Игры
и развлечения

Кажется,
это очень просто...
Кубик Рубика,
его родственники
и друзья
«Полимино» Голомба
О фокусниках и фокусах
Хорошие игры
в «плохие игруд^
Москва, 1992

и развлечения
ф
«Молодая гвардия»
КНИГА 3

ББК 99.2
И 27
Составитель Л. М. ФИРСОВА
Художники
А. Б. АРХУТИК, В. Ф. ВАРШАВЧИК,
А. В. ЛОБАШИНСКИЙ, П. Н. КОЗЛОВ, К. В. КУХТИН
Рецензенты-консультанты:
И. К. ЛАГОВСКИЙ, заслуженный работник культуры РСФСР,
главный редактор журнала «Наука и жизнь»
А. С. КАРТАШКИН, вице-президент Московского клуба
фокусников, кандидат технических наук
и 4312000000-181 ш
078(02)—91
ISBN 5-235-01207-0 (т. 3)
ISBN 5-235-01188-0

Вступление
«Железо ржавеет, не находя себе
применения, стоячая вода либо гниет, либо
замерзает от холода, а ум человека, не находя
себе применения, чахнет»,— не без
оснований считал великий Леонардо да
Винчи. Возможно, кому-то из читателей уже
приглянулись задачи, головоломки, фокусы,
спортивные игры, кроссворды, ребусы,
викторины, а также компьютерные игры и
игры шахматно-шашечного ряда, с которыми
знакомят первая и
вторая книги «Игр и развлечений», вышедшие
в «Молодой гвардии». И мы решили
предложить читателям третью книгу, в
которую вошел целый ряд интересных
головоломок. Среди них металлические,
деревянные, веревочные, бумажные. Особо
хочется выделить оригами — искусство
изготовления различных фигурок из бумаги,
пришедшее из далекой Японии, а также игру
«Полимино», о которой как об
интереснейшем математическом явлении
написал свою книгу американский математик
С. Голомб. Этот раздел содержит также
рекомендации по развивающим играм Бориса
Павловича Никитина.
Наверное, найдут своих приверженцев и
материалы, посвященные фокусам.
Представитель известной советской династии
фокусников Э. Кио рассказывает об
искусстве фокуса и раскрывает секреты
некоторых из них. Вице-президент
Московского клуба фокусников
A. Карташкин знакомит с фокусами членов
этого клуба. Американский математик
М. Гарднер, автор многих книг, содержащих
головоломки, фокусы, задачи, раскрывает их
математические чудеса и тайны.
Раздел «Кубик Рубика, его родственники и
друзья», по-видимому, в специальных
рекомендациях не нуждается, так как сегодня
многие играют и в кубик, и в змею, и в
варикон, и в пирамиду, и во многие другие
подобные головоломки.
И наконец, раздел «Хорошие игры в «плохие
игрушки»: головоломки с домино, костями,
спичками и монетами.
Если читатели найдут в этих занятиях
возможность развлечься, заполнить досуг, то
авторы будут считать свою задачу
выполненной. Хочется вспомнить слова
выдающегося немецкого ученого
B. Гумбольдта: «Умственные занятия
оказывают на человека такое благотворное
влияние, какое солнце оказывает на природу;
они рассеивают мрачное настроение,
постепенно облегчают, согревают, поднимают
дух».

Кажется,
это очень
просто...

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Проволочные
ГОЛОВОЛОМКИ
Проволочными называются
головоломки, состоящие из
сцепления проволочных
фигур, которые играющие
должны разъединить, не
нарушая их целостности и
наружного вида, то есть не
ломая и не разгибая
проволоки.
Для изготовления
головоломок обычно
применяется проволока средней
жесткости толщиной 1,5—3
миллиметра. Размер
головоломок может быть
произвольным, но для того чтобы
головоломками было удобно
пользоваться, не следует
делать их слишком малыми.
Каждую головоломку,
раньше чем приступить к ее
изготовлению, нужно
предварительно вычертить в
натуральную величину. При
этом надо следить за тем,
чтобы размеры различных
деталей головоломки строго
соответствовали их
назначению. Ведь если, например,
ширина челнока окажется
больше диаметра кольца или
ушка, через которые он
должен проходить, то решение
головоломки станет
невозможным. Когда чертеж
выполнен, вымеряют шнурком
длину проволоки,
необходимой для изготовления
каждой детали в отдельности, и
делают заготовки (нарезают
кусочки проволоки
соответствующих размеров).
Для изготовления
проволочных головоломок
нужны: молоток, кусачки,
плоскогубцы и круглогубцы.
Вручную выгибать
проволоку по всем контурам в
точном соответствии с
рисунком довольно трудно.
Поэтому чаще всего
прибегают к особым
приспособлениям. Они состоят из
металлических пластинок, на
которых закреплены для ка-
Рис. 1

8/9
В 1
l
ь
г
А
Рис. 2а Рис. 3
А
Г
Б В
Рис. 26
ждой детали в отдельности
(в местах сгибов
проволоки) вертикальные штыри
и направляющие планки,
придерживающие концы
проволоки.
С помощью таких
приспособлений проволока
будет выгибаться руками
легко, и профиль каждой
детали будет точным.
Можно сделать
пластинки деревянными и вместо
штырей использовать
короткие толстые гвозди (рис.
/).
В каждой головоломке
важно не только найти
способ, как разобщить фигуры,
но и суметь их потом
соединить. Для этого
играющему необходимо иметь
изображение головоломки в
собранном виде.
Сердечко
Чтобы снять фигуру А,
нужно ввести язычок Г в
кольцо дуги Б и, обведя им
кольцо В перекладины (как
показано на рисунке), снять
фигуру (рис. 2 а, б).
Фигурные
звенья
Диаметр дуги и кольца,
подвижно закрепленных на
концах вилок, больше
диаметра кольца, висящего в
середине.
Как снять кольцо?
Вилку 1 в месте сгиба
держать так, как показано на
рисунке.
Взяв за боковой
стержень подвижное кольцо, его
поднимают вверх по вилке
Рис. 4
до конца. Накинув
кольцо на правый отрог вилки
и захватив дужку, ведут его
влево. Оно легко
снимается (рис. 3).
Замысловатая задача
Надо снять кольцо с
соединения различных
проволочных фигур.
Сдвинув кольцо на
треугольник, отводят его
вместе с кольцом к шарнирному
соединению скоб. Сложив
головоломку в этом
месте, перекидывают кольцо
на соединение скоб. Дальше,
передвигая кольцо вдоль
внешнего контура
сложенной вдвое головоломки, его
легко снять совсем (рис.
4).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 5
Рис. 6
Елочки
с кольцами
В этой головоломке, как и в
предыдущей, надо снять
кольцо. Передвигают кольцо
влево и надевают его на
елочку Б. Елочку вместе с
кольцом надо передвинуть по
дуге В ближе к елочке А. В
этом месте складывают
головоломку так, чтобы дуга В
легла на елочку А, и
накидывают кольцо на
соединение дуги с елочкой.
После этого кольцо пройдет
вдоль дуги В и елочки Б
и снимется с головоломки
(рис. 5).
Упрямые кресты
Три крестообразные фигуры
соединены между собой с
помощью шарниров. Между
двумя из них надето
кольцо. Как его снять?
Обратите внимание на то,
что кресты соединены
различным способом. Кресты Б
и В соединены между
собой концами, а третий
крест — А — может
свободно перемещаться по кресту
Б вместе с надетым на него
кольцом.
Для того чтобы снять
кольцо, надо передвинуть
крест А вместе с кольцом
до места соединения
крестов Б и В, как показано
на рисунке. Наложив крест
В на крест Б,
передвигают кольцо с креста А на
два совмещенных креста
Б и В. Продвигая дальше
кольцо вдоль всех сторон
совмещенных крестов, его
легко снимают с фигуры
(рис. 6).
Две звезды
Эта задача аналогична
предыдущей. Чтобы снять
кольцо, надо сначала сдвинуть
его вместе с треугольником
к месту соединения фигур,
сложить фигуры, совместив
их по контурам, и вести
кольцо вдоль изогнутых
сторон фигур до второго
соединения, с которого оно
легко снимается (рис. 7).
Снимите кольцо
Можно ли снять кольцо,
висящее между двумя
скобами?
На первый взгляд это
кажется невозможным, но в
действительности такой
способ существует.
Перегнув головоломку в
шарнирных соединениях,
одновременно слегка смещают
вправо одну скобу по
отношению к другой. В
перекошенный промежуток
надо сдвинуть кольцо и
потянуть его вниз. Скоба
спружинит, и кольцо
снимется (рис. 8).

10/11
Рис. 7
Рис. 9
Рис. X
Якорь
В этой головоломке
требуется снять кольцо с
якоря. Скоба А закреплена так,
что может свободно
передвигаться вправо и влево.
Чтобы снять кольцо, надо
сдвинуть скобу вправо и
накинуть кольцо на конец
скобы.
Затем сдвинуть скобу
влево и освободить кольцо
совсем, после чего оно легко
снимается с якоря (рис. 9).
Рис. 10
Спираль и кольцо
На одну из спиралей
пружины надето кольцо. Концы
пружины запаяны. Как
снять кольцо?
Для решения
головоломки кольцо надо повернуть,
как показано на рисунке,
и выводить его по виткам
пружины. Оно легко
снимется (рис. 10).
Два крючка
Два конца проволоки
толщиной не менее 3—4
миллиметра надо изогнуть в виде
крючков и соединить между
собой, как показано на
рисунке. Крючки надо разъ-
Рис. 11
единить, не применяя
силы и не разгибая
проволоки.
Зазор между двумя
концами проволоки в крючках в
том месте, где они
скрещиваются, меньше
диаметра проволоки, поэтому про-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 13
1
3
Рис. 12 Рис. 14
сунуть крючок в этот зазор
нельзя.
И все же способ
решить задачу существует.
Взяв крючки за концы,
поворачивают их один по
отношению к другому так,
чтобы две петли
образовали как бы цифру 8. В этом
положении (зазором к
зазору) их можно легко
разъединить, если одновременно
слегка поворачивать крючки
в разные стороны по
вертикальной оси (как бы
вывинчивая их одно из другого)
(рис. 11).
Весы
Головоломка «Весы» состоит
из коромысла с чашками и
стержня. Надо снять
коромысло со стержня.
Этому мешают два маленьких
шарика, укрепленных на
плечах коромысла. Они не
проходят сквозь петлю на
стержне.
Чтобы снять коромысло,
приподнимают его и
«ввинчивают» между завитками
стержня так, чтобы
коромысло оказалось внутри
верхней петли, диаметр
которой больше шарика (1).
Пропустив одно плечо с
шариком сквозь эту петлю
(2), спускают коромысло
по виткам стержня обратно
(3). После этого через
нижнюю петлю пропускают
чашку весов (4).
Коромысло с чашками
свободно (рис. 12).
Голубь
В этой и в трех
последующих головоломках требуется
снять челнок. Для этого
приходится проделать с
челноком и кольцами ряд
манипуляций. Ниже
приводится последовательный
порядок действий.
Чтобы снять челнок (в
этой фигуре им является
крыло голубя), нужно:
продеть челнок слева направо
через кольцо 2; продеть
челнок через кольцо 3 сверху
вниз; кольцо 4 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 3 в противоположном
направлении; челнок
вытащить из кольца 2 в
противоположном направлении;
кольцо 2 продеть через чел-

12/13
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 17 Рис. 18
нок; челнок продеть через
кольцо 3 сверху вниз;
кольцо 4 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 3 в
противоположном направлении (рис. 13).
Бабочка
Чтобы снять челнок,
нужно: челнок продернуть через
кольцо 1 снизу вверх;
кольцо 3 продеть через челнок;
челнок вытащить из кольца 1
в противоположном
направлении; кольцо 4 продеть
через челнок; челнок
продеть справа налево через
кольцо 2; челнок продернуть
через кольцо 1 снизу вверх;
кольцо 3 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 1 в
противоположном направлении; кольцо 1
продеть через челнок;
кольцо 3 продеть через челнок;
кольцо 5 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 2 в
противоположном направлении (рис. 14).
Два сапога
Чтобы разъединить сапоги,
надо носок меньшего сапога
продеть в кольцо А и
обвести им кольцо Б. После
этого сапоги легко
разъединяются (рис. 15).
Две буквы
Буквы «Р» и «С»,
сделанные из проволоки,
соединены между собой. Требуется
их разъединить. Для того
чтобы это сделать, нужно
поднять букву «С» к
верхней части буквы «Р» и
конец ее подвести к петле
Б, затем, отогнув слегка
проволоку, просунуть ее
снаружи в кольцо А, обвести
им фигуру В, и буквы
окажутся разъединенными
(рис. 16).
Прикованный слон
Для того чтобы освободить
слона, нужно одну из его ног
(например, А) продеть
сквозь кольцо дуги В и
обвести ею кольцо С. Слон
окажется свободным (рис.
17).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 19
Рис. 21
Рис. 22
Рис. 20
Три буквы Связанные скобы Скоба с витком
В этой головоломке
соединены между собой три
буквы: «А», «Е» и «Т». Снять
надо букву «Е». Для того
чтобы это сделать, верхний
конец буквы «Е» надо
подвести к кольцу Б, продеть
сквозь это кольцо и
обвести им скобу С. Буква
«Е» отделится (рис. 18).
Скоба на стреле
Чтобы снять скобу С со
стрелы А, надо стрелу слегка
приподнять, продеть скобу в
кружок В, обвести ею
стрелу и вынуть скобу из
кольца в обратном направлении
(рис. 19).
Две скобы с
перекладинами связаны между собой
проволочной фигурой в виде
треугольника с петлей. Надо
освободить треугольник. Для
этого надо сначала снять
треугольник с одной скобы,
как показано на рисунке, а
затем таким же способом и
с другой (рис. 20).
Улитка
Чтобы снять челнок с
улитки, проводят его вдоль всего
наружного контура фигуры
до кольца, продевают в
кольцо изнутри и обводят
челноком всю спираль. После
этого челнок вытягивают
обратно, и он окажется
свободным (рис. 21).
В этой головоломке снятие
челнока С осложняется тем,
что он вставлен не только
в скобу, но одновременно и
внутрь завитка. Сначала
надо освободить его от
завитка. Для этого, повернув
челнок соответствующим
образом, продевают его в
ушко А, обведя им кольцо В,
и вытягивают обратно.
Челнок окажется свободным от
завитка. Чтобы снять
челнок со скобы и
освободить его совсем, эту же
манипуляцию надо
проделать еще раз (рис. 22).
Сдвоенные скобы
В этой головоломке челнок
в виде треугольника с петлей

14/15
Рис. 23
Рис. 25
Рис. 24
надет на сдвоенные скобы.
Надо снять его и с малой и
с большой скобы. Сделать
это труднее, чем в
предыдущих случаях.
Сначала снимают
треугольник с малой скобы. Для
этого, придерживая рукой
большую скобу и
перекладину, продевают петлю
треугольника в ушко малой
скобы, как показано на
рисунке, затем накидывают ее на
кольцо перекладины и на
ушко большой скобы. Петля
окажется на перекладине.
Тогда ее пропускают через
ушко большой скобы и
обводят ею кольцо
перекладины. После этого
треугольник будет освобожден от
малой скобы и останется на
большой. Снять его с этой
скобы можно тем же
способом, который применяется
в предыдущих головоломках
в аналогичных случаях (рис.
23).
Зигзаг
Эта головоломка решается
точно так же, как и
предыдущая. Наличие нескольких
изгибов не меняет дела
(рис. 24).
Скоба
с двумя подвесками
В этой головоломке надо
снять кольцо. Мешают этому
две скобы, висящие на
концах изогнутого стержня.
Однако существует прием,
который делает задачу
легковыполнимой.
Рис. 26
Передвигают скобу А по
стержню так, чтобы один ее
конец обогнул изгиб
стержня, как показано на
рисунке. После этого кольцо
свободно пройдет через изгиб
стержня и скобу А
одновременно и легко снимается
со стержня (рис. 25).
Замок
Снять с замка ключ нужно
в два приема.
Отогнув дужку замка,
как показано на рисунке,
пропускают колечко ключа
сквозь кольцо этой дужки.
Затем надевают ключ
колечком на язычок замка,
пропускают свободный конец
ключа сквозь язычок и
сдвигают кольцо с язычка (рис.
26).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 27 Рис. 28
Лабиринт
Для снятия челнока
необходимо: челнок продеть
справа налево через
кольцо 1; замыкающее кольцо
продеть через челнок; челнок
вытащить из кольца 1 в
противоположном направлении;
челнок продеть справа
налево через кольцо 2;
замыкающее кольцо продеть
через челнок; кольцо 1,
продеть через челнок; челнок
вытащить из кольца 2 в
противоположном направлении;
кольцо 3 продеть через
челнок; челнок продеть
слева направо через кольцо 3;
челнок продеть справа
налево через кольцо 2; кольцо
1 продеть через челнок;
замыкающее кольцо продеть
через челнок; челнок
вытащить из кольца 2 в
противоположном направлении;
челнок вытащить из кольца
3 в противоположном
направлении; замыкающее
кольцо продеть через
челнок; кольцо 1 продеть
через челнок; кольцо 2
продеть через челнок;
кольцо 3 продеть через
челнок; челнок продеть через
кольцо 4 снизу вверх;
замыкающее кольцо продеть
через челнок; кольцо 1
продеть через челнок; кольцо 2
продеть через челнок;
кольцо 3 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 4 в обратном
направлении (рис. 27).
Рыба
Надо снять челнок.
Порядок действий: челнок
продеть через кольцо 2 в
любую сторону; челнок продеть
через кольцо 1 в любую
сторону; замыкающее
кольцо продеть через челнок;
челнок вытащить из кольца 1 в
противоположном
направлении; челнок вытащить из
кольца 2 в
противоположном направлении; челнок
продеть через кольцо 1 в
любую сторону; замыкающее
кольцо продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 1 в противоположном
направлении; кольцо 2
продеть через челнок; кольцо 3
продеть через челнок;
кольцо 4 продеть через челнок;
челнок продернуть через
кольцо 4 сверху вниз;
замыкающее кольцо продеть
через челнок; кольцо 1
продеть через челнок; кольцо 2
продеть через челнок;
кольцо 3 продеть через
челнок; челнок вытащить из
кольца 4 в
противоположном направлении (рис. 28).
Меледа
Головоломка «Меледа»
состоит из двух основных
частей: системы колец и
челнока. Кольца с помощью
проволочных стержней
соединены с пластинкой, в
которой сделаны отверстия
по числу колец. Стержни
снизу загнуты так,
чтобы они не могли
проходить через отверстия в
пластинке, а сверху
свободно скреплены с кольцами,
через которые пропущены
соседние стержни. Челнок
представляет собой
проволочную петлю,
охватывающую все стержни и
проходящую сквозь все кольца.
Челнок вставляется в
ручку из дерева или
пластмассы.
Головоломка «Меледа»—
это своеобразный замок,
состоящий из колец,
удерживаемых челноком. Задача
играющего —«отпереть
замок», то есть освободить
челнок от всех стержней и
колец.
Снять все кольца
подряд невозможно.
Достигнуть цели можно лишь
попеременно, снимая и
поднимая кольца в
определенной последовательности,
которую играющему
предстоит установить.

16/17
12 3 4 5
2 3 4 5
Рис. 29
Чтобы снять кольцо
(освободить его от петли
вместе со стержнем), нужно
сбросить кольцо с петли и
пропустить его внутрь петли
вниз. Поднять кольцо
можно, лишь пропустив его
сквозь петлю вверх и надев
на нее.
При решении
головоломки следует иметь в виду:
1. В каком бы
положении ни находились кольца
меледы, первое из них
всегда легко снять, если оно
надето, и надеть, когда оно
снято.
2. Кольцо 2 может быть
снято или надето при любом
положении остальных колец
только совместно с
кольцом 1.
3. Любое из колец с
номерами 3, 4, 5 может быть
снято или надето только в
том случае, если в это
время кольцо с номером на
единицу меньшим будет надето
на петлю, а все кольца с
еще меньшими номерами
спущены. При этом не имеет
значения, будет ли поднято
или спущено любое из
колец с большим, чем у
данного кольца, номером.
Если, не имея
достаточного опыта, играющий так
запутает кольца, что не
сможет привести их в
начальное положение, то проще
всего вынуть петлю (челнок)
из ручки и вновь вставить,
установив кольца
надлежащим образом (рис. 29).
Схема перемещения
колец приводится. Это
наименьшее число
перемещений.
Волшебная цепочка
«Волшебная цепочка» —
скорее фокус, чем
головоломка, но фокус
эффектный, всегда вызывающий у
зрителей недоумение и
желание разгадать «тайну»
цепочки.
Цепочка обычно состоит
из 24 металлических колец
одинакового диаметра. Все
кольца соединены между
собой в определенной
последовательности, которая
показана на рисунке.
Первые три кольца
образуют как бы первый ярус.
В верхнее кольцо вдеты два
других кольца, которые на
рисунке повернуты к
зрителю ребром.
В эти кольца, в свою
очередь, вдеты: в левое —
одно кольцо, а в правое —
Рис. 30
то же кольцо, что и в
левое, и еще одно. Таким
образом, на левом висит одно
кольцо, а на правом висят
одновременно два кольца.
Затем в заднее кольцо
вдето одно кольцо, и одно
кольцо охватывает
одновременно переднее и заднее.
Дальше в каждом ярусе,
состоящем из двух колец,
последовательность
сцеплений повторяется.
Последнее кольцо, соединяя два
кольца последнего яруса,
замыкает цепочку.
Соединять кольца надо
внимательно и точно
придерживаться рисунка. Очень
удобно для составления
«Волшебной цепочки»
использовать кольца для
ключей. Они легко
соединяются друг с другом и не об-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
разуют зазоров. Если же
кольца самодельные, то
места стыков лучше запаять.
Когда цепочка готова,
возьмите левой рукой верхнее
кольцо А, а правой рукой —
кольцо Б, затем, не
отпуская кольца Б, разнимите
пальцы правой руки. Верхнее
кольцо немедленно упадет и
«побежит» по цепочке вниз.
Далее из правой руки
кольцо, оказавшееся верхним,
переведите в левую руку, а
правой рукой возьмите
новое кольцо Б, опустите
кольцо, находящееся в
левой руке, и оно опять
«побежит» до конца цепи.
Если же у вас кольца
«сбегать» вниз не будут, то
это значит, что вы ошиблись
и правой рукой взялись
не за то кольцо. В этом
случае, чтобы восстановить
первоначальное
расположение колец, проще всего
повернуть цепочку
относительно ее оси на 180°
и начать демонстрацию
фокуса с другого конца.
Для того чтобы
проверить, то ли кольцо вы
взяли правой рукой,
существует такой способ: держа
верхнее кольцо левой
рукой, приподнимите слегка
кольцо, взятое правой
рукой. Если при этом
поднимется только часть
цепочки, значит, вы взяли
правильно, а если вся
цепочка, значит, неправильно.
Зрителей всегда
поражает необычность этого
явления. Они не могут понять,
почему кольца одно за
другим «сбегают» вниз. Ведь
цепочка состоит из
одинаковых колец, которые друг
через друга проходить не
могут, и цепочка при
падении колец не удлиняется и
не укорачивается.
Это объясняется очень
просто. Скольжение кольца
вдоль цепочки лишь
кажущееся, на самом деле
верхнее кольцо, перевернувшись,
освобождает нижнее
кольцо, которое, в свою
очередь, освобождает
следующее нижнее и так далее, а у
зрителей создается
иллюзия падения (рис. 30).
Подготовлено
по материалам книги:
Минский Е. М.
Пионерская игротека.
М., «Молодая гвардия»,
1962.

18/19
Шнурковые
головоломки
Шнурковые головоломки —
разновидность проволочных.
В их конструкции и
приемах решения очень много
общего, но выполняются
они не из проволоки, а из
других материалов —
фанеры, дерева или
пластмассы — и соединяются между
собой с помощью шнурков
(откуда и произошло их
название)...
В шнурковых
головоломках, как и в проволочных,
задача играющих состоит в
том, чтобы разобщить
соединенные между собой
фигуры или детали. При
этом не разрешается
развязывать узлы или нарушать
целость шнура.
Если для изготовления
головоломок используется
фанера, можно для
оформления применить выжигание
и раскраску анилиновыми
красками (эти краски особо
хороши, потому что
сохраняют фактуру дерева), после
чего покрыть фанеру
спиртовым или масляным лаком.
Для окраски отдельных
фанерных деталей можно
применять и масляные краски.
Прекрасным материалом для
изготовления шнурковых
головоломок может служить
оргстекло различных
расцветок. Некоторые детали могут
быть изготовлены из тонких
деревянных пластинок с
применением резьбы по
дереву или из различных
пластических масс.
Для многих головоломок,
кроме различных фигур,
понадобятся шарики,
кольца, кружки, применяемые
для подвески штор.
Размеры головоломок
могут быть произвольными.
Поэтому, раньше чем
приступить к их изготовлению,
надо установить наиболее
удобный и желательный
размер, соответственно с этим
увеличить рисунки и
подготовить шаблоны для
каждой детали в отдельности.
Очень важное значение в
головоломках имеет
качество шнура, ведь с ним
главным образом и
производятся все действия. Он не
должен быть плетеным, так как
быстро запутается и
осложнит решение задачи. Не
следует применять и слишком
тонкий шнур. В
головоломках небольшого размера
можно использовать сутаж
(он бывает разного цвета, и
это очень удобно), а для
более крупных головоломок
вполне пригодны шнурки,
применяемые для обуви.
Длина шнурка должна
быть такой, чтобы все
манипуляции, какие необходимо
с ним произвести, были
выполнимы (на наших
рисунках не всегда
оказывалось возможным показывать
шнур достаточной длины).
В шнурковых
головоломках, как и в проволочных,
от играющих надо требовать,
чтобы они не только сняли
ту или иную деталь, но и
водворили ее на место (то
есть повторили все
манипуляции в обратной
последовательности), а это сделать
без рисунка нельзя, ведь
играющий не всегда может

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
запомнить, как выглядела
головоломка первоначально.
Поэтому, выдавая играющим
головоломку, надо
одновременно выдавать и карточку,
на которой головоломка
изображена в собранном виде.
Эти карточки можно
изготовить
фотографическим способом, пользуясь
помещенными здесь
рисунками.
Бывают случаи, когда
играющий, не разобравшись
в головоломке, так запутает
шнур, что привести его в
порядок очень трудно. В таких
случаях легче развязать
узелки или разрезать в
местах соединений шнур и
вновь связать или сшить
его после восстановления
головоломки. Надо иметь и
запасные шнурки для
замены тех, которые пришли в
негодность.
При решении всех шнур-
ковых головоломок есть
одно незыблемое правило,
без которого
положительный результат никогда не
будет достигнут: ведя петлю
вдоль шнура сквозь
отверстия в фигурах и
кольцах и пропуская сквозь
нее какие-либо детали,
никогда нельзя
переворачивать петлю.
Даже при правильном
решении перевернутая
петля может испортить все
дело.
Рис. 3
Рис. 1
Рис. 2
ЗВЕЗДОЧКА
Рис. 4
Два вагона
Задача состоит в том, чтобы
расцепить вагоны. Хороший
«сцепщик» сразу
догадается, что петлю надо
продеть в левое окошко (на
правом вагоне, а если на
левом, то в правое окошко),
пропустить через петлю
сразу и сцепку, и второй вагон,
вытянуть петлю назад, и
головоломка решена (рис. 1).
Подковы и кольцо
Это скорее шутка, чем
головоломка. Для того чтобы
снять кольцо, нет никаких
препятствий. Надо сблизить
обе дуги, ослабить шнур
и затем одну из дуг
пропустить сквозь кольцо (рис. 2).
Рыба в путах
Эта головоломка аналогична
предыдущей. И здесь надо
петлю вести по ходу шнура,

20/21
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
продеть ее в отверстие на
хвосте рыбы, пропустить
через петлю пуговицу и
вытянуть петлю обратно (рис. 3).
сквозь петлю кольцо,
оттянуть назад до отказа, и
звездочка окажется свободной
(рис. 4).
в отверстие В, пропускают
сквозь нее пуговицу и
вытаскивают обратно. Якорь
свободен (рис. 5).
Звездочка
Чтобы снять шнур со
звездочки, надо вытянуть петлю
П до отказа и пропустить
ее, ведя строго вдоль шнура
(не переворачивая)
последовательно в отверстия: Д, Г,
В, Б и А, затем пропустить
Кольцо и якорь
Чтобы снять якорь,
вытягивают петлю П и продевают
ее в отверстие А, затем в
отверстие Б (снизу шнура).
Пропустив в петлю
пуговицу, вытягивают петлю
обратно. Затем продевают петлю
Буквы
Эти буквы надо разъединить.
Накиньте петлю левой (или
правой) фигуры на одну из
ножек другой буквы,
проденьте петлю под узелок и
перекиньте через конец
буквы (рис. 6).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 12
Рис. 10
Рис. 13
Рис. И
Сними кольцо
Надо снять со шнура
большое кольцо. Для этого
протягивают петлю вдоль
шнура и пропускают ее сквозь
окошечко (правое), затем
продевают в петлю шарик
и вытягивают ее обратно.
То же самое надо
проделать и в левом окошечке.
Кольцо окажется
свободным (рис. 7).
Замок с двумя ключами
Для того чтобы освободить
замок от ключей, надо петлю
П пропустить через ушко
ключа А (по ходу шнура),
продеть в петлю ключ Б и
вытянуть петлю обратно.
Замок и оба ключа свободны
(рис. 8).
Собачья упряжка
Чтобы освободить сани от
упряжки, нужно петлю
вытянуть, продеть в
отверстие 1, пропустить сквозь
петлю собачку, оттянуть
назад и вынуть из всех
отверстий (рис. 9).
Совушка
Задача играющих — снять
обруч, надетый на шнур.
Оттянув петлю П как можно
больше, продеть ее под
обручем в отверстие А и, ведя
дальше по шнуру, надеть на
качалку со стороны выступа
А-1. Дальше надо накинуть
петлю на утолщение качалки
и потянуть назад. Затем
оттянуть петлю вверх до
отказа.
То же самое надо
проделать и на правой стороне,
пропустив петлю (под
обруч) через отверстие Б и
соответственно освободив от
качалки (рис. 10).
Часы с маятником
Чтобы снять с часов
маятник, нужно вытянуть петлю
насколько возможно,
продеть ее (по ходу шнура) в
отверстие 10 и затем
последовательно в отверстия
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
пропустить сквозь петлю
пуговицу и вытянуть
петлю обратно через все
отверстия (рис. 11).
Соедини шарики
В головоломке «Соедини
шарики» на двух петлях
слева и справа надето по
шарику. Нужно их
соединить, то есть шарик с
правой петли перевести на
левую петлю (или наоборот).
Все этапы решения
головоломки показаны на
рисунке.
Нужно вытянуть петлю к

22/23
Рис. 14
Рис. 15
себе (рис. А), пропустить
шарик в эту петлю (рис. Б),
вытянуть до отказа шнур в
среднем отверстии к себе
(рис. В). В
образовавшиеся две петли пропустить
шарики влево по стрелке
(рис. Г). С оборотной
стороны вытянуть шнурок из
отверстия обратно (рис. Д).
В образовавшуюся впереди
петлю пропустить шарик и
соединить их вместе (рис.
Е) (рис. 12).
Тройная головоломка
Надо освободить от шнура
все три треугольника.
Решается головоломка так.
Петлю П-1 первого
треугольника пропустить через
отверстие А. Поверх
шнурка пропустить сквозь петлю
треугольники 2 и 3 и
протянуть петлю назад до отказа.
Это освободит первый
треугольник.
Петлю П-2 второго
треугольника нужно пропустить
через отверстие Б,
пропустить сквозь нее
треугольник 3 и шнурок, оставшийся
свободным после снятия
треугольника 1, и оттянуть
петлю назад до отказа. Так
освободится и второй
треугольник. Петлю П-3 третьего
треугольника нужно
пропустить через отверстие В,
а затем пропустить сквозь
нее весь свободный шнурок,
потянуть петлю назад до
отказа, и третий треугольник
окажется свободным (рис.
13).
Два медведя
Задача состоит в том, чтобы
разъединить медведей 1 и 2.
Сделать это нужно так:
оттянуть петлю П-2,
прикрепленную ко второму
медведю, по шнурку до отвер-
Рис. 16
стия А, продеть петлю в
отверстие А и пропустить
сквозь нее кольцо Б.
Оттянуть петлю назад, продеть
петлю в отверстие В,
пропустить в нее кольцо Г и
оттянуть петлю назад до отказа.
Петля П-2 окажется
свободной.
Теперь нужно петлю П-1
оттянуть вдоль шнурка до
второго медведя и
пропустить в нее всего второго
медведя, потянуть петлю
назад, и медведи свободны
(рис. 14).
Два филина
Чтобы разъединить
филинов, надо петлю П правого
филина просунуть в
отверстие, прикрытое глазом
(пуговкой) другого филина.
Затем пропустить глаз
(пуговку) сквозь петлю и
оттянуть ее назад (рис. 15).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. IS
Рис. 17
Луна
Чтобы снять шнур с фигуры,
изображающей луну, нужно
петлю вытянуть и по ходу
шнура продеть в отверстие
А, затем пропустить через
петлю пуговицу и вытянуть
ее обратно (рис. 16).
Листики
Разъединяют листики так:
петлю П продевают по
направлению шнура в отверстия
А, Б и В. Затем продевают
петлю в кольца Г и Д. Петлю
продевают в кольцо Д и
пропускают сквозь нее кольцо Г.
Оттянув петлю назад,
разъединяют листики (рис. 17).
Рис. 19
Трилистник
Чтобы снять обруч, середину
одного из шнурков
(предположим, шнурка А)
продевают в противоположное
отверстие (в данном случае в
отверстие В) по ходу
шнурка и пропускают в
образовавшуюся петлю кольцо Д.
Оттянув шнурок назад,
снимают обруч (рис. 18).
Лесенка
Лесенка изготовляется из
тонких дощечек. В ней 4
ступеньки. В каждой
ступеньке нужно просверлить по 2
отверстия. Из фанеры
или толстого картона
вырезают 8 кружков и
просверливают в центре каждого из
них отверстие такого же
диаметра, как и в ступеньках.
Наверху в одной из стенок
лесенки делают отверстие и
пропускают через него
толстую нитку, на конце
которой подвязана пуговица.
Свободный конец нитки
вдевают в иголку и завязывают
узелком. Кружки
раскладывают по ступенькам и
продевают нитки через кружочки и
отверстия в ступеньках,
как показано на рисунке.
Задача играющего —
вынуть нитку из отверстий в
ступеньках лестницы.
Кружки должны остаться нани-

24/25
Рис. 20
Рис. 21
занными на нитку, снимать
их во время решения
головоломки нельзя (рис. 19).
Как же это сделать?
Свободным концом нитки
сделать два оборота вокруг
верхнего конца с правой
стороны лестницы, чтобы нитка
не соскользнула (рис. А).
Затем пропустить нитку
через все кружки и дырочки в
ступеньках, идя вниз по
правой стороне лесенки, а потом
вверх по левой. После этого
свободным концом нитки
снова сделать два оборота
вокруг верхнего конца
левой стороны лесенки (выше
пуговки) и снова
пропустить нитку обратно вниз по
левой стороне и вверх по
правой стороне лесенки, но
на этот раз только через
отверстия кружков, не
пропуская иглу в отверстия самой
лесенки (рис. Б). Затем
сбросить обороты ниток с
обеих вертушек лесенки —
и нитка выйдет из
отверстий лесенки, а кружочки
окажутся нанизанными на
нее (рис. В).
Веер
Задача играющего — снять
петлю. Для этого продевают
петлю поочередно в
отверстия А, Б, В, Г, Д сверху
шнурков. В каждом
отверстии надо пропустить сквозь
петлю колечко и оттянуть
петлю назад. Когда петля
будет пропущена во все
отверстия (и всякий раз сквозь
нее будет пропущено
колечко), она окажется свободной
от веера (рис. 20).
Заяц в западне
Освободить зайца (вместе с
петлей) из западни не так уж
трудно. Надо продеть петлю
П в отверстие А и вести по
шнурку. Затем перекинуть
петлю через выступ
крестовины А-1, продеть ее с
внутренней стороны в петлю,
находящуюся на этом выступе,
перекинуть через утолщение

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 22 Рис. 23
на выступе и оттянуть назад.
Потянув петлю вверх до
отказа, ее освобождают от
одного шнурка.
Проделав то же самое на
других сторонах
крестовины (предвартельно
пропуская петлю через отверстия
Б, В и Г), освобождают
зайца (рис. 21).
Силок
Надо освободить птицу
вместе с прикрепленной к ней
петлей.
Существует несколько
способов сделать это.
Приведем один из них.
В петлю П пропустить
все кольца, продеть петлю в
кольцо Б, пропустить в
петлю кольцо А, оттянуть
петлю назад. Продеть
петлю в кольцо В. Пропустить в
петлю кольца А и Б. Продеть
петлю в кольцо Б и
пропустить в нее кольцо А.
Оттянуть петлю назад. Продеть
петлю в кольцо Г.
Пропустить в петлю кольца А, Б,
В. Продеть петлю в кольцо
Б, пропустить в петлю
кольцо А, оттянуть петлю назад.
Пропустить в петлю кольцо
В. Продеть петлю в кольцо
В, пропустить в нее кольца
А и Б, продеть петлю в
кольцо Б, пропустить в нее
кольцо А и оттянуть петлю назад.
Задача выполнена (рис. 22).
Попугай
Чтобы освободить попугая
вместе с петлей, надо
продеть петлю П сверху в
отверстие А и просунуть в петлю
кольцо Е.
После этого продеть
петлю сверху в отверстие Б,
затем снизу в отверстие В.
Продеть петлю в кольцо Г и
просунуть в петлю кольцо Д.
Оттянуть петлю назад.
Попугай освобожден (рис. 23).
Качели
Задача играющего — снять
обруч. Для этого продевают
петлю П-1 в отверстие А
(под шнурок) и затем
надевают на утолщение Г,
пропускают ее под узелок с
внутренней стороны, снова
надевают на утолщение и
оттягивают назад до отказа. То же
проделывают на стороне с

26/27
Рис. 24
отверстием Б. Обруч
окажется свободным от петли П-1.
Чтобы освободить обруч
от второй петли (П-2),
достаточно раздвинуть петлю
по сторонам, и петля
свободно выйдет (рис. 24).
Подготовлено по
материалам книги:
Минским Е. М.
Пионерская игротека.
Л/., «Молодая гвардия»,
1962.
Такие разные
«восьмерки»
Каждая из трех
головоломок, показанных на
рисунке, имеет форму восьмерки.
Во всех головоломках
задача одинаковая: требуется
освободить зацепленный за
проволоку шнурок. Но на
этом сходство кончается: у
«восьмерок» разная
сложность и разные способы
решения.
Одна из них была
описана в литературе и стала
знаменитой. Несколько лет
назад ее придумал
американский изобретатель Сгефорд
Коффин, и с тех пор она
регулярно появляется в
сборниках головоломок,
издаваемых в разных странах.
Описание головоломки Коффина
сопровождается рисунками,
на которых показан ход
решения. Подробно
рассказывается, как надо перемещать
шнурок и при каких
обстоятельствах изобретатель
придумал игрушку. Пояснение
заканчивается словами: «В
результате шнурок или
станет свободным, или нет. Во
всяком случае, никто не смог
доказать невозможность
этого». В тумане
заключительной фразы скрывается
секрет головоломки,
который состоит в том, что ее
невозможно решить. Какая
из головоломок придумана
Коффином, вы узнаете,
когда отцепите шнурки от двух
других «восьмерок». Мы
приводим здесь два
правила, добавив к которым
терпение вы найдете
решение головоломки. Вот
эти правила:
1. Замените мысленно
или на модели не
поддающейся для вас
головоломки жесткие части на
гибкие. Измените ее
конфигурацию, уберите все лишнее,
например, петли, повороты.
Попытайтесь понять,
почему при упрощении
конфигурации головоломка
решается проще. Постепенно
возвращайтесь к исходной
конфигурации.
2. Измените задачу на
обратную. Попробуйте надеть
петлю на проволочный
каркас.
По приведенным
рисункам сделать игрушки очень
просто. Подойдет любая
проволока диаметром от 1 до
5 мм. Ее длина составляет
35—40 сантиметров для
одинарной и вдвое больше для
двойной «восьмерки».
Строго говоря, размеры
головоломок могут быть
любыми, лишь бы их было
удобно держать в руках, а
шнурки легко просовывать
через петли.
Проволоку лучше
изгибать на болванке-шаблоне
подходящего диаметра.
Длина шнурка для петель
должна быть примерно вдвое
больше высоты «восьмерки».
Игру описал А. Калинин

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Объемные
деревянные
головоломки
Объемные головоломки из
дерева — интересный раздел
головоломок. Перед
играющими ставится задача — из
ряда отдельных брусков или
других деталей собрать
объемную фигуру, соединив все
детали в прочный,
нераспадающийся узел.
«осе»
Головоломка состоит из
трех деталей —
прямоугольных деревянных пластин
сечением 10X30 миллиметров
и длиной 80 миллиметров
каждая. В пластинах
сделаны отверстия и прорези, как
показано на рисунке. Одна
деталь напоминает букву
«О», а две другие — букву
«С», поэтому головоломку
и назвали «ОСО {рис. 1).
Чтобы сложить ее, деталь
2 (букву «С») вставляют в
отверстие детали 1 (буквы «О»),
как показано на рисунке.
Затем на вторую деталь
надевают сверху деталь 3
(вторую букву «С»). Она
отличается от второй детали
тем, что в ней, кроме
сквозной прорези справа, есть еще
небольшое углубление в
левой стенке; благодаря этому
она свободно проходит
внутрь второй детали.
Опустив третью деталь до
отказа, ее вместе с первой
деталью надо сдвинуть влево,
и задача окажется
решенной.
Рис. 1
Н- зо ¦
ю ю
trJ
m
1 ! ~! Г
к- зо —J
3
О)
t
L
И
.1

28/29
ТРИ БРУСОЧКА
А
В!
в
в
Рис. 2
Т]ри брусочка
Для этой головоломки также
нужны три брусочка, но
только квадратного сечения.
Размеры указаны в
относительных величинах. В
каждом из брусков должны быть
сделаны вырезы таких
размеров и формы, как
показано на чертеже. В бруске Б пе-
Рис. 3, За
ремычка с внутренних
сторон должна быть закруглена
(можно закруглить ее и со
всех сторон, придав форму
правильного цилиндра).
Собирается головоломка
так: брусок В надо положить
на стол и вложить в его
выемку брусок Б, как
показано на рисунке. В
свободную выемку бруска В
вложить брусок А. Если
повернуть после этого брусок Б
против часовой стрелки на
1/4 оборота, то получится
правильная, во всех
направлениях симметричная
фигура {рис. 2).
Из шести брусков
Состоит головоломка из
шести квадратных брусков
сечением 20X20 и длиной 15
миллиметров каждый. В
пяти брусках должны быть
сделаны вырезы точно таких
размеров и формы, как
показано на чертеже. Бруски

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
1 шт. 2 шт.
I
Рис. 4
В и Г изготовляются по два
экземпляра. Брусок А
вырезов не имеет. Из этих шести
брусков надо собрать
симметричную крестообразную
фигуру, изображенную на
рисунке (рис. 3, 3 а).
Сделать это можно так.
Зажать брусок Б между
двумя брусками Г. Затем сверху
с двух сторон вставить в
выемку бруска Б бруски В. В
образовавшееся отверстие
вставить брусок А
(закладной).
Головоломка
адмирала Макарова
В собранном виде эта
головоломка выглядит так же,
как и предыдущая. Она тоже
состоит из шести брусков
квадратного сечения, но
вырезы в брусках сделаны
другие, и собрать ее
значительно труднее.
Знаменитый русский
адмирал Степан Осипович
Макаров очень любил эту
головоломку. Он привез ее из
Китая, постоянно хранил ее в
своем кабинете и часто
предлагал своим гостям,
проверяя их сообразительность.
Попробуйте собрать эту
головоломку вначале по
чертежу. Разложите все детали
в ряд. Возьмите в одну руку
брусок А, а в другую — бру-
Рис. 5

30/31
сок Б и соедините их так,
как показано на рисунке.
Затем подставьте под брусок А
снизу брусок В зубцами
вверх, а в прорезь рядом с
зубцом вставьте брусок Г.
Дальше все ясно: брусок Д
вставляется в вырез бруска
В, и в образовавшееся
внутри отверстие вставляется
брусок А. Этот последний
брусок заклинивает все
части, образуя прочный узел
(рис. 4).
«Кристалл»
Эта головоломка состоит из
шести выполненных из
дерева геометрических фигур
призматической формы,
пересеченных плоскостями под
различными углами. Всего
для головоломки нужно три
вида деталей: А — 1
экземпляр, Б — 2 экземпляра и
В — 3 экземпляра. В
собранном виде детали
образуют красивую симметричную
фигуру, напоминающую
многолучевую фигуру или
кристалл.
Складывают детали
следующим образом.
К середине одной из трех
одинаковых деталей
прикладывают поперек по обе ее
стороны остальные две такие
же детали.
Придерживая одной
рукой уже собранные детали,
другой рукой вкладывают в
образовавшиеся углубления
две другие детали.
В получившееся
отверстие вставляется последняя
деталь А, которая
заклинивает кристалл (рис. 5).
Головоломка
из 18 брусков
Для тех, кто научился
свободно собирать и разбирать
«Головоломку адмирала
Макарова», можно
предложить более сложную
головоломку, состоящую из 18
брусков. Бруски имеют
выемки различной формы.
Всего в головоломке 9 разных
деталей. Они помечены
буквами от А до И. Детали
Б, Ж, 3, И нужно
изготовить по одному
экземпляру; В, Д, Е — по 2
экземпляра; А и Г — по 4
экземпляра.
Все основные этапы
сборки и расположения брусков
в головоломке показаны на
рисунках.
Рис. 6

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
И
К
» /
1шт.
2 шт,
6 шт.
Зшт.
4шт
2 шт
Рис. 7
Чтобы собрать
головоломку, возьмите три детали
А, сложите вместе и
поставьте вертикально. Затем
возьмите деталь 3, положите
на нее деталь Е и оба
бруска вложите горизонтально
в выемку деталей А, как
показано на рисунке. Затем
одну деталь Г положите справа
так, чтобы она одним
вырезом охватила деталь А и
половиной своей толщины
легла на деталь Е. Вторую
деталь Г положите слева, но в
перевернутом виде. Обе эти
детали сверху скрепляются
деталью Е, поверх которой
кладутся детали Г и Д,
повернутые вырезами друг к
другу. Они скрепляются
сверху деталью В. На нее
вновь кладутся детали Г и
Д вырезами друг к другу.
Они скрепляются сверху
деталью В. Поверх нее
положите деталь Ж так, чтобы
большим вырезом она
охватила торцы трех деталей А.
В образовавшееся отверстие
просуньте сверху детали Б и
А и между ними деталь И.
Потом брусок Ж надо
сдвинуть на себя, закрепив им
весь узел {рис. 6).
Две головоломки
из 18 брусков
Приготовьте 18 квадратных
брусков сечением 30X30 и
длиной 120 миллиметров с
вырезами различной формы,
как показано на рисунке.
Разных видов брусков всего
6. Они помечены буквами
А, Б, В, Г, Д и Е.
Для игры нужны: один
брусок — А, два — Б,
шесть — В, три — Г,
четыре — Д, два — Е.
Этот набор деталей
интересен тем, что из одних и тех
же брусков в различной их
комбинации можно собрать
несколько объемных фигур
различной формы. Приводим
описание двух наиболее
простых головоломок.
Для первой головоломки
надо отобрать 12 брусков:
один — А, два — Б, два —
В, три — Г, четыре — Д.
Положите на стол брусок
Б зубцами вверх. Возьмите
бруски Д и Г, сложите их

32/33
© Ф
(D
®
®
Рис. 5
вместе гладкой стороной
друг к другу и вложите в
одно из углублений бруска
Б. Затем вторую пару таких
же брусков вложите во
второе углубление бруска Б.
На эти бруски сверху
наденьте второй брусок Б.
После этого два средних бруска
Г и Г сдвиньте в одну
сторону и вставьте в окошечко
сложенные вместе гладкой
стороной друг к другу бруски
Д и Г (третью пару).
Верните выдвинутые бруски Г в
прежнее положение и в
окошечко с другой стороны
вставьте брусок Д. В
образовавшиеся два углубления
внутри бруска Г вставьте с
одной и с другой стороны по
одному бруску В. В
квадратное окошечко, которое
образуется после этого, вставьте
брусок А и заклиньте им весь
узел.
Последовательность
сборки и расположение
деталей ясно показаны на
рисунках.
Для второй головоломки
надо использовать 16
брусков: один — А, два — Б,
шесть — В, три — Г, два —
Д и два — Е.
Возьмите брусок Е и
положите его,на стол двумя
вырезами вверх. В каждый из
этих вырезов вложите по
одному бруску В. Вложите в
углубление брусков В брусок
Г вырезом вверх (вдоль
бруска Е). На него сверху
положите другой брусок Г
вырезом вниз. Положите по
краям этого бруска сверху
два бруска В и скрепите их
бруском Е, повернутым вниз
двумя вырезами. Внутрь
получившейся фигуры между
четырьмя брусками В
вставьте вертикально с двух сторон
бруски Б, повернув их двумя
вырезами внутрь (друг к
другу). К этим брускам с
двух сторон приставьте
вертикально бруски В так,
чтобы углы этих брусков без
вырезов совпадали с такими
же углами внутренних
брусков Б. Скрепите все эти
вертикально поставленные
бруски В, Б, Б, В бруском
Г, просунув его внутрь
фигуры, и, надвинув на них слева,
сместите два средних
горизонтальных бруска Г вправо.
Вставьте в окошечко деталь
Д и верните их в
первоначальное положение. Затем в
окошечко слева вставьте
брусок Д, сдвиньте его
вырезом влево и заполните
оставшееся квадратное отверстие
бруском А. Головоломка
собрана (рис. 7, 8).
Подготовлено по
материалам книги:
Минский Е. М. Пионерская
игротека. М., «Молодая
гвардия» у 1962.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Кубики для
всех (KB)
Эти кубики когда-то давно
купили в магазине.
Взрослые попытались выполнить
задание, но... не тут-то было.
С большим трудом удалось
освоить только одно —
сложить куб из всех 7
фигурок. И кубики эти были
забыты на много лет. Дети
росли, мы придумывали разные
игры и вскоре обнаружили,
что дети намного
превосходят нас, взрослых, в умении
решать такие задачи...
Чтобы сложить
интересную модель, надо было долго
и упорно повозиться с
кубиками. Поэтому каждой
удачной модели все радовались,
а чтобы не забыть ее —
зарисовывали. Возникла
трудность: как отличить каждую
фигуру в сложной модели?
Где какая и как поставлена
фигура?
Пришлось все 7 фигурок
окрасить в разные цвета.
Серия КВ-1
Рис. 2
Серия КВ-2
Рис. 3
10
11 12 13

34/35
Для этого мы взяли тот
набор цветов, который есть в
любой коробочке с набором в
6 цветных карандашей. А
седьмую фигурку оставили
белой, чтобы, рисуя на
бумаге, ее не надо было красить...
Модели получались
разные — и строгих
геометрических форм в виде куба
или параллелепипеда, и
могли напоминать дома,
машины, фигуры животных и
людей или просто
представляли собою интересные
симметричные сооружения. Так
возникла идея сделать новую
игру. Через несколько
месяцев накопилось несколько
сотен рисунков новых
моделей, из которых мы отобрали
70, то есть более 90
процентов этих моделей — продукт
детского творчества.
Игра учит мыслить
пространственными образами
(объемными фигурами),
умению их комбинировать и
является значительно более
сложной, чем игры с
обычными кубиками.
Как изготовить игру
Для изготовления игры
требуется 27 одинаковых
кубиков. Из них склеивают 7
фигурок, различных по форме:
первая фигура из 3, а
остальные из 4 кубиков каждая
(см. рис. 1). При
склеивании обратите внимание на
точность подгонки граней.
После высыхания клея
прошлифуйте плоскости, чтобы
фигурки плотно прилегали
одна к другой при
складывании. Фигуру 1 окрасьте в
зеленый цвет, 2 — в синий,
3 — в желтый, 4 — в черный,
5 — в красный, 6 — в белый
и 7 — в коричневый.
Для хранения фигурок
изготовьте картонную
коробку с крышкой размером
3X5X2 кубика, то есть если
ребро кубиков — 30 мм, то
коробка — 95X155 мм и
глубиною 60 мм. В такую ко-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
робку могут поместиться не
27, а 30 кубиков, поэтому
укладывать фигурки после
игры будет легче, так как
будет еще и пустое место для
3 кубиков.
Внимательно
рассмотрите задания к игре (см. рис.
2—6). Если ваш ребенок не
сразу ориентируется, то
можно отдельные задания
нарисовать на листах
плотной бумаги и затем
сгруппировать по своим сериям,
например, КВ-1, КВ-2. Для
удобства каждую
изготовленную серию можно
сложить в отдельный конверт
или пакет из бумаги и
написать на нем наименование
игры и название серии.
Серия 1 — самая
простая (рис. 2); она нужна для
первого знакомства с игрой и
для того, чтобы научить
узнавать фигурки по форме и
по цвету, а позже и по
номерам. Номера заданий от 1 до
i совпадают с нумерацией
фигурок, только поставлены
иначе, чем на рис. 1. Это
сделано для того, чтобы
родители могли убедиться, что
ребенок узнает фигурку и
понимает, как надо ее
поставить на стол.
Предполагается, что, глядя на задание,
малыш будет строить из
фигурок модели — копии
нарисованных...
А для взрослых, которые
в детстве не играли в такие
игры, приводятся: а)
полурешения — перечисление тех
фигурок, из которых можно
выполнить задание. Зная,
какие фигуры нужны для
него, взрослый может их
отобрать и выполнять сразу
вторую часть — укладывание
их в модель; б) решение
заданий с 8 до 70,
выполненных уже цветными
рисунками (см. «Ответы и решения»).
Вариантов не имеют
только первые простые
задания, но с ростом сложности
задания, как правило,
возрастает и число решений,
возможных вариантов...
Серия КВ-4
Рис. 5
29
28
30
31
33
34
32
35
36
37
38
Серия КВ-5
Рис. 6
39 40
Как играть
Правила игры в «KB»
похожи на правила игры «Уни-
куб». Положив перед собой
рисунок-задание, ребенок
строит из фигурок точно
такую же модель.
По сути, ему
приходится решать две задачи
одновременно: во-первых,
выбирать из 7 фигурок только
2—3 (или более, если
модель сложна), которые
необходимы для построения
модели; во-вторых, придать
этим фигуркам то
положение, какое они занимают в

36/37
41
43
49
модели, то есть соединить их
и уложить в модель...
Фигурки для игры обладают почти
неисчерпаемыми
возможностями разнообразных со-
42 четаний и позволяют
составлять громадное количество
различных моделей или
разных вариантов одной и той
же модели.
Какие-то из этих
моделей могут показаться вам
красивыми, интересными,
что-то напоминающими,
например, модель 39
напоминает диван, 47 — робот,
и т. п. Такие интересные
модели, конечно, надо
сохранить и, значит, зарисовать.
44
45
Подготовлено по
46 материалам книги:
Никитин Б. П. Развивающие
игры. М., Педагогика,
1981.
47
48

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
«Уникуб (у)»
Эти универсальные кубики
вводят в мир трехмерного
пространства. Развитие
пространственного мышления
позволит ребенку в будущем
овладевать черчением,
стереометрией, начертательной
геометрией.
Широкий диапазон
заданий «Уникуба» может
увлекать детей от 2 до 15 лет.
Первое впечатление — нет
одинаково окрашенных
кубиков, все 27— разные,
хотя использованы всего три
цвета, а граней у кубика 6.
Потом оказывается, что,
кроме единственных, есть и
8 триад, по числу граней
каждого цвета, но есть ли
они и по взаимному
расположению?
Игра учит четкости,
внимательности, точности,
аккуратности.
Как изготовить игру
Возьмите 27 деревянных
кубиков с ребром 30 мм
(можно и с ребром 35 и
40 мм), если они оклеены
бумагой, то размочите ее,
удалите и просушите. После
прошлифуйте все грани
мелкой наждачной бумагой и
уложите в куб 3X3X3, как
показано на рисунке.
Красным карандашом пометьте
все 6 сторон этого куба,
то есть сделайте черточку
на каждой из 54 граней,
обращенных наружу, как это
видно на рисунке. Не
рассыпьте куб, когда будете
помечать «дно». После этого
куб нельзя уже поворачивать
на бок, пока не закончите
разметку.
Поднимите сразу весь
верхний слой из 9 кубиков,
сжав их в руке, и пометьте
обе соприкасающиеся
горизонтальные грани разъема
желтым карандашом. Затем
поднимите второй слой из 9
Рис. 1
кубиков и пометьте обе
грани синим карандашом.
Возвратив оба слоя на место без
смещения и поворотов,
приступите к разметке в
вертикальной (фронтальной)
плоскости и, наконец, в третьей
плоскости (см. рисунок 1).
Таким образом у каждого из
27 кубиков будут помечены
все 6 граней. Все три цвета
при такой окраске
оказываются равноправными.
Только после разметки
можно приступать к
оклейке кубиков цветной
бумагой или окраске. Пометки,
сделанные на кубиках
цветными карандашами,
обозначают, какой цвет должна
иметь грань.
Краски берите только
технические
(художественные слишком долго
высыхают), масляные или
нитрокраски. При окраске
подберите тона, близкие к тонам
на рисунках-заданиях.
Для «Уникуба»
необходима и коробка с
внутренним размером 95Х95Х
X 90 мм, с крышкой. Это
позволяет без пересчета сразу
видеть, все ли кубики на
месте, и накрывать
уложенный определенным образом
«Уникуб» вместо медленной
укладки 27 кубиков по
одному в коробку.
Чтобы убедиться, что
окраска «Уникуба» сделана
без ошибок, сложите кубики,
как в задании У-47, и если
есть ошибка, вы ее сразу
обнаружите.
Рисунки-задания к «Уни-
кубу» для малышей надо
увеличить и разделить на две
части — от 1 до 22 и с 23 до
50 задания. Уложите их в
два пакета из плотной
бумаги.
50 заданий к «Уникубу»
1. Красный поезд (У-1).
Нужно сложить из кубиков
поезд, как показано на
рисунке. Крыши, стены вагонов

38/39
и электровоз — красные (с
тех сторон, которые видны
на рисунке). Положите, а
лучше поставьте или
повесьте вертикально перед
малышом рисунок У-1. Длина
поезда может быть и точно
такая, как на рисунке, и
больше. Это зависит от
настроения «машиниста». В
первых трех заданиях
точность в числе кубиков
можно не соблюдать. Главная
трудность задания для
малыша — одновременно
следить за двумя
плоскостями и к тому же
отбирать подходящие
кубики (с 2 и 3 красными
гранями). Если он раньше
выполнял задание «Сложите
узор», задание для него
будет сравнительно легким.
Но если он сделает
красными только крыши
вагонов, а стенки получатся не
у всех вагонов красными —
похвалите его.
— Хорошо маляры
покрасили крыши — все
красные. А теперь посмотрим,
как маляры покрасили
стенки.
И «идите» указательным
и средним пальцами вдоль
поезда. Остановитесь около
вагона со стенкой другого
цвета и подумайте:
«Посылать ли вагон в
перекраску или нет?» Решение
должен принять сам
«машинист».
2. Синяя труба (У-2).
Кубики надо сложить в
столбик, 2 видимые грани и
верх трубы — синие. Высоту
можно задавать в 6, 7, 8
кубиков и даже: «У кого будет
выше всех?» Тогда ребенок
будет совершенствовать
способ установки кубиков друг
на друга. Чем выше труба,
тем точнее требуется
устанавливать кубики, а рекорды
высоты для малышей
интересны.
3. Желтая квадратная
коробка (У-3). Малыш
должен решить, какие кубики
надо взять, чтобы и 4
боковые. 2
вые грани были желтыми?
Варианты — синяя и
красная коробки.
4. Синяя квадратная
площадка из 9 кубиков (У-4).
Это игровая площадка для
дошкольников. Все 4
боковые ее грани синие.
5. Желтая квадратная
площадка из 16 кубиков
(У-5). Это может быть
спортплощадка для
школьников. Все грани, кроме
нижней,— желтые.
6. Красная квадратная
площадка из 25 кубиков
(У-6). Здесь уже надо
различать, какие «сорта»
кубиков надо укладывать по
периметру и какие в центр
модели, иначе может не
хватить кубиков нужного цвета.
7. Двухцветная башня
(У-7). Одна видимая
грань — красная, вторая —
желтая и верх — синий.
Более сложный вариант
башни — 2 стенки,
примыкающие, красные и 2 желтые,
то есть надо «окрасить» все
4 стены: и те, что видны
на рисунке, и те, что не
видны.
Если оба варианта не
поддаются малышу, можно
перейти к классификации
(У-23), после которой
кубики приобретают «имена»
и ребенок получает
представление, какой «строима-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 3
териал» у него есть и какой
требуется по рисунку.
8. Три беговые дорожки
на стадионе из 9 кубиков
разного цвета (У-8).
Боковые грани имеют цвет
прилегающей дорожки.
9. Синяя буква П (У-9).
10. Красная буква
Н(У-10). Так же можно
складывать любые буквы,
которые хорошо получаются
из кубиков (Г, Е, О, С, Т, Ч
и др.).
11. Трехцветная
скамейка для электрички (У-11).
К сожалению, на невидимой
стороне только сиденья
скамейки можно сделать того
же цвета, что и на видимой,
а спинки получаются
другого.
12. Рыцарский замок с 4
башенками по углам (У-12).
13. Атомный ледокол с
красной палубой, синими
бортами и желтыми
палубными надстройками (У-13).
14. Разноцветная
крепость с бойницей (У-14).
15. Цирковая лесенка с
синими ступенями с двух
сторон (У-15). Сколько
кубиков надо для такой
лесенки?
16. Шахматная доска
5X5 с желто-красными
клетками (У-16). Четыре
боковые грани тоже с
шахматной окраской. Возможны
варианты: красно-синяя,
желто-синяя.
17. Египетская пирамида
(У-17).
Правые и левые
стенки — красные, передние и
задние — желтые, «крыши»
всех ярусов — синие. Для
пирамиды не обязательно
иметь 30 кубиков, вполне
достаточно 27 кубиков.
Задайте малышу задачу: как
построить прочную
пирамиду, если 3 кубиков не
хватает? Где можно сэкономить
эти кубики? (Вместо 4
центральных кубиков в 1 ярусе
можно поставить 1 в центре
(«гробница фараона») и
повернуть его на 45°, чтобы
на него опирались сразу 5
кубиков 11 яруса.)
18. Желтое шоссе
размером 3X9 с одним красным
квадратом в центре (У-18).
Четыре боковые грани —
желтые.
19. Красный
пятиэтажный дом с окошками, с
синими крышами на всех
этажах и красными полами во
ьсех комнатах. Задняя стена
дома и стены комнат могут
быть любого цвета (У-19).
20. 21. 22. Три
водонапорные башни разной
высоты (У-20, У-21, У-22).
Кроме соблюдения порядка
окраски, здесь есть еще
«секрет» технологии
строительства. Без открытия этого
«секрета» построить 2-ю,
а особенно 3-ю башню очень
трудно. («Секрет» состоит в
порядке складывания:
сначала надо заготовить все
этажи, но складывание
надо начинать с верхнего
этажа, а не с нижнего,
как принято во всяком
строительстве.)
23. Классификация
(У-23). Разложите кубики
по «сортам». В I ряд
поставьте все кубики с одной
красной гранью (К-1), во
II — с двумя красными
гранями (К-2), в III — с тремя
красными гранями (К-3) и в
IV — без красных граней

40/41
Рис. 4
(К-0). Получаются три
«состава» разной длины и
один «тепловоз».
С классификации
начинается серьезное овладение
«Уникубом», поэтому ее
можно дать значительно
раньше, то есть после
выполнения первых трех заданий,
особенно в том случае, если
малыш уже считает до 3—
5 и может различать
«сорта» кубиков. Мы не
придумали названия каждому
«сорту» кубиков и
пользуемся плодами детского
словотворчества: «однушка
красная», «двушка синяя»,
«трешка желтая» и
«нулевка». В таком названии ясно
видно, по какому цвету шла
классификация и сколько
граней этого цвета есть на
кубике. Малышей такая
терминология устраивает, и,
складывая квадратную сцену
для летнего театра (У-6),
они сразу говорят: «По углам
я поставлю «красные
трешки», между ними «красные
двушки», а в середину
можно класть «красные однуш-
ки» и что останется».
Предварительная
классификация кубиков по
красному, синему или желтому
цвету значительно
облегчает выполнение любого
задания, поэтому часто
малыши по собственной
инициативе, перед тем как
приступить к новому заданию,
делают такую классификацию.
При этом они уже
понимают, какой цвет лучше
выбрать и делать ли
классификацию полностью или
отобрать одни «трешки» или
«двушки».
24. Посчитайте, сколько
кубиков каждого сорта в
игре (6, 12, 8, 1). (Сколько
вагонов в электричке, где
вагоны с красными крышами?)
Из кубиков какого «сорта»
можно сложить малый куб
одного цвета?
25. Малый куб красного
цвета (У-25). Все 6 граней
должны быть красными.
Варианты: желтый и синий
кубики. К сожалению, их
нельзя сложить
одновременно, а только
последовательно.
26. Малый куб трех
цветов (У-26). По 2 соседние
(примыкающие) грани
одинакового цвета.
27. Малый куб. двух
цветов (У-27). Три грани,
образующие одну вершину,—
синие, три другие — желтые.
Варианты: желто-красный и
красно-синий.
28. Малый куб трех
цветов (У-28).
Противоположные грани одного цвета.
29. Малый куб двух
цветов (У-29). Нижняя, задняя
и верхняя грани синего
цвета, а левая, передняя и
правая — красного.
Варианты — иные сочетания
цветов.
30. Синяя вокзальная
скамейка (У-30). Со всех
сторон она окрашена в синий
цвет (кроме «дна»). Можно
сложить такую же скамейку
красного или желтого
цветов.
31. Красный колодец
(У-31). Снаружи он со всех
сторон красный, а внутри —
синий («вода»). К
сожалению, для внутренней окраски
недостает одной синей грани
и в колодце виден «песок»
(одна желтая грань).

