Text
                    А.А. Герасименко, В.Т. Фсдип
ПЕРЕДАЧА
И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
W
электрической
энергии
ВЫСШЕЕ
ОБРАЗОВАНИЕ


Серия «Высшее образование» А. А. Герасименко, В. Т. Федин ПЕРЕДАЧА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Электроэнергетика» Издание второе Ростов-на-Дону Феникс Красноярск Издательские проекты 2008
УДК 621.31(075.8) ББК31.2я73 КТК 230 Г37 Рецензенты: Н.И. Щуров — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрический транспорт» Новосибирского государственного технического университета; А.В. Сычев — кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электроснабжение» Гомельского государственного технического университета Герасименко А.А., Федин В.Т. Г37 Передача и распределение электрической энергии / Герасименко А.А., Федин В.Т. — Изд. 2-е. — Ростов н/Д: Феникс, 2008. — 715, [2] с. — (Высшее образование). ISBN 978-5-222-13221-0 В учебном пособии даны основы теории и принципы построения и функци- онирования систем передачи и распределения электрической энергии. Рассмот- рены методы расчета и анализа параметров и рабочих режимов электрических сетей инженерными и численными методами, реализуемыми на ЭВМ. Приве- дены характеристики многорежимности и методы расчета потерь электроэнер- гии, рассмотрены принципы построения и оптимизации проектных решений и анализа эксплуатационных режимов и управления ими. Приведены примеры решения задач с подробными пояснениями. В приложении даны справочные материалы, необходимые для решения задач по всему содержанию книги. Пособие предназначено для студентов электроэнергетических специаль- ностей, может быть полезно инженерам, аспирантам и магистрам. ISBN 978-5-222-13221-0 УДК 621.31(075.8) ББК31.2я73 © Герасименко А.А., Федин В.Т., 2008 © Оформление: ООО «Феникс», 2008 © Издательские проекты, 2008 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное учебное пособие предназначается для студентов электроэнергетиче- ских и электротехнических специальностей вузов. В качестве основного оно мо- жет быть использовано студентами, которые специализируются по электроэнер- гетическим системам, электрическим сетям, электрическим станциям, системам электроснабжения, а как вспомогательное — студентами смежных инженерных специальностей, экономических и педагогических специальностей энергетическо- го профиля. Книга mo#v» быть использована инженерами, магистрантами, аспи- рантами, научными работниками, занимающимися эксплуатацией, проектирова- нием, исследованием систем передачи и распределения электрической энергии. Кроме того, учебное пособие может быть полезно при переподготовке и повыше- нии квалификации инженеров, экономистов, педагогов энергетического профиля. Подготовленное учебное пособие явилось результатом продолжительного сотрудничества кафедры «Электрические системы и сети» Красноярского госу- дарственного технического университета и кафедры «Электрические системы» Белорусского национального технического университета (г. Минск). При подго- товке книги авторы использовали свой многолетний опыт постановки и препода- вания дисциплин данного направления в вышеуказанных вузах, а также свои ра- нее опубликованные работы. Естественно, был использован ряд работ других ав- торов, а также результаты, полученные в диссертациях аспирантов и магистран- тов, выполненных под руководством авторов. Материал пособия содержит теорию передачи и распределения электро- энергии, многочисленные примеры решения задач и обширный список контроль- ных вопросов для самопроверки. Данные вопросы могут быть также применены для подготовки системы тестов, используемых при диагностике компетенций сту- дентов по всему материалу дисциплины. В приложениях приведены справочные материалы, необходимые для решения задач по всему содержанию книги. Список литературы содержит основные учебники и учебные пособия, изданные ранее по данному направлению, справочники, монографические и периодические источни- ки, которые могут быть использованы для углубленного изучения того или иного раздела. С этой целью в тексте сделаны соответствующие ссылки. Материал данного учебного пособия соответствует дисциплинам «Передача и распределение электрической энергии», «Электрические сети», а также частично дис- циплинам «Электроэнергетические системы», «Электрические питающие системы и сети», «Конструкции и режимы электрических сетей», которые предусмотрены образо- вательными стандартами Российской Федерации и Республики Беларусь. Учебное пособие состоит из 13 глав с примерами решения задач, списка ли- тературы и приложений. В главе 1 даны понятия и определения, приведена характеристика систем передачи и распределения электроэнергии и устройств автоматики, описаны принципы конструктивного исполнения линий электропередачи, а также токопро- водов и шинопроводов. 3
В главах 2 и 3 приведены характеристики и параметры линий электропере- дачи и трансформирующих устройств, изложены методы расчета параметров схем замещения. В главе 4 даны характеристики нагрузок в виде их различных моделей и приведены способы их представления при расчетах режимов. В главах 5—7 изложены методы расчета и анализа установившихся режи- мов участка электрической сети, разомкнутых и простых замкнутых сетей. В главе 8 описаны математическая постановка задачи, моделирование и ме- тоды решения уравнений установившихся режимов численными методами, реали- зуемыми на ЭВМ. В главах 9 и 10 изложены методы расчета потерь мощности и энергии в системах передачи и распределения электроэнергии и основы регулирования их режимов. Принципы построения схем систем передачи и распределения электроэнер- гии и их основных решений изложены в главах 11 и 12. Глава 13 посвящена описанию путей оптимизации параметров и режимов протяженных электропередач и распределительных электрических сетей. Главы снабжены многочисленными примерами, численными иллюстрация- ми и обширным списком контрольных вопросов для самопроверки и усвоения ма- териала. В приложениях приведены справочные материалы, необходимые для реше- ния задач по содержанию теоретического материала. Обращаем внимание читателей на символику комплексных чисел, приня- тую в тексте: синусоидальные величины (напряжение, ток) обозначены U, I (со- * * пряженные — соответственно U, I), остальные (мощность, сопротивление, про- водимость, коэффициент трансформации) как S, Z, Y^ k (сопряженные — соответ- * * * * ственно S, Z, Y, к). Материал книги распределен между авторами следующим образом: А.А. Гераси- менко написал главы 2—8 и приложения, В.Т. Федан — главы 10—13. Написание глав 1 и 9 и обсуждение всех разделов пособия производилось совместно. Авторы признательны сотрудникам кафедры «Электрические системы» Бе- лорусского национального технического университета Е.А. Заборской, Е.Л. Ко- венской, С.А. Кокшаровой, О.Б. Киселевой и сотрудникам Красноярского госу- дарственного технического университета Т.М. Чупак, Е.В. Бутрину и А.В. Тихо- новичу за помощь, оказанную при подготовке рукописи. Все отзывы и замечания просьба направлять по адресу: 660074, г. Красно- ярск, ул. Академика Киренского, 26, корп. Д или 220027, г. Минск, пр. Ф. Скори- ны, 65, корп. 2. Авторы 4 ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Если вы желаете беседо- вать со мной, уточните ваши термины и определите вы- ражения. Вольтер 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Производство электрической энергии концентрируется преимущественно на крупных электростанциях, работающих совместно (параллельно). Центры по- требления электрической энергии (промышленные предприятия, города, сельские районы и т. п.) удалены от ее источников на десятки, сотни и тысячи километров и распределены на значительной территории. В связи с несовпадением центров производства и потребления энергии не- обходимы электрическая передача и распределение энергии (транспорт электро- энергии) от станций к электропотребителям [1—3]. Эти функции в сложной цепи «электрическая станция — потребитель» возлагаются на развитые электрические сети и линии электропередачи, которые с устройствами автоматического регули- рования, управления и резервирования образуют систему передачи и распределе- ния электрической энергии [3]. Задача такой системы централизованного электро- снабжения состоит в том, чтобы донести выработанную на станциях электроэнер- гию до потребителей. Система (от греч. Systema — целое (соединение), составленное из частей) — множество элементов, находящихся в соотношениях и связях друг с другом, обра- зующих определенную целостность, единство1. Для характеристики системы передачи и распределения электрической энергии (ЭЭ) и всей структуры «генерация — передача — потребление» введем некоторые понятия, термины и определения. Ряд терминов определяется через понятие электроустановка — совокупность аппаратов, машин, оборудования и сооружений, предназначенных для производства, преобразования, передачи, распределения или потребления ЭЭ. Электроустановки (ЭУ) разделяют по величине напряжения до 1000 В (низко- вольтные ЭУ) и выше 1000 В (высоковольтные ЭУ). Электростанция — электроустановка, служащая для производства (генера- ции) электрической энергии в результате преобразования энергии, заключенной в природных энергоносителях (уголь, газ, вода и др.) при помощи турбо- и гидроге- нераторов. Подстанция — электроустановка, предназначенная для приема, преобразо- 1 Советский энциклопедический словарь. М.: СЭ, 1989. 1632 с. 5
вания (трансформации) и распределения электроэнергии, состоящая из трансфор- маторов (автотрансформаторов) и других преобразователей ЭЭ, распределитель- ных и вспомогательных устройств. В зависимости от назначения подстанции вы- полняются трансформаторными или преобразовательными — выпрямительными, двигатель-генераторными и др. Подстанция может быть повышающей (повыси- тельной), если преобразование величины напряжения переменного тока осущест- вляется с низшего напряжения на высшее (подстанции электростанций) и пони- жающей (понизительной) — в случае трансформации высшего напряжения на низшее (подстанции предприятий, городов и др.). Центр, источник электропитания — источник ЭЭ, на сборных шинах (за- жимах) которого осуществляется автоматическое регулирование режима напря- жения. Наряду с электростанциями, это шины подстанции с трансформаторами, оснащенными регуляторами напряжения под нагрузкой (РПН), регулируемыми источниками реактивной мощности, линейными регуляторами и др. Распределительное устройство (РУ) — электроустановка, входящая в состав любой подстанции, предназначенная для приема и распределения электроэнергии на одном напряжении (до 1000 В и более). РУ содержат коммутационные аппараты, уст- ройства управления, защиты, измерения и зспомогательные сооружения. Наряду с подстанциями, электрическая энергия может распределяться на распределительных пунктах — устройствах, предназначенных для приема и рас- пределения ЭЭ на одном напряжении (без трансформации) и не входящих в со- став подстанции. Линия электропередачи (ЛЭП) — электроустановка, предназначенная для передачи электрической энергии на расстояние с возможным промежуточным от- бором. Линии выполняют воздушными, кабельными, а также в виде токопроводов на промышленных предприятиях и электростанциях и внутренних проводок в зданиях и сооружениях. Потребитель ЭЭ, электроприемник (ЭП) — аппарат, агрегат, механизм (электродвигатель, преобразователь, светильник и др.), потребляющий или преоб- разующий ЭЭ в другие виды энергии. С позиции структурной иерархии системы передачи и распределения ЭЭ к потребителям может быть отнесена совокупность электрических нагрузок (ЭН) (дом, поселок, завод и т.д.), получающих электропи- тание с шин подстанций того или иного напряжения. В ряде случаев в качестве потребителей рассматривают подстанции, от которых осуществляется электро- снабжение жилого района, промышленного предприятия и других объектов. На рис 1.1 представлена схема, изображающая связь объектов, участвующих в технологическом процессе обеспечения потребителей электрической энергией [4]. В соответствии с данной схемой, элементами системы передачи и распределения ЭЭ являются: линии электропередачи различных конструкций и напряжений (W), устройства продольной и поперечной компенсации (КУ) параметров ЛЭП (уста- новки продольной компенсации и шунтирующие реакторы); трансформаторные подстанции (силовые трансформаторы (Т) и автотрансформаторы, выключатели, разъединители, контрольно-измерительные приборы и т. п.); источники реактив- 6 ной мощности (ИРМ) (конденсаторные батареи, синхронные и статические тири- сторные компенсаторы); устройства защиты и автоматики, т. е. автоматические регуляторы (АР), устройства релейной защиты (РЗ) и противоаварийной автома- тики (ПА), средства диспетчерского и технологического управления (СДТУ). АР, РЗ, ПА, СДТУ ПК ГТС] Эх)ектриче(ская станция W ЛЭП Подстанция j ИРМ Электрическая сеть - электропередача I Система электроснабжения Электроэнергетическая система Энергетическая система Рис 1.1. Взаимосвязь объектов, обеспечивающих производство, передачу, распределение и потребление электрической и тепловой энергии Обеспечивать бесперебойное электроснабжение всех ЭП при любых воз- можных повреждениях в системах передачи и распределения электроэнергии тех- нически сложно и экономически нецелесообразно. Классификация ЭП по требуе- мой степени надежности электроснабжения и путях ее обеспечения рассматрива- ется в главах 11 и 12. Электропередача (рис 1.1) — это линия с повышающей и понижающей подстанциями, служащая для транзитной передачи электроэнергии от станции к концентрированному потребителю, получающему электроэнергию от шин низше- го напряжения понижающей подстанции. Электрическая сеть (рис 1.1) — объединение преобразующих подстанций, распределительных устройств, переключательных пунктов и соединяющих их ли- ний электропередачи, предназначенных для передачи ЭЭ от электростанции к мес- там потребления и распределения ее между потребителями. Электрическая сеть эк- вивалентна развитой высоковольтной сети электропередач. Отдельная электропе- редача в узком смысле представляет собой электрическую сеть (рис 1.1). Развитая электрическая сеть как по составу электроустановок, так и по функциональному на- значению образует систему передачи и распределения электроэнергии. В современных условиях отдельные электропередачи и в целом системы 7
передачи распределения электроэнергии не работают изолированно; они связы- вают (объединяют) большинство электрических станций в электроэнергетиче- скую систему для совместной (параллельной) работы на общую электрическую нагрузку и централизованного снабжения электроэнергией всех потребителей. Электроэнергетическая (электрическая) система (ЭЭС) (рис 1.1) — совокупность электрической части электростанций, электрических сетей (сетей электропередач) и потребителей электроэнергии (электроприемников), а также устройств управления, регулирования и защиты, объединеных в одно целое общ- ностью режима и непрерывностью (одновременностью) процессов производства, передачи и потребления электрической энергии. Энергетическая система (энергосистема) — объединение электростанций, электрических и тепловых сетей (ТС) и ряда установок и устройств для производ- ства, передачи, распределения и потребления электрической и тепловой энергии (рис 1.1). Установки и устройства: источники энергии — паровые котлы (ПК) или гидротехнические сооружения (ГТС), турбины (Т), генераторы (Г), нагрузки — потребители электрические (ЭН) и тепловые (ПТ) и др. Более широким понятием, чем электрическая сеть, является понятие «сис- тема электроснабжения». Она объединяет в себе все электроустановки, предна- значенные для обеспечения потребителей электрической энергией. Из рис 1.1 яс- но, что система электроснабжения эквивалентна (с учетом ЭП) электрической части энергетической системы — электроэнергетической системе. Электрическая сеть или эквивалентная ей система передачи и распределе- ния электрической энергии, являющаяся частью электроэнергетической системы (рис 1.1), должна удовлетворять ряду требований [5, 6]: обеспечивать надежное, а в отдельных случаях — бесперебойное электроснабжение, устойчивость работы, питать потребители электроэнергией нормированного качества, удовлетворять условиям экономичности сооружения, эксплуатации и развития (расширения), безопасности и удобства эксплуатации, учитывать возможность выполнения ре- лейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики. Характеристика этих требований и условий приведена в главах 10—13, 1.2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПЕРЕМЕННЫМ И ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ В настоящее время производство, передача электроэнергии во всех странах мира осуществляется преимущественно на трехфазном переменном токе 50 Гц или 60 Гц. Это объясняется следующими причинами. Основными потоебителями являются электропривода различных механизмов, для которых применяют про- стые и надежные трехфазные асинхронные двигатели. Вращающееся электромаг- нгтное поле — естественное свойство трехфазной системы. Производство элек- троэнергии технически возможно как генераторами переменного тока, так и по- стоянного тока, рабочее напряжение которых ограничено по конструктивным со- 8 ображениям до 30 кВ. Для обеспечения экономичности передачи электроэнергии на дальние расстояния необходимо напряжение, значительно превышающее но- минальное напряжение генераторов. Непосредственная трансформация постоян- ного тока невозможна. Поэтому повышение напряжения при токах в несколько тысяч ампер возможно только с помощью явления электромагнитной индукции и трансформаторов, что создает возможность для последующей эффективной пере- дачи электроэнергии переменным током. Потребление электроэнергии произво- дится на относительно низком напряжения — сотни, тысячи вольт. Поэтому на приемном конце электропередачи необходимо снова использовать трансформа- торные устройства. Переменный ток выявил свои преимущества после изобрете- ния трансформатора. По этим двум причинам цепочка: производство, передача и потребление осуществляется, как правило, на переменном токе [7]. Доставка ЭЭ от электростанции к электроприемникам в общем случае осуще- ствляется сетями различного класса номинального напряжения, т. е. выводы генера- торов на электростанциях и электроприемников разделяют сети нескольких ступе- ней трансформации. На рис 1.2 представлена принципиальная упрощенная схема передачи и распределения ЭЭ, охватывающая все ступени (классы) номинального напряжения. Условная схема отдельной электропередачи в направлении передачи энергии от электрической станции ЭС к электроприемникам ЭП имеет пять линий различного класса напряжения и пять подстанций (ПС1 — ПС5), ступеней транс- формации. Например, если подстанция ПС1 соединяет выводы генератора с ЛЭП 500кВ, то возможными напряжениями линий последующих ступеней будут 220 (330), ПО (150), 35, 10, 0,38 кВ. Чем ниже напряжение сети, тем больше количество линий она имеет и тем меньшая мощность передается по каждой из них. ПС2 ПСЗ ЭС ПС1 &ш> п ч 330, 500 750, 1150 кВ 110(150), 220 330, 500 кВ п п 6, 10, 20 кВ ПС4 35,110(150) 220 кВ Рис 1.2. Условная схема системы передачи и распределения электроэнергии 9
