A‘iOI*UtH> А-В-РУ!
»B. A II КАЗАРИН
8-2.
СПИРАЛЬНЫЕ
АНТЕННЫ
О. А. ТОРЦЕВ,
А. В. РУНОВ,
А. Н. КАЗАРИН
СПИРАЛЬНЫЕ
АНТЕННЫ
МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1974
УДК 621.396.677.45
Ю р ц е в О. А., РуновА. В., [Казарин А. Н.| Спиральные
антенны. М., «Сов. радио», 1974, 224 с.
Книга посвящена вопросам теории и практики широкополосных и сверх-
широкополосных спиральных антенн, применяемых в настоящее время в разно-
образных излучающих устройствах. Приводятся формулы, таблицы и графики,
облегчающие расчет рассматриваемых антенн.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся
проектированием слабо- и средненаправленных антенн, поляризация излучения
которых может быть произвольной. Она может быть полезна аспирантам и сту-
дентам радиотехнических вузов.
140 рис., 8 табл., библ. 65 назв.
Редакция литературы по вопросам космической радиоэлектроники
1Л 30404-007
Ю 046(01 )-74	29'73
© Издательство «Советское радио», 1974 Г,
Предисловие
В основу предлагаемой книги положены материалы,
полученные авторами в результате работы, начатой по
инициативе и под руководством безвременно скончавше-
гося А. Н. КАЗАРИНА, чьи труды по регулярным спи-
ральным антеннам были одними из первых. При написа-
нии книги использованы также материалы других авто-
ров, опубликованные в отечественной и зарубежной
литературе.
Главы 1—5 и § 7.4 написаны О. А. Юрцевым, введе-
ние и гл. 6, 7 — А. В. Руновым; § 5.2 и § 7.5, посвящен-
ные характеристикам и параметрам однозаходных спи-
ральных антенн и синусоидальной антенны,—А. Н. Ка-
зариным.
Ряд ценных замечаний высказали авторам профессор
Е. Г. Зелкин и доцент М. И. Жук, взявшие на себя труд
рецензирования рукописи. Большую помощь в оформле-
нии рукописи оказала Л. М. Киман. Всем этим товари-
щам авторы глубоко признательны.
О. А. ЮРЦЕВ, А. В. РУНОВ
Введение
Развитие различных отраслей радиоэлектроники (ра-
диоразведки и противодействия, связи с подвижными
объектами, радиоуправления, радиотелеметрии, радио-
астрономии и др.) вызвало практическую потребность
в антеннах, обеспечивающих излучение и прием эллип-
тически поляризованного поля в широком диапазоне ча-
стот. Необходимость улучшения помехозащищенности,
информативной способности и потенциала радиолокаци-
онных средств требует применения антенн с управляемы-
ми во времени поляризационными параметрами.
Среди различных типов широкополосных антенн важ-
ное место занимают разнообразные спиральные антенны.
Спиральные антенны являются слабо- и средненаправ-
ленными широкополосными антеннами эллиптической и
управляемой поляризации *. Они применяются в качест-
ве самостоятельных антенн, облучателей зеркальных и
линзовых антенн, возбудителей волноводно-рупорных
антенн эллиптической и управляемой поляризации, эле-
ментов антенных решеток.
Спиральные антенны — это антенны поверхностных
волн. По виду направителя (замедляющей системы) и
способу обеспечения работы в широком диапазоне частот
их можно разделить на:
—	цилиндрические регулярные, у которых геометри-
ческие параметры (шаг, радиус, диаметр провода) по-
стоянны по всей длине и широкополосность обусловлена
наличием дисперсии фазовой скорости (рис. В.1);
—	эквиугольные или частотно-независимые (кониче-
ские, рис. В.2,а, плоские, рис. В.2,б);
—	нерегулярные, к которым можно отнести все дру-
гие типы спиральных антенн (рис. В.З, В.4).
* Под антеннами управляемой поляризации в дальнейшем пони-
маются антенны, поляризационные параметры поля излучении кото-
рых могут изменяться электрическим путем.
4
Рис. В.1. Цилиндрические регулярные спиральные
антенны:
я — однозаходная с односторонней намоткой; б — многозаход-
ная (четырехзаходная) с односторонней намоткой; н —много-
эаходная (четырехзаходная) с двусторонней (встречной) на-
моткой.
Рис. В.2. Эквиугольные спиральные антенны:
а — коническая; б — плоская.
ВЛ. Нерегулярные спиральные антенны:
епига^СКаЯ с постоя-“ным шагом намотки (архимедова), б —коническая
аГ°М намоткн; 8 ~ на поверхности эллипсоида вращения с по-
5
Рис. B.4. Нерегулярная цилиндрическая спираль-
ная антенна (с переменным шагом).
По числу заходов (ветвей) и способу их намотки
спиральные антенны могут быть одно- и многозаходны-
ми с односторонней (рис. В.1,а, б) или двусторонней
(встречной) намоткой (рис. В.1,в).
Отсутствие или наличие дополнительного замедления
фазовой скорости и способ его реализации позволяют
разделить спиральные антенны на следующие типы:
—	из гладкого провода в однородном диэлектрике
(воздухе), рис. В.1,а, В.2, В.3,а, б, В.4;
—	из провода, обладающего собственным замедлени-
ем (импедансные спиральные антенны), рис. В.5,а;
—	из гладкого провода с диэлектриком (спирально-
диэлектрические антенны), рис. В.5,б, в;
—	из провода с собственным замедлением и с ди-
электриком (импедансные спирально-диэлектрические
антенны), рис. В.5,г.
Однозаходные регулярные цилиндрические спираль-
ные антенны были предложены Д. Краусом в 1947 г.
Рис. В.5. Спиральные антенны с дополнительным замедле-
||иием:
а — импедансная, б, в — спирально-диэлектрическая; г — импеданс-
ная спирально-диэлектрическая.
[1] и в дальнейшем им же, его сотрудниками {2—4] и
рядом других исследователей [5—8] весьма детально тео-
ретически и экспериментально изучены. Позже свойства
цилиндрических спиральных антенн были значительно
улучшены использованием многозаходных структур
с односторонней [9] и двусторонней намоткой [10]. Много-
заходные цилиндрические регулярные структуры с одно-
сторонней намоткой были исследованы в ряде работ
[11-13].
Один из видов эквиугольных спиральных антенн —
однозаходные конические спиральные антенны из прово-
да постоянного сечения — был предложен также
Д. Краусом [14], а первые исследования свойств этих
антенн опубликованы в работах [15, 16]. В дальнейшем
спиральные линии и антенны этого типа были весьма
.подробно исследованы [17—20].
Теоретическая работа по отысканию форм частотно-
независимых антенн была проделана В. Рамзеем [21],
а первое экспериментальное исследование свойств этих
антенн выполнено Д. Дайсоном [22].
В середине пятидесятых годов и позже были предло-
жены различные нецилиндрические спиральные антенны,
не подчиняющиеся условию частотной независимости:
плоская спиральная антенна с постоянным шагом — спи-
раль Архимеда [23] (рис. В.3,а), спираль с постоянным
углом намотки па поверхности параболоида вращения
[24], спираль с постоянным шагом намотки на конусе
[25] (рис. В.3,б), спираль с постоянным углом намотки
на поверхности сферы [26], спираль с постоянным углом
намотки па поверхности эллипсоида вращения [27]
(рис. В.3,в).
Одновременно велись работы по улучшению свойств
цилиндрических спиральных антенн путем введения не-
регулярности вдоль оси [28] (рис. В.4), использования
проводников с собственным замедлением [29] и примене-
ния неоднородного диэлектрика [30, 31].
Свойства регулярной спиральной линии, отрезок не-
которой используется в качестве направителя антенны,
рассматривались в ряде работ как отечественных, так и
зарубежных [32—41]. В этих работах установлена систе-
ма волн, существующих в регулярных цилиндрических
спиральных линиях, исследованы их дисперсионные
свойства и найдены соотношения между токами различ-
ных типов волн,
7
Одним из основных свойств спиральных антенн явля-
ются их способность работать в широкой полосе частот
с коэффициентом перекрытия от 1,5 до 10 и более. Все
спиральные антенны — это антенны бегущей волны, но
одно это обстоятельство само по себе не обусловливает
работы спиральных антенн в диапазоне частот с таким
коэффициентом перекрытия.
Работа однозаходных регулярных цилиндрических
спиральных антенн (рис. В.1,а) и их модификаций
(рис., В.5) в диапазоне частот возможна благодаря их-
дисперсионным свойствам, вследствие которых в широ-
Рис. В.6. Эквиугольные спиральные антенны с двусторонней (встреч
ной) намоткой:
а — коническая четырехзаходная; б — плоская трехзахоДная.
ком диапазоне частот фазовая скорость поля вдоль оси
спирали близка к скорости света, отражение от свобод-
ного конца спирали мало, длина волны в проводе спира-
ли примерно равна длине витка.
В многозаходных цилиндрических спиральных антен-
нах (рис. В. 1,6) рабочий диапазон дополнительно рас-
ширяется вследствие подавления в них ближайших низ-
ших и высших типов волн, искажающих диаграмму на-
правленности основного типа.
- Спиральные антенны с односторонней намоткой
(рис. В.1,а, б; рис. В.2) излучают поле с эллиптической,
близкой к круговой, поляризацией. Направление враще-
ния вектора поля соответствует направлению намотКИ
спирали. Для получения линейной и управляемой поля-
ризации используют спиральные антенны с двусторонней
(встречной) намоткой (рис. B.l,e, В.6).
Форма частотно-независимых (плоских и конических
эквиугольных) спиральных антенн (рис. В.2) определЯ-
8
ётся только углами. Каждой длине волны в пределак
рабочего диапазона соответствует излучающий участок
неизменной формы и постоянных электрических разме-
ров. Поэтому ширина диаграммы направленности и
входное сопротивление приближенно остаются постоян-
ными в весьма широких диапазонах частот (10:1 ...
...20: 1).
Для получения однонаправленного излучения с эл-
липтической поляризацией в меньших диапазонах частот
(2:1 ... 4:1) нет необходимости строго выдерживать
форму антенны в соответствии с условием частотной
Рис. В.7. Квазичастотно-не-
зависимые спиральные
антенны с двусторонней
(встречной) намоткой и по-
стоянным шагом:
а — коническая четырехзаход-
ная; б — полусферическая че-
тырехзаходная; в — эллипсои-
дальная четырехзаходная.
независимости. Если при переходе от одной длины вол-
ны к другой форма и электрические размеры излучаю-
щего элемента повторяются хотя бы приближенно, ан-
тенна работает в диапазоне частот с меньшим постоян-
ством характеристик и параметров. Следуя этому, мож-
но построить очень широкое, не подчиняющееся точно
принципу частотной независимости семейство антенн
в виде одно- или многозаходных спиралей, навитых (по
различным законам намотки) на различных поверхно-
стях вращения (рис. В.3,в). Иногда такие антенны назы-
вают квазичастотно-независимыми [27J.
Квазичастотно-независимые спиральные антенны для
получения управляемой и линейной поляризации также
выполняются с двусторонней намоткой (рис. В.7). Для
получения управляемой, линейной и круговой поляриза-
9
Ции могут также применяться различные (цилиндриче-
ские, эквиугольные и др.) двухвходные спиральные ан-
тенны (рис. В.8).
Спиральные антенны позволяют формировать одно-
направленные диаграммы направленности с шириной
20о,5~ (25... 180)°, тороидальные с шириной 2Оо,з~
~ (45 ... 90)° и воронкообразные с шириной 2Оо,5—
«(40... 60) °. Поляризация излучения может быть эл-
липтической, близкой к круговой, управляемой, линей-
ной. В большинстве случаев основными требованиями
к спиральным антеннам являются способность работать
в широком диапазоне частот с коэффициентом перекры-
Рис. В.8. Двухвходные спиральные антенны:
а — цилиндрическая однозаходная; б—эквнугольная коническая двухзаходная.
тия обычно от 1,5 до 10 и в отдельных случаях больше,
обеспечение эллиптической, близкой к круговой, или
управляемой поляризации, а не стабильность характери-
стик и параметров. Поэтому часто допускаются весьма
значительные изменения характеристик и параметров
в диапазоне частот: изменение ширины диаграммы на-
правленности в полтора — два раза, увеличение коэффи-
циента стоячей волны (КСВ) в отдельных точках диа-
пазона до 1,5 ... 2. Требования к уровню боковых ле-
пестков и стабильности направления главного макси-
мума также бывают не жесткими. Очень часто допу-
скается уровень боковых лепестков, достигающий 30%
по полю, и изменение направления главного максимума
до 10% от 20°о,5 [2, 7, 16, 20, 52].
Основным элементом всех спиральных антенн явля-
ется проволочный или ленточный виток длиной, прибли-
зительно равной к (диаметр обтекаемый бегущей
волной тока. В подавляющем большинстве случаев спи-
ральные антенны возбуждаются коаксиальной линией.
Поэтому по частотному диапазону область их примене-
10
ния на длинных волнах ограничена предельно допусти-
мыми габаритами, а на коротких — достижимой точно-
стью изготовления и технологичностью конструкции, вы-
сокочастотным пределом рабочего диапазона коаксиаль-
ных кабелей и возможностью конструктивной реализа-
ции нужной формы перехода от питающего
коаксиального фидера к ветвям спиральной структуры.
На практике трудно осуществить конструкции спираль-
ных антенн, работающие на волнах короче 2 см.
Особенностью спиральных антенн является то, что
они изготавливаются из тонких проводников круглого
сечения или тонких металлических лент. Концентрация
поля на кромках проводящих поверхностей оказывается
значительной, а зазоры между соседними витками в той
части антенны, которая работает на высокочастотном
краю диапазона, невелики. Средний периметр сечения
коаксиального кабеля, возбуждающего спиральную ан-
тенну, работающую на СВЧ, для исключения высших
типов волн цолжен быть меньше Л,, т. е. такие кабели
имеют невысокую электрическую прочность. Следова-
тельно, в диапазоне СВЧ спиральные антенны могут
работать при малых и средних уровнях мощности (Р^
^100 кВт).
Спиральная антенна любого типа (регулярная, экви-
угольная, нерегулярная) может быть сконструирована
для работы в полосе частот с коэффициентом перекры-
тия от 1,5 до 5 и более. При этом надо иметь в виду,
что у конических и плоских эквиугольных спиральных
антенн, частотно-независимых в рабочем диапазоне ча-
стот, верхняя граница которого приближенно определя-
ется поперечными размерами структуры у вершины,
а нижняя — поперечными размерами структуры у осно-
вания, диаграммы направленности и входное сопротив-
ление изменяются периодически как функция логарифма
частоты, хотя и в небольших пределах.
Цилиндрические, плоские и конические спиральные
антенны с постоянным шагом, а также спиральные ан-
тенны на поверхности различных тел вращения (кроме
эквиугольных конических) не являются частотно-незави-
симыми. Поэтому в рабочем диапазоне частотих диаграм-
мы направленности изменяются более — менее монотон-
но. У цилиндрических спиральных антенн с увеличением
частоты диаграмма направленности сужается, а у пло-
ских и конических с постоянным шагом — несколько
II
расширяется. У квазичастотно-независимых спиральных
антенн изменение характеристик и параметров от часто-
ты может быть различным в зависимости от закона из-
менения угла намотки по длине антенны и формы
поверхности, на которой она намотана.
Из перечисленных типов антенн большей направлен-
ностью обладают цилиндрические спиральные и зигза-
гообразные антенны (200.5^30°, КНД^25). Направлен-
ность частотно-независимых и квазичастотно-независи-
мых антенн меньше (20о,5^5О ... 80°; КНД — 2 ... 12).
Различные типы спиральных антенн отличаются ипО
габаритам. Минимальные поперечные габариты имеют
цилиндрические спиральные антенны, особенно — импе-
дансные спирально-диэлектрические (2а<ЛСр/л). Про-
дольные электрические размеры таких антенн определя-
ются требуемой направленностью. Минимальные про-
дольные габариты имеют плоские спиральные антенны
(Л^,0,25А,макс). Максимальные поперечные размеры этих
антенн составляют 2а~ (0,35 ... 0,6)2,макс-
Конические эквиугольные спиральные антенны, осо-
бенно многозаходные из расширяющихся лент, характе-
ризуются наибольшей стабильностью характеристик
в рабочем диапазоне частот, но и при наибольших габари-
тах: наибольший поперечный размер 2а=з0,4Хл1акс; про-
дольный размер в зависимости от требуемого коэффи-
циента перекрытия диапазона и направленности лежит
в пределах (1... 4)й,макс*
Свойства спиральной антенны (вид диаграммы на-
правленности, поляризация поля, диапазонность и т. д.)
зависят от конструкции антенны, отношения основных
геометрических размеров к длине волны в свободном
пространстве, типа возбуждаемой волны. Анализ этих
свойств основывается на результатах анализа типов воли
в соответствующей бесконечной спиральной линии, от-
резком которой является антенна.] В изучении спираль-
ной линии как замедляющей системы большую роль иг-
рают свойства геометрической симметрии. Выяснение
общих закономерностей, следующих из свойств симме-
трии, позволяет не только решить ряд практических во-
просов (выбор, например, нужного типа волны, способа
возбуждения спирали), но и облегчает решение гранич-
ной задачи. Свойства симметрии спиральных структур
и вытекающие из них свойства электромагнитных полей
рассматриваются в первой главе.
12
В последующих четырех главах рассматриваются во-
просы теории и практики регулярных спиральных ан-
тенн. Во второй и третьей главах исследуются диспер-
сионные уравнения регулярных спиральных линий раз-
личных типов, системы собственных волн, частотные
области их существования и дисперсионные характери-
стики, определяются геометрические параметры, обус-
ловливающие в заданном диапазоне частот тот или иной
режим излучения.
В четвертой главе исследуются вопросы возбуждения
собственных волн в многозаходных спиральных систе-
мах, без решения которых невозможно проанализиро-
вать влияние условий возбуждения на характеристики
излучения соответствующих антенн.
Пятая глава посвящена характеристикам и пара-
метрам регулярных спиральных антенн различных
типов.
В шестой главе рассматриваются системы волн, ха-
рактеристики и параметры эквиугольных конических и
плоских спиральных антенн, приводятся формулы для их
расчета.
Седьмая глава посвящена результатам исследования
некоторых разновидностей нерегулярных (квазичастот-
но-независимых) спиральных антенн.
В теоретическом плане основное внимание уделено
в книге цилиндрическим регулярным спиральным антен-
нам. Это связано с невозможностью строгого (или при-
ближенного, но достаточно точного) решения ряда за-
дач для нерегулярных спиральных систем и вместе с тем
с возможностью обобщения на них результатов теорети-
ческого анализа регулярных спиралей.
Несколько слов о принятой в книге терминологии.
Под характеристиками излучения понимаются зависимо-
сти величин, характеризующих поле антенны (амплиту-
ды, фазы, коэффициента поляризации), в равноудален-
ных точках дальней зоны от углов наблюдения. Наибо-
лее важными характеристиками являются диаграмма
направленности, поляризационная и фазовая характери-
стики.
Другие величины, характеризующие антенну и не за-
висящие от углов наблюдения, называются параметра-
ми. Для спиральных антенн наиболее важными пара-
метрами являются максимальный коэффициент
направленного действия и входное сопротивление,
Глава f
ОБЩИЕ СВОЙСТВА СПИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР
1.1.	Свойства геометрической симметрии
Известные типы спиральных структур обладают либо
симметрией вращения, либо винтовой симметрией,
являющейся сочетанием симметрии вращения и трансля-
ционной симметрии. Различные виды геометрической
симметрии замедляющих систем и вытекающие из нее
следствия относительно свойств электромагнитных полей
подробно рассмотрены в J42J. Воспользуемся, основными
известными общими положениями для рассмотрения
электродинамических свойств спиральных структур. На-
помним лишь, что симметрия вращения заключается
в свойстве спирали совмещаться с собой при повороте
вокруг некоторой оси на угол 2л/Л4, где М — целое чис-
ло, равное числу заходов (плечей) спирали. Эта симме-
трия характеризуется поворотной осью симметрии СМ-
При трансляционной симметрии спираль совмещается
сама с собой при смещении ее вдоль оси на величину
S/М, где S — шаг спирали. При винтовой симметрии спи-
раль совмещается сама с собой при повороте вокруг оси
на угол 2л/М и одновременном перемещении вдоль оси
на S/М. Такая симметрия характеризуется винтовой осью
симметрии СМ1- Точки структур, совмещающиеся при
преобразованиях симметрии, называются симметричными.
Все известные типы спиралей имеют симметрию вра-
щения, а винтовую симметрию — лишь цилиндрические
бесконечные спирали с постоянным шагом S. Такие спи-
рали ниже называются регулярными. Однозаходные пло-
ские, конические и цилиндрические спирали имеют по-
воротную ось симметрии Ci, двухзаходные — ось Сг
и т. д. Регулярная однозаходная спираль имеет винто-
вую ось симметрии Си, двухзаходная — ось С21 и т. д.
Хотя конечная цилиндрическая спираль с постоян-
ным шагом и не имеет трансляционной и винтовой сим-
14
Метрик, ёе можно рассматривать как отрезок регулярной
спирали с этими двумя видами симметрии, в котором
существуют прямые и обратные волны. При анализе та-
кой антенны можно использовать результаты, получен-
ные для бесконечно длинной спирали.
В практических конструкциях спиральных антенн ча-
сто применяется диэлектрик в виде спорны^ цилиндров,
на поверхность которых укладываются заходы?» Если
диэлектрик однороден в азимутальном и продольном на-
правлениях, то свойства симметрии спиральной структу-
ры не изменяются.
' Для уменьшения поперечных размеров спиральной
антенны можно использовать замедляющие системы,
уменьшающие фазовую скорость тока в заходах спира-
ли^ Такая замедляющая система может быть однород-
ной в азимутальном и продольном направлениях. Кро-
ме того, проводник спирали может представлять собой
замедляющую систему (например, спираль малого ра-
диуса или зигзагообразную ленту), причем однородную
вдоль спирального направления. В этих случаях свойства
симметрии структуры также не изменяются. В дальней-
шем предполагается, что и диэлектрик, и замедляющие
системы не нарушают свойств симметрии.
Рассмотрим свойства полей в системах с различной
симметрией.
1.2.	Типы нормальных волн
Пусть рассматриваемая система имеет поворотную
ось симметрии См, т. е. представляет собой ЛЬзаходную
произвольную спираль — плоскую, коническую или ци-
линдрическую.
Как показано в [42], поле произвольным образом воз-
бужденной замедляющей системы с поворотной осью
симметрии См можно представить в виде суммы М так
называемых нормальных волн, каждая из которых удов-
летворяет граничным условиям в системе. Вектор напря-
женности электрического поля в q-и нормальной волне
может быть записан в виде *
Ев (г, <р, z) = ЕОд (г, ср, z) ехр [—z^p],	(1.1)
* Под Eq(r, <р, г) и дли® iq(r, ф, z) понимается совокупность
трех проекций вектора напряженности электрического поля и векто-
ра плотности тока проводимости соответственно.
15
где q— целое число, характеризующее тип волны,
—Л4/2<^^Л4/2; Еов— периодическая функция коорди-
наты ср цилиндрической системы координат, ось г кото-
рой совпадает с осью симметрии См- Период функции
равен 2л/М и ее можно разложить в ряд Фурье:
Ео<? (''Л-z) = 1] >mg(r,z)exp[—	(1.2)
т= — оо
где е — коэффициент разложения. Из (1.1) и (1.2) сле-
дует выражение для поля q-и нормальной волны:
Eg(r,<p,z) = ’2 em4(r,z)exp[— zv<p], (1.3)
m=—оо
где v = q+mM.	(1.4)
Выражение (1.3) представляет собой разложение по-
ля этой нормальной волны на так называемые азиму-
тальные пространственные гармоники.
Аналогично можно представить токи в системе, соот-
ветствующие q-ft нормальной волне:
(г, «р, г) =	.'m7(/-,z)exp[—zv<f>].	(1.5)
т=— оо
Из (1.3) — (1.5) следует, что в q-ю нормальную волну
входят азимутальные пространственные гармоники с ин-
дексами v = q + mM.
Поля и токи в соседних симметричных точках (в точ-
ках, совмещающихся при повороте системы вокруг оси
г на угол 2л/Л4) связаны соотношениями:
Е, (г, <р + 2it/A4, г) = Е, (г, <р, z) ехр[—i2nq/M]; ]
> (Е6)
J<7 (г> V + 2л/Л4, z) = j7 (г, <р, г) ехр [—i2icq[M]. J
Из (1.6) следует, что поля и токи в указанных точках
одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе на 2n<?/M
Если возбуждающие заходы спирали э. д. с. (или токи)-
одинаКовы по амплитуде и сдвинуты по фазе на указан-
ную величину, в системе возбуждается только q-я нор-
мальная волна. В этой волне при заданных геометриче-
ских размерах спирали в зависимости от частоты может
резонировать та или другая азимутальная пространст-
венная гармоника, входящая в возбуждаемую нормаль-
ную волну. Резонирующая пространственная гармоника
16
дает основной вклад в поле излучения и определяет диа-
грамму направленности, поляризационную и фазовую
характеристики всей антенны в дальней зоне.
Аналогично поле произвольно возбужденной системы
с винтовой осью симметрии СМ1 также можно предста-
вить в виде суммы М нормальных волн [42], удовлетво-
ряющих граничным условиям:
<71
Е(г, <?, z) = £e, (r,<p,z),
?х
где для четных М
qi = l—M/2, q2=M/2,	(1.7)
для нечетных М
gi=(l-M)/2, q2=(M-l)/2;
Eq(r, <Р> z) = Eoe(r, cp, z)exp[—t(p+2n<7/S)z],	(1.8)
Функция Eoe (r, <p, z) удовлетворяет условиям:
EOe(r, <p, z)=Eoe(r, <p, z+S/M),	(1.9)
Eo9(r, <р+2л/Л4, z) = EoQ(r, <p, z)exp[—i2nq/M] (1.10)
и имеет периоды no z и ср соответственно S/М и 2л.
Разложив Eoe(r, <р, z) в ряды Фурье по г и <р, получим
Е», (г, г)— S et*q (r) ехР l~ i2nMtz/S\ exp [— iv<f>].
t=— 00 v— —
(1.11)
Из (1.10) и (1.11), приравнивая показатели экспонент,
получаем следующее соотношение *:
уф+2лу/Л4=уф+2л7/Л4 + 2л/п, /п=0, ±1, ±2, ..., (1.12)
отсюда v = q+mM.
Из (1.8), (1.11) и (1.12) следует выражение для поля
q-h нормальной волны:
E?(r, ?,z) = J § ^„„(Oexpl-iPnZ-iv?], (1.13)
где	pn = P+2nn/S, n = q+tM.	(1-14)
* Более строго это С22тно1дезц£_иожет.быхьи1ад4швло-в-н«мль-
зованием свойств ортогональности простраадтвмнык гармоник]на
интервалах изменения г ] ср, равных сОоТэмственЫ^ и 2л.
2—392	17
В аналогичном виде записывается выражение для
плотности тока проводимости, текущего в заходах спи-
рали, соответствующего q-й нормальной волне:
00	00
j9 z) = Х Е W^expI-tM-^J- (1Л5)
t=—оо	оо
Выражение (1.13) представляет собой разложение
вектора напряженности электрического поля q-w. нор-
мальной волны в ряд по азимутальным и так называе-
мым продольным пространственным гармоникам, име-
нуемым также <р- и z-гармониками [10].
Как следует из (1.12) и (1.14), спектры азимуталь-
ных и продольных пространственных гармоник в q-й
нормальной волне разрежены тем более, чем больше чи-
сло заходов спирали М.
Если э. д. с. (или токи), возбуждающие заходы спи-
рали, одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе в со-
седних заходах на 2nq/M, то q-я нормальная волна воз-
буждается в чистом виде. В зависимости от отношения
диаметра спирали и длины волны колебаний в q-ft
нормальной волне может резонировать та или иная ази-
мутальная и продольная пространственные гармоники.
Индекс резонирующей азимутальной пространственной
гармоники и определяет характер излучения спиральной
антенны (диаграммы направленности, поляризационные,
фазовые характеристики и т. д.). В системах с однород-
ным диэлектриком продольные пространственные гармо-
ники в областях пространственного резонанса замедлены
очень слабо и имеют фазовую скорость, близкую
к ±1/]/ец0 (е — диэлектрическая проницаемость ди-
электрика, в котором расположена спиральная’система).
Значительное преобладание резонирующей пространственной гар-
моники над всеми другими позволяет в приближенных расчетах (и
тем более при качественном анализе) характеристик спиральной
антенны учитывать только резонирующую гармонику. Отбрасывание
нерезонансных пространственных гармоник эквивалентно замене спи-
рали на анизотропно проводящую модель.
Такая модель представляет собой плоскую, коническую или ци-
линдрическую поверхность, на которой имеется не М реально суще?
ствующих заходов, а бесконечное множество проводящих нитей, рас-
положенных на бесконечно малом расстоянии друг от друга, т. е.
поверхность, проводящую только в спиральном направлении и не
проводящую в перпендикулярном ему направлении. В анизотропно
проводящей модели, как следует из выражения (1.12), в каждую
нормальную волну (а количество их возрастает до бесконечности)
18
входит лишь q-я азимутальная пространственная гармоника. Указан-
ная замена существенно упрощает расчет и особенно качественный
анализ характеристик излучения различных нормальных волн — диа-
грамм направленности, поляризационных и фазовых характеристик.
1.3.	Характеристики излучения нормальных волн
При анализе поля излучения анизотропно проводя-
щей модели спиральной антенны ее комплексную диа-
грамму направленности /(0) можно представить в виде
произведения комплекс-
ных диаграмм направлен-
ности элемента /1(0) и
множителя системы /с(0).
Поскольку в анизот-
ропно проводящей моде-
ли по координате ф укла-
дывается целое число пе-
риодов изменения поля и
тока, в качестве элемента
такой модели необходимо
взять азимутальное коль-
цо с бегущей волной то-
ка. На длине кольца дол-
Рис. 1.1. К определению поля
кольца с бегущей волной тока.
жно укладываться целое
число длин волн. Для кольца радиуса а, на длине кото-
рого укладывается v длин волн, нетрудно получить сле-
дующие выражения для комплексных диаграмм направ-
ленности по 0-й и ф-й компонентам (рис. 1.1):
f i9 (9) = - i exp [- ikRa - iv?] [j(v l) (ka sin 9) +
4-J(v+1)(tos:nO)]cos9,	(1.16)
A, (9) = e xp [- ikRa - iv'f] [J(v_!; (ka sin 9) -
-J(v+1)(fezsin 9)],
(1-17)
где k = 2n/X, Л — длина волны в свободном пространстве,
•7(v+i)—функция Бесселя действительного аргумента.
Рассчитанные по формулам (1.16) и (1.17) диаграм-
мы направленности для различных азимутальных гар-
моник при ka=v показаны на рис. 1.2.
2*	19
Рис. 1.2. Диаграммы направленности азимутальных про-
странственных гармоник.
Ранее отмечалось, что в областях резонанса прост-
ранственных гармоник фазовая скорость близка к зна-
чению ±с, поэтому мно-
житель системы/с (в) име-
ет главный 'максимум в
направлении оси симмет-
рии (в направлении 0=
= 0, л). Излучение с
главным максимумом в
направлении 0—0 назы-
вается прямым осевым,
в направлении 0=л—
обратным осевым. В пер-
вом случае направление
главного максимума диа-
граммы направленности и
направление осевой со-
Рис. 1.3. Поляризационные харак- ставляющей Пф волны то-
теристики азимутальных простран- ка В проводе спиралиСОВ-
ственных гармоник.	падают, во втором случае
противоположны. Для
плоских спиралей практически /с(0)~1. Для цилиндри-
ческих регулярных спиралей множитель системы прибли-
женно может быть рассчитан по формуле, полученной
для антенны бегущей волны:
fc(6)^(sinOe-‘\	(1.18)
где ф~(1—cos9)&Z,z/2 — фаза на сфере, описанной отно-
сительно начала спирали; Lz — длина спирали вдоль ее
оси.
20
Формулой (1.18) можно пользоваться для грубой
оценки множителя системы и конической спирали. В этом
случае Lz—осевая длина зоны, в пределах которой
интенсивно излучается рассматриваемая резонирующая
гармоника.
Из (1.16) и (1.17) следует выражение для поляриза-
ционной характеристики v-й пространственной гармони-
ки (зависимости коэффициента поляризации р от
угла 0):
„(0)A,-!)(^sin9)+ /(<+1)(ferine)
(fezsin0)-J(v+I)(feasin0) C0S °’ 111У'
Рис. 1.4. Точки возбуж-
дения миогозаходиой
спиральной антенны.
Зависимость p(Q) для различных гармоник показана на
рис. 1.3.
Зависимость фазы в дальней зоне от углов 0, <р (фа-
зовая характеристика) в соответствии с выражениями
(1.16), (1.17) и (1.18) в плоскости <p=const определяется
функцией ф(0), а на поверхности 0=const — функцией
v<p.
Из выражений (1.16) — (1.19) и приведенных графи-
ков следует, что режим прямого (или обратного) осевого
излучения обусловлен излучением первой азимутальной
пространственной гармоники
(v=±l). Причем при v = l поля-
ризация в направлении оси —
правая круговая, при v=—1 —
левая круговая. Все другие про-
странственные гармоники не обе-
спечивают режима осевого излу-
чения.
Если гармоники с v= ± 1 име-
ют одинаковые амплитуды, поле
в направлении оси опирали поля-
ризовано линейно. Очевидно, по-
лучение чисто круговой поляри-
зации (возможно в том случае,
когда возбуждение гармоники
с v= 1 (или v= — 1) исключает возбуждение гармони-
ки с v =—1 (или v=l). С этой точки зрения, в одно- и
двухзаходных спиралях в принципе невозможно полу-
чить круговую поляризацию в направлении оси, так как
гармоники с v=±l входят в одну и ту же нормальную
волну. При Л4>2 гармоники с v=±l входят, как это
следует из (1.12), в нормальные волны с qi=\ и
21
=М—1, не связанные между собой граничными условия-
ми. Поэтому в таких антеннах поляризация поля излу-
чения в направлении оси z (оси спирали) может быть
круговой правой при возбуждении симметричных точек
токами
У* = exp \i2-Kqt(l— 1 )/Л4]=У* exp [z2т. (I— 1 )/М] (1.20)
и круговой левой при возбуждении симметричных точек
токами
= /У~ехр [z2^2(/-1 )/М] = /Г exp [-~12т.(1-1 )/М]. (1.21)
В (1.20) и (1.21) амплитуды токов, /—номер сим-
метричной точки (/= 1,2,...,/И), рис. 1.4.
В спирали с односторонней намоткой при ,7^ = .7^
амплитуды гармоник с v = ±l различны. Так, в спирали
с правовинтовой намоткой заходов амплитуда гармони-
ки с v = l существенно превышает амплитуду гармоники
с v = — 1; в спирали с левовинтовой намоткой заходов —
наоборот. Вследствие этого в таких спиралях управление
поляризацией излучения невозможно.
Если из каждой симметричной точки начинаются
симметрично правый и левый заходы, то при .7(+ = .7^
амплитуды гармоник с v =	1 будут одинаковыми. В
такой спирали, называемой ниже спиралью с двусторон-
ней намоткой, возможно управление поляризацией излу-
чения, если М^>2. В частности, в направлении оси z
поляризация линейна при ,7(+ —.7^, правая эллиптичес-
кая — при	левая эллиптическая — при ."Р <
•< круговая—при ,7~=0 (J;+=0).
Глава 2
ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ
СПИРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
2.1.	Многозаходная спираль с односторонней намоткой
Основой для рассмотрения характеристик и параме-
тров спиральной антенны являются результаты анализа
электродинамических свойств спирали как замедляющей
системы. Решение граничной задачи позволяет получить
22
дисперсионное уравнение, определяющее систему волн
в спирали и их основные свойства.
Граничная задача может быть рассмотрена при неко-
торых упрощающих предположениях, главными из ко-
торых являются малость поперечных размеров провод-
ников, образующих заходы, по сравнению с длиной вол-
ны поля и идеальная проводимость металла проводни-
ков заходов. Используя эти допущения, рассмотрим
граничную задачу для М-заходной регулярной спи-
ральной линии, отрезок которой показан на рис. 2.1,а.
На рисунке обозначено: а — средний радиус спирали,
S — шаг спирали, Д и 2по—ширина ленты захода вдоль
Рис. 2.1. Многозаходные ленточные спирали с одно-
сторонней и двусторонней намотками.
оси спирали и ее толщина в радиальном направлении.
По координате <р цилиндрической системы координат г,
(р, z заходы сдвинуты относительно друг друга на угол
2л/М. Угол намотки спирали (угол наклона витков спи-
рали по отношению к плоскости z=const) равен а. Вне
и внутри спирали идеальный магнитодиэлектрик с пара-
метрами 8 и ц. Считаем, что выполняются условия По'СХ
Д<СЛ, где X — длина волны поля в свободном простран-
стве. Кроме того, ао<Са и Д<С5/М.
23
Рассматриваемая Спираль ймёет винтовые оси симме-
трии Cmi и Cooi. Наличие оси симметрии Сш позволяет
каждую компоненту векторов напряженности электри-
ческого (Е) и магнитного (Н) полей записать в форме
(1.13). Задача заключается в определении коэффициен-
тов разложения envq (г) и соответствующих магнитному
вектору коэффициентов Лпч(?. Эти коэффициенты могут
быть определены в результате решения уравнений Макс-
велла любым из известных методов. Воспользуемся ме-
тодом электрического и магнитного векторов Герца [43].
Каждая пространственная гармоника поля в рассматриваемой
системе представляет собой суперпозицию поля типа £ н поля ти-
па Н с одним и тем же индексом v. На основании работы (43] можно
записать следующие выражения для векторов Е и Н поля, являю-
щегося суперпозицией поля типа Е и поля типа Н:
Е --= к2е <7.Ф.2О + ^7 УФ. — «врч/л [уф» г,],	(2.1)
н = Хд <мФи0 +~57 уф» +	[уф.2о].
Функции <?e,h(z) находятся из телеграфного уравнения
л/^2г -тЧ,
где у = j/" к2 h —k* — постоянная распространения; k = 2п/Л = о X
— волновое число свободного пространства.
Функции ф.,л(г, <₽) находятся из мембранного уравнения
?Ч,л+<ЛФе.Л = °	(2-2)
при соответствующих граничных условиях.
В рассматриваемой идеальной регулярной спирали для поверх-
ностных волн (а они именно и представляют интерес с точки зре-
ния использования в спиральной антенне) постоянная распростране-
ния v-й пространственной гармоники чисто мнимая н равна где
$n>k.
Следовательно, постоянная разделения хе Л, определяемая выра
жением
«е, л=)/'k2-fn>
также чисто мнимая, причем хе=хл в каждой пространственной гар-
монике. В этом случае общее решение мембранного уравнения (2.2)
может быть записано в следующем виде:
при г^а
Ф. (г, у) = А'1^ (pnr) exp [— ivy], |
Фь (г, у) = В'/, (рпг) ехр [— ivy],/
24
при r '^-a
Фе ('. ?) = (РпГ) ехр [— й>?],
Фл (г, <f) = В"КЧ (p„r) exp [—iv?].
(2-4)
В выражениях (2.3) и (2.4) А’, А", В’, В"—Постоянные интегриро-
вания; lv (pnr), (рпг) — функции Бесселя 1 и 2-го рода от мнимо-
го аргумента;	— k*.
Решение телеграфного уравнения имеет ви^
<7„л(г)=ехр[—<ряг].	(2.5)
Подставим выражения (2.3)—(2.5) в (2.1).
Учитывая, что в q-ю нормальную волну входят про-
странственные гармоники с индексами, определяемыми
(1.12) и (1.14), нетрудно получить следующие выраже-
ния для компонент векторов Е и Н q-й нормальной- вол-
ны в цилиндрической системе координат л <р, z:
— при
E'z=— S S р2пA'I^pnr)exp[—i^z — iv<f],
t=—oo т=—оо
Е'= S S [2гЛ7.(р»-')+
< -——оо т=—оо
+i<^pn В’Г/рпг)\ exp [- tpnz - i
(2.0)
#'z=- S S ^7,(p/)exp[-iV-iv?],
co m=—oo
co oo
«;= J S [v-S7.<P"r>-
f=—co m——co
—iwepnA'Г^pnr)} exp [— i$nz — iv<p];
— при r>/z
E''z=- S S P2nA"K. M exp [- ipnz - ivp],
f=—co №—00
CO 00
= S 2 A"K^M + i^PnB"K[ (pnr)J X
f=—oo —oo
x exp [— X’pnz — iv<p],
оо оо
S S p2nB"K4(pnr)x
t = —00	—00
Xexp[—zpnz-z>],
00	00	(2.1)
S L (pnr) - ЫрпА” X |
Z=—ОО Ш-—oo	I
X (РпИ] exp [ — z’pnz — zV<pl.	I
Постоянные интегрирования A', A”, В', В" определя-
ются из граничных условий при г = а:
Е' = Е", Е'=Е’’ н' -н” = ] , Н -H"=-jz, (2.8)
jy и jz — составляющие плотности тока на поверхности
г =а.
Будем считать, что распределение плотности тока
вдоль ширины ленты захода равномерно и отсутствует
поперечная к оси захода составляющая вектора /. Учи-
тывая, что в q-й нормальной волне амплитуды токов
во всех заходах одинаковы, а фазы токов в соседних
заходах отличаются на величину 2nq/M, на основании
(1.15) можно получить следующие выражения для /
и /г.-
00	00
С =	exp I- ,Кг -
t=—оо —оо
— zv?'],	(2.9)
00	00
t=—оо т— — оо
Верхний знак в выражении для j соответствует пра-
вовинтовой, нижний — левовинтовой спиралям; Л' =
—ЛМ/S, —амплитуды токов в заходах право- и ле-
вовинтовых спиралей. Для установления связи между
индексами v и п воспользуемся тем, что рассматривае-
мая спираль имеет, кроме оси симметрии См\, также
и ось Cooi. В частности, правовинтовая спираль имеет
правовинтовую ось симметрии Cooi. Поля и токи в такой
спирали также имеют соответствующую симметрию.
