J
1 I
>/*«
Для
любителей
'ИШ 'Л.% 'Ti-
^тш ^5i
fa точных наук
'■%,%
%

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
на логику, смекалку
И ВООБРАЖЕНИЕ

φ
мм—ι—м
IKenRUSSEL I Philip CARTER

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ЗАДАЧИ
НА ЛОГИКУ, СМЕКАЛКУ
И ВООБРАЖЕНИЕ
IiMiujj:i
Минск

УДК 793.7
ББК 74.100.57
Р24
Перевод с английского сделан по изданию:
NUMBER PUZZLES by Ken Russel and Philip Carter —
the MENSA UK Puzzle Editors. — FOULSHAM, 1993.
Охраняется законом об авторском праве. Воспроизведение всей книги
или любой её части преследуется в судебном порядке.
Рассел, К., Картер, Ф.
Р24 Математические задачи на логику, смекалку и
воображение / К. Рассел, Ф. Картер ; пер. с англ. —
Минск : «Попурри», 2011. — 182 с.: ил.
ISBN 978-985-15-1236-8.
Опытные редактора из Британской национальной организации
MENSA предлагают вам 156 разнообразных задач, так или иначе
связанных с арабскими и римскими цифрами и числами. Для решения
их, возможно, придется «мобилизовать» не только математические
способности, но и знания в области физики, астрономии, других
точных наук (в пределах школьного курса), а также — и это,
пожалуй, главное — смекалку, наблюдательность, умение логически
мыслить, пространственное воображение. Словарь и таблицы,
которые есть в книге, помогут вам правильно понять исходные
условия задач.
Для широкого круга читателей.
УДК 793.7
|fp)) ББК 74.100.57
ISBN 0-572-01890-8 (англ.) €> 1993 Kenneth Russel and Philip Carter
ISBN 978-985-15-1236-8 (рус.) О Перевод. ООО «Попурри», 1996
©) Оформление. ООО «Попурри», 2011

Благодарности
Авторы выражают искреннюю признательность
своим женам (обеих зовут Барбарами) за проверку и
печатание рукописи этой книги и за вдохновение,
которое они вселяют в нас при разработке и
реализации наших разнообразных проектов.

Об авторах
Кен Рассел — лондонский обозреватель и
редактор головоломок в журнале «British Mensa
Magazine», который ежемесячно рассылается 40000
английских подписчиков.
Филип Картер — судья и оценщик из графства
Йоркшир, а также редактор головоломок в
ежемесячном бюллетене «Enigmasig», издаваемом группой
«Mensa Puzzle Special Interest».
Что такое MENSA?
МЕНСА — это общественный клуб, в который
могут быть приняты все желающие с
коэффициентом интеллекта (КИ, или IQ от английских слов
«Intelligence Quotient») не менее 148. Таким
показателем обладают не более двух процентов
населения. Поэтому лишь один человек из пятидесяти
способен успешно сдать вступительный экзамен,
состоящий из ряда тестов для определения КИ.
МЕНСА — латинское слово, означающее «стол».
Это как бы общество круглого стола, где у всех
участников одинаковые права. Мы преследуем три
цели: социальные контакты среди интеллигентных
людей; исследования в психологии; и, наконец,
выявление и дальнейшее развитие интеллекта.
МЕНСА — это международная организация
интеллектуалов, в которой состоят около 110 000
человек разных профессий: служащие, врачи, юристы,
полицейские, рабочие, учителя, медсестры и так
далее — из более чем 100 стран мира.
С интересующими вас вопросами обращайтесь по
адресам:
MENSA FREEPOST
Wolverhampton WV2 1BR England
MENSA INTERNATIONAL
15 The Ivories, 6-8 Northampton Street,
London N1 2HV England
6

Об уровне сложности
головоломок
Он отмечен звездочками перед номерами
головоломок.
* Обычные
** Трудные
*** Очень трудные
Эта классификация с помощью звездочек имеет
только справочный характер и весьма условна.
Конечно, кажый читатель может по-своему оценить
уровень сложности той или иной задачи.
Словарь на страницах 176—181 и числовые
таблицы на страницах 93—98 достаточно
информативны и должны помочь читателям при решении
некоторых задач.
Нумерация ответов к задачам
С тем, чтобы вы, при проверке вашего решения,
случайно не заглянули в ответ к следующей задаче,
номера ответов распределены случайным образом.
Все головоломки пронумерованы, и в каждой
дается номер ответа к ней. В каждом ответе имеется
ссылка на номер соответствующей задачи.
Сопоставительная нумерация ребусов и ответов к ним
отображена на стр. 99, сразу перед разделом
«Ответы». Большинство решений содержат
разъяснения.
7

Вы уже заметили?
В верхней части каждой страницы даны
некоторые сведения (порой любопытные, порой строго
научные) о числе, выражающим ее номер. Для
начальных восьми страниц, то есть для чисел от 1
до 8, читатель найдет такие сведения прямо здесь:
1 Первое и второе число Фибоначчи.
Первое треугольное, пятиугольное,
шестиугольное, семиугольное, восьмиугольное,
пирамидальное число и число Мерсенна, первый
квадрат и первый куб числа.
2 Третье число Фибоначчи.
Основание двоичной системы.
3 Второе число Мерсенна.
Четвертое число Фибоначчи.
Второе треугольное число.
4 Второй квадрат числа.
Единственное число, равное количеству букв в
его английском написании (four).
5 Пятое число Фибоначчи.
Второе пятиугольное и пирамидальное число.
6 Первое совершенное число: 6=1+2+3.
Третье треугольное число.
Второе шестиугольное число.
7 Третье число Мерсенна.
Второе семиугольное число.
8 Шестое число Фибоначчи.
Второй куб числа.
Второе восьмиугольное число.
8

9 9 = // + 21 + 31 (найдите понятие «факториал»
в словаре).
Третий квадрат числа
** 1 ОБРЫВ
Вы стоите на краю обрыва. У вас есть часы с
секундной стрелкой и камень. Как вам определить
высоту обрыва?
~1 \
(ОТВЕТ 100)
* 2 СОРЕВНОВАНИЕ
В КЛУБЕ «НОКАУТ»
В ежегодном чемпионате гольф-клуба «Нокаут»
было сыграно 87 матчей. Одному из игроков
пришлось отказаться от участия во втором круге,
потому что его вызвали по делам. Другой игрок
заболел, и его противник был признан победителем
в одном из четвертьфинальных матчей. Можете ли
вы в уме быстро просчитать, сколько игроков было
в начале соревнования?
(ОТВЕТ 104)
9

10 Основание десятичной системы.
Четвертое треугольное число.
*** 3 ИГРОВАЯ
ПЛОЩАДКА
В Америке есть игра, в которую играют на
площадке, где вы должны так положить пять
металлических дисков на диск большего размера, чтобы
полностью закрыть большой диск. До сих пор
никто не выиграл. Почему?
(ОТВЕТ 110)
10

1 1 Единственное простое число-палиндром
с четным числом цифр.
** 4 ВАРИАНТЫ
Ваш начальник предлагает вам на выбор два
варианта, по которым может рассчитываться ваша
новая зарплата.
Первый вариант:
Первоначальный оклад 20 000 фунтов
будет увеличиваться через каждые 12 месяцев
на 1000 фунтов.
Второй вариант:
Первоначальный оклад 20 000 фунтов
будет увеличиваться через каждые 6 месяцев
на 250 фунтов.
Зарплата будет выдаваться каждые 6 месяцев.
Какой вариант вам выгоднее?
(ОТВЕТ 116)
** 5 ПОЛЕ
Один человек может скосить поле за 6 часов.
Другой человек — за 5 часов. Третий человек —
за 4 часа. Четвертый человек — за 3 часа. Пятый
человек — за 2 часа.
За какое время эти пятеро, работая вместе,
скосят траву с поля, если будут работать в темпе,
указанном выше?
(ОТВЕТ 120)
11

12 Третье пятиугольное число.
Основание двенадцатиричной системы.
** 6 МАГИЧЕСКИЙ КВДДРАТ I
Разбейте приведенный ниже квадрат на четыре
одинаковых части и затем составьте из этих частей
магический квадрат, в котором сумма чисел вдоль
горизонталей, вертикалей и диагоналей будет одним и
тем же целым числом.
18
88
61
19
99
69
16
68
86
98
18
II
68
16
99
96
(ОТВЕТ 126)
** 7 ДЕСЯТИЧНАЯ
ДРОБЬ
Все периодические десятичные дроби образуются
из простых дробей. Какая простая дробь образует
следующую периодическую десятичную дробь?
0,785555 ?
(ОТВЕТ 131)
12

13 Седьмое число Фибоначчи.
Суеверие: боязнь числа 13.
* 8 СРЕДНЯЯ
СКОРОСТЬ
Человек преодолевает определенное расстояние
бегом трусцой со скоростью 6 км в час и
возвращается шагом обратно по тому же маршруту со
скоростью 4 км в час. Какова его средняя скорость
на этом маршруте?
(ОТВЕТ 137)
* 9 ДОЧЬ
Я в четыре раза старше своей дочери. Через 20
лет я буду вдвое старше ее. Сколько лет нам
сейчас?
(ОТВЕТ 143)
* 10 БАРАНЫ И СВИНЬИ
Фермер Джайлз продал трех баранов и купил
двух свиней, добавив еще 20 фунтов. Затем он
продал двух баранов и купил одну свинью, но в
этот раз остался при своих деньгах. Все бараны
продавались по одинаковой цене, и все свиньи
стоили одинаково. Какова была стоимость свиньи и
барана?
(ОТВЕТ 1)
13

14 Третье пирамидальное число.
** 11 НАЙДИТЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ I
Разгадайте простую числовую
последовательность, начиная с верхнего левого угла и двигаясь к
нижнему правому углу по горизонтали, вертикали
или диагонали — от клетки к клетке. Каждую
клетку нужно пройти только один раз.
(ОТВЕТ 11)
1
1
1
7
7
4
пг
2
4
3 .
6
5 I
2
6
2
9
7
6
' 1
2
1
2
7
6
I 2
6
0
9
9
5
1
1
3
7
1
4
14

1 5 Магическая сумма наименьшего магического квадрата
Пятое треугольное число.
Третье шестиугольное число.
Четвертое число Мерсенна.
** 12 ВОЗРАСТ
ДОЧЕРЕЙ
Капитану команды стрелков из лука для
выигрыша нужно было 72 очка. После очередного
выстрела он сказал своему сопернику: «Если вы сложите
возрасты трех моих дочерей, то получите число,
равное результату этого выстрела. Если вы
перемножите их возрасты, то получите 72». Его
соперник возразил: «Этого мне недостаточно, чтобы
определить, сколько им лет». «Мою старшую дочь
зоаут Наташа», — подсказал капитан. «Ну, теперь я
знаю, сколько лет вашим дочерям», — сказал его
соперник. Сколько лет дочерям капитана?
(ОТВЕТ 21)
* 13 ВОСЬМИГРАННАЯ
ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ
Имеется две восьмигранные игральные кости.
Каковы шансы выбросить не менее 12 очков?
(ОТВЕТ 31)
15

16 Основание шестнадцатиричной системы,
используемой в компьютерах.
Четвертый квадрат числа.
** 14 МАГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ II
Вставьте числа от 1 до 16, кроме приведенных,
чтобы получился магический квадрат, у которого
сумма чисел по горизонталям, вертикалям и
диагоналям равна 34.
Is
15
10
(ОТВЕТ 41)
* 15 ЗАБЕГ
Двое пробежали 100 метров. Участник А
опередил участника В на 10 метров. Они решили
провести следующий забег иначе, чтобы участник А
стартовал на 10 метров позади линии старта и
таким образом дал участнику В фору в 10 метров.
Во второй раз они бежали с той же скоростью,
что и в первый. Кто первым пришел к финишу?
(ОТВЕТ 51)
16

17 Имеется лишь 17 существенно разных
симметричных рисунков для дизайна обоев.
* 16 СИЛОСНЫЕ ЯМЫ
ABC
Три силосные ямы имеют следующие объемы:
А — 8 кубометров.
В — 5 кубометров.
С — 3 кубометра.
А полная.
В пустая.
С пустая.
Вы должны поместить 4 кубометра силоса в А
и столько же в В. Ни одна из силосных ям не
размечена. Как вы это сделаете?
(ОТВЕТ 61)
17

18 Это число равно сумме цифр его куба: 18 =5832.
Третье семиугольное число.
* 17 КОНТУР
Разделите эту фигуру на четыре равные части.
2А
(ОТВЕТ 71)
*** 18 СМЕШАННЫЕ
ДРОБИ I
Единственный способ представить число 15 в
виде смешанной дроби, используя все цифры от 1
до 9 по разу, — записать это число ниже
приведенным способом:
8952
Могли бы вы аналогичным способом представить
число 18?
(ОТВЕТ 81)
18

19 Это третье центрированное шестиугольное
число: 19 = 1 + 6 + 12.
** 19 1-2-3
Заполните последний ряд по такому же правилу,
как и предыдущие.
2
1
1
3
1
1
3
7
2
1
1
3
1
1
7
1
1
2
1
1
7
2
2
1
3
3
7
1
1
1
7
2
2
1
7
2
2
7
1 1 2
2 2 112
???????
(ОТВЕТ 91)
** 20
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ I
Какое число продолжает эту последовательность?
155, 210, 225, 240, ?
(ОТВЕТ 2)
19

20 Число сторон икосаэдра.
** 21 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО I
Какое число пропущено?
(ОТВЕТ 12)
** 22 АПЕЛЬСИНЫ
В мешке с 52 апельсинами 4 — испорченные.
Какова вероятность вытащить 2 испорченных
апельсина?
(ОТВЕТ 22)
** 23 ЧТО-ТО ОБЩЕЕ I
Что общего у этих чисел?
16, 64, 7, 8128
(ОТВЕТ 32)
20

21 Восьмое число Фибоначчи.
Шестое треугольное число.
Третье восьмиугольное число.
** 24 ФУТБОЛЬНЫЕ
ТОТАЛИЗАТОРЫ
На футбольных тотализаторах говорят о
перестановках, но на самом деле следует говорить о
сочетаниях, потому что выборка из восьми команд не
зависит от порядка их расположения в турнирной
таблице. Сколько различных наборов из восьми
команд можно выбрать из 52 матчей?
(ОТВЕТ 42)
*** 25 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ
ЧИСЛО I
Какое из этих чисел отличается от остальных?
(A) 491322
(B) 891726
(C) 191029
(D) 831114
(E) 751217
(F) 391221
(ОТВЕТ 52)
** 26 КАРТЫ
Из двух колод, содержащих по 52 игральные
карты, извлекают по одной карте. Какова
вероятность, что одна из этих карт будет тузом пик?
(ОТВЕТ 62)
21

22 Это — пайиндром, как и его квадрат: 22 = 484.
Четвертое пятиугольное число.
Количество шаров в игре в снукер.
** 27 ЧИСЛОВОЙ
ЛАБИРИНТ
Чтобы найти скрытую числовую
последовательность, начните движение из центра квадрата и
перемещайтесь от клетки к клетке по горизонтали,
вертикали или диагонали, пока не выйдете из
квадрата вверху справа. Каждую клетку можно
проходить только один раз.
4
! 9
2
1 5
3
0
1
1
6
6
1
0
*
4
6
4
2
1
4
9
4
1
1
1
8
(ОТВЕТ 72)
** 28 ЧЕРТА
Где вы должны поместить число 15? Над или
под чертой? Объясните.
J 5 7
2 3 4 6 8 9 10 11 12 13 14
(ОТВЕТ 82)
22

