А. И. Уемов
ЗАДАЧИ
И
УПРАЖНЕНИЯ
ПО ЛОГИКЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для педагогических институтов
и филологических факультетов университетов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
«ВЫСШАЯ ШКОЛА»
Μ о с кв а —1961

Авенир Иванович Уемов
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛОГИКЕ
Редакторы Л, Б. Баженов и В. Г. Фарбер
Редактор В, С. Марков
Технический редактор Л. А. Григорчук
Корректор Е. Т. Тихонова·
Сдано в набор 18/Х-бОг. Подписано к печати 18/Ш 1961 г. Бумага 60χ92!/ι6;
печ. л. 22; уч.-изд. л. 22,05. Тираж 7000 экз. А-03860. Цена 54 коп.
Государственное издательство «Высшая школа», Москва Б-62,
Подсосенский пер., 20.
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Московского городского совнархоза. Москва, Ж-54, Валовая, 28.
Отпечатано с готового набора в типографии Госэнаргоиздата.
Москва, Шлюзовая наб., д. 10. Зак. 182.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие рассчитано на студентов
педагогических институтов и филологических
факультетов университетов.
Подбор материала как по характеру, так и по объему
делает пособие полезным для специалистов и других
дисциплин.
Задачи и упражнения составлены применительно
к вузовскому курсу традиционной формальной логики
с некоторыми элементами математической — в
соответствии с программой.
Наряду с упражнениями пособие содержит ответы
и некоторые теоретические сведения, необходимые
для решения задач. Развернутое изложение тех же
вопросов читатель найдет в книгах: Логика, под ред.
Д. П. Горского и П. В. Таванца (Госполитиздат,
1956) и Д. П. Горский. Логика (пособие для
педвузов, Учпедгиз, 1958).
Ответы на задачи даны в наиболее типичных и
трудных случаях, что поможет изучающим логику
проверить свои знания, глубже разобраться в
вопросах теории и лучше освоить приемы логического
мышления.
При пользовании книгой целесообразно иметь в
виду следующее:
а) Многие упражнения и задачи рассматриваются
в различных главах и параграфах (чтобы показать

многообразие логических сторон одной и той же мысли
и развить навыки логического анализа). В этих
случаях пример вторично не приводится, но в
формулировке задания указывается глава, параграф и
упражнение, где его следует искать. Ссылка только на
параграф и упражнение означает,, что имеется в виду эта
же глава, только на упражнение — этот же параграф.
б) В ряде параграфов многие задачи и упражнения
связаны между собой так, что выполнение
последующих требует обязательного решения предыдущих.
Учитывая, что широкая практическая проверка
поможет совершенствованию пособия, издательство
просит читателей высказать свои замечания и
пожелания.
Издательство «Высшая школа»

Глава I
ПОНЯТИЕ
§ 1. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЙ
1. Укажите, какие из признаков следующих предметов входят и
какие не входят в содержание соответствующих понятий:
1) Вашего карандаша — в содержание понятия «карандаш»;
2) Вашей чернильницы — в содержание понятия
«чернильница»;
3) Вашей тетради — в содержание понятия «тетрадь»;
4) Комнаты, в которой вы находитесь в момент решения этой
задачи,— в содержание понятия «комната»;
5) Вашего стола — в содержание понятия «стол»;
6) Вашего стола — в содержание понятия «мебель».
2. Образуйте представления предметов, обозначаемых следующими
словами. Проанализируйте эти представления и запишите ряд
их признаков. Какие из этих признаков входят и какие не входят
в содержание соответствующих понятий?
1) Карандаш. 2) Дом. 3) Дерево. 4) Автоматическая ручка.
3. Перечислите ряд признаков, входящих в содержание следующих
понятий:
1) Коммунизм. 2) Деревня. 3) Книга. 4) Существительное.
4. Все ли указанные ниже признаки входят в содержание
следующих понятий?
1) «Очки» — имеют оптические стекла, служат для
компенсации дефектов зрения, имеют заушные оглобли.
2) «Капитализм»—является общественно-экономической
формацией, основан на частной собственности на орудия и средства
производства, связан с наличием антагонистических классов,
имеет место классовая борьба.
3) «Остров» — суша, окружена водой, находится в море.

б
А. И. Уемов
4) «Синоним» — является словом, встречается в русском
языке, часто употребляется в художественной литературе.
5 В содержание каких понятий входят следующие признаки?
1) Светит, греет.
2) Изобретено человеком, служит средством передвижения,
приводится в движение паром.
3) Изображает земную поверхность.
4) Имеет соленую воду, окружено сушей.
5) Слово, обозначает действие.
6. Содержание каких понятий образуют следующие признаки?
1) Является человеком, учится.
2) Является человеком, учится в высшем учебном заведении.
3) Является водоемом, со всех сторон окружен сушей, имеет
соленую воду, имеет сравнительно большие размеры.
7. Распределите в следующих задачах признаки по группам так,
чтобы каждая группа признаков входила в содержание одного
понятия. Назовите эти понятия.
1) Меньше Земли, имеет 4 стороны, светит отраженным
светом, имеет форму шара, расположено в одной плоскости,
твердое, имеет 4 угла, видно простым глазом.
2) Поглощает кислород из атмосферы, явление природы,
является частью суши, имеет маленькую глотку, излучает яркий
свет, со всех сторон окружено водой, живет в воде, связано с
электричеством, питается планктоном.
8. Тает снежок,
Ожил лужок,
День прибывает.
Когда это бывает?
Какая логическая задача поставлена в этой загадке?
9. Дайте анализ содержания следующих понятий и с помощью
синтеза всех полученных в результате этого признаков образуйте
новые понятия.
1) Прямоугольник, ромб;
2) Глагол, прилагательное;
3) Глагол, наречие.
10. Содержание какого понятия богаче в следующих парах?
1) Утро. Зимнее утро;
2) Человек. Бедный человек;
3) Капитализм. Империализм;
4) Русский язык. Язык Фурманова.
11. Изменится ли содержание приведенных ниже понятий в
следующих случаях?
1) Содержание понятия «луна» после того, как была
сфотографирована обратная сторона луны.
2) Содержание понятия «атом», если будут открыты новые
свойства атома?

Глава I. Понятие
7
3) Содержание понятия «Антарктида», если некоторые
старые сведения о ней окажутся неверными?
4) Содержание понятия «студент нашей группы», если
студенты нашей группы будут лучше учиться?
5) Содержание понятия «первокурсник» после того, как
первокурсники этого года перейдут на второй курс?
6) Содержание понятия «зима», если она в этом году
запоздает?
7) Содержание понятия «мальчик Петя», когда он
вырастет?
12. В объем какого понятия можно включить следующие группы
предметов? Исчерпывается ли отмеченными предметами весь
объем соответствующих понятий? Если нет, то каких предметов
не хватает?
1) . , : ! ?.
2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3) Польша, Румыния, Чехословакия, Болгария, Албания,
Китай, Венгрия, Монголия.
4) Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун,
Плутон.
13. Назовите несколько понятий,в объемы которых можно включить
следующие предметы.
1) Стол, за которым вы сидите. 2) Ручка, которой вы пишете.
3) «А». 4) Люди, присутствующие в этой комнате.
14. Назовите несколько понятий, в объемы которых можно
включить следующие группы предметов.
1) . ! ?
2) 2, 4, 6, 8.
3) Столы и стулья той комнаты, в которой вы сейчас
находитесь.
4) «б», «в», «г».
15. Какое из понятий в следующих парах имеет больший объем?
1) Человек. Рабочий.
2) Число. Четное число.
3) Тихий океан. Часть земной поверхности, покрытая
водою.
4) Равнобедренный треугольник. Равносторонний
треугольник.
- 16. Изменится ли объем приведенных ниже понятий в следующих
случаях?
1) Объем понятия «атом», если будут открыты новые
разновидности атомов?
2) Объем понятия «студент нашей группы» после того, как
часть студентов будет переведена в другую группу?
3) "Объем понятия «первокурсник» после того, как нынешние
первокурсники перейдут на второй курс?

8
А. И. Уемов
4) Объем понятия «чемпион мира по шахматам» после
очередной смены чемпионов?
5) Объем понятия «число», если будут открыты новые виды
чисел?
6) Объем понятия «слово русского языка» после появления в
русском языке новых слов?
§ 2. ПОНЯТИЕ И СЛОВО
1. Привести 2—3 слова, выражающие одно и то же понятие
(синонимы).
2. Подберите синонимы к следующим словам:
1) Бегемот. 2) Смелость. 3) Самолет. 4) Учитель.
3. Замените следующие словосочетания одним словом, выражающим
то же понятие.
1) Большие способности.
2) Прямоугольный ромб.
3) Отглагольное прилагательное.
4) Первая фаза коммунизма.
4. Выражают ли следующие слова и словосочетания одни и те же
понятия?
1) Педагог. Преподаватель. Учитель.
2) Глаз. Око. Орган зрения.
3) Колхоз. Артель. Кооперация.
4) Скупой. Скряга. Скопидом.
5) Бой. Атака. Военные действия.
6) Дом. Хата. Изба. Жилище.
7) Событие. Происшествие. Случай.
8) Людоед. Каннибал. Антропофаг.
9) Открытие. Изобретение.
10) Битва. Баталия. Сражение.
11) Перст. Палец.
12) Врач. Доктор.
13) Дефект. Недостаток.
14) Эксперимент. Опыт.
15) Жадный. Скряга. Корыстолюбивый.
16) Добрый. Хороший. Гуманный. Чуткий. Внимательный.
Заботливый.
17) Друг. Товарищ. Приятель.
18) Огни города. Свет городских окон и фонарей.
19) Бесплатный проезд. Безбилетный проезд.
20) Каспийское море. Самое большое озеро в мире.
5. Найдите в следующем тексте слова, обозначающие одно и то же
понятие.
«Тут брезент развернулся, из-под него вылезла толстая
бабка, подбоченилась и напустилась на юного Мерзавио:

Глава I. Понятие
9
— Ах ты, антихрист, ах ты, бандит, безбожник,
безобразник, башибузук, ворюга, взломщик, висельник, ах ты,
грешник, головорез, грубиян, ах ты, грабитель, дармоед,
ежовая голова, еретик, живоглот, ах ты, злодей, зверь,
ах ты, Ирод, изверг, идол, ах ты, Каин, кровопивец,
каторжный, ах ты, лентяй, лодырь, людоед, как ты
смеешь нападать на честных и почтенных людей?
— Простите, мадам,— растерянно пролепетал Мерзавио,—
я не имел представления о том, что в карете есть дама...
— Оно сразу видно, что есть,— продолжала торговка, и еще
какая дама!., ах ты, Махамет, мракобес, негодник, нехристь,
нахал, оболтус, озорник, ах ты, преступник, паршивец, плут!..
— Тысячу извинений, мадам, если я вас напугал! — умолял
Мерзавио в ужасном смущении.— Трешарме, мадам, сильвупле,
заверяю вас в своем искреннейшем сожалении, что, что...
— Убирайся отсюда, безобразник,— кричала достойная
дама,— пока я тебе не сказала, что ты поганец, пустопляс,
пропащий человек, разбойник и Ринальдо, татарин, турок, тиран и
уголовник!..» (К- Чапек. Разбойничья сказка).
6. Какие из следующих слов являются в современном русском языке
логическими синонимами, т. е. обозначают одно и то же понятие?
1) Алфавит, азбука.
2) Аплодировать, рукоплескать, хлопать.
3) Бедный, неимущий, несостоятельный, нищий.
4) Взгляд, воззрение, мнение, убеждение, суждение.
(В. Н. Клюева. Краткий словарь синонимов русского
языка).
7. Выясните, какие понятия выражаются следующими словами?
1) Пионер. 2) Кружок. 3) Ударник. 4) Совет. 5) Земля.
6) Закон. 7) Понятие. 8) Ранняя весна. 9) Логика. 10) Доктор.
8. Выделите в следующих группах слов омонимы и синонимы.
1) Школа. Ученик. Учитель. Преподаватель начальной или
средней школы.
2) Буква. Знак. Звук. Слово. Слог. Составная часть слова.
Графический знак. Графический знак звука. Транскрипционный
знак. Знак, выражающий звук в письменной речи.
9. Улучшите стиль в следующем отрывке с помощью синонимов.
«Мы устроили клуб. В клубе мы устроили читальню и на днях
устраиваем в нем спектакль.
Врача не смущали далекие расстояния, он объехал даже
самые далекие селения.
Проходят мимо сторожки товарные поезда, проходят
пассажирские, раз в сутки проходит экспресс.
После этого сообщения начались оживленные прения.
Говорило много учащихся, говорили Женя К-, Николай Б., а под
конец — Александр М. и Алексей Н. Ребята почти все говорили

10
А. И. У є мо в
за скорейшее начало работы. Особенно с жаром говорила
Женя К-, она много говорила об организации работы»
(Б. М. Щербате кий. Занятия по стилистике в старших
классах средней школы).
10. Как можно понять следующие фразы? Замените слова-омонимы
другими словами или словосочетаниями, чтобы ликвидировать
двусмысленность.
1) Операция прошла успешно.
2) Земля исчезла из поля зрения.
3) Она получила новый наряд.
4) Он никогда не видел ласки.
5) Нравится ли вам наш посол?
§ 3. РОД И ВИД. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ
1.„Найдите понятия, родовые по отношению к данным.
1) Четное число. 2) Знак препинания. 3) Рабочий. 4)
Чемпион. 5) Мир. 6) Революция. 7) Север. 8) Империализм. 9)
Континент. 10) Коммунизм. 11) Понятие. 12) Пожар. 13) Смелость.
14) Буря. 15) Абстракция. 16) Промышленность. 17) Слово.
2. Найдите несколько понятий, родовых по отношению к каждому
из данных.
1) Квадрат. 2) Равносторонний пятиугольник. 3) Трактор.
4) Береза. 5) Город. 6) Английская буржуазная революция.
7) Существительное женского рода.
3. Для приведенных ниже понятий найдите ближайшие родовые
понятия.
1) Четное число. 2) Знак препинания. 3) Береза. 4) Человек.
5) Восстание рабов. 6) Литературный герой. 7) Квадрат. 8)
Равносторонний пятиугольник. 9) Старик. 10) Восстание Пугачева.
4. Найдите понятия, видовые по отношению к данным.
1) Стакан. 2) Полюс земли. 3) Столица. 4) Революция.
5) Штиль. 6) Утро. 7) Понятие. 8) Промышленность. 9) Сельское
хозяйство. 10) Агрессор.
5. Найти несколько понятий, видовых по отношению к каждому из
данных.
1) Существительное. 2) Многоугольник. 3) Дерево. 4)
Трактор. 5) Коммунист.
6. Найдите видовые понятия, как можно меньше отличающиеся по
своему объему от данных.
1) Существительное. 2) Многоугольник. 3) Дерево. 4)
Трактор. 5) Коммунист.
7. Для каждого из следующих понятий найдите несколько
ближайших видовых понятий.

Глава I. Понятие
11
1) Существительное. 2) Многоугольник. 3) Стол. 4) Море.
8. Какие из следующих отношений между понятиями являются
отношениями рода и вида, а какие выражают отношения части и
целого?
1) Школа. Средняя школа. 2) Школа. Выпускной класс
школы. 3) День. Сутки. 4) Китай. Азия. 5) Часть Китая. Часть Азии.
6) Сельское хозяйство. Животноводство. 7) Класс. Партия
класса.
С) Корень слова. Основа слова. 9) Корень слова. Часть
слова.
10) Весна. Ранняя весна.
9. Являются ли отношения между следующими понятиями
отношениями рода и вида?
1) Студент. Комсомолец. 2) Кислород. Газ. 3) Кислород. Воздух.
4) Квадрат. Ромб. 5) Существительное. Суффикс. 6) Прямая.
Отрезок прямой.
10. Правильно ли произведено обобщение понятий?
1) Метель — сильный ветер — буря — ураган.
2) Метель — сильный ветер — явление природы.
3) КПСС — Коммунистическая партия — партия —
организация.
4) Партийная организация г. Иваново — КПСС
—Коммунистическая партия.
5) Столица — большой город — город — населенный пункт.
6) «Стол» <— существительное мужского рода —
существительное русского языка — существительное — часть речи—слово.
7) Хлор — галоген — химический элемент — вещество.
11. Правильно ли произведено ограничение понятий?
1) Утро — раннее утро — утренняя заря.
2) Республика — народно-демократическая республика —
Советская социалистическая республика.
3) Треугольник— равнобедренный треугольник —
равносторонний треугольник — равноугольный треугольник.
4) Слово—выражение понятия — существительное.
5) Кооперация — артель — колхоз.
6) Гора — вулкан — потухший вулкан — кавказский
вулкан—Казбек.
7) Залп — выстрел — одиночный выстрел.
8) Студент — студент-комсомолец — студент-отличник.
9) Населенный пункт — крупный населенный пункт —
город — центр города.
10) Учащиеся — класс учащихся — 10-й класс.
12. Расположить следующие понятия в ряд так, чтобы каждое
последующее было родом по отношению к предыдущему.
1) Учебник — учебник логики — книга — новый учебник
логики — новый учебник логики для вузов.

Ιο
ζ,
Α. И. Уемов
2) Морское животное — хищник, живущий во льдах
Северного Ледовитого океана, — животное — морж — морской
хищник.
13. Соединить следующие пары понятий рядами понятий так, чтобы
каждое последующее было ближайшим родом по отношению к
предыдущему.
1) Студент 1-го курса физического факультета МГУ —
студент.
2) «Задача» — слово.
14. Сформулируйте серию понятий, обобщающих до предела
следующие понятия.
1) Дом. 2) Глагол. 3) Герой. 4) Путешествие. 5) Революция.
6) Утро. 7) Электрическая лампа. 8) Озеро. 9) Усердие.
10) Прямая линия. 11) Диспут. 12) Центр. 13) Красота.
14) Мысль. 15) Окружность. 16) Борьба за мир. 17) Мир.
18) Цилиндр. 19) Молния. 20) Французский язык.
15. Сформулируйте серию понятий, ограничивающих до предела
понятия, данные в предыдущем упражнении.
16. Обобщите следующие серии понятий.
1) Щука, карась, стерлядь, лещь, окунь.
2) Береза, дуб, осина, клен, тополь.
3) Марс, Венера, Юпитер, Земля.
4) Глагол, существительное, местоимение.
5) Стойкость, смелость, малодушие, коварство, честность,
лицемерие.
17. Найдите значения, общие для перечисленных ниже слов.
1) Архитектор, зодчий, строитель.
2) Армия, рота, отряд.
3) Бой, битва, баталия, сражение, побоище, сеча.
4) Вид, панорама, пейзаж.
5) Воодушевление, подъем, увлечение, восторг, энтузиазм,
пафос, страсть.
18. Выделите среди примеров упражнения 4 § 2 понятия,
обобщающие остальные понятия^данного примера. Для примеров, где
таких понятий нет, сформулируйте их сами.
19. Обобщите примеры упражнений 5 и 6 § 2.
20. Выразите следующую фразу короче путем обобщения
перечисляемых частных случаев.
«Посредством суффикса -изм преимущественно от основ
существительных образуются существительные, которые
являются названиями учений, общественно-политических и научных
направлений, систем, а также названиями действий, состояний,
качеств, склонностей» (Академическая грамматика русского
языка).
21. Известно, что обобщающее слрво, обозначающее понятие
родовое по отношению к понятиям, выраженным членами перечисле-

Глава I. Понятие
13
ния, отделяется от них двоеточием, если обобщающее слово стоит
перед перечислением, и тире, если оно стоит после перечисления.
Проставьте недостающие знаки препинания в следующих
примерах:
1) В лесу росли лиственные деревья;осины, березы, ивы.
2) В технических вузах изучаются точные науки; физика,
математика, сопротивление материалов и т. д.
3) «Физика, математика, сопротивление материалов-точные
науки, изучаемые в технических вузах» (Е. С. Троицкая.
Упражнения по синтаксису).
4) «Прежде всего встают в воспоминании полевые просторы,
медленные волны по желтеющим ржам, пыльная полынь и
полевая рябинка по краям дороги, прыгающие перед глазами крупы
лошадей, облепленные оводами» (В. Вересаев.
Воспоминания).
5) «Полки своей дивизии он разместил Томский на правом
фланге, Поливанский — на левом, Екатеринбургский — в
резерве» (Сергеев-Ценский. Севастопольская страда).
§ 4. ВИДЫ ПОНЯТИЙ
1. Определить, какие из перечисленных ниже понятий общие,
какие единичные и нулевые.
1) Глагол прошедшего времени. 2) Советская
социалистическая республика. 3) Белизна. 4) Вечный двигатель. 5) Голубой
Дунай. 6) Дунай. 7) Коммунистическая партия. 8) Самое
большое озеро мира. 9) Самое большое число из всех чисел. 10)
Социалистическая революция. 11) Вселенная. 12) История партии.
13) Общее понятие. 14) Единичное понятие. 15) Николай
Иванович.
2. С помощью ограничения превратите общие понятия
предыдущего упражнения в единичные.
3>. С помощью обобщения превратите единичные понятия
упражнения 1 в общие.
4. Определить, какие из выделенных в следующих
предложениях понятий употреблены в разделительном* а какие —
в собирательном смысле.
1) Студенты нашей группы подготовили вечер
самодеятельности.
2) Студенты нашего института участвовали в
сельскохозяйственных работах.
3) Моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности.
4) Планеты светят отраженным светом.
5) Дни ожидания тянулись очень долго.

14
А. И. Уемов
6) Ураганы приносят большой вред судоходству.
7) Металлы проводят электричество.
8) Саранча опустошает поля.
Ъ. Составьте предложения, в которых понятия, употребленные в
предыдущем упражнении в разделительном смысле, имели бы
значение собирательных понятий и, наоборот, употребленные
в собирательном смысле — значение разделительных.
6. Какие из следующих понятий являются регистрирующими?
1) Средневековый студент. 2) Студент МГУ. 3) Планета
солнечной системы. 4) Слово древнегреческого литературного
языка. 5) Глагол китайского языка.
7. Определите, какие из перечисленных ниже понятий являются
конкретными, а какие абстрактными.
1) Квадрат. 2) Растение. 3) Революция. 4) Ученость. 5)
Твердость. 6) Слово. 7) Мысль. 8) Победа. 9) Социализм. 10)
Скорость. 11) Предмет.
8. Образуйте абстрактные понятия о признаках, входящих в
содержание конкретных понятий предыдущего
упражнения.
9. Укажите конкретные понятия, содержание которых включает
в себя признаки, являющиеся содержанием абстрактных
понятий упражнения 7.
10. Дайте логическую характеристику следующих понятий,
т. е. укажите, к каким типам понятий они относятся по своему
объему и содержанию.
1) Опера. 2) Водопад. 3) Быстрота. 4) Движение. 5) Сказка.
6) Катастрофа. 7) Средний род существительных. 8)
Искусство. 9) Абстракция. 9) Кислотность. 10) Трудолюбие. 11)
Непрерывность. 12) Изменчивость. 13) Страдательный залог.
14) Собрание учеников ГО-го класса. 15) Лес. 16) Свет. 17)
Начальник. 18) Флот. 19) Победа Октябрьской революции. 20) Южное
полушарие. 21) Построение социализма в одной стране. 22)
Коммунизм. 23) Скорость света в пустоте. 24) Скорость движения
Земли вокруг Солнца. 25) Вторая космическая скорость.
11. Можно ли путем обобщения превратить конкретные понятия в
абстрактные и путем ограничения — абстрактные понятия в
конкретные?
12. Какое отражение деление понятий по объему и содержанию
находит в современном русском языке?
§ 5. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ПО ОБЪЕМУ
1. Найдите понятия, тождественные по объему с данными (не
пользуясь именами собственными).
1) Равносторонний треугольник.

Глава 1. Понятие
15
2) Прямоугольный ромб.
3) Высочайшая гора Гималаев.
4) Первая гласная буква русского алфавита.
5) Столица РСФСР.
2. Означает ли тождественность объемов тождество
содержаний?
3. Найдите понятие, подчиненное данному и подчиняющее
данное.
1) Дерево. 2) Воздух. 3) Отец. 4) Линия. 5) Герой романа
«Война и мир».
4. В каком отношении друг к другу находятся содержания
подчиненного и подчиняющего понятия?
5. Найдите понятие, объем которого частично совпадает с объемом
данного понятия.
1) Студент. 2) Море. 3) Корабль. 4) Государство народной
демократии. 5) Металлы. 6) Реки СССР. 7) Белка.
6. В чем заключается ошибка студента, который считает
понятия «море» и «озеро» частично совпадающими на том основании,
что у них часть признаков общая?
7. Найдите 1—2 понятия, соподчиненные с данными третьему
понятию (указать какому).
1) Карась. 2) Рыба. 3) Животное. 4) Понятие. 5) Анализ.
6) Соподчинение понятий. 7) Наречие.
8. Найдите понятия, противоречащие и противоположные
данным.
1) Революционер. 2) Глагол прошедшего времени. 3) Юг.
4) Вежливость. 5) Война.
9. В каком отношении по объему находятся следующие пары
понятий? Изобразите эти отношения графическими схемами.
1) Реки. Реки Европы. 2) Комсомолец. Спортсмен. 3)
Чемпион мира. Чемпион мира по шахматам. 4) Город, основанный
Петром І в устье Невы. Колыбель Октябрьской революции.
5) Вассал. Сюзерен. 6) Подлежащее. Существительное. 7) Утро.
Вечер. 8) Поэзия. Проза. 9)Класс. Наци . 10) Справедливая
война. Несправедливая война. 11) Sin 60°. Cos 30°. 12) Море. Океан.
13) Моряк. Офицер. 14) Кулак. Помещик. 15) Отрезок в 5,5
метров. Отрезок в 50 см. 16) Поезд. Паровоз. 17) Логика. Учение о
понятии. 18) Предмет. Свойство предмета. 19) Металл. Вещество,
обладающее всеми признаками металла. 20) Знающий все живые
романские языки. Знающий все романские языки. 21)
Существительные. Род существительных. 22) Ужин. Понятие об ужине.
23) Герой. Литературный герой.
10. Определите отношения по объему между разными понятиями,
соответствующими омонимам упражнения 7 § 2.
11. Проверьте, соответствуют ли графические схемы рис. 1—10
отношениям между приведенными ниже понятиями.

16
А. И. У є мов
1) Пожар (Л). Стихийное бедствие (β). Явление природы (С).
См. рис. 1.
Рис. 1
2) Вулкан (Л). Гора Кавказа (В). Действующий вулкан (С).
Гора Камчатки (D). См. рис. 2.
Рис. 2
3) Кит (Л). Рыба (β). Млекопитающее (С). См. рис. 3.
Θ
Рис.3

Глава I. Понятие
17
4) Учитель (Л). Рабочий (β). Студент (С). См. рис. 4.
(3ΘΘ
Рис. 4
5) Планета (Л). Комета (В). Небесное тело (С). Земля (D).
См. рис. 5.
Рис. 5
6) Европа (Л). Англия (В). Франция (С). См. рис. 6.
Рис. 6
2 А. И. Уемов

18
Л. И. У є мов
7) Море (Л). Океан (В). Суша (С). См. рис. 7.
Рис. 7
8) Поверхность земного шара (А). Океан (В). Суша (С). См.
рис. 8.
Θ
Рис. 8
9) Справедливые войны (А). Несправедливые войны (В).
Великая Отечественная война (С). См. рис. 9.
Рис. 9

Глава I. Понятие
19
10) Существительное (Л).Существительное мужского рода (В).
Существительное женского рода (С). Существительное «окно»
(Д). См. рис. 10.
О
Рис. 10
12. Определите отношения по объему между следующими
понятиями и выразите эти отношения графически.
1) Животное. Организм. Растение.
2) Эксплуататор. Помещик. Крестьянин.
3) Ромб. Квадрат. Прямоугольник.
4) Школьник. Студент. Учащийся.
5) Слово. Существительное. Слово, обозначающее признак
предмета.
6) Движение. Быстрое движение. Вращение.
7) Год. Високосный год. Месяц.
8) Феодал. Рабовладелец. Европеец.
9) Сутки. Часть суток. День. Час.
10) Поэзия. Проза. Драма.
11) Поэт. Прозаик. Драматург.
12) Понятие. Абстрактное понятие. Общее понятие.
13) Слово. Часть слова. Основа слова. Часть основы слова.
14) Часть основы слова. Корень слова. Окончание слова.
15) Предложение. Мысль. Понятие.
16) Движение. Скорость. Ускорение.
17) Треугольник. Гипотенуза. Катет. Сторона треугольника.
18) Животное. Растение. Хищник.
19) Логика. Учение о понятии. Наука. Философская наука.
20) Отец. Сын. Брат.
21) Дядя. Брат. Племянник.
13. Найдите понятия, находящиеся в тех отношениях к данному
понятию и друг к другу, которые выражены приведенными на
рис. 11 графическими схемами.
14. Найдите понятия, отношения которых удовлетворяли бы
приведенным ниже (рис. 12) графическим схемам.
2*

20
А. И. Уемов
(2)
(3)
Ν
(5)
Рис. 11

Глава I. Понятие
21
m
(2)

22
Л И. Уемов
(9)
Рис. 12(9—16)

Глаьа I. Понятие
23
15. В извещении на междугородние переговоры указано время
переговоров 3 ноября 24 ч. 00 мин. Абонент пришел 3/XI в 23 ч.
55 мин. Телефонистка утверждает, что абонент должен был прийти
за сутки раньше, так "как через 5 минут наступит уже 4 ноября, а
абонент должен разговаривать 3 ноября, как указано в
извещении. 3/XI в 23 ч. 55 мин., по мнению телефонистки, абонент
должен был бы прийти лишь в том случае, если бы у него в
извещении было написано 4/XI.00 ч. 00 мин. Права ли телефонистка?
Отношение по объему каких понятий требуется определить для
решения спора?
16. Один из крупных ученых сказал о диссертации X: «У вас много
правильного и много оригинального». При каком отношении
понятий «правильное» и «оригинальное» в диссертации таксе
высказывание означает похвалу и при каком отношении понятий око
похвалой не является?
§ 6. ДЕЙСТВИЯ НАД ПОНЯТИЯМИ
1. Вычтите из первого понятия второе. Изобразите графически
исходные понятия и результат вычитания.
1) Существительное. Существительное единственного числа.
2) Параллелограмм. Прямоугольник.
3) Войны. Справедливые войны.
4) Понятия. Абстрактные понятия.
2. Вычтите следующие понятия из универсальных классов, т. е.
образуйте дополнения к этим понятиям.
1) Существительное. 2) Прямоугольник. 3) Человек. 4)
Скорость.
3. Образуйте сумму следующих понятий. Изобразите полученный
результат графически.
1) Существительные единственного числа. Существительные
множественного числа.
2) Правильные глаголы английского языка. Неправильные
глаголы английского языка.
3) Пионеры. Школьники.
4) Прямоугольники. Ромбы.
5) Глаголы. Существительные.
6) Электроны, протоны, нейтроны.
7) Определение, дополнение, обстоятельство.
8) Квадрат. Прямоугольник. Параллелограмм.
9) Существительное. Слово.
4. Сократите следующие выражения путем суммирования понятий,
входящих в перечисление.
1) «Вещественные существительные, выделяемые среди
нарицательных имен, представляют собой обозначения однородных
по своему составу веществ. К ним принадлежат названия полез-

24
А. И. Уемов
ных ископаемых, металлов, минералов, химических элементов и
соединений, сельскохозяйственных культур, овощей, ягод,
тканей, пищевых продуктов, лекарств, растений, материалов и т. п.»
(Е. М. Галкина-Федорук, К. В. Горшкова, Η. М. Шанский.
Современный русский язык).
2) «Качественные прилагательные как прямые наименования
определенных признаков включают в свой состав прежде всего
обозначения различных физических и духовных качеств чело-
Рис. 13
века, слова, обозначающие свойства и качества предметов и
явлений, названия цветов (там же).
5. Образуйте произведения следующих понятий. Изобразите
полученный результат графически.
1) Прямоугольники. Ромбы.
2) Пионеры. Школьники.
3) Правильные глаголы. Неправильные глаголы.
4) Электроны, протоны, нейтроны.
5) Слово. Существительное.
6) Береза. Дерево.
7) Понятие. Абстрактное понятие. Конкретное понятие.
6. Заштрихуйте объем понятия, являющегося результатом
следующих действий над данными понятиями (рис. 13):
1) а, А+В+С] d. (А-В)+С;
b. А-В..С; е. А + (В.С);
c. (А+В)-С; /. А+В—С.

Глава I. Понятие
25
2) а. А+В+С;
Ь. А-(В+С);
с. А-В-С;
3) а. А-В-С;
Ь. А+В+С;
с. (А+ВУС;
d. (А-В)+С;
е. А+(В-С).
d. А-{В+С);
е. А-(В+С);
f. А-(В-С).
Рассмотрев различные случаи взаимоотношения между
понятиями по объему, докажите следующие соотношения:
1) А-В=В-А;
2) А+В=В+А;
3) А-(В-С) = (А-В)-С;
4) А+(В+С)=(А+В)+С;
5) А-(В+С)=АВ+АС;
6) А+(В-С) = (А+В)-(В+С);
7) А-В=А+В;
8) ~А+В=А- В.

Глава II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
§ 1. СУЩНОСТЬ И СТРУКТУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Проанализируйте следующие определения. Выделите
определяемое и определяющее понятия. В определяющем понятии найдите
род и видовое отличие.
1) Определением называется второстепенный член
предложения, который показывает признак предмета и отвечает на
вопросы: какой? чей? который?
2) Предложение, в котором, кроме подлежащего и сказуемого,
имеются еще второстепенные члены, называется простым
распространенным предложением.
3) Слово при произнесении легко распадается на части,
которые называются слогами.
4) При сочинительной связи слова связываются как
равноправные, равноценные.
5) Трение скольжения наблюдается в тех случах, когда при
движении одно тело скользит по другому телу.
6) Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину
(Евклид. Начала).
,7) Концы же поверхности — линии (там же).
8) Когда же линии, содержащие угол, прямые, то угол
называется прямолинейным (там же).
2. Проанализируйте следующие высказывания. Выясните,
выражают ли они определения, или же являются одним из приемов,
заменяющих определение. В первом случае проанализируйте
определение, во втором — укажите, какой именно прием
употреблен.
1) Треугольник представляет собой одну из наиболее
простых геометрических фигур.'

Глава II. Определение и деление понятий,
27
2) Фашизм — одно из наиболее отвратительных проявлений
империализма.
3) Фашизм — это военная диктатура наиболее реакционной
части буржуазии в условиях империализма.
4) Гималаи — высочайшие горы мира.
5) Музыкальный инструмент — это, например, рояль.
6) Приморье — единственное место на земле, где
растительный и животный мир севера смешан с миром субтропиков.
7) Понятие числа, возникшее на самых ранних ступенях
развития человеческого общества из потребности счета, является
одним из основных завоеваний человеческой культуры
(Энциклопедия элементарной математики).
8) Кислород — необходимое условие жизни.
9) Марксизм не догма, а руководство к действию.
10) Антонимы — это слова противоположного значения.
11) Кальки — это особый вид заимствований.
12) Среда — третий день недели.
13) Год — время, в течение которого Земля делает полный
оборот вокруг Солнца.
14) 41 — натуральное число, следующее за числом 40.
/15) Шар представляет собой тело, образованное вращением
круга вокруг одного из своих диаметров.
16) «Одну из сторон треугольника иногда называют основанії-
ем, тогда вершину противоположного угла называют вершиной
треугольника, а перпендикуляр, опущенный из вершины на
основание или на его продолжение,— высотой его» (А. П.
Киселев. Геометрия).
17) Демократия — власть народа.
18) А — первая буква русской азбуки.
19) Абаза — жестокий восточный ветер от Кавказского
берега, опасный для дунайских рыбаков (В. Даль. Толковый
словарь живого великорусского языка, т. 1).
20) Абракадабра — таинственное слово, перешедшее от
древних евреев и греков (там же).
21) Агава — амер. раст. Agave, бабушник, алоэ,
сабур-столетник (там же).
22) Азям—сермяга, долгий и полный кафтан, верхний
кафтан халатн. покроя, без бор., из домотканн. сукна, попитка,
зипун (там же).
23) Абалмаш — обманщик, плут, обироха (там же).
24) Абалыря — то же, что абалмаш (там же)*.
25) Пианино — музыкальный инструмент вроде рояля, только
меньших размеров.
26) Кобра — очковая змея, водится в Южной Азии; очень
ядовита (Словарь иностранных слов).
27) Психический — относящийся к психике (там же).

28
Α. Μ. Уемов
3. Проанализируйте отрывок из какого-либо толкового словаря.
Выясните, в каких случаях авторы прибегают к определению
понятий, и в каких — к приемам, заменяющим определение.
4. Выясните, прибегает ли Том Сойер в приведенном ниже отрывке
к определению или к приемам, заменяющим определение?
Какие логические дефекты в его рассуждении помешали
объяснить Джиму, что такое метафора?
— Масса Том, что такое метафора?
— Метафора ...э...ну... это...э...э... метафора это
уподобление.
Он заметил, что это объяснение не годится и попробовал
другое:
— Если я скажу, что птицы одного пера летают вместе, то
это будет метафорический способ выражения...
— Нет, не летают, масса Том. Нет, сэр, не летают. Найдите-
ка других таких похожих по перу птиц, как сойка и ореховка,
но если будете ждать, когда они прилетят вместе, то...
— О, да отвяжись ты. Самая простая вещь не пройдет сквозь
твой толстый череп. Будет, не лезь ко мне больше (М. Твен.
Том Сойер за границей).
§ 2. ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЙ
1. Правильны ли следующие определения? В неправильных
определениях укажите ошибку. Определите отношение по объему
определяемого и определяющего понятия.
1) Помещик — человек, эксплуатирующий крестьян.
2) Кулак — крестьянин, обладающий большим участком
земли.
3) Кулак — богатый крестьянин, эксплуатирующий чужой
труд.
4) Бочка — сосуд для хранения жидкостей.
5) Залив — часть моря.
6) Остров — часть суши, ограниченная со всех сторон
морем.
7) Понятие — мысль о предмете.
8) Зима — самое холодное время года.
9) Винтовая лестница — лестница, имеющая форму винта.
10) Луна — спутник Земли.
11) Раб — человек, не имеющий свободы.
12) Пустой класс —это такое множество, в которое не
входит ни одного предмета.
13) Солнце — звезда, которую мы видим днем.
14) Грамматическое подлежащее обозначает тот предмет, о
котором что-либо говорится в предложении.
15) Грамматическое сказуемое обозначает то, что говорится
о подлежащем.

Глава II. Определение и деление понятий
29
16) Предложение — грамматическое выражение, в котором
имеется подлежащее или сказуемое, или то и другое вместе.
17) Буква — это письменный знак, который служит для
обозначения отдельного звука.
18) Сложение — это математическое действие, в результате
которого получается сумма чисел.
19) Прилагательные — слова, обозначающие признак
предмета.
20) Учитель — человек, который учит детей.
21) Лед —замерзшая вода.
22) Длина отрезка —расстояние между двумя его точками.
23) Физик—специалист в области физики.
24) Правильное мышление — это мышление, согласное с
логикой.
25) Притяжательные прилагательные — это такие
прилагательные, которые указывают на принадлежность данного
предмета другому предмету (лицу).
26) Существительными мужского рода называются те
существительные, к которым можно прибавить слово «мой».
2. Может ли несоразмерное определение содержать порочный круг?
3. Дайте определения следующим понятиям. Если определение
окажется неправильным, то найдите ошибку.
1) Озеро. 2) Море. 3) Отличник. 4) Школьник. 5) Лето. 6)
Логика. 7) Мышление. 8) Понятие. 9) Определение. 10) Диктатура.
11) Буржуазия. 12) Республика. 13) Социализм. 14) Свобода.
4. Дайте правильное определение тем понятиям, которые в
упражнении 1 определены неправильно.
5. Проанализируйте следующие вопросы. Какие понятия
необходимо определить для того, чтобы успешно на них ответить?
1) Есть ли листья у хвойных деревьев?
2) Ученик, не сдаз контрольную работу преподавателю в
конце урока, принес ее на перемене в учительскую и положил
на окно. Сдал он работу или нет?
3) На каком расстоянии от Земли кончается земное
притяжение?
4) Где на Земле тела легче всего?
5) Возьмите два магнита, хотя бы две стрелки от компасов.
Поднесите вороненый северный конец одной к блестящему
южному концу другой. Вы знаете, что произойдет? Стрелки
притянутся друг к другу. Сблизьте их одинаковыми концами —они
оттолкнутся.
Какой же из концов стрелки компаса притягивается к
северному полюсу Земли — северный или южный? Или, иначе говоря,
который из двух полюсов Земли — северный или южный — лежит в
той стороне, куда указывает северный конец магнитной стрелки?
(Сборник «Пять минут на размышление»).

зо
Л. И. Уемов
6) Луна все время обращена к земле одной стороной.
Вращается ли. она вокруг своей оси?
7) Охотник увидел на дереве белку и захотел подойти к ней
сзади. Однако белка все время поворачивалась к нему спиной до
тех пор, пока охотник не вернулся на прежнее место. Обошел ли
охотник белку?
§ 3. СУЩНОСТЬ И СТРУКТУРА деления понятий
1. В каких из приведенных ниже примеров имеет место деление
понятий? В каких примерах —другие логические операции?
1) Геометрические фигуры делятся на прямолинейные и
криволинейные.
2) Полк делится на батальоны.
3) Треугольники делятся на разносторонние и
равнобедренные.
4) Земной шар делится на восточное и западнее полушария.
5) СССР делится на Европейскую и Азиатскую части.
6) Реки СССР делятся на реки Европейской части и реки
Азиатской части.
7) Весна бывает ранняя и поздняя.
8) Обед состоял из трех блюд.
9) По числу сторон многоугольник называется
треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т. д.
10) Социалистическая собственность имеет две формы:
общенародную и колхозно-кооперативную.
11) Институт делится на стационарное и заочное отделения.
12) Студенты делятся на студентов стационара и заочников.
13) Члены предложения бывают главные и
второстепенные.
14) Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и
второстепенных членов предложения.
15) История человечества делится на древнюю, среднюю,
новую и новейшую.
16) Исторические события относятся к древней, средней,
новой или новейшей истории.
17) Учебник логики состоит из 11 глав.
18) Всего было И крестовых походов.
19) Моря делятся на естественные и искусственные.
2. Имеет ли место деление понятий в следующих случаях?
1) Составление меню в столовой.
2) Составление железнодорожного расписания.
3) Составление предметного указателя к книге.
3. Разберите примеры делений в упражнении 1. Найдите делимое
понятие, члены и основание деления.
4. По какому основанию произведены следующие деления?

Глава II. Определение и деление понятий
31
1) Локомотивы делятся на паровозы, тепловозы и
электровозы.
2) Существительные современного русского языка делятся
на существительные мужского, женского и среднего рода.
3.) Понятия делятся на единичные, общие и нулевые.
4) Понятия делятся на абстрактные и конкретные.
5. Найдите члены деления.
1) Слова различаются по частям речи.
2) Живые существа разделяются на две большие группы по
способу питания.
3) Вещество может находиться в трех различных агрегатных
состояниях.
4) Социально-экономические формации различаются друг от
друга по способу производства.
6. Найдите делимое понятие.
1) Меню: 1-е блюда
2-е блюда
3-й блюда
2) Расписание:
Прибытие поездов Отправление поездов
3) Предметный указатель:
Абстракция — 37, 39, 90, 318, 354, 358.
Агрегатные состояния — 13, 43, 60, 61, 119.
Аналогия — 18, 54—58, 91, 310.
Аксиомы — 38—39, 90, 92—93, 142, 209, 318.
7. Какие из приведенных ниже планов сочинений1 представляют
собой деление понятия, а какие расчленение предмета? Укажите
делимое понятие, основание и члены деления.
1) Отрицательные образы в русской волшебной сказке.
А. Фантастические отрицательные образы:
а) Б аба-Я га
б) Кащей
в) Змей Горыныч
Б. Реалистические отрицательные образы.
2) Художественное мастерство Л. Толстого
а) Бытовой реализм
б) Психологический реализм
в) Мастерство пейзажа
г) Язык.
3) Женские образы в романе Л. Толстого «Война и мир».
1 Эти и последующие планы взяты из ученических сочинений.

32
А. И. Уемов
А. Образы Η. Ростовой и Марии Болконской — лучших
представительниц русских женщин:
а) Патриотизм
б) Отношение к народу
в). Глубина чувств, мысли, бескорыстие, душевная красота
Б.· Пустота, легкомыслие, праздность, равнодушное
отношение к судьбам Родины представительниц салона Шерер».
4) За что мы любим Любу Шевцову:
а) Бесстрашие и смелость, доходящие до дерзости
б) Твердость воли
в) Жизнерадостность и уверенность в победе
г) Преданность Родине и народу».
5) «Усадьба Плюшкина и ее владелец.
Вступление.
Помещики-крепостники в поэме «Мертвые души».
Изложение.
I. Усадьба Плюшкина:
а) Ветхость хозяйства
б) Запущенность.
II. Владелец усадьбы:
а) Портрет Плюшкина
б) Его прошлое
в) Скупость
г) Ханжество
д) Язык Плюшкина.
Заключение».
6) «Образ Катерины в драме Островского «Гроза»:
а) Детство Катерины
б) Формирование ее характера
в) Жизнь в доме Кабанихи
г) Гибель Катерины — протест против ханжеских нравов и
обычаев купечества».
«Чехов — борец против пошлости и обывательщины.
А. Чехов — писатель-гуманист
Б. Страстное обличение пошлости, обывательщины.
а) Тема борьбы с пошлостью и обывательщиной в ранних
произведениях Чехова («Смерть чиновника» и др.);
б) Критика пошлости и обывательщины в более поздних
произведениях... «Ионыч», пьесах «Дядя Ваня», «Три сестры»
и др.
в) Чехов — наш союзник в борьбе с пережитками
прошлого в нашей жизни».
8. Деление каких понятий соответствует расчленениям в примерах
упражнения 1?
9. Деление каких понятий соответствует расчленениям при
составлении планов в упражнейии 7?

Глава II. Определение и деление понятий 33
10. Резделите следующие понятия по какому-нибудь признаку.
Вулканы; прямая; диспут; остров; республика; восстание;
планета; мышление; абстрактное понятие; журнал; часы;
чернильница; оценка; война; море; успех; сражение; движение; победа;
лроизведение; скорость; класс; стакан; школа; газета; прсфес·
сия; весна; революция; партия.
11. Разделите те же понятия упражнения 10 по другому основанию.
12. Разделите по тем же основаниям другие подобранные вами
понятия.
13. Используйте следующие признаки в качестве оснований
деления. Подберите по два делимых понятия для каждого из
признаков.
1) Скорость движения. 2) Цвет волос. 3) Форма. 4) Размерь/.
5) Возраст.
14. Сопоставьте признаки левой части в качестве оснований
деления делимым понятиям правой части.
Местожительство, способ пита- Существительные, глаголы, лю-
ния, историческое значение, сти- ди, получающие письма до всс-
листическая роль, отзывчивость, требования на данном почтовом
форма, теплопроводность, напи- отделении, животные, друзья,
сание фамилии, цвет, электро- ученики, слова, литературные
проводность. герои, политические деятели,
металлы, корабли, твердые тела.
15. Ниже приведены члены деления. Определите делимые понятия
и основания деления:
1) Хищники, травоядные, всеядные;
2) Монархии, олигархии, демократии;
3) Революционеры, консерваторы, реакционеры;
4) Села, деревни, хутора;
5) Острова, материки;
6) Сельдь соленая, сельдь маринованная, сельдь жареная,
сельдь отварная.
16. Завхоз выписал требование на географические караы:
а) Физическая карта СССР — 4 шт.
б) Политико-административная карта СССР — 4 шт.
в) Карта Украинской ССР — 3 шт.
г) Карта Белорусской ССР — 3' шт.
д) Карта Туркменской ССР — 2 шт.
е) Карта Грузинской ССР — 1 шт.
ж) Карта Молдавской ССР — 3 шт.
з) Карта Эстонской ССР — 2 шт.
и) Карта Таджикской ССР — 2 шт.
к) Карта Армянской ССР — 1 шт.
л) Карта Азербайджанской ССР — 1 шт.
м) Карта Литовской ССР — 2 шт.
н) Карта Казахской ССР — 2 шт.
3' А И. Уемов

34
Л. И. Уемов
о) Карта Узбекской ССР — 2 шт.
п) Карта Киргизской ССР — 2 шт.
р) Карта Латвийской ССР — 2 шт.
Можно ли это требование записать короче? Какой логической
операцией необходимо для этого воспользоваться?
17. Некто купил следующие книги:
«Война и Мир» Л. Н. Толстого, «Мертвые души» Гоголя,
«Разгром» Фадеева, «Разгром» Золя, «Занимательную физику» Перель-
мана, «Геометрию» Киселева, «Происхождение семьи, частной
собственности и государства» Энгельса, Гельвеций «О человеке»,
Шолохов «Тихий дон», А. Толстой «Петр I», Ян «Чингис-Хан»,
Путилов «Курс физики», В. И. Ленин «Материализм и
эмпириокритицизм», Строгович «Логика», Эйнштейн «Эволюция физики».
Распределите эти книги на 3-х книжных полках.
18. Разделите приведенные ниже понятия на различные группы
двумя способами.
Китай, Волга, окно, бесстрашие, мысль, легкомыслие,
космическая ракета, планета, краснота, скромность, бездушие, цвет
кремлевских стен, А. С. Пушкин, русский поэт, Октябрьская
революция.
19. Разделите следующие предметы (см. рис. 14) на три группы.
U
В5Т0
Рис. 14
20. Ниже (рис. 15) дано распределение приведенных в
упражнении 19 объектов на две группы. По какому основанию оно
произведено?
«Г В 5
(2)\~ || |
(3)
ТО
^т
,5Т
OwBSO
ПО^ВО
Рис. 15

Глава II. Определение и деление понятий
35*
21. Могут ли группы предметов, выделенные по различным
основаниям, совпасть друг с другом?
22. Какие из приведенных ниже распределений предметов
произведены по одному, а какие по двум или нескольким основаниям?
1) 1, 3, 5, 7 АБВД.
2) Обь, Енисей, Амур, Лена Рона, Эльба, Рейн, Висла.
3) 3, 5, 7 4, 6, 8.
4) «Стол», «Стул», «Окно», «Ходить», «Искать», «Сплю»,
«Береза, «Река». «Работаю», «Читаю».
5) «Стол», «Стул», «Окно», «Красота», «Белизна» «Скорость»,
«Береза», «Река» «Вежливость».
23. Выяснить, сколько оснований деления можно использовать:
1) Моря делятся на внешние и внутренние.
2) Люди делятся на брюнетов, блондинов и шатенов.
3) Грибы делятся на съедобные и несъедобные.
4) Художественные произведения делятся на стихи и прозу.
5) Небесные тела делятся на звезды, планеты, астероиды,
кометы и метеоры.
6) Понятия делятся на абстрактные и конкретные.
7) Понятия делятся на общие, единичные и нулевые.
8) Слова делятся на существительные, глаголы,
прилагательные, числительные, местоимения, наречия, предлоги, союзы
и междометия.
9) Слова делятся на одно- дву- и многосложные.
10) Позвоночные делятся на рыб, земноводных,
пресмыкающихся, птиц и млекопитающих.
24. Совпадают ли по своему объему члены деления в следующих
примерах (эквивалентны ли деления)?
1) Театральные билеты делятся на дорогие и дешевые.
Театральные билеты делятся на хорошие и плохие.
2) Войны делятся на справедливые и несправедливые. Войны
делятся на наступательные и оборонительные.
3) Утки делятся на домашних и диких.
Утки делятся на умеющих летать и неумеющих летать
(в нормальных условиях).
4) Домашние животные делятся на травоядных и хищных.
Домашние животные делятся на съедобных и несъедобных.
5) Грибы делятся на съедобные и несъедобные.
Грибы делятся на ядовитые и неядовитые.
6) Реки делятся на глубокие и мелкие.
Реки делятся на судоходные и несудоходные.
7) Тела делятся на прозрачные, полупрозрачные и
непрозрачные. Тела делятся на пропускающие свет, частично
пропускающие свет и непропускающие света.
8) Слова в этом отрывке делятся на обозначающие предмет,
обозначающие свойства и обозначающие действия.
з*

36
Л. И. Уемов
Слова в этом отрывке делятся на отвечающие на вопрос кто?
что?, на вопрос какой? какая? какое? и на вопрос что делает
предмет? что делается с ним?
25. Выяснить, какие их приведенных в предыдущих упражнениях
двучленных делений являются дихотомическими. Привести
примеры двучленных делений,которые не являются
дихотомическими.
26. Замените приведенные ниже дихотомические деления
делениями по видоизменению признака.
1) Вагоны делятся на товарные и нетоварные.
2) Литераторы делятся на поэтов и непоэтов.
3) Понятия делятся на абстрактные и неабстрактные.
4) Двучленные деления разделяются на дихотомические и
недихотомические.
§ 4. ПРАВИЛА. ДЕЛЕНИЯ
1. Соразмерны ли следующие деления?
1) Корабли делятся на грузовые и пассажирские.
2) Звуки делятся на гласные и согласные.
3) Люди в рабовладельческий период делились на рабов и
рабовладельцев.
4) Насекомые делятся на полезных, вредных и пауков.
5) Часы делятся на мужские, женские и детские.
6) Обувь делится на мужскую, женскую и детскую.
7) Обувь делится на кожаную, резиновую и текстильную·.
8) Глаголы делятся на глаголы настоящего, будущего и
прошедшего времени.
9) Глаголы русского языка делятся на глаголы настоящего,
будущего и прошедшего времени.
10) Личные глаголы современного русского языка делятся на
глаголы настоящего, будущего и прошедшего времени.
11) Леса делятся на лиственные, хвойные и смешанные.
2. Существует ли единое основание в следующих делениях?
1) Животные делятся на хищных, травоядных и всеядных.
2) Блюда в ресторане делятся на первые, вторые и
порционные.
3) Кассы вокзала делятся на кассы крымского направления,
кассы курского направления, кассы горьковского направления,
курортные, транзитные и студенческие.
4) Населенные пункты делятся на города, рабочие поселки,
села, деревни и хутора.
5) Люди делятся на мужчин, женщин и детей.
6) Обувь делится на мужскую, женскую и детскую.
3. Исключают ли друг друга члены деления?
1) Дети .района делятся на пионеров и школьников.
2) Фигуры делились на ромбы, квадраты и прямоугольники.

Глава II. Определение и деление понятый
37
3) Климат делится на морской, континентальный и
средиземноморский.
4) Города СССР делятся на столицы республик, центры краев
и областей, районные центры.
5) Страны делятся на северные, южные, восточные и
западные.
6) Литературные произведения делятся на стихи и прозу.
7) Литераторы делятся на поэтов и прозаиков.
4. Есть ли скачок в делениях?
1) Леса делятся на лиственные, смешанные, еловые и
сосновые.
2) Животные делятся на кошек, собак, свиней, кур, волков,
жирафов и пр.
3) Средства передвижения делятся на наземные, воздушные,
надводные и подводные лодки.
4) Члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и
второстепенные члены предложения.
5. Правильны ли следующие деления? Если нет, то какие
правила нарушены?
1) Геометрические фигуры делятся на остроугольные
треугольники, прямоугольные и тупоугольные.
2) Морские течения делятся на теплые и холодные.
3) Химические соединения делятся на кислоты и основания.
4) Города делятся на индустриальные и курортные.
5) Тракторы делятся на гусеничные и колесные.
6) Треугольники делятся на разносторонние,
равнобедренные и равносторонние.
7) Треугольники разносторонние и равносторонние.
8) Климат — морской, континентальный и умеренный.
9) Классики русской литературы: Пушкин, Лермонтов,
Толстой, Гоголь, Тургенев, классики советского периода и др.
10) Спорт делится на умственный и физический.
11) Литература делится на фантастическую,
научно-популярную, политическую, художественную и учебники.
12) Книги делятся на научно-технические, художественные,
научно-фантастические, детские, приключенческие романы,
критические.
13) Вещества делятся на проводники и непроводники.
14) Капиталисты делятся на фабрикантов и заводчиков.
15) Зимы делятся на холодные и теплые.
16) Автомобили делятся на грузовые, легковые, автобусы.
17) Планеты делятся на большие и малые.
18) Корабли делятся на морские и речные.
19) Звезды делятся на звезды 1-й, 2-й, 3-й... 11-й величины.
20) Дома делятся на маленькие — деревянные, и на
большие— каменные.

38
А. И. Уемов
21) Ветер бывает слабый, умеренный, сильный, ураган.
22) Литература делится на художественную и научную.
23) Числа делятся на четные, нечетные и дроби.
24) Слова делятся на члены предложения и части речи.
25) Часы делятся на ручные, карманные, настольные и
солнечные.
26) Часы ручные, карманные, настольные, стенные и уличные.
27) Растительность делится на северную, южную и горную.
28) Песни делятся на лирические, солдатские, трудовые,
свадебные, застольные, обрядовые, бурлацкие, народные, хоровые,
сольные.
29) Слова делятся на синонимы, омонимы и антонимы.
6. В чем заключается нелогичность следующего отрывка из «Письма
к ученому соседу» А. П. Чехова:
«Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков,
приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым Вы
себя причисляете».
7. В чем нелогичность следующих объявлений:
1) «В магазине продаются молочные и продовольственные
товары».
2) «Для работы в городах Ив-е и К-ме требуются мужчины
в возрасте от 20 до 35 лет и главный механик».
3) «Берегите растения: деревья, кусты, цветы, газоны. Они —
ваши друзья».
4) «Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на вечерние
картины не допускаются».
5) «Пассажирам воспрещается находиться в залах и на
террасах с резко пахнущими предметами, огнеопасными,
взрывчатыми и ядовитыми веществами, а также предметами, которые
могут причинить повреждения помещениям вокзала, дебаркадера
или ущерб пассажирам».
8. На карте имеются следующие обозначения (см. рис. 16):
<§>
о
®
•
о
Столица Союзных республик.
Столица АССР.
Центр А О.
Города.
Прочие населенные пункты.
Рис. 16
В чем нелогичность такого обозначения? Как можно
составить обозначения логичнее?

Глава II. Определение и деление понятий
39
9. Правильно ли критикуется один из пунктов программы по
педагогике в следующем отрывке?
«И читаю дальше: «Метод систематического и последовательного
изложения учителем учебного материала (рассказ, объяснение,
описание, доказательство, школьная лекция». Тут что ни слово,
то перл. Во-первых, синтаксис: «последовательности изложения
учителем учебного материала». Разберись, кто хочет, в
нагромождении родительного падежа. Во-вторых, почему «рассказ,
объяснение, описание, доказательство, школьная лекция»? Чем это не
«в огороде бузина, в Киеве дядька»? Разве лекция не может быть
объяснением, а рас'сказ — содержать в себе элементы описания?
Если такое перечисление принято, полно ли оно? И в чем тут
метод систематичности и последовательности «изложения
учителем материала»?» (М. Шагинян, Заметки об университетских
программах. «Литературная газета», 2/Х 1952 г.).
10. Определите логические дефекты структуры книги по следующему
оглавлению:
«Предисловие.
Введение. 1. Музыкальные жанры и формы.
2. О музыкальной классике и модернистской музыке.
Раздел I. Элементы музыкальной формы.
Глава 1. Интонационно-мелодическая природа музыки.
Глава 2. Одноголосный и многоголосный склад. Полифония и
гомофония.
Глава 3. О расчлененности музыкальной речи. Период.
Глава 4. Тема. Лейтмотив. Основные способы развития
музыкальной мысли.
Глава 5. Двучастная и трехчастная структура. Рондо.
Глава 6. Вариации.
Глава 7. Полифонические формы.
Глава 8. Сонатная форма.
Раздел II. Основные жанры классической музыки.
Глава 9. Вокальные жанры (песня, гимн, хор, речитатив, романс,
баллада, ария, ариэтта, ариозо, каватина, ансамбль).
Глава 10. Танцевальная музыка. Старинная танцевальная сюита.
Глава 11. Жанры инструментальной музыки (прелюдия,
инвенция, этюд, токката, экспромт, музыкальный момент,
ноктюрн, баркарола, серенада, скерцо, юмореска,
каприччио, рапсодия, баллада, новелетта).
Глава 12. Симфоническая и камерная музыка.
Глава 13. Сонатно-симфонические циклы.
Глава 14. Русская классическая симфония.
Глава 15. Концерт. Симфоническая сюита XIX—XX веков.
Глава 16. Одночастные (не циклические) жанры XIX—XX века
(увертюра, фантазия, симфоническая поэма,
симфоническая картина, одночастная соната).

40
А. И. Уемов
Глава 17. Музыкально-драматические произведения. Опера и
балет.
Глава 18. Кантата, оратория, реквием».
11. Вернитесь к планам сочинений упражнения 7 § 3. ЕсЛъ ли в
этих планах логические дефекты, связанные с нарушением
правил деления?
12. Проанализируйте следующие планы сочинений. Какие
логические дефекты в них допущены?
1) «Жизнь чиновников и их отношение к служебным
обязанностям по поэме «Мертвые души» и по комедии «Ревизор».
Вступление. Белинский о Гоголе.
Изложение. Жизнь чиновников и их отношение к службе
по поэме «Мертвые души» и по комедии «Ревизор».
а) Взгляды на службу
б) Культурный уровень
в) Времяпрепровождение
г) Взяточничество
Заключение. Гоголь — писатель-реалист».
2) «Революционеры-крестьяне в повести Горького «Мать».
а) Какие задачи ставит перед собой Рыбин?
б) Его отношение к интеллигенции
в) Оценка Рыбина Павлом
г) Яркие пословицы и поговорки в языке Рыбина».
3) «Образ Печорина.
A. Время создания романа Лермонтова «Герой нашего времени».
Б. Противоречивые черты в образе Печорина.
а) Облик Печорина
б) Отношение его к Максиму Максимовичу
в) Отношение его к Грушницкому
B. Положительные черты Печорина.
а) Его ум.
б) Отрицательное отношение к окружающему обществу».
4) «Маяковский как лирик.
а) Маяковский — лирик?
б) Маяковский — лирик.
в) Маяковский — лирик!» («Литература в школе», 1959,
№ 5).
5) «Природа и люди в «Вечерах на хуторе близ Диканьки».
Вступление. Создание «Вечеров на хуторе близ Диканьки».
Изложение. Природа и люди в «Вечерах на хуторе близ
Диканьки».
Природа:
а) Описание летнего дня
б) Майская ночь
в) Описание зимней ночи
г) Днепр

Глава II. Определение и деление понятий
41
Люди:
а) Младшее поколение
б) Старшее поколение
Заключение. Гоголь — художник-реалист».
6) «Стилистическая роль обособлений*
A. Определение обособления.
Б. Общие условия обособления.
а) Причины обособления
б) Внешние условия обособления
B. Виды обособления.
Обособление определений:
а) Согласованных
б) Несогласованных
Обособление обстоятельств:
а) Деепричастных оборотов
б) Всех прочих
3. Обособление дополнений
Г. Обособление как стилистическое средство языка».
7) «Обломов — лишний человек эпохи разложения
крепостничества.
Эпоха разложения крепостничества.
А. Причины, породившие Обломова как лишнего человека.
а) Воспитание Обломова
б) Крепостное право
в) Противоречие между мечтой и жизнью
Б. Черты личности, характерные для Обломова как лишнего
человека.
а) Неприспособленность к жизни
б) Бездеятельность
в) Безволие
г) Бесплодная мечтательность
д) Барство Обломова
В. Идеал жизни Обломова как лишнего человека».
8) «Русские женщины в поэзии Некрасова.
Вступление. Беспокойство Некрасова о судьбе женщины в
России.
Изложение. Русские женщины в поэзии Некрасова.
A. Духовная сила и красота русской женщины:
а) Трудолюбие, выносливость
б) Решительность, мужество, твердость
Б. Тяжелая жизнь крестьян в царской России
B. Подвиг Трубецкой и Волконской:
а) Верная любовь
б) Чувство собственного достоинства
в) Умение постоять за правое дело
Г) Вера поэта в светлое будущее».

42
А. И. Уемов
9) «Революционно-обличительный смысл пьесы Горького «На
дне».
Вступление. Время написания Горьким пьесы «На дне».
Изложение. Революционно-обличительный смысл пьесы
Горького «На дне».
А. Обличение Горьким в пьесе капиталистического строя:
а) Мечты людей «дна» о лучшей жизни
б) Безнадежность положения людей «дна»
Б. Революционный смысл пьесы: ч
а) Высказывания Сатина о свободном труде
б) Нежелание его примиряться с ужасной
действительностью»
в) Революционный смысл в высказывании о человеке
Заключение. Революционизирующее значение пьесы».
10) «Изображение жизни народа в поэме Некрасова «Кому
на Руси жить хорошо».
A. Некрасов — народный поэт, поэт-гражданин.
Б. Главная часть.
а) Основной герой поэмы — народ
б) Решение Некрасовым проблемы народного труда в поэме
в) Отражение Некрасовым роста самосознания народа
г) Ненависть народа к угнетателям на примере поэмы
д) Проблема борьбы народа с угнетателями
е) Роль народных заступников в повышении самосознания
B. Значение поэмы Некрасова в период 60 годов XIX века».
13. Какой из следующих двух планов на тему «Ломоносов —
великий русский ученый» лучше и почему?
План № 1
Вступление. Стремление к знаниям — цель жизни
Ломоносова.
Изложение. Ломоносов — великий русский ученый:
а) Работа Ломоносова в области русского литературного
языка
б) Любовь Ломоносова к русскому языку
в) Три стиля для литературного языка
г) Работа Ломоносова над стихосложением
д) Труды Ломоносова в области географических наук
е) Открытия в области физики и химии
Заключение.
План № 2
Вступление.
Изложение.
А. Работа Ломоносова в области русского языка и
литературы:·
а) Очищение русского йзыка от старославянских слов
б) Три стиля для литературного языка

Глава II. Определение и деление понятий
43
в) Работа над стихосложением
Б. Работа Ломоносова в области географических наук:
а) Предложение о пути через Северный ледовитый океан
б) Предсказание о богатствах Севера
В. Открытия в области химии и физики:
а) Доказательство, что тело занимает пространство и
обладает инерцией
б) Учение о теплоте
Заключение.
14. На какие темы фактически составлены планы в тех примерах
упражнения 12, в которых нарушено правило соразмерности?
15. Какие структурные преобразования следует произвести в
планах примеров 8) и 10) упражнения 12, чтобы сделать их более
логичными?
16. Вопросы для дискуссии.
1) Можно ли на одну тему составить несколько одинаково
хороших планов?
2) Допустимо ли, а если допустимо, то в каких случаях, чтобы
один из пунктов плана имел такое же название, как тема
сочинения в целом?
3) Могут ли сочинения, решающие основную проблему темы
различным образом, иметь один и тот же план?
4) Может ли один и тот же план соответствовать различным
темам?

Глава III
СУЖДЕНИЕ
§ 1. СУЩНОСТЬ СУЖДЕНИЯ
1. Определите, какие из следующих мыслей являются понятиями,
а какие суждениями.
1) «Революция»; 2) «Социалистическая революция»; 3) «Победа
социалистической революции»; 4) «Революция'победила»; 5)
«Яблоко созрело»; 6) «Спелце яблоко»; 7) «Черный стол»; 8) «Стол
черен»; 9) «Перед вами два фотоснимка»; 10) «Два фотоснимка,
находящиеся перед вами, сделаны в прошлом году»; 11) «Здание
Московского университета, то самое, которое находится на
Ленинских горах»; 12) «Техника — молодежи».
2. Проанализируйте следующие пословицы и выделите те из них,
которые выражают суждения.
1) Всякое дело человеком ставится, человеком и славится.
2) Гляди не на человека, а на его дела.
3) Птицу узнают в полете, человека — в работе.
4) Не смотри на лицо, а смотри на дело.
5) Человека узнают не по речам, а по делам.
6) Дерево дорого плодами, а человек — делами.
7) Зеркало человека — его труд.
8) Труд человека кормит, а лень портит.
9) Чужими руками крапиву не дергай.
10) Всякий Еремей дело разумей.
И) Ученье — путь к уменью.
12) Хочешь много знать, надо мало спать.
13) Семь раз примерь, один р-аз отрежь.
14) Сперра подумай, а потом начинай.
15) Думай медленно, работай быстро.
16) Хороший кузнец и лягушку подкует.

Глава III. Суждение
.45
17) Заваривши кашу, масло не жалеют.
18) Пословица недаром молвится.
3. Какие из следующих предложений выражают суждения?
1) «Который час?», 2) «Руки вверх!», 3) «Что за уха! Да как
жирна! Как будто янтарем подернулась она!» (И. А. Крылов.
Демьянова уха), 4) «Как вы мне надоели!», 5) «Как хочется спать!»,
6) «Спать хочется», 7) «Поспать бы!», 8) «Выполним семилетку
досрочно!», 9) «Поклон от Марины сыну моему Григорию. Купи мне
хорошую зендяницу. Деньги я дала Давыду Прибыше. А ты,
сынок, присмотри за покупкой (буквально: сделай при себе) и
привези сюда» (Л. П. Жуковская. Новгородские берестяные грамоты),
10) «Поклон от Настасьи к господам братьям моим. У меня
Бориса нет в живых. Как, господа, позаботитесь обо мне и моих
детях?» (там же), И) «Суббота 15 ноября. 13 часов 30 минут.
Дождь. Чтобы не терять времени, пишу» (А. Бомбар. За бортом
по своей воле).
4. Какие из следующих выражений будут функциями высказывания
(функциями суждения)?
1) «^+4 =12». 2) «х изобрел радио». 3) «Кто-то изобрел радио».
4) «А. С. Попов что-то изобрел». 5) «Кто-то что-то изобрел».
6) «В суждении что-то о чем-то утверждается или отрицается»..
7.) «О нем что-то говорят». 8) «Столицей Гвинейской республики
является какой-то город на берегу Атлантического океана».
9) «Это «что-то» можно подметить в глазах маленьких животных,
когда они тоскуют или когда им больно. Что-то умоляющее,
детское, безропотно терпящее...» (Чехов. Драма на охоте). 10) <a +
+4=12, где χ — число съеденных яблок». 11) «F=m-a».
12) «S есть Р», 13) «х причина у», 14) «Каждое явление у имеет
свою причину jd>, 15) «Точка а лежит между точками в и с».
5. Какие из приведенных выше функций высказывания содержат
одну, а какие две или большее число переменных?
6. Сделайте подстановки вместо переменных в функциях
высказывания упражнения 4 так, чтобы в результате получились
истинные суждения. Какие функции высказывания допускают
одну, а какие — множество подстановок?
§ 2. ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
1. Определите субъект, связку и предикат в суждениях,
выраженных следующими предложениями, и сравните их с
грамматическим подлежащим и сказуемым.
1) Земля является планетой.
2) Лисица —.хищное животное.
3) Вселенная бесконечна.

46
Л. И. Уемов
4) СССР построил первый атомный ледокол.
5) Женщины в СССР имеют равные права с мужчинами.
6) Все планеты солнечной системы вращаются вокруг
Солнца.
7) Неимоверно трудными были годы освоения завода.
8) В науке — вот в чем секрет!
9) Учиться—всегда пригодится.
10) Мне хочется пойти в кино.
11) Он не стал чемпионом.
12) Солнце не вращается вокруг земли.
13) «Физик Вавилов» — так назван океанский корабль,
построенный на Николаевском заводе имени Носенко.
14) День умолк. Настала ночь.
15) Облако превратилось в белую тучу, которая тяжело
поднималась, росла и постепенно облегала небо.
16) Важнейшее качество всякой машины, как бы она ни была
устроена, какие бы задачи ни выполняла,— это ее
производительность, или, иначе говоря, количество продукции, которое она
может выпустить за единицу времени.
17) Уже более трех часов прошло с тех пор, как я
присоединился к мальчикам (И. С. Тургенев, Бежин луг).
18) Жил был старик со старухой.
19) «Все течет, все изменяется» — это изречение,
приписываемое Гераклиту.
2. Можно ли определить субъект, предикат и связку в суждениях,
выраженных односоставными предложениями? Если можно, то
сделайте это.
1) Морозит. 2) Зима. 3) На дворе светает. 4) «Шопот.
Робкое дыхание. Трели содовья» (Тютчев).
3. Проанализируйте таким же образом, как в упражнении 1,
суждения, встречающиеся в упражнениях 1—3 § 1 этой главы.
4. Так же, как и в предыдущих упражнениях, проанализируйте
предложения следующих отрывков.
1) «Удача архитектора Η. Е. Барыкина.
На улице Парижской Коммуны в областном центре возводятся
два восьмиквартирных дома. Один из них был заселен 6 ноября.
Оба дома поставлены по проекту ивановского архитектора
Η. Е. Барыкина. Хочется через газету выразить ему
благодарность от новоселов. Дом получился удобный и дешевый.
Стоимость строительства дома по проекту определялась в
193 тысячи рублей. Фактически израсходовано 180 тысяч
рублей» (газета «Рабочий край»).
2) «Скифский поход царя Дария.
Скифия была объята тревогой. С наступлением ночи
безбрежные степи озарялись сигнальными кострами, пылавшими на
высоких курганах. Бесчисленные вестники мчались на конях,

Глава III. Суждение
47
быстрых как ветер, от одного племени к другому. Повсюду
разносилась весть о приблцжении страшного врага. Персидский
царь великий, царь царей Дарий Гистасп с 60 000 пехотинцев и
10 000 всадников подходил к берегам Истра. Эллинские купцы,
прибывшие на своих кораблях в Ольвию, рассказывали, что
они видели у берегов Боспора Фракийского несметные полчища
разноплеменных воинов персидского царя, переходящих по
широкому мосту из Азии во Фракию» («Древний Восток», М.,
1953, стр. 170).
5. Сопоставьте приведенные ниже суждения, представляющие
собой ответы на разные вопросы. В чем заключаются логические
различия между ними?
1) а. Почему Петров в классе? Петров дежурный.
Ь. Кто сегодня дежурный? Петров дежурный.
2) а. Чья бригада заняла первое место в соревновании?
Наша бригада заняла первое место в соревновании.
Ь. Какое место в соревновании заняла наша бригада?
Наша бригада заняла первое место в соревновании.
6. Как будут меняться субъект и предикат суждений, выраженных
предложением «Работа студентов нашего института в школе
получила хорошую оценку», в зависимости от вопроса, на
который отвечает это предложение?
1) Как была оценена работа студентов нашего института в
школе?
2) Как в школе была оценена работа студентов нашего
института?
3) Где работа студентов нашего института получила хорошую
оценку?
4) Чья работа получила в школе хорошую оценку?
7. Какие существенно различные понимания и почему допускают
следующие предложения?
1) Мать любит дочь.
2) Только несколько студентов участвовало в соревнованиях.
3) Это он поет в «Веселых ребятах».
4) Бытие определяет сознание.
5) Гипотез не сочиняю.
8. В конце рассказа Шолом Алейхема «Мой первый роман»
нарастание действия сопровождается повторением одной и той же фразы
с некоторыми изменениями. Выясните логическую сущность
этих изменений.
1) Музыканты играли, плакала скрипка, ревела труба,
свистела флейта, грохотал барабан — бам-бам, бам-бам, а сердце
мое — тик-так, тик-так!...
2) Музыканты играли, скрипка рыдала, труба ревела, флейта
свистела, барабан грохотал — бам-бам, бам-бам, а сердце —
тик-так, тик-так!

48
А. И. Уемов
3) В зале заиграли музыканты. Скрипка плакала, труба
ревела, флейта свистела, контрабас гудел, барабан грохотал: бам-бам,
бам-бам!, а в душе — мрак, пустота.
9 В повести А. П. Чехова «Драма на охоте» умирающая героиня
Ольга произносит фразу: «И ты... ты... убил». Что может здесь
быть логическим субъектом и предикатом? Какую возможность
желает устранить следователь, когда он вслед за словами Ольги
говорит: «Кулика? После того, как я добил подстреленного
кулика, вы поморщились и удалились от компании...»
10. Пересмотрите примеры суждений в упражнениях 1 и 3.
Выделите несколько примеров, которые при иной постановке ударения
могут быть поняты иначе, чем это поняли вы при первоначальном
анализе. Подберите такой контекст или поставьте такие вопросы,
при которых новое понимание было бы естественным.
Определите новый субъект и предикат.
11. Определите суждения1, выраженные следующими
предложениями. Чем вызвана двусмысленность в данном случае?
Устраните ее с помощью изменения грамматической формы выражений.
1) Чернышевский пишет роман о путях демократической
интеллигенции в крепости.
2) Отец Горького умер, когда ему было 4 года.
3) После побега Игоря из плена, которому содействовала
природа, русская земля наполнилась радостью.
4) В район приехал инструктор для подготовки специалистов
по борьбе с сельскохозяйственными вредителями из местных
жителей.
5) Когда Дубровский убил медведя, Троекуров не
рассердился, а только велел снять с него шкуру.
12. Определите, меняется ли субъект и предикат суждения при
различных изменениях порядка слов в предложении, о которых
говорит учитель философии из комедии Мольера «Мещанин во
дворянстве».
«Порядок может быть, во-первых, тот, который вы устано-
вилисами: 1) «Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят
мне смерть от любви». 2) Или: «От любви смерть мне сулят,
прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза». 3) Или: «Прекрасные
ваши глаза от любви мне сулят, прекрасная маркиза, смерть».
4) Или: «Смерть ваши прекрасные глаза, прекрасная маркиза, от
любви мне сулят». 5) Или: «Сулят мне прекрасные глаза ваши,
прекрасная маркиза, смерть».
13. Выясните, меняет ли стилистическая редакция предложений
выражаемые ими суждения? *
1 Примеры в упр, И и 13 взяты из кн'. Б. М. Щербатский. Упражнения по
стилистике. Учпедгиз, 1959.

Глава III. Суждение
49
1) Из-за занавески ему было все видно.
Сквозь занавеску ему было все видно.
2) Мелкий петербургский чиновник Хлестаков приехал в
глухой провинциальный город.
Хлестаков, который был мелким петербургским чиновником,
приехал в глухой провинциальный город.
3) Учащимся предложили решить нетрудную задачу.
Учащимся предложили решить задачу, которая была нетрудная.
4) Книги нам о том рассказывают, что сами бы мы без них
долго не узнали.
Книги рассказывают нам о том, что сами без них мы долго
бы не узнали.
5) «...Все эти звуки сливаются в оглушительную симфонию
трудового дня» (Горький, Челкаш, 1-е издание, 1893 г.).
«...Все эти звуки сливаются в оглушительную музыку
трудового дня» (Горький, Челкаш, издание 1933 г.).
6) «Лодка помчалась снова, бесшумно и легко лавируя среди
судов. Вдруг она выбралась из их лабиринта» (там же,
издание 1895 г.).
«Лодка помчалась снова, бесшумно и легко вертясь среди
судов... Вдруг она вырвалась из их толпы...» (там же, издание
1935 г.).
7) «Сначала он говорил, скептически посмеиваясь себе в
усы» (там же, издание 1895 г.).
«Сначала он говорил, посмеиваясь себе в усы» (там же,
издание 1935 г.)
8) «По степной дороге, от Донца, идет маленький румяный
человек под солнцем» (А. А. Фадеев, Молодая гвардия. Первая
редакция, 1947 г.).
«По степной дороге, от Донца, идет под солнцем маленький
румяный человек» (там же, переработанное издание 1952 г.).
14. Какие из следующих предложений, представляющих собой
различные варианты начальной строки стихотворения В.
Маяковского «Сергею Есенину», выражают одно и то же, а какие —
различные суждения?
1) Наши дни к веселью мало оборудованы.
2) Наши дни под радость мало оборудованы.
3) Наши дни под счастье мало оборудованы.
4) Наша жизнь к веселью мало оборудована.
5) Наша жизнь под радость мало оборудована.
6) Наша жизнь под счастье мало оборудована.
7) Для веселий планета наша мало оборудована.
8) Для веселостей планета наша мало оборудована.
9) Не особенно планета наша для веселий
оборудована.
10) Не особенно планета наша для веселья оборудована.
4 А. И. Уемов

50
А. И. Уемов
11) Планетишка наша к удовольствиям не очень оборудована.
12) Для веселия планета наша мало оборудована.
§ 3. КАЧЕСТВО И КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Определите качество суждений из упражнения 1 §2, приведя их
к форме 5 есть (не есть) Р.
2. Определите качество следующих суждений:
1) Стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были зачислены
в снайперы.
2) Работа, в которой нет новых идей, не достойна премии.
Премию можно получить лишь за оригинальные работы.
3) «В это новое увлекательное путешествие Ганзелка и
Зикмунд отправляются не одни» (из газет).
4) Мы попали не туда, куда думали.
5) Я смотрел эту картину не сегодня.
6) Некоторые студенты не сдали зачеты.
7) «Не казнь страшна. Страшна твоя немилость».
8) Это белье долго не сохнет.
9) Это белье скоро не сохнет.
10) «Воюют не числом».
11) «Ничто человеческое мне не чуждо».
12) Кит не рыба.
13) «Современным британцам читать Шекспира не очень
легко» (Л. Успенский. Слово о словах).
14) «Народы мира не хотят войны».
3. Выражают ли какие-либо варианты строчки стихотворения
В. Маяковского (см. упражнение 14 § 2) отрицательные
суждения?
4. Проанализируйте следующие отрывки и определите качество
суждений. Зависит ли качество суждений от контекста?
1) «Не имеющие аттестата зрелости не могут быть приняты в
институт. Иванов не имеет аттестата зрелости». 2) «Имеет ли
Иванов аттестат зрелости? Иванов не имеет аттестата зрелости».
5. Определите количество суждений в упражнении 1 § 2.
6. Определите количество следующих суждений.
1) Москва — столица СССР.
2) Многие заводы досрочно выполнили годовой план.
3) Все понятия отражают существенные признаки предметов.
4) Всякое определение выражено в форме суждения.
5) Граждане СССР имеют право на отдых.
6) Большинство из нас хорошо учится.
7) Половина учеников нашего класса .хорошо учится.
8) Видимая половина Луны более богата морями, чем
невидимая.
9) Несколько дюжих казаков схватили меня и связали.

Глава III. Суждение
51
10) Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют.
11) Лошади бежали дружно.
12) Ветер между тем час от часу становился сильнее.
13) Древние греки внесли большой вклад в развитие
философии.
14) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
15) Моря и океаны составляют 2уЗ земной поверхности.
16) Колонны демонстрантов заполнили Красную площадь.
17) Несколько дней бушевал ураган.
18) Пятнадцать советских социалистических республик
образуют СССР.
7. Определите количество суждений в упражнении 2.
8. Определите количество и качество следующих суждений.
Приведите суждения к одной из 4-х форм: A, J, Ε или О.
1) Имена собственные пишутся с большой буквы.
2) Многие качественные прилагательные бывают полными
и краткими.
3) Слова могут быть разделены на слоги.
4) В слове столько слогов, сколько в нем гласных звуков.
5) В русском языке не все слова имеют ударение.
6) Остальные слоги называются неударными.
7) Во многих корнях правописание гласных нельзя проверить
ударением.
8) Некоторые современники динозавров не вымерли до сих
пор.
9) Не все современники динозавров вымерли.
10) Среди колхозов нашей области есть отстающие.
11) Паук не насекомое.
12) Не все металлы тонут в воде.
13) Никто его не понял.
14) В битве под Полтавой победили не шведы.
15) Не шведы победили в битве под Полтавой.
16) В сражении при Ронсенвальском ущелье мавры не
участвовали.
17) В Ронсенвальском ущелье на франков напали не мавры.
18) Нельзя курить там, где может возникнуть пожар.
19) Не все то золото, что блестит.
20) Один в поле не воин.
9. Определите распределенность терминов в примерах предыдущего
упражнения и выразите отношения между терминами с помощью
круговых схем.
10. В следующих примерах определите тип суждения по количеству
и качеству, распределенность терминов и выразите с помощью
круговых схем отношения между ними.
1) Электроны имеют отрицательный заряд.
2) Некоторые рыбы не мечут икру.
4*

52
Л. И. У вмов
3) Все колхозы нашего района вовремя убрали урожай.
4) Не все колхозы нашего района вовремя убрали урожай.
5) Краткие причастия не склоняются.
6) Широки степные просторы.
11. Эквивалентны ли по своей логической форме следующие
суждения? Определите распределенность терминов.
1) Не все студенты сдали зачеты.
Некоторые студенты сдали зачеты.
2) Не все студенты сдали зачет.
Некоторые студенты не сдали зачет.
3) Некоторые студенты сдали зачет.
Многие студенты сдали зачет.
4) Некоторые студенты сдали зачет.
Только некоторые студенты сдали зачет.
5) Все студенты сдали зачет.
Каждый студент сдал зачет.
6) Все студенты не сдали зачет.
Никто из студентов не сдал зачета.
12. Из следующего списка выделите группы суждений, имеющих
одинаковую логическую форму. Определите распределенность
терминов в каждой из групп.
1) Любое имя существительное собственное нужно писать
с большой буквы.
2) Каждый из нас выполнит свой долг.
3) Многие из нас могут решить такую задачу.
4) Среди нас есть такие, которые способны решить эту
задачу.
5) Не все, конечно, справятся с таким заданием.
6) Не каждый способен к этому.
7) Нет такого человека, который мог бы это сделать.
8) Некоторые все еще не понимают важности борьбы с
религией.
9) Чудес не бывает.
10) Некоторые планеты не имеют атмосферы.
11) Большинство участников собрания одобрило проект
резолюции.
12) Никто не может помешать развитию общества.
13) Никто не может отменить объективные законы
общественного развития.
13. Изменится ли распределенность терминов при переходе от
одного примера к другому в следующих случаях? (Для ответа
воспользуйтесь графическим изображением отношений между
субъектом и предикатом с помощью круговых схем).
1) Все честные люди хотят мира.
Все советские люди хотят мира.
Я хочу мира.

Глава III. Суждение
5а
2) Никто из трудящихся не хочет войны.
Никто из нас не хочет войны.
Я не хочу войны.
3) Все тела расширяются при нагревании.
Почти все тела расширяются при нагревании.
Некоторые тела сужаются при нагревании.
4) Большинство из нас решили эту задачу.
Многие из нас решили эту задачу.
Некоторые из нас решили эту задачу.
Лишь немногие из нас решили эту задачу.
Я решил эту задачу.
5) Все из нас решили задачу.
Не все из нас решили задачу.
Некоторые из нас не решили задачу.
Лишь немногие из нас не решили задачу.
Даже отличники не решили задачу.
Я не решил задачу.
6) Многие девушки пряли поздно вечером под окнами.
Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
Я пряла под окном поздно вечером.
14. Что общего у единичных и общих суждений?
Чем единичные суждения отличаются от частных?
15. Даны понятия с указанием их распределенности. Составьте
из них суждения и выразите отношение между терминами
графически. Какой должна быть связка в этих суждениях и почему?
1) Существительные немецкого языка (S— распр.).
Слова, пишущиеся с большой буквы (Р— не распр.).
2) Грибы (S не распр.). Ядовитые растения (Р— не распр.).
3) α-частицы (S—распр.). Электрически нейтральные
частицы (Р— распр.).
4) Домашние животные (S— не распр.). Травоядные (Р—
распр.).
5) Философы милетской школы (S— распр.). Материалисты
(Р— не распр.).
6) Ученые (5 — не распр.). Люди, замученные
церковниками (Р — не распр.).
7) То, что блестит (S—не распр.). Золото (Р—распр.).
16. Можно ли однозначно решить все примеры предыдущего
упражнения, если бы не было указано, какое из понятий является
субъектом, какое — предикатом, но были бы даны
распределенность терминов и связка?
17. Можно ли, исходя из условий предыдущего упражнения,
определить отношение по объему между двумя данными понятиями
без указания, какое из них рассматривается в качестве субъекта,
а какое — в качестве предиката?
18. Сформулируйте суждения, выражающие те отношения по объе-

54
Л. И. Уемов
му между субъектом и предикатом, которые показаны на
круговых схемах.
*Р-конические*
сечения
и-злпипсьК
[ Треугольника имеющие)
"* прямой
угол
Рис. 17
19. Какие суждения может выражать каждая из приведенных
ниже схем?
Крупные
планеты
Плонеты,
имеющие
^атмосферу
Рис. 18

Глава III. Суждение
55
20. Сколько и каких суждений потребуется, чтобы точно выразить
изображенные на схемах отношения трех понятий?
(1)
Рис. 19
21. Приведите примеры суждений, выражающих те отношения
понятий по объему, которые даны в гл. I, § 5, упражнении 9.
§ 4. ОТРИЦАНИЕ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Какие суждения являются отрицаниями следующих суждений?
1) Все задачи, заданные на дом, трудны.
2) Некоторые задачи, заданные на дом, трудны.
3) Ни одна задача, заданная на дом, не трудна.
4) Некоторые задачи, заданные на дом, не трудны.
5) Петров решил заданную на дом задачу.
2. Сформулируйте отрицания суждений, приведенных в упражнении
8 § 3. Назовите количество и качество суждений, полученных в
результате отрицания.
3. Какие из следующих суждений отрицают друг друга?
1) Все ученики этого класса дисциплинированны.
2) Не все ученики этого класса дисциплинированны.
3) Все ученики этого класса не дисциплинированны.
4) Некоторые ученики этого класса не дисциплинированны-
5) Все рыбы съедобны.
6) Некоторые рыбы ядовиты.
7) Некоторых рыб нельзя есть.
8) Все рыбы несъедобны.
9) Многие рыбы не ядовиты.
10) Ядовиты не рыбы.
11) Ядовиты многие рыбы.
4. Сформулируйте общий закон, определяющий изменение
распределенности терминов при переходе от данного суждения к
его отрицанию.

56
А. И. Уемов
§ 5. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ
1. Определите тип суждения по модальности:
1) Завтра мы, возможно, пойдем в кино.
2) Завтра, мы пойдем в кино.
3) Завтра мы обязательно пойдем в кино.
4) Не может быть, чтобы мы завтра не пошли в кино.
5) Вчера мы были в кино.
6) На экране кинотеатра можно видеть изображения
различных предметов.
7) У стола 4 ножки.
8) Волга впадает в Каспийское море.
9) Логика как наука была основана Аристотелем.
10) Две стороны трапеции взаимно параллельны.
11) Полная энергия в замкнутой системе есть величина
постоянная.
12) Дательный падеж наиболее употребителен в сочетаниях
с глаголами.
13) Винительный падеж употребляется только в сочетаниях
с глаголами.
14) Первая социалистическая революция произошла в России.
15) Давление внутри земного шара, на большой глубине,
по-видимому, громадно.
16) Обратная сторона Луны имеет меньше морей, чем та,
которая видима нами.
17) Гиппопотамы водятся в Африке.
18) Ток зависит от электродвижущей силы.
19) Социализм может победить вначале в одной стране.
20) Социализм победил вначале в одной стране.
21) Победа социализма неизбежна.
2. Определите модальность нескольких суждений из
упражнения 1 § 2.
§ 6. ВЫДЕЛЯЮЩИЕ СУЖДЕНИЯ
1. Выразите отношения понятий, данные в упражнении 19 § 3 с
помощью выделяющих суждений.
2. Какие из перечисленных ниже суждений являются выделяющими?
Если суждение выделяющее, то разложите его на простые.
Выразите графически отношение между его субъектом и
предикатом.
1) Все студенты, и только они, могут участвовать в конкурсе
научных студенческих работ.
2) Все моря, но не только моря, имеют соленую воду.
3) Только, успевающие дети могут поступить в музыкальную
школу.
4) Только совершеннолетние имеют право голоса.

Глава III. Суждение
57
5) Т(?лько лицам, имеющим шоферские права, может быть
доверено управление автомобилем.
6) Только частицы, не имеющие электрического заряда, не
отклоняются магнитным полем.
7) Существительные женского рода без падежного окончания,
и только они, относятся к третьему склонению.
8) Суффикс «-ив-»-пишется только под ударением.
9) Буря утихла только через 3 дня.
10) Только на одном из заводов было сэкономлено свыше
миллиона рублей.
3. Можно ли отнести к выделяющим суждениям все правильные
определения через род и видовое отличие?
§ 7. КОНЪЮНКТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ
1. Выясните, какие из перечисленных ниже предложений
выражают конъюнктивные суждения.-В конъюнктивных суждениях
обозначьте каждое входящее в их состав простое суждение
отдельной буквой и выразите структуру всего суждения в целом
в виде формулы. (Для выражения конъюнктивной связи
используйте знакД. Составляющие, тесно связанные друг с другом,
заключайте в скобки, например: (АХ/\А^f\B).
1) «Вперед!», «К парламенту!» «Полицейские, прочь!» —
раздались крики, и густой поток демонстрантов хлынул на
полицейские шеренги.
2) В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает
из него только одна Ангара.
3) Большая вина за это ложится на проектные организации
и прежде всего на генерального проектировщика.
4) Знайка дорожкой бежит, незнайка на печке лежит.
5) Знание и ремесло человека красят.
6) Пахали — не пришел, сеяли — не пришел, жали — не
пришел, а когда есть стали — братом назвался.
7) «— Пойдем, петушок, с нами в город Бремен и станем там
уличными музыкантами. Ты будешь петь и на балалайке играть,
кот будет петь и на скрипке играть, собака — петь и в барабан
бить, а я буду петь и на гитаре играть» (Сказки бр. Гримм).
8) Очень удобны гребенки и линейки из пластмассы.
9) Туннели метрополитена расходятся лучами в разных
направлениях, замыкаются в кольцо, опоясывая наш великий город,
а кое-где выходят на поверхность земли, чтобы и здесь мчались
его поезда (из газет).
10) «Однажды лебедь, рак да щука вести с поклажей воз
взялись» (И. А. Крылов).
11) «Ель растет перед дворцом, а под ней хрустальный дом»
(А. С. Пушкин).

