щей среды 76
Литература 78

ПРЕДИСЛОВИЕ
В современных прецизионных автоматических устройствах ши-
рокое применение нашли аналоговые и цифровые системы переда-
чи угла повышенной точности, погрешность которых, определяемая
в угловых величинах, не превышает ±1' в диапазоне 360°. В ряде
случаев эта погрешность в том же диапазоне не должна быть
более ±0,2—0,3'. Это означает, что речь идет о создании приборов
с относительной погрешностью порядка 0,001%. Указанная точность
должна быть получена при сравнительно малых габаритах измери-
тельных элементов.
Известно, что получение систем передачи угла высокой точно-
сти возможно при использовании элементов с электрической редук-
цией. Для аналоговых систем передачи угла в масштабе 1:1, не
имеющих отсчетных устройств, передаточное отношение электриче-
ский редукции может быть небольшим, если при этом получается
необходимая точность. Отсчетные системы передачи угла должны
иметь передаточное отношение электрической редукции не менее 30
для обеспечения необходимой точности отсчета. В цифровых следя-
щих системах для уменьшения погрешности преобразователя фазы
или амплитуды в код и для удобства стыковки каналов точного и
грубого отсчета передаточное отношение электрической редукции
должно быть равно 2п (32, 64, 128 и т. д.).
Необходимость иметь большое передаточное отношение приво-
дит обычно к увеличению габаритных размеров элемента, особенно
при проектировании многополюсных поворотных трансформаторов
с обмотками на роторе и статоре.
Индукционные редуктосины, являющиеся разновидностью пово-
ротных трансформаторов и отличающиеся от них отсутствием об-
моток на роторе, позволяют увеличить передаточное отношение
электрической редукции при сравнительно меньших габаритных
размерах.
Данная книга посвящена анализу работы индукционных редук-
тосинов как измерительных элементов с электрической редукцией,
позволяющих получить высокую точность в системе передачи угла
в трансформаторном режиме и в режиме фазовращателя.
Материал книги является, в основном, результатом работы ав-
торов по созданию и применению индукционных редуктосинов раз-
личных модификаций.
Авторы глубоко признательны рецензенту канд. техн. наук
Э. Н. Асиновскому и редактору к,анд. техн. наук Ю. Е: Рабкину за
весьма ценные замечания и предложения, сделанные ими при озна-
комлении с рукописью.

Глава первая
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ
РЕДУКТОСИНОВ
1. ПРИНЦИП РАБОТЫ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
Индукционный редуктосин (ИР) представляет собой бескон-
тактный синусно-косинусный поворотный трансформатор с электри-
ческой редукцией, состоящий из статора и ротора. Статор собран
из пластин электротехнической стали с большим числом зубцов,
а ротор может быть выполнен в виде зубчатого кольца из электро-
технической стали или собран также из пластин. Как будет пока-
зано ниже, соотношение между числами зубцов статора и ротора
может быть любым. Для пояснения принципа работы редуктосина
целесообразно рассмотреть наиболее простой случай, когда отно-
шение чисел зубцов статора и ротора равно 4/з или 4,/5 (рис. 1).
Рис. 1. Принципиачьная Рис. 2. Электрическая схема ИР
схема ИР. с одной дифференциальной вто-
ричной обмоткой.
Как первичная /, так и две вторичные дифференциальные обмот-
ки 2, 3 размещены на пакете статора. При питании первичной об-
мотки переменным синусоидальным напряжением со вторичных об-
моток снимаются два напряжения, амплитуды которых изменяются
в функции угла поворота с пространственным сдеигом, равным 90
электрическим градусам или 1/4 зубцового деления ротора. Поворо-
ту ротора на угол, равный зубцовому делению, соответствует пол-
ный период изменения амплитуды выходного напряжения, а при
повороте ротора на один оборот число периодов изменения ампли-
туды выходного напряжения равно числу зубцов ротора.
5

Форма кривой выходного напряжения зависит главным обра-
зом от угловых размеров зубцов ротора и статора и величины за-
зора между ними; при определенных значениях этих величин мож-
но получить близкую к синусоиде форму кривой изменения ампли-
туды переменной составляющей проводимости воздушного зазора
в функции угла поворота.
Для получения выражения выходного напряжения в функции
угла поворота составим уравнения контуров (рис. 2), принимая,
что индуктивные сопротивления взаимной индукции хгт\ и х"т\ для
дифференциальных обмоток изменяются по закону:
х'тх e J*Ml -^1^2 (gmo + Омт sinrtpcp); (1)
хтх = = JvWiW* (Смо — Смт Sin лр <р), (2)
где и —взаимные индуктивности первичной и вторич-
ной обмоток;
GM0 — постоянная составляющая магнитной проводимо
сти воздушного зазора;
Омт — амплитуда переменной составляющей магнитной
проводимости воздушного зазора;
9 — угол поворота ротора;
Пр — передаточное отношение электрической ре-
дукции;
wx и w2 — числа витков первичной и вторичной обмоток.
Следовательно,
U - 2 (г, + ]хх) /\ + J{xmi -х"Мх) /2;
0 = J ( *тх — х"т) 11 + 2 iT% + Jxt) 12 + /?„/„
где г, и г2 — активные сопротивления первичной и вторичной
обмоток;
RH — сопротивление нагрузки;
хх и х2 — индуктивные сопротивления первич-ной и вторичной
обмоток.
Определяя значение тока /2 из системы уравнений (3)
j UJ {*mt — Xm^
2 (г, + Jxi) [2 (г, + Jxt) + /?„] + ( хтх-х"ту
находим выражение выходного напряжения редуктосина:
£^ВЫХ ~ 2»
*W (*т,-*д.)
2 (г, + jxx) [2 (г. + jxt) + /?„]+(х'т - x'^f '
6

С учетом выражений (1) и (2)
2J&U RnW^wfi^tn sin Лрср
БЫХ
2 (г, + jxt) [2 (r2+ jx2) f Лн] —"**
(4)
При RH оо будем иметь:
и,
w1 w2 Омт sin tipy
вых
ИЛИ
'^вых
макс sin Пр <р sin (tot — <|0»
(5)
где
U<*wlw2 GMm
макс —
Vr\ + x\
ф — значение начального фазового сдвига.
Таким образом, выходное напряжение редуктосина будет из-
меняться по синусоидальному закону в функции угла поворота его
ротора при соблюдении условий:
а) сопротивление нагрузки /?н->°°;
б) характер изменения индуктивного сопротивления взаимо-
индукции удовлетворяет уравнениям (1) и (2).
Очевидно, что к ИР применимы основные известные теорети-
ческие положения по поворотным трансформаторам [Л. 1]. Поэтому
можно ограничиться полученными соотношениями для однофазной
первичной и вторичной обмоток.
2. ИНДУКЦИОННЫЙ РЕДУКТОСИН С СИНУСОИДАЛЬНО
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБМОТКОЙ
Проверка основных принципиальных положений на макетных
образцах двухфазных ИР с электрической редукцией, имеющих от-
ношение чисел зубцов статора и ротора 4/з, показала, что отклоне-
ние формы кривой выходного напряжения от синусоидального за-
кона не превышает величины порядка ± 3' в геометрических углах
или ±1,5° в электрических углах при передаточном отношении
электрической редукции nv = 30. Погрешность дистанционной пе-
редачи угла, составленной из этого редуктосина и двухполюсного
поворотного трансформатора, равна ± 2' и имеет характер четвер-
той, гармоники. Последнее означает, что основным источником, вы-
зывающим эту погрешность, является отклонение формы кривой
выходного напряжения от синусоидального закона [Л. 2]. В самом
деле, редуктосин с отношением числа зубцов статора к числу зуб-
цов ротора 4/3 состоит при щ 30 как бы из 10 элементарных
дифференциальных редуктосинов (повторяющихся частей) с числом
зубцов статора 4, на которых может быть намотана лишь сосре-
доточенная обмотка, чувствительная ко всем нечетным высшим
гармоникам.
7

Это обстоятельство ограничивает повышение точности системы
передачи угла с ИР при указанном соотношении чисел зубцов ста-
тора и ротора даже при увеличении передаточного отношения элек-
трической редукции.
Для улучшения формы кривой выходного напряжения в функ-
ции угла поворота ротора необходимо увеличить число зубцов ста-
тора элементарного редуктосина, а. вторичные обмотки наматывать
на зубцы статора так, чтобы число витков каждой катушки было
пропорционально синусу (для синусной обмотки) и косинусу (для
косинусной обмотки) угла y*» а магнитная ось катушки смещена на
одно зубцовое деление статора [Л.З]:
360° *р. п /
(6)
где г'п —число зубцов повторяющейся части статора; гр.п — число
зубцов повторяющейся части рогора; / — номер зубца статора
/ — 1, 2, 3. *.).
Таким образом, число витков в катушках синусной обмотки
элементарного редуктосина
wx~=w0 sin 7!;
W2 = W0 Sin 7 2 J
wt = w0 sin 7,;
w
zn = sin tZn
(7)
wx = w0 sin 7,;
w2 = w0 sin 27j ;
= sin 3?i *
(8)
где w0 — максимальное число витков катушки статора, выбранное
для данной конструкции.
Выходное напряжение складывается из вторичных э. д. с. ка-
тушек, амплитудные значения которых пропорциональны магнит-
ному потоку каждого зубца статора и числу витков wz\
Ех *= k0Uwx sin (лр. п <р — Ti);
Е2 = k0Uw2 sin (лр> п ф — 27,);
Ег = KUw* sin ("р. п <Р — 37i);
Ez = kQUwZn sin(/2p.ncp — Znti),
(9)
где ф — угол поворота ротора; лр. п = zPt п — передаточное отно-
шение электрической редукции элементарного редуктосина.
С учетом выражений (8) будем иметь:
Ех = ах sin 7t sin (лр. п <Р — Ti);
Е2 = ах sin 2yj sin (яр. п <Р — 27j);

£3 = ах sin 37j sin (лр. п <Р — 3Ti);
£zn - a, sin za 7j sin (лр. п <P — *n
где ax = k0Uw0.
После соогветствующих преобразований
£вых = 2 El==~ 2 П C0S ЛР. п <Р = ^макс COS Пр, п ср. (10)
/ = 1
В рассмотренном случае выходное напряжение элементарного
редуктосина будет изменяться по синусоидальному закону.
Для получения необходимого передаточного отношения элек-
трической редукции, а также для осреднения технологических по-
грешностей, обусловленных наличием неравномерностей воздушного
зазора, обычно ИР составляется из нескольких элементарных ре-
дуктосинов.
Индукционные редуктосины с синусоидально распределенной
обмоткой [Л. 4] могут иметь различные соотношения чисел зубцов
статора и ротора и различное число повторяющихся частей, т. е.
различные передаточные отношения электрической редукции. В ка-
честве примера в табл. 1 приведены параметры индукционного ре-
дуктосина с отношением числа зубцов статора к числу зубцов ро-
тора 8/9. При числе повторяющихся частей 7 число зубцов статора
zCT = 56, а число зубцов ротора zp = 63.
Таблица 1
Наименование параметров
Напряжение питания, в
Частота, гц
Максимальное выходное напряжение, в
Крутизна выходного напряжения, мв/угл. мин. • • • i
Остаточное (нулевое) напряжение, Ш
Максимальное отклонение формы кривой выходного
напряжения от синусоиды, угл. мин
Погрешность передачи угла в трансформаторном
режиме с МВТ-1В, уз л. млн
Примерно при том же значении электрической редукции
(яр = 63), как и в ИР с сосредоточенной обмоткой при гп/2р.п = 4/з
(гср = 60), ИР с синусоидально распределенной обмоткой позволяет
снизить погрешность передачи угла от ± 2' до ± 0,7', причем ошиб-
ка на один шаг имеет характер первой гармоники, т, е. погрешность
от несинусоидальности значительно ослаблена.
Известно, что для получения высокой точности необходимо
увеличивать передаточное отношение электрической редукции, т. е.
число зубцов ротора гр. Это приводит к увеличению числа зубцов
статора, а следовательно, к увеличению габаритных размеров ИР,
так как минимальная ширина зубца и паза ограничивается техно-
9

логией изготовления зубцов и возможностью размещения обмоток.
Если учесть, что первичная и две вторичные обмотки наматывают-
ся на одни и те же зубцы и что необходима определенная крутиз-
на выходного напряжения датчика для использования его в схеме
синхронной передачи, то при увеличении числа зубцов размеры ЯР,
естественно, будут увеличиваться. Кроме того, усложняется намот-
ка статора.
Редуктосины с соотношением чисел зубцов статора и ротора
4/3, 4/5, 8/9 приведены лишь в качестве примеров. Возможны са-
мые разнообразные соотношения, которые будут рассмотрены ниже.
3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Н. С. ДЛЯ СИНУСОИДАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБМОТОК
Рассмотренная выше синусоидально распределенная обмотка
практически является ступенчатой, поскольку каждая секция об-
мотки наматывается вокруг одного зуба, а числа витков секций
пропорциональны синусу (или косинусу) угла
11
36С°Р0/
(/=1, 2, 3, ...),
где Р0 — порядок основной гармоники, на которую рассчитывается
синусоидально распределенная обмотка; для редуктосина это
число зубцов повторяющейся части ротора.
Очевидно, что такая обмотка будет чувствительна (аналогично
другим типам обмоток) к какому-то ряду пространственных гар-
моник. Учитывая, что н. с. магнит-
ного поля пропорциональна числу
витков обмотки, распределения
н. с. Fi синусной (или косинусной)
обмоток в индукционном редук-
тосине можно представить в виде
1И
А*
Аг
ft
Fi = a2w0 sin ■
где
= F0 sin 70/,
As
70 = 2тсР0/<гп; F0 = 02«Y,
Рис. 3. Распределение намаг-
ничивающей силы обмотки в
повторяющейся части редук-
тосина.
#2—коэффициент пропорциональ-
ности, т. е. распределение н. с.
Fi представляет собой ступенча-
тую функцию от номера зубца /.
Повторяющаяся часть составляет
один период этой функции.
Обмоточные гармоники могут быть определены из разложения
распределения н. с. в ряд Фурье.
Допустим, что распределение н. с. Ft в повторяющейся части
подчиняется закону
Ft = FQ cos т07, (Н)
где /— номер паза, и имеет вид, представленный на- рис. 3.
10

Найдем коэффициенты разложения Фурье ак и Ьк для такой
функции [Л.5]:
z--1 a+DTo
cos &т*/т,
/=0 /То
где & —номер гармоники.
С учетом (11) будем иметь:
2j cos То' [sin (/+ 1)&7о — sin/^0].
/=о
Проделав несложные вычисления [Л.б], [Л.7], можно записать:
а* = Ы £ {(cos^7o-l)[sin(^-l)/7o+sin(^+l)/7o]-r-
+ sin^70[cos(^—1)/7о + cos(& -ь 1) /То]}. (12)
Найдем в соответствии с [Л.8] отдельно:
£ sin(£-l)/7o =
/=о
Sin (*п- 1)(* - 1) -A- Sin Zn (k-l)J±-
sin(& — l)Ji.
Подставим в полученное выражение значение угла 70 = 0
5] sin (Л — 1) /70 = sin (k — 1) теР0 = 0.
Аналогично
J] sin (k + 1) /70 = sin (k + 1) пР0 = 0.
/=о
Для суммы косинусов имеют место соотношения:
2-1
^ cos (6 — 1) /Те —
1=0
s (2г„-1) (Лsin гп (Л
sin(£ — 1)-Ti-
ll

После подстановки значения угла *у0 будем иметь:
^ cos(£ — 1)/7о =
/=0
cos (b—l)nPo_ sin (k — 1)кР0
Zn
sin
(k - 1) nP0
(13)
и соответственно
£ cos \k + 1) /To
/=0
cos z }—- sin (k + 1) tzP0
. (fe + 1)
sin
(14)
Так как sin (k— 1)гсР0 = 0 и sin (k + 1) nP0 = 0, то правые
части выражений (13) и (14) могут быть отличны от нуля, лишь
когда знаменатели этих выражений обращаются в нуль.
Например, для выражения (13)
sin - = 0,
Zn
т. е.
(к—\)кР, (/я0| 1,2, 3 ..Л
Отсюда
P0fc, = ± *„/ + Р0
или
*i-±-fr-' + l, (15)
— номер гармоники, найденный из выражения (13).
Для выражения (14) аналогично получим:
Л>*2 = ± zni - Р0
или
*2 = ±-7Г-' — Ь (16)
•* О
—номер гармоники, найденный из выражения (14).
12

Найдем сумму .$> слагаемых, входящих в коэффициент (см
выражения (12), (13), (14)]:
S= . cos (* — 1)/то + Yj cos (* + 1)/7,-
/=0 1=0
(&__l)up
cos- -г -sin(&— \)кР0
. <*--1)*Я.
sin
2ц
cos-^-Ц^ sin (k \-\)*PQ
" (*+1)*Рр *
sin
При значениях kx и &2 (15) и (16) слагаемые правой части
равенства (17) обращаются в неопределенности вида и/0. Для их
раскрытия введем параметр Ь*, полагая k = k* + b*, и устремим Ь*
к нулю. Тогда k* будет стремиться к k. При этом выражение (17)
будет иметь вид:
cos sin (k* + b* — 1) %P0
S = —
. (£* + о*-1)
sin rcP0
(fc -h ])tzP0
cos y '—- sin (k* -h 5* + 1) *P0
(&* + b* -[» 1)тсЯ0
sin —
Применяя правило Лопиталя, получим:
cos (k — 1) sin (k* + b* — 1) itP0
lim Zn
8V^b . (£* + 0*—1)*P0
sin z
= zn(-\)z»cosiK = zn{-\)z"1 (18)
zni
при & = + —p— -f 1.
Аналогично
cos (k -f- 1) —- sin (k* + b* + 1)tcP0
lim *n 2 / nV (19)
5*^0 (k* f b* + 1)*P0 ~ *nl [> v
sin --——
zn
zni
при k = + -p— — 1.
13