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 5
32. Кресло с
подлокотниками (У-32). Обтянуто
снаружи синим, а внутри и
спереди красным бархатом.
Цвета обивки можно менять.
33. Антошина скамейка
(У-33). Сколько человек
могут сесть на скамейку
одновременно (каждый
кубик — сиденье). Сиденья и
спинки с одной стороны —
красные, с другой — синие,
а верх и торцы — желтые.
34. Почему кубиков с 1
красной гранью только 6?
(По числу граней куба.)
Почему кубиков с 2
красными гранями —12? (По
числу ребер куба.) Почему
кубиков с 3 красными
гранями —8? (По числу вершин
куба.) Почему кубиков без
красных граней только 1?
Сколько граней у одного
кубика? Кто быстрее
подсчитает, сколько красных
граней на всех кубиках?
Сколько всех граней на всех
кубиках? Сколько граней у 6
кубиков, у 8 кубиков, у 12
кубиков, у 27?
35. Большой куб красного
цвета (У-35). Проверьте,
все ли 6 граней красного
цвета, так как часто
(особенно те, кто складывает
впервые) забывают, что
«дно» должно быть такого
же цвета, как и остальные
грани. Можно складывать
большой синий и большой
желтый кубы.
Это одно из самых часто
повторяемых заданий и
заданий, которые делают «на
время». На складывание у
3—4-летних уходит 10
минут, у 5—6-летних — до
2 минут, а 10—12-летние
дети могут выполнить это
задание даже за 1 минуту.
«Рекордсмены», работая
двумя руками сразу и по
определенной системе, могут
«выйти из минуты».
36. Большой куб трех
цветов (У-36). Две
соседние грани одинакового
цвета.
37. Большой
трехцветный куб с
противоположными гранями одного цвета
(У-37).
38. Большой
трехцветный куб с горизонтальными
слоями одного цвета (У-38).
39. Двухцветный куб, 3
грани, образующие
вершину — желтого цвета, 3
другие—синего (У-39).
Возможны другие сочетания
цветов: желтого с красным,
красного с синим.
40. Большой
двухцветный куб (У-40). Нижняя,
задняя и верхняя грани
синего цвета, а левая
передняя и правая — красного.
Можно использовать и
другие сочетания цветов.
41. Высотный дом
желтого цвета на 20 квартир
(У-41). В основании—
4 кубика, и высота —5
этажей. Стены, крыша и пол на
первом этаже желтого
цвета. Окраску дома можно
делать и красной, и синей.
42. Большой куб с
шахматной окраской всех 6
граней (У-42). Сочетания
цветов могут быть и другие:
сине-красные,
желто-красные.
43. Двойная
классификация (У-43). Кубики сначала
надо разложить по
«сортам», как в задании У-23, по
красному цвету. Получится
ряд с одной красной гранью

42/43
Рис. 6
(K-l), ряд с двумя красными
гранями (К-2) и ряд с тремя
красными гранями (К-3).
Затем внутри каждого
ряда разложить их по
сортам, но уже синего (или если
надо — желтого) цвета.
Ближе к себе положить
кубики с тремя синими
гранями, далее — с двумя и
еще дальше — с одной.
Получаются «триады», как на
У-43. Двойная
классификация заметно облегчает
выполнение сложнейших
заданий № 44—50, так как сразу
можно найти кубик с
заданным числом и цветом граней.
Например, все «трешки
красные» лежат в ряду К-3,
«трешки синие» — это
ближайшие к ребенку кубики
(их просто видно), а
«трешки желтые» — самые
дальние в каждом ряду.
44. Малый куб красного
цвета (У-44). Любые грани
разъема одного цвета.
Варианты: желтый куб, синий
куб.
46. Двухсторонняя
шахматная доска, размером
5X5 (У-46). Все 6 ее граней
имеют шахматную окраску.
Большая, невидимая на
рисунке грань должна быть
красно-желтой или желто-
синей, а узкие грани — той
же окраски, что и одна из
широких. На рис. 46 все они
красно-синие. Это одно из
сложнейших заданий. При
его выполнении почти все
допускают ошибки и
теряют массу времени на их
исправление, перестановку
кубиков.
47. Большой красный куб
(У-47). Все 6 наружных
граней — красные, любые
соприкасающиеся грани
разъема — одноцветные
(желтые или синие). Возможны
варианты другого цвета.
Это задание решающее во
многих отношениях.
Во-первых, выполнив его, можно
убедиться, что окраска
«Уникуба» при изготовлении
была безошибочной.
Во-вторых, ребенок, справившийся
с заданием У-47, сможет
справиться и с любым
другим.
Интересно, что
тренировка в решении задания У-47
только в самой начальной
стадии заметно улучшает
результаты взрослых, а затем
они изменяются мало, и
взрослые вообще, как
правило, не могут дойти до
результатов, показываемых
детьми уже в 10—12 лет
(отстают по времени в 2—
3 раза). Исключения здесь
крайне редки.
48. Большой красный куб
(У-48). Любые
соприкасающиеся грани разъема
разного цвета. Внешне этот куб
такой же, как У-47, но
«внутреннее устройство» у него
другое — соприкасающиеся
грани разъема — разного
цвета. Внешнюю окраску
можно задавать и другого
цвета (желтую или синюю),
но тогда соответственно
изменяется и внутренняя
окраска.
49. Большой красный куб
(У-49). Любые
соприкасающиеся грани разъема —
полосатые. Возможны 6
вариантов: три варианта
определяются цветом внешней
окраски (красный, желтый,
синий), и внутри каждого
из них есть по два варианта

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 7
внутренней окраски по
разъемам. Один, показанный на
рисунке-задании У-49, при
котором соприкасаются в
каждом разъеме
разноцветные полосы (синие с
желтыми), и второй — когда
соприкасаются цолосы
одноцветные.
50. Большой красный куб
(У-50). Соприкасающиеся
грани разъема имеют
шахматную окраску. Здесь так
же можно изменять цвет
наружных граней, а
соприкасающиеся грани разъема или
могут быть зеркальным
отражением друг друга, или
соприкасаться разноцветными
квадратиками, как У-50.
Как играть
Прежде чем предлагать
игру «Уникуб» малышу,
попробуйте поиграть сами.
Осторожно высыпьте кубики
на стол, положите рядом
часы с секундной стрелкой
или секундомер и, заметив
время, сложите из всех 27
кубиков куб одного цвета
(У-35). Если с первой
попытки вам удалось это
сделать за 2 минуты — у вас
блестяще развито
пространственное мышление, но
сначала охватите куб двумя
руками и осторожно поверните
его на бок, чтобы кубики не
рассыпались. Посмотрите,
как окрашено «дно». Нет ли
в нем квадратов другого
цвета, кроме избранного
вами? Если есть, то
повремените гордиться, а
сначала потренируйтесь. Вы
почувствуете, как строг
«Уникуб» в отношении ошибок:
не позволяет сделать ни
одной! Да и «говорит» он об
ошибках тонко: «Вы где-то
допустили ошибку, вот и не
получается куб одного
цвета». И найти ошибку не так
просто — нужна сразу
хорошая «система контроля», в
один день вряд ли вы
сумеете ее выработать.
Чтобы предлагать
ребенку эту игру, родителям надо
представлять себе,
различает ли он цвета, может ли
найти кубик с двумя
гранями одинакового цвета или
нет, складывает ли из
кубиков «поезд» и «башню»,
может ли уложить
«площадку», построить «дом» или
«лесенку». Внимательно
просмотрите тексты и
рисунки нескольких заданий и
попробуйте их выполнить.
Тогда вы будете иметь
возможность начать с посильных
для малыша задач, чтобы
через 2—3 игры вплотную
подойти к трудным.
Задания в «Уникубе»
трудные и требуют поэтому
больших затрат времени и
сил ребенка, и их нельзя
давать много. Иногда
достаточно одного задания и реже
2—3, в зависимости от
возможностей малыша.
Дети в нашей семье всем
заданиям дали «имена»,
попробуйте это сделать и вы
вместе с ребенком и
пользуйтесь, сколько можете,
выдумками, сравнениями,
образными картинами —
всем, что делает игру
живее и интереснее. Очень
хорошо, если и ребенок
начинает подбирать
аналогии, фантазировать,
сочинять сам.
Задания детям можно
давать как с помощью ри-

44/45
сунка, так и устно.
Рисунок дети понимают сначала
лучше, чем словесное
объяснение, но это не означает,
что надо соглашаться с
такой односторонностью. Там,
где задание можно дать
словесно, этим надо
пользоваться. Только тогда, когда
вы убедитесь, что малыш
может сложить и «малый куб
синего цвета» (из 8 «синих
трешек»), и «большой куб
красного цвета» (из 28
кубиков) по одному словесному
заданию, можно ослабить
внимание к проблеме —
как задавать задание: устно
или графически. Иначе
говоря, надо подводить ребенка к
такому положению, когда он
одинаково хорошо
воспринимает задания как в
устной форме, так и в форме
рисунка.
Задания расположены
примерно в порядке
возрастания сложности, но
строгой последовательности
мы еще не добились, и там,
где будут попадаться
«провалы» и возникать
«неприступные скалы», папе и маме
надо самим подбирать
задания промежуточной
сложности или изобретать
новые. Мы пробовали иногда
после У-3 перейти на У-23,
и получалось хорошо.
Малыши, научившись в 3—4 года
классифицировать кубики по
«сортам», легко и уверенно
шли как вперед, так и назад
к У-4, У-8 и другим
заданиям.
Играть в «Уникуб»
можно лишь, пока сохраняется
весь комплект —27 кубиков,
поэтому игру надо беречь,
а еще лучше сделать
отдельный комплект для каждого
ребенка, а если в семье один
малыш, то два комплекта.
При изготовлении второго
комплекта игры можно чуть-
чуть изменить тон одного из
цветов (например, желтого),
что легко позволит
различать комплекты. Если у вас
в семье несколько
комплектов игры, то это
существенно облегчит ее организацию.
Папа или мама смогут тогда
сесть рядом с малышом и
тоже строить разные
модели, но при этом идти не
впереди малыша, а за ним
следом, чуть-чуть отставая от
него, копируя его действия.
Тогда лучше видны и
ощутимы находки, открытия,
удачи ребенка, а их
обязательно надо подчеркнуть,
чтобы малыш чувствовал, где
он особенно успешно
«работал».
Подготовлено по
материалам книги:
Никитин Б. П. Развивающие
игры. М., Педагогика, 1981.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Головоломки
из ленты
За последнее время среди
пространственных
игр-головоломок появилось
несколько формообразующих, в том
числе такие известные, как
«волшебная змея» Руби-
ка и «кубик инков». В
подобных играх процесс
формообразования основан на
манипуляции
взаимосвязанными между собой
объемными элементами. Например, в
случае «волшебной змеи» —
это равнобедренные
треугольные призмы,
соединенные между собой срединами
боковых граней; а в случае
«кубика инков» — гибко
сцепленные по центральной
оси кубики. Однако мы
знаем из практики, что
получение пространственных тел
из объемных элементов не
единственно возможный
путь. В самом деле, объем
можно получить и с
помощью соединения плоских
элементов. Примером этого
является построение
пирамиды, куба и других
многогранников из разверток. Тем
не менее такое
формообразование не содержит
«головоломного» эффекта,
который обычно заключается
в поиске однозначного
решения.
Поэтому предлагаем
другой способ образования
объемных объектов —
однородных многогранников, когда
грани выстраиваются в
цепочку. Он позволяет
получать как простейшие, так и
самые сложные,
содержащие десятки и даже сотни
граней многогранники.
Представим поверхность
тетраэдра в виде узора из
четырех правильных
треугольников (рис. 1). За счет
перегибов по общим
сторонам треугольников
образуется пирамида, фиксация
формы которой требует
специальных устройств в виде кла-
Рис. 2
Рис. 3
панов (рис. 2). Но, не
оставляя клапанов, можно
добиться фиксации формы,
продолжив ряд
треугольников (рис. 2а) для охвата
пирамиды вторым слоем в
обратном направлении. При
этом последующие четыре
грани перекроют еще два
ребра (рис. 26). Повторение
того же приема позволяет
накрыть последнее несоеди-
Рис. 4а
I4
а
ч\'/>чС|>ЧЛ'/-1'"" |'
'I
>>

46/47
Рис. 5
а
Рис. 6
Рис. 46
ненное ребро, а оставшееся
лишнее звено-треугольник
заправляется в щель между
слоями бумаги (рис. 2в).
Полученная таким образом
пирамида приобретает
необходимую жесткость.
Аналогичным способом
сворачивается и куб. Его
грани также выстраиваются в
цепочку (рис. За), а
необходимое изменение
направления формообразования
достигается с помощью
складывания ленты по
диагонали квадрата (рис. 36).
Еще одно подобное
складывание обеспечивает
окончательное перекрытие
несоединенных ребер (рис. Зв), а
последний квадрат
прячется между слоями бумаги
(рис. Зг). Если
диагональные перегибы нанести на
каждую грань ленты, то
окажется, что, используя
изложенный принцип, можно
образовывать куб и по
другим перегибам.
Так ничем на первый
взгляд не примечательная
бумажная лента при
нанесении на ее поверхность
плоского узора
превращается в устройство с
разнообразными
возможностями построения
многогранников.
В нашем распоряжении
два устройства с
разными узорами перегибов
(рис. 4а~б). На их основе
можно создать все
правильные многогранники,
известные еще древним грекам,
кроме додекаэдра.
Последний образовать таким
образом невозможно, так как он
не развертывается на
плоскости.
Что касается
формообразования оставшихся
правильных многогранников, то
формообразование октаэдра
и икосаэдра
осуществляется на основе узора из
правильных треугольников
(рис. 5) у так как первый
имеет восемь граней, а вто-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
а 6
Рис. 7
рой — двадцать граней.
Соответственно, свернув для
октаэдра кольцо из шести, а
для икосаэдра кольцо из
десяти треугольников,
делаем перегиб в обратную
сторону и продолжаем
сворачивание следующих таких
же колец, меняя после
каждого направление
формообразования.
Добившись полного
перекрытия всех ребер, прячем
последнее звено известным
способом.
Формообразование
простых многогранников не
представляет больших
затруднений. Для этого достаточно
определенных навыков и
четкого представления
будущего объекта. Однако цдя
построения сложных
звездчатых форм одного
пространственного
воображения не хватает и нужны
специальные
приспособления для удержания формы
еще несоединенных между
собой колец. В качестве
таких приспособлений могут
использоваться скрепки,
зажимы и тому подобное. Тем
не менее нет никаких
сомнений, что в собранном виде
тело будет удерживать
форму. Многогранник с
жесткими гранями, шарнирно
соединенными в ребрах, в
соответствии с теоремой
Коши остается твердым
телом.
Несмотря на всю свою
увлекательность, создание
удивительных по форме и
совершенству
многогранников не исчерпывает
занимательных возможностей
процесса формообразова-
в
ния. Построение объемных
тел из ленты замечательно
многовариантностью
достижения конечного результата
независимо от того, что
это — пирамида, куб или
более сложные объекты.
Такая вариабельность
объясняется природой
формообразующего устройства:
лента имеет лицо и оборот,
которые попеременно или
одновременно участвуют в
построении граней тела;
количество элементов больше,
чем необходимо для
составления граней; каждый
перегиб между геометрическими
фигурами позволяет вести
формообразование в двух
направлениях. Введение
смыслового или
орнаментального сюжета с
постановкой соответствующих задач
превращает процесс
построения многогранников в
целое семейство игр
головоломок. При этом степень
сложности игр может
варьироваться в широких
пределах в зависимости от
характера формообразования, по-
Рис. 8
а
5
ставленной задачи,
декоративного или смыслового
сюжета сборки.
Рассмотрим эти
возможности на примере пирамиды
и куба. Для наглядности и
простоты возьмем самые
элементарные варианты
цветового кодирования игровой
головоломной задачи.
Перед нами лента,
состоящая из семи
равносторонних треугольников
(рис. 6а, б). Она имеет
две стороны, окрашенные в
разные цвета, то есть семь
красных треугольников и
семь синих треугольников.
Если начать манипулировать
лентой по методике,
описанной выше, каждый раз
воссоздавая пирамиду, то
окажется, что мы имеем дело
с элементарной
игрой-головоломкой (рис. 6в).
Цветовой код позволяет собирать
две синих пирамиды, две
красных пирамиды и
пирамиды со смешанной
цветовой огранкой (рис. 7а, б, в).
Для этой же ленты из тех
же цветов можно
организовать другой цветовой код с
такой же игровой задачей:
найти одноцветные решения
пирамид. По уже найденным
в предыдущей задаче
решениям построим синюю и
красную пирамиды.
Оставшиеся неиспользованными
треугольники в случае синей
пирамиды окрасим в
красный цвет, а в случае красной

48/49
а
Рис. 9
пирамиды — в синий.
Получим ленту, обе стороны
которой окрашены частично
синими и красными
треугольниками (рис. 8а,б).
Можно еще усложнить
задачу, сократив количество
правильных решений до
одного и использовав для
формообразования пирамиды
обе стороны ленты. Сменив
цветовой код и
задействовав большее количество
цветов, можно еще более
усложнить задачу поиска
варианта правильного решения.
Аналогичным образом
будем действовать для
создания игровой головоломной
задачи при
формообразовании куба. Возьмем ленту,
состоящую из четырнадцати
квадратов, каждый из
которых разделен
диагональными перегибами
крест-накрест. Обе стороны этой
ленты также окрашены в два
цвета (рис. 9а). В силу
того, что эта задача по
формообразованию и числу
участвующих в ней
элементов более сложна, сразу
подскажем симметричные
варианты построения четырех
кубиков с одинаковой
смешанной цветовой огранкой.
Эти решения
осуществляются за счет одинаковых
диагональных перегибов по
пятому от каждого из конца
ленты квадрату. Сменив
цветовой код так, чтобы
окраска каждого из полученных
кубиков была различной,
получаем игру-головоломку,
цветовой код которой
позволяет собрать четыре
кубика разного цвета (рис. 96).
Представляется, что
дальнейшие манипуляции с
лентой по формообразованию
куба с использованием
других диагональных переги-
бок дадут материал цдя
постановки игровых
головоломных задач и составления
цветовых кодов. А теперь
попробуйте найти решения по
построению одноцветных
кубиков из ленты, окрашенной
в два цвета (рис. 9а).
Изложенные принципы
формообразования
многогранников, подходы к
постановке игровых задач и
составлению цветовых кодов
открывают неисчерпаемые
возможности показанных
устройств для создания
всевозможных игр-головоломок
из самой обычной бумаги.
Придумали Л. Черенков
и В. Храмову
описал А. Черенков
5

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Конструктор
из бумаги
Среди детских игр
«конструктор» занимает
почетное место. Насчитывается
множество вариантов этой
игры. Обычные материалы
для ее изготовления —
металл, пластмасса, дерево.
При этом игра получается
либо довольно тяжелой,
либо достаточно объемной.
Бумага или тонкий картон —
более удобный материал,
хотя их использование для
этих целей не отличается
новизной. С давних времен
люди создают модели из
бумаги: от поколения к
поколению плывут по
весенним ручьям бумажные
кораблики, а из окон домов
вылетают бумажные птицы.
На Востоке существует
своеобразное искусство
создания бумажных
конструкций, имитирующих цветы,
фигурки людей, животных и
тому подобное *. Во всех
этих случаях конфигурация,
объем или их элементы
создаются из плоского листа
бумаги без или с
использованием клея и
ножниц. Однако практически
неограниченные возможности
такого конструирования
требуют знаний схем
сворачивания бумаги, ее обрезки,
способов фиксации формы.
Данный конструктор
лишен этих недостатков:
занимает мало места, немного
весит, не нуждается в
дополнительных инструментах и
материалах, не требует
никаких специальных знаний.
Последовательное
соединение между собой его
элементов несет в себе
подсказку по образованию тех
или иных пространственных
* Читатель может
познакомиться с такими
головоломками в данной книге — см.
раздел «Оригами: от
традиции к творчеству» (Прим. ред.).
А
i\,
Рис. 1
Рис. 1а

50/51
тел. Отсюда достоинства
простоты манипуляций,
аналогичные обычным кубикам,
и столь же неограниченные
возможности
конструирования. Конструктор позволяет
создавать сложные
объекты и композиции, а через
это познавать основы
законов гармонии, развивать
ассоциативное, образное и
пространственное
мышление.
Конструктор состоит из
трех сочетаемых между
собой плоских фигур,
образованных на основе
равностороннего треугольника,
квадрата и правильного
пятиугольника. Оформление в
зависимости от
игровой задачи может
наноситься на одну или обе стороны
этих фигур. Они
соединяются между собой с помощью
специальных клапанов и
прорезей. Для надежного
сцепления необходимо не
только вставить клапаны в
прорези, но и сдвинуть
фигуры так, чтобы их ребра
полностью совпали (рис. 1а,
б, в, г, д). Объем создается за
счет перегиба клапанов
соединенных между собой
фигур по общему для них
ребру. Клапаны лучше согнуть
заранее, с тем чтобы линия
перегиба была четкой и
аккуратной (рис. 2).
Последовательное присоединение
фигуры за фигурой с
перегибом соединения по клапанам
там, где это требуется,
позволяет образовать любой
многогранник, грани
которого состоят или
формируются из трех правильных
многоугольников.
Таким образом
получаются все пять правильных
тел, известных древним
грекам: куб — его грани шесть
квадратов; тетраэдр — его
грани четыре
равносторонних треугольника;
октаэдр — его грани восемь
равносторонних
треугольников; икосаэдр — его грани
двадцать равносторонних
треугольников; додекаэдр —
его грани двенадцать
правильных пятиугольников. Из
таких же элементов
собираются однородные с ними
многогранники, то есть тела,
грани которых собираются
только из квадратов,
треугольников и пятиугольников,
а также тела со смешанной
огранкой.
Теперь в наших руках
средство цдя моделирования
многогранников — тел, с ко-
Рис. 1в
Рис. 1г

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Складные
картинки
и фигуры
торыми связаны
эстетические представления человека
об уравновешенности и
гармонии. Если для такого
моделирования взять бумагу,
окрашенную в разные цвета,
то можно конструировать
прекрасные елочные
игрушки. Конечно, конструктор
можно использовать и
подобно обычным кубикам:
объемные тела становятся
исходными кирпичиками для
образования множества
пространственных
композиций.
Но этим не
исчерпываются возможности
конструктора. Исходные элементы
можно оформить
различными рисунками, например,
имитирующими элементы
архитектуры: каменная
кладка, окна, карнизы и тому
подобное. Тогда, подбирая
согласующиеся между собой
по рисунку элементы, можно
построить башню, а при
наличии достаточного
количества оформленных
элементов целый старинный
замок, а то и город.
Сделать такой
конструктор из бумаги не
представляет особой сложности. В
соответствии с приведенным
раскроем основных
элементов из плотной бумаги,
картона или астролюкса
делается трафарет. Он
накладывается на бумагу и
обводится карандашом,
ножом делаются прорези в
обведенных элементах, а сами
они вырезаются ножницами
по контуру. Изготовив
подобным образом
достаточное количество элементов
конструктора, можно
приступать к осуществлению
творческих замыслов.
Придумал и описал
А. Черенков
Представленные в этом
разделе головоломки
наиболее просты, доступны и
понятны большинству
играющих.
Все задачи этого раздела
сводятся, по существу, к
тому, чтобы из нескольких
разных частей составить ту или
иную плоскую
геометрическую фигуру. В некоторых
головоломках решение может
быть только одно, и для тех,
кто нашел самостоятельный
ответ, такая головоломка в
дальнейшем уже интереса
представлять не будет.
Совсем другое дело,
например, «Китайские
головоломки». Из семи частей,
входящих в эту
головоломку, можно составить не одну,
а множество фигур, решать
с помощью этих частей не
одну, а множество задач. К
головоломкам такого типа
интерес не пропадает очень
долго.
Разрезные картинки
Картинку, наклеенную на
картон или на фанеру,
разрезают на несколько частей.
Все части смешивают и
предлагают играющему сложить
из них картинку. Не всегда
это оказывается
легковыполнимой задачей.
Многое зависит от того,
как и на сколько частей
разрезана картинка. Мы
предлагаем несколько
способов распиловки пластинок
с наклеенными на них
картинками, в том числе и
такой, когда одна часть входит
в другую, образуя как бы
замок, связывающий воедино
все части картинки.
Складывать картинки
можно по образцу (то есть
имея перед собой второй
экземпляр этой же картинки)

52/53
PA H
Рис. I
КАМЕННЫЙ
ЦВЕТОК
Рис. 2
и без образца. Иногда
разрезают не одну, а две-три
картинки, и части их
смешивают между собой. Это,
конечно, делает задачу более
трудной.
Для каждого комплекта
игры надо сделать коробочку
или прочный конверт.
Когда картинку
наклеивают на картон или
фанеру, надо наклеить бумагу и
с обратной стороны, чтобы
картон или фанера не
коробились.
Картинки одного
комплекта желательно с
обратной стороны оклеить
бумагой одного цвета, для
того, чтобы, если части
разных игр перепутаются, их
легко можно было отделить
друг от друга.
Бывает и другой вид
разрезных картинок. В
прямоугольном (круглом, овальном
и т. д.) кусочке фанеры
вырезают фигуру какого-либо
зверя и удаляют эту фигуру
совсем. Оставшуюся фанеру
разрезают на несколько
частей. Играющий должен
сложить их так, чтобы внутри
образовалось силуэтное
изображение этого зверя.
Рак
В прямоугольном листе
фанеры вырезают круг и
квадрат, а также фигуру рака.
Под эту фанерку подклады-
вают другую, такого же
размера, и приклеивают к ней.
Фигура рака «удаляется», а
круг и квадрат разрезают
на части, как показано на
рисунке (круг — на 10
частей, а квадрат — на 7
частей). Все эти части
укладывают на место (на нижнем
листе фанеры надо
начертить схему укладки).
Играющий должен из
всех частей круга и
квадрата сложить рака (решение
показано на рисунке 1).
Каменный цветок
В сказе А. Бажова
«Каменный цветок» рассказывается
о мастере-умельце по имени
Данило. Еще будучи
учеником, он выточил цветы,
листья и лепестки которых
разнимались, а из
образовавшихся таким образом
частей можно было сложить
пластинку в форме круга.
В нашей головоломке
подобную задачу предлагается
решить играющим.
Игру изготовляют так
же, как и предыдущую,
склеив пластинку из двух
слоев фанеры. В верхнем
слое предварительно
выпиливают все части цветков и
круг. Фанерный круг
удаляется, и на его место
должны быть уложены все части
цветков (их всего 20). Как
укладываются части,
показано на рисунке (рис. 2).
Складной круг
В квадратном кусочке
фанеры вырезают круг и
кольцо, которые затем разрезают
на несколько частей, как
показано на рисунке, и
выкладывают в беспорядке.
Задача играющих — водворить
все части на место (рис. 3).
Рис. 3

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Рис. 4
Рис. 6
О
ь о]
5^\\\\\Л \\\\\\\\4lJ
^\4-4\\\v\\\\\\\\v4f
Ж
•О^^ЧЛА* с
1
Рис. 7
Рис. $
Складной квадрат
Из пяти частей
головоломки (квадрата и четырех
треугольников) надо составить
квадрат (рис. 4).
Равносторонний
треугольник
Внутри квадратной рамки
надо сложить пять
фанерных треугольников так,
чтобы образовался один
равносторонний
треугольник.
Условия этой задачи-
шутки вводят играющих в
заблуждение. Понимая их
буквально, они пытаются из
пяти треугольников сложить
один. Выполнить задачу
таким образом невозможно.
На рисунке показано, как
может быть решена эта
задача. Если сложить
треугольники надлежащим образом,
то внутри останется пустое
место, имеющее форму
равностороннего треугольника
(рис. 5).
Двадцать треугольников
Квадратная пластинка
разрезается на 20 частей, как
показано на рисунке.
Играющим предлагается из 20
образовавшихся треугольников
сложить внутри рамки
квадрат. Тому, кто не знает
системы укладки, не сразу
удастся правильное решение
(рис. 6).
Подарок
одиннадцати внучек
Одиннадцать внучек
условились украсить своими
вышивками бабушкино одеяло.
Каждая внучка вышила по
одному квадратному куску
материи. Бабушка решила
сшить сама из них один
большой квадрат. Она
долго раскладывала их то
так, то этак, но квадрат не
получался. А между тем это
можно сделать.
Как сложить из
одиннадцати маленьких квадратов
большой квадрат, показано
на рисунке (рис. 7).
Складная звездочка
По образцу складных фигур
или букв можно сделать и
складную звездочку. Ее надо
составить из пяти
одинаковых деталей так, чтобы
внутри образовалась вторая
маленькая пятиконечная
звездочка. Как это
сделать, показано на рисунке
(рис.8).
Что разбито?
На столе выкладываются
части какого-то разбитого
предмета (плоские
фигурные пластины различной
формы). Играющие,
прикладывая части друг к другу,
должны догадаться, что это
части, например, разбитой
вазы, и сложить ее (рис.9).

54/55
Рис. 10
Складной шестигранник
Из квадратного кусочка
фанеры вырезают
шестигранник и разрезают его затем
на девять частей, как
показано на рисунке. Все части
шестигранника вынимаются
и раскладываются в
беспорядке. Задача
играющих — сложить из них
правильный шестигранник (рис.
10).
Китайские головоломки
Для игры нужна квадратная
пластинка, которую надо
разделить на семь частей, как
показано на рисунке: два
больших треугольника,
один — среднего и
два — малого размера,
ромб и квадрат. Из этих
семи частей головоломки
можно составить множество
разнообразных фигур.
Складывая их, надо
придерживаться следующих правил:
в каждую фигуру должны
входить все семь кусочков;
кусочки эти нигде не
должны хотя бы частично
прикрывать друг друга, а лишь
примыкать один к другому.
Если иметь несколько
комплектов этой
головоломки, то из них можно
составить не только отдельные
фигуры, а целые сюжетные
картинки, как показано на
рисунке, но каждая фигура,
рмс. 9 входящая в картинку, долж-

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
ФИГУРЫ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКТОВ ДЕТАЛЕЙ
Рис. 11 Некоторые фигуры, сое- роумные задачи. Приводим
тавленные из частей китай- две из них.
на состоять из семи частей ской головоломки, содержат Откуда взялась нога?
одного комплекта. в себе дополнительные ост- Два силуэта человеческой

56/57
АРХИМЕДОВА ИГРА
Рис. /2 силуэта есть нога, а у га у первой фигуры? (Ле-
другого нет. Во всем осталь- вая безногая фигура в
фигуры сложены из одних и ном фигуры вроде бы одина- действительности чуть тол-
тех же частей. У одного ковы. Откуда же взялась но- ще правой.) Площади

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
этой избыточной части
фигуры и равна нога у
правой фигуры.
Пирамиды. На рисунке
показаны два изображения
пирамиды. Они составлены
из одних и тех же
кусочков, но отличаются
небольшой деталью. Надо ее
найти (рис. 11).
Архимедова игра
Игра эта известна также
под названием «Стомахион».
Она похожа на игру
«Китайские головоломки», но
состоит из большего числа
деталей и требует более
сложных решений. Считают,
что игра эта изобретена
великим греческим
математиком Архимедом.
Для игры надо вырезать
из картона или фанеры
прямоугольник, длина
которого в два раза больше
ширины, расчертить, как
показано на рисунке, и
аккуратно разрезать по
сплошным линиям на 14
частей (пунктирные же линии
просто облегчают разметку
чертежа). Все части с обеих
сторон должны быть
окрашены в одинаковый цвет.
Из этих частей, соблюдая те
же правила, что и в
предыдущей игре, требуется
сложить приведенные на
странице силуэты.
Первоначально, если
задача окажется слишком
трудной, надо дать
играющему карточку с
решением головоломки: пусть
потренируется в
составлении фигур по готовым
чертежам, а потом начнет
составлять фигуры
самостоятельно (рис. 12).
Колумбово яйцо
Интересным вариантом
«Китайских головоломок»
является «Колумбово яйцо».
И в ней надо складывать
VV4
1 ? м 6 V
Рис. 13
силуэтные изображения
из частей головоломки. Но
в этой игре за основу взят
не квадрат, а овал. Он
вырезается из картона или
из фанеры и разрезается на
9 частей, как показано на
рисунке. Из частей этой
головоломки можно составить
много характерных
силуэтов изображений
различных птиц.
Складывая фигуры,
части овала можно
поворачивать любой стороной,
поэтому окрашены они должны
быть с обеих сторон
одинаково (рис. 13).
Шахматная доска
Шахматная доска была
склеена из квадратиков красного
и черного дерева. Ее
нечаянно задели, она упала и
раскололась на 13 частей
разной формы. Столяр взялся
л
b?j
Рис. 14

58/59
Задачи-головоломки
на разрезание
Разрезать фигуру на
наименьшее возможное число
частей, чтобы потом
сложить другую — настоящее
искусство, постичь секреты
которого можно только
настойчивыми поисками
решения задач. Задачи на
разрезание могут показаться на
первый взгляд бесконечно
многообразными, однако
это не так. Существует
несколько основных типов
разрезаний, которые и
помогут вам шаг за шагом
Рис. 15
починить доску, но когда он
попытался правильно
сложить все части, у него
ничего не вышло. Как решить
задачу?
Шахматную доску
изготовляют из картона или
фанеры. Клетки доски
окрашивают в два разных
цвета и распиливают на 13
частей, как показано на
рисунке. Из тонких
деревянных планок сбивают
квадратную рамку по
размерам доски так, чтобы
доска в собранном виде
свободно входила в рамку.
Рамку эту накладывают на
фанерную планшетку такого же
размера и прибивают к ней.
Затем раскладывают все
части головоломки в
беспорядке.
Задача играющих —
собрать из них шахматную
доску. Укладывать все
части головоломки надо
внутри деревянной рамки.
Задача окажется
значительно более легкой, если
доску распилить на меньшее
количество частей,
например, на 10 или 8, как
показано на рисунках.
Интересен и другой
вариант этой игры — с
буквенной задачей. Играющим
предлагается сложить
шахматную доску из 7 частей
так, чтобы на белых
квадратах доски можно было
прочесть слова из песни.
(Как сложить доску,
показано на рисунке.)
Можно распилить доску с
буквами и на большее
количество частей, так как
составление слов является
дополнительным
ориентиром, облегчающим
задачу (рис. 14 у 15).
правильно решить все
поставленные задачи.
Лесенка
Превратите лесенку в
квадрат, разрезав ее на три
части. Как это сделать?
Подготовлено по
материалам книги:
Минский Е. М.
Пионерская игротека.
М., «Молодая гвардия»,
1962.
ЗУБЧАТЫЙ КВАДРАТ
1-ГО-,
г*| 1 1 1 | i
^J 1 1 1 Г\ I 1 La
ММ'
Ч 1111111 И
Ч 1 н

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Превратите зубчатый
квадрат в обычный, разрезав его
на минимальное число
частей. Необычная форма
исходного квадрата дает
повод утверждать, что эта
задача очень зубаста. А как
думаете вы?
Головоломка
с зубчатым квадратом
Квадрат, который вы
видите на рисунке, так искусно
продырявлен, что
потребуется еще большее искусство,
чтобы, разрезав его,
сложить другой, совершенно
нормальный квадрат. На
какое минимальное
число частей придется при
этом разрезать фигуру,
чтобы выполнить все условия
задачи?
Странный квадрат
Как разрезать фигуру,
изображенную на рисунке, чтобы
затем сложить квадрат? На
какое минимальное число
частей нужно при этом
разрезать зубчатый квадрат?
Продырявленный квадрат I
Квадрат 3X3, в угловой
части которого отсутствует
единичный квадрат,
разрежьте на три части, чтобы
потом можно было сложить
квадрат. Как быстро вам
удастся это сделать?
Превращение фигуры
f тГ
l
тт
и
f^^^^^^^- Л
L
iii"
Разрежьте фигуру,
изображенную на рисунке, на
минимальное число частей,
чтобы затем сложить
квадрат. Как это сделать?
Из трех квадратов — один
^
f\ 1
f
j/
Из трех квадратов 2X2,
6X6 и 9X9, разрезав
большой квадрат на три части,
сложите один. При этом
общая длина разрезов должна
быть минимальной. Как
это сделать?
Две фигуры
I
Превратите эти две фигуры
в одну, подобную данным,
разрезав их на минимальное
число частей.
Квадрирование фигуры
Превратите приведенную
здесь фигуру в квадрат,
разрезав ее на минимальное
число частей.
Фигуры и квадрат
^^ ^^-*»^^^
Разрежьте изображенные
здесь две крестообразные
фигуры на минимальное
число частей так, чтобы
потом можно было сложить
квадрат. На какие части
разрезаются фигуры?

60/61
Замысловатые фигуры
Упрямые кресты
и для других фигур, в
частности, для крестов; в основу
решения положен тот факт,
что 32+42=52.
Придумал и описал
Л. Мочалов
Как разрезать
изображенные здесь фигуры на части,
чтобы затем сложить
фигуру, подобную исходным?
При этом, разумеется,
количество частей, на
которые разрезаются фигуры,
должно быть минимальным.
С помощью разрезаний
выполните изображенное на
рисунке соотношение, то
есть превратите два креста
в третий, решив задачу с
минимальным числом
частей. Головоломка наглядно
иллюстрирует
выполнимость теоремы Пифагора
не только для квадратов, но
Флексагоны
Проблемы флексологии
(науки о построении и
всяческих закономерностях флек-
сагонов), конечно, не
занимают в созвездии наук столь
серьезного положения, как
можно было бы подумать,
основываясь лишь на одном
только многозначительно
научно звучащем названии
этой дисциплины.
Тем не менее многие
отдают ей значительную
долю своего свободною
времени, предназначенного, как
известно, в том числе и для
самосовершенствования,
самообразования и пр.
И это не случайно. Фле-
ксология — одна из
немногих наук, которыми можно
заниматься как в одиночку
и делать открытия подобно
Леонардо, так и
коллективами, не скрываясь даже
за псевдонимами подобно
Н. Бурбаки. Плодотворным
занятиям этой наукой не
являются помехой ни
молодость, ни
преклонно-пенсионный возраст.
С легкой руки проф.
Я. А. Смородинского,
познакомившего читателей
журнала «Наука и жизнь»
с тригексафлексагоном
(№ 1, 1970), редакционная
почта по этой проблеме
в подавляющем
большинстве своем носила
веселый, ироничный характер,
включая критику и
самокритику. Весьма отрадно, что
среди писем не было ни
одного, в котором кто-нибудь
жаловался бы на бесцельно
убитое время, хотя мысли о

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
его исчезновении
встречались.
«Посылаю вам
флексатон, изготовленный мною по
вашим чертежам. В нем
шесть разных плоскостей и
две недели — это
совершенно точно. Надеюсь, что
обнаружить все шесть
плоскостей в их 72 модификациях,
как лево-, так и
правосторонних, для вас не составит
никакого труда, но вот куда
девались две недели отпуска,
я очень хотел бы знать?» —
пишет читатель В. Петров
из д/о «Сосновый бор».
«Пришел к выводу,
совершенно однозначному: флек-
сагон сокращает время в
пути по крайней мере на одну
треть.
К. Семенов. Верхоянск —
Сочи».
Название «флексагон»
происходит от соединения
английского слова с
греческим: «флекс» —
по-английски «гнуть», «сгибать»,
«складывать», «гониа» — по-
гречески «угол»; значит,
«флексагон» можно
перевести как «гнущийся, гибкий
(много) угольник». А что
получится, если
расшифровать слово «флексология»?
Не «наука о гнутье», не
«гнущаяся» или «гибкая»
наука, а «наука о
флексатонах». Более раннее
название этой науки «флек-
сагония» признано
неудачным из-за того, что
некоторые стали понимать ее не
как флексогония, что
правильно, а как флексагония,
что совершенно
неправильно, потому что эта наука
молодая и о какой-либо
агонии говорить еще рано.
Для образования
названий того или иного
флексатона применяется
заимствованная из органической
химии международная
система, в основу которой, как
известно, положены
принципы теории химического
строения А. М. Бутлерова.
Пользуясь этой системой,
любой химик в два счета
напишет не только формулу,
но и нарисует структурную
схему вещества с самым
замысловатым названием,
будь то 2, 5, 8, 11-Тетраок-
ситридексан или 4, 5, 6, 7,
8, 9-Гексагидро-1 Н-цикло-
пентациклооктен.
Человек, незнакомый с
флексологией, легко может
спутать дотриаконтагекта-
гексафлексагон с дотриакон-
тагектатетрафлексагоном,
хотя это, как вы понимаете,
совершенно различные вещи,
и даже внешне они выглядят
различно.
Между тем все очень
легко для понимания.
Впереди — числительное,
показывающее, сколько
плоскостей имеет данный
флексагон. На втором месте —
числительное,
определяющее форму флексагона, и
в заключение — известное
уже слово, обозначающее,
что все это гнется и
складывается (иногда самым
непостижимым образом, и
тогда речь идет об
аномальных флексатонах, которые
заслуживают специальной
главы).
Для справок приводим
примеры приставок,
образуемых из корней греческих
числительных (и некоторых
латинских), применяемых
для обозначений
ациклических соединений по
правилам номенклатуры
органических соединений
Международного союза чистой и
прикладной химии I И РАС
1957.
1/2— геми —
1— моно —
I 1/2— секви —(лат.)
2— ди — или би —
3— три —
4— тетра —
5— пента —
6— гекса —
7— гепта —
8— окта —
9— эннеа—или нона —
(лат.)
10 —дека —
11— ундека —(гендека —)
12— до дека —
13— три дека —
14— тетрадека —
15— пентадека —
16— гексадека —
17— гепта дека —
18— октадека —
19— нонадека —
20—эйкоси—(эйкоса —)
21—генэйкоса —
22— докоса —
23— трикоса —
24— тетракоса —
25— пентакоса —
26— гексакоса —
27— гептакоса —
28— октакоса —
29— нонакоса —
30 — триаконта —
31 — гентриаконта —
40— тетраконта —
41— гентетраконта —
50— пентаконта —

62/63
•
я
1 •
•
Ко
1 I
*1
•
•
9
9
•
•
1 9
г?
•
• 1
•
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
2#
•
~2|
• 1
' ц
О-
2
2.
2.1
•
2.
1
*
•
•
<N I
VI
•
•
•
4^
•
•
1
^ Ф #'4s
i>fa
1 •
б"
.б
*б
60— гексаконта —
70— гептаконта —
80— октаконта —
90— эннеаконта —
100— гекта —
132— дотриаконтагекта —
А теперь — новые
разработки, которые, как мы
надеемся, вызовут такой же
интерес и отклики, как и
другие публикации этого
журнала (см. «Наука и
жизнь» № 1, 2, 3, 8, 1970 г.,
№ 3, 4, 1972, № 7, 1975).
Гексатетрафлексагон из
крестообразной развертки.
Этот флексагон отличается
от всех предыдущих тем, что
при его изготовлении вовсе
не требуется клей. Делают
его из оберточной неломкой
бумаги. Сторону маленького
квадрата удобно брать
равной 3—5 сантиметрам.
Развертка флексагона показана
на рисунке 1. Нанесите
цифры и метки (точки) в
соответствии с рисунком.
Слева — верхняя, справа —
нижняя сторона развертки.
В середине развертки
сделайте крестообразную
прорезь (по сплошной линии).
Согните заготовку по
линиям сгиба и вновь разогните,
чтобы при складывании
флексагона не возникало
затруднений.
Как сложить флексагон?
Подгибаем вниз единички
(угол 1—2—3) так, чтобы
получилась фигура,
показанная на рис. 2. Далее
продолжаем подгибать
флексагон в том же направлении,
выворачивая его так, чтобы
четвертушки плоскостей,
обозначенные одинаковыми
цифрами, совместились: 5 с
5, 4 с 4, 3 с 3 и 6 с 6.
Тогда на поверхности
флексагона окажутся цифры 1 с
одной стороны и 2 — с
другой.
Флексагон готов.
Возьмите его в руки так,
чтобы сверху была плоскость
2 (рис. 3). Если вы теперь
сложите флексагон домиком
по вертикальной линирГсги-
ба, а затем раскроете как
книгу, то сверху окажется
плоскость 3. Поверните
флексагон на 90°, и он вновь
может быть раскрыт.
Появится плоскость 4, а после
нее, если вновь раскрыть
головоломку,— плоскость 1.
Таким образом,
поворачивая всякий раз флексагон
на 90° и раскрывая его,
мы увидим последовательно
его плоскости, помеченные
цифрами 1, 2, 3, 4 и снова
1, 2, и т. д. с четырьмя
точками в центре.
Где же плоскости 5 и 6?
Они, конечно, где-то внутри.
Как раскрыть флексагон,
чтобы появилась «шестерка»
или «пятерка»? Попробуйте
найти их сами.
Если не найдете, то
поступите так.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Из позиции «2» (рис. 4)
с точками в центре
соорудите «домик», согнув по аа, но
не раскрывайте его до
плоскости «3», а найдите внутри
цифру «4», сделайте как бы
кубик без дна и сплющите
по бб. Если флексагон
теперь раскрыть, то появится
1 •
4-
| •
•
л.
•
f
6
•
•
6
~6]
•
•
6
'фф<-
•
•
11
•
•
1 I
г
*X*>f,
4-4-
• |«
4-4-
2.\ 2
• I»
3 3
К*>*
Ljl
•
•
0
-ф-
•
• I
«Ьь
4<$>->
Г*
•
|4-
• 1
4-1
-^
I 1
•
Ll
1
•
•
jj
• I •
• I •
3 »
4<iXv
Ф ф
Рис. 5
плоскость «6» с точками в
центре.
Таким же приемом
можно перевести флексагон из
позиции «3» в позицию «5» с
точками в центре.
Пути перехрда можно
изобразить графически.
Отыскание схемы путей
перевода флексагона из одной
позиции в другую — занятие
трудное, но увлекательное:
выявить закономерности
флексагона, построенного из
той или иной развертки, не
так-то просто.
Прежде всего должна
быть разработана четкая
•
\е.
А
г»
[•
У\
программа действии,
отступать от которой нельзя ни
на шаг.
Например, программа
для выявления
закономерностей гексатетрафлексаго-
на, описанного выше, может
быть такой:
а) Плоский перевод
1. Складывание
«домиком» по вертикальной
линии сгиба.
2. Раскрытие флексагона,
как книжечки.
3. Поворот на 90° по
часовой стрелке.
4. Повторение манипуля-
¦><<>+
1 •
1
\1-
ч]
1
• J
+
1 •
•
\5
• 1
•
}
ций 1—3 до завершения
цикла.
б) Объемный перевод
1. Складывание
«домиком» по вертикальной линии
сгиба.
2. Объемный перевод по
двум линиям сгиба
(«шарнирный параллелограмм»).
3. Раскрытие флексагона,
как книжечки.
4. Поворот на 90° по
часовой стрелке.
Далее идет повторение
манипуляций 1—3 плоского
перевода или 1—4
объемного перевода.
Составляя схему, не
будем заглядывать вниз, будем
смотреть только на ту
плоскость, что вверху.
На схеме поэтому
появляется условный значок
двойного объемного
перевода. Это значит, что после
манипуляции «объемный
перевод» флексагон
раскрывается не как книжечка, а
«домиком», а для того, чтобы

64/65
•
•
7
•
1.
•
O'j
•I
0>|
74
сГ
•
•
•
u
ГоГ
о
Ы
*1
7
•
•
Puc. 6
•
•
I*
.*
7
•
•
•^
^
•
4
.n«
<0
•
•
?.
«I
'*
•
4
Oil
•
0>f
9]
•
2
W_
Oil
•
Cii
• I
1
•
7
[_ •
•
e
1
•
7
•
bo
•
^t I
•
•
I ^
•
ho
•
7
•
1
?
•
•
7
Рис. 7
\io_
\T
10
5
5
9
3\6
Ji
1 14-
9
3
6
5
10
10
Puc. 9
4.
Tl
7
6
^
?
2
I*
ft
6
2
6
8l|
2.
7
?
4И
он раскрылся, как условлено,
книжечкой, его надо
перевернуть на 180°.
По схеме можно легко
отыскать любую плоскость
флексагона, перевести его
кратчайшим путем в любую
из возможных позиций.
Дополнительная маркировка
точками позволяет заметить,
что плоскости флексагона,
помеченные одинаковыми
цифрами, на самом деле
различны: по 3 варианта с
цифрами 1, 2, 3, 4 и по
2 с цифрами 5 и 6. А если
бы вместо цифр на
плоскостях флексагона был
нарисован орнамент, то можно
Рис. 8
было бы насчитать 16
различных орнаментов.
Декатетрафлексагон.
Этот флексагон можно
раскрыть, как книжечку, по
двум
взаимоперпендикулярным линиям сгиба и
переводить из одной плоскости
в другую, как шарнирный
параллелограмм.
Развертка похожа на
предыдущую (рис. 6), метод
складывания — тоже.
Сначала подгибаем вниз
углы, помеченные цифрами
1, 2, 3, получится
«полуфабрикат» (рис. 7 слева).
Перевернем заготовку на
180° (рис. 7 справа) и,
подгибая вниз двойки, вывернем
угол 2—3—4. Получится
фигура, показанная на рис. 8.
Совместив плоскости,
помеченные одинаковыми
цифрами, получим флексагон,
поверхности которого будут
помечены цифрами 2 и 3.
Сможете ли вы
нарисовать полную схему перевода
флексагона из одного
положения в другое («диаграмму
пути»), выявив все
закономерности, и обнаружить все
10 его плоскостей?
Попытайтесь сложить
декатетрафлексагон из
развертки, показанной на рис. 9.
Какова будет «диаграмма
пути» этого флексагона?
Подготовил и описал
И. Лаговский

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Оригами:
от традиции
к творчеству
Неизвестно, когда и как
положено начало
традиционному оригами — известно
лишь, что искусство
складывания фигурок из бумаги
уходит корнями в глубокую
японскую старину.
Творческое оригами активно
развивалось в последние 40 лет
благодаря стараниям
приверженцев этого искусства.
Они не желали
ограничиваться простым повторением
известных приемов, хотя в
большинстве случаев основы
техники творческого
оригами напрямую связаны с
традиционными методами.
Поэтому, сколь усложненными
и искусно сработанными ни
были бы фигурки,
выполненные в стиле творческого
оригами, технология их
создания имеет целый ряд
важных точек
соприкосновения с традиционной
методикой.
В чем же заключаются
важнейшие различия этих
двух разновидностей
народного искусства?
Традиционному оригами свойственна
сравнительно большая
плоскостность со значительным
упрощением, схематизацией
линий. Фигурки же
творческого оригами всегда
трехмерны.
Вторым важным
отличием является то, что при
изготовлении фигурок
традиционного оригами в
соответствии со схемой все они
получаются одинаковыми —
независимо от того, кто их
делал. Плоды же работы по
принципам творческого
оригами всегда отличаются друг
от друга — несут отпечаток
характера и настроения
создателя. Поэтому принципы
творческого оригами
требуют полнее учитывать формы
выбранной модели. Будьте
внимательны, особенно к
отличиям между оригиналом и
творением ваших рук, но не
переживайте, если они будут
слишком велики: их
осознание поведет вас дальше по
пути творчества.
* * *
Для изготовления
оригами следует уплотнить
бумагу, склеив вместе два листа
бумаги. С подготовленной
таким образом бумагой
легко и удобно работать. Очень
важно правильно подобрать
цвет верхнего и нижнего
листов, чтобы они хорошо
сочетались друг с другом в
готовой фигурке.
Возьмите два листа
подходящего размера.
Положите один на ровную
поверхность. Разбавьте клейстер
пожиже, так как чересчур
густой сделает бумагу
слишком твердой, жесткой и
сгибать ее будет трудно.
Наносить клейстер удобнее
щеткой широкими мазками по
диагонали листа, затем
размазать вдоль и поперек. И
наконец, надо равномерно
пройтись щеткой от центра
к краям.
Сверху положите второй
лист и разгладьте сухой
щеткой. Последовательность
движения та же: от центра
к краям, чтобы «выжать»
оставшийся между листами
воздух и разгладить все
складки и морщины. Дайте
бумаге высохнуть, вырежьте
из нее квадрат нужной
величины... и за работу!
После завершения
работы подклейте свободные
кромки бумаги, что позволит
надолго сохранить готовую
фигурку.