Для токов справедливо соотношение
— pnAz—УА«р=—(ЗАг,	(2-Ю)
где А<р и Аг — произвольные смещения спирали НО углу
<р и вдоль z, при которых спираль совмещается сама с со-
бой:
Az = oA<ptga.	(2.Н)
Учитывая, что S=2natga, из (1.14), (2.10) и (2.11)
находим
п = —V.	(2.12)
Аналогично для левовинтовой спирали
n = v.	(2.13)
Из (2.12) и (2.13) следует, что с каждой азимуталь-
ной пространственной гармоникой связана лишь одна
продольная пространственная гармоника. С учетом
(2.12) и (2.13) выражения (2.9) записываются в виде:
00
'7=--^ctSaJ± S Slnv?y} exp[-ff±>z-iv?l,
т=— оо
(2.14)
00
,± Л4 iu± \ 1 sin (vTtA') г -л -1
2j -exP[“zL/-zvti’]>
ПГ=—00
где
v = q-J[-mM, р±ч = р	2nv/S.	(2.15)
Подставляя (2.6), (2.7) и (2.14) в граничные условия
(2.8) и учитывая свойства ортогональности азимуталь-
ных пространственных гармоник на интервале 0—2л и
продольных на интервале 0—S, можно показать, что
в разложениях (2.6) и (2.7) для право- и левовинтовых
спиралей соответственно n=±v*, и получить систему
четырех линейных алгебраических уравнений относи-
тельно постоянных интегрирования А', А", В', В". Из
* Для получения указанной связи между индексами п н v не-
обходимо левую н правую части, например, граничного условия
Н'г—H"z=j у после подстановки в него выражении (2.6), (2.7) и
(2.14) умножить на ехр (Щ± iZ+i/cp], где 1 = 0, ±1, +2, ..., проннте-
|рировать по г и в пределах 0—5 и 0—2л н Приравнять показате-
ли экспонент.
27
этой системы следуют вЫраЖенйя:
А. =	К>(р а),
КЛер^п
л-^2Г««,.г.7>,>	(р а),	(2.i6)
itoep^.n	>'	'	>
В,____!_ S^Mctgs sin(vnA') к,
D —~~ кр& vnA' > (P±-,ab
ви___. ff^Mctgs sin(vr.A') .,
°	— np±v >пД' 7 vlP±, а>-
Верхние знаки в (2.16) соответствуют правовинтовой
спирали, нижние — левовинтовой.
Фазовая постоянная Р нулевой пространственной гар-
моники, равная осевой фазовой постоянной волны тока
в заходах спирали, определяется из дисперсионного
уравнения. Это уравнение находится из граничного усло-
вия, требующего равенства нулю составляющей вектора
Е, касательной к заходам спирали. Для право- и лево-
винтовых спиралей это условие имеет вид:
Е*^= Е” sin а -ч- cos а = 0 при г = а-|-а0. (2.17)
Подстановка (2.16) в (2.7) для Е? и £” и далее в
граничные условия (2.17) приводит к следующим двум
дисперсионным уравнениям для право- и левовинтовых
спиралей:
ОО
Ssin(vnA')
—(Л+1 (Рча) tfv+1 (^ar)+Z»_! {pva)
w=s—oo_________________________________________________
-	ад
2 X 7, (/?va)X1)(/?,aY)sin(v7t4')/V7tA'
“[(те-)’-1]'8’*’	<2л8'
00
Ssin (vr.A') ,
“дГ-^[7,+1 (P_,a) tfv+1 (p_^) +
m^-^oo_______
oo
2 £	(P^a) K, (p^af) sin (vw4')/vn4'
m=i—oo
28
_ +A 1(p,«)K¥1(p v«y1 = (•	_ 1 ] tgS a>
где y~[+a0/a.
В частном случае для однозаходной спирали в соот-
ветствии с (1.7) и (2.15) 9=0 и v — tn.
Следует отметить, что выбор значений qi и 92 в фор-
мулах (1.7) является произвольным; важно, чтобы
92— 91=М— 1.
Таблица 2.1
91	0	1	2	3
Яг	1	2	3	4
*1	о. ±2, ±4, ...	±1, ±3, ±5, ...	0. ±2, ±4, ...	±1,±3, +5,...
	+ 1.+3, ±5,...	0, ±2, ±4,...	±1,±3, ±5, .	•• 0, +2, ±4, ...
Дф,	0	л	2п	Зп
ЛФг	л	2п	Зп	4п
Действительно, параметр q характеризует сдвиг по
фазе Дф между токами (полями) в соседних симметрич-
ных точках, расположенных в плоскости z=const
(в точках, совмещающихся при повороте спирали во-
круг оси на угол 2л/Л1). В соответствии с гл. 1 Дф =
= 2nq/M. Нормальные волны с индексами q и 9+М име-
ют одну и ту же величину Д-ф, точнее, отличающуюся на
2л. Следовательно, эти нормальные волны физически
неразличимы. Если, например, в качестве 91 взять зна-
чение, равное нулю, входящее в интервал изменения q,
определяемый (1.7), то, очевидно, необходимо взять
9г=Л1—1. Причем это значение 92 эквивалентно зна-
чению 9=—1, входящему в интервал, определяемый
(1.7). Сказанное иллюстрируется табл. 2.1, в которой
приведены значения Дф и v для двухзаходной спирали
при различном выборе 91 и 92. В тдкой спирали сущест-
вуют две нормальные волны, причем, в соответствии
с (1.7), 91 = 0, 9г=1. В таблице vi,2=9i,z+mM; Дф1>2=
= 2л91,2/Л[, т=0, ±1, ±2, ... В дальнейшем значения 91
и 92 берутся равными 0 и Л! — 1 соответственно.
29
2.2.	Многбзйходная спираль с двусторонней намоткой
Рассмотрим Af-заходную спираль, отличающуюся от
рассмотренной выше наличием как правых, так и левых
заходов. Будем считать, что геометрические параметры
правых и левых заходов одинаковы, т. е. фактически рас-
смотрим систему, представляющую собой полый беско-
нечный металлический цилиндр с внутренним радиусом
а—ао, внешним а + а0, перфорированный отверстиями
ромбической формы (рис. 2.1,6). Как и ранее, предпо-
лагается, что Д<4сЛ, а0<^а,
Наличие в рассматриваемой спирали винтовой оси
симметрии Сдп позволяет представить ее поле в виде
суммы М нормальных волн, в которых	—1.
Составляющие векторов Е и Н определяются выра-
жениями (2.6) и (2.7), постоянные интегрирования А',
А”, В', В" находятся из граничных условий (2.8), при-
чем
i^i+t + Q	(2.20)
где /*,	— составляющие векторов плотности тока на.
поверхности г = а, соответствующего правым и левым
заходам.
Из соотношений для токов, аналогичных (1.9) и
(1.10), следует, что в q-й нормальной волне токи в со-
седних симметричных точках, находящихся на одном и
том же произвольном заходе, имеют одинаковые ампли-
туды и сдвинуты лишь по фазе, что возможно при су-
ществовании как в правых, так и в левых заходах бегу-
щих волн тока. Причем токи в правых заходах удо-
влетворяют условиям правой винтовой симметрии,
следовательно, для них в (2.9) д=—v. Аналогично в (2.9)
для токов в левых заходах n = v. Учитывая это, подста-
вим (2.9) в (2.20):
оо
__ /у_ — /2ICVZ/S] sin (лтсУ)
лпЛ' ‘
00
•	_	£—ifiz Ч	—Ьфг/у + i2is*z/S /у— —i2isvz/Si	(ЛтеЛ )
*	* тса	I	“г	1 дпД'
т= —оо
(2.21)
30
где — амплитуды токов, соответствующих g-й нор-
мальной волне в правых и левых заходах.
Подстановка (2.6), (2.7) и (2.21) в граничные усло-
вия (2.8) приводит к системе уравнений относительно
постоянных интегрирования А', А", В’, В". Анализ этой
системы, использующий' свойство ортогональности ази-
мутальных и продольных пространственных гармоник,
показывает, что постоянные А', А", В', В" не зависят от
координат <р и г:
либо при J~ = 0 и /г = —v,	(2.22)
либо при J+ = 0 и n — v. .	(2.23)
В этих двух случаях решение системы уравнений приво-
дит к выражениям для постоянных А', А", В', В", опре-
деляемым формулами (2.16).
Каждый из случаев (2.22) и (2.23) соответствует
определенной системе нормальных волн. В нормальных
волнах, для которых выполняется условие (2.22), токи
в левых заходах равны нулю. Дисперсионное уравнение
для них находится из граничного условия
Ех — Ег s;n а-}-Е cos а = 0 пои г — а -ф- аа
и имеет вид (2.18). Аналогично дисперсионное уравнение
нормальных волн, для которых выполняется условие
(2.23), находится из граничного условия
' ' Ех = Ег' sin a'— Ej cos а = 0 при г = а4-а0
и имеет вид (2.19). Поскольку нормальные волны неза-
висимы друг от друга (каждая в отдельности удовлетво-
ряет граничным условиям), то п токи в правых и левых
заходах независимы друг от друга и могут быть возбуж-
дены с любым соотношением амплитуд и фаз. Это об-
условливает возможность управления поляризацией из-
лучения путем изменения условий возбуждения симме-
тричных точек (изменения амплитуд и фаз токов
в правых и левых заходах).
2.3.	Импедансная многозаходная спираль
с односторонней и двусторонней намотками
Под импедансной понимается, как уже отмечалось,
спираль, проводники которой имеют реактивное поверх-
ностное сопротивление х,. Это сопротивление увеличи-
31
вает замедление фазовой скорости волн тока в спирали
и, следовательно, смещает рабочий диапазон спирали
в сторону низких частот, что позволяет уменьшить по-
перечные размеры спирали по сравнению со спиралью
из металлических проводников.
Наличие реактивного поверхностного сопротивления,
однородного вдоль спирального направления, не изме-
няет свойств симметрии и, следовательно, систему нор-
мальных волн. Изменяются лишь дисперсионные харак-
теристики волн. Выражения (2.6), (2.7) и граничные
условия (2.8) остаются справедливыми. Для Л4-заход-
ной спирали с односторонней намоткой, выполненной из
импедансной прямоугольной ленты с размерами А и 2а<ь
при равномерном распределении тока по ширине ленты
спирали составляющие вектора плотности тока на по-
верхности г—а определяются выражениями (2.14), а по-
стоянные интегрирования А', А", В', В” — выражениями
(2.16).
Для нахождения дисперсионного уравнения вместо
нулевых граничных условий (2.17) используется гранич-
ное условие при г — а + ао'.
EJHi — iXs,	(2.24)
где для право-и левовинтовых спиралей определяет-
ся выражением (2.17), a /7Z — составляющая вектора Н,
касательная к ленте, перпендикулярная Ет и равная
Hi = — Hz cosazt /TpSina.	(2.25)
Подстановка (2.6), (2.7) и (2.16) в граничное усло-
вие (2.24) позволяет получить следующее дисперсионное
уравнение:
Л(ра)=Г2(ра),	(2.26)
где
Л W =	----—------------- -
2	sin (vnAQ/vnA'
3?
00
Ssin (vnM)
m=—oo
7
\ kap±J
00
У /уЛ\ sin (vnA'ywA'
P±, t > „ „ k Ж,
— Ctgay/'vK,tga+-^ytg2a
. (2.27)
F2(₽a)=[(MM2 - Utg2®-
Аргументы функций Бесселя /у и соответственно
равны р±у а и р±у а[, у = 1 + а.0[а, ?' = Кp/s . Верхний
знак в (2.27) соответствует правовинтовой спирали, ниж-
ний — левовинтовой.
Уравнение (2.26), как показано в § 2.2, справедливо
и для Л4-заходной импедансной спирали с двусторон-
ней намоткой.
2.4.	Многозаходная спираль с односторонней
и двусторонней намоткой и двухслойным диэлектриком
Для увеличения механической прочности спиральной
антенны в качестве опоры, на которую укладываются
заходы, может применяться диэлектрический цилиндр.
Такой цилиндр, являясь одновременно замедляющей
системой, приводит к уменьшению радиуса спиральной
антенны по сравнению со спиралью без опорного ци-
линдра.
Рассмотрим М-заходную спираль радиуса а с углом
намотки а, заходы которой представляют идеально про-
водящие металлические ленты с размерами А и 2а0.
Внутри спирали имеется цилиндр радиуса Ь<а с ди-
электрической проницаемостью et. Вне цилиндра (при
г>Ь) диэлектрик однородный с проницаемостью ег-
В азимутальном и продольном направлениях диэлектри-
ческие среды однородны, следовательно, свойства сим-
метрии спирали сохраняются.
Компоненты векторов поля для д-й нормальной вол-
ны в областях	и г^а определяются выраже-
ниями (2.6) и (2.7), причем в выражениях (2.6)
Рп = Рт = 1/^ ~	— О) J/Stpo,	(2.28)
3—392
33
в выражениях (2.7)
Рп — Рп2 = уг^п —	’ fe2 = ®V4p-0.	(2.29)
В области 6<г<а составляющие векторов поля
имеют вид;
< = - S S P2jAI^pn2r) +
t^=—oo т~—оо
+ ЯК/рпгГ)] exp [— i₽nz — iv?J,
00	00
Ч" = S £ {-|huv)+^m+
f=—oo т=— 00
+ «VoPns [C/', (p„2r) + DK\ (pn2r)J | exp [- »p„z — »v?|,
(2.30)
<" = - S S P^[C/v(Pn2r) + ^,(Pn2r)]X
—oo m=—oo
x exp [— »pnz — tv?J,
00	00
f——oo m——co
— ^j)n2 ИГ„ (pn2r) + BK\ (pn2r)} J exp [— $nz — М].
В силу наличия винтовой оси симметрии С«,ь так же
как и в предыдущих случаях, для правой спирали п =
=—v, для левой n = v. Постоянные А, А', А", В, В', В",
С, D, входящие в (2.6), (2.7) и (2.30), определяются из
граничных условий:
— при г=Ь
E’Z = E"', Е' = Е'” , Н' = Н"’,Н'2=Н”', (2.31)
—при г = а
Е'” = Е", Е'" =Е", н"'-н" = 1 ,	(2.32)
<" -	- /z>
где /ф и jz определяются выражениями (2.14).
Определение постоянных интегрирования существен-
но упрощается, если положить а=о. Для того чтобы гра-
34
ничные условия (2.31) для и Hz остались справед-
ливыми (на поверхности г = Ь отсутствовали бы токи),
будем считать, что между границами раздела г=Ь и
г=а имеется слой диэлектрика с проницаемостью ег, но
НаСТОЛЬКО ТОНКИЙ, ЧТО МОЖНО ПОЛОЖИТЬ Pn2d~Pn2b.
Определение постоянных интегрирования в этом прибли-
жении и наложение на вектор Е граничного условия
(2.17) приводят к следующему дисперсионному уравне-
нию для правовинтовой спирали:
Ft(pa) = F2(pa),	(2.33)
где
ОО
Jj Фу2 (М sin (vn4')/vn4'
Л(|М = ^------------------------,	(2.34)
Ф¥1(?л) sin (vnA'J/vnA'
Л(ра) = [(₽«/М2 * *- 1] tg*a,
Ф,1 (₽«)=h (•*) К, (W)/a,.	(2.35)
a	Л+i WA'v+i (Y^) +/,-](%) K,_](Y^)	,
ф,2	—	2&v	+
+ VW,
(er — i) tg «Г(РуД) (И — (M2I (x) к, (чу)
y2xa^b^
X [*_,(!/)+	(2-36)
a, = xsr/v_! (x) K, (y) + ylv (x)	(y) -
-v(er-l)/w(x)/<,(i/),	(2.37)
b, =	(x) К, (у) + x/, (x) Kv_, (y) -
-V (М)2^~1} /,(х)/(,(у),
sr —si/s2> x = pnia, y=^pn2a, ^l + ao/a. (2.38)
При kt = kz (et = ea) уравнение (2.33) переходит в уравнение
(2.18) для правовинтовой спирали в однородном диэлектрике. Для ле-
вовинтовой спирали в выражении для необходимо заменить v на
— V.
Система из этих двух дисперсионных уравнений описывает мно-
газоходную спираль с двусторонней намоткой.
3*	35
Полученные выше дисперсионные уравнения позво-
ляют определить систему собственных волн в регуляр-
ных спиралях, свойства и дисперсионные характеристики
различных типов собственных волн, их частотные обла-
сти существования и зависимость граничных частот этих
областей от геометрических параметров спиралей; па-
раметры, при которых в спиральной антенне имеет ме-
сто тот или иной режим излучения. Все эти вопросы рас-
сматриваются в следующей главе.
Глава 3
СИСТЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН, ОБЛАСТИ
ИХ СУЩЕСТВОВАНИЯ
3.1. Однозаходная спираль в однородном диэлектрике
Расчет спиральной антенны обычно предполагает:
выбор типа собственной волны, обеспечивающей задан-
ный режим излучения; определение геометрических па-
раметров, обусловливающих существование в спирали
нужного типа волны в выбранном Диапазоне длин волн
и заданные характеристики излучения (например, ши-
рину главного лепестка диаграммы направленности),
расчет характеристик излучения в диапазоне^длин волн
по определенным геометрическим параметрам. Как уже
отмечалось, необходимые для расчета данные о свойст-
вах собственных волн, аналитические соотношения, ха-
рактеризующие области их существования и т. д., мож-
но получить из анализа дисперсионных уравнений. Си-
стема собственных волн и их свойства как в право-, так
и в левовинтовых спиралях аналогичны, поэтому доста-
точно рассмотреть, например, правовинтовую спираль.
Для правовинтовой одн'озаходной спирали из (2.18)
следует дисперсионное уравнение
Л(Ра)=Г2(₽а),	(3.1)
где
00
Ssin (тт.Ь')
— [*m+t (pma) Km+1(YPma) +
fj(fia) = ^---------------------------------
2 Дп (pma) Km X
tn=— 00
36
"Ь - t (Ртд) Кт- 1 (ТРтД)]	zn
”	X sin (тгЛ')/тлД'	’	\°-^Г
FJfta)==[(₽a/W-Wa-	(3.3)
Анализ уравнения (3.1) заключается в нахождении
его корней, определяющих фазовые постоянные различ-
ных типов волн, именуемых ниже собственными, в опре-
делении частотных интервалов существования собствен-
ных волн, их свойств в этих интервалах.
Собственные волны являются поверхностными, поэтому
для них Величина рт= 8^ — k2 вещественна, следо-
вательно, (pma)2 = (pa — т ctga)2 >(£a)2. Это условие
выполняется, если
« ctg а ф-Pa < jkt < (лг + l)ctga — ka, п — 0,1,2... (3.4)
Вблизи левой границы интервала (3.4) член с т=п
имеет рпа<^\ и является преобладающим как в разло-
жении поля в ряд по пространственным гармоникам, так
и в выражении (3.2). Все другие члены имеют pma»l и
могут быть просуммированы приближенно с использо-
ванием асимптотических формул для функций Бесселя,
справедливых при больших аргументах:
fm(y} = еи1'1/'2т-У, Кт(у} ~ r/Z^We“«.	(3.5)
Вблизи правой границы интервала (3.4) резонирует
член с m=n+l, остальные члены имеют pmft»l, и их
можно просуммировать с использованием формул (3.5).
Выделение n-го члена и асимптотическое суммирование
нерезонансных членов приводят к следующему выраже-
нию для 74(fja), справедливому при лА'<^1 (это обычно
выполняется для проволочных спиралей или спиралей
из узких лент):
Г	^п + l №
2/ (рпа) (wz) + 2Л.
 4- Л, -1 (р„а) Kn-i (‘(Рпа) 4~ 2Д
где
(3.7)
Можно показать, что (3.7) определяет сумму нерезо-
нансных членов с ошибкой, не превосходящей значения
AAt==tg3a/y V7.	(3.8)
При практически применимых значениях ao/a==0,l и a«
~15° относительная ошибка AAiMi в вычислении нере-
зонансных членов не превосходит 6%.
(3.6)
37
Поскольку 4i составляет небольшую часть всего ря-
да по т, ошибка при вычислении Fi(0a) по (3.6) будет
значительно меньше 6%. Аргументы рта членов, входя-
щих в сумму Ai и имеющих наименьшие индексы \пг—п\
и, следовательно, наибольший вес в этой сумме, увели-
чиваются при удалении от границ интервала (3.4) к его
центру. Поэтому ошибка в вычислении At уменьшается
при удалении от границ интервала (3.4).
Таким образом, выражение (3.6) определяет Fitfia)
в левой половине интервала (3.4), а выражение, полу-
чаемое из (3.6) заменой п на (п + 1), — в правой поло-
0 ко. ctgx-ka 2ctga-ka Jctgoc-ka pa,
ctga+ka 2ctga+ka. Jctgor+fra
Рис. 3.1. К определению граничных значений ka. одно-
заходной спирали.
вине этого интервала. В центре интервала (3.4) для
всех членов рта^\. Пользуясь (3.5), нетрудно показать,
что в этом случае Fi(0a)aH, причем значение Fi(pa)«
~1 является минимальным значением функции Fi(^a).
На границах интервалов (3.4) рпа = 0. Учитывая, что
/,(0)Кп(0)=( “ при "“°'
(1/2пуп при п=5^0,
из (3.6) можно получить следующие значения функции
Fi(0a) на границах интервалов (обозначаемые ниже че-
38
рез Qn), справедливые при у, близком к единице:
О при « = О,
оо при п — 1,
п/(пг — 1) + 2Л,
1/п + 2 Л!
Ft (/zctg a i^ka) = Qn —
при п у=0 или 1.
(3.9)
Качественный вид функций Л,2(ра) показан на
рис. 3.1. Пересечение кривых Fj(pa) и	дает ко-
рень уравнения (3.1), соответствующий определенной
волне поля, которую будем называть собственной и обо-
значать символом Т±я.
Волна Тп существует в интервале ka, ограниченном
значениями и йамакс. Значение йамин соответст-
п	п	п
вует пересечению кривых Ft (ра) и F2 (ра) в точке с ко-
ординатами ра = п ctg а ka и Qn. Подставляя указан-
ное значение ра в правую часть уравнения (3.1), полагая
F1(pa)=Qn, получаем уравнение для определения Ымин:
Из этого уравнения следует выражение для ka"™H:
^7 = /z(rQn+tg2a —tga)~*.	(3.10)
Значение ka^KC соответствует касанию кривых Ft (pa) и
F2(pa) в точке А', для волны в точке Д'2 для вол-
ны Т2 и т. д. Численные расчеты функции Ft (pa) пока-
зывают, что координаты точек касания близки к значе-
ниям: (п + 1) ctg a — ka. — по оси абсцисс и 1—по оси
ординат. Это позволяет заменить точки касания на
близко расположенные точки Д2,... и тем самым
сущест венно упростить определение ka^c. Подставляя
в правую часть уравнения (3.1) значение pa=(/z-|-l)X
X ctg a — ka и полагая F, (pa)=l, получаем уравнение
для определения йа”акс, из [которого следует прибли-
женное выражение
ka™*c = (п + 1) cos a/( 1 + sin a).	(3.11 >
Фазовые постоянные р волн Тп соответствуют кор-
ням уравнения (3.1), расположенным на ветвях кривых
39
/’i(pa), находящихся слева от точек касания А'п. При
расположении этих корней на участках ветвей кривых
Fi(pa), примыкающих к прямым	ctg a + ka, оче-
видно,
0=(nctga)/a + fc+AP,	(3.12)
где Дрс/г.
Фазовая постоянная рп n-й пространственной гармо-
ники, равная
рп=Р—2лп/5= р— (п ctg a) /a= k+A р,
близка, как видно, к волновому числу свободного про-
странства; при этом поперечное волновое число рп =
= ]/ рз — k* близко к нулю. В рядах (2.6), (2.7), опре-
деляющих поле спирали, существенно преобладает п-й
член, следовательно, в поле спирали резонирует п-я про-
странственная гармоника.
Таким образом, поле волны Тп при тлаполнении усло-
вий (3.12), в основном, определяется п-й пространствен-
ной гармоникой и имеет фазовую скорость, близкую
к скорости света в свободном пространстве. В этом слу-
чае множитель fc(6) диаграммы направленности спи-
ральной антенны имеет максимум ндоль оси спирали
в направлении распространения волны тока. Волна тока
в проводнике спирали, соответствующая собственной
волне поля Тп, обозначается ниже через -Уп и имеет
осевую (по отношению к оси z) фазовую постоянную,
равную фазовой постоянной нулевой пространственной
гармоники р. При выполнении условий (3.12) осевая
фазовая скорость волны тока Оф=о)/Р сильно зависит
от ka. Поэтому интервал ka, в котором выполняются
условия (3.12), называется областью сильной дисперсии
фазовой скорости. Эта область ограничена со стороны
минимальных значений величиной to”**” > со стороны
максимальных значений — некоторым значением ka'n,
соответствующим пересечению кривых Л (Ра) и F2($a)
в точке В'п, в которой др еще мало по сравнению с ве-
личиной k.
Численные расчеты показывают, что функция Fj(pa)
близко прилегает к вертикальным прямым ра=
= nctga+&a, ра= (n+1) ctg a—ka и к горизонтальной
с ординатой, равной единице. Это позволяет заменить
точки В'п на близко расположенные точки Вп с коорди-
40
натами п ctg a+ka и 1, что существенно упрощает опре-
деление величины ka'n. Для этого случая, аналогично
предыдущему, можно получить следующее выражение
для ka'n.
1 »	П	___ Л COS а	/о 1 о\
ka’n IS r-  .=------=	.	(3.13)
Kl + tg2 а — tg а 1— Sin a	V ’
Режим прямого осевого излучения в спиральной ан-
тенне наблюдается на волне Л, в которой при ka<jia't
резонирует первая пространственная гармоника. При
этом множитель витка /1(0) имеет вид, показанный на
рис. 1.2. В области сильной дисперсии волны 7\ (при
ka<?ka\) ее фазовая скорость близка к скорости света
в свободном пространстве, отражение поля и тока от
свободного конца спиральной антенны, как показано
в работе [40], мало, волна в заходе спирали близка к бе-
гущей и поляризация излучения в направлении оси
спирали близка к круговой. В этой области ka величина
и при расчете Л (0а) можно использовать при-
ближенные выражения для функций Бесселя:
1п(у) ~(у/2)<Чп\	з
Кп(у) « (п—\)1(2/у)п/2 при п=1, 2, 3.......... У	(3.14)
Кь (у) -1п(Ш), где £=1,7811 ...	I
Выражения (3.14) позволяют получить приближен-
ное выражение для величины Д0, входящей в (3.12).
Для этого необходимо подставить (3.14) в (3.6) и далее
в (3.1), положить в правой части уравнения (3.1)
0a~ctga+&a (учитывая, что ctg а + &а»Д0а) и решить
полученное упрощенное дисперсионное уравнение отно-
сительно pia. Учитывая далее, что при малых Д0а
р,а = У (pa)2 — (&а)2 = ]/(&г -|- Дра)2 -|- (ka)2
у 2kab$a,
нетрудно получить выражение
(Зл5>
где
[т + 2
L \ка)	J L ' г Y 1 — J
____!_ _ оtgg in 1
4у> К? Ш 1 — е-’ '
41
В интервале ka'n < йа < ka*™Q функция F, (£а) близка
к единице, и из уравнения [(3.1) ^следует приближенная
формула
[За яз йа/sin а.	(3.16)
При этом осевая фазовая скорость волны тока .7П
почти не зависит от частоты. Область ka, ограниченная
значениями ka’n и йа”акс, является областью слабой дис-
персии.
Волна Т_п существует в интервале ka, ограниченном
со стороны минимальных значений {величиной йам™, со-
стороны максимальных значений—величиной kd^—kd^ .
Значение йа”™ соответствует пересечению кривых F^'id)
и F2(P<z)b точке с координатами /г ctg a—ka и Qn и опре-
деляется аналогично предыдущему уравнением
Qn=[(-Ctg^ у - 1] tgg«. (З.И)
Из (3.17) нетрудно получить следующее выражение:
=	(3-18)
Значение йа“а“с на основании (3.11) определяется приб-
лиженной формулой
йа"а*с п cos а/( 1 4- sin а).	(3.19)
Для волны Т _ „ в интервале ее существования ka^. . . ka^*c
величина [За определяется выражением
£л=п ctg а—йл—нДрл,	(3.20)
где Дра<Ол и, следовательно, близка к значению nctga—ka.
При этом рп=—k—Др, фазовая скорость n-й пространственной
гармоники близка к скорости света в свободном пространстве, но,
направлена в противоположную сторону по сравнению с волной тока
в проводнике спирали. Поперечное волновое числ^ рп мало, резони-
рует n-я пространственная гармоника, поле волны Тп в основном
определяется полем этой пространственной гармоники. Множитель
/с(0) диаграммы направленности спиральной антенны имеет макси-
мум вдоль оси системы, но направлен навстречу волне тока.
На волне в спиральной антенне наблюдается режим обрат-
ного осевого излучения с поляризацией в направлении главного ма-
ксимума диаграммы направленности, близкой к круговой. Для вол-
42
Рис. 3.2. Зависимость ka от а для однозаходной
спирали.
ны T-t величина Др, входящая в (3.20), определяется следующей
приближенной формулой, полученной из (3.1), (3.3), (3.6), (3.7),
„ 2
’	(3-21)
Г 1	2	1 Г 1	„ tg “	1	1
где	IТ7'"T-T~h
Вывод аналогичен выводу выражения (3.15).
43
Рис. 3.3. Зависимость ka от а для однозаходной
спирали.
• tg а
4F-1 2Т71п
1 -е-° '
На рис. 3.1 толстыми линиями показаны участки кри-
вой Fi([}a), пересечение с которыми кривой /^(ра) дает
значения р для волн Тп. Более тонкими линиями показа-
ны участки кривой Fi(fia), соответствующие волнам Т_п-
Как следует из* (3.4), ширина интервала ра, в кото-
ром расположены корни уравнения (3.1) для собствен-
ных волн поля Тп и 7’_(п+1), равна ctgа—2йа. При ctga=
44
= 2ka в спирали пропадают поверхностные волны. Зна-
чение
&акр=0,5 ctg а	(3.22)
в дальнейшем именуется критическим.
На рис. 3.2 и 3.3 приведены диаграммы областей су-
ществования волн Т±п, рассчитанные по (3.10), (3.11),
(3.13), (3.18), (3.19) и (3.22). Область значений ka и а,
в которой существует только одна волна Лив ней ре-
зонирует первая пространственная гармоника, на диа-
граммах заштрихована двойной штриховкой. Эта об-
ласть соответствует режиму осевого излучения в спи-
ральной антенне и имеет наибольшую ширину по шкале
ka при а = аопт. Значение аОпт находится из уравнения
ka\ = ka™,	(3.23)
из которого следует выражение
tg «опт = (1 - Qa/4)/K3(l 4-0.5Q0-	(3.24)
В нем в соответствии с (3.9)
Q2= (2/3+2Д1)/(0,5+2Д1).	(3.25)
Поскольку Ai зависит от а, выражение (3.24) является
уравнением для аОПт. Без учета нерезонансных членов
дисперсионного уравнения (при Д1=0) выражение (3.24)
определяет аопт. Значения а0Пт при различных ао/а, рас-
считанные из уравнения (3.24) с учетом Дь приведены
в табл. 3.1.
При оптимальном угле намотки коэффициент пере-
крытия по частоте области режима осевого излуче-
ния спиральной антенны максимален и равен
Кп— kaMawc/kaМИТЬ	(3.26)
Таблица 3.1
а0/а	0,05	0,1	0,15	0,20
0 аопт	18,65	18,30	18,00	17,6
^Т4ИН	0,718	0,72	0,725	0,735
^макс	1,39	1,38	1,37	1,36
	1,94	1,92	1,88	1,86
45
где
^^мин —	(®опт)> ^^макс —“ ka j (Л011т).
kaMI!B и Кп также приведены в табл. 3.1.
kaMaKC=ka 1.
Аймаке — kaKp=0,5 ctg а.	_
Значения йамакс.
При С15^С1опт
При а>а0Пт
Без учета нерезонансных членов аот~^& и /<П=>ИГ
Полученные в результате анализа дисперсионного
уравнения (3.1) формулы для граничных значений ka,
аОт, 0, а также диаграммы рис. 3.2 и 3.3 позволяют вы-
бирать геометрические параметры спиральной антенны
(радиус и угол намотки), которые в заданном диапазоне
волн обеспечивают требуемый режим излучения.
Дисперсионное уравнение для левовинтовой спирали отличается
от (3.1) знаком перед индексом т в аргументах функций Бесселя,
поэтому в собственных волнах резонирующими будут пространствен-
ные гармоники с отрицательными индексами. Собственные волны
такой спирали ниже обозначаются через Т±(-п). Все выражения для
граничных значений ka, аОт и т. д., полученные ныше, справедливы
и для левовинтовой спирали.
3.2.	Многозаходная спираль с односторонней намоткой
Рассмотрим уравнение (2.18) для правовинтовой спи-
рали, считая так же, как в предыдущем параграфе,
лД'<^1. Левая часть уравнения (2.18), Fi(0a), прини-
мает вещественные значения, соответствующие вещест-
венным корням (поверхностным волнам) в интервале
v(n) ctga + &asC[SasCv(n+l) ctg a—ka,	(3.27)
.где числа v(n) и v(n + l) определяются выражениями
v(n) =q+nM, v(n+l) = q + (n + l)M.	(3.28)
Неравенства (3.27) следуют из условия (Pva)2>
5г (йа)2. Вблизи левой границы интервала (3.27) в поле
q-й нормальной волны резонирует у(п)-я пространствен-
ная гармоника, вблизи правой границы v(n-|-l)-H. Со-
ответствующие члены в уравнении (2.18) имеют малые
аргументы. Выделяя их и асимптотически суммируя
нерезонансные члены, можно получить следующее при-
ближенное выражение для Fi(pa), справедливое для по-
46
ловины интервала (3.27):
F ~ ^+i	^’+1 ^Р-Р)	1 (Р->а^ ^»-1 (тр,л)+2-^м
’	~	2/, (р,Л) К, (чр,а) + 2АМ
(3.29)
где
Д =2^ in -i_ y==^Mctga. (3.30)
м ЛТ И у 1 — е - ’	а 6 v '
В (3.29) для левой половины интервала (3.27) v=v(n),
для правой v=v(n + l). В выражениях (3.28) п =—1, О,
1, 2, ..., причем при л =—1, когда v(n)<0, в качестве
Рис. 3 4. К определению граничных значений на
для многозаходной спирали.
левой границы интервала (3.27) необходимо взять зна-
чение |Ja=O. Значения Fi(pa) на границах интервала
(3.27), обозначаемые через Q,, определяются форму-
лами, следующими из (3.14) и (3.29):
О при v = О,
оо при v = 1,
v/(v» — 1) + 2ЛМ.
1/v +2АМ
при V 4=- 0 или 1.
(3.31)
В центре интервала (3.27) Fi(pa)~l. Качественный вид
функций Fi.2(^a) показан .на рис. 3.4.
47
В интервале (3.27) уравнение (2.18) имеет два корня,
соответствующие двум собственным волнам поля 7\(п>
и T’-vfn+i)- В волне 7\(я) резонирующая у(га)-я простран-
ственная гармоника имеет положительную фазовую ско-
рость, близкую к скорости с= 1/]/б|*. В волне
^_»(П+1) резонирующая v(« + 1)-h пространственная
гармоника имеет отрицательную фазовую ско-
рость, также близкую по абсолютной величине к скоро-
сти света.
Волна существует при значениях ka, лежащих
в интервале ka™™} ... Значение ka^ находится из
условия пересечения кривых F, (ра) и F2 (ра) в точке А,
а йа^ —из условия касания их в точке D'. Сильная
дисперсия осевой фазовой скорости волны тока
соответствующей волне поля наблюдается В ин-
тервале &a“™ • • • ^а\(п) • Значение ka\(n} находится из
условия пересечения кривых ^(ра) й F2$a) в точке В',
в которой ра близко к значению v (га) ctg а -)- ka, a pva —
к значению ka (р.а < 1).
Волна Тсуществует при значениях ka, лежа-
щих в интервале &a™H(„+1)... ka*^nJrV). Значение йам""(„+1)
соответствует пересечению кривых F, (ра) и /Тдра) в
точке С, ka™™n+ly — касанию кривых в точке D' и равно
ka™™. Во всем интервале &a”“4(n+l)... ka™™n+i) наблюда-
ется сильная дисперсия осевой фазовой скорости волны
тока („+1). Множитель /с(0) диаграммы направлен-
ности спиральной антенны имеет максимум, направлен-
ный вдоль оси спирали в положительном направлении
для волны тока Jv(n), в отрицательном направлении для
волны тока	если значения ka выбраны в интер-
валах, соответствующих сильной дисперсии фазовой
скорости этих волн тока.
Заменяя точки В' и D', как и в случае однозаходной
спирали, на близко расположенные В и D, из (2.18) и
(3.31) можно получить следующие приближенные фор-
мулы для указанных граничных значений ka:
*<?„> = *(«)(/~ ««)-*.	(3 32)
48
^“c„+1) = [v(«+ l)cosa]/(l 4-sina), (3.33)
^(„+1)= v (n +\)(yTQ^+i^ + tg a)_ lf (3.34)
to'v(n) = v(ffl)cosa/(l — sin a).	(3.35)
Поверхностные волны в спирали существуют при ka<
<kaKp, где
kaKp=0,5M ctg a.	(3.36)
При ka=kKp ширина интервала (3.27) равна нулю.
Режим осевого излучения существует только на пер-
вой нормальной волне, которая возбуждается в чистом
виде при равенстве амплитуд, возбуждающих заходы то-
ков (э. д. с.), и при изменении фаз токов (э. д. с.) от
захода к заходу по закону ф| = 2л(/—1)/Л1, где I — номер
захода, отсчитываемый от произвольно выбранного по
направлению навивки заходов. Значения ka выбираются
так, чтобы резонировала первая пространственная гар-
моника (v=l), т. е. в спирали должна существовать
собственная волна 1\ для прямого осевого излучения
или Т-i для обратного осевого излучения.
В соответствии с (3.28) в первую нормальную вол-
ну, кроме собственных волн Т±1, входят собственные
волны Т±(1+пМ}, где п=1, 2, 3, ...
Для волн Т±1 в соответствии с (3.28) q=\, п=0. При
этом из (3.31) — (3.35) следуют выражения:
— для волны Т\
ka™ = О,
йа”акс [(1 4- Л1) cos <%]/(! 4- sin a),	(3.37)
ka\ cosa/(l —sin a);
— для волны T-i:
to™H = 0,
ka^~ cos «/(1 4- sin a).	(3.38)
В спирали существует только волна Tlt если
— I	— (14-Л1)’
4—392
49
Рис. 3.5. Зависимость ka от а для нулевой нор-
мальной волны в двухзаходной спирали.
где в соответствии с (3.34) и (3.31)
^1+м> = (1 +Л1) (j/Q1+M+tg2a + tga)-1, (3.39)
I (Л14- 1)2 — 1 + 2Лм	1
4-2Лм У’. (3.40)
Зависимости граничных значений ka от а и kaKp =
= 0,5Alctga для случаев ао/« = О,О5; 0,15 показаны на
рис. 3.5—3.8.
50
Область значений ka и а, при которых в многозаход-
ной спиральной антенне существует режим осевого из-
лучения с поляризацией в направлении оси, близкой
к круговой, заштрихована двойной штриховкой. Наи-
большую ширину по частотной шкале эта область имеет
при а=а0Пт, определяемом из уравнения
ka™+M) = ka'.	(3.41)
Без учета нерезонансных членов при М > 1 величина
Qv, определяемая выражением (3.31), близка к единице.
4*	51
При Q,= 1 из (3.39) следует приближенное выражение
+M)cosaA1 + sina)- (3.42)
Подставляя (3.42) и выражение для ka\ из (3.37)
в (3.41), получаем следующую приближенную формулу
для а опт-	, .
aOni!:»arcsin(Af/(Af+2)].	(3.43)
Значения аОцт, выраженные в градусах, рассчитанные из (3.41)
с учетом нерезонансных членов, и более приближенные, рассчитан-
ные по (3.43), даны в табл. 3.2.
52
Рис. 3.8. Зависимость ka. от а для первой нор-
мальной волны в двухзаходной спирали.
Из таблицы следует, что уже при Л1^2 оптимальный угол намотки
слабо зависит от отношения
При а=аОпт граничные значения ka области режима
осевого излучения и коэффициент перекрытия по
те определяются приближенными
®®МИН I	ka_\ (®опт)
''•макс
^макс~	1 (^nn?) -
/кмии
часто-
выражениями:
COS аопт
~ 1 +sinaont ’
COS Дрпт
1 Sin
(3-44)
53
Таблица 3.2
Оо/а	“опт					
	М = 1	М = 2	М =3	М = 4	М = 5	м = 6
Из (3.43)	19,5	30	36,8	41,8	45,6	48,7
0,05	18,65	29,8	36,8	41,75	45,6	48,7
0,1	18,3	29,75	36,75	41,75	45,6	48,7
0,15	18,0	29,6	36,7	41,75	45,6	48,7
0,20	17,6	29,5	36,65	41,75	45,6	48,7
^•макс  ^^макс	1 -|- sin аОпт
^•мни	^^мии	1 Sin аопт
При аОпт, определяемом выражением (3.43), формулы
(3.44) и (3.45) принимают вид:
^мна 1 //Т+Я &2макс ~ УЧ^Й, (3.46)
Ка « 1 + М.
Как видно, с ростом числа заходов М коэффициент пе-
рекрытия по частоте спиральной антенны, возбужденной
в режиме первой нормальной волны (в режиме прямого
осевого излучения), растет. Диапазон частот, в котором
наблюдается режим осевого излучения, расширяется как
в сторону высоких, так и в сторону низких частот.
Будем считать средним в рабочем диапазоне значе-
нием ka значение, удовлетворяющее условию й«макс/kacp=
=kacp[ камИа и равное kacp — V kavAVCkavntl. Из (3.44) сле-
дует, что
feOcP=l.	(3.47)
При наличии ошибки в разности фаз и в равенстве амплитуд
возбуждающих заходы токов (э. д. с.) в общем случае возбуждают-
ся все нормальные волны. При заданных а и интервале ka каждая
нормальная волна представляет собой определенную собственную
волну Т±ч. Прн оценке влияния условий возбуждения на поле излу-
чения спиральной антенны необходимо учитывать поля тех собствен-
ных волн, которые существуют при заданных ka и а. Рассмотрим
эти волны.
54
Рис. 3.9. Качественные дисперсионные характеристики нуле-
вой и первой нормальных волн в двухзаходной спнралн.
Рис. 3.10. Дисперсионные характеристики собствен 1ых
волн в двухзаходной спирали с оптимальным углом на-
мотки.