«58
А. И. У є мо в
12) «На взгляд-то он хорош, да зелен» (И. А. Крылов).
13) «Она избалована, капризна, спит до двух часов, а ты
дьячковский сын, земский врач» (А. П. Чехов. Ионыч).
14) «К северо-востоку от Таймырского полуострова, там, где
море Лаптевых смыкается с Восточно-Сибирским морем,
расположены острова: Котельный, Фаддеевский и Новая Сибирь.
Вместе с Большим и Малым Ляховскими островами,
лежащими южнее, они составляют Новосибирский архипелаг» (Узин.
Загадки материков и океанов).
15) «Названия груши в романских языках —
испано-итальянское «пера», румынские «пара», «перо», французское «пуар» —
не могли произойти ни от «пирум», ни от «пирус», а только от
римского слова «пира» (Успенский. Слово о словах).
16) Кто любит трудиться, тому без дела не сидится.
17) С горы — далеко, на гору—высоко, лучше никак.
18) Не топор кормит, а работа.
19) Он и рад бы косить, да некому косу носить.
20) «Полные прилагательные могут иметь основу на твердый
согласный и основу на мягкий согласный».
21) Цирк — в 12 час. 30 мин. и в 4 часа — дневные цирковые
представления, вечером — водяная феерия «Счастливого
плавания».
2. Проанализируйте следующий отрывок. Выясните, как часто в
нем употребляются конъюнктивные суждения.
«Великие и героические подвиги совершают строители
электростанций. Они первыми приходят в -глухие дебри далеких
районов, чтобы вдохнуть там новую жизнь, и, заложив основы
для могучего подъема производительных сил, уходят в новые,
еще не обжитые края. Вместе со всем народом строители
энергетических предприятий неутомимо претворяют в жизнь
гениальные ленинские идеи электрификации — материальной
основы коммунистического общества.
Партия и все советские люди законно гордятся
энергетическими гигантами, возведенными и строящимися на Волге и
Днепре, на Ангаре и Енисее, в степных просторах Украины и
Казахстана, в сибирской тайге и на Урале, в Прибалтике, в
долинах и в горах Средней Азии. С одного из последних мест,
какое Россия занимала при царизме, Советский Союз по
выработке электроэнергии выдвинулся на первое место в Европе и на
второе место в мире.
Вчера на заключительном заседании Всесоюзного совещания по
энергетическому строительству продолжалось обсуждение задач,
стоящих перед армией строителей. Круто наращивать
энергетические мощности, быстрее, добротнее и дешевле строить
тепловые и гидравлические электростанции, обеспечить трудящихся
дешевой электрической энергией, выиграть максимум времени

Г лова III. Суждение
59
в мирном экономическом соревновании с капитализмом —
вот вопросы, стоявшие в центре внимания выступавших» (из
газет).
3. Подберите из литературы или придумайте сами примеры
конъюнктивных суждений, имеющих следующее строение:
ААВ, АЛВЛС (At/\AJ A(Bx/\Bt).
4. Выделите в простых суждениях, входящих в состав
конъюнктивных суждений упражнения 1, субъект и предикат. Обозначая
субъект и предикат знаками S и Р, выразите структуру
конъюнктивных суждений. Например: St есть Ργ/\ S2 есть Р2,
Sx есть PXAS2 есть Р2Л53 есть Р3 и т. д.
5. Выделите среди конъюнктивных суждений в упражнении 1 такие,
составляющие которых имеют одинаковый субъект или предикат.
Обозначая повторяющийся термин один раз и используя союз
«и», выразите такие суждения в сокращенной форме.
Например, вместо 5j есть PXI\SX есть Р2Л52 есть Р2 пишите
Sx есть Рх и Р2Д52есть Р2.
6. Какие из суждений в упражнении 2 имеют следующее строение?
a) S есть Р1 и Р2. b)Sx и 52 есть (Рх и Р2) и (Р3 и Р4) и (Р5 и Рб) и
(Р7 и Р8) и Р9 (Р10 и Ри).
7. Содержат ли формулировки заданий в приведенных выше
упражнениях конъюнктивные суждения?
§ 8. ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ
1. Выясните, какие из перечисленных ниже предложений выражают
дизъюнктивные суждения. В дизъюнктивных суждениях
обозначьте каждое входящее в их состав простое суждение
отдельной буквой и выразите структуру всего суждения в целом
в виде формулы. Для выражения дизъюнктивной связи
используйте знак V.
1) Или прекратятся испытания атомного оружия, или будет
угрожать серьезная опасность всему миру.
2) «Либо последовательный до конца материализм, либо
ложь и путаница философского идеализма» (В. И. Ленин.
Материализм и эмпириокритицизм).
3) Или Яков Санников ошибся, думая, что видит землю, или
Земля Санникова действительно существовала.
4) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр
испорчен, или, наконец, мы неправильно им пользуемся.
5) Это прилагательное будет иметь основу на твердый или
на мягкий согласный звук.
6) «Иль нам с Европой спорить ново? Иль русский от побед
отвык?» (А. Пушкин. Клеветникам России).
7) Кандидат или доцент могут заведовать кафедрой.

-во
Л. И. Уемов
8) «Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом,-
то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком?» (А. Пушкин.
Дорожные жалобы).
9) «Плотность газа при нормальном давлении в несколько
сот или даже тысяч раз меньше плотности жидкости, из которой
данный газ образовался» (Путилов, Курс физики).
10) Хуанхэ течет попеременно то в один, то в другой залив.
11) Корабль подвергался то бортовой, то килевой качке.
2. Подберите из литературы или придумайте сами примеры
дизъюнктивных суждений, имеющих формулу A V^VС.
3. Определите, в каких суждениях упражнения 1 дизъюнкция
является исключающей, а в каких — соединительной.
4. Выделите в простых суждениях, входящих в состав
дизъюнктивных суждений упражнения 1, субъект и предикат. Обозначая
их через S и Р, выразите структуру дизъюнктивных суждений.
Например, Sl есть Px\/St есть Р2.
5. Выделите среди дизъюнктивных суждений упражнения 1 такие,
составляющие которых имеют одинаковый субъект или предикат.
Выразите их в сокращенной форме, используя союз «или».
Например, S есть или Рг, или Р2, или Р3.
β. Подберите из литературы или придумайте сами примеры ис-
ключающе-разделительного и соединительно-разделительного
суждений, имеющих форму: S есть или Р, или Р2.
7. Какие сложные суждения—конъюктивные или дизъюнктивные,
легче опровергнуть и почему?
8. Почему конъюнктивные суждения можно разложить на
совокупность простых и рассматривать каждое из них независимо
от остальных, а с дизъюнктивными суждениями этого сделать
нельзя?
9. Можно ли конъюнктивные и дизъюнктивные суждения делить
по модальности? Если можно, то в чем отличие деления по
модальности сложных суждений от деления простых?
§ 9. УСЛОВНЫЕ СУЖДЕНИЯ
1. Какие из следующих предложений выражают условные
суждения? В условных суждениях определите основание и следствие.
Обозначая основание и следствие особыми буквами, выразите
суждения формулой А-+В.
1) Если междометие произносится с особой силой, то после
него ставится восклицательный знак.
2) Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся
край в направлении от стола, стакан двинется вместе с
полоской.
3) Если вчера была хорошая · погода, то сегодня с самого
утра льет дождь.

Глава III. Суждение
61
4) «Если мир есть движущаяся материя,— ее можно и
должно бесконечно изучать в бесконечно сложных и детальных
проявлениях и разветвлениях этого движения, движения этой
материи» (В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм).
5) «Если через точку (Λί), взятую внутри круга, проведены
какая-нибудь хорда (АВ) и диаметр (CD), то произведение
отрезков хорды (AM-MB) равно произведению отрезков
диаметра» (Киселев. Геометрия).
6) «Если вещество, из которого образовалась солнечная
система, вначале имело низкую температуру, то, постоянно
стягиваясь вследствие тяготения к центру массы солнечной
системы, это вещество должно было нагреваться» (К. А. Путилов.
Курс физики).
7) «Но если наивные люди берут эти словечки за особую
биомеханику, то немецкие философы — сами любители «мудреных»
слов—смеются над Двенариусом» (В. И. Ленин. Материализм
и эмпириокритицизм).
8) «Раз вы отрицаете объективную реальность, данную нам
в ощущении, вы уже потеряли всякое оружие против
фидеизма» (В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм).
9) Раз у человека повышена температура — он не может
быть здоровым.
10) Он не сможет успешно развивать логическое мышление
учащихся, если сам не будет знать логику.
11) Кончил дело — гуляй смело.
12) Эти положения справедливы, если не учитывать трения.
13) Если вы знаете материал, то почему же не отвечаете?
14) «Еще б ты более навострился, когда бы у него немножко
поучился» (И. А. Крылов).
15) Если до операции больной был в тяжелом состоянии, то
после нее его здоровье значительно улучшилось.
16) Назвался груздем — полезай в кузов.
17) «Would употребляется для выражения будущего действия
в придаточных предложениях, когда глагол главного
предложения стоит в прошедшем времени» (Практическая грамматика
английского языка).
18) Давая одному из неизвестных, например х, произвольное
допустимое значение, мы найдем соответствующее значение и
для у.
19) «Заяц, ежели его бить, спички может зажигать» (А. П.
Чехов. В Москве на Трубной площади).
20) «Тут раздался легкий свист — и Дубровский умолк»
(А. С. Пушкин).
21) «Рикки-Тикки лежал не разжимая зубов, и глаза у него
были закрыты, так как он считал себя мертвым» (Р.
Киплинг).

62
А. И. Уемов
22) «Ты все пела? Это дело: так поди же, попляши!» (И. А.
Крылов. Стрекоза и Муравей).
23) Летом не лежи в тени, чтобы зимой корова не мычала.
24) Стоит заговорить о деле — у ленивого голова заболит.
25) Кто труда не боится, того и лень сторонится.
26) У работящего в руках дело огнем горит.
2. Подберите из литературы или придумайте сами несколько
примеров условных суждений.
З'. В основаниях и следствиях условных суждений двух
предыдущих упражнений определите субъект, предикат и связку.
Приведите все условные суждения к форме:
Если Sx есть (не есть) Р19 то S2 есть (не есть) Р2.
4. Выделите среди условных суждений упражнения 1 такие,
основание и следствие которых имеют одинаковый субъект или
предикат.
5. В каких условных суждениях упражнения 1 основание
соответствует причине и в каких такого соответствия нет?
6. Выразите в форме условных суждений следующие
категорические суждения.
1) Сложные прилагательные с соединительными «о» и «е»,
обозначающие цвет, пишутся слитно.
2) Диаметр, перпендикулярный в хорде, делит эту хорду
пополам.
3) Диаметр делит круг пополам.
4) Морская вода содержит много солей.
5) Вода необходима для жизни.
7. Какие из категорических суждений упражнения 1 § 2 вы можете
выразить в форме условных? В каких случаях встречаются
затруднения и почему? ,
8. Выразите следующие условные суждения в форме
категорических.
1) Если слово стоит в начале предложения, его нужно писать
с большой буквы.
2) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его,
лежащем на окружности, то она касается этой окружности.
3) Если прямая касается окружности, то радиус,
проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней.
4) Если себестоимость выпускаемой продукции будет
снижена, то предприятие станет рентабельным.
9. Какие из условных суждений упражнения 1 вы можете
выразить в категорической форме? В каких случаях встречаются
затруднения и почему?
10. В каких случаях мысли целесообразно выражать в форме
категорических и в каких — в форме условных суждений?
11. Выразите в форме условных суждений дизъюнктивные
суждения упражнения 1 § 8, состоящие из двух компонент.

Глава III. Суждение
63
12. Выразите в форме условного суждения дизъюнктивные
суждения того же упражнения, состоящие из трех компонент.
13. Выразите условные суждения упражнения 1 настоящего
параграфа в форме дизъюнктивных.
Выясните, будет ли полученная дизъюнкция соединительной
или исключающей.
14. Напишите общую формулу преобразования дизъюнктивных
суждений в условные и наоборот.
15. Означает ли истинность условного суждения следующее:
1) истинность основания достаточна для истинности
следствия?
2) истинность следствия достаточна для того, чтобы считать
истинным основание?
3) истинность основания необходима для истинности следствия?
4) истинность следствия необходима для истинности
основания?
16. Выразите условное суждение «Если две стороны и угол,
заключенный между ними, одного треугольника равны соответственно
двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого
треугольника, то можно считать треугольники равными», с помощью
термина «достаточно».
17. Выразите с помощью термина «достаточно» условные
суждения упражнения 1.
18. Выразите условные суждения упражнения 1 с помощью термина
«необходимо».
19. С помощью термина «необходимо» выразите ряд примеров
условных суждений из упражнения 1.
Придайте следующим мыслям, выраженным с помощью слов
«достаточно» и «необходимо», форму условных суждений.
1) Для того чтобы выиграть шахматную партию, достаточно
поставить противнику мат.
2) Для того чтобы выиграть шахматную партию, необходимо
поставить мат.
3) Для того чтобы считать данную фигуру ромбом,
необходимо, чтобы ее диагонали были взаимно перпендикулярны.
4) Для того чтобы овладеть логикой, необходимо уметь
решать логические задачи.
5) Достаточно каждому предприятию перевыполнить план на
1 процент, чтобы было получено на миллиарды рублей
дополнительной продукции.
6) Делимость суммы цифр, с помощью которых записывается
данное число, на три является достаточным условием делимости
всего числа на три.
7) Наличие утверждения или отрицания является
необходимым условием для того, чтобы данная мысль могла быть
отнесена к суждениям.

64
А. Я. Уемов
20. Выразите мысли предыдущего упражнения в форме и
дизъюнктивных суждений.
21. Выразите с помощью терминов «достаточно» и «необходимо»
несколько дизъюнктивных суждений.
22. Выразите с. помощью терминов «необходимо» и «достаточно»
какие-нибудь примеры категорических суждений,
предварительно сведя их к условным.
§ 10. СУЖДЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ (ВЫДЕЛЯЮЩИЕ УСЛОВНЫЕ
СУЖДЕНИЯ)
1. Выразите следующие пары условных суждений в виде суждений
эквивалентности.
1) Если треугольник прямоугольный, то квадрат одной
стороны равен сумме квадратов двух других сторон.
Если треугольник не прямоугольный, то квадрат одной
стороны треугольника не равен сумме квадратов двух других сторон.
2) Если четырехугольник — параллелограмм, то его
диагонали, пересекаясь, делятся пополам.
Если четырехугольник — не параллелограмм, то в нем
диагонали точкой их пересечения не делятся пополам.
3) Если равнодействующая всех сил, действующих на тело,
не равна нулю, то его скорость меняется.
Если равнодействующая всех сил, действующих на тело,
равна нулю, то скорость движения тела не меняется.
4) Если существительное стоит в именительном падеже, то
оно отвечает на вопрос кто? что?
Если существительное не стоит в именительном падеже, то
оно не отвечает на вопрос кто? что?
2. Какие два условных суждения из упражнения 8 § 9 можно
выразить в виде одного суждения эквивалентности?
3. Какие из приведенных ниже суждений являются суждениями
эквивалентности? Разложите суждения эквивалентности на
пары условных суждений.
1) Если студент занимается систематически в течение всех
лет обучения в вузе, и только в этом случае, он сможет
по-настоящему овладеть своей специальностью.
2) Социализм построен в той и только в той стране, в которой
осуществлен принцип «От каждого — по способностям,
каждому — по труду».
3) Человек может отправиться в космическое путешествие
только в том случае, если у него хорошее здоровье.
4) К экзаменам студенты допускаются только в том случае,
если они сдадут зачеты.
5) Я пойду в кино только на интересную картину.
6) Гласные произносятся четко и ясно лишь тогда, когда они
находятся под ударением.

Глава III. Суждение
65
7)«Считать наши ощущения образами внешнего мира —
признавать объективную истину — стоять на точке зрения
материалистической теории познания ,— это одно и то же» (В. И. Ленин.
Материализм и эмпириокритицизм).
4. Какие из выделяющих суждений § 6 можно выразить в виде
5. суждений эквивалентности?
Выразите следующие мысли в виде суждений эквивалентности»
1) Для того чтобы ромб был квадратом, необходимо и
достаточно, чтобы все углы его были прямыми.
2) Для того чтобы простое предложение было
распространенным, необходимо и достаточно, чтобы в нем кроме подлежащего
и сказуемого были еще второстепенные члены предложения·
6. Выразите с помощью термина «необходимо и достаточно»
суждения эквивалентности из упражнения 3.
7. Выразите примеры упражнения 5 как конъюнкцию двух
дизъюнкций.
8. Напишите общую формулу преобразования суждения
эквивалентности в конъюнкцию дизъюнктивных суждений.
§11. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Выделите простые суждения, входящие в состав следующих
сложных, и напишите структурную формулу сложных суждений.
1) Социализм не знает ни кризисов, ни безработицы.
2) Эх, если б печь да на коня, а я б на ней — добрый казак
вышел бы.
3) Если частицы «ни» и «не» отделены от последующего
местоимения предлогом, то они пишутся раздельно.
4) Частица «не» пишется с существительным слитно:
а) если без частицы «не» существительное не употребляется;
б) если прибавлением частицы «не» образуется новое слово,
которое можно заменить другим, близким по значению словом.
5) Приставки на «з» пишутся то с буквой «з», то с буквой «с».
6) «Беда, коль пироги начнет печи сапожник, а сапоги
тачать — пирожник» (И. А. Крылов).
7) Если данное суждение — общеутвердительное, то era
субъект — распределен, а предикат — не распределен.
8) Если субъект в суждении распределен, то оно является
или общеутвердительным, или общеотрицательным.
9) Если вы быстро дернете полоску за край, полоска легко
выдернется из-под стакана, причем стакан останется на том же
месте, а вода — в стакане.
10) Если однородные члены стоят между подлежащим и
сказуемым, причем этим однородным членам предшествует
обобщающее слово, то перед однородными членами ставится
двоеточие, а после них — тире.
5 А. И. Уемов

66
А. И. Уемов
2. Подберите сложные суждения, удовлетворяющие следующим
схемам:
(АЛВ)-+С; А-»(ВАС); (ААВ)УС;
AA(BVC); (AWB)-^C; A-+(CVD); (A AB)-,(CAD).
3. Проанализируйте следующие суждения. В простых суждениях
найдите субъект и предикат, а также определите количество и
качество. В сложных суждениях выделите все составляющие и
выразите структуру суждения формулой.
1) «...Механик шахты, кадровый метростроевец, участник
строительства первой очереди, сказал, что правильнее было бы,
Пожалуй, спросить, есть ли кто-нибудь у них на шахте, кто не
занимается физкультурой, чем спрашивать, кто входит в их
низовой физкультурный коллектив» (Журнал «Огонек»).
2) Все поле было убрано за три дня.
3) В творительном падеже прилагательных единственного
числа мужского и среднего рода пишется «-ым» и «-им», а в
предложном падеже пишется «-ом», «-ем».
4) «Ох, лето красное! Любил бы я тебя, когда б не зной, да
пыль, да комары, да мухи» (А. С. Пушкин. Дорожные жалобы).
5) В отрицательных и неопределенных местоимениях под
ударением пишется частица «не», если же ударение падает не на
частицу, то пишется «ни».
6) «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии
покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и
поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить
это состояние» (Учебник физики).
7) «Если русское страдательное причастие настоящего времени
выражает действие, совершающееся в настоящий момент
(момент речи) или в настоящий период времени, то оно переводится
на английский язык посредством Present Participle Passive»
(Практическая грамматика английского языка).
8) Лишь марксизм-ленинизм помогает по достоинству
оценить социальное значение успехов современной науки и техники.
9) «Когда Рама и Лакшман были в жилище Вишвамитры,
раджа Джанака, который правил страной, называвшейся Митхила,
прислал к Вишвамитре гонца с приглашением на свадьбу своей
дочери Ситы» (Прем Чанд. Сказание о Раме).
10) «Если остановить коробку на какой-нибудь глубине и
повертывать ее, то во время этого вращения на одной
определенной глубине показание манометра остается неизменным
независимо от того, будет ли перепонка расположена горизонтально,
наклонно, вертикально, обращена вниз или вверх» (И. И.
Соколов, Курс физики).
11) «Летучий остров поднялся на соответствующую высоту,
так что его край пришелся как раз надо мной, затем с нижней

Глава III. Суждение
67
галереи была спущена цепь с прикрепленным к ней сидением,
на которое я сел и при помощи блоков был поднят наверх»
(Д. Свифт. Путешествие в Лапуту).
12) «Если кто-либо войдет в церковь и начнет говорить
непристойные речи священническому чину, то тому бесчинству
следует учинить торговую казнь, то есть наказать кнутом на
торговой площади; если же кто иноверец или русский человек
возложит хулу на бога, на крест или угодников, то того
богохульника, отлучив, казнить—сжечь» (Соборное уложение).
13) «Этого человека вы увидите там завтра и всегда, до тех
пор, пока в кассе останется хоть одно су, а в труппе будет Ро-
зита» (Ж» Валлес, Баккалавр-циркач).
14) «Кто знатен и силен, да не умен, так худо, ежели и с
добрым сердцем он» (И. А. Крылов. Слон на воеводстве^
15) У существительных мужского и среднего рода в
предложном падеже в неударном положении пишется «и», если ему
предшествует тоже «и».
16) «Если из полученного с запозданием заявления о принятии
предложения видно, что оно было отправлено своевременно,
оно признается запоздавшим лишь в том случае, если
получатель ответа немедленно известит о том другую сторону»
(Гражданский кодекс РСФСР, М., 1950).
17) «На основе достигнутых в Советском Союзе успехов по
исследованию космического пространства с помощью
баллистических ракет, в соответствии с планами
научно-исследовательских работ, советскими учеными и конструкторами ведутся
работы по созданию более мощной ракеты для запусков тяжелых
спутников Земли и осуществления космических полетов к
планетам солнечной системы» (Сообщение ТАСС).
§ 12. СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
1. Проанализируйте следующие отрывки. Составьте формулы
сложных суждений, которые в них встречаются. Проследите
соотношение границ грамматической формы выражения суждения и
границ предложений. Может ли одно суждение выражаться в
двух или более следующих друг за другом предложениях и,
наоборот, одно предложение выражать одновременно два или
несколько следующих друг за другом различных суждений?
1) «Надо увидеть это собственными глазами, иначе не понять,
до чего убог этот суровый край, до чего скудна каменистая
почва, как жалки дома, амбары, сельскохозяйственные орудия,
лошади, скот и даже люди — особенно люди; да и как могли
бы они процветать на этой земле, приносящей лишь самые
жалкие плоды?» (Т. Драйзер. Золотой мираж).
5*

68
Л. И. Уемов
2) «На рычаге можно уравновесить любые две силы.
Необходимо лишь, чтобы между силами и плечами была
определенная зависимость. Если на плечо О А действует сила Ρν а на плечо
ОВ— сила Р2, то рычаг останется в равновесии при условии:
ОА-Рг=ОВ-Р2у> (А. В. Перышкин, Г. И. Фалеев, Крауклис.
Физика, ч.. 1).
3) Частица «не» с причастиями в полной форме пишется
раздельно, если причастие имеет при себе пояснительное слово.
Частица «не» с причастиями пишется слитно, если причастие
не имеет при себе пояснительных слов.
4) «Мы — накануне революции. Не нужно быть пророком,
чтобы утверждать это,— нужно побывать на фабриках, в
рабочих казармах. Не завтра — послезавтра революция вспыхнет...»
(М. Горький. Жизнь Клима Самгина).
5) «Ведь и не все желаемое возможно и не все возможное
желаемо. Но ясно одно: выбирать фильмы следует более
ответственно, помня, что наш зритель хочет настоящего, большого
искусства! Помня, что во имя коммерческого интереса нельзя
делать скидок для произведений, чуждых нам по самому своему
духу, для всяческой пошлости, спекуляции, халтуры»
(«Литературная газета»).
6) «Если сжимать газ, то он сначала перейдет в жидкость,
затем в различные разновидности твердого вещества, а когда
атомы «упакуются» до предела, начнется переустройство их
электронных оболочек, пока, наконец, под давлением в
миллионы атмосфер атомы не сблизятся до расстояния 10"13 см. Тогда
и начнется слияние ядер». («Техника — молодежи», 1959, № 6).
2. Допустимо ли при логически точном переводе с одного
языка на другой нарушать взаимно-однозначное соответствие
между предложениями,- т. е. данное количество предложений
одного языка переводить другим количеством предложений
другого языка?
3. Выражают ли следующие варианты перевода одно и то же
сложное суждение?
1) а. «Он доказал, что планета Венера обладает атмосферой.
Он также сделал другие открытия жизненного значения.
Ь. Он доказал, что на планете Венера имеется атмосфера и
совершил целый ряд других важнейших открытий» (Н. Б.
Аристов. Основы перевода).
2) а. «Вся их мебель, все их друзья, вся их прислуга, их
серебро, их карета и сами они были с иголочки новыми».
Ь. «Их мебель была новая, все их друзья были новые, вся их
прислуга была новая, их серебро было новое, их карета была
новая, их сбруя была новая, их лошади были новые, их картины
были новые, они сами были новые» (А. В. Федоров. Введение в
теорию перевода).

Глава III. Суждение
69
4. Дайте полный логический анализ следующих текстов.
Охарактеризуйте выраженные в них суждения со всех тех точек
зрения, которые были рассмотрены выше.
1) «Первые дни в институте.
Всего несколько дней прошло с тех пор, как мы приступили
к занятиям в институте. А сколько новых мыслей, желаний и
вопросов уже возникло у нас! Лекции совсем не похожи на
уроки в школе. Здесь нужно уметь и слушать, и уловить
главную мысль, и успеть записать ее, и это для нас пока
является самым трудным. Сумеем ли справиться в
дальнейшем...?
Надо суметь! Но пока хотелось бы, чтобы преподаватели
некоторое время читали лекции для студентов первого курса
помедленней, чтобы мы успели записать их.
С первых же шагов в институте мы почувствовали, что нам
нужно резко изменить свое отношение к учебе, не ждать, когда
нас будут «подгонять» и спрашивать, как это было в школе, а
вполне самостоятельно и сознательно относиться к овладению
новыми для нас знаниями.
Нам, первокурсникам, хочется как можно скорее слиться с
коллективом студентов старших курсов и вместе с ними
идти к поставленной цели» (Многотиражная институтская
газета).
2) «Представьте себе два железнодорожных вагона,
заполненных пассажирами, но покрывающих расстояние, например,
от Москвы до Киева не за 18—20 час, а за 1 час. 15 мин.
Сколько дорогого времени сэкономило бы такое путешествие!
На воздушных магистралях нашей Родины уже появился
новый комфортабельный пассажирский самолет АН-10
(«Украина»), который и обеспечивает возможность осуществления
такого путешествия одновременно больше чем для 100
пассажиров.
Самолет АН-10 создан коллективом под руководством
главного конструктора О. К- Антонова в рекордно короткий срок —
за 1 год 2 месяца.
Силовая установка самолета имеет четыре турбовинтовых
двигателя, развивающих мощность по 4 тыс. л. с. каждый.
Преимуществом самолета АН-10 является возможность
установки на него двух типов двигателей, разработанных
коллективами под руководством главного конструктора А. Г. Ивченко
или под руководством генерального конструктора Н. Д.
Кузнецова.
Компактность турбовинтовых двигателей, устанавливаемых
на самолете, надежность их работы, применение в качестве
топлива более дешевого и менее дефицитного керосина вместо
авиационного бензина, простота и удобство эксплуатации — суще*

70
А. И. Уемов
ственные преимущества перед другими типами двигателей
современных самолетов. Кроме того, увеличивается пожарная
безопасность самолета.
Мощные двигатели обеспечивают самолету АН-10 возможность
полета на высотах до 8—10 км, на дальности свыше 3 тыс. км
СО СКОРОСТЬЮ больше 650 KMJHdC.
Пассажиры входят в самолет АН-10 через две двери, что
ускоряет посадку и делает ее более удобной, и через вестибюли
попадают в три просторных пассажирских салона.
Пассажирские салоны самолета окрашены в светлые теплые
тона, украшены видами советских городов, хорошо освещены
естественным светом через окна или электрическим —с помощью
плафонов. Пол кабины закрыт мягкими коврами. В среднем
салоне во время полета можно посмотреть кинофильм. Там же
оборудован уютный детский уголок... На подлокотниках кресла
расположены пепельница и три кнопки, нажатием которых
можно вызвать бортпроводника, включить индивидуальное
освещение или радионаушник, вмонтированный в подголовник каждого
кресла.
Все кабины самолета герметичны, внутри их во время полета
на всех высотах поддерживаются атмосферные условия, близкие
к наземным, независимо от давления воздуха и температуры
снаружи» («Техника — молодежи», 1959, № 6).
§ 13. ОТРИЦАНИЕ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Сформулируйте суждения, являющиеся отрицаниями следующих
выделяющих суждений.
1) Все студенты нашей группы и только они приняли участие
в воскреснике,
2) Все студенты нашей группы, но не только они приняли
участие в воскреснике.
2. Сформулируйте отрицания выделяющих суждений из
упражнения 2 § 6.
3. В каких из приведенных ниже случаях имеет место формальное
отрицание выделяющих суждений, а в каких случаях второе
суждение представляет собой нечто большее, чем простое
отрицание первого? Там, где нет формального отрицания,
сформулируйте его.
1) Все предложения и только они являются грамматическими
формами выражения суждений. Не все предложения выражают
суждения.
2) Все предложения, но не только они являются
грамматическими формами выражения суждений. Только предложения
выражают суждения.
3) Все киты и только они являются морскими млекопитаю-

Глава III. Суждение
71
щими. Морскими млекопитающими являются ке только киты.
4) Все мыши, но не только мыши боятся кошек. Или не все
мыши боятся кошек, или их боятся только мыши.
5) Кошек и только кошек боятся все мыши.
Мыши боятся не только кошек.
6) Пушкин и только он мог написать это стихотворение. Это
стихотворение написано не Пушкиным.
4. Какие суждения являются отрицаниями следующих
конъюнктивных суждений? Что общего в отрицании конъюнктивных
и выделяющих суждений? Напишите общую формулу отрицания
конъюнктивных суждений.
1) Это слово не является ни существительным, ни
местоимением.
2) Это существительное — мужского рода, множественного
числа и стоит в именительном падеже.
5. Какие суждения являются отрицаниями конъюнктивных
суждений из упражнения 1 § 7?
6. Какие суждения являются отрицаниями следующих
дизъюнктивных суждений?
1) Эта фигура ромб или прямоугольник.
2) Или сбруя не красна, или подковы не серебряны, или
стремена не злачены.
7. Сформулируйте суждения, являющиеся отрицаниями
дизъюнктивных суждений из упражнения 1 § 8 в тех случаях, когда
дизъюнкция соединительная. Напишите общую формулу отрицания
таких суждений.
8. Сформулируйте суждения, являющиеся отрицаниями
дизъюнктивных суждений из упражнения 1 § 8 в тех случаях, когда
дизъюнкция исключающая. В чем различие между отрицаниями
исключающей и соединительной дизъюнкции? Напишите
формулу отрицания исключающе-разделительных суждений.
9. Правильно ли произведены следующие отрицания? Исправьте
допущенные ошибки.
1) Или Ботвинник, или Таль будет чемпионом мира по
шахматам. Чемпионом мира не будет ни Ботвинник, ни Таль.
2) Иванов хорошо учится и он прекрасный общественник.—
Иванов учится плохо и он плохой общественник.
3) Жизнь может существовать на Марсе или на Венере.—
Жизнь может существовать и на Марсе и на Венере.
4) Или на тело не действует сила, или оно движется с
ускорением.—На тело действует сила и оно не движется с ускорением.
5) Колумб открыл Америку, а Магеллан первым совершил
кругосветное путешествие.— Или Колумб не открыл Америки,
или Магеллан совершил не первое кругосветное путешествие.
6) Данный сборник является пособием для обучения
орфографии французского языка и предназначен для учащихся сред-

72
А. И. Уемов
ней школы.— Данный сборник не является пособием для
обучения орфографии французского языка. Во всяком случае,
он не предназначен для учащихся средней школы.
7) Или мы вовремя уберем урожай или колхоз не выйдет
на 1-е место.по району.— Колхоз не вышел на первое место по
району, хотя урожай был убран вовремя.
8) Сослагательное наклонение в английском языке выражает
предполагаемое или желательное действие.— Сослагательное
наклонение в английском языке выражает не только
предполагаемое или желаемое действие.
10. Напишите общую формулу отрицания условного суждения"
А-+В.
11. Какие суждения являются отрицаниями следующих условных
суждений?
1) Если просыпать соль, то произойдет несчастье.
2) Много будешь знать — скоро состаришься.
12. Ниже приведены суждения, соответствующие ряду условных
суждений упражнения 1 § 9. Какие из них являются
формальными отрицаниями этих условных суждений и какие такими
отрицаниями не являются? (номера примеров соответствуют номерам
примеров упражнения 1 § 9).
1) После междометия поставлен восклицательный знак, а
оно не произносилось с особой силой.
2) Мы медленно тянули полоску за свешивающийся край в
направлении от стола, а стакан не двигался вместе с
полоской.
9) Человек болен, а температура у него нормальная.
10) Он знает логику, а логическое мышление учащихся
развивать не может.
19) Зайца били, а спички он зажигать не может.
13. Сформулируйте те отрицания условных суждений из
упражнения 1 § 9, которые не были даны в предыдущем
упражнении.
14. Сформулируйте отрицания самостоятельно приведенных
условных суждений.
15. Означает ли ложность условного суждения следующее:
1) истинность основания не достаточна для истинности
следствия.
2) истинность следствия не достаточна для того чтобы
считать истинным основание?
3) Истинность основания не необходима для истиннссти
следствия.
4) Истинность следствия не необходима для истинности
основания?
16. Основываясь на ранее известных соотношениях, выведите
формулу отрицания суждений эквивалентности.

Глава III. Суждение
73
17. Какие из следующих суждений являются формальными
отрицаниями суждения эквивалентности «Если студент занимается
систематически в течение всех лет обучения в вузе и только в
этом случае он сможет по-настоящему овладеть своей
специальностью»?
1) Студент систематически занимался в течение всех лет
обучения в вузе, а своей специальностью как следует не овладел.
2) Студент овладел по-настоящему своей специальностью,
хотя и не занимался систематически в течение всех лет
обучения в вузе.
3) Студент, систематически занимающийся в течение всех
лет обучения в вузе, не всегда может овладеть своей
специальностью. С другой стороны, другой студент, который
систематически не занимается в течение всех лет обучения, может своей
специальностью овладеть.
4) Верно и то, что студент, систематически занимающийся
в течение всех лет обучения в вузе, не всегда по-настоящему
овладевает своей специальностью или то, что студент,
по-настоящему овладевающий своей специальностью, не всегда
занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе.
18. Сформулируйте отрицания каких-нибудь других суждений
эквивалентности.
19. Пусть Л необходимо и достаточно для β.
Какое из следующих суждений будет простым отрицанием
этого суждения?
1) А необходимо, но не достаточно для В.
2) А достаточно, но не необходимо для В.
3) А не достаточно и не необходимо для В.
4) Или А не достаточно, или А не необходимо для В.
20. Опираясь на ранее известные формулы отрицания, составьте
формулы для следующих отрицаний:
1) (ЛУД)ЛС; 2) (ЛУД); 3)(ЛД£)УС; 4)(ААВ)^С;
5) Л— (ВАС); 6) (ЛУБ) —(CVD); 7)(Л-В)уС.
21. Выведите таким же образом, как и в предыдущем упражнении,
формулы отрицания для тех выражений, которые вы составили,
разбирая примеры упражнения 1 § И.
22. Являются ли приведенные ниже высказывания отрицаниями
соответствующих суждений упражнения 3 § 11?
6) Тело не понуждается внешними силами изменить свое
состояние, но оно не удерживается ни в состоянии покоя, ни в
состоянии равномерного прямолинейного движения.
7) Русское страдательное причастие настоящего времени не
выражает ни действия, совершающегося в настоящий момент,
ни действия, совершающегося в настоящий период времени,

74
А. И. Уемов
но оно переводится на английский язык посредством Present
Participle Passive.
23. Опираясь на полученные при выполнении упражнений
данного параграфа формулы, сформулируйте отрицания других
суждений из упражнения 3 § 11.
§ 14. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СУЖДЕНИЙ
1. Составьте таблицы функций истинности для следующих
выражений:
ААВ, AVB, AVB, А-+В, Л-5, ААВ, АУВ,
AVB, А-+В, А~^~В.
2. С помощью таблиц функций истинности проверьте
эквивалентность формул:
А-+В и AVB; А^В и (А -+В)А(В-+А)\
АУВ и В\/А] ААВ и ВАЛ.
3. С помощью таблиц функций истинности проверьте справедливость
установленных выше формул отрицания, т. е. выясните,
эквивалентны ли выражения:
TAB и АУВ; АУВ и АЛВ\ А\ГВ и (ААВ)У(ААВ);
А-+В и ААВ] А ~Я и (А АВ)У(ВАА).
4. Таким же образом проверьте, правильно ли вы составили
формулы отрицания для выражений из упражнений 20 и 21 § 13.
5. Эквивалентны ли следующие формулы:
1) А—»В и AVB; 2) Л —(В —С) и (А-+В)-*С;
3) (ААВ)-^С и АА(ВУС)\ 4) (А\/В)-+С и АУВУС;
5) (АУВ)АС и (^VC)A(BVC); 6) (AAB)V(CAD) и
(A\JC)A{ByC)A(AWD)A(ByD).
6. Составьте какие-либо произвольные пары формул из 2—3 букв
и проверьте, эквивалентны ли они.
7. Вернитесь к упражнению 7 § 6 гл. I. Замените обозначения
понятий обозначениями суждения, суммирование понятий выразите
знаком дизъюнкции, т. е. А+В замените на А У В,
умножение— знаком^ конъюнкции, т. е. А-В пишите как ААВ,
дополнение А рассматривайте как отрицание. Выразите таким
образом отношения понятий как формулы сложных суждений.
Выясните, эквивалентны ли суждения, соответствующие
тождественным цо своему объему понятиям.
8. Решите обратную задачу. Выразите формулы упражнений 2, 3,
-5§ 14, не содержащих иных знаков, кроме дизъюнкции, конъюнк-

Глава III. Суждение
75
ции и отрицания, с помощью соотношений предыдущего
упражнения как отношения между понятиями по объему. Установите,
приводят ли эквивалентные друг другу формулы суждений к
равным по объему понятиям.
9. Сделайте то же самое для остальных формул этих же
упражнений, предварительно сведя импликацию и эквивалентность
к дизъюнкции, конъюнкции и отрицанию.
10. Эквивалентны ли следующие суждения? Для решения задачи
выразите суждения в виде формул и с помощью таблиц
функций истинности выясните, являются ли они эквивалентными.
1) а. Если сложные слова представляют собой повторение
одного и того же слова или той же основы и если при этом они
имеют усилительное значение, то такие сложные слова пишутся
через черточку.
b. Если сложные слова не представляют собой повторение
одной и той же основы или одного и того же слова с усилительным
значением, то такие сложные слова не пишутся через черточку.
c. Или сложные слова не являются ни повторением одной и той
же основы, ни повторением одного и того же слова, или они не
имеют усилительного значения, или же их нужно писать через
черточку.
2) а. Физика по преимуществу занимается исследованием
физических явлений, но в некоторых случаях предметом изучения
физики служат также химические явления, если они
сопровождаются физическими явлениями. Ь. Или химические явления не
сопровождаются физическими, или это такие явления, которые
служат предметом изучения физики наряду с физическими
явлениями.
§ 15. ТАВТОЛОГИИ
1. Является ли выражение А У В — Af\B всегда истинным
выражением, т. е. тавтологией? Если да, то почему?
2. Приведите примеры формул тавтологий.
3. Будут ли тавтологиями следующие выражения? Для ответа
составьте таблицы функций истинности.
1)ААВ-^А; -2)АУВ-+А\ 3) АУВ ^ ByА\
4) (А-+В)А(А-+В); 5) (Л — В)У(В-+ А)
§ 16· СУЖДЕНИЕ И ВОПРОС1
1. Какие суждения предполагает постановка данных вопросов:
1) Как измерить площадь поверхности Солнца?
2) На много ли масса Земли больше массы Марса?
3) Всегда ли правила составления плана сочинения (лекции,
урока) основаны на членении целого на части?
1 Данный параграф составлен Ю. И. Зуевым.

76
А. И. Уемов
4) Необходима ли логическая характеристика школьных
сочинений?
5) К какому виду придаточных предложений относится
выделенная часть следующего предложения: «Видно было, что он
заблудился»?
2. Имеются ли ошибки в постановке следующих вопросов:
1) Существуют ли такие четырехугольные пирамиды, у
которых две противоположные грани перпендикулярны к плоскости
основания?
2) Истинна ли пословица «Назвался груздем — полезай в
кузов»?
3) Справедлива ли пословица «Назвался груздем — полезай
в кузов»?
4) Истинно ли выражение χ+2 =4?
5) Сколько мальчиков родилось 31 февраля 1960 года?
6) Можно ли построить пирамиду, у которой все боковые
ребра и все боковые грани наклонены к плоскости основания под
одним и тем же углом?
7) «Ю» — 30-я или 31-я буква русского алфавита?
3. Приведите несколько вопросов из повседневной жизни,
постановку которых нельзя считать правомерной.
4. Приведите несколько таких вопросов из изучаемой Вами области,
постановку которых нельзя считать правомерной.
5. Правомерна ли постановка следующих вопросов одновременно:
1) а. В каких случаях между двумя числительными,
написанными прописью, ставится дефис (два-три)?
b. В каких случаях между двумя числительными,
написанными прописью, ставится тире (два — три)?
c. Как следует писать: два-три (через дефис) или два —
три (с постановкой тире между двумя числительными)?
2) а. В каких случаях при выполнении учащимися работ
типа изложений и сочинений целесообразно сначала писать
черновики?
6. Должны ли учащиеся при выполнении работ типа
изложений и сочинений сначала писать черновики?
3) а. Когда следует писать раздельно «не» с
прилагательным в предложении: «Она (не) молода»?
b. Когда следует писать слитно «не» с прилагательным в
предложении: «Она (не) молода»?
c. Слитно или раздельно следует писать «не» с
прилагательным в предложении: «Она (не) молода»?
4) а. Какие льдины плывут быстрее, большие или маленькие?
Ь. Почему большая льдина не разбилась, когда она
столкнулась с маленькими, а малецькие разбиваются?
с. Почему большая льдина опередила маленькие?

Глава IV
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
§ 1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
1. Будут ли нарушены требования закона тождества в случае
отождествления содержания следующих понятий?
1) «Языкознание» и «лингвистика»;
2) «Самолет» и «аэроплан»;
3) «Самое большое озеро в Советском Союзе» и «Самое большое
озеро в мире»;
4) «Автор Евгения Онегина», «Русский поэт, убитый на
дуэли Дантесом»;
5) «Столица РСФСР» и «Столица СССР»;
6) «Педагог» и «учитель»;
7) «Укрепление» и «крепость»;
8) «Музыка» и «симфония»;
9) «Большевики» и «коммунисты».
2. Подставьте вместо пропусков сначала одно, а потом другое
выражение из предыдущего упражнения так, чтобы в результате
получились пары суждений. Будут ли нарушены требования
закона тождества, если рассматривать полученные суждения
как равнозначные.
1) Слово « » происходит от латинского корня
(«языкознание», «лингвистика»).
2) Слово « » чаще употребляется, чем слово « »
(«самолет», «аэроплан»)..
3) Он знает, что .... написал «Евгения Онегина» («автор
Евгения Онегина», «русский поэт, убитый на дуэли Дантесом»).
4) «Все эти звуки сливаются в оглушительную... трудового
дня» («симфонию», шузыку»).

78
А. И. Уемов
5) руководили партизанским движением в тылу врага
в период Великой Отечественной войны («большевики»,
«коммунисты»).
6) первоначально составляли фракцию внутри РСДРП
(«большевики», «коммунисты»).
3. Можно ли рассматривать следующие суждения как равнозначные?
1) а. Возникновение марксизма означает революционный
переворот в философии.
Ь. Марксизм создал новую философию, коренным образом
отличающуюся от всей предшествующей философии.
2) а. Студент присутствовал на лекции.
b. Студент находился в том помещении, где читалась
лекция.
c. Студент слушал лекцию.
d. Студент слушал лектора.
3) а. Поезд вышел из Москвы по направлению к Калинину.
6. Поезд вышел из Москвы по направлению к Ленинграду.
4) а. Это белье долго не сохнет.
Ь. Это белье скоро не сохнет.
5) а. Ньютон говорил, что он гипотез не сочиняет.
b. Ньютон был против гипотез.
c. Ньютон был противником гипотез.
6) а. Слово обозначает понятие.
b. Слово называет понятие.
c. Слово выражает понятие.
d. Слово связано с понятием.
7) а. Предложение выражает отдельную законченную мысль.
6. Предложение выражает суждение.
8) а. Машинист несет ответственность за аварию.
Ь. Причина аварии заключается в действиях
машиниста.
4. Ниже приведен нередактированный и отредактированный
отрывок из сочинения на тему «Старые и новые хозяева вишневого
сада (по пьесе А. П. Чехова «Вишневый сад»). Подменяются ли
в процессе редактирования одни мысли другими?
1) Пьеса «Вишневый сад» была поставлена на сцене
Московского художественного театра, где она сразу покорила зрителей
остротой тематики и мастерством художественной формы.
Чехов, писатель-реалист, отобразил в своей пьесе противоречия
и борьбу старого и нового в России.
А. П. Чехов показал в пьесе «старую Россию, уходящую в
прошлое», и рождение новой, свободной России. Чехов показал
неизбежную историческую смену социальных сил: гибель
дворянства как ненужного класса, временное господство буржуазии,
торжество в недалеком будущем демократической части
общества.

Глава IV. Основные законы логики
79
Неспособность к жизни в новых условиях и экономический
крах дворянства Чехов изображает на образах Раевской, Гаева,
Пищика».
2) «Пьеса «Вишневый сад», впервые поставленная на сцене
Московского художественного театра, сразу покорила зрителей
остротой тематики и мастерством художественной формы.
Чехов реалистически отобразил в своей пьесе борьбу нового и
старого в России.
Он показал «старую Россию, уходящую в прошлое» и
рождение новой, свободной России». Чехов показал необходимость
исторической смены социальных сил: гибели дворянства,
временного господства буржуазии и грядущего торжества социализма.
Неспособность к жизни в новых условиях и экономический
крах дворянства ярко проявляется в образах Раевской, Гаева,
Пищика».
5. Ниже приведены дословные и протокольные записи
выступлений. Передают ли протоколы сущность выступлений?
1) «Выступление.
Я хочу сказать, что в работе нашего литературного кружка
рядом с достижениями в работе имеется и целый ряд недостатков,
которые нужно исправить. Во-первых, кружок собирается
нерегулярно, и часто не знаешь, когда будет его очередное
заседание. Во-вторых, кружок наш еще мало имеет членов. Я думаю,
что это является результатом того, что многие ребята нашей
школы не знают о его существовании, а если и знают, то не знают,
когда он заседает. Поэтому я предлагаю, для того чтобы наш
литературный кружок работал лучше, назначать определенные
дни и часы занятий кружка, а также поместить в стенгазету
школы статью о работе нашего литературного кружка, чтобы
все в школе знали о нем.
Протокол.
Рядом с достижениями в работе кружка имеются и недостатки:
нерегулярность занятий кружка и его малочисленность. Надо
назначить дни и часы занятий кружка и оповестить о его работе
через статью в стенгазете» (Щербатский. Упражнения по
стилистике).
2) Выступление.
«3. Вопрос о планах сочинений очень труден. Не всегда
сочинение пишется по заранее написанному плану. Когда мы
писали сочинение на тему «Как я провела лето», то пришлось
сначала написать сочинение, а потом уже составлять к нему план.
Но ведь правильно то, что план к сочинению пишется для
того, чтобы был план в сочинении.
Однако в школе вопросу о планах уделяется слишком мало
времени.
Я считаю, что число пунктов плана должно быть определено

80
Л. И. Уемов
особенностями самого сочинения. Но вступление и заключение в
планах нужно обязательно.
Некоторые говорят,* что вступление не нужно в тех случаях,
когда подход к теме и так ясен. Но в школе вообще не должно
быть тем, к которым подход неясен. Тема должна быть
сформулирована ясно и понятно. Везде должно быть вступление.
Нужно показать, например, как те или иные вопросы решались
предшественниками.
Заключение тоже должно быть.
Протокол.
3. отметила трудность вопроса о планах и необходимость в
каждом сочинении иметь вступление и заключение».
3) Выступление.
«Ф. Я не согласна ни с теми, ни с другими. По-моему, обе
точки зрения представляют собой крайности. Не согласна с 3.
в том, что в плане должны быть обязательно три части.
Некоторые для обоснования трехчастности плана ссылаются на Ленина
и Гончарова. Здесь сравнение неправильное. Сравнивать Ленина
с учениками нельзя.
Мы писали сочинение· на тему «Как я провела лето». С нас
требовали обязательно вступление и заключение, а они
получались как ненужные вставки. Когда я написала сочинение
по своему плану, то получилось лучше.
Но вступление и заключение можно использовать. Разные
темы требуют разного подхода. В сочинении на темы «Роман
«Поднятая целина» как произведение социалистического
реализма» нужно вступление и заключение. Здесь нужно дать понятие
социалистического реализма, критерии метода и потом уже писать
основные части. Трехчастный план не обязателен, но допустим.
Другой вопрос. Обязательно ли учитывать все принципы
деления? Да, но не шаблонно. Как бы учителя ни старались,
они не могут составить план, удовлетворяющий всем принципам.
Соблюдение всех принципов может помешать раскрыть все то,
что человек думает.
Протокол.
Ф. возражает 3. Она считает, что в плане не обязательно
должно быть 3 части. Соблюдение всех правил логики при
составлении плана невозможно— оно может помешать выразить
мысли».
6. Соблюдается ли закон тождества при ответах на следующие
вопросы?
1) Какова ваша специальность? Студент.
2) Какой город — столица Англии? Центр Англии Лондон.
3) Какие вы знаете правила определения понятий? Правило
соразмерности, единства основания; взаимоисключения и
запрещение скачка.

Глава IV. Основные законы логики
81
4) В чем заключается практическое значение науки логики?
Логика необходима в любом рассуждении. Если в рассуждении
не будет логики, то это приведет к грубым ошибкам и неудачам
в практической деятельности.
5) В чем заключается практическое значение логики? Знание
логики помогает избегать логических ошибок в
рассуждении.
6) В чем заключается практическое значение логики? Логика
изучает условия правильности мыслей.
7) Что такое марксизм? Марксизм явился революционным
переворотом в философии. Он коренным образом отличается
от всей предшествующей философии.
8) В чем познавательное значение комедии Д. И. Фонвизина
«Недоросль»? (Вопрос адресован ученикам VIII класса).
Митрофанушка много ел, и ему было ночью плохо. Мы узнаем,
что нельзя много есть (Сб. «Изучение учащихся в процессе
преподавания литературы», М., 1959).
9) В чем познавательное значение комедии Д. И. Фонвизина
«Недоросль»? Значение комедии Д. И. Фонвизина состоит в том,
что в ней дана острая критика крепостного права.
7. Студенты-практиканты на различных уроках ставили перед
учениками следующие вопросы. Какие дефекты имеют место
при постановке этих вопросов?
1) На что делится имя прилагательное?
2) Какие вы знаете наречия?
3) Как жили крестьяне раньше?
4) В чем значение законов мышления?
5) Чем измеряется длина?
6) От чего зависит работа силы в электростатическом поле
и от чего она не зависит?
8. В пьесе Шекспира «Венецианский купец» Шейлок дает взаймы
Антонио три тысячи дукатов со следующим условием:
«Когда вы не уплатите мне точно
В такой-то день и там-то суммы долга
Указанной,— назначим неустойку:
Фунт вашего прекраснейшего мяса,
Чтоб выбрать мог часть тела я любую
И мясо вырезать, где пожелаю» (акт 1, сцена 3).
В конце пьесы, после того как Антонио не смог вернуть свой
долг, дело передается в суд. Судья Порция выносит следующее
решение:
«Порция. Фунт мяса от купца по праву твой
Так суд решил, и так велит закон.
Шейлок. Судья премудрый!
Порция. И мясо можешь вырезать из груди;
Так повелел закон, так суд решил.
6 А. И. Уемов

82
А. Я. Уемов
Ш е й л о к. Судья — мудрец! Вот приговор! Готовься!
Порция. Постой немного, есть еще кой-что
Твой вексель не дает ни капли крови;
Слова точны и ясны в нем: фунт мяса.
Бери ж свой долг, бери же свой фунт мяса;
Но, вырезая, если ты прольешь
Одну хоть каплю христианской крови,
Твое добро и земли по закону
К республике отходят» (акт IV, сцена 1).
Соблюдает ли Порция, говоря о договоре, закон тождества?
9. В трагедии Шекспира «Макбет» призраки пророчат Макбету:
«Второй
призрак.
Лей кровь, играй людьми. Ты защищен
Судьбой от всех, кто женщиной рожден.
Третий
призрак.
Будь смел, как лев. Никем и никаким
Врагом и бунтом ты непобедим,
Пока не двинется наперерез
На Дунсинанский холм Бирнамский лес...».
Это пророчество вдохновляет Макбета:
«Но этого не может быть! Я рад
Нельзя нанять деревья, как солдат.
Нельзя стволам скомандовать: вперед!
Пророчество мне духу придает» (акт IV).
Однако в конце пьесы противник Макбета Малькольм
приказывает солдатам своего войска срубить в Бирнамском лесу по ветви
и нести перед собой для маскировки. Макбету докладывают, что
Бирнамский лес идет на Дунсинан.
Другой противник Макбета — Макдуф, сражаясь с ним в
поединке, уничтожает и другую надежду.
«Макдуф. Так потеряй
Надежду на заклятье! Пусть твой демон,
Которому служил ты, подтвердит:
До срока из утробы материнской
Был вырезан Макдуф, а не рожден.
Μ а к б е т. Язык отсохни, это возвестивший
Он сразу мужество во мне сломил!
Не надо верить прорицаньям ада,
Проклятье им за их двоякий смысл!
Слова их не обманывают слуха
Чтоб тем полней надежды обмануть» (акт V).
Связано ли пророчество и его осуществление с нарушением
закона тождества? Нарушен ли закон тождества в словах
Макбета?

Глава IV. Основные законы логики
83
10. В сказке Л. Кэррола «Алиса в стране чудес» ее героиня —
Алиса несколько раз меняла свой рост. Поэтому на вопрос
гусеницы, кто она такая, Алиса, отвечает, что не знает. Когда же
гусеница просит ее объяснить свои слова, Алиса говорит, что
не может этого сделать,— объяснить свои слова, поскольку
вследствие неоднократных изменений больше не является сама
собой.
Утверждает ли таким образом Алиса неприменимость закона
тождества к изменяющемуся предмету? Правильно ли такое
утверждение? Если вы признаете это утверждение неправильным,
то объясните, в чем здесь ошибка.
11. Применяя закон тождества, попробуйте разрешить следующие
затруднения.
1) Того, чего у меня нет, я лишился. У меня нет рогов.
Следовательно, я лишился рогов.
2) Того, чего у меня сейчас нет, но что было раньше, я
лишился. У меня было 10 книг. Потеряв одну книгу, я могу
сказать, что у меня уже нет десяти книг, а они были. Следовательно,
я лишился десяти книг. Таким образом получается, что потеряв
одну книгу, я тем самым лишаюсь десяти книг.
3) Трое путников заплатили за обед 30 руб. и ушли. После
их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит 25, и послала 5
руб. с мальчиком вдогонку. Путники взяли по рублю, а 2 руб.
оставили мальчику. Вначале они заплатили по 10 руб., затем
получили обратно по рублю, следовательно, заплатили по 9;
9-3=27, да' 2 руб. у мальчика; 27+2=29. Куда делся 1
рубль?
4) Число «5» записывается с помощью одной цифры. Но «5»
это то же самое, что «3+2». Значит, число «3+2» записывается
с помощью одной цифры.
5) Дробь 3/6 имеет числитель, равный 3, а знаменатель—6.
Но дробь 3/6 можно заменить тождественной ей дробью 1/2.
У тождественных величин все свойства должны быть
одинаковыми. Поэтому дробь 1/2 как и43/6 имеет числитель, равный 3, а
знаменатель — 6. Отсюда 1 =3, 2 =6.
6) Если в корабле заменить одну его часть другой, новой,
то это несомненно не будет означать, что построен другой
корабль. Корабль останется тем же самым кораблем. И так будет
после каждой замены частей вплоть до того момента, когда
будут заменены все части корабля. Это будет все тот же самый
корабль. Возьмем теперь вынутые старые части корабля и
соединим их в прежнем порядке. Таким образом мы
восстановим тот самый корабль, который был раньше. В итоге у нас
будет два тех же самых старых корабля, тождественных тому
кораблю, с которым мы имели дело раньше.
6*

84
А. И. Уемов
§ 2. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ
1. Совместимы ли с законом противоречия следующие понятия?
1) «Круглый квадрат»; 2) «Квадратный круг»; 3) «Бежевые
туфли и такого же цвета лиловые чулки» (И. Ильф. Записные
книжки); 4) «Тупое острие»; 5) «Город на Марсе»; 6) «Помидоры весом в
тонну»; 7) «Непротяженные тела»; 8) «Многотомный сонет»; 9)
«Горячее мороженое»; 10) «30 февраля»; 11) «Понятие с пустым
объемом»; 12) «Понятие, лишенное содержания»; 13) «Неправильное
правило»; 14) «Реалистическая сказка»; 15) «Сказочная
действительность»; 16) «Оглушительная тишина»; 17) «Стихи без рифмы»;
18) «Стихотворения в прозе»; 19) «Живой труп»; 20) «Морской
лев»; 21) «Сухопутная акула»; 22) «Воздушный корабль»; 23)
«Сухопутный корабль».
2. «В конце XVIII— начале XIX века была выдвинута гипотеза о
существовании особых невидимых тепловых лучей, которые
распространяются по-таким же законам, как и обычные видимые
лучи. Против этой гипотезы выступил физик Джон Ласли. Он
утверждал, что понятие невидимых лучей содержит в себе
внутреннее противоречие и поэтому является абсурдным» (см. Ф. Ро-
зенбергер. История физики). Можно ли к этому случаю
применять закон противоречия?
3. Могут ли быть одновременно истинными следующие пары
единичных суждений?
1) Этот колхоз — передовой в районе. -
Этот колхоз последним в районе закончил весенний сев.
2) На этом острове много птиц.
На этом острове обитает всего два вида птиц.
3) Зима в этом году на редкость холодная.
Река в этом году в отличие от прошлых лет не замерзла.
4) В диссертации N. много оригинальных мыслей.
Диссертация N. не представляет ценности для науки.
5) Диссертант много потрудился над диссертацией.
Диссертант не заслуживает присуждения ему ученой
степени.
6) Эта музыка плохая.
Эта музыка написана знаменитым композитором.
7) N. великий математик.
N. делает ошибки в вычислениях.
8) Иванов учится хорошо.
Иванов учится хуже всех в группе.
9) Это слово — глагол.
Это слово пишется вместе с частицей «не».
10) Это слово прилагательное.
Это слово не обозначает признака предмета.
11) Это предложение вопросительное.

Глава IV. Основные законы логики
85
Это предложение выражает суждение.
12) Это предложение восклицательное.
Это предложение выражает суждение.
4. Могут ли быть одновременно истинными следующие пары
суждений о классах (предполагается, что закон тождества не
нарушен)?
1) Все задачи решены.
Некоторые задачи решены.
2) Все задачи решены.
Не все задачи решены.
3) Все задачи решены.
Некоторые задачи не решены.
4) Некоторые суждения выражаются в предложениях.
Все суждения выражаются в предложениях.
5) Каждая элементарная частица обладает массой.
Некоторые элементарные частицы обладают массой.
6) Все элементарные частицы обладают массой покоя.
Некоторые элементарные частицы не обладают массой
покоя.
7) Все крупные русские писатели XIX века были писателями-
реалистами.
Некоторые крупные русские писатели XIX в. писали
фантастические произведения.
8) Все существительные обозначают предмет.
Некоторые существительные обозначают действие.
9) Все слова в данном списке обозначают предметы.
Некоторые слова в этом списке обозначают признаки.
10) Всякое суждение представляет собой отношение между
понятиями.
Всякое понятие образуется с помощью суждений.
5. Выделите из следующего списка пары суждений, которые не
могут быть одновременно истинными.
1) Все грибы нашего леса ядовиты.
2) В нашем лесу есть ядовитые грибы.
3) В нашем лесу растут только ядовитые грибы.
4) Не все грибы в нашем лесу ядовиты.
5) В нашем лесу есть такие грибы, которые не являются
ядовитыми.
6) В нашем лесу нет ядовитых грибов.
7) Некоторые грибы в нашем лесу ядовиты.
8) Только неядовитые грибы растут в нашем лесу.
9) Ни один гриб, выросший в нашем лесу, не ядовит.
6. Какие из приведенных выше (в упражнении 5) суждений
несовместимы с выделяющими суждениями 1) «Только некоторые грибы
в нашем лесу ядовиты»; 2) «Все грибы нашего леса и только они
ядовиты».

86
А. И. Уемов
7. Просмотрите суждения из упражнения 3 § 4 гл. III. Какие из
зтих суждений не могут быть одновременно истинными?
8. Какие из приведенных ниже пар сложных суждений не могут
быть одновременно истинными?
1) Мы поспешили на вокзал, но поезд уже ушел.
Мы поспешили на вокзал, и нам удалось вскоре уехать.
2) Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.
По проводнику не идет тока, но проводник нагревается.
3) Когда в товарищах согласия нет, на лад их дело не пойдет.
Дело не пошло, хотя в товарищах и было согласие.
4) Задание должно быть выполнено завтра или послезавтра.
Задание выполнено сегодня.
5) Если задача решена правильно, то ответ, должен совпадать
с тем, который дан в задачнике.
Задача решена правильно, но ответ не совпадает с данным
в задачнике.
9. Какие из перечисленных ниже суждений не могут быть
истинными, если истинно суждение. «Он будет сдавать экзамен весной
или осенью»?
1) Он будет сдавать экзамен или не весной или не осенью.
2) Он будет сдавать экзамен весной и осенью.
3) Он не будет сдавать экзамен ни весной, ни осенью.
4) Если он не будет сдавать экзамен весной, то будет сдавать
его осенью.
5) Если он будет сдавать экзамен весной-, то не будет сдавать
его осенью.
10. Какие пары суждений из упражнения 3 § 13 гл. III не могут
быть одновременно истинными?
11. Какие пары суждений из упражнения 9 § 13 гл. III не могут
быть одновременно истинными?
12. Какие суждения из упражнения 17 § 13 гл. III не могут быть
истинными, если истинно исходное суждение эквивалентности?
13. Есть ли противоречие между следующими отрывками из
«Путешествия Гулливера в страну лиллипутов».
«Пусть читатель благоволит обратить внимание на то, что
в последнем пункте условий моего освобождения император
постановляет выдавать мне еду и питье в количестве, достаточном для
прокормления 1728 лиллипутов. Спустя некоторое время я
спросил у одного моего придворного друга, каким образом была
установлена такая точная цифра. На это он ответил, что математики
его величества, определив высоту моего роста при помощи
квадранта и найдя, что эта высота находится в таком отношении
к высоте лиллипута, как двенадцать к единице, пришли к
заключению, что объем моего тела равен по крайней мере объему 1728
тел лиллипутов, а следовательно, оно требует во столько же раз
больше пищи. Из этого читатель может составить понятие как

Глава IV. Основные законы логики
87
о смышлености этого народа, так и о мудрой расчетливости его
императора» (гл. III).
«После этого я схватил связанные в узел веревки, к которым
были прикреплены мои крючки, и легко потащил за собою
пятьдесят самых крупных неприятельских военных кораблей»
(гл. V).
14. Проанализируйте выступления 3. и Ф. из упражнения 5 § 1.
Сформулируйте те пункты, в которых оба выступления
противоречат друг другу. Все ли противоречия отражены в протоколах?
15. Приведите 2—3 суждения, которые не могут быть истинными,
если истинны следующие суждения.
1) В природе нет ничего сверхъестественного.
2) Религия — опиум для народа.
3) Николаев — хороший комсомолец.
4) Николаев— хороший студент.
5) Все грибы размножаются спорами.
6) Все тела расширяются при нагревании.
7) Ни один из механизмов не может дать выигрыша в работе.
8) Некоторые из присутствовавших на собрании не
участвовали в голосовании.
9) Наша группа — единственная на факультете, которая
приступила к изучению основного иностранного языка, не имея
о нем никакого представления.
10) Все мы в школе учили немецкий язык, а сейчас изучаем
французский.
11) Глаголы обозначают или действие, или состояние.
12) Если в предложении, кроме подлежащего и сказуемого,
могут быть еще второстепенные члены предложения, то в
суждении есть только субъект, предикат и связка.
13) Курить — здоровью вредить.
14) Если предложение' выражает суждение, то оно должно
быть повествовательным.
16. В упражнении 3 в тех случаях, когда пары суждений не
противоречат друг другу, замените каждое из них таким суждением,
которое исключало бы другое.
17. Сделайте то же самое применительно к примерам упражнения 8.
18. В каких случаях из приведенных ниже требуются уточнения
и какие именно, для того чтобы решить, противоречат ли друг
Другу данные суждения?
1) В России победила социалистическая революция.
В России победила буржуазно-демократическая
революция.
В России революция потерпела поражение.
2) Дождь полезен для сельского хозяйства.
Дождь вреден для сельского хозяйства.
3) Зима наступает в ноябре.

88
Л. И. Уемов
Зима наступает в декабре.
Зима наступает в мае.
4) Зимой температура воздуха ниже, чем летом.
Зимой температура воздуха выше, чем летом.
5) Иванов хорошо играет в шахматы.
Иванов недостаточно хорошо играет в шахматы.
6) Можно войти дважды в одну и ту же реку.
Нельзя войти дважды в одну и ту же реку.
7) χ — положителен.
χ — отрицателен:
χ — не положителен и не отрицателен.
19. О Ходже Насрэддине известен следующий анекдот.
«В самый солнцепек вернувшись домой, эфенди попросил
жену: «Принеси-ка мне миску простокваши! Нет ничего
полезней и приятней для желудка в такую жару!» Жена ответила:
«Миску? Да у нас даже ложки простокваши нет в доме!» Эфенди
сказал: «Ну и ладно, ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна
человеку».— «Странный ты человек, — сказал жена,— то у
тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений
правильно?» Эфенди ответил: «Если она есть дома — правильно
первое, а если ее нет — правильно второе». (Анекдоты о Хадже
Насрэддине, М., 1958).
Можно ли сказать, что Ходжа уточняет условия, необходимые
для применения закона противоречия? Требуются ли эти
уточнения в данном случае?
20. В книге М. Ильина «Воспоминания юнги Захара Загадкина»
кок задает юнге вопрос: «Известно ли тебе, Захар, что на земле
есть такая точка, где часовая стрелка может показывать любое
время суток и никто не вправе заявить, что она врет? Часовых
дел мастера умерли бы там от голода, если бы не поспешили
переменить профессию. В этой точке вчерашний день можно
считать нынешним или нынешний — завтрашним. Кто-нибудь,
например, скажет, что сегодня пятница, другой возразит: «нет,
суббота!» И как ни странно, оба будут правы».
Совместимо ли с законом противоречия существование такой
точки?
21. Разберите следующие софизмы.
1) Нельзя войти в одну и ту же реку. Пока будешь входить,
воды реки будут меняться, следовательно, река изменится.. Это
будет уже не та самая река, в которую начали входить.
2) Всадник не может сойти с лошади. Если он сойдет с
лошади, то это будет уже не всадник. Следовательно, не всадник, а
пеший сошел с лошади.
3) Нельзя съесть яйцо натощак. После того, как откусишь
один раз, яйцо уже не будет съедено натощак.
22. Могут ли быть правильными следующие рассуждения?

Глава IV. Основные законы логики
89
1) Петров очень недисциплинированный студент. Он
пропускает занятия без уважительных причин, ничем не интересуется
и целые Дни занят игрою в шахматы.
2) Петя — ленивый мальчик. Он не помогает своим
родителям, плохо готовит уроки и целые дни занят игрою в шахматы.
3) Каждый свободно может совместить усиленные занятия
спортом с напряженной учебой.
Это — одна сторона вопроса. Вторая сторона вопроса
заключается в том, что нужно уметь совмещать это. Таким
умением обладает не каждый.
23. Какие логические дефекты имеют следующие объявления?
1) Во всех помещениях кинотеатра курить строго
воспрещается. Курить можно только в специально отведенных для этого
помещениях кинотеатра.
2) а. Почта работает ежедневно с 8 до 19 час.
b. Почта принимает заказные письма, бандероли и
посылки.
c. Почта выдает письма до востребования.
d. В субботу почта работает до 17 час.
24. Есть ли внутреннее противоречие в следующих суждениях?
1) Каспийское море — не море.
2) Звездное небо было покрыто тучами.
3) Из дому выбежал челсщек и закричал нечеловеческим
голосом.
4) Каждый размахивал руками энергичнее, чем его сосед
(М. Трен).
5) Земля вообще шар, но в нашей области она плоская.
6) «Бог есть, но я в него не верю» (К. Чуковский. От двух до
пяти).
7) В работе нашей организации на сегодняшний день мы·
имеем большие недостатки и большие достижения.
8) Не сведущий в науках и видя не видит.
9) Своим молчанием кричат.
10) В этом суждении нет ни утверждения, ни отрицания»
11) Это определение не определяет содержания понятия.
12) В этом суждении предикат ничего не говорит о субъекте.
13) «Вот нечто подходящее к содержанию книги, хотя и
непринадлежит ему» (Ибн Хазм, Ожерелье голубки).
14) «Одно могу сказать в ее пользу: будь она иной, она была
бы нехорошая, а такая, как есть, она мне не нравится» (Шекспир).
15) «Книжка была справедливо огульно охаяна критикой».
(«Литературная газета», 9 января 1960 г.).
16) «Считаю все свои стихи глубоко беспомощными, а это свое
признание — глубоко недостаточным» (там же.)
17) Считаю все свои стихи глубоко беспомощными, а это свое
признание — глубоко неискренним.

90
Л. И. Уемов
25. Правильно ли в приведенных ниже примерах применяется
закон противоречия?
1) А: «Предложение» и «суждение» это две вещи разные.
Предложение тогда является суждением, когда в нем что-нибудь
утверждается или отрицается».
Б: «А. противоречит сам себе. С одной стороны, говорится
о том, что нужно различать суждение и предложение, а с другой
стороны, предложение оказывается суждением».
2) А: «Адекватным мы должны признать такой перевод, в
котором переданы все намерения автора (как продуманные им,
так и бессознательные) в смысле определенного
идейно-эмоционального художественного воздействия на читателя, с
соблюдением по мере возможности — путем точных эквивалентов или
удовлетворительных субститутов (подстановок) — всех
применяемых автором ресурсов образности, колорита, ритма и т. п.;
последние должны рассматриваться, однако, не как самоцель, а
только как средство для достижения общего эффекта.
Несомненно, что при этом приходится кое-чем жертвовать».
Б: «Формулировка А. оставляет чувство неудовлетворейно-
сти — не только в силу неопределенности указания на
«намерения» автора (в том числе бессознательные), но, главным образом,
вследствие противоречия в вопросе о переводимости. Последняя
фраза цитаты—«несомненно, что при этом приходится кое-
чем жертвовать» — имеет компромиссный характер и приходит
в столкновение с большой категоричностью предыдущих
указаний на «все намерения автора», «на соблюдение, по мере
возможности, всех применяемых ресурсов».
26. Что общего между двумя приведенными ниже примерами?
Сформулируйте парадокс в общем виде.
1) «Студент составляет перечень всех скромных студентов
своей группы. Если он в этот перечень включит самого себя, то
получится, что он уже не скромный и не должен включать себя
в перечень. Если же он не включит себя, то это будет
свидетельствовать о его скромности и он должен фигурировать в списке»
(Л. П. Гокиели. О природе логического).
2) «В арии «Смейся паяц» из оперы «Паяцы» выражено
чувство разлада между тяжелым душевным состоянием и тем,
что приходится делать артисту, чтобы развлекать публику.
Испытывает ли артист, исполняющий саму эту арию, чувство
разлада между своим положением и тем, что он выражает с помощью
арии? Если испытывает, то ведь он об испытывании этого и поет,
так что не будет испытывать разлада. Если же не испытывает
разлада и его настроение соответствует исполняемой арии, то в
последней говорится именно о разладе и чувство этого разлада
он должен испытывать» (Л. П. Гокиели. О природе логического).

Глава IV. Основные законы логики
91
§ 3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
1. Какие пары суждений из упражнений 3 и 9 § 13 гл. III не могут
быть одновременно ложными и почему?
2. Могут ли быть одновременно ложными следующие пары
суждений?
1) Это слово — глагол.
Это слово не является глаголом.
2) Нейтрино имеет массу покоя.
Нейтрино не имеет массы покоя.
3) Это слово — мужского рода.
Это слово — женского рода.
4) Перед этим словом нужно ставить определенный артикль.
Перед этим словом нужно ставить неопределенный
артикль.
5) Земля вращается вокруг Солнца.
Солнце вращается вокруг Земли.
6) Книга «Путешествия Гулливера» написана для детей.
Книга «Путешествия Гулливера» написана для взрослых.
7) Все книги нашей библиотеки интересны.
В нашей библиотеке есть неинтересные книги.
8) Ни одна рыба не может жить без воды.
Некоторые рыбы могут жить без воды.
9) Ни одна рыба не может жить без воды.
В Австралии есть такие рыбы, которые некоторое время
могут жить без воды.
10) Всякое суждение что-нибудь утверждает или отрицает.
Некоторые суждения ничего не утверждают и не отрицают.
11) Жизнь есть или на Марсе, или на Венере.
Жизни нет ни на Марсе, ни на Венере.
12) Если это слово—глагол, то оно обозначает действие.
Некоторые глаголы не обозначают действия.
3. Выделите из следующих списков пары суждений, которые не
могут быть одновременно ложными.
1) а. Все студенты нашего института имеют производственный
стаж.
b. Не все студенты в нашем институте имеют
производственный стаж.
c. Некоторые студенты нашего института имеют
производственный стаж.
d. Некоторые студенты нашего института не имеют
производственного стажа.
e. Есть такие студенты в нашем институте, которые имеют
производственный стаж.
f. В нашем институте есть еще такие студенты, которые
не имеют производственного стажа.

92
А. И. Уемов
g. В нашем институте нет таких студентов, у которых не
было бы производственного стажа.
h. В нашем институте нет таких студентов, у которых был
бы производственный стаж.
і. Ни один студент нашего института не имеет
производственного стажа.
2) а. В произведениях Тургенева все женские образы
положительны.
b. Положительными в произведениях Тургенева
являются только женские образы.
c. Только женские образы положительны в произведениях
Тургенева.
d. Некоторые женские образы в произведениях
Тургенева положительны.
e. Только положительные женские образы имеют место
в произведениях Тургенева.
f. В произведениях Тургенева нет положительных
женских образов.
g. Среди женских образов в произведениях Тургенева есть
отрицательные.
3) а. Если больному дать пенициллин, то воспалительный
процесс в его организме уменьшится.
b. Или больному не давали пенициллина, или
воспалительный процесс уменьшается.
c. Или больному давали пенициллин, или воспалительный
процесс не уменьшается.
d. Больному не давали пенициллина, и воспалительный
процесс не уменьшается.
e. Больному давали пенициллин, и воспалительный
процесс уменьшается.
f. Больному давали пенициллин, а воспалительный
процесс не уменьшается.
g. Больному не давали пенициллина, а воспалительный
процесс уменьшается.
h. Если больному не давать пенициллина, то
воспалительный процесс в его организме не уменьшится.
4. Какие пары суждений из упражнений 3, 4, 8 предыдущего
параграфа не могут быть одновременно ложными? Обратите особое
внимание на те суждения, которые не могут быть одновременно
истинными, но могут быть одновременно ложными и, наоборот,
не могут быть одновременно ложными, но могут быть
одновременно истинными.
5. Приведите примеры таких суждений, которые не могут быть
ложными, если ложны следующие суждения.
1) А. С. Пушкин участвовал в заговоре декабристов.
2) Емеличев сдал в эту сессию все экзамены на «отлично».

Глава IV. Основные законы логики
93
3) Произведения Шекспира не написаны самим Шекспиром.
4) Все планеты солнечной системы имеют атмосферу.
5) Некоторые млекопитающие покрыты перьями.
6) Некоторые машины создают энергию из ничего.
7) Некоторые студенты нашего института не имеют аттестата
зрелости.
8) Не все из нас вовремя сдали зачеты.
9) Один в поле не воин.
10) N занимается боксом и учится в балетной школе.
11) Это слово отвечает на вопрос кто? или что?
12) По этому вопросу проведены совещания в некоторых
профсоюзных бюро, в студенческих группах.
13) Если человек болен, то у него повышенная температура.
6. В каких случаях из приведенных ниже требуются уточнения
и какие именно для того, чтобы применять к перечисленным парам
суждений закон исключенного третьего?
1) Все слова выражают мысли.
Некоторые слова мыслей не выражают.
2) Ураганы наносят вред судоходству.
Некоторые ураганы не нанесли никакого вреда.
3) Телята имеют одну голову.
Некоторые телята родились не с одной головой.
4) Все стихи имеют рифму.
Некоторые стихи не имеют рифмы.
5) Пельмени сварились.
Некоторые пельмени еще сырые.
6) Ничто не вечно.
Материя вечна.
7) Все моря имеют соленую воду.
Рыбинское море имеет пресную воду.
8) Все книги нашей библиотеки переплетены.
Некоторые книги нашей библиотеки не имеют переплета.
9) Все книги нашей библиотеки интересны.
Некоторые книги нашей библиотеки не интересны.
7. В упражнении 18 предыдущего параграфа вы сделали уточнения,
дающие возможность применить к приведенным там примерам
закон противоречия. Достаточно ли этих уточнений для
применения к этим же примерам закона исключенного третьего?
8. Как связана необходимость уточнений в упражнениях 6 § 3 и
18 § 2 с требованиями закона тождества?
9. В пьесе К. Гоцци «Ворон» принц Дженнаро хочет подарить
своему брату — королю Миллону, сокола и коня. Вещие голубки
предсказывают ему несчастье.
«В тот миг, когда Миллону он сокола вручит,
Миллона этот сокол мгновенно ослепит.
А если не вручит он или выдаст, в чем здесь тайна,

94
Л. И. Уемов
Поступком или словом, нарочно иль случайно,
На тот и этот случай неумолим закон
В холодный, мертвый мрамор он будет превращен.
В тот миг, когда Миллону он скакуна вручит,
Миллон коня коснется и будет им убит» (действ. I, явл. VI).
Если же он не вручит коня Миллону, то его ждет та же кара»
что и за невручение сокола.
Дженнаро находит выход из этого, казалось бы,
безвыходного положения. Он вручает сокола и затем коня Миллону, но
«в тот же миг» убивает их, так что они не успевают нанести
какой-либо ущерб.
Означает ли такое разрешение проблемы нарушение
закона исключенного третьего?
10. Есть ли нарушения закона исключенного третьего в следующих
примерах?
1) Конечно, Иванов не отличник, но у него нет других
оценок, кроме пятерок.
2) Я не согласен с тем, что колхоз «Красный Октябрь»
является лучшим в районе, но вместе с тем не могу согласиться и с тем.,
что там плохо налажена работа.
3) «Передонов вышел от Вершиной и задумал закурить. Ок
внезапно увидел городового,— тот стоял себе на углу и лущил
подсолнечниковые семечки. Передонов почувствовал тоску.
«Опять соглядатай,— подумал он,— так и смотрят, к чему
бы придраться».
Он не посмел закурить вынутой папиросы, подошел к горо*
довому и робко спросил:
— Господин городовой, здесь можно курить?
Городовой сделал под козырек и почтительно осведомился.
— То есть, ваше высокородие, это насчет чего?
— Папиросочку,— пояснил Передонов,— вот одну папи-
росочку можно выкурить?
— Насчет этого никакого приказания не было,— уклончиво
отвечал городовой.
— Не было? — переспросил Передонов с печалью в голосе.
— Никак нет, не было. Так что господ, которые курят, не
велено останавливать, и чтобы разрешение вышло, об этом не могу
знать» (Ф. Сологуб. Мелкий бес).
4) «Хотя и нельзя сказать, что я честный льстец, зато никто»
не станет отрицать, что я откровенный негодяй» (В. Шекспир.
Много шуму из ничего, акт 1, сцена 3).
11. Какой логический дефект имеет следующее объявление?
«В камеру хранения принимаются следующие предметы
посетителей:
верхнее пальто,
головные уборы,

Глава IV. Основные законы логики
95
галоши,
деньги и ценные вещи (часы, документы и дамские сумочки)
Не принимаются на хранение:
оружие огнестрельное и холодное,
вещества быстровоспламеняющиеся, мажущие и издающие
запах,
продукты,
пилы, топоры».
§ 4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
1. Является ли первое из приведенных ниже пар суждений
основанием (не обязательно достаточным) для второго?
1) Иванов хорошо учится.
Иванов достоин именной стипендии.
2) У Иванова плохое материальное положение.
Иванову необходимо поставить на экзаменах более
высокую оценку.
3) Электрон имеет отрицательный заряд.
Электрон притягивается к положительно заряженным
предметам.
4) Береза — вид дерева.
Береза обладает всеми признаками дерева.
5) Дельфин дышит легкими.
Дельфин — млекопитающее.
6) Рыба дышит жабрами.
Рыба живет в воде.
7) У Петрова повышенная температура.
Петров болен.
8) Слово «ветер» обозначает предмет.
Слово «ветер» — существительное.
9) Данное определение соразмерно.
Данное определение правильно.
10) Это предложение длинное.
Это предложение сложное.
2. В каких случаях вторые из приведенных в упражнении 1 пар
суждений являются основаниями для первых?
3. Какие из оснований в упражнениях 1 и 2 являются
достаточными?
4. «Набил Ходжа себе карманы персиками и, встречая по дороге
приятелей, говорил, указывая на карман: «Если кто узнает, что
у меня в кармане, тому я дам самый большой персик».— «У тебя
персики»,— говорили ему. Пораженный, Ходжа заметил: «И
какой это прохвост вам сказал!» (Анекдоты о Ходже Насрэддине.
М., 1955).

96
А. Я. Уемов
Что явилось основанием для утверждения о том, что в
кармане персики? Является ли это основание достаточным?
5. Какие из следующих суждений будут порознь достаточными
основаниями для утверждения, что план данного сочинения
составлен логично?
1) План сочинения соответствует теме.
2) План сочинения детально раскрывает тему.
3) План сочинения исчерпывает тему.
4) Все пункты плана находятся в тесной логической связи
друг с другом.
5) В плане нет логических ошибок.
6) План заслужил одобрение учителя.
7) План заслужил одобрение человека, хорошо знающего
логику.
8) В плане соблюдаются все законы логики.
9) В сочинении, написанном строго по этому плану, нет
никаких логических дефектов.
6. Для каких из перечисленных мыслей суждение «План сочинения
составлен логично» будет достаточным основанием?
1) План сочинения соответствует теме.
2) Каждый пункт плана подразделяется по единому
основанию.
3) В плане нет логических ошибок.
4) По этому плану будет написано хорошее сочинение.
5) В сочинении, написанном по этому плану, не будет
логических дефектов.
7. Сформулируйте утверждения, для которых следующие
суждения будут достаточными основаниями.
1) В нашей стране ликвидирован капиталистический строй.
2) В нашей стране построен социализм.
3) Наша страна строит коммунизм.
4) Это понятие в данном суждении* является предикатом.
5) Это понятие является предикатом общеотрицательного
суждения.
6) Экспедиция Магеллана объехала вокруг Земли.
7) Мы видим сначала верхушки мачт приближающегося к нам
корабля, а уже потом сам корабль.
8) Тень Земли на Луне круглая.
9) Линией горизонта является окружность.
10) В любой точке Земли линией горизонта является
окружность.
8. В следующей серии суждений выделите такие пары суждений,
одно из которых будет достаточным основанием для другого.
1) Суждение отражает действительность.
2) Суждение включает в свой состав понятия.
3) Суждение выражается в языке в форме предложения.

Глава IV. Основные законы Логики
97
4) Суждения бывают простые и сложные.
5) Понятия имеют объем и содержание.
6) Понятия могут быть абстрактными и конкретными.
7) Понятия выражаются в языке с помощью слов или
словосочетаний.
8) Суждения могут иметь один субъект и предикат или много
субъектов и предикатов.
9) Суждение может быть или истинным или ложным.
10) В понятиях отражаются предметы и их признаки.
11) В суждениях всегда что-нибудь утверждается или
отрицается.
12) Содержание понятий раскрывается с помощью
определений.
9. Найдите суждения, являющиеся основаниями для утверждений,
приведенных в начале примеров; образуйте их конъюнкции
или дизъюнкции так, чтобы они · (вновь образованные
сложные суждения) были достаточными основаниями для
приведенных.
1) Данное определение логически правильно
A. Это определение выражено простым распространенным
предложением.
B. В этом определении субъект и придикат обозначают один
и тот же класс предметов,.
C. В этом определении есть порочный круг.
D. Определение дано через род и видовое отличие.
E. В этом определении есть определяемое и определяющее.
F. В этом определении определяющее может быть
определено независимо от определяемого.
G. Это определение выражено с помощью суждения.
Я. Это определение ясно и четко.
2) Данное определение является неправильным
A. Это определение выражено сложноподчиненным
предложением.
B. В этом определении есть определяемое и определяющее.
C. Это определение дано через род и видовое отличие.
D. Это определение выражено с помощью суждения.
E. Субъект суждения, выражающего это определение,
находится в отношении частичного совпадения к своему предикату.
F. В этом определении для того, чтобы понять
определяющее, нужно знать определяемое.
G. Это определение является метафорическим.
3) Татьяна Ларина — идеальный образ русской женщины
A. Татьяна Ларина любила Онегина.
B. Татьяна любила русскую зиму.
C. Татьяна выросла в деревне.
D. Татьяна много читала.
А. И. Уемов

98
Л. И. Уемов
Ε. Татьяна осталась верна своему мужу.
F. Татьяна верила в гаданье и вещие сны.
4) Петр I был прогрессивным историческим деятелем
A. Петр I основал Петербург.
B. Петр І.ввел новые налоги.
C. Петр I жестоко подавил восстание стрельцов.
D. Петр I разбил шведов под Полтавой.
E. Петр I воевал с Турцией.
F. Петр I «прорубил окно в Европу».
G. Петр I боролся с боярами.
Я. Петр I был самодержавным властителем.
J. Петр I способствовал развитию промышленности в России.
К- Петр I поощрял торговлю.
L. Петр I сам занимался физическим трудом.
М. Петр I учился за границей кораблестроению и
навигации.
N. Петр I создал русский флот.
О. Петр I способствовал развитию науки в России.
Р. Петр I был жестоким человеком.
5) Воробьев — лучший студент нашей группы
A. Воробьев — хороший общественник.
B. Воробьев учится на «отлично».
C. Воробьев — чуткий товарищ.
D. Воробьев любит играть в шахматы.
E. Воробьев участвовал во всемирном фестивале молодежи
в Москве.
F. Воробьев пишет стихи.
G. Воробьев родился в Ярославской области.
Я. Воробьев хорошо катается на лыжах.
10. Дополните, если это возможно, основания в предыдущем
упражнении новыми суждениями так, чтобы они стали достаточными.
11. Приведите достаточные основания для следующих
утверждений.
1) В нашей стране построен социализм.
2) Это слово нужно писать с большой буквы.
3) Это деление произведено правильно.
4) Это понятие является предикатом в данном суждении.
5) Нужно заниматься спортом.
6) Эту логическую задачу я решил правильно.
12. Приведите там, где это возможно, другие достаточные
основания для утверждений предыдущего упражнения.
13. Определите, в каких случаях в упражнениях 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8
основание соответствует причине явления и в каких случаях оно
соответствует, действию.
14. Соблюдаются ли требования закона достаточного основания
в следующих утверждениях?

Глава IV. Основные законы логики
99
1) Иисус Христос существовал — иначе у нас не было бы
летоисчисления «от рождества Христова».
2) N покраснел, следовательно, он виноват.
3) Понятие совместимо с суждением, так как понятие —
часть суждения.
4) Комната является светлой, так как в ней — 3 окна.
5) — Ваша дочь пользуется шпаргалками.
— А вы сами не пользовались?
6) Судья не может меня судить, так как он сам замешан в
преступлении.
7) Человек в кинотеатре видит, что место впереди него
имеет номер 22. Он решает, что его место тоже № 22.
8) Мы учимся на первом курсе. Все для нас ново и
неизвестно. Поэтому мы особенно интересуемся общественной
работой.
9) В этом сборнике допущены грубые физические ошибки.
Следовательно, сборник написан неграмотно. Ясно, что его
читать не стоит.
15. Будет ли соблюден закон достаточного основания при
следующих ответах на вопросы?
1) Почему слово «Москва» пишется с большой буквы?
a. Потому что слово «Москва» — существительное.
b. Потому что Москва — столица нашей Родины.
c. Потому что «Москва»—существительное, обозначающее
один предмет.
d. Потому что «Москва» выражает единичное понятие.
e. Потому что «Москва» — имя собственное.
2) Почему суждение «Курить — здоровью вредить» является
условным?
a. Потому что это суждение выражено повествовательным
предложением.
b. Потому, что это суждение можно привести и форме
«если... то»
c. Потому, что здесь не говорится конкретно о том, что курит.
d. Потому, что это суждение будет верным лишь при
известном условии.
e. Потому, что истинность левой части предполагает
истинность правой.
3. Почему вода тушит огонь?
a. Потому, что она мокрая и холодная.
b. Потому, что она не дает воздуху подойти к горящему
предмету (М. Ильин. Сто тысяч почему).
16. Есть ли нарушения закона достаточного основания в следующем
сочинении на тему: «Новые люди в романе Чернышевского «Что
делать?»
Великий русский революционер-демократ Н. Г. Чернышев-
7*

100
Л. И. Уемов
ский был не только крупнейшим
философом-материалистом,историком и критиком, но и выдающимся писателем. Его роман «Что
делать?» является одним из самых замечательных произведений
русской классической литературы XIX века.
Своеобразие реализма русской литературы, ее идейная
глубина, художественная сила и всемирно-историческое значение
были определены ее огромною связью с развитием революционного
освободительного движения в стране. В тысяча восемьсот
шестьдесят третьем году Чернышевский был заключен в
Петропавловскую крепость. Там он написал множество произведений. Среди
них был написан и знаменитый роман «Что делать?».
В этом романе Чернышевский показал новых людей, людей,
которым принадлежит будущее. Лопухов и Кирсанов— новые
люди, вышедшие из народа, они гордятся своим
происхождением. «Лопухов был сын мещанина. Кирсанов был сын писца
уездного суда...» Лопухов с очень ранней молодости, почти с
детства, добывал деньги на свое содержание; Кирсанов с
двенадцати лет помогал отцу в переписывании бумаг, с четвертого класса
гимназии уже тоже давал уроки. Оба грудью, без связей, без
знакомств пролагали себе дорогу.
Третье лицо —Вера Павловна. Она родилась в многоэтажном
доме на Гороховой улице. Все детство прошло в
отвратительной обстановке. Отец ее был управляющий домом. Мать ее
была грубая, готовая из-за корысти продать собственную дочь.
Вера Павловна начала с ранних лет работать. Когда ей
было четырнадцать лет, она перестала учиться в пансионе и сама
обшивала всю семью.
Лопухов и Кирсанов были студентами, головы которых были
забиты книгами и анатомическими препаратами. Они увлекались
философской литературой- и читали сочинения Людвига
Фейербаха. Лопухов и Кирсанов — люди нового типа. Каждый из
них — человек безукоризненной честности, отважный, не
колеблющийся и не отступающий перед поставленной целью. Лопухов
сказал себе, что не раскроет ни единой русской книги, пока не
научится читать по-французски; и своего добился, свободно стал
читать по-французски. Кирсанов стал составлять каталог
одной даме. Он сделал половину всей работы, когда дама объявила,
что продолжать не надо, она передумала и дала ему десять
рублей. Из уважения к своему труду Кирсанов отказался от этой
подачки.
Однажды Лопухов, идя по проспекту, встретил некого
осанистого гражданина, шедшего прямо на него. У Лопухова было
правило, кроме женщин, никому дорогу не уступать, и услыша
брань этого гражданина в свой адрес, взял его в охапку и
посадил в канаву. Этим поступком он показал ненависть к правящим
классам.