66/67
линия разреза
линия сгиба
выпуклость
<
Разрезать
ножницами
^
Раскрыть
~1
Перевернуть обратной
стороной вверх
Пример А
Складывание ног
животных
Пример В
«Журавлик»
— наиболее популярный
шедевр традиционного
оригами, который, будучи
сделанный вашими руками,
позволит вам ощутить его
бесхитростное очарование.
Несколько простых движений —
и вместо «Журавлика» у
вас в руках окажется
«Летящий журавль» или
«Летящая ворона». Если вы
возьмете новую фигурку в
одну руку, а другой потянете
за хвост — крылья начнут
двигаться (схема 2, 3).
Приемы складывания

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Летящий журавлик (творч.)
(Схема 3)
1. Повторить первые 8 операций,
применяемых для изготовления
журавлика.
2. Отогнуть.
6. Окончательный вид — после
того, как вы подвернете крылья.
Схема 2.
Схема 3
2. Развернуть в направлении
стрелки.
4. Точно так же развернуть и
обратную сторону.
7. Так же сложить и обратную
сторону.
9. Так же загнуть и обратную
сторону.
10. Отогнуть в направлении
стрелок.
13. Вытянуть крылья влево и
вправо, выгнуть спину.
14. Готово!

68/69
Маска лисы (трэд.)
(Схема 4)
На традиционной маске
лисицы нужно нарисовать
глаза и усы. Маска рассчитана
на изготовление старшими
детьми: она позволяет
автору проявить свою
индивидуальность.
3. Раскрыть в направлении
стрелки.
4. Точно так же раскрыть и
обратную сторону.
6. Раскрыть и сложить.
8. Перевернуть обратной
стороной вверх.
10. Нарисуйте глаза, нос, усы —
и маска готова!
Схема 4

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Схема 5
Маска лисы (творч.)
(Схема 5)
I. Начинаем с операции 7,
указанной в описании
традиционного журавлика.
5. Сделать глаза.
7. Сделать уши.
7—А. Точно так же делается и
другое ухо.
8. Снова занимаемся глазами.
9. Сделать пасть.
12. Маска готова.
Волшебный кораблик
(трад.) (Схема 6)
Делая вначале «Катамаран»,
одним движением
превращаем его в «Парусную
шлюпку». На этой основе можно
сделать совершенно
непохожие «Вазу» и «Санки».
2. Развернуть в направлении
стрелки.
3. Сделать то же самое.
4. Сложить посередине вдвое.
5. Заключительный вид
катамарана.

70/71
От «Катамарана» к «парусной
шлюпке» (Схема 7).
1. Потянуть в направлении
стрелки.
4. Так должен выглядеть
парусник.
Схема 7

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Бантамские куры (творч.)
(Схема 8)
3. Сложить на обратную
сторону.
4. Загнуть в направлении
стрелки.
8. Отогнуть.
9. —А Сделать петушиный
гребень.
10. Это — петушок.
11. Чтобы сделать курочку, по- Схема 8
вторите первые 8 операций, а
затем хвост загните вниз.
13. Вот такая получается
курочка.
На рисунке они рядышком.
Бумажный шар
(Схема 9)
Схема 9

72/73
Схема 10 Схема 11
1. Продолжаем с пункта 2
описание изготовления пешехода
(см. схему 24).
2. Загнуть на обратную сторону.
3. Провести линии сгиба и
развернуть до положения 1.
4. Свернуть вдоль линии сгиба.
6. Сложить, как предусмотрено
пунктами 2 и 3, и провести
линии сгиба.
7. Вложите палец и раскройте.
8. Подготовьте таким образом
шесть элементов.
9. Склеить треугольные части по
наклонной плоскости.
10. Закончить склеиванием
воедино всех деталей.
Коробочка (творч.)
(Схема 10)
1. Делается на основе открытой
коробочки (крышки).
4. Развернуть в направлении
стрелки.
5. Сложить по линии сгиба.
8. Положить коробочку набок и
ножницами сделать надрезы.
9. Поднять полоски, «отбитые»
линиями сгиба.
9.— Б Надрезать ножницами.
9.— В Заправить.
10. Крышка готова.
* * *
(Схема 11)
1. Повторить первые четыре
операции по изготовлению
открытой коробочки, взяв несколько
меньший по размеру лист
бумаги — чтобы корпус коробочки
получился меньше крышки.
2. Повторить в точности
операции 5, 6 и 7, применявшиеся ири
изготовлении открытой
коробочки.
3. Общий вид коробочки,
накрытой крышкой.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Коробочка-поднос
(Схема 12)
Простая по форме
традиционная «Коробочка-поднос»
легко превращается в
коробочку «Кошка» (см. схему
13).
Забавные коробочки
прослужат долго, если для их
изготовления вы
используете достаточно толстую
бумагу или специальную —
уплотненную.
Схема 12
2. Загнуть на обратную сторону.
4. Раскрыть, как предусмотрено
пунктами 3,4 и 5 в описании
изготовления традиционного
журавлика.
5. Сложить в направлении
стрелки.
7. Перевернуть на обратную
сторону.
8. Сложить заново попарно в
направлении стрелки.
10. Сделать то же самое и с
обратной стороны.
12. Загнуть на обратную
сторону.
13. Раскрыть.
14. Окончательный вид.
Яхта (творч.)
(Схема 14)
1. Подвернуть края по линиям
сгиба.
3. Сложить в направлении
стрелки.
7. Окончательный вид.

74/75
Коробочка-«кошка»
(Схема 13)
1. Выполнить первые 8
операций, применяемых при
изготовлении коробочки-подноса.
2. Так же отогнуть и с
обратной стороны.
3. Сложить заново попарно.
5. Точно так же и с обратной
стороны.
7. Загнуть на обратную сторону.
8. Л — В: гак делается мордочка.
9. Вот и «кошка»!
Схема 13
Схема 14

I. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Упаковка для подарка
(Схема 15)
В Японии принято
собственноручно изготавливать
декоративную упаковку для
подарков. Из арсенала
творческого оригами часто
используются
«Конверт-журавлик» и «Кошелек» (схема
19). Конверт-журавлик
делается обычно из
красно-белой бумаги.
1. Сложить вместе два разных
по размеру листа бумаги.
2. Согнуть по пунктирной линии.
4. Обратить внимание на
пунктирные и прерывистые линии
сгиба.
6. Нарежьте две полоски бумаги.
7. Вот и все.
Схема 15
Выставочная коробочка
(трад.) (Схемы 16, 17)
Коробочка украшена
масками, сложенными из
треугольных лепестков
традиционной «выставочной
коробочки». Первый шаг к
творческому оригами и состоит
в преобразовании
простейших деталей.
Схема 16
1. Повторить первые пять
операций описания изготовления
традиционного журавлика.
Раскрыть в направлении стрелки.
2. Перегнуть на обратную
сторону.
3. Повторить на обратной
стороне операции 1 и 2.
5. Точно так же отогнуть
оставшиеся три кромки.
6. Расправить середину
коробочки.
7. Окончательный вид.

76/77
Схема 17
/V&tdrfW*
Енот (творч.)
(Схема 18)
Традиционный «Енот»
отличается разрезом в области
ушей. В творческом оригами
ему разреза не делают —
фигурке енота стараются
придать как можно большую
объемность.
/. Выполнить первые три
операции, применяемые при
изготовлении бант омских курочек.
2. Отогнуть по пунктирной
линии и раскрыть.
3. Сложить, обращая особое
внимание на пунктирные и
прерывистые линии сгиба.
7. Загнуть.
11. Сложить уши.
11. А — В. Сложить мордочку.
12. Окончательный вид.
Схема 18

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Конверт «Журавлик»
(Схема 19)
«Кошелек»
(Схема 20)
1. Наметьте линии сгиба на
прямоугольном листе бумаги и
расправьте его.
2. Нажмите пальцем в
направлении стрелки и сложите
бумагу по линиям сгиба.
3. —А После того, как
раскроете — сложить в направлении
стрелки.
3. — В Раскройте деталь,
отмеченную кружком, и сложите, как
предусмотрено приемами 3 — А
и 3 — Б.
6. Отогнуть края на обратную
сторону и вложить друг в друга.
7. Вот что у вас должно
получиться.
1. Согнуть по линиям, как
показано на диаграмме, и сложить
вдвое.
2. Открыть наружу.
6. Держать так.
7. Готово.
Схема 19

78/79
Схема 20
Три обезьяны (творч.)
(Схема 21)
1. Начинаем с операции 2, ука- 8. Расправить головную часть. 10. Общий вид: один из вариан-
занной в описании «Древесная 9. Выражение «поднятых рук» тов.
лягушка» (см. схему 37). изменится вместе с направле-
3. Отогнуть на обратную сторо- нием линии сгиба.
ну.
Схема 21

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Сравнив этих двух «Цикад»,
вы легко поймете разницу
между традиционным и
творческим оригами. А на
одной основе с творческой
«цикадой» можно сделать
еще и «Сову».
Цикада (трад.)
(Схема 22)
Цикада (творч.)
(Схема 23)
5. Сложите «на себя» по
пунктирной линии.
6. Отогнуть на обратную
сторону.
7. Нарисуйте глаза.
8. Окончательный вид.
1. Выполнить первые три
операции, указанные для
изготовления цикады (трад.).
3. Обратите особое внимание на
внутренние складки.
7. Перевернуть обратной
стороной наверх.
9. Немного отогните «брюшко» в
направлении стрелки.
10. Окончательный вид.
Схема 22

80/81
Схема 23
«Пешеход»
(Схемы 24, 25) тоже
является одной из самых
популярных фигур в
традиционном оригами, дающей
широкие возможности для
творчества на ее основе.
Схема 25
Верхняя часть
2. Загнуть на обратную сторону.
3. Повторить.
4. Развернуть в направлении
стрелки.
5. Верхняя чЛсть пешехода.
Схема 24
Нижняя часть
/. Начинаем с пункта 4 верхней
части пешехода.
2. Отогнуть в направлении
стрелки.
3. Сложить по линии сгиба.
4. «Ноги».
5. Окончательный вид: лицо
пешехода раскрашено, ноги
«приросли» к туловищу.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Коробка с крышкой
(Схема 26)
1. Делаем вначале корпус самой
коробки.
2. Наметив линии сгиба,
развернуть в направлении стрелки.
4. Сложить вдоль линии сгиба.
7. Окончательный вид коробки
(без крышки).
1. Делая крышку, повторить до
операции 2 и удлинить детали,
обозначенные кружками. Затем
выполнять все те же операции,
что и при изготовлении корпуса
коробки.
2. Окончательный вид закрытой
коробки.
Схема 26
Шлем (творч.)
(Схема 27)
3. Сложить в направлении
стрелки.
8. Шлем готов.
11. Обрежьте с помощью
ножниц и загните.
12. Обрежьте с помощью
ножниц.
13. Из «шлема» получилась
«рыбка».

82/83
Схема 27

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Тропическая рыбка
(Схема 28)
Схема 28 1. Выполнить первые три опера- 5. Перевернуть обратной сторо-
ции, указанные в изготовлении ной вверх.
шлема. 6. Повторяются операции 4 и 5.
3. Перевернуть обратной сторо- 7. Окончательный вид.
ной вверх.

84/85
Кролик (трэд.)
(Схема 29)
Фигурка традиционного
«Кролика» упрощена до
предела — пожалуй, только
длинные уши придают ей
какое-то сходство с кроликом.
4. Надрезать ножницами.
5. Сложить вместе.
7. Отогнуть так же.
8. Таким он станет после того,
как вы разрисуете ему мордочку.
Схема 29

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Каравелла (трад.)
(Схема 30)
Как и «Журавлик»,
«Каравелла» известна своей
запоминающейся формой,
которая может быть сложена из
уплотненной бумаги.
Воздушный шар (трад.)
(Схема 31)
2. Раскрыть.
3. Раскрыть аналогично
пункту 2.
4. Сложить обратной стороной.
5. Раздвигать в направлении
стрелки.
6. Раскрыть в направлении
стрелки.
7. Развернуть правую сторону в
направлении стрелки.
8. Точно так же развернуть и
левую сторону.
9. Перевернуть обратной
стороной вверх.
12. Сложить надвое посередине.
14. Слегка потянуть в
направлении стрелок, как показано на
рисунке.
15. Получилось?
Вы сможете играть с этим
«воздушным шаром», если
для его изготовления
возьмете достаточно большой
лист плотной бумаги.
/. Повторить первые три
операции, указанные в описании
катамарана.
2. Остальные три угла сложить
аналогичным способом.
4. Расправить середину.
5. Окончательный вид.
Схема 30

86/87
Схема 31

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Поросенок (трад.) Орнамент-пятачок
(Схема 32) (Схема 33)
В принципе, с «поросенком»
легко могут справиться даже
маленькие дети, но вот
правильно сложить пятачок —
дело хитрое. А между тем
делается он на довольно
простой основе, с помощью
которой можно получить и
украшающий комнату
«Орнамент», и хитрого «Кота».
Четыре фрагмента
«Орнамента» можно скреплять вместе,
так почему бы не сделать их
из разноцветной бумаги?
3. Остальные углы сложить
точно так же.
4. Сложить надвое посередине.
6. —А Сложить хвост.
8. Вот такой поросенок должен
у вас получиться.
1. Сложить так, как показано в
п. 4 при изготовлении
поросенка.
2. Вставить В в А.
4. Сложить вчетверо.
5. С помощью клея разделить по
линии, а затем склеить.
6. Готово!

88/89
Схема 33
Самолетик (трад.)
(Схема 34)
5. Отогнуть в направлении
стрелки.
7. Вот и все. Схема 34

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Лягушка (трад.)
(Схема 36)
Делая традиционную
«Лягушку», особое внимание
нужно обращать на лапы.
«Древесная лягушка» в
творческом оригами будет
подпрыгивать, когда вы ее
прижмете сзади.
Схема 36 (начало)
Схема 35
Самолетик (творч.)
(Схема 35)
в направлении
2. Раскрыть
стрелки.
3. Сложить обратной стороной.
4. Разделить на три равные
части.
5. Точно так же разделить на
три равные части и обратную
сторону.
7. Сложить обратной стороной.
8. Отогнуть с обеих сторон.
9. Можно и в полет!

90/91
Древесная лягушка (творч.)
(Схема 37)
1. Сложить из прямоугольного
листа бумаги.
2. Подвернуть по линиям сгиба
и перевернуть обратной
стороной вверх.
3. —А Обратитесь к правилам—
основам складывания деталей.
4. Перевернуть обратной
стороной вверх.
7. Вставить кончик Б под А.
9. Надрезать ножницами.
9. —А Отогнуть оба кончика
вертикально вверх и
подрисовать глаза.
10. Теперь она и прыгать
сможет!
Схема 36
Схема 37
1. Выполнить первые пять
операций, указанных в описаниях
традиционного журавлика.
2. Раскрыть.
3. Точно так же раскрыть и
другие части.
6. Так же сложить и остальные
части.
9. Сложить в направлении
стрелки.
11. Подогнуть передние и задние
лапы.
12. Окончательный вид.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Уточка-мандаринка ( трэд.)
(Схема 38)
Тип «уточки» при всей его
простоте является хорошей
основой для творчества в
оригами. Тому, кто решил
сделать традиционную
«мандаринку», понадобится лишь
умение складывать
бумагу и надрезать ее.
Работающему же методом
творческого оригами потребуется
еще и изобретательность:
зато в руках у него
появится элегантный «Лебедь»
(См. рис.). Складывая
голову и шею, посмотрите на
настоящего лебедя и запомните
все хорошенько.
1. Наметив линии сгиба, сделать
надрезы ножницами.
2. Отогнуть на обратную
сторону.
5. Надрезать ножницами.
5—А Это голова селезня.
Сделать надрез.
7. Окончательный вид.
Схема 38
Схема 39

92/93
Лебедь (творч.)
(Схема 39)
5. Развернуть в направлении
стрелки.
10. Сложить внутрь, делая шею
тоньше.
12. Так делается голова.
14. Сложить в направлении
стрелки и расправить.
15. Примерно так будет
выглядеть ваш лебедь.

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Вымпел «Карп» (трад.)
(Схема 41)
1. Повторяем первые операции,
используемые при изготовлении
«Карпа».
1—А См. «Основы складывания
деталей — В».
6. Сложить в направлении
стрелки.
10. Окончательный вид.
Воздушный шар (трад.)
(Схема 40)
3. Развернуть.
4. Точно так развернуть и
обратную сторону.
10. —А Заправить внутрь.
11. Обратную сторону сложить
точно так же. Отсюда шар
надувается воздухом.
12. Окончательный вид.
Схема 40
Схема 41

94/95
Схема 42
Сидящая собака (творч.)
(Схема 42)
В Японии принято
поднимать «Карпа» 5 мая. А
«Собака» создана на той же
основе, что и «Карп».

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Схема 43

96/97
Голубок (творч.) Фермерский домик (трад.)
(Схема 43) (Схема 44)
Традиционный «фермерский
домик» имеет одну основу с
«катамараном». Поскольку
разница между ними очень
невелика, можно
попробовать сделать домик
трехмерным. Если крышу сделать
съемной, то получится
шкатулка. На этой же основе
делается и «маленький
эскимос».
Схема 44

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Пример
Пример
Попугай (трад.)
(Схема 45)
Вариант А
3. Развернуть в направлении
стрелки.
7. Надрезать ножницами и
отогнуть.
8. Вот такой попугай должен у
вас получиться.
Вариант Б
1. Выполните первые шесть
операций, что и при изготовлении
«попугая». На этот раз
ножницы вам не понадобятся.
2. Сложив хвост таким образом,
вы сделаете «попугайчика».
Схема 45
Пример А.
2. Вставить пальцы.
4. Раздвинуть в направлении
стрелки.
Пример Б.
2. Раздвинуть большим и
указательным пальцами в
направлении стрелки.

98/99
Вариант А
Вариант Б
Схема 46
Подготовлено по
материалам книги:
Тойоаки Кавой. Творческое
Оригами. Осака, 1983.
Перевел с японского на
английский Джон Кларк.
Перевел с английского
Дмитрий Кукунов

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
КубиКИ ДЛЯ ВСеХ (KB) (решения заданий)
Серия КВ-2
Серия КВ-3
Ответы
и решения
Серия КВ-4
Серия КВ-5

Ответы и решения
100/101
КИТАЙСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ
АРХИМЕДОВА ИГРА
КОЛУМБОВО ЯЙЦО

1. КАЖЕТСЯ, ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО...
Лесенка
Продырявленный квадрат Превращение фигуры
U I U I у 1
\г—\ V 1 U 1
v—\ v—I U—I
у 1 V
Г / 2
1 « У 1
N
ы
Зубчатый квадрат
Головоломка
с зубчатым квадратом
Странный квадрат
Из трех квадратов один
г —[1
и
Две фигуры

Ответы и решения
102/103
Квадрирование фигуры
Фигуры и квадрат
Ь
1
Замысловатые фигуры
Упрямые кресты
О
тг

21 Кубик Рубика,
его родственники
и друзья

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
Вокруг
кубика Рубика
История замечательных
изобретений всегда
интересна. Не является
исключением из этого правила и кубик
Рубика. В 1974 году
преподаватель Будапештского
института декоративно-
прикладного искусства Эрне
Руби к работал над учебным
пособием, чем-то вроде
строительного конструктора, с
помощью которого его
студенты могли бы
моделировать различные
пространственные и цветовые
структуры. Во время этой работы
у него и родилась мысль, что
придуманную конструкцию
можно превратить в игру-
головоломку. Сделав своими
руками модель и проверив ее,
он решил подать заявку на
изобретение и в 1975 году
получил патент № 170062.
В 1977 году кооператив
«Политехник» выпустил
первую партию головоломок, и
только осенью 1979 года
кубик попал на Будапештскую
международную ярмарку, на
которой был заключен
контракт на продажу одного
миллиона кубиков. А в
следующем году уже 32 страны
закупили у Венгрии
лицензии на выпуск головоломок.
Прошел год, и во Франции
был продан символический
25-миллионный кубик, а в
1983 году количество
кубиков, легально и нелегально
произведенных во всем мире,
оценивалось уже в 100
миллионов. Специалисты
считают, что такой успех
сопутствует одному изобретению
раз в 50 лет.
Тысячи энтузиастов в
разных странах,
заинтересовавшись кубиком и прочитав,
что его придумал
преподаватель из Будапешта, тоже
начали изобретать
головоломки. В разгар успеха кубика
патентные ведомства и
редакции журналов оказались
буквально завалены
предложениями новых логических
игрушек. Среди этих
предложений было немало
оригинальных.
После всемирного успеха
кубика многие задавались
вопросом: может быть, Руби-
ку просто повезло и он
случайно сделал свое
изобретение? Возникали мнения, что
фактически кубик был
изобретен ранее. Действительно,
японец Т. Исиге подал
заявку на внешне такой же
кубик всего на несколько
месяцев позже венгерского
изобретателя. Американец
Густавссон затеял
длительный судебный процесс,
противопоставив Рубику свой
патент 1963 года на
головоломку с магнитным
шарниром. Газеты охотно печатали
и просто вымыслы вроде
рассказа про греческого
чиновника, который якобы видел
подобный кубик еще в 1920
году в Стамбуле, а потом в
1935 году в Марселе. Но в
данном случае время
оказалось наиболее справедливым
судьей: после Рубика никто
из тех, кто оспаривал его
приоритет, не изобрел
больше ни одной сколько-нибудь
значительной головоломки.
А преподаватель из
Будапешта доказал своими
следующими изобретениями,
что слава к нему пришла
не случайно и
заслуженно.
Пока его конкуренты
соревновались в создании
головоломок, отличающихся
от кубика внешней
геометрической формой, Рубик
думал о тех, кого кубик пугал
сложностью решения, и
предложил им свою «змею».
Если бы даже не было
кубика, Эрне мог бы не меньше
гордиться этой игрушкой.
У этого талантливого
венгерского изобретателя много
других головоломок.
А что же конкуренты
Рубика? За несколько лет
ими были придуманы сотни

106/107
и сотни новых головоломок,
многие из которых очень
оригинальны и интересны.
Только в «Бюллетене
изобретений и открытий СССР»
за один 1985 год было
опубликовано 60 новых
игр-головоломок, на которые
выданы авторские
свидетельства. Среди изобретателей
есть школьники, игрушки
которых не уступают по
качеству изобретенным
взрослыми.
Игра с головоломкой
начинается с любопытства и
кончается удовольствием.
При этом мы особенно не
думаем о тренировке ума,
развитии мыслительных
способностей и памяти. Между
тем в этом главная, но не
единственная ценность
логических игрушек.
Игра с головоломкой —
это борьба и победа над
умным противником, причем
о наших временных
поражениях никто никогда не
узнает, а успех мы можем
повторить.
Согласитесь, что таких
ситуаций в нашей жизни
всегда не хватает, поэтому,
скажем, ребенку, особенно
если он единственный,
умение решать головоломки
всегда поможет приобрести
авторитет у товарищей.
Для семьи игра — все
более редкая и ценная воз-
можнось найти совместное,
общее занятие: интересное и
полезное цдя всех. Ведь
головоломки не обязательно
искать в магазинах, многие
можно сделать своими
руками.
Наконец, это отдых и
средство отвлечься от
стрессовых ситуаций, способ
развлечь гостей. Похвалу
логическим игрушкам можно
закончить словами Эйнштейна,
который тоже увлекался
ими:
«Обычно люди даже не
подозревают, сколько
сходства обнаруживают эти
пустяковые
игры-головоломки с той большой игрой,
которую мы ведем с
природой, чтобы разгадать ее
законы».
А. Калинин
Кубик Рубика
Как он сделан
Речь пока пойдет о кубике
фабричного изготовления.
Дело в том, что не только
сама идея кубика, но и его
механическая система
уникальна по своей простоте
и изяществу.
Посмотрите на кубик и
скажите, не слишком
задумываясь, из каких частей
он состоит? Из 27
маленьких кубиков разного цвета?
А вот и нет. В
действительности его конструкция
гораздо хитрее: маленьких
кубиков не 27, а 26.
Центрального кубика, которого не
видно, как ни верти
головоломку, на самом деле нет,
а 26 кубиков вовсе не
одинаковы. Шесть из них
находятся в центре граней
большого куба — впредь будем
называть их центральными.
Они окрашены только с
одной стороны, обращенной к
зрителю. Все центральные
кубики связаны между собой
тремя осями, и каждая пара
противоположных
центральных кубиков может вра-
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ КУБИК
щаться вокруг только своей
оси. Конструкция этого
главного узла кубика Рубика
показана на рисунке.
Восемь маленьких
кубиков, находящихся на углах
большого куба (они так и
зовутся: угловыми),
окрашены с трех сторон.
Остальные двенадцать маленьких
кубиков (назовем их
бортовыми), расположенные на
середине ребер большого
куба, окрашены только с двух.
Как видите, во всей
конструкции только сам кубик
Рубика получается
окрашенным со всех сторон.
Каждому кубику
свое место
В исходном положении
каждая грань большого куба
окрашена, в один, только ей
присущий цвет. Для
достижения этого одна сторона
(бортовой слой), состоящая
из девяти кубиков,
поворачивается относительно двух
других на 90, 180 или 270°.
При этом соответствующий
центральный кубик
вращается вокруг своей оси, а ос-
УГ/1ОВ0Й
КУБИК
БОРТОВОЙ
КУБИК

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
тальные пять остаются в
неизменном положении.
Четыре бортовых кубика
вращаемого бортового слоя могут
менять свои грани.
Теперь, «сломав»
первоначальную позицию,
начинающему сделать «как было»
трудно. В чем же дело?
«Взаимоотношения»
маленьких кубиков не произвольны,
а основаны на строгом
порядке. Сколько бы вы ни
вертели ряды кубиков
относительно друг друга, угловые
кубики всегда останутся
угловыми, бортовые —
бортовыми, а центральные —
центральными. Эту
очевидную истину иногда в шутку
называют «основной
теоремой кубологии».
Более того, центральные
кубики, как выясняется,
вообще невозможно сдвинуть с
места. Чтобы убедиться в
этом, посмотрите еще раз на
тот же рисунок.
Следовательно, они определяют
исходный цвет
соответствующей грани, к которому
следует стремиться при
решении головоломки.
Центральный кубик — синий, значит,
это синяя грань. Вернее,
была синей. И будет, когда
вы научитесь управляться с
кубиком.
Немного арифметики
А почему все-таки никому
не удается решить
головоломку сразу, ну хотя бы
случайно, повторяя попытку
много раз?
Давайте посчитаем,
сколько существует
возможных цветовых
конфигураций кубика Рубика.
Каждый угловой кубик
имеет 8 возможных
местоположений. Это уже дает
40 320 возможных
перестановок. Да еще каждый угол
имеет три окрашенные
стороны. Значит, только от
одних «углов» возникает
81X З8 вариантов. Для
бортовых кубиков, по той же
логике, получим 12
перестановок, и это число надо
умножить на 212. Таким
образом, чисто формально число
возможных цветовых
комбинаций кубика равно
примерно 5X1020.
Строго говоря, на самом
деле число вариантов чуть
меньше: ведь считается, что
мы вращаем слои кубика не
беспорядочно, а стремимся к
определенному результату,
когда все грани окажутся
одноцветными. Поэтому
можем считать
произвольными все операции, кроме
одной, последней. То есть
лишь 7 углов из 8 и,
следовательно, лишь 11 бортовых
кубиков из 12 могут быть
ориентированы произвольно.
Так что введем
«существенное» послабление: разделим
наше сверхчисло на 12.
Получится уже «гораздо»
меньше: примерно 4Х Ю19 —
столько надо сделать
беспорядочных поворотов, чтобы
почти наверняка наткнуться
на решение головоломки...
Предупреждение для
«самых любознательных».
Кубик фабричного
изготовления очень легко
разбирается на составные части.
Собирать его следует
непременно так, чтобы все грани
оказались в исходном
одноцветном положении.
В
т
л
ф
н
Как прийти к решению
Сразу оговоримся:
универсальных правил нет.
Каждый увлеченный «куболог»
старается создать
собственный алгоритм, с
помощью которого шаг за
шагом приближается к цели.
Один из главных его
энтузиастов и популяризаторов
английский математик
Дэвид Сингмайстер считает,
что в зависимости от таланта
и работоспособности на
составление алгоритма
требуется от одного дня до одного
года. Человеку с хорошей
математической
подготовкой обычно хватает цдя
этого двух недель напряженной
умственной работы. А на
чемпионатах мира
демонстрируются фантастические,
кажущиеся
неправдоподобными результаты: 15—20
секунд...
Для записи «ходов»
профессор Сингмайстер
предложил пользоваться
специальным языком. Взгляните
на следующий рисунок.
Грани куба обозначаются
буквами: Ф — фасад, Т — тыл,
П — правая, Л — левая,
В — верх, Н — низ.
Центральные кубики
обозначаются соответствующими
строчными буквами: ф, н, т, п, л, в,
а угловые тремя: лвн. фтп.
Бортовые — двумя буквами
смежных граней. Например,
буквосочетание ПФПВ
обозначает последовательное
вращение на 90° по
часовой стрелке правого,
фронтального, вновь правого, и,

108/109
наконец, верхнего слоя.
Сочетание П2 ФПН Ф""1
означает: двойной (на 180°)
поворот правого слоя по
часовой стрелке, поворот
фронтального слоя на 90° по
часовой стрелке, поворот
правого слоя на 90°
обратный часовой стрелке, и
поворот фронтального слоя на
90° тоже против часовой
стрелки.
На направление
вращения указывает знак
цифрового индекса, на угол
поворота — его величина.
Ясно,что ФВЛ и ФЛВ —
это не одно и то же, то есть
ФВЛ^ ФЛВ. Вы сами
можете проверить
справедливость следующих тождеств:
n=nn~:i, пп=п 2=п~2,
ППП=П3=ГГ\ П4=1,
П 2ГГ2= 1, ПП -'= 1, где
единица означает исходное
положение.
Формулы решения
головоломки в обозначениях,
предложенных Сингмайсте-
ром, широко публиковались
в научно-популярной
печати, и в первую очередь
в журнале «Наука и жизнь».
Мы же пойдем менее
известным путем: расскажем
о решении словами.
Такое описание потребует от
читателей минимальной
зубрежки и послужит
стимулом к уяснению
смысла каждой операции.
Желающие потом без труда
запишут их формулами.
Разработал этот алгоритм
московский математик Н. Н. Михай-
ленко.
Прежде всего
договоримся: в пределах этого
описания будем называть
кубиками лишь маленькие
элементы, из которых состоит
головоломка, а сам кубик
Рубика — кубом.
Пары противоположных
сторон куба имеют такие
цвета: белая — желтая,
красная — оранжевая,
зеленая — синяя. Именно
таковы цвета сторон фирменного
куба. Между тем, если ваш
куб имеет другие цвета, это
ничего не меняет — все
стороны куба равноправны.
Условимся считать
белую сторону куба нижней,
а верхний (желтый)
бортовой слой кубиков назовем
бордюром. Остальные
стороны куба будем в
дальнейшем называть боковыми.
Именно стороны, потому что
слово «грань» будем
относить только к кубикам.
Определившись с терминологией,
приступим к решению
головоломки.
Вначале установим на
свои места и правильно
сориентируем бортовые кубики
нижней стороны. Иными
словами, выкладываем на
нижней стороне белый
крест, бортовые кубики
которого должны быть соцветны
не только нижней стороне
куба, но и боковым
сторонам — синей, оранжевой,
зеленой и красной. Добиться
этого несложно. Выводите
боковой кубик, имеющий
белую грань, на бордюр белой
гранью вверх. Затем, вращая
бордюр, совместите его по
цвету с боковой стороной
куба и поверните ее на 180°.
При этом, чтобы не
разрушить уже собранные
элементы белого креста,
поворачивайте по мере
необходимости нижнюю сторону куба, не
забывая каждый раз
возвращать ее в прежнее
положение.
Переходим к установке
угловых кубиков нижнего
слоя. Посмотрите, что
получится, если повернуть одну
из боковых сторон на 90°,
затем повращать бордюр и
вернуть боковую сторону
назад. Результатом будет
замена ровно одного
углового кубика на нижней грани.
Используйте это
наблюдение. Назовем угловой кубик
подготовленным, если он
находится на бордюре и имеет
белую грань, расположенную
на боковой стороне куба.
Найдите для
подготовленного кубика его гнездо на
нижней стороне, пусть в нем
сидит кубик А. Поверните
одну из двух боковых
сторон, содержащих А (следует
сообразить, какую), тем
самым вы переведете А на
бордюр. Далее, вращая бордюр,
замените А подготовленным
кубиком и верните боковую
сторону на место.
Подготовленный кубик попал в свое
гнездо. Перед тем как
вращать боковую сторону,
может быть, следует повернуть
бордюр, чтобы
подготовленный кубик не лишился
своего «звания».
Когда на бордюре не
останется больше
подготовленных кубиков, придется их
«подготовить». Это всегда
возможно, если нижний слой
собран не до конца. Прием
тот же: боковая сторона,
бордюр, боковая обратно.
Причем вначале нижнюю
сторону поверните так,
чтобы тот ее угловой кубик,
который уйдет на бордюр,
ценности не представлял.
Последний угловой кубик
нижней стороны
достраивать пока не обязательно —
он будет служить
перевалочной базой на
последующих этапах сборки. Назовем
его «жертвой».
Теперь будем
устанавливать бортовые кубики
среднего слоя. На этот раз
назовем подготовленными те
бортовые кубики бордюра,
которые не имеют желтой
грани и, следовательно,
должны быть перемещены в
средний слой. Предположим,
что видимые грани
подготовленного кубика имеют
синий и красный цвета, причем
синий сверху. В этом случае
красную сторону куба
называем соответствующей, а
синюю дополнительной.
Подготовленный кубик должен
встать между
соответствующей и дополнительной
сторонами куба: поворотом
бордюра ставим
подготовленный кубик на дополнитель-

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
ную сторону куба. Затем,
вращая белую сторону куба,
помещаем «жертву» в угол
между соответствующей и
дополнительной сторонами.
Вращаем соответствующую
сторону, выводя «жертву» на
бордюр. Поворачиваем
бордюр, выводя подготовленный
кубик красной гранью на
соответствующую сторону, и
даем последней обратный
ход, восстанавливая
прежний «белый» порядок.
Подготовленный кубик
попал в свое гнездо, а
место «жертвы» занял какой-то
другой.
Если подготовленные
кубики на бордюре
исчерпаются до того, как средний
слой будет собран, вы
подведете «жертву» под
неправильно установленный кубик
среднего слоя и поворотом
боковой стороны куба,
содержащей этот кубик,
«подготовите» его. После
поворота бордюра дайте боковой
стороне обратный ход. Итак,
средний слой собран
полностью, а внизу неверно
установлен лишь один
кубик — «жертва».
Если вы еще не
согласовали цвета кубиков среднего
и нижнего слоев, то сделайте
это, повернув белую сторону
куба. Верните вниз с
бордюра последний кубик нижнего
слоя — сделайте это таким
же образом, как ранее
устанавливали боковые кубики
белой стороны.
К несчастью, при этом в
среднем слое будет
«испорчен» кубик,
располагавшийся над гнездом жертвы.
Исправим это. Возьмите куб в
руки так, чтобы «неверный»
кубик среднего слоя
находился по правую руку.
Поверните бордюр так, чтобы
нужный вам бортовой кубик
на верхней стороне
находился слева. Белая сторона куба,
как обычно, внизу.
Выполните следующую комбинацию
поворотов на 90°: правая
сторона по часовой стрелке,
верхняя против часовой,
правая против, верхняя снова
против, передняя сторона
против часовой, верхняя по
часовой и, наконец, передняя
по часовой. (Имеется в виду
точка зрения наблюдателя,
видящего каждую сторону
непосредственно, а не сквозь
куб.) Суть этой комбинации
состоит в том, что вы
выводите нижний правый
передний кубик на бордюр, а затем
возвращаете его на место
другим путем. В результате
неверный бортовой кубик
среднего слоя заменяется
верным.
Может случиться, что
последний бортовой кубик
среднего слоя сядет в своем
гнезде задом наперед. С
этим пока смиритесь, но в
остальном, если вы нигде
не ошиблись, два нижних
слоя куба должны быть
собраны верно. Выполнена
большая часть работы, но и самая
легкая.
Как двигаться дальше,
чтобы не разрушить
собранное? Ведь нужно подобрать
комбинации поворотов,
которые затрагивали бы
минимальное число кубиков, к
тому же «сдвинутое» должно
легко возвращаться на
место. Какова простейшая из
возможных комбинаций?
Представьте, что куб
смотрит на вас боковым ребром.
Мысленно поверните по
часовой стрелке сначала левую
боковую сторону куба,
потом правую, далее
верните на место левую сторону и,
наконец, правую. Назовем
эту операцию «простой
змейкой».
Какие кубики и как
перемещает простая змейка?
Рис. 1 Рис. 2
Гнезда перемещенных
кубиков напоминают
распрямленную пространственную
латинскую букву Z (рис. 1).
Столбик из кубиков,
принадлежащих обеим вращаемым
сторонам куба, образует
среднюю линию этой буквы.
Вы можете убедиться, что
простая змейка меняет
местами угловые кубики
верхней и нижней перекладин.
А с тремя бортовыми
кубиками происходит
циклическая перестановка. Бортовой
кубик верхней перекладины
переходит на среднюю
линию, бортовой средней
линии перемещается на
нижнюю перекладину, а
нижний бортовой переходит
наверх.
Если бы сначала мы
повернули те же боковые
стороны против часовой
стрелки, а потом по часовой, то
гнезда перемещаемых
кубиков изобразили бы такую же
букву Z, но зеркально
обращенную — S. Полезно
запомнить, что в обоих
случаях менее значительно
перемещается бортовой кубик
той стороны куба, с которой
начинается простая змейка.
Это и есть правило, по
которому она
выполняется.
Тройная змейка — это
трижды повторенная
простая. При этой комбинации
бортовые кубики буквы Z
возвращаются на свои
гнезда, а угловые нет. Тройная
змейка предназначена для
перестановки двух кубиков,
лежащих на одном ребре
куба: она меняет местами
попарно угловые кубики
верхней и нижней перекладин
буквы Z. Как начинать
тройную змейку? Здесь правило
такое: если буква Z, на
перекладинах которой лежат
переставляемые угловые
кубики, не зеркально
обращенная, то вращаем обе
боковые стороны по часовой
стрелке (все равно, с какой

по/ш
стороны начинать), а если
буква Z зеркально
обращенная, то против часовой.
Но вернемся к сборке
куба. Вспомним: осталось
упорядочить кубики бордюра.
Посадим в свои гнезда
вначале бортовые кубики.
Но как не затронуть
нижний и средний слои, если
простая змейка требует
работы в двух плоскостях?
Следует повернуть на 90°
одну боковую сторону куба
и тот ряд кубиков, который
перейдет с бордюра на
боковое ребро, использовать в
качестве нижней
перекладины буквы Z, два других
элемента которой
расположены на бордюре. После
выполнения простой змейки
нужно вернуть смещенную
боковую сторону на место.
Не бойтесь забыть, какую
именно сторону вы
поворачивали: ориентируйтесь на
«белый» порядок нижней
стороны куба, он должен
восстановиться. Этот прием
позволяет произвести
циклическую перестановку
любой тройки бортовых
кубиков на бордюре (один из
них должен лежать на
поворачиваемой боковой
стороне).
Теперь можете
расставить по местам бортовые
кубики бордюра (на угловые
пока не обращаем
внимания). Поворачиваем бордюр
так, чтобы только один
бортовой кубик попал в свое
гнездо, тогда остальные
потребуют циклической
перестановки, что и делаем. Если
же на бордюре, как ни верти
его, сразу два кубика
оказываются в своих гнездах,
делаем циклическую
перестановку любых трех бортовых
кубиков, а далее — как
описано выше.
Теперь нужно сделать
бортовые кубики соцветны-
ми центральным, иными
словами, правильно
сориентировать их. Вращая куб,
установите переворачиваемый
кубик справа, поверните
правую боковую сторону на 90°
по часовой стрелке (если
смотреть снизу) и тут же
верните нижний слой
обратно. Эту операцию нужно
проделать четырехкратно. В
результате нужный кубик на
бордюре перевернется, но и в
среднем слое три бортовых
кубика тоже. Не
поворачивая куб, поверните бордюр
так, чтобы справа оказался
другой бортовой кубик,
предназначенный к
переворачиванию. Вы знаете, что делать
дальше — при повторном
переворачивании
восстанавливается порядок в нижнем
и среднем слоях куба.
Снова вспомним о
«равноправии» всех сторон
куба. Хотя в предыдущем
абзаце фигурировал бордюр,

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
фактически была описана
процедура переворачивания
в своих гнездах пары
бортовых кубиков любой стороны
куба — достаточно
повернуть куб этой стороной
вверх. Так что если в
среднем слое один кубик ранее
был установлен
неправильно, сейчас вы в состоянии
устранить этот недостаток.
Не бойтесь ситуации, при
которой во всем кубе только
один бортовой кубик
ориентирован неверно: она
невозможна.
Применяя описанную
комбинацию поворотов, вы
непременно добьетесь
правильной ориентировки всех
бортовых кубиков куба.
Поверните бордюр,
согласовав цвета боковых
сторон с цветами бортовых
кубиков бордюра. С ними
покончено. Займемся
оставшимися четырьмя угловыми
кубиками.
Хорошо, если они
распадаются на две пары,
требующие взаимной
перестановки. Тогда вы
поворачиваете боковую сторону,
содержащую пару
переставляемых кубиков, применяете
тройную змейку,
возвращаете боковую сторону на место,
и все кубики оказываются
в нужных гнездах. Если же
пары переставляемых
кубиков лежат крест-накрест, то
вначале после поворота
произвольной боковой стороны
нужно еще повернуть
«белую» сторону куба на 180°,
что приведет
переставляемые угловые кубики в
положение, пригодное для
тройной змейки.
Когда же деления на
две пары не происходит, это
значит, что один угловой
кубик уже на своем месте,
а три других требуют
циклической перестановки. В этом
случае тройную змейку
придется применить дважды.
Буква Z первой змейки
начинается с углового кубика,
противоположного уже
установленному, далее идет к
тому угловому, на место
которого он должен перейти,
затем к установленному и,
наконец, вниз. Вторая буква
Z зеркально симметрична:
она начинается с
противоположного установленному,
идет в другом направлении,
проходит через гнездо
установленного и тоже вниз.
Будьте внимательны,
иначе придется начинать все
чуть ли не сначала. В
случае удачи все кубики,
наконец, окажутся на своих
местах, и только некоторые
угловые кубики бордюра могут
оказаться неправильно
ориентированными.
Простейший случай,
когда только один кубик
ориентирован правильно, тогда
три остальных требуют
разворота на 120°— все в
одном направлении, если
мысленно смотреть из центра
куба.
Комбинацию,
позволяющую развернуть в своих
гнездах три угловых кубика
одной стороны, назовем
«звездой». Поверните куб
бордюром к себе так, чтобы
не занятый в операции
четвертый угловой кубик
оказался в левом нижнем углу.
Вообразите, что в правом
верхнем углу куба «горит»
звезда и три ее луча идут
по ребрам куба (рис. 2).
Наклоните куб звездой к себе.
Операция «звезда» состоит в
обработке ее лучей. Начнем
с того из них, который
проходит по верхней кромке
бордюра. Поворачиваем
бордюр против часовой стрелки,
при этом кубики
перемещаются по лучу от звезды.
Затем поворачиваем
верхнюю сторону по часовой
стрелке — кубики опять
идут от звезды. Возвращаем
бордюр и верхнюю сторону
куба. Один луч
«обработан» — переходим к лучу,
перпендикулярному
бордюру. «Обработка» аналогична
(вначале против часовой
стрелки поворачивается
верхняя сторона).
«Обрабатывая» каждый
луч, можно приговаривать
про себя: «от звезды, от
звезды, к звезде, к звезде» —
просто тогда меньше
шансов сбиться. После
«обработки» третьего луча
половина операции
выполнена.
Индикатором успеха на
этом этапе может служить
переворачивание в своих
гнездах тех двух бортовых
кубиков бордюра, что лежат
на лучах звезды. Повторный
обход трех лучей завершает
комбинацию. Три угловых
кубика бордюра, лежащие на
лучах звезды, окажутся
повернутыми на 120° в одном
направлении. Другие
кубики операцией не
затрагиваются.
Вы обходили звезду по
часовой стрелке. Если же
изменить направление
обхода, начав его с правого ребра
бордюра, то в результате
угловые кубики окажутся
повернутыми на те же 120°,
но в другом направлении.
Нужное направление
выбирайте, глядя на «звездный»
угловой кубик куба: его
ребра развернутся в том же
направлении, в каком вы
обходите лучи звезды.
Если на бордюре
неправильно ориентированными
окажутся два или четыре
кубика (одного быть не
может), то комбинацию
«звезда» придется применить
дважды. Если у вас хватило
терпения дойти до
этого места нашего
описания — значит, вы уже
вполне квалифицированный «ку-
болог».

112/113
го
УГЛОВОЙ rV/ЬИК
О
О
БОРТОВОЙ кубик
ЦеНТРААЬИЫИ КУЬИК
УГЛОВОЙ КУЬИК-&ШТУК БОРТОВОЙ КУБИК-12 ШТУК
о о
центрдльныи
КУБИ Кг 6 ШТУК
о
и
_ ъу
о
©
Ю ЧАСТИ КОЛЬЦА
Как сделать
кубик Рубика самому
Понадобится кусок
дерева, не склонного к
скалыванию, например, бука или
липы, а также эпоксидный
клей, винты с потайной
головкой для дерева, тушь,
краска или цветная бумага
шести цветов, бесцветный
нитроцеллюлозный лак. Из
инструментов — дрель,
зенкер, ручные тиски, ножовка,
стамеска, набор надфилей и
шлифовальная шкурка.
В этой модели кубика
Рубика, в отличие от
фабричной, кубиков будет 27,
включая главный,
центральный. Выточите кубики по
размерам, указанным на
большом рисунке
(позиция 1).
В дальнейшем будем
ссылаться на номера
позиций этого рисунка.
Общий вид кубика
показан на поз. 2. Форма,
которую должны иметь угловые,
бортовые и центральные
кубики, показана,
соответственно, на поз. 3, 4, 5.
Начнем с бортовых и
центральных кубиков. В них
надо сделать желобы
глубиной не менее 5 мм и
шириной не менее 5,5 мм. На
поз. 2 эти желобы показаны
пунктирной линией. Для
этой цели необходимо
собрать несложное
приспособление, показанное на поз. 7.
Внутри его кубики должны
быть зажаты плотно, без
люфтов.
Желоб вырезается на
токарном станке с четырех-
кулачковым патроном.
Центром служит отверстие
диаметром 2 мм, просверленное
строго по центру
центрального кубика (поз. 8).
Главный центральный
(двадцать седьмой) кубик
нужно сделать из металла
или очень прочного дерева,
а можно отлить из
эпоксидной смолы, пользуясь
приспособлением,
показанным на поз. 6. Внутренние
размеры этой формы такие
же, как у всех заготовок
кубиков: 20 X 20 X 20 мм.
Поверхность формы должна
быть тщательно
отшлифована и перед заливкой
смазана жидким машинным
маслом, чтобы отливка не
приклеилась к форме.
Далее нужно вырезать 6
алюминиевых или латунных
колец толщиной 5 мм.
Каждое кольцо надо разметить,
как показано на поз. 9, и
осторожно тонким полотном
вырезать заштрихованные

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
участки. Их нужно наклеить
эпоксидным клеем на
поверхность угловых и
бортовых кубиков, руководствуясь
поз. 10.
Для более прочного
контакта кольцевых секторов с
поверхностью кубиков
можно вырезать кольца
толщиной не 5, а 6 мм, а на кубиках
в месте приклейки вырезать
круговой паз глубиной 1 мм,
в который ставятся
приклеиваемые части кольца. Паз
проделывается тем же
способом, что и желоб, с
помощью токарного станка и
приспособления,
изображенного на поз. 7. Все борта,
края и острые углы должны
быть аккуратно
отшлифованы и иметь слегка
закругленную форму.
Как бы тщательно вы ни
соблюдали размеры, все
равно с первого раза кубик
может «не собраться». Это
не беда — с помощью
надфилей, а может быть, и
токарного станка
производится окончательная
подгонка всех деталей.
Отверстия,
просверленные по центру центральных
кубиков, можно расширить
зенкером диаметром 15 мм
до глубины 15 мм. Главный
центральный кубик следует
просверлить по центру
граней со всех шести сторон,
но с меньшим диаметром,
чтобы обеспечить прочную
резьбовую связь всех
деталей кубика.
Теперь нужно все кубики
окрасить черной тушью, за
исключением желобов и
металлических частей. После
того, как тушь высохнет,
хорошо бы все скользящие
поверхности покрыть
тонким слоем воска или
парафина.
Можно приступать к
пробной сборке. Соберите
для начала один бортовой
слой, затем второй и третий.
Все центральные кубики
привинтите к центральному
винтами 2X25 мм, которые
туго затягивать не надо.
Теперь проверьте, действует
ли кубик.
Если действует, остается
лишь внешняя отделка.
Внешние поверхности
кубиков следует выкрасить
безводной краской: верхнюю
сторону в белый цвет,
нижнюю — в желтый,
переднюю — в синий, заднюю —
в зеленый, правую — в
оранжевый, левую — в
красный. Если нет краски, можно
наклеить на кубики
квадратные кусочки цветной
бумаги, а сверху покрыть
бесцветным нитролаком.
Куб готов.
Игру описал М. Салоп

И4/115
Змея — полная
противоположность
кубику
На сегодняшний день Эрне
Рубик изобрел множество
головоломок. Одна из них —
«волшебная змея». В эту
головоломку с удовольствием
будут играть и те, для кого
кубик Рубика оказался
слишком сложным. Дело в
том, что в отличие от кубика
змея не имеет
единственного, заранее известного
решения: изменяя ее форму,
можно получить множество
разнообразных фигур.
Математики подсчитали, что их
количество равно
колоссальному числу: двум
квадриллионам. Задача играющего
состоит в том, чтобы найти
самые интересные и самые
сложные из них.
Змея Рубика состоит из
24 одинаковых
равнобедренных треугольных призм,
последовательно
соединенных между собой
серединами боковых граней. Это
соединение подвижно: каждый
элемент змеи вращается
относительно соседних.
Посмотрите на
рисунок 1. Элементы змеи
выпиливают из деревянного
бруска квадратного сечения.
Совсем не обязательно искать
брусок, в точности
соответствующий размерам,
приведенным на чертежах. Брусок
может быть толще или
тоньше, тогда придется
просто пересчитать размеры
элементов в соответствии с
формулами на том же
рисунке. Обозначения: а —
ширина бруска, в — размер
боковой грани, с — ширина
пропила, зависящая от развода
зубьев пилы.
Прежде чем распилить
брусок на заготовки для
элементов, в нем сверлят
сквозные взаимно
перпендикулярные отверстия
диаметром 1,5—2,5 мм. Брусок
распиливают сначала вдоль оси
по диагонали сечения, затем
поперек — на отдельные
элементы. В результате
получится 24 заготовки, одна
из которых показана на
рисунке. Остается аккуратно
зачистить их напильником,
шкуркой и покрасить.
Половина элементов должна
быть окрашена в один цвет,
половина — в другой. При
сборке цвета чередуются.
(D
®
®
Дальше можно пойти
одним из двух путей. Если
исходный брусок имеет
сечение менее 25Х 25 мм, змею
удобнее всего собрать,
протянув через внутренние
каналы всех 24 элементов
прочную резинку. На концах
змеи резинку следует
привязать к металлическим
колечкам — они не дадут ей
выскочить. Змея готова
{рис. 1).
Рис. 1
Ф
®

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
Если же размеры
сечения бруска превышают
25 X 25 мм, имеет смысл
сделать крепление чуть
сложнее, зато прочнее:
соединить элементы
шурупами. Элемент головоломки,
предназначенный для
соединения таким способом,
изображен на рис. 1 (2). Диаметр
шурупов 2—3 мм, длина
15—25 мм, в зависимости
от размеров элементов. Под
головки шурупов подложите
шайбы, а под них —
резиновые амортизаторы
толщиной 2—4 мм, которые можно
заменить и пружинками в
2—3 витка из тонкой сталь-

116/117
ной проволоки. Как
соединить элементы между собой,
показано на рис. 1 (3, 4, 5).
Как играть
с волшебной змеей
Попробуйте сложить из змеи
какие-нибудь замысловатые
фигуры, поворачивая
соединенные элементы ее «тела»
относительно друг друга.
Вначале она может
показаться игрушкой,
значительно проще кубика Рубика. Но
после первых «успехов»
выяснится, что сложить из
змеи красивую
симметричную фигуру не так-то просто.
К тому же изобретена она
сравнительно недавно,
поэтому еще хранит немало
тайн даже от опытных
знатоков головоломок.
На наших рисунках
приведено лишь несколько из
всех возможных фигур.
Каждая из них является
многогранником с
определенным числом граней.
Теоретически количество граней
у фигур, сложенных из
змеи, может колебаться от 6
до 38. Но пока еще
неизвестно, любые ли многогранники
можно из нее получить.
Есть еще одно
направление изобретательского
творчества, связанное с
волшебной змеей: ее элементам
вовсе не обязательно иметь
форму треугольных призм.
А что если заменить их
другими многогранниками?
Даже одна змея может
состоять из неодинаковых по
форме элементов... Словом,
пока змея Рубика —
настоящее белое пятно на
«карте» головоломок.
Игру описал М. Салоп

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
Глобус
От этой головоломки
удовольствие как бы вдвойне,
потому что логическая игра
в ней соединена с
географией, а сама игрушка
является маленьким глобусом с
изображениями
континентов, океанов, морей и озер,
возвышенностей, равнин и
островов. Части морей и
суши, полярные шапки и горы
могут «перемещаться» по
поверхности планеты.
Перемещения возможны вдоль трех
поясов, расположенных в
районе экватора, нулевого и
девяностого меридианов.
Каждый пояс разделен на 12
квадратов, поэтому все
движения на головоломке
кратны 30°
360°
12
На
поверхности игрушки есть восемь
треугольных участков,
всегда остающихся
неподвижными, что облегчает
ориентацию на глобусе и делает
игрушку не слишком
сложной при условии, что вы
неплохо знаете географию
хотя бы одного полушария.
Отметим два интересных
свойства головоломки:
1. Любые два элемента,
расположенные друг против
друга, всегда будут
находиться на противоположных
сторонах глобуса.
Достаточно правильно разместить
подвижные элементы
северного полушария, южное будет
«упорядочено»
автоматически.
2. Любой элемент,
который мы продвинем по
одному меридиану на север,
потом по другому меридиану
на юг и, наконец, вернем
на старое место по
экватору, окажется повернутым
на 90°. Именно это
свойство порождает основные
трудности при решении
головоломки.
Решение головоломки.
Болгарский математик и
автор прекрасных книг о i о-
ловоломках Димитр Вакаре-
лов разработал алгоритм
решения, состоящий из двух
этапов. На первом этапе,
выполненном без
использования специальных
операций, ставят правильно
элементы северного полушария
без полюса и экватора. В
результате будет
установлено восемь элементов. Восемь
других (в южном
полушарии) встанут на свои места
автоматически.
Осталось упорядочить
экватор (12 элементов) и два
полюса, что делается на
втором этапе с помощью
операций 1 и 2, показанных
на рис. 1. Движение вдоль
каждого из трех поясов
обозначается соответствующей
буквой: А, В или С.
Направления движения
показаны на рисунке
стрелками возле этих букв.
Поворот пояса на 90° в
направлении стрелки
обозначается одной буквой,
например, В. Если поворот
происходит в обратную
сторону, то это указывается
знаком «—». Например, В-2
означает поворот на 60°
прошв направления стрелки
на рис. 1. Индекс справа
от скобок показывает,
сколько раз нужно повторить
операцию, заключенную в
ВС"1 ВСВСН В'2 СВ2 ВС"1
ВС"1 ВСВС"1 В"2 СВ"3 (1)
(В3С3А"3В"3С3А3)2 (2)