Таким образом, с учетбм выражений и (19), коэффициент
будет равен:
а"~- ' 2кк Sin (20)
zni
при к = ±-^- ± 1.
г, 0
Подставив значения
2*Р0
и ] = —-—, получим:
к-±-Чг-±\ (21)
•* л
/y„(-l)V v
Xs,«(±^-±.)^
или
2*(±-рг±0 "
Обозначив
v _ - + *„/ + Я„ (23)
где v — номера оставшихся гармоник, можно написать:
P0F0za(- 1)*"' й»р,
а, = ^ sin . (24)
т. е. коэффициенты разложения Фурье av при выбранных пара-
метрах схемы синусоидально распределенных обмоток уменьша-
ются в v раз.
Аналогично можно определить коэффициенты разложения
Фурье bk:
V"1 </ + l)To
или
bk==^t £ C0SV [cos^0/ —cos(/+ 1)^0]«
/=0
14

В результате известных преобразований можно написать:
■ X
Ьк = ~Ш~ X (1 —cos*ire)
1=0
X [cos (k - 1) /7о + cos (k + 1) lf9] +
+ sin kt0 [sin (k — 1) /70 + sin (k + 1) /7,].
Использовав приведенные выше вычисления, получим:
F z (— ])Znl
b* = ° 2*Ь <l ~cos ^0). (25)
После подстановки значений k (15) и (16), а также *к0 коэф-
фициент
. /Уп(-1)*п* \л ( zni \ 2пР0
при k = ± р ± 1.
Отсюда
/?,r_nV 1 —cos-^^-
1 -^^LJ) х (26)
2те ±iF±l
при k = + р + 1 или
*0
2*Р0
при & = ± р + 1, т. е.
PF2 (—UZ* \ — <LOS—
= 2~ X ---. (27)
Найдем коэффициент Аъ — а\b\ с учетом значений
и bk (20) и (25):
А* = ^St /8«п»*т.+(1-со8 ^7о)2
или
2/уп £То
Л*в"2ЙГ81п—»
15

т. е. амплитуда гармоники обратно пропорциональна номеру гар-
моники k и зависит от угла k^J2.
С учетом значений (15) и (16)
2F z sin_17~
т. е.
* 2тс znt '
± р ± 1
'о
sin^-
2P0F0zn £п Г98.
при k = + —р—- + 1 или
2PQF0zn
2тс
sin—-—
X г^1—, (29)
где v = + гп/ ± Я0-
Таким образом, коэффициенты ф 0 при условии, когда
номер гармоники v определяется уравнением (23).
Найдем условия, при которых Ak = 0. Очевидно, что
sin-^p = 0; -тр- = /тс или &70 == 2тс/.
Отсюда, подставляя значения угла 70 = 2тсР0/ггп, получим:
(/-0, 1,-2, 3...) (30)
•'о
или
V = kP0 = 2П/, (31)
т. е. в кривой распределения н. с. будут отсутствовать гармоники,
кратные числу зубцов za.
Из выражения (29) следует, что амплитуда v-й гармоники
уменьшается по сравнению с амплитудой основной гармоники
в v раз. Найдем значение угла начального фазового сдвига гар-
моники с амплитудой А^:
а±
Ьь
sin&-f0 &70
tg - ± ctg —
при
* о
т. е. начальный фазовый сдвиг разложения в ряд Фурье дтя всех
гармоник есть величина постоянная и определяется выбранными
параметрами zn и Р0.
16

Произведем оценку энергии основной гармоники по сравнению
с суммой всех остальных гармоник. Используя равенство Парсеваля
2ic оо со
имеем:
/>--М[Ят>1в*т-2(«2 + '2)- 2л2.
О k=l k=\
оо 2я
'—
Найдем значение интеграла:
2%
*п-1 (/ + 1) То
Я - ^ ^)1Я ^ - "Г S J ^ сое» т.WT-
После ряда преобразований получим:
D
9 Zn_1
--^-2 <1 + сов«Т./)-
2%
1=0
Таким образом, отношение суммы квадратов амплитуд всех
гармоник к квадрату основной гармоники можно написать в виде
p2F2 2
sin2
р2р2 2
sin2-
или
«Я0
it2V2-P^Sin2
Произведем оценку у для нескольких значений числа зубцов
*п и Р0 = 1, тогда
те2 — гп2 sin2 —
у-—"—г--
Из табл. 2 очевидно, что с увеличением числа зубцов zn содер-
жание энергии высших гармоник уменьшается.
Таблица2
3
4
5
6
7
8
9
У
0,465
0,238
0,147
0,10
0,076
0,059
0,053
2 Заказ № 2
17

Ьсли в качестве основной (рабочей) выбрана более высокая
гармоника, то полученные формулы позволяют оценить долю этой
гармоники по сравнению с низшими и высшими гармониками.
4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
СИНУСОИДАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННУЮ ОБМОТКУ
Рассмотренные в § 3 положения могут служить основой для
проектирования ИР, в которых как первичная, так и синусоидально
распределенная вторичная обмотка размещаются на пакете стато-
ра, а ротор представляет собой зубчатое колесо.
Из формулы v = zRi ± Р0 очевидно, что при четном числе зуб-
цов статора на повторяющуюся часть гп значение гармоники Р0
может быть только нечетным числом. В противном случае, будет
общий наибольший делитель Q, показывающий наличие повторяю-
щихся частей. Поэтому при любом числе i (i = 0, .1, 2, 3 ...) номе-
ра гармоник будут только нечетными.
При нечетном числе зубцов zn значение гармоники Ро может
быть нечетным и четным. Отсюда номера гармоник v при нечетном
числе зубцов гп будут четными и нечетными.
В табл. 3 и 4 приведены номера гармоник, рассчитанные по
формуле для различных значений гармоники Ро и при минималь-
ных четных и нечетных числах зубцов статора. Для двухфазной
обмотки наименьшее четное число зубцов статора равно четырем,
нечетное — трем. Из табл. 3 и 4 очевидно, что при больших числах
зубцов возможны различные варианты схем, отличающиеся значе-
нием гармоники Ро- Это позволяет на одних и тех же пакетах, ме-
няя лишь обмоточные данные, получить датчики с различными чис-
лами пар полюсов.
При больших числах зубцов zn обмотка чувствительна мень-
шему числу высших гармоник, и, как было показано выше, не-
чувствительна гармоникам, кратным числу зубцов.
Если внутри статора разместить ротор, число зубцов которого
будет равно порядковому номеру одной из гармоник, то за один
его оборот число периодов изменения выходного напряжения будет
равно числу зубцов ротора, т. е. передаточное отношение электри-
ческой редукции равно числу зубцов ротора. При этом характер
изменения проводимости воздушного зазора между зубцами стато-
ра и ротора также должен иметь число периодов, равное числу
зубцов ротора.
Рассмотрим содержание гармоник во вторичных обмотках при
минимальных четных числах зубцов 4, 6, 8 на повторяющуюся
часть. Как видно из табл. 3, при числе зубцов повторяющейся
части статора, равном zn = 4, выходное напряжение редуктосина
будет содержать все нечетные гармоники, при za — 6 отсутствуют
гармоники, кратные трем, при zn = 8 отсутствуют третья и пятая
гармоники и при za = 10 отсутствуют третья, пятая, седьмая гар-
моники и т. д. Число зубцов ротора редуктосина на повторяющую-
ся часть (2Р. п) выбирается равным порядковому номеру одной из
составляющих гармоник, близким к числу зубцов статора, с целью
приближения формы кривой изменения проводимости воздушного
зазора к синусоиде. Так, например, при zn = 4 zp.n можно выбрать
равным 3 или 5, а при zn = 6, zp.n равным 5 или 7 и т. д. Напри-
мер, при числе зубцов статора zn = 4 возможно иметь большее
число зубцов ротора (7 или 9), но при этом зубцы пластин статора
18

должны иметь форму, представленную на рис. 4. Таким образом,
примерно в тех же габаритах можно получить большее передаточ-
ное отношение электрической редукции. Однако в этом случае уве-
личивается влияние низших гармоник на параметры редуктосина.
Для ослабления этого влияния выбирают определенное число по-
вторяющихся частей с учетом требований к точности, габаритным
размерам и т. п.
При наименьшем нечетном числе зубцов, равном трем, отсут-
ствуют гармоники, кратные трем. Остальные гармоники могут быть
выделены в соответствии с числом зубцов ротора. Если ротор
представляет собой полудиск, то
выделяется первая гармоника.
Оптимальное отношение чисел
зубцов статора и ротора равно
8/г или 3Д- При числе зубцов ста-
тора на повторяющуюся часть,
равном 5, может быть две разно-
видности схем статора. В первом Рис 4 фасонные зубцы
случае обмотка чувствительна ст редуктосина.
гармоникам 1, 4, 6, 9, 11 и т. д., г г j
т. е. оптимальное соотношение чи-
сел зубцов будет равно 5/4 или 5/е- Во втором случае обмотка чув-
ствительна гармоникам 2, 3, 7, 8, 12, 13 и т. д. Соответственно числа
зубцов ротора будут равны номерам этих гармоник, т. е. возможны
соотношения 5/з, bh и т. д. При этих соотношениях размеры зубцов
ротора и статора по ширине будут близки к оптимальным для по-
лучения приемлемой формы кривой проводимости воздушного зазора
в функции угла поворота. При соотношениях Zn/Zp.n, равных 5/г
и 5/s, разница между шириной зубцов ротора и статора увеличи-
вается, хотя последние соотношения могут быть приняты в основу
для проектирования индукционных редуктосинов с четным переда-
точным отношением электрической редукции, в частности, с соотно-
шением, равным 2П. В этом смысле наиболее рациональным являет-
ся соотношение чисел зубцов статора и ротора, равное 7/8. Как
видно из табл. 4, при числе зубцов статора, равном 7, возможны и
другие соотношения чисел зубцов: 7/5, 7/6, 7/9, 7/10 и т. д.
5. ВЫБОР ЧИСЛА ЗУБЦОВ НА ПОВТОРЯЮЩУЮСЯ ЧАСТЬ
При проектировании редуктосинов весьма важно правильно
выбрать число зубцов на повторяющуюся часть с точки зрения
обеспечения необходимой точности при малых габаритных размерах.
Рассмотрим содержание гармоник в ИР при минимальных
четных числах зубцов на повторяющуюся часть при условии, что
функция, описывающая изменение проводимости воздушного зазора
между зубцами статора и ротора, содержит лишь нечетные гармо-
ники. Это условие практически всегда соблюдается, поскольку зуб-
цы статора и ротора выполняются симметричными.
Исходя из такого предположения, нужно думать, что выходное
напряжение редуктосина с четным числом зубцов zn, равным 4,
будет содержать все нечетные гармоники. При числе зубцов
zn — б будут исключены гармоники, кратные трем. Очевидно, что
в данном случае общими гармониками в кривой изменения прово-
димости воздушного зазора и в кривой н. с. вторичной синусо-
идально распределенной обмотки будут гармоники порядка 1, 5, 7,
21

11, 13 и т. д., т. е. выходное напряжение будет содержать эти гар-
моники. Отношение второго совпадения гармоник к первому в этом
случае равно 5.
При числе зубцов повторяющейся части статора zn — 8 суще-
ствуют две разновидности схемы с содержанием гармоник
vi = 8 i ± 1 и V2 = 8 I ± 3.
В первом случае обмотка нечувствительна к третьей и пятой
гармоникам, т. е. в ИР кроме основной, первой, гармоники будут
7, 9, 15 и т. д. гармоники. Во втором случае обмотка статора
чувствительна к гармоникам 3, 5, И, 13, 19, 21, 27 и т. д., т. е.
низшей гармоникой является третья гармоника. Если число зубцов
ротора равно трем, то при условии содержания в кривой изменения
проводимости, нечетных гармоник будем иметь гармоники третьего
порядка 3 (1, 3, 5, 7, 9 ...), т. е. 3, 9, 15, 21, 27 и т. д. Таким об-
разом, выходное напряжение ИР будет содержать общие гармони-
ки 3, 21, 27 и т. д., т. е. отношение второго совпадения гармоник
к первому будет равно также 7, как и в случае vi = 8i± 1.
На основании таких же рассуждений можно показать, что при
нечетном числе зубцов статора на повторяющуюся часть исклю-
чается большее число гармоник при сравнительно меньшем числе
зубцов.
Так, например, при числе зубцов статора za — 7 выходное на-
пряжение редуктосина не будет содержать 3, 5, 7, 9, 11 гармоник,
т. е. отношение второго совпадения гармоник к первому будет
равно 13. Кроме 13-й гармоники, последующие общие нечетные
гармоники, рассчитанные по формуле v = 7i±l, будут 15-я,
27-я, 29-я.
Эти соотношения гармоник остаются в силе, если в качестве
рабочей гармоники выбрана высшая гармоника, например, восьмая.
При этом число зубцов ротора равно 8. Последующие совпадения
гармоник будут: 8 X 13 = 104; 8 X 15= 120; 8 X 27 = 216 и т. д.
Если отношение второго совпадения гармоник к первому равно
13 и при этом принять, что характер изменения проводимости воз-
душного зазора в худшем случае имеет треугольную форму, то влия-
ние этой гармоники составит 1/133= 1/2197 или 0,0455% [Л. 1].
Таким образом, отношение второго совпадения гармоник к пер-
вому, равное 13, которое получается при числе зубцов статора на
повторяющуюся часть, равном 7, обеспечивает достаточно высокую
точность даже без применения укорочения и скоса пазов.
Аналогично, при числе зубцов, равном 5, указанная погреш-
ность будет составлять 1/93== 1/729 или 0,137%.
Если учесть, что ИР следует проектировать для тех случаев,
когда в малых габаритах требуется иметь большое передаточное
отношение электрической редукции, то можно считать, что мини-
мальные числа зубцов на повторяющуюся часть могут быть рав-
ны 5 и 7.
Если число зубцов статора на повторяющуюся часть выбрать
равным 3, то последующие нечетные совпадения гармоник будут
5, 7, 11, 13 и т. д. В этом случае следует рассмотреть возможность
подавления пятой и седьмой гармоник за счет укорочения и скоса
пазов.
В качестве примера рассмотрим варианты ИР с передаточным
отношением 64 при различных числах зубцов на повторяющуюся
часть (табл. 5),
22

Таблица 5
znIP0
vl
Число пов-
торяющихся
частей Q
*CT
Погрешность
в режиме
фазовра-
щателя
(угл. мин)
Тип редуктосина
64
3/4
5
16
48
5/4
5
16
80
±2
5/8
9
8
40
—
7/8
13
8
56
±0,8
ИР или
БСКТ-12865К
7/16
13
4
28
+ 1,2
15/16
4
60
±1
Недостатком варианта 2njP0 = 3/4 является малое отношение
второго совпадения гармоник vx к первому совпадению гармо-
ник *vj(vj/»i = 5). В случае zajP0 = 5/4 общее число зубцов ста-
тора велико (гст = 80). При значении 2П/Р0 = 5/8 значительная
разница в числах зубцов статора zCT = 40 и ротора zp = 64.
Вариант 7/8 является оптимальным во всех отношениях, включая
число повторяющихся частей (Q ■= 8). При отношении гп/Р0=7/16
необходимо иметь фасонные зубцы (см. рис. 4), в этом случае
число повторяющихся частей равно 4 по схеме намотки и 8 — по
числу малых зубцов статора и зубцов ротора. При zn/PQ = 15/16
число повторяющихся частей равно 4.
Применение фасонных зубцов позволяет уменьшить габариты
датчика (<*нар = 50 мм вместо 65 мм\
Из сравнения ИР с четным и нечетным числом зубцов статора
на повторяющуюся часть следует, что при отношении ^[h[ = 9
в первом случае число зубцов на повторяющуюся часть равно 10,
а во втором 5. В последнем случае возможно иметь большее
число повторяющихся частей при примерно одинаковых переда-
точных отношениях электрической редукции для ослабления влия-
ния низших гармоник
6. ВЫБОР ЧИСЛА ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ЧАСТЕЙ
Индукционные редуктосины могут быть спроектированы с од-
ной повторяющейся частью синусоидально распределенной обмотки.
При этом число зубцов статора определяет подавление определен-
ных гармоник, а число зубцов ротора позволяет выделить необхо-
димую гармонику.
Большая разница в размерах зубцов ротора и статора приво-
дит к ухудшению формы кривой проводимости воздушного зазора.
Поэтому целесообразно выбирать число зубцов ротора, близкое
к числу зубцов статора. Однако, практически при наличии неравно-
мерности воздушного зазора выходное напряжение редуктосина
будет содержать, кроме рабочей гармоники, также низшие паразит-
23