Анализ показывает, что при п—— 1 и ka<Z	дисперси-
онное уравнение (2.18) имеет для у-й нормальной волны два корня,
которые соответствуют двум собственным волнам Т' q и Вол-
на Т' q существует в интервале ^0 . . .	> и имеет слабую
дисперсию. Ее фазовая постоянная f близка к значению /г/sin а. Волна
существует^ в интервале £я™л+1). •	имеет сильную
55
дисперсию. Ее фазовая постоянная ₽ близка к значению [v (и +
4-l)ctg а/а] — k. В соответствии с (3.28) при п=—1 имеем v (п4-1)=<?,
следовательно, для указанных волн Т'__ч и Т'_^
) = q(YQi + tgsa Ц- tg а)"’.
q cos а/ (1 -J- sin а).
При <7=0 волна Т'-$ представляет собой волну Та.
о*.
Качественные дисперсионные характеристики — (/га) = kfl собст-
венных волн Т+> для двухзаходной спирали прн а</аопт показаны на
рис. 3.9. Дисперсионные характеристики двухзаходной спирали с оп-
тимальным углом намотки, рассчитанные из (2.18) и (3.29), показаны
на рис. 3.10. В табл. 3.3 даны значения граничных ka для различных
собственных волн Т рассчитанные по формулам (3.32)—(3.34)
при а=аОпт. В качестве аопт бралвсь значения, найденные по
(3.43).
Таблица 3.3
	м	= 2	м	= 3	м	= -1	м ~	5	м =	6
Тип волны	Ьцмил	Ламакс	^мян	^макс	йдЧИН	йдмакс		4avaKc	^мин	йдмакс
т„	0	1,2	0	1,5	0	1,78	0	2,05	0	2,27
Т-г	0	0,6	0	0,5	0	0,45	0	0,41	0	0,38
Tt	0	1,8	0	2	0	2,2	0	2,4	0	2,65
Т.г	—	—	0	1,0	0	0,89	0	0,82	0	0,75
Тг	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Т->	—	—	——	—	0	1,33	0	1,22	'о	1,13
Т>	—	—	——	—	—	—	—	—	—	—
Т-4,	—	—	—	—	—	—	0	1,63	0	1,52
Т\	—	—	*—	—	—	—	—	—	—	—
T-t	—	—	—	—	—	—	—	—	О	1,9
Tt						—				
T-t						—				
56
Прн работе спиральной антенны в основном режиме осевого
излучения на волне 7\ все другие типы собственных волн Г ±1) сле-
дует рассматривать как «мешающие». Прочерки в таблице означают,
что прн выбранном а=аОпт для соответствующих типов собственных
волн не выполняются условия существования (ka>kaKp). Макси-
мальный угол намоткн ам«кс. при котором пропадает волна T^nyt
определяется из уравнения
ka™“=kaxV.	(3.48)
Подставляя в (3.48) выражения (3.32) и (3.36) н решая его относи-
тельно tg а, получаем
Бамако = Л/Ч(„) {[2^(/2) + Лф-ЛР}-<,	(3.49)
где v (п) и определяются формулами (3.28) н (3.31).
Для волн T_v (л+1) аналогично из (3.33) и (3.36):
tg2aMaKc=M2{[2v (п +1) —MF—М2}-1.	(3.50)
Из (3.31), (3.49) и (3.50) следует, что аМакС=90° для
волн То и Л. Кроме того, для волн Т'_? нетрудно полу-
чить значение аМакс = 90°, учитывая, что для них
£амии = 0
При приближенных расчетах в выражении (3.49)
можно положить Q^(n) = l. В этом случае значения ах1акс
для волн 7\(л) и Г_а(л+1) совпадают, так как
2v(n) -f-Af = 2v(n + l)—М.
Значения ачакс, выраженные в градусах для различных
волн Г,( и T’_v(n+I), рассчитанные по (3.49) и (3.50),
при y=1,05 приведены в табл. 3.4.
Табл. 3.3 и 3.4 позволяют определить типы «мешаю-
щих» собственных волн и интервалы ka, в которых они
существуют.
Во всех собственных волнах	правовинтовой
спирали резонируют пространственные гармоники с по-
ложительными индексами v(n).
Анализ дисперсионного уравнения (2.19) для лево-
винтовой спирали приводит к точно таким же результа-
там, которые были получены для правовинтовой спира-
ли. Но в отличие от нее в собственных волнах левовин-
товой спирали резонируют пространственные гармоники
57
Таблица 3.4
Тип волны	М - 1	М = 2	М = 3	М = 4
Т-2	19,50	90	90	90
Тъ	12,3	20,85	27,2	32,1
т.3	11,53	30	90	90
т3	8,42	14,9	20,1	24,3
	8,25	19,5	37	90
	6,48	11,75	16.1	19,85
Т-3	6,38	14,5	25,33	41,75
Т3 Т_.	5,27	9,68	13,5	16,8
	5,22	11,5	19,5	30
Т.	4,45	8,25	11,65	14,65
с отрицательными индексами v(zi). При принятом интер-
вале значений 7(71 = 0, qz=M—1) 7-я нормальная волна
в правовинтовой спирали соответствует (М—7)-й нор-
мальной волне в левовинтовой спирали, за исключением
7 = 0. Значение 7 = 0 дает как в право-, так и в левовин-
товых спиралях одну и ту же нормальную волну. Режим
осевого излучения в левовинтовой спиральной антенне
имеет место на (Л1—1)-й нормальной волне, в которую
входят собственные волны поля Т±<_у с минус первой
резонирующей пространственной гармоникой. Причем
прямое осевое излучение дает волна Л—<)> обратное —
волна 7’-(-1). Все полученные выше формулы для гранич-
ных значений ka, а0Пт, «макс определяют соответствую-
щие величины для левовинтовой спирали, если в них
везде заменить v(n) на fv(n) |, v(n-f-l) на |v(n—1)|.
Индексы п также меняют знак на обратный.
Собственные волны левовиитовой спирали обознача-
ются ниже символами Г±1_1,(л)Г В волне пП резони-
58
рующая v(n)-n пространственная гармоника имеет поло-
жительную фазовую скорость (является прямой), в волне
эта гармоника имеет отрицательную фазовую
скорость (является обратной).
3.3.	Многозаходная спираль с двусторонней намоткой
Собственные волны Л1-заходной спирали с двусто-
ронней намоткой определяются дисперсионными уравне-
ниями (2.18) и( 2.19), причем (2.18) определяет собст-
венные волны, которые имеют резонирующие гармоники
с положительными индексами v, а (2.19)—с отрица-
тельными индексами v.
В соответствии с данными § 3.2 эти собственные
волны обозначим символами Г±[у(п)] и Г±[_¥(л)]. Интервалы
существования этих волн определяются граничными зна-
чениями ka, следующими из выражений (3.32) — (3.35):
— для 7'1±,(п)1
Hv(«)l(/<V)i+tg2* --tg*)’1-	(З-51)
- Мй — l)|cosa/(l -J-sina),	(3.52)
fea'±,(n) ~| v(ra)|cosa/(l — sin a),	(3.53)
— для 7'_[±v(n)]
V(„H ~ |v(n)|(/Qlv(„)1+tg2a+tga)-1,	(3.54)
ka™^(rm | v (ra) | cos a (1 + sin a)~l. (3.55)
Одинаковым по величине, но разным по знаку значениям v(n)
соответствуют различные q. В соответствии с (3.28)
<7=v(n)—пМ\	(3.56)
отсюда следует, что пространственные гармоники с одинаковыми по
величине, но разными по знаку индексами v(n) входят в нормальные
волны с номерами q и M—q. В q-ю волну входят гармоники с индек-
сами
v(n) =q+nM,	(3.57)
Таблица 3.5
V(/1)	0	—1	1	—2	2	—3	3
п	0	—1	0	—1	0	—1	0
<7	1 °	М — 1	1	Л4 — 2	2	М - 3	3
59
в (М—<?)-ю волну — гармоники с индексами
v(n)=—q+(n+'l)M.	(3.58)
Сказанное иллюстрируется табл. 3.5, следующей из выражения (3.56).
Таким образом, собственные волны Т с одинаковыми по вели-
чине индексами v (п) и, следовательно, существующие в одних и тех
же интервалах ka, определяемых выражениями (3.51) — (3.53) для
71±>(ч)] и (3.54), (3.55) для r_[±v(n)], входят в различные нор-
мальные волны, не связанные между собой граничными условиями.
Их можно возбудить в спирали с произвольным соотношением фаз
и амплитуд. Это обусловливает возможность управления поляриза-
цией излучения в многозаходной спиральной антенне с двусторон-
ней намоткой.
Собственная волна 7 ±[v(n)] возбуждается токами (или
э. д. с.), меняющимися от захода к заходу по закону ’
У* = J0+exp [- /2^+ (/ - 1) IM ’+ /ф0+|,	(3.59)
где <?+ = | v (я) | — пМ, волна	— токами
3~~ exp [— i2nq- (/— 1)/М-|-(ф~|,	(3.60)
где q~ = — | v(/z) | — пМ-, / — номер захода, отсчитывае-
мый от произвольного захода по направлению нарастания
угла <р (рис. 1.4): У*, ф*—амплитуды и начальные фа-
зы токов.
Так, для волн Т^-ьц. обеспечивающих в спиральной
антенне режим прямого осевого излучения с правой и
левой круговой поляризацией в направлении оси, из
(3.59) и (3.60) следует:
q+ = 1, q~ — М — 1,
exp [- /2тг (/ - 1)/Л1 + < 1.
J;=^exp[i2lt (/-1)/Л1 + 1ф-].
(3.61)
Если заходы одновременно возбуждаются токами
и , то поляризация в направлении оси — эллипти-
ческая. При этом коэффициент поляризации в направ-
лении оси спиральной антенны равен
60
Угол между плоскостью преимущественной поляри-
зации и плоскостью ? = 0 равен (ф* — ф~)/2. При .70+^>
> поляризация правая, при Jo+ <	— левая, при
J0+ = J~-линейная. Случай —O(Jo+ — 0) соответ-
ствует изучению поля с круговой правой (левой) поляри-
зацией.
Управление поляризацией невозможно, когда q+=q~,
т. е. когда собственные волны с одинаковыми по вели-
чине, но различными по знаку индексами v(n) входят
в одну и ту же нормальную волну. По (3.59) и (3.60)
это должно соответствовать равенству
|v(nt) |— П1Л1= — |v(n2) |— п2М.	(3.62)
Учитывая, что |v(ni) | = | v(n2) |, из (3.62) получаем
| v («I) | = | щ—ti21Af/2,	(3.63)
где |nt—n2\—натуральный ряд положительных чисел.
При четном М условию (3.63) удовлетворяют прост-
ранственные гармоники с индексами, кратными Л1/2.
Следовательно, собственные волны T±^±Mk/2yгде £=0, V
2, 3..., при четном М входят в одну и ту же нормаль-
ную волну, и их раздельно возбудить невозможно
(управление поляризацией излучения в этих волнах не-
возможно).
В частности, в двухзаходной спирали все собственные волны Т
с одинаковыми |v| входят в одну и ту же нормальную волну,
управление поляризацией в такой антенне невозможно. При нечет-
ном М условию (3.63) удовлетворяют собственные волны с индекса-
ми, кратными М.
Таким образом, поляризацией излучения в спиральной антенне,
работающей в режиме осевого излучения, можно управлять прн всех
М>2. Полученные результаты анализа диапазонных и поляризацион-
ных свойств многозаходной спирали с одинаковыми геометрическими
параметрами правых и левых заходов совпадают с результатами
экспериментального исследования свойств спирали, в которой пра-
вые и левые заходы имеют хотя и близкие, но не одинаковые ра-
диусы а (10]. Следовательно, наличие или отсутствие гальванического
контакта между правыми и левыми заходами в местах их пересече-
ний не играет существенной роли. Сказанное нетрудно объяснить,
если учесть, что, во-первых, наличие или отсутствие указанного кон-
такта не изменяет геометрические свойства симметрии, лежащие
в основе вышеизложенного анализа; во-нторых, даже при отсутствии
гальванического контакта сопротивление зазора между правыми и
левыми заходами на высокой частоте весьма мало и им можно пре-
небречь.
61
3.4.	Однозаходная импедансная спираль
Система собственных волн и их дисперсионные ха-
рактеристики в однозаходной импедансной спирали
определяются дисперсионными уравнениями (2.26) при
М = 1.
Рассмотрим правовинтовую спираль, считая лД'<С1.
Функция Л(₽а) в этом случае принимает вид
ОО
(Лп + 1 Кт + 1 + т -	— 1)
Л(^)=^---------„-------------
2 £ 1тКт
т——со
со
т=—оо
f rrm 1 1 7 /Г'
л £2 — 1 т
------Z--------.	(з.б4)
Анализ показывает, что Fi($a) вещественна при значе-
ниях ра, лежащих в интервалах, определяемых неравен-
Рис. 3.11. К определению граничных значе-
ний ka для многозаходной импедансной
спирали.
ствами (3.4). В каждом из указанных интервалов дис-
персионное уравнение имеет два решения, соответствую-
щие собственным волнам поля Тп и 7'_(n+i)- Вблизи
левой границы (3.4) в волне Тп резонирует п-я прост-
62
ранственная гармоника поля, соответствующий член
в выражении (3.64) является преобладающим (резо-
нансным). Вблизи правой границы (3.4) в волне T_<n+i
резонирует (п+Г)-я пространственная гармоника поля,
соответствующий член в выражении (3.64) является ре-
зонансным.
Выделяя резонансный член и асимптотически сумми-
руя оставшиеся, получаем следующее приближенное
выражение для функции F\(fia):
F (Рл\ —- I-n+iKn+i ~Ь	4~	____
2/пКп + 2А.
_ f х» \	— (Pn/k) ctg a) ГпКп tg a+
P )	InKn + -4i
. +l(fe tg2 a)/p„] (^„A2 - 1) InK'n +	(3.65)
где Д] определяется выражением (3.7),
B1 = e~v [Kf ka cos2a (e"“ — I)]"1.	(3.66)
Уравнение (2.26) совместно с выражением (3.65) опре-
деляет фазовые постоянные собственных волн Т±п.
Анализ показывает, что функция Ft (pa) достигает
максимальных значений на границах интервалов (3.4)
и минимума в некоторой точке внутри интервала. Каче-
ственный вид функции F,(0a) показан на рис. 3.11.
Граничные значения ka'™‘, to“aKC, ka'n находятся как для
обычной спирали: to™ — из условия пересечения кривых
F, (pa) и F2 (pa) в точке A, to™c— в точке О' (О' —точка
касания указанных кривых), to'n — в точке В', to”™ (—
в точке С, причем to™c+,} = to”aKC. При анализе точки
В' и D' заменяются на близко расположенные В и D
с координатами: по оси абсцисс nctga + to и (п+
+ l)ctga—ka, по оси ординат 1+Лп и 1+Л_(п+1). При
вычислении значений функции Ft (0a) в точках В и D
используются выражения (3.14) для функций Бесселя
(аргументы у резонансных членов стремятся к нулю).
Учитывается также, что первый член выражения (3.65),
описывающий функцию Fi(0a), для обычной спирали
(*s/p=0) в точках В и D может быть принят равным
единице (§ 3.1).
65
Из уравнения (2.26) нетрудно получить следующие
формулы для граничных значений ka, выраженные через
ординаты указанных точек А, В, С, D: '
ka™ = п	- tg а)’1,	(3.67)
^макс^(« -Н)(П +А-(п+1) -Hg'M-tga)-1, (3.68)
п
ka'n = n (К 1 +hn + tg2a- — tg а)-1»
ka™ = «(/Q-n + tg2tx + tg
Анализ выражения (3.65) позволил получить
щие формулы для Q±n и h±n:
h~h _ (^\ 2пчпВ> ......
Пп ~ п_п ~ р I J + 2„y»j4i •
(3.69)
(3.70)
следую-
(3.71)
Qn Q-n
[2 (п+ 1) т” + Ч-1 + [2(я - [) у"-Ч~-+2А
1/п-(п + 2А,
xs \ 2пчпВ1
Р / 1 + 2nYnj4,
(3.72)
В (3.71) и (3.72) А1 и Bt определяются соответственно
по формулам (3.7) и (3.66), у=1+ао/а.
Поскольку Bi и xs/p зависят от ka, то (3.67) — (3.70)
являются фактически
уравнениями относитель-
но соответствующих гра-
ничных значений ka. Они
могут быть разрешены
при задании конкретного
способа реализации реак-
S	тивного поверхностного
8	г
Рнс. 3.12. Возможные варианты
конструктивного выполнения про-
водника в импедансных спиралях:
а — в виде спирали малого радиуса
(й0<^й); б— в виде зигзагообразных
металлических леит; в — в виде про-
водника, нагруженного на периодиче-
ские реактивные неоднородности; г —
в виде проводника в слое диэлектрика
сопротивления.
Может быть (предложено
несколько способов реализации
(поверхностного реактивного
сопротивления. Это, например,
применение в качестве провод-
ника спиралей малого радиуса
и~(рнс. 3.12,а); различных зигза-
гообразных металлических лент
(рис. 3.12,6); металлических
лент, нагруженных на перио-
дические реактивные неодно-
родности (рнс. 3.12,в); провод-
ника, окруженного слоем ди-
электрика (рис. 3.12,г).
Ниже рассматривается
наиболее эффективный с
64
точки зрения уменьшения поперечных размеров спирали
способ — применение спирали малого радиуса а0. При
этом предполагается, что на поле и, следовательно, ве-
личину xs/p спирали малого радиуса а0 структура боль-
шой спирали не влияет. Величина xs/p спирали радиуса
Оо считается такой же, как в случае а = 90°. Регулярная
спираль, являясь замедляющей системой, имеет реак-
тивное поверхностное сопротивление на цилиндрической
поверхности радиуса а0. Активная часть поверхностного
сопротивления, обусловленная конечной проводимостью
материала проводника спирали, мала, и ею при анализе
можно пренебречь. В этом приближении искомое по-
верхностное сопротивление ixs можно определить фор-
мулой
ixs = Ez!H^,	(3.73)
где Ez, Ну — составляющие векторов электрического и
магнитного полей спирали радиуса а0 на поверхности
г=а0, определяемые выражениями (2.7), в которых сле-
дует положить у~п=1 = т (спираль однозаходиая).
Кроме того, для спирали радиуса а0 выполняется усло-
вие йао<С1, следовательно, в ее поле резонирует нулевая
пространственная гармоника, малая спираль работает
на волне То. Это позволяет учитывать лишь нулевой
член в суммах по m выражений (2.7).
Пренебрегая нерезонансными гармониками и учиты-
вая, что роао<С1, из (2.7) можно получить следующее
приближенное выражение для xs/p:
xs/p~O,5(ao/a)^actg26,	(3.74)
где б — угол намотки малой спирали (спирали радиуса
«о)- Как следует из (3.66) и (3.74), величина (xs/p)B!
в принятых приближениях не зависит от ka, следова-
тельно, (3.67) — (3.70) определяют граничные значения
ka в рассматриваемом частном случае импедансной
спирали.
Зависимости граничных значений ka"3™=kd^, ka',,
ка_2 от а, для различных параметров а0/а и 8, рассчи-
таниые по (3.67) — (3.72), (3.74), показаны на рис. 3.13—
3.16. Как и для обычной спирали, ka””1 =0, ka™H = 0,
a ka^p = 0,5 ctg а.
Область значений ka и а, при которых в спирали су-
ществует лишь одна волна Лив ней резонирует первая
5—39 Ч	к.
Рис. 3.13. Зависимость ka от а для однозаходной импедансной спи-
рали.
Рис. 3.14. Зависимость ka от а для однозаходной импедансной ели
ради.
6'0
Рис. 3.15. Зависимость ka от а для
ради.
О 10	20	30	40	50 а°
однозаходной импедансной спи-
Рис. 3.16. Зависимость ka от а для однозаходной импедансной спи-
рали.
5
67
Рис. 3.17. Зависимость оптимального угла
намотки импедансной спиральной антенны
от параметров спирального проводника.
пространственная гармоника, на графиках рис. 3.13—
3.16 заштрихована. Значения ka и а из этой области
обеспечивают работу импедансной спиральной антенны
в режиме прямого осевого излучения. Наибольшую ши-
рину по шкале ka эта область имеет при некотором
оптимальном угле намотки аОцъ определяемом уравне-
нием
ka\ = ka"™.
Зависимости аОпт(б) показаны на рис. 3.17, а зависи-
мость коэффициента перекрытия по частоте Кп(а)—на
рис. 3.18, причем
to'1/to”aKC при а<аопт,
= ( to™H/4aKC
। toKP/to”aKC
при а >• аопт и < ka^p,
.	/ МИН /
при а > аопт и ka_2 р> яакр.
Как следует из приведенных графиков, с уменьшением б
граничные значения ka области режима прямого осево-
го излучения спиральной айтенны смещаются в сторону
длинных волн. При этом оптимальный угол намотки уве-
личивается.
Дисперсионные характеристики Оф/с=£/р, т. е. зависимости
коэффициента замедления осевой составляющей фазовой скорости
волны тока St ±п в заходе спирали от параметра ka, определяются
уравнением
F1(Pa)=F2(Pa).	(3.75)
При расчете дисперсионных характеристик в областях простран-
ственных резонансов в суммах по т, входящих в (3.64), достаточно
68
Рис. 3.18. Зависимость коэффициента перекрытия по ча-
стоте для импедансной спиральной антенны, работающей
в режиме осевого излучения, от угла намотки спирали.
выделить один резонансный член, т. е. использовать для F। ((5а) фор-
мулу (3.65) При расчете дисперсионных характеристик во всем,
например п-м, интервале существования функции fi([5a) желательно
выделить из сумм по т два члена: n-й и (п+1)-й, резонирующие
соответственно на левой и правой границах этого интервала. В этом
случае суммы нерезонансных членов и Вх определяются фор-
мулами:
(3.76)
в _ 1 ( )
1 /у ka cos2 а \ e~v — 1	2	!
Результаты расчета дисперсионных характеристик из уравнения
(3.75) с выделением двух членов для волн То, T±i представлены иа
рис. 3.19—3.22. Сравнение значений йЛдакс и ka\, определенных из
дисперсионных характеристик, со значениями соответствующих вели-
чин, определяемых выражениями (3.68), (3.69), (3.71), (3.72), пока-
зывает, что указанные формулы дают значения определяемых вели-
чин, завышенные на 10 ... 15%. Ошибка при оптимальном угле на-
мотки составляет 5 ... 10%.
Анализ результатов расчета дисперсионных характеристик из
(3.75) показывает также, что с уменьшением б дисперсия в волне
тока 3% уменьшается и при некотором 6 становится отрицательной
Это обстоятельство обусловливает некоторое расширение диапазон-
69
Рис. 3.19. Дисперсионные характеристики однозаходной импедансной
спирали.
О т- 0,2 0,0,6 0,8	1,0 ка
Рис. 3.20. Дисперсионные характеристики однозаходной импеданс-
ной спирали.
Рис. 3.21. Дисперсионные характеристики однозаходной импедансной
спирали.
70
импеданс-
однозаходнои
спирали.
Рис. 3.22. Дисперсионные характеристики
ной
ности импедансной спиральной антенны, работающей в режиме
обратного осевого излучения, по сравнению со случаем 6=90°.
Дисперсионное уравнение (3.75), определяющее коэффициент за-
медления волн Тп в области слабой дисперсии и волн T±t в обла-
стях сильной дисперсии, может быть упрощено аналогично случаю
обычной спирали (о=90°). Это упрощение приводит к следующим
приближенным выражениим для коэффициента замедления /г/0:
— для волн Тп при ka'n <ka<Z to”aKC
/г	tg а
т^<+4+,г»д'	<з-">
— для волны Г, при to<to',
k _	ka
1 ctg ix + (to + Д?+я) ’	<3’78)
— для волны 7"_i при to < to^_aKC
k _	ka
1	ctga—(to + A?~«) ’	<3,79)
где
Д?±^=е- 2rf±2/|2to2Y2,
d±= [± 2	[у + 2Л, ]	- 2Л, + 2
Анализ приведенных выражений (3.77)—(3.79) показывает, что
коэффициент замедления kj$ очень слабо зависит от xs/p в области
сильной дисперсии и существенно в области слабой дисперсии
(рис. 3.19—3.22).
3.5.	Многозаходная импедансная спираль
с односторонней и двусторонней намотками
Система собственных волн и их дисперсионные характеристики
рассматриваемых спиралей определяются дисперсионными уравне-
ниями (2.26). Все выражения, полученные в § 3.4, легко обобщаются
на случай ЛВзаходпой спирали с односторонней намоткой путем за-
71
мены индекса п. на индекс v(n) =q+nMt индекса (п+1 — на индекс
v(n+l)=t7+(n + l )М.
Для М-заходной спирали с двусторонней намоткой п заменяется
на | v (п) п 4- 1 — на | v (п + 1) | для собственных волн	и
на | v (л — 1) | для собственных волн Т . Величина Л, заме-
няется на Ам, определяемую по (3.30), а Вм = Bt.
В спирали с односторонней намоткой, в которой возбуждена
в чистом виде 1-я нормальная волна, коэффициент перекрытия по
частоте Л'п растет с ростом М, В спирали с двусторонней намоткой
то же самое наблюдается при возбуждении в ней в чистом виде
1-й и (М—1)-й нормальных волн. Причем эти волны, как и в случае
xs/p=0, существуют в одном и том же интервале изменения параме-
тров ka и а. Все сказанное в § 3.3 о возможностях по управлению
поляризацией справедливо и для импедансной спирали.
3.6.	Однозаходная спираль с двухслойным
диэлектриком
В известных работах, посвященных исследованию
спирально-диэлектрических замедляющих систем, на-
пример [30, 32], дисперсионное уравнение анализируется
в предположении равенства поперечных волновых чисел
во всех слоях диэлектрика. Такое приближение справед-
ливо в области слабой дисперсии фазовой скорости волн
тока в заходе спирали, когда все пространственные гар-
моники поля замедлены достаточно сильно (рт2^>^1,22) •
В области же пространственного резонанса какой-либо
гармоники такое приближение является весьма грубым.
Вместе с тем область пространственного резонанса, осо-
бенно первой гармоники, именно и представляет интерес
при применении спирально-диэлектрической системы
в качестве антенны. В связи с этим ниже излагаются ре-
зультаты анализа дисперсионного уравнения (2.33) без
указанного приближения.
Для однозаходной спирали (Л1=1) в выражении
(2.34) v=m. Анализ (2.34) — (2.38) показывает, что
в этом частном случае при ei = eoer, ег — ео (внутри спира-
ли — диэлектрик с относительной диэлектрической про-
ницаемостью gn вне спирали — воздух) функция Л(₽а)
вещественна в интервалах ра, определяемых неравенст-
вами
п ctg a + /?a^pa^,(n +1) ctg а—ka.	(3.80)
В области ра, примыкающей к левой границе интервала,
в выражении для Л(Ра) преобладающим является п-й
член (в поле спирали резонирует /г-я пространственная
гармоника), в области ра, примыкающей к правой грани-
ту
Це, (п + 1)-й член (резонирует (п+1)-я пространственная
гармоника). Так же, как и в предыдущих параграфах,
для определения значений /га±пыия и to±nMaKC рассмо-
трим функцию fi(₽a) в интервалах (3.80).
Анализ показывает, что на границах интервалов
(3.80) функция /‘'i(pa) принимает большие отрицатель-
ные значения. В интервале
п ctg а 4- ka<fia< п ctg а 4" ka	(3.81)
множитель bn — l\ в знаменателе выражения (2.36) при
некотором значении рап принимает нулевое значение,
а функция Л(Ра) терпит разрыв. Это значение р«п не-
трудно выразить через корень уп уравнения
6п(«/)=0.	(3.82)
Из выражений (2.29) и (2.38)
Уп = V(Рап — п ctg a)2—(to)2;
отсюда
f&n = п ctg а ± /(Уп)2 + (top.	(3.83)
Значение корня уп уравнения (3.82) расположено в ин-
тервале
0 < Уп < ka y'er — I.	(3.84)
Значение
pa'n = п ctg a -j-V(yny 4- (top,
определяемое выражением (3.83), расположено в интер-
вале (3.81), а значение
pa"n = п ctg a — K(ynf + (to)2
в интервале
/г ctg а — to < pa <to ctg а — to. (3.85)
Внутри интервалов
п ctg а+to С P«CPa'n.
Pa'4+iCpaC (и+I) ctga—ka	(3.86)
функция Л(Ра) отрицательна, при pa—>-pa'n и pa—>
—>-pa"n+i стремится к —oo. В интервалах
pa n^Pa^pa n-ri	(3.87)
^i(Pa) положительна и стремится к -poo па их грани-
цах. В центре интервалов (3.87) значение /'i(Pa) при-
73
ближенно равно
Q^(er+l)/2.	(3.88)
Качественный вид функции Л(₽а) показан на
рис. 3.23. Значения ра в точках 1, 2, 3, ... соответствен-
но равны:
ka, kaVer, ctgа — kaVsr, ра",, ctg а — ka,
ctg а + ka, pa',, ctg a -f- ka\f ar,
2 ctg a — ka ]/sr, pa"2, 2 ctg a — ka,...
Точки пересечения кривой ^г(ра) =[(pa/fe2a)2—l]‘tg2a
с положительными ветвями функции Fi(pa) соответст-
вуют корням дисперсионного уравнения (2.33).
Как видно из рис. 3.23, корни ра могут быть распо-
ложены либо в интервалах (3.81) и (3.85), либо в ин-
тервалах
п ctg a ka |Zsr<pa<(/z + I) ctg a—ka[/sr. (3.89)
В первом случае имеет место пространственный резо-
нанс a-й гармоники поля, причем в интервале (3.81)
расположен корень для волны Тп, в интервале (3.85) —
корень для волны Т_п. В волне Тп фазовая скорость ре-
зонирующей гармоники положительна, в волне Т_п—
Рис. 3.23. К определению граничных значений ka
для одпозаходпой спирали с двухслойным диэлек-
триком.
74
отрицательна. В обоих случаях абсолютное значение
v,[,n лежит в пределах
Кеор.оег < *"<''/ео(ло
В первом случае, как нетрудно показать, величины х и
у, определяемые выражениями (2.38), удовлетворяют
условиям х2<0, у2>0. Эти условия означают, что внутри
спирали — волны быстрые (рп2<&2е,), вне спирали —
медленные ($n2>k2).
При расположении корней дисперсионного уравнения
в интервалах (3.89), как следует из (2.28), (2.29) и
(2.38), х2>0, у2>0. Следовательно, внутри и вне спира-
ли распространяющаяся собственная волна является
медленной. В интервалах (3.81) и (3.85) дисперсия фа-
зовой скорости волны тока в заходе спирали сильная,
в интервале (3.89)—слабая.
В области резонанса п-и пространственной гармо-
ники поля в суммах по пг выражения (2.34) можно вы-
делить преобладающий п-и член, а остальные просумми-
ровать асимптотически, используя (3.5). В результате
этого для случая лД'<С 1 выражение для Л(ра) одноза-
ходной спирали можно привести к виду
Л(₽а)-Ф'2(₽а)/Ф1(₽а),	(3.90)
где
Ф2(Ра) =Фп2(рц) + ЛФЬ,
Ф1(₽а)=Фп1(Ра)+ДФ1.	(3.91)
В (3.91) функции ФП2(&а) и Фп1(&а) определяются
выражениями (2.36) и (2.35) при v=/z:
Дф1=?ттад1п^' г=1 + т-
Рассмотрим граничные значения ka™, ka™c облас-
тей существования различных типов собственных волн,
Как следует из предыдущего изложения (рис. 3.23),
ka*±* = 0 для всех волн Т±п. Это означает, что в отличие от
спирали, расположенной в однородном диэлектрике, в рас-
75
сматриваемой системе при любых ka одновременно су-
ществует бесконечное множество собственных волн Т±п
(кривая пересекается с кривой Л(₽й) в беско-
нечном множестве точек при любом ka).
Как и в предыдущих случаях, ka*aKC =	и это
граничное значение ka находится из условия касания
кривых Л(Ра) и /^(Ра) в точках Ап (для волны То —
в точке Ло, для 7\— в точке А на рис. 3.23). Заменяя
точки Ап на близко расположенные А'п с координатами
Р«"п+1 и (ег+1)/2, из уравнения
[(рй"п+1/£й) г- ]] tg2a= (е, + 1)/2	(3.92)
можно получить выражение для ka™KC, если известно
аналитическое выражение для po"n+i. Анализ уравнения
(3.82) при условии х, у<Ц\, которое выполняется при
ег—1	1, приводит к следующему приближенному вы-
ражению для корня уравнения уп при любом индексе п:
Уп~ ka,y(ег —'1)/2.
(3.93)
Численное определение корней уп при ег<10 показыва-
ет, что их значения близки к значению, определяемому
формулой (3.93). Для
Рис. 3.24. К определению прибли-
женного решения дисперсионного
уравнения для однозаходной спирали
с двухслойным диэлектриком.
76
иллюстрации сказанно-
го на рис. 3.24 пред-
ставлены значения кор-
ней t/n, найденных чис-
ленно из уравнения
&n(t/)=0 . (оплошные
линии) и рассчитанных
по формуле (3.93)
(пунктирная линия).
Достаточно хорошее
совпадение указанных
значений корней позво-
ляет в дальнейшем для
приближенного анали-
за использовать фор-
мулу (3.93). Подстав-
ляя (3.93) в (3.83),для
Рй"п-н нетрудно полу-
чить
^"n+. ~ (fl + l)ctga — ka^(er-j- l)/2.	(3.94)
Из (3.92) и (3.94) следует выражение для kaMaKC :
п
(«+!)	tg2a+-^-^
а) ’
(3.95)
Сильная дисперсия осевой составляющей фазовой
скорости волны тока соответствующей собственной
волне поля Тп, наблюдается в интервале
0<£а<£а'п.
(3.96)
Значение ka'n, по аналогии со случаем er= 1, найдем из
условия прохождения кривой ^(Ра) через точки Вп
(для волны Ti — через точку Bi на рис. 3.23). Точки Вп
имеют координаты ра'п и (er+1 )/2, причем в соответст-
вии с (3.83) и (3.93)
ра'п п ctg а + ka ]/(sr 4-1 )/2.
Заменяя в (3.92) р«"п+1 на Р«'п, находим
(3.97)
ka’n^n	+11	' (3-98)
Значение kaKV соответствует равенству pa"n+i—
—ра'п = 0 и получается равным
/гокр ]Л[2 (ег + 1)] -1 ctg а.
(3.99)
Режим прямого осевого излучения спирально-диэлек-
тричеркой антенны наблюдается при значениях ka, нахо-
дящихся внутри интервала
бОкр
ka<Z { ka\
. ka’?™.
Указанные граничные значения ka, как следует из
(3.95), (3.98), (3.99), уменьшаются с ростом ег. При
этом частотная область, в которой наблюдается режим
прямого осевого излучения, смещается в сторону нйзйи#
частот. На рис. 3.25 и 3.26 представлены диаграммы
ka—а. Область значений ka и а, обеспечивающих режим
прямого осевого излучения, заштрихована.
Наибольшую ширину эта область имеет при а = аопт,
соответствующем равенству ka\ — £а”акс. Подстановка
в это равенство значений ka\ и из (3.95) и (3.98
приводит к следующему выражению:
tg ~ V (er + 1 )/[9 (er + 1) - 2].	(3.100)
Значение.,определяемое из (3.100), получается несколько
завышенным, так как в (3.100) не учитывается наличие в спирали
собственных волн Гт2 , Гт3 , . . . Хотя амплитуды токов волн Т- п
с ростом п уменьшаются (поверхностный характер резонирующих
пространственных гармоник становится менее выраженным, уменьша-
ется эффективность их возбуждения), и уменьшается поле излучения ре-
зонирующей пространственной гармоники, при ka, близком к ka™aKC =
=/гД,а2кс, амплитуда тока волны Т_2 может быть соизмерима с амп-
литудой тока волны 7\. Поэтому, строго говоря, вместо &в]Макс не-
обходимо брать несколько меньшее значение ka, при котором 3_2.
Это приведет к меньшему (более точному) значению аопт. Допущения,
при которых получено (3.100), такие же (с физической точки зре-
ния), как и примененные ранее при получении (3.43). Поэтому,
учитывая, что, в соответствии с (3.100), аОпт слабо зависит от ег,
для спирально-диэлектрической антенны можно рекомендовать те же
самые значения а0Пт, что н в случае ег= 1 (§3.1), Значения &вМин
и Ломакс, определенные экспериментально по наличию в спирально-
диэлектрической антенне режима осевого излучения, достаточно хо-
рошо совпадают со значениями йддакси ka'} при а^а0Пт (аопт—
значение угла намотки, рассчитанное для спирали без диэлектрика
при гг = 1).
Дисперсионные характеристики для волны Т1у рас-
считанные из (2.33) с учетом лишь резонансных членов,
представлены на рис. 3.27. Корень р дисперсионного
уравнения достаточно хорошо описывается выражением
(3.94) для волн Т-(п+1) при 0<ka< to”a^+1) и выраже-
нием (3.97) —для волн Тп при Q<ka<kal'. При
kan'<ka<ka^KC корень ра может быть приближенно
определен из (2.33). Для этого достаточно положить
(рис. 3.23) Л(рп) ~ (ег+1)/2. Получаемое при этом вы-
ражение
ра « ka _1/]/2 sin'a
(3.101)
78
совпадает с определяемым в
приближении равенства рп1~
~ Рп2 {30].
Дисперсионные характери-
стики для волн Ti, рассчитан-
ные с использованием (3.97),
показаны на рис. (3.27) пунк-
тиром.
Обобщение полученных ре-
зультатов на случай М-заход-
ной опирали с односторонней и
двусторонней намотками про-
изводится так же, как и для
импедансной спирали (§ 3.5).
В частности, в результате та-
кого обобщения в знаменате-
Ряс. 3.25. Зависимость ka
от а для однозаходной спи-
рали с двухслойным дн-
ЛЯХ выражений для ДФ1,2 по- электриком,
является множитель М, kaKp
увеличивается в М раз, выражение (3.100) принимает
вид
|/ (ег+1) [(т)!<ег+’)-2]”.	(3.102)
3.26. Зависимость ka
для однозаходной спи-
с двухслойным диэлек-
Рис.
от а
рали
триком.
При er= I (3.102) сводится к (3.43). С ростом числа заходов М
увеличивается порядок собственной волны	, ближайшей к Г,,
существующей одновременно с ней. Увеличивается при этом и номер
резонирующей в этой волне i(l+Af)-ft
пространственной гармоники, умень-
шается по амплитуде ее поле. Поэто-
му с ростом М точность (3.102), так
же как и (3.43), возрастает.
Приведенные выше резуль-
таты анализа дисперсионных
уравнений в виде формул, опре-
деляющих граничные значения
ka областей существования раз-
личных типов волн, •прибли-
женных формул для дисперси-
онных характеристик и т. д.,
позволяют правильно выбрать
геометрические параметры
спиральной антенны а, 2а,
у, М, обеспечивающие работу
жиме излучения (на выбранном типе собственной вол-
ны Тп) в диапазоне длин волн с заданной А,Ср =
антенны в заданном ре-
79
Рис. 3.27. Дисперсионные характеристики волны 7\ в однозаходной
спирали с двухслойным диэлектриком.
—ХмиаХмакс, Либо В Заданном диапазоне Хмин • • • Хмакс',
позволяют рассчитать Хмин и Хмакс, если заданы геомет-
рические параметры спирали. Решение этих вопросов
является составной частью общей задачи проектировоч-
ного или проверочного расчета антенны и основой для
расчета ее характеристик и параметров.
Глава 4
ВОЗБУЖДЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН
4.1. Общие выражения для амплитуд токов
собственных волн
Вопрос о соотношении амплитуд различных собст-
венных волн имеет большое значение при анализе ра-
боты спиральной антенны с такими параметрами ka и а,
при которых выполняются условия существования для
нескольких собственных волн. Примерами подобных
режимов являются: режим обратного осевого излучения
„	* *лмакс
в однозаходной спирали, когда при ka<ka_{ одновре-
менно существуют волны Г±1 и Го, режим обратного осе-
вого излучения в многозаходной спирали, когда при ka<
<fea^KC одновременно существуют волны Л, Г'-i, Т"-ъ
В обоих этих случаях режим обратного осевого излучения
обусловлен наличием волны F-i (илиГ"_1), а другие вол-
ны являются «мешающими». Следовательно, условия воз-
буждения должны быть такими, чтобы амплитуды этих
волн не превосходили некоторого практически допусти-
80
мого знамения. Аналогичная ситуация наблюдается при
работе мгцэгозаходной спирали с односторонней и дву-
сторонней Намотками в режиме прямого осевого излу-
чения, когда\ части интервала kd^... ka\ при а=аопт,
помимо волны'Гь обусловливающей этот режим, суще-
ствуют и другие «мешающие» типы собственных волн
(табл. 3.3). В спирально-диэлектрической антенне,
работающей в режиме прямого осевого излучения, то
же самое наблюдается не только при М>1, но и при
М=1.
Во всех этих случаях требуется оценка амплитуд
всех одновременно существующих собственных волн.
Этот вопрос, которому посвящена настоящая глава, мо-
жет быть рассмотрен в результате решения задачи
о возбуждении собственных волн 7’±> заданными источ-
никами поля.
В главе не рассматривается вопрос о возбуждении
заданными источниками полного поля, включающего
в себя дискретный спектр поверхностных собственных
волн Т и непрерывный спектр пространственных волн.
Это связано с тем, что в спиральной антенне поле излу-
чения пространственных волн значительно меньше поля
излучения поверхностных волн. Учет лишь поверхност-
ных волн при нахождении поля антенны в дальней зоне
приводит к результатам, хорошо согласующимся с опыт-
ными данными в области главного и первого бокового
лепестков диаграммы направленности, что в инженер-
ных расчетах обычно бывает достаточным. Решение за-
дачи о возбуждении пространственных волн идеализи-
рованным источником, представляющим собой упрощен-
ную модель реального возбудителя и, естественно, не
учитывающую всех его конструктивных особенностей,
не может дать для практики достаточно точных резуль-
татов в области дальних боковых лепестков. К таким
особенностям относятся, например, форма начального
элемента витка, характер перехода его в фидерную
линию, форма, размеры и структура экрана.