Свойства линий электропередачи и электрических сетей переменного тока рассматриваются в дальнейшем. Приведем краткую характеристику электропере- дачи постоянного тока. Для передачи электроэнергии постоянным током сооружаются преобразова- тельные подстанции — выпрямительная (ВПС) на питающем конце электропередачи, преобразующая после трансформации на высокое напряжение переменный ток в по- стоянный с незначительными пульсациями с последующей передачей энергии на рас- стояние, и инверторная (ИПС) на переменном конце с обратным преобразованием по- стоянного тока в переменный для трансформации на низкое напряжение [7]. Упрощенная схема, поясняющая состав главных элементов и общий прин- цип работы линии постоянного тока, дана на рис 1.3. Для обеспечения работы преобразовательных подстанций необходима значительная реактивная мощность (примерно 50% от передаваемой активной). Эта мощность должна покрываться генераторами, имеющимися в системе, и источниками реактивной мощности (ИРМ), компенсирующими устройствами большой мощности, устанавливаемыми поблизости от преобразователей. Для сглаживания пульсаций тока и ограничения скорости возрастания его при повреждениях в линию включают реакторы. ВПС ^Ы—МЛА =Е^ У — Рис. 1.3. Принципиальная схема электропередачи постоянного тока До настоящего времени не созданы удовлетворительной конструкции вы- ключатели постоянного тока высокого напряжения. Отключение линий постоян- ного тока (ЛПТ) производится закрытием вентилей ВПС. Поэтому электропере- дача постоянного тока имеет блоковую схему: ВПС— ЛПТ — ИПСбез присоеди- нения других ИПСв промежуточных пунктах линии. Техническая трудность осу- ществления разветвленных линий электропередачи постоянного тока вызвана также особенностями их режимного регулирования, обеспечения устойчивости, необходимостью локализации аварий и др. [2]. Энергия передается по воздушным или кабельным линиям постоянного тока высокого напряжения. Реактивные элементы линии не проявляют себя при посто- янном токе, а сопротивление линии ограничивается только омическим значением. Поэтому наибольшая мощность, передаваемая по ЛПТ, ограничена пропускной способностью преобгзазовательных подстанций и допустимым нагревом прово- дов, кабелей и других элементов. 10 Из ряда качеств ЛПТ выделим особое: по электропередаче постоянного тока возможно соединение ЭЭС с различной частотой, т. е. возможно выполнить не- синхронную связь различных систем и, в частности, передачу мощности от ГЭС при пониженных напоре и частоте, объединение маломощной системы с более мощной без замены оборудования по параметрам режима короткого замыкания. Наличие двух подстанций (выпрямительной и инверторной) — дорогих и сложных в эксплуатации — сдерживает широкое применение линий постоянного тока. Применение постоянного тока для передачи электроэнергии может быть альтернативой переменному току для сверхдальних линий (от 1500 км и выше и передаче мощности свыше 2000 МВт). Электропередачи постоянного тока мень- шей протяженности применяются при решении технических задач формирования объединенных энергосистем, не решаемых с помощью электропередач перемен- ного тока (обеспечение устойчивости параллельной работы, несинхронная связь ЭЭС большой мощности, кабельные линии большой протяженности) [2, 7], а так- же в тех случаях, когда сооружение воздушных и кабельных линий ЛЭП пере- менного тока экономически нецелесообразно, например, для пересечения морско- го пространства. Наиболее полно анализ проблем и сопоставление ЛЭП переменного и по- стоянного тока выполнены в [2, 3, 7]. В дальнейшем рассматриваются системы передачи и распределения ЭЭ на переменном трехфазном токе. В большинстве случаев преимущество этой систе- мы передачи и распределения электроэнергии неоспоримы в электрических сетях по всему диапазону напряжений, начиная с низковольтных линий передачи 0,38 кВ и до ЛЭП сверхвысокого напряжения 1150 кВ, т. е. от обеспечения электро- энергией индивидуальных потребителей до межсистемных связей длиной до 2000 км и более. Прогресс в технике передачи переменным током заключается в инже- нерном освоении и совершенствовании существующих линий, в глубоких науч- ных исследованиях и конструкторских разработках создаваемых линий электро- передачи, в дальнейшем увеличении параметров по напряжению, передаваемой мощности и дальности передачи электрической энергии. Результаты исследований, накопленный опыт проектирования и эксплуатации электропередач переменного тока позволяют рекомендовать некоторые целесообраз- ные соотношения между указанными параметрами, приведенными в табл. 1.1. Представленные в табл. 1.1 линии электропередачи образуют сети всех классов напряжений. Известны различные классификации линий и сетей по классам напряже- ний [8—11]. По наиболее распространенной из них, сложившейся в последние 25—30 лет, в зависимости от протяженности, величины передаваемой мощности, номинально- го напряжения и назначения электрические сети подразделяются на протяженные (дальние), системообразующие, питающие и распределительные. Вместе с тем, в соответствии с этапами транспорта ЭЭ от электростанций к потребителям (рис 1.2), выделим ЛЭП, формирующие систему передачи энергии, и ЛЭП, составляющих систему распределения энергии. 11
Таблица 1.1 Экономически целесообразные параметры линий электропередачи переменного тока Напряжение, Кв 0,38 10 35 ПО 150 220 330 500 750 1150 Наибольшая передавае- мая мощность, МВт 0,05—0,15 2,0—3,0 5—10 25—50 40—70 100—200 200—300 700—900 1800—2200 4000—6000 Наибольшее расстояние передачи, км 0,5—1,0 10—15 30—50 50—150 100—200 ! 150—250 300-400 800—1200 1000—1500 2000—3000 1 К первой системе — системе передачи ЭЭ — отнесены внутрисистемные и межсистемные линии, включая протяженные (дальние) линии, напряжением 330—750 кВ. Эти линии являются системообразующими и, в соответствии с их главной функцией, передают электроэнергию от систем с ее избытком к системам с дефицитом энергии, от источников к центрам распределения, питания распреде- лительных сетей. Ко второй системе — системе распределения ЭЭ — отнесем ли- нии 6—110 (220) кВ, основное назначение которых заключаются в распределении ЭЭ между крупными районами распределения (сетевыми районами) и непосред- ственной доставке ЭЭ потребителям. К этой системе относится также низко- вольтная сеть. Такая классификация отличается от традиционной и отражает на- значение дальних ЛЭП и существенно изменившейся, на наш взгляд, в последние годы роли так называемых питающих сетей 110, а в ряде случаев 220 кВ. Эти ли- нии по причине значительной разветвленности, вызванной появлением вдоль ли- нии новых районов и подстанций электропотребления, все в большей степени вы- полняют функции распределения ЭЭ, а также связи (объединения) местных срав- нительно небольших источников и крупных узлов нагрузки на значительной тер- ритории потребления энергии. Характеристики систем передачи и распределения электроэнергии рассмот- рим в разд. 1.4 и 1.5. Важной и неотъемлемой частью системы передачи и распределения ЭЭ яв- ляются различные устройства автоматики и регулирования, краткая характери- стика которых приводится ниже. 12 1.3. ХАРАКТЕРИСТИКА УСТРОЙСТВ АВТОМАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ Различные автоматические устройства применяют во всех частях системы передачи и распределения электроэнергии. Высокая скорость изменения электри- ческих величин, особенно в переходных процессах, исключает возможность регу- лирования за счет действия персонала. Некоторые объекты системы работают без обслуживающего персонала. Сложность и непрерывность процессов производст- ва, передачи и распределения ЭЭ определяет необходимость широкого использо- вания автоматических устройств практически на всех объектах. Автоматические устройства позволяют обеспечить ликвидацию аварий и способны выполнять ре- гулирование электрического режима при изменении нагрузки. Широко использу- ются устройства режимной и противоаварийной автоматики, которые наряду с быстродействующими защитами значительно повышают надежность работы всей системы передачи и распределения ЭЭ. К ним относятся устройства: автоматического регулирования возбуждения (АРВ), автоматического включения резервных элементов (АВР), автоматического повторного включения (АПВ), автоматической частотной разгрузки (АЧР) и др. Генераторы электростанций и синхронные компенсаторы подстанций име- ют автоматическое регулирование тока возбуждения (АРВ). Изменение тока ста- тора (в основном реактивной составляющей) сопровождается регулированием то- ка возбуждения и ЭДС статора с таким расчетом, чтобы обеспечить необходимый синхронизирующий момент машины и заданный режим напряжения на ее выво- дах и шинах станций, устойчивость генераторов или системы. Для повышения ус- тойчивости системы при коротком замыкании АРВ форсированно увеличивает ток возбуждения. Для этого применяют быстродействующее возбуждение на ос- нове полупроводниковых выпрямителей, автоматически многократно изменяю- щих возбуждение в течение долей секунды. Более подробно регуляторы возбуж- дения и влияние форсировки возбуждения на устойчивость работы синхронных машин и систем электропередач рассматривается в курсах «Электрические маши- ны» и «Переходные процессы в ЭЭС». Автоматическое повторное включение — вид системной автоматики, примене- ние которой значительно повышает надежность электроснабжения. Наиболее частое дуговое перекрытие гирлянды изоляторов на В Л 110 кВ является коротким замыкани- ем и отключается защитой. Через короткий интервал времени, достаточный для део- низации зарядов потухшей дуги, АПВ включает линию. В большей части повторных включений короткие замыкания не возобновляются, линии продолжают нормально работать, а потребители почти не чувствуют перерыва. Основная область применения АПВ — радиальные и транзитные линии напряжением 35 кВ и выше. На линиях с на- пряжением 220 кВ и выше, кроме трехфазного, применяется однофазное автоматиче- ское повторное включение (ОАЛВ) и др. Используют АПВ двух- и трехкратного дей- ствия. Особенно резко АПВ повышает надежность электроснабжения потребителей, питаемых по одиночным радиальным линиям. 13
Также широко, как АПВ, в электропередачах применяется другой вид сис- темной автоматики — автоматическое включение резерва (АВР). Однако область применения АВР отличается от области преимущественного распространения АПВ. Автоматическое включение резерва применяют для восстановления пита- ния потребителей при повреждении в резервированной системе электроснабже- ния, когда параллельно включенные элементы (линии или трансформаторы) рабо- тают раздельно для снижения уровня токов короткого замыкания. Применяют АВР линии, трансформатора, секции шин, в некоторых случаях генератора или двигателя. Наиболее часто применяют АВР в системах распределения ЭЭ. Автоматическая частотная разгрузка (АЧР) — вид системной автоматики, применяют ее в тяжелых послеаварийных режимах, связанных с потерей генера- торных мощностей. Предположим, что отключается ЛЭП, связывающая две ЭЭС. В системе, которая получала мощность, частота будет снижаться. На некоторых подстанциях этой системы устанавливают комплекты АЧР, под действием кото- рой очередями (группами) отключаются потребители, восстанавливается равенст- во механического момента вращения турбины и противодействующего электро- магнитного момента генератора для всех генераторов системы. В результате пре- кращается снижение скорости вращения генераторов и частоты, восстанавливает- ся ее нормальное значение. В ЭЭС, из которой мощность передавалась, происхо- дит повышение частоты. Посредством автоматических регуляторов числа оборо- тов, действующих на впускные клапаны (задвижки) турбин, уменьшается впуск энергоносителя в турбины и восстанавливается нормальная частота. Подробно принципы работы систем режимной и противоаварийной автоматики рассматри- ваются в курсе «Автоматизация энергосистем». На подстанциях центров питания и объединения ЭЭС включают устройства автоматического регулирования напряжения на вторичных шинах. Используются трансформаторы и автотрансформаторы с РПН, регулируемые источники реак- тивной мощности и др. Регулирование напряжения на этих шинах должно произ- водиться автоматически по заданному закону. Мощность компенсирующих устройств (конденсаторных батарей, реакто- ров, статических компенсаторов) также должна автоматически регулироваться ступенями или непрерывно (плавно) при изменении реактивных нагрузок и на- пряжения в пунктах электропередачи. В кабельных сетях 6—35 кВ с компенсированной нейтралью при замыкании фа- зы на землю используют автоматику регулирования величины индуктивного сопротив- ления катушки (реактора), включенного в нулевую точку трансформатора. В электрических системах и сетях различного назначения используют ряд других устройств управления режимами напряжения [13—18]. Основы регулиро- вания напряжения в системах передачи и распределения ЭЭ рассмотрены в главе 10 настоящего учебного пособия. Работа систем электроснабжения немыслима без применения различных ав- томатических действующих релейных защит, аппаратов защиты от перенапряже- ний и других. Релейная защита от коротких замыканий предназначена для лока- 14 лизации аварий отключением того элемента, в котором произошло замыкание. Основными требованиями к релейной защите являются быстродействие и селек- тивность (избирательность). Защита от перенапряжений — многократного крат- ковременного превышения номинального напряжения, возникающих в результате атмосферных (грозовых) и коммутационных (внутренних) явлений, осуществля- ется автоматически аппаратами ограничения перенапряжения и разрядниками. Защита от замыканий и перенапряжений рассматривается в курсах «Релейная за- щита» и «Техника высоких напряжений». Центры управления ЭЭС — центральные диспетчерские и оперативные службы и управления (ЦДС, ОДУ, ЦДУ), а также отдельные объекты системы располагают связью и устройствами измерения, сигнализации, управления и ре- гулирования, действующими на расстоянии. Ряд параметров электрического со- стояния (величины напряжения, тока, активной и реактивной мощности и др.), измеряемые в важнейших пунктах системы, передают на диспетчерский пункт. Наиболее распространенная телесигнализация показывает на диспетчерском пункте включенное или отключенное состояние коммутационных аппаратов, ус- тановленных на главных подстанциях системы. С помощью телеуправления включают или отключают из диспетчерского пункта выключатели, установлен- ные на крупных подстанциях системы и др. Условия работы и возросшие масштабы современных систем передачи и распределения ЭЭ требуют применения автоматического регулирования взаимо- связанных и разобщенных объектов в составе автоматизированных систем дис- петчерского и технологического управления (АСДТУ), в основе которых нахо- дится комплекс управляющих и вычислительных ЭВМ, средств связи и передачи информации. Информация с объектов управления вводится в ЭВМ, результаты расчетов поступают на блок принятия решений, в котором заложены критерии оптимальных решений. К управляемым объектам без участия персонала переда- ются оптимальные параметры режима, важнейшие объекты ЭЭС могут автомати- чески управляться от ЭВМ. Применение автоматизированной системы управле- ния указанного содержания возможно лишь при достаточно широком внедрении автоматики на ряде объектов и телеуправления выключателями системы передачи и распределения электрической энергии. 1.4. ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Основу системы передачи электрической энергии от электрических стан- ций, ее производящих, до крупных районов электропотребления или распредели- тельных узлов ЭЭС составляют развитые сети электропередач или отдельные электропередачи внутрисистемного и межсистемного значения (системообра- зующие сети) и питающие сети напряжением 220 кВ и выше. Их появление вы- звано необходимостью размещения крупных ТЭС и АЭС за пределами жилых зон, а также возможностью выработки части ЭЭ гидроэлектростанциями, распо- 15
