БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 151
И. Д. КОЧУБИЕВСКМЙ, В. А. СТРАЖМЕЙСТЕР
ДИНАМИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАГРУЗОК ПРИ ИСПЫТАНИЯХ
АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «Э Н Е Р Г И Я»
МОСКВА 1965 ЛЕНИНГРАД

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
И. в. Антик, А. И. Бертинов, С. Н. Вешеневский, Л. М. Закс,
Н. Е. Кобринский, В. С. Кулебакин, В. Э. Низе, В. С. Малов,
Б. С. Сотсков, А. С. Шаталов
УДК 681.142
В книге рассматриваются вопросы динамиче-
ского моделирования нагрузок, создаваемых
объектами управления. Воспроизведение этих на-
грузок является непременным условием проведе-
ния полноценных стендовых испытаний автома-
тизированных приводов и следящих систем. На
основании анализа работы автоматической систе-
мы и воздействий на нее выводится закон моде-
лирования и указываются требования, которым
должна удовлетворять универсальная динамиче-
ская модель. Приводятся возможные варианты
конструкции динамической модели и методика их
расчета. Рекомендуется методика применения ди-
намической модели при проектировании, иссле-
дованиях и испытаниях управляюц;их систем.
Книга рассчитана на работников научно-ис-
следовательских организаций, конструкторских
бюро, заводов, занимающихся вопросами разра-
ботки, проектирования и изготовления автомати-
зированных приводов и следящих систем.
Кочувиевскип Илья Давидович и Стражмейстер Валентин Александрович.
Динамическое моделирование нагрузок при испытаниях автоматических
систем,
М.—Л., изд-во „Энергия", 19G5, 144 с. с черт. (Библиотека по автоматике,
вып. 151).
Тематический план 19G5 г., Л» 226.
Редактор В. К. Цаценкин Техн. редактор Т. И. Царева
Сдано в набор 23/VII —1963 г. Подписано к печати 20/Х—1965 г.
Т-10140 Бумага 84х1087за Печ. л. 8,77 Уч.-изд. л. 7,32
Тиралс 10 000 экз. Цена 37 коп. Зак. 509
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати.
Шлюзовая наб., 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие и широкое распространение автоматизиро-
ванных приводов и следяш.их систем в современной тех-
нике характеризуется не только появлением новых си-
стем, но и значительным усовершенствованием разра-
ботанных ранее. Помимо основного требования к авто-
матическим системам —точности осуш^ествления задан-
ного движения, необходимо также учитывать надеж-
ность, экономичность и ряд других существенных фак-
торов. Все это должно приниматься во внимание при
проектировании автоматических приводов и следяш^их
систем.
Характерной особенностью современного проектиро-
вания является объединение методов расчета и экспе-
римента, чему в значительной степени способствует
внедрение различных видов вычислительной техники.-
Но какие бы точные методы расчета не применялись,
каким бы методом моделирование не производилось,
всегда окончательное решение дает налаживание пер-
вого образца.
Предварительная отработка управляющих систем на
стендах лабораторий или заводов-изготовителей позво-
лит повысить качество их работы и сократить сроки
ввода в эксплуатацию. Замена натурных испытаний
стендовыми или значительное сокращение времени, за-
трачиваемого на натурные испытания, может дать не
только технический, но и экономический эффект.
Для полноценной стендовой отработки систем необ-
ходимы точные и универсальные инструменты исследо-
вания, одним из которых является устройство, создаю-
щее весь комплекс нагрузок, какой имеет место в реаль-
ных условиях работы.

Для обеспечения всесторонних испытаний разнооб-
разных приводов оно должно быть универсальным, спо-
собным воспроизводить весьма широкий класс нагрузок
(моментов на валу двигателя испытываемой системы),
3 том числе и систем с переменной массой и моментом
инерции. Это нагрузочное устройство служит по суще-
ству динамической моделью нагрузки или динамической
моделью объекта управления. Такая модель представ-
ляет собой автоматическую систему, управляемую вы-
числительным устройством.
В данной книге рассматривается комплекс вопросов,
связанных с созданием и применением таких динами-
ческих моделей. Предлагаел^ый материал достаточен
для расчета, наладки и использования различных на-
грузочных устройств универсального назначения.
Практика совместной работы автоматических систем
и вычислительных устройств освещена в литературе не-
достаточно полно, поэтому в книге рассмотрен ряд во-
просов, имеющих значение не только для воспроизведе-
ния нагрузок, но и для более широкого круга задач.
Настоящая книга является первой попыткой решить
в общем виде вопросы динамического моделирования
нагрузок, и нам кажется, что внедрение этого метода
в практику позволит существенно облегчить различные
этапы создания высококачественных приводов и следя-
щих систем.
Авторы будут признательны всем лицам, которые
пришлют свои замечания по данному вопросу по адре-
су: Москва, Ж-114, Шлюзовая набережная 10, изд.
«Энергия».

ГЛАВА ПЕРВАЯ
Л1В0РАТ0РНЫЕ И СТЕНДОВЫЕ ИСПЫТАНИЯ
АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Целью автоматизации производственных процессов
является их интенсификация для повышения произво-
дительности труда. Это нашло свое отражение в непре-
рывном совершенствовании автоматизированного приво-
да, который должен удовлетворять новым и более жест-
ким требованиям. Усложняющиеся задачи производства
и большие потенциальные возможности техники авто-
матического регулирования выдвигают новые вопросы
управления приводом рабочих орудий. Появились и раз-
виваются различные системы регулирования скорости,
следящие системы, системы согласованного движения
нескольких приводов, программное управление и т. д.
'При проектировании систем автоматического управ-
ления (САУ) все большее применение находят различ-
ные средства вычислительной техники — электронные
аналоговые и цифровые машины. Это позволяет опери-
ровать при расчетах дифференциальными уравнениями
высоких порядков, учитывать больше факторов, более
точно и тонко описывать физические процессы в созда-
ваемой системе. При расчете имеют дело с математиче-
ской моделью системы, которой, как и всякой абстрак-
ции, 1присущи определенные допущения и упрощения.
Поэто'му, а также вследствие неизбежного технологиче-
ского разброса параметров элементов и их связей ха-
рактеристики САУ всегда в определенной степени от-
личаются от расчетных.
Даже самый полный и точный расчет не избавляет
создателей САУ от необходимости всесторонней экспе-
п

рнментальной проверки и исследования опытных и i'^-
ловных образцов, а в большинстве случаев и нaJтaдки
перед эксплуатацией серийных систем. Только экспери-
ментальные исследования в эксплуатационных условиях
или 'при воздействиях, максимально приближенных
к эксплуатационным, могут полностью выявить все воз-
можности, достоинства и недостатки исследуемых си-
стем, степень их прр^ближения к заданным требованиям,
а также пути устранения недостатков и улучшения их
характеристик.
1В0ЗМОЖНЫ два основных случая, когда необходимы
испытания:
1. Исследование, доработь^а и отладка вновь созда-
ваемых систем.
2. Производственный контроль и наладка серийных
систем.
Заключительным этапом создания автоматических
систем и одновременно начальным этапом их эксплуата-
ции являются наладочные работы |[Л. 1]. В процессе на-
ладки уточняются расчетные режимы работы системы,
устанавливаются оптимальные значения варьируемых
параметров и связей, уточняются характеристики и в не-
которых случаях меняются схемные решения. По суще-
ству наладка решает те вопросы, которые не были или
не могли быть решены при расчете системы. Дли-
тельность наладочных работ зависит от полноты рас-
чета автоматической системы и качества ее изго-
товления. Поэтому наладочные работы часто имеют
большую продолжительность и иногда задерживают
пуск объекта.
Хорошо отработанная система при правильном вы-
боре всех элементов и 'параметров по существу не тре-
бует наладочных работ. Однако это возможно только
в том случае, если в процессе расчета, лабораторных
и заводских стендовых испытаний достаточно полно
учитывались характеристики приводимого в движение
объекта, который в дальнейшем будет называться объек-
том управления.
Непрерывное усложнение задач, выполняемых управ-
ляющими системами, приводит к повышению требова-
ний к качеству, применению новых принципов управле-
ния, схемных решений и элементов. Вследствие этого
наладочные работы по своему объему и характеру зача-
6

стую приближаются к исследовательским и проведение
их непосредственно на объекте в предпусковой период
бывает весьма затруднительно и неэкономично.
Очень часто невозможно провести полноценные на-
турные испытания систем управления и требуется за-
мена натурных испытаний стендовыми.
Такая необходимость возникает в следуюишх слу-
чаях:
1. Когда проектирование и постройка системы управ-
ления и объекта, для которого она предназначается,
производятся одновременно. Еще до ввода в действие
объекта должен быть создан и отлажен оптимальный
вариант САУ.
2. Когда длительность натурных испытаний ограни-
чивается внешними условиялш (например, метеорологи-
ческими). Такая ситуация характерна для испытания
оборудования кораблей, самолетов и т. п.
3. Когда натурные испытания производятся в усло-
виях, исключающих присутствие и непосредственный
контроль обслуживающего персонала; в таких случаях
основные показатели работы САУ передаются по теле-
метрическим каналам, информация о работе системы
является неполной, невозможно непосредственное воз-
действие на управляющую систему для настройки на
оптимальные значения параметров.
4. Когда создание отдельных режимов работы си-
стемы в натурных условиях нежелательно или опасно —
например проверка работы системы управления в раз-
личных аварийных режимах работы объекта управле-
ния, работа в штормовых условиях и т. п.
5. Когда для исследования действия отдельных уз-
лов, цепей и связей САУ требуется создание искусствен-
ных режимов работы, недостижимых в натурных усло-
виях.
6. Когда натурные испытания связаны с большим
расходом средств, энергии и материалов.
Стендовые испытания должны обеспечить всесторон-
ние исследования всех узлов, цепей и связей системы
управления, доработку ее конструкции, определение на-
дежности. При испытаниях на стенде должны полностью
выявиться характеристики и свойства исследуемой си-
стемы; эти испытания должны служить основанием
к решению вопроса о соответствии САУ заданным тре-
7

бованиям и ее пригодйостн к работе по прямому назна-
чению.
При стендовых испытаниях желательна работа си
стемы управления совместно с тем устройством или ме-
ханизмом, для которого она предназначена. Так как это
не всегда возможно, то ставится задача создания
устройства, воспроизводян^его при стендовых испыта-
ниях эквивалентные нагрузки на управляющую систе-
му. Такое устройство в определенном смысле представ-
ляет собой модель нагрузки или модель объекта
управления. При стендовых испытаниях систем большой
мощности силовую часть заменяют ее динамической мо-
делью [Л. 2]. В этом случае применение модели объ-
екта управления совершенно необходимо.
Устройства и методы создания нагрузок для испы-
тания двигателей и управляющих ими систем развива-
лись и совершенствовались по мере развития самих
двигателей и систем управления. Рассмотрим эволюцию
нагрузочных устройств на примере испытаний электри-
ческих машин и электрических приводов. В первое вре-
мя внедрение электродвигателей в промышленность
шло в основном по пути создания нерегулируемых
приводов, качество работы которых определялось глав-
ным образом характеристиками двигателя. Поэтому
испытания 'приводов сводились по существу к испыта-
нию электродвигателя, т. е. снятию его механических
и регулировочных характеристик. Для этой цели
применялись и применяются различные устройства, по-
зволяющие испытать двигатель в статике. К таким
устройствам относятся: электромагнитные тормоза, ба-
лансирные машины, элекродинамические тормоза, ме-
ханические, гидравлические тормоза и т. д.
Повышение требований к качеству работы двигате-
лей привело к созданию устройств, обеспечивающих раз-
гон двигателя при постоянном значении момента сопро-
тивления на его валу. Такие испытания позволяли
непосредственно определить динамические свойства дви-
гателя. 'В 1930 г. Линкх [Л. 3] описал схему устройства,
обеспечивающего пуск двигателя при постоянном мо-
менте на валу (рис. 1). В этой системе нагрузка на
испытываемый двигатель Д создается машиной посто-
янного тока НМ, якорь которой включен на якорь воль-

тодобавочного генератора ВГ. Постоянство момента до-
стигается регулированием силы тока в контуре якорей
Рис. 2. Схема нагрузочного
устройства для исследова-
ния процессов пуска и тор-
можения.
Рис. 1. Схема нагрузочного
устройства с вибрационным регу-
лятором.
путем воздействия на ток
возбуждения генератора с
помощью вибрационного
регулятора (Р).
В 1947 г. В. П.Стаховым
была описана схема, обеспе-
чивающая пуск и торможе-
ние двигателя при неизмен-
ном моменте [Л. 4] (рис.2).
Момент на валу испытывае-
мого двигателя Д создается нагрузочной машиной
постоянного тока ЯМ, включенной на якорь вольтодоба-
вочного генератора ВГ. Перед пуском двигателя Д ге-
нератор ВГ вращается, рубильник Р2 в цепи его обмотки
возбуждения замкнут, ток в контуре НМ — ВГ соответ-
ствует пусковому моменту. При пуске двигателя Д кон-
тактор К вводит в цепь возбуждения ВГ сопротивле-
ние R2, в результате чего э. д. с. ВГ начинает умень-
шаться, а э. д. с. НМ с разгоном двигателя Д растет.
Подбором параметров машин (НМ и ВГ) и элементов
схемы достигается постоянство суммы э. д. с. машины
НМ и ВГ в течение всего периода пуска Д, чем и обес-
печивается постоянство тока в контуре этих машин,
а следовательно, и момента на валу Д. При останов-
ке Д размыкают рубильник Р2, тогда э. д. с. ВГ начи-
нает возрастать, а э. д. с. НМ (с уменьшением скорости
Д)—падать. Соотношение параметров схемы обеспечи-
вает постоянство момента на валу Д в течение всего
9

периода торможения. В схеме отсутствуют обратные
связи, она лишена какой-либо универсальности, посколь-
ку параметры ее элементов определяются характеристи-
ками испытываемого двигателя.
В последние годы в институте электромеханики
(ИЭМ) АН СССР под руководством В. В. Рудакова
Рис. 3. Схема тормозной установки.
В процессе работ по динамическому моделированию
электроприводов создана тормозная установка [Л. 2, 5]
для исследовательских работ (рис. 3). Момент на валу
двигателя создается тормозной машиной НМ постоян-
ного тока, якорь которой включен на зажимы вольтодо-
бавочного генератора — ЭМУ поперечного поля. Влия-
ние основного возмущения — переменной скорости вра-
щения испытываемого двигателя Д —устраняется вве-
дением в закон управления компаундирования по этой
скорости. Управляющее напряжение пропорционально
заданной величине момента. Обратная связь по момен-
ту не предусмотрена. Электромашинный усилитель охва-
чен глубокой жесткой обратной связью по выходному
напряжению, стабилизирующей работу схемы. Резуль-
таты испытаний, приведенные в |[Л. 2, 5], свидетельст-
вуют о хорошем качестве работы этой схемы при мед-
ленных изменениях задающего и возмущающего воз-
действия.
Дальнейшим развитием является схема В. В. Руда-
кова и В. М. Мамедова ![Л. 6, 7], позволяющая модели-
IQ

росать нагрузки систем с постоянным моментом инер-
ции, отличающимся от фактического момента инерции
моделирующей установки (рис. 4). Действие установки
основано на введении в закон управления составляющей,
пропорциональной «динамическому» току испытываемо-
го двигателя Д, возникающей при изменениях его скоро-
^^^^^
С"] <^ ''j^ Т'канал^спроизбедения
^ VJ 1 -о ^аЩ^к^л
Piic. 4. Схема тормозной установки с коррек-
турой момента инерции.
сти. Эта составляющая является результатом сравне-
ния падения напряжения на сопротивлении Гд в цепи
двигателя с напряжением f/o, пропорциональным задан-
ному статическому моменту. При этом момент сопротив-
ления, развиваемый нагрузочной установкой, соответст-
вующим образом изменяется, т. е. моменты динамиче-
ские подменяются моментами сопротивления. Испыта-
ния показали возможность изменять момент инерции
системы в пределах 0,7—0,2.
Естественным развитием упомянутых нагрузочных
устройств для испытания автоматизированных приводов
явились устройства 1[Л. 8, 9], в которых предусмотрена
обратная связь по моменту. Управление осуществляется
от вычислительной машины, что позволяет воспроизво-
дить нагрузки систем, моменты которых изменяются по
сложным законам, в том числе и динамические моменты
объектов с переменными моментами инерции и массами.
В книге рассматривается задача создания универ-
сального устройства для обеспечения лабораторных и
11

заводских испытаний разнообразных автоматических си-
стем, управляюплих механическим движением. Класс
таких систем чрезвычайно обширен и включает в себя
различные позиционные следящие системы, управляю-
щие положением объектов; электро- и гидроприводы,
управляющие скоростью и перемещением различных
машин и механизмов; к этим системам могут быть отне-
сены также двигатели внутреннего сгорания и турбины
с аппаратурой управления. В дальнейшем под термином
САУ будем понимать систему, управляющую механиче-
ским движением.
Момент, развиваемый исполнительным двигателем
привода, является следствием влияния внешней среды
и условий работы. Он может быть представлен:
Л1ц = Л1с+Мд, (1)
где Afc —момент сопротивления (статический момент),
обусловленный силами трения, веса, сжатия
и т. п.;
Мд —динамический момент, возникающий при из-
менениях кинетической энергии системы
вследствие изменения скорости, массы движу-
щихся частей или передаточного числа между
рабочим органом и двигателем и т. п.
На рис. 5 схематически изображена взаимосвязь
причин возникновения нагрузки на валу двигателя САУ.
Моменты сопротивления большинства объектов
управления являются реактивными, всегда препятствую-
щими вращению двигателя. Нагрузки отдельных объ-
ектов управления могут быть активными, независящи-
ми от направления вращения двигателя, в некоторых
режимах они стремятся ускорить вращение двигателя,
например силовой спуск груза в кранах и лебедках.
Моменты сопротивления могут быть двух видов:
1. Зависящие от координат движения системы или
их производных. При этом значения Мс определяются
кинематическими свойствами механизмов или характе-
ром взаимодействия рабочего органа с обрабатывае-
мым материалом или окружающей средой.
2. Зависящие от внешних условий, в которых рабо-*
тает объект управления, при этом принято представлять
Мс функцией времени.
12

Во многих случаях моменты сопротивления опреде-
ляются одновременно несколькими факторами, и тогда
Мс представляют как сложную функцию от нескольких
аргументов.
В табл. 1 приведены типовые зависимости моментов
нагрузки для некоторых объектов управления [Л. 10—
13].
Момент
на валу
двигателя
СопротивлениА
сил разлачноИ
природы
Изменение
кинетической
энергии
—/-
Изменение
сил и в нешлих
условии
Изменение
координат
движение
Изменение при
nepepoLcnpeae-
лениа масс
Ри'с. 5.
Природа
момента
Причина
изменения
Выражение для динамического момента может быть
получено из уравнения Лагранжа второго рода, спра-
ведливого для систем, суммарная масса которых в тече-
ние рассматриваемого отрезка времени не изменяется,
а только перераспределяется Ч
где Г = 7072 — кинетическая энергия системы;
б — координата движения;
Q = db/dt — скорость движения (угловая скорость);
УИ — обобщенный вращающий момент, пред-
ставляющий алгебраическую сумму дви-
жущих моментов и моментов сопротив-
ления;
У—суммарный момент инерции системы.
Учитывая, что 7И = УИд-[-7Ис, из (2) получим выра-
жения для момента на валу исполнительного двигателя
управляющей системы
1 В уравнении (2) предполагается, что потенциальная энергия
системы не зависит от ее обобн^енных координат. {Прим. ред.)
13

Таблица i
Типовые моменты сопротивления некоторых объектов
управления
Объекты управления,
Аналитическая
Графическое изображе-
машины, механизмы
запись
ние
Л. Моменты, зависящие от скорости системы
Вентиляторы, центро-
бежные насосы, воз-
душные винты и т. п.
Машины, нагрузка кото-
рых в основном опре-
деляется трением в
опорах: банкаброши,
бумагоделательные ма-
шины, подъемные кра-
ны и транспортные
машины с трением
М
Моменты^ зависящие от пройденного пути
Машины, имеющие кри-
вошипношатунные ме-
ханизмы: поршневые
компрессоры, станки-
качалки для нефти,
ковочные и гибочные
машины, различные
ножницы и т. д.
Экскаваторы, грейфер-
ные краны, деррик-
краны
Шахтные подъемники
без уравновешиваю-
щего каната
14
M^--=k[
2h_
И
лл

Продолжение табл. 1
Объекты управления,
Аналитическая
Графическое изображе-
машины, механизмы
запись
ние
Шаровая мельница, шли-
фовальный станок, ме-
ханизмы враш.атель-
■ ного бурения
В, Моменты, зависящие от времена
Случайная функ- 1
ция времени
Системы гироскопиче-
ской стабилизации, ра-
ботающие на морской
или воздушной качке
Устройства с регулярно
повторяющейся удар-
ной или кратковремен-
ной нагрузкой—про-
катные станы, прессы,
ковочные молоты, раз-
гонные двигатели
Повторно -кратковремен-
ная или прерывистая
нагрузка—подъемно-
транспортные механиз-
мы, рольганги, земле-
черпалки
В первом прибли-
жении
+ М sin со^
м
м
м
15

Продолжение табл. 1
объекты управления,
Аналитическая
Графическое изображе-
машины, механизмы
запись
ние
Г. Неизменяющиеся (постоянные) моменты
Мс = const
Объекты длительного
режима, работы с не-
изменными условиями
работы: дымососы, пи-
тательные насосы
Д, Моменты, зависящие от двух переменных
Мо = К (6) Av^
Антенна радиолокацион-
^ ной станции—момент
ветровой нагрузки за-
висит от пути и ско-
рости ветра
Электрический транс-
порт—электровозы,
трамваи—момент зави-
сит от пути (уклоны и
повороты) и от скоро-
сти движения—силы
трения и сопротивле-
ния
Гребные винты при ма-
неврировании судна—
момент зависит от ско-
рости вращения греб-
ного вала и скорости
судна
Mc = f(L; V)
Mc = f{Vb; Vc
/—для сплошных
отражателей
2—для отражателей
с отверстиями
10

+ (3)
или, принимая во внимание, что D,=~^:
^« = ^-^+^4f+^^ - ^. (7)
2-509 17
HJIH
^H-=AJc+/4+4-4f. (4)
Подстановкой в (3) Q = J6 легко убедиться, что
(3) и (4) тождественны. В дальнейшем мы будем ис-
пользовать ту форму записи Мн, которая окажется бо-
лее удобной.
Для сложных систем с изменением и перераспреде-
лением масс, при переменных передаточных числах
динамический момент определяется из уравнений
В. И. Мещерского {Л. 14]. Используя выводы В. С. Ра-
киты [Л. 10, 15], запишем выражение для динамического
момента, приведенного к валу двигателя:
Жд = mi'R'^^niWi mt - (5)
где /72 — масса движущихся частей системы;
/ — передаточное число редуктора между объек-
том управления и двигателем;
R — приведенный радиус шкива двигателя;
Ux — составляющая скорости присоединяющихся или
уходящих частиц массы вдоль направления
движения системы.
где X — направление движения системы.
Преобразуя (5) и обозначив mP\R^ = J и \Ri = Ku по-
лучим:
.ж г dQ I Q'^ dJ ] , . dm

где V — поступательная скорость рабочих органов объ-
екта управления в точке изменения массы.
Сравнивая последние два выражения с (3) и (4),
видим, что при фактическом изменении масс движу-
щихся частей объекта управления появляется состав-
ляющая динамического момента, обусловленная прира-
щением кинетической энергии системы при изменении ее
массы. В системах, обладающих несколькими степенями
свободы, учитывают векторную разность скоростей тела
и изменяющей массы [Л. 14], т. е. V—U.
Объекты управления, приводимые в движение одним
исполнительным двигателем, имеют одну степень сво-
боды для механического перемещения (объект рас-
сматривается как твердое тело). Тогда на кинетическую
энергию системы будет влиять только составляющая
вектора скорости изменяющей массы. Составляющие
Uy и Uz будут создавать удары (или давление), воспри-
нимаемые опорами, вследствие чего может изменяться
только момент сопротивления, что также должно быть
учтено при моделировании объекта управления.
Примеры типичных объектов управления, обладаю-
щих переменными приведенными моментами инерции,
даны в табл. 2.
Отметим некоторые характерные примеры объектов
управления с переменной массой — различные транспор-
теры и конвейеры, всевозможные моталки, барабаны
для намотки бумаги в бумагоделательных машинах
и т. п. В последних двух случаях Ux = v и поэтому
эффект изменения кинетической энергии тела за счет
скоростей изменяющихся масс равен нулю.
3 общем случае с учетом (1), (3), (4), (6) и (7)
момент на валу двигателя может быть представлен:
Жн = Же + -/^+^ ^+ П/С, {V - «.) ^. (8)
или
M,^M^+J^+^^+KAv-u.)^. (9)
Эти уравнения момента следует положить в основу
моделирования объектов управления. В зависимости от

Таблица 2
Типовые изменения приведенных моментов инерции
некоторых объектов управления
Объекты управления
машины, механизмы
Аналитическая
запись
Графическое изображение
Объекты, момент инер-
ции которых опреде-
ляется координатой
движения; кривошип-
ношатунные, эксцент-
риковые механизмы и
т. п.
Объекты, момент инер-
ции которых опреде-
ляется внешними усло-
виями и зависит от
времени: привод гори-
зонтального наведения
артиллерийской уста-
новки при вертикаль-
ном перемещении ство-
лов; вращение крана
при перемещении те-
лежки
Объекты с перераспре-
делением масс, зави-
сящим от скорости-
центрифуги для
жидких и сыпучих ма-
териалов
/==f(9)
J = f{t)
J=f(Q)
конкретных условий будет использовано уравнение (8)
или (9). Необходимо подчеркнуть, что все величины,
входящие в правые части (8) и (9), являются перемен-
ными и могут быть представлены детерминированными
либо случайными функциями различных аргументов.
Таким образом, момент на валу исполнительного
двигателя представляет сложную, часто нелинейную
функцию многих переменных и воспроизведение его
с достаточной точностью в лабораторных и заводских
условиях является сложной задачей.