Сказанное позволяет сформулировать задачу главы
как задачу определения по заданным источникам поля
амплитуд распространяющихся поверхностных собст-
венных волн Т+v. В результате решения задачи необхо-
димо установить аналитическую связь между векторами
6—92	81
йлотности стороннего электрического je и стороннего
магнитного jn токов, заданных в некотором объеме V,
и комплексными амплитудами токов j в заходах
спирали, соответствующих волнам поля T+v. Такая ана-
литическая связь позволит рассчитать относительные
амплитуды и начальные фазы различных токов J и
по ним найти соответствующие поля в дальней зоне.
Последнее, в свою очередь, позволит оценить вклад
каждого типа волны в общее поле излучения.
Определение амплитуд [токов J для однозаходной
спирали, возбуждаемой э. д. с., заданной в виде 6-функ-
ции, впервые было сделано в [41]. Для решения анало-
Рис. 4.1. К постановке задачи о возбуждении собственных волк
в многозаходной спирали.
гичной задачи в более общей, сформулированной выше
постановке и для более сложной спиральной системы
удобно использовать, в отличие от [41], известный метод
решения задачи о возбуждении собственных волн в вол-
новодах [44]. Этот метод приводит к конечным резуль-
татам достаточно простым путем.
Рассмотрим многозаходную спираль с односторон-
ней намоткой, показанную схематически на рис. 4.1. На
рисунке: V — объем, в котором заданы источники поля
в виде распределения плотностей электрического je и
магнитного токов, zi и Хг — координаты границ объе-
ма V по оси г.
Векторы поля собственных волн Tv, распространяю-
щихся в сторону +z, обозначим через Ev, Hv, а распрост-
раняющихся в противоположном направлении—через E_v,
H_v. Кроме поверхностных волн, заданные источники бу-
82
дут возбуждать пространственные волны. При R =
= Уг2 z2 —* <х> (г — цилиндрическая координата точки
наблюдения) пространственная волна представляет со-
бой сферическую волну, расходящуюся от объема V.
Обозначим векторы поля пространственной волны
через Ед> Нд.
Полное поле, возбужденное заданными источниками,
можно записать в следующем виде:
— при Z<Z1
Е = Е, + £ С . ,Е._„ Н = Н, + S С_,Н_,
—при
е=ел+2сд, h=hr+Sc,h,.
v	v
(4-1)
В (4.1) суммирование производится по тем индексам v,
которые соответствуют распространяющимся собствен-
ным волнам 7\; С±„ — коэффициенты, характеризующие
амплитуды различных собственных волн.
Поверхностные и пространственные волны удовле-
творяют условиям ортогональности:
jWJ - [E±,HJ}zorfs = O,
s
J<1E,HF1-IEPH,1}	{°,
s	\ v
j (4-2)
I
)
где s— площадь поперечного сечения системы; z0 —
орт оси z; N'v—норма.
Векторы поля собственных волн пропорциональны
искомой амплитуде тока и могут быть записаны в
виде
Е±. = Яt А ±„ Н±> = 3* Д ±,.	(4.3)
В (4.3) компоненты векторов Ео +v и Но +v определяются
выражениями (2.6) и (2.7), а коэффициенты А', А",
6*	83
В', В" в них — выражениями (2.16), нормированными
к току J±v.
Учитывая (4.3), вместо (4.1) можно записать сле-
дующие выражения:
— При Z<Zi
Е = Е, + £ ,7_.Е,.	Н = Н, + £ Д_,Е0.
V	*
—при г>-г2
е=ей+2^е0У h^h,+£jhO v,
V	»
]ЖНо. J- IE0. ±,> Hj}Zo^ = O.
(4-4)
(4-5)
1ПЛ„I- |Е.„. н0.ц z.*= {"пР”
(4-6).
Используя полученные выражения (4.4) — (4.6), на
основании [44] можно записать:
J (JeEq, —»	Ж, _,) dv
J =7----------------------------(4.7)
s
Преобразуем выражение для знаменателя (4.7), ко-
торый в соответствии с (4.6) обозначим через Л7,.
Основные этапы преобразования включают в себя представление
векторов Ео +v, Но +v в виде суммы проекций на оси координат
г, <р, г; подстановку (2.6) н (2.7) в выражение для н интегриро-
вание по г от 0 до оо н по кр от 0 до 2л. При этом при интегриро-
вании по г от 0 до а—ао используются (2.6), а при интегрировании
от а+а0 до оо — (2.7). Получаемое таким образом выражение для
является приближенным, так как не учитывает поля в цилиндри-
ческом слое с внутренним радиусом а—ао и внешним а +- а», и, есте-
ственно, тем точнее, чем меньше а0 по сравнению с а. Учет поля
в указанном слое не представляется возможным из-за отсутствия
Для этого поля аналитических выражений. Вместе с тем следует
отметить, что указанное приближение не внесет существенных по-
грешностей в вычисление токов (7, при Действительно, норма
У, пропорциональна мощности, переносимой полем через поперечное
сечеиие системы. Величина мощности, переносимой полем в цилин-
дрическом слое, исключенном из рассмотрения, несравнимо меньше
мощности, переносимой через оставшуюся часть поперечного сечения.
84
Указанное интегрирование и алгебраические преоб-
разования выражения, получаемого в результате инте-
грирования, выделение резонансного члена и асимпто-
тическое суммирование нерезонансных с использова-
нием (3.5) приводит к следующей формуле для М,:
S = V^!е ГЛ 4- &АМ 1/ъ	(4.8)
где
в. = aJ|,| (*) Si	+ bJ|V|-1 (*) Si -1 (У) +
"Ь s, Si — i (Л'Г Si (и) S (Л'Г Si — i (у)Ь
* = P±va, У = ^х, Y=14-a0/a,
2 J v|
/i =z_L_______!_!_a
» ka IP+-/1 ®’’
, (M (₽+,«) , 2
”= ctga’
ka ctg2 a 1 4-
(4-9)

(р±^)2 ]
-k2, P±==P=?(v/a)ctga.
B (4.8) AM определяется формулой (3.30), v = v(n) =
= 7 + nM.
Для правовинтовой спирали, собственные волны ко-
торой ранее обозначены символом Т±ч, в (4.9) в каче-
стве продольного и поперечного волновых чисел берутся
и pv. Для левовинтовой спирали, собственные волны
которой обозначены через Т+ (_у), берутся значения 0_у>
Р_,- Формула (4.8) справедлива для расчета" токов J± [±vJ
в области пространственного резонанса, т. е. при значе-
ниях ka, лежащих в интервалах:
— для волн Si±»l
ka^A<ka<ka'{±A,
— для волн Т
ГЛМЙН	Аймаке
< ka < ka_ |±vj.
85
В этих интервалах, как показано в гл. 3, наблюдается
сильная дисперсия осевой фазовой скорости волн тока
J±[±v], в поле спиРали резонирует v-я пространствен-
ная гармоника (в рядах выражений (2.6) и (2.7) преобла-
дает v-й член).
Для расчета токов J[±v] во всем интервале ka, огра-
ниченном значениями и , при преобразовании
выражения для N* целесообразно выделить не только
резонансный v(«)-fi член, но и ближайший к нему v(«4-
+1)-й. В этом случае выражение для записывается
в виде
[Я (п} 4- в, (п+1) 4-	(4-10)
Сумма нерезонансных членов фаА'м в (4.8), естественно
тоже изменяется. Величина А'м в (4.10) определяется
формулой
А' tga Г1п 1	е~*1
М	[ П 1-е-»	2 ]’
и = — Afctga.
а &
Формулы (4.7) и (4.10) определяют токи в заходах спи-
рали собственных волн 1\ ( и Т_v(n+1) в правовинтовой
спирали и волн T[v и и Т (_v в левовинтовой спи-
рали в областях их существования. Эти области, как
показано в гл. 3, имеют общую границу Аамакс.
Рассмотрим числитель выражения (4.7), обозначив его
через Z,v. Преобразуем выражение для L для конкрет-
ного заданного распределения источников je й jh в за-
данном объеме V.
Практически наиболее часто возбудителем захода
спиральной антенны является открытый конец коакси-
альной линии с волной ТЕМ. При этом заход спирали
служит продолжением внутреннего проводника коакси-
альной линии (рис. 4.2). Моделью такого источника
является радиально симметричное стороннее поле Ест,
заданное в некотором сечении го- Структура силовых
линий вектора Ест показана на рис. 4.3. Заданный век-
тор Ест эквивалентен вектору плотности магнитного то-
ка ]л, определяемому соотношением
jh =—[ТоЕст],	(4.11)
86
л
csi
Рис. 4.2. Возбуждение спиральной антенны с по-
мощью коаксиальной линии.
где т— вектор единичной нормали к плоскости раскры-
ва коаксиальной линии (касательной к спиральному
направлению).
В (4.11)
Eet = El^\	(4.12)
где Ei, 4/ — амплитуда и начальная фаза стороннего
поля, возбуждающего /-й заход спирали.
В реальных конструкциях возбудителей, как прави-
ло, Ь^а. Это позволяет идеализировать модель источ-
ника, считая Ь=ао, и за-
дать Ei в виде Ei8 (r), где
б(т) —дельта-функция ко-
ординаты т, отсчитывае-
мой вдоль направления
каждого захода. С уче-
том этого выражение
(4.11) записывается в
виде
jft = Ei exp |[гф(] 6 (т) Lo,
(4.13)
где Lp — единичный век-
тор касательной к по-
Рис. 4.3. К рассмотрению модели
стороннего источника поля.
верхности проводника захода опирали, перпендикуляр-
ный вектору то.
В рассматриваемом случае je=0, и выражение для
в результате подстановки в него (4.13) принимает вид
м
К
о _4dLdt,
где суммирование производится по всем возбуждаемым
заходам; Lo — контур поперечного сечения проводника
спирали.
87
б полученном выражении, как нетрудно заметить,
loho__v=loh_,/j±s=/;_v/j±v,
где Д _v — плотность^поверхностного тока проводимости,
текущего вдоль оси захода. Учитывая далее, что в q-n
нормальной волне амплитуды токов .7±уво всех заходах
одинаковы, фазы в соседних заходах сдвинуты на вели-
чину 2л?/Л4 и величины Ег, не зависят от переменной
интегрирования L, выражение для можно записать
в виде
м
L,=^Ei ехР №] J th.	(t) d-t,
(=i
где
Ut, =ф /Ъ_А = 5Г±, exP 1Ф2 - i2^(/-l)/yW]
io
— ток в Z-м заходе спирали, соответствующий собствен-
ной волне Ту, распространяющейся в сторону —z.
В частном случае, когда сторонние поля £Ст приложены
ко всем заходам в одном и том же сечении z=zq, вы-
ражение для L4 принимает вид
м
£ expi[<pz4-pz0-2^//TW],	(4.14)
(=i
что и используется в дальнейшем анализе.
Как следует из (4.14), выражение для имеет один
и тот же вид для всех волн Т± [±у], входящих в одну
и ту же нормальную ^-ю’волну. Поэтому в дальнейшем
обозначается через Lq. В (4.14) для Lq, как уже отме-
чалось, суммирование производится по всем возбуждае-
мым (активным) заходам. Если какой-либо заход не
возбуждается (является пассивным), соответствующее
Е( = 0.
у Таким образом, на основании вышеизложенного комп-
лексная амплитуда тока [±у) в М-заходной спирали
88
определяется формулой
(4-15)
где Lq определяется выражением (4.14); (Vv— выраже-
нием (4.8) или (4.10).
Формула (4.15) определяет комплексные амплитуды токов
в М-заходной спирали с двусторонней намоткой. В этом случае
для собственных волн с отрицательными резонирующими простран-
ственными гармониками в (4.9) берутся	для волн с поло-
жительными резонирующими гармониками )?,, р,. В многозаходной
спирали с двусторонней намоткой в собственных волнах с одина-
ковыми по величине, но различными по знаку индексами v величи-
ны р±)1 одинаковы (см. (2.15), грани’Гные значения областей су-
ществования и дисперсионные уравнения совпадают. Поэтому
одинаковыми будут и значения функций V,. Различие в амплиту-
дах, которое может быть обусловлено лишь значениями функций
Lq, будет в том случае, если рассматриваемые собственные волны
входят в различные нормальные волны (различны значения q). Как
показано в гл. 3, в двухзаходной спирали с двусторонней намоткой
любая пара собственных волн с одинаковыми по величине, но раз-
личающимися по знаку индексами v входит в одну и ту же нор-
мальную волну, значения функций Lq и, следовательно, амплитуды
их токов одинаковы при любом способе возбуждения заходов.
Поляризация излучения такой антенны — линейная. Собственные
волны 7'[±р обусловливающие прямое осевое излучение с правой
и левой круговой поляризацией, входят в различные нормальные
волны лишь при М>2. Следовательно, только в этом случае в за-
висимости от способа возбуждения (значений Ei и ф<) они могут
иметь различные амплитуды и начальные фазы (возможно управле-
ние поляризацией излучения изменением Ei и ф/).
Полученные выражения для	справедливы и для импеданс-
ной спирали. В этом случае значения fia, входящие в (4.8), (4.9)
и (4.10), находятся из дисперсионных уравнений для импедансной
спирали.
Для спирали с двухслойным диэлектриком выражение для Lq
остается справедливым, выражение же для V, может быть полу-
чено из (4.6) путем подстановки в него соответствующих выражений
для векторов поля собственных волн. При значениях ег, близких
к единице (например, в случае применения в качестве опоры спира-
ли цилиндра из пенополистирола), для расчета амплитуды токов
собственных волн можно использовать (4.8) и (4.10). Однако при
этом необходимо учитывать влияние -ег на величину ра, если расчет
производится в области сильной дисперсии фазовой скорости волны
тока. Подробнее этот вопрос рассматривается в следующем пара-
графе.
Рассмотрим некоторые частные случаи возбуждения конкретных
спиральных систем.
89
4.2. Однозаходная спираль в однородном
диэлектрике
С точки зрения получаемых результатов безразлично, какую
спираль рассматривать — правую или левую. Для примера рассмот-
рим правую спираль, собственные волны которой обозначены выше
символами (в отличие от левой спирали с волнами
Как уже отмечалось, расчет амплитуд токов собственных волн
в однозаходной спирали необходим при условии существования
одновременно нескольких типов волн. Единственным практически
важным случаем в такой спирали является работа в режиме обрат-
ного осевого излучения, которое обусловлено наличием в спирали
собственной волны 7-1 Волна Г-! существует в интервале
0<te<^a!KC.	(4.16)
Однако, кроме волны Г-i, в интервале (4.16) существуют волны Го
и ТI. Рассмотрим амплитуды токов этих волн в сравнении с Г_ь
В интервале (4.16) волна тока (71, соответствующая волне поля
Л, имеет сильную дисперсию. Поэтому для расчета можно восполь-
зоваться формулой (4 8).
Причем в (4.8) и (4.9) в качестве продольного и поперечного
волновых чисел берутся значения и р, , где v = 1. Величина оп-
ределяется (3.12) и (3.15) при п=1. Так как при этом х <<. 1, У^,
для функций Бесселя можно применить приближенные формулы (3.14)
и привести выражение для В,. в (4.8) к виду
В, = Вг ctg® a In (2/gp) (М2/х2,	(4.17)
где
х — К (to+^?+a)2 — (ka)2.
Значение ЛР+ определяется формулой (3.15).
Волна &_ t практически во всем интервале (4 16) также имеет
сильную дисперсию. Поэтому ее амплитуду можно рассчитывать
по (4.8) и (4 9), где в качестве продольного и поперечного волно-
вых чисел берутся те же значения 0! и pt, но Ра определяется фор-
мулами (3.20) и (3.21) при п=1. Приближенно Bv в этом случае
определяется выражением
В, ctg2 a In (2/gy) (ka)2/x2,	(4.18)
где
х —К (ka + t$~a)2 — (ka)2 .
Значение ДР" определяется формулой (3.21).
В волне Тй в левой части интервала (4.16) резонирует нулевая’
а в правой части—первая пространственные гармоцики. Резонан
первой пространственной гармоники при ka, близких к обуслов-
лен тем, что при ka = ka^Kf фазовые постоянные |1 волн тока и
одинаковы. В связи с этим при расчете амплитуды тока ffo
необходимо воспользоваться выражением (4.10), в котором у (л) = 6,
v (п + 1) —1. Фазовая постоянная f волны /7о, входящая в (4.10),
определяется из дисперсионного уравнения. При расчете /70 при ka,
близких к , в качестве можно взять приближенное значение,
определяемое формулой (3.16). При значениях ka, близких к
^дмакс , для расчета амплитуды тока £fa также можно воспользо-
ваться выражением (4 8), полагая в нем v=l, поскольку прн таких
Рис. 4.4 Зависимость относи-
тельных амплитуд токов, со-
ответствующих собственным
волнам То, T±i, от ka.
ka в поле волны То резонирует первая пространственная гармо-
ника
Независимо от номера собственной волны числитель Lq выра-
жения (4.15), определяемый (4.14), имеет вид (гс принимается
равной нулю)
Lq = — Ее1*,
где Е, ф— амплитуда и начальная фаза стороннего возбуждающего
поля.
Численный анализ выражений (3.15) и (3.21) для Др и выражений
(4.8), (4.9), (4.10), (4.15) и (4.17) показывает, что в интервале (4.16)
выполняются неравенства	и	при любых из
указанного интервала значениях ka. При ka^kd^c имеем TJ
На рнс. 4.4 представлены зависимости величин Ig | <3% / £7 — 11 и
1g 1^71/^7-11 от параметра ka, рассчитанные с использованием (4.8)
и (4.15) для (7о и (4.8), (4.15), (4.17), (4.18)—для /7±1 . Как
видно, при всех ka из интервала (4.16) волной можно прене-
бречь. При fezfez“KC волны и TJимеют одинаковые ампли-
туды и фазовые постоянные, а при уменьшении ka по сравнению
С fez™KC резко возрастает амплитуда волны по сравнению с О
91
При увеличении а по сравнению со значением 5е величины
уменьшаются, разница между амплитудами волн	ЗС, еще
больше возрастает. Поэтому практически прн всех а в интервале
(4.16) можно учитывать лишь одну волну 3^.
Таким образом, режим обратного осевого излучения в спиральной
антенне существует лишь при ka, близких к ka^c , когда фазовая
постоянная волны тока определяемая приближенной формулой
(3.16), близка к значению фазовой постоянной волны тока
равному приближению 0=s(ctga)/a—k. Прн этом фазовая скорость
резонирующей первой пространственной гармоники близка к —с,
множитель системы /с(0) имеет максимум при 0=л.
4.3. Многозаходная спираль с односторонней
и двусторонней намоткой в однородном диэлектрике
Рассмотрим выражение (4.14) для Lq при различной
комбинации возбуждающих полей Ei =
Условием возбуждения заданной нормальной волны
в чистом виде является равенство всех амплитуд Ei
между собой и изменение ф; по закону ф;=2л(/—l)q/M.
Однако практически выполнить точно эти условия не-
возможно. Из-за отклонений величин Et и ф; от указан-
ных значений, кроме нуждой нормальной волны, будут
возбуждатсья в какой-то степени и другие нормальные
волны. Представляет также практический интерес слу-
чай, когда возбуждается лишь часть заходов, а осталь-
ные являются пассивными (не возбуждаются). Рассмот-
рим ряд частных случаев.
а. Пусть все заходы возбуждаются источниками,
в которых
Ei = E, ф;=ф(/—1).	.	(4.19)
Подставляя (4.19) в (4.14), полагая в нем zo=O и сум-
мируя члены по I от 1=1 до 1=М, получаем
Lq = —Е exp [j (ф—2nq/M) (М + 1) /2] Kq,	(4.20)
где
=	[(ф-	sin|(*-TT?)-r|- <4’21)
Из (4.21) следует, что при ф = 2л/М возбуждается толь-
ко первая нормальная волна (Ki=M, Хо,2,з=О), а при
ф = —2л/М — только (М— 1)-я нормальная волна. Эти
волны в спиральной антенне обусловливают режим осе-
92
fiord излучения с правой и левой круговой поляриза-
цией. В общем случае при ф = 2лд7Л4 возбуждается толь-
ко <7-я нормальная волна (Kq = M).
Рассмотрим влияние расфазировки заходов на чисто-
ту возбуждения первой и (М—1)-й нормальных волн.
Положим для этого в (4.21)
ф=ф1 = 2л/М+Дф,	(4.22)
ф=фм-1 =—2л/Л1+Дф,	(4.23)
где Дф—ошибка в фазировке двух соседних заходов.
Очевидно, что для случая (4.22)
-?) + Дф])уsin {-1-Х
х[т(‘-?)+дф])-	и-24)
для случая (4.23)
Kq= -sin [-^-(1 +<?)- Дф] sin
Х[^(1+^)-Дф-	(4-25)
Выражения (4.24), (4.25) совместно с (4.8), (4.10),
(4.15) и (4.20) позволяют рассчитать относительные
комплексные амплитуды различных типов собственных
волн в зависимости от величины расфазировки Дф.
Сравнение полей излучения собственных волн позволяет
предъявить требования к допустимой величине Дф.
В частности, нетрудно оценить влияние Дф на величину коэф-
фициента поляризации поля в направлении оси спиральной антенны
с двусторонней намоткой. Действительно, из (4.24)
/ Дф
Л'м- 1 = sin
(4-26)
Аналогично из (4.25)
(4.27)
93
Учитывая, что значения Д' „ для 1-й и (М—1)-й нормальных
волн одинаковы, можно записать следующие выражения для коэф-
фициента поляризации р(0) в направлении оси спиральной ан-
тенны:
— в случае (4.22)
l^il I К-м— I I | sin (2л/Л4 ф- О,5Дф) |—sinO,5A4
Р (0) = | Кх | -+-1 Км_ ] | ~ | sin (2re/Af + 0,5Иф) | + sin 0,5 Дф ’
(4.28)
-- в случае (4.23)
I _। ) I Ki J sin (2л^Л4—0,5Дф)—sinO, 5Дф
Р (0) I Км- f I Т И11 = sin (2лЛИ -0,5Дф) -bsinO.5 Дф ‘
(4.29)
Формулы (4.28) и (4.29), естественно, не учитывают наличие
в заходах спирали волн тока, отраженных от ее свободного конца,
следовательно, дают несколько завышенное значение р(0).
На рис. 4.5 — 4.7 представлены зависимости величин
1g (ЛА,/У,) от ka при а = аопт для спиралей с М = 2 и
М— 4, причем эти зависимости показаны до значений
ka—ka"aKC и для тех типов волн, которые существуют
в спиралях с оптимальными углами намотки (табл. 3.3).
Графики, представленные на рис. 4.5—4.7 (и анало-
гичные для других параметров М, а, аъ/а), позволяют
рассчитать относительные (по отношению к ампли-
туды «мешающих» типов волн при работе спиральной
антенны в режиме осевого излучения. Полученные
в гл. 5 формулы для будут использованы для оцен-
ки влияния расфазировки Дф на диаграмму направлен-
ности многозаходной спиральной
Рис. 4.5. К анализу от-
носительных амплитуд
токов в двухзаходной
спирали, соответствую-
щих собственным вол-
нам То и Г,.
антенны.
На рис. 4.8 представлены рас-
считанные по (4.28) зависимости
величины /2(0) от расфазировки
Дф для различных М, позволяю-
щие оценить допустимую величи-
ну Дф с точки зрения уменьшения
коэффициента поляризации в на-
правлении оси спиральной ан-
тенны.
б.	Рассмотрим влияние неточ-
ности в установке амплитуд сто-
ронних полей, возбуждающих
заходы, на амплитуды нормаль-
ных волн.
94
Рис. 4.6. К анализу относительных амплитуд то-
ков в четырехзаходной спирали, соответствующих
собственным волнам То, Тi, Т-2, Т_3.
Рис. 4.7. к анализу относительных амплитуд то-
ков в заходах четырехзаходной спирали, соответ-
ствующих собственным волнам То, Тi, Г_2, Г_3.
Будем считать, что в (4.14)

где A=ln(Ei/E2), Ei,2— амплитуды полей, возбуждаю-
щих соседние заходы.
Для этого случая из (4.14) нетрудно получить
X ехР р (р - -J- - aJ •	(-J.30)
95
Выражение (4,30) совместно с (4.8) — (4.10) и (4.15)
позволяет рассчитать амплитуды собственных волн
в зависимости от Д и пр. В частном случае при ф = 2л/Л4
из (4.30) следует выражение
Г =
&М~ 1
1 /~ te~Acos(4n/Af)— 1Р+ (е~4 sin (4П/Л1)1а
V	1-е-4
(4-31)
При этом коэффициент поляризации поля излучения
в направлении оси спиральной антенны с двусторонней
намоткой определяется формулой
р(0) = (Г—1)/(Г + 1).
(4.32)
Зависимости р(0) от E-JEt, рассчитанные по (4.31)
и (4.32), показаны на рис. 4.9. Подобные графики по-
Рнс. 4.8. Зависимость коэффи-
циента поляризации поля много-
заходной спиральной антенны от
величины расфазировки заходов.
Рис. 4.9. Зависимость
коэффициента поляриза-
ции поля многозаходной
спиральной антенны от
отношения амплитуд
сторонних полей, воз-
буждающих соседние за-
ходы.
зволяют определить допустимую разность амплитуд по-
лей, возбуждающих соседние заходы, если известно
минимально допустимое значение ^(0).
96
Рассмотрим ряд случаев возбуждения лишь части заходов.
в.	Пусть возбуждаются заходы с 1-го по n-й сторонними поля-
ми, для которых выполняются условия (4.19). Для этого случая
из (4.14) следует
где
Kq =sin
Из (4.33) следует, что Кд = 1 при п=1 для всех q.
В случае 4=2n/Af (фазировка, обеспечивающая возбуждение
первой нормальной волны, обусловливающей режим осевого излуче-
ния) (4.33) приобретает вид
(4.34)
Из (4.34) следует, что Ki=n. Нормальные волны с номерами </ =
— 1 + пМ/п, где т=1, 2.не возбуждаются (соответствующие зна-
чения Кд равны нулю). В табл. 4.1 приведены те типы нормальных
Таблица 4.1
м	2	3	4	5	6	6	7	8	8	9
п			2		2	3		2	4	3
<7	—	—	3	—	4	3; 5	—	5	3; 5; 7	4; 8
волн, которые не возбуждаются при заданных М и п.
Исключение из числа возбужденных некоторых нормальных волн
позволяет при отсутствии требования работы спиральной антенны
в диапазоне частот с коэффициентом перекрытия Kn = M+l приме-
нить упрощенное возбуждение заходов. Например, возбуждение
двух соседних заходов четырехзаходной спирали с двусторонней
намоткой полями, одинаковыми по амплитуде, но сдвинутыми по
фазе на ±2л,/М, обеспечивает режим осевого излучения с круговой
(правой или левой) поляризацией в интервале
tela4KC <ka< ka'i.	(4.35)
Значение соответствует собственной волне Г_4, входящей в
нулевую нормальную волну. В интервале (4.35), помимо волны Л,
нет никаких других типов волн. Коэффициент перекрытия интервала
(4.35) в соответствии с (3.53) и (3.55) равен
Кп== (1+sin а)/Л1(1—sin а).	(4.36)
При а=аОпт = агс sin[Af/(Af + 2)J и М=4 из (4.36) следует, что
Кп« (1+Л4)/Л4=1,25.
7—392
97
В спиральной антенне с односторонней намоткой одновремен-
ный резонанс пространственных гармоник С v=±l невозможен.
В этом случае, как можно показать, (4.36) определяет Ка при
любом числе заходов при возбуждении лишь одного из них. Наи-
большее значение Лп~1,5, как видно, имеет двухзаходная спираль.
г.	Пусть спираль имеет четное число заходов (Л1=2£). Сторон-
ние поля вида (4.19) возбуждают заходы с 1-го по п-й и с (£ + 1)-го
по (£ + п)-й, где n^k, £=1, 2, 3...
В этом случае из (4.14) можно получить врфажение
Lq = — EKq exp
Г. k + n-(-I
2
2re '
— Mq
(4.37)
где
2re X I / Г 1 f 2re \ I
atVj (4-38)
При ф=2л/М выражение (4.38) принимает вид
= 2 cos (1 — q) jsin (1 — q) sin |^-д- (1 — q)
(4.39)
Из (4.39) следует, что нормальные волны с четными номерами не
возбуждаются (Ко=К2=К4= ... =0).
Не возбуждаются также волны с номерами, удовлетворяющи-
ми условию q — lM/n+l, где /=1, 2, 3,... (q должно быть целым и
не должно превосходить значения М—1). Для первой нормальной
волны Л1=2н. Так, например, в четырехзаходрой спирали при п=1
(возбуждаются диаметрально противоположные заходы, рис. 4.10,а)
Ко,2=0, |К1,з|=2.
В спирали с односторонней намоткой в части интервала
£а«акс	(4.40)
ka\,
кроме волны 7\, существует и возбуждается полна Г_а, для кото-
рой, как следует из рис. 4.6 и 4.7, Sfесли а=аопт и
£«<1,3. Поэтому при указанном на рис. 4.10,# возбуждении режим
осевого излучения фактически будет наблюдаться в интервале
1,3<£д<£й'1«2,2(Кпе=1,7). Если в спирали намотка двусторонняя,
то в третьей нормальной волне в интервале (4.40) резонирует про-
странственная гармоника с v=—1 (в системе существует и имеет
сильную дисперсию собственная волна Г[_ц). Поэтому во всем ин-
тервале (4.40) режим излучения спиральной антенны будет осевым,
но поляризация — линейной.
В случае 6-заходной спирали при п—1 (рис. 4.10,6) возбужда-
ются нормальные волны с <?=1, 3, 5, и в интервале (4.40) «мешаю-
щими» собственными волнами будут Т-3, T~t>- При односторонней
98
п=1	Я=/	п-2
Рис. 4.10. К анализу влияния числа возбуждаемых заходов
на поляризацию поля излучения многозаходной спиральной
антенны.
иа мотке режим осевого излучения с круговой поляризацией суще-
ствует в интервале ka^c <ka<.ka'i, причем, если а=аОпт,
5 cos ад [ _|_ sjn a) __ ] gg.
ka\ = fe<z”aKC =s:7cosa/(l + sin a) = 2,62;
Kn = fez”aKC /Йа1а5кс=%:1,4.
В спирали с двусторонней намоткой при а=аОпт режим осе-
вого излучения с линейной поляризацией существует в интервале
3cosa	7 cos а
, ,  - -= &дма,кс < ka <te”aKC	,
14-sina	—з	1	1 -|-sina
т. е. в этом случае Кп~2,3.
Возбуждение в той же 6-заходной спирали еще двух заходов
(рис. 4.10,в), как нетрудно убедиться, не приводит к изменениям
по сравнению со случаем н=1 при односторонней намотке. В случае
двусторонней намотки и при возбуждении указанных заходов поля-
ми с амплитудами Et—E и начальными фазами ф(=±2л//Л4 подав-
ляется, кроме четных нормальных волн, волна с <?=3 (не возбуж-
даются собственные волны 7’±(±з])- Поэтому в интервале (4.40)
будет режим осевого излучения с линейной поляризацией (Лп~
«Л1+1).
Аналогично могут быть рассмотрены другие варианты возбуж-
дения заходов.
4.4.	Импедансная спираль и спираль с двухслойным
диэлектриком
Рассмотренные в § 4.3 выражения для Lq справедливы для
импедансной спирали и спирали с двухслойным диэлектриком. По-
этому все выводы относительно возбуждения нормальных воли
при различных комбинациях активных и пассивных заходов оста-
7*	99
ются в силе. Те отличия в относительных амплитудах различных
собственных волн	которые имеют место в рассматриваемых
системах, обусловлены наличием дополнительного замедления фазо-
вой скорости пространственных гармоник.
а.	Импедансная спираль. В области пространственного резо-
нанса воли Tj±Ij фазовая постоянная [? определяется формулами
(3.78) и (3.79) и слабо зависит от величины xs/p (рис. 3.19 — 3.22).
Поэтому xs/p очень слабо влияет на амплитуду токов 7[+i].
Вместе с тем увеличение xs/p приводит к заметному увеличению
Р в области слабой дисперсии и, следовательно, к увеличению эффек-
тивности возбуждения собственной волны. При увеличении х,/р
амплитуды токов Урастут. В связи с этим в миогозаходной
импедансной спирали в тех областях ka, где одновременно с волнами
S'f+i] . обеспечивающими режим прямого осевого излучения, сущест-
вуют другие „мешающие” типы воли 7+[+>] со слабой дисперсией,
увеличение х,/р приводит к росту отношения 13 ± [±„] A7[±ii | при
заданном Дф. Следствием этого является возрастание требуемой
точности фазировки заходов, обеспечивающей работу спиральной
антенны в режиме прямого осевого излучения.
б.	Спираль с двухслойным диэлектриком. Не рассматривая слу-
чая произвольного ег, остановимся на случае, когда ег близко к еди-
нице. Практически это имеет место, когда опорный цилиндр выпол-
няется из пенистых диэлектриков При значениях ег, близких к еди-
нице, (4 8) — (4.10) могут быть использованы для расчета амплитуд
токов собственных волн 7'+j+ vj .При этом в области слабой диспер-
сии дополнительное замедление фазовой скорости, обусловленное
небольшим отличием ег от единицы, практически отсутствует. Сле-
довательно, эффективность возбуждения собственных волн в обла-
стях слабой дисперсии практически такая же, как и при ег=1. Вме-
сте с тем в области сильной дисперсии фазовая скорость собствен-
ных волн зависит от ег более существенно, чем от xs/p в случае
импедансной спирали Поэтому даже при малых ег эффективность
возбуждения собственных волн в областях сильной дисперсии зна-
чительно больше, чем при ег=1.
В качестве примера рассмотрим эффективность возбуждения
волны Ту.
В области сильной дисперсии волны Г, величина Bv, входящая
в (4.8), определяется приближенной формулой (4.17).
На основании (3.93) приближенно
х2«(йа)2(ег—1)/2.	(4.41)
Более точные значения х2 определяются из дисперсионного урав-
нения (2.33).
На рис. 4.11 показаны зависимости величины А, равной лога-
рифму отношения амплитуды тока Зу при ег=1,04 к амплитуде
тока ,7, при е._=1, от параметра ka, рассчитанные по (4.8), (4.14)
(4.17) и (4.41), для 2- и 4-заходных спиралей с оптимальными угла-
ми намотки. Как следует из графиков, даже незначительное увели-
100
чение er по сравнению с единицей приводит к существенному уве-
личению амплитуды тока волны , особенно при малых ka. Более
точные значения х2, определяемые уравнением (2.33), больше значе-
ний, даваемых формулой (4.41). Поэтому разница в амплитудах
1 при вг=1 и ег=/=1 фактически еще больше. Из-за этого возра-
стает допустимая ошибка Дф в фазировке заходов многозаходной
спиральной антенны в том интервале ka, где, помимо волн
существуют и другие «мешающие» типы волн Т ±	. Подробнее
этот вопрос рассмотрен в гл. 5, где приведены диаграммы направ-
Рис. 4.12. Зависимость отношения
амплитуд токов собственных воли
Г1 и Г-2 в однозаходной спирали
с двухслойным диэлектриком от
параметра ka.
Рис. 4.11. К рассмотрению за-
висимости эффективности воз-
буждения собственной волны
Г1 от диэлектрической постоян-
ной опорного цилиндра.
ценности 2- и 4-закодных спиральных антенн с ег = 1; 1,05 при раз-
личных Дф в диапазоне изменения ka.
В спирали с двухслойным диэлектриком в <?-й нормальной волне
при ka < ka^^Q одновременно существуют все собственные волны,
входящие в рассматриваемую нормальную волну. Поэтому анализ
характеристик и параметров спирально-диэлектрической антенны
даже при точном возбуждении заходов предполагает оценку ампли-
туд токов одновременно существующих собственных волн и вклад
каждой из них в общее поле излучения. Огоаничиваясь случаем,
когда 8г близко к единице, выражение для Вч, входящее в (4.8)
для собственных волн Т где v>l, можно привести к виду
Вч == +(ctg2 а) (&а)2/2 (v — 1) х2.
(4.42)
В (4.42) верхний знак соответствует волнам 7\ , нижний—
В качестве примерз рассмотрим однозаходиую спираль. В интер-
вале ka™акс < ka <ka™aKC , в котором наблюдается режим осевого
101
излучения, кроме волны Tlt существуют „мешающие" типы волн
Т-2 » Т’+з С ростом номера собственной волны (номера резони-
рующей гармоники) уменьшается амплитуда ее поля излучения
в спиральной антенне. Поэтому достаточно оценить амплитуду тока
собственной волны Т-2 в сравнении с волной На рис. 4.12 пред-
ставлены зависимости	от параметра ka, рассчитанные по
(4.8), (4.15), (4.17) и (4.42). При этом в (4.17) и (4.42) величина
х2 для волн Ту и Г-2 вычислялась из дисперсионного уравнения
(2.33). Как видно, амплитуды токов собственных волн Т, и Г_2
близки друг к другу. Однако в спвральной антенне максимум поля
излучения волны Ti, как показывают расчеты, приведенные в гл. 5,
на порядок больше максимума излучения волнв! Т_2. Это позволяет
при приближенных инженерных расчетах не учитывать более выс-
ших типов волн T±v по сравнению с рабочей.
Рассмотренные в главе результаты решения задачи
о возбуждении собственных волн Г заданными источ-
никами поля в следующей главе используются для ана-
лиза зависимости диаграмм направленности спиральных
антенн от параметров возбуждающих источников.
Глава 5
ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ РЕГУЛЯРНЫХ
СПИРАЛЬНЫХ АНТЕНН
5.1. Поле излучения регулярной спиральной антенны
Теоретический расчет характеристик и параметров
спиральной антенны, естественно, не может быть сделан
с учетом всех ее конструктивных элементов и особен-
ностей распределения в ней тока. Такой расчет делает-
ся для более или менее упрощенной модели спирали.
При использовании спирали в качестве антенны бегу-
щей волны ее осевая длина Lz обычно более (0,5 ... 1 )Аср,
отражение волны тока от свободного конца спирали не-
велико. Исследования многих авторов показывают, что
в этом случае при расчете характеристик излучения
(диаграмм направленности, поляризационных и фазо-
вых характеристик) реальная спиральная антенна,
имеющая, как правило, небольшой экран, может быть
заменена отрезком регулярной спирали без экрана
с равномерным по амплитуде и линейным по фазе рас-
пределением тока вдоль оси захода. При этом доста-
точно хорошие результаты по точности дает метод опре-
102
деления поля опирали в
дальней зоне как суммы по-
лей излучения ее элементар-
ных частей.
Возможность представ-
ления полного поля много-
заходной спиральной линии
в виде суммы М. нормаль-
ных волн с известным рас-
пределением амплитуд и фаз
токов в поперечной пло-
скости облегчает задачу оп-
ределения поля излучения
многозаходной спирали при
произвольном возбуждении
заходов. Применимость ре-
зультатов, полученных для
бесконечной регулярной ли-
нии, к анализу поля конеч-
ной опирали обусловлена
Рис. 5.1. К выводу выражений
для поля излучения спираль-
ной антенны.
сохранением в ней свойств симметрии вращения, из ко-
торых и вытекает указанное выше свойство полей.
Будем считать, что вдоль конечной спирали распро-
страняется без затухания бегущая волна поля. При этом
ток 314 в каждом заходе спирали, соответствующий
q-й нормальной волне, можно записать в виде
^9=^о7ехР[—— !) — *>]>
(5-1)
где — амплитуда тока в произвольном заходе в q-й
нормальной волне; ф—разность фаз токов в соседних
заходах в q-й нормальной волне, равная 2nq/M; [J —
осевая фазовая постоянная волны тока, определяемая
из дисперсионного уравнения.
Ток У 1ч, текущий в /-м заходе, возбуждает в про-
странстве поле Е/д. Суммарное поле всех заходов, соот-
ветствующее q-й нормальной волне тока, записывается
в виде
м
Е? = £Е<?.	(5 2)
z=i
При произвольном возбуждении заходов в них су-
ществуют токи, соответствующие всем нормальным
1 (3
волнам. В этом случае полное поле излучения спираль-
ной антенны определится выражением
м—1
Е= S Е?.
<7=0
(5.3)
Определим поле Ед в дальней зоне антенны. Рас-
смотрим правовинтовую Л4-заходную спираль, имеющую
следующие геометрические параметры: а — средний ра-
диус, а — угол намотки, N— число витков, L — длина
захода спирали, Lz— длина спирали вдоль ее оси
(LZ=L sin a=2n,aNtg а). Будем, как и ранее, считать
размеры поперечного сечения проводника каждого за-
хода намного меньшими диаметра спирали, ее шага S
и длины волны (X.
На рис. 5.1 показан /-й заход спирали и компоненты
вектора Е? в сферической системе координат: ER, Ев,
Е . В дальней зоне ER<^Eeif, поэтому достаточно полу-
чить выражения для поперечных компонент Ев и
Используя метод электрического векторного потен-
циала, запишем
Е~—tcoA,	(5.4)
где
А=ТГ.(	.	(5.5)
V .
j — вектор плотности стороннего тока, заданный в объе-
ме V. В спирали с однородным диэлектриком вектор j
представляет собой вектор тока проводимости в захо-
дах спирали, и интеграл (5.5) преобразуется к виду
м
A=A.=-tSf;y"£TLdL'
1=1 L
(5-6)
где Уц определяется выражением (5.1).
Для спирали с двухслойным диэлектриком (внутри
спирали диэлектрик с проницаемостью е, вне — с ео)>
используя второй принцип эквивалентности [46], выра-
жение для А можно записать в виде
А— Ai +А2,
(5.7)
1С4
где
А2 = I Ы-(е J Ес	dV,	(5.8)
v
V — объем, занятый диэлектриком с проницаемостью е,
Ес — вектор напряженности электрического поля q-w.
нормальной волны в объеме V. Распределение Ес
в объеме считается таким же, как в соответствующем
объеме регулярной бесконечной спирали, и определяет-
ся в результате решения граничной задачи.
Формулы (5.1), (5.2), (5.4), (5.6), (5.8) позволяют опре-
делить компоненты Ef и Е^ вектора электрического поля
в дальней зоне Л/-заходной спиральной антенны с двух-
слойным диэлектриком.
Опуская громоздкие промежуточные выкладки, запи-
шем окончательные выражения для Е9 и Е^ правовинто-
вой спиральной антенны
=	=	(5-9)
где
£е1 = 30-^-J0?Mexp[-i£/?0] yj ехр[—Що — пМ —
П——ОО
- 1 »> -
— Л„М-?+1 (ka sin б)1 c°s 6 +i2 tg а/_пм-9 (fea sin 6)sin 0}-
(5.10)
= ‘30	УоЧМ exp'[—ikRa]	exp [—i (Yo — nM —
fl——00
-q^N- ivy]1 (fea’sin0)-+
1	(ka sin 0)],	(5.11)
£92=30^-^o9(er- l)exp \—ikR0] exp[-i(x0-
l>=—CO
- nM - q) nN - iVf]	{[MЛ (0) +
+	(6)] cos 0 4- i 20J, (0) sin 0} ctg a,	(5.12)
105
Еф2 = 130&J0,(er-1)ехр[-ад	ехр[—t(y0 -
п^— QQ
,, ч ,, iSin[(Y„ — пМ — q) гсЛЧ г .. г /с.