ложенными на относительно удаленном расстоянии от городов. Внутрисистемные и межсистемные магистральные линии электропередачи, включая дальние (про- тяженные) ЛЭП, объединяющие на совместную (параллельную) работу электро- станции и наиболее крупные подстанции (районы электропотребления), состав- ляют системообразующую сеть. Назначение такой сети — формирование ЭЭС и одновременно выполнение функции передачи, транзита электрической энергии. Одним из основных требований, предъявляемых к таким передающим и связу- ющим сетям, является обеспечение надежности и устойчивости их работы, т. е. обес- печение ее работоспособности во всех возможных состояниях (режимах) — норма- льных, ремонтных, аварийных и послеаварийных. Решение этой задачи в значитель- ной мере возлагается на большой комплекс автоматических устройств: управления, релейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики. Совокупность магист- ральных и системообразующих (передающих) электрических сетей и устройств авто- матического регулирования образуют систему передачи электрической энергии. Приведем краткую характеристику такой системы по ряду показателей, к которым в первую очередь относятся величины передаваемой мощности, номи- нального напряжения, функциональное назначение и дальность электропередачи, конфигурация (топология) сети. Системообразующая сеть, являющаяся основной сетью энергосистем, пред- назначена для передачи больших потоков мощности (от сотен МВт до нескольких ГВт) отдаленным потрс жителям (расстояние до 1000 км и более) и выполняется в основном магистральными линиями электропередачи на переменном токе. Меж- системные линии электропередачи сооружают обычно на напряжение более вы- сокое, чем напряжение внутрисистемных линий соединяемых систем, и включают трансформаторные подстанции по концам. Межсистемные передачи ЭЭ перемен- ным током осуществляются преимущественно на напряжении 500 и 750 кВ. На- пряжение 500 кВ используется для системообразующих сетей в энергосистемах со шкалой номинальных напряжений сетей ПО—220—500—1150 кВ и напряже- ние 750 кВ в ОЭС со шкалой 150—330—750 кВ, в которой в качестве следующей ступени возможно напряжение 1800 кВ. Сети этих напряжений служат для выдачи мощности крупных электростан- ций, создания межсистемных связей и питания нагрузочных узлов 500/220, 500/110, 330/110 (150) кВ и узлов внутрисистемных связей 1150/500, 750/330 кВ. Линии электропередачи 330 кВ, а в некоторых ЭЭС — линии 220 кВ, использу- ются для внутрисистемных связей: выдачи мощности и связи крупных электро- станций, для питания и объединения центров электроснабжения 330/110 (150), 220/110 систем распределения электроэнергии. В мощных концентрированных ЭЭС с развитей сетью 500 кВ сети 220 кВ выполняют, как правило, распредели- тельные функции. Линии электропередачи, передающие потоки равными мощности группы ге- нераторов или соизмеримыми с установленной мощностью энергосистем, относят- ся к сильным связям. При пропускной способности, не превышающей 10—15 % от установленной мощности меньшей из объединяемых энергосистем, связь между 16 ними характеризуется как слабая. По этим связям практически проводят границу между отдельными ЭЭС. Если одна из энергосистем постоянно располагает избыточной по балансу мощностью и энергией, стоимость которой ниже, чем в другой энергосистеме, то межсистемная ЛЭП работает с неизменным направлением потока мощности. Ли- нию электропередачи с переменным направлением потока называют реверсивной (маневренной). Ее роль состоит главным образом во взаимопомощи между сосед- ними сравнительно мощными системами. Различие между магистралями и ревер- сивными связями часто очень неопределенное. Необходимо отметить также условность деления системы передачи и рас- пределения ЭЭ на основные электрические сети, т. е. протяженные (дальние) электропередачи, системообразующие сети и системы распределения ЭЭ по их номинальному напряжению. По мере развития основных сетей (роста нагрузок и присоединения понижающих подстанций, появления новых генерирующих ис- точников и охвата территории электрическими системами) они все в большей ме- ре выполняют функции распределения электроэнергии. Это означает, что сети, выполняющие функции передающих, системообразующих, с появлением в энер- госистемах сетей более высокого напряжения постепенно «передают» им эти функции, превращаясь в распределительные [6]. Номинальное напряжение линий электропередачи зависит от передаваемой мощности, количества цепей и расстояния (дальности), на которое передается электроэнергия (табл. 1.1). Выбор номинальных напряжений выполняют на этапе проектирования систем передачи ЭЭ (см. главу 12), и здесь этот вопрос не рас- сматривается. В данном случае необходимо отметить, что чем больше передавае- мая мощность и протяженность линии, тем выше по техническим и экономиче- ским причинам должно быть номинальное напряжение электропередачи. На со- временном этапе развития ЭЭС ориентировочная передаваемая мощность и длина линии электропередачи в зависимости от класса напряжения характеризуется данными, приведенными в табл. 1.2 [3]. Таблица 1.2 Передаваемая мощность и дальность передачи Напряже- ние ли- нии, кВ 220 330 500 750 1150 Количество проводов в фазах и наиболее применяемые площади сечений, мм2 240—400 2x240—2x400 3x330—3x500 5x300—5x400 8x300—8x500 Передаваемая мощность, МВт нату- ральная 135 360 900 2100 5200 при плотно- сти тока 1,1 А/мм2 90—150 270—450 770—1300 1500—2000 4000—6000 Длина линии электропередачи, км предельная при КПД, равном 0,90 400 700 1200 2200 3000 средняя между соседними подстанциями 100 130 280 300 17
Передача мощности от удаленных электростанций на первых этапах разви- тия межсистемной связи выполняется в виде неразветвленной электропередачи напряжением (330) 500^-1150 кВ (рис 1.4). Мощные КЭС или ГЭС имеют блоч- ную схему. К каждому трансформатору присоединяют от одного до трех генера- торов, отдающих энергию на шины 500—1150 кВ. Далее энергия передается по длинной линии, через понижающую подстанцию в приемную систему, часть на- грузки которой обеспечивается собственными генерирующими станциями (рис 1.4). ГЭС ПС 330 кВ Линии 110 кВ Приемная система Передающая станция Рис 1.4. Неразветвленная схема передачи электроэнергии ш ТЭЦ Если на станции несколько блоков и связующая линия многоцепная, то элек- тропередачи могут выполняться на основе блочной или связанной схем. В блочной схеме (рис 1.5) дальняя передача мощности осуществляется по отдельным попе- речно не связанным электропередачам (блокам) на общую группу шин (подстан- ций) приемной системы, соединенных между собой связями 110—220 кВ. КЭС или ГЭС 6И-ШМ ©-К2Н Передающая станция 500 кВ ПС1 ПС2 ТЭЦ-1 ~\Qj \ © Приемная система Линии 110-220 кВ <п>нэ """ ТЭЦ-2 Рис 1.5. Блочная схема передачи электроэнергии Эти связи и станции приемной системы должны удовлетворять потребность мощности в случае выхода из строя какого-либо блока. При отключении цепи (бло- ка) авария локализуется на одной станции, однако приемная система полностью ли- шается соответствующей части мощности передающей станции. В связанной схеме 18 (рис 1.6), обеспечивающей большую надежность электроснабжения, многоцепная дальняя ЛЭП имеет вдоль своей трассы несколько соединений — переключательных пунктов (ПП) — между отдельными цепями, делящими длинную линию на короткие участки (250—350 км). Сооружение ПП сопровождается возрастанием количества применяемых дорогостоящих выключателей. Отключение отдельной линии участка сети между переключательными пунктами незначительно увеличивает суммарное сопротивление, что позволяет сохранить передачу заданной мощности в приемную систему без существенного снижения возможности по передаче мощности или про- пускной способности электропередачи. КЭС или ГЭС 6К2>р Передающая станция ПС1 ТЭЦ-1 <2>НЭ 500/220 <зх>-нэ ТЭЦ-2 ПС2 Рис 1.6. Связанная схема передачи электроэнергии Под пропускной способностью электропередачи понимается наибольшая активная мощность трех фаз электропередачи, которую можно передать в дли- тельном установившемся режиме с учетом режимно-технических ограничений [3]. Наибольшая передаваемая активная мощность (предел) электропередачи ог- раничена условиями статической устойчивости генераторов электрических стан- ций, передающей и приемной частей ЭЭС, связанных данной электропередачей с номинальным напряжением U„OM: Р - EU - UL »Р v Y (1.1) и допустимой мощностью по нагреву проводов линии с допустимым током 1до„: РДоп=^Зином1допсо5ф, (1.2) где Е и U — ЭДС генераторов передающей станции и напряжение приемной сис- темы; Xz и cosq) — результирующее (суммарное) индуктивное сопротивление и коэффициент мощности электропередачи. Из практики эксплуатации ЭЭС следует, что пропускная способность элек- тропередач 500—750 кВ обычно определяется фактором статической устойчиво- 19
сти, для электропередач 220—330 кВ ограничения могут наступать как по усло- вию устойчивости, так и по допустимому нагреву. Предельную передаваемую мощность линии можно сопоставить с ее нату- ральной мощностью. Приняв неизменным и равным номинальному напряжение по концам линии, перепишем приближенное выражение (1.1) в виде: U2 Р Р .- ном __. •*• нат /1 ^\ пр ZB • sin a • L sin а • L' где Рнат — натуральная мощность линии без потерь; а — коэффициент изменения фазы волны напряжения (тока); L — длина линии. Характерные данные о пропускной способности линий электропередачи приведены в табл. 1.3. Обеспечение необходимой пропускной способности электропередачи при удовлетворительных экономических показателях представляет наибольшую тех- ническую трудность. Для обеспечения и повышения пропускной способности сис- темообразующих электропередач по условию устойчивости параллельной работы генераторов станций применяются следующие мероприятия и устройства [3, 7]. На дальних ЛЭП используют наиболее высокие из освоенных номинальных напряжений: 500, 750 кВ. В ближайшем будущем будет широко применяться на- пряжение 1150 кВ. При более высоком напряжении, как следует из принципиаль- ных выражений (1.1) и (1.3), увеличивается предельная мощность электропереда- чи; наряду с этим снижаются потери мощности и энергии в активном сопротивле- нии линии. Одновременно возрастает стоимость В Л и оборудования подстанций, потери энергии на корону и емкостный ток линии. Таблица 1.3 Характеристика пропускной способности линий электропередачи {-'ном? кВ 220 | 330 | 500 | 750 , 1150 Длина линии, км 150—250 200—300 300—400 400—500 400—500 Число и площадь сечения проводов, мм 1x300 2x300 3x300 5x300 8x300 Нату- ральная мощ- ность р 1 нат, МВт 120 350 900 2100 5300 Пропускная способность по устойчивости МВт 350 800 1350 2500 4500 в до- лях р 1 нат 2,9 2,3 1,5 1,2 0,85 по нагреву МВт 280 760 1740 4600 11000 в до- лях Р 1 нат 2,3 2,2 1,9 2,1 2,1 Снижение суммарного реактивного сопротивления электропередачи, вклю- чающего сопротивление генераторов, так же повышает предел мощности по стати- ческой устойчивости. При сйижении реактивного сопротивления уменьшается по- 20 теря напряжения, но возрастает величина тока короткого замыкания, для отключе- ния которого необходимы более мощные и дорогие выключатели. Суммарное реак- тивное сопротивление уменьшают за счет применения на удаленной станции гене- раторов с пониженной величиной синхронного сопротивления и трансформаторов на повышающей подстанции, имеющей сниженное напряжение короткого замыка- ния и сопротивление. На понижающей подстанции в конце электропередачи уста- навливают автотрансформаторы, сопротивление которых меньше, чем у трансфор- маторов. Расщепление фазы на несколько проводов и совершенствование конст- рукций расщепленных фаз и конструкций опор линий снижают индуктивность и индуктивное сопротивление линий (примерно на 25—35 %), повышают ее нату- ральную мощность и критическое напряжение короны. При этом усложняется кон- струкция линий и увеличивается ее стоимость. Возрастание емкости линии при расщеплении вызывает нежелательное увеличение емкостного тока и соответст- вующей ему мощности. Данные о количестве проводов в фазах линий приведены в табл. 1.3. На ВЛ 220 кВ в редких случаях фаза состоит из двух проводов. Дальнейшее увеличение предела передаваемой мощности достигается с по- мощью специальных мер по изменению (компенсации) параметров линий, кото- рые в этом случае именуются компенсированными. Снижение индуктивного со- противления достигается за счет последовательного включения в линию конден- саторных установок продольной компенсации (УПК), которые повышают стои- мость ЛЭП и увеличивают токи короткого замыкания. Большой емкостный ток дальних линий при сниженной нагрузке вызывает дополнительные потери активной мощности и энергии, нежелательное или недо- пустимое распределение напряжения в пунктах линии, а также снижение реактив- ной нагрузки, ЭДС и устойчивости генераторов удаленной станции. Поэтому ем- костный ток и соответствующую проводимость линии компенсируют включением на шины высшего напряжения удаленной электростанции и в переключательных пунктах линии установок (реакторов) поперечной компенсации (РПК). При на- грузках, близких к натуральным, РПК отключают. По размерам и стоимости РПК близки к трансформаторам соответствующего напряжения и мощности и потреб- ляют электроэнергию. Капитальные вложения в ЛЭП увеличиваются также за счет применения дополнительных выключателей для РПК. Установка устройств продольной и поперечной компенсации по воздейст- вию на режим электропередачи соответствует уменьшению ее длины по сравне- нию с некомпенсированной электропередачей. При определенных параметрах и расположении УПК эквивалентное продольное сопротивление линий становится активным. Емкостный ток линии возможно полностью компенсировать посредст- вом РПК. По эквивалентным реактивным параметрам такая компенсированная линия имеет нулевую длину. Электрическая энергия передается электромагнит- ными волнами, распространяющимися вдоль проводов со скоростью, близкой к скорости в 300-103 км/с, т. е. за 0,02 с, равной длительности периода при частоте 50 Гц, электромагнитная волна проходит расстояние 6000 км. Линия длиной 3000 км по условию устойчивости обладает повышенной пропускной способностью и 21
называется полуволновой. За счет включения управляемых реактивных элементов (конденсаторов, реакторов) линии, длина которых отлична от 3000 км, придаются свойства, характерные для некомпенсированной полу вол новой линии. Настройка на полуволну может оказаться целесообразной при длине линии 1500—2000 км. На рис 1.7 изображена упрощенная схема компенсированной ЛЭП 500 кВ повышенной пропускной способности. ГЭС 500 кВ ПП1 ПП2 ТЭЦ-1 КЦНЭ ь Рис 1.7. Принципиальная схема компенсированной электропередачи По длинной компенсированной линии при максимальной нагрузке эконо- мически нецелесообразно передавать реактивную мощность. Для ее регулирова- ния на приемной подстанции и в некоторых случаях на промежуточных подстан- циях или ПП устанавливают источники реактивной мощности (компенсирующие устройства):— синхронные, статические тиристорные компенсаторы. Указанные мероприятия по повышению пропускной способности электро- передачи являются достаточно дорогими. Опыт показал, что при возникновении новых промышленных районов более целесообразным является сооружение элек- тропередачи с промежуточными подстанциями, включенными вдоль нее. Под- станции могут совмещаться с переключательными пунктами линии или созда- ваться вновь (рис 1.8, а). Такая электропередача обладает большей устойчиво- стью, не требует установки реакторов и т. п., стоимость ЛЭП снижается. На рис 1.8 изображены упрощенные схемы электропередачи 500 кВ с включенными вдоль линии промежуточными подстанциями ПС1—ПСЗ. Для по- вышения устойчивости электропередачи в линию включают последовательно конденсаторы (УПК) (схема рис 1.8, а) или компенсаторы (синхронные или ста- тические) на промежуточных подстанциях (рис 1.8, б). Наряду с отмеченным, применяют устройства автоматического регулирова- ния: автоматическое регулирование возбуждения генераторов и синхронных ком- пенсаторов, быстродействующее регулирование мощности турбин, регулирование напряжения по концам электропередачи, быстродействующие выключатели и ре- лейную защиту и др., что также способствует повышению устойчивости и пропу- скной способности электропередачи. Рассмотренные схемы линий электропередачи (рис 1.4—1.8) позволяют доставить электроэнергию потребителям от двух генерирующих источников и на- зываются электропередачами с двухсторонним питанием. По мере развития пере- дающей сети в промежуточных пунктах магистральной сети наряду с понижаю- 22 щими подстанциями подключается отдельная электропередача, имеющая генери- рующие источники, с отбором или выдачей мощности (рис 1.9). В итоге форми- руется узловая система с тремя центрами питания и более высокой устойчивостью и пропускной способностью. В дальнейшем магистральные системообразующие сети, присоединенные к двум-трем центрам питания, усложняются и преобразу- ются в замкнутые многоконтурные передающие сети с сосредоточенными нагруз- ками (рис 1.10). Замкнутые сети обеспечивают наибольшую надежность, по- скольку авария (отключение) на каком-либо участке сети имеет последствия (на- пример, ограничение потребляемой мощности) только для потребителей, непо- средственно подключенных к этому участку. ГЭС ПС2 ПСЗ КЭС ь ГЭС ПС1 ПС2 ПСЗ КЭС <SK£H г ь Рис 1.8. Принципиальная схема дальней электропередачи переменного тока 500 кВ с промежуточными подстанциями: а — схема с применением УПК; б — схема со статическими или синхронными компенсаторами В системах передачи электроэнергии с сосредоточенными нагрузками не- прерывность электроснабжения не может быть нарушена отдельной аварией, т.к. электроснабжение подстанций ПС1—ПС4 (центров питания распредели- тельных сетей 6—220 кВ) осуществляется по двум и более линиям от несколь- ких независимых источников. Однако в замкнутых сетях более сложная, чем в разомкнутых релейная защита и автоматика. Внутрисистемные передачи электроэнергии, осуществляемые магист- ральными одно-двухцепными воздушными линиями 220—330 кВ, обеспечива- ют связь отдельно расположенных электростанций и центров питания 6—220 кВ распределительных сетей. 23