23 Если в комнате 23 человека, шанс, что по меньшей
мере двое из них имеют одну и ту же дату дня
рождения, больше 50 процентов.
** 29 СЕТКА
В Нью-Йорке улицы и проспекты Манхэттена
располагаются по подобию сетки.
Одиннадцать друзей, которые живут на
пересечениях улиц и проспектов, договорились
встретиться, чтобы вместе пообедать.
На каком перекрестке они должны встретиться,
чтобы пройти минимальное расстояние от своих
домов?
У
л
и
Ц
ы
1
2
3
4
5
6
7
Проспекты
2 3 4 5 6 7
.* т Т т , χ
-*-
-*
"Иг
-*-
-*
(ОТВЕТ 92)
23

24 24 = 41, то есть 4*3*2*1.
* 30 ТУДА И ОБРАТНО
Человек ведет свою собаку на поводке в
сторону дома с постоянной скоростью 4 км в час. Когда
они оказываются в 10 км от дома, человек
спускает собаку с поводка, и она сразу же бежит к дому
со скоростью 6 км в час. Когда собака добегает до
дома, она поворачивает обратно и бежит к
человеку с той же самой скоростью. Когда собака
добегает до человека, она поворачивает назад к дому.
Это повторяется до тех пор, пока человек не
войдет в дом вместе с собакой.
Сколько километров пробежит собака, пока не
окажется в доме?
(ОТВЕТ 3)
*** 31 БРИДЖ
Какой у вас шанс получить при раздаче в
бридже полную масть? Один из 10, из (а), из (Ь), из (с)
или (d)?
(a) 914 010
(b) 671 732 590
(c) 153 753 389 900
(d) 441 219 684 739 800
(ОТВЕТ 13)
24

25 Квадрат пятый и сумма двух квадратов:
25 = 32+ 42 = 52.
** 32 МИШЕНЬ
Какое число отсутствует в центре третьей
мишени?
(ОТВЕТ 23)
25

26 Это число равно сумме цифр его куба:
263 - 17 576.
*** 33 КУБИК РУБИКА
Кубик Рубика состоит из 54 цветных квадратов
6 различных цветов. Эти квадраты могут вращаться
во всех направлениях. Цель считается достигнутой,
когда каждая из граней кубика одного цвета.
Прикиньте, какое общее число позиций
возможно в этой игре?
Это, приблизительно, (а), (Ь), (с) или (d)?
(Только серьезные математики смогут получить
ответ.)
(a) 19 нулей после 4
(b) 21 нуль после 4
(c) 23 нуля после 4
(d) 25 нулей после 4
(ОТВЕТ 33)
*** 34 FNIUE (ОНИ)
Какое число следующее в этом ряду?
2, 13, 89, 610, 4181, 28657, ?
(ОТВЕТ 43)
26

27 Суммарное количество очков на шарах разных
цветов, кроме красного, для игры в снукер.
Третий куб числа.
* 35 РЯД I
Какое число продолжает этот ряд?
4, 8, 15, 30, 37, 74, ?
(ОТВЕТ 53)
** 36 ДЕВЯТКИ I
Если сумма цифр числа будет точно делиться на
девять, то и само число также будет делиться на
девять.
Например, 7767, где 7 + 7 + 6 + 7 = 27.
Имея это в виду, расположите цифры внутри
решетки так, чтобы числа вдоль горизонталей и
вертикалей при чтении в любом направлении были
кратны девяти.
1. 1. 1. | 1 , 1 η
3,
4·
5, 5,
6, 6,
7, 7, 7, L—J
8·
9, 9. I I I I I
(ОТВЕТ 63)
27

28 Четвертое шестиугольное число.
Второе совершенное число: 28=1+2+4+7+14.
Седьмое треугольное число.
Количество костей домино в стандартном
комплекте. Количество дней в лунном цикле.
** 37 РЯД II
Нарисуйте следующую фигуру в этом ряду.
(ОТВЕТ 73)
*** 38 ГОЛЬФ
Игрок А говорит игроку В: «Давай делать ставку
на каждую лунку. Мы будем играть на половину
денег в твоем бумажнике за каждую лунку.
Поскольку у тебя бумажнике 16 фунтов, ты мне
отдашь 8 фунтов, если я выиграю, и я отдам тебе 8
фунтов, если ты выиграешь. На второй лунке у
тебя теперь будет в бумажнике 8 фунтов или 24
фунта, и мы будем играть на половину уже от
оставшейся суммы».
Они сыграли на 18 лунках. Игрок А выиграл 7
раз, игрок В выиграл 9 раз, дважды фиксировалась
ничья. К своему удивлению, игрок В обнаружил,
что проиграл больше 11 фунтов. Как это случилось?
(ОТВЕТ 83)
28

29 Простое число.
Атомный номер меди.
** 39 РЯД III
Какое число следующее в этом ряду?
147, 144, 12, 9, 3, ?
(ОТВЕТ 93)
* 40 СЛОЖЕНИЕ I
В этой сумме только одна из пяти запятых
находится на правильной позиции. Перенесите четыре
неправильно поставленных запятых, чтобы получить
правильное значение суммы.
47,5
38.627
125.6
1583,1
4508,57
(ОТВЕТ 4)
* 41 НОСКИ В ТЕМНОТЕ
У человека в выдвижном ящике 29 носков — 9
синих, 8 серых и 12 черных.
Внезапно погас свет, и он оказался в полной
темноте.
Сколько носков ему следует взять из ящика,
чтобы иметь наверняка хотя бы по паре носков
каждого цвета?
(ОТВЕТ 14)
29

30 Число ребер додекаэдра и икосаэдра.
*** 42 КВАДРАТЫ
ЧИСЕЛ
Каждая горизонталь и вертикаль содержит
цифры различных четырехзначных квадратов чисел. В
каждом квадрате числа четыре цифры всегда стоят
в правильном порядке, но они не обязательно
следуют подряд. Каждое число в решетке встречается
только один раз.
3
1
I 3
1
α
ч/
6
3
4
5
1
6
8
2
1
1
6
7
5
7
2
2
2
1
5
7
3
5
9
1
8
6
8
7
4
4
2
8
4
3
9
7
2
8
5
6
4
9
8
1
1
6
3
6
9
9
9
6
1
9
9
6
3
6
β I
Можете ли вы найти 16 четырехзначных квадратов
чисел?
(ОТВЕТ 24)
30

31 Пятое число Мерсенна: 31 = 25 — 1.
* 43 ОЛИМПИЙСКИЙ
ФЛАГ
Пять колец на олимпийском флаге имеют синий,
черный, красный, желтый и зеленый цвета.
Сколькими способами можно расположить кольца
в порядке чередования цветов?
(ОТВЕТ 34)
*** 44 ЗОЛОТОЕ
СЕЧЕНИЕ
Задача заключается в делении этой линжи в
точке X так, чтобы отношение меньшей длины к
большей было таким же, как отношение большей длины
ко всей длине.
Иными словами, чтобы создать пропорцию:
С:В = В:А.
I xl I
р^ в = ? »L— с = ? —»j
ι !
(ОТВЕТ 44)
31

32 Это 2s, которое в двоичной системе равно 100 000.
** 45 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО II
Какое число пропущено?
(ОТВЕТ 54)
*** 46 СОЕДИНЕНИЯ I
В соответствии с ниже приведенным примером
впишите числа от 0 до 12 (каждое — 1 раз) в
расположенные на следующей странице кружки так,
чтобы для любого конкретного кружка сумма чисел
з кружках, непосредственно соединенных с ним,
была равна значению, приведенному в столбце
справа от соответствующей цифры,
1
4
7
3
Пример:
- 14 (4+7+3)
= 8 (7+1)
= 5 (4+1)
= 1
32

33 33 = Л + 21 + 3! + ¥/.
О
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
18
12
21
16
б
23
22
27
0
5
41
19
10
(ОТВЕТ 64)
2 Зак. 537
33

34 Девятое число Фибоначчи.
Четвертое семиугольное число.
Магическая постоянная магического квадрата
из 16 клеток.
*** 47
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ II
Какое число следующее в этом ряду?
74169, 183, 74, 65, 61, 37, 58, 89, 145, ?
(ОТВЕТ 74)
*** 48 СКАЧКИ НА
ИППОДРОМЕ
Перед забегом шести лошадей для пяти из них
были показаны следующие шансы на выигрыш:
1 лошадь — 2 против 1
2 лошадь — 3 против 1
3 лошадь — 5 против 1
4 лошадь — 6 против 1
5 лошадь — 10 против 1
Каким должен быть указан шанс выигрыша для
шестой лошади, чтобы это дало прибыль букмекеру
(букмекер — человек, принимающий ставки на
лошадей), примерно равную 12 процентам от ставок?
(ОТВЕТ 84)
34

35 Имеется 35 фигур гексамино (смотрите словарь).
Пятое пятиугольное число.
* 49 УСТНАЯ
АРИФМЕТИКА
Можете ли вы быстро вычислить в уме сумму
всех целых чисел от 1 до 1000 включительно?
(ОТВЕТ 94)
*** 50 ВЕРБЛЮДЫ
Мустафа и Али торговали верблюдами, как-то
они решили продать своих животных и впредь
торговать баранами. Они привели своих верблюдов
на рынок и получили за каждого верблюда
количество динаров, равное общему числу проданных
верблюдов. На эти деньги они купили баранов по 10
динаров за каждого и козла.
На пути домой они поругались и решили поде-
лить баранов, но обнаружили, что один баран лиш
ний. Тогда Али взял себе этого барана и отдал
Мустафе козла. «Но у меня меньше, чем у тебя, —
сказал Мустафа, — потому что козел стоит дешевле
барана».
«Хорошо, — ответил Али, — чтобы уравнять
наше богатство, я тебе отдам одну из моих жен».
Во сколько оценил Али свою жену?
(ОТВЕТ 5)
35

36 Восьмое треугольное число.
Шестой квадрат числа.
* 51 НЕДОСТАЮЩИЕ
ЧИСЛА
Исходя из имеющихся данных, впишите
недостающие числа.
2713
8
1936
7413
84
(ОТВЕТ 15)
** 52 УРОВЕНЬ МОРЯ
Насколько выше уровня моря вы должны
находиться, чтобы видеть поверхность моря на
расстоянии 12 миль, то есть обозревать территориальные
воды?
(ОТВЕТ 25)
36

37 Четвертое шестиугольное число.
*** 53 ГОЛОВОЛОМКА
Впишите пропущенные целые числа от 1 до 10
так, чтобы вычисления стали правильными при
чтении сверху вниз и слева направо.
+ · :
■ ■
-4- 1
• 1 1 '
■ ■
1X2:
■ ■
9 I - | 1 +
ТВ
о —
ш
ι - ι
(ОТВЕТ 35)
37

38 38 = 1444, наименьший квадрат с тремя
повторяющимися цифрами в конце.
*** 54 СМЕШАННЫЕ
ДРОБИ II
Число 16 можно представить смешанной дробью
при однократном использовании цифр 1-9
следующим образом:
12
3576
894
Можете ли вы найти аналогичные дроби для
представления чисел 20 и 27?
(ОТВЕТ 45)
* 55 «Т»-ГОЛОВОЛОМКА
Составьте из этих четырех кусков фигуру в виде
буквы «Т».
(ОТВЕТ 55)
38

39 Произведение двух простых чисел: 3 * 13.
* 56 ПЛАНЕТЫ I
Если планете А требуется 4 года для
совершения одного оборота вокруг Солнца, а планете В
требуется 2 года, то когда они обе снова окажутся
на одной прямой линии с Солнцем?
(ОТВЕТ 65)
39

40 Четвертое восьмиугольное число.
** 57 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ
ЧИСЛО II
Какое из этих чисел отличается от других?
4913
6859
5832
17 576
19 683
(ОТВЕТ 75)
58 РЯД III
Какое число продолжает этот ряд?
28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, ?
(ОТВЕТ 85)
40

41 Формула χ + χ + 41 дает простые числа
при χ = О, 1, ..., 39.
** 59 ОДИННАДЦАТЬ
Если суммы цифр числа, взятых через одну,
равны, то это число точно делится на одиннадцать.
Имея это в виду, запишите приведенные цифры
внутри решетки так, чтобы четырехзначные числа
вдоль каждой горизонтали и вертикали точно
делились на одиннадцать, при чтении в любом
направлении.
0. | 1 , 1 1
1.1
2,2, )
з.з, II
*. LI_I_I__J
5. Г |
б, I
7,
8,8,8,
9.9. ' J—' ' '
(ОТВЕТ 95)
41

42 Это магическая постоянная для наименьшего
магического куба.
Единица с 42 нулями дает септиллион.
*** 60 НЕЧЕТНЫЕ
ЧИСЛА ВНУТРИ
Запишите в решетку числа от 1 до 25, чтобы
получился магический квадрат, у которого сумма
чисел вдоль горизонталей, вертикалей и диагоналей
была бы равна 65.
Все нечетные числа должны находиться внутри
заштрихованной области.
(ОТВЕТ 6)
*** 61 ЧТО НАПИСАТЬ
В КОНЦЕ?
Какое число завершает эту последовательность?
763592, 468, 32, ?
(ОТВЕТ 16)
42

43 Простое число.
* 62 ЛЯГУШКИ
5 лягушек ловят 5 мух за 5 минут. Сколько
нужно лягушек, чтобы поймать 50 мух за 50 минут?
(ОТВЕТ 26)
*** 63 БЛАГОПРИЯТНОЕ
ЧИСЛО
Благоприятное число — это девятизначное число,
которое удовлетворяет двум условиям:
а) содержит только цифры от 1 до 9, каждую
по одному разу;
б) числа, образующиеся посредством взятия
первых η цифр (п от 1 до 9), делятся на η без
остатка. Следовательно, первая цифра делится на 1
(деление всегда выполнимо), первые две цифры
образуют число, делимое на 2, первые три цифры
образуют число, делимое на 3, и так далее.
Например, возьмем девятизначное число-
123456789:
1 - 1
1
12
123
2 = 6
3-41
Однако уже число из первых четырех цифр 1234
без остатка на 4 не делится.
Имеется только одно девятизначное число,
которое удовлетворяет условиям а) и б). Можете ли вы
его найти?
(ОТВЕТ 36)
43

44 Число-палиндром,
* 64 ЧАСЫ
Часы на башне бьют шесть ударов за 5 секунд.
Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить
двенадцать ударов?
(ОТВЕТ 46)
* 65 КАРТОШКА
«Сколько весит этот мешок картошки?» —
спросил покупатель.
«50 килограммов раздели на половину его
собственного веса», — ответил торговец.
Сколько весил мешок картошки?
(ОТВЕТ 56)
* 66 РЕСТОРАН
Три человека пообедали в ресторане. Официант
принес счет на 25 фунтов. Каждый из них дал
официанту t0 фунтов, и официант вернул им сдачу
5 фунтов. Каждый дал официанту на чай по 1
фунту. Таким образом, обед обошелся каждому из них
в 9 фунтов.
3x9 фунтов = 27 фунтов + 2 фунта (сдача)
= 29 фунтов.
Куда исчез один фунт?
(ОТВЕТ 66)
ЗА