- пМ - q) - IV?]	— ЖЛ (0) -
—	(б)} ctg а.	(5.13)
В выражениях (5.10) --(5.13)	-/<,7	; - {q , .
у0 — (рд — feacos6)tga, v = q f-nM,	(5.14)
= d +ftv + h,- yVv=-£?» + «» + ^>	]
o,=-£-(«,+».). J (5 I5)
, __	ka ctg a
’ xZ„ (x) —	(у)	(x)AK', (у) ’
Ш/Otfa) — (&0* i 2 * 4J (V)*
П’— Л^г [xe„/\ (jc) — 4rK\ (i/) /v (лс)/К, (^)J ’
______________—1)/» (x) ctg и______________________
’	[xerZ\ (x)—уК\ (у) (x) K, (z/)J [x/, (x)— yK^ (y) f, (x)/K\(r/)]’
xZ,_1 (ka sin 9) Zy_2 (x) — (&zsin9) Zv_2 (tosin 3) Zv_, (x)
•1 i	(to sin 9)2— x2
i /fi\	x/„ + 1 (ka sin 9) Z, (x) — (tosin 9) Zv (ka sin 9) Zv+1 (x)
(6) —	(kasin9)‘ — x‘	’
xJv (ka sin 9) Zy l (x) — (ka sin 9) Zy (ka sin 9) Zv (x)
(6) =1	(&a sin 9)2 — x2	;	’
л=-]/(РХ^5г(И2. 1/ = /^)2-(Мг’. 1(5 16)
pa=pa —vctga	J
4 ” функция Бесселя от действительного аргумента;
/у,	— функция Бесселя 1-го и 2-го рода от мнимого
аргумента; Z'v, К'ч — их первые производные по аргу-
менту; ег — относительная проницаемость опорного ди-
электрического цилиндра.
Каждый член рядов, входящих в выражения (5.10) —
(5.13), представляет собой поле излучения, соответствую-
щее одной азимутальной пространственной гармонике.
106
Связь между номером члена п и номером пространствен-
ной гармоники v дается соотношением (5.14). Ряды по п
быстро сходятся и практически достаточно взять лишь
несколько членов, а в области сильной дисперсии фазо-
вой скорости — один член, соответствующий резонирую-
щей пространственной гармонике.
Выражения (5.9) — (5.13) позволяют рассчитать диа-
граммы направленности, поляризационные и фазовые
характеристики спиральной антенны. Выражения для
поля излучения левовинтовой спирали получаются из
(5.9) — (5.13) изменением знака у <р, v и Е^ на обратный.
Характеристики излучения конкретных типов цилин-
дрических спиральных антенн рассматриваются в по-
следующих параграфах главы.
5.2. Однозаходная спиральная антенна в однородном
диэлектрике
Для однозаходной спирали с гг=1 очевидно, что
E9 = E9i,	и в (5-10) и (5-и) ^=1, <7=0, v=n.
Для конкретных типов волн выражения для поля
(5.10) и (5.11) упрощаются. Возможность упрощения,
как уже отмечалось, физически обусловлена резонансом
какой-либо пространственной гармоники поля. Фор-
мальный анализ (5.10) и (5.11) указывает на наличие
одного резко преобладающего члена в рядах по п, номер
которого совпадает с номером резонирующей простран-
ственной гармоники в собственной волне Т+г
Рассмотрим подробно лишь волну Л, обусловливаю-
щую в спиральной антенне режим прямого осевого
излучения. Для волны Лиз (5.10) и (5.11).
Ев=-Еа ехр [-1 (у. - 1)^ - t-y]5±LHbj1)^]><
X [Л (ka sin 6) cos 6 — i2 tg a J, (ka sin 0) sin 6],	(5.17)
E = iEa exp [—i (у0— 1) nN — i<p] slnHx.-l)^] j* sin
T	10	1
(5.18)
где
E,==3O£aJoexp[—ikR0]/Ra.	(5.19)
Выражения (5.17) и (5.18) описывают поле с осевой
диаграммой направленности, обусловленное излучением
107
пространственной гармоники с номером v=l. Все дру-
гие члены в рядах выражений (5.11) и (5.12), за исклю-
чением члена с v= — 1, описывают поля с воронкообраз-
ными диаграммами направленности, обусловленные из-
лучением пространственных гармоник с |v|#=l. Член
с v=—1 является ближайшим по величине к резонанс-
ному в области углов 0^50... 60°. Он имеет вид
£ = Ей ехр [-1 (f0 + 1) r.N + i<f]	х
1о “Г 1
X [Л	s'n 6)cos 6 + *2 tg a J, {ka sin 6) sin 0], (5.20)
E = iE0 exp [-i (y0 + 1)	+ if] sl".l(Y<> + 4^1 sin 0)
10 I 1
(5.21)
и описывает поле, обусловленное излучением простран-
ственной гармоники с номером v=—1. В направлении
оси спирали это поле не равно нулю. Нетрудно заме-
тить, что поле, описываемое выражениями (5.17) и (5.18),
имеет правую поляризацию (при 0=0 — круговую),
а выражениями (5.20) и (5.21)—левую поляризацию
(при 0 = 0 также круговую). Учет последнего поля очень
несущественно уточняет теоретические диаграммы на-
правленности волны 7\ в области сильной дисперсии,
однако позволяет выявить принципиальную зависимость
коэффициента поляризации поля излучения от числа
витков спирали N. Вторыми слагаемыми в (5.17) и
(5.20) по сравнению с первыми можно пренебречь при
оасчете поля в секторе углов 0= ± (60 ... 70°), ибо при
этом /о {ka sin 0)cos 0>2tg a/i {ka sin 0)sin 0.
Сказанное выше позволяет записать следующие окон-
чательные выражения для компонент Е9 и поля излу-
чения волны Т„ учитывающие поля гармоник с v=±l:
= £<Л (^ sin 6) fsin Кг. ±	ехр [_i	_j_
-}- 1)nJV-J- if] —sin Ито —	eXp (y0 —l)itA^—if]] cos g,
To 1	I
(5.22)
£ = iE0J0 {ka sin 6) JSln	exp [~i (Yo + 1) r.N +
+ sin [(70 - 1)дУ] exp | (Yo _ !)	1 .	(5 23)
10	1	I
103
Полученные выражения (5.22) и (5.23) используют-
ся ниже для анализа характеристик и параметров рас-
сматриваемой спиральной антенны.
1.	Диаграммы направленности. Без учета поля не-
резонирующей гармоники с v=— 1 из (5.22) и (5.23)
следуют выражения для диаграмм направленности:
fg == Jo (6а sin 9) cos 9 sin [(Yo — l)raV]/(Y0 — 1),
(5.24)
fv - Л {ka sin 9) sin [(Yo — 1) itAf]/(Y„ — 1).
Как следует из (5.24), в этом приближении диаграммы
направленности являются телами вращения (не зависят
от угла <р). В общем случае диаграммы направленности,
описываемые модулями выражений (5.22) и (5.23), за-
висят от угла <р. Если N — целое число, выражения для
диаграмм направленности, следующие из (5.22) и (5.23),
упрощаются и принимают вид:
—	в плоскости ф = 0
J0(6esin9)cos9sin(Y0mV)/(’fo — 1),
(5.25)
f,-4(^sin9)Y0sin(Ye^)/(^ - 1),
—	в плоскости ф = 90°
fg Jo (ka sin 9) у» cos 9 sin (Y0’rjV)/(To ~ 1)’
(5.26)
4(^s:n9)sin(Yo^)/(Yo - И
Численные расчеты показывают, что в области силь-
ной дисперсии волны 7\, определяемой неравенствами
6<wc<6a<6a',,
формулы (5.24), (5.25) и (5.26) дают практически оди-
наковые результаты. Значения фазовой постоянной р,
входящей в (5.14) для у0, определяются из дисперсион-
ного уравнения (3.1) с использованием для Ei(Pa) вы-
ражения (3.6). В области сильной дисперсии значения
Р могут быть определены также по (3.12), (3.15),
в области слабой дисперсии (при 6а>6а/) можно по-
ложить Р ~ fe/sin а.
В литературе нередко, например [31, 47], при расчете
диаграмм направленности используется так называемое
109
0,8
0,6
0,4
0,2
О 20	40	60	80 в° 0	20	40	60	80 О”
в -	г-
Рис. 5.2. Теоретические диаграммы направленности однозаходной
спиральной антенны.
условие наибольшей направленности, полученное полу-
эмпирически в (14J и имеющее вид
a»-=[sina+	<5.27)
где иПр — фазовая скорость волны тока, распространяю-
щейся вдоль захода спирали. Нетрудно показать, что
(5.27) эквивалентно равенству
Ра=ctg а • (2N +1) /2N+ka,	(5.28)
ПО
ё	г
Рис. 5.3. Теоретические диаграммы направленности однозаходной
спиральной антенны.
следующему из условия sin[(y0—1) njV]= 1 при 0 = 0.
Последнее, как следует из (5.24) — (5.26), соответствует
наибольшей направленности спиральной антенны. Зна-
чение Ра, определяемое формулой (5.28), тем ближе
к действительному значению (3.12), чем больше число
витков N. Поэтому использование (5.27) для определе-
ния Опр/с допустимо лишь при большом числе витков N,
особенно при малых а.
По (5.25) были произведены расчеты диаграмм на-
правленности с использованием значений р, полученных
111
антенны:
а — теоретические; б, в, г — теоретические и экспериментальные.
из (3.1). Часть результатов представлена на рис. 5.2,
5.3 и 5.4,а.
Выражения (5.24) — (5.26) позволяют получить при-
ближенные формулы для ширины главного лепестка
диаграммы направленности по нулям (20oi), уровню
половинной мощности (200,з) и для уровня первого боко-
вого лепестка относительно главного максимума (Fio):
(20О1)" „ = 162/fMka tga -= 162	(5-29)
112
Рис. 5.5. Теоретические и экспериментальные диаграммы направлен-
ности (а, б, в) и поляризационные характеристики (г) однозаходиой
спиральной антенны.
(5.32)
(26О.,)» ~ W^Nka tga = 85]/ л/Лг, (5.30)
(20о„); ~ 10” //A^ tga = 108 ГЩГ,	(5.31)
(Лб)9	0,215Jo (ka sin 6mi) cos 9mi,
(Лб)ф « 0,215Jo (AiasinOmi),
где
cos 0mi=s 1 — \,5/Nkaig a,
8—392	113
9mi—у-гловая координата максимума первого бокового
лепестка.
На рис. 5.4,6, а, г и рис. 5.5,а, б, в представлены тео-
ретические, рассчитанные по (5.25), и экспериментально
снятые диаграммы направленности. Экспериментальный
макет антенны имел плоский экран диаметром £>э~0,8А.Ср.
Приведенные графики указывают на вполне удовлетво-
рительное совпадение теоретических и эксперименталь-
ных результатов.
2.	Поляризационные характеристики. Коэффициент
поляризации излучаемого спиралью поля может быть
рассчитан в общем случае по формуле [7]*
/т2 cos2 ft — т sin 2ft cos т -|- sin2 ft
m2 sin2 ft + m sin 2ft cost 4- cos2 ft’
где
» m = \E4\l\Et\, т = arg — arg £e,
tg2^ = cosT-2m/(l — m2),
& — угол преимущественной поляризации (угол между
большой осью эллипса поляризации и составляющей £9).
Модули и аргументы составляющих Еь и опреде-
ляются из (5.22) и (5.23), из которых следует, что т=
= l/cos0 и т = 90° без учета нерезонирующей простран-
ственной гармоники с номером v=—I. При этом коэф-
фициент поляризации равен отношению Ев[Е и опре-
деляется формулой
p(0)=cos0.	(5.35)
Учет указанной гармоники при целом М приводит
к следующим выражениям для р(0):
—	в плоскости <р = 0
p(0) = cos0/Yo,	(5.36)
—	в плоскости ф = 90°
p(0)=yocos8.	' (5.37)
В этих случаях, так же как и при учете лишь одной гар-
моники, сдвиг по фазе между компонентами Ев и Ef
равен 90°.
* Под коэффициентом поляризации понимается отношение ма-
лой полуоси эллипса поляризации к его большой полуоси.
114
(5.34)
Рис. 5.6. Теоретические и экспериментальные поляризационные ха-
рактеристики однозаходной спиральной антенны.
Как следует из (5.36), (5.37), при целом числе вит-
ков коэффициент поляризации поля излучения не зави-
сит от числа витков спирали, что, естественно, справед-
ливо при наличии в спирали бегущей волны тока (без
учета отражения волны тока от свободного конца спи-
рали). Эксперимент показывает, что поляризационная
характеристика р(0) при целом N зависит от числа вит-
ков, но при N>4 эта зависимость выражена слабо.
На рис. 5.5,г представлены типичные зависимости
р(0), рассчитанные по (5.36), а графики рис. 5.6 иллю-
8*	115
стрируют степень совпадения теоретических и экспери-
ментальных результатов в диапазоне частот.
При нецелом числе витков поляризационная харак-
теристика зависит от N. Рассмотрим значение р(0) при
0 = 0.
В (5.22), (5.23) право- и левополяризованные по
кругу составляющие определяются соответственно вы-
ражениями:
£+ = £0№p.Z_L.).^ (i _ 1) exp [_j (To_ 1)ЯДГ-/Т],
(5.38)
E- = Ea snij^^dV] . 4. !) exp [-1	+ !) ^ +
lorri1
(5.39)
Из (5.38) и (5.39) следуют выражения для р(0) и угла
преимущественной поляризации &:
р(0) = (|£+| —1£-|)/(|£+|+|£-|),	(5.40)
|£±| = |sin [(уо+1) лЛ^/(у0+1),	(5.41)
ft=.rrjV—ф—л/2.	(5.42)
В области сильной дисперсии волны 7\ имеем уо(О) =
— (ра— ka)tg а— 1, и из (5.40) и (5.41)
р (0) ~[2лМ— | sin (2лУ) |]/[2лМ + | sin (2nN) |].
(5.43)
Минимальное значение р(0) наблюдается при N=
= (2&+1)/4, где k = Q, 1, 2, ..., и определяется формулой
р(0)« (2лМ-1)/(2лМ+1).
Максимальное р (0) ~ 1 соответствует целому и полу-
целому числу витков.
Колебательная зависимость величины р(0) от числа
витков N подтверждается опытными данными [47].
3.	Фазовые характеристики. Под фазовой характери-
стикой ниже понимается величина
Ф(0, ф)=ф(0, 0)—ф(0, ф),
где ф(0, ф) —фаза поля спирали в некоторой точке
дальней зоны, имеющей координаты Ro, 0, ф; ф(0, 0) —
фаза поля спирали в точке с координатами Ro, 0, 0.
116
.Рассмотрим фазовую характеристику с учетом лишь
одной резонирующей пространственной гармоники.
Из (5.17) —(5.19)
Ф9 (9. ?) * [То (9) - L (0)1	+ Фо (9),
(5.44)
ф9 (9, ?) [Yo (9) - Yo (0)1 kN +
где
Фо(0) = arctg(2tg a tg 0Л (ka sin 0)/Jo(ka sin 0)}.
(5.45)
Учитывая, что уо(0)=[₽п—&acos0]tga, из (5.44) не-
трудно получить
Ф9 (9, ?) kLz (1 - cos 9)/2 + ? + Фо (9),
(5.46)
Фф (9, ?) i kLz (1 - cos 9)/2 +
где Lz — осевая длина антенны.
Выражения (5.46) описывают изменение фазы поля
на сфере с центром в начале координат (рис. 5.1), т. е.
практически в точке возбуждения спирали. Следова-
тельно, Ф(0, ф) характеризует зависимость начальной
фазы тока на входе спирали (при работе последней на
прием) от направления на источник электромагнитного
поля. Формулы (5.46) позволяют проанализировать за-
висимость фазы на входе спирали от углов 0, <р, от гео-
метрических параметров спирали и длины волны X.
Фронт волны, излучаемой спиралью, в дальней зоне
определяется уравнениями, следующими из (5.17) —
(5.19):
— для компоненты £0
О	*
R—Ro—Lz(l—cos0)/2—[ф+Ф'о(0)]/£,	(5.47)
— для компоненты Е
R=Ro—Lz(l—cos0)/2—(p/k.	(5.48)
Уравнения (5.47) и (5.48) связывают сферическую коор-
динату R точек фронта волны с координатами 0 и ф'.
В плоскости (p=const уравнение (5.48) представляет
собой уравнение окружности с центром в геометриче-
ском центре спирали. В уравнении (5.47), как показы-
вают расчеты, Lz(l—cos 0)/2^>Фь(0)/й. Поэтому оно
117
D
Рис. 5.7. Зависимость коэффициента направленного действия одно-
заходной спиральной антенны от ka.
также описывает практически окружность. Следова-
тельно, при принятых допущениях (наличие в заходе
спирали бегущей без затухания волны тока, учет поля
только резонирующей пространственной гармоники)
спираль представляет почти точечный излучатель с фа-
зовым центром, расположенным в ее геометрическом
центре. Экспериментальные исследования [45] показы-
вают, что для углов 0, расположенных в пределах глав-
ного лепестка диаграммы направленности, фазовый
118
центр несколько смещен из геометрического центра
в сторону экрана. Для спирали с экраном, диаметр ко-
торого составляет 0,9%Ср, фазовый центр расположен от
экрана на расстоянии (0,33 ... 0,38)Lz.
4.	Коэффициент направленного действия. Рассмот-
рим коэффициент направленного действия D относитель-
но изотропного излучателя с такими же поляризацион-
ными параметрами, как спиральная антенна в направ-
лении главного максимума. Подстановка (5.22) и (5.23)
в общее выражение для КНД в направлении 0=0:
4nf£2(0)+£2 (0)]
U --- я/2 2it
j j [£2(6, ?) + £2 (8, ?)] sin Ш d<f
о о
и приближенное интегрирование приводят к следующей
формуле для целого числа витков N:
D _	8 fro (0) + 1] sin2 frAfro(O)] ka tg«
fro (°) — l]2/2(*asin60o)[Y2(60o) + 0,25]B^ ’
где В = {Si [2~Nx (it/2)] — sin2 [itVx0 (тг/2)]/иЛОсо (тг/2)},
(тг/2) = To (*/2) — 1.
При ka < 1, когда Yo (0) ~ 1,
sin[^Yo(0)]/(^(0) - l) = ^/2,
и (5.49) упрощается.
Некоторые результаты численных расчетов D по
(5.49) представлены на рис. 5.7,а, б, в. На рис. 5.7,г,
кроме зависимости, рассчитанной по (5.49), пунктиром
показана зависимость D от ka, рассчитанная по извест-
ной формуле Крауса:
D~ 15(&a)Wtga/cos2a.	(5.50)
Точками показаны значения КНД, полученные в ре-
зультате измерений методом зеркальных изображений
с использованием двугранного уголкового прямоуголь-
ного экрана. Как видно, формула Крауса дает завышен-
ные значения КНД.
5.	Входное сопротивление. Теоретический расчет
входного сопротивления требует знания реального рас-
пределения тока в заходе конечной спирали, учитываю-
щего влияние конечного экрана. Подобная задача в на-
стоящее время еще не решена. Поэтому ограничимся
119
рассмотрением полуэмпирических и эмпирических соот-
ношений, характеризующих зависимость ZBX от частоты
и геометрических параметров Спирали.
Качественные и некоторые количественные законо-
мерности, характеризующие /?вх, можно получить из
рассмотрения зависимости волнового сопротивления W
регулярной спирали н сопротивления излучения спи-
ральной антенны от геометрических параметров и ча-
стоты.
В (42] приведено следующее выражение для волно-
вого сопротивления спирали:
UZ = 60	(5.51)
где
u = M^-ctga, Y=l + ^-.
В области сильной дисперсии волны 7\ имеем fi[k
= 1 4- (ctg a.){ka,	< 1, и (5.51) принимает вид
W а 60 ( 1 +	ln 1	\. (5 52)
\	1 ka J\ 2у 1 М 1—е ” у v >
Некоторые результаты расчета W по (5.52) при М =
= 1 представлены на рис. 5.8. Кривые показаны в интер-
вале fea”aKC... ka\, где наблюдается режим прямого осе-
вого излучения. Анализ зависимости W от геометриче-
ских параметров спирали и частоты показывает, что
W уменьшается с ростом а, ао/а и ka.
Аналогичную зависимость от указанных параметров,
как показывает эксперимент, проведенный в диапазоне
волн Z=9...17 см, имеет Въх спиральной антенны.
W, Ом
400
Рис. 5.8. Зависимость волнового сопротивления однозаходной спира-
ли от ka.
120
Рис. 5.9 Экспериментальные зависимости входного
сопротивления однозаходной спиральной антенны от
ka и угла намотки.
Некоторые результаты измерения /?вх и Увх представ-
лены на рис. 5.9. Экспериментальные макеты антенны
были выполнены из латунного провода радиусом ао=
= 1,5 мм и имели экран диаметра D:i. Осевая длина
всех антенн Lz была одинаковой. Из графиков рис. 5.8
и 5.9 следует, что с ростом а зависимость W и /?Вх
от ka становится меньше, но величина W превышает /?Вх
в 2 ... 2,5 раза. Аналогичные зависимости от геометри-
ческих параметров спирали и частоты можно получить
из рассмотрения сопротивления излучения
Как известно, =	+ где и 7?и — соответ-
ственно сопротивление излучения и сопротивление по-
терь, отнесенные к току на входе антенны JBx- Так как
для антенн УКВ сопротивление потерь значительно
меньше сопоотивления излучения, можно считать /?вХ ~
=== /?s, следовательно,
== 2PS/J2x,	(5.53)
где с учетом поля, излучаемого антенной только в пе-
реднее полупространство,
2ДЧ2£2(9, ¥) + £2(8, <?)
— ] I	240л
/?2 sin 0б?0 d<?.
(5.54)
121
Подстановка (5.22) и (5.23) в (5.54) и приближен-
ное интегрирование приводят к следующей приближен-
ной формуле для 7?вх при целом N:
, ____ 240 (fe-7.)2 sin2 (0)]	/	\ 2
£[Yo(O)- ip
где D — коэффициент направленного действия, опреде-
ляемый по (5.49).
В области сильной дисперсии волны Tlt когда
уо(О) ~ 1, (5.55) упрощается и принимает вид
(55б)
Отношение	удобно выразить через число вит-
ков п, на протяжении которых волна тока спадает по
амплитуде в е = 2,71 ... раз. Считая, что ток в реальной
°'S0.7	0,3 V 1,3ка 0,7	0,9 V 1,3 ко. 07	0.9	1,1	1,3ка
Рнс. 5.10. К расчету активной части входного сопротивления
однозаходной спиральной антенны.
спирали спадает с ростом координаты z по экспонен-
циальному закону, из условия равенства моментов тока
в спирали с затухающей волной тока и в спирали с по-
стоянной амплитудой, равной можно получить сле-
дующее приближенное соотношение:
^/^х^(1-е-у/л)/№).
Обработка результатов измерения распределения тока
в заходе спирали показывает, что для большинства
практических случаев nlN^ls, поэтому приближенно
- «/V.	.	(5.57)
При наличии данных о величине п формулы (5.55) —
(5.57) могут быть использованы для ориентировочных
расчетов значения
122
Рис. 5.11. Теоретическая и экспе-
риментальная завнснмостн актив-
ной части входного сопротивления
однозаходной спиральной антенны
от ka.
Анализ эксперимен-
тальных результатов
показывает, что вели-
чина п зависит от па-
раметров ka, a, N, диа-
пазона длин волн. Не-
которые значения п,
полученные в результа-
те обработки распреде-
лений тока, измерен-
ных в диапазоне длин
волн (8 ... 16) см,
представлены на рис.
5.10. Рассмотрение вы-
ражений (5.49),
(5.53) — (5.55) совмест-
но с экспериментально
полученными зависимо-
стями п(а, ka, N) показывает, что Двх увеличивается
с уменьшением а и почти не зависит от N. Зависи-
мость /?вх от ka иллюстрируется графиком на рис. 5.11,
на котором представлены результаты расчета по
(5.56) и (5.57) и результаты измерения в диапазоне
длин волн Х=(8 ... 16) см для шестивитковой спирали.
Следует отметить, что с переходом в дециметровый
и особенно метровый диапазон волн величина 7?вх воз-
растает. При этом меняется характер зависимости 7?вх
от ka. Так, в дециметровом диапазоне волн величина 7?вх
при А>3 и а<15° удовлетворительно описывается
эмпирической формулой Крауса
Rbx~ l40ka,
т. е. возрастает с ростом ka. Достаточно подробные
экспериментальные данные по /?вх и Авх, полученные
в дециметровом диапазоне волн, приведены в [48].
Результаты измерения Авх позволяют сделать неко-
торые выводы относительно величины и характера за-
висимости Авх от геометрии спирали и частоты. Вели-
чина Авх спиральных антенн с углами намотки от 12
до 24° в интервале ka, соответствующем режиму осе-
вого излучения, изменяется незначительно и составляет
± (40 ... 20) Ом. На границах указанного интервала ka
величина ABX возрастает. При А>3 величина Авх слабо
зависит от N [7].
123
Рис. 5.12. Возможная
конструкция прово-
лочного экрана для
спиральной антенны.
6.	Влияние элементов конструкции на характеристи-
ки и параметры. Реальные спиральные антенны имеют
целый ряд конструктивных особенностей и элементов,
влияние которых на характеристики и параметры воз-
можно проанализировать лишь экспериментальным пу-
тем. Рассмотрим кратко основные из них.
Для уменьшения некоторого обратного излучения
спираль, как правило, применяется совместно с экраном
обычно круглой формы. В сантиметровом диапазоне
экран делается сплошным, в деци-
метровом и метровом диапазонах—
из металлической сетки (рис. 5.12).
При этом размер ячейки сетки де-
лается меньшим 0,lZcp. Эксперимент
показывает, что на характеристики
и параметры спиральной антенны
влияет диаметр экрана. Диаграмма
направленности и поляризационная
характеристика наиболее стабильны
в диапазоне частот при Da=
~ (0,6 ... 0,7)А.ср. При меньшем эк-
ране растет уровень заднего излуче-
ния. Входное сопротивление слабо
зависит от Da при Z)3>0,4A.Cp. Последнее иллюстрируется
графиками рис. 5.13, на которых показаны зависимости
7?вх и А'вх от ka для экранов различного диаметра.
Помимо плоского, применяется также и конический
экран (рис. 5.14), который обеспечивает более низкий
уровень боковых лепестков диаграммы направленности
по сравнению с плоским экраном. Поляризация излуче-
ния в направлении оси становится более близкой к кру-
говой. Оптимальны следующие размеры конического
экрана: /)э~0,8А.Ср, 2^—110 ... 140° [49].
На характеристики излучения спиральной антенны
оказывает влияние форма и размеры переходного участ-
ка от внутреннего проводника коаксиального фидера
к проводнику спирали. Этот начальный элемент антен-
ны обтекается током большой амплитуды и не имеет
осевой диаграммы направленности. Уменьшить его
влияние на поле излучения антенны можно уменьшением
его длины. В дециметровом и метровом диапазонах, как
правило, коаксиальный фидер, возбуждающий спираль,
подводится к ней не по осевой линии, а по образующей
и подключается непосредственно к начальному элемен-
124
ту витка } (рис. 5.15). Влияние переходного участка
уменьшается также при применении конического экрана.
Форма и размеры переходного участка влияют и на
степень согласования спирали с фидером. Начальный
элемент витка совместно с эк-
раном образует несимметрич-
ную нерегулярную полосковую
линию, в которой основанием
служит экран, а полоской —
первый виток спирали. Рас-
стояние начального элемента
первого витка от экрана выби-
рается таким, чтобы волновое
сопротивление образовавшейся
полосковой линии на ее на-
чальном участке было равно
волновому сопротивлению пи-
тающего коаксиального фиде-
ра. Первый виток спирали яв-
ляется в этом случае транс-
форматором сопротивления.
Угол\намотки на этом витке
Рис. 5.13. Зависимость
входного сопротивления
однозаходной спиральной
антенны от ka и размера
сплошного экрана.
Экран
Опорный,
цилиндр
делается плавно изменяющим-
ся от нуля до значения а на
последующих витках.
В реальных конструкциях
антенн радиус проводника спи-
рали выбирается в пределах
йо~ (0,01 ... 0,2) а. Увеличение
«о приводит, как отмечалось
ранее, к уменьшению и А'вх
и сближению ширины диа-
грамм направленности по 0-й
и ф-й компонентам поля.
7. Режим обратного осево-
го излучения. Формулы (5.22)
и (5.23) остаются справедли-
выми и для спиральной антен-
ны, работающей в режиме об-
ратного осевого излучения, причем, как показано в гл. 4,
в (5.14) для уо в качестве фазовой постоянной необходимо
подставить значение 0 волны То. Приближенно 0 =
=k/sina, более точные значения находятся из дисперси-
онного уравнения (3.1). Численныерасчеты диаграмм на-
А

Рис. 5.14. Спиральная
антенна с коническим экра-
ном.
12
правленности, поляризационных характеристик и их экс-
периментальные исследования показывают, что режим
обратного осевого излучения с поляризацией, близкой
к круговой, сохраняется в интервале ka~(l
... 0,95) W’aKC.
В интервале ka^(l... 0,97)&а“акс одновременно суще-
ствует режим прямого и обратного осевого излучения.
Это обстоятельство позволяет конструировать двухвход-
ные спиральные антенны. Схематически такая антенна
Зарин
ВхоЗ г—{

Рис. 5.15. Двухвходная однозаходная спиральная
антенна в режимах 7\ и T-i.
показана на рис. 5.15. Вход 1 возбуждает спираль
с одного конца, вход 2— с противоположного. Поляри-
зация излучения в направлении оси спирали по обоим
входам в указанном интервале ka близка к круговой,
но вращение векторов поля противоположное. Развязка
между входами получается порядка 10 дБ.
5.3. Многозаходная спиральная антенна
с односторонней намоткой в однородном диэлектрике
Поле излучения рассматриваемой антенны определяет-
ся выражениями (5.10) и (5.11). При этом в области ре-
зонанса v-й пространственной гармоники, ограниченной
значениями	для волн ^[±v] и значениями
Для волн Т'—[±„г в РяДах по индексу /.'
можно учитывать лишь один v-й член. Расчеты показы-
вают, что за пределами этой области, но в интервале
ka, соответствующем существованию заданной собствен-
на
ной волны 1\, помимо резонансного, достаточно учесть
ближайшие к нему 3—4 члена рядов. Например, поле
излучения волны То определяется в первом приближе-
нии членами выражений (5.10) и (5.11), соответствую-
щими значениям q = 0 и п = 0:
Е№ = Ео ехр [—qoitjV] s-n	(ka sin 0) cos 0 +
+ «2tgaJ0(^asin6)sin6],	(5.58)
£ф = о.
Как видно, поле в этом приближении поляризовано
линейно. Физически такой результат можно объяснить
следующим. Пренебрежение всеми гармониками, за
исключением гармоники с v = 0, эквивалентно замене
реальной спирали цилиндрической поверхностью, на
которой фаза вектора плотности поверхностного тока не
зависит от координаты <р. В такой модели ток по коор-
динате <р распределен равномерно и представляет собой
волну, распространяющуюся вдоль оси z, вектор плот-
ности поверхностного тока направлен вдоль оси z. Си-
стема с/таким током создает в дальней зоне линейно
поляризованное поле, имеющее одну компоненту Е^.
Из-за наличия в общем поле излучения полей нере-
зонирующих пространственных гармоник поляризация
этого поля отлична от линейной. На рис. 5.16 пунктир-
ными линиями представлены диаграммы направленно-
сти, соответствующие волне То в двухзаходной спирали,
рассчитанные с учетом пяти членов, ближайших к чле-
ну с v=0. В качестве значения в (5.14) использова-
лось приближенное значение ka/sina. На этом же ри-
сунке сплошными линиями показаны диаграммы на-
правленности, рассчитанные по (5.58). Как видно,
расхождение между указанными кривыми очень незна-
чительно в области резонанса нулевой пространственной
гармоники (ka<^.l). С ростом же ka (при удалении от
области пространственного резонанса) расхождения
растут. С ростом числа заходов амплитуды полей, соот-
ветствующих нерезонансным пространственным гармо-
никам, уменьшаются по сравнению с полем резонирую-
щей гармоники. Поэтому в рядах выражений (5.Ю)
и (5.Н) величина членов, ближайших к наибольшему,
соответствующему резонирующей гармонике, уменьша-
ется. Сказанное иллюстрируется рис. 5.16, на котором
штрих-пунктиром показана диаграмма направленности
127
четырехзаходной спирали при q=0, а = 8°, N=6, ka = 0,6,
рассчитанная с учетом четырех ближайших к резонанс-
ной пространственных гармоник. Как видно, она ближе
к диаграмме направленности, построенной по (5.58),
справедливой при любом числе заходов.
В зависимости от типа возбуждаемой собственной
волны 7\ (способа возбуждения заходов и величин ka
и а) многозаходная спиральная антенна может рабо-
тать либо в режиме осевого излучения (прямого или
обратного), либо в режиме излучения с воронкообраз-
Рис 5.16. Теоретические диаграммы направленности
двухзаходной спиральной антенны в режиме Го.
ной диаграммой направленности. Поляризация излуче-
ния в направлении главного максимума может меняться
от почти линейной до почти круговой. Рассмотрим ос-
новные характеристики и параметры антенны в режиме
возбуждения различных собственных волн.
1. Волна Та. Собственная волна Tt существует в
интервале 0 -< ka ka™KC (рис. 3.5, 3.7) и входит в ну-
левую нормальную волну (q=0). Она возбуждается
при синфазном возбуждении заходов токами (или э. д. с.)
одинаковой амплитуды. Практически все заходы могут
соединяться между собой в точке на оси спирали.
128
180°
Рис. 5.17. Теоретические диаграммы направленности дзух-
заходиой спиральной антенны в режиме То.
У—392
|Ь2
К этой точке подключается внутренний проводник
коаксиального кабеля. Внешний его проводник присое-
диняется к противовесу в виде экрана. В большей части
0	40	80	120	160 0°
Рис. 5.18. Теоретические диаграммы направленности четырехзаход-
ной спиральной антенны в режиме То.
указанного интервала ka дисперсия осевой фазовой
скорости волны тока /Уо слабая. При этом p = ^/sina>^,
что при /ггг>1 приводит к образованию многолепестко-
вой диаграммы направленности. При необходимости
обеспечения однолепестковой воронкообразной диаграм-
мы направленности следует брать ka<\. При таких ka
в (5.10) и (5.11) достаточно ограничиться членами
130
t n=0, ±1. Этим будут уч-
тены поля излучения, соот-
ветствующие пространствен-
ным гармоникам с номерами
v=0, ±‘Л4. Хотя все дальней-
шие расчеты, приведенные
в виде графиков диаграмм
направленности и поляриза-
ционных характеристик, учи-
тывают члены с номерами
п=0, ±1, ±2, практически
уже при М^2 учет членов
'с п=±2 очень несуществен-
но уточняет результаты рас-
чета поля излучения. Для
двух- и четырехзаходных
спиралей некоторые теорети-
ческие диаграммы направ-
ленности, рассчитанные по
Рис. 5.19. Зависимость отноше-
ния амплитуд ортогональных
компонент поля и разности их
фаз от угла наблюдения для
двухзаходной спиральной ан-
тенны в режиме Tq.
(5.10) и (5.11) с учетом членов п = 0, ±1, ±2, пред-
ставлены на рис. 5.17 и 5.18.
Поляризационные параметры р и & поля излучения
определяются отношением т — Еч1Ее и разностью фаз
т = arg Д, — arg Д. Типичные зависимости величин т и т
от угла 0 показаны на рис. 5.19, 5.20. Зависимости р(0),
ния амплитуд ортогональных
компонент поля и .разности их
фаз от угла наблюдения для
четырехзаходной спиральной
антенны в режиме То.
9*
Рис. 5.21. Теоретические поля-
ризационные характеристики
д в у X 3 3 X О Д14 О Й	с п и d з л ь ч о й
антенны в режиме То.
131
т. е. поляризационные характеристики, показаны на
рис. 5.21 и 5.22. Как видно, при малых ka поляризация
излучения близка к линейной, ф>45°. При 0=90° поля-
ризация линейная и 6'=arctg(l/m). По мере роста зна-
чения ka величины тит (при 0^=90°) возрастают, коэф-
фициент поляризации р увеличивается. Однако ни
при каких значениях М, N, а и 0 поляризация не стано-
вится круговой (р=/=1). Из (5.10) и (5.11) нетрудно
показать, что при целом числе витков N поляризацион-
ные параметры р и б не зависят от 7V. Величины р и Ф
могут быть рассчитаны по известным величинам тит
с помощью (5.33) и (5.34) либо с помощью номограммы,
приведенной на рис. 5.23.
Номограмма построена на плоскости комплексной
величины m=meIT.'^Концентрические окружности пред-
ставляют собой линии постоянного т, сплошные ли-
нии— линии постоянного р, пунктирные — линии посто-
янного б. Значения риф, которым соответствуют изо-
браженные линии const и 6'=const, показаны на го-
ризонтальной и вертикальной шкалах. На линии т=90°
(линии 0—р) р = т.
2. Волна Г,. Собственная волна 1\ существует в
интервале 0 < ka ka"!":c и входит в первую нормаль-
ную волну (7=1), котора возбуждается в чистом виде,
если
Ei = Ei, фг = 2л(/—1)/Л4,	(5.59)
где Ei, фг — амплитуда и начальная фаза э. д. с., воз-
буждающей !-й заход.
Схема возбуждения четырехзаходной спирали при-
ведена на рис. 5.24. Цифры на рисунке показывают зна-
чения фг, выраженные в градусах, и относительную
величину EilEi. При указанном возбуждении заходов
собственная волна 7\— единственная и обладает силь-
ной дисперсией (следовательно, обусловливает в спи-
ральной антенне режим прямого осевого излучения)
в интервале ka"a^c <ka<kat. В этом интервале в поле
спирали резонирует первая пространственная гармони-
ка. Поэтому в (5.10) и (5.11) достаточно ограничиться
только членом с п = 0, особенно при Л4>2. При М = 2
целесообразно учесть еще член, описывающий поле из-
лучения пространственной гармоники, обратной по зна-
132
ку резонирующей. В этом
случае поле излучения двух-
заходной опирали описыва-
ется выражениями (5.22)
и (5.23), а при Л4>2 —
только вторыми членами
этих выражений. Формулы
для диаграмм направленно-
сти, поляризационных и фа-
зовых характеристик, КНД,
следующие из указанных вы-
ражений, подробно рассмот-
рены при анализе характе-
ристик и параметров одно-
заходной спирали.
Некоторые результаты
расчетов диаграмм направ-
ленности для ряда геометри-
ческих параметров и значе-
ний ka представлены на ри
водился с использованием
Рис. 5.22. Теоретические поля-
ризационные характеристики
четырехзаходной спиральной
антенны.
:. 5.25—5.27. Расчет произ-
приближенных выражений
для ра:
= ctgа ф-ka при ka<Zka'и
= /га/sin а. при /га'/С ka <Z йамакс.
Для оценки применимости этих выражений на рис. 5.25,г
приведены диаграммы направленности, рассчитанные
с использованием значений ра, вычисленных из диспер-
сионного уравнения.
При Л4 = 2 поляризация поля излучения в направле-
нии оси спирали — в принципе эллиптическая (хотя и
близкая к круговой) и зависит от Л/. Значение р(0)
определяется выражением (5.43). При Л4>2 поляриза-
ция поля излучения в направлении оси спирали мо-
жет быть круговой. При точном выполнении условий
(5.59) и отсутствии отражений от свободного конца
спирали р(0) = 1. Практически условия (5.59) не могут
быть выполнены точно, поэтому, кроме первой нормаль-
ной волны, возбуждаются и другие типы нормальных
волн. Это обстоятельство приводит к искажению диа-
грамм направленности антенны и уменьшению коэффи-
циента поляризации в направлении оси. О последнем,
естественно, имеет смысл говорить в том случае, когда
133
Рис. 5.23. Номограмма р—О'.
Рис. 5.24. Схема возбуждения
четырехзаходной спнралн в режи-
ме излучения поля с круговой по-
ляризацией.
еще диаграмма направленности остается осевой. Оце-
нить влияние отклонений величин Ei и гр/ от значений,
определяемых соотношениями (5.59), можно, рассчитав
полное поле всех возбуждаемых собственных волн.
Как показано в гл. 3 (табл. 3.3), в интервале kcF™ ...
...ka\ при а =аопт необходимо учитывать поля собствен-
ных волн T_q и Т(. Поэтому полное поле произвольно
возбуждаемой спирали можно записать в виде (без
учета пространственных волн):
м—I
S
q=0
<7^1
(5.60)
134
0\	20 W 60	80 0° 0	20	40	60	80 0°
Рнс. 5.25. Теоретические диаграммы направленности двухзаходной
спиральной антенны в режиме Ti.
М-1
R V* -Е Е ...	f5.R0)
ф / J “ -ч ф<9	1	1	ф!1 '	\	* /
9=0
В (5.60) токи и J_9 определяются по (4.15), Eilq =
—	^ф19 = аЧ, где Eqi и £ф1 определяются
выражениями (5.10) и (5.11).
135
6	г
Рис. 5.26. Теоретические диаграммы направленности двух- н четырех-
заходных спиральных антенн в режиме Тt.
В интервале kaM^c<^ka<ZkavaKC собственные волны
T'_q имеют слабую дисперсию, поэтому в (4.8) для N
можно взять pa=^a/sina. По (5.60) были произведены
расчеты диаграмм направленности полного поля спира-
ли для случая Ei—Et и г|л= (2л/Л1 + Дч|0 (/—1), причем
в (5.10) и (5.11) учитывались члены с п=0, ±1, ±2.
Часть результатов расчета представлена на рис. 5.28—
5.30. Как видно, при малых (га, когда водна поля Т\
136
Рнс. 5.27. Теоретические диаграммы направленности четырехзаход-
ной спиральной антенны в режиме 7\.