Характеристика систем распределения электроэнергии приводится ниже. ЦП1 &<£Н—г ЦП2 ИРМ цпз Рис 1.9. Узловая схема сети электропередач 330—750 кВ с тремя центрами питания )кВ 1J 10-220 кВ Рис 1.10. Сложнозамкнутая системообразующая сеть 330—750 кВ с центрами питания распределительной сети 6—220 кВ 1.5. ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В предыдущем разделе рассмотрены системы передачи ЭЭ, одна из функ- ций которых заключается в доставке энергии к центрам питания (районам) рас- пределительных сетей. В качестве таких центров рассматриваются подстанции со вторичным напряжением 6—110 кВ, а также шины генераторного напряжения ТЭЦ. Назначение распределительных сетей — доставка электроэнергии непо- 2Ц средственно потребителям напряжением 6—10 кВ, распределение электроэнергии между подстанциями 6—110/0,38—35 кВ района электропотребления, сбор мощ- ности, производимой небольшими станциями (теплофикационными и гидравли- ческими), мощности которых составляют десятки, иногда сотни мегаватт. Непрерывный рост во времени этих мощностей приводит к постоянному увеличе- нию номинального напряжения распределительных сетей. Так, еще до недавнего времени распределительные функции возлагались главным образом на сети 6—35 кВ электро- снабжения отдельных групп потребителей. Назначение сетей 110 кВ заключалось в пере- даче (без промежуточных отборов) этих потоков до зон (территорий) их распределения. На современном этапе электрификации, развития хозяйственно- экономической деятельности, сопровождающегося увеличением охвата этих тер- риторий и количества крупных энергоемких предприятий, распределительные функции возлагаются на питающие сети ПО кВ, а в некоторых ЭЭС перешли к разветвленным линиям электропередачи 220 кВ. Кроме того, рост мощностей, по- требляемых промышленными предприятиями, крупными городами, приводит к необходимости применения глубокого ввода линий ПО—220 кВ, т. е. максималь- ного приближения повышенных напряжений к узлам, районам электропотребле- ния. (Выбор номинального напряжения рассматривается в разд. 12.5). Поэтому необходимо отметить условность деления системы передачи и распределения ЭЭ на системообразующие, протяженные сети (системы передачи ЭЭ) и системы распределения ЭЭ по их номинальному напряжению. Итак, систему распределения ЭЭ составляют сети напряжением 6—150 (220) кВ, включающие в себя две-три ступени (уровня) напряжения с трансформациями ПО (150)/35/6—10 кВ или 220/35/6—10 кВ. Уровень среднего напряжения (СН) соответству- ет сетям напряжениям ПО—150 (220) кВ, питающимся от сетей высшего напряжения (ВН) 330—750 кВ системы передачи ЭЭ через трансформацию ВН/СН. Уровень низше- го напряжения представлен сетями напряжением 6—35 кВ, питающимися от сетей СН с трансформацией СН/НН ПО—150 (220)/6—35 кВ, или напрямую от сетей ВН с транс- формацией ВН/НН с напряжениями 220—330/6—35 кВ. Низковольтные сети 0,22—0,66 кВ также относятся к низшему уровню, образующемуся в результате дополнительной трансформации 6—35/0,22—0,66 кВ. Возможности распределительных сетей по величине передаваемой мощности и дальности электропередачи отражают данные табл. 1.1. Так, распределительные сети СН передают мощности в десятки мегаватт, сети НН доставляют мощности по- требителям от нескольких сотен киловатт до нескольких мегаватт. Низковольтные или потребительские сети питают непосредственно аппараты промышленного или бытового назначения. Нагрузки, питаемые этими сетями 0,22—0,38 кВ (за исключе- нием промышленных) имеют мощности от долей киловатт до нескольких киловатт, в промышленных сетях 0,38—0,66 кВ передаваемая мощность составляет от не- скольких десятков и реже до нескольких сотен киловатт. Электрические сети системы распределения ЭЭ специфичны по структуре (составу), конфигурации и электрическим режимам и поэтому выделены в от- дельный класс напряжением до 150 (220) кВ. 25
Структура сети определяется их назначением. В частности, сети СН 110—220 кВ, выполняемые, за редким исключением, воздушными линиями, соединены авто- трансформаторной связью, содержат крупные подстанции районного значения и мо- гут объединять электростанции небольшой мощности. Сети НН 0,38—35 кВ, рассчи- танные на распределение и доставку ЭЭ значительно меньших мощностей, в опреде- ленной мере отражают отраслевую принадлежность и могут быть выполнены как воз- душными, так и кабельными. Так, сети 35 кВ внешнего электроснабжения промыш- ленных предприятий и городов, сельской электрификации 0,38—35 кВ выполняются воздушными линиями; городские сети 0,38—10 кВ, сети внутреннего электроснабже- ния промышленных предприятий преимущественно кабельные. Во многом режимная специфика распределительных сетей определяется их конфигурацией. Конфигурация схемы сети зависит от взаимного расположения центров питания, приемных подстанций и от требований обеспечения надежности (резервирования) электроснабжения (см. разд. 12.4). Распределительные сети могут выполняться разомкнутыми и замкнутыми. При разомкнутой конфигурации — в виде радиальной (рис 1.11, а) и магистральной (рис 1.11, б) схем с одним центром питания (ЦП). При магистральной конфигурации сети затрачивается меньше проводников и коммутационной аппаратуры, чем при радиаль- ном ее исполнении. Кроме того, по причине меньшей суммарной протяженности ВЛ уменьшается расход опор, изоляторов, линейной арматуры и др. Поэтому магистраль- ные сети дешевле радиальных. Однако они менее надежны, потому что отключение головного участка выводит из работы все электроприемники, получающие питание по данной магистрали. Вместе с тем магистральные сети, выполненные шинопроводами, обеспечивают высокую надежность [10,19]. Распределительные сети СН ПО—220 кВ снабжают электроэнергией боль- шие районы электропотребления, поэтому выполняются преимущественно резер- вированными, например, в виде радиально-магистральных схем с одним центром питания (рис 1.12). Причем нерезервированные разомкнутые схемы следует рас- сматривать как первую очередь сооружения (развития) резервированной сети — при возможности их резервирования по сети СН или НН. Рис 1.11. Разомкнутая нерезервированная конфигурация сети: а — радиальная; б — магистральная 26 Двойная радиально-магистральная сеть за счет дублирования линии (на од- них или разных опорах) обеспечивает резервирование питания потребителей (рис 1.12). Эта схема характеризуется равномерной загрузкой обеих линий, что соот- ветствует минимуму потерь, не вызывает увеличения токов короткого замыкания з смежных участках сети, позволяет осуществлять четкое ведение режима работы. Технико-экономические исследования и анализ области применения такой конфигурации показывает, что ее применение (как правило, на двухцепных опо- рах) эффективнее при небольших расстояниях от потребителей до ЦП и при вы- соких уровнях нагрузки, например, для электроснабжения промышленных пред- приятий и отдельных районов городов на напряжении ПО кВ [6, 20] (см. разд. 11.5). Преимуществами разомкнутых сетей является простая конфигурация схе- мы, низкая стоимость, минимальные затраты проводникового металла и оборудо- вания. Отсутствие перегрузок в аварийных режимах позволяет вести расчет и вы- бирать сечения проводов только по нормальному режиму работы [21]. Две радиальные нерезервированные сети (рис 1.13), питающиеся от одного центра, при развитии за счет подключения новых участков, удлиняющих магист- рали (показано пунктиром), могут быть преобразованы в замкнутую сеть кольце- вой конфигурации (петлевая схема) или в сеть с двумя источниками питания (рис 1.14, а), что позволяет резервировать питание потребителей. © \ Рис 1.12. Радиально-магистральная резервированная конфигурация схемы сети Достоинством радиально-магистральной и кольцевой схем является незави- симость потокораспределения от потоков сети ВН, отсутствие влияния токов ко- ротких замыканий в прилегающих сетях, возможность присоединения подстанций по простейшим схемам (см. разд. 11.3). Широкое применение находят замкнутая одинарная или двойная сеть, опи- рающаяся на два ЦП (сеть с двусторонним питанием), что позволяет охватить значительную территорию между двумя источниками (рис 1.14, б). Одинарная сеть от двух ЦП может быть образована в результате развития (показано пункти- ром) магистральных участков, подключенных к разным источникам (рис 1.14, а). Данная конфигурация применяется в сетях ПО кВ для электрификации сельской 27
местности, а также в распределительных сетях 220 кВ, обеспечивая с наименьши- ми затратами максимальный охват территории. Возможности данной конфигура- ции ограничиваются пропускной способностью головных участков, т. е. при от- ключении одного из них необходимо обеспечить электроснабжение всех подстан- ций сети; в зависимости от мощности трансформаторов ограничено количество подстанций. Двойная конфигурация (рис 1.14, б) обладает большей пропускной способностью, применяется в сетях 110 кВ систем электроснабжения городов (см. разд. 11.5), а также в сетях 110—220 кВ для электроснабжения протяженных по- требителей — электрифицируемых железных дорог и трубопроводов [6, 20]. ЦП т т Рис 1.13. Замкнутая кольцевая конфигурация сети с одним центром питания ЦП2 Я) ЦП2 Рис 1.14. Конфигурация сети с двусторонним питанием: а — одинарная; б — двойная Присоединение новых подстанций в ближайших пунктах с целью снижения суммарной длины линии по сравнению с присоединением по кратчайшему к источни- ку пути приводит к созданию сложно-замкнутых (многоконтурных) конфигураций, обладающих высокой надежностью электроснабжения (рис 1.15). Расчет, анализ ре- жимов, защита замкнутых сетей, управление ими — задачи более сложные, чем для разомкнутых сетей. Сложно-замкнутые сети дороже радиально-магистральных; их 28 использование выгодно только при большой стоимости перерывов электроснабжения, например, в системах электроснабжения больших городов. Рис 1.15. Сложно-замкнутая конфигурация сети ЦП1 ЦП2 Рис 1.16. Сложно-замкнутая конфигурация сети двух номинальных напряжений При развитии такой системы в результате наложения сети более высокого но- минального напряжения сеть СН преобразуется в двухступенчатую 220/110 кВ с авто- трансформаторной связью (рис 1.16). Распределительные сети СН ПО—220 кВ, как правило, многоконтурные: возможна параллельная работа участков сетей одного на- пряжения и сетей различных классов напряжения, осуществляемая через связующие автотрансформаторы с РПН, и поэтому они сильно связаны электрически, имеют об- щий режим. По топологическим свойствам, составу, режимной взаимосвязанное™ се- ти ПО—220 кВ близки к системообразующим сетям 330—750 кВ. Наряду с повыше- нием надежности электроснабжения такая конфигурация системы распределения ЭЭ сопровождается (с большей вероятностью) неэкономичным потокораспределением при параллельной работе сетей как одного, так и разных напряжений и повышенным уровнем токов короткого замыкания, что вызывает необходимость секционирования (деления) сети в нормальных режимах. Основы оптимизации электрических режимов систем передачи и распределения ЭЭ рассматриваются в главе 13. 29
Распределительные сети НН 0,38—35 кВ выполняют преимущественно ра- зомкнутыми радиальной и магистральной конфигурации, получающими питание от одного (рис 1.11—1.13) или двух центров (рис 1.14—1.16). В отдельных слу- чаях эти сети сооружаются как замкнутые (рис 1.13, 1.14, а), но эксплуатируемые в разомкнутом режиме (например, в городских сетях). В этих схемах при наруше- нии питания по одной из линий включается резервный участок — перемычка (по- казан пунктирной линией), который в нормальном режиме разомкнут. При этом электроснабжение осуществляется через резервный участок до восстановления поврежденной ЛЭП. Главная особенность распределительных сетей НН — их массовость. Коли- чество трансформаторных пунктов, участков сетей достигает в пределах сетевого предприятия несколько сотен. Поэтому в этих сетях для изменения, улучшения режима напряжения используют простые недорогие устройства: трансформаторы без автоматического регулирования и преимущественно нерегулируемые конден- саторные батареи. Задача регулирования напряжения возлагается на ЦП сетей. Вопросы регулирования напряжения рассматриваются в главе 10. Распределительные сети НН и особенно сети 0,38—10 кВ, сильно разветв- ленные, характеризуются большой суммарной протяженностью. Для уменьшения отрицательного влияния перетоков реактивной мощности, вызванных низким значением естественного коэффициента мощности основной массы потребителей, экономически целесообразна высокая или полная ее компенсация с помощью конденсаторных батарей. Схемное построение и функционирование распределительных сетей опре- деляется требуемой надежностью электроснабжения, отраслевой принадлежно- стью, характером потребителей. Основы построения и функционирования систем распределения 33 рассматриваются в главе 11. 1.6. СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ (ПРИМЕР) Выше приведена характеристика систем передачи и распределения ЭЭ. Рас- смотрим взаимосвязи этих систем на небольшом примере. В качестве примера рассмотрим упрощенную принципиальную схему пере- дачи и распределения электроэнергии в крупном промышленном районе, показы- вающую взаимную связь между электростанциями (центрами электропитания) и электропотребителями (электроприемниками) (рис 1.17). На гидростанциях средней мощности ГЭС-1 и ГЭС-2, значительно удален- ных от центров потребления энергии, электроэнергия трансформируется с повы- шением напряжения (Url = 15,75 кВ, Ur2 = 13,8 кВ) до 330 кВ через повышающие подстанции ПС1 и ПС2. Связь между гидростанциями и передача электроэнергии ГЭС на приемную (районную) подстанцию ПСЗ осуществляется с помощью двух- и трехцепных ЛЭП 330 кВ внутрисистемных связей Л 1 и Л 2 с промежуточным отбором на подстанции ПС4. На подстанции ПСЗ напряжение 330 кВ снижается 30 до 110 кВ и передается в сложно-замкнутую сеть. В эту же сеть ЭЭ поступает от трех теплофикационных станций — теплоэлектроцентралей ТЭЦ-1, 2, 3. Объеди- няющая их сеть 110 кВ выполняет также функцию распределения электроэнергии в данном промрайоне. Объединение системообразующей (передающей) и распределительной час- тей данной системы электроснабжения выполняется на приемной подстанции ПСЗ с напряжениями 330/110/35 кВ, имеющей межсистемную связь с соседней ЭЭС через двухцепную ЛЭП 330 кВ. Электроснабжение потребителей, расположенных в районе ТЭЦ, выполнено по кабельным и воздушным линиям 6,10 кВ на генераторном напряжении. Боль- шая часть ЭЭ, вырабатываемая на ТЭЦ, через повышающие трансформаторы под- станций ПС5—ПС7 поступает на шины высшего напряжения, передается и рас- пределяется по В Л напряжением 110 кВ. Шины генераторного напряжения ТЭЦ и вторичных напряжений подстанций ПСЗ—ПС10 являются центрами питания распределительных сетей среднего и низше- го напряжения 6—110 кВ, а также низковольтных сетей 0,38 кВ (через потребитель- ские подстанции ТП1—ТПЗ), осуществляющих электроснабжение предприятий и от- дельных электропотребителей, расположенных в данном промрайоне. Рис 1.17. Принципиальная схема передачи и распределения электроэнергии в промышленном районе 31
Такое общее исполнение системы электроснабжения промрайона позволяет обеспечить надежное электроснабжение потребителей ЭЭ (электроприемники, на- грузки отходящих линий показаны стрелками), включенных в сетях различных номинальных напряжений. В данной системе электроснабжения принята система напряжений 330—ПО—35—10(6)—0,38 кВ. Передача электрической энергии от источников к потребителям и распределение ее между ними осуществляется пре- имущественно ступенями электрических сетей посредством двух, трех и более трансформаций. Таким образом, в данной системе электроснабжения можно выделить эле- менты, формирующие систему передачи электроэнергии: совокупность электро- передач выдачи мощности ГЭС и линий межсистемной передачи 330 кВ и эле- менты, образующие систему распределения электроэнергии: сложно-замкнутая сеть СН 110 кВ и разветвленные разомкнутые сети НН 0,38—35 кВ. 1.7. ПРИНЦИПЫ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ Линии электропередачи — центральный элемент системы передачи и рас- пределения ЭЭ. Линии выполняются преимущественно воздушными и кабельны- ми. На энергоемких предприятиях применяют также токопроводы, на генератор- ном напряжении электростанций — шинопроводы; в производственных и жилых зданиях — внутренние проводки. Выбор типа ЛЭП, ее конструктивного исполнения определяется назначени- ем линии, местом расположения (прокладки) и, соответственно, ее номинальным напряжением, передаваемой мощностью, дальностью электропередачи, площадью и стоимостью занимаемой (отчуждаемой) территории, климатическими условия- ми, требованиями электробезопасности и технической эстетики и рядом других факторов и, в конечном итоге, экономической целесообразностью передачи элек- трической энергии. Указанный выбор производится на стадиях принятия проект- ных решений. Вопросы проектирования и технико-экономического анализа рас- сматриваются в главе 12. В данном разделе формулируются требования, которыми должны удовле- творять ЛЭП, условия их выполнения и на их основе представляются некоторые принципы и варианты конструктивного исполнения линий электропередачи. Наиболее распространены на всех ступенях системы электроснабжения воз- душные линии ввиду их относительно малой стоимости. По этой причине приме- нение ВЛ должно рассматриваться в первую очередь. 1.7.1. Воздушные линии электропередачи Воздушными называются линии, предназначенные для передачи и распре- деления ЭЭ по проводам, расположенным на открытом воздухе и поддерживае- мым с помощью опор и изоляторов. Воздушные ЛЭП сооружаются и эксплуати- руются в самых разнообразных климатических условиях и географических рай- 32 онах, подвержены атмосферному воздействию (ветер, гололед, дождь, изменение температуры). В связи с этим В Л должны сооружаться с учетом атмосферных ящ?* лений, загрязнения воздуха, условий прокладки (слабозаселенная местность; тер- ритория города, предприятия) и др. Из анализа условий ВЛ следует, что материал лы и конструкции линий должны удовлетворять ряду требований [5, 8, 9]; эконо- мически приемлемая стоимость, хорошая электропроводность и достаточная ме- ханическая прочность материалов проводов и тросов, стойкость их к коррозии, химическим воздействиям; линии должны быть электрически и экологически безопасны, занимать минимальную территорию. Конструктивное исполнение воздушных линий. Основными конструк- тивными элементами ВЛ являются опоры, провода, грозозащитные тросы, изоля- торы и линейная арматура. По конструктивному исполнению опор наиболее распространены одно- и двухцепные ВЛ. На трассе линии могут сооружаться до четырех цепей. Трасса линии — полоса земли, на которой сооружается линия. Одна цепь высоковольт- ной ВЛ объединяет три провода (комплекта проводов) трехфазной линии, в низ- ковольтной — от трех до пяти проводов. В целом конструктивная часть ВЛ (рис 1.18) характеризуется типом опор, длинами пролетов, габаритными размерами, конструкцией фаз, количеством изоляторов. Рис 1.18. Конструкционная схема одноцепной воздушной линии: а)\ — анкерная опора; 2 — промежуточная опора; б) основные характеристики габаритного пролета В Л Длины пролетов ВЛ выбирают по экономическим соображениям, т. к. с увеличе- нием длины пролета / возрастает провис проводов, необходимо увеличить высоту опор Н, чтобы не нарушить допустимый габарит линии h (рис 1.18,6), при этом уменьшится количество опор и изоляторов на линии. Габарит линии —наименьшее расстояние от чижней точки провода до земли (воды, полотна дороги) — должен быть таким, чтобы обеспечить безопасность движения людей и транспорта под линией. Это расстояние за- висит от номинального напряжения линии и условий местности (населенная, ненасе- ленная). Расстояние между соседними фазами линии зависит главным образом от ее номинального напряжения. Основные конструктивные размеры ВЛ приведены в табл. 1.4 [5]. Конструкция фазы В Л в основном определяется количеством проводов в фазе. Если фаза выполнена несколькими проводами, она называется расщепленной. Расщеп- ленными выполняют фазы ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения. При этом в од- 2. Передача электрической энергии 33