45 Пятое шестиугольное число.
Девятое треугольное число.
Количество лет сапфировой годовщины свадьбы.
** 67 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ
ЧИСЛО III
Какое из этих чисел отличается от других?
1331
17 576
39 304
970 299
(ОТВЕТ 76)
*** 68 РЕЗЕРВУАР
ДЛЯ ВОДЫ
Вы хотите изготовить металлический резервуар
для воды с квадратным основанием, но без
крышки. Какие размеры он должен иметь, чтобы при
наименьшем количестве металла вместить
наибольший объем воды?
(ОТВЕТ 86)
* 69 ТЕМПЕРАТУРА
Как перевести градусы Фаренгейта в градусы
Цельсия и наоборот?
(ОТВЕТ 96)
45

46 Число хромосом в клетке человека.
** 70 ЧТО-ТО ОБЩЕЕ II
Что общего у этих чисел?
8228
92126
6889
210012
15269251
(ОТВЕТ 7)
** 71 ЖЕЛТЫЕ
ПОЛОСЫ
Кен и Фил были наняты мэрией для нанесения
желтых полос вдоль некоторых улиц. Кен пришел
первым и провел три метра на правой стороне
улицы. Затем пришел Фил и сказал Кену, что тот
должен вести полосу по левой стороне. Кен начал
вести полосу на левой стороне, а Фил стал
заканчивать правую. Когда Фил закончил свою сторону,
он перешел улицу и провел шесть метров на
стороне Кена, пока они не встретились. Обе стороны
улицы были одинаковой длины.
Кто нарисовал более длинную полосу и
насколько длиннее?
(ОТВЕТ 17)
46

47 47 + 2 = 49; 47 * 2 = 94.
* 72 ВЕСЫ
Какой величины вес нужно положить на чашу
весов В для их равновесия?
XX
8г
XZ
.а
5 см
^ ^7
η з см в
(ОТВЕТ 27)
** 73 НАЙДИТЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ _11
Чтобы найти числовую последовательность, на-
чт\те с верхнего левого угла и продвигайтесь от
клетки к клетке по горизонтали и вертикали (но не
по диагонали). Каждую клетку можно проходить
только один раз. Выйдите из правого верхнего
угла.
1
7
2
5
4
2
3
6
5
6
1
2
6
6
4
5
(ОТВЕТ 37)
47

48 Простые множители: 2, 2, 2, 2, 5.
Единица с 48 нулями дает октиллион.
* 74 КАЗИНО
В казино при игре в рулетку используются
только 8 и 5-фунтовые жетоны. Какая ставка уже
недостижима для игроков? Примечание: по правилам
можно ставить не более двух 8-фунтовых и двух 5-
фунтовых жетонов.
(ОТВЕТ 47)
** 75 РОЖДЕСТВЕНСКИЕ
ОТКРЫТКИ
На прошлое Рождество в нашей фирме все обьле
няяись рождественскими открытками.
В фирме работает вдвое больше женщин, чем
мужчин. Каждая женщина вручила 01крытку каждой
другой женщине, каждому мужчине и директору.
Каждый мужчина вручил открытку каждому другому
мужчине, каждой женщине и директору. Директор никому
не вручал открытки, однако прикрепил на доске
объявлений обращение с пожеланиями всем веселого
Рождества и напоминанием, чтобы мы все работали
лучше в следующем году. Всего в обмене
участвовало 900 открыток. Сколько мужчин и сколько женщин,
не считая директора, работает в фирме?
(ОТВЕТ 57)
48

49 Это триморфное число. Его куб заканчивается
самим числом: 49 - 117649.
Седьмой квадрат числа.
* 76 НАСТОЛЬНЫЙ
ТЕННИС
Какая площадь поверхности у этого теннисного
шарика?
2±
сантиметра
(ΟΤΒΕΊ 67)
*** 77 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО III
Какое число пропущено в ниже приведенной
решетке?
9
3
3
1
1
6
4
8
9
2
4
9
5
3
?
9
(ОТВЕТ 77)
49

50 В римских цифрах обозначается через «L».
* 78 МЯЧ I
Мяч брошен на землю с высоты 6 метров. Он
подпрыгивает вверх до половины высоты, затем
падает на землю. Мяч повторяет подпрыгивания,
всегда достигая половины предыдущей высоты.
Какое расстояние он покрывает?
о
I
I
ι Ι
(ОТВЕТ 87)
** 79 СОЕДИНЕНИЯ 11
В соответствии с ниже приведенным примером
впишите цифры от 0 до 9 в кружки так, чтобы для
любого кружка сумма чисел в кружках,
непосредственно соединенных с ним, равнялась величине,
приведенной в столбце справа от соответствующей цифры.
Пример:
1-14 (4+7+3)
4-8 (7+1)
7-5 (4+1)
3 - 1
50
®£Ν

51 Шестое пятиугольное число.
1(г — это число песчинок для заполнения
Вселенной.
0 =
1 =
2 =
3 -
4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
7
12
8
17
20
16
12
5
4
14
(ОТВЕТ 97)
*** 80 ДЕВЯТКИ II
[3*(230+t)]2 - 492704
Определите, какая цифра должна заменить знак
«?» в вышеприведенном уравнении.
(ОТВЕТ 8)
51

52 Количество карт в стандартной колоде
игральных карт.
* 81 ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ
НЕ ПОМЕХА
Корень квадратный из 5 — иррациональное
число. Он записывается в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби. С точностью до шести
десятичных знаков он равен 2,236068.
Вычислите с помощью карандаша и бумаги
_3
^5
Постарайтесь выполнить расчет как можно
проще.
(ОТВЕТ 18)
** 82 КИОСКЕР
Между 9 и 9 15 утра киоскер продал два
журнала о гольфе и пять экземпляров газеты на общую
сумму 2,5 фунта. Между 9.15 и 9.30 утра он
продал еще пять таких же журналов и две таких же
газеты на общую сумму 3,1 фунта.
Сколько стоит один журнал и одна газета?
(ОТВЕТ 28)
52

53 Простое число.
Атомный номер йода.
к*
83 РЯД IV
Какое число продолжает этот ряд?
1, 15, 1510, 151050, ?
(ОТВЕТ 38)
* 84 СФИНКС
Рассеките фигуру сфинкса на четыре
равновеликие части одинаковой формы.
(ОТВЕТ 48)
53

54 Простые множители: 2, 3, 3, 3.
Единица с 54 нулями дает нониллион.
** 85 ТРЕУГОЛЬНИКИ I
Сколько треугольников на этой фигуре?
(ОТВЕТ 58)
54

55 Десятое число Фибоначчи.
Десятое треугольное число.
Пятое пирамидальное число.
Пятое семиугольное число.
* 86 ПИВО
Муж может выпить бочку пива за 14 дней. Его
жена может выпить бочку пива за 20 дней.
Сколько времени потребуется им, чтобы вместе
выпить бочку пива?
(ОТВЕТ 68)
** 87 ЧЕТЫРЕ КВАДРАТА
Разрежьте нижеприведенную фигуру на девять
частей так, чтобы из них можно было сложить
четыре равновеликих квадрата.
(ОТВЕТ 78)
55

56 Одно из тетраэдральных чисел, определяющих
укладку пушечных ядер:
I - 4 - 10 - 20 - 35 - 56 - 84 и так далее.
** 88 ЧИСЛОВАЯ
ЗАГАДКА
В числовом ряду имеется по двадцать двоек,
троек, четверок, пятерок, шестерок, семерок,
восьмерок и девяток, но только одиннадцать нулей.
Сколько в этом ряду единиц, и что это за ряд?
(ОТРЕТ 88)
*** 89 СИССА БЕН ДАХИР
Сисса выиграл у короля в шахматы и попросил
в уплату положить пшеничные зерна на большую
64-клеточную шахматную доску.
Одно пшеничное зерно на 1-ю клетку.
Два пшеничных зерна на 2-ю клетку.
Четыре пшеничных зерна на 3-ю клетку.
Восемь пшеничных зерен на 4-ю клетку
и так далее.
Сколько всего зерен должен отдать ему король?
(ОТВЕТ 155)
56

57 Приблизительное число градусов в радиане
(более точно 57,296).
к* 90 ЗАДАЧА
О ПАССАЖИРЕ ПОЕЗДА
Во многих задачах необходимо делать опреде-
1енные допущения. В этой считается, что поезда
фибывают в свои пункты назначения точно по рас-
1исанию, и поэтому ситуация совершенно нереаль-
1ЭЯ.
Я заканчиваю работу каждый день в 6 часов
веера, забегаю за вечерней газетой и спешу на ве-
ерний поезд, который отправляется в 6.30 и
|рибывает на мою станцию в 7 часов вечера. Моя
сена каждый день встречает меня в машине на
танции в 7 часов вечера, как раз когда я схожу с
оезда.
Однажды вечером на прошлой неделе я закон-
ил работу на пять минут раньше и успел на 6-ча-
овой вечерний поезд, который прибыл на мою
танцию точно в 6.30 вечера. Поскольку жены там
ще не было, я пошел домой пешком.
Моя жена выехала из дома, как обычно, и
стретила меня на шоссе. Я сел в автомобиль, и
ы приехали домой на 15 минут раньше обычного,
колько времени я шел до встречи с женой?
(ОТВЕТ 9)
57

58 258 + 1 = (229 - 215 + 1) (229 + 215 + I).
* 91 СЧАСТЛИВАЯ
КАРТА
В одной игре каждый участник получает
карточку с несколькими картинками. На одной из
картинок может встретиться слово «Проиграл». Только
две картинки одинаковые.
Если у игрока появится две одинаковые
картинки, то он получает приз. Шансы на выигрыш 2 к 1.
Сколько картинок на карточке?
(ОТВЕТ 19)
*** 92 ЧИСЛО ПИ
Какая связь между числом пи и световым
годом?
(ОТВЕТ 29)
** 93 «864»
Посмотрите на число 864.
Теперь впишите пропущенные числа в эту
последовательность:
23, 24, ?, ?, 42, 43.
(ОТВЕТ 39)
58

59 1159 в виде десятичной дроби содержит в
периоде 58 цифр.
* 94 ВЫБИРАЙТЕ!
7
2
4
8
1
3
5
9
6
Ю
В телешоу «Выбирайте!» каждому участнику по
очереди предоставляется возможность выбрать ключ
к одному из десяти ящиков. В трех ящиках
находятся дешевые безделушки, а в семи ящиках лежат
ценные призы.
В последней телеигре каждый из первых трех
участников выбрал ящик с безделушками. Какова
вероятность такого события в одной игре?
(ОТВЕТ 49)
59

60 Основание шестидесятиричной системы
счисления.
* 95 ДРОБЬ
Образуйте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
простую дробь, равную 1/3.
(ОТВЕТ 59)
** 96 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО IV
Какое число отсуствует в третьем круге?
кг)
(ОТВЕТ 69)
60

61 1161 в виде десятичной дроби содержит в
периоде 60 цифр.
icicic
97 КВАДРАТЫ
Квадрат имеет размеры 2 см χ 2 см. Он
содержит пять квадратов: один 2 см χ 2 см и четыре
1 см χ 1 см.
Какого размера будет квадрат, вмещающий 8555
различных квадратов?
(ОТВЕТ 79)
**
98 МАТРИЦА
Изучите числовую матрицу и определите
пропущенное число.
7 4 9 28
12 15 3 60
2 3 3?
(ОТВЕТ 89)
61

62 Простые множители: 2, 31.
*** 99 МАГИЧЕСКОЕ
ИЗОБИЛИЕ
В этой решетке спрятано несколько различных
магических квадратов. Можете ли вы найти их все
и доказать, что каждый квадрат магический?
Некоторые из чисел можно не использовать.
1
1
2
1
117
12
13
17
14
6
3
25
2
1
1
6
10
14
18
1
23
20
12
9
1
2
2
5
15
16
11
15
7
4
21
18
1
2
9
6
24
4
32
24
16
13
10
2
β
5
6
1
28
20
12
8
5
22
19
11
2
15
30
6
8
36
16
22
16
7
12
11
гг
31
46
33
48
47
5
2
9
14
10
6
11
50
38
43
42
32
2
5
6
9
8
13
29
29
45
41
37
53
9
6
1
10
8
6
28
60
40
39
44
22
6
1
8
11
6
7
27
35
36
49
34
51
7
5
3
4
8
12
26
30
15
32
29
14
2
9
4
9
10
5
(ОТВЕТ 98)
62

63 Шестое число Мерсенна.
Три простых множителя: 63 = 3 х 3
Единица с 63 нулями дает вигинтиллион.
** 100 ШАХМАТЫ
Шахматист, чтобы получить приз, должен
выиграть две игры подряд.
Ему осталось сыграть всего только три партии с
сильным и слабым игроками.
В каком порядке ему выгодней играть?
С сильным, слабым, сильным
или со слабым, сильным, слабым?
(ОТВЕТ 10)
*** 101 КРУГИ
У всех пяти кругов один и тот же диаметр.
Проведите из точки А прямую линию, которая
разделит суммарную площадь пяти кругов пополам.
(ОТВЕТ 20)
63

64 Квадрат и куб: 64 « 43 - 82 = 26.
** 102
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Какое число следующее в этом ряду?
1, 6, 40, 277, 1935, ?
(ОТВЕТ 30)
** 103 ТРЕУГОЛЬНИКИ II
У которого из треугольников площадь больше?
(А)
(В) 15
(ОТВЕТ 40)
64

65 Магическая постоянная магического квадрата
5*5.
Пятое восьмиугольное число.
* 104 СОБОР ЛИНКОЛЬНА
«Какова высота собора Линкольна?» — спросил
турист в Америке. «80 метров плюс половина его
высоты», — ответил местный житель.
Какова же высота собора Линкольна?
(ОТВЕТ 50)
* 105 КНИГИ
В библиотеке распродавались старые книги.
Я купил 12 книг за 12 фунтов. Некоторые были
по 50 пенсов, некоторые по 1,5 фунта, другие по
2 фунта (1 фунт = 100 пенсам).
Сколько книг я купил по каждой цене?
(ОТВЕТ 60)
*** 106 ПАЛИНДРОМ
Какую цифру нужно добавить в этот ряд, чтобы
сделать его палиндромом?
6, 9, 2, 4, 1, 8, 11, ?
(ОТВЕТ 70)
3 Зак. 537 65

66 Шестое шестиугольное число.
Одиннадцатое треугольное число.
*** 107 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
НОЖОВКА
Все четыре приведенные ниже фигуры можно
собрать из пяти одних и тех же частей. Можете ли
вы рассечь каждую фигуру на эти пять частей?
66
(ОТВЕТ 80)

67 1/67 в виде десятичной дроби содержит в
периоде 66 цифр.
*** 108 ПРИШЕЛЬЦЫ
В комнате находится несколько пришельцев с
другой планеты.
1 В ней больше одного пришельца.
2 У всех пришельцев одинаковое
количество пальцев.
3 У каждого пришельца по крайней
мере по одному пальцу на каждой
его руке.
4 В комнате общее число пальцев от
200 до 300.
5 Если вам известно общее число
пальцев в комнате, вы сможете
однозначно определить, сколько в
ней пришельцев.
Сколько же пришельцев в комнате?
(ОТВЕТ 90)
** 109 ЛИЧНЫЕ ВЕЩИ
Из 100 леди у 85 были белые дамские сумки,
75 носили черные туфли, 60 держали в руках
зонтик и 90 носили кольца. Определить наименьшее
число леди, имеющих все четыре вещи.
(ОТВЕТ 99)
67

