Zhukov_V_T__Serbenyuk_S_N__Tikunov_V_S_Matematiko-kartograficheskoe_modelirovanie_v

Similar

Моделирование в картографии

Книга картины Земли. Сборник статей в честь Ирины Геннадиевны Коноваловой

Язык карты: сущность, система, функции

Картографии царства. Земля и ее значения в России XVII века

Text

В. Т. ЖУКОВ, С. Н. СЕРБЕНЮК, В. С. ТИКУНОВ

Математико-
картографическое
моделирование
в географии
в. Т. ЖУКОВ, С. Н. СЕРБЕНЮК, В. С. ТИКУНОВ

Математико-
картографическое
моделирование
в географии

Под редакцией
профессора К. А. САЛИЩЕВА

Москва „Мысль" 1980
ОТ РЕДАКТОРА

Hi' ipcw современной карий рафии гс«ю связан с приме-
нением » н ктронно-вычне тите тьиых машин (JBM) и ав|омаги-
жс\»'« ie\HiuH (.формировалось <кобос накрав iciiiic карто-
i| 11 а лн!\ р.г- »т и нес icioB.niHH ТВМ -карий рафия, то есть
каргот г\|фировлннс при помоитн > тектронио-вычис гите гьиых
М4ШМН 1в ант шнекой термино тот ни - computer cartography),
uc i< ito срок хсог ртпснс твонагь и шжс частично заменить
г? । 1ИИНОННЫС мето ты картографического производства При
ном та рубежом картографию преимущественно рассматри-
вают как одну из от рас тек общей науки о коммуникации,
т карты - как технический канат передачи пространственной
ннф рхмггнн Напротив в (( СР укореняется понимание карю-
гра'нн как погнана гельной науки, как част поштучного метода
Нм те ванн я теист пн те л вносит посредством географических
карт ткпо гыхемых в качестве обратно-знаковых моделей
реального мира. )ВМ и сопровождающие их автоматические
устройства тази новые возможности ыя разработки таких
мо тезен

liapun с этим )ВМ открыли путь к вычислению сложных
математических моделей В наше время весьма крупные успехи
науки достигаются на стыках и перекрытиях различных страс-
тен знания Естественно родилась мысль об эффективности
совместного использования и ортанического сочетания матема-
тических и картографических моделей, т. е. о математико-
картографическом моделировании Его методы и примеры их
применения в географических исследованиях для территории ть-
ного и отраслевого планирования, районных планировок,
охраны окрхжаюшей среды и других нужд — основной предмет
настоящей монографии Она дополнена г. авои об автомаги
зании процессов математико-картографического моделирова
ния Содержание этой главы и ее включение в монографию
определяются следующими соображениями.

I* 3
Авгоматнзацпя в карт oi рафии уже имеет в своем
ряд важных достижений, сулит весьма заманчивые иерспе?
и вместе с тем принесла немало разочарований. Дня ЭВМГИВЬ|
rot рафии вполне под силу со манне > темен гарных зц "КаР‘
веских карт, по даже оно требует значительной предвап "1ТИ'
нои работы для подютовки программ н формирования ц
вых фондов исходной информации. Еще неясна возмож
полной автоматизации нзготов тения сложных, в частН0СТЬ
комплексных. карт. Например. Картографическое аген СТИ
министерства обороны СШ V обладающее весьма крупны?0
средствахш и практически занятое картографированием
планеты, пытается полностью решить эту проблему прим^
тельно к интересующих! его картам. Но. как 1

------------------------------------------- показывает
между народный опыт, многие учреждения, в том числе обла-
дающие самыми совре\1енны\ш автоматическими устройст-
вами. при создании сложных карг делают упор на сочетание
автоматических и ручных процессов в системе «человек и ма-
шина». Taxi, где таких устройств нет. часто ограничиваются
автоматизацией отдельных операций.

Между тем автоматическое составление элементарных гео-
графических карт, используемых в качестве средства исслсдова-

ния или для визуализации пространственной информации
а также в виде звеньев математико-картографического моде-
лирования, вполне доступно всем организациям, располагаю-
щим ЭВМ. непременным атрибутом которых служат алфа-
витно-цифровые печатающие устройства (АЦПУ). Более того,
вычислительные центры при некоторых вузах и научно-иссле-
довательских учреждениях СССР располагают теперь автома-
тическими графопостроителями, позволяющими значительно
разнообразить составляемые карты и повышать их графическое
качество.

Именно эти соображения побудили разработать заключи-
тельную главу книги, учитывающую интересы математико-
картографического моделирования и возможности его приме-
нения во всех учреждениях, в частности географических, где
имеются ЭВМ.

Цель монографии будет достигнута, если она даст стимул
ia шнейшему развитию ма!емагико-картографического модели'
рования и его внедрению в географические исследования.

К. А. СалиШев

ВВЕДЕНИЕ

В становлении н развитии любой научной дисциплины
очень велика роль методов, используемых в теоретических
исследованиях и практических разработках. Быстрый прогресс
физики, химии, биологии и других наук во многом объясняется
разнообразием применяемых методов, их современностью,
соответствием каждого из них целям и задачам научных
исследований. Развитие каждой науки, углубление целей и задач
научного познания вызывают необходимость непрерывно со-
вершенствовать традиционные и искать новые, наиболее эффек-
тивные методы научного исследования. Это характерно и для
современной географии, формирующей свои теоретические ос-
новы и углубляющей связи с народнохозяйственной практикой.
География стала своеобразным полигоном, на которох! испы-
тываются разнообразные методы исследования. Одна часть
их — ее собственное достояние, а другая заимствована у раз-
личных наук о природе и обществе. Эти испытания показы-
вают. что для географии особенно значимы методы, не только
фиксирующие с желаемой точностью результаты наблюдений,
но и позволяющие делать необходимые выводы и прогнозы.
Таковы в первую очередь разнообразные математические ме-
тоды, с применением которых связывается прогресс и в теоре-
тических разработках, и во многих прикладных географических

исследованиях.

Математизация географии. особенно усилившаяся в по-
следнее двадцатилетие, развивалась преимущественно на азе
моделей, разработанных и используемых в физике эконо
мике, биологии и других науках. В решении географи юских
задач они не всегда давали хорошие результаты, что о ъяс
няется разными причинами. Одна из них — специфичность
объектов и целей географических исследований. В любой от
расли географии внимание всегда сосредоточивается на изу-
чении территориальных аспектов структуры, развития и функ
циопирования тех или иных явлений природы и общества,
гогда как в заимствованных математических Мо
оказываются или второстепенными, или не рассматри* %
вовсе. Это обстоятельство ограничило сферу
математических абстракций и нередко уводило прНМе„Ч
математику исследователей от решения практических в0|1
Чтобы повысить практическую значимость математии 8
моделей, требуется их целенаправленная трансфоРмацЦя есК1ч
няюшая все сильные стороны математического моделаро °^а
и придающая ему территориальную конкретность. aii

Для этого в математические модели вводятся террНто
ные параметры. Такой подход значительно усложняет мР'1а
рованне. особенно машинное программирование, и осу^
вим только для простых моделей. Более предпочтите?6”'
комбинированные методы моделирования, когда наряду С'ЬН1'
тематическими используются и другие модели, обеспечиваю
простоту и наглядность передачи территориальных своТ*
явлений и процессов.

Такой территориальной конкретностью отличаются
графические модели, издавна используемые в географии а точ
нее, зародившиеся вместе с нею и сопровождающие геограЛ
на всех этапах ее исторического развития (Салищев, 1976а
Картографическим моделям присущи многие ценные свойства
важные для географического исследования: геометрическое
подобие и географическое соответствие, абстрактность изби-
рательность, синтетичность, масштабность, метричность на
глядность и логичность (Берлянт, 1973). Эти свойства делают
географические карты весьма эффективным средством инфор-
гании о природных и социально-экономических явлениях, на
комп тексах и системах, превращают карты в надежный ин-
струмент познания пространственно-временных закономерно

ЗнХРУЖаК’Ще'1 леиствитс-1ьности (Салищев, Берлянт, 197)1.
и достлпА^ КарТ В° многом зависит от того, насколько богата
кой мере эта Заклк,ченная в них научная информация и в ка-
скою исстедова”шяРЛ?ЦИЯ СоответствУет задачам географине-
Достаточно показатЛ °Писательной географии было вполне
географически! о * - Карте °лин или несколько признаков

ные факты по пе^^Н” *ЫИ пРоцессов’ т- е- описать элемента^
многие карты уль1а1ам наблюдений и измерений. Поэтом)
хаРактеристикамиГРаНИЧИВаЛИСЬ пРостейшими качественным11
вались картами-rJ а при слабой информационной базе оказы-
исследованиям и 01езами- Сростом интереса к теоретически'1
Родном хозяйстве °™Шением роли географических карт в
полиоте инф0рма11н„С31<0 ВозР°сли требования к точности

’ передаваемой картами. Наиболее высок115

тие теорети-

ss- “-да” да"-
^наиболее

исследование ^л т привЛечения обш Р ботка /РадиЦ"
ствительност P нли процессах. Рппстаточной и уЛДТ

изучаемых явлен нередко оказывается н ислительная тех-
“Ч™ карт. ХГ^мЛиаеское Моде-

S. .ТрХа -ХтртиПИД« бХГТДХфи-

в "ХепягЛ-

X ..пеки» и !“ь,х программ и ТИПОВЫХ

разработке стандартных в для создания карт,

действительность, те ее
наилучшим образок P конкретного географического

егортны. «вторые ва™ "та “Х^ентально подбирать
даХЖ^-i”»^
пути моделирования, искать оптимальные варианты итоговых
карт. В последние годы применение математических методов
в создании карт оформилось в новое направление — матема-
тико-картографическое моделирование.

Под математико-картографическим моделированием пони-
мается системное сочетание математических и картографиче-
ских моделей для создания новых карт и расширения области
их применения в исследовательских целях. Такое комбиниро-
вание двух универсальных методов географических исследований

стало возможным благодаря способности картографического
метода легко комплексироваться, сочетаться с другими мето-
~ СВОЙСГВ° заложено в основе создания любых
ХР*зСабо/аРТ’ КОТГУИР°БаНИе КОТ°РЫХ ввл*ется со-
ппчвпр аботои географов-специалистов по данному на-
спеииалиетов Г

носги. Р °° ШС 11 каРт ланной тематики в

обла-
част-

магического ме^щГоказаж.щ.Т1^ ГеОграФИческих карт мате-
ро математическим моделям геСогМпЯГ°Д°ТВОрНЬ1М- °НО ПРИ’
НУК> конкретность и образность пгРафическУю пространствен-
телеи карт эффективными спТс’б ™Л° ВООрУж^ь созда-
~ переработки инфоХГи Й М^
“Ill

модели

велушим

•pa

пировании вы-
। служат основным
которой проводится
картах наиболее

X ке сформировались различные направления и разновцдно-
, гих‘агех!атик\у-каргоцмфического моте шроваипя. Но при всех
отличиях в них можно обнаружить рч г общих черт, типичных
акономерноетсн. сое. авзяюших жро матехигическою мо».
лнровання. Пре'Ж ге вое. о вы деляются мемен гарные звенья,
образующие нее с ювагельные ступени мо хелирования.

Каждое удементарнос зено весна состоит ты м,ие
ческой мотели и карты, со? гаысмой на баю мой хц
Число х еменгарных звеньев может быть различным - о
ною до нескольких в завпсихгосгн ог сложности после гона-
тсльских задач и ipy гностей. возникающих при со» гашги ито-
говых карг. Едпнсгвенное ыеметарное твеио чаше всего встре-
чается при моделировании простых географических явлений
и процессов, г. е. при решении наименее сложных i се рафи-
ческих за гач. Но и в пом случае це «сообразно составлять
различные варианты итоговых карг с разными количественными
шкалами в поиске гой. которая гучше отвечает задачам
исследования, точнее отражает моделируемые явления и
процессы. Если задача усложняется, особенно когда выявляются
внутренние свойства и отношения тех или иных явтений и
процессов, возникает необходимость применять цепочки эле-
ментарных звеньев, состоящих из различных математических
моделей и карт. Каждая математическая модель и каждая
карта в математико-картографическом моделировании играет
свою роль, определяемую их функциональным назначением
и специфическими свойствами. Однако в каждом элементарном
звене при всей важности математической
элементом остается карта.

Карты в математико-картографическом мо ге.
полняют различные функции. Часто они
источником исходной информации, на базе i
последующее моделирование. Поэтому в
ценны пространственное координирование территории гьньГх
группировок н комплексов; применение для них абстоагиоо-
ванных классификаций, в том числе выраженных в количе-
ственных мерах; «агрегация» пространственно-временной ин-
формации; возможность получения континуальных и дискоё
ных характеристик и их взаихгный перевод- сочет™ . Р
сведений аналитического и синтетического танне в карл ах

Карты прекрасно представляют резх льта™^1^
расчетов на промежуточных и финальных математ||ческнх
картографического моделирования По сталиях математнко-
недостаткн использованных математичес^' ЛСГК° опР€ае-1ИТЬ
исходную географическую нНформащ К,,х 'Юделей. оценить

ТОчк“ зрения ее соот-

и1Ч, целям иссле ЮМНИЯ и применяемым
„еичвпя "Л’,аВ,^Х ям обнаружить грубые гюг решносги.
''•',1'',аП,Л7|и11к.УН|\-ок-л11ро1мния пли его информацион-
вы^,,,нЫС .... ' Карты пре ючав 1Я<от сооон надежное
*,ЫМ ^Груковоклва монтированием, ыя кон.роля м
^^“коРРек^ровкп. ыя оценки юсюиис.в привлекаемых
X "св н OOUUI \ ре >' и.I a • ов ма i ема i нко-кар го( рафичееког о
“^‘iZ'upibi особенно у гобпы (ля icoi рафнческо! о ана-
1Ui.i реп.!маюв мо к' шроваипя. (ля нотация па огне пнфор-
M.I11UII. liepcpaooiaiiiioii в процессе мо ге шроваипя. герриюри-
.1.1Ы1ЫУ закономерное ieii, особенностей структуры. рлвтия
и функционирования ie\ и ш иных ieoi рафическнх ян leriini
и процессов Особенно ценна споеоопосн. карпа фиксирован»
1кхуые cHOiiciBa ieoi рафпческоп icnci Biue.iiaiociii. в юм числе
всевозможные ieoi рафические поля: барические, гемиера пр-
име п г. и.

Основная функция математических моделей в .математпко-
карго!рафическом моделировании — целенаправленная перера-
ботка исходной информации. В зависимости от поставленной
задачи сложность этой переработки различна — от простой
перекодировки исходных данных, обеспечивающей функциони-
рование автоматизированной картографической техники, до их
коренной перестройки, ведущей к созданию синтезированных
картографических произведений.

Математические методы оказывают большое влияние на
содержание, тип и вид создаваемых карт. Объем и качество
переработанной в ЭВМ информации влияют на полноту и
Детальность карты и в значительной мере определяют основ-
ные черты се оформления.

Сочетание математических и картографических моделей
в математико-картографическом моделировании носит систем-
ный характер, что отражается в органической взаимосвязи и
взаимозависимости всех моделей, целенаправленности их при-
менения. особых функциях каждой модели и в необходимости
единого управления всем процессом математико-картографи-
ческо! о моделирования. Это создает основу тля рационализа-
ции процесса моделирования и планирования гех результатов,
которые хорошо соответствуют поставленным целям и зада-
чам исследования и создают надежную информационную разу
для посте ivromero изучения географических процессов и явле-
ний Правильное применение в моделировании математических
и картографических моделей позволяет в наиболее полной мере
использовать лучшие стороны и возможности молеюн каж-
Рован11Я.

?ского

тою вида и мо гелпрова 1 ь гочпее.

чс iciump..
пеннее. 111,1

Проблему выбора оптимальных иу емагико-к
графическою моделирования затрудняют сложность мокли
руемых географических явлении и процессов и необхотпмосц
строгого соответствия результатов моделирования задачам
исследования. Обычно математико-картографическое модели,
рование носит экспериментальный характер, что. с одной
стороны, объясняется недостаточной методической изучен-
ностью процессов моделирования, а с другой — но свя-
зано с испытанием репрезентативности исходных данных,
поиском оптимальных видов математических моделей и наи-
более эффективных их сочетаний с картами для наилучшего
отображения исследуемых явлений, с передачей их специфич-
ных сторон, свойств и отношений. Разнообразие и уникаль-
ность географической действительности наряду с многообра-
зием задач научных и практических исследований затрудняет
унификацию методик математико-картографического модели-
рования. создание стандартных схем и универсальных программ.
Естественно, что процесс моделирования не может быть
всецело перепоручен специалистам по вычислительной технике
и программированию. Напротив, он должен на всех стадиях
контролироваться географами и картографами. Их задача -
выработать в каждом конкретном случае индивидуальную
схему моделирования, опробовать различные виды математи-
ческих моделей и варианты тематических карт.
Многовариантность математико-картографического модели-
рования позволяет избежать односторонности выводов и
оценок, всегда таяшей возможность появления ошибок и
недостаточно обоснованных выводов. Кроме того, многовари-
антно^- позволяет упростить моделирование путем замены
математических моделей более простыми, но до-
статочно точно отражающими конкретные свойства действи-
тельности и в должной мере отвечающими задачам иссле-
дования.

Наиболее распространенный способ реализации много вя
риантности математико-картографического моделирова и
нован на опробовании ряда математических моделей ” °°
Одним из примеров его может служить сравнительный11 КаРТ’
трех вариантов карты оценки природных условий п анализ
населения, созданной на основе моделей факторного” ЖЮНИ
понентного анализов и таксономических методов при “ К0М"
вании единой информационной базы и единых прИн„”Cnojlb3°’
струирования итоговых карт (одинаковых щКаг1 ЦИпов кон-

w динаковых

антность

сложных

п\ iiociроения) (С сроешок, писунов, 1974). Сравнивая
iipi|e'IOBj г можно выявил, различия в результатах моде-
11:1,111 '"пня опешив )<|)фек111впость каждого из методов моле-
"1|Н,'||1ия и выбрал, нм метод, который обеспечит ботее
"чиле резу 1ЬГа 11,1 Расчегов 11 чвиболес целесообразные харак-

repiiciUK” конструируемых карт.

Другой пример - применение различных метотов построе-
ния и карго! рафнрованпя факторной мотели отраслевой
структуры промышленности (см. главу «Факторные модели»,.
Тиков анализ показывает возможности углубленного исследо-
вания отдельных звеньев математико-картографического моде-
тпровання.

Интересные результаты получаются при сравнительном
анализе карт, составленных на различной информационно!!
основе, но с помощью одной и той же математической мо-
дели. Таково, например, изучение потенциала поля расселения,
вычисленного только для населения данного региона и с уче-
том населения окружающих территорий. Результатом сравне-
ния служит особая карта, фиксирующая разницу величин
потенциала поля расселения и тем самым раскрывающая
влияние населения смежных районов страны на изучаемую
территорию (Евтеев. Свентэк. Тикунов, 1974).

Наиболее простой случай сравнительного анализа в мате-
матико-картографическом моделировании — разработка на базе
одной математической модели серии карт, различающихся,
например, гю детальности классификационных шкал. Примером
могут служить карты производственных типов сельского
хозяйства, созданные на базе таксономических методов (Крюч-
ков, Тикунов, 1975). Анализ этих карт позволил сделать вывод
° том, какая дробность классификации территориальных так-
сонов наилучшим образом отвечает задачам конкретного
географического исследования.

Можно предоставить географу выбор оптимальной класси
фикации, если в легенде карты отразить схему иерархи
последовательности классификационного членения теРР
Этот прием, в частности, применялся в каргах дИх^Р^
ниации природных и экономических
тепловых электростанций, рассматриваемы,
мические модели».

Хапактеоная черта математико-картографического модели-

Характерная lep ических методов, создаваемых

рования - „ пракТических задач. Такой обзор

карт и Решае*' Итогов науки и техники. Картография»
дан в 7-м томе

т
е-

□ie
к и.
. п.

ели
.нам

хкие
:нной
ели ну
i (Spis

эле от
авлена
юевод-
шализа
i карте
цой из
ювятам
ределах
эеляции
страны,
мошыю
а повя-
: отрас-

воевод-
аммные
niKtie

(Жуков. Сербенюк. Тику нов. 1976). Для математико-каркмтйа
веского моделирования применимы почти все модели, исп '
зуемые в географических исследованиях. Сочетание м'атема"*
ческих и картографических методов в моделировании позво
ляет привлекать для изучения территориальных закономеп,
ностей даже такие кинематические модели, в которых Hej
анализа территориальной приуроченности объектов и явлений
Например, в математико-картографическом моделировании
можно реализовать корреляционные матрицы, отражающие
степень сходства (по определенному набору признаков) всех
без исключения исследуемых территориальных единиц незави-
симо от их географического размещения. Отображение ре-
зультатов корреляционного анализа на специальных картах
придает этим характеристикам пространственную конкретность
и позволяет изучать их по карте как один из видов геогра-
фических полей.

Привлекаемые математические модели иногда приходится
несколько трансформировать, но в большинстве случаев без
этого можно обойтись, поскольку функции территориальной
характеристики возлагаются на карту. Чаще всего к транс-
формации математических моделей прибегают, когда в .мате-
матико-картографическом моделировании используются це-
почки математических моделей, потому что для их формиро-
вания необходима определенная взаимоувязка и согласование
применяемых моделей. Такие целенаправленно сформированные
системы математических моделей в их комбинации с геогра-
фическими картами позволяют решать разнообразные и до-
вольно сложные задачи. Именно поэтому комбинированные
модели в данной работе находятся в центре внимания, опре-
деляя выбор математического аппарата.

Основное внимание в монографии уделяется тем матема-
тическим моделях», которые легче и эффективнее образуют
комбинации с картами и другими математическими моделями,
имеют наиболее универсальный характер и чаще используются
в математико-картографическом моделировании.

В первой главе описываются корреляционные модели, ши-
роко применяемые в географических исследованиях для изу-
чения статистических взаимосвязей Они привлекаются для
составления карт, отражающих особенности территориальной
и отраслевой структуры, для определения степени сходства
временных. структурных и территориальных параметров гео-
графических явленш» и процессов. Вместе с тем корреляцион-
ные модели служат начальным звеном более широкого
математико-картографического моделирования, базой

для по-
)

> *

угих математических моделей и географических
сГрОеН"семазриваемЬ,х в последующих главах книги.

карт- Ра е глаВе показаны особенности использования в ма-
^[ко-каргографическом моделировании регрессионных мо-
темЗТ"онН употребляются для анализа временных и прост-
щственных рядов, а также для построения карт статисти-
ческих поверхностей, характеризующих закономерности и осо-
бенности распространения и развития явлений и процессов
в природе и обществе. Кроме того, регрессионные модели
широко применяются в сочетании с корреляционными моде-
лями, моделями факторного и компонентного анализов для
создания различных синтезирующих карт: типологических,
оценочных и прогнозных.

Характеристике различных факторных моделей (включая
модели компонентного анализа) посвящена третья глава. Эти
модели, создаваемые на базе корреляционного и регрессион-
ного анализов, позволяют вычленить и отразить на картах
наиболее существенные части многомерной информации, ис-
пользуемой для целей моделирования. Факторные модели дают

к-

ях

количественную оценку выделяемых в результате математиче
ского анализа ведущих факторов (компонент). Они объясняют
важнейшие географические закономерности, которые трудно
установить при визуальном анализе или картографировании
элементов

лги

>бы
ана-
Этот
акте-
орые
ювки.

исходной информации и поэтому у '

создания различного рода карт-выводов по кажд У
в отдельности или их определенным совокупностям. ат
таты моделирования и картографирования фаю Рматемати.
основой для построения таксономических р фактор-

ческих моделей, позволяющих синтезировать Д типоло-
ного анализа и составлять на этой базе раз
гические карты. п четвертой

Таксономические модели Рассматр,’^в11дНостей мате-
главе книги как итоговый этап многих р- обеСцечивают
матико-картографпческого г',одеЛ1,рова^,„т11Ческой таксономп-
переход к созданию моделей с авто

,ескоц Классификацией, расширяющей возможности составле-
Н|1я типологических, оценочных и дрхгих карт синтетического
типа.

В Завершающей главе характеризуются вопросы примене-
ния в математико-картографическом моделировании средств
^втоматпзсШн it. рдссмитривиются осооенности автоматической
обработан исходной информации н картографирования резуль-
татов математических расчетов. Наряду с более простыми
способами, связанными с применением алфавитно-цифровых

я, если
иницам
ические
пленной
середин}
щза (Spis

реходе от
.'оставлена
по воевод-
о анализа

. На карте
каждой из
и повятам
в пределах
корреляции
в н страны,
с помошью
пстика повя-
язей с отрас-
|щего воевод-
диаграммные
печатающих устройств (АЦПУ), показаны возможности исполь-
зования автоматических графопостроителей, видеоэкранов й
микрофильмирующих установок.

В Заключении даны выводы о современном состоянии
и перспективах развития математико-картографического моде-
лирования, роли в нем географических карт и средств авто-
матизании, а также об основных направлениях применения
результатов математико-картографического моделирования
в географических исследованиях.

Глава 1
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Корреляционные модели отражают статистические зависи-
мости между двумя или несколькими величинами (Кендалл,
Стьюарт, 1973). Они применяются сравнительно давно и
особенно успешно при создании многих тематических карт
(Robinson. 1962; Kadmon, 1968; Червяков. Червякова, 1970;
Берлянт, 1972; Каминская, Червяков. 1972; Сербенюк, Жуков.
1973, и др.). На этих картах используется важное свойство
корреляционных моделей — пригодность для отображения тер-
риториальных статистических взаимосвязей между определен-
ными признаками сравниваемых явлений и процессов. Чаще
всего применяют вычисление и картографирование парных
коэффициентов корреляции, для того чтобы выяснить взаимо-
связи между двумя различными явлениями (процессами) или же
между двумя состояниями одного явления (процесса) на два
различных момента или отрезка времени.

Так же интересны для географического анализа моделиро-
вание и последующее картографирование множественных и
частных показателей связи. Они позволяют представить прост-
ранственное распределение статистических взаимосвязей между
Двумя или несколькими компонентами при исключении из
анализа всех остальных.

В данной главе рассматриваются приемы вычисления и
карто| рафирования результатов расчета двух видов корреля-
ции, наиболее часто употребляемых в reoiрафических иссле-
дованиях; параметрической и непараметрической. Для вычисле-
ния и карго!рафирования частной и множественной корреля-
ции можно посоветовать использовать матема гический аппарат,
описанный в работе М. Дж. Кендалла и А. Стьюарта (1973).

Параметрическая корреляция

Модели параметрической корреляции применяются в тех
случаях, когда исследуются географические параметры явле

е
и
т-
>а
та
>е-
1C-
зя-
ле-
ви-
эук-
ных

ости
тобы

ана-
Этот
ракте-
лорые
ipOBKH,
и т. п.
ся. если
диницам
тические
тленной

середину
лиза (Spis

реходе от
составлена
,по воевод-
го анализа
. На карте
каждой из
и повятам
в пределах
корреляции
в и страны,
с помощью

истика повя-
>язей с отрас-
)щего воевод-
эдиаграммные
соеДРиХ

<ыЧ отклоне-
.тически*
квадРаТИ

(6)

ним или процессов, выражаемые в той или

ной мере. Вычисление коэффициентов HapaM^?01"4^.
ляиии базируется на предположении, что исе.ледхеГ°" Кс>
(процессы) подчинены определенным вероятностны^ ЯВ'1ен”’

На основе лих законов можно вычислить фхнкЖ°Мам
пределення каждого из исследуемых теографнческтц Рас'
(процессов), основными показателями которой с тужат ист^"
среднее (\) или математическое ожидание (А/(х))(Ван теп'Т*
1ен. I960): 1

SXS,

W(.\)= j x</F(x)

(1)

рниЙ получень1
набдюДеН

результате пр11Чем

О дх * У Н j = I

что В

' пар» *' " У!

<4^

I2 =

я-

,e-
m-

УК“

ых

и истинная дисперсия (S2):

S;= W(x-x)2 = f (x-x)2rfF(x).

- x№<

+ 2a

где х — исследуемая переменная. dF (х) — генеральная совокуп-
ность переменной х.

Положительный квадратный корень из дисперсии называется
средним квадратическим отклонением (SJ.

Предположим, что интегралы (1) и (2) сходятся, тогда
приближенными опенками среднего арифметического значения
переменной (х) и дисперсии (<т2) для х и S2 по результатам и
наблюдений соответственно будут:

= 0- п

Поз-

определить, воен ,){у_

‘ у) ^о>кНО

М ко'вариаииеЙ:
,чнои ков

n i=<

1 "

(3)

ст2 = 1 t (х.-х)2,
и . I

где х,-— значения переменной х для i-io наблюдения.

(4)

™ -х»у -

нении охо - Р пяиии О')-
фициентом к°РР

(9)

Если имеются две зависимые случайные величины х 11
то дисперсия S2 суммы ах + v со тержит помимо диспер
слагаемых ах и у еше одни член, линейный от посителыЮ

М («х — ах + у — у)2 — а2М (х — х)2 +
+ 2а М (х — х) (у — у) + М( i — г)2

(5)

Коэффициент при 2a в правой части уравнения (5) называю1
ковариацией случайных величин \ и г. С его помощью можнО
получить истинный коэффициент корреляции (р). разделив

г П°’ f поеделаХ OL указы-

годятся а ^орреляю1Ип^яМуЮ

.......

"р“

вают на й оор^
при г если г' И

отсутству

2-285

1СТИ 1

обы I

ана- '

Этот 1

.акте- 1

[Орые
ровкн.
и Т -П-
я, если
инииам
гнческие
пт.тенной
серетвву
тиза ($РЙ

реходе от
-оставледа
по воевою
г0 анализ»

На карте
ка*Д°й из
и повятаь'
в пРеве^и
корре-1*1^
и страны-
с помощью
истина ПХ
)Ова«1'ь1Х

iHlia

маТР

(10)

результаты

(Hl

112

ГО3ОЖ

113)

иной
нты

I’tm

. 1’2Ш

. . ГЭгп

Диагсмалыше элементы матрицы С являются дисперсиями.
ы«е агональные — конариасиями. Ехли элементы матрицы раэ-
^.лть на соответствующие произведения средни* квадрати-
«естиг от* -ений или вычислить ковариационную матрицу Д-,я

переме«йЬ1
к-

I
Г21

,гзт Гз2

ИЗ

Г23 •'

1 •

получится кор-

,от»з1'р'
ХР яЯ

Г7 1 ГМ

а св«ен иое&оД-
в>юшег ,ные
.ртодиагра'*

так*е
1, где
-рыми
>эффи-
из-за

ста на
корре-
. отрас-
изменя-
аправ.зе-
Это сви-
эй струк-
в даННЫХ

цденност"
это чтобы
>ского ана-
лтные. Этот
и* 'аРакте;
тн. которые

планнро^"’
ьства н 1П
Хться- если
i ед^ииам
статистическ^
„помышденнон
Гна
к\1з«за^

I ;ыВс,0.-^^еЮ*'

Ьь^-“б“ч“ые

в означает. ^днего ^>ченные так еданИчное

территориа- ш10ННых поКазате ^ть с домоет*

затедях'И изхтенени 1Ожно ^гяновить лезен,,я

туру корре1*11* ана.тиэа- f'° „„уттрЯ10' „ттте****®‘ „ ттобь1*

„т„»Ти "S?ГЫ»-Д

«>»г“ ^““м

По.тоо>^с ченни к1а ааД

*•*£&:"г

Средняя квадратическая ошибка коэффициента к
подсчитывается по формуте: орРе-1яиии

. 1 - г2

Напомним, что при г > | Зсг | связь считается достоверной
Допустим, что ведутся наблюдения за ш-мерным векторе
строкой нешвисимых переменных X' = [х,. х,. хд....ч ] рС1

есть возможность выполнить п наблюдений над различным''
наблюдений

значениями вектора-строки V. то
можно представить матрицей

\ =

*32

Статистические свойства этой матрицы задаются коварини-

(Налимов. 1971):

онной т х т матрицей С

ила для пешрафовашы* переменны*

I*.»i Е«л 1*
У к.
1 1 »Ч 1 *з
X - 1^: IVK -1^

•₽-

*5^

1.а*ДОи

* ® и повятам
* пределах
КОРР^
территориальным планированием и прогнозирован
экономики и реализацией комплексной программ^
ческой интеграции стран СЭВ. Корреляционный анадЭК°Н°Ми-
ляет проводить исследование промышленности в П03В()’
аспектах и с разной детальностью. Мы рассмотрим мИ'1НЬ1х
изучения общих вопросов размещения и развития промыщ/
ности на базе статистических данных по воеводствам и'"*
вятам, согласно административно-территориальному делению
существовавшему до 1975 г. Для СССР такие исследовании
можно проводить на основе информации по областям и адм#,
нистративным районам для территориального планирование
и обоснования инвестиционных программ и проектов район-

ной планировки. На первом этапе данного исследован»
выявлялись основные территориальные и временные закономер-
ности развития промышленности ПНР в целом и ее крупных
хозяйственных единиц — воеводств. На втором этапе изучалась
отраслевая структура промышленности воеводств, выявлялись
временные тенденции ее развития и совершенствования. На
третьем этапе исследовалась отраслевая структура промышлен-

ности повятов.

Для первого этапа исследований привлекались данные за
период с 1949 по 1970 г., т. е. за годы становления и развития
польской социалистической индустрии. В течение этого периода
в стране постепенно совершенствовались методы и практ
планирования и управления экономикой. Поэтому наш ана-
дал количественную оценку результатов плановою раин
промышленности ПНР, показал характер взаимосвязей оси0
ных параметров промышленною разви»ия и их изменчиво
по годам исследуемою периода.

Для моделирования корреляций были привлечены crainci
ческие данные по 17 ноеводетнам ПНР (сущеетопавшим Л*
1975 г.) с включением крупнейших юродов страны. имеюши
права воеводств, Исходными параметрами развита промыв1
|ениос|И Moiyi служиiь различные hokhiiicih ста |ис1ичсски
'Л-I О ШИКОВ ЧИС МНИОСII. 1ЛИЯ1Ы' И lipoMI.IIII КЛШОС'Й
И ироИЗШ.1< IBrllHot IK jx ОПИЛИ) <|Т>ы М ИЛОНОК И 1И уСД1>|,,,“
ЧИС|-,И Про 1ук||ИИ ' 1ОИМ<И II, ««.ИОВНЫ' фон IOII ри 1Мер КИПИ
мним! и ioA-нии н иуии-дыш iCHiiot н, ш,||х. к.-ни' ii(i|-,nB
ырся И If, Р|ЮМ«- ИИ» III Д' 4 Ми |< И Л--4НО НрИМСНЖЬ И

><НИо'П 1рудл И I II

Рис 1.1 К<>;ффиииеигы корреляции иокаш/слей иромьпп 1еи-
>10/0 р,1 1ИИ1ИЯ 1ЮСМ1ДС1И ПНР. а) налонои продукции и оыюиных
фондов, б) Hdiiouon продукции и численное I и чаияних.
и) ва юной продукции и канта ii.iii.ix нлолсиии; i) основных
фондон И ЧИС 1СН1ЮС1И 1ИНЯ1ЫХ Д) OCHOHHUX фондон И КИПИ/аИЬ-
1ИЛК и юлении с) чи1 /е/нюе/И laiiKibix и канта 1ьп/лх и юлений

'Ирик/ери/уюi осионшм /икопомернос/и /еррин/риа 11.11010
ранигтния и рли/ший прочн.ннценное/и. a taKate ic, Ito
KlO/pl.l/t HMU/O/iU ДОС! 11 ОЧНО HU /HI IC И НДЛ' л/H.IC С1ШИС1И-
Ч‘-. ХИ МИ/I рц.1 11.1 ( у/ll '' IHCIIIII) > ICI ЧЛЮ1 Изучение С1Д1ИС1И-
'/С' ких млн рил нт пени i н.по сошли /я’мыс и т имсютиссй
II /Ш 1ИЧИИ карпа llpOdl.IHl ICIHIOCIH ()ни иною он ч оСшарул и lb
iHHoniH ir npoi ipam nHiiiii.tr /сидсннни и <анпис ‘.акономернос/и

, а также
там, где
быстрыми
е коэффи-
256) из-за
нности на
вах корре-
т. е. отрас-
•ах из мен я-
е направде-
ы. Это сви-
гевон струк-
»х в данных

ты тленности
того чтобы
ического ана-
данные. Этот
лдих характе-
тали. которые
й танировки.
ельства и т. п.
добиться, если
зким единицам
- статистические
промышленной
i.e. на середину
пе анализа (Spis

при переходе от
мы н составлена
писю (по ноевод-
иошкии ана_ти)а

I 10) На карте
IX в каждой И)
вам И повя1ам
иной в нрсдс IdX
:ШЫ К< ippc.'IHIWH
водсгв и страны
пися с iuiMouu.H>
1к/срис1ика новя-
IX сии>сй с тлрас-
1Ву1ОШС|О НОСШ),!-
uptoiiHHi раммиыс
^^еП1ецця и

,,аИМосвячй Ра,вИГия .
отобр

*,5ке|ц||,.^1У noZitXMl>",,JIC"»oeII

"Р,„;

“щТ”тся„X” Uс-

"° тажли61"’ “»лст,“ррел«'1,МнвЛ8 »с" пр°м““-

"«»ол„т oueX"“P

^йции Их н3менеиУСТ0ИЧИв°сть ?*РаметРов ^ев°Дс'гв страны

рРеляцмй «ьтх парамег-

ЫХ В
ствам
>енной
•енты

при переходе от
четы и составлена
эбшего (по воевод-
циониого анализа
,с- 1.10). На карте

еводств и страны,
сается с помощью
>актеристика повя-
ых связей с отрас-
твующето воевод-

каждой из
и повятам
в пределах
корреляции

иболее тесные, близкие к функциональным и устойчивые
смени корреляционные взаимосвязи наблюдались между
В° ."Целями валовой продукции, численности занятых и стои-
п°к ‘ основных фондов (до 0,997). Значительно меньшими
^весьма неустойчивыми были корреляционные связи этих трех
показателей с величинами капишльных затрат, что объясняется
опгоситсльной неравномерностью вложения капиталов в про-
мышленность в послевоенные годы, различиями в темпах их
освоения по воеводствам и т. п. На графике достаточно четко
прослеживается цикличность изменений корреляционных зави-
симостей капиталовложений и остальных параметров промыш-
ленного развития, которая отражает пятилетние (шестилетний
в 1949- 1955 гг.) периоды планирования и развития экономики
страны. Наиболее резкие изменения корреляционных зависи-
мостей наблюдались в начальные периоды становления и раз-
вития социалистической индустрии ПНР. Высокие и стабиль-
ные взаимосвязи отмечаются для пятилетки 1966—1970 гг., что
свидетельствует о более высоком уровне планирования и устой-
чивости темпов развития экономики страны в этот период.

На втором этапе корреляционного анализа развития про-
мышленности ПНР рассчитывались и картографировались кор-
реляционные зависимости для каждого из воеводств в от-
дельности, с тем чтобы исследовать особенности их развития
за период 1949 — 1970 гг. Используя четыре указанных выше
исходных показателя, можно вычислить шесть пар коэффици-
ентов корреляции по каждому из 17 воеводств и построить
на их основе серию графиков и корреляционных карт.
Построение графиков, осями координат которых служат вели-
чины корреляционных зависимостей между парами исходных
параметров и порядковые номера воеводств, особенно полезно
при районировании страны, группировке воеводств по сходству
их экономического развития, при сравнительном изучении
отдельных воеводств н создании базы для математико-
картографического прогноза будущего развития каждого из
воеводств. Такой анализ особенно эффективен, если наряду
с данными по отдельным воеводствам в расчеты включается
характеристика всей страны в целом. Это позволяет устано-
вить, в какой мере развитие каждого из воеводств повторяет
развитие промышленности всей Польши или отличается от
него. Полученные результаты служат интересным материалом
для выявления величин и причин таких различий и выра отки
мер, направленных на сохранение позитивных и ликвидацию
негативных тенденций при планировании будущего развития
экономики воеводств.

ны, а также
7 ам, г ле
быстрыми
где коэффи-
0,256) из-за
ленности на
ствах корре-
>о, т. е. отрас-
-твах изменя-
же направле-
нны. Это сви-
нслевой струк-
иях в данных

омышленности
1я того чтобы
.фического ана-
ie данные. Этот
общих характе-
детали, которые
юй планировки,
|тельства и т. п.
о добиться, если
(едким единицам
статистические
IX промышленной
т. е. на середину
гапе анализа (Spis
Наряду с графиком целесообразно создавать
вать для экономико-географического анализа сеп "
дая из которых характеризует определенные папя, Карт’ Ка*-
мышленного развития. Если задачей -следоваРН17РЬ'"Ро-
изучение отдельного конкретного воеводства то Ляет«
карты должны отразить степень корреляции рювпт^^®
мышленности по сравниваемому параметру в данном"8 П₽о'
стве и в каждом из остальных воеводств страны Эти*06"0^
помогают выявить воеводства, сходные по темпам радварП|
промышленности, установить общие закономерности развит"8
в соседних или более удаленных воеводствах и оценить степень
влияния развития промышленности в данном воеводстве на
всю промышленность страны.

При изучении всей страны в целом целесообразно созда-
вать карты, раскрывающие особенности корреляционных зави-
симостей между определенной парой показателей во всех
воеводствах ПНР за какой-то отрезок времени (например

пятилетку; в данном исследовании моделировался целиком
период 1949-1970 гг.). Ценность таких карт состоит в том,
что они дают графическое отображение основных временных
и пространственных тенденций развития промышленности на
межвоеводском уровне, представляют всю территорию ПНР
как пространственное поле корреляционных коэффициентов.
По данным картам легко выявить и оконтурить области
пониженных и повышенных значений корреляционных взаимо-
связей, установить переходные зоны с наибольшими градиен-
тами изменения коэффициентов корреляции. Безусловно, такие
карты, составленные по данным 17 воеводств, носят схематич-
ный характер, но они позволяют абстрагироваться от менее
существенных деталей и частностей для того, чтобы предста-
вить важнейшие закономерности, главные региональные тенден-
ции. А это необходимо иметь в виду при разработке обших
схем экономического развития всей картографируемой террито-
рии и ее отдельных регионов, при определении в пяти летних
планах динамики и пропорций развития промышленности каж-
дого региона и выборе базовых параметров промышленного
развития, в наибольшей мере учитывающих влияние основных
сторон промышленного производства.

Более детальное и точное изображение появится, если в ка-
честве моделируемых территориальных единиц использовать ие
воеводства, а мелкие районы - повяш (с 1975 г. в ПНР введе-
ны еше более мелкие территориальные единицы — гмины). Та-
кие карт! особенно ценны при reoiрафичсском изучении внут-
ривоснодской территориальной струю уры промышленности.
I________________________________

Рис. 1.2. Коэффициенты корреляции численности ',а31ОвОЙ

продукции промышленности воеводств ПНР (1949 —

По воеводским данным (Rocznik statystyczny ..., 1950-1971)
было составлено и проанализировано шесть карт, раскрываю-
щих взаимосвязи всех четырех исходных параметров промыш-
ленного развития. Особенно высокие значения коэффициентов
корреляции прослеживаются на картах, характеризующих взаи-
мосвязи показателей численности занятых с валовой продук-
цией (рис. 1.2) и основными фондами (рис. 1.3). Совместный
анализ этих карт показывает большое сходство полей распре-
деления коэффициентов корреляций. Стержнем повышенных
значений, формирующим межвоеводские различия в централь-
ной группе воеводств страны, служит Лодзинское воеводство,
отличавшееся в 1949-1970 гг. небольшим и весьма равно-
мерным ростом численности запятых по сравнению с весьма
неоднородным по темпам и количеству ростом занятых в со-

раны, а также
г е там, где
iee быстрыми
е, где коэффи-
(-0.256) из-за
тленности на
одствах корре-
|ьно. т. е. отрас-
•лствах изменя-
м же направзе-
раны. Это сви-
рас зевой струк-
аннях в данных

|ромышленности
тля того чтобы
эафического ана-
ые данные. Этот
общих характе-
детазн, которые
|ной планировки,
эительства и т. п.
но добиться, если
мелким единицам
я, — статистические
гах промышленной
, т. е. на середину
•тапе анализа (Spis
)

и при переходе от
счеты и составлена
общего (по воевод-
яционного анализа
ис. 1.10) На карте
тых в каждой из
тствам и повятам
оеннон в пределах
ненты корреляции
эеводств и страны,
•кается с помощью
оактеристика повя-
•ых связей с отрас-
ствуюшего воевод-
карто ди аграм м ные

Рис. 1.3. Коэффициенты корреляции численности занятых и основных
фондов промышленности воеводств ПНР (1949-1970 гг).