ной фазе используют два провода при 330 (220) кВ, три — при 500 кВ, четыре-пять — .при750<кВ^ шсемь-двенадцать — при 1150 кВ. и Опоры воздушных линий. Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой или ка- ким-либо инженерным сооружением. Кроме того, на опорах в необходимых слу- чаях подвешивают стальные заземленные тросы для защиты проводов от прямых ударов молнии и связанных с этим перенапряжений. Таблица 1.4 Конструктивные размеры ВЛ Номинальное напряжение, кВ <1 6—10 35 ПО 150 220 330 500 750 1150 Расстояние между фаза- ми D, м 0,5 1 3 4—5 5,5 7 9 10—12 14—16 12—19 Длина проле- та/, м 40—50 50—80 150—200 170—250 200—280 250—350 300—400 350—450 450—750 — Высота опо- ры Н, м 8—9 10 12 13—14 15—16 25—30 25—30 25—30 30—41 33—54 Габарит ли- нии А, м 6—7 6—7 6—7 6—7 7—8 7—8 7,5—8 8 10—12 14,5—17,:; Типы и конструкции опор разнообразны. В зависимости от назначения и размеще- ния на трассе ВЛ они подразделяются на промежуточные и анкерные. Отличаются опоры материалом, исполнением и способом крепления, подвязки проводов. В зависимости от материала они бывают деревянные, железобетонные и металлические. Промежуточные опоры наиболее простые, служат для поддерживания проводов на прямых участках линии. Они встречаются наиболее часто; доля их в среднем состав- ляет 80—90 % общего числа опор ВЛ. Провода к ним крепят с помощью поддерживаю- щих (подвесных) гирлянд изоляторов или штыревых изоляторов. Промежуточные опоры в нормальном режиме испытывают нагрузку в основном от собственного веса проводов, тросов и изоляторов, подвесные гирлянды изоляторов свисают вертикально. Анкерные опоры устанавливают в местах жесткого крепления проводов; они делят- ся на концевые, угловые, промежуточные и специальные. Анкерные опоры, рассчитанные на продольные и поперечные составляющие тяжения проводов (натяжные гирлянды изо- ляторов расположены горизонтально), испытывают наибольшие нагрузки, поэтому они значительно сложнее и дороже промежуточных; число их на каждой линии должно быть 34 минимальным. В частности, концевые и угловые опоры, устанавливаемые в конце или на повороте линии, испытывают постоянное тяжение проводов и тросов: одностороннееили по равнодействующей угла поворота; промежуточные анкерные, устанавливаемые на про- тяженных прямых участках, также рассчитываются на одностороннее тяжение, которое может возникнуть при обрыве части проводов в примыкающем к опоре пролете. Специальные опоры бывают следующих типов: переходные — для больших проле- тов пересечения рек, ущелий; отБетвительные — для выполнения ответвлений от основной линии; транспозиционные—для изменения порядка расположения проводов на опоре. Наряду с назначением (типом) конструкция опоры определяется количест- вом цепей В Л и взаимным расположением проводов (фаз). Опоры (и линии) вы- полняются в одно- или двухцепном варианте, при этом провода на опорах могут размещаться треугольником, горизонтально, обратной «елкой» и шестиугольни- ком, или «бочкой» (рис. 1.19). ы h i i \у TU ///;//////////// 1 \ 1 1 1 1 Рис. 1.19. Расположение проводов и тросов на опорах: я, б — треугольное; в — горизонтальное; г — обратной елкой; д — шестиугольное «бочкой» Несимметричное расположение фазных проводов по отношению друг к другу (рис. 1.19) обуславливают неодинаковость индуктивностей и емкостей раз- ных фаз. Для обеспечения симметрии трехфазной системы и выравнивания по фа- зам реактивных параметров (см. разд. 2.1) на длинных линиях (более 100 км) на- пряжением ПО кВ и выше осуществляют перестановку (транспозицию) проводов в цепи с помощью соответствующих опор. При полном цикле транспозиции каж- дый провод (фаза) равномерно по длине линии занимает последовательно поло- жение всех трех фаз на опоре (рис. 1.20). Деревянные опоры (рис. 1.21) изготавливают из сосны или лиственницы и при- меняют на линиях напряжением до 110 кВ в лесных районах, но все реже. Основными элементами опор являются пасынки (приставки) 1, стойки 2, траверсы 3, раскосы 4, подтраверсные брусья 6 и ригели 5. Опоры просты в изготовлении, дешевы, удобны в транспортировке. Основной их недостаток — недолговечность из-за гниения древе- сины, несмотря на ее обработку антисептиком. Применение железобетонных пасын- ков (приставок) увеличивает срок службы опор до 20—25 лет. 35
Участки ВЛ Первый 1 Второй Третий „ , 2 „ 3 )\ / Транспозиционные опоры Рис 1.20. Схема транспозиции проводов. Железобетонные опоры (рис 1.22) наиболее широко применяются на лини- ях напряжением до 750 кВ. Они могут быть свободностоящими (промежуточны- ми) и с оттяжками (анкерными). Железобетонные опоры долговечнее деревянных, просты в эксплуатации, дешевле металлических. Металлические (стальные) опоры (рис 1.23) применяют на линиях напря- жением 35 кВ и выше. К основным элементам относятся стойки 1, траверсы 2, тросостойки 3, оттяжки 4 и фундамент 5. Они прочны и надежны, но достаточно металлоемкие, занимают большую площадь, требуют для установки сооружения специальных железобетонных фундаментов и в процессе эксплуатации должны окрашиваться для предохранения от коррозии. Металлические опоры используются в тех случаях, когда технически слож- но и неэкономично сооружать ВЛ на деревянных и железобетонных опорах (пе- реходы через реки, ущелья, выполнение отпаек от ВЛ и т. п.). В России разработали унифицированные металлические и железобетонные опоры различных типов для ВЛ всех напряжений, что позволяет серийно их про- изводить, ускорять и удешевлять сооружение линий. "яг~ж w~m UJ» Л Рис 1.21. Применение деревянных опор и тип опоры: а—промежуточная 0,38—10 кВ; б—промежуточная на 0,38—35 кВ; в—угловая промежуточная на 6—35 кВ; г—промежуточная на 35 кВ; д—промежуточная свободно стоящая на 35—220 Кв 36 Рис 1.22. Применение железобетонных опор на ВЛ и тип опор: а — промежуточная 6—10 кВ; б — угловая промежуточная на 6—35 кВ; в — анкерно-угловая одноцепная на оттяжках на 35—220 кВ; г — промежуточная двух- цепная на 110—220 кВ; д — промежуточная одноцепная портальная на 330—500 кВ Рис 1.23. Применение металлических опор на ВЛ и тип опоры: а — промежуточная одноцепная башенного типа на 35—330 кВ; б—промежуточная двухцепная башенного типа на 35—330 кВ; в — промежуточная одноцепная на оттяжках на 110—330 кВ; г — промежуточная портальная на оттяжках на 330—500 кВ; д — промежуточная свободно стоящая (типа «рюмка») на 500—750 кВ; е — промежуточная на оттяжках типа «набла» на 750 кВ Провода воздушных линий. Провода предназначены для передачи элек- троэнергии. Наряду с хорошей электропроводностью (возможно меньшим элек- трическим сопротивлением), достаточной механической прочностью и устойчи- востью против коррозии, они должны удовлетворять условиям экономичности. С этой целью применяют провода из наиболее дешевых металлов — алюминия, ста- ли, специальных сплавов алюминия. Хотя медь обладает наибольшей проводимо- стью, медные провода из-за высокой стоимости и необходимости для других це- лей в новых линиях не используются. Их использование допускается в контакт- ных сетях, в сетях горных предприятий. Физико-механические характеристики проводниковых металлов приведены в приложении П 1. Ш* 37
На В Л применяются преимущественно неизолированные (голые) провода. По? конструктивному исполнению провода могут быть одно- и многопроволочны- миу:поЛыми (рис 1.24). Однопроволочные, преимущественно стальные провода используются ограничено в низковольтных сетях. Для придания им гибкости и большей механической прочности провода изготавливают многопроволочными из одного металла (алюминия или стали) и из двух металлов (комбинированные) — алюминия и стали. Сталь в проводе увеличивает механическую прочность. Рис 1.24. Конструкции неизолированных проводов В Л: а — однопроволочный; б — многопроволочный; в — сталеалюминиевый; г — многопроволочный с наполнителем; д — полый Исходя из условий механической прочности, алюминиевые провода марок А и АКП (рис 1.24) применяют на ВЛ напряжением до 35 кВ. Воздушные линии 6—35 кВ могут также выполнятся сталеалюминиевыми проводами, а выше 35 кВ линии монтируются исключительно сталеалюминиевыми проводами. Сталеалю- миниевые провода имеют вокруг стального сердечника повивы из алюминиевых проволок. Площадь сечения стальной части обычно в 4—8 раз меньше алюминие- вой, но сталь воспринимает около 30—40 % всей механической нагрузки; такие провода используются на линиях с длинными пролетами и на территориях с более тяжелыми климатическими условиями (с большей толщиной стенки гололеда). В марке сталеалюминиевых проводов указывается сечение алюминиевой и стальной части, например, АС 70/11, а также данные об антикоррозийной защите, напри- мер, АСКС, АСКП — такие же провода, как и АС, но с заполнителем сердечника (С) или всего провода (П) антикоррозийной смазкой; АСК — такой же провод, как и АС, но с сердечником, покрытым полиэтиленовой пленкой. Провода с анти- коррозийной защитой применяются в районах, где воздух загрязнен примесями, действующими разрушающе на алюминий и сталь. Площади сечения проводов нормированы государственным стандартом (см. приложения П 1.2—П 1.11). Повышение диаметров проводов при неизменности расходования провод- никового материала может осуществляться применением проводов с наполните- лем из диэлектрика и полых проводов (рис 1.24, г, д). Такое использование сни- жает потери на коронирование (см. разд. 2.2). Полые провода используются глав- ным образом для ошиновки распределительных устройств 220 кВ и выше. 38 Провода из сплавов алюминия (АН — нетермообработанные, АЖ — термообработанные) имеют большую по сравнению с алюминиевыми механиче- скую прочность и практически такую же электрическую проводимость. Они ис- пользуются на ВЛ напряжением выше 1 кВ в районах с толщенной стенки голо- леда до 20 мм. Все большее применение находят ВЛ с самонесущими изолированными проводами напряжением 0,38—10 кВ (табл. П 1.2). В линиях напряжением 380/220 В провода состоят из несущего изолированного или неизолированного провода, являющегося нулевым, трех изолированных фазных проводов, одного изолированного провода (любой фазы) наружного освещения. Фазные изолиро- ванные провода навиты вокруг несущего нулевого провода (рис 1.25). Несущий провод является сталеалюминиевым, а фазные — алюминиевыми. Последние по- крыты светостойким термостабилизированным (сшитым) полиэтиленом (провод типа АПВ). К преимуществам ВЛ с изолированными проводами перед линиями с голыми проводами можно отнести отсутствия изоляторов на опорах, максималь- ное использование высоты опоры для подвески проводов; нет необходимости в обрезке деревьев в зоне прохождения линии [22]. Рис 1.25. Конструктивное исполнение самонесущего изолированного провода Грозозащитные тросы наряду с искровыми промежутками, разрядниками, ограничителями напряжений и устройствами заземления служат для защиты ли- нии от атмосферных перенапряжений (грозовых разрядов). Тросы подвешивают над фазными проводами (рис 1.19) на В Л напряжением 35 кВ и выше в зависимо- сти от района по грозовой деятельности и материала опор, что регламентируется Правилами устройств электроустановок (ПУЭ) [12]. В качестве грозозащитных проводов обычно применяют стальные оцинкованные канаты марок С 35, С 50 и С 70, а при использовании тросов для высокочастотной связи — сталеалюминие- вые провода. Крепление тросов на всех опорах ВЛ напряжением 220—750 кВ должно быть выполнено при помощи изолятора, шунтированного искровым про- межутком. На линиях 35—110 кВ крепление тросов к металлическим и железобе- тонным промежуточным опорам осуществляется без изоляции троса. Более подробно физико-технические свойства проводов и тросов рассмат- риваются в курсе «Электротехнические материалы». 39
Изоляторы воздушных линий. Изоляторы предназначены для изоляции и крепления проводов. Изготавливаются они из фарфора и закаленного стекла — материалов, обладающих высокой механической и электрической прочностью и стойкостью к атмосферным воздействиям. Существенным достоинством стеклян- ных изоляторов является то, что при повреждении закаленное стекло рассыпается. Это облегчает нахождение поврежденных изоляторов на линии. Рис 1.26. Изоляторы воздушных линий: а — штыревой 6—10 кВ; б — штыревой 35 кВ; в — подвесной; г, д — стержневые полимерные По конструкции, способу закрепления на опоре изоляторы разделяют на штыревые и подвесные. Штыревые изоляторы (рис 1.26, а, б) применяются для линий напряжением до 10 кВ и редко (для малых сечений) — 35 кВ. Они крепятся к опорам при помощи крюков или штырей. Подвесные изоляторы (рис 1.26, в) используются на ВЛ напряжением 35 кВ и выше. Они состоят из фарфоровой или стеклянной изолирующей части 1, шапки из ковкого чугуна 2, металлического стержня 3 и цементной связки 4. Изоляторы собираются в гирлянды (рис 1.27, г): поддерживающие на промежуточных опорах и натяжные на анкерных. Количест- во изоляторов в гирлянде зависит от напряжения, типа и материала опор, загряз- ненности атмосферы. Например, в линии 35 кВ — 3—4 изолятора, 220 кВ — 12— 14; на линиях с деревянными опорами, обладающих повышенной грозоупорно- стью, количество изоляторов в гирлянде на один меньше, чем на линиях с метал- лическими опорами; в натяжных гирляндах, работающих в наиболее тяжелых ус- ловиях, устанавливают на 1—2 изолятора больше, чем в поддерживающих. Разработаны и проходят опытную промышленную проверку изоляторы с использованием полимерных материалов (рис 1.26, г, д). Они представляют со- б™ стержневой элемент из стеклопластика, защищенный покрытием с ребрами из фторопласта или кремнеорганической резины. Стержневые изоляторы по сравне- 40 нию с подвесными имеют меньший вес и стоимость, более высокую механиче- скую прочность, чем из закаленного стекла. Основная проблема — обеспечить возможность их длительной (более 30 лет) работы [2, 22]. Подробно изоляторы, их конструкции, защита линий от перенапряжений рассматриваются в курсе «Техника высоких напряжений». Линейная арматура предназначена для закрепления проводов к изолято- рам и тросов к опорам и содержит следующие основные элементы: зажимы, со- единители, дистанционные распорки и др. (рис 1.27). Поддерживающие зажимы применяют для подвески и закрепления проводов ВЛ на промежуточных опорах с ограниченной жесткостью заделки (рис 1.27, а). На анкерных опорах для жестко- го крепления проводов используют натяжные гирлянды и зажимы — натяжные и клиновые (рис 1.27, б, в). Сцепная арматура (серьги, ушки, скобы, коромысла) предназначена для подвески гирлянд на опорах. Поддерживающая гирлянда (рис 1.27, г) закрепляется на траверсе промежуточной опоры с помощью серьги 1, вставляемой другой стороной в шапку верхнего подвесного изолятора 2. Ушко 3 используется для прикрепления к нижнему изолятору гирлянды поддерживающе- го зажима 4. Дистанционные распорки (рис 1.27, д), устанавливаемые в пролетах линий 330 кВ и выше с расщепленными фазами, предотвращают схлестывание, соударения и закручивание отдельных проводов фаз. Соединители применяются для соединения отдельных участков провода с помощью овальных или прессую- щих соединителей (рис 1.27, е, ж). В овальных соединителях провода либо скру- чиваются, либо обжимаются; в прессуемых соединителях, применяемых для со- единения сталеалюминиевых проводов больших сечений, стальная и алюминие- вые части опрессовываются отдельно. Результатом развития техники передачи ЭЭ на дальние расстояния являют- ся различ 1ые варианты компактных ЛЭП, характеризующиеся меньшим расстоя- нием ме^хду фазами и, как следствие, меньшими индуктивными сопротивлениями и шириной трассы линии (рис 1.28). При использовании опор «охватывающего типа» (рис 1.28, а) уменьшение расстояния достигается за счет расположения всех фазных расщепленных конструкций внутри «охватывающего портала» или по одну сторону о^ стойки опор (рис 1.28, б). Сближение фаз обеспечивается с помощью междуфазных изоляционных распорок. Предложены различные вариан- ты компактных линий с нетрадиционными схемами расположения проводов рас- щепленных фаз (рис 1.28, в—и) [2, 3, 7]. Кроме уменьшения ширины трассы на единицу передаваемой мощности, компактные линии могут быть созданы для пе- редачи повышенных мощностей (до 8—10 ГВт); такие линии вызывают меньшую напряженность электрического поля на уровне земли и обладают рядом других технических достоинств. К компактным лигиям относятся также управляемые самокомпенсирую- щиеся линии и управляемые линии с нетрадиционной конфигурацией расщеплен- ных фаз. Они представляют собой двухцепные линии, в которых попарно сдвину- ты одноименные фазы разных цепей. При этом к цепям подводятся напряжения, сдвинутые на определенный угол. За счет режимного изменения с помощью спе- 41
циальных устройств угла фазового сдвига осуществляется управление параметра- ми линий [3, 22]. Рис. 1.27. Линейная арматура юздушных линий: а—поддерживающий зажим; б—болтовой натяжной зажим; в — прессуемый (клиновой) болтовой зажим; г—поддерживающая гирлянда изоляторов; д—дистанционная распорка; е — овальный соединитель; ж—прессуемый соединитель 42 Рис. 1.28. Расположение проводов фаз компактных линий электропередачи: а — на опоре «охватывающего типа»; б — на двухцепной линии с междуфазовы- ми изоляционными распорками; в — плоское; г — параболическое; д — плоско- треугольное; е — коаксиальное двухсегментное; ж — коаксиальное четырехсиг- ментное; з — двойное коаксиальное; и — коаксиальное 1.7.2. Кабельные линии электропередачи Кабельная линия (КЛ) — линия для передачи электроэнергии, состоящая из одно- го или нескольких параллельных кабелей, выполненная каким-либо способом прокладки (рис. 1.28). Кабельные линии прокладывают там, где строительство ВЛ невозможно из-за стесненной территории, неприемлемо по условиям техники безопасности, нецелесооб- разно по экономическим, архитектурно-планировочным показателям и другими требо- ваниям. Наибольшее применение КЛ нашли при передаче и распределении ЭЭ на про- мышленных предприятиях и в городах (системы внутреннего электроснабжения) при передаче ЭЭ через большие водные пространства и т. п. Достоинства и преимущества кабельных линий по сравнению с воздушными: неподверженность атмосферным воз- действиям, скрытность трассы и недоступность для посторонних лиц, меньшая повреж- даемость, компактность линии и возможность широкого развития электроснабжения по- требителей городских и промышленных районов. Однако КЛ значительно дороже воз- 43