68 Множители: 2, 2, 17.
** 110 СУММА
И ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Существует несколько примеров, где сумма
одного из наборов чисел такая же, как и
произведение того же самого набора чисел.
Например, 2 + 2 = 2x2. Тривиальный случай:
0+0=0x0. Сколько других подобных примеров
вы можете назвать?
(ОТВЕТ 103)
*** 111 ФАБРИКА I
План моей фабрики показан на рисунке
штриховкой, и ее общая площадь 100 квадратных
метров. Правая часть ее представляет собой квадрат.
Мой землевладелец предложил мне земельный
участок (А). У меня появилось бы две квадратные
фабричные площадки. Высота двух таких фабрик
должна быть равна их длинам.
(А)
12 метров
Каков общий объем двух фабрик, которые
представляют собой кубы с плоскими крышами?
(ОТВЕТ 109)
68

69 Его куб и квадрат используют все цифры
от 0 до 9.
** 112 МАГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ III
Впишите оставшиеся числа от 1 до 25, чтобы
получился магический квадрат, у которого сумма чисел
по горизонталям, вертикалям и диагоналям равна 65.
15
25
10
20
5
(ОТВЕТ 115)
** 113 ЧТО ИДЕТ
ДАЛЬШЕ?
Какое число следующее?
983, 147, 49, 18, ?
(ОТВЕТ 147)
69

70 Седьмое пятиугольное число.
** 114 СОСТЯЗАНИЕ
ПО СТРЕЛЬБЕ
Три человека (А, В, С) сделали по 6 выстрелов,
и каждый набрал по 71 очку.
Двумя первыми выстрелами А набрал 22 очка.
Первый выстрел В принес ему лишь 3 очка.
Кто из них попал в яблочко?
(ОТВЕТ 125)
70

71 712 = 71 + I.
*** 115 КУБЫ
Можно выразить 100 в виде суммы трех кубов,
где каждый куб может быть отрицательным или
положительным.
Известны лишь три решения. Одно из них, с
самыми большими кубами, следующее:
18703 - 17973 - 9033 - 100,
то есть
6 539 203 000 - 5 802 888 573 -
- 736 314 327 - 100.
Можете ли вы найти два других решения?
(ОТВЕТ 130)
** 116 СКОРОСТЬ
Камень, выпущенный с крыши здания, ударится
о землю с определенной скоростью.
Здание имеет высоту 80 метров. Какова
скорость камня у поверхности земли?
Ι Ι ί
| 80
1—i—
(ОТВЕТ 136)
71

72 725 = 195 + 435 + 465 + 47s + 67s.
*** 117 ТРЮК С ТРОЙКАМИ
НА ТРЕКЕ
Впишите оставшиеся из приведенных справа
цифр в клетки трека так, чтобы сумма трех любых
чисел, следующих подряд, делилась на 3.
72
(ОТВЕТ 142)

73 Простое число.
*** 118 КУБЫ ЧИСЕЛ
Каждая горизонтальная и вертикальная линия
содержит цифры различных пятизначных кубов. В
каждом направлении пять цифр всегда следуют в
правильном порядке, но не обязательно подряд.
Все числа в решетке используются только один
раз.
Найдите 20 кубов чисел.
7
7
4
| 1
6
0
5
1
8
8
4
6
3
4
0
1
0
2
2
0
2
4
5
6
8
6
4
5
4
6
1
9
7
0
5
5
8
7
6
1
9
7
9
3
9
6
3
1
6
3
8
5
2
7
2
О
7
0
3
0
3
9
3
6
3
2
0
6
4
8
7
0
8
5
1
1
2
8
8
4
1
7
9
4
6
5
8
7
3
2
5
2
7
8
9
7
9
1
9
4 |
(ОТВЕТ 148)
73

74 Множители: 2, 37.
*** 119 ЗВЕЗДА
В ШЕСТИУГОЛЬНИК
Проведите семь линий, рассекающих эту
шестиконечную звезду на семь частей, из которых можно
будет сложить шестиугольник.
о
(ОТВЕТ 153)
74

75 Произведение трех простых чисел: 3*5*5.
* 120 ГОЛОВОЛОМКА
О ВРЕМЕНИ
Сколько минут осталось до 12 часов дня, если
их число в 4 раза меньше количества минут,
прошедших с 9 часов утра до события, состоявшегося
50 минут тому назад?
(ОТВЕТ 156)
** 121 РЯДОВОЙ СОСТАВ
Сержанту на параде нужно было выстроить не
более 500 солдат. Он попытался выстроить их
тремя рядами, но обнаружил, что один солдат
оставался лишним. Затем он попытался выстроить их в
четыре ряда, затем в пять и шесть, но всегда один
солдат оставался лишним. Наконец, он попытался
выстроить солдат в семь рядов и к своему
удовлетворению увидел, что ряды стали ровными.
Сколько солдат было выстроено на параде?
(ОТВЕТ 105)
** 122 МЯЧ II
Мяч подбросили вертикально в воздух со
скоростью 15 м в секунду.
Спустя сколько секунд он начнет падать на
землю?
(ОТВЕТ 111)
75

76 Лвтоморфное число: 76 = 5776.
(Две его последние цифры заканчиваются на 76.)
* 123 КОТЫ И КАНАРЕЙКИ
В местном магазине домашних питомцев
продавали котов и канареек. Всего там было выставлено
72 кота и канарейки. Все в прекрасной форме.
Если в сумме там было 200 ног, то сколько канареек
продавалось в магазине?
(ОТВЕТ 158)
** 124 ПЛАНЕТЫ II
Планета «Y» обращается вокруг Солнца за
шесть месяцев. АВ в четыре раза больше
расстояния CD.
Сколько времени нужно планете «X» для
обращения вокруг Солнца?
76
(ОТВЕТ 121)

77 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40 уменьшим на
1/2 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + 1/40 (= 1).
*** 125 РЯД V
Какое число идет следующим в этом ряду?
2736, 9108, 17127, 89298, ?
(ОТВЕТ 12η
*** 126 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО V
(Я) © (зэ) (зб) (гв) (гТ)
ΘΘΘΘΘΘΘ
Впишите пропущенное число. Нет, это не
ошибка, последняя цифра 7, а не 8!
(ОТВЕТ 132)
77

78 Двенадцатое треугольное число.
Атомный номер платины.
*** 127 ЧИСЛО
Каким уникальным свойством обладает число
8290157346 ?
(ОТВЕТ 138)
*** 128 МНОЖИТЕЛИ
У какого 3-значного числа больше всего разных
множителей?
(ОТВЕТ 144)
*** 129 БЫСТРЫЙ
СЧЕТ
На следующей странице приведены суммы всех
чисел, которые можно создать вначале с
использованием цифр «3468», а затем цифр «2579».
Здесь существует связь между двумя итоговыми
суммами. Ваша задача в том, чтобы найти эту
связь и затем быстро сказать, не прибегая к
бумаге и ручке, какова сумма всех чисел, которые могут
быть созданы с помощью цифр «1234».
78

79 79 = 75 x l4 + 4 χ 24.
3468
3486
3648
3684
3846
3864
4368
4386
4638
4683
4863
4836
6348
6384
6438
6483
6834
6843
8346
8364
8436
8463
8643
8634
139986
2579
2597
2759
2795
2957
2975
5279
5297
5729
5792
5972
5927
7259
7295
7529
7592
7952
7925
9257
9275
9527
9572
9752
9725
153318
(ОТВЕТ 149)

80 Множители: 2, 2, 2, 2, 5.
Одно из трелс чисел Диофанта (41, 80, 320), где
сумма всех трех представляет собой цельный
квадрат, как и сумма любых двух чисел.
*** 130 ПОХОЖЕЕ ЧИСЛО
Найдите наименьшее число, которое при
умножении на 29 выглядит так же, каким оно было
прежде, но с добавленной одинаковой цифрой с
обоих концов.
(ОТВЕТ 101)
* 131 ШУМНОЕ ЗАСЕДАНИЕ
Недавно я председательствовал на шумном
заседании комитета гольф-клуба, на котором мы так
сильно оспаривали один вопрос, что несколько
членов комитета ушли. Я заметил, что если бы я тоже
ушел, то осталась бы только одна треть от
первоначального числа членов комитета. «Да, — сказал
один из моих коллег, — но если бы Джефф и
Гарри остались, мы бы потеряли только половину от
первоначального числа членов комитета».
Сколько членов комитета присутствовало в
начале заседания?
(ОТВЕТ 106)
80

81 Девятый квадрат числа.
Шестое семиугольное число.
** 132 КВАДРАТ I
Внизу приведены три куска фанеры. Делая только
три разреза (по одному на кусок), покажите, как
рассечь три куска на шесть частей, которые можно
заново скомпоновать для создания цельного квадрата.
(ОТВЕТ 112)
81

82 Простые множители: 2, 4L
Атомный номер свинца.
*** 133 ЧИСЛА
Какое по логике следующее число в этом ряду?
5, 2, 6, 9, 5, 1, 4, ?
(ОТВЕТ 117)
* 134 ПОЕЗД
Поезд, идущий со скоростью 75 км в час,
входит в туннель длиной 2,5 км. Длина поезда
1/4 км. Сколько времени потребуется всему
составу, чтобы пройти через туннель, с момента, когда
голова поезда входит в туннель, до момента, когда
из туннеля появится хвост поезда?
(ОТВЕТ 122)
** 135 ПРИБЫЛЬ
Лимонадный киоск был открыт по выходным.
Общая прибыль составила 14,30 фунтов.
В первый выходной прибыль была больше 1
фунта. После этого каждый выходной прибыль
увеличивалась на 8 пенсов. (1 фунт = 100 пенсам.)
Сколько выходных киоск был открыт?
(ОТВЕТ 154)
82

83 Простое число.
*** 136 ВНУТРЕННЯЯ
МАГИЯ
Здесь приведен магический квадрат с двумя
внутренними магическими сердцевинами.
Оставшиеся цифры, 1—49, должны быть введены в решетку
таким образом, чтобы не только каждая
горизонтальная, вертикальная и диагональная линия давали
в сумме 175, но, кроме того, чтобы внутренние
5 χ 5 и 3 χ 3 квадраты были магическими с
суммами 125 и 75 соответственно.
45
10
1
35
49
2
48
3
25
47
30
20
\Щ
40
5
(ОТВЕТ 133)
** 137 КВАДРАТ II
Начертите квадрат, затем, не вычерчивая
никаких линий параллельно любой стороне, разделите
его на 20 равных и одинаковых по форме частей.
(ОТВЕТ 139)
83

84 Тетраэдральное число (смотрите 56).
*** 138 КВАДРАТ
ШЕСТОГО
ПОРЯДКА
Впишите оставшиеся цифры с 1 по 36 в эту
решетку так, чтобы каждая горизонтальная,
вертикальная и диагональная линии в сумме давали 111.
15
20
25
10
5
30
35
(ОТВЕТ 145)
** 139 ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ
Игрок сделал три кости.
Белая кость имеет цифры 2, 4 и 9, каждой по
две; синяя кость — цифры 3, 5 и 7; зеленая кость
— цифры 1, 6 и 8.
Таким образом, общая сумма по каждой кости
одна и та же.
Игрок позволяет своему сопернику выбрать одну
из костей, и даже при таком условии сам всегда
может взять кость с лучшим шансом на выигрыш.
Как это происходит?
(ОТВЕТ 150)
84

85 Сумма двух квадратов, выраженная двумя
способами: 85 = Р2 + 22 и 85 = 72 + б2.
*** 140
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ IV
Какое число продолжает эту
последовательность?
237169, 96694, 65736, ?
(ОТВЕТ 102)
*** 141 ПАЛИНДРОМНЫЕ
ЧИСЛА
Дата 21-ое ноября 1912 г. является
палиндромом, то есть 21.11.12.
Какими являются две ближайшие друг к другу
палиндромные даты нашего столетия?
(ОТВЕТ 107)
* 142 УВЕЛИЧЕНИЕ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
ТРУДА
Компания предлагает своим служащим
увеличение зарплаты при условии увеличения
производительности труда на 2 процента в неделю. Если
компания работает 5 дней в неделю, на сколько в
день служащие должны увеличивать
производительность труда для достижения желаемой цели?
(ОТВЕТ 113)
85

86 Простые множители: 2, 43.
*** 143 ЗВЕЗДА
В РАВНОСТОРОННИЙ
ТРЕУГОЛЬНИК
Проведите четыре линии, рассекающие эту
шестиконечную звезду на пять частей, которые можно
заново скомпоновать для образования
равностороннего треугольника.
(ОТВЕТ 118)
86

87 Произведение двух простых чисел: 3 * 29.
** 144 ОСНОВАНИЯ
Если
5 х 8 - 44
и
6 х 5 - 33,
что даст
4x5x7 = ?
(ОТВЕТ 123)
* 145 БУКВОМЕТИКА
GLUM |SAD
GUM GG
GUM
GUM
Замените буквы на цифры в этом делении.
(ОТВЕТ 28)
87

88 Его квадрат заканчивается
цифрой: 882 = 7744.
Атомный номер радия.
повторяющейся
*** 146 ФАБРИКА II
На фабрике работали 149 рабочих.
Шестеро из них были там менее одного года.
Возраст 19 рабочих был меньше 30 лет.
78 рабочих носили очки.
102 рабочих были мужчины.
Каково наименьшее число рабочих-мужчин,
которые были на фабрике один год или больше, носили
очки и которым было не менее 30 лет?
102 мужчины
Возраст
19 рабочих
был
меньше 30 лет
78 носили
очки
Шестеро из
них
работали менее
одного года
88
(ОТВЕТ 134)

89 Одиннадцатое число Фибоначчи.
* 147 ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ
Джон родился в декабре. Сумма всех чисел
дней после его дня рождения в данном месяце в
три раза больше суммы чисел дней до его дня
рождения в этом же месяце.
Определите дату рождения Джона.
(ОТВЕТ 152)
** 148 ДЕТАЛИ СТАНКА
Известно, что в наборе, содержащем 39 деталей
станка, имеется 3 с дефектом.
Какова вероятность случая извлечь три
дефектные детали в трех выборках?
(ОТВЕТ 146)
** 149 СОСЕДИ
Что связывает два нижеприведенные набора
цифр?
4, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 6, 6
5, 3, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 7, 7
(ОТВЕТ 151)
89

90 Число градусов в прямом угле.
** 150 СЛОЖЕНИЕ II
Используя цифры от 0 до 9 по одному разу и
все приведенные знаки плюс, запишите сумму.
+ + + + + + + =100
(ОТВЕТ 141)
* 151 ИГРАЛЬНЫЕ КАРТЫ
А сказал В: «Давайте каждый вытащим
одновременно по одной карте из колоды, содержащей 52
карты. Я ставлю 1 фунт на пари, что вы не
сможете вытащить карту большего значения, чем моя.
Шансы выиграть равны. Туз старший.»
Было ли это честное пари для В?
(ОТВЕТ 108)
** 152 СТРАННЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Если: 8 И 9 - 1,
7 = 5
и 5 = 4,
то чему равно 6?
(ОТВЕТ 114)
90

91 Тринадцатое треугольное число.
Седьмое шестиугольное число.
** 153 АЛГЕБРА
Решите уравнение: 7х - Зу = 11, где χ и у
целые числа и у находится между 30 и 40.
(ОТВЕТ 119)
*** 154 РЯД VI
Какое число продолжает этот ряд?
1110, 1463, 1884, 2379, ?
(ОТВЕТ 124)
91

92 Восьмое пятиугольное число.
* 155 ТРЕУГОЛЬНИКИ III
Сколько треугольников в этой фигуре?
(ОТВЕТ 129)
*** 156
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ V
Какое число должно быть следующим в этом
ряду?
4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, ?
(ОТВЕТ 135)
92