седних воеводствах. Эти воеводства создают как бы окаймле-
ние с несколько пониженными значениями коэффициентов кор-
реляции. К периферии страны во многих воеводствах значение
корреляционных зависимостей снова возрастает, что объясня-
ется достаточно равномерным ростом за период исследования
всех сравниваемых параметров промышленного развития.
Такое сходство полей распределения коэффициентов корреля-
ции позволяет сделать вывод о том, что показатель числен-
пости занятых играет большую роль и его можно исполь-
зовать как основной при математико-картографическом иссле-
довании промышленности ПНР.

Более значительные колебания корреляшюнных коэффициен-
тов фиксируются на картах, характеризующих взаимосвязи
капитальных вложений с остальными параметрами промыш-
Установить ВИ™Я ^Рис- 1-4. 1-5> Кб/ По этим картам можно
являются R ЧТ° центРами повышенных значений постоянно
в 1949 ~ ,„^аРШавское и Катовицкое воеводства, получавшие
Капн гг- остаточно большие и равномерно растущие
С]. 'Сложения. Эти два важнейших промышленных района
Коп НЫ Ф°РМИРУЮ'Г °сь повышенных значений коэффициентов
Рреляции, которая прослеживается вплоть до Белостокского
Воеводства. По обе стороны этой осн расположены зоны
пониженных корреляционных взаимосвязей, в которых вложе-
НИе капиталов за исследуемый период было менее равномер-
ЧЬ1М по сравнению с ростом остальных параметров промыш-
ленного развития. Это в первую очередь объясняется тем, что
в промышленность Краковского, Опольского и других вое-
водств, входящих в данные зоны пониженных значений кор-

ств страны, а также
сом, т е. там, где
аиболее быстрыми
одстве, где коэффи-
ьно ( — 0.256) из-за
ромыш зенности на
воеводствах корре-
чнтельно. т. е. отрас-
воеводствах изменя-
в том же направле-
ей страны. Это сви-
ги отраслевой струк-
очетаниях в данных

гя промышленности
за. для того чтобы
географического ана-
альные данные. Этот
тие.м общих характе-
акие детали, которые
айонной планировки,
строительства и т.п.
можно добиться, если
зее мелким единицам
тения, — статистические
риалах промышленной
>5 г., т. е. на середину
гм этапе анализа (Spis
1977).

гвязи при переходе от
1 расчеты и составлена
ели общего (по воевод-
реляционного анализа
I (рис. 1.10). На карте
аиятых в каждой из
:водствам и повятам
строенной в пределах
|)ициенты корреляции
воеводств и страны.

ражается с помощью
характеристика повя-
знных связей с отрас-

етствуюшего воевод-
k каптолиягпяммиир
Рис. 1.5. Коэффициенты корреляции капитальных вложений и числен-
ности занятых в промышленности воеводств ПНР (1949-1970 п )

реляционных втаимосвятси, инвестиционные вложения н отдель-
ные юлы были особенно крупными в свят со строительством
таких предприятий, как метал туртическии комбинат Новая Гупт
или цементные тавоты в районе Оттоле. 1аким обратом,
анализ карт помотает исследовать порайонные ратличття
сравнительной роли капиталовложении и друт их факторов
в ратин тип жономики всей страны и ее от тельных рет ионов,
что особенно ценно, котла решаются та тачи толтстрочною
территориальною тгтаннроттания н протдотируются на перепек
тину тт тмеиепня осттотитых покатите.теп промышленною рат-
инитя.

На с те (уютен статин ма тема тики-карт от рафичсскою мо-
теитртлтання промышленности переходят от нее те топания об-
щих покатите леи ратметепня и рапштия неси нромытн тепиостн
юдств страны, а также
iBCKOM, т е. там, где
наиболее быстрыми
эеводстве, где коэффи-
иально (—0,256) из-за
i промышленности на
ых воеводствах корре-
значительно, т. е. отрас-
тх воеводствах нзменя-
н в лом же направле-
всен страны. Это евн-
вости отраслевой струк-
х сочетаниях в данных

I________

Рис. 1.6. Коэффициенты корреляции капитальных вложений и основ-
ных фондов промышленности воеводств ПНР (1949-1970 гг.).

к отдельным отраслям ее и их территориальным сочетаниям.
Применяя аппарат корреляционного анализа и карты корре-
ляций, можно изуча!ь основные закономерности и специфи-
ческие черты отраслевой структуры промышленности, ее устой-
чивость и 1 ерриптриальном и временном аспектах, фиксиро-
вать темпы н направления структурных сдвнюв. Такие дан-
ные и первую очередь необходимы при детали >ации прорабо-
к»к, свяпшпых с герршориатьпым планированием народного
хсыяистна, pa ipaGoi кой схем ра пиния промышленных комплек-
сов и основных отраслей промышленное!и.

Ограслепую структуру промышленности можно исследовать
по ратным характеристикам промышленно!о проишодства:
на юной продукции, основным фондам и in. Исходя из ре-
(улы.ыоп предыдущих стадии корре гяциоппою аналиш и

1ания промышленности
ализа, для того чтобы
ть географического ана-
детальные данные. Этот
лением общих характе-
ь такие детали, которые
। районной планировки,
го строительства и т. п.
1н можно добиться, если
более мелким единицам
деления, — статистические
ггериалах промышленной
1965 I., т. е. на середину
/тем этапе анализа (Spis
I, 1977).

лосвязи при переходе от
ны расчеты и составлена
агели общего (по воевод-
орреляционного анализа
•ти (рис. (.10). На карте
занятых в каждой из
юеводст вам и повятам
юстроеипой в пределах
|)фициеит ы корреляции
1и воеводств и страны
эбражастся с помощью
н характеристика повя-
ИОПИЫХ евшей с oipac-
mei ст ну loinei о военод-
пы карто шт раммиыс
картографирования наиболее приемлемым оказии
обшей численности занятых в каждой из отпасЛ-П0Ка’а,ель
ленности. Этот показатель более стабилен имеет ” Пр°МЫш-
реляциопные связи с остальными параметрами промт?* К°р’
развития и, следовательно, высокую информативность”"?0
несложно вычислить, и он в отличие от стоимостных „<5°
зателеи, требующих приведения к единой системе цен об™?
хорошей сравнимостью по годам. ’ ‘ шет

При изучении промышленности ПНР для целей модетИро
вания данные обшей численности занятых в основных страстях
промышленности за И лет (с 1960 по 1970 г.) привлекались
из официальных статистических ежегодников. В число основных
отраслей, характеризуемых в периодической статистике ПНР
входят следующие 22 отрасли: 1 - производство электриче-
ской и тепловой энергии, 2 — топливная, 3 — черная металлур-
гия, 4 — цветная металлургия, 5 — машиностроение и производ-
ство металлоконструкций (без отраслей 6-8), 6 - электротех-
ника, 7 — транспортное машиностроение, 8 — металлообработ-
ка. 9 — химическая, 10 — резиновая, 11 — строительных материа-
лов, 12 — стекольная, 13 — фарфоро-фаянсовая, 14 — деревообра-
батывающая. 15 — целлюлозно-бумажная. 16 — полиграфиче-
ская. 17 — текстильная. 18 — швейная. 19 — кожевенно-обувная.
20 — пищевая. 21 — соляная. 22 — прочие отрасли.

Такая группировка промышленных производств доста-
точно детальна тля общего анализа отраслевой структуры
промышленное!и методами мтема т ико-картот рафического мо-
(елнровапия. Чтобы полисе оцепить возможности применения
шишах промышленной статистики НИР. при формировании
информационною обеспечения математических расчетов
группировка отраслей не изменялась. Использование них
(шитых позноляс! ii.iaiiiipoiiaib и проводить магемагнко-
карют рафическое м<> (с тироваипе но различным направлениям
тля решения миги их научных и практических задач. К их
чпе ту можно oiiieciii обтнее нссле юпаппе отрас тсвой структуры
промышленности ПНР п опреде теине особенное!ей развития
oipac icii промышленное! и и каждом из воеволстн. Подобные
нссле низания целесообразны при разработке планов народно-
хозяйственно! о развития. при обосновании ра зметеппя про-
мышленное! н но вновь формируемых и ш модернизируемых
промышленных районах, при уючпетшн ipriumi и опрс (елеппп
производственной спениа шзшнш зкопомпческнх районов раз-
ною пиша

Нт основании статистических данных ио воеводствам рас-
счзыына.шсь корре зипноиные майнцы, характеризующие сте-

взаимосвязанности отраслевой структуры промышлен-
пС,,ь каждой пары сравниваемых воеводств на данный от-
Ниок времени. По результатам расчетов создавались корреля-
Рщпные карты, которые возводя.ти сравнивать и аиализиро-
йть отраслевую структуру промышленности всех воеводств
г1-ранЫ- Такой анализ необходим для того, чтобы определить
степень сходства и различия отраслевой структуры промышлен-
ности воеводств, в том числе воеводств - ближайших соседей.
Он помогает раскрыть причины гтих различий, их влияние
на экономическую эффективность промышленною производства
для оптимизации размещения и развития промышленных рай-
онов. Составляя и анализируя карты на разные даты, можно
изучать динамику отраслевых структур промышленности и
при условии сохранения выявленных тенденций прогнозиро-
вать их состояние в ближайшем будущем.

Для районирования, оптимизации поставок промышленной
продукции и т.п. можно составлять карты с характеристиками.
коэффициентов корреляции соседних воеводств. Такие карты
подчеркнут отраслевую специализацию, величину контрастов
отраслевых структур и общую степень разнородности
отраслевой и территориальной структуры промышленности
ПНР.

Чтобы выявить и изучить наиболее общие закономерности
строения и развития отраслей промышленности, для расчетов
и картографирования полезно привлечь данные, характеризую-
щие общее развитие отраслей промышленности страны. Они
создадут единое основание зля сравнения, покажут своеобра-
зие отраслевой структуры промышленности каждого пз вое-
водств. Примером подобной карты служит рис. 1.7, показы-
вающий корреляции отраслевой структуры промышленности
страны в цс 1ом и отдельных воеводств в i960 г. Особенно
удобен (ля раскрытия этою сюжета способ изолиний. позво-
ляющий пре (ставить страну как иоле распределения показа-
«слей корре тяпни, что облегчает изучение тт географическую
"и।ерттрентцнго результатов моделирования.

На карге I 7 четко видно, что в I960 т полюсом самых
низких корреляционных когффнппептот. были Ка1и
Ло Минское воеводства, отраслевая структура кото .
большей мере от шчпа от структуры страны вцелом. В т их
Доминируют ге отрасли (топливная и черная метал гурт ия
в Каниитиком воеводстве, текст» тьпая - в ко 1'

„ ... ...M'lioiCTiiax либо совсем нет. тиоо они

РЫХ II оста ГЫТЫХ ГЗГЛ.ТЮ .11.1 11*1' «

И,р1ют второстепенную роль. Наиболее значительные корре-
ляционные зависимости характерны для Вроцлавскою и сосед-

jna'iHic.'i

воеводст в страны, ;
юнлавском, т. е. га
лась наиболее бы,
>м воеводстве, где к
зксимально (-0,256
ювой промышленно
тлызых воеводствах
:ь незначительно, т. е.
в этих воеводствах и
циях и в том же наг
ости всей страны. Эт
зйчивости отраслевой
тнных сочетаниях в ;

1едования промышле
• анализа, для того
тность географически
глее детальные данные
выявлением обших х;
елить такие детали, ю
.дачи районной планг
енного строительства
нации можно добитьс
м — более мелким едг
•г о деления, — статист!
в ма|ерналах промыш
i в 1965 I., те. на се
(ылущем папе анализ
уиов, 1977).

заимосвязи при nepexi
зелены расчеты и сост
жазатсли общею (но в
О корреляционною а
носги (рис. I Ю). На
-ц> занятых в кажл
г воеводствам и п<
I, построенной в пр
«хэффицнешы корр
1ости воеводств и с
изображается с пох
.пая характеристика
хинонных связей с
Ряс 1 Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности воеводств н ПНР (I960 г )

нит с ням воеводств, а также для Жешувского и других
воеводств восточной части страны. В этих воеводствах по
сравнению с отраслевой структурой промышленности страны
нет ярко выраженных аномалий, и. следовательно, им присуши
отрасти промышленности, характерные для ПНР Остальную
территорию страны можно интерпретировать как переходную
эону с промежуточными величинами корреляционных взаимо-
связей. Здесь отраслевая структура промышленности отличается
от отраслевой структуры всей страны, ио в небольшой степени

Можно значительно расширить информационное обоснова-
ние географических исследований, если составить серию разно-
рг^меиных карл Такие карты позволяют проследить напраэ-
эения и быстро,, изменения отраслевой структуры, оценить
динамичность выявленных закономерностей и зависимости тер-
0 685

0 632

0 460

0 527
Опыиты*

Белосток Ч

О 1

0628 \

„преляиии отраслевых стрУ^'Р про'1ЫШ1еИ'
«. 1.8. К»**"»™™ “SX « ПНР О

Опола

Ч Зелёна-Г УР®
0.795 О

1
Zri

Вроцлав
О
0 824

О Быдгощ
0.773

ВАРШАВА
0 0.823

j Люблин

0 BOB

0.721
о Кельце

Кржов
0 856

О В34

На

Р^р^ьнсго

рис. 1.8 приведена карта Сравнив эту -pg

конечную дату ''cPg. по данНым I960 г. (P“\x мОжно
с картой, состава данным про.межуто ' тенДен-

установить nog ыХ различии и ере поячеркива£тся

нию углубления Р в первую очеРе'“ значениями коэф-

отраслей спепию на с ПОНиженн сохранением

образованием нового у ^ере Польши воеводстваХ.
финиентов к°РРеи,Я1^ЯоДЗинском и Кат°®”й коэффипиентов
низких значений их в - °повь1щенных значений коз

В сохранившую р на Bg1Cge|eMP4l0 значите юно

корреляции, рас а в связи с

Варшавское воев

воеводств страны, а также
юцлавском, т. е. там, где
елась наиболее быстрыми
>м воеводстве, где коэффи-
тксимально (-0,256) из-за
ювой промышленности на
зльных воеводствах корре-
:ь незначительно, т. е. отрас-
з этих воеводствах изменя-
ли ях и в том же направле-
эсти всей страны. Это сви-
нчивости отраслевой струк-
нных сочетаниях в данных

тдования промышленности
анализа, для того чтобы
ность географического зна-
ке детальные данные. Этот
ыявлением общих характе-
тнть такие детали, которые
ачи районной планировки,
иото строительства и т.п.
ации можно добиться, если
— более мелким единицам
> деления,-статистические
материалах промышленной
з 1965 г., т. е. на середину
душем этапе анализа (Spis
ов. 1977).

нмосвязи при переходе от
дены расчеты и составлена
азатели общего (по воевод-
корреляционного анализа
ости (рис. 1.10). На карте

ь занятых в
воеводствам
построенной
пффиниенты

каждой из
и повятам
в пределах
корреляции

юти воеводств и страны
вображается с помощью
1ая характеристика повя-
тцнониых связей с отрас-
ЗОТВеТСТВУЮШего
Рис. 1.9. Изменение коэффициентов корреляции отраслевых структур
промышленности воеводств и ПНР (1960—1970 гг.).

уменьшились коэффициенты корреляции во Вроцлавском вое-
водстве, самые высокие значения их отмечаются в ©польском
воеводстве.

Интересный материал для географическою анализа дают
карты, на которых в абсолютной или относительной форме
показываются изменения, происшедшие за определенный пе-
риод. Наиболее целесообразными временными рубежами для
таких карт могут быть пятилетки и другие периоды планиро-
вания развития экономики. Например, анализ карты (рис. 1.9),
характеризующей изменения коэффициентов корреляции с I960
ио 1970 г., показывас!, чго тенденция углубления межвоевод-
ских различии отраслевой структуры промышленности была
характерна для всех воеводств страны, кроме Варшавского
и «елецкою. Наиболее значительно уменьшились коэффи-
циенты корреляции в ряде северных воеводств страны, а также
в Краковском, Познанском и Вроцлавском, т. е. там, где
отраслевая специализация углублялась наиболее быстрыми
темпами. Например, в Ольштынском воеводстве, где коэффи-
циент корреляции уменьшился максимально (—0,256) из-за
увеличения числа занятых в резиновой промышленности на
новом заводе в Ольштыне. В остальных воеводствах корре-
ляционные взаимосвязи уменьшились незначительно, т. е. отрас-
левая структура промышленности в этих воеводствах изменя-
лась примерно в таких же пропорциях и в том же направле-
нии, что и структура промышленности всей страны. Это сви-
детельствует об относительной устойчивости отраслевой струк-
туры и о сложившихся промышленных сочетаниях в данных
воеводствах.

На завершающем этапе исследования промышленности
ПНР на основе корреляционного анализа, для того чтобы
углубить территориальную конкретность географического ана-
лиза, целесообразно привлекать более детальные данные. Этот
этап реализуется, если наряду с выявлением общих характе-
ристик территории удастся определить такие детали, которые
позволят решать конкретные задачи районной планировки,
локализации объектов промышленного строительства и т. п.
В нашем примере такой конкретизации можно добиться, если
перейти от воеводств к повятам — более мелким единицам
административно-территориального деления, — статистические
данные по которым содержатся в материалах промышленной
переписи страны, проводившейся в 1965 г., т. е. на середину
периода, рассмотренного на предыдущем этапе анализа (Spis
przemyslowy .. 1968; Жуков, Тикунов, 1977).

Для того чтобы обеспечить взаимосвязи при переходе от
воеводств к повятам, были произведены расчеты и составлена
карта корреляций, соединяющая показатели общего (по воевод-
ствам) и детального (по повятам) корреляционного анализа
отраслевой структуры промышленности (рис. 1.10). На карте
характеризуется общая численность занятых в каждой из
22 отраслей промышленности по воеводствам и повятам
страны. С помощью картограммы, построенной в пределах
воеводств, на карте отражены коэффициенты корреляции
отраслевой структуры промышленности воеводств и страны.
(На рис. 1.7 и 1.8 этот показатель изображается с помощью
изолиний.) Их дополняет интегральная характеристика повя-
тов - (руппировка по степени корреляционных связей с отрас-
левой структурой промышленности соответствующего воевод-
ства и Польши. Для этого использованы картодиаграммные
Рис 1.10. Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности ПНР (1965 I.): а) воеводств и ПНР б) повяюв и ПНР;

в) повятов и coorncTCiiiyioiiuiK воеводств.

столбики со штриховкой, отражающей классификацию повяюв
по величине корреляционных взаимосвязей. Для построения
картограммы и диа! раммпых столбиков выбрана единая шкала,
отражающая основные i руппы корреляционных взапмосвя тсй.
К примеру, |радация 0,9- 1,0 фиксирует взаимосвязи, близкие
к функциональным, а |радацпя —0.3 —+0,3 покатывает па
отсутствие взаимосвязей, коктрыс необходимо принимать во
внимание в icoi рафичсскнх исследованиях. Эта же шкала
применятся и на всех остальных картх рассма|рпваемон
серии.

На рис. 111 копкрегитируююя характеристики коэффициен-
тов корреляции отраслевых структур каждого из повятов и
Рис 111. Коэффициенты корре тяции отраслевых структур промышлен-
ности повятов и ПНР (1965 г.)

страны. Анализ карты подтверждает сделанный ранее (при
рассмотрении воеводств) вывод о том, что в Польше нет единиц
1 еррн।ориалыюго теления, повторяющих или значительно
приб тижаюшихся по своей структуре к набору и соотношению
отраслей промышленности, характерным для страны в целом.
Это типично для всех крупных промышленных центров страны,
тле, как правило, ко и|>ф|шиснты корреляции не превышают 0,7.
Наиболее характерны для Польши повяты, в которых не
обнаруживается сходства со структурой промышленности стра-
ны, г. е. повяты нс с полным набором отраслей, а со специа-
лизацией на производстве отдельных видов промышленной
продукции. Такие повяты важно изучать, когда определяется
степень соответствия производства конкретным ресурсам и
потребностям района, а также степень соответствия ирофпли-
Рис. 1 12 Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности повятов и Белостокского воеводства ПНР (1965 г.).

рующих производств общему производственному профилю
исследуемых районов.

Для углубленного анализа того или иного района страны
можно составлять карты корреляции отраслевой структуры
промышленности данного района со структурами каждого из
входящих в него повятов. Рис. 1.12 воспроизводи! такую карту
для Белосгокского воеводства. Она показывает, что отрасле-
вая структура большинства повятов схожа со структурой
Белостокско! о воеводства, т. е. в ней преобладают текстиль-
ная промышленность и машиностроение и отсутствую! мно-
гие другие отрасли промышленности. Это весьма типично для
большинства повятов страны, поэтому подобные карты номо-
Рис. 1.13. Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности повятов и соответствхющих воеводств ПНР (1965 г ).

тают выдетить на территории страны районы-аналоги, постав-
ляющие одинаковые или близкие виды продукции, что необ-
ходимо знать при разработке схем межрайонного обмена
промышленной продукцией и поставок сырья и материалов.

Предложенную методику составления карты можно не-
сколько видоизменить, показав соотношения отраслевой струк-
туры промышленности воеводств и повятов только в пределах
соо!ветствующих воеводств (рис. 1.13). Таким образом, на
карге для каждого из воеводств буле! как бы своя система
отсчета — отраслевая структура промышленности данного вое-
водства. Подобная карта наглядно отображает степень одно-
родности BHyipeHHeio строения каждого из воеводств, фикси-
рует ядра, формирующие отраслевую и территориальную
сгруктуру промышленности воеводства, а также повяты с уни-
кальными для данного воеводства наборами отраслей, с особой
Рис. 1.14. Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности повятов ПНР и Варшавы (1965 г.).

промышленной специализацией. Составлять такие карты целе-
сообразно для планирования и прогнозирования развития
внутривоеводской промышленной специализации, а также для
определения районов размещения новых видов производства
и обоснования проектов районной планировки.

Интересный материал для географического анализа дают
карты, характеризующие коэффициенты корреляции отраслевого
состава промышленности одного из повятов со всеми осталь-
ными повятами страны. Такие карты необходимы при раз-
работке схем развития экономики повятов. Они показывают,
в какой мере производственная структура повята аналогична
структурам соседних повятов, всем повятам данного воевод-
ства или экономического района, есть ли в стране повяты
со сходной отраслевой структурой и какие из них обладают
наибольшими перспективами для промышленного развития.
Рис. 1.15. Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности повятов ПНР и Сокульското повята (1965 г).

Примером могут служить карты, составленные для столицы
ПНР Варшавы и для Сокульското повята (расположенного
в Белостокском воеводстве). Если отраслевая структура Вар-
шавы (рис. 1.14) весьма уникальна и у нее нет полных ана-
логов даже среди крупнейших промышленных центров страны
(коэффициенты корреляции колеблются в пределах от +0,3 до
+ 0,8), то отраслевая структура Сокульското повята типична
для многих районов Польши (рис. 1.15).

Решая вопросы экономического районирования, изменения
административных границ воеводства и другие, можно исполь-
зовать карты, отражающие коэффициенты корреляции отрасле-
вых структур соседних повятов На рис. 1.16 представлена
карта, на которой коэффициенты корреляции показаны тол-
щиной линий границ между повятами. Это позволяет довольно
рельефно отразить существующие отраслевые контрасты про-
Рис. 1.16 Коэффициенты корреляции отраслевых структур промышлен-
ности соседних повятов ПНР (1965 г).

мышленного производства, размещение зон наибольших конт-
растов и участков с менее значительными различиями отрас-
левой структуры промышленности. Применяя картометрические
приемы анализа, можно определить протяженность и геогра-
фическую ориентацию зон «разломов», плошади территорий
с наиболее существенными различиями состава промышленных
производств и т. д.

Рассмотренная серия карт далеко не исчерпывает всех воз-
можностей. Ее можно дополнить другими сюжетами в зависимо-
сти от конкретных целей и задач географического исследования.

При создании корреляционных карт следует учитывать ха-
рактер взаимосвязи исследуемых величин и надежность коэф-
фициентов корреляции Для этого удобно применять специаль-
ные графики и математические расчеты В наших примерах
коррелируемые ряды, как правило, линейно взаимосвязаны.
поэтому не было необходимости в их дополнительной линеа-
ризации. В противном случае надо использовать методы вырав-
нивания и нормализации корреляционных связей (Алексеев, 1971).

Надежность коэффициентов корреляции проверялась по
формуле (10). Она повышается с ростом длины рядов кор-
релируемых величин. Хотя в наших примерах использовались
довольно короткие статистические ряды, корреляционная связь
в большинстве случаев оказалась достоверной. Только на
некоторых картах, например на рис. 1.14. для ряда повятов
коэффициент корреляции г < | Зсг |, где сг — среднее квадрати-
ческое отклонение коэффициентов корреляции.

Непаранетрическая корреляция

Некоторые географические объекты могут обладать призна-
ками, лишенными точной количественной оценки, но позво-
ляющими сравнивать их по качественным оценкам. В этом
случае совокупность объектов упорядочивают, устанавливая
порядковый номер (ранг) каждого из них по данному признаку

Если надо определить корреляцию двух ранговых призна-
ков, то рассматривают выборку из п независимых объектов
и каждому из них приписывают соответствующие порядковые
номера, которые используются далее для вычисления коэффи-
циента ранговой корреляции. Обычно порядковые номера
присваивают в соответствии с убыванием признака, приписы-
вая первый номер наилучшему по данному признаку (самому
большому, наиболее удаленному и т. п.) объекту.

Для того чтобы среднее арифметическое каждого ряда
признаков равнялось нулю, из каждого присвоенного номера

(л + 1)

вычитают —-—. а затем все результаты удваивают Полу-
ченные целочисленные величины обозначим через х, для пер-
вого признака и у, — для второго. Если по одному из призна-
ков рассматриваемый объект превосходит / других объектов,
а его самого превосходят К объектов (где к + I = и + 1). то
порядковый номер данного объекта по данному признаку
будет равен к - / (Ван дер Варден. 1960). Сумму квадратов
порядковых номеров х, или у( можно найти из уравнения

£ х< = Ё >? = (° - U2 + (и - З)2 + ... + (-п + I)2 =

14 1=1

п(л - 1)(л + 1)

--------1------ П5)
Отсюда коэффициент ранговой коррекции, по ( пирмену (,г),
определяется как

г= ' ' , (16)

’ л (л — 1)(л + 1)

л + 1

ковые номера для признаков х, и у.

а Рь Р? - поряд-

Зиачения ,г находятся в пределах oi +1 до -1 При зна-
чении ,т = + 1 оба ряда полностью идентичны т. е. х, — у, = 0.
Если ряды полностью противоположны, то = — 1 и X/ + у, = 0.

,г удобно определять, если для каждою объекта вычислена
разность (с/,) порядковых номеров по двум сравниваемым
признакам:

3 £ ф2 6 i

i = I 1 1

,Г ’ п (и — 1) (л + 1) ' л(л — 1)(л + 1) ’ *

7 а б тина 1 *

Критические ве тичииы коэффициента
ранговой корреляции но Спирмену

Длина рядов Уровень существенности
0 05 0 01
4 1.000
5 0.900 1.000
6 0.829 0,943
7 0 714 0,893
8 0,643 0 833
9 0,600 0 783
10 0 564 0 746
12 0 506 0 712
14 0 456 0 645
16 0,425 0,601
18 0,399 0,564
20 0,377 0.534
22 0.359 0,508
24 0.343 0 485
26 0,329 0 465
28 0,317 0 448
30 0,306 0 432

* Верстейн, 1968.

где d, = pf — pf.

Оценку уровня существенности (надежности) коэффициентов
корреляции, по Спирмену, можно установить по табл. 1. Если
при заданном л вычисленная величина ,г меньше значения,
приведенного в табл. I, го коэффициент корреляции считается
несущественным, и, .для тою чтобы обеспечить надежность
результатов расчетов, необходимо уве тичить число членов ряда
Если же бо тыне птачсния. указанною в табл. 1, то такой
коэффициент считается существенным, т.е. способным обеспе-

чить достоверность получаемых результатов

Коэффициент рати оной коррс тяпни можно рассчитать п дру-
। им способом, предложенным Кендаллом. Например, пусть
имеется л обьсктов, упорядоченных но двум при ниткам (х и у).
Для каждой пары обьекюв (т, /с) можно найти функцию, при-
нимающую значения +1, 0, —I, если порядковые номера
обьекюв выражаются соотношениями:

( + 1, х, < Хь ( + I, у, < T’j,

x1([ = S 0, х, = хь у1к = \ 0, у, = у*, (18)

(.-!, х(> .хк, ( -1, у(>у».

Искомая функция для пары объектов (т, к) будет равна про-
изведению x(ky,k. Сумма произведений всех пар S = E-xiOt* п0
абсолютной величине не превосходит произведение для всех

и (л -1)

Коэффициент рантовой корреляции, по Кендаллу (кг),

числяется из отношения

2S’

и(л- 1)

вы-

(19)

Его значения также находятся в пределах от +1 до —1. При
вычислении кг номера первою из сравниваемых рядов распо-
лагают в возрастающем порядке от 1 до л и пол каждым
нз них выписывают помер из второю рялаТогда вес хй
принимают значения +1, и, следовательно, 5 определяется по
значениям yik. Проиллюстрируем общий случай вычисления кг
па условном Mei отческом примере. Возьмем две последова-
тельности. в которых порядковые номера буду! соогветствснпо
равны: в 1-й последовательности — I, 3. 2, 4, 6. 5; во 2-й по-
следовательности — I. 4, 2, 5, 3, 6

По уравнениям (18) на основе разности порядковых номе-
ров найдем значения \1к и у№:

1 3 2 4 6 5 1 4 2 5 3 6
1-1 1-3 1-2 1-4 1-6 1-5 0 +1 +1 +1 +1 +1 1-1 1-4 1-2 1-5 1-3 1-6 0 +1 +1 +1 +1 +1
3-3 3-2 3-4 3-6 3-5 0 -1 +1 +1 +1 4-4 4-2 4-5 4-3 4-6 0 -1 +1 -1 +1
2-2 2-4 2-6 2-5 0 +1 +1 +1 2-2 2-5 2-3 2-6 0 +1 +1 +• 1
4—4 4-6 4-5 0 +1 +1 5-5 5-3 5-6 0 -1 +1
6-6 6-5 0 -1 3-3 3-6 0 +1
5-5 0 6-6 0

Сумма произведений всех пар xik и vik будет равна:
5 = = (О х 0) + (1 х 1) + (1 х 1) + (1 х 1) + (1 х 1) +

+ (1 х I) + (0 х 0) + (-1 х — 1) + (1 х !) + (-! х 1) + (1 х !) +
+ (0x0) + (lxl) + (lxl) + (lxl) + (0x0) + (—1x1) +
+ (1 х 1) + (0 х 0) + (1 х -1) +(0x0) = 0+1 + 1 + 1 + 14-
+1+0+1+1-1+I+0+1+1+1+0—1+
+ 1+ 0—1+0 = 9.

Коэффициент ранговой корреляции определится величиной:
кГ = ._^_=М = 0,6.

* я(п-1) 6-5

Такой алгоритм удобен для расчета коэффициентов корре-
ляции, по Кендаллу, на ЭВМ.
Считают чю кокрфициеп i рантовой корреляции, по Спир-
мену, теоретически и практически предпочтительнее ко тффини-
епта по Кендаллу (Ван дер Варден, 1960) Воспользуемся им
для расчета корреляционной матрицы. Для рантовой корреля-
ции элементы х1к матрицы (11), примененной для вычисления
параметрической корреляции, заменяют порядковыми номе-
рами объектов р1к (/ = 1, 2, ... п; к = 1, 2, ..., нт). Используя
формулу (17), находят значения элементов ранговой корреля-
ционной матрицы {srpq)

6 £ (Pip - Pi,)2
i= I

п(п - l)(rt + I)

(p,q= l, 2, 3, hi).

(20)

Данная методика расчета особенно удобна для математико-
картографического анализа природных явлений, точную коли-
чественную оценку которых часто трудно определить. Приме-
ром может служить совокупная характеристика природных
условий для жизни населения, данная по балльным оценкам.
Результаты балльных оценок при всей их условности и спор-
ности могут служить основой для различных научных иссле-
дований. Ценный материал даст сопоставление балльных оценок
природных условий для жизни населения с характеристиками
размещения населения. Например, такое исследование с приме-
нением непараметрической корреляции было проведено для
Алтайского края (Берлянт, Тикунов. 1977).

Непараметрическая корреляция помогает выяснить, на-
сколько реальное размещение населения соответствует природ-
ным условиям, и выявить роль других факторов, влияющих
на формирование сети поселений. Такие сведения особенно
ценны для районных планировок, проектирования мер, направ-
ленных на улучшение окружающей среды, планирование раз-
мещения промышленных объектов и т. д. В Алтайском крае
природные условия — определяющий фактор размещения насе-
ления, особенно в Горном Алтае, где крутизна склонов,
естественное плодородие почв и другие показатели во многом
объясняют направления сельскохозяйственного использования
земель и формирование сети населенных пунктов

Для корреляционного анализа привлекалась карта плот-
ности населения Алтайского края, составленная по сетке квад-
ратов со стороной 10 км на местности. Эту карту надо было
представить в виде прямоугольной матрицы, удобной для
обработки на ЭВМ, поэтому сетку квадратов продолжили
на территории, сопредельные с исследуемым регионом. В ре-
£

Коэффициенты корреляции

1111 ИИ

1.0 0 9 0.7 0.5 0.3 0.0 0.3 -0.5 -0,7 -0.9

Рис. 1 17. Коэффициенты корреляции оценки природных условий для
“ _ „_я

*"«О0
Рис. 1.18, Коэффициенты корреляции оценки природных условий для

жизни населения и потенциалов поля расселения Алтайского края.
зультате получилась матрица размером 60 х 79 (4740 квадратов),
которая полностью охватила территорию Алтайского края.

Такая же сетка была нанесена на карту оценки природных
условий для жизни населения Алтайского края, составленную
в том же масштабе на ландшафтной основе по методике
В. В. Шкуркова (1967, 1970). Каждая из 358 выделенных на
карте ландшафтных единиц получила балльную оценку (от
1 балла при плохих условиях до 5 при наилучших) для
следующих 19 природных показателей: 1 — число ясных дней
в году; 2 — зимняя эффективная температура; 3 — суровость
погоды января; 4 — нормально эффективная температура июля;
5 — продолжительность отопительного сезона; 6 — число дней
в году с сильным ветром; 7 — число дней в году без осадков;
8 — абсолютная высота местности; 9 — крутизна склонов; 10 —
лавинная опасность; 11 — сейсмичность; 12 —ресурсы поверх-
ностных вод; 13 —ресурсы подземных вод; 14 — химический
состав питьевых вод; 15 — естественное плодородие почв;
16 — естественное биологическое самоочищение; 17 — предпо-
сылки биогеохимических эндемий; 18 — пригодность лесных
ландшафтов для массового отдыха; 19 — предпосылки болезней
с природной очаговостью. Ландшафтные единицы оценивал
В В Шкурков. Затем для каждой ландшафтной единицы были
найдены суммарные значения всех оценочных баллов, пере-
считанные далее для сетки квадратов. Тем квадратам, которые
полностью вписывались в ту или иную ландшафтную единицу,
присваивались ее суммарные баллы. Для остальных квадратов
суммарные оценочные баллы рассчитывались как средневзве-
шенные значения в зависимости от соотношения площадей
ландшафтов, входящих в квадрат.

Таким образом, были получены две строго скоординиро-
ванные матрицы географических данных, на основе которых
рассчитывались парные коэффициенты корреляции по методу
скользящего окна (Берляпт, 1972) В подготовке и первичной
обработке информации участвова зи студентки географического
факультета МГУ И. Н. Андросова и М. В. Прибылова. При
этом значения ранговых корреляций оценок природных усло-
вий для жизни и плотности населения вычислялись для
9 соседних ячеек. Ячейки с нулевой плотностью населения
(в пределах которых нет постоянного населения), а также
территории, сопредельные с Алтайским краем, были исключены
из расчетов.

Вычисленные ко зффициепгы сформировали корреляционную
мазрину, напечатанную с помощью АЦПУ ЭВМ На нои
карте-магрице были проведены изокорреляты, образовавшие
новую карту (рис. 1.17). Градации коэффициентов корреляций
выбирались аналогично градациям коэффициентов рассмотрен-
ных выше корреляционных карт для промышленности Польши
с учетом географической значимости взаимосвязей.

Полученная карта весьма мозаична. На ней более отчет-
ливо выделяются районы Горного Алтая, где расселение
повсеместно связано с природными условиями. Те же факторы
определяют высокие корреляционные зависимости и в районах
Салаирского кряжа. Пестроту коэффициентов корреляции в ос-
тальных районах края можно объяснить тем, что размещение
населения здесь определяется не только благоприятными при-
родными условиями, но и выгодами транспортного положения,
ресурсами полезных ископаемых и т. п.

Взаимосвязи размещения населения и природных условий
становятся более отчетливыми, если характеристику плотности
населения заменить в корреляционном анализе оценкой потен-
циала поля расселения. Потенциал поля расселения делает
картину размещения населения менее контрастной. Он нивели-
рует мелкие различия в сельских районах, но в то же время
подчеркивает значимость городов и других крупных поселений
края. Для моделирования корреляций важно и то, что даже
для незаселенных территорий значения потенциала всегда
больше нуля, и поэтому все участки территории края без
исключения используются для расчета коэффициентов корре-
ляции. Их вычисляли по той же методике, какой пользова-
лись при составлении карты 1.17.

Анализ корреляционной карты, отражающей взаимосвязи
оценки природных условий жизни населения и потенциалов
поля расселения (рис. 1.18). показывает, что потенциал поля
расселения как более осредняюшая. интегральная территори-
альная характеристика, нежели плотность населения, подчер-
кивает влияние приро щых условий на заселенность террито-
рии. Метолика его вычисления хорошо согласуется с расчетом
коэффициентов корреляции при использовании данных девяти
смежных ячеек: в результате местные контрасты размещения
населения отлаживаются и па первый план выходят более
общие рет иоиальиые закономерности.

На карте хорошо выделяются территории с высокой поло-
жительной связью —в Горном Алтае, па Салаирском кряже
и Приобском плато. Гели в торных районах края крайне
малая населенность территории коррелируется с низкой оценкой
природных условий, то в предгорьях и па Приобском плато,
наоборот, довольно высокая плотность населения сочетается
с высокой оценкой природных условии Гораздо слабее связь
между природными условиями и потенциалом поля расселения
на Кулундинской низменности, где природные условия менее
благоприятны, а плотность населения весьма изменчива и кое-
где достигает высоких значений. В этих районах наблюдаются
низкие положительные или отрицательные корреляционные
взаимосвязи. Минимальные коэффициенты корреляции отмеча-
ются вокруг крупных городов, вдоль железных дорог и шос-
сейных магистралей, где высокая плотность населения в пер-
вую очередь определяется социально-экономическими факто-
рами, а не природными условиями.

Тематические корреляционные карты, составленные по пред-
ложенной методике, дают весьма ценный материал и могут
широко применяться в географических исследованиях. Они
позволяют значительно детализировать пространственные пред-
ставления о зависимостях, существующих между расселением
и природными условиями территории, которые необходимо
учитывать при районных планировках, землеустроительных
работах, организации зон отдыха, планировании других видов
услуг для населения. Корреляционные карты фиксируют участки
с низкими коэффициентами корреляции, где наиболее значи-
тельны контрасты качества природных условий и плотности
населения. В тех местностях, где неблагоприятные условия
сочетаются с высокой плотностью населения, целесообразно
проводить меры, направленные на улучшение условий жизни,
строить оросительные каналы, создавать лесопарковые зоны,
производить посадки лесов, а в некоторых районах изменять
сеть населенных пунктов. Для ботее глубокою корре гяцион-
ною анализа, особенно в высокоурбанизированпых террию-
риях, в расчеты необходимо включать социально-экономиче-
ские условия развития, с тем чтобы полнее вскрыть причины
экономическою и исторического характера и всесторонне оце-
нить влияние природных условий иа формирование сеги посе-
лений. Такие картографические характеристики необходимы
при раграбогке проектов районной планировки, определении
перспектив развития отдельных поселений и их групп обос-
новании проектов строительства промышленных, се гьскохозяй-
сгвенпых. бытовых и других объектов.
Глава 2.

РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Регрессионные модели отражают статистические зависимо-
сти между двумя или несколькими явлениями В отличие от
метода корреляций в регрессионном анализе одни явления
принимают за причину, а другие — за следствие. Зависимости
явлений-следствий от явлений-причин выражают в виде опре-
деленной функции, характеризующей наиболее существенные,
главные параметры их взаимосвязи. Все остальные, менее
значимые причины при этом не учитываются, и их влияние
полностью исключается.

В географических исследованиях регрессионные модели чаше
всего используют для того, чтобы определить величину след-
ствия, установить направления и степень его изменения при
том или ином изменении причины. Кроме того, регрессионные
модели привлекаются для прогнозных исследований при выходе
за пределы имеющейся вариации во времени или пространстве.
Такой выход может быть и ретроспективным, с тем чтобы
представить себе историю развития исследуемых явлений.

В данной главе мы рассмотрим .методы вычисления и
приемы картографирования двух наиболее распространенных
вилов регрессии: одномерной, показывающей зависимость
oihoio явления oi другого, которое служит наиболее важной
причиной ето распространения и развития, и пространствен-
ной, отражающей зависимости меж ту шумя явлениями, нри-
шакн которых рассматриваются в территориальном аспекте.

Одномерная регрессия

При моделировании одномерной ретрессии необходимое
условие - на тичие двух динамических рядов, в которых каж-
дый из пеменгов одною ряда полностью соответствует це-
ментам другого ряда. При этом решаются две основные
задачи
с
л
с
В
на
C4J
по.
прт
cyv
шет
лан.

1
ванн
расе
скол.
обра<
факу,
ном
вий
9 сое
(н пр
терри
из par

Вы
мат ри
карте-1

Первая гв mix - ла ыча интерполирования. Она заключав-
в юм, 'ПО иахо ПИСЯ функция у. принимающая определишь
численные значения при ладанных значениях ее аргумепта^
внутри исследуемого интервала (х, -т-л,,). считая Xi<\2<
< х, <... < х„. Эю обстоятельство позволяет использовать
результаты расчета, .тля того чтобы восполнить недостающие
тайные, для оценки изменчивости переменных и т. п.

Вторая задача - экстраполяция. При ее решении находят
функцию у ио значению аргумента х, лежащего вне исследуе-
мого интервала (х, -г х„), что позволяет распространять выяв-
ленные закономерности изучаемого ряда за его пределы, т.е.
прогнозировать будущее развитие данного явления или моде-
лировать его предшествующие состояния.

Обе задачи могут решаться с различной степенью точ-
ности. Наиболее приближенно вычисляется самая простая
форма регрессии — линейная. Пусть у — случайная величина,
распределение которой зависит от некоторой независимой
переменной х. В результате наблюдений зафиксированы и пар
значений:

Ui- Ут). (*2, Уг), (х3. Уз). - • . (х„, У»)-

Соотношение линейной регрессии между у и х можно
записать как

у = а0 + а1х + н, pl)

где ot0 и а1 — коэффициенты регрессионного уравнения, a v—
остаток, характеризующий величину отклонения линии регрес-
сии от истинных значений функции у(х). Линия регрессии,
уравнение которой имеет вид: у = а0 + оцх, должна проходить
достаточно близко от точек наблюдения. Однако во многих
случаях представление искомой величины в виде линейной
функции недостаточно из-за того, чго вычисленные орЛИ’
наты значительно отклоняются oi заданных значений у*
Тогда предполагают. что зависимость наблюденных пере-
менных выражается многочленом второй степени, а линия
регрессии будет параболой. Если необходимо дальнейшее уточ-
нение, исиолыукп регрессионные уравнения более высоких
степеней, когорые в общем виде можно представить много-
членом степени т:

у = а.о + оцх + я2х2 + оцх3 + ... + + v (22)

Для того чтобы остаток с был но возможности малым,
обычно используют способ наименьших квадратов, позволяю-
miiii пахолшь такие значения ко)фф|щис1пов а0, аь а2, а3, ..
,, а„„ при которых величина

£ I't = min. (23)

i = I

Подставляя в полином вместо х его заданные значения х,-,
а вместо у - соответствующие заданные значения ун получаем
систему параметрических уравнений вида:

3’1 = «о + «1*1 + а2х, + а3х, +.. + erf

У2 = «о + И1Х2 + а2х! + а3х? + ... + erf

Уз = а0 + а,х3 + «2*з + «з*з + ... + erf (24)

У» = «о + «1 v„ + а2х2 + а3х3 + .. + erf".