118/119
скобки. Операция 1
перемещает по меридиану
четыре элемента, операция 2
поворачивает два элемента
на 180°. Полюса ставят на
свои места в последнюю
очередь.
Забытая головоломка
Считается, что слова:
«Новое — это хорошо забытое
старое»,— впервые будто бы
сказала модистка
французской королевы Марии
Антуанетты, подновляя для своей
хозяйки старое платье.
Слова модистки, став
афоризмом, применяются в
самых разных жизненных
ситуациях, но, оказывается,
для них можно найти
применение и в
головоломках.
В конце прошлого века
англичанин Уильям
Черчилль придумал игрушку из
двух пересекающихся
колец, заполненных
шариками. Она не стала
популярной и была забыта,
возможно, из-за того, что ее никто
не мог решить. Прошло три
четверти века, и после
кубика Рубика кольца были
изобретены заново, получив и
новые названия: «волшебные
кольца», «восьмерка», «8
Марта».
Головоломка состоит из
двух пересекающихся колец
(рис.1), внутри которых
проходят каналы, а в них
уложены разноцветные шарики.
Шарики можно
перекатывать, в местах пересечения
каналов переводить из
одного кольца в другое.
В исходном состоянии
шарики лежат в
определенном порядке, например, в
одном кольце находятся
красные и синие, в другом —
желтые и зеленые.
Произвольно перемещая шарики,
нетрудно перепутать цвета,
после чего необходимо
восстановить их начальный
порядок. Можно создавать в
головоломке и различные
цветовые композиции.
Например, выстроить шарики в
последовательности:
красный, зеленый, желтый и так
далее (рис. 1).
Волшебные кольца —
пример головоломки,
которая выглядит очень просто,
но решить которую трудно,
поэтому сначала на тыльной
стороне корпуса цветными
карандашами нужно
отметить распределение
цветов вдоль каналов. Если
фишки уже перепутаны,
укажите то распределение
цветов, которое показано
на рисунке 2.
Теперь об алгоритме или
способе решения. Какой
алгоритм рекомендовать?
Если дать очень подробный и
точный для данной
головоломки, то игрушку вы
соберете, но едва ли
поймете, как это произошло.
Кроме того, если дать
точный алгоритм для 38
шариков, а у вас
головоломка из 37, то эти советы
во многом будут бесполезны,
да и неинтересно решать
головоломку по шпаргалке.
Поэтому здесь будут даны
ключевые правила сборки, а

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
конкретные, возникающие
при решении трудности, надо
будет преодолевать
самостоятельно. Головоломку
можно решать в три этапа.
Первый этап. Собираем
десять, подряд стоящих,
красных шариков в левом
кольце. Скажем, сначала
удобнее все красные
шарики переправить в
произвольном порядке в правое
кольцо, а потом по одному
присоединять к подряд
стоящим красным шарикам — в
левом.
Второй этап. Собираем
десять стоящих подряд
зеленых шариков в правом
кольце, для чего можно
использовать тот же способ, что
и на первом этапе. Два
цвета уже упорядочены.
Третий этап. Это
заключительная и самая трудная
часть. Но чтобы ее
преодолеть, достаточно освоить
всего одну операцию. После
первых двух этапов осталось
разместить 18 шариков —
синего и желтого цветов.
Значительная часть из них
наверняка уже стоит
правильно. Полезно
разобраться, какие, и из
неправильно установленных
упорядочивать сразу по два шарика.
Настало время
разобраться в обозначениях ходов в
головоломке. Левое кольцо
обозначим буквой Л,
правое — буквой П. Тогда
запись Л означает поворот
левого кольца по часовой
Рис.
стрелке на пять шариков.
ГТ соответствует
повороту правого кольца на
пять шариков, но против
часовой стрелки. Основная
операция, 'с помощью
которой мы соберем
головоломку до конца, состоит из
четырех ходов: Л5П5Л~"5
П~5 (1). Рекомендуем не
торопиться со сборкой, а
сначала несколько раз
потренироваться в выполнении
операции (1). Кроме того,
необходимо освоить ее
«обратный» вариант: П"5Л"5
П5Л5 (2). Результаты
Рис. 2
Рис. 3
действий этих формул
показаны на рис. 3, 4. Каждая из
них переставляет шарики в
двух парах. Но если
шарики в одной паре будут
одинаковыми по цвету, то будет
казаться, что операции 1 и 2
переставляют местами
только два шарика. В
использовании этого свойства и
состоит суть предлагаемого
метода сборки.
Одноцветные цепочки
шариков размещают в
нижних половинках колец.
Затем, используя операцию 1
или 2, переставляют
местами только два шарика. Вот
и все.
Примеры понятней
объяснений, поэтому
рассмотрим частный случай.
Предположим, что все шарики
упорядочены, кроме двух,
обозначенных на рис. 2—
а и б. Требуется поменять
их местами. Поворотом П6
выводим неправильно
стоящий синий шарик «а» на
место № 6. Следующим
поворотом Л"1 выводим
неправильно стоящий желтый
шарик «б» на место № 1.
Затем применяем операцию
2. В результате шарики № 1
и № 6 меняются
местами и встают в кольцах
правильно. Но пока еще
неправильно стоят сами
кольца. Возвращаем их в

120/121
исходное положение, для
чего два первых хода надо
сделать в обратном
направлении, то есть выполнить
операцию Л'ГГ6.
Головоломка собрана!
Подобным образом
меняют местами все
неправильно установленные желтые и
синие шарики. Не
забывайте следить, чтобы перед
выполнением операций 1 и
2 на местах № 11 и № 16
стояли шарики одного цвета.
Операции 1 и 2 легко
запомнить по такому
правилу: при первом ходе
двигаем на место № 1 тот
шарик, который там и
должен быть в результате всей
четырехходовой операции.
Игру описал А. Калинин *
Головоломка
Сергея Макарова
— Можно ли придумать
более интересную
головоломку, чем ваш кубик?— один
из любимых вопросов
журналистов, бравших
интервью у Эрне Рубика. Вопрос
чисто риторический, и
ответ «да» на него сам по
себе еще ничего не значит.
Но вот что интересно: в
волне новых игрушек,
появившихся после кубика,
многие оригинальные
головоломки принадлежат
школьникам. Причем в
конструкциях юных изобретателей
отлично видно стремление
придумать игрушку лучше
знаменитого кубика.
Насколько им это удалось,
можно судить по
головоломке, о которой пойдет
речь (рис. 1).
Сергей Макаров так
никогда и не имел кубика Ру-
* Все последующие
головоломки в этом разделе
описаны также А. Калининым.
(Прим.ред.)
Рис. la
бика, купленного в
магазине. Учась в седьмом
классе, он увидел кубик у
товарищей. Разобрать чужую
головоломку, чтобы узнать, как
она устроена, Сергей не мог,
а в продаже кубиков тогда
еще не было. Что
оставалось делать? Пришлось
придумывать и самому
мастерить кубик, на что ушло
три месяца. Игрушка все-
таки была закончена и, на
удивление всем, отлично
работала. Вот тогда у школь-
Рис. 3
Рис. 16
ника из Свердловска и
появилась мысль сделать
головоломку лучше венгерской.
Он заметил, что
центральные элементы в кубике
Рубика практически не
участвуют в игре: их
окраска указывает на цвет грани
и облегчает решение. Тогда
Сергей стал думать о
конструкции, в которой
центральные кубики могли бы
перепутываться. В
результате была создана
головоломка, в которой можно
поводе?
Рис. 2
О 25
pi-
т-
г
1
п
1
-••Ь-
п
V | '
1

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
*'5
(1о&ЕР?НОС7Ь С
Рис. 4
zzzait
я>ч~
<*f I
Рис. 5
рачивать грани не только
на 90°, но и на 45°.
Бортовые и центральные
элементы могут меняться
местами. Кроме того, в
головоломку можно играть
просто как в кубик Рубика,
все свойства венгерской
головоломки сохраняются,
если не поворачивать грани
на 45°. А вот внутреннее
устройство игрушки
совершенно другое, в середине
даже нет крестовины —
просто свободное место.
Сам изобретатель
считает, что любой ученик 7—
8-х классов с помощью
учителя труда может
сделать эту головоломку. В
игрушке всего три типа
деталей, и изготовить ее, во
всяком случае, легче, чем
решить. Два варианта внеш-
Рис. 8
Рис. 6
Поверхность О
* -I у2.2
Рис. 7
него оформления игрушки
показаны на рис. 1. В
качестве материала подойдет
любая прочная пластмасса:
фторопласт, текстолит,
эбонит, винипласт. Из
инструментов понадобятся:
штангенциркуль,
циркуль-измеритель, ножовка,
напильник, надфили, дрель и
сверла. Вся работа состоит из
четырех этапов: сначала
нужно сделать бортовые и
центровые элементы, затем
угловые кубики, потом скобы
и, наконец, выполнить
сборку и окраску головоломки.
Первый этап:
изготовление бортовых и центровых
кубиков. Из бруска
сечением 25Х 25 мм отрезаем
заготовки и делаем на них
скосы под углом 45° (рис.2).
Затем из металла или
пластмассы подготавливаем
шаблон (рис. 3). На заготовке
шаблона
циркулем-измерителем размечаем дуговой
паз, высверливаем его
сверлом 0 2,3 мм и
выравниваем надфилем по линии
разметки. Надфилем делаем и
Т-образное углубление в
шаблоне. После чего из сверла
0 2,5 мм на наждачном
круге делаем фрезу № 1
(рис.4). В шаблон по
очереди вставляем заготовки и
этой фрезой вырезаем паз.
На одной заготовке
делается четыре паза. Так
обрабатываются все 18
заготовок.
Далее из сверла 0 7 мм
на токарном станке делаем
фрезу № 2 (рис.5). Сверло
надо предварительно
«отпустить»: нагреть докрасна, а
затем дать ему медленно
остыть. Так как фреза № 2
предназначена для
обработки мягкой пластмассы, ее
можно сделать из любой
круглой стальной заготовки
подходящего размера. Зубья
на ней можно нарезать
надфилем. Вставляя опять все
заготовки по очереди в
шаблон, фрезой № 2 делают
Т-образные пазы во всех
восемнадцати элементах (рис.
6). После этого
обтачивают наружные части эле-

122/123
\+—^ И ^
Рис. 9
Рис. /4
0*3
Рыс. 10
Рис. 11
А-А
¦-Н-**
ментов. Затем
необходимо мелкой наждачной
бумагой снять с деталей
заусенцы и притупить острые
кромки.
Второй этап:
изготовление угловых элементов.
Сначала из пластмассы
выпиливаем девять (один
запасной) кубиков со сторонами
27 мм. На трех смежных
гранях каждого кубика
выполняем разметку дуг (рис.
8). По разметке на каждой
грани ножовкой и
напильником делаем вырез (рис. 9).
Результат этой работы
показан на рис. 10.
Приступаем к
внутренним пазам. Дрель с фрезой
№ 2 зажать в тиски, а
кубик держать в руках.
Фрезеруем на кубиках сначала
дуговой выступ, а затем Г-
образный паз (рис. 11).
Если есть возможность
изготовить фрезу № 3 (рис.
12), то фрезеровать
внутренние пазы лучше ею.
Если же фрезы № 3 нет, то,
работая фрезой № 2,
следует вести ее очень ровно
и осторожно, особенно на
углах кубиков.
Заканчивают изготовление угловых
кубиков чистовой
обработкой. На этом этапе можно
уже собрать кубик, и он
будет работать, если
действовать аккуратно, но при
повороте граней на 45° от
неосторожного движения
Рис. 15
кубик может рассыпаться.
Не хватает третьего вида
деталей — скоб.
Третий этап:
изготовление скоб. Скобы (24 шт.)
вытачивают напильником и
надфилем из того же
материала, что и весь кубик
(рис. 13). Острые края,
а также острые углы на
соприкасающихся ребрах
всех элементов необходимо
закруглить, зашлифовать и
подогнать друг к другу
трущиеся поверхности С (рис.
6) и Д (рис. 7).
Четвертый этап: сборка.
Сборка игрушки из готовых
деталей — ответственная и
сложная операция. Автор
головоломки советует
выполнять ее так. На двух
центральных элементах
срезаются выступы на одном
углу (показано пунктиром на
рис. 6). После чего
собирают два слоя головоломки.
Выступы угловых элементов
вставляют в Т-образные
пазы бортовых, которые
скобами соединяют с
центральными. Один центральный
элемент со срезанным выступом
помещают спереди среднего
слоя, а другой — сзади.
Готовые два слоя берут в
левую руку и немного
разворачивают правые шесть
элементов против часовой
стрелки (рис.14). В правую
руку берут собранный
верхний слой со сдвинутыми
против часовой стрелки
тремя левыми элементами (на
рис. 15 стрелками показано
размещение срезанных
выступов на центральных эле-

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
ментах). Накрыв нижний
слой верхним, осторожно
сдвигают их, как бы
ввинчивая верхний слой в нижний.
При этом верхний слой со
сдвинутыми тремя
элементами заводится в средний
как двухзаходный винт.
После сборки и проверь
ки работы шарнира
наружные грани всех элементов
красят или оклеивают
цветной пленкой или тонкой
цветной пластмассой.
Как уже говорилось, в
головоломку Макарова можно
играть как в кубик Рубика.
Тот, кто хорошо освоил его
сборку, сможет научиться
решать головоломку и при
повороте граней на 45°.
Важно только не
торопиться, а терпеливо изучить
законы, по которым будут
перемещаться бортовые
кубики и центральные элементы.
«Молдавская
пирамидка»
Не секрет, что подавляющее
большинство людей,
умеющих собирать кубик Рубика,
научились этому не
самостоятельно, а по публикациям
журналов или с помощью
друзей. Но мир
головоломок тем и хорош, что
многообразен. Можно все
игры типа кубика Рубика
выстроить в цепочку по
возрастающей сложности. На
одном конце будут
головоломки типа варикона и игры
«15», на другом — кубик
Рубика, мастер-куб 4Х4Х
X 4 и т. п. Где-то
посередине будет находиться
игрушка, о которой этот
рассказ.
Специалисты называют
ее «самой сложной из
простых головоломок», поясняя,
что это самая сложная
головоломка, которую человек
средних способностей мо-
ь
Л
п
жет сравнительно быстро и
без подсказки решить сам.
«Молдавскую пирамидку»
изобрел в 1981 году инженер
из города Кишинева
Александр Ордынец.
Головоломка имеет четыре грани
и 14 подвижных элементов
(у кубика 6 граней и
26 подвижных элементов).
Каждая грань представляет
собой равносторонний
треугольник. Число возможных
сочетаний цветных
треугольников на гранях игрушки
«всего» 15 миллионов.
Тогда как у кубика их почти
в триллион (1012) раз
больше.
Меньшая, по сравнению с
кубиком, сложность
решения объясняется тем, что
из 14 подвижных
элементов только шесть могут
обмениваться местами друг
с другом. Остальные восемь,
Углое>о\л элемент
Средний элемент
Бортовом эл.
т
Рис. 1
поворачиваясь, остаются на
своих местах.
У головоломки — четыре
вершины, вокруг которых
можно поворачивать
маленькие пирамидки, состоящие
из одного элемента, и
малые пирамиды, состоящие из
пяти элементов (рис.1).
Если расположить
игрушку какой-либо гранью к
себе, то ее вершины
обозначаются буквами: В —
верхняя, П — правая, Л —
левая, Т — тыльная. Каждый
поворот малой (не
маленькой!) пирамиды
записывается одной буквой. Например,
В — означает поворот
верхней малой пирамиды на
120° по часовой стрелке.
В1 — такой же поворот, но
против часовой стрелки.
ПЛ1 — это операция из двух
ходов: сначала поворачивают
правую пирамиду по часо-

124/125
Т
Рис. 2
вой стрелке, а затем
левую — против часовой.
Приведем два варианта
сборки. Освоив любой из
них (лучше оба), можно
научиться «решать»
головоломку менее чем за 30
секунд.
Сначала упорядочивают
угловые и средние
элементы, начиная с любой грани.
Правильный цвет грани —
тот, которого нет на
противоположной вершине
пирамиды. Когда восемь
элементов упорядочены,
остается правильно поставить
шесть бортовых, каждый из
которых должен быть
поставлен на свое место (на
стыке соответствующих
граней), и в случае
необходимости развернут на 180°.
Далее можно
действовать одним из двух
способов: собрать одну грань
головоломки, а затем
оставшуюся малую пирамиду или
сначала малую пирамиду, а
потом последнюю грань.
Вариант 1. Сначала
нужно собрать одну грань (один
слой) головоломки. Для
этого очень удобна операция
ПВ'П'В (1). Головоломку
держат при этом левой
рукой, а повороты выполняют
правой. При повороте левый
бортовой элемент переходит
вниз, сохраняя цвета
граней. Два других бортовых
элемента на новых местах
оказываются в перевернутом
Рис. За
виде. Сознательное
использование этой особенности
позволяет не только ставить
элементы на свои места,
но и правильно
ориентировать их (рис. 2).
Вообще говоря, используя
операцию 1, можно собрать
не только один слой, но и
всю головоломку. Но для
ускорения сборки лучше
освоить дополнительные
формулы. Прежде всего
операцию 1 и любые другие
нужно научиться делать
«наоборот», изменяя на
противоположные
последовательности ходов и сами
повороты. Результатом
«обратной» операции В'ПВП1 (I1)
будет круговое перемещение
бортовых элементов не
против, а по часовой
стрелке.
При сборке грани по
формуле 1 бортовые элементы
можно ставить на свои
места, не обращая внимания
на их ориентацию. А затем
для восстановления
ориентации использовать формулу
П'ЛПЛ'ВЛ'в'Л (2), которая
переворачивает два
бортовых элемента (рис. За).
После сборки первого
слоя остается упорядочить
Рис. 4
Рис. 36
Рис. Зв
одну малую пирамиду, а в
ней — три бортовых кубика,
для чего достаточно знать
операцию П'Л'В'ЛВП (3) и
обратную ей. Операция 3
перемещает три бортовых
элемента по часовой стрелке
вокруг основания малой
пирамиды, затем при
необходимости ориентацию
можно установить по формуле 2
(рис. 36).
Вариант 2. Начинают со
сборки малой пирамиды. С
помощью операций ПЛП'Л1
(4) и Л'П'ЛП (5)
устанавливают и одновременно
ориентируют бортовые
элементы малой пирамиды. На рис.
4 показано перемещение
только одного элемента, так
как остальные изменения не
затрагивают малой
пирамиды.
Если бортовой элемент
находится на своем месте, но
неправильно ориентирован,
то его можно пока
оставить, а переворачивать
потом, при сборке последней
грани. Когда малая пирами-

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
да собрана, ее нужно
правильно ориентировать
относительно нижнего слоя и
приступить к последней
грани, сборка которой
выполняется по формулам 1 и I1.
Если три элемента нижней
грани правильно
ориентированы, но стоят не на
своих местах, то тут
поможет операция В'ПВШШЛ1
(6) (рис. Зв).
На каждой грани
головоломки есть девять
цветных треугольников.
Комбинируя их, можно строить
игра «гекс», игра для
успокоения нервов —«супер-
яйцо» и головоломка
«блокс-бокс», о которой и
пойдет речь (рис.1).
В прозрачную коробочку
могло бы поместиться
ровно восемь кубиков, но
кладут их туда только семь.
За счет свободного места
кубики можно перемещать
внутри закрытого
пространства. Из-за этого же
свободного места
головоломки такого типа
получили название
«минус-кубики».
Каждый кубик окрашен в
два цвета, например,
красный и зеленый. Когда
коробочку наклоняют, кубики
перемещаются. Задача
головоломки состоит в том, чтобы
разместить их красными
гранями наружу, для чего
слетели, представители разных
возрастов и профессий, и
если можно в этих людях
найти что-то общее, то скорее ис'
всего незаурядность.
В Дании живет человек
по имени Пит Хейн. Он
известен как инженер и поэт,
философ и изобретатель.
Вначале он увлекался
математикой и
изобразительным искусством, затем
работал вместе с Нильсом Бором
и, занимаясь физикой,
написал ряд философских
трудов. Вместе с тем он один
из наиболее известных
поэтов Скандинавии, автор
узоры, или, как их еще
называют, пасьянсы.
Читатели могут попробовать
придумать и свои варианты
пасьянсов. Возможно, на
первых порах формулы
будут довольно длинными, но
их можно сократить.
Проведенные на ЭВМ расчеты
показали, что в «Молдавской
пирамидке» из одного
состояния в любое другое можно
перейти не более чем за
12 ходов.
Минус-кубик
В мире не существует
учебных заведений, в которых
готовили бы изобретателей игр
и головоломок. Их
придумывают энтузиасты-люби-
10 тысяч стихотворных
миниатюр. В годы войны
Хейн участвовал в
движении Сопротивления. После
войны по его проекту был
реконструирован и
оформлен новый центр Стокгольма.
И все-таки всемирную
известность Пит Хейн
завоевал как автор логических
игр и головоломок: «кубики
для всех» (кубики СОМА),
Рис. 1

126/127
1°
О
О
Го ор о
° I ° I
о о|о о
о
о I
Рис. 3
циального алгоритма знать
не нужно: достаточно
разобраться по расцветке
каждого кубика — в каком углу
коробочки он должен
находиться. Найти хотя бы
один правильно стоящий
кубик, поставить рядом
следующий и так далее.
Трудности обычно возникают
только на одном кубике —
четвертом, последнем в
данном слое.
После первой удачной
сборки можно усложнить
задачу: решить головоломку не
более чем за двадцать
наклонов коробочки.
Есть в игрушке и
неразрешимые задачи.
Невозможно, например, переставить
кубики так, чтобы снаружи
были видны только зеленые
грани, а все красные были
внутри.
В нашей стране
оригинальный вариант минус-кубика
выпускают в Свердловске
(рис.2). В этой игрушке,
как и в «блоке-боксе»,
кубики двухцветные.
Необходимо разместить их так, чтобы
с любой стороны
прозрачной коробочки был виден
только один цвет на
гранях маленьких кубиков.
Казалось бы, задача
точно такая же, но решить ее
почему-то гораздо
труднее.
В «блоке-боксе»
достаточно взглянуть на кубик,
чтобы сказать, в каком углу
коробочки он должен
находиться. А в свердловской
головоломке это неизвестно,
потому что грани у нее
окрашены совсем по другому.
Кроме того, в зависимости
от последовательности
укладки кубиков при
сборке на заводе, существенно
меняется трудность
решения.
Когда точно такую же
головоломку стали выпускать
в Москве, решать ее
оказалось гораздо проще, чем
свердловскую. Причиной
всему был один из
семи кубиков, который
укладывали в Москве чуть-чуть
не так, как в Свердловске.
Как же решать усложненный
минус-кубик?
Сначала необходимо
определить, какие из трех
граней коробочки должны
выглядеть белыми. Это можно
сделать, подсчитав, сколько
белых граней маленьких
кубиков обращено к каждой
из прозрачных стенок
коробочки. Затем, перемещая
кубики, нужно «спрятать»
лишние небелые грани между
слоями кубиков, и
головоломка будет решена.
Пока никому не
известно, сколько существует
способов укладки кубиков в
коробочку, дающих
единственное решение: в каких
случаях получатся простые
головоломки, а в каких
головоломку вообще невозможно
решить.
Ничего не зная о
предыдущих двух историях,
изобретатель из Подмосковья
В. И. Красноухов вместе
с сыном Денисом придумали
еще более интересную
головоломку (рис.3). В их
игрушке кубики не окрашены,
а имеют на гранях точки,
как на костяшках домино.
Кроме того, в одном
углу прозрачной коробочки
нарисован «ложный» кубик.
Все это позволило
значительно разнообразить игру
и поставить разные задачи:
1. Расположить кубики
так, чтобы сумма очков на
всех гранях была
одинакова.
2. Собрать головоломку,
чтобы сумма очков на любых
трех смежных гранях
была наименьшей, наибольшей,
равнялась какому-нибудь
двухзначному числу.
Варианты расположения
кубиков были рассчитаны на
ЭВМ, и оказалось, что из
2520 комбинаций
одинаковые суммы очков на всех
гранях появляются только
42 раза. Из них сумма 10
возникает 28 раз, сумма
11— восемь раз, сумма
12— два раза, суммы 7, 8,
9 и 14 — по одному разу,
а сумма 13 — ни разу!
На трех смежных гранях
можно получать суммы
очков от 17 до 44.
Количество вариантов сборки для
одной и той же суммы
колеблется от 1 (для сумм 17,
18,44) до 246 (для суммы

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
31). Вот как много задач
прячется в одной маленькой
коробочке с семью
кубиками.
Головоломку Красноухо-
вых легко сделать самому.
Кубики можно взять
готовыми, закруглить их острые
грани и оклеить цветной
бумагой. Корпус игрушки
легче всего сшить из толстой
прозрачной пленки (швы
расположить снаружи) или
склеить из оргстекла.
Ложный кубик рисуют краской
на внутренней поверхности
корпуса.
Новый лабиринт
Лабиринты — одна из
древнейших головоломок,
которой, по крайней мере,
пять тысяч лет. И
существовали они задолго до событий
красивой греческой легенды,
которая дала им имя.
В давние времена, по
заказу царя острова Крит,
мастер Дедал придумал и
построил первый в мире
лабиринт. Он предназначался
для страшного чудовища,
получеловека-полубыка
Минотавра. Один раз в девять
лет город Афины должен
был платить дань —
посылать на съедение
Минотавру семь юношей и семь
девушек. Когда пришел срок
платить дань в третий раз,
афинский царевич Тесей
добровольно отправился на
Крит в числе жертв,
предназначенных на съедение.
Но на Крите в Тесея
влюбилась царская дочь
Ариадна. Наученная Дедалом, она
вручила Тесею клубок ниток.
Царевич накануне
жертвенного дня тайно проник в
лабиринт, разматывая по
дороге клубок. Застав
Минотавра врасплох, Тесей убил
его, а потом выбрался из
лаопринта, держась за нить
Ариадны. На этом
счастливая часть легенды
кончается.
Неблагодарный Тесей
обманул возлюбленную и
женился на ее сестре Федре.
А разгневанный царь Крита
посадил в лабиринт Дедала и
его сына Икара. И хотя
Дедал с Икаром,
выбравшись из лабиринта,
сделали крылья и улетели с
Крита на далекую Сицилию, но
по дороге погиб Икар, а
потом был убит и
погнавшийся за ними отец
Ариадны.
За время, отделяющее
нас от событий легенды,
люди придумали тысячи
разновидностей лабиринтов: в
виде замков и дворцов,
каменных стен и зеленых
насаждений, построенные на
ровном месте и
многоэтажные, нарисованные и
электронные. Общее количество
лабиринтов,
опубликованных на страницах газет
и журналов, очень велико.
Но у всех у них есть
определенные общие свойства.
Возьмем, например,
игрушечные лабиринты. При
всем многообразии
конструкций внутри них
находится один, реже несколько
шариков.
Сами лабиринты
отличаются друг от друга только
количеством и
конфигурацией каналов.
Но в 1984 году
изобретатели из города Кривой
Рог А. Дремов и Г.
Шевцова, авторы многих
оригинальных головоломок,
попробовали насыпать в
лабиринт как можно больше
шариков, заполнив его
каналы полностью, вернее,
почти полностью. Они
оставили свободное место
только для одного шарика.
Оказалось, что и в этом
случае при определенных
условиях удается перемещать
шарики по лабиринту.
Например, провести один из
них от начала до конца так,
чтобы остальные шарики
вернулись на свои прежние
места. Получилась новая
интересная игра-головоломка,
названная «новым
лабиринтом».

128/129
Рис. I
Рис. 2
pzzq
a d
b ol
Рис. 3
DODO
hoaoi
baod
poao
baod
Отличие ее в том, что в
игрушке нет тупиков, как в
классических лабиринтах, и
от входа к выходу можно
пройти разными путями. Но
найти эти пути гораздо
труднее, чем в обычном
лабиринте. Можно играть и так:
сначала произвольно
перемещать разноцветные
фишки, а затем восстановить
первоначальное распределение
цветов. На рис. 1
показаны два варианта игрушки.
На рисунке 2 — условные
схемы циклов движения
шариков, облегчающие поиск
решения.
«Новый лабиринт»
можно изготовить самим.
Коробочку лучше всего склеить
из тонкого оргстекла —
она будет полностью
закрытой и прозрачной.
Наклоняя ее, шарики перемещают
по каналам. Такая
коробочка удобна тем, что шарики
не теряются, если
пользоваться игрушкой, например,
в дороге.
В лицевой и тыльной
сторонах прозрачной коробочки
делают отверстия, по
диаметру меньшие, чем
размеры шариков. Расположение
отверстий показано на
рис. 3.
Они нужны, чтобы
направлять движение шариков
по выбранным циклам.
В качестве фишек удобно
использовать шарикообраз-
ные таблетки, а если у
вас нет оргстекла, то
корпус можно склеить из
картона. Таблетки следует взять
самые большие и покрасить
их в разные цвета.
Не обязательно
повторять приведенные
конфигурации лабиринтов, еще
интереснее сделать свою,
совершенно оригинальную
игрушку, придумав новую
конфигурацию каналов или
изменив количество и
раскраску шариков.

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
Рис. 1
Головоломка
«Вавилонская башня»
Обычно слова «Вавилонская
башня» ассоциируются с
древним библейским мифом,
в котором рассказывается,
что в древности все люди
Земли говорили на одном
общем языке. Но вот
однажды жители города
Вавилона задумали построить
башню до неба. Работа
продвигалась успешно, и башня
достигла такой высоты, что
переносчикам кирпичей
требовался целый год, чтобы
один раз доставить свой
груз наверх, каменщикам.
По легенде, богу с небес
все лучше и лучше были
видны строители, и его очень
беспокоила вера людей в
безграничность своих сил, их
желание строить
грандиозные планы и стремиться к их
осуществлению. Поэтому
однажды, захватив с
собой семьдесят ангелов, бог
спустился на землю и
смешал языки строителей, а
заодно и всех остальных
народов.
С тех пор люди и
заговорили на разных языках и
перестали понимать друг
друга.
Но минуло пять тысяч
лет, человечество нашло
другой путь «на небеса», а
венгерский инженер Эндре Пап
с коллегами назвал именем
Вавилонской башни
придуманную ими головоломку.
Она действительно
похожа на круглую башню,
разделенную на
ярусы-этажи {рис. У). На каждом
этаже шесть окошек с
шариками. Игру начинают с
того, что на самом нижнем
этаже один шарик прячут
внутрь корпуса, а на
появившееся свободное место
передвигают шарик из
соседнего яруса. После этого
появляется возможность как
угодно перемещать шарики
по башне за счет двух видов
движений: во-первых, можно
передвигать шарики
вертикально с этажа на этаж,
смещая их на свободное место;
во-вторых, можно
поворачивать ярусы вокруг
вертикальной оси головоломки,
передвигая свободное место туда,
куда требуется.
В головоломке сначала
произвольно перепутывают
шарики, а потом пытаются
вернуть их к
первоначальному положению. Задача эта
нетрудная, и некоторые
сложности могут возникнуть
только в самом конце
сборки. В «Вавилонской башне»
достижимо любое взаимное
расположение шариков.
Можно даже высыпать их из
каналов, уложить обратно в
произвольном порядке и
после этого решать
головоломку.
Задача становится более
интересной и трудной, если
вдоль башни нарисовать
вертикальную линию и
начать упорядочивать не
только шарики, но и сектора-
этажи, следя, чтобы к концу
сборки вертикальная линия
была восстановлена. А вот

130/131
три классические задачи
«Вавилонской башни»:
1. Поменять местами два,
стоящих рядом по
горизонтали, шарика, не нарушив
расположения остальных.
2. Поменять два шарика,
стоящих рядом по
вертикали, сохранив порядок в
остальных шариках.
3. Перевернуть
вертикальные ряды шариков
так, чтобы шарики более
светлых тонов расположились
снизу башни, а более
темные — сверху.
Нужно постараться
решить эти задачи за
наименьшее количество ходов,
помня, что лучшее
решение еще не найдено.
Варикон
Эта головоломка очень
похожа на «Вавилонскую
башню». Они и появились
одновременно, хотя придуманы
разными изобретателями.
Автор варикона —
венгерский инженер Иштван
Дежи. В 1977 году, работая
над механизмом новой
сноповязальной машины, он
заметил, что ролики его
конструкции перемещаются
очень занятно и
напоминают детскую игрушку. Как
рассказывает Дежи,
лучшие идеи всегда приходят
к нему по ночам, поэтому
он еще в молодости завел
для их записи специальную
тетрадь, которая за сорок
лет стала настоящей
сокровищницей технических
решений. Попал в эту тетрадь
и эскиз будущего варикона.
Первую модель
головоломки изобретатель испытал
на собственных внуках.
Варикон оказался очень
удобным для массового
производства, и его выпуск в
начале 80-х годов достиг
одного миллиона штук в год.
Игрушка имеет вид
цилиндра (рис.1), на боковой
поверхности которого распо-
Рис. J
ложены пазы-колонки,
заполненные шариками.
Выпускаются варианты
конструкций с четырьмя, пятью,
шестью и семью пазами.
Первоначально в каждой
колонке находятся шарики
одного цвета. Цилиндр
разрезан на секции, которые
могут поворачиваться вокруг
оси головоломки. В
основании одна ячейка свободна от
шарика, за счет чего
остальные шарики можно
перемещать из колонки в колонку
и из секции в секцию.
Так как в игрушке есть
шарики одного цвета, ее
решение проще игры в «15»
и «Вавилонской башни».
Легко достижимы любые
цветовые комбинации шариков.
Отсутствие загадочности
приводит к тому, что дети,
особенно старшие, быстро
теряют интерес к варико-
ну, а родители начинают
думать, что сделали
напрасную покупку. Но это не так:
есть простой способ
сделать варикон еще
интереснее, для чего достаточно
изменить правила игры и чуть-
чуть переделать
конструкцию, тогда варикон
превращается в три новые
головоломки разной сложности.
Варикон 2. Чтобы играть
в варикон-2, достаточно
иметь обычный варикон
любого типа. Изменяются
только правила игры: в
обычном вариконе можно
повернуть любой сектор, тогда
сразу все шарики этого
сектора переместятся. Из
сектора в сектор во время игры
передвигают только по
одному шарику.
В вариконе-2 нельзя
двигать отдельные
шарики — только целиком
вертикальный ряд. При игре
разрешены два вида
движений: во-первых, как и в
обычном вариконе, можно
поворачивать любой
сектор на любой угол;
во-вторых, вертикальный ряд, в
котором в данный момент
есть свободное место,
можно смещать целиком вдоль
продольной оси игрушки.
По этим правилам и идет
игра. Сначала
несколькими произвольными
движениями перепутывают шарики,
а затем их упорядочивают
по приведенному выше
правилу.
Важно, чтобы в
головоломке шарики легко и
свободно перемещались по
каналам. Если они двигаются
плохо, то игрушку нужно
разобрать, для чего
кончиком ножа следует
подцепить и снять круглые
пластмассовые крышечки на
торцах цилиндра. Затем
снимается запорная шайба с
центральной оси, ось
вынимается, и вся головоломка
разбирается на части.
После этого надо выявить
места заеданий шариков и
острым ножом срезать
лишний материал со стенок
каналов.
Варикон-3 отличается от
обычного тем. что в нем две
свободные секции
объединены в одно целое. Если
сделать это маленькое усовер-

2. КУБИК РУБИКА, ЕГО РОДСТВЕННИКИ И ДРУЗЬЯ
Рис. 2
шенствование, то решить
головоломку станет
значительно труднее. Конечно,
две рядом расположенные
секции можно просто
склеить между собой, и не
разбирая игрушки. Но в таком
случае нельзя вернуться к
игре с обычным вариконом.
Поэтому нужно разобрать
игрушку, в двух соседних
секциях пропилить пазы
(рис.2) и снова собрать
головоломку. Теперь в любой
момент в пазы можно
вставить пластинку подходящей
толщины и соединить две
секции в одну, не
разбирая игрушки. Правила
игры в вариконе-3 те же, что и
в обычном.
Варикон-4. Как ни
занимательны, как ни полезны
головоломки, не лишены они
и недостатков. Пожалуй,
самый существенный из них —
падение интереса к
игрушке после того, как ее
секрет разгадан. Между тем
подчас мы просто не
знаем всех возможностей
данной головоломки. Варикон
пример такой игрушки. От
простейшего, классического
варианта мы подошли уже к
четвертому. Первый был
придуман в Венгрии, родина
этого — другой конец света,
Япония, где он был
придуман независимо от первого и
имеет свое особое
название —«чертова бочка».
«Чертова бочка» гораздо труднее
и интереснее варикона, и ее
также можно сделать из
обычного варикона.
Переделку головоломки
начинают с ее разборки.
После этого четыре
центральные секции склеивают
попарно или соединяют так,
как в вариконе-3. Затем в
обеих крышках
просверливают три отверстия под
толкатели, а в верхней
крышке, кроме того, делают
две дополнительные
прорези для шариков.
Вот и все изменения.
Перед сборкой надо убедиться,
что шарики свободно
перекатываются из сектора в
сектор — все помехи устранить.
Пружину, которая
надевается на ось, надо ослабить,
укоротив. Осталось
изготовить кронштейн с
толкателями, сделав из алюминия
или пластмассы. С торцов
кронштейна должно быть
по три отверстия с
резьбой для винтов-толкателей.
На выступающие части
винтов надевают втулки из
пластмассы.
Такова переделка в
«чертову бочку» варикона с
пятью столбиками шариков.
Но если ваш варикон имеет
четыре или шесть
столбиков, то порядок работ будет
такой же, но изменится
количество толкателей.
Исходя из этого, нужно
внести изменения в размеры.
Игра «15»
Ее придумал в семидесятых
годах прошлого века
знаменитый американский
изобретатель головоломок Сэмю-
эль Лойд. Время появления
его игры и известного всем
нам кубика Рубика
разделяют ровно сто лет.
Любопытно, что и возраст обоих
изобретателей, когда они
придумали свои знаменитые
игрушки, тоже был
одинаков — немного больше
тридцати. Массовое увлечение
венгерским кубиком у всех
еще в памяти, но и
популярность игры «15» тоже,
кажется, была не меньшей. Это
первая в истории
игра-головоломка, имевшая
всемирный успех.
Великий Марк Твен,
будучи современником Лойда и
наблюдая всеобщее
увлечение игрой «15», включил в
свою сатирическую повесть
«Американский претендент»
изложение сообщения,
якобы переданного агентством
Ассошиэйтед Пресс. В нем
говорилось, что «за
последние недели вошла в моду
новая игрушка-головоломка... и
что от Атлантического
океана до Тихого все
население всех Соединенных
Штатов прекратило работу и
занимается только этой
игрушкой; что в связи с этим
вся деловая жизнь в
стране замерла, ибо судьи,
адвокаты, взломщики,
священники, воры, торговцы,
рабочие, убийцы, женщины, дети,
грудные младенцы —
словом, все с утра до ночи
заняты одним-единственным
высоко интеллектуальным и
сложным делом, а именно:
решают головоломку; что
веселье и радость покинули
народ,— на смену им
пришли озабоченность,
задумчивость, тревога, лица у
всех вытянулись, на них
появились отчаяние и
морщины — следы прожитых
лет и пережитых
трудностей, указывающие на
умственную неполноценность и
начинающееся
помешательство; что в восьми
городах день и ночь работают
фабрики, и все же до сих
пор не удалось
удовлетворить спрос на головоломку».
Вскоре после
изобретения коробочка с цифрами
«15» на крышке пересекла
океан и, получив имя «та-
кен», быстро
распространилась во всех европейских
странах.
При первом появлении
успеху головоломки в
немалой степени способствовало
напечатанное в газетах объ-

132/133
i г з 4
5 Б 7 8
э та и 12
13 1* 15
i г з
-а 5 В 7
В Э ЮН
ia 1314 is
Рис. 2
явление о призе в тысячу
долларов за решение
следующей задачи: в исходном
состоянии фишки
располагаются по порядку, за
исключением двух последних,
которые переставлены
местами (рис.1). Передвигая
фишки, но не вынимая их
из коробочки, нужно найти
способ поменять местами
номера 15 и 14 так, чтобы
все фишки стояли по
порядку.
Помещая это
объявление, Лойд знал, что ничем
не рискует, так как
головоломка, предложенная им,
неразрешима. Но когда Лойд
пошел в патентное бюро
оформлять изобретение, он
захватил модель
головоломки и предложил чиновнику
свою задачу. Тот попросил
приложить к документам на
патент описание решения, и
Лойд был вынужден
признаться, что задача
неразрешима. На что чиновник по-
ГО
0)
Q
_>
*
Ы
М
-1
(Л
Рис. 3
яснил: нельзя получить
патент на конструкцию игры,
не имеющей решения.
Изобретатель не стал спорить, но
сформулировал для своей
головоломки и «корректные
задачи», то есть такие,
которые можно решить за
наименьшее количество ходов.
Самыми известными стали
три задачи Лойда, где
исходным положением является
расстановка с
перепутанными фишками 14 и 15.
Первая задача.
Расставить фишки по порядку так,
чтобы свободное поле
было в левом верхнем углу.
Лучшее решение —44 хода
(рис.2).
Вторая задача.
Повернуть коробку на 90° и в
таком положении расставить
все фишки по порядку.
Лучшее известное решение — 39
ходов (рис. 3).
Третья задача.
Расставить фишки так, чтобы их
номера составили
«магический квадрат», то есть
сумма номеров по любой
горизонтали, вертикали или
главным диагоналям была
одинакова — равна 30.
Лучшее решение —50 ходов
(рис.4).
Придумано и множество
других задач. Все они
существуют и интересны только
потому, что остается
нерешенной одна проблема: до
13 1 в ю
14 г 5 э
1211 7
3 15 8 <4
Рис. 4
сих пор не разработан
метод, позволяющий найти
самый короткий путь
перехода от одной перестановки
к другой. Если не считать,
конечно, прямого перебора
всех возможных
вариантов. Поэтому для каждой
задачи можно указать только
кратчайшее из найденных
решений. Но нельзя ли его
улучшить? На этот вопрос и
попробуйте ответить.
А теперь вернемся к
знаменитой мистификации
Лойда. Как говорил Жюль
Берн, «все, что один
способен вообразить, другие
могут осуществить». И
действительно, находились
люди, которые утверждали, что
им удалось решить задачу
Лойда, и даже брались
показать это. И показывали.
Раскроем секрет одного такого
решения.
Перед игрой углы фишек
закругляются так, чтобы
номера 6 и 9 при
перемещении можно было незаметно
поворачивать. В процессе
игры меняют местами две
пары фишек: 14 и 15, 6 и
9. Но фишки 6 и 9
при движении незаметно
поворачивают на 180°. Таким
способом «пари» у Лойда
можно «выиграть» за 27
ходов. Кратчайшее решение
для этого фокуса нашел
болгарский математик Д. Ва-
карелов.
Игру описал А. Калинин

31 «Полимино»
Голомба

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
«Полимино»
Голомба
В 1953 году молодой
аспирант отделения
математики Гарвардского
университета С. Голомб в
Гарвардском математическом клубе
сделал доклад о
придуманной им в часы досуга игре
(точнее, серии игр),
связанной с полимино. Очень скоро
в США, Англии и ряде
других стран новые игры
получили самое широкое
распространение, стали даже
выпускаться сериями.
В своем предисловии к
книге «Полимино»,
вышедшей на русском языке
впервые в 1975 году в
издательстве «Мир», Голомб,
ныне известный ученый,
профессор математики и
электронно-вычислительной
техники, пишет так: «Через
некоторое время я обнаружил,
что по крайней мере одна
из разновидностей
полимино, а именно пентамино,
имеет довольно длинную
историю. Хотя сам
термин «пентамино», судя
по всему, впервые был
введен мною в упомянутом
сообщении, первая задача о
пентамино была
опубликована в 1907 году в книге
«Кентерберийские
головоломки» знаменитого
английского изобретателя
головоломок и развлечений
Генри Э. Дьюдени. Еще
раньше любители древней
японской игры «Го» уже
знали, что из пяти камешков
можно сложить двенадцать
различных узоров. Более
того, в 1930—1940 годах в
английском журнале
головоломок и развлечений «Fairy
Chess Review» появился ряд
статей на эту тему (правда,
в них рассматривались не
задачи складывания фигур
полимино, а задачи разбира-
ния фигур на «полиминаль-
ные» части)».
Основная идея игр
полимино проста: она
родственна традиционным играм
детей, составляющих
фигурки из детских кубиков (с
картинками или без
таковых). В простейшем
варианте своих построений
Голомб заменяет
пространственные (или
«трехмерные») кубики плоскими
(«двухмерными»)
квадратами типа чех, чю мы
привыкли видеть на листке
тетради «в клетку». Из этих
квадратов автор образует
более сложные фигуры,
получаемые объединением
двух (домино) или
нескольких (полимино) квадратов,
примыкающих друг к другу
по целым сторонам.
Дальнейшая
проблематика связана со
складыванием новых фигур из
заданного набора полимино или с
доказательствами
невозможности тех или иных его
расположений.
Связанные с полимино
игры достаточно просты. На
первый взгляд они очень
близки к старинной
китайской головоломке «танграм»
(или «чи-чао-тю»),
состоящей в складывании фигурок
из разрезанной
определенным образом на семь частей
квадратной деревянной или
металлической пластинки, а
также близкой к танграму
древнегреческой голово-

т и V
F
I L
Рис. 1
ломке «стомахион»*, в
которой число частей квадратной
пластинки увеличено до
четырнадцати. Тем не менее
полимино — совершенно
самобытная игра. Она тесно
связана с комбинаторными
математическими задачами.
Ведь «модная» в тот или
иной период времени
«развлекательная математика»
всегда оказывается тесно
связанной с магистральной
линией развития науки. Так,
первая в Европе книга по
математическим
развлечениям — знаменитый
сборник «Приятных и
занимательных задач» литератора
и любителя математики
Баше де Мезириака (1612) —
весьма естественно
укладывается в общую схему
математики XVII века.
Аналогично этому и научные
интересы С. Голомба, в
значительной степени
концентрирующиеся вокруг чисто
комбинаторных проблем,
бесспорно, сыграли роль в
«открытии» им полимино,
и именно они обеспечили
успех его книге.
Выше уже упоминалось о
том, что в ряде стран, в том
числе и в Советском Союзе,
наборы полимино продаются
в качестве игр. Читатель
легко может и самостоятельно
* Игры «танграм» и
«стомахион» описаны в данном
издании. (Прим. сост.).
х
у z
р
Рис. 2
изготовить набор из
двенадцати пентамино,
основываясь на нашем рисунке.
Делать полимино лучше всего
из плотного картона:
полученные фигурки желательно
оклеить цветной бумагой.
Помимо пентамино, из
картона и цветной бумаги
можно изготовить и иные п-мино
(скажем, отвечающие
значениям п=1, 2, 3. 4 и 6),
или треугольные, или
шестиугольные «монстры». При
этом ребро «образующих
квадратов», таких, что п-
мино является
объединением n-подобных квадратов,
лучше всего принять
равным 2 см или близким к этой
величине. Сторону,
порождающую треугольные
«монстры» правильных
треугольников, также можно
считать равной 2 см, а
сторону правильных
шестиугольников, объединением
которых получаются
шестиугольные «монстры»,— такой
же или несколько меньшей.
«Пространственные
полимино», в частности,
изображенные на рисунке (рис. 2)
пространственные мономино,
домино, тримино и тетрами-
но, а также пентакубики,
можно сделать из детских
кубиков.
Тетрамино — это четы-
рехклеточное полимино, а
пентамино — пятиклеточ-
ное. Существует 12 видов
пентамино, которые можно
обозначить прописными ла-
136/137
Моммино Квадратное
тетрамино
Домино.
Т-тетрамино
Прямое тримина
Косое тетрамино
Прямоугольное
тримино
Прямое тетрамино Хгтетрамина
тинскими буквами, как
указано на рисунке. В
качестве приема, позволяющего
легко запомнить эти
наименования, укажем, что
соответствующие буквы
составляют конец
латинского алфавита (TUVWXYZ) и
входят в имя FILIPINO (рис.
1). Поскольку всего имеется
12 разных пентамино и
каждая из этих фигур покрывает
пять клеток, то вместе они
покрывают 60 клеток.
Пространственное
полимино
Многочисленные любители
пентамино давно уже
обнаружили возможность
образования фигур не из пяти
квадратов, а из пяти кубов.
Из этих заготовок можно
составлять различные
пространственные тела. Не
обязательно, конечно,
ограничиваться числом 5: в
принципе можно выписать и
пересчитать пространственные
полимино с любым заданным
числом элементов. На
рисунке показаны все
пространственные полимино вплоть
до тетрамино. Два из трех
пространственных
тетрамино «зеркально равны» д?>уг
другу, то есть они
отличаются один от другого,
как левый ботинок от
правого. Датчанин Пит Хейн,
известный современный
изобретатель игр и специалист

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
Рис. 3
Рис. 4
по головоломкам, придумал
игру, которую назвал
«Кубики Сома» (рис. 3). Кубики
Сома представляют собой
семь заштрихованных (на
рисунке) пространственных
тел: шесть тетрамино и одно
тримино. Суть игры
сводится к тому, чтобы сложить
из перечисленных тел куб
размером 3X3X3, а также
множество других
пространственных фигур, нередко
весьма занимательных *.
Американский ученый
Дэвид А. Клэрнер
рассмотрел все пространственные
пентамино (он назвал их
«пентакубиками»). Таких
разных пентакубиков, из
которых никакие два нельзя
совместить движением в
трехмерном пространстве,
оказалось всего 29. «Зеркальные
* Часть таких
задач-головоломок приведена в
разделе «Кажется, это очень
просто...».
двойники» (рис. 4),
подобные изображенным на
рисунке, должны считаться
различными, поскольку их
можно перевести один в
другой зеркальной симметрией,
но не движением в
пространстве. Так как 29—
простое число, то из всех 29
пентакубиков, к сожалению,
нельзя сложить много
простых тел. Но, как
обнаружил Клэрнер, если
отбросить «простейший» пента-
кубик — параллелепипед
размером 1X1X5, то из
оставшихся 28 можно
составить два отдельных
параллелепипеда размером 2Х 5Х 7.
Решение Клэрнера
приведено на рисунке (точками и
крестиками отмечены места,
в которых выступающие
кубики — точки — входят в
свободные ячейки —
крестики).
Тех, кого заинтересует
рассматриваемая проблема,
приглашаем попробовать
отыскать другие простые
формы, составляемые из
пространственных пентамино.
Быть может, им удастся
обнаружить другие, пока
неизвестные конфигурации из
этих тел.
Односторонние
ПОЛИМИНО
До сих пор мы допускали,
что при укладке полимино их
можно как поворачивать, так
и переворачивать, то есть
зеркально отображать.
Однако если запретить
извлечение геометрических фигур
из той плоскости, в которой
они лежат, то мы
по-прежнему сможем вращать
фигуры, но не сможем их
зеркально отображать.
Полимино, которые запрещено
переворачивать, естественно
назвать односторонними.
Поэтому, скажем,
односторонних пентамино 18. Из
них также можно сложить
прямоугольник 9Х Ю.
Попробуйте (рис, 5).
Задача
Односторонние тетрамино
можно уложить в почти
симметричную фигуру. Решите
эту задачу.
Треугольные
и шестиугольные
«монстры»
Комбинацию связанных
правильных (равносторонних)
треугольников можно было
бы назвать треугольным
«монстром», а комбинацию
связанных правильных
шестиугольников —
шестиугольным «монстром». На
рисунке изображены
треугольные «монстры» первого-пя-
того порядков (рис. 6). На
следующем рисунке
изображены 12 треугольных
«монстров» шестого порядка (рис.
7). Существует свыше 40 ре-

138/139
U cz
Рис. 5
cO^d:
Ln
Л
ЧЬЧг1
Рис. 7
Посох
Указательный
столб
шении задачи о покрытии
ими ромба. Попробуйте
решить их.
Задача 1
Во многих конструкциях
используется не 12
треугольных «монстров» шестого
порядка, а 19. В дополнение
к основным 12 берутся 7
зеркальных образов
асимметричных «монстров».
Одна из задач сводится к
расположению этих 19
«монстров» в виде трех
шестиугольников, один из
которых совпадает с
шестиугольным «монстром», а два
других — с
шестиугольником, изображенным на
рисунке (рис. 8). Как это
делается?
Задача 2
Перед вами рисунок (рис. 9)
пчелиных сот. Их можно
покрыть 19 односторонними
треугольными «монстрами»
шестого порядка.
Попробуйте!
Крюк
Полоса
Змея
Корона
Погон
Bade
очка
Рис. 8
Рак
Яхта
Шестиугольник
Сфинкс
Рис. 9

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
Рис. 10
Рис. 11
Задача 3
На рисунке (рис. 10)
изображены 24 «монстра»
седьмого порядка. Читателю
предоставляется возможность
попробовать сложить из этих
«монстров» что-нибудь
интересное.
Шестиугольные «монстры»
до пятого порядка
Некоторые простейшие
шестиугольные «монстры»,
состоящие из 1, 2, 3, 4 или 5
правильных шестиугольников,
изображены на рисунке (рис.
11). Они мало изучены,
поэтому читатель может
самостоятельно придумывать и
решать задачи с этими
«монстрами». Их, конечно,
множество.
* * *
Вкратце изложив
основные широкодоступные
положения книги известного
американского математика
С. Голомба «Пентамино»,
предлагаем читателям
решить ряд задач.
Задачи о пентамино
1. Сложите из 12
пентамино прямоугольник размером
3X20.
2. Используя все
пентамино, сложите
прямоугольник, размером 4Х 15.
3. Сложите из всех
пентамино прямоугольник
размером 5Х 12.
4. Заполните пентамино
прямоугольник размером
6ХЮ.
5. 6, 7, 8, 9, 10, И, 12, 13,
14, 15, 16, 17, 18, 19
—задачи-рисунки, в которых
представлены фигуры для
работы с полимино (рис. 12—26).
20. Каждый из этих
прямоугольников должен
содержать одно непокрытое поле.
Поскольку
существует 2339 укладок
прямоугольной доски размером 6ХЮ,
то для того, чтобы сделать

140/141
Рис. 12
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
Рис. 20
Рис. 21
Рис. 22
Рис. 23
Рис. 24
Рис. 25
Рис. 26
Рис. 27
относящиеся сюда задачи
более интересными и
увлекательными, следует
наложить какие-либо
дополнительные требования к
подобным укладкам.
Предлагаем такие задачи.
21. Постройте два
прямоугольника размером 5Х 6.
22. Пусть исходный
прямоугольник размером 6Х Ю
содержит прямоугольную
часть размером 3X5,
расположенную внутри
прямоугольника.
23. То же требование, но
прямоугольная часть
должна иметь размер 4X5.
24. Прямоугольник
размером 6X10 должен
состоять из двух частей.
Незатененную часть
впоследствии можно
сдвинуть как единое целое,
образовав показанный справа
прямоугольник размером
7X9 (рис. 27, 28).
25. Тем же путем, что и в
предыдущей задаче, сдвинув
затененную часть укладки,
получим прямоугольник
размером 7X9 (рис. 29).
26. Постройте
прямоугольник размером 6Х 10 так,
чтобы каждое из 12 пен-
тамино касалось его
сторон.
27. Постройте
прямоугольник размером 6Х 10 так,
чтобы I-пентамино не
касалось его сторон.