ные гармоники. Для ослабления влияния низших гармоник, возни-
кающих в выходном напряжении из-за неравномерности воздушно-
го зазора, необходимо иметь несколько повторяющихся частей на
статоре. При этом происходит осреднение неравномерности воз-
душного зазора и одновременно увеличивается передаточное от-
ношение электрической редукции, благодаря чему увеличивается
точность редуктосина.
Номер оставшейся низшей гармоники при stom будет равен
произведению числа повторяющихся частей Q на номер низшей
гармоники одной повторяющейся части. Для уменьшения влияния
неравномерности воздушного зазора необходимо, чтобы номер низ-
шей гармоники был более единицы. Целесообразно выбрать мини-
мальное число зубцов на повторяющуюся часть, чтобы иметь боль-
ше повторяющихся частей (см. табл. 3 и 4).
Содержание наинизшей (паразитной) гармоники практически
легко определяется по характеру изменения нулевых положений
выходного напряжения основной (рабочей) гармоники.
Влияние числа повторяющихся частей на параметры редукто-
синов было исследовано экспериментально. Для этой цели в пазы
статора были уложены синусоидально распределенные обмотки
с числом повторяющихся частей 1, 2, 4, 8 и для каждого варианта
ИР изготовлены соответствующие роторы (табл. 6).
Таблица 6
Число
повторяю-
щихся
частей
Q
zn
Ро
Число
зубцов
статора
датчика
Число
зубцов
ротора
Гармоники
1
56
56
55
1, 55, 57, 111, 113
2(1,29, 31, 5S 61.. .)
2
55
30
31
60
62
4
15
16
60
64
4(1, 14, 16, 29...)
ос
7
8
56
64
8(1, 6, 8, 13, 15.. .)
Во всех вариантах ИР, представленных в табл. 6, наинизшей
гармоникой повторяющейся части является первая гармоника.
В табл. 7 приведены параметры этих ИР, а на графиках
рис. 5 — кривые погрешностей нулевых положений выходного на-
пряжения через каждый шаг датчика.
При всех испытаниях ИР устанавливались на угломерном
устройстве в специальном приспособлении, которое позволяет вы-
ставить ротор и статор с минимальным эксцентриситетом (менее
0,005 мм).
Из таблицы и графиков следует, что с увеличением числа по-
вторяющихся частей повышается точность ИР. В самом деле, при
числе повторяющихся частей Q = 1 основная рабочая гармоника
24

Таблица 7
Наименование параметров
Напряжение питания . . . .
Частота
Выходное напряжение ....
Нулевое (остаточное) напря-
жение
Расхождение нулевых поло-
жений
Неперпендикулярность вто-
ричных обмоток
Погрешность синхронной пе-
редачи с МВТ-1В
Погрешность по нулям шагов
Единицы
измерений
в
щ
в
мв
угл.мин
То же
» »
угл.сек
Число повторяющихся
частей Q
40
500
1,1
0,82
0,6
1,2
6
2
3
3
16
10
0,5
0,5
13
6
0,5
0,5
о
■1-5
•1-0,7
-1-0,5
+ 120
+ 40
±20
±10
Q-1 ;Аф=?2'
Q=2, A<p=t42"
Рис. 5. Кривые погреш-
ностей по нулям шагов
ИР с различным чис-
лом повторяющихся ча-
стей.
ша&а
25

синусоидально распределенной обмотки равна 55, однако, эта же
обмотка чувствительна к первой гармонике (Р = б6£± 1). При на-
личии биения ротора и погрешности изготовления зубцов статора
выходное напряжение редуктосина, естественно, будет содержать
первую гармонику. Амплитуда первой гармоники в выходном на-
пряжении может быть значительна даже при небольшом эксцентри-
ситете ротора, поэтому погрешность в режиме синхронной передачи
большая (± 10') и имеет характер первой гармоники.
Увеличение числа повторяющихся частей вдвое приводит
к уменьшению в два раза погрешности синхронной передачи. При
числе повторяющихся частей 4 и 8 погрешность передачи угла зна-
чительно уменьшается. Ошибка нулевых положений выходного на-
пряжения датчика при числе повторяющихся частей, равном 8, на-
ходится уже в пределах ± 10", т. е. уменьшена на порядок по
сравнению со случаем Q=l (±120").
7. ИНДУКЦИОННЫЕ РЕДУКТОСИНЫ С РАЗЛИЧНЫМИ
ПЕРЕДАТОЧНЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
РЕДУКЦИИ
Рассмотренные выше положения являются основой для разра-
ботки ИР с синусоидально распределенными вторичными обмотка-
ми с любым передаточным отношением электрической редукции.
Наиболее рациональным с точки зрения содержания гармоник яв-
ляется нечетное число зубцов на повторяющуюся часть. При этом
может быть получено как нечетное, так и четное передаточное от-
ношение электрической редукции. Нечетное передаточное отношение
электрической редукции целесообразней иметь при использовании
редуктосина в аналоговых двухканальных системах передачи угла.
При этом отпадает необходимость вводить дополнительное напря-
жение (напряжение сдвига) в грубый канал, позволяющее избе-
жать состояния ложного нуля в системе.
В связи с развитием цифровой техники возникла необходи-
мость создания поворотных трансформаторов с передаточным от-
ношением электрической редукции, равным 2П.
Наиболее оптимальным с точки зрения получения высокой точ-
ности преобразователя угол-код является передаточное отноше-
ние 64. При передаточном отношении 32 погрешность самого ре-
дуктосина может быть несколько больше ± 1' и значительна ошиб-
ка преобразователя фаза-код или преобразователя отношения ам-
плитуд напряжений синусной и косинусной обмоток в код. Однако
при этом передаточном отношении не предъявляются жесткие тре-
бования к точности датчика грубого канала.
Если передаточное отношение равно 128 или 256, естественно,
может быть получена более высокая точность, определяемая доля-
ми угловой минуты, однако при этом требование к точности датчи-
ка грубого отсчета значительно возрастает и практически стано-
вится необходимым иметь трехканальный преобразователь.
Очевидно, что при увеличении передаточного отношения элек-
трической редукции возрастают и габаритные размеры ИР. Однако
при одном и том же передаточном отношении электрической ре-
дукции эти размеры значительно меньше размеров многополюсного
поворотного трансформатора с обмотками на статоре и роторе.
В табл. 8 приведены некоторые данные ИР с различными пе-
редаточными отношениями электрической редукции, равными 2п.
25

Из таблицы видно, что рекомендуемое число зубцов статора ^ на
повторяющуюся часть равно 7, а число повторяющихся частей —
4 или 8.
Так как в описанных ИР основным требованием является по-
лучение максимальной точности при минимально возможных габа-
ритных размерах, то рассмотренные выше положения, в основном,
определяют методику проектирования аналогичных прецизионных
измерительных элементов.
Практически при выбранном передаточном отношении электри-
ческой редукции, необходимом для обеспечения требуемой точности,
определяется минимальное число зубцов на повторяющуюся часть,
число повторяющихся частей, число зубцов статора, а также тех-
нологические допуски на угловые размеры зубцов статора и рото-
ра, определяющие точность ИР. Зная технологически осуществимые
минимальные размеры зубцов статора и ротора, а также соотноше-
ния между размерами зубцов и впадин для получения синусоидаль-
ного изменения проводимости воздушного зазора, можно опреде-
лить габаритные размеры редуктосина. При этом, естественно, учи-
тывается необходимость иметь такие размеры паза статора, в ко-
торые могут быть уложены первичная и две вторичные обмотки.
Толщина пакета магнитопровода выбирается, исходя из конструк-
тивных соображений.
Следующим этапом расчета является определение чисел витков
и диаметра провода при заданных значениях входного напряжения
и частоты и индукции в магнитопроводе. Для определения мощно-
сти, потребляемой редуктосином, а также величины максимального
выходного напряжения (см. § 1) необходимо рассчитать известны-
ми из литературы методами значения активных и индуктивных со-
противлений, переменной и постоянной составляющих проводимости
воздушного зазора. Полученные результаты расчета обычно кор-
ректируются в процессе экспериментального исследования опытных
образцов.
8. К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОВОДИМОСТИ ВОЗДУШНОГО
ЗАЗОРА МЕЖДУ ЗУБЦАМИ СТАТОРА И РОТОРА
Синусоидальность выходного напряжения в функции угла по-
ворота ротора зависит от формы кривой изменения магнитной про-
водимости воздушного зазора, которая в идеальном случае должна
быть близка к синусоидальной.
Известно, что проводимость воздушного зазора складывается
из проводимости между зубцами ротора и статора и проводимости
выпучивания.
Проводимость между зубцами при постоянном зазоре б и тол-
щине пакета h изменяется линейно в функции угла поворота
(Ф == х):
G.-iv-j-. (32)
Проводимость выпучивания также меняется при повороте ро-
тора и тем самым деформирует характер изменения кривой про-
водимости между зубцами.
Существуют различные методы расчета проводимости выпучи-
вания. В ИР проводимость выпучивания элементарного редуктоси-
на (одной повторяющейся части) с соотношением чисел зубцов
28

статора и ротора 7/8 состоит из суммы проводимостей под всеми
зубцами ротора, которые различным образом ориентированы отно-
сительно зубцов статора.
Изменение проводимости выпучивания в функции угла поворо-
та может быть упрощенно выражено аналитически путем аппрокси-
мации линий поля дугами окружностей и сопряженными с ними
прямыми [Л. 2].
Указанные дуги окружностей и отрезки прямых образуют эле-
ментарные трубки магнитной проводимости. Магнитная проводи-
мость находится интегрированием указанных элементарных трубок
проводимости в соответствующих пределах, которые определяются
взаимным расположением зубцов ротора и статора.
При малой ширине зубцов, как это обычно бывает в редукто-
синах с большим передаточным отношением электрической редук-
ции, проводимость выпучивания составляет значительную часть от
общей проводимости воздушного зазора. Поэтому весьма важное
значение имеет более точное определение как проводимости выпу-
чивания, так и общей суммарной проводимости. Если учесть, что
AL
L
1
/
. —
/
V
Рис. 6. Мостовая схема для опргде- Рис. 7. Кривая изме-
ления изменения индуктивности ка- нения индуктивности
тушки в функции угла поворота катушки в функции
ротора. угла поворота
ротора.
расчетным путем это сделать трудно, особенно когда зубцы пакета
статора фасонные, то наиболее достоверным методом следует счи-
тать определение проводимости на моделях магнитопровода. В ка-
честве моделей лучше использовать пакеты статора и ротора, раз-
меры которых предварительно грубо рассчитываются известными
методами. На один зуб статора наматывается катушка, которая
включается в одно из плеч измерительного моста (рис. 6) [Л. 9].
Значение индуктивности катушки L определяется компенсацион-
ным методом для каждого заданного угла поворота ротора:
Li = CiR2Rv
Отсюда определяется значение проводимости зазора
где w — число витков катушки.
Представленная на рис. 7 кривая изменения индуктивности
близко отображает действительную картину в ИР и показывает
29

возможность такого подбора размеров зубцов, который практиче-
ски обеспечивает необходимое приближение кривой изменения про-
водимости к синусоидальной зависимости.
9. КОНСТРУКТИВНЫЕ МОДИФИКАЦИИ ИНДУКЦИОННОГО
РЕДУКТОСИНА
В гироскопических приборах обычно применяются датчики бес-
корпусного исполнения, габаритные размеры которых определяются
наружным диаметром магнитопровода статора и его толш.иной
с учетом лобовых частей обмоток. Лобовые части обмоток незна-
чительно увеличивают толщину ИР ввиду малости пазов (при
большом их числе) и благодаря сосредоточенной обмотке, намотрн-
ной вокруг каждого зубца, которая заложена в редуктосине.
Бесконтактность ИР значительно увеличивает его надежность
и исключает известные неудобства при использовании его в раз-
личных приборах.
На рис. 8 приведены фотографии ротора и статора макетного
образца бескорпусного ИР; наружный диаметр статора 74 мм, тол-
щина статора с обмоткой 8 мм (при толщине пакета 5 мм); внут-
ренний диаметр ротора 40 мм. Число зубцов статора равно 56,
число зубцов ротора — 64. Отсюда отношение чисел зубцов
Для увеличения индуктивного сопротивления толщина магнито-
провода статора может быть увеличена. В серийном варианте ре-
дуктосина, названном бесконтактным синусно-косинусным трансфор-
матором БСКТ 12865К (рис. 9), толщина магнитопровода состав-
ляет 10 мм, а с обмоткой и защитными колпачками 16 мм. Числа
зубцов 2Ст и 2Р — те же, что и у макетного образца ИР. Наруж-
ный диаметр статора 65 мм, внутренний диаметр ротора 35 мм.
Зазор между зубцами ротора и статора составляет 0,15 мм.
На рис. 10 приведен вариант конструкции ЯР, в котором об-
мотка возбуждения вынесена из пазов статора У и в виде отдель-
ной катушки 2 помещена в корпусе 3, в котором закреплен статор.
Преимуществом такой конструкции является упрощение про-
цесса намотки статора, в пазы которого укладывается только
вторичная обмотка. Недостатками конструкции является увеличе-
2р. п
а число повторяющихся частей 8.
7_
8 •
Рис. 8. Опытный образец ИР
с йр = 64.
Рис. 9. Фотография
БСКТ-12865К.
30

ние габаритов и некоторое неудобство при симметрировании вто-
ричных обмоток (для уменьшения напряжения смещения).
На рис. 11 изображен в разрезе макет двухканального ИР
в корпусном исполнении. В этом макете в качестве точного много-
полюсного элемента использован редуктосин, а в качестве грубо-
го — двухполюсный поворотный трансформатор.
На общей оси / находятся ротор ИР 2 и ротор двухполюсного
поворотного трансформатора 3, являющийся внешним магнитопро-
водом. Ось может по-
ворачиваться в подшип-
никах 4, установленных
в корпусе 5 и крышке 6.
В корпусе расположены
статор ИР 7 и статор
двухполюсного поворот-
ного трансформатора S,
являющийся внутренним
магнитопроводом; статор
редуктосина неподвижен,
а статор поворотного
трансформатора может
поворачиваться вокруг
Ротор
Рис. 10. Вариант
конструкции ИР
с вынесенной об-
моткой возбуж-
дения.
Рис.-И'Двухканальный корпусный бес-
контактный редуктосин (ИРД)
оси для согласования нулевого положения грубого датчика
с нулевым положением редуктосина. После выставки в необходи-
мое положение втулка статора крепится винтами. Питание обмот-
ки возбуждения датчика грубого отсчета, расположенной на рото-
ре, производится от вторичной обмотки кольцевого трансформато-
ра 9, обеспечивающего бесконтактность двухканального датчика.
Для уменьшения дрейфа нуля при изменении температуры
в конструкции применены одинаковые материалы. Воздушный за-
31

зор в датчике точного отсчета равен 0,15 мм, а в датчике грубого
отсчета — 0,2 мм.
При одновременной работе обоих каналов было обнаружено их
взаимное влияние, выразившееся в некотором увеличении погреш-
ности синхронной передачи в точном канале. Этот недостаток мож-
но ликвидировать, введя экранировку между ротором редуктосина
и статором двухполюсного поворот-
ного трансформатора.
Фирмой Bell Thelephone Labora-
iorks (США) предложен аналогичный
двухфазному ИР прецизионный но-
ниусный угловой датчик для ис-
пользования его в двухкаиальных
следящих системах [Л. 10]. По дан-
ным фирмы, датчики (пластины ста-
тора и ротора их изображены на
рис. 12) с передаточными отноше-
ниями 26, 27, 32, 33 имели погреш-
ность передачи угла ± 50", а после
компенсации погрешности, носящей
характер второй гармоники, ошибка
передачи угла составляла ± 10".
Известны аналогичные датчики и с другими передаточными
отношениями электрической редукции, в том числе и с nv = 64.
Статор
Рис. 12. Пластины статора
и ротора нониусного угло-
вого датчика.
Глава вторая
ИНДУКЦИОННЫЙ РЕДУКТОСИН В СИСТЕМАХ
АВТОМАТИКИ
10. ПАРАМЕТРЫ ИНДУКЦИОННЫХ РЕДУКТОСИНОВ
В ТРАНСФОРМАТОРНОМ РЕЖИМЕ
Основные параметры нескольких типов ИР, работающих в ре-
жиме поворотного трансформатора, приведены в табл. 9.
Выходное напряжение ИР, как указывалось выше (§ 1), изме-
няется периодически в зависимости от угла поворота ротора; при
электрической редукции, равной пр — 64, оно будет иметь 64 пе-
риода за один оборот ротора.
В ИР, как в любом многополюсном поворотном трансформато-
ре, показателем наличия биения ротора относительно оси враще-
ния и несоосности ротора и статора является зависимость откло-
нения экспериментальных значений углов поворота ротора, .соот-
ветствующих пулевым (остаточным) значениям выходного напря-
жения в конце каждого периода (шага), от расчетных значений
этих углов по углу поворота ротора. Эта зависимость была назва-
на «погрешность по нулям шагов». Характерный график этой по-
грешности для варианта ИР с пр = 64 представлен на рис. 13; ве-
личина этой погрешности составляет ± 10—15 у гл. сек.
Вторичные (синусная и косинусная) обмотки ИР выполнены
синусоидально распределенными, т. е. число витков в секциях этих
32