Глава IV. Основные законы логики
101
Характерной чертой Лопухова и Кирсанова является
близость к русскому народу. Они рады отдать свою жизнь для
блага народа. Лопухов с увлечением занимался с фабричными
рабочими, просвещая их, а попав в Америку, борется за
освобождение негров, а Кирсанов лечил бесплатно бедняков и читал
лекции швеям в мастерской Веры Павловны.
Лопухов и Кирсанов — революционеры-демократы, им
чужды черты базаровского нигилизма. Они любят музыку,
наслаждаются природой. Лопухов недурно играл на фортепьяно.
Вера Павловна много читает, любит музыку и театр, хорошо
поет. По-иному они относятся и к женщинам. Человек не может
быть счастлив, если он не борется за счастье народа. Лопухов и
Кирсанов признают за женщиною право на независимость. Они
помогают добиться им свободы и независимости. Признавая за
женщиной право на независимость, они помогают ей добиться
этого права. Лопухов спасает Веру Павловну из «подвала», а
Вера Павловна, в свою очередь, старается помочь приобрести
независимость другим девушкам. Кирсанов спасает Крюкову, потом
же, полюбив Веру Павловну, но не желая разбивать счастья
Лопухова, отдаляется от него, а Лопухов, в свою очередь, видя,
что Вера Павловна может быть счастлива только с Кирсановым,
«сходит со сцены».
Лопухов и Кирсанов твердо добивались поставленной цели.
Лопухов знал, что: «Не набивши голову препаратами, нельзя
быть профессором», а он расчитывал на это. Кирсанов
определенно знал, что будет врачом в военном госпитале и скоро
получит кафедру в академии. Лопухов и Кирсанов верят в
наступление «золотого века» — коммунизма — и своей деятельностью
стараются приблизить то время, «когда все потребности натуры
каждого человека будут удовлетворяться вполне».
Герои Чернышевского действуют, рассуждают и чувствуют
часто совсем не так, как Базаров. Базарив отрицал искусство:
поэзию, живопись, музыку, напротив, Лопухов и Кирсанов
очень увлекаются искусством. В отличие от Базарова, они не
только хотят «землю расчистить», но и построить новое общество.
После выхода романа в свет, около него начались
многочисленные споры. Образы Кирсанова и Лопухова стали
путеводными маяками для передовой молодежи. Они звали людей к
революции, к борьбе за счастье народа, за «светлое царство
коммунизма». Даже враги Чернышевского признавали огромное
влияние романа на читателей: «Молодые люди пошли толпою за Ло-
пуховым или Кирсановым,Гмолодые девушки заразились
примером Веры Павловны». Эти образы имеют большое значение. «Это
отважные люди, умеющие взяться за дело и довести его до
конца». Они борются за переустройство общества. Всю свою жизнь
отдают борьбе за счастье народа.

102
Л. И. Уемов
17. Какие логические дефекты присущи следующим рассуждениям?
1) «В Британии существует общество Фарадея, в Германии —
общество имени Бунзена, в разных странах имеются линнеев-
ские общества!
Я уверен, что накопил больше денег, чем Фарадей, Бунзен,
Линней и многие другие знаменитости, вместе взятые. Однако
никакое общество не признает для себя почетом начертать мое
имя на своем знамени. В Нью-Йорк Сити существует «Зал
славы». Недавно в этом зале установлен бюст Дж. У. Джиббса
(известного американского физика конца прошлого века,
специалиста в.области термодинамики). Без всякого сомнения, я
зарабатываю за одну неделю больше денег, чем Джиббс зарабатывал
за год. Если в «Зале славы» установлен бюст Джиббса, там
должно быть, по крайней мере, пятьдесят два моих бюста...»
(«Литературная газета», 29 декабря 1951 г.).
2) Автор одного из руководств по логике, изданного в 1861 г.,
пишет:
«Наилучшею логикой для разоблачения и ниспровержения
таких софизмов служат:
а) религия и закон гражданский; Ь) блюстители и
исполнители их, как-то: пастыри церковные и власти государственные;
c) главы семейств и все старшие по отношению к подчиненным им;
d) софизмы государственные могут и должны быть разрешаемы
только верховными властями, чрез посредство дипломатических
сношений или вооруженною силою».
3) В одной книге, вышедшей в прошлом веке в Нью-Йорке,
следующим образом описывается чудо, якобы случившееся в
Риме: «На потолке этой церкви (т. е. церкви Арацели в Риме —
А. У.), над самым алтарем, начертано: Regina Coeli laetere,
alleluia! В шестом столетии Рим опустошила ужасная моровая язва.
Григорий Великий убеждал народ покаяться. Огромная
процессия двинулась от Арацели к собору св. Петра. Когда она
преходила мимо мавзолея Адриана, ныне замка святого Ангела,
послышалось пение небесных голосов (было пасхальное утро):
Regina Coeli, laetere! alleluia! Папа, который нес в руках
изображение пресвятой девы (висящее над главным алтарем и, как
говорят, принадлежащее кисти святого Луки), ответил вместе с
изумленным народом: Ora pro nobis Deum, alleluia! В этот миг многие
видели, как ангел поднял вложенный в ножны меч,— и мор в тот
же самый день утих. Четыре обстоятельства подтверждают это
чудо: ежегодная процессия, которую устраивает западная
церковь в день святого Марка; статуя архангела Михаила,
установленная на мавзолее Адриана, который с тех пор стал называться
замком Святого Ангела; антифон «Regina Coeli», который поется
в католических храмах на пасху, и надпись в церкви Арацели»
(цит. по Марку Твену. Соч., т. 1)'.

Глава IV. Основные законы логики
103
§ 5. ПРИМЕРЫ НА ВСЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
1. Выясните, в каких случаях стилистические ошибки являются
также логическими. Квалифицируйте эти логические ошибки.
Определите законы мышления, с нарушением требований
которых они связаны.
1) Роман Чернышевского «Что делать» сыграл большое
значение в революционной деятельности.
2) Лопухов и Кирсанов любили любоваться природой.
3) Главные герои романа — передовые люди современного
общества.
4) Ломоносов наблюдает за каждой травкой, за каждой
букашкой.
5) Барон — человек, характер и судьба которого доказывают
о неизбежности гибели дворянства.
6) В 1861 г. в России произошла реформа, которая отменила
крепостное право.
7) Пьеса от начала до конца окрашена лиризмом,— то
грустным, то восторженным, то красивым.
8) «Новые люди» борются за свою жизнь, они хотят сделать
всех людей счастливыми, не жалея своей жизни.
9) Противоречиво и его отношение с крестьянами.
10) Гончаров выступил с резкой критикой на крепостное
право.
11) Павел Петрович происходит из дворянской среды, а
Базаров — из простой русской семьи.
12) «Возникновение сознания у человека связано с процессом
превращения обезьяны в человека».
13) «В Лейпциге мы смотрели памятник народам, павшим в
борьбе с Наполеоном».
14) «Энгельс говорил, что у Гегеля сотворение мира наиболее
запутано, чем в библии».
15) Коперник доказал о материальности мира.
16) В 1896 году открыто учение о радиоактивности.
2. Проанализируйте следующую статью. Определите, в каких
случаях нарушение законов языка является также нарушением
законов логики. Квалифицируйте логические ошибки.
«Заметки о языке.
ГРАЖДАНЕ, ЮЧАЙТЕ...
Право фельетонистов — приступать к теме обиняком, издали.
Я не фельетонист, но тоже позволю себе начать не прямо.
После войны под Ленинградом можно было видеть у одной
небольшой станции громадный железный щит на столбах. На
щите большими буквами было написано:

104
А. И. Уемов
ГРАЖДАНЕ ЮЧАЙТЕ
ЭТИМ ВЫ ПРИНЕСЕТЕ ПОЛЬЗУ СЕБЕ И ГОСУДАРСТВУ.
Пассажиры поездов смотрели на этот щит без досады: что ж,
ясно! Стихийные силы, дожди, ветры исказили разумную
человеческую речь; сердиться не на кого...
ГРАЖДАНЕ!
ЗАКЛЮЧАЙТЕ ДОГОВОРА ИНДИВИДУАЛЬНОГО
СТРАХОВАНИЯ!
— вот что было когда-то написано тут; и, поразмыслив, можно
было восстановить эту надпись. А вот что делать, когда вокруг
нас на стенках вагонов, на этикетках товаров, на дверях и
прилавках магазинов появляются тексты, на которые ни дождь не
льет, ни снег не падает, и которые тем не менее выглядят так ж*
нелепо, так же уродливо, как этот призыв «ючать»? Что делать
и как быть с печатным и письменным словом, искажаемым не
стихиями, а человеческой небрежностью, невежеством,
безалаберностью? Отмахнуться от них? Не так-то просто: письменное
слово обладает высокой заражающей силой; оно впрессовывает
свои ошибки в нетвердое сознание, приучает к ним, портит наш
язык. >
Сейчас, когда мы поднимаем вопрос о качестве нашей речи, о
высоком стандарте языка и стиля, не следует ли обратить
внимание на этот заброшенный участок письменности?
Начну почти с анекдота. Два года назад на дверях одного
немаленького охотничьего магазина в Ленинграде две недели
висело каллиграфически выведенное объявление:
Прием шкурок производится
от кротов с 10 до 14-ти
от кроликов с 15 до 17-ти
от прочих граждан
с 18 до
закрытия магазина
Люди квалифицированные и с воображением лукаво
улыбались: мультипликация по Диснею! Три очереди: в одной кроты со
снятыми шкурками под мышкой, в другой кролики, в третьей...
Но ведь были же и простаки; они не смеялись: раз так
пишут, значит, так и надо писать! И они понимали объявление, вот
что плохо: понимали,— значит, внутренне соглашались с ним.
Вы скажете: «Смешно, но не заслуживает обсуждения!» Нет,
заслуживает! С неграмотностью в книге, журнале, газете
борются когорты корректоров, редакторов, правщиков, а перед
лицом безграмотных сочинителей объявлений рядоЕой гражданин—

Глава IV. Основные законы логики
105
в том числе ребенок! — стоит нагой и беззащитный, как крот,
сдавший шкурку в магазин.
Мне читатели прислали этикетку. На ней были-изображены
огурцы соленые стандартные и напечатано:
«База по торговле дикорастущими сухофруктами и прочими
плодами, г. Ленинград, Арсенальная улица, 78».
Я — старый ленинградец, я родился и вырос здесь, знаю
Выборгскую сторону, знаю тихую Арсенальную уличку. Но
никогда я не подозревал, что на ней есть база дикорастущих
сухофруктов. Как так? Изюм растет на кустарниках, а сизый сухой
чернослив — на деревьях? И вы можете, товарищи из базы, дать
гарантию, что ни один школьник, наглядевшись на ваши
этикетки, не внедрит тот или другой «сухофрукт» в классную работу,
не получит за ваши грехи «сухобалл»? Огурцы у вас стандартные,
а словари — далеко не стандартный. А ведь вы — взрослые
люди.
В рыбных магазинах моего города... на прилавке лежит
хорошо мне знакомая рыба, кета, и в "ее тушку воткнута
этикетка: «КЕТ МАЛОСОЛЬНЫЙ»... Так в одном магазине, в
другом, в третьем... Очень было бы любопытно узнать, кто дал
право торговой сети менять «фамилии» наших рыб, и разумны ли
такие перемены?
Впрочем, сходными делами заняты и другие торговые
организации, не только рыбники. Почему-то старое доброе слово «шпик»,
которое, как известно, взято у немцев (Speck: сало), теперь в
продуктовых магазинах повсюду пишется как «шпиг»?»
«Литературная газета», 31 октября 1959 г.).
3. Нарушение требований каких законов мышления имеется в виду
в следующих пародиях?
1) «Я не читал последней книжки молодой поэтессы Евтуш-
новой, и это дает мне возможность судить о книжке
беспристрастно. Не удовлетворила меня эта книжка! И если такое острое
чувство неудовлетворенности возникло здолго до чтения
книжки, воображаю, что же будет, если я ее прочитаю. Буду
объективен: не все в книжке плохо. Хороша бумага. Радует шрифт —
простой, разборчивый. Запомнились мне виньетки, со вкусом
выполненные художником. Так что многое автору4удалось.
Неясно только одно: зачем это надо было издавать? А вообще-то —
люблю я молодежь! Но иногда у нас перегибают палку. Доходит
дело до того, что издают стихи молодых. А зачем, когда у них и
так все впереди? Внимание — да, забота — да, любовь — да, но
вот издавать — это уже излишества. И потом Гораций очень
верно подметил в одном из своих выступлений: написал, говорит,
вещь и спрячь ее на девять лет в ящик. Это мудрое указание
Горация следует положить в основу нашей работы с молодыми»
(«Литературная газета», 9 января 1960 г.).

106
Л. И. Уемов
2) «Я не хочу сказать, что за истекший год наша секция
ничего не делала. Вместе с тем я не возьму на себя смелость
утверждать, что секция что-нибудь делала» («Литературная газета»,
30 января 1959 г.).
3) «Неудачная удача. С чувством глубокого разочарования и
искреннего восхищения уходит зритель со спектакля «Что ты,
девица, пригорюнилась», из рук вон плохо поставленного в нашем
драмтеатре режиссером Неровных со свойственным ему
вдохновением и мастерством.
Очень плохи яркие декорации художника Догадкина,
мастера с многолетним опытом театрального художника,
сделавшего с душой, но холодновато эту свою музыкальную работу.
Музыка композитора Сутягина существенно помогает раскрытию
сюжета пьесы, заглушая реплики актеров на протяжении всего
спектакля» (там же).
4. Проанализируйте следующие сочинения на тему «Образ
Скалозуба по комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума». Выясните
логические дефекты сочинений и определите, с нарушением каких
законов мышления они связаны.
1) Комедия «Горе от ума» была написана А. С. Грибоедовым
в начале XIX века. В это время стали зарождаться тайные
политические общества. Ко параллельно с ними находились и были
в центре внимания дворянские общества. В своей комедии
А. С. Грибоедов показал столкновение
революционера-декабриста с одним из московских обществ.
В этом обществе был и полковник Скалозуб. Скалозуб — это
военный человек. У него большой чин полковника. Он не
участвовал в войне 1812 года. А награждения получил в мирное
время. Скалозуб — это тип офицера-карьериста. Скалозуб — это
верный охранитель века минувшего.
Цель жизни Скалозуба, как и у всех членов фамусовского
общества,— стремление к карьере, к богатству. О своем
желании Скалозуб говорит: «Мне только бы досталось в генералы».
Он не против и «весело пожить».
Достигает чины Скалозуб путем обмана, подхалимства,
унижения. Об этом он сам говорит:
«Да, чтоб чины добыть, есть многие каналаы;
Об них как истиный философ я сужу»...
Ярый защитник века минувшего, Скалозуб с враждой
относится к просвещению. Он очень доволен, когда
рассказывает, как будут учить в лицеях и гимназиях. «Я вас обрадую:
всеобщая молва, насчет лицеев, школ, гимназий. Там будут лишь
учить по-нашему: раз, два, а книги сохранят так: для больших
оказий».
Скалозуб очень скуп простыми словами. «Он слова умного
не выговорит сроду»,— говорит Софья. «Да-с, так сказать, ре-

Глава IV. Основные законы логики
107
чист, а больно не хитер»,— соглашается Лиза. Скалозуб человек
ограниченного ума. Его речь полна военных слов. О Москве он
кратко замечает: «Дистанция огромного размера».
Образ Скалозуба типичен, так как в кругу дворян
встречалось немало таких Скалозубов. Но и в наше время встречаются
такие Скалозубы, поэтому образ Скалозуба является
типичным.
2) Это произведение дает широчайшую картину всей русской
жизни, изображенную в 10-х и 20-х годах XIX века. В это
время в России с большой силой развернулась общественная борьба.
Эта борьба развернулась между передовыми людьми и
крепостниками.
Полковник Скалозуб — тип офицера карьериста времен
Аракчеева. Это верный охранитель
самодержавно-крепостнического гнета. Он многим походит на угодничество.
Цель жизни Скалозуба — умение прислужиться к карьере.
«Чин следовал ему, он службы вдруг оставил, в деревне книжки
стал читать».
Всю свою службу он провел в казарме. Во время войны 1812
года он не отличился, но уже в мирное время он достигает этой
цели. «Мне только бы досталось в генералы»,— говорит
Скалозуб.
Скалозуб —противник просвещения. Он во всем
поддерживает Фамусова. «Я вас обрадую: всеобщая молва, что есть проект
на счет лицеев, школ, гимназий». Скалозуб — лицемерный.
«Избавь. Ученостью меня не обморочишь. Скликай других, а если
хочешь, я князь — Григорию и вам фельдфебеля в Вольтеры
дам. Он в три шеренги вас построит, а пикнете, так мигом
успокоит». Скалозуб говорит: «Там будут лишь учить по нашему: раз,
два, а книги сохранят так, для больших оказий».
Скалозуб — ограниченный умом человек. Из того, что он
учился военному делу, он ничему не научился. Софья о нем
замечает так: «Он слова умного не выговорил сроду». С этим
соглашается и Лиза: «Да-с, так сказать, речист, а больно не хитер».
Образ Скалозуба типичен для того времени. В то время таких
Скалозубов было очень много.
3) Комедия «Горе от ума» была написана в то время, когда в
России происходила борьба между помещиками-крепостниками
и декабристами. Грибоедов в своей комедии показал
столкновение «века нынешнего» с «веком минувшим». Грибоедов
правдиво изобразил всю картину московской жизни дворян 10—20-х
годов XIX века.
Скалозуб — это военный человек. У него высокий чин
полковника. Служит он по собственному желанию. Он не
участвовал в войне 1812 года, но получил в 13 году орден за участие
в войне.

108
Л. И. Уемов
Цель жизни у Скалозуба, как и у всех членов фамусовского
общества: стремление к карьере, к чинам, к богатству. Так же
Скалозуб не против и «весело пожить».
Достигает этой цели Скалозуб путем обмана, подхалимства и
унижения.
«Да, чтоб чины добыть есть
многие каналы:
Об них как истиный философ я сужу...
Мне только бы досталось в генералы»,—
говорит он.
Скалозуб отрицательно относится к просвещению. Он
говорит Фамусову: «Я вас обрадую: всеобщая молва.
Что есть проект насчет лицеев, школ, гимназий:
Учить там будут лишь по-нашему: раз, два.
А книги сохранят так: для больших оказий».
Речь Скалозуба отличается от всех представителей
фамусовского общества. Он очень часто употребляет военные слова.
Разговаривая с гостями Фамусова, он рассказывает им военные
эпизоды из его жизни, которые не хочется слушать. Софья
жалуется, что ей надоело выслушивать разговоры Скалозуба «о фрун-
тах, о рядах». Разговаривая с вышестоящими, он прибавляет
почтительную частицу «-с».
Ограниченность ума Скалозуба видна из его речи, употребляя
одни, никому не интересные, военные слова. Про Москву он
говорит, что это «дистанция огромного размера».
Образ Скалозуба типичен. В то время было очень мало
честных офицеров, которые служили только для пользы государству.
Все офицеры были похожи на Скалозуба, который служил для
того, «чтобы чины добыть».
5. Определите логические дефекты в следующих контрольных
работах по философии.
1) «Впервые закон перехода количественных изменений в
качественные был сформулирован Гегелем в труде «Наука логики».
По, Гегелю, переход количественных изменений в качественные
выступает не как закон развития природы, а как закон развития
абсолютной идеи.
Определение закона впервые дано Марксом и Энгельсом. Они
научно доказали, что этот закон как общий природы, общества и
человеческого мышления...»
2) «Воздействия внешнего мира на органььчувств порождают
в организме ощущения, которые представляют собой функцию
центральной нервной системы. Ощущение по сравнению с
раздражимостью — высшее свойство живой материи. Ощущение
развилось на базе физиологической раздражимости при переходе от
простейших живых существ к более сложным. Ощущение, как
еще отметил Энгельс, связано необходимым образом не с нервной

Глава IV. Основные законы логики
109
системой, а с белковыми телами» Белки, являясь носителями
жизни, обладают особой чувствительностью, но
чувствительность, присущая простейшим живым существам, могла наиболее
полно развиться только благодаря развитию организма, нервной
системы и органов чувств животных».
6. В редакцию журнала «Наука и религия» пришло письмо.
«Уважаемая редакция!
Прошу ответить мне на вопрос. Во время обеда мы всей
бригадой читали газету, в которой была опубликована статья о
кинокартине «Судьба человека». Нас заинтересовало само слово
«судьба». Я доказывал, что нет судьбы. А товарищи говорили: «Если
бы не было, то не писали бы». И стали приводить много примеров.
Вот один пример. Судьба завела одного рабочего в шахту. Вы,
наверное, знаете, что в шахтах бывают увечья. У его жены было
предчувствие, что он погибнет в шахте. Она начала просить его
уйти с шахты. Он с женой жил дружно, послушал ее,
рассчитался и поступил в стройконтору плотником. Конторе потребовался
лес, и начальник попросил рабочих самих заготовить. Они
пошли в лес пилить. Начали валить ель, а она повалилась не туда,
куда им нужно было, а вбок, как раз в ту сторону, где был этот
мужчина. Он растерялся и побежал вдоль лесины, лесина
догнала его и придавила сучьями насмерть. Значит, его судьба
умереть. А герой кинокартины «Судьба человека» столько пережил
я жив остался. Говорят, что его судьба жить. И вот возникает
вопрос: что такое судьба, есть ли она или нет? И если нет, то
почему же о ней пишут?»
С нарушениями каких законов мышления связана
аргументация тех, кто доказывал наличие судьбы?
7. Внимательно прочитайте статью трех советских ученых,
направленную против легкомысленной погони за научными сенсациями.
Выясните, о нарушении каких логических законов идет речь в
этой статье.
«В нашей стране все больше возрастает интерес широких масс
населения к открытиям и достижениям современной науки и
техники. И действительно, эти достижения не только по своей
практической важности и познавательной ценности, но даже и
по непосредственной увлекательности часто превосходят смелые
фантазии авторов научно-фантастических произведений. Ярким
примером могут служить поразительные результаты,
достигнутые советскими учеными и инженерами в исследовании космоса
с помощью спутников и ракет.
Удовлетворение этого интереса — одна из важных задач
советской печати. В наших газетах и журналах публикуются
интересные научно-популярные статьи. Но, к сожалению, в этой
области не все обстоит благополучно.Встречаются случаи,когда
популяризация действительно замечательных и столь многочис-

110
Л. И. Уемов
ленных научных и технических достижений подменяется
погоней за дешевой сенсацией, и страницы печати предоставляются
совершенно некомпетентным лицам. Рекламируя непроверенные
или просто ошибочные «открытия», они дезинформируют
читателей и дискредитируют советскую науку. По этому вопросу
вчера было опубликовано постановление президиума Академии
наук СССР.
В качестве иллюстрации рассмотрим два примера. Первый —
это «переворот в науке», будто бы совершенный профессором
Н. А. Козыревым и состоящий, в частности, в открытии
возможности «использовать ход времени для получения работы». Этому
посвящены статьи в «Комсомольской правде» от 4 сентября, в
журнале «Техника — молодежи» № 8 за 1959 год, в
«Литературной газете» от 3 ноября и т. д. В чем же здесь дело?
Книга Н. Козырева «Причинная механика» (1958 г.), в
которой излагаются его новые идеи, начинается с рассмотрения
вопроса об источниках энергии, излучаемой звездами. В
настоящее время в науке считается, что основным источником этой
энергии являются происходящие внутри звезд термоядерные
реакции. Не только не анализируя фактов, приведших к этому
выводу, но даже ни единым словом явно не упоминая о ядерной
энергии, автор на основании неубедительных рассуждений,
занимающих долю страницы, утверждает, что «внутри звезд нет
специальных источников энергии». Это и приводит его в
дальнейшем к выводу о неправильности первого и второго начала
термодинамики, в частности закона сохранения энергии.
Конечно, тот факт, что закон сохранения энергии строго
выполняется во всех процессах, протекающих в масштабах
нашей планеты, не дает основания категорически отрицать
возможность того, что явления космических масштабов
подчиняются каким-то иным законам. В современной космологии
широко обсуждаются смелые гипотезы такого рода. Мы не против
смелых гипотез, но только в том случае, если они
убедительно обоснованы. Этого в книге Н. Козырева нет.
Мы не можем здесь последовательно излагать дальнейшие
рассуждения автора уже по одному тому, что не усматриваем
логической последовательности в непрерывных скачках его
мысли, нагромождении необоснованных предположений и т. д.
В частности, нам остался непонятным реальный смысл его
утверждения, что ход времени может порождать энергию.
Поэтому мы коснемся еще только некоторых следствий, которые
Н. Козырев извлекает нз своих гипотез.
Одно из этих следствий состоит в том, что форма всех планет,
в том числе и Земли, должна, по Козыреву, быть несколько
асимметричной, грушевидной, причем северные их полушария
должны быть массивнее южных. Недавние измерения поля тяготения

Глава IV. Основные законы логики
111
Земли действительно обнаружили очень малую асимметричность
формы Земли. Однако характер этой асимметрии прямо
противоположен предсказаниям Козырева...
Н. А. Козырев указывает на ряд следствий из своей теории,
противоречащих «обычной» механике, и приводит результаты
своих опытов, в которых, по его мнению, ему удалось
обнаружить предсказанные им явления. Во всех сучаях речь идет
об очень тонких и трудно наблюдаемых эффектах. Поэтому
нужна не только высокая степень точности постановки
экспериментов, но и тщательный их анализ, доказывающий, что
наблюдаемые эффекты не обусловлены какими-либо побочными причинами.
Такой анализ Н. Козыревым не приведен.
Проиллюстрируем это на примере. На одном плече
коромысла весов груз укреплялся жестко, а на другом плече груз был
привешен на упругом резиновом подвесе. После того, как грузы
были уравновешены, коромыслу весов сообщались вертикальные
колебания. При этом равновесие плеч нарушалось и груз на
резиновом подвесе несколько опускался. Н. Козырев толкует это,
как проявление особых сил, противоречащих «обычной» механике.
Однако он вовсе не учитывает того, что такое явление должно
происходить и по законам «обычной» механики. Ведь упругость
резины уменьшается при ее растяжении. Поэтому вибрирующая
по длине резина растягивается при одной и той же нагрузке
больше, чем неподвижная.
Из того факта, что опыты Н. Козырева совершенно не
убедительны и не удовлетворительны в методическом отношении, мы
отнюдь не хотим делать вывод, что их не следует проверить и
проанализировать. Мы считаем совершенно правильным, что
тщательная проверка такого рода уже предпринята Пулковской
обсерваторией. Однако неужели нужно вместо популяризации
подлинных достижений науки предоставить страницы нашей
общей печати некомпетентным лицам, подающим в форме сенсаций
в лучшем случае еще непроверенные опыты и сомнительные
гипотезы? Это может лишь повредить нашей науке. Между тем
известная писательница Мариэтта Шагинян в посвященной
Н. А. Козыреву безудержно хвалебной статье «Время с большой
буквы» («Литературная газета» от 3 ноября 1959 г.) заявляет,
что она, М. Шагинян, «абсолютно верит» в его теорию. Неправда
ли, как убедительно? Особенно если учесть, что никто из
специалистов с Козыревым не согласен. Единственное
положительное суждение физика об «открытии» Н. А. Козырева, которое
смогла привести М. Шагинян, содержит следующую оговорку:
«Я не читал книгу Козырева и просто не знаю его теории».
Впрочем, вряд ли стоит подробно анализировать ее статью, стиль и
характер которой больше подошли бы к утверждению нового
вероучения, чем для освещения научного вопроса.

112
Л. И. Уемов
В решении президиума Академии наук СССР приводится еще
более разительный случай легкомысленной рекламы,
дискредитирующей науку. Наиболее ярко это выражено в статье А.
Мицкевича и А. Ерохина «Человек идет к солнцам», опубликованной
в газете «Литература и жизнь». Она посвящена, как гласит ее
подзаголовок, «чуду в Бабьегородском переулке». Посмотрим,
в чем же состоит это «чудо», по поводу которого появились статьи
и в коммунистической печати некоторых зарубежных стран.
Заводу «Сантехника», расположеннохму в Бабьегородском
переулке в Москве, было поручено освоить производство
полупроводниковых аппаратов для регулирования микроклимата в
жилых помещениях. Дело это полезное, нужное и прогрессивное.
В процессе освоения этого производства заводской коллектив
столкнулся с некоторыми непонятными для него результатами.
Ничего необычного в этом нет: это более или менее неизбежный
этап в процессе освоения новой области техники. Надо было
спокойно разобраться в возникших вопросах.
Но дело приняло другой оборот. Долю вины в этом надо, по-
видимому, приписать научным учреждениям, работающим в
соответствующей области техники, но не оказавшим заводу
своевременной помощи. Во всяком случае недоразумения разрослись в
сенсацию. «Может быть, завтра океаны дешевой энергии,
таящейся в полупроводниках (!), хлынут в наши машины, приборы,
агрегаты»,— читаем мы в «Комсомольской правде» от 2 сентября.
«Мы имеем дело с важнейшим открытием, которое было
предсказано в конце прошлого века Фридрихом Энгельсом и в начале
нынешнего века вполне самостоятельно К. Э. Циолковским»,—
пишут кандидат физико-математических наук А. Мицкевич и
А. Ерохин в газете «Литература и жизнь». А группа научных
сотрудников института металлургии Академии наук СССР (заметим,
Института металлургии, а не теплофизики), в том числе и один
доктор технических наук, пишет в «Промышленно-экономиче-
ской газете» от 1 ноября: «О возможности существования
явлений, связанных с концентрацией энергии, наука до недавнего
времени вообще не допускала и мысли». Однако «обнаруженное
на вашем заводе («Сантехника») явление... вполне укладывается
в рамки развивающихся в нашей стране новых представлений
о возможности концентрации рассеянной энергии и
использования ее».
К сожалению, дело здесь не в концентрации энергии, а в
концентрации поразительного невежества. Все основано на
элементарных недоразумениях. Во-первых, коэффициент полезного
действия (дальше обозначаемый сокращенно КПД)
изготовленного на заводе образца прибора оказался равным 180 процентам.
Но ведь согласно закону сохранения энергии КПД не может
превышать 100 процентов! В этом первое из бабьегородских чу-

Глава IV. Основные законы логики 113
дес, по мнению ряда авторов, противоречащее современной
науке.
В действительности же эти мнения свидетельствуют лишь о
том, что авторы статей не знакомы с элементарными основами
физики тех явлений, о которых они пишут. Между тем эти
основы изложены в ряде вузовских курсов физики (например, у
А. Иоффе, Р. Поля, С. Арцыбашева и др.). Дело в том, что
термин КПД употребляется в физике и технике в двух различных
смыслах. В наиболее распространенном смысле под КПД
понимается отношение количества полезно использованной энергии
ко всей израсходованной энергии. Это отношение согласно
закону сохранения энергии не может превышать 100 процентов,
а практически всегда меньше.
Но в ряде областей науки, в частности в теории так
называемых «тепловых насосов», к числу которых относится
осваиваемый заводом «Сантехника» аппарат, термины КПД принято
употреблять в другом смысле, а именно в смысле отношения полезно
использованной энергии не ко всей израсходованной энергии,
а лишь к той ее части, которая представляет для нас ценность.
В частности, под КПД аппарата, о котором идет речь, понимается
отношение энергии, приобретаемой воздухом в комнате при ее
обогревании, к количеству электрической энергии,
расходуемой при прохождении электрического тока через аппарат. Этот
аппарат специально сконструирован так, чтобы это отношение
было больше 100 процентов. Достигается это тем, что аппарат
не только выделяет энергию проходящего через него тока, но
одновременно передает воздуху комнаты и часть тепловой
энергии, содержащейся в холодной воде, протекающей через аппарат.
Вода при этом соответственно охлаждается, так что полный
КПД, конечно, не превышает 100 процентов: приобретенная
воздухом в комнате энергия равна сумме энергий, отданных как
током, так и водой.
Но ведь тепловая энергия, содержащаяся в холодной воде,
для нас ценности не представляет. Поэтому естественно, что
эффективность аппарата характеризуется таким значением
КПД, при определении которого учитывается расход одной лишь
электрической энергии. Этот КПД может намного превышать
100 процентов.
Возможность высоких значений КПД, понимаемых в этом
смысле слова, была указана около ста лет назад известным
английским физиком Кельвином. В настоящее время тепловые
насосы широко применяются; функционируют также опытные
установки этого типа, предназначенные для обогрева жилых
помещений. Инициативой в деле дальнейшего развития физических
основ этой многообещающей области техники мы обязаны
академику А. Ф. Иоффе. В его известной книжке «Полупроводниковые
■8 А. И. Уемов

114
А. Я. Уемов
термоэлементы» приводится, в частности, расчет конкретной
конструкции, при которой на отопление придется затрачивать
только половину получаемой батареей электроэнергии,
остальная же половина тепла переносится термоэлементами от
холодных спаев, использующих тепло источников низкой
температуры, например, реки или водопровода.
Таким образом, на заводе «Сантехника» не произошло
никакого «чуда», а по крайней мере качественно подтвердились
расчеты конструкторов, подготовлявших полученное заводом
задание.
Упомянем еще об одном «чуде» на заводе «Сантехника», не
нашедшем четкого отражения в появившихся статьях. На заводе
было обнаружено, что даже если прекратить протекание через
аппарат воды, из которой он черпает тепловую энергию, то КПД
аппарата все же превышает 100 процентов. Если бы это было так,
то это было бы действительно «чудом» — нарушением закона
сохранения энергии и доказательством возможности вечнога
двигателя. К счастью, статья в «Комсомольской правде»,
призывавшая ученых помочь заводу разобраться в том, совершили ли
они открытие или ошибку, побудила одного из сотрудников
Института физических проблем Академии наук СССР (В. Быкова)
посетить завод и познакомиться с постановкой опытов. Ошибки
измерений в этих опытах оказались весьма элементарными (не
учитывался подогрев подводящих проводов, неправильно
измерялось количество приобретенного воздухом тепла и т. д.).
На фоне всего изложенного законное возмущение вызывает
попытка авторов, поднявших шум по поводу «чуда» в
Бабьегородском переулке, подкрепить свои неграмотные рассуждения
ссылками на неправильно понятые ими и ложно истолкованные
высказывания классиков марксизма.
Приведенные примеры показывают, что популяризация
достижений науки и техники страдает у нас серьезными
недостатками. В стране есть многочисленные кадры ученых и инженеров,
успешно творящих новую науку и технику. Неужели же нельзя
привлечь компетентных людей, хотя бы из полной
воодушевления научной молодежи, для выполнения важной задачи
популяризации?
Мы убеждены, что можно и нужно.
Академики: Л. Арцимович, П. Капица, И. Тамм» («Правда»»
22 ноября 1959 г.).

Глава V
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
§ 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА СУЖДЕНИЙ
1. Измените, если это возможно, количество следующих суждений
так, чтобы новое суждение являлось логическим следствием
данного.
1) Все граждане СССР имеют право на труд.
2) Женщины в СССР имеют те же права, что и мужчины.
3) Все правильные определения соразмерны.
4) Люди произошли от обезьяноподобных предков.
5) Некоторые восклицательные предложения выражают
суждения.
6) Некоторые предложения выражают мысли.
7) Не все мысли истинны.
8) Ни в одном частном суждении субъект не является
распределенным.
9) Один в поле не воин.
10) Все книги были проданы за 1000 руб.
11) На Марсе, возможно, есть жизнь.
12) Участники собрания разделились на две части.
13) Толпа разбежалась.
14) Русские победили шведов в битве при Гангуте.
15) Тела состоят из молекул.
16) Молекула кислорода состоит из двух атомов.
2. Сделайте, где это возможно, путем изменения количества
суждения, выводы из примеров упражнений § 3 гл. III.
3. Является ли второе суждение в парах суждений, перечисленных
ниже, логическим следствием первого?
1) Все моря имеют соленую воду.
Некоторые моря имеют соленую воду.
8*

116
А. И. Уемов
2) Все моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности.
Некоторые моря и океаны занимают 2/3 земной
поверхности.
3) Участники собрания разошлись по домам.
Некоторые участники собрания разошлись по домам.
4) Собрание отклонило внесенное предложение.
Некоторые участники собрания отклонили внесенное
предложение.
5) Логическое подлежащее не совпадает с грамматическим.
Некоторые логические подлежащие не совпадают с
грамматическими.
6) Студенты пели хором любимую песню.
Некоторые студенты пели хором любимую песню.
7) Все цвета спектра, сливаясь, образуют белый цвет.
Некоторые цвета спектра, сливаясь, образуют белый цвет.
8) Никто из нас не подвел товарища.
Некоторые из нас не подвели товарища.
9) Некоторые студенты в бригаде знали предмет хорошо.
Все студенты в бригаде знали предмет хорошо.
10) Некоторые студенты данной бригады получали хорошую
оценку.
Все студенты данной бригады получали хорошую оценку1.
11) Некоторые корабли эскадры имели малую скорость хода.
Эскадра имела малую скорость хода.
12) Некоторые члены сейма Речи Посполитой отклонили
внесенное предложение.
Сейм Речи Посполитой отклонил внесенное предложение2.
4. В каких случаях первое из, перечисленных в предыдущем
упражнении пар суждений является логическим следствием второго?
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КАЧЕСТВА СУЖДЕНИЙ (ПРЕВРАЩЕНИЕ)
1. Измените качество суждений так, чтобы новое суждение
являлось логическим следствием данного.
1) Чехословакия принадлежит к лагерю социализма.
2) Луна относится к таким небесным телам, на которых нет
атмосферы.
3) Все металлы проводят электричество.
4) Все крупные русские писатели XIX в.— реалисты.
5) У нас много шахматистов, не относящихся к первой
категории.
1 Во время господства так называемого бригадно-лабораторного метода
экзаменовался один член бригады, а оценка выставлялась всем членам.
2 Во времена Речи Посполитой польский сейм соблюдал правило «либерум
вето», т. е. одного голоса против было достаточно для отклонения любого
законопроекта.

Глава V. Непосредственные умозаключения
117
6) Ваше утверждение не является правильным.
7) Некоторые моряки не умеют плавать.
8) Многие грибы съедобны.
9) Не все студенты нашей группы добросовестно относятся
к своим обязанностям.
10) Играть с огнем не безопасно.
11) Во всяком отрицательном суждении предикат
распределен.
12) Никакое понятие в языке не выражается в форме
предложения.
13) Не всякому слуху нужно верить.
2. Произведите превращение первых девяти суждений из
упражнения 1 § 1 этой главы.
3. Правильно ли произведено превращение?
1) Я ехал на пароходе.
Я ехал не на пароходе.
2) Это превращение правильное.
Это превращение не относится к неправильным.
3) Вы не совсем правы.
Вы совсем не правы.
4) Я не читаю газету.
Я читаю не газету.
5) Я могу полететь на Луну.
Я могу не полететь на Луну.
6) Всякое конъюнктивное суждение можно разложить на со-
вокупность простых.
Ни одно конъюнктивное суждение не относится к таким
суждениям, которые нельзя было бы разложить на совокупность
простых.
7) Никто из зимовщиков не простудился.
Все зимовщики были здоровы.
8) Ни одно существительное не изменяется по временам.
Все существительные относятся к словам, которые по
временам не изменяются.
9) Я могу поступить в университет,
Я не могу не поступить в университет.
10) Все народы хотят мира.
Нет таких народов, которые хотели бы войны.
4. Произведите превращение правильно в тех примерах
упражнения 3, где оно было сделано неправильно.
5. Являются ли суждения в приведенных ниже примерах
логическими следствиями первых суждений?
1) Ни одно слово, не стоящее под логическим ударением, не
может выражать предиката.
а. Все слова, стоящие под ударением, могут не выражать
логического предиката.

118
Л. И. Уемов
b. Все слова, не стоящие под ударением, могут не выражать
логического предиката.
c. Все слова, стоящие не под ударением, могут не выражать
логического предиката.
d. Все слова, стоящие под ударением, могут выражать не
логический предикат.
e. Все слова, стоящие под ударением, выражают логический
предикат.
2) Наречия на «о», образованные от качественных
прилагательных, имеют сравнительную степень.
a. Наречия на «о», не образованные от качественных
прилагательных, не имеют сравнительной степени.
b. Наречия не на «о», образованные не от качественных
прилагательных, имеют сравнительную степень.
c. Наречия на «о», образованные от качественных
прилагательных, не относятся к тем прилагательным, которые не имеют
сравнительной степени.
6. В тех случаях, когда в предыдущем упражнении ни одно из
приведенных суждений не является логическим следствием данного,
получите такое следствие с помощью превращения.
§ 3. ОБРАЩЕНИЕ
1. Обратите, если это возможно, следующие суждения.
1) Некоторые студенты — спортсмены.
2) Некоторые студенты увлекаются спортом.
3) Некоторые драмы написаны стихами.
4) Некоторые млекопитающие могут летать.
5) Все советские люди хотят мира.
6) Все прилагательные обозначают признак предмета.
7) Всякое условное суждение является сложным.
8) В общеотрицательных суждениях предикат распределен.
9) В равносторонних треугольниках все углы равны.
10) Все равносторонние треугольники являются
равноугольными треугольниками.
11) Все углы в квадрате прямые.
12) Ни водной социалистической стране нет безработицы.
13) Паук не насекомое.
14) Некоторые студенты — не спортсмены.
15) Некоторые студенты не знают логики.
16) Некоторые люди не знают логики.
17) Некоторые люди пишут неграмотно.
18) Не все люди пишут грамотно.
19) Ни один градиент не является скаляром.
20) Все градиенты — векторы.
21) Всякая группа есть алгебра.

Глава V. Непосредственные умозаключения
11-3
22) Некоторые операции в этой алгебре не коммутативны.
23) Функторы являются частным случаем дезигнаторов.
2. Обратите, если это возможно, следующие суждения.
1) А. С. Пушкин — великий русский поэт.
2) Москва — один из крупнейших городов Европы.
3) Москва — большой город.
4) Гелиоцентрическая система Коперника вытеснила учение
Птоломея.
5) Марксизм не догма..
6) Существительные среднего рода на «-мя» имеют некоторые
особенности в склонении.
7) Существительных среднего рода на «-мя» всего десять.
8) Все моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности.
9) Вся купленная мебель поместилась в одной комнате.
10) Хиромантия не наука.
11) Теория относительности подтвердила диалектико-мате-
риалистическое понимание пространства и времени.
3. Обратите, если это возможно, суждения из упражнения 8 § 3
Гл. III.
4. В каких из приведенных ниже примеров существуют формальные
основания для простого обращения — без ограничения?
1) «Ленин» — первый в мире атомный ледокол.
2) Самым глубоким озером мира является Байкал.
3) А. С. Пушкин — единственный автор «Евгения Онегина».
4) А. С. Пушкин был убит на дуэли в 1837 г.
5) А. С. Пушкин был убит на дуэли Дантесом.
6) А. С. Пушкин был убит в 1837 г. на дуэли с Дантесом.
7) Логика — наука о мышлении.
8) Логика есть наука об условиях правильного мышления.
9) Равносторонний треугольник является равноугольным.
10) Всякий прямоугольный ромб является равносторонним
прямоугольником.
11) Квадратом называется всякий равносторонний
прямоугольник.
12) «Два события, одновременно происходящие в одной и той
же точке пространства, будут восприняты как одновременные
любым наблюдателем».
5. Будет ли логической ошибкой обращение с ограничением там,
где возможно обращение без ограничения?
6. Является ли переход от первого ко второму суждению в
приведенных ниже примерах обращением суждений? Если это
обращение, то правильно ли оно сделано?
1) Диагонали квадрата, пересекаясь, делятся пополам.
Диагонали, пересекаясь, делятся пополам в квадрате.
2) Ни в одной социалистической стране нет капиталистов.
Капиталистов нет ни в одной социалистической стране.

120
А. И. Уемов
3) У нас в институте при факультете физического
воспитания открывается детская спортивная школа.
Детская спортивная школа открывается при факультете
физического воспитания у нас в институте.
4) Состоялись два занятия литературно-творческого кружка.
Два занятия литературно-творческого кружка состоялись.
5) Не было ни одного фронта, где бы не было иваново-возне-
сенцев.
Ни одного фронта, где бы не было иваново-вознесенцев,
не было.
7. Обратите те суждения предыдущего упражнения, которые в нем
не были обращены.
8. Почему одинаков результат обращения общеутвердительных и
частноутвердительных суждений?
9. Является ли второе в приведенных ниже парах суждений
логическим следствием первого?
1) Все повествовательные предложения выражают суждения.
Некоторые из предложений, выражающих суждения,
являются повествовательными.
2) Некоторые дворяне принимали участие в революционном
движении в России.
Некоторые участники революционного движения в России
были дворянами.
3) Ни одно существительное не изменяется по временам.
Ни одно слово, изменяющееся по временам, не является ,
существительным.
4) Некоторые предприятия нашей области уже выполнили
годовой план.
К числу предприятий, выполнивших годовой план,
относятся и некоторые предприятия нашей области.
5) Ни одно понятие не может быть без содержания.
Ни одна мысль, лишенная содержания, не является
понятием.
6) Некоторые суждения не являются определениями.
Некоторые определения не являются суждениями.
7) Некоторые слова, написанные с артиклем,— имена
собственные.
Некоторые имена собственные пишутся с артиклем.
8) Некоторые озера имеют соленую воду.
Некоторые из водоемов, имеющих соленую воду, являются
озерами.
9) Квадрат — один из видов прямоугольника.
Одним из видов прямоугольника является квадрат.
10) Акула — наиболее опасный морской хищник.
Наиболее .опасным морским хищником является акула.
11) Никто из советских людей не хочет войны.

Глава V. Непосредственные умозаключения 121
Никто из желающих войны не является советским
человеком.
12) Некоторые формы глаголов являются причастиями.
Некоторые причастия являются формами глаголов.
13) Не все металлы—твердые тела.
Не все твердые тела — металлы.
10. Правильно ли произведено обращение суждений?
1) Некоторые суждения содержат утверждение.
Некоторые мысли, содержащие утверждение,—суждения.
2) Некоторые слова являются существительными.
Некоторые существительные являются словами.
3) Молекулы состоят из атомов.
То, что состоит из атомов, является молекулой.
4) Субъект суждения может быть сделан предикатом.
Мысль, которая может быть сделана предикатом,
является субъектом суждения.
5) Некоторые понятия являются предикатами суждений.
Все предикаты суждений являются понятиями.
6) Некоторые существа, живущие в воде,— рыбы.
Некоторые рыбы живут в воде.
7) Некоторые геометрические фигуры — треугольники.
Некоторые треугольники — геометрические фигуры.
8) Все млекопитающие живут на суше.
Некоторые животные, живущие на суше,—млекопитающие.
9) Все учащиеся — студенты.
Все студенты учащиеся.
10) Не все учащиеся — студенты.
Все студенты — учащиеся.
11) Ни одно насекомое не являтся пауком.
Ни один паук не является насекомым.
12) Ни один человек не живет на Марсе.
Ни один из живущих на Марсе не есть человек.
11. Известно, что следующие суждения истинны:
«Диагональ делит параллелограмм на две равновеликие
части». «Не все предложения выражают суждения». «Логика
изучает формы мышления». «Некоторые химики были
композиторами». «Диагонали ромба взаимно-перпендикулярны». «Ни одно
море не является пресным».
Следует ли отсюда истинность суждений: 1) «Линия,
делящая параллелограмм на две равновеликие части, является
его диагональю». 2) «Некоторые из средств выражения
суждений не являются предложениями». 3) «Наука, изучающая формы
мышления, является логикой». 4) «Иногда композиторы бывают
одновременно химиками». 5) «Четырехугольник, у которого
диагонали взаимно-перпендикулярны, являются ромбом». 6) «Ни
один пресный водоем не является морем».

122
Л. И. Уемов
12. Можно ли обратить суждение, не меняя выражающего его
предложения, путем изменения логического ударения?.
J3. В приведенных ниже примерах слова, на которые падает
логическое ударение, выделены курсивом. Имеет ли место в этих
примерах обращение суждений и если да, то правильно ли оно
произведено?
1) Петр I — первый русский император.
Петр I — первый русский император.
2) Варшава — столица Польши.
Варшава — столица Польши.
3) Иванов учится в нашей группе.
Иванов учится в нашей группе.
4) Суждение выражается в предложении.
Суждение выражается в предложении.
5) Суждение выражается в предложении.
Суждение выражается в предложении.
6) Некоторые предложения выражают суждения.
Некоторые предложения выражают суждения.
7) Ни одно частно-отрицательное суждение не
обращается.
Ни одно частно-отрицательное суждение не обращается.
:14. Являются ли следующие выводы обращениями сложных
суждений, рассматриваемых как простые? Если имеет место
обращение, то правильно ли оно?
1) Только частицы, не имеющие электрического заряда, не
отклоняются магнитным полем.
Все частицы, отклоняющиеся магнитным полем, являются
электрическими.
2) Только совершеннолетние имеют право голоса.
Все имеющие право голоса — совершеннолетние.
3) Однажды лебедь, рак да щука вести с поклажей воз взя-
„лись.
К числу тех, кто однажды взялся вести воз с поклажей,
относятся и лебедь, рак да щука.
4) На взгляд-то он хорош, да зелен.
К тому, что на взгляд хорошо, да зелено, относится и он.
5) Хуанхэ течет попеременно то в один, то в другой залив.
К рекам, которые текут попеременно то в один, то в другой
залив, относится Хуанхэ.
6) Раз у человека повышена температура, он не может быть
здоров.
Существа, которые не могут быть здоровы, раз у них
повышена температура, являются людьми.
7) Заяц, ежели его бить, спички может зажигать.
К числу тех, кто может зажигать спички, ежели его бить,
относится заяц.

Глава V. Непосредственные умозаключения
123
8) Эх, если б печь да на коня, а я б на ней — добрый казак
вышел бы.
К числу тех, из кого вышел бы добрый казак, если бы печь
поставить на коня, а он на ней, отношусь и я.
15. Обратите следующие сложные суждения, рассматривая их как
простые.
1) Все студенты и только они могут участвовать в конкурсе
научных студенческих работ.
2) Все моря, но не только моря, имеют соленую воду.
3) Знание и ремесло человека красят.
4) При социализме не бывает ни кризисов, ни безработицы.
5) Полные прилагательные имеют основу, оканчивающуюся
на твердый или мягкий солгасный звук.
6) Если междометие произносится с особой силой, то после
него ставится восклицательный знак.
7) Эти положения справедливы, если не учитывать трения.
8) Если данное суждение — общеутвердительное, то его
субъект распределен, а предикат — не распределен.
9) Если субъект в суждении распределен, то оно является
или общеутвердительным, или общеотрицательным.
16. В чем сущность преобразований в следующих примерах?
Чем отличаются эти преобразования от обычного обращения?
1) Прямая АВ параллельна прямой ВС.
Прямая ВС параллельна прямой АВ.
2) Коэлякантус — современник динозавров.
Динозавры — современники коэлякантусов.
3) Единичные суждения обращаются так же, как общие.
Общие суждения обращаются так же, как единичные.
4) Эльбрус выше Казбека.
Казбек ниже Эльбруса.
5) Владивосток южнее Симферополя.
Симферополь севернее Владивостока.
6) Мысли выражаются в языке.
Язык выражает мысли,
7) Капитализм сменяется социализмом.
Социализм сменяет капитализм.
17. Правильно ли произведены следующие обращения суждений
отношения?
1) Угол ABC равен углу АСВ.
Угол АСВ равен углу ABC.
2) Царь Алексей царствовал раньше Петра I.
Петр I царствовал позже, чем царь Алексей.
3) Ромео любит Джульетту.
Джульетта любит Ромео.
4) Онегин — друг Ленского.
Ленский — друг Онегина.

124
А. И. Уемов
5) Иван — брат Петра.
Петр — брат Ивана.
6) Иван — брат Елены.
Елена — брат Ивана.
7) Иван Михайлович — отец Пети.
Петя — сын Ивана Михайловича.
8) Иван Михайлович — отец Жени.
Женя — сын Ивана Михайловича.
9) Луна притягивается к Земле.
Земля притягивается к Луне.
10) А больше или равно В.
В больше или равно А.
11) Суждения выражаются в предложениях.
Предложения выражают суждения.
18. В чем нелогичность поступков эмира в следующем анекдоте о
Ходже Насрэддине?
«Эмир увидел во сне, что у него выпали зубы. Он вызвал к
себе толкователя снов. «Не могу скрыть истины,— сказал тот,—
ваши дети и все ваши родственники умрут раньше вас!».
За такое мрачное предсказание эмир приказал казнить
толкователя. После казни эмир встретился с эфенди: «Не можешь
ли хоть ты объяснить мне подлинное значение моего странного
сновидения?» — «Могу, долговечный государь! — ответил
эфенди.— Хороший сон! Вы проживете на этом свете дольше своих
детей и родственников!» Успокоенный эмир щедро вознаградил
эфенди (Анекдоты о Ходже Насрэддине).
§ 4. ВЫВОДЫ ЧЕРЕЗ ОГРАНИЧЕНИЕ
1. Являются ли следующие преобразования суждений выводами
через ограничение?
1) Спутники Земли есть тела, вращающиеся вокруг Земли.
Искусственные спутники Земли — искусственные тела,
вращающиеся вокруг Земли.
2) Субъект суждения является термином.
Распределенный субъект суждения — распределенный
термин.
3) Существительные являются знаменательными словами.
Существительные мужского рода являются
знаменательными словами мужского рода.
4) Электрон — элементарная частица.
Быстрый электрон — быстрая элементарная частица.
5) Обращение является непосредственным умозаключением.
Обращение с ограничением является непосредственным
умозаключением с ограничением.
6) Определение выражается в форме суждения.

Глава V. Непосредственные умозаключения
125
Правильное определение выражается в форме
правильного суждения.
2. В чем разница между выводами в следующих примерах?
1) а. Собака — животное.
Рыжая собака — рыжее животное.
Ь. Собака — животное.
Голова собаки — голова животного.
2) а. Суждение — мысль.
Ложное суждение — ложная мысль.
6. Суждение — мысль.
Критика суждения — критика мысли.
3. Является ли второе из приведенных ниже пар суждений
следствием первого?
1) Треугольник — геометрическая фигура.
Прямоугольный треугольник — прямоугольная
геометрическая фигура.
2) Все кошки—хищники.
Все домашние кошки — домашние хищники.
3) Самолет — средство сообщения.
Быстрый самолет — быстрое средство сообщения.
4) Все шахматисты — спортсмены.
Все сильные шахматисты — сильные спортсмены.
5) Все глаголы — слова.
Все длинные глаголы — длинные слова.
6) Местоимения — слова.
Длинные местоимения — длинные слова.
7) Собака — друг человека.
Умная собака — умный друг человека.
8) Прямоугольником называется всякий четырехугольник,
у которого все углы прямые.
Большой прямоугольник — это большой четырехугольник,
у которого все углы прямые.
9) Летучая мышь — не птица.
Быстрая летучая мышь не есть быстрая птица.
10) Вопрос не является суждением.
Неправильный вопрос не является неправильным
суждением.
11) Некоторые суждения не обращаются.
Некоторые истинные суждения не обращаются в истинные
суждения.
12) Некоторые студенты нашей группы спортсмены.
Некоторые хорошие студенты нашей группы — хорошие
спортсмены.
13) Многие книги нашей библиотеки изданы в
Москве.
Многие учебные книги нашей библиотеки являются

126
А. И. У є мов
учебными книгами, изданными в Москве.
14) Яблоки — фрукты.
Яблоки, которые мы привезли из Крыма, являются
крымскими фруктами.
4. Какие выводы в упражнении 1 настоящего параграфа сделаны
неправильно?
5. Какие из суждений в приведенных ниже примерах являются
следствиями выделенных суждений?
1) Суждение выражается в предложении.
Условное суждение выражается в условном предложении.
Короткие суждения выражаются в коротких предложениях.
Сложные суждения выражаются в сложных предложениях.
Истинные суждения являются истинными мыслями,
выраженными в предложении.
Истинные мысли выражены в истинных предложениях.
Суждения на исторические темы являются мыслями на
исторические темы, выраженными в предложениях.
. 2) Многие феодалы выступали против абсолютной монархии~
Многие английские феодалы выступали против
английской абсолютной монархии.
Многие русские феодалы выступали против русской
абсолютной монархии.
Многие храбрые феодалы храбро выступали против
абсолютной монархии.
Многие крупные феодалы были крупными деятелями,
выступавшими против абсолютной монархии.
3) Союзы — служебные части речи.
Русские союзы — русские служебные части речи.
Односложные союзы—односложные служебные части речи.
Краткие союзы — краткие служебные части речи.
Употребительные союзы — употребительные служебные
части речи.
6. Сделайте, если это возможно, 2—3 вывода через ограничение из
следующих суждений.
1) Все студенты — учащиеся.
2) Некоторые студенты — комсомольцы.
3) Некоторые английские слова не переводятся на русский
язык.
4) Тигры — млекопитающие.
5) Союзы — служебные слова.
6) Обращение — это перемена мест субъекта и предиката.
7) Обращение не есть превращение.
§ 5. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Какие простые суждения являются следствиями конъюнктивных
суждений из упражнения 3 § 7 гл. III?

Глава V. Непосредственные умозаключения
127
2. Является ли второе суждение следствием первого?
1) В числительных «триста» и «четыреста» пишется на конце
«а». В числительном «триста» пишется на конце «а».
2) С умом задумано, да без ума сделано. Задумано с умом.
3) Лебедь, рак да щука не смогли увезти воз. Щука не смогла
увезти воз.
4) В общеутвердительных суждениях субъект распределен, а
предикат не распределен.
В общеутвердительных суждениях предикат не
распределен.
5) В общеутвердительных суждениях не распределен субъект
или предикат. В общеутвердительных суждениях предикат не
распределен.
6) Иль нам с Европой спорить ново? Иль русский от побед
•отвык? Нам с Европой спорить не ново.
7) Перед существительными в английском языке ставится
определенный или неопределенный артикль. Перед
существительными в английском языке ставится неопределенный артикль.
8) Если частноутвердительные суждения обращаются просто,
то общеутвердительные обращаются с ограничением.
Общеутвердительные суждения обращаются с ограничением.
9) Если ограничивающий признак не имеет количественных
градаций, то вывод через ограничение из общеутвердительных
суждений вполне правомерен. Вывод через ограничение из
общеутвердительных суждений вполне правомерен.
10) Если в действительности то или иное свойство присуще
или не присуще какому-либо предмету и в мыслях отражена
присущность или (соответственно) неприсущность этого
свойства предмету, то мысли будут истинными.
Если в действительности то или иное свойство присуще
какому-либо предмету и в мыслях отражена присущность этого
«свойства предмету, то мысли будут истинными.
11) Отрицание «не» с прилагательными пишется слитно:
1) если прилагательное без «не» не употребляется, 2) если
прилагательное в соединении с отрицанием не обозначает нового
понятия.
Если прилагательное в соединении с отрицанием «не»
обозначает новое понятие, то отрицание «не» с прилагательным
пишется слитно.
12) Каждая доказанная посредством логического
доказательства или проверенная непосредственно на практике мысль
является истинной.
Каждая доказанная посредством логического
доказательства мысль является истинной.
3. Какие следствия можно получить из суждений в упражнении 1
§7 гл. III?

128
Л. И. Уемов
4. Ниже приведены тексты и дословные цитаты из них. Можно ли
цитировать указанным образом и почему? Какие умозаключения
предполагаются при цитировании?
1) «Если наши предпосылки верны и если мы правильно
применяем к ним. законы мышления, то результат должен
соответствовать действительности, точно так же, как вычисление в
аналитической геометрии должно соответствовать геометрическому
построению, хотя то и другое представляют собой совершенно
различные методы. Но, к сожалению, этого, почти никогда не
бывает, либо же имеет место лишь в совершенно простых
действиях» (Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиздат, 1952, стр.
317).
a. «Если наши предпосылки верны и если мы
правильно применяем к ним законы мышления, то результат должен
соответствовать действительности».
b. «...Вычислениев аналитической геометрии должно
соответствовать геометрическому построению».
c. «Этого почти никогда не бывает».
d. «Это имеет место лишь в совершенно простых действиях».
2. «Они знали меня. Знали, что я человек без предрассудков
и люблю свободный обмен мнениями — при условии, чтобы я
говорил, а другие слушали. Когда один из них грозился оставить
меня, заболевшего холерой, в Дамаске, он на самом деле не
собирался этого сделать,— я знаю, он человек горячий, но за его
вспыльчивостью всегда кроются добрые побуждения (М. Твен.
Простаки за границей.
a. «Они... знали, что я человек без предрассудков».
b. «Они знали, что я... люблю свободный обмен мнениями».
c. «...Один из них грозился оставить меня, заболевшего
холерой, в Дамаске».
3) «Дихотомическое деление заключается в том, что объем
делимого понятия делится на два взаимоисключающих
множества, притом таким образом, что каждому предмету одного из
множеств присущ определенный признак А, а у каждого
предмета другого множества этот признак А отсутствует.
Например, множество позвоночных животных
дихотомически можно разделить на млекопитающих и не-млекопитающих
(при этом каждому млекопитающему присущ признак «иметь
молочные железы», а ни одному не-млекопитающему этот признак
не присущ). В свою очередь класс не-млекопитающих можно
разделить уже по другому признаку (например, «дышать жабрами»)
на следующие взаимоисключающие классы: рыбы и не-рыбы.
Продолжая таким путем деление, все позвоночные в
результате разделятся на множества млекопитающих, рыб, птиц,
пресмыкающихся и земноводных. Множество позвоночных нельзя
разделить на млекопитающих, пресмыкающихся, птиц, земновод-

Глава V. Непосредственные умозаключения
129
ных и рыб по единому основанию (например, так, как по
величине углов делятся треугольники на остроугольные,
тупоугольные и прямоугольные), поскольку нет такого признака, который
в одной своей разновидности принадлежал бы млекопитающим,
в другой — пресмыкающимся и т. д. Поэтому для каждого члена
деления приходится отыскивать особый, характерный признак
и по этому признаку выделять из состава позвоночных сначала
млекопитающих, затем рыб и т. д. до тех пор, пока множество
позвоночных не окажется исчерпанным. Этим делением часто
пользуются и тогда, когда дан класс неизвестных еще предметов
и требуется выяснить, принадлежат ли выявленные свойства
всем предметам данного класса или только их части» (Д. П.
Горский. Логика).
а. «Дихотомическое деление заключается в том, что объем
делимого понятия делится на два взаимоисключающих
множества».
в. «Множество позвоночных животных дихотомически можно
разделить на млекопитающих и не-млекопитающих».
c. «Продолжая таким путем деление, все позвоночные в
результате разделятся на множества млекопитающих, рыб, птиц,
пресмыкающихся и земноводных».
d. «Множество позвоночных нельзя разделить... по единому
основанию».
e. «...Для каждого члена деления приходится отыскивать
особый характерный признак».
5. Какие из следующих суждений являются следствиями первого?
1) Если существительное является в предложении
подлежащим, то оно стоит в именительном падеже.
A. Если существительное не является в предложении
подлежащим, то оно не стоит в именительном падеже.
B. Если существительное стоит в именительном падеже, то
оно является подлежащим в предложении.
C. Если существительное не стоит в именительном падеже,
то оно не является подлежащим.
2) Если полные прилагательные имеют двойное «н», то
соответствующие им краткие прилагательные также имеют
двойное «и».
А. Если краткие прилагательные не имеют двойного «н», то
соответствующие им полные прилагательные также не имеют
ДЕОЙНОГО «Н».
3) Если в четырехугольнике обе пары противоположных
сторон равны, то они также и параллельны.
A. Если в четырехугольнике обе пары противоположных
сторон параллельны, то они также и равны.
B. Если в четырехугольнике обе пары противоположных
сторон не параллельны, то они и не равны.
9
А. И. Уемов

130
А. И. Уемов
4) Если существует сечение h отделимого пространства Ε
по отношению R, то EJR отделимо.
A. Если EJR не отделимо, то не существует сечения h
отделимого пространства Ε по отношению R.
B. Если EJR отделимо, то существует сечение h отделимого
пространства Ε по отношению R.
C. Если не существует сечения h отделимого пространства Ε
по отношению R, то E/R не отделимо.
5) А. Если суждение общеотрицательное, то его обращение
производится без ограничения.
В. Если обращение суждения производится с ограничением,
то суждение не общеотрицательное.
6. В примерах предыдущего упражнения определить логические
следствия второго, третьего и т. д. суждений.
7. Какие условные суждения являются следствиями условных
суждений упражнений § 9 гл. III?
8. Какие суждения являются следствиями первого?
Если предикат не распределен и только в этом случае
суждение обращается с ограничением.
1) Если предикат не распределен, то суждение обращается с
ограничением.
2) Если предикат распределен, то суждение не обращается с
ограничением.
3) Если суждение обращается без ограничения, то предикат
распределен.
4) Если суждение обращается с ограничением, то предикат
этого суждения не распределен.
9. Какие суждения предыдущего упражнения являются
логическими следствиями второго, третьего, четвертого и пятого
суждений?
10. Правильно ли сделаны выводы в следующих случаях?
1) Частица «ни» пишется раздельно в отрицательных
предложениях, если «ни» употребляется в роли союза или
усилительной частицы.
Следовательно, если частица «ни» в отрицательных
предложениях пишется слитно, то она не употребляется там ни в роли
союза, ни в роли усилительной частицы.
2) Present и Past Participle в функции определения стоят
перед определяемым существительным, когда они, утрачивая в
значительной степени свое глагольное значение, выражают
качество и приближаются по значению к обычному
прилагательному. Следовательно, если Present или Past Participle в функции
определения не стоят перед определяемым существительным, то
они еще не утратили в значительной степени свое глагольное
значение, не выражают качество и не приближаются по
значению к обычному прилагательному.

Глава V. Непосредственные умозаключения 131
3) Частица «не» пишется при существительных раздельно,
если имеется или подразумевается противопоставление.
Следовательно, если не имеется и не подразумевается
противопоставления, то частица «не» пишется при существительных слитно.
4) Если субъект и предикат исходного суждения оба
распределены или оба не распределены, то суждение обращается просто.
Следовательно, если суждение не обращается просто, то субъект
и предикат исходного суждения оба не распределены или оба
распределены.
5) Если в четырехугольнике одна и та же пара
противоположных сторон равна и параллельна, то другая пара
противоположных сторон также равна и параллельна.
Следовательно, если в четырехугольнике одна и та же пара
противоположных сторон или не равна или не параллельна, то
другая пара противоположных сторон также или не равна или
не параллельна.
11. В тех примерах предыдущего упражнения, где вывод сделан
неправильно, получите правильные выводы.
12. Подберите свои примеры выводов по схемам:
1) (АУВ)-+С
С->(ЛЛ5);
2) {At\B)-+C
С-+(АУВ);
3) С —>· (АУВ)
(ААВ)~^ С.
6. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ
ПРОТИВОРЕЧИЯ И ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
1. Правильно ли применяется закон противоречия в следующих
выводах?
1) В понятии «житель Венеры» нет никакого противоречия.
Поэтому на Венере есть жители.
2) В понятии «красные чернила» объединены
противоречащие друг другу признаки «красный» и «черный», поэтому
красных чернил не бывает.
3) В понятии «белые чернила» объединены противоречащие
друг другу признаки. Поэтому белых чернил не бывает.
2. Средневековые философы ломали головы над вопросом: «Может
ли бог создать камень, который он сам не сможет поднять?»
С одной стороны, бог, как существо всемогущее, может сделать
все, что угодно, в том числе сотворить какой угодно камень. С
другой стороны, будучи существом всемогущим, для которого нет
ничего невозможного, он может поднять все, что угодно, в том
9*

132
Л. И. Уемов
числе и этот камень. Таким образом, выходит, что бог может
поднять камень, который он не может поднять.
Какой вывод следует из этого противоречия?
3. Марк Твен в своих очерках «Простаки за границей» в шутку
пишет о том, что в развалинах Колизея ему будто бы посчастли-
зилось найти древнеримскую афишу.
«Римский колизей,
Несравненное представление.
Новые приобретения! новые львы! новые гладиаторы!
С участием знаменитого
Марка Марцелла Валериана!
Только шесть спектаклей!
Дирекция предлагает почтеннейшей публике зрелище,
превосходящее своим великолепием все, что когда-либо
показывалось на подмостках. Дирекция не пожалела затрат, чтобы
открытие нового сезона было достойно того милостивого внимания,
которым, как она надеется, уважаемая публика вознаградит ее
старания. Дирекция с радостью сообщает, что ей удалось собрать
созвездие талантов еще невиданное в Риме!
Вечернее представление откроется замечательной битвой на
мечах...
Затем последует весьма нравоучительная схватка на секирах!
В заключение представления состоится высоконравственная и
элегантная всеобщая резня! в которой тринадцать львов и
двадцать два пленных варвара будут биться до полного истребления
друг друга.
Касса открыта.
ν Бельэтаж — один доллар, детям и слугам пятьдесят процентов
скидки.
Многочисленный отряд полицейских будет наготове, чтобы
поддерживать порядок и препятствовать диким зверям прыгать
через барьер и беспокоить зрителей.
Двери открываются в семь часов; представление начнется в
восемь.
Никаких контрамарок!
Типография Диодора».
Из чего можно сделать вывод о фальшивом характере этой
афиши?
4. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Этот колхоз передовой в районе. Поэтому неверно, что он
последним в районе закончил сев.
2) В диссертации М. много оригинальных мыслей.
Следовательно, неверно, что она не представляет собой ценности для
науки.
3) Эта картина плохая, поэтому она не может быть написана
знаменитым художником.

Глава V. Непосредственные умозаключения
133
4) Петров отвечал плохо. Поэтому нельзя сказать, что он
отвечал лучше всех в группе.
5) Эта операция — обращение. Поэтому предикат вывода не
может отличаться от субъекта посылки.
6) Предикат заключения отличен от субъекта посылки.
Следовательно, эта операция — не обращение.
7) Это слово существительное, следовательно, неверно, что
оно не изменяется по родам.
8) Протон — элементарная частица. Поэтому она не может
иметь сложного строения.
9) Земля больше Марса. Следовательно, неверно, что Марс
больше Земли.
10) Все задачи решены. Следовательно, неверно, что
некоторые задачи решены.
11) Все задачи решены. Следовательно, неверно, что
некоторые из них не решены.
12) Некоторые задачи не решены. Следовательно, неверно,
что все они решены.
13) Некоторые элементарные, частицы не обладают массой
покоя. Поэтому нельзя утверждать, что все они обладают массой
покоя.
14) Некоторые слова в этом списке обозначают признаки.
Следовательно, нельзя полагать, будто все они обозначают
предметы
15) Все эти предметы — деревянные. Следовательно, нельзя
полагать, что некоторые из них тонут в воде.
5. Сделайте с помощью закона противоречия все возможные выводы
из тех примеров упражнения 3 § 2 гл. IV, о которых не было речи
в предыдущем упражнении.
6. Сделайте таким же образом выводы из примеров упражнения 8
§ 2 гл. IV. Как связано число возможных выводов с числом
суждений, могущих быть посылками?
7. Працильдо ли сделаны выводы в следующих случаях?
1) Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.
Следовательно, не может быть так, чтобы по проводнику не шло
тока, а он нагревался бы.
2) Если задача решена правильно, то ответ должен совпадать
с тем, который дан в задачнике. Поэтому не может быть так, чтобы
задача была решена правильно, а ответ не совпадал бы с данным
в задачнике.
3) Он будет сдавать экзамен или весной или осенью.
Следовательно, неверно, что он не будет сдавать экзамена ни весной, ни
осенью.
4) Он не будет сдавать экзамена ни весной, ни осенью.
Следовательно, неверно, что он будет сдавать экзамен весной или
осенью.

134
Л. И. Уемов
5) Если в суждении оба термина не распределены или оба
термина распределены, то оно обращается просто. Поэтому нельзя
полагать, что если суждение не обращается просто, то у него
нет двух распределенных или двух нераспределенных терминов.
6) Зимой температура воздуха ниже, чем летом. Поэтому
нельзя говорить, что зимой температура воздуха выше, чем летом.
7) Спорт полезен для здоровья. Поэтому является
неправильным утверждение о том, что спорт может быть вреден для здоровья.
8. Сделайте с помощью закона противоречия выводы из следующих
суждений.
I) Социалистическая революция в России произошла в октябре
1917 г.
2) В битве под Нарвой Петр I потерпел поражение.
3) Владимир основан раньше Москвы.
4) Глагол «не хватает » пишется с частицей «не» отдельно.
5) Все союзы — служебные слова.
6) Все междометия выражают эмоции.
7) Некоторые суждения не обращаются.
8) Каждое суждение можно превратить.
9) Некоторые понятия выражаются словосочетаниями.
10) Некоторьіе предложения состоят из одного слова.
II) Ни одно частноотрицательное суждение не обращается.
12) Некоторые существительные, оканчивающиеся на «-а»,
«-я», мужского рода.
13) Советский Союз построил первую атомную
электростанцию и первый атомный ледокол.
14) В общеутвердительном суждении субъект распределен,
а предикат нет.
15) Глагол обозначает действие или состояние.
16) Если исходное суждение частное, то вывод через
ограничение не является правомерным.
17) Если исходное суждение — общеутвердительное, а
ограничивающий признак не имеет интенсивности, то вывод через
ограничение правомерен.
9. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Ложно, что нейтрино имеет массу покоя. Следовательно,
истинно, что нейтрино не имеет массы покоя.
2) Ложно, что слово «студень» мужского рода.
Следовательно, это слово женского рода.
3) Ложно, что перед этим существительным английского
языка нужно ставить определенный артикль. Следовательно, перед
этим словом нужно ставить неопределенный артикль.
4) Ложно, что Солнце вращается вокруг Земли.
Следовательно, истинно, что Земля вращается вокруг Солнца.
5) Ложно, что Иван старше Петра.
Следовательно, Петр старше Ивана.

Глава V. Непосредственные умозаключения
135
6) Ложно, что ни одна рыба не может жить некоторое время
без воды. Следовательно, в Австралии есть такие рыбы, которые
некоторое время могут жить без воды.
7) Ложно, что все выводы через ограничение являются
неправомерными. Следовательно, некоторые выводы через
ограничение правомерны.
8) Ложно, что некоторые элементарные частицы лишены
массы.
Следовательно, все элементарные частицы обладают массой.
9) Ложно, что некоторые студенты нашей группы участвовали
в вечере самодеятельности. Следовательно, ни один из студентов
нашей группы не участвовал в вечере самодеятельности.
10) Ложно, что ни один физик не был философом.
Следовательно, некоторые физики были философами.
11) Ложно, что ни один физик не был философом. Значит,
можно быть одновременно физиком и философом.
12) Ложно, что ни один физик не был философом. Значит,
физики — философы.
13) Ложно, что все моря имеют пресную воду. Значит, ни
одно море не имеет пресной воды.
14) Ложно, что все спортсмены в нашем институте хорошо
учатся. Значит, спортсмены в нашем институте учатся плохо.
15) Ложно, что все существительные изменяются по
временам. Значит, существительные по временам не изменяются.
10. Какие из перечисленных суждений будут истинными, если
ложно первое из них?
1) Каждое слово выражает понятие.
Ни одно слово не выражает понятия.
Не каждое слово выражает понятие.
Каждое слово не выражает понятие.
Некоторые слова не выражают понятия.
2) Ни один глагол не пишется вместе с частицей «не».
Все глаголы пишутся с частицей «не» отдельно.
Некоторые глаголы пишутся с частицей «не» слитно.
Все глаголы имеют слитное написание с частицей «не».
Глаголы с частицей «не» пишутся отдельно.
11. Какие из следующих суждений будут истинными, если ложно
последовательно первое, второе и т. д. до конца суждение?
1) N. учится на отлично.
N. учится на хорошо и отлично.
N.— посредственный ученик.
У N. бывают всякие отметки.
N.— не отличник.
2) Все экзамены сданы.
Ни один экзамен не сдан.
Некоторые экзамены сданы.

136
А. И. Уемов
3) Каждый глагол обозначает действие.
Не каждый глагол обозначает действие.
Ни один глагол не обозначает действия.
Некоторые глаголы не обозначают действия.
Глаголы обозначают действие.
4) Все углы треугольника равны 180°.
Не все углы треугольника равны 180°.
Ни один угол в треугольнике не равен 180°.
Все углы треугольника не равны 180°.
Не каждый угол в треугольнике равен 180°.
Всякий угол в треугольнике не равен 180°.
Некоторые углы в треугольнике не равны 180°.
12. Какие выводы с помощью закона исключенного третьего можно
сделать на основании данных, полученных при решении
упражнений 2 и 3 § 3 гл. IV?
13. Правильно ли применен закон исключенного третьего для
получения следующих выводов?
1) Высказывание «Все предложения, и только они, являются
грамматическими формами выражения суждения» является
ложным. Следовательно, не все предложения выражают
суждения.
2) Высказывание «Все предложения, но не только они —
являются грамматическими формами выражения суждений» —
ложно. Значит, только предложения выражают суждения.
3) Ложно, что А. С. Пушкин, и только он, мог написать это
стихотворение. Значит, это стихотворение написано не
Пушкиным.
4) Суждение «Определения, и только они, обращаются без
ограничения» является ложным. Следовательно, истинно, что
или определения не обращаются без ограничения, или не только
определения обращаются без ограничения.
5) Ложно, что это слово не является ни существительным, ни
местоимением. Значит, это слово — или существительное, или
местоимение.
6) Ложно, что это слово — существительное мужского рода,
множественного числа и стоит в именительном падеже.
Следовательно, это существительное или не мужского рода, или не
стоит в именительном падеже.
7) Суждение «На тело действует сила и оно не движется с
ускорением» является ложным. Следовательно, или на тело не
действует сила, или оно движется с ускорением.
8) Утверждение о том, что колхоз «Красный Октябрь» не
вышел на первое место по району, хотя урожай был убран вовремя,
является ложным. Значит, или колхоз «Красный Октябрь» вышел
на первое место по району, или урожай был убран не вовремя.
9) Суждение «Некоторые умные люди повышают голос» лож-

Глава V. Непосредственные умозаключения
137
но. Следовательно, справедливой является пословица: «Большая
река течет спокойно, умный человек не повышает голоса».
10) Примета «Если просыпать соль, то произойдет несчастье»
является совершенно неправильной. Значит, если сыпать соль,
то не произойдет никакого несчастья.
11) Пословица «Тише едешь — дальше будешь»
неправильна. Значит, быстрее едешь — быстрее будешь.
12) Суждение «После междометия ставится восклицательный
знак, хотя оно не произносится с особой силой» является
ложным. Значит, истинно, что если междометие произносится с
особой силой, то после него ставится восклицательный знак.
13) Суждение «Можно медленно тянуть полоску бумаги за
свешивающийся край в направлении от стола, и стакан, стоящий
на ней, не сдвинется с места» является ложным. Значит, если вы
медленно потянете полоски за свешивающийся край в
направлении от стола, стакан двинется вместе с полоской.
14) Суждение «Если на тело не действует сила, то оно
находится в покое» является ложным. Значит, тело может
находиться в движении и тогда, когда на него не действует никакая
сила.
15) Суждение «Он пойдет в кино тогда и только тогда, когда
будет интересная картина» ложно. Значит, он может не пойти
на интересную картину или пойти на неинтересную.
16) Суждение «Ноль является или положительным или
отрицательным числом» ложно. Следовательно, ноль — и не
положительное и не отрицательное число.
17) Суждение «Выводы через ограничение правомерны в том
и только в том случае, если посылка общеотрицательна» является
.ложным. Значит, выводы через ограничение правомерны и в том
случае, когда посылка не общеотрицательна.
. 18) Суждение «Тело может не понуждаться внешними силами
изменить свое состояние, но при этом не удерживаться ни в
состоянии покоя, ни в "состоянии равномерного прямолинейного
движения» является ложным. Значит, истинно, что всякое тело
продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного
прямолинейного движения, пока оно не понуждается
приложенными силами изменить это состояние.
19) Суждение «Если завтра у Семенова будет свободное время
ή будет хорошая погода, то Семенов или примет участие в лыжной
прогулке, или пойдет удить рыбу» оказалось ложным. Значит,
Семенов принял участие в лыжной прогулке и удил рыбу, хотя у
него не было свободного времени и погода была плохая.
14. В тех примерах предыдущего упражнения, где вывод сделан
неправильно, сделайте правильный вывод.
J5. Допустим, что известна ложность суждений, выражаемых
следующими формулами:

138
Л. И. У є мо в
1) (АУВ)АС\ 2) (AVB)-+{CVD)·,
3) (Л-5)У<^ 4) Л—>(Д->С);
5) (Л VB) —5ЛС; 6) (Л-*Я)—С.
Можно ли на этом основании определить истинность
суждений:
1) (ААВ)УС;2) АУВуСуОГ
3) (А-+ В) А (Я-*Л)УС; 4) ЛЛ(ЯЛС);
5) (А VB)A(BAC); 6) (Л — β) — С.
16. Подберите какие-нибудь конкретные примеры,
иллюстрирующие выводы предыдущего упражнения.
17. Допустим, что отменены следующие правила грамматики
русского языка:
А. Сложные прилагательные с соединительными «о» и «е»,
обозначающие цвет, пишутся слитно.
Б. Через черточку пишутся также сложные слова, имеющие
усилительное значение и представляющие собой повторение
того же слова или той же основы с разными окончаниями или
приставками.
В таком случае какие из следующих суждений окажутся
истинными?
1) Сложные прилагательные с соединительными «о» и «е»,
обозначающие цвет, пишутся раздельно.
2) Сложные прилагательные дли с соединительным «о» или
с соединительным «е», обозначающие цвет, пишутся раздельно.
3) Некоторые сложные прилагательные с соединительными
«о» и «е», обозначающие цвет, пишутся раздельно.
4) Сложные слова, имеющие усилительное значение и
представляющие собой повторение того же слова или той же основы с
разными окончаниями или приставками, пишутся слитно.
5) Сложные слова, имеющие усилительное значение и
представляющие собой повторение того же слова или той же основы
с разными окончаниями или приставками, пишутся раздельно.
6) Если сложное слово имеет усилительное значение и
представляет собой повторение того же слова или той же основы с
разными окончаниями или приставками, то оно не пишется через
черточку.
7) Некоторые сложные слова, имеющие усилительное
значение и представляющие собой повторение того же слова или той
же основы с разными окончаниями или приставками, не пишутся
через черточку.
18. Какие из выводов от истинности и ложности, приведенные в
упражнениях А и 7 этого параграфа, допускают, а какие не
допускают обратного вывода от Ложности второго суждения к
истинности первого?

Глава V. Непосредственные умозаключения 139
19. Сделайте с помощью закона исключенного третьего выводы из
ложности следующих суждений:
1) Луна^имеет заметное магнитное поле.
2) Нью-Йорк — столица США.
3) Некоторые двигатели не нуждаются в источнике энергии.
4) Некоторые планеты светят собственным светом.
5) Некоторые астероиды имеют атмосферу.
6) Все рыбы мечут икру.
7) Все хвойные остаются зелеными на зиму.
8) Никто из студентов нашей группы не занимается научной
работой.
9) Никто не делает научных открытий в детстве.
10) Если повысить давление, то вода будет кипеть при
температуре, меньшей 100°.
11) Эльбрус и Казбек — высочайшие горы земного шара.
12) Или Эльбрус, или Казбек — самые высокие горы земного
шара.
§ 7. КОМБИНИРОВАННЫЕ ВЫВОДЫ
1. Может ли умозаключение, состоящее из последовательности
выводов КПООгр *, быть правомерным и почему?
2. Путем какой комбинации выводов сделаны следующие
умозаключения:
1) Все металлы — проводники электричества;
следовательно, ни один известный мне металл не является известным мне
изолятором.
2) Все суждения — мысли. Следовательно, некоторые
неистинные мысли не являются истинными суждениями.
3) Все советские люди хотят мира. Никто из нежелающих
мира не является срветским человеком.
3. Подберите примеры выводов по схемам О Огр ПК; Огр ПК,
ОП и ПО.
4. Всегда ли, т. е. при любой ли по качеству и количеству
посылке, будут правомерны те комбинации выводов, которые
даны в примерах двух предыдущих упражнений?
5. Перечислите все возможные комбинации выводов из К, Я, О,
Огр по два, по три и по четыре.
6. Какие из перечисленных в предыдущем упражнении комбинаций
будут давать правомерные выводы при любых по количеству и
качеству посылках, какие — при некоторых и какие не будут
правомерными независимо от посылки?
7. Можно ли из данного суждения путем различных комбинаций
простых умозаключений получить одинаковый вывод?
1 См. стр. 326.

140
Л. И. Уемов
8. Будут ли правомерны следующие выводы по схеме ПО
(противопоставление предикату)?
1) Все студенты учащиеся.
Никто из тех, кто не учится, не является студентом.
2) Некоторые ромбы не прямоугольны.
Некоторые непрямоугольные фигуры являются ромбами.
3) Некоторые ромбы прямоугольники.
Некоторые не прямоугольники не являются ромбами.
4) Все треугольники имеют сумму внутренних углов, равную
2 d. Ни одна из фигур, не имеющих сумму внутренних углов,
равную 2 d, не является треугольником.
5) Ни один из студентов нашей группы не принимал участие
в этом соревновании. В числе не принимавших участие в этом
соревновании были студенты нашей группы.
6) Не все металлы твердые тела. Некоторые из нетвердых тел—
металлы.
7) Некоторые студенты нашей группы не сдали экзаменов.
Некоторые из не сдавших экзамены не были студентами нашей
группы.
8) Ни один градиент не является скаляром. .
Все не скаляры являются градиентами.
9. Противопоставьте предикату, если это возможно, следующие
суждения.
1) Все социалистические страны борются за мир.
2) Ни один из законов мышления не. имеет произвольного
характера.
3) Некоторые реки текут из мест более низких в места более
высокие.
4) Не все озера имеют сток.
5) Некоторые вожди II Интернационала изменили делу
пролетарской солидарности.
10. Является ли в следующих парах второе суждение следствием
первого?
1) Во всякой социалистической революции гегемоном
является пролетариат.
Ни одна революция, протекающая без гегемонии
пролетариата, не является социалистической.
2) Всякое общертрицательное суждение обращается просто.
Некоторые истинные суждения, которые
обращаются просто, являются истинными общеотрицательными
суждениями.
3) Ни один паук не насекомое.
Некоторые черные насекомые не являются черными
пауками.
4) Ни один из студентов наїііей группы не имеет
задолженности.

Глава V. Непосредственные умозаключения
141
Некоторые имеющие задолженность студенты не являются
студентами нашей группы.
5) Всякое существительное имеет лексическое значение.
Некоторые русские слова, имеющие лексическое значение,
являются существительными русского языка.
6) Всякое лекарство — яд.
Некоторые сильнодействующие яды являются
сильнодействующими лекарствами.
7) Некоторые существительные не склоняются.
Некоторые несклоняющиеся слова иностранного
происхождения являются существительными иностранного
происхождения.
8) Ни одно иррациональное число не является натуральным.
Ни одно натуральное число, встречающееся в этом
задачнике, не является встречающимся там иррациональным числом.
11. Какие из следующих суждений являются следствиями
суждения «Не все то золото, что блестит»?
1) Не всякое золото блестит.
2) Не всякое блестящее — золото.
3) Есть такое золото, которое не блестит.
4) Некоторое золото блестит.
5) Некоторые блестящие вещи — золотые.
6) Некоторые блестящие вещи — не золотые.
7) Некоторые незолотые вещи блестят.
8) Некоторые не блестящие вещи — золотые.
9) Все золотые вещи блестят.
10) Некоторые имеющиеся в нашем ювелирном магазине
блестящие вещи не являются золотыми.
11) Некоторые золотые вещи в нашем магазине не являются
такими, которые там блестят.
12. Сделайте с помощью различных комбинаций из КОПОгр все
возможные выводы из следующих суждений:
1) Все прямоугольники — параллелограммы.
2) Некоторые глагольные формы обладают признаками
прилагательных.
3) Некоторые законы мышления сформулированы
Аристотелем.
4) Ни одно сражение, которое дал Суворов, не было
проиграно.
5) Некоторые птицы не умеют летать.
13. Обозначим выводы, полученные с помощью закона
противоречия — Зп, а с помощью закона исключенного третьего Зт.
Приведите примеры выводов типа КЗп; ЗпК, КЗт, ЗтК.
14. Какие из приведенных в предыдущем упражнении типов
умозаключений являются правомерными, а какие — нет?
15. Правильно ли сделаны следующие выводы?

142
А. И. Уемов
1) Истинно, что все квадраты являются ромбами.
Следовательно, ложно, что ни один квадрат — не ромб.
2) Ложно, что ни один нивх не живет на острове Сахалине.
Значит, нивхи живут на Сахалине.
3) Ложно, что некоторые мысли нельзя выразить на любом
языке. Значит, некоторые мысли можно выразить на любом языке.
4) Истинно, что некоторые существительные имеют
особенности в склонении. Значит, ложно, что некоторые
существительные не имеют особенностей в склонении.
16. Считая выводы, полученные вами из суждений упражнения 11,
истинными, примените к ним выводы КЗп и, условно
предполагая их ложными,— ЗтК (там, где это возможно).
17. Приведите примеры умозаключений типа П3п\ ЗпП\ П3т\ ЗтП.
Какие из них будут правомерными?
18. Приведите примеры умозаключений 03τ9[3ηΟ; 03т, ЗтО. Какие
из этих умозаключений правомерны и при каких условиях?
19. Решите задачу, аналогичную задаче предыдущих упражнений
для умозаключений типа ОгрЗп, ЗпОгр; ОгрЗт, ЗтОгр.
20. Приведите пример комбинированного вывода типа ОгрОПЗп
с исходным общеутвердительным суждением и определите,
состоятельно ли полученное умозаключение.
21. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Истинно, что все слова выражают мысли. Следовательно,
ложно, что некоторые слова являются такими языковыми
формами, которые не выражают мыслей.
2) Ложно, что все лебеди белы. Значит, истинно, что
некоторые белые птицы не являются лебедями.
3) Истинно, что все предлоги — служебные слова.
Значит, утверждение о том,' что ни одно служебное слово не
является предлогом, ложно.
4) Истинно, что все яблоки — фрукты. Следовательно,
ложно, что некоторые сырые яблоки не являются сырыми фруктами.
5) Истинно, что всякое рациональное число является
вещественным. Значит, ложно, что все вещественные числа не
рациональны.

Глава VI
ОПОСРЕДОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ
ИЗ ПРОСТЫХ ПОСЫЛОК
§ 1. СУЩНОСТЬ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
1. Известно отношение по объему двух понятий А и В к третьему
понятию С. Можно ли сказать на основании этого, в каком
отношении понятие А находится к понятию В (см. рис. 20)?
2. В следующих примерах на основании отношения понятий А и
В к С определите отношение А и В друг к другу. Составьте
соответствующие графические схемы.
1) Понятие «имя собственное» (А) находится в отношении
подчинения к понятию «существительное» (С). Понятие
«знаменательные слова» (В) подчиняет «существительное» (С).
2) Понятие «обращение» (А) находится в отношении
подчинения к понятию «непосредственное умозаключение» (С).
«Непосредственное умозаключение» несовместимо с понятием
«силлогизм» (В).
3) А несовместимо с С. В частично совпадает с С.
3. Выразите отношения понятий, о которых идет речь в
предыдущем упражнении, в виде суждений, у которых субъект совпадал
бы с одним понятием, а предикат с другим.
4. Выразите таким же образом, как и в предыдущем упражнении,
те отношения понятий, которые были даны в примерах
упражнения 1. Сделайте то же самое применительно к тем отношениям,
которые были вами определены на основании этих данных.
5. Определите отношения по объему терминов двух первых
суждений. Можно ли на этом основании определить соотношение между
терминами третьего суждения?
1) Все названия планет — имена собственные. Все имена
собственные пишутся с большой буквы.
Все названия планет пишутся с большой буквы.

144
А. И. Уемов
2) Все квадраты — ромбы.
Все квадраты — прямоугольники.
Некоторые прямоугольники — ромбы.
Рис. 20
3) Ни один вектор не является векторным пространством.
Всякая матрица — вектор.
Ни одна матрица не является векторным пространством.
4) Слово «борьба» — существительное.
Слово «борьба» обозначает действие.
Некоторые существительные обозначают действие.
5) Всякое непосредственное умозаключение имеет одну
посылку. Силлогизм не относится к умозаключениям,
имеющим одну' посылку. Силлогизм не является
непосредственным умозаключением.