142/143
Рис. 27
Рис. 28
Рис. 29
28. Случайным образом
расположите пентамино на
столе, а затем уложите из
них прямоугольник
размером 6Х Ю, не
переворачивая ни одного пентамино
(это можно сделать во всех
32 случаях).
29. Задача о 10
квадратах: а) Используя два
пентамино, сложите произвольную
фигуру из 10 квадратов и
найдите два других
пентамино, из которых можно
сложить такую же фигуру,
б) Из четырех оставшихся
пентамино сложите фигуру,
подобную исходной; в) Из
последних четырех
пентамино сложите фигуру,
подобную предыдущим.
30. Задача о 20
квадратах: а) Из четырех
пентамино сложите произвольную
фигуру, состоящую из 20
квадратов; б) Из четырех
других сложите такую же
фигуру; в) Наконец, из
последних четырех снова
сложите эту фигуру.
31. Задача удвоения: а)
Из двух пентамино сложите
фигуру, содержащую 10
квадратов; б) Используя два
других пентамино, сложите
такую же фигуру; в)
Наконец, из всех оставшихся
пентамино сложите
фигуру, подобную исходным,
линейные размеры которой
должны быть вдвое больше.
(Пример таких фигур на
рисунке 30.)
32. Задача утроения. Для
ЕШ
га
Рис. 30
каждого из 12 пентамино,
используя девять остальных,
постройте фигуру, подобную
исходному пентамино, но
втрое более высокую и втрое
более широкую.
33. Четным числом Р-пе-
нтамино можно покрыть
прямоугольник, имеющий
четную площадь. Найдите
наименьший прямоугольник,
который можно покрыть
нечетным числом Р-пентами-
но.
34. Сложите
прямоугольник размером 9Х 10 из 18
односторонних пентамино,
показанных ниже.
(Напомним, что односторонние
пентамино нельзя
переворачивать (рис. 31).
Рис. 31
гг
35. Следующие задачи
надо решать, используя 12
пентамино и 5 тетрамино.
Постройте
прямоугольник размером 8Х 10.
36. Используя все
упомянутые выше части,
постройте прямоугольник
размером 4Х 20.
37. Найдите
одновременное решение двух
предыдущих задач, построив два
прямоугольника размером
4ХЮ.
38. Постройте
прямоугольник размером 5Х 16.
39. 40, 41, 42, 43, 44 — в
этих задачах используется
набор из 35 гексамино для
заполнения «досок»,
показанных на рисунках 32—37.
44. Используйте 35
гексамино и 12 пентамино для
заполнения прямоугольника
размером 18Х 15. У этой
задачи имеется решение,
показанное на рисунке (рис.
38), где в центре
прямоугольника появляется ладья,
символизирующая идею по-
лимино.
14.
?р
ы^^ьО

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
г
Ш
1
Рис. 34
Рис. 32
Рис. 33
Рис. 35
Рис. 37
IT
и
IX
¦
, 1
LL
! ,
JJ
Рис. 36
Рис. 38

144/145
Задачи
о пространственных
пентамино
Пространственные
пентамино — это 12 тел,
составленных из пяти единичных
кубов каждое и имеющих
форму обычного пентамино.
1. Сложите
прямоугольный параллелепипед
размером 3X4X5.
2. Сложите
параллелепипед размером 2X5X6.
(Это тело можно составить
из двух «плоских» частей
размером 1X5X6.)
3. Сложите
параллелепипед размером 2ХЗХЮ.
(Это тело уже нельзя
составить из двух «плоских»
частей. Однако существует
решение, в котором лишь два
пентамино —L и Y — не
принадлежат «плоским»
частям размером 1X3X10.)
4. «Мусорный ящик».
(Заштрихованная часть
пуста) (рис. 39).
5. «Лестница» (рис. 40).
6. «Пирамида». Для
указанного тела используются
лишь 11 из 12
пространственных пентамино, но эта
задача относится к числу
более трудных (рис. 41).
7. Задача о моделях.
Пространственные модели
наших пентамино можно
построить из 60 кубиков.
Каждая модель должна быть в
два раза более широкой и в
два раза более длинной, но
в три раза более высокой
по сравнению с обычным
пространственным
пентамино (рис. 42). Ниже показаны
подобные модели Т — и U —
пентамино. Особый интерес
представляет модель U —
пентамино, поскольку ее
можно повернуть и
построить «туннель» или «арку»,
показанные на рисунке.
Известно, что можно построить
модели I —, L —, Р —, N —,
Т —, U —, Y — hZ-
пентамино. Доказано, что эта
задача для W— и X—
пентамино не имеет реше-
Рис. 39
Рис. 41
ния. До сих пор неизвестно,
можно ли построить такую
модель для F— пентамино.
Задачи о пентакубиках
Пентакубики, о которых мы
уже говорили выше,
представляют собой
пространственные полимино пятого
порядка, непереводимые один
в другой вращениями
трехмерного пространства.
Полный набор пентакубиков
состоит из всевозможных
комбинаций расположения
связанных между собой пяти
кубов. Задачи предложены
Дэвидом А. Клэрнером.
Если в какой-то из этих
задач идет речь об укладке
из 28 пентакубиков, это
означает, что в укладке не
участвует «прямой» пентаку-
бик.
Рис. 42
1. Постройте все 29
пентакубиков и найдите среди
них шесть зеркальных
симметричных пар.
2. Сложите из 28
пентакубиков прямоугольный
параллелепипед размером 2Х
Х5Х14.
3. Сложите из 28
пентакубиков параллелепипед
размером 2Х7Х Ю.
4. Сложите из 28
пентакубиков параллелепипед
размером 4X5X7.
5. Найдите
одновременное решение трех
предыдущих задач, сложив два
параллелепипеда размером
2X5X7.
6. Сложите
параллелепипед размером 2Х 5Х 14 из
пяти меньших
прямоугольных параллелепипедов.
7. Из 25 пентакубиков
сложите куб с ребром 5. Эту
задачу можно решить,
отбрасывая «длинные» пента-

3. «ПОЛИМИНО» ГОЛОМБА
кубики, имеющие один из
размеров не меньше 4.
8. Постройте семисту-
пенчатую пирамиду, у
которой две ступеньки
размерами 6X6 и 7X7.
9. Используйте 27 пента-
кубиков для построения
модели заданного пентакубика.
Постройте подобные
модели для всех 29 пентакуби-
ков.
10. Из 28 пентакубиков
сложите цилиндр высотой 7
единиц, сечение которого
имело бы форму
какого-нибудь пентамино. (Можно
решить все 12 возникающих
при этом задач.)
11. Шахматная доска.
Требуется из 18
пентакубиков сложить прямоугольный
параллелепипед размером
3X6X6 так, чтобы на
одной из (6X6) граней
выступающие кубики
образовали подобие шахматной
доски.
Словарь
Вращение — перемещение
геометрической фигуры, при
котором все точки остаются на
прежних расстояниях от
некоторой точки или прямой, причем
их совместное положение не
меняется. Задается центром
(или осью) вращения и углом
поворота.
Гексамино — полимино,
составленное из шести квадратов;
всего существует 35 различных
гексамино.
Гептамино — полимино,
составленное из семи квадратов;
всего существует 108 различных
гептамино.
Декамино — полимино,
состоящее из 10 квадратов; всего
существует 4466 различных
декамино.
Домино — полимино,
состоящее из двух квадратов;
существует лишь одна форма
домино.
Доска — прямоугольник,
разделенный на равные квадраты,
совпадающие с квадратами
полимино. На доске производится
укладка полимино.
Зеркальное отражение в
плоскости — операция, состоящая
в том, что плоская
геометрическая фигура поворачивается
вокруг некоторой, лежащей в
той же плоскости прямой до
тех пор, пока она не ляжет на
плоскость «другой своей
стороной»; зеркальное отражение в
пространстве заменяет каждую
точку новой точкой,
расположенной по другую сторону от
заданной плоскости («зеркала»)
на том же расстоянии от нее,
причем проекции обеих точек на
«зеркало» совпадают.
Зеркальное отражение тела в
пространстве сводится к отражению
всех точек этого тела.
Квазиполимино — фигура,
составленная из необязательно
соседствующих квадратов. Эти
квадраты, однако, должны
располагаться «правильным
образом», образуя некое
подмножество множества полей обычного
полимино.
Комбинация — любой набор
элементов. Например, номер
автомобиля есть комбинация букв
и цифр. Если порядок
размещения элементов в комбинации
важен, то ее называют
упорядоченной; в противном случае —
неупорядоченной.
Многоугольник — конечная
часть плоскости, ограниченная
отрезками прямых.
Мономино — полимино,
состоящее из одного квадрата.
Монстр треугольный —
фигура, составленная из
нескольких равных правильных
треугольников, примыкающих друг к
Другу по общим сторонам.
Монстр шестиугольный —
фигура, составленная из
нескольких равных правильных
шестиугольников,
примыкающих друг к другу по общим
сторонам.
Нонамино — полимино,
состоящее из девяти квадратов;
всего существует 1285
нонамино.
Октамино — полимино,
состоящее из восьми квадратов;
всего существует 369 различных
октамино.
Отражение от прямой или
от плоскости — то же, что и
зеркальное отражение.
Отражение от точки —
поворот вокруг точки на 180°.
Пентакубики — тела,
составленные из пяти равных кубов,
смежных по общим граням.
Пентамино — полимино,
состоящее из пяти квадратов;
всего существует 12 различных
пентамино.
Перестановка —
расположение заданных элементов в
каком-либо фиксированном
порядке.
Перечисление — подсчет
числа различных укладок,
расположений и так далее.
Поворот — то же, что
вращение.
Полимино — фигура,
образованная из заданного числа
равных квадратов, которые
связаны между собой общими
сторонами.
Пространственные
полимино — тело, образованное
объединением заданного числа
равных кубов, имеющих общие
грани; пространственный аналог
обычного полимино, квадраты
которого заменяются кубами.
Псевдополимино — частный
случай квазиполимино,
характеризующийся тем, что система
квадратов не должна
распадаться на части (однако отдельные
квадраты могут примыкать друг
к другу лишь общей вершиной).
Симметрия — свойство
геометрических фигур или иных
конфигураций, заключающееся
в том, что после перестановки
определенных частей
конфигурация совпадает с исходной.
Тетрамино — полимино,
составленное из четырех
квадратов; всего существует пять
различных тетрамино.
Тримино — полимино,
составленное из трех квадратов;
всего существует только два
тримино.
Шахматная раскраска —
двухцветная раскраска чертежа,
при которой области, имеющие
общий отрезок границы,
раскрашиваются в разные цвета.
Подготовлено по
материалам книги:
Голомб С. Полимино.
М., «Мир», 1975.

О фокусниках
и фокусах

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Несколько слов
об истории
иллюзионного жанра
и династии Кио
Искусство иллюзии всегда
пользовалось большим
успехом у зрителей. Помимо
своей занимательности, фокусы
привлекают еще и тем, что
они развивают находчивость,
смекалку,
творчески-изобретательскую мысль.
Номер хорошего
иллюзиониста — увлекательная и
интересная игра со
зрителями: он загадывает загадки,
зрители стараются их
отгадать.
Так, например, он
показывает пустой ящик, все
стенки которого
разнимаются. Затем на секунду
накрывает ящик легкой тканью,
а когда покрывало спадает,
в ящике оказываются три
человека.
В умении заинтересовать
зрителей, как бы увлечь
происходящим на сцене и
заключается мастерство
артиста.
Многие знают, что слово
«иллюзия» означает
заблуждение, обман.
Иллюзионное искусство, как и всякое
искусство, условно: ведь
никому из зрителей не придет
в голову, что фокусники в
самом деле создают
предметы из ничего или
превращают их в ничто. Все знают,
что фантастический мир
иллюзиониста выдуман, и
именно поэтому в течение
всего представления с
удовольствием живут в этом
выдуманном мире.
История искусства
иллюзиониста уходит в глубь
тысячелетий, ко временам
Древних Сирии, Египта,
Византии. Первый известный
документ, в котором оно
упоминается,—
древнеегипетский папирус «Весткар»—
сборник народных преданий,
записанных в конце XVII
века до нашей эры. В одном
из преданий, повествующем
о профессиональных
странствующих иллюзионистах
Древнего Египта,
рассказывается о выступлении
фокусника Джеди перед
фараоном Хеопсом.
Примерно через полторы
тысячи лет в Египте
появляется новый вид
представлений —
крупномасштабной иллюзии, а египетские
жрецы сумели создать
довольно сложную
аппаратуру для иллюзионных
трюков, выдаваемых за
«божественные чудеса».
Русское духовенство
также использовало в своих
интересах иллюзионные
трюки. В царствование Петра I
церковники были
недовольны прогрессивными
реформами, вводимыми царем. И
потому в одном из
монастырей «заплакала» икона
богородицы, якобы «горюющая»
о судьбе народа, попавшего
под власть «антихриста».
Когда Петр I узнал об этом
«чуде», он приехал в
монастырь, посмотрел, как плачет
икона, подошел к ней, снял
со стены и
продемонстрировал всем то нехитрое
устройство, которое позволяло
ей «плакать». На задней
стенке был прикреплен
небольшой сосуд с жидкостью,
в котором «ходил» поршень.
Когда священник нажимал
на поршень, жидкость из
сосуда по специальным
трубочкам подходила к
глазницам иконы. Петр I, уехав из
монастыря, оставил такое
предписание настоятелю:
«Отче, я приказываю, чтобы
впредь иконы в монастыре
больше не «плакали».
Во все времена
служители культа для
демонстрации «чудес» пользовались
приемами иллюзии и
достижениями науки и техники.
Сейчас, например, в
Ватикане свечи продаются
специальными автоматами.
Верующие бросают монету и
получают свечу. Если
монета фальшивая, то
загорается табло, и «замогильный»
голос вещает: «Не
обманывай, господь бог все видит».
Развитие сценического
иллюзионизма также
связано с развитием науки, и его
расцвет относят к концу
XVIII — началу XIX века,
то есть ко времени многих

148/149
великих открытии во всех
областях человеческих
знаний. В это время
выступления иллюзионистов носят
светский, развлекательный
характер.
Иллюзионные автоматы
стали весьма
распространенным зрелищем. Фридрих
фон Клаус, директор
физико-математического
кабинета в Венском императорском
дворце, после
двадцатилетней работы создал три
механические «человеческие»
фигуры, которые могли писать
пером по бумаге.
Наиболее выдающимся
конструктором автоматов
был Жак де Вокансон. Его
«флейтист» (высотой в
178 см) и «провансальский
барабанщик» производили
впечатление живых. «Утка»,
изготовленная в
натуральную величину, крякала,
клевала зерно и хлопала
крыльями.
Но, как ни велик был
успех автоматов Вокансона, их
затмил «Кабинет
автоматов», открытый в 1770
году венгерским дворянином
Вольфгангом фон Кемпеле-
ном. В его собрании
автоматов самым интересным
был «шахматист».
Знаменитый автомат изображал
турка в чалме, сидевшего,
поджав ноги, перед ящиком, на
котором лежала шахматная
доска. Внутри помещалась
сложная система колес и
рычагов, а в выдвижном
ящике — комплект
шахматных фигур. Для того чтобы
убедить зрителей, что перед
ними настоящая кукла, Кем-
пелен снимал с автомата всю
одежду. После того как
зрители убеждались, что перед
ними механическая кукла, ее
снова одевали, и
начинался сеанс игры в шахматы.
Разыгрывались самые
сложные партии, и во всех
побеждал автомат. С ним Кемпе-
лен объехал всю Европу.
С «турком» играли в
шахматы Фридрих II,
Наполеон I, Екатерина II и другие.
Между тем «турок» Кемпе-
лена не был настоящим
автоматом. Внутри его сидел
человек, приводивший в
движение руку,
передвигавшую шахматные фигуры.
На эту «невидимую» роль
Кемпелен приглашал
сильнейших шахматистов своего
времени.
Надо отметить, что
многие иллюзионисты были
очень образованными
людьми. Так, например,
бельгиец Робертсон читал курс
физики в университете.
Другой фокусник, Александр, во
время своего выступления
применил электричество.
Он раздавал зрителям свечи,
которые одновременно (по
взмаху фокусника)
зажигались у них в руках.
Все чаще номера
фокусников стали представлять
сюжетные сценки из жизни.
Их целью было не только

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
поразить зрителей, но и
заставить задуматься над тем,
как они исполняются.
Характерно в этом отношении
искусство Боско,
выступавшего в России в середине
прошлого века и имевшего
большой успех.
Он брал птицу, сажал ее
в клетку, вешал клетку на
гвоздь, вбитый в стенку, и
стрелял в птицу из
пистолета. Потом вынимал ее,
ощипывал, клал в кастрюлю,
накрывал кастрюлю
крышкой и ставил на огонь.
Затем Боско снимал крышку,
и из кастрюли вылетала
живая птица. После этого он
брал у кого-нибудь из
зрителей косынку, клал ее на
столик и накрывал колпаком.
Секунда — и косынка
оказывалась в клетке,
висевшей на противоположном
конце сцены, или же в
бутылке, из которой Боско
только что наливал вино. А
под колпаком сидел живой
кролик.
У него был и такой
трюк. В Боско стреляли
двенадцать солдат, причем
ружья заряжали
представители публики, а невредимый
Боско ловил пули на
тарелочку. Для исполнения
этого фокуса ружья
заряжались с дула. Боско сам
забивал их шомполом, но это
был особый шомпол —
пули входили в него, а
фокусник незаметно вытаскивал
их.
Вероятно, вы слышали
или читали о факирах,
которые «глогали» шпаги,
прокалывали себя
различными иглами и т. п.
Шпагоглотатели — это люди,
которые действительно так
натренировали свой пищевод,
что совершенно
безболезненно могли опускать в него
самые настоящие шпаги.
Конечно, это достигалось
постепенно. Сначала они
щекотали горло гусиным
перышком, чтобы горло
привыкло к таким ощущениям,
затем опускали в пищевод
различные свечи и
постепенно доходили до
металлических шпаг. Мне кажется,
что не стоит слишком
подробно останавливаться на
этой технологии, так как
вряд ли кто из читателей
захочет повторять их
трюки, тем более что это
совсем небезопасно. Но
интересно, что, когда в
прошлом веке английский врач
Стивенсон наблюдал за
выступлением такого
шпагоглотателя, он подумал: «А
может быть, таким образом
можно взять у человека для
исследования желудочный
сок?» Он пригласил
шпагоглотателя к себе в
лабораторию и попросил
опустить в пищевод не шпагу,
а металлическую трубочку.
Таким образом, наблюдение
за выступлением фокусника
натолкнуло ученого на
открытие.
Лет сто назад в
Петербурге начал свои гастроли
знаменитый фокусник
Александр Германн. Артист,
например, брал жареную
курицу, разламывал ее на
две половины, и из каждой
выходило по живой птице.
Он сажал кролика на
маленький столик, накрывал
колпаком, а когда поднимал
его, то там сидело уже
целое кроличье семейство.
Эффектен был также трюк,
называемый
«Неисчерпаемая бутылка». Из одной
бутылки Германн
«бесконечно» наливал различные
напитки и угощал ими
публику.
Очень большое
количество новых иллюзионных
эффектов и технических
приспособлений изобрел
знаменитый фокусник Буатье де
Кольта. Всемирную
известность ему принес трюк
«Растущий кубик». Артист
выходил на сцену с
чемоданчиком, из которого доставал
маленький кубик и ставил
его на столик. По
мановению его руки кубик
начинал на глазах у зрителей
расти, увеличивался и
достигал 1 метра высоты.
После чего артист поднимал
его, и под ним оказывалась
ассистентка.
История описывает мага
и чародея Бен-Али, который
именовал себя просто
гипнотизером, хотя никакого
отношения к гипнозу не
имел. Например, он
прибывал на ярмарку того
города, куда его обычно
приглашали для демонстрации
«чудес», подходил к
пирожнику, покупал несколько
пирогов, тут же их
разламывал, и, к удивлению
окружающих, вместе с начинкой
из них начинали падать
золотые монеты. Пирожник
же, решив, что у него
сегодня необычный товар,
отказывался от дальнейшей
продажи, отбегал в сторону и
начинал лихорадочно ломать
пироги. Все над ним
смеялись, так как монет там,
естественно, не
оказывалось.
Затем Бен-Али подходил
к торговке, продающей яйца,
покупал несколько яиц,
разбивал их, и все видели,
что изнутри падают
серебряные монеты.
Продавщица в недоумении прекращала
дальнейшую продажу,
отходила в сторону и
поступала так же, как и
пирожник...
Кудесник Бен-Али
направлялся в один из
ресторанов. По его заказу
официант приносил угощение.
Бен-Али накрывал
покрывалом стол, а когда
покрывало убирал, угощение
исчезало, а вместо него
оказывался большой башмак.
Затем он накрывал башмак,
и после снятия покрывала
на столе опять появлялось
угощение...
Всемирной известностью
пользовался в прошлом веке
американский иллюзионист
Гарри Гудини, которого на-

150/151
зывали «королем цепей». Он
обладал удивительной
способностью отмыкать все
двери даже таких
мрачно-известных тюрем, как Моа-
бит в Германии и Тауэр
в Англии. Его сажали в
камеры, закрывали все двери,
сторожили бдительные
полицейские, но он все равно
оказывался на свободе. В
смирительной рубахе,
закованного в цепи его
бросали в реку, и он
выныривал, освобожденный от них.
Интересно, что Гудини
значительную часть своей
жизни посвятил
разоблачению спиритов. Увлечение
спиритизмом было особенно
сильным в конце прошлого
и начале нынешнего века.
Встречи с духами умерших,
полеты различных
предметов в воздухе — все это
завораживало верующих.
Всемирный союз
спиритов возглавлял известный
писатель Артур Конан Дойл.
С ним дружил Гарри Гудини.
И все же фокусник считал
своим долгом бороться с
суевериями. Он публично на
сцене повторял все
«феномены» медиумов; приходил
на сеансы спиритов, а они,
как правило, проходили в
знатных и богатых домах, и,
зная все уловки медиумов,
в самый эффектный
момент вмешивался в ход
опыта, конечно, нарушая его,
разоблачая «чудотворца». За
35 лет он разоблачил
около тысячи медиумов и
написал об этом пять книг.
Популярность «короля
цепей» в (Д11А до сих пор
очень велика. Каждый год в
день рождения Гудини в
Нью-Йорке собираются
американские иллюзионисты,
чтобы в этот вечер
посвятить свое искусство его
памяти.
Несмотря на
разоблачения Гудини, буржуазная
интеллигенция продолжала
увлекаться спиритизмом,
мистикой, а фокусники
стали выдавать себя за
наследников индийских магов и
египетских жрецов,
подчеркивая свою связь с
«потусторонними силами». В это
время появляются такие
страшные фокусы, как
«отрубание головы»,
«говорящая голова»,
«женщина-паук», и другие. Был и такой
иллюзионист, которого
называли «Каспарди — жи-

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
вой покойник». Его
выступление заключалось в
следующем: на манеж
выходило несколько зрителей,
затем голову туго
забинтовывали бинтом и клали
артиста в гроб, который
опускали в могилу, специально
вырытую в манеже, и
засыпали ее землей. После чего
на манеже проходило
представление. Часа через два-
три могилу раскапывали,
открывали гроб: Каспарди
оказывался живым. Конечно,
это были очень опасные
эксперименты...
В то далекое время начал
свою артистическую
деятельность и мой отец,
народный артист РСФСР Эмиль
Теодорович Кио. В начале
своей творческой
биографии он тоже выходил к
зрителям в обличье индийского
мага и показьшал лишь один
фокус —«Омоложение». На
сцену выносили небольшой
ящик на ножках, потом
выходила старуха, которую
усаживали в этот ящик и
закрывали его. Затем отец
брал 10 остро заточенных
шпаг и прокалывал ими
ящик со всех сторон
насквозь. В заключение он брал
длинную толстую пику и
прокалывал ею ящик сверху
донизу.
Но когда пику и шпаги
вытаскивал, ящик
открывали, то вместо старухи из
него выходила молодая
девушка. Отец рассказывал,
что после выступлений к
нему часто приходили
пожилые зрительницы просить,
чтобы он с ними
проделал такой же фокус.
Выступая в
традиционной для того времени
манере, отец заметил, что
зритель становится более
культурным и слепо в «чудеса»
уже никто не верит. Тогда
он первым из
профессиональных иллюзионистов
сбросил внешние атрибуты
таинственности и вышел к
зрителю в обычном
костюме, всем своим видом
стараясь показать, что он
никакой не волшебник. Просто
он загадывает зрителям
загадки, а зрители, если
внимательно посмотрят,
вспомнят законы физики и химии
и, конечно, немного
подумают, сами сумеют разгадать
секрет того или иного
фокуса.
Затем отец одним из
первых иллюзионистов перенес
свои выступления со сцены
на цирковой манеж.
Сцена — очень удобная
площадка, так как зрители
находятся только с одной
стороны, а на манеже и сам
фокусник, и вся его
аппаратура со всех четырех
сторон хорошо
просматриваются. Конечно, чтобы
перейти работать на манеж,
отцу пришлось придумать
много новых фокусов, а
старые приспособить к его
условиям.
Затем отец первым из
иллюзионистов ввел в свои
номера клоунов, внесших в
программу много живости,
юмора, непосредственности.
За свою творческую
жизнь Кио создал 9
больших иллюзионных
программ.
В 60-х годах Э. Т. Кио
был признан лучшим
иллюзионистом мира. Когда он
был на гастролях в
Англии, на его представление
пришли члены Лондонского
интернационального
клуба магии. По окончании
программы они провели
внеочередное заседание, на
котором выбрали артиста
почетным членом клуба, а на
так называемой «Красной
доске» клуба появилась
надпись: «1-е место — КИО —
СССР». На гастролях в
Дании отец был награжден
золотой медалью
Международной ложи артистов
варьете и цирка.
Встречаясь со
зрителями, получая от них письма,
я знаю, что многих
интересует, что обозначают три
буквы — КИО. Однажды я
услышал, как мальчик
спросил папу: «Что такое Кио?»
И папа ответил: «Кио — это
очень просто
расшифровать: Компания Известных
Обманщиков». В Киеве
просто говорили, что Кио — это
Киевский Известный
Обманщик, а одесситы, желая
причислить Кио к жителям
Одессы, расшифровывали
слово с конца — Одесский
Известный Карманщик. В
Осетии, где я родился,
говорили, что Кио — это
Колдун Из Осетии. Некоторые
думают, что КИО — это
начальные буквы имени,
отчества и фамилии.
На самом деле Кио —
это артистический
псевдоним, который взял отец
более пятидесяти лет тому
назад: собственная
фамилия Ренард казалась ему
не театральной, не звучной.
Как-то вечером,
возвращаясь после представления
домой, отец услышал, как
одна из знакомых
воскликнула: «Коротко и
загадочно, ну чем же не
псевдоним!» На доме горели три
неоновые буквы: «КИ...О».
Дом оказался кинотеатром,
на котором перегорела
буква «Н», и светились только
три буквы —«КИО». Такова
история нашего псевдонима.
Часто спрашивают, когда
и как я впервые
познакомился с фокусами. Когда
мне исполнилось полтора
месяца, мои родители
впервые взяли меня на гастроли.
С тех пор продолжаю
гастролировать. Когда мне
исполнилось года два, я
впервые пошел на представление.
Из первого ряда с
удовольствием смотрел программу.
Особенно обрадовался,
когда на манеж вышли мои
родители. Но тут я с ужасом
увидел, как мама вошла в
какой-то ящик, а папа
огромной пилой стал перепиливать
его пополам. Конечно же,

152/153
не выдержал, расплакался,
перелез через барьер и с
кулаками бросился к отцу.
Публика была в восторге.
Отец попытался меня
успокоить, но, пока я не увидел,
что мама из ящика вышла
живой и невредимой, все его
усилия были
безрезультатны. Сейчас, когда я знаю
секрет этого фокуса,
каждый вечер на манеже
перепиливаю пополам свою
жену — это у нас
стало семейной традицией.
Этот фокус произвел на
меня такое сильное
впечатление, что захотелось
научиться удивлять зрителей
так же, как отец. И вот
учась в школе, а потом в
институте, я участвовал в
самодеятельности,
показывал фокусы своим
товарищам и преподавателям. А в
1961 году пришел работать
в цирк в аттракцион к отцу,
с которым проработал
вместе около пяти лет.
Вообще есть две
основные категории фокусников—
манипуляторы и
иллюзионисты. Манипуляторы
показывают фокусы с мелкими
предметами, такими, как
шарики, платки, карты,
монеты, цветы и т. п. Они
показывают фокусы
преимущественно за счет хорошо
тренированных рук. В
обиходе говорят, что они
обладают ловкостью рук. Я
знаю одного манипулятора,
который может вращать
монету между пальцами со
скоростью 180 оборотов в
минуту. Некоторые
манипуляторы ходят среди
зрителей, показывают мелкие
фокусы, этим отвлекая их
внимание, а сами
незаметно снимают с них часы.
Помню выступление в
наших цирках
югославского артиста Бораца. Его
номер всегда пользовался
большим успехом. И вот как-то
он приехал на гастроли в
один город. Как обычно, он
ходил среди зрителей,
показывал фокусы и незаметно
снимал с них часы.
Вернувшись на манеж, он под
аплодисменты достал из
карманов пар восемь часов
и начал раздавать их. Когда
он отдал последние, встал
один из зрителей и сказал:
«Ну а теперь, товарищ Бо-
рац, возьмите ваши часы,
которые я у вас взял».
Бывает и так.
Иллюзионисты же
показывают фокусы с
большими предметами, даже с
людьми (статистами). Они
исчезают, появляются в
неожиданных местах цирка,
манежа, с ними происходят
различные превращения.
Все это происходит при
помощи специально
сконструированной аппаратуры и
с помощью ассистентов. Мне
помогают более пятидесяти
человек. И сложность
заключается в том, что
требуются большая точность,
слаженность в работе,
потому что буквально от
каждого зависит успех того или
иного фокуса, а иногда и
всей программы в целом.
Скажем, жонглер может
уронить несколько
предметов, поднять их и,
повторив неудавшийся трюк,
продолжить номер.
Иллюзионист этой возможности
лишен: если трюк разоблачен,
то вторично фокусник
показать его в тот же вечер не
может.
Недаром у нас в
цирке работу иллюзионного ат-
ракциона сравнивают с
работой часового механизма.
Кроме людей, в нашем
аттракционе занято много
животных, начиная от таких
мелких, как голуби и утки,
и кончая такими крупными,
как львы.
Из писем зрителей и
читателей, скажем «Юного
техника», я знаю, что многие
хотят научиться делать
фокусы. К сожалению,
литературы по искусству иллюзии
очень немного, поэтому для
любителей фокусов
предлагаю несложные в
исполнении трюки.
Э. Кио

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Фокусы с платками
i
Фокусник просит у кого-
нибудь из зрителей кольцо и
платок. Кольцо он держит
сначала между пальцами
правой руки, потом
набрасывает на него платок и тотчас
левой рукой перехватывает
кольцо, но теперь через
платок. Фокусник просит кого-
нибудь из зрителей
подержать кольцо в платке, а
другому зрителю предлагает
перевязать платок отрезком
веревки на несколько
сантиметров ниже кольца. Затем
фокусник берет платок в
левую руку и накрывает
правую руку свободной частью
платка. Вынув правую руку
из-под платка, фокусник
показывает кольцо залу и
отдает его зрителю. А тот, кто
завязал веревку,
удостоверился, что узел по-прежнему
завязан.
Секрет фокуса. В этом
фокусе участвуют два
кольца: то, которое дает зритель,
и другое — его надо сделать
самому. Взять кусочек
тонкой проволоки, заостренной
на концах, и согнуть в виде
кольца. Демонстрируя
фокус, исполнитель держит это
кольцо в правой руке, а
накрывая ее платком, быстро и
незаметно подменивает
кольца. Зрители, конечно, не
догадываются, что под
платком завязано подставное
кольцо. Накрыв правую руку
частью платка, фокусник
слегка выпрямляет
поддельное кольцо и протаскивает
правой рукой (левой держит
платок) через платок, а
потом проводит большим и
указательным пальцами по
платку, чтобы загладить след
от проволоки. Осталось
спрятать подменное кольцо
и показать настоящее,
которое все время оставалось у
фокусника в правой руке.
Рис. 1
II
Фокусник показывает
зрителям красный и синий платки,
сшитые между собой по
одному углу. Одной рукой он
держит красный платок за
противоположный
(сшитому) угол, а другой проводит
вдоль платков: платки
становятся зеленым и желтым.
Секрет фокуса.
Приготовьте четыре квадратных
разноцветных платка из
очень тонкого материала.
Два платка, например
красный и желтый, сшейте
между собой, только не
зашивайте их в одном из углов. Сюда
вшивается небольшое
кольцо. К другому углу пришейте
за угол синий платок, а
внутри к желтому платку
пришейте зеленый. Двигая
кольцо вдоль платка, фокусник
выворачивает двойной
платок наизнанку, и появляются
скрытые внутри зеленый и
желтый платки, а синий
уходит внутрь двойного платка,
который выворачивается, и
красный платок становится
его «изнанкой» (лицевой
частью становится желтый
платок) (рис. 1).
III
Фокусник показывает
зрителям лист бумаги.
Сворачивает его в трубочку,
вкладывает в нее синий платок. А из
другого конца трубочки
вынимает платок, но уже
красного цвета. Разворачивает
лист бумаги, демонстрируя
его зрителям с обеих
сторон,— ничего нет.
Секрет фокуса. Берутся
два листа бумаги. На один
наклеивают два кармана. На
него (лист) приклеивают
второй лист так, чтобы от-

154/155
Карманы отверстия
лист вдмаги 2 склеенных листа
С^ернугыс листы отверстия
карманов
Рис. 2
верстия карманов были
свободны. В один из карманов
заранее кладется красный
платок, который фокусник и
вынимает (рис. 2).
IV
На шее у фокусника висит
шарфик, концами
заправленный под пиджак. Фокусник
снимает его с шеи и держит
одной рукой за конец —
шарфик висит. Сделав
второй рукой несколько
магических пассов, исполнитель
«заставляет» шарфик
медленно принять сначала
горизонтальное, а затем
медленно перейти в
вертикальное положение. Продолжая
делать магические пассы
одной рукой, он заставляет
шарфик наклоняться в одну,
затем в другую стороны. В
итоге берет рукой шарфик за
верхний конец и наматывает
его на руку.
Секрет фокуса. В
шарфик вшит стальной метр из
рулетки, который и дает
шарфику прочность.
V
Берете со стола в одну руку
небольшой лист бумаги, в
другую — платок,
показываете их залу, лист
сворачиваете в трубочку, а платок
заталкиваете в нее до тех
пор, пока второй его конец
не покажется с
противоположной стороны трубочки.
Затем просите кого-либо из
зрителей разрезать трубочку
вместе с платком пополам.
Разводите руки в стороны,
тем самым показывая, что и
трубка и платок разрезаны.
Потом соединяете трубку,
дергаете за конец платка и
вытаскиваете целый платок.
Разворачиваете половинки
трубочки — в них ничего
нет.
Секрет фокуса.
Небольшой напалечник
(металлический, пластмассовый)
надевается на палец
исполнителя. Обязательно лишь
одно — чтобы была полная
имитация пальца. В
напалечник заправляется лоскуток
из такого же материала, из
которого сделан платочек.
Кончик лоскутка
закрепляется в напалечнике, а второй
заправляется так, чтобы
легко было извлечь.
Заталкивая платочек в
бумажную трубочку, вы с той
же ее стороны оставляете
напалечник и вытаскиваете
из него лоскуток, который
одним концом высовывается
из трубочки. Платок же
находится во второй половине.
Когда бумажную трубочку
разрезают, то в одной ее
половине находится платочек,
а во второй напалечник с
лоскутком. Соединив
половины трубочки, вы лоскуток
заправляете обратно в
напалечник и надеваете его на
палец. Затем показываете
зрителям, что платочек
совершенно цел, а в половинках
трубочки ничего больше нет.
VI
Фокусник показывает
зрителям «волшебную» палочку,
стучит ею по стеклу или по
металлическому предмету,
показывая, что палочка
твердая. Затем показывает лист
чистой бумаги, заворачивает
в нее «волшебную» палочку,
отрывает кончик и достает
из бумажной трубочки,
которая образовалась после
того, как в бумагу завернули
«волшебную» палочку,
несколько платков. Затем берет
бумажную трубочку вместе с
палочкой за два конца...
комкает ее и бросает
получившийся комок за себя.
Секрет фокуса.
Волшебная палочка сделана из
бумаги, которая свернута в
трубочку. В конце этой
трубочки вставляется небольшая
деревянная пробка для того,
чтобы ею можно было
стучать по стеклу и чтобы
появлялся характерный звук, и
зрители бы думали, что
палочка вся деревянная.
Завернув палочку в бумагу, вы
отрываете небольшой кончик
вместе с этой пробкой.
Внутри же палочки находятся
несколько платков, которые
вы и вытягиваете, показывая
зрителям.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
VII
Фокусник вынимает из
одного кармана два связанных
углами (узлом) цветных
платка — зеленый и красный, из
другого — еще один,
желтый.
Связанные платки он
держит за краешек в левой
руке, и они свободно висят.
Свободный платок в правой
руке (желтый) он бросает по
направлению к обоим
платкам, и он оказывается
связанным с ними посередине.
Секрет фокуса. Желтый
платок надо сложить по
диагонали. Гонкую черную
капроновую нитку привязать к
его углам. Нитка после
привязывания должна быть той
же длины, что и сложенный
платок. К этой нитке узлом
привяжем два других платка
(красный и зеленый). Эти
платки на нитке подтянем
друг к другу и кончик
красного платка привяжем еще
одним узлом к кончику
зеленого платка.
Подготовленные таким
образом связанные платки
вложим в правый нагрудный
карман, а желтый платок —
в левый нагрудный карман.
Черная капроновая нитка на
фоне темного костюма будет
незаметна.
После «вбрасывания»
желтого платка из правой
руки свободной правой рукой
надо подхватить висящий
внизу зеленый платок и
дернуть его, узел соскользнет с
краешка красного платка, и
платки по капроновой нитке
съедут в углы желтого
платка.
Платки лучше всего
подобрать длиной от 50 до 60
см.
VIII
Фокусник заранее прячет в
левую руку кусок тонкого
полотна, который был бы по-
Рис. 3
хож на угол носового платка.
Он просит у кого-нибудь из
зрителей белый носовой
платок, складывает его, при
этом незаметно высунув
кусочек полотна так, чтобы он
торчал из кулака как кончик
платка. Фокусник
предлагает кому-нибудь отрезать
ножницами этот кусок и
уверяет зрителей, что снова
соединит этот кусок с платком
так, что не будет ничего
заметно.
Секрет фокуса. Крепко
прижимая отрезанный кусок
к платку, исполнитель ооа
обрезка полотна незаметно
роняет в ящик стола. Затем
кладет носовой платок в
«волшебный» ящик,
встряхивает его и достает платок.
Он, конечно, цел.
IX
Фокусник показывает
зрителям обыкновенный
спичечный коробок, полностью
заполненный спичками. Затем
все спички высыпает. В
коробок закладывает платочек,
который перед этим
демонстрирует зрителям. Коробок
закрывает и держит его в
одной руке. Другой рукой над
ним делает «магические»
пассы. Открывает —
платочек исчез, а коробок вновь
наполнен спичками. Достает
одну спичку и зажигает ее,
показывая, что спички самые
настоящие.
Секрет фокуса. На
заднюю сторону коробка
наклеивается такая же этикетка,
как и на лицевой стороне. А
на заднюю часть коробка
изнутри наклеивается один ряд
спичек, одна или две из
которых могут выниматься.
Когда фокусник высыпает из
коробка спички, закладывает
в него платочек и закрывает,
он незаметно
переворачивает коробок на 180°. Теперь,
когда он открывает коробок,
зрители видят наклеенный
ряд спичек и думают, что
коробок полон.
Фокусы с веревками
I
Фокусник показывает
зрителям три веревки — длинную
(40 см), чуть меньше (30
см) и совсем маленькую (20
см). Кладет их в левую руку
так, что середины их лежат
на ладони, а концы
свешиваются, затем сжимает
кулак, а правой рукой
подравнивает верхние концы.
Теперь три одинаковых конца
веревок торчат над кулаком,
а свешиваются концы разной
длины. Тогда фокусник
берет правой рукой эти концы
веревок разной длины,
вытягивает их из кулака, и они

156/157
тоже становятся
одинаковыми. Иллюзионист
небрежным жестом отбрасывает
веревки за кулисы и
показывает зрителям, что в руках у
него больше ничего нет.
Секрет фокуса. Нужно
зажать веревки в кулаке так,
чтобы сверху торчали два
конца маленькой веревки и
один конец средней, а
свешивались два конца длинной и
другой конец средней.
Причем большая и маленькие
веревки сцеплены своими
серединами. Теперь можно
окончательно выровнять нижние
концы, а все три веревки
будут казаться одинаковыми.
II
Для исполнения фокуса
необходим следующий
реквизит: большой платок,
шторный шнур и тонкая веревка
до 2 метров.
Исполнитель предлагает
двум помощникам из
публики держать веревку так, как
показано на рисунке. Одной
рукой за петлю, другой — за
свободный конец; фигура из
веревки напоминает
лежащую на боку букву И.
Исполнитель подводит платок под
веревку и сверху завязывает
простой легкий узел, сильно
не стягивающий веревку.
Затем концы платка заводятся
в петли и снизу
завязываются уже на два узла.
Исполнитель предлагает
помощникам отпустить петли и натя-
Рис. 4
нуть веревку за свободные
концы, что они и делают.
Фокусник подходит к платку,
который висит на середине
веревки, переворачивает его
концами вверх и снимает с
веревки.
Секрет фокуса. Узел
завязывается на себя,
остальное получается
автоматически (см. рис. 4).
III
Фокусник берет тонкую
веревку (3—4 метра),
складывает ее пополам и просит
кого-нибудь из зрителей
разрезать ее, после чего связывает
веревку узлом и накручивает
ее на левую руку. Затем
просит зрителя взять
оставшийся конец веревки и помочь
снять и размотать веревку,
в результате чего все видят:
веревка цела.
Секрет фокуса. Для
складывания веревки фокусник
берет один конец между
средним и указательным
пальцами левой руки, а
второй конец — между
указательным и большим
пальцами этой же руки. Затем
правой рукой берется за
середину веревки (точка «Б») и
подносит ее к левой руке так,
чтобы точки «Б» и «А»
(середина второго конца веревки)
совпали, а сам быстро и
незаметно для зрителей
вытаскивает кусок веревки, конец
которой находится между
большим и указательным
пальцами, и поднимает ее
вверх так, чтобы по высоте
точка «С» совпадала с точкой
2 (вторым концом веревки).
Большим же пальцем
левой руки прикрывает место
соединения точек «А» и «Б».
В точке «С» (второй конец
веревки, между «А» и «Б»)
фокусник просит произвести
разрез веревки, после чего
фокусник сбрасывает вниз
два конца целой веревки, а
оставшийся кусочек
связывает на веревке узлом.
Показывает эту веревку
зрителям, давая им. убедиться,
что веревка разрезана и
связана узлом. Когда вы
накручиваете веревку на левую
руку, правой рукой стягиваете
узел с веревки. Зритель
помогает вам опять размотать
веревку, все видят, что она
целая (узел остался у вас в
правой руке, и его надо
незаметно положить в
карман).
IV
Фокусник вызывает двух
зрителей, показывает им
обыкновенную веревку
(метров 7—8). Когда зрители
убедились, что веревка без
секретов, фокусник
складывает ее пополам и местом ее
сгиба продевает через две
петли, находящиеся на
правом и левом бортах его
пиджака. Через
образовавшуюся веревочную петлю
пропускает свободные концы
веревки, которые затем дает
зрителям, и просит их
разойтись в разные стороны.
Зрители расходятся, тем самым
затягивая петлю. Таким
образом, пиджак фокусника
оказывается связанным этой
веревкой. Фокусник заходит
за ширму (или за кулисы) и
просит зрителей сосчитать
до трех, после чего он
просит зрителей потянуть
веревку: каждого в свою сторону.
Зрители вытягивают ее и
видят, что к веревке привязан
стул. С другой стороны
выходит фокусник.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Секрет фокуса. Когда
фокусник заходит за ширму,
то во время разговора со
зрителями и счета он ослабляет
затянутую веревочную
петлю, кладет ее на пол, встает
в центр ее и затем
перекидывает петлю через себя.
Освободившись, он вытаскивает
веревку из петель пиджака и
делает такую же петлю на
спинке стула.
V
Для этого фокуса необходим
деревянный шар (5—7 см),
в котором по оси
просверлено отверстие, и веревка
длиной 1 —1,5 м.
Фокусник пропускает
веревку сквозь шарик и
показывает зрителям, что шарик
свободно двигается по
веревке. Затем фокусник
наступает ногой на один конец
веревки и, взяв другой конец
в правую руку, держит
веревку в вертикальном
положении. Левой рукой поднимает
шарик вверх. Когда он
отпускает руку, то шарик,
естественно, опускается вниз.
Затем фокусник объявляет,
что сейчас по его взгляду
шарик будет
останавливаться в том месте веревки, где
он прикажет. Левой рукой
поднимает шарик вверх и,
отпустив его, внимательно
смотрит на него: шарик
останавливается на
определенной высоте и остается
неподвижным, пока фокусник не
отведет от него взгляда,
тогда он снова мгновенно
опускается вниз.
Секрет фокуса.
Отверстие в шаре просверлено не
прямо, а изгибается в виде
ломаной линии и в середине
образует угол. Пока веревка
не натянута, шарик легко по
ней скользит, а если веревку
натянуть, она упирается в
угол, который и удерживает
его.
VI
Фокусник показывает
зрителям никелированное кольцо
и веревку. Затем берет
кольцо, и оно мгновенно
исчезает. Он просит завязать ему
руки на запястьях,
неуловимое движение — и кольцо
оказывается висящим на
середине веревки, между
связанными руками. Фокусник
просит развязать ему руки
и осмотреть еще раз кольцо
и веревку.
Секрет фокуса. Для
этого фокуса необходимы
никелированное кольцо
диаметром 10—12 см и тонкая
веревка. Фокусник может
попросить и достаточно
широкий, гладкий и тонкий
браслет у кого-нибудь из
зрительниц.
Он, используя
какой-либо отвлекающий маневр
(отвлекающим моментом
может быть: поворот на 360
градусов или ложное
«подбрасывание» кольца одной
рукой, в то время как оно
надевается на вторую руку, или
второй рукой фокусник
берет со стола «волшебную»
палочку и так далее), очень
быстро надевает кольцо на
руку и поднимает руки вверх,
кольцо скользит по руке
внутрь рукава, где его
следует немного придержать,
прижав локтем к боку.
Когда руки фокусника
связывают веревкой, он
также чем-либо отвлекает
зрителей и отпускает кольцо,
которое соскакивает с руки
на веревку, связывающую
руки.
VII
Фокусник вызывает на сцену
двух зрителей, связывает им
руки за запястья веревками,
которые перекрещиваются
между собой, и предлагает
им разъединиться, не
сбрасывая шнурков с рук (см.
рис. 5).
Рис. 5
После их неудачных
попыток минуты через две
фокусник разъединяет
зрителей так быстро, что никто не
успевает разобраться, как
это делается.
Секрет фокуса. Надо
взять посредине шнурок,
которым связан один из
зрителей, и пропустить петлю
изнутри под петлю второго
шнурка на левой руке
второго зрителя. Затем
пропущенную петлю нужно
перекинуть через кисть этой же
руки.
VIII
Фокусник просит одного из
зрителей выйти на сцену,
дает ему шнурок и просит
связать ему руки по запястьям.
Затем просит взять со стола
другой шнурок, подлиннее,
пропустить его между
руками и концы покрепче
привязать к дверной ручке.
Исполнитель задает вопрос:
сможет ли он, не развязывая
рук, взять яблоко с
табуретки, которая стоит позади
него в пяти шагах. Зрители,
естественно, отвечают
отрицательно. Фокусник же
берет яблоко, не развязывая ни
рук, ни того шнурка,
которым он привязан к
двери.

158/159
Секрет фокуса. Когда он
протягивает руки, чтобы их
связали, то ладони делает
«лодочками», как бы крепко
руки ни связали, шнурок
ослабнет, когда фокусник
сложит ладони плоско. Для
того чтобы освободиться от
шнурка, которым фокусника
привязали к дверной ручке,
он пропускает шнурок
между ладонями связанных рук,
пальцами правой руки
немного вытаскивает петлю
шнурка, перекидывает ее
через кисть левой руки и тянет
руки назад — шнур
снимется с рук.
IX
Троим зрителям фокусник
предлагает интересное
соревнование. Каждому дает
длинный шнурок, четвертый
берет себе. Просит
проверить, нет ли на шнурках
узелков. Задача очень
проста: каждый должен как
можно скорее завязать на своем
шнурке пять узлов. Кто
быстрее это сделает, тот
выиграл. Еще одно условие:
каждый узелок на шнурке
должен быть отдельно.
Интересно, что фокусник
всегда оказывается победителем.
Секрет фокуса. Надо
заранее научиться завязывать
узлы особым способом. Взяв
толстый шнур длиной 2,5—3
метра, нужно положить
шнур на ладони рук так,
чтобы один конец его примерно
на полметра свисал с левой
руки. Теперь правую руку
поворачивайте внутрь до тех
пор, пока шнур не
скрестился. Образовавшуюся петлю
нужно накинуть на ладонь
левой руки. Таких петель
сделайте столько, сколько
узлов хотите получить на
шнурке. После того как все
петли накинуты на ладонь
левой руки, надо взять
второй конец шнурка, зажать
его между указательным и
средним пальцами левой
руки и, не выпуская конца,
скинуть на пол все петли с
руки — на шнурке завяжутся
сразу все узлы.
X
Фокусник берет тонкую
веревку (бельевой шнур) —
1,5 метра и связывает ее
концы так, чтобы из нее
получилось веревочное кольцо.
Затем складывает кольцо вдвое
и просит кого-нибудь из
зрителей разрезать его
ножницами, в результате чего
получаются четыре конца
веревки. Два из них фокусник
просит зрителя связать, а
два других связывает сам.
Когда зритель свяжет свои
концы, фокусник отпускает
свой конец веревки, и все
видят, что кольцо опять
связано только одним узлом,
который завязал зритель, а
узел, который связал
фокусник, исчез.
Секрет фокуса. Когда вы
первый раз связали
веревочное кольцо, вы берете его в

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
У7Р ЯР
/7# Л?
В
Ав
лгестх? /=>азреза
Рис. 6
руки так, чтобы узел был
посредине его верхней части.
При складывании кольца
вдвое необходимо правой
рукой перевернуть кольцо
вперед на 180° и сложить его в
левой руке так, чтобы точка
«А» совместилась с точкой
«Б». Причем точка «А»
должна находиться ближе к
фокуснику. Затем, перемещая
кольцо в руках против
часовой стрелки, добиваемся
того, чтобы узел очутился в
правой руке, и разрезать
веревку надо давать около этой
же правой руки. После
разрезания два конца из левой
руки отдаете зрителю для
связывания, а у вас в руке
остается небольшой
отрезанный кусочек веревки с
первым узлом. Делая вид,
что вы связываете два конца
веревки, оставшиеся у вас в
правой руке после
разрезания, незаметно для зрителя
вытаскиваете этот кусочек
веревки и прячете его в
руках. Когда зритель связал
свои концы, вы бросаете
веревку, оставляя кусочек
веревки в руках, и все видят,
что веревочное кольцо опять
с одним узлом (рис. 6).
Фокусы
с разными предметами
I
Фокусник наливает в стакан
воду. Затем накрывает
стакан листком бумаги,
осторожно переворачивает вверх
дном, придерживая рукой
бумагу; отпускает руку от
листка бумаги, и зрители
видят, что вода из стакана не
выливается. Затем фокусник
осторожно вытягивает лист
бумаги из-под стакана, вода
по-прежнему не выливается.
После чего фокусник
подставляет опять под стакан
лист бумаги, переворачивает,
снимает бумагу и легко
выливает воду.
Секрет фокуса. У
исполнителя, кроме листа бумаги,
имеется заранее
приготовленный кружок из
плексигласа или целлулоида
толщиной в 2 мм, размером равным
диаметру верха стакана.
Края кружка должны быть
сняты на 1 мм в толщину и
на 1—2 мм в ширину, чтобы
он мог свободно войти в
стакан и краями упереться в его
верхние кромки. Эти
поверхности надо тщательно
обработать наждачной бумагой,
чтобы было хорошее
сцепление. Когда фокусник
накрывает стакан листком бумаги,
он должен незаметно для
зрителей вместе с листком
вставить в стакан и
прозрачный кружок. Чтобы бумага
от кружка не отвалилась, ее
надо немного смочить водой.
Перевернув стакан и сняв
бумагу, фокусник может быть
спокоен, так как кружок не
позволит воде вылиться.
Снова поставив лист бумаги,
он переворачивает стакан и
вместе с бумагой вынимает
кружок, после чего выливает
воду.
II
Фокусник держит за
веревочку воздушный шарик. С
обеих сторон показывает
зрителям лист бумаги,
сворачивает в большой кулек и
опускает в него шарик.
Подносит к нему пустой стакан.
Потом сбоку прокалывает
кулек и шарик булавкой,
шарик лопается, а в кулек
течет вода. Фокусник
отбрасывает лопнувший шарик, а
чистый лист бумаги снова
показывает зрителям.
Секрет фокуса. Возьмите
два воздушных шарика
одного цвета. В один налейте
воды, опустите в него второй
шарик, а потом надуйте его.
Вода равномерно
распределится между стенками
шариков, и зрители ее не увидят.
Когда фокусник
прокалывает шарик, и вода вытекает в
кулек.
III
Фокусник показывает
зрителям воздушный шарик.
Потом берет тонкую вязальную
спицу и прокалывает его
насквозь, но шарик не лопа-

160/161
ется, а оказывается
нанизанным на спице.
Секрет фокуса. В местах
прокола на
противоположных сторонах шарика
фокусник предварительно
наклеил клейкую прозрачную
ленту.
IV
Фокусник показывает
зрителям воздушный шарик.
Потом берет тонкую вязальную
спицу и прокалывает его
насквозь. Шарик не
лопается, оказывается нанизанным
на спице, а внутри его
появляется вода. Фокусник
вынимает спицу, а когда
прокалывает его второй раз, шарик
лопается, и из него вытекает
вода.
Секрет фокуса. Возьмите
два воздушных шарика
одного цвета. В один налейте
стакан воды, опустите в него
второй шарик, а потом
надуйте его. На наружном
шарике в местах прокола на
противоположных сторонах
заранее наклейте клейкую
прозрачную ленту. Когда
фокусник прокалывает
шарик, то наружный остается
целым благодаря клейкой
ленте, а внутренний
лопается, и вода оказывается
внутри наружного шарика.
Второй раз фокусник
прокалывает шарик в другом месте,
где нет клейкой ленты, и
вода выливается из шарика.
V
Фокусник выносит
небольшой кулек и показывает
зрителям, что он пуст. Затем «из
воздуха» достает шарик для
пинг-понга и бросает его в
кулек. Далее берет кулек в
другую руку, опять достает
«из воздуха» шарик и
бросает его в кулек. Таким
образом он наполняет кулек
шариками, которые потом
может высыпать в стоящую на
столе вазочку или корзину.
Секрет фокуса. Кулек
с двойным дном (рис. 7),
в нижнем из которых
дырочка размером чуть больше
шарика. Во второе дно заранее
заряжают шарики, а во
время демонстрации,
перекладывая кулек из руки в руку,
фокусник по одному достает
шарики и делает вид, что
достает их «из воздуха».
VI
Вытаскивание яиц из
пустого мешка — очень древний
фокус.
Возьмите большой
мешок, выверните его
наизнанку, чтобы все в зале
убедились, что мешок пуст. Потом
подойдите к краю сцены,
опустите руку в мешок и вы-
Рис. 7
тащите из него... куриное
яйцо, потом другое, третье и
так далее.
Как же они оказались в
мешке?
Секрет фокуса. Для
демонстрации этого фокуса
потребуется довольно
просторный мешок, внутри
которого будет висеть маленький
пакетик с яйцами. В
пакетике имеется отверстие. Когда

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
правой рукой вы
выворачиваете большой мешок
наизнанку, левой придерживаете
маленький. Потом
приоткрываете ладонь так, чтобы
одно яйцо проскользнуло в
большой мешок, и снова
зажимаете ладонью отверстие.
Зрители, конечно, не знают о
существовании тайного
пакетика и думают, что в
мешке сидит курица-невидимка.
VII
Фокусник берет бумажную
ленту, показывает
зрителям — она без всяких
секретов. Затем складывает ее
пополам и разрезает
ножницами в месте сгиба. В левую
руку берет один кусок
бумажной ленты, а в правую —
другой, разводит руки в
стороны, показывая, что лента
действительно разрезана.
После этого фокусник
складывает два куска ленты
вместе и отрезает небольшой
кусочек от двух лент сразу
одним движением (от места
сгиба 0,3—0,5 см). Затем
ленту разворачивает, и
зрители видят, что лента стала
опять совершенно целой.
Секрет* фокуса. Для
демонстрации фокуса
необходимо иметь бумажную ленту
из неплотной бумаги (можно
вырезать из газеты) длиной
60 см и шириной 5—6 см,
ножницы, резиновый клей и
белую пудру.
Перед началом
выступления бумажную ленту нужно
согнуть пополам и в месте
сгиба и в обе стороны от
сгиба на 5—6 см густо
промазать резиновым клеем. Чем
гуще слой клея, тем лучше.
Клей должен просохнуть,
после чего это место надо
посыпать белой пудрой,
чтобы скрыть от зрителей
присутствие клея. Затем
пудру стряхнуть и можно
приступать к демонстрации
фокуса.
VIII
Фокусник сидит за столом с
тремя зрителями. Он сдает
каждому (включая себя) по
четыре карты и просит
зрителей задумать одну из них.
Затем собирает карты и
раскладывает их в четыре кучки.
После этого говорит, что по
глазам зрителей определит
задуманные ими карты.
Берет первую кучку:
раскрывает ее веером лицевой
стороной к зрителям, просит
посмотреть, чья
задуманная карта находится в этой
кучке. Допустим, что один из
зрителей обнаружил в кучке
свою задуманную карту.
Тогда фокусник просит этого
зрителя внимательно
смотреть ему в глаза. Посмотрев
несколько секунд в глаза
зрителя, фокусник
безошибочно вытаскивает карту,
задуманую этим зрителем.
Если в кучке не
окажется задуманных карт,
фокусник кладет ее на стол и берет
другую кучку. Может
получиться так, что в одной
кучке будет несколько
задуманных карт, и тогда фокусник
поочередно смотрит в глаза
тех зрителей, чьи карты
оказались в данной кучке, и так
же безошибочно определяет
их.
Секрет фокуса. Четверки
карт, из которых зрители
запоминают по одной карте,
нужно собирать начиная с
первого зрителя, сидящего
от вас слева, а далее по
часовой стрелке. При этом карты
держать лицевой стороной
книзу. Карты самого
фокусника тогда будут последними
и окажутся сверху колоды.
Затем карты
раскладываются на четыре кучки. Любая
кучка содержит карты в
следующем порядке: внизу
находится карта фокусника,
первая над ней карта
зрителя, сидящего справа от
фокусника. Сверху карта
первого зрителя, сидящего
слева, вторая карта сверху будет
второго от фокусника
зрителя по часовой стрелке.
Таким образом, фокусник,
узнав от любого зрителя, что
его карта находится в кучке,
сразу может ее определить.
IX
На столе в подсвечниках
стоят две или три свечи.
Фокусник зажигает их, берет лист
бумаги, показывает
зрителям, что он пуст. Затем гасит
одну свечу и заворачивает ее
в бумагу, потом вторую и
третью заворачивает в этот
же лист бумаги. Оторвав
один конец свернутого
бумажного цилиндра со
свечками, фокусник достает
оттуда шелковую ленту, затем
вторую и так далее. В
заключение фокусник, скомкав в
руках бумажный цилиндр,
бросает его за спину.
Секрет фокуса. Для
демонстрации необходимо
изготовить особые свечи.
Берем лист белой бумаги под
цвет свечки и склеиваем из
него цилиндрик, диаметр
которого равен диаметру
настоящей свечки. Сверху в
него вставляем небольшой
кусочек свечи, а внутрь
цилиндрика «гармошкой»
укладываем ленты. Свечек делаем
столько, сколько необходи-