Таблица 9
Наименование параметра
Тип редуктосина
экспериментальные
образцы ИР
БСКТ-12865К
64
63
64
7
8
7
8
9
8
8
7
8
40
500
Передаточное число электри-
ческой редукции ....
Число зубцов в по- I статора
вторяющейся части | ротора
Число повторяющихся частей
Напряжение питания, в . . .
Частота, ?ц
Ток в обмотке возбуждения,
ма •
Максимальное выходное на-
пряжение, в
Крутизна выходного напря-
жения, мв/угл.мин
Нулевое (остаточное) напря-
жение, мв
Электромагнитная асиммет-
рия, угл. мин
Неодинаковость коэффициен-
тов трансформации угл.
мин
Погрешность воспроизведе-
ния вторичным напряже-
нием синусоидального за-
кона, угл. мин
Размеры, мм:
наружный диаметр ста-
тора . . .
внутренний диаметр
ротора . .
толщина
Вес, 2
80
1,3
23
5
0,5
0,5
0,3
74
42
8
110
100
0,9
16
65
35
16
170
обмоток пропорционально синусу (или косинусу) электрического
угла.
В табл. 10 приведены числа витков в секциях вторичных об-
моток статора ИР (/гр = 64).
Смещение расчетных значений электрических углов на 45° дает
возможность получить суммарные числа витков в секциях синусной
и косинусной вторичных обмоток одинаковыми, т. е. иметь одина-
ковыми омические и индуктивные сопротивления.
Выполненные таким образом вторичные обмотки обеспечивают
в ИР приближение формы кривой выходного напряжения к сину-
3 Заказ № 2.
33

Таблица 10
Поряд-
ковый
Величина электрического угла
Число витков в секциях
обмоток
номер
зубца
в повто-
ряющейся
части
статора
7
Т + 45°
в синусной
обмотке
w =W0 X
х sin (7+45°)
в косинусной
обмотке
W = W0 X
х cos (Y+45°)
1
2
3
4
5
6
7
51°25'43"
102о51'26"
154°17,09//
205°42'52"
257°08'35"
308°34'18"
ЗС6° (0)
96025'43"
147°о1'26"
199°17Ч9"
250°42'52"
302°08'35"
353°34'18"
45°
189
101
63
179
161
21
134
21
161
179
63
101
189
134
соидальному закону. На графиках рис. 14 приведены кривые, пока-
зывающие величину отклонения формы с7ВЫх от синусоидального
закона в обеих вторичных обмотках. Эта погрешность в ИР со-
64
N"9 шага
Рис. 13. Кривая погреш-
ности по нулям шагов
опытных образцов ИР.
«р = 64-
10
О
ю
20\
1
ноу
л—
-18"
I
Рис. 14. Отклонение формы выходного
напряжения от синусоидального закона.
О О О косинусная обмотка:
х | — синусная обмотка;
• •— ротор повернут на 22 шага.
-х-
- X
б Оьых
6
*
ОЯ-м-М
Рис. 15. Зависи-
мость выходного
напряжения от ве-
личины воздуш-
ного зазора.
ставляет не более 15—20 угл. сек, причем кривые погрешности
имеют различные законы по шагам. На рис. 14 приведена кривая
погрешности, снятая с синусной обмотки на 22-м шаге. Она имеет
34

форму, отличную от формы кривой погрешности, снятой с этой
обмотки в пределах первого шага. Это говорит о том, что в ИР
отклонение формы кривой ивых от синусоидального закона опре-
деляется, в основном, технологическими погрешностями.
Зависимость выходного напряжения от величины воздушного
зазора в ИР — поворотном трансформаторе — представлена на
рис. 15. Определение этой зависимости осуществлено на ИР с ко-
ническими рабочими поверхностями ротора и статора; в этом слу-
чае, перемещая ротор в осевом направлении, можно изменять ве-
личину зазора.
11. ПРИМЕНЕНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ РЕДУКТОСИНОВ
В ТРАНСФОРМАТОРНОЙ СИНХРОННОЙ ПЕРЕДАЧЕ
Двухфазный ИР может быть использован в качестве датчика
или приемника в канале точного отсчета двухканальной трансфор-
маторной синхронной передачи. Если ИР применяется в качестве
приемника и датчика, то передача угла осуществляется в масшта-
бе 1:1. Но такая синхронная передача, построенная из двух ИР,
имеет весьма малое выходное напряжение. Увеличение частоты пи-
тающего тока вдвое (с 500 гц до 1 ООО гц) увеличивает э. д. с. во
вторичных обмотках ИР на 25—30%, и, несмотря на это, крутизна
выходного напряжения трансформаторной синхронной передачи
с двумя ИР составляет лишь 0,25 мв/угл. мин. В этом случае
к усилителю должны быть предъявлены довольно жесткие тре-
бования.
Для передачи угла в масштабе 1 : 1 целесообразно применять
многополюсные поворотные трансформаторы, которые при малых
передаточных отношениях электрической редукции позволяют полу-
чить высокую точность (0,5—1 угл. мин).
Двухфазные ИР следует применять в так называемых отсчет-
ных синхронно-следящих системах, т. е. в системах, в которых тре-
буется с высокой точностью не только передать на расстояние, по
и измерить угол поворота вала. Применение для этой цели зуб-
чатой передачи приводит к увеличению ошибки из-за люфта и по-
грешности изготовления шестерен.
Индукционный редуктосин может быть применен и в том слу-
чае, когда необходимо осуществить дистанционную выставку угла.
Тогда на задающей оси устанавливается двухполюсный поворотный
трансформатор, а на принимающей — ИР.
Выражение выходного напряжения такой трансформаторной
синхронной передачи с электрической редукцией при соблюдении
всех условий симметрии (в частности х2ж = х3д; х2пр = #зпр;
>*2д = /"зд; ''гпр = Гзпр) и синусоидальности изменения взаимоиндук-
ции в функции угла поворота будет иметь вид [Л. И]:
U вых —
UR*xm хт sin (ср2 — лр (р,)
</?+А*,д) {(^д+^1д)[К+г2пр)-|-у (*,д+*,пр)]+**}
(33>
где лр — передаточное отношение электрической редукции; <рь
<р2 — геометрические углы поворота соответственно датчика и при-
3* 35

емника; хт^ *тпр — индуктивные сопротивления взаимной индук-
ции датчика и приемника; rtjj\ г1пр — активные сопротивления
однофазных обмоток датчика и приемника; г2д; г2пр — фазовые
активные сопротивления двухфазных обмоток датчика и прием-
ника; лг!д; Xin^—индуктивные сопротивления однофазных обмо-
ток датчика и приемника; х2д\ х2пр — фазовые индуктивные сопро-
тивления двухфазных обмоток датчика и приемника;
R - г,пр + Ли,
RH — сопротивление нагрузки.
Из выражения (33) следует, что выходное напряжение на ро-
торной обмотке приемника изменяется пропорционально синусу
угла рассогласования (<р2— % <pi) и зависит от активных и индук-
тивных сопротивлений датчика и приемника. При равенстве углов
поворота датчика и приемника выходное напряжение синхронной
передачи в идеальном случае будет равно нулю.
Практически, вследствие нарушения условий симметрии, при
ср2 — Лрср! на роторной обмотке приемника возникает напряжение,
которое определяет ошибку и остаточное напряжение системы
передачи угла.
Благодаря тому что геометрический угол поворота ротора при-
емника в число редукции раз больше угла поворота ротора датчи-
ка, погрешность двухполюсного поворотного трансформатора, приве-
денная к углу поворота ротора ИР, делится в пр раз.
Рис. 16. Погрешность синхронных передач с ИР в качестве дат-
чика и различными двухполюсными поворотными трансформато-
рами в качестве приемника.
Приемники:
БСКТ-2-20-1П, Дер = ± 30";
х _ х ~ х - МВТ-1В, Дер = ± 25";
10-МВТ-2-5П, Дер == ± 30";
О - О - О ~ ВТ-5, Дер = ± 30".
Увеличенный угол поворота приемника (двухполюсного пово-
ротного трансформатора) в отсчетной синхронной передаче дает
возможность исключить редуктор от оси приемника к оси стрелки
и тем самым исключить влияние люфта и погрешности изготовле-
ния шестерен.
36

Погрешность синхронной передачи ИР с двухполюсным пово-
ротным трансформатором определяется, в основном, погреш-
ностью ИР.
В табл. 11 приведены основные параметры, а на рис. 16 кри-
вые погрешностей трансформаторных синхронных передач, в кото-
рых в качестве датчика использован опытный образец ИР с пр = 64,
а в качестве приемников — различные двухполюсные поворотные
трансформаторы.
Таблица 11
с
с
%
Наименование параметра
Величина
параметра
Тип приемника
БСКТ-220-1П
МВТ-1В
10-МВТ.-2-5П
ВТ-5
1
Напряжение питания, в
40
2
Частота, гц
5С0
3
Погрешность синхрон-
ной передачи, у эл.
(ек
±30
±25
±30
±30
4
Нулевое (остаточное)
0,5-3
напряж иие, мв . .
0,5—5
0,5—5
1—7
5
Крутизна выход-
ного напряжения,
мв/угл. мин ....
12
9
19
5
Из табл. 11 следует, что погрешность трансформаторных син-
хронных передач, в которых приемниками являются различные по
своим параметрам, в том числе и точностным, двухполюсные по-
воротные трансформаторы, а датчиком — один и тот же ЯР, прак-
тически одинаковы.
На рис. 17 представлена кривая погрешности синхронной пере-
дачи с датчиком ИР и приемником БСКТ-220-1П, измеренная
в пределах восьми шагов, составляющих одну повторяющуюся
часть ИР; величина погрешности не превышает ± 30 угл. сек.
Для получения самосинхронизации в пределах 360° применяет-
ся двухканальная синхронно-следящая система. Если в канале гру-
бого отсчета применяются двухполюсные поворотные трансформа-
торы, то работа двухканальной трансформаторной синхронно-сле-
дящей системы аналогична работе известных систем точного и гру-
бого отсчета в трансформаторном режиме (рис. 18).
Результаты испытаний двухканального индукционного редукто-
сина, в котором в качестве точного поворотного трансформатора
использован ИР с пр = 64, а в качестве грубого — двухполюсный
поворотный трансформатор (конструкцию см. на рис. 11), приведе-
ны в табл. 12 и на рис. 19 (кривая погрешности синхронной пе-
передачи с ИР в качестве датчика и МВТ-1В в качестве приемни-
ка) и на рис. 20 (кривая погрешности синхронной передачи с двух-
полюсным поворотным трансформатором в качестве датчика
и МВТ-1В — в качестве приемника). Погрешность по нулевым зна-
чениям шагов ИР находится в пределах ± 20 угл. сек.
37

Двухканальная синхронная передача может быть построена
и в случае, когда на задающем валу расположены два редуктоси-
на, в которых передаточное отношение электрической редукции от-
личается на единицу (рис. 21). На принимающей оси установлены
1-й. шаг
Z-й шаг
3-й шаг
+-й шаг
£5L
I
180
6-й. шаг
Рис. 17. Погрешность син-
хронной передачи с ИР
в качестве датчика и двух-
полюсным поворотным тран-
сформатором БСКТ-220-1П
в качестве приемника, из-
меренная в пределах вось-
ми шагов.
7- а ша& 8-й шаг
Рис. 18. Схема двухканальной трансформаторной
синхронной передачи с ИР в качестве датчика
точного канала.
ПТ — поворотные трансформаторы; ДВ — двигатель.

два двухполюсных поворотных трансформатора ПТ. За один обо-
рот входной оси на выходе модулятора получается один период
напряжения, являющегося выходным напряжением канала грубого
Рис. 19. Кривая по-
грешности синхрон-
ной передачи с ИР
в качестве датчика и
МВТ-1В в качестве
приемника.
1 й<р»
Я
А
Л
Ал
А
к/
V
J
\
V 180
Н
Л/
\sieo
7
f-a шаг
2-й шаг
Рис. 20. Кривая по-
грешности синхрон-
ной передачи с двух-
полюсным трансфор-
матором в качестве
датчика и MBi-lB в
качестве приемника.
\
1
/
\
\
/
ч
I
\
\
/
А
\
к!
ГУ
у/
360
\
\J
\/
V
V
/
¥
V
Таблица 12
Наименование параметра
Величина
Синхронная передача
ИР-МВТ-1В
Двухполюсный
ПТ-МВТ-1В
Напряжение питания, в
Частота, гц
Ток в обмотке возбуждения, мл
Выходное напряжение, в . . . .
Крутизна выходного напряже-
ния, мв/угл. мин
Нулевое (остаточное) напряже-
ние, мв
Погрешность синхролной пере-
дачи в пределах 36и° угла
поворота ротора, угл. мин . .
40
500
80
180*
0,5
28
9
7,5
0,5—5
20
±0,8
±8
* Здесь приведгна величина тока з первичной обмотке кольцевого тран-
сформатора.
39

Рис. 21. Двухканальная синхронная передача с двумя редуктоси-
нами на задающем валу.
отсчета. В качестве датчика канала точного отсчета используется
редуктосин с нечетным числом электрической редукции (пР = 63)1;
выходное напряжение снимается с одной из обмоток соответствую-
щего поворотного трансформатора. Преимуществом использования
двух ИР в качестве датчика точного и грубого отсчета является
бесконтактность.
12. ИНДУКЦИОННЫЙ РЕДУКТОСИН В РЕЖИМЕ
ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ
Существуют различные схемы, которые могут быть использо-
ваны для включения ИР в режиме фазовращателя. На рис. 22
представлена схема, согласно которой две статорные обмотки пи-
Рис. 22. Схема питания фа- Рис. 23. Схема фазовращателя с
зовращателя от двухфаз- /?С-контуром.
ного источника.
таются от специального источника двумя напряжениями, равными
по амплитуде и сдвинутыми по фазе на 90°. Преимуществом дан-
ной схемы является отсутствие /?С-цепочки и благодаря этому от-
40

сутствие специальных требований на соотношение между активны-
ми и индуктивными сопротивлениями обмоток. Однако при такош
схеме включения необходимо иметь специальный прецизионный,
источник питания для исключения появления дополнительных,
ошибок.
На рис. 23 приведена более простая и чаще применяемая схе-
ма включения фазовращателя [Л. 12], обеспечивающая при опре-
деленных1 значениях сопротивле-
ния i?, емкости С и параметров
ИР получение на выходе напря-
жения, имеющего линейную за-
висимость фазового сдвига от
угла поворота ротора.
Представим схему фазовра-
щателя, изображенную на рис. 23,
в удобном для вывода уравне-
ния выходного напряжения виде
(рис. 24) [Л. 13].
Выходное напряжение индук-
ционного редуктосина в режиме
фазовращателя на нагрузке RR
может быть определено как
(/г — ^з) ^ Uвых»
Рис. 24. Схема для вывода
уравнений фазовращателя с:
/?С-контуром.
где /2 и /3 — токи, протекающие в контурах II и III.
Токи 12 и Л определяются из решения дифференциальных:,
уравнений контуров I, II и III без учета потерь в стали и насы-
щения магнитопровода. Параметры обмоток статора приводятся?
к числу витков роторной обмотки.
Истинное значение напряжения на нагрузке может быть най-
лено с учетом коэффициента трансформации.
В векторной форме система уравнений напряжений контуров^
при синусоидальном напряжении питания U будет иметь вид:
U = (ri + Jxi) Л + jxmi2I2zos лр<р,+ ]хтхг1г sin пру;
О = (г, + R + Ян 4 Jxt) /2 - /3#н +
"Г JXmiJi СОЗ /2рср +JXmtJt Sin ft
О = (г, 4- /?н — jxc + ]хг) /3 — I2RU -f
4- ]xm\j\ sin rtp ср + jxmz2I2 sin р,
(34>
где г{, г2, гг — активные сопротивления обмотки возбуждениям
н втсричных обмоток; Ru — сопротивление нагрузки, хх; х2\ хг —
индуктивные сопротивлекия обмотки возбуждения и вторичных
обмоток; х/7П2; хтп — индуктивные сопротивления взаимной ин-
дукции первой и втсрой вторичных обмотск; хт2Ъ — индуктивное
сопротивление взаимной индукции двух вторичных обмоток; ср —
угол поворота ротора; лр — передаточное отношение электриче-
ской редукции; р — геометрический угол, соответствующий
пеперпендикуляркости двух вторичных ебмоток; R и хс — значе-
ния сопротивлений фазосдвигающей цепочки.
41

Найдем в общем виде значения токов /2 и /3:
ъ
где Дх— главный определитель системы уравнений (31); А2; Д3 —
определители, полученные при замене второго и третьего столб-
цов главного определителя Дх столбцом свободных членов:
ri+jXi Mmi2COS/2pCp y^mi|Sin/Ip«p
д Л*т12 cos лр ср (r2 + R + RH + jx2) (]хтгг sin р — /?н)
Mmi3 sin лр ср (yxm23 sin р — Лн) (г, -t- #н — Л*с + У*з)
я
sin р ^ р, так как угол, соответствующий неперпендикулярно-
сти, мал.
После преобразований получим:
Ai = (гг + 7*0 (ra -f R + RH + Jxt) X
X (Га + /?н — yjCc + У*з) — (Гг + JXX) (]хт2ъ Sin р — #н)2 -f
+ *«12 cos2 nP <P (r2 +^ht У*з — У*с) +■ X2mi3 sin2 npcp X
X (r, -h R+Rn-hJx2) — ^:mi2xwl3 sin 2лр<р X
X (/■*«„ sin p — 7?H>.
Выражения для Д2 и Д3 будут иметь вид:
д2= — U { jxmi2 cos rtp cp (r2 -f Лн — Jxc + ]xt) —
— ]xmn sin Яр cp (y*m23 sin p — #H)};
Д3 = £/ {yxmi2 cos яр cp (jxm2$ sin p — /?н) —
— y\xm3 sin Прср (r2 + # -f У?н — У*2); •
Подставляя в формулу выходного напряжения
^ ВЫХ = 02 - /.) Лн = АЗ #Н
выражения А2 и Д3 и принимая sinp^bp, получаем:
U Ян
Uвых =■ — —— [Jxmi2 COS Яр cp (г, f ]xt — jxc -f уJfmMp) —
— jxmlt sin лрср (r, -h Я + у*, 4- Ухш23р)]
или
URH
^вых - — д [y'*miaCOS Прср (г, -f-М3 — УХС)—
— jxmn sin прср (г, + R + jx2) -f jxmtt$ X
X (У'хт12 cos ярср — ухт13 sin /zpcp)]. (35)
42