ГЛАВА ВТОРАЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Режим работы и поведение управляющей системы
зависят, главным образом, от двух факторов:
1) управляющего воздействия, определяющего за-
данный режим работы,т. е. закон изменения координаты
движения объекта управления;
2) нагрузки, проявляющейся в виде момента на валу
двигателя.
Влияние внешней среды и условий работы на управ-
ляющую систему проявляется в основном через объект
управления в виде момента на валу исполнительного
двигателя привода и в виде задания того или иного ре-
жима работы. Объект управления (рабочая машина,
механизм, орудие) непосредственно взаимодействует
с обрабатываемым материалом, внешней средой и ис-
полнительным двигателем привода.
Проведение испытаний управляющей системы в ла-
боратории возможно только при условии воспроизведе-
ния управляющих воздействий и нагрузок. Отсюда сле-
дует, что лабораторные испытания управляющей
системы, воссоздающие весь комплекс воздействий,
должны проводиться на стенде, оборудованном задаю-
щим устройством, определяющим требуемый режим ра-
боты, и нагрузочным устройством, воспроизводящим
моменты на валу исполнительного двигателя испыты-
ваемой системы. Структурная схема такого стенда пред-
ставлена на рис. 6.
Полноценные и всесторонние испытания управляю-
щих систем можно проводить на стенде только в том
20

случае, если нагрузочное устройство способно создать
на валу двигателя момент, имеющий такую же функцио-
нальную зависимость, какая имеет место при работе
с реальным объектом управления [см. (8), (9)]. Отсюда
возникает задача определить требуемое значение мо^
мента и создать его на валу двигателя испытуемой
системы.
Нагрузочное устройство воспроизводит только одно
определенное свойство объекта управления — момент
на валу двигателя управляющей системы, обеспечивая
подобие сил, определяющих движение системы. Таким
образом, нагрузочное устройство должно представлять
собой динамическую модель объекта управления [Л. 16].
Задающее
устройство
Испытывае-
мая система
Нагрузочное
устроаство
(модель объ-
екта)
Рис. б. Структурная схема стенда.
Естественно, чго динамическая модель объекта управ-
ления должна быть органически связана с координа-
тами движения испытываемой системы и получать ин-
формацию о требуемых режимах работы.
В зависимости от поставленных задач модель
объекта управления и задающее устройство могут'
быть:
1) универсальными — предназначенными для испы-
тания широкого класса управляющих систем, рассч'И-
танными на воспроизведение нагрузок разнообразных
объектов управления и задание различных режимов
работы;
2) специализированными — предназначенными для
испытания определенных видов САУ, рассчитанными на
воспроизведение нагрузок некоторых характерных объ-
ектов управления и задание определенных режимов ра-
боты.
Универсальные модели целесообразно применять
в проектных и исследовательских организациях для от-
работки опытных и головных САУ; специализированные
модели должны использоваться на заводах для испыта-
ния серийных систем.
21

Идентичность поведения системы при стендовых ис-
пытаниях и в натурных условиях обеспечивается зада-
нием соответствующ,их режимов работы, начальных
условий и соблюдением следующих равенств:
M^{t)=^M^{t); (10)
bt^{t) = \,{t) щя Q<t<T^, (11)
где (10) выражает требование равенства моментов на
валу исполнительного двигателя при испытаниях с по-
мощью модели на стенде и в натурных условиях, а (11)
определяет идентичность движений системы (6 — коор-
дината движения; — время проведения одного цикла
испытаний).
Так как на стенде испытывается натурная САУ или
ее динамическая модель, то для соблюдения идентич-
ности движений по (11) при равенстве начальных усло-
вий достаточно обеспечить равенство сил, определяющих
движение, т. е. моментов, в соответствии с (10). При
испытаниях можно заменить все составляющие момента
на валу двигателя [см. (8), (9)] одним эквивалентным
моментом сопротивления Му, создаваемым динамиче-
ской моделью объекта управления. При стендовых испы-
таниях систем такая подмена моментов допустима,
потому что процессы в двигателе и управляющей им
системе определяются суммарным моментом на валу и
не зависят от того, возник ли этот момент в результате
действия сил сопротивления или же вследствие измене-
ния скорости, приведенного момента инерции или массы
[Л. 6, 7].
Определим закон изменения момента My, создавае-
мого динамической моделью объекта управления, пола-
гая, что зависимости моментов сопротивления, моментов
инерции и масс от координат движения системы и от
времени известны, т. е. задано полное математическое
описание объекта управления в соответствии с (8)
или (9).
Момент на валу двигателя при стендовых испыта-
ниях с помощью модели равен:
22

где — cyjMMapHbifi момент инерции роторов испы-
тываемого двигателя, нагрузочной маши-
ны модели и присоединенных к ним ча-
стей;
— db^/dt — угловая скорость вала двигателя.
Второе слагаемое правой части (12) представляет со-
бой динамический момент, возникающий при моделирова-
нии естественным образом.
Закон изменения момента My, обеспечивающий вы-
полнение условий (10) и (11), найдем, приравняв правые
части (8) и (12), учитывая, что Уд^ = const, и принимая
е^ = е, что обеспечивается соответствующим режимом
работы САУ (тогда Q^ = Q):
^y = ^o+J,^-{-^^+Kdo-u.)^- (13)
Аналогичное уравнение получим, приравняв правые
части (9) и (12):
M, = M, + J^^+^^-^ClKi{v-u^)^^ (14)
Величину
4 = У-/„ (15)
назовем корректурой момента инерции при моделиро-
вании.
Таким образом, управление моментом My в соот-
ветствии с (13) или (14) при равенстве начальных усло-
вий дв'ижения и заданного режима работы обеспечивает
идентичность испытательных нагрузок натурным.
Рассмотрим энергетические соотношения, имеющие
место 'при натурных и стендовых испытаниях САУ.
Умножив выражение моментов (8) и (12) на значение
скорости двигателя, получим уравнение мощностей на
его валу.
Для работы в натурных условиях из (8) имеем:
+ ^^i^QKi{v-Ux)^ (16)
23

пли
Р„(0 = /^о(0 + Я,(0, (17)
где Ру^ (t) — мощность на валу исполнительного двига-
теля при работе его в натурных условиях на
реальный объект управления;
Рс (О ~ мощность рассеяния (или мощность, полу-
чаемая от объекта управления в случае ак-
тивного момента сил сопротивления);
^ г г dQ , Q dJ I г. , .dm
Q
— скорость изменения кинетической энергии вследствие
перераспределения масс и изменения скорости.
Из (16) следует, что энергия, отдаваемая двигате-
лем, расходуется на преодоление сил сопротивления,
аккумулируется в маховых массах системы, уходит
с частицами массы. В других режимах работы на вал
двигателя может поступать освобождающаяся энергия
маховых масс (режим торможения), энергия приходя-
щих частиц масс, энергия активных нагрузок (силовой
спуск груза, воздействие ветра). Иными словами, (16)
выражает процессы обмена энергией между САУ и
окружающей средой через объект управления. Своеобра-
зие протекания этого обмена энергией определяется
физической сущностью объекта управления, режимом
работы САУ, свойствами и состоянием внешней среды.
Для работы САУ на стенде из (12) имеем:
ж^а=уИуО+л,о-§- (18)
или
^м(0 = ^у„(0 + Ята(0. (19)
где Pj^ (/) — мощность на валу двигателя при испытании
на стенде с моделью;
^ум (О— ^^Щиос'г^^' изменением которой управляет
динамическая модель;
^тм (О "~ скорость изменения кинетической энергии
вращающихся масс двигателя и связанных
с ним машин модели.
?4

в условиях стендовых испытаний обмен энергией
осуществляется между САУ и динамической моделью
объекта управления, а так как модель не в состоянии
принять (накопить) такое же количество энергии, как
и объект управления, где последняя расходуется для
технологических целей, то назначение модели в энерге-
тическом смысле заключается в регулировании обмена
энергией между испытываемой САУ и некоторым внеш-
ним источником, который в дальнейшем будем называть
сетью. В этом обмене энергией участвуют также махо-
вые массы исполнительного двигателя и связанных
Закон изменения регулируемого моделью потока
энергии можно получить из (13):
с ним машин модели {Ju^l-j^j'
^^ rf-^K dm
'Последнее уравнение формально состоит из таких
же составляющих, что и (16). Следует подчеркнуть, что
составляющие потока энергии в натурных условиях
определяются явлениями различной природы (сопро-
тивление среды, изменение .приведенных маховых масс
и т. д.), а представление MyQ в виде суммы составляю-
щих (20) имеет только формальный смысл, потому что
при стендовых испытаниях обмен энергией происходит
между САУ и сетью, а (20) выражает лишь закон, по
которому должен происходить этот обмен. Накопление
энергии объектом управления в натурных условиях заме-
няется рекуперацией энергии, отдаваемой САУ в сеть,
или рассеиванием этой энергии; выделение накопленной
энергии объектом управления в натурных условиях за-
меняется притоком энергии от сети к САУ. Сказанное
мож'но пояснить энергетическими диаграммами (рис. 7).
Проведенный энергетический анализ подтверждает,
что динамические моменты на валу исполнительного
двигателя испытываемой САУ, имеющие место в натур-
ных условиях [последние три слагаемых правой части
(8)], должны подменяться при моделировании момен-
тами сопротивления [последние три слагаемых правой
25

^асти (13)]. Таким образом, подмена при моделирова-
нии динамических моментов моментами сопротивления
является следствием обмена энергией между САУ и
сетью. Энергетический режим и поведение самой САУ
при этом, естественно, не изменяются.
Следовательно, My — момент, создаваемый на валу
двигателя динамической моделью объекта управления,
должен содержать две составляющие: одну — воспроиз-
водящую моменты сопротивления объекта и Другую —
учитывающую различное значение моментов инерции
Источник
Внешняя
энергии,
(сеть)
среда
4 1
\ \
i ♦
Объект
с А V
дпрсьбле-
Источник энергии
(сеть)
г—J
Объект
управле-
ния
б)
Рис. 7. Энергетические диаграммы работы САУ.
а ~ ь натурных условиях; б — при испытаниях на модели.
модели и объекта, а также эффекты изменения масс и
приведенного момента инерции. При этом управление
потоком энергии между испытуемой САУ и сетью долж-
но осуществляться в соответствии с (20) и учетом ука-
занных эффектов.
Динамические моменты и моменты сопротивления
являются функциями времени и координат системы.
Эти закономерности определяются физической сущ-
ностью объекта управления. На стенде испытывается
натурная САУ или ее динамическая модель, требующие
физического моделирования нагрузок, создаваемых
объектом управления, но поскольку последний заме-
щается моделью, то физические процессы в нем следует
заменить математическими аналогами, осуществляю-
щими связи в системе «модель — испытываемая САУ»
в соответствии с (13) или (14).
Динамическая модель объекта управления должна
быть выполнена в виде математического аналога натур-
ного объекта, вычисляющего значение My в соответст-
26

ВИИ с (13) или (14), и устройства, воспроизводящего
этот момент на валу двигателя исследуемой системы.
Подмена динамических моментов моментами сопро-
тивления и применение мате;матической модели с пре-
образованием выходной величины в момент являются
основными чертами рассматриваемого метода модели-
рования.
В соответствии с изложенным динамическая модель
объекта управления должна состоять из двух основных
частей или блоков:
1) управляющего — воспринимающего входную ин-
формацию [аргументы функции уравнения (13) или
Другая аифор-
матя
Управляю-
асий блок
Воспроизво-
дя ш,иа блои
Ми
Испытывае-
мая САУ
в
Рис. 8. Блок-схема динамической модели объекта управления.
(14)] и вырабатывающего сигнал, пропорциональный
текущему значению Му-,
2) воспроизводящего — создающего на валу двига-
теля момент, заданный управляющим блоком.
Блок-схема модели представлена на рис. 8.
Рассмотрим вопросы точности моделирования при-
менительно к задаче создания универсальной модели,
предназначенной для воспроизведения нагрузок широ-
кого класса объектов управления. Ошибка моделиро-
вания:
8м(0 = ^ми(0-Л1мф(0. (21)
где Жд^р^ (О — требуемое значение момента на валу дви-
гателя, определяемое в соответствии с
(12), (13) или (14);
УНд^ф (О — фактическое значение момента на валу
двигателя при моделировании.
Точность моделирования может быть оценена некото-
рой численной функцией ошибки (21):
'^-/^[8м(0]. (22)
27

где г| — оценка ошибки;
F—функция ошибки (установившееся значение,
среднеквадратичная и т. д.).
Естественно потребовать, чтобы при моделировании
всегда соблюдалось условие
'П<^м> (23)
где 8м —предельно допустимое значение оценки ошиб-
ки, определяемое из требований к проведению
испытаний.
Вопрос об ошибках моделирования включает в себя
три основных пункта:
1. Определение вида оценки ошибки т].
2. Определение предельного значения оценки ошибки
моделирования.
3. Распределение заданной ошибки между отдель-
ными блоками и элементами модели.
Выбор вида оценки ошибки ri зависит от режима
работы и типа испытуемой САУ. Если для условий ра-
боты характерно постоянство момента нагрузки при
переменной скорости враш.ения, то качество моделиро-
вания оценивается установившейся ошибкой и опреде-
ленными ограничениями ina оценки переходного про-
цесса.
Работа современных САУ протекает в основном
в динамических режимах, характеризующихся перемен-
ными управляющими и возмущающими воздействиями,
в том числе и переменным моментом. Естественно, чго
и на стендовых испытаниях будут отрабатываться дина-
мические режимы. Таким образом, модель объекта
управления также будет работать в динамических режи-
мах. Поэтому степень приближения фактически создан-
ного моделью момента к его расчетному значению
^^ми удобно определять среднеквадратичной ошибкой
(с. к. о.). В дальнейшем, если не будет оговорено особо,
в качестве функции ошибки F и ее оценки т) будем по-
нимать с.к.о.
При работе управляющей системы на реальную на-
грузку характерным является не только абсолютное
значение момента, которое может колебаться в силу
различных причин, но и закон изменения этого момента.
23

Необходимо создавать момент, достаточно точно воспро-
изводящий вид функции MB.=f(t).
Поэтому точность моделирования нужно оденивать
не только по предельному отклонению суммарного мо-
мента двигателя в каждый момент времени, но и сте-
пени приближения функции (12) к функции (8). Для
обеспечения хорошего приближения функций нужно
рассматривать и ограничивать модуль ошибки как
в воспроизведении абсолютных значений Мм, так и ее
производных, т. е. выполнить условия:
sup |5^| sup \М^^ - Mj^^\ < е^;
sup |у = sup \М^^ - M^J < е^;
sup 181 = sup\М^^ - М^^\ < е^,
(24)
где supiy, sup 16^1, sup 161-
верхняя грань (предел)
ошибки в воспроизведении
момента и его производных
по времени;
е^^, е^^, — предельно допустимые зна-
чения модулей этих ошибок.'
Предполагается, что функция дифференцируема /
раз. В функциях, описывающих поведение реальных си-
стем, значение производных уменьшается с повышением
порядка дифференцирования. Кроме того, автоматические
системы ведут управление по ограниченному числу произ-
водных. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением
первых п производных (практически п<3).
Предельное допустимое значение оценки точности
моделирования зависит от цели проводимых испытаний
и типа испытуемой системы, выбор величины этого зна-
чения должен производиться для каждого конкретного
случая. Однако можно показать, что существует рацио-
нальный предел увеличения точности моделирования
объектов управления [Л. 17];
29

Пусть целью испытаний является определение точ-
ности работы автоматической системы. Ошибку этой си-
стемы 6д можно представить как функцию момента на-
грузки уИ, заданного режима работы б (^) и некоторых
других воздействий х^:
Sa = /[^' ^п..., Xi]- (25)
Погрешность е определении ошибки при нспытапии
на стенде А6 по сравнению с работой в натурных усло-
виях можно представить:
Д8-5,н-«лм- (26)
Погрешность моделирования будем считать ничтож-
но малой, если ошибки САУ в натурных условиях и при
стендовых испытаниях отличаются между собой лишь
на несколько единиц второго знака, т. е. можно при-
нять, что
0.955^н<8ам<1.058ан- (27)
Таким критерием ничтожных погрешностей широко
пользуются в метрологии [Л. 18]. Его можно принять и
в рассматриваемом случае, поскольку поставлена цель
измерить погрешность САУ.
Считая, что ошибки моделирования носят случайный
характер (систематические ошибки могут быть устра-
нены или учтены), можно записать:
8лн = К8ам-Д5^ (28)
Отсюда предельная погрешность моделирования должна
быть:
supA8<0,3S^„. (29)
Но сама величина блн может быть неизвестной и
подлежит определению в процессе испытаний. Тогда
предельное значение погрешности стендовых испытаний
может быть получено из величины допустимой погреш-
ности САУ, заданной техническими условиями — 8а.
Так как должно быть
8д<в^. (30)
30

то
supA5<0,3s^. (31)
Погрешность моделирования работы САУ опреде-
ляется не только точностью воспроизведения момента,
но и воссозданием всех условий работы САУ, как то:
заданной координаты движения, внешних воздействий,
климатических условий, помех. При этом погрешности
моделирования можно представить в виде первых чле-
нов разложения (25) п,о степеням погрешностей воспро-
изведения каждого аргумента
(^^+^^^ А-^. (32)
1 = 1
где 8^^(^) — определяется из (21);
ДО (/) = (^) — Од^ (/) —погрешность в задании коор-
динат движения при создании режима ра-
боты САУ во время испытаний;
Дл-^ = д:.^ — х.д^погрешности в воссоздании дру-
гих воздействий.
Из (32) следует, что погрешность воспроизведения
момента при моделировании объектов управления долж-
на выбираться с учетом погрешностей других величин,
определяющих условия испытаний. Так как погреш-
ность бм представляет собой часть общей погрешности
(26), то можно указать два предельных случая выбора
доли погрешности для бм.
Пусть общая погрешность при испытаниях опреде-
ляется ошибкой воссоздания момента, а погрешности
воспроизведения других факторов ничтожно малы, т. е.
^'^^^'^-=-т7%(^)- (33)
Величина df/dMu представляет собой коэффициент,
указывающий влияние погрешности воспроизведения
момента на определение ошибки САУ.
Условие (33) можно считать выполненным, если
применить к нему критерий ничтожных погрешно-
стей, т. е.
Д'8^0,95Д6. (34)
31

Следовательно, в этом случае из (31), (33) и (34) имеем
1
;о,95
dfldM^
м
Д8=-0,3-
д[/дМ^
м
"А*
(35)
В другом крайнем случае можно положить, что по-
rpeiHHOCTb от воспроизведения момента ничтожно мала
и вся погрешность в определении ошибок САУ является
следствием погрешностей в воспроизведении других
факторов, влияющих на ход испытаний. Тогда
df
де
/=1
(36)
Здесь также можно применить критерий ничтожных
погрешностей (34). Считая, что все ошибки независимы
и носят случайный характер, определим модуль погреш-
ности Аб как
|Д5| =
df
df
дНП
Дб^+
Ах'
Тогда из (31), (36) и (37) следует, что
Д8.
Заменяя Д8 значением из (29), имеем:
м
;о,1
-А-
(37)
(38)
(39)
Таким образом, величина допустимой погрешности
динамического моделирования момента должна выби-
раться в зависимости от условий испытаний в пределах
0,1
e,<s„<0,3
д[/дМ
м
л*
(40)
df/dMfj^ л м
Она определяется предельным значением ошибки испы-
тываемой системы.
32

Вместе с тем условие (39) определяет рациональный
предел увеличения точности динамического моделирова-
ния объектов управления. Предельные допустимые
ошибки воспроизведения производных момента (24)
определяются из условий, аналогичных (40).
Ошибки моделирования, ограничиваемые условиями
(40), слагаются из ошибок отдельных блоков, узлов и
элементов установки. Можно указать две основные со-
ставляющие ошибок моделирования:
6у —ошибка управляющего блока, возникающая при
преобразовании этим блоком входных сигналов
и формировании сигнала управления My;
бв —ошибка воспроизводящего блока, возникающая
при отработке воспроизводящим блоком сигна-
ла управления My.
Управляющий и воспроизводящий блоки представ-
ляют собой относительно независимые системы, а воз-
никновение их ошибок подчиняется случайным законам,
поэтому справедлива запись
^^=/К+К- (41)
Переходя от фактических ошибок 8 к их предельным
допустимым значениям 8, запишем:
= V\ + <- (42)
Аналогичные выражения могут быть составлены для
ошибок воспроизведения производных момента.
Заданные предельные ошибки моделирования ем,
ем и т. д. должны быть целесообразно распределены
между блоками модели, с тем, чтобы фактические
ошибки при работе не превосходили допустимых значе-
ний. Распределение доли ошибок между блоками может
быть произведено по тому же принципу, что и выбор
погрешностей моделирования, т. е.
0,3в^<гу<0,95в^; (43)
0,95в^^>е,>0,3£д^. (44)
И обе они должны удовлетворять условию (42).
3-509 33

Выбор численных значений 8у и 8в в этих пределам
зависит от возможностей реализации управляющего и
воспроизводящего блоков.
Весьма важными узлами динамической модели объ-
екта управления (как и любой автоматической системы)
являются измерительные элементы — источники первич-
ной информации, необходимой для функционирования
всей системы.
Рассмотрим выбор допустимой ошибки измеритель-
ных элементов (ИЭ) в соответствии с методикой, изло-
женной в [Л. 19]. В следящих и автоматических систе-
мах управления сигнал вырабатывается как функция
ошибки (в данном случае бм), ее производных, коор-.
динат движения системы и величины воздействий на
систему.
В управляющий блок модели, формирующей сигнал
управления, поступают измеренные значения воздейст-
вий, координат системы и другой информации, отли-
чающиеся в общем случае от их истинных значений.
Поэтому управляющая часть модели оперирует не
с функцией ошибки, координат и т. д. (21), а с функцией
их измеренного значения б'м:
2'м(0 = ^'ми(0:-Л^'мф(0- (45)
Следовательно, и управляющий сигнал и успех ра-
боты модели в целом зависят от достоверности исходной
информации, т. е. от точности работы ИЗ. Очевидно, что
потерю информации в каналах измерения, т. е. ошибки
ИЗ, невозможно компенсировать никакими усовершен-
ствованиями других узлов и элементов модели.
Роль ИЗ в модели не ограничивается только форми-
рованием сигналов, необходимых для функционирования
системы. По ним должна проверяться работа модели,
производиться ее настройка и, главное, замеряться зна-
чения моментов и координат САУ при стендовых испы-
таниях.
Отсюда следует,-что погрешности ИЗ должны быть
настолько малыми, чтобы не влиять существенно на
величину суммарной ошибки соответствующего блока,
т. е. должны соблюдаться условия:
^^^V^I+^r (46)
34

где би.э.у и би.э.в — ошибки измерительных элементов
управляющего и воспроизводящего
блоков;
б^у и б'в — суммарные ошибки всех других эле-
ментов этих блоков.
Выбор измерительных элементов для каждого блока
производится отдельно. Если один ИЭ поставляет ин-
формацию для обоих блоков, то его ошибка должна
выбираться по более жесткому требованию, т. е. для
того блока, которому отведена меньшая доля ошибки
от бм.
Несложно показать, что допустимая ошибка измери-
тельного элемента должна соответствовать условиям:
^и.э<0,32у (48)
или
еи.э<0,38з. (49)
Эта ошибка должна быть распределена между от-
дельными ИЭ так, чтобы удовлетворялось соотношение
где к — количество измерительных элементов модели.
Соотношения, аналогичные (48), (50), должны со-
блюдаться и для ошибок в определении производных
измеряемых величин.
Таким образом, неравенства (48) —(50) служат
критерием ничтожных погрешностей и основанием для
выбора точности измерительных элементов динамиче-
ской модели объекта управления по заданной предель-
ной ошибке моделирования ем. Выбирая ИЭ по приве-
денным критериям, следует определять их погрешность
еи.э во всем диапазоне измеряемых величин и в том же
режиме работы модели, для которого задается ошибка
ем (статический, динамический и т. д.). Кроме того,
необходимо учитывать ошибки ИЭ в определении произ-
водных по времени величин в соответствии с (24). Эти
ошибки также должны соответствовать критерию
ничтожных погрешностей. В необходимых случаях мо-
3* 35

гут применяться отдельные ИЭ для измерения производ-
ных моментов и координат движения системы.
В последующих главах будут проанализированы при-
чины возникновения ошибок ИЭ и блоков модели и
показаны приемы, обеспечивающие достаточно малый
уровень этих ошибок.
Заданная
ошибка
С А У
Погрешность в определенил
ошибка САУ при стендобых
испытаниях
Погрешность за счет
создания момента
моделью
Погрешлость за счет
доспроазбеденая
других условий.
Из
м
ера
т
ель
н
ы е
э л
е
м е
н
ты
Рис. 9. Схема последовательности опреде-
ления допустимой погрешности элементов
дин.ам1Ической модели.
Анализируя приведенную методику выбора допусти-
мых погрешностей отдельных узлов и элементов динами-
ческой модели объекта управления, легко заметить, что
она представляет собой стройную систему последова-
тельных действий (рис. 9). На каждом этапе выбор
допустимой погрешности производится по отношению
к предыдущему этапу. Исходйой величиной является
допустимая ошибка испытываемой системы. Там, где
такой строгий подход необязателен, имеется некоторый
произвол в выборе требуемой точности элементов и
узлов.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ВОСПРОИЗВОДЯЩИЙ БЛОК ДИНАМИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
Задача воспроизводящего блока модели состоит
в том, чтобы создать с заданной точностью требуемое
значение момента непосредственно на валу двигателя
испытываемой системы. Взаимодействие воспроизводя-
щего блока и испытываемой системы схематически пред-
ставлено на рис. 8.
Воспроизводящий блок следует рассматривать как
следящую по моменту систему. Управляющим воздей-
ствием является сигнал My{t), вырабатываемый управ-
ляющим блоком по определенному алгоритму на осно-
ве поступающей информации. Этот сигнал определяет
функцию момента, которая должна быть создана вос-
производящим блоком:
M,,{t)=P[My{t)l (51)
Для динамической модели универсального назначе-
ния трудно указать закон изменения воспроизводимого
момента, что создает некоторую неопределенность при
анализе и проектировании. Однако для каждой дина-
мической модели можно найти область, в которой тре-
буется обеспечить произвольное изменение момента.
Эта область определяет возможности динамического
моделирования. Для задания такой области следует
указать диапазон изменения момента (Ммин и Ммакс)
и полосу частот, в которой заключены основные гармо-
ники функции момента.
37

Скорость вращения испытываемой системы по отно-
шению к воспроизводящему блоку является возмущаю-
щим воздействием, поскольку она препятствует поддер-
жанию заданной функции момента. Функция скорости
испытываемой системы является неопределенной, однако
и для нее также следует указать диапазон изменения (от
ймин до ймакс) и полосу частот. Особо подчеркивается
необходимость созда1!11я момента при неподвижном дви-
гателе (Q=0).
Рассмотрим энергетические особенности работы вос-
производящего блока, накладывающие свои требова-
ния на выбор его элементов. Исполнительный элемент
воспроизводящего блока—нагрузочная машина—долж-
на воспроизвести с заданной точностью любой по вели-
чине и знаку момент (в допустимых пределах) при лю-
бой по величине и знаку скорости двигателя испытывае-
мой системы. Это значит, что на плоскости с координата-
ми «момент — скорость вращения» функция момента
должна располагаться в любом квадранте или проходить
через нуль в соответствии с сигналом управляющего
блока (рис. 10). Область 'В координатах «момент — ско-
рость» ограничивается возможностями машин динами-
ческой модели по моменту, скорости и мощности.
Предельные возможности по моменту и скорости
должны быть нанесены на плоскость М—Q. Так, напри-
мер, при необходимости ограничения мощности, неза-
висимо от режима работы, область возможных режимов
определяется отрезками прямых Ммакс и Ймакс и гипер-
бол Рдоп=Л4Й = const, как показано на рис. 10. Прямо-
угольная область М—Q является предельным случаем,
когда Ммакс£2макс<^^доп. Прсдсльные значения момента
и скорости определяются прочностью нагрузочных ма-
шин.
Естественно, что для проведения полноценных испы-
таний автоматической системы область допустимых
мощностей динамической модели должна охватывать
одноименную область испытываемой системы.
Конструктивно воспроизводящий блок целесообраз-
но выполнять в виде агрегата, состоящего из двух эле-
ментов: нагрузочной машины, непосредственно создаю-
щей момент на валу двигателя испытываемой системы, и
усилителя, обеспечивающего требуемый режим нагрузоч-
ной машины в соответствии с заданием. Кроме того,
38

воспроизводящий блок содержит элементы различных
связей.
Требование воспризведения момента \в любой точке
области M—Q (рис. 10) означает, что нагрузочная ма-
шина воспроизводящего блока должна обладать свойст-
вом управляемой обратимости, т. е. в зависимости от
управляющего воздействия работать в режиме тормоза
или в режиме двигателя при любых скоростях вращения
(от —ймакс ДО +Ймакс). Естествеино, что в качестве на-
Ряс. 10. Область управления динамиче-
ской модели.
грузочной машины должна использоваться такая маши-
на, в которой свойство управляемой обратимости дости-
гается наиболее простыми средствами при достаточно
широких пределах изменения скоростей вращения и мо-
ментов. Управляемая обратимость достигается наиболее
просто в машинах постоянного тока и в гидравлических
машинах с объемным управлением, которые в различ-
ных модификациях серийно выпускаются нромышлен-
иостью. Ниже будут рассмотрены воспроизводящие бло-
ки, построенные с использованием таких машин.
Усилитель воспроизводящего блока, управляющий
работой нагрузочной машины, регулирует не только ко-
личество, но и направление потока энергии, поступаю-
щей от двигателя САУ через нагрузочную машину и
усилитель в сеть или наоборот, от сети к двигателю
39