162/163
мо для демонстрации
фокуса.
Когда исполнитель
отрывает конец бумажного
цилиндра, то в руках у него
оказываются и кусочки
свечей. Все это он кладет в
карман.
X
Фокусник берет со стола
свернутые в круг две ленты.
Держа их за концы, он
бросает круг, который
разматывается. Затем берет ленты
посередине и просит кого-
нибудь из зрителей
разрезать их ножницами. Ленты
разрезаны. Фокусник берет
четыре конца в левую руку
и еще немного обрезает.
Затем он подходит к двум
помощникам (можно взять
двух человек из зрителей) и
дает им в каждую руку по
ленте и просит отойти и
потянуть их. Далее разжимает
левую руку — ленты
оказываются целыми.
Секрет фокуса. Ленты
сложены пополам и
соединены небольшим ленточным
кольцом, которое зрители
из зала не увидят. Разрезать
ленты нужно посередине
кольца. Затем фокусник,
отрезая еще по небольшому
кусочку ленточного кольца,
делает их меньше для того,
чтобы было легче снять их с
лент и спрятать. Потом
правой рукой раздает
помощникам концы лент, следя за
тем, чтобы каждый держал
концы разных лент. Пока
Рис. 8
они расходятся, он
незаметно снимает остатки
ленточного кольца и бросает целые
ленты (рис. 8).
XI
Предложите кому-нибудь
прорезать в карманном
календаре такое отверстие,
чтобы сквозь него мог
пролезть человек. Едва ли кто-
нибудь сумеет это сделать.
Тогда вы весьма просто
решаете эту задачу.
Секрет фокуса.
Посередине календарика сделайте
продольный разрез, немного
не доходя до краев. Сложите
по этому разрезу календарь
вдвое и изрежьте его
ножницами еще раз так же. Затем
разверните календарик,
возьмите за концы и
растяните. Отверстие получится
достаточное, чтобы сквозь
него мог пролезть человек
(рис. 9).
Рис. 9
XII
На сцену в чалме и халате
выходит «заклинатель»
змей, отвешивая в стороны
поклоны. Помощник
выносит корзину, покрытую
материей. «Заклинатель»
подходит к корзине, снимает
материю. Нагибается и что-то
шепчет над ней. Помощник
начинает играть на дудочке.
И вот из корзины
поднимается змея. Она медленно
покачивается в разные
стороны, извивается и застывает,
вытянувшись палкой. Потом
так же медленно опускается
обратно в корзину.
«Заклинатель» опускает туда руки,
быстро что-то делает (что —
не должно быть понятно
зрителям) и, накрыв
корзину, раскланивается.
Помощник уносит корзину.
Секрет фокуса. Змея
сшита из двух старых чулок,
набитых стружками. Между
руками «заклинателя»
натянута нитка, которую он
прицепляет к крючку у головы
змеи. Медленно разводя
руки, он будет натягивать
нитку и тем самым «поднимать»
змею.
XIII
В руках у фокусника
небольшой кубик, размер ребер
которого от 5 до 10 см. Он
сжимает его в руке, открывает
кулак, и зрители видят, что
вместо кубика появился
небольшой шарик. Фокусник
сжимает теперь шарик —
вместо него появляется
кубик.
Секрет фокуса. Из
поролона толщиной 5—10 см
надо вырезать кубик. Затем
маленькими ножницами с
одной стороны кубика сделать
отверстие диаметром 2 см,
через которое вырезается
поролон внутри кубика та-

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
ким образом, чтобы внутри
кубика образовалась
пустота, имеющая форму шарика.
Теперь если вывернуть кубик
через это отверстие, то в
руках окажется шарик, и
наоборот.
«Кубик» и «шарик» надо
ярко раскрасить.
XIV
Фокусник достает
небольшой мешочек и просит кого-
нибудь из публики положить
туда свои часы. С этим
мешочком подходит к столу,
берет молоток и бьет им по
мешочку. Слышен треск.
Затем он показывает зрителям
осколки, которые потом
опять кладет в этот мешочек.
Зрителя же, отдавшего часы,
просит не волноваться.
Далее фокусник
подходит к столу, вынимает из
него «волшебную» палочку,
проводит ею над мешочком,
развязывает его и достает
совершенно целые часы,
которые возвращает зрителю.
Секрет фокуса. Для
этого фокуса необходимы два
совершенно одинаковых
мешочка. В одном спрятаны
осколки стекла, винтики и т. д.,
занимающие столько же
места, сколько заняли бы
часы. Этот мешочек прячут в
ящик стола так, чтобы его
легко можно было достать.
Когда фокусник
подходит к столу за молотком, то
первый раз обменивает
мешочки, поэтому бьет по
мешочку с рухлядью, а не с
часами. А когда подходит за
«волшебной» палочкой, то
обменивает мешки во второй
раз.
Каждый раз мешочек
незаметно опускается в ящик
и так же незаметно
достается оттуда.
XV
Фокусник опускает
маленькую фигурку водолаза в
стакан с водой. Когда она
опустится на дно, он подносит
свою волшебную палочку к
краю стакана, и водолаз
проворно поднимается на
поверхность.
Секрет фокуса.. При
изготовлении фигурки голова ее
должна быть сделана из
железа. Зрители, не зная того,
что на конце «волшебной»
палочки находится
небольшой кусочек магнита,
думают, что водолаз повинуется
таинственному приказанию.
XVI
Фокусник приносит тарелку
и дает обследовать ее
зрителям. Затем ставит ее на стол,
берет средних размеров
платок, показывает, что он
пустой, и накрывает им тарелку.
Захватывает его за середину
двумя пальцами и поднимает
над тарелкой, давая всем
углам платка свободно свисать
вниз. Гладит платок другой
рукой, и из него на тарелку
сыплется «дождь» из
конфет.
Секрет фокуса. Заранее
заготовлен небольшой
мешочек, имеющий форму
перевернутой римской цифры V,
который заранее
заполняется конфетами.
Чтобы конфеты не
высыпались раньше времени,
мешочек закрывается клапа-

164/165
ном. Сначала мешочек висит
на крючке под столом со
стороны фокусника, зрители
его не видят. Расстилая
платок на тарелке, фокусник
оставляет часть заднего угла
висеть под краем стола,
находящимся ближе к нему.
Когда он поднимает
платок, то двумя пальцами
захватывает и верхнюю часть
секретного мешочка,
который поднимается внутри
платка.
Открыв клапан,
фокусник дает возможность
конфетам высыпаться на
тарелку.
XVII
Фокусник выносит и ставит
на стол большую вазу,
имеющую форму бокала и почти
до краев наполненную
чернилами. Затем накрывает
этот бокал платком, снимает
платок: чернила
превратились в воду, в которой
плавают несколько золотых
рыбок.
Секрет фокуса.
Жидкость, наполняющая
бокал,— чистейшая вода, но
вставленное в бокал широкое
кольцо из черной резины или
черного шелка придает ей
вид чернил. Вода наливается
чуть выше края кольца,
которое делают по форме
бокала и которое должно легко
выниматься из него, для чего
к его верхнему краю
привязывают прочную нитку с
небольшим шариком на конце.
Когда фокусник накрывает
бокал платком, он незаметно
захватывает и шарик,
который помогает вместе с
платком поднимать из бокала
черное кольцо. В стакане же
остается вода с рыбками:
их не было видно раньше,
так как их закрывало
кольцо.
XVIII
Фокусник показывает
зрителям салфетку размером IX
XI ми обычный карандаш.
Затем заворачивает
карандаш в салфетку и просит
кого-нибудь из зрителей
подойти к нему и сломать
карандаш в салфетке. Зритель
ломает карандаш, после чего
фокусник разворачивает
салфетку, из которой падает на
пол целый карандаш.
Предварительно зрители могут
пометить карандаш, чтобы
иметь возможность
убедиться в том, что именно он
остался целым.
Секрет фокуса. В край
салфетки вшивается в
точности такой же карандаш,
какой показывается
зрителям. Фокусник заворачивает
карандаш в салфетку, а
зрителю незаметно подставляет
зашитый карандаш, который
зритель и ломает, а
карандаш, который был помечен и
завернут, остается целым.
И сияет душа
волшебством
То школьное письмо,
сложенное треугольником, я
храню уже больше
двадцати пяти лет. «Толя! Ты, я
знаю, увлекаешься
фокусами. Я тоже. Предлагаю
встретиться и обменяться
литературой по
иллюзионизму. Валерии Ребезов». Мы
пробеседовали несколько
часов — до самого вечера.
Тогда мы только
начинали, однако самоуверенно
новичками себя не считали. Я
уже выступал на
новогоднем вечере в школе, а
Валерии показывал фокусы в
доме отдыха, куда ездил с
родителями. Так что со
зрителями мы уже встречались,
но еще не знали, что они
бывают разные:
те, кто верит, что
фокус — это чудо;
те, кто считает фокусы
сплошным обманом и
надувательством;

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
те, кто равнодушен к
фокусам — такие люди
обычно не могут вспомнить, какие
лее трюки фокусник пока-
звал;
и, наконец, те, кто
относится к фокусу именно как
фокусу, то есть ценит
мастерство и
изобретательность артиста. Это самые
лучшие зрители.
Со временем мы узнали и
другое: что всех зрителей
нужно любить, потому что
иллюзионист, как и всякий
артист, выступает для них.
Знаете, каким бывает
второй вопрос у
встретившихся «магов» и
«чародеев»? Первый — понятно:
«Как жизнь, как дела?» А
второй: «Что ты
показываешь?» Так было и у нас,
фокусников-любителей. В ту
первую нашу встречу
Валерий рассказал о своем
любимом фокусе.
Фокусник ставит правую
руку локтем на стол, берет в
левую руку пятикопеечную
монету, прикладывает ее к
правому предплечью, между
локтем и кистью, и пальцами
левой руки начинает
«втирать» ее в правое предплечье.
Несколько раз монета
падает из-под пальцев
левой руки на стол. Фокусник
поднимает ее пальцами
правой руки, передает в пальцы
левой руки и продолжает
втирать монету. После
одного из падений фокусник,
сделав передающее монету дви-
Рис. 1
б
А
жение, оставил ее в правой
руке, однако далее проделал
в точности все втирающие
монету движения. После
этого пальцы левой руки
можно показать зрителю —
ему будет казаться, что
монета и в самом деле
«втерлась» в правую руку. А она
находится в правой
ладони — ее фокусник,
разумеется, зрителям не
демонстрирует...
А потом и я рассказал
ему о своем первом фокусе.
Чтобы его показать,
нужно приготовить два
стеклянных стакана, два зеленых
бумажных диска, лист бумаги
того же цвета, два
непрозрачных платка и две
трехкопеечные монеты. На зеленый
бумажный диск А положите
одну монету В, после чего
так наклейте его (рис. 1) на
отверстие стакана Б, чтобы
монета оказалась внутри
стакана. Отверстие второго
стакана следует заклеить
другим зеленым диском, не
помещая внутрь монету.
Лист зеленой бумаги
расстелите на столе, положите
на него вторую монету, а
на нее поставьте диском
вниз заклеенный стакан с
монетой внутри. Другой
заклеенный стакан поставьте
рядом с первым, тоже
диском вниз. После этого
двумя непрозрачными платками
накройте стаканы — и
можно показывать фокус.
Когда приглашенные
зрители столпятся вокруг
стола, нужно поднять вместе
с платком стакан с монетой
внутри: зрители увидят, что
на зеленом листе лежит
монета. Ее надо положить на
другое место на зеленом
листе, а стакан с монетой,
поднятый вместе с платком,
поставить туда, где тот и был.
Затем вместе с платком
поднимите другой стакан, в
котором монеты нет, и
поставьте его на
переложенную монету. Теперь можно
сдернуть платки. Зрители
будут удивлены, увидев, что
монета «осталась» под тем
стаканом, из-под которого
она была убрана. Надо ли
говорить, что потом можно
продемонстрировать
обратный «переход» монеты на
прежнее место. Только не
забывайте во время
манипуляций накрывать стаканы
платками.
Уже тогда мы с Валерием
поняли: «волшебники»
должны общаться, делиться
друг с другом секретами
своего мастерства.
Первым
профессиональным фокусником,
преподавшим нам навсегда
запомнившиеся уроки, был
Александр Василевский, ныне
лауреат международного
конкурса. В полутемном
фойе Московского театра
эстрады, располагавшегося в
те годы на площади
Маяковского, он сказал:
— Помните — после
демонстрации каждого трюка
обязательно должна стоять
небольшая «точка».
А потом было много и
других необыкновенных
встреч, например, с
удивительным и мудрейшим
Дмитрием Ивановичем Лонго,
последним факиром России.
Мы с Валерием до
бесконечности могли слушать его
завораживающие рассказы о
том, как во время одного
из трюков на голову
фокусника высыпалась груда
металлических колец, после
чего тот неожиданно
оказался одетым в
рубашку-кольчугу, «сотканную» из этих
колец; о том, как
иллюзионист держал в неподвижной
руке большую стеклянную
чашу, а по самому ее краю,
гудя, катался, обегая ее на
ребре, старинный
металлический рубль. Дмитрий
Иванович не сразу раскрывал
секреты, оставляя это нам,
и мы неистово
фантазировали. Сейчас я понимаю,
сколь необыкновенно
полезным оказалось такое уп-

166/167
ражнение на разгадку — оно
очень развивало фантазию.
Позднее мы
познакомились с обаятельным Диком
Читашвили, заслуженным
артистом Грузинской ССР;
великолепным Гаро Т^еф-
фом, фокусником из ГДР;
феерическими отцом и
сыном Сенко, болгарскими
чародеями; Николаем
Беловым; Львом Корнеевым...
Все они не таили своих
секретов, с энтузиазмом учили
нас, молодых,— вот тогда-то
мы по-настоящему
поняли, сколь разнообразен
блистающий мир волшебства.
А еще через добрый
десяток лет судьба свела меня
с артистом Москонцерта
Владимиром Рудневым,
который позже стал
президентом Московского клуба
фокусников.
Мысль о клубе
«волшебников» вызревала давно. И
когда все уже было решено,
я предложил Владимиру
Рудневу дату его основания
18 ноября 1981 года, он
недоуменно взглянул на
меня:
— А почему именно этот
день?
Тогда я написал на
бумаге «18.11.81», и сразу
выяснилось, что это число
обладает необыкновенным
магическим свойством — оно
одинаково читается не
только справа налево, но и в
перевернутом вверх ногами
виде, а также в зеркале,
поставленном посредине —
горизонтально или
вертикально.
Московский клуб
фокусников — общественная
творческая организация,
объединяющая на добровольной
основе фокусников, любителей
и профессионалов. Она
является первой организацией
подобного рода в Советском
Союзе и насчитывает в
настоящее время около 350
членов клуба и кандидатов в
его члены. Почтовый
адрес — 103050, Москва,
Московский клуб фокусников.
Позже подобные клубы
возникли и в других городах
нашей страны — в
Свердловске и Барнауле,
Владивостоке и Одессе, Саратове и
Нижнем Тагиле. Один из
клубов появился на далекой
станции Тында, а в Донецке
образовалось даже два
клуба...
Почему вообще люди
занимаются фокусами? Что их
влечет?
До сих пор помню
прохладу тающего снега и
пронзительно яркий свет
весеннего солнца на запыленных
после зимы окнах, когда я
впервые открыл повесть
Глеба Голубева «Голос в
ночи»... и пока не прочитал тут
же, всю до конца, не ушел
из уютного читального зала
небольшой московской
библиотеки на Страстном
бульваре.
Художница Клодина, от
лица которой ведется
рассказ, волею обстоятельств
встречается с доктором
Морисом Жакобом.
Неожиданно выясняется, что
имеющий солидные научные
труды по психологии
профессор вечерами выступает в
варьете «Лолита» под
экзотическим именем Бен-Боя,
короля современной магии.
На недоуменный вопрос
Клодины, зачем он
занимается этим, Жакоб отвечает:
«Видите ли, я изучаю
скрытые резервы человеческого
организма, возможности
человеческой психики прежде
всего. «Познай самого
себя» — этому мудрому
завету три с лишним тысячи лет,
а мы пока еще очень мало
знаем о себе, о своем мозге,
о его поразительных
возможностях. И вот
знакомство с удивительными опытами
и открытиями моих славных
друзей — фокусников,
факиров, йогов — дает
интереснейший материал для
исследований в этой сложной
области. Я многому у них
научился... Но я не имею права
разглашать
профессиональные секреты. У фокусников
тоже есть «кодекс чести».
Доктор Жакоб прав — у
фокусников есть такой
«кодекс чести». В Уставе
Московского клуба фокусников
сказано: «Член МКФ обязан
хранить профессиональную
тайну, оберегать от
разглашения секреты фокусов». По
поводу этого пункта было
много споров. Выдвигались
резонные возражения: спра-

4> О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
А
? Е
г
Рис. 2
шивали, например, как учить
молодых любителей
искусству волшебства? Поэтому
далее в Уставе имеется
следующий пункт: «Член МКФ
имеет право оказывать
помощь участникам
художественной самодеятельности,
а также лицам,
проявившим серьезный интерес к
искусству фокуса и
обладающим творческими
способностями, путем разъяснения
трюков, опубликованных в
неспециализированной
литературе».
И члены нашего клуба
помогают «расти» энтузиастам
иллюзионного искусства.
Например, Игорь Онищенко
организовал студию
искусства волшебства в поселке
Черноголовка Московской
области. Сейчас в ней
занимается более 40 человек.
— В нашей студии
все делается руками
студийцев, — рассказывает
Игорь.— И реквизит, и
костюмы, и декорации. Вот,
например, «волшебный»
блокнот. Раскрываю его —
внутри ничего нет, и в
отверстиях решетки {рис. 2)
тоже. Складываю его вместе и,
держа решеткой к себе,
вкладываю в верхнюю прорезь
пластинки Д почтовую
открытку. Поворачиваю
решеткой к зрителям — они
видят сквозь отверстия
почтовую открытку. После этого,
сделав взмах рукой,
раскрываю «волшебный» блокнот:
Ж
Рис. J
почтовая открытка
«пропала».
Секрет заключается в
особом устройстве
волшебного блокнота. Если
пластинка Д представляет собой
нечто вроде почтового
ящика (я опускаю почтовую
открытку внутрь пластинки Д,
где она и остается), то
решетка Г имеет внутри
подвижный вкладыш Ж (рис.
3), который передвигается
внутри решетки. Этот
подвижный вкладыш
представляет собой точно такую
же почтовую открытку, как
та, которую я вкладываю
в пластинку Д, однако
имеющую такие же, как у
решетки Г, отверстия. Если
наклонить решетку в одну
сторону, то вкладыш
сдвинется так, что отверстия в
нем совпадут с отверстиями
в решетке, и та будет
выглядеть пустой. Если же
наклонить решетку в
противоположную сторону, то вкладыш
сдвинется так, что отверстия
в решетке окажутся
заслоненными почтовой
открыткой, из которой вырезан
вкладыш, и зрителям
покажется, будто почтовая
открытка находится в решетке.
Вот такое «хитрое»
устройство я сделал сам — из
тонкого листового металла.
Однако его можно сделать и из
картона, а вот выполнять из
фанеры не советую — она
достаточно сложно
обрабатывается, да еще может
покоробиться от влажного
воздуха... И не забудьте о том,
что «волшебный» блокнот
обязательно должен
выглядеть таинственно и нарядно.
Когда я вижу Иосифа
Ицковича Бама, у меня
становится радостно на душе.
Обаяние энергии исходит от
этого 80-летнего
ленинградца. Комсомолец 20-х годов,
он добровольцем ушел на
фронт. Он активен и
жизнерадостен. Работает
мастером до сих пор на
одном из ленинградских
предприятий.
— Иллюзионным
искусством увлекся в юности,—
рассказывает Иосиф Ицко-
вич.— В свое время, учась
днем, вечерами работал в
Ленинградском цирке
дежурным электромонтером.
Часто видел выступления
фокусников. Я умел лихо
перемножать в уме
четырехзначные числа, всегда любил
головоломки, их затейливую
интригу — как, что, откуда
берется? А тут чудеса
происходили в двух шагах от
меня... Нет, я просто не мог не
заинтересоваться ими!
Иосиф Бам —
необычный фокусник: его трюки
граничат с цирковой
клоунадой.
— Например, снимаю со
зрителей рубашки на
сцене, причем не снимая
пиджака,— говорит, улыбаясь,
Бам.— Прочитал описание
этого трюка в старых книгах
и тут же решил — буду
показывать. Заранее
договариваюсь с одним из зрителей.
Он надевает рубашку так:
набрасывает ее на плечи и
застегивает только на две-
три верхние пуговицы,
манжеты застегивает вокруг
запястий. Затем надевает
галстук, пиджак и садится в
зале на видное место.
«Одетого» таким
необычным образом зрителя
вызываю на сцену, предлагаю
сесть на стул, а потом
прошу снять галстук. Потом

168/169
расстегиваю (с его
позволения, разумеется) пуговицы
на манжетах, а он сам —
верхние пуговицы на
рубашке. Наконец остается одно:
взявшись за воротник
рубашки сзади, вытянуть ее
вверх. Зрителям всегда
нравится этот трюк.
— А вообще — почему
вы занимаетесь фокусами?
— По многим причинам.
Например, когда у меня
плохое настроение,— отвечает
Бам,— я его «растворяю»
фокусами. Причем в любой
обстановке, даже
импровизированной. Начинаешь
сумрачным, потом
втягиваешься и чувствуешь, как на
лице появляется улыбка, а
под конец — вся душа
сияет волшебством. Всем
мрачным и недовольным
рекомендую показывать
фокусы!
Фокусы действительно
приучают быть
коммуникабельным, учат
ориентироваться в обстановке,
сосредоточиваться и мобилизовы-
ваться, выходя на трюк, и,
наконец, ленивый человек
никогда не сможет стать
хорошим иллюзионистом: в
основе искусства
иллюзиониста — упорный,
самоотверженный труд.
Искусство
иллюзиониста многолико. Профессор
Жакоб, например, увидел в
нем своеобразную
лабораторию для психологических
изысканий. Историки, быть
может, обратят внимание на
исключительную
устойчивость этого феномена.
Философы, возможно, зададутся
вопросом о причинах
возникновения научного знания
в недрах магии.
Представители прочих профессий
отыщут в искусстве фокуса
другие интересные им аспекты.
Иными словами, фокусники-
любители всегда смотрят на
сценическое волшебство
сквозь магический кристалл
своей основной работы,
потому-то их точки зрения
традиционно-нестандартны и
традиционно-увлекательны.
Однако существование
таинственной и заповедной
Земли Сценического
Иллюзионизма имеет еще и свой,
вполне самостоятельный
высокий смысл. Любое
искусство, всматриваясь,
вслушиваясь в окружающий мир,
доносит до нас свое, только
ему присущее постижение и
осмысление этого мира,
рассказывая о нем своим
языком. Музыка говорит
звуками, литература — словом,
живопись — цветом и
линией, иллюзионизм — трюком.
Ставя своей целью
пробуждение творческой мысли
человека, искусство фокуса
действует прежде всего
через удивление.
Вот что записано в
Уставе Международной
ассоциации фокусников: «Искусство
фокуса — отнюдь не детская
забава. Это — искусство для
взрослых, искусство
утонченное и захватывающее.
Оно вызывает удивление —
то самое удивление, с
которого начинается
познание».
Глубокие и верные слова.
— Именно искусство
фокуса заставило меня
заинтересоваться оптическими
эффектами цвета,— говорит
Василий Прихно, художник-
анималист из станицы
Елизаветинская
Краснодарского края.— Как сделать
картину яркой, звучащей? А
увлекшись, неожиданно
нашел в специальной
литературе упоминание о стерео-
живописи И. Е. Репина.
Великий художник,
по-видимому, использовал принцип
точечной живописи.
«Звучание» картины навело на
мысль о музыке, а потом
появилось желание
разгадать секрет скрипок
Страдивари. Не знаю, получится
ли... Но ведь пробовать и
искать нужно обязательно.
— Могут ли быть
фокусы в живописи? —
спрашивает Василии Прихно.—
Видимо, нет области, где их
не могло бы быть. Здесь
же — мгновенное создание
картины. На сцене стоит
мольберт с чистым листом
бумаги на нем. Выходит
фокусник с палитрой и
набором кистей в руке. Он
проводит по листу одной
кистью, другой, и зрители
видят, как на листе появляется
рисунок. Это могут быть или
красивый пейзаж, или
фестивальная эмблема, или
живописный портрет...
Секрет фокуса
заключается в небольшой хитрости.
Рисунок, разумеется,
выполняется художником и
прикрепляется к мольберту
заранее. Поверх него
накладывается чистый лист
тонкой бумаги (типа
папиросной), тщательно
разглаживается, чтобы исключить
возможные неровности, и
закрепляется на мольберте,
для чего края листа
необходимо загнуть за борта
мольберта и приклеить к
нему клейстером. Издалека
зрителям будет казаться, что
лист загрунтован. Кисти
смачиваются в масле для
живописи, небольшое
количество которого есть на
палитре художника. Кисть,
коснувшись листа,
промасливает бумагу, делая ее
прозрачной, и рисунок
постепенно проступает, становясь
видимым зрителям...
Зритель решает просто —
либо фокусник хороший,
либо фокусник плохой. Оттого-
то деление на
профессионалов и любителей условно. К
тому же каждый
профессионал сначала обязательно
был любителем. А если
углубиться в историю этого
увлекательнейшего искусства,
то мы отыщем немало
случаев, когда
фокусники-любители оказывались сильнее
фокусников-профессионалов.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
В городе Амстердаме
(Нидерланды) находится
штаб-квартира ФИ СМ —
Международной федерации
магических обществ,
высшего организационного центра
мирового иллюзионизма.
Возникнув в 1947 году,
ФИ СМ начала активную
деятельность по координации
региональных
объединений иллюзионистов и стала
проводить энергичную
работу по развитию искусства
фокуса. Регулярно, раз в
три-четыре года, проводятся
конгрессы ФИ СМ, на
которых, помимо
организационных мероприятий и
магических семинаров, проводятся
конкурсы иллюзионистов и
присуждается Гран-при
ФИ СМ. Первый такой
конгресс был проведен в 1947
году. Счастливым обладателем
первого Гран-при ФИ СМ
оказался американский
фокусник Ник Ниберко.
Советские мастера впервые
приняли участие в таком
представительном форуме в 1979
году, сразу завоевав Гран-при
ФИ СМ. Его обладателем
стали лауреаты премии
Ленинского комсомола,
народные артисты Казахской ССР
Сара Кабигужина и Султан-
гали Шукуров,
продемонстрировав международному
жюри номер «Как прекрасен
этот мир», поставленный
народным артистом РСФСР
Сергеем Каштеляном. И все-
таки лучшими на
сегодняшний день в международном
иллюзионизме являются
голландские мастера.
Скажем, лучший фокусник мира
60-х годов Фред Капе
дважды удостаивался Гран-при
ФИ СМ, его ученик Рихард
Росс — также дважды. Но
вот что интересно: в те годы
когда Гран-при ФИ СМ был
завоеван ими впервые, оба
они — и Фред Капе, и
Рихард Росс — приезжали на
конгресс ФИ СМ в ранге
любителей.
А как в Московском
клубе фокусников?
У нас тоже есть такие
примеры. Юрий Обрезков из
Ленинграда, бывший
фокусник-любитель, во времена
своего непрофессионализма
поражал профессионалов
необъяснимыми карточными
трюками. Москвич
Владислав Калмыков, будучи
любителем, придумывал трюки,
ставящие в тупик даже очень
опытных профессионалов. А
челябинский
фокусник-любитель Анатолий
Мирошниченко, участвуя в
международном фестивале
современной магии в Карловых
Барах, стал дипломантом этого
конкурса, опередив многих
зарубежных
профессионалов.
Особо хочется сказать о
доцентах Дальневосточного
политехнического
института Татьяне
Владимировне Ивановой и Викторе
Моисеевиче Кладницком. Более
тридцати лет назад, когда
многие профессионалы
пытались отыскать новые
фокусные трюки путем, так
сказать, эволюционным, то есть
совершенствуя давно
известные фокусы, эти
иллюзионисты предложили
использовать в своем искусстве
достижения современной
науки и техники.
— А знаете ли вы, что
знаменитый доктор Илиза-
ров известен и как
фокусник-любитель? —
спрашивает инженер Валерий
Мальцев.— Мы с ним случайно
оказались в одном
самолете,— продолжает он.— А я
раньше видел по
телевидению, как Гавриил Абрамович
показывает фокусы
пациентам в больнице. Конечно,
я не мог не подойти к нему и
не представиться — мол,
член Московского клуба
фокусников. Он очень
заинтересовался и попросил
продемонстрировать здесь же
несколько трюков. Вот где
пригодилась моя визитка, в
которой я храню мелкий
реквизит для фокусов! Показал
ему такой трюк.
Я отвернулся, предложил
ему бросить на стол три
кубика, на каждом из которых
нанесены цифры от одного
до шести. Далее я
предложил цифру на верхней
грани первого кубика умножить
на 2, затем прибавить 5, а
полученную сумму
умножить на 5. После этого к
результату нужно прибавить
цифру на верхней грани
второго кубика, далее прибавить
еще 10, а то, что получится,
умножить на 10. Наконец, к
получившемуся числу я
попросил его прибавить
количество очков на верхней
грани третьего кубика и
сообщить мне, что у него
получилось.
Он сказал: 873. Тогда я
мысленно отнял от этого
числа величину 350,
получилось 523. Следовательно, на
верхней грани первого
кубика было 5, второго — 2,
третьего — 3. Это легко
можно проверить — надо
только от названного числа
всегда отнимать 350.
В свою очередь, Гавриил
Абрамович рассказал мне о
таком фокусе.
Исполнитель выходит из
комнаты, а в это время один
из зрителей зажимает в руке
монету и держит руку над
головой в течение двадцати
секунд. Затем все зрители,
находящиеся в комнате,
кладут руки на стол и зовут
исполнителя. Тот приходит,
бросает один лишь взгляд и
тотчас называет того, кто
держит монету. Секрет в
том, что рука, которую
зритель держал над головой,
будет бледнее всех остальных.
Проблема новых трюков
волновала фокусников
всегда. Считается, что их
изобретение исходит
единственно от профессионалов.
Рискну выдвинуть утверждение,
что фокусники-любители не
менее изобретательны.

170/171
А к
" 3
Рис. 4
— Мое изобретение
получилось случайно,—
говорит Лаврентий Гаряев,
научный сотрудник одного из
московских НИИ.— Я менял
электропроводку в своей
квартире. И вдруг отвертка,
вырвавшись из моих рук,
прокатилась по бухте
провода, лежащего на полу.
Описав почти полный круг, она
так и осталась
балансировать на нем. Много раз я
потом пробовал повторить
этот эффект, но, увы, больше
ни разу отвертка не смогла
так элегантно описать круг.
Зато возникла идея фокуса.
Фокусник выносит
кольцо, держа его в одной руке,
в другой — шарик. Опускает
шарик на кольцо, шарик,
прокатываясь по кольцу, не
падает, а возвращается,
описав полный круг, в ту же
точку, откуда был послан.
Эффект достигается при
помощи нехитрого, но надежного
устройства. По диаметру
кольца (рис. 4) привязана
леска И. К ее центру
привязан один из концов
другой лески. А шарик Л
закреплен на другом
конце лески К. Вот и все.
Чтобы фокус получался при
многократных
прокатываниях шарика по кольцу, кольцо
следует немного покачивать,
наклоняя то в одну, то в
другую сторону*.
Когда на «магические
дни» из Саратова приезжает
кандидат технических наук
Владимир Свечников, вокруг
* На это устройство
получено авторское свидетельство.
Рис. 5
него всегда собираются
фокусники — профессионалы и
любители. В Саратове он
организовал клуб фокусников с
удивительно точным
названием МИФ, что означает
«Манипуляции —
Иллюзии — Фокусы».
Манипуляция — специальный
фокусный термин, означающий
применение ловкости рук в
выполнении трюков. Мы
садимся с Владимиром за стол
и вспоминаем об
американском враче Джеймсе
Уильяме Эллиоте, жившем на
рубеже XIX—XX веков.
Он очень любил фокусы.
Видный патологоанатом,
руководитель большой
клиники, он долгое время изучал
жанр сценического
волшебства, репетировал, а потом
бросил занятия медициной и
стал профессиональным
иллюзионистом. В репертуаре
Эллиота были самые разные
трюки, в том числе и
карточные. Вот один из его
фокусов.
Эллиот клал на стол
колоду карт — картинкой вниз
и просил собеседника взять
примерно половину колоды
и положить ее рядом с
оставшейся. Тогда Эллиот
предлагал вернуть верхнюю карту с
взятой полуколоды на верх
оставшейся. Далее фокусник
просил взять примерно
половину карт с верха той
полуколоды, откуда была взята
верхняя карта, и также
положить ее на стол. Верхнюю
карту с этой, новой пачки
карт следовало перенести
назад, на ту пачку карт, с
которой только что была взята
половина их. Выражаясь
современным языком,
работал алгоритм — «половину
карт со стопки положить на
стол, одну верхнюю карту
вернуть назад». Наконец, па
столе оказывались четыре
неравные пачки карт. Эллиот
предлагал перевернуть
верхние карты — это были
четыре туза.
Фокус производил
ошеломляющее впечатление,
хотя его секрет чрезвычайно
прост: до начала показа
артист клал все четыре туза
на верх колоды, и фокус
получался автоматически.
Интересно, что Эллиот в
течение десяти лет успешно
выступал в крупнейших
эстрадных театрах мира, а
затем... оставил «свои фокусы»
и вернулся в клинику.
А вот интересный фокус
самого Владимира.
Он достал ножницы и две
ленты — красную и
зеленую. Надев одно кольцо
ножниц на красную ленту, он
взял в каждую руку по
концу той и другой ленты.
Сделав молниеносное движение
(манипуляцию), он показал
мне ленты — ножницы
оказались на зеленой, хотя
концы лент он продолжал
удерживать в руках.
Как это произошло?
Главную роль здесь играет
тонкая нитка, которая
должна оставаться невидимой для
зрителей. Она
прикрепляется к одному концу Н
красной ленты, затем идет
к зеленой ленте, прошивает
ее, немного отступая от
конца, и, наконец, оказывается
прикрепленной к другому
концу М красной ленты (рис.
5). Фокус демонстрируется
так. Исполнитель поднимает
обе ленты вверх, удерживая
их за тот конец, где ленты
соединены нитью. Правой
рукой фокусник поднимает
свисающий конец зеленой
ленты и передает его в левую
руку, после чего правой ру-

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Рис. 6
кой берет как свисающий
конец красной ленты, так и тот
конец зеленой ленты,
который свободен от нитки, в
результате концы лент
оказываются в правой руке
исполнителя. После этого
фокусник сводит руки, а в момент
их соединения подсовывает
большой палец левой руки
(манипуляция) под нитку,
прикрепленную вблизи
конца красной ленты. Если
теперь развести руки в
стороны, ножницы
«перепрыгнут» с красной ленты на
зеленую (сведение и
разведение рук необходимо
выполнять как можно быстрее).
После того как ножницы
окажутся на зеленой ленте,
необходимо снять их с ленты
и положить на стол. Только
после этого фокус можно
будет повторить еще раз.
Особо хочется сказать о
выступлениях членов
Московского клуба фокусников
на XII Всемирном
фестивале молодежи и студентов в
Москве. Много хороших,
добрых слов было сказано в
адрес нашего клуба — и от
руководства Союзгосцирка,
и от представителей ЦК
ВЛКСМ, и от членов
Советского подготовительного
комитета. А еще у нас
осталось теплое воспоминание о
встречах с
друзьями-иллюзионистами как из союзных
республик, так и из-за
рубежа.
Даниэла и Николай Ма-
тевы приехали из Бургаса
(Болгария). Школьница
Даниэла и ее брат,
немногословный Николай, всегда
выступают вместе. Они
лауреаты Международного
фестиваля современной магии,
ежегодно проводимого в
Карловых Варах
(Чехословакия).
Вот один из фокусов,
показанных болгарскими
друзьями. Между страниц
журнала они наливают воду,
но странное дело: вода не
выливается. Они
поворачивают журнал на 360° в
плоскости журнала в одну
сторону и другую — вода
будто пропала. Но она не
пропала, потому что Даниэла и
Николаи, весело улыбаясь, в
конце концов все-таки
выливают ее.
Секрет заключается в
том, что между страницами
вклеен полиэтиленовый
пакет, имеющий два кармана
(рис. 6). Чтобы сделать
такие карманы, нужно
положить полиэтиленовый пакет
между двух листов бумаги,
после чего провести по
одному из листов либо
нагретым паяльником, либо
ребром горячего утюга — на
пакете образуются швы,
сплавившие две стороны
пакета друг с другом. Вода
наливается в этот пакет.
Если повернуть пакет на 360°
по стрелке О, то вода будет
удерживаться в кармане П, а
если по стрелке Р, то — в
кармане С. Как же вылить
воду? Для этого нужно
зажать пальцами один из
входов карманов (например,
вход Т) и повернуть пакет
«вверх ногами» (в данном
случае — по стрелке О).
Вода выльется. А для того
чтобы не ошибиться в
выборе места зажима, можно
поставить на журнале
маленький крестик
карандашом.
Рис. 7
Тамаш Гици приехал из
Венгрии. По профессии он
учитель, а фокусы — его
увлечение. Он неоднократный
лауреат Международных
фестивалей современной магии
в Карловых Варах.
Вот трюк Тамаша Гици.
На столе фокусника
лежит металлическая цепь,
собранная из толстых
продолговатых звеньев. Артист
достает из кармана
шарик, кладет его на цепь,
берется обеими руками за ее
концы и, натягивая цепь,
поднимает ее в воздух.
Шарик удерживается на цепи.
Фокусник слегка наклоняет
ее в одну сторону — шарик
прокатывается в эту сторону.
Наклоняет в другую —
шарик прокатывается в другую.
Фокусник подбрасывет
шарик в воздух, и зрители
видят, что он ничем не
соединен с цепью.
Секрет этого фокуса
заключается в особом
устройстве цепи. Для того
чтобы шарик удержался на
одном ее звене, необходимо
между двумя звеньями,
смежными с данным звеном,
натянуть леску (рис. 7), и
шарик окажется между
данным звеном и леской,
словно между двумя
направляющими. Каждому звену цепи
должна соответствовать
своя леска. Лески можно
завязать узлом, приклеить
или даже проточить
отверстия в звеньях и пропустить
сквозь них леску. Это
кропотливое занятие, которое
окупается эффектным
фокусом.

172/173
Наряду с известными
именами артистов эстрады
и цирка непременно должно,
я думаю, упомянуть имя
юной Кати Медведевой,
ныне ученицы 8-го класса
одной из московских школ.
Будучи членом Московского
клуба фокусников, Катя
участвовала во всех
мероприятиях, проходивших в
международной творческой
мастерской циркового
искусства — от открытия фестиваля
до его окончания. Получив
звание дипломанта XII
Всемирного, Катя продолжает
усиленно
совершенствоваться в любимом ею
искусстве фокуса.
Фокус Кати Медведевой.
— Однажды я показала
фокус на нашем школьном
вечере. Все получилось
здорово, потому что заранее все
было подготовлено. Я
раздобыла маленькие
фотографии учеников нашего класса,
вырезала из картона около
тридцати кружочков
диаметром 5 сантиметров, а
затем наклеила каждую
фотографию на одну сторону
картонного кружочка.
Обратные стороны картонных
кружочков все были
одинаковые. На вечере я
разложила на столе
кружочки обратной стороной вверх
и предложила одной из
своих подруг провести
рукой воображаемую линию
между этими кружочками.
Она так и сделала, и я
отложила половину кружочков в
сторону. А ту половину
кружочков, что осталась, моя
подруга опять разделила
пополам, проведя
указательным пальцем воображаемую
черту между ними. Так она
делила и делила пополам,
пока на столе не осталось
лежать всего два кружочка.
Она опять провела между
ними черту, и я убрала один
из кружочков. Когда же
она перевернула оставшийся
кружочек, то увидела на нем
свою фотографию. Она
очень обрадовалась и
сказала, что это — настоящее
волшебство.
Ну а на самом деле это,
конечно, был фокус. Я-то
знала, на каком именно
кружочке наклеена ее
фотография — ведь я сама
раскладывала кружочки на столе.
Когда же она проводила
рукой между кружочками, я
зорко следила, в какой части
останется кружочек с ее
фотографией. Эту часть я и
оставляла на столе. Иногда я
просила ее: «Укажи на
какую-нибудь половину
кружочков». Если она
указывала на ту, где находилась ее
фотография, я говорила:
«Хорошо, эти кружочки
оставляем лежать на столе»,
и забирала другую половину.
Если же она указывала на
те кружочки, среди которых
ее фотографии не было,
я произносила: «Хорошо,
эти кружочки и оыожим в
сторону». Так я подвела ее
к тому кружочку, на котором
была ее фотография. Все
очень просто.
— А кем ты будешь,
Катя, когда вырастешь?
— Фокусницей, и только
фокусницей.
— Почему?
— Я люблю удивлять
людей и доставлять им
радость. Мне всегда очень
нравится, когда люди
улыбаются...
Фокусники-любители...
Одержимые люди, отдающие
себя самому необычному в
мире жанру. Мечтающие о
чудесах и делающие их, но
живущие земными
радостями и заботами. Мы будем
рады, если наши ряды
пополнятся новыми магами,
которые, возможно, начнут свое
обучение искусству
иллюзиониста с фокусов,
предложенных здесь.
А. Карташкин,
вице-президент Московского
клуба фокусников
Чудеса и тайны
Мартина Гарднера
Фокус с тремя
предметами*
Три различных предмета
кладутся на столе в ряд, и
занимаемые ими места (не
сами предметы, а лишь места)
обозначаются цифрами 1, 2,
и 3. Показывающий
поворачивается к зрителям спиной,
а кто-нибудь из
присутствующих начинает попарно
менять местами предметы,
называя при этом лишь
соответствующие местам цифры.
Так, например, переставляя
предметы, стоящие на
первом и третьем местах, он
произносит вслух «один и
три». Таким образом,
зритель может передвигать
предметы сколько угодно
раз, но обязательно называя
при этом соответствующие
цифры. Когда же он наконец
устанет от этого занятия, он
задумывает какой-нибудь
предмет и меняет местами
два других предмета, ничего
не говоря показывающему.
Далее он снова начинает
попарно переставлять
предметы произвольным образом,
но опять называя вслух
соответствующие цифры. Так
зритель может продолжать,
пока ему не надоест. В конце
концов показывающий
поворачивается к столу и
немедленно указывает
задуманный предмет.
Объяснение. Стоя спиной
к столу, вы незаметно для
зрителя пользуетесь в
качестве счетного
приспособления какой-нибудь рукой.
Пусть три пальца (например,
указательный, средний и
безымянный) обозначают
цифры 1, 2 и 3. Перед тем как
отвернуться от предметов,
заметьте положение одного
* Гарднер М.
Математические чудеса и тайны. М.,
Наука, 1982.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
из них. Допустим, что вы
взяли для показа фокуса
кольцо, карандаш и монету,
и кольцо занимает
положение 1. Тогда коснитесь
большим пальцем того пальца,
которому вы приписали
цифру 1. По мере того как
зритель будет сообщать вслух о
своих перестановках, вы
должны передвигать
большой палец по пальцам,
обозначающим цифры, следя
при этом только за
положением кольца. Так, если
первая перестановка включала 1
и 3, вы перемещаете
большой палец на палец под
номером 3. Если же
перестановка включала 2 и 3, не
затрагивая таким образом
кольца, то вы ничего не
делаете, оставляя большой
палец на прежнем месте.
После того как зритель
задумал предмет и сделал
неизвестную вам
передвижку остальных двух, он снова
начинает называть вслух
цифры, обозначающие
перестановки. При этом вы
продолжаете следить за
положением кольца, как если бы
оно не изменилось в
результате неизвестной
передвижки.
В заключение всех
операции по перестановкам ваш
большой палец остановится
на каком-то пальце.
Допустим, что этот палец имеет
номер 2. Взгляните на
второе место на столе. Если
там окажется кольцо, вы
сразу же определяете, что
было задумано именно
кольцо, потому что его
положение не изменилось в
результате неизвестной вам
передвижки.
Если же кольцо
оказывается не там, где это
указывает ваш большой палец,
то взгляните на два других
предмета (кольцо и еще что-
то) . Этот другой предмет (не
кольцо) и будет
задуманным.
Наш метод поразительно
прост, и легко догадаться,
почему он приводит к
цели. По сути, мы здесь имеем
дело с задачей
элементарной логики, где пальцы
выполняют роль логической
машины.
Фокус с отгадыванием
одного из
четырех предметов
Вот еще один увлекательный
фокус, имеющий своим
источником только что
описанный фокус; он выглядит
так: четыре спички
располагаются на столе в ряд, три из
них обращены в одну
сторону, а четвертая, чтобы
выделить ее среди остальных,— в
противоположную.
Показывающий стоит,
повернувшись к зрителям спиной, а
кто-нибудь из
присутствующих переставляет спички на
первый взгляд совсем
произвольным образом. Все еще не
поворачиваясь к зрителям,
показывающий просит
сначала убрать одну спичку,
потом еще одну и, наконец,
третью, оставляя таким
образом на столе только одну
спичку. И эта оставшаяся
спичка обязательно
оказывается повернутой.
Этот фокус можно
повторять много раз, и он всегда
будет удаваться. Его можно
показывать на любых
четырех предметах, поэтому мы
описываем его в этом
разделе, а не там, где фокусы со
спичками.
Объяснение. Положение
спичек или предметов,
расположенных на столе,
обозначьте цифрами 1, 2, 3 и 4.
Попросите кого-нибудь
указать один из этих предметов.
Прежде чем вы повернетесь
к зрителям спиной,
запомните его положение. Теперь
попросите сделать пять
перестановок, меняя при этом
местами выбранный предмет
с соседним. Если был указан
предмет, находящийся на
одном из концов, то,
конечно, первую перестановку
можно выполнить
единственным образом; если же
был указан не крайний
предмет, то его можно
переставить либо с правым
соседним предметом, либо с
левым.
Поскольку зритель не
сообщает показывающему, как
он меняет предметы, может
возникнуть представление,
что после данного числа
перестановок выбранный
предмет может занять любое
место в ряду. Однако это не
так. Например, если
указанный предмет занимал 2-е или
4-е (то есть четное) место,
то после пяти перестановок
он может оказаться либо на
1-м, либо на 3-м (то есть
нечетном) месте. Наоборот,
если мы начнем с 1-го или
3-го места, то придем ко
2-му или 4-му. При нечетном
числе перестановок так
будет получаться всегда. В
нашем примере мы
предложили сделать пять
перестановок, но можно было
назначить семь или, скажем,
двадцать девять (любое
нечетное число) перестановок.
Мы могли бы также задать
четное число перестановок,
но в этом случае выбранный
предмет очутился бы на
четном месте, если он был на
четном вначале, или на
нечетном, если на таком же
месте он был вначале. Вопрос о
числе перестановок может
решать и сам зритель, хотя,
конечно, это число он
должен вам сообщить. Можно
также, переставляя
предметы, произносить по буквам
свое имя и фамилию.
После того как
перестановки будут закончены, вы
должны указать зрителю, в

174/175
каком порядке он должен
поштучно убирать три
предмета, чтобы на столе
остался четвертый, выбранный.
Это нужно делать так. Если
вам известно, что указанный
предмет может оказаться
после окончания передвижек
на 1-м или 3-м месте, то
сначала попросите убрать
предмет, находящийся на 4-м
месте. Затем попросите
зрителя поменять местами
выбранный предмет с соседним.
В результате этой последней
перестановки указанный вам
предмет всегда окажется
средним из трех
оставшихся. Теперь уже не составляет
никакого труда оставить на
столе выбранный зрителем
предмет.
Если же, наоборот,
конечное положение
указанного предмета может быть 2-м
или 4-м, то сначала следует
убрать предмет,
находящийся на 1-м месте, а все
остальное происходит так же.
Проблема
завязывания
узлов
Вот одна довольно известная
головоломка
топологического характера: как завязать на
платке узел, не выпуская из
рук его концов. Это можно
сделать так. Скрутите платок
жгутом и положите его на
стол. Скрестите руки на
груди. Продолжая держать их в
этом положении, нагнитесь
к столу и возьмите
поочередно по одному концу
платка каждой рукой. После
того как руки будут разведены,
в середине платка сам собой
получится узел. Пользуясь
топологической
терминологией, можно сказать, что
руки зрителя, его корпус и
носовой платок образуют
замкнутую кривую в виде
«трехлистного» узла. При
разведении рук узел только
перемещается с рук на
платок.
Занимательный вариант
этой головоломки можно
демонстрировать с помощью
шнура или галстука.
Уложите, например, галстук на
столе так, как это изображено
на рисунке 1. Возьмите
конец В правой рукой и
попросите зрителя внимательно
следить за тем, как вы
завязываете узел. Пропустите
теперь левую руку под конец
В ладонью вниз, а затем
выверните ее назад, как это
показано на рисунке, и
подберите конец А. После
того как вы разведете руки,
на галстуке получится узел.
Как ни странно, но
такие движения довольно
трудно воспроизвести. Вы
можете снова и снова
показывать фокус
присутствующим, но, когда они
попытаются проделать его сами,
узлы завязываться не будут.
Рис. 1
Резиновые кольца
Вот два фокуса
топологического характера с
резиновыми кольцами.
Скачущее кольцо
Повесьте резиновое кольцо
на свои указательный палец
(рис. 2). Заведите вторую
половину кольца за средний
палец и зацепите снова
за указательный, как
показано на рисунке.
Убедитесь в том, что кольцо
охватывает пальцы точно так, как
на рисунке. Попросите кого-
нибудь взяться за кончик
указательного пальца.
Теперь согните средний палец,
как на рисунке. Если кольцо
было надето правильно, то
часть его соскользнет с
конца среднего пальца.
Вследствие этого и все кольцо сво-

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Рис. 2
бодно соскочит с
указательного пальца и повиснет на
среднем, как это показано на
рисунке.
Перекрученное кольцо
Для показа другого фокуса
нужно широкое резиновое
кольцо, которое вначале
держится, как показано на
рисунке. Затем оно дважды
перекручивается; делается это
при помощи большого и
указательного пальцев, которые
нужно двигать в
направлениях, Показанных на
рисунке стрелками.
Попросите кого-нибудь
снять с вашего
указательного пальца кольцо, захватив
его точно таким же образом,
как держали вы, то есть так,
чтобы правые большой и
указательный пальцы
удерживали кольцо за верхний конец,
тогда как левые большой и
указательный пальцы за
нижний. Теперь предложите
распрямить кольцо (то есть
избавиться от
перекручиваний), меняя положение рук,
но, конечно, не разжимая
при этом пальцев. Сколько
бы зритель ни двигал
руками, в конце концов он
должен будет признать, что не
может этого сделать. Тогда
вы аккуратно снимаете
кольцо с его рук, взяв его точно
так же, как держали
первоначально. Затем очень
медленно опускаете правую руку
и поднимаете левую, как это
показано на рисунке 3. Когда
вы это делаете,
перекручивания чудесным образом
исчезают на глазах.
Секрет этого фокуса
можно объяснить
топологически. Перекрученное
кольцо вместе с вашими
руками и телом образуют
некоторую топологическую
структуру. Когда кольцо
берет зритель, получается
«левый вариант» этой
структуры, топологически
существенно отличный от вашего. В
этом случае от
перекручивания избавиться невозможно.
Рис. 3
Подготовлено по
материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса
и тайны. М., Наука, 1982.

lib/Ill
Математические
фокусы
с картами
Игральные карты обладают
некоторыми
специфическими свойствами, которые
можно использовать при
составлении фокусов
математического характера. Мы
укажем пять таких свойств.
1. Карты можно
рассматривать просто как
одинаковые предметы, которые
удобно считать; имеющиеся на
них изображения не играют
при этом никакой роли. С
таким же успехом можно
было бы пользоваться
камешками, спичками или
листочками бумаги.
2. Картам можно
приписывать числовые значения от
1 до 13 в зависимости от
того, что изображено на их
лицевой стороне (при этом
валет, дама и король
принимаются соответственно за
11, 12 и 13) *.
3. Их можно делить на
четыре масти или на черные и
красные карты.
4. Каждая карта имеет
лицевую и обратную
стороны.
5. Карты компактны и
одинаковы по размеру. Это
позволяет раскладывать их
различным образом,
группируя в ряды или составляя
кучки, которые тут же
можно легко расстроить, просто
смешав карты.
Благодаря такому
обилию возможностей
карточные фокусы должны были
появиться очень давно, и
* Автор имеет в виду
стандартную колоду из 52 карт, по 13
карт каждой масти, и
использует следующую нумерацию карт
в пределах данной масти:
1 — туз, 2 — двойка, 3 —
тройка, 4 — четверка, 5 — пятерка,
6 — шестерка, 7 — семерка,
8 — восьмерка, 9 — девятка,
10 — десятка, 11 — валет, 12 —
дама, 13 — король.
можно считать, что
математические фокусы с картами,
безусловно, столь же стары,
как сама игра в карты.
По-видимому, наиболее
раннее обсуждение
карточных фокусов, выполненное
математиком, встречается
в развлекательной
книжке Клода Гаспара Баше
(Claud Gaspard Bachet.
«Problimes plaisants et delec-
tables»), вышедшей во
Франции в 1612 году.
Впоследствии упоминания о
карточных фокусах появились во
многих книжках,
посвященных математическим
развлечениям.
Первым и, возможно,
единственным философом,
снизошедшим до
рассмотрения карточных фокусов,
был американец Чарлз
Пейрс (Charles Peirce). В
одной из своих статей он
признается, что в 1860 году
«состряпал» несколько
необыкновенных карточных фокусов,
основанных, пользуясь его
терминологией, на
«циклической арифметике». Два
таких фокуса он подробно
описывает под названием
«первый курьез» и «второй
курьез».
«Первый курьез»
основан на теореме Ферма. Для
одного лишь описания
способа его демонстрации
потребовалось 13 страниц и
дополнительно 52 страницы
были заняты объяснением
его сущности. И хотя Пейрс
сообщает о «неизменном
интересе и изумлении
публики», вызываемом его
фокусом, кульминационный
эффект этого фокуса
представляется настолько не
соответствующим сложности
приготовлений, что трудно
поверить, что зрители не
погружались в сон задолго
до окончания его
демонстрации.
Вот пример того, как в
результате видоизменения
способа демонстрации
одного старого фокуса
необычайно возросла его
занимательность.
Шестнадцать карт
раскладываются на столе
лицевой стороной кверху в виде
квадрата по четыре карты в
ряд. Кому-нибудь
предлагается задумать одну карту и
сообщить показывающему, в
каком вертикальном ряду
она лежит. Затем карты
собираются правой рукой по
вертикальным рядам и
последовательно складываются
в левую руку. После этого
карты снова раскладываются
в виде квадрата
последовательно по горизонталям;
таким образом, карты,
лежавшие при первоначальной
раскладке в одном и том же
вертикальном ряду, теперь
оказываются в одном и том
же горизонтальном ряду.
Показывающему нужно
запомнить, в каком из них
лежит теперь задуманная
карта. Далее зрителя просят
еще раз указать, в каком
вертикальном ряду он видит
свою карту. Понятно, что
после этого показывающий
может сразу же указать
задуманную карту, которая
будет лежать на пересечении
только что названного
вертикального ряда и
горизонтального ряда, в котором,
как известно, она должна
находиться. Успех этого
фокуса, конечно, зависит от
того, следит ли зритель за
процедурой настолько
внимательно, чтобы распознать
суть дела.
Пять кучек карт
А теперь расскажем, как
этот же самый принцип
используется в другом
случае.
Показывающий
усаживается за стол вместе с
четырьмя зрителями. Он сдает
каждому (включая себя) по
пять карт, предлагает всем
посмотреть их и одну
задумать. Затем собирает карты,

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
раскладывает их на столе в
пять кучек и просит
кого-нибудь указать ему одну из
них. Далее берет эту кучку в
руки, раскрывает карты
веером, лицевой стороной к
зрителям, и спрашивает, видит
ли кто-нибудь из них
задуманную карту. Если да, то
показывающий (так и не
заглянув ни разу в карты)
сразу же ее вытаскивает. Эта
процедура повторяется с
каждой из кучек, пока все
задуманные карты не будут
обнаружены. В некоторых
кучках задуманных карт
может вовсе не оказаться, в
других же их может быть две
и более, но в любом случае
карты отгадываются
показывающим безошибочно.
Объясняется этот фокус
просто. Пятерки карт нужно
собирать начиная от
первого зрителя, сидящего слева
от вас, и далее по часовой
стрелке (карты держат
лицевой стороной книзу);
карты показывающего будут при
этом последними и окажутся
сверху пачки. Затем все
карты раскладываются в кучки
по пять карт в каждой.
Любая из кучек может быть
открыта зрителям. Теперь,
если задуманную карту
видит зритель номер два, то
эта карта будет второй,
считая сверху кучки. Если свою
карту видит четвертый
зритель, она будет четвертой в
кучке. Иными словами,
местоположение задуманной
карты в кучке будет
соответствовать номеру зрителя,
считая слева направо вокруг
стола (то есть по часовой
стрелке). Это правило имеет
силу для любой кучки.
После небольшого
размышления становится
ясно, что в рассматриваемом
фокусе, точно так же как и в
предыдущем, применяется
один и тот же принцип с
пересечением рядов. Однако в
последнем варианте
«пружинка» замаскирована
гораздо лучше, благодаря чему
получается значительно
больший внешний эффект.
На ближайших
страницах мы остановимся на тех
фокусах, которые могут
показаться более
оригинальными или занимательными;
при этом мы постараемся
проиллюстрировать как
можно больше
математических принципов, на которых
они могут быть основаны.
Карты
как счетные единицы
Здесь мы рассмотрим только
те фокусы, в которых карты
используются как
однородные предметы независимо от
того, что изображено на их
лицевой стороне.
Собственно, здесь нам подошел бы
любой набор небольших
предметов, например
камешков, спичек или монет,
однако лучше всего
воспользоваться все-таки картами,
потому что их удобнее и
держать в руках, и считать.
Угадывание числа карт,
снятых с колоды
Показывающий просит кого-
нибудь из зрителей снять
небольшую пачку карт сверху
колоды, после чего сам тоже
снимает пачку, но с
несколько большим количеством
карт. Затем он
пересчитывает свои карты. Допустим, их
двадцать. Тогда он
заявляет: «У меня больше, чем у
вас, на четыре карты и еще
столько, чтобы досчитать до
шестнадцати». Зритель
считает свои карты. Допустим,
их одиннадцать. Тогда
показывающий выкладывает
свои карты по одной на стол,
считая при этом до
одиннадцати. Затем в
соответствии со сделанным им
утверждением откладывает
четыре карты в сторону и
продолжает класть карты,
считая далее: 12, 13, 14, 15, 16.
Шестнадцатая карта будет
последней, как он и
предсказывал.
Фокус можно повторять
снова и снова, причем число
откладываемых в сторону
карт нужно все время
менять, например, один раз их
может быть три, другой —
пять и т. д.
При этом кажется
непонятным, как
показывающий может угадать
разницу в числе карт, не зная
числа карт, взятых зрителем.
Объяснение. В этом тоже
несложном фокусе
показывающему совсем не нужно
знать числа карт,
имеющихся на руках у зрителя, но
он должен быть уверенным,
что взял карт больше, чем
зритель. Показывающий
считает свои карты; в нашем
примере их двадцать. Затем
произвольно берет
какое-нибудь небольшое число,
скажем четыре, и отнимает его
от 20; получается 16. Затем
показывающий говорит: «У
меня больше, чем у вас, на
четыре карты и еще столько,
чтобы досчитать до
шестнадцати». Карты пересчитыва-
ются, как это объяснялось
выше, и утверждение
оказывается справедливым *.
* Предположим, что у
зрителя имеется к карт, у
показывающего N>k карт; пусть,
далее, выбрано число m-<N.
Очевидное равенство N = K-|-m+
-f-(N—к—m) является
математическим эквивалентом
утверждения, показывающего: «У меня
имеется на m карт больше, чем
у зрителя, и еще столько, чтобы
от числа карт зрителя (к)
досчитать до числа N — т».
Число т следует выбирать
маленьким; если m-{-k будет
больше, чем N, то разность
N—k—m окажется
отрицательной.