душных того же напряжения (в среднем в 2-3 раза для линий 6—35 кВ и в 5-6 раз для Линий 110 кВ и выше), сложнее при сооружении и эксплуатации. Рис 1.29. Способы прокладки кабелей и кабельные сооружения: а — земляная траншея; б—коллектор; в — туннель; г — канал; д — эстакада; е — блок В состав KJI входят: кабель, соединительные и концевые муфты, строитечь- ные конструкции, элементы крепления и др. Кабель — готовое заводское изделие, состоящее из изолированных токо- проводящих жил, заключенных в защитную герметичную оболочку и броню, пре- дохраняющие их от влаги, кислот и механических повреждений. Силовые кабели имеют от одной до четырех алюминиевых или медных жил сечением 1,5—2000 мм2. Жилы сечением до 16 мм2 — однопроволочные, свыше — многопроволоч- ные. По форме сечения жилы круглые, сегментные или секторные. Кабели напряжением до 1 кВ выполняются, как правило, четырехжильны- ми, напряжением 6—35 кВ — трехжильными, а напряжением НО—220 кВ — одножильными. Защитные оболочки делаются из свинца, алюминия, резины и полихлорви- нила. В кабелях напряжением 35 кВ каждая жила дополнительно заключается в свинцовую оболочку, что создает более равномерное электрическое поле и улуч- шает отвод тепла. Выравнивание электрического поля у кабелей с пластмассовой изоляцией и оболочкой достигается экранированием каждой жилы полупроводя- щей бумагой. В кабелях на напряжение 1—35 кВ для повышения электрической прочно- сти между изолированными жилами и оболочкой прокладывается слой поясной изоляции. Броня кабеля, выполненная из стальных лект или стальных оцинкованных проволок, защищается от коррозии наружным покровом из кабельной пряжи, пропитанной битумом и покрытой меловым составом. В кабелях напряжением ПО кВ и выше для повышения электрической прочности бумажной изоляции их наполняют газом или маслом под избыточным давлением (газонаполненные и маслонаполненные кабели). В марке, обозначении кабеля указываются сведения о его конструкции, но- минальное напряжение, количество и сечение жил. У четырехжильных кабелей 44 напряжением до 1 кВ сечение четвертой («нулевой») жилы меньше, чем фазной. Например, кабель ВПГ-1—3x35+1x25 — кабель с тремя медными жи/*ами1 рече- нием по 35 мм2 и четвертой сечением 25 мм2, полиэтиленовой (П) изоляцией на 1 кВ, оболочкой из полихлорвинила (В), небронированный, без наружного покрова (Г) — для прокладки' внутри помещений, в каналах, туннелях, при отсутствии ме- ханических воздействий на кабель; кабель АОСБ-35—3x70 — кабель с тремя алюминиевыми (А) жилами по 70 мм2, с изоляцией на 35 кВ, с отдельно освинцо- ванными (О) жилами, в свинцовой (С) оболочке, бронированный (Б) стальными лентами, с наружным защитным покровом — для прокладки в земляной траншее; ОСБ-35—Зх70 — такой же кабель, но с медными жилами. Конструкции некоторых кабелей представлены на рис 1.30. На рис 1.30, я, б даны силовые кабели напряжением до 10 кВ. Четырехжшъный кабель напряжением 380 В (см. рис 1.30, а) содержит элементы: 1 — токопроводящие фазные жилы; 2 -— бумажная фазная и поясная изоляция; 3 — защитная оболочка; 4 — стальная броня; 5 — защитный покров; 6 — бумажный наполнитель; 7 — нулевая жила. Трехжилъный кабель с бумажной изоляцией напряжением 10 кВ (рис 1.30, б) содержит элементы: 1 — токоведущие жилы; 2 — фазная изоляция; 3 — общая поясная изоляция; 4 — защитная оболочка; 5 — подушка под броней; 6 — сталь- ная броня; 7 —защитный покров; 8 — заполнитель. Трехжильный кабель напряжением 35 кВ изображен на рис 1.30, в, В него входят: 1 — круглые токопроводящие жилы; 2 — полупроводящие экраны; 3 — фазная изоляция; 4 — свинцовая оболочка; 5 — подушка; 6 — заполнитель из ка- бельной пряжи; 7 — стальная броня; 8 — защитный покров. На рис 1.30, г представлен маслонаполненный кабель среднего и высокого давления напряжением ПО—220 кВ. Давление масла предотвращает появление воздуха и его ионизацию, устраняя одну из основных причин пробоя изоляции. Три однофазных кабеля помещены в стальную трубу 4, заполненную маслом 2 под избыточным давлением. Токоведущая жила 6 состоит из медных круглых проволок и покрыта бумажной изоляцией 1 с вязкой пропиткой; поверх изоляции наложен экран 3 в виде медной перфорированной ленты и бронзовых проволок, предохраняющих изоляцию от механических повреждений при протягивании ка- беля в трубе. Снаружи стальная труба защищена покровом 5 [22]. Широко распространены кабели в полихлорвиниловой изоляции, произво- димые трех-, четырех- и пятижильными (1.30, е) или одножильными (рис 1.30, д). Более подробные данные о различных типах и марках кабелей, областях их применения приведены в [4, 6, 23]. Кабели изготавливаются отрезками ограниченной длины в зависимости от напряжения и сечения. При прокладке отрезки соединяют посредством соедини- тельных муфт, герметизирующих места соединения. При этом концы жил кабелей освобождают от изоляции и заделывают в соединительные зажимы. 45
Рис. 1.30. Силовые кабели: а — четырехжильный напряжением 380 В; б— трехжильный с бумажной изоляцией напряжением 10 кВ; в — трехжильный напряжением 35 кВ; г — маелонаполненный высокого давления; д — одножильный с пластмассовой изоляцией При прокладке в земле кабелей 0,38—10 кВ для защиты от коррозии и механи- ческих повреждений место соединения заключается в защитный чугунный разъемный кожух. Для кабелей 35 кВ используются также стальные или стеклопластиковые ко- 46 жухи. На рис. 1.31, а показано соединение трехжильного низковольтного кабеля 2 в чугунной муфте 1. Концы кабеля фиксированы фарфоровой распоркой 3 и соединены зажимом 4. Муфты кабелей до 10 кВ с бумажной изоляцией заполняются битуминоз- ными составами, кабели 20—35 кВ — маслонаполненными [8]. Для кабелей с пласт- массовой изоляцией применяют соединительные муфты из термоусаживаемых изоля- ционных трубок, число которых соответствует числу фаз, и одной термоусаживаемой трубки для нулевой жилы, усаживаемых в герметизированную муфту (рис. 1.31, б) [22]. Применяют и другие конструкции соединительных муфт. Рис. 1.31. Соединительные муфты для трех- и четырехжильных кабелей напряже- нием до 1 кВ: а — чугунная; б — из термоусаживаемых изоляционных трубок На концах кабелей применяют концевые муфты или концевые заделки. На рис. 1.32, а приведена мастиконаполненая трехфазная муфта наружной установки с фарфоровыми изоляторами для кабелей напряжением 10 кВ. Для трехжильных кабелей с пластмассовой изоляцией применяется концевая муфта, представленная на рис. 1.32, б. Она состоит из термоусаживаемой перчатки 1, стойкой к воздейст- вию окружающей среды, и полупроводящих термоусаживаемых трубок 2, с по- мощью которых на конце трехжильного кабеля создаются три одножильных ка- беля. На отдельные жилы надеваются изоляционные термоусаживаемые трубки 3. На них монтируется нужное количество термоусаживаемых изоляторов 4. 47
Рис 1.32, Концевые муфты для трехжильных кабелей напряжением 10 кВ: а — наружной установки с фарфоровыми изоляторами; б — наружной установки с пластмассовой изоляцией; в — внутренней установки с сухой разделкой Для кабелей 10 кВ и ниже с пластмассовой изоляцией во внутренних поме- щениях применяют сухую разделку (рис 1.32, в). Разделанные концы кабеля с изоляцией 3 обматывают липкой полихлорвиниловой лентой 5 и лакируют; концы кабеля герметизируют кабельной массой 7 и изоляционной перчаткой 1, перекры- вающей оболочку кабеля 2, концы перчатки и жилы дополнительно уплотняют и обматывают полихлорвиниловой лентой 4, 5, последнюкэ для предотвращения от- ставания и разматывания фиксируют бандажами из шпагата 6. Способ прокладки кабелей определяется условиями трассы линии. Кабели про- кладываются в земляных траншеях, блоках, туннелях, кабельных туннелях, коллекто- рах, по кабельным эстакадам, а так же по перекрытиям зданий (рис 1.29). Наиболее часто на территории городов, промышленных предприятиях ка- бели прокладывают в земляных траншеях (рис 1.29, я). Для предотвращения по- вреждений из-за прогибов на дне траншеи создают мягкую подушку из слоя про- сеянной земли или песка. При прокладке в одной траншее нескольких кабелей до 10 кВ расстояние по горизонтали между ними должно быть не менее 0,1 м, между кабелями 20—35 кВ — 0,25 м. Кабель засыпают небольшим слоем такого же грунта и закрывают кирпичом или бетонными плитами для защиты от механиче- ских повреждений. После этого кабельную траншею засыпают землей. В местах перехода *тер*5з дороги и на вводах в здания кабель прокладывают в асбестоце- ментных или иных трубах. Это защищает кабель от вибраций и обеспечивает воз- можность ремонта без вскрытия полотна дороги. Прокладка в траншеях — наи- менее затратный способ кабельной канализации ЭЭ. В местах прокладки большого количества кабелей агрессивный грунт и блуждаю- щие токи ограничивают возможность их прокладки в земле. Поэтому наряду с другими 48 подземными коммуникациями используют специальные сооружения: коллекторы, тунне- ли, каналы, блоки и эстакады. Коллектор (рис 1.29, б) служит для совместного размеще- ния в нем разных подземных коммуникаций: кабельных силовых линий^ связи, водопро- вода по городским магистралям и на территории крупных предприяпЩ. При большом числе параллельно прокладываемых кабелей, например, от здания мощной электростан- ции, применяют прокладку в туннелях (рис 1.29, в). При этом улучпщргся условия экс- плуатации, снижается площадь поверхности земли, необходимая для прокладки кабелей. Однако стоимость туннелей весьма велика. Туннель предназначен только для прокладки кабельных линий. Его сооружают под землей из сборного железобетона или канализаци- онных труб большого диаметра, емкость туннеля—от 20 до 50 кабелей. При меньшем числе кабелей применяют кабельные каналы (рис 1.29, г), за- крытые землей или выходящие на уровень поверхности земли. Кабельные эстака- ды и галереи (рис 1.29, д) используют для надземной прокладки кабелей. Этот вид кабельных сооружений широко применяют там, где непосредственно про- кладка силовых кабелей в земле является опасной из-за оползней, обвалов, вечной мерзлоты и т. п. В кабельных каналах, туннелях, коллекторах и по эстакадам ка- бели прокладываются по кабельным кронштейнам. В крупных городах и на больших предприятиях кабели иногда проклады- ваются в блоках (рис 1.29, е), представляющих асбестоцементные трубы, стыки, которые заделаны бетоном. Однако в них кабели плохо охлаждаются, что снижает их пропускную способность. Поэтому прокладывать кабели в блоках следует лишь при невозможности прокладки их в траншеях. В зданиях, по стенам и перекрытиям большие потоки кабелей укладывают в металлические лотки и короба. Одиночные кабели могут прокладываться открыто по стенам и перекрытиям или скрыто: в трубах, в пустотелых плитах и других строительных частях зданий. 1.7.3. Токопроводы, шинопроводы и внутренние проводки Токопроводом называют линию электропередачи, токоведущие части кото- рой выполнены из одного или нескольких жестко закрепленных алюминиевых или медных проводов или шин и относящихся к ним поддерживающих и опорных конструкций и изоляторов, защитных оболочек (коробов). Шинопроводом назы- вают защищенные и закрытые токопроводы, выполненные жесткими шинами. Шинопроводы до 1 кВ применяют в цеховых сетях промышленных предприятий, более 1 кВ — в цепях генераторного напряжения для передачи ЭЭ к повышаю- щим трансформаторам электростанций. Токопроводы 6—35 кВ используются для магистрального питания энергоемких предприятий при токах 1,5—6,0 кА. Шинопроводы до 1 кВ промышленных предприятий (комплектные токопроводы) монтируют из стандартных секций заводского изготовления. Отдельные секции! такого токопровода (рис 1.33, а) состоят из коробов с размещенными в них эле- ментами токопроводов, ответвлительной 3 и вводной 2 коробок, присоединенных через ответвительную секцию 4 к магистрали 5. Комплектный шинопроврд, вы- пускаемый трех- и четырехпроходным (рис 1.33, б) состоит из секций в виде от- 49
резков шин 1, закрепленных на прокладках 3 в коробе 2 с зажимами 4 для присое- динения электропотребителей. Длина таких секций по условиям транспортировки не превышаете м. Короба шинопроводов необходимы для защиты от внешних воздействий, цнргда их используют в качестве нулевого проводника. Рис 1.33. Общий вид компактного токопровода на напряжение до 1 кВ (а) и конструкция шинопровода (б) Жесткий симметричный токопровод 6—10 кВ выполняется из шин коробчато- го сечения, жестко закрепленных на опорных изоляторах, прикрепленных к общей стальной конструкции по вершинам равностороннего треугольника. Токопровод может прокладываться открыто — на опорах или эстакадах, либо скрыто — в тунне- лях (рис 1.34) и галереях. Гибкий унифицированньш симметричный токопровод 6—10 кВ наружного на- полнения является по существу двухцепной ВЛ с расщепленными фазами (рис 1.35, а). Каэкдая фаза состоит из 4, 6, 8 или 10 проводов марки А 600, располагаемых на поддер- живающих зажимах по окружности диаметром 600 мм. С помощью специальной систе- мы подвески на изоляторах все три фазы размещаются по вершинам треугольника и кре- пятся к опорам. Для предотвращения схлестывания фаз между собой в пролетах уста- навливаются межфазовые изолирующие распорки. У гибкого токопровода 35 кВ (рис 1.35) фазы состоят из трех проводов, марки А 600, закреплены в кольца и посредствам несущего стального троса под- вешены на изоляторах к опоре. Опоры гибких токопроводов, сооружаемые из же- лезобетона или стали, устанавливаются через 50—100 м. Отпайки от токопрово- дов к электропотребителям выполняются шинами или голыми проводами. Харак- теристики шинопроводов и токопроводов приведены в приложении П 1.17. 50 Рис 1.34. Прокладка жесткого симметричного токопровода 6—10 кВ в туннеле Рис 1.35. Гибкие симметричные токопроводы: а — на 10 кВ; б — на 35 кВ. Внутренними электропроводками называются провода и кабели с электро- установочными и электромонтажными изделиями, предназначенные для выпол- нения внутренних сетей в зданиях [5]. Они выполняются открытыми и скрытыми, в большинстве случаев изолированными проводами, прокладываемыми на изоля- торах или в трубах. Кабели прокладываются в каналах, полах или стенах. Иногда к внутренним электропроводкам относят также токопроводы (шинопроводы) це- ховых сетей промышленных предприятий. 51
Вопросы для самопроверки I. Почему необходимо передавать (транспортировать) электроэнергию? ,,, ,, 2« Даки^даементы входят в систему передачи и распределения электроэнер- гии? Какова ее задача? 3. Что общего в понятиях «электропередача» и «электрическая сеть» и чем они отличаются? 4. Чем различаются понятия «система электроснабжения» и «электроэнерге- тическая система»? 5. Каким требованиям должна удовлетворять система передачи и распреде- ления ЭЭ? 6. Почему передача и распределение электроэнергии осуществляются преимуще- ственно на трехфазном переменном токе? Какова при этом роль трансформаторов? 7. Каковы преимущества и качества линий электропередачи постоянного тока? 8. Что сдерживает широкое применение линий постоянного тока? Почему при- менение линий постоянного тока может быть целесообразным при больших длинах? 9. Какова классификация линий электропередачи переменного тока? Какие линии составляют системы передачи и распределения ЭЭ? 10. Почему необходимы автоматические устройства на всех объектах систем передачи и распределения ЭЭ? II. Какие виды системной автоматики широко применяются в электропередачах? 12. Почему применение системной автоматики повышает надежность элек- троснабжения? 13. В чем состоит отличие областей применения АПВ и АВР? 14. При каких авариях и режимах действует АРВ и црименяют АЧР? 15. Какие устройства автоматического управления режимами напряжения применяют в электропередачах? 16. Каковы состав и общие условия функционирования АСДТУ? 17. Что образует систему передачи ЭЭ? Каким требованиям она должна со- ответствовать? 18. Какие значения мощностей и дальности передачи присущи системам пе- редачи ЭЭ? В чем состоит условность разделения систем передачи и распределе- ния ЭЭ по номинальному напряжению? 19. Каковы основные принципы построения схем передачи ЭЭ? В чем со- стоят преимущества связанной схемы по сравнению с блочной? 20. Какие возможны этапы развития системы передачи ЭЭ? В чем состоят преимущества и недостатки сложнозамкнутых систем передачи ЭЭ? 21. Что понимается под пропускной способностью электропередачи? Каки- ми условиями она ограничена? - 22. Как можно увеличить пропускную способность электропередачи по ус- ловию устойчивости генераторов, систем? 23. Почему целесообразно подключение к дальним электропередачам про- межуточных подстанций? 52 24. Каково назначение системы распределения ЭЭ? Какими свойствами она обладает? 25. Какие сети составляют систему распределения ЭЭ? Какие уровни (сту- пени) в ней выделяются? 26. По каким признакам классифицируются распределительные сети? Чем определяется их схемное построение? 27. В чем состоят преимущества и недостатки радиальных и магистральных схем? 28. Как формируются замкнутые сети? Каковы их виды? 29. В каких случаях экономически целесообразно применение сложнозамк- нутых сетей? 30. Почему распределительные сети замкнутой конфигурации эксплуатиру- ются в разомкнутом режиме? 31. В чем состоят особенности распределительных сетей? 32. Как классифицируются линии электропередачи по конструктивному ис- полнению? Какими факторами определяется выбор типа ЛЭП? 33. Каким требованиям должны удовлетворять материалы и конструкции В Л? 34. Из каких основных конструктивных элементов состоит ВЛ? Каковы ее основные геометрические характеристики? Чем они определяются? 35. В чем назначение опор? Каковы их типы, различающиеся по функцио- нальному назначению? 36. В чем состоят преимущества и недостатки деревянных, железобетонных и металлических опор? 37. Какие материалы применяются для изготовления проводов и грозоза- щитных тросов? В чем состоят преимущества и недостатки алюминиевых, мед- ных и сталеалюминиевых проводов? 38. Какие типы изоляторов используются на воздушных линиях? 39. Какова основная арматура ВЛ? Каково ее назначение? 40. Какова конструкция линии с изолированными проводами? В чем состоят преимущества таких линий? 41. Какие линии называются компактными? В чем состоит их преимущество перед ВЛ традиционного исполнения? 42. В каких случаях применяются кабельные линии? Какие существуют спо- собы прокладки кабелей? 43. В чем состоят преимущества и недостатки кабельных линий по сравне- нию с воздушными? 44. Какими условиями определяется выбор способа прокладки кабеля? 45. Чем конструктивно отличаются кабели 10 кВ и 110 кВ? 46. Какие типы кабельных муфт применяются? 47. Как конструктивно устроены жесткие и гибкие токопроводы? 48. В каких случаях целесообразнее применять воздушные линии, кабель- ные линии и токопрсводы? 53