САУ (см. рис. 7). Таким образом, усилитель воспроиз-
водяидего бло1^а также должен обладать свойством
управляемой обратимости. (Конструктивно он может быть
выполнен в виде машины постоянного тока (например,
электромашинного урилителя), вентильного устройства
или гидравлической машины с объемным управле-
нием.
Суи;ественное значение для работы воспроизводяще-
го блока, как следящей системы, имеет выбор точки из-
мерения момента для сигнала обратной связи. В неко-
торых случаях вместо непосредственного измерения мо-
мента удобнее производить косвенные измерения — по
какой-либо координате нагрузочной машины (например,
по току якоря, перепаду давлений). При этом
.А4м = М„з + Мэ.п, (52)
где Миз — значение момента по результатам измерений;
Л^э.п —эквивалентный момент потерь нагрузочной
машины.
В серийных электрических машинах Л^э.п составляет
3—5% от номинального момента. При необходимости
величина момента потерь может быть учтена при моде-
лировании. Момент потерь может быть представлен:
Mn.n = AfoiJ+Mn(Q), (53)
где Man — постоянная составляющая момента потерь;
Mu{Q) — момент потерь, зависящий от скорости вра-
щения вала машины.
Значение Мои и функция Afri(Q) могут быть найдены
при тарировке нагрузочной машины, а зависимости (52)
и (53) введены в закон управления воспроизводящим
блоком. Вопросы измерения момента будут подробно
рассмотрены ниже (гл. IV и V).
Выше было показано, что воспроизводящий блок
представляет собой следящую по моменту систему, но
одновременно он должен быть стабилизатором момента
от возмущения — переменной скорости исполнительного
двигателя. В линейных системах, какие будут нами рас-
сматриваться, эти две функции можно анализировать
самостоятельно.
Основное требование к воспроизводящему блоку за-
ключается в воспроизведении момента с точностью, не
40

хуже заданной, причем требования к точности воспро-
изведения могут быть весьма жесткими.
Построение сколь угодно точной автоматической си-
стемы (такой системой является и воспроизводящий
блок) может быть осуществлено на базе теории инва-
риантности [Л. 20]. Реализация условий инвариантности
возможна в двухканальных системах [Л. 21], где, кроме
осрювного канала, по которо-му передается информация
^22
Л,
•11
Орган
р е02 ар о8а-
ная
Упрабляю-
тай
усалатель
^13
'^23\
пЦ)
0-33
Нагрузоч-
ная
маатна
Рис. п. Структурная схема воопроиз'водящего блока с комбиниро-
ванным управлением.
управления, существует второй канал, передающий кор-
рекцию ошибки, возникающей в первом [Л. 22].
Общая структурная схема комбинированной системы
автоматического управления, в которой достижимы ус-
ловия инвариантности, была рассмотрена В. С. Кулеба-
киным [Л. 23]. Проведем анализ такой структурной схе-
мы (рис. 11) в случае применения ее в качестве воспро-
изводящего блока.
Уравнения движения такой системы можно предста-
вить:
a2i(s); a22{s)\ а2з(з); X
^31 (5); (5); «33 (5);
6,(s)Q(s)
X
у
Ь2 (s)2(s) + C2 {s)x{s)
(51)
Z
41

где iW^y —управляемая координата;
у — координата органа реагирования, измеряе-
мая на входе управляющего усилителя;
2 —координата органа регулирования, изме-
ряемая на входе нагрузочной машины;
^гЛ^)—операторы звеньев и связей между ними;
x>{s) — управляющее воздействие—сигнал на вхо-
де воспроизводящего блока;
Q{s) —возмущающее воздействие — скорость вра-
щения двигателя испытываемой системы;
C2{s)y Cs{s)—операторы связей по управляющему воз-
действию;
b\{s), — операторы связей ио возмущающему воз-
действию.
Решая систему (54) относительно координаты уп-
равления, получим:
л.. _ с, (S) (5) + с, is) А, (S) + b,{s)Au{s) +b,{s)A2, (s)
(55)
где D{s)—определитель матрицы левой части уравне-
ния (54);
—адъюнкты этого определителя, соответствую-
щие элементу aij{s).
Проанализируем решение этого уравнения в соответ-
ствии с [Л. 24] и покажем, как следует выбирать пара-
метры элементов воспроизводящего блока, чтобы полу-
чить от него требуемую точность.
Уравнение движения САУ в общем виде может быть
представлено [Л. 25]:
x^{s)=0{s)x{s)+V{s)f{s), (56)
где Ф(5) и У(5) — передаточные функции САУ соот-
ветственно по управляющему и воз-
мущающему воздействиям.
Тогда согласно (55) можно записать:
ф ^ ^2 (s) А21 (s) + с, (s) Л1 (s) , ^g^^
у ^ ^1 (^) ^11 + b2 (s)^Ai {s) ^
42

Ошибка САУ
6is)=x{s)—x'{s) (39)
также может быть представлена [Л. 25]:
8(5) = Ф^5)^(5)-У(5)/(5), (60)
где ФД^) — передаточная функция ошибки от управляю-
ш.его воздействия, которая определяется как
Ф,(5)=1-Ф(^). (61)
Подставляя в (61) значение Ф{з) из (57), получим:
ф _ «11 (^)Лп(^)+ [«2i(5)—Са (s)] A2i{s)+[^,i(s)—C,is)] у4з1 (s)
— D(s)
(62)
Представим ошибку САУ (60) в виде двух составляю-
и;их:
6(5) =6,(5)+5/(5), (63)
где
К{8) = Ф^{8)Х{8) (64)
— ошибка от управляющего воздействия — погрешность
воспроизведения;
6f{s)=-V(s)f{s) (65)-
— ошибка от возмущающего воздействия— погрешность
стабилизации.
Передаточные функции комбинированной системы
можно представить в форме алгебраических сумм
[Л. 24]:
Ф(5)=.Ф"(5)+Ф^(5), (66)
V(.9) = V"(5) + V^5), (68)
где
ф"(,) = М£^|1М_ (69)
43

— передаточная функция замкнутой части системы по
управляюпдему вс^^действию;
Ф^^) = Ц^ (70)
— передаточная функция, учитывающая влияние на САУ
компаундирования по управляющему воздействию;
(Т)Н / ч _ ДП (S)^n (s) + [^2l(^) — ^2(^)1 ^l(^) + ^31 (s) A,i js)
— D(s) ^' ^
— передаточная функция ошибки замкнутой части систе-
мы по управляющему воздействию;
ф-is)=-^-^Щ^ (72)
— передаточная функция ошибки, учитывающая рлияние
компаундирования по управляющему воздействию:
V''(s) = ^'-^ЦФ^^- (73)
—передаточная функция замкнутой части системы по
возмущающему воздействию;
>К(^^_М£ЬЫ£1 (74)
— передаточная функция, учитывающая влияние компа-
ундирования по возмущающему воздействию.
Представление известных передаточных функций
в виде сумм (66), (67) и (68) создает определенные
удобства при рассмотрении влияния компаундирующих
связей на свойства САУ и при выборе параметров этих
связей. Кроме того, такое представление наглядно ил-
люстрирует известную теорему Б. И. Петрова [Л. 21]
о реализуемости условий инвариантности в двухканаль-
ной системе. Приравнивая передаточные функции
и V{s) нулю, из (67) и (68) получаем условия инва-
риантности в виде
Ф^{s) = -Ф'Us}, (75)
F"(s) = -V"(5). (76)
44

Используя соответствуюпию передаточные функции,
легко получить выражения для операторов компаунди-
рованных связей, удовлетворяющих условиям инвари-
антности:
Подобные зависимости были приведены В. С. Кулеба-
киным [Л. 23].
Операторы компаундирующих связей (77) и (78),
обеспечивающие усло'вия инвариантности, однозначно
определяются операторами элементов и связей замкну-
того цикла. Естественно, что сложность компаундирова-
ния будет зависеть от видов элементов, составляющих
сц^ и Агу
Для осуществления компаундирующих связей преж-
де всего необходимо измерить воздействие, т. е. получить
сигнал в функции этого воздействия. Всякое измерение
неизбежно производится с некоторыми погрешностями,
и это обстоятельство является одним из препятствий
к осуществлению абсолютной инвариантности. Другим
препятствием является невозможность идеального вос-
произведения операторов компаундирования ^з(5) и
^2(5), особенно с помощью пассивных цепей при доста-
точно высоких (выше второго) порядках операторов
компаундирования. И, наконец, потребности практики
предъявляют определенные, ограниченные требования
к качеству управления. Это значит, что всякая реаль-
ная система может иметь и имеет допустимую для дан-
ного применения величину ошибки.
Поэтому теория инвариантности рассматривает так-
же случаи неполной инвариантности, например до е
[Л. 20]. В этом случае условия инвариантности (75) и
(76) строго не выполняются и система работает с неко-
торыми допустимыми ошибками.
Используя приведенные выражения передаточных
функций, можно выбрать операторы компаундирующих
связей для получения от воспроизводящего блока за-
данного качества ев, если замкнутая система не соот-
45

петствуст требованию и расчетная ошибка больше до-
пустимой:
/>3з. (79)
Тогда за счет компаундирующих связей следует
уменьшить ошибку на величину
yi^^yi^-Sb. (80)
Представляя часть критерия качества (ошибки)
через передаточные функции (s) или V^{s), получаем
уравнения для выбора неизвестных параметров компаун-
дирующих связей
•п'' = /[фГ(5)] (81)
или
^^ = /[V^(5)]. (82)
Минимизируя эти выражения по параметру 'компаун-
дирующей связи, можно получить оптимальное значение
последнего. Выбор компаундирующей связи будет по-
дробно разобран ниже на примере критерия среднеквад-
ратичной ошибки. ♦
Расчет воспроизводящего блока для универсальной
динамической модели объекта управления имеет ряд
особенностей. Прежде всего, в силу универсального на-
значения модели практически иевозможно указать, ка-
кие моменты и при каких скоростях необходимо будет
воспроизводить, неизвестны также вероятностные харак-
теристики момента и скорости. Такие неопределенные
условия делают 'весьма затруднительным применение
известных статистических приемов расчета. Однако не-
смотря на это, система должна быть рассчитана так,
чтобы гарантировать заданную точность работы. Поэто-
му расчет следует производить на предельно заданные
значения координат и быстродействие системы. В этом
случае в качестве расчетных следует выбирать воздей-
ствия по моменту и скорости вращения со спектральны-
ми плотностями типа [Л. 26]:
46
а при 0<а)<Г,; ^gg^
О вне этого интервала;

9пН =
b при 0<ш<\Г2;
О вне этого интервала.
(84)
в прямоугольниках aWi и bW2 (рис. 12) могут про-
извольно располагаться спектральные плотности S(a))
любых процессов таким образом, чтобы их максимум
не выходил за пределы а
или Ь, а полоса частот, в ко-
торой сосредоточена подав-
1яяющая часть энергии про-
цесса, не превышала бы Wi
или W2 соответственно.
Именно эта полоса частот,
на которую будет рассчиты-
ваться воспроизводящий
блок, и определит его необ-
ходимое быстродействие.
Выбор этой полосы сле-
дует производить либо из
"известных технических огра-
ничений испытываемой се-
рии механизмов, либо из
условия, что для любой возможной спектральной плот-
ностл должно существовать условие
Рис. 12. Действительные и рас-
четные спектральные плотно-
сти воздействий на воспроиз-
водящий блок.
(85)
f S((D)flf(o>0,9 f S((i))fifa).
W 0
Обычно для воздействий, приводимых к типовым фор-
мам (треугольник, трапеция, колокол и т. п.), спектраль-
ное разложение и полоса существенных частот W из-
вестны.
Введение воздействия с прямоугольной спектральной
плотностью типов (83), (84) приводит к критерию ка-
чества оценки точности воспроизведения [Л. 26], которая
определяет верхнюю грань среднего квадрата ошиб-
ки, т. е.
00
(86)
Эта величина, как несложно показать, подставляя
(83) в (86), составляет в относительных единицах
47

T. e. равна произведению среднего значения квадрата
модуля частотной характеристики ошибки на полосе ча-
стот сигнала на полосу частот этого сигнала.
Покажем применение этого критерия и формул
(79) —(82) на примере выбора параметра компаунди-
рующей связи для воспроизводящего блока при ограни-
ченном значении среднеквадратичной ошибки. Рассмот-
рим канал стабилизации момента от влияния перемен-
ной 'Скорости вращения испытываемого двигателя.
Компаундирование следует вводить только в том слу-
чае, если среднеквадратичная ошибка превосходит часть
предела, отведенного на этот канал, т. е.
Дп>'еп. (88)
Для выбора параметров компаундирующей связи со-
ставим уравнение типа (82):
Представляя среднее значение 1/^^(/(о) через коэффи-
циенты передаточной^ функции, решим это уравнение
относительно искомого параметра. Более подробно этот
вопрос будет разобран ниже на численном примере.
Удобство введения компаундирующих связей состоит
в том, что, не влияя на свойства замкнутой системы, они
позволяют существенно уменьшить основные составляю-
щие ошибки.
Введение компаундирования по управляющему воз-
действию требует наличия канала с оператором C2{s).
В некоторых случаях такая структура схемы с парал-
лельными каналами может представлять определенные
неудобства.
Покажем возможность получения коррекции в уп-
равляющем воздействии, эквивалентной выполнению
условий инвариантности.
В соответствии с (66) уравнение воспроизведения
момента (без учета помехи) имеет вид:
48

(s) = [Ф" (s) + Ф'^ (5)] My (s). (90)
Преобразуем это уравнение следующим образом
Ж„(5) = Ф"(5)
1 I Ф'^(^)
Жу(5) = Ф" is)B{s}Aly{s).
(91)
Таким образом, те же инвариантные свойства могут
быть получены включением перед входом воспроизводя-
Воспроазводяаш блок |
My
B(s)
< 1
Г
1
>
г
1
Р,ис. 13. Схема предыскажения уцравляющего
воздействия.
щего блока корректирующего фильтра (рис. 13) с опера-
тором
Ф^^ (5)
5(5) = 1 +
Ф" {$)'
(92)
Корректирующий фильтр B{s) производит предыска-'
жение управляющего воздействия, вследствие чего ком-
пенсируется искажение в следящей системе воспроизво-
дящего блока, чем и достигается выполнение условий
инвариантности к управляющему воздействию.
Подстановкой в (92) значений передаточных функций
Ф^ (s) и Ф^ (s) получаем выражение для передаточной
функции фильтра
Эга передаточная функция являэтся оэратной по от-
ношению к Ф" (5), что иллюстрирует ее предыскажающие
свойства.
При приближенной реализации оператора B{s) си-
стема имеет некоторую ошибку, зависящую от степени
этого приближения.
4-509 49

Практически может оказаться, что порядок числите-
ля оператора B{s) больше порядка его знаменателя, что
свидетельствует о неосуществимости этого оператора
в виде схемы, состоящей из пассивных элементов. При
передаче функций формирования сигнала компаунди-
рования управляющему блоку, представляющему по су-
ществу вычислительную машину, формирование сигнала
в соответствии с оператором B{s) не вызывает особых
затруднений.
Управляющий блок динамической модели представ-
ляет собой вычислительное устройство (аналоговое,
цифровое и т. п.). Наилучшее качество вычислений —
меньшие 'принципиальные погрешности (ошибки мето-
да), наиболее простая структура вычислительного
устройства или программы вычислений достигается при
проведении заданных к реализации математических за-
висимостей к виду, наиболее удобному для данного ти-
па вычислительного устройства. Поэтому при расчете
воспроизводящего блока модели, как относительно ин-
вариантной системы, следует принять приближение опе-
раторов 62(5) и 5(5)* такими, чтобы они наилучшим
образом соответствовали выбранному типу управляю-
щего блока. Так, например, на аналоговых электронных
машинах сравнительно просто реализовать дробно-ра-
циопальные выражения невысоких порядков, для цифро-
вых устройств желательно представлять заданные за-
висимости в виде полиномов от оператора s.
Для представления операторов 62(5) и B{s) в виде
полиномов может быть использован следующий прием.
Если возмущающее воздействие Q{t) изменяется мед-
ленно, выходной сигнал компаундирующей связи по
Г
L Математа-
чес к ал и одель
С объекта (/прав-
леная
I
^Управлянзщиа блон
Рис. 14. Структурная схема динамической модели объекта управ-
ления.
50

возмущению может быть представлен в виде ряда Мак-
лорена:
(94)
Предполагается, что функция Q (t) имеет т -|- 1 произ-
водных в интервале О < ^ < Гд.
Коэффициенты ряда (94) могут быть вычислены по
заданному значению оператора бдС^)- В [Л. 25] показано,
что
b\ =
(95)
Un{t) можно записать:
IJn (О = [^20 + b,,s + b,,s' +... + b,ms^\ о (О, (96)
где
b-^
Аналогично представляется в виде полинома сигнал
компаундирующей связи по управляющему воздействию,
имеющему r+l производных в интервале 0<^<Ги:
и. it) = [^30 + c,,s + c,,s' +... + c,rs'].My (/), (97)
где
'diB(s) -
Практически можно ограничиться первыми четырьмя
или тремя членами рядов (96) и (97).
Целесообразно передать функции формирования ком-
паундирующих и корректирующих сигналов управляю-
нхему блоку. Тогда структурная схема динамической мо-
дели объекта управления принимает вид, показанный на
рис. 14. При невысоких требованиях к точности моде-
лирования упрощаются схемы коррекции, которые в пре-
дельном случае могут отсутствовать, если сам замкну-
тый контур воспроизводящего блока обеспечит требуе-
мую точность воспроизведения и стабилизации.
Рассмотренные ниже динамические модели представля-
ют собой варианты схемы на рис. 14.
4*

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ЭЛЕК1 РОМАШИННЫЙрОСПРОИЗВОДЯЩИЙ БЛОК
Рассмотрим возможности и пути создания воспроиз-
водящего блока динамической модели объекта управле-
ния на базе электрических машин. В качестве нагрузоч-
ной машины воспроизводящего блока, непосредственно
создающей момент на валу двигателя испытываемой
системы, в данном случае наиболее целесообразно вы-
брать машину постоянного тока. Эти машины обратимы,
они легко переводятся из двигательного режима в гене-
раторный и обратно и допускают работу в любой точке
области значений момента и скорости вращения
(см. рис. 10).
Второй, не менее важный довод в пользу применения
машин постоянного тока заключается в том, что они
являются серийными машинами, которые выпускаются
в большом диапазоне мощностей и в разнообразном
исполнении. Это позволяет подобрать нагрузочную ма-
шину для испытания широкого класса автоматических
систем.
В качестве усилителя, управляющего нагрузочной
машиной, можно также применить машину постоянного
тока, так как она позволит осуществлять управление
как в двигательном, так и в генераторном режиме на-
грузочной машины.
Рассмотрим принцип и режимы работы электрома-
шинного воспроизводящего блока, схема которого пред-
ставлена на рис. 15 [Л. 8, 9].
Момент, развиваемый машиной постоянного тока,
определяется:
М = СмФ/я, (98)
52

где См —машинная постояннай;
Ф — магнитный ток возбуждения;
/я — ток якоря.
Ток в цепи якорей машин воспроизводяш^его блок^
определяется алгебраической суммой э. д. с. нагрузоч-
ной и усилительной машин, поэтому можно записать:
(99)
где и Еу — э, д. с. нагрузочной и усилительной ма-
шин соответственно;
— суммарное сопротивление цепи якорей;
L^—суммарная индуктивность цепи якорей;
5 — оператор дифференцирования.
Сеть
Управляющий
блок
C0np92(lJOtUU^(\fi^ \(НМ\
усилитель
Испытуе-
мая
САУ
Р.ис. 1Ь. Принципиальная 'схема электромашн'нного воспроизво-
дящего блока.
ям — нагрузочная машина; УУ — управляющий усилитель; ЯД — привод-
ной двигатель.
Режимы работы воспроизводящего блока определя-
ются соотношением этих э. д. с. Основные характеристи-
ки режимов сведены в табл. 3.
Из табл. 3 видно, что при Ец>Еу и встречном на-
правлении э. д. с. нагрузочная машина работает в гене-
раторном режиме, создавая на валу двигателя испыты-
ваемой системы тормозной момент. Механическая энер-
гия двигателя САУ превращается з э'лектрическую и
через усилительную машину и ее приводной двигатель
рекуперируется в сеть или расходуется на покрытие по-
терь агрегата «усилительная машина — приводной дви-
гатель».
53

Таблица 3
Соотношение э. д. с.
машин
Режим работы машин
Характер
момента
на валу ис-
пытьшаемого
двигателя
Направление
передачи
энергии
по вели-
чине
по направ-
лению
нагрузоч-
ной
усилительной
Встреч-
но
Генера-
торный
Двигатель-
ный
Тормозной
От САУ че-
рез модель
Б сеть
Соглас-
но
Генера-
торный
Генератор-
ный
Тормозной
Рассеивает-
ся в модели
Встреч-
но
Двига-
тельный
Генератор-
• ный
Двигатель-
ный
От сети че-
рез модель
к САУ
Встреч-
но
Холостой
ход
Холостой
ход
Равный мо-
менту по-
терь на
трение
Рассеивает-
ся
При Еи<Еу и встречных э. д. с. нагрузочная машина
создает на валу двигателя испытываемой системы ак-
тивный момент, что позволяет моделировать режимы
инерционного выбега или силового опускания груза.
Управляющий усилитель работает в генераторном режи-
ме, энергия от сети через воспроизводящий блок пере-
дается на двигатель САУ.
Рассмотрим возможности управления моментом на
валу нагрузочной машины электромашинного воспро-
изводящего блока.
Электродвижущая сила машины постоянного тока
£=СеФЙ.
(100)
Усилитель воспроизводящего блока управляется из-
менением тока возбуждения /в.у; на прямолинейном уча-
стке кривой намагничивания для э. д. с. усилителя мож-
но записать:
£у = Ce.y/CBQy^B.y, (101)
где
фу
54

Выражение (99) для момента, развиваемого нагрузоч-
ной машиной, может быть представлено:
В (102) индексы «Н» относятся к нагрузочной машине,
а «у» к усилительной.
Из (102) следует, что на величину момента «ТИу», раз-
виваемого нагрузочной машиной воспроизводящего 'бло-
ка, влияют в общем случае следующие факторы: управ-
ляющее воздействие —ток возбуждения усилителя /в.у',
возмущающие воздействия — скорость вращения двига-
теля САУ Qh; колебания параметров машин — магнит-
ного потока возбуждения нагрузочной машины Фн; ско-
рости вращения приводного двигателя управляющего
усилителя Qy; сопротивления цепи якорей (вследст-
вие изменения температуры).
Весьма сильным возмущением является переменная
скорость вращения йн, изменяющаяся в широких пре-
делах по произвольным законам. Учитывая легкость из-
мерения скорости 'Вращения, для компенсации ее влия-
ния следует ввести компаундирование по скорости.
Небольшие колебания параметров машин (Фн, ^2у, Rj)
оказывают меньшее воздействие на момент My, их влия-
ние устраняется действием отрицательной обратной свя-
зи ,по моменту. Для улучшения условий и качества ра-'
боты воспроизводящего блока целесообразно принять
меры по стабилизации этих параметров.
Таким образом, управляя током возбуждения усили-
теля по определенному закону, можно получить момент
My, изменяющийся требуемым образом. Поэтому для
электромашинного воспроизводящего блока необходимо
создать систему управления током возбуждения /в.у»
обладающую соответствующими характеристиками. Реа-
лизация воспроизводящего блока и выбор его элементов
будут определяться заданным диапазоном мощности и
скорости и дополнительными требованиями, предъявляе-
мыми к динамической модели объекта у1пра1вления.
Необходимо отметить, что быстродействие испыты-
ваемой САУ определяется, как правило, ее электромеха-
нической постоянной времени Гм, а быстродействие в со-
здании момента—электромагнитной постоянной време-
55

ни ?з воспроизводящего блока, причем всегда Гм-
Поэтому воспроизведение даже наиболее сложных ха-
рактеристик момента не должно вызвать принципиаль-
ных затруднений.
Анализ уравнения (102) показывает, что при работе
управляющей машины на прямолинейном участке кри-
вой намагничивания (Кв = const) момент нагрузочной-
машины является линейной функцией воздействий Qn
и /в. В этом случае для синтеза электромашинного вос-
производящего блока можно использовать методику,
изложенную в гл. 3.
Поскольку электромашинный воспроизводящий блок
представляет собой систему с обратной связью по мо-
менту, вопрос метода и точности измерения момента
имеет весьма важное значение. Основное требование
к устройству измерения момента заключается в непре-
рывной работе в процессе проведения испытания,
т. е. надежность и точность измерений имеют в данном
случае весьма важное значение. Погрешность измерения
должна выбираться по критерию ничтожной погрешно-
сти относительно заданной ошибки воспроизведения мо-
мента.
Рассмотрим кратко особенности наиболее распро-
страненных методов измерения момента применительно
к электромашинному варианту воспроизводящего -блока.
Существуют две группы методов измерений:
а) измерение моментов на валу машины;
б) измерение электромагнитных моментов машин.
Подавляющее большинство методов первой группы
основано на последовательном преобразовании момен-
та в перемещение, а затем в требуемый выходной па-
раметр (Л. 27]. Построенные на этом принципе датчики
момента включают в себя упругий элемент, представ-
ляющий собой вал или связующие звенья между валом и
ободом колеса. Деформации этих элементов, пропорцио-
нальные моменту, передаваемому валом, воспринима-
ются различными промежуточными устройствами и пре-
образуются ими в выходной сигнал. В качестве
преобразующих устройств применяются емкостные, ин-
дуктивные, тензометрические, фотоэлектрические и им-
пульсные системы.
Для датчиков этой группы характерна сложность
конструкции (следовательно, малая надежность) и не-
56

odxoAiiiMoctb применения усилителей в цепи сигнала.
Наличие упругого элемента, передаюн^его момент от
нагрузочной машины к испытываемому двигателю, мо-
жет существенно ограничить возможности воспроизведе-
ния и измерения момента в динамических режимах.
Для определения электромагнитных моментов приме-
няются также различные балансирные методы, осно-
ванные на измерении реакции статора мантпы. Эти ме-
тоды характеризуются наличием силоизмерительных
элементов, Боспринимающих и преобразующих усилие
бллансирной рамы в выходной сигнал [Л. 28]. Балан-
сирные устройства непригодны для измерений в дина-
мике, так как собственные колебания их могут исказить
результаты измерений.
Электрические методы измерений электромагнитного
момента основаны на зависимости (98), которую пред-
ставим в виде
=C^InlB^{s)ds, (103)
где 6^(5)—распределение магнитной индукции по се-
чению якоря машины;
5 — площадь сечения якоря машины.
Для измерения магнитной индукции можно исполь-
зовать датчик э. д. с. Холла, напряжение на выходе ко-
торого
г/2=Ко4Фд, (104)
где Фд —магнитный поток, пронизывающий датчик;
/2 —ток, протекающий через датчик.
Датчики э. д. с. Холла могут работать в условиях
сильных вибраций, удобно монтируются в электрические
машины, имеют малую температурную зависимость. Так
как магнитный поток возбуждения распределяется под
полюсом машины неравномерно, то один датчик не в со-
стоянии обеспечить достаточно точного измерения
[Л. 29]. Поэтому применяют несколько датчиков Холла
(минимум три), располагая их в разных точках полюса,
при этом погрешность измерения может быть умень-
шена до 2—37о [Л. 30]. Для использовапия сигнала дат-
чика необходим усилитель постоянного тока.
57