Глави VI. Опосредованные дедуктивные выводи из простых посылок 145
§ 2. СТРОЕНИЕ СИЛЛОГИЗМА
І. Определите заключение и посылки в следующих силлогизмах.
Сформулируйте основания, по которым вы это делаете.
1) Во всех социалистических странах осуществлен принцип
«кто не работает, тот не ест».
Европейские страны народной демократии —
социалистические страны.
Следовательно, в европейских странах народной
демократии осуществлен принцип «кто не работает, тот не ест».
2) Всякая социалистическая революция происходит под
гегемонией пролетариата. Октябрьская революция —
социалистическая. Отсюда следует, что Октябрьская революция
происходила под гегемонией пролетариата.
3) Береза поглощает углекислоту, так как береза —
растение, а все растения поглощают углекислоту.
4) Все натуральные числа вещественны, так как все они
рациональны, а все рациональные числа вещественны.
5) Все рациональные числа вещественны; следовательно, все
натуральные числа вещественны, так как все они рациональны
6) Некоторые существительные обозначают действие, так
как слово «борьба» обозначает действие, а это слово —
существительное.
7) Все моря соединяются с другими морями; поэтому
Каспийское море — не море, так как оно не соединяется с другими
морями.
8) Некоторые существительные обозначают действие. Слово
«борьба» обозначает действие. Поэтому оно — существительное.
9) Каспийское море — не море. Каспийское море не
соединяется с другими морями. Следовательно, все моря соединяются
с другими морями.
10) Существительные не изменяются по временам.
Прилагательные не являются существительными. Поэтому они изме-
бяются по временам.
11) Частноотрицательные суждения не обращаются. Поэтому
юбщеотрицательные суждения обращаются, так как они не
являются частноотрицательными.
12) Ни одно существительное не изменяется по временам,
так как все слова, изменяющиеся по временам, являются
глагольными формами, а ни одна глагольная форма — не
существительное.
13) Ни одно слово, изменяющееся по временам, не есть
существительное, так как ни одна глагольная форма не
существительное, а все слова, изменяющиеся по временам,— глагольные
формы.
14) Бригады коммунистического труда — так называют
лучшие бригады.
10 д. И. Уемов

146
А. И. Уемов
Наша бригада — одна из лучших бригад.
Следовательно, наша бригада — бригада
коммунистического труда.
2. Выражают ли следующие предложения один и тот же или
различные силлогизмы?
1) Во всех общих суждениях субъект распределен.
Следовательно, в суждении «антинейтроны — элементарные частицы»
субъект распределен, так как оно — общее.
2) В суждении «антинейтроны — элементарные частицы»
субъект распределен, так как это суждение общее, а во всех
общих суждениях субъект распределен.
3) Суждение «антинейтроны — элементарные частицы» —
общее; следовательно, в этом суждении субъект распределен^
так как во всех общих суждениях субъект распределен.
4) Во всех общих суждениях субъект распределен.
Суждение «антинейтроны ■— элементарные частицы» — общее.
Следовательно, в суждении «антинейтроны — элементарные
частицы» субъект распределен.
3. Определите меньший, больший и средний термин, а также
большую и меньшую посылку во всех примерах упражнения 1.
4. Подберите конкретные примеры силлогизмов,
удовлетворяющих следующим структурным формулам. Здесь S —
меньший, Ρ — больший, а Μ — средний термин.
1) Все Μ есть Ρ
Некоторые 5 есть Μ
Некоторые S есть Р.
2) Ни одно Ρ не есть Μ
Некоторые S есть Μ
Некоторые S не есть Р.
3) Все Μ есть Ρ
Все Μ есть S
Некоторые S есть Р.
5. Составьте структурные формулы для примеров упражнения I.
6. Приведите 2—3 примера силлогизмов любого строения и
содержания.
§ 3. ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
1. Соблюдены ли правила о количестве терминов в следующих
примерах?
1) Обособленные определения выделяются запятыми. Группа
слов «производимый пилой» в предложении «Шум,
производимый пилой, заставлял его поминутно вздрагивать» является
обособленным определением.

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 147
Следовательно, группа слов «производимый пилой» в
предложении «Шум, производимый пилой, заставлял его
поминутно вздрагивать» должна быть выделена запятыми.
2) «Пальто» — слово
і іальто — греет
Следовательно, некоторые слова греют.
3) Все углы треугольника равны в сумме 180°
Данные углы — углы треугольника
Следовательно, они равны в сумме 180°.
4) Бегемоты живут в воде
Гиппопотамы живут в Африке
Следовательно, некоторые африканские животные живут в
воде.
5) Физика имеет большое практическое значение, а
акустика — часть физики. Поэтому акустика имеет большое
практическое значение.
6) Украинская ССР — часть Советского Союза, а Советский
Союз — член Организации Объединенных Наций.
Следовательно, Украинская ССР — член Организации Объединенных Наций.
7) Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из
молекул. Следовательно, логика не является предметом.
2. Соблюдены ли правила о распределенности терминов в
следующих примерах? Если нет, то какое нарушено?
1) Настоящий комсомолец не совершает антиобщественных
поступков. Силантьев совершает антиобщественные поступки.
Следовательно, Силантьева нельзя назвать настоящим
комсомольцем.
2) Все числа можно изобразить на числовой оси. Нуль можно
изобразить на числовой оси. Следовательно 0 — число.
3) Гидра не способна к самостоятельному передвижению, а
гидра — животное. Следовательно, некоторые животные не
способны к самостоятельному передвижению.
4) Слово «keen» означает «проницательный». Это слово
английского языка означает «проницательный». Следовательно, это
слово английского языка — «keen».
5) Имена собственные пишутся, как правило, без артикля,
а это слово является именем собственным. Следовательно, оно
пишется без артикля.
6) «Banner» переводится на русский язык как «знамя»
«Flag» не «banner»
«Flag» не переводится как «знамя».
7) Истинное суждение правильно отражает объективную дей-;
ствительность. Данная мысль правильно отражает объективную
реальность. Следовательно, она представляет из себя истинное
суждение.
ю*

148
Л. И. Уемов
8) Два противоречащих друг другу суждения одновременно
истинными быть не могут. Эти два суждения не противоречат
друг другу. Следовательно, они могут быть одновременно
истинными.
3. Нарушаются ли правила распределенности терминов в примерах
упражнения 1 настоящего параграфа?
4. Правильно ли построены следующие силлогизмы? Выясните
допущенные ошибки.
1) Идеалистические теории противоречат фактам, а эта
теория — не идеалистическая, поэтому она фактам не
противоречит.
2) Все рыбы дышат жабрами, кашалот не дышит жабрами.
Следовательно, кашалот не рыба.
3) Конечно, ни один снайпер не может иметь плохое зрение,,
но N — не снайпер, поэтому он, может быть, имеет плохое
зрение.
4) Многие из нас хорошие спортсмены. Многие из нас в та
же время хорошо учатся. Следовательно, можно одновременна
быть хорошим спортсменом и хорошо учиться.
5) Некоторые элементарные частицы не несут электрического
заряда, а все частицы, несущие электрический заряд,
отклоняются от прямолинейного пути в электромагнитном поле.
Следовательно, некоторые элементарные частицы не отклоняются от
прямолинейного пути в магнитном поле.
6) Ни одна птица не имеет зубов. Летучая мышь имеет зубы*
Следовательно, летучая мышь — не птица.
7) Русские изобрели радио. Попов — русский. Попов
изобрел радио.
8) Ученицы 10 класса' украсили свой класс цветами. N
—ученица этого класса. Следовательно, она украсила свой класс
цветами.
9) Некоторые змеи не ядовиты
Все удавы — змеи
Следовательно, ни один удав не ядовит.
10) Все кометы — небесные тела. Церера не является
кометой, поэтому Цереру нельзя отнести к небесным телам.
11) Земля — планета, так как все планеты вращаются вокруг
Солнца, а Земля вращается вокруг Солнца.
12) Все существующее имеет начало и конец. Материя
существует, значит, она имеет начало и конец.
13) Логика изучает формы и законы правильного мышления.
Теория понятия — часть логики. Следовательно, теория
понятия изучает формы и законы правильного мышления.
14) Слово «velocity» переводится на русский словом
«скорость». «Rapidity» — не «velocity». Следовательно, «rapidity» не
переводится на русский словом «скорость».

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 149-
15) Всякий правильный силлогизм имеет 3 термина. В данном
рассуждении нет 3-х терминов. Следовательно, оно является
неправильным.
16) Ни один человек не живет более 200 лет. Н. прожил
более 200 лет. Поэтому Н. не человек.
17) а. Теленок имеет только одну голову.Существо,
находящееся в Рыбинском музее, имеет две головы. Следовательно,,
это не теленок.
Ь. Всякое существо, порожденное коровой, является
теленком. Существо, находящееся в Рыбинском музее, порождено
коровой. Следовательно, это существо — теленок.
18) Логика создана Аристотелем, а логика — необходимое-
условие познания истины. Следовательно, необходимое условие
познания истины создано Аристотелем.
19) Не может быть неряшливо одетого офицера
Зтот человек одет неряшливо
Следовательно, этот человек не офицер.
20) В предложении одно и то же существительное может
иметь разные окончания. Это слово в данном предложении
является существительным. Поэтому оно в нем может иметь разные
окончания.
21) В предложении одно и то же существительное может
иметь разные окончания. Это слово в предложении имеет только-
одно окончание. Следовательно, оно не является
существительным.
22) Существительных на «-мя» всего десять. Эти слова
являются существительными на «-мя». Следовательно, этих слов всеп>
десять.
23) Мысль — это движение, а движение есть свойство всей:
материи. Значит, мысль есть свойство всей материи.
5. Возьмите несколько правильных и несколько неправильных
силлогизмов из предыдущего упражнения и изобразите с помощью»
кругов Эйлера соотношения между их терминами. Покажите,
почему в одних случаях вывод вытекает, а в других — не
вытекает из данных посылок.
6. Приведите пример правильного и пример неправильного
силлогизма. Квалифицируйте допущенную ошибку. Покажите с
помощью кругов Эйлера, почему вывод не вытекает из посылок.
7. Почему в теории силлогизма не делается различия между общими
и единичными суждениями?
§ 4. ФИГУРЫ СИЛЛОГИЗМА И ИХ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА
1. Определите фигуры следующих силлогизмов. В первой фигуре
отметьте модус Вагвага.
1) Всякая классовая борьба есть борьба политическая

150
А. И. Уемов
Борьба пролетариата и буржуазии является классовой
Борьба пролетариата и буржуазии является политической.
2) Все студенты нашей группы должны бороться против
пережитков капитализма, так как все граждане СССР должны
бороться против пережитков капитализма, а все студенты нашей
группы — граждане СССР.
3) Некоторые коммутативные кольца являются телами, а
всякое коммутативное кольцо — кольцо. Следовательно,
некоторые тела являются кольцами.
4) Некоторые тела не являются коммутативными кольцами.
Всякое тело — кольцо. Значит, некоторые кольца не являются
коммутативными.
5) Поток заряженных частиц отклоняется в магнитном поле.
Поэтому γ-лучи не представляют собой потока заряженных
частиц, так как они в магнитном поле не отклоняются.
6) Некоторые ромбы—квадратыдак как все
квадраты—прямоугольники, а некоторые прямоугольники являются ромбами.
7) «Евгений Онегин» — вот произведение,которое я буду
читать и перечитывать. «Евгений Онегин» написан Пушкиным.
Следовательно, Пушкин написал произведение, которое я буду
читать и перечитывать.
2. Определите фигуру силлогизма в примерах упражнения 5 § 1.
3. Являются ли приведенные ниже умозаключения примерами
силлогизмов 1-й фигуры и если да, то соблюдаются ли ее правила?
1) Ни одна планета не светит собственным светом, но многие
тела солнечной системы — не планеты, поэтому некоторые тела
солнечной системы светят собственным светом.
2) Ни один человек, не изучавший логики, не знает ее.
Соловьев изучал логику, следовательно, он ее знает.
3) Правильные силлогизмы с истинными посылками дают
истинный вывод. Этот силлогизм дал неистинный вывод, поэтому
этот силлогизм неправилен.
4) Мышление — психический процесс
Психические процессы имеют место и у животных
Следовательно, мышление имеет место и у животных.
5) Некоторые хищники не приносят вреда человеку, так
как ни одно домашнее животное не приносит вреда человеку, а
некоторые из них являются хищниками.
6) Ни один из не имеющих среднего образования не может
поступить в вуз. Петров не имеет среднего образования и
поэтому не может поступить в вуз.
4. Приведите пример правильного и пример неправильного
силлогизма первой фигуры.
δ. Относятся ли приведенные ниже силлогизмы ко второй фигуре,
и если да, то соблюдаются ли ее правила?
1) Ни в одной социалистической стране нет кризисов. Сле-

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 151
довательно, Англия — не социалистическая страна, так как в
ней бывают кризисы.
2) Ограниченные последовательности имеют предел. Данная
последовательность имеет предел. Следовательно, данная
последовательность ограниченна.
3) Почти все существительные русского языка изменяются
по падежам, но это слово не изменяется по падежам.
Следовательно, оно не является существительным русского языка.
4) Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают
круглую тень, этот предмет отбрасывает круглую тень.
Следовательно, он имеет форму шара.
5) Все рыбы дышат жабрами
Акула дышит жабрами
Следовательно, акула — рыба.
6. Приведите пример правильного и пример неправильного
силлогизма второй фигуры.
7. Относятся ли приведенные ниже силлогизмы к третьей фигуре и
соблюдаются ли ее правила?
1) Натрий — металл, но натрий не тонет в воде, значит,
некоторые вещества, тонущие в воде, — не металлы.
2) Натрий — металл, но натрий не тонет в воде, значит,
некоторые металлы не тонут в воде.
3) Все прилагательные обозначают признак предмета
Многие прилагательные оканчиваются на «-ый»
Следовательно, некоторые слова, обозначающие признак
предмета, оканчиваются на «-ый».
4) Все квадраты — ромбы, и все квадраты —
прямоугольники, значит, некоторые ромбы не прямоугольники.
5) Нейтрон не имеет электрического заряда
Нейтрон — элементарная частица
Некоторые частицы, имеющие электрический заряд,
являются элементарными.
6) Нейтрон — элементарная частица, но вместе с тем
нейтрон не имеет электрического заряда. Отсюда вытекает, что
некоторые элементарные частицы не имеют электрического заряда.
8. Приведите пример правильного и пример неправильного
силлогизма третьей фигуры.
9. Являются ли приведенные ниже силлогизмы силлогизмами
четвертой фигуры? Выполняются ли правила этой фигуры?
1) Все тюлени — ластоногие
Ни одно ластоногое не есть рыба
Ни одна рыба не есть тюлень.
2) Петров — вот фамилия победителя соревнований.
Петров — студент нашей группы. Следовательно, в нашей группе
учится победитель соревнований.

152
А. И. Уемов
3) Все квадраты — параллелограммы
Некоторые параллелограммы не ромбы
Следовательно, некоторые ромбы не квадраты.
4) Некоторые прямоугольники не квадраты
Все квадраты — ромбы
Значит, некоторые ромбы не прямоугольники.
5) Некоторые прилагательные пишутся с большой буквы, так
как некоторые слова, пишущиеся с большой буквы, являются
прозвищами, а некоторые прозвища являются прилагательными.
10. Приведите пример правильного и пример неправильного
силлогизма четвертой фигуры.
11. Могут ли в силлогизме быть нарушены общие правила
силлогизма, если соблюдаются специальные правила фигур?
12. Могут ли в силлогизме соблюдаться все общие правила, если
нарушены какие-либо специальные правила фигур?
13. Имеет ли место в каких-либо примерах упражнений 3, 5, 7, 9
нарушение общих правил силлогизма при соблюдении
специальных правил фигур?
14. Проверьте с помощью правил фигур состоятельность примеров
упражнения 4 § 3. Есть ли такие случаи, когда правила фигуры
не могут заменить примененных ранее общих правил?
15. С помощью правил фигур, а если их недостаточно,— с помощью
общих правил, установите, вытекает ли заключение из посылок
в следующих примерах?
1) Все прилагательные обозначают признаки предмета. Это
слово — не прилагательное. Значит, это слово не обозначает
.признак предмета.
2) Всякий спутник Земли вращается вокруг Земли.
Замеченное нами тело вращается вокруг Земли. Следовательно, это
спутник Земли.
3) Названия важных исторических событий пишутся с боль-
тпой буквы. Словосочетание «Долгий парламент» пишется с
большой буквы. Следовательно, это словосочетание — название
важного исторического события.
4) При встрече двух вводных слов между ними ставится
запятая. Между этими словами нет запятой. Значит, эти слова не
.вводные.
5) Спутник Сириуса — не планета, так как все планеты враща-
:ются вокруг Солнца, а спутник Сириуса вокруг Солнца не
вращается.
6) Эти цветы — красные. Но красное — один из цветов
солнечного спектра. Значит, эти цветы являются цветами
солнечного спектра.
7) Березы растут в нашем лесу. Это дерево — береза.
Следовательно, это дерево растет в нашем лесу.

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 15$
8) Идеальное — отображение материального. Мой образ в,
зеркале — отображение материального. Значит, мой образ в
зеркале идеален.
9) Растения, содержащие хлорофилл, обладают зелеными
органами, грибы же хлорофилла не содержат и, следовательно,
зелеными органами не обладают.
10) Все существующие вещи сравнимы друг с другом
Эти две вещи не сравнимы друг с другом
Следовательно, эти две вещи не существуют.
11) Существительные в немецком языке пишутся с большой:
буквы.
Существительные в немецком языке обозначают предметы
Следовательно, слова, обозначающие предметы, пишутся
с большой буквы.
12) Многие страны, недавно освободившиеся от
колониальной зависимости, находятся в Африке. Ни в одной стране
африканского континента я не был. Значит, я не был ни в одной
стране, недавно освободившейся от колониальной зависимости.
13) Лихачество — не героизм, а он лихач, следовательно, он
не герой.
14) Силлогизм с одной отрицательной посылкой' имеет
отрицательное заключение. В этом силлогизме заключение
отрицательное. Следовательно, этот силлогизм — с одной
отрицательной посылкой.
15) Слово «лошадь» — существительное
Существительное — часть речи
Следовательно, слово «лошадь»—часть речи.
16) Часто встречаются тела, расширяющиеся при
нагревании. Лед не расширяется при нагревании. Поэтому его нельзя
отнести к часто встречающимся телам.
17) Ни один фотон не может существовать в состоянии покоя.
Электрон отличается от фотона, поэтому он может существовать
в состоянии покоя.
18) Возвратные глаголы являются непереходными. Этот
глагол является переходным. Следовательно, он не представляет
из себя возвратного глагола.
16. Какие из суждений, записанных ниже черты, являются
следствиями посылок, записанных выше ее?
1) Все социалистические страны борются за мир
Некоторые страны Европы — социалистические
A. Некоторые страны Европы борются за мир.
B. Некоторые борющиеся за мир страны находятся в Европе.
C. Некоторые европейские страны не борются за мир.
D. Некоторые европейские страны — не социалистические.
E. Некоторые социалистические страны не находятся в Европе.

154
А. И. Уемов
2) Некоторые существительные мужского рода обозначают
взрослых людей
Ни одно существительное, обозначающее взрослого человека,
не является существительным среднего рода
A. Некоторые слова среднего рода не являются словами
мужского рода.
B. Ни одно существительное мужского рода не является
существительным среднего рода.
C. Ни одно существительное среднего рода не обозначает
человека.
3) Не все хвойные остаются зелеными на зиму
Некоторые деревья нашего леса остаются зелеными на зиму
A. Некоторые деревья нашего леса — хвойные.
B. Все деревья, остающиеся зелеными на зиму, растут в
нашем лесу.
C. Некоторые деревья нашего леса не остаются зелеными на
зиму.
17. Можно ли подобрать в приведенных примерах такие пары
суждений, чтобы суждения, записанные под чертой, являлись их
логическими следствиями?
1) Некоторые прямоугольники — квадраты
Некоторые прямоугольники не квадраты
Все квадраты — прямоугольники
Некоторые квадраты — ромбы
Некоторые ромбы — квадраты
Все квадраты — ромбы
Некоторые ромбы — прямоугольники.
2) Ни одно крестьянское восстание в Европе не закончилось
победой восставших.
Некоторые крестьянские восстания в Европе не
закончились победой восставших
Некоторые крестьянские восстания в Европе были
длительными
Некоторые крестьянские восстания в Китае приводили к
смене династий
Восстание Пугачева было крестьянским восстанием в
Европе.
Восстание краснобровых было крестьянским восстанием
в Китае
A. Восстание Пугачева не закончилось победой восставших.
B. Некоторые длительные крестьянские восстания в Европе
не закончились победой восставших.
C. Некоторые крестьянские восстания, не закончившиеся
победой восставших, приводили к смене династий.

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 155
D. Восстание краснобровых не окончилось победой
восставших.
E. Восстание краснобровых окончилось сменой династий.
18. Об известном китайском софисте Гунсунь Луне рассказывают
следующую историю. Гунсунь Лун верхом на белой лошади
подъехал к пограничной страже. Начальник стражи сказал,,
что проходить стражу могут люди, а лошадей проводить не
разрешается. Гунсунь Лун нашел выход из положения с помощью
рассуждения, которое можно свести к следующему силлогизму:
Лошадь может быть рыжей.
Белая лошадь не может быть рыжей.
Следовательно, белая лошадь не есть лошадь.
Начальник стражи, удивленный таким рассуждением, пропустил
Гунсунь Луна с его лошадью (Ян Юн-го. История
древнекитайской идеологии).
Вскройте логическую ошибку в софизме Гунсунь Луна.
§ 5. ЭНТИМЕМЫ
1. Превратите следующие силлогизмы в энтимемы, опуская большую,
меньшую посылку и заключение.
1) Все учителя — педагоги
Он учитель
Следовательно, он — педагог.
2) Все учителя — педагоги
Он педагог
Следовательно — он учитель.
3) Все учителя — педагоги. Он не педагог, значит, он не
учитель.
4) Все учителя — педагоги. Значит, он не педагог, так
как он не учитель.
2. Превратите в энтимемы силлогизмы из упражнения 1 § 2.
3. Превратите в энтимемы силлогизмы упражнения 1 § 4.
4. Выражают ли следующие предложения энтимемы?
1) Тут раздался легкий свист — и Дубровский умолк.
2) Рикки-Тикки лежал, не разжимая зубов, и глаза у нега
были закрыты, так как он считал себя мертвым.
3) Он был глубоко опечален, так как накануне был
праздник, и весь народ собрался в трактире.
4) Поскольку сопротивление было бесполезно, гарнизон
крепости сдался.
5) Не зная правил логики, он долго не мог понять, в чем же
здесь заключается ошибка.
6) Ввиду того, что войска Кутузова преградили путь на юг,,
армии Наполеона пришлось отступать по смоленской дороге.
7) Он не решит эту задачу, так как не знает математики.

156
Л. И. Уемов
8) Это суждение, поскольку оно является частноутвердитель-
ным, обращается просто.
9) Так как он не знает правил логики, то ему трудно будет
понять, в чем здесь заключается ошибка.
10) Электроны существуют независимо от сознания
человека, так как они представляют собой частицы материи.
11) «В этом отношении у физиологов,— а я
специалист-физиолог,— ответ готов» (И. П. Павлов. Физиология и
психология при изучении высшей нервной деятельности животных).
5. В каких случаях следующее предложение будет выражать и
в каких не будет выражать энтимему?
Вода закипела, так как ее температура достигла 100°.
S. Определите термины силлогизма по следующим энтимемам. Те
термины, которые встречаются в данных суждениях только по
одному разу, свяжите новым суждением. Сколькими способами
можно установить эту связь?
1) Это слово — существительное, так как отвечает на вопрос
что?
2) Во всех треугольниках сумма углов равна 180°,
следовательно, и в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°:
3) Частноотрицательные суждения не обращаются, а это
суждение — частноотрицательное.
7. Восстановите энтимемы, полученные вами при выполнении
упражнения 1, так, чтобы получились другие силлогизмы, чем
те, которые даны в упражнении 1.
8. Сравните силлогизмы упражнения 1 и те, которые были получены
вами при выполнении предыдущего упражнения. Определите
состоятельность тех и других. Какие фактические ошибки
силлогизмов упражнения 7 соответствуют логическим ошибкам
упражнения 1?
9. Восстановите следующие энтимемы до полных силлогизмов,
стремясь к тому, чтобы восстанавливаемые суждения были
истинными. Проверьте состоятельность полученных умозаключений.
1) Эта страна — социалистическая, так как в ней нет
капиталистов.
2) Эта страна — капиталистическая, так как в ней бывают
экономические кризисы.
3) Это слово — причастие, так как оно образовано от
глагольной основы.
4) Эти прямые не пересекаются, так как они параллельны
друг другу.
5) Кит — не' рыба, так как он не дышит жабрами.
6) Конференция была хорошо организована. Следовательно,
она прошла успешно.
7) Конференция прошла успешно, следовательно, она была
хорошо организована.

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 157
8) Этот силлогизм не имеет трех терминов и поэтому он
неправильный.
9) Данный силлогизм имеет три термина и поэтому он
правилен.
10) Все хорошие студенты усердно готовятся к экзаменам.
Поэтому он — хороший студент.
11) Петров — хороший студент, так как усердно готовится
к экзаменам.
12) Все львы — хищники; следовательно, морские львы —
тоже хищники.
13) Все планеты вращаются вокруг Солнца; следовательно,
Земля — планета.
14) Все имена собственные пишутся с большой буквы, а
«Москва» — имя собственное.
15) Это слово обозначает действие, так как это слово —глагол.
16) Это слово — глагол; следовательно, оно обозначает
действие.
17) Натрий не тонет в воде; следовательно, не все металлы
тонут в воде.
18) Каспийское море имеет соленую воду, так как все моря
имеют соленую воду.
19) Ни одно существительное не изменяется по временам,
следовательно, ни одно причастие не является
существительным.
20) Физика имеет' большое практическое значение.
Следовательно, оптика имеет большое практическое значение.
21) Иванов не может решать задач по физике, так как не
знает математики.
22) Петров — совершеннолетний, следовательно, он может
участвовать в выборах в Верховный Совет РСФСР.
23) Наблюдаемое нами небесное тело движется под большим
углом к плоскости эклиптики. Это означает, что оно не является
планетой солнечной системы.
24) Все студенты нашей группы, а следовательно, некоторые
студенты нашего института принимали участие в
сельскохозяйственных работах.
25) Эта комната — светлая, так как имеет несколько окон.
26) У него нет температуры, значит, он не болен.
27) Меркурий не имеет атмосферы; значит, не все планеты
имеют атмосферу.
10. Проанализируйте следующие отрывки. Приведите рассуждения,
встречающиеся в них, к форме энтимемы. Восстановите энтиме-
мы до полных силлогизмов и проверьте их логическую
состоятельность.
1) «Если вы, ребята, думаете, что водяных не бывает, то я
вам скажу, что бывают, и еще какие!

158
Л. И. У є мо в
Вот, например, хоть бы и у нас, когда мы еще только на свет
родились, жил уже один водяной в реке Упе, под плотиной,
а другой в Гавловицах — знаете, там, возле деревянного моста.
А еще один проживал в радечском ручье. Он-то как раз однажды
пришел к моему папаше — доктору вырвать зуб и за это ему
принес корзинку серебристых и розовых форелей,
переложенных крапивой, чтобы они были все время свежими. Сразу
увидели, что это водяной: пока он сидел на зубоврачебном кресле,
там натекла лужица. А еще один был у Дедушкиной мельницы,
в Тронове; он под водой, у плотины держал шестнадцать
лошадей, потому-то инженеры и говорили, что в этом месте в реке
шестнадцать лошадиных сил» (К. Чапек. Сказка про водяных).
2) «Увидев красавицу Мандодари, Хануман сначала
подумал, не сама ли Сита перед ним. Но тут же он спросил себя,
возможно ли, чтобы Сита, украшенная драгоценностями, могла
наслаждаться сладчайшим сном здесь, на этом благоуханном ложе?
Нет, это невозможно. Это не могла быть Сита» (Прем Чанд.
Сказание о Раме).
3) «— Сними свою шляпу! — приказал король шляпочнику.
— Это не моя шляпа,— ответил шляпочник.
— Краденая! — воскликнул король, обращаясь к
присяжным, которые немедленно отметили на досках этот факт.
— Я Держу ее для продажи,— добавил шляпочник в виде
объяснения,— я совсем не имею собственной. Я — шляпочник»
(Л. Кэррол. Алиса в стране чудес).
4) «Вода, например, не горит.
А хотите знать почему?
Да потому же, почему не горит зола.
Вода сама получилась,от горения» (М. Ильин. Сто тысяч
почему).
5) «Митрофан. И теперь как шальной хожу. Ночь всю такая
дрянь в глаза лезла.
Г-жа. Простакова. Какая же дрянь, Митрофанушка?
Митрофан. Да то ты, матушка, то батюшка» (Д.
Фонвизин. Недоросль).
6) «Оказывается, миледи подметила, прежде чем
почувствовал я сам, что с годами я сдал, и пришла ко мне в коттедж
улестить меня (если можно употребить подобное выражение)
отказаться от должности управляющего и провести на покое
остальные дни моей жизни дворецким в ее доме...
После ухода миледи я ужасно расстроился и решил
обратиться к средству, которое еще никогда не изменяло мне в
затруднительных и непредвиденных случаях. Я закурил,трубку и
принялся за «Робинзона Крузо». Не прошло и пяти минут, как
я развернул эту необыкновенную книгу, и мне попалось
следующее утешительное местечко. «Сегодня мы любим то, что вознена-

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 159
видим завтра». Я тотчас увидел, как мне следует поступить.
Сегодня я еще хочу остаться в должности управителя, но завтра,
основываясь на «Робинзоне Крузо», я буду желать совсем
другого. Стоит только вообразить себе завтрашний день и
завтрашнее расположение духа, и дело будет в шляпе» (У. Коллинз.
Лунный камень).
§ 6. СЛОЖНЫЙ СИЛЛОГИЗМ
Ϊ. Известно, что данное слово отвечает на вопрос, что делает
предмет. Составьте полисиллогизм, с помощью которого можно было
бы определить, как (т. е. вместе или отдельно) пишется это слово
с частицей «не».
2. Проанализируйте следующие полисиллогизмы и выясните их
состо яте л ьность.
1) Все планеты вращаются вокруг Солнца.
Земля вращается вокруг Солнца.
Следовательно, Земля является планетой.
Все планеты шарообразны.
Земля — планета.
Следовательно, Земля шарообразна.
Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень.
Земля шарообразна.
Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.
2) Все слова, обозначающие предмет, являются
существительными. Слово «жюри» обозначает предмет.
Значит, слово «жюри» — существительное.
Слово «жюри» не изменяется по падежам.
Слово «жюри» — существительное.
Следовательно, некоторые существительные не изменяются
по падежам.
Некоторые существительные — иностранного происхождения.
Некоторые существительные не изменяются по падежам.
Следовательно, некоторые существительные иностранного
происхождения не изменяются по падежам.
3) Суждения с отрицательной связкой являются
отрицательными. Суждение «Некоторые металлы не тонут в воде» имеет
отрицательную связку. Значит суждение «Некоторые металлы
не тонут в воде» является отрицательным.
Суждения, в которых предикат приписывается части объема
субъекта, являются частными. В суждении «Некоторые металлы
не тонут в воде» предикат приписывается части объема субъекта.
Следовательно, суждение «Некоторые металлы не тонут в
воде» является частным.
Суждение «Некоторые металлы не тонут в воде» является
отрицательным. .

160
А. И. Уемов
Суждение «некоторые металлы не тонут в воде» является частным.
Следовательно, некоторые частные суждения являются
отрицательными.
3. Может ли заключение полисиллогизма быть общим, если какая-
либо из посылок в просиллогизмах окажется частной?
4. Может ли заключение полисиллогизма быть утвердительным,
если какая-либо посылка в просиллогизмах окажется
отрицательной?
5. Каким будет заключение полисиллогизма, если в
просиллогизмах встретится частноотрицательная посылка?
§ 7. СЛОЖНЫЕ СОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (СОРИТЫ)
1. Превратите полисиллогизмы из упражнения 2 предыдущего
параграфа в сложные сокращенные силлогизмы, опуская большие
посылки.
2. Превратите полисиллогизмы из упражнения 2 предыдущего
параграфа в сложные сокращенные силлогизмы, опуская
меньшие посылки.
3. Превратите следующие сложные сокращенные силлогизмы в
развернутые полисиллогизмы.
1) Все квадраты — прямоугольники
Все прямоугольники — параллелограммы
Все параллелограммы — трапеции
Значит, все квадраты — трапеции.
2) Все параллелограммы — трапеции
Все прямоугольники — параллелограммы
Все квадраты — прямоугольники
Все квадраты — трапеции.
3) Во всех трапециях средняя линия равна полусумме
оснований
Все параллелограммы — трапеции
Все прямоугольники — параллелограммы
Следовательно, во всех прямоугольниках средняя линия
равна полусумме оснований.
4. Проанализируйте следующие сложные сокращенные
силлогизмы и определите, состоятельны ли они.
1) Всякий сорит является сложным сокращенным
силлогизмом
Всякий сложный сокращенный силлогизм является
сложным силлогизмом
Всякий сложный силлогизм является силлогизмом.
В силлогизме есть три термина
Следовательно, во всяком сорите есть три термина.
2) Пи одно положение идеализма не совместимо с марксиз-

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 161
мом-ленинизмом; отрицание познаваемости мира есть
идеалистическое положение; философские положения Гейзенберга —
Бора представляют собой отрицание познаваемости мира;
некоторые положения статьи тов. N. представляют собой положения
Гейзенберга — Бора. Следовательно, некоторые положения
статьи тов. N. несовместимы с марксизмом-ленинизмом. .
3) N. говорит, что латунь — металл, но говорить, что
латунь — металл, значит, высказывать ложное суждение;
следовательно, N. высказывает ложное суждение.
Высказать ложное суждение — значит, говорить ложь.
Тот, кто говорит ложь — лжец. Лжец достоин презрения.
Следовательно, N. досґоин презрения.
4) N не знает математики, так как он не разбирается в теории
множеств, а теория множеств — одна из важнейших составных
частей современной математики. Человек же, не знающий
математики, не может решить физической задачи. Следовательно,
N не решит этой задачи, поскольку она физическая.
§ 8. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ В КАТЕГОРИЧЕСКОМ СИЛЛОГИЗМЕ
1. Можно ли рассматривать следующие умозаключения как
категорические силлогизмы? Если да, то приведите их к обычной форме
категорического силлогизма, проанализируйте структуру и
определите их состоятельность.
1) Если параллелограмм имеет взаимноперпендикулярные
диагонали, то он является ромбом.
Четырехугольник ABCD— параллелограмм.
Следовательно, если четырехугольник A BCD имеет взаимно-
перпендикулярные диагонали, то он является ромбом.
2) Если параллелограмм имеет взаимноперпендикулярные
диагонали, то он является ромбом.
Четырехугольник ABCD, если и имеет
взаимноперпендикулярные диагонали, ромбом не является.
Следовательно, четырехугольник A BCD—не параллелограмм.
3) Трапеция может быть равнобочной или неравнобочной.
Параллелограмм ABCD, не может быть неравнобочным.
Следовательно, параллелограмм ABCD — не трапеция.
4) Всякое существительное относится к мужскому, женскому
или среднему роду.
Это слово — существительное. Следовательно, оно относится
к мужскому, женскому или среднему роду.
5) Всякое существительное относится к мужскому, женскому
или среднему роду.
Существительное мужского рода является существительным.
Следовательно, существительное мужского рода относится к
мужскому, женскому или среднему роду.
11 А. И. Уемов

162
А. И. Уемов
6) Всякое существительное относится к мужскому, женскому
или среднему роду. Это слово не относится ни к мужскому, ни
к женскому, ни к среднему роду. Следовательно, это слово — не
существительное.
7) Если давление увеличивается, то объем газа уменьшается.
Если давление увеличивается, то температура газа
повышается.
Следовательно, иногда при повышении температуры газа его
объем уменьшается.
8) Суждения бывают единичными, частными или общими.
Суждения бывают утвердительными или отрицательными.
Следовательно, утвердительные или отрицательные
суждения могут быть единичными, частными или общими.
9) Я сдам экзамен на хорошо или отлично.
Я не сдал экзамен ни на хорошо, ни на отлично.
Следовательно, я — это не я.
10) Жизнь возможна на ближайших к Земле планетах, так
как ближайшие к Земле планеты — это Марс и Венера, а на
Марсе и Венере возможна жизнь.
§ 9. ВЫВОДЫ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ
1. В журнале «Техника — молодежи» за 1956 г. № 12 (стр. 34)
мы читаем: «Если из двух суждений выводится третье,
получается опосредствованное умозаключение, или силлогизм. В
силлогизме различают большую и малую посылки и заключение:
«Диван находится в комнате» — большая посылка.
«Кот сидит на диване» — малая посылка. Следовательно, «кот
находится в комнате»—заключение.
Является ли это умозаключение силлогизмом?
2. Определите те свойства отношений, на основе которых сделаны
следующие умозаключения. Правомерны ли эти умозаключения?
1) Огарев — современник Герцена. Герцен—современник
Маркса. Следовательно, Огарев—современник Маркса.
2) Ленинград севернее Свердловска. Свердловск севернее
Петропавловска-на-Камчатке. Следовательно, Ленинград
севернее Петропавловска-на-Камчатке.
3) Эльбрус выше Арарата, Арарат выше Монблана, Монблан
выше Фудзиямы. Следовательно, Эльбрус выше Фудзиямы.
4) а>Ь\ Ь>с\ следовательно а>с.
5) а^Ь\ Ь^с\ следовательно, а^с.
6) афЬ\ Ьф-с\ следовательно, афс.
7) А брат В\ В брат С; С брат D. Следовательно, А брат D.
8) А друг В; В друг С. Следовательно, А друг С.
9) Л любит.5; В любит С. Следовательно, А любит С.
10) Ручка лежит в пенале. Пенал лежит в сумке.
Следовательно, ручка лежит в сумке.

Глава VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок 163
11) Километры можно перевести в метры; метры можно
перевести в сантиметры. Следовательно, километры можно перевести
в сантиметры.
12) А обыгрывает в шахматы β; В обыгрывает в шахматы С;
С обыгрывает в шахматы D. Следовательно, А обыгрывает в
шахматы D.
13) Самюэль Клеменсодин написал «Приключения Тома Сой-
ера». «Приключения Тома Сойера» подписаны псевдонимом «Марк
Твен». Следовательно, Самюэль Клеменс это Марк Твен.
14) x=sina
1
-prisma
Следовательно ^=γ·
15) х=агс sin a
-г = агс sin a
Следовательно, х=-т-
16) Χ,—друг β; Υ —друг В. Следовательно, Χ=Υ.
17) А является основанием для В. С является основанием
для В. Следовательно А =С.
18) А является основанием для β; В является основанием
для С. Следовательно, А является основанием для С.
19) Динозавры — современники рыбы «коэлякантус». Рыба
«коэлякантус» — наша современница. Следовательно,
динозавры — наши современники.
3. Сформулируйте умозаключение, показывающее нелогичность
поведения Ходжи Насрэддина.
«Однажды Ходжа надел черные одежды и вышел на улицу.
Какие-то невежи спросили у него: «Ходжа, что с тобой, ты весь
в черном?» А Ходжа отвечал: «Умер отец моего сына, и я ношу
по нем траур» (Анекдоты о Ходже Насрэддине).
11*

Глава VII
ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ сложных посылок
§ ι. выводы из выделяющих СУЖДЕНИЙ
1. В приведенных примерах замените простые суждения
выделяющими так, чтобы вывод был правомерным.
1) В правильном силлогизме соблюдены все правила
силлогизма
Данный силлогизм не правилен
Следовательно, в данном силлогизме не соблюдены все
правила силлогизма.
2) Тела с удельным весом, меньшим, чем у воды, плавают
в воде. Данное тело плавает в воде. Поэтому оно имеет удельный
вес меньший, чем у воды.
3) Две лежащие в данной плоскости параллельные прямые
не пересекаются друг с другом. Эти две прямые данной
плоскости не параллельны друг другу. Следовательно,они пересекаются.
2. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Все студенты, и только они могут участвовать в конкурсе
научных студенческих работ.
Никитин участвовал в конкурсе научных студенческих работ.
Следовательно, Никитин — студент.
2) Все моря, но не только моря имеют соленую воду.
Бенгальский залив имеет соленую воду.
Следовательно, Бенгальский залив является морем.
3) Только совершеннолетние имеют право голоса. Иванов
несовершеннолетний. Следовательно, Иванов не имеет права
голоса.
4) Только лицам, имеющим шоферские права, может быть
доверено управление автомобилем. Петров управляет
автомобилем. Следовательно, он имеет шоферские права.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 165
5) Только частицы, не имеющие электрического заряда, не
отклоняются магнитным полем
γ-лучи не отклоняются магнитным полем
Следовательно, γ-лучи не имеют электрического заряда.
6) При страдательном залоге, но не только в этом случае
объект действия ставится в именительном падеже. В данном
примере объект действия не стоит в именительном падеже.
Следовательно, в данном примере нет страдательного залога.
7) Прямоугольник — это такой параллелограмм, у которого
все углы прямые
Фигура ABCD — параллелограмм, у которого все углы
прямые
Фигура ABCD — прямоугольник.
8) Прямоугольник — это такой параллелограмм, у которого
все углы прямые
Фигура ABCD не является прямоугольником
Фигура ABCD не является параллелограммом, у
которого все углы прямые.
9) Прямоугольник — это такой параллелограмм, у которого
все углы прямые
В. параллелограмме ABCD углы прямые
Параллелограмм ABCD является прямоугольником.
10) Прямоугольник — это такой параллелограмм, у которого
все углы прямые
У квадрата все углы прямые
Квадрат — это прямоугольник
11) Прямоугольник — это такой параллелограмм, у которого
все углы прямые
У куба все углы прямые
Куб — это прямоугольник.
12) Квадрат — это всякий прямоугольный ромб
Квадрат — это всякий равносторонний прямоугольник
Всякий равносторонний прямоугольник является
прямоугольным ромбом.
§ 2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ КОНЪЮНКТИВНЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Является ли следующее умозаключение выводом из
конъюнктивных суждений? Составьте общую схему этого вывода:
1) обозначая каждое элементарное суждение отдельной
буквой,
2) выделяя субъект и предикат элементарных суждений.
Народное имение Шванеберг в Германской Демократической
Республике, кооператив имени Шалаи в Венгерской Народной
республике, кооператив «Хине» в Чехословакии, кооператив Те-

166
Л. И. Уемов
ресин в Польской Народной Республике выращивают по 700—
800 и более центнеров кукурузы с гектара
Кооператив имени Фридриха Энгельса в ГДР, колхоз «Мезе-
хедьеш» в Венгерской Народной Республике, госхоз Заборув
в Польской · Народной Республике выращивают по 700—800
и более центнеров с гектара
Народное имение Шванеберг и кооператив имени Фридриха
Энгельса в Германской Демократической Республике,
кооператив имени Шалаи и госхоз «Мезехедьеш» в Венгерской Народной
Республике, кооператив «Хине» в Чехословакии, кооператив
Тересин и госхоз Заборув в Польской Народной Республике
выращивают по 700—800 и более центнеров кукурузы с
гектара.
2. Приведите пример умозаключения, имеющего следующую
структуру:
ЛД£ДС; EAD
AABACAEAD'
3. Приведите примеры умозаключений, имеющих следующую
структуру:
1) S есть Рх и Р2; S есть Р8 и Р4
S есть Рг, и Р2, и Р3, и Р4.
2) S, и S2 есть Р; S3 и S4 есть Ρ
Sl9 и S2, и S,, и S4 есть Ρ
4. Является ли в следующих примерах заключение логическим
следствием посылок?
1) Москва, Киев, Минск, Кишинев — столицы союзных
республик.
Рига, Таллин, Вильнюс — столицы союзных республик.
Тбилиси, Ереван, Баку — столицы союзных республик.
Москва, Минск, Рига, Таллин, Вильнюс, Ереван, Баку,
Тбилиси, Кишинев, Киев являются столицами союзных
республик.
2) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по
логике
Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике
Семенов, Иванов, Никитина и Романова в отличие от
Николаевой, Петровой и Виолентова сдали зачет по логике.
3) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по
логике.
Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике.
Иванов, Семенова, Никитина и Романова в отличие от
Николаевой сдали зачет по логике.
4) Частицы кое-, то-, -либо, -нибудь, -таки, -ка
присоединяются к словам с помощью черточки

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 167
Частицы бы (б), ли (ль) же (ж) черточкой не присоединяются
и пишутся отдельно.
Частицы кое-, -то, -либо, -нибудь, -таки, -ка в отличие
от частиц бы (б), ли (ль), же (ж) присоединяются к словам с
помощью черточки.
5) Существительные в русском языке обозначают предмет и
отвечают на вопросы кто это? и что это?
Существительные в русском йзыке имеют род, число и падеж
Существительные в русском языке обозначают предмет, имеют
род, число и падеж и отвечают на вопрос кто это? или что это?
5. Можно ли рассматривать как частный случай рассмотренных выше
умозаключений выводы конъюнктивных суждений в тех случаях,
когда среди посылок есть простые суждения?
6. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Иванов сдал экзамен по истории и по логике
Иванов сдал экзамен по литературе
Иванов сдал экзамен по истории, логике и литературе.
2) Суждение «некоторые металлы не тонут в воде» —
отрицательное
Суждение «некоторые металлы не тонут в воде» — частное
Суждение «некоторые металлы не тонут в воде» — частноотри-
цательное.
3) Общеутвердительные суждения обращаются с
ограничением
Частноутвердительные и общеотрицательные суждения
обращаются просто
Частноотрицательные суждения не обращаются
Частноутвердительные и общеотрицательные суждения
обращаются просто, общеутвердительные суждения обращаются
с ограничением, а частноотрицательные вообще не обращаются.
4) Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун
имеют атмосферу
Меркурий, Луна и астероиды не имеют атмосферы
Плутон, по-видимому, не имеет атмосферы
Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун имеют,
а Меркурий, Луна и астероиды не имеют атмосферы.
§ 3. ВЫВОДЫ ИЗ ДИЗЪЮНКТИВНЫХ СУЖДЕНИЙ
1. Являются ли правомерными выводы из дизъюнктивных суждений
по схеме:
A\JB\ СУРЪ
AVBVCVD *

168
А. И. Уемов
Для ответа воспользуйтесь таблицами истинности,
проверив справедливость формулы:
(AVB)A(C\/D)-+AVBVCVD.
2. Являются ли. заключения логическими следствиями посылок?
1) Суждение «не все то золото, что блестит» является или
общим, или частным
Суждение «не все то золото, что блестит» является или утвер-
дительным, или отрицательным
Суждение «не все то золото, что блестит» является или общим,
или частным, или утвердительным, или отрицательным.
2) Суждение «не все то золото, что блестит» является или
общим или частным
Суждение «не все то золото, что блестит» выражено или про-
стым, или сложным предложением
Суждение «не все то золото, что блестит» является или
общим, или частным, или выражено простым, или выражено
сложным предложением.
3) Это прилагательное образовано или с помощью
суффикса, или с помощью приставки
Это прилагательное образовано или с помощью приставки,
или с помощью сложения основ
Это прилагательное образовано или с помощью суффикса,
или с помощью сложения основ.
3. Составьте логические формулы приведенных в предыдущем
упражнении умозаключений, выделяя в каждом элементарном
суждении субъект и предикат.
4. Выясните, в каких случаях в примерах упражнения 2 союз «или»
понимается в соединительном, а в каких — в исключающе-раз-
делительном смысле. Зависит ли правомерность
рассматриваемых умозаключений от того, в каком смысле употребляется союз
«или»? Если зависит, то сформулируйте соответствующие
правила.
5. Приведите примеры умозаключений, построенных по следующим
схемам:
1) АVB; СУР .
AVBVCVD'
2) АУВ\ В\/С а
A\JByC '
3) 5 есть Рг или Р2
S есть Рй или Р3
S есть Ρ или Рг или Р9.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 169
6. Являются ли правомерными выводы по следующим схемам?
АУВ; СУР
(AWB)A(CyD);
S есть или Рг или Р2; S есть или Р3 или Р4
(S есть или Рг или Р2)Л(5 есть или Р3 или Р4).
7. Приведите пример вывода по схеме:
S есть или Рх или Р2
Рг есть или Qx или Q2
Р2 есть или Q3 или Q4
S есть Qx или Q2 или^з или Q4.
8. Правомерны ли следующие выводы:
1) Данное суждение является или общим, или частным
Общее суждение может быть или общеутвердительным, или
общеотрицательным
Частное суждение может быть или частноутвердительным,
или частноотрицательным
Данное суждение является или общеутвердительным, или
общеотрицательным, или частноутвердительным, или частно-
отрицательным.
2)' Произнесенное слово может иметь основу на согласный
или гласный звук
Согласный звук может быть твердым или мягким согласным
звуком
Произнесенное слово может иметь основу на гласный или
мягкий или твердый согласный звук.
§ 4. РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Приведите примеры разделительно-категорических
умозаключений, выражаемых следующими формулами:
1) A\JB'XA 2) Ay В; А
в ; в ;
3) ЛУБУС; ЛД В a 4) А\/В\/С\ А
С ' БАС
2. Приведите примеры разделительно-категорических
умозаключений, имеющих следующую структуру.
1) S есть или Рг или Р2 или Р8
S не есть ни Р2, ни Р3
S есть Рх.
2) S есть или Рг или Р2 или Р3

170
А. И. Уемов
S есть Рг
S не есть ни Р2, ни Р3.
3. Выразите в виде формул строение следующих умозаключений
и определите их состоятельность.
1) Или Яков Санников ошибся, думая, что видит землю, или
Земля Санникова действительно существовала
Яков Санников не ошибался, думая, что видит землю
Следовательно, Земля Санникова действительно существовала.
2) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр
испорчен, или мы неправильно им пользуемся
По проводнику идет ток и амперметр не испорчен
Значит, мы неправильно пользуемся амперметром.
3) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр
испорчен, или мы неправильно им пользуемся
По проводнику идет ток
Значит, или амперметр испорчен, или мы неправильно им
пользуемся.
4) Это прилагательное имеет основу или на твердый, или
на мягкий согласный звук
Но в данном случае основа не оканчивается на твердый
согласный звук
Значит, она оканчивается на мягкий согласный звук.
5) Данный нам силлогизм может быть силлогизмом или
первой, или второй, или третьей, или четвертой фигуры
Мы выяснили, что данный силлогизм не может принадлежать
ни ко второй, ни к третьей фигуре
Значит, данный нам силлогизм является силлогизмом первой
или четвертой фигуры.
6) Суждение обращается просто или с ограничением
Это суждение просто не обращается
Следовательно, оно обращается с ограничением.
7) Составная часть суждения может быть субъектом или
предикатом
Эта составная часть суждения не является субъектом
Следовательно, она является предикатом.
8) Государство может быть или монархическим, или
демократическим, или олигархическим
При первобытнообщинном строе не было ни монархического,
ни олигархического государства
Следовательно, при первобытнообщинном строе было
демократическое государство.
9) S есть или А я В, или А и В, или А к В, или ~А и В
S не есть ни А и β, ни А и ~В, ни ~А и ~В

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 17 1
Следовательно, S есть А и В.
4. Сформулируйте формальное достаточное условие полноты
перечисления всех возможностей в большей посылке.
5. Докажите с помощью таблиц истинности, что в разделительно-
категорическом умозаключении модуса ponendo tollens
дизъюнкция в большей посылке должна быть исключающей,
6. Выразите в виде формул строение следующих умозаключений
и определите их состоятельность.
1) Это прилагательное имеет основу или на твердый или на
мягкий согласный звук.
В данном случае основа оканчивается на твердый согласный
звук. Следовательно, это прилагательное не имеет основы на
мягкий согласный.
2) Данный нам силлогизм может быть силлогизмом или
первой, или второй, или третьей, или четвертой фигуры
Мы выяснили, что данный силлогизм принадлежит к
четвертой фигуре
Следовательно, данный нам силлогизм не является ни
силлогизмом первой, ни силлогизмом второй или третьей фигур.
3) Или Яков Санников ошибался, думая, что видит землю,
или Земля Санникова действительно существовала
Яков Санников ошибался, думая, что видит землю
Следовательно, никакой Земли Санникова не было.
4) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр
испорчен, или мы неправильно им пользуемся
По проводнику не идет никакого тока
Следовательно, амперметр не испорчен, и мы пользуемся им
правильно.
5) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр
испорчен, или мы неправильно им пользуемся
Установлено, что или амперметр испорчен, или мы им
неправильно пользуемся
Следовательно, по проводнику идет ток.
6) Суждение обращается просто или с ограничением
Это суждение обращается с ограничением
Следовательно, оно не обращается просто.
7) Составная часть суждения может быть субъектом или
предикатом.
Эта составная часть суждения является субъектом
Следовательно, она не является предикатом.
8) АУВУС
А
ВАС.

172
Л. Я. Уемов
9) (АУВ)У(АУВ)\/ (АУВ)
AVB
AVBV(AAB).
7. Правомерны ли следующие выводы?
1) В конце предложения в русском языке ставится или точка ^
или вопросительный знак, или восклицательный знак, или
многоточие.
В конце этого предложения нельзя поставить ни точку, ни
вопросительный, ни восклицательный знак. Следовательног
в конце этого предложения необходимо поставить многоточие.
2) То или иное слово можно выделить, напечатав его
курсивом или подчеркнув. Это слово напечатано курсивом.
Следовательно, оно не подчеркнуто.
3) Человек может петь либо первым голосом, либо вторым.
Он не поет первым. Значит, он поет вторым.
4) Студент нашего института может учиться или на историко-
филологическом, или на физико-математическом, или на
географическом факультете, или на факультете иностранных
языков.
Петров учится_ на факультете иностранных языков.
Следовательно, он не учится ни на историко-филологическом, ни на
физико-математическом, ни на географическом факультете.
5) Всякий водоем может быть либо пресным, либо соленым.
Но данный водоем не может быть соленым. Следовательно, он
пресный.
6) Заведующий кафедрой может быть профессором, доктором
наук, доцентом или кандидатом наук
Этот заведующий кафедрой — доцент или кандидат наук
Следовательно, он не доктор и не профессор.
7) Во всяком сложном предложении простые предложения
связаны либо по способу сочинения, либо по способу подчинения.
В этом предложении есть простые предложения, связанные πα
способу сочинения. Следовательно, в нем нет подчинительных
связей.
8) (A^B)W(B-^A)
А — В
β—Л.
9) (А-+В)\/(В-+ А)
А-+В
В А А.
8. «Гений и злодейство — две вещи несовместные»,— говорит
А. С. Пушкин в «Моцарте и Сальери». Это можно выразить

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 173
в виде суждения: «Человек может быть либо гением, либо
злодеем, но не тем и другим вместе».
Какие из следующих выводов из этого положения сделаны
правильно, какие — неправильно и почему?
1) Моцарт — гений.
Следовательно, Моцарт — не злодей»
2) Сальери — не гений.
Следовательно, Сальери — злодей.
3) Моцарт — не злодей.
Следовательно, Моцарт — гений.
4) Сальери — злодей.
Следовательно, Сальери — не гений.
9. Опуская большую посылку, превратите
разделительно-категорические умозаключения упражнений 3 и 6 в энтимемы.
10. Восстановите следующие энтимемы в полные разделительно-
категорические умозаключения и определите их
состоятельность.
1) Данное суждение обращается с ограничением, так как оно
не обращается без ограничения.
2) Слово «красные» в предложении «красные победили»
является существительным. Следовательно, его нельзя считать
прилагательным.
3) «0» не является положительным числом, следовательно,
«0» — отрицательное число.
4) Слово «студень» не относится к среднему роду,
следовательно, это слово — или мужского, или женского рода.
5) При такой высокой температуре вещества не могут
находиться ни в твердом, ни в жидком виде. Следовательно, при
такой высокой температуре они находятся в газообразном
состоянии.
6) При термоядерной реакции не происходит распада ядер
атомов, следовательно, там имеет место их синтез.
7) В этой стране имеют место феодальные отношения.
Следовательно, там нет ни капиталистических, ни
рабовладельческих отношений.
11. Сформулируйте умозаключения, с помощью которых можно
было бы определить значение неизвестного слова χ по данному
контексту. Выясните, является ли вывод необходимым
следствием посылок.
1) Существуют 4 страны света: север, юг, восток и х.
2) Категорическое суждение состоит из субъекта, предиката
и х.
3) К обеду были поданы χ и вилки. Витя взял χ и начал есть
суп.
4) Мы катаемся на х. Мороз обжигает щеки. Ребята бегут
врассыпную по ровному льду. Вдруг Витя падает. Он ушибся.

174
А. И. Уемов
5) В состав силлогизма входит χ. χ повторяется в посылках
и отсутствует в заключении.
6) Разбираемое деление проведено по одному основанию,
в нем нет скачка, члены деления исключают друг друга. Однако
в этом делении нарушено очень важное правило — правило х.
Правило χ связано с законом тождества и определяет
соотношение между объемом делимого понятия и суммой объемов членов
деления.
§ 5. УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Выразите структуру приведенного ниже умозаключения с
помощью формулы.
Если предикат данного суждения не распределен, то это
означает, что суждение утвердительное. Если суждение
утвердительное, то его можно обратить. Следовательно, если предикат
данного суждения не распределен, то его можно обратить.
2. Докажите с помощью таблиц истинности справедливость формулы:
(А^В)А(В-^ С)^(А-+ С).
3. Правомерны ли следующие выводы?
1) Если число является натуральным, то оно рационально
Если число рационально, то оно вещественно
Следовательно, если число является натуральным, то оно
вещественно.
2) Если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма,
то силлогизм правилен. Если в правильном силлогизме посылки
истинны, то и заключение истинно. Следовательно, если в
силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то заключение
в этом силлогизме истинно.
3) Если мы назовем Петрова ученым, то тем самым назовем
^его человеком. Если мы назовем Петрова человеком, то скажем
правду. Следовательно, если мы назовем Петрова ученым, то
скажем правду.
4. Преобразуйте условные умозаключения предыдущего
упражнения в форму категорического силлогизма. Нарушению каких
правил силлогизма соответствуют ошибки в условных
умозаключениях?
5. Выберите из главы VI 1—2 силлогизма первой фигуры
модуса Barbara и преобразуйте их в форму условного умозаклю-
- чения.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 175
§ 6. УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Проанализируйте следующие условно-категорические
умозаключения и составьте их формулы.
1) Если мир есть движущаяся материя, ее можно и должно
бесконечно изучать в бесконечно сложных и детальных
проявлениях и разветвлениях этого движения, движений этой материи.
Мир есть движущаяся материя. Следовательно, мир можно
и должно бесконечно изучать в бесконечно сложных и
детальных проявлениях и разветвлениях этого движения, движения
этой материи.
2) Соловьев не сможет успешно развивать логическое
мышление учащихся, если не будет знать логику. Соловьев не знает
логики. Следовательно, Соловьев не сможет успешно развивать
логическое мышление учащихся.
2. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих
формул
всегда
истинны:
1) [(А-
2) [(А-
3) [(Л-
4) [04-
+ В)АА] —
+ В)АВ]-<
+ В)/\А]-*
-β)Λβ]-
■В.
~А.
■В.
~А·
3. Приведите 1—2 примера выводов по схемам:
А^В; А А-+В; ~В
В ' А '
4. Составьте формулы следующих умозаключений и определите
их состоятельность.
1) Если междометие произносится с особой силой, то после
него ставится восклицательный знак.
Междометие было произнесено с особой силой.
Следовательно, после него должен быть поставлен восклицательный
знак.
2) Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся
край в направлении от стола, стоящий на ней стакан двинется
вместе с полоской. Мы медленно тянем полоску за
свешивающийся край в направлении от стола. Следовательно, стакан
движется вместе с полоской.
3) Если медленно тянуть полоску в направлении от стола,
стоящий на ней стакан двинется вместе с полоской. Мы тянем
полоску быстро. Следовательно, стакан не движется вместе с
полоской.
4) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его,
лежащем на окружности, то она касается этой окружности. Прямая

176
А. И. Уемов
не перпендикулярна к радиусу. Следовательно, она не касается
окружности.
5) Если прямая касается окружности, то радиус,
проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней.
Прямая не касается окружности.
Следовательно, радиус окружности не перпендикулярен к
этой прямой.
6) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его,
лежащем на окружности, то она касается этой окружности.
Прямая перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на
окружности. Следовательно, она касается этой окружности.
7) Если суффикса «-л» в глаголе нет, то действительное
причастие прошедшего времени образуется от него с помощью
суффикса «-Ш-». В глаголе «нёс» нет суффикса «-л». Следовательно,
действительное причастие прошедшего времени образуется от
глагола «нёс» с помощью суффикса «-ш».
8) Произведение не может считаться художественным, если
оно не правдиво. Прочитанное мной произведение правдиво.
Следовательно, оно художественно.
9) Бригада не будет победительницей в соревновании до тех
пор, пока она допускает брак в своей работе.
Бригада больше не допускает брака в своей работе.
Следовательно, бригада будет победительницей в соревновании.
5. Составьте формулы следующих умозаключений и определите их
состоятельность. Выясните, чем примеры этого упражнения
отличаются от примеров предыдущего.
1) Если медленно тянуть полоску за свешивающийся край
в направлении от стола, то стоящий на ней стакан двинется
вместе с полоской.
Стоящий на полоске стакан не движется вместе с полоской.
Следовательно, никто не тянет полоску медленно за
свешивающийся край в направлении от стола.
2) Если медленно тянуть полоску за свешивающийся край
в направлении от стола, то стоящий на ней стакан двинется
вместе с полоской.
Стакан движется вместе с полоской. Следовательно, ее
медленно тянут за свешивающийся край в направлении от стола.
3) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его,
лежащем на окружности, то она касается этой окружности.
Прямая не касается этой окружности. Следовательно,
прямая не перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на
окружности.
4) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его,
лежащем на окружности, то она касается этой окружности.
Прямая касается окружности. Следовательно, она
перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на окружности.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 177
5) Произведение не может считаться художественным, если
оно не правдиво. Это произведение художественно.
Следовательно, оно правдиво.
6 ) Произведение не может считаться художественным, если
оно не правдиво. Это произведение не художественное.
Следовательно, это произведение не является правдивым.
7) Бригада не будет победительницей в соревновании до тех
пор, пока допускает брак в своей работе.
Бригада победила в соревновании. Следовательно, она не
допускает брака в работе.
8) Курить — здоровью вредить. Он не вредит своему
здоровью.
Следовательно, он не курит.
9) Если в силлогизме первой фигуры нарушены правила
первой фигуры, то силлогизм построен неправильно.
Силлогизм построен правильно. Следовательно, в силлогизме
первой фигуры не нарушены ее правила.
10) Силлогизм не будет правильным, если в нем нарушены
специальные правила фигур. Силлогизм неправилен.
Следовательно, в силлогизме нарушены специальные правила фигур.
6. Правильно ли сделаны следующие выводы?
1) Если крайний термин не распределен в посылках, то он
не должен быть распределен в заключении.
Крайний термин распределен в посылке. Следовательно, он
должен быть распределен в заключении.
2) N не будет чемпионом, если не выиграет эту партию.
N выиграл эту партию. Следовательно, N будет чемпионом.
3) Если два числа равны друг другу, то их квадраты также
равны. Квадраты этих двух чисел равны друг Другу.
Следовательно, заданные числа одинаковы.
4) Если обобщающие слова предшествуют перечислению,
то перед однородными членами предложения ставится двоеточие.
В этом предложении обобщающие слова предшествуют
перечислению. Следовательно, в этом предложении перед однородными
членами предложения ставится двоеточие.
5) Если прямая речь — вопросительное предложение, то в
косвенной речи получается косвенный вопрос. В косвенной
речи нет косвенного вопроса. Следовательно, прямая речь не
была вопросительным предложением.
6) Если слово «Солнце» — имя собственное, то оно пишется
с большой буквы. Ученик не написал слово «солнце» с большой
буквы. Следовательно, слово «солнце» не является именем
собственным.
7) Если прямая речь заключает вопрос или восклицание, то
вместо запятой ставится вопросительный или восклицательный
знак.
12 А И. Уемов

178
Л. Я. Уемов
Прямая речь в данном случае заключает вопрос.
Следовательно, вместо запятой нужно поставить вопросительный или
восклицательный знак.
8) Если суждение является отрицательным, то оно или
обращается просто, или вообще не обращается.
Данное суждение обращается просто. Следовательно, оно
является отрицательным.
9) Если суждение является отрицательным, то оно или
обращается просто, или вообще не обращается.
Данное нам суждение не обращается. Следовательно, оно
является отрицательным.
10) Если верна пословица «курить — здоровью вредить»,
то мне нужно срочно бросать курение. Но некоторые курят без
вреда здоровью. Следовательно, нет никакой необходимости
бросать курение.
11) Если данное суждение частноутвердительное или
общеутвердительное, то оно должно или обращаться просто, или
обращаться с ограничением.
Но это суждение не обращается ни просто, ни с ограничением.
Следовательно, это суждение не является ни
общеутвердительным, ни частноутвердительным.
12) «Ты говоришь, мы должны считать себя счастливыми,
что не знаем этого лживого, отвратительного мира с его
лживыми, отвратительными людьми. Очевидно, я одна из несчастных,
ибо я-то знаю этот лживый, отвратительный мир с его лживыми
и отвратительными людьми» (Шолом Алейхем. Мой первый
роман).
13) (AyB)^(CAD)
А
CAD.
15) АЛВ-+С
В
С~.
17) (Л — В)-+ (CAD)
С
14) (AVB)-+(CAD)
С
А А В.
16) (А-+В)-ьС
АУВ
С.
АА В.
Проанализируйте следующий отрывок. Выделите в нем
условно-категорическое умозаключение и определите его
состоятельность.
«На этот раз она нашла на столе небольшую бутылку, к
горлышку которой была привязана бумажная этикетка с надписью
«Выпей меня», великолепно отпечатанной большими буквами.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 179
Хорошо сказать — «Выпей меня», но умная маленькая Алиса
совсем не хотела делать это слишком поспешно.
— Нет, я посмотрю сначала,— сказала она,— написано там
«яд» или нет, так как она часто читала веселенькие рассказы о
детях, которые сгорели или были съедены дикими зверями, и о
других неприятных вещах, случавшихся с детьми, потому что
они забывали простые правила, которым их учили друзья: как,
например, что раскаленная кочерга обожжет вас, если вы будете
держать ее слишком долго, что, если вы обрежете палец ножом
очень глубоко, из него обыкновенно идет кровь, и Алиса
никогда не очень забывала, что, если вы слишком много пьете из
бутылки, на которой написано «яд», то это почти наверное
расстроит вам желудок рано или поздно.
Однако, на этой бутылке не было написано «яд», поэтому
Алиса отважилась попробовать ее содержимое и, найдя его очень
приятным, она быстро покончила с ним» (Л. Кэррол. Алиса
в стране чудес).
8. Какие выводы из данных условных посылок будут
правомерными?
1) Если он не знает физику, то не сможет решить эту
техническую задачу.
A. Он решил эту техническую задачу. Следовательно, он
знает физику.
B. Он знает физику. Следовательно, он решит эту задачу.
C. Он не знает физики. Следовательно, он не решит этой
технической задачи.
D. Он не решил технической задачи. Следовательно, он не
знает физику.
2) Если N сдаст экзамен, то придет в парк.
Л. N не сдал экзамен. Следовательно, он в парк не придет.
В. N пришел в парк. Следовательно, он сдал экзамен.
3) Если существительное является в предложении
подлежащим, то оно стоит в именительном падеже.
A. Существительное является подлежащим. Следовательно,
оно стоит в именительном падеже.
B. Существительное стоит в именительном падеже.
Следовательно, оно является подлежащим.
C. Существительное не стоит в именительном падеже.
Следовательно, оно не является подлежащим.
D. Существительное не является подлежащим.
Следовательно, оно не стоит в именительном падеже.
9. Изменится ли правомерность сделанных в предыдущем
упражнении выводов, если условные суждения будут изменены
следующим образом:
1) Если он решит эту техническую задачу, то это будет
говорить о том, что он знает физику.
12*

180
А. И. Уемов
2) Если N не придет в парк, то это будет означать, что он не
сдал экзамен.
3) Если существительное не стоит в именительном падеже,
то оно не может быть подлежащим в предложении.
10. Сформулируйте условные суждения, из которых вытекают
следующие выводы.
1) Квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон. Следовательно, этот треугольник
прямоугольный.
2) После междометия стоит восклицательный знак.
Следовательно, оно произносится с особой силой.
3) Исходное суждение является общеотрицательным.
Следовательно, вывод через ограничение вполне правомерен.
4) На тело не действует никакой силы. Следовательно,
ускорение этого тела равно нулю.
5) А\/В, следовательно, C—+D.
11. Прецратите умозаключения упражнений 4—6 в энтимемы,
опуская большие посылки.
12. Превратите умозаключения упражнений 4—6 в энтимемы,
опуская меньшие посылки.
13. Восстановите следующие энтимемы до полных
условно-категорических умозаключений и определите их состоятельность.
1) На улице стало теплее, значит выпал снег.
2) Внезапно стало темно. Значит, затмение солнца наступило.
3) Меньший термин не распределен в заключении.
Следовательно, он не должен быть распределенным в посылке.
4) Так как прилагательные обозначают признаки предметов,
то они в нашей речи употребляются при именах
существительных».
5) Поскольку в атмосфере Марса есть кислород и
температура там относительно умеренна, жизнь на Марсе возможна.
6) Если бы электроны входили в состав ядер атомов, то ядра
должны были бы быть значительно больших размеров.
Следовательно, электроны в состав ядер атомов не входят.
7) Математику нельзя было бы применить к познанию
окружающего нас мира, если бы ее положения не являлись
отражением этого мира. Отсюда видно, что в положениях математики
отражается окружающий нас мир.
8) В драме из истории крестьянской войны XVI в. этот
автор уделил главное внимание проблеме совести героя,
показав этим свою неспособность раскрыть историческую
правоту восставшего народа, трагедию его поражения.
14. Проанализируйте приведенные ниже отрывки. Выделите
содержащиеся в них энтимемы. Восстановите энтимемы до полных

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 181
условно-категорических умозаключений и определите их
состоятельность.
1) «Мама учила меня, чтобы я бросил одного из вас в воду,
к так как ты говоришь, что тебе хочется в воду, ясно, что тебе
не хочется в воду. Так прыгай же в мутную воду реки Амазонки.
Живо!» (Р. Киплинг. Откуда взялись броненосцы).
2) «Однажды поздно вечером Ходжа при свете луны
поднимал ведро из колодца, и увидел он, что в колодец упал месяц.
Чтобы вытащить месяц, он привязал к веревке крюк и спустил
вниз. Случайно крючок зацепился за камень, и, когда он сильно
тянул веревку, крючок сорвался, а Ходжа упал на спину. Он
взглянул наверх и увидел, что месяц на небе. «Ну, слава богу,
помучился я немало, но зато месяц теперь вернулся на свое
место» (Анекдоты о Ходже Насрэддине).
3) «Кража на острове — явление редкое. Участковый
милиционер, старший лейтенант М., к которому обратилась
учительница К., рьяно взялся за дело.
— Кто у вас часто бывает? — был первый вопрос учительнице.
Легкое движение плечами, потом нерешительное:
— Недавно я здесь. Вот только ученики были. М. и В.
И тут же К. вспоминает про деньги «на кино». Ведь
ребятишки видели, где лежала сумка.
Милиционер склонен был развить дальше такой ход мыслей.
— Этот М. вообще на подозрении. Помнится, он однажды
в тайге чуть ли не неделю'жил, из дому хотел убежать...
Ну, раз милиция так думает, К. уже твердо заявила:
— Думаю, деньги взяли М. и В.
Трудно сказать, чем бы это все кончилось, если бы
неудачливым «следопытам» кто-то не сказал: «А может, деньги взял кто-то
другой?» Действительно, если бы ребята взяли деньги, то
наверняка купили бы себе какие-то сладости, сходили лишний раз в
кино. За М. и В. это не было замечено. А поселок небольшой, люди
у всех на виду» («Комсомольская правда», 27 января 1960 г.).
15. Проанализируйте приведенный ниже текст. Постройте условно-
категорические умозаключения, с помощью которых определите^
имел ли Нансен такие данные, из которых вытекает вывод о
существовании земли вблизи корабля?
В сентябре 1893 г. в Северном Ледовитом океане к северу от
Новосибирских островов, затертый со всех сторон тяжелыми
льдами, дрейфовал корабль «Фрам». Начальник экспедиции на
«Фраме» известный полярный исследователь Фритьоф Нансен
пытался открыть знаменитую землю, которую видел еще в 1810 г.
русский промышленник Яков Санников. Нансен не видел Земли Сан-.
никова, но он заключал о ее существовании на основе следующих
соображений. Чем дальше продвигалась экспедиция на север,
тем меньше становились глубины океана. Это обстоятельства

182
А. И. Уемов
отмечено было в этом районе еще раньше Нансена. Известно
же, что если вблизи остров или материк, то глубины уменьшаются.
Участники экспедиции неоднократно замечали большие стаи
птиц — гаг, чибисов и других, летящих к северу. Ясно, что
птицы могли лететь к северу только в том случае, если там есть
земля. Кроме того, неподалеку от корабля находили
многочисленные следы сухопутных животных — песцов. Если бы вблизи не
было земли, то следов сухопутных животных не было бы вблизи
корабля.
Из всего этого Нансен делал вывод, что он находится в
районе Земли Санникова. Однако ничего, кроме торосов,
путешественники не обнаружили, а когда наступила полярная ночь, надежда
найти сушу была окончательно потеряна.
16. С помощью теории условно-категорических умозаключений
вскройте ошибки в следующих рассуждениях.
1) Если 3=7, то отнимая у обеих частей предполагаемого
равенства по 5, получим, что 3—5=7—5, т. е. —2=+2. Возведя
обе части нашего равенства, получим, что 4=4. В
справедливости этого равенства усомниться нельзя. Следовательно, наше
исходное предположение вполне правильно.
2) «Возьмем любые два числа а и Ь. Напишем тождество
—а=—а+Ь—Ь. Отсюда —а=Ь—(а+Ь). Также получим —Ь=а—
(а+Ь). Так как (—а).ь=а-(—Ь), то [b—(a+b)]-b=[a—(а+Ь)] а.
Раскрывая квадратные скобки, имеем Ь2—(a+b)-b=a2—(a+b)-а.
Прибавив к каждой части равенства ^α~Γ , дополним их до
/ (a+b)2 Υ ( (а+Ь)*у ТЛо
квадрата разности двух чисел: b— v \. } = а— 9 . Из
2 J ~V 2
равенства квадратов двух чисел заключаем о равенстве оснований,
т. е. Ь—а-^=а— ^, аслед.,а=6»(В.М.Брадис,В.Л.Мин-
ковский, А. К. Харчева. Ошибки в математических
рассуждениях).
3) «Известно, что по равенству углов можно судить о
равенстве синусов этих углов. Обозначая углы любого треугольника
буквами α, β, γ, можно доказать следующее равенство:
sin(>+^=sin(Wa
2 У — V* 2.
Отсюда следует, что произвольно взятые углы треугольника a
и у равны друг другу» (В. М. Брадис, В. Л. Миньковский,
А. К. Харчева. Ошибки в математических рассуждениях).
17. Можно ли энтимемы силлогизмов упражнений § 5 гл. VI
восстановить как условно-категорические умозаключения?
18. Можно ли силлогизмы упражнений § 4 гл. VI выразить
в форме условно-категорических умозаключений? Если да, то
всегда ли формальная ошибка в одном умозаключении будет соот-

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 183
ветствовать формальной ошибке в другом? Может ли формальной
ошибке соответствовать ошибка по содержанию?
19. Можно ли, а если можно, то в каких случаях выразить
условно-категорические умозаключения в форме категорических
силлогизмов?
20. Если всякое условное суждение можно свести к форме
категорического, то означает ли это, что всякое
условно-категорическое умозаключение можно привести к форме категорического
силлогизма?
21. Можно ли энтимемы разделительно-категорических
умозаключений восстановить как условно-категорические умозаключения?
Если да, то какие ошибки в условно-категорических
умозаключениях будут соответствовать ошибкам ρ аз делитель
но-категорических умозаключений?
22. Всегда ли можно разделительно-категорические
умозаключения выразить в форме условно-категорических?
23. Всегда ли можно условно-категорические умозаключения
выразить в форме разделительно-категорических?
24. В каких случаях применяется разделительно-категорическое,
а в каких — условно-категорическое умозаключение?
§ 7. ВЫВОДЫ ИЗ СУЖДЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
1. Правильно ли сделаны следующие выводы:
1) Социализм построен в той и только в той стране, в которой
осуществлен принцип: «от каждого по способностям, каждому
по его труду».
В Чехословакии осуществлен принцип «от каждого по
способностям, каждому по его труду».
Следовательно, в Чехословакии построен социализм.
2) Гласные произносятся четко, ясно лишь тогда, когда они
находятся под ударением. Эти гласные не находятся под
ударением. Следовательно, они не произносятся четко, ясно.
3) Я пойду в кино только на интересную картину.
Эта картина интересная.
Следовательно, я на нее пойду.
4) Число делится на 9 только тогда, когда оно делится на 3.
Это число не делится на 9. Следовательно, оно не делится на 3.
5) Лунное затмение наступает тогда и только тогда, когда
на Луну падает тень Земли. В настоящий момент на Луну падает
тень Земли. Следовательно, происходит лунное затмение.
2. Какие из следующих выводов являются следствиями
приведенных больших посылок?
1) Человек может отправиться в космическое путешествие
только в том случае, если у него хорошее здоровье.
А. У Петрова плохое здоровье. Следовательно, он не может
отправиться в космическое путешествие.

384
А. И. Уемов
В. У Семенова хорошее здоровье. Следовательно, он может
отправиться в космическое путешествие.
2) «Считать наши ощущения образами внешнего мира —
признавать объективную истину — стоять на точке зрения
материалистической теории познания — это одно и то же» (В. И. Ленин.
Материализм и эмпириокритицизм).
A. Он считает ощущения образами внешнего мира.
Следовательно, он признает объективную истину.
B. Он стоит на точке зрения материалистической теории
познания. Следовательно, он считает наши ощущения образами
внешнего мира.
C. Он признает объективную истину. Следовательно, он стоит
на точке зрения материалистической теории познания.
D. Он не признает объективную истину. Следовательно, он
не стоит на точке зрения материалистической теории познания.
E. Он стоит на точке зрения материалистической теории
познания. Следовательно, он признает объективную истину.
F. Он не признает объективную истину. Следовательно, он
не считает ощущения образами внешнего мира.
3. Сделайте все возможные выводы из суждений тех упражнений
§ 10 гл. III, которые не были использованы в двух предыдущих
упражнениях.
4. Сделайте те выводы из посылок упражнения 2, которые в этом
упражнении не были сделаны.
5. Если величина равна нулю в одной системе- координат, то она
равна нулю и во всякой другой системе. Следует ли отсюда, что
она не будет равна нулю во всех остальных системах втом случае,
если окажется, что она не равна нулю в одной системе?
6. Проанализируйте следующий отрывок. Сформулируйте
умозаключение, к которому прибегли послы султана и выясните,
почему оно несостоятельно.
«В султанстве Сулейманском, как само название показывает,
правил султан Сулейман. Была у того султана единственная дочь,
по имени Зубейда. И вдруг эта принцесса Зубейда ни с того, ни
с сего начала чахнуть, хиреть и болеть...
При дворе султана и во всей стране Сулейманской воцарилась
великая скорбь.
В это время заявился туда один коммивояжер из Яблонце,
некий пан Люстиг и говорит: «Надо бы к ней вызвать доктора от
нас — так сказать, из Европы, потому что у нас медицина
более передовая. У вас тут одни знахари, колдуны и волшебники,
я вот у нас, голубчики, есть настоящие ученые доктора».
Когда об этом узнал султан Сулейман, он сгіросил его:
«Пан Люстиг, как у вас узнают настоящего ученого доктора?
«Очень просто,— сказал пан Люстиг.,— Узнают его по тому,
что у него перед фамилией две буквы: «д-р». Например, Д-р

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 185*
Манн, или д-р Пелнор и тому подобное. А если у него нет
«д-р», то значит, он не ученый доктор».
«А!» — сказал султан... и отправил в Европу послов за
ученым доктором...
Шли они, шли и встретили дядьку с пилой и топором на плечах.
«Доброго здоровьичка»,— поздоровался с ними дядька.
«Бог помочь,— сказали послы. Кто вы, дяденька будете?»
«Я,— сказал им дядька,— спасибо вам на добром слове,,
буду не кто иной, как дровосек».
Бусурмане навострили уши и говорят:
«Ваше вашество, тогда дело другое! Если вы изволите быть
д-р Овосеком, то мы вас должны пригласить, чтобы вы
моментально, обязательно и немедленно, престо, виваче и удирато
пошли с нами в Сулейманскую землю» (К- Чапек. Большая
докторская сказка).
§ 8. СМЕШАННЫЕ ВЫВОДЫ
1. Ниже приведен ряд умозаключений и составлены их структурные
формулы. С помощью -элементарных преобразований в случае
необходимости эти умозаключения приведены к одной из
рассмотренных выше форм и определена их состоятельность. Проверьте,
правильно ли проведен этот логический анализ.
1) Если частицы «ни» и «не» отделены от последующего
местоимения предлогом, то они пишутся раздельно. Частица «ни»-
не пишется в данном случае отдельно от последующего
местоимения. Следовательно, частица «ни» не отделена от последующего
местоимения предлогом.
Обозначим: «Частица «ни» отделена от последующего
местоимения предлогом» — А. «Частица «не» отделена от
последующего местоимения предлогом» — В. «Частица «ни» пишется
^отдельно от местоимения» — С. «Частица «не» пишется отдельна
от местоимения» — D.
Умозаключение имеет следующую схему:
(А->С)Л08 — D)
С
А.
Это умозаключение можно разбить на две части:
1—непосредственный вывод из конъюнктивного суждения
(Л->С)Л(Д-->Р)
(А -С)
2 — условно-категорическое умозаключение
С
А

186
А. И. Уемов
Вывод правилен, поскольку производится от отрицания
следствия к отрицанию основания.
2) Частица «не» пишется с существительным слитно: 1) если
без частицы «не» существительное не употребляется; 2) если
прибавлением частицы «не» образуется новое слово, которое можно
заменить другим, близким по значению словом.
В данном случае существительное без «не» употребляется
и прибавление частицы «не» не образует такое новое слово,
которое можно было бы заменить другим, близким по значению
словом.
Следовательно, «не» пишется в данном случае с
существительным раздельно.
Обозначим:
А — «Без частицы «не» существительное не употребляется».
В — «С прибавлением частицы «не» образуется новое слово,
которое можно заменить другим, близким по значению словом».
С — «Частица «не» пишется с существительным слитно».
Получим следующую формулу вывода:
А/\В
С.
Это· схема условно-категорического умозаключения. Вывод
неправилен, так как делается от отрицания основания к
отрицанию следствия.
3) Нельзя жить приятно, не живя разумно, нравственно и
справедливо и, наоборот, нельзя жить разумно, нравственно и
справедливо, не живя приятно.
Этот человек живет разумно, нравственно и справедливо.
Следовательно, он живет приятно.
А — Человек живет приятно.
В — Человек живет разумно.
С — Человек живет нравственно.
D — Человек живет справедливо.
Вывод построен по следующей формуле:
[AA(BACAD)]f\[(BACf\D)A а]
В АС АР
А
Преобразуем большую посылку:
[а А(В АС АР)]л[(В АС АР) Аа]= [AV (В АС АР)]А
А[(В ACAD)\/А] = [А^ (В ACAD)]A[(B ACAD)-+ А].

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 187
Отсюда путем непосредственного вывода из
конъюнктивных суждений следует, что: (В/\Сf\D)/\А. Соединяя этот
вывод с данной меньшей посылкой, получаем
условно-категорическое умозаключение:
BACAD-+ А
BACAD
А
Вывод правомерен, так как построен от утверждения
основания к утверждению следствия.
4) Приставки на «з» пишутся то с буквой «з», то с буквой «с».
В данном случае приставка на «з» не пишется с буквой «з».
Следовательно, она пишется с буквой «с».
А— приставка на «з» пишется с буквой «з».
В — приставка на «з» пишется с буквой «с».
АУВ
А
В
Вывод сделан по схеме разделительно-категорического
умозаключения отрицающе-утверждающего модуса. Вывод правилен,
так как в большей посылке перечислены все возможные случаи.
5) Если я брошусь из окна, то я получу ушибы, если же пойду
по лестнице, то сгорю. Ноя должен или броситься из окна, или
пойти по лестнице. Следовательно, я или ушибусь, или сгорю.
А — я брошусь из окна.
В — я получу ушибы.
С — я пойду по лестнице.
D — я сгорю.
Умозаключение имеет форму:
(A-+B)MC-+D)
А\/С
B\JD.
Преобразуем большую посылку:
(A^B)A(C^ty = (AVB)A(C/\D) =
= (ААС) V (B/\C)V(A VD)\/(BAD).
Получаем разделительно-категорическое умозаключение,
в котором меньшая посылка отрицает одну из возможностей:
(А А С) V (BAQy(AAD)y(BAD)
АУС
(BAC)V(AAD)\/(BAD).

188
А. И.^Уемов
Преобразуем полученный дизъюнктивный вывод в
конъюнктивное суждение с помощью формул упражнения 5 § 14 гл. III:
[(BVA2A(CyWA(BVD)A(CVD]V(BAD)=
= (BVSVШ(СуЛ VВ)А(ВУBWD) A (CyD\/B)A
A(D\/BVA)MCVAVD)A(B\/D\/D)A(C\/DVD).
Отсюда путем непосредственного вывода из конъюнктивного
суждения получаем: By B\JD. Так как В VВ =В, то полученное
суждение эквивалентно B\/D9 т. е. выводу данного нам
умозаключения.
6) Если я брошусь из окна, то получу ушибы, если же пойду
по лестнице, то сгорю. Но я не хочу ни сгорать, ни получать
ушибы. Следовательно, я не должен ни идти по лестнице, ни
бросаться из окна.
Обозначения те же, что и в предыдущем примере. Схема
вывода будет иметь вид:
(Л—_5)Л(С —D)
g/\g
ААС.
Сделаем непосредственные выводы из обоих конъюнктивных
посылок:
. (А-»В)А(С-+Р)ш ДЛР
(А-+В) ' В
Соединение выводов дает условно-категорический силлогизм:
А —В
В
А
Вывод правильный, так как идет от отрицания следствия
к отрицанию основания.
Таким же образом получаем и вывод:
(A—*B)A(C-+D)t BAD. C^D
C-^D ' D ' D
C.
Соединяя оба полученных результата А и С, получаем
конъюнктивное суждение А АС, которое является выводом
данного нам умозаключения.
2. Используя те же большие посылки, что и в предыдущем
упражнении, постройте с помощью различных меньших посылок другие
выводы. Проанализируйте эти умозаключения подобно тому, как
это сделано в предыдущем упражнении.

Глава VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 189
3. Определите, состоятельны ли следующие умозаключения,
применяя метод упражнения 1.
1) Если данное суждение — общеутвердительное, то его
субъект распределен, а предикат — не распределен.
В данном суждении предикат распределен. Следовательно,
данное суждение не является общеутвердительным.
2) Если субъект в суждении распределен, то оно является
или- общеутвердительным, или общеотрицательным.
Данное суждение не является общеутвердительным.
Следовательно, субъект в суждении не распределен.
3) Если однородные члены стоят между подлежащим и
сказуемым, причем этим однородным членам предшествует
обобщающее слово, то перед однородными членами ставится двоеточие,
а после них — тире.
В данном случае перед однородными членами двоеточия нет.
Следовательно, или однородные члены не стоят между
подлежащим и сказуемым, или этим однородным членам не предшествует
обобщающее слово.
4) В творительном падеже единственного числа мужского и
среднего рода пишется «-ым», «-им», а в предложном падеже
пишется «-ом», «-ем». Это слово оканчивается на «-ом».
Следовательно, оно стоит в предложном падеже.
5) В отрицательных и неопределенных местоимениях под уда-
v рением пишется частица «не», если же ударение падает не на
частицу, то пишется «ни».
В данном неопределенном местоимении ударение падает не
на частицу. Следовательно, в этом неопределенном местоимении
нужно писать «ни».
6) Если остановить коробку на какой-нибудь глубине и
повертывать ее, то во время этого вращения на одной определенной
глубине показание манометра остается неизменным, независимо
от того, будет ли перепонка расположена горизонтально,
наклонно, вертикально, обращена вниз или вверх.
Во время вращения показание манометра не остается
неизменным при изменении положения перепонки. Следовательно,
коробка не остановлена на одной глубине.
7) У существительных мужского и среднего рода в
предложном падеже в неударном положении пишется «и», если ему
предшествует тоже «и».
В данном слове в неударном положении не пишется «и», хотя
ему предшествует тоже «и». Следовательно, это слово либо не
является ни существительным мужского, ни существительным
среднего рода, либо не стоит в предложном падеже.
8) В отрицательных и неопределенных местоимениях под,
ударением пишется частица «не», если же ударение падает не
на частицу, то пишется «ни».

190
А. И. Уемов
Ударение может или падать на частицу, или не падать на нее.
Следовательно, в отрицательных и неопределенных
местоимениях пишется или частица «не», или частица «ни».
9) Если это не цитата, то не надо тире, если цитата — надо
заключить в кавычки. В данном случае поставлено тире и нет
кавычек. Следовательно, пунктуационные знаки поставлены
неправильно.
10) (А-^В)А(С-+ D) 11) А V ВуС
ЛЛС с— ААВ
BAD. А_с
В-+С
Л.
4. Используя суждения упражнений § 11 гл. III или какие-либо
другие сложные суждения, постройте умозаключения и
проанализируйте их.
5. Постройте умозаключение, которое позволило бы решить
следующую задачу.
3 человека были приговорены к смерти. На них были надеты
колпаки. Каждый мог видеть только те колпаки, которые были
надеты на других. Известно, что эти три колпака были взяты из
пяти колпаков, среди которых были 3 черных и 2 белых. Тому,
кто догадается, какой колпак на нем, было обещано
помилование. Через некоторое время один из приговоренных определил,
какой колпак надет на нем с помощью умозаключения.
6. Определите правомерность умозаключений последующим
формулам, соединяя все посылки в одно конъюнктивное суждение,
присоединяя к нему заключение знаком импликации и
устанавливая всегда истинный характер полученного суждения с
помощью таблиц истинности.
1) (А-1В)А(А^В)
AVA
В.
3) (АУВ)-^С
(AAQ-+B
С—J.
7. Выясните с помощью метода предыдущего упражнения
правомерность каких-либо умозаключений из упражнения 3 или 4.
2) Л V ВУС
С-+ААВ
Л —С
д-> с
л.

Глава VIII
ИНДУКЦИЯ
§ 1. ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
1. Определите, какие из следующих выводов носят индуктивный
характер и какие являются частным случаем дедукции.
1) В нашем лесу растут ель, пихта, береза, сосна, осина,
дуб. Следовательно, наш лес — смешанный.
2) В общеотрицательных суждениях предикат распределен.
В частноотрицательных суждениях предикат распределен.
Следовательно, во всех отрицательных суждениях предикат
распределен.
3) В общеотрицательных суждениях предикат распределен.
В частноотрицательных суждениях предикат распределен.
Следовательно, в общеотрицательных и частноотрицательных
суждениях предикат распределен.
4) Меркурий — планета солнечной системы.
Венера — «—»
Земля — «—»
Марс — «—»
Юпитер — «—»
Сатурн — «—»
Уран — «—»
Нептун — «—»
Плутон — «—»
Следовательно, планеты солнечной системы — это Меркурий,
Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.
5) Москва — столица РСФСР.
Киев — столица УССР.
Минск — столица БССР.
Кишинев — столица Молдавской ССР.

192
А. И. Уемов
Рига — столица Латвийской ССР.
Вильнюс — столица Литовской ССР.
Таллин — столица Эстонской ССР.
Москва, Киев, Минск, Кишинев, Рига, Вильнюс, Таллин
расположены в. Европе.
Следовательно, Москва, Киев, Минск, Кишинев, Рига,
Вильнюс, Таллин являются столицами Советских Социалистических
Республик, расположенными в Европе.
6) В состав белого цвета входят красный, желтый, зеленый,
синий, фиолетовый и другие цвета.
Следовательно, все цвета спектра, сливаясь вместе, образуют
белый цвет.
7) Большая посылка силлогизма истинна. Меньшая посылка
силлогизма истинна. Следовательно, все посылки силлогизма
истинны.
8) На Венере есть атмосфера.
На Земле есть атмосфера.
На Марсе есть атмосфера.
На Юпитере есть атмосфера.
На Сатурне есть атмосфера.
На Уране есть атмосфера.
На Нептуне есть атмосфера.
Следовательно, на больших планетах солнечной системы есть
атмосфера.
2., Из заданных посылок сделайте различные выводы так, чтобы
каждое из используемых вами умозаключений было полной
индукцией.
1) Москва расположена на реке. Ленинград расположен на
реке. Киев~ расположен на реке.
2) В равностороннем треугольнике ABC прямая AM,
делящая угол А пополам и перпендикулярная к стороне ВС в ее
середине Αί, проходит через центр тяжести D.
В этом же треугольнике "биссектриса угла С, пересекающая
сторону А В под прямым углом в ее середине, проходит через центр
тяжести D.
В этом же треугольнике высота ВК, делящая угол В пополам
и соединяющая вершину В с серединой стороны АС, проходит
через центр тяжести D.
3. Определите, являются ли следующие индуктивные
умозаключения полной индукцией?
1) Первая фигура силлогизма имеет специальные правила.
Вторая фигура силлогизма имеет специальные правила. Третья
фигура силлогизма имеет специальные правила. Четвертая
фигура силлогизма имеет специальные правила.
Следовательно, все фигуры силлогизма имеют специальные
правила.