Выражение выходного напряжения (35), полученное в общем
виде, зависит от параметров ИР и фазосдвигающей цепочки RC.
Рассмотрим предварительно выражение выходного напряжения
для идеального случая, когда обеспечивается:
а) равенство активных и индуктивных сопротивлений вторич-
ных обмоток: г2 = г3; х2 = х3;
б) равенство сопротивлений взаимной индукции между двумя
вторичными обмоткам
в) перпендикулярность вторичных обмоток р = 0;
г) синусоидальность изменения выходных напряжений в функ-
ции угла поворота;
д) синусоидальность напряжения источника питания.
При этом выражение для ивых будет иметь вид:
У вых —
U RnJXmi
Aj [COS Пр ср (г, + JXt — JXC) —
sin «рср (r2 -f R + jx2)] (36)
^еых —
где
U RuJXmi
{тхе ^* cos «рср — т2г/фз sin п? <р);
/фа
т
т
1= |/ r2+.(^8-Xc)t
^! == arctg •
ф2 = arctg -
г2 + Я *
(37)
Очевидно, что идеальный случай работы фазовращателя ха-
рактеризуется еще равенствами:
т\ — т2 = т\ if>2 = 90° — ipi.
Кроме того, знаменатель выражения (36) должен иметь по-
стоянную величину, т. е. члены выражения Дь зависящие от угла
поворота, должны быть пренебрежимо малы.
Тогда
или
^вых —
URJxmime-^
(COS Яр<р — ] sin Лр<р)
У вых —
URJxmim -7<Ф1+Лр«р) •
* =^
-У(ф1+/1р9т-фо)
макс# > (38)
где ф0 —начальный фазовый сдвиг, олрзделяем.з1Й выражением
Д^ Выражение (38) можзт быть представлено также в виде
"вых = UМакс Sin (со* — ^ - Лр<р — ф0).
(39)
Из полученных выражений (38) и (39) следует, что идеальный
случай работы фазовращателя определяется постоянством ампли-
43

туды выходного напряжения и линейностью зависимости фазы
выходного напряжения от угла поворота ротора.
Из условия тх = т2 имеем:
r\ + (х2 — xcf = (r2 + RY 4~ лг~
или
R2 + 2#г2 4- 2х2хс — х\ = 0. (40)
Решая уравнение (40) относительно сопротивления R, по-
лучаем:
R — — 2 zh j/ /*2 — 2дг2дгс 4* J
при. г2 = х2
Я = — Г2± /(Г2-Л'с)2
или
R = хс — 2г2. (41)
Из условия ф2 = 90° — <pj при г2 = х2 и подстановке вместо
ф2 и из (36), (37) также получим:
R = xc — 2г2. (42)
Полученный результат (42) означает, что условия
т1 = т2 и ф2 = 90° — ф2
выполнимы только при г2 = х2.
Это требование должно быть учтено при проектировании ИР,
предназначаемых для использования в качестве фазовращателей,
включаемых по схеме рис. 23.
Из условия (42) очевидно [Л.12], что при хс > 2г2
R хс
или
1
R =
Если активное сопротивление вторичных обмоток мало по срав-
нению с индуктивным сопротивлением, то возможно применение
схемы, изображенной на рис. 25.
Рис. 25. Вариант схемы фазовра-
щателя с малым активным сопро-
тивлением вторичных сбмоток.
При этом сопротивление R и емкость С должны быть выбра-
1Ы из условия
r2-\- R ^ х2\ xz = 2х2.
44

Таблица 13
Наименование параметра
Напряжение питания, в
Частота, гц . . . .
Выходное напряжение, в
Величина колебания амплитуды выходного
напряжения, мв
Фазовая ошибка, угл. мин
Ошибка по нулям шагов, угл. сек
Элементы фазосдвигающей
цепочки
R, ком
С, мкф
Параметры ИР с электрической редукцией 64 в режиме фа-
зовращателя приведены в табл. 13.
На рис. 26 приведена кривая погрешности ИР в режиме фазо-
вращателя в пределах четырех шагов. У большинства ИР кривая
погрешности имеет форму первой гармоники на шаг, подобную при-
веденной на рис. 26. В гл. 3 будет показано, что такая форма кри-
вой погрешности получается из-за того, что во вторичных обмотках
О
Л
Д(р=1
>-50" д
г\
Л
<А
У
дао / \
Г360(0)\
180 h
360(0)
ж/ h
360(0) \
180 f
V
1-й шаг 2-й шаг 3-й шаг <t-u шаг
Рис. 26. Кривая погрешности ИР в режиме фазовра-
щателя в пределах четырех шагов.
MP присутствует сдвигающее напряжение или существует неравен-
ство сопротивлений взаимной индукции двух вторичных обмоток.
Погрешность по нулям шагов по величине и по форме кривой
такая же, как у ИР в трансформаторном режиме (см. рис. 13).
Индукционный редуктосин, работающий в режиме фазовраща-
теля, может быть использован в качестве точного датчика преобра-
зователя угол-код.
Индукционный редуктосин в режиме фазовращателя может
быть применен в синхронной передаче угла при совместной работе
с аналогичным редуктосином или двухполюсным поворотным транс-
форматором. В качестве примера на рис. 27 представлена блок-
схема двухканальной синхронно-следящей системы с двухполюсным,
•фазовращателем на принимающей оси канала точного отсчета.
45

В канале точного отчета отработка угла рассогласования двига-
телем (Дв) происходит до согласования фаз напряжений датчика
и приемника со скоростью, зависящей от величины разности фаз.
Отработка угла рассогласования по каналу грубого отсчета произ-
водится с постоянной скоростью. Скорость отработки выбирается из
условия устойчивости работы следящей системы. В этом случае
грубый канал служит лишь для переключения двигателя на напря-
жение фазосдвигающего контура. Отработку угла рассогласования
по грубому каналу можно производить, используя выходное напря-
жение приемника грубого или точного канала.
Датчик
точного
отсчета
Ф
I
Датчик
грубого
отсчета
\
7
Фазосдви-
гающий
контур
С^У^ *" <\ Контакты С^)^д ^
| 1 реле 7 /у
I поляризо- ' I *
I ванного I , , / >
Ред,
Приемник
точного
отсчета
\Реле поляри-
зованное;
Ред,
<
Фазовый
дискрими-
натор
<D
Приемник
грубого
отсчета
Рис. 27. Блок-схема двухканальной синхронно-следящей
системы с ИР в качестве датчика точного канала.
Двухканальный фазовращатель может быть получен из двух
расположенных на одной оси индукционных редуктосинов, включен-
ных в режиме фазовращателя и имеющих передаточные отношения
электрической редукции 63 и 64. Если выходное напряжение одного
из фазовращателей принять за опорное, то за один оборот оси
фаза выходного напряжения второго фазовращателя изменится на
360°. В качестве точного фазовращателя используется ИР с
/гр = 64 или с пр = 63.
Разновидность схемы фазовращателя приведена на рис. 28
[Л. 14]. Два выходных напряжения
ka / п \
«выи = —rf sin ^t - ■ + cp J
и
_ ka • f те \
WBbIX2 — 2" Sin(<0^ Cp^|
имеют одинаковые фазовые сдвиги по величине, равные углу поворо-
та ф, но противоположные по закону. Если одно из выходных на-
пряжений принять за опорное, то у другого получим двойное из-
46

менение фазы, т. е. будет иметь место удвоение редукции. Такой
фазовращатель не имеет фазовых ошибок из-за изменения парамет-
ров обмоток при изменении температуры окружающей среды.
Возможно одновременное использование ИР как датчика син-
хронной передачи в трансформаторном режиме и как фазовращате-
Рис. 28. Схема фазовращателя с двумя це-
почками RC.
ля (рис. 29). В этом случае для обеспечения необходимой точности
ИР в обоих режимах требуется соблюдение симметричности нагруз-
ки вторичных обмоток редуктосина. Необходимо, чтобы соблюда-
лось равенство между активными сопротивлениями, а также между
вых ф
Рис. 29. Схема одновременного включения ИР в
трансформаторной синхронной передаче и в режи-
ме фазовращателя.
емкостными сопротивлениями фазосдвигающих цепочек. Двухполюс-
ный поворотный трансформатор ПТ, используемый в качестве прием-
ника трансформаторной синхронной передачи, не должен вносить
разбаланса в сопротивления (активные и индуктивные) цепей син-
хронизации.
13. ИНДУКЦИОННЫЙ РЕДУКТОСИН В СИСТЕМАХ
ЦИФРОВОЙ АВТОМАТИКИ
В настоящее время получили развитие автоматические устрой-
ства, в которых широко используется цифровая техника. В связи с
этим возникла задача, заключающаяся в необходимости передачи
47

информации в цифровую вычислительную машину (ЦВМ) об угло-
вом положении объектов, а также в необходимости осуществления
связи ЦВМ с управляемыми объектами. И здесь, наряду с кодо-
выми преобразователями, широкое применение находят поворотные
трансформаторы, работающие либо в режиме фазовращателя, либо
в трансформаторном режиме. Если требование по точности передачи
угла характеризуется погрешностью порядка нескольких угловых
минут и менее, то основными датчиками преобразователей угла в
код являются измерительные элементы с электрической редукцией,
в частности, редуктосины, обеспечивающие высокую точность при
сравнительно малых габаритных размерах. При использовании ре-
дуктосина в режиме фазовращателя возможны различные схемы
преобразования фазы в код или импульсы. В качестве примера на
рис. 30 приведена блок-схема такого преобразователя [Л. 15, 16].
йЬоияиыО
Рис. 30. Блок-схема преобразователя угол-фаза-код.
У-Ф — усилитель-формирователь; Т — триггер; Я—ячейка „Ил\
ГИВЧ — генератор импульсов высокой частоты; Кх — ключ.
Сдвиг фаз между выходным напряжением фазовращателя и
опорным напряжением может быть представлен в виде двух им-
пульсов. Временной интервал между ним,и на ключе К\ заполняется
импульсами генератора ГИВЧ стабильной высокой частоты. Импуль-
сы с ключа К\ поступают в триггерный регистр Т, в котором они
•накапливаются в виде двоичного кода до тех пор, пока на ключ
К\ не поступит сигнал фазовращателя. Опорный сигнал может слу-
жить для предварительного сброса триггерного регистра в нулевое
положение.
Диапазон работы такой системы равен углу, соответствующему
шагу датчика.
Для расширения диапазона работы применяется двухполюсный
фазовращатель в качестве датчика грубого отсчета. При передаточ-
ном отношении электрической редукции, равном 2п=64(я = 6),
когда шаг датчика с электрической редукцией соответствует углу
■~g^- = 5 37,5', погрешность датчика грубого отсчета должна быть
не более !Д шага датчика точного отсчета.
Когда в датчике применены фазовращатели точного и грубого
отсчета, возможны различные схемы для преобразования угла в
импульсы, например, схемы, в которых двух- и многополюсные
фазовращатели запитываются от источников разной или одинако-
48

вой частоты. В первом случае отношение частот должно быть рав-
но отношению чисел электрической редукции фазовращателей точ-
ного и грубого отсчета.
В последнее время для передачи информации об угловом поло-
жении объекта получает развитие и применение метод преобразо-
вания отношения амплитуд выходных напряжений синусной и ко-
синусной обмоток поворотного трансформатора в код. При этом из
трех старших разрядов первый разряд определяется по знаку на-
пряжения, снимаемого с синусной обмотки, второй — путем сравне-
ния знаков (фаз) напряжений, снимаемых с синусной и косинусной
обмоток, а третий — сравнением по величине напряжений синусной
и косинусной обмоток. По этим трем признакам можно определить
положение оси элемента с точностью до 45°. Остальные разряды
определяются преобразованием отношения амплитуд синусной и ко-
синусной обмоток в код. Точность такого преобразования в основном
определяется погрешностью измерительного элемента и точностью
воспроизведения тангенсной зависимости.
Рассмотренные преобразователи могут служить в качестве при-
емника цифровой следящей системы (ЦСС), где датчиком является
цифровая вычислительная машина.
Блок-схема ЦСС с фазовращателем представлена на рис. 31.
ГИВЧ
Ось
управляемого
объекта
Рис. 31. Блок-схема цифровой следящей системы.
На оси управляемого объекта устанавливается поворотный
трансформатор, включенный по схеме фазовращателя. Фаза его вы-
ходного напряжения изменяется пропорционально углу поворота
ротора. В преобразователе фаза — код происходит сравнение фаз
двух напряжений: опорного и выходного напряжения фазовращате-
ля, после чего разность фаз этих напряжений преобразуется во
временной интервал, который заполняется импульсами калиброван-
ной высокой частоты, поступающими от генератора ГИВЧ. Число
импульсов, содержащихся во временном интервале, пропорционально
фазовому сдвигу между напряжениями.
4 Звдз № 2
49

Одновременно от генератора импульсы высокой частоты посту-
пают на делитель частоты ЦЧ, затем на усилитель питания фазо-
вращателя, где формируются в напряжение синусоидальной формы
с малым коэффициентом содержания гармоник (&г<0,3%).
На выходе преобразователя фаза — код Ф — К получается число
в двоичном коде, соответствующее фазовому сдвигу между опорным
напряжением и напряжением фазовращателя, т. е. углу поворота
вала управляемого объекта.
В устройстве сравнения коды от ЦВМ и фазовращателя срав-
ниваются между собой, и разностный код, превращенный в напря-
жение в преобразователе код — напряжение, К — И, после усиления
по мощности, подается на обмотку управления двигателя, который
поворачивает ротор фазовращателя до получения разностного кода,
равного нулю.
Основными источниками погрешности ЦСС в статике являются:
погрешность фазовращателя, дискретность преобразователя «угол-
код» и величина зоны нечувствительности.
Для получения высокой точности системы передачи угла в пре-
делах 360° необходимо применение двух фазовращателей — точного
и грубого. В качестве точного фазовращателя используется ИР с
передаточным отношением электрической редукции яр = 64, в каче-
стве грубого фазовращателя — двухполюсный поворотный трансфор-
матор МВТ-1В, имеющий погрешность в режиме фазовращателя
30—40 угл. мин.
Цифровая следящая система, блок-схема которой здесь рас-
смотрена, имеет погрешность ±40 угл. сек в диапазоне 360° угла
поворота вала управляемого объекта, что соответствует пятнадцати
двоичным разрядам.
Глава третья
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ТОЧНОСТЬ
ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА В СИСТЕМЕ
ПЕРЕДАЧИ УГЛА
14. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
В ИНДУКЦИОННЫХ РЕДУКТОСИНАХ
При использовании ИР в системе передачи угла в трансформа-
торном режиме и в режиме фазовращателя к ним предъявляются
известные требования: синусоидальность выходного напряжения в
функции угла поворота; симметричность и перпендикулярность вто-
ричных двухфазных обмоток; равенство коэффициентов трансформа-
ции; минимум нулевого (остаточного) напряжения и т. д. [Л. 11].
Основными причинами отклонения изменения выходного напря-
жения редуктосина от синусоидального закона в функции угла
поворота являются чувствительность вторичной обмотки к высшим
и низшим гармоникам и несинусоидальность изменения проводимо-
сти воздушного зазора.
50