Ё качестве величины, пропорциональной электромаг-
нитному моменту постоянного тока, может быть исполь-
зован ток якоря 1при постоянном магнитном потоке воз-
буждения. Для обеспечения постоянства магнитного по-
тока обмотку возбуждения машины следует питать от
стабилизированного источника тока и несколько пере-
возбудить машину. Для исключения влияния реакции
якоря можно применять компенсационную обмотку. Сиг-
нал, пропорциональный моменту, снимается с шунта,
включенного в цепь якоря нагрузочной машины. Можно
использовать этот сигнал для управления без предва-
рительного усиления. Единственной причиной погрешно-
стей является изменение сопротивления шунта при коле-
баниях температуры, однако соответствующим подбором
материала и сечения провода шунта можно уменьшить
эту погрешность.
'Выбирая наиболее приемлемый метод измерения мо-
мента, следует иметь в виду, что устройство измерения
должно вырабатывать сигнал в форме, наиболее удоб-
ной для ввода в управляющий блок. Если последний
воспринимает сигналы постоянного тока, то наиболее
удобным следует признать метод измерения момента по
току якоря нагрузочной машины. В случае необходимо-
сти получения сигнала в дискретной форме или в виде
напряжения переменного тока можно либо преобразо-
вать напряжение, снимаемое с шунта, либо применить
устройство непосредственного измерения момента с со-
ответствующим выходом.
Возможность измерения момента по току якоря на-
грузочной машины является еще одним доводом в поль-
зу применения машины постоянного тока в воспроизво-
дящем блоке.
Момент, определенный по току якоря, представляет
собой электромагнитный момент, развиваемый нагрузоч-
ной машиной, и отличается от момента на валу на ве-
личину суммарного момента потерь в стали, в подшип-
никах, вентиляционных и т. д.
В генераторном режиме нагрузочной машины
My - Мэ + . (Мет +'Мподш + Мве„т) , ( 105)
в двигательном режиме нагрузочной машины
My = М,- (TWcT + 'Л^лодш + ЛГвспт) . ( 1 06)
58

Потери в стали и подшипниках можно считать посто-
янными, не зависящими от режима работы машины,
вентиляцирнные потери зав^1сят от скорости вращения
машины.
Суммарный момент потерь электрической машины
может быть определен экспериментально или рассчитан
по ее каталожным данным. Обычно величина его со-
ставляет 3—5% от номинального момента [Л. 12].
В случаях, когда такая погрешность допустима, мож-
но принять:
Му = М, = Кш1я. (107)
Уменьшение погрешности при измерении момента по
току якоря может быть достигнуто учетом момента по-
терь, определяемых экспериментально для генераторно-
го и двигательного режимов нагрузочной машины. При
этом в первом приближении можно считать момент по-
терь постоянным; тогда момент нагрузочной машины
изменяется на величину Мдот. Отсюда следует
Л1у = 7(м/я±Л1дот. (108)
Последняя зависимость легко может быть реализо-
вана практически.
В отдельных случаях, когда требуется повышенная
точность воспроизведения момента на валу, может быть
также введена поправка на величину скорости нагру-
зочной машины, т. е.
Му-/(м/я + Мдот+'/([(Й). (109).
Таким образом, в соответствии с требованиями к точ-
ности измерения используется одна из приведенных за-
висимостей: (107), (108) или (109).
Любой выбранный метод измерения момента должен
обеспечивать точность измерения в соответствии с допу-
стимой ошибкой по критерию ничтожных погрешностей
(см. гл. 2).
В качестве примера рассмотрим основные вопросы
синтеза и расчета электромашинного воспроизводящего
блока универсальной модели объекта управления. Ис-
ходные данные по расчету:
наибольшая номинальная мощность испытываемых
систем Pn=240 вт\
наибольшая номинальная скорость испытываемых
систем Qiv = 3 100 обIмин.
59

Следует обеспечить: кратковременное увеличение мо-
мента до 1,3 Mn и скорости до 1,0 Qjv; воспроизведе-
ние случайных изменений момента с предельной ампли-
тудой 0,3 Mn в диапазоне частот И^м = 0^3,14 сек-^ при
случайных колебаниях скорости с предельной амплиту-
дой 0,5 Qn в том же диапазоне частот.
Допустимые ошибки моделирования (для модели
в целом): установившаяся ем = 0,05; среднеквадратич-
ная Дм = 0,1.
В качестве управляющего блока еыберем электрон-
ную аналоговую вычислительную машину типа МН-7.
Выбор нагрузочной машины воспроизводящего блока
произведем по заданным номинальным значениям мощ-
ности и момента. Наиболее подходит электрическая ма-
шина типа МИ-21С со следующими параметрами: мощ-
ность на валу —Pjv=370 вт\ напряжение на якоре —
Un = 220 в; возбуждение —независимое; скорость вра-
щения — Qjv=3 500 об1мин\ ток якоря —/jY = 2,4 а\ мо-
мент на валу — M;v = 0,103 кГ • м.
Управляющая машина должна обеспечить достиже-
ние требуемых показателей качества во всех режимах
работы модели. Поэтому в качестве управляющей ма-
шины удобно взять электромашинный усилитель с по-
перечным полем. Выберем усилитель типа ЭМУ-12А-Р
€0 следующими параметрами: мощность 420 вт; на-
пряжение при номинальной нагрузке 220 в, ток якоря
2,2 а; число обмоток управления 2.
Примем косвенный метод измерения момента по то-
ку якоря нагрузочной машины, для чего в цепь якорей
включим шунт с сопротивлением Rm—2 ом. Схема вос-
производящего блока показана на рис. 16.
Проверим напряжение управляющей машины на
обеспечение предельного статического режима
^ 220 + 1,3.23,3.0,0775 • 11 = 220 ^, (110)
~" 3 500
где и а^^ — коэффициенты допустимого превышения
скорости и момента;
Пд,д, Од,^^ — номинальные скорости двигателя испыты-
ваемой системы и нагрузочной машины;
60

^л^и — номинальное напряжение нагрузочной ма-
шины;
/('д^ —коэффициент момента нагрузочной машины;
Жд,д — номинальный момент динамической модели;
— суммарное сопротивление цепи якорей.
Способность управляюн^ей машины обеспечить тре-
буемые показатели качества уточняются последуюш,им
расчетом.
Упрайлйющис
блок
Рис. 16. Схема электромашинного воспроизводящего блока.
ям — нагрузочная машина; ЗМУ — управляющий усилитель; — тахогене-
ратор; Д — исполнительный двигатель испытываемой САУ.
Поскольку предполагается в качестве управляющего
блока использовать электронную аналоговую вычисли-
тельную машину МН-7, то точность работы динамиче-
ской модели будет определяться точностью управляю-
щего блока. Следовательно, ошибка воспроизводящего
блока (по критерию ничтожных погрешностей) должна
быть не более [см. (44)]:
Sb<0,3s^. (Ill)
По техническим условиям на МН-7 эти машины име-
ют установившуюся ошибку в пределах 0,05 и средне-
квадратичную ошибку в пределах 0,1, тогда, исходя из
требований к модели, находим:
ев<0,3-0,05 = 0,015; (112)
Дв<0,3.0,1 =0,03. (113)
Конструирование воспроизводящего блока динамиче-
ской модели при данном диапазоне моментов, скоростей
и допустимых погрешностей основывается на указанных
выше требованиях.
61

в схеме на рис. 16 силовые элементы выбраны из
требований к нагрузке, а структура представлена ком-
бинированной системой с компаундированием по основ-
ным воздействиям. Поэтому в расчете следует опреде-
лить лишь параметры элементов, относящихся к фор-
мированию сигналов управления.
Прежде всего следует определить по паспортным
данным или экспериментально параметры выбранных
силовых элементов. Испытания машины MH-SIC на та-
рировочном электромагнитном тормозе показали линей-
ную зависимость момента на валу от тока якоря при
0,1 пРм
^0 об/мин
Рис. '17. Экспериментальные характеристи-
ки машины МИ-21С.
а-/д=/(Л1); б-Кп).
постоянстве тока возбуждения (рис. 17,а). Коэффициент
пропорциональности между током и моментом /С^м =
=23,3 а\кГ • ж. Линейная зависимость между током и
моментом в заданном диапазоне нагрузок имеет сущест-
венное значение не столько для управления моментом,
сколько для его измерения. Статический момент трения
возбужденной машины Л1о= 14,4 • 10"^ кГ * м. Эта вели-
чина может быть при необходимости учтена в законе
управляющего момента.
Для определения влияния скорости вращения нагру-
зочной машины на воспроизведение момента была снята
зависимость En = f{Q) при fb = const (рис. 17,6). Коэф-
фициент пропорциональности между э. д. с. машины и
скоростью ее вращения при номинальном токе возбуж-
дения /(71=0,0634 в*мин/об. Момент инерции ротора
машины МИ-21С /=2,04-10-4 кГ-м сек^.
Суммарное сопротивление цепи якорей (с учетом со-
противления измерительного шунта /?ш=2 ом) составля-
ет /?2 = 11 ом, а индуктивность цепи якорей =55 мгн.
62

Постоянная времени цепи якорей
=0^ = 0,005 сек. (114)
Электромашинный усилитель представляется колеба-
тельным звеном; его передаточная функция, определен-
ная на основании паспортных и экспериментальных дан-
ных, имеет вид:
L^Bbix ^ -^эму rU6
L^bx aiS^ + a^s+X COOHs^ + 0,08s + 1 * ^ ^
Сопрягающий усилитель, передающий сигнал от
управляющего блока к воспроизводящему, целесообраз-
но выполнить в виде электронного усилителя, его вход
должен соответствовать выходным параметрам управ-
ляющего блока, а выход — входным параметрам ЭМУ.
Коэффициент усиления /Сду определяется из условий
точности в установившемся режиме.
В основу выбора точности измерительных элементов
воспроизводящего блока положен принцип ничтожной
погрешности по отношению к заданной ошибке, изло-
женной в гл. 2 [Л. 19]. К измерительным элементам вос-
производящего блока можно отнести: нагрузочную ма-
шину, по току которой измеряется момент нагрузки, .
сопротивление в цепи якорей, с которого снимается сиг-
нал, пропорциональный току якоря, и тахогенератор,
развивающий напряжение, пропорциональное скорости
вращения испытываемого двигателя и нагрузочной ма-
шины.
Вследствие принятых мер, заключающихся в стаби-
лизации тока возбуждения нагрузочной машины, насы-
щения .ее магнитной системы и ограничения момента
(следовательно, и тока) в пределах до 1,3 Mn, можно
считать, что ^прямая пропорциональность между момен-
том и током строго соблюдается. Поэтому погрешности
измерения возникают за счет ошибок в измерении тока
якоря и скорости вращения.
В установившемся режиме в соответствии с (49) об-
щая ошибка измерений должна быть:
еи.э <0,3ев = 0,0045. (116)
63

Эта погрешность должна быть распределена между
всеми элементами, работающилш в одном канале изме-
рения и передачи сигналов, т. е. мгжлу измерителями
гока и скорости.
Для измерения тока используем шунт со следуюш^и-
ми данными: /?ш==2±0,001 ом, материал — константан
(температурный коэффициент =5-Ю"^ ом/град), сече-
ние проволоки шунта (rf=^l,15 мм) обеспечивает перегрев
его при номинальном токе А/< 30° С. Для измере-
ния скорости вращения выбираем тахогенератор посто-
янного тока типа ТД-102 со следующими номинальны-
ми данными: напряжение возбуждения [/в=ИО в,
э. д. с. =75 в при скорости £2=1 500 об/мин,
ймакс=3 500 об/мин, ток нагрузки до 1 а. Коэффициент
^тг
усиления/Схг=~й' =0»05в-жая/об. Тахогенераторы это-
го типа обладают следующими достоинствами: сильно пе-
ренасыщенная магнитная система, благодаря чему исклю-
чаются изменение магнитного потока возбуждения при
колебаниях напряжения, усовершенствованный щеточ-
ный аппарат (металлические щетки и никелевые коллек-
торные пластины). Погрешность измерения скорости
в этих тахогенераторах составляет 8=0,005.
Относительная погрешность измерения тока равна
относительному изменению сопротивления шунта и со-
ставляет:
Общая относительная погрешность измерений
ги = l/"8^, + S^г = 0,005. (118)
Сравнивая полученный результат с допустимой
ошибкой измерения (116), делаем заключение, что
измерительные элементы удовлетворяют требуемой точ-
ности в установившемся режиме.
При случайно изменяющихся воздействиях предель-
ное значение среднеквадратичной ошибки измеритель-
ных элементов в соответствии с условием (49) должно
лежать в пределах
Ди.э<0,ЗАв= 0,009. (119)
64

в машинах постоянного тока при неизменном токе
возбуждения во всех режимах, в том числе и в динами-
ческом, строго соблюдается пропорциональность между
током якоря и моментом, поэтому электрический сигнал
никаких дополнительных погреншостей не содержит.
Шунт в данном случае является чисто активным сопро-
тивлением и при действующих частотах также не вносит
динамической составляющей в погрешность измерения.
Следовательно, среднеквад-
ратичная ошибка измерения rrv^^ ^ — -г
тока в динамике не будет Г~'^ ^^^R
превосходить статическую,
Для анализа динамиче-
ской составляющей ошибки
рассмотрим эквивалентную р^^. 18. Эквивалентная схема
схему цепи измерения СКО- цепи измерения скорости вра-
рости вращения (рис. 18). щения.
Динамическая составляю-
щая ошибки в данном случае определяется постоянной
времени этой цепи
11 ^тГ + ---+^^»хЭУ ^
в этой цепи имеется весьма большое сопротивле-
ние—входное сопротивление электронного усилителя
управляющего блока, на который поступает сигнал.
Поэтому постоянная времени Т^^ цепи (рис. 18) прак-
тически равна нулю. Следовательно, динамическая со-
ставляющая и для этого сигнала будет ничтожна и
среднеквадратичная ошибка измерений практически
равна установившейся.
Проверив качество исходной информации, можно
приступить к составлению зависимостей, на основании
которых будем выбирать неизвестные параметры эле-
ментов схемы, изображенной на рис. 16. Представим
уравнения комбинированной системы (54) в виде систе-
мы трех уравиений:
au{s)M'y{s)+ai2{s)y + ais{s)z=b,{s)Q(s); (121)
==b2{s)Q{s)+^C2{s)My{s); (122)
^31 (s) M'y (s) + (5) у + (5) г = (5) My (s); (123)
5—509 65

здесь обозначено: My — заданное значение момента —
сигнал управляющего блока; М^у —фактическое значе-
ние момента; Q —скорость вращения испытываемой си-
стемы; f/= [/у —напряжение на входе электронного уси-
лителя сопряжения; г= f/^ — э. д. с. ЭМУ.
Запишем уравнения электромашинного воспроизво-
дящего блока в следующей форме:
/^м^. i^T^, 4-1) М'у + О + f^z - - /Сми (124)
/См^ш {s^ + 1) Ж'^ + (5Х + 1) [/у + S^U, =
- b\ is) {sz, -h 1) a + /(з (5^2 + 1) (125)
(126)
Сравнивая почленно уравнения (121) и (124), (122)
и (125), (123) и (126), получим выражения для эле-
ментов матрицы уравнения электромашинного воспро-
изводящего блока. С учетом известных значений пара-
метров имеем:
«и = ^m'^J57',+ 1) = 256 (0,005s-fl) [в/кГ-м]; (127)
«12=0; (128)
а,з=1; (129)
a,. = A'j^/?„,(sT+l)=:46,6(sx-f 1) [в1кГ-м]; (130)
a,, = sx-fl; (131)
а„ = 5т; (132)
«а.-О; (133)
а,, = - ТСэу/Сэму = -11(134)
a,,^a,s' + a,s + 1 = 0,.0014s= -f 0,08s + 1; (135)
b,^-Kii-= — 0,063i [в-мин1об]; (136)
&2=62'(sTi + l) [в-мин1об\; (137)
66

C2 = c'2{sx2+l) [в/кГ'М]; (138)
с\ = К^У ^эму^з^з= 11,6/Сэу К,с, [в/кГ'М]. (139)
При уточнении параметров следует задаться коэф-
фициентом С2, который определяет эффект управляю-
щего воздействия на систему. Выбор этого коэффициен-
та имеет принципиальное значение.
Так как воспроизводящий блок представляет собой
следящую по моменту систему, то коэффициенты про-
порциональности между напряжениями и моментами на
входе и выходе системы должны быть одинаковы, т. е.
С2 = /Сз = /(м/?ш = 46,6 [в/кГ'М], (140)
Подставляя полученное значение в (138) и (139),
уточняем значения с2 и Сз:
С2-46,6(т5+4); (141)
с,^5Ш^^с\. (142)
Зная элементы матричного уравнения электрома-
шинного воспроизводящего блока, можно легко запи-
сать выражения всех передаточных функций. Учитывая,
что спектры воздействий лежат в низкочастотной обла-
сти в пределах W=0, ..., 3,14 сек-\ для определения не-
известных параметров можно ограничиться приближен-'
ными значениями передаточных функций с членами не
выше второго порядка. Подставляя значения элементов
в уравнения передаточных функций (69) —(74), выпи-
шем их приближенные значения
_ 542/Сэу т5 + 542/Сэу
^ ^'^^^ ■~~(21,8х+14,9Л:эу + 0,4б)52+ ^
' +('256х+3 Б12Кэ^+ 21,8)5 + 5427Сэ+ 256'
К. 542/Сэу c's^s + 542/Сэу с\
^\^)— (21,8т;+14,97Сэу+0.46)5^+
(143)
+ (256х + 3 512/Сэт: + 21,8) 5 + 5427^3+256 ' ^^"^^^
67

^ V^^i —(21,8х+14,9/Сэу+0»46)s2+ "
+ (44/Сэу ^ + 3,8т + 0,304) 5 + 3,8
• •+(25бт + 3 512/Сэу х + 21,8)5 + 542/СэУ+256' ^
V^{s) - ^^'б/Сэу ^'2Т5+11,6/Сэу^'2
(21,8т+14,9/Сэу + 0,46) +
- • • + (256т + 3 512/Сэу т + 21,8)5 + 5427^3 + 256 ' ^^"^^^
н. (21,8т+14,9/Сэу+0,46)5^ +
Фб (^) —(21,8т+14,Э/Сэу+0.46)52+ ^
(147)
^эу
+ (2 970/Сэу + 256т + 21,8) 5 + 256
• • • + (256т + 3 512/C3T + 21,8) 5 + 542Кэ + 256
К 542/СзУ с'2Т5 + 542/Сэу с'з
(21,8т+ 14,9/Сэу +0,46)5^ +
+(256х +Д512/Сэ'^ + 21,8) 5 + 542/Сэ + 256
(148)
Уравнения (143) —(148) используются для синтеза
системы, в данном случае для определения неизвестных
параметров элементов схемы.
Для удобства синтеза распределим по каналам вос-
произведения и стабилизации доли заданных предель-
ных значений ошибок воспроизводящего блока (112) и
(113). В принципе такое распределение может быть
произвольным. Но в данном случае удобно сделать си-
стему относительно инвариантной [Л. 31] к возмуще-
нию — изменению скорости вращения двигателя, по-
скольку это воздействие легко может быть измерено.
Тогда для канала воспроизведения момента оставим
6,^ = 0,015; (149)
Aj, = 0,03, (150)
68

а для канала стабилизации от возмущения
8^^ = 0,3.0,015=0,0045; (151)
Д^^ 0,3-0,03 = 0,009. (152)
Коэффициент усиления промежуточного усилителя
определим из условия (147) для установившейся ошибки
воспроизведения момента, т. е.
Ь1^ = 1шзФ':{з)^^е^,. (153)
Тогда из (146) и (153) получаем:
/(эу>40,5.
Принимаем
/Сэу = 45...50.
Рассматриваемая схема электромашинного воспро-
изводящего блока (рис. 16) структурно устойчива, по-
этому выбор т — параметра стабилизирующей обратной
связи целесообразно произвести из условия минимума
среднеквадратичной ошибки. Поскольку нам неизвест-
ны статистические характеристики воздействия для уни-
версальной динамической модели, воспользуемся прие-
мом, указанным в гл. 3. В качестве расчетного управ-
ляющего воздействия примем момент, спектральная
плотность которого имеет вид:
[ О вне этого интервала.
В этом случае оценка точности воспроизведения [Л. 26]
определится из (147) и (154):
д^^одю^ (/«>)|=rf«). (155)
w
для удобства вычислений приведем определенный инте-
грал (155) к несобственному через равенство
00
1 (/о)) Г с^со J 1 С/ш) р - cfco, (156)
69

где
3,14
(157)
Преобразуя (156), (155) и (147) по методике,
изложенной в [Л. 32], можно получить выражение оцен-
ки точности воспроизведения через известные коэффи-
циенты передаточной функции и полосу частот
31.10«хЗ + 59,6-10У +46,2.104+ 12,9
^Н—87.10^x3+ 13,6-10V+ 10,8-104+ 1200'
(158)
Построим на основании (158) зависимость Ан = /(т) —
оценки точности воспроизведения от значения парамет-
ра корректирующего кон-
тура (рис. 19).
' Анализ этой зависи-
мости показывает, что ни-
какие значения г не обес-
печивают заданной вели-
чины ошибки, т. е. в не-
компаундированной си-
стеме всегда
%
3.6
3.5
3.3
3.2
3.1
3.0
2.9
2.8
Л 1
\ Обл
\ ра
_ N
7сть дог
сстроен
густимых
not
\
1
0 2^66 ^iW^cen
Дн>Дн дсп = 0.03.
Рис. 19.
Следует учесть, что
рассматриваемая 'система
управления является ста-
тической к управляющему воздействию и полученное
значение ошибки (158) представляет оценку, смещенную
на величину установившейся ошибки, что ухудшает вос-
произведение моментов с постоянной составляющей. Ре-
зультат расчетов в соответствии с принятыми условиями
(см. гл. 3) показывает необходимость введения компа-
ундирования по управляющему воздействию для улуч-
шения динамических характеристик системы.
Из кривой на рис. 19 следует, что наименьшее зна-
чение оценка Дн имеет место при т==6- 10-^ сек. Это и
следует принять за оптимальную настройку стабилизи-
рующей связи. Однако следует учесть возможный раз-
брос параметров цепи RC, который может достигать
±10%' для каждого элемента. Тогда возможны откло-
нения т в пределах
Дх = 6-10-V2n0^==b 0,85-10-\ (159)
70

J2
Этот допуск должен быть учтен при выборе компа-
ундирующей связи, расчет которой следует производить
для т = 5- 10-4 и 10-1
В данном случае компаундирующую связь следует
выбирать таким образом, чтобы полностью устранить
установившуюся ошибку, придав системе астатические
свойства и значительно
уменьшить составляющую от
первой производной так, что-
бы получить заданное ка-
чество по величине средне-
квадратичной ошибки.
Выберем схему компаун-
дирующей 'СВЯЗИ по управ-
ляющему воздействию,
включенной в виде предыска-
жающего последовательного
(рис.20) с оператором:
Ms)=\%Y' > (160)
ивьт
-0
Рис. 20. Схема компаундирую-
щей связи по управляющему
воздействию.
форсирующего звена
К, (x,s + i)
где
Ry + Rz
Rz
(161)
R.-,R.- (162)
Выделим из оператора A{s) [выражение (160)] опе-
ратор компаундирующей связи с^г{^). Так как управ-
ляющий сигнал суммируется с компаундирующим си-
гналом, то можно записать:
Ко i^is + t)
откуда
. _ (ко-1)т,5 + (/со«--1)
t.S+1
(163)
(164)
Передаточная функция ошибки, учитывающая влияние
компаундирования из (148) и (164):
24 400 1)х
[(21,8i:+ 14,9Кэу + 0,46)s2 +
х[(/^о-1)^15-(/cot-1)1 1
Н-(256х+3 512/Сэу -^+21,8)5+542/Сэу +256] (z.s + 1)
(165)
71

Выбор параметров компаундирующей связи c^z{s)
произведем из условия отсутствия установившейся
ошибки, т. е.
Ит|1Ф1'(5)-Ф^(5)] = 0. (166)
Преобразуя (166), (165) и (147), находим:
Ко/=1,0105. (167)
Поскольку параметр i определяется из (162), то
всегда t<'l. Поэтому следует выбирать Ко>\, так что-
бы получилось удобное соотношение сопротивлений
Ri и 7?2, например:
/(о = 4 и /=0,253.
Величина Ко может быть учтена масштабом задаю-
щего напряжения, поэтому нет необходимости вводить
в схему дополнительный усилитель с коэффициентом
усиления Kq.
После определения значения Koi найдем параметр
компаундирующей связи ti из условий требуемых ди-
намических качеств по критерию среднеквадратичной
ошибки. Параметр компаундирующей связи ti может
быть определен отысканием минимума кривой A = f{ri)
аналогично определению параметра т.
Ра'ссмотрим другой метод определения т как иллю-
страцию методов гл. 3. Компаундирование должно
уменьшить ошибку на величину
Ан — едой>0,0314 — 0,03 = 0,0014 ^ 0,002. (168)
Тогда интеграл оценки точности воспроизведения мо-
жет быть записан:
0,002^ ^ ^ С ] (/о)) 1^ do). (169)
w
Подставляя в (169) значения (/со) из (165) и решая
его относительно Tj, используя переход (156) и мето-
дику [Л. 32] для xi^rS-lO"'^, получаем:
112.104? + 913.104x2+310x1 + 4,33
0,002^=0,18 ^ ^ . (170)
24,8.104? + 24,8.10Ч2 + б2,6хх+81 300 ^ ^
72

Решение этого уравнения показывает, что компен-
сация среднеквадратичной ошибки достигается при
ti«3- 10-^ сек.
Выбрав параметры элементов канала воспроизведе-
ния момента, приступим к выбору параметров канала
стабилизации. Для представления допустимой ошибки
в относительных единицах введем для функции V^{s)
нормирующий множитель
а = ^ = 700 об/сек-кГ'М. (171)
Определим составляющую ошибки от возмущения
Q в некомпаундированной системе в установившемся
режиме
6^^^ = Ит saV%)^~^ = OM. (172)
Такая большая ошибка подтверждает, что возму-
щающее воздействие оказывает сильное влияние на ра-
боту воспроизводящего блока. Для компенсации этого
влияния, при столь жестких требованиях к составляю-
щей ошибки (151), (152) выберем компаундирующую
связь из условий инвариантности в форме
V"(5)=.~V^(5). (173)
Учитывая низкочастотный характер воздействия
й(/), выбор компаундирующих связей можно произво-
дить по приближенным передаточным функциям V{s),
При оптимальном значении параметра стабилизирую-
щей связи т=6- 10-4 эти функции имеют вид:
Н , . _ 59-10-V +1,494s+ 3,8.
^ 0,87552 +1175 + 24 700 > ^-^^^
К ( . 522(6.10-^5+1)6-,
^ ^^^"" 0,87552 + 1178 + 24 700 ' ^^^"^^
Подставляя (174) и (175) в (173), получаем выраже-
ние компаундирующей связи
59.10-V +1,49^5 + 3,8
^sW— 522 (6 10-*5+.I) ' ^^^^^
73

Так как степень числителя полученного выражения
больше степени знаменателя, набрать связь Ь^2 на пас-
сивных элементах невозможно. Представляется целесо-
образным ввести оператор в число зависимостей, опре-
деляемых управляющим блоком. Схема реализации
оператора Ь^2 в управляющем блоке будет приведена
в гл. 5.
В случае применения цифрового управляющего бло-
ка операторы ^3(5) и 6^2(5) целесообразно представить
в виде полиномов, как было показано в гл. 3.
Следует отметить, что при относительно простых,
достаточно гладких воздействиях можно ограничиться
введением простых компаундирующих связей только по
возмущению, что будет показано на примере выполне-
ния динамической модели.
Приведенные элементы расчета электромашинного
воспроизводящего блока иллюстрируют общие законо-
мерности и последовательность создания комбинирован-
ной следящей системы воспроизведения момента. По-
лученные в результате расчета значения параметров
позволяют приступить непосредственно к построению
системы.