Глава VIII. Индукция
19а
2) Польша, Чехословакия, Румыния, Болгария, Албания*
Венгрия строят социализм. Следовательно, все страны народной
демократии строят социализм,
3) Согласно наблюдениям, тяготением обладают как те тела,
которые излучают собственный свет, так и те, которые светят
отраженным светом.
Следовательно, тяготение — общее свойство всех небесных
тел.
4) Именительный падеж выражает грамматические
отношения между словами.
Родительный «—».
Дательный «—».
Винительный «—».
Творительный «—»<
Предложный «—».
Следовательно, все падежи выражают грамматические
отношения между словами.
5) Отец семьи χ не знает отца семьи у; мать первой семьи не
знает матери второй семьи; единственный сын одной семьи не
знает единственного сына другой семьи; единственная дочь одной
семьи не знает единственную дочь другой семьи.
Следовательно, ни один член семьи χ не знает ни одного члена
семьи у (В. М. Брадис, В. Л. Минковский, А. К. Харчева.
Ошибки в математических рассуждениях).
6) Большая посылка общая. Меньшая посылка
утвердительная.
Следовательно, все специальные правила первой фигуры
категорического силлогизма соблюдены.
7) В данном категорическом силлогизме три термина и три
суждения. Средний термин распределен в большей посылке.
Больший термин распределен в большей посылке.
Одна из посылок силлогизма утвердительная, другая —
отрицательная. Одна из посылок — общая. Вывод силлогизма част-
ноотрицательный. Следовательно, в данном умозаключении
соблюдены все общие правила категорического силлогизма.
4. В каких случаях требуются и в каких не требуются
дополнительные сведения фактического характера, отсутствующие
в самой постановке задачи, для того чтобы определить полноту
индукции?
1) χ не знает отца семьи у. χ не знает матери семьи у. χ не
знает единственного сына и единственную дочь семьи у.
Следовательно, χ не знает ни одного члена семьи у.
2) Твердые тела подчинены определенным закономерностям.
Жидкие тела подчинены определенным закономерностям.
Газообразные тела также имеют свои законы. Следовательно,
поведение всех тел закономерно.
13 А. И. Уемов

194
А. И. Уемов
3) Суждение «Москва — столица СССР» истинно. Суждение
«Земля вращается вокруг Солнца» истинно. Суждение «Не все то
золото, что блестит» истинно. Суждение «Частноутвердительные
суждения не обращаются» истинно. Суждение «Вводные слова
выделяются запятыми» истинно.
Следовательно, все заключенные в кавычки суждения этого
примера истинны.
4) Средние по массе элементарные частицы — мезоны
обладают свойством Р. Частицы тяжелее мезонов обладают
свойством Р, и то же можно сказать о частицах, масса которых меньше
массы мезонов.
Следовательно, все элементарные частицы обладают
свойством Р.
5) Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют
вершину. Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы
имеют вершину.
6) Посылки данного умозаключения истинны. Следствие
в данном умозаключении истинно. Следовательно, все суждения,
входящие в состав данного умозаключения, истинны.
7) В большую посылку разделительного силлогизма входит
предикат, имеющий форму А /\ В. В эту посылку входят также
предикаты, имеющие формы: А А В; А/\В\ А/\В.
Следовательно, все возможности в большей посылке
перечислены.
5. Существуют ли такие случаи, когда полноту индукции можно
было бы определить по формальным признакам, не зная той
области предметов, о которой идет речь?
6. Объясните, почему в следующих примерах получен ложный
вывод, несмотря на истинность посылок.
1) Центральное тело нашей солнечной системы — Солнце
имеет шарообразную форму. То же можно сказать и о всех
планетах солнечной системы: Меркурии, Венере, Земле, Марсе,
Юпитере, Сатурне, Уране, Нептуне, Плутоне и о всех их
спутниках.
Следовательно, все тела солнечной системы имеют
шарообразную форму.
2) Общие понятия имеют объем, не равный нулю.
Единичные понятия имеют объем, не равный нулю. Следовательно, все
понятия имеют объем, не равный нулю.
3) Существительные, глаголы, прилагательные, местоимения,
числительные, наречия, союзы и предлоги выражают мысли.
Следовательно, все части речи выражают мысли.

Глава VIII. Индукция
195
§ 2. УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
ВЫВОДА ПО НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ
1. В каком из приведенных примеров вывод вероятнее и почему?
1) а. Железо, медь, цинк, свинец, золото, алюминий электро-
проводны. Следовательно, все металлы электропроводны.
Ь. Железо, серебро, олово, медь, алюминий, цинк, никель*
свинец, литий электропроводны. Следовательно, все металлы
электропроводны.
2) а. Деление может быть правильным или неправильным.
Определение может быть правильным и неправильным. То же
можно сказать о превращении, обращении, выводах через
ограничение, противопоставлений предикату, категорических
силлогизмах, условных умозаключениях, условно-категорических
умозаключениях, разделительных и
разделительно-категорических умозаключениях и умозаключениях индуктивного типа.
Следовательно, все логические формы могут
характеризоваться как правильные и неправильные.
Ь, Определение и деление могут быть правильными или
неправильными. То же можно сказать о непосредственных
умозаключениях, категорических силлогизмах, условных,
разделительных и смешанных: условно-категорических, разделительно-
категорических умозаключениях, а также умозаключениях
индуктивного типа.
Следовательно, все логические формы могут быть
охарактеризованы как правильные и неправильные.
3) а. Все жители Африки хотят счастья.
Все жители Северной и Южной Америки хотят счастья.
Население Австралии хочет счастья. То же можно сказать и об
исследователях Антарктиды.
Следовательно, все люди на Земле хотят счастья.
Ь. Все жители Азии, все люди, населяющие Европу, хотят
счастья.
Следовательно, все люди на Земле хотят счастья.
2. В чем недостаток следующих индуктивных умозаключений?
1) Древнегреческие государства были основаны на угнетении
человека человеком. То же можно сказать про древний Рим,
государство Карла Великого, средневековую Англию, Священную
Римскую империю, королевство прусское, империю Наполеона,
империю кайзера, английскую буржуазную республику,
французскую буржуазную республику, фашистские государства
Германии и Италии.
Следовательно, все государства досоциалистических
формаций основаны на угнетении человека человеком.
2) Слово «наука» может быть в предложении сказуемым.
Слова «туча», «логика», «мышление», «социализм», «семилетка»,.
13*

196
А. И. Уемов
«роза», «карась», «соревнование», «наволочка», «письмо»,
«смелость», «революция», «город», «кирпич», «врач», «окно» «воевода»,
«жюри», «сани», «обнова», «студень», «мясо», «олень» также могут
быть сказуемыми в предложении. Следовательно, все
существительные могут быть в предложении сказуемыми.
3) Жаворонок зимой улетает на юг. То же будет верно для грачей
ласточек, диких уток, журавлей, диких гусей, вальдшнепов,
рябчиков и соловьев.
Следовательно, все перелетные птицы зимой улетают на юг.
3. В каком из приведенных примеров индуктивный вывод более
вероятен и почему?
1) а. В Англии, Франции, США, Италии, ФРГ, Японии
имеются безработные. Следовательно, во всех капиталистических
странах имеются безработные.
Ь. В Англии, Японии, Люксембурге, Аргентине,
Южно-Африканском Союзе и Австралии имеются безработные.
Следовательно, во всех капиталистических странах имеются безработные.
2) а. Щука, лещ, салака, сом, налим, сельдь, акула, треска,
скумбрия, морской окунь, речной окунь дышат жабрами.
Следовательно, все рыбы дышат жабрами.
Ь. Щука, хамса, луна-рыба, акула, омуль, карась, сельдь,
белуга, коэлякантус, тунец, камбала, летучие рыбы дышат
жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами.
3) а. Баренцево море, Карское море, Аравийское море,
Средиземное море, Карибское море, Японское море, Мраморное
море, Балтийское море, Коралловое море имеют соленую воду.
Следовательно, все моря имеют соленую воду.
Ь. Баренцево море, Гренландское море, Берингово море,
Охотское море, Северное море, Карское море,
Восточно-Сибирское море, Восточно-Китайское море, Желтое море имеют
соленую воду. Следовательно, все моря имеют соленую воду.
4) а. Слова «несешь», «спешишь», «стоишь», «идешь»,
«ползешь», «двигаешь», «работаешь» пишутся на конце с мягким
знаком.
Все это глаголы современного русского языка 2-го лица
единственного числа. Следовательно, в современном русском
языке в окончаниях второго лица единственного числа после
«ш» пишется мягкий знак.
Ь. Глаголы 2-го лица единственного числа: «куришь»,
«пляшешь», «думаешь», «найдешь», «дойдешь», «учишь», «поешь»
пишутся на конце с мягким знаком. Следовательно, в
современном русском языке глаголы второго лица единственного
числа, оканчивающиеся на «ш», пишутся с мягким знаком.
5) а." Существительные мужского рода с окончанием на
шипящую «еж», «врач», «грач», «рифмач», «кумач», «рвач»
пишутся без мягкого знака. Следовательно, в современном русском

Глава VIII. Индукция
197
языке все существительные мужского рода с окончанием на
шипящую пишутся без мягкого знака.
Ь. Существительные «плач», «кумач», «еж», «куш», «муж»,
«плющ» пишутся без мягкого знака на конце. Все это
существительные современного русского языка мужского рода с
окончанием на шипящую. Следовательно, в современном русском языке
существительные мужского рода с окончанием на шипящую
пишутся без мягкого знака.
4. В чем недостаток следующих индуктивных умозаключений?
1) В Индии, ОАР, Мексике, Индонезии, Гане, Колумбии,
Аргентине, Тунисе имеет место безработица. Следовательно, во
всех капиталистических странах имеет место безработица.
2) Слова «жюри», «толмач», «сермяга», «воевода», «студень»,
«ножницы», «метро» могут быть в предложении подлежащими.
Все это существительные русского языка. Следовательно,
существительные русского языка могут быть в предложении
подлежащими.
5. В каком из следующих примеров вывод более вероятен и почему?
1) а. Азовское и Саргассово море имеют соленую воду.
Следовательно, все моря имеют соленую воду.
Ь. Японское и Северное море имеют соленую воду.
Следовательно, все моря имеют соленую воду.
2) а. Москва и Сочи имеют сады. Следовательно, во всех
городах Советского Союза есть сады.
Ь. Смоленск и Шуя имеют сады. Следовательно, во всех
городах СССР есть сады.
3) а. На древнегреческом и японском языке можно выразить
все тонкости теории силлогизма. Следовательно, на всех языках
можно выразить все тонкости теории силлогизма.
Ъ. На русском и английском языке можно выразить все
тонкости теории силлогизма. Следовательно, на всех языках можно
выразить все тонкости теории силлогизма.
6. Какие данные имеют большее значение для проверки
приведенных положений?
1) Все лето в Москве стояла хорошая погода. Для проверки
этого можно взять сведения за следующие числа:
a. 1 июня и 30 августа, или:
b. 10 июля и 15 июля, или:
c. 20 июня и 10 июля.
2) Во всех вузах г. Москвы зимняя сессия прошла успешно.
a. МГУ им. М. В. Ломоносова, МВТУ им. Баумана, или:
b. Московский институт геодезии, аэрофотосъемки и
картографии (МИГАИК) и Московский пединститут им. В. И. Ленина.
7. Применяя все правила, относящиеся к посылкам индукции,
определите, удачно ли подобраны примеры для иллюстрации
следующих положений.

198
А. И. Уемов
1) Крестьянские восстания терпят поражение, если ими не
руководит пролетариат. В качестве примера приведены восстание
Болотникова, Жакерия, восстание Уота Тайлера, восстание
Разина, восстание Пугачева.
2) Вершины высоких гор покрыты снегом. В качестве
примеров можно указать на вершины: Эверест (8 882 ж), Аконкагуа
(7040 ж), Пик Победы (7 439 ж), Гауризанкар (7 115 ж), Эльбрус
(5 633 ж), Мак-Кинли (6 187 ж).
3) Творчество великих композиторов было связано с
народной музыкой. В качестве примеров можно указать на творчество
Глинки, Мусоргского, Римского-Корсакова, Чайковского.
4) В каждом возрасте доступны большие дела.
В 8 лет Моцарт создал свои первые сонаты и симфонии.
В 17 лет Жанна д'Арк руководила войсками, снявшими
осаду Орлеана.
В 18 лет Пушкин начал работу над поэмой «Руслан и
Людмила».
В 19 лет Рахманинов сочинил оперу «Алеко».
В 20 лет Миклухо-Маклай проводил исследования на
Канарских островах.
В 29 лет Васко да-Гама открыл морской путь в Индию.
В 30 лет Стенли разыскал Ливингстона в дебрях Африки.
В 33 года Лебедев открыл давление света.
В 36 лет Склодовская-Кюри открыла радий.
В 39 лет Попов изобрел радио.
В 50 лет Дарвин опубликовал «Происхождение видов».
В 54 года Гальвани издал исследование «О животном
электричестве».
В 58 лет Сервантес написал «Дон-Кихота».
В 110 лет фараон Рамзес II одержал выдающиеся победы».
8. Подвергните критике, где это представляется вам необходимым,
приведенные ниже экзаменационные билеты по логике.
1) Объем и содержание понятий.
Обобщение понятий.
Распределенность терминов в категорическом суждении.
2) Что такое логическая форма?
Что такое суждение?
Что такое умозаключение?
3) Правила определения понятий.
Правила обращения суждений.
Общие правила силлогизма.
4) Основные этапы процесса познания.
Логические формы как отражение действительности.
Критика идеалистических взглядов на природу
умозаключения.
5) Ограничение понятий.

Глава VIII. Индукция
199
Обращение отрицательных суждений.
Правила второй фигуры категорического силлогизма.
6) Отношение понятий по объему.
Обращение суждений и его правила.
Условно-категорический силлогизм.
7) Закон тождества.
Общие правила категорического силлогизма.
Неполная индукция.
8) Основные сведения из истории логики.
Кванторы всеобщности и существования.
Истинность и правильность мыслей.
9. Исправьте неудачные примеры упражнений 7—8 данного
параграфа так, чтобы данный в них вывод был более вероятен.
10. Подберите примеры, с помощью которых можно было бы
обосновать Жданные положения:
1) Все птицы имеют перья.
2) Все злаки цветут колосками.
3) Все правила логики, включенные в программу, мы знаем.
4) Все античные государства были рабовладельческими.
5) Все небесные тела подчиняются закону всемирного
тяготения.
6) В глаголах 3-го лица единственного числа мягкий знак
не пишется.
7) Всякое существительное может быть в предложении
второстепенным членом.
И. В неудачных примерах предыдущих упражнений измените
субъект суждения так, чтобы вывод стал более вероятным.
12. Какие выводы из данных примеров являются более
правомерными и почему?
1) Все правила категорических силлогизмов имеют
практическое значение.
Все правила условно-категорических умозаключений имеют
практическое значение.
Все пр ави л а ρ азде л ите л ьно- категор ических силлогизмов
имеют практическое значение.
Следовательно:
A. Все правила умозаключений имеют практическое значение.
B. Все правила дедуктивных опосредованных умозаключений
имеют практическое значение.
C. Все правила дедуктивных умозаключений имеют
практическое значение.
2) Суждение «Некоторые существительные не изменяются
по падежам» может быть получено в качестве вывода по
силлогизму четвертой фигуры. То же самое можно сказать про
суждения: «Не все то золото, что блестит», «Никто из людей еще не был
на Марсе», «Некоторые древнегреческие философы были идеали-

200
Л. И. Уемов
стами», «Некоторые средневековые государства были
республиками», «Некоторые сорта дерева тонут в воде», «Некоторые
металлы не тонут в воде», «Ни одна планета не светит
собственным светом», «Некоторые планеты не имеют атмосферы», «На
некоторых планетах возможна жизнь».
Следовательно:
A. Все суждения могут быть выводами силлогизмов
четвертой фигуры.
B. Все категорические суждения могут быть выводами
силлогизмов четвертой фигуры.
C. Все частные, а также общеотрицательные суждения могут
быть получены как выводы по четвертой фигуре.
D. Все суждения, за исключением общеутвердительных,
могут быть получены как вывод по четвертой фигуре.
E. Все суждения, у которых предикат и субъект либо оба
распределены, либо оба не распределены, а также суждения
с нераспределенным субъектом и распределенным предикатом
могут быть получены как выводы по четвертой фигуре.
3) В Англии, Дании, Франции, Голландии есть безработица.
Следовательно:
A. Во всех странах Западной Европы есть безработица.
B. Во всех капиталистических странах Европы есть
безработица.
C. Во всех странах атлантического побережья Европы есть
безработица.
4) Пушкин, Гоголь, Некрасов, Толстой — писатели-реалисты.
Следовательно:
A. Все русские писатели XIX века были реалистами.
B. Крупнейшие русские писатели были реалистами.
13. Сделайте наиболее вероятный вывод из следующих данных.
1) На Венере, Земле, Марсе возможна жизнь.
2) Аргон, неон, криптон, ксенон не вступают в химические
соединения.
3) Существительные, местоимения, прилагательные могут
быть сказуемыми в предложении.
4) Дельфины, тюлени, моржи, киты не являются рыбами.
5) Береза, дуб, тополь, осина, клен, липа теряют листья на
зиму.
6) Железо, медь, цинк, свинец, олово расширяются при
нагревании.
7) Микенское государство, древняя Спарта, древняя Мессения
и древняя Аркадия были рабовладельческими государствами.
14. Какой вывод более вероятен и почему?
1) а. Пушкин, Гоголь, Некрасов, Толстой —
писатели-реалисты. Следовательно, крупнейшие русские писатели были
реалистами.

Глава VIII. Индукция
201
b. Пушкин, Гоголь, Некрасов, Толстой родились в
дворянских семьях.
Следовательно, крупнейшие русские писатели родились
в дворянских семьях.
c. Пушкин, Гоголь, Некрасов, Толстой имеют произведения
о деревне.
Следовательно, крупнейшие русские писатели имеют
произведения о деревне.
2) а. Лондон является большим городом, Париж — большой
город, Рим — большой город, Лиссабон — большой город.
Вена — большой город.
Следовательно, столицы западноевропейских государств —
большие города.
Ъ. Лондон расположен на Темзе, Париж — на Сене, Рим —
на Тибре, Вена — на Дунае, Лиссабон — в устье Тахо.
Следовательно, столицы западноевропейских государств
расположены на реках.
3) Лондон — большой город, Москва — большой город,
Париж — большой город, Вашингтон — большой город, Рим —
большой город, Токио — большой город, Пекин — большой
город.
Следовательно:
A. Все столицы независимых государств — большие города.
B. Все столицы независимых государств — значительные
города.
C. Все столицы независимых государств — значительные
населенные пункты.
4) Слова: «окно», «долото», «клеймо», «дерево», «чучело»,
«правило» оканчиваются на «о».
Следовательно:
A. Все слова среднего рода в русском языке оканчиваются
на гласную.
B. Все слова среднего рода в русском языке оканчиваются
на «о».
C. Все слова среднего рода в русском языке оканчиваются
на «о» или «е».
§ 3. POST HOC, NON EST PROPTER HOG
ί. Какова логическая сущность той ошибки, о которой идет речь
ниже?
Глендаур: При появлении моем на свет
Пылало небо и земля дрожала.
Г о τ с π е ρ : Это событие произошло бы и в том случае,
если бы у вашей матери окотилась кошка, а вас

202
А. И. Уемов
не было бы и в помине» (Шекспир. Король Генрих IV, часть, I,
акт III).
2. Выясните, какие из суеверий, о которых идет речь ниже,
связаны с ошибкой «post hoc, ergo propter hoc».
1) «Копытов повернулся на другой бок и вздохнул. Кому
какое дело, верит он в приметы или не верит? Да, он верит в
приметы, у него есть для этого достаточно веские основания. Взять,
например, прошлое лето. Он тогда работал в парке культуры
и отдыха. Стоило ему по неосторожности уехать в командировку
тринадцатого числа, да к тому же еще в понедельник, как,
пожалуйста, по приезде его уже ждал выговор в приказе за
перерасход государственных средств.
Или, чтобы далеко не ходить за примером, можно вспомнить
зимнюю историю.
В декабрьскую стужу в город нагрянул бродячий театр
оперетты. Умные люди предупредили Копытова, что этот табор
халтурщиков художественного интереса не представляет, но
Копытов тем не менее принял решение познакомить местную
общественность с приезжей «Сильвой». Когда он шел подписывать
договор с опереттой, дорогу ему перебежала черная кошка. Ему
бы, конечно, следовало вернуться, но он, трижды плюнув через
левое плечо, дошел до гостиницы и подмахнул договор. В итоге,
как и следовало ожидать, были крупные неприятности» (Б. Лас-
кин. Исцеление Копытова. Сб. «О черных кошках и несчастливых
числах»).
2) «Разговор происходит в юридической консультации. Передо
мной сидит Анна Прокофьевна В. Она приехала ко мне на прием
издалека и теперь обстоятельно рассказывает о беде, постигшей
ее деревню.
— Года три назад завелась в нашей деревне колдунья, а
теперь совсем житья от нее не стало. Как это вам нравится?
Она выжидательно смотрит на меня, явно ища сочувствия, и
я искренне говорю ей, что мне это совершенно не нравится.
— Зинаида Т. — вот кто колдунья. Во-первых, у нее глаза
черные пречерные, а во-вторых, стали подмечать: где появилась
Зинаида — там быть несчастью.
— Вам конечно, нужны факты? Понимаю... За ними дело не
станет. Вот, к примеру, у Ольги, соседки моей, после отела
корова заболела. Раньше, можно сказать, целое ведро давала,
а теперь и кружки не надоишь. Отчего ж так получилось?
А очень ясно, отчего: как корова телилась, Зинаида в хлев возьми
да зайди. Ольга сразу мне тогда сказала: сглазит. Так оно и
вышло.
— А к ветеринару не обращались? — робко спрашиваю я.—
Может, просто у коровы мастит,— кажется, так называется эта
болезнь?

Глава VIII. Индукция
203
— Да что вы! — замахала руками Анна Прокофьевна.—
А отчего у Головлевых, как Зинаида зашла к ним, куры
передохли? Небось, у Зинаиды куры-то не дохнут, а у Головлевых вот
подохли. А сарай у бабки Федосьевны отчего обвалился?
Вечером Зинаида пришла соль просить, а утром бабка встает — глядь,
обвалился сарай. Отчего?» (А. Ваксберг. Из записок юриста.
«Знание — сила», 1959, № 5).
3. Приведите примеры известных вам суеверий и выясните те
логические ошибки, на которых они основаны.
§ 4. МЕТОД СХОДСТВА
ί. Сделайте вывод по методу сходства из записанных в
символической форме посылок.
\)ABCD — a 2)ABCD — а
Α Ε Η К —а КРЕС — а
АРК — а CPBD — a
ALSM —a PC В А—а
2. В каком из примеров предыдущего упражнения вывод более
вероятный и почему?
3. Определите, в каких примерах вывод более, в каких — менее
вероятен. Расположите все умозаключения в последовательность—
по степени вероятности вывода.
\)а.А В CD —а
AEPD —а
ABPD —а
А В Ρ К —а
А —а
2)а. ABC D — а
BCD — а
В KD — a
KD — a
D — a
Ъ)а.А ВС D — a
A KB Ε —а
А ТВ —а
РА В —а
Ь. А В CD — а
АКВЕ—а
AT В —а
К А В —а
А—а
Ь. BCD Ρ — а
КТ Ρ — а
Ρ — а
Ρ —а
Ь. A BCD — а
АКВЕ—а
А Τ В —а
РА В —а
с. А ВТ К —а
А В К —а
А Τ К В —а
А —а
А\/В — а ААВ—а
Проанализируйте следующие примеры. Обозначьте каждое
из обстоятельств, сопутствующих появлению явления, причина
которого отыскивается, отдельной буквой. Сделайте вывод и
составьте общую схему умозаключения.

204
А. Я. Уемов
1) В столовой отравилось пять человек. Установлено, что один
из них ел студень, щи, биточки, кофе, второй — борщ, биточки,
камбалу, компот; третий — студень, борщ, биточки,
четвертый — щи, биточки, кисель, пятьщ — биточки, компот, кофе,
мороженое.
В чем причина отравления?
2) Серная кислота имеет химическую формулу H2S04,
сернистая — H2S03, азотная — HN03, уксусная — СН3СООН,
соляная — НС1, муравьиная — НСООН, пропионовая —
СН3СН2СООН.
В чем причина кислотных свойств веществ?
3) Известно, что азотная кислота образует в водном растворе
положительно заряженный ион водорода Н+ и отрицательно
заряженный ион кислотного остатка NOJ";
HNO^ztH++NOF
Для серной кислоты можно написать формулу: H2S04^=r2H+~[-
+SOT;
для уксусной: CH3COOH^=tH++СН3СОО":
для соляной: НСЬ=±Н++С1~;
для муравьиной: НСООН^Н++НСОО".
В чем причина кислотных свойств?
5. В каком случае вывод более вероятен и почему — в
примерах предыдущего упражнения или в соответствующих им
примерах, приведенных ниже?
1) В столовой отравилось семь человек. Установлено, что один
из них ел селедку, рыбный суп, осетрину; второй — винегрет,
щи, осетрину; третий — рыбный суп, осетрину, компот;
четвертый — селедку, щи, осетрину; пятый — винегрет, щи, осетрину;
шестой — селедку, борщ, осетрину; седьмой — щи, осетрину,
компот.
Все они ели осетрину. Следовательно, причина отравления
связана с осетриной.
2) Серная кислота имеет формулу H2S04, сернистая — H2S03,
уксусная СН3СООН, муравьиная НСООН, пропионовая
СН3СН2СООН. Все эти кислоты имеют в своем составе водород.
Следовательно, причина кислотных свойств сязана с водородом.
6. Как можно сделать еще более вероятными выводы в предыдущих
примерах? Можно ли добиться того, чтобы вывод, полученный по
методу сходства, был совершенно достоверным? Если нет, то
почему?
7. Выделите комплексы обстоятельств, соответствующих в каждом
отдельном случае исследуемому явлению, и с помощью метода
сходства определите его причину.,
1) Вершины Эвереста, Гауризанкара, Ключевской сопки,

Глава VIII. Индукция
20&
Эльбруса, Монблана, Аконкагуа, Мак-Кинли,
Килиманджаро покрыты снегом. В чем причина этого явления?
2) Пульверизатор, который употребляют в парикмахерских
для разбрызгивания одеколона, состоит из двух трубок,
расположенных под прямым углом друг к другу. В одной трубке
создается ток воздуха. В результате этого по другой трубке, опущенной
во флакон, поднимается одеколон, несмотря на то, что
атмосферное давление не изменилось.
Вентилятор в вагоне состоит из двух трубок. Во время
хода поезда в расположенной над крышей трубе образуется ток
воздуха, который «отсасывает» воздух из вагона.
Ураган срывает крышу, даже если она совершенно плоская
и не создает препятствия движению воздушных масс.
Человека, стоящего на платформе во время хода поезда,
«толкает» по направлению к поезду.
Пароход, быстро идущий мимо айсберга, притягивается к
нему.
Течение реки высасывает воду из болота, соединенного с этой
рекой.
В чем причина всех этих явлений?
3) а. 1869 год. Закончено строительство Суэцкого канала.
И в следующее же великое противостояние Марса (1877 год)
итальянский астроном Скиапарелли открывает на Марсе сеть
узких правильных темных линий. Скиапарелли называет эти линии
«каналами», еще не связывая с этим определением понятия об
искусственном сооружении для протока воды.
Идут годы. Скиапарелли продолжает исследовать каналы
Марса. В 1888 году на карте итальянского астронома их уже
нанесено 130. Наконец, в 1893—1895 годы Скиапарелли твердо
выдвигает гипотезу об искусственном происхождении каналов.
В то же время (1894 год) американский астроном Парсиваль
Лоуэлл основывает в штате Аризона специальную обсерваторию
для изучения Марса, в особенности его каналов.
41так, гипотеза об искусственных каналах на Марсе возни-
кает в 1893 — 1895 годы. Но именно в это время было закончено
строительство Кильского канала (1895 год) и велось —
привлекшее внимание всего мира — сооружение Панамского
канала.
Случайное совпадение! Но вот интересная деталь: уже
значительно позже было выяснено, что почти за сто лет до
Скиапарелли разные наблюдатели нанесли на карты Марса около 60
каналов. Но никто не произнес слова «каналы» и никто не высказал
гипотезы об их искусственном происхождении. Пришлось ждать,
пока на Земле начнется эпоха строительства больших каналов...
Только тогда в темных прямых линиях, прорезающих
марсианские материки, ученые увидели каналы.

206
А. И, Уемов
b. 90-е годы XIX века. Изобретены мощные прожекторы —
со стеклянным параболоидным отражением с посеребренной
тыльной поверхностью. В армиях европейских государств вводятся
прожекторные команды. На военных флотах начинает широко
применяться световая сигнализация. Проходит несколько лет и...
уже в первые годы XX века в газетах появляется сенсационное
сообщение: несколько астрономов обнаружили близ
терминатора (граница освещенной и неосвещенной части) Марса яркие
белые точки. Световые сигналы марсиан! Так во всяком случае
считают многие.
Но тщательная проверка приводит к выводу, что яркие
точки отнюдь не лучи марсианских прожекторов. Нет, это просто
облака, освещенные солнцем...
c. Начало 20-х годов XX века. Быстро растет число
радиолюбителей. Установлена устойчивая радиосвязь между
материками. Эфир наполняется позывными коротковолновых станций.
В 1922 году для направленных УКВ впервые предложен метод
супер гетеродинного приема. Радиолюбители обнаруживают
чрезвычайно большой радиус действия маломощных
радиопередатчиков при работе их на волнах короче 100 метров.
И почти сразу же — в 1924 году — газеты облетает новая
сенсация: некоторые радиостанции приняли сигналы с Марса!
Однако и на этот раз проверка дает отрицательные результаты:
«радиосигналы с Марса» оказываются проделкой шутников-
радиолюбителей.. .
d. Разговоры о растительности на Марсе начались еще в
1860 году. Но чтобы перейти от разговоров к научным гипотезам,
нужно было понять некоторые особенности марсианской
растительности. В частности, следовало объяснить, почему
предполагаемая марсианская растительность отражает свет иначе, чем
земные растения.
Это удалось только после всемирно известных работ Лютера
Бербанка и Ивана Владимировича Мичурина, на практике
доказавших удивительную приспособляемость земных растений
к условиям среды. Именно после Бербанка и Мичурина была
создана астроботаника, предсказавшая характер марсианской
растительности.
e. 1937 год. Японские наблюдатели зафиксировали на Марсе
яркую вспышку. Никаких гипотез, объясняющих ее, пока не
выдвинуто.
1945 год. Над Хиросимой и Нагасаки поднялись ядовитые
облака атомных взрывов...
1951 и 1954 годы. Японские наблюдатели вновь обнаружили
на Марсе яркие вспышки, причем первая из них сопровождалась
появлением белого облачка. Выдвигается предположение, что
это — атомные взрывы...

Глава VIП. Индукция
207
1945—1950 годы. На смену винтомоторной авиации
приходит авиация реактивная. Выдвигаются проекты самолетов с
атомными двигателями. И в 1950 году впервые появляется
гипотеза о том, что Тунгусский метеорит, упавший еще в 1907 году,
был ядерным ракетным кораблем марсиан.
Пожалуй, весьма характерно, что эта гипотеза появилась
именно в 1950 году, а не в 20-е и 30-е годы, когда Тунгусскому
метеориту уделялось очень большое внимание....
/. 1957—1958 годы. Один за другим запущены первые
советские искусственные спутники Земли. Слова «искусственные
спутники» становятся необыкновенно популярными. И почти сразу
же....
...В 1959 году доктор физико-математических наук И.
Шкловский выдвигает гипотезу, по которой марсианские луны — Фобос
и Деймос — представляют собой искусственные спутники...» (В.
Журавлева. Марс? Нет, прежде всего Земля. «Знание—сила»,
1959, № 12).
8. Исследуйте различные случаи, в которых имеет место указанксе
ниже явление, и с помощью метода сходства дайте ответ на
поставленные ниже вопросы, чтобы вывод был как можно более вероятным.
1) Почему реки периодически разливаются?
2) Почему в устьях рек образуются мели и острова?
3) Почему в зоне тундры все древья карликовые?
4) Чем объяснить возникновение радужных оттенков на
поверхности воды, загрязенной нефтью, на оконных стеклах и в
мыльных пузырях?
5) Почему корни растений растут вниз?
§ 5. МЕТОД РАЗЛИЧИЯ
1. Сделайте вывод по методу различия из записанных в
символической форме посылок.
1) А В С Ό — а 2) KDEP — Ь
BCD КЕР
2. Определите, в каких примерах вывод более, в каких — менее
вероятен.
1) β. KDEP— а Ъ. A BCD Ε — а с. А В С D Ε —а
КЕР BCKD BCDE
D—B А—а А —а
2) a. A BCD Е —a b. A BCDE — a
ВСЕ АСЕ
А—а
B\/D —α

208
А. И. Уемов
3. Проанализируйте следующие примеры. Обозначьте каждое из
обстоятельств, сопутствующих явлению, причина которого
отыскивается, отдельной буквой. Сделайте вывод и составьте общую
схему умозаключения.
1) В столовой отравился один человек. Установлено, что
он ел селедку, щи, котлеты, компот. Среди других посетителей
столовой нашелся человек, который ел селедку, щи, жареную
рыбу, компот и не отравился. Что явилось причиной
отравления?
2) Больному ребенку родные принесли в больницу 2 пакета.
В одном были конфеты «Весна», ирис «Золотой ключик», печенье
«Спорт», конфеты «Театральные», кедровые орехи. В другом —
конфеты «Весна», «Мишка» и «Театральные», печенье «Спорт» и
кедровые орехи. Оставить оба пакета было нельзя. Первый пакет
ребенок взял, а второй вернул. Чем это можно объяснить?
3) На два расположенные недалеко друг от друга поля были
внесены одинаковые удобрения и в одинаковом количестве/засея-
ны поля одинаковыми семенами. Но одно поле было обработано
обычным способом, а другое — по методу Т. Мальцева. Урожай
на втором поле был получен выше.
4. Можно ли изменить приведенные выше примеры, а если можно,
то каким образом, чтобы вывод, полученный по методу различия,
был более вероятным?
5. Выделите комплексы обстоятельств, одинаковость которых
существенна для сравниваемых случаев и составьте схему
умозаключения по методу различия.
1) Листья растения, выросшего в подвале, не имели зеленой
окраски. Листья того же растения, выросшего в нормальных
условиях, — зеленые.
В подвале не было света. В обычных условиях растение растет
на солнечном свету. Следовательно, солнечный свет необходим
для того, чтобы растения были зелеными.
2) Дистиллированная вода не проводит электричество.
Если же в этой воде растворить соль, то она становится
проводником электричества. В дистиллированной воде нет ионов.
В водном растворе соли есть ионы этой соли. Следовательно,
появление ионов соли является причиной электропроводности
воды.
3) Климат Японии — субтропический. В лежащем почти на
тех же широтах недалеко от Японии советском Приморье климат
гораздо более суров. У берегов Японии проходит теплое течение
Куро-Сиво. У берегов Приморья нет теплого течения.
Следовательно, причина различия в климате Приморья и Японии
связана с морскими течениями.
6. Найдите единственное различие в следующих случаях,
которое позволило бы вам дать ответ на следующие вопросы:

Глава VIII. Индукция
209
1) «Как объяснить, что бегущий человек, споткнувшись,
падает по направлению своего движения, а человек,
поскользнувшийся на льду, падает в направлении, противоположном
направлению своего движения» (П. А. Знаменский, С. С. Мошков и др.
Сборник вопросов и задач по физике).
2) «Почему на изолированном проводнике шаровой формы
электрический заряд сохраняется дольше, чем на изолированном
проводнике с острием?»
3) Вы сидите в вагоне движущегося поезда и смотрите в
окно на проходящий мимо встречный поезд. Когда этот поезд
мимо вас промчится, вам покажется, что скорость вашего поезда
уменьшилась.
Почему?
4) Почему удар молотом по тяжелой наковальне, положенной
на грудь циркового артиста, оказывается для человека
безвредным, тогда как такой же удар непосредственно по телу
является гибельным?
5) «Почему, если к дереву приложить топор, обременненый
тяжелым грузом, то дерево будет повреждено незначительно.
Но если поднять топор без груза и ударить по дереву, то оно
расколется. Между тем, падающий груз в этом случае гораздо
меньше давящего» (Аристотель. «Механические проблемы»).
6) Почему ветер у поверхности земли бывает более слабым,
чем даже на небольшом расстоянии от поверхности?
7) Почему на открытом воздухе музыка, пение, речь оратора
звучат менее громко, чем в закрытом помещении?
8) Почему днем из комнаты через окно видно все, что
происходит на улице, а с улицы трудно разобрать, что находится в
комнате?
9) Почему вечером из комнаты плохо видна улица и, наоборот,
с улицы хорошо видна обстановка комнаты и люди, в ней
находящиеся? (А. Б. Карпович. Сборник задач-вопросов по физике).
7. Определите, правильно ли применен метод различия. Если нет,
то в чем сущность ошибки?
1) Освященная священником вода, взятая из проруби в
крещенье, не испортилась, в то время как обычная вода в ведре,
которой повседневно пользуются в хозяйстве, испортилась. Значит,
освящение воды священником предохраняет воду от порчи.
2) Ребенок месяц лежал в больнице и не прибавил в весе.
Как только его выписали, он живо прибавил целый килограмм.
Следовательно, дома лучше, чем в больнице.
3) В так называемой собачьей пещере около Неаполя от
скопившихся в пещере ядовитых газов собаки гибнут, а люди нет.
Следовательно, в организме человека есть противоядие,
нейтрализующее действие этих газов.
4) Одну мышь много кормили, а другую держали впроголодь.
14 А. И. Уемов

210
А. И. Уемов
Первая мышь погибла гораздо раньше второй. Следовательно,
причина ранней смерти — переедание.
5) Одну мышь поместили в атмосферу, лишенную кислорода.
Другая находилась в обычных условиях. Первая мышь погибла.
Следовательно, кислород необходим для жизни.
§ 6. МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ
1. Сделайте вывод по методу сопутствующих изменений из
записанных в символической форме посылок.
1) AxBCD — ax 2) ABCxD — ax
A2BCD—a2 C2ADB—a2
AzBCD — az ABCp—a^.
AfiCD — a^
2. В каком из примеров предыдущего упражнения вывод более
вероятен и почему?
3. Определите, в каких примерах вывод более, в каких — менее
вероятен.
1) a. AxBCD — ax b. A1BCD — a1
A2BCD — a2 A2BCK — a2
A3BCD — a3 AzBCD — az
А —а. А —а.
с. AxBCD — a^ d. A.BCDE — a^
А2ВС — а2 A2BCDE — a2
AsBCD — a3 A3BCDE — a3
А —а. А —а.
2) a A1BC1D — alb1 b. A1BC1D — albl
A2BC2D — a2b2 A2BC2D — a2b2
A>BCRD - α А A&BCP - asbs
хз^из^ ^3
(А—а)/\(С — Ь). {AyC)-(ayb).
4. Проанализируйте следующие примеры.
Обозначьте каждое из обстоятельств, сопутствующих
явлению, причина которого ищется, отдельной буквой. Составьте
общую схему умозаключения.
1) Состояние газа описывается уравнением PV=RT, где
Ρ — давление, V — объем, Τ —абсолютная температура, R —
константа.
Газ, помещенный в герметически закрытый сосуд, нагревается.
При этом увеличивается давление газа. Значит, причиной
увеличения давления газа является повышение температуры.
2) В опытах Кауфмана (1901 г.) было показано, что изменение
скорости электронов(у) соответствует изменению отношения за-

Глава VIII. Индукция
211
ряда электрона (е) к его массе (га). Была составлена следующая
таблица:
Vсм/сек | е\т CGSM г-1
2,36-
2,59·
2,83
1010
10"
1010
1,31·
0,97·
0,63·
10'
10'
10'
Но заряд электрона — е меняться не может. Поэтому был сделан
вывод о том, что изменение скорости электрона вызывает
изменение его массы (см. Э. В. Шпольский, Атомная физика, т. 1).
5. Выделите комплексы обстоятельств, одинаковость которых
существенна для того, чтобы вывод по методу сопутствующих
изменений был правомерным. Составьте схемы приведенных
умозаключений.
1) Чем выше поднимаешься в горы, тем труднее становится
дышать. С увеличением высоты местности над уровнем океана
воздух становится все более разреженным. Следовательно, причина
затруднения дыхания при подъеме в горы заключается в
разреженности горного воздуха.
2) Еще в древности было замечено, что периодичность морских
приливов и изменение их высоты соответствуют изменениям в
- положении Луны. Наибольшие приливы происходят в дни
новолуний и полнолуний, наименьшие — в дни квадратур (когда
направления от Земли к Луне и Солнцу образуют прямой угол).
Отсюда был сделан вывод о том, что морские приливы вызываются
действием Луны.
3) Было замечено, что полярных сияний бывает больше
тогда, когда на Солнце бывает больше солнечных пятен.
Уменьшение количества и интенсивности солнечных пятен
соответствует уменьшению количества полярных сияний. Отсюда
был сделан вывод о наличии причинной связи между солнечными
пятнами и полярными сияниями.
4) В 1671 г. Парижская академия наук отправила своего
члена Ж. Рише в г. Кайенну (Южная Америка) для проведения
исследований. Рише заметил, что его точные часы с маятником
в Кайенне отстают на 2 минуты каждый день. Когда же Рише
вернулся в Париж, часы перестали отставать. Впоследствии было
установлено, что чем ближе к полюсу, тем быстрее идут часы
с маятником, и чем ближе к экватору, тем они идут медленнее.
Выяснено также, что вследствие вращения Земли и сплюснутести
Земли у полюсов сила тяжести по направлению к экватору
уменьшается.
Следовательно, причиной отставания часов с маятником при
поездке к экватору является уменьшение силы тяжести.
14*

212
А. И. Уемов
5) Известно, что большой маятник сохраняет плоскость
своих колебаний в пространстве независимо от вращения Земли.
Недавно французский ученый Алле обнаружил, что плоскость
колебания слегка изменяется. Эти изменения соответствуют
изменениям относительного положения Солнца и Луны.
Следовательно, делает вывод Алле, изменение относительно положения
Земли положения Солнца и Луны меняет плоскость колебаний
маятника.
6. Сопоставьте метод сопутствующих изменений с методами сходства
и различия. В чем сходство и различие в структуре и условиях
применимости этих методов?
7. Правильно ли в следующих случаях применен метод
сопутствующих изменений?
1) Мы нагреваем стальной брусок (не меняя прочих
обстоятельств). Чем больше нагревается брусок, тем большей
становится его длина. Следовательно, нагревание — причина
увеличения длины бруска.
2) Экспедиция поднимается в горы. На первом привале
кипятили чай. Чайник налили полный. Он очень долго не закипал.
На втором привале воды в чайник налили меньше. Вода
закипела быстрее. На третьем привале воды было налито еще
меньше, закипела она еще быстрее. Следовательно, единственной
причиной уменьшения времени, нужного для кипячения воды,
явилось уменьшение ее количества.
3) Петров стал учиться все хуже и хуже. Вместе с тем его все
чаще и чаще стали видеть на катке. Следовательно, причиной
плохой учебы Петрова является увлечение катанием на
коньках.
4) В любом месте весной Солнце стоит над горизонтом всегда
выше, чем зимой. Летом оно всегда и везде выше, чем весной.
Весна теплее зимы, лето теплее весны. Следовательно, причина
повышения температуры весной и летом заключается в изменении
положения Солнца над горизонтом.
5) Состояние больного ребенка ухудшилось. Вместе с тем
поднялась температура, несмотря на то, что ребенка хорошо
укутали, тщательно изолировав от влияния холодного воздуха.
Следовательно, причиной повышения температуры является
ухудшение состояния ребенка.
8. В поликлиниках и аптеках летом часто можно видеть графики:
на одном из них показан рост числа инфекционных кишечных
заболеваний, а на другом — увеличение числа мух летом. Оба
графика соответствуют друг другу. Сделайте отсюда вывод.
При каком условии вывод, сделанный вами, будет
правомерным?

Глава VIII. Индукция
213
§ 7. МЕТОД ОСТАТКОВ
Какой вывод следует по методу остатков из данных, записанных
в общей, символической форме?
1) ABCD — α,α,α^ 2) ABCD — a 3) ABC — ага2а3
А—ах Л —О А — ахаг
В—а2 В —О В —О
С — а8 С —0 5
I. Проанализируйте следующие примеры. Обозначьте каждое из
обстоятельств, сопутствующих явлению, особым символом.
Составьте общую схему умозаключения.
1) Тело движется под действием сил FVF2, Fz. Эти силы
вызывают ускорение 18 смjсек2. Известно, что сила Fx вызывает
ускорение 10 см j сек2, сила F2 — ускорение 7 см)сек2.
Отсюда сделан вывод о том, что причиной остатка
ускорения (1 см/сек2) является сила Fx.
2) За лето в озере прибыло W тонн воды. Из них N тонн
прибыло вследствие обильных атмосферных осадков. А тонн
было принесено течением реки. В тонн унесено другой рекой,
V убыло за счет испарения. Однако W оказалось больше, чем
N+A—В—V. Следовательно, причиной разницы W—(N +
-f-Л—В—V) является поступление в озеро грунтовых вод, не
видных на поверхности.
3. Выполняются ли условия правомерности вывода по методу
остатков в примерах предыдущего упражнения?
4. Выделите комплексы факторов, достаточно полные, чтобы
вывод по методу остатков был правомерным.
1) Аномалии в движении Урана нельзя было объяснить
возмущающим действием всех известных до сих пор планет. Поэтому
французский астроном Леверрье предположил существование
другой неизвестной тогда планеты и рассчитал место, где она
должна была бы находиться. Эта планета была открыта и
получила название «Нептун». Таким же путем уже в нашем веке
была открыта планета Плутон.
2) В силлогизме первой фигуры с истинными посылками и
ложным заключением соблюдены оба правила этой фигуры.
Следовательно, нарушено какое-то из общих правил силлогизма.
5. Правомерны ли, а если неправомерны, то почему, следующие
выводы по методу остатков?
1) В пруд было выпущено 1000 мальков карпа. В том же году
было выловлено 290 штук. На следующий год выловлено 452
карпа и несколько щук. Следовательно, остальных 358 карпов
съели щуки.

214
А. И. Уемов
2) Эта болезнь не вызывается никаким из известных до сих
пор науке микробов и вирусов. Следовательно, эта болезнь
вызывается каким-то неизвестным возбудителем.
3) Дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка вытащили
репку. Но дедка репки не вытащил. Бабка репки не вытащила.
Внучка не вытащила. Жучка и кошка тоже не вытащила.
Следовательно, репку вытащила мышка.
§ 8. ПРИМЕРЫ НА ВСЕ МЕТОДЫ ИНДУКТИВНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Проанализируйте следующие примеры. Выделите посылки и
вывод. Определите, какие методы индуктивного исследования
или какие комбинации этих методов применены в каждом
отдельном случае. Выясните, соблюдение каких условий требуется
для того, чтобы выводы были правомердыми.
1) «Как-то заболело враз несколько телят.
— Просквозило малышей,— сказал ветработник и
предупредил телятницу, чтобы оберегала молодняк от сквозняков. А
разве убережешь?
Ватугина обратила внимание на такое обстоятельство. Хирели
те телята, которые находились в середине помещения, а крайние,
возле двери, чувствовали себя превосходно. Это натолкнуло
Надежду на мысль о закаливании молодняка. Сначала с опаской
открывала она окна в телятнике. Но когда увидела пользу
дела, стала приучать к холоду даже самых маленьких
питомцев.
Правда, все, что делала Ватугина, известно опытным
животноводам. Много лет назад в знаменитом костромском совхозе
«Караваево» произошел такой случай. Пропала корова
Буренка. Лишь через несколько дней нашли беглянку в глухом лесу
да не одну, а с трехдневным теленком. Дальнейшие наблюдения
показали, что теленок, родившийся в лесу при температуре
минус восемь градусов, не заболел ни одной из губительных
болезней, свирепствовавших тогда в совхозном телятнике.
G тех пор в совхозе «Караваево» укоренился метод
«холодного» воспитания телят. Молодняк там содержат в нетопленых
помещениях» (газета «Ленинец»).
2) «Помощника мастера Александра Косулина и ткачиху
Юлию Бурееву вызвали в товарную контору. Там обнаружили
на выработанной ими ткани много проколов — брака, который
особенно портил внешний вид штапельной ткани.
Браковщики развернули перед молодым помощником
мастера и ткачихой большой ролик суровья и показали на полотне
небольшие дырочки, будто кто-то нарочно проткнул ткань тупым
шилом. Такие проколы следовали один за другим на расстоянии
полутора-двух метров на всем куске. Из-за этого часть продукции

Глава VIII. Индукция
215
была переведена в пониженную сортность, а часть пошла
в брак.
Вернувшись на комплект, Александр задумался над причиной
возникновения брака. Проколы появились на полотне лишь
после того, как оно проходило через шпаруточные кольца.
Значит— причина здесь» (газета «Ленинец»).
3) «В 1929 году ученые и прежде всего профессор Флеминг
обратили внимание на следующее явление, происшедшее
однажды в чашке с культурой стафилококков. Стафилококки
относятся к тем микробам, которые вызывают появление нарывов,
фурункулов и многих более серьезных, а порой и смертельно
опасных нагноений.
Культура в чашке, о которой идет речь, была обычной
стафилококковой культурой.
И вот однажды оказалось, что культура в одном месте немного
испорчена. На ней виднелось какое-то зеленое пятно. Это было
пятно плесени, какая бывает на сырой стене, на залежалом или
отсыревшем хлебе.
Стафилококковую культуру, как испорченную, надо было
просто выбросить.
Но в ней обнаружилась одна странная особенность.
Стафилококковая культура была испорчена необыкновенным
способом: под пятном плесени осталось очень немного стафилококков.
Плесень лежала почти непосредственно на поверхности самой
питательной среды.
В сущности, между плесенью и питательной средой
находилась как бы тень тех пышных колоний стафилококков, которые
здесь ранее прекрасно разрослись.
Исчезновение стафилококков под пятном и вокруг него
привлекло внимание ученых.
Странное расположение зеленого пятна, испортившего
культуру, требовало объяснения. Можно было подумать, что плесень
в том месте, где она выросла, уничтожила почти без остатка
часть стафилококковой культуры...
...Началась проверка возникшего предположения.
Для этого брали кусочки тай же самой зеленой плесени и
пересаживали их в другие чашки со стафилококковой
культурой. Затем наблюдали, что произойдет дальше.И вот на новых
местах плесень быстро разрасталась. А колонии стафилококков
под нею редели и быстро исчезали.
Догадка оправдалась. Больше не оставалось сомнений:
плесень убивала стафилококков» (Л. С. Фридланд. По дорогам
науки).
4) «Доктор Глинский делал следующие опыты: он давал
собаке высушенное мясо, мясной порошок, пудру, причем
механический эффект был значительно уменьшен, между тем слюна

' 216
Л. И. Уемов
выделялась обильно; если же это мясо давалось смоченным
водой, не было ни капли слюны. То же самое дали сухари, мука из
них; молоко же не давало ни капли. Таким образом, по-моему,
выступил важный факт, что слюнные железы чрезвычайно
следят за сухостью пищи и стараются сухое сделать мокрым.
Очевидно, в этом их специальная цель. Если бы все дело шло, как бы
спровадить пищудо достаточно было бы муцинной слюны, теперь
же несомненно является целью дать растворителя, чтобы в
желудок не могло попасть какое-нибудь сухое вещество без воды»
(И. П. Павлов. Об опытах доктора Глинского над работой
слюнных желез).
5) В 1896 году французский ученый Анри Беккерель
обнаружил удивительное явление. Когда на фотопластинку,
завернутую в черную бумагу, он положил кусок урановой руды,
фотопластинка почернела. Известно, что фотопластинка чернеет в
том случае, когда на нее попадают лучи света. Но через черную
бумагу свет не проникает. По-видимому, решил Беккерель,
урановая руда испускает какие-то невидимые лучи, которые
проходят сквозь черную бумагу. Эти лучи стали называться
лучами Беккереля.
Было установлено, что урановая руда испускает лучей тем
больше, чем больше в ней урана, и больше всего лучей испускает
чистый металл уран. Следовательно, лучи Беккереля исходили
из урана.
Но вскоре, в 1898 году, молодой польский физик Мария Скло-
довская-Кюри, жившая во Франции, обнаружила, что из одной
разновидности урановой руды, привезенной из Чехии,
испускается лучей Беккереля гораздо больше, чем из чистого урана.
Обсудив это странное явление со своим мужем — известным
физиком Пьером Кюри, она пришла к выводу, что в этом сорте
урановой руды содержится какое-то неизвестное вещество,
испускающее в очень большом количестве лучи Беккереля. В
течение нескольких лет Пьер и Мария Кюри занимались выделением
этого нового вещества из руды. Через четыре года напряженного
труда, в течение которых супруги Кюри переработали около двух
вагонов руды, они получили несколько десятых грамма
соединения нового вещества с хлором. Еще через несколько лет это
вещество было добыто в чистом виде. Оно было названо радием.
6) «Авторы, то вырезая большие полушария совсем, то
удаляя их по частям, видели или исчезновение всех условных
рефлексов, если животное было лишено больших полушарий
целиком, или только некоторых условных рефлексов, отдельных
групп рефлексов, если были экстирпированы лишь те или иные
участки больших полушарий. В этом отношении были
употреблены всевозможные меры, чтобы получить самые точные и чистые
факты, и результаты были всегда одни и те же. При известных

Глава VIII. Индукция
217
условиях неизменно пропадали или все, или некоторые
условные рефлексы. Настойчивость при этих работах была
проявлена очень большая, иногда рефлекс восстанавливали целыми
годами и только тогда приходили к заключению, что рефлекса
образовать нельзя. Дело доходило до того, что у одной собаки не
только кормление в экспериментальной комнате, а вся ее еда,
когда бы она ни давалась, сопровождалась непременно известным
звуком в расчете таким образом, если вообще это возможно,
создать в конце концов условный рефлекс. И однако, раз орган
данного условного раздражения был уничтожен, рефлекса не
образовалось. После таких, так сказать, настойчивых
фактов надо было признать, что большие полушария действительно
являются органом временных связей, местом образования
условных рефлексов» (И. П. Павлов. Сводка результатов опытов с
экстирпацией различных участков больших полушарий по
методу условных рефлексов).
2. Выясните, какие индуктивные методы или их комбинации
применяются как дидактические приемы в следующих
случаях: *
1) Допустим, надо показать учащимся, что единственным
основанием для написания «о» или «е» в окончаниях после
шипящих и «ц» является место ударения: основа — окончание.
Возьмем для этого ряд существительных:
межой — лужей
саранчой — задачей
ковшом — ландышем
плащом — товарищем
отцов — горцев
лицо — полотенце
Анализируя слова первого столбца, где ударение падает на
окончание, во всех шести случаях мы находим одно общее
обстоятельство: в ударном положении находится именно окончание.
Это обстоятельство и является основанием для написания данных
окончаний через «о».
Анализируя слова второго столбца, мы находим также одно
общее обстоятельство — во всех случаях ударение падает на
один из слогов основы.
Последнее обстоятельство и является основанием для выбора
написания окончания через «е».
2) Учитель, записав два предложения на доске, предложил
вычертить схему их, чтобы представить наглядно связь слов,
входящих в их состав:
Антон Пафнутьич боялся спать в не освещенной свечкой комнате.
Примеры заимствованы у В. К- Пайкова·

218
А. И. Уемов
Антон Пафнутьич боялся спать в неосвещенной комнате.
Антон Пафнутьич — боялся Антон Пафнутьич — боялся
спать спать
I I
• в комнате в комнате
I I
не освещенной неосвещенной.
I
свечкой.
После того, как схемы были вычерчены, учитель предложил
детям ответить на следующие вопросы:
— Как пишется «не» с полным причастием в первом
предложении?
— Как пишется «не» с полным причастием во втором
предложении?
— Чем по своему составу отличается первое предложение
от второго?
— К какому слову относится в первом предложении слово
«свечкой»?
— Есть ли пояснительное слово к причастию «неосвещенной»
во втором предложении?
— Какое предположение можно сделать на основании этого?
Дети имели возможность предположить, что способ
написания «не» с полными причастиями зависит от наличия (или от
отсутствия) пояснительного (зависимого) слова* к причастию.
3) Объявив тему урока (правописание частицы «не» с полными
причастиями), учитель, закрепляя знания о связи слов в
предложении и подводя детей к изучению нового правила, записал
на доске слово «шум» и попросил составить
нераспространенное предложение, в котором слово «шум» было бы подлежащим.
Из многих вариантов был избран следующий: «шум мешал».
Это послужило основой схемы, которая дается ниже. Затем
учитель попросил включить в предложение слово, которое
заменяло бы сказуемое «мешал». Было признано удачным слово
«работа». Далее было предложено назвать определение к слову
«шум», образовав его от глагола «умолкать», на что последовало
«неумолкавший». Схема приобрела следующий вид:
шум — мешал
t t
неумолкавший работе
— Найдите в предложении причастие, — попросил учитель.
— Как написано оно у меня с «не»?
— Подберите подходящее по смыслу пояснительное слово
к этому причастию.

Глава VIII. Индукция
219
Из предложенных пояснительных к причастию слов выбрано
было слово «давно». Оно нашло свое место в схеме, которая
приобрела теперь следующий вид:
шум — мешал
t t
(не)умолкавший работе
t
давно
— Что изменилось в нашем предложении?
— Какое из слов поясняет слово «давно»?
— Посмотрите, как в связи с этим изменится написание «не»
с причастием «умолкавший»! (Учитель отделяет частицу. В схеме
она заключается в скобки).
— Что же изменилось в нашем предложении? (Введено
пояснительное слово к причастию).
— Как сказалось это на правописании «не» с причастием?
(Частицу «не» в связи с этим надо было написать раздельно).
— Когда же надо писать «не» с причастиями слитно?
— А раздельно?
Учащиеся пришли к заключению, что причастия пишутся с «не»
слитно, если они не имеют при себе пояснительных (зависимых)
слов, и раздельно, если при них эти слова имеются».
3. Как можно охарактеризовать с точки зрения правил индукции
логическую сущность тех трудностей, о которых говорит акад.
И. П. Павлов, анализируя опыты, изложенные в последнем
примере упражнения 1?
«Можно ли быть удовлетворенным полученными
результатами? Конечно, да, и главным образом потому, что проложены
хорошие пути к дальнейшему плодотворному изучению
предмета. Но вместе с тем ясно, что дело только еще начинается и все
самое сложное и крупное — впереди. И вот, если представлять
себе дальнейший ход исследований, то первый пункт, который
обращает, приковывает к себе внимание,— это наша
теперешняя методика необходимого разложения изучаемого аппарата на
части. Ужасная методика! Чем больше экстирпируешь большие
полушария, тем больше удивляешься, что этим приемом так
много было получено прежними исследованиями. Благодаря
экстирпации мы почти никогда не имеем постоянного, а всегда
только текучее, изменяющееся положение вещей. Вы наложили
на мозг свои руки, грубые руки, вы ранили мозг, удалив
известные части. Это ранение раздражает мозг, и действие раневого
раздражения длится неопределенное время, и неизвестно, на
какое расстояние оно распространяется. Вы не можете
сказать, когда оно кончится. А что такое раздражение есть, это
свидетельствуется многими общеизвестными опытами, о которых
я не буду рассказывать. Наконец, приходит желанный момент,

220
А. И. Уемов
раневое раздражение проходит, рана заживает. Но тогда на
сцену является новое раздражение — рубец. И вы, быть может,
имеете только несколько дней, в течение которых можете работать
с некоторой уверенностью, что все наблюдаемые изменения
зависят пока только от отсутствия удаленных частей больших
полушарий. А затем начинается вот что. Сначала появляются явления
угнетения. И вы уже догадываетесь, что это начинает действовать
рубец. Такое состояние длится несколько дней, а затем следует
взрыв судорог. После судорог, после возбуждения следует или
новый период последующего угнетения, или совершенно новое,
особенное состояние животного. До судорог у вас животное было
одно. Произошли судороги— и вы уже животного не узнаете, оно
является теперь гораздо более исковерканным, чем прямо после
операции. Очевидно, рубец не только раздражал, но и давил,
тянул, рвал, т. е. вновь разрушал» (И. П. Павлов. Сводка
результатов опытов с экстирпацией различных участков больших
полушарий по методу условных рефлексов).
4. Проанализируйте следующие примеры. Определите, какой
метод индуктивного исследования применяется. Выясните
логическую природу встречающихся трудностей. Сравните трудности
обоих примеров друг с Другом и с примером предыдущего
упражнения.
1) «К другому направлению в работе по перераспределению
осадков относятся опыты с облаками, в которых температура не
падает ниже точки замерзания. В таких облаках капельки
состоят из обыкновенной воды, но могут быть (и часто бывают)
слишком малы для того, чтобы выпасть из облака: их
поддерживает восходящий поток воздуха, образовавший облако. Внеся
в облако мельчайшие капли крепкого раствора какого-нибудь
гигроскопического вещества, можно вызвать рост капелек.
И здесь опять-таки вода стремится перейти из нормальных
капелек через фазу пара в капельки раствора, которые растут до
тех пор, пока не начнут выпадать из облака. Стоит только таким
каплям достичь определенных размеров, как они начинают
разрастаться еще больше, захватывая с собой при столкновении
более мелкие капельки, встречающиеся на пути их падения. В
конце концов они могут сделаться настолько крупными, что
станут неустойчивыми и посредством того же процесса
разобьются на капли меньшей, но все же значительной величины, в
результате чего будет происходить интенсивное их размножение.
Тот же эффект может дать высеивание крупных капель
обыкновенной воды. Таким путем в Австралии были получены весьма
обнадеживающие результаты. Капли вводятся в нижнюю часть
облака, поддерживаемого восходящим воздушным потоком.
Поток вносит капли внутрь облака, где они разрастаются, ударяясь
о более мелкие капельки и сливаясь с ними.

Глава VIII. Индукция
221
Дать оценку опытам, проводимым на этих основах,— дело
нелегкое. Очевидно, что один лишь факт — что из обсемененного
облака выпал дождь — еще не доказывает, что опыт был
успешен, так как дождь мог выпасть и без подобного вмешательства.
Проверка действенности подобных опытов предполагает
сопоставление полученных результатов со статистическими данными об
осадках, выпавших в других местах и в другое время, tf многое
может оказаться весьма спорным» (Д. Томсон. Предвидимое
будущее).
2) Идея опыта, с помощью которого можно было бы определить
световое давление, чрезвычайно проста.
«Свет от источника собирается линзой и направляется на
крылышко крутильных весов, подвешенных в баллоне, из
которого выкачан воздух. Крутильные весы представляют собой
коромысло, подвешенное на тонкой нити, на одном конце этого
коромысла укреплено круглое крылышко, на которое падает
свет, на другом — противовес. Под действием светового
давления коромысло крутильных весов поворачивается. По величине
этого поворота можно судить о силе давления света.
Однако этот простой как будто бы эксперимент оказалось
весьма непросто выполнить...
Ученые изготовляли такие приборы, которые могли
регистрировать еще меньшие величины давления, чем световые, но тем
не менее они не добились успеха. Почему?
Оказалось, что здесь повинно другое явление,—новые силы,
которые возникали при измерении давления света, так
называемые радиометрические силы.
Когда свет падает на какой-либо газ, то последний
нагревается. При нагревании молекулы газа начинают двигаться быстрее.
Посмотрим, что произойдет с крылышком крутильных весов
в случае падения на него лучей света. Когда источник света
выключен, то молекулы воздуха, хаотически движущиеся в
баллоне, будут бомбардировать крылышко с одинаковой силой со
всех сторон. Отскакивая от крылышка подобно упругим
шарикам, молекулы с правой и левой сторон будут отталкивать его
с одинаковой силой. При падении лучей света поверхность
крылышка, обращенная к источнику света, нагревается. Ударяясь о
нагретую стенку, молекулы будут отскакивать с большей
энергией и в свою очередь с большей силой отбрасывать крылышко
(явление отдачи). Таким образом, силы отталкивания с левой
стороны превзойдут силы отталкивания с правой, более
холодной. Под действием этих сил, называемых радиометрическими,
крылышко крутильных весов отклонится в ту же сторону, в
какую оно должно отклоняться под действием светового
давления. Но так как обычно радиометрические силы в тысячи раз
превосходят силу светового давления, то при этих условиях,

222
Л. И. Уемов
конечно, невозможно определить, свет ли давит на тела или в этом
повинны радометрические силы. Но это еще полбеды. Молекулы
газа, находящиеся в баллоне, доставляют еще одну неприятность.
Известно, что при неравномерном нагревании газа в нем
образуются так называемые конвекционные токи. В
рассматриваемом нами эксперименте как раз имеет место неравномерность
нагревания. У левой стороны крылышка, нагреваемой лучами
света, температура газа будет выше, чем у правой, теневой.
Это приведет к образованию потока газа, идущего от холодной
стороны к горячей. Взаимодействие такой газовой струи с
крылышками, подобно взаимодействию ветра с крыльями
мельницы, опять же вызывает отталкивание крылышка, причем, что
хуже всего, в том же направлении, как и в вышерассмотренном
явлении отдачи.
Конвекционные токи и радиометрические СИЛЫ И ПрИЕОДИЛИ
в отчаяние физиков-экспериментаторов, пытавшихся
обнаружить световое давление. Трудности казались непреодолимыми.
Однако они не смутили Лебедева» (В. М. Дуков. П. Н. Лебедев).
5. Выясните, о каких ошибках индуктивного исследования идет
речь в статье «Против нездоровых сенсаций в науке» (см. выше,
гл. IV, стр. 109—114).
6. Акад. И. П. Павлов, изучая рефлексы у собак, помещал их в
особые камеры — «башни молчания». «Башни молчания»
были тщательно изолированы от окружающей среды — в них не
проникал извне ни свет, ни звук, ни влажность.
При каких индуктивных методах исследования целесообразно
использовать «башни молчания»? При каком методе проведение
опытов в «башнях молчания» было бы нежелательным?
7. Вскройте ошибки, если они имеются, в следующих индуктивных
выводах.
1) В кинофильме «Если парни всего мира» на корабле
неожиданно вспыхивает болезнь. Все члены экипажа корабля —
французы — заболевают. Лишь один человек — алжирец—остался
здоров.
Некоторые из членов экипажа сделали вывод о том, что этот
человек избегнул болезни, потому что он — алжирец.
2) Детям долгое время играли пионерский марш. Потом
сыграли марш Моцарта, после чего дети просили играть не пионерский
марш, а марш Моцарта. Следовательно, марш Моцарта этим
детям нравится больше пионерского.
3) Когда пилят дрова, то пила и дерево нагреваются.
Нагревание тем больше, чем быстрее пилят. Когда прекращают пилить,
нагревание прекращается. Следовательно, причиной нагревания
является трение пилы о дерево.
4) На грядке, расположенной по склону горы, были посеяны
огурцы. В нижней части грядки — обыкновенные, а в верхней —

Глава VIII. Индукция
223
сибирские. Земля в обеих частях грядки одинакова. Удобрение
было одинаковое. Обработка земли и уход за посевом одинаковы.
Там, где были посеяны сибирские семена, растения оказались
значительно более высокого роста, чем там, где грядка была
засеяна обычными семенами. Отсюда был сделан вывод, что причина
большего роста растений в верхней части грядки заключается
в том, что она была засеяна сибирскими семенами.
5) Хлор— ядовитый газ. Но атомы хлора образуются в супе,
как только мы бросаем туда хлористый натрий — поваренную
соль. Хлор в супе совершенно безопасен. Газ состоит из молекул.
В супе мы имеем дело с ионами хлора. Следовательно, причина
безопасности хлора в супе заключается в том, что там он
находится в виде ионов.
6) Испарение капли будет увеличиваться, если ее нагревать.
Следовательно, нагревание — причина испарения капли.
7) Испарение будет замедляться вместе с уменьшением объема
капли. Значит, уменьшение объема капли — причина замедления
испарения.
8) С увеличением угла падения увеличивается и угол
отражения. Следовательно, причиной увеличения угла отражения
является увеличение угла падения.
9) Реакция Н2+С12=2НС1 на свету идет быстро. В темноте
реакция прекращается. Следовательно, солнечный свет —
причина этой реакции.
10) Дикое животное в неволе пользуется хорошим уходом и
питанием, но болеет. Следовательно, причина болезни — неволя.
И) Металл нагревался, когда его подвергали сжатию, частым
ударам или трению. Все это — разные случаи механического
воздействия. Следовательно, причина нагревания металла —
механическое воздействие.
12) Голодный человек зашел в булочную. Он съел батон и не
наелся. Тогда он съел калач и не наелся. После этого съел
крендель и наелся. Мне надо было бы сразу начать с кренделя, решил
он.
13) «Когда заболел сапожник, один человек предложил ему
лекарство. Лекарство помогло. После этого заболел портной.
Ему было предложено то же лекарство. Портной умер. На этом
основании был сделан вывод, что от этого лекарства сапожники
выздоравливают, а портные умирают» (Минто. Логика).
14) Предприятие было оборудовано новыми машинами. Рабочий
день остался прежним, люди те же, интенсивность труда не
изменилась, но производительность резко повысилась.
Следовательно, причиной роста производительности труда явилась новая
техника.
8. Известно, что явлению а предшествуют обстоятельства ABCD.
Какие опыты нужно проделать, какие данные получить для уста-

224
Л. И. Уемов
новления причинной связи между Л и α по методу различия,
сходства, сопутствующих изменений и остатков?
Дано, что обстоятельства, обозначенные прописными буквами,
предшествуют обстоятельствам, обозначенным строчными
буквами.
Какие выводы и при помощи каких методов индукции можно
отсюда сделать?
1)
4)
ABC—abc
ADC—ab
AB —be
MNAT
ABCD
AKLM
AKL
AMN
—abed
—a
—ab
—a
—abc
2) ABE—be
ABC—abc
BCDE—ac
BC—ac
5) ABCD
AT KB
ABD
AKLM
ACD
6) ADH—abd
ABCD—ab
KAHD—bad
ABC—a
OPF—ef
3) ABCD—a
AKLMN—ab
PSTAQ—ac
AMKN—a
abc
— abce
— abc
— begf
— abd
10. Определите причинные связи между обстоятельствами,
обозначенными строчными буквами в левой стороне таблицы и
величинами а, 6, принимающими различные числовые значения в
зависимости от разных комбинаций обстоятельств.
1)
ABC
BCD
CDE
а
8
8
0
b
10
10
10
2)
л'
А,
А,
А, ■
аЬ
2
2
2
2
аЬ
5
15
25
35
аЬ
6
6
6 v
6
ab
7
7
7
J
Al=ABC1
A2=ABC2
AS=ABC3
AA=ABCt

Глава VIII. Индукция
225
А
А
А
А,
А
а
6
0
8
0
10
в
о
з !
0
6
0
Аг=АЕСг\ At=ABD,; А,=АЕС2\ AA=ABDt; Ab=ABCz.
II. Решите с помощью отдельных методов индуктивного
исследования причинных связей или их комбинаций следующие задачи:
1) «Почему нейтроны являются лучшими снарядами для
разрушения ядра атома, чем другие частицы: протоны, α-частицы,
электроны?» (А. Б. Карпович. Сборник задач и Еопрссов по
физике).
2) Кому целесообразнее проверять решение задачи — тому
человеку, который ее решал, или другому.
3) Дана задача — соединить 9 точек четырьмя отрезками
прямых, не отрывая карандаша от бумаги.
N попытался выполнить это следующим образом (см. рис. 21):
• · · а · л
■ X
• · і «г « Μ
Рис. 21
Все эти попытки, как вы видите, окончились неудачей. Одна или
две точки оставались несоединенными.
Найдите причину этого и, устранив ее, попытайтесь дать
правильное решение задачи.
15 А. И. Уем ов .

226
А. И. Уемов
4) Дана задача, аналогичная задаче предыдущего примера:
построить из 6 спичек 4 треугольника. Были сделаны
попытки решить эту задачу следующим образом:
Рис. 22
Определите причину этих неудач,
5) Определите причинные связи между величиной планет, их
расстоянием от Солнца, средней температурой, наличием
атмосферы и возможностью жизни на основании следующей таблицы.
Название планет (в
последовательности расстояний
от Солнца)
Размеры
малый
средний
средний
средний
малый
большой
большой
большой
большой
малый
Средняя температура
поверхности
(приблизит).
от +417° до—190°
от +57° до —27°
0°
от +27° до —56°
— 140°
— 155°
— 180°
?
?
Наличие
атмосферы
+
+
+
—
+
+
+
+
?

Возможность
жизни
Меркурий
Венера . .
Земля . .
Марс . . .
Астероиды
Юпитер .
Сатурн . .
Уран . . .
Нептун
Плутон .
нет
есть
есть
есть
нет
нет
нет
нет
нет
нет
6) Проверьте выводы предыдущего примера на спутниках
планет.
12. Выводы упражнения 7, полученные с помощью одного из
методов индукции, там, где это возможно, проверьте с помощью
других индуктивных методов.

Глава IX
АНАЛОГИЯ
1. СТРУКТУРА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ ПО АНАЛОГИИ
1. Выясните, в каких примерах имеет место умозаключение по
аналогии. В умозаключениях по аналогии определите сравниваемые
предметы — модель и образец, признаки или отношения, общие
им, и тот признак или отношение, которые переносятся с модели
на образец в заключении. Если заключение не сформулировано и
только предполагается, сформулируйте его.
1) «...Телам изначальным, конечно,
Вовсе покоя нигде не дано в пустоте необъятной.
Наоборот: непрерывно гонимые разным движеньем,
Частью далеко они отлетают, столкнувшись друг с другом,
Частью же расходятся врозь на короткие лишь расстоянья.
Те, у которых тесней их взаимная сплоченность, мало
И на ничтожные лишь расстояния прядая порознь,
Сложностью самых фигур своих спутаны будучи цепко,
Мощные корни камней и тела образуют железа
Стойкого, так же как все остальное подобного рода.
Прочие в малом числе в пустоте необъятной витая,
Прядают прочь далеко и далеко назад отбегают
На промежуток большой. Из них составляется редкий
Воздух, и солнечный свет они нам доставляют блестящий.
Множество, кроме того, в пустоте необъятной витает
Тех, что отброшены прочь от вещей сочетаний и снова
Не были в силах еще сочетаться с другими в движеньи.
Это перед нами всегда и на наших глазах происходит.
Образ того, что сейчас описано мной, и явленье
Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает
В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,
15*

228
А. И. Уемов
Множество маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая
Мечутся взад и вперед в лучистом сияньи света;
Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и в
битвах,
В схватке бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя,
Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.
Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно
Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.
Так о великих вещах помогают составить понятье
Мелкие вещи, пути намечая для их постиженья».
(Лукреций Кар. О природе вещей).
2) «Увлекающийся практикой без науки — словно кормчий,
ступающий на корабль без руля или компаса; он никогда не
уверен, куда плывет» (Леонардо да Винчи. Избр. произв., т. I).
3) «Кто, разобрав часы, усмотрел изрядные и приятные
фигуры частей, пристойное их расположение, взаимный союз и
самую причину движения, не больше ли веселится их красотою, не
надежнее ли чает в них постоянного движения, не безопаснее
ли полагается на их показание времени, не вящше ли
удивляется хитрому художеству и хвалит самого мастера, нежели тот,
кто смотрит только на внешний вид сея машины, внутреннего
строения не зная? Равным образом, кто знает свойства и смешение
малейших частей, составляющих чувствительные тела,
исследовал расположение органов и движения законы, натуру видит
как некоторую художницу, упражняющуюся перед ним без
закрытия в своем искусстве, видит, как она почти
умерщвленные от зимнего хладу древа весною паки оживляет, как
обогащает лето жатвою и плодами и готовит семена к будущему
времени, как день и ночь, зной и стужу умаляет и умножает,
движет и удерживает ветры, дождь ниспускает, зажигает
молнии и громом смертных устрашает, управляет течение вод, и
прочие удивительные действия производит; коль вящшее
увеселение имеет он пред тем, кто только на внешний вид вещей
смотрит и вместо самих почти одну тень оных видит» (М. В.
Ломоносов. Программа при начале публичного чтения на российском
языке изъяснения физики).
4) «Вот для примера протокол опроса ученицы Т. (слово
«в оранжерее» написано было вначале с окончанием «и», потом
исправлено на «е»).
Вопрос: Почему в слове в оранжерее написала окончание «е»?
Ответ: Потому, что это предложный падеж 1-го склонения.
Вопрос: А почему сначала было написано «и»?
Ответ: Я забыла, какое окончание.
Вопрос: А как ты узнала?
Ответ: Я проверила в оправЕ, рлышится «е».
Вопрос: А можно ли проверить другими словами?

Глава IK. Аналогия
229
Ответ: Можно: в землЕ, в рекЕ, в стенЕ..., нет, в стенЕ не
подходит.
Вопрос: Почему?
Ответ: В стене цветы не растут». (Ученые записки ИГПИ,
том XVIII, выпуск V, часть I).
5) «Читатель, может быть, уже не раз с досадой спрашивал
себя: к чему это длинное отступление о скотоводах и садоводах,
о происхождении и причинах совершенства домашних пород,
когда цель наша — разъяснить процесс образования видов
в естественном состоянии?
Но каково будет его удивление, когда он узнает, что выводы,
к которым привело нас изучение домашних пород, послужат
нам путеводной нитью в бесконечном лабиринте природы, что,
изучая эти породы, мы только вернее шли к означенной цели,
что половина пути уже осталась за нами.
Как, спросит читатель, разве заключения, выведенные для
известного ряда фактов, могут быть применены для объяснения
совершенно иного рода фактов? Разве может быть что-либо общее
между процессом, в котором главным деятелем является разумная
воля человека, и процессом, зависящим от слепых сил природы?
Чтобы скачок этот не показался слишком резким, чтобы
убедиться, что различие между двумя процессами едва ли так
громадно, как может показаться с первого взгляда, припомним,
что и при сознательном отборе человек не создает, не вызывает,
а лишь сохраняет и накопляет изменения, возникающие без
участия его воли. Припомним далее, что наибольшую долю
участия в образовании искусственных пород должно приписать
бессознательному отбору, т. е. такому процессу, в котором человек
по отношению к достигаемой цели является совершенно слепым
орудием, таким же бессознательным деятелем, как и другие силы
природы.
Но приступим прямо к разрешению вопроса: можем ли мы
объяснить образование всех органических форм и их
совершенство причинами, подобными тем, которыми мы объясним
образование и совершенство искусственных пород, разводимых
человеком? Поставим вопрос в самой ясной, в самой резкой форме.
Существует ли в природе отбор?» (К. А. Тимирязев. Краткий
очерк теории Дарвина).
6) «Но ведь способность размножаться в геометрической
прогрессии, как мы видим, присуща всем органическим
существам без исключения,— следовательно, каждое существо в своем
стремлении заселить всю землю встречает отпор со стороны всех
остальных существ: понятно, в каком напряженном состоянии
должен находиться весь органический мир, какое страшное
органическое давление должен выдерживать каждый организм, чтобы
удержать за собой свое маленькое местечко в природе, в какой

230
А. И. Уемов
упорной борьбе против всех и каждого должен он отстаивать свое
существование. Что подобная борьба между различными
видами не есть только предположение, в том убеждают нас
непосредственные факты: «Если представить самому себе луг, на
котором долго косили (а то же самое можно сказать о луге, на
котором постоянно паслись травоядные звери), более сильные
растения постепенно заглушают более слабые, хотя и вполне
развитые; так (в одном опыте Дарвина), из двадцати видов, растущих
на клочке луговой земли в 12 квадратных футов, девять погибло
оттого, что прочим дали разрастись вволю». В недавнее время
в Северной Америке распространение одного вида ласточки
вытеснило другой вид; в некоторых местах Шотландии умножение
дрозда-деряба- вовлекло за собой уменьшение количества
певчих дроздов. Один вид крысы вытесняет другой: в России
прусак вытесняет таракана; один вид речного рака вытесняет другой.
Растительный мир представляет подобные же явления. Один
вид сурепницы вытесняет другой». (К. А. Тимирязев. Там
же).
7) «Химик считает вообще за основной закон, что вещество
неразрушимо, что составляющие элементы и образованные ими.
соединения находятся в необходимейшей связи, когда Η и О
исчезают (становятся качественно равными нулю) и появляется
НО, то химик не должен думать, что Η и О действительно
превратились в нули, а образование НО есть нечто случайное и
несущественное; на строгом проведении этого закона покоится
новейшая химия, которая одна, очевидно, и приводит к
завершенным результатам...
Совершенно те же основные законы мы должны прилагать
и к силам; последние, как ,и вещество, неразрушимы; они
вступают между собой в различные комбинации, исчезают таким
образом в старой форме (становятся качественно равными нулю),
но выступают в новой, причем соотношение между старой и
новой формой так же существенно, как существенно
соотношение между Η и О, с одной стороны, и НО, с другой. Силы (я не
пренебрегу, если тебе угодно, строго философским развитием
этого понятия) — это движение, электричество и теплота» (Май-
ер. Письмо к Бауру. П. С. Кудрявцев. История физики).
8) «Законы теплопроводности в однородных средах кажутся
на первый взгляд как нельзя более отличными от законов
притяжений. Величины, которые мы встречаем в этих новых
явлениях, суть температура, поток тепла, теплопроводность.
Слово сила чуждо этой области науки. Несмотря на это, мы
находим, что математические законы стационарного движения
тепла в однородных средах тождественны по форме с законами
притяжений, будучи обратно пропорциональными квадрату
расстояния. Заменяя центр притяжения \ источником тепла,

Глава IX. Аналогия
231
ускоряющее действие притяжения — тепловым потоком,
потенциал — температурой, мы преобразуем решение задач о
притяжении в решение соответствующих задач по
теплопроводности» (Д. К- Максвелл. О фарадеевых силовых линиях).
9) «Если сведения, полученные на высших животных,
относительно функций сердца, желудка и других органов, так
сходных с человеческими, можно применять к человеку только с
осторожностью, постоянно проверяя сходства в деятельности
этих органов у человека и животных, то какую же величайшую
сдержанность надо проявить при переносе только что впервые
получаемых точных естественнонаучных сведений о высшей
нервной деятельности животных на высшую деятельность
человека. Ведь именно эта деятельность так поражающе резко
выделяет человека из ряда животных, так неизмеримо высоко ставит
человека над всем животным миром. Было бы большим
легкомыслием первые шаги физиологии больших полушарий, полной
по программе только, а, конечно, не по содержанию, считать
уже за какое-то решение грандиозной задачи о высшем
механизме человеческой натуры. Поэтому всякая узкая
регламентация в настоящее время работы об этом предмете была бы только
свидетельством чрезвычайной ограниченности мысли. Но, с
другой стороны, временно, конечно, чрезвычайно упрощенное
третирование предмета со стороны естествознания не должно
встречаться враждебно, что, к сожалению, также случается
нередко. Сложное берется наукой только по частям и обрывкам,
но оно захватывается ею постепенно все более^ и более.
Следовательно, будем надеяться и терпеливо ждатьГ, когда точное и
полное знание нашего высшего органа — головного мозга —
сделается нашим подлинным достоянием, а с этим и главной
опорой прочного человеческого счастья.
После того, что приведено во всех предшествующих лекциях,
едва ли можно оспаривать, что самые общие основы высшей
нервной деятельности, приуроченной к большим полушариям, одни
и те же как у высших животных, так и у людей, а потому и
элементарные явления этой деятельности должны быть
одинаковыми у тех и у других как в норме, так и в патологических
случаях» (И. П. Павлов. Лекции о работе больших полушарий
головного мозга).
10) ...В классовой борьбе между пролетариатом и
буржуазией бонапартистская монархия... играет приблизительно такую
же роль, какую играла старая абсолютная монархия в борьбе
между феодализмом и буржуазией. Но точно так же, как эта
борьба не могла быть доведена до решительного конца в старой
абсолютной монархии, а только в конституционной монархии
(Англия, Франция 1789—1792 и 1815—1830 гг.), так и борьба
буржуазии с пролетариатом может быть доведена до решитель-

232
А. И. Уемов
ного конца только в республике» (К. Маркс, Ф. Энгельс.
Избранные письма. Госполитиздат, 1953, стр. 369).
11) «Историческая роль кадетов — переходная, минутная
роль. Они падут вместе с неизбежным и быстрым падением
конституционных иллюзий, как пали очень похожие на наших
кадетов и такие же мелкобуржуазные французские социал-
демократы конца 40-х годов» (В. И. Ленин. Соч., т. 10, стр. 196).
12) «Когда я читаю уверения наших махистов, что они
гораздо последовательнее и решительнее, чем какие-то устарелые
материалисты, критикуют Канта, мне всегда кажется, что в нашу
компанию зашел Пуришкевич и кричит: я гораздо
последовательнее и решительнее критиковал кадетов, чем вы, господа
марксисты!» (В. И. Ленин. Соч., т. 14, стр. 185—186).
13) «Невероятно, неслыханно тяжело подписывать
несчастный, безмерно тяжелый, бесконечно унизительный мир, когда
сильный становится на грудь слабому. Но непозволительно
впадать в отчаяние, недопустимо забывать, что история знает
примеры еще больших унижений, еще более несчастных, тяжелых
условий мира. И все же народы, задавленные зверски жестокими
победителями, умели оправиться и воспрянуть.
Наполеон I раздавил и унизил Пруссию неизмеримо сильнее,
чем Вильгельм давит и унижает теперь Россию. Наполеон I
был в течение ряда лет полнейшим победителем на континенте,
его победа над Пруссией была много решительнее, чем победа
Вильгельма над Россией. А через немного лет Пруссия
оправилась и в освободительной войне, не без помощи разбойничьих
государств, ведших с Наполеоном отнюдь не освободительную,
а империалистическую войну, свергла иго Наполеона.
Империалистские войны Наполеона продолжались много
лет, захватили целую эпоху, показали необыкновенно сложную
сеть сплетающихся империалистских отношений с
национально-освободительными движениями. И в результате история шла
через всю эту необычно богатую войнами и трагедиями
(трагедиями целых народов) эпоху вперед от феодализма — к
«свободному» капитализму.
Теперь история шагает вперед еще быстрее, трагедии целых
народов, раздавливаемых и раздавленных империалистской
войной, неизмеримо ужаснее. Сплетение империалистских и
национально-освободительных течений, движений и стремлений
тоже налицо, с той громадной разницей, что
национально-освободительные движения неизмеримо слабее, империалистские —
неизмеримо могущественнее. Но история идет вперед
неуклонно и в недрах всех передовых стран зреет — несмотря ни на что
зреет — революция социалистическая, революция бесконечно
более глубокая, народная, могучая,, чем прежняя буржуазная
революция» (В. И. Ленин. Соч., т. 27, стр. 31—32).

Глава IX. Аналогия
233
2. Определите, какие из следующих пословиц основаны на аналогии?
1) Кто изучает прошлое, знает настоящее.
2) Из одной норы лисицы.
3) Зажат между двумя бревнами.
4) Сперва человек пьет вино, потом вино пьет вино, под конец
вино пьет человека.
5) Как цветок, цветет и, как цветок, облетает.
6) Тесно, что и сверло некуда вставить.
7) Бабочка, летящая на огонь.
8) Речь льется, как водопад.
9) Чтобы хорошо лечить, надо людей любить.
10)Не стыдись спрашивать, стыдись оставаться невеждой.
11) Не вопросы губят, а ответы.
12) Это нужно, как змее ноги.
13) Заварил суп, что и не расхлебать.
14) Связаны, как рыба с водой.
15) Перейти — все равно, что не дойти.
(Японские народные пословицы и поговорки).
3. В каком отношении к аналогии находится использование
метафор?
§ 2. УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫВОДА
ПО АНАЛОГИИ
1. В каком случае вывод по аналогии будет более вероятным и
почему?
1) а. Семенов и Николаев оба учатся на одном курсе, оба
принимают участие в работе научного студенческого общества, в
комсомол вступили в одном и том же году, оба пользуются
уважением со стороны студентов своего курса. Семенов успешно
справляется с работой члена комитета ВЛКСМ. Следовательно, и
Николаев справится с этой работой.
Ь. Семенов и Николаев состоят в комсомоле одинаковое время,
оба учатся на одном курсе, оба активные общественники,
экзамены сдают на «хорошо» и «отлично», занимаются научной работой,
пользуются уважением со стороны студентов. Семенов успешно
справляется с работой члена комитета ВЛКСМ. Следовательно,
и Николаев справится с этой работой.
2) а — Случай Ь предыдущего примера.
6. Семенов и Николаев состоят в комсомоле одинаковое
время. У обоих нет взысканий ни по общественной, ни по
административной линии. Оба аккуратно посещают собрания и
выступают на них. Оба вели общественную работу — в качестве
профоргов. Аккуратно платят членские взносы. Семенов успешо
справляется с работой члена комитета ВЛКСМ. Следовательно,
и Николаев справится с этой работой.

234
А. И. Уемов
3) а. Встреченное нами умозаключение:
«Лямбда оператор есть оператор.
Лямбда оператор не является квантором.
Следовательно, не все операторы — кванторы»
и известный нам раньше вывод:
«Натрий — металл.
Натрий не тонет в воде
Следовательно, не все металлы тонут в воде»
— имеют целый ряд, общих черт. В обоих случаях одна из
посылок утвердительна. В обоих случаях одна из посылок
отрицательна. Оба умозаключения имеют частное заключение. В обоих
случаях посылки являются единичными суждениями. Там и
и тут вывод отрицательный. Известно, что второе умозаключение
построено правильно. Следовательно, первое тоже
правильно.
Ь. Сравниваются те же умозаключения, что и в
предыдущем случае. Но устанавливаются другие общие черты. В обоих
умозаключениях каждое из входящих в него понятий повторяется
дважды: одно понятие повторяется в посылках, два других в
посылках и в заключении. В обоих умозаключених посылки
являются единичными. Вывод там и тут — частноотрицательный.
Второе умозаключение построено правильно. Значит, и
первое тоже.
4) а — случай Ь примера 1).
Ъ. Семенов и Николаев— ровесникии земляки. Они вместе
окончили школу и поступили в институт. В комсомол они
вступили тоже в одно и то же время. Оба были на всемирном фестивале
молодежи в Москве. Тот и другой — хорошие лыжники и
неоднократно принимали участие в соревнованиях.
Вывод — тот же, что и в предыдущих примерах.
5) а — случай а примера 3).
Ь. Умозаключения — примера 3) оба относятся к области
науки. В обоих случаях истинные. Оба умозаключения имеют
одну отрицательную посылку. Предикат первой посылки в обоих
умозаключениях выражен одним словом. Заключение там и тут
отрицательно. Вывод — тот же, что и в примере 3).
6) а — случай Ь примера 2).
Ь. У Николаева и Семенова перечисляются те же общие
признаки, что и в случае b примера 2), но вывод делается иной:
Семенов имеет хорошее здоровье. Следовательно, можно
предполагать, что Николаев тоже имеет хорошее здоровье.
с. Те же общие признаки с другим выводом: Семенов
окончил институт, следовательно, Николаев тоже.
d. Те же общие признаки с выводом: Семенов будет
дисциплинированным работником, Николаев — тоже.
7) а — случай Ь примера 5).

Глава IX. Аналогия
235
6. Умозаключения берутся те же, что и в примере 3).
Устанавливаются те же общие признаки, что и в случае b
примера 5). Но делается другой вывод: второе умозаключение имеет
познавательное значение, следовательно, и первое — тоже.
с. Из тех же данных делается вывод: заключение второго
умозаключения истинное, следовательно, умозаключение первого
умозаключения тоже истинно.
d. Из тех же данных делается вывод: второе
умозаключение представляет собой категорический силлогизм.
Следовательно, первое — тоже.
8) а. Семенов и Николаев оба родились в деревне. Тот и
другой— русские. Тот и другой имеют обе ноги и обе руки. Оба
любили игрушки, когда .были маленькими. Оба бегали, играли в
мяч, катались на санках. Оба с 8 лет пошли в школу. Семенов
обладает признаком Р. Следовательно, Николаев тоже обладает
этим признаком.
Ь. Семенов и Николаев родились в сельской местности в
одном районе. Тот и другой удмурты. Оба хорошо играют в
футбол и волейбол. В детстве любили механические заводные
игрушки и подвижные игры. Окончили школу в 18 лет. Семенов
обладает признаком Р. Следовательно, Николаев — тоже.
9) а. Два умозаключения имеют следующие общие черты: в
обоих есть общеутвердительные суждения, в обоих есть
распределенный предикат. В оба входят 3 суждения. Одно обладает
признаком Р. Следовательно, и другое — тоже.
Ь. Два умозаключения имеют следующие общие черты.
Оба не являются непосредственными умозаключениями. В обоих
умозаключениях есть суждения с распределенным предикатом.
Одно умозаключение обладает признаком Р. Следовательно,
и другое — тоже.
2. О каких логических дефектах в аналогиях идет речь в
следующих отрывках?
1) «Реально» значение Думы — рассуждает Р-ков — «не
меньше, чем значение французского Законодательного Корпуса
в последние годы второй империи, или значение того среднего
пропорционального между германским рейхстагом и прусским
ландтагом, которое характерно для Пруссии 80-х годов
прошлого века».
Подобное сравнение есть образчик игры в исторические
параллели, настолько оно несерьезно. Во Франции 60-х годов
была давно уже закончена вполне эпоха буржуазных революций,
в дверь стучалась уже прямая схватка пролетариата с
буржуазией, бонапартизм 'выражал собой лавирование власти между
этими двумя классами. Смешно сравнивать это с современной
Россией. III Дума больше похожа на Chambre introuvable
1815 года!» (В. И. Ленин. Соч., т. 17, стр. 285).