Если по отношению к выбранной гармонике синусоидально
распределенной обмотки имеются более низкие гармоники, к которым
чувствительна обмотка редуктосина, то наличие биения или несоос-
ности ротора вызывает появление сигнала, соответствующего перио-
ду низшей гармоники.
Наличие низшей гармоники, вызывающей отклонение выходного
напряжения от синусоидального закона, приводит к соответствую-
щей погрешности редуктосина по нулям шагов как в режиме фазо-
вращателя, так и в схеме трансформаторной синхронной передачи.
Помимо источников низших гармоник, имеются источники выс-
ших гармоник. Учитывая, что синусоидально распределенная об-
мотка чувствительна к ряду гармоник, а кривая изменения прово-
димости воздушного зазора также может содержать гармоники раз-
личного порядка, особенно при наличии биения и несоссности, то
возможны при этом общие гармоники, искажающие форму кривой
основной (рабочей) гармоники выходного напряжения в функции
угла поворота.
Асимметрия активных и индуктивных сопротивлений, сопротив-
лений взаимоиндукции, неперпендикулярность вторичных обмоток,
особенно при наличии биения и несоосности, вызывает погрешность
ИР как в режиме фазовращателя, так и в трансформаторном ре-
жиме.
Особое место при рассмотрении вопроса о погрешностях ИР
должно быть уделено напряжению смещения. Природа возникнове-
ния напряжения смещения заключается в том, что ИР принципиаль-
но работают по дифференциальной схеме, и их первичные и вторич-
ные обмотки расположены на одних и тех же зубцах статора, где
возможны различия в индуктивных сопротивлениях рассеяния, обус-
ловленные несимметричностью укладки обмоток и погрешностями в
изготовлении пластин и пакета магнитопровода статора. Наиболь-
шая погрешность редуктосина возникает при неравенстве напряже-
ний смещения в выходных напряжениях двух вторичных обмоток.
Уменьшение нулевых напряжений достигается некоторым перемеще-
нием секций вторичных обмоток на зубцах пакета статора при вы-
нутом роторе.
Указанные погрешности редуктосина, как было сказано выше,
зависят еще от неточности изготовления пластин и пакетов магни-
топровода статора и зубцов ротора. Точность изготовления зубцов
ротора находится в пределах 2—5'. Такая высокая точность изго-
товления зубцов ротора практически не вносит ошибки при боль-
шом передаточном отношении электрической редукции.
Точность изготовления пластин статора может быть порядка 6'.
Точность пакета магнитопровода статора после сборки получается
значительно ниже точности пластин, несмотря на верную сборку.
Из-за несовершенства приспособлений и необходимости иметь техно-
логические зазоры для сборки пакетов, из-за заусенцев, эллиптич-
ности пластин, а также из-за неизбежных операций по шлифовке и
притирке внешней и внутренней поверхностей пакета статора до-
стигнутая в пластинах точность изготовления практически теряется.
Влияние этой погрешности может оказаться значительным даже при
большом передаточном отношении электрической редукции.
4*
51

IS. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ТОЧНОСТЬ ПЕРЕДАЧИ УГЛА С ИНДУКЦИОННЫМ
РЕДУКТОСИНОМ В ТРАНСФОРМАТОРНОМ РЕЖИМЕ
Индукционный редуктосин применяется в системе передачи
угла в трансформаторном режиме, главным образом совместно с
двухполюсными поворотными трансформаторами, причем возможны
случаи, когда на задающей оси устанавливается редуктосин, а на
принимающей — двухполюсный поворотный трансформатор (отсчет-
ная система передачи угла), и наоборот (выставочная система пе-
редачи угла). Электрическая схема для обоих случаев может быть
изображена в виде, представленном на рис. 32.
Рис.-32. Электрическая схема дистанционной передачи угла
в трансформаторном режиме.
Выражение выходного напряжения для отсчетной системы пе-
редачи угла в идеальном случае может быть представлено в виде
[Л. 11]:
• £/7?нлгШд X
Uвых ~
+ №д {(%) ЬУ*,Д)Х
(33)
где # — г1пр.
При согласовании угловых положений датчика и приемника
#вых - 0.
При этом
Это равенство справедливо в идеальном случае, когда погреш-
ность в системе передачи угла равна нулю. В реальной системе
передачи угла возникает погрешность передачи угла (Дер), обуслов-
ленная конструктивными и технологическими факторами изготов-
ления датчика и приемника:
?2 — Лр<р, = Дер.
52

Отсюда
л„ Tl пр '
т. е. погрешность передачи угла, приведенная к углу поворота дат-
чика, уменьшается в число раз, равное передаточному отношению
электрической редукции. Во столько же раз уменьшается погреш-
ность, вносимая двухполюсным измерительным элементом. Таким
образом, при условии применения прецизионных двухполюсных из-
мерительных элементов в качестве приемника погрешность системы
передачи угла будет определяться главным образом погрешностью
измерительного элемента с электрической редукцией.
Известно, что погрешность в системе передачи угла возникает
Ио-за:
а) неравенства фазовых активных и индуктивных сопротивлений
статорных обмоток, составляющих цепи синхронизации, т. е. из-за
наличия асимметрии обмоток цепи синхронизации;
б) неравенства сопротивлений взаимной индукции статорных
обмоток, т. е. наличия асимметрии коэффициентов трансформации
двух статорных обмоток;
в) неперпендикулярности статорных обмоток;
г) несинусоидальности изменения сопротивлений взаимной ин-
дукции от угла поворота ротора, т. е. наличия отклонения формы
кривой выходного напряжения в функции угла поворота от сину-
соиды.
Погрешность в системе передачи угла увеличивается при на-
личии неравномерностей воздушного зазора от биения, несоосности
и эллиптичности ротора и статора, а также от наличия емкостной
связи между вторичными обмотками.
Аналитические выражения для расчета погрешностей системы
передачи угла, состоящей из редуктосина в качестве датчика и двух-
полюсного поворотного трансформатора в качестве приемника, ана-
логичны выражениям для расчета погрешностей системы из двух-
полюсных поворотных трансформаторов в качестве датчика и прием-
ника [Л. 11]. Отличие заключается в том, что угловые характеристи-
ки датчика-редуктосина зависят от значения электрической ре-
дукции пр.
Погрешность передачи угла определяется делением составляю-
щей напряжения ошибки (при наличии какого-либо отклонения от
условий идеального случая) на напряжение, соответствующее кру-
тизне выходного напряжения с учетом передаточного отношения
электрической редукции.
Ниже в качестве примеров по аналогии с [Л. 11] приведены вы-
ражения для определения погрешностей измерительной системы пе-
редачи угла при наличии некоторых известных источников погреш-
ностей:
а) погрешность передачи угла (Acpi) от неравенства фазовых
активных (Аг) и индуктивных (Ал:) сопротивлений двухфазных об-
моток
1719 \ Дг2 Ал:2 cos («К — ф2)
Д?1 = Т — sin 2лр<р„
пР V (г2д пг г2пр)2 + (хч + х2прГ
53

<W - arctg -jf- ;
^2 — arctg
x2n +x
np
2д + Г2пр
г2д> r2np; л:2д ; х2пр— величины фазовых активных и индуктивных
сопротивлений двухфазных обмоток датчи-
ка и приемника;
б) погрешность передачи угла Аср2 от неравенства сопротив-
лений взаимной индукции двухфазных обмоток датчика Д*тд и
приемника Д*тпр
A,2 = -^-fl
кх sin ф;
=— sin 2np9lf
о*
К<Г1д + ^„р)2 + (*2Д + *2пр,
где ХщА ; -*тпр — величины сопротивлений взаимной индукции
датчика и приемника;
в) погрешность передачи угла Дср8 от неперпендикулярности
двухфазных обмоток датчика рд и приемника рпр/Лр
/ 0 , Рпр ^тспр \ . ,
С Рд ± —г"— Ч *тсдз1п фв
1 17 р«р ^
X cos 2лр ъ + ~y - рдJ +
+ -7Г~+ Рд cos 2/2q<Pi
где *тСд ; хтсПр — величины сопротивлений взаимной индукции
между статорными обмотками датчика и при-
емника;
г) погрешность передачи угла от несинусоидальности измене-
ния сопротивлений взаимной индукции при наличии пространствен-
ных гармоник в датчике „kRu и в приемнике »ka9u для случая
£д = « 2 + 4/(/« 0, 1, 2, 3...)
, i
Дср4 = — (Sin Яр ?! + COS Лр срО х
wnp I
х 1зС81пПрМ'~^8,п*пН;
54

для случая kA =* &пр = 3 + 4/
Д?4
1 \Х\
Яр I Хт£
-sin [(лд + 1)лр<Р1 + ед] —
*пр
rtnp
sin [(Лпр+ 1) ЯР* -h в„р] ;
для случая &д = &пр = 4 + 4/
Д<Р4 = — (COS Лрср! — Sin Лрср^ X
X
sin Лр^дср!
пр
для случая &д = &Пр = 5 -f- 4/
fnp
sin Ajnpcp,
A 1
Д?4 = —
3i
sin (£д — 1) npcpi
пр
sin
пр
(^пр— l)<Pij
В приведенных выражениях:
Хкю "**пр"
-сопротивления взаимной индукции, соответствующие
гармоникам порядка kA и &Пр; вд и 0пр —начальные
фазовые сдвиги гармоник кя и &пр.
Приведенные выражения для определения погрешности системы
передачи угла с ИР в качестве датчика и двухполюсным поворот-
ным трансформатором в качестве приемника отличаются от изве-
стных выражений [Л. И] для определения погрешности с двухполюс-
ными поворотными трансформаторами в датчике и приемнике тем,
что максимальное значение погрешности уменьшается в число раз,
равное передаточному отношению электрической редукции редукто-
сина. Характер изменения погрешности также связан с передаточным
отношением электрической редукции.
В выражении для определения погрешности от неперпендикуляр-
ности вторичных обмоток неперпендикулярность обмоток двухполюс-
ного поворотного трансформатора (приемника) делится в число раз,
равное передаточному отношению электрической редукции.
16. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО
РЕДУКТОСИНА В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ
При проектировании ИР, а также при применении их в режиме
фазовращателя, в частности, в двухканальных цифровых следящих
системах повышенной точности, необходимо знание основных источ-
ников погрешностей и характер их влияния на точность преобразо-
вания угла поворота ротора в фазу выходного сигнала.
55

Выражение выходного напряжения ИР в режиме фазовращате-
ля с пульсирующим полем для идеального случая [см выражение
(38)] имеет вид:
• ORJxmim - j (ф4 + л «,) . -м, -I- Ф0 -ь л ч>)
^вых д- е Р в#макс* Р •
Рассмотренные в § 15 источники погрешностей ИР конструктив-
ного и технологического характера при работе его в системе пере-
дачи угла в трансформаторном режиме приводят к возникновению
погрешностей и при работе его в режиме фазовращателя.
Кроме того, при работе ИР в режиме фазовращателя возникает
еще ряд погрешностей, обусловленных несинусоидалы-юстью источ-
ника питания, несоблюдением полученных в § 12 исходных равенств,
наличием фазосдвигающего /?С-контура и неточностью подбора его
элементов, изменением частоты питания, изменением температуры
окружающей среды и т. д.
Методика определения погрешностей основана на выделении
сигнала ошибки из общего выражения выходного напряжения фа-
зовращателя при отклонении какого-либо параметра ст условий
идеального случая, при котором амплитуда выходного напряжения
остается постоянной, а фаза изменяется пропорционально углу по-
ворота ротора. Выражение ошибки находится из векторной диаграм-
мы, в которой приводятся векторы основного сигнала и сигнала
ошибки с учетом начальных углэз фазовых сдвигов.
Ниже приведены выражения для расчета погрешностей при на-
личии отдельных источников погрешностей.
а) Погрешность индукционного редуктосина в режиме фазовра-
щателя от неравенства активных и индуктивных сопротивлений вто-
ричных обмоток.
Выражение выходного напряжения редуктосина в режиме фазо-
вращателя, имеющего неравенство активных и индуктивных сопро-
тивлений вторичных обмоток:
Гз = г2 + Д^;
Хз = х2 + Ах,
может быть получено из выражения (35) в виде
• Or
Vвых = — д " [jxmit COS Лр cp (г8 -!- Jxt — Jxc) +
-i- Jxmu c°s Лрср (Ar -j- JAx) ~]xmn sin Лрср (r2 + R j- jx2)].
После преобразований получим:
СЛшх - У„акс е~ "*« + V Ш + ШШКС1 cos «оТ е-"** +•> ,
где
х2— хс Ах
4>i = arctg jr ; Фз = arctg -ду-;
Maicci — д^ '
56

ф0 — начальный фазовый сдвиг, определяемый соотношением пара-
метров At.
Таким образом, неравенство активных и индуктивных сопро-
тивлений вторичных обмоток вызывает появление дополнительно-
го сигнала
Ш} « А£/макс1 cos /грсрг- J <*» + Фо):
у которого, в отличие от основного сигнала, фаза выходного
напряжения не зависит от угла поворота лр<р, а амплитуда изме-
няется но косинусоидальному закону в функции угла поворота.
Начальные фазовые сдвиги основного 4*i + ф0 и дополнитель-
ного сигнала ф3 г ф0 отличны друг от друга.
Для определения погрешности фазовращателя воспользуемся
векторной диаграммой, представленной на рис. 33.
Uмакс sin (<h + Лр <р) + AC/j sin ф8
tg (ф. + % cp + np Acpl} = ^максС08(ф1 + ЛрСр) ,_ д^сов+;- (43>
Рис. 33. Векторная диаграмма
для определения погрешности
ИР в режиме фазовращателя от
неравенства активных и индук-
тивных сопротивлений вторич-
ных обмоток.
где AZpAcpj — угол, характеризующий погрешность передачи угла;
Шх = Ш cos пр ср.
После ряда преобразований выражения (43), приняв
sin AZp Acpj Acpj; cosnpAcp^l,
пренебрегая малым членом в знаменателе и учитывая значение Диь
будем иметь:
Аймаке 1 COS Alp cp Sin (ф, —- <Ь, — Лр ср)
или
Ас?! = 4~ Д^акС1 [Sin (ф ф4 _ 2лрср) + sin (ф, — фО] •
Очевидно, ошибкой редуктосина в режиме фазовращателя
следует считать слагаемое, зависящее от угла поворота /гр<р, т. е.
д<р, _ jifU8ln (+ _. ф1 _ 2 }> (44)
z «р су макс
Из выражения (44) следует, что погрешность редуктосина
в режиме фазовращателя зависит от отношения А£/макС1/£/макс,
57

уменьшается в число раз, равное передаточному Отношению элек-
трической редукции, и изменяется с двойной периодичностью
в функции угла поворота.
б) Погрешность индукционного редуктосина в режиме^
фазовращателя от не равенства индуктивных сопротивлений
взаимной индукции двух вторичных обмоток.
L Допустим, что сопротивления взаимной индукции отличаются
на величину Ал:, т. е. хтХ2 = хтх% -f- &хт. Тогда при выполнении
прочих требований идеального случая выражение выходного напря-
жения редуктосина^в режиме фазовращателя (35) будет-иметь вид:
Uвых = — -д^~ [JXm\2 COS «Лр <р (г8 + JX2 — JXC) —
— J (Хтп + b*m) Sin np <p (r8 + R + jx2.+ jbxm)]. (45)
С учетом выражения (37) 'выражение (45) можно переписать
в виде
^вых в ^макс# * 7 "Т-
+ ^J^-JbXm (r2 + R + ]х2) Sin пр <р — л:т1Алгт sin п9 ср
ИЛИ
где
и -и -</<*»+*Р*+*0
^вых — ^макс* г -т
+ А^Макс2 sin Пр ^ <+»++•> - A£/MaKCt sin лр <р*-ЛЧ
л/; JbXmURnm . URxmiAxm
д^макс2 — » ^^макс! —
Таким образом, из-за неравенства сопротивлений взаимной ин-
дукции на выходе редуктосина в режиме фазовращателя возникают
дополнительные сигналы, амплитуды которых изменяются с углом
поворота лр ф по синусоидальному закону. Влияние второго допол-
нительного сигнала можно не рассматривать, так как амплитуда
его, по крайней мере, на порядок меньше амплитуды первого.
Начальный фазовый сдвиг дополнительного сигнала отличается
от начального фазового сдвига основного сигнала на угол 90°.
Обозначим A£/MaKc2sin >гр ф = Д£/2. Выражение погрешности
фазовращателя Дфг найдем из векторной диаграммы рис. 34:
#макс sin лр <р + Д/72
tg(nP<P + M<P2)= £/MaKCcos«p<p
После преобразований получим:
"р^макс г
или
а Аймаке 2 .
^р'-'макс
58

С учетом выражений для ДсУмаксг и #макс будем иметь:
А*--2^,81п2яР'- <46>
Из выражения (46) следует, что при неравенстве сопротивле-
ний взаимной индукции двух вторичных обмоток (т. е. неравенстве
коэффициентов трансформации) погрешность редуктосина изменяет-
ся пропорционально синусу двойного угла поворота ротора с ампли-
тудой, равной kxml2nvxmh
Рис. 34. Векторная диаграм-
ма для определения по-
грешности фазовращателя
от неравенства индуктив-
ных сопротивлений взаим-
ной индукции.
в) Погрешность индукционного редуктосина в режиме фазовра-
щателя от неперпендикулярности вторичных обмоток
При соблюдении всех прочих требований идеального случая,
за исключением перпендикулярности вторичных обмоток, выражение
выходного напряжения редуктосина в режиме фазовращателя будет
иметь вид:
[COS Лр ср (г2 + ]х2 — jxc) —
-sinnpy(r2 + R -\- jx2)] +
(COS Лр<р — sin Лрп<р).
С учетом выражений (35) и (37) получим:
«-'вых — «-'макс б '-\-
+ /ТД^макс, Sin (45° - Лр ср) Г*,
где
макс —-
Хгпъг xm\$U/?н
хт2Ш — сопротивление взаимной индукции между вторичными об-
мотками.
Погрешность редуктосина, обусловленную наличием дополни-
тельного сигнала, амплитуда которого изменяется по синусоидаль-
ному закону, можно определить, пользуясь векторной диаграммой,
изображенной на рис. 35:
tg (<W + Лрср — ЛрДср,) =
_ ^макс Sin Oh -t- Лрср)
" #макс COa(+t + /1р<р) + Шш '