Полагая, что число данных уравнений больше числа иско-
мых коэффициентов, т. е. п > т + 1, приходят к избыточной
системе, которую решают способом наименьших квадратов.

В матричном изображении систему (24) можно представить
как:

1 X, Х? X3 . . . x"i «о У1
1 X2 xf Xj ... x2 «1 У2
1 X3 X3 X3 x5 «2 = Уз (25)
1 x„ x„2 x„3 X™ a„, y„ _

или в сокращенном виде:

NA = У,

(26)

где N — мат рица (т н + 1) из коэффициентов системы пара-
ме1ричсских уравнений; А — вектор-столбец неизвешных ко-
эффициентов полинома (т.о, а,, а2, а3, а.т); г — вектор-

столбец свободных членов.

Согласно принципу наименьших квадратов, искомое реше-
ние, удовлетворяющее условию (23), находится из нормальной
системы уравнений

[астям
епев*'

N'NA = N'Y

(27)

>ились
сетке,
схему

но по
,ам °б"

или

A=(N'N) 1 N'Y.
<
Б
П
5
в
8
ла
н<х
сос
16
сыл
лащ
с nJ-
В. В.
найдг
с чита
полно
ирисы
сумма,
шешты
лапдпн

Так»
ванные
рассчнп
СКОЛЬЗЯ!
обрабоп
факульге
этом зна
ВИЙ для
9 соседи1
(в предел
территорг
из расчете
Вы чис;

матрицу,
ка рте-мату

Из системы уравнений (27) определяются значения к
циентов полинома а0> 7-з, у„, которые^

используются в решении разнообразных задач Интерпол
или экстраполяции. При этом в качестве исследуемых
менных можно привлекать не только данные непосреДо?'
ных наблюдений и измерений, но и результаты разлцЧн
математических расчетов. Для этого удобны результаты xJ
реляционного анализа. Если их дополнить исследованием рп.
рессий, можно восстановить недостающие данные, получив,
ботее детальные территориальные характеристики, прогнозу
ровать развитие явлений или процессов за пределами нссле.
дуемой территории или вне временного ряда наблюдаемы»
величин. А в итоге можно составить более детальные карты
отражающие взаимосвязи между различными географическими
явлениями.

Весьма перспективным (Налимов, 1971} в настоящее время
представляется сочетание регрессионного анализа с компонент-
ным анализом {характеристика которого будет дана в главе
<<Факторные модели»). Как правило, наибольший эффект такое
сочетание дает при изучении переменных, характеризующихся
значительными корреляционными взаимосвязями Использо-
вание коэффициентов релрсссии, вычисленных по тайным
компонентам, уменьшает смешение оценок и делает их
более устойчивыми. Интересные результаты получаются при
использовании рет рсссионпот о анализа для оценки вмене-
ний во времени данных мнотомерното анализа Например,
нротночированне величин главных компонент до 1980 т. по
данным моделирования за 1960-1970 ы (Ссрбстиок. Жуков,
1973).

Рет рессноннын анализ можно проводить н тот да, коты
зависимая переменная задается вектором, а не скалярио. При
пом возникают некоторые осложнения в связи с необходи
мосты» сворачивания вектора в скаляр и перехода от набора
характеристик к их линейной комбинации, построенной таким
образом, чтобы дисперсия данной комбинации была наиболь-
шей (Ап труковнч, 1970).

Для прикладных целей нередко целесообразно не назначать
наперед степени полинома, а искать для v аналитическое
полиномиальное выражение путем последовательных прпблв-
женни. Сначала исходят из линейной функции i=aP + a>v
+ и' ”еJ“0CTH' переходят к функции у = а0 + а.* +
оставшихся отк юнен^ П°Р‘ когда по малости квадратов
ворять требованиТмХ^^^^^^^^^^ ™ удовлет-
Дзя таких приближений обычно применяют способ П Л. Че-
бышева, основанный на ортогонализации полиномов, при ко-
тором для отыскания последующего приближения не надо
пересчитывать уже вычисленные коэффициенты предыдущего
приближения С этим преимуществом связано широкое при-
менение данного способа при немеханизированных расчетах
или в случае применения малой вычислительной техники
(Расположенский, 1966).

Степень полинома можно также повышать, решая каждый
раз систему уравнений (24) заново. При этом коэффициенты
для низших степеней приобретают новые значения и, следова-
тельно, вычисления, выполненные в предыдущих приближениях,
теряют свое значение при переходе к последующим. При
использовании мощных ЭВМ оба пути решения практически
равноценны, но второй вариант проще для программирования
(Построение картографического изображения..., 1973).

Результаты вычисления одномерной регрессии в географи-
ческих исследованиях служат для пространственной и времен-
ной интерполяции и экстраполяции различных явлений и про-
цессов, графическое изображение которых (обычно его дают
в виде (рафиков и диаграмм) облегчает сравнение действи-
тельных и вычисленных значений и позволяет оценить недо-
стающие данные или iipoi позируемые величины Примером
вычисления и i рафическою оюбражсния результатов pei ресси-
опною анализа может служить моделирование развития про-
мышленности ПНР, которое ранее проводилось па бате кор-
реляционных моделей и кар!

Исходный вопрос моделирования какою-либо явления па
основе регрессионною анализа состоит в выборе наиболее
представительных репрегешаi ивпых показателей, полно и точно
характеризующих особенности распространения и раигитя
эюю явления. Для промышленноеги Полыни, как покатываю!
результаты корреляционною анализа, гакими показателями
moi у г служит общая численность запятых, стоимость валовой
продукции и т. д.

Для анализа результатов функционирования промышленно-
сти и темпов ее развития наиболее удобен показатель валовой
продукции. К исследованию были привлечены данные но ва-
ловой продукции всех отраслей промышленности по стране
и по воеводствам за 1949—1970 гг Ставилась задача матема-
тически описать и графически изобразить основные закономер-
ности развития промышленности Польши в послевоенные годы,
чтобы изучить устойчивость темпов развития и их динамику
во времени, а также выяснить возможности применения дан-
С
Л
с
в
На
с«
ПО.
При
cyv
‘ней
~Ч»Нд

Т;
наннь
Рнссч,
скоть
°^Раб(
Фнхуль
лом з
нии
9 сосад
(в пРед
1сРрию
Из Рас не
Вычи
Мг,1рнцуг
^pie-Ma

Валовая продукция
млрд.элоты!

Рис 2 I. Сравнение данных по валоапо ___

1енности ПНР (1949-1970 гг.) промыш-

по регрессионном) ура.иеник, J й “ ,ы’ИС |ен||ЫХ

С1епеии
пегоессионного анализа для прогнозирования. Такие дан-
И влжны при планировании развития экономики на бли-
жайшую перспективу, разработке общих и региональных схем
территориальной планировки и экономического районирования,
определении основных направлений капиталовложении и т. п.
Итогом расчетов служит обобщенное математическое «писание
изменения валовой промышленной продукции в 1949-19/U гг.,
а также в последующие годы, полученное на базе исполь-
зования регрессионных уравнений разных степеней.

Результаты вычислений валовой продукции всей страны
представлены в табл. 2. Они показывают, что при использо-
вании регрессионных уравнений 3-й степени среднее квадра-
тическое отклонение расчетных значений от исходных данных
не превышает 2и„. Графической иллюстрацией служит рис. 2.1,
на котором наглядно сопоставляются исходные данные и рас-
четные значения, вычисленные по регрессионному уравнению
3-й степени.

Столь высокая степень соответствия исходных и расчетных
данных свидетельствует прежде всего о равномерности разви-
тия экономики Польши, которое происходит на плановой
основе. Дая стран капиталистического мира при использова-
нии уравнения столь невысокого порядка нельзя ожидать столь
большого соответствия.

станов зении данных.

При моделировании промышленного развития отдельных
воеводств (а тем более повятов) Польши результаты расчетов
могут значительно отличаться от исходных данных, так как
ввод любого нового объекта или другие причины могут вызвать
большие отклонения, менее заметные на уровне страны.

Для того чтобы оценить величину региональных различий
темпов роста производства и их устойчивости, полезно состав-
лять карты, на которых для каждой территориальной единицы
таты° еп7Я картО1,,агРаммнь,е графики, показывающие резуль-
тэты сравнения фактических г» " *

новых объектов на рост ппомн.чп» - Рулении влия-
........ ...... " промышленной продукции. вОС-
по которым нет статистических публи-

НИЯ

наций, и т. п

Особую практическую значимости и.

численных значении за пределы цепи JKCTpano 1я,гия вы-
1истической информацией.Ррезультаты обес"ече,1н«'о ста-

ведены в ia6i 2 и на рис. 2 2 Анализ TdKHX вь,ЧИслений при-
шачителыюе расхождение оценок паД '“ИНЫХ ПОк-»ь(васт

—""«о»
Таблица 2

Ожжяж jaw во ва-ммоа проекте прочыц.^

Пальм са жачеаипж. вычисленным! no . s®*j«
«риж-авем. в млрд. злотых 4

F'JBJ чесж Зг - ия вы-.-.ленные >к> регХГ~~'''''' уравнениям со степенвед***'
— 7 4 5 ’—
1950 -' 1952 1953 1954 1955 1956 195" 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 11" 9 149J 259.9 2Я"9 30 « 336,0 368,3 403,8 439,7 487,5 537,8 583,4 6154 672 6 733.2 787,5 854,3 934,5 1021.0 1 108,9 1 1 155.0 171.6 190.9 2i3O 237.8 2653 295.5 328.5 364 2 402,6 443.7 487,6 534,1 583,4 635,5 690,2 744 7 807,8 870,8 936,4 1 004,7 1075 8 1 149,6 1 226 1 1 305,4 1 387,4 ( 472,1 1 559,5 1 649,6 1 742,5 1 838 0 I 936,4 123 3 158 0 1909 222 5 2513 283 6 3146 3457 377.3 410.9 446,6 484 7 525,8 570,3 618,8 671,6 729,3 792,4 861,2 936,4 1018,3 1 107,5 1 204,4 1 309,5 1 423,2 1 546,2 1 678.7 1 821,3 1 974,6 2 138,8 2 314,6 2 502.5 1217 157.9 192 0 224 0 254 7 284 7 3146 345 0 376 6 409 8 445,3 483 4 524,7 569,8 6187 672,1 730 4 793,8 862,7 937,4 1 0187 1 105,3 1 198,9 1 299 2 1 406,3 1 520,5 1 641,8 1 770,4 1 906,2 2 049,4 2 199,8 2 357,6 из! 77' 1617 ,. SJ & 28? 4 * 310,6 vf 339,7 ?? 3715 406 2 Wi) 444.0 444- 484.7 485' 528,4 52^ 574,8 574 > 624 0 623,5 676 0 675,3 731 6 730.8 791,5 791,1 857,3 857.5 9 30,8 931,7 1014,9 1015.8 1113,0 1112.1 1 229 4 1 223,2 1 369 6 1 352,0 1 539,8 1 501,5 1 747,8 1 674.6 2 0007 1 874.5 2 313,6 2 103.9 2 693,2 2 365.4 3 154,5 2 661.0 3 712,2 2 992.2 4 382,9 3 359.8

3“1Р°ВанИЯ’ ВОСПОльзуемСя
ПНР за 1971 -1975 —

.... *"1 -1^/3 гг не Итогами развития промышленной11
анализе. Выпуск валовой ЧИтивавшимися при регрессионно
промыщЛенной продукции в стран;

промышленной11

в зрос за эти годы на 73°/ МЫШЛенной продукции в стра*
(в ценах 1970 г.. исполЬЗОв”' *Остигнув 1 918,4 млрд. злотн>
данных). равнение этой цил^1Х Лля обоснования исходна"
(табл. 21 показывает, ЧТс" с результатами расчет*

нию и степени (отклонение от Точен прогноз по УРавНЕ’
^^ьных значений-2.3°

I9BD Годы

Рис 2.2 Прогноз динамики валовой продукции промыш-
ленности ПНР (1970- 1980 гг.). Цифры указывают степень
регрессионных уравнений.

а также 5-й .Д-

Гпоюшением1 степени регрессионного уравнения точность
ппстнозирования возрастает, и результаты моделирования
с использованием уравнений 5-й и 6-й степени можно брать,
например для оценки перспектив роста промышленной про-
дукции страны на 5-летний период.

63
°а*рШдв,

Пространственная регрессия

все-

го? з
-ггс- *

Менее
и при-

Г«М

Ор.

странах
йо'Рпсги, ссли

размером 60 х ЖАМОЪЫлратовГ

ТЛ-ЧсД

Б,
чя
•ч
Бп

Рис. 2.3 Прогноз динамики валовой продукции промышленности
водств ПНР (1970-1980 гг.): Г) стоимость валовой продукции
в 1970 г (1 квадрат - 10 млрд злотых); 2) прирост стоимости
валовой продукции к 1980 г (I квадрат — 10 млрд, злотых). 3) индекс
роста стоимости валовой продукции (1970 г, — 100). 4) изолинии индекса
роста стоимости валовой продукции (1970 г,— 100)

Прогноз на 10-летнии период будет, естественно
точным, и его можно рекомен ловать только для общей
кидки различий уровней роста производства в рашых
При лом точность прогнозирования может
использовать исходные статистические данные за бо .ее п'ш
тельный, нежели 22-летний период на
проводи 1и свои исследования Резудьта которою мы
можно представить на картах, пок0зь1ВаЮ111ИХПр„°пГ’‘01ИрОВ!,,,ИЯ
1ия экономики на исходные даты и * Уровснь Разви‘
псриол О гни из вариантов такой карт, ПрОп,оэиРУсмый
rie дана комплексная характеристик' ПОКазан на рис. 2.1.
ерислика прогнозных значений

бсолюгною (в млрд, злотых) и относитеявного (в индексной
жорме) прироста патовой про тукипп промышленности вое-
ротств ПНР в 1970-1980 тт . рассчитанных по ретреестюнным
сравнениям 3-й степени Ориентировочность и прибит тигель-
ное ть таких оценок видны на примере Щецинского воеводства.
г1я которого прогнозируется относительно малый прирост
промышленной продукции. Между тем в связи с интенсивным
промышленным строительством. развернувшимся в ттом вое-
водстве в последние годы, реальные темпы роста значительно
опережают расчетные данные. Этот пример показывает, что
все оценки, основанные на одномерной регрессии, будут весьма
односторонни и точны только при анализе простых географи-
ческих законохгерностей. равномерно развивающихся явлений
и процессов Для более сложных географических явлений и
процессов необходимо учитывать не только главную причину,
но и многие другие факторы. Для этого хюжно использовать
многомерный регрессионный анализ (Кендалл. Стьюарт. 1973.
Андерсон. 1963).

Пространственная регрессия имеет большие возможности
применения в математико-картографическом модезировании
и служит базой для построения различных тематических карт
В отличие от одномерной регрессии явление, принятое за
следствие, описывается в координатах пространства Известно
несколько способов расчета пространственной регрессии, из
которых мы используем способ полиномиальной аппроксима-
ции поверхностей, позволяющий применять этот вид регрессии
в моделировании и картографировании географических полей,
являющихся таким непрерывным распределением по земной
поверхности какого-либо количественного признака, кот да каж-
1ая точка поверхности онре теляется его конкретной величиной
(Черняков. 1974)

Одна из главных задач тсотрафических иссле тований-
иыян тение факторов, формирующих основную территории ть-
нук> структуру по г я, и учс! в I орос I спеппых причин, в наи-
6о !ыиси мере прояв мюшихся в О1 1елы1ых районах изучаемой
зерритории В картографическом и тапе на за гача решается
разложением тсотрафических тютей па фоновую и остаточную
состав гякиние и сожитием твух проитвотных карт Первая
ит них карта фоновой поверхности, и ти тренда,- покатывает
пространственное ратмешение ве тушею фактора Вторая -

СЗДЦ

65
в остаточной поверхности - передаст pat
аномалий (Берлянт. 1969) В малемаличе^ '
^иине этих карт заключается в отделении ГОг/

<п случайных отклонении и ошиоок, отчади (>
S влиянием второстепенных географических причи(1
СтоУСТУра модели тренда может оыть представлена,
мер- полиномом второй степени.

Z = 'I- х *' ~ '

д)2,

_ j э.дх* -
где Z - картографируемый показатель; э.о, ть
коэффициенты полинома; х, у — координаты точки наблюл
Если необходимо более точно описать формы проявде
ведущего фактора, используют уравнения более высокой
пени. В общем случае полином степени ш можно представк
формулой;

т ,

' о J о

1 1е ,, коэффициенты полинома; у — координаты тотя
иаэлюдспий, i, j - индексы суммирования.

чей Z'ц' >аД°-°^еС,1еЧ1ПЬ ,1олож,,геЛ|ьные значения показа»
слесоооразпо употреблять экспоненциальный полином

/ ш m—I х

Z = evU v- -

э^гЛ*'

(®

. и <11 с л ъных
поскольку экспонента не может принимать о гр iovap»^
значений. При этом необходимо иметь в виду- чт
мирование наблюдаемых величин ослабляет влияние л100ВЙ
отклонений и в значительной мере осредняет суШ£С -
различия (Гуринов. Сербенюк. 1978). юА(3

Коэффициенты экспоненциального полинома определ
исходя из принципа наименьших квадратов;

4 =(\ V)-i V Z.
где А - вектор коэффициентов полинома; \ - матрица
финиентов параметрических уравнений; Z - вектор свобод^
членов

Матрица коэффициентов паоя—

\[1'Л 1’0 и вектор СК-»

число точек

(311

и ч.^Р^еских

и 1 * ч ,<э»оь у У* уравнении
г< ч 2) 2 П^’ Г 7е ” ~

" ко тчество

^ыьициеитов полинома, вычисляются по уравнения iV
^-значения показателя в сэ'глвел.твукиьи’ т .» v к.-^и-
налами х. » [* «]•

Важная особенность приведенном аналитической функцио-
нальной записи трендов состоит в представлении моделируе-
мых величин как целостных континуальных образов, реали-
зуемых в картах изолинейными изображениями

Пространственная регрессия в математико-картографиче-
ском моделировании позволяет создавать карты статистических
поверхностей, дающие в соответствующей мере приближенное
математическое описание исследуемого территориильного яв-
ления или процесса.

Наиболее простое в математическом отношении построение
моделей пространственной регрессии основано на применении
статистических данных по условной равномерной территори-
альной сетке, например сетке квадратов. Выбор величины тер-
риюриальных ячеек в этом случае обусловливается деталь-

IIOCIhK)

16ХПИКИ

исходных тайных, возможностями вычислительной
и ipe6 уемом точностью описания моделируемого

ян тения или процесса.

Исходные с га гис гические данные, приуроченные к равно-
мерной сетке, еще не слишком частое явление, хотя в не-
когорых странах уже реализуется сбор или пересчет стати-
стической информации примениюльно, например, к прямо-
угольным координатным сеткам топотрафнческих карт. Котла
таких данных нет, статистические сведения для ячеек избран-
ной сетки пересчитываются в процесс математико-картографи-
ческого моделирования. При нетто тьзовапип статистической
информации, локализованной по пунктам (например, о числен-
ности жителей в населенных пунктах), производится простое
суммирование статистических данных для всех пунктов внутри
каждой ячейки. Сложнее пересчет информации, представленной
в суммарной форхте по отдельным административно-эконо-
мическим или природным единицам. В этом случае вначале
суммируются статистические данные о территориальных еди-
ницах. целиком входящих в ланит ю ячейку регу тярной сетки.
Затем для территориальных единиц, частично лежащих в такой
ячейке, вычисляют соответствующую долю картографируехтого
признака. Такое вычисление может быть произведено фор-
мально, по соотношению площадей, входящих в ячейки регу-
лярной сетки, или с учетом действительного территориального
размещения и развития изучаемого явления или процесса.
Так как оба пути ведут к понижению точности исходной
информации, желательно, чтобы размер ячеек регулярной сети
f

\qa« Капитальные вложения в промышленность ПНР (1%1
1968 и.), млн. злотых км< |) 0,03-0.1: 2) 0.1-0.3; 3) 0,3-1

4) 1.0-3.0. 5) 3.0-10.0: 6) 10.0-15.0.

p
и

П1

Bt
a>
вг
Б<
на
i и
60

а^^зМистКрИа^'ивно с Ремерами исходной

пень полинома М°Ле',иРоваиия существенно влияет также сте-
дальность ма1ема1иче<'Р<1С,аНИСМ КО1ОРОЙ увеличивается №
туры исследуемою я»?01" описа1,ия территориальной струя

Продолжая начатое пИЯ " ’’Р^са.

Полыни, воспользуемся исслс ,о,»ание промышленности
оттого анализа, чтобы о11мП1МИ "Р^'ранственною peipec0'
промынтденности. д1я **“’ ,:,кономсриости ратмешен"’
привлекалась ин<|к,рми111,я°1<; ^“ия Р« рсссионных уравнении
тывая их средний ра,м °, “"“"«м (Inwcsticije 1970) Учч-
ванпой «-.я моделир^,,^ d '‘'иже вотможносли ИснользО-
,ЧИС!,и,елы,ой машины (М-222).

ад
Рис. 2.5. Капитальные вложения в промышленность ПНР (1961-
1968 гг). млн. злогых'км-. Фоновая поверхность 1-й степени.

в качестве регулярной сетки были выбраны квадраты со сто-
роной 60 км (площадь которых приблизительно в 4 раза
больше средней площади повятов). Размещение сетки видно
на рис. 2.4. В пределах ее ячеек рассчитано распределение
капитальных вложений в промышленность за 1961—1968 гг.
в тыс. злотых на I кв. км.

Несмотря на формальность регулярной сетки и условность
принятой характеристики территориального размещения и раз-
вития промышленное।и ПНР, эта карта передает основные
закономерности с точностью, достаточной для магематиче-
ского моделирования. На ней четко фиксируются максимумы
Капиц! тьных вложений в районах наибольшего промышленного
развития, а именно в Катовицком. Краковском, Варшавском
и в некоторых ipyiHX воевотствах. и в районах интенсивною
1\ IbTJl
котора

Тль

СЛОВ»
в
В В

oa*PLi*BA

-й сУагал

5 ~ Капитальные аложення в промышленность ПНР (1961 —
! гг ) млн злотых кмЗ Фоновая поверхность 3-й степени

—,ва - Конинском и Любинско-Гло-
" ы территории средне-или малоинлустр*’
. .. 1ас капиталов в промышленность за

Т^^на’я Я,ачя,с 'ьио меньшим. В обшит

НИИ пока ате ей чис J””'*3 1Ю’‘Учае,<-я при карт от рафирова-
НИИ НГ>КЛЗ<ПС.1СИ ЧИС 14 ... ’ „пй

продукции и гр Их витальное ’ежюыи, вило

веский анализ иотылдяки гать oiieiLt^''^ И 1И каР,омСТР
промышленности но гля ее котткпео/ Ра‘метиения и рашИ1й
гватт. мо те тирование фоновых и ( 1',иии "с<,г,ходимо исполь-
11ри ана тизс особенностей 1еррик,п >'"lwx поверхностей,
калита нлтых в тожений ты 1еррик)рии ",|“’|о распределений
’лиши йенойьитввдись

полиномиальные уравнения разных степеней (29). для того чтобы
определить влияние повышения степени регрессионных урав-
нений на точность описания размещения явления и деталь-
ность учета второстепенных факторов В итоге моделирования
и последующего картографирования удалось получить серию
постепенно трансформирующихся картографических изобра-
жений

Наиболее обобщенное отражение размещения капитальных
вложений даег фоновая поверхность 1-й степени (рис 2.5).
Она показывает, что в Польше наблюдается общий рост
капитальных в жжений в промышленность в направлении
с северо-северо-востока на тот о-ют о-1апад Данная карта позво-
ляет дать количественную оттенку лото роста, птотпость
капиталовложений тт южных районах страны в 3 и более рат
выше, чем в северных. Поскольку применялся обычный, а не
ткснопснни.т тытый полином, на карте появи тись о трина тс питые
(o'Под

Зелина-Гур*

Люблин

Kenwie

Рис. 2.8. Капитальные вложения в промышленность ПНР (1961-
1968 п.), млн. злотых/км-. Фоновая поверхность 4-й степени

Ополе
^Клтовмце

? \

Опиштыь

f- Белосток

'Л‘

Bpoqnbi

значения на севере Олыитынскою и Бслостокското воеводств.
Их следует понимать условно, как характеристику территорий
с наименьшими величинами капиталовложений, которые, ес-
тественно, не могут иметь отрицательных значений.

Фоновая поверхность 2-й степени (рис. 2.6) уточняет общий
наклон статистической поверхности капиталовложений, а также
намечает ось их максимальных значений, простирающуюся
от Катовицкою воеводства на север страны, подчеркивая
большую плотность капиталовложений в центральных воево т-
ствах.

Дальнейшую детализацию поверхности капиталовложений
дает использование полинома 3-й степени (рис. 2.7). Эта карта
более точно указывает центр максимальных объемов капитало-
вложений — Катовицкое и Краковское воеводства. Кроме тою
на ней выявилась зона повышенных значений на северо-западе
страны, которой не было на рис. 2.6.
Рис. 2.9. Капитальные вложения в ^-'«“ть'^-Гсчепенн61

1968 гг.). млн злотых/км-’. Фоновая поверхность 5

офечя по об частям
80 - 90: 3) 90—100:

- ^„апмюстн 4-й степени (рис. 2.8) еще

На карте Ф°нов0" 'И РмакСцМалы1ЫХ капиталовложений,
четче окоитуриваегеят 3||ачен11Й |Ш северо-западе страны

Вюрая зона тювын joH крупных новостроек Плойка,
смещается к ют У в в 6(>е |0ДЫ сгрОился ряд крупных
Влоштавека и Олы"’, ’гий. Единая (на каргах 2.6 и 2.7) зона
|1ромьппленных аР|^. ока„мля1ОШая (ерриторию страны, рас-
поииженных н,а . часги — восточную и северо-западную,—
члепяется на 1 фиксируя районы Польши, где промышлен-
достаточтюточн^Р^^

ность найм, |ОВОЙ поверхности 5-й степени (рис. 2.9) хоро-
ша карте я ец1е один регион ........ -........ ....

шо очерчив (1ий страны

вложении ----

8 сеВС!’.ц|Я включив
очерта"ия-

ттофе <я по обтастям
ерхноегь 1-й степени.

модели строились
регулярной сетке,
версальную схему
информацию по
ным единицам об-

нитких значений капитало-
Отрог высоких значений
приобрел еще более четкие
территорию Варшавского

страны.

части страны
в себя всю

1968 ii*)a,^7|a:,W,We " ,0*смия в промышленность ПНР (1961
- злотых км- Фоновия поверхность 6-й степени

1
воеводства и большую часть Ььт и ошскою воево 1С,Л ачП.
обьсмы капиталов тожстттти в промышленность особенно qenUn
тельтты. В ттерттферттттттые части лоюозрота высоких ,Н‘ е)ВЛ.
вошли крупные промышленные центры I иньскою поено
а также, без основаттттн на то. еще та района — к сс •
оз Белостока тт к тот у от Щецина 1акже не отвечает *L
сттттттелытосит тт про питженттс тоны пониженных итачетттттт

территорию Ic.tcuotурсктно и Врой тайскою воево тств.

Карта фоттотютт поверхности 6-и пенсии (рттс. 2.10). таттер-
ш.ттошая таштуто серию карт, тает самое тета и.иое иттторЛ"
жетттте «рельефа» к.тттнт.т тов южетши. И.итболее близки к т^1'
стттите тытосттт итачеттпя. ткатыкаемые т тя Каювшткою тт Кра-
ковскою ноево тсттт тт мттот тт\ трут их раттоттов етратты, от лтт-
чатотцттхея высокттхт уровнем к.иитт.стов тожеттни Хороню отттт-
с.ттты и районы ттттткттх канита лов тожентйт. минимумы которых
Рис 2.11. Капитальные вложения в промышленность ПНР (1961 —
1968 гг.). млн. злотых км2. Остаточная поверхность 1-й степени.

I5
по областям
: 3) 90 -100 .

отмечены в Конта шпеком. О'тыитынском. Белостокском и
Люблинском ноево тетках.

Для тою чтобы выявить отличия фоновых поверхностен
раинах степенен от денет втпелытоп картины территориального
распределения катина тынах вложении в промышленность,
удобно нетто льтопать карты остаточных новерхтнтспей. нсредаю-
титтх ратину шачештй математической модели и пехотных
...... ( равнппая пи карпа между собой, можно оценигь
locioiniciTia и недостатки каж той и* мо те той рет ресснопното
апатита, степень ее приближения к реальным ситуациям и
набрать те карты, которые отвечают требованиям данного
сот рафнческот о исследования.

Вся серия карг осы питых поверхностей (рис. *..11 — 16)
Покатывает, что с повышением степени по пнтома возрастает
точность описания поверхности капиталовложений. Наиболее

ie тя ио об тает яхт
юс И. 1-й степени

пели с । роились
лу.тярион ceiK-e.
тса тытую схем)
итформацню но
тм е шнштам об-

ii. l-n cietieitit

iiiMcueiitiH уровня капп-

чеиеин (рис. 2 12) в об-

cipaiibi

Kupia осч .ночном поверхности 2-н
тем нонюряе! «ре 1ье<|»> пре iw tymeii

Vik .1? Киппы tt.ni.ic в южевви н промыт кишки. ИНГ (1*№1
|’>6К it 1 Milt стонах км' (к I .иочп.1 я поверхность ’ll степени

lll.l’lll IС 1Ы1ЫС OIK lOIICHItH <|HIKCIipXIOICU Ol. I<11ОЧПО11 ItOBCpXttO

cii.io I-н степени (put. ’’И) Фоновая новерхнос
хо!Я и не toxt iioK.iMan.tei ианрав ictiiie

i <i ton южеиня. но и инне ttipyci net pci nona H.nwc pa i шчня
)io h.ixii пн otp.iAciitic на Kapic

и «инках» no lo/Kitic n.ni.ix

oci аючиоп поверхности
таченпн и основных промыт icii-
пых районах cip.iui.i и обширном «пиа пше» па южном окраине

miii

У сох
(п нр.

1ерри।
in расч

В1.1Ч1
ма ipiniy,
кар । е-ма i

Kiiptbi. Iona максима н>-

0,K loiiciiuii- расно юженпая ни ieppwit>pnu Краковскою
lll> H( <1ОЧцяе1СЯ весьма незначше imio, а ошбражеиис
ноево let <- их ра1|ОНОВ страны, особенно Жсшувскою,
пекоюрых I „ Ke.ietiKOio воеводств, гаже ухуд-

Познапско! о. Опозьскою
нт юсь.
196Я ,, j

,я /ю Об.шсгмм
гь 1-й С1СПСНИ

'•И CrpoiITltCb
/яркой сетке,
ibjiy ю схему
^армацию по

xiiii.iii.iiMe и южеиия it iipiiMMiu iciiiuhii. 1141 ll'V’l
XI III IIOII.IXXM' (>t Hl I ОЧИН Я ИОЯСрХНОСП. 'll iTCIiritll

и J(4 K "‘"cto нрпо iiiAciiiiH x tenet tin le п.пым tioxa mie him net
•Ho i I'1|C <,L,i'lO4lion HOiiepxiKx in 1 it cieneiin (pile 1 IU xoiii
4itu к\ tein.ix 01 x lotteiiini i teen <>iiiici.in.iei ботсе iii.i'iii-

'xiy/o leppiHopin,,

oci.nouiioii nonepxinx.111 J-ii степени (/»iic 214) no
^•"xieiuno v up,. /M IVu|||M,( у lytnntei x.ijMKicpucniKy семерных
^‘"lo’iOB cipuni,! (t.1 иск почеппем J i.iiibcxoio noeno tcinaj.
’ '‘>*Hi.ix p.iitoiiax паб no i.ieic» и in небо H.IIKX: у lyniiciiiie
^'•'пример, п KiifoiniiiKOM и 3c iciioiypcKOM поено icinax), и.in
«пение тобралепня (в Ke icwom. Ono ihckom, Жсшувском

" ipyi их поено icinax).

I’licoiixd Кагов1Шко/о и H.ipinancKoiо iioeBO.tcin, а (акже
Ря ui южных районов cipiiiiw уючпясчея на карю ос1аючной
новерхносin 5-rt cieiieiiii (рис 2 15). Но о пювремеппо несколько
Уху икается шображенне Зе ichoiурско!о. Oiio.ii.ckoiо, Погнан-
РИН 1 """" ,м"'" ЧИХ И llpioll.lll! IHIIIUI II. IIIII’ (1'И11

11 ’ 10 *** * НМЫХ/ПМ < >< in iii'iHiiw Н'ИИ'рмю. 11. I It < ii-iirini

imho и Im irnnoio nor hi i и । к и но ip.ti i ino i in'1111 *111111.1 OII'IO
1,1 1,11,1 ll'1 ‘CIH'pe l |)l,t|||,| OIOIH'IIIIO )i in- |Ol |llhl ком iioi'ilom IИГ

11 tli'IVIIIilli' рг IV'll, Ы 11,| при Mil icm.I i IIHCi MtM Оши шиш IIO
трмнч iiih.iinii.i ion Ноннин , и,, „nt,,mi, lu )( m mi (pm ’ l<’l
OlMCHl IllH.IC tt.t llii'x ll|H- 11.1 IVhiiis и,1|ццч IICIII pi.l 11,111110'11.11111^
on. loneiiHH (k.iionimnov HupHtlim hoe и I Iiuh.iih ное |)lH'(i,iitii».il
UUlHIlieil.llO V Ml Itl.llltl III цнш имщцц,! Поцци ,1( toHHOCIt.
OIOOp.lMUH.1 IiJMUItHV 1O*(II.I4, ,.llvhc vl.l)C|„ltiI4 p.iuottoH
cip.nu.1 II IO ъе нремн eitte oci.hou,, iiiaHitu "H.iiwmii o<h to
пенни n Ke icttkOM. Оио ч.еком it ipvtux поено icnt.n. оклнм ih-
ioiihix icppmopiiio Bepvitecii'iekkoio iipoMi.iui lettnoiо pattoita

( panini te it.iti.itt .tii.i tut eoct.in лепных к.1р1 фоновых н octa-
1ОЧНЫХ (toiiepxnocieii пока ii.in.iet. ч1о шже pei рссепонные
сравнения 6-it cieitenii нс taioi iohiioi'i kouimcctbciihoh харак-
lepliciitKH сю ль сложною и копграстного территориальною
К Ошанин

3*111

1'Х.К

'111 строились
|ярной сетке,
тьную схему
трмаиию по

"...

iijiijc и иикспия и Щ1ПМ1,пн !• птиц. Hill’ (IWI

4,11 I uni,щ/км (h i.i iii'in,in шиирших ill tciiciin

' 'I’ll XIIUIlritH К.It HpoMl.llti iCIHIIH II. 1 Jo 11,11111 II III IL 11/ХГМЯ
1,11 "'lll’Mll.l 11.111,11' ||11||СрХИСИ III Illll/Hl'lllllll I lUIIIIK III/IIIJHIII.III,
h,n'M.l||IK lu , olHIIHX l.ilioliOMt/lHOt 1ИИ p.l IMCI11C llllll

X P’tllllllllM I ipp1(( I >| 111,1 III,III,I X >111 И llltll, nil 11ИЖН1 tlllHIX It.l'ICI I Ill’ll
**ЫХ x.ipn(1 ii’jiiii । tiiiiix lent |i.ii|>ii'n i мп n tlii'in Ji.'i iMciin’iriiH про
^'•'iiiik uikh l(I Пси серия I..I/H р.ипьп < п-исиси ни iiiikim.i
•K'lHoiuiei dupe н inti. и< ионные ii.i/i.imci/h.i icppiiiopii.Dii.tioii
^•Pyi'iypi.i tipoMi.utt пенное tit и cpiintitiit. их c ii.ip.iMcipaMii
(Pyiiix cip.iii hoii.i t.i ti. Mceto и Ht.i'ieiMtc каждою nocito ici пл
'* <|>i>pMiipon.i)iiiit ootfiett K.ipinni.t Н.О11ОМ11ЧССКОК) рельефи
По1|Ы||||. Jin и Mitottie ipv-tiic 1И.1ПОДЫ, ныюкающие in amuima
Kapi фононых и нсгагочиых iioiicpxiiocieii, покаibinaioi hoi-
М0ЖЦОСН1 liiKitx карi и разнообразных орапопедческих иссле-
Лонинпях, для обоснонаиня и уточнения схем жономичсско! о
и промышленного районирования страны, при создании схем

но '1Н1И1ГЙМ
'I Ъ 90 ИЮ
S

орн^ного

.,-vcrroB планов террит»
г^вития народного хозяйства.

^зможиости использования данных карт на практике умно-
жаются. если они составляются по нескольким наиболее важ-
ным показателям В этом случае можно создать несколько
серий карт и провести их сравнительный анализ, с тем чтобы
оценить каждый из показателей, исключить менее значимые
зависимости и подчеркнуть наиболее устойчивые н существен-
ные территориальные закономерности Для иллюстрации до-
полним описание приведенных выше карт примером характе-
ристики чиста занятых в промышленности Польши в середине
60-х годов на 1 кв. км. Регрессионный анализ н картографи-
рование его результатов проводились по методике, идентичной
той. которая использовалась для изучения капитальных вложе-
ний' Сравнительный анализ двух серий карт, составленных на

' Численность занятых в промыш.зен»кч и ПНР I***
на I км- Фонов.»я поверхносгь 1-п

. .1

ство II

основе разных показателей. гемонсгрпруег их Сч'чьшое «.ха»
Доказывает, что ынные показатели х!ожж> «сто тыл
вать Хтя эконох/ико-геот рафпческоте описания промыт генно-
СТн Примечательно, что небольшие отличия отмой карты ет
•ругон могхт стхжнгь весьма тонким инструментох/ тля
выяв гения важных особенностей и анализа прнчннно-с гедствен-
«ых отношений Например, на карте фоновой поверхности
степени пя показателя чиста ыиягых (рис _1 ) по

• "" -к чм
* ь ЧЙ-ННЗ;

сравнению с картон (рис 15). характеризующей капитальные
8 ложсння. несколько меньший наклон статпсгпческои поверх-
ности. от ражаюшеп численность занятых, и более северное
Положение тотпн/ш /плевых значений, показывают, что рас-
пределение капиталовложений, а следовательно. и ожитаемые
напбо н.инге приросты иромыш генной продукции смешаются
enie бо tee к югу но сравнению с размещением промышленных
Предприятий на середину 60-х юдов.

я по областям
Г' *-Н |М1‘П1Ч||>
грица

Р . ? • Ч.... -к i bi пр мы ..к гн ПНР 119с5

на к>. Фоыва» 'верх кть 2-в иепенн

41..бы у точнить наш вы во . воспо тьзуемся каргой фоновом
поверхности 2-и степени трис. 2 1Х> Она в истом повторяет
рисунок карты 2.6. хотя и имеет небольшие от тичгтя Во-первых,
гораздо меньше зона отрицательных шачепин на востоке
н северо-западе страны, что также подчеркивает >ве тнченпе
концентрации капиталовложении в центра тьно-южны.х районах
Во-вгорых. изолинии в Краковском воевотстве идут более
круто к юту. что отражает бо тее широкое распространение
капитатовложений по сравнению с бо тее концентрированным
размещением занятых в промышленности и обьясняется раз-
витием капиталоемких производств во Вроцлавском. Оно ди-
ском и Жетпуиском воеводствах

Эти же закономерности подтверждают карты бо тее высоких
степеней. Например, на карге фоновой поверхности 6-й степени
(рис 2 19) по сравнению с картой 2 10 уменьшилась доля
Piw 2 19 Miu. lemiocib ынягы\ в промыш icmroiin IJfll* (190' ।

на 1 км Фоновая нонермюсп- о-ll cttaeiui

01 l.KIMM

> 91» )0H

Puhohoh c oipintaie n.iiUMii n бпнкнмп к jo но шаченнямн
noKaiaieieii н несколько ниве трона tex конiрас i межи ны-
чеппямн i ih более и менее промыш генно рамнных районов
I акое опережающее н южепне кашка юн в промыш leinio pai-
BHibte районы кна и uenip.i ораны ооьясияе|ся огчаск)
особенное!ямн нннеекшионною таш1ровання 6()-х голов,
а огчасги — более высокой lo.ieii кашпалоемкнл oipacfeii
в южных районах Иолынн (угольная промышлснпость, мекы-
|ургня и лр). Карга 2.J9 ючлее оюбражае! развитие про-
мышленности во Вроцлавском и Зе jchoi урском воеводствах,
но с taoee в Познанском и Щецинском. На ней подобно
рис 2.10 область повышенных значений па севере страны
смешена из района Гданьска, /де она paciio.iaiашея в дей-
ствительности, к северо-востоку

КЗ

но облас!ям

1-й степени
Pm 2.20 Численность ьшятых в промыт зсиносгн ПНР (1965 г.)
на I км- Остаточная поверхность 6-и степени

Чтобы юно шить описания поверхностен 6-п степени, рас-
смотрим карту остаточпоп поверхности 6-й степени ня числа
занятых (рис 2 20т Центр высоких положительных отклонений
во Вроцлавском воево тстве па этой карте смешен от северных
Гранин (з тесь па рис 2 16 подчеркнута ро п> капиталовложений
в цветную мега т ту pi ию и трутне отрасти) к Вроцлаву,
фиксируя наиболее значите тытую концентрации* занятых в про-
мышленное пт В центре ораны высокие тиачсния положитель-
ных отклонении распота) атогся уже нс в районе Копина и
(урока (с особо капиталоемкими отраслями юбычеи утля
и >.тек| ро uiepi етпкон). и в районе .[они (крупнейшею ноете
Варшавы центра ораны по чис тх занятых в промыт тешюсти)

йтачите U.HO больше соответствует теноните тытости мате-
матическое описание paixieiiieinifl и ратвития явлении, не имею-
щих особых территории питых контрастов. Эю можно пока-
гать на примере моделирования урожайности картофе |Я по
о о о

Калинин Ярославль Кострома

D Иваново

_______________________________________

МОСК В А о В ладпяиф

Йошжар Ола

-рп>фе.« ..о об.гаегя.м

° п ) IIId Фои.нмя иоверхиоси, 1-и сгснени

российскому Нечерноземью Pei рессионные моК1И сюои ш. ь
иринячки статической информации к ре. учимой ее ке

":::z«=L z,^,~ с””>

«оикретным и 1мн!|.к|ра(ивно-,срр(|1ор)(а 1ь(шм "^Хим об-
тастного ранга Применение таких данных особенно эффективно
при изучении СССР в целом или его крупных частей. Именно
такую часть представляет собой территория Нечерноземья,
основные районы которой показаны на итоговых картах сред-
ней многолетней урожайности картофеля (рис. 2.21—33). Для
бо тее обоснованного построения изолиний в математический
анализ включались данные и по смежным областям, не пока-
занным на картах, вплоть до Архангельской области и
Коми АССР. Такой прием расширения территориальных рамок
целесообразен в математико-картографическом моделировании,
когда есть соответствующие источники, а исследуемая терри-
тория не ограничена жесткими рамками, например природными
ити административными границами

Использование конкретных территориальных единиц, а не
регутярных сеток налагает определенные ограничения на при-
влекаемую информацию, вызывает необходимость учета раз-
личий в площадях территориальных единиц. Поэтому мы
привлекали относительные показатели — среднюю многолет-
нюю урожайность картофеля по областям. Чтобы искиочить
случайности, вызванные влиянием отдельных неурожайных или
очень урожайных тет и другими причинами, использовались
тайные за достаточно продолжительный период — с 1947 по
1975 г Временные ряды урожайности имели пропуски, восста-
новленные по алгоритму, описанному в главе «Автоматизация
процессов математико-картографического моделирования».
Предвари|елыцю изучение и картографирование этих данных
(рис. 2.21) показывает их существенные различия (от 60 до
120 ц/га), которые можно исследовать при помощи регресси-
онною анализа, мо телировапия фоновых и остаточных поверх-
ностей.