178/179
Использование
числовых значений
карт
Фокус
с четырьмя картами
Колода карт тасуется
зрителем. Показывающий кладет
ее в карман и просит кого-
либо из присутствующих
назвать вслух любую карту.
Предположим, что будет
названа дама пик. Тогда он
опускает руку в карман и
достает какую-то карту
пиковой масти; это, поясняет
он, указывает масть
названной карты. Затем он
вытаскивает четверку и
восьмерку, что дает в сумме 12 —
числовое значение дамы.
Объяснение. Перед
демонстрацией этого фокуса
показывающий вынимает из
колоды трефового туза,
двойку черв, четверку пик и
восьмерку бубен. Затем
прячет эти карты в карман,
запоминая их порядок.
Перетасованная зрителем колода
тоже опускается в карман,
причем так, чтобы
отобранные четыре карты оказались
сверху колоды.
Присутствующие и не подозревают о
том, что при тасовании
колоды четыре карты уже были в
кармане показывающего.
Числовые значения
отложенных четырех карт
образуют ряд чисел (1, 2, 4, 8),
каждое из которых вдвое
больше предыдущего, а в
этом случае, как известно,
можно, комбинируя их
различными способами,
получить в сумме любое целое
число от 1 до 15.
Карта требуемой масти
вытаскивается первой. Если
она должна участвовать в
комбинации карт, дающих в
сумме нужное число, тогда
ее включают в общий счет
вместе с одной или
несколькими картами, которые
вытаскиваются из кармана
дополнительно. В
противном случае первая карта
откладывается в сторону, а из
кармана вынимается одна
или несколько карт,
необходимых для получения
нужного числа.
При показе нашего
фокуса случайно может быть
названа и одна из четырех
отобранных карт. В этом случае
показывающий вытаскивает
из кармана сразу ее —
настоящее «волшебство»!
Встреченный нами в этом
фокусе ряд чисел, из
которых каждое последующее
вдвое больше предыдущего,
применяется и во многих
других математических
фокусах.
Удивительное предсказание
Кто-нибудь из зрителей
тасует колоду карт и кладет
ее на стол. Показывающий
пишет название карты на
листке бумаги и, не
показывая написанного,
переворачивает листок надписью
вниз.
После этого на столе
раскладываются 12 карт
лицевой стороной вниз.
Кого-нибудь из присутствующих
просят указать четыре из
них. Эти карты тут же
открываются, а оставшиеся
восемь карт собираются и
кладутся под колоду.
Предположим, что были
открыты тройка, шестерка,
десятка и король.
Показывающий говорит, что на
каждую из этих четырех карт
он будет укладывать карты
из колоды до тех пор, пока
не досчитает до десяти,
начиная с числа, следующего
за числовым значением
данной карты. Так, например, на
тройку придется положить
семь карт, произнося при
этом: «4, 5, 6, 7, 8, 9, 10»;
на шестерку нужно будет
уложить четыре карты; на
десятку класть ничего не
придется; фигурной карте
в этом фокусе также
приписывается числовое
значение 10.
Затем числовые значения
карт складываются:
3+6+10+10=29.
Остаток колоды
передается зрителю, и его просят
отсчитать 29 карт.
Последняя из них открывается.
Листок с предсказанной
заранее картой
переворачивается, и написанное читается
вслух. Конечно, там будет
название только что
открытой карты!
Объяснение. После того
как колода будет
перетасована, показывающий должен
незаметно посмотреть, какая
карта лежит внизу колоды.
Все остальное выходит само
собой. После того как восемь
из двенадцати карт будут
собраны и положены под
колоду, замеченная карта
окажется по порядку сороковой.
Если все операции, о
которых говорилось выше, были
выполнены правильно, мы
неизменно будем приходить
к этой карте *. То
обстоятельство, что колода вначале
тасуется, делает этот фокус
особенно эффектным.
Интересно заметить, что
в описанном фокусе, как и в
других, основанных на том
же принципе,
показывающий может разрешить
зрителю приписывать любые
числовые значения валетам,
дамам и королям. Например,
зритель может пожелать
считать каждый валет
тройкой, даму — семеркой, а
короля — четверкой. Это никак
* Истинная цель действии
показывающего сводится к
отсчету с помощью зрителя
сорока карт, причем так, чтобы
зритель не догадался об этом. Если
Х|, Х2, хз, Х4 — числовые
значения взятых карт, то
откладывается соответственно 10 — xi,
10— Х2, Ю— Хз, 10— Х4, карт;
всего отложено 40— xi— X2—
х3— х4 карт, следовательно, до
40 не хватает как раз Х1+Х2+
+Х3+Х4 карт.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
не скажется на показе
фокуса и может придать ему
больше «таинственности».
Фокус, собственно,
требует только одного: чтобы в
колоде были 52 карты; какие
это будут карты, не играет
ни малейшей роли. Если все
они будут двойками, фокус
тоже получится. Это
означает, что зритель может
приписать любой карте новое
значение, какое ему
вздумается, причем это не
повлияет на успех фокуса.
Фокус
с задуманной картой
Несколько лет назад было
предложено удивительное
усовершенствование этого
фокуса. Перетасовав
колоду, показывающий
выкладывает кучку в девять карт
лицевой стороной вниз.
Зритель выбирает одну из этих
карт, запоминает ее и
кладет на верх кучки.
Оставшаяся часть колоды кладется
на кучку, и таким образом
замеченная карта
оказывается девятой снизу.
Теперь показывающий
берет колоду и начинает
выкладывать карты по одной
в кучку лицевой стороной
кверху, считая при этом
вслух в обратном порядке от
10 до 1. Если числовое
значение положенной карты
случайно совпадает с
называемой цифрой (например,
появилась четверка в то
время, когда он произнес:
«четыре»), то откладывание
карт в эту кучку
прекращается и начинается
откладывание следующей кучки. Если
же такого совпадения
появляющейся карты и
произносимого числа не произошло,
то отсчитывание
заканчивается на цифре 1 и кучка
«бьется», то есть
накрывается следующей по порядку
картой (лицевой стороной
вниз), взятой сверху колоды.
Так выкладываются
четыре кучки, после чего
числовые значения «непобитых»
(открытых) карт, лежащих
сверху кучек, складываются.
Отсчитав теперь из колоды
это число карт, зритель
обнаруживает под последней
из них выбранную им карту.
Этот вариант фокуса гораздо
эффектнее прежнего, так
как выбор карт, входящих в
сумму, кажется совершенно
случайным, а «принцип
компенсации», на котором
основан фокус, скрыт
значительно глубже *.
Циклическое число
Многие диковинки из
области теории чисел можно с
успехом демонстрировать как
карточные фокусы. В
качестве примера приведем
следующий фокус. Он основан
на том, что если умножить
«циклическое число» 142857
на любое целое число от 2 до
6, то получится число,
составленное из тех же цифр
с круговой (циклической)
их перестановкой.
Фокус состоит в
следующем. Зрителю даются пять
карт красной масти,
имеющих числовые значения 2, 3,
4, 5 и 6. Сам же
показывающий берет шесть карт черной
масти, размещая их так,
чтобы их числовые значения
соответствовали цифрам числа
142857. Как показывающий,
так и зритель тасуют свои
карты, при этом
показывающий только делает вид, что
тасует, а в самом деле сох-
* Девятая карта снизу
является сорок четвертой сверху.
Если совпадения не происходит,
откладывается 11 карт. Если
совпадение происходит на карте
с числовым значением п, то
отсчитано, считая и ее, И — п
карт; зритель затем отсчитывает
п карт, что дает снова 11 карт.
Четырехкратное повторение
процедуры дает 44 карты, что и
требуется.
раняет их порядок
неизменным. (Этого можно легко
добиться, дважды
перекладывая карты по одной с
одной стороны колоды на
другую. Быстрое выполнение
этой операции создает
полное впечатление тасовки,
хотя весь эффект состоит в
том, что расположение карт
дважды меняется на
обратное, оставляя таким образом
первоначальный порядок
неизменным.)
Показывающий
раскладывает на столе карты в ряд,
лицевой стороной кверху,
образуя число 142857. Зритель
вытягивает одну из своих
карт и кладет ее лицевой
стороной вверх под рядом,
разложенным показывающим. С
помощью карандаша и
бумаги зритель перемножает
наше число на числовое
значение вытянутой им карты.
Пока он занят этим делом,
показывающий собирает свои
карты, накладывает на
первую слева карту соседнюю,
затем на нее соседнюю и
т.д., «снимает» их один раз
и снова кладет на стол
кучкой (лицевой стороной
книзу) *. После того как
зритель выполнит умножение,
показывающий берет j^wio
кучку карт и снова
раскладывает их слева направо
лицевой стороной кверху.
Шестизначное число, которое при
этом получается, в точности
совпадает с результатом
умножения, найденным
зрителем.
Объяснение. Карты
черной масти показывающий
собирает, не нарушая
порядка, в котором они были
разложены. Допустим, что
* «Снять» колоду означает:
разделив колоду на две части,
поменять их местами. Если
карты колоды записать
последовательно на окружности
(образовать «цикл»), то операция
«снятия», не меняя порядка карт в
цикле, изменяет только начало
отсчета.

180/181
зритель умножал наше
число на 6; тогда произведение
должно оканчиваться
двойкой, так как шесть раз по
семь (это последняя цифра
множимого) будет сорок
два. Если снять так, чтобы
двойка оказалась внизу, то
после того как карты будут
разложены в ряд, она
окажется последней картой, и
изображаемое картами
число совпадает с ответом,
полученным зрителем.
Циклическое число
142857 является обратным
по отношению к простому
числу 7 в том смысле, что оно
получается от деления 1 на 7.
Выполняя это деление, мы
получаем бесконечную
периодическую дробь с
периодом, совпадающим с нашим
циклическим числом.
Другие, большие, циклические
числа также можно получать
путем деления единицы на
большие простые числа.
Отсутствующая карта
Пока показывающий стоит
спиной к зрителям,
кто-нибудь из них вынимает карту
из колоды, кладет ее в
карман и тасует колоду. Затем
показывающий
поворачивается, берет колоду и
начинает выкладывать карту по
одной лицевой стороной
кверху. После того как
выйдут все карты, он называет
недостающую.
Объяснение. Числовое
значение недостающей
карты можно установить,
подсчитав в уме сумму
числовых значений карт,
выложенных на стол. При этом
валетам приписывается
значение 11, дамам 12.
Королей можно считать нулями и
не учитывать вовсе. Без
королей сумма числовых
значений всех карт в полной
колоде равна 312. Поэтому,
чтобы найти числовое
значение отсутствующей карты,
нужно из 312 отнять сумму
числовых значении 51 карты.
Если эта последняя сумма
окажется равной 312, то
недостающая карта — король.
При показе этого фокуса
важно владеть методами
быстрого счета. Так, например,
очевидно, что, прибавляя 11,
удобно сначала прибавить
10, а затем еще единицу, а
для прибавления 12 вы
сначала прибавляете 10, а затем
двойку. Дальнейшего
увеличения быстроты счета можно
достичь путем
«отбрасывания двадцаток», то есть
считая по модулю 20. Иначе
говоря, как только сумма
превзойдет 20, отбросьте это
число и держите в памяти
только остаток. После того
как будет положена
последняя карта, вам придется
запомнить небольшое число от
0 до 12 включительно.
Отнимите это число от 12, и
вы получите числовое
значение отсутствующей карты.
Если последней суммой
окажется 12, то недостающая
карта — король. Нам
кажется, что исключение
«двадцаток» — лучший способ
убыстрения счета. Однако
многие предпочитают в этом
случае отбрасывать 13.
Тогда, например, складывая 7 и
8 и отбрасывая 13, вы
запоминаете 2. Вместо
добавления 11 (в случае валета) и
последующего
отбрасывания 13 проще, ничего не
добавляя, вычесть 2. В случае
дамы отбросьте 1. Ясно, что
королей принимать во
внимание не нужно. Закончив
подсчет, отнимите
последнюю цифру от 13, и вы
получите числовое значение
спрятанной карты. После
того как оно найдено, можно,
конечно, сдавая карты
вторично, узнать место
отсутствующей карты. Однако при
этом сразу раскрывается
секрет фокуса. Как же
определить масть карты при
первой раскладке,
одновременно с ее числовым
значением?
Один из способов,
правда, трудный, если вы не
владеете техникой быстрого
счета в уме,— это
одновременное запоминание
суммарного числа цдя масти и
такого же числа для
числового значения карты.
Припишем, например,
картам пиковой масти
числовое значение 1, трефовой —
2, червонной — 3,
бубновой — нуль (ив расчет их
не принимаем). При
сложении отбрасываются
десятки, и в итоге получается
одно из четырех чисел: 5,
6, 7 или 8. Отнимая его от
восьми, вы найдете масть
спрятанной карты.
Вот другой метод
прослеживания сумм числовых
значений карт и числовых
значений мастей. Установим
какой-нибудь порядок мастей,
скажем, пики, червы, трефы,
бубны. Прежде чем открыть
первую карту, скажем про
себя: 0—0—0—0. Если
первой картой окажется,
например, семерка черв,
произнесите про себя 0—7—0—0.
Если следующей картой
будет, скажем, пятерка бубен,
счет изменяется на 0—7—
0—5. Другими словами,
приходится держать в памяти
изменяющуюся сумму по
всем четырем мастям. Если
из колоды изъята только
одна карта, то при подсчете
всех четырех изменяющихся
сумм необходимо включать
королей. Сумма числовых
значений карт для каждой из
четырех мастей должна быть
в этом случае равна 91. Но
так как одна карта
спрятана, сумма для
соответствующей масти будет меньшей.
Так, если вы закончили
счетом 91—91—90—91, то
это значит, что отсутствует
туз треф. Отбрасывая
двадцатки, можно, как и раньше,
облегчить себе подсчет. При
этом для получения
числового значения
отсутствующей карты последнюю
найденную сумму нужно отнять

182/183
от 11; если же она больше
11, то ее следует отнять от
31. (Впрочем, можно просто
запомнить, что конечные
суммы 20, 19 и 18
отвечают соответственно валету,
даме и королю.)
Преимущество этого
способа состоит в том, что
удалять можно не одну карту,
а бразу четыре — по одной
каждой масти, при этом
отгадать четыре карты будет не
труднее, чем одну. В этом
варианте королей можно не
учитывать, так как
заранее известно, что
отсутствует по одной карте каждой
масти. Конечной суммой
для каждой масти теперь
будет 78. (Короли не
учитываются!) Отбросив три раза
по 20, получим 18. Таким
образом, конечная цепочка
7—16—13—18 укажет, что
отсутствуют следующие
карты: валет пик, двойка
черв, пятерка треф и король
бубен.
Однако удерживать в
памяти четыре меняющиеся
цифры нелегко.
Чтобы обойти эту
трудность, мы рекомендуем
пользоваться в качестве
«секретного» счетного
приспособления... ногами. Если при
раскладке карт вы сидите за
столом и ваши ноги скрыты
от присутствующих, то
маловероятно, что небольшие
шевеления ими, которые здесь
потребуются, будут
кем-либо замечены.
В начале фокуса
поставьте ноги так, чтобы подошвы
ботинок прилегали к полу.
Сдавая карту на стол,
подымайте или опускайте носки
ботинок по следующей
системе. Появление карты
пиковой масти отмечайте
приподыманием или
опусканием носка левого ботинка.
Точнее говоря, с
появлением первой такой карты
приподымайте носок, второй —
опускайте, третьей — снова
приподымайте и т. д. Если
карта червонной масти, то
приподымайте или
опускайте носок правого ботинка.
Если карта окажется
трефовой, то меняйте
одновременно положение обоих носков.
При появлении бубновой
карты вообще не меняйте
положения носков. После того
как положена последняя
карта, вы так узнаете масть
отсутствующей карты: если
левый носок на полу —
карта красной масти, если
приподнят — черной, если
правый носок на полу, карта
будет пиковой или бубновой
масти; если правый носок
приподнят — трефовой или
червонной. Имея в виду
вышесказанное, легко узнать
масть спрятанной карты.
Так, если оба носка на полу,
карта будет бубновой масти.
Если оба носка
приподняты — трефовой масти, если
приподнят один левый
носок — пиковой, а если
приподнят один правый —
червонной.
В качестве простейшего
счетного приспособления
при нахождении числовых
значений карт можно
использовать пальцы рук.
Показывающий при этом
держит руки на коленях, а
карты (медленно) сдаются
кем-нибудь из
присутствующих. Пальцы
перенумеровываются слева направо от
1 до 10. При появлении
карты приподымается или
опускается
соответствующий палец. Валеты
отмечаются перемещением левой
руки вперед по ноге или
назад, дамы — такими же
движениями правой руки.
Короли не принимаются во
внимание. За мастями
можно следить, двигая носками
ботинок так, как это
объяснялось выше.
Пользуясь пальцами как
счетным приспособлением,
можно находить числовые
значения не только одной,
но и нескольких вынутых из
колоды карт, при условии,
что эти значения не
совпадают друг с другом. Для
этого нужно лишь отметить,
какие пальцы будут
приподняты при окончании
раскладки (или какая рука
продвинута вперед).
Конечно, при этом нужно знать,
сколько было спрятано карт,
так как определить, что
отсутствует король, можно
только не принимая во
внимание при подсчетах одной
карты.
Фокусы, основанные
на различии цветов
и мастей
Фокус с королями и дамами
Из колоды выбирают
королей и дам и раскладывают
их в две кучки: короли
отдельно, дамы отдельно.
Кучки переворачивают лицевой
стороной вниз и
укладывают одну на другую.
Зрителя просят «снять» нашу
колоду из восьми карт один
или несколько раз.
Показывающий убирает кучку за
спину и тут же открывает
перед зрителями две карты.
Оказьшается, что это король
и дама одной и той же масти.
С остальными тремя
парами можно
продемонстрировать то же самое.
Объяснение.
Показывающему следует позаботиться
лишь о том, чтобы в двух
первоначальных кучках
последовательность мастей
была одинаковой. «Снятие»
этой последовательности не
нарушит. За спиной
показывающий только разделяет
кучку строго пополам и
получает нужные пары, беря
в каждой половине верхнюю
карту. В этой паре всегда
окажутся король и дама
одинаковой масти *.
* При снятии восьмикар-
точной колоды вида ABCDABCD
вторая четверка карт всегда
совпадает с первой.

4. О ФОКУСНИКАХ И ФОКУСАХ
Использование
лицевой и обратной
сторон карт
Сопоставление
числа карт
черной и красной масти
Из колоды выбирают десять
карт: пять красных и пять
черных. Карты
какого-нибудь одного цвета
переворачиваются, и все десять карт
тщательно тасуются
зрителем. На мгновение
показывающий убирает карты за
спину. Затем он
протягивает руки вперед, держа в
каждой из них по пять карт,
которые тут же
раскладываются на столе. Число
открытых карт в каждой
пятерке оказывается
одинаковым, и эти карты будут
различного цвета.
Например, если в одной
пятерке окажутся три
красные карты, то в другой
пятерке будут открытыми три
черные карты. Фокус можно
повторять сколько угодно
раз, и он будет всегда
удаваться.
Объяснение. Нетрудно
сообразить, что среди карт
одной пятерки будет открытых
карт (а они одного цвета,
например черного) столько
же, сколько закрытых
(красных) в другой пятерке.
За спиной следует просто
разделить пачку пополам и,
прежде чем показать карты
зрителям, перевернуть одну
из половин.
Таким образом,
благодаря тому, что карты
перевернуты, число открытых
карт в каждой пятерке
будет одинаковым, и эти
карты будут разного цвета. В
этом фокусе, конечно,
можно пользоваться любым чет-,
ным числом карт, чтобы
половина их была красной, а
половина — черной.
Фокус
с перевертыванием карт
Показывающий передает
зрителю пачку в 18 карт и
просит его проделать над
ними под столом так, чтобы
никто не видел, следующие
операции: перевернуть
верхнюю пару карт (то есть две
верхние карты, взятые
вместе) и «снять» пачку, еще
раз перевернуть верхнюю
пару карт и снова снять. Так
зритель может продолжать
сколько ему
заблагорассудится. Ясно, что в результате
этих действий карты
перемещаются совершенно
непредвиденным образом,
причем ни число, ни
положение открытых карт в
колоде показывающему не могут
быть известны.
Затем показывающий,
усевшись на
противоположной от зрителя стороне
стола, протягивает под
столом руку и берет
пачку. Оставляя руки под
столом (так что никто,
включая самого показывающего,
не может видеть его
действий над картами), он
объявляет, что сейчас вынет
пачку, и в ней окажется
столько-то открытых карт.
Он называет число. Карты
вынимаются из-под стола и
раскладываются.
Названное число оказывается
правильным.
Объяснение. Фокус
получается совершенно
автоматически. Для того чтобы
он вышел, нужно лишь,
спрятав карты под стол,
пройтись по ним, переворачивая
каждую вторую карту. После
этого объявляется, что в
пачке находится девять
открытых карт (то есть число,
равное половине числа
взятых карт). Фокус всегда
получится, если для него
брать любое четное число
карт.
Фокусы,
зависящие от
первоначального
расположения
карт в колоде
Фокус с четырьмя тузами
Показывающий просит кого-
нибудь назвать число между
10 и 20 и откладывает одну
за другой это число карт в
кучку. Затем он находит
сумму цифр названного числа,
снимает сверху кучки число
карт, равное этой сумме,
и кладет их обратно на верх
колоды. Карта, оказавшаяся
в кучке верхней,
откладывается в сторону лицевой
стороной вниз, а все
остальные карты кучки
возвращаются на верх колоды. Снова
показывающий просит
назвать любое число между
10 и 20 и проделывает то
же самое вторично. Так
третий и четвертый раз, пока
этим способом не будут
отобраны четыре карты. Эти
четыре карты открываются —
и все они оказываются
тузами!
Объяснение. Перед
началом фокуса тузы нужно
положить на девятое, десятое,
одиннадцатое и двенадцатое
места сверху. Далее фокус
получается автоматически *.
«Манхэттенские чудеса»
Зрителя просят снять
колоду примерно посередине,
взяв себе любую половину
и пересчитать в ней карты.
Допустим, их 24. Два плюс
четыре дает шесть. Зритель
замечает в своей полуколоде
шестую карту снизу, кладет
* Для любого числа между
10 и 19 разность между этим
числом и суммой его цифр
всегда равна 9, так что мы после
указанных операций всегда
попадаем на девятую карту.

184/185
эту полуколоду на другую и,
подравняв карты, вручает их
показывающему. Последний
начинает сдавать карты по
одной на стол, произнося
при этом побуквенно фразу
«М-а-н-х-э-т-т-е-н-с-к-и-е
ч-у-д-е-с-а» («The Magis of
Manhattan»), причем так,
чтобы на каждую
положенную карту приходилось по
одной букве. Вместе с
последней буквой появится
замеченная карта.
Объяснение. В результате
описанной процедуры
выбранная карта всегда
оказывается на девятнадцатом
месте сверху. Поэтому
любая девятнадцатибуквенная
фраза, например, «П-о-р-а-
з-и-т-е-л-ь-н-ы-е ф-о-к-у-
с-ы», приводит к нужной
карте *.
Сколько переложено карт?
Пачку в 13 карт снимают
несколько раз и передают
зрителю. Показывающий
поворачивается к зрителям
спиной и просит переложить
по одной любое число
карт — от одной до
тридцати включительно —
снизу пачки наверх.
Показывающий
переворачивается лицом к зрителям,
берет пачку, развертывает ее
веером лицевой стороной
вниз и, не задумываясь,
вытаскивает карту. Карта
открывается, и все видят,
что ее числовое значение
равно числу переложенных
карт. Этот фокус можно
повторять сколько угодно
раз.
Объяснение. Для
демонстрации этого фокуса спе-
* Для любого числа
между 20 и 29 разность между этим
числом и суммой его цифр
всегда равна 18. Чтобы фокус
удался, нужно, чтобы часть
колоды, «снятая» зрителем,
насчитывала не менее 20 и не более
29 карт.
циально выбирают 13 карт
так, чтобы на каждое целое
число от 1 до 13
приходилась одна карта с
соответствующим числовым
значением. Их располагают в
порядке убывания числовой
величины, начиная с короля
и кончая тузом.
Показывающий снимает пачку
несколько раз и передает ее
зрителю, незаметно
посмотрев на нижнюю карту.
Допустим, это была четверка.
После того как карты
переложены, показывающий
отсчитывает сверху четыре
карты и последнюю из них
открывает. Ее числовое
значение укажет число
переложенных карт *.
Фокус с нахождением карты
Колода карт тасуется.
Показывающий бегло ее
просматривает, кладет лицевой
стороной вниз и называет
одну карту. Допустим, это
двойка червей. Теперь кто-
нибудь называет число от 1
до 26. Показывающий
отсчитывает по одной это число
карт на стол и открывает
верхнюю карту положенной
им кучки. Но это не двойка
червей!
* После ряда снятий
расположение карт в тринадцати-
карточной колоде с
первоначальным расположением (верх) 13,
12, 11, ..., 3, 2, 1 (низ)
заменится следующим: (верх) к —1,
к—2, ..., 2, 1, 13, 12, ...,
к (низ), где 1^к^13. Выше
карты 13 лежит к — 1 карт,
и сама карта 13 является к-й
картой сверху.
Затем в результате
перевода одной карты снизу колоды
наверх на к-месте сверху будет
лежать карта 1, в результате
перевода двух карт — карта
2 и т. д.; таким образом, если
в результате снятия
перенесено снизу вверх, положим, m
карт, то на к-м месте сверху
будет лежать карта т, что и
требуется.
Показывающий
принимает озадаченный вид и
высказывает предположение, что
карта, может быть, осталась
в нижней половине
колоды. Неверная карта
поворачивается лицевой
стороной вниз и кладется на эту
полуколоду, а сверху
помещаются остальные карты из
кучки, оставшейся на столе.
Зрителя просят назвать еще
одно число, на этот раз от 26
до 52. Это число карт снова
сдается на стол. И
опять-таки оказывается, что верхняя
карта в кучке — не двойка
червей.
Опять неверная карта
переворачивается и кладется
на нижнюю часть колоды, а
карты, взятые со стола,
помещают сверху. Теперь
показывающий высказывает
предположение, что двойка
червей найдется, если от
второго числа отнять
первое. Производится
вычитание, и отсчитывается число
карт, равное разности,
следующая карта открывается,
и на этот раз она
оказывается двойкой червей!
Объяснение. Бегло
просмотрев карты,
показывающий просто называет
верхнюю карту колоды. После
двух отсчетов карта
автоматически оказывается в
положении, следующем за
указываемой разностью двух
чисел, названных
зрителем.
Подготовлено
по материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса и
тайны. М., Наука, 1982.

Хорошие
игры
в «плохие
игрушки»

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Домино
Домино —28 костяшек от
0/0 до 6/6 — известная
игра. Древняя и
нестареющая. Игра пенсионеров и
молодых, широко
используемая для заполнения вакуума:
свободен от наряда, от
смены или просто свободен —
всегда найдутся партнеры,
чтобы «сгонять козла». Нет,
здесь речь пойдет не о
правилах игры в домино, а о
головоломках сродни
карточным пасьянсам, которые
требуют не только терпения,
но и сообразительности.
Комплект домино — это то
же множество предметов
одинаковой формы, которые
удобно считать,
перемешивать, группировать и
пользоваться ими для решения
комбинаторных задач.
Домино-пасьянсы
Пасьянс 7X8.
Цифровые узоры на наших
диаграммах означают не что
иное, как 28 косточек
домино, уложенных в
прямоугольники 7X8, состоящие
из 56 клеток. Однако
границы косточек не показаны.
Их требуется восстановить,
то есть требуется
сгруппировать цифры (ограничить
прямоугольниками) таким
образом, чтобы в результате
получился полный набор
значений косточек
домино — от 0/0 до 6/6.
Домино-пасьянс — задача
логическая. Если вы будете
решать ее наугад, подбором,
то ваше терпение иссякнет
гораздо раньше, чем будет
уложена последняя
косточка. Поэтому выдвигается
какое-то предположение,
которое затем в результате
анализа сложившейся
ситуации либо отвергается, либо
подтверждается.
Задача 1
Задача 2
8
7
6
5
4
3
2
1
2
1
0
0
1
6
6
2
5
3
4
0
1
6
4
6
4
3
3
0
1
4
4
5
4
2
5
0
1
2
2
6
2
2
2
0
1
6
6
3
3
4
6
0
1
3
3
5
~3|
5
4
о]
1
5
5
б]
a b с d е f g
Задача 3
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
5
0
0
2
2
0
0
4
6
6
6
2
2
6
2
2
4
4
5
1
6
3
5
6
4
4
2
5
1
3
5
5
4
4
3
6
2
1
1
4
5
1
6
3
3
1
1
0
3
5
0
3
з]
а b с d е f g
Так, например,
анализируя диаграмму к задаче
№ 3, замечаем, что
пустышка 0/0 может занять одно
из пяти положений — а8Ь8,
а7Ь7, а7а8, Ь7Ь8, аЗа4. А,
например, косточку 0/3 можно
уложить лишь двумя
способами — либо на g5g6, либо
на g2g3. Косточка 3/1
вообще может лечь лишь на
клетки e8f8— другого сочетания
клеток, где бы соседствовали
тройка и единица, в
диаграмме нет. Вслед за 3/1
однозначно определяется
положение косточки 1/1— на
g8g7. И так далее.
Для решения задач
домино-пасьянса удобно
выписать все значения косточек
домино вот такой «косын-
8
7
6
5
4
3
2
1
[5
3
6
0
3
3
6
3
Гб"
4
1
0
2
1
1
4
Гг"
4
3
0
6
4
6
4J
рг
1
0
0
6
2
3
5
^г
2
2
0
5
5
4
2
\в*
1
4
0
1
3
6
2J
|5]
1
5
6
5
1
5
2J
a bed е f д
Задача 4
8
7
6
5
4
3
2
1
4
2
4
6
5
5
5
6
5
2
4
6
3
3
6
4
6
5
4
0
0
1
6
2
6
1
0
0
0
0
6
3
1
2
5
0
0
2
1
1
2
4
1
4
3
2
2
4
Т|
5
1
1
3
5
3
_3]
a b с d 8 f д
кой» (см. рис.) и
отмечать использованные
косточки тем или иным
способом (например, зачеркивая
или отмечая кружком).
Итак, 4 задачи, 4 домино-
пасьянса — восстановите
границы косточек.
6 5 4 3 2 10
6/6 6/5 6/4 6/3 6/2 6/1 6/0 6
5/5 5/4 5/3 5/2 5/1 5/0 5
4/4 4/3 4/2 4/1 4/0 4
3/3 3/2 3/1 3/0 3
2/2 2/1 2/0 2
1/1 1/0 1
о/о о
Задачи составлены
специально, с подвохом, имеют,
как говорится, «рисунок», и
для каждой существует, как

правило, единственное
решение, в крайнем случае —
два.
Принцип
домино-пасьянса можно использовать и для
игры (число игроков от двух
до 5 и более).
Один из участников игры
перемешивает косточки и,
не переворачивая их
лицевой стороной вверх,
выкладывает из косточек
прямоугольник с соотношением
сторон 7/8, ориентируя
косточки произвольно (либо
вдоль, либо поперек).
Перевернув их, он переписывает
число очков с каждой
косточки в заранее
заготовленную табличку 7X8
квадратов (восемь — по
вертикали). После заполнения
таблички расположение чисел
в ней будет точно
соответствовать расположению
очков на косточках,
уложенных в прямоугольник. Но
на таблице не видно, как
расположены сами косточки.
Вот это и должны
определить партнеры по игре.
Победителем будет тот,
кто быстрее справится с
задачей. Надо сказать, что
многие исходные
расположения чисел в таблице
(7X8) имеют по нескольку
решений. Поэтому вовсе не
обязательно требовать от
партнера, чтобы он
восстановил в точности тот
порядок, в котором лежали
косточки домино.
Квадрилья
Французский математик
Эдуард Люка (1847—1891)
однажды расположил 28
косточек домино
(горизонтально и вертикально) в
компактную фигуру таким
образом, что образовалось 14
квадратов 2X2, содержащих
по 4 одинаковых числа
(очка). Эта фигура получила
название «Квадрилья Люка»
(см. рис. 1).
Сколько бы вы ни пробо-
[5
|5
И
;1
52
5
0
0
1
1
6
2
0
0
3
3
6
66
24
2
1
1
3
3
4
4
1
1
5
5
4
44
40
4
6
6
5
5
3
0
6
6
2
2
3
33
0
2|
2]
Рис. 1
a t
а
V
V
ь
b
с
t
V
V
У
У
с
t и
t
W
W
У
У
d
и
W
W
Z
Z
d
u g
u
X
X
z
z
e
g
X
x|
f
f
e|
Puc. 2
a b с d e f q
Puc. 3
вали заполнять ее
косточками домино, вам не удастся
расположить дубли иначе,
чем расположил их сам
Люка — четыре по бокам и три
внизу. Конечно, меняя
расположение самих дублей в
квадрилье (не меняя ее
фигуры), можно получить
тысячи различных вариантов
их расположения. Но
различия будут несуществен-
t
U
V
W
X
У
Z
а
be <
"¦—
—
—
—
а
— (
b
- с
.
Рис. 4
a be
th-
Vj
wi
X
У
z
- b
a
с
Рис. 5
1
a
lb
lb
a~T
a
9
g
b
b
с
f
g
g
e
e
с
с с
T
f
e
e
d
d
Puc. 6
Puc.
a
a
[b
b
7
a d
a
e
e
b
b
с
d
e
e
g
g
с
с с
d
d
g
g
d
L^.

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Рис. 8
Рис. 12
Рис. 11
|а|а
а
а
b
b
b
b
с
с
с
с
d
d
d|d|
Рис. 13
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 14
ными. А вот расположить
остальные косточки домино
можно двумя существенно
различными способами.
Обозначим квадраты,
включающие дубли,
начальными латинскими буквами
а, Ь, с, d, е, f, g. Они могут
принимать значения от 0 до
б. Очевидно, что остальные
7 квадратов квадрильи
должны быть заполнены теми же
семью буквами, но
расположение их пока неизвестно.
Обозначим их конечными
буквами латинского
алфавита t, u, v, w, х, у, z (см.
рис. 2). Надо определить,
какой из символов t, u, v, w,
х, у, z соответствует той или
иной известной букве.
Далее проводится
кропотливое исследование
каждого поля квадрильи. В
принципе оно такое же, как и
исследование фигуры из 28
косточек домино при
решении задач домино-пасьянса.
Нарисуем матрицу (рис.
3) и будем постепенно
заполнять ее клетки,
обращаясь все время к
рисунку 2. Можно утверждать,
что t^=a, так как в
противном случае для заполнения
квадрильи потребуется
второй дубль аа, которого,
естественно, нет в комплекте
домино. Далее замечаем, что
t=^=b. Если t=b, то в квад-
рилье появляются две
одинаковые косточки bv. Также
t=?g из-за того, что
появляются две одинаковые
косточки gu. Запишем это кратко:
t=?b(2bv) и t=^g(2gu).
Обратимся к следующей
неизвестной: u=^=g(2gg),

190/191
u=?f (2fx), u^a (2at).
Также w^a (2at), w=^=g (2gu),
w^d (2dy и 2dz), w=^c
(2cy), w=^e (2ez). И так
далее.
Получается довольно
интересная табличка, где
минусами обозначены
невозможные значения
неизвестных.
Исследуя квадрилью при
w=b и w=f, мы получим в
конце концов два варианта ее
с такими значениями
неизвестных (рис. 4 и рис. 5).
Или, заполнив теперь все
клеточки квадрильи, будем
иметь два варианта (рис. 6 и
рис. 7).
Буквы а, Ь, с, d, е, f, g
могут принимать значение от 0
до 6, конечно, с учетом того,
что двух одинаковых
косточек в квадрилье быть не
должно.
Квадрилья Люка не
единственная. Можно
представить себе множество
различных фигур, которые удается
заполнить косточками
домино, соблюдая условие
существования квадратов 2X2.
Вот несколько компактных
квадрилей. Решите их.
Рамки
Задача 1. Из 28 костей
домино, приставляя их одну к
другой по правилам игры в
домино, сложите фигуру,
приведенную на рисунке.
Задача 2. В этой задаче
фигура сложена также по
правилам игры домино, но
здесь равенство очков на
половинках приставляемых
косточек требуется соблюсти
не только в том случае,
когда косточки соприкасаются
гранями, но и углом (на
рисунке отмечены точками).
Задача 1
Задача 3
Задача 2
2: косточки следует
прикладывать по правилам игры
домино.
Найдите такое решение
пасьянса, при котором
сумма очков во всех четырех
горизонтальных рядах была
бы равна сумме очков в
четырех вертикальных рядах.
Задача 4. Приставляя
косточки по правилам игры
домино, заполните
переплетение трех рамок таким
образом, чтобы сумма очков в
каждой из трех квадратных
рамок была равна 60.
Задача 4
Задача 5
Задача 3. Очень
красивая конфигурация. Условия
ее заполнения такие же,
как и в задачах 1 и
Задача 5. Приставляя
косточки по правилам игры
домино, постройте
«Вавилонскую башню».

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Рамки 3X3
Это очень старая задача:
из 28 косточек домино надо
построить 7 квадратных
рамок ЗХ 3 так, чтобы суммы
очков по сторонам рамки
были бы одинаковыми. В книге
Я. И. Перельмана «Живая
математика», которая
выдержала 13 изданий,
приводятся наборы в 4, 4, 8, 10, 12 и
12 очков и 3, 6, 8, 9, 9, 10 и
16 очков.
Сможете ли вы найти
иные наборы, в том числе
набор из рамок в 3, 5, 7, 9,
11, 13, 15 очков? (Рис. 1).
Четыре рамки
Расположите 28 костей в
четыре квадратные рамки так,
чтобы сумма очков во всех
четырех рамках получилась
одинаковой. В каждой рамке
косточки приставлены по
правилам игры домино.
Сможете ли вы найти решение?
(Рис. 2).
Примеры на умножение
Это классическая задача, она
вошла во многие сборники
занимательных задач,
включающих головоломки с
домино. Требуется 28 косточек
домино разбить на 7 групп
по 4 косточки так, чтобы
каждая группа представляла
собой пример на умножение
трехзначного числа на
однозначное, если очки
рассматривать как цифры.
Здесь, естественно, не
требуется приставлять
косточки, соблюдая правила игры
в домино. Во всех книгах
приводится одно и то же
решение. Единственно ли оно?
(Рис. 3).
Пример на сложение
Если очки домино
рассматривать как цифры, то можно
из косточек домино состав-
Рис. 1
Рис. 2
141
T6T6Q
415
4
Рис. 3
+
[1_
[21
3
6
5
6J
Рис. 4
пять арифметические
примеры не только на
умножение, сложение, деление и др.
Вот пример на сложение,
в котором участвуют три
косточки. (Рис. 4).
Попробуйте уложить все
28 косточек домино согласно
приведенной схеме таким
образом, чтобы получился
арифметический пример на
сложение. (Рис. 5).
Магические квадраты
Составлять магические
квадраты из косточек домино не
менее давнее развлечение,
чем сама игра. Магическая
сумма одинакова вдоль
каждой строки, столбца и двух
диагоналей.
В качестве примера мы
приводим магический
квадрат 6Х 6 с суммой 13. Вместо
точек на косточках можно
+
I I I
ЦуР
2
3
6
5
1 6
Рис. 5
писать арабские цифры: так
удобнее и быстрее — и
считать и писать.
Квадраты нечетного
порядка имеют один «лишний»
столбец из пустышек,
которые в расчет не
принимаются. Например, квадрат 3X3
строится из 6 косточек, они

192/193
Рис. 2
Рис. 1
укладываются в
прямоугольники 3X4, и, скажем,
правый столбец его по короткой
стороне — это пустышки.
И еще одно замечание.
Конечно, магический
квадрат порядка большего, чем
6X6, не может быть
сплошным: не хватит косточек,
он обязательно должен
быть с пустотой внутри.
И желательно — для
красоты и изящества, чтобы эта
пустота, это окошко
расположились бы в центре
фигуры.
«Косынка»
28 косточек домино
тщательно перемешивают и
закрытыми выкладывают
косынкой: в верхнем ряду —7
косточек, в нижнем —1. Затем
все косточки открывают.
Получается картина,
изображенная на рисунке 1.
Требуется переставить косточки,
подчиняясь определенным
правилам, так, чтобы из
исходного (произвольного)
положения рисунка 1 прийти
к конечному
(упорядоченному) положению рисунка 2.
Правила эти следующие:
1. Косточку 0—0
вынимаем из «косынки» и
откладываем в сторону.
2. В образовавшееся окно
можно положить косточку
из любого ряда при условии,
если число очков на ней
будет на единицу меньше
числа очков на косточке,
лежащей непосредственно
сверху над окном.
Например, вместо косточки 0—О
на рисунке 1 можно
положить либо 4—5, либо 6—3,
так как над окном (0—0
вынута первым ходом)
расположена косточка 6—4. Если
над окном лежит 5—5, то
в окно можно класть лишь
одну косточку, а именно 5—
4. Если над окном лежит
4—0, то положить в окно
можно только 3—0 и т. д.
3. Если в окно будет
положена косточка из верхнего
ряда, то на место,
освободившееся в верхнем ряду,
кладется соответствующая
конечному положению
косточка с «шестеркой».
Например, если согласно
правилам из верхнего ряда
переложена косточка 5—2,
то на ее место кладут
косточку 6—2, а в
образовавшееся окно от
изъятия 6—2 можно
положить 4—4 или 5—3, так как
над окном будет 5—4 и т. д.
Перестановка проводится
до тех пор, пока все
косточки не займут свои места.
Последней ставится 0—О,
отложенная вначале.
4. Если образовавшееся
окно не позволяет
произвести дальнейшую
перестановку (например, если над
окном оказалась косточка
1—0), то разрешается
убрать из «косынки» дубль
1 — 1 и использовать вновь
образовавшееся окно. Если
же окажутся закрытыми оба
окна, то разрешается
открыть третье (и последнее)
окно, сняв косточку 2—2.
Если и после этого дело не
пойдет, то считаем, что
пасьянс не сошелся.
Сойдется пасьянс или не
сойдется, зависит не только
от первоначального
расположения косточек в
«косынке», но и от того, какой
косточкой вы заполните окно
при перестановке. Выбирая
«одну из двух», вы
осмысливаете возможности
дальнейших перестановок,
учитывая всегда желательное
освобождение мест в
верхнем ряду.
Изложенные правила
можно закрепить в памяти
на разобранном ниже
примере.
Исходное положение:
3/0 5/1 6/1 6/0 5/3 5/2 4/2
4/0 6/4 3/2 6/2 5/4 4/3
4/1 2/0 6/3 0/0 4/4
6/6 3/3 5/5 6/5
1/1 2/1 5/0
3/1 1/0
2/2
Раскладка: 0—0; 5—3
6—2; 5—2; 6—1; 6—4; 5—4
6—0; 6—3; 4—2; 6—0; 5—1
6—5; 4—3; 5—0; 3—3; 3—2
5—3; 4—1; 4—4; 4—0; 5—5
3—1; 2—0; 4—3; 3—0; 6—6:
3—3; 2—0; 1 — 1; 2—2; 0—0,
Пасьянс сошелся за 32 хода
Подчеркнуты вариантные
ходы, ведущие к наиболее
короткому пути достижения
цели. Если, например, после

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
23-го хода... 3—1 пойти на
2—0, а 1 — 1 и 2—2,
потребуется открыть второе окно
1 — 1, а затем продолжать:
под 2—1 ставить 2—0, под
5—3 — 4—3, под 4—0 —
3—0, далее 6—6; 3—3; 2—0;
1 — 1; 0—0. Пасьянс в этом
случае раскладывается
только через 34 хода при двух
окнах. Еще более усложняется
раскладка при неправильном
выборе хода ранее, при
других подчеркнутых
возможных ходах. Например,
анализ раскладки показал, что
если вместо 17-го хода 3—2
сделать ход 4—1, то
пасьянс может не сойтись и с
тремя открытыми окнами.
В заключение решите
задачи.
Задача 1. При данной
раскладке закончите пасьянс в
32 хода.
2/2 4/0 5/0 6/1 4/1 5/1 4/3
2/0 3/1 0/0 5/2 6/3 6/5
3/2 6/2 5/4 5/3 4/2
6/4 3/0 6/0 5/5
3/3 4/4 2/1
1/0 6/6
1/1
Задача 2. При данной
раскладке решите пасьянс в 31
ход.
6/0 3/2 6/4 5/4 5/3 2/2 2/1
5/1 6/2 4/2 6/5 2/0 4/1
4/0 1/1 3/3 5/2 5/5
6/6 6/3 3/1 3/0
0/0 4/3 1/0
6/1 4/4
5/0
«Пирамида»
Так же, как и в пасьянсе
«Косынка», все 28 косточек
домино тщательно
перемешивают и выкладывают
(закрытыми) из них пирамидку
(см. рис.).
Цель пасьянса —
разобрать пирамиду,
руководствуясь определенными
правилами.
1. Убирать косточки из
пирамиды можно только пара-
* II и* *ii * * и • и» • и
• II II • II• • II II II*
• II 11» «11* *11* II**! I
*1 • * • ^ 1г #| «
It * II II II • 11 II •
• И !]• ||» «И II»т\\ •
ми. Сумма очков каждой
такой пары должна быть
равна 12.
2. Пирамида закрытая.
Открывать можно только те
косточки, которые имеют
свободной либо верхнюю,
либо нижнюю короткие
стороны (не перекрытые выше-
или нижележащей
косточкой). В нашем примере с
самого начала свободны (и
это всегда) и открываются
(переворачиваются)
косточки верхнего (одна) и
нижнего (все семь) ряда. После
удаления из пирамиды пар
4—4 и 1—3, 3—5 и 5—2 из
нижнего ряда, а также пары
4—6 и 1 — 1, сумма очков
которых составляет для
каждой пары 12, можно
открыть обе косточки второго
ряда и 3-ю и 6-ю косточки
шестого ряда.
В дальнейшем поступают
точно так же до тех пор, пока
вся пирамида не будет
разобрана.
Пасьянс не слишком
хитрый, но для того чтобы он
сошелся, нужно уметь
выбрать подходящую пару,
стремясь прежде всего
освобождать верхние ряды.
Башня
Слово «пасьянс» в переводе
означает «терпение».
Попробуйте построить из косточек
домино вот такие реальные
конструкции. Надеемся, что
для этого потребуется
терпения не меньше, чем для
решения любой задачи
домино-пасьянса.
Домино встречается в
математических фокусах
гораздо реже, чем карты и
игральные кости. Весьма
широко известен следующий
фокус.
Цепочка с разрывом
Показывающий записывает
число-предсказание от 00 до
66 на листке бумаги и
откладывает его в
сторону. Косточки домино
перемешивают, а затем
выкладывают цепочкой,
приставляя одинаковые концы друг
к другу, как это делается
при обычной игре в домино.
После окончания раскладки
смотрят на число очков на
каждом из концов цепи.
Достают листок бумаги, и
оказывается, что там записаны
как раз эти два числа!
Фокус повторяется несколько
раз, причем каждый раз
предсказываются новые
цифры.
Объяснение. Этот фокус
получается потому, что
любая цепочка, составленная
из всех без исключения
косточек домино (их бывает
обычно 28), имеет
одинаковое число очков на концах *.
Показывающий перед
началом фокуса незаметно пря-
* Потому что число костей,
содержащих на одной из
половинок заданное число очков,
четно (если не принимать во
внимание дубля), а внутри цепи
такие кости расставлены
парами.

194/195
чет одну косточку, а числа
очков на концах ее
записывает в предсказании. Так
как при выкладывании всех
28 косточек должна
образоваться замкнутая цепочка,
то отсутствующая косточка
укажет числа очков на месте
ее разрыва. Удаляемая
косточка не должна быть
дублем.
Ряд из
тринадцати
косточек
Вот еще один любопытный
фокус с домино. Для него
нужны 13 косточек, которые
укладываются в ряд лицевой
стороной вниз. В отсутствии
показывающего кто-нибудь
из зрителей передвигает по
одной любое число косточек
(от одной до двенадцати)
с одного конца ряда на
другой. После этого
показывающий возвращается в
комнату, открывает одну
косточку, и количество очков на
ней оказывается равным
числу перемещенных
косточек. Фокус можно
показывать сколько угодно
раз.
Объяснение. Косточки,
конечно, подбираются
специальным образом. Суммы
очков на них должны
последовательно равняться
всем целым числам от 1 до
12. Тринадцатой будет
двойная пустышка. Они
выставляются в порядке
возрастания, начиная с единицы
на левом конце. Справа ряд
замыкается двойной
пустышкой. Перед уходом из
комнаты показывающий
демонстрирует, как нужно
перемещать косточки;
передвинув несколько штук слева
направо, он должен
сообразить, сколько очков
теперь на самой левой
косточке. Возвратившись, он
мысленно считает до этого
числа, начиная справа. Если
на левой косточке было,
например, 6 очков, ему
нужно считать справа до шестой
косточки. Косточку, на
которую придется это число,
он открывает. Если она
случайно окажется двойной
пустышкой, ей
приписывается значение 13.
Повторять этот фокус
совсем просто. Показывающий
должен сосчитать про себя,
сколько косточек осталось
от открытой до крайней
левой, сообразить, сколько на
последней очков, и
запомнить это число перед
уходом из комнаты.
Любопытная ситуация
возникает, если кто-нибудь
вздумает подшутить над
показывающим и не
переставит ни одной косточки; в
этом случае откроется
двойная пустышка.
Подготовил и
описал И. Лаговский

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Ящичек
для фокуса
с домино
Вот один интересный
вариант фокуса с домино,
объясненного во второй главе.
Десять костей для игры в
домино кладутся в узкий
пластмассовый ящичек,
открывшийся сверху.
Справа в ящичке
отверстие, сквозь которое можно
выдвинуть нижнюю косточку
наружу, и второе отверстие
сверху, сквозь которое ее
можно вставить обратно в
ящичек при закрытой
крышке. К левой планке ящичка
прикреплен указатель,
который можно двигать вверх и
вниз. Показывающий
устанавливает указатель,
закрывает крышку и предлагает
зрителю сдвинуть несколько
косточек (от 1 до 10)
снизу вверх. Допустим, что
он передвинул 6 косточек.
После того как крышка
будет открыта, выясняется, что
открытый
КОНЕЦ
УКАЗАТЕЛЬ
против указателя стоит
косточка, на которой сумма
очков равна шести. Фокус
можно тут же повторить, не
меняя положения косточек.
Перед демонстрацией
этого фокуса показывающий
должен установить
указатель против косточки, на
которой сумма очков равна
10, после чего фокус
получается автоматически. Такой
ящичек не представляет
труда сделать самому.
Подготовлено
по материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса
и тайны. М., Наука, 1982.
Монеты
Монеты обладают тремя
свойствами, которые делают
их удобными для
демонстрации математических
фокусов. Их можно использовать
как счетные единицы, они
обладают определенным
числовым значением и, наконец,
у них есть лицевая и
обратная стороны.
В каждом из следующих
трех фокусов
демонстрируется какое-нибудь одно из
этих трех свойств.
Таинственная
девятка
Дюжина (или больше)
монет размещается на столе
в форме девятки.
Показывающий стоит,
повернувшись спиной к зрителям.
Кто-нибудь из
присутствующих задумывает число,
большее числа монет в
«ножке» девятки, и начинает
отсчитывать монеты снизу
вверх по ножке и далее по
колечку против часовой
стрелки, пока не дойдет до
задуманного числа. Затем
он снова считает от
единицы до задуманного числа,
начав с монеты, на
которой остановился, но на этот
раз по часовой стрелке и
только вокруг колечка.
Под монету, на которой
закончился счет, прячется
маленький кусочек бумажки.
Показывающий
поворачивается к столу и сразу же
поднимает эту монету.
Объяснение. Независимо
от того, какое число было
задумано, счет
заканчивается всегда на одной и той же
монете *. Сначала сами про-
* Счет заканчивается на
той монете, которая окажется
последней, если ножку девятки
монета за монетой накладывать
на кольцо по часовой стрелке,
начиная от монеты, следующей
(по часовой стрелке) за той,
к которой подходит ножка.