ГЛАВА ПЯТАЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ВОСПРОИЗВОДЯЩИЙ БЛОК
Рассмотрим возможности и пути создания воспроиз-
водящего блока динамической модели объекта управле-
ния на базе гидравлических машин. В качестве нагру-
зочной машины еоспроизводящего блока, (непосредствен-
но -создающей момент на валу двигателя испытываемой
системы, используем гидравлическую машину с объем-
ным управлением. Такие машины получили значитель-
ное распростраиение в системах привода и автоматики.
Они отличаются рядом важных достоинств: малой ине;р-
ционностью, большим быстродействием, малым удель-
ным весом гидромашины на единицу развиваемой мощ-
ности (примерно ©двое меньшим, чем у электрических
машин постоянного тока). Недостатки гидравлических
систем связаны в основном с наличием утечек рабочей
жидкости и упругостью трубопроводов. Широко приме-
няются гидравлические системы с электрическим управ-
лением, такие электрогидравлические устройства весьма
перспективны, особенно в мощных системах, к которым
предъявляются требования высокой точности, быстро-
действия и т. п. [Л. 33].
Гидравлические машины с объемным управлением —
радиальные и аксиальные гидромуфты — обладают свой-
ством управляемой обратимости, позволяя, в зависимо-
сти от значения параметра управления, осуществлять
работу в любой точке области «момент — скорость»
(в допустимых пределах), переходя из режима гидро-
двигателя в режим гидронасоса и обратно (рис. 10).
Рассмотрим кратко иринцип действия наиболее распро-
страненных гидравлических машин.
75

в радиальной гидромуфте (рис. 21) ,ротО|рный блок
цилиндров / помещен внутрь обоймы 2 с эксцентриси-
тетом представляющим параметр управления; вели-
чина и знак (сторона) эксцентриситета изменяются ме-
ханизмом упраеления, не показанным на рис. 21. В ци-
линдрах блока пе|ремещаются поршни 3. Ротор гидро-
муфты вращается вокруг расцределительного узла 4,
имеющего отверстия в цилиндре и связанного с внешни-
ми трубопроводами (магистралями) а и б. При работе
Рис. 21. Конструктивная схема радиальной гидро-
муфты.
муфты в режиме гидронасоса ее ротор приводится во
вращение двигателем. Под действием центробежных сил
поршни 3 приж^имаются к обойме 2, совершая возврат-
но-поступательное движение внутри цилиндров. Поршни
имеют отверстия, соединяющие их внутреннюю полость
с пространством между ротором и обоймой гидромуфты.
При движении поршня от центра ротора рабочая
жидкость всасывается насосом из трубопровода, при
движении поршня к центру — нагнетается. При направ-
лении вращения, указанном на рис. 21, рабочая жидкость
нагнетается насосом в трубопровод б.
При работе в режиме гидродвигателя на поршень
действует сила обусловленная давлением рабочей
жидкости. Благодаря наличию эксцентриситета е между
осью вращения ротора и обоймой возникает тангенци-
альная составляющая этой силы Г, которая вызывает
вращающийся момент, возрастающий с увеличением
эксцентриситета. Если а — магистраль высокого давле-
76

ния, а б—низкого, то векторная диаграмма сил и на-
правление вращения ротора соответствуют указанным
на рис. 21. КрутящиР! момент, развиваемый радиальной
гидромуфтой, может быть представлен [Л. 33]:
(177)
где d — диаметр лоршня;
т — число цилиндров;
Ра И Рб —давления в магистралях;
е — эксцентриситет.
Конструктивная схема пространственной аксиальной
гидромуфты представлена на рис. 22. Блок цилиндров
(ротор) 5, скрепленный с валом 7, может вращаться
f 23^ S \^^6 7
Рис. 22. Конструкт и В'П а я схема аксиальной
гидромуфты.
а — продольный разрез; б — делительный диск.
внутри корпуса 2. В блоке высверлены цилиндры (обыч-
но 7 или 9), в которых перемещаются поршни 4, сочле-
ненные штоками 5 и шаровыми шарнирами с шайбой 5.
Шайба 6 соединена с валом 7 (это соединение на рис.22
не показано). Специальным сервомеханизмом (электри-
ческим или гидравлическим) устанавливается величина
параметра управления гидромуфты: угол наклона у пло-
скости шайбы относительно плоскости блока цилин-
дров. Практически угол y не превышает 20°. Через щели
в делительном диске / цилиндры соединяются с маги-
стралями а и б.
При работе в режиме гидронасоса вал 7 приводится
во вращение двигателем. Поршни 5, совершая возврат-
но-поступательное движение внутри цилиндров, пронз-
77

водят всасывание и нагнетание рабочей жидкости. Для
(рис. 22 рабочая жидкость перекачивается из магистра-
ли а в магистраль б.
Для использования в качестве двигателя к гидро-
муфте подводится рабочая жидкость под давлением, на
поршень действует сила f, пропорциональная этому дав-
лению (рис. 23). Сила F раскладывается на реакцию
в шарнире штока и силу G, действующую в плоскости
шайбы. Сила G в свою очередь может
быть разложена на радиальную со-
ставляющую L и тангенциальную со-
ставляющую Г, создающую крутящий
момент гидромотора. Основные соот-
/ГТу ношения, характеризующие произво-
\/ Дительность гидронасоса и вращаю-
щий момент гидромотора, будут при-
ведены ниже, здесь отметим только,
что они определяются углом наклона
шайбы у и скоростью вращения рото-
Рис. 23. Схема ра гидромуфты.
действия сил в Режим работы гидромуфты уста-
аксиальном гидро- ^ j
моторе. навливается в зависимости от величин
давлений рабочей жидкости в маги-
стралях, значения параметра управле-
ния {е или у) и скорости ротора (расхода жидкости че-
рез гидромуфту). Обратимость гидравлических машин
с объемным управлением, аналогичная обратимости элек-
трических машин, указывает на целесоо|бразность при-
менения в качестве нагрузочной и усилительной машин
воспроизводящего блока двух одинаковых по конструк-
ции гидромуфт.
Принципиальная схема гидравлического воспроизво-
дящего блока представлена на рис. 24. С валом двига-
теля испытываемой системы Д сочленена нагрузочная
машина НМ. Усилительная машина УМ приводится
в движение электродвигателем ЯД, подключенным к се-
ти. Гидромашины соединены между собой трубопрово-
дами (магистралями) а и б. Устройства, пополняющие
утечки рабочей жидкости, предохранительные клапаны
и другие вспомогательные узлы на схеме не показаны.
Параметр управления одной из гидромашин (например,
УМ)—Yy (или ^у) устанавливается сервомеханизмом
СМ в соответствии с сигналом управляющего блока.
78

Поскольку работа радиальных и аксиальных гидро-
машин описывается аналогичньгми математическими за-
висимостями, |разберем работу гидравлического воснро-
изводящего блока, построенного на базе аксиальных ги-
дромуфт.
Следуя [Л. 34, 35], запишем основные соотношения
для гидравлического воспроизводящего блока.
Рис. 04. Принципиальная схема гидравлического
воспроизводящего блока.
Производительность (расход) гидромашины в едини--
цу времени
Q = О sin Y = /C,Q sin т, (178)
где Kq — конструктивная 'постоянная гидронасоса;
d — диаметр поршня;
R — радиус ротора;
т — число поршней;
Q — скорость вращения ротора;
7 —величина управляющего воздействия на гидро-
машину.
Уравнение расхода жидкости в системе имеет вид:
Q-QcM+QyT + Qcm, (179)
где QcM — расход жидкости в сервомоторе;
QyT — суммарные утечки жидкости;
Qcm — изменение объе)Ма жидкости в результате ее
сжатия и деформации трубопроводов.
Слагаемые (179) можно представить:
QcM = KgQsin у, (180)
79

где значения величин такие же, как в уравнении (178);
Qy, = aLP, (181)
где L — коэффициент утечек, выражающий суммар-
ные утечки из полости высокого да1вления;
Р = Ра—Рб — рабочее давление жидкости;
а>1 —поправочный коэффициент, учитывающий
повышение давления в переходных режи-
мах;
Рсж=|^. (182)
где V — объем, заполняемый жидкостью под давлением;
b — упругая постоянная системы, зависящая от ко-
эффициента сжимаемости жидкости и жестко-
сти конструкции.
Величиной Qcm в данном случае можно пренебречь,
так как соединительный трубопровод между гидрома-
шинами может быть выполнен очень коротким и весьма
жестким, рабочая жидкость практически несжимаема,
а поскольку система подвержена инфранизкочастотным
воздействиям, то производная dP/dt весьма невелика.
Подставляя в (179) значения слагаемых, получим:
^,а"а sin Та = К^п "в sin Тв + ^^Р- (183)
Теоретический крутящий момент на валу гидромашины
определяется:
М = {Ра - Яб) sin у = Kj^P sin у, (184)
где Kj^ — коэффициент момента [остальные обозначения
см. в примечаниях к (178) и (181)].
Определяя значение Р из (184) и подставляя его в
(183), получим уравнение расхода жидкости в гидроси-
стеме:
^,а«л^'п и-^Л sin Тв + • (185)
Полагая, что индексы «А» и «Б» в (185) относятся
соответственно к усилительной и нагрузочной машинам
гидравлического воспроизводящего блока, запишем
80

уравнение для теоретического момента нагрузочной ма-
шины
_ ^C,yiCмн^ySinYн ^^н ^мн (sin Тн )'
уи1у — sin Ту i^h.
(186)
Из анализа (185) следует: на величину момента My,
развиваемого нагрузочной машиной гидравлического
воспроизводящего блока, влияют параметры управления
машин Yy и yh, скорости вращения этих .машин Qy и Qh
и наличие утечек \в системе, причем в качестве управляю-
щих воздействий может быть использован параметр
управления уу или yh, а изменение скоростей роторов
гидромашин представляют собой возмущения — помехи
воспроизведению заданного значения момента.
Наиболее сильным возмущением является перемен-
ная скорость вращения ротора нагрузочной машины Qh,
изменяющаяся в широких пределах по произвольным
законам. Учитывая легкость измерения скорости вра-
щения для компенсации ее влияния, следует ввести ком-
паундирование по скорости. Влияние небольших коле-
баний скорости усилительной машины Qy и утечек устра-
няются действием отрицательной обратной связи по мо-
менту. Для улучшения условий и качества работы вос-
производящего блока целесообразно принять меры по
стабилизации скорости Qy.
Следовательно, управляя параметром Yy (или yh) по
определенному закону, можно получить момент My на
валу двигателя испытываемой системы, изменяющийся
требуемым образом. Поэтому для гидравлического вос-
производящего блока необходимо создать систему управ-
ления параметром Yy (или yh).
Режим работы гидравлической машины (насоса или
двигателя) определяется направлением потока рабочей
жидкости через машину: в гидронасосе жидкость течет
от магистрали с низшим давлением к магистрали с выс-
шим давлением, в гидродвигателе поток жидкости на-
правлен от магистрали с высшим давлением к магистра-
ли с низшим давлением. Поскольку в гидравлическом
воспроизводящем блоке обе гидромашины приводятся во
вращение извне двигателями, режимы работ машин
блока определяются направлением потока рабочей
6—509 81

Таблица 4
Направление движе-
ния рабочей жидко-
сти в контуре
НМ-УМ
Режим работы машин
Характер
момента
на валу ис-
пытываемого
двигателя
Направление
передачи
энергии
нагрузочной
усилитель-
ной
От а через
УМ к
От а через
ПЬАк б
Насос
Двигатель
Двигатель
Насос
Тормозной
Двигатель-
ный
От САУ че-
рез модель
в сеть
От сети че-
рез модель
к САУ
жидкости в них. Основные характеристики режимов ра-
боты машин гидравлического воспроизводяи;его блока
для случая, когда Ра>/^б, сведены в табл. 4.
Как видно из табл. 4, при направлении движения
рабочей жидкости от магистрали а в магистраль б через
управляющую машину (рис. 24) нагрузочная машина
гидравлического воспроизводящего блока работает
в режиме гидронасоса, создавая на валу двигателя ис-
пытываемой системы тормозной момент. Механическая
энергия двигателя САУ преобразуется в энергию рабо-
чей жидкости и через приводной двигатель усилительной
машины, работающей в генераторном режиме, рекупе-
рируется в сеть или расходуется на покрытие потерь
в воспроизводящем блоке. Момент в этом режиме не мо-
жет быть меньше эквивалентного момента потерь ги-
дравлической системы (объемных, механических и ги-
дравлических). При направлении движения рабочей
жидкости от магистрали а к магистрали б через нагру-
зочную машину последняя работает в режиме гидродви-
гателя, создавая на валу испытываемого двигателя мо-
мент активной нагрузки. В этом режиме моделируется
также инерционный выбег. Энергия от сети поступает
к САУ.
Когда обе гидромашины перекачивают рабочую
жидкость в одном направлении, усилительная машина
уменьшает рабочее давление на нагрузочной машине.
Этот режим устанавливается в системе при значениях
момента My 1меньших, чем эквивалентный момент по-
терь, и может обеспечить работу испытываемого двига-
теля при малых моментах нагрузки, вплоть до идеаль-
ного холостого хода.
82

в |режиме холостого хода давления в .магистралях
одинаковы (Яа = -Рб), ,рабочая жидкость не перекачива-
ется, момент 1на валу испытываемого двигателя равен
моменту потерь в нагрузочной 1машине.
Переход от одного режима работы к другому осуще-
ствляется плавно, путем воздействия на параметр управ-
ления Yy Следует отметить, что усилие, необходимое для
изменения угла наклона Yy шайбы 6 (см. рис. 22), зави-
сит от направления перемещения шайбы. Например, если
управляющая -машина работает в режиме гидродвигате-
ля (см. табл. 4), то для уменьшения Yy сервопривод дол-
жен преодолеть давление набегающего потока рабочей
жидкости в цилиндрах, соединенных с магистралью по-
вышенного давления а. При увеличении Yy давление ра-
бочей жидкости способствует перемещению шайбы. По-
этому время перестановки шайбы зависит не только от
величины изменения параметра управления Yy и скоро-
сти сервопривода, но и от направления изменения Yy и
жесткости 1механических характеристик сервопривода.
В дальнейших выкладках будем полагать, что сервопри-
вод шайбы обладает достаточно жесткими механически-
ми характеристиками, позволяющими считать это звено
системы линейньш.
Поскольку гидравлический воспроизводящий блок
представляет собой следящую систему с обратной связью
по моменту, вопрос измерения момента для формирова-
ния сигнала обратной связи имеет существенное значе-
ние. Прямые !методы измерения момента, кратко осве-
щенные в гл. 4, применимы для формирования сигнала
обратной связи и в гидравлической системе.
В основу косвенных методов измерения момента мо-
жет «быть положена зависимость
^У = ^м(^а-Яб)8ШТн. (187)
При YH=const момент на валу гидравлической машины
с объемным управлением пропорционален рабочему дав-
лению, т. е. разности давлений на входе и выходе ма-
шины.
Для осуществления косвенного измерения момента
в качестве управляющего воздействия следует выбрать
параметр усилительной машины Yy (как это показано
на рис. 24) и обеспечить постоянство параметра нагру-
6* 83

зочной машины yh; последнее осундествляется закрепле-
нием шайбы нагрузочной машины в фиксированном по-
ложении.
Давления в магистралях могут измеряться любым из
известных методов [Л. 27]—манометрами, сильфонами,
мембранами и т. п. и преоб|разовываться в сигнал управ-
ления.
Ошибка измерения момента, независимо от способа
измерения, должна .соответствовать критерию ничтож-
ных погрешностей относительно допустимой ошибки вос-
производящего блока, т. е.
Sh<0,3s3. (188)
Измеренное в соответствии с (187) значение момен-
та отличается от момента на валу на величину суммар-
ного эквивалентного момента потерь [Л. 35], т. е.
М^^М^- sign Qj, (Яа + Рб) c'lK^^ sin - В,%^ (189)
где c^f — коэффициент трения, обусловленный давлением
жидкости;
Вт — коэффициент вязкого трения.
Второй член правой части представляет потери от
трения, обусловленного давлением рабочей жидкости,
а третий член — потери на вязкое трение в нагрузочной
машине. Поскольку эти потери достигают величины
10—20% |[Л. 33], то пренебрегать ими нельзя. В изме-
ренное по (187) значение момента должна быть внесе-
на поправка. Коэффициенты c'fKiism yh и Вт должны
быть рассчитаны или определены экспериментально, зна-
чение поправки целесообразно вычислять в управляю-
щем блоке и суммировать с измеряемым теоретическим
моментом или учитывать в законе определения управ-
ляющего MOiMCHTa.
На рис. 25 представлена принципиальная схема ди-
намической модели объекта управления с гидравличе-
ским воспроизводящим блоком. Управление последним
производится сервоприводом, воздействующим на пара-
метр управляющей машины уу- Предусмотрено компа-
ундирование по скорости вращения нагрузочной маши-
ны при помощи тахогенератора ТГ, стабилизация по па-
раметру Yy и косвенное измерение момента по рабочему
84

давлению нагрузочной машины. Поправка на эквива-
лентный момент потерь определяется управляющим бло-
ком модели.
Рассмотрим основные положения по расчету гидрав-
лического воспроизводящего блока на примере схемы на
рис. 25. Сигнал, пропорциональный заданному мгновен-
ному значению 'момента My, вырабатывается управляю-
щим блоком на основании поступающих сигналов: Uu—
Рис. 25. Схема гидравлического воспроиз-
водящего блока.
обратной связи но мо-менту; Un — компаундирующей свя-
зи по скорости; — стабилизирующей связи по углу
наклона шайбы управляющей машины. В данном слу-
чае обратная связь по моменту может осуществляться
либо при помощи устройства прямого измерения момен-
та, либо по перепаду давлений с коррекцией на потери
в нагрузочной ^машине, т. е.
(190)
где /Сим — коэффициент преобразования измерителя;
Мв — момент на валу нагрузочной машины.
Сигнал компаундирующей связи по скорости выраба-
тывается тахогенератором постоянного тока и преобра-
зуется фильтром, т. е.
U^=b\[s)K^^Q^, (191)
где ^2^(5) — оператор преобразования сигнала скорости;
— коэффициент усиления тахогенератора.
85

Для управления шайбой усилительной машины при-
менен сервопривод постоянного тока с электромашин-
ным усилителем поперечного поля (ЭМУ). Представляя
последний колебательным звеном, а серводвигатель —
апериодическим и интегрирующим звеньями, получим:
где /Сед— коэффициент усиления серводвигателя;
Ki — передаточное число редуктора;
/Сэму — коэффициент усиления ЭМУ;
а,; ^2 — коэффициенты передаточной функции ЭМУ;
^см — электромеханическая постоянная времени серво-
двигателя.
Напряжение стабилизирующей связи по углу Уу опре-
деляется:
U^is) = d{s)bis), (193)
где d{s) —передаточная функция преобразователя угла
Yy в напряжение.
Структурная схема гидравлического воспроизводяще-
го блока соответствует рис. 11. Передаточные функции
этой комбинированной системы найдем, пользуясь мат-
ричной формой записи уравнений САУ.
К объекту управления рассматриваемой комбиниро-
ванной САУ можно отнести обе гидромашины — нагру-
зочную и усилительную.
Из (186) получим уравнение объекта управления
в виде
=^мэ1"уТу (s) - /^мэ2ТрРн (^)' (194)
где
^МЭ1 аЬ '
так как углы Уу и у^^ не более 20^, то принято sinyy =
= Уу, sin Ур^ = Ур^ — погрешность от такой замены не пре-
вышает 2о/о, что менее ошибок, допускаемых при рас-
чете.
86

Преобразуя (194), получим:
T-V - Ь (S) = (195)
^МЭ1^у К^э1^у
Из (54) уравнение объекта управления в общем виде
а, (S) My [s) + а,, (5) и у {s) + а,, {s) ь (s) = Ь, (s) 0^ (s).
(196)
Сопоставляя (195) и (196), найдем значения операто-
ров матрицы (54):
i Тн ^МЭ2
Из схемы на рис. 25 уравнение органа реагирования
f/y = ^эу [^'. (^) ^зЛ^у (^) + Ь\ (s) К,,% (s) +
+ ^им^у + ^(^)Ту], (197)
где Д'зу —коэффициент усиления усилителя сопряжения;
Кз — масштаб задающего напряжения.
Перепишем (197):
= Ь\ (5) Kj,n^ (s) + с\К,Му (S). (198)
Из (54) уравнение органа реагирования в общем виде
а,, (5) My {s) + а,, {s) ЛГу (5) + а,, {s) Ту {s) =
=^b,{s)Q^{s)-\-c,{s)My{s). (199)
Сопоставляя (198) и (199), найдем значения операто-
ров матрицы (54):
^21 = —^да'' ^22 =д^; а2з = —c/(s);
^, = 6'Л^)^п; ^2(^) = ^'2(^^)^^3.
87

Из (192) запишем уравнение органа управления
5(Г^м5 + 1)(а,5^ + а,5 + 1)Ту(5) =
= КсЛКэш^^у(')' (200)
Из (54) уравнение органа управления в общем виде
^31 (s) My {s) + а,, (s) и у (s) -f {s) Yy (s) =
^cAs)My{s) + bAs)Q^{s), (201)
Сопоставляя (200) и (201), найдем значения операто-
ров матрицы (54):
(2з1 = 0; аз2 = — /Ссд/Сг/Сзд^у;
as, = s{T^^s+l){a,s' + a,s-\-\); с, = 0\ Ь,^0.
Главный определитель системы
Sd (s) КслКг-К^МУ
эму.
Передаточные функции системы:
с'2 {s) /Сз/СсдЛ'гА^ЭМУ
Ф"(5) =
D(s)
(202)
(203)
— передаточная функция замкнутой части системы по
управляющему воздействию;
^ЭМУ
-^(5)/^едд'ДэМУ
(204)
— передаточная функция замкнутой части системы по
возмущающему воздействию;
(205)

— передаточная функция, учитывающая влияние компа-
унди;рования по возмущающему воздействию.
Силовые элементы (гидравлические машины) выби-
раются по их возможностям обеспечить работу в задан-
НО.М диапазоне моментов и скоростей, сервопривод уста-
новки шайбы выбирается по необходимой мощности
управления.
Связь d{s) выбирается из условий придания системе
устойчивости; коэффициент усиления электронного уси-
лителя /Сэу — из условий обеспечения заданной уста-
новившейся ошибки. Параметры 6^2(5) и B{s) выби-
раются из условий обеспечения заданных ошибок
в динамических режимах работы системы. Применение
подобного расчета было показано в гл. 4 на примере
расчета электромашинного воспроизводящего блока.
Произведем сравнение электромашннного и гидрав-
лического вариантов воспроизводящего блока. Прежде
всего отметим, что оба они нринципиально соответст-
вуют требованиям, предъявляемым к воспроизводящим
блокам динамической модели, поэтому их следует
сравнивать по конструктивным н эксплуатационным по-
казателям.
Эксплуатация гидравлических устройств несколько
сложнее, чем электрических, так как необходимо следить
за уплотнениями, предотвращая утечки и загрязнения
рабочей жидкости. В то же время гидравлические си-
стемы имеют меньший вес на единицу объема, чем элек-
трические.
Исходя из этого, целесообразно рекомендовать моде-
ли малой и средней мощности (до 20 кет) выполнять
в электромашинном варианте, а модели большой мощ-
ности — в гидравлическом. Учитывая современную тен-
денцию замены стендовых испытаний мощных систем ис-
пытаниями их динамических моделей, имеющих малую
мощность, можно предположить, что электромашинные
системы найдут более широкое применение, чем гидрав-
лические.