Карта фоновой поверхности 1-й степени (рис 2.22) отмечает
ten тещино убывания урожайности с севера на юз (при неболь-
шом наклоне изолиний к западу, правомерно фиксирующем
влияние более влажных областей северо-запада и засушливого
1о1о-восюка|. На росте урожайное г и картофеля сказываезся
переход oi жаркою сухою к умеренно теплому и влажному
ле I V. г. е, к более благоприятным условиям для культуры
картофеля.

На карге фоновой поверхности 2-й степени (рис. 2.23)
начииае! вырисовываться «npoi иб» изолинии к северу в направ-
лении от Пензы к Иваново, отмечающий зону уменьшения
урожайности. Значите п.ное отклонение изолинии намечается
и в районе Кирова, но здесь сказывается влияние высоко-
урожайных районов Северного Поволжья. Оно еще очевиднее
Рис. 2.23. Средняя многолетняя урожайность картофе <я по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг), ц га Фоновая поверхность 2-й степени

Рис 2 24 Срс шяя мноюдетияя урожайность картофе iя по областям
Нечерноземья (1947-1975 гг). н la Фоновая повсрхиосп, 3-й сюнеии
Рис 2.25. Средняя многолетняя урожайность картофеля ио обласгям
Нечерноземья (1947 — 1975 гг.). ц и. Фоновая поверхность 4-й степени.

Рис. 2.26. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг), ига. Фоновая поверхность 5-й степени
Рис 2.27. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг.). н га. Фоновая поверхность 6-й степени

Рис. 2.28. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947-1975 гг), ц,га. Остаточная поверхность 1-й
степени
Рис 2.29. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг.), ц/га Остаточная поверхность

2-й степени.

Рис. 2.30. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947-1975 гг.). ц/га. Остаточная поверхность
3-й степени.
Рис. 2.3). Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг), ц/га. Остаточная поверхность
4-й степени.

Рис. 2.32. Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947-1975 гг.). ц/га. Остаточная поверхность
5-й степени.
Рис. 2.33 Средняя многолетняя урожайность картофеля по областям
Нечерноземья (1947—1975 гг.). ц га. Остаточная поверхность
6-й степени

на карте фоновой поверхности 3-й степени (рис. 2.24), которая
также уточняет простирание центральной зоны пониженных
урожаев и западной зоны повышенных урожаев (к юго-западу
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны высокой урожайности в районах Кост-
ромы — Йошкар-Олы и меньшей урожайности в Кировской
области улучшается на карте фоновой поверхности 4-й степени
(рис. 2.25). Еше определеннее этот район очерчивается на
карте фоновой поверхности 5-й степени (рис. 2.26), на которой
замыкаются изолинии высоких значений урожайности в районе
Йошкар-Олы и пониженных — в районе Ижевска. Карта
правильнее показывает и зону понижения урожайности, прости-
рающейся с юга вплоть до Иваново Эти закономерности
еше более уточняются на карте фоновой поверхности 6-й сте-
пени (рис. 2.27). Она детализирует рисунок районов высокой
урожайности в Калининской и Курской областях и подчерки-
вает повышение урожайности в Московской области (по срав-
нению с окружающими областями). Это можно объяснить
не только благоприятностью природных условий, но и более
высокой культурой земледелия.

О постепенном повышении точности и детальности мате-
матической модели урожайности свидетельствуют карты оста-
точных поверхностей. Уровень отклонений фоновых поверхно-
стей от фактических значений урожайности наиболее высок для
поверхности 1-й степени — до 20 и более ц/га (рис. 2.28).
Центры ттих отклонений приходятся и на районы с высокой
урожайностью (Поволжье и Курская область), и на районы
с более низкой урожайностью (Ивановская область). В первом
случае фоновая поверхность как бы срезает пики «рельефа»
урожайности, а во втором заполняет впадины.

Остаточный «рельеф» значителен и на карте поверхности
2-й степени (рис. 2.29), хотя отклонения здесь уже не превы-
шают 15 — 20 ц'га. Однако изображение некоторых районов
(Удмуртия, Липецкая и Тамбовская области) ухудшилось.
Не улучшились характеристики этих районов и на карте
остаточной поверхности 3-й степени (рис. 2.30), хотя другие
районы отображены более точно: в них отклонения не превы-
шают 10—15 ц/га.

Постепенное уменьшение отклонений показывают карты
остаточных поверхностей 4-й и 5-й степеней (рис. 2.31—32).
Наиболее удовлетворительно изображение урожайности на
карте 6-й степени, для которой значения остаточной поверх-
ности (рис. 2.33) уже не превышают 5 — 7 ц га. г. е. стали
меньше, чем. например, интервалы картограммы на рис. 2.21.
Поэтому фоновую поверхность 6-й степени можно считать
вполне приемлемым математическим описанием региональных
изменений урожайности картофеля в Нечерноземье.

Высокая точность результатов моделирования позволяет
использовать карты фоновых поверхностей в качестве одного
из направлений тематического картографирования, например
как вид производственного отчета, картографическую иллю-
страцию научного исследования и т. п. Однако гораздо более
ценно, на наш взгляд, применение таких карт при решении
конкретных производственных или научных задач. Используя
различную по детальности исходную информацию (например,
по районам и даже хозяйствам), можно создавать карты,
полностью отвечающие всем запросам и удовлетворяющие
задаваемой точности научного или производственного решения.
Вполне очевидны сферы науки и практики, где такие карты
могут применяться. Например, карты сельскохозяйственной
тематики могут найти широкое применение в планирующих
организациях при решении проблем размещения сельскохозяй-
ственных культур, планирования площадей их посевов (посадки)
и оценке возможных урожаев В органах управления с помощью
карт фоновых и остаточных поверхностей можно выявить
территории, где уменьшение урожайности объясняется не
неблагоприятностью природных условий (агроклиматических,
почвенных и т. п.), а технико-экономическими причинами,
и наметить мероприятия, которые позволят исправить такое
,11ML. Данные карпа MOiyi принес! и большую „0J|L|y
"" СШМ1 вопросов дол.осрочною планирования и нр<>пю.
"р пи р'врабо.кс ripoex-ioH создания а. ронромыпиш,,.
шроваиия р Р Р о|феЛи |е1(И1| наиболее нелесообра ших
Х.ннок''ее.нхкохо.ийс.нсннои продукции к мес.ам ее Holpt6.

1СПНЯ.
Глава 3.

ФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

Определение cia i ис< ических ганисимосгси между при та-
кими, кторыми <шисыпас|ся ю или иное tcoiрифическос
яп к иие, окатыпасгся иедос|точным, к<ила ею пришаки,
спойсгпа и харакчерииики мши очислеппы и сложно выделигь
। питые факюры и причины распространения, рати|ия и
и ыимосии ш явлении Вместе с icm диффузный хараюер мно-
। их ieoi рафических явлении и процессов, нопюляклции рас-
сма|рииап. их как |еррик>риалы|ыс системы ра>личп<>1 о paina,
<н шчаюгииеся сложностью строения и связей, >а|рудпяе1 их
1Ииоло|И1о выделение iрапиц между ними, а >акже усгапов-
|епие ислуших при таков и факторов, объясняющих их pai-
ви|ие и функционирование.

Полому в icoiрафических исследованиях псе чаше исноль-
lyioi нс детермииис1ичсскис модели, щражающие четкие и
одно тачные функциональные тависимости, а вероягиостно-
ста1ис1ическнс, чю означат переход ог изучения механизма
причинною взаимодействия reoi рафических систем и слагаю-
щих их тдемептов к анализу статистических свойств и взаимо-
связей.

Применение вероятностно-статистических моделей представ-
ляет определенные трудности, так как одна и та же модель
в одних случаях будет хороша, а в других — непригодна.
Различные вероятностно-статистические модели дают представ-
ления о структуре и функционировании географических комп-
лексов с различной степенью детальности, точности и досто-
верности. Поэтому всегда необходимо учитывать, по каким
критериям оценивается модель и в каких исследованиях ее
целесообразнее всего использовать.

Хорошее приближение ко многим реальным ситуациям
тают многомерные статистические модели факторного и
компонентного анализов, в основе построения которых зало-
.печение ведущих частей в совокупной i eoi ра,|1ИЧС,
жено выл - риториальных системах. В магема-

^ХкойХм^^01''1’ ЭТ0 “ае,СЯ °"Релеление* ’ «авных
осей.

Из матричной алгебры известно, чго умножение матрицы а
на вектор х порождает новый вектор Лх. который получается
в результате преобразования первоначального вектора (Лоули,
Максвелл, 1967). Если новый вектор имеет такое же направ-
ление, что и первоначальный, го составляющие вектора Лх
должны быть пропорциональны составляющим вектора х. что

выражается через:

Ах = Лх,

(32)

где Л — соответствующее число. Его называют собственным
значением или характеристическим числом преобразования
матрицы А, отвечающим данному собственному вектору х.
Собственное значение показывает, во сколько раз собственный
вектор изменяет свою длину. Приравнивая друг к другу
соответствующие координаты векторов, стоящих в левой н
правой частях равенства (32), получаем систему скалярных
уравнений:

«и-х, + а12х2 + а|2х2 + ... + а,рХр = Лх,,

a2iX, + а22х2 + а23х3 4-... 4- а2рХр — Лх2,

“3ix, + а32х2 + аээхэ + ... + ot,pXp = Лх3,

«Р(Х। 4- ар2х2 + ap3x3 + ... + aPpXp = Лхр.

Объединив члены, расположенные в правой части уравнений
с соответствующими членами левой части, придем к одно-
родной системе уравнений:

(«и - Л)х, + a.l2x2 4- al3x3 4-... 4- alpXp = 0.

»2|X, + (a22 — Л)х2 + a23x3 4- . 4- a2pxp = 0,
«лх, + а32х2 4- (a33 - Л)х3 4-... 4- а3рхр = 0.

ар,х, + «р2х2 + ap3x3 4- .. + (-кр(1 _ Д) Хр — о

Для того чтобы система линейных уравнений имела не-
нулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы определи-
тель этой системы был равен нулю, т е.:
(«и -Л> «>2 «13 «>г
«21 («22 ~ Л) «23 У'2р
«31 «3 2 («33 - Л) 73р = [4 - Л/] = 0 (33)
«pl «Г2 «Р-З (^РР А)

Разлагая определитель уравнения (33) по правилам высшей
ал|ебры, получим полином р-й степени относительно числа Л.
Уравнение может иметь отличный от нуля вектор х только
в том случае, если множитель Л будет равен одному из кор-
ней уравнения (33). Однако, чтобы старший член полинома
принял вид Af следует умножить определитель (33) на ( — If:

(c<i । — Л) а12 «13 «tp

«2 1 («22 — Л) 0<23 «2р

(-1)г а31 а32 (а33-Л) «з,

а₽т «Р2 “рз • (»„ - А)

= (-lf[4 - AZ] = (34)

= Л" + S,_ , А"- 1 + Sp_2ЛР~ 2 + S„ 3Л'~3 + ... + So,

где Sp-t, Sp-2, Sp-з, .... So — коэффициенты полинома.

Приравняв полином (34) к нулю, получим характеристиче-
ское уравнение:

A' + Sp +Sr. 2A'’ 2+SP. jA₽ 3 + ... + So = 0. (35)

Из условия (33) следует, что Л должно удовлетворять этому
уравнению, т. е. быть одним из корней уравнения (35). Алгеб-
раическое уравнение р-й степени всегда имеет р и только р
корней, вообще говоря комплексных. Следовательно, существует
р и только р собственных значений Л = Л(, Л2, Л3, ., Лр, при
которых уравнение (32) имеет ненулевое решение. Для каждого
собственного значения Л = Ai может быть найдено решение
однородной системы (32). Эти решения называют собственными
векторами или i давними осями матрицы. Обозначим их через
и,, и2, из, .... Up и представим следующей таблицей:

Л = Л, К| = (х'11), х"', х',1’, Хр1’)

Л — Л2; и2 = (х'2>, х22), х'з2’...х*1).

Л = Л3; и3 = (х',3’, х'231, х'з3’, х'р3’).

7-285

Л = Лр; Цр = (х'Л х'Л х'Д .... х“”).
Уравнение (32) определяет каждый раз голько одну rjlaB1K
ось так как Л представляет собой лишь одно из to6ctBeiiJ
значений. Объединив все Л = Л, магрины А в единую Ма1рн
ную запись. г

л =

Л,
О
о

о
л2
о

Л3

о ... Лр|

можно составив, следующее магричпос уравнение:
AIJ « (УЛ

(%)

1аким образом, ылача определения i lainii.ix осей выряжена
уравнением (36), и юмором f искомая магрина Первый
сюлбен pciyjn 1иру1ощей системы уравнений определят первую
I l.lllliyto ОСЬ Н|, шорой CIO 1бС11 Hiopyio 1 IHHliyiO ось U]
и 1 л (Лашиин 1961)

Компонентный анализ

бели необходимо оцрелс1ИН совокупность I I4IHH.IX осей
)>.ня>ую числу исследуемых перем иных, ю му затычу можн»
решим, ( помоинло компонентою анализа (мшодд (лишнлх
комнонсн!) ( <>i типо ио (ожепиям ма>ричной л иебры данный
метол ;;>к но*ы<-|ся и расчленении корреляционной (коияриа-
нионной) ма|рииы in совокупною i. opioioiia imiiJX векюроп.
Соо)ие|с1иую|них i ывным осям мой ма(рины Выделяемые
BI.KIOpM ИОИарИО Op I О| . JK1 1Ы1Ы, И (ЮИОЧу IIO ly'iCIHH.IC но ним
комионепгы нскорре 1Ированы

В компонентом анализе нет необходимое i и wiaii какие-
|ибо лредно Южения о переметил, они нс обязаны бьпь
случайными величинами <oia на нраюике их >начсния часто
рассмаг ривавися как выборка из генеральной, нормально
распределенной совокупности

Геометрически компонентный анализ сводится к переходу
в ш вую орго)опальную систему координат Гхди представить
и объектов в визе точек ш-мерното пространства каждая ось
которого соответствует одному нз параметров, то вся сово-
купность точек будет иметь форму, б 1Изкую к т-мерному
эллипсоиду (Харман, 1972). Взяв систему координат образо-

tiilHIiytO I пятыми ОСЯМИ ПОЮ ЬЫИПСОИЛЛ, МОЛ ио получи IL
особые noKaiaie ш I ганиые компоненты

У1тя jioio покую систему коорлинА/ ырып так, чго ее
первая ось И/iei в паираи /спин паибо>1ыпсто иг.мспсиия в сово-
купности исслслусмых нараме/рон lf/орая ось расло laiacrca
opiofOHii ibiro к первой, i с. иле/ и напрев.тсиии иаибо ii.nicio
И1МСИСПИЯ всех осгаяшихся параметров. Угол процесс проло I-
млкч цока не построя) р новых осей <р < т) Пусть х(, х2,
х,.........х„ - исходиыс параметры, по кторым наб но гасмыс

ш 1чеиия всех переменных расно iaiaro-гся в > i шпеои ге (рис. 3.1)
При переходе oi исходных параметров к искомым i (авным
компонентам z(. z2, zJt zm сформируется новая система
кооршнаг, оси коюрой буду) соо1ветстиова)Ь ианимм полу-
осям > I ini/сои ш I (авныс комнонсн 1Ы, пре )ставтяю1Лис собой
1инейнцс комбинации исхолных параметров, можно выра-,игь

уравнений''

9Я

(37)

р ।

где: z, означает r-ю компоненту; - вес p-и переменной
в к-й компоненте; р = 1, 2, 3, ., т и г = 1, 2, 3, ..., т.

Or новых координат можно вернуться к старым, записав:
т

4^5
г-1

(38)
Ярое гм mow
п Капимян

Рис. 2.33 Средняя мнотолет
Нечерноземья (1947-1975

на карте фоновой поверх!
также уточняет простира)
урожаев и западной зоны
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны высо>
ромы — Йошкар-Олы и м
области улучшается на кар
(рис. 2.25). Еше определе)
карте фоновой поверхность
замыкаются изолинии высо
Йошкар-Олы и понижен)
правильнее показывает и зо
рающейся с юга вплоть
еше более уточняются на i
пени (рис. 2.27). Она детаз
урожайности в Калинински
вает повышение урожайно,
нению с окружающими
не только благоприятност
высокой культурой земле
О постепенном повып
матической модели урож;
точных поверхностей. Ур
стей от фактических знач>
поверхности 1-й степей

в Мат₽и',"°»Ф^Г ---------”4

™ матр„ца № №а Х “ «Z. «««

Главные комп •указывает п-,,.

™м» »>* Ч.

гп 10 степени матрицы,- &2 = Л

V ' К°РРетя № ~ ~ О OTHoCfJTenbno Л:

1’’’ 3’2, у раметРов л,, х2,

’ ’ ‘ > Ут удовлетво-

Из этого следует, что матрица

А = URU

(42)

диагональная с элементами А,, Л2, А3, .... Лт.

Так как Лг есть r-е по величине собственное значение матрицы
r а и, - соответствующий собственный вектор, то

Rur = Лгиг.

(43)

Чтобы получить компоненту zr, нужно нормировать уг так,
чтобы дисперсии уг равнялись единицам для г — 1, 2, 3, ..., т.
Для этого предположим, что

Zr = А ' ,,2yr = А “ 1/2и'гх,

или в матричной записи

Z = A.~',2Y= A~ll2U'X.

Умножая (44) справа на

UA1'2, выразим X через Z:
х = ил1/2г.

(44)

Обозначив

ил1'2 = W,

(45)

получим выражение (39).
жается как

а норма и'Р определяется

В этом случае r-й столбец W выра-

wr — ХУ2и,

равенством и-'и; = Аг.

На основании равенств (42) и (45) можно показать, что

гДе и у == Гг.

м *

"Ой П№'Л“6“^Т«’ Пусть „ _ , т

ПосколькуJ: Нсторр*’aacGb, л',''1"'11'1 Ц т’'1’ столбеа мат-

и Л с I, 1а Максималъ-
11 Тз,

, г._ 1.

L Пуст.

100

WW' = R, W'W= Л.

Элементы матрицы W представляют собой коэффициенты кор-
реляции между параметрами х и главными компонентами с:

И/= UA1'2 =

z2 Z3 ’ ’ “m |
И’ы “12 Wl3 lvlzn A’l
VV2I “’2 2 "23 “’2m X2
W31 “’32 “’33 “3m V3
“ml “m2 “m3

Сумма квадратов элементов строки

(46)

характеризует диспер-

сию данного параметра, равную единице. Сумма квадратов
чисел по столбцам является дисперсией главных компонент:
и?

И 12 + ,V22 + И.2

Яросг*«*

I Воронеж ________—

Рис 2.33. Средняя мноюле
Нечерноземья (1947—197'

"И

012

+ и-2

":3

ЙПВД«’м,'Р

иг

Л
^2
^3

на карте фоновой повер
также уточняет прости
урожаев и западной 3oi
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны bi
ромы — Йошкар-Олы
области улучшается на
(рис. 2.25) Еще опре
карте фоновой поверх
замыкаются изолинии
Йошккр~Олы и пог
правильнее показывай
рающейе* с юга вг
с' хточняюп

т и'5„, + и-5„, + ... + = Лт

Из выражения (47) видно, что А, представляет г
силы линейной связи между'’г и вектором нсслетгр^

•lyvMbIX ПРпд
мепных \.

При интерпретации резулыатов компонентного анализа
чение любой из компонент изменяю! на иротпвоположн
умножив соответствующий столбец матрицы на -1, что щ-з
ортогональности не в лияет на все другие компоненты (Харман
1972).

Приведем алгоритм вычисления весовых значений дляглаь
ных компонент по Хотеллингу.

1. Выбрать пробный вектор п;п так, чтобы значения эле-
ментов и'П) были пропорциональны суммам элементов каждого
столбца корреляционной матрицы R:

где max - наибольший элемент вектора u'R Это пепвп
ствеипое значение Ai матрицы R р ое соб‘

5. Вычислить первый столбец матрицы W.

и, =A;/2Wn,) 12м„

КХ«

собой

кон।роль:

H0VJ = Aj.

6. Рассчитан, осгаточную матрицу R,, исключив влияние
первой комнопсшы

/?! — R — И|И’1.

7. Используя остаточную матрицу R,, повторить весь про-
цесс от 1 до 6. вычислить второй столбец матрицы Wи вторую
остаточную матрицу R2 (R2=Rt — w2w2) и т. д. для всех m
компонент. Контроль:

WW' = R.

1<<1) =

xF"' 1
где max - наибольший элемент
2. Найти новый пробный ве>

max ’

вектора JP

‘ ’ max

г де max — наибольший элемент вектора U(i>R-
' Определить следующий пробный вектор
и,- — *-'

I
—--->

Шах '

max наибольший элемент вектора I .._nR-
("кТ НРСЛ°гжается 40 тех пор. пока элемент*
соил^тся к стационарным значениям, т.е.

= 4.>R = u R

- Пол

Кгг°р«

первое соб-

Шах ’
102

В географической практике компонентный анализ целесооб-
разно применять как продолжение исследования корреляцион-
ных зависимостей. Это позволяет более объективно и осмыс-
ленно познать территориальную и отраслевую структуры явле-
ний, особенности их распространения и развития. Для иллю-
страции метода снова воспользуемся примером промышлен-
ности Польши. Анализируя результаты вычислений и карты
корреляций, устанавливают основные направления возможного
применения компонентного анализа. В зависимости от требуе-
мой территориальной детальности расчетов моделирование
можно продолжить по любым территориальным единицам:
промышленным центрам, узлам, административным и промыш-
ленным районам и т. д., привлекая любое число исходных
показателей и получая в итоге вычислений соответствующее
число главных компонент. Так как географическое изучение
и картографирование всех выделенных главных компонент
сложно (если не применять процедуры таксономии, о которой
см. в главе «Таксономические модели»), то обычно ограничи-
ваются изучением и картографированием 2 — 4 главных ком-
понент. имеющих наибольшие дисперсии. Остальные компо-
ненты с меньшими дисперсиями в дальнейшем анализе
не участвуют.

При определении конкретного числа используемых главных
компонент считывают их суммарную дисперсию: она должна
составлять большую часть от обшей дисперсии всех главных
кохшонент. Например, при исследовании отраслевой структуры
Ярославль

/ в.

г .
i
&S-

««Че'

0 'У;

Кострома

Ивлнд.о

Владимир
с

Х'5.

Рязань

/о Воронеж

Рис 2.33. Средняя мноюлет

Нечерноземья (1947—1975

на карге фоновой повер-
также уточняет прости}
урожаев и западной зог
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны в
ромы — Йошкар-Олы
области улз чшается н;
(рис. 2.25). Еше опр
карте фоновой повер
замыкаются изолинг
Йошкар-Озы и п
правильнее показы’
раюшейся с юга
еще бозее уточня
пени (рис. 2.27).
урожайности в I
вает повышениг
нению с окру
не только бла
высокой куль

О постеп
магической
точных пов
ыей OI фа-
поверхнос

Р,,с 3 , '

ПеГ^Уь 17 Br^ °Cft1

^ВГ7^9^3У^
не ^Ую, -^n ^Hn 97h ' П° ,970ГГ1

°r"ouJe^n^ от^'р^о ор'^

PyO'Z” *аРт В лРоГРаз^

зца.

/ Чтооы представ Пя

/ анализа. ыожНо 'Ятв нагдЯд

/ Км показывают пп°ЛЬЗОватв Разп Ре3ульГНгы

/ особенно %?Веде"’<Ые nccnlilIHb,G Zb' К°^о„е11Гн

/ составляв в ana?ZT,,BHB' изп Д°Ва,,Ия (Г еСКие Z °
I поненте на "Лти4еск0Ц °л,,НеЙцЬ1е (СеРбенюк Р-^с'ва.

нс1есообразно дь,и год На/ргче оТдеп^Карть'- Их' *Ук°в<
только ^/^овить ^ ^^ого ° л°
нп рва летЬ°^Нт на

лет, Z"^014-

Одна из ТЯг. ДНу Дату и** РИзУ'ощИе "° ^одее

отражает веСа Карт ПрцВе> °ДнУ

и чзменедае ерв°ч гЛаВ денД на п„г , Мп°чеНти

показывай ВегоВЬ1х Ввн°Д комР 'С- 3-2- ОНа л У

главной KoZJIhlU"e Раз ?Че"нй с по да1ДНОвре^еННо
яОЭФФппиеага^еНтвт Пп^ в Z ° По ^970^ 197рг°
Z?, в№‘^,к°Рк^ 3„ТРи о««. ^га'
’««Хе?»»» «*«„:“» ^к"ТвОЙ

РЬ* Рез1 Краковс? ЛГв1 гш (рис- 18) *1Урв' про^ ГвУЮт
^нь, д отлччра от ВОевод^ваДВГСв па ^^Дьнью^11-
°ТраолейДлв осталь Р °TpaZox ^Za^Zoe пНа~
ЛеНноСти РС)Х11‘идЛе,,,,'Х ВО€В0дс-г СТрУктУРы ^У^тура Д°д' 1
6олев вы. 3? ОСтл бл^ДСГв> где УРЬ' Промыю Р1 К°То~ 1
п°нецт. °гима (т НаченЧя п *е к °бтеаа6оР ч сОо/ ВВОсти J

сгва о? л,о*но °TCto*a едДерв°* Z ^туре ^Рпе |

^нь, Раслввой ^ТОввть КаУ^ пеРвый °*нты оКазР°Мв>нз- 4

Теля Втррой РУгтуов, ^Нтегоя. 1в°д-п. Ван>Тся Л
«ЛоХ'*-7»"»» ’°Х"ВД •««оХЫШЛе""‘сХ ЛОга’«Й°еЮ*'- Ч '
Ческих нсслОЗХ{О}гно^Слевой сг^епреэентатиевпасгв ЧвеД~ Л •
Спа tCjJe40BPw Ств его н, 'РУгтуры гативносг1. и Всеч

i960 Равпещ1е aaHtiB*. Широко яр ' ^чодсгв по*аза. ЯГ '

ну°ДZ компЗОВаТЬ В ^PZ- шк

fll

«ад Ж<

И компп Ровная р „ Р'3агодаря И йз^ено»»т ^РУгтупа " ’ v

те

^^нные ЧРп ,ОвЧяы е МИМЛ

los ТЬ‘ того пчф0Ь'Дел^ия,
" Ярославль

□ Калянин О

Кострома

/if Иваноао

МОСКВА / /

/ /Впядямчр

•5-

о Tyne Л
Рязань

Г орьким 1

\ уЧебо

•U 7 °‘>3<

. * ' Ч?

О “

° D>6 > . t

oyf 1 /

i&z

Open у

^^/^^амбов

О Саранск

Воронеж

Рис. 2.33. Средняя многолетняя урожа'
Нечерноземья (1947—1975 гг). и
6-й стегн

на карте фоновой поверхности 3
также уточняет простирание и
урожаев и западной зоны повт
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны высоко*
ромы — Йошкар-Олы и ме
области улучшается на кар
(рис. 2.25). Еще определ
карте фоновой поверхно<
замыкаются изолинии в'

Йошкар-Олы и пони
правильнее показывае
рающейся с юга в»
еше более уточняю
пени (рис. 2.27). О
урожайности в Кг
вает повышение
нению с окруж
не только бла>
высокой куль

О постепт
•’•«ческой
''Чк

«А

те®

"ОС

ityo'

• I

3 7

(

6О^ °Ре,у^РаУь'Р^РеР^Р^ьРо ^7-0 ^e^OjS^P и ^Ро^4
еРРо Р^7^ Z °^а "

а:4:о4^>>х^'

°Pin ^ил ®оел Рау, м

Na 4 V
р '^е
тРр аос 'а7е

"-Ьц

Ч,

's,cr \
*

A"Jn

п» ви.
тис№чм с
‘ог'^197^^ J

/ ^4""’^

°^чРОа °*ецт° ра^7„.е Ра п

nPoek °6oCr. c *ei/P ^Рог^^ап. ClpP< аРач f4er^Jt ГЛ

^b,x c^P^^Poie^' ^°^CarOs,Pp^Het,P naP°Pe^Pe'

'*£>*

44
ч

I
(
i

'07

>4-
зий
угих

Phc. i.33, Cpc шяя
Нечерноземья (1947
на карте фоновой нов
также У1ОЧПЯС1 прос
урожаев п западной
oi I у ц>1 н Kanyi и)
'женнс зоны

' Он

>«

()|раже..

ромы — Иоп1кар-|'..
(HiT.iciH у ivMiuaeicM
(рис 2.25). I те <>
карте фоновой noir
1амыка1О1ся tiiO'iiu

1 >ОИ1Кар ' • I'

|lO*:

up.llllull.i^
рающс11ея c lOi.
еще бочее уючп
псин (рис. 2.27).
урожайное!п в
вас! новышетн
нению с окру
не только бла
высокой культ

О постепе
магической к
точных пове;
стей от факт
поверхноет i

Факторный анализ

в противоположность компонентному анализу, связанно^

X панней дисперсии и выделением главных коМпонен;
с максиму объясняет матрицу ковариаций или КОр;

факторный а ным числом гипотетических переменных

реляции заран нахоДЯТ минимальное число таких слу.

(факторов), при после учета которых корре

чайных исходных переменных превратится в m-

лянионная матри переменных станут незначигель-

гональную, т.е. корреляни

ными. янячизе основным предположением служи,

В факторном анализ

равенство: t

Xp /У 1 pr f г Ср, p 1, 2, 3, ..., bi,

(48)

где хр — наблюдаемые переменные; т — число переменных;
f, — значения r-го фактора; /рг — коэффицисшы при /г (ишрузка
r-го фактора в р-и переменной); к — количество факюроп
ер — остатки (случайные величины), представляющие собой ис-
точники отклонений.

Величины Ср прсд|юла1а1о1ся независимыми как межзу
собой, так и с факторами /г и влияю! юлько на \р.

Уравнение (48) постулирует основное предположение фак-
торного анализа о том, чю множество наблюдаемых корре-
•прованных переменных \р можно опистпь мснынпм числом
• ннозетпческнх переменных или факгорзиз /, и множеством
независимых остатков. Д,я зеозрафнчееких исследовании ос-
новной интерес представ тяют факторы fr

Предполагается. чю хр подчиняются мноюмерному пор-

мильному распре зслеиию, а их дисперсии и корреляции (кова-

риации) образуют m х т матрицу R = [(-

R =

РЧ.

12 '13 Гь„

1 Г23 . Г2т

L Г”Л Гт2 Гтъ

rj-n

Основная георема факторного анализа

(49)

г * '-'рпхл» vj <1н<шиЗс1 Утвепжчто
коэффициент корреляции двух независимых переменных можно
выразить ^ммои произведений нагрузок некоррелированных
факторов. Нетрудно показать что когда исходные переменный
ху и х2 имеют один фактор /„ то ь менные

T i факторов,
имеют к

. „ Г1еР^е"" 3501

ко*‘ла , +l,kb.'

c^'

12'22

Обозначим дисперсии остатков е. через г т
иенпю (48) любой коэффициент ^рреЛЯЦииР'г,ОГ™по УРЫ-
через нагрузки 1рг и дисперсии остатков v Рч Прехл1'тся
-

в °б2п"'

X 1

для всей
вйД'

Г рр

= 1

;p’ (р^Ч)’

<Г

ГРЧ А-, .

г = 1

корреляционной матрицы
R = LL' + Г,

(5П

ись бу*=т «меть

К запиС (52)

тря«..о"«^яв'4.

(дсЕ-матрица факторных iraipyiOK;
Maipniia L; I7 - диагональная матрица v
дыражакицая осчаючные дисперсии.

Для иллюстрации приведем расчет корреляционно матрицы
при числе переменных ш — 5 и количестве факюроп k = i.

' 1 г12 'Л I Г14 Г,,! ' 1

1 1 w

'.II r32

*41 Г42

I Г 34

1’4.3 '

•52 133 Г5‘

4 \

С’2
,2

Г AS

е2.

1з. Ь2 133 V I
J43 142 143 \ L
\151 152 ‘5^
1 4

,сии-

122 ’2’4

132 1з31‘

142 ,431

Ij2

l2i ,51

122 112

l23 ,3J

t - hr

Iz2 '32

Lz '’2

12з Ьэ U

l( Ц1
. , l>2 Г13

Lz 132 \ ,

Uj b3J \*

\09

1*24 Г25

Г 42 Г‘3

Г 34 133
hl

1’53

Г54

. »2 = 1-
OP®* V

(53)

пых I-4)'-

A =

ОпреДе-пим

cos 4>2 I

^SiS2cos4»

потому

что

иных перемеи'
задании

, s,sin4>2-
$г sin Ф1 "

III

нагрузки переменных х,- х2
= St cos(p,.

$2 i-SiSj
StS2 s*

ва «Р»«« *Г'°Р:
(54)

... две пере-

,ИЧНОЙ длиие

S2 sin2 <pt

S,S2 sin ф! sin <р2 S2sin2(p2

так как г = cos (<pt + <р2) = cos ф1 cos <р2 - sin sin <p2.
Суммы по строкам и столбцам этой матрицы равны

Рис 2.33. Срегняя многол-
Нечерноземья (1Ч471Ч7
карте фоновой пове
также уточняет прост
урожаев и западной з
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны
ромы — Йошкар-Оль
области улучшается
(рис. 2.25). Еше or
карте фоновой пове
замыкаются изолиг
Йошкар-Олы и
правильнее показы
раюшейся с юга
еше более уточня
пени (рис. 2.27).
урожайности в Е
вает повышение
нению с окру»
не только блат
высокой культ

О постелен
матической м<
точных повер
стей от фактг
поверхности

Величина h2p представляет собой общую час
соответствующих показателей; она характеризует^ ДИСПеРсии
ражения каждого из исходных показателей в факт °1Н°Ту 01'

Таким образом, задача факторного анализа со^и^
нейном преобразовании т-мерно1 о пространства в ? В Ли’
путем преобразования корреляционной матрицы Л в Мер’10е
факторных нагрузок L. Если корреляционная матрица отпа-^
взаимосвязи в характеристике варьирования для каждой
переменных, то факторная матрица показывает степень связи
между каждой исходной переменной и фак юрами, выявленными
в процессе анализа.

Представление корреляционной матрицы факторами назы-
вают факюризацией. Существует бесконечно большое число
различных способов факторизации. Если она проведена с по-
мощью некоторой матрицы L, го любое ее линейное орто-
гональное преобразование (вращение) приведет к такой же
факторизации. Этот прием часто используют для того, чтобы
облегчить интерпретацию результатов факторного анализа. Его
производят до тех пор, пока не выявятся территориальные
или структурные закономерности, поддающиеся смысловой
интерпретации. Чаше всего добиваются того, чтобы каждый
фактор объяснял определенный комплекс переменных, имел
наиболее высокие нагрузки на соответствующий фактор и
нулевые или близкие к нулю нагрузки на все остальные
факторы.

Отсюда заключаем, что факторный анализ служит для
выявления ковариации или корреляционной связи н нацелен
на то, чтобы наилучшим образом аппроксимировать корре-
ляции.

Если компонентный анализ — линейный и аддитивный и
в нем даже не ставится вопрос о гипотезе, то в факторном
анализе всегда присутствует так называемая гипотеза линей-
ности. Каждая такая гипотеза нуждается во всесторонней про-
верке, и, если будет установлено, что она недостаточно верна,
ее можно использовать только как первое приближение
к достижению цели или как одну из альтернатив много-
вариантности решения.

Чтобы вычислить первоначальные оценки нагрузок на фак"
торы, используются простые аппроксимационные методы, средн
которых наиболее распространен центроидный метод, подробно
рассмотренный В. М. Жуковской (1964), П. А. Сидоровым и
Г. Т. Максимовым (1966). Суть центроидного метода такова.

Переменные хр отождествляются с векторами, выходяшимн
из начала координат р-мерного пространства. Длина этих

НО

павна стандартным отклонениям, а косинусы углов
вект0?013^^ _ корреляциям. После того как будут найдены
межЛУ автения, присвоенные переменным, знаки переменных
все напр изме1^яют так чтобы возможно большее число
Вре^'еляпий стало положительным и сгруппировалось в одном
^’правлении в пучок. Эта группа векторов сформирует первый
“а вор_ центроид, определяемый как сумму векторов и про-
хогяший через середину пучка. Затем учитывают влияние
лого фактора и, в дальнейшем изменив знаки переменных,
приходят к новому пучку векторов, характеризующему второй
фактор. Далее определяют третий и все последующие фак-
юры. и так до тех пор, пока дисперсия переменных не будет
исчерпана полностью (Лоули, Максвелл, 1967).

Модель можно продемонстрировать, рассмотрев упрошен-
ный двумерный случай. Предположим, что имеем г"“ несе-
мейные %| и х2 с дисперсиями S2 и S2 н ~4'
корреляции г. Представим переменные xt, х2
0Х2 с углом 0 между ними, где OXt = S,; ОХ2
(рис. 3.4). Вектор OF после приведения к един:
сформирует первый фактор f.

Вычислим ковариационную матрицу

/21 — S2 cos<p2.

Обозначим вектор нагрузок на первый фактор через А, и
Учтем его в матрице остаточных ковариаций, определяемой
разностью А — LiL\ или в развернутой форме:

Г$1 — (St cos tpt)2 rS,S2 - S|S2 со:

‘ i'S,S2 — S| S2 cos <pt cos <p2 S2 — (S2 cos tp2)
-StS2sin<pt sin <p2j
Рис.

cos

<Pt

4>2

(55)

112

&-2B5

113

♦

J
и
>).
ля
»1Л
>1М
>ам
эты
лен-
ЗН11Й
ггай-
уточ-
ювий

;3 Si, 5

SJCos

(СтРока начальное при6янжен„е

9 =

°^точ2ГкТррев“ ПеРВ0Г° ФаКТ°Ра' С0С1авИп ™Р"ВУ

К«> = R<°> - рОЦОГ

йз Ч*

3.4.

Т " 1Г-ИП—РУП,Х

5^7^?

Факте,1 Pyjlfo цСГрс>к и oHt° ‘тэ с °л5Ра м ^^Но

ЭКв^алВал’о иГ^г что6^ь' стУо^ь' асе^ы суММе

Фа«°Д^Г'»<«"ГВД"а-

Рис. 2.33. Средняя многолетняя
Нечерноземья (1947—1975 г

на карте фоновой поверхн
также уточняет простирг
урожаев и западной зонг
от Тулы и Калуги).

Отражение зоны вг
ромы - Йошкар-Олы
области улучшается н;
(рис. 2.25). Еше опр
карте фоновой повер
замыкаются изолин»

Йошкар-Олы и г
правильнее показы
раюшейся с юга
еше более уточш
пени (рис. 2.27).
урожайности в
вает повышени
нению с окр>
не только бл;
высокой кул)

О постеп
матической
ТОЧНЫХ nOF
стей от фа
поверхнос

'CjJPTb C°s</Z в п

(54)
со

,C°S%^ S3 аТрРЦЫ: * Ъ ф;

1 -У S*

I . Выписать матрицу р р-
,<W"№n

2 . Проверить: если Th ^атРипм Зьрь'* эдемп

3 Процесс «обрати,. nPouecc ("г°в ^poKp s J^a S)
на -2 (строка Sj и "я>>: а) эпе^*^»». Ть Кри-
шне элементы ТОГп РИбав”ть к Ть‘ ^Роки с

патрицы 0 СтОаТбца f ементам5 r S Рулить

если среди э нем ей И Эле1Чент (сто^ ^'^енныг но^еРо\ц
тельные элемиты ^) лр^.^^^ль

I'on S'/\ исключав J0 ПОвтоРитьпеСТЬ Невь1леленРн.ТЬ ус10В1,е:
выделенные; ес ти 3 СОв°купнОг Р0це^УРУ пункп ы П0 ',0Хв-
Равны нуЛк> то пНеВЬ'Де-7^ные эч” "^^^ьных > С° С'Гр°'

4 У^нож ,т ПеРенти к on емевгв'~ отпв Тентов

.,). °Ж,1ТВ Дементы (4). °ТрИ11ат^нЫе

5 - Ой стРокц Sr~,-,

K-1‘"“<>»:P"n‘Pt ‘‘РОТУ ~ '--№‘

g'’‘ "°

; Об₽^«а^хгг"в''
(9ислол^г \ ПЫхвел,'чвазлех,ентОвстрокн

Повторить операции с 1-й по 9-ю дтя п/.г.,,...-

и Матрицы /?"' и вычислить нагрузкч нулевого^ остат°ч-
Второго фактора. ' У В°Г° Сближения

1I. Повторить операции с 1-й гю 9-ю дзя в
f,o<' матрицы и вычистить нагрузку нулевого Т°Р°И остаточ-
гРетьего фактора и т. д. пР,'ближения ддЯ

При вычислении начальных приближений ;Ий д и
каждый раз заново составляется матпи„а МЯ k Факторов
Ний Л'я. г — а 1, 2, A осга™ных корредя-

процедура (1-9). ' и с ней повторяется
,.СОО"'

--2.5ч
о ’

ОС«₽"

1’"С КС'

"счер'К ПВСР^4ОС'

с фо»,овО"прост^1"^

ил Svo4U«c‘ то«'л
jaK <KC > удИ»^

vpc>'*aC'\ р 1 Yt bUCc

7' -ru IVA 1 зоП'"1

°' О1Ра*С' кдР-О5,Ь' V

° L VU’a‘ .еХся »a

P°M e-ти 011реГ

"*a .AO-O -a-UAW

e.«e 6^. Ц\

”c" ^и<’с1И f

И'дЫ

‘’с“И1?11аК° G;f‘

’ф,ео »оС‘е'

ь”4' ,.ч И»
*

ПодиостщоЛ^Ом сл>"'ае Мат

НЗВдечение , рПа'^ т. е Р"Ца коРреля

ОЧеРедной MVRT°POB обычно6ращена в НяПИ д°лжца

НУ'1* на РНЦЬ| остат ПрекРащаич Уль- На п бь'ть

Пер^еиных

СлУчае

Напболее эд, i

...

,е ">"<> обл и.еращ'/-кгор. Л(иСГ0
'd,t’"»on х1е'р^'^ ^лн пача щны'.^"'''’''^ -

*' *О| оценки * P"o ,,,*eiiHa и L ‘”<c"K«i oiipe

'^"ep,,,, У,у',с,"»’>е ''еп,р(;, чаще С"Ь'
'”С1П1очпо . Факт! мск, 1ОЛ1 о

'"срапнп. *,я ,„1О ';"Vf,,',,py7OK.K<)1(

опак, к, "Лепечи, "С "сс'-<а

,O"° «’бия с1сж11С№’ 'ОМ ддя а „ СЛ(Мпмое,ь

Р, ч р 2^И м.ыр.н,.,1”;' максим-. .

.... .......

<с- пред.
°РЫС -Ш ICP

очпо

”cei о

с Дос-

"CIIOji,.

. ИЦ

,,/IX ,l,c,|cpcnif i">i .
!Ч‘ I

'« "ср,1(„() ф;11(1
lil-'4IIC lllll. 1,1

1КК"'Р-С1р()ку

.'^"’Р-^Року
"ill. чист, /|,

О"Лслс„нь <

-'--чц

’ 1{1-1,1Пслц
4

м-'1рнцу

Z /,""2
г г

Для второго
6. Вычислить
7. Вычислить
8. Вычислить
9. Вычислить

фактора:
вектор-строку W'2 = 1

число j21 =

вектор-строку н' = W'R - доя _ .

число й2 ~u'2W2. j2‘ 1

тора' °ПреЯеЛИТЬ следУю™е приближение для ВГорого фак.

к1" - 2

Для третьего фактора:

11. Вычислить вектор-строку W'3 = /i°>'p-i

12. Вычислить числа /31 =

-j32iy)'™CM'rb пекгоР-стРо^У и'3 = И'зЕ - If1'-j3ll\4- _

14. Вычислпц, число Л, =u'3wv

горд5 °"РСде,1,,ъ следующее приближение для гретьею фм-

...