очень слабо замедлена и возбуждается вследствие этого
менее эффективно, чем волны Т'_д, для получения осе-
вой диаграммы направленности требуется весьма точ-
ная фазировка заходов. С ростом ka увеличивается
замедление волны ТУ, растет амплитуда тока (см.
рис. 4.5, 4.6), требования к точности фазировки заходов
уменьшаются.
Дополнительное, даже небольшое замедление вол-
ны Л приводит, как уже отмечалось в гл. 4, к резкому
137
увеличению амплитуды волны тока При этом умень-
шается необходимая точность фазировки заходов. На
рис. 5.31 представлены теоретические диаграммы на-
правленности спиралей, намотанных на диэлектрический
цилиндр с относительной проницаемостью ег= 1,05.
Поскольку при ег, близких к единице, значения Ee[ij
и практически такие же, как и при ег=1, учет
величины ег был произведен лишь при вычислении то-
ков При этом использовались те же формулы для
138
Рис. 5.29. Теоретические диаграммы направленности двухзаходной
спиральной и спирально-диэлектрической антенн прн различной рас-
фазировке заходов.
что и при ег= 1, но значение fkz учитывало отличие
величины ег от единицы. При вычислении отличие
ег от единицы не учитывалось, так как его влияние не-
велико (гл. 4).
Влияние условий возбуждения заходов на величину
коэффициента поляризации в направлении оси спирали
/? (0) проявляется в зависимости амплитуд токов 1-й
и (М—1)-й нормальных роли, в которые входят про-
139
Рис. 5.30. Теоретические диаграммы направленности Четырехзаход-
ной спиральной антенны при различной расфазировке заходов.
странственные гармоники с v=±l, от величин £; и фр
Рассмотрим кратко этот вопрос.
Из (5.10) и (5.11) в направлении 0 = 0 для полей,
соответствующих указанным гармоникам, следуют фор-
мулы:
— для v= — 1
140
Рис. 5.31. Теоретические диаграммы направленности двух- и четырех-
заходных спирально-диэлектрических антенн при различной расфази-
ровке заходов.
— для v = 1
Е — ру sinf(Y„ — l)nV] , :{.r	т
-----До^о1----ТТТТ-----CAp[—‘(lo—
. °	,, v,	(5.62)
E =iE^)„	)
10	1	z
В интервале 0 ...	= l)cosa/(l +sina)
нормальная (M—1)-я волна представляет собой соб-
141
Рис. 5.32. Теоретические диаграммы
спиральной антенны в режиме Т_2.
направленности шеетизаходной
ственную волну	со слабой дисперсией. Поэтому
в выражении для уо формул (5.61) fia^ka/sm а. В вы-
ражениях же (5.62), описывающих поле излучения вол-
ны 7\ в направлении оси спирали в области сильной
дисперсии, pa«ctga + /ja, при этом у0~1 и sin[(y0— 1)Х
XxN]/(yo—l)«nW. Учитывая это и подставляя (5.61)
и (5.62) в (5Д0), можно получить следующее выраже-
142
ние для р(б):
яЛ, — ^70 sin f(Y0 + 1) n^J/(Yo + 0 tXoi
п/v + 7о (М-1) sin ((Го + 1) "V]/(Yo + 1) 7о> ’ (	'
Методика расчета токов Jo, собственных волн и влияния
па них условий возбуждения заходов и проницаемости
ег опорного цилиндра рассмотрена в гл. 4. При Л4 = 2
(5.63) переходит в (5.43).
КНД и фазовые характеристики в режиме возбу-
ждения волны 7\ при любом числе заходов приближен-
Рис. 5.33. Поляризационные характеристики шестизаходной спираль-
ной антенны в режиме Т-2.
но определяются формулами, полученными для одно-
заходной спирали.
Входное сопротивление каждого захода, как пока-
зывают измерения [10], почти активно и близко к 150 Ом
при а = а0Пт и любом числе заходов.
3. Высшие типы волн 7\. Так же, как и для волны
То, характерными особенностями волн 7\, где | v| > 1,
являются наличие воронкообразной диаграммы направ-
ленности и довольно сильная зависимость положения
главного максимума и уровня боковых лепестков от
частоты и геометрических параметров антенны. В отли-
чие от волны То коэффициент поляризации в направле-
нии главного максимума может достигать значительной
величины (поляризация может быть близкой к круго-
143
Уавлица 5.1
180°	180	ь	18У°	'
	//}		/	7гг/;' 'ц-1)
90°41)	(1)490°	-90*4(1)	(1>\э0	40)	(о\
	Vol		
0	0		0
0	0		0
			
18041)	(1)480°	18041}	(l}\l80°	18041)	(1^180°
Vol V			
0	0		0
,20/(1)<1>(1)\,20°	180 -120°/1л) [(1)	VM)o oN20°	. JSL у//
(1) ^У-бв°		/	
0	0		0
, XV’ -120/ (1)\120° W)	0 120°/^(1)	\-120° oft	180/(1)\180° /(0,5) (0,5*
<01,,. 120°/L//~120°	\(П	оу /120°	\,(0,5) (0.5U 180^'^/180°
0	0		0
Правая	Левая		Линейная
поляризация	поляризация		поляризация
вой). В качестве примера на рис. 5.32 и 5.33 показаны
диаграммы направленности и поляризационные харак-
теристики шестизаходной спирали при возбуждении
в ней собственной волны Т-2, входящей во вторую нор-
мальную волну. Схема возбуждения заходов показана
в табл. 5.1.
При целом числе витков N, как следует из (5.10)
и (5.11), поляризационная характеристика не зависит
от N.
144
14. МнбгозахоДнай спиральная антенна
^двусторонней намоткой в однородном диэлектрике
соответствйи с § 5.1, поле излучения рассматривае-
мой антенны описывается выражениями
t-де Ё6 j (<f>) — компоненты поля излучения, создаваемого
правыми заходами, определяемые по (5.10) и (5.11);
£0] (—<?),	(—?) — компоненты Роля излучения; соз-
даваемого левыми заходами. Выражения для них полу-
чаются из (5.10) и (5.11) заменой <р на — ср и v на — V.
Основанием для записи Поля в Виде (5.64) является
то, что токи в правых и левых заходах независимы
друг от друга. При возбуждении в спирали собственных
волн T±t с v>0 в (5.64) Е9 (—<р) = 0. Для волн с
-<0 имеем Et , (ср) — 0. В этих случаях спираль с дву-
сторонней намоткой эквивалентна спирали с односто-
ронней правой или левой намотками. Примеры возбужде-
ния собственных волн + и	в четырех-и
шестизаходных спиралях показаны в табл. 5.1. .
Собственные волны с v>0 возбуждаются при подаче
на каждый из М входов токов, меняющихся от захода
к заходу по закону
J(+ = Jo+ exp [-I2^q(l - I)/М],	(5.65)
где I — номер захода (рис. 1.4), q — номер нормальной
волны, в которую входит возбуждаемая собственная
волна. Поле излучения собственных волн с v>0 в пе-
редней полусфере правополяризовано.
Собственные волны с v<0 возбуждаются токами
^; = j;expb-2^(/-l)/A4]	(5.66)
и создают в переднем полупространстве поле левой
поляризации.
Одновременное возбуждение заходов токами (5.65) и
(5.66) при .7^ —.7^' обусловливает излучение поля ли-
10—392	145
Ценной поляризации. Ё этом случае возбуждающий тоК
от захода к заходу меняется по закону
Z7z = ^0cos[2^(/—1)/Af].	(ф)
Примеры возбуждения волн Т± [±]) и Т± [±2) с линей-
но поляризованным суммарным полем показаны
в табл. 5.1. Обозначения в таблице такие же, как на
рис. 5.24. Плоскость поляризации проходит через заход
с нулевой начальной фазой.
Возбуждение спирали в режиме линейной поляри-
зации может быть несколько упрощено. Увеличивая
ной спиральной антенны для получения
поля линейной поляризации в режимах T^i
И 1*2.
начальную фазу каждого тока в (5.65) и (5.66) на 90° и
—90°, вместо (5.67) можно получить выражение
JI = Josin[2^(/-1)/Л1].	(5.68)
Пример возбуждения заходов шестизаходной спирали,
соответствующей случаю (5.68), показан на рис. 5.34.
Выражения для поля излучения при возбуждении
в спирали собственных волн с v>0 (либо с у<0) были
проанализированы кратко § 5.3. В режиме излучения
поля линейной поляризации выражения для поля нахо-
дятся в результате подстановки (5.10) и (5.11) в (5.64).
С учетом одного лишь резонансного члена получаются
следующие окончательные выражения:
£	л у	(to sin 0) —
—	(&asin0)] cos 0 + t‘2tga(— I)’yv(tosin0)sin0} cos v<f>,
(5.69)
£	£ slnltb..-v)^l. (jy	(/га sin 0) +
+	(to sin 0)]} sin v?.	(5.70)
146
В\(5.69) и (5.70) v = 0, 1, 2, 3 ... — номер резонирую-
щей азимутальной пространственной гармоники в соб-
ственных волнах 7’+[+VJ.
Значения ?>а, входящие в (5.14) для у0, находятся из
дисперсионных уравнений для соответствующих собствен-
ных волн. Приближенно для волн 7’[+]] при ka<^ka\
это значение определяется формулой ₽a~ctg a + ka. Для
всех других собственных волн pa=»£a/sina. В (5.69)
и (5.70)
£о = 3°^До,Ale-iW’, где	=	=
— амплитуда токов в правых и левых заходах. Полу-
ченные выражения (5.69) и (5.70) соответствуют возбу-
ждению заходов токами вида (5.67), причем первый
заход (/=1) лежит в плоскости ф = 0. При возбуждении
заходов токами вида
= J0cos[2it^(/ — 1)/м-ь?о],
где фо — произвольная величина, в (5.69) и (5.70) необ-
ходимо заменить ф на ф+фо. Как следует из (5.69)
и (5.70), плоскость поляризации в этом случае совпа-
дает с плоскостью ф=—фо. Возбуждение в спирали толь-
ко волн ^[+1] обусловливает ее работу в режиме пря-
мого осевого излучения в интервале <ka<ka^
с коэффициентом перекрытия, равным М +1 при а=аОпт-
Излучение на волнах Г^цПоля правой либо левой
Правая круговая Левая круговая
Рис. 5.35. Упрощенные схемы возбуждения
четырехзаходной спиральной антенны в режи-
мах Т\ и Т-\ с круговой поляризацией излу-
чения,
19*
И?
Рис. 5.36. Схема возбуждения
двухвходной четырехзаходной
спиральной антенны.
круговой поляризации
в направлении главнрго
максимума возможно< не
только при возбуждении
всех заходов токами вида
(5.65) или (5.66). Из
(4.31) следует, что при
возбуждении, например,
двух соседних заходов
только в четырехзаход-
ной спирали /С1 = 2, Кз=
= 0, т. е. при возбужде-
нии заходов по схеме, по-
казанной на рис. 5.35,а,
в направлении оси спирали излучается поле правой
круговой поляризации. Аналогично излучение в на-
правлении оси поля левой круговой поляризации
возможно при возбуждении заходов по схеме рис. 5.35,6.
При этом теоретически развязка между любыми сосед-
ними входами — бесконечно большая, между диамет-
рально противоположными — равна нулю. Практически
вследствие того, что волна формируется на некотором
удалении от плоскости возбуждения заходов, развязка
между соседними входами составляет 10... 15 дБ,
между диаметрально противоположными 15... 20 дБ.
Последнее обстоятельство позволяет сконструировать
двухвходную антенну с развязанными входами по пра-
вой и левой поляризации. Схема питания заходов для
этого случая показана на рис. 5.36. По входу 1 антенна
возбуждается в режиме осевого излучения с правой
круговой поляризацией, по входу 2— с левой круговой
поляризацией.
Зависимость коэффициента поляризации в направле-
нии оси спирали р(0) от ошибки в фазировке соседних
заходов и ошибки в установке амплитуд токов, питаю-
щих соседние заходы, рассмотрена в гл. 4.
При возбуждении лишь части заходов, кроме волн
создающих осевой тип излучения, возбуждаются
также собственные волны, на которых диаграмма на-
правленности спирали имеет воронкообразную форму.
Комплексные амплитуды токов, соответствующих всем
возбуждаемым волнам, определяются выражениями
(4.8), (4.10) и (4.15), которые совместно с (5.10) и (5.11)
позволяют рассчитать их поля излучения, Как и в спи-
148
рали с односторонней намоткой, с ростом ег опорного
цилиндра вклад возбуждаемых собственных волн T±v
в общее поле уменьшается. Практически при ег~ 1,1 и
возбуждении в четырехзаходной спирали двух соседних
заходов режим осевого излучения сохраняется в интер-
вале &а~0,8... 1,7 [9].
Эксперимент показывает, что активная часть вход-
ного сопротивления каждого захода так же, как и в спи-
рали с односторонней намоткой, близка к 150 Ом, ре-
активная часть близка к нулю [10].
5.5. Однозаходная импедансная спиральная антенна
в однородном диэлектрике
Выражения, полученные в § 5.2 для диаграмм на-
правленности, поляризационных и фазовых характери-
стик, КНД, справедливы и для импедансной спирали.
Значения фазовых постоянных р находятся из диспер-
сионного уравнения (2.26), в котором функция Л(Ра)
определяется выражением (3.65).
Для одного из образцов антенны экспериментальные
и теоретические диаграммы направленности в режиме
7\ показаны на рис. 5.37. Расчет производился по (5.25)
с использованием приближенного значения ра, опреде-
ляемого формулой
Ра ~ ctg а +
Основанием для такого выбора ра является тот факт,
что в области сильной дисперсии (ka<ka'i) величина р
слабо зависит от xs/p (см. графики рис. 3.19—3.22).
Экспериментальные исследования ряда образцов
антенн показывают, что режим осевого излучения сохра-
няется в интервале kaMaH.. . АаМакс, причем эти значения
ka достаточно близки к значениям ka”aKC и ka't, опре-
деляемым формулами (3.68), (3.69), (3.72) и (3.74).
В указанном интервале изменения ka поляризация из-
лучения в пределах главного лепестка диаграммы на-
правленности— эллиптическая. В направлении оси спира-
ли коэффициент поляризации р(0) не достигает едини-
цы, причем уменьшается с уменьшением угла намотки
малой спирали 6. При б>15° в большей части интервала
ka™KC... ka'\ имеем /ДО) >0,5. Уменьшение /ДО) с умень-
шением б, по-видимому, связано с ростом амплитуды
149
Fe	f=/WMr4 fy
Fg	Ы275МГц	Fy
0	Q
Fg	f-1100 МГц	Fp
M~1, H=7, oc-23°t 6’15"	——Теория
2d” 29 мм	2a.-3 мм
Рис. 5 37. Теоретические и экспериментальные диаграммы направ-
ленности однозаходной импеданэдой спиральной антенны.
J50
вблны тока, отраженной от свободного конца спиральной
антенны. Об этом свидетельствует также рост реактив-
ной части входного сопротивления. Уменьшения этого
эффекта можно достигнуть плавным увеличением угла 6
на последнем витке антенны. Экран в рассматриваемой
антенне выбирается из тех же соображений, что и
у обычной однозаходной спирали.
5.6. Однозаходная спиральная антенна с опорным
диэлектрическим цилиндром
Свойства собственных волн и области их существова-
ния в регулярной спирали, расположенной в двухслой-
ном диэлектрике, были рассмотрены в гл. 3. Рассматри-
ваемая антенна является отрезком такой замедляющей
системы. Поле излучения определяется выражениями
(5.9)—<(5.16) при Л1=1, которые позволяют рассчитать
диаграммы направленности, поляризационные и фазо-
вые характеристики. Фазовые постоянные 0, входящие
в (5.10)—(5.16), находятся из дисперсионного уравне-
ния (2.33), в котором функция Л (0а) определяется вы-
ражениями (3.90) и (3.91).
В гл. 3 показано, что в спирально-диэлектрической
системе при любом значении ka выполняются условия
существования для бесконечного количества собствен-
ных волн Т. В частности, в интервале ka*aKC ... ka'n
в котором на волне 1\ наблюдается режим осевого из-
лучения, существуют все собственные волны , где
v>l. Это обстоятельство требует, например, при анали-
зе работы антенны в режиме осевого излучения оценки
полей излучения всех «мешающих» типов собственных
волн. С ростом номера собственной волны уменьшается
амплитуда поля излучения резонирующей пространст-
венной гармоники, поэтому достаточно оценить ампли-
туду поля излучения одной волны высшего типа, бли-
жайшей к Ti. Такой волной является волна Т-2.
Были произведены численные расчеты полей излу-
чения волн 71 и Т-2 для ег=С2,5. При этом в (5.10) и
(5.11) учитывались члены с v——1, 0, 1, 2, 3, а в (5.12)
и (5.13) —члены с v=l и 2.
Полученные результаты показывают, что максимум
поля излучения волны Т_2 приблизительно на порядок
меньше максимума поля излучения волны Т\ при усло-
151
Рис. 5.38. Теоретические диаграммы направленности однозаходной
спирально-диэлектрической антенны в режимах Л и Т-2.
ег = 1,05, а=1о°, w=>6, <р=о.
Рис. 5.39. Теоретические диаграммы направленности однозаходной
спирально-диэлектрической антенны в режимах Tj и Т_2.
er=l,l, а=10’, N=6, ф=0.
вии равенства амплитуд токов в заходе спирали, соот-
ветствующих волнам 7\ и Т_2- Часть результатов расче-
та представлена на рис. 5.38, 5.39 в виде диаграмм на-
правленности волн 7\ и Т-г, нормированных к макси-
муму диаграммы направленности волны Л. Указанное
соотношение между полями излучения волн Л и Т2
152
о
150°	120°
Г
Рис. 5.40. Теоретические диаграммы направ-
ленности однозаходной спирально-диэлектри-
ческой антенны в режиме Tt.
JV—4, а=10°, ег = 10.
153
Рис. 5.41. Теоретические диаграммы направленности одно-
заходной спирально-диэлектрической атеппы в режиме Т(.
« = 6, а = 10°, • = ю.
154
Рис 5 42 Теоретические диаграммы направленности одно
заходной спирально-диэлектрической антенны в режиме 7\
155
йбЭВоляёт при анализе работы антенны в режиме прЯ'
мого осевого излучения учитывать лишь волну 1\.
На рис. 5.40—5.43 представлены диаграммы направ-
ленности для ряда параметров a, N, ег, рассчитанные по
(5.9) — (5.16) с учетом указанных выше членов. Расчет
производился в интервале изменения ka, несколько боль-
шем интервала £а”акс ...ka\. В качестве значений (За
использовались значения, полученные из дисперсионного
уравнения (2.33). Анализ результатов расчета показы-
вает, что в интервале ka"at:C ...ka'i диаграммы направ-
ленности сохраняют осевой тип с уровнем обратного
лепестка, не превосходящим 30—35% по полю от уровня
180°	120°
Рис. 5.43. Теоретические диаграммы направленности одно-
заходной спирально-диэлектрической антенны в режиме 1\.
главного, причем с ростом ka, а при неизменном ka
с ростом ег этот уровень возрастает. Увеличение ег при-
водит к сужению главного лепестка диаграммы направ-
ленности при неизменном ka (естественно, не выходя-
щим за пределы интервала ka™KC ...ka't). Это связано
с ростом замедления волны Т\ в области сильной дис-
персии.
Экспериментальные исследования подтверждают
основные закономерности, полученные теоретически. На
рис. 5.44 представлена часть диаграмм направленности
по мощности, полученных экспериментально и теорети-
150
F* .	0	ka~0,95 F* 0
60°
90°
г2	2
•п	л Ьп^ПОС	Г	п	Ьп^ПпС
---- Опыт ----------Теория
Рис. 5.44. Теоретические и экспеР11ме11талы1ые диаграммы направ-
ленности однозаходной спирально-диэлектрической антенны в режи-
ме Tv M=l, JV=U, а=ю\ е,=2,5.
157
Чески для одного из образцов антенны. Эксперименталь-
ный макет имел экран размером £)э=7 см, диаметр
спирали 2а=2,5 см. В качестве диэлектрика использо-
вался полистирол.
На рис. 5.45 представлены зависимости коэффициента
поляризации в направлении оси спирали р(0) от ka, по-
лученные теоретически как отношение (сдвиг по
фазе между £в и Е^ при 0 = 0 равен 90°). На рис. 5.46
показана аналогичная зависимость совместно с получен-
ной экспериментально для антенны, диаграммы направ-
ленности которой приведены на рис. 5.44.
Дисперсионные характеристики, граничные значения
ka для многозаходных импедансных спиралей и спира-
лей с двухслойным диэлектриком были рассмотрены
Рис. 5.45. Поляризационные характе-
ристики однозаходной спирально-ди-
электрической антенны в режиме Л.
Рис. 5.46. Теорети-
ческие и экспери-
ментальные поля-
ризационные ха-
рактеристики одно-
заходной спираль-
но-диэлектрической
антенны в режи-
ме Г1.
в гл. 3. В выражениях (5.9) — (5.13), определяющих
поле излучения таких антенн, при расчетах достаточно
учитывать только члены, соответствующие резонирую-
щим пространственным гармоникам.
158
Глава 6
ЭКВИУГОЛЬНЫЕ СПИРАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
6.1. Геометрия, основные типы и общие свойства
эквиугопьных спиральных антенн
Эквиугольные спиральные антенны относятся к более широкому
классу частотно-независимых антенн [21, 50]. Частотно-независимые
антенны бесконечных размеров работают теоретически в неограни-
ченном диапазоне частот, поскольку в структуре антенны каждой
длине волны X соответствует излучающий элемент неизменной фор-
мы, а соотношение размеров L излучающего элемента к длине вол-
ны А остается постоянным: L/X=const (форма антенны определяется
только углами). Для реализации на практике частотно-независимых
антенн необходимо, чтобы структура конечных размеров имела бы
такие же электрические характеристики и параметры, как и беско-
нечная структура. Этого можно достигнуть, если структура удовлет-
воряет принципу «отсечки тока», т. е. в том случае, если на неко-
тором участке структуры амплитуда тока резко уменьшается вслед-
ствие интенсивного излучения. Тогда высокочастотный предел ра-
бочего диапазона структуры конечных размеров определяется раз-
мерами области возбуждения структуры, а низкочастотный — мак-
симальными габаритами антенны. В настоящее время практически
реализованные конструкции частотно-независимых антенн позволяют
работать в диапазонах волн до 10 : 1 ... 20 : 1 [52, 59].
Общая форма пространственной частотно-независимой антен-
ны в сферической системе координат R, 0, <р с началом в точке
возбуждения антенны определяется уравнением [21, 50]:
R(9, ?) = A (ЗУ/г1*,
где Л(0)—произвольная функция, выбор ее вида определяет фор-
му конкретного типа пространственной частотно-независимой антен-
ны; В—постоянный для данной антенны коэффициент, его величина
определяет период пространственного повторения излучающего эле-
мента антенны в новом масштабе; чем больше В, тем больше отно-
шение размеров Ln+tlLn двух соседних одинаковых по форме излу-
чающих элементов частотно-независимой антенны:
s=iln^- <6J)
Из бесконечного множества форм частотно-независимых антенн
можно выбрать несколько конкретных видов, наиболее удобных для
реализации на практике.
Определив, в частности, в (6.1) функцию Л(0) следующим обра-
зом:
А (9) = оо	при О<^9<^01(
А (9) = const := /?0 при 0, < 9 sg 02,	I	(6 2)
Л (9) = 0	при Вг<9<90*, I
получим одну из частных форм пространственной частотно-незави-
симой антенны (рис 6 1,а). Такая форма пространственной частотно-
независимой антенны является общей по отношению к применяемым
159
в настоящее время па практике поверхностным частотно-независи-
мым антеннам. Как видно, антенна представляет собой два беско-
нечных однозаходных конических винта с ленточной резьбой, обра-
щенных вершинами друг к другу. Для возбуждения антенны есте-
ственно использовать зазор между вершинами. Однако для этого
часть структуры в области, непосредственно прилегающей к началу
координат, должна быть удалена. Это обстоятельство и ограничива-
г
д
Рис. 6.1. Частотно-неза-
висимые антенны:
а — одна из форм простран-
ственной; б — эквиугольная
коническая спиральная; в—
эквиугольная плоская спи-
ральная; г — логопериодн-
ческая; д — зигзагообраз-
ная.
ет рабочий диапазон частотно-независимых антенн со стороны высо-
ких частот. Параметр В связан с углами конусности структуры О,,
1)2 и ее углом намотки а (рис. 6.1,а) соотношением
B1,2=sin Oi,2 tg а.
(6.3)
Таким образом, форма рассматриваемого варианта частотно-не-
зависимой структуры определена только углами 0|, и а. Посколь-
ку форма пространственных структур сложна, на практике они пока
не применяются.
Сечение определяемой уравнениями (6.1), (6.2) частотной про-
странственной формы частотно-независимой структуры коническими
поверхностями с
9= «о
>«,
<«2
позволяет получить поверхностные частотно-независимые антенны
круговой поляризации—эквиугольные конические (логоконические)
160
спиральные антенны (рис. 6.1,6), а при ©2=©о=90°—эквиугольные
плоские (логоспиральные) антенны (рис. 6.1,в).
Положив в (6.1) <p=<po=const и рассекая таким образом про-
странственную антенну вертикальной плоскостью, получим поверх-
ностную частотно-независимую антенну линейной поляризации —
симметричную плоскую двунаправленную логопериодическую антен-
ну с искривленными зубцами (рис. 6.1,г). Частным случаем таких
антенн при малых Од, и больших R явлиется зигзагообразная
или синусоидальнаи антенна (рис. 6.1,<5), которую можно также
рассматривать как проекцию регулярной цилиндрической спиральной
антенны на плоскость, параллельную ее оси.
Принципиально возможно построение различных типов экви-
угольных спиральных антенн, которые по числу заходов, типу их
намотки и способу реализации дополнительного замедления подобны
цилиндрическим регулярным спиральным антеннам. Практическое
2/1
2а3
a.	S	б	г
Рис. 6.2. Однозаходные проволочные конические спиральные
антенны:
а, г — обратной волны; б, а — прямой волны.
распространение в настоищее время в основном получили два типа
эквиугольных спиральных антенн из гладких металлических провод-
ников с однородным диэлектриком (ег = 1):
— однозаходные проволочные (спираль намотана цилиндриче-
ским проводом круглого сечения) конические антенны обратной
Т-i Грис. 6.2,а, г) и примой 1\ (рис. 6.2,6, в) волн с малыми (О'о<
<10р) и средними (1О°^"0'о^45°) углами конусности;
— двух- или четырехзаходные проволочные или из экспоненци-
ально расширяющихся лент плоские (рис. В.2,6, 6.3,а) и конические
(рис. В.2,а, 6.3,6) спиральные антенны обратных (T-i, T-j) волн
с различными углами конусности.
Практические конструкции проволочных антенн Имеют как круг-
лое, так и многоугольное поперечное сечение. Большинство конструк-
ций антенн из расширяющихся лент имеет круглое поперечное се-
чение.
11-39?	161
Теория и практика эквиугольных конических и плоских импе-
дансных и спирально-диэлектрических антенн почти не разработаны.
В существующих конструкциях диэлектрические детали (полые тон-
костенные конусы, тонкие пластины и стержни) применяются для
придания жесткости спиральной структуре. Но они оказывают сла-
бое влияние на электрические характеристики и параметры антенны,
так как иля толщина диэлектрика очень мала или его ег«1 (пено-
диэлектрик).
Практически используемые конструкции конических и плоских
эквиугольных спиральных антенн не являются, строго говоря, ча-
стотно-независимыми.
В соответствии с принципом' электродинамического подобия,
для сохранения характеристик излучения постоянными при измене-
нии рабочей длины волны %, помимо пропорционального изменения
Рис. 6.3. Четырехзаходные эквиугольные спиральные антенны:
а — плоская: б — коническая.
размеров L излучающей системы, необходимо также и изменение
их проводимости g в соответствии со следующим соотношением:
gilgi—L2lLt=)i,2[Xi.	(6.4)
Иначе говоря, проводимость металла, из которого изготовлена ан-
тенна, должна уменьшаться от центра структуры к периферии (от
вершины конуса к основанию). В практически используемых кон-
струкциях частотно-независимых антенн это условие не выпол-
няется.
Другим нарушением условия частотной независимости реальных
конструкций является конечность зазора возбуждения структуры
и ее максимального внешнего размера. В первом приближении отно-
шение максимального аМакс и минимального аМии размеров струк-
туры определяет коэффициент перекрытия рабочего диапазона струк-
туры Кп=^максЯкин, в пределах которого наличие обрывов струк-
туры не искажает существенно характеристики*излучения и входное
сопротивление конечной антенны по сравнению с бесконечной; Чис-
ленные значения соотношений аМнн/^мкв и ЯмаксАмакс. при которых
можно пренебречь конечностью структуры, будут приближенно рас-
смотрены для конкретных типов антенн ниже.
Нарушениями условия частотной независимости также явля-
ются. несоблюдение принципа масштабного моделирования в KQH-
162
с+рукциях эквиугольных спирйлЬных антенн, пёрёход от круглого
к многоугольному поперечному сечению антенны, постоянство тол-
щины экспоненциально расширяющихся лент или диаметра круглых
проводников заходов антенны на протяжении всей длины захода.
Строго говоря, толщина ленты или диаметр пр >вода должны уве-
личиваться от центра к периферии спиральной структуры, т. е. опре-
деляться угловыми размерами б и #л (рис. 6.1,6, в).
Эти нарушения принципа частотной независимости приводят
к уменьшению коэффициента перекрытия и изменению характери-
стик и параметров эквиугольных антенн в рабочем диапазоне
в меньшей степени для антенн из экспоненциально расширяющихся
лент и весьма заметно для антенн из круглых проводников.
Отметим некоторые общие свойства частотно-независимых ан-
тенн.
Коэффициент масштабного расширения структуры (отношение
размеров двух соседних витков или вибраторов) определяется как
(рис. 6.1,6):
R а
т - р-”—== -	=ехр [—sin в. tg а (?,—?2)] =ехр [— 2пВ].	(6.5)
'mi+1	“n+i
При этом антенна имеет одинаковые характеристики и параметры
на любых двух частотах fi и fn, удовлетворяющих условию
fn=Tnfi, п=0, ±1, ±2................... (6.6)
ибо уменьшение (увеличение) размеров структуры в т раз изменяет
только масштаб системы.
Поскольку In fn=/i In т+1п fi, то одинаковые характеристики и
параметры повторяются периодически с изменением Inf, период со-
ставляет 1п г.
Для получения малого изменения характеристик и параметров
в диапазоне частот fn—fn+| они должны мало изменяться внутри
периода. В практических конструкциях эквиугольных спиральных
антенн это достигается следующим образом.
Разделив уравнение эквиугольиой спирали R — RoeB,f [иа А, по-
лучим
/?/Х =/?0 ехр [В (у — 1/В1пХ) =/?„ехр[В(<р—	)],	(6.7)
где
Тх = (1пА)/В.
В соответствии с этим изменение длины волны эквивалентно
повороту всей антенны на угол
ф1—фг=[1п (Аг/А1)]/В,	-	(6.8)
или при неподвижной антенне изменение длины волны эквивалент-
но повороту неизменных характеристик излучения антенны в дальней
зоне на угол <pi—<р2 вокруг оси структуры. Отсюда следует, что
для получения частотной независимости характеристик излучения не-
обходимо обеспечить их симметрию в пространстве относительно
оси структуры. Для этого структура также должна быть геометри-
чески и электрически симметричной. Последнее достигается приме-
нением многозаходных (двух-, четырехзаходиых) спиральных струк-
тур (рис. В.2, 6.3) и такого возбуждения заходов, при котором в
структуре возникают типы воли, обеспечивающие формирование осе-
11*	163
Симметричных Диаграмм направленности с Круговой Поляризацией
излучения. Кроме создания симметричных характеристик излучения)
миогозаходные структуры, как отмечалось в гл. 1, позволяют осу-
ществить подавление нежелательных типов воли, искажающих поле
основного типа волны, используемой для создания нужной формы
диаграммы направленности.
Геометрия М-заходнон эквиуголыюй спиральной структуры с за-
ходами из экспоненциально-расширяющихся лент с угловой шириной
6 и начальным радиусом аМин определяется следующими выраже-
ниями (рис. 6.3):
— кромки /-го захода ограничены кривыми
/?1=аМИнехр {±tgasin-0'ol<p±2n(/—1)/М]},	(6.9)
Я2=аИИнехр {±tg a sin "йо [<р±2л(/—1)/М±д]};	(6.10)
— длина каждого захода по осевой линии
/о = l(tg « Sin "О’о)_2+ 1]‘/г(амакс—Окнн),	(6.П)
— число витков каждого захода спиральной структуры, огра-
ниченной радиусами аМакс, Отв,
/V= (In аИакс—In аМнн)(2л tga sin -Оо.	(612)
В (6.9), (6.10) знак « + » относится к правым спиралям, знак
«—»— к левым. Для самодополнительных антенн угловая ширина
заходов 6 и щели между ними 2я/Л1—6 равны между собой.
6.2. Система волн в эквиугольной спиральной
структуре
Задачи о возбуждении эквиугольных конических спи-
ральных структур и распространении электромагнитных
волн в них для несимметричных типов волн, используе-
мых в антенной технике, к настоящему времени не ре-
шены. Для плоских эквиугольных спиральных структур
имеется приближенное решение в предположении нали-
чия анизотропной проводимости в плоскости антенны
[51, 50].
Рассмотрим систему волн приближенно, применяя
принцип локальной эквивалентности. Сущность этого
принципа заключается в предположении об электроди-
намическом подобии конической спиральной структуры
с углом намотки а и радиусом ая в сечении 7? цилиндри-
ческой спиральной структуре с таким же углом намотки
а и радиусом а=ая (рис. 6.4).
Тогда можно полагать, что в бесконечной эквиуголь-
ной спиральной структуре с О^а^оо на фиксирован-
ной волне Z в областях с различными ka существуют
такие же типы волн (бесконечный ряд То, T±i, ..Т±оо),
164
как и в цилиндрической спиральной структуре с а=
= const, но при изменении Л в пределах оо^А^О.
В конечной эквиугольной спиральной структуре суще-
ствует конечный ряд волн. Индекс низшего из сущест-
Рис. 6.4. К пояснению принципа локальной экви-
валентности.
вующих типов волн определяется приближенно мини-
мальным радиусом структуры и длиной волны Л;
И-мин
2л0мин/А,
(6.13а)
а высшего — максимальным радиусом амаКс и Л:
'*^макс
2лймакс/А.
(6.136)
В отличие от цилиндрических спиральных структур,
для которых при заданных а и А условия существования
определенного типа волны реализуются в пределах всей
структуры, в эквиугольных структурах при заданных
«мин, Омаке, А условия существования определенных ти-
пов волн реализуются лишь на ограниченных участках
структуры, получивших название активных зон для дан-
ного типа волны [52, 53].
При возбуждении бесконечной однозаходной экви-
угольной структуры с вершины конуса рис. 6.5 в обла-
сти вершины, где длина витков мала по сравнению
с длиной волны, преобладает волна То, создающая торо-
идальную диаграмму направленности. Однако интенсив-
ность излучения волны То очень мала, так как р03>А, и
радиус спирали в эгои области много меньше длины
165
волны. Поэтому вершина эквиугольной структуры играет
роль канализирующей линии.
Ддлее волна тока, распространяющаяся от вершины,
возбуждает область существования волны T-t, дающей
осевое излучение в сторону вершины. В области сущест-
вования волны T-t длина витка спирали несколько мень-
ше длины волны. Эта область структуры интенсивно из-
лучает, так как	—k, 2ла~к. Амплитуда тока на
этом участке заметно уменьшается вследствие излуче-
ния.
По мере распространения от вершины волна тока
далее последовательно возбуждает участки структуры,
где существуют и могут интенсивно излучаться высшие
типы волн Tt с резонирующей первой прямой простран-
Рис. 6.5. Активные зоны различных типов волн в беско-
нечной однозаходной эквиугольной структуре.
ственной гармоникой, Т-2, Т2 с резонирующей второй
пространственной гармоникой и т. д. Однако амплитуда
тока на этих участках из-за интенсивного излучения
с активной области волны T-t мала, поэтому излучение
участков, где существуют волны высших типов Ti, Т^2 ...,
будет также малым и будет обусловливать небольшие
задние и боковые лепестки. Следовательно, основное из-
лучение обусловлено волной T-t и направлено в сторо-
ну вершины структуры.
При возбуждении с вершины конечной однозаходной
структуры основное излучение создается волной T-t при
любой длине волны в диапазоне Хмин . . • Хмакс, если
ЙЛПмин/^мин^ 1, 2лОмакс/^макс > 1,
где пМин, Омаке — соответственно минимальный и макси-
мальный радиусы структуры.
Именно поэтому однозаходная коническая спираль-
ная антенна обратной волны, возбуждаемая с вершины
166
(рис. 6.2,а), имеет наибольшую диапазонность (при 0'о=
= 10... 30° возможно получение ЛП~3...1О). Волна
типа T-t, используемая в этой антенне, обусловливает
весьма широкую диаграмму направленности (20О5~
«60... 100°) [16, 20].
Антенна, использующая для создания осевой диа
граммы'направленности прямую волну 7\ и возбуждае-
мая с основания конуса спирали (рис. 6.2,6), имеет
меньшую диапазонность (Кп<:2,7), так как со стороны
высоких частот диапазон ограничен появлением интен-
сивного излучения волн Т^2. Ее диаграмма направлен-
ности из-за использования волны Л несколько уже
(200,5 — 40 ... 60°). Антенна прямой волны, возбуждаемая
с вершины (рис. 6.2,в), имеет еще меньшую диапазон-
ность (Ап~2,1 ... 2,3). Ее рабочий диапазон ограничен
интенсивным излучением волны T-t в сторону экрана.
Однако входное сопротивление такой антенны в рабо-
чем диапазоне заметно стабильнее по сравнению с ва-
риантами рис. 6.2,а и б. Вариант, показанный на
рис. 6.2,г, практически не используется, поскольку его
рабочий диапазон не шире, чем у цилиндрических одно-
заходных спиральных антенн (диапазон ограничен ин-
тенсивным излучением волн Т^, Л), а габариты больше
и конструкция сложнее.
Однозаходные конические проволочные эквиугольные
спиральные антенны по сравнению с двухзаходными
имеют более простую конструкцию спиральной струк-
туры, легко возбуждаются открытым концом коаксиаль-
ного кабеля (рис. 6.2), но работают в меньшем диапа-
зоне частот (Кп^2 ... 10) и с меньшим постоянством
характеристик и параметров. Недостатками однозаход-
ных конических эквиугольных спиральных антенн явля-
ются: некоторая несимметрия их характеристик, доволь-
но значительный уровень бокового и заднего излучения
(Ебт^30%) и отклонение от оси в рабочем диапазоне
направления главного максимума на 5 ... 10% от 20о,5-
Эти недостатки обусловлены искажениями диаграммы
направленности рабочего типа волны T-t(T+i), излуче-
нием волн ближайших высших и низших типов 7\, (T-t),
Тт2- Для уменьшения излучения в заднюю полусферу
и возбуждения коаксиальным кабелем однозаходные ко-
нические эквиугольные спиральные антенны почти всегда
должны работать с круглым или многоугольным прово-
дящим экраном (рис. 6.2). Плоские однозаходные экви-
167
угольные спиральные антенны не нашли широкого при-
менения в практике, так как они имеют заметно' несим-
метричные характеристики. Это связано с невозможно-
стью селекции волн типов и Тп в однозаходных пло-
ских структурах.
Принцип локальной эквивалентности в однозаходных:
проволочных эквиугольных конических спирддьных;
структурах с Ф0<1(Г выполняется тем лучше, чем мень-
ше угол конусности Фо и тоньше проводники структур..
Это следует из анализа результатов [25, 54]. Для одно-
заходных проволочных конических спиральных структур,
с малыми углами конусности Ф0<Ю° типы волн, соот-
ношения амплитуд и границы областей существования,
различных типов волн, а также численные значения фа-
зовых скоростей волн тока приближенно соответствуют
значениям, найденным для однозаходной цилиндриче-
ской спиральной структуры (гл. 3). Численные значения
kd, ограничивающие области существования различных
типов волн, приближенно определяются формулами
(3.10), (3.11), (3.18), (3.19) и рис. 3.2, 3.3. Значения
постоянных распространения £ для волн Т±п прибли-
женно определяются формулами (3.12), (3.15), (3.16),
(3.20), (3.21).
Однозаходная проволочная коническая спиральная-
антенна прямой волны с Фо<Ю° (рис. 6.2,6, в) имеет
аналогично цилиндрической спиральной антенне опти-
мальный угол намотки а0Пт~16°, при котором антенна
с заданным углом конусности имеет наибольший коэф-
фициент перекрытия.
Поскольку обратная волна TLi в однозаходной струк-
туре принципиально существует в широком диапазоне
изменения ka (0... £амакс) вне зависимости от величины а,,
выбор а в однозаходных проволочных конических спи-
ральных структурах обратной волны с различными (Ь
(рис. 6.2,а) менее критичен. Для них можно рекомендо-
вать а = 2...20° (чем больше Фо. тем меньше а).
Однозаходные конические спиральные структуры
с большими углами конусности (Фо>Ю°), проволочные
и из экспоненциально расширяющихся лент, имеют сла-
бо выраженные дисперсионные свойства, и численные
результаты теории цилиндрических спиральных структур
к ним применимы в меньшей степени. Граница областей
пространственного резонанса волн с п азимутальными
вариациями, в пределах которых интенсивна излучают-
ся поля n-х гармоник, приближенно определяются для
таких структур следующими формулами, полученными
в предположении анизотропной проводимости поверхно-
сти конуса вдоль спиральных направлений [53]:
— для обратных волн
kaM_a*c<kR sin&0 <ka’_n,
(6.14а)
для прямых волн
где
kal_n — n cosa,
-п	° \	2 J
1 макс	х / 90° — а \
kan = п ctg (-—g------) •
(6.146)
(6.15)
Точность этих формул увеличивается с увеличением чис-
ла заходов структуры. На рис. 6.6 даны значения гра-
ничных ka = kR sin Оо для низших типов воли (То, Т±1,
Т±2), рассчитанные по (6.14), (6.15). Из рисунка следу-
169
fet, Что с увеличением угла намотки область сущёствова"
ния обратных типов волн Т~п смещается к началу
структуры и ее размеры уменьшаются. Это при п=±1
приводит к расширению диаграммы направленности,
а при п=±2, ±3, ... — к увеличению угла отклонения
максимумов воронкообразной диаграммы направленно-
сти от оси структуры.