ГЛАВА ШЕСТАЯ
УПРАВЛЯЮЩИЙ БЛОК ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
Управляющий блок динамической .модели объекта
управления предназначен для формирования сигнала
в соответствии с основными уравнениями моделирова-
ния — (13) или (14). Этот сигнал должен быть реализо-
ван Боспроизводящим блоком в виде момента сопротив-
ления на валу двигателя испытываемой системы. Целе-
сообразно возложить на. управляющий блок также
некоторые функции управления воспроизводящим бло-
ком, поскольку последние сводятся к преобразованиям
сигналов в соответствии с некоторыми операторами.
К таким функциям управления относятся — формирова-
ние сигналов компаундирования по управляющим и
возмущающим воздействиям, вычисление и введение
поправок в измеренное значение момента и ряд других.
Естественно, что если операторы рассматриваемых пре-
образований достаточно просты и имеют невысокий по-
рядок, то проще реализовать их пассивными RC цепоч-
ками, входящими в воспроизводящий блок.
В общем случае алгоритм функционирования управ-
ляющего блока строится на основе следующей системы
уравнений:
уравнение управляющего момента
Ж, = ЛТе + /к^, (13)
или
90
My = Mo-\-j/-^-\-^'^-\-K^{v-u.)^; (14)

уравнение предыскажения по управляющему воздей-
ствию
f/, = ^(5)Afy=£^Afy; (206)
уравнение компаундирующей связи по возмущающему
воздействию
и, Ь\ {S) О = Q. (207)
При использовании косвенных методов измерения мо-
мента следует в .некоторых случаях учитывать поправки
к измеренным значениям, которые имеют вид:
для электромашинного воспроизводящего блока
^в = ^им + ^к + ^ми/("). (208)
ДЛЯ гидравлического воспроизводящего блока
^в = ^им + sign QnC'f (Яа + Рб) sin Тн + ^тО, (209)
где УПр^д^ — измеренное значение момента.
Уравнение формирования управляющего сигнала
f/y = f^.-^n-K^M^3, (210)
где /С— масштабный коэффициент момента.
Переработка исходной информации и формирование
выходного сигнала для управления воспроизводящим
блоком производятся в соответствии с функциональной
схемой, представленной на рис. 26. Величина момента
My, определенная ио (13), преобразуется оператором
B{s), суммируется с сигналом компаундирующей связи
по скорости (возмущению) и корректированным сигна-
лом обратной связи по моменту. Таким образом, с выхо-
да сумматора на вход управления воспроизводящего бло-
ка поступает сигнал {Уу, пе требующий каких-либо пре-
образований.
При таком подходе к созданию управляющего блока
значительно упрощается структурная схема и улучшает-
91

ся качество работы как воспроизводящего блока, так и
модели в целом. Орган реагирования воспроизводящего
блока, оператО)ры связей B{s), b\{s) и ^21 (5) объединя-
ются в управляющем блоке. Воспроизводящий блок
в этом случае состоит из силовых элементов (нагрузоч-
ной и усилительной машин) и органа управления этими
элементами (усилителя или сервопривода). Если стаби-
лизирующая связь (223 имеет порядок не выше второго
(что наиболее вероятно), то она может осуществляться
на пассивных RC элементах, при более высоких поряд-
ках формирование сигнала этой связи целесообразно
производить в управляющем блоке.
Следует отметить, что алгоритм работы управляю-
щего блока, его структура или программа могут отли-
чаться от схемы на рис. 26 вследствие преобразования
п .
j'
Mq •
t •
Вычисление
My
My
Предыснижр-
hue My
Uj^Blsj My
Формиродалие
номпаундар.
сигнала
м,,
Коррекиая
аз.меренного
значения
момента
м0
Рис. 26. Функциональная схема управляющего блока.
уравнений и приведения их к удобному для вычислений
виду. Функциональная схема на рис. 26 поясняет зада-
чи, возлагаемые на управляющий блок и его значение
в работе динамической модели объекта управления.
Характерными особенностями управляющего блока
являются: совместная работа с реальной аппаратурой
(воспроизводящим блоком и испытываемой САУ), непре-
рывное изменение исходных данных в процессе решения
(цикла испытаний). Для большинства объектов управ-
ления структура уравнений (13), (14), (206) —(210) не
изменяется :в процессе цикла испытаний, что несколько
упрощает задачу создания управляющего блока.
Укажем основные требования, которым должен соот-
ветствовать управляющий блок универсальной динами-
ческой модели:
92

1. Способность работать в естественном масштабе
времени или (б случае применения цифровых машин)
обладать достаточным быс'11родействием.
2. Возможность простого изменения алгоритма функ-
ционирования при изменении закона моделирования.
3. Обеспечение простого сопряжения с реальной ап-
паратурой — воспроизводящим блоком, испытываемой
системой, датчиками информации.
4. Ошибка вычисления текущего значения управляю-
щего сигнала не должна превышать допустимой вели-
чины (гл. 2).
Желательно использовать в качестве управляющего
блока динамической модели серийную вычислительную
машину или создать этот блок на базе серийных элемен-
тов и узлов. В принципе б качестве управляющего блoJ
ка динамической модели может быть использован любой
вид Бычислительных устройств. Практически в каждом
конкретном случае целесообразно применять определен-
ный тип вычислительного устройства.
Существенное значение для любого вычислительного
устройства имеют характер исходной информации, вид и
структура заданных к решению ураннений. В управляю-
щий 1блок динамической модели должна вводиться ис-
ходная информация: значение пути, пройденного систе-
мой (координата положения б ), значение скорости
двигателя испытываемой системы, значение момента на
валу этого двигателя и т. п.
Целесообразно подбирать датчики, выходные сигналы
которых могут быть непосредственно введены в управ-
ляющий блок. Например, в случае применения электрон-
ной аналоговой вычислительной машины требуются не-
прерывные входные сигналы, для цифрового устройства —
сигналы в дискретной форме.
Некоторые вопросы измерения момента были осве-
щены в гл. 4 и 5. В качестве измерителей скорости
удобно применять тахогенераторы постоянного или пере-
менного тока — электрические микромашины, напряже-
ние на выходе которых строго пропорционально скоро-
сти вращения. Применяются также тахометрические
устройства, выдающие сигнал, пропорциональный скоро-
сти, в дискретной форме. Действие таких цифровых тахо-
метров, основано на подсчете импульсов в единицу вре-
93

мени от датчика, связанного с валом, и преобразованием
этих импульсов в соответствующий цифровой код [Л. 36].
Координата положения б испытываемой системы мо-
жет быть замерена двумя способами: 1) при помощи дат-
чика перемещения, связанного с валом двигателя систе-
мы; 2) путем интегрирования сигнала скорости.
Второй способ измерения координаты б основан на
реализации известной зависимости
6(0 = /jW)rf^ + 6o. (211)
О
где 6 (/) —текущее значение координаты б;
бо — начальное значение координаты б;
/ — передаточное число редуктора.
В этом случае изменение передаточного числа редук-
тора натуры моделируется соответствующим подбором
коэффициента интелрирования.
Очевидно, что последний способ измерения б приме-
ним в универсальных моделях, но требует более слож-
ной аппаратуры, чем непосредственное измерение пути,
которое благодаря простоте следует рекомендовать для
специализированных моделей.
Перед тем как составлять алгоритм определения
управляющим блоком сигнала управления, необходимо
привести заданную систему уравнений к удобному для
вычислений виду. Это означает, что должны быть сгруп-
пированы все члены — функции какой-либо одной пере-
менной (например, б, й и т. д.). Удобный для вычисле-
ний вид уравнений во многом зависит от типа вычисли-
тельного устройства, используемого для решения этих
уравнений. Для цифровой машины, например, производ-
ные функций должны быть заменены соответствующими
разностями; для электронной аналоговой машины урав-
нения приводятся к виду, обеспечивающему наиболее
простую структуру схемы вычислений.
Рассмотрим пути и возможности применения в каче-
стве управляющего блока динамической модели некото-
рых, получивших наибольшее распространение, вычис-
лительных устройств: электронных аналоговых, индук-
ционных электромеханических и электронных цифровых.
94

Отметим, что структура вычислительного устройства или
программа вычислений не зависит от того, является ли
исходная информация детермированной или случайной
функцией координат системы.
Для определенности предположим, что задан элек-
тромашинный вариант воспроизводящего блока, пример
расчета которого был рассмотрен в гл. 4. Для примера
управляющий блок будем строить для воспроизведения
некоторой сложной функции момента.
Пусть алгоритм функционирования управляющего
блока строится .на основе следующей системы уравнений:
уравнение управляющего момента
Ж, = Л1. + Ж„(П) + Л<,(') +
ИЛИ
+ ^K(6)f+^^. (213)
причем
ЛГ, = const; M„{Q) = KnQ'; Mt{t}^ Ktf (t);
ft (0 и fj (6) — заданные детермированные функции;
уравнение компаундирующей связи по управляющему
воздействию
и, = В (s) Л1 у ^ 5^f±f Жу, (214)
или
U, = [c,,s' + c,,s-{^cJMy; (215)
уравнение компаундирующей связи по возмущающему
воздействию
UK = b'As)Cl = '-^^0, (216)
95

или
= t^"5' + ^3.5^ + b,,s + Q; (217)
уравнение момента на валу нагрузочной машины
^^в^Л/^м + ^к + '^ми"; (218)
уравнение формирования управляюш.его сигнала (урав-
нение сумматора)
Uy=^U,-U^-K^^M,, (219)
где /С^^д^ — масштабный коэффициент ^измерителя момента.
Электронные аналоговые .вычислительные устройства
.получили в настоящее В|ремя широкое распространение.
Они применяются главным образом в качестве модели-
рующих устройств универсального назначения. Основные
элементы электронных аналоговых устройств — опера-
ционные усилители постоянного тока, сопротивления и
высококачественные конденсаторы с малой утечкой
[Л. 37—39]. Не касаясь принципов действия и расчета
электронных аналоговых устройств, отметим основные
характерные особенности, важные при применении их
в качестве управляющего блока: относительная просто-
та, богатые возможности перенастройки для решения са-
мых разнообразных задач (,в том числе воспроизведения
нелинейных функций), относительная легкость сопряже-
ния с реальной аппаратурой, работа в естественном
масштабе времени. Основной недостаток — дрейф нуля
операционных усилителей, являющийся причиной воз-
никновения погрешностей. Но при принятии специаль-
ных мер, уменьшающих дрейф нуля, этот недостаток не
оказывает решающего влияния на точность электронного
вычислительного устройства.
В электромашинном варианте воспроизводящего бло-
ка в качестве датчиков исходной информации целесооб-
разно принять: для измерения электромагнитного мо-
мента нагрузочной машины — шунт в ценя якорей, для
измерения скорости вращения — тахогенератор постоян-
ного тока (см. рис. 16), для измерения координаты по-
ложения б—датчик пути, или интегратор, входной ве-
личиной которого является сигнал скорости.
Для составления схемы управляющего блока преоб-
разуем уравнения (212), (214), (216), (218) и (219),
96

введем масштабные коэффициенты, связывающие ма-
шинные переменные с переменными модели, в урав-
нении (212): /Пн[в//сГ • м]\ т^[в/кГ • м]; Kj^ [в • мин1об].
Тогда (212) можно представпть в виде
f^y = f^o + i/M« + f/M.+ ^i^+%^- (220)
Члены этого уравнения представляют собой напряжения,
соответствующие членам (212).
Уравнение (214) представим в виде
D
^^=Wt-^m,. (221)
Уравнение (216) представим в виде
В (218) введем масштабный коэффициент измерителя
момента [в/кГ-м], тогда
f^MB==^MH + f^MK + f/MH, (223)
и наконец, уравнение сумматора
f/y = f/,-C/^-t/^3. (224)-
Определение величин Umj и Un связано с необходи-
мостью дифференцирования входных сигналов. Непо-
средственное дифференцирование сигналов нежелатель-
но, так как дифференцирующие усилители усиливают
сигналы помех н склонны к самовозбуждению. Поэтому
в практике применяют специальные методы, лишенные
указанных недостатков. К их числу относятся схема не-
явного дифференцирования |[Л. 39] с интегрирующим уси-
лителем в цепи обратной связи пли включение на вход
дифференцируюи;его звена дополнительного активного
сопротивления [Л. 37].
На рис. 27 представлена принципиальная схема управ-
ляющего блока, составленная в соответствии с (220) —
(224) с использованием метода неявного дифференциро-
7—509 97

Hi
I
r€>^
45
98
a. у
С S
СП
о ^
s s
S 2 i

вания. Квадратор /Се, блоки нелинейности БН^ и БН^,
блоки перемножения БП^ и БП2 показаны на схеме
укрупненно, без инвертирующих и вспомогательных уси-
лителей.
Сигнал, нропорц'иональный скорости вращения испы-
тываемого двигателя и нагрузочной машины, вводится
в управляющий блок от тахогенератора постоянного то-
ка ТГ через сглаживающий фильтр с компенсацией за-
паздывания |[Л. 39], выполненный на усилителе /, сопро-
тивлениях Ru R2 |И конденсаторах Си С2. Напряжение,
пропорциональное скорости, возводится в квадрат
в 'Квадраторе /Се, инвертируется и умножается на коэф-
фициент кп усилителем 2; иа выходе последнего полу-
чается напряжение—Uun- Координата положения б
определяется как Ь=\^С1сИ-\'Ь^; эта операция осущест-
вляется интегрирующим усилителем 4, начальное значение
координаты бо устанавливается потенциометром и вво-
дится реле начальных условий Ян- Значение передаточ-
ного числа редуктора натуры моделируется величиной
коэффициента интегрирования l/R^C^, Блок нелинейности
EHi настраивается в соответствии с заданной функцией
/j (б), на его вход подается напряжение с интегрирую-
щего усилителя 4, с выхода снимается напряжение Uj —
— nijJ^ib). Дифференцирование напряжений Uj и Un
осуществляется методом неявного дифференцирования
усилителями 5, 6 и 8, 9, Кроме того, напряжения Uj
и Un инвертируются усилителями 7 и 5 и умножаются
на соответствующие коэффициенты. Блоки перемножения
БП^ и БП^ вырабатывают напряжение, пропорциональ-
ное соответственно величинам Утг -ттг и -тг —гг .
л at z at
Напряжение, пропорциональное текущему времени,
вырабатывается интегрирующим усилителем 22, на вход
которого подается постоянное напряжение от потенцио-
метра Я4. Это папряжение преобразуется блокам нели-
нейности БН2 в соответствии с функцией ft{t) и инверти-
руется усилителем 23, вырабатывающим напряжение
Uut- Напряжение Ut на потенциометре П4 и коэффи-
циент интегрирования усилителя 22 должны подбирать-
ся так, чтобы за время проведения цикла испытаний на-
пряжение на выходе усилителя 22, представляющее те-
кущее время, не превысило бы 100 в. Напряжение Uo
7* 99

устанавливается потенциометром Яь Сумматор, собран-
ный на усилителе 10 и сопротивлениях —/?2з, сумми-
рует слагаемые уравнения (220). Входные сопротивле-
ния этого сумматора могут быть использованы для
уравнивания масштабов слагаемых.
Напряжение f/му должно быть преобразовано в соот-
ветствии с (221). Эта операция осуществляется усили-
телем //, причем параметры цепей усилителя должны
соответствовать соотношениям [Л. 38]:
На выходе усилителя // образуется напряжение —U^-
Числитель уравнения (216) получается следующим обра-
зом: на усилителях 13, 14 дифференцируется напряжение,
пропорциональное d£l/dt, коэффициент передачи этих
усилителей XIR^JC^ подбирается так, чтобы на выходе
получить величину, пропорциональную — Напряже-
ние с выхода усилителя 9 инвертируется усилителем 15,
соотношение R^JR^q подбирается так, чтобы на выходе
последнего получить величину, пропорциональную
— И, наконец, усилителем 12 совместно с сопротив-
лениями /?5з, i?2e вырабатывается напряжение, пропор-
циональное — аЙ. Напряжение на выходе сумматора 17
пропорционально числителю уравнения (222). Усилителем
18 это напряжение преобразуется в величину — Un, при-
чем параметры цепей усилителя 18 должны соответство-
вать условиям [Л. 38]:
Электромагнитный момент нагрузочной машины вос-
производящего блока определяется по падению напря-
жения на шунте /?ш в цепи якорей машин. Напряжение,
пропорциональное моменту постоянных потерь, устанав-
ливается на потенциометре Яз, напряжение, пропорцио-
нальное моменту переменных потерь, зависящих от ско-
рости вращения, определяется усилителем 16, причем
следует обеспечить §^ =Кмп' Сумматор 19 сумми-
рует слагаемые уравнения (224), усилитель 20 инверти-
100

рует напряжение—f/мв, сумматор 21, суммируя напря-
жения — Ux, — f^KH ' —f^MB, вырабатывает напряжение
[/у, которое подается через усилитель сопряжения на об-
мотку управления электромашинного усилителя. Рас-
сматриваемая схема требует сравнительно большого чис-
ла усилителей (порядка 35) с учетом усилителей, необ-
ходимых для обеспечения работы квадратора, блоков
нелинейности и перемножения.
В случае необходимости количество усилителей в схе-
ме может быть уменьшено за счет выполнения диффе-
ренцирования по схеме на рис. 28. Эта схема (Л. 37] мо-
жет дать приемлемую точность и хорошую помехоустой-
Ф)
Рис. 28. Схема диффе-
ренцирования.
Р|и€. 29.
чивость на ограниченной полосе инфранизких частот
Выработка функции /к( 9 ) = /j( б ) может быть несколы
ко упрощена за счет применения редуктора с передаточ-
ным числом i и кулачка, профиль которого соответствует
функции fj(6 ) (рис. 29). Естественно, что такая схема
требует изменения передаточного числа редуктора и сме-
ны кулачка при переходе к моделированию других на-
грузок.
Функция Mt = ft{t) может быть выработана аналогич-
ным образом при помощи программного механизма, при-
водимого в движение мотором стабилизированной ско-
рости ДС (рис. 29) или вариатором коэффициентов с ша-
говым искателем [Л. 38]. Уравнение (214) может быть
реализовано также на пассивных элементах, как это по-
казано на рис. 20.
В настоящее время отечественной промышленностью
освоен серийный выпуск надежных в работе и сравни-
тельно недорогих электроннрях аналоговых нычислитель-
101

ных машин, допускающих совместную работу с реаль-
ной аппаратурой. Поэтому в качестве управляющего
блока динамической модели объекта управления целе-
сообразно использовать серийную вычислительную ма-
шину (например, МН-7, МН-10 и т. п.).
Вы'бор серийной вычислительной машины для управ-
ляющего блока динамической модели производится но
гарантированной заводом ошибке вычислений 8в, кото-
рая должна соответствовать допустимой ошибке, и по ко-
личеству основных элементов машины — главным обра-
зом, усилителей различного назначения, блоков не-
линейности и перемножения. Следует иметь в виду, что
некоторые серийные машины (например, МН-7) допу-
скают соединения нескольких машин для одновременно-
го решения одной задачи.
После выбора вычислительной машины следует про-
извести расчет масштабов величин. Методика расчета
масштабов достаточно хорошо освещена в технической
литературе [Л. 38]. Здесь мы ограничимся только указа-
нием последовательности действий при выборе 1масшта-
бов:
1. Определяют предельные значения величин и их
производных; входящих в рсшаемыс управляющим бло-
ком уравнения.
2. Назначают оптимальные масштабы для входных
величин из расчета использования всего диапазона вход-
ных напряжений (обычно 100 в). Это обеспечит наиболь-
шую точность работы управляющего блока.
3. Рассчитывают масштабы для каждого узла схемы
и подбирают масштабирующие элементы для обеспече-
ния равенства масштабов в узлах суммирования и умно-
жения.
4. Определяют масштаб выходных величин, пределы
иЗ|Менения напряжения на выходе и передаточный коэф-
фициент сопрягающего устройства.
Электромеханические аналоговые вычислительные
устройства строятся на основе механического изменения
параметров электрической цепи — активного сопротив-
ления /?, емкости С, индуктивности или взаимной индук-
тивности L или М. Аргументы функций вводятся в элек-
тромеханическое вычислительное устройство, как прави-
ло, в виде механических перемещений и преобразуются
102

элементами устройства в электрический сигнал. Резуль-
тат вычислений получается, как правило, -в виде элек-
трического сигнала.
Для всех типов электромеханических вычислительных
устройств характерно наличие кинематических связей
между элементами, однозначно определяемых видом ре-
шаемых зависимостей. Поэтому электромеханические
вычислительные устройства выпускают как системы це-
левого, специализированного назначения, ие предусма-
тривая возможности замены типа решаемых урав-
нений.
Наибольшее распространение из вычислительных
устройств этого класса получили индукционные электро-
механические вычислительные устройства, основными
элементами которых являются вращающиеся трансфор-
маторы, асинхронные тахогенераторы и асинхронные
двухфазные серводвигатели с полым ротором. Эти эле-
менты обладают высокой точностью, хорошей надеж-
ностью и серийно выпускаются нашей промышленностью.
Рассмотрим возможный вариант управляющего бло-
ка, построенного на вращающихся трансформаторах и
асинхронных тахогенераторах. Поскольку элементы ин-
дукционных вычислительных устройств работают на пе-
ременном токе но'вышенной частоты (обычно 427—
500 гц), для измерения скорости вращения испытывае-
мого двигателя следует применить асинхронный тахо-
генератор.
Для измерения момента, создаваемого нагрузочной,
машиной, в данном случае целесообразно применить
устройство с выходом на неременном токе, например
упругий элемент с индуктивным датчиком, или исполь-
зовать трансформатор постоянного тока — управляемый
дроссель, подмагничиваемый током якоря.
Примем уравнение управляющего момента в виде
(213). Предположим, что (б) — детерминированная функ-
ция. Ее производная также является детермини-
dt
рованной функцией и может быть вычислена заранее для
всего диапазона изменений б.
Тогда можно записать:
My = AU + Mt (t) + Мп (Q) +./к (6) ^ + ^^'^ (б), (225)
103

где
Вводя масштабные коэффициенты, запишем (225) для
напряжений:
- ^0 + + ^ +^! ^^ф. (226)
Члены этого уравнения цредставляют собой напряже-
ния, соответствующие членам (225).
Ура:внение (214) представим'В виде
D
\s+l ^му. (227)
Уравнение (216) упростим, учитывая, что а на четы-
ре порядка меньше р (см. гл. 4), получим:
в (218) введем масштабный коэффициент измерителя
момента m^j^ [в/кГ-ж], тогда
^MB = ^MH + f^MK+f^Mn, (229)
где — напряжение измерителя;
^мк ~ напряжение поправки на постоянные потери;
f/^vjn — напряжение поправки на переменные потери.
Уравнение сумматора
Uy = U,~Un-U^^, (230)
Таким образом, в основу работы электромеханическо-
го управляющего блока должны быть положены урав-
нения (226) —(230). Принципиальная схема управляю-
щего блока, реализующего эти зависимости, представ-
лена па ipHC. 30.
Напряжение, пропорциональное скорости вращения
вала нагрузочной машины, вырабатывается асинхрон-
104

о
5
9
о
к
я
о
s
x
о
н
i
х:
s
с
к
к
105

bibiM тахогенератором ATi m преобразуется в механиче-
ское перемещение следящей системой, состоящей из уси-
лителя Уь асинхронного двигателя с полым ротором
АД1 и элемента обратной связи — линейного вращаю-
щегося трансформатора JIBTi. Так как в напряжении
тахогенератора ATi отсутствуют зубцовые гармоники,
можно обойтись без фильтрующих устройств.
С кинематической линией скорости (Q) управляющего
блока связаны кулачок Ки профиль которого соответ-
ствует функции Кп^^, и асинхронный тахогенератор ЛГ3.
Ротор линейного вращающегося трансформатора ЛВТ2
связан со щупом кулачка Ки напряжение на выходе
каскада ЛВТ2—MBTi (масштабный трансформатор) со-
ставляет UMn = rnnKnQ^. Перемещение, пропорциональ-
ное текущему значению времени t, производится инте-
грирующим приводом, состоящим из усилителя У2,
асинхронного двигателя с полым ротором АД2 и тахо-
генератора АТ2. На вход интегрирующего привода по-
дается постоянное по амплитуде напряжение от транс-
форматора МВТ2. Щуп кулачка /(2, профиль которого
соответствует функции ft{t), связан с ротором линейного
вращающегося трансформатора ЛВГз, напряжение на вы-
ходе каскада ЛбГз—МВГз составляет lJMt = rnuKtU{t) -
Электромагнитная муфта ЭМ^ соединяет кулачок К2
с электродвигателем АД2 в момент начала работы, ме-
ханизм МН устанавливает К2 в нулевое положение после
проведения цикла испытаний. Величина, пропорциональ-
ная постоянной составляющей момента Мо, устанавли-
вается поворотом ротора, линейного вращающегося
трансформатора ЛВТ4, напряжение на выходе каскада
ЛВТ4—МВТ4 составляет ио = тшМо.
Ротор линейного вращающегося трансформатора
ЛВТ^ связан с валом испытываемого двигателя через ре-
дуктор с передаточным числом i и кулачок /(з, профиль
которого выполнен в соответствии с функцией /j(8). На-
пряжение с выхода ЛВТ^, пропорциональное величине
/j^(6), подается на обмотку возбуждения асинхронного
тахогенератора ЛГд. Так как напряжение на выходе асин-
хронного тахогенератора U^^^Kj^^U^ (где [/в —на-
пряжение возбуждения), то с тахогенератора АТ^ сни-
мается напряжение, пропорциональное "ЗГ» ^ выхо-
106

де масштабного трансформатора МВТ^ напряжение со-
ставляет c/j
С кинематической линией 6 связан кулачок К^у про-
филь которого соответствует функции ^(9). Щуп, пере-
мещающ.ийся по периметру этого кулачка, поворачивает
ротор линейного враш,аюи;егося трансформатора ЛВТ.^,
обмотка возбуждения которого подключена к ЛВТ^.
Таким образом, напряжение на выходе каскада ЛВТ^—
Л ВТ,--МВТ ^ равно t/' U^,
Piic. 31. Схема электромеханического
корректирующего устройства.
Напрял^ения на выходе масштабных трансформато-
ров МВТи MBTs, МВТ4, МВТс, и МВГб суммируются и
образуют в соответствии с (220) напряжение f/му, кото-
рое должно быть преобразовано в соответствии с (221).
Для выполнения этого преобразования можно приме-
нить электромеханический корректирующий элемент, ко-
торый состоит из смонтированных на одном валу тахо-
генератора переменного тока, асинхронного двигателя
с полым ротором и механического устройства с регули-
руемым моментом инерции / и коэффициентом демпфи-
рования f. Принципиальная схема устройства представ-
лена на рис. 31. Передаточная функция устройства в рас-
сматрргваемой схеме включения имеет вид [Л. 40]:
(231)
где
f
f + KyKjY-Knn *
f '
J И f — момент инерции вращающихся масс
устройства и коэффициент их вязко-
го трения;
107

Ку, Kj^, KjxB ^ коэффиценты усиления усилителя, та-
хогенератора и двигателя.
В схеме управляющего блока электромеханическое
корректирующее устройство состоит из усилителя, асин-
хронного двигателя с полым ротором АДз и асинхронно-
го тахогенератора АТ^. Параметры корректирующего
устройства должны быть подобраны так, чтобы обеспе-
чить выполнение преобразования (227), т. е. ^ ti=T;
ti = /Ct. Напряжение на выходе масштабного трансфор-
матора МВТ7, должно составлять U^. Аналогичный кор-
ректирующим контуром, состоящим из усилителя Уб,
асинхронного двигателя с полым ротором АД4 и асин-
хронного тахогенератора ATq преобразуется напряжение
Un, пропорциональное скорости вращения испытывае-
мого двигателя. Параметры этого корректирующего
устройства должны подбираться следующим образом:
р/сг=т; ii = K ; a/v = KKy. Напряжение на выходе мас-
штабного трансформатора MBTs должно составлять
—Un (знак минус устанавливается изменением на 180°
фазы выходного напряжения).
Напряжение измерителя момента U^y^ суммируется
с напряжением поправки на постоянные потери Umk,
которое устанавливается с помощью линейного вращаю-
щегося трансформатора JJBTq и с напряжением поправ-
ки на переменные потери U^^^ , которое снимается с мас-
штабного трансформатора МВТд. Напряжение f/мв на
выходе масштабного трансформатора МВТю пропорцио-
нально значению момента на валу испытываемого дви-
гателя.
Алгебраическая сумма выходных напряжений мас-
штабных трансформаторов МВТ7, MBTs и МВТю в со-
ответствии с (224) составляет напряжение управления
f/y. Это напряжение через фазочувствительный усили-
тель сопряжения подается на обмотку возбуждения
управляющей машины воспроизводящего блока.
Все масштабные трансформаторы схемы (за исклю-
чением МВТ2 и МВТд) предназначены для согласования
масштабов напряжений в точках суммирования. Фази-
рующие устройства (мостики), уравнивающие фазы
суммируемых напряжений, па схеме на рис. 30 не пока-
заны.
108

Управляющий блок на индукционных элементах, как
и все электромеханические вычислительные устройства,
имеет жесткую структуру. Некоторая универсальность
может быть достигнута применением комплекта кулач-
ков, рассчитанных на воспроизведение различных типо-
вых функций ft{t), f{Q), fj{ 6), al)(9) |[Л. 41].
Отметим основные этапы создания управляющего
блока на базе индукционных элементов. Прежде всего
преобразуют заданную систему уравнений к виду, удоб-
ному для построения вычислительного устройства. Сле-
дует избегать операции деления, тангенсных, секансных
и т. п. функций, по возможности исключать члены, имею-
щие вторую производную. В соответствии с преобразо-
ванной системой уравнений строится принципиальная
электромеханическая схема блока, выбираются отдель-
ные элементы и определяются масштабы напряжений и
перемещений для всех узловых точек схемы. При этом
следует иметь в виду, что точность работы вычислитель-
ного устройства в целом зависит не только от класса
точности отдельных элементов, но и от условий их рабо-
ты в схеме. Поэтому рекомендуется по возможности^ ис-
пользовать весь диапазон перемещений и напряжений
вращающихся трансформаторов. Вращающиеся транс-
форматоры, непосредственно подключаемые к сети, вы-
бирают с магнитонроводом из электротехнической стали,
а последующие трансформаторы каскада — с магнито-
проводом из пермаллоя. Расчет и конструирование
управляющего блока и технология его изготовления
должны обеспечить ошибку в его работе не более допу-
стимой.
Рассмотренный вариант управляющего блока дина-
мической модели может обеспечить точную, стабильную
и надежную работу устройства- в течение длительного
времени, но требует индивидуального изготовления, по-
скольку вычислительные электромеханические аналого-
вые устройства выпускаются промышленностью только
как системы целевого назначения.
Отметим, что прием замены производной -~ функци-
ей ф (0) может быть использован и в других типах вы-
числительных устройств.
Цифровые вычислительные машины применяются
главным образом для производства вычислений, однако,
109