Отсюда, определяя значение погрешности Дер,, найдем:
Д<У, sin (<h I Лрср)
макс + з cos (фж + Лрср)
или, пренебрегая _малой величиной ДсУ, cos Oh + лр<р) и подставляя
вместо Д(73 /"2 Д(7маКс з sin (45° — лр<р), будем иметь:
или
Дсрз =
/2Д(7макс s^Sitl (45° — Лрср) sin (ф! + лру)
макс
Дер, =
/2 Д#макса , о 41
-V -Г77 [- cos (45° + h) + cos (45° - <h - 2"p<P)]-
лрсуМакс
Рис. 35. Векторная диаграмма
для определения погрешности
фазовращателя от неперпендику-
лярности вторичных обмоток.
Таким образом, неперпендикулярность вторичных обмоток
вызывает ошибку, состоящую из постоянной составляющей и со-
ставляющей, которая изменяется по косинусоидальному закону
с двойной периодичностью.
Значение переменной составляющей погрешности
Д<р3 =
V 2Xrti2i$
2прт
cos(45°
•2лр<р).
17. ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ ОТ НЕСИНУСО И ДАЛЬНОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМОИНДУКЦИИ В ФУНКЦИИ УГЛА
ПОВОРОТА
Рассмотрим влияние нечетных гармоник порядка &д = 3 + 4/
(где / = 0, 1, 2, 3 ...) в кривой изменения коэффициента взаимоин-
дукции на линейность изменения фазы выходного напряжения фа-
зовращателя.
В этом случае изменения сопротивлений взаимной индукции от
угла поворота для синусной и косинусной обмоток редуктосина со-
ответственно будут:
Хтп - хтх sin лрср — хКд sin>pfeA<p;
Хщ\г - xml COS Лр? + хч cos npkA%
60

где лгКд — сопротивление взаимной индукции, соответствующее
гармонике kA.
Тогда выражение выходного напряжения редуктосина в ре-
жиме фазовращателя напишется в виде
UR
Uвых — д н [(JXmi COS Лрср -f JXKr COS Ярбд?) (г2 + JX2 — JXC) —
— (jxmi sin npcp — /лгКд sin npktf) (r2 + R + jx2)]t
С учетом выражения (37) получим:
г г _ тт (ф» + +
«-'вых — ^макс^ —
URJxK
— [COS Яр£дср (г2 4- jx2 — jxc) +
+ sin прЛд9 (г2 + Л + jx2)]
или
^вых —^макс^ ^ Т~аимакс4^
где
АГ> URJxKm
Аймаке 4 = — л Д
Таким образом, в этом случае появляется напряжение ошиоки
Аймаке 4> Фаза которого изменяется пропорционально углу /гр6д<р,
где кя — порядок гармоники, вызывающей синусоидальность,
а амплитуда не зависит от угла поворота ротора.
Поскольку векторная диаграмма для данного случая аналогич-
на представленной на рис 33, погрешность фазовращателя можно
выразить в виде
tg (Лр<Р + лрАср4) -
Uмакс Sin Лр<р + Щмакс 4 Sin tlpktf
~* #макс COS Прср f А^/макс 4 COS ЛрбдСр*
После ряда преобразований получим:
, А^макс 4 Sin (Ир^дср — Яр?)
ЯРА*4 = ^макс -J- Аймаке 4 COS (/1р6д<р + Прср) #
или, пренебрегая малой величиной в знаменателе, будем иметь:
/ АС/макс 4 , /• ч
А?4 - "7Г77 sIn лР <*д* — *)•
"р^макс
Подставляя значения £/Макс и А£/макс 4, получим:
61

При £д = 3
Хк
Таким образом, при наличии третьей гармоники в кривой
изменения коэффициента взаимоиндукции погрешность индукцион-
ного редуктосина в режиме фазовращателя изменяется пропор-
ционально синусу двойного угла с амплитудой, равной отноше-
нию xKJnpxmi.
Случай k = 2 + 4/ (/ = 0, 1, 2, 3 ...). В формулу выходного
напряжения необходимо подставить:
*т\2 = хтх sin лр<р — хКл sin Лр£д<р;
Хти = Хтх COS Лр<р + *Кд Sin Лр£д<р.
При этом
• UP
#вых « — д " [(/ЛГ/И! COS Лр<р + 7*Кд Sin Лр6д<р) X
X (г2 + jx2 — jxc) — (/лгШ1 sin Лр? —
— /хКд sin Лр£д<р) (г2 + /? + /г,)].
С учетом выражения (37) получим:
тт -т'т -/<*i+V+,w
«-'вых — «-'макс^ ^ —
URJXK Sin Лр£д<р
— ь[ f (Га + ^ —J**) + (г2 + Л + /*i)J
или
^ вых — ^макс^ г -г
+ Д^макс 4 sJn nvb№ * C*i+9o)^
где
Д^макс 4 - — т-5 .
В данном случае фаза напряжения ошибки не зависит от угла
поворота ротора, а амплитуда изменяется пропорционально синусу
угла лр£д<р.
Векторная диаграмма для данного случая аналогична рис. 35
поэтому
„ Д#макс481п ntf
Ч? (Лр<Р — ЛрД?4) — —Yj poq п (О -4- А/Г •
^ ft сумакс cos Лр«р-j-асумакс 4
Отсюда после ряда преобразований можно найти:
„ Аймаке 4 Sin Лр<р
ЛрА?4 " #макс + Аймаке 4 COS Лр*
62

или, пренебрегая малой величиной й подставляя значения £/макс
и Аймаке 4» будем иметь:
„ Ломаке 4 Sin Пр<р *Кд Sin Ярср Sin Пр^дф
=
или
При & = 2 получим:
" <cos ~ cos 3пР^*
На рис. 36 представлен условно построенный график погреш-
ности Д^,
Рис 36. Примерная крива я
погрешности ИР в режи-
ме фазовращателя для слу-
чая, когда в кривой коэф-
фициента взаимоиндукции
присутствует вторая
гармоника.
Случай &д = 4 4-4/ (/= О, 1, 2, 3...). При этом в форму-
лу выходного напряжения необходимо подставить:
Xmi2 = хтх sin np9 — xkjk sin n9kA% \
Xmn = xmi COS npcp — xkji sin npkjfl. J
Выражение выходного напряжения будет иметь вид:
У вых —[(JXmi cos Лрср — /кЛд sin лр£д<р) (г2 4- /*t — ./*с) —
— (jxmi sin np<p — jxkjk sin лр£д<р) (r2 4- R + jx2)\.
С учетом выражения (37) получим:
ивых = им&ксв v Р ' —
*1
[(г. 4- Л 4- У*») ~ (г2 + Улг8 - ]хс)\
или
^выхв^макс^ х р 7 4" Ac/MaKC4Sin ЛрЛд<р£ »
где
63

Векторная диаграмма для данного случая такая же, как для
предыдущего, поэтому
„, АЕ/4 sin ftp?
Л(?4 = ^макс 4-At/4 COS Лрср '
Учитывая, что Ш4 = Af/MaKC4 sin /гр&д<р, имеем:
,„ Аймаке* sin Лр<р sin ЛрЛд<р
Дер = Yf .
Яр" макс
Подставив значения Д/УМакс4» ^макс> получим:
Дф. = ■
2/2рЛ:т1
При &д = 4 получим:
А
Дср4 =
[cos (п — 1) Лр<р — COS (/2 т 1) Лр<р].
2/2рЛ:Ш1
(cos Злр<р — cos 5лр<р).
На рис. 37 представлен условно построенный график погреш-
ности Д<р4 .
C6s ffpSf- С05Пр5¥>
Рис. 37. Пример-
ный график по-
грешности ИР в
режиме фазовра-
ф щателя для слу-
чая, когда в кри-
вой коэффициента
взаимоиндукции
присутствует чет-
вертая гармоника.
Случай kR = 5 + 4/ (i = 0, 1, 2, 3...). При этом
Хт\2 « */ni sin Лрср — XkR sin /грЛ5дср;
-К/тпз = Хтх COS Лрср — xkA COS Лр£д<р.
Выражение выходного напряжения будет иметь вид:
Unux = — —д^— [(JXmi COS Лрср — ]хкдСО* Лр£дср) X
X (г, -f У*2 — У*с) — (У*/*и sin /1рср — у*Лд sin лр£д<р) X
X(r.+ /? + y*i)];
64

Выделяя основное выходное напряжение, получаем:
U _ и .-/(+.+V+*-) + URJx** х
^вых — ^макс» г ~г д^ Л
X [(г2 + Л*:2 — У-^с) cos Лр£д<р — (r2 + R + jx2) sin лр£д<р]
или
^вых = t/макс^ р -г-^макс*^ рА '
где
URJxHjm
макс* " д^
Погрешность фазовращателя определится из векторной диа-
граммы, аналогичной рис. 33:
tut Макс4 . ч
А?4 = -ТГгг sin ММ — *) =
"р^макс
—й^^Гsin — 2> лр^-
При /гд 5 получим:
Таким образом, несинусоидальносгь коэффициента взаимоин-
дукции в функции угла поворота приводит к возникновению по-
грешностей, имеющих характер высших гармоник.
18. ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ ОТ НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ
НАПРЯЖЕНИЯ ПИТАНИЯ
Выходное напряжение идеально точно и симметрично выпол-
ненного индукционного редуктосина в режиме фазовращателя
с пульсирующим полем при рационально выбранных параметрах
фазосдвигающего контура RC, когда сопротивление нагрузки
RH-^oo и напряжение питания и не содержит высших гармоник
«ьых = ^макс Sin (Ы — <|/j — Лрср — ф0),
где 4*1 —ф0 — значение начального фазозоо сдвига.
Рассмотрим ошибку фазовращателя от несинусоидальности
кривой напряжения питания. Для упрощения решения задачи рас-
смотрим частный случай, когда, кроме основной гармоники, в кри-
вой напряжения источника питания имеется, например, третья
гармоника.
5 Заказ № 2
65

В случае, если параметры R и С фазовращателя подобраны
для частоты <о, а питание его производится напряжением частоты
3w, выходное напряжение можно определить из формулы:
АГТ _ JX«"3U*R" v
X r2 + 3jx2 — ) cos /грср — (r2 + R + 3jx2) sin np<pj.
Данное выражение получается из (35) в предположении, что
и3;
— 3xmt\
X 2
= Зх2\
Xq
= xzj3.
Выражение Дб^ых может быть записано в виде
АГу _ J3xmiU3RH
тхе Acos Лрср — m2£ ^sin/*yp|,
где
ТГ
Зх2 -
<h = arctg —
ф2 = arctg ri + R .
На рис. 38 представлен график векторов тх и т2 для случая
когда на вход редуктосина подается напряжение основной часто-
ты со и векторов т[ и т'2 , когда частота питания Зсо.
При частоте питающего напряжения Зсо т2 > т[ и
^= 90° — ф[ + Дф.
Выразив вектор т'2 = (mj + Aw) (90°~^i + А*), выражение
для Д(УВЫХ можно представить в виде
аг'т J3xmiLIdRH i —
Д^вых = 1Щ е COS Пр ср —
- (m; + Am') (90°-^-^) sin J. (47)
56

. После ряда преобразовании и введения обозначений выраже-
ние (47) будет иметь вид:
где
Ас>8макс^^Ф1 + ПР*К (Аймаке Дф + Д^.кс)в1п/1р<р* '*Ь
уЗ 1 '2xmiU9RHm[
Д^змакс —
ДсТмакс =
Обозначив Дс7змакс Дф + Шнапс = Ш19 будем иметь:
-j (ф!+яр <р)
Д^вых = Д^змакс^
Р V _|_ д^/^ sin np ср.
Рис. 38. Диаграмма векторов тл и
т2 для случая, когда в кривой на-
пряжения питания фазовращателя
присутствует третья гармоника.
♦
' '"^ 4/77,
Таким образом, при наличии несинусоидальносги напряжения
питания, например, третьей гармоники, выходное напряжение фазо-
вращателя состоит из:
напряжения основного сигнала
aw> -и *р<Р+<Ч.
d) и вых — и макс « к ,
напряжения ошибки
-У (<h+flp<p + Фо).
-J (ф!+Фо)
"/ —^ Ь Ы A Z —W 1 [) 7 ^
ИЛИ
а) «вых = У"2 Uмакс Sin (ю* — ф — Пр <р) ;
5* 67
б) Швых1 = Шшаксе~
в) Дс7ВЫХ2 = Ac7t sin /2р ср<?

<*) А^вых!^ > 2 А£/змакс sin (3W - ф' - Лр Ф);
где
Ф = +i + Фо;
Из этих выражений видно, что у слагаемого напряжения Швых1
амплитуда постоянная, а фаза изменяется в зависимости от угла
поворота, а у Шпых2 фаза постоянная, а амплитуда изменяется по
синусоидальному закону.
Определим разность углов, соответствующих прохождению
через нуль мгновенных значений выходных напряжений для слу-
чаев, когда напряжение питания фазовращателя содержит только
основную гармонику (идеальный случай) и когда оно содержит
сумму основной и третьей гармоник.
Для идеального случая при углах, соответствующих прохож-
дению через нуль мгновенного значения, будем иметь:
"вых = /2" <УМакс sin («* — <I>! — лр ср) = 0.
Отсюда
со* = фж + Alp ср. (48)
Для второго случая будем иметь:
UMaKC sin (<*>*, — ф Пр ср) + ДГ73 макс sin (3©^ — ф' - лр ср) +
И- Шi sin лр ср sin (Зсо^ — ф') = 0. (49)
Представим угол поворота ©^ в виде ©^ = ©£ -\» лр Аср, где Аср —
угловая погрешность, обусловленная несинусоидальностыо напря-
жения питания.
Подставим в выражение (49) вместо ©^ его значение с учетом
равенства (48), тогда
= ф + Лрср + Лр Аср.
При этом выражение (49) перепишется в виде
^макс Sin (ф ср -f rtp Аср _ ф — Лр?) -J--
"4" А(^зМакс Sin (Зф + Злр ср + Злр Аср — ф' — Лрср) +
+ Шг sin лр ср sin (Зф + Злр ср -f Злр Аср — ф') = 0.
Введя обозначения:
8 = 3ф + 2лрср —ф'; Т-Зф + ЗЛрср —фг,
получим:
Uмакс sin Аср + АГ7|Макс sin (0 — ЗЛрАср) 4-
+ MJX sin Лрср sin (ч + ЗлрАср) == 0.
68

После ряда преобразований, принимая для малого угла:
sin nv Дер « ЛрДср; sin ЗпрДср ^ ЗпрДср; cos ЗпрДср ^ 1,
будем иметь:
ЛрДф^макс + ЗпрДсрДс7змакс COS 6 + Дензнаке Sin 0 +
+ ЗДсрДсУ sin rtpcp cos 7 -f- Дс7, sin n9 cp sin 7 = 0.
Отсюда
Д^змакс sin 0 -f Ш sin Alp cp sin* 7
ПрЛ(р = с/макс -{-ЗД£/,макс cos0 f 3Ac7j sin Яр cp cos 7'
Пренебрегая малыми членами в знаменателе и подставив вместо
6 и 7 их значения, получаем:
Д^змакСз*п(3<],-<Ь' + 2/грср) +
Д? = — 77/ ^
"рс/ макс
f Д^/j sin /гр ср sin (Зф — ф' + 3/гр ср)
или прс7макс
Аммане 81п(3ф-ф' +2Л0<р) +
"рС макс
+ 0,5A^t [cos (Зф — ф' + 2лр cp) — cos (Зф — ф' + 4лр ср)]
Яр Uмакс
Таким образом, присутствие третьей гармоники в напряжении
питания вызывает фазовую погрешность, которую можно предста-
вить в виде трех слагаемых:
погрешность
Д^макс 8Ш(Зф-ф' + 2йр<р)
Дер' - — -Г-тт
'*р и макс
изменяется от угла поворота ротора по синусоидальному закону
с двойной частотой;
погрешность
0,5Д£Л cos (Зф — У + 2лр ср)
Дер'7 = — J, —
пр ^макс
изменяется от угла поворота ротора по косинусоидальному закону
с двойной частотой;
погрешность
0,5Atf х cos (Зф — ф' + 4пр ср)
Дер'" = —jj :
"р ^макс
имеет характер четвертой гармоники и изменяется по косинусо-
идальному закону.
Максимальные значения погрешностей определяются как отно-
шения:
д ' _ А/7змакс
Тмакс- npUMaKC
69

= Аср
0,5 At/,
макс
макс
#р£^ макс
Значения £/макс> А£/змакс и А£/макс были приведены выше.
Аналогичным образом могут быть рассмотрены погрешности
редуктосина в режиме фазовращателя при наличии в напряжении
питания гармоник других порядков.
19. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ СМЕЩЕНИЯ
НА ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ
Основной причиной возникновения напряжения смещения в ИР
является расположение на одних и тех же зубцах первичной и
дифференциальных вторичных обмоток. Кроме того, наличие корот-
козамкнутых витков (в пластинах и обмотках), взаимное влияние
обмоток из-за их неперпендикулярности неравномерности воздуш-
ного зазора, из-за биения и несоосности, нелинейность кривой на-
магничивания стали статора и ротора, высшие гармоники в кривых
намагничивающих сил обмоток и др. также приводят к возникно-
вению напряжения смещения. В ИР напряжение смещения может
достигать довольно значительной величины, поэтому приходится
принимать специальные технологические меры.
Значение напряжения смещения в общем случае будет менять-
ся от угла поворота. Однако определить характер его изменения
Рассмотрим влияние напряжения смещения (U0) на погреш-
ность фазовращателя в предположении, что U0 не зависит от угла
поворота. В общем случае напряжения смещения двух вторичных
обмоток будут неодинаковы (tVoi Ф ^02).
Выражение выходного напряжения, найденное из решения
уравнения контуров схемы редуктосина в режиме фазовращателя,
с учетом наличия во вторичных обмотках напряжения смещения,
имеет вид:
трудно.
и,
jxmiUR
ЕЫХ —
70