В многозаходных эквиугольных бесконечных струк-
турах при заданном способе возбуждения заходов все
типы волн ±у, где v=q + mM, одновременно сущест-
вовать не могут. Семейство одновременно существующих
в структуре волн зависит, аналогично цилиндрическим
структурам, от числа заходов структуры и способа их
возбуждения (амплитуды Jz и фазы ф/, возбуждающих
заходы токов).
В табл. 6.1 указаны типы волн, существующие
Таблица 6.1
Число заходов	«					Семейство волн
		1	2	3	1 *	
2	0	0	0	—	—	Го. Т±2 ,т±4 . . .
2	1	0	180	—	—	Г±1 .	,т±5 . . .
4	0	0	0	0	0	Го, Г±4, г±8
4	1	0	90	180	—90	7±1 1 Г±5 - Г±9  . .
4	2	0	180	0	180	Г±2 > Г±6 , Г±10 . . .
4	3	0	—90	180	90	Г±3, т±7, т±11 . . .
в двух- и четырехзаходных структурах при J/=const
и различной фазировке заходов.
Как видно из табл. 6.1, многозаходная эквиугольная
структура имеет свойства фильтра типов волн. Спектр
существующих в Al-заходной структуре типов волн ока-
зывается в М раз более редким по сравнению с одно-
заходной структурой
В конечной многозаходной эквиугольной спиральной
структуре, возбуждаемой на длине волны X, из остав-
170
шегося спектра волн существуют волны с числом азиму-
тальных вариаций v, удовлетворяющих условию
2ntXMHH/%<CV <С2лПмакс/^--
Численно границы областей существования различ-
ных типов волн для проволочных многозаходных струк-
тур с б,о<1О° приближенно можно определить (исполь-
зуя принцип локальной эквивалентности) по (3.32)—
(3.36), а для двухзаходной — также и используя графи-
ки рис. 3.5—3.8. Однако необходимо отметить, что экс-
периментальных данных, оценивающих точность этого
приближения, в литературе нет.
Для многозаходных эквиугольных структур с 6,о>1О®
границы областей существования различных типов волн
приближенно определяются по (6.14), (6.15), если в них
заменить п на v.
Из рис. 6.6 и табл. 6.1 видно, что низший тип волны
Т-i, обеспечивающий осевое излучение в двухзаходных
бесконечных структурах с противофазным возбуждением
заходов, существует в диапазоне волн с бесконечным
коэффициентом перекрытия (йа==0 ...йа^0). Симмет-
ричный (низший) тип волны То, создающий тороидаль-
ную диаграмму направленности, и высшие типы волн
Т±2 с воронкообразными диаграммами направленности
при указанном возбуждении в такой структуре не суще-
ствуют. Уровень бокового излучения таких структур
определяется гармониками с v = 3, 5, 7, ..., и оказывает-
ся небольшим. Это связано с тем, что поля излучения
нерезонирующих пространственных гармоник с v=3, 5,
7, входящих в волну ^значительно меньше поля гар-
моники с v=l, а волны'Т±з, Т±5 и т. д., в которых гар-
моники с v=3, 5, 7, ... являются резонирующими, либо
имеют малые амплитуды, либо вообще не существуют на
конечной структуре (2naKaKC/k<ka™*). В четырехзаход-
иой структуре спектр мешающих типов волн еще реже
(см. табл. 6.1), но ее конструкция и возбуждение волны
в диапазоне заметно сложнее.
Таким образом, более простой по конструкции и воз-
буждению, минимальной по габаритам эквиугольной
спиральной антенной, создающей осевое излучение почти
круговой поляризации в наибольшем диапазоне воли,
является двухзаходная коническая спиральная антенна,
противофазно возбуждаемая с вершины и излучающая
в режиме волны Т.-,.
♦	т
|7|
Рис. 6.7. Экспериментально установленные границы области
эффективного излучения волны T-t для эквиугольной структуры
из экспоненциальио-расширяющихся лент.
Для такой антенны, состоящей из экспоненциально
расширяющихся лент, экспериментально определены гра-
ницы	области эффективного излучения
волны Т_, [52]. Графики а^“с/Х, IX==f (а., &0) даны
на рис. 6.7. Пользуясь этими графиками,"можно опреде-
лить максимальные и минимальные значения электриче-
ского радиуса области излучения волны Т-i, коэффици-
ент перекрытия этой области
и- р « макс/ мин	/с 1С.
Ат_1,—	/«_,	(6.16)
и величину коэффициента перекрытия рабочего диапазо-
на волн антенны
--^макс/б!мин^Г«.|.	(6.17)
Многозаходные эквиугольные спиральные антенны
работают благодаря подавлению в них мешающих типов
волн в широком диапазоне частот и с достаточной ста-
бильностью характеристик и параметров. В рабочем
диапазоне волн с /СП>Ю возможно получение 20о,5=
=50 ... 180° с изменением ширины примерно равным
±10° и отклонением главного максимума ±3% от
172
200,5', Р(б) >0,7 при 0<0о,5; КСВ<1,5. Однако конструк-
ция спиральной структуры и возбудителя заметно слож-
нее по сравнению с однозаходными. Общим недостатком
многозаходных эквиугольных спиральных антенн являет-
ся наличие потерь в возбуждающем устройстве порядка
0,4... 0,8 дБ [55].
6.3. Характеристики и параметры эквиугольных
спиральных антенн
1. Диаграммы направленности. В технической лите-
ратуре имеется большое количество теоретических и экс-
периментальных работ, посвященных исследованию диа-
грамм направленности эквиугольных спиральных антенн.
Однако в этих работах исследуются диаграммы направ-
ленности эквиугольных спиральных антенн с угловыми
параметрами и а, ограниченными небольшими пре-
делами. Так, в частности, в [51, 22] теоретически и экс-
периментально рассмотрены диаграммы направленности
плоских эквиугольных спиральных антенн (Фо^=90°),
а работы [18, 56] посвящены анализу диаграмм направ-
ленности эквиугольных спиральных антенн с углами
конусности $о<9...12°. В [16, 57] получены формулы
для диаграмм направленности конических спиральных
антенн с величинами углов конусности и намотки, удов-
летворяющих условию sin Фо tg a<gc 1, но использование
их для инженерных расчетов затруднительно, поскольку
формулы представляют собой суммы комплексных полей
витков. По этой же причине выражения для поля излу-
чения, приведенные в [16, 57], не удобны для получения
формул для фазовых и поляризационных характеристик
эквиугольных спиральных антенн В известной литера-
туре отсутствуют формулы для расчета диаграммы на-
правленности многозаходных эквиугольных спиральных
антенн, а также нет достаточно обширных семейств рас-
четных графиков диаграмм направленности эквиуголь-
ных спиральных антенн для различных угловых пара-
метров бо и а и при различном числе заходов антенны.
Поэтому целесообразно получить хотя бы приближен-
ные выражения для диаграмм направленности экви-
угольных спиральных антенн с произвольными углами
конусности и намотки, произвольным числом заходов,
работающих в режиме резонанса произвольной прост-
ранственной гармоники (волны Т±п).
173
При определении поля излучения эквиугольных спи-
ральных антенн основные трудности обычно возникают
при попытке учета поля сразу всех витков, поскольку
интеграл для роля излучения берется по длинному пути
сложной формы (по оси провода) и поэтому не выра-
жается в конечном виде.
Для упрощения задачи и возможности получения
более общего выражения целесообразно криволинейный
интеграл для роля излучения заменить поверхностным,
Рис. 6.8. Модель распределения тока на
однозаходной проволочной структуре.
а распределение тока на этой поверхности, имеющее
дискретный характер, представить через 6-функцию
(рис. 6.8). При нахождении поля излучения многозаход-
ных эквиугольных спиральных антенн, излучающие эле-
менты которых представляют собой металлические лен-
ты постоянной угловой ширины, оказывается удобным
заменять реальную спиральную структуру (рис. В2, 6.3)
приближенной моделью в виде анизотропно проводящей
вдоло спиральных направлений конической поверхности.
Амплитуда и фаза возбуждения каждой отдельной про-
водящей нити этой поверхности могут быть подобраны
в соответствии с законом возбуждения заходов реаль-
ной структуры (рис. 6.9).
Найдем поле излучения эквиугольной бесконечной
структуры, навитой бесконечно тонким проводником
(рис. 6.10) с углом намотки спирали а, углом конусности
$о. Провод спирали обтекается волной тока с комплекс-
ной постоянной распространения	где aj, н
174
Рис. 6.9. Модель распределения тока на
четырехзаходной ленточной структуре.
—соответственно постоянная затухания и фазовая по-
стоянная волны тока вдоль провода спирали.
Такое весьма приближенное представление излучаю-
щей структуры и тока в ней не позволяет обнаружить
расчетным путем влияние конечности структуры на из-
лучение и отдельные особен-
ности диаграммы направ-
ленности (например, не-
симметричность и степень
изрезанности главного лепе-
стка), но дает возможность
установить связь между
угловыми параметрами
структуры Оо и а и шириной
диаграммы направленности,
а также отношением полей
излучения в переднюю
(в направлении вершины) и
заднюю полусферы. Срав-
нение результатов числен-
ного интегрирования с при-
водимым ниже аналитичес-
Рис. 6.10. К определению поля
излучения эквиугольной беско-
нечной структуры.
ким решением показывает,
что замена реальной конечной структуры бесконечной не
вызывает существенных погрешностей, поскольку основной
вклад в поле излучения волны Т±п вносит только огра-
ниченная часть структуры с ka~n, где наблюдается про-
175
Странственный резонанс этой гармоники. ЛолуйенйЫё
для принятых представлений структуры и тока формуль!
справедливы только в том случае, если активная зона
рабочего типа волны полностью укладывается на физй;
ческих размерах реальной антенны, т. е.
kaK™ < ^макс» ka'™ > kauwA. (6.18)
Поле излучения определяется известным выражени-
ем [46]
Е= J[R“ fR»jnoB11 ехр ikR] dS’
s
где поверхностную плотность тока представим через 6-
функцию:
jnOB == jofi (ф—ctg a cosec th In р) ехр [(аг—1₽ь) cosec а • р].
(6.20)
Из рис. 6.10 находим
/?=/?о+р cos Оо cos 0—р sin Оо cos ф sin 0,	(6.21)
[Ro [RoJo пов11 ==- ®о COS (0^jo пов) Фо COS (ф0]0 пов)> (6.22)
где cos(0o, jo пов), cos (фо, jo пов) —направляющие косину-
сы, в нашем случае равные
cos (0о, jo пов) ~cos a cos 0 sin ф+sin а sin 0.	(6.23)
Подставляя (6.20) — (6.23) в (6.19) и учитывая, что
dS=pdpd<$, получаем, например, для
оо 2те
ехр [— ikR0] J J 8 (? — ctg a cosec &0 In р) X
о о
X ехр [— (Рл + ia.L) (cosec а-р)]ехр[—i£pcosOcos&0]exp [ikpX
X sin &0 cos ф sin 0] cos <ppdpd<p.	(6.24)
Представляя в (6.24) соэф через формулу Эйлера, экс-
поненту exp[i^psinOosin0cos^>] в виде ряда Фурье
с коэффициентами Бесселя, выполняя интегрирование
по ф- и принимая во внимание, что
E =i
s>
b
J 8(<p — c) f (?)d<? — f (С) при a^C^b,
a
и
„±<(1 ±/n)ctgacoSes$0IHр ___
с	— р
/n)ct£acosccG(
17G
можно привести выражение для поля излучения к виду
ОО	СО
Е^ = 1Еа S (От{р^т(ер)е-^
т=—оо	О
где ц= ±i(l ±т) ctg a cosec 1%, e = ^sin0’Osin0, к=
= A cosec a cos 0.
После интегрирования по р получаем
р _ ,р . т I Г_____________A: sin 90 sin 8	1”\/
q 7j (i) ) [?Lcoseca + ZaLcoseca + ^cos0cOs&oJ
m=—оо
х Г [ОТ + 2 - НН-ffpctg ° cosecjj,^ (д>
где Г(х)—гамма-функция аргумента х; F(a, b, с, z) —
гипергеометрический ряд аргумента г;
а — [т -|- 2 + i (1 -|-т) ctg a cosec Э-о]/2,
b= [т + 3 + i (1 + m) ctg а cose с Оо]/2,
с = т +1,
k sin 90 sin 9
2 — ____-_____________________________________._________.
cosec а 4- I (а^. cosec а-|-& cos 9 cos Эо)]
(G.26)
Поступая аналогично, можно получить выражение
для компоненты поля эквиугольной спирали. В пред-
положении EZ<^EX оказывается, что
|EJ = |EJcos9, Фв-Фф = 90°.	(6.27)
Анализ полученных выражений показывает, что т-й
член ряда (6.25) определяет поле излучения (тгг±1)-й
азимутальной гармоники тока на поперечном сечении
спирали.
Из (6.25) для поля излучения следует, что только гар-
моники тока с т=±\ обеспечивают излучение поля
в направлении оси эквиугольной структуры. Все другие
гармоники тока с т=#±1 не создают поля в направле-
нии оси.
Из (6.25) также следует, что диаграммы направлен-
ности эквиугольной структуры не зависят от частоты при
выполнении условий
|3jr./£=const, a/./A = const,
(6.28)
J 2—392
177
т. е. при постоянстве в диапазоне частот замедления
волны и величины затухания на одном элементе
структуры.
Диаграммы направленности эквиугольных спираль-
ных антенн с различными угловыми параметрами Фо и
а, рассчитанные по (6.25), приведены на рис. 6.11. Из
графиков видно, что для обеспечения достаточной одно-
направленности эквиугольных спиральных антенн
(F(180°)/F(0)^0,3) необходимо использовать структу-
ры с фо^2О°. Увеличению направленности структуры
Рис. 6.11. Диаграммы направленности эквиугольной конической бес-
конечной структуры при п=1.
(уменьшению ширины главного лепестка) способствует
также уменьшение а. Однако при больших а[а= (30 ...
45)°] удается получить весьма часто используемые
в практике диаграммы направленности почти полусфери-
ческой формы.
В частном случае плоских эквиугольных спиральных
антенн, возбуждаемых в режиме излучения волны Тп,
диаграммы направленности могут быть приближенно
рассчитаны по следующей формуле [50, 51]:

/	9 \"
cos 9 I tg — I ехр
п
^yarctg (tg a cos 9)
sin 9 К 1 + tg2 a cos2 9
(6.29)
Уменьшение угла намотки a, как отмечалось ранее, су-
жает диаграмму направленности, но минимальная ши-
рина для плоских спиральных антенн 20о,5^7О0
(рис. 6.12). При п=1 и а^17° формула (6.29) упроща-
178
ется:
ft (6, ?)	fч>(0» ?) ~ | cos 91.
(6.30)
На рис. 6.13 приведено семейство экспериментальных
диаграмм направленности эквиугольных двухзаходных
спиральных антенн при различных Фо и а [52].
Для проволочных конических эквиугольных спираль-
ных антенн при Фо<1О° диаграммы направленности мож-
но весьма приближенно рассчитать по формулам для
цилиндрических спиральных антенн. Это справедливо
для конических спиральных антенн с любым числом
Рис. 6.12. Диаграммы направленности эквиугольной плоской бес-
конечной структуры.
заходов, с односторонней и двусторонней намоткой, ра-
ботающих в режиме как обратных Т-п (рис. 6.2,а), так
и прямых Тп волн (рис. 6.2,6, в).
При расчете диаграмм направленности в формулы
гл. 5 необходимо подставить не реальное число витков
конической спиральной антенны, а то число эффективно
излучающих витков Л1Э, которое на заданной волне %
оказывается внутри области существования рабочего
типа волны Т±п:
Na = (In г±7 - In а™) /2« tg « sin a0,	(6.31)
где a±n , a*n — граничные радиусы спирали для рабочего
типа волны Т±п. Они определяются для заданной длины
волны % и угла намотки а для однозаходных антенн по
(3.10) — (3.12), (3.18) или рис. 3.2—3.3, а для много-
заходных—ПО (3.32) —(3.36) или рис. 3.5—3.8,
12*	179
Рис. 6.13. Экспериментальные диаграммы направленности
эквиугольных спиральных антенн при Л1 = 2.
Если начальный или конечный радиусы антенны
>~мин	макс	ic
’ Ямакс “С а ±п >	(6.32)
то область существования рабочей волны Т±п выходит за
физические пределы реальной антенны и число витков,
180
охваченных волной Т+п, уменьшается. Поэтому при вы-
макс
полнении условий (6.32) в'(6.31) вместо а”“н надо подста-
вить реальные величины амакс •
МИН
Экспериментально для однозаходных антенн прямой
волны с 0о<10° (рис. 6.2,6, в) установлено [18], что если
внутри области существования рабочей волны 7\ нахо-
дится меньше трех витков, то диаграмма направленности!
антенны заметно искажается из-за полей высших типов;
волн. Поэтому и, следовательно, угол конусности
антенны этого типа ограничен, как следует из (3.31),
величиной
sin »о макс< (in <КС - in «Г) /(4 - 6)«tg а, (6.33)
что даже для аОпт~16° составляет макс^С6... 9°.
Из (3.10), (3.11), (3.18) и рис. 3.2, 3.3 следует, что
для однозаходных конических спиральных антенн обрат-
ной волны (рис. 6.2,а) все витки с радиусами ka = 0 ...
ka”™c оказываются внутри области существования вол-
ны Т-{, т. е. может быть очень большим. Практиче-
ски эффективно излучают обратную волну 1—2 витка
в области, где p~i —Поэтому диаграмма направленно-
сти широкая, а угол конусности может быть и больше
10°, причем 20о,5 не очень сильно зависит от Это от-
носится и к двухзаходным антеннам, которые в подав-
ляющем большинстве случаев используются для созда-
ния осевых диаграмм направленности в режиме обрат-
ной волны и могут иметь й0 = 5 ... 90°.
При &0>10° расчет диаграмм направленности прово-
дится аналогично случаю &0<10°, но при определении
величин а”а“с и а"”“ надо использовать (6.14), (6.15) или
рис. 6.6.
При расчете диаграмм направленности однозаходных
проволочных эквиугольных конических спиральных ан-
тенн прямой волны желательно учитывать влияние
экрана с помощью множителя плоского бесконечного'
рефлектора, взятого в виде
/р(0) — sin (kh cos 0),
где h берется равным расстоянию между серединой ра-
бочей области витков и экраном.
181
Приближенное решение задачи об излучении много-
заходных спиральных структур с помощью анизотропно-
проводящих моделей выполнено для четырехзаходной
эквиугольной антенны с попарно-противофазным воз-
буждением заходов (рис, 6.9). В этом случае распреде-
Рис. 6.14. Диаграммы направленности эквиуголь-
ной структуры при п=2.
ление тока на поверхности конуса можно записать
в виде
jnoB—jo sin (2ф—ctg a cosec In р) х1
Xехр [(ат,—гpt) cosec а • р].	(6.34)
Используя (6.19), (6.21) — (6.23), методом, аналогичным
ранее изложенному, получаем
Р	! р Г	& sin Hq sin 9	T р .	.
v 0 [ cosec а + ia.L cosec а + k cos 9 cos % J 'a' ’
(6.35)
Диаграммы направленности, рассчитанные Но (6.35),
приведены на рис. (6.14), а расчетные зависимости
Om=f(a, Оо) для четырехзаходных антенн с рабочей
волной Ti—на рис. 6.15. Аналогично можно получить
расчетные формулы для антенн с другими М.
2. Фазовые и поляризационные характеристики. Как
показывают численные расчеты по (6.25), фаза поля из-
лучения эквиугольной спиральной структуры зависит от
угла наблюдения, следовательно, строго говоря, антенна
не имеет фазового центра. Наименьшая зависимость
фазы поля, излучаемого в режиме T-j, от угла наблю-
дения будет в случае, если точка наблюдения переме-
щается в дальней зоне вокруг центра поперечного сече-
18?
йия структуры с координатой от вершины койусй, равной
ka — 1,2 cos a/(l,4+sin а).	(6.36)
Эту точку можно приближенно принять за фазовый
центр антенны. Как следует из (6.36), координаты фазо-
вого центра близки к координате поперечного сечения
структуры, где ta~4 В диапазоне частот фазовый центр
антенны перемещается вместе с активной для рабочего
типа волны зоной вдоль оси структуры.
Фазовая характеристика плоской эквиугольной спи-
ральной антенны тоже отличается от сферы [51]:
Ф (0, ¥) =	In (1 4- tg2 a cos2 9) 4 arctg (tg a cos 0) -J-
J ig а
4«(?4y)-
(6.37)
При малых углах намотки (а<10°) можно считать фа-
зовый фронт сферическим; в этом случае фазовый центр
расположен на нормали к плоскости спирали в направ-
лении, противоположном направлению излучения, на
расстоянии от плоскости спирали
r = tga(2/2it).
(6.38)
Расчет фазовых характеристик для однозаходных ко-
нических спиральных антенн с Фо<10° приближенно мо-
жет быть произведен по формулам (5.44) — (5.46) для
цилиндрических спиральных антенн. Как уже отмечалось,
183
'фаза поля Эквиугольных спиральных антенн линейно за-
висит от азимутального угла:
Ф(<р)=лмр,	(6.39)
где п — номер рабочего типа волны.
Как видно из (6.29), (6.37), диаграммы направ-
ленности плоских эквиугольных спиральных антенн по
0-й и ф-й компонентам одинаковы, а сдвиг фазы между
полями этих компонент — около 90°. Следовательно, по-
ляризация излучения плоских эквиугольных спиральных
антенн теоретически всюду круговая, р(0, ф)~1,0.
Практические конструкции плоских эквиугольных
'спиральных антенн имеют коэффициент поляризации из-
Рис. 6.16. Зависимости минимально необходимой для
получения круговой поляризации длины захода двух-
заходной плоской эквиугольной спиральной антенны
от ширины захода.
лучения р(0)^О,7 при 0^40° во всем рабочем диапазо-
не, кроме низкочастотного участка диапазона, где длина
заходов антенны
Z=[(tg а)-2 + I]1'2(^макс-—Омин)
становится сравнимой с длиной волны и поляризация из-
лучения вдоль оси ухудшается: р(0) <0,5 [22]. Для по-
лучения на Хмакс приемлемой величины коэффициента
поляризации р(0)^0,5 необходимо обеспечить достаточ-
184
Рис. 6.17. Экспериментальные поляриза-
ционные характеристики эквиугольной
спиральной антенны при п-1.
Р(в) р/в)
бо зо о за в° оо зо о зо е"
Рис. 6.18. Экспериментальные поляризационные характери-
стики однозаходиых проволочных конических спиральных
антенн.
185
ную длину заходов антенны /, которая в зависимости от
ширины ленты захода определяется с помощью графи-
ков рис. 6.16. Поляризация излучения практических кон-
струкций конических спиральных антенн эллиптическая:
р(0) ^0,7 при 0<0О1.
Как показывают экспериментальные исследования
поляризационных характеристик эквиугольных спираль-
ных антенн [52], при увеличении угла намотки а поля-
ризация излучения в направлении оси структуры ухуд-
Рис. 6.19. КНД конических спиральных
аитеин:
а — двухзаходной эквиугольной; б — однозаход-
ной проволочной.
186
Рис. 6.20. Экспериментальные ве-
личины волнового сопротивления
двухзаходных конических спи-
ральных антенн.
шается (р(0)<0,8), но возрастает коэффициент поЛйрй-
зации в боковых направлениях (рис. 6.17).
Для оценки поляризационных свойств однозаходных
проволочных конических спиральных антенн на рис. 6.18
приведено семейство
экспериментальных по-
ляризационных харак-
теристик для антенн с
различными парамет-
рами -йо и а, а также
для различных положе-
ний конуса спирали
относительно экрана.
3. Коэффициент на-
правленного действия
и входное сопротивле-
ние. Формулы (6.25),
(6.29) для характери-
стик направленности
эквиугольных спираль-
ных антенн весьма
громоздки, поэтому по-
лучение теоретических
формул для КНД и активной части входного сопротив-
ления не представляется возможным. На рис. 6.19,я
противления однозаходных проволочных конических
спиральных антенн.
187
приведены экспериментальные величины КНД двухза-
ходных конических спиральных антенн, а на рис. 6.19,6—
однозаходных конических спиральных антенн прямой и
'обратной волны по отношению к гипотетическому изо-
тропному излучателю круговой поляризации. Общей за-
кономерностью для антенн с Фо>10° является уменьше-
ние КНД при увеличении а и О». При Фо<1О° в структу-
ре существует дисперсия
и наблюдается некоторое
увеличение КНД для
а=10... 16° [20].
Эквиугольные спи-
ральные антенны являют-
ся антеннами бегущей
волны, поэтому /?вх~р.
Экспериментальные дан-
ные [52] по волновому со-
противлению двухзаход-
ных конических спираль-
ных антенн приведены на
рис. 6.20, графики изме-
ренных значений /?вх, Хвх
для однозаходных кони-
ческих спиральных ап-
Рис. 6.22. Экспериментальные ве-
личины активной части входного
сопротивления двухзаходной пло-
ской эквиугольной спиральной
антенны.
тенн — на рис. 6.21.
Для плоских экви
угольных самодополни-
тельных М-заходных спи-
ральных антенн с бесконечно малой толщиной захода
активная часть входного сопротивления уменьшается об-
ратно пропорционально числу заходов и теоретически
«определяется по формуле [58]
Кж~р = ро/М,
тгде fio=120n — волновое сопротивление свободного про-
странства.
Входное сопротивление практически реализуемых
антенн всегда меньше теоретически вычисленных значе-
ний, так как сказывается уменьшение волнового сопро-
тивления антенны вследствие увеличения емкости между
.'заходами из-за конечной толщины ветвей антенны и
возбуждающего кабеля (рис. 6.22).
188
Г л а в a ?
КВАЗИЧАСТОГнО-НЁЗАВИСЙМЫЕ СПИРАЛЬНЫЕ
АНТЕННЫ
7.1. Принцип построения и общие свойства
Эквиугольные плоские и конические спиральные ан-
тенны при использовании их в бортовых радиоэлектрон-
ных системах летательных аппаратов не всегда удобно
вписываются в аэродинамически выгодную или целесо-
образную с точки зрения компоновки форму летатель-
ного аппарата. Изготовление эквиугольных спиральных
антенн круглого сечения с точным воспроизведением экс-
поненциальных кромок заходов антенн вызывает техно-
логические трудности. При не очень больших коэффици-
ентах перекрытия	... 5 габариты эквиугольных
спиральных антенн не всегда являются приемлемыми.
Преодоление этих недостатков эквиугольных спиральных
антенн возможно путем отклонения поверхности антен-
ны, поперечного сечения и ее заходов от формы, следую-
щей из условия частотной независимости. При этом,
естественно, ухудшаются диапазонные свойства антенны.
Из уравнения (6.1), определяющего форму бесконеч-
ных частотно-независимых самопереходящих структур,
следуют их свойства [21, 50]:
— ветви частотно-независимых спиральных структур
ограничены кривыми, для которых всегда существует
производная
dR(<р)/сйр>0 или dR(q)/dq<Q (7.1)
при —оо<ф<оо;
— форма их поверхности и заходов определена
углами
&o=const, a=const, 6 = const, Од —const; (7.2)
— отношение геометрических размеров двух соседних
элементов (витков, вибраторов) есть величина постоянная:
Si/S^Sz^ ... =Sn_i/Sn—т=ехр [—2лВ], (7.3)
где Sn—линейный размер (длина, шаг, ширина или тол-
щина провода) п-го витка, B = tgasin’flo.
Совокупность этих свойств определяет, как показано
в гл. 6, частотную независимость конечных эквиуголь-
189
ных сййральных структур в предела^ диапазона волн
с коэффициентом перекрытия, приближенно равным
А'п~ А,максА'Мин=='$2у/'$1>	(7-4)
где индексы Лг и 1 относятся соответственно к макси-
мальному и минимальному виткам структуры.
Квазичастотно-независимым спиральным структурам
не присущи одновременно все три свойства, но для них
реализуются, точно или приближенно, по крайней мере
два из трех отмеченных выше свойств- Для сохранения
приемлемой диапазонности квазичастотно-независимых
спиральных антенн важной является малая скорость от-
клонения формы антенны и ее заходов от геометрических
свойств частотно-независимой структуры.
Построение квазичастотно-независимых форм спи-
ральных структур принципиально возможно путем на-
несения спиралей на поверхности различных тел враще-
ния с криволинейной образующей (сфере, параболоиде
или эллипсоиде вращения), изменений закона намотки
вдоль осевого направления, использования антенны с не-
круглым сечением (эллиптическим, многоугольным).
Практическое применение в настоящее время нашли
плоские и конические спиральные антенны с постоянным
шагом (спирали Архимеда) и эквиугольные полусфери-
ческие спиральные антенны. Достаточно подробно иссле-
дованы однозаходные спиральные антенны с постоянным
углом намотки на поверхности параболоида вращения и
двухзаходные спиральные антенны на поверхности
эллипсоида вращения. Квазичастотно-Независимые спи-
ральные антенны с двусторонней наметкой, спирально-
диэлектрические и импедансные антенна, насколько мож-
но судить по литературе, до настоящего времени не ис-
следовались.
Теория спиральных структур сложной формы в на-
стоящее время не разработана, поэтому об их свойствах
можно судить только приближенно на основании прин-
ципа локальной эквивалентности. Семейство типов волн,
существующих в конечной структуре сложной формы,
определяется, как и в ранее рассмотренных формах, ми-
нимальным и максимальным значениями &а(£амин,
Аймаке) на заданной волне X, числом заходов структуры
М и способом возбуждения заходов .(распределением по
поперечному сечению структуры амплитуд и фаз токов,
возбуждающих заходы). Система нормальных волн опре-
190
деляется свойствами симметрии структуры и рассмотре-
на в гл. 1. Система существующих собственных волн
может быть определена приближенно по (1.12) и
табл. 6.1. Ориентировочные численные значения границ
областей существования определяются формулами (6.14),
(6.15) и рис. 6.6.
Для большинства практически используемых квази-
частотно-независимых спиральных антенн коэффициент
расширения структуры T=Sn-i/Sn, при котором еще со-
храняется приемлемая стабильность электрических ха-
рактеристик в диапазоне, оказывается все-таки настоль-
ко большим, что пространственный резонанс, заметное
замедление и дисперсия фазовой скорости практически
отсутствуют. Как показывают многочисленные расчеты
и измерения [60, 61], фазовая скорость волны, бегущей
вдоль провода таких структур, оказывается близкой
к скорости света, а замедление волны вдоль оси струк-
туры определяется только геометрическим замедлением
P = £/sin а.
Таким образом, для всех квазичастотно-независимых
(т. е. не цилиндрических и не эквиугольных) спиральных
структур, используемых в антеннах, можно указать сле-
дующие общие свойства:
1.	Семейство существующих волн (а следовательно,
и форма диаграммы направленности) определяется
свойствами симметрии структуры (числом заходов и ви-
дом намотки), способом возбуждения структуры и элек-
трической длиной первого и последнего витков.
2.	Коэффициент перекрытия диапазона определяется
отношением максимального и минимального радиусов
витков:
Яп— ЯмаксМ
МИН-
3.	Отсутствует пространственный резонанс и диспер-
сия в структуре, поэтому на заданной длине волны
в режиме рабочего типа волны излучает только малое
количество витков. Хотя поле квазичастотно-независимых
спиральных антенн в передней полусфере значительно
больше, чем в задней, диаграммы направленности таких
антенн широки и близки к диаграммам направленности
одиночного витка, см. гл. 1.
4.	Для эффективного изменения ширины диаграммы
направленности изменяют только угол намотки струк-
туры,
191
Увеличение угла намотки весьма заметно расширяет
диаграмму направленности квазичастотно-независимых
спиральных антенн, причем оно воздействует двояко (см.
гл. 6). С увеличением угла намотки а уменьшается чис-
ло витков, работающих в режиме Т±1 (сужается область
существования волны Т±1), что расширяет диаграмму
направленности. Кроме того, с увеличением а уменьша-
ется внешний электрический размер области существо-
вания рабочего типа волны (см. рис. 6.6). Это тоже при-
водит к расширению Диаграммы направленности.
5.	Нарушение условий частотной независимости
в квазичастотно-независимых антеннах приводит к за-
метному изменению их характеристик и параметров
в рабочем диапазоне частот. Например, для двухзаход-
ных полусферических спиральных антенн в рабочем диа-
пазоне имеем р(0)^>0,4, КСВ^З. Для улучшения ста-
бильности характеристик и параметров в диапазоне ча-
стот необходимо обеспечивать лучшую чистоту рабочего
типа волны, т. е. увеличивать число заходов и точность
их возбуждения. Это позволяет расширить на структуре
область существования рабочего типа волны и исклю-
чить влияние низших и высших типов волн, т. е. витков
спирали, меньших и больших по отношению к виткам,
охваченным рабочим типом волны [26].
6.	Квазичастотно-независимые спиральные структуры
не являются самопереходящими структурами. Поэтому
при изменении рабочей длины волны изменяется волно-
вое сопротивление активной зоны структуры и свойства
участка, оказывающегося между фидером и активной
зоной. Этот промежуточный участок структуры играет
роль трансформатора сопротивлений между фидером и
активной зоной. Поскольку меняются и свойства нагруз-
ки и свойства трансформатора, входное сопротивление
антенны заметно меняется в диапазоне.
7.2.	Плоские и конические спиральные антенны
с постоянным шагом (спирали Архимеда)
Форма провода спирали в сферических координатах
R, 0, ф определяется уравнением (рис. 7.1,а)
R= (S sin &о)ф/2л,	(7.5)
где S — шаг спирали; Фо — угол конусности.
Практическое применение находят плоские двух- и
четырехзаходные и конические одно-, двух- и четырех-
192
заходные спиральные антенны с постоянным шагом на-
мотки. Однозаходные плоские спиральные антенны
с S=const не нашли применения в практике, так как
они имеют заметно несимметричные характеристики из-
лучения.
Плоские архимедовы спиральные антенны. Двухза-
ходные спиральные антенны с постоянным шагом намот-
ки образуют излучающие кольца конечной ширины
Рис. 7.1. Спиральные антенны с постоянным шагом:
а —коническая однозаходная; б —плоская двухзаходная.
(рис. 7.1,6). Поэтому диаграммы направленности пло-
ских спиральных антенн, работающих в режиме Тп, мо-
гут быть рассчитаны по следующим формулам [62]:
ftn (0) " cos №ап s’n 6) !kctn sin 0,
(7-6)
М0) ~^n(^nSin 0),
(7-7)
где kan ~п cos a — электрический периметр активной об-
ласти рабочей волны Тп', 1п(х), J'n(x)— функция Бес-
селя л-го порядка и ее производная по аргументу.
Как следует из (7.6), (7.7), уменьшение периметра
активной области рабочей волны приводит при л=1
к расширению диаграмм направленности, а при л=2,
3, ... — к отклонению максимумов воронкообразных диа-
грамм направленности в стороны от оси структуры.
Поляризация антенны — эллиптическая, коэффициент
поляризации определяется формулой
13—392	193
pn(Q) — cos 0 Jn(kan sin 0)/Лап sin 0 J'n(kan sin 0). (7.8)
Поскольку излучающим элементом антенны является
кольцо с бегущей волной тока, фаза поля в пределах
-главного лепестка практически не зависит от угла 0, за-
висимость от угла ф — линейная (см. гл. 1):
Ф(ф) я=>Пф.
Плоские спиральные антенны с S = const не являют-
ся частотно-независимыми, так как их форма определе-
на не только углами. Угол намотки а этих антенн пере-
менный — больше для центральных витков антенны и
меньше для периферийных. Как следует из рис. 6.6 и
р(0) ^0,8, для плоской двухзаходиой архимедо-
вой спиральной антенны.
формул (6.13), (6.14), это приводит к уменьшению элек-
трического размера активной области рабочего типа вол-
ны Тп при смещении активной области к центру струк-
туры (при уменьшении X). Из (7.6), (7.7) следует, что
такое изменение электрических размеров активной об-
ласти при возбуждении антенны в режиме волны 7\
(п=1) приводит к расширению диаграмм направленно-
сти при увеличении частоты в рабочем диапазоне, а при
возбуждении волн с п—2, 3, ... — к отклонению макси-
мумов воронкообразных диаграмм направленности в сто-
роны от оси структуры.
Рабочий диапазон длин волн плоской архимедовой
спиральной антенны без экрана ограничивается со сто-
194
роны коротких волн (Хмин) раздвоением диаграмм на-
правленности, если наименьший виток длиннее мини-
мальной волны, т. е. когда
2лймин/Хмин 1,
а со стороны длинных волн (ХМакс) —нарушением усло-
вия излучения круговой поляризации (р(0) ^0,8), если
2лйМанс/Хманс — 1,5 ... 3,5.
Зависимость 2аманс/Лмане от числа витков показана на
рис. 7.2. Чем больше витков при одинаковых kaмин, Аймаке
(шаг меньше, намотка плотнее), тем меньшим может
быть внешний диаметр антенны для обеспечения круго-
Спираль
Рис. 7.3. Сечение экрана сложной формы для пло-
ских архимедовых спиральных антенн.
вой поляризации на заданной X. Диаграмма направлен-
ности при этом несколько расширяется. С другой сторо-
ны, уменьшение шага намотки при постоянном внешнем
диаметре приводит к уменьшению зазора между сосед-
ними витками и ухудшает электрическую прочность ан-
тенны.
Антенна в виде плоской спирали Архимеда излучает
симметрично в обе стороны вдоль оси. Для получения
однонаправленного излучения необходимо применять
плоский экран. Для учета его влияния на диаграммы
направленности в (7.6), (7.7) можно ввести множитель
f3(0) ~ sin (kh cos 0),	(7.9)
где h— расстояние от плоскости спирали до экрана. Ко-
эффициент перекрытия антенны в режиме Tt при плос-
ком экране, установленном на расстоянии Л=(0,1 ...
0,15)ХМакс от плоскости спирали, не более двух. При
сложной форме экрана (рис. 7.3) можно получить Кп=йД
[63]. Для антенны, работающей в режиме Т2, расстояние
от спирали до экрана должно быть не менее
k ^^Хмапс/5,9.
13»
195
Для улучшения механической прочности антенны прост-
ранство между экраном и спиралью заполняют пеноди-
электриком. В этом случае к. п. д. антенны около
0,7 [64]. Коэффициент усиления антенны в режиме Ti
в диапазоне изменяется от 4 дБ на Хмакс до 6 ... 8 дБ на
Хмив по отношению к изотропному излучателю круговой
поляризации.
Активная часть входного сопротивления антенны за-
метно изменяется в диапазоне волн, однако среднее зна-
чение Rbx для режимов Ti и Т2 составляет примерно
100 Ом. Поэтому при возбуждении плоской архимедовой
спиральной антенны коаксиальным кабелем с рф=50
или 75 Ом необходимо применять согласующее устрой-
Экран
Рис. 7.4. Согласование коаксиального кабе-
ля с двухзаходиой спиралью при п~2 с по-
мощью диска.
ство. Весьма удобно его совместить с симметрирующим
устройством, тогда возбудитель будет представлять со-
бой коаксиальную линию, образующую плавный пере-
ход от коаксиальной к двухпроводной линии. Внутренний
проводник этой линии должен быть коническим (диа-
метр проводника уменьшается к антенне), а внешний
проводник срезается под некоторым углом к оси линии.
При синфазном возбуждении двухзаходиой антенны
(режим Т2) согласование антенны удобно производить
с помощью специального диска, соединенного с наруж-
ной оболочкой кабеля (рис. 7.4). Диаметр согласующего
диска £>с выбирается меньшим 0,2 Хмакс- Расстояние от
этого диска до спирали для полного согласования ан-
тенны ДОЛЖНО быть ОЧеНЬ маЛЫМ (ftc =0,002 ... 0,01 Хмакс) .
Но это заметно уменьшает электрическую прочность
антенны. Если допустим КСВ^2, то зазор между плоско-
стью спирали и согласующим диском можно увеличить
до 0,02 Хмакс- При большой мощности, когда такой ма-
лый зазор между плоскостью спирали и согласующим
196
Рис. 7.5. Изображение излу-
чающих элементов спиральных
антенн в координатах а—ka.
диапазона внутри области
диском недопустим, следует
применять плавный или
ступенчатый трансформа-
тор сопротивлений, включае-
мый в центральный провод-
ник питающей линии [59].
Конические спиральные
антенны с постоянным ша-
гом. Как отмечалось в гл. 6,
для получения осевого излу-
чения и круговой поляриза-
ции однозаходных кониче-
ских спиральных антенн пря-
мой волны необходимо, что-
бы на любой волне рабочего
осевого излучения одновременно находилось не менее
трех витков. При заданном угле намотки а геометриче-
ское место точек значений ka и а излучающих элемен-
тов эквиугольной спирали выражается прямой линией /
(рис. 7.5).
Отрезок прямой / внутри области существования вол-
ны Г, ограничен электрическими периметрами витков
kax ,, и соответствует виткам спирали, работающим
в осевом режиме. Чем больше отношение #а“акс/#а“ии ,
тем больше витков находится внутри области Тг Если
каким-то образом увеличить отношение /?а“акс//?а“ии, на-
пример, изменяя функцию связи между ka и а, то мож-
но для спиральной структуры с заданным углом конус-
ности увеличить число витков внутри области Л или,
задаваясь числом витков внутри области существования
Ti не менее трех |М>^3|, увеличить-угол конусности.
Увеличение угла конусности при заданной продольной
длине антенны позволяет расширить рабочий диапазон
антенны.
Из множества форм антенн с различными функциями
связи ka с а, удовлетворяющими условию увеличения от-
ношения #а“акс/ ka^HH, конструктивно удобно выбрать
одну из простых спиральных структур — коническую
спираль с постоянным шагом.
Для конической спиральной антенны с постоянным
шагом (рис. 7.6,а) уравнение связи между а и ka мож-
197
но получить следующим образом. Из рис. 7.6,6 следует,
что
ctga=dlfdz,	(7.Ю)
но
dl=pdxp= (S/2n) sin O'otpdq),
dz= (S/2n) cos Ф<//ф.
Учитывая это, находим
ctga=tgOo-<p,
отсюда, подставляя значение <р из (7.5), получаем
ctg a=а2л/S cos Фо.	(7.12)
Геометрическое место точек излучающих элементов та-
кой антенны в координатах ka—а выражается кривой
типа
ctga=/4a
и на рис. 7.5 изображено кривой 2. Изменение рабочей
длины волны X эквивалентно смещению графика функ-
Рис. 7.6. Коническая спиральная антенна с постоянным
шагом:
a — спиральная структура; б —элемент витка.