"Г"

' /',,|opiI|M

н/; <

14 •'< е.

»|”««»«« ,,я

1,1 "cpiroi

° ф.1К-

|( ычислеипя 4акапчи1Ш1<>1ся, koi да бучу г пиИлены слслуичшк
Р1'’лнжеиня для всех факторов. При ном для кажвпо фак-
,ОР<1 опрсдспякнся И ' /, it'. It и повое нрпб покеппе /'.

Проводин. шераппн до iex пор, пока ширужл не
Сопду,ея к е щциопарпым нычеппям, при миорых /!'"’ 1,'.
,|е < помер терапии.

Ч качес!ве примера применения факторною .пи nn.i pie-
CMoipuM Клима i нческос районирование Л папемчо края для
инженерных нелеп (( ербешок, 1472). Jaji.i'ti пес ic тоилипя
'“'Kaiaii. влпяппе KiiiM.iia пн cipoiiic.Ti.cnio. промышленное и
се п.скохо Minei ценное иронию (сию. ipanciiopi п ipyim вп ti.i
ХО1ЯПС1 ценной leiiie ii.lioclli. Л'Ш ioio -иобы об rci-illil. leoipa
фичсскии апл пи, планпрокз rocl. кылелв.ь р.шош-i. юсьночно
однородные ио всему комплексу к him.i |ическпх iiok.ii.iic icii
Исходным Maiepn.i юм гы рясчекж иос-ужшш .пиши.-
ческне к анма I нческис карпа Лншйскою края соски, .с.шые
па юо.рафпчсском факгилое Ml У, и ыппые наб подыши
ио мс.еоеьптпям края »™o уч.иыпа ioei. 17 к .пма.ическпх
пока laieacn спсл.-иия во к.порым И|>Ш<(1 III IIICI. К CCIKC квад-

2^ км П<» ним 1КЛО1.П1.1М цоклаIелям

ПИКИ» со СГО/’ОМОЛ А-

н/ )ВМ ЬК P-^c’iinaii.i корричяннонная waipuiia.

in коюрон при 1ЮМО11Ш цс111роид1кно мечода и мен>да мак-
Рис. 3.5. Группировка территориальных
ячеек по первому (fj) и второму (Гц)
факторам. Цифры указывают номера
групп территориальных ячеек.

симального правдоподобия были уточнены значения факторных
нагрузок и выделены две линейные комбинации:

/, = 0,7.x, + 0,6.х2 + 0.7.х3 + 0,0.х4 + 0,4^5 - 0.1.х6 - 0,8х7 +

+ 0,5х8 + 0,7.х9 + 0.8.x 10 + 0,8.x ।, + 0.8х ,2 + 0.9х,3 + 0,9 х,4 -

- 0,7х15 - 0.4.x 16 + 0,8.x, 7; f2 = 0,5.x, + 0.6х2 + 0,6.х3 +

+ 0,9.х4 + 0.7.х5 + 0,1 х6 + 0,0.х7 + 0,8.х8 + 0,7.х9 + 0.5.x, 0 +

+ 0,4.x,, + О,3х12 + 0,1.х13 + 0,1 х,4 + 0,0.х15 - 0,7х,6 + 0,Зх17.
Рис. 3 6. Климатическое районирование Алтайского края для инженер-
ных целей. 1—8—номера районов.

Возможность ограничения двумя линейными комбинациями,
отражающими два ведущих фактора в анализируемом комп-
лексе показателей, обусловлена их высокой долей суммарной
дисперсии. На данные факторы приходится 71°с суммарной
дисперсии (в том числе на первый фактор /, — 45% и на
второй фактор /2 — 26%). На основе этих факторов были рас-
считаны нормированные показатели, отражающие синтетиче-
скую оценку климатических условий Алтайского края. Анализ
значений синтетического показателя по всем ячейкам сетки
квадратов, проведенный с использованием графика (рис. 3.5),
показал, что можно выделить восемь подразделений для
климатического районирования края. Каждому из них был
присвоен графический символ воспроизведенный по заданным
на перфоленте координатам центров квадратов и номерам
подразделений. Результаты автоматического построения карты
на графопостроитетьной системе «Картимат-П1», представлен
ные на рис. 3.6, показали, что каждое из подразделений
климатической классификации образует на территории Алтай-
ского края компактные районы. Границы районов далее уточ-
нялись по ландшафтным и другим картам природных условий
края. Этот способ создания карты применим и для других
видов оценки природных условий. Ценность подобных карт
заключается в научной обоснованности их построения и син-
тетичности содержания, что обусловливает возможность при-
менения таких оценочных карт при решении задач районных
планировок, обосновании проектов промышленного, транспорт-
ного и других видов строительства, при планировании сель-
скохозяйственного производства и т. д.

Подготовка исходных данных, методика расчетов и исполь-
зование их результатов для составления карт с помощью
факторного анализа имеют много общего с процедурами
использования компонентного анализа. Поэтому их часто при-
меняют для решения таких географических задач, как иссле-
дование отраслевой структуры географических комплексов,
проведение природного и экономического районирования, раз-
работка типологической дифференциации территории и т. п.
Факторный и компонентный анализы можно использовать
в двух основных модификациях. Чаше употребляется Я-метод,
при котором столбцы матрицы исходных данных формируются
сведениями по отдельно взятым показателям для всего
наблюдаемого ряда территориальных единиц, а каждая строка —
данными по отдельным территориальным единицам последо-
вательно по каждому из показателей. Эта модификация удобна,
когда надо выделить ведущие факторы и общие закономер-
ности для всей изучаемой территории и впоследствии исполь-
зовать эти выявленные закономерности для описания каждой
из территориальных единиц. Примеры такого подхода описаны
во многих работах (Жуковская, 1964; Сербенюк, Шкурков,
1972; Лайкин, Червяков, 1974 и другие).

При Q-методе столбцы матрицы исходных данных обра-
зуются сведениями по всему ряду показателей для отдельно
взятой территориальной единицы, а каждая строка — данными
по одному из показателей для всех территориальных единиц.
Эта модификация более приемлема, когда определяется сте-
пень сходства и отличия территориальных единиц по всему
комплексу показателей, выявляются территориальные единицы
с наиболее типичными свойствами, имеющие те или иные
специфические особенности. Такой метод использовался при
компонентном анализе промышленности ПНР (Сербенюк,
Жуков, 1973), а также при факторном анализе сельского
хозяйства Крымской области (Топчиев, 1974).

Каждый из данных методов базируется на вычислении
различных корреляционных матриц, которые при R-методе
отражают статистические взаимосвязи между каждой из пар
исследуемых показателей, а при (1-методе — степень сходства
на ора исходных показателей в каждой паре территориальных
единиц. Учитывая особенности вычисления корреляционных
матриц и последующие расчеты факторов или главных компо-
нент на ЭВМ и скромные возможности оперативной памяти
большинства вычислительных машин, число коррелируемых
рядов переменных ограничивают несколькими десятками. На-
пример, при анализе промышленности ПНР на базе g-метода
вычислялись корреляционные зависимости и главные компонен-
ты только по 17 воеводствам. Корреляционные зависимости для
396 повятов на ЭВМ БЭСМ-6 (результаты их представлены
в главе «Корреляционные модели») пришлось рассчитывать
по частям. При использовании более мощных вычислительных
машин можно проводить географический анализ по g-методу
для достаточно большого числа территориальных единиц. Это
увеличит географическую конкретность и представительность
результатов исследований и повысит роль моделирования
в решении научных и практических задач.

Большое сходство моделей факторного и компонентного
анализа позволяет некоторым исследователям считать метод
главных компонент частным случаем факторного анализа.
Однако, учитывая особенности построения моделей, более
правильно различать эти методы. Кроме того, необходимо
учитывать своеобразие требований к исходной информации.
Если компонентный анализ не налагает особых ограничений
на используемую информацию, то для факторного анализа
основным условием выдвигается статистическая независимость,
ортогональность исходных показателей. Поэтому показатели,
существенно коррелирующиеся между собой, применять в фак-
торном анализе нежелательно.

Компонентный анализ нацелен на выделение максимальной
дисперсии; в факторном анализе аппроксимируются выбороч-
ные корреляции. Применение тех или других методов аппрок-
симации объясняет возможность значительных различий в оценке
факторов даже при общей исходной информации.

Чтобы показать величины возможных различий, воспользу-
емся результатами факторного анализа комплекса показателей,
отображающих развитие промышленности, а также строитель-
ства и транспорта в ПНР.

В этот комплекс вошли характеристики водных ресурсов,
полезных ископаемых, численности занятых в промышленности,
а также капиталовложения в промышленность, транспорт
и связь. Показатели отражают средние (или суммарные) вели-
чины по повятам Польши на середину 60-х годов. Эта инфор-
мационная база использовалась для установления числа и
Т а б i и ц а 3

Факюрные iiaipyaKii на показатели, отображающие
развитие промышленности и транспорт и ПНР

Показатели Нагрузки
на 1 фактор на 2 фактор
1. Глубина залегания подземных вод -0,11 -0,49
2. Запасы воды в артезианских бассейнах 0,40 -0,62
3. Обеспеченность ресурсами подземных вод -0.22 0.74
4. Ресурсы поверхностных вод -0,14 0,47
5. Ресурсы полезных ископаемых 0.16 -0,23
6. Площадь повятов 0,47 -0.26
7. Численность занятых в промышленности -0.88 -0,06
8. Численность занятых на транспорте -0.90 -0.27
9. Капитальные вложения в промышленность -0,31 0 II
10. Капитальные вложения в транспорт и связь -0,79 -0,32

природы факторов, а также для определения нагрузок на
факторы по исходным переменным (показателям). После про-
цедуры вращения были получены следующие значения фактор-
ных нагрузок (табл. 3).

Такое распределение нагрузок позволяет трактовать пер-
вый фактор как интегральный показатель индустриального
развития повятов, а второй — как интегральную характеристику
водных ресурсов. Ресурсы полезных ископаемых в формирова-
нии данных факторов существенного отражения не получили
из-за неравномерного размещения их по территории, а также
из-за несовпадения с общим распределением водных ресурсов.
Полезные ископаемые лишь в отдельных локальных районах
определяют размещение и развитие промышленности и транс-
порта (Верхняя Силезия и др.).

В финальной стадии факторного анализа при описании
факторов в терминах наблюдаемых переменных определялось
значение факторов по каждому из повятов. Известны различ-
ные методы расчетов. Среди них наиболее прост и часто
используется в географических исследованиях метод, который
сводится к следующему выражению переменных:

F = XL, (56)

где X — матрица, столбцы которой представляют исходные
показатели, L — матрица, отражающая факторные нагрузки и
F — искомая матрица, столбцы которой соответствуют факто-
рам, выраженным через исходные показатели.
этом уравнении факторы определяются как взвешенные
суммы исходных показателей, значения которых предваритель-
но нормируют или стандартизируют с тем, чтобы иметь
одинаковую размерность. Используя характеристики величин
исходных показателей и их нагрузок на каждый из факторов
(аналогично удельным весам), определяют значения факторов
по каждой из территориальных единиц.

Существуют и другие методы расчета. Например, решают
уравнения, с помошью которых оценивают значения гипоте-
тических факторов из выборки наблюдаемых переменных
(Лоули, Максвелл, 1967; Харман, 1972; Gberla, 1968). Для этого
можно применить регрессионный метод вычислений по кор-
реляционной матрице. Коэффициенты регрессии для одного
фактора находят из уравнения:

b = R~4, (57)

где b — вектор коэффициентов регрессии, К — корреляционная
матрица между независимыми переменными, I — вектор кор-
реляций между измеренными переменными и факторами. При
этом переменные н факторы в вычислениях предстают
в стандартизированной форме (хср = 0; ст2 = 1). Так как урав-
нение (57) отражает выборочные коэффициенты корреляции,
отвечающие одному фактору, то для нахождения матрицы всех
коэффициентов регрессии (В) необходимо учесть все столбцы
факторной матрицы L:

B = R~1L. (58)

Оценку факторных значений для каждой территориальной

единицы можно получить из равенства:

F = ХВ, (59)

где X — матрица стандартизированных исходных показателей.

Второй путь применения регрессионного метода — вычисле-
ние через факторную матрицу. Этот способ отличается от
предыдущего тем, что при расчетах корреляционная матрица
R заменяется соотношением LU + V (52), где V — диагональная
матрица остаточных дисперсий.

Наконец, можно использовать метод наименьших квадратов,
когда разности между измеренными исходными данными и
вычисленными факторными значениями сводят к минимуму.
При этом квадраты этих разностей нормируют по остаточным
дисперсиям ир:
m / к

Z *Р - Z 'pfr /vp- (6°)

р= 1 \ г-1 /

124
125
126
Рис. 3.9 Развитие
промышленности
и транспорта
ПНР
(1961-1968 гг).
Уточненные значения
I и II факторов.
Вектор оценки значений факторов F находят из уравнения:
F = (L'V~lLrl L’V-'X, (61)

а чтобы проверить степень влияния различных методик расчета,
были созданы специальные карты, характеризующие значения
первого и второго факторов. Их детальность отвечает диспер-
сиям каждого из факторов. Для первого фактора, дающего
более 60% суммарной дисперсии, использована более дробная
10-ступенная шкала кружков, размещенных в хозяйственных
центрах повятов. В шкале второго фактора сохранено только
четыре ступени значков. При выборе условных обозначений
ставилась задача показать (в пределах соответствующих сту-
пеней) величину средневзвешенного значения фактора по ре-
зультатам четырех способов подсчета и величины отклонений,
проявляющихся при использовании каждого из указанных спо-
собов в отдельности. Если результаты, полученные разными
способами, не отличаются от средневзвешенных значений
(т. е. находятся в пределах одной ступени), то такой повят
показан простым кружком, разделенным на четыре части.
Если же отдельные значения оказываются в другой ступени,
то они показываются дополнительным ободком в соответ-
ствующем секторе круга (их нумерация на карте дана в той же
последовательности, какая применена в работе: I — определение
факторов как взвешенной суммы исходных показателей; II —
регрессионный метод вычислений по корреляционной матрице;
III — регрессионный метод вычислений по факторной матрице;
IV — использование метода наименьших квадратов) Такой
прием сделал карты достаточно удобными для получения ряда
важных выводов

Карта первого фактора (рис. 3.7) показывает, что для
повятов с его наиболее высокими значениями расхождений
в оценках или нет. или они очень редки. Это можно объяснить
тем, что в данном случае первый фактор учитывает наиболее
существенные закономерности, которые однозначно проявля-
ются при использовании любой методики расчетов. Таким
образом, применение факторного анализа весьма эффективно
для оценки соотношения общего уровня развития крупных
городов и наиболее высокоиндустриальных повятов Польши.

Для повятов с меньшими значениями первого фактора
отклонения нередко достигают двух и лаже трех градаций.
Поэтому можно сделать первый вывод — точность моделиро-
вания экономики ухудшается с уменьшением экономического
потенциала картографируемых территориальных единиц. Вто-
рой вывод — при использовании каждого из указанных мето-
дов расчета в отдельности нсобхо шмо уменьшить деталь-
ность шкалы, чтобы она более соответствовала точности
моделирования факторных оценок по каждому из повятов.

Еше большие отклонения в оценках наблюдаются для
второго фактора (рис. 3.8), проявляющиеся несмотря на по-
ниженную дробность классификации. Значительные отклонения
одинаково характерны для повятов как с высокими, так и
с низкими значениями второго фактора. Следовательно, вто-
рой и еще в большей степени последующие факторы отра-
жают менее четкие, более расплывчатые закономерности, ко-
торые при использовании различных вычислительных процедур
могут значительно варьировать. Поэтому их следует приме-
нять на практике только для получения общих представлений,
при использовании на картах весьма обобщенных классифика-
ций результатов моделирования.

Приведенные данные убедительно показывают, что необхо-
дим поиск более точных способов расчета значений факторов
в каждой из территориальных единиц картографирования.
Наиболее простой путь — использование средневзвешенных
оценок, нивелирующих значительные расхождения каждого
из конкретных методов расчета. На их основе можно строить
комплексные карты, характеризующие одновременно ряд фак-
торов. Примером может служить карга (рис. 3.9), на которой
с помощью системы штриховых обозначений показаны вели-
чины первого и второго факторов по повятам ПНР. Такая
карта особенно удобна для детального географического ана-
лиза. так как она позволяет одновременно сопоставить влияние
на ведущие отрасли экономики такого важного фактора, как
водные ресурсы, и степень экономического развития каждого
из повятов. На карте видно, в каких повятах водные ресурсы
способствуют быстрому росту экономики и в каких повятах
недостаток воды отрицательно сказывался на развитии хо-
зяйства.
ТАКСОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Глава

Таксономические модели особенно эффективны при созда-
нии многомерных обобщающих классификаций. когда важно
определить не внутренние структурные параметры территори-
альных комплексов, а их соотношение с другими террито-
риальными комплексами. Понимание этого термина неодно-
значно. но чаще всего таксономическими называют методы,
в основу которых положена сравнительная классификация
объектов по комплексу исследуемых признаков. Для опреде-
ления .меры сходства используются так называемые таксоно-
мические «расстояния», характеризующие удаленность совокуп-
ности признаков объектов в условном математическом много-
мерном пространстве. Этим таксономические модели отлича-
ются, например, от факторных, в которых индикаторы сход-
ства объектов — коррелянионные взаимосвязи Поскольку «рас-
стояния» в многомерном пространстве служат в географии
и в трхгих пауках критериями членения объектов на класси-
фикационные группы «таксоны», го ли «расстояния» назы-
вают «таксономическими» Их чаще всего вычис тяют по фор-
муле Пифагора, используя Евклидову метрику пространства,
хотя перс тко применяют и другие мето гы расчета

Такое определение потвотяет отнести к таксономическим
методам и ряд алгоритмов распознавания образов. Вместе
с тем существует мнение, что таксономические мето гы сосгав-
гягот тишь часть методов распознавания образов Не вливаясь
в анализ них терминологических и классификационных вопро-
сов. мг.г примем гля удобства изложения на т на пне «таксоно-

мические хтето гы» тля всех процедур, рассматриваемых в дан-

ной главе.

«Вроцлавская таксономия»

Многомерная статистическая
номик» очень проста и удобна

моде гь «вроцлавской таксо-
гля расчетов, в том числе
и для тех, при которых не требуется сложная вычислительная
техника. В этой модели все территориальные единицы пред-
ставляются как точки в многомерном пространстве, координаты
которых определяются значениями исходных показателей. При
множестве п территориальных единиц для каждой из них
(i = 1, 2, 3. . и) набор из т показателей выражается в виде

ш-мерного вектора-строки А" = [х,. х2. *3, - *т], а для всего

комплекса территориальных единиц — в виде матрицы А

—1
*и *21 *31 - L
*12 *22 *32 Лгл2
А' = *13 *23 *33 Х'тЗ (62)
*!„ *2п *3п • • • Хти
L-

Так как исходные показатели образуют, как правило, не-
соизмеримые величины, выбор которых обусловлен целевой
установкой исследования, то возникает задача их преобразо-
вания — стандартизации. изи нормировки Известен ряд спосо-
бов преобразования, но в работах, посвященных описанию
модели «вроцлавской таксономии», обычно применяют норми-

ровку по дисперсиям (Perkal. 1953;
1971; Свеигэк. Тнкунов. 1976 и др.);

Jedut. 1970; Левипьский,

(63)

и /

1 те; хи - исходные покаште ш: х, —среднее арифмеiическое
ишчепие исходных поката!елей; х1у нормированные тиачеиия
исходных показа! елей, — среднее квадратичное oik iohchhc
зпачеипп исходных показателей.

Нормированные покатите ж хч обрлуют матрицу, идентич-
ную матрице V. на основе которой рассчитываю! таксономи-
ческие расстояния Все территориальные единицы ирелстав-
ЯЮ1СЯ в вн ie гочек в ж-мерном прост ранет ве, в котором
координатами с тужат нормированные исходные показагели
Таксономические расстояния, соединяющие каж тую пару точек
отражают различия по комплексу показателей террито-
рии юных единиц Полому их можно положить в основу
щфферетщиапин лерригории Они вычисляются по известной
формуле расчета расстояний по координатам в многомерном
пространстве:

1 = 1, 2, 3, ...

к = 1, 2, 3, ...

(64)

п.

Все рассчитанные расстояния образуют симметричную мат-
рицу с нулевыми элементами на главной диагонали:

0 du dl3 din
^21 0 d23 . dln
D = ^32 0 • ^3n
dn 1 d„2 dn3 . 0

(65)

Эта матрица достаточно точно фиксирует таксономические
расстояния только для статистически независимых явлений.

/МЗ С <F р ~Е>

I 4C.Sf.3f 21I.3BI ЗПЭП1 I W.SHSI 5Ц.ИИ ° /

Щ1.ЭД ---------—

________7^ 1Ч2.И11 0 L,

Рис. 4.1. Расчленение территориальных
единиц с помощью графа связей:
1 — 11 — номера отрезков графа;
(0,863) — значения минимальных таксо-
номических расстояний: I — V — номера
таксономических групп территориаль-
ных единиц.
Когда в расчете используются зависимые (взаимосвязанные)
показатели, таксономические расстояния в той или иной мере
искажаются. Поэтому чтобы устранить влияние искажений,
исходные показатели необходимо предварительно взвесить,
например, по компонентным нагрузкам, выделенным с по-
мощью компонентного анализа. Это позволяет привести исход-
ные нормированные показатели к ортогональному виду, т. е.
перейти к независимым величинам. Попутно, исключив ком-
поненты, охватывающие небольшой процент дисперсии, можно
генерализовать информацию.

На основе матрицы таксономических расстояний строится
«дендрит» — древовидный граф связей территориальных единиц
по комплексу показателей (Свентэк, Тикунов, 1976). Проил-
люстрируем его построение на условном числовом примере.
Допустим, имеется 12 пунктов, каждый из которых характе-
ризуется пятью показателями:

Пункты Показатели
1 2 3 4 5
А 24,8 0,16 0 02 264,1 2,16
В 26,3 0 35 0.05 273,8 3,18
С 21,5 0,21 0 09 277,8 2,08
D 16,1 1,53 0.07 254,3 4,11
Е 11,0 1,12 0.02 288,3 3,81
F 18.1 1,93 0.01 277,1 3,00
С 15,4 0,51 0.09 241,3 9,13
Н 14,1 0,28 0,01 254,4 9,12
1 13,8 0,44 0,23 233 4 4,88
J 18.5 0,33 0,03 293,3 3,12
К 12,8 0.11 0 04 300 1 3,11 „ д 4,11 caj /ЗС
L 16,3 0.77 0,08 399,9
В каждом столбце (или строке) матрицы . 9 выявляются
минимальные таксономические расстояния и наносятся на
особую схему — граф связей. Г 1ри это\ все значения элемен-
гов матрицы. расположенных на главной диагонали и равных

нулю, во внимание не принимаются.

В нашем числовом примере минимальным расстоянием
в первом столбце будет dAB = 0,863; оно образует на графе
первый отрезок АВ (рис. 4.1). После того как таксономическое
расстояние нанесено на схему, оно в дальнейшем анализе
не участвует (так же как и симметричное ему расстояние
<)ВА = 0,863 во втором столбце). Затем находим минимальное
расстояние во втором столбце - dBC = 1,379; оно служит для
образования второго отрезка (ВС), примыкающего к первому
Таблица 4

Средние значения показателей по вы зеленным
группам объектов

Группы объектов на графе Показатеэп
I э 3 4 5 Итого
Доля каждого показателя в
I II III IV V 30.33 15.49 16,09 16,13 11.07 9,13 42.32 11.62 20,55 9.52 18,93 9,66 15.38 22,33 52,02 25,56 17,46 16,81 24,60 11.63 16.05 15,07 40.10 16,39 15,76 100 100 100 100 100

в точке В. В дальнейших расчетах это и симметричное (равное)
ему таксономическое расстояние также не участвует. Это
правило сохраняет силу и для всех последующих ступеней
анализа. В третьем столбце минимальное расстояние dcj = \.УП
образует третий отрезок (CJ). В четвертом столбце минималь-
ное расстояние dDF = 1,519 образует изолированный четвертый
отрезок (DF). Пятый столбец дает продолжение этого от-
резка — dED = 1,801. В шестом столбце минимальное расстояние
dFF = 2,188 не используется, так как оно замыкает ветвь графа
F — D — Е в кольцо, что не допускается правилами. Поэтому
в построении схемы будет участвовать следующее минималь-
ное расстояние dFJ = 2,905, которое образует шестой отрезок
(FJ), соединяющий первую (AJ) и вторую (FE) ветви графа.
В седьмом столбце минимальное расстояние d(,H = 1,495 снова
образует изолированный седьмой отрезок (GH). Его продол-
жением служат минимальные расстояния восьмого столбца
dHK = 2,935 и девятого столбца dlc = 3,069. В десятом столбце
минимальное расстояние dJK = 1,342 образует десятый отрезок
(JK). который присоединяет ветвь KJ к основной части схемы.
В одиннадцатом столбце минимальное расстояние dKF = 1,924
замыкает ветвь графа в кольцо, что не допускается правилами
его построения. Поэтому данное минимальное расстояние,
а также последующие расстояния dKC = 2,229 и dKA = 2,847
в создании схемы связей не участвуют. На схему наносят
следующее за ними минимальное расстояние dKL = 2,921, кото-
рое образует одиннадцатый отрезок KL, примыкающий к ос-
новной части графа в точке К. После присоединения послед-
него пункта L построение считается законченным.
Особенно удобно вычерчивать схему связен, соблюдая
масштабность построения, т е, откладывать каждый отрезок
пропорционально соответствующему таксономическому рас-
стоянию. В этом случае близость точек на схеме будет сви-
детельствовать о степени однородности исследуемых объектов
по тому или иному комплексу показателей. Граф можно
расчленить так, чтобы рассечь наиболее длинные расстояния
и включить в одну группу объекты с близкими свойствами.
В схеме, приведенной на рис. 4.1. основанием для членения
можно выбрать величину d = 2,000. Это позволяет выделить
пять групп объектов с различными наборами признаков. При
анализе объектов, входящих в каждую выделенную группу,
целесообразно использовать табл. 4, характеризующую средние
значения показателей.

После нормирования по формулам (63) данная матрица
приобретает вид (табл. 4а). _J

Таблица 4а

Пункты Показатели
1 2 з 4 5
А 1.638 -0.866 -0.715 -0.382 --0.946
В 1 970 -0,527 -0,200 -0.146 -0.499
С 0,909 -0.776 0.486 -0,049 -0.981
D -0.286 1.580 0,143 -0.620 -0.091
Е -1,413 0,848 -0.715 0,206 -0.222
F 0.157 2,294 -0.886 -0.066 -0.577
G -0,440 -0.241 0,486 -0.936 2.109
Н -0,728 -0.651 -0.886 -0.618 2.105
1 -0,749 -0.366 2.888 -1,128 0.246
J 0,245 -0.562 -0.543 0,328 -0.525
К -1,015 -0.955 -0.372 0.493 -0.529
L -0,241 0.223 0.314 2.918 -0.091

По формуле (64) рассчитываются таксономические расстоя- /
ния, совокупность которых образует матрицу D (табл. 46). J

Примером реализации метода «вроцлавской таксономии»
может служить карта оценки природных условий Армян-
ской ССР для развития пчеловодства (Оганян, Тикунов, 1973).

Природные условия Армении, как и других горных стран,
оказывают различное влияние на биологическую активность
пчелиных семей. В целом она повышается с высотой мест-
ности и достигает максимального значения в лугостепном и
лесолуговом поясах (1500 — 2000 м). Кроме того, ее различия
обусловлены многими местными, локальными характеристи-
ками природных условий.

Современное размещение и организация горного пчеловод-
ства Армянской ССР еще недостаточно рациональны. 2/3 пасек
республики размещены в районах со слабым взятком мета.
Поэтому затраты на организацию пчеловодческих ферм оку-
паются лишь наполовину, а ежегодный убыток превышает
1 млн. руб. Слабо практикуются новые формы организации
общественного пчеловодства. В результате число пчелиных
семей и валовое производство меда имеют тенденцию к сок-
ращению (Оганян, 1974).

Чтобы всесторонне изучить сложившуюся ситуацию и найти
пути рационального развития пчеловодства Армении, исполь-
зовались оценочные карты, созданные методом «вроцлавской
таксономии». За исходные территориальные единицы для оценки
благоприятных условий территории были приняты контуры
высотных поясов, выделенные по среднемасштабной гипсомет-
рической карте Армянской ССР. Такой методический подход,
предложенный Г. Е. Авакяном (1970). позволяет проследить
изменение природных условий по высотным поясам и их
влияние на территориальную организацию пчеловодства.

Всего было выделено 107 территориальных единиц, каждую
из которых характеризуют следующие три группы показателей:
(. Климатические: 1 — продолжительность активного периода
с температурой выше 5:2 — средняя месячная температура
января; 3 — средняя месячная температура июля; 4 — частота
ветров в июле; 5 — продолжительность солнцесияния; 6 — ко-
личество осадков за год. II. Орографические: 7 — абсолютная
высота местности; 8 — вертикальная расчлененность герризо-
рии; 9 — крутизна склонов; 10 — экспозиция склонов. III. Фито-
фенологические: 11—средняя продолжительность продуктив-
ного (главного) медосбора; 12 — медопродуктивность терри-
тории.

При подготовке исходной информации показатели природ-
ных условий по исследуемым территориальным единицам срав-
нивались с характеристиками долины реки Памбак и некото-
рыми другими, принятыми за эталон. Отличие локальных
показателей от эталонных выражалось в балльной форме:
от 1 - для плохих условий до 5 — для наилучших.
Общую оценку природных условий можно получить, сум-
мируя оценочные баллы, но при этом трудно объективно
установить рубежи для различных категорий природных усло-
вий. Сделать это позволяет метод «вроцлавской таксономии».
С его помощью на основе исходных балльных оценок по
12 показателям получилось 11 таксонов, в каждый из которых
вошли территориальные единицы со сходными природными
условиями. По каждому из таксонов рассчитывались средне-
арифметические значения всех 12 показателей, для того чтобы
выявить ведущие природные факторы, а также определялась
суммарная балльная оценка. На основе этих данных оценива-
лось, насколько природные условия в каждом таксоне благо-
приятны для развития пчеловодства (табл. 5).

Результаты анализа использовались при составлении оце-
ночной карты (рис. 4.2), в которой нумерация таксонов в ле-
генде соответствует табл. 5. Карта показывает, что райониро-
вание территории по степени благоприятности природных
условий для пчеловодства в целом отражает дифференциа-
цию физико-географических условий республики. Хорошо пере-

Таблица 5

Оценка природных условий для развития пчеловодства

Категория таксонов Оценка природных условий
1 Весьма благоприятные
2 Наиболее благоприят- первой степени
3 ные: второй степени
4 третьей степени
5 Благоприятные первой степени
6 второй степени
7 третьей степени
8 Малоблагоприятные. первой степени
9 второй степени
10 Неблагоприятные: первой степени
11 второй степени

даны их разнообразие и мозаичность. Влияние высотной
зональности особенно четко прослеживается на примере
Арагаца. В Араратской долине в зоне до 1250 м условия для
развития пчеловодства благоприятны (таксон 7-й категории).
Выше до 1750 м располагается таксон 5-й категории,
окружающий массив Арагаца со всех сторон. Такие же условия
в бассейне Раздана, на склонах Гегамского хребта и у озера
Севан.
Рис. 4.2. Оценка природных условий развития пчеловодства в Ар-
мянской ССР: I - весьма блаюприятные. 2—4—наиболее благо-
приятные. 5 —7—благоприятные. 8—9—малоблагоприятные, 10 —
11 — неблагоприятные условия.

Таксон 1-й категории с максимально благоприятными ус-
ловиями встречается на разных высотных отметках. На Ара-
гаце, в Гегамском хребте и в бассейне Арпы он лежит выше
2000 м над уровнем моря, а в других районах встречается
на высоте 1000 — 2500 м. Особенно обширен таксон 1-й кате-
гории на севере республики, где расположен один из основных
районов пчеловодства.

Лесной район северо-востока Армении вошел в число бла-
гоприятных для пчеловодства районов (таксон 4-й категории).
Здесь высоко выделение нектара, но развитие пчеловодства
осложняется неблагоприятными орографическими условиями —
большой расчлененностью местности.

Малоблагоприятные и неблагоприятные для пчеловодства
территории встречаются в высокогорных районах (выше
2000 — 2500 м) и в некоторых горных долинах.

139

J__
Рис. 4.3. Этапность объединения территориальных единиц.
А — L — территориальные единицы Пунктирной линией обозна-
чен уровень членения территориальных единиц на пять таксо-
номических групп.

Оценочную карту природных условий можно использовать
в планировании пчеловодства, так как она позволяет судить
о возможностях дальнейшего развития пчеловодства в Арме-
нии, в частности о размещении стационарных и передвижных
пасек. Карта показывает, что наиболее благоприятны для пче-
ловодства Гукасянский. Амассинский и Калининский районы,
но здесь оно пока развито слабо.

Метод, описанный Б. Берри

К алгоритму «вроцлавской таксономии» близок метод,
описанный Б. Берри (Berry, 1961). Он предполагает аналити-
ческое построение и графическое изображение процесса группи-
ровки территориальных единиц в виде «древа объединений»,
тогда как граф, строящийся по методу «вроцлавской таксо-
номии», показывает степень близости территориальных единиц
по анализируемому комплексу показателей. Метод, описанный
ерри, также основан на расчете матрицы таксономических
расстояний D (65). Из матрицы D выбирают минимальное
таксономическое расстояние и объединяют территориальные
единицы, которые данное расстояние символично соединяет.
В дальнейшем эти единицы участвуют в расчетах уже в объ-
единенном виде. В матрице таксономических расстояний
(анализировавшейся ранее методом «вроцлавской таксономии»)
такими минимальными расстояниями будут d^B = 0,863 и сим-
метричное (равное) ему расстояние rfB4. Нулевые элементы
главной диагонали матрицы здесь тоже не учитываются.
Объединение пунктов А и В отмечается на специальной
схеме — графе (рис. 4.3), фиксируя первый этап объединения
территориальных единиц.

Для вновь образованной объединенной единицы рассчиты-
ваются среднеарифметические значения исходных показателей
каждой из объединенных территориальных единиц. Это обоб-
щенное значение заменяет исключаемые индивидуальные зна-
чения двух территориальных единиц в матрице таксономи-
ческих расстояний, которая строится заново уже не для п.
а для п — 1 территориальных с шниц. На следующем этапе
территориальные единицы, наиболее близкие по таксономи-
ческому расстоянию, снова объединяются. В нашем примере
таковыми будут пункты J и С, заменяемые в последующем
построении среднеарифметической характеристикой их исход-
ных показателей. После нового пересчета матрицы таксономи-
ческих расстояний (при числе членов п — 2) вновь выявляются
и объединяются территориальные единицы с близкими свой-
ствами. Процесс объединения продолжается до тех пор, пока
все территориальные единицы не сольются в один таксон.
Для данного числового примера он оканчивается на 11-м этапе
присоединением пункта J.

Этапы процесса объединения территориальных единиц по-
следовательно изображаются на схеме (рис. 4.3) в виде «древа
объединений». Его можно рассекать на любом из этапов
объединения и получать соответствующее число классифика-
ционных групп. Например, чтобы получить членение на пять
таксономических групп, необходимо рассечь граф после прове-
дения 7-го этапа объединений. Для того чтобы определить,
какой вариант дифференциации территории более целесообра-
зен в том или ином варианте, полезно после каждого этапа
объединений подсчитывать теряемую информацию. Количе-
Рис. 4.4 Территориальная дифференциация природных условий строи-
тельства конденсационных электростанций в РСФСР
Рис 4.5. Территориальная дифференциация экономиso-reoi рафичсских
Районы с однородными зкомоыико-географическимм условиями строительства КЭС

'7///S//J\

i%msi

|4iSgSI|l|l|

%%%%

7///////Z.

Красноярск

Усть-Ордынский

Улан-Удэ

Агинское

Кемеро

о Кыаыл

'/S/SS/л
'/S//S/s,
'S//S/4
7S//S//.

Иркутск 3

MNi|
^sSS

Щ.П II

условий строительства конденсационных электростанций в РСФСР

145
ственно она может быть выражена долей таксономических
расстояний, приходящейся на объединенные в iруппы 1ерри-
ториальные единицы, от общей суммы расстояний между ними.
Задавая определенную допустимую потерю детальности диф-
ференциации (например, 3 или 5“о), можно выбирать под-
ходящий вариант дифференциации и затем обосновывать
целесообразность данного членения с экономико-географиче-
ских позиций.

Примером использования метода, описанного Б. Берри, мо-
жет служить создание карт территориальной дифференциации
РСФСР по условиям строительства конденсационных электро-
станций (Жуков и др., 1975, 1978). Такие исследования полезны
при картографическом обосновании долгосрочного прогнози-
рования развития теплоэлектроэнергетики. Для разработки
карт использовалась информация, характеризующая: а) усло-
вия снабжения топливом и водой; б) климатические условия;
в) промышленную и транспортную освоенность территории;
г) сельскохозяйственную освоенность и земельные ресурсы;
д) условия потребления энергии; е) строительную базу и ин-
женерно-географические условия строительства. Такая инфор-
мация привлекалась по областям и другим единицам адми-
нистративного деления страны, отвечающим мезогеографиче-
скому масштабу исследований.

При создании всей серии карт обрабатывались данные по
36 показателям, в наибольшей мере отражающим влияние
природных и экономико-географических условий на строитель-
ство конденсационных электростанций (КЭС). Исходную ин-
формацию подготовил Л. И. Мардер. Перечень привлеченных
для анализа показателей, приведенных в таблицах 6 и 7, не
исчерпывает всего их разнообразия, однако он достаточен для
математических расчетов и последующего практического ис-
пользования экспериментальных образцов карт.

Предварительный анализ исходных показателей показал их
неоднородность, несопоставимость, различную степень взаимо-
связанности. Каждый из них по-разному влияет на технические
и технико-экономические характеристики размещения КЭС, при
этом направленность (знак) влияния на размещение объектов
отрасли может изменяться в зависимости от варьирования
количественного значения показателей. Учитывать эти особен-
ности можно путем введения весовых коэффициентов, согла-
сования принципов построения рядов и т. д. Так как влияние
природных и экономико-географических условий на строитель-
ство КЭС пока полностью не изучено, мы в данном экспе-
рименте вынуждены были не вводить поправок.
Характер используемых показателей, а также их mhoi <>-
численность и большая размерносгь математического прост-
ранства гребую! определенной методики обработки данных
Исходные показатели нормировались, далее к ним применятся
алгоритм компонентною анализа, позволяющий сократить
число анализируемых величин и построить ортогональные
системы координат, в пространстве которых объединялись
исходные территориальные единицы.

На рис. 4.4 приведена карта территориальной дифферен-
циации природных (главным образом климатических) условий
строительства КЭС в РСФСР. Области группировались по
15 исходным показателям, которые в результате компонент-
ного анализа были сведены к 4 главным компонентам,
выбирающим около 82/,, от общей дисперсии исходных пере-
менных (табл. 6). Первая главная компонента имеет наиболь-
шие нагрузки на показатели, характеризующие продолжитель-
ность отопительного периода, и другие показатели баланса
тепла. Нагрузки второй главной компоненты, по-видимому.
дают оценку общего климатического фона территории. Третья
и четвертая компоненты характеризуют главным образом сток
и ветровые условия.

В легенде карты (рис. 4.4) воспроизведен фрагмент графа
объединения областей от уровня, на котором доля суммарных
внутригрупповых значений межобластных таксономических рас-
стояний в компонентном пространстве показателей составляет
величину порядка 3/'„ до уровня, при котором изученная тер-
ритория РСФСР делится на 2 зоны. Этот прием позволяет
наглядно представлять изменения в дифференциации террито-
рии, целенаправленно оценивать результаты дифференциации
и выбирать приемлемый вариант членения.

Карта показывает, что на любом уровне таксономии вы-
деляются территориально связанные зоны (таксоны), сравни-
тельно однородные по комплексу принятых в расчет природных
условий. Так. на самом верхнем уровне территория РСФСР,
включенная в анализ (области, обслуживаемые Единой энерге-
тической системой), делится на две зоны — восточную, лежа-
щую к востоку от Урала (таксон 8), и западную (таксоны 1—7).
На предшествующем уровне объединения западная зона чле-
нится на южноевропейскую (таксоны 5 — 7) и западноевро-
пейскую (таксоны 1-4). Пять зон: западноевропейская (так-
соны 1-2), североевропейская (3-4), южноевропейская (5-6).
предкавказская (7) и восточная (таксон 8) выделяются на
уровне, при котором суммарные внутригрупповые значения
межобластных таксономических расстояний в компонентном
Рис. 4.6. Территориальная дифференциация природных и экономпко-
станций в РСФСР Получена
географических условий строительства конденсационных электро-
наложением карт 4.4 и 4.5
Рис 4.7. Терри юриалышя дифференциация природных и экономико-
станний
шш
Т а б л и и а 6

Компонентный анализ показателей
природных зслонин строительства КЭС
в РСФСР

Показатели природных условий строительства КЭС Нагрузки главных компонент на показатели
I II III IV
Средняя температура наиболее холодного х1есяна . 0.67 0.65 0.25 0.004
Средняя температура наиболее теплого месяца -0.85 0.38 -0.13 0.13
Средняя температура наиболее холодной пятидневки . 0.77 0.50 0.22 0.11
Продолжительность отопи- тельного периода 0,93 -0.03 0.24 0.09
Глубина промерзания грунта 0.76 0.49 0.31 0.09
Среднегодовое количество сол- нечной радиации . -0.56 0,71 -0.19 -0.01
Средняя скорость ветра в зим- ний период , -0,13 -0,47 0.41 0,55
Средняя скорость ветра в лет- ний период . . . -0,21 -0,56 0,39 0,24
Относительная влажность воз- духа в летний период 0.67 -0,33 -0,14 -0,38
Относительная влажность воз- духа в зимний период -0.45 -0,76 -0,05 0,04
Коэффициент температурной стратификации атмосферы -0,25 0,73 -0,19 0,32
Модуль местного стока 0.72 -0,17 -0,48 0,31
Модуль годового стока 0,48 -0.19 -0 64 0.47
Вариация годового стока. -0.29 0,03 0,74 0,09
Испарение с водной поверх- ности -0,82 0.45 -0,01 0.12
Дисперсия 5.82 3,58 1,58 1,00
Ко'«повеи1иый а ус.юв Таблица 7
Показатели экономнко-географи- Нагрузки основных компонент
1Й.КИК условий .строительства КЭС на показатели
I 11 III IV V VI
Плотность населения Доля Городского насе- 0,83 0,42 0.05 -0.12 0,00 0,01
ления . . Доля сельскохозяйст- 0.04 0.68 0,68 0.02 -0.32 0.01
венных угодий Плотность сети же- 0,48 -0.30 -0.48 0,40 0,22 0.23
лезных дорог Плотность сети авто- 0,31 0.02 0.12 -0.16 0,52 -0.51
мобильных дорог Плотность валовой 0,76 0.07 0.15 -0.44 — 0,05 -0,01
продукции про-
мышленности Плотность валовой 0,80 0.34 0.01 0.01 0.01 0,22
продукции сель-
ского хозяйства Плотность основных 0,69 -0,13 -0,32 0,19 0,43 — 0,05
производственных
фондов .... Замыкающие оценки 0,53 0,40 -0,14 0,03 0.27 0.44
пашни . . Замыкающие затраты 0.76 0,26 0,00 -0.15 0,03 -0,17
на воду .... Замыкающие затраты 0,29 0,11 0,01 0.75 — 0.02 -0,42
на топливо . 0.60 -0.54 0,52 0,13 — 0,09 0,00
Замыкающие затраты
на электроэнергию Замыкающие затраты 0,60 -0,53 0.47 0.12 -0.05 0,07
на тепловую энер- гию 0.61 -0.50 0,48 0,14 -0,12 -0,06
Число городов с насе-
лением от 100 гыс. до 250 гыс. жителей 0,39 0,55 0,02 0.06 —0,09 -0,41
Число городов с на-
селением 250 тыс. жителей и более — 0,05 0.57 -0.17 0.50 -0,30 0.11
Плотность потребле-
ния электроэнергии Удельный объем 0,69 0,54 0.19 0,01 -0,16 0,04
строительно-мон- тажных работ 0,80 0.38 0,03 -0,06 0,18 0,19
Коэффициент на зара-
ботную плату Удельная стоимость -0,73 0,52 0,20 0,08 0,20 -0,03
эксплуатации ма- шин и механизмов -0,52 0,37 0,58 0,09 0,36 0,17
Продолжение

Показатели эконо ми ко-географн- чесхих условий строительства КЭС Нагрузки основных компонент на показатели
I II 111 IV V VI
Коэффициент стои- мости строитель- ных материалов Удельная стоимость -0,02 -0,39 0,70 0.15 0,13 0.08
земляных работ -0.67 0.45 0.44 0,08 0.30 0.07
Дисперсия 7,29 3,80 2.46 1,38 1,15 1.04

пространстве показателей составляют величину около 5°о.
Наконец, при соответствующей доле равной 3°о образуется
восемь таксонов; это районирование показано на карте раз-
личной штриховкой. Такое распределение можно взять за
основу, так как оно дает приемлемую точность для после-
дующих исследований

Весьма мозаична территориальная дифференциация эконо-
мико-географических условий строительства конденсационных
электростанций в РСФСР (рис. 4.5). Она произведена по 2) ис-
ходному показателю, перечень которых приведен в табл. 7.
С помощью компонентного анализа были выделены главные
компоненты, из которых шесть первых составляют около 82О„
о г общей дисперсии переменных. Анализ нагрузок на исход-
ные показатели позволяет трактовать первую компоненту как
общую характеристику уровня хозяйственного развития терри-
тории. Вторая Iлавная компонента показывает концентрацию
населения и затраты на топливо и энергию. Нагругки осталь-
ных компонент распреде юны более равномерно по всему
комплексу показаге гей, что весьма затрудняет их трактовку.