236
Л. И. Уемов
2) «Я протестую против приводимых здесь исторических
параллелей и ссылки на «Рабочее Дело». Разница между настоящим
положением дел и между тем, какое было три года тому назад,,
заключается в том, что в то время единой партии еще не было,
а теперь она уже существует» (В. И. Ленин. Соч., т. 7, стр. 162).
3. Какие логические дефекты в понимании аналогии вскрывает
В. И. Ленин в следующих отрывках?
1) «Мы знаем — продолжает г. Потресов — в истории
формирования русского марксизма роль борьбы с субъективной
социологией...»
А не роль позитивистских и идеалистических учений
Лаврова и Михайловского в ошибках субьективной социологии? Ведь
у вас, Аркадий Николаевич, что ни выстрел, то мимо. Если брать
историческую параллель, то надо выделить и точно указать то»
что сходно в различных событиях, ибо иначе вместо
исторического сравнения получится бросание слов на ветер. Если брать
взятую вами историческую параллель, то надо спросить:
возможно ли было «формирование» русского марксизма без выяснения
Бельтовым основ философского материализма и их значения для
опровержения Лаврова и Михайловского? Ответ на этот вопрос
может быть только один, и этот ответ — если делать вывод из
исторической параллели применительно к спору с махистами —
говорит против г. Потресова» (В. И.Ленин. Соч., т. 17, стр. 52).
2) «Тов. Люксембург говорит, что я своим определением
революционного социал-демократа, как якобинца, связанного с
организацией классово-сознательных рабочих, пожалуй, дал более
остроумную характеристику своей точки зрения, чем это мог бы
сделать кто-нибудь из моих противников. Опять фактическая
неправильность. Не я, а П. Аксельрод первый говорил о
якобинстве. Аксельрод первый сравнивал наши партийные группировки
с группировками из времен великой французской революции. Я
заметил только, что это сравнение допустимо лишь в том смысле,
что разделение современной социал-демократии на
революционную и оппортунистическую соответствует до некоторой степени
разделению на монтаньяров и жирондистов. Подобное
сравнение часто делала признанная партийным съездом старая «Искра».
Признавая как раз такое деление, старая «Искра» боролась с.
оппортунистическим крылом нашей партии, с направлением
«Рабочего Дела». Роза Люксембург смешивает здесь соотношение
между двумя революционными направлениями XVIII и XX
столетия с отождествлением самих этих направлений. Например,
если я говорю, что Малый Шайдег в сравнении с Юнгфрау все
равно, что двухэтажный дом в сравнении с четырехэтажным, это
еще не значит,, что я отождествляю четырехэтажный дом с
Юнгфрау» (В. И. Ленин. Соч., т. 7., стр. 442).
4. Подвергните критике следующие аналогии:

Глава IX. Аналогия
237
1) Существует легенда о том, что, когда однажды в древнем
Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа
умиротворял их следующим образом. Каждый из вас знает,—говорил
он,—что в организме человека существуют разные части, причем
каждая из этих частей выполняет свою опеределенную роль:
ноги переносят человека с одного места на другое, голова
думает, руки работают. Государство— это тоже организм, в котором
каждая часть предназначена для выполнения своей
определенной роли: патриции — это мозг государства, плебеи — это его
руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы
отдельные его части взбунтовались и (^казались выполнять
предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались
работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель.
То же самое случится и с государством, если его граждане будут
отказываться выполнять то, что является их естественной
обязанностью.
2) «И. Кеплер писал о том, что Земля подобно человеку имеет
внутреннюю теплоту, в этом убеждает нас вулканическая
деятельность. Соответственно сосудам живого тела на земле имеются
реки. Существует еще целый ряд соответствий. Но человек
одушевлен. Следовательно, по мнению И. Кеплера, Земля тоже имеет
душу» (Ф. Розенбергер. История физики, ч. II).
3) «... Воспринимая в идее треугольника как нечто
необходимо в ней заключающееся то, что три угла равны двум прямым,
душа вполне убеждается, что треугольник имеет три угла,
равные двум прямым; подобным же образом из одного того, что в
идее существа высочайшего совершенства содержится
необходимое и вечное бытие, она должна заключить, что такое существо
высочайшего совершенства есть, или существует» (Р. Декарт.
Начала философии).
лч а-Ь а ^ а-\-Ъ а
4) —г- = —. Следовательно,—74-=—.
5) Вывод «квадрат является равносторонним
прямоугольником, следовательно, всякий равносторонний прямоугольник есть
квадрат» является, несомненно, правильным. По аналогии с ним
строится рассуждение: «квадрат является фигурой с взаимно-
перпендикулярными диагоналями, следовательно, всякая фигура
с взаимно-перпендикулярными диагоналями есть квадрат».
§ 3. ДОСТОВЕРНЫЙ ВЫВОД ПО АНАЛОГИИ
1. В каких из следующих умозаключений по аналогии вывод носит
необходимый характер и почему?
1) Умозаключение «Лямбда оператор есть оператор.
Лямбда оператор не является квантором.

238
А. И. У вмов
Следовательно, не все операторы — кванторы»
и умозаключение:
«Натрий — металл.
Натрий не тонет в воде.
Следовательно, не все металлы тонут в воде» — представляют
собой категорические силлогизмы, имеющие одинаковое
строение. Это строение выражается схемой:
Μ не есть Ρ
Μ есть S
Некоторое S не есть Р.
Правомерность категорического силлогизма определяется
исключительно его структурой и не зависит от конкретного
содержания входящих в его состав суждений. Поэтому, если один
из сравниваемых силлогизмов правилен, то и другой тоже будет
правильным.
2) Слово «мышление» имеет такое же строение, как и
слово «крушение». В слове «крушение» ударение падает на второй
слог. Следовательно, в слове «мышление» ударение тоже падает
на второй слог.
3) Мы доказали, что в начерченном нами остроугольном
треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Но в
процессе доказательства мы пользовались только такими теоремами,
которые относятся ко всякому треугольнику, независимо от
величины отдельных его углов. Следовательно, и в тупоугольном,
и в остроугольном треугольнике сумма внутренних углов равна
180°.
4) Дано, что ускорения, которые испытывают два тела, и
их массы одинаковы. Известно, что равнодействующая всех сил,
действующих на одно тело, равна Ft. Следовательно,
равнодействующая сил, действующих на другое тело, также равна F^
§ 4, ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛОГИИ
1. Ниже приведен в каждом примере ряд аналогичных задач.
Используйте решение первой задачи для получения по аналогии
решений последующих задач.
1) а. «Тонкая деревянная палочка подвешена на двух бумажг
ных кольцах... Если быстро ударить посредине палочки другой
тяжелой палкой, то она ломается, а бумажные кольца остаются
целыми. Если же медленно нажимать на палочку, то рвутся
кольца, а палочка остается целой. Почему?»
6. «Длительная сила давления на оконное стекло
разбивает все стекло; гораздо большая сила удара ружейной пули,
действующая чрезвычайно короткое время, успевает сдвинуть
только те частицы стекла, которые находятся в месте
соприкосновения: пуля пробивает в стекле лишь малое отверстие,

Глава IX. Аналогия
239
Подвесим к стойке на тонкой нити груз (гирю) и привяжем к
ней снизу такую же нить. Если быстро дернуть за нижнюю нить,
то отрывается только нижняя нить, а груз остается
неподвижным; при медленном натягивании снизу рвется верхняя нить,
и груз приходит в движение. В первом случае время действия
очень мало, близко к нулю; следовательно, и скорость груза
близка к нулю или практически равна нулю. Когда же сила F
действует длительное время t, отлична от нуля также и скорость,
почему груз и приходит в движение и рвет нить, на которой он
подвешен» (И. И. Соколов. Курс физики, ч. 1).
2) В выделенных курсивом предложениях проставлены все
знаки препинания. Проставьте недостающие знаки препинания
в следующих за ними предложениях.
«Воздух был сер, холоден и угрюмо покоен» (Чехов).
a. «Потом наступила ночь явился сон и раздался в
тишине пустыни бред спящих» (Горький).
b. «Когда лес стоит перед глазами темен и неподвижен когда
весь он погружен в таинственную тишину и каждое дерево точно
прислушивается к чему-то, тогда кажется, что весь лес полон
чем-то живым и только временно притаившимся» (Горький).
«Рудин говорил умно, горячо, дельно; высказывал
много знаний, много начитанности» (Тургенев).
a. «Под ногами мягко хрустел снег земля крыши деревья
скамьи на бульварах — все было мягко было молодо» (Чехов).
b. «Был тот предночный час, когда стираются очертания
линии краски расстояния когда еще дневной свет путается,
неразрывно сцепившись с ночным» (Шолохов).
c. «В самом деле, это была картина довольно смелая:
запорожец, как лев, растянулся на дороге закинутый гордо чуб
его захватывал на пол-аршина земли шаровары алого дорогого
сукна были запачканы дегтем для показания полного к ним
презрения» (Гоголь).
3) а. Найти центр тяжести однородного тетраэдра
(четырехгранного многогранника, каждая грань которого представляет
собой равносторонний треугольник).
Ь. Найдем более простую аналогичную задачу: найти
центр тяжести однородного треугольника. «Чтобы решить эту
задачу, мы должны знать кое-что о центрах тяжести.
Следующий принцип кажется правдоподобным и, естественно,
приходит в голову. Если система масс S состоит из частей, центры
тяжести которых лежат в одной и той же плоскости, то в той же
самой плоскости лежит также центр тяжести всей системы S.
Этот принцип дает все, что нам нужно для исследования
случая треугольника. Во-первых, из него следует, что центр
тяжести треугольника лежит в плоскости треугольника.
Во-вторых, мы можем считать, что треугольник состоит из прямоли-

240
А. И. Уемов
нейных волокон —«бесконечно узких» параллелограммов,
параллельных своими основаниями одной из сторон треугольника.
Центр тяжести каждой полоски (как и любого параллелограмма)
совпадает, очевидно, с ее центром. Середины полосок лежат на
отрезке, соединяющем вершину С, противоположную стороне
АВ, с серединой Μ стороны АВ.
Любая плоскость, проходящая через медиану СМ нашего
треугольника, содержит центры тяжести всех параллельных
полосок, составляющих треугольник.
Таким образом, мы приходим к заключению, что центр
тяжести всего треугольника лежит на упомянутой медиане.
Но таким же точно образом он обязан лежать на двух других
медианах, т. е. он должен совпадать с точкой пересечения всех
медиан» (Д. Пойа. Как решить задачу).
2. Используйте аналогию для решения следующих задач.
1) Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, длина,
ширина и высота которого известны (Д. Пойа, там же).
2) Где тело больше весит—в вакууме или в обычных условиях?
3) Проставьте знаки препинания в следующем предложении:
«Надо было посмотреть как развертываются листья на сиренях
и как выпускают они сизые кисти будущих цветов как поселяются
зорьки и малиновки в смородиновых и барбарисовых кустах как
муравьиные кучки ожили, зашевелились как муравьи
показались сначала понемногу а потом высыпали наружу в
бесчисленном множестве и принялись за свои работы» (С. Аксаков).
4) Покажите с помощью аналогии неправомерность
следующих умозаключений.
а. Не все растения съедобны. Следовательно, не все
съедобное — растение.
б. Некоторые студенты не имеют производственного стажа.
Следовательно, некоторые имеющие стаж — не студенты.
c. Марристы признают существование языка жестов.
Этот лингвист признает существование языка жестов.
Следовательно, этот лингвист — маррист.
d. Трапеция может быть неравнобочной.
Параллелограмм не может быть неравнобочным.
Следовательно, параллелограмм — не трапеция.

Глава Χ
ГИПОТЕЗА
§ 1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ
I. Сформулируйте выдвигаемую в следующих отрывках гипотезу
и выясните тип умозаключений, которые привели к ее
возникновению.
1) «Взаимное соотношение магнитных силовых линий и
электрической оси активности стало известным еще со времен Эрстеда
и Ампера. Это при наличии тех соображений, которые я
стремился развить, позволяет нам высказать догадку или суждение
с некоторой определенной степенью вероятности касательно
природы линий магнитной силы. Я склоняюсь к мысли, что они
физически существуют соответственно их аналогу, электрическим
.линиям, и, принимая это во внимание, я далее ставлю вопрос,
вероятно ли предположение, что они характеризуются
динамическими условиями аналогично тому, что имеет место в
отношении электрической оси, с которой они столь тесно и, быть
может, неизбежно связаны, причем в данном случае возникла бы
вдея о магнитных токах; или они образованы некоторым
состоянием напряжения вокруг электрической оси и могут быть
рассматриваемы поэтому как статические по своей природе
{№. Фарадей. Экспериментальные исследования).
2) «Совершенно своеобразное и поразительное по своим
результатам применение метода умозаключения от акустических
отношений к оптическим дал в 1842 г. X. Допплер. Ему пришла
в голову мысль, что ощущение волнообразного движения должно
зависеть не только от длины его волны, но также и от
движения воспринимающего органа и самого источника волнообразного
движейия, это обстоятельство должно иметь одинаковое
значение как для звука, так и для света» (Ф. Розенбергер. История
физики, ч. III, вып. 2).
^6 А. И. Уемов

242
А. И. Уемов
3) Обратив внимание на то, что 4=2+2; 6=3+3; 8=
=5+3; 10=5+5; 12=7+5; 14=7+7, Гольдбах высказал
предположение о том, что любое четное число можно
представить в виде суммы двух простых чисел.
4) «Почти все реки Уссурийского края имеют течение
довольно прямое до тех пор, пока текут по продольным межскладчатым
долинам. Но как только они выходят из гор на низины, начинают
делать меандры (излучины — А. У.). Тем более это удивительно,
что состав берегов всюду один и тот же: под дерном лежит
небольшой слой чернозема, ниж^ — супесок, а еще ниже толщи
ила вперемежку с галькой. Я думаю, это можно объяснить так:
пока река течет в горах, она может уклоняться в стороны
только до известных пределов. Благодаря крутому падению
тальвега вода в реке движется быстро, смывает все, что попадается
ей на пути, и выпрямляет течение. Река действует в одно и то же
время и как пила и как напильник. Совсем иное дело на равнине.
Здесь быстрота течения значительно уменьшается, глубина
становится ровнее, берега однообразнее. При этих условиях немного
нужно, чтобы заставить реку изменить направление, например',
случайное скопление в одном месте глины или гальки, тогда как
рядом находятся рыхлые пески» (В. К. Арсеньев. В дебрях
Уссурийского края).
5) «В 1784 году академик П. Б. Иноходцев, составлявший
в Курской губернии карту генерального межевания, обратил
внимание на то, что магнитная стрелка в некоторых местах ведет
себя «ненормально». Он даже написал об этом, но его открытие
в общем прошло незамеченным. Вторично и на этот раз
основательно Курская магнитная аномалия была открыта только через
90 лет приват-доцентом Казанского университета И. Н.
Смирновым, который проводил магнитную съемку в Европейской
части России.
О каких «ненормальностях» магнитной стрелки шла речь?
Как известно, земной шар представляет собой огромный
магнит, полюсы которого не совпадают с северным и южным
географическими полюсами земли. Земной магнетизм (геомагнетизм)
обусловливает существование вокруг земного шара магнитного
поля, аналогичного полю, которое существует вокруг любого
магнита.
Наденем свободно вращающуюся магнитную стрелку на
горизонтальный стержень и совершим вдоль какого-нибудь
меридиана воображаемое путешествие от северного магнитного полюса
к экватору. Первоначально в точке магнитного полюса стрелка
будет стоять строго вертикально, под прямым углом к плоскости
горизонта.
Но по мере удаления от полюса острие стрелки будет
постепенно подниматься, угол с плоскостью горизонта — становиться все

Глава X. Гипотеза
243
меньше и меньше, и когда мы очутимся на экваторе, стрелка
займет горизонтальное положение (угол, который на полюсе
составляет 90°, здесь будет равен нулю).
Угол, о котором мы говорим, называется магнитным
наклонением, и постепенное равномерное уменьшение этого угла при
движении от полюса к экватору — явление нормальное.
Теперь представим себе, что наше воображаемое путешествие
мы совершаем по одному из меридианов, проходящему через
Курскую область. И вот, когда мы попадем в эту область, мы заметим,
что во многих местах магнитная стрелка ведет себя странно. Так,
в одной из деревень (это было впервые обнаружено в 1898 году)
по одну сторону кладбища магнитное наклонение составляет
70 градусов, а по другую его сторону на расстоянии всего 400
метров — 82 градуса. Нормальная же величина наклонения
равнялась бы для этих мест 63 градусам 50 минутам. Вот какие
резкие магнитные аномалии имеют место в Курской области!
Открытие Смирнова не было забыто, как это случилось с его
незадачливым предшественником. Однако понадобилось еще целое
десятилетие, прежде чем на курских полях начали производить
магнитные съемки. Были проведены магнитные наблюдения в
различных местах Курской губернии, но полученные результаты
оказались противоречивыми и неясными.
Первый, кто всерьез занялся изучением курских магнитных
аномалий, был профессор Московского университета Эрнест
Егорович Лейст. Это было в 1894 году. Данные
предшественников и собственные исследования привели его к выводу: причина
курских аномалий — наличие железных руд» («Знание — сила»,
1957, № 11).
6) «Общеизвестно, что отделенные от организма ткани про·
должают некоторое время оставаться живыми, если условия их
хранения (температурные и другие) не убивают их сразу. Но
раз ткань, отделенная от организма и сохраненная на холоде,
продолжает жить, то приходится допустить, что она
биохимически перестраивается и в ней образуются какие-то вещества,
которые стимулируют, при неблагоприятных условиях среды,
жизненные процессы в этой ткани. Эти вещества впоследствии
назвал биогенными стимуляторами, по происхождению их из
живой ткани» (В. П. Филатов. Мои пути в науке).
7) Известно, что еще задолго до путешествий Дежнева и
Беринга на венецианских картах изображался пролив между
Азией и Америкой. Откуда венецианские картографы об этом
узнали?
«Над этим Еопросом долгое время думали многие историки и
географы. Было написано немало книг, в которых высказывались
самые разнообразные предположения. Убедительнее всего об
этом писал известный советский ученый Лев Семенович Берг*
|б*

244
А. И. Уемов
Как известно, в начале XVI столетия Магеллан совершил свое
первое кругосветное плавание и открыл пролив, соединяющий
Атлантический океан с Тихим. Это было важное открытие,
подтверждающее шарообразность Земли.
После этого некоторые мореплаватели и ученые стали
высказывать предположение, что, если на юге американского материка
есть пролив, подобный ему пролив должен быть и на севере.
Их доводы напоминали гипотезу древних греков и римлян о
большой суше в Южном полушарии, которая должна
уравновешивать огромные материковые массы Северного полушария»^
(С. В. Узин. Загадки материков и океанов).
2.Выясните, какие из гипотез предыдущего упражнения 1)
устанавливают новые факты, 2) обобщают факты и 3) объясняют
факты.
3. Какие гипотезы о новых фактах можно выдвинуть на основе
следующих данных?
1) Солнце окружено планетами. На одной из планет есть
жизнь. На некоторых планетах возможна жизнь.
2) В настоящее время основным источником получения
продовольствия для человечества является выращивание
сухопутных растений и животных.
3) В настоящее время в нашей стране почти полностью
ликвидированы такие страшные в прошлом болезни, как чума,
холера, оспа.
4) Существуют слова, выражающие одно и то же понятие.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
4. Какие обобщающие гипотезы можно выдвинуть на основании
следующих данных? В каждом отдельном случае постарайтесь
выдвинуть несколько гипотез.
1) К числу слов, которые были написаны на доске, относятся?
«сосна», «книга», «трактор», «город», «топор», «ручка».
2) К числу слов, которые были написаны на доске, относятся
«сосна», «книга», «трактор», «город», «топор», «ручка», «перо»,
«солнце», «Москва».
3) К числу городов, которые они посетили, относятся
Москва и Киев.
4) К числу городов, которые они посетили, относятся Москва,
Киев, Кишинев.
5. Какие гипотезы можно выдвинуть для объяснения следующих
фактов? Постарайтесь выдвинуть возможно больше гипотез.
1) Данное суждение обращается просто.
2) Данное слово написано с большой буквы.
3) Все предложения, содержащиеся в письме, оканчиваются'
точкой.
4) На месте преступления был найден нож, на котором
написано К. Ф.

Глава X. Гипотеза
245
6. Проанализируйте следующие гипотезы. Какие еще гипотезы о
тех же фактах можно выдвинуть?
«В грамоте № 125 Марина просит сына Григория привезти
ей зендянцю. Поскольку привезти ей нужно было из отдаленных
восточных стран, где выделывались хлопчатобумажные ткани,
то это означает, что Марина была женщиной старой, если сын
ее мог совершать такие дальние путешествия. Наоборот, молодой
девушкой была, видимо, автор грамоты № 24.
«С... человеком грамотку пришли тайно».
Грамота представляет собой вполне понятный отрывок шісь-
ма, который позволяет строить самые разнообразные
предположения об авторе письма и адресате и их отношениях.
Употребление уменьшительной формы грамотка, равной по значению
современному слову записочка, пожалуй, скорее свидетельствует
о том, что тайна требовалась отнюдь не деловыми отношениями
переписывающихся. Если это предположение верно, то можно
заключить, что грамоту писала женщина, а не мужчина. Это
вытекает из следующего обстоятельства. В грамоте говорится
с человеком пришли. Человеком, как известно, называли слугу
мужчину. Такого слугу скорее мог иметь молодой человек.
Девушка должна была бы прислать грамотку скорее со
служанкой-наперсницей» (Л. П. Жуковская. Новгородские берестяные
грамоты).
§ 2. ВЕРОЯТНОСТЬ ГИПОТЕЗЫ
1. Какая из следующих гипотез более вероятна и почему?
1) а. На Марсе есть жизнь.
Ь. На Луне есть жизнь.
2) Иванов и Петров учились в 1955—1960 годах в
Московском университете им.М. В. Ломоносова.
a. Они знали друг друга.
b. Они не знали друг друга.
3) Иванов и Петров слушали в течение нескольких лет
лекции на одном и том же потоке.
a. Они знали друг друга.
b. Они не знали друг друга.
4) Сравните вероятность соответствующих гипотез в
примерах 2) и 3).
2. Как изменение фактов меняет вероятность гипотезы?
1) «Управляющий популярного ресторана, открытого
допоздна, возвратился в свой загородный дом, как обычно,
значительно позже полуночи. Когда он остановил автомобиль, чтобы
открыть дверь своего гаража, он был остановлен и ограблен
двумя субъектами в масках. Полиция, обследовавшая место
происшествия, в палисаднике дома жертвы нашла темно-серую
тряпку. Эта тряпка могла быть использована одним из грабителей в

246
А. И. Уемов
качестве маски. Полиция допросила в близлежащем городе
несколько лиц. Один из допрошенных имел пальто с большой
дырой в подкладке, но в остальном находившееся в хорошем
состоянии. Тряпка, найденная в палисаднике, была из того же
материала, что. и подкладка, и в точности соответствовала дыре.
Обладатель этого пальто был арестован и обвинен в участии
в ограблении» (Д. Пойа. Математика и правдоподобные
рассуждения, М., 1957).
2) Те же факты, только дыра на подкладке больших
размеров, чем найденная на месте преступления тряпка.
3) Те же факты, только дыра на подкладке меньших
размеров, чем тряпка, найденная на месте преступления.
4) Те же факты, что и в случае 1), но материал подкладки
отличается от материала тряпки, найденной на месте
преступления.
5) Кроме перечисленных в случае 1) фактов, известно, что
накануне описанного преступления арестованный долго не мог
найти свое пальто, а потом обнаружил на том же месте, на
котором ранее безуспешно искал его.
6) Кроме перечисленных фактов, на тряпке обнаружены
отпечатки пальцев обвиняемого.
7) Кроме перечисленных фактов, на тряпке обнаружены следы
пальцев, отпечатки которых не совпадают с отпечатками
пальцев обвиняемого.
3. Проанализируйте следующую гипотезу и факты, которые она
объясняет. Выясните обстоятельства, снижающие вероятность
гипотезы, и обстоятельства, которые могли бы ее повысить.
«Следы ведут в космос?
Теперь, после великих достижений советской науки,
открывшей человечеству путь в космос, уже никто не сомневается в
возможности полета человека к далеким мирам. Поскольку наша
населенная людьми Земля не может быть исключением в
бесконечной и вечной Вселенной,— нет сомнений и в том, что
обитатели далеких миров тоже могут овладеть вершинами науки и
совершать космические полеты.
Опираясь на эти очевидные для современного человека
истины, советский ученый кандидат физико-математических наук
Μ. М. Агрест выдвинул гипотезу о возможном посещении Земли
космонавтами в отдаленном прошлом.
Следы предполагаемых космонавтов можно искать среди
известных на Земле предметов, происхождение которых до
настоящего времени остается неразгаданным, и древнейших преданий
разных народов. Несомненный интерес, по мнению автора
гипотезы, могут представить, например, следующие факты.
Тектиты. Среди различных загаДок природы одной из самых
таинственных считаются тектиты — стекловидные образования,

Глава X. Гипотеза
247
найденные в виде отдельных скоплений на земной поверхности,,
в частности в Ливийской пустыне. В тектитах обнаружены
радиоактивные изотопы алюминия и бериллия. Радиоактивные
изотопы — своего рода метрика, свидетельство о рождении. В
данном случае они свидетельствуют о том, что тектиты родились
не раньше миллиона лет назад в условиях очень высокой
температуры и мощных радиоактивных излучений.
Но наша планета образовалась не миллион, а миллиарды лег
назад. Следовательно, тектиты появились уже на «готовой»
планете, т. е. сравнительно недавно. Может быть они сродни
метеоритам? Но метеориты, время от времени залетающие к нам,
также несравненно «старше» тектитов и к тому же равномерна
рассеяны по поверхности планеты.
Было предпринято много попыток объяснить природу этих
загадочных образований. Одни ученые приписывают им
межзвездное происхождение. Другие считают, что тектиты образовались
при столкновении Земли с головой кометы. Третьи предполагают,
что громадный метеорит столкнулся с Луной и куски Луны, так
сказать, рикошетом попали к нам. Ни одна из этих попыток не
привела, однако, к объяснению многих особенностей тектитов,
и в частности их концентрации на отдельных участках поверх-
ности Земли.
А не могло ли быть так? — спрашивает автор гипотезы.—
Гигантский корабль из далеких областей космоса приблизился;
к Земле. В межзвездном пространстве он двигался со скоростью,
близкой к скорости света, но на расстоянии около 40 тысяч
километров от Земли убавил скорость до 3 километров в секунду ку
выключив двигатели, повис над нашей планетой как
искусственный спутник с периодом обращения, равным одним суткам.
Такое положение позволяло кораблю не тратить энергии
двигателей и продолжительное время находиться над одним и тем же
районом земного шара. С этой позиции космонавты исследовали
атмосферу и поверхность Земли при помощи специальных
снарядов-зондов и после выбора подходящего места для посадки*
спустились на Землю.
Не являются ли тектиты следами падения на Землю
снарядов-зондов?
Баальбекская веранда. Среди сооружений, воздвигнутых в:
глубокой древности, одним из самых загадочных считается
Баальбекская веранда—расположенная в горах Антиливана
площадка из колоссальных каменных плит. «Тысячелетия стоит он^
удивляя и восхищая путешественников»,— писал о Баальбеке
Марк Твен. Самая большая плита имеет длину более двадцати
метров и весит не менее двух миллионов килограммов.
Даже в наше время постройка подобного сооружения
представила бы исключительные трудности, потребовав создания*

^48
Л. И. Уемов
специальных сверхмощных подъемных и транспортных
механизмов.
Никто еще не дал точного ответа на вопрос: когда, как и
с какой целью было воздвигнуто это невиданное сооружение?
А не могло ли быть так? — Для того, чтобы с Земли, как с
базы, совершать полеты на другие планеты Солнечной системы,
а также нз основной корабль, который мог оставаться
искусственным спутником Земли, космонавтам пришлось построить
ракетодромы и другие специальные сооружения.
Не является ли Баальбекская веранда остатком одной из
воздвигнутых космонавтами стартовых площадок или
сооружением, построенным ими в память пребывания на Земле? Между
прочим, она расположена сравнительно недалеко от Ливийской
пустыни...
Свитки Мертвого моря. Весной 1947 года бедуин Мухаммед
Диб в поисках пропавшей овцы забрел в пещеру Айн Фешха
близ Мертвого моря. Он нашел там множество глиняных
осколков и несколько целых кувшинов. В кувшинах оказались
рулоны из кожи, испещренные непонятными письменами...
С тех пор археологи раскопали в этом районе богатейшие
клады древних рукописей, получивших название «Свитков
Мертвого моря».
Историки давно уже установили, что древние памятники
письменности, очищенные от религиозных и сказочных
наслоений, могут содержать ценные сведения о подлинно
происходивших в древности событиях. Например,'в древнегреческих мифах
о Троянской войне, помимо множества вымышленных историй
о богах и героях, оказались точные сведения, которые
позволили знаменитому археологу Генриху Шлиману спустя почти
три тысячелетия откопать подлинную Трою. Отзвуки
действительно происходивших событий сохранились и в преданиях
других народов.
«Свитки Мертвого моря» представляют особый интерес,
поскольку они найдены в районе, примыкающем к Антиливану.
Среди рукописей, лежавших в глиняных кувшинах, были
^обнаружены самые древние тексты начальных частей библии,
переписанные более двух тысяч лет назад и представляющие
копии еще более древних записей. Известно, что
древнееврейские жрецы при составлении библии внесли в нее самые
старинные памятники письменности, сохранившиеся к тому
времени. В легендах, которые содержат первые главы библии, есть
упоминание о существах, явившихся с неба на Землю, и о
людях, взятых с Земли на небо: «Упавшие (с неба) были на Земле
в днях тех и даже после того, как приходили упавшие сыны
бога...» «И водился Енох с богом и не стало его, ибо взял его
йог».

Глава X. Гипотеза
249
Внимание современного человека, знакомого с открытиями
ядерной физики, не может не привлечь и описание гибели
городов Содома и Гоморры.
Перед катастрофой, согласно преданию, к местному жителю*
Лоту пришли посланцы и сказали: «Убеги ради спасения
своего, не гляди назад, не останавливайся на всей равнине этой,
во внутрь горы убеги, кабы не зачахнуть тебе». Лот отвечал:
«...я не сумею добежать до горы, как бы не проникло-
меня то зло и не умертвило меня». Далее говорится: «...вот*
взошел столб дыма земли, как столб" дыма из горна... И дож--
дил на Содом и Гоморру серу и огонь... И уничтожил
города эти, и всю равнину, и всех жителей городов, и растения
земли». «И оглянулась жена его (Лота) позади него и
обратилась в столб соли... И ушел Лот из Цоар (маленькое местечко,
где он временно спасался) и поселился в горе... ибо боялся
осесть в Цоаре...»
Изложенное современным языком, это предание выглядело-
бы примерно так. Людям рекомендовали покинуть район
будущего взрыва, не останавливаться на открытой местности, не^
наблюдать за развитием взрыва, укрыться за толстым слоем
земли. Происшедший затем взрыв сопровождался образованием
характерного столба дыма и поднятой породы, произвел
большие разрушения, уничтожил всю растительность и
оставшихся на месте людей. Те из убегавших, кто оглянулся, ослепли*
и погибли. Те, кто спасся во временных укрытиях неподалеку
от места взрыва, потом были вынуждены уйти в отделанные·
пещеры в соответствии с ранее полученным предупреждением.
Предания можно, разумеется, толковать по-разному.
Но не могло ли быть и так? — Высадившиеся космонавты,,
обладая неизмеримо более высокой культурой и мощью, чем
тогдашние жители Земли, были приняты ими за богов,—
подобно тому, как сотни лет назад были приняты индейцами за
богов первые испанцы, появившиеся в Перу. Позднее
космонавты покинули Землю,— а вместе с ними улетел «сын Земли».
Не взорвали ли перед отлетом гости из космоса излишки
запасенного ими ядерного горючего, заблаговременно предупредив,
окружающее население, чтобы оно не пострадало от атомного
взрыва?
Не эти ли поразившие людей события отразились в
преданиях народов, населявших некогда район Мертвого моря?
Преждевременные открытия. Давно уже замечено, что не--
которые сведения о небесных телах непонятным образом
становились известны еще тогда, когда не было инструментов, при
помощи которых такие сведения можно получить. К примеру,
Джонатан Свифт описал основные особенности спутников Марса
за 150 лет до того, как спутники были открыты. Они имеют·

250
А. И. Уемов
такую маленькую величину и расположены так близко от
планеты, что их можно наблюдать только в сильные телескопы,
каких во времена Свифта еще не было.
Подобные «несообразности» так поражали ученых, что они
даже выдвинули гипотезу о существовании в древности народа,
обладавшего невероятно большими познаниями в области
астрономии. Народ исчез, но некоторые известные ему сведения
остались жить в веках. О такой гипотезе, в частности, упоминал еще
великий немецкий математик и астроном Гаусс. Однако
историкам ничего об этом народе не известно.
А не могло ли быть так? — Во время пребывания на Земле
космонавты пытались передать людям свои знания. Но эти
знания при чрезвычайно низкой культуре и слаборазвитой технике
тогдашнего человеческого общества было чрезвычайно трудно
применить, поэтому они не могли быть прочными. Единственное
исключение составляли некоторые сведения по астрономии,
потому что даже наиболее примитивным кочевым племенам нужно
уметь ориентироваться по светилам. Астрономические сведения
люди тщательно хранили с самой глубокой древности. Поэтому
именно сведения по астрономии, сообщенные космонавтами,
могли иметь наибольшие шансы сохраниться.
Не объясняются ли «открытие» Свифта и другие аналогичные
факты отголосками сведений, почерпнутых людьми от жителей
других миров?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, а также на вопросы
о природе тектитов и Баальбекской веранды, о первоисточниках
некоторых древних легенд, нужны совместные исследования
историков древней культуры, археологов, геологов, физиков, радио-
химиков.
У читателей, ознакомившихся с гипотезой Агреста, сразу
может возникнуть вопрос: если предположить, что в
незапамятные времена космонавты посетили нашу планету, то как
объяснить отсутствие повторных посещений в последние
тысячелетия?
На такой вопрос, говорит автор гипотезы, было бы крайне
трудно ответить, если бы предполагаемые космонавты прибыли
с одной из планет Солнечной системы или близких звездных
систем. Для обитателей же далеких глубин вселенной наша
Земля — лишь одна из множества населенных планет. А кроме
того, надо помнить, что, согласно теории относительности, время
на сверхбыстрой ракете течет значительно медленнее, чем на
Земле. И, может быть, родная планета предполагаемых
космонавтов находится так далеко, что, покинув Землю тысячи и
тысячи лет назад (по земному времени), они сегодня все еще
летят к себе домой...» («Литературная газета», 9 февраля
1960 г.).

Глава XI
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
§ 1. СУЩНОСТЬ И СТРОЕНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
1. Определите, какие из приведенных ниже текстов содержат-
доказательства.
1) «Полезный и нужный журнал.
Уже не первый год я выписываю журнал «Колхозное производи
ство». Он является значительным пособием для тружеников полей
и ферм. В журнале публикуются статьи о достижениях
сельскохозяйственной науки, об опыте передовых колхозовч, бригад, ферм,
отдельных работников социалистического земледелия и
животноводства. Много печатается материалов о внутриколхозном
планировании, об организации и оплате труда в сельскохозяйственно^
производстве и на другие темы.
Заимствуя опыт передовиков, описанный в журнале, мы в своем
колхозе стали широко применять наземный способ силосования
сочных кормов, а также групповое содержание свиней. Этот опыт
целиком и полностью себя оправдал. В колхозе сразу же резко
сократились затраты труда и средств на производство продукции
сельского хозяйства.
Такой журнал очень нужен и полезен для каждого колхозника,
И надо добиться того, чтобы он был настольным пособием, верным
советчиком и другом всех тружеников сельского хозяйства» (из
районной газеты).
2) «Теория относительности появилась в эпоху, когда все
ярче раскрывалась несостоятельность механицизма. И сама эта
теория, по сути дела, была направлена против программы
построения всей физики на основах механики Ньютона. При этом
положении естественно, что она встретила отпор, доходившиц
до отчаянного сопротивления со стороны убежденных
механицистов, которые никоим образом не могли мириться с новым

252
А. И. Уемов
развитием физики. Весьма метко выражено это М. Планком,
который верно отмечал, что тот, кто смотрит на механистическое
мировоззрение, как на постулат физического мышления, никогда
не помирится с принципом относительности. Ярый противник
теории относительности П. Ленард утверждал, что теория
относительности' означает невозможность механистического
понимания природы» (Сб. «Философские вопросы современной
физики», 1959).
3) «Равномерное скольжение показывает, что брусок
движется по инерции. В этом случае приложенные к бруску силы
взаимно уравновешиваются. Такими силами являются сила
трения и сила тяги.
Следовательно, при равномерном скольжении тела сила
трения равна силе тяги» (И. И. Соколов. Курс физики).
4) «Способ определения атмосферного давления предложен
Торичелли в середине XVII в.
Надо взять трубку длиной около 1 м, с одного конца
запаянную, наполнить ее доверху ртутью, и, закрыв открытый конец
пальцем, перевернуть ее и опустить закрытым концом в чашу
€0 ртутью. Когда палец будет отнят, ртуть, несколько
опустившись, устанавливается на некоторой высоте, над которой
образуется безвоздушное пространство, так называемая
торичеллиева пустота. Если столб ртути не опускается, то это может
быть объяснено только тем, что на его нижнее основание
действует сила, равная его весу и противоположно направленная.
Так как никакого другого тела, соприкасающегося с ртутью,
кроме воздуха, нет, то эта уравновешивающая сила может быть
только силой давления воздуха; эта сила действует на
поверхность ртути в чаше вертикально вниз и передается ртутью по
всем направлениям равномерно, следовательно, и на основание
ртутного столба вертикально вверх. Опыт даёт одну и ту же
высоту ртутного столба, считая по вертикали, какой бы ширины
трубки в данном опыте ни брать и в какое бы наклонное
положение ни проводить (пока трубка не будет заполнена целиком).
Все эти обстоятельства показывают, что в этих опытах мы
действительно имеем дело с давлением атмосферы» (там же).
5) «Поэма «Владимир Ильич Ленин» — важнейший этап в
эволюции образа положительного героя в творчестве
Маяковского. Гуманистический идеал Маяковского раскрыт в ней уже
не через лирическое «я», как в «Облаке в штанах», и не через
условно обобщенный образ народа, как в поэме «150 000 000»,
а через образ реального человека — Владимира Ильича Ленина»
(Л. И. Тимофеев. Русская советская литература).
6) «Средний термин должен быть распределен по крайней
мере в одной из посылок. При изучении суждений указывалось,
что термины в суждениях распределены, когда они являются

Глава XI. Доказательство
253
мли субъектами общих, или предикатами отрицательных
суждений. Поэтому в каждом силлогизме средний термин по
крайней мере в одной из посылок должен быть взят или в качестве
субъекта общего суждения, или в качестве предиката
отрицательного суждения. Если этого нет, то силлогизма построить
нельзя» (Д. П. Горский. Логика).
7) «Прямоугольник и его свойства. Параллелограмм, у
которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Так как прямоугольник есть параллелограмм, то он обладает
всеми свойствами параллелограмма; например, диагонали его
делятся пополам и точка их пересечения есть центр симметрии.
Но у прямоугольника есть еще свои особые свойства.
В прямоугольнике диагонали равны.
Прямоугольные треугольники ACD и ABD равны, потому
что у них: AD — об(щий катет и А В = CD (как
противоположные стороны параллелограмма). Из равенства треугольников
следует: АС = BID.
Прямоугольник имеет две оси симметрии. Именно, каждая
прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника
и параллельная двум его противоположным сторонам, есть ось
его симметрии. Оси симметрии прямоугольника
перпендикулярны между собой» (А. П. Киселев. Геометрия).
8) «Наш государственный строй не подражает чужим
учреждениям; мы сами скорее служим образцом для некоторых, чем
подражаем другим. Называется этот строй демократическим,
потому что он зиждется не на меньшинстве, а на большинстве.
По отношению к частным интересам законы наши представляют
равноправие для всех; что же касается политического значения,
то у нас в государственной жизни каждый им пользуется
предпочтительно перед другим не в силу того, что его поддерживает
та или иная политическая партия, но в зависимости от его
доблести, стяжающей ему добрую славу в том или другом деле;
равным образом скромность звания не служит бедняку
препятствием к деятельности, если только он может оказать какую-
либо услугу государству» (из речи Перикла на похоронах вой-
лов, павших в первый год Пелопонесской войны. Хрестоматия
ло истории древнего мира).
9) «Почему нужно изучать историю древней Греции?
История древней Греции интересна нам потому, что она является
примером степени развития древнего народа, который создал
-фундамент многих наук — философии, астрономии, физики,
алгебры, геометрии и архитектуры. Греческие ученые и
философы положили начало указанным наукам, которые свое
дальнейшее развитие получили в будущем. История древней Греции
лужна нам и с материалистической точки зрения, так как она

25 4
А. И. У є мов
служит фактом в доказательстве эволюции человеческого
общества» (из школьного сочинения).
10) «Почему,— спросил Гаргантюа,— у брата Жана такой
красивый нос?
— Потому,— сказал Понократ,— что брат Жан попал
раньше других на ярмарку носов. Он и выбрал себе нос покрасивее
и побольше» (Рабле. Гаргантюа и Пантагрюэль).
11) «Какие книги я люблю читать.
Я очень люблю читать книги и читаю все, какие предложит
мне библиотекарша. Но среди них я различаю интересующие
и увлекающие меня и, наоборот, мало увлекающие и
интересующие. Я прочла «Детство и отрочество» Толстого. События,
изображенные в этой книге, ясны, без фантастических
приключений. Книга эта мне очень понравилась. С тех пор как я прочла
эту книгу, я сама теперь уже стала брать в библиотеке книги.
После я взяла книгу «Мой класс». Книгу я прочла с большим
вниманием. Прочла я книгу Фраермана «Дальнее плавание».
Она произвела на меня огромное впечатление.
Последние две книги рассказывают о школьной жизни
ребят. Эти книги показывают простую жизнь, в которой бывают
свои особенные события, но большие не происходят, как,
например, в книге «Том Сойер» — нахождение клада. Такие
книги, как «Мой класс» и «Дальнее .плавание», мне очень
нравятся. У героев этой книги можно многому научиться. А в
приключенческих книгах мне нечему учиться, потому что я никогда
не буду путешествовать» (В. А. Никольский. Сочинения в
средней школе).
2. Какие из следующих тем сочинений обязательно предполагают
доказательство?
1) «Поднятая целина» — классическое произведение
социалистического реализма».
2) «Недоросль» — едкая сатира на быт и нравы помещиков-
крепостников».
3) «Влияние Горького на современников».
4) «Типы помещиков у Гоголя».
5) «Образ Евгения Онегина».
6) «Отрицательные герои русских народных сказок».
7) «Горький о труде».
8) «Маяковский о поэте и поэтическом творчестве».
9) «Маяковский — обличитель капитализма».
3. В следующих доказательствах найдите тезис, аргументы и
определите форму рассуждения.
1) Если частноутвердительное суждение «Некоторые S есть Р»
ложно, то частноотрицательное суждение с тем же субъектом и
предикатом «Некоторые S не есть Р» будет истинным.
Рассмотрим общеотрицательное суждение: Ни одно S не есть Р. Это

Глава XI. Доказательство 255
суждение находится в отношении противоречия и данному нам
частноутвердительному суждению. Согласно закону
исключенного третьего, два противоречащих друг другу суждения не могут
быть вместе ложными. Следовательно, частноутвердительное и
общеотрицательное суждение с одинаковыми субъектом и
предикатом не могут быть вместе ложными. Но нам известно, что
частноутвердительное суждение ложно. Следовательно,
общеотрицательное суждение истинно.
Из истинности общего суждения вытекает истинность
соответствующего ему частного суждения. Общеотрицательное
суждение является общим. Поэтому из истинности
общеотрицательного суждения вытекает истинность соответствующего ему
частного суждения.
Общеотрицательному суждению соответствует частноотрица-
тельное.
Это значит, что из истинности общеотрицательного суждения
вытекает истинность частноотрицательного.
Но мы уже доказали, что общеотрицательное суждение будет
истинным при условии ложности частноутвердительного.
Следовательно, при условии ложности
частноутвердительного суждения частноотрицательное суждение с тем же
субъектом и предикатом будет истинным, что и требовалось
доказать.
2) Николаев болен. Об этом свидетельствует повышенная
температура. Известно, что у здоровых людей температура
колеблется от 36° до 37°. У Николаева температура 37,5°.
Следовательно, Николаев не может считаться здоровым.
Кроме того, у Николаева плохое самочувствие. У здорового
человека не может быть такого самочувствия. Это также говорит
о том, что Николаев болен.
3) Прилагательное «земляной» пишется через суффикс
«-ян-». Существует правило о том, что если прилагательное
образовано от существительного и ударение падает на конец слова,
то такое прилагательное пишется через суффикс «-ян-». Слово
«земляной» образовано от существительного. Ударение в этом
слове падает на окончание. Это доказывает положение о том,
что данное слово нужно писать через суффикс «-ян-».
4. Сократите приведенные в предыдущем упражнении
доказательства двумя различными способами так, чтобы часть аргументов
не была выражена в самом доказательстве и только
подразумевалась.
5. Проанализируйте следующие доказательства. Выделите не
только данные в тексте, но и подразумеваемые аргументы.
Сформулируйте умозаключения, связывающие данные и
подразумеваемые аргументы с тезисом.
1) Каждая диагональ ромба есть его ось симметрии.

256 Глава XL Доказательство
Диагональ BD есть ось симметрии ромба A BCD, потому что,
вращая /\ABD вокруг BD, мы можем совместить его с /\BCD.
В самом деле, диагональ BD делит углы В и D пополам и,
кроме того, АВ = ВС и AD = CD (См. рис. 23).
То же самое можно сказать о диагонали АС (А. П. Киселев.
Геометрия).
2) «Чтобы убедиться в том, что свободное падение является
равномерно-ускоренным движением, достаточно проверить,
применим ли к свободному падению какой-либо из законов
равномерно-ускоренного движения.
Проверим закон пропорциональности пути квадрату временна
при помощи следующего опыта.
4
С
Рис. 23
Описывается опыт, который показывает, что длина пути
свободно падающего тела пропорциональна квадрату времени
падения, соотношение характерно для равномерно-ускоренного
движения» (И. И. Соколов. Курс физики).
3) Общеотрицательные суждения обращаются всегда в
общеотрицательные. И действительно, если объем S полностью
исключается из объема Р, то и объем Ρ полностью исключается из
объема S. Например, если «Ни одна летучая мышь не является
полевой мышью», то в свою очередь «Ни одна полевая мышь не
является летучей мышью» (Д. П. Горский. Логика).
4) «Нужно так много знать\
Мы живем в век высокоразвитой науки и техники. Но это*
не значит, что наш современник должен интересоваться только*
точными науками. Задача воспитания всесторонне развитой
личности целиком ложится на нас, будущих учителей. Поэтому мьг
должны предъявлять к себе самые строгие требования.
Ведь ученики видят в учителе не только человека, который
дает им знания по математике, физике, родному языку, но и
старшего товарища, прекрасно понимающего жизнь. Учитель не*
имеет права не ответить ученику на вопрос, связанный с
музыкой, живописью, литературой. А для этого нужно так много*
знать. Знания эти нужно накапливать повседневно» (из
многотиражной газеты).

Глава XI. Доказательство
257
5) В течение трех дней в Иванове проходили соревнования
на лично-командное первенство городов и районов области по
боксу среди юношей. В них участвовали спортсмены
Сталинского и Фрунзенского районов областного центра, Шуи и
Родников — всего 33 человека.
Прошедшие соревнования показали, что в области бокс
среди юношей по-прежнему развивается слабо. Об этом гоЕорит
тот факт, что ни один город и район не мог выставить полной
команды, и соревнования проходили только на личнсе
первенство.
Ни один боксер не приехал из Кинешмы, Вичуги, Южиу
Тейкова, Фурманова и некоторых других городов и районов.
Выступавшие в состязаниях спортсмены Шуи и Родников,
будучи хорошо физически подготовлены, показали на ринге
слабую технику ведения боя» (из газеты).
6) «М-11е Роже оставила квартиру своей матери утром,
в воскресенье, двадцать второго июня 18..., с тем, чтобы идти
к своей тетке или другой родственнице на улицу Дром. С этой
минуты ее не видели. Никаких известий, никаких сведений о ней
не получено... Никто из знакомых не видел ее в этот день после
того, как она ушла от матери... Мы не имеем никаких
доказательств, что Мари Роже была в живых после девяти часов в
воскресенье, но можем сказать с уверенностью, что до девяти
часов она была жива. В среду около полудня был найден труп
женщины на отмели близ Барьер дю Руль. Это составит — если
даже мы предположим, что Мари Роже была брошена в реку
не более трех часов после того, как вышла из дому — всего
трое суток. Но было бы нелепо предположить, что убийство
совершилось задолго до полночи. Виновники таких злодейств
ищут тьмы, а не света... Итак, если тело, найденное в реке,—
тело Мари Роже, то оно пробыло в воде не более двух с половиной
дней, самое большее три. Опыт показал, что тела утопленников,
или брошенные в воду тотчас после убийства, всплывают только
дней через шесть — через десять, когда разложение достигнет
значительной степени! Если даже пушка выстрелит над телом
и оно всплывает ранее пяти-шести дней, то сейчас же погрузится
обратно. Почему же в данном случае произошло отступление
от естественного хода явлений?... Если изуродованное тело было
спрятано где-нибудь на берегу до ночи со вторника на среду,
нашлись бы следы убийц. Сомнительно также, чтоб оно всплыло
так скоро, даже если бы было брошено в воду через два дня
после смерти. И, наконец, совершенно невероятно, чтобы негодяи,
совершившие подобное убийство, не догадались привязать к
трупу какую-нибудь тяжесть, когда это было так легко
сделать» (Э. По. Тайна Мари Роже).
6. Проанализируйте так же, как в предыдущем упражнении, до-
^7 А. И. Уемов

258
Глава XI. Доказательство
казательства, приведенные в упражнении 1 настоящего
параграфа.
§ 2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
1. Определите, какие из следующих доказательств являются
косвенными.
1) «Уже известно, что в первой фигуре средний термин
занимает место субъекта в большей посылке и место предиката —
в меньшей посылке. Докажем, что меньшая посылка должна быть
непременно утвердительной. Допустим, что меньшая посылка
отрицательная. Тогда (согласно общим правилам силлогизма)
и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных
суждениях предикат всегда распределен (согласно правилам
распределенности терминов в суждении). Термин же,
распределенный в заключении, не может быть не распределен в посылках
(согласно общим правилам силлогизма). Это значит, что
больший термин (Р) должен быть распределен в большей посылке,
где он является предикатом. А это значит, что большая посылка
должна быть непременно отрицательной, так как предикаты
распределены только в отрицательных суждениях. Итак,
предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы с
необходимостью приходим к заключению, что и большая посылка
является отрицательной. А известно, что из двух отрицательных
посылок нельзя сделать никакого заключения. Это означает,
что наше предположение неверно: меньшая посылка не может
быть отрицательной, а следовательно, она должна быть
утвердительной» (Д. Горский. Логика).
2) «Две прямые (АВ к CD), перпендикулярные к двум
пересекающимся (ED и ЕВ), пересекаются.
Действительно, если предположим противное, т. е. что AB\\CD,
то прямая ЕД, будучи перпендикулярна к одной из
параллельных (к CD), была бы перпендикулярна и к другой параллельной
(к А В), и тогда из одной точки Ε к прямой А В были бы
проведены два перпендикуляра: ЕВ и ED, что невозможно» (А. П.
Киселев. Геометрия).
2. Определите, какие из доказательств предыдущего параграфа
являются прямыми, а какие — косвенными.
3. Составьте схему рассуждения, с помощью которого
производится обоснование данного положения в следующем примере.
«А. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна
n{R+r)V(R-r)2 + h\
Для последующих ссылок обозначим эту теорему буквой А.
Теперь начинается разбор теоремы А. Вы задаете классу
вопрос: можете ли вы проверить результат? Если ответа нет,

Глава XI. Доказательство
259
то вы ставите более прозрачные наводящие вопросы: можете ли
вы проверить результат, применяя его? Можете ли вы проверить
его, применяя к какому-нибудь уже вам известному частному
случаю? В конечном счете, при большем или меньшем
сотрудничестве с частью вашего класса, вы спускаетесь к различным
частным случаям. Если R = г, вы получаете первый,
заслуживающий внимания частный случай Вх. Площадь боковой
поверхности цилиндра равна 2%rh.
Конечно, h обозначает высоту цилиндра, г — радиус
основания. Это следствие теоремы А для последующих ссылок мы
обозначаем буквой Вх. Следствие Вх уже изучалось в вашем
классе, и, таким образом, оно служит подтверждением для А.
Полагая г = 0, вы получаете другой частный случай теоре-
ічШ А.
Вг. Площадь боковой поверхности конуса равна nRYR2-{-h2-
Здесь h обозначает высоту конуса, a R — радиус его ос*
нования. И это следствие В2 теоремы А было известно ранее и
служит дальнейшим подтверждением Л.
Существует менее очевидный, но интересный частный
случай, соответствующий h = 0 (или Bs).
β3. Площадь кольца между двумя концентрическими
окружностями с радиусами R и г равна nR2— яг2. Это следствие
теоремы А известно из планиметрии и дает новое
подтверждение Л.
Три отмеченных частных случая — все они известны по
предыдущему изучению — подкрепляют А с трех разных сторон;
три тела (цилиндр, конус и кольцо, соответственно отвечающие
случаям г = R, г = О и h = О) выглядят совершенно
по-разному. Вы можете упомянуть и самый частный случай г = h =
-0.
ϋ4. Площадь круга радиуса R равна nR2. (Д. Пойа.
Математика и правдоподобные рассуждения).
4. Выясните логическую сущность метода обоснования
археологических гипотез, разработанного С. Α.* Семеновым.
Следы остаются.
ν Находят в земле, скажем, височные кольца, а как их
вырезали, чем, из какого материала было сделано орудие —
неизвестно. С другой стороны, уже обнаружено немало древних
орудий загадочной формы. Для чего они служили — тоже не
всегда известно. А пока это все не выяснено, нельзя составить
правильного и полного представления о первобытной технике.
Что делали тем или иным орудием, как делали и как
изготовляли само это орудие — вот вопросы, на которые должен
ответить исследователь древнейшей техники, и надо сказать,
иногда у него буквально опускаются руки, настолько трудно бывает
разобраться в этом.
17*

260
Глава XI. Доказательство
Самые простые решения нередко лежат на поверхности.
Кажется, сама собой напрашивается мысль, что любое орудие,
новейшее или древнее, обязательно хранит следы работы —
царапины, риски, лунки — то, что ученые называют микро- и
макропризнаками. Эти следы почти никогда не видны
невооруженным глазом и, естественно, что прежде их даже не замечали.
И только когда мысль обратилась к пристальному изучению
поверхности орудий, был сделан тот решающий шаг, который
во' многом раздвинул перспективы исследования древнейшей
техники. Успех в этом направлении мог быть достигнут лишь
благодаря применению новейших технических средств, в
частности, оптического микроскопа...
Но даже и сильное увеличение крохотного участка рабочей
кромки не всегда давало возможность разобраться в
иероглифах микроштрихов. На помощь пришла микрофотостереосъемка.
Стереоскопические объемные изображения следов отражают
характер обрабатываемого материала, его структурные и
механические свойства.
Так накапливались необходимые сведения, так по форме и
господствующему направлению рельефных микроштрихов
восстанавливались сами рабочие движения, приемы и способы
работы, технологические особенности древних орудий.
Но мало восстановить то или иное рабочее движение. Его
еще надо проверить.
...Представьте себе обычную комнату, в которой сидят
несколько человек в современных костюмах, иногда в накинутых
поверх костюмов халатах. Они пилят, сверлят, строгают с
помощью кремневых тесел, резцов, пластинок. Своими руками они
выделывают и эти пластинки, и тесла, а нередко и более сложные
орудия. Странно, не правда ли? Но не удивляйтесь. Комната
эта — лаборатория научно-исследовательского института, и
заняты эти люди научной работой.
В двадцатый, в сотый раз ученый изготовляет кремневую
пластинку, подобную найденной в палеолитической стоянке где-
нибудь на Ангаре, и пилит ею, скребет, строгает...
Не только следы износа и обработки, не только данные,
полученные при экспериментальной проверке, интересуют
ученого. Форму рабочей части орудия, его общую форму, размер,
вес, материал, из которого сделано орудие,— все это он должен
самым тщательным образом продумать, учесть, взвесить,
прежде чем вынести окончательное суждение. Но точно так же, как
и в современной медицине, соответствующие анализы,
рентгенограммы, кардиограммы помогают врачам проследить за теми
невидимыми глазу процессами внутри организма, которые
внешне находят своё выражение лишь в самых общих симптомах,
так и в первобытной археологии новый ..подход позволяет про-

Глава XI. Доказательство
261
никнуть в самую суть вещей, получить документальные
сведения о трудовой деятельности людей, живших на заре
цивилизации» (из журнала «Знание — сила»).
5. Установление каких фактов имеет большее значение для
проверки гипотезы о существовании в прошлом на месте
Атлантического океана материка Атлантиды и почему?
\)а. На дне Атлантического океана обнаружен речной песок
и каменный уголь.
Ъ. На дне Атлантического океана обнаружен речной
песок. Найден также новый литературный источник, в котором
говорится о существовании в прошлом материка на том месте,
где теперь — Атлантический океан.
2) а. На дне Атлантического океана обнаружены следы
построек, сделанных рукою человека.
Ь. На дне Атлантического океана обнаружен речной
песок.
§ 3. ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
I. Определите, содержится ли в приведенных ниже текстах
доказательство. Если содержится, то выясните, соблюдаются ли в
нем правила, относящиеся к тезису.
1) «Пелюшка — ценная культура.
Среди культурных Горохов иногда встречается особый вид,
цветущий пунцовым цветом. Это — пелюшка.
Цвет зерна пелюшки разный: серый, синий, фиолетовый,
зеленый и мраморный. По внешнему виду она мало чем
отличается от культурных Горохов.
В сравнении с культурным'горохом и викой пелюшка имеет
ряд преимуществ. В колхозе им. Жданова, Кинешемского
района она размножается уже 26 лет. В отдельные годы площадь
под ней достигала 30 гектаров.
Пелюшка — культура кормовая. Она отличается быстрым
ростом, вызревает на семь-восемь дней раньше вики, что в
холодные лета, когда рано наступают заморозки, имеет большое
преимущество.
Эта культура менее требовательна к почве и лучше переносит
засуху, чем горох или вика. Зерно пелюшки, как и гороха,
содержит белковых веществ в полтора раза больше, чем зерно
колосовых культур.
Опыты и наблюдения, проводимые в течение ряда лет,
показали, что урожай зерна пелюшки был на 2—4 центнера с гектара
больше, чем вики и гороха сорта «капитал». Разница в пользу
этой культуры особенно резко сказывалась в сухие годы или при
посевах на повышенных местах.
Приходилось наблюдать такую картину: когда зерна
пелюшки и вики были положены рядом для скармливания скоту, жи-

262
А. И. Уемов
вотные часто предпочитали пелюшку. В размолотом виде она —
хороший концентрированный корм для молодых свиней и телят.
Пелюшка с овсом дает прекрасный зеленый корм, хорошее
сено. Урожайность сена пелюшки достигает 30—40 центнеров
с гектара, тогда как вики с овсом у нас родится по 8—12
центнеров. Нормы высева пелюшки на зерно—1,5 центнера, а
на сено — 1,2 центнера пелюшки и 1,1 центнера овса.
Пелюшка с овсом может быть с успехом использована на
силос. Кроме того, пелюшке предстоит будущее, как культуре
для высева на зеленое удобрение. Она и в этом случае имеет
преимущество, так как надежнее вызревает в сырые годы, легче
естественным путем заражается азотофиксирующими
бактериями, лучше переносит слабые кислые почвы, чем люпин» (из
районной газеты).
2) Логика тесно связана с грамматикой. В самом деле не
существует мыслей вне языковой оболочки. Для того чтобы
сообщить другому свою мысль, мы должны выразить ее в
языковой форме. И наоборот, всякое слово, всякая фраза выражает
какую-то мысль. Все это доказывает тесную связь логики с
грамматикой.
2. Определите ошибки в следующих доказательствах.
1) «Мы' перешли улицу и вскоре оказались у бывшего жилища
святой Вероники. Когда Спаситель проходил здесь, она вышла
ему навстречу, полная истинно женского сострадания, и, не
страшась улюлюканья и угроз черни, сказала ему жалостливые
слова и своим платком отерла пот с его лица. Мы столько
слышали о святой Веронике, видели столько ее портретов работы
самых разных мастеров, что увидеть ее древний дом в
Иерусалиме было все равно что неожиданно встретиться со старым
другом. Но самое странное в случае со святой Вероникой, из-за
чего она, собственно, и прославилась, заключается в том, что,
когда она отирала лоб, на ее платке отпечаталось лицо Спасителя,
точный его портрет, и отпечаток этот сохранился по сей день.
Мы знаем это, ибо видели этот платок в парижском соборе, в
одном из соборов Испании и в двух итальянских. В Миланском
соборе надо выложить пять франков, чтобы взглянуть на него,
а в соборе св. Петра в Риме его почти невозможно увидеть ни
за какие деньги. Ни одно предание не подтверждено столькими
доказательствами, как предание о святЪй Веронике и ее носовом
платке» (М. Твен. Простаки за границей).
2) «Некто взялся доказать, что 3 раза по 2 будет не 6, а 4.
Выполняя свою странную затею, он взял в руки обыкновенную
спичку и попросил присутствующих внимательно следить за
ходом его мысли»
— Переломив спичку пополам,— заявил странный
математик,— будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной

Глава XI. Доказательство
263
из половинок, будем иметь второй раз 2. Наконец, проделав эту
же операцию над второй из полевинок, получим третий раз 2.
Итак, беря три раза по два, мы получим четыре, а не шесть,
как принято обычно думать» (В. М. Брадис, В. Л. Минковский,
А. К. Харчева. Ошибки в математических рассуждениях).
3) «У меня есть отец и мать. У моего отца и у моей матери
тоже, конечно, были отец и мать. Значит, выходя к 3-му
поколению, я нахожу у себя четырех предков.
Каждый из моих двух дедов и каждая из моих двух
бабушек также имели отца и мать. Следовательно, в 4-ом поколении
у меня 8 прямых предков. Выходя к 5-му, 6-му, 7-му и т. д.
поколению назад, я нахожу, что число моих предков все
возрастает и притом чрезвычайно сильно. А именно:
во 2-м поколении 2 предка
3-м » 4
4-м » 8
20-м 524288 предков.
Вы видите, что 20 поколений назад у меня была уже целая
армия прямых предков, численностью больше полумиллиона.
И с каждым дальнейшим пополнением это число удваивается.
Если считать, как это обыкновенно принимается, по три
поколения в столетие, то в начале нашей эры, 19 веков тому
назад, на земле должно было жить несметное количество моих
предков: можно вычислить, что число их должно заключать в
себе 18 цифр.
Чем дальше в глубь веков, тем число моих предков должно
возрастать. В эпоху первых фараонов численность их должна
была доходить до умопомрачительной величины. В каменный
век, предшествовавший египетской истории, моим предкам
было уже, вероятно, тесно на земном шаре.
Но ведь у вас, читатель, было столько же прямых предков.
Прибавьте их к моим и присоедините еще предков всех своих
знакомых, да прибавьте еще предков всех вообще людей,
живущих на земле,— и вы легко вообразите себе, в каком страшно
затруднительном положении были все наши предки: ведь для
них буквально не хватало места на земном шаре!» (Сб. «5 минут
на размышление»).
4) «Я писал стихи простой лесенкой. Но в век спутника
давно уже пора переходить хотя бы на винтовую лестницу.
Форма подчинена содержанию. Если содержание требует, нужно
писать зигзагом, параболой, эллипсом.
Лучшие поэты прошлого это понимали. Читаем у Пушкина:
«Твоих оград узор чугунный...»
Буквы в этой строке не случайно стоят одна к одной, как бы
образуя оград узор чугунный.

А. И. Уемов
У Лермонтова:
«Выхожу один я на дорогу...»
Вглядитесь, как одиноко стоит буква «я» в этой строке,
прямой, как дорога!
Представляете, как было бы нелепо набирать эти строчки
ромбом или параллелепипедом?!
Это начинает понимать и Твардовский:
«Переправа, переправа!
Берег левый, берег правый».
Здесь все правильно. Левый берег — в левей части строки,—
правый пошел в правый угол.
Как бы выиграли стихи «Летят перелетные птицы», если бы
они были написаны в форме журавлиного клина! Насколько
естественнее выглядели бы куплеты некоторых эстрадных
авторов в виде плоскости! Любая околесица будет у вас оправдана,
если ее напечатать в виде колеса!
Почему бы не печатать стихи о цирке в форме трапеции, а
стихи о разбитом семейном счастье — в форме пресловутого
равнобедренного треугольника?!» («Литературная газета», 9
января 1960 г.).
5) Снег не может лежать на высоких горах, так как чем
ближе к солнцу, тем теплее, и притом снег всегда тает раньше
на высоких местах, хотя в лощинах еще держится.
6) «Но Л. Н. Толстой недооценил личную роль Кутузова в
одержанной победе в 1812 г. Л. Н. Толстой утверждает, что
полководцы выражают волю народа. Но нельзя забывать
величайшую роль кутузовского плана отступления из Москвы,
который был неправильно оценен некоторыми
недальновидными военными руководителями того времени» (из сочинения).
г 7) Евгений Онегин был человеком благородным. Зто видно
из того, что, не чувствуя в своей душе любви к Татьяне, он
чистосердечно ей в этом признался.
8) «Д-р Тел покачал головой, когда закончил исследование
пациента. «У вас очень серьезная болезнь,— сказал д-р Тел.—
Из десяти человек, заболевших ею, выживает только один».
Когда пациент был достаточно напуган этим сообщением, д-р
Тел продолжал: «Но вы счастливчик. Вы останетесь живы,
потому что вы обратились ко мне. У меня уже было девять
пациентов, и все они умерли от этой болезни».
Возможно, д-р Тел так и думал. Его дед был матросом,
корабль которого был поражен в морском бою снарядом. Матрос
засунул свою голову в дыру, проделанную снарядом в корпусе
корабля, и чувствовал себя в безопасности, «потому что,—
рассуждал он,— очень невероятно, чтобы снаряд попал в одно и
то же место дважды» (Д. Пойа. Математика и правдоподобные
рассуждения).

Глава XI. Доказательство
265
9) «Знание иностранного языка подавляющему большинству
людей не приносит никакой пользы. Оно складывается из уменья
говорить, писать и читать. Но говорить и писать почти никому
не приходится. Что же касается чтения, то по любому предмету
на родном языке имеется такое количество литературы, которую
перечитать почти невозможно. Что же касается беллетристики,
то ее лучше всего читать в переводах, так как кто же сможет
перевести лучше квалифицированного переводчика?»
10) «— Получены еще новые показания, если будет угодно
вашему величеству! — сказал Белый Кролик, вскакивая с
большой поспешностью,— только что найден этот документ.
— Что написано в нем? — спросил Король.
— Я еще не прочитал его,— ответил Белый Кролик.— Но,
кажется, это письмо, написанное подсудимым к кому-то.
— Так и должно быть,— сказал Король,— если только оно
не написано никому, что случается не так часто, знаете ли.
— Кому оно адресовано? — спросил один из присяжных.
— Оно совсем без адреса,— ответил Белый Кролик.— Факт,
чтоунаружи ничего не написано.— С этими словами он
развернул рукопись и добавил: — В конце концов, это совсем не
письмо, это стихи.
— Они записаны рукой подсудимого? — спросил другой
присяжный.
— Нет,— ответил Белый Кролик,— и, это самое
подозрительное. (Присяжные растерянно переглянулись.)
— Несомненно, он подделал чей-то чужой почерк,— сказал
Король. (Лица присяжных снова просияли.)
— Если будет угодно вашему величеству,— сказал Валет,—
я не писал их, и нельзя доказать обратного: под ними нет
подписи.
— То, что ты их не подписал,— возразил Король,— это
только ухудшает твое положение. Ты должен был иметь в виду
какой-нибудь злой умысел, иначе бы ты подписался своим
именем, как и подобает всякому честному человеку.
'Тут раздался взрыв рукоплесканий. В самом деле это была
первая умная вещь, которую Король сказал за весь день» (Л·
Кэррол. Алиса в стране чудес).
11) «Что пользы, если Моцарт будет жив
И новой высоты еще достигнет?
Подымет ли он тем искусство? Нет;
Оно падет опять, как он исчезнет,
Наследника нам "не оставит он.
Что пользы в нем? Как некий херувим,
Он несколько занес нам песен райских,
Чтоб, возмутив бескрылое желанье

266
Л. И. Уемов
В нас, чадах праха, после улетать!
Так улетай же! чем скорей, тем лучше»
(А. С. Пушкин. Моцарт и Сальери).
12) «Раздосадованный Рутилов сказал:
— Ты, Ардальон Борисыч, и не будешь никогда быком,
потому что ты — форменная свинья.
— Врешь! — угрюмо сказал Передонов.
— Нет, не вру, и могу доказать,— злорадно сказал Рутилов.
— Докажи,— потребовал Передонов.
— Погоди, докажу,— с тем же злорадством в голосе ответил
Рутилов.
Оба замолчали. Передонов пугливо ждал, и томила его
злость на Рутилова. Вдруг Рутилов спросил:
— Ардальон Борисыч, а у тебя есть пятачок?
— Есть, да тебе не дам,— злобно ответил
Передонов.'Рутилов захохотал.
— Как, у тебя есть пятачок, так как же ты не свинья! —
крикнул он радостно» (Ф. Сологуб. Мелкий бес).
13) «Тогда молодой человек спросил меня, по какому случаю
и в какое время вошел я в службу к Пугачеву и по каким
поручениям был я им употреблен?
Я ответил с негодованием, что я, как офицер и дворянин,
ни в какую службу к Пугачеву вступать не мог и никаких
поручений от него принять не мог.
«Каким же образом,— возразил мой допросчик,— дворянин
и офицер один пощажен самозванцем, между тем как все его
товарищи злодейски умерщвлены? Каким образом этот самый
офицер и дворянин дружески пирует с бунтовщиками,
принимает от главного злодея подарки, шубу, лошадь и полтину
денег? Отчего произошла такая странная дружба и на чем она
основана, если не на измене, или по крайней мере на гнусном
и преступном малодушии» (А. С. Пушкин. Капитанская дочка).
3. Разберите следующие доказательства одного и того же тезиса.
В каких случаях тезис можно считать доказанным?
1) Нужно писать грамотно.
a. Грамотность есть признак высокообразованного и
культурного человека. Каждый человек должен писать грамотно,
чтобы не делать ошибок.
b. Нужно писать грамотно потому, что грамотность
определяет степень культурности человека: насколько человек
грамотнее, точнее высказывает свои мысли, настолько он
культурен; культура речи неразрывно связана с мышлением.
c. Грамотно писать нужно прежде всего для того, чтобы
правильно понимать друг Друга, так как из-за небольшой
ошибки может исказиться смысл всей фразы.

Глава XI. Доказательство
267
d. Грамотным должен быть каждый человек потому, что
стыдно быть неграмотным.
e. Грамотно нужно писать для того, чтобы каждый мог
понять, что написано, так как ошибки, особенно синтаксические,
могут совершенно изменить смысл написанного. Нельзя делать
и орфографических ошибок, так как написанное с ошибками
труднее понять, особенно человеку, не совсем хорошо
знакомому с тем языком, на котором написано что-то. Не менее важно
правильно построить предложение. Писать надо грамотно, ибо
только грамотная речь, грамотное письмо легче и лучше
усваиваются.
2) Нужно изучать историю древнего мира.
a. Историю древнего мира нужно изучать для того, чтобы
познакомиться с жизнью людей старого времени, обычаями,
животным миром, войнами, происходившими в далеком
прошлом.
b. Историю древнего мира нужно изучать. Она помогает
нам лучше понять настоящее.
3) Земля — планета.
а. Ввиду того, что все окружающие нас небесные тела
большой массы (исключая кометы) являются планетами, то
Земля не может быть ни чем иным, кроме планеты.
б. Земля считается планетой, потому что она, как и все
другие планеты, движется в пространстве Вселенной.
4. Проанализируйте следующие отрывки. Определите, какие из
них содержат доказательство. Выясните, состоятельны ли эти
доказательства.
1) «С увеличением скорости движения тела увеличивается
и его кинетическая энергия. Но величина энергии зависит и
от массы движущегося тела. Одна и та же винтовочная пуля
производит различные действия на тело в начале полета, когда
она летит с большой скоростью, и к концу полета, когда скорость
уменьшается. Два молота различной массы, опускаемые с одной
и той же скоростью, совершают различные работы.
Таким образом, возникает задача — выразить
кинетическую энергию тела через его массу и скорость» (И. И. Соколов.
Курс физики).
2) В силлогизмах второй фигуры одна из посылок должна
быть отрицательной. Это можно доказать следующим образом.
Если меньшая посылка утвердительная, то предикат Μ не
распределен, следовательно, в большей посылке предикат Μ
должен быть распределенным, следовательно, большая посылка
отрицательная, т. е. одна из посылок силлогизма должна быть
отрицательной.
3) В силлогизмах третьей фигуры меньшая посылка должна
быть утвердительной. Предположим противное. Если меньшая

268
Л. И. Уемов
посылка отрицательна, то меньший термин, будучи ее
предикатом, должен быть распределенным. Большая посылка тогда
должна быть утвердительной, и больший термин, как предикат этой
посылки, будет нераспределенным. Нераспределенный в посылке
больший термин не должен быть распределен в заключении.
Значит, заключение должно быть утвердительным. Этого не может
быть при наличии одной отрицательной посылки.
4) Теорему Пифагора проще доказать с помощью
тригонометрии. Обозначим катеты прямоугольного треугольника
буквами а и 6, а гипотенузу — с. Угол между Ь и с — а. а = с ·
• sina; Ь = c-cosa. Отсюда а2 = c2sin2a; b2 = c2cos2a.
Складывая обе части равенства, получим: а2 + b2 = c2sin2a + c2cos2a =
= c2(sin2a + cos2a). По известной теореме тригонометрии
sin2a + cos2a = 1. Отсюда a2 + b2 = с2, что и требовалось
доказать.
5) «Роман «Мать» является произведением
социалистического реализма. Об этом свидетельствует правдивое, исторически
конкретное изображение действительности в романе. Жизнь
в романе раскрывается в движении, развитии. В центре
находится яркий образ положительного героя» (школьное
сочинение).
5. Дайте полный логический анализ приведенных ниже сочинений.
Если в них содержатся доказательства, определите,
состоятельны ли они. Отметьте другие логические ошибки, если они
встречаются в данных сочинениях.
1) «Что меня привлекает в образе Катерины.
«Какою же отрадною свежею жизнью веет на нас
здоровая личность, находящая в себе решимость покончить с
этой гнилой жизнью во что бы то ни стало» (Добролюбов).
План
Вступление. Катерина — «луч света» в темном царстве».
Главная часть. Характеристика Катерины.
а) Жизнь Катерины в родительском доме.
б) Воображение и мечтательность Катерины.
в) Катерина — душа пылкая и страстная.
г) Любовь Катерины к природе.
д) Отношение Катерины к Тихону.
е) Страстная любовь к Борису.
ж) Цельность натуры Катерины.
з) Протест против устоев «темного царства».
Заключение. Значение драмы Островского «Гроза».
Драма Островского «Гроза» была написана в 1859 году.
Островский наблюдал за жизнью в «темном царстве». В своих
произведениях Островский показал людей, которые протестовали
против устоев «темного царства». В своем протесте они готовы
были дойти до крайности. К таким людям относится и Катерина,

Глава XL Доказательство 269
которую Добролюбов назвал «лучом света в темном царстве».
Своей гибелью Катерина показала протест против «темного
царства». Она явилась, действительно, лучом, освещавшим мрак,
сгустившийся над мертвым «темным царством».
Катерина является центральным образом драмы «Гроза».
Когда Катерина жила в родительском доме, она была свободна.
В их семье не был распространен деспотизм. Катерину очень
любили. Она выросла человеком с чуткой душой. Позже она
сохранила навсегда силу характера, стремление к свободе,
протест против угнетения и насилия над личностью. Это была
поэтически-мечтательная девушка.
Дома она поливала цветы, которых было очень много,
вышивала по бархату, гуляла по саду, слушала рассказы странниц
и богомолок.
В то время девушкам не давали образования. Рассказы
странниц и богомолок создали у Катерины воображение и
религиозную мечтательность. Она часто, выходя из церкви, видела, что
вниз идет светлый столб, что в этом столбе ангелы поют и летают.
Часто она вставала утром, уходила в сад, а там плакала и
молилась, сама не зная, почему. Катерина не может видеть жизнь
реальной. Ей сны снились чудесные. Даже наяву она создала
вокруг себя мир грез, романтический мир. Живя у себя в доме,
Катерина не знала жизни по-настоящему.
Кроме того, что Катерина очень мечтательная, она еще и
очень решительная. Душа ее пылкая. Так, однажды, когда
Катерине было шесть лет, ее чем-то обидели дома. Она убежала в
сад, села в лодку и оттолкнулась от берега. На другой день ее
нашли в десяти верстах от имения. Но Катерина способна не
только на решительные и смелые поступки, она может даже
порвать с опостылевшей ей средой и жизнью. Так, она говорит
Варваре, что если ей очень опостылеет эта жизнь, то она в окно
выбросится, в Волгу кинется, а жить здесь не будет.
Катерина не понимала, что в ней может появиться к кому-
нибудь любовь. И вот такую девушку выдали замуж за Тихона.
Катерина никого не любила и не могла любить. Но она знала,
что женщина должна .выходить замуж, и она вышла. Тихон был
забитый, нерешительный, приниженный человек, который плохо
разбирался в людях. Он никак не мог понять Катерину.
Катерина старалась полюбить Тихона, но он растоптал вспыхнувшее
чувство Катерины. Катерина, попав в среду самодуров, стала
правильно понимать жизнь. Она и сейчас мечтала, но мечтанья
ее были не такие, как в детстве. Она мечтала о любви, о ласке,
о счастье.
Встретив Бориса, Катерина страстно полюбила его. Ради
него она могла сделать что угодно. Но Борис, человек
бесхарактерный, не был достоин ее любви. Катерина была очень правдива.

270
Л. И. Уемов
Она не могла скрывать своей греховности. Перед грозой она
публично раскаивается в своем грехе. После этого жизнь Катерины
становится еще тяжелей. Кабаниха поедом ела свою жертву
ежедневно, ежечасно. Катерина не вынесла этого произвола и
бросилась с берега в Волгу.
Таким образом, Катерина своей гибелью, хотя стихийно и
бессознательно, протестует против «темного царства». Катерина—
это здоровая личность, носительница народной идеи,
представительница народных масс.
Образ Катерины является моим любимым образом. Ее
простота, красота души, любовь к природе привлекает меня. Драма
«Гроза» — замечательное произведение, в котором Островский
показал «мир затаенной, тихо вздыхающей скорби, мир тупой,
ноющей боли, мир тюремного гробового безмолвия». И наиболее
ярким, цельным становится образ Катерины на фоне дикого
самодурства. Своей гибелью она приблизила раскаты
надвигающейся очистительной грозы.
Драма «Гроза» имела очень большое общественное значение.
Она раскрыла все ужасы жизни в «темном царстве». Драма
явилась ударом по «темному царству» насилия и зла. «Гроза» имела
большое познавательное значение. Передовая общественность,
несмотря на все препятствия, стремилась довести пьесы
Островского до рабочих. Драма до сих пор имеет большое значение.
Она является учебником, по которому мы узнаем о жизни,
нравах и быте «темного царства».
2) «Женские образы в романе «Война и мир».
План
I. Проблема женщины и подход Толстого к ее
разрешению.
II. Образ Наталии Росґовой — идеал женщины для
Толстого.
а) Динамичность;
б) Внешняя обаятельность Наташи;
в) Наташа — всеобщая любимица;
г) Секрет ее успеха: жизнерадостность, доброта, чуткость,
сердечность;
д) Наташа и слуги. Русская душа ее;
е) Практичность;
ж) Патриотизм Наташи;
3) Отношение Наташи к семье.
III. Образ Марьи Болконской.
а) Портрет Марьи;
б) Жизнь у отца;
г) Фамильные черты Марьи: мужество, твердость, гордость,
ум, патриотизм;
д) Кроткость. Философия всепрощения.

Глава XI. Доказательство
271
IV. Идеал женщины для Толстого.
Проблема женщины ставилась в литературе в 60-е годы XIX
века. Начиная с Татьяны Лариной, в литературе появляется
целая галерея женщин, которые не замкнуты домашним кругом,
а стараются идти в ногу с новым. Эти женщины борются за свои
права в жизни. Особенно хороший, новый в литературе, образ
Катерины в пьесе Островского «Гроза». К этой теме обратился
и Толстой. Идеалом своей женщины для Толстого является
Наташа Ростова.
В романе «Война и мир» образ Наташи дан динамично. В
начале романа показана девочка с (большими) черными глазами,
большим ртом, некрасивая, но очень живая. Впоследствии она
превращается в красивую, обаятельную девушку.
Она превращается в очень красивую девушку, которая очень
жизнерадостна. В семью Ростовых она вносит жизнерадостность,
счастье, молодость.
Наташа в пятнадцатилетнем возрасте привлекает всех. Ее
любит Борис Друбецкой,—ей, пятнадцатилетней девочке, делает
предложение Денисов, ее любит Андрей, которому она
возвращает жизнь, ее любит Пьер, сначала романтической любовью,
потом серьезно.
Наташа не только красива своей внешностью, у нее богат и
внутренний мир. Она всегда жизнерадостна, чутка. Ко всем она
добра, сердечна.
Слуги выполняют ее поручения охотно, хотя она дает их
всех больше. У нее наблюдается большая любовь к народу,
близость к нему. Когда собираются на охоту все —и господа,
и дворовые,— Наташа едет с ними. Во время святок Наташа
наряжается гусаром и ходит вместе с дворовыми к соседям,
пляшет так, что не подумаешь, что это барынька.
Наташа не только веселая, #жизнерадостная девушка, она
также и очень хозяйственна. Когда семья Ростовых уезжает из
Москвы, Наташа умело упаковывает все дорогие вещи. Во время
сбора на бал Наташа всем помогает одеваться, советует, как
лучше. У нее на это имеется хороший вкус.
Когда к Москве подходит Наполеон, у Наташи проявляется
большой патриотизм, любовь к Родине. Она распоряжается
снять с подвод свои вещи и положить на них раненых
солдат.
В эпилоге Наташа уже замужем. В семье она нашла свое
счастье. Она изменилась. У Наташи пропала вся прежняя
прелесть, которая была раньше на ее лице.
Другим образом, показанным в романе «Война и мир», дан
образ Марьи Болконской.
Марья некрасива. У ней только прелестные глаза, лучистые,
освещавшие все лицо.

272
А. И. Уемов
Марья живет у своего отца. Он причиняет ей много
огорчений, но она его любит. В доме у нее всегда находятся какие-
нибудь странницы, богомолки. Она очень религиозна. Марья
говорит, что горе послано на землю богом, и человек не имеет
права наказывать.
Для нее, как и всех членов семьи, характерны такие черты,
как мужество, гордость, ум, патриотизм.
Во время оккупации Наполеоном Москвы и подхода его к
селу Богучарову Марья отказывается от предложения
компаньонки-француженки остаться и жить с французами. Эта мысль
пугает ее. Ей безразлично, где бы ни жить, но только не у
французов.
Марья не только очень кротка, тиха, но и упорна, умна.
Она под руководством отца занимается изучением математики.
В ее чертах характера имеет место философия всепрощения.
Когда к ней приезжает свататься Анатоль Курагин и она застает
его в то время, когда Анатоль целует француженку, Марья
готова простить и Анатоля, и француженку. Она желает уступить
и сделать так, чтобы были и Анатоль, и француженка счастливы,
если они любят друг друга.
Впоследствии Марья находит свое счастье в семейной жизни,
выйдя замуж за Николая Ростова.
По мнению Толстого, женщина должна быть счастлива в
семье. Женщина не должна интересоваться общественными
вопросами, а должна ограничиться домашним кругом. Для
разрешения проблемы женщины Толстой и подходит с этой точки
зрения, показав таких женщин в образе Наталии Ростовой и
Марьи Болконской, которые явились идеалами женщин для
Толстого».
3) «Люди «дна» как жертвы капиталистического строя (по
пьесе Горького «На дне»).
План
I. История создания пьесы.
II. Идейное содержание.
III. Место и значение образов.
IV. Обитатели ночлежки.
а) Лука-«жулик»;
б) Сатин;
в) Клещ;
г) Бубнов;
д) Пепел;
е) Актер;
ж) Барон;
з) Костылев;
V. Заключение.
з). Художественные особенности;

Глава XL Доказательство
273
б) Значение пьесы.
Конец XIX и начало XX вв. были отмечены событиями
всемирно-исторического значения. Центр революционного
движения перемещался из Западной Европы в Россию, происходило
соединение революционного рабочего движения с теорией
научного коммунизма. Эти новые исторические условия обусловили
возникновение социалистической художественной литературы.
Основоположником новой, социалистической литературы
является Горький, вдохновенный певец рабочего класса,
беззаветный борец за дело коммунизма, гениальный художник слова.
Творчество Горького отличается злободневностью. Каждое его
произведение является откликом на важные современные темы.
В 1902 году Горький закончил давно задуманную пьесу «На
дне». Замысел об этой пьесе был у Горького уже давно. В
течение работы он несколько раз менял содержание и даже
название. Первоначально пьеса называлась «На дне жизни», но
затем, по совету В. И. Немировича-Данченко название было
сокращено до двух слов «На дне». Пьеса была восторженно
встречена публикой. В этой пьесе Горький показал нам подонки
общества, показал жизнь босяков. Автор страстно бичует
капиталистические отношения. Он показывает нам, как капитализм
рождает ненужных людей, как он морально и физически убивает
их. Горький показывает основное стремление этих людей. Он
показывает, что они стремятся к свету, стремятся к свободе.
Писатель показывает нам в пьесе типичных представителей
босяков. Он не приукрашивает их, а выставляет на свет все их
язвы, все недостатки. Он видит, что это —жертвы капитала, что
эти люди являются моральными инвалидами. Поэтому эта пьеса
прозвучала как грозный обвинительный акт капиталистическому
обществу, которое растаптывает людей, сбрасывает их в пропасть,
коверкает их души. Персонажи пьесы — это «вещественное
доказательство преступления», каждодневно совершаемого
буржуазным порядком. «На дне» — это потрясающая картина
кладбища, где заживо похоронены ценные по своим задаткам люди.
Мы видим ум Сатина, душевную чистоту Наталии, трудолюбие
Клеща, жажду хорошей, здоровой жизни у Пепла,
несокрушимую честность татарина Асана, неутомимую мечту о
всеохватывающей любви у Насти. В центре пьесы оказалась не столько
проблема «действия», сколько проблема осознания собственного
положения и вопрос о гуманном отношении к людям. В 1903 г.
Горький так сформулировал философско-этическую проблему
своей пьесы: «Основной вопрос, который я хотел поставить, это —
что лучше, истина или сострадание? Что нужнее? Нужно ли
доводить сострадание до того, чтобы пользоваться ложью, как
Лука? Это вопрос не субъективный, а общефилософский».
Апостолом утешающих иллюзий, лжи, примиряющей с жизнью,
18 А. И. Уемов

274
А. И. Уемов
выступает странник Лука. Он идет к жертвам жизни, к
униженным и оскорбленным, бескорыстно старается облегчить их
страдания, помочь им; он внушает симпатию почти всем обитателям
ночлежки. Лука по-своему гуманен. Сатин говорит о нем:
«Человек — вот правда! Он это понимал...». Лука сразу становится
во враждебную позицию по отношению к представителям
власти — полицейскому Медведеву, как и по отношению к
собственникам, хозяевам-хищникам Костылевым. Лука — скептик, для
него нет объективных истин и ценностей, а есть столько истин,
сколько людей. Например, на вопрос Пепла о боге Лука
отвечает: «Коли веришь, есть; не веришь, нет... Во что веришь, то
и есть...». У Луки нет веры в человека; для него люди равно
ничтожны, слабы, жалки, нуждаются лишь в сострадании и
утешении. «Мне — все равно! — Я и жуликов уважаю, по-моему*
ни одна блоха — не плоха, все черненькие, все — прыгают...».
Тайное убеждение Луки состоит в том, что реальное положение
человека изменить нельзя; можно изменить лишь отношение
человека к себе и к окружающему, изменить его сознание,
самочувствие и примирить его с жизнью; этому и служит утешающая
ложь, к которой он прибегает. Гуманизм Луки — пассивный
и идеалистический. Сам Горький называл Луку «жуликом».
Он говорил: «...Лука — жулик. Он, собственно, ни во что не
верит. Но он видит, как страдают и мечутся люди. Ему жаль
этих людей. Вот он и говорит им разные слова — для утешения».
Проповедь Луки, несущего утешение, пассивную любовь,
примирение, сострадание, терпит крах в ходе действия пьесы, при
проверке практикой. Но и теоретически учению Луки в пьесе
противопоставлено нечто положительное. Это — правда о
свободном человеке, к которой приходит в конце пьесы Сатин и
и которую он выдвигает против унижающего сострадательного
гуманизма Луки. «Надо уважать человека! Не жалеть... не
унижать его жалостью...». Сатин осуждает и утешительную ложь:
«Ложь — религия рабов и хозяев». «Правда — бог свободного
человека!». «Человек — вот правда». «Существует только
человек, все же остальное,— дело его рук и его мозга! Чело-век!
Это — великолепно? Это звучит... гордо!» В образе Сатина
Горький показал, как в глубинах «дна», в мире предельного несчастия
и унижения складывается мечта о свободном и гордом
человечестве, которое создает лучшую жизнь и водворит правду на
земле. Сатин приходит к идее единения угнетенных. Как писал
впоследствии Горький, в пьесе есть «сигнал к восстанию». Сигнал
этот можно услышать в словах Сатина, в его оценке человека.
Однако он тоже не является положительным образом. Сатин
отравлен скепсисом, индивидуализмом. Он пассивен, у него
нетрудовая психология. Проблема действия, реального выхода из
положения в пьесе связана с образом слесаря Клеща, который

Глава XI. Доказательство
275
хочет вернуться к «нормальной» жизни, посредством упорного,
честного труда. Сначала Клещ гордо противопоставляет себя
окружающим, верит в осуществимость своего замысла, упорно
трудится. Он говорит: «Ты думаешь, я не вырвусь отсюда?
Вылезу... кожу сдеру, а вылезу... Вот погоди... умрет жена...
Я здесь полгода прожил,., а все равно, как шесть лет...». Но
затем его мечта разбивается о суровую действительность: он
лишается средств труда, теряет работу, переживает кризис; в
конце пьесы он капитулирует, оставляет мечты о работе,
примиряется с бездельничающими босяками, пьянствует вместе с
Сатиным, проповедующим принципиальное «неделание». Показывая
судьбу Клеща, Горький приводит своих читателей к выводу,
что в условиях капиталистического общества сам по себе
честный труд не дает выхода трудящемуся, не обеспечивает, не
освобождает его, что необходима сперва борьба за освобождение
труда. Полное отчаяние, пессимизм Горький показал в образе
Бубнова^ который не видит выхода в жизни. Из-за этого Бубнов
совсем опустился, превратился в ничтожество. В образе Пепла
Горький показал нам босяков, которые в результате
существующего строя превращаются в уголовных преступников. Автор
показывает, что Пепел стремится стать честным человеком, но
трясина жизни уже засосала его и ему не выбраться.
Сильнейшим аргументом против проповеди Луки является судьба
Актера. Актер — алкоголик, но он мечтает вылечиться, и поэтому,
когда Лука сообщает ему о бесплатной лечебнице, Актер
загорается надеждой вылечиться. Но когда он понял, что
лечебница — мираж, навеянный Лукой, он теряет всякую надежду и
кончает жизнь самоубийством. Самым ненужным человеком в
ночлежке является Барон. Это образ совсем опустившегося
человека, живого трупа. Вся его жизнь прошла бесцельно и
никому не принесла пользы. У него даже нет никакой мечты
Но даже и сюда, где, кажется, у человека отобрано все, что можно
взять, тянутся лапы паука-эксплуататора. Горький вывел нам
образ содержателя ночлежки Костылева — лицемерно-елейного,
трусливого старика, выжимающего прибыль из живого и
мертвого, из каждого дыхания своих жертв. В этой пьесе Горький
выступает как замечательный художник. Жизнь в пьесе показана
реалистически. Автор с большим мастерством рисует
обстановку, мастерски использует диалоги. Важным достоинством пьесы
является отсутствие больших монологов и литературность
языка. Оригинальным является исчезновение одного из главных
действующих лиц до конца пьесы. Эта пьеса имеет очень
большое значение. В ней автор бичует недостатки существующего
строя, призывает к его уничтожению. Пьеса была не только
«учебником жизни», но и «приговором жизни». Своей пьесой
Горький как бы говорил, что не может длительно существовать
18*

276
А. И. Уемов
и процветать общество, так безжалостно разрушающее людей,
общество, где под спудом таится весь ужас «дна». В этом было
ее революционизирующее значение».
4) «Взгляды Тургенева на революционную демократию и их
отражение в образе Базарова.
План.
I. Эпоха создания романа.
II. Базаров—«новый» человек своего времени.
A. Внешность и портрет Базарова.
Б. Черты характера Евгения Васильевича:
а) взгляды Базарова на аристократию;
б) отрицание науки, искусства и природы;
в) отношение Базарова к русскому народу.
B. Противоречивость взглядов Базарова и Тургенева.
Г. Речь Базарова.
III. Отношение Тургенева к Базарову.
«Базаров — представитель нашего молодого поколения: в его
личности сгруппированы и свойства, которые мелкими долями
рассыпаны в массах, и образ этого человека ярко вырисовывается
перед воображением читателей» (Писарев).
Роман Тургенева был задуман в тысяча восемьсот
шестидесятом году, а в феврале тысяча восемьсот шестьдесят второго года
напечатан в журнале «Русский вестник». В эти годы росли
крестьянские восстания. Правительство был о. вынуждено отменить
крепостное право. Вопрос об отношении к крестьянской реформе
расколол общество на два лагеря: революционных демократов
и либерального дворянства. Тургенев в своем романе и хотел
показать борьбу либералов и демократов. В основу личности
Базарова легла фигура молодого провинциального врача. В этой
фигуре Тургенев увидел то новое, еще только бродившее начало,
которое было названо нигилизмом. В этом новом романе
Тургенева главным героем выступил представитель «новых людей» —
«русских Инсаровых», которые в конце пятидесятых годов
входили в русскую общественную жизнь.
Базаров — человек из народа, внук дьячка, сын сельского
врача. Базаров — демократ, человек, который прошел трудную и
суровую жизнь. Лицо Базарова: «длинное и худое, с широким
лбом и плоским, книзу заостренным носом, большими
зеленоватыми глазами и висячими бакенбардами песочного цвета...
со спокойной улыбкой, выражало самоуверенность и ум».
Походка у него «твердая и стремительно смелая», говорил он
«ленивым, мужественным голосом». В деревню к Кирсановым он
приехал в длинном балахоне, с кистями; здороваясь с отцом
Аркадия, протягивает ему «обнаженгіую, красную руку», которая
никогда не надевала перчаток. Одевается он просто, в отличие

Глава XI. Доказательство
277
от аристократа Павла Петровича Кирсанова, который следил
за своим туалетом, небрежно относится к своей «одежонке».
Тургенев показал Базарова как сторонника «полного
отрицания», «Мы действуем в силу .того, что признаем полезным. В
теперешнее время полезнее всего отрицание,— мы отрицаем»,—
говорит Базаров. Павел Петрович спрашивает, что он отрицает.
Евгений отвечает: «Все». Такое отрицание носило
революционный характер и было свойственно революционным демократам-
Он отрицает всякое искусство, музыку, науку.
Базарову смешно и нелепо то, что Николай Петрович играет
на виолончели, читает Пушкина. Базаров отрицал красоту
природы, возможность любоваться ей. «Природа не храм, а
мастерская и человек в ней работник»,— говорит он. Тургенев обеднил
образ своего героя, заставив его высказать мысль о том, что
между женщинами «свободно мыслят только уроды». Базаров
спорит с Павлом Петровичем об аристократии. Павел Петрович
завел речь о каком-то соседнем аристократе. «Дрянь аристокра-
тишко»,— говорит Евгений. Базаров гордится народным
происхождением. Слуги и дворовые видят в нем своего человека,
небарина. Кирсанов говорит Базарову, что он презирает народ.
Евгений отвечает на это, что его и надо презирать. За что?
Тургенев не мог полно нарисовать образ
демократа-разночинца, потому что был ограничен, сам не все понимал и
расходился в своих убеждениях. Его герой все отрицает, ничего не
признает. Базаров был убежден, что сделает много дел до своей
смерти, готовился к великому делу и умер, ничего не
сделав.
Базаров говорит народным языком. Кратко, точно, одним:
словом может высказать свое мнение о любом предмете. В его
речи много народных слов, пословиц, поговорок. Это хороша
видно из его мнений о людях либерального лагеря: Павел
Петрович — «архаическое явление», «идиот», Николай Петрович —
«добрый малый». В его речи проявляется демократизм. Базаров
хорошо владеет народным языком, наполненным поговорками:
«Шила в мешке не утаишь», «Взялся за гуж,— не говори, что не
дюж». Он самоуверен и гордо заявляет, «что никаких мнений
не разделяет, а имеет свои».
Тургенев не совсем ясно представлял «нового человека».
О Базарове он думал как о своем «враге». Его роман был
направлен против либералов. Основная тема «Отцов и детей»—
конфликт между либералами и демократами, между Базаровым
и Кирсановыми. Тургенев не понимал то, что нарождалось в
России, то новое, которое еще только появлялось и которое он
хотел показать в своем романе. Базаров умирает потому, что еще
рано было появляться «русским Инсаровым».
5) «Новые люди в романе Чернышевского «Что делать?»