ции a=f(a) в координатах a—а параллельно оси ka
(рис. 7.5). Приближенные расчеты показывают, что для
однозаходной антенны максимальный угол конусности,
при котором число витков внутри области осевого излу-
чения не менее трех (1V3^3), составляет Фо<5°43', а для
реализации наибольшего коэффициента перекрытия не-
обходимо выбирать [26]
S/X~ 1/3 COS Фо, ^мин^ОДХмин, Пмакс0,2А.макс- (7-13)
198
Применение однозаходных конических спиральных
антенн с постоянным шагом намотки целесообразно
в том случае, если Кп^2,9. При больших коэффициен-
тах перекрытия заметно увеличивается осевая длина
антенны и ухудшаются ее диаграммы направленности
вследствие излучения участков антенны с волнами выс-
ших типов.
Приближенный расчет характеристик и параметров
такой антенны при ^о^5°43' можно произвести по фор-
мулам для однозаходной регулярной цилиндрической
спиральной антенны (гл. 5), подставляя в них N=3 и
а~аСр для участка антенны, на котором существует
волна Tt.
При других значениях Фо диаграммы направленности
определяются следующими приближенными формулами,
полученными методом вектор-потенциала [26]:
fe(0)^cos 0	О (7-14)
(7.15)
где
A4 = cos	cos 0(5/Х)—cos fy, (5/X), т
p=(M + l){cos[2n(M— 1)(JV2+1)]— ! (7.16)
—cos[2n(Af—1) A^i]},	'
Q— (M—l){sin[2n(Af—1) (Л^2+1)]—sin[2n(Af—1) NJ],
iVj, N2— номера первого и последнего витков, находя-
щихся внутри области существования волны Л.
Если угол конусности настолько мал, что все витки
антенны находятся внутри области существования вол-
ны Ti, тогда в (7.14) — (7.16) надо подставлять Wi=l,
N2=N, где N— число витков антенны.
Результаты экспериментального исследования харак-
теристик и параметров однозаходных антенн с постоян-
ным шагом подтверждают возможность получения трех-
кратного коэффициента перекрытия. Некоторые экспери-
ментальные данные по характеристикам и параметрам
рассматриваемых антенн приведены на рис. 7.7. Как и
для эквиугольных спиральных антенн, увеличение угла
конусности приводит к расширению диаграмм направ-
ленности и уменьшению КНД.
199
Рис. 7.7. Диаграммы направленности и поляризация излуче-
ния вдоль ори конических спиральных антенн с постоянным
шагом.
7.3.	Спиральные антенны на поверхности теп вращения
с криволинейной образующей
Квазичастотно-независимые спиральные антенны мо-
гут выполняться в виде проводящих спиралей, навитых
на поверхности различных тел вращения с криволиней-
ной образующей: сферы, эллипсоида, параболоида и др.
[26, 27, 24]. Поскольку на этих поверхностях невозможно
200
реализовать спирали, для которых одновременно выпол-
няются все три условия частотной независимости (7.1) —
(7.3), практические конструкции квазичастотно-незави-
симых спиральных антенн могут быть двух типов:
—	с постоянным отношением размеров соседних эле-
ментов, форма их проводников подчиняется условиям
(7.1), (7.3);
—	с постоянным углом намотки, для них выполняют-
ся условия (7.1), (7.2).
Спиральные антенны с постоянным отношением раз-
меров соседних элементов. Для спиральных антенн с по-
стоянным отношением размеров соседних элементов
уравнения координат спирали на поверхности эллипсои-
да вращения с полуосями а, а, с (рис. 7.8) в параметри-
ческой форме имеют вид [27]:
х = a cos <р ехр [ — tga • <р],
у = a sin ? ехр [ — tga • <р],
z—с (1 — У 1 — ехр [— 2tga-?]),
где a — угол намотки плоской спирали, являющейся
проекцией элементов антенны на плоскость XOY.
Теоретическое и экспериментальное исследования та-
ких антенн показывают, что для
получения достаточно симметрич-
ных диаграмм направленности и
коэффициента перекрытия рабо-
чего диапазона не менее 2 целе-
сообразно использовать антенны
с геометрическими параметрами
с=(0,5 ... 2) а, а=1,5 ... 4,5°.
В связи с малостью углов намотки
в таких антеннах возникают огра-
ничения по толщине провода спи-
рали со- Технологически выпол-
нимые конструкции антенн долж-
ны иметь ао/а<0,1. Для антенн,
навитых на поверхности сферы
(с—а), зависимость максималь-
но достижимого коэффициента
(7.17)
Рис. 7.8. Геометрия спи-
ральной антенны на по-
верхности эллипсоида
перекрытия диапазона от угла а вращения.
показана на рис. 7.9. Уменьшение
толщины провода позволяет расширить коэффициент
перекрытия диапазона волн, так как при этом оказыва-
ется возможным выполнение витков с меньшим ka.
201
Экспериментальное исследование двухзаходных спи-
ральных антенн с постоянным отношением длин сосед-
них витков на поверхности эллипсоида вращения пока-
зывает, что при с=(0,5 ... 2)а, а^4° возможно получе-
ние однонаправленной диаграммы с шириной 20о,з =
=60... 110° в диапазоне длин волн с Кп^б. В этом
диапазоне поляризация излучения эллиптическая:
р(0)^0,5; средняя величина активной части входного
Рис. 7.9. Значения максимально достижимого
коэффициента перекрытия для спиральной антен-
ны на поверхности сферы.
сопротивления порядка 130 Ом; КСВ<^2,5. Увеличение с
по отношению к а сужает диаграмму направленности,
но изменение ее средней ширины в диапазоне частот
возрастает. Увеличение с вызывает также .уменьшение
Rm (при с~2п /?вх~90 Ом) (27].
Спиральные антенны с постоянным углом намотки.
Для спиральных антенн с постоянным углом намотки
на поверхности эллипсоида вращения с полуосями а, а,
с (рис. 7.8) уравнения координат спирали в параметри-
ческой форме имеют вид (27]:
х = a cos (<ра tga/c)cos <p,
у = a cos (<pa tga/c) sin <p,
z=(?sin(<patga/<?),
(7-18)
где a —• угол намотки антенны.
Для того чтобы антенна формировала направленное
излучение, необходимо выбирать достаточно малые углы
202
Л (7,72а
Я 0,17а
Рис. 7.10. Диаграммы направленности, поляризация излучения
вдоль оси и КСВ в диапазоне волн для спиральной антенны
с постоянным углом намотки иа поверхности эллипсоида вра-
щения.
203
намотки и вытянутую форму эллипсоида. В частности,
для получения диаграмм направленности с 20о5
<100° необходимо, чтобы atga/c<0,l. Достижимый
коэффициент перекрытия, определяемый как отношение
длин крайних витков, определяется выражением
sin (у it tg a) cos [> (2У - 1) tg а]. (7.19)
Экспериментальные исследования ряда образцов
антенн с Л4 = 2 и различными параметрами cfa и а пока-
зывают, что спиральные антенны с постоянным углом на-
мотки на поверхности эллипсоида вращения создают
направленное излучение с максимумом вдоль оси в диа-
пазоне волн с Кп^2,6. Ширина диаграммы направлен-
ности составляет 29о,5 ~ 70... 100° и зависит от с]а
и а. Диаграмма направленности расширяется с умень-
шением cja и увеличением а. Коэффициент поляриза-
ции вдоль оси в указанном диапазоне не хуже 0,4. Сред-
няя величина входного сопротивления — примерно
ПО Ом. Диаграмма направленности, коэффициент по-
ляризации вдоль оси и КСВ в рабочем диапазоне волн
одного из образцов антенны показаны на рис. 7.10.
Примерно такие же диапазонные свойства имеет
антенна в виде спирали с постоянным углом намотки
на поверхности параболоида вращения [24]. Поляриза-
ция излучения такой антенны ближе к круговой: р(0)^
^0,8, а входное сопротивление меньше, £Вх~90 Ом.
Сравнение свойств квазичастотно-независимых спи-
ральных антенн двух типов (с a=const и Sn+i/Sn =
= const) показывает, что лучшие диапазонные свойства
имеют антенны с постоянным отношением длин сосед-
них витков.
7.4.	Однозаходная цилиндрическая спиральная антенна
с переменным шагом (углом намотки)
В отличие от регулярной спиральной антенны спи-
раль с переменным шагом (рис. В.4) можно рассматри-
вать как неэквидистантную линейную решетку излуча-
телей, каждый из которых представляет собой виток.
Такие антенны по сравнению с регулярной спиралью
имеют более низкий уровень боковых лепестков, режим
осевого излучения сохраняется в более широком диапа-
зоне частот, поляризация в направлении оси сохрапяет-
204
ся близкой к круговой при меньшем числе витков (до
&~1,5 ... 2,0).
Строгой теории спиральных линий и антенн с пере-
менным шагом нет, поэтому расчет таких антенн бази-
руется на принципе локальной эквивалентности, суть
которого изложена ранее (§ 6.2). В соответствии с этим
принципом фазовая постоянная волны поля, распро-
страняющейся вдоль проводника спирали с переменным
шагом, в некотором сечении z=const считается такой
же, как в регулярной спирали со значениями 2а и а, со-
ответствующими рассматриваемому сечению спирали
с переменным шагом. Это допущение является прибли-
женным, но, как показывает сравнение результатов рас-
чета фазового распределения тока, использующего фор-
мулы (3.12) — (3.15), с результатами его измерения, вы-
полняется достаточно точно в области сильной диспер-
сии собственной волны 1\.
Экспериментальные исследования антенн с различны-
ми законами намотки показывают, что лучшие резуль-
таты по поляризации и диапазонности дают спирали,
у которых угол намотки плавно увеличивается от точки
возбуждения к свободному концу по закону
tg a=tg ан+ф (tg aK—tg ан)/2лЛ\	(7.20)
где ан, ак—начальный и конечный углы намотки, N —
число витков, ф — координата цилиндрической системы
координат, г, ф, z (z совпадает с осью спирали и отсчи-
тывается от плоскости возбуждения спирали).
Закону (7.20) соответствует следующая зависимость
г от ф:
z = аф tg ан + аф? (tg ак—tg ан) /4juV.	(7.21)
Начальный угол намотки ан выбирается в пределах
5... 10°, конечный — в пределах 15...30°, число витков
Л^=2...1О. Наибольшую диапазонность имеют спирали
с параметрами: ан~5°, ак«20... 25°, N=8... 9. При
этом граничные значения ka режима осевого излучения
приблизительно равны [28]
kaMWH== 2ла/А,макс ~ 0,65, kaMauc =
= 2лаДмин ~ 1,4, Лп~2,3.
С помощью метода векторного потенциала получены следующие
приближенные выражения для характеристик и параметров спираль-
ной антенны с законом намотки (7.20) и целым числом витков N.
205
Диаграммы направленности:
— в продольной плоскости xoz, проходящей через начало пер-
вого витка,
fg (9) =5= Jo (ka sin 9) q (9) cos 9 sin [g (9) nV]/[<72 (9) — 1],
f<t (9)=s/„(A:asin9)sin[§ (9) nV]/[<72 (9) —1];
— в плоскости yoz
f8 (9) ^=70 (tosin 9) cos 9 sin [g (9) nV]/[<72 (9) — 1],
f<f (9)=^7O (feasin 9) q (9) sin [g (9) it/V]/[<72 (9) — 1],
где
6/й. b/Ttg“»+tg“«
g (9) = «а---2-----
tg
cos а-
tg ан ,	I ( РД А ।
~'cosa„~ + arshtga»~arshtg “н 1\Т7 +
f \	К1 + tg2 ан	1 .
HWh(1	tg2 аж + tg2 ан — C0S ® J '
<7(9)=btgaB
II
15
у/ 6
У иг
—cos 0
при V>6;
1-ь-/ =te(l+ctgaIr!/fez)sinaIr!;
\ K /Н.К
tg a>,2 = tg aH +’(tg aK — tg aH)(nI>2/JV);
n, = 0,5	]
,	? при 4<V<6, aK — aH/> 10°
n2 -= 1,5 (N,6) I
n. =0,5)
J- np i V/>6; aK — aB~> 10°;
n2 - 1 .5 I
ZI, =0,5 (V/4) )
> при V <4, aK — aH = 10°.
n2= 1,5 (V/6) (
Коэффициент направленного действия в направлении 9 = 0
32 sin2 [g (0) 7tV]fefltg2aH
(7.22)
(7.23)
(7-24)
Д~"[<72 (0)— ЦП + 0,5^(fea)](tg ан + tg а„) Т'
где
7 = яУ {Si [2nVx (n/2)] — Si [2ttVx (0)]} —
sin2 [mVx (л/2)] sin2 [mVx (0)]
77^72)	+ T(Oj ’	<7-25>
x = g — 1.
Коэффициент поляризации
(0) = 7(0) cos 9, /)уог (9) =%: cos 9/<y (9).	(7.26)
206
Рис. 7.11. Теоретические диаграммы направленности цилиндрической
спиральной антенны с переменным шагом.
Фазовая характеристика (зависимость фазы тока иа входе спи-
рали при работе ее на прием от угла 0):
ДФ==лЛГАл(1— cos 0) (tg aK+tgaB)/2.	(7.27)
Зависимость диаграмм направленности от частоты и геометри-
ческих параметров спирали иллюстрируется графиками рис. 7.11,
рассчитанными по (7.23). На рис. 7.12 и 7.13 представлены теорети-
ческие диаграммы направленности совместно с экспериментальными.
Антенна представляла собой спираль из алюминиевого провода круг-
лого поперечного сечения. Диаметр спирали 2а=40 мм, диаметр
провода 2д0=4 мм. Антенна имела экран диаметром £>э==Хср.
На рис. 7.14 показаны зависимости коэффициента поляризации
в направлении оси спирали р от параметра ka, рассчитанные тео-
207
Рис. 7.12. Теоретические и экспериментальные диаграммы направлен-
ности цилиндрической спиральной антенны с переменным шагом.
ретически и полученные экспериментально. Величина р слабо зави-
сит от геометрических параметров спирали в интервале ka, соот-
ветствующем режиму осевого излучения, если ЛГ2&2.
Теоретические и экспериментальные зависимости D(ka) показа-
ны на рис. 7.15,
Экспериментальное исследование входного сопротивления по-
казывает, что Rbx слабо зависит от числа витков и ак и на средней
длине волны (toCp) равно приближенно 150 Ом. Реактивная часть
(Л'вх) близка к нулю, если Л/>6 и ак<25°. Энергетическим методом
208
ос- 5°, ос-20а, N‘2
ri ' н г
Рис. 7.13. Теоретические и экспериментальные диаграммы направлен-
ности цилиндрической спиральной антенны с переменным шагом.
14—392	209
Рис. 7.14. Теоретические и экспериментальные зависимости коэффи-
циента поляризации вдоль оси от ka для цилиндрической спиральной
антенны с переменным шагом.
Рис. 7.15. Теоретические и
экспериментальные зависимо-
сти D(ka) для цилиндрической
спиральной антенны с перемен-
ным шагом.
Рис. 7.16. Теоретическая зави-
симость /?Вх от ka для цилин-
дрической спиральной антен-
ны с переменным шагом.
210
Рис. 7.17. Теоретические и экспериментальные зависимо-
сти /?ах, Хвх от ka для цилиндрической спиральной антен-
ны с переменным шагом.
Рис. 7.18. Теоретические и экспериментальные зависимости
Rbx, Хвх от ka для цилиндрической спиральной антенны
с переменным шагом.
14
211
получена следующая приближенная формула для /?вт, учитывающая
приближенно экспериментально полученные распределения ампли-
туды тока в проводе спирали:
/?В1 =5=0,017(1 -е2/у)[1 +0.5J2 (М]Х
tg aw 4- tg a- f aw \ _
X "-Дт - ka I — — 1 IT,	(7.28)
tg2 “h Vh J	v ’
где T определяется формулой (7.25). Зависимости #BI и Лит от
геометрических параметров спирали и частоты (ka), полученные
экспериментально и рассчитанные по (7.28), представлены на гра-
фиках рис. 7.16—7.18.
7.5.	Синусоидальная (зигзагообразная) антенна
Антенна представляет собой тонкий провод из хоро-
шо проводящего материала, согнутый в виде отрезка
синусоиды (рис. 6.1,д). Один из концов антенны возбуж-
дается коаксиальным кабелем, другой конец остается
свободным. Внутренняя жила возбуждающего фидера
соединяется с проводом антенны, а внешняя оболочка —
с плоским металлическим экраном, перпендикулярным
оси антенны. Как уже отмечалось, такую антенну можно
рассматривать как проекцию цилиндрической регуляр-
ной однозаходной спиральной антенны на плоскость, па-
раллельную ее оси, или логопериодическую антенну
С '0'1.2—>0, R—(см. гл. 6).
Антенна имеет поворотную ось симметрии первого
порядка Clt следовательно, в ней существует одна нор-
мальная волна, в которую входят все продольные и ази-
мутальные пространственные гармоники, причем с каж-
дой продольной пространственной гармоникой связаны
все азимутальные (отсутствует винтовая ось симме-
трии C^j). При выполнении условия	структура
представляет собой однородную периодическую замед-
ляющую систему. Как показывает опыт и теоретическое
исследование (65], в этом случае фазовая скорость вол-
ны тока, распространяющейся вдоль проводника, близка
к скорости света в свободном пространстве.'’Путем из-
менения формы последних петель антенны или нагрузки
свободного конца антенны на активное сопротивление
величиной (80 ... 140) Ом в проводе антенны можно
создать почти бегущую волну тока в диапазоне частот
с Кп^1,4- Антенна создает однонаправленное излучение
с практически линейной поляризацией и направлением
максимума излучения вдоль оси антенны (режим пря-
212
мого осевого излучения) во всем диапазоне частот, для
которого сохраняется режим бегущей волны на проводе
антенны [65].
В предположении существования в проводе антенны
режима бегущей волны методом вектор-потенциала по-
лучены следующие выражения для диаграмм направлен-
ности:
— в плоскости Е
f (О)=йа (у+— cos 0 ) (у— cos б) 'х
X cos 0 sin [4г Ь (—+Л — cos 0^1,	(7.29
I	\ О	i 1
— в плоскости Н
Г(0) = Ь (у+^ - cos 0 [b - cos 0 )]2 -
— it2l 1 sin Г-4у-(—+^ — cos 0^1.	(7.30)
(	[2 а 1 2й	J J 4	'
Как показывает сравнение результатов расчета диа-
грамм направленности по (7.29), (7.30) с эксперимен-
тальными данными, приведенные формулы позволяют
достаточно точно рассчитать главный лепесток диаграм-
мы направленности и приближенно оценить уровень бо-
кового излучения. Они вполне пригодны для приближен-
ного расчета диаграмм направленности синусоидальной
антенны в диапазоне частот с Кп^1,3.
Подробное экспериментальное исследование диа-
грамм направленности синусоидальных антенн с различ-
ными значениями параметров ЙД и <тД показывает, что
осевой тип излучения сохраняется в диапазоне волн
с Кп^1,45. Характер изменения направленных свойств
в диапазоне волн, типичный для синусоидальной антен-
ны, показан на рис. 7.19. Из этого рисунка следует, что
антенна создает осевое излучение в дискретном ряде
интервалов частот, причем по мере увеличения длины
волны абсолютная величина этих интервалов умень-
шается. Зоны режима осевого излучения антенны в без-
размерных координатах ЙД и <тД показаны на рис. 7.20.
Эти значения ЙД и оД обусловливают резонанс первых
азимутальных пространственных гармоник, имеющих
одинаковую амплитуду.
В магнитной плоскости антенна имеет симметричную
213
относительно оси диаграмму направленности. В электри-
ческой плоскости диаграмма направленности несколько
несимметрична из-за излучения начального элемента
синусоидального провода, обтекаемого током, амплитуда
которого имеет наибольшую величину на этом участке.
Ширина главного лепестка
Рис. 7.19. Теоретические диа-
граммы направленности сину-
соидальной антенны.
для практически приемлемой
длины антенны в плоскости
Е равна 2Oo,s=4O... 60°,
в плоскости Н—29о,5=6О...
...100°. Уровень боковых
лепестков в плоскости Е ра-
вен примерно 20%, в плоско-
сти Н—примерно 8%. Боль-
шее влияние на форму диа-
граммы направленности, как
видно из рис. 7.20, оказыва-
ет отношение h/k, влияние
отношения ц/Л менее замет-
но. Более узкие диаграммы
направленности получаются
при выборе /г/Хср — 0,15 ...
... 0,18 и (т/Хср~0,05. Диа-
метр экрана следует брать
в пределах (1,0 ... 1,5)%Ср-
Расчеты и эксперимен-
тальные исследования пока-
зывают, что фазовая харак-
теристика поля рассматри-
ваемой антенны в пределах
главного лепестка в диапа-
зоне волн, соотвектвующем
режиму осевого излучения,
практически не отличается
от сферы с центром, распо-
Рис. 7.20. Зоны режима осе-
вого излучения для синусои-
дальной антенны	ложечным на оси антенны,
на расстоянии от входа ан-
тенны порядка 0,3 общей длины. Поляризация излучения
в главном лепестке линейная. Наибольший уровень па-
разитной поляризации наблюдается в плоскости Н под
углами порядка (70... 80) ° от оси антенны. Его величина
меньше 6% по полю, ПМак< =5 . •. 12.
Активная часть входного сопротивления синусоидаль-
ной антенны может быть рассчитана через получаемую
214
антенной мощность. Расчеты активной части входного
сопротивления, произведенные в предположении нали-
чия на проводе антенны бегущей волны, показывают,
что зависимость активной части входного сопротивле-
ния антенны от частоты носит колебательный характер,
а отклонения величины 7?Вх от среднего значения могут
быть довольно большими. Экспериментальное исследо-
вание входного сопротивления ряда образцов синусои-
дальных антенн подтверждает колебательный характер
изменения входного сопротивления в диапазоне частот.
Поэтому диапазонность антенны по входному сопротив-
лению оказывается хуже (KIt=Cl,3), чем по диаграммам
направленности. Среднее значение 7?вх синусоидальных
антенн с числом периодов синусоиды N~^6 и плоским
экраном диаметром Рэ~1,0ЛСр имеет величину около
115 Ом и в диапазоне волн с Кц^1,3 отклоняется от
среднего значения не более чем на ±14%. При Ка^
^1,45 отклонения достигают ±25%. Величина среднего
значения 7?вх, как правило, несколько уменьшается
с увеличением длины волны. Реактивная часть входного
сопротивления знакопеременна и изменяется в преде-
лах (—35 ... +20) Ом. На высокочастотном краю ра-
бочего диапазона Хвх преимущественно отрицательна.
Установлено, что /?вх антенны заметно зависит от числа
периодов N. При увеличении N среднее значение 7?вх
возрастает, а его отклонения от средней величины в диа-
пазоне частот уменьшаются.
Влияние величины ст/Л на ZBX незначительно. Замет-
но влияет на ZBX диаметр экрана: при уменьшении диа-
метра экрана /?вх уменьшается, а его отклонения от сред-
него значения возрастают.
На основании проведенного исследования можно ре-
комендовать следующие размеры антенны: h/KCp~
—0,15 ... 0,3; <ТсрДср~0,07; А=6 ... 8; £>э/Л.Ср= 1,0. Ан-
тенны с такими размерами удовлетворительно работают
в диапазоне частот с 1,4 [65].
Список литературы
1.	Kraus J. D. Helical beam antenna. — «Electronics», 1947, v. 20,
№ 4, p. 109.
2.	К r a u s J. D., W i 11 i a m s о n J. C. Characteristic of helical
antennas radiating in the axial mode. — «Journ. of Appl. Phys.»,
1948, v. 19, Xs 1, p. 87.
3.	К r a u s J. D. The helical antenna. — «Proc. IRE», 1949, v. 37,
Xs 3, p. 263.
4.	G 1 о s s e r O. J., К r a u s J. D. Measured impedances of helical
beam antennas. — «Journ. of Appl. Phys.», 1948, v. 19, № 2,
p. 193.
5.	Коган С. X. Распространение волн вдоль бесконечной спи-
рали. — «ДАН СССР», 1949, т. 66, Xs 5, с. 867.
6.	М а г с h J. A. Current distributions on helical antennas. — «Proc.
IRE», 1951, v. 39, Xs 6, p. 668.
7.	К а з a p и н A. H., Юрцев О. А. Спиральные антенны.
Изд. МВИРТУ, Минск, 1962.
8.	Kornhauser Е. Т. Radiation field of helical antennas with
sinusoidal current. — «Journ. of Appl. Phys.», 1951, v. 22, X» 7,
p. 887.
9.	Юрцев О. А. Диапазонные свойства многозаходных спираль-
ных линий. — В кн.: Материалы НТК, посвященной 70-летию
со дня изобретения радио. Минск, 1965, с. 26—29.
10.	Ger st G. W., Worden R. A. Helix antennas take turn for
better. — «Electronics», 1966, v. 39, X» 17, p. 100.
И. Смирнов H. H. Дисперсионные свойства многозаходных спи-
ралей.— «ДАН СССР», 1956, т. ПО, Хв 2, с. 212.
12.	Сенсипер С. Спиральные антенны. (Перев. с' англ.)—«Во-
просы радиолокационной техники», 1955, 5(29), с. 3.
13.	Юрцев О. А. Дисперсионные уравнения нормальных волн
в многозаходной спиральной линии. — В кн.: Материалы НТК,
посвященной 70-летию со дня изобретения радио. Минск, 1965,
с. 23—26.
14.	К г a u s J. D. Antennas. N. Y. 1950.
15.	Springer Р. W. End loaded and expanding helices as broad
band circularly polarized radiators. — «Proc, of the Nat. Electron
conf.», 1949, v. V, p. 161.
16.	Chatterjee J. S. Radiation Field of a conical helix. — «Journ.
of Appl. Phys.», 1953, v. 24, Ns 5, p. 550; Radiation characteristics
of a conical helix of low pitch angles. — «Journ. of Appl. Phys.»,
1955, v. 26, Ns 3, p. 331.
216
17.	Н е 11 g г e n С. The propagation of electromagnetic waves along
a conical helix with wariable pitch. — «Reports from the research
laboratory of electronics», 1953, № 25, Geteborg.
18.	Тимирев H. П. Коническая спиральная антенна с постоянным
шаговым углом. — «Радиотехника», 1958, т. 13, № 6, с. 18.
19.	Гор о щей я А. Б., Карманов П. И. К анализу сверхширо-
кополосных антенн. — «Радиотехника и электроника», 1967, т. 12,
№ 8.
20.	Р у н о в А. В. Экспериментальное исследование характеристик
и параметров конических спиральных антенн. — «Труды
МВИРТУ», 1962, № 32, с. 57.
21.	Rumsey V. Н. Freguency independent antenna. — «IRE Nat.
Conv. Rec.», 1957, pt. 1, p. 114.
22.	D у s о n J. D. The eguianqular spiral antenna. — «IRE Trans.»,
1959, v. AP-7, № 2, p. 181; The unidirectional equiangular spiral
antenna. —«IRE Trans.», 1959, v. AP-7, № 4, p. 329.
23.	Turner E. M. Spiral slot antenna. — «Wright — Patterson AFB»,
Techn. Note WCLR-55-8 WADC, 1955, june, Ohio.
24.	P у н о в А. В. Параболическая спиральная антенна. — «Труды
МВИРТУ», 1959, № 17, с. 77.
25.	Р у н о в А. В. Оптимальная спиральная антенна с малым углом
конусности. — «Труды МВИРТУ», 1960, № 20, с. 35.
26.	R i b 1 е t Н. В. A broadband spherical sattellite antenna. — «Proc.
IRE», 1960, v. 48, p. 631.
27.	T и м и p e в H. П. К вопросу о возможности создания квазича-
стотно-независимой спиральной антенны на эллипсоиде враще-
ния.— В кн.: «Тезисы докладов на XXII НТК Ленинградского
отделения НТО РиЭ», Л., 1967.
28.	Ю р ц е в О. А. Поле излучения цилиндрической нерегулярной
спиральной антенны. — «Труды МВИРТУ», 1959, № 17, с. 68.
29.	Ю р ц е в О. А. Диапазонные свойства регулярных модифициро-
ванных спиральных антенн. — «Труды МВИРТУ», 1960, № 20,
с. 20.
30.	Шестопалов В. П., Булгаков А. А., Булгаков Б. М.
Теоретическое и экспериментальное исследование спирально-ди-
электрических антенн.— «Радиотехника и электроника», 1961,
т. 6, № 7, с. 1136.
31	J о п е s G. С. An experimental design study of some S-and X-band
helical aerial sistems. — «Proc. 1ЕЕ», 1956, v. 103, XI, № 12,
pt. B, p. 764—771.
32.	Б у л г а к о в Б. М., Шестопалов В. П. Распространение
электромагнитных волн в замедляющих системах, использующих
спираль и диэлектрик. — «ЖТФ», 1958, т. 28, вып. 1, с. 188.
33.	Шестопалов В. П., Спольник Л. И. Дисперсионные
свойства коаксиальной спиральной линии, помещенной в магни-
тодиэлектрическую среду. — «ЖТФ», 1960, т. 30, вып. 1, с. 3.
34.	Шестопалов В. П., Слюсарский В. А., Андреен-
ко С. Д., Ч е р н я к о в Э. И. Электромагнитные волны в спи-
ральном волноводе с анизотропным диэлектриком. — «ЖТФ»,
1960, т. 30, вып. 6, с. 644.
35.	Шестопалов В. П., Слюсарский В. А. Исследование
замедляющих систем типа спираль — анизотропный диэлектрик
и спираль — ребристая структура —«ЖТФ», 1959, т. 29, вып. 11,
с. 1317.
217
36.	К а з а р и н А. Н. О фазовых скоростях волн тока, распростра-
няющихся вдоль бесконечной спирали.—«Труды МВИРТУ», 1960,
№ 20, с. 3.
37.	Ю р ц е в О. А. О фазовой скорости электромагнитных волн
в регулярной спирали. — «Труды МВИРТУ», 1962, № 32, с. 21.
38.	М i 11 г a R„ Jones К. Е. Theoretical brillouiп к—fl diagrams
for monopole and dipole arrays and their applications to periodic
antennas. — «IRE Trans», 1964, v. AP-12, № 5, c. 533.
39.	С м и p н о в H. H. Распространение волн вдоль бесконечно длин-
ной спирали. — «ДАН СССР», 1956, т. 108, № 2, с. 243.
40.	М и к а з а н П. С. Дифракция электромагнитных волн на откры-
том конце спирального волновода.— «Радиотехника и электрони-
ка», I960, т. 5, № 3, с. 403.
41.	Коган С. X. Возбуждение спиральной линии. — «ДАН СССР»,
1950, т. 74, № 3, с. 489.
42.	С и л и н Р. А., С а з о н о в В. П. Замедляющие системы. М.,
«Сов. радио», 1966.
43.	Кисунько Г. В. Электродинамика полых систем. ВКАС, Ле-
нинград, 1949.
44.	Вайнштейн Л. А. Возбуждение волноводов.—«ЖТФ», 1953,
т. 23, вып. 6, с. 654.
45.	Sander S., Cheng D. Phase center of helical beam anten-
nas.— «IRE Nat. Conv. Rec.», 1958, v. 6, pt. 1, p. 152.
46.	Ф p а д и н A. 3. Антенны сверхвысоких частот. M., «Сов. ра-
дио», 1957.
47.	W о п g J. Т., L о h S.—С. Radiation field of an elleptical helical
antenna. — «IRE Trans.», 1959, v. AP-7, № 1, p. 46.
48.	Техника сверхвысоких частот. Пер. с англ. Под ред. Я. Н. Фель-
да, М, «Сов радио», 1952.
49.	Н о me Т. G Microwave helical aerials —«Electronic Enginee-
ring», 1957, v. 29, № 4, p. 181.
50.	Рамзей В Частотно-независимые антенны. М, «Мир», 1968.
51.	С h е о В R.—S .Rumsey V Н, Welch W. J. A solution
to frequency independent antenna ploblem. — «IRE Trans.», 1961,
v. AP-9, № 6, p 527.
52.	Dyson J. D. The characteristics and design of the conical log-
spiral antennas. — «IEEE Trans», 1965, v. AP-13, № 4, p. 488.
53.	Г о p о щ e н я А. Б К расчету размеров зон эффективного излу-
чения конических спиральных антенн. — «Известия вузов Ра-
диоэлектроника», 1967, т 10, № 2, с 150.
54.	Лисенков М. А. К вопросу о распространении электромагнит-
ных волн в плоской спиральной линии, расположенной над бес-
конечным металлическим экраном.-г «Труды МВИРТУ», 1961,
№ 23, с. 104.
55.	Duncan J. W., Minerva V. Р. 100 : 1 bandwidth balun trans-
former.— «Proc. IRE», 1960, v. 48, № 2, p. 156.
56.	M а к a p о в О. В. Расчет конических спиральных антенн. —
«Труды ЛЭИС», 1958, вып III (36), с 111
57.	Ш е р е д ь к о Е. Ю. Поле излучения однозаходной логариф-
мически-эллиптической спиральной антенны. — «Радиотехника»,
1965, т. 20, № 6, с. 13.
58.	Deschamps G. A. Impedance properties of complementary
multi-terminal planar structures —«Proc, of the Sump, the Univ,
of Toronto Spec Snpp! of the IRF Trans» 1959 v AP 9, № 6,
p. 371.
91R
59.	Сверхширокополосные антенны. Сб. статей. Пер. с англ. Под
ред. Л. С. Бененсона. М., «Мир», 1964.
60.	Лисенков М. А., К и ш к у н о в В. К. К вопросу о распро-
странении электромагнитных волн в плоских спиральных ли-
ниях.— «Труды МВИРТУ», 1961, № 23, с. 89.
61.	Yen Y. S., Mei К. К. Theory of Conical equiangular—spiral
antennas, pt. I: Numerical technigue. — «IEEE Trans», 1967,
v. AP-15, № 5, p. 634; pt. II: Current distributions and input impe-
dances. «IEEE Trans», 1968, v. AP-16, № 1, p. 14.
62.	Kaiser J. A. Spiral antennas applied to scanning arrays.—
«Electronic Scanning Symposium, AFCRC and RADC», Cambridge,
Mass., 1958, April.
63.	D u b о s t G., A u г у C., A m i о t P. Elements hiperfrequences
a large bande. — «Annales de Radioelectricite». 1963, v. 18, № 74,
p. 263.
64.	J о n e s J. P., T а у 1 о r P. E., Mor ro w C. W. Design techni-
gues for a light weight highpower spiral antenna. — «IRE Wescon
Conv. Rec.», I960, v. 4, pt. I, p. 107.
65.	Казарин A. H., Рунов А. В. Плоская синусоидальная
антенна бегущей волны. — «Труды МВИРТУ», 1959, № 17, с. 3.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Антенна зигзагообразная 212
— спиральная 4
----двухвходная 10, 126, 148
----с диэлектриком 6, 33, 72,
104, 151
----импедансная 6, 31, 62, 89,
149
----коническая 4, 5, 161, 197
— — — с постоянным шагом
192
----------углом намотки 202
----квазичастотно - независи-
мая 9, 189
----левовинтовая 33, 35, 85,
86
---- многозаходная с двусто-
ронней намоткой 6, 30, 33,
59, 71, 89, 92, 145
--------с односторонней на-
моткой 6, 22, 48, 71, 92, 126
----нерегулярная 4, 5, 6
----однозаходная 5, 6, 36, 90,
107
----плоская 4, 5, 12, 160, 193
----правовинтовая 33, 35, 85,
86
— — цилиндрическая регуляр-
ная 4, 5
--------с переменным шагом
6, 204
----эквиугольная 4, 5, 159,
164
----частотно-независимая 4,
159
Возбуждение волн собственных
80
— полного поля 81
— спирали 144, 147, 148
—	части заходов 97
Волна быстрая 75
—	медленная 75
—	нормальная 15
—	поверхностная 81
220
— пространственная 81, 83
— собственная 36, 37, 41, 59
Гармоника пространственная
азимутальная 16, 166
----- продольная 18
-----прямая 59
----- обратная 59
Диаграмма направленности 19,
109, 129, 130, 137, 143, 150,
173, 208
-----пространственной гармо-
ники 19
Дисперсия фазовой скорости
сильная 37, 86, 142
--------слабая 44, 142
Заход спирали активный 88
— — пассивный 88
Коэффициент масштабного рас-
ширения 163
— направленного действия 119,
187, 210
— перекрытия 48, 53, 68, 172,
202
— поляризации 21, 60, 185, 200,
203, 210.
Модель анизотропно-проводя-
щая 18, 169
Мощность излучения 121
Постоянная интегрирования 26,
31, 34
— фазовая 28, 41
Принцип локальной эквива-
лентности 164, 205
— частотной независимости 189
Расфазировка заходов 93, 138,
139, 141
Режим излучения прямого осе-
вого 21, 38, 39, 81, 107, 161,
167
-----обратного осевого 21,39,
44, 80, 125, 126, 161, 167
Симметрия геометрическая 14
----- винтовая 14
-----вращения 14
—1 — трансляционная 14
Скорость фазовая 42, 68
Сопротивление излучения 121
— волновое спирали 120
— входное 119, 187, 188, 208
— поверхностное 32, 64, 65
Угол конусности 161
— намотки 23
-----оптимальный 47 52 78
79 .	’	’
— преимущественной поляри-
зации 61
Уравнение дисперсионное 23
28, 32, 35, 36
Уровень бокового лепестка 113
214
Фронт волны 117
Характеристика дисперсионная
55, 56, 68, 78
— излучения 19
-----пространственной гармо-
ники 20, 21
— поляризационная 19,	114,
131, 143, 158, 182
— фазовая 19, 116, 143, 182
Ширина главного лепестка
диаграммы направленности
по половинной мощности
113, 186
-----------по нулям 112
Экран спирали плоский 124,
195
----- конический 124
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................... 3
Введение.............................................. 4
Глава 1. Общие свойства спиральных структур ....	14
1.1.	Свойства геометрической симметрии............14
1.2.	Типы нормальных волн.........................15
1.3.	Характеристики излучения нормальных воли ...	19
Глава 2. Дисперсионные уравнения регулярных спиральных
линий ...............................................22
2.1.	Миогозаходиая спираль с одностороиией	намоткой	.	22
2.2.	Многозаходная спираль с двусторонней	намоткой	.	30
2.3.	Импедаисиая миогозаходиая спираль с одностороиией
и двусторонней намотками..........................31
2.4.	Многозаходная спираль с односторонней и двусторон-
ней намоткой и двухслойным диэлектриком ...	33
Глава 3. Системы собственных волн, области их существо-
вания .................................................:	36
3.1.	Однозаходная спираль в однородном диэлектрике	.	36
3.2.	Многозаходная спираль с односторонней намоткой	.	46
3.3.	Многозаходная спираль с двусторонней намоткой	.	59
3.4.	Однозаходная импедансная спираль.................62
3.5.	Многозаходная импедансная спираль с односторонней
и двусторонней намотками...............................71
3.6.	Однозаходная спираль с двухслойным	диэлектриком	72
Глава 4. Возбуждение собственных воли ......	80
4.1.	Общие выражения для амплитуд токов собственных
волн...................................................80
4.2.	Однозаходная спираль в однородном диэлектрике .	90
4.3.	Миогозаходиая спираль с односторонней и двусто-
ронней намоткой в однородном диэлектрике ...	92
4.4.	Импедансная спираль и спираль с двухслойным ди-
электриком ............................................99
Глава 5. Характеристики и параметры регулярных спираль-
ных антенн..........................................102
5.1.	Поле излучения регулярной спиральной антенны .	.	102
5.2.	Однозаходная спиральная антенна в однородном ди-
электрике ............................................107
5.3.	Многозаходная спиральная антенна с односторонней
намоткой в однородном диэлектрике.....................126
222
5.4.	Многозаходная спиральная антенна с двусторонней
намоткой в однородном диэлектрике .	.	.	.	.	145
5.5.	Одиозаходная импедансная спиральная антенна
в однородном диэлектрике................................149
5.6.	Одиозаходная спиральная антенна с опорным диэлек-
трическим цилиндром................................151
Глава 6. Эквиугольиые спиральные антенны...............159
6.1.	Геометрия, основные типы и общие свойства экви-
, угольных спиральных антенн........................159
6.2.	Система волн в эквиугольной спиральной	структуре	164
6.3.	Характеристики и параметры эквиугольных спираль-
ных антенн........................................:	173
Глава 7. Квазичастотно-иезависимые спиральные	аитеииы	.	189
7.1.	Принцип построения и общие свойства ....	189
7.2.	Плоские и конические спиральные антенны с постоян-
ным шагом (спирали Архимеда)............................192
7.3.	Спиральные антенны на поверхности тел вращения
с криволинейной образующей..............................200
7.4.	Одиозаходная цилиндрическая спиральная антенна
с переменным шагом (углом намотки)......................204
7.5.	Синусоидальная (зигзагообразная)	антенна .	212
Список литературы...........................................216
Предметный указатель........................................220
Замеченные опечатки
		 Т	\	Напечатано	1 I	Строка	|		J_ Страница |	|  	 	Г	"П	=2,5° и Кп'-=19 ,1R	1 6-я сверу	°nt	т , 4°	1	— ДЛЯ ВОЛНЫ 85	4-я снизу ;n=me то	15-я сверху 132	волну 1 171	15-я снизу	Должно быть Mt=19,5e И Кп=2 —ДЛЯ волны m==me,x волну Ту
Зак. 392.
ОЛЕГ АНАТОЛЬЕВИЧ ЮРЦЕВ
АДОЛЬФ ВЛАДИМИРОВИЧ РУНОВ
[АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ КАЗАРИН)
СПИРАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
Редактор Н. Г. Давыдова
Художественный редактор 3. Е. Вендрова
Обложка художника Б. Л. Николаева
Технические редакторы О. Д. Кузнецова, Г д. Мешкова
Корректор Н. В. Панкина
Сдано в набор 13/IX—73 г.	Подписано в печать 27/11—74 г< т/)0990
Формат 84хЮ8/аа	Бумага типографская № 2
Объем 11,76 усл. п. л. 11,510 уч.-изд. л.
Тираж 8000 экз.	Зак. 392	Цена 53 коп<
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я (,93
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома
при Государствеииом комитете Совета Министров СССЬ
по делам издательств, полкграфки и книжной торговле
Москва, М-114, Шлюзовая наб., Ю,