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ И ХАРАКТЕРИСТИКА ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ И КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ 2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ Параметры фаз линий электропередач равномерно распределены по ее дли- не, т.е. линия электропередачи представляет собой цепь с равномерно распреде- ленными параметрами. Точный расчет схемы, содержащей такую цепь, приводит к сложным вычислениям. В связи с этим при расчете линий электропередач в об- щем случае применяют упрощенные Т- и П-образные схемы замещения с сосре- доточенными параметрами (рис 2.1). Пбгрещности электрического расчета линии при Т- и П-образной схемах замещения примерно одинаковы. Они зависят от длины линии. Допущение о сосредоточенности реально равномерно распределенных па- раметров по длине ЛЭП справедливо при протяженности воздушных линий (ВЛ), не превышающей 300—350 км, а для кабельных линий (КЛ) 50—60 км. Для ЛЭП большей длины применяют различные способы учета распределенности их па- раметров1. U, Z/2 (0 1 1 ' 1 *' L , Z/2 . | ^ Y > и2 I 0. 1 йф2 0 и, 0- № ф1 и. 0- Y/2' Y/2! -0 иф2> -0 б Рис 2.1. Схема замещения ЛЭП с сосредоточенными параметрами: а — Т-образная; б — П-образная Размерность схемы ЭС и, соответственно, системы моделирующих уравнений определяется числом узлов схемы. Поэтому в практических расчетах, в особенности с использованием ЭВМ, чаще используют П-образную схему замещения, имеющую одно преимущество — меньшую в 1,5 раза размерность схемы в сопоставлении с мо- делированием ЛЭП Т-образной схемой. Поэтому дальнейшее изложение будет вес- тись применительно к П-образной схеме замещения ЛЭП [24,25]. 1 Моделирование протяженных ЛЭП рассматривается в параграфе 2.5. 54 Выделим в схемах замещения продольные элементы — сопротивления ЛЭП Z = R + jX и поперечные элементы — проводимости Y = G + jB (рис 1.1). Значения указанных параметров для ЛЭП определяются по общему выражению П = П0Ь, (2.1) где П{До>Хо>ёо>Ь0}— значение продольного или поперечного параметра, отне- сенного к 1 км линии протяженностью L, км. Иногда эти параметры именуются погонными. Для ЛЭП конкретного исполнения и класса напряжения используют част- ные случаи этих схем в зависимости от физического проявления и величины (зна- чения) соответствующего параметра. Рассмотрим кратко суть этих параметров. Активное сопротивление обуславливает нагрев проводов (тепловые потери) и зависит от материала токоведущих проводников и их сечения. Для линий с про- водами небольшого сечения, выполненных цветным металлом (алюминий, медь), активное сопротивление принимают равным омическому (сопротивлению посто- янному току), поскольку проявление поверхностного эффекта при промышлен- ных частотах 50—60 Гц незаметно (около 1 %). Для проводов большого сечения (500 мм2 и более) явление поверхностного эффекта при промышленных частотах значительно. Активное погонное сопротивление линии определяется по формуле, Ом/км, Ro=!> (2.2) F где р — удельное активное сопротивление материала провода, Оммм2/км; F— сечение фазного провода (жилы), мм2. Для технического алюминия в зависимо- сти от его марки можно принять р =29,5—31,5 Ом • мм 2/км, для меди р = 18,0— 19,0 Оммм2/км. Активное сопротивление не остается постоянным. Оно зависит от темпера- туры провода, которая определяется температурой окружающего воздуха (сре- ды), скоростью ветра и значением проходящего по проводу тока. Омическое сопротивление упрощенно можно трактовать как препятствие направленному движению зарядов узлов кристаллической решетки материала проводника, совершающих колебательные движения около равновесного состоя- ния. Интенсивность колебаний и, соответственно, омическое сопротивление воз- растают с ростом температуры проводника. Зависимость активного сопротивления от температуры провода t определя- ется в виде R^=R20[l + a(t~20°)l (2.3) где Rq°— нормативное значение сопротивления R0, рассчитывается по формуле (2.2), при температуре проводника t = 20°C; a— температурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/град (для медных, алюминиевых и сталеалю- миневых проводов a = 0,00403, для стальных a = 0,00455). 55
Труднорть уточнения активного сопротивления линий по (2.3) заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружающей среды. Необхо- димость такого уточнения может возникнуть при расчете сезонных электрических режимов [26]. При расщеплении фазы ВЛ на п одинаковых проводов в выражении (2.2) необходимо учитывать суммарное сечение проводов фазы: Ro-Hj. (2.4) nF Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным полем, возникающим вокруг и внутри проводника при протекании по нему переменного тока. В про- воднике наводится ЭДС самоиндукции, направленная в соответствии с принци- пом Ленца, противоположно ЭДС источника d\|/ T di ет =—— = -Ь—. L dt dt Противодействие, которое оказывает ЭДС самоиндукции изменению ЭДС источника, и обуславливает индуктивное сопротивление проводника. Чем боль- ше изменение потокосцепления d\|//dt, определяемое частотой тока со =2nf (ско- ростью изменения тока di/dt), и величина индуктивности фазы L, зависящая от конструкции (разветвленное™) фазы и трехфазной ЛЭП в целом, тем больше ин- дуктивное сопротивление элемента X = coL. To есть для одной и той же линии (или просто электрической катушки) с ростом частоты питающего тока f индук- тивное сопротивление увеличивается. Естественно, что при нулевой частоте ((0=2nf = 0), например, в сетях постоянного тока, индуктивное сопротивление ЛЭП отсутствует. На индуктивное сопротивление фаз многофазных ЛЭП оказывает влияние также взаимное расположение фазных проводов (жил). Кроме ЭДС самоиндук- ции, в каждой фазе наводится противодействующая ей ЭДС взаимоиндукции. Поэтому при симметричном расположении фаз, например, по вершинам равно- стороннего треугольника, результирующая противодействующая ЭДС во всех фа- зах одинакова, а следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов пото- косцепление фаз неодинаково, поэтому индуктивные сопротивления фазных про- водов отличаются друг от друга. Для достижения симметрии (одинаковости) па- раметров фаз на специальных опорах выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов. Индуктивное сопротивление, отнесенное к 1 км линии, определяется по эм- пирической формуле, Ом/км, ( D Х0 = coL0 = cd 0,46lg—2- + 0,05ц г 10"j (2.5) 56 Если принять частоту тока 50 Гц, то при указанной частоте со = 2nf = 314рад / с для проводов из цветных металлов ((1 = 1) получим, Ом/км, Х0=Х,0+Х^0,1441ё^ + 0,016ц, (2.6) ГПР а при частоте 60 Гц соответственно (со = 376,8 рад/с), Ом/км Х0 =0,173.lg-2- + 0,019fi. (1.7) Гпр При сближении фазных проводов влияние ЭДС взаимоиндукции возрастает, что приводит к уменьшению индуктивного сопротивления ЛЭП (табл. П 1.10—П 1.11). Особенно заметно снижение индуктивного сопротивления (в 3—5 раз) в ка- бельных линиях. Разработаны компактные ВЛ высокого и сверхвысокого напря- жения повышенной пропускной способности со сближенными фазами с исполь- зованием эффекта взаимного влияния цепей и сниженным на 25—30 % индуктив- ным сопротивлением [2, 3,7]. Величина среднегеометрического расстояния между фазными проводами (жилами), м, D = VDi2-D13-D23 (2.8) зависит от расположения фазных проводов (шин). Фазы ВЛ могут располагаться горизонтально или по вершинам треугольника, фазные шины токопроводов в го- ризонтальной или вертикальной плоскости, жилы трехжильного кабеля — по вершинам равностороннего треугольника. Значения Dcp и гпр должны иметь оди- наковую размерность. При отсутствии справочных данных фактический радиус многопроволочных проводов гпр можно определить по суммарной площади сечения токоведущей и стальной части провода, увеличив его с учетом скручивания на 15—20 %, т.е. гпр = (1,15-1,20)^^ {29) Отметим, что индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих: внешней и внутренней. Внешнее индуктивное сопротивление Xq определяется внешним магнитным потоком, образованным вокруг проводов, и значениями D и V Естественно, что с уменьшением расстояния между фазами растет влияние ЭДС взаимоиндукции и индуктивное сопротивление снижается, и наоборот. У ка- бельных линий с их малыми расстояниями между токоведущими жилами (на два порядка меньше, чем в ВЛ) индуктивное сопротивление значительно (в 3—5 раз) меньше, чем у воздушных. Для определения Х0 кабельных линий формулы (2.5) и (2.6) не применяют, так как они не учитывают конструктивных особенностей кабелей. 57
Ом/км ^ I -J : 2,0 ; ! 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 R-C Tdl 71 / 1 :. —н— >х0 (X F br Ro pslO i V [Ъ>^ £В) BBBSS о(КЛЗ р>кВ) Хр(ВЛ) F 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 мм' Рис 2.2, Изменение Ro и Х0 в зависимости от сечений проводов и жил кабелей из цветных металлов Поэтому при расчетах пользуются заводскими данными об индуктивном сопротивлении кабелей [25, 27], приведенными в прил. 1 (табл. П 1.3 и П 1.4). Внутреннее индуктивное сопротивление Х£ определяется внутренним потоком, замыкающимся в проводах. Для стальных проводов (см. параграф 2.4) его значение находится в зависимости от токовой нагрузки и дается в справочной литературе и табл. П1.7 и П 1.8. Таким образом, активное сопротивление ЛЭП зависит от материала, сече- ния и температуры провода. Зависимость R0 = (p(F) обратно пропорциональна се- чению провода, ярко выражена при малых сечениях, когда R0 имеет большие значения, и мало заметна при больших сечениях проводов. Индуктивное сопро- тивление ЛЭП определяется исполнением линии, конструкцией фазы (рис 2.2) и практически не зависит от сечения проводов (значение \g\pcp/rnp)~ const). Емкостная проводимость обусловлена емкостями между фазами, фазными проводами (жилами) и землей. В схеме замещения ЛЭП используется расчетная (ра- бочая) емкость плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования тре- угольника проводимостей С = С0 + ЗСаЬ в звезду (рис 2.3, в). 58 а б в Рис 2.3. Емкости трехфазных линий электропередачи: а — воздушной линии; б—кабельной линии; в — преобразование треугольника емкостей в звезду В практических расчетах рабочую емкость трехфазной ВЛ с одним прово- дом в фазе на единицу длины (Ф/км) определяют по формуле °'024 — (2.10) С.= ^ 10 пр Рабочая емкость кабельных линий существенно выше емкости ВЛ, так как жилы кабеля очень близки друг к другу и заземленным металлическим оболоч- кам. Кроме того, диэлектрическая проницаемость кабельной изоляции значитель- но больше единицы — диэлектрической проницаемости воздуха. Большое разно- образие конструкций кабеля, отсутствие их геометрических размеров усложняет определение ее рабочей емкости, в связи с чем на практике пользуются данными эксплуатационных или заводских замеров (например, табл. 2.1). Емкостная проводимость ВЛ и КЛ, См/км, определяется по общей формуле Ь0 =сос0. (2.10 а) Таблица 2.1 Рабочая емкость С0 (•Ю-6), Ф/км, трехжильных кабелей с поясной изоляцией Напря- жение, кВ До1 6 10 10 0,35 0,20 Сечение жилы, мм2 16 0,40 0,23 25 0,50 0,28 0,23 35 0,53 0,31 0,27 50 0,630 0,36 0,29 70 0,72 0,40 0,31 95 0,77 0,42 0,32 120 0,81 0,46 0,37 150 0,86 0,51 0,44 185 0,86 0,53 0,45 240 0,58 0,60 59
С учетом (2.10 а) для воздушной линии при частоте тока 50 Гц имеем, См/км, lgHs£ (2.11) Гпр а для ВЛ с частотой питающего напряжения 60 Гц получим, См/км, ь.--2£-«г- <212> lg-2- Гпр Емкостная проводимость КЛ зависит от конструкции кабеля и указывается заводом-изготовителем, но для ориентировочных расчетов она может быть оце- нена по формуле (2.11). Под действием приложенного к линии напряжения через емкости линий протекают емкостные (зарядные) токи. Тогда расчетное значение емкостного тока на единицу длины, кА/км, 1Со=ифо0=-^ЦЬ0 (2.13) и отвечающая ему зарядная мощность трехфазной ЛЭП, Мвар/км, 0Со=Зиф1Со=Зи^Ь0=и2Ь0 (2.14) зависят от напряжения в каждой точке линии. Значение зарядной мощности для всей ЛЭП определяется через действи- тельные (расчетные) напряжения начала и конца линии, Мвар, Qc=^(Ui2+U22)b0L = |(У?+и*)Вв, (2.15) либо приближенно по номинальному напряжению линии о «BU2 . (2.16) Vc *^сw ном * v ' Для кабелей 6—35 кВ с бумажной изоляцией и вязкой пропиткой известны генерации реактивной мощности q0 на один километр линии (табл. П 1.4), с уче- том которой общая генерация КЛ определится в виде Qc=q0L. (2-i7) ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опе- режающий напряжение емкостный ток, следует рассматривать как источник ре- активной (индуктивной) мощности, чаще называемой зарядной. Имея емкостной характер, зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую нагрузки, передаваемой по линии к потребителю. В схемах замещения ВЛ, начиная с номинального напряжения НО кВ, и в КЛ—35 кВ и более (рис 2.6) следует учитывать поперечные ветви (шунты) в виде емкостных проводимостей Вс или генерируемых ими реактивных мощностей Qc. 60 Расстояние между фазами ЛЭП в каждом классе напряжения, особенно для ВЛ, практически одинаково, что и определяет неизменность результирующего rto^ токосцепления фаз и емкостного эффекта линий. Поэтому для В Л традиционного исполнения (без глубокого расщепления фаз и специальных конструкций опор) реактивные параметры мало зависят от конструктивных характеристик линии, так как отношение расстояния между фазами и сечения (радиуса) проводов прак- тически неизменны, что в приведенных формулах отражено логарифмической функцией. При выполнении фаз ВЛ 35—220 кВ одиночными проводами их индуктивное сопротивление изменяется в узких пределах: Х0 =(0,40 -0,44) Ом/км, а емкостная проводимость лежит в пределах Ь0 =(2,6-2,8)10~6 См/км. Влияние изменения площади сечения (радиуса) жил кабеля на Х0 более заметно, чем в ВЛ. Поэтому для КЛ имеем более широкое изменение индуктивного сопротивления: Х0 «(0,06-0,15) Ом/км. Для кабельных линий всех марок и сечений напряжением 0,38—10 кВ индук- тивное сопротивление лежит в более узком интервале (0,06—0,10 Ом/км) и определя- ется из таблиц физико-технических данных кабелей. Среднее значение зарядной мощности на 100 км для В Л ПОкВ состав- ляет около 3,5 Мвар, для ВЛ 220 кВ — 13,5 Мвар, для ВЛ 500 кВ — 95 Мвар. Учет этих показателей позволяет исключить значительные ошибки при расчете параметров линий или использовать указанные параметры в приближенных рас- четах, например для оценки по реактивным параметрам ВЛ ее протяженности (км) в виде JC_ T_100Q V L= Qi Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности АР из- за несовершенства изоляции (утечки по поверхности изоляторов, токов проводи- мости (смещения) в материале изолятора) и ионизации воздуха вокруг проводни- ка вследствие коронного разряда. Удельная активная проводимость определяется по общей формуле для шунта, См/км, АР g0=-^-10-3, (2.19) и w ном где UH0M — номинальное напряжение ЛЭП в кВ. Потери в изоляции ВЛ незначительны, и явление коронирования в ВЛ воз- никает только при превышении напряженности электрического поля у поверхно- сти провода, кВмакс/см: Г критическая величина около 17—19 кВ/см. Такие условия для коронирования возникают в ВЛ 110 кВ и более высокого напряжения. L = — J L = -ri5- С2-18) 61
Коронирование и, соответственно, потери активной мощности сильно зави- сят от напряжения ВЛ, радиуса провода, атмосферных условий и состояния по- верхности'Провода. Чем больше рабочее напряжение и меньше радиус проводов, jkrmp больше напряженность электрического поля. Ухудшение атмосферных усло- вий ^(высокая влажность воздуха, мокрый снег, изморозь на поверхности прово- дов), заусенцы,: царапины также способствуют росту напряженности электриче- ского поля и, соответственно, потерь активной мощности на коронирование. Ко- ронный разряд вызывает помехи на радио- и телевизионный прием, коррозию по- верхности проводов ВЛ. Для снижения потерь на корону до экономически приемлемого уровня пра- вилами устройства электроустановок (ПУЭ) [12] установлены минимальные се- чения (диаметры) проводов. Например, для ВЛ ПО кВ — АС 70 (11,8 мм), для ВЛ 220 кВ — АС 240 (21,6 мм). Потери мощности на коронирование учитывают при моделировании ВЛ с номинальным напряжением 330 кВ и более (рис 2.5)2. В КЛ под влиянием наибольшей напряженности находятся слои поясной изоляции у поверхности жил кабеля. Чем выше рабочее напряжение кабеля, тем заметнее токи утечки через материал изоляции и нарушение ее диэлектрических свойств. Последние характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tg8, принимаемым по данным завода-изготовителя. Активная проводимость кабеля на единицу длины go=coc0tg5 = b0tg5 (2.20) и соответствующий ток утечки в изоляции кабеля, А, Iy =Utb0Ltg8 = -^UBtg8 = -^UG. (2.21) Тогда диэлектрические потери в материале изоляции КЛ, МВт, ДРИЗ = 312у —L— = U2Bctg5 = U2G = q0Ltg5. (2.22) 7 (ОС • tgO Их следует учитывать для КЛ с номинальным напряжением 110 кВ и выше. 2.2. ВОЗДУШНЫЕ ЛЭП С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ФАЗАМИ Если каждая фаза выполнена двумя и более проводами, то такая конструк- ция фазы считается расщепленной. В линиях традиционного исполнения с номи- нальным напряжением 330 кВ фазы расщеплены на два провода, в линиях 500 кВ — на три провода, в линиях 750 кВ — на четыре-пять проводов. В Краснояр- ской энергосистеме эксплуатируется ВЛ 220 кВ Дивногорск — Красноярск с рас- 2 В технико-экономических расчетах, связанных с учетом стоимости потерь электроэнергии, потери на коронирование следует учитывать в ВЛ начиная с напряжения 220 кВ, диэлектриче- ские потери в К Л — с напряжения 35 кВ. 62 щеплением фазы на два провода. Существуют экспериментальные ВЛ [2, 7] по- вышенной пропускной способности с 6—8 и более проводами в фазе. Основным назначением расщепления фаз является увеличение: прояуякной способности и снижение (ограничение) коронирования ВЛ до экономически при- емлемого уровня. Увеличение пропускной способности достигается при неизмен- ном номинальном напряжении и сечении путем снижения индуктивного сопро- тивления ЛЭП. Так, при выполнении фазы п одинаковыми проводами погонное активное сопротивление фазы уменьшается в п раз, т. е. р _ Ro к0- —. п Однако для ВЛ указанных номинальных напряжений характерны соотно- шения между параметрами R0« Х0. Поэтому увеличение пропускной способно- сти достигается в основном снижением индуктивного сопротивления. При п про- водах в фазе увеличивается эквивалентный радиус расщепления конструкции фа- зы (рис 2.4): <?=$^, (2-23) где а — расстояние между проводами в фазе, равное 40—60 см. Анализ зависимости (2.23) показывает, что эквивалентный радиус фазы из- меняется в диапазоне от 9,3 см (при п = 2) до 65 см (при п = 10) и мало зависит от сечения провода. Основным фактором, определяющим изменение г^8, является количество проводов в фазе [2, 7, 8]. Так как эквивалентный радиус расщеплен- ной фазы намного больше действительного радиуса провода нерасщепленной фа- зы (гпЭрВ>>гпр)5 то индуктивное сопротивление такой В Л, определяемое по преоб- разованной формуле вида (1.6), Ом/км, уменьшается: X0=0,1441g% + M16 (2.24) г п Рис 2.4. К определению радиуса конструкции расщепленной фазы 63