В легенде карты (рис 4.5) воспроизведи фрагмент графа
пос гедовагелыгости объединения областей, построенный анало-
гично графу, изображенному на рис. 4.4 На самом верхггсм
уровне г рутгпировкн вычленяется Московская область (таксон А),
экономико-географические условия которой значите гыго ог пи-
наются от экономико-географических условий оста гьных об-
ластей РСФСР. На предыдущих уровнях таксономии диффе-
ренциация и гет в основном в широтном паправ гении на стыке
с северной гг южной зонами полосы интенсивного хозяншвен-
ног о развития РСФСР
II

Рис. 4 8. Группировка территориальных с пиши по первому (I) и
второму (II) факторам 1 и II — по южеиис осей посте разворота
на угол 64 10'. 1-19-номера территориальных е пиши

Вначале выделяются три (аксона: кроме Московской
обдаст вычленяются северная и южная юны но юсы
ишепенвпото хозяйственною освоения ((аксоны Ж-3). На
следующей счуненн тифференниации вы теляются восемь юн,
cooiiiciciiiyioiniix 3'\-нон ю le суммарных впуiри(рунновых
тиачсний межобластных таксономических расстояний в компо-
нентном пространстве показателей. Такая теталытоегь членения
территории РСФСР удовлетворяет требованиям последую-
щею анализа перспектив размещения новых КЭ<

Обитую опенку природных и жопомико-теот рафических
условий строительства КЭС можно подучить различными
Рис. 4 9. Оценка природных условий для жизни населения Забай-
калья, полученная на основе факторного анализа: 1 — благоприятные;
2) условно благоприятные; 3) недостаточно благоприятные; 4) мало-
благоприятные; 5) неблагоприятные условия; 6) границы выделенных
районов. 1—23—номера территориальных единиц.

способами. Один из них — это совместный анализ данных карт
4.4 и 4.5. Результат их совмещения представлен на рис. 4.6,
где выделяется 21 таксон, каждый из которых имеет доста-
точно однородные природные и экономико-географические
условия строительства КЭС. В целом карта характеризует
весьма сложное сочетание условий строительства КЭС в раз-
личных областях РСФСР. Вместе с тем наблюдаются вполне
четкие закономерности изменения условий, прослеживающиеся
как в широтном, так и в долготном направлении.

Другой способ создания интегральной карты дифференциа-
ции территории РСФСР заключается в проведении математи-
ческих расчетов одновременно по 36 показателям природных
и экономико-географических условий строительства КЭС. Так
как таксономия в этом случае осуществляется в пространстве
всех 36 главных компонент, дифференциация в карте более
полно учитывает всю информацию, содержащуюся в исходных
II

Рис. 4.10. Группировка территориальных единиц по I и II главным
компонентам. 1 — 19—номера территориальных единиц.

показателях. В легенде карты (рис. 4.7) аналогично предыду-
щим картам воспроизведен граф последовательности группи-
ровки областей, наглядно показывающий преобладающее влия-
ние экономико-географических условий строительства. На са-
мом верхнем уровне, так же как и на рис. 4.5, вычленяется
Московская область (таксон I). На предшествующем уровне
кроме Московской области выделяются Ленинградская, Челя-
бинская области, входящие в один таксон VIII. При последую-
щем членении формируются четыре, пять, шесть, семь и, на-
конец, восемь таксонов; последние по аналогии с предыдущими
картами приняты за основное распределение.

Карта (рис. 4.7) показывает, что области на севере и в се-
редине полосы интенсивного хозяйственного освоения факти-
чески слились в единую зону, на фоне которой выделяются
Рис 4 11 Расчленение территориальных единиц с помощью графа
святей 1—23—номера территориитьных единиц. Пунктирной линией
обозначен уровень членения территориальных единиц на пять таксо-
номических групп.

Рис. 4 12 Оценка природных условий для жизни насе тения Забай-
калья. полученная на основе метода «вроцлавской таксономии»
I) благоприятные. 2) 'словно благоприятные 3) недостаточно благо-
приятные. 4) малоблагоприятные. 5) неблагоприятные условия. 6) гра-
ницы выделенных районов 1-24- номера территориальных елиниц
Рис. 4.13. Расчленение территориаль-
ных единиц с помощью графа объеди-
нении. 1—23—номера территориаль-
ных единиц Пунктирной зимней обо-
значен уровень членения территории зь-
ных единиц на пять таксономических
групп

отдстьные группировки экономически наиболее развитых об-
пастей Центра (таксоны II-ИЦ \ рала (\ МП). Северо-
Запада (\ \III) На юге территории РСФСР в самостоятель-
ным таксон 1\ обособились территории Северного Кавказа
и Нижнего Поволжья

Предложенные варианты карт можно рассматривать как
первое прибтиженне к решению проблемы картографического
обеспечения планов долгосрочного развития теплоэлектроэнер-
гетикн. В последующих работах требуется дать зкономнческое
обоснование необходимого чиста и территориатьной приуро-
1Ш Х77Л* ГПТП* Г~~~Ъ —s

Рис. 4.14. Оценка природных условий для жизни населения Забай-
калья. полученная на основе таксономического метода, описанного
Б. Берри: 1) благоприятные; 2)условно благоприятные; 3) недостаточно
благоприятные 4) малоблагоприятные; 5) неблагоприятные условия,
6) границы выделенных районов I —23— номера территориальных
единиц.

ценности исходных показателей, разработать методику полу-
чения взвешенных показателей по их влиянию на размещение
и работу КЭС, определить критерии выбора оптимального
уровня таксономической группировки территориальных единиц.
Решение этих вопросов, по нашему мнению, позволит создать
карты, не только отражающие сходство и различия комплекса
условий размещения новых КЭС, но и более точно оцени-
вающие выделяемые таксоны по степени благоприятности для
строительства. Это открывает путь к выбору логически оправ-
данных и экономически эффективных вариантов оптимизации
развития и размещения отрасли.

Важная сторона математико-картографического моделиро-
вания — выбор моделей, наилучшим образом соответствую-
щих задачам исследования. Так как нет надежных кри-
териев для реализации процесса выбора моделей, приходится
использовать сравнительный метод исследования. Такой экспе-
piiMent был пропс ten при составлении карил оценки природ-
ных условии для жизни населения Забайкалья с использова-
нием факторною и компонентного анализов. «вро1ыавской
таксономии» и мето ta. описанного Б Берри (Сербенюк, Тику-
иов, (974). Из-за сложиосп! создания оценочных карг и спор-
ности получаемых результатов сравнительный анализ приобре-
тает большое практическое значение. Он нохюгает выявить
расличая, проявляющиеся при использовании разных мате-
матических моделей, и оценить степень пригодности каждой
из них для данной цели.

Для характеристики влияния природных условий на жизнь
населения были выбраны такие показатели, которые обычно
используются при проектировании жилищ, выборе одежды,
устройстве мест массовою отдыха и т. д.:

I. Климат: 1) солнечная радиация; 2) зимняя эффективная
температура; 3) продолжительность отопительного периода:
4) суровость погоды января: 5) нормально-эффективная тем-
nepaiypa июля; 6) число дней в голу с сильных) ветром. 7) число
дней без осадков; 8) многолетняя мерзлота грунтов.

II. Рельеф и географические условия: 9) абсолютная высота
местности; 10) крутизна склонов; II) лавинная опасность:
12) сейсмичнойь.

III. Волы: 13) ресурсы поверхностных вод: 14) химический
состав питьевых вод: 15) лечебные минеральные воды.

IV. Почвы: 16) естественное, биологическое самоочищение
почв. |7) предпосылки биогеохимических эитемни.

V. Растительность: 18) пригодность лесных ландшафтов для
массового отдыха.

VI. Животный мир: 19) предпосылки болезней с природной
очаговостью. Отобранные показатели оценивались в условных
баллах по отдельных! территориальным единицам, за которые
были приняты типы ландшафтов. При ратрабенке баллыюп
шкалы в 5 баллов на территории Забайкалья оценивались
природные условия наиболее благоприятные, а в 1 балл —
наименее o.iai оприятиые (Сербенюк. Шкурков, 1972).

При решении уравнений факторного анализа та начальные
оценки принимались результаты центроидиого метода, кото-
рые далее уточнялись мето том х1аксимально!о правдоподобия
(Сербенюк, 1972). Результаты вычислений позволили выделить
два результирующих фактора, нагрузки на которые пре плав-
лены па рис. 4.8. Опытных! путем было установлено, что
наиболее падежная интерпретация результатов получается при
развороге осей 1 рафика по часовой стрелке на утол 0 = 64 30'
В ттом случае практически все значения группируются в двух
противоположных квадрантах. В результате умножения мат-
рицы исходных показателей на матрицу факторных нагрузок
получены взвешенные суммы баллов оценки природных усло-
вий. На их основе была составлена синтетическая оценочная
карта, представленная на рис. 4.9.

Обработка исходных данных алгоритмами компонентного
анализа позволила вычислить значения 19 главных компо-
нент. из которых для последующего моделирования были
составлены зве первые. Изменив (умножением всех нагрузок
на — I) направление второй компоненты, были получены зна-
чения (рис. 4.10). практически совпавшие с результатами фак-
торною анализа (рис. 4.8). Далее, применив идентичную шкалу
балльной оценки природных условий, создали карту, во всех
контурах повторяющую карту, приведенную на рис. 4.9.

Для метода «вроцлавской таксономии» и метода, описан-
ного Б. Берри, в качестве исходной информации использовались
взвешенные значения суммы баллов оценки природных усло-
вий. полученные при факторном анализе. Граф связей, постро-
енный по методу «вроцлавской таксономии», представлен на
рис. 4.11. При рассечении расстояний длиннее 1.1 он делится
на пять таксономических групп. Соответствующая такому
членению карта изображена на рис. 4.12.

Поэтапное объединение территориальных единиц по методу,
описанному Б. Берри, показано на рис. 4.13. Чтобы можно
было сравнить результаты моделирования. взяли вариант чле-
нения территории на пять групп таксонов; соответствующая
этой дифференциации оценочная карта прелставлена на рис. 4.14.

Таким образом, в результате применения различных моде-
лей и их комбинаций бы го создано несколько вариантов карт,
характеризующих оценку природных условий для жизни насе-
ления Забайкалья. Сравнение зтих карг показывает их большую
близость. Карты, созданные па базе факторного и компонент-
ного анализов, совпадают полностью. Это позволяет сделать
вывод о том. что рассмотренные .модели и их комбинации
в равной xiepe применимы ьзя создания карт оценочного типа,
показывающих целенаправленную дифференциацию террито-
рии по комплексу показателей.

Таксономия на базе учета
максимальных различий

Карты дифференциации территории по комплексу показа
телей можно разделить на тве бо ibtmtc группы — карты разно
родных и сравнительных синтетических характеристик (Тикунов.
1977. 1978). Пример разнородных синтетических характеристик
представляет собой типология сельскохозяйственных нредприя-
1пй. основанная па выделении наиболее контрастных, специа-
лизированных ipynn хозяйств, оленеводческих, свекловодческих
и т.п.. в каж tyro из которых входят типологически гомоген-
ные территориальные единицы.

Цель сравни тельных синтетических характеристик - опре-
делить соотношения между таксонами ио всему комплексу
исхо шых показателей. По этим характерно гикам составляются
карты оценки природных условий, уровня экономического раз-
вития и г. I. Опи. безусловно, близки к тнполот ическим и оце-
ночным картам, по не всегда с ними полностью совпадают.

При создании этих двух групп карт по-разному подбирается
и математически обрабатывается исходная информация (Тику-
нов. 1974). Например, для выделения гетерогенных таксонов при
построении карт разнородных синтетических характеристик
нельзя применять алгоритм. описанный Б. Берри, но в то же
время этот мето t удобен, кома надо выделить таксоны
с гомогенными группами территориальных единиц и устано-
ви гь иерархию их соподчинения.

Карты разнородных синтетических характеристик можно
получать с помошыо алгоритма, ориентированного на выделе-
ние таксонов, максимально различающихся по всему комплексу
показателей (Тикунов. 1977, 1978). Чтобы обеспечить соразмер-
ность исходных показателей, наряду с нормировкой по диспер-
сиям удобно перейти к безразхюрным величинам с амплиту-
дой колебания ог 0 до 1. В этом случае значения показателей
будут всегда положительными, что особенно важно при харак-
теристике численности населения, объема производства, размера
бытовых услуг и т. д.. которые не могут иметь отрицательных
значений. Рассчитывается по формуле.

х = < = « (66)
° InuximnS - vjl i = 1, 2. 3, . Ill,

1 "

з te- X = v X,.. a ,ni4im„Vi - максимальные или минимальные
J а

количсс гвенные значения нризиаков-нн щкаторов, наиболее от-

личные OI V;.

При этом еле iyet учитывать, что амплитуда колебания
показа!елей относительно значений х, в знамена!еле формулы
(66) цэлжна бьыь по модулю максимальной. Иными словами.
m.„Xj еле туст заменять на „„„xj, если

I Xj < I mtn\)
• змезпм, Mio можно замепизз, на „„„S, или
в завззсззхзостзз oi ус зовпя (67), о зззако минимальная пли мак-
симальная тзе тнчпиа нрн пекозором изменении значений пока-
зателя может оказаться менее устойчивой (стабильной), чем
ере зззеарпфме з пческое значение.

Эта нормировка позволяет устанавливать количественные
соотношения меж ту значениями оцениваемых признаков. Если
рассматривать нормированные признаки как нриве тенные
к своеобразной соизмеримой балльной форме, то несложно
найти суммарные значения баллов для зерриториальных еди-
ниц или таксонов в целом. Однако их следует рассматривать
как самые приблизительные, поскольку они будут достоверны
лишь при правильно подобранной системе признаков-индика-
торов. Эта система должна быть юстагочио жесткой, гак как
изменение значений с зкетремальными харакзернст икамзз
mm-Vjl в лзобом ноказазеле повлечез за собой изменение
нормированных показателей для всего ря та.

Еслзз тзсследуемый рет ион составляез часть более обширной
территории, го величину \j в <|зорму.те (66) тзелссообразно
рассчитать как среднюю тля всей территоризз чтобы сильнее
выделить показатели, наиболее характерные для тайного
региона.

При разработке карг сравнительных синтетических харак-
теристик величину \у можно заменить на оптимальные оце-
ночные характертзстики, згзвестныс или вычисленные заранее.
Например, при составлсиизз карт оттенки террпторшт для
строительства оптимальными характеристиками являются наи-
более благоприятные значения углов наклона местности, пока-
затели климата и другие критерии, используемые в инженерно-
географическнх исследованиях. Эттз показатели, отвечающие
более обширным территориям, зз пределах всей страны, или несу-
щие оптимальные оценки, обозначим через \j. Тогда формула
нормировки (66) приобретает вид:

3„- 1*?Ъ1-л„ (68,

I -\fI / = 1, 2, 3, , HI,

где Pj — весовые значения исходных показателей. Они могут
отражать географическую значимость того ззли иною показа-
теля или математические величины, например, обратные коэф-
фициентам вариации, подсчитанным для каждого ряда показа-
телей.

Для последующего определения таксономических расстоязпзз'з
нормированные показатели приводятся с помощью компо-
нентного анализа к ортогональной системе координат. Если
нсхо тыс 1юка«пе,ш вши.мосвязаны слабо, го б юк. реалтую-
iiiiiii орюгоиа циацию, можно выпустить из алгоритме. Затем
но формуле (64) вычис >яю!ся таксономические расстояния,
формирующие магрпцу D (65).

7 а 6 л и ц а 7а

I Iokj ипс ш Пока и! ie 111
1 т 3 4
1 1 000 -0.234 0 166 0.037 0.450
э 0,234 1 000 0 161 0.044 -0.084
0.166 0.16! 1.000 -0.209 ОД 07
4 0.037 0.044 0.209 1,000 -0.310
5 0.450 0 084 0 107 0 310 1 ооо

По матрице D определяются эталонные территориальные
единицы, относительно которых формируются i руппы гомо-
генных территориальных единиц. Для этою вначале задается
условная территориальная единица с комплексом показателей,
состоящим из среднеарифметических нормированных показа-
телей, рассчитанных ко всей исследуемой территории. При
нормировке но дисперсиям все показатели этой единицы будут
иметь только нулевые значения, так как

£\j = 0, у =1.2.3. ...in. (69)

i= I

Условная территориальная единица включается в расчет
матрицы таксономических расстояний и служит своеобразной
«точкой отсчета» при определении эталонов. Из матрицы D
выбирают столбец (вектор-столбец г0). соответствующий услов-
ной территориальной единице со средним комплексом показа-
телей, и в нем отыскивают максимальное таксономическое
расстояние. Так как порядок строк и столбцов матрицы D
соответствует принятой последовательности расположения тер-
риториальных единиц (1, 2, 3,..., л), то номер строки с макси-
мальным расстоянием указывает порядковый номер этой тер-
риториальной единицы, имеющей комплекс показателей, макси-
мально отличающийся от средних значений для всей исследуе-
мой территории. Эта территориальная единица служит первым
эталоном. Для того чтобы найти следующий эталон, вектор-
столбец г0 поэлементно складывается с аналогичным вектором-
Табл и п а 76

Компоненты Пока ытечи
1 3 3 4 5
1 -0.670 -0.072 0.491 0.524 0.818
э -0.576 0.770 -0.403 0,430 0.066
3 -0.307 -0.331 0.492 0.662 -0,132
4 0.054 0.511 0.576 -0.236 -0,440
5 0.350 0.189 0.147 0.215 0,341

столбцом г,. соответствующим первой эталонной единице.
Максимальное таксономическое расстояние в векторе-столбце

определит территориальную единицу, у которой комплекс пока-
зателей в наибольшей мере отличается от средних значений
для всей территории и от показателей первого эталона; эта
территориальная единица будет вторым эталоном. Далее скла-

дывают три вектора-столбца и определяют третий эталон,
максимально отличный как от среднего комплекса показателей,
так и от характеристик первых двух эталонов. Эта процедура
продолжается до тех пор, пока не будет найдено заранее
заданное число эталонов Заметим, что эталоны выде-

ляются в порядке уменьшения их уникальности, специализи-
рованности Все территориальные единицы, не ставшие этало-
нами, распределяются между эталонами по критерию' мини-
мальности таксономических расстояний каждой территориаль-
ной единицы до выделенных эталонов Сформированные таким
образом группы территориальных единиц (таксоны) будут
внутри себя географически гомогенны и в то же время гетеро-
генны в пределах выделяемых комплексов показателей.

Естественно, нельзя гарантировать, что полученный вариант
дифференциации территории с априори заданным числом так-
сонов окажется оптимальным в отношении этого числа.
Поэтому целесообразно последовате 1ьно, начиная с наименее
специализированного эталона, уменьшать первоначально задан-
ное количество эталонных единиц, при каждом уменьшении
вновь дифференцируя территорию по вышеуказанной методике,
до заданного минимального числа эталонов (tmin). Устраняемые
эталоны переходят в число обычных территориальных единиц.
В результате получается спектр вариантов дифференциации
с разным числом таксонов, из которого выбирается лучший
вариант, определяемый по абсолютному или относительному
коэффициентам однородности.

Наиболее целесообразно определять числа градаций, под-
считывая потери детальности изображения при уменьшении

166
Гиблин» 7в

1 lyilKI Ы Показа гели
1 2 3 4 5
A 2,003 1.549 0,696 -0.261 -0.100
В 1.7.38 - 1,556 -0.559 0.025 0.359
C 1,129 - 1,403 0.314 0.374 -0,102
1) 0.477 1.050 -0 763 1.061 0 056
E 0,287 1.829 -0,033 0 005 0 471
F 1 028 1,966 -1.211 0.940 0,147
G 2.754 -0,391 -0.444 0 573 0.390
H 2,111 0.149 -0.684 -1.663 0,076
1 2,751 -1,457 1.007 1.592 -0.080
J - 1,020 -0,249 0,129 -0,434 -0.209
К 0,172 0.177 0.840 0,641 0,665
L -1,292 1 434 2.099 -0 366 0.600

числа таксонов. Для каждого варианта классификации терри-
тории в пределах выделенных таксонов подсчитывают сумму
таксономических расстояний, которые связывают все террито-
риальные единицы с условной единицей, имеющей среднеариф-
метические значения всех показателей для данного таксона
Эта сумма возрастает при переходе от tmaK к tmin. Сравнение
ее с суммой расстояний при вхождении всех территориальных
единиц в один таксон дает абсолютный коэффициент однород-
ности Ак:

Z . Z/u

= и ЮО к fmax’ ^max t. tmax 2, ?min* (70)
z
i= 1

где £ — множество территориальных единиц. — условная еди-
ница с комплексом показателей, средних для всей исследуемой
территории.

Отношение суммы таксономических расстояний при всех
вариантах членения территории к такой же сумме для первого
варианта (при tmj4) определяет относительный коэффициент
однородности который также возрастает с уменьшением
количества ipynn:

i z

/=1п;,€Л

@k = 7 100, к = tmaxi ^max la ^nwx 2, - - - , tmin- (71)

’max

Z Z

I I (Kj-el)
Резкое возрастание значений коэффициентов (.4;, или <?j) при
переходе от больше! о числа i рули территориальных единиц
к меныиехп сви (етельствуег о существенном повышении не-
о inopo iHoc।и uiiyipn выделенных таксонов. Напротив, плав-
ное возрастание коэффицисшов — признак равномерно! о увели-
чения неоднородности. Порог, за которым следует резкое
возрастание 4( (О*). целесообразно принимать за оптимальное
число таксонов.

Абсолютный и относительный коэффициенты однородности
но своей су гн и конкретным параметрам отличаются от
аналотчното коэффициента алгоритма, описанного Б. Берри
(Berry. 1961). поскольку при их расчете используются не все
таксономические расстояния между территориальными едини-
цами, а лишь ге, которые связывают эти единицы с этало-
нами.

Полученные результаты удобно анализировать по средне-
арифметическим значениям каждого показателя относительно
всех leppniopiia.ibiibix единиц, входящих в тот или иной 1аксон.
Эти значения можно применять хэя смысловой характеристики
таксонов, например, называя ведущие параметры или характе-
ристики объектов, вошедших в каждый таксон (их производ-
ственную специализацию и т. д.). Более подробно данный ал-
горитм изложен в работе (Тикунов, 1978).

Проиллюстрируем методику применения алгоритма таксо-
номической классификации на числовом примере, приведенном
в разделе «Вроцлавская таксономия». На первом этапе рас-
считывается корреляционная матрица, отражающая степень
взаимосвязи всех пар исходных показателей (табл. 7а).

В результате реализации компонентного анализа получаем
матрицу компонентных на!рузок (табл. 76).

После умножения матрицы компонентных нагрузок на
матрицу исходных нормированных показателей (стр. 135,
габл. 4а) имеем (табл. 7в).

Используя алгоритм таксономической классификации, мож-
но выделить любое заранее заданное число таксономических
групп. Учитывая пехотное количество пунктов (12), ограни-
чимся выделением от 5 до 2 групп.

При выделении 5 таксономических ipynn в первую
группу войдет пункт 1. во вторую — К и L, в третью — А. В,
С и J, в четвертую — G и Н и в последнюю пятую i руппу —
D. Е и F Абсолютный коэффициент однородности для данного
варианта классификации равен 37,840. Относительный коэффи-
циент для данного варианта не рассчитывается.
Рис. 4.15. Вариант типологии совхозов кча Алтайского края по
20 показателям. I — I)—выделенные группы совхозов.

При выделении 4 таксономических групп в первую группу
снова войдет пункт /. во вторую — Е, F, К и L. в третью —
,4, В. С и J и в четвертую — D, С. Н. Абсолютный коэффи-
циент однородности для данного варианта равен 53.211, а отно-
сительный — 140,62.

При выделении 3 таксономических групп в первую группу
войдут пункты G. И и I. во вторую - D. Е, F, К. Ln в третью —
А. В. С и J. Абсолютный коэффициент однородности для
данного варианта равен 59,291. а относительный — 156,69.

При вы телении 2 таксономических групп в первую группу
войдут пункты G, Н. I. а во вторую — все остальные пункты.
Абсолютный коэффициент однородности для данного варианта
равен 78,151, а относительный — 206,53.

Как практически реализуется данный алгоритм таксономи-
ческой классификации покажем на примере выделения произ-
водственных типов совхозов юга Алтайского края. Это весьма
важная и распространенная задача географических исследова-
ний, в решении которой применяют как традиционные, так
и математические методы. Использование алгоритма таксоно-
мической классификации позволяет по-новому подойти к вопросу
производственной типологии сельскохозяйственных предприя-
тий и дает возможность реализовать mhoiовариантные ре-
шения.

Рис 4.16. Вариант типологии совхозов юга Алтайского края по
17 показателям. 1 - 11 — выделенные группы совхозов

В качестве диагностических показателей в данном экспери-
менте, подробно рассмотренном в работе (Крючков, Тикунов,
1975), испочьзовалась следующая система признаков-индикато-
ров:

I. Показатели, характеризующие специализацию хозяйств
(по доле продукции отдельных отраслей во всей стоимости
товарной продукции хозяйства) на производстве: 1) зерна;
2) сахарной свеклы; 3) масличных культур: 4) продукции
скотоводства; 5) продукции овцеводства; 6) продукции свино-
водства.

11. Показатели, характеризующие интенсивность производ-
ства (в расчете на 1 га сельскохозяйственных угодий): 7) ос-
новные производственные фонды сельскохозяйственного назна-
чения; 8) затраты живого труда.

III. Показатели, характеризующие интенсивность растеиие-
вотства и животноводства и некоторые особенности их орга-
низации: 9) основные производственные фонды в растение-
водстве в расчете на 100 га пашни; 10) затраты живого
труда в растениеводстве в расчете на I га пашни: II) произ-
водство зерна на душу населения; 12) число условных голов
скота на 100 га сельскохозяйственных угодий; 13) площадь
естественных кормовых угодий, приходящихся на 1 условную
голову скота; 14) доля концентрированных кормов во всех
израсходованных кормах; 15) доля сочных кормов во всех
израсходованных кормах; 16) юля г рубых кормов во всех
пзрасхо юваниых кормах.

IV. Показатели. харакгершугонгне общие размеры сельско-
хозяйственных ирегпрпягий. некоторые особенности организа-
ции территории и эффективность производства: 17) общая
земельная площадь; 1К) юля пашин во всей земельном пло-
щади; |9) число работников в совхозах; 20) прямые затраты
труда на 1 ц терна.

Специализация се тьского хозяйства, оире тетяе.мая по пока-
зателям группы 1. находится в оиосре тствеиной связи с уров-
нем интенсивности производства и способами веления хозяй-
ства в растениеводстве и животноводстве (характеризуемыми
показателями группы III). Показатели группы IV не являются
в строгом смысле признаками-индикаторами, хотя ими нередко
пользуются при выде тении пропзво тственных питов сельского
хозяйства. Мы их привели тля того, чтобы выяснить, как они
влияют на результаты таксономической классификации. В от-
дельных вариантах расчетов некоторые показатели IV, а также
III групп не учитывались.

Поскольку одно из основных условий построения модели,
ориентированной на вы зеленце таксонов, максимально разли-
чающихся по всему комплексу показателей, независимость
исходных показателей, постольку пре тварительно рассчитыва-
лась матрица парных корреляций для всех 20 показателей.
В ней оказалось лишь несколько высоких коэффициентов
корреляции, поэтому отпала необходимость в предварительной
ортогонализации показателей и сразу рассчитывалась типоло-
гия для 134 совхозов, включенных в анализ.

Предварительная экспертная оценка показала, что число
производственных типов среди исследуемых совхозов не пре-
вышает 10, поэтому интервал (Гта, 4- fmin) брался от 15 до 6.
В первый вариант расчета включались все 20 статистических
показателей, и на основании изменения коэффициентов одно-
родности оптимальным было признано вы телепне II типов
(таксономических групп) совхозов (рис. 4.15).

При расчете второго варианта исключались 18-й, 19-й и
20-й показатели, но картина типологии совхозов от этого
изменилась мало (рис. 4.16). Расхождения проявились лишь
в некотором перераспределении совхозов 3-го и 4-го типов, при
этом во втором варианте классификация стала более объек-
тивной; к 3-му гиду отошли хозяйства с товарным значением
свекловодства, а остальные хозяйства вошли в 4-й тип. Средние
абсолютные значения исходных показателей для этого варианта
таксономической классификации приведены в табл. 8.
В rpeibevi варианте исключались все показатели труппы IV.
и он । имальное число in.iiciciuii.rx типов совхозов оказалось
ранным К). При лом сохранились положительные стороны
расчленения совхозов 3-го и 4-го типов, но в Горном Алтае
совхозы 6-го типа с товарным овцеводством и совхозы 7-го типа
с более развитым скотоводством слились Был опробован и
4-й вариант шкеономии. при котором исключались показатели
111 н IV групп, ио его признали неудачным, так как ухудши-
лось распределение совхозов по производственным типам.

Данные табл. 8 и рабочие карты, отражающие различные
варианты таксономии (рис. 4.14. 4.15. и гр.), в конечном
счете позволили выделить следующие производственные типы
совхозов: I) зерново-скоговодческпй; 2) зерновой с возделыва-
нием подсолнечника, скотоводством и овцеводством; 3) зер-
ново-свекловодческо-скотоводческий (подтип «а»); 4) скотовод-
ческий с небольшой долей зерновых культур; 5) свиновод-
ческо-скотоводческий: 6) овцеводческо-скотоводческий; 7) ско-
товодческо-овцеводческий: 8) зерново-скотоводческо-свиновод-
ческий; 9) зерново-свекловодческо-скотоводческий (подтип «б»);
10) звероводческий (куда вошел один узкоспециализированный
совхоз); 11) скотоводческий.

В целом количество недостаточно четко опознанных или
ошибочно выделенных совхозов составило около 5°о от их
общего числа. При более детальной типологии среди хозяйств,
отнесенных к 1-му типу (зерново-скотоводческие), можно вы-
дели! ь дополнительно хозяйства с развитым овцеводством,
хотя при степени генерализации, отвечающей 10-членному
делению совхозов, можно оставить типологию хозяйства
I-го типа в том виде, как она показана на рис. 4.16.

В рассмотренном эксперименте распределение хозяйств по
группам оказалось достаточно близким к предварительным
экспертным оценкам, проведенным специалистами по сельскому
хозяйству Алтайского края. Разработанная методика оказалась
более удобной для типологии сельского хозяйства, нежели
опыты применения факторного анализа (Жуковская и др., 1972),
который не дает сразу готовых классификаций, а лишь пред-
ставляет материалы для их создания.

Применение методов таксономической классификации в ис-
следованиях по типологии сельского хозяйства позволяет эко-
номить время и приводит к результатам, объективно отра-
жающим профиль хозяйств. Это помогает исследователю
углубленно изучить «механизм» формирования основных про-
изводственных типов сельскохозяйственных предприятий и
уточнить типологию «неопознанных» хозяйств.
Глава 5.

израсходовали
израсхо юванн

IV. Показа
хозяйственных
или герритор
земельная пл»,
щади; 19) чис
труда на 1 ц

Специализ;
задел ям групп
нем пнтенсивг
едва в расте н
показателями
в строг ом смы
пользуются пр
хозяйства. Мь
влияют на ре:
дельных вариа
III групп не у

Поскольку
ориентированн
чающихся по
исходных пока
лась матрица
В ней оказал
корреляции, по
ортогопализац
гия для 134 сс

Предварите
производстве!!!
вышлет 10, по
В первый вар!
показателей, и
ро тност и опти
(гаксономическ

При расчет
20-й показаie.
изменилась ма
в некотором не
этом во второ
тивной: к 3-му
свекловоде гва,
абсолютные зи
таксономическ<

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
.ТЕМАТИКО-КАРТОГРАФИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Отличительная черта современного развития картографии,
внедрение электронно-вычислительной техники и средств авто-
матизации во все стадии и процессы создания и использова-
ния карт. Этот факт отражает качественные изменения в карго-
— — перевооружение на основе

прогресса (Салищев, 1972

графил за последние

годы, ее

достижений научно-технического
1975).

ЭВМ и автоматика все более

ных процессов составления и

определяют лицо современ-
.. издания карт, изменяют мето-
дику их использования в научных, проектных и производствен-
ных учреждениях. При эгом на смену отдельным приборам,
обеспечивающим автоматизацию частных задач создания или
использования карт, приходят комплексные автоматизирован-
ные системы универсального или специализированного типа,
расширяющие рамки автоматизации и создающие основу для
перехода к автоматизации всех основных процессов темати-
ческого картографирования.

В условиях отечественной географической практики базой
для автоматизации могут служить прежде всего ЭВМ, позво-
ляющие модернизировать сбор и переработку картографируе-
мой информации и ее визуализацию при помощи периферий-
ных устройств ЭВМ: АЦПУ и реже графопостроителей и
видеоэкранов. Примером такой системы, базирующейся на
малой ЭВМ, служит автоматизированный комплекс цюрих-
ского Технологическою института (Швейцария) (Hoinkes, 1978).
Применение этих средств автоматизации становится особенно
эффективным в решении задач математико-картографического
моделирования. С помощью АЦПУ и других периферийных
устройств можно, практически одновременно с переработкой
информации на ЭВМ. получить любое количество различных
вариантов рабочих, а также и итоговых карт, ускорить и
углубить । еографо-картографический анализ результатов мате-
матико-картографического моделирования и внедрить создавае-
мые карты в reoi рафическую практику. При этом все затраты

па программирование и обеспечение автоматического воспро-
пзветения результатов моделирования окупятся тем быстрее,
чем полнее создаваемые карты будут отвечать запросам по-
требителей картографической продукции. В первую очередь
гго относи |ся к комплексным и синтетическим картам-выво-
дам. обобщающим и подытоживающим современные геогра-
фические знания, вскрывающим территориальные закономер-
ности. отражающим перспективы развития.

В дайной главе основное внимание уделяется аспектам
автоматизации, наиболее тесно связанным с вопросами мате-
матико-картографического моделирования. При этом упор
делается на те технические средства, которыми располагают
многие отечественные географические организации, оборудо-
ванные вычислительной техникой.

Применение вычислительных машин и автоматики оказы-
вает существенное влияние на все стадии составления карт
методами математико-картографического моделирования. На
сталии подготовки картографируемой информации автоматизи-
руются измерения данных, их фиксация автоматическими
устройствами на носителях информации и перекодировка
в форму, удобную для дальнейшего многократного и много-
целевого использования в математико-картографическом мо-
делировании.

При использовании в качестве источников информации
карт и других графических материалов необходимо перевести
их содержание в цифровую форму. Это осуществляется на
специальных приборах — цифрователях (дигитайзерах), среди
которых мож-но выделить два основных класса: 1) полуавто-
матические с ручным обводом и автоматической регистрацией
координат на носитель информации и 2) автоматические, преи-
мущественно сканеры, фиксирующие элементы рисунка по-
строчно при перемещении сканерного луча. Среди цифрова-
гелей, используемых в картографии, преимущество отдается
полуавтоматическим приборам, позволяющим регистрировать
только необходимые элементы изображения, что облегчает
последующую обработку и дешифрирование.

При цифровании источников большое значение имеет конт-
роль за правильностью и полнотой цифровых данных. Самый
совершенный контроль цифрования осуществляется с помощью
видеоэкранов (экранов отображения). Создаются специальные
системы для цифрования графических материалов, примером
которых может служить А РИ СТОГ РИ Д-400 (ФРГ). В ее комп-
лект входят: цифрователь. экран отображения и ЭВМ с внеш-
ним запоминающим устройством.
израсходованию
израсходованные

IV. Показате.
хозяйственных п
ции территории
земельная и iom;
uia in; 19) число
i ру да на 1 и зе)

Спениализаии
за ie 1Ям г руппы
нем интенсивное
едва в рас гениев
показа гелями г ру
В С! рО! ом смыс к
пользуются при I
хозяйства. Мы и'
влияю! на регу и
де питых вариант;
III групп нс учти

Поскольку н.п
ориентированной
чающихся по вс
исходных показат
1ась матрица на
В ней OK.ua гост
корреляции, по ш
opioi опал ma пни
1 ня 11Я 134 сонх
11рс шарите ты
иронтво дет веииьг
ш.инаст 10. поит
В первый парили
поката!елей, и ги
родпостн оптихит
(таксономических

При расчете т
20-й пока та тели,
отмени гась мл то
в некотором пере
ЛОХ! во в юром
Iивной. к 3-му it
свекловодства, л i
абсолют ные дпаче
1ЛКСОИОХ1ИЧССКОИ

Цифрование картот рафических источников образует^
нхю стадию в комплексе работ по автоматическому Со,
карт. При этом очень важно opiавизовать фонты цифр^
данных (банки данных!, которые представляют собой ХрЦ|,
лиша пехотной, пространственно координированной инфОрм
цин. предназначенной тля различно!! обработки на ЭВМ н ‘
картографирования. Фонды цифровых данных могут бып
ориентированы па обшее или отраслевое карт от рафировацц
инвентаризацию природных ресурсов, ка гастр зехтель, песте’
ванне населения, обслуживание городскою хозяйства в т
(Салишев К А. 197».

Составление гсхгатическпх кар! пре дуехда гриваст локалиц
пито объектов исследования но состоянию на опрелетегш
хдоменд или период времени Т. Теоретической предпосылки,
тля решения такой задачи служит взаимио-о нюзначиое соот-
ветствие множества точек темной поверхности и сопряженных
с ними объектов множеству точек с соответствующими харак-
геристикйхпт на карте Геохтетрическое соответствие обеспечи-
вают картографические проекции, а содержите тьно-гехтатпче-
ское за тается миожеслвохт коор нитрованных, не тенаправ.теш
переработанных данных, представленных па K.ipic в геперан,-
зонаннохт виде и отображенных техт и ди ниыхт способе»
В каждой прост ранет веитдой точке техтной поверхности и
соответствхюитен си точке на карте можно рассхтатриватъ
различные ян тения по oi дельности пит в оддре делешты*
сочетаниях Напрнхтер. ана.пттическпе карты строят по от к 1
ныхд показателях! а на комп текстах, и особенно единен тс
картах отображают интегральные мноюобрл тмя немиорых
систем в мимосвя тайных ттокатле леи.

( ледова те тыго. в

тите А определяется
сгну функции

общем вилс карт от рафическое нтгнбражс-
Фупкциоии

•охт / по иекоюрохтх хшоже-

А - / у / /(

(ГД

1 . <Ч> ! I

т де \ = / .(тр. А) И )

пыи аспект коор шпации точек па карте и i.thiichmocih "
гео! рафических коор опта! тр. /. фхпкння / / т

отражает содержаic и>но-1емаи!ческнн аспект
с коор динатами ip. /. и щ \ I
. /,(\ > I. -< /т<А Н.

= 7,Ui.

хлрак Iери ту io । црое [ райет йен-

СО!1рЯЖС1ИГЫ*:
/,1\. 1! м ‘

/„(V )т функция I
фиксирует временный ч.трактьр»'
гуюпдии состояние ооьектоп и онре к 1(Ж11ЫН м<.мс„, „ н»
изменение во времени, который в общем также снямн с ир**1
рапситеиными коор шпатами Iаким одра м,х, фигкттпоты т /

176

показывает матехтатпческую обусловленность картографиче-
ского изображения и на этой базе единство магехгагпческггх
и картографических моделей.

Исходя нз вышеизложенного, класс аналитических карт

можно представить в виде:

Z, = /1\. I ).

(73)

г1е /4 — тематическая нагрузка аналитической карты. При
этом возможны два случая: характеристика Z, полу чается
сплошным обследованием территории или в оз дельных ее
точках. В первом случае задача сводится к объяснению сто-
жившегося пространственного распределения. Для згою уста-
навливают конкретные алгебраические формулы, являющиеся
частными случаями функтшй (73). но позволяющие описать
объекты картографирования; затехд алгебраическую запись
преобразовываю! в тождественную графическую модель, в ко-
торой Z, выражается разхтсром. формой, пвеюхт или ipyuixin
признакахш графических символов.

Как прави то. интерполяцией вычисляют шачения покатите >я
Z в вершинах регулярной сетки квадратов. Автоматическое

построение изолиний состоит в определении их следа на ст-
ропах регулярной сетки и в сое nineniiii этих точек исио ши-
тедытых! усгройствох! графопостроителей. 1 тест. необхо Uixi
второй уровень ингерпотятпгн для обеспечения достаточной
плавности изо линии. Входящие в комплект ipai|>onociponic-
1СЙ Интерпол я горы не все! да сир.ш тяготея е мои ы дачей,
ио >iому ирихо шгея ра «раба гыва ibuieiiii.uibiibic по шрот р.тмхн.г
Для разработки апоршмов расчета и шишах кривых нетто ль-
туется теория сп шипов, шнерно тяпионные форму 1Ы Ньютона
и ip (А тберг и ip. 1972 I hi и грецкий. 1977).

Картографических! и «ооражсттням снопе i пенны основные
черна побои мотели: от течение оi целого 11я исс.те товаттня
части; у протеине, состоящее в отказе от учет мпожештт-.т
характеристик и святей и в сохранении наиболее существен-
ных; обобщение. прелиа т.н аюнгсе вы деление общих iipmuaKou
н свонсгв. и ip (Сдсиинеи К V. 1976) Ок'бр.иь i шипов,
сущее!BeiiiiiK- и где leiranpan lemio обобщить его такова суть
картографической геггера in raiinii Иг лого с гс гхег. что маге-
ма г HKo-K.ipioi рафическое хго ге.игрогкпте и авгома! и гания б га-
loiipriHino тювшяюг на ta ibiieinnec развитие методов lenepa-

тн шипи

В настоящее время математическая форма нтшиия процессов
тенер.г гишини еще с шбая часть общей проб темы авгомати-
гироиаипо!о соз даиия кар! 11т множеств.! аспектов генсраш-

177

12-285
пзрасходог
пзрасходоЕ

IV Пок
хозяйствен)
win терри;
земельная
шали. 19) *
труда на 1

Спецна_1|
rareлям гр\
нем ннтеяси
ства в растх
г. к_ и езям
‘ стрг- ’ .
'ЮДЬЗук1С* I
акавстм м
влияют на рс
-- -ьных вари
III групп не

Посте. 1ып,
ориентирован)
чакншги;я по
исто.хиых п-_><.
-*ci т рица

В ней otaxa-i
‘"‘РРСхяиии по
ортогоиализ<г|
ня .зля |<4

Пре хвариге
произк» дствеит
ВЫШаСТ 10 по
В первый вари
пока iaie геи и
РО ПНЧ.ТИ ОНГИ'
(таксоне мичесю

При pacscie
20-и пока )d ic 71
измени ijcl ма
и некотором пер
«юм во ИГорох
гнилом к Vmv
СИСК lOBOJCIBd. а
абсо )н>1ные лиг
I аксоном и честог

Fr6°vP СПО*'
Franke, |9?4
«Таксономц.'