использованию их в качестве управляющих машин уде-
ляется большое внимание |[Л. 37, 42—44]. Цифровая ма-
шина представляет собой конечный автомат, отсюда вы-
текают основные ее особенности, имеющие существенное
значение для использования цифровой машины в каче-
стве управляющего блока динамической модели: дис-
кретное представление величин; наличие блоков памяти;
при изменении заданной к решению задачи меняется не
структура машины, а программа вычислений; весьма ма-
лое время выполнения отдельной операции; численное
решение уравнений и конечный промежуток времени,
необходимый для производства вычислений и выдачи ре-
зультата.
Наиболее существенная особенность цифрового
управляющего блока заключается в его цикличной ра-
боте; произведя Бсе необходимые вычисления в соответ-
ствий с заложенной программой и выдав результат вы-
числений (величину управляющего напряжения f/y), ма-
шина возвращается к выполнению тех же расчетов для
следующего промежутка времени и изменившихся зна-
чений координат системы. Обеспечение совместной рабо-
ты цифрового вычислительного блока (дискретной си-
стемы) и управляющего блока (непрерывной системы)
требует решения двух основных вопросов: 1) какова
должна быть продолжительность цикла выполнения от-
дельных решений цифровым управляющим блоком Гр,
обеспечивающая сохранение динамических свойств вос-
производящего блока; 2) с каким интервалом времени
должны квантоваться исходные величины для ввода
в цифровой блок.
Первый вопрос был рассмотрен Я. 3. Цыпкиным
который показал, что динамические характери-
стики непрерывной части системы (в нашем случае —
воспроизводящего блока) остаются неизменными, когда
где совм — полоса пропускания непрерывной части си-
стемы (в нашем случае воспроизводящего
блока);
Гр —период повторения решений цифровой управ-
ляющей машины.
ПО
[Л. 42:

Здесь под полосой пропускания овм подразумевает-
ся частота, выше которой частотные характеристики не-
прерывной части тождественно равны нулю плп мало
отличаются от нуля. Иными словами, в полосе частот
О ... (овм заключена подавляюш,ая часть энергии про-
цесса.
Интервал квантования по времени исходных величин
должен соответствовать теореме В. А. Котельникова,
в противном случае будет иметь место потеря информа-
ции при преобразовании величин для их ввода в управ-
ляющий блок, т. е.
Гк<-^, (233)
где Ti-— интервал квантования по времени;
сосм — полоса частот входных величин.
По смыслу работы воспроизводящий блок динамиче-
ской модели объекта управления должен пропускать без
искажений любой сигнал управления, т. е. реагировать
на изменение заданной функции момента. Поэтому моле-
но положить, что
^вм^«^см-
(234)
Тогда можно принять одинаковыми интервал кванто-
вания входных 1величин и продолжительность цикла ре-
шений цифровой машины. Отсюда следует, что в течение
одного цикла решения в управляющий блок должны
один раз вводиться значения исходных величин.
Принятая методика расчета воспроизводящего бло-
ка обеспечивает получение заданных показателей каче-
ства воспроизведения момента, несоблюдение условия
(232) означает искажение динамики воспроизводящего
блока и возможное ухудшение показателей его качества.
Поэтому следует обеспечить выполнение условия (232),
что достигается применением быстродействующего циф-
рового устройства и ограничением количества вычисле-
ний, производимых в течение одного цикла. Последнее
может изменяться в зависимости от принятой программы
вычислений и объема памяти цифрового устройства.
В отдельных случаях для обеспечения соблюдения усло-
вия (232) щелесообразно некоторое^ упрощение алгорит-
ма воспроизводящего блока за счет выполнения компа-
111

ундирующих и корректирующих цепей из аналоговых
элементов.
ПриведехМ заданную систему уравнений к виду, удоб-
ному для программирования вычислений на цифровой
машине. Предварительно отметим, что заданные уравне-
ния не содержат производных искомых неизвестных ве-
личин и поэтому не являются дифференциальными в об-
щепринятом смысле. Программа вычислений должна
предусматривать определение производных известных
входных величин. Так как преобразование входных ве-
личин в дис1^ретное представление производится в соот-
ветствии с теоремой В. А. Котельникова, то в дискретном
представлении сохраняется вся информация о входной
функции. Поэтому разность двух соседних значений дис-
кретного представления будет соответствовать первой
производной функции но времени, вторая разность этих
значений — второй производной и т. д.
В качестве исходных зависимостей для цифрового
управляющего блока удобно принять уравнения (212),
(215), (217) —(219), Заменяя производные входных ве-
личин их разностями, учитывая, что выборка входных
функций производится с постоянным шагохм по времени
Гр, запишем исходную систему уравнений в разностях
для 1-го цикла:
Myi = Жо + KnQ] + Ktft (ti) +
+ K^fj(6) (Q,-Q,.,)^+^[f^(6j) - fj (Oi-.)]^; (235)
U.i - c.M^l + c.M^l + c,,Myu (236)
где M^^] = {Myi — Myi_-^)Y первая разность Myu
= {M^^l'—~ M^^^, Y вторая разность Му^
^Ki = ^ззОГ + 6з.О? + b,0'^ + b,,a. (237)
где Q^^^^ = (Qi — Q,._j) —первая разность Qj;
112

of = (Q")_Q<" ) J вторая разность U,;
0<3'== (Q<2> _ Q<") ^ — третья разность Q^.
^ив / = ^ми + + ^м„"ь (238)
= _^/^-/С„^Ж„з,. (239)
Программа для вычислительной машины должна
быть составлена в соответствии с уравнениями (235) —
(239). .Программирование этих уравнений несложно, так
как вычисления сводятся к подсчетам величин, отсутст-
вуют операции условного перехода. Функции /(/) и /(6)
могут вычисляться по подпрограммам в процессе каж-
дого цикла вычислений либо вводиться в память машины
для узловых точек, а для промежуточных значений аргу-
ментов определяться интерполяцией. Вычисление разно-
стей величин также может производиться по подпро-
граммным.
Программирование системы уравиений (235) — (239)
для весьма распространенной машины «Минск-1» пока-
зало, что расчетная продолжительность цикла Гр^
^0,05 сек, что соответствует пропускаемой полосе частот
до 10 гц.
Рассмотрим вопросы ввода исходной информации
в цифровой управляющий блок. Желательно использо-
вать цифровые измерительные устройства для измерения
момента, скорости и координаты положения либо преоб-
разовывать результаты измерения в цифровой код. Есте-
ственно, что код цифровых измерительных устройств и
преобразователей Н/Д должен соответствовать коду циф-
ровой управляющей машины.. Как указывалось выше,
координата положения б может быть определена как
интеграл скорости, в этом случае (211) следует предста-
вить в виде
е, = /5]0,ГД. (240)
В случае необходимости последняя зависимость должна
быть учтена при программировании.
8-509 113

Таблица 5
Тип вычисли-
тельного
устройства
уп1эавляющего
блока
Достоинства
Недостатки
Рекомендуемая
область
применения
Электрон-
ные анало-
говые ус-
тройства
Электроме-
ханические
индукцион-
ные устрой-
ства
Цифровые
вычисли-
тельные
машины
1. Простота и лег-
кость изменения
структуры для
моделирования
практически лю-
бых зависимостей
момента
2. Работа в ес-
тественном мас-
штабе времени
3. Сравнительная
доступность аппа-
ратуры, возмож-
ность применения
серийных машин
1. Стабильность
и надежность в
работе в течение
длительного
времени
2. Работа в ес-
тественном мас-
штабе времени
1. Большая точ-
ность вычислений
2. Возможность
применения се-
рийных машин
1. Сравнительно
малая точность
вычисление! (по-
грешность дости-
гает ЮУо)
2. Нестабильность
в работе вслед-
ствие дрейфа
нуля
1. Отсутствие се-
рийных машин,
необходимость
создания специа-
лизированных
вычислительных
устройств
2. Жесткость
структуры, за-
труднительность
перенастройки
3. Невозможность
реализации опе-
раторов высоких
порядков
I. Необходимость
завершения цикла
вычислений в те-
чение определен-
ного промежутка
времени
2. Необходимость
применения пре-
образователей
представления
3. Возможность
сбоев
Универсальные
и специализи-
рованные мо-
дели
Специализиро-
ванные модели,
длительные ис-
пытания управ-
ляюи^ах систем
на надежность
Универсальные
и специализи-
рованные мо-
дели, требую-
щие особо вы-
сокой точности
моделирования
нагрузок
114

Аргумент функции f{t)—время t — вырабатывается
счетчиком, подсчитывающим число импульсов стабильно-
го мультивибратора. Выходу счетчика времени присваи-
вается адрес и машина обращается к нему всякий раз,
когда необходимо ввести в сумматор аргумент функ-
ции /.
Следует подчеркнуть, что в программе должна быть
предусмотрена цикличная работа, т. е. после вычисления
Uyi и выдачи результата машина возвращается к исход-
ной команде программы и начинает вычисления для
i+l интервала. Величина Uyi из сумматора должна вы-
даваться непосредственно на выходной преобоазователь
Д/Н.
Точность вычислений на цифровой машине опреде-
ляется количеством значащих разрядов представления
числа и правильным выбором нормирующего множителя
для всех величин. Нормирующий множитель должен
обеспечить невозможность переполнения разрядов и воз-
никновения машинного нуля, т. е. должно быть (для
машины с фиксированной запятой):
0</СнормЛ<1, (241)
где Л —любой из членов уравнений (235) —(239);
Кнорм — нормирующий множитель.
При правильном выборе нормирующего множителя
погрешность вычислений может быть оценена цифрой
младшего значащего разряда и в этом случае можно
пренебречь квантованием по уровню, которое произво-
дится при преобразовании исходной информации для
ввода в управляющую цифровую машину.
Исходя из вышеизложенного, можно сделать опреде-
ленные выводы о наиболее характерных свойствах рас-
смотренных видов управляющих блоков и дать некото-
рые рекомендации но их применению. Характеристики
и рекомендации сведены в табл. 5.
Можно предположить, что наибольшее распростране-
ние получат динамические модели с электронными ана-
логовыми серийными машинами в качестве управляю-
щих блоков.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Динамическая модель объекта управления позволяет
охватить практически все случаи нагрузок автоматизи-
рованных приводов и следящих систем. Такая модель
представляет собой по существу инструмент^ открываю-
щий новые возможности в практике создания автомати-
зированных систем. Целесообразно использовать дина-
мические модели в следующих случаях:
1. При проектировании систем автоматического
управления.
2. При отработке головных экспериментальных об-
разцов систем управления.
3. При исследовании систем управления для онреде-
ления их характеристик.
4. При испытаниях серийных систем управления на
заводе-изготовителе для настройки и проверки качества.
5. При испытаниях динамических моделей систем
управления большой мощности.
Рассмотрим особенности применения динамической
модели в каждом из указанных случаев.
1. Синтез системы автоматического управления яв-
ляется начальным этапом ее проектирования, он заклю-
чается в определении структуры и значений параметров
элементов системы. Такой синтез представляет собой ряд
сложных операций с математической моделью будущей
системы. Однако практически задача синтеза ставится
значительно уже. Основные силовые элементы и источ-
ники их питания (двигатели и усилители) выбираются
из энергетических условий выполнения основной работы,
116

выбор этих элементов ограничен (уравнительно узкими
рамками освоенных и выпускаемых .промышленностью
образцов. Аналогичное- положен'ие^имеет -место для'из-
мерительных элементов, которые вь1бира:ются из условий
обеспечения заданной точности работы системы. Предва-
рительный выбор энергетических и измерительных эле-
ментов в значительной степени предопределяет,основ-
ную структуру и особенности всей системы и иногда
ограничивает достижимое качество при заданных зако-
нах управления. Поэтому синтез системы сводится по
существу к уточнению структуры и выбору неизвестных
параметров корректирующих и компаундирующих
звеньев.
Несмотря на такие ограничения, проектирование си-
стем, основной частью которого является синтез, остает-
ся сложной математической и инженерной задачей, для
решения которой в последнее время стала использовать-
ся вычислительная техника. Особенно широкое приме-
нение при синтезе автоматических систем нашДи анало-
говые вычислительные машины, на которых воспроиз-
водится математическая модель проектируемой системы
и ее нагрузки. Наиболее полно и точно моделируются
на математической машине различные связи и элемен-
ты, формирующие сигналы управления, т. е. те узлы си-
стемы, которые в основном перерабатывают информа-
цию. Силовые элементы (двигатели и усилители), опре-
деляющие энергетические процессы в системе, модели-
руются, как правило, с определенными допущениями и
приближениями. Вследствие этого после тщательного
расчета и математического моделирования параметры
системы и ее связи требуют уточнения при испытаниях
экспериментальных или головных образцов. Последняя
стадия испытания систем, как отмечалось в гл, 1, может
быть длительной и дорогостоящей.
Наличие универсальной динамической модели объ-
екта управления позволяет внести некоторые изменения
в методику проектирования систем автоматического
управления. В этом случае исполнительный двигатель и
управляющий им усилитель используются натурные,
т. е. те, которые предполагается применить в создавае-
мой системе. Органы управления и связи проектируе-
мой системы представляются математической моделью-
вычислительной машиной. Нагрузка на дэигателъ сдс^е-,

мы создается динамической моделью объекта управле-
ния. На рис. 32 представлена схема модели для проек-
тирования системы автоматического управления.
Задавая различные режимы работы проектируемой
системы и различные варианты нагрузок, подбирают
структуру и параметры системы управления, обеспечи-
вающие получение заданных показателей качества.
В этом случае отпадает необходимость доработки си-
стемы на экспериментальном или головном образце, по-
скольку условия проведения синтеза по существу пред-
Г'
I
Рис. 3'2. Структу1р)ная схема динамической мо-
дели для проектирования САУ.
/ — задающее устройство; 2 — математическая мо-
дель информационной части САУ; 3 — сопрягающее
устройство; 4 — усилитель САУ; 5 — исполнительный
двигатель САУ; 6 — динамическая модель объекта
управления; 7 — блок контроля качества работы САУ.
ставляют испытания в расчетных условиях работы. Тог-
да задача изготовления САУ заключается в обеспечении
точного соответствия структуры и параметров системы
тем, которые были найдены е процессе проектирования.
Задаваясь наиболее неблагоприятными воздействия-
ми из совокупности возможных возмущений, можно най-
ти значения параметров элементов, которые минимизи-
руют требуемое качество. При этом находят минимум
значения выбранного критерия качества при изменении
исследуемого параметра, т. е. снимают кривую r\ = f{a).
Эта зависимость позволяет сразу получить обоснован-
ные технические допуски на отклонение параметров
элементов, обеспечивающие требуемое качество [Л. 45].
Такое моделирование позволяет легко наблюдать и
изучать влияние вариации параметров на оценки ка-
чества системы.
Необходимо отметить некоторые важные дополни-
тельные возможности, которые предоставляет проекти-
рование систем, проводимое с применением динамиче-
т

ского моделирования нагрузок. Представляется возмож^
ным провести комплексное исследоваиие системы «САУ—
объект управления», подобрать оптимальное передаточ-
ное число редуктора, оптимальное значение момента
инерции объекта управления, изучить процессы нагрева
и охлаждения двигателя системы управления, опреде-
лить к, п. д. последней п т. д. Наблюдая поведение САУ
при различных законах изменения нагрузочного момен-
та, можно получить определенные рекомендации для
улучшения управляемого технологического процесса. Та-
ким образом, использование динамической модели объ-
екта управления при проектировании САУ представляет*
ся весьма целесообразным.
По существу синтез системы в предлагаемом вариан-
те представляет собой двойное моделирование с общим
объединяющим энергетическим узлом. С одной стороны,
моделируется САУ, а с другой — сам объект управле-
ния. Здесь может быть произведена оптимизация пара-
метров не только САУ, ио и самого объекта управления.
2. Экспериментальная отработка головных образцов
систем автоматического управления сводится к уточне-
нию 1йх структуры, параметров и определению соответ-
ствия полученных показателей качества системы расчет-
ным (предполагается, что система проектировалась
обычными методами — с помощью математического мо-
делирования или прямыми расчетами). Динамическая
модель объекта управления должна быть настроена на
воспроизведение расчетных воздействий на систему, при
этих воздействиях регистрируются показатели качества
и сравниваются с расчетными. Отработка САУ будет
заключаться в уточнении парамет)ров и связей, обеспе-
чивающих получение показателей качества не хуже за-
данных. Кроме того, при испытаниях головного образца
САУ па динамической модели объекта упрарления могут
быть проверены энергетические характеристики САУ
(потребляемая мощность, распределение потерь), нагрев
машин САУ, показатели надежности, действие блокиро-
вок и защит, удобство и стабильность регулировок, про^
стота управления системой и т. д.
3. Динамическая модель, как устройство, создающее
любую требуемую нагрузку, может быть использовано
для изучения и исследования в лабораторных условиях
готовых автоматизированных приводов и следящих си-
119

стем. Обычный метод экспериментального анализа САУ
состоит в том, что на вход системы подают определен-
ные сигйалы и, регистрируя сигналы на выходе, опреде-
ляют основные характеристики системы: частотную, пе-
редаточную, взаимно-корреляционную функции и т. п.
Методика таких исследований достаточно широко осве-
щена в литературе.
Этими методами можно пользоваться лишь тогда,
когда на входе системы создается строго определенный,
тарированный сигнал. Поэтому легко анализируются
каналы воспроизведения с маломощными управляющи-
ми воздействиями, а каналы силовых воздействий иссле-
дуются весьма приближенными методами. Применение
динамической модели в качестве генератора тарирован-
ных испытательных нагрузок позволяет с необходимой
полнотой изучить свойства силового канала управляю-
щей системы и получить все относящиеся к нему харак-
теристики.
4. Настройка серийных систем на стенде завода-изго-
товителя имеет целью выявить и устранить технологиче-
ский брак, ошибки монтажа, подобрать оптимальные
значения регулируемых параметров системы, обеспечи-
вающих заданное количество ее работы. В этом случае
может быть использована специализированная динами-
ческая модель объекта управления, поскольку испыта-
тельные нагрузки остаются постоянными для всей серии
управляющих систем. В некоторых случаях целесообраз-
но использовать в качестве нагрузочной машины дина-
мической модели двигатель, однотипный, с исполнитель-
ным двигателем испытываемых систем. Проведение стен-
довых заводских испытаний управляющих систем при
наличии воздействий, имитирующих эксплуатационные,
позволит свести наладочные работы на объекте к про-
верке правильности монтажа систем.
5. Электродинамическое моделирование мощных авто-
матизированных приводов проводится для их исследова-
ния в лабораториях при максимальном приближении ус-
ловий эксперимента к натурным. При этом мощные при-
водные машины исследуемой системы заменяются маши-
нами малой или средней мощности (порядка 10 /сет),
; имеющими идентичные с натурными характеристики.
Эти машины присоединяются к натурной системе
управления исследуемого привода [Л. 2]. Такая электро-
120

динамическая модель позволяет с достаточной точно-
стью 'И достоверностью исследовать продессы в мощном
автоматизированном электроприводе^ При, этам совер-
шенно необходимо применение динамической модели
объекта управления для воссоздания нагрузок на испол-
нительный двигатель модели.
Электродинамическая модель автоматизированного
электропривода работает в естественном масштабе вре-
мени, это обстоятельство позволяет применять для соз-
дания нагрузок обычную динамическую модель объекта
управления. Требуется только, чтобы диапазон моментов
и скоростей модели объекта управления соответствовал
бы условиям:
^^шл^^м^мьг (242)
^>мм^^пОмн. (243)
где Жд^д^ — максимальный момент, развиваемый динами-
ческой моделью объекта управления;
iVf^viH — максимальный момент натурной системы;
— коэффицигнт пропорциональности момента
электродинамической модели;
^мм — максимальная скорость, допустимая для ди-
намической модели объекта управления;
^нм — максимальная скорость натурной системы;
Шп — коэффициент пропорциональности скорости
электродинамической модели.
В зависимости от кон1^ретных условий и задач при-
менения динамической модели объекта управлен-ия мо-
гут использоваться различные методы проведения •испы-
таний. Основные из них следующие:
1. Метод полного аналитического моделирования мо-
мента.
2. Метод воспроизведения момента, записанного на
прототипе объекта управления.
3. Статистические испытания (метод Монте-Карло).
4. Упрощенные методы моделирования для отдель-
ных частных характерных моментов нагрузки.
В любом случае общая структура динамической мо-
дели остается неизменной. Изменяется только структура
или настройка, или программа управляющего блрка мо-
121

дели. Рассмотрим особенности каждого из перечислен-
ных методов испытаний.
1. Метод полного аналитического мбделирования тре-
бует наличия подробного математического описания
объекта управления. Структура (программа) вычисли-
тельного блока модели создается в соответствии с этим
описанием. Этот метод был достаточно подробно изло-
жен в предыдущих главах.
2. Метод воспроизведения момента, записанногс
в йатурных условиях на прототипе объекта управления,
может найти применение в тех случаях, когда имеется
возможность записать момент в натурных условиях и
по каким-либо причинам затруднительно определить ма-
тематические зависимости момента моделируемого объ-
екта управления или когда для существующего объекта
создается новая система управления. Рассматриваемый
метод моделирования основан на представлении момен-
та на валу двигателя испытываемой системы в виде двух
слагаемых
^н = /И^н + Л^,н, (244)
где — момент, зависящий от поведения системы и
поэтому являющийся функцией ее координат
iW^h —момент, определяемый внешними условиями
закономерности изменения которых неизвестны
Для моделирования используются результаты экспе
риментальных натурных испытаний прототипа исследуе
мой САУ, записанные, например, на магнитную ленту
Экспериментальная запись должна предварительно прой
ти соответствующую обработку с тем, чтобы выделить
составляющую Мщ и затем воспроизвести ее без изме
нений, а yV/g^ пересчитать и воспроизвести в соответ
ствии со значениями координат при стендовых испыта
ниях. Момент при моделировании в этом случае будет
представлен такой же суммой, как и (244).
Для иллюстрации данного метода рассмотрим при-
мер моделирования объекта управления с постоянной
массой и моментом инерции, зависящим от пути, причем
закон изменения /^ = /j(9) известен. Момент сопротив-
ления нагрузки определяется внешними условиями. Имеют-
ся записи момента двигателя его скорости и ко-
122

брдйнаты положения в определенных условиях ра-
боты.
Момент на валу двигателя может быть представлен:
/ Jrr \ dQ„ Qlr dJrr
^н = ^ш +(/дв, +-fj -Ж-^-ТШ^' (245)
где УдgJ — момент инерции двигателя системы-прототипа;
ii — передаточное число редуктора прототипа.
Момент, определяемый внешними условиями для ис-
пытываемой САУ, получим из (245):
где
ДВ1
+
'f)^+"H^(e„)]}f. (246)
1 dJ^.
ij ~ передаточное число редуктора испытываемой САУ.
В соответствии с (13) момент на валу двигателя САУ
при моделировании должен быть:
где
*^К *^ДВ2~ ;2
Ч
^2 J
(247)
суммарный момент инерции вращающихся частей
динамической модели объекта управления;
/дв2 — момент инерции двигателя испытываемой системы.
Управляющий блок динамической модели должен
иметь структуру (пли программу), соответствующую
(246) и (247).
3. Широкий класс систем автоматического управле-
ния работает в условиях случайных воздействий, пред-
ставляющих помеху ее движению. В таких условиях си-
123

стема должна е6ве|ршать заданное движение при слу-
чайном моменте на ее валу. Вероятностные характери-
стики ЭТОГО'момента предполагаются известными. В дан-
ном случае рационально и экономично применить стати-
стическое моделирование^ объекта управления или, ина-
че говоря, провести испытания по методу Монте-Карло
[Л. 46]. Суть этого метода состоит в искусственном по-
строении случайного процесса, обладающего всеми нуж-
лыми вероятностными свойствами, но реализуемого в ос-
новном с помощью вычислительных машин.
В этом случае управляющий блок динамической мо-
дели вместо математического моделирования момента
сил сопротивления и в некоторых случаях момента инер-
ции — процессов, обусловленных реальным объектом
управления, должен воспроизводить на выходе процесс
с определенными статистическими свойствами, игнори-
руя в принципе его природу. Воспроизводящий блок ди-
намической модели должен быть рассчитан на воссозда-
ние момента на валу испытываемой САУ в соответствии
с случайным управляющим сигналом. Если требуется
универсальная динамическая модель для испытания си-
стем широкого класса, то ее управляющий блок, помимо
описанных .эыше функций, должен обеспечивать прове-
дение испытаний по методу Монте-Кэрло, Это значит,
что управляющий блок должен выдавать сигнал с лю-
быми требуемыми статистическими характеристиками.
Выбор метода или программы создания случайных
сигналов, распределенных по заданному закону, зависит
от типа применяемой вычислительной машины. В любом
случае требуется иметь датчик равномерно распределен-
ных случайных или псевдослучайных сигналов (чисел).
Под псевдослучайными числами или сигналами пони-
мают также сигналы (или числа), которые образуются
по какому-то определенному правилу (программе) так,
что обладают теми же статистическими характеристи-
ками, что и случайные величины требуемого распределе-
ния. Для динамического моделирования требуются дат-
шш (или программы) случайных (псевдослучайных)
сигналов инфранизкой частоты.
Имея равномерно распределенные случайные сигна-
лы, можно получить распределение по любому требуе-
мому закону [Л. 46]. Это преобразование осуществляет-
124

ся на основании следующей теоремы: если случайная ве-
личина ^ имеет плотность распределения f{x), то рас-
пределение случайной величины
r^=^f{x)dx (248)
о
является равномерным в интервале (0,1). Из этой теоре-
мы вытекает следующее правило: чтобы получить слу-
чайный сигнал 5 с требуемой плотностью распределе-
ния f{x), необходимо решить интегральное уравнение
p(^)d«) = /? (249)
относительно 5. В (249) R — сигнал от датчика случай-
ных равномерно распределенных сигналов.
Указанный прием может быть реализован и на ана-
логовом вычислительном блоке с помощью схемы, при-
'веденной иа рис. 33. Сигнал
от датчика Д равномерно /""Nr
распределенной случайной v^/*"
величины поступает на блок ,
нелинейности £Я, набран- Рис. ЗЗ. Схема выработки слу-
ный в соответствии с реше- чайного сигнала,
нием (249), т. е. S = F(R).
Усилитель используется для изменения масштаба сигна-
ла на выходе схемы [Л. 46]. Интервал выдачи результата
должен соответствовать условию (232).
В некоторых случаях воспроизведение случайных мо-
ментов может оказаться не самым рациональным мето-
дом испытаний. Значительно удобнее выбрать из сово-
купности случайных последовательностей моментов наи-
более неблагоприятную и, рассматривая ее как детерми-
нированную функцию времени или координат движения
системы, воспроизводить одним из описанных способов.
Если при этом испытываемая система обеспечит требуе-
мые показатели качества, то при всех других реализа-
циях момента, несмотря на их случайный характер, по-
казатели качества системы будут не хуже достигнутых
при испытаниях.
бН
125

4. При испытаниях специализированных автоматиче-
ских систем, работающих на детерминированную на-
грузку, необходимая зависимость управляющего момен-
та может быть получена с помощью кулачкового меха-
низма, приводимого в движение либо от исполнительного
двигателя САУ через редуктор с соответствуюпхим зна-
чением передаточного числа, либо от механизма време-
ни. В 1ЭТ0М случае связи воспроизводящего блока выпол-
няются на пассивных элементах и входят в схему этого
Рис. 34. Схема воспроизведения скачка
момента.
блока. Управляющий блок состоит лишь из программно-
го кулачкового механизма и в необходимых случаях уз-
ла корректуры динамического момента (при /м¥=/н).
Такая простейшая динамическая модель объекта управ-
ления может использоваться для испытания управляю-
щих .систем на надежность.
Общий метод моделирования моментов сопротивле-
ния и инерции, представляющих функции пути, скорости
и времени, был показан в предыдущих главах. Рассмот-
рим дополнительно некоторые простые приемы модели-
рования отдельных характерных нагрузок систем управ-
ления.
При испытаниях управляющих систем иногда возни-
кает необходимость воспроизвести скачок момента за-
данной величины, т. е. функцию вида
М{1) =
а при Q<t<t^\
b при t^t^.
(250)
Точно воспроизвести такую функцию при ограничен-
ной мощности и быстродействии воспроизводящего бло-
ка практически невозможно. Задача состоит в создании
126