196/197
вается
Здесь
делайте все это в уме с
любым числом, чтобы узнать,
какая это будет монета.
При повторении фокуса
добавьте к ножке несколько
монет, тогда счет
закончится уже в другом месте.
В какой руке
монета?
Вот старинный фокус, в
котором используется
числовое значение монеты.
Попросите кого-нибудь взять
в один кулак гривенник, а
в другой — копейку. Затем
предложите умножить
числовое значение монеты,
лежащей в правом кулаке, на
восемь (или любое другое
четное число), а числовое
значение другой монеты на
пять (или любое нечетное
число, какое вам
захочется). Сложив эти два
числа, зритель должен
сказать вам, четное или
нечетное число получилось.
После этого вы говорите
ему, какая монета у него
в какой руке.
Объяснение. Если сумма
четная, то в правой руке —
копейка; если нечетная —
гривенник.
Герб или «решка»
Интересный фокус,
основанный на разнице между
двумя сторонами монеты,
гербом и «решкой»,
начинается с того, что на стол
высыпается горсть мелочи.
Показывающий
отворачивается и просит кого-нибудь
из зрителей заняться
перевертыванием монет по одной
наугад, произнося при
каждом перевертывании «есть».
При этом зритель может
переворачивать одну и ту же
монету по нескольку раз.
Затем зритель накрывает
ладонью одну из монет.
Показывающий поворачивается к
столу и говорит, как лежит
закрытая монета, кверху
гербом или «решеткой».
Объяснение. Перед тем
как отвернуться, вам нужно
сосчитать число гербов. При
каждом слове «есть»
прибавляйте к этому числу
единицу. Если последняя
сумма четная, то число гербов,
после того как зритель
закончит перевертывание
монет, тоже будет четным;
если сумма нечетная, то
нечетным.
Посмотрев на открытые
монеты, совсем нетрудно
определить, как лежит монета
под ладонью, кверху гербом
или «решеткой».
Этот фокус можно
показывать с набором любых
одинаковых предметов,
которые можно расположить
на столе одним из двух
возможных способов,
например, с крышечками от
бутылок с лимонадом,
листочками бумаги, одна
сторона которых помечена
крестиком, игральными
картами, спичечными коробками
и т. д.
Подготовлено
по материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса
и тайны. М., Наука, 1982.
Игральные
кости
Игральные кости так же
стары, как и игральные
карты, а история зарождения
этой игры так же неясна.
И все же с удивлением
приходится отметить, что
самые ранние из известных
игральных костей древних
Греции, Египта и Востока
имеют точно такой же вид, как
и современные, то есть кубик
с цифрами от единицы до
шестерки, нанесенными на
грани кубика и
расположенными таким образом, что
сумма их на
противоположных гранях равна семи.
Однако кубическая форма
игральной кости объясняется
тем, что только
правильный многогранник
обеспечивает полное равноправие
всех граней, а из пяти
существующих в природе
правильных многогранников куб
обладает явным
преимуществом как атрибут игры:
его легче всего изготовить,
и, кроме того, он
единственный из них, который
перекатывается легко, но не
слишком (тетраэдр
перекатывать труднее, а октаэдр,
икосаэдр и додекаэдр
настолько близки по своей
форме к шару, что быстро
укатываются). Поскольку
куб имеет шесть граней, то
нанесение на них шести
первых целых чисел
напрашивается само собой, а
расположение их с суммой —
семеркой — представляется
наиболее простым и
симметричным. И это является,
между прочим,
единственным способом такого их
попарно противоположного
расположения, чтобы суммы
всех пар были одинаковы.
Именно этот принцип
семерки лежит в основе
математических фокусов с
игральными костями. В
лучших из таких фокусов
упомянутый принцип
применяется настолько тонко, что о

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
нем никто и не подозревает.
В качестве примера
рассмотрим один очень старый
фокус.
Угадывание
суммы
Показывающий
поворачивается спиной к зрителям, а
в это время кто-нибудь из
них бросает на стол три
кости. Затем зрителя просят
сложить три выпавших
числа, взять любую кость и
прибавить число на нижней ее
грани к только что
полученной сумме. Потом снова
бросить эту же кость и
выпавшее число опять
прибавить к сумме.
Показывающий обращает внимание
зрителей на то, что ему никоим
образом не может быть
известно, какую из трех
костей бросали дважды, затем
собирает кости, встряхивает
их в руке и тут же
правильно называет конечную
сумму.
Объяснение. Прежде чем
собрать кости,
показывающий складывает числа,
обращенные кверху. Добавив
к полученной сумме
семерку, он находит конечную
сумму.
* * *
Вот еще один остроумный
фокус, основанный на
«принципе семерки».
Показывающий, повернувшись спиной
к зрителям, просит их
составить столбиком три
игральные кости, затем
сложить числа на двух
соприкасающихся гранях верхней
и средней костей, потом

198/199
®\
Рис. 1
прибавить к полученному
результату сумму чисел на
соприкасающихся гранях
средней и нижней костей,
наконец, прибавить к
последней сумме еще число на
нижней грани нижней кости.
В заключение столбик
накрывается платком.
Теперь показывающий
поворачивается к зрителям и
вынимает из кармана горсть
спичек, количество которых
оказывается равным сумме,
найденной зрителем при
сложении пяти чисел на
гранях кубиков.
Объяснение. Как только
зритель сложит свои числа,
показывающий на
мгновение поворачивает голову
через плечо якобы для того,
чтобы попросить зрителя
накрыть столбик платком. В
самом же деле он в это время
успевает заметить цифру на
верхней грани верхнего
кубика. Допустим, это
шестерка. В кармане всегда
должна быть 21 спичка.
Захватив все свои спички,
показывающий, вынимая руку из
кармана, роняет шесть из
них обратно. Иными
словами, он вытаскивает все
спички без стольких, какова
цифра наверху столбика. Это
число спичек и даст сумму
цифр на пяти гранях.
То обстоятельство, что
зритель складывает числа
на соприкасающихся гранях
соседних кубиков, а не
взаимно противоположные
числа одного и того же
кубика, служит хорошей
маскировкой применения
«принципа семерки».
* * *
Этот фокус можно
демонстрировать и без
использования «принципа семерки».
Следует лишь заметить
цифры на любых двух гранях
каждого из кубиков. Дело в
том, что существует только
два различных способа
нумерации костей, причем один
из них является
зеркальным отображением другого,
и, более того, все
современные игральные кости
нумеруются одинаково: если
держать кубик так, чтобы
были видны тройка 1, 2 и 3,
то цифры будут
расположены в порядке, обратном
движению часовой стрелки
(рис. 1). Рисуя мысленно
взаимное расположение
цифр 1, 2, 3 и вспоминая
«принцип семерки», чтобы
представить себе
местонахождение цифр 4, 5, 6,
можно, глядя сбоку на столбик
(верхнюю грань верхнего
кубика предварительно
накрывают монетой),
правильно назвать число на верхней
грани любого кубика. При
хорошем пространственном
воображении и небольшой
практике этот фокус можно
показывать с поразительной
быстротой.
Отгадывание
выпавшего
числа очков
Много интересных фокусов
с игральными костями
связано с позиционным
способом записи чисел. Вот
типичный из таких фокусов.
Зритель бросает три кости,
причем показывающий не
смотрит на стол. Число,
выпавшее на одной из костей,
умножается на два, к
полученному произведению
прибавляется пять, и результат
снова умножается на пять.
Число, выпавшее на второй
кости, складывается с
предыдущей суммой, и
результат умножается на десять.
Наконец, к последнему
числу прибавляется число,
выпавшее на третьей кости.
Как только показывающий
узнает окончательный
результат, он немедленно
называет три выпавших числа.
Объяснение. От
последнего числа показывающий
отнимает 250. Три цифры
полученной разности и будут
искомыми числами,
выпавшими на костях.
Подготовлено
по материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса и
тайны. М., Наука, 1982.

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Умеете ли
вы пользоваться
спичками?
Коробок спичек — своего
рода ящик с сюрпризами,
заключающий в себе
обширный выбор забавных, а
подчас и довольно
замысловатых задач и головоломок.
Число задач этого рода
очень велико.
В свое время один
немецкий автор, С. Тормгольд,
собрал в отдельную книгу
свыше 200 самых
разнообразных спичечных
головоломок. В русском
переводе она выходила в Одессе
в 1907 году и называлась
«Игры со спичками». Так как
в наше время ее уже, к
сожалению, нет в продаже, то
предлагаем из нее ряд задач,
по образцу которых
читатель, без сомнения, сможет
и сам составить подобные
головоломки.
Из четырех
квадратов три
Перед вами фигура,
составленная из 12 спичек и
содержащая четыре равных
квадрата. Задача состоит в том,
чтобы, переложив четыре
спички этой фигуры,
получить новую, состоящую
из трех равных квадратов...
Переместить нужно
непременно четыре спички —
не больше и не меньше.
Рис. 1
Квадрат
из спичек
Возьмите четыре спички и
расположите их таким
образом, чтобы они образовали
четыре прямых угла... Когда
это сделано, переложите
одну спичку так, чтобы при
новом расположении они
ограничивали квадрат.
а). Переложите две
спички так, чтобы получилось
семь равных квадратов.
б). Из полученной фигуры
вынуть две спички так, чтобы
осталось пять квадратов.
Вынуть восемь спичек так,
чтобы из оставшихся
образовалось четыре равных
квадрата (есть два
решения) (рис. 3).
Вынуть четыре спички так,
чтобы образовалось пять
равных или пять неравных
квадратов (рис. 4).
Вынуть шесть спичек так,
чтобы из оставшихся
образовалось три квадрата (рис.
3).
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Переложить пять спичек
так, чтобы получилось два
квадрата (рис. 5).
Рис. 6
Отобрать 10 спичек так,
чтобы осталось четыре
равных квадрата (есть пять
решений) (рис. 6).

200/201
Отобрать семь спичек так,
чтобы осталось четыре
равных квадрата.
Из шести спичек
составить четыре одинаковых
треугольника, стороны которых
равны одной спичке.
Рис. 7
Рис. 8
Рис.
Из 12 спичек составить
три равных
четырехугольника и два равных
треугольника.
Из восемнадцати целых
спичек составить пять
квадратов.
Из 10 спичек составлены
три равных
четырехугольника. Одна спичка удаляется, а
из остальных девяти
спичек требуется составить три
новых равных
четырехугольника (рис. 7).
Из 12 спичек составить
двенадцатиугольник с
прямыми углами.
Вынуть пять спичек так,
чтобы осталось пять
треугольников (есть два
решения) (рис. 8).
Составить из 18 спичек
шесть равных
четырехугольников и один треугольник,
в два раза меньший по
площади (рис. 9).
Переложить шесть спичек
так, чтобы получилось шесть
равных, симметрично
расположенных
четырехугольников.
Как образовать 10
спичками два правильных
пятиугольника и пять равных
треугольников?
Игра в 11
В эту игру играют двое.
Кладут на стол 11 спичек (или
семечек и т. п.). Первый
игрок берет из них одну, две
или три спички — сколько
пожелает. Затем второй
берет тоже одну, две или три
спички по своему желанию.
Потом опять берет первый и
так далее. Брать больше трех
спичек сразу нельзя. Кто
возьмет последнюю спичку,
тот проигрывает.
Игра в 32
Играют вдвоем. Кладут на
стол 32 спички. Тот, кто
начинает и i рать, берет себе
одну, две, три или четыре
спички. Затем и другой
берет себе сколько хочет
спичек, но тоже не больше
четырех... И так далее. Кто
возьмет последнюю спичку, тот и
выигрывает...
То же,
но наоборот
...Тот, кто берет последнюю
спичку, не выигрывает, а,
наоборот, проигрывает.
Игра в 27
Эта игра похожа на
предыдущие... Но конец игры
иной: выигравшим считается
тот, у кого по окончании
игры окажется четное число
спичек...

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Рис. 10
На иной лад
При игре в 27 можно
поставить и обратное условие:
чтобы считался выигравшим
тот, у кого после игры
окажется нечетное число
спичек...
Одиннадцать
спичек на одной
Сложите из дюжины спичек
сооружение, изображенное
на рисунке, и затем
постарайтесь поднять всю эту
конструкцию из спичек за
выступающий конец нижней
спички. Если вы
достаточно ловки, это удастся...
Легко ли
сделать?
Как вы думаете, легко ли
сделать то, что изображено
на этом рисунке: поднять
двумя спичками третью за
ее кончик?
Как будто легко, не правда
ли? Но попробуйте это
выполнить, и вы убедитесь, что
для этого требуются
большая сноровка и терпение:
спичка будет у вас
перекидываться при малейшем
движении мускулов.
Подготовлено
по материалам книги:
Перельман Я. И.
Занимательные задачи и
опыты. М., Детская
литература, 1959.
Рис. 11
* * *
Существует много
математических фокусов, в которых
мелкие предметы
используются просто как счетные
единицы. Сейчас мы опишем
несколько фокусов, для
которых особенно удобны
спички, хотя годятся и
другие мелкие предметы,
например, монеты, камешки
или листочки бумаги.
Три кучки спичек
Показывающий
поворачивается спиной к аудитории,
а кто-нибудь из
присутствующих кладет на стол три
кучки спичек так, чтобы
число спичек в кучках было
одинаковым и большим
трех в каждой. Зритель
называет какое-нибудь число
от 1 до 12. Показывающий
просит зрителя
перераспределить некоторым
(специальным) образом спички в
кучках. При этом, хотя
показывающий и не знал
первоначального числа спичек в
кучках, в средней кучке
оказывается заданное
количество спичек.
Объяснение. Вначале
зрителя просят взять по три
спички из крайних кучек и
перенести их в среднюю.
Затем он должен сосчитать
оставшиеся спички в одной
из крайних кучек, взять это
число спичек из средней
кучки и перенести их в
любую крайнюю. Так как после
этого в средней кучке
всегда остается 9 спичек *, то
теперь уже совсем просто
получить в ней заданное
число спичек (для этого
потребуется только одна
передвижка).
Сколько спичек
зажато в кулаке?
На аналогичном принципе
основан следующий фокус,
для показа которого
необходим коробок с 20
спичками. Показывающий,
повернувшись спиной к
зрителю, просит его вытянуть
из коробка несколько
спичек (не больше десяти)
и положить в карман. Затем
зритель пересчитывает
оставшиеся в коробке спички.
Допустим, их 14. Это число
он «выписывает» на столе
следующим образом:
единица изображается одной
спичкой, положенной
слева, а четверка — четырьмя
спичками, положенными
несколько правее. Эти пять
спичек берутся из числа
оставшихся в коробке.
После этого спички,
изображавшие число 14, также
кладутся в карман. В
заключение зритель вынимает из
коробка еще несколько спичек
и зажимает их в кулаке.
Показывающий
поворачивается лицом к зрителям,
высыпает спички из
коробка на стол и сразу
называет число спичек, зажатых
в кулаке.
Объяснение. Чтобы
получить ответ, нужно вычесть
из девятки число спичек,
рассыпанных на столе **.
* Обозначим
первоначальное число спичек через d. После
первой операции в крайних
кучках останется по d —3 спичек,
а в средней их станет d-f-6.
После второй операции,
состоящей в переносе d —3 спичек
из средней кучки в крайнюю,
в средней останется (d+6) +
-f- (d —3) = 9 спичек.
** Тот же принцип,
который был отмечен в примечании к
фокусу «Три кучки спичек».

202/203
Кто что взял?
Еще один старинный фокус
можно показать на 24
спичках, которые складываются
кучкой рядом с тремя
небольшими предметами,
скажем, монетой, кольцом и
ключиком. В фокусе просят
принять участие трех
зрителей (будем условно
называть их 1, 2, 3). Первый
зритель получает одну спичку,
второй — две, третий — три.
Вы поворачиваетесь к ним
спиной и просите каждого
взять по вещице из
лежащих на столе (обозначим их
А, Б и В).
Предложите теперь
зрителю, держащему предмет А,
взять ровно столько
спичек из числа оставшихся в
кучке, сколько у него на
руках. Зритель, взявший Б,
пусть возьмет дважды
столько спичек, сколько у него на
руках. Последнему зрителю,
взявшему предмет В,
предложите взять четырежды
столько спичек, сколько у
него на руках. После этого
пусть все три зрителя
положат свои предметы и
спички в карманы.
Обернувшись к зрителям
и взглянув на оставшиеся
спички, вы сразу же
говорите каждому зрителю,
какой предмет он взял.
Объяснение. Если
останется одна спичка, то
зрители 1, 2 и 3 взяли
соответственно предметы А, Б и В
(именно в таком порядке).
Если осталось 2 спички, то
порядок предметов будет Б,
А, В.
Если осталось 3 спички, то
А, В, Б.
Если 4 спички, то кто-то
ошибся, так как подобный
остаток невозможен.
Если 5, то порядок
предметов будет Б, В, А.
Если 6, то В, А, Б.
Если 7, то В, Б, А.
Удобным мнемоническим
средством будет список слов,
согласные буквы которых
(в порядке их написания)
соответствуют начальным
буквам названий трех
выбранных предметов. Так,
например, если показывать
фокус с ложкой, вилкой и
ножом, то можно предложить
следующий список слов:
1. ЛиВеНь.
2. ЛеНиВец.
3. ВоЛаН.
5. ВаНиЛь.
6. НеВоЛя.
7. НаЛиВка.
Здесь буква Л должна
обозначать ложку, буква
В — вилку, Н — нож. Буквы
расположены в словах в
порядке, соответствующем
порядку предметов. Числа,
стоящие перед словами,
обозначают число оставшихся
спичек.
Подготовлено
по материалам книги:
Гарднер М.
Математические чудеса и
тайны. М., Наука, 1982.

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Вокруг «Монополии»
Вряд ли среди читателей
найдутся такие, кто никогда
бы не бросал игральный
кубик и не двигал фишки,
участвуя при этом в самых
невероятных приключениях. В
игре многое, как в жизни:
борьба, надежда, удача,
разочарование.
С древних времен игра в
кости была одной из самых
распространенных. Желание
испытать судьбу и
выиграть — чисто человеческое
качество — доминировало
над неизбежным риском.
Однако не всегда сначала
кости, а затем игральный
кубик служили только для
игры. По их
«предсказанию» даровали жизнь или
приговаривали к смерти,
гадали, пророчествовали,
ворожили. С помощью
костей бросался жребий —
наибольшее количество
выпавших очков
свидетельствовало о благосклонности
богов к тому или иному
претенденту, политической
интриге, военному походу. В
греческом языке глагол
«играю в кости» одновременно
имеет второе значение —
«принимаю решение». Даже
в потустороннем мире, если
верить древним легендам,
шла игра в кости: апостол
Петр сражался с чертом
за души грешников.
Когда и где появились
первые игральные кости?
Здесь много неясного, хотя
целый ряд древних
преданий и легенд пытается
назвать имена их
изобретателей. Надписи на пирамиде
Хеопса (III тысячелетие
до н. э.) рассказывают о том,
как при помощи костей
египетский бог Тот выиграл у
луны пять дней календаря,
увеличив год с 360 до 365
дней. Тем же периодом
датируется игральная кость,
обнаруженная при
раскопках в Месопотамии.
Именно ее, видимо, нужно считать
прародителем
современного игрального кубика. Как
и сейчас, расстановка точек
на кости такова, что их
сумма на двух
противоположных гранях всегда равна
семи: число семь являлось
магическим астральным
символом и
соответствовало известному числу
планет.
Будучи широко
распространенной, игра в кости
привлекла внимание
математиков, и в середине XVII
века Паскаль, Гюйгенс,
Ферма разработали начала
теории вероятности
применительно к этой игре. На смену
азарту пришел холодный
расчет, что повлекло за сот
бой заметное падение
интереса к игре. Игральные
кубики стали приложением к
другим настольным играм.
«Гусиная игра»
«Гусиная игра» появилась
во Флоренции и к концу
XVI века распространилась
по всей Западной Европе.
Планшет игры представлен
на рисунке 1. Игровые
поля, начиная с первого,
пронумерованы и образуют
спираль. Движение фишки по
спирали символизирует
человеческую жизнь — тот,
кто добрался до последнего,

204/205
шестьдесят третьего поля,
лишен возможности
повернуть назад*. Характерно, что
число 63 является
произведением чисел 7 и 9, каждое
из которых считалось
магическим в жизни человека.
Участники игры ходят
фишками по очереди.
Количество полей, на которые
перемещается фишка,
определяется бросанием двух
(или одного) кубиков. В
начале игры каждому
участнику выдается по 12
жетонов — это еще не «деньги»,
но уже шаг к их введению
в игру.
Последовательно, через
четыре и три игровых поля,
на спирали помещены гуси,
повернувшие голову вперед
или назад. Попав фишкой
на поле с гусем, игрок
получает дополнительный
внеочередной ход и после
бросания кубиков
перемещает фишку в ту сторону,
куда смотрит гусь. На пути
странствия к шестьдесят
третьему полю игрок-«ски-
талец» должен преодолеть
ряд препятствий. На шестом
поле находится «мост»,
помогающий преодолеть
«жизненные невзгоды». Если
фишка встанет на это поле,
то игрок платит в кассу
жетон и сразу же
переставляет фишку на двенадцатое
поле. На девятнадцатом
поле расположен «трактир»,
отобедав в котором, игрок
сдает в кассу жетон.
На двадцать девятом
поле изображены кубики,
олицетворяющие
благосклонность судьбы. Это поле
гарантирует спокойный отдых.
На тридцать первом
притаился «колодец», упав в
который игрок пропускает
подряд два хода. Если в
«колодец» попадает фишка
другого игрока (до того, как
находящийся в «колодце»
игрок пропустит ходы), она
как бы спасет
пострадавшего. Игрок, ранее попавший
на тридцать первое поле,
сразу же возвращает свою
фишку назад на число
полей, равное длине хода
выручившего его игрока. Сам же
спасший пропускает два
хода, если и его кто-то не
выручит.
На сорок втором поле
возведен «лабиринт», разру-
Рис. 1
* В варианте,
приведенном на рисунке 1,
62 игровых поля. (Прим.
ред.)

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
шающии все жизненные
планы и запутывающий
скитания. Попав в него, игрок
выплачивает жетон и
возвращает фишку назад на
двадцать девятое поле.
Пятьдесят второе поле —
«тюрьма». Игрок платит жетон и
находится в заточении до
тех пор, пока его не
вызволят. Освобождает из
«тюрьмы» тот, кто выбросит на
кубиках сумму, с которой
попал в «тюрьму»
заключенный.
Если в ходе игры фишка
одного игрока обгоняет
фишку другого, то оба
платят по жетону, и отставшая
фишка возвращается на
поле, ранее занимаемое
обогнавшей фишкой. Если
жетоны кончились, то игрок
выбывает из игры.
Самое «страшное»
поле — пятьдесят восьмое, где
«скитальца» ждет игра со
смертью, в которой игрок
«отстает». Выплачивает
жетон, возвращая фишку на
нулевое поле и заново
начиная свой мучительный путь.
Выигрывает участник
игры, раньше других
достигший шестьдесят третьего
поля. Если на кубиках
выпадает сумма больше, чем
необходимо для попадания на
него, то фишка отступает
назад на лишнее число полей.
И снова на пятьдесят
восьмом поле «скитальца»
поджидает игра со смертью.
Накопившиеся в кассе
жетоны вручаются
победителю.
«Гусиная игра»
пользовалась успехом вплоть до XIX
столетия. Однако на смену
феодализму пришел
капитализм.
Распространились так
называемые симуляционные
игры, в которых играющий
берет на себя определенную
роль, воспроизводятся
актуальные экономические или
политические ситуации, что
стимулирует приобретение
участниками игры
конкретных навыков и знаний.
Игрок учится влиять на
действия своих партнеров,
познает значимость
компромиссов. Чтобы повысить
вариантность, в игру, кроме
«денег», вводятся карточки
с инструкциями,
предоставляется больше свободы
выбора.
В нашей стране сама
жизнь подталкивает к
появлению подобных игр. Но,
чтобы создать новые игры,
надо хорошо знать
существующие. Расскажем об
экономической игре
«Монополия», давно ставшей
классической.
«Монополия»
Эта игра обязана своим
успехом хорошей имитации
некоторых принципов
буржуазной экономики —
покупать или продавать
собственность, получать
прибыль с недвижимости,
увеличивая тем самым свое
богатство. Чем «богаче»
игрок, тем быстрее он
разорит своих партнеров, тем
вероятнее выигрыш.
Начиная со старта,
фишки двигают по полям
согласно броску двух
игральных кубиков. Если фишка
останавливается на
непроданном игровом поле, то
игрок может купить его в
«банке». В противном случае
поле (участок земли,
железнодорожная станция или
предприятие) продается с
аукциона. Приобретя
собственность, ее владелец
собирает плату со всех
игроков, фишки которых
останавливаются на купленном
поле. Эта плата заметно
возрастает после строительства
на участках земли домов и
гостиниц, которые
необходимо строить, чтобы
играть. Получить
недостающие деньги можно, заложив
собственность в «банк». При
попадании фишки на
поля с надписями «случаи»
и «конъюнктура» игроки
берут карточки, содержащие
инструкции. Как и в
«Гусиной игре», игрок может
оказаться в «тюрьме».
Любопытно, что
«Монополия» была изобретена в
США во время
экономического кризиса 1929 года. Ее
автор, Чарлз Дарроу,
живший в небольшом городе в
Пенсильвании, наряду со
многими другими оказался
безработным. Чтобы
скоротать время, он придумал
игру. Пригласив домой
друзей и предложив им
оценить новинку, автор
обнаружил значительный к ней
интерес. Друзья даже
попросили изготовить
несколько комплектов специально
для них. Игра быстро
приобрела популярность.
В 1935 году «Монополию»
заметила английская
компания «Паркер», предложив
заключить контракт с
автором. Успех игры
объясним — ведь почти каждый
считает, что однажды ему
повезет в жизни столь же
легко, как в «Монополии».
Порой игра появлялась в
разных странах под
другими именами — «Евро-
бизнес», «Супермонополия»,
«Менеджер», «Кооператив»,
«НЭП», даже «Незнайка на
Луне». Но достаточно
одного взгляда, чтобы увидеть
в них прародителя. Зная,
что подражание оригиналу
всегда грешит скрытыми и
явными недостатками,
авторы решили рассказать
именно о «Монополии».
Начнем с изготовления
игрового набора.
В комплект игры входят
планшет (рис. 2), два
игральных кубика, до 10
фишек, 32 дома, 12 гостиниц,
22 карточки участков земли,
4 карточки
железнодорожных станций, 2 карточки
предприятий, 16 карточек
«Случай», 16 карточек
«Конъюнктура» и бумажные

206/207
«деньги». Планшет
изготовляется из плотного белого
картона или ватмана,
«деньги» — из цветной бумаги или
раскрашиваются, чтобы
купюры разного номинала
отличались друг от друга.
Всего потребуется: ? *—30—
50 шт., 5 ? — 20—30 шт.,
10 ?—20—40 шт., 20 ? —
30—50 шт., 50 ?—20—
40 шт., 100 ? —20—40 шт.,
500 ? — 20—30 шт.,
1000 ?—5—10 шт.
Карточки «Случай» и
«Конъюнктура» имеют
одинаковый формат, под них на
планшете «Монополии»
отмечаются два
прямоугольника — там карточки лежат
во время игры. Карточки
содержат следующие
инструкции:
«Случай»
1. Фишка ставится на
«старт».
2. Премия 100 ? за
победу в конкурсе любителей
кроссвордов.
3. Плата за ремонт:
за дом — 25 ?, за
гостиницу—100 ?.
4. Штраф 20 ? за
появление в нетрезвом виде.
5. Заключение в
«тюрьму».
6. Идите на PALL MALL.
Если пройдете через
«старт», получите зарплату
200 ?.
7. Освобождение из
«тюрьмы».
8. Фишка смещается на
3 поля назад.
9. Идите на
TRAFALGAR SQUARE.
Если пройдете через
«старт», получите зарплату
200 ?.
10. Плата за школу
бизнеса 150 ?.
11. Идите на MAYFAIR.
* Условное обозначение
«фунтов стерлингов», которые
на планшете игры обозначены
заглавной буквой Ф — Прим.
авт.
Если пройдете через
«старт», получите зарплату
200 ?.
12. Проценты по займу
дают доход 150 ?.
13. Идите на MARYLE-
BONE.
14. Плата за ремонт
улиц:
за дом —40 ?, за
гостиницу —115 ?.
15. «Банк» выплачивает
дивиденды 50 ?.
16. Штраф за быструю
езду 15 ?.
«Конъюнктура»
1. Заплатите штраф 10 ?
или возьмите карточку
«Случай».
2. Освобождение из
«тюрьмы».
3. Плата за лечение 50 ?.
4. Фишка ставится на
«старт».
5. Заключение в
«тюрьму».
6. Плата за консультации
100 ?.
7. В день рождения
каждый игрок дарит по 10 ?.
8. Из-за банковской
ошибки получаете 200 ?.
9. Игра на бирже дает
50 ?.
10. Получаете наследство
100 ?.
11. Изменения в налошах
дают 20 ?.
12. Плата на страхование
50 ?.
13. Премия 10 ? за
второе место на конкурсе
красоты.
14. Прибыль от акций
25 ?.
15. Идите на OLD KENT
RD.
16. По платежам
получаете 100 ?.

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Фогг
puens 9щ
ивьАио
Фогг Фо*г ф
bs 4S
;aans гээц jb6|B|bji 4^in
о
о
<
ст>
* а
- 33
ТГ 3"0
о
5
5
i
оо JO
к>
О 0)
•в* Ф
3
* 15
МОНО
ill
% •
о»
- -О»
о в?
в""
н
о
СГ
з:
о
Рис. 2
л«ы. pentonville euston
ч> road road
визит 120 ф 100 ф
случай
the angel kings
(si.
100 Ф
200

ш deiuo
Фоог f1Mh
Auou
s 1
О -к
О
о
si
о
О)
Х<
о ел Ч
о г+чз
* §
К)
о
о
3
а
со
Ф09
peoj
*иэ>| р|о
О
edAi
нно^чяон
Ф09
peoj |adeqo
еццм
Фоог
JOUBH
aiMiBLfu
Ф
SSOJO
KMITOU
0)5
о
X
о
а
° «"+ ф
в • 3
л
Piccadilly
280 Ф
water
works
150 ф
Coventry
St.
260Ф
leicester fench
square
260Ф 200
60Z/80Z

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
1 л
MARFORQUCH
RARK LANE
TRAFALCARSq
THE STRAND
FLEET STREET
RECENT STREET
NORTHNUMBER
BONO STREET
OXFORO STREET
WHITE HALL
VINE STREET
BOW STREET
THE ANCEL ISL
OLD KENT BD.
WHiTECHAREL BD.
RiCCADiLLY
COVENTRY ST.
LEICESTER Sq
EUSTON ROAD
RENTONVILLERD
BALL MALL
MAYFAiR
180
350
240
220
220
300
160
320
300
140
200
180
;I00
60
60
280
^60
260
zoo
120
140
400
3
14
3b
20
18
18
26
12
28
26
10
16
14
6
2
4
22
22
22
6
8
10
50
4 J
70
175
100
90
90
130
60
150
130
50
80
70
30
10
20
120
IIC
110
30
40
50
200
S
200
500
300
250
250
390
180
450
390
150
220
200
90
30
60
360
330
330
90
100
150
600
в 1
550
1100
750
700
700
900]
500
1000
900
450
600
550
270
90
180
850
800
800
270
300
450
1400
7 1
750
1300
925
875
875
1100
700
1200
1100
625
800
750
400
160
320
1025
975
975
400
450
625
1700
В J
950
1500 |
1100
1050
1050
1275
900
1400
1275
750
1000
950
550
250
450
1200
1150
1150
550
600
750
2000
В J
100
200
150
150
150
200
100
200
200
100
100
100
50
50
50
ISO
150"
|15б~
50
50
100
200
TO |
rod
200
150
150
150
200
100
200
200
100
100
100
50
50
| 50
рэт
po
[150
50
50
100
11 |
90
175
120
110
no
150
80
160
150
70
100
90
50
30
|3б~
Il40"
(ШГ
jl3Q~
50
60
1 70
200 |200 1
1 1 J
Таблица 1
Осталось изготовить
карточки участков земли (рис. 3
и табл. 1*),
железнодорожных станций** (рис. 2) и
предприятий*** (рис. 1).
Названия карточек участков
и цены берутся из таблицы 1.
* Обозначения столбцов
таблицы указаны на рис. 3.
** Названия станций: KING'S;
CROSS; FENCHURCH ST.;
LIVERPOOL ST.; MARYLEBO-
NE.
*** Названия предприятий:
WATER WORKS; ELECTRIC
COMPANY.
Планшет игры кладется
на стол (рис. 2). Карточки
«Случай» и «Конъюнктура»
помещаются инструкциями
вниз на отмеченные места
планшета. Каждый игрок
выбирает свою фишку.
Среди играющих назначается
банкир — им может быть
один из участников игры,
но если игроков более пяти,
банкир освобожден от
непосредственного участия. Он
выдает каждому по 1500
«фунтов стерлингов» (для
краткости ?) купюрами
следующего достоинства:
500 ? — 2 шт., 100 ? —
4 шт., 50 ? — 1 шт., 20 ? —
1 шт., 10 ? — 2 шт., 5 ? —
1 шт., 1 ? — 5 шт. Все
оставшиеся деньги, карточки,
дома, гостиницы поступают в
«банк».
Игроки, начиная с
банкира, бросают кубики.
Наибольшая выпавшая сумма
дает право первого хода.
Бросив кубики, игроки
передвигают фишку с поля
«старт» в направлении
стрелки на число полей, равное
выпавшей сумме. Фишка
останется на поле, которого

НАЗВАНИЕ
ЦЕНА ISO* 1
ПЛАТА ПРИ ВЛАДЕНИИ
1 КОМПАНИЕЙ
«х
В КОМПАНИЯМИ
lOX
РЕЗУЛЬТАТ
БРОСАНИЯ
КУБИКОВ
РЕЗУЛЬТАТ
БРОСАНИЯ
КУБИКОВ
af
*
ЗАКЛАДНАЯ ЦЕНА КОМПАНИИ |
7В
* I
ЗАЛОЖЕННАЯ
СОБСТВЕННОСТЬ
НАЗВАНИЕ
ЗАЛОЖЕНО ЗА 7В*
Рис. 1
она достигла, до следующего
хода. На одном поле может
стоять несколько фишек.
Занятое фишкой поле
(участок земли,
железнодорожная станция или
предприятие) можно купить.
Если полем владеет другой
игрок, то необходимо внести
ему плату за использование.
Если после броска на
кубиках выпадут одинаковые
очки (дубль), то игрок ходит,
как описано выше, и
получает право на
дополнительный внеочередной ход,
выполняемый обычным
образом. Если после второго
броска снова выпал дубль,
то игрок получает право на
третий внеочередной ход.
Все три хода выполняются
подряд без передачи
кубиков другому. Однако если
при третьем броске
кубиков опять выпадает дубль,
то третий ход не дается,
а фишка сразу же ставится
на поле «тюрьма».
НАЗВАНИЕ
UEHA BOOdf
ПЛАТА ПРИ ВЛААВНИИ
1 СТАНЦИЕЙ
2 СТАНЦИЯМИ
3 СТАНЦИЯМИ
4 СТАНЦИЯМИ
ЗАКЛАДНАЯ ЦЕНА СТАНЦИИ
2S
SO
100
200
юо
d?
*
*
*
<*
ЗАЛОЖЕННАЯ С08СТВЕН-
НОСТЬ
НАЗВАНИЕ
ЗАЛОЖЕНО ЗА 100 с?
Рис. 2
Каждый раз при
прохождении фишки через поле
«старт» или при остановке
на нем банкир выплачивает
игроку 200?, но только
при движении фишки по
стрелке.
Поставив фишку на поле
без владельца, карточка поля
которого еще не продана,
игрок может его купить
согласно цене, указанной на
карточке и планшете. При
покупке деньги вносятся
в «банк», а игрок
получает из «банка» карточку
с названием поля и кладет
ее перед собой лицевой
стороной вверх.
Если игрок отказывается
купить карточку, то банкир
тут же продает ее с
аукциона игроку, давшему
наибольшую цену. Деньги поступают
в «банк», а покупатель
получает карточку. В аукционе
участвуют все игроки, даже
тот, кто отказался от
покупки первоначально. Началь-
210/211
ЦВЕТНАЯ ПОЛОСА ТОГО ЖЕ ЦВЕТА, КАК У ПОЛЯ
УЧАСТКА НА ПЛАНШЕТЕ ИГРЫ
НАЗВАНИЕ
ЦЕНА <?
ПЛАТА ПРИ ВААДЕММ ТОЛЬКО УЧАСТКОМ ?
УЧАСТКОМ
с «домом ?
С2Д0МАМИ ^
С 3 ДОМАМИ ?
С 4 ДОМАМИ 4
С ГОСТИНИЦЕ! ^
ЦЕНА КАЖДОГО ДОМА *
ЦЕНА КАЖДОЙ ГОСТИНИЦЫ *
ЗАКЛАДНАЯ ЦЕНА УЧАСТКА *
ЗАЛОЖЕННАЯ СОВСТВЕН-
НОСТЬ
НАЗВАНИЕ
ЗАЛОЖЕНО ЗА
<?
Рис. 3
ная цена продажи поля с
аукциона устанавливается
произвольно.
В том случае, если фишка
остановилась на поле,
купленном другим игроком, то
его владелец (он же
владелец карточки поля) собирает
плату согласно ценам на
карточке. Плата на поле
участка с домами возрастает по
сравнению с незастроенным
участком земли. Если
карточка поля заложена в
«банк», то плата не
взимается вообще. Двойная плата
(смотри ниже) не берется,
если из всей группы
участков земли одного цвета
хотя бы один заложен в
«банк» (карточка
заложенного поля
переворачивается). Владелец поля,
забывший потребовать плату до
очередного броска кубиков,
не получает ее.
Выгодно владеть всеми
полями незастроенных
участков одного цвета — в этом

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
случае собираемая плата
увеличивается вдвое. Дома
строятся на участках земли
лишь при владении всей
группой участков одного
цвета.
Если фишка встает на
поле с надписью «Случай»
или «Конъюнктура», то из
соответствующей колоды
берется верхняя карточка и
выполняется имеющаяся на
ней инструкция. Затем
карточка подкладывается под
низ колоды инструкцией
вниз. Карточка
«Освобождение из «тюрьмы»
сохраняется у игрока до момента
использования, затем
возвращается в колоду. Эту
карточку можно продать
другому игроку по
договорной цене. Если фишка
пришла на поле, содержащее
указание об уплате налогов,
то налоги сразу же вносятся
в «банк». Поле «свободная
парковка» не предполагает
совершения игроком каких-
либо действий.
При закладывании полей
в «банк» выплачивается
половина их цены. Дома и
гостиницы покупаются
«банком» также за половину
цены. Если «деньги» в
«банке» кончились, то банкир
тут же выпускает нужное
их количество, используя
подходящие листки бумаги.
Выпущенные «деньги»
имеют обращение наравне с
ранее имевшимися.
Заключение в «тюрьму»
производится в трех
случаях. Во-первых, если
фишка останавливалась на поле
с надписью «Заключение в
тюрьму». Во-вторых, если
игрок вытащил карточку
«Случай» или
«Конъюнктура» с этой же надписью.
В-третьих, если при
бросании кубиков подряд выпало
три дубля. Фишка в каждом
из этих случаев становится
на поле «тюрьма», ход
заканчивается. Независимо от
пути следования в
«тюрьму» игроку не
выплачивается 200?, даже если
фишка проходит через поле
«старт» в направлении
стрелки.
Кроме «заключения» в
«тюрьму», ее можно просто
посетить, если в ходе игры
фишка игрока
останавливается на этом поле или
проходит его при
выполнении хода после броска
кубиков. Для посещения поля
«тюрьмы» по его периметру
нарисована дорожка с
надписью «только визит».
Освобождение из
«тюрьмы» возможно в четырех
случаях. Во-первых, если в
любом из трех очередных
бросков кубиков выпадает
один дубль (игрок, даже
находясь в «тюрьме»,
бросает кубики).
Сразу же после
выпадения дубля, фишка с поля
«тюрьма» ходит обычным
образом на число полей,
равное выпавшей сумме.
Однако, как и при
выполнении дубля в любом другом
эпизоде игры, игрок
получает дополнительный
внеочередной ход, то есть игра
развивается обычным
образом.
Во-вторых, купив у
другого игрока по договорной
цене карточку
«Освобождение из тюрьмы», которой
можно воспользоваться так
же, как и своей, вытянутой
ранее. В-третьих, уплатив в
«банк» 50? перед
очередным броском кубиков, после
которого игрок хочет
вывести фишку с поля «тюрьмы».
В-четвертых, уплатив 50?
после третьего броска
кубиков, если не выпадет дубль —
фишка двигается на число
полей, равное выпавшей
сумме.
Будучи в «тюрьме», игрок
может покупать и строить
дома, продавать или
покупать собственность,
собирать плату с других
игроков.
Дома, которые строятся
на участках земли,
покупаются только у «банка»
и могут быть возведены на
участке лишь тогда, когда
игроком приобретена в
собственность вся группа
участков одного цвета, включая
данный. Например, владея
тремя незастроенными
участками, можно купить и
построить дом на любом из
них. Второй дом строится
только на незастроенном
участке этой группы
участков или на участке
другой группы. Цена дома
указана на карточке участка.
Дома покупаются перед
очередным ходом фишки и
строятся на участках одной
группы равномерно, пока на
каждом участке группы не
будет по одному дому.
Затем можно начать строить
по второму дому и
продолжить до появления четырех
домов на каждом участке.
Нельзя, например,
построить на одном участке три
дома, если на другом
участке этой же группы стоит
один дом. Аналогично при
продаже они равномерно
удаляются со всех участков
одной группы. Запрещается
строить дома, если какой-
либо участок группы
заложен.
Лишь одна гостиница
строится на каждом участке
и только тогда, когда на всех
участках этой группы
построено по четыре дома.
Гостиница покупается в
«банке»: за нее вносится
сумма, равная стоимости
четырех домов и стоимости
самой гостиницы (все цены
указаны на карточке
участка) .
Когда дома в «банке»
кончаются, игрок,
желающий сделать покупку, ждет,
пока кто-то из играющих
не вернет или не продаст
один или несколько своих
домов в «банк». Если домов
и гостиниц в «банке» все
равно меньше, чем хотели бы
купить игроки, то
устраивается аукцион.

212/213
Незастроенные участки
земли (но не здания на них),
железнодорожные станции,
предприятия могут быть
проданы одним игроком
другому в любом количестве.
Участок нельзя продавать,
если хотя бы на одном из
этой группы остались
здания — они должны быть
проданы в «банк» до
продажи участков. Заложенная
собственность продается
только другим игрокам.
Дома и гостиницы не
закладываются, а
продаются исключительно в «банк»—
это можно сделать в любой
момент игры — за половину
их первоначальной
стоимости. При продаже
гостиницы «банк» платит половину
первоначальной стоимости
четырех домов и самой
гостиницы.
Закладывается любая
собственность (кроме домов
и гостиниц) только в «банк».
Закладные цены указаны на
карточках. При ее выкупе
уплачивается еще 10
процентов. Если заложенная
собственность попала к
другому игроку (в том числе при
платеже за нахождение
фишки на чужом поле), тот
может сразу ее выкупить,
уплатив «банку», кроме
закладной цены, 10 процентов
от нее. Даже не выкупая,
в момент получения
заложенной собственности,
игрок платит 10 процентов.
Участки земли
закладываются после продажи домов
и гостиниц в «банк». При
продаже дома и гостиницы
снимаются с участков одной
группы равномерно в
последовательности, обратной
последовательности их
строительства.
Чтобы снова построить
дома на заложенном
участке, игрок выкупает в
«банке» закладную за
закладную цену плюс 10
процентов, а затем покупает в
«банке» дома за их полную
цену.
Игрок становится
банкротом, если должен
другому игроку больше, чем
может заплатить. Банкрот,
перед тем как выбыть из игры,
возвращает в «банк» дома
и гостиницы за половину
их цены, затем отдает
игроку, которому должен, все
деньги и собственность
(участки земли,
железнодорожные станции, предприятия).
За заложенную
собственность новый владелец платит
в «банк» 10 процентов от
общей закладной цены и тут
же имеет право ее выкупить
по общей закладной цене
или сделать это позже.
Если игрок не может
уплатить в «банк» налоги и
штрафы, даже продав
здания и заложив участки и
прочее, то «банк» забирает
«деньги» и всю
собственность и продает с аукциона
(все, кроме зданий), а игрок
выбывает из игры.
Если игрок должен
заплатить за нахождение
фишки на чужом поле больше,
чем имеет наличных «денег»,
то часть платежа может
быть выполнена его
собственностью. В этом случае
игрок, которому платят, часто
предпочитает что-либо
определенное из собственности
(даже если это заложенная
собственность) по цене,
превышающей указанную на
карточке. Тем самым можно
получить дополнительные
участки, чтобы начать
строительство или не дать
завладеть ими другому
игроку.
Владелец собственности
сам следит за платежами,
которые ему полагаются от
других игроков, но не
помогает следить другим. «Банк»
дает «деньги» только в
залог.
Игроки не могут брать
взаймы деньги или
собственность у других игроков.
Выигрывает участник,
оставшийся в игре
последним.
Игра на время. Перед
началом игры устанавливается,
какое время она продлится.
По его истечении
выигрывает тот, кто сумел стать
богаче других. Игра
начинается с того, что банкир
тасует карточки с названиями
и выдает по две каждому,
а те сразу платят в «банк»
цену полученной
собственности. Далее игра идет как
обычно, пока не истечет
время. Если в момент ее
окончания кто-то выполняет ход,
то ему разрешается его
завершить и выполнить все
связанные с этим операции.
Размер богатства
исчисляется так: наличные
«деньги» плюс цена всех участков
земли, железнодорожных
станций, предприятий
(указана на карточках) плюс
цена всей заложенной
собственности (указана на
карточках) плюс цена домов
(указана на карточках)
плюс цена гостиниц (цена
гостиницы приравнивается
к цене пяти домов).
Читатель вправе
спросить: неужели нечего
сказать об оригинальных
отечественных экономических
играх, которые по
занимательности могли бы
поспорить с «Монополией»? К
сожалению, до последнего
времени дела обстоят
именно так. Сегодня появился
«Менеджер», где все как в
«Монополии». Хотите
сыграть? Не тратьтесь на
покупку. Пройдите по своему
городу или поселку и
запишите попадающиеся на глаза
названия улиц, площадей,
предприятий и учреждений.
В любом порядке, как
больше понравится, замените не
совсем понятные
английские названия в
«Монополии» на привычные, а
«фунты» на «рубли». При этом,
по своему усмотрению,
можете скорректировать цены,

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
платежи и доходы в игре.
Сделали? «Менеджер» готов,
играйте в удовольствие! Если
душа ваша не лежит к тому,
чтобы попадать в «тюрьму»,
пусть даже в игре, замените
ее на «театр». Будет
значительно цивилизованнее, да
и игра получится новая,
например, «НЭП».
В заключение хотим
предложить ознакомиться с
одной из современных
французских игр.
«Буря
на шахматной доске»
Заимствование шахматного
поля для создания новых
игр известно давно.
Например, лет 15 назад в нашей
стране большой
популярностью пользовалась игра
«Взятие крепости», которая,
по существу, имела
минимальные отличия от шашек.
Роль шашек играли
бумажные солдатики. Солдатики
противников приближаются
друг к другу по
специальным маршрутам согласно
шашечным правилам и
«поглощают» друг друга в
буквальном смысле —
бумажная заготовка победителя
подобно матрешке
надевается на поверженную
фигуру.
Не избежали влияния
шахмат и симуляционные
игры (развлекательные,
военные, экономические). Так,
в знаменитой игре Л. А.
Кассиля «Швамбрания»
используется шахматная королева.
Типичными элементами
симуляционных игр
являются: разграфленное
игровое поле, фишки,
игральные кости и карточки. А что,
если в качестве игрального
поля использовать
шахматную доску, а в качестве
фишек — известные
шахматные фигуры?
Вице-президент
Международной ассоциации
любителей логических игр и
головоломок, известный
французский изобретатель игр
Пьер Клэкэн и Бруно Фэдут-
ти использовали эту идею
при создании новой игры —
«Буря на шахматной доске».
Для создания игры-шутки
оказалось достаточным
дополнить классические
шахматы 72 карточками,
которые играют роль
возмущающего случайного фактора
(аналогично игральным
кубикам).
Суть игры в следующем.
На шахматной доске
расставляются фигуры.
Каждому игроку раздается по пять
карточек. Игроки
знакомятся со своими карточками,
и партия начинается. Цель
игры, как и прежде,—
поставить мат королю
противника. Но карточки
позволяют достичь этого
средствами несколько необычными.
Каждая карточка
описывает событие, изменяющее
традиционную структуру
игры. В ходе партии игроки
будут изменять ситуацию,
играя карточками, которые
у них на руках. Игрок
называет карточку и кладет ее
лицевой стороной на стол.
Действие карточки описано
на ней и должно быть тотчас
реализовано.
Каждая карточка может
быть использована в
предписанный для нее момент
игровой шахматной
ситуации.
За один ход используется
лишь одна карточка,
действие которой может
дополнить или изменить ход игры.
После каждого хода игрок
пополняет число своих
карточек из колоды.
Допускается сбрасывание
«ненужных» карточек, а также
неиспользование карточек при
ходе фигур, в том случае,
если дополнительного
воздействия карточного хода не
требуется. Партия может
быть сыграна при
минимальном использовании
карточек, например, лишь при
угрозе шаха, потере важных
фигур, «зевке».
Пьер Клэкэн
рекомендует следующие правила: игра
одной карточки не может
и не должна вести прямо
к мату короля. При
ситуации, противоречащей этому
правилу, такая карточка
аннулируется и заменяется
другой из колоды.
Возможны два варианта игры: с
открытыми или закрытыми
карточками.
Приведем примеры
некоторых карточек.
«Толчок» (карточка № 3).
При использовании ее
одна из пешек может
идти вперед, толкая перед
собой встретившуюся
фигуру противника. В случае,
если эта фигура
противника соседствует с другой его
фигурой, то и эта фигура
проталкивается на одну
клетку. Таким образом,
«протолкнутая» за пределы
шахматной доски фигура
выходит из игры. Эффект
использования карточки
состоит в блокировании
опасной фигуры путем ее
смещения на одно поле к краю
доски и возможном
уничтожении выталкиваемой
фигуры с игрового поля.
Отметим, что согласно
основному правилу король не
может быть «толкаемым».
«Парашютист»
(карточка № 5). Вы можете
«парашютировать» одну из ваших
пешек на пустое место
доски, окруженное другими
фигурами.
«Амбиция» (карточка
№ 7). Можно переместить
одну из ваших пешек
«сквозь» одну из фигур
противника с одновременным

214/215
уничтожением этой
фигуры.
«Нейтралитет» (карточка
№ 8). Карточка позволяет
при ходе ею превращать
одну из фигур противника в
нейтральную.
В дальнейшем
нейтральная фигура может брать
фигуры, принадлежащие обоим
противникам.
Помните забавную
сценку игры Чичикова с
Ноздревым?
«Нет,— сказал Чичиков,
вставши из-за стола,— с
тобой нет никакой
возможности играть. Этак не ходят,
по три шашки вдруг!
—... Это по ошибке.
Одна подвинулась нечаянно, я
ее отодвину, изволь.
— А другая откуда
взялась?
— Какая другая?
— А вот эта, что
пробирается в дамки?»
Подобная ситуация
предусмотрена карточкой
№ 11 — «Похищение». При
ходе ею противник
отворачивается на 10 секунд, и вы
перемещаете одну из его
фигур. Далее ваш противник,
глядя на шахматную доску,
должен отыскать
перемещенную фигуру и вернуть
ее на прежнее место. В
случае неудачи перемещенная
фигура становится вашей
добычей.
Ряд карточек (например,
«Западня» — № 12,
«Черная дыра» — № 25,
«Покушение» — № 28)
предусматривает запись на бумаге
координат одного из полей.
Как только фигура
противника оказывается на этом
поле, данная карточка
открывается, противнику
предъявляется запись
координат поля, а его фигура
считается уничтоженной.
Вероятно, читатель заметит здесь
аналогию с популярной у нас
игрой «Морской бой».
Наконец, последняя
карточка (№ 72) —
«Нежданная обида». Ею играют тогда,
когда вам покажется, что
ваш противник сделал жест
или замечание, обидное для
вас. При этом вы убираете
одну из его пешек с
шахматной доски, чтобы научить
его вежливости.
Выдумка и юмор Пьера
Клэкэна и Бруно Фэдутти
кажутся безграничными:
«Сумасшедшая лошадь»,
«Диктат», «Бокс»,
«Государственный переворот»,
«Банзай», «Дезинтеграция»,
«Бомбарда», «Ссылка»,
«Разбитые физиономии»,
«Каннибал» и так далее — всего
72 карточки. Сами
названия могут подсказать
читателю суть правил, которые
очень легко запоминаются
благодаря точным
карикатурным иллюстрациям
художника Мафэ.
И, хотя идея
модернизации классических
шахмат не нова (не раз
появлялись новые правила, фигуры,
доски), игра «Буря на
шахматной доске» оказалась
принципиально новым
словом на игровом поприще.
Синтез классической
шахматной атрибутики с
отличной сценарной проработкой
(свойственной симуляцион-
ным играм), реквизитом
настольных игр (карточки,
запись и прочее) придают,
казалось бы, до предела
формализованным классическим
шахматам яркую игровую
окраску. В зависимости от
квалификации игроков, их
характеров игра может
приобретать различное течение.
Новичок находит себя в
игре благодаря четкой
регламентации ходов карточками.
Квалифицированного игрока
порадует постоянная смена
ситуаций.
Читатели имеют
возможность расширить число
карточек, став «соавторами»
этой замечательной игры-
новинки.
Ни в коем случае не
претендуя на законченность —
полагаем, что читатели
продолжат повествование.
Трудно поверить, что перевелись
на русской земле Кулиби-
ны,— так кто же придумает
новые и еще более
интересные игры?
Игры описали
В. Белов,
В. Глинский

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Ответы
и решения
Квадрилья Люка
Вавилонская башня
4
4
54
6
6
1 6
1
4
5
6
5
60
5
5
0
0
0
63I30
0
|1
40I02I2 1
1
1
4 3I3 313 515 1
1
3
22|2 4|4 6|6 2|2 3|
Рамки
Задача 3
5111 1
52
02
33
10
24
26
31
06
45
63
121
61
I
504
1 4I44
3|28
Р6„
23 + 18 +.26 + 42=109

Ответы и решения
216/217
Задача 4
Примеры на умножение
3
Л
ю
1
3 6I6 0
2
1
1 1
1
5
5
24
1 6
5
0
4
4
4
4
6
66
6
5
5
4
43
3
2
62
52
2
2
2 0]
о
Щ
з
4111 313 3I
I6 6I6
|5
I33I30
I4 514
^~1з
И 3 26
16 0I4
^Пб
I36I2 4J
15 511
|2
11 110 2
14 410
^П5
2 210 0
13213
15
И 611 5
12 511
к
И 010 4,
Рамки 3X3
2
|0 0
1
1
2
0
00
9
1 2
3
[5
6
2
3 1
9
22
5
2
5
1
43
9
33
0
6
3
6
30
9
40
1
4
5
4
50
9
4411
2
6
3|4 2
16
55I6I
5
6
66 41
3
|00
2
111
3
0
20|
5
1 1
4
[oj
3
1
4 11
7
2 4
5
м
1
0
11 6|
9
33
1
LsJ
3
4
2 2
11
44
2
\§1
3
2
0 61
15
66
4
1J
3
6
I461
13
Т5]31
6
5
21631
Квадрилья
К рис. 8
К рис. 1J
К рис. 12

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ:
Домино-пасьянсы
Задача 1
0—0; 5—1; 6—1; 6—3; 5—1
5—3; 4—1;
6—2; 4—3; 6—0; 4—0; 6—5
5—0; 6—4;
4—2; 4—0; 3—1; 5—4; 4—2
3—3; 2—0;
5—5; 3—0; 3—2; 4—4; 2—1
2—0; 2—2;
6—6; 1—0; 1 — 1; 0—0.
Задача 2
0—0; 5—3; 6—2; 5—4; 6—3
3—2; 6—5;
6—1; 4—2; 5—3; 2—2; 6—1
5—2; 1—0;
2—0; 5—1; 5—5; 4—0; 4—4
1-0; 4-1;
1 — 1; 4—3; 2—1; 6—0; 6—6
3—3; 4—2;
1 — 1; 5—0; 0—0.
Из четырех квадратов три Квадрат из спичек
К Рис. 1
К рис. 2
К рис. 2
К рис. 3
К рис. 3
К рис. 4

Ответы и решения
218/219
К рис. 4
К рис. 4
К рис. 5
К рис. 6
Из 12 спичек составить
три равных...
Отобрать семь спичек так.,
Из восемнадцати целых
спичек...
Из 10 спичек..
Из 12 спичек...
Вынуть пять спичек...
Вынуть пять спичек...

5. ХОРОШИЕ ИГРЫ В «ПЛОХИЕ ИГРУШКИ»
Составить из 18 спичек... К рис. 9
Как образовать...
Из шести спичек...

220/221

Список рекомендуемой литературы
Болховитинов В. Н.,
Колтовой Б. И., Лаговский И. К.
Твое свободное время. М., Детская
литература, 1975.
Гарднер М.
Математические чудеса и тайны. М., Наука,
1982.
Гарднер М.
Крестики-нолики. М., Мир, 1988.
Гик Е. Я.
Занимательные математические игры. М.,
Знание, 1987.
Г о л о м б С. В. Полимино. М., Мир, 1975.
Игра? Игра! (Сост. В. Н. Белов). Л.,
Лениздат, 1987.
Дьюдени Генри Э.
520 головоломок. М., Мир, 1975.
Кэрролл Л.
История с узелками. М., Мир, 1973.
Никитин Б. П.
Развивающие игры. М., Педагогика, 1981.
Кордемский Б. А.
Математическая смекалка. М.,
Государственное издательство физико-
математической литературы, 1963.
Минский Е. М.
Пионерская игротека. М., Молодая гвардия,
1962.
Минский Е. М.
Пионерская игротека. М., Молодая гвардия,
1988.
Михайлова 3. А.
Игровые занимательные задачи для
школьников. М., Просвещение, 1985.
ОлехникС. Н., НестеренкоЮ. В.,
Потапов М. К.
Старинные занимательные задачи. М., Наука,
1988.
Перельман Я. И.
Занимательные задачи и опыты. М., Детская
литература, 1972.

Содержание
Кажется, это очень просто... 7
Кубик Рубика, его родственники и друзья 105
«Полимино» Голомба 135
О фокусниках и фокусах 147
Хорошие игры в «плохие игрушки» 187

И 27 ва.
Игры и развлечения. Кн. 3 /Сост. Л. М. Фирсо-
ва.— М.: Мол. гвардия, 1991.— 219 [5] с, ил.
ISBN 5-235-01207-0 (т. 3)
ISBN 5-235-01188-0
В третью книгу сборника «Игры и развлечения» вошел целый
ряд металлических, деревянных, веревочных, бумажных
головоломок, а также рассказ об оригами — искусстве изготовления
различных фигурок из бумаги, пришедшем к нам из далекой
Японии. Известные фокусники делятся секретами своего мастерства.
Любители домино смогут познакомиться с доминошными
пасьянсами, а также с несложными играми в кости, спички, монеты.
Книгу завершает модная сегодня игра «Монополия». Издание
богато иллюстрировано и рассчитано на широкий круг читателей.
и 4312000000—181 064_91 ББК 99.2
078(02)—91
ИБ № 6818
ИГРЫ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ. Кн. 3
Заведующий редакцией
В. Ивашнев
Специальный редактор
A. Калинин
Художники
А. Архутик, В. Варшавчик, А. Лобашинский,
П. Козлов, К. Кухтин
Художественный редактор
B. Штанько
Технический редактор
Г. Романова
Корректоры
Е. Дмитриева, И. Гончарова
Сдано в набор 07.09.90. Подписано в печать 06.08.91. Формат 70Х
Xl00'/i6. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Тип Тайме». Печать
офсетная. Усл. печ. л. 18,2. Усл. кр.-отт. 73,64. Учетно-изд. л. 17,9.
Тираж 100 000 экз. Заказ 1253.
Типография акционерного общества «Молодая гвардия». Адрес АО:
103030, Москва, Сущевская, 21.
ISBN 5-235-01207-0 (т. 3)
ISBN 5-235-01188-0