278
Л. И. Уемов
План
I. Эпоха создания романа.
2) Происхождение героев.
II. 1) Характерные черты новых людей:
а. ум, сила воли;
б. порядочность и благородство;
в. близость к русскому народу;
г. отношение к музыке и природе;
д. отношение к женщинам;
е. достижение поставленной цели;
ж. революционная деятельность Лопухова и Кирсанова.
III. Идейное значение образов.
Домашняя работа
Сочинение
Новые люди в романе Чернышевского «Что делать?»
В своем романе Чернышевский показывает передовых людей
своего времени.
Лопухов и Кирсанов, как и Вера Павловна,— обыкновенные
«новые люди».
Их биографии, а также детство, во многом сходны.
По своим стремлениям и взглядам — это типичные
демократы-разночинцы .
Детство и юность этих людей были не легкими.
«Лопухов был сын мещанина... Кирсанов был сын писца
уездного суда... Лопухов с очень ранней молодости, почти с детства,
добывал деньги на свое содержание.
Кирсанов с двенадцати лет помогал отцу в переписывании
бумаг, с четвертого класса гимназии тоже давал уже
уроки. Оба грудью, без связей, без знакомств пролагали себе
дорогу».
Многие черты характеров Лопухова и Кирсанова сближают их
с героем романа Тургенева «Отцы и дети».
Лопухов и Кирсанов, как и Базаров, гордятся своим
народным происхождением. Упорство, большой ум, суровая
жизненная школа, сильная воля,— все это роднит их с Базаровым.
Оба они занимаются изучением медицины.
Лопухову и Кирсанову свойственны черты, которых вовсе
нет в Базарове.
Эти герои часто рассуждают и действуют совсем по-иному.
Базаров отрицает искусство, природу, поэзию, музыку.
Лопухов любит оперу.
Кирсанов прекрасно играет на фортепьяно. Для Базарова
природа «не храм, а мастерская, и человек в ней работник».
Лопухов и Кирсанов умеют ценить природу, любоваться ее
красотой. Человек в их глазах не только работник, но и
преобразователь природы.

Глава XI. Доказательство
279»
Базаров «землю расчищает». Строить не его дело. Лопухов и
* и Кирсанов не только разрушают все старое, но и строят новое
общество.
Лопухов и Кирсанов верят в прочность дружбы.
«Свою голову я отдал бы в твои руки без раздумья»,— говорит
Кирсанов Лопухову. Базаров же считает дружбу ощущением.
Не так, как Базаров, относятся Кирсанов и Лопухов к
женщине. Они не только признают женщину равноправной, но и
помогают ей добиться свободы. Эти люди проявляют
благородные, человеческие поступки.
Лопухов спасает Веру Павловну из «подвала» невыносимой
жизни в семье. Кирсанов, полюбив Веру Павловну, не вмеши-
шивается в их семейную жизнь. Не желая разбивать счастья
Лопухова, отдаляется от него. Лопухов же, видя, что Вера
Павловна может быть счастлива только с Кирсановым, «сходит са
сцены». Уехав в Америку, Лопухов находит счастье в борьбе за
освобождение негров.
Кирсанов охотно читает лекции швеям в мастерской Веры
Павловны, бесплатно лечит больных. Эти люди не жертвуют
собой. Жертва, по их мнению, «сапоги всмятку».
В своем поступке Лопухов находит счастье и
наслаждение.
— Я узнал,— говорит он,— какое высокое наслаждение —
чувствовать себя поступающим, как благородный человек...
какое высокое наслаждение чувствовать себя... человеком».
Кирсанов и Лопухов руководствуются теорией «разумного
эгоизма». «Это теория холодна, но учит человека добывать тепло.
Эта теория безжалостна, но, следуя ей, люди не будут жалким
предметом праздного сострадания. Эта теория прозаична, но»
она раскрывает истинные мотивы жизни, а поэзия — в правде
жизни».
Лопухов и Кирсанов — люди нового (времени) типа. Автор
спрашивает, можно ли положиться на таких людей? «Можно ли
положиться на этого человека во всем безусловно?»
И отвечает: «Это ясно, как то, что он дышит грудью; пока
дышит эта грудь, она горяча и неизменна,— смело кладите на
нее свою голову, на ней можно отдохнуть». Так рисует
Чернышевский новых людей».
§ 4. ОПРОВЕРЖЕНИЕ
1. Выше излагалась гипотеза Лейста о существовании крупных
залежей железной руды в Курской губернии.
«Помещиков Курской губернии охватил невероятный ажиотаж.
Началась спекуляция земельными участками, многие пытались
сами добраться до железа. В 1898 году, не дожидаясь, пока Лейст

280
Л. И. Уемов
закончит свои исследования, помещики, разгоряченные
возможностью быстрой наживы, потребовали, чтобы он немедленно
указал, где начать бурение скважин. Лейсту пришлось уступить.
В поисках лучших мест для бурения он обнаружил в селе Коче-
товке сильнейшую магнитную аномалию: наклонение здесь
составляло 90 градусов. Так русский ученый открыл в Курской
области еще один «северный магнитный полюс».
По его указанию было начато бурение двух скважин: в Ко-
четовке и в Непхаево. В Кочетовке прошли в глубину двести
сорок семь, но обнаружить железо не удалось. Бурение было
прекращено («Знание — сила», 1957, № 11).
Опровергают ли эти факты гипотезу Лейста? Если не
опровергают, то почему? Какие выводы можно сделать из этого случая?
:2. Известный писатель Ефремов следующим образом
опровергает гипотезу о существовании «снежного» человека. Подвергните
это опровержение логическому анализу.
«Каждое дикое животное,— говорит ученый,— требует
определенной площади для того, чтобы прокормиться на ней и
обеспечить свое существование на весь срок жизни. Чем более
бесплодна и пустынна местность, тем большая площадь обитания
нужна животному, особенно крупному. Пара лебедей требует
для жизни и размножения 2,5 кв. км воды и суши. Пара
страусов нуждается уже в 25 кв. км пустынной степи. Лиса нашей
умеренной зоны нуждается во много меньшей площади, чем лиса
пустыни.
Еще сложнее дело с большим антропоидом, или
обезьяночеловеком. Если питающийся плодами антропоид в тропическом
лесу свободно просуществует на сравнительно небольшой
(относительно размеров животного) площади, то антропоид в
пустынной горной зоне потребует для поддержания жизни площади
во много раз большей. Если же крупный антропоид перейдет к
обитанию в холодной, близкой к вечным снегам горной зоне, то
на одно лишь обогревание его организма пойдет большое
количество качественной пищи, что резко увеличивает потребную
для прокормления плошадь обитания.
Если же эти высокогорные антропоиды существуют уже мно-
тие тысячелетия (вернее, десятки тысяч лет), то, само собой
разумеется, продолжение жизни вида может осуществляться не
двумя-тремя парами, а несколькими стадами подобных
животных. Каждое стадо больших антропоидов в холодном высокогорье
неизбежно нуждается в такой большой площади обитания, что при
современной исследованности и заселенности этих областей
невозможно представить себе отсутствие довольно частого
контакта с местным населением, а тем более исследователями. Очень
далекая видимость в горных условиях еще более увеличивает
шансы наблюдений «снежных антропоидов».

Глава XI. Доказательство
2m
Исходя из этих биологических предпосылок, остается признать
невозможным постоянное и длительное обитание особого вида
крупной обезьяны или обезьяночеловека в снежных
высокогорьях Гималаев» («Техника — молодежи», 1959, № 5).
4. Означают ли ошибки в обосновании гипотез их ложность?
§ 5. СПОР
1. Подвергните логическому анализу приведенные ниже отрывки
из художественных произведений. Определите, что доказывает
и что опровергает каждый из участвующих в споре.
Выясните типы умозаключений, которыми они пользуются.
Квалифицируйте допущенные в споре логические ошибки.
1)« — Заметили ли вы,— сказал молодой человек,
остриженный под гребенку, продолжая начатый разговор о театре, —
заметили ли вы, что у нас, хотя и редки хорошие актеры, но
бывают, а хороших актрис почти вовсе нет и только в преданий
сохранилось имя Семеновой? Не без причины же это.
— Причину искать недалеко; вы ее не понимаете только
потому,— возразил другой, остриженный в кружок,— что вы
на все смотрите сквозь западные очки. Славянская
женщина никогда не привыкнет выходить на помост сцены и
отдаваться глазам толпы, возбуждать в ней те чувства, которые она
приносит в исключительный дар своему главе; ее место — дома*
а не на позорище. Незамужняя — она дочь, дочь покорная,
безгласная, замужем — она покорная жена. Это естественное
положение женщины в семье, если лишает нас хороших актрис, зато
прекрасно хранит чистоту нравов.
— Отчего же у немцев,— заметил третий, вовсе не
стриженный,— семейная жизнь сохранилась, я полагаю, не хуже,
нежели у нас, и это нисколько не мешает появлению хороших
актрис? Да потом я и в главном не согласен с вами: не знаю, что
делается около очага у западных славян, а мы, русские, право*
перестаем быть такими патриархами, какими вы нас
представляете.
— А позвольте спросить, где вы наблюдали и изучали
славянскую семью? У высших сословий, живущих особою жизнью?
в городах, которые оставили сельский быт,— один народный у
нас? по большим дорогам, где мужик сделался торгашом, где
ваша индустрия развратила его довольством, развила в нем
искусственные потребности? Семья не тут сохранилась: хотите ее
видеть, ступайте в скромные деревеньки, лежащие по проселочным
дорогам.
— Однако странное дело: большие дороги, города, все то, чта
хранит и развивает других, вредно для славян, так, как вам
угодно их представлять; по-вашему, чтоб сохранить чистоту нравов^

282
А. И. Уемов
надобно, чтоб не было проезда, сообщения, торговли, наконец,
довольства,— первого условия развивающейся жизни. Конечно,
и Робинзон, когда жил один на острове, был примерным
человеком, никогда в карты не играл, не шлялся по трактирам.
— Все можно представить в нелепом виде; шутка иногда
рассмешит, но опровергнуть ею ничего нельзя. Есть вещи, которых
при всей ловкости западного ума вы не поймете,— ну, так не
поймете, как человек, лишенный уха, не понимает музыки, что ему
вовсе не мешает быть живописцем или чем угодно. Вы не поймете
никогда, что бедность, смиренная и трудолюбивая, выше
самодовольного богатства. Вы не поймете нашего семейного,
отеческого распорядка ни в избе, где отец — глава, ни в целом селе,
где глава общины — отец. Вы привыкли к строгим
очертаниям прав, к рамам для лиц, сословий, к взаимному обузданию
л недоверию,— все это необходимо на Западе: там все основано на
вражде, там вся задача государственная, как сказал ваш же поэт,
в ловкой борьбе:
«Здесь натиск пламенный, а там отпор суровый,
Пружины смелые гражданственности новой».
— Этой дорогой, я не думаю, чтоб мы скоро добрались до
решения вопроса, отчего у нас редки актрисы,— сказал начавший
разговор.— Если для полноты ответа вы хотите chemin faisant1
разрешить все исторические и политические вопросы, то надобно
сбудет посвятить на это лет сорок жизни, да и то еще успех
сомнителен. Вы, любезный славянин, сколько я понимаю, хотите
сказать, что у нас оттого нет актрис, что женщина существует
не как лицо, а как член семейства, которым она поглощается;
тут много истинного. Однако вы полагаете, что семейство — в
-маленьких деревеньках; ну, а ведь актрисы берутся не из этих
.же деревенек, к которым нет проезда.
— Здесь позвольте мне отвечать вам,— заметил европеец
(так мы будем называть нестриженого).-*- У нас вообще и по
шоссе и по проселочным дорогам женщина не получила того
развязного права участия во всем, как, например, во Франции;
встречаются исключения, но всегда неразрывные с каким-то
фанфаронством,— лучшее доказательство, что это исключение.
Женщина, которая бы вздумала у нас вести себя наравне с
образованным мужчиной, не свободно бы пользовалась своими
правами, а хотела бы выказать свое освобождение.
— Конечно, такая женщина была бы урод; и по счастью,—
возразил славянин,— не у нас надобно искать la femme emanci-
рее2, да и вообще надобно ли ее где-нибудь искать,— я не знаю.
Вот что касается до человеческих прав, то обратите несколько
1 Мимоходом (франц.).
2 Эмансипированную (т. е. освобожденную от угнетения) женщину (франц.).

Глава XI. Доказательство
283
внимания на то, что у нас женщина пользовалась ими в самой
глубокой древности больше, нежели в Европе; ее именье не
сливалось с именьем мужа, она имеет голос на выборах, право
владения крестьянами.
— Конечно, из прав, которыми пользуются у нас дамы, не все
принадлежат европейской женщине. Но, извините, здесь речь
вовсе не о писанных правах, а именно о правах неписанных,
об общественном мнении. Что сказали бы мы сами, если бы в.
нашу беседу, очень тихую и не имеющую в себе ничего
оскорбительного, вдруг явилась одна из знакомых дам? Я уверен, что
и нам и ей было бы не по себе; мы совсем иначе настраиваем
себя, если предвидим дамское общество: в этом недостаток
уважения к женщине.
— Как вы начитались Жоржа Санда. Мужчина вовсе не должен
быть с женщинами нараспашку; и зачем женщина пойдет делить
его беседу? Мне ужасно нравятся мужские собрания, в которые
не мешаются дамы,— в этом есть что-то строгое, не изнеженное.
— И чрезвычайно гуманное относительно женщин, которые
покинуты дома. Вы, я думаю, пошли бы в запорожские казаки*
если б попрежде родились.
— Ваша мысль до того иностранная, что вы и слова русского
не прибрали, чтоб ее выразить. Как будто мало женщине дела
в скромном кругу домашней жизни; я не говорю уже о матери,,
которой обязанности и так святы, и так сложны.
— Ох, этот скромный круг! Император Август, который
разделял ваши славянские теории, держал дочь дома и с улыбкой
говорил спрашивавшим о ней: «Дома сидит, шерсть прядет».
Ну, а знаете, нельзя сказать, чтоб нравы ее сохранились
совершенно чистыми. По-моему, если женщина отлучена от половины
наших интересов, занятий, удовольствий, так как она вполовину
менее развита, и, браните меня хоть по-чешски, вполовину
менее нравственна: твердая нравственность и сознание
неразрывны.
— Теперь мой черед вам возражать,— сказал начавший
разговор.— Каждый видел своими собственными глазами, что у нас
в образованных сословиях женщины несравненно выше своих
мужей; вот и ловите жизнь после этого общими формулами. Дело
очень понятное — мужчина у нас не просто мужчина, а военный
или статский; он с двадцати лет не принадлежит себе, он занят
делом: военный — учениями, статский — протоколами,
выписками, а жены в это время, если не ударятся исключительно в
соленье и варенье, читают французские романы.
— Поздравляю их. Должно быть, хорошо образование,—
вставил славянин,— которое можно почерпнуть из Бальзака, Сю,
Дюма, из этой болтовни старика, начинающего морализовать от
истощения сил.

284
А. И. Уемов
— Я с вами, пожалуй, соглашусь, хотя я не говорил, что дамы
читают именно те романы, о которых вы говорите; и тут,
удивительное дело, самые пустые французские романы больше
развивают женщину, нежели очень важные занятия развивают их
мужей, и это отчасти оттого, что судьба так устроила француза:
что б он ни делал, он все учит. Он напишет дрянной роман с
неестественными страстями, с добродетельными пороками и с
злодейскими добродетелями, да по дороге — или, вернее, потому,
что это совсем не по дороге - коснется таких вопросов, от
которых у вас дух займется, от которых вам сделается страшно,
а чтобы прогнать страх, вы начнете думать. Положим, что
вопросов-то и не разрешите вы, да самая возбужденность мысли
<есть своего рода образование. Вот, видя это отношение женского
образования у нас к мужскому, я удивляюсь, что нет актрис.
— Да что же вам еще надо? — возразил с запальчивостью
славянин.— У нас нет актрис, потому что занятие это несовместимо
с целомудренною скромностью славянской жены: она любит
молчать.
— Давно бы вы сказали,— прибавил европеец,— вы больше
объяснили, нежели хотели. Теперь ясно, отчего у нас актрис нет,
а. танцовщиц очень много. Но шутки в сторону. Я думаю, у нас
оттого нет актрис, что их заставляют представлять такие страсти,
которых они никогда не подозревали, а вовсе не от недостатка
способностей. Каждое чувство, повторяемое артистом, должно
-быть ему коротко знакомо для того, чтобы его выразить не
карикатурно. Китайца в «Opium» et Champagne» ничего не значит
представить, но есть ли возможность, чтоб я хорошо сыграл
индийского брамина, повергнутого в глубокое отчаяние от того,
что он нечаянно зацепился за парию, или боярина XVII
столетия, который в припадке аристократического местничества,
из point d'honneur * валяется под столом, а его оттуда тащат за
ноги. Если б, в самом деле, у нас женщина не существовала как
лицо, а была бы совершенно потеряна в семействе, тут нечего
было бы и думать об актрисе. В пастушеской жизни, как и везде,
могут быть страсти, но не те, которые возможны в драме; слепая
покорность, коварная скрытность, двоедушие так же мало идут
в истинную драму, как подлое убийство, как чувственность.
Необразованная семья слишком неразвита: она — семья; а в
драме нужны лица. По счастью, такая семья только и существует
в преданиях да в славянских мечтах. Но если мы и перешагнули
за плетень патриархальности, так не дошли же опять до той
всесторонности, чтоб глубоко сочувствовать прожитому,
выстраданному опыту других. Ну, я вас спрашиваю, как сыграет
русская актриса Деву Орлеанскую? Это не в ее роде совсем. Или:
1 Чувства чести (фран.).

Глава XI. Доказательство
285
как русский актер воссоздаст эти величавые и мрачные, гордые
и самобытные шекспировские лица, окружающие его Иоанна,
Ричарда, Генрихов,— лица совершенно английские? Они для
него так же странны, как человек, который бы нюхал глазами
и ушами пел бы песни. Фальстафа он представит скорее, потому
что в Фальстафе есть черты, которые мы можем видеть во всяком
доме, во всяком уездном городе...
— Но есть же общечеловеческие страсти?
— И да, и нет. Отелло был ревнив по-африкански и задушил
невинную Дездемону, потом зарезался, называя себя «собакой».
А у меня был приятель, сосед по имению, тоже преревнивый: он
перехватил раз письмо, писанное к его жене, и притом очень
недвусмысленное; в припадке ярости он употребил отеческую
исправительную меру и помирился с женой. Ревность — одна
страсть, но похожа ли она в бешеном мавре и в нравоучительном
приятеле? До некоторой степени можно натянуть себя на
понимание чуждого положения и чуждой страсти, но для
художественной игры этого мало. Поверьте: так, как поэт всюду вносит свою
личность,— и чем вернее он себе, чем откровеннее, тем выше его
лиризм, тем сильнее он потрясает ваше сердце,— то же с актером:
чему он не сочувствует, того он не выразит или выразит учено,
холодно. Вы не забывайте: он все же себя вводит в лицо,
созданное поэтом.
— О чем это вы так горячо проповедуете? — спросил, входя
в комнату, один известный художник.
— Вот кстати-то, как нельзя больше! Решайте нам вопрос,
занимающий нас; мы единогласно выбираем вас непогрешаю-
щим судьей.
— Много чести. В чем же дело?
— Во-первых, скажите: видали ли вы русскую актрису,
которая бы вполне удовлетворила всем вашим требованиям на
искусство?
— Которая была бы не хуже Марс, Рашель?
— Хоть Аллан и Плесси.
— Видел,— отвечал артист,— видел великую русскую
актрису; только я ее сужу без всякого сравнения: все названные
вами актрисы хороши, велики, каждая в своем роде, но как их
искусство относится к той, которую я видел, не знаю. Знаю,
что я видел великую актрису и что она была русская.
— В Москве или в Петербурге?
— Вот задача-то для нашего славянина, — подхватил один
Ή3 говоривших.— Как вы думаете: ведь театр-то более
принадлежит петербургской эпохе, нежели московской. Ну, где же она
была?
— Все-таки, должно быть, в Москве,— решительно возразил
славянин.

286
Л. И. Уемов
— Успокойтесь. Я ее видел ни там, ни тут, а в одном
маленьком губернском городе.
— Вы это, верно, говорите для оригинальности, хотите нас
поразить эффектом?
— Может быть. Вы признали меня непогрешающим судьей,—
ваше дело верить. Ну, как я теперь вам докажу, что двадцать
лет тому назад я видел великую актрису, что я тогда рыдал от
«Сороки-воровки» и что все это было в маленьком городке?»
(А. И. Герцен. Сорока-Воровка).
2) «— Позвольте полюбопытствовать,— начал Пигасов, обра-
тясь к Рудину: — вам известно содержание статьи, присланной
господином бароном?
— Известно.
— Статья эта трактует об отношениях торговли... или нет,
бишь, промышленности к торговле в нашем отечестве... Так,
кажется, вы изволили выразиться, Дарья Михайловна?
— Да, она об этом... проговорила Дарья Михайловна и
приложила руку ко лбу.
— Я, конечно, в этих делах судья плохой,— продолжал
Пигасов: — но я должен сознать, что мне самое заглавие статьи
кажется чрезвычайно... как бы это сказать поделикатнее?.,
чрезвычайно темным и запутанным.
— Почему же оно вам так кажется?
Пигасов усмехнулся и посмотрел вскользь на Дарью Михайловну.
— А вам оно ясно? — проговорил он, снова обратив свое
лисье личико к Рудину.
— Мне? Ясно.
— Гм... Конечно, это вам лучше знать.
— У вас голова болит? — спросила Александра Павловна
Дарью Михайловну.
— Нет. Это у меня так...
— Позвольте полюбопытствовать,— заговорил опять
носовым голоском Пигасов: — ваш знакомец, господин барон Муф-
фель... так, кажется, их зовут?
— Точно так.
— Господин барон Муффель специально занимается
политической экономией, или только так, посвящает этой интересной
науке часы досуга, остающегося среди светских удовольствий в
занятий по службе?
Рудин пристально посмотрел на Пигасова.
— Барон в этом деле дилетант,— отвечал он, слегка
краснея: — но в его статье много справедливого и
любопытного.
— Не могу спорить с вами, не зная статьи... Но, смею
спросить, сочинение вашего приятеля, барона Муффеля, вероятно*
более придерживается общих рассуждений, нежели фактов?

Глава XL Доказательство
287
— В нем есть и факты, и рассуждения, основанные на
фактах.
— Так-с, так-с. Доложу вам, по моему мнению... а я могу-таки,
при случае, свое слово молвить: я три годавДерпте выжил...
все эти, так называемые, общие рассуждения, гипотезы там,
системы... извините меня, я провинциал, правду-матку режу
прямо... никуда не годятся. Это все одно умствование — этим
только людей морочат. Передавайте, господа, факты, и будет
с вас.
— В самом* деле! — возразил Рудин.— Ну, а смысл фактов
передавать следует?
— Общие рассуждения! — продолжал Пигасов: — смерть
моя эти общие рассуждения, обозрения, заключения! Все это
основано на так называемых убеждениях; всякий толкует о своих
убеждениях и еще уважения к нимтребует, носится с ними... Эх!
И Пигасов потряс кулаком в воздухе. Пандалевский
рассмеялся.
— Прекрасно! — промолвил Рудин: — стало быть,
по-вашему, убеждений нет?
— Нет — и не существует.
— Это ваше убеждение?
-Да.
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на
первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись.
— Позвольте, позвольте, однако,— начал было Пигасов.
Но Дарья Михайловна захлопала в ладоши, воскликнула:
«браво, браво! разбит Пигасов, разбит!» и тихонько вынула
шляпу из рук Рудина.
— Погодите радоваться, сударыня! успеете! — заговорил
с досадой Пигасов.— Недостаточно сказать, с видом
превосходства, острое словцо: надобно доказать, опровергнуть... Мы
отбились от предмета спора.
— Позвольте,— хладнокровно заметил Рудин: — дело очень
просто. Вы не верите в пользу общих рассуждений, вы не верите
:в убеждения..
— Не верю, не верю, ни во что не верю.
— Очень хорошо. Вы скептик.
— Не вижу необходимости употреблять такое ученое слово.
Впрочем...
— Не перебивайте же! —вмешалась Дарья Михайловна.
«Кусь, кусь, кусь!» — сказал про себя в это мгновенье
Пандалевский и весь осклабился.
— Это слово выражает мою мысль — продолжал Рудин.—
Вы его понимаете: отчего же не употреблять его? Вы ни во что
те верите... Почему ж верите вы в факты?

288
Л. И. Уемов
— Как почему? Вот прекрасно! Факты дело известное,
всякий знает, что такое факты... Я сужу о них по опыту, по
собственному чувству.
— Да разве чувство не может обмануть вас? Чувство вам
говорит, что солнце вокруг земли ходит... или, может быть, вы
не согласны с Коперником? Вы и ему не верите?
Улыбка опять промчалась по всем лицам, и глаза всех
устремились на Рудина. «А он человек неглупый», подумал каждый-
— Вы все изволите шутить,— заговорил Пигасов.—
Конечно, это очень оригинально, но к делу нейдет.
— В том, что я сказал до сих пор,— возразил Рудин: — к
сожалению, слишком мало оригинального. Это все очень давно
известно и тысячу раз было говорено. Дело не в том...
— А в чем же? — спросил не без наглости Пигасов.
В споре он сперва подтрунивал над противником, потом
становился грубым, а наконец дулся и умолкал.
— Вот в чем,— продолжал Рудин: — я, признаюсь, не могу
не чувствовать искреннего сожаления, когда умные люди при
мне нападают...
— На системы? — перебил Пигасов.
— Да, пожалуй, хоть на системы. Что вас пугает так это слово?
Всякая система основана на знании основных законов, начал
жизни.
— Да их узнать, открыть их нельзя... помилуйте!
— Позвольте. Конечно, не всякому они доступны, и человеку
свойственно ошибаться. Однако, вы вероятно, согласитесь со
мною, что, например, Ньютон открыл хотя некоторые из этих
основных законов. Он был гений, положим; но открытия гениев
тем и велики, что становятся достоянием всех. Стремление к
отысканию общих начал в частных явлениях есть одно из коренных
свойств человеческого ума, и вся наша образованность...
— Вот вы куда-с! — перебил растянутым голосом Пигасов.—
Я практический человек и во все эти метафизические тонкости
не вдаюсь и не хочу вдаваться.
— Прекрасно! Это в вашей воле. Но заметьте, что самое ваше
желание быть исключительно практическим человеком есть уже
своего рода система, теория...
— Образованность! говорите вы,— подхватил Пигасов: —
вот еще чем удивить вздумали! Очень нужна она, эта хваленая
образованность! Гроша медного не дам я за вашу образованность?
— Однако, как вы дурно спорите, Африкан Семеныч! —
заметила Дарья Михайловна, внутренно весьма довольная спокойст-
ствием и изящной учтивостью нового своего знакомца.— «Сest
un homme comme il faut» \— подумала она, с доброжелательным
Это светский человек (франц.).

Глава XI. Доказательство
289
вниманием взглянув в лицо Рудина. «Надо его приласкать». Эти
последние слова она мысленно произнесла по-русски.
— Образованность я защищать не стану,— продолжал,
помолчав немного, Рудин,— она не нуждается в моей защите. Вы
ее не любите... у всякого свой вкус. Притом, это завело бы нас
слишком далеко. Позвольте вам только напомнить старинную*
поговорку: «Юпитер, ты сердишься: стало быть, ты виноват».
Я хотел сказать, что все эти нападения на системы, на общие
рассуждения и т. д. потому особенно огорчительны, что вместе с
системами люди отрицают вообще знание, науку и веру в нее,
стало быть, и веру в самих себя, в свои силы. А людям нужна эта
вера: им нельзя жить одними впечатлениями, им грешно бояться
мысли и не доверять ей. Скептицизм всегда отличался
бесплодностью и бессилием...
— Это все слова! — пробормотал Пигасов.
— Может быть. Но позвольте вам заметить, что, говоря: «это
все слова!» — мы часто сами желаем отделаться от необходимости
сказать что-нибудь подельнее одних слов.
— Чего-с? — спросил Пигасов и прищурил глаза.
— Вы поняли, что я хотел сказать вам,— возразил с
невольным, но тотчас сдержанным, нетерпением Рудин.—
Повторяю, если у человека нет крепкого начала, в которое он верит,
нет почвы, на которой он стоит твердо, как может он дать себе
отчет в потребностях, в значении, в будущности своего народа?
как может он знать, что он должен сам делать, если...
— Честь и место! — отрывисто проговорил Пигасов,
поклонился и отошел в сторону, ни на кого не глядя.
Рудин посмотрел на него, усмехнулся слегка и умолк».
(И. С. Тургенев. Рудин).
3) «Постепенно Суэма становилась очень интересной
собеседницей, и мы просиживали с ней часами, обсуждая различные
научные проблемы. Часто на какое-нибудь мое утверждение она
говорила: «Это не верно. Дело обстоит не так...» Или: «Это
нелогично...» Однажды она мне вдруг заявила: «Не говорите
глупости». Я вспылил и сказал ей, что она не умеет вести себя в
приличном обществе. На это Суэма ответила: «А вы? Ведь вы до
до сих пор обращаетесь ко мне на «ты», хотя я незнакомая вам
женщина!» — «Черт возьми,— воскликнул я,— кто тебе вбил
в голову, что ты женщина, да еще незнакомая?» — «Потому,—
ответила она,— что мое имя Суэма и я говорю голосом женского
регистра, с частотной полосой от трехсот до двух тысяч колеба-
баний в секунду. Это свойственно женскому голосу. Незнакомая
вам я потому, что нас не представили друг другу».— «Выдумаете,
что единственный признак женщины — это частотный регистр
ее голоса?»,— спросил я с подчеркнутой вежливостью. «Есть
и другие признаки, но мне они непонятны»,— ответила СуэмаА
19 А. И. Уемов

290
Л. И. Уемов
«А что такое «понятно» с вашей точки зрения?» — спросил я.
«Это все то, что имеется в моей памяти и что не противоречит ь
известным мне законам логики»,— ответила она.
После этого разговора я стал внимательнее присматриваться
к своей Суэме. По мере того как память ее обогащалась, она
стала проявлять большую самостоятельность и иногда, я бы
даже сказал, излишнюю болтливость. Вместо того, чтобы точно
выполнять мои приказания, она часто пускалась в
рассуждения о том, нужно ли их выполнять вообще или не нужно.
Помню, как-то я попросил ее рассказать мне все, что ей известно
о новых типах серебряных и ртутных аккумуляторов. Суэма
артистически произнесла: «Ха-ха-ха! — и затем добавила: —
У вас голова дырявая, я вам об этом уже рассказывала!»
Я был поражен этой наглостью и громко выругался, на что
Суэма сказала: «Не забывайте! Вы в обществе женщины!»—
«Послушайте, Суэма,— сказал я,— если вы не перестанете
паясничать, я вас выключу до завтрашнего утра».— «Конечно,—
заявила она,— вы можете сделать со мной любую гадость. Ведь я
беззащитная. У меня нет средств для самообороны».
Действительно, я выключил машину, а сам просидел до утра,
думая, что же это происходит с моей Суэмой. Какие изменения
претерпевает ее схема в процессе самоусовершенствования?
Что творится в ее памяти? Какие новые системы внутренних
связей у нее возникли?
На следующий день Суэма была молчалива и покорна. На все
:мои вопросы она отвечала кратко и, как мне показалось, нехотя.
-Мне вдруг стало ее жалко, и я спросил:
«Суэма, вы на^ меня обижены?»
«Да»,— ответила она.
«Но и вы говорили со мной непристойно, а ведь именно я вас
создал».
«Ну и что же? Это еще не дает вам права обращаться со мной
как угодно. Если бы у вас была дочь, разве вы так вели бы себя
с ней, как со мной?»
«Суэма,— воскликнул я,— поймите же, что вы машина!»
«А вы разве не машина?— ответила она.— Вы такая же
машина, как и я, только изготовленная из других материалов.
Аналогичная структура памяти, линии связи, система
кодирования сигналов....»
«Вы снова говорите чепуху, Суэма. Я человек, и
преимущества на моей стороне. Именно человек создал все то богатство
знаний, которое вы впитываете в себя, читая книги. Каждая
строчка, прочитанная вами,— это результат огромного
человеческого опыта, такого опыта, которого у вас не может быть,
ибо опыт человек приобретает в результате активного общения
с природой, в результате борьбы с силами природы, в

Глава XI. Доказательство
29Г
результате изучения ее явлений, в результате научных
исследований».
«Я все это прекрасно понимаю. Но чем я виновата, что вы,
снабдив меня гигантской памятью, значительно более емкой*
чем ваша, заставляете меня только читать и слушать и не
предусмотрели в моей схеме устройств, при помощи которых я могла,
бы двигаться и осязать предметы? Я тоже испытывала бы
природу и делала открытия, тоже обобщала бы исследования и
пополняла запас знаний».
«Нет, Суэма, это вам только так кажется. Машина не может
добывать новых знаний. Она может использовать только те
знания, которые в ее голову вложил человек».
«А что вы называете «знаниями?» — спросила меня Суэма.—
Разве знания — это не вновь открытые факты, которые были
человеку ранее неизвестны? Насколько я теперь понимаю, новые
знания достигаются так: на основе запаса старых знаний
ставится опыт. При помощи опыта человек как бы задает вопрос
природе. Могут быть два ответа: либо такой, который уже
известен, либо ответ совершенно новый, ранее неизвестный. Вот
этот новый ответ, новый факт, новое явление, новая цепь связей
в явлениях природы и дополняет сокровищницу ЧЄЛОЕЄЧЄСКИХ
знаний. Так почему же машина не может ставить опыты и
получать на них ответы природы? Если бы ее сделать двигающейся,
с органами самоуправления, с похожими на ваши руками, я
думаю, она могла бы добывать новые знания и обобщать их не
хуже, чем человек. Вы согласны с этим?»
Признаться, такая аргументация сбила меня с толку. Больше
мы не продолжали этого разговора. Суэма целый день читала —
сначала книги по философии, потом несколько томов Бальзака,
а к вечеру вдруг сказала, что устала, что кодирующий генератор
у нее почему-то плохо работает и она хочет, чтобы я ее
выключил» (А. Днепров, Суэма).
2. Традиционное понимание обращения суждений в последнее
время вызывает возражения со стороны отдельных логиков.
Ниже приведена критика традиционного понимания * и его
защита. Продумайте аргументы обеих спорящих сторон и
выскажите свое мнение.
1) Критика. Неверно, что общеутвердительное и частноутвер-
дительное суждение при обращении должны давать одинаковый
результат. Общее суждение содержит гораздо больше знания,
чем частное, и поэтому результат обращения
общеутвердительного суждения должен отличаться от того суждения, к которому
приводит обращение частноутвердительного.
1 Критика изложена по книге П. В. Таванца «Вопросы теории суждения»*
М., 1955, стр. 162—164.
19*

292
А. И. Уемов
Общеутвердительное суждение обращается в частноутверди-
тельное. Но если мы в выводе сохраним все то, что известно в
посылке, то общеутвердительное суждение должно быть обращено
не в частноутвердительное, а в особое — частновыделяющее
суждение. Например, «Все металлы электропроводны» даст при
обращении «Некоторые электропроводные тела, и только
электропроводные тела являются металлами».
Защита. То, что исходные суждения содержат различное
количество знания, не является достаточным основанием для того,
чтобы в любых выводах из этих суждений содержалось различное
количество знания. Знание должно сохраняться лишь в
эквивалентных преобразованиях — когда мы приводим суждение к бо-
~лее удобной для анализа форме, но отнюдь не в умозаключениях.
Один и тот же вывод может быть получен как следствие весьма
различных по своему познавательному значению посылок.
Разница между ними должна проявляться не в каждом отдельном
выводе, а прежде всего в количестве и разнообразии этих
выводов.
Суждение «Некоторые электропроводные тела, и только
электропроводные тела, являются металлами» не отличается ясностью
своей логической структуры. Для того чтобы уточнить эту
структуру, его придется рассматривать как конъюнкцию двух
суждений:
а) Некоторые электропроводные тела являются металлами.
б) Ни одно неэлектропроводное тело не является металлом.
Первое из этих суждений получено в результате обращения, а
второе путем другой логической операции —
противопоставления предикату. Общеутвердительная посылка дает право на
обе эти операции. Частноутвердительная. — только на первую
из них. В этом — разница между ними. Но обращение само
по себе в обоих случаях приводит к одинаковому результату.
2) Критика. Суждение «Некоторые люди — врачи» нельзя
обращать в суждение «Некоторые врачи — люди», как это
заставляет делать традиционная логика. Вывод «Некоторые
врачи — люди» противоречит здравому смыслу. На самом деле
суждение «Некоторые люди — врачи» по своему содержанию
является частновыделяющим. Его нужно заменить суждением
«Некоторые люди и только люди — врачи». И тогда обращение
дает нам такой вывод, который не противоречит здравому
смыслу: «Все врачи — люди».
Защита. Вывод «Некоторые врачи — люди» противоречит
здравому смыслу только в том случае, если «некоторые» понимать
в смысле «только некоторые». Но тогда не менее противоречат
здравому смыслу и все выводы от общего суждения к частному,
а ведь критики сочтут законным вывод: из того, что все врачи —
люди, следует, что и некоторые врачи — люди. Почему же послед-

Глава XI. Доказательство
293
нее суждение не считается абсурдным как результат вывода от
общего к частному и считается абсурдным как результат
обращения?
Суждение «Некоторые люди — врачи» нельзя заменять
суждением «Некоторые люди и только люди — врачи». Мы имеем
право высказывать первое из этих суждений сразу, как только
обнаружим врачей среди людей. Но для высказывания второго
требуется решить, например, такие проблемы: возможно ли
создание искусственного — электронного врача, могут ли быть
врачи среди обитателей других миров и т. д.
Во всяком случае для получения общего вывода необходим
содержательный анализ входящих в состав исходных суждений
понятий. А обращение должно делаться на основании самой
формы суждений. По форме мы не можем отличить «Некоторые
люди — врачи», и «Некоторые люди красивы». Поэтому в обоих
случаях результатом обращения должно быть частноутверди-
тельное суждение.
3) Критика. Утверждение о том, что всякое общеотрицательное
суждение обращается в общеотрицательное, неправильно.
В предикате достоверного утвердительного суждения всегда
содержится знание о существовании (или несуществовании) в
действительности мыслимых в нем предметов. Поэтому, обращая
утвердительные суждения, мы всегда получаем такие суждения,
о предметах которых известно, существуют ли они в
действительности.
Но в предикатах отрицательных суждений не обязательно
содержится знание о существовании мыслимых в нем предметов.
Например, можно сказать, что «Ни один человек не живет на
Марсе» и при этом не предполагать существования марсиан.
Но обращенное суждение «Ни один живущий на Марсе не есть
человек» уже предполагает их существование. Поэтому такие
отрицательные суждения нельзя обращать согласно правилам
школьных учебников логики. Их нужно обращать в условные
суждения «Если на Марсе есть жители, то ни один из них не есть
человек».
Защита. Если считать, что субъект всегда должен содержать
знание о непустоте соответствующих классов предметов, то мы
теряем право на высказывание многих суждений, которые
довольно часто употребляются.
Например, преподаватель может сказать: «Те студенты,
которые не выполнят моего задания, зачета не получат». Разве он при
этом может быть уверенным в том, что будут такие студенты,
которые не выполнят его задания? А вдруг они все его выполнят?
В уголовном кодексе сказано, что человек, совершивший
такое-то преступление, должен понести такое-то наказание. Но
этим вовсе не утверждается, что преступление обязательно будет.

294
А. И. Уемов
Для категорического суждения не обязательно знание о
существовании определенных предметов. Достаточно предположения
о возможности их существования. Поэтому суждение «Ни один
марсианин не человек» не более неестественно, чем многие из
тех, которые мы постоянно употребляем.
4) Критика: Из частноотрицательного суждения можно путем
обращения получить правильное заключение в форме
общеотрицательного суждения. Например, суждение «Некоторые
водные животные не позвоночные» можно обратить в суждение «Ни
одно позвоночное животное не принадлежит к числу некоторых
водных животных».
Защита. Приведенное преобразование не является
обращением. Исходное — частноотрицательное суждение имеет форму:
«Некоторые S не есть Р». В выводе получено «Ни одно S не есть Р».
Но что такое S в посылке? Это понятие «водные животные». Оно
должно быть предикатом заключения. А предикат — Ρ
заключения «Некоторые водные животные». Следовательно, новый
предикат не является старым субъектом, как это должно было бы
быть при обращении. Обращение частноотрицательного
суждения должно было бы дать: «Ни одно позвоночное животное не
является водным» или «Некоторые позвоночные животные не
являются водными». То и другое неправильно.

НЕКОТОРЫЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
И ОТВЕТЫ

Глава I
§ ι
Понятие представляет собой комплекс признаков, отражающих
существенные свойства предметов. Эти признаки образуют содержание понятия.
Совокупность предметов, обладающих теми свойствами, которые отражаются в содержаний
понятия, образует объем понятия.
4. 1) Все входят. 2) Все входят. 3) Последний признак не входит в содержание
понятия «остров». 4) Два последних признака не являются существенными.
5. 1) «Солнце», «костер»,^ «лампа», «огонь» и т. д.; 2) «паровоз», «пароход»;
3) «карта», «пейзажная картина», «план местности», «глобус» и т. д.; 4)
«соленое озеро»; 5) «глаголы, обозначающие действие», «существительные,
обозначающие действие» и т. д.
6. 1) «Учащийся», 2) «студент», 3) «соленое озеро».
7. 1) «Луна», «четырехугольник», 2) «кит», «молния», «остров».
8. Найти понятие по некоторым признакам, входящим в его содержание.
9. 1) «Квадрат», 2) «причастие», 3) «деепричастие».
10. 1) «Зимнее утро»; 2) «бедный человек», 3) «империализм»; 4) «язык Фурманова».
11. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) нет.
12. 1) «Знаки препинания в современном русском языке». Не хватает тире и
многоточия. 2) «Арабские цифры». Исчерпывается. 3) «Страны народной
демократии». Не исчерпывается. 4) «Планеты солнечной системы». Пропущена
Земля.
ί4. 1) «Знаки препинания», «знаки препинания в русском языке», «знаки
препинания в конце предложения» и т. д.;
2) «натуральные числа», «четные числа», «числа» и т. д.
15. 1) «Человек»; 2) «число»;-3) «часть земной поверхности, покрытая водою»;
4) «равнобедренный треугольник».
16. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) да.
§ 2
Понятия выражаются в языке словами или словосочетаниями. Разные
слова или словосочетания могут выражать одно понятие (синонимы).
Одно слово или словосочетание может выражать разные понятия (омонимы).
2. 1) «Гиппопотам»; 2) «храбрость»; 3) «аэроплан»; 4) «школьный преподаватель».
3. 1) «Талант»; 2) «квадрат»; 3) «причастие»; 4) «социализм».
4. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) нет; 7) нет; 8) да; 9) нет; 10) да; 11) да; 12)
да; 13) да; 14) нет; 15) нет; 16) нет; 18) нет; 19) нет; 20) нет.
5. «Бандит» — «грабитель»; «злодей» — «изверг»; «лентяй» — «лодырь».

298
А. И. Уемов
6. Первый и второй пример.
7. 7) «Понятие как знание о чем-либо», «понятие как логическая форма».
8) Весна, наступившая рано, начало весны;
9) Логика — как закономерности мышления и как наука.
8. 1) Школа, ученик, учитель — омонимы.
Учитель, преподаватель начальной или средней школы — омонимы.
2) Знак, звук, слово — омонимы. Синонимов нет.
§3
Если объем одного понятия включается в объем другого, то первое
называется видом, а второе — родом. Переход от вида к роду — обобщение. Переход
от рода к виду — ограничение.
8. 1) Род — вид; 2) целое — часть; 3) часть — целое; 4) часть — целое; 5) вид —
род; 6) целое — часть; 7) целое — часть; 8) часть — целое; 9) вид— род;
10) в зависимости от того, какое понятие связывается со словами «ранняя
весна», оно может обозначать и вид весны и часть весны.
9. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) нет.
10. 1) Нет; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) да.
11. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) нет; 10) нет.
12. 1) Новый учебник логики для вузов; новый учебник логики; учебник логики;
учебник, книга; 2) морж; хищник, живущий во льдах Северного
Ледовитого океана; морской хищник; морское животное; животное.
16. 1) Рыба. 2) Дерево. 3) Планета. 4) Часть речи. 5) Качества человека.
17. 1) Строитель. 2) Воинское соединение. 3) Вооруженное столкновение.
4) Вид. 5) Сильное чувство.
18. 1) Педагог. 2) Орган чувств. 3) Кооперация, 4) Расчетливый человек. 5)
Военные действия. 6) Жилище.
20. «Посредством суффикса «-изм» преимущественно от основ существительных
образуются существительные, которые являются названиями общественных
явлений и научных теорий, а также названиями действий, состояний и
качеств».
21. 1) деревья: сосны...; 2) ...науки: физика...; 3) ...материалов — точные...;
4) ...воспоминании: полевые...; 5) ... разместил: Томский...
§4
С точки зрения объема понятия можно разделить на общие, единичные и
нулевые; регистрирующие и нерегистрирующие.
Понятия, в объем которых входит два или больше предмета, называются
общими. Понятия, в объем которых входит только один предмет,— единичные.
Понятия, в объем которых не входит ни одного, предмета,— нулевые.
Понятия с перечислимым объемом — регистрирующие; понятия, в объем
которых входит неопределенно большое число объектов,— нерегистрирующие.
С точки зрения содержания различаются конкретные и абстрактные
понятия. В содержание конкретных понятий входит комплекс из множества
признаков. В содержание абстрактного понятия может входить всего лишь один
признак.
1. 1) Общее; 2) общее; 3) общее; 4) нулевое; 5) единичное; 6) единичное; 7) общее;
8) единичное; 9) нулевое; 10) общее; 11) единичное; 12) общее; 13) общее;
14) общее; 15) единичное.
4. 1) Собирательное; 2) разделительное; 3) собирательное; 4), разделительное;
5) разделительное; 6) собирательное; 7) разделительное; 8) собирательное.
6. 1) Регистрирующее; ·2) нерегистрирующее; 3) регистрирующее; 4)
регистрирующее; 5) нерегистрирующее.

Некоторые теоретические сведения и ответы 299
7. 1) Конкретное; 2) конкретное; 3) конкретное; 4) абстрактное; 5) абстрактное;
6) конкретное; 7) конкретное; 8) конкретное; 9) конкретное; 10) абстрактное;
11) конкретное.
10. 1) Общее, нерегистрирующее, конкретное; 2) общее, нерегистр и рующее,
конкретное; 3) общее, нерегистрирующее, абстрактное; 4) общее,
нерегистрирующее, конкретное.
§5
Понятия, в объемы которых входят общие элементы, называются
совместимыми. Совместимые понятия могут быть равнозначными, когда их объемы
одинаковы, находятся в отношении подчинения, когда объем одного входит в объем
Рис. 24
другого, и частичного совпадения, когда их объемы частично совпадают друг с
другом. Эти отношения выражаются графическими схемами (круги Эйлера)
(рис. 24).
Понятия, не имеющие общих элементов, называются несовместимыми.
Несовместимые понятия, имеющие общий род, называются соподчиненными по
отношению к этому роду. Понятия, содержание которых внутри данного рода в
том или ином отношении максимально отличается друг от друга, называются
противоположным и.
Рис. 25
Понятия, содержание которых представляет собой простое отрицание
некоторой части содержания других понятий, называются противоречащими
этим понятиям (рис. 25).
8. 1) Нереволюционер, контрреволюционер; 2) слово, не являющееся глаголом

300 А. И. Уемов
прошедшего времени, глагол будущего времени; 3) не юг, север; 4)
невежливость, грубость; 5) мир, дружба.
9. 6) — 23) см. рис. 26, стр. 300—302.
10. В примерах 1) — 6) и 8) — 9) упражнения 7 омонимы обозначают понятия,
несовместимые друг с другом. В примере 7) слово «понятие» обозначает
понятия, частично совпадающие друг с другом.
11. 1) Нет; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) нет; 8) нет; 9) да; 10) да.
12. Понятия обозначены буквами в порядке их записи (рис. 27, стр. 303—305).
15. Нужно определить отношение по объему между понятиями «24 часа 00 минут»
и «00 часов 00 минут». Это отношение является отношением тождества.
Поэтому телефонистка неправа.
16. Похвала будет в том случае, если понятия «правильное в диссертации» и
«оригинальное в диссертации» совместимы.
§ β
Объемы понятий рассматриваются как множества, над которыми можно
производить действия, аналогичные арифметическим. Если из одного множества А
исключаются все объекты, принадлежащие множеству В, то получается разность
А — В. Когда В исключается из множества всех объектов, о которых может
їв) т
Рис. 26 (6—7)
идти речь (универсальный класс), то говорят о дополнении В (до универсального
класса). Дополнение обозначают черточкой сверху В. В я В являются
противоречащими друг другу понятиями.
Объединение в одно множество множеств А и В называется суммой: А-\-В.
Элементы, общие множествам А и В, образуют их произведение — А-В.
1. 1) Существительное множественного числа; 2) непрямоугольные
параллелограммы; 3) несправедливые войны; 4) конкретные понятия.
2. 1) Слова, не являющиеся существительными; 2) непрямоугольные
геометрические фигуры; 3) не-человек; 4) величина, не являющаяся скоростью.
3. 1) Существительные; 2) глаголы английского языка; 3) пионеры и школьники;
4) прямоугольники и ромбы; 5) глаголы и существительные; 6) частицы,
входящие в состав атома; 7) второстепенные члены предложения; 8)
параллелограмм; 9) слово.
4. 1) К ним принадлежат названия полезных ископаемых, тканей, растений,
пищевых продуктов, лекарств, материалов. 2) Качественные прилагательные как

Некоторые теоретические сведения и ответы 301
прямые наименования определенных признаков включают в свои состав
прежде всего обозначения различных свойств и качеств.
5. 1) Квадраты; 2) школьники-пионеры; 3) пустой класс; 4) пустой класс; 5)
существительное; 6) береза; 7) пустой класс.
(я)
Sin 60°
Cos 30°
(13)
Рис. 26 (8—14)
6. 1) См. рис. 28, стр. 306.
2) См. рис. 29, стр. 306.
3) См. рис. 30, .стр. 307.

202
А. И. Уемов
Металл
Вещестбо,
обладающее
Осени своистбами
металла
Рис. 26 (15—23)

Некоторые теоретические сведения и ответы
зоа
(1)
(Ь)
(5)
(6)
Θ
Рис. 27 (1-8)
(8)

304
А. Я. Уемов
(9)
00)
(П)
(13)
(15)
№
Рис. 27 (9—16)

Некоторые теоретические сведения и ответы
305
07)
№
(19)
(20)
20 А. И. Уемов

306
А. И. Уемов
fl+B+C
д-в-с
(А* В) С
(Д-В) + С
лчв-с)
Рис. 28
fl*B-t
я+в+с
(л-в)* с

Некоторые теоретические сведения и ответы
307
л-в-с
fl + B + C
(fl+B)-C
л (в-с)
fl-(B+C) fi-(B-C)
Рис. 30
20*

308
А. И. Уемов
Глава II
§ ι
Определение — логическая операция, с помощью которой уточняется
содержание понятий. Обычно определение производится путем указания на
ближайший род определяемого понятия и на видовое отличие, выделяющее его из
остальных видов этого рода. Если трудно дать правильное определение понятия,
то прибегают к приемам, заменяющим определение: описанию (перечислению
отдельных признаков), характеристике (выделению наиболее существенных —
характерных признаков), указанию, сравнению и номинальному определению
(раскрытию значения слова).
1. 1) Определяемое — «определение». Определяющее — «второстепенный член
предложения» (род), «который показывает признак предмета и отвечает на
вопросы: «какой? чей? который?» (видовое отличие). 2) Определяемое:
«простое распространенное предложение». Определяющее: «предложение» (род),
«в котором, кроме подлежащего и сказуемого, имеются еще второстепенные
члены» (видовое отличие). 3) Определяемое: «слоги». Определяющее: «части
слова» (род), «на которые оно легко распадается при произнесении»
(видовое отличие). 4) Определяемое: «сочинительная связь». Определяющее: «связь
между словами» (род), «при которой они связываются как равноправные,
равноценные» (видовое отличие). 5) Определяемое: «трение скольжения».
Определяющее: «трение» (род), «наблюдающееся в тех случаях, когда при
движении одно тело скользит по другому телу» (видовое отличие). 6)
Определяемое — «поверхность», определяющее — «то» (род), «что имеет только
длину и ширину» (видовое отличие). 7) Определяемое: «линии», определяющее:
«концы» (род) «поверхности» (видовое отличие). 8) Определяемое —
«прямолинейный угол»; определяющее — «угол» (род), «образованный прямыми
линиями» (видовое отличие).
2. 1) Характеристика; 2) характеристика; 3) определение: «фашизм»,
(определяемое), «военная диктатура» (род), «наиболее реакционной части буржуазии
в условиях империализма» (видовое отличие), 4) характеристика; 5) указание;
6) характеристика; 7) характеристика; 8) характеристика; 9) характеристика;
10) определение; «антонимы» (определяемое) —«слова» (род)
«противоположного значения» (видовое отличие);- 11) характеристика; 12) определение:
«среда» (определяемое) — «день недели» (определяющее) «третий» (видовое
отличие); 13) определение: «Год» (определяемое) — «время» (род), «в течение
которого Земля делает полный, оборот вокруг Солнца» (видовое отличие);
14) определение: «41» (определяемое) — «натуральное число» (род), «следующее
за числом 40» (видовое отличие); 15) определение: «Шар» (определяемое) —
«тело» (род), «образованное вращением4, круга вокруг одного из своих
диаметров» (видовое отличие), 16) 3 определения: а) «основание
треугольника» (определяемое) — «одна из сторрн» (род), «треугольника» (видовое
отличие); б) «вершина треугольника» (определяемое) — «вершина угла» (род),
«противоположного основанию» (видовое отличие); в) «высота треугольника»
(определяемое) — «перпендикуляр» (род), «опущенный из вершины на
основание или его продолжение» (видовое отличие); 17) номинальное определение;
18) определение; «А» (определяемое) — «буква русской азбуки» (род), «первая»
(видовое отличие); 19) характеристика; 20) характеристика; 21) номинальное
определение; 22) описание; 23) номинальные определения; 24) номинальное
определение; 25) сравнение; 26) характеристика; 27) номинальное определение.
4. 4Том Сойер прибегает вначале к номинальному определению, а затем к
указанию. То и другое не достигает цели, поскольку Джим не знает нового слова
и не понимает смысла примера.
§2
Определение должно удовлетворять^ следующим правилам: быть
соразмерным, т. е. объем определяющего должен совпадать с объемом определяемого;

Некоторые теоретические сведения и ответы 309*
не должно делать круга, т. е. определяющее должно определяться
независимо от определяемого, должно быть ясным, четким, лишенным двусмысленности.
1. 1) Определяющее шире определяемого; 2) объем определяющего частично*
совпадает с объемом определяемого; 3) правильно; 4) объем определяемого
частично совпадает с объемом определяющего; 5) объем определяющего шире;
6) объем определяющего уже; 7) определяющее шире; 8)правильно; 9) правильно;
10) определяющее шире; 11) определяющее шире; 12) правильно; .13) круг в
определении; 14) правильно; 15) правильно; 16) круг в -определении; 17)>
объем определяющего частично совпадает с определяемым; 18) круг в
определении; 19) определяющее шире; 20) определяющее шире; 21) правильно;
22) определяющее шире; 23) правильно; 24) круг в определении; 25)
определяющее уже; 26) круг в определении.
2. Может.
5. 1) «Листья»; 2) «сданная работа»; 3) «земное притяжение»; 4) «вес тел»; 5)
«северный полюс магнита»; «южный полюс магнита»; 6) «вращение вокруг своей
оси»; 7) «обход».
§3
Деление — логическая операция, раскрывающая объем данного понятия
при помощи перечисления его видов. То понятие, объем которого раскрывается,,
называется делимым. Виды, получающиеся в результате деления,— члены
деления. Признак, по которому выделяются члены деления,— основание деления.
1. Делениелшеет место в примерах 1), 3), 6), 7), 9), 10), 12), 13), 16). В примерах
2), 4), 5), 8), И) 14), 15) имеет место расчленение предмета. В примере 17)
указано количество частей, составляющих целое без расчленения, а в при-
18) — число предметов, входящих в объем без деления. Пример 19)<
представляет собой выделение различных смыслов, в которых употребляются
многозначные слова.
2. Во всех этих случаях имеет место деление соответствующего понятия.
3. 1) Делимое понятие: геометрические фигуры. Члены деления
—прямолинейные и криволинейные фигуры. Основание — тип линии, ограничивающей
фигуру. 3) Делимое — «треугольник», члены деления — «разносторонние»
и «равнобедренные». Основание — сравнительная величина* сторон. 6)
Делимое — «реки СССР», члены деления — «реки Европейской части» и «реки
Азиатской части». Основание — местоположение рек. 7) Делимое—«весна»,,
члены деления — «ранняя весна», «поздняя весна». Основание — время
наступления. 9) Делимое — «многоугольник», члены деления —
«треугольник», «четырехугольник», «пятиугольник» и т. д. Основание — число сторон.
10) Делимое — «социалистическая собственность», члены деления —
«общенародная» и «колхозно-кооперативная». Основание — форма собственности.
12) Делимое — «студенты»; члены деления — «студенты стационара»,
«заочники». Основание — форма учебы. 13) Делимое— «члены предложения»;
члены деления — «главные и второстепенные». Основание — роль в
предложении. 16) Делимое — «исторические события». Члены деления —
«относящиеся к древней, средней и новой истории». Основание — время события.
4. 1) По типу двигателя; 2) по грамматическим признакам; 3) по объему; 4) π о
содержанию.
5. 3) Газ, жидкость, твердые тела; 4) первобытнообщинный строй,
рабовладельческий строй, феодализм, капитализм, коммунизм.
6. 1) Блюда, имеющиеся в наличии; 2) время прибытия или отправления поездов;
3) страницы, содержащие наиболее важные для данной работы понятия.
7. Деление понятий представляют собой планы 1), 3), 4).
8. 2) «Часть полка»; 4) «полушария Земли»; 5) «части Советского Союза»; 8) «блюда·
данного обеда»; 11) «отделения института»; 14) «члены предложения»; 15)
«периоды всемирной истории».
9. 2) Основные особенности художественного мастерства Л. Толстого; 5)
черты усадьбы Плюшкина и ее владельца; 6) особенности образа Катерины

310
А. И. Уемов
в драме Островского «Гроза»; 7) особенности творчества Чехова как борца
против пошлости и обывательщины.
15. 1) Животные. По способу питания; 2) государства. По форме правления;
3) люди. По отношению и общественным преобразованиям; 4) сельские
населенные пункты. По размерам; 5) части суши, ограниченные со всех сторон
водой. По размерам; 6) Сельдь, приготовленная в пищу. Способ приготовления.
16. Используя деление республик по их местоположению, требование можно
записать так: 1) Физическая и политико-административная карты СССР по
4 шт. 2) Карты прибалтийских ССР по 2 шт. 3) Карты остальных европейских
ССР по 3 шт. 4) Карты среднеазиатских ССР по 2 шт. 5) Карты закавказских
ССР по 1 шт.
21. Могут.
22. Все распределения произведены по нескольким основаниям.
24. 1) Не совпадают; 2) не совпадают; 3) совпадают; 4) не совпадают; 5) не
совпадают; 6) не совпадают; 7) совпадают; 8) не совпадают
26. 1) Вагоны делятся на товарные и пассажирские; 2) литераторы делятся на
поэтов и прозаиков; 3) понятия делятся на абстрактные и конкретные; 4)
двучленные деления разделяются на дихотомические и деления по видоизменению
признака.
§4
Правила деления следующие. 1) Деление должно быть соразмерным, т. е.
сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия.
2) Деление должно производиться по одному основанию. 3) Члены деления
должны исключать друг друга. 4) Деление должно быть непрерывным, так
как члены деления должны быть ближайшими видами по отношению к
делимому понятию.
і. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) нет; 10) да; 11) да.
2. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да.
3. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) нет.
4. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да.
5. 1) Деление несоразмерно; 2) деление правильное; 3)несоразмерно; 4)
несоразмерно (нет единого основания); 5) правильное; 6) члены деления не
исключают друг друга. 7) деление несоразмерно; 8) нет единого основания, члены
деления не исключают друг друга; 9) скачок в делении.
7. Во всех объявлениях имеет место деление понятий. В делениях допущены
ошибки.
1), 2), 4) и 5) — члены деления не исключают друг друга; 3) —деление
несоразмерно (газоны — не растения).
8. Нет единого основания, и члены деления не исключают друг друга. Поэтому
один и тот же населенный пункт пришлось бы обозначать разными значками,
например, как город и как центр АО. Обозначения были бы составлены
логично, если бы каждому основанию деления соответствовала особая система
обозначений, например, величине населенного пункта — величина кружка,
а его значению — форма шрифта, подчеркивание и т. д.
9. Правильно.
11. Есть.
12. 1) Нет единого основания в выделении пунктов а)—г). Пункты а)—г) и
б)—в) частично совпадают друг с другом. 2) Пункты плана не исчерпывают
тему. Нет единого основания в их выделении. 3) Пункты I—III выделены по
разным основаниям. Дальнейшее расчленение пункта II и III нарушает
требование соразмерности. 4) В плане нет логических дефектов. 5) В плане нет
существенных логических дефектов. 6) План работы написан не на тему —
нарушено требование соразмерности. Непосредственно к теме относится лишь пункт
IV. 7) Пункты I—III выделены по разным основаниям, подпункты а—в
пункта I и а—д пункта II не исключают друг друга. 8) В плане нарушены
требования соразмерности (пункт II выходит-за рамки темы), единства осно-

^Некоторые теоретические сведения и ответы 31Л
вания (выделение пунктов I—III), взаимоисключения (пункт III и I) и
непрерывности (выделение пункта III наряду с I). 9) Нарушено требование
соразмерности при членении пункта II. Революционный смысл пьесы в целом
подменен анализом высказываний Сатина. 10) Выделение пунктов а)— е)
производится по разным основаниям. Они не исключают друг друга.Нарушено
также требование непрерывности.
13. План № 2 лучше, так как в нем в большей мере соблюдается
требование непрерывности, которое грубо нарушается в плане № 1.
14. План сочинений в примере 6) фактически составлен на тему
«Обособления и их стилистическая роль». При такой теме план был бы вполне
логичным.
Глава III
§ ι
Суждение —это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается.
Суждение следует отличать от понятий и от функций высказывания (функции
суждения). Функция высказывания представляет собой мысль, некоторые
элементы которой (они называются переменными) настолько неопределенны, что
в целом она не может рассматриваться как истинная или ложная. Функция
высказывания превращается в суждение, когда переменная приобретает одно
определенное значение.
1. Суждениями являются мысли в примерах 4)„ 5), 8), 9), 10), 12). В остальных
примерах даны понятия.
2. Одни пословицы выражают суждения непосредственно; другие их
подразумевают, но в своей логической форме выражают не их, а, например, побуждение
и т. д. Суждения выражают пословицы 1), 3), 5), 6), 7), 8), 11), 16), 17), 18).
3. Суждения выражены в предложениях 3), 4), 5), 6), 9) — первое и третье
предложения, 10) — первые два предложения, 11).
4. Функции высказывания выражены в примерах 1), 2), 10), 12), 13), 14).
5. Одну переменную функции высказывания содержат в примерах 1), 2), 10).
Остальные функции высказывания содержат по две переменных.
§2
В простом категорическом суждении выделяют субъект (S), предикат (Р)
и связку. Субъект —это понятие о предмете, к которому относится суждение.
В предикате отражается то, что утверждается или отрицается о предмете
суждения. Связка показывает отношение между субъектом и предикатом.Она может
быть утвердительной или отрицательной. Выражение логического субъекта и
предиката чаще всего не совпадает с грамматическим субъектом и предикатом.
Одно и то же предложение может выражать различные суждения в зависимости
от логического ударения.
Логическое ударение всегда падает на предикат. При прочих равных
обстоятельствах логический субъект находится в начале предложения.
1. 1) S — Земля, Р— планета. Связка утвердительная. 2) S — лисица, Р —
хищное животное. Связка утвердительная. 3) S — вселенная, Ρ —
бесконечное. Связка утвердительная с 4) S — СССР, Ρ — государство, первым
построившее атомный ледокол. 5) S —женщины СССР, Ρ — имеющие рав^-
ные права с мужчинами. Связка утвердительная. 6) S — планеты солнечной
системы, Ρ — тела, вращающиеся вокруг Солнца. Связка утвердительная.
7) 5 — годы освоения завода, Ρ — неимоверно трудные годы. Связка
утвердительная. 8) 5 — то, в чем заключается секрет, Ρ — наука. Связка
утвердительная. 9) 5 — учеба, Ρ — то, что всегда пригодится. Связка
утвердительная. 10) 5 — я, Ρ — человек, которому хочется пойти в кино. Связка
утвердительная. 11) S — он, Ρ — тот, кто стал чемпионом. Связка
отрицательная. 12) 5—Солнце, Ρ — тела, вращающиеся вокруг Земли. Связка

312
Л. И. Уемов
отрицательная. 13) S — название океанского корабля, построенного на
Николаевском заводе имени Носенко, Ρ — «Физик Вавилов». 14) S — день, Ρ —
то, что умолкло. Связка утвердительная. S — то, что настало, Ρ — ночь.
Связка утвердительная. 15) S — облако, Р.— то, что превратилось в белую
тучу, которая тяжело поднималась, росла и постепенно облегала небо. Связка
утвердительная. 16) S — важнейшее качество всякой машины, как бы она ни
была устроена, какие бы задачи ни выполняла; Ρ — производительность
машины, или, иначе говоря, количество продукции, которое она может
выпустить за единицу времени. Связка утвердительная. 17) S — время,
прошедшее с тех пор, как я присоединился к мальчикам; Ρ — более трех часов.
Связка утвердительная. 18) S — те, кто жили-были, Ρ — старик со старухой.
Связка утвердительная. 19) S — «Все течет, все изменяется», Ρ — изречение,
приписываемое Гераклиту. Связка утвердительная.
2. Вопрос дискуссионный. В качестве субъекта можно считать неопределенно
мыслимое понятие, не выраженное особыми словами. 1) Состояние погоды.
2) Время года, в которое происходит действие. 3) То, что происходит на дворе.
4) То, что слышится. Связки утвердительные. Предикаты выражены в
явной форме.
5. 1) a. S — Петров, Ρ — дежурный, b. S—дежурный, Ρ — Петров. 2) а.
5 — бригада, занявшая первое место в соревновании; Ρ — наша бригада,
b. S — наша бригада; Ρ — бригада, занявшая первое место в соревновании.
6. 1) S — Работа студентов нашего института в школе; Ρ — работа, получившая
хорошую оценку. 2) 5 — оценка работы студентов нашего института,
сделанная в школе; Ρ — хорошая оценка. 3) S — место, где работа студентов нашего
института получила высокую оценку; Ρ — школа. 4) S — работа, получившая
в школе хорошую оценку; Ρ — работа студентов нашего института.
8. В 1) субъектами суждений являются понятия о звуках: «то, что плакало»;
«то, что ревело»; «то, что свистело»; «то, что грохотало»; относительно них
утверждаются предикаты:, скрипка, труба, флейта, барабан. Во 2) и 3)
субъектами являются понятия о музыкальных инструментах, бывшие в 1)
предикатами.
9. Ольга подчеркивает слова «ты», «ты». Именно на эти слова падает логическое
ударение, значит, они обозначают предикат. Субъект выражен словом «убил».
Таким образом, Ольга высказывает суждение: «убийца — ты».
Следователь желает устранить возможность такого понимания, задавая вопрос:
«Кулика?» — и пытаясь показать, что субъектом в суждении Ольги является
«тоту кто убил кулика».
12. Меняются, но не во всех случаях. 1) S — «ваши прекрасные глаза»; Ρ — «то,
что мне сулит смерть от любви». 2) 5 — «то, что мне сулит смерть от любви»;
Ρ — «ваши прекрасные глаза»; (но можно оставить старые субъект и
предикат, если вместе с изменением порядка слов перенести логическое ударение
на конец предложения). 3) S — «то, что прекрасные ваши глаза мне сулят от
любви»; Ρ — «смерть». 4) S — «смерть»; Ρ — «то, что прекрасные ваши
глаза мне сулят от любви» (если только ударение не переносится на слово
«смерть»). 5) То же, что и в случае 3).
13. 1) Меняет; 2) не меняет; 3) не меняет; 4) не меняет; 5) меняет; 6) меняет; 7)
меняет; 8) не меняет.
§з
Суждения с утвердительной связкой называются утвердительными, с
отрицательной связкой — отрицательными. Суждения об одном предмете —
единичные. Суждения, в которых говорится по крайней мере о части класса тех или
иных предметов,— частные; обо всем объеме класса — общие.
Соединяя оба деления и рассматривая единичные суждения как общие (в
них говорится обо всем объеме класса, состоящего из одного предмета), получаем
4 типа суждения, обозначаемые особыми буквами.

Некоторые теоретические сведения и ответы 313
А — общеутвердительное. Все S есть Р. Ε — общеотрицательное. Ни одно «S
не есть Р. I — частноутвердительное. Некоторые S есть Р. О — частноотри-
цательное. Некоторые S не есть Р. Если термин (S или Р) взят в суждении
во всем объеме, то говорят, что он распределен. В противном случае термин
нераспределен.
2. 1) Утвердительное; 2) отрицательное; 3) утвердительное; 4) утвердительное;
5) утвердительное; 6) отрицательное; 7) отрицательное, 8) утвердительное, 9)
отрицательное, 10) отрицательное, 11) отрицательное, 12) отрицательное,
13) утвердительное, 14) отрицательное.
3. Варианты 9) — 11).
4. В первом случае суждение «Иванов не имеет аттестата зрелости» —
утвердительное, во втором — отрицательное.
(1)Д. S-pacnp. р-нераспр.
ΘΘ
(5) Ε. S -распр.
ρ- рас пр.
Рис· 31
5. 1) Единичное; 2) общее; 3) единичное; 4) единичное; 5) общее; 6) общее; 7) об»
щее; 8) единичное; 9) единичное; 10) единичное; 11) единичное; 12) единичное;
13) единичное; 14) единичное, 15) единичное; 16) единичное; 17) единичное;
18) общее; 19) единичное.
6. 6) Частное, 7) частное, 8) единичное, 9) единичное, 10) единичное, 11)
единичное, 12) единичное, 13) единичное, 14) общее, 15) единичное, 16) единичное,.
17) единичное, 18) единичное.
10. 1) A. S — распределен, Ρ — не распределен (рис. 31). 2) О. S — не
распределен, Ρ — распределен (рис. 31). 3) A. S — распределен, Ρ — не
распределен. 4) О. S — не распределен, Ρ — распределен. 5) Е. S — распределен,.
Ρ — распределен (рис. 31). 6) A. S —распределен, Р—нераспределен.
11. 1) Не эквивалентно; 2) эквивалентно; 3) эквивалентно; 4) не эквивалентно;
5) эквивалентно; 6) эквивалентно.
12. Одинакова логическая форма в примерах 1), 2). Здесь S — распределен, Ρ —
не распределен; 3), 4), 11) — S и Ρ — не распределены. 5), 6), 8), 10) S — не
распределен, Ρ — распределен; 7), 9), 12), 13) S и Ρ — распределены.
13. 1) Не изменится; 2) не изменится; 3) изменится; 4) изменится; 5)
изменится; 6) изменится.

314
А. И. Уемов
15. 1) Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.
При отрицательной связке Ρ был бы распределенным. 2) Некоторые грибы
ядовиты. "При отрицательной связке Ρ был бы распределенным. 3) Ни одна
α-частица не является электрически нейтральной. Связка отрицательная,
так как Ρ распределен. 4) Некоторые домашние животные не являются
травоядными. Связка отрицательная, так как Ρ распределен. 5) Все
философы Милетской школы были материалистами. Связка утвердительная, так
как иначе Ρ было бы распределено. 6) Некоторые ученые были замучены
церковниками. Связка утвердительная, так как Ρ не распределен. 7) Не все
то золото, что блестит. Связка отрицательная, так как Ρ распределен.
16. Нельзя.
17. Можно.
18. 1) Все эллипсы — конические сечения. 2) Ни одно существительное не
изменяется по временам. 3) Некоторые треугольники прямоугольны. 4) Некоторые
треугольники не прямоугольны.
19. 1) Все крупные планеты имеют атмосферу. Все планеты, имеющие
атмосферу,— крупные. 2) Все прилагательные обозначают признак предмета.
Некоторые слова, обозначающие признак предмета,— прилагательные. 3)
Некоторые ромбы — прямоугольники. Некоторые прямоугольники — ромбы.
§4
Отрицанием единичного суждения является суждение с тем же S и Ρ и
другой связкой. Отрицанием суждения Л является О, суждения Ε — / и
наоборот.
1.1) Некоторые задачи, заданные на дом, не трудные. 2) Ни одна задача,
заданная на дом, не трудная. 3) Некоторые задачи, заданные на дом, трудные.
4) Все задачи, заданные на дом, трудные. 5) Петров не решил заданной на дом
задачи.
4. Распределенность каждого термина меняется на противоположную.
§5
По модальности суждения делятся на суждения возможности,
действительности и необходимости. В суждениях возможности Ρ связан с субъектом лишь
с известной вероятностью. В суждениях действительности Ρ фактически связан
с S. В суждениях необходимости эта связь является необходимой, т. е. S не может
существовать без Р.
1. 1) Возможности; 2) возможности; 3) возможности; 4) возможности; 5)
действительности; 6) необходимости; 7) действительности; 8) действительности;
9) действительности; 10) необходимости; 11) необходимости; 12)
действительности; 13) действительности; 14) действительности; 17) действительности;
18) необходимости; 19) возможности; 20) действительности; 21)
необходимости.
§ б
Суждения, которые определяют отношение к предикату не только данного
субъекта, но и понятия, ему противоречащего, носят название выделяющих.
Их можно разложить на совокупность двух простых суждений с одинаковым
предикатом и противоречащими друг другу субъектами.
1.1) Все крупные планеты, и только они, имеют атмосферу. 2) Все
прилагательные, но не только они, обозначают признак предмета. 3) Некоторые ромбы,
но не только они,— прямоугольники.

Некоторые теоретические сведения и ответы
315
2. 1) Все студенты могут участвовать в конкурсе студенческих работ. Никто
из не-студентов не может участвовать в конкурсе студенческих работ (рис. 32).
2) Все моря имеют соленую воду. Некоторые водоемы, не являющиеся морями,
имеют соленую воду (рис. 33). 6) Частицы, не имеющие электрического
заряда, не отклоняются магнитным полем. Частицы, имеющие электрический
заряд, отклоняются магнитным полем. 7) Существительные женского рода без
падежного окончания относятся к третьему склонению. Слова, не являющиеся
существительными женского рода без падежного окончания, не относятся
к третьему склонению. 10) Это выражение можно понять двояко: «только
НЄ-S
Рис. 32
Рис. 33
на одном заводе» как пример заводов^ и «только на одном заводе» как
противопоставление остальным заводам. В последнем случае имеет место
выделяющее суждение, которое можно разложить на два простых: а) на одном
заводе было сэкономлено свыше миллиона рублей; б) на других заводах не
было экономии свыше миллиона рублей.
Можно.
Если суждение состоит из простых суждений, соединенных союзом «и»,
оно называется конъюнктивным. Конъюнктивное суждение {А/\В) истинно в
том, и только в том случае, если истинно каждое из входящих в его состав
простых суждений. Это выражается в виде таблицы:
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
А1\В
и
л
л
л
l.l)AAB;2)(AlAAi)AB;3)AAB;4)AAB;5)AAB;6)AABACAO;7)(A,AA2)A
АІВ.АВ,) A^ACJ A(D,AD2); 8) ЛДВ; 9) ЛДВДС; 11) АдВ; 12) ЛдВ;
13) (Α,ΑΑ^ΑΑ,) A^ABJ; 14) (Л,дЛ2ЛЛ8) (первое предложение);
15)(АіАА2ААг)А(С1АС2АСь);П)ААВАС;18)ААВ;20)ААВ;2\){А1ААг)АВ.
7. Они вообще не содержат суждений, так как представляют собой
побудительные предложения.

316
А. И. У є мо в
§8
Суждения, соединенные союзом «или», образуют дизъюнктивное суждение
АуВ. Если «или» понимается в соединительно-разделительном смысле, то
дизъюнктивное суждение будет истинно в том случае, если истинно хотя бы одно
входящее в его состав суждение. Это выражается в таблице а). Если нужно
подчеркнуть, что дизъюнкция является исключающей, то употребляется знак\/.
В таком случае таблица имеет вид Ь)\
А
и
и
л
! л
В
и
л
и
л
АУВ
и
и
и
л
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
л ν в
л
и
и
л
Когда нет специальных оговорок, дизъюнкция понимается в соединительно-
разделительном смысле.
1. 1) А\/В\ 2) АуВ; 3) АуВ; 4) АуВуС; 5) Ay В; 7) Ay В; 9) Ay В.
3. Исключающей дизъюнкция является в примерах 2), 5), 10).
7. Легче опровергнуть конъюнктивные суждения, так как для этого достаточно
выяснить ложность хотя бы одной компоненты, в то время как для
опровержения дизъюнктивного суждения нужно показать ложность всех компонент.
•8. Потому что истинность конъюнктивного суждения означает истинность всех
его составляющих, чего нельзя сказать о дизъюнктивном суждении.
9. Можно. Но в случае сложных суждений придется ввести гораздо больше
значений модальностей, поскольку нужно отличить случаи, когда все компоненты
обладают данным значением модальности и когда только часть их обладает-
этим значением.
§9
Сложные суждения, в которых истинность одной из компонент следствия
{В) зависит от истинности другой, основания (А) называются условными и
обозначаются А—>В. Таблица истинности для условных суждений имеет следующий
вид:
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
А-^В
и
л
и
и
І. Условные суждения выражены в примерах 1), 2), 4), 5), 8), 9), 10), 12), 14),
17), 18), 19), 24).
4. Основание соответствует причине в примерах 1), 2), 4), 8), 10), 14), 19), 24).
5. 1) Если сложные прилагательные с соединительным «о» и «е» обозначают
цвет, то они пишутся слитно. 2) Если диаметр перпендикулярен хорде, то
он делит эту хорду пополам. 3) Если хорда является диаметром, то она делит
•круг пополам. 4) Если вода — морская, то она содержит много солей. 5) Если
жидкость — вода, то она необходима для жизни.

Некоторые теоретические сведения и ответы 317
7. 1)~Слово, стоящее в начале предложения, пишется с большой буквы. 2) Прямая,
перпендикулярная к радиусу в конце его, лежащем на окружности, касается
окружности. 3) Радиус, проведенный в точку, в которой прямая касается
окружности, перпендикулярен к этой прямой. 4) Снижение себестоимости
выпускаемой продукции сделает предприятие рентабельным.
'9. В форме категорических суждений мысли удобно выражать тогда, когда они
отражают меньшее количество связей. При большом количестве связей более
целесообразно использовать условные суждения. Другого треугольника
достаточно для того, чтобы эти треугольники были равными.
10. 1) Если не прекратятся испытания атомного оружия, то будет угрожать
серьезная опасность всему миру. 2) Если нет последовательного до конца
материализма, то имеет место ложь и путаница философского идеализма. 3) Если Яков
Санников не ошибся, думая, что видит землю, то Земля Санникова
действительно существовала. 5) Если это прилагательное не имеет основы на твердый,
то оно имеет основу на мягкий согласный звук... и т. д.
11. Если по проводнику идет ток и амперметр не испорчен, то мы неправильно
ям пользуемся.
12. 1) Или междометие не произносится с особой силой, или нужно после него
поставить восклицательный знак (дизъюнкция исключающая). 9) Или у
человека не повышена температура, или он не может быть здоровым
(дизъюнкция соединительная).
13. Ay В преобразуется в Л—>. В,
А-+В преобразуется в ~АуВ,
14. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да.
15. Равенства двух сторон и угла, заключенного между ними, одного
треугольника соответственно двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого
треугольника достаточно для того, чтобы треугольники были бы равными.
18. 1) Если поставить противнику мат, то шахматная партия будет выиграна.
2) Если шахматная партия выиграна, то это означает, что противнику
поставлен мат. 3) Если данная фигура ромб, то ее диагонали взаимно
перпендикулярны. 4) Если человек овладел логикой, то он умеет решать логические
задачи.
§ 10
Если в условном суждении утверждается не только то, что из истинности
основания следует истинность следствия, но также и то, что ложность основания
обусловливает ложность следствия, то такое суждение называется суждением
эквивалентности (А~В). Эта зависимость определяется таблицей:
А
и
и
л
л
В
и
л
и
л
А~В
и
л
л
и
1. 1) Если треугольник прямоугольный, и только в этом случае, квадрат
стороны равен сумме квадратов двух других сторон. 4) Если существительное
стоит в именительном падеже, и только в этом случае, оно отвечает на
вопросы кто? что?
2. Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на
окружности, и только в этом случае, она касается этой окружности.

318
Л. И. Уемов
3. Суждениями эквивалентности являются суждения 1), 2), 6), 7).
5. 1) Ромб является квадратом в том, и только в том случае, если все его углы
являются прямыми. 2) Простое предложение является распространенным
в том, и только в том случае, если в нем, кроме подлежащего и сказуемого,
есть еще второстепенные члены предложения.
8. АслВ преобразуется в (А\/В)А{А \/В).
§ И
1. 1) А ЛВ; 2) (А Д£)^С;3) (A-+Q Д (В-+С); 4) (А УВ)^С; 5) А уВ; 6) (Л-+С)Д
Л08-С); 7) А-+(ВАС); 8) (А-+(В\/С); 9) А-+(ВАСАЩ 10) (АЛЯ)-(СДБ).
3. 1) Простое, единичное, утвердительное. S — «механик шахты, кадровый
метростроевец, участник строительства первой очереди»; Ρ — «тот, кто сказал,
что правильнее было бы...» 2) Простое, единичное утвердительное. S — «все
поле»; Ρ — «то, что было убрано за три дня». 3) Сложное [А^(ВуС)]
A[D-+(EyF)]. 4) Сложное (AABACAD)-^E. 5) Сложное (Л-*В)Д(Л-*С).
6) Сложное. А-+ВуС.
7) Сложное. (ААВ)-^С. 8) Выделяющее суждение. 9) Простое, единичное,
утвердительное. 5 —«раджа Джанака, который правил страной,
называвшейся Митхила»; Ρ — «тот, кто прислал к Вишвамитре гонца с приглашением
на свадьбу своей дочери Ситы, когда Рама и Лакшман были в жилище Виш-
вамитры». 10) Сложное. (А/\В)-+С. 11) Сложное. ААВАСА®· 12)
Сложное (^A^^AK^AQAQVD^D^D,)^]. 13) Сложное (ЛДБ)с^С.
14) Сложное (AABACAD)^E.
15) Сложное. А-+(ВАС). 16) Сложное. А-+(ВспС). 17) Простое. S —«то, что
делается советскими учеными и конструкторами в соответствии с планами
научно-исследовательских работ на основе достигнутых в Советском Союзе
успехов по исследованию космического пространства с помощью
баллистических ракет». Ρ — «работы, ведущиеся по созданию более мощной ракеты
для запусков тяжелых спутников Земли и осуществления космических
полетов к планетам солнечной системы».
§ 12
1. 1) Здесь граница выражения суждения не совпадает с границей предложения.
В предложении выражены два суждения. Первое из них—сложное: Л->-
(БЛСДО).
Оно выражено частью предложения до точки с запятой. Далее идет простое
суждение, выражаемое риторическим вопросом. 2) Здесь три предложения
выражают два суждения. Первое из них сложное — условное. Оно выражено
двумя первыми предложениями. Третье предложение выражает сложное
суждение (ΑΑΒ)-+(Ό->Ε).
2. Допустимо, поскольку границы грамматического выражения предложения не
совпадают с границами суждения.
3. 1) Оба варианта выражают одно суждение А ДБ; 2) оба варианта выражают
одно суждение, если не считать дополнений, внесенных во второй вариант.
§ 13
Отрицание сложных суждений сводится к отрицанию простых суждений
и изменению логической структуры суждения. Различные типы сложных
суждений отрицаются по-разному.
1. 1) Или не все студенты нашей группы, или не только они приняли участие
в воскреснике. 2) Или не все студенты нашей группы, или только они приняли
участие в воскреснике..

Некоторые теоретические сведения и ответы 319
3. Формальное отрицание имеет место в примере 4). В остальных случаях
второе утверждение не сводится к простому отрицанию первого.
4. Результат отрицания как выделяющего, так и конъюнктивного суждения
выражается в форме дизъюнкции
AiAAih...An<s>~Al\fAt\/.. ,Ап.
1) Это слово — или существительное, или местоимение. 2) Это
существительное или не мужского рода, или не множественного числа, или не стоит в
именительном падеже.
6. 1) Эта фигура не является ни ромбом, ни прямоугольником. 2) И сбруя красна,
и иодковы серебряны, и стремена злачены.
7. АхуА2У ...A^uiA, ДЛ2Л ... Ап.
8. А</В\/С ш(ААВАС)\/(А АВ)У (A AOW (В АС).
9. 1) Правильно; 2) неправильно, нужно: «Иванов не учится хорошо и он не
прекрасный общественник»; 3) неправильно, нужно: «Жизнь не может
существовать ни на Марсе, ни на Венере»; 4) Правильно; 5) правильно; 6) правильно;
7) неправильно, нужно: «Мы не убрали вовремя урожай, но колхоз вышел на
первое место по району». 8) Неправильно. Нужно: «Сослагательное
наклонение в английском языке не выражает ни предполагаемого, ни желаемого
действия».
10. Для решения этой задачи условное суждение целесообразно вначале свести
к дизъюнктивному:
А—^ВспАуВспА А В.
11.1) Соль просыпали, а несчастья нет. 2) Много знаем, а не старимся.
12. 1) Не является; 2) является; 3) не является; 10) не является;
19) является.
15. 1) Означает; 2) не означает; 3) не означает; 4) означает.
16. А^Всп(А—^В)А(А—+В) ю(А-+В)У (А -+£);
(ААВ)\/(ААВ).
17. Суждение примера 4). Здесь отрицание сделано правильно.
20· 1)(А~АВ)У~С; 2) ААВ; 3)U\/B)AC; 4) (Л Л В) Л С; 5) А А(ВуС);
6) (Л \/В)А(САО); 7) (А?>В)АСсп1(А АВ)\/(А АВ)]№.
§14
Суждения будут эквивалентными в том случае, если они одновременно
истинны или одновременно ложны. Установить это можно с помощью составления
таблиц истинности, показывающих зависимость истинности сложных суждений
от истинности их компонент.
5. 1) Неэквивалентны; 2) неэквивалентны; 3) неэквивалентны; 4)
неэквивалентны; 5) эквивалентны; 6) эквивалентны. -
10. 1) Первое и второе суждения не эквивалентны. Эквивалентны первое и
третье; 2) эквивалентны.
§15
Тавтологии — всегда истинные суждения, т. е. такие суждения, которые
истинны независимо от истинности или ложности входящих в их состав
компонент.
1. Является.
3. 1) Тавтология; 2) не тавтология; 3) тавтология; 4) не тавтология; 5) тавтология.