93 Произведение двух простых чисел: 3 х 3L
ТАБЛИЦЫ
Таблица 1. Первые 100 треугольных чисел,
квадратов и кубов.
Треугольные числа — в колонке 1, числа,
возведенные в квадрат, — 2, числа, возведенные в куб, — 3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
Ϊ
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
105
120
136
153
171
190
210
231
253
276
300
325
351
378
406
435
465
2
Ϊ
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
3
ϊ
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
1728
2197
2744
3375
4096
4913
5832
6859
8000
9261
10648
12167
13824
15625
17576
19683
21952
24389
27000
93

94 Простые множители: 2, 47.
Таблица 1 (продолжение).
1 2 3
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
496
528
561
595
630
666
703
741
780
820
861
903
946
990
1035
1081
1128
1176
1225
1275
1326
1378
1431
1485
1540
1596
1653
1711
1770
1830
1891
1953
2016
2080
2145
2211
2278
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
1600
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2401
2500
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
3600
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
29791
32768
35937
39304
42875
46656
50653
54872
59319
64000
68921
74088
79507
85184
91125
97336
103823
110592
117649
125000
132651
140608
148877
157464
166375
175616
185193
195112
205379
216000
226981
238328
250047
262144
274625
287496
300763
94

95 Произведение двух простых чисел: 5 χ 79.
Таблица 1 (окончание).
1 2 3
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
.80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2346
2415
2485
2556
2628
2701
2775
2850
2926
3003
3081
3160
3240
3321
3403
3486
3570
3655
3741
3828
3916
4005
4095
4186
4278
4371
4465
4560
4656
4753
4851
4950
5050
4624
4761
4900
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
8100
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
10000
314432
328509
343000
357911
373248
389017
405224
421875
438976
456533
474552
493039
512000
531441
551368
571787
592704
614125
636056
658503
681472
704969
729000
753571
778688
804357
830584
857375
884736
912673
941192
970299
1000000

96 Шестое восьмиугольное число.
Таблица 2. Первые 20 пятиугольных, шести*
угольных, семиугольных и восьмиугольных чисел.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Пятиугольные
1
5
12
22
35
51
70
92
117
145
176
210
247
287
330
376
425
477
532
590

Шестиугольные
Ϊ
6
15
28
45
66
91
120
153
190
231
276
325
378
435
496
561
630
703
780

Семиугольные
Ϊ
7
18
34
55
81
112
148
189
235
286
342
403
469
540
616
697
783
874
970

Восьмиугольные
ϊ
8
21
40
65
96
133
176
225
280
341
408
481
560
645
736
833
936
1045
1160
96

97 Период десятичной дроби, выражающей
обратную величину, то есть 1/97, содержит 96
цифр.
Таблица 3. Первые 40 чисел Фибоначчи.
Номер
Ϊ
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Число
~ Ϊ
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
Номер
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Число
10946
17711
28657
46368
75025
121393
196418
317811
514229
832040
1346269
2178309
3524578
5702887
9227465
14930352
24157817
39088169
63245986
102334155
Примечание: 0, с которого начинается
последовательность Фибоначчи, не считается первым числом
Фибоначчи.
Зак. 537
97

98 Период десятичной дроби, выражающей
обратную величину, то есть 1/98, начинается
со степеней 2: 0,010204081632.
Таблица 4. Числа Пифагора в пределах от
1 до 100.
^44*xS4w а2 = Ь2 + с2
с
ь
~3
5
6
7
8
9
9
10
11
12
12
13
14
15
15
16
16
18
18
20
20
21
21
24
24
24
с
4
12
8
24
15
12
40
24
60
16
35
84
48
20
36
30
63
24
80
21
48
28
72
32
45
70
а
5
13
10
25
17
15
41
26
61
20
37
85
50
25
39
34
65
30
82
29
52
35
75
40
51
74
Ь
25
27
28
28
30
30
32
33
33
35
36
36
39
39
40
40
42
45
48
48
51
54
57
60
60
65
с
60
36
45
96
40
72
60
44
56
84
48
77
52
80
42
75
56
60
55
64
68
72
76
63
80
72
а
65
45
53
100
50
78
68
55
65
91
60
85
65
89
58
85
70
75
73
80
85
90
95
87
100
97
98

99 1/99 = 0,0101010101.
НОМЕРА РЕБУСОВ И
НОМЕРА ОТВЕТОВ
Каждому ребусу соответствует определенный ответ.
-1иже приведены номера ребусов и номера ответов.
№
ребуса
Ϊ
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
№
ответа
100
104
110
116
120
126
131
137
143
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
№
ребуса
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
№
ответа
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
№
ребуса
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
ПО
111
112
ИЗ
114
115
116
117
118
119
120
№
ответа
18
28
38
48
58
68
78
88
155
9
19
29
39
49
59
69
79
89
98
10
20
30
40
50
60
70
80
90
99
103
109
115
147
125
130
136
142
148
153
156
№
ребуса
\2\
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
№
ответа
105
111
152
121
127
132
138
144
149
101
106
112
117
122
154
133
139
145
150
102
107
113
118
123
128
134
140
146
151
141
108
114
119
124
129
135
99

100 Десятый квадрат числа.
В римских цифрах обозначается «С».
100 = I3 + 23 + З3 + 43.
ОТВЕТЫ
1 БАРАНЫ И СВИНЬИ
Баран стоил 20 фунтов, а свинья 40 фунтов.
3 барана - 2 свиньи = -20 фунтов (А).
2 барана - 1 свинья = 0 фунтов (В).
Умножим (В) на 2:
4 барана - 2 свиньи = 0 фунтов (С).
Затем (С) - (А) дает: 1 баран = 20 фунтов.
Подставим в (В):
40 фунтов - 1 свинья = 0 фунтов.
Следовательно, 1 свинья = 40 фунтов.
(ЗАДАЧА 10)
2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ I
255.
Это значения времени (без «точки») через
15-минутные интервалы: 1.55, 2.10, 2.25, 2.40, 2.55.
(ЗАДАЧА 20)
3 ТУДА И ОБРАТНО
15 км.
Человек проходит 10 км со скоростью 4 км в
час и, следовательно, тратит на это два с
половиной часа. Поэтому собака бегает тоже два с
половиной часа со скоростью 6 км/час и пробегает
15 км.
(ЗАДАЧА 30)
100

101 Простое палиндромное число, наименьшее с
тремя цифрами.
4 СЛОЖЕНИЕ I
47,5
386,27
1,256
15,831
450,857
(ЗАДАЧА 40)
5 ВЕРБЛЮДЫ
Жена стоит 2 динара.
Общее количество динаров, которое они получили
за своих верблюдов, представляет квадратное число.
Они купили нечетное количество баранов по 10
динаров за каждого» следовательно, цифра «десятков» в
квадратном числе должна быть нечетным числом.
Вы можете быть удивлены, узнав, что лишь
квадратные числа с нечетными цифрами «десятков»
содержат «6» в качестве цифры их «единиц».
Например, 256 (16 верблюдов или 25 баранов плюс
один козел) или 576 (24 верблюда или 57 баран
плюс один козел). Следовательно, для любых
возможных квадратных чисел, козел стоит 6 динаров.
Таким образом:
(1 баран - 1 жена) [Али] = (1 козел + 1 жена) [Мус-
тафа];
10 динаров - 6 динаров = 2 жены;
1 жена = 2 динара.
(ЗАДАЧА 50)
101

102 Наименьшее число, седьмая степень которого
может быть представлена как сумма восьми
других седьмых степеней:
1027=127+357+537+587+647+837+857+907.
6 НЕЧЕТНЫЕ ЧИСЛА
ВНУТРИ
Плюс любые повороты и отражения
вышеприведенного квадрата.
(ЗАДАЧА 60)
7 ЧТО-ТО ОБЩЕЕ II
На индикаторе калькулятора они не изменяются
при его переворачивании.
(ЗАДАЧА 70)
102

103 Простое число.
8 ДЕВЯТКИ II
? - 8.
Левая сторона уравнения делится на 9 (3 ).
Следовательно, правая сторона уравнения должна
также делиться на 9.
Сумма цифр на правой стороне делится на 9,
если ? = 8.
(Отметим, что число точно делится на 9, если
сумма всех его цифр без остатка делится на 9.
492804 точно делится на 9, потому что 4 + 9 + 2+
+ 8 + 0 + 4 = 27.)
(ЗАДАЧА 80)
9 ЗАДАЧА О ПАССАЖИРЕ
ПОЕЗДА
22 с половиной минуты.
Поскольку моя жена выехала, как обычно, она
подобрала меня раньше 7 часов вечера. Поскольку
мы сэкономили 15 минут, это должно быть время,
которое она затрачивает на дорогу от места, где
она подобрала меня, до станции и назад к этому
же самому месту. Считая, что в каждую сторону на
это уходит 7 с половиной минут, моя жена
подобрала меня на 7 с половиной минут раньше, чем
обычно на станции, то есть без 7 с половиной
минут 7 часов вечера.
Следовательно, я шел пешком 30 минут минус 7
с половиной минут, или 22 с половиной минуты.
(ЗАДАЧА 90)
103

104 Это полусовершенное число. Оно равно сумме
некоторых его собственных делителей:
104 = 52 + 26 + 13 + 8 + 4 + L
10 ШАХМАТЫ
Сильный, слабый, сильный.
Он должен выиграть один раз против сильного
игрока. Эта последовательность даст ему два
шанса. Он должен обыграть слабого игрока.
(ЗАДАЧА 100)
11 НАЙДИТЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ I
Начинайте с 1 и прибавляйте один, затем 2,
затем три и так далее и получите: 1, 2, 4, 7, 11, 16,
22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154.
&ч
7
2
N
тК
2
4-
6
3 + 9
6
-h
54 6 + 6
1 4-2 4-1
4
1 +0
24-
7СГ74 9
γ
6
-4-
9
+-
3
7
54 4
(ЗАДАЧА 11)
104

105 Четырнадцатое треугольное число.
12 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО I
4.
24 - 16 = 8; VfT = 2
52 - 25 = 27; V27 = 3
86 - 22 = 64; V64 = 4
(ЗАДАЧА 21)
13 БРИДЖ
(с) 153 753 389 900.
Ответ получается из формулы:
52!
39! χ 13! χ 4
( Здесь используется формула сочетаний,
смотрите в словаре «факториал». Деление на 4
выполняется, потому что не задана определенная масть.)
(ЗАДАЧА 31)
14 НОСКИ В ТЕМНОТЕ
23.
Если он вытащит 21 носок, там могут оказаться
все черные и все синие носки. Для уверенности,
что у него окажется пара серых носков, он должен
вытащить на 2 носка больше.
(ЗАДАЧА 41)
105

106 Простые множители: 2, 53.
15 НЕДОСТАЮЩИЕ
ЧИСЛА
2713
42
8
1936
162
12
7413
84
32
2x7x1x3 = 42, 4x2 =8.
1χ9χ3χ6= 162, 1χ6χ2= 12.
7 χ 4 χ 1 χ 3 = 84, 8x4 =32.
(ЗАДАЧА 51)
16 ЧТО НАПИСАТЬ
В КОНЦЕ?
6.
Перемножьте первые две цифры в каждом
числе, затем прибавьте следующую, сумму умножьте
на следующую и т. д.
[(7 χ 6 + 3) х 5 + 9] х 2 = 468
4x6 + 8 = 32
3x2 = 6
(ЗАДАЧА 61)
106

107 Простое число.
17 ЖЕЛТЫЕ ПОЛОСЫ
Фил провел полосу на шесть метров
длиннее, чем Кен, независимо от
длины улицы.
Если длина улицы L метров,
Фил прочертил L-3 + 6 = L + 3 метров,
Кен прочертил 3 + L-6 = L-3 метров.
Следовательно, Фил провел полосу на 6 метров
больше, чем Кен, независимо от величины L
(ЗАДАЧА 71)
18 ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ
НЕ ПОМЕХА
1,342.
Делить
другому:
3
на 2,236
V5
утомительно, сделайте это по-
3 χ V5
V5
3 χ
2,236
V5 5
6,708
= 1 W)
(ЗАДАЧА 81)
107

108 Простые множители: 2, 2, 5, 5, 5.
19 СЧАСТЛИВАЯ КАРТА
Количество картинок не влияет на шансы
выигрыша. Они всегда 2 к 1.
(ЗАДАЧА 91)
20 КРУГИ
(ЗАДАЧА 101)
108

109 Простое число.
21 ДОЧЕРИ
8, 3 и 3 года.
Три возраста являются тремя множителями 72.
Все возможные комбинации приведены ниже. Их
сумма — результат первого выстрела —
представлена в правом столбце. 74 и 23 невозможны при
одном выстреле.
72,
36,
24,
18,
18,
12,
12,
9,
9,
*8,
*6.
6,
1,
2,
3,
2,
4,
6,
3,
8,
4,
3,
6,
4,
1
1
1
2
1
1
2
1
2
3
2
3
74
39
28
22
23
19
17
18
15
14
14
13
(Первый выстрел)
Поскольку его соперник видел результат
выстрела, то он должен был знать возрасты. Так как он
их не назвал, то было набрано 14 очков, и он не
знал, были ли возрасты
8-3-3*
или 6-6-2*.
Когда он узнал, что одна из дочерей была
старшей, он сразу смог определить их возрасты: 8, 3 и 3.
(ЗАДАЧА 12)
109

110 Простые множители: 2, 5, //.
22 АПЕЛЬСИНЫ
4 3 1
X =
52 51 221
Один шанс из 221. Шансы вытащить хотя бы
один хороший апельсин 220 к одному.
(ЗАДАЧА 22)
23 МИШЕНЬ
34.
Перемножьте четыре числа, стоящие вдоль
окружности, извлеките из произведения корень
кубический и получите число в центре круга.
(ЗАДАЧА 32)
НО

111 Магическая постоянная для наименьшего
магического квадрата, содержащего только
простые числа.
Магическая постоянная для квадрата 6*6.
24 КВАДРАТЫ ЧИСЕЛ
3
Θ
3
©
[©
6
®
4
©
1
6
8
Θ
Θ
1
©
7
©
©
©
2
2
Θ
5
7
3
©
9
©
©
6
©
©
4
4
©
8
©
©
9
©
©
8
©
6
4
9
©
1
©
©
3
6
©
9
©
©
1
©
9
©
3
©
6
3 1 7
3 6 2
6 8 2
4 1 5
7 4 8 11
3 4 6 3 9
9 8 4 6 3
6 9 9 9 6
5776
1521
7569
1225
9216
1849
3136
6889
(ЗАДАЧА 42)
111

112 Седьмое семиугольное число.
25 УРОВЕНЬ МОРЯ
96 футов, или 30 метров.
Формула для расчета:
2п2
высота = футов,
3
где η — расстояние в милях.
2 χ 12 χ 12
Следовательно, высота = =
3
= 96 футов.
(ЗАДАЧА 52)
26 ЛЯГУШКИ
5 лягушек.
(ЗАДАЧА 62)
27 ВЕСЫ
13 и 1/3 грамма.
5 * 8 = 3 * 13— — условие равновесия чашек
весов. 3
(ЗАДАЧА 72)
112