момента, наилучшим образом приближаюнхегося к (250).
Эта задача решается методами теории оптимального
управления и в общем виде является весьма сложной
[Л. 47]. Однако стремление создать оптимальную систе-
му за счет сложного управления не всегда может быть
оправдано. Более целесообразно получить управление,
приближающееся к оптимальному [Л. 48].
Применительно к электромашинному варианту вос-
производящего блока управление динамической моделью
для реализации скачка момента может быть осуществле-
но схемой, представленной на рис. 34. Для получения
скачка момента (тока) нагрузочная машина модели кон-
тактором К подключается к мощному вспомогательному
источнику, величина и знак напряжения которого уста-
новлены заранее. Сопротивление R служит для защиты
усилительной машины от перегрузки. При достижении
требуемого значения момента (тока) токовое реле TP
отключает нагрузочную машину от вспомогательного ис-
точника и включает систему в ее нормальное рабочее
состояние. Управляющий блок динамической модели
включается на работу обеспечения режима скачка (по
определенной структуре или программе) и после вклю-
чения системы в исходное положение уточняет требуе-
мое значение момента. Такая схема способна обеспечить
достаточное быстродействие динамической модели, при
воспроизведении скачка момента и ее реализация не
вызывает принципиальных затруднений.
Во многих системах приводов имеются самотормозя-
щиеся (например, червячные) редукторы между двига-
телем и исполнительным механизмом. Представ;гяет из-
вестный интерес моделирование пуска и работы системы
при наличии самотормозящегося редуктора.
Момент, создаваемый объектом управления, опреде-
ляется:
\nt-b; D....)tl^t,,
где /„ — момент пуска системы.
Момент на валу двигателя рав?н:
(О при t<tu\
lit- 6; Q) при ^>/,„
(252)
127

при t<tu, Т. е. до момента пуска при неподвижном
двигателе момент нагрузки воспринимается редуктором.
Моделирование самотормозящегося редуктора может
быть осуществлено с помощью запорного устройства
[Л. 3], связанного с валом исполнительного двигателя
(рис. 35). До момента пуска усилие, развиваемое на-
грузочной машиной, воспринимается стойкой / через
фигурную муфту 2. Стойки / шарнирами 3 связаны со
станиной 4, (После пуска, когда момент исполнительного
двигателя превысит момент нагрузки, он начнет вращать-
13 5 2
3^6
Рис. 35. Конструктивная
схема моделирования
самотормозящегося ре-
дуктора.
Рис. 36. Конструктивная схема
датчика случайных сигналов.
СЯ и нижней частью муфты 2
стойка / будет ютброшена.
Дальнейшие процессы в испы-
тываемой системе и динамической модели определяются
заданными режимами работы. Циклическая работа при-
вода с учетом эффекта самотормозящегося редуктора
может быть воспроизведена при помощи храпового ме-
ханизма, связанного с валом исполнительного двигателя
привода.
При моделировании некоторых объектов управления
возникает необходимость воспроизведения случайного
изменения одного из аргументов результирующего мо-
мента, например массы или момента в функции време-
ни. Конструктивная схема наиболее простого датчика
случайных сигналов приведена на рис. 36. Датчик пред-
ставляет собой цилиндрический барабан, образующая
поверхность 2 которого выполнена из металла, а боко-
вые стенки 3 — из изолирующего материала. Внутрь ба-
рабана введена металлическая ось 4. В барабане нахо-
дятся металлические шарики одинаковых или различ-
ных диаметров, занимающие примерно половину бара-
бана. При вращении барабана электродвигателем / со-
держимое его пересыпается, в связи с чем изменяется
128

величина сопротивления между щетками 6—6, контакти-
рующими с образующей 2 и осью 4, Статистический за-
кон изменения сопротивления датчика зависит от скоро-
сти его вращения и соотношения количества шариков
различных диаметров. Подобные датчики могут приме-
няться для имитации случайных процессов на инфра-
низких частотах [Л. 49].
Рассмотрим один из возможных приемов вос-
произведения момента при реактивной нагрузке, когда
с'изменением знака скорости момент изменяется скач-
ком, т. е. Л1 = Л sign Q. Такая характеристика мо-
мента мол<ет быть реализована при помощи блока
нелинейности или релейного устройства, на вход кото-
Рис. 37. ПринЦ'ИПг^альная схема мо-
делирования реактивного момента
нагрузки.
рого подается сигнал, зависящий от знака скорости ис-
пытываемой системы (signQ). Принципиальная схема
такого устройства показана на |рис. 37. Поляризованное
реле РП подключено к тахогенератору ТГ, При измене-
нии направления вращения двигателя Д системы ме-
няется знак (фаза) выходного напряжения схемы. Ве-
личина этого напряжения, пропорциональная моменту,
устанавливается потенциометрами Hi и П2. В схеме
должно быть предусмотрено ограничение силы тока в об-
мотке реле РП при возрастании скорости двигателя Д.
Большее быстродействие схемы может быть достигнуто
применением электронного устройства и использованием
вспомогательного источника тока вместо управляющей
машины.
В некоторых случаях универсальная динамическая
модель объекта управления должна обеспечивать испы-
тания управляющих систем широкого диапазона мощно-
стей и моментов — например, отработку серии новых
двигателей или серии приводов. В этом случае целесо-
образно создание универсальний динамической модели,
состоящей из одного управляющего и нескольких смен-
9—509 129

ных воспроизводящих блоков, каждый 1ИЗ которых рас-
считан на обеспечение испытаний в определенном диапа-
зоне моментов и скоростей и подключается по необходи-
мости. При этом следует обеспечить, чтобы область в ко-
ординатах «момент — скорость», заданная для универ-
сальной динамической модели, полностью перекрывалась
соответствующ'ими диапазонами каждого воспроизводя-
щего блока. В основу выбора отдельного воспроизводя-
щего блока следует положить: возможность достаточно
точного измерения момента во всем диапазоне данного
воспроизводящего блока, возможность сочленения на-
грузочной машины с исполнительными двигателями
определенных габаритов, допустимую скорость вращения
нагрузочной машины. Естественно, что номинальные па-
раметры нагрузочных и усилительных машин каждого
воспроизводящего блока должны соответствовать стан-
дартным с тем, чтобы обеспечить использование серий-
ных машин, а также возможность работы с одним и тем
же управляющим блоком.
Управляющий блок такой универсальной модели дол-
жен обеспечивать формирование управляющего сигнала
для любого из моделируемых объектов управления.
Устройства сопряжения должны входить в каждый из
воспроизводящих блоков и иметь одинаковые входные
параметры.
Рассмотрим основные вопросы настройки и испыта-
ния динамической модели объекта управления. Модель
представляет собой автоматическую систему, очень близ-
кую по устройству к автоматизированным приводам.
Поэтому следует учитывать рекомендации, имеющиеся
в литературе [Л. 1]. Здесь отметим особенности, выте-
кающие из специфики работы, структуры и назначения
динамической модели. Настройку модели следует начи-
нать с отладки и проверки ее блоков.
Управляющий блок проверяется на правильность и
точность работы по специально составленным контроль-
ным задачам (тест-программам). Контрольные задачи
должны охватывать все варианты использования управ-
ляющего блока и обеспечить участие в вычислениях всех
его узлов в различных режимах. Исходная информация
при решении контрольных задач вводится в управляю-
ищи блок от имитаторов датчиков, например от потен-
циометров, или от отдельных узлов самого вычислитель-
130

ного блока, например от устройства памяти. Результаты
решений конт1рольных задач сравниваются с заранее
известными ответами, ошибки решения не должны пре-
вышать допустимые. Сопрягаюнхее устройство (усили-
тель или преобразователь Д/Н) проверяется на величину
коэффициента усиления, стабильность в работе. Должна
быть снята частотная характеристика этого устройства
в заданном диапазоне. Датчики информации (измери-
тель момента, тахогенератор и др.) проверяются на со-
ответствие расчетным параметрам и должны быть про-
тарированы.
Осветим более подробно приемы настройки воспро-
изводящего блока, поскольку в литературе имеется очень
мало сведений о настройках инвариантных автоматиче-
ских систем с комбинированным управлением. Методика
и последовательность настройки одинаковы как для
электромашинного, так и для гидравлического вариантов
воспроизводящего блока. Управляющее воздействие при
настройке воспроизводящего блока может быть получе-
но либо от специальных датчиков, либо от управляюще-
го блока, настроенного соответствующим образом.
Основная цель испытаний — проверить возможность
воссоздания налрузок, изменяющихся по различным за-
конам во всем диапазоне моментов и скоростей и опре-
делить ошибки воспроизведения момента в различных
режимах работы.
Первоначально испытания производятся отдельно
для каналов управляющих и возмущающих ноздействий
как при установившихся, так и при изменяющихся воз-
действиях. Здесь уточняются и устанавливаются опти-
мальные значения параметров элементов, обеспечиваю-
щие наименьшие значения ошибок.
Проверка отдельно каждого канала производится при
нулевом или постоянном значениях параметров двух
других каналов, что позволяет полнее исследовать свой-
ства всей системы и определить составляющие ошибки.
При испытаниях в установившихся режимах проверяют-
ся диапазоны работы по основному каналу (скорость
вращения, момент) и ошибка в функции основного пара-
метра. В динамических режимах, кроме этого, учитыва-
ются спектры частот изменения исследуемых парамет-
ров. Такая проверка, настройка и исследование системы
по отдельным каналам возможны лишь благодаря при-
9* 131

wo
%
менению в воспроизводящем блоке комбинированной
системы управления с компаундированием по каждому
воздействию.
Заключительным этапом настройки и испытаний ди-
намической модели объекта управления является вос-
произведение сложных неременных нагрузок (например,
для систем с переменным моментом инерции) при пере-
менных возмущениях. Такие испытания необходимы для
окончательного решения вопроса о пригодности модели
к использованию и для
определения суммарных
m^f(^^ /'^ / ошибок моделирования.
75\- ^^^^ j Рассмотрим некото-
рые результаты испыта-
НИИ универсальной дина-
^\^^'--^^'^ ^ мической модели, расчет
электромашинного вос-
производящего блока ко-
торой был приведен
в гл. 4. Система работа-
-20^0^^ ла с компаундированием
только по скорости, в ка-
Р'ис. 38. Характеристики M=/(Q) честве управляющего бло-
в установившемся режиме. ка была использована
без компаундирования; анаЛОГОВаЯ ЭЛСКТрОННаЯ
с компаундированием. ^
вычислительная маши-
на МН-7.
На рис. 38 показаны характеристики установивше-
гося режима воспроизводящего блока модели при М =
= const и Q = const. Характеристики наглядно подтвер-
ждают необходимость применения компаундирования по
возмущению — скорости вращения.
На рис. 39—43 показаны осциллот^раммы пяти дина-
мических режимов работы при переменной скорости вра-
щения с периодом около 5,5 сек при колебаниях скоро-
сти от 350 до 3 ООО об1мин.
Режим переменной скорости задавался программным
устройством следящей системы. Требуемый закон изме-
нения момента обеспечивался настройкой управляющего
блока, причем квадратичная зависимость момента от
скорости набиралась на блоках нелинейности, а зависи-
мость момента от пути — функциональным преобразо-
132

вателем Ф/7 — кулачком, рассчитанным по заданной
функции M = f( 6).
Рассмотрим подробнее результаты проведенных испы-
таний. На осциллограмме на рис. 39 показан режим
: , /NT*
'Г ♦ « « ♦
ice к
Рис. 39. Осциллограмма .работы воспроизво-
дящего блока при М = const и Q=var.
Ч ♦ I I *
Рис. 40. Осциллограмма работы воспроиз-
водящего блока при M=k9J и Q = var.
Л1= const и Q = var. Максимальная ошибка воспроизве-
дения момента в этом режиме Зд^<0,25^/о.
На рис. 40 показано воспроизведение момента Ж —
= Ю^ Кривая момента изменяется синфазно с кривой
скорости. Максимальная ошибка воспроизведения 8^<
<0,5Р/о.
133

На рис. 41 показана осциллограмма „безынерционной*'
системы с моментом, изменяющимся по закону М =
— М^'-\-кС1^. Здесь также кривая момента изменяется
синфазно с кривой скорости 8^<0,5Vo.
» I t » « I
Рис. 41. Осциллограмма работы воспроиз-
водящего блока при M=Mo + kQ^ и Q = var.
Рис. 42. Осциллограмма работы воспроиз-
(водящего блока при M=/(9) и Q = var.
Режим работы при моменте, зависящем от пути
УИ = /(е), показан на рис. 42, S^^<0,5Vo.
Для проверки возможности модели воспроизводить
динамические моменты была промоделирована чисто инер-
ционная нагрузка, при которой М^ = 0; ]^ = k£l. Тогда
управляющий момент
134

dt •
(253)
Момент, развиваемый моделью, должен быть сдвинут
на полпериода относительно кривой скорости, что под-
тверждается осциллограммой на рис. 43 — максимум
скорости и нуль момента совпадают по времени. Это сви-
детельствует о том, что динамическая модель имитирует
' чисто динамический момент.
Анализ результатов испытаний динамической модели
объекта управления показывает возможность моделиро-
Рис. 43. Осциллограмма работы воспроиз-
водящего блока при Л1с = 0; /к = ^^;
Q = var.
вания разнообразных характерных нагрузок. Экспери-
ментальный материал наглядно иллюстрирует изложен-
ные в предыдущих главах теоретические основы дина-
мического моделирования нагрузок. Точность при таком
моделировании может быть достаточно высокой. В при-
веденных примерах максимальные ошибки воспроизво-
дящего блока лежат в пределах 1%, а это означает, что
динамическая модель в целом работает в классе точно-
сти управляющего блока — аналоговой машины МН-7,
что соответствует поставленному заданию.
При испытаниях и исследованиях автоматических
систем важно не только создать необходимую нагрузку
на изучаемую систему, но и обеспечить одновременно
соответствуюпдие управляющие воздействия и создать
135

условия работы системы, наиболее близкие к эксплуата-
ционным. Поэтому возникает вопрос о комплексе испы-
тательных воздействий как о совокупности управляю-
щих и возмущающих воздействий, которым должна под-
вергаться система автоматического управления при ис-
пытаниях.
Комплекс испытательных воздействий должен удо-
влетворять следующим основным требованиям:
соответствовать реальным режимам работы и на-
грузкам, создаваемым объектами управления;
100 h
V
toof-
Рис. 44. Зависимость Л1=/(0)
охватывать все возможные режимы работы САУ,
включая аварийные;
создавать такие условия и режимы работы САУ, при
которых наиболее просто и ясно проявляются показатели
качества и характеристики САУ;
обеспечивать наиболее напряженные и экстремаль-
ные режимы работы САУ, позволяющие в полной мере
оценить ее работу;
иметь по возможности простую математическую фор-
му для упрощения структуры управляющего блока и
уменьшения погрешностей.
Конкретный вид испытательных нагрузок выбирает-
ся и уточняется в соответствии с расчетными воздейст-
виями, принятыми при проектировании испытываемой
системы управления.
В качестве примера нрименения динамической моде-
ли объекта управления рассмотрим некоторые резуль-
таты испытаний следящей системы, проведенные на мо-
дели. Отрабатывался режим вращения с постоянной ско-
ростью при моменте налрузки, зависящим от пути
(рис. 44).
По техническим условиям на рассматриваемую систе-
му колебания скорости двигателя привода в режиме
136

В|ращения с постоянной скоростью не должны превышать
2% при изменении момента от —до +l,5Mjv. Прин-
ципиальная схема испытываемой следящей системы при-
ведена на рис. 45. Нагрузка при испытаниях создавалась
Сигнал
Рис. 45. Приндипиальная схема следящей системы.
универсальной динамической моделью управления, в ка-
честве управляющего блока модели использовалась ана-
логовая вычислительная машина МН-7, восп)роизводя-
щий блок выполнен в электромашинном варианте (рас-
Рис. 46. Общий вид испытательного стенда.
137

чет воспроизводящего блока этой модели был произве-
ден в гл. 4).
Общий вид -испытательного стенда показан на рнс. 46.
На фотографии видны основные элементы установки:
управляющий блок УБ — машина МН-7, воспроизводя-
щий блок ВБ, исполнительный двигатель испытываемой
llllfllfl^
Рис. 47. Осциллограмма работы следящей
системы без компаундирования на нагрузке.
Рис. 48. Осциллограмма работы следящей
системы с компаундированием по нагрузке.
системы ЯД, задающий механизм с датчиком ЗЛТ, вра-
щающийся трансформатор — приемник ВТ—П и кулач-
ковый механизм Ф/7, реализованный в законе функции
f(6). Необходимая зависимость момента от пути обес-
печивалась применением кулачкового механизма, приво^
димого в движение от вала двигателя исследуемой си-
стемы че|рез редуктор. Профиль кулачка соответствовал
функции на рис. 44.
138

Результаты испытаний следящей системы показаны
на рис. 47. Из осциллограммы видно, что при изменении
момента от —М.^ до +1,5М^у скорость изменяется в пре-
делах от 2 420 до 1 790 об/мин, что недопустимо. Для
устранения колебаний скорости была введена компаун-
дирующая связь по нагрузке — току псполнительного
двигателя (показана пунктиром на рис. 45). Результаты
испытаний следящей системы с компаундированием по
нагрузке показаны на рис. 48. Как следует пз осцилло-
граммы, введение компаундирования по наг^рузке обеспе-
чило необходимое качество работы следящей системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изложенные принципы построения, расчета и при-
менения динамических моделей объектов управления
позволяют сделать определенные выводы о технической
и экономической целесообразности их применения.
Техническая эффектность применения динамической
модели обеспечивается:
возможностью проведения всесторонних испытаний
управляющих систем в лабораторных и заводских усло-
виях;
-возможностью много1яратного повторения испытаний;
возможностью создания любых режимов работы ис-'
пытываемой системы, включая аварийные;
возможностью создания искусственных режимов ра-
боты, недостижимых в натурных условиях, например
имитация идеального холостого хода, безынерционной
или чисто инерционной нагрузки.
Экономическая эффективность использования дина-
мической модели объекта управления обеспечивается:
возможностью сочетания и одновременного проведе-
ния проектирования и отработки систем управления
в лабораторных условиях;
возможностью настройки систем управления на стен-
де, в связи с чем отпадает необходимость в длительных
и дорогих наладочных работах на объектах;
универсальностью модели — возможностью испыта-
ния на модели различных систем управления;
139

доступностью основных конструктивных элементов
модели, что позволяет построить модель в условиях ла-
боратории или завода.
Динамическая модель объекта управления позволяет
охватить в условиях стендовых испытаний все случаи
напрузок автоматизированных приводов и следящих си-
стем. Наличие такого инструмента, как динамическая
модель объекта управления, открывает новые возмож-
ности в практике создания автоматизированных систем.

ЛИТЕРАТУРА
!1. Л е р н е р А. Я., Роз ен м а н е. А., Наладка промышлен-
ных автоматизированных приводов, Госзнергоиздат, 1950.
2. Специальные вопросы автоматизированного электропривода,
под ред. Д. А. Завалишина и В. В. Рудакова, Изд-во АН СССР,
1961.
3. Liinckh Н. е., Erzeugung eines gileichbleibenden Drehmo-
mentes bei Anlaufversuchen, ETZ, 1930, Heft 31, S. 1101.
4. С T a X 0 в В. П., Электрическое торможение с неиз:менным
моментом, «Электричество», 1947, № 10.
5. Власова О. Д., е г о р о в Б. А., М а м е д о в В. М., Р у -
да ков В. *В., Электромашинная тормозная установка для исследо-
вательских работ. Известия вузов, «Электромеханика», 1960, 3.
'6. Р у д а к о в В. В., М а м е д о в В. М., Воспроизведение элек-
тромеханических параметров систем привода в лабораторных усло-
виях с помощью универсальных тормозных установок, Известия ву-
зов, «Электромеха'ника», I960, LNb 12.
7. Рудаков В. В., Применение ЭМУ в установках физиче-
ского моделирования регулируемых электроприводов постоянного
тока; Доклады четвертой межвузовокой конференции по примене-
нию физического 'и математического моделирования в различных
отраслях техника, изд. Московского энергетического института, Мо-
скв-а, 1962.
8. К о ч у б и ев с к и й И, Д., Стражмейстер В. А., На-
грузочное устройство для испытания автоматизированных приводов
и следящих систем. Авторское свидетельство № Г37)180 от 9 мая
1960 г., Бюллетень изобретений, 1961, № 7.
9. С т р а ж м е й с т е р В. А., К о ч у б и е в с к и й И. Д., На-
грузочное устройство для испытания автоматизированных приводов
и следящих систем, Авторское свидетельство № 144903 от 3 апреля
1961 г., Бюллетень изобретений, 1962, № 4.
\(У. Г ей л ер Л. Б., Электропривод в тяжелом машинострое-
нии, Машгиз, 1958.
И.Попов В. К., Основы электропривода, Госэнергоиздат,
1945.
12. Андреев В. П., Сабинин Ю. А. Основы электропри-
вода, Госэнергоиздат, 1963.
13. Механизмы вращения аргтенн, перевод с английского под
ред. Г. С. Ханевского, Изд-во «Советское радио», 1951.
14. Мещерский И. В., Работы по динамике тел переменной
массы, Гос. издат. технико-теоретической литературы, 1949.
141

'15. Ракита В. С, Электропривад с переменной массой,
«Электричество», '1950, № 8.
116. Веников :В. А., Применение теории подобия -и физическо-
го моделирования в электротехнике, Госэнергоиздат, 1949.
17. Ко ч у б и е в с к и й И. Д., К рационально'Му выбору точно-
сти систем автоматического управления, Известия АН СССР, ОТН
«Энергетика и автоматика», ^962, № 5.
lie. Маликов М. Ф., Основы метрологии, Издание комитета
по делам мер и измерительных приборов 'при СМ СССР, )1949.
19. К о ч у б и е в с к и й И. Д., С т р а ж м е й с т е р В. А., Изме-
рители рассогласования следящих систем, Госэнергоиздат, 11963.
120. Теория инвариантности и ее применение в автоматических
устройствах, Труды совещания, состоявшегося в г. Киеве 16—20
октября 11958 г., Изд-во АН УССР, Москва, 1950.
'21. Петров Б. Н., О реализуемости условий инвариантности
в книге «Теория инвариантности и ее применение в автоматических
устройствах». Труды совещания, 11959.
i22. К о ч у б 'И е в с к и й И. Д., У л а ih о в Г. М., Информацион-
ные условия инвариантности линейных систем автоматического
управления, ДАН, 1963, т. 1148, '№ 6.
23. К у л е б а к и н 'В. С, Высококачественные инвариантные
системы регулирования, в книге «Теория инвариантности и ее при-
менение в автоматических устройствах». Труды совещания, 'Ш59.
24. К о ч у б 1 е в с ь к и й I. Д., Виб1р коеф1ц1бНт1в компаундую-
чих зв'язк1в комб{нованих систем автоматичного керування, «Авто-
матика», АН УССР, КиТв, 11962, № 6.
25. Основы автоматического регулирования (теория) под ред.
В. (В. Солодовников а, т. I, Машгиз, 11954.
26. К о ч у б и е в с к и й И. Д., Об оценке точности воспроизве-
дения следящих систем, Известия вузов, «Электромеханика», 1963,
№ 3.
27. А гей к ИИ Д. К., Кост'ииа Е. Н., Кузнецова Н. Н.,
Датчики систем автоматическото контроля и регулирования, Маш-
гиз, 1959.
128. Кац С. М., Балансирные динамометры для измерения вра-
щающего момента, Госэнергоиздат, 1962.
29. Сабинин Ю. А., М ясн и к ов В. А., 'Исследование рас-
пределения магнитного ноля и определение электромагнитных мо-
ментов в электрических машинах inpn помощи датчиков э. д. с.
Холла, «Электричество», ''1959, № 2.
30. Мясников В. А., Анализ работы схем на датчиках Хол-
ла, Известия вузов, «Электромеханика», 1961, № 10.
31. К о ч у б и ев ск и й И. Д., Об относительной инвариантно-
сти систем автоматического управления, Труды второго всесоюзного
совещания по теории инвариантности и ее нрименению в автома-
тических устройствах, Киев, (1962, Изд-во АН УССР, il064.
'32. Ньютон Дж. К.,'Гулд Л. А., Кайзер Дж. Ф., Теория
линейных следящих систем, Физм.атгиз, 11961.
(33. Гамынин Н. С, Основы следящего гидравлического при-
вода, Оборонгиз, 1962.
34. Основы автоматического регулирования, под ред. В В. Со-
лод ©вникова, т. II, 1, (Машгиз, 11959.
142

36. Гидравлические и .пневматические силовые системы управ-
ления, (под ред. Дж. Блэкборн, Г. Ритхоф, Дж. Шерер, Издатель-
ство иностранной литературы, il962.
36. Утямышев Р. И., Техника измерения скоростей враще-
ния, Госэнергоиздат, 1961.
37. Фельдбаум А. А., 'Вычислительные устройства в авто-
матических системах, Физматгиз, (1959.
38. Коган Б. Я., Электронные моделирующие устройства и их
применение для исследования систем автоматического регулирова-
ния, Физматгиз, il963.
39. Че си о ков А. А., Решающие усилители, Госэнергоиздат,
1963.
40. Основы автоматического регулирования, иод ред. iB. В. Оо-
лодовиикова, т. II, 2, Машгиз, 1959.
411. Ходоров Т. Я., Электромеханические индукционные счет-
но-решающие устройства, Судиромгиз, 'I960.
42. Цып кип Я. 3., О системах автоматичеокого регулирова-
ния, содержащих цифровые вычислительные устройства, «Автомати-
ка и телемеханика», 1956, т. 117, № 8.
43. Волгин Л. И., Элементы теории управляющих машин,
Изд-во «Советское радио», 1962.
44. А нто мои о в Ю. Г., Автоматическое управление с при-
менением вычислительных машин, Судиромгиз, 1962.
45. К о ч у б и е в с к и й И. Д., Эффективность автоматического
управления, Известия АН СССР, ОТН, «Техническаи кибернетика»,
1964, № 2.
46. Б у с л е н к о Н. П., Г о л е н к о Д. И., Соболь И. М.,
Ср а го вич В. Г., Шрейдер Ю. М., Метод статистических ис-
пытаний (метод Монте—|Карло), Физматгиз, 4962.
47. Ф е л ь д б а у м А. А., Основы теории оптимальных авто-
матических систем, Физматгиз, '1963.
48. С у д - 3 л о ч е в с ь к i й А. Г, У ф i м ц е в I. Г., Про спо-
ci6 оптим1з.ац11 иерех1дного процессу в слгдкуюч|1й систем! з коли-
вальним приводом третього порядку, «Автоматика», АН УССР,
КиТв, 11963, № 6.
49. П ет р о в с к и й А. М., Обзор методов генерирования ин-
фразвуковых флуктуационных э. .д. с, Труды второго всесоюзного
совещания по теории автоматического регулирования, том III, изд-во
АН СССР, 1955.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава первая. Лабораторные и стендовые испы-
тания автоматических систем .... 5
Глава вторая. Теоретические вопросы динамиче-
ского моделирования объектов управления 20
Глава третья. Воспроизводящий блок динамиче-
ской модели объекта управления ... 37
Глава четвертая. Электромашинный воспроизво-
дящий блок 52
Глава пятая. Гидравлический воспроизводящий
блок 75
Глава шестая. Управляющий блок динамической
модели объекта управления .... 90
Глава седьмая. Вопросы применения динамиче-
ских моделей объектов управления . .116
Литература HI