затш наиболее просто формализуется цензовый
нее задача нормативного отбора (Berger. 1976;
Topfer. 1974). В главах «Факторные модели» и
ческне модели» описаны некоторые алгоритмы, v помов
которых решаются задачи дифференциации территории ЬК>
комплексу показателей. Возможность делить изучаемое
жество объектов на заданное число классов означает пи,
ность перехода от частных понятии к оолее общим. ЧТо
в принципе представляет собой структурную схему генеращ
займи легенд. Довольно сложный вид генерализации -Это
обобщение очертаний с сохранением географического подобия
По автоматическому обобщению береговой линии, рисунка
горизонталей и других линейных объектов получены отдельные
резу льтаты — интересные, но не бесспорные (Hoffman. 1974
Gottschalk. 19'4: Schittenhelm. 1976).

Преодолеть трудности генерализации могул помочь кибер-
нетические хгетоды.

В проблеме генерализации весьма перспективно использо-
вание внлеоэкранов. позволяющих картографу оперативно
включаться в работу автоматизированной системы для коррек-
тировки картографического изображения (Chnst. 1976).

Выделяют два уровня использования ЭВМ и автоматических
графопостроителей в картографии (Салишев 1975, Liebenberg,
|9'15) К первому уровню относится ЭВМ-картографирование
которое ограничено работой на ЭВМ и на принадлежащих
им АЦПУ Ко второму уровню относится автоматическая
картография, испо гьзуюгпая более сложные и дорогостоящие
автоматические приборы 1тя изготовления ори! ииалов карт
в их традиционном виде

Теххатическое ЭВМ-картографирование широко использу-
ется во многих странах и хорошо освещено в шгературе
(Oest, Knobloch. 1974 1976) Основная задача при ЭВМ карго-
।рафнроваиии заключается в совершенствовании алгори1мов
обработки информации и линейно печатаемых карт ( гаи ырт-
ныс АЦПУ модифицируются путем иве гения в них к па грат -
пых титср. кружков раз шчиого диаметра и г л Резко повы-
шался качество шиейно печатаемых карг при ммеис АЦПУ
фото наборными установками позволяющими воспроигво гнгь
знаки в виде различных сеточных штриховок

Все шире и глубже становятся Нсс к гоиання по гвгомтт-
гическои карю)рафии Наиболее попке и комплексное реше-
ние проблем автоматизации осунгсств гнется на базе автомати-
зированных картографических систем (ARC), в комп тек г кото-
рых как минимум го гдны вхошть ЗИМ инфровате >ь. ви гео
И графопостроитель. Для того чтобы АКС работала,
9-ра обходимы программное обеспечение, связывающее отдель-
е” ^приборы в единую систему и позволяющее математи-
Нескп обрабатывать картографические процессы, и оператор,
руководящий переработкой информации.

распределение функции между человеком и машиной должно
находиться в таком соотношении, чтобы преимущества одной
части системы восполняли недостатки другой. Картограф оп-
ределяет стратегию, выполняет творческую работу по состав-
лению и редактированию картографического изображения на
основе теории, опыта и профессиональной интуиции. Ему при-
надлежит алгоритмизация картографических процессов и при-
нятие принципиальных решений. Комплекс автоматики выпол-
няет техническую работу, функционируя согласно управляющим
программам.

В перспективе по мере совершенствования АКС потребность
в картографах не исчезнет, как с появлением ЭВМ не исчезла
она в специалистах по математике Изменяются функции карто-
графов. за которыми остаются определение целей исследования,
разработка теории картографии, ее языка, алгоритмизация
картографических процессов, вопросы восприятия автомати-
чески построенных карт и многие другие задачи

В настоящее время весьма актуальна разработка устройств
и алгоритмов, приспособ темных к созданию карт в их тради-
ционном виде с помощью сложившихся форм картографиче-
ского отображения

ЭВМ-картографирование

Получить картографическое изображение с помощью АЦПУ
ЭВМ достаточно просто, но ыя того чтобы оптимально
07обратить картографируемое явтение. иеобхо тимо опрсле шгь
границы ступеней шкалы Эго осуществляется, например, по
характерным точкам статистического ря та с учетом парамет-
ров распределения При использовании ЭВМ можно реализо-
вать с те тутошни графоаналитический метод.

ЭВМ по за тайной программе ранжирует сгагистическии
ряд и пре гстав гяст его в виге графика, который показывает
разрывы ряи. ге резкие изменения показателя, характерные
точки перегибов, а также скорость нарастания и размах Эго
позво гяег онрегетигь границы ступеней таким образом. чтобы
в ка» rvK> иг них вхо ш га на ибо гее однородная группа точек
Вычисляются также характеристики центра распределения ста-
тист ическот о ряда /средняя арифметическая, мола, ме шана), ко-
торые с тслует совмещать с центром одной из ступеней.шкалы
Ес ш кар«01 рафичсский пока тель плавно нараС1ае,, и
зхется шкала равных интервалов. При ном нелесообр '
испытать несколько возможных вариантов и вычислить д_1я
каждою из них величину ипропии:

израсходованных кор
израсходованных кор

IV. Пока тели. \<
хозяйственных презп>

I и п
где m — количество значений в интервалах,

ими территории и
земельная плошадь
шали 19) число раб
труда на 1 ц зерна

Специализация се
зателям группы I. н<
нем интенсивности i
гтва в растениеводе
показателями групп
в строгом смысле пр
пользуются при вы
хозяйства. Мы их п
влияют на результг
дельных вариантах
III групп не учиты

Поскольку одно
ориентированной н
чающихся по все'
исходных показате
тась матрица пар

, *’ ~ обШее Козине

ство значении ряда, к - количество интервачов. Согласно
рин информации, оптимальной следует признать шказу
которой энтропия минимальна; такая шкала дает макси
информации.

В ней оказалось
корреляции, поэто
ортогонализации
гия для 134 совхс

Предвари гелы
про из водственны ?
вышает 10, поэте
В первый вариан
показателей, и н.
розности оптим;
(таксона мпч ески

При расчете
20-й показатели
изменилась ма.
в некотором пер
этом во второх
тивной: к 3-му
свекловодства. ;
абсолютные знг

Разработан алгоритм многовариантного выделения интер.
валов шкал при условии максимальной однородности значений
картографируемого показателя внутри ступеней и максималь-
ного различия между ступенями; за критерий однородности
принимаются минимально возможные значения коэффициентов
вариации для разных ступеней (Тикунов, 1974).

Критерием выбора интервалов шкал может служить инфор-
мация, необходимая и достаточная для реализации соответ-
ствующей целевой установки (Горкин. Гохман, 1974).

Многообразие закономерностей распределения характеризу-
емых явлений и решаемых задач делает нецелесообразным
выбор единого критерия. В каждом конкретном случае кар-
тограф должен определить и применить оптимальный метод
выделения интервалов шкал.

Интересные возможности представляет использование в ма-
тематико-картографическом моделировании безынтервальных
шкал (Tobler, 1973), которые позволяют значительно повысить
информативность и детальность картографического изображе-
ния. Об этом свидетельствуют первые опыты создания карто-
грамм с безынтервалытыми шкалами с помощью графопост-
роителей (Peterson, 1978).

Алгоритм автоматического воспроизведения картограмм
при помощи АЦПУ ЭВМ рассмотрен в работах С. Н. Сербе-
нюка (1971, 1972). Напомним, что АЦПУ предназначено для
автоматической печати алфавитно-цифрового текста. Выдача
на печать осуществляется в виде строки, которая состоит из
128 позиций, и в каждой из них может печататься любой
символ АЦПУ.

Непосредственно алгоритм составления картограмм на
АЦПУ состоит из следующих операций:

1 Отмечается прямоугольник координатной сетки, в кото-
рый вписывается район картографирования.

(выполняется единожды
для любых картограмм на
данную территорию)

Рис. 5 1. Схема алгоритма

построения картограмм

на АЦПУ

2. На сетку территориального деления накладывается коор-
динатная сетка квадратов (прямоугольников), соответствующая
вертикальному и горизонтальному шагу печатающего устрой-
ства.

3. Каждой ячейке (квадрату, прямоугольнику) присваивается
кодовое обозначение административного подразделения, внутри
которого она располагается; для этого используется номер
административной единицы. Ячейки, лежащие за пределами
картографируемой территории, а также «пустые», не несущие
нагрузки, кодируются нулем.

4. Закодированные ячейки образуют матрицу размером т п,
которая фиксирует местоположение территориальных единиц.

5. Если элемент матрицы су # 0, т. е. ztJ соответствует
одному из порядковых номеров административных подразде-
лений, то на его место записывается значение картографи-
руемого показателя для этого подразделения.

181
ггзрасхо юванных
ггзрасхо юванных

IV. Показате.
хозяйственных nj
ции территории
земельная плошг
шадгг; 19) число
труда на 1 ц зе[

Спецнализаии
зателям группы
нем интенсивное
ства в растеннев
показателями гр
в строгом СМЫСЛ"
пользуются при
хозяйства. Мы и

Рис. 5.2. Средняя урожайность яровой пшеницы в Алтайском
крае (1956—1966 гг).

влияют на резул
тельных вариант
III групп не учи

Поскольку од
ориентированной
чающихся по в<
исходных показа
тась маiрииа и
В ней оказалос
корреляции, пол
орт огонализа цш
г ня для 134 сов

Пре, гвари гс л
произведет вентп
вышлет 10, поз
В первый варит
показателей, и
родности ОШИ'
(таксопомическт

При расчете
20-й показатсл
изменилась ма
в некотором не
лом во второ
тявной: к 3-му
евсклово тсI ва,

6. Все значения картографируемого показателя относятся
к интервалам шкалы картографирования. В зависимости от
того, в какой интервал попадает каждое значение, вместо
пего записывается код этого интервала. Интервалы шкалы
кодируются своими порядковыми номерами: первый интер-
вал — I, второй — 2 и т. д. до к.

7. На АЦПУ при помощи стандартной программы выдачи
печатается матрица Z, элементы которой суть коды (1,2, 3,..., к)
интервалов шкалы или, что предпочтительнее, соответствующие
им символы АЦПУ определенной плотности.

8. Полученная матрица /. совмещается с изображением

। ранип (па просвет или с помощью ав томат ическот о чертеж-

ною устройства) и дополняется необходимыми географичс-
скими элементами. Если символы в операции 7 наносятся

па картотрафичсскую основу, го пункт 8 исключается.

Для наглядности данный алторитм схематически представ-

лен на рис. 5.1, иллюстрирующем составление картограммы
плотности населения для грех районов (I, II, Щ). Картотрамма,
составленная по данному алгоритму, приведена на рис. 5.2.
Общеупотребительные символы АЦПУ, не предназначенные

Т а (з П И U И
- —Т" 4 5 6 7 8
-"Г 1 2__. 3 13.6 11,9 16.2 -1000 17,0 14,6 17,0 15,6 9,8 8,0 6.4 7.2 -1000 7,1 7,9 6,8 -1000 9.1 5.9 8,3 -1000 9.0
I ‘ -1000 ; 18,2 4 I’9 * * * 5 18,1 ? -1000 7 17,9 8 >6’3 о 14.2 10 99 дГм-7 8 ТТ -100° ,4 -1000 Й -Й0 м 1’9 5,0 4,8 21 13-2 Л'1 8'.6 14,4 И-2 11.7 11,0 10.3 10.7 -1000 13.5 11,3 10,4 8,7 8.1 9.2 -1000 9,3 9,1 9.8 8.9 7.1 -1000

Таблица 10

№№ пп Координаты таблицы Фактические данные Восстановлен- ные данные
1 2 3 1.4 1,7 2,1 э э 8,8 11,6 15,2 1,5 7.9 11.2 15.3 3.2 8 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 3,4 3,6 4.3 4.5 4,8 6,1 6.7 7.6 10,7 9,0 8,3 15,3 9.6 15,4 10,5 8.7 8,0 8.2 8.4 12.3 7.3 16.5 11.9 8.5 8.7
13 10.8

ДЛЯ

картографических целей, передают изменения плотности
карт ографируемого показа геля лишь приблизительно. Поэтому
целесообразно оснащать АЦПУ специальными, приспособлен-
ными для картот рафировапия знаками, например, кружками
различного диаметра, штриховками разной плотности и т.п.

Картограммы служат для отображения пространственно-
временных рядов, покатывающих относительную плотность
определенного признака. В ряде случаев, чтобы обеспечить
устойчивость характеристики явлении (например, урожайность
сельскохозяйственных культур), картограммы составляют по
многолетним ста гист ическим данным, Здесь могут возникать
трудности, связанные с выпа гением статистических данных и
с изменением границ территориальной сетки (при слиянии
хозяйств, районов, их ра зукруппсиии и т.д.).

абсолютные ш
j аксоном ячеек1
израсхо юванны»
mpacxo юнанны’

IV. Покатате
хо 1яист ценных и
нни геррнюрии
земе П.П.1Я и кип
НИШ. 19) число
1 ру ia на I и ic
С пенна in taiu
laic 1ям i руины
нем интенсивно*
ста и растение
цокание 1ями t Г
в cipoioM смыс
но п.туююя при
хозяйства. Мы I
и 1ИЯ1О1 па pety
ic п.пых вприаи
Ill ipynii не ylii

I Iocko и.xy о
opneiit iipoiiaiiiio
чающихся no '
исходных пока».
iaci. Maipiina i
11 пен окат io
KOppe 1Я1НН1. нот
opioiона iniaни
i пя 11« 134 cob
lipe iiiapine 1
lipOU IBO ICl HC1HII
iii.ntiaei 10. но»
В первый пари,
пока taie icti. и
potiiociii oilin'
(lakcono'tHMecKi
При рас чек.
20-п покаiaici
iijMciiti iaci. 'ia
в пекоюром не
ном «о niope
itiBiioii x 3-му
свек юво ici на
абсо-iioiHMC mi-
ыкеономнчсскт

Статистические данные, отсутствующие в исходных мате-
пит лах привлекаемых хля составления многолетних статисти-
ческих карт восстанавливают различными способами. Хороший
п зу югаI тает метод аналоюв. Вначале выявляют район, ана-
логичный выпавшему по своим природным и экономическим
показателям а затем уставав швают рет рессионную связь
показателей' твух этих районов. Достоверность уравнений рег-
носсип зависит от величины коэффициента корреляции и длины
статистических рядов Koi да искомая величина, представленная
Гв.п? «инейной функции, недостаточна из-за значительных
о^лонений вычисленных оршнат от их наблюдаемых значе-
ний используют многочлены второй и последующих степеней.
В общем случае применяют многочлен (—

нс юсообразную степень которого находят по малости вели-
чины }„ Выпавшие пространственные данные можно

с успехом восстановить, применив двумерные полиномы

30) При составлении карты по многолетним данным
шая статистическая таблица рассматривается как

(29.
нсхо

матрица;

Рис. 5 3 Схема составления 1
четким данным с

где i - номер ст рокн. j

И1
131
EI
□I

_е
е

Д
7

113

111
ГД

И00ИЕ
30EDD

xapioi pa мм

т И

- н+е ]

miioio leriuiM

CI.IIIIC1II-

учеюм изменения i ранни

— номер столбца. т

- число ci рок. н

число столбцов. S — сумма
строки, Sj — сумма столбцов

имеющихся танных.

S, — сумма

Еслн выпадает неско 1ько данных

. то в первом врио шже-

нпп их значения определяются отношением.

я м
тп — г

(7S)

(76)

I те I 1, 2, 3. т - номера районов, / ], 2, 3.

оды стлпстпчсских н.г но тении В ном «.лучас у цюно шн-
по и.юна।вся мен. юх< вгх. laiioa 1сини он yicmyiuiiiiix ыниых
по Maipiiitc

1 с in вьпы ыст одни чь и Maipiiiya 1^6), ею веройniciimcc
шаченнс онреистяю! по форму ic

nuS, • их S

1т |)(л j.

(771

1KJ

где г — число вына ыюших

Затем вычисляют новые
приближение

Таиных
шачения .S,. Л’,.

wi,\ 4- и5.

’ («И

у и нахи нн второе

д,; (т ) п - II

1)(л >>

(79).

Исп<> |ыуя втрое ирио жжение, по ic4iiii>ni.tioi
ipeii.e прно жжение
и 1)

чення X 5., S и подучают

mN л.\

(П1

, 1

|)(л 1)

1Л1Н1ЫХ

новые ны-

(НО)

на JBM
пропуски.

ч tooc/f »рн (М»р<|б<>гке

((о ia i.iifHOMy тпоршму машина восстапав Hiuaei
а 111см приступает к ш ii.iicHineil нсрсраГнмке laiiinax в ыви-

аи leimoii и шчн

и । нотIранни Mciutf <|;pai мет ian шцы tra-
1ИСТНЧСУКНХ тины* «к> урожайноет (i.ini 9) Чюбы оцеишь
paooi, я и ори I мх »п ia6 iHiH.i vuuid il-iiiio опущены mniii.ie
та HCKotopue и ты <и>он1ачепные констанюи КЮО. а шлем

1К<

CIKKC'O

UIIMOCIH от и,,с1

Вон-мем ’ 1Я

1ИСТИЧО.КИХ
пзраслолонг
израсхотов;

IV По к,
хозяйст вени
min террш
земельная i
шали; 19) 1
трхда на I

Спейты
зателям rpj
нем интенс
ства в расз
показателя'
в строгом с
пользуются
хозяйства,
влияют на
дельных ва
III групп н

Посколг
ориентиров
чающихся
исходных 1
лась матр|
В ней ок;
корреляшн
ортогонал!
гпя для 13

Предва,
произволе!
вышает 1С
В первый
показателе
родности
(таксоном!

При р;

20-й пока
изменилас
в некотор<
этом во г
тивной: к
свекловод
абсолюты
таксоном!

рис. 5.4. Средняя урожайность яровой пшеницы в Демяновском
районе Кустанайской области (1959-1965 гг): а) без учета изменения
границ хозяйств; б) с учетом изменения границ хозяйств.

восстановлены по формулам (77) —(80). Фактические и восста-
новленные данные приведены в табл. 10. Они удовлетвори-
тельно согласуются между собой.

Есть еше одна трудность, которая часто возникает при
составлении картограмм по многолетним данным. Она связана
с изменением территориальной сетки. В этом случае можно
объединить территориальные единицы, между которыми изме-
нились границы, в один ареал и вычислить для него средний
показатель. Такой метод применен для составления карто-
граммы на рис. 5.4а, где были объединены и получили еди-
ную характеристику контуры 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6. Обобщение
характеристик нескольких территориальных единиц приводит
к «разномасштабное™» единиц картографирования, т. е. одно-
временному присутствию показателей отдельных tW^P^'
ных единиц (например, контур 7) и объединенных характе-
ристик групп объектов. НРППГтаток составляют

ториальной сетки. При этом рекомендуется следу
действий: тянинтми землепользования

1, На участок с измененными гра (палетка) и отме-

накладывается сетка с равномерным ша
Рис. 5.5. Средняя урожайность яровой
(1956—1966 гг). Составлено с учетом

пшеницы в Алтайском крае
изменения границ хозяйств.

чается прямоугольник, в который вписывается этот участок.
Он рассматривается как матрица G, элементами которой яв-
ляются квадраты сетки, находящиеся внутри прямоугольника
(количество матриц равняется числу периодов с различающи-
мися границами).

2. Элементы матрицы, входящие внутрь той или иной
единицы картографирования, фиксируются координатами i, j.

3. Каждому элементу присваивается значение показателя,
свойственное данной единице картографирования для данного
периода.

4. Вычисляется средняя многолетняя матрица для всех
периодов по формуле:

с-4 I С,,
' Г-1

где t — количество лет, за которое берется статистический ряд;
г — количество матриц.
IV. Показ
хозяйственнь
ции террнто
земельная ги
шади. 19) hi
тр>да на 1 i

Спеииали
за гелям г руг
нем интеиси
ства в расте
показателям!
в строг 0X1 СХ1
пользуются 1
хозяйства. М
влияют на р
дельных варг
HI групп не

Поскольку
ориентирован
чающихся пс
исходных пок
лась матрице
В ней оказа
корреляции, в
ортогонализа!
гия для 134 с

Предварит
произведетвен
вышает 10, п<
В первый вар
показателен, и
рОЛНОСГИ 0ПТ1
(таксономичесг

При расчет
20-й показате.
изменилась м;
в некотором ш
этом во вторе
тивноГг. к 3-му
свекловодства,
абсолютные зн
таксономичссг

5. На среднюю многолетнюю матрицу накладывается сетка,
в которой изображается итоговая многолетняя карта. В резуль-
тате изменения границ элементы матрицы G, входящие в одну
и ту же единицу картографирования, могут иметь различные
плотности картографируемого показателя. Поэтому целесооб-
разно подсчитать в границах каждой единицы картографиро-
вания средневзвешенный показатель, для которого весами
служат количества элементов матрицы G, соответствующие
определенной плотности, и далее получить «осредненную»
среднюю многолетнюю матрицу G. Картшрамму можно уточ-
нить, исключив из расчета те элементы матрицы, в которых
картографируемое явление отсутствует. Это можно использо-
вать, когда, например, картографируемые явления надо при-
вести к сетке природного районирования.

На рис. 5.3 воспроизведена геометрическая интерпретация
описанного процесса. Он иллюстрирует элементарный случаи,
когда изменились границы двух соседних единиц картограф11'
рования и средняя величина вычислялась только за Два
периода.

На рис. 5.46 помешена каргограмма многолетней урожай-
ности яровой пшеницы в Демяновском районе Кустанайской
области, выполненная по данному алгоритму По сравнению
с картограммой, представленной на рис. 5.4а, она характери-
зуется большей дифференциацией, что соответствует реальности
и показывает преимущество предлагаемого метода. По данному
алгоритму была составлена карта средней многолетней уро-
жайности по землепользованиям для территории Алтайского
края (рис. 5.5).

Обычный при построении многолетних картограмм анализ
пространственного распределения многолетнего среднего пока-
зателя оказывается недостаточен По нашему мнению, следует
рассматривать совместно временные и пространственные распре-
деления рядов картографируемых единиц с учетом требовании
и возможностей картографического метода. Для этого пред-
лагается следующая методика, основанная на применении аппа-
рата математической статистики.

1 Определяются доверительные интервалы для неизвест-
ного математического ожидания Мх каждого временного рас-
пределения по среднему значению х, среднеквадратическому
отклонению и числу значений и с определенной заданной
вероятностью у. Точность оценки математического ожидания 8
находится по формуле:

где Z — значение нормированной функции Лапласа:

2 dv.

Значение Z определяется по таблицам, приводимым в учебни-
ках по теории вероятностей и математической статистики

с учетом соотношений 2Ф (Z) = -у, Ф (Z) = —

Доверительный

интервал, отвечающий заданной вероятности, равен ( х — 8 -ь
-ь л + 8). Например, требуется определить доверительный ин-
тервал для неизвестного Мх с надежностью у = 0,95, если
х = 12,2. сгд. = 6, п — 36 Решение: 2Ф (Z) = 0,95, Ф (Z) = 0,475,
Z = 1,96, 6= 1,96-6 | 36 = 1,96. Искомый доверительный ин-
тервал: 10,24—14,16.
израсхотованн!
израсходованы,

IV. Показаз
хозяйственных
цпи территор!
земельная пло
шадн. 19) мне
груда на 1 ц

Спенмалпза
загечям групп
нем ингеиснвн
ства в растем
показателями
в стрел ом смы
ПОЛЬЗуЮ 1СЯ нр
хозяйства. Мы
влияют па рез
дельных Варна
III групп не у

Поскольку
ориентированы
чаюшихся по
исходных пока
лась ма грина
В пей оказал
корреляции, пс
ортогоиализаи
гия для 134 с<

Предварите
произведетвен
вышлет 10. пс
В первый Bapt
показателей, и
родпости опп
(таксономическ

При рас чем
20-й пока гаче,
изменилась м<
в некотором пс
этом во вторе
дивной: к 3-му
свекловодства,
абсолютные зн
т аксоном и*"’

2. Строится график ранжированного о
распределения средних значений РЯДа ПросгРанп-
с доверительными интервалами Р^пре2>

него ранжированного ряда вычисляю™ Л™’ 5’6)’ «
распределения: гся характер,,^ L s? W

Т11Ки Чец р

среднее арифметическое д- = у

i= I

медиана Af = Y

е х п + । (и — нечетное)

или М

2 " 1

2 ~ четн°е), мода Мо = * _ э

J (х — Д/д
3. Интервалы шкалы определяются с учетом

центра распределения (х, М М ) и хяпя хаРактеРистик
кривой. В случае нор^л

характеристики центра распределения пя« ряда Все ТР"
естественно, они лмжнь, нент "м "

модальной ступени шкалы каптпгплгь Р М Ч^Динной или
ление пространственного ряда отличаетаТт"™^"

ХХ’^Гюсри»"“ми

на рис 5 6 випип выбора интервалов шкалы. Например,
срединной ступени Т W -Л М°ГУТ СЛуЖИТЬ «центР™’
Шкали кяптгтг а ’ <<центром» модальной ступени

сопасовывя ра<1)нРования- Кроме этого интервалы шкалы
ских ожитя “СЯ С Д0ВеРите'ГЬНЫМи интервалами математиче-
оажеиы 1я нии вРеменных распределений, которые также от-
пепек-ni 1р-л.-Гра ','"''Е Лучший вариант, когда интервалы шкалы
ипепеп и о т довеРительные интервалы. Конечно, в небольших
когпя ни ОЗМОЖ,1Ы отклонения от этого принципа, например,
значения Тервалам шкалы желательно придать округленные
интепвалов сл*^° ТаКЖе измеНять границы доверительных
каптогпягЬя ° разно допУсгимой степени надежности. Задача
Данным няйС°СТ0ИТ В Т°М’ что$ы По графику и расчетным
и довел ГИ оптимальное соотношение интервалов шкалы
менных пячпв1'''' интеРвалов математических ожиданий вре-
стики центпа пя учить1вая заданную вероятность и характери-

4. СтооитсяСПрСДе',еНИЯ средних значений временных рядов
матико-статистическ1?еРаММа’ отобРажаюшая основные мате-
атистические характеристики картографируемого по-

190

Таблица 11

Расчетные данные для построения многолетней картограммы

№ хозяйства V Оу 7 = 0.8 Доверитель- ный интервал К %
15 6.9 3,7 1.3 5,6 —8,2 53
18 6.9 3.7 1.3 5,6-8,2 53
6 7.1 3,4 1,2 5,9 —8.3 48
41 7,3 3,6 1 3 60-8,6 50
16 7,6 2.5 1 0 6 6-8.6 33
48 7,6 3,6 1.4 6,2-9.0 43
23 7.7 3,9 1 4 6 3-9,1 51
44 8,0 3 5 1 3 6.7-9.3 44
25 8.2 3,6 1.3 6.9 —9,5 44
3 8,3 3.3 1.2 7,1-9.5 40
5 8,3 3.7 1.3 7,0-9,6 45
45 8,3 3,1 1.1 7,2-9,4 37
29 8.4 3,7 1,3 7.1-9,7 44
34 8,4 2,3 0.8 7,6 — 9,2 27
35 8,8 20 0.7 8.1-9.5 23
8 8.9 3,2 1.2 7,5-10,1 36
32 8,9 5 3 1.9 7,0-10,8 60
10 9,4 3.0 1.1 8 3- 10,5 32
40 9.4 4,1 1.4 8,0-10.8 44
7 9.5 2,9 1.1 8,4-10,6 31
21 9,7 4.0 1.4 8,3-11,1 41
14 10,0 3,4 1,2 8,8-11,2 34
20 10.1 3,7 1.3 8.8-11,4 37
30 10.1 3 1 1 1 90-11,2 31
31 10,1 43 1.5 8,6-11,6 43
11 10,2 4,2 1,6 8.6-11,8 41
9 10,2 3,7 1.3 8,9-11,5 36
46 10,2 2,6 1,0 9,2-11,2 25
37 10,3 3.1 1.1 9,2-11,4 30
19 10,6 3,4 1.2 9.4-11,8 32
27 10,6 4,8 1.7 8,9-12,3 45
36 10,6 3.5 1.3 9,3-11,9 33
1 10,7 3,3 1.2 9,5-11,9 31
12 10,7 4,0 1,4 9,3-12,1 37
47 10,7 3,8 1,3 9,4-12,0 36
17 10,8 4.4 1.6 9 2-12,4 41
22 10.8 4,0 1,4 9 4-12,2 37
24 10,8 4.0 1,4 9,4-12,2 37
39 1 1,0 3.5 1,3 9,7-12,3 32
43 11.0 3,3 1.2 9,8-12,2 30
4 11.1 3,4 1,6 9,5-12,7 31
26 II.1 3.1 1,1 10,0 12,2 28
28 11,2 45 1.7 9,5-12,9 40
42 11,4 4,2 1.4 100-12,8 37
2 И.7 3,2 1.1 10,6-12.8 27
38 12,3 37 1.3 11,0-13.6 30
33 12,5 2.6 1.0 11,5-13,5 21

191
IV. Показа
хозяйственных
пни территор
зехюльыая плс
щади; 19) чнс.
груда на 1 ц

Спениалнзс
зателям групп
Hext ннтенсивь
ства в растен
показателями
в строгом смь
пользуются пр
хозяйства. Мь
влияют на ре
дельных вариг
III групп не у

Носко гьку
ориентирован)
чающихся по
исходных пок;

iaci> ма t рипа
В ней оказа.
корреляции, in
opioi онализа!
гия ьтя 134 с

Предвари!
производстве!
выщасг 10. п«
В первый вар
показателей, i
ронюсти 0111
(таксономичес

При расчс
20-й показате
изменилась м
в некоторое! п
лом во втор
дивной: к 3-м
свекловодства
абсолютные зт
-ravrnHOMMMJ**"

-г—.mwiB привои пшеницы (ц/гаj л

Коэщфициенг вархацш

Рис 5.8. Посевные плошали яровой пшеницы в Алтайском крае
(1966 г ) Один значок — 10 тыс. га.

Рис 5 7 Средняя
(1956 — 1966 гг ).

урожайность яровой пшеницы в Алтайском крае
Составлено с учетом доверительных интервалов

казагеля. Например, в каждой 1ерри!ориалыюй ячейке па фоне
картотраммы показывается графически точность опенки (лове-
ри тельные интервалы) математического ожидания при заданной
верояiiiociи. Эю позволяет судии, о статистических различиях
средних шачепий временных рядов, даже если они попадают
в один итервал шкалы карки рафировапия. i.c. можно давать
вероя।посIную оценку магсмаюческим ожиданиям временны*
распределений в территориальных ячейках, что важно Д-18
иро| ища. Да iee рассчи ii.maioi коэффициенты вариации времен
пых рядов в каждой юрри триальной ячейке по формуй-
V ~ 100 и показываю! их (полициями (времешгая

вариация в пространстве).

На рис. 5.7 помещена каркирамма, построенная по Да,|||0И
методике. а в табл. 11 приведены расчсiпые lainiwe.

Ооратимся теперь к построению картодиаграмм па АЦО
Абсолюлтыс ра!мсры картографируемою явления можно пере
давать лиоо одной карголиаг раммпой фигурой, либо рядо'1’
равнозначных символов, расположенных внутри соответсТВУ10’

Рис. 5 9. Школы в Горно-Алтайской автономной области.

192

13-285

193
mp.icxo юниц
iHpacxo lonan

IV Показ;

V> iHik’i пенны
turn icppjno]
геме П.1ЩЯ a f
шали; 10) чи.
гру щ na j u

Спепиа.ш j
за fелям труп
нем ишснснв
cred в рас it i
показателями
в строгом CM1
пользуются n
хозяйства. Mi
влияют на ре
дельных вари
111 групп не

Поскольку
ориентирован
чающихся по
исходных пок
лась матрица
В ней оказа
корреляции, п
ортогоналнза)
гия для 134 с

Предварит
производстве!
вышает 10, п-
В первый вар
показателей, i
ролности опт
(таксономичес

При расче
20-й показате
изменилась м
в некотором и
этом во втор|
тивной: к 3-м;
свекловодства,
абсолютные зг
таксономическ

Лий

о- Фоновая поверхнад

Рис.

5 10

Зольность торфяной залежн,
3-й степени.

Щей
чает

каждый символ об-

лагают в

территориальной ячейки; при этом

округленному значению показателя. Последний способ
особенно удобен для составления картодиаграмм на АЦГО
и других линейно-печатающих устройствах. Символы Рас№
лагают в определенном порядке, что облегчает сравнен
картографируемых величин.

В общих чертах схему элементарного алгоритма ностро
ния картодиаграмм на АЦПУ можно представить в следУ*°шеУ
виде:

1. По аналогии с составлением картограмм использУетС*
координатная сетка, наложенная на сеть территориальной
деления и образующая матрицу Z с нулевыми элементами-

2. На поле элементов матрицы Z в каждой территория^

194

11<>И ячейке строится нрямоуг ильная матрица р </ (одипако-
пая для всех территории гьпых ячеек), фиксируемая коор пша-
гами верхнего левою элемента.

3, Принимается определенное весовое значение каждот о
символа картодиаграмм. н делением картографируемых вели-
чин иа га laiinoc весовое значение (с округлением до ближай-
шею целою) определяется количество символов ио каждой
террнIориалыюй единице.

4. Символы в картодиаграмме размешаются ио прямоуголь-
ным матрицам территориальных ячеек, начиная с верхнего
левог о элемеи га.

5. Матрица Z выдается па печать и далее совмещается
с изображением границ.

Примером картодпаграммы, построенной на АЦПУ, служит
рис. 5.8. Данный алгоритм можно видоизменять и совершен-
СТВ0Ва'.Ь_Н-',рИМер- Различнь,ми символами линейно-печатаю-

шего устройства передается структура изображаемых явлений
(рис. 5.9а). Можно также картодиаграммы совмещать с карто-
граммой. Так, иа рис. 5.96 на фоне картограммы, показываю-
щей число школьников в расчете на 1000 человек населения,
построены диаграммные значки числа школ в Горно-Алтай-
ской автономной области. Программы для составлс;;;;л .а™
карт приведены в книге «Построение картографическо!
изображения...». 1973.

Линейно-печатаюшие

пения таких

устройства ЭВМ успешно исполь-
зуются также для построения изолинейных карт. Известно
значительное число разнообразных программ, реализующих
построение одно- и многоцветных изолиненных карт, например
система Linmap-Colmap (Gaits, 1974). Все эти программы
отличаются методами расчета положения изолиний и соедине-
ния точек с одинаковым значением показателей. Особенно
просто строить изолинейные карты при аппроксимации прост-
ранственных распре юлений различными функциями, например
степенными полиномами, рассмотренными в главе «Регресси-
онные модели». Для этого следует вычислить ап.гика гы пока-
зателя в вершинах координатной сетки, шаг которой равен
шагу соответствующего печатающего устройства, и таким об-
разом получить цифровую модель поверхности. Затем необ-
ходимо задать граничные условия (интервалы) гля расслоения
квантования) цифровой модели. Автоматическое заполнение
Z‘°!° С ЮЯ выбРанными Для него символами taer изолипей-
ио юб»чТУ С. П°СЛОЙ"ОЙ «|ПТРиховкой». На рис. 5.10 приведена
вручную*1 2 Карта‘ и,олинии чо границам слоев ировс тепы
1.4*
Автоматическое

картографирование

IV. Пока к
хозяйст веины
шш leppinof
земельная пл
шали; 19) чш
груда на 1 ц

Специализ;
зателям груш
нем интенсив»
ства в растен
показателями
в строгом смь
пользуются пр
хозяйства. Мы
влияют на рез
тельных вариа
III групп не у

Поскольку
ориентмрованн
чающихся по
исходных пока
лась ма грнца
В ней оказал»
корреляции, по
ортогонализаш
гия для 134 со

Предварите,
производственн
вышаег 10. поз
В первый вари;
показателей, и
ро нюсти оптшх
(таксономическг

При расчете
20-й показател!
изменилась ма.'
в некотором пер
згом во втором
тивной: к 3-му
свекловодства, а
абсолютные зна*
таксономической

Информационной основой лая автоматического картограф,
служат фонды цифровых пространственно-коордИНи.
рования с. у заре1Исгрированных на машинных носителя,

рованных ш _ вание и использование фондов цифроВщ
информант эвм с разВцтой системой програм-

мною обеспечения.

ЭВМ, способные проводить миллионы арифметических и
логических операций в секунду, обладающие большой опера-
тивной памятью, открыли невиданные до этого возможности
переработки информации. Однако для того чтобы успешно
применять современную вычислительную технику в картогра-
фии, необходима математизация картографических процессов.
Она служит не только как средство сложных вычислений, но
и как основной метод моделирования, позволяющий проник-
нуть в сущность изучаемых закономерностей. Совместное

использование математического и картографического методов
образовало новый «сплав» — математико-картографическое мо-
делирование, весьма перспективное для картографирования и
исследования географических систем, характеризующихся боль-
шим числом элементов, параметров и связей. Оно дает новое

средство для познания действительности, и. что не менее важно.

открывает путь к составлению формализованных схем процес-
сов картографирования.

Пути решения многих проблем автоматизации в карто-
графии неотделимы от широкого применения технических
средств кибернетики. Мы свидетели появления все более со-
вершенных автоматов, расширяющих технические возможности
моделирования сложных картографических процессов. Разра-
ботка и внедрение АКС значительно расширяют горизонты
автоматизации в тематическом картографировании.

Достижения в области технической кибернетики и вычисли-
тельной математики, использование в картографическом произ-
водстве ЭВМ, автоматических графопостроителей, видеоэкра-
нов и других устройств создают возможности широкой авто-
матизации процесса картографирования. Опыты в этом направ-
лении ведутся и в нашей стране (Васмут, Дудоладова. 1977)
При этом одну из задач исследования представляет автомати-
зация картографической символики, создание системы знаков,
приспособленных для их построения автоматическими граф0'
построителями Наряду с этим разрабатываются специальны0
знаки с определенными параметрами, приспособленные №
машинного чтения карт (Ширяев, 1977), создаются системы

картографических обозначений, призванные повысить инфор-
мативность карты (Меклер и др., 1974) и т. д. Чтобы тот или
иной знак существовал. необходима объективная потребность
в нем. Так, многовековой опыт картографии утвердил сово-
купность определенных способов картографического отображе-
ния, связанных общей функцией передачи информации посред-
ством карт. В этом аспекте для составления тематических

197
израсхо юванны
израсло юванны

I\ По казак
хозяйственных i
нии leppinopiii
земельная пзоп
шали; 19) чиа
труда на 1 u зс

Cneuita-iinau
звтедя.м группы
нем интенсивно
ства в растение
показателями rj
в строгом сиы<
пользуются при
хозяйства. Мы I
влияют на рету
де гызы* вариан
III групп не учг

Поскольку о.
ориентированно
чаюшихся по в
исходных показ,
тез- матрица •
В ней оказало*
корреляции, нот
ортогонали» ни г
1ия для <54 сов

Предвари ген
произведетвеннь
пытает 10, летя
В первый вариа
показагелеи. и 1
родност и ошим
(таксономически

При расчете
20-й показа ie ги
изменилась мал
в некотором пер
л ом во в юром
дивной', к 3-му
свекловодсг ва, а
абсолютные яга1
таксономической

ВВОД

г с помощью автоматики большое значение имеет алго-
ритмизация процессов построения систем картографических

3 Конструируемые знаки необхо шмо логически увязывать
с карте! рафическими способами отображения: алгоритмизацию
процессов их построения следует осуществлять на некоторой
общности принципов проектирования знаков вообще и, наконец,
при формализованных описаниях нужно учитывать технические
возможности используемых автоматов.

Техническую сложность представляет получение на автома-
тических графопостроителях заливок и штриховок, построение
которых таже с помощью быстродействующих систем, напри-
мер векторного графопостроителя, успешно применяемого
в Манчестерском центре машинной графики (Blakemore. Lloyd.
1978), занимает много времени Поэтому исследования направ-
лены на замену штриховок и заливок площадей распростра-
нения определенных явлений значками (растрами) различного
вита и размера. Своеобразный прием оформления для выпол-

Рис. 5.12 Б юк-схема алгоритма построения контуров и площадных
знаков на микрофильм-плоттере (МП).

Объяснения к а т г о р и т м у;

S — число границ интервалов шкаты картографирования:

К — число площадей, подлежащих штриховке;

ХО. YO — начальные координаты области экрана, в которой
строится изображение;

MASS — параметр позволяющий изменять масштаб изображения;

INTS (J) — вектор значений iранни интервалов,

STLFE I (J) — вектор значений интенсивности штрихов для каждой
ступени шкалы картографирования

STUFE 2(J)-вектор значений расстояний между штриховками
тля каждой ступени шкалы картографирования;

STUFE 3(J) - вектор шачении направлений штриховки для каждой
ступени шкалы картографирования

SD(Pj-вектор шачений статистических и ти условно кодирован-
ных данных, относящихся к той и ти иной плошали картот рафирова-
пия (от 1 ДО К),

Р = р 4- | — счетчик, принимающий значение от 1 до К.

z. 1NTS(J) < SD(P) л SD(P) < INTS(J I)- основное логическое ус-
ловие обеспечивающее отнесение от тельных п тотален по компо-
нентам вектора SD к ступеням шкалы картографирования;

17SET DL1N ANGLE - интенсивность штриховки, расстояние
....ппяв теине между штрихами соответственно
между штрихами и навран тент у и
для каждой конкретной плошали.

N — количество точек замкнутого полигона.

Х(т), Y(i) - координаты точек контура замкнутого политона
израсхо юванных
израсходованных

IV. Показате.
хозяйственных н
цип территории
земельная гглощ;
ща щ; 19) число
гру га на 1 ц тс|

Спецнали гатш
загс 1ям группы
next пн гепсивнос
стиа в pacieinicr
пока га г е гями i р
и строгом смыс I
но л.гуготся при
хозяйства Мы и
вгиягог ни резул
те питых вариапг
III групп ПС учи

Носко гьку о I
ориентированной
чающихся по в<
исходных показа
гаек матрица и

В ней оказалос
корреляции ноя
ортотонаяиламии
гия для 134 сою

Предварите гь
прои з во.зст кенны
вышлет 10. пол
В первый вариат
показателей, и н
ро тяости олтим;
(таксоно мическит

При расчете
20-й показатели
изменилась ма_н
в некотором перс
ттом во втором
тивиой к 3-му т
свекловодства, а
абсолютные знач
таксоно ми ческ он

гаи Ж dr,OMaiH4e€KM каР*ограмм и картодиаграмм разрабо-
» 'к*р,1Х”'“>М ",ОТ'П’ 1967> Э.О, сособ
которых xanacip ПСПтрах к,,“лрапюй сетки кружков, размер
Фирусмого н' ВС ,ИЧИ"У И 'И -—ивиость картогрз-

иав гивакут гля «а* < “ Кар,олиа'Рамме размер кружков уста-
гаким образом ч г Я° ,,ояра',ле;,е,’ия территориальной сетки
полра: течения "° >Ы сУМмаР'’ая площадь кружков в предела»
разно интенсивностиЛаКИ по ступенчатой шкале сооб-
а-‘ьном потрагдХии ш"ИЯ ” С0ОТв^^аУ'ощем территори-
сительные) обычно nr,, Шка-,и кружков (абсолютные и отно-
хорошее восприятие Раниче,,ы 12 ступенями, допускаюшимИ
ков наращивают от _ичестьенни* различий. Диаметр кру*'
ква трата сетки, так чт МСра точки (0,5 мм) до стороны
соприкасаются 470 крУ'*ки максимального диаметра

Ия)

Рис. 5.15 Параметры построения на микрофи тьм-п то г тере: а) ареа-
лов. 6) линий твижения
из расходо ванных
и трасхо тованных

/V Показате ти
хозяйст венных пре
пин территории 1
теме и.пая и юта
ша ти; 19) число [
тру та на I u зерт

С 'пенна ли тания
за тс тям । руины 1
нем итпепсивиост
ci«a в растепиевс
пока тате тями т рут
и стротом смысле
по тьзуются при в
хозяйства. Мы их
влияют па резу ть
дельных варианта
III групп нс учит

Поскольку одз
ориетт т ировапной
чающихся по вст
исходных показат
тает, матрица на
В пей оказалось
корреляции, поэте
ортотонаяиза нии
гия для 134 совХ‘

Предвари гелы
про из водст вен н ы:
вышает 10, поэте
В первый вариаи
показателей, и нь
ролности оптима
(таксономических

При расчете
20-й показатели,
изменилась мал
в некотором перс
—ио втором

Та*ОЙ
На

► X, у

Dty

Х.,У .