Из этого выражения очевидно, что помимо основного сигнала
возникают дополнительные напряжения, зависящие от напряже-
ний смещения во вторичных обмотках.
В случае равенства £/01 = U02 будем иметь:
и
~J (Ф1 + Лр? + Фо)
вых = У макс & ~Ь
У.Ян,
+ ^кг[Xml cos 2Пр f + (г> +JXi) iR + у'*с)]-
Учитывая, что для редуктосина хт меньше г и х, можно пре-
небречь величиной xlmlcos2ns,y, тогда получим:
Рис. 39. Векторная диаграмма для
определения погрешности фазогра-
щателя от напряжений смещения
во вторичных обмотках.
или
где
У ВЫ 3i
Uмакс е Р
макс —
Ч>5 = arctg + arctg ~.
Погрешность редуктосина можно определить, пользуясь век-
торной диаграммой, приведенной на рис. 39:
tg (<Ь + >ур — лРДсР) =
Uмакс Sin (ф, + Мрср) — Дс7 sin ф5
= ^макс cos (ф, + дгр9) + Дс7 COS ф5 *
Отсюда после некоторых преобразований можно получить:
Аймаке Sin(^ -f Прср + ф5)
"РА¥ = £/макс + Д^макс COS (ф, -f % ср + фб)
71

или, пренеорегая малой величиной в знаменателе,
Д^ макс
IpU макс
Таким образом, возникающая при наличии сдвигающего напря-
жения погрешность редуктосина в режиме фазовращателя изме-
няется по синусоидальному закону и имеет характер первой
гармоники. Максимальное значение погрешности зависит от отно-
шения Ас7макс//1рс7
макс*
20. ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ
ЧАСТОТЫ ПИТАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
Выражение выходного напряжения редуктосина в режиме
фазовращателя в идеальном случае получено при условиях тх=т2
и ф2 = 9и° —ф1? из которых следует требование равенства г8 — х2
и R = 2/YОчевидно, что на практике эти требования точно
не могут быть выполнены.
Из выражения выходного напряжения для идеального случая
тт Jxm\Ur , . . , ч
Uuux = — [COS/*pcp(r2 )-jxt — jXe) —
- sin vp (г, + R + Jxj] = ^/Макс e~j V++»>
следует, что изменение частоты питающего напряжения ведет
как к нарушению исходных соотношений, необходимых для точ-
ной работы редуктосина ^г2 = х2 и /? = ^ — 2г2^, так и к
менению углов начального сдвига фазы ф, и ф0 за счет изменения
реактивных сопротивлений.
Равенства г2 = х2 и R = "^q — 2r2 нарушаются при изменении,
величины зазора, частоты напряжения питания. При этом нару-
шаются равенства
mx = m2 и ф2=-90° — ф1в
При соблюдении других требований идеального случая пред-
ставим:
m2 = ml -f Дяг и ф2 = 90° — ф! — Дф.
Допустим, чго углы начального фазового сдвига фь ф2 и ф0,
изменяются также соответственно на величины Дфь Дф2 и Дф0.
Тогда получим:
тг JXm\URvi г _/ф,
- (ж, + Д/я) sin лр9«' <9°в-+»-4*>].
из-

или
Выделяя основной сигнал, будем иметь:
,7 JxmiURHm -/(Ф1+"0<Р+Фо+Дф3) ,
^вых=- щ е р +
]x,rnUR^m sin лр ср
#вых - ^макс * "Т~ Аммане Sin Лрср* , (50)
где
\rr JxmlURn&m
Аймаке — д1 t
Дф «= Дфх + Дф2; Дф3 = Дф0 + Аф,.
Из выражения (5С) видно, что при изменении частоты напря-
жения питания, кроме дополнительного фазового сдвига, рав-
ного Дф8, возникает дополнительный сигнал
—/Дф,
А(7 - Д<Умакс sin Лрср*?
амплитуда которого пропорциональна синусу угла поворота рото-
ра, а фаза неизменна.
Векторная диаграмма для данного случая представлена
на рис. 39, из которого имеем:
tg Oh + лР<р — ЛрДср) =
^макс sin (<h + яР<р) ~ А(7 sin Дф2
^ ^макс cos (ф, + Лрср) + А(7 cos Дф2 *
После некоторых преобразований получим:
Atf в1п(ф,+ Лрср + Аф2)
ПрАср =
^/макс + А(7макс cos (ф1 + Лрср + Дф2)'
или, пренебрегая малой величиной в знаменателе и подставляя
вместо
ДсУ - Д(Умакс sin Лрср,
будем иметь:
Ас7макс Sin (ф! + Лрср ■+- Дф2)з1п Лрср
Дер = '
ри макс
После некоторых преобразований выражение погрешности Дер
можно представить:
Acf> = оГГ' fcos (*Ь + Чг) — cos (ф1 + Аф, + 2лрср)]
^''р^макс
ИЛИ
Д/л
73

Таким образом, изменение частоты питающего напряжения
влечет за собой возникновение погрешности редуктосина в режиме
фазовращателя в виде постоянной составляющей и переменной со-
ставляющей, амплитуда которой пропорциональна косинусу двойно-
го угла поворота ротора.
21. ВЛИЯНИЕ ЕМКОСТНОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ОБМОТКАМИ
НА ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ
Емкостную связь между вторичными обмотками ИР можно пред-
ставить путем включения емкости Сх в схему рис. 40.
-0
~cz>
R
Rh
Рис. 40. Схема для вывода
уравнений фазовращателя с
учетом емкостной связи меж-
ду вторичными обмотками.
Напишем для этой схемы систему уравнений контуров:
U = (Г! + JXX) /, + JXmj2 COS rtpcp +
+ Jxml /3 sin Лрср — Jxmjt (sin npcp + cos n9 cp);
0 - (r2 + jx2 + R + RH) I2 - Rj9 +
+ JXmJi cos npcp — (r2 -h jx2) /4;
0 = (r2 + jxE-+ Rn — tec) /3 — Rn h +
+ jxmi 74 sin Ярср — (r2 + ул:2) /4;
0 = [2 (г2 + ул:2) — jxci] /4 — (г2 + jx2) I2 —
— {г2 + М2) /а — JXmJ 1 (sin прср + cos пр ср).
Отсюда найдем выражение:
А. — А«
^ вых —
А.
UBUx - JXmfRu {[2 (гг + jxt) - jxci] f(r, + jxt-Jxe) cos nptp-
— (rt + jx2 + R) sin npcp] — 2 1 2~~(r2 + jx2)2 sin (45° — npcp) +
+ /2(га +-7*t) (Л + Ac) sin (45° + лрср)}
74

или
jxmiURH [2 (r2 -f jx2) — jxcl]
Ax
I/ вых = Л Л
X |[(Г2 + jxt — у'д:с) COS rtptp — (Г2 + JX2 -Ц /?) sin «p<p] •
2 i 2~(r2 + jx2f iAr0
- 2(rt + jxj-jxci sin <45 - «PT) +
, /2~(гг + 7х2)(/?+/*с) \
+ 2(rs + yx2)-^cl Sin (45 + n*> J'
{/вых можно представить в виде
^вых — ^макс#
- AO\ sin (45° - Яр?) е- " +"> +
+ Atf2 sin (45° + лРт) *~ J (фо " *'");
где ф0 —фазовый сдвиг знаменателя At;
1 / х~ ^*^2 «*С1
ф' = arctg ;
I , . ^2*^2
ф"-arctg-j -г;
' О Л0
у = arctg + arctg ~£>~-
Таким образом, в данном случае выходное напряжение редук-
тосина содержит дополнительные напряжения Шх и Ш2.
Фазы этих напряжений неизменны, а амплитуды пропорцио-
нальны синусу угла поворота ротора.
Погрешность редуктосина, найденная Д1Я каждого из допол-
нительных сигналов приведенным выше методом:
= 9/1 У' tcos (+1 + V + Ф7 " + 45Р) -
— cos Oh + <|/ + Ф" — 45° + 2лр<р)];
А?* = ~ 9п У' fcos <Ф« + +' + ~ 45°>"
макс
*р<-
■ cos (ф4 + ф' + Ф"' + 45° + 2ярср)].
75

22. ПОГРЕШНОСТЬ ИНДУКЦИОННОГО РЕДУКТОСИНА
В РЕЖИМЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Из выражения выходного напряжения
тт _ тт -ДФ1+Ф0+ЛПЧО
^вых — ^макс £
следует, что изменение температуры окружающей сргды приво-
дит, главным образом, к появлению фазовой ошибки из-за изме-
нения углов начального фазового сдвига ф0 и ^i-
Угол ф0 определяется из выражения Aj (см. § 12).
гх
Можно показать, что начальный фазовый угол arctg .
Очевидно, что при гх > хх или хх > гх угол ф0 будет равен либо
90°, либо 0°. Тогда изменение угла ф0 будет незначитель-
ным [Л.11].
В двухполюсных фазовращателях, где выполняется условие
*\ > fx погрешность от изменения температуры мала.
В индукционных редуктосинах и многополюсных поворотных
трансформаторах, в которых хх ~ гх (угол ф0 ^ 45°), эта погреш-
ность достигает максимума. В самом деле, после дифференциро-
вания ф0 имеем:
_#о_=_ 1 L
drx / г, \ш-хх *
После преобразований получим:
</ф0 = -0,5 sin 2фв-^-.
Проведенные расчеты, подтвержденные экспериментами, показа-
ли, что изменение активного сопротивления во вторичных обмотках
и изменение параметров элементов фазосдвигающей цепочки при
изменении температуры окружающей среды не увеличивают погреш-
ности, а главным источником температурной погрешности является
изменение активного сопротивления обмотки возбуждения, создаю-
щее постоянный сдвиг.
Так, например, при изменении температуры окружающей среды
на 60° погрешность ИР в режиме фазовращателя составляет 4 угло-
вые м,инуты.
Эту погрешность можно компенсировать, приближая значение
угла i|)0 к 0° или 90°. Для этой цели последовательно в цепь обмот-
ки возбуждения можно включить либо конденсатор, чтобы xc = xL,
либо сопротивление R.
Использование конденсаторов в качестве компенсирующих эле-
ментов требует их индивидуального подбора, который можно до-
пустить только при работе в лабораторных условиях. Включение
последовательно сопротивления R приводит к значительному сни-
жению выходного напряжения.
Поэтому следует рассмотреть такие схемы фазовращателей,
которые в принципе не должны реагировать на изменение темпера-
туры окружающей среды. Одна из таких схем была приведена на
76

рис. 28. При изменении-температуры окружающей среды влияние
изменения активного сопротивления обмотки возбуждения будет
одинаково воспринято напряжениями U\ и U2\ оба вектора повер-
нутся по фазе на один и тот же угол, следовательно, температурная
ошибка у этого варианта фазовращателя будет отсутствовать. Испы-
тания такого фазовращателя показали, что температурная погреш-
ность у него практически отсутствует.
На рис. 41 приведена схема фазовращателя, где за опорное
принято напряжение, снимаемое с активного сопротивления R\.
Рис. 41. Схема включения фа-
зовращателя с активным со-
противлением в цепи
возбуждения.
В этом варианте фазовращателя температурная ошибка тоже све-
дена к минимуму, поскольку фазовые сдвиги, происходящие в вы-
ходном напряжении из-за изменений активного сопротивления в
обмотках возбуждения, будут происходить и в опорком напря-
жении.
Результаты проведенных испытаний подтвердили и в этом слу-
чае практическое отсутствие температурной погрешности. Включение
Ri в цепь обмотки возбуждения, естественно, снижает выходной
сигнал. Погрешность внутри шага не увеличивается.

ЛИТЕРАТУРА
1. Чечет Ю. С, Электрические микромашины автоматических
устройств, изд-во «Энергия», 1964.
2. Ахметжанов А. А., Синхронно-следящие системы повы-
шенной точности, Оборонгиз, 1962.
3. Ахметжанов А. А., Многополюсная синусоидально рас-
пределенная обмотка для вращающихся трансформаторов. Авт.
свид. № 163926, Бюллетень изобретений, 1964, № 13.
4. Ахметжанов А. А., Лукиных Н. В., Двухфазный ин-
дукционный редуктосин. Авт. свид. № 230004 (заявлено 7. II. 1967),
Бюллетень изобретений, 1968, № 33.
5. Романовский П. И., Ряды Фурье, теория поля, аналити-
ческие и специальные функции, преобразование Лапласа, Физмат-
гиз, 1961.
6. Андреев В. Д., Прохождение полезного сигнала и сигнала
фона через радиально-щелевые обтюраторы систем индикации све-
тящихся объектов, Изв. АН СССР, «Техническая кибернетика»,
1963, № 4.
7. Андреев В. Д., К определению оптимальных параметров
систем индикации светящихся объектов. Изв. АН СССР. «Техниче-
ская кибернетика», 1963, № 4.
8. Г р а д ш т е й н Н. С, Рыжик Н. М., Таблицы интегралов
сумм, рядов и произведений, Физматгиз, 1963.
9. Артур Линкер, Электрические измерения, ОНТИ ИКТП
СССР, 1937.
10. Kronacher G., Design, performance and application of
The vernier resolver. The Bell System Technical, 1957, vol. XXXVI,
№ 6.
11. Ахметжанов А. А., Системы передачи угла повышенной
точности, изд-во «Энергия», 1966.
12. Батоврин А. А., Основы теории индукционных фазовра-
щателей с пульсирующим полем, Судпромгиз, 1957.
13. Завалишин Д. А., Бардинский С. И., П е в з-
нер О. Б., Фролов В. В., Хрущев В. В., Электрические маши-
ны малой мощности, Госэнергоиздат, 1963.
14. Техника непрерывно-дискретного преобразования. Под ред.
А. Сасскинда. Перевод № 14/6, 1960.
15. Г ит и с Э. И., Преобразователи информации для электрон-
ных цифровых вычислительных устройств, Госэнергоиздат, 1961.
16. 3 а в о л о к и н А. К., Последовательные преобразователи не-
прерывных величин в числовые эквиваленты, Госэнергоиздат, 1962.
17. П у л ь е р Ю. М., К о л е с о в Ю. А., А с и н о в с к и й Э. Н.,
Индукционные электромеханические функциональные преобразова-
тели, изд-во «Энергия», 1969.
78

«БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ»
Готовятся к печати
Адасько В. И. и др., Устройство ввода — вывода современных вы-
числительных машин.
Алиев Р. А., Промышленные инвариантные системы автоматическо-
го управления.
Ольсевич Л. Е. и др., Двухбазовые диоды в автоматике.
Бойчук Л. М., Метод структурного синтеза нелинейных систем ав-
томатического управления.
Бухгольц В. П., Тисевич Э. Г., Емкостные преобразователи в си-
стемах автоматического контроля и управления.
Валитов Р. А. и др., Генераторы стимулирующих сигналов для ав-
томатических систем контроля.
Видинеев Ю. Д., Автоматическое непрерывное дозирование газов.
Горбатов В. А., Схемы управления ЦВМ и графы.
Иванчук Б. П., Рувинов Б. Я., Параметрические стабилизаторы на-
пряжения на полупроводниковых приборах и магнитных уси-
лителях.
Казинер Ю. Я., Слободкин М. С, Пневматические исполнительные
устройства в системах автоматического управления.
Корольков Н. В., Марышева Г. И., Логические элементы ЦВМ на
тонких ферромагнитных пленках.
Куликовский Л. Ф. и др., Трансформаторные функциональные пре-
образователи с профилированными вторичными контурами.
Левин В. М., Расходомеры малых расходов для схем промышлен-
ной автоматики.
Лейман А. А., Автогенераторные датчики и реле.
Лихтциндер М. Я., Автоматические экспоненциальные устройства
для переработки измерительной информации.
Павлов В, В., Никитин А. В.. Логические блоки для управления ис-
полнительными механизмами.
Пилипчатин Е. Н., Логические блоки АСВТ.
Плужников В. М., Семенов В. С, Пьезокерамические твердые
схемы.
Розенцвит Ц. И., Эйгенброт В. М., Задающие устройства.
Свет В. Д., Оптические методы обработки сигналов.
Трейер В. В., Елизаров А. Б., Электрохимические интегрирующие
и аналоговые запоминающие устройства.
Устинский А. П., Дифференциальные электромагнитные муфты и
коробки передач.
Харазов К. И., Реле с магнитоуправляемыми контактами.
Хомерики О. К., Применение гальваномагнитных датчиков в устрой-
ствах автоматики и измерения.
Черевычник Ю. К., Эксплуатация схем на тиратронах тлеющего
разряда.
Чудаков А. Д., Цифровые устройства пневмоники.
79

Ахметжанов Абдулкадыр Абдурахмановнч,
Лукиных Наталья Васильевна
Индукционный редуктосин
Редактор Ю. Е. Рабкин
Технический редактор Л. В. Иванова. Корректор Г. Г. Желтова
Сдано в набор 19/VIII 1970 г. Подписано к печати 17/XII 1970 г. Т-18725
Формат 84 х IO8V32 Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 4,2 Уч.-изд. л. 4,79
Тираж 6000 экз. Цена 24 коп. Зак. 394
Издательство «Энергия». Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Отпечатано в Московской типографии № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Шлюзовая наб., 10. Зак. 2.