113 Наименьшее трехзначное простое число, такое,
что все возможные размещения его цифр также
дают простые числа.
28 КИОСКЕР
Газета стоит 0,30 фунта.
Журнал стоит 0,50 фунта.
2 журнала + 5 газет = 2,50 фунта (1).
5 журналов + 2 газеты = 3,10 фунта (2).
Умножьте (1) на 5 и (2) на 2:
10 журналов + 25 газет = 12,50 (3);
10 журналов + 4 газеты = 6,20 (4).
Вычтите (4) из (3): 21 газета = 6,30 фунтов,
и 1 газета = 0,30 фунтов.
Подстановка в (1):
2 журнала + 1,50 фунта = 2,50 фунта.
Поэтому 2 журнала = 1,00 фунт,
и 1 журнал = 0,50 фунта.
(ЗАДАЧА 82)
29 ЧИСЛО ПИ
Световой год — это расстояние, проходимое
светом за один год.
Скорость света равна приблизительно 300000 км
в секунду.
60 χ 60 χ 24 χ 365 = 31 536 000 секунд в году.
Расстояние = 300 000 χ 31 536 000 км.
3,1536 χ 10д очень близко к
ь * 10д- 3,14159265 χ 10Λ
Астрономы пользуются формулой: световой
год . tl х 107 х с, где с — скорость света.
g (ЗАДАЧА 92)
113

114 Простые множители: 2, 3, 19.
30 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
13540.
(1
(6
(40
(277
(1935
χ 7) -
χ 7)-
х 7) -
χ 7) -
χ 7) -
1
2
3
4
5
=
=
=
=
=
6
40
277
1935
13540
(ЗАДАЧА 102)
31 ВОСЬМИГРАННАЯ
ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
1-7
1-8
49
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
проти
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
3-7
3-8
в 15.
Всего бросков -
Бросков с
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
4-7
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
7-1 8-1
7-2 8-2
7-3 8-3
7-4 dGP
<о> ^&
<о> <о> <о>
cQ> <0> <0> <0>
<о> со> <о> <о> <о>
- 64.
12 очками
Бросков меньше
Ша
49
нсы: 1Е
против
чем с
> из 64.
15 вь
или бол
1ьше —
: 12 очками -
■бросить меньше 12
- 15.
- 49.
очков.
(ЗАДАЧА 13)
114

115 Произведение двух простых чисел: 5 * 23.
32 ЧТО-ТО ОБЩЕЕ I
Это четвертые числа: квадрат, куб,
простое и совершенное, соответственно.
Квадрат: 1, 4, 9, 1£.
Куб: 1, 8, 27, 64.
Простое число: 2, 3, 5, I.
Совершенное: 6, 28, 494, 8128.
(ЗАДАЧА 23)
33 КУБИК РУБИКА
(а) приблизительно 19 нулей после 4.
Фактически, искомой величиной будет число
43 252 003 274 489 856 000,
которое получено по формуле:
8! χ 12! χ 38 χ 212
2 χ 3 χ 2
где 8! = 8χ7χ6χ5χ4χ3χ2χ1
и З8 = 3χ3χ3χ3χ3χ3χ3χ3.
(ЗАДАЧА 33)
115

1 16 116! + 1 — простое число.
34 ОЛИМПИЙСКИЙ ФЛАГ
120.
5x4x3x2x1.
(ЗАДАЧА 43)
35 ГОЛОВОЛОМКА
7Т+ Г51: и = з
тгрпф
4 + 1 + 3 = 8
■ ■ ■
3X2:1 = 6
■ ■ ■
9-6 + 1 =4
(ЗАДАЧА 53)
116

11 7 Девятое пятиугольное число.
36 БЛАГОПРИЯТНОЕ ЧИСЛО
381654729.
(ЗАДАЧА 63)
37 НАЙДИТЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ II
Последовательность такова:
1 4 27 256 3125 46656
"(ϊ1) W) ¥) (?) (55) (б6)
η
J
г
L
(ЗАДАЧА 73)
U7

118 Наименьшее число, которое можно записать в
виде четырех различных сумм троек чисел, чьи
произведения равны между собой:
Π8=J4+50+54=J 5+40+63=J 8+30+70=2J+25+72.
Произведение любой из троек чисел равно 37 800.
38 РЯД IV
151050100.
Каждый раз справа приписывается новое число
из последовательности римских цифр I, V, X, L, С,
изображенное арабскими цифрами,
то есть (1) (5) (10) (50) (100).
(ЗАДАЧА 83)
39 «864»
32, 34.
Расположите цифры числа 864 в виде
всевозможных комбинаций из двух цифр и, разделив их
на 2, получите последовательность:
46:2=23
48:2=24
64:2=32
68:2=34
84:2=42
86:2=43
(ЗАДАЧА 93)
118

119 779,6 квадратных ярдов = 100 квадратным
метрам.
40 ТРЕУГОЛЬНИКИ II
(А).
Имеется хорошо известная геометрическая
формула, открытая древним математиком Героном,
которая дает площадь треугольника со сторонами а,
b и с, как:
Площадь -V s (s-a) (s-b) (s-c) ~ч
где β - w (a + b + с).
При использовании этой формулы увидим, что
площадь (А) равна 240, а площадь (В) равна 234
квадратным единицам.
(ЗАДАЧА 103)
41 МАГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ II
4
9
5
16
14
7
11
2
15
6
10
3
1
12
8
13
(ЗАДАЧА 14)
119

120 Пятнадцатое треугольное число.
Восьмое пятиугольное число.
120 = 51
Каждый из внутренних углов правильного
шестиугольника равен 120°.
42 ФУТБОЛЬНЫЕ
ТОТАЛИЗАТОРЫ
752 538 150.
52 χ 51 χ 50 χ 49 χ 48 χ 47 χ 46 χ 45
1 χ2χ3χ4χ5χ6χ7χ8
или через факториалы:
52!
= 752 538 150
44! χ 8!
(ЗАДАЧА 24)
120

121 Одиннадцатый квадрат числа.
Палиндромный квадрат палиндрома 1L
43 FNIUE (ФНИ)
196418.
Последовательность состоит из каждого четвертого
числа в ряду Фибоначчи. (Отметим ключ в названии
ребуса, составленном из каждой четвертой буквы в
английском выражении «the FiboNaccI seqUencE».)
Последовательность Фибоначчи образуется,
начиная с 0, 1, и далее последовательным сложением
двух подряд идущих чисел для получения следующего
числа:
О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, Л, 21, 34, 55, 2£, 144, 233,
377, filfl. 987, 1597, 2584, 4181. 6765, 10946, 17711,
28657. 46368, 75025, 121393, 196418.
Подчеркнутые числа, соответственно, являются
третьим, седьмым, одиннадцатым, пятнадцатым,
девятнадцатым, двадцать третьим и двадцать седьмым
числами Фибоначчи (смотрите примечание к
таблице 3).
(ЗАДАЧА 34)
44 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
V5 - 1
С : В =
2
Эта величина получается из алгебры, но дает
иррациональное число. Таким образом, местонахождение X
невозможно точно определить. Оно получается в виде
0,618 033 988 749 894 848 20... и так далее.
Приблизительный ответ также можно получить
из больших чисел последовательности Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
Например: 89/144=0,618 (приблизительно).
(ЗАДАЧА 44)
121

122 Простые множители: 2, 6L
45 СМЕШАННЫЕ ДРОБИ
20
27 = 15
13258
947
9432
785~
(ЗАДАЧА 54)
46 ЧАСЫ
11 секунд.
(Для первых двух ударов часов требуется только
1 секунда.)
(ЗАДАЧА 64)
47 КАЗИНО
27 фунтов.
48 СФИНКС
(ЗАДАЧА 74)
(ЗАДАЧА 84)
122

123 Произведение двух простых чисел: 3 * 41.
49 ВЫБИРАЙТЕ!
Один шанс из 120.
3 2 16 1
X X = =
10 9 8 720 120
(ЗАДАЧА 94)
50 СОБОР ЛИНКОЛЬНА
160 метров.
(ЗАДАЧА 104)
51 ЗАБЕГ
Участник А выиграет забег снова.
Из первого забега мы знаем, что А пробегает
100 метров за то же время, за которое В
пробегает 90 метров. Из этого следует, что если А
стартует на 10 метров позади линии старта, то он будет
вместе с В за 10 метров до линии финиша. Так
как А более быстрый бегун, он обгонит В на
последних 10 метрах и выиграет забег.
(ЗАДАЧА 15)
123

124 Простые множители: 2, 2, 3L
52 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ
ЧИСЛО I
(С) 191029.
Все остальные являются числами типа
Фибоначчи, где два рядом стоящих числа при сложении
дают следующее число. Например:
4, 9, 13 (4 + 9), 22 (9 + 13) создают 491322.
При написании в таком же виде, как другие
числа, вариант (С) должен быть 191019, то есть: 1+ 9=
= 10, 9 + 10 = 19, а не 191029.
(ЗАДАЧА 25)
53 РЯД I
81.
Умножьте первый член на 2 и получите второй
член; прибавьте 7 и получите третий член, и так
далее. Таким образом, 4x2 = 8; 8 + 7=15;
15 χ 2 = 30; 30 + 7 = 37; 37 χ 2 = 74; 74 + 7 = 81.
(ЗАДАЧА 35)
124

125 Пятый куб числа.
54 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО II
754.
56^65
5
68x86
~~8
78x87
= 728
= 731
754
(ЗАДАЧА 45)
55 «Т»-ГОЛОВОЛОМКА
(ЗАДАЧА 55)
125

126 Простые множители: 2> 3, 5, 7.
56 КАРТОШКА
10 кг.
50 кг : 5 кг = 10 кг.
(ЗАДАЧА 65)
57 РОЖДЕСТВЕНСКИЕ
ОТКРЫТКИ
10 мужчин и 20 женщин.
Открытки женщина женщине = 380 (20 * 19)
Открытки мужчина мужчине = 90 (10 χ 9)
Открытки женщина мужчине = 200 (20 * 10)
Открытки мужчина женщине = 200 (10 х 20)
Открытки все директору = 30
Всего: 900
(ЗАДАЧА 75)
58 ТРЕУГОЛЬНИКИ I
56.
(ЗАДАЧА 85)
59 ДРОБЬ
5832
17496
(ЗАДАЧА 95)
126

127 Седьмое число Мерсенна.
Точное количество миллиметров в 5 дюймах.
60 КНИГИ
7 за
фунта.
61
50 пенсов, 3 за 1,5
СИЛОСНЫЕ
Имеется два возможных
Начальное
действие: 1
62
103
2704
2
3
4
5
6
7
8
ABC
8 0 0
3 5 0
3 2 3
6 2 0
6 0 2
1 5 2
1 4 3
4 4 0
КАРТЫ
52 +
52"
52 - 1
χ 52
фунта, 2 за 2
(ЗАДАЧА 105)
ЯМЫ
решения (в кубометрах):
ABC
8 0
5 0
5 3
2 3
2 5
7 0
7 1
4 1
4 4
=
0
3
0
3
1
1
0
3
0
(ЗАДАЧА 16)
103
2704 "
(ЗАДАЧА 26)
127

128 Это 2 , которое в двоичном представлении
равно 10000000.
63 ДЕВЯТКИ I
2
5
4
7
7
9
1
1
3
6
8
1
6
7
5
9
(ЗАДАЧА 36)
64 СОЕДИНЕНИЯ I
(ЗАДАЧА 46)
128

129 Произведение двух простых чисел: 3 * 43.
65 ПЛАНЕТЫ I
Через 2 года.
(ЗАДАЧА 56)
66 РЕСТОРАН
Правильный расчет будет таким:
25 фунтов (пища) + 3 фунта (чаевые) + 2 фунта
(сдача) = 30 фунтов.
Если вы подсчитаете так:
27 фунтов (расходы) + 2 фунта (сдача) = 29
фунтов, то это будет неверно, потому что в 27 фунтов
вошли лишь 2 фунта из 3, выданных как чаевые.
(ЗАДАЧА 66)
67 НАСТОЛЬНЫЙ
ТЕННИС
19,635 квадратных сантиметров.
Площадь поверхности сферы радиуса г равна 4 ^.
(ЗАДАЧА 76)
5 Зак. 537
129

130 Простые множители: 2, 5, 75.
68 ПИВО
Приблизительно 8 и 1/4 дня.
За 1 день мужчина выпивает 1/14 бочки.
За 1 день женщина выпивает 1/20 бочки.
Вместе за 1 день они выпьют 1/14 + 1/20 =
17/140 бочки.
Следовательно, вместе они выпьют целую бочку
за 140/17 или за 8,235 дня.
(ЗАДАЧА 86)
69 ПРОПУЩЕННОЕ
ЧИСЛО IV
93.
(87 + 57) : 4 = 36
(49 + 23) : 4 = 18
(15 + 93) : 4 = 27
(ЗАДАЧА 96)
130

131 Простое число.
70 ПАЛИНДРОМ
4.
Теперь ряд такой: б, 9, 2, 4, 1, 8, 11, 4.
Изменим все числа на римские!
Получим: VI, IX, II, IV, I, VIII, XI, IV.
Данная последовательность является палиндромом.
(ЗАДАЧА 106)
71 КОНТУР
(ЗАДАЧА 17)
131

132 Это сумма всех 2-значных чисел, созданных из
его цифр: 132 = 13 + 32 + 21 + 31 + 23 + 12.
72 ЧИСЛОВОЙ
ЛАБИРИНТ
Передвигайтесь через лабиринт по квадратам
чисел:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
> > Ч
10
Vh
2
Н-
5
+-
3 + 6
6-^9
444
1
Vr
1
1
4
1
VI-
8
(ЗАДАЧА 27)
132

133 Седьмое восьмиугольное число.
73 РЯД II
Это стилизованные арабские цифры с
пропущенными верхними и нижними горизонтальными
линиями.
(ЗАДАЧА 37)
133

134 Простые множители: 2, 67.
74 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ II
42.
72+42+12+62+92=183, 12+82+32=74,
72+42=65, 62+52=61, 62+12=37, 32+72=58,
52+82=89, 82+92=145, 12+42+52=42.
(ЗАДАЧА 47)
75 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ЧИСЛО II
6859.
Это кубы чисел, однако во всех числах, кроме
этого, сумма цифр равняется кубическому корню.
Например: 4913, где 4 + 9 + 1 + 3 = 17
и 173= (17 χ 17 χ 17) = 4913.
(ЗАДАЧА 57)
76 ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ЧИСЛО III
17576.
Это кубы чисел:
1331 (113)
17576 (263)
39304 (343)
970299 (993)
Однако во всех числах, кроме 17576, первая и
последняя цифры такие же, как у кубического корня.
(ЗАДАЧА 67)
134

135 135 = l1 + З2 + 53.
77 ПРОПУЩЕННОЕ ЧИСЛО III
Пропущенным числом является 0 (нуль).
В каждом внутреннем квадрате из четырех
клеточек можно прочесть квадрат числа, читая по
часовой либо против часовой стрелки.
1936 2916 5329
3364 4624 2304
3481 4489 9409
(ЗАДАЧА 77)
78 ЧЕТЫРЕ КВАДРАТА
D
\ ■
V
С
S*
^
s
\
χ
\
D λ
\°
Л
\
^
^
s
χ
ι \
D
А - Квадрат
В + В - Квадрат
С + С - Квадрат
D + D + D + D- Квадрат
(ЗАДАЧА 87)
135

136 Шестнадцатое треугольное число.
79 КВАДРАТЫ
29 см X 29 см.
Это значение определено по формуле для суммы
квадратов первых η натуральных чисел:
Сумма = 8555 =
Это дает η = 29.
η(η+1)(2η+1)
(ЗАДАЧА 97)
80 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
НОЖОВКА
(ЗАДАЧА 107)
136

137 Простое число.
81 СМЕШАННЫЕ ДРОБИ I
5742
т
(ЗАДАЧА 18)
82 ЧЕРТА
Ниже черты. Числа над чертой пишутся
четырьмя буквами.
(ЗАДАЧА 28)
137