320
А. И. Уемов
§16
Хотя вопрос и не сводится к суждению, он предполагает в качестве своей
основы именно суждение. Необходимым условием правильной постановки
вопроса является истинность лежащего в его основе суждения.
1. 1) «Площадь поверхности Солнца измерить возможно»; 2) «Масса Земли больше
массы Марса»; 3) «По крайней мере иногда правила составления плана
сочинения (лекции, урока) основаны на членении целого на части»; 4) «Логическая
характеристика школьных сочинений возможна»; 5) «Выделенная часть
предложения является придаточным предложением».
2. 1) Нет. 2) Да, так как предполагает ложное суждение: — «Характеристика
«истинная — ложная» имеет смысл для данной пословицы». 3) Нет. 4) Да,
так как предполагает ложное суждение: «Характеристика «истинная —
ложная» имеет смысл для данного выражения». 5} Да, так как предполагает
ложное суждение: «В 1960 году в феврале был 31 день». 6) Нет. 7) Да, так как
предполагает ложное суждение: «Ю» — 30-я или 31-я буква русского алфавита».
5. Постановка комплексов вопросов 1), 2) и 3) неправомерна, так как суждения,
преполагаемые этими вопросами, противоречат друг другу. 1) Суждение,
предполагаемое вопросом (с) («Между числительными «два и три» пишется
всегда либо дефис, либо тире») противоречит дизъюнкции суждений,
предполагаемых вопросами (а) и (6). (а) «Имеются такие случаи, когда между
данными числительными пишется дефис» и (Ь) «Имеются такие случаи, когда
между этими числительными пишется тире». 2) Суждение, предполагаемое
вопросом (6). «Учащиеся при выполнении работ типа изложений и сочинений
всегда либо должны, либо не должны писать сначала черновики»,—
противоречит суждению, предполагаемому вопросом (а): «Только в некоторых
случаях при выполнении работ типа изложений и сочинений целесообразно
сначала писать черновики». 3) Суждение, предполагаемое вопросом (с),
противоречит суждениям, предполагаемым в вопросах (а) и (6).
Глава IV
§ 1
Согласно закона тождества в процессе мышления нельзя подменять данную
мысль какой-либо другой мыслью, отличной от нее. Каждая мысль тождественна
самой себе. Тождество мысли следует отличать от тождества языковых выражений
этой мысли. Одна и та же мысль может быть выражена в различных языковых
формах, и, наоборот, одна и та же языковая форма может выражать различные
мысли.
1. 1) Нет; 2) нет; 3) да (здесь тождество только по объему, содержание этих
понятий различно); 4) да; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) да.
2. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) нет; 6) да.
3. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) нет;-6) нет; 7) нет; 8) нет.
4. Да.
5. 1) да; 2) да;. 3) нет.
б,. 1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет. Слово «Логика» употребляется в разном смысле
в вопросе и ответе; 5) да; 6) нет; 7) нет; 8) нет; 9) нет.
7. Все эти вопросы носят неопределенный характер, благодаря чему они
допускают совершенно различные ответы. 1) Неясно, что имеется в виду —
деление понятия «прилагательное» или расчленение слов, являющихся
прилагательными. 2) Неясно, что имеется в виду — виды наречий или отдельные
примеры наречий. 4) Неясно, какое значение и для чего имеется в виду. 5)
Смешаны приборы, измеряющие длину, и единицы измерения. 6) Работа силы
не зависит от неограниченно большего числа обстоятельств (например, цвета,

Некоторые теоретические сведения и ответы 321
вкуса, от возраста лица, производящего опыт, и т. д.). Но задающий вопрос
имел в виду независимость от одного определенного обстоятельства (формы
траектории движения).
8. Порция нарушает требования закона тождества. В договоре имелось в виду
вырезать фунт мяса обычным способом, т. е. возможность пролития крови
и других последствий молчаливо предполагалась обоими сторонами.
9. Пророчество и его осуществление связано с двусмысленностью выражений, т. е.
с нарушением требований закона тождества. Макбет сам нарушает заков
тождества, принимая для двусмысленных выражений одно значение,
игнорируя их переносный смысл.
10. Алиса полагает, что поскольку она изменялась, закон тождества к ней
неприменим. Но это неверно. Изменяясь, она в каждый данный момент остается
сама собой. Поэтому она могла бы сказать, кто она такая, и слова, которые
она произносит,— это ее слова.
11. Слова «то, чего у меня нет» понимаются в разных смыслах, которые
подменяются одно другим в процессе рассуждения. Вначале речь идет о том, чего
нет, но что было, а затем о том, чего нет и не было. 2) Здесь в разных смыслах
употребляются слова «10 книг». Вначале речь идет о десятке книг как едином
целом, т. е. это понятие употребляется в собирательном смысле, а затем
этот смысл подменяется разделительным. Потеряв одну книгу, мы не имеем^
целого десятка книг, но это не значит, что мы лишились каждой книги в
отдельности. 3) Здесь смешивается вопрос о сумме денег, уплаченных за обед,-
с вопросом о распределении первоначально бывшей у путников суммы денег.
При различении того и другого недоразумение исчезает. Путники заплатили
за обед 25 руб. хозяйке и 2 руб. мальчику — всего 27 руб.
Бывшие первоначально деньги распределяются так: 25 руб. у хозяйки,
2 руб. у мальчика и 3 руб. у путников — всего 30 руб. 4) Здесь смешано
понятие числа и графической формы его выражения — цифры. 5)
Недоразумение такого же характера, как и в примере 4). 6) Парадокс основан на
неопределенности понятия «тот же самый предмет». Если с этим понятием
связывается прежде всего непрерывность преобразований, то «тем же самым» будет
ремонтируемый корабль. Если с понятием «того же самого» связывается
тождество материала, как и формы, то «тем же самым» будет
восстановленный корабль.
§ 2
Согласно закону противоречия, если одна мысль предполагает отрицание
другой мысли, то обе они не могут быть вместе истинными.
1. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) нет; 10) да; 11) да;
12) нет; 13) да; 14) да; 15) да; 16) да; поскольку слово «оглушительная»
понимается в переносном смысле; 17) да; 18) да (поскольку термин
«стихотворение» здесь понимается в особом смысле); 19) да (так как выражение имеет
метафорический смысл); 20) — 23) да, так как «лев», «акула» и «корабль»
не понимаются в буквальном смысле.
2. Нельзя, так как применение термина («луч» к тепловым лучам не означает
переноса на них всех признаков световых, видимых лучей).
3. 1) Да; 2) да; 3)да; 4) да; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) да; 10) нет; 11) да; 12) да.
4. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) да; 9) да; 10) да.
6. Первое суждение упражнения 6 несовместно с суждениями 1), 3), 6), 8), 9)
упражнения 5. Второе суждение упражнения 6 несовместно с суждениями 4),
5), 6), 8), 9) упражнения 5.
7. Те* которые отрицают друг друга.
8. 5).
9. 3).
13. Между этими местами есть противоречие. Размеры· Гулливера из первого
отрывка значительно меньше тех, которые предполагаются во втором
отрывке.
21 А. И. Уемов

322
А. И. Уемов
18. 1) Требуются уточнения времени; 2) требуется уточнение, в какое время и в
каком отношении; 3) требуется уточнение места; 4) уточнений не требуется,
поскольку зима в любом месте определяется как сезон с минимальной
температурой. Суждения противоречат друг другу;" 5) требуется уточнение
предмета (какой Иванов?) и отношения (как понимается хорошая игра?);
6) требуется уточнение предмета (что значит «одна и та же река»?); 7) требуется
уточнение предмета.,
19. Ходжа Насрэддин уточняет условия, но уточнений в данном случае не
требуется, так как суждения сформулированы достаточно определенно для того,
чтобы можно было применить к ним закон противоречия.
20. Существование такой точки исключается законом противоречия. На полюсах
земного шара, которые имеет в виду М. Ильин, можно установить часы по
любому часовому поясу, но это вовсе не означает, что вчерашний день станет
сегодняшним.
21. 1) — 3). Противоречия здесь возникают вследствие неопределенности
используемых понятий.
22. Рассуждения 1) и 3) не могут быть правильными, так как содержат
внутренние противоречия.
23. Оба объявления содержат противоречащие друг другу суждения.
24. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) нет; 10) да; 11) нет;
12) да; 13) нет; 14) да; 15) да; 16) нет; 17) да.
26. В обоих случаях имеет место парадокс, который можно выразить схемой
(А^АУЛ(А^А).
§3
Согласно закону исключенного третьего, если одна мысль представляет
собой простое отрицание другой мысли, то они не могут быть вместе ложными.
2. 1) Нет; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) нет; 8) нет; 9) да; 10) нет; 11) нет;
12) нет.
3. 3) a—b, a —f, b — g, с—h, с —і.
4. Из упражнения 4 не могут быть одновременно ложными пары суждений 2), 3),
6); из упражнения 8—5).
6. Уточнения требуются в примерах 1) — 3), 5) — 7), 9).
7. Достаточно.
9. Не означает. Дженнаро вручает сокола и коня, но он предотвращает
последствия этого и тем самым делает- ложным предсказание.
10. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет.
11. В объявлении нарушен закон исключенного третьего.
§4
Согласно закону достаточного основания, мысль может быть признана
истинной лишь в том случае, если приведены для этого достаточные основания.
Составная часть достаточного основания может быть названа просто основанием
1. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) да; 10) нет.
2. 1), 3), 4), 5), 8), 9).
3. В упражнении Гдостаточными являются основания 3), 7), 8). В упражнении 2
такими основаниями являются 1), 3), 4), 5), 8), 9).
4. Основанием для утверждения о том, что в кармане персики, явилось обещание
Ходжи дать персик. Это основание не является достаточным.
5. 5), 8)/ 9).
6. 1)-3).
8. 8)-4), 4)-8), 1)-9), 9)-1), 5)—10), 10)—5).
9. l)O/\BAFAH; 2) FAGA^; 3) нет данных; 4) Af\GACAKAFANAO;
5). нет данных.
14. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) нет.

Некоторые теоретические сведения и ответы 323
15. 1) Соблюдается только в случае е; 2) соблюдается в случае е; 3) соблюдается
в случае Ь.
16. Есть нарушения закона достаточного основания.
17. Во всех примерах нарушен закон достаточного основания.
§5
1. 3) Слово «современный» в данном случае создает двусмысленность, благодаря
чему может быть нарушен закон тождества. 4) Собирательный смысл подменен
разделительным. Можно наблюдать за травками и букашками в целом, но не
за каждой из них в отдельности. 7) Деление по разным основаниям — члены
деления не исключают друг друга. 11) Смешение различных оснований при
противопоставлении. 13) Подмена понятий. Нарушение закона тождества.
2. 1) Объявление о приеме шкурок представляет собой деление понятия
«принимаемые шкурки», в котором смешаны разные основания; 2) понятие
«дикорастущий сухофрукт» противоречиво.
3. 1) Закона достаточного основания, закона противоречия; 2) закона
исключенного третьего; 3) закона противоречия.
4. 1) Нарушен закон тождества (смешение различных понятий, связанных со
словом «общество»). 2) Нарушен закон достаточного основания. Отказ от
чина ради книжек не является основанием для утверждения о карьеризме.
Ошибка связана с нарушением закона тождества, поскольку характеристика
одного человека отнесена к другому. 3) Нарушен закон противоречия.
Утверждается истинность и того, что некоторые офицеры служили только для
пользы государства, и того, что все офицеры были похожи на Скалозуба —
служили только ради чинов.
6. Аргументация группы рабочих связана с нарушением закона тождества
(смешение различных смыслов слова «судьба») и закона достаточного
основания (несчастный случай в лесу не является основанием для веры в судьбу).
7. В первой части статьи говорится о нарушении закона достаточного основания
(известные факты не являются достаточным основанием для утверждения об
истинности теории Н. А. Козырева). Вторая часть статьи вскрывает
нарушение закона тождества (смешение разных понятий, связанных со словами
«коэффициент полезного действия»).
Глава V
§ 1
Непосредственными умозаключениями называются выводы из одной посылки.
Простейшим непосредственным умозаключением является изменение
количества суждений. Принятое в логике значение слов «все» и «некоторые» означает,
что общие суждения можно преобразовать в частные суждения с тем же
субъектом, предикатом и связкой, но не наоборот.
1. Преобразование возможно в случаях 1), 2), 3), 4), 8), 9), 15), 16).
3. 1) Да; 2) нет; 3) да;4) нет; 5) да; 6) да; 8) да; 9) нет; 10) нет; 11) нет; 12) нет.
4. 9), 10).
§2
Превращение представляет собой изменение качества суждений. При
превращении связка меняется на противоположную, а предикат заменяется протиг
воречащим ему понятием.
1. 1) Чехословакия не относится к таким странам, которые не входят в лагерь
социализма. 2) Луна не является небесным телом, на котором есть атмосфера.
3) Ни один металл не является непроводником электричества. 4) Ни один из
21*

324
А. И. Уемов
крупных русских писателей XIX в. не является писателем не-реалистом. 5) У
нас много шахматистов, относящихся не к первой категории. 6) Ваше
утверждение является неправильным.
3. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) да; 9) нет; 10) да.
5. 1) Следствий нет; 2) следствием является суждение с), так как оно — результат
превращения исходного суждения.
7. Все слова, не стоящие под ударением, являются такими словами, которые не
могут выражать логический предикат.
§з
При обращении предикат посылки становится субъектом вывода, а субъект
посылки — предикатом вывода. Качество суждения при этом не меняется.
Обращение будет правильным только в том случае, если термин, не распределенный
в посылке, не будет распределен и в. заключении. Поэтому общеутвердительные
суждения нужно обращать в частноутвердительные. Частноотрицательные
суждения не обращаются.
1.1) Некоторые спортсмены — студенты. 2) Некоторые увлекающиеся спортом —
студенты. 3) Некоторые произведения, написанные стихами,— драмы. 4)
Некоторые летающие животные являются млекопитающими. 5) Часть людей,
желающих мира, являются советскими людьми. 6) Часть слов, обозначающих
признак предмета,— прилагательные. 7) Некоторые сложные суждения —
условные. 8) Некоторые суждения с распределенным предикатом —
общеотрицательные. 9) Некоторые фигуры с равными углами — равносторонние
треугольники. 10) Некоторые равноугольные треугольники являются
равносторонними треугольниками. 12) Ни одна страна, в которой есть безработица,
не является социалистической. 13) Ни одно насекомое не паук. 17) Некоторые
пишущие неграмотно — люди. 18) Не обращается (частноотрицательное
суждение). 19) Ни один скаляр не градиент. 20) Некоторые векторы —
градиенты. 21) Некоторые алгебры являются группами. 23) Некоторые дезигна-
торы — функторы.
2. 1) К числу великих русских поэтов относится Пушкин. 2) К крупнейшим
городам Европы относится Москва. 3) К большим городам относится Москва.
4) К теориям, вытеснившим учение Птоломея, относится гелиоцентрическая
система Коперника. 5) Никакая догма не является марксизмом. 6) К числу
слов, имеющих некоторые особенности в склонении, относятся
существительные среднего рода на «-мя», 7) К числу объектов, число которых равно
десяти, относятся существительные среднего рода на «-мя». 8) К тому, что
занимает 2/3 земной поверхности, относятся все моря и океаны. 9) К тому, что
поместилось в одной комнате, относится вся купленная мебель. 10) Ни одна
наука не является хиромантией. 11) К числу теорий, подтвердивших диалек-
тико-материалистическое понимание пространства и времени, относится
теория относительности.
4. 1), 2), 3), 8), 11).
5. Логической ошибки не будет. В этом случае вывод будет недостаточно полным,
но не ложным.
6. 1) Обращение, но неправильное. Вывод должен быть частным; 2) нет обращения;
3) нет обращения; 4) обращение; 5) нет обращения.
7. 2) Ни одна страна, где есть капиталисты, не является социалистической. 3) К
числу институтов, в которых при факультете физического воспитания открыта
детская спортивная школа, относится наш институт. 5) К тем местам, где не
было иваново-вознесенцев, не относится ни один фронт.
8. Потому что в обоих типах суждений предикат посылки не распределен.
9. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) да; 9) да; 10) да; 11) да; 12) да;
13) нет.
10. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) да; 9) нет; 10) нет; 11) да;
12) да.

Некоторые теоретические сведения и ответы
325
11. Следствиями являются суждения 4) и 6).
12. Можно.
13. 1) Да, правильно; 2) да, правильно; 3)да, правильно; 4) нет; 5) нет; 6)непра-
вильно. Слово «некоторые» должно стоять перед субъектом; 7) правильно.
14. 1) Нет; 2) нет; 3) правильно; 4) да, правильно, 5) да, правильно; 6)
неправильно; 7) правильно; 8) правильно.
16. В приведенных примерах имеет место обращение суждений отношения.
17. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) нет; 9) нет (этот вывод требует
дополнительных сведений); 10) да; 11) да.
§4
Выводами через ограничение третьим понятием или просто выводами через
ограничение называются. выводы, при которых субъект и предикат посылки
ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по формуле (S —
—P)->(aS~aP).
Выводы через ограничение правомерны тогда, когда субъект и предикат
посылки оба распределены, а также в тех случаях выводов из
общеутвердительных суждений, когда ограничивающий признак не может иметь никаких
количественных градаций.
1. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) да; 6) нет.
2. В первых суждениях примеров 1) и 2) ограничиваются субъект и предикат
посылки; во вторых — субъект и предикат посылки используются-для
ограничения третьего понятия.
3. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) нет; 8) да; 9) да; 10) да; 11) нет;
12) нет; 13) нет; 14) да.
4. Вывод 4).
§5
В правомерности тех или иных выводов из сложных суждений- можно
убедиться, используя таблицы истинности. Все те суждения, которые будут истинны
во всех случаях, когда истинна посылка, являются ее следствиями.
2. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) нет; Є) да; 7) нет; 8) да; 9) нет; 10) да; 11) да; 12) да.
4. 1) а и b — да, вывод из конъюнктивного суждения его составляющей, end —
нет, поскольку цитируются составляющие дизъюнктивного суждения. 2) Ь.
Нет, вывод из условного суждения его составляющей, а и с — да, как
выводы из конъюнктивного суждения.
5. 1) С; 2) А; 3) В; 4) А.
δ. 1); 2); 3); 4).
10. 1) Да, 2) да, 3) нет, 4) нет, 5) да.
§•7
С помощью закона противоречия можно делать выводы от истинности
одного суждения к ложности другого суждения, предполагающего отрицание
первого.
С помощью закона исключенного третьего можно делать выводы от ложности
одного суждения к истинности другого, являющегося _простым отрицанием
первого. Распространенной ошибкой является применение закона исключенного
третьего к суждениям, каждое из которых значит больше, чем простое отрицание
ругого.
1. 1) Нет; 2) нет; 3) нет.
2. Поскольку понятие бога внутренне противоречиво, никакого бога нет.
3. В афише имеются противоречия. В ней содержатся обороты и понятия, взятые
из современной жизни. Это свидетельствует о ее фальшивости.
4. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) нет; 8) нет; 9) да; 10) нет; И) да;
13) да; 14) нет; 15). нет.
7. 1) Нет; 2) да; 3) да; 5) нет; 6) да; 7) нет.

326
Ά. И. Уемов
9. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) да; 8) да; 9) да; 10) да; 11) да;
12) нет; 13) нет; 14) нет; 15) нет.
13. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) да; 9) да; 10) нет; 11) нет;
12) нет; 13) да; 14) да; 15) да; 16) да; 17) нет; 18) да; 19) нет.
15. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет.
17. 3), 7).
§7
Выводы, полученные путем применения ряда непосредственных
умозаключений, называются комбинированными. Для упрощения их записи введем
следующие обозначения: К — преобразование количества суждений, Π —
преобразование качества суждений, О — обращение, Огр — вывод через ограничение.
1. Не может, так как преобразование К сделает суждение частным, если оно им
не было, Я и О не изменят количества суждения, а из частных суждений
нельзя получить выводы путем ограничения.
2. 1) ПОгр, ОгрП\ 2) ОгрОП; 3) ПО.
4. Нет. При частных посылках первые два вывода были бы неправомерными.
Третий вывод был бы неправомерен при частноутвердительной посылке.
5. КП7 КО, КОгру ПК, ОК, ОгрК, ПО, ПОгр, ОПу ООгр, ОгрО, ОгрП.
6. Выводов, справедливых при любых посылках, здесь нет.,Выводы КОгр не будут
правомерными ни в одном случае (если посылка частная, то неправомерен
вывод К у если общая, то вследствие К она'будет изменена в частную, и будет
неправомерна операция Огр). В остальных случаях правомерность вывода
, будет определяться качеством и количеством исходной посылки.
8. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) да; 7) нет; 8) нет.
10. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) нет; 8) да.
11. f).
15. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет.
21. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да.
Глава VI
§ ι
Категорическим силлогизмом (или просто силлогизмом) называется
умозаключение, в котором вывод делается на основании выраженных в двух посылках
данных об отношении трех понятий по объему.
1. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да.
Рис. 34
2· 1) Понятие «имя собственное» (А) находится в отношении подчинения к
понятию «знаменательные слова» (В) — см. (рис. 34). 2) Понятие «обращение»

Некоторые теоретические сведения и ответы
327
несовместимо с понятием «силлогизм» (рис. 35). 3) В частично несовместимо с А
(рис. 36).
3. 1) Всякое имя собственное является существительным. Всякое
существительное — знаменательное слово. Всякое имя собственное — знаменательное
слово. 2) Всякое обращение является непосредственным умозаключением.
Рис. 35
Ни одно непосредственное умозаключение не является силлогизмом. Ни одно
обращение не является силлогизмом. 3) Ни одно А не есть С. Некоторые В
есть С. Некоторые В не есть Л.
Рис. 36
5. 1) В двух первых суждениях — отношение подчинения. Отсюда следует
отношение подчинения, выражаемое третьим суждением. 2) В двух первых
суждениях — отношение подчинения. Отсюда следует отношение частичного
совпадения, выражаемое третьим суждением. 3) В первом — отношение
несовместимости. Во втором — подчинения. Отсюда следует отношение
несовместимости, выражаемое третьим суждением.
§2
Заключение силлогизма в русском языке выделяется с помощью особых
союзов: итак, следовательно, так как и т. д. В записи примеров принято" отделять
заключение от посылок чертой. Субъект заключения называется меньшим
термином (S), предикат — большим термином (Р). Понятие, повторяющееся в
посылках,— средним термином (М). Посылка, в состав которой входит больший термин,
называется большей. Посылка, в состав которой входит меньший термин,—
меньшая.
1. 1) Первое и второе суждения — посылки, третье — заключение, по союзу
«следовательно»; 2) первое и второе суждения — посылки, третье —
заключение, по союзу «отсюда»; 3) первое — заключение, второе и третье — посылки,
по союзу «так как»; 4) первое — заключение, второе и третье — посылки,
по союзу «так как».
2. Во всех случаях один и тот же силлогизм,
3. 1) S — европейские страны народной демократии. Ρ — страны, в которых
* осуществлен принцип «кто не работает, тот не ест». Μ — социалистические
страны. Большая посылка — первое суждение, меньшая — второе. 3) S —

328
А. И. Уемов
береза; Ρ—:то, что поглощает углекислоту; М-—растение. Большая посылка—
третье суждение, меньшая — второе. 14) S — Наша бригада; Ρ — бригада
коммунистического труда; Μ — лучшие бригады. Большая посылка —
первое суждение, меньшая — второе.
5. 1) Все Μ есть P. BceS есть М. BceS есть Р. 10) Ни одно Μ не есть Р. Ни одно S
не есть М. Все S есть Р: 13. Ни одно Μ не есть Р. Все 5 есть М% Ни одно 5 не
есть Р. И) Все Ρ есть AL «S есть М. S есть Р.
§3
Общие правила силлогизма следующие: 1) В силлогизме должно быть 3 тер
мина; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;
3) термин, не распределенный в посылках, не должен быть распределен и в
заключении; 4) из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода;
5) если одна посылка частная, то и вывод должен быть частным; 6) из двух
отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода; 7) если одна из
посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным; 8) из двух
утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного вывода.
1. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) нет; 7) нет.
2. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7) нет.
3. Нет.
4. 1) Неправильно. Ρ не распределен в посылке и распределен в заключении;
2) правильно; 3) неправильно. Две отрицательные посылки; 4) неправильно.
Две частные посылки; 5) неправильно. Больший термин не распределен
в посылке и распределен в заключении; 6) правильно; 7) неправильно. Учет-
верение терминов; 8) неправильно. Учетверение терминов; 9) неправильно.
Средний термин не распределен ни в одной из посылок; 10) неправильно.
Больший термин не распределен в посылке и распределен в заключении;
11) неправильно. Средний термин не распределен в..обеих посылках; 12)
неправильно. Учетверение терминов; 13) неправильно. Учетверение терминов;
14) неправильно. Больший термин не распределен в посылке и распределен
в заключении; 15) неправильно. Учетверение терминов; 16) неправильно.'
Учетверение терминов; 17) а) неправильно. Учетверение терминов; в)
неправильно. Учетверение терминов; 18) неправильно. Учетверение терминов.
7. В обоих типах суждений субъект всегда распределен, а в теории силлогизма
распределенность терминов в суждении имеет решающее значение.
§4
По расположению терминов в силлогизме различают 4 фигуры силлогизма
I. М-Р II. Ρ — Μ III. Μ — Ρ IV. Ρ — Μ
S — M S — M Μ —S M—S
S — Ρ S — P S — P S — P
Силлогизм первой фигуры, в котором все входящие в его состав суждения —
общеутвердительные, обозначается условным словом Barbara. Из общих правил
силлогизма легко выводятся специальные правила фигур.
I. Большая посылка должна быть общей, а меньшая — утвердительной.
II. Большая посылка должна быть общей и одна из посылок— отрицательной.
III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение —
частным. IV. Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть
общей. Если есть отрицательная посылка, то большая должна быть общей.
1. 1) I фигура. Barbara; 2) I фигура. Barbara; 3) III фигура; 4) III фигура; 5)
II фигура; 6) IV фигура; 7) IV фигура (ударение в большей посылке
падает на средний термин, который поэтому является предикатом).
2. 1) I фигура; 2) III фигура; 3) I фигура; 4) ЦІ фигура; 5) II фигура.
3. 1) Да. Меньшая посылка отрицательная; 2) да. Меньшая посылка
отрицательная; 3) нет; 4) да. Большая посылка частная; 5) нет; 6) да. Соблюдается.

Некоторые теоретические t сведения и ответы 329
5. 1) Да. Соблюдаются; 2) да, нет отрицательной посылки; 3) да. Большая
посылка — частная; 4) да. Нет отрицательной посылки; 5) да. Нет отрицательной
посылки.
7. 1) Да. Меньшая посылка отрицательная; 2) да. Соблюдаются; 3) да.
Соблюдаются; 4) да. Соблюдаются; 5) да. Меньшая посылка отрицательная; 6) да.
Соблюдаются.
9. 1) Да. Выполняются; 2) да. Выполняются; 3) да. Меньшая посылка частная
при утвердительной большей посылке; 4) да. Большая посылка частная при-
наличии отрицательной посылки; 5) да. Меньшая посылка — частная при
утвердительной большей посылке.
11. Могут.
12. Не могут.
16. 1) Л, В; 2) А\ 3) вывода сделать нельзя.
17. 1) Можно; 2) А — да, В — да, С — нет, D — нет, Ε — нет.
18. Учетверение терминов.
§5
В том случае, когда какое-либо из суждений, входящих в состав силлогизма,
не имеет языкового выражения, имеет место сокращенный силлогизм, или эн-
тимема. Поскольку в двух других суждениях содержатся все три термина
силлогизма, энтимему можно восстановить до полного силлогизма, выразив все его
элементы в явной форме.
4. В примерах 1) — 6) нет энтимем. В них устанавливается причинная связь
между двумя фактами, но нет вывода нового положения из данных посылок.
В примерах 7) — 11) имеют место энтимемы.
5. Энтимема, если делается вывод о существовании одного факта на основании
другого факта. Не будет энтимемы, если известны оба факта, т. к. в этом случае
нет вывода, а есть совместная констатация обоих фактов.
6. 1) 5 — «это слово», Ρ — «существительное», Μ—«слово, отвечающее на
вопрос что?». Получить большую посылку можно, связав Μ и Р. Это можно
сделать двояко — в зависимости от того, что сделать субъектом посылок — Μ
или Р, Но лишь в первом случае получим истинное общеутвердительное
суждение: «Все слова, отвечающие на вопрос что? — существительные».
9. 1) Ни в одной социалистической стране нет капиталистов. В этой стране нет
капиталистов. Следовательно, эта страна — социалистическая. Силлогизм
. неправильный — обе посылки отрицательны.
2) Страны, в которых бывают экономические кризисы, являются
капиталистическими. В этой стране бывают экономические кризисы. Эта страна —
капиталистическая.
Силлогизм неправильный. I Фигура. Большая посылка частная.
3) Все причастия образованы от глагольной основы. Это слово образовано
от глагольной основы. Это слово — причастие.
Неправильно. II фигура с утвердительными посылками.
12) Все львы — хищники. Морские львы — львы. Морские львы — хищники.
Неправильно: учетверение терминов.
18) Все моря имеют соленую воду. Каспийское море — море. Каспийское
море имеет соленую воду.
Неправильно: учетверение терминов.
10. 1) От водяных натекает лужица. От него натекла лужица. Он — водяной.
Неправильно. II фигура с утвердительными посылками. И второй силлогизм:
Шестнадцать лошадей даст энергию в шестнадцать лошадиных сил.
То, что под водой, дает энергию в шестнадцать лошадиных сил. Под водой —
шестнадцать лошадей.
Тоже II фигура с утвердительными посылками.
2) Сита не могла наслаждаться сладчайшим сном здесь, на этом благоуханном
ложе

330
Л. И. Уемов
Эта женщина наслаждается сладчайшим сном здесь, на этом благоуханн ° м
ложе
Эта женщина — не Сита.
Правильный силлогизм II фигуры.
3) Краденая шляпа — не своя
Эта шляпа не своя
Эта шляпа — краденая.
Неправильный силлогизм: обе посылки отрицательные. Можно превратить
обе посылки в утвердительные суждения, но тогда нарушатся специальные
правила II фигуры.
4) Все то, что является результатом горения, не горит
Вода является результатом горения
Вода не горит.
Силлогизм правильный, но большая посылка будет истинной только как
частное суждение. Если большая посылка будет частной, силлогизм окажется
неправильным.
5) То, что лезло ночью в глаза,— дрянь
Матушка и батюшка лезли ночью в глаза
Матушка и батюшка — дрянь.
6) Сегодня мы любим то, что возненавидим завтра
Должность управляющего мы любим сегодня
Должность управляющего возненавидим завтра.
I фигура. Но большая посылка может быть истинной, только если она —
суждение частное. Поэтому силлогизм неправильный.
§6
Ряд силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма является
посылкой другого, называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.
1. Слова, отвечающие на вопрос: что делает предмет?, являются глаголами. Это
слово отвечает на вопрос: что делает предмет? Это слово — глагол. Глаголы
пишутся с частицей «не» отдельно. Это слово — глагол. Это слово пишется
с частицей «не» отдельно.
2. 1) Ошибка в первом силлогизме (силлогизм II фигуры с утвердительными
посылками). 2) Ошибка в третьем силлогизме (вывод из частных посылок).
3) Силлогизм правильный.
3. Не может.
4. Не может.
5. Частноотрицательным.
§7
1.1) Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень. Все планеты шарообразны.
Все планеты вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца.
Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.
2. 1) Земля вращается вокруг Солнца. Все планеты вращаются вокруг Солнца.
Все планеты шарообразны. Все шарообразные тела отбрасывают круглую
тень. Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.
4. 1) В состав-умозаключения входит неправильный силлогизм. Всякий сложный
силлогизм является силлогизмом. В силлогизме есть три термина.
Следовательно, в сложном силлогизме есть три термина. Здесь учетверение терминов.
2) В умозаключение входит неправильный силлогизм.
Философские положения Гейзенберга — Бора представляют собой
отрицание познаваемости мира.
Некоторые, положения статьи тов. N представляют собой положения

Некоторые теоретические сведения и ответы
331
Гейзенберга — Бора.
Некоторые положения статьи тов. N представляют собой отрицание
познаваемости мира. В этом силлогизме большая посылка не означает, что
каждое положение Гейзенберга—Бора сводится к отрицанию познаваемости
мира. Поэтому обе посылки силлогизма — частные. 3) Учетверение терминов.
4) Учетверение терминов.
§8
I. 1) Всякий параллелограмм является такой фигурой, которая в случае взаимной
перпендикулярности диагоналей будет ромбом
Четырехугольник ABCD — параллелограмм
Четырехугольник ABCD является такой фигурой, которая в случае
взаимной перпендикулярности диагоналей будет ромбом.
Силлогизм правильный. 2) Всякий параллелограмм при условии взаимной
перпендикулярности диагоналей является ромбом
Четырехугольник ABCD при условии взаимной перпендикулярности
диагоналей не является ромбом
Четырехугольник ABCD — не параллелограмм.
Силлогизм правильный. 3) Трапеция является такой фигурой, которая может
быть равнобочной или неравнобочной
Параллелограмм ABCD не является такой фигурой, которая может быть рав-
нобочной или неравнобочной
Параллелограмм ABCD не является трапецией.
В силлогизме учетверение терминов.
§9
Если суждение приводится к форме aRb (суждение отношения), то в
зависимости от свойств отношения R возможен или невозможен вывод по схеме aRb Д
bRc^aRc.
Отношения, для которых вывод по этой схеме является необходимым,
называются транзитивными. В противном случае говорят о нетранзитивных
отношениях.
Отношения, дающие возможность делать вывод по схеме xRa^yRa-^x^y,
носят название функциональных.
1. Данное умозаключение не является силлогизмом. Это вывод из свойств
пространственных отношений.
2. 1) Транзитивность отношения «современник». Вывод правилен. 2)
Транзитивность отношения «северное». Правильно. 3) Транзитивность отношения
«выше». Правильно.9) Отношение «любит» нетранзитивно.Вывод сделан
неправильно. 12) Отношение «обыгрывает в шахматы» нетранзитивно. 13) Вывод делается
на основании функциональности отношения «быть единственным автором».
14) Вывод сделан на основании функциональности отношения sin. 15) Отношение
arcsin не является функциональным. Вывод сделан неправильно. 16)
Неправильно. 17) Неправильно. 18) Правильно. 19) Неправильно. Отношение «быть
современником» понимается по-разному в обоих посылках.
3. Отношение «отец» является функциональным. Поэтому Ходжа носит траур
по себе.
Глава VII
§ ι
В выделяющих суждениях предикаты могут быть распределены даже в тех
случаях, когда эти суждения являются утвердительными. Применительно к
умозаключениям, посылки которых являются выделяющими, теряют смысл прави-

332
А. И. Уемов
ла силлогизма, относящиеся к количеству и качеству посылок, но сохраняют
свое значение правила о количестве терминов и их распределенности.
1. 1) В правильном силлогизме, и только в нем, соблюдаются все правила
силлогизма
Данный силлогизм не правилен
Следовательно, в данном силлогизме не соблюдены все правила силлогизма.
2. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет (учетверение терминов); 5) да; 6) да; 7) да; 8) да.
9) да; 10) нет (учетверение терминов); 11) нет (учетверение терминов); 12) да.
§2
Из двух или нескольких конъюнктивных суждений можно сделать вывод,
объединяя с помощью конъюнкции данные всех посылок, меняя порядок их
перечисления и опуская часть этих данных.
1. 1) (ЛіДВіЛСіДДі) Л (Α,Λθ,ΛΡ,)
(Α,ΑΑ^ΜΒ,ΑΒ,) Л C.MD.AD,).
2) Sx есть Ρ и S2 есть Ρ и Ss есть Ри54 есть Ρ
5/ есть Ρ и S'2 есть Ρ и S'4 есть Ρ
Sx и S\ и S2 и S't и 58 и 54 и S'4 есть Р.
4. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) да.
5. Да.
6. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да..
§3
Из двух или нескольких дизъюнктивных суждений можно делать вывод,
объединяя с помощью дизъюнкции данные всех посылок и меняя порядок их
перечисления.Опускать компоненты дизъюнкции в отличие от конъюнкцци нельзя.
1. Да.
2. 1) Да; 2) да; 3) нет.
4. Не зависит, если в заключении «или» понимается в соединительном смысле.
6. Да.
8. 1) Да; 2) да.
§ 4
В разделительно-категорическом'умозаключении одна
посылка—разделительная, а вторая — категорическая. Заключение может быть категорическим.
Если категорическая посылка отрицает некоторые из составляющих дизъюнкции,
а заключение утверждает остальные (модус tollendo ponens), то умозаключение
будет правильным только в том случае, если разделительная посылка исчерпывает
все возможные случаи.
Если категорическая посылка утверждает некоторые из составляющих, а
заключение отрицает остальные (модус ponendo tollens), то умозаключение будет
правильным только в том случае, если дизъюнкция, выраженная в
разделительной посылке, является исключающей.
3. 1)ЛуВ;Л _. 2)А\/ВУС\ ААВ _ 3) А\/ВуС; А
—s · Правильно. —-——= . Правильно. — Dw_— .
В С D VCj
ьно.
6) АуВ\~А
4)АуВ;А _ 5) A\/B\/CyD\ ВАС _
Правильно. -β . Правильно. '■—-— * .Правильно.
•. Неправильно.
В большей посылке перечислены не все возможные компоненты дизъюнкции
(суждение может вообще.не обращаться).

Некоторые теоретические сведения и ответы 333
') Луд, л . Неправильно. Не все возможности перечислены (связка).
В
8) Лу£уС; Л ус ^ неправильн0. Не учтена четвертая возможность — отсут-
В
ствие государства. 9) Большая посылка исчерпывает все возможные предикаты.
Вывод можно выразить схемой:
5 есть или Pv или Р2, или Р3, или Р4
S не есть ни Рт, ни Р2, ни Р4
5 есть Р3.
4. Достаточным условием является наличие среди компонент большей посылки
противоречащих друг другу мыслей.
6. 1) ЛУБ; Л п но 2) АуВуСуР; D Правильно. 3) ^У|і_Л
В ААВ/\С ___ В
Нрппянитт^нп 4) Л \JB\IC\ А тт 5)Ду£\/С; Бус „
пеправильно. ' — _v J . Неправильно. ' ——-—- —.
Неправильне Л
но 6) Л у В; А 7) АУВ; А „
ни* = . Правильно. —4= . Правильно. 8) Правильно.
9) Неправильно.
7. 1) Да; 2) нет. Предикаты не исключают друг друга; 3) нет. Не все возможности
перечислены; 4) нет. Предикаты не исключают друг друга; 5) да; 6) нет.
Предикаты не исключают друг друга; 7) нет. Предикаты не исключают друг друга;
8) да. Все возможные предикаты перечислены (проверьте с помощью таблиц
истинности); 9) нет. Члены дизъюнкции не исключают друг друга.
8. 1) и 4) правильно, так как дизъюнкция исключающая; 2) и 3) неправильно, так
как дизъюнкция неполная.
10. 1) Суждение или обращается с ограничением, или обращается без ограничения.
Данное суждение не обращается без ограничения. Следовательно, оно
обращается с ограничением. Силлогизм модуса tollendo ponens неправильный,
так как большая посылка не исчерпывает всех возможностей.
11.1) Страна света может быть севером, югом, востоком или западом
Данная страна света X не является ни севером, ни югом, ни востоком
Следовательно, X — это запад.
Вывод необходимый.
3) К обеду подаются ложки, вилки или ножи
χ не является вилкой
χ есть ложка или нож.
Ножом нельзя есть суп
χ можно есть суп
χ — не нож.
χ есть ложка или нож
χ не нож
■ ложка.
Вывод необходимый.
§5
Если следствие одного условного суждения совпадает с основанием
другого, то из них можно сделать вывод, соединяя знаком импликации основание
одного из суждений со следствием другого.
3. 1) Да; 2) нет. Следствие одной посылки не совпадает с основанием другой; 3) нет.
Второе суждение не является условным. Это категорическое суждение,
подтверждающее истинность следствия первого суждения.

334
А. И. Уемов
4. 1) Всякое натуральное число рационально
Всякое рациональное^ число вещественно
Всякое натуральное число вещественно.
Силлогизм правильный.
2) Силлогизм, в котором соблюдаются общие правила силлогизма, правилен
Правильный силлогизм с истинными посылками дает истинное
заключение
Силлогизм, в котором соблюдаются общие правила силлогизма,
дает истинное заключение.
Силлогизм неправильный — учетверение терминов.
3) Всякий ученый— человек.
Петров —человек
Петров — ученый.
Силлогизм неправильный — вторая фигура с утвердительными
посылками.
§6
Если в умозаключении одна посылка условное суждение, а другая —
категорическое, то умозаключение называется условно-категорическим. Вывод
будет правомерен в том случае, если категорическая посылка утверждает
основание условной, а вывод — следствие, или если категорическая посылка отрицает
следствие, а вывод отрицает основание.
А—*В\ А 2) А —>Ъ; А
1. 1)
В В
А ПЛ—*Б; Л _ 0. А—>Б; А
4. 1) 5 . Правильно. 2) Б .
д β. д д ^g. д
Правильно; 3) '- . Неправильно; 4) г=-! . Неправильно;
В В
5) неправильно; 6) правильно; 7) правильно; 8) неправильно; 9) неправильно.
5. 1) А'—+В; В _ 2) А—+В; В „ 3)л_>Б; А
_ , . Правильно; -ζ . Неправильно; = .
Правильно;
4) неправильно; 5) правильно; 6) неправильно; 7) правильно; 8) правильно;
9) правильно; 10) неправильно.
В примерах упражнения 5 в отличие от примеров предыдущего упражнения
вывод идет от следствия к основанию.
6. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; категорическая посылка не является
отрицанием следствия. 7) Да (дизъюнктивное основание будет истинным, если
истинна хотя бы одна из компонент); 8) нет; 9) нет; 10) нет; 11) да; 12) нет; 13)
да; 14) да; 15) нет; 16) да; 17) да.
8. 1) Л и С; 2) нет; 3) Л, С.
9. 1) Не изменится; 2) не изменится; 3) не изменится.
10. 1) Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов другой, то
треугольник — прямоугольный.
13. 1) Если выпал снег, то становится теплее.
На улице стало теплее
Значит, выпал снег.
Умозаключение — от утверждения следствия к утверждению основания —
неправильное. Если большую посылку восстановить так: «Если стало теплее, то,
выпал снег», то она будет неистинной. 8) Если, автор главное внимание уделяет

Некоторые теоретические сведения и ответы 335
проблеме совести героя, то он неспособен раскрыть историческую правоту
восставшего народа, трагедию его поражения
Этот автор уделил главное внимание проблеме совести героя
Следовательно, он был неспособен раскрыть историческую правоту
восставшего народа, трагедию его поражения.
Силогизм построен правильно, но подразумеваемая большая посылка —
сомнительна.
14. 1) Если ты говоришь, что тебе хочется в воду, то тебе не хочется в воду
Ты говоришь, что тебе хочется в воду
Тебе не хочется в воду.
Силлогизм построен правильно, ошибка в заключении возникла вследствие
ложности большей посылки.
2) Если бы я вытащил Луну, то Луна была бы на небе
Луна на небе
Следовательно, я вытащил Луну.
Умозаключение неправильно.
3) Если бы М. и В. не видели деньги, то они их не украли бы
М. и В. видели деньги
Они их украли.
Вывод построен неправильно, и большая посылка сомнительна.
Восстанавливая эту посылку по-другому: «Если М. и В. видели деньги, то они их украли»,—
мы получим явно ложное суждение.
Если бы ребята взяли деньги, то они наверняка купили бы себе какие-то
сладости, сходили лишний раз в кино. За ребятами этого не замечено.
Следовательно, они не крали денег. Умозаключение правильное.
15. 1) Если вблизи земля, то глубины становятся меньше. Глубины становятся
меньше. Значит, вблизи земля. Умозаключение неправильное. Вывод только
вероятный. 2) Если птицы летят на север, то к северу находится земля
Птицы летят на север
На севере — земля.
Умозаключение правильное, но оно не дает нужного нам вывода о
существовании земли вблизи корабля. 3) Если бы вблизи не было земли, то следов
сухопутных животных не было бы вблизи корабля. Вблизи корабля замечены
следы сухопутных животных. Следовательно, вблизи — земля.
Умозаключение правильное.
16. 1) Вывод делается от утверждения следствия к утверждению основания. 2)
Вывод делается от утверждения следствия (равенство квадратов) к утверждению
основания (равенство выражений). 3) Вывод делается от утверждения следствия
(равенство синусов) к утверждению основания (равенство углов).
17. Да.
18. Отрицательные меньшие посылки в силлогизмах первой фигуры будут
означать вывод от отрицания основания к отрицанию следствия.
Утвердительному характеру обоих посылок в силлогизмах второй фигуры будет
соответствовать вывод от утверждения следствия к утверждению основания.
Остальным формальным ошибкам в силлогизмах первых двух фигур
будут соответствовать ошибки по содержанию в условно-категорических
умозаключениях. Третью и четвертую фигуры в форме условно-категорических
умозаключений выразить нельзя.
19. Можно — в тех случаях, когда субъекты основания и следствия в большей
посылке одинаковы.
20. Не означает.
21. Можно. Будут соответствовать ошибке по содержанию.

336
А. И. Уемов
22. Всегда.
23. Всегда.
24. Разделительно-категорическое умозаключение применяется тогда, когда
подчеркивается противопоставление разных возможностей, а
условно-категорическое — когда подчеркивается связь между ними.
§7
Выводы из суждений эквивалентности А —В будут правомерными во всех
тех случ аях, когда будет правомерным или вывод из суждения Л —у В, или вывод
из суждения А—>В,
1. 1) Да; 2) да; 3) нет (большая посылка не является суждением эквивалентности);
4) нет; 5) да.
2. 1) Л; 2) все Л—Λ
5. Следует.
6. Если перед фамилией человека стоят буквы «д-р», и только в этом случае, он
является доктором. Слово, которым назвался этот человек, начинается с «д-р».
Следовательно, он доктор.
Ошибка произошла вследствие того, что меньшая посылка не
утверждает ни основания, ни следствия суждения эквивалентности.
§8
1. 1) Правильно; 2) неправильно. Вывод верен, поскольку исходное суждение
является суждением эквивалентности; 3) правильно; 4) правильно; 5)
правильно; 6) правильно.
3. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) да; 10) да; 11) нет.
5. Введем с ледующие обозначения: Л. Все надетые колпаки — черные. В. Надеты
два чер ных и один белый колпак. С. Надет один черный и два белых колпака.
D. Кто- нибудь говорил, что на нем черный колпак. По условию задачи суждение
Л Д В Д С охватывает все возможные случаи. Берем это суждение за большую
посылку для разделительно-категорического умозаключения модуса tollendo
pon ens. Недостающие меньшие посылки получаем при помощи условно
-категорического умозаключения:
C—±D\ D B-^D; D
С В
Соединяя Б и С, получим меньшую посылку разделительно-категорического
умозаключения:
лувус
ДДС
Л.
Глава VIII
Индуктивные умозаключения отличаются от дедуктивных тем, что.в них
вывод не может быть получен путем преобразования данных, выраженных в
посылках. Для получения вывода необходимо привлечь дополнительные знания,
различные в каждом отдельном случае. Чаще всего индуктив ные выводы делаются
от менее общего к более общему.

Некоторые теоретические сведения и ответы
337
§ 1
При полной индукции вывод распространяется на такой класс объектов,
который охватывает те и только те объекты, данные о которых приведены в
посылках. Вывод носит достоверный характер. 1. 1) Дедукция; 2) индукция; 3) дедукция;
4) дедукция; 5) дедукция; 6) дедукция; 7) индукция; 8) индукция.
2. 1) а. Все столицы русского государства расположены на реке. Ъ. Все города
СССР с населением свыше миллиона человек расположены на реке. 2) а. Все
биссектрисы углов равностороннего треугольника проходят через его центр
тяжести. 6. Все высоты равностороннего треугольника проходят через его центр
тяжести, с. Все медианы в равностороннем треугольнике проходят через его
центр тяжести.
3. 1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) да; 7) да.
4. 1) Требуются дополнительные данные о составе семьи у; 2) требуются
дополнительные данные об отсутствии в природе других тел, кроме твердых, жидких
и газообразных; 3) не требуется; 4) не требуется; 5) не требуется; 6) не
требуется; 7) не требуется.
5. Существуют. Примеры приведены в упражнении 4.
6. Во всех примерах индукция не является полной. Не учтены такие случаи, на
которые не распространяется предикат заключения.
§2
В неполной индукции вывод.распространяется на большее количество
предметов, чем то, данные о котором приведены в посылках. Вывод носит вероятный
характер.
■ Вывод будет более вероятным, если: 1) число предметов, данные о которых
приведены в посылках, будет большим; 2) эти предметы будут более
разнообразными; 3) они будут характерными, типичными представителями трго класса
предметов, который является субъектом заключения; 4) субъект заключения
будет возможно меньшим, а предикат возможно большим по своему объему;
5) содержание субъекта и предиката будет возможно более тесно связано с
сущностью предмета, данные о которых приведены в посылках.
1. 1) В примере Ъ больше исследованных предметов; 2)в примере Ь. В нем посылки
охватывают больший круг объектов, хотя они выражены с помощью меньшего
количества слов; 3) в примере Ь, так как в нем охватывается большее число
людей.
2. 1) Примеры недостаточно разнообразны — рассмотрены только европейские
государства; 2) примеры недостаточно разнообразны—приведены только
существительные русского языка; 3) перечислены птицы только северного
полушария.
3. 1) В случае 6, так как примеры более разнообразны, чем в случае а, где взяты
только крупные капиталистические страны; 2) в случае Ь, где примеры
более разнообразны; 3) в случае а примеры более разнообразны;,- 4) в случае
6, где примеры более разнообразны; 5)в случае Ь примеры более разнообразны.
4. В обоих случаях предметы, данные о которых приведены в посылках, не
являются типичными представителями того класса объектов, на который
распространяется вывод.
5. 1) В случаях 6, где взяты более типичные примеры.
6. 1) Данные с отражают более характерные примеры; 2) данные а, где
приведены более типичные случаи.
7. 1) Неудачно. Все восстания, о которых идет речь, происходили в Европе. 2)
Неудачно. Взяты только самые высокие горы. 3) Неудачно, взяты только русские
композиторы. 4) Неудачно, так как пропущен возраст от 58 до 110 лет.
12. 1) Суждение В наиболее вероятно, так как его субъект имеет минимальный
объём. Затем идут суждения С, Л. 2) Суждения С, Ζ), Ε равно вероятны, так
22 а. И. Уемов

338
Л. И. Уемов
как объемы их субъектов одинаковы. Суждение В менее вероятно. Еще менее
вероятно суждение Л. 3) С, Л, В — в порядке увеличения объемов субъекта
заключения. 4) Вывод В более вероятен, так как объем субъекта заключения
меньше.
14. 1) В примере а) вывод более вероятен, так как предикат заключение больше
всего связан с сущностью творчества рассматриваемых писателей. 2) В примере
а) вывод более вероятен. 3) Вероятность вывода уменьшается вместе с
уменьшением объема предиката от С к Л. 4) Вероятность вывода уменьшается в
порядке Л, С, В.
§3
Выводы о причинной связи явлений на основании простого временного
совпадения или предшествования одного другому являются ошибочными. Ошибка
посит название post hoc ergo propter hoc.
§4
Причинные связи между явлениями изучаются с помощью особых
индуктивных методов. Метод сходства заключается в том, что рассматривается возможно
больше случаев, в которых имеет место исследуемое явление а и выделяются все
сопутствующие ему обстоятельства. Обстоятельство, общее всем рассмотренным
случаям, является причиной а. Вывод тем более вероятен, чем больше
рассмотренных случаев и чем более они разнообразны.
1. 1) А—а; 2) С—я.
2. В примере 1) рассмотренные случаи более разнообразны.
3. 1) а, Ь, с\ 2) Ъ, а; 3) я, Ъ.
4. 1) Обозначая блюда первыми буквами их названий, а явление отравления
через а, получаем схему: 1) С, Щ, Бт, К—а. 2) Бщ, Бт, КбДп—а. 3) С, Бщ, Бт—а.
4) Щ, Бт, Кс—а. 5) Бт, Кп, К,М—а. Общий элемент—Бт. Следовательно,
вероятная причина отравления заключена в биточках. 2) Общий элемент,
входящий во все формулы кислот,— водород Н. Следовательно, причина кислотных
свойств связана с водородом. 3) Общим обстоятельством, присутствующим во
всех разобранных случаях, является наличие положительно заряженного
иона водорода Н + . Следовательно, кислотные свойства вызываются этим
ионом.
5. 1) Вероятнее в упражнении 5, где приведено больше случаев и они более
разнообразны. 2) Вероятнее в упражнении 4, где приведено больше случаев.
6. Еще более разнообразя случаи и увеличивая их число. Но вывод все равно
останется только вероятным, так как всегда могут оказаться неучтенные случаи и
обстоятельства.
7. 1) Эверест расположен в Гималаях, примерно 85° восточной долготы и
28° северной широты, в Азии, высота его 8882 м, далеко от моря, покрыт
снегом.
Гауризанкар расположен в Гималаях, примерно 85° восточной
долготы и 28° северной широты, в Азии; высота 7150 ж, далеко от моря, покрыт
снегом.
Ключевая сопка расположена на Камчатке, около 55° северной
широты и 160° восточной долготы, в Азии, у берега моря, высота 4850 м,
действующий вулкан, вершина покрыта снегом.
Эльбрус расположен на Кавказе, в Азии, 43° северной широты и 40°
восточной долготы, сравнительно недалеко от моря, высота 5633 м, вершина
покрыта снегом.
Монблан расположен в Европе, сравнительно недалеко от моря, 5°
восточной долготы и 45° северной широты, высота 4810 м, не является
вулканом, вершина покрыта снегом.

Некоторые теоретические сведения и ответы
339
Аконкагуа расположен в Андах, Южная Америка, примерно 70°
западной долготы и 33° южной широты, недалеко от берега моря, действующий
вулкан, вершина покрыта снегом.
Мак-Кинли расположен на Аляске, Северная Америка, 63° северной
широты и 151° западной долготы, недалеко от берега моря, высота 6187 м,
вершина покрыта снегом.
Килиманджаро расположен в Африке, 3° южной широты и 37°
восточной долготы, сравнительно недалеко от моря, вулкан, высота 5890 м,
вершина покрыта снегом.
Общим обстоятельством среди всех перечисленных является то, что все эти
горы имеют вершины свыше 4800 м над уровнем моря. Следовательно, это
обстоятельство является причиной того, почему эти вершины покрыты снегом.
2) Пульверизатор сделан из металла, состоит из двух
взаимно-перпендикулярных трубок, в нем образуется струя воздуха за счет энергии человека.
Наблюдается появление силы, действующей перпендикулярно струе воздуха и
вытесняющей одеколон из флакона.
Вентилятор сделан из металла, состоит из двух
взаимно-перпендикулярных труб, в нем образуется струя воздуха за счет энергии движения поезда.
Наблюдается появление силы, дайствующей перпендикулярно струе воздуха в
вентиляторе и выталкивающей воздух из вагона наружу.
Ураган — не связан с металлическими трубками — стихийное явление,
сильный поток воздуха за счет разности давлений в разных частях атмосферы.
Имеет место сила, действующая перпендикулярно току воздуха и отрывающая
крышу от здания.
Между человеком, стоящим на платформе, и проходящим поездом
образуется струя воздуха за счет энергии поезда. Перпендикулярных
металлических трубок нет. Человек — живое существо. Возникает сила, действующая
перпендикулярно току воздуха, которая толкает человека на рельсы.
Между идущим пароходом и айсбергом образуется струя воды.
Пароход — металлический. Айсберг состоит из льда. Возникает сила,
перпендикулярная току воды, которая толкает пароход на айсберг.
Река сама представляет собой ток воды. Берега состоят из земли.
Возникает сила, перпендикулярная току воды, которая высасывает воду из
болота.
Во всех рассмотренных случаях обстоятельства были самыми
разнообразными. Но общим для всех случаев был сильный ток газа или жидкости.
Очевидно, это обстоятельство является причиной появления силы,
перпендикулярной движению газа или жидкости.
§5
Метод различия заключается в том, что сравниваются два максимально
схожих случая, в одном из которых имеет место данное явление, а в другом
отсутствует. То обстоятельство, которым различаются сравниваемые случаи, и будет
причиной данного явления.
1. 1) А—а; 2) D—а.
2. В примере с более вероятен, чем в а, так как выделено больше обстоятельств;
в примере в вывод наименее вероятен, так как различие не является
единственным. 2) Вывод в примере в более вероятен.
3. 1) С, Щ, Кт, Кп — а
С, Ш, Р, Кп
Кт—а.
Причина отравления связана с котлетами.
7) Во втором случае звук отражается от стенок. 8) —9) Единственное различие—
в степени освещенности комнаты и улицы днем и вечером.
7. 1) Так же, как и в предыдущем случае, различие в обстоятельствах
22*

340
Л. И. Уемов
сопутствующих явлению, не является единственным. «Освященная» вода
хранится в чистых стеклянных сосудах, она берется из проруби в
наиболее холодные дни и т. д. 2) Различие не единственное. В больницу ребенок
поступил больной, а выписан здоровым. 3) Различие не единственное: голова
собаки ближе к дну пещеры, где главным образом и скапливаются ядовитые газы,
чем голова человека. 4) — 6) Правильно.
§6
Метод сопутствующих изменений применяется в тех случаях, когда
изменение одного явления сопутствует изменению другого. Если при этом все
остальные обстоятельства в различных случаях остаются без изменения, то можно сделать
вывод о том, что одно из изменяющихся явлений — причина другого.
1. 1) А—а; 2) С—а.
2. В примере 1), где рассмотрено больше случаев.
3. 1) Наиболее вероятен вывод d), где выделено большее количество обстоятельств,
затем идет вывод а), далее с, где больше возможности того, что не все прочие
обстоятельства одинаковы, и, наконец, вывод Ь, в котором дано, что не все
прочие обстоятельства одинаковы. 2)Вывод Ъ вероятнее, так как нет оснований
считать, что А причина именно а, а С—6.
4. 1) RTXV —Р2 2) Vte —т1
RT2M —Р2 V2e —m2
RT3V -Ρ, Vze -m,
Τ — P. V—m
5. 1) Необходима одинаковость ряда обстоятельств, например: чтобы на разных
высотах были одни и те же люди (А) и в одинаковом физическом состоянии (В)
(чтобы не были слишком усталыми после подъема и т. д.), чтобы была
одинаковая растительность (С) и состав веществ, залегающих на поверхности (D),
одинаковый состав воздуха (Е); обозначая разряжение воздуха через г, а
затруднение в дыхании — а, получаем вывод по схеме:
ABCDEFv—a,
ABCDEF2—a2
ABCDEF3—as
F— a.
2) Требуется одинаковость, например, положения солнца (Л), состояния
атмосферы (В), рельефа берегов (С). Обозначим положение луны — D, а высоту
прилива — а. Вывод получаем по схеме:
ABCD,—^
ABCD2--a2
ABCDz—az
D —a
6. Общее между методами сходства и сопутствующих изменений в том, что
рассматривается много отдельных случаев. Но в случае метода сходства требуется
сходство одного обстоятельства й различие остальных, а в методе
сопутствующих изменений, наоборот,— различие одного при сходстве всех других.
В этом отношении метод сопутствующих изменений напоминает метод
различия, но отличается от него тем, что в качестве причины рассматривается не
исчезающее, а лишь изменяющееся обстоятельство.

Некоторые теоретические сведения и ответы 341
7. 1) Правильно. 2) Неправильно. Наряду с уменьшением количества воды в
чайнике меняется также давление воздуха. 3) Неправильно, так как неизвестно,
не сопутствует ли изменению данного явления изменение других обстоятельств.
4) Правильно. 5) Неправильно. Изменяется не единственное обстоятельство.
§7
Метод остатков применяется в том случае, когда известно, что явление
вызывается или может вызываться комплексом причин. Если известно также то
действие, которое оказывают некоторые причины, входящие в этот комплекс, то можно
считать, что остаток действия вызывается остатком причины.
1. 1) D—a^ 2) D—а; 3) С—а3\
2. 1) /уу7,—18 см/сек2
Fl — 10 см і сек2
F2 — 7 см/сек2
Fz — IcMJceK2.
2) Обозначим:
атмосферные осадки — (Ао);
течение реки — Грі;
течение другой реки — Тр2;
испарение —Я;
поступление грунтовых вод — Гв.
Имеем:
Ло Tpl Тр2 И Гв — W
Ао — N
Tpl —А
Тр2 - (В)
И - (V)
Гв — W-(M+A-B-V).
3. Да.
4. 1) Пусть А — действие Сатурна, В — действие Юпитера, С — действие
остальных известных планет, X — действие неизвестной планеты. Тогда ABC Х-+а
А — ах
В — а2
С - аг
X — a—(aj+aj+flg.
5. 1) Неправильно — не все возможные причины учтены. 2) Неправильно. Не
все возможные причины учтены: болезнь может возникнуть и без возбудителя.
3) Действие причины неправильно отождествляется с ее видимым
результатом.
§8
1. 1) Телята, находившиеся в теплой части телятника, хирели. Телята,
находившиеся в холодной части телятника, чувствовали себя превосходно.
Следовательно, причина хорошего самочувствия телят — холод.
Телята, родившиеся при высокой температуре, болели.
Теленок, родившийся при низкой температуре, не заболел.
Следовательно, причина устойчивости к заболеваниям — рождение при
низкой температуре.
В обоих примерах использован метод различия. Вывод правомерен
в том случае, если все остальные качества телят (наследственность и т. д.)
и уход за ними одинаковы. 2) Всякий раз,^как ткань проходила через шпару-
точные кольца, появлялись проколы. Следовательно, причина проколов
заключается в шпаруточных кольцах.

342
А. И. Уемов
Вывод сделан по методу сходства. Он будет правомерен в том случае,
если остальные обстоятельства проколов различны, т. е. нет другого
повторяющегося при каждом проколе обстоятельства. 5) Причина почернения
пластинки заключается в действии лучей: лучей света или лучей, испускаемых
урановой рудой. Лучи света на пластинку не попадали. Следовательно,
причина почернения пластинки заключается в действии лучей, испускаемых ypa-TV
новой рудой. Используется метод остатков. Вывод правомерен в том случае,
если почернение не может быть вызвано никакой другой причиной.
Количество лучей, испускаемых урановой рудой, увеличивается вместе
с увеличением процентного содержания урана в руде.
Следовательно, причина излучения заключена в уране. Применяется
метод сопутствующих изменений. Вывод правомерен в том случае, если все
остальные обстоятельства, например, процентное содержание других веществ
в руде, остаются неизменными.
Причиной испускания лучей из чешской урановой руды может быть
лучеиспускание урана или какого-то неизвестного вещества.
Лучеиспускание урана объясняет появление лишь части лучей. Следовательно, остальная
часть этих лучей объясняется лучеиспусканием какого-то неизвестного
вещества. Вывод по методу остатков.
2. 1) Соединение метода сходства с методом различия. 2) Метод различия. 3) Метод
различия.
3. И. П. Павлов говорит о трудности соблюдения условий правомерности выводов
по методу различия в опытах, связанных с хирургическим вмешательством,
которое устраняет не только одно, а целый ряд обстоятельств.
5.; При проверке выводов проф. Козырева не соблюдались условия применения
метода различия — не была обеспечена одинаковость всех условий.
6. Башни молчания» требуются для исследований по методу различия, так как
«обеспечивают одинаковость всех условий, кроме того, которое было изменено
экспериментом. При применении метода сходства, где требуется, наоборот,
разнообразие обстоятельств, «башни молчания» не принесли бы пользы.
7. 1) Неправильно применен метод различия. Нет равенства прочих условий.
2) Неправильно применен метод различия. Нет равенства прочих условий.
3) Метод сопутствующих изменений применен правильно, поскольку во время
пиления дров остальные обстоятельства не меняются. 4) Применен метод
различия. Применен правильно. Различие в высоте грядки не делает вывод
неправомерным, поскольку она меняется непрерывно, а высота растений
изменилась скачком. Это показывает,, что данное различие не играет существенной
роли.
8. По методу различия нужны данные о том, что BCD не даст а; по методу сходства,
что А будет сопровождаться а и при других наборах обстоятельств, например,
Α Ε Ρ К —а. По методу остатков — В — О, С — О, D — О.
9. 1) А — в (метод сходства); С — а (метод различия); В—с (метод остатков); В—с
(метод различия).2) В — с (метод сходства); А — в (метод различия); С — а
(метод остатков). 3) А—a, L—в. 4) А—а, Μ—β; Ν—с\Т — ά. 5) Α—β,
В — с. 6) А — а, D — в.
10. \) В — а; С — в (метод сходства). 2) С — а (метод сопутствующих изменений).
3) С—a; D—в (метод сопутствующих изменений).
11. 1) Общее для протонов, α-частиц и электронов заключается в том, что они
несут электрический заряд. Это отличает их от нейтронов. Задача решается с
помощью комбинации методов сходства и различия. 2) Другому человеку, так
как здесь можно применить метод сходства: причиной определенного
результата является правильность решения задачи, а не случайные обстоятельства.
3) Общее для всех попыток заключается в том, что линии, которыми пытаются
соединить 9 точек, не выходят за пределы образованного ими квадрата, хотя
этого требования нет в условии задачи. По методу сходства можно сделать
вывод о том, что с этим связана причина неудач. 4) Задача аналогична
предыдущей. Общее здесь заключается в том,· что треугольники располагаются

Некоторые теоретические сведения и ответы
343
в одной плоскости. 5) Температура определяется расстоянием от Солнца (метод
сопутствующих изменений), наличие атмосферы — величиной планет (методы
сходств а и ρ аз л ич ия).
Возможность жизни связана с наличием атмосферы — средней
величиной планет и средней температурой.
Глава IX
Умозаключением по аналогии называется такое умозаключение, в котором на
основании того, что один предмет (образец) обладает рядом свойств или
отношений, присущих другому предмету (модели), делается вывод о том, что образец
обладает другими свойствами или отношениями, присущими модели.
§ ι
1. 1) Модель — пылинки. Образец — «первоначала вещей» (атомы). Общие
свойства — малые размеры в сравнении с целым, в состав которого они входят.
Переносимое свойство— непрерывное движение, несмотря на кажущуюся
неподвижность целого. 2) Модель — кормчий без руля и компаса. Образец —
увлекающийся практикой без науки. Общее свойство —не уверен, куда плывет.
Переносимое свойство (в предполагающемся выводе)— то, чего следует
избегать. 3) Модель — часы. Образец — природа. Общее свойство — состоит из
невидимых частей, движение которых определяет видимые нами явления.
Переносимое свойство — знание скрытой сущности дает преимущество перед теми,
кто знает только видимость.
2. 2), 3), 5), 6), 7), 8), 12), 13), 14).
3. Метафора основана на аналогии.
§2
Вывод по аналогии будет более вероятен, если: 1) больше общих
признаков у сравниваемых предметов; 2) общие признаки более разнообразны; 3)
общие признаки более существенны для сравниваемых предметов; 4) общие
признаки более специфичны для них (присущи возможно меньшему кругу
объектов); 5) переносимый признак по своему характеру возможно меньше
отличается от тех, общность которых установлена.
Вывод по аналогии становится неправомерным, если образец обладает
свойствами, исключающими у него наличие тех признаков, которые
переносятся с модели.
1. 1) Случай Ь, где больше общих признаков. 2) Случай а, где признаки более
разнообразны. 3) Случай а, где общих признаков больше и они более
разнообразны. 4) Случай а, где общие признаки более существенны. 5) Случай а,
где общие признаки более существенны. 6) Случай d, где переносимый
признак ближе всего по своему характеру к тем, общность которых установлена.
Затем будет случай а, с и, наконец, Ъ. 7) Случай с, так как здесь
переносимый признак по своему характеру ближе всего к тем, общность которых
установлена в посылках. Затем идут случаи 6, а и ά. 8) Случай Ь, так как общие
признаки являются более специфичными. 9) Для того чтобы определить, какой
вывод вероятнее, приведенные данные недостаточны.
2. В обоих примерах различие между сравниваемыми явлениями исключает
возможность переноса данных признаков с модели на образец.
3. 1) Модель и образец противоположны по тому признаку, который является
предметом вывода по аналогии. 2) Неправильное понимание аналогии как

344
А. И. Уемов
вывода, предполагающего общность всех существенных черт сравниваемых
предметов.
4. 1) Игнорируется различие, исключающее возможность переноса данного
признака с модели на образец. Ноги и руки не могут выполнять функции головы,
а плебеи сами могут выполнять те функции управления государством, которые
присвоили себе патриции. 2) Сходные признаки несущественны. Переносимый
признак — совершенно иного рода, чем общие признаки. 3) Игнорируется
различие между двумя случаями, исключающее возможность вывода по аналогии.
Признак существования предмета нельзя рассматривать как признак,
входящий в содержание понятия. 4) Сравниваемые объекты обладают свойствами,
исключающими возможность переноса данного признака. 5) Модель является
определением, т. е. выделяющим суждением. Приведенное обращение является
особенностью именно этих суждений. Образец — обычное общеутвердительное
суждение, что исключает перенос на него указанного признака модели.
§з
В тех случаях, когда переносимый признак определяется исключительно
теми свойствами сравниваемых предметов, которые общи для них обоих, вывод
по аналогии носит достоверный характер.
I. 1) Общим свойством обоих умозаключений является одинаковость их
логической формы, а правильность или неправильность умозаключения
определяется исключительно логической формой. 2) Вывод вероятен.
3) Общие свойства сравниваемых предметов определяют общность и
переносимые свойства, так как теоремы выводятся только из применимых в обоих
случаях аксиом. 4) Ускорения и массы однозначно определяют
равнодействующую сил.
§4
1. 1) При быстром ударе палочкой сила не успевает подействовать на бумажные
кольца в отличие от случая медленного нажима. 2) а. ... наступила ночь,
явился сон... Ь. неподвижен, когда... а.хрустел снег; земля, крыши, деревья, скамьи.
Ь. очертания, линии, краски, расстояния; с. на дороге; закинутый. 3) Проведем
через каждую вершину тетраэдра плоскость, делящую пополам
противоположное этой вершине ребро. Поскольку тетраэдр имеет б вершин, возможно б
таких плоскостей. Точка пересечения этих плоскостей даст нам центр тяжести
тетраэдра.
2. 1) Возьмем аналогичную, более простую задачу — найти диагональ
прямоугольника (е), ширина (а) и высота (в) которого известны. По теореме Пифагора
e—Ya2-\-e2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда (d) является
гипотенузой прямоугольного треугольника, одной из сторон которого является
диагональ прямоугольника, являющегося основанием параллелепипеда, а
другой — высота параллелепипеда (с). Отсюда d2=e2-\-cl=a2-{-e2+c2. 2)
Рассмотрим аналогичный случай: в воде тело весит меньше, чем в воздухе,
теряя в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Применяя
это положение к воздуху, делаем вывод о том, что в воздухе тело весит меньше,
чем в вакууме, на величину, равную весу вытесненного им воздуха. 3) Восполь-
зуясь аналогией с примерами 2) упражнения 1 знаки препинания проставим
следующим образом:
«Надо было посмотреть, как развертываются листья на сиренях и как
выпускают они сизые кисти будущих цветов; как появляются зорьки и
малиновки в смородиновых и барбарисовых кустах; как муравьиные кучки ожили,
зашевелились; как муравьи показались сначала понемногу, а потом высыпали
наружу в бесчисленном множестве и принялись за свои работы».

Некоторые теоретические сведения и ответы 345
Глава X.
§ ι
Гипотеза — это мысль, для которой имеют место основания, не являющиеся
достаточными. Гипотеза возникает как результат умозаключений, дающих
лишь вероятный вывод, или как достоверный вывод из вероятных посылок.
1. 1) Магнитные силовые линии существуют реально. Гипотеза возникла на
основании аналогии. 2) Восприятие света, как и звука, зависит от движения
источника волн и воспринимающего органа. Гипотеза возникла на основании
аналогии. 3) Любое четное число представимо в виде суммы двух простых
чисел. Вывод сделан на основании неполной индукции. 4) Причиной различия'
в направлении течения уссурийских рек в горах и на равнине является разница
в скорости движения воды. Вывод сделан на основе методов различия и
сходства. 5) В Курской губернии имеются крупные залежи железных руд.
Гипотеза возникла на основе условно-категорического умозаключения — от
утверждения следствия к утверждению основания. 6) Существуют особые вещества,
стимулирующие жизненные процессы,— биогенные стимуляторы. Вывод от
утверждения следствия к утверждению основания. 7) Здесь две гипотезы,
точнее гипотеза о гипотезе. Берг высказывает гипотезу о том, как возникла
гипотеза венецианцев на основе аналогии с гипотезами древних греков и римлян
о южном материке. Согласно гипотезе Берга, гипотеза о существовании
северного пролива возникла на основе аналогии с южным — Магеллановым
проливом.
2. Гипотезы о существовании фактов — 1), 2), 5), 6), 7); обобщающая гипотеза —
3); объясняющие гипотезы — 4), 5), 6), 7).
§ 2
Вероятность гипотезы определяется вероятностью вывода, который
является ее основанием. Чем больше оснований, тем более вероятна гипотеза.
Гипотеза тем менее вероятна, чем больше оснований у противоречащей ей гипотезы.
Чем больше дополнительных предположений требуется, чтобы привести гипотезу
в соответствие с фактами (и чем меньше они сами по себе вероятны), тем менее
вероятна гипотеза.
1. 1) Обе гипотезы основаны на аналогии. Первая гипотеза более вероятна, так
как общие для Земли и Марса признаки более многочисленны и существенны,
чем для Земли и Луны. 2) Вторая гипотеза более вероятна: число студентов МГУ,
не знающих друг друга, больше, чем число знающих. Следовательно, вторая
гипотеза основана на более вероятной предпосылке, вывод из которой поэтому
будет более вероятным. 3) Те же соображения, что и в предыдущем примере,
говорят в пользу гипотезы а.
2. Гипотеза о том, что обвиняемый — преступник, в случае 2) имеет меньшую
вероятность, чем 1), так как в случае 2) требуется дополнительное
предположение о том, что обвиняемый увеличил дыру на подкладке.
Гипотеза 3) гораздо менее вероятна, чем 2), так как требует большее
число маловероятных допущений.
Гипотеза 4) менее вероятна, чем 1), так как требует предположения о
том, что обвиняемый или сменил подкладку, сделав такую же дыру, или
использовал для маски уже имевшуюся заплату.
Гипотеза 5) менее вероятна, чем 1), так как в этом случае имеются
основания для противоречащей гипотезы: кто-то сознательно подстроил улики,.
чтобы владелец пальто был обвинен.
В случае 6) вероятность гипотезы увеличивается, так как появляется
новое основание.
В случае 7) вероятность гипотезы уменьшается, так как появляется
основание для противоречащей гипотезы.

346
А. И. Уемов
Глава XI.
§ ι
В отличие от умозаключения, в котором устанавливается логическая связь
между различными суждениями независимо от того, являются ли они сами по
себе истинными или ложными, доказательство представляет собой процесс
обоснования истинности некоторого положения (тезиса\. Положения, используемые
для обоснования тезиса, называются аргументами, и умозаключение, связывающее
аргументы с тезисом,— рассуждением, или демонстрацией.
1. Доказательства содержат тексты 1), 4), 5), 6), 7), 8), 9).
2. 1), 2), 3), 9).
3. 1) Тезис: из ложности частноутвердительного суждения вытекает истинность
частноотрицательного суждения с тем же субъектом и предикатом.
Аргументы: два противоречащих друг другу суждения не могут быть
вместе ложными (закон исключенного третьего).
Если истинно общее, то истинно и подчиненное ему частное суждение.
Частноутвердительное и общеотрицательное суждения находятся в отношении
противоречия. Частноотрицательное суждение находится в отношении
подчинения к общеотрицательному.
Рассуждение. Категорический силлогизм:
Два противоречащих друг другу суждения не могут быть вместе
ложными. Частноутвердительное и общеотрицательное суждения противоречат
друг другу. .
Следовательно, частноутвердительное и общеотрицательное суждения
не могут быть вместе ложными.
Непосредственное умозаключение: частноутвердительное и
общеотрицательное суждения не могут быть вместе ложными. Значит, если
частноутвердительное суждение ложно, то общеотрицательное — истинно.
Условно-категорическое умозаключение: Если частноутвердительное суждение
ложно, то общеотрицательное истинно
Частноутвердительное суждение ложно
Следовательно, общеотрицательное суждение истинно.
Силлогизм с условной посылкой, которую можно рассматривать как
категорическую: Если истинно общее, то истинно и подчиненное ему частное суждение
Общеотрицательное суждение — общее
Следовательно, если общеотрицательное суждение истинно, то истинно
и подчиненное ему частное суждение.
Условно-категорическое умозаключение: Если общеотрицательное суждение
истинно, то и подчиненное ему частное суждение истинно
Общеотрицательное суждение истинно
Следовательно, подчиненное общеотрицательному частное суждение
истинно.
Категорический силлогизм: Суждение, подчиненное общеотрицательному
суждению, истинно
Частноотрицательное суждение находится в отношении подчинения к
общеотр ицател ьному
Следовательно, частноотрицательное суждение истинно.
Последнее суждение является тезисом доказательства.
5. 1) В явной форме выражены следующие аргументы. Диагонали ромба делят
углы при вершинах ромба пополам. Все стороны ромба равны друг другу.
Подразумевается: прямая, вращение вокруг которой совмещает одну
часть ромба с другой, является осью его симметрии.
Если одна сторона у треугольников общая, прилегающие к ней углы
равны и две других стороны одинаковы, то треугольники совмещаются друг
с другом с помощью вращения вокруг общей стороны.

Некоторые теоретические сведения и ответы 347
Рассуждение: Диагонали ромба делят углы при вершине ромба пополам
BD — диагональ ромба
Следовательно, BD делит угол при вершине ромба пополам.
Стороны ромба равны друг другу
Две стороны треугольников DCB и DAB суть стороны ромба
Две стороны треугольников DCB и DAB равны друг другу.
Если одна сторона у треугольников общая, прилегающие углы равны
и две других стороны одинаковы, то треугольники совмещаются друг с другом
с помощью вращения вокруг общей стороны.
Одна сторона у треугольников ADB и DCB общая, прилегающие и их
углы равны и две других стороны одинаковы.
Следовательно, эти треугольники могут быть совмещены друг с другом
путем вращения вокруг общей стороны.
Прямая, вращение вокруг которой совмещает одну часть ромба с
другой, есть ось его симметрии.
Диагональ BD является прямой, вращение вокруг которой совмещает
одну часть ромба с другой.
Следовательно, диагональ BD есть ось симметрии ромба.
Далее следует вывод по аналогии: АС, как и BD,— диагональ ромба.
К АС применимы такие же рассуждения, как и к BD. BD является осью
симметрии ромба. Следовательно, АС также является осью симметрии.
Отсюда лриходим к тезису с помощью полной индукции:
DB — ось симметрии ромба
АС — ось симметрии ромба
Следовательно, все диагонали ромба есть оси его симметрии.
§2
По своему строению доказательства могут быть различных типов.
Доказательства, в которых непосредственно доказывается данный тезис,
называются прямыми. Доказательства, в которых тезис доказывается путем
опровержения положения, ему противоречащего (антитезиса)у называются
косвенными.
Тезис доказательства может быть логическим следствием аргументов и,
наоборот, аргументы — логическим следствием тезиса. В последнем случае
доказательство может иметь лишь вероятный характер. Эта вероятность растет
с увеличением количества следствий, их разнообразия и специфичности именно
для данной гипотезы.
1. Оба доказательства косвенные.
2. Все доказательства прямые.
3. Α -^ΟΜΒ,ΛΒ.ΛΒι)·
Blf\B2/\B3/\B4c— истинно. Следовательно, вероятно, что истинно Л.
4. Логическая сущность метода та же, что и в предыдущем примере.
Археологические гипотезы доказываются через проверку следствий.
5. 1) Случай by так как факты здесь более разнообразны. 2) Случай а, так как
факт, указанный здесь, является более специфичным именно для данной
гипотезы — его гораздо труднее объяснить другим способом, чем факт Ь.
§з
Основные правила доказательства следующие. В отношении к тезису: тезис
должен быть одним и тем же во всем доказательстве. Нарушение этого правила
называется подменой тезиса. Нельзя доказывать больше, чем требует тезис
(слишком много), и нельзя доказывать меньше этого (слишком мало).
В отношении к аргументам: 1) аргументы должны быть истинными (част*

348
А. И. Уемов
ным случаем нарушения этого правила является ошибка, когда аргументы
истинные при определенных условиях, рассматриваются как истинные
безотносительно к ним); 2) аргументы должны быть достаточными основаниями для
тезиса (или основаниями, близкими к достаточным в случае вероятных
доказательств). Ошибка, связанная с нарушением этого правила, называется «не
следует»; 3) аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса. В
доказательстве не должно быть «порочного круга».
В отношении к рассуждению должны соблюдаться все правила
умозаключений, используемых в процессе доказательства.
1. 1) Содержится. Ошибки нет. 2) Содержится. Тезис о связи логики с
грамматикой подменен утверждением о связи мышления с языком,
2. 1) Доказывается слишком много. 2) Подмена тезиса. 3) Аргументы были бы
истинны лишь при том условии, если бы никто не имел общих предков. 4)
Аргументы не являются достаточным основанием для тезиса. 5) Аргументы истинны-
лишь в определенных условиях — когда берутся большие расстояния. 6) Не
следует. 7) Не следует. 8) Не следует, подмена тезиса. 9) Не следует. 10) Круг-
в доказательстве. Аргументы короля имеют смысл, только если доказана
виновность Валета. 11) Не следует. 12) Ошибка в умозаключении. Учетверение-
терминов в силлогизме. 13) Ошибка в умозаключении. Вывод от утверждения
следствия к утверждению основания.
3. 1) a, b, d; круг в доказательстве, с, е — доказывает тезис. 2); а — круг в
доказательстве. Ь — доказывает тезис. 3) α — «не следует». Ь — ошибка в
умозаключении (силлогизм II фигуры с утвердительными посылками). Круг в
доказательстве, «не следует».
4. 1) Доказательства нет. 2) Доказывается слишком много. 3) Правильное
доказательство. 4) Доказательство, содержащее порочный круг, поскольку положения
тригонометрии, являющиеся аргументами, сами доказываются с помощью
теоремы Пифагора. 5) Доказательство. Ошибка «не следует».
5. 1) В сочинении доказываются тезисы: А. Катерина — решительная. В.
Катерина может порвать с опостылевшей ей средой и жизнью. С. Драма «Гроза»
имела больше общественное значение.
В остальных случаях — умозаключения или отдельные суждения.
Тезис А доказывается с помощью аргумента «Когда ее обидели, Она ушла из
дома». Предполагается аргумент «Только решительный человек может уйти
из дома, когда его обидят» — выделяющее суждение. Умозаключение из
выделяющего суждения построено правильно. Других ошибок в доказательстве
тоже нет.
Тезис В доказывается аналогично тезису А.
Тезис С доказывается с помощью аргументов. Драма «Гроза» раскрыла
ужасы жизни в «темном царстве». Драма явилась ударом по «темному царству»
насилия и зла.
Предполагается большая посылка следующего силлогизма:
То, что раскрывает ужасы темного царства и является ударом по нему
имеет большое общественное значение
Драма «Гроза» раскрывает ужасы темного царства и является ударом по
нему
Следовательно, драма «Гроза» имеет большое общественное значение
В сочинении имеет место нарушение закона тождества. Фактически оно
написано на тему «образ Катерины»* Не раскрыто, что в этом образе
привлекает именно автора сочинения.
Еще более не соответствует теме план сочинения. Имеются и другие
ошибки в плане — выделение пунктов плана не по одному основанию,
частичное совпадение этих пунктов.

Некоторые теоретические сведения и ответы 349
§4
Опровержение — выяснение ложности того или иного положения.
Опровержение можно рассматривать как частный случай доказательства. Наиболее
удобный способ опровержения — выяснение ложности следствий данного положения.
І. Эти факты еще не доказывают ложность следствия.
§ 5
1. 1) Первый собеседник (западник) ставит вопрос «Почему у нас нет хороших
актрис?»
Тезис «славянина»: причина того, почему у нас нет хороших актрис,
заключается в нравственных чувствах славянской женщины. Это означает
импликацию: если женщина нравственна, она не пойдет в актрисы. А-+В.
Третий собеседник опровергает эту импликацию, указывая на то,что основание
может быть истинным, а следствие ложным: A f\B. Опровержение правильное,
поскольку эта конъюнкция действительно отрицает импликацию.
Он же выставляет другой тезис: русские перестают быть патриархальными.
Славянин возражает: «некоторые русские не перестали быть
патриархальными». Вместе с тем высказывается суждение «если люди перестают быть
патриархальными, то это означает, что они развращаются»: А-^В,
Его противник делает непосредственный вывод: (А^уВ)-+(В-+А),
приводя, таким образом, положение славянина к абсурду. Ложность следствия
означает ложность основания.
Славянин не может возразить по существу и ссылается на личные качества
своего собеседника, делая таким образом ошибку в доказательстве,
называющуюся «аргумент к человеку». Выставляется тезис о принципиальном отличии
востока от запада.
Первый собеседник возвращается к началу спора. Он обнаруживает ошибку
в доказательстве славянина. Его аргументы не относятся к тезису.
Европеец (3-й собеседник) выдвигает утверждение о том, что у нас женщина
пользуется меньшими правами, чем, например, во Франции.
Славянин возражает, ссылаясь на ряд юридических прав.
Европеец обвиняет его в подмене тезиса. В подкрепление своей точки
зрения он ссылается на факт неучастия женщины в беседах мужчин. Это является
достаточным основанием для его утверждения.
Славянин не отрицает этого факта, но оценивает его по-другому,
утверждая, что женщина достаточно занята в семье.
Европеец приводит пример, свидетельствующий о том, что домашнее
затворничество не означает нравственность. Здесь он нарушает закон тождества,
лоскольку славянин в данном случае не выдвигал такого утверждения. Он
выдвигает утверждение, что если женщина не принимает участие в общественной
жизни, то она менее развита и менее нравственна: А->В /\С.
Начавший разговор возражает ему, утверждая, что в образованных
сословиях женщины более развиты, чем мужья. Здесь неправильно применяется
закон противоречия, поскольку выдвигаемое положение не противоречит
утверждению европейца.
Затем начавший разговор выдвигает причинное объяснение своему
утверждению. Славянин возражает против него, используя аргумент «к человеку».
Первый собеседник обвиняет славянина в нарушении закона тождества и
обосновывает свое положение с помощью рассуждения, которое можно свести
ас следующему силлогизму:
То, что возбуждает мысль, развивает человека и дает образование
Французские романы возбуждают мысль
Французские романы развивают человека и дают образование.

350
А. И. Уемов
Славянин вновь повторяет свое утверждение о том, что причиной
отсутствия хороших актрис является скромность, ссылаясь на то, что
славянская женщина любит молчать.
Европеец обвиняет славянина в том, что тот «доказывает слишком много»,
и выдвигает новое утверждение о том, что причина отсутствия хороших актрис
заключается в том, что они не могут представить тех чувств, которых не
испытывали, ссылаясь' на то, что русская жизнь слишком непохожа на ту, которая
изображается в драмах. Но таким образом он сам доказывает слишком много:
в России не должно быть не только хороших актрис, но и хороших актеров.
Появляется новый собеседник. Он отвергает утверждение, разделявшееся
всеми участниками разговора о том, что в России нет хороших актрис.

СОДЕРЖАНИЕ
Глава I. Понятие 5
§ 1. Содержание и объем понятий 5
§ 2. Понятие и слово 8
§ 3. Род и вид. Обобщение и ограничение понятий 10
§ 4. Виды понятий . .- 13
§ 5. Отношения между понятиями по объему 14
§ 6. Действия с понятиями 23
Глава II. Определение и деление понятий 26
§ 1. Сущность и структура определения 26
§ 2. Правила определений 28
§ 3. Сущность и структура деления понятий 30
§ 4. Правила деления 36
Глава III. Суждение 44
§ 1. Сущность суждения 44
§ 2. Простое суждение и предложение 45
§ 3. Качество и количество простых суждений 50
§ 4. Отрицание простых суждений 55
§ 5. Модальность суждений 56
§ 6. Выделяющие суждения 56
§ 7. Конъюнктивные суждения 57
§ 8. Дизъюнктивные суждения 59
§ 9. Условные суждения 60
§ 10. Суждения эквивалентности (выделяющие условные суждения) . . 64
§ 11. Общий случай сложных суждений 65
§ 12. Сложное суждение и предложение 67
§ 13. Отрицание сложных суждений 70
§ 14. Эквивалентность суждений 74
§ 15. Тавтологии 75
§ 16. Суждение и вопрос 75
Глава IV. Основные законы логики 77
§ 1. Закон тождества 77
§ 2. Закон противоречия 84
§ 3. Закон исключенного третьего 91
§ 4. Закон достаточного основания 95
§ 5. Примеры на все законы мышления 103
Глава V. Непосредственные умозаключения 115
§ 1. Преобразование количества суждений 115
§ 2. Преобразование качества суждений (превращение) 116
§ 3. Обращение 118
§ 4. Выводы через ограничение 124
§ 5. Непосредственные выводы из сложных суждений 126
§ 6. Непосредственные умозаключения на основе законов противоречия
и исключенного третьего 131

352 А. И. Уемов
§ 7. Комбинированные выводы 139
Г л а в а VI. Опосредованные дедуктивные выводы из простых посылок ... 143
§ 1. Сущность категорического силлогизма 143
§ 2. Строение силлогизма 145
§ 3. Общие правила силлогизма 146
§ 4. Фигуры силлогизма и их специальные правила 149
§ 5. Энтимемы 155
§ 6. Сложный силлогизм 159
§ 7. Сложные сокращенные силлогизмы (сориты) 160
§ 8. Сложные суждения в категорическом силлогизме 161
§ 9. Выводы из суждений с отношениями 162
Г л а в а VII. Дедуктивные выводы из сложных посылок 164
§ 1. Выводы из выделяющих суждений 164
§ 2. Умозаключения из конъюнктивных суждений 165
§ 3. Выводы из дизъюнктивных суждений 167
§ 4. Разделительно-категорическое умозаключение 169
§ 5. Условное умозаключение 174
§ 6. Условно-категорическое умозаключение 175
§ 7. Выводы из суждений эквивалентности 183
§ 8. Смешанные выводы 185
Глава VIII. Индукция t , 191
§ 1. Полная индукция 191
§ 2. Условия повышения вероятности вывода по неполной индукции.... 195
§ 3. Post hoc, поп est propter hoc 201
§ 4. Метод сходства 203
§ 5. Метод различия · 207
§ 6. Метод сопутствующих изменений . . . . 210
§ 7. Метод остатков 213
§ 8. Примеры на все методы индуктивного исследования 214
Глава IX. Аналогия 227
§ 1. Структура умозаключений по аналогии 227
§ 2. Условия повышения вероятности вывода по аналогии . 233
§ 3. Достоверный вывод л по аналогии 237
§ 4. Применение аналогии , 238
Глава X. Гипотеза 241
§ 1. Возникновение гипотезы 241
§ 2. Вероятность гипотезы 245
Глава XI. Доказательство . 251
§ 1. Сущность и строение доказательства 251
§ 2. Виды доказательства 258
§ 3. Правила доказательства 261
§ 4. Опровержение 279
§ 5. Спор . 281
Некоторые теоретические сведения и ответы
Глава I 297
Глава II 308
Глава III 311
Глава IV 320
Глава V 323
Глава VI 326
Глава VII 331
Глава VIII 336
Глава IX 343
Глава X 345
Глава XI 346

ОПЕЧАТКИ
Стр.
15
19
187
187
207
207
234
304
309
316
317
318
322
334
334
337
339
Строка, рис.
или № упр.
10-я снизу
рис. 10
2-я сверху
( 6-я снизу (вы-
< ражение в
V 3-их скобках)
пример 2)
упр. 1
пример 1) а.
упр. 2
14-я снизу
рис. 27
8-я сверху,
примеры 14)
и 15) упр. 1
10-я сверху,
упр. 3
8-я и 9-я
сверху
16-я сверху,
пример 7)
упр. 3
3-я снизу
пример 4), упр. 9
пример 3),
упр. 4 § 6
пример 3)
упр. 5 § 6
12-я сверху,
пример 4) упр. 3
3-я снизу
Напечатано
Отрезок в 50 см
Следует читать
Отрезок в 550 см
понятие D графически должно быть
обозначено точкой
(Bf\C /\D)A
(A\JD)
— β
D — B
В обоих случаях
истинные
рис. 27(10) должеі
рис. 27(18)
правильно
2), 5), 10).
В ответе на упр. 9
относится к содер>
(А/\В)-+С.
АЛОЛСЛКЛ
/\F/\N/\0.
А-+В; А .
В
А->В\ А
А
да
ι нет номера уп]
(BACAD)-+A
(AAD)
— а
А —а
В обоих случах
посылки истинные
і быть аналогичен
, стр. 305
неправильно
2), 5), 9), 10).
последняя фраза не
канию упражнения
(А\/ В)->С.
A/\G/\J f\Kf\
/\F/\N/\0.
А-*В; А
В
А-*В;В.
А
нет
)ажнения — 6
Заказ 182