Рис- 5.16.

ПОстРоеИИ]

WO-0
°w во

W'eO"^H4et,Hx

А1^п\/)Ф0РМЛеНИЯ статист ических карт легко рвали-
и I рафопостроителях, исполнительным Уст‘

WO=o
D*=s0

'• Схема

Wo 270
OW-jjo

Ф^гур в круге

wo-so
°W (Эо
израсходованных
израсходованных т

IV. Показатели
хозяйственных прх
ции территории i
зехтетьная плоша
шали; 19) число [
труда на 1 ц зерг

Специализация
зателям группы I.
нем интенсивное г
ства в растениевс
показателями гру,
в строгом смысле
потьзуются при в
хозяйства. Мы их
влияют на резуть
тельных варианта
III групп не учит

Поскольку од1
ориентированной
чающихся по во
исхо щых показа!
1ась матрица па
В ней оказа.тос,
корреляции, иоэт(
ортогонализации
гия для 134 совх

Предвари гель
производственны
вышает 10, поят
В первый вариан
показателей, и иг
родности оптима
(таксономических

При расчете
20-й показатели,
изменилась малс
в некотором пере
этом во втором
тивной: к 3-му т
свекловодства, а
абсолютные зиач
-------- ...unrvnU

роиством которых

зиционные гоапкп^ ухат’ наприМеп
телям,!

Резцов, гравипуЬНЬ1е ГОДовки Рс воВаОЛЬВеРвь)е м
Р».™,ного д„амет^₽£“м" «а гра.ир„Рв^««„
мена каРтограмма изгот?6 К 1972)- (a °Mc-W>

анны™ "рафопоегГ*"^ лиф

Установок. Пример Электронно-дучев Р°ИТеля*Ч
трафопостпоитез Р°М Может служи™. тР^°а и „ РУнРо-
м"РУк>шийИз5п» ~ м“»Рофильм.„ “«Рофильм

(соединение чеп^з 'Пе fnpaw°e соединен5 1' УстРойст2> Фо^

ФтКтх »Х«И° OB™’ ° рсэ№та"° тфк^ №Opl®"«t

"Р“враммРмРп Т С Л°Мо“">кЛаХ ''“Т"""

СХ™ егр’лашвр №СХиТРе“ ла₽>^ «,
Автоматическое "агтРавлению штпих ДУ паРаллельны
ЛИВО^ "Ри X СПРОИЗВеДеиие (°Т °' 360).

качествениогИ ^^ских касТ' ШтриХово« и за-
обеспечивает nPorn.° ^°"a’ ареалов Р СПособами карте-
17пРбеНЮК’ ,977) Пл**3 FLAeRAST (1 екогоРыми другими
70''68. Ал, ори™ иро7пРааММа реа зизовагцГ^ Ф°ргран П'

Границы плои,алГ° Р Ммы представчо системе IBM
вектора ® п ,'ЮР'«’ве..ы с‘,'“ ₽“ 5'2-

служить «арго,ра.,,„ ₽,,меР°м реалВ1я, 10 3™'«1иям ко»

..оликть „етом

с Различными параметкратное "а;|ожен КооРдинаты гравии
!5?еКТ’ Старый дает 6РЭМН П°ЗВО',яе^Ие ПР°СТЬ1Х Штриховок
слпху,ать

«увровыи р„с;я “»РЛ"»К>Чте xw„
204 сьма чувствителен

в ни На площа®
виде замкнутое

' интен-

1.МИ

ND1

ND.К

N.IZSET DUN.
ANGLE.DW.WO

R=JSD (QjxMASSD

ДА

тичные шкалы

ЦИКЛ
J1=I,ND1

иинл

J=I,ND

Q=Q+1

ЦИНЛ
1=1. N

X(!)=XDOfO)+R«COS W

Y(f)-YDO(O)+RI'SIN W

w= W + DW

M П

O=K

Q=0

HET

XDO (l),YDO (I)
1=1,К

SD(I)
l=r,K

w= wo
израсходованных i
израсхо тованных к

IV. Показатели,
хозяйственных пре
инн территории i
земельная плота 1
шали; 19) чисто р
труда на 1 ц зерн

Специализация
зателям группы I.
нем интенсивное™
ства в растеннево
показателями трут
в строгом смысле
пользуются при BI
хозяйства. Мы их
влияют на резуль
дельных варианта
III групп не учит!

Поскольку одн
ориентированной
чающихся по все
исходных показат
лась матрица па
В ней оказалось
корреляции, поэто
ортогонализации
гия для 134 совх<

Предварителы
производственных
вышает 10. поэте
В первый вариан
показателей, и на
родности оптима
(таксономических

При расчете !
20-й пока затеян,
изменилась малс
в некотором пере
этом во втором
тнвной: к 3-му т
свекловодства, а

к изменению параметров штриховок. На рис. 5.14
некоторые сложные штриховки с различными парамKa3ailt|
приведенными в табл. 12. На рис. 5.15 соответс^''1'
представлены приемы изображения ареалов и передача ВеНН°
потоков по категориям грузов с помощью структурных^10’
Координаты каждой ленты задаются (например, цифровав
по эскизу) или предварительно вычисляются на ЭВМ. Ий1

Обширную подсистему картографической символики об
зуют геометрические знаки, применяемые для фиксации
картах определенных характеристик объектов и явлении
В картографии нашли применение разнообразные геометриче-
ские знаки: точки (кружки), отрезки прямых и кривых линий
(полоски), различные плоские фигуры (круги, многоугольники|
и т. п. В результате тех или иных способов комбинирования
простейших фигур, или разбивки фигур, строят составные
знаки, удобные для передачи структуры целостных образова-
ний, состоящих из взаимосвязанных элементов.

Для объектов и явлений, локализованных по пунктам или
геометрическим центрам площадей и отображаемых способом
значков, картодиаграмм, локализованных диаграмм и т. п., при
формализаций! описания картографического изображения ус-
пешно используется принцип построения фигур в круге. Для
этого предусмотрен отдельный блок программы, который
выполняет следующие операции:

Рис. 5.17. Блок-схема алгоритма построения геометрических знаков
на микрофиль.м-плоттере (МП).

Объяснения к алгоритму:

NDI ~ количество различных видов фигур (квадрат, треугольник,
круг, многоугольник и т.п.);

ND — количество фигур, относящихся к о той точке;

К - количество центров размещения знаков.

XDO(i). YDO(i) — коортииаты центров размещения знаков:

. N -число координатных пар характерных точек в контуре
фигуры:

КГ31ПТ' DL,N' ANGLE ~ параметры штриховок;

п ! nV."0” ЗНачений каРТ01 Рафируемых всличйн;

еЧеТЧИЬ- прпнчмающий значения от 1 до К;

MASSD параметр, позволяющий изменять масштаб i еометри-
ческих фигур (значков, диаграмм и т.п.)

WO — начальный угол в частной сч.’гв.„

в которой ведется построение знака; полярных координа •

DW — угловой mai.
асльмм* аармаизах
111 групп не учиты

Нс*.»< <льг> <» >»«
ггриеигироеаннои »
Чаюпьо.я Гк. все
ИС" ты, luttat.iic
то. ма I ршт пар
В ней окат «ось
Kt.ppc.lHHHH. юле
op'icj она.ги гании I
1ия л.1Я 134 соихо

Ирс.шарите.1ьи
прхияял«с1 вениих
выищет 10, поло
В первый вариант
покатателей, и иа
po utoctu ошима
h аксономических

При расчете t
20-й показа гели,
изменилась мало
в некотором пере
лом во взором
тивной: к З-.му ti
свекловодства, а <

209

абсолютные зпач>
таксоно м ической

14-285
израсходованных кг
израсходованных к

IV Показате ти.
хозяйственных прет
нии территории и
земельная пюша ть
ша зи 19) чисто ра
труда на 1 и зерна

Специализация с
зателям группы I. т
нем интенсивности
ства в растениевод
показате тями ipyni
в crpoi ом смыс те г
пользуются при вь
хозяйства Мы их
влияют на резу /ы
тетьпых вариантах
Ш групп не учить

Поско /ьку олж
ориентированной т
чающихся по вес
исходных показате
тась ма трина пар
В ней оказалось
корреляции, поэт о)
ортот оиализашти 1
гия для 134 совхо

Предварительп
про из водст венн ы х
вышлет 10. потто
В первый вариант
показателей, и на
ронюсти оптима.
(таксоно мнческ их

При расчете т
20-й пока татели,
изменилась ма то
в некотором перс
этом во втором
тивной: к 3-му и
свекловодства, а <
абсолютные зиачт
-—•«иисскОЙ

1. Определяются радиусы кругов Rk в
дальнейшие построения по численным картогпаТфРЬ'Х 'Чк
чениям соответственно заданным зависимостямФИЧесхим зца

R,-l^DMASSD.

где V1ASSD — масштаб знаков.

2. Вычисляются прямоугольные координаты (X у
терных точек в контуре по формулам: ” 1 Чак-

Х( = Xk + Rk cos Wb

Yt= Yk+ Rk sin W„

где Xk, yt - заданные координаты центров кругов, испоад
мых для построения знаков, a IV,-— угол, изменяющимся щ
определенный угловой шаг DW в зависимости от коифигура
ции знаков (рис. 5.16). При этом осуществляется переходи '
частных систем полярных координат к прямоугольной системе
координат, в которой строится карта.

Блок-схема алгоритма, который может быть составной
частью более общей задачи, представлен на рис. 5.17.

Знаки после определения координат их контуров заштри-
ховываются аналогично выше описанной штриховки площади
При использовании этого алгоритма можно строить отдель-
ные внемасштабные геометрические знаки или их комбинации
путем наложения знаков один на другой. Такие знаки способны
отображать единичные объекты или ряд объектов, относящихся
4—

Рис. 5.20. Блок-схема алгоритма построения структурных секторных
значков и диаграмм на микрофильм-плоттере (МП).

Объяснения к алгоритму:

S — число радиусов, рассекающих круг иа секторы;

М — число показателей, отображаемых секторами;

STUFEI, STUFE2, STUFE3 — векторы значений соответственно
интенсивности штрихов, расстояний между штрихами и направлений
штриховки для секторов,

SD(Q) — вектор значений картографируемых величин, по кото-
рым определяется радиус круга;

SEK(1, 1) — матрица значений картографируемых величин, по кото-
рым определяются площади секторов;

MASSD — параметр, позволяющий изменять масштаб секторов,
ХПСип>ИЧмСГВ° центров Размещения знаков,

(Q). YDO(Q) — координаты центров размещения знаков;

число координатных пар для контуров секторов,
пи/ начальн“й Угол в частной системе полярных координат.
DW — угловой шаг;

IZSET, DLIN, ANGLE — параметры штриховок для секторов-

210

ШВв-1

(ЩВ₽- 6

5 21 Занятые в отраслях народного хозяйства воеводств ПНР
1065 г j) промышленность; 2) строительство; 3) транспорт и связь;
4 ° оговля; 51 коммунальное хотяйство; 6) наука, 7) сельское
,ор хозяйство

211

14'
№pai г" ччч/

...........

(V И •

Мы **

Ш групп не ушгь

Поскольку ОДИ'
риен рованной j
чаюшп1 -Я по все
исходных показать
дась матрица пар
В ней оказалось
корреляции, поэте
ортогонализации i
гия для 134 совхо

Предвари гельн
производственных
вышает 10. поэто
В первый вариант
показателей, и на
ролности оптима.
(таксономических

При расчете в
20-й показатели,
изменилась мало
в некотором пере]
этом во втором
тивной: к 3-му тг
свекловодства, а <
абсолютные знач^
таксономической

Рис. 5.22

ленности.-
Фондов,-

а, ®2 АЗ ®‘ „еэского района ПНР. Добыча:

„Th Верхнесил j) железной рулы.

Рис. 5.23. Промышле"н по.пцметал.1ичес^бать1ваюшей промышлен-
I) каменного У^"остан1|ии. °'^"цветная металлургия; 7)

4 Тепловые ^^еталлур.ия 6) ив 9) текстильная,

121 ж‘ле’"”

Доля Впо

3>° Об*мВ°апТВ ПНР по

3) Чис^нНо^Ит«ДьНЬ1хП° ОсновНЬ1м

Занять1х. 4'!°*ений; 2) Казателям промыш-
СТ°ИМОСТь °ИМОсТЬ основных
212 Повой продукции.

213
J

израсходованных i
израсхо юванных г

IV. Показатели,
хозяйственных пре
или территории г
земе в,на я тощая
Щади; 19) число р
труда на I ц icpn
Специализация
зазелям группы I,
нем ии гспсивносп
ства в растенпево
показателями i руп
в строгом смысле
пользуются при В!
хозяйства. Мы их
влияют на резуль
тельных варианта?
III групп не учип

Поскольку о ш
ориентированной
чающихся по все
исходных показал
!ась матрица naj
В ней оказалось
корреляции, поло
орто! онализапии
1пя 1ля 134 совхс
Пре (варнгс.ты
производственных
вытает 10. поло
В первый вариан
показателей, и на
родности оп гима
(таксономических
При расчете г
20-й показатели,
изменилась мало
в некотором пере-
лом во втором
к 3-М} и

к зала иной точкр п ----л

знаков. Приоры объ<*тов о

приведены на рис. 5.18,’5 ю^^ьзх ПоРеДеляеТс

Для Того Чтобы гД ' ’ 3fOMy Пецт

и диаграммы ОТнп ^Роить crpvKTV У

схема котопр Тиосимые к kdvtv Турнь>е сек

"строения Ны на Рис 5 Л ^Р^ных п ’

Веде«ия на кар^МаМй> например с’ Та**е в

ГВяза"”’^рХого

Омаг^пии в к^фии Перс^^

всех стадиях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опыт применения математических методов в создании тема-
ческих карт, подготавливаемых специально или иллюстриру-
Тших результаты математических расчетов, насчитывает уже
несколько десятилетий, но как особое направление научных че-
редований математико-картографическое моделирование сло-
жилось лишь в последние годы. Этот факт объясняет начальную,
скромную разработку теоретических вопросов, отсутствие уни-
фицированных схем моделирования для решения основных
типовых зздач, неоправданное разнообразие в содержании,
способах и методах составления и оформления тематических
карт и др. Несогласованность в областзт математико-карто-
графического моделирования несколько тормозила его прогресс,
хотя оно уже нашло применение не только во многих научных
исследованиях, но и в народнохозяйственной практике.

Особенно ценно то, что математико-картографическое мо-
делирование можно использовать при решении практически
любых задач, связанных с исследованием территориальных
закономерностей, взаимосвязей и взаимосочетаний. Оно при-
менимо при создании и использовании весьма разнообразных
тематических карт и позволяет привлекать различные матема-
тические методы и их разновидности. Все это объясняет
многогранность тематики и методики математико-картографи-

ческого моделирования, которое даже на нынешней стадии
развития нельзя полностью отразить в нашей скромной по
объему книге.

В работе описаны отдельные математические MCr^V'
ющие наиболее универсальный характер и а т

нионной базой для создания различных тема и •
Уииверазчьиосгьопноииыхх—
ляциоппых, регрессионных, Р ,иия многообразных
закзючается в их npin однос [|озиика,ОЦ1ИХ „р„ „сследовании
научных и практических за^о в природе или социально-
явлений и процессов "floCKO.IbKy такая сводка моделей в гео-
•кономическои ивод|} ГСя впервые, большое внимание

’ Рафическои литера я тмов с^м облегчИ1 ь прОграм-

уделено описанию ^временном ма1цН||цом языке. В го же
мирование на подро6но рассмотрены наиболее ходовые виды
время 1ово ™ 1ые в npoljeCce моделирования, включая вопросы
карт. пР^дендя и использования При выборе материала мы
ИХ.СОадствоватись, с одной стороны, стремлением привлечь
216

опубликованные карты последних лет издания, соответствую-
щие задачам и теме исследования. Более специфичны тре о
вания к картографическим источникам, подвергаемым авто.ма
тическому цифрованию. При считывании хараьтерисглк по
Цветовым или плотностным параметрам может лотре о

геогРафичесж,еПНЬ,е В сери"
с °бобп, П явлений п
3 (главны^ЩеЙ Карт0Й-
Ых компонент/.

израсходованных кт
израсходованных ко

IV. Показатели,
хозяйст венных пред
нии территории и
земельная площадь
щади; 19) число ра
труда на 1 ц зерна

Специализация с
зателям группы I. i
нем интенсивности
ства в растениевод'
показателях)!! ipynn
в строгохт схтысле п
пользуются прн вы.
хозяйства. Мы их г
влияют на результг
дельных вариантах
ill групп не учиты

Поскольку одно
ориентированной н;
чающихся по всех
исходных показате.;
тась матрица napi
В ней оказалось
корреляции, поэтох
ортогонализации п
гпя для 134 совхоз

Предварительна
п роиз во дствен н ы х
вышает 10. поэтох
В первый вариант
показателей, и на
ротности оптихтал
(таксономических г

При расчете вг
20-й показатели, i
изменилась мало
в некотором перер
этом во втором в
тивной: к 3-му пи
свекловодства, а о<
абсолютные значет

В°ЗМОЖЦО ш

;aT?npa^X't 'Р«

1Ь «--- ИС,‘м»о^,

™«XCTp"p^Ss"”

11 МН°ГОСТ1 * в°3Мо-/Р 0ра60

в *2* Р01ь

Эгв карты Матв^ти^.?еДьявляются^ еСТеевво. ZoZ
детально СП тТйНаЗНачень1 Для п°Г₽а*ИЧеск'Ого °ГмВЫМ Карта«--
^атематических ИнФ°рмацИей °Требителя, часто°Делировання
снвбжать пояТ Расчетов. цЛе5 Хо^рая йспоч 'С 3Hax° W
ПеРеработКиинжеНИями’ *отОп°МУ Итог°вые кап'*0'*^1,

^ко-карто "готовые ка ОЖИосри неполно.

РЭкТны Pd(',,,l,eCKnr^ р Ь/’ ГЮ-Зучар»,

ч, КаРтами Раслевой Д’п^Чета«не сиюЛ?°" модели-
ы " ограс" Рол'Ь|щ ieZP Урь' пром еск,,х гаРг тер-

«, „ "т-тоГХ^'"''00™ ' «»2

--,ого и ф>[-

.,ой из таких частных карт можно дать более или менее
Ка1Кретную смысловую интерпретацию, помогающую глубже
рознее раскрыть смысл синтетических обобщений, приведен-

на основной карте. Для таких карт существенны сопоста-
иыость внутри серий и согласованность по содержанию и
формлению. что, в частности, дает единство шкал и обозна-

пений-

Карты промежуточных стадий математико-картографиче-
ского моделирования имеют значение рабочих документов.
Они используются авторами карт и участниками процесса
моделирования, знакомыми с исходной информацией, задачами
моделирования и применяемыми математическими моделями.
Такие карты создаются вручную по материи там математиче-
ских расчетов или, что предпочтительнее, с помощью автома-
тической техники — АЦПУ и различных графопостроителей:
они не нуждаются в тщательном оформлении.

Карты, используемые на начальной стадии моделирования
как источники первичной информации, должны удовлетворять
треоованиям полноты, точности и современности содержания
и по возможности позволять достаточно просто извлекать
необходимые данные. Такими источниками часто служат

специальная подготовка ""«чнпков. исходной информации

Кроме различных карг в hd4e^ часто при-

1ля математико-картографическо^- ^„рммер. аэрокос-

влекаюгся ipyrne / литературные источ-

мнческие снимки, ста гпстпческ UOJfOroBKn определяются

"»кн. Их применение и ^1|НформаШ111 в ЭВМ. ее записью
особенностями ввода ,к'°1 1(Ш,ОЙ информации.

на юз или иной носи тел“ .оС моделирование требует оп-

Магематико-картограф деятс |ЬНОсти всех участников про-
гимальной организашн!в м1(рованнц авторских коллектн-
иесса моделированиями^ сложност ь решаемых задач, когда
вов принимается во вн ‘^став участН|1Ков, каждый из которых
часть общей задачи исследова-
призван решать оПыГ ведущая роль в таких творческих
ния. Как показЬхЮжет быть передана математикам-програм-
коллективзх им спеииалистам в области картографической
мнстам и'?’ ьшНй эффект, как правило, достигается, если
техники ь
израсходованных к
израсхо юванных к<

IV. Показатели,
хозяйст венных прел
ции территории и
земельная плошать
шали: 19) чисто ра
труда на 1 н зерна

' Специализация с
зателям группы I. •
нем интенсивности
ства в растениевод
показателями груш
в строгом смысле п
пользуются при вы
хозяйства. Мы их г
влияют на резульг«
дельных вариантах
III групп не учиты

Поскольку одно
ориентированной н
чаюшпхся по веек
„сходных показате.
лась матрица пар
В ней оказалось
корреляции, поэт ох
ортогонализации г.

о пя Р4 совхоз
Предварительна
производственных
вышает Ю. попох
В первый варт
показателей, и на
родности оптт.
(таксономических

При расчете
лл-й показатели.
Изменилась мало
_ ..втором перер-

работы возглавляет ™

«артограф. имеющ„й по геме

Фические знания. ДОсгаточно глубокие,

В процессе модетигхгхг

картот рафическог- J НИя

конкретной задачи

определенную

науки или

ИсслеДоВаи

К0НкРетцЬ1еИгв «ли

'Г я. "*0’

™ Ре№»« ?"»
Я “отмтстве***
пользоваться На

в математике, карГог" ? ™ с Р^ичноГпГ Карт°й-
лишает карту V3KJГо«РМ И По т^е иссХ

карты .можно сопровождать”!™ Направлени»- В первом ЧЭСТо
нои терминологией а во ЛОЖными легендами со сг/^
Разъясненных, доступны! Р°м Они «Уедаются R ЦИаль‘
ориентировка uq УПНЫХ читателю легендах ра В хоР°шо
=^===="=Н=
карт других типов. Карть' научно-справочные от

модели-

С новыми направлениями и !₽ Рвотами, знакомящими
большее значение приобретаютгГ™ДИКОИ моделирования, все
назначенные для решений конкпртеЦИаЛЬНЬ1е РазРаб°тки, пред-
Их внедрение отражает пронес! * ЗЭДач науки и пРакт®и.
графического моделирования оТ ерехода математико-карто-
ток к прикладному - исследоият/™41™ метолических разрабо-
моделированию. Этот перехоп J ЬСКОМУ и производственному
чения ряда новых вопросов 0Р°жДает необходимость изу-
моделирования, в частности! а ТеМатик°-каРт°графического
ности и экономичности этого л Внительной оценки эффектив-
шению к традиционным метоля/°ДА ИсслеД°ваний по отно-
эффективность математико-картог л, чевилно’ экономическая
будет достаточно высокой только,3^ИЧеСК°Г° моделирования
обширных и разнообразных фондов В резУльтате организации
равно как библиотек стандартных 2_ематической информации,
обеспечения вычислений и автоматическт!*3™™ матема™ческого
Наибольший эффект следует ожидать Г° картогРаФиРования.
тической оценки серий вариантов рабочих^^™” И матема‘
при их построении средствами аг -тиза И итог°вых карт,
ручной картосоставительский тр ДИИ’ Исклк>чающей

Е особенностиДис.
^''Производства Армянско .

Ереван, 1970.
э°

й^гЛ-г-’ Л- 1,1,11,1 поистических решений. Подход

1Я”” “ А “ .‘Р—""

ЦексеевР- - д., 1971. „ гтатистическии аназиз.

lff-HHrb,Xy ВВеДеНИС В MH°r°7xLnoHeHT в регрессионном
^^РуК°3ваиВЧодсИФяЙМ^^ п0ВерТуНн0^ЙСер.5
анализе. - Заводск фоновых и оста Моск. ун-та-L г

применение

* ««г™ «’“Siv“" . 1
е географических исследованиях и .ческой молаян. - извеет

1 И- ° “рт „аекеРРе^Т

и их значение для систе. реи,еИ1,И1Ш i960-

География, 1977, № 3. „иК статистичс статистика. оТОбра*а{,|,е

Бернстейи А.

Ван дер Варден Б Л- £. А. сГйСло.№’°виссЛе№аНИИ-

Вас.иут А. С - Ду * объектов и ^ограФ11^ _и выборе
социально-экономи1ес эКоном под*оЛ п.рИле в те-

В сб.: Теория и методика .ор,111иИон^Лсб- Нов* «

М-, 1977. г ,иа11 В. М- Pffpr*P**3K0H0MH4e*H-'

Горкни А. П.. Рол теМатическ° ставлен лическое м0‘

градационных шкал в ^етодах икО.картогРаФ*'ьч1е меТОды

'С-»9 он^',гз“-

в тематической каРзаЦ1(я).^-5„ В сб^ н°карт. I970-V"

рование и авток Гв1.,»и^я рассел зК£)НОмиче о^ноч_

Е„шее« О- ‘ ,а.ча %ставлен ruKi.)I0ti В. оэнер-

^els.-' -то1;й а ...
н-

г?Ь и CAS;

графпР0®^ .курсов. М^Р ^"развития и Р

"ономн^ ',РОГН

Э Хе1-'! лл" д 219

ботье

4 !<><'?
" ipacxo lOB.iiiin.fx
и ipacxo ювнппых

IV. IkiKaiaica
\o iHiici пенных пр
ипп icppinopini
земс 1ЫК1Я H IOIIUI
ma.in: 19) число
iрула на 1 ц зер

Сисина iiHiiiuif
зазелям группы 1
нем ип юпсивпос (
сзва в расгепиенг
показателями i pyi
в строгом смысле
пользуются при в
хозяйства. Мы их
влияют па резу >ь
дельных варианта
III групп не учит)

Поскольку они
ориентированной
чающихся по все
исходных показаг<
лась мшрнна па|
В ней оказалось
корреляции, по >ю1
орт от опали зании i
гия для 134 совхо

Предвари гелык
про и 1 воде I вепн ы х
вытает 10. поиоц
В первый вариан।
показателей, и па
родпоепт ошима i
(таксономических т

При расчеге bi
20-и пока «а i ели, i
изменилась ма то
в некотором перер;
но втором в

,...C1CI1 ii.ipoiHOlo мнянсиш меюдами м,
СКО1О моле шропапии (на примере len to.. . М*,,,,|“’-ка1м.

Новые мениы и темашческой карт, рафии (М-Г ’“ер,е"1к11|"Р*Чх.
ческое мо lenupoHuinic и ащ ома икании). № 197КМ‘"1,Ко ^Ри. п ?

Агкнв В I Сериенюк С. II.. р ! Рл,1,и-

1 рафических моделях. Веб. Теоретическая ?1СМ;"икОк

Жгков В Г. сербенюк С п/тнкюоГв’?

ходы к хыюма гпко-кар,графическому мо .сзнровашХ'Г^ "од-
В сб.. Теоретические проблемы географии Ршу 197L в,ЕОГРафиц

Жуков В. 7 .. Сербенюк С Н.. Ткмчюв В. С Матемяч

Сс““. с6-: и,“"

Жуков В Г . Сербенюк С. Н. Тикриов В. С. Математике м
фическое моделирование: современное состояние и пепси рТ°Гра'
В сб. Новые методы в тематической картографии (Матех'"’1’1'
карЮ1 рафическое моделирование и автоматизация). М 1978 'агИ|(0'

Жуков В. Т., Гикунов В. С. Применение Q-моднфикациц косое™
циопного анализа для создания карт промышленности, - В сб Тео
и методика экономико-reot рафических исследований. №.. 1977 РИЯ

Жуковскн.ч В. М. Опыт применения факторного анализа для харак
теристикп сельского хозяйства стенных провинций Канады. В сб
Количественные методы исследования в экономической географии М
1964.

Жуковскач В М.. Крючков В. Г.. Мучник И. Б. Применение ме-
тодов распознания образов при классификации производственных
типов сельского хозяйства. — Вопросы географии, сб. 90. Экономиче-
ская география и территориальное планирование. №., 1972.

Комишкич Э. X. Черенков В. А. Опыт использования картографо-
статистического метода при исследовании густоты речной сети При-
морья. Геоморфология, 1972. № 3.

Кенбаи М. Дж., Стыоирш А. Статистические выводы и связи
М., 1973.

Крючков В Г.. Тикуиов В. С. Мею.) авгомличсской классифи-
кации произво 1СТНСИНЫХ типов сельскою хозяйства. — Весгп Моск
yn-ia. Сер. 5 Гео) рафия. 1975, № 2.

Кузнецов II I . Искусе । пенный ишеллскг и разум человеческой
популяции. М., 1975

Дийкии В. И Червяков В А. Кар 1 oi рафо-сзanteтчсское модели-
рование произвело пенных шнов ссльскохоэяйсз пенных прсдирия/ии
В сб.: Новое в тематке, содержании и методах cociau шиия жопо
мичсскнх карт. 1970—1973. М. 1974 .

Лтнрни К. Прамнческие мсюзы прнкзално)о анализа м- _ I
Лев|1ныкий С. Таксономические mciotw n pci нональных iicctc i
нациях. — В сб . Pci иопальная наука о размещении ирон ни» нпсчьИ'1
сил. Новосибирск - Иркутск, 1971,

./огли Д.. MiiKtaeii А Факторный анализ как с)aiисiнчсскми
юл. М„ 1967.

Л/ектер М М Гохмип В Л/,. Герчикова К) М Оны) ^оздапи"
системы карЮ1 рафических условных обозначении повышенной ,,1'Фог
MaiiiniiociH. — В сб. Новое в зематке, со держании и меюлах cocia
лення экономических кар). 1970-1973. М.. 1974.

Ни ш.чов В. В. Теория эксперимента. №.. 1971.

Низ.'грецкнн 3. Д. Автоматическое вычерчивание плавных кривы
при пост роении планов в изолиниях и профилей на электрокооро11' |
наютрафах,-Гео 1езия и картография, 1977. № 2.

"llllo

'976.

и С г- В. с. Применение метода «вроцлавской

пмии» " ссгесюспных условиях развития пчеловодства - Вес™
ун-та. сер общ. наук, 1973, № 2 (армянск.). В

йС,лч« С. Е Территориальная организация горного пчеловодства
я%й ССР Дне. на соиск. учен, степени канд. юогр. наук. №..
Построение карюграфического изображения с помощью ЭВМ и
„этических устройств. Калинин, (973.

₽г%о,юю.жсшкнй Н А. Определение условий аэрофотосъемки по

тральным яркостям элементов ландшафтов при помощи ЭВМ
,.J высш. учеб, заведений. Геодезия и аэросъемка. М.. 1966, № 4
Cajuuiee К А. Автоматическое картографирование за рубежом:
гояние и проблемы. - Вести. Моск, ун-та. Сер. 5. География. 1972,
$ ' г»

Ca.iiiiifee К. А. Вз| ляд на картографию в аспекте научно-техни-
.Л-кой революции, — В сб.: Пути развития картографии М.. 1975.

Гоиш/св К. А. О роли картографической автоматизации в укреп-
ивши связей географии с практикой (Заметки после VII Международ-
но картографической конференции). - Изв. ВГО, (975. вып. I.

Cu.muiee К. А. Картоведение. М., 1976(a).

Са.пицев К. А. Теоретические проблемы картографии.- В сб.:
Itoi и науки и техники. Картография, т. 7. №.. 1976.

Св.ницев К. А.. Бер/чнт А. М. Применение картографического
истода в научных исследованиях: состояние, проблемы и перспективы,
(билнси. (973.

Си 1Ы1ИКОК С. Е. Особенности синтеза при мелкомасштабном оце-
ночном картографировании природных условий. — В сб.: Синтез в кар-
тографии №.. 1976.

Свеипик Ю. В. Сербенюк С. Н. Автоматизация в тематическом
гартографировании. — В сб.. Итоги натки и техники. Картография, т. 7.
М.. 1976.

(Сиеилик Ю. В. Тнкунов В. С. Сознание синтетических карт на
хнове метода «вроцлавской таксономии».- В сб.: Синтез в карто-

рафии. №.. 1976.

Сербенюк С. II Автоматическое состав icihic статистических карт
«а электрошю-вычислнгсльиых машинах.— В сб.: Применение коли-
ествспиых методов в icoiрафии. М. 1971.

( ербешок С Н. Опыт составления ста гистических карт с помощью
ЗИМ и автоматическою координатографа. - Геодезия и кар гот рафия.

'972, № 6.

Сербенюк С Н Примсисиие моделей фактрвого и комловен,-
HOI о анализов для карты рафироваиия г cm рафических комплексов.

На.iiiiiuii. 1972.

С'Ы'икж С И Об автоматическом построении котуров и цло-

( состанлеиии тсмапщсских карг,— Гселезня и кар-

тинных знаков

f/3"7“7 Nt* “

ГО1 рафия. Днтомжичсское составление тематических кар) -

( eptieiii"1' Mefo ,ы в тематической каргт рафии (Математико-
н сб. мо ie 1крованне н апго.маызания). М. Изд-во МГУ.

карты pa<|>»4tt'‘

197* ..„„к с //. коп В. Т Применение MaicMaiHKO-ciaiHcni-

Серш’11н>к карГО1 рафирования rcoi рафических комплексов.

ческпх MOjy7;

Ка шииф f Ц„ Тнкунов В. С Сравнительный auaiui некоторых
('if'"11' математических мозечей, применяемых в тематической
о«еРн
a

И :р-к <0 loiiriimi.i <
IHp.i ч l<>li,illlil,l

IV I Joi <1 i.i 11 i
» •. <ии< / псиных up
mill H'ppiliopilll
teste нлши iiioiii,!
in.1 in 19) '/lie 10
ipyi.i па I 11 irpi
( пепин in 1:111111
опелям i руины I
нем пи iciii'iiinioi 1

ilt’K.i кие min 1 pyi
n ci pul mi cmi.IC ic
IIO II. IV to I CH при tl
\o vsiict ма Мы it\
H IHHIOi IIJ pc IV II.
tc it.iit.ix ii.ipii.iii 1 a
111 ipynti ue v<11111

IlivckoikKs о in
ориси i iipoBaiuioii
чающихся ио все
тдсшы\ iK'K.ti.itt
mu. Mjiptuu im[
В ней указа юсь
корре (яини. по но’
ор1о1онл.1ныцни г
. ия I 1Я IЛ4 соихо

Пре хварн ic itn.
|ромзведет вс нн ы х
•ЫЦМС1 IU. нонсх
В первый вариан!
—"«laic нм1 и »’•*

картографии Веб Новое в тематике, соад«а„н„

юиия жоиомических карт 1970-1973 М 1974 И Ме1О|ах сост
Сероекюк С И Шарков В В Применение <Ьа|(г„

при составлении карг оценки приро 1ных ус ювий .i.(reOP2‘uO!?..d,id'Hia
иия В сб Синтетические карты населения и ironnJ ". "асс*е-

(ипоров И Л Макси иоп Г 1 Ромш рм ии Т М

чис 1СИНОС1И торолскою населения Бе юрусской ССР ю И,Менс,|ии
на И1ВМ поа.иоритму и «ротрамме факюриою аиа ihmi м" Pat4era

IикИю» В С Применение таксономических меи> юн . !’”ск 1966
тичсской 1иффсрснииаиии терриlopnii - В сб Гсоюайшя и 'И"°"^
1ика lap ту. 1974 Р фИ’' и

Тикунов В С Вьнетепие ишерва юв шка 1 lih карю1памм
мощью ЛЗМ Геолстия н каркирафия. 1974. N" Ю С Ло'

I ику нов В ( А иори1мы с-01 гания кар! 1ифферсиииа11ии |СПпи
юрии ио комн >ексу показателей - И m высш учеб, завелеиий г
1С1ИЯ и а трофеи ос немка. 1977, № 3 - о-

/икиюв В С Разработка алгоритмов распознавания, классифика-
ции и карютрафироваиия географических комплексов с помощью
)ВМ В сб Новые методы в тематической карте! рафии (Матема-
1ико-карюграфическос моделирование и автоматизация). М.. 1978.

Топчиев -1 I Об использовании Q-схемы факторною ананиа
д 1Я не 1СЙ районирования — ИJB АН СССР. Сер. reoip., 1974. № 6.

Xupmiu Г Современный факторный анализ. М . 1972.

Чсрвчков В А Картографическая итерпретания понятии «геогра-
фическое ноле» и «статистическая поверхность». - Докл. Института
ieoiрафии Сибири и Да!ьиею Востока. 1974, вып. 42.

Ч|рвчмм В А Червякова В И Вычисление корреляционных
пока )ате (ей по сетьскохозяис|веииым картам, выполненным спосо-
бами итотниий и карте! раммы. - В сб Новое в гемагике. содержа-
нии и методах составления экономических карт М . 1970

Ширяев L Е Новые методы карто!рафическою отображения и

анатша 1еоинформании с помошью ЗВМ М. 1977

Шклрков В В Карта оценки природных

Северного Казахстана - Вести Моск уи-ia
№ 5

VCIOBMH жижи населения
LcP 5 Гео| рафия. 1967

Цм^ономических 1

При jx»<4eie bi
?*!-, n ЫМ1С ш, 1
IMCbil rtICb MAK'

-v>m iicpep.

Шмркн В В Принципы ..отдания кар! оценки приро 1ных усто-
внй жизни масс юния в ре< иоиазьиых комплексных амасах—Веб
Мс 1комасш1а6ные карты оценки природным ус ювий М 1970

В.гу<г 4 Compuier-asisted generalization und its possibilities of numcn-
callv determined manipulation by parameters of design and generaliza-
tion Nachr Kurten - and Vcrmcssungtw Reihe 2. N 3J, |976

Berri В J L A method for deriving multifauor uniform regions
Przeglad geografiezny N 33 1961

Benin J Cartographic xtatiMiquc . utonutiquc Bulletin du lomne
Franyais de Cartographic' N 33 196’’

Blakemore M J 1л P E Interactive computer graphic» and
industrial information svsiem» ”IX International conference on cartography
19’8

Chrrit F EuJIy automated and temuutomalcd interactive general!»-
lion svmbo -jtton and light drawing of a small scale topograhic m*P
Nachr Karten und Vermenungs» Reihe 2. N 33, |976

Franke I A method for cartographical selection according to
Utivr aspecis Automation the new trend in cartography' Budapest 19 *

G t Rak H-J Automaushe Generahsierung von Siedlungen Vcr-
kehrswegen Hohenlmien. V>asseriaufen und Vegetau.-msgrenzen fur ott

masstabige topographische Karie. ,.Z. Vermessungsw ‘ \ 8 1974
uoffman F Mathematical modelling as a basis of cartomeincal analyst,
^automated generalization. 'Automation the new trend in cartography"

Hoinkes Ch Usefulness and limitations of a small computer graphics
Qjtetn 11 rnap production. "IX International conference on cartography"
'^Inwcslicije 1 srodky trwale wedlug powiatow 1961-1968 Warszawa
1970.

Jedut R Problemy porzadkowama i podzialy jednostek terytonalnych
przy uzyciu zespdu metod taksonomicznych «Ann. Uniw Manae Cune-
Sklodowska», sectio B. vol XXV, z. 7. Lublin. 1970

Kadmon N The mapping of synthetic statistical values. “21 st. Inter.

Geogr. Congress India, 1968". Calcutta, 1968.

Liebenberg E. C. Automated thematic mapping. "S Air Geogr.

N 2, 1975

Oest K., Knobloch P Untersuchungen zu Arbeiten aus der Themati-
schen Kartographie mu Hilfe der EDV Bd. 72. Hannover, 1974

Oest К . Knobloch P. Untersuchungen zu Arbeiten aus der Thema-
(ishen Kartographie mit Hilfe der EDV Bd 74. Hannover, 1976.

Percal J. Taksonomia wrodawska. «Przeglijd Antropologiczny». Z. 19.
1953

Peterson M. An evaluation of no-class choropleth mapping. “IX Inter-
national conference of cartography". 1978.

Rocznik statystyezny Warszawa. 1975

Robinson 4 H. Mapping the correspondence ol isanthmic maps.

"Ann Assoc. Amer. Geogr.". N 4. 1962

Satzinger II Numensche Kartographie — Voraussctzungen, Technolo-
gic, Problematik und EITektivitet. "Allg Vermess.— Nachr . N 9. 1971.

Schittenhelm R The problem of displacement m cartographic gene-
ralization attempting a computer-assisied solution. “Nachr. Karten- und
Vermessungsw ” Reihe 2. N 33, 1976

Spis przcmyslowy na 31 XII 1965 Warszawa. 1968

Tobler И R Choropleth Maps wiihoul class intervals Geographical

Analysis". N 3, 1973

Topter E karlogr.iphiM.he Gener.ilisierung Leipzig. I9M

Cberla A hactorenanalyse Berlin, 1978.
ОГЛАВЛЕНИЕ

итрдсхо ювдппых
юрасходопаипых

IV. Покага те I
х<>1ЯЙс1 венных пг
иии reppiiiopmi
земельная и кипа
uta ш; 19) число
гр> га на 1 ц tep

Снейпа ли тацп:
за телям группы I
нем интенсивное
ства в расгснпсв'
показателями тру
в строгом смысле
пользуются при I
хозяйства. Мы ю
влияют на резул!
дельных вариант;

III групп не учит

Поскольку од|
ориентированной
чающихся по вс
исходных показа,
лась матрица иг
В ней оказалосг
корреляции. иоэт<
ортого нал иза иии
гия для 134 совх

Предвари гелы
ироизводст венны
вышает 10, пот
В первый вариан
показателей, и ш
родиосчи ошима
(таксономических

При расчете
20-й показа ге ли,
изменилась малг
--том пере

Oi редактора . $

Введение.. . ... 5

Глава 1. Корреляционные модели U

Парамо! рическая корреляция _

Неларамсгрическня корреляция

Глава 2. I’ei рсссионпые мо te. hi 55

О шомерпая pci рессия. . __

((рос I ране щепная pct рсссия . . (,5

Глава 3. Факюрные модели 95

Компонентный ana шз 98

Факюрпый апатит............................ 108

Глава 4. Таксономические модели 130

«Вроцлавская таксономия» .

Мею с описанный Ь. Берри .... 140

Таксономия на базе учыа максимальных различий 162

Глава 5. \шома in гания процессов матсма-
uiKo-Kapioi рафнческо! о мо делирования 174
ЭВМ-картотрафиропаннс . 179

Автоматическое карте! рафпропание. 196

Заключение 214

Литература 218

ИБ № 968

Жуков Владимир Тихонович, Сербенюк Сергей Николаевич,
Тикунов Владимир Сергеевич

МАТЕМАТИКО-КАРТОГРАФИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГЕОГРАФИИ

Заведующий редакцией О. Д. Катягоишн

Редактор Л. А. Машарова

Редактор карт Д. Г. Фаттахова

Младший редактор Н. А. Рожкова

Оформление художника И. Е. Сайка

Художественный редактор С. М. Полесиикая

Технический редактор Г. И. Смирнов

Коррекюры О. Н. Василенко, И. В., Равнч-Щсрбо

Слано о набор 14.02.79 Подписано в печать 14 11.79. А-08465. Формат бумаги
84 x108'/,,. Бумага офсетная № I Гарнитура тайме. Печа>ь офсетная.
Усл. печатных листов 11.76 Учегно-издательскнх листов 11.93. Тираж 2650 экз.
Заказ № 478 Цена I р

Издательство «Мысль». 117071. Москва. В-7|. Ленинский проспект. 15.

Орлена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красною Знамени Ле-
нин! ра Юкос нроизнодсгвснио-техпнчсское объединение «Печатный Двор» имени
А М Горькою Сою итолтн рафнрома при Государственном komhicic СССР
ио телам и т та ге.чьс т в. полиграфии и книжной торговли 197136 Ленинград.
II 136. Чкаловский пр.. 15

Отпечатано с ютовых лнаттоштипов в Тульской типографии Соютполиграф-
нрома при I осу таре т венном комитете СС< Р но ас там итдатезьств. полиграфии
н книжной тор/овли. г. Тула, проспект Лепина. 109

в ।

игОГИЖ*