138 Простые множители: 2, 5, 23.
83 ГОЛЬФ
Это вполне возможно.
Игрок В имеет вначале 16 фунтов. Игрок А
может выиграть только чуть меньше 16 фунтов, даже
если он выигрывает каждую лунку. Однако игрок В
может выиграть много денег, если он будет
выигрывать каждую лунку.
Поэтому, игрок А получает только небольшую
сумму, когда он выигрывает, или если он проиграет
несколько лунок.
Лунка
В
Деньги
игрока В
16,00 фунтов вначале
24,00
36,00
54,00
81,00
121,50
182,25
273,38
410,06
615,09
615,09
615,09
307,55
153,77
76,89
38,44
19,22
9,61
4,81
Очередность выигрывания или проигрывания
лунок не имеет значения.
(ЗАДАЧА 38)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
выиграл
ничья
ничья
проиграл
проиграл
проиграл
проиграл
проиграл
проиграл
проиграл
138

139 139 и 149 являются первой парой
последовательных простых чисел, отличающихся ровно на 10.
84 СКАЧКИ
НА ИППОДРОМЕ
6 против 1.
Доказательство:
Номер Шансы
на выигрыш
1 2к 1
2 Зк 1
3 5к 1
4 6 к 1
5 10к1
6 6 к 1
85 РЯД III
39.
Это ряд из непростых чисел, начинающихся с 28.
(ЗАДАЧА 58)
86 РЕЗЕРВУАР ДЛЯ ВОДЫ
Высота должна быть равна половине длины
основания резервуара (то есть он должен иметь
размеры χ χ χ χ 0,5л:А
Это можно доказать разными расчетами.
(ЗАДАЧА 68)
Ставка на выигрыш
в 100 фунтов, включая
возвращеную ставку
33,3
25,00
16,67
14,29
9,09
14,29
112,67
100,00
12.67
(ЗАДАЧА 48)
139

140 Простые множители: 2, 2, 5, 7.
87 МЯЧ I
18 метров.
&f2*(3+3/2+3/4+3/8+3/16+3/32+...) метров =
= 6 + 2х(6) метров = 18 метров.
(6 получается из суммы геометрической
прогрессии.)
(ЗАДАЧА 78)
88 ЧИСЛОВАЯ
ЗАГАДКА
Двадцать одна единица.
Столько раз цифра 1 встречается в числах от 1
до 100 включительно.
(ЗАДАЧА 88)
140

141 Произведение двух простых чисел: 3 * 47.
89 МАТРИЦА
2.
Связь между цифрами по горизонталям
находится согласно правилу:
7χ4χ9
= 28
9
12x15x3
9
2χ3><3
= 60
(ЗАДАЧА 98)
141

142 Простые множители: 2, 71.
90 ПРИШЕЛЬЦЫ
17 пришельцев.
Вначале рассмотрим числа между 200 и 300,
образованные различными сомножителями. Например,
240 пальцев. Итак, может быть:
20 пришельцев с 12 пальцами,
или 12 пришельцев с 20 пальцами,
или 10 пришельцев с 24 пальцами,
или 24 пришельца с 10 пальцами.
Однозначного ответа нет, поэтому числа, у
которых разные множители, отбрасываются.
Теперь проверим простые числа. (Простое
число — это число, у которого отсутствуют множители
за исключением 1 и самого числа.) Например, 233.
Итак, может быть:
1 пришелец с 233 пальцами (но должно быть
больше одного пришельца) или 233 пришельца с 1
пальцем (но у каждого пришельца по меньшей
мере 2 пальца).
Ответа не получено, следовательно, все простые
числа в этом диапазоне отбрасываются. Остается
только квадрат простого числа. Между 200 и 300
имеется лишь один, равный 289 = 17 χ 17.
Следовательно, имеется 17 пришельцев с 17
пальцами у каждого.
(ЗАДАЧА 108)
142

143 Произведение двух простых чисел: 11 * 13.
91 1—2—3
Каждый ряд описывается стоящим под ним
рядом.
Число 1221 будет давать одну 1, две 2 и так
далее. Таким образом, под ним стоит 112211.
Нижний ряд:
13211321322112.
(ЗАДАЧА 19)
92 СЕТКА
4-ый проспект, 3-я улица.
Если все друзья живут на одной и той же
улице, но на своих исходных проспектах, карта
должна была выглядеть так:
Проспекты
12 3 4 5 6 7
У ν | | [ill
л J J J η | | |
и χ χ χ χ χ χ
4 X X f X
а X Место X
встречи
Очевидным местом встречи должен быть 4-ый
проспект, у друга, живущего посередине.
143

144 Двенадцатое число Фибоначчи.
Двенадцатый квадрат числа.
Если бы все они жили на одном и том же
проспекте, но на своих исходных улицах, карта должна
была бы выглядеть так:
У
л
и
Ц
а
Проспект
1 -
2 -
3 -
4 η
__ XX
\- XXX
ν Место
— ^ встречи
— XXX
Очевидным местом встречи должна быть 3-я, у
друга, живущего посередине.
Следовательно, наилучшим местом встречи будет
4-ый проспект, 3-я улица.
(ЗАДАЧА 29)
144

145 Десятое пятиугольное число; 145 = II + 41 + 5/.
93 РЯД III
о.
Отнимите 3, затем извлеките квадратный корень.
(ЗАДАЧА 39)
94 УСТНАЯ АРИФМЕТИКА
500500.
Если выписать числа от 1 до 1000: 1, 2, 3, 4,
5, ... 996, 997, 998, 999, 1000, — можно увидеть,
что сумма всех противоположных пар чисел равна
1001 (то есть: 1000 + 1, 999 + 2, и так далее, до
500 + 501). Поскольку там 1000 чисел, должно быть
500 таких пар. Поэтому сумма будет равна 1001 χ
χ 500 = 500500.
(ЗАДАЧА 49)
95 ОДИННАДЦАТЬ
7
2
3
Ιβ
3
9
6
0
4
8
5
1
8
1
2
9 I
Возможны другие решения.
(ЗАДАЧА 59)
145

146 Простые множители: 2, 73.
96 ТЕМПЕРАТУРА
От градусов Фаренгейта к градусам Цельсия:
отнять 32°, затем умножить на 5/9.
От градусов Цельсия к градусам Фаренгейта:
умножить на 5/9, затем прибавить 32°.
Между прочим, -40 градусов — единственная
температура, которая одинакова как по Фаренгейту,
так и по Цельсию.
(ЗАДАЧА 69)
97 СОЕДИНЕНИЯ II
(ЗАДАЧА 79)
146

147 Произведение трех простых чисел: 3*7*7.
Максимальный шанс выигрыша в игре в снукер.
98 МАГИЧЕСКОЕ
ИЗОБИЛИЕ
2
1
! ι
β
1
2
2
5
1
2
9
6
T1
5
6
1
Все ряды
образованы
квадратами чисел;
они же повторяются
в колонках.
4
31~
46
33
48
47
50
38
43
42
32
29
45
41
37
53
60
40
39
44
22
35|
36
49
34
51
Магическое
«205»
[l7
12
13
10
14
18
15
16
11
Магическое
«42»
17
14
6
3
25
1
23
20
12
9
15
7
4
21
18
24
16
13
10
2
β
5
22
19
11
Магическое
24
4
[з^
28
20
12
~8~]
36
16
Магическое
«60»
5
2
9
2
5
6
9
6
1
Все ряды
образованы
квадратами чисел;
они же
повторяются в
колонках.
6
1
LiL
7
7
5
3
2
9
4
7
12
11
8
14
10
6
9
8
13
11
6
7
9
4
8
12
9
10
5
38
43
42
10
45
41
37
40
39
44
Магическое
«15»
Магическое
«30»
Магическое
«24»
Магическое
«123»
(ЗАДАЧА 99)
147

148 Восьмое семиугольное число.
99 ЛИЧНЫЕ ВЕЩИ
10.
Сложите вместе числа личных вещей, что даст
85 + 75 + 60 + 90 = 310 для 100 леди. Это дает
3 вещи каждой и по 4 вещи для 10 из этих леди.
Поэтому наименьшее число леди, которые имеют по
4 вещи, — десять.
(ЗАДАЧА 109)
100 ОБРЫВ
Засеките время падения камня. Формула такая:
расстояние = 15jc2 метров, где χ — количество
секунд. (Здесь считается, что ускорение силы тяжести
равно 10 метрам в секунду за секунду.)
Следовательно, за 1 секунду камень пролетит
вниз 5 метров;
за 2 секунды камень пролетит 20 м;
за 3 секунды камень пролетит 45 м;
за 4 секунды камень пролетит 80 м;
за 5 секунд камень пролетит 125 м,
и так далее.
(ЗАДАЧА 1)
148

149 Цифры 1, 4, 9 являются последовательными
квадратами.
101 ПОХОЖЕЕ ЧИСЛО
52631579.
52631579 χ 29 = 1526315791.
(ЗАДАЧА 130)
102 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ IV
37818.
Каждое новое число получено из предыдущего
умножением числа, составленного из его четных
цифр, на число, образованное из его нечетных
цифр:
26 * 3719 = 96694;
664 χ 99 = 65736;
66 χ 573 = 37818.
(ЗАДАЧА 140)
103 СУММА И
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
3x3x1x1x1=3 + 3 + 1 + 1 + 1
2x2x2x1x1=2+2 + 2 + 1 + 1
3x2x1=3 + 2 + 1
(ЗАДАЧА 110)
149

1 50 Простые множители: 2, 3, 5, 5.
104 СОРЕВНОВАНИЕ
В КЛУБЕ «НОКАУТ»
На соревнование прибыли 90 игроков.
Было сыграно 87 матчей, поэтому должно быть
87 проигравших. Добавьте двух игроков, которые не
смогли играть в своих матчах, затем добавьте
победителя чемпионата, и вы получите общее число
игроков вначале — 90.
(ЗАДАЧА 2)
105 РЯДОВОЙ СОСТАВ
301 солдат.
(ЗАДАЧА 121)
106 ШУМНОЕ ЗАСЕДАНИЕ
В начале заседания присутствовали 18
членов комитета.
Это должно быть четное число, делящееся на 3.
Числа 6 и 12 не дают правильного ответа,
следовательно, пробуем 18. Затем 11 уходят, остаются 7.
Если я уйду, останется только 6 (одна треть). Если
бы Джефф и Гарри не ушли, то осталось бы 9
(половина). С помощью простых алгебраических
выкладок можно показать, что число 18 является
единственным решением.
ЗАДАЧА 131)
150

151 Простое число.
107 ПАЛИНДРОМНЫЕ
ЧИСЛА
29.8.92 и 2.9.92, интервал всего в
четыре дня.
(ЗАДАЧА 141)
108 ИГРАЛЬНЫЕ КАРТЫ
Это было нечестное пари, поскольку А будет
выигрывать и в том случае, если карты у него и у
В одинаковы.
Пример: А вытягивает 8.
А выигрывает, если В вытягивает 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8.
Следовательно, А выигрывает 7 раз из 13.
А проигрывает, если В вытягивает 9, 10, валета,
даму, короля, туза.
Следовательно, В выигрывает 6 раз из 13.
(ЗАДАЧА 151)
109 ФАБРИКА I
1200 м3.
(R - S)R + S2 = 100, т.е. R2 - RS + S2 = 100
и R + S =12
Общий объем равен R3+S3=(R+S)*(R2-RS+S2).
Подставив числа, получим: 12x100=1200 м .
(ЗАДАЧА 111)
151

152 Простые множители: 2, 2, 2, 19.
110 ИГРОВАЯ ПЛОЩАДКА
Зазывала на игровой площадке демонстрирует,
как просто накрыть диск, однако, когда вы
пытаетесь это сделать, он подменяет пять дисков на
диски меньшего диаметра.
Невозможно закрыть большой диск, если
диаметр любого из пяти дисков будет меньше чем
0,618034 диаметра большого диска.
(ЗАДАЧА 3)
111 МЯЧ II
1,5 секунды.
Ускорение силы тяжести равно 10 м в секунду за
секунду; формула для расчета: ν = 10f, где t —
время в секундах, ν — скорость.
Поэтому 15 = 10*,
t = 15/10 = 1,5 секунды.
(ЗАДАЧА 122)
152

153 J53 = J! + 21 + 31 + 41 + 51.
Семнадцатое треугольное число.
Девятое шестиугольное число.
112 КВАДРАТ I
(ЗАДАЧА 132)
153

154 154! + 1 — простое число.
113 УВЕЛИЧЕНИЕ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
ТРУДА
2 процента.
(ЗАДАЧА 142)
114 СТРАННЫЕ УРАВНЕНИЯ
6-9.
Выделите римские цифры из английского
написания чисел, стоящих слева от знака равенства.
Следовательно,
FIVE = IV(4)
SIX - IX(9)
SEV.EN - V(5)
ELGHT - I (1)
N]NE - I (1)
(ЗАДАЧА 152)
154

155 Произведение двух простых чисел: 5 и 3L
115 МАГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ III
15
2
19
6
23
16
8
25
12
4
22
14
1
18
10
3
20
7
24
11
9
21
13
5
17,
(ЗАДАЧА 112)
116 ВАРИАНТЫ
Второй вариант.
Первый вариант (увеличение на 1000 фунтов
через 12 месяцев).
Первый год: 10 000 + 10 000 = 20 000 фунтов.
Второй год: 10 500 + 10 500 = 21 000 фунтов.
Второй вариант (увеличение на 250 фунтов
через 6 месяцев).
Первый год: 10 000 + 10 250 = 20 250 фунтов.
Второй год: 10 500 + 10 750 = 21 250 фунтов.
(ЗАДАЧА 4)
155

156 Простые множители: 2, 2, 5, 13.
117 ЧИСЛА
4.
Каждое число соответствует количеству букв в
каждом слове заданного вопроса.
(ЗАДАЧА 133)
118 ЗВЕЗДА
В РАВНОСТОРОННИЙ
ТРЕУГОЛЬНИК
(ЗАДАЧА 143)
156

157 Простое число.
119 АЛГЕБРА
χ = 17, у = 36.
(ЗАДАЧА 153)
120 ПОЛЕ
41,4 минуты.
Вместе за один час они скосят
1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 = 87/60 поля.
Следовательно, они скосят поле за
60/87 часа = 41,4 минуты.
(ЗАДАЧА 5)
121 ПЛАНЕТЫ II
4 года.
V43 = V64 = в 8 раз дольше планеты Y.
(ЗАДАЧА 124)
157

1 58 Простые множители: 2, 79.
122 ПОЕЗД
2 минуты 12 секунд.
Время = [(2,5 + 0,25) χ 60/75)] минут =
= 2,75 χ 60/75 минут =
= 2,2 минуты, или 2 минуты 12 секунд.
(ЗАДАЧА 134)
123 ОСНОВАНИЯ
165 (с основанием 9).
При использовании десятичных чисел (то есть с
основанием 10), нам известно, что 5 х 8 = 40.
Для получения равенства 5 х 8 = 44 мы должны
вычислять в 9-ричной системе (используя только
цифры от 0 до 8). Следовательно, 40, которое
равно 10 х 4 + 0 (с основанием 10), становится
равным 9^4 + 4, или 44 (с основанием 9).
* Аналогично, 6 х 5 = 30 (с основанием 10)
становится 9 χ 3 + 3 (с основанием 9), то есть 33.
Итак, 4χ5χ7= 140, которое равно 100 χ 1 +
+ 10 χ 4 + 0 (с основанием 10), или 81 χ 1 + 9 χ
χ 6 + 5 (с основанием 9), т. е. 165.
(ЗАДАЧА 144)
158

159 Произведение двух простых чисел: 3 χ 53.
124 РЯД VI
2954.
Числа представляют собой последовательность
сумм: число + его квадрат + его куб, начиная с 10,
то есть
1110 = 10 + 100 + 1000
1463 = 11 + 121 + 1331
1884 = 12 + 144 + 1728
2379 = 13 + 169 + 2197
2954 = 14 + 196 + 2744
3615 = 15 + 225 + 3375.
Кстати, из них же можно выстроить любопытную
«пирамиду»:
1110 1463 1884 2379 2954 3615
353 421 495 575 661
68 74 80 86
6 6 6
где 1463 - 1110 = 353
421 - 353 = 68
74 - 68 = 6
и т. д.
(ЗАДАЧА 154)
159

160 Простые множители: 2, 2, 2, 2, 2, 5.
125 СОСТЯЗАНИЕ
ПО СТРЕЛЬБЕ
в.
Запишите результаты так, чтобы сумма
равнялась 71. Возможны только три способа:
25+20+20+3+2+1
25+20+10+10+5+1
50+10+5+3+2+1
Первый ряд принадлежит А (поскольку в
остальных рядах 22 очка не может быть набрано в двух
выстрелах).
Третий ряд принадлежит В (3 очка после
первого выстрела).
Следовательно, В попал в яблочко.
(ЗАДАЧА 114)
160

161 Каждое число, большее 161 > можно представить
суммой нескольких простых чисел, образованных
по формуле 6n—L
126 МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ I
Все они представляют собой числа, которые в
перевернутом виде остаются самими собой либо
превращаются в другое число из этого квадрата.
Поэтому получить магический квадрат можно ниже
приведенным способом, в котором числа по
горизонталям, вертикалям и диагоналям дают в сумме
264.
18
Ш
[бГ
Γΐ9
99
69
16
68
8б1
98
[йГ
II
68
[ю]
99
96
96
Ш
61
19
и"]
бэ!
т
98
89;
£
LU.
66
Θ
[jej
99
81
(ЗАДАЧА 6)
127 РЯД V
178596.
2736 + 6372 = 9108
9108 + 8019 = 17127
17127 + 72171 = 89298
89298 + 89298 = 178596
(ЗАДАЧА 125)
6 Зак. 537
161

162 Простые множители: 2, 5, 5, 5, 5.
128 БУКВОМЕТИКА
2 9 7 0 ll 35
2 7 0 2 2
2 7 0
2 7 0
(ЗАДАЧА 145)
129 ТРЕУГОЛЬНИКИ III
32 треугольника.
(ЗАДАЧА 155)
130 КУБЫ
73 - б3 - З3 = 100,
или 343 - 216 - 27 - 100.
1903 - 1613 - 1393 - 100,
или 6 859 000 - 4 173 281 - 2 685 619 - 100.
(ЗАДАЧА 115)
162

163 Простое число.
131 ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ
7777
9900
Разность:
1 = 0,785555
100 = 78,555555
99 = 77,77
Искомое число =
77,77
7777
99
9900
(ЗАДАЧА 7)
132 ПРОПУЩЕННОЕ ЧИСЛО V
12.
Например:
27 получается сложением предшествующих 4
цифр, то есть 7 + 2 + 9 + 9 = 27, и так далее.
(ЗАДАЧА 126)
163

1 64 Простые множители: 2, 2, 4L
133 ВНУТРЕННЯЯ МАГИЯ
46
45
44
7
11
12
10
1
pi
32
14
13
[35
49
2
16
24
29
Ыш
34
48
3
33
23
25
27
17
47
42
30
28|
21
261
20
8
41
1δ]
18
36
37
19|
9
40
5
6
43
39
38
4
(ЗАДАЧА 136)
134 ФАБРИКА II
6.
Если все 47 женщин носили очки, то только 31
мужчина тоже носил очки. Если 19 из этих мужчин
было меньше 30 лет, то только 12 мужчин от 30
лет и выше носили очки. Если шестеро, которые
работали менее года, были мужчинами в очках, то
в таком случае 12 - 6 = 6 было минимальным
числом мужчин в очках, по крайней мере 30-летнего
возраста и работавших на фабрике год или больше.
(ЗАДАЧА 146)
164

165 Простые множители: 3, 5, 1L
135 ПОСЛВДОВАТЕЛЬНОСТЬ V
14.
Названия чисел содержат гласные «е».
(ЗАДАЧА 156)
136 СКОРОСТЬ
40 метров в секунду (то есть 144
км/час).
Считая ускорение силы тяжести равным 10 м в
секунду за секунду, при высоте здания h и
скорости ν используем формулу: ν2 = 2 χ 10 х h.
Поэтому ν2 = 1600,
ν = 40 метров в секунду.
(ЗАДАЧА 116)
137 СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
4,8 км/час.
Пусть дистанция была 6 км в обе стороны. В
таком случае бег трусцой туда со скоростью 6 км в
час займет 1 час, а простая ходьба обратно со
скоростью 4 км в час займет 1,5 часа. Значит,
всего понадобится 2,5 часа, и средняя скорость будет
равна 4,8 км в час.
(ЗАДАЧА 8)
165

166 Простые множители: 2, 83.
138 ЧИСЛО
Русские названия цифр, составляющих это
число, следуют в алфавитном порядке.
(ЗАДАЧА 127)
139 КВАДРАТ II
(ЗАДАЧА 137)
166

167 Простое число.
140 ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ
16-е декабря.
(ЗАДАЧА 147)
141 СЛОЖЕНИЕ II
30+ б2 +1+4+5+7+8+9= 100
(ЗАДАЧА 150)
167

168 Простые множители: 2, 2, 2, 5, 7.
Общее количество «белых меток» в
стандартном комплекте из 28 костей домино.
142 ТРЮК С ТРОЙКАМИ
НА ТРЕКЕ
Возможны и другие решения.
(ЗАДАЧА 117)
168

169 Тринадцатый квадрат числа.
143 ДОЧЬ
Мне 40 лет. Моей дочери 10 лет.
(ЗАДАЧА 9)
144 МНОЖИТЕЛИ
840.
(ЗАДАЧА 128)
145 КВАДРАТ ШЕСТОГО
ПОРЯДКА
11
16
15
20
25
24
18
14
10
27
23
19
13
12
17
22
21
26
29
34
33
2
7
6
36
5
28
9
32
1
4
30
8
31
3
35
(ЗАДАЧА 138)
169

170 Простые множители: 2, 5, 17.
Наивысший счет в игре с метанием стрелок,
называемой «дартс» и очень широко
распространенной в Великобритании.
146 ДЕТАЛИ СТАНКА
1 из 9139.
3/39 χ 2/38 χ 1/37 = 1/9139
(ЗАДАЧА 148)
147 ЧТО ИДЕТ ДАЛЬШЕ?
4.
98 χ 3 ;
14 χ 7 :
4x9
1 χ 8
: 2 = 147
: 2 = 49
: 2 = 18
: 2 = 4
(ЗАДАЧА 113)
170

171 Восемнадцатое треугольное число.
148 КУБЫ ЧИСЕЛ
| 7
Щ
4
©
©
0
©
φ
8
8
(а)
β
(а)
4
0
©
0
®
©
0
(2)
4
(§)
6
®
6
®
5
®
6
1
(а)
7
©
5
©
®
7
6
.©
9
7
(а)
3
®
®
3
©
6
®
®
©
2
7
®
0
©
0
®
0
3
9
®
®
3
©
0
©
4
®
®
®
8
5
©
1
©
8
©
4
1
©
9
®
6
©
8
©
3
©
©
2
©
©
9
7
9
1
©
®
42875
79507
35937
10648
68921
15625
54872
12167
24389
13824
7 6
4 4
0 0
8 0
8 0
Числа
ками.
4
6
6
5
6
1
7
5
7
6
9
7
3
3
6
2
7
0
0
0
в горизонтальных
3
9
3
0
4
8
5
1
8
4
линиях
1
9
6
8
3
2
9
7
9
1
обведены круж-
(ЗАДАЧА 118)
171

172 Простые множители: 2У 2> 43.
149 БЫСТРЫЙ СЧЕТ
66660.
Сумма всех чисел, которые могут быть
представлены любой комбинацией из четырех различных
цифр, всегда равна 6666, умноженному на сумму
этих четырех цифр.
Таким образом:
1+2+3+4= 10 и 6666 χ 10 = 66660.
Аналогично: 3+4+6+8=21, 21x6666=139986
и 2+5+7+9=23, 23^6666=153318.
(ЗАДАЧА 129)
150 ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ
Если его соперник выбирает белую кость, игрок
выбирает синюю. Если его соперник выбирает
зеленую кость, игрок выбирает белую. Если его
соперник выбирает синюю кость, игрок выбирает
зеленую.
Пример:
Счет по Счет по
белой кости синей кости
Синяя кость
3, 5, 7
Выигрывает 3 раза
3, 5, 7 Выигрывает 2 раза
3, 5, 7 Проигрывает 3 раза
(ЗАДАЧА 139)
172

173 Простое число.
151 СОСЕДИ
Эти числа представляют собой количества букв
в написании цифр от одного до десяти, вначале на
русском, затем на белорусском языках.
(ЗАДАЧА 149)
152 КОТЫ И КАНАРЕЙКИ
44.
(ЗАДАЧА 123)
173

1 74 Простые множители: 2, 5, 29.
153 ЗВЕЗДА
В ШЕСТИУГОЛЬНИК
(ЗАДАЧА 119)
174

175 175 = Ι1 + 72 + 5J.
154 ПРИБЫЛЬ
10 выходных.
(ЗАДАЧА 135)
155 СИССА БЕН ДАХИР
264 — 1 - 18 446 744 073 709 551 615.
Сумма геометрической прогрессии.
(ЗАДАЧА 89)
156 ГОЛОВОЛОМКА
О ВРЕМЕНИ
26 минут (Время: 11.34).
(ЗАДАЧА 120)
175

176 Одиннадцатое пятиугольное число.
Восьмое восьмиугольное число.
СЛОВАРЬ
Автоморфное число Число, квадрат которого
заканчивается самим этим
числом, например, 762 = 5776.
Восьмиугольное
число
Гексамино
Число точек, равномерно
распределенных по сторонам
восьмиугольников,
выстраиваемых, как показано на рисунке:
Первое восьмиугольное число
равно 1
Второе 8
Третье 21
Плоские фигуры,
образованные из шести равных
квадратов, соединенных друг с
другом сторонами.
Двенадцатиричная
система счисления
Система счисления с
основанием 12.
176

177 Простые множители: 3, 59.
Двоичная система
счисления
Додекаэдр
Икосаэдр
Квадрат числа
Куб числа
Магический квадрат
Мерсенна число
Система счисления,
используемая в компьютерах и
состоящая только из двух целых
чисел: 0 и 1.
Например, 8 = 1000.
Выпуклый многогранник с 12
гранями.
Выпуклый многогранник с 20
гранями.
Число, умноженное само на
себя. Например, 4x4
записывается как 4 и называется
4 в квадрате.
42 = 16, 5 = 25 и так далее.
Число, дважды умноженное
само на себя. Например, 2 χ
χ 2 χ 2 записывается 23 и
называется 2 в кубе. 23 = 8.
Сумма чисел в нем вдоль
столбцов, строк и двух
диагоналей равна одному и тому же
числу, называемому магической
суммой, или магической
постоянной этого квадрата.
Это простое число,
представляемое в виде: 2П - 1, где
η — простое число.
Например, пятое число
Мерсенна равно 2 - 1 = 31.
177

178 Множители: 2, 89.
Обратное число
Единица, деленная на само
число.
Палиндромные числа
Пирамидальные
числа
Простое число
Пятиугольные числа
Читаются в прямом и
обратном направлении одинаково.
Например, 121, 1331, 46864.
Если ядра пушки уложить на
квадратном основании, то
количества ядер в каждом слое
сверху вниз дают
последовательность пирамидальных
чисел.
Число, большее 1, у
которого нет простых множителей,
за исключением 1 и самого
этого числа.
Число точек, равномерно
распределенных по сторонам
пятиугольников,
выстраиваемых, как показано здесь:
178

179 Простое число.
Семиугольное число Число точек, равномерно
распределенных по сторонам
семиугольников, выстраиваемых,
как показано на рисунке:
Первое семиугольное число
равно 1
Второе 7
Третье 18
Снукер Игра типа бильярда с
использованием цветных шаров,
которым присвоены определенные
ценовые значения:
красный — 1, желтый — 2,
зеленый — 3, коричневый —
4, синий — 5, розовый — 6,
черный — 7.
Совершенное число Число, которое равно сумме
его делителей, но без самого
этого числа. Например, 6, у
которого делители 1,2,3
дают в сумме 6.
Тетраэдр Выпуклый многогранник с
четырьмя треугольными
гранями.
179

180 Число градусов в половине круга.
Сумма углов треугольника в градусах.
1803=6f+73+83+... +683+693.
Треугольные числа
Числа точек, расположенных
по сторонам треугольников.
Первое треугольное число
равно 1
Второе 3
Третье 6
Четвертое 10
Триморфное число Число, куб которого оканчи-
Факториал
Фибоначчи ряд
вается самим этим числом;
например, 493 = 117649.
Факториал целого числа N
равен произведению всех
целых чисел от 1 до N
включительно. Факториал нуля
равен 1. Обозначается
знаком «!».
Пример: 4! = 4 χ 3 χ 2 χ 1 = 24.
Последовательность чисел:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89 и так далее, где
каждое следующее число
получается прибавлением
предыдущего числа.
(Смотрите табл. 3.)
180

181 Простое число.
Шестидесятиричная
система счисления
Шестиугольное число
Шестнадцатиричная
система счисления
Система счисления с
основанием 60.
Число точек, равномерно
распределенных по сторонам
шестиугольников,
выстраиваемых, как показано на
рисунке:
Первое шестиугольное число
равно 1
Второе 6
Третье 15
Система счисления с
основанием 16, используемая в
компьютерах. К обычным
цифрам 0л 9 добавляются
шесть букв Пл F.
181

Издание лля досуга
РАССЕЛ Кеннет, КАРТЕР Филин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ,
СМЕКАЛКУ И ВООБРАЖЕНИЕ
Редактор С. //. Коваленко
Художник обложки А/. В. Драко
Компьютерная вёрстка— //. В. Киреев
Корректоры Л. Ф. веников. В. Г. Самарина
Подписано в печать с диапозитивов 14.10.2010. Формач 84* 108/32.
Печап, офсетная. Бумага газетная. Усл. печ. Л. 9,55. Уч.-изд. л. 6.00.
Тираж 1400 >кз. Заказ № 1463.
СЧши ι арно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.39.953.Д.002684.02.10 от 18.02.2010 г.
ООС) «Попчрри». Лицензия № 02330/0548529 or 03.02.2009 г.
Респ)блика Беларусь, 220113. г.Минск, ул. Мележа 5, корп. 2, ком. 403
Отпечатано в типографии Ζ I MALETTO.
Л И № 02330/0150029 от 03.09.2007 г.
Реси\блика Беларусь, г. Минск, 220030,
ул. Октябрьская 19/м. к. 10. тел.+375 17 2224792
www.zimaleUo.tv

л
л
А как у вас с математикой?
Прекрасно?
I . ί .
ι ι ; ' ι
•(ена 60.00 руб.
Hipilliinillttll
11
00000146857 978085.512368