Снижение Х0, достигаемое, в основном, за счет уменьшения внешнего со- противления Х0, относительно невелико. Например, при расщеплении фазы воз- душной линии 500 кВ на три провода — до 0,29—0,30 Ом/км, т. е. примерно на треть. Соответственно с уменьшением сопротивления Z = (R0 4- jX0)L = ZeJ¥ уве- личивается пропускная способность (идеальный предел) линии: U2 U2 РПР=^«-^. (2.25) Естественно, что с увеличением эквивалентного радиуса фазы г*** снижа- ется напряженность электрического поля вокруг фазы и, следовательно, потери мощности на коронирование. Тем не менее, суммарные значения этих потерь для ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения (220 кВ и более) составляют заметные величины, учет которых необходим при анализе режимов линий указанных клас- сов напряжений (рис 2.5). Расщепление фазы на несколько проводов увеличивает емкость ВЛ и соот- ветственно емкостную проводимость: 7 SR ь«=_п 10_б- (226) ° экв Гпр Например, при расщеплении фазы ВЛ 220 кВ на два провода проводимость возрастает с 2,7-10"6 до 3,5-10'6 См/км. Тогда зарядная мощность ВЛ 220 кВ сред- ней протяженности, например 200 км, составляет Qc =b0LU2 = 3,5 10^ -200-2202 =33>88 Мвар, что соизмеримо с передаваемыми мощностями по ВЛ данного класса напряжения, в частности, с натуральной мощностью линии ООП2 = 160,0 МВт. (2.27) 3,5 10"6 Характерные данные и соотношения для параметров ЛЭП различного класса напряжения приведены в табл. 2.2. 64
2.3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ Выше приведена характеристика отдельных элементов схем замещения ли- ний. В соответствии с их физическим проявлением при моделировании электри- ческих сетей используют схемы ВЛ, КЛ и шинопроводов, представленные на рис 2.5—2.7. Приведем некоторые обобщающие пояснения к этим схемам. При расчете симметричных установившихся режимов ЭС схему замещения составляют для одной фазы, т. е. продольные ее параметры, сопротивления Z = R + jX изображают и вычисляют для одного фазного провода (жилы), а при расщеплении фазы — с учетом количества проводов в фазе и эквивалентного ра- диуса фазной конструкции ВЛ. Емкостная проводимость Вс, как отмечено в параграфе 2.1, учитывает про- водимости (емкости) между фазами, между фазами и землей и отражает генера- цию зарядной мощности всей трехфазной конструкции линии: qcI=1bcu?h qc2=1bcu^. Активная проводимость линии G, изображаемая в виде шунта между фазой (жилой) и точкой нулевого потенциала схемы (землей), включает суммарные по- тери активной мощности на корону (или в изоляции) трех фаз: ДРк1Лои? и ДРк2Лои^. (2.28) Поперечные проводимости (шунты) Y = G + jB в схемах замещения можно не изображать, а заменять мощностями этих пгунтов (рис 2.5, б и рис 2.6, б). Например, вместо активной проводимости показывают потери активной мощности в ВЛ APKl=APK2=^AP^L (2.29) или в изоляции КЛ AP„3.=AP„32=^qoLtg5. (2.30) Взамен емкостной проводимости указывают генерацию зарядной мощности Qci=Qc2=^bcuL. (2.зоа) Указанный учет поперечных ветвей ЛЭП нагрузками упрощает оценку электрических режимов, выполняемых вручную. Такие схемы замещения линий именуют расчетными (рис 2.5, б и рис 2.6, б). В ЛЭП напряжением до 220 кВ при определенных условиях можно не учи- тывать те или иные параметры, если их влияние на работу сети несущественно. В связи с этим схемы замещения линий, показанные на рис 2.1, в ряде случаев мо- гут быть упрощены. В ВЛ напряжением до 220 кВ потери мощности на корону, а в КЛ напряже- нием до 35 кВ диэлектрические потери незначительны. Поэтому в расчетах элек- трических режимов ими пренебрегают и соответственно принимают равной нулю 66 активную проводимость (рис 2.6). Учет активной проводимости необходим для ВЛ напряжением 220 кВ и для КЛ напряжением ПО кВ и выше в расчетах, тре- бующих вычисления потерь электроэнергии, а для ВЛ напряжением 330 кВ и выше также при расчете электрических режимов (рис 2.5). Рис 2.5. Схема замещения ВЛ 330(220)—500 кВ и КЛ 110—500 кВ: а — полная с поперечными проводимостями; б — расчетная =4= -Вс а ,Вс4= Рис 2.6. Схема замещения ВЛ 110—220 кВ и КЛ 35 кВ: а — с емкостными проводимостями, б — с зарядной мощностью вместо проводимостей Необходимость учета емкости и зарядной мощности линии зависит от соиз- меряемое™ зарядной и нагрузочной мощности. В местных сетях небольшой про- тяженности при номинальных напряжениях до 35 кВ зарядные токи и мощности значительно меньше нагрузочных. Поэтому в КЛ емкостную проводимость учи- тывают только при напряжениях 20 и 35 кВ, а в В Л ею можно пренебречь. В районных сетях (ПО кВ и выше) со значительными протяженностями (40—50 км и больше) зарядные мощности могут оказаться соизмеримыми с на- 61
грузочными и подлежат обязательному учету либо непосредственно (рис. 2.6, б), либо введением емкостных проводимостей (рис 2.6, а). а и, г-R и2 0 J f * б Рис 2.7. Схема замещения: а — ВЛ 0,38—35 кВ и КЛ 0,38—20 кВ; б — КЛ 0,38—10 кВ малых сечений В проводах В Л при малых сечениях (16—35 мм2) преобладают активные сопротивления, а при больших сечениях (240 мм2 и более в районных сетях на- пряжением 220 кВ и выше) свойства сетей определяются их индуктивностями. Активные и индуктивные сопротивления проводов средних сечений (50—185 мм2) близки друг к другу. В КЛ напряжением до 10 кВ небольших сечений (50 мм2 и менее) определяющим является активное сопротивление, и в таком случае индуктивные сопротивления могут не учитываться (рис 2.7, б). Необходимость учета индуктивных сопротивлений зависит также от доли реактивной составляющей тока в общей электрической нагрузке. При анализе электрических режимов с низкими коэффициентами мощности (coscp<0,8) индук- тивные сопротивления КЛ необходимо учитывать. В противном случае возможны ошибки, приводящие к уменьшению действительной величины потери напряже- ния (см. гл. 5). Схемы замещения ЛЭП постоянного тока могут рассматриваться как част- ный случай схем замещения ЛЭП переменного тока при X = 0 и b = 0. 2.4. ЛЭП СО СТАЛЬНЫМИ ПРОВОДАМИ Основное достоинство стальных проводов — их высокие механические свойства. В частности, временное сопротивление на разрыв стальных проводов достигает 600—700 МПа (60—70 кг/мм2) и более. Поэтому стальные провода применяют при выполнении больших переходов через естественные препятствия (широкие реки, горные ущелья и т. п.). Однако сталь обладает значительно более высоким электрическим сопро- тивлением (удельное сопротивление р достигает величины 130 Оммм /км) по сравнению с медью и алюминием, которое зависит от сорта стали, способа изго- товления провода и от величины тока, протекающего по проводу. Поэтому пере- дача больших мощностей на значительные расстояния затруднена вследствие больших потерь напряжения и электроэнергии. 68 При передаче по распределительным сетям 6, 10 кВ небольших мощностей (до нескольких сотен кВт), в слабо загруженных сетях до 1000 В монтируют В Л со стальными проводами. Кроме того, провода из стали (тросы) используют как элементы повторного заземления низковольтных сетей и устройств грозозащиты высоковольтных ВЛ. Стальные провода изготавливают из оцинкованных проволок. Без оцинков- ки срок службы стальных проводов мал, провода ржавеют и становятся непригод- ными для работы на воздушных линиях электропередачи [11]. Сталь — это ферромагнитный материал, и поэтому стальные провода обла- дают большой внутренней индуктивностью. Активные сопротивления стальных проводов, так же как и реактивные, зависят от величины протекающего в них то- ка. При токах, близких к нулю, когда магнитный поток в проводе очень мал, ак- тивное и омическое сопротивления проводов практически одинаковы. Разница между этими сопротивлениями тем больше, чем больше магнитная проницае- мость стали и диаметр провода. Стальные провода на линиях переменного тока подвергаются постоянному перемагничиванию, что связано с затратами энергии, возрастающими с увеличением тока. Кроме того, растут потери на вихревые токи и резко проявляется поверхностный эффект. Названные потери активной мощно- сти учитывают соответствующими составляющими активного сопротивления стальных проводов: где Rq— сопротивление постоянному току (омическое), ^0 = ^Опов.эф. "*" ^Огист. "*" ^Овихр. = ^доп. Сталь обладает большей магнитной проницаемостью (Ц>1), чем цветные металлы (медь и алюминий). Активное сопротивление переменному току ЛЭП со стальными проводами выше активного сопротивления ЛЭП того же сечения из меди или алюминия. Величина дополнительных потерь зависит от магнитного по- тока Ф в сечении провода, а магнитный поток определяется магнитной проницае- мостью материала провода \х и напряженностью магнитного поля Н: 0 = BF = liHF, где В — магнитная индукция, a F — площадь поперечного сечения провода. Напряженность магнитного поля пропорциональна току в проводе (H~l)> а магнитная индукция определяется как током, так и степенью насыщения стали. Поэтому при малых значениях тока магнитный поток, а значит, и дополнительное сопротивление провода растут пропорционально его значению. При некоторой величине тока магнитная индукция становится практически постоянной величи- ной (насыщение стали) и сопротивление стабилизируется. При дальнейшем уве- личении протекающего тока сопротивление начинает уменьшаться вследствие уменьшения магнитной проницаемости стали. Кривые изменения активного со- противления стальных однопроволочных и многопроволочных проводов т тока нагрузки представлены на рис 2.8 (кривая 1). 69
Активное сопротивление стальных проводов зависит от многих факторов (хи- мического состава стали, токовой нагрузки и др.), является очень сложной функцией и его трудно выразить математической формулой. Для определения активных со- противлений стальных проводов используют табличные данные (прил. 1, табл. П 1.7, П 1.8), составленные на основании измерений для разных марок и сечений проводов в зависимости от величины тока. Индуктивное сопротивление стального провода также определяется двумя составляющими: внешним индуктивным сопротивлением Xq и внутренним ин- дуктивным сопротивлением XJJ, Ом/км: Х0 ==Х0 +Х0. Внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км, обусловлено внешним маг- нитным потоком, зависит от геометрических размеров линии и рассчитывается по формуле Х'0 = 2nf • 0,46 • lg-2. • 1(Г3 = 0,144 • lg -np cp *np (2.31) Рис 2.8. Активные (1) и индуктивные (2) сопротивления стальных проводов; сопротивление постоянному току (3) и индуктивное сопротивление алюминиевых проводов (4) 70 Внутреннее индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком, замыкающимся внутри провода, и определяется магнитной проницаемостью, ко- торая, в свою очередь, зависит не только от конструкции и химического состава стали провода, но и от тока, протекающего в проводе: Хо =27cf 0,05ц10"3 =0,016|Li. Для определения внутреннего индуктивного сопротивления пользуются экспериментальными данными (прил. 1, табл. П 1.7—П 1.8), внешнее индуктив- ное сопротивление определяется по формуле (2.31). Внутреннее индуктивное сопротивление стальных проводов по своей вели- чине значительно превышает внешнее индуктивное сопротивление и значительно больше, чем у проводов из цветных металлов. У линии передачи с проводами из цветного металла индуктивное сопротивление в основном обусловлено внешним магнитным потоком. Например, у трехфазной линии с проводами А 50 при сред- негеометрическом расстоянии между ними Dcp=l,5 м доля внутреннего индуктив- ного сопротивления Х^ в полном Х0 составляет всего 4,1 %. Для ВЛ со стальны- ми проводами ПМС 50 при токе 25 А она составляет 58 %, т. е. в 14 раз больше. На рис 1.8 показаны для провода ПС 25 кривые изменения активного (кри- вая 1) и реактивного (кривая 2) сопротивлений в зависимости от величины пере- менного тока. Для сравнения слабовыраженная кривая 3 показывает изменение сопротивления провода постоянному току, а прямая 4 — индуктивного сопротив- ления для алюминиевых проводов. Активные и реактивные сопротивления однопроволочного провода быстро растут с увеличением его диаметра. Поэтому в электрических сетях однопрово- лочные провода применяют с диаметром не более 5 мм. Провода с сечением 25 мм2 и выше выполняют многопроволочными. Многопроволочные провода имеют значительно лучшие электрические ха- рактеристики, чем однопроволочные, и почти не зависящие от сечения провода. В многопроволочных проводах, благодаря воздушным промежуткам между от- дельными проволоками, из которых свит провод, сопротивление магнитному по- току резко возрастает. Магнитный поток внутри провода уменьшается — умень- шаются активное и реактивное сопротивления провода [11]. В целом удельные активное и реактивное сопротивления стальных проводов в несколько раз превы- шают аналогичные величины проводов из цветного металла. Это означает, что в таких ЛЭП с увеличением тока нагрузки увеличивается сопротивление стального провода, значительно выше потери напряжения и, соответственно, снижается пропускная способность электропередачи. Вследствие этих причин применение стальных проводов ограничено. 2.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ЛИНИЙ Рассмотренное выше моделирование линий электропередачи схемой заме- щения с сосредоточенными параметрами, допустимое для воздушных линий дли- 71
ной до 300—350 км и кабельных линий — 50—60 км, вносит в расчетные пара- метры более протяженных (длинных) линий ощутимые погрешности, возрас- тающие с ростом длины ЛЭП. Однородная ЛЭП представляет собой электрическую цепь с равномерно распределенными параметрами: с сопротивлением Z0 = R0 4- jX0 и проводимо- стью Y0 =g0 + jb0, неизменными по длине цепи (рис 2.9, а). Такое представле- ние линий справедливо при условии полной электростатической и электромаг- нитной симметрии фаз, что в реальных условиях обеспечивается их транспозици- ей [10, 11]. Ток и напряжение в линии непрерывно изменяются по ее длине: ток из-за наличия поперечной проводимости Y0, а напряжение — за счет падения на- пряжения в сопротивлении Z0. Изменение напряжения и тока при волновом ха- рактере передачи энергии по линии наиболее точно описываются уравнениями длинной линии [8, 10, 11, 25, 27], которые при конечной длине дают соотношения между фазными напряжениями и]ф, и2ф и токами Ij и 12 в начале и в конце ли- нии: и1ф = й2фсп(у0Ь) +12 ZBsh(Y0L), (2.32 а) i,=^sh(^L) + i2ch(20L), (2.32 6) где L — длина линии передачи. Волновые параметры реальной линии — волновое сопротивление ZB и ко- эффициент распространения волны уо — определяются через ее удельные (по- гонные, отнесенные к 1 км) параметры: 7 - (Ж - /R0+JX0 _ 7 pj£ VXo Vgo+A) У0=л/2Л=л/(ко+ЗХ0)(Ео+]Ьо) = Ро+^о, (2.33) где Р0— коэффициент затухания, а0— коэффициент изменения фазы, cj— фазо- вый угол. Модуль волнового сопротивления ZB и коэффициент изменения фазы ос0 с достаточной точностью могут быть определены по формулам |т| »-а0 - Vxobo = V^Lo^Co = coVL0C0 , (2.34) справедливым для идеализированных линий (линий без потерь активной мощно- сти), когда Ro = 0 и go = 0. 72 • 0- iw Z0 -CZD- 0—* Хо |Хо }^г Хо Z0 JL 1 Yo Хо =5у Ж и Ф2 * 0 II, 0 \о А, В, С, D ^ • •" 0 г* Щ> }и2ф и 1ф< га » ±[xl х2+ 2 2 >и2ф ниг-' Рис 2.9. Цепочная схема замещения линии с равномерно распределенными пара- метрами (а); моделирование линии четырехполюсником (б) и П—обрдзной схемой замещения (в) Для высоковольтных линий трехфазного переменного тока с нерасщеплен- ными фазами волновое сопротивление изменяется в узких пределах, составляя для воздушных линий 375—400 Ом, а для кабельных 35—40 Ом. Каждая фаза линии может рассматриваться как четырехполюсник, и связь между фазными напряжениями и токами в начале и конце линии выражается об- щими уравнениями пассивного четырехполюсника: и1ф=Ай2ф+В12, (2.35 а) 11Ф=Си2ф+Ш2, (2.35 6) в которых А, В, С, D обобщенные константы четырехполюсника. Сравнивая между собой соответствующие уравнения (2.32) и (2.35), получаем: A = D = ch(70L), 73
B = ZBsh(70L), C = ^sh(y0L), (2.36) где комплексные коэффициенты А, В, С, D выражены через параметры реальных линий. В расчетах линия может быть представлена как четырехполюсником, так и П-образной схемой замещения. Выразим константы четырехполюсника через параметры П—образной схе- мы замещения с сопротивлением звена Z = R + jX и проводимостью по концам схемы замещения Y/2. Для схемы (рис 2.9, в) связь между напряжением в начале и в конце схемы описывает закон Ома: 01ф=й2ф+Айф=и2ф+(12+1х2]Й = = и2ф+Г12+и2ф ^Wl + ^lu^+ZI2, (2.37) Ix2 = U2. = — ток проводимости конца схемы замещения. Сопоставив уравнения (2.35 а) и (2.37), получим ZY А = 1 + = и B = Z. _ 2 . ~ ~ В соответствии с первым законом Кирхгофа определим ток в начале линии i, =i, + iv, +i», =i, + u7A=+u,A= Lx2 "rlx2 2Ф' '1Ф (2.38) шии: (2.39) При подстановке (2.37) в (2.39) получим i, =i, +u = I2ll + 2ф' ZY^I : + + U 2ф 'у. X zy21 ч2 + 2+ 4 Г Y_ 2 (2.40) = 1 + ZY i^h- Если сравнить выражения (2.35, б) и (2.40), то C-Jl + Щ и 0я1 + И (2.41) Установим связь между параметрами линии и ее схемой замещения. При- равняв правые части выражений (2.36) и (2.38), получим B = Z = ZBsh(70L) (2.42) или, с учетом (2.36), 74 7Y 7Y l + == = ch(y0L), == = ch(loL)_lf Y_ch(7oL)-l_ch(70L)-l 2 Z ZBsh(y0L)' или ch(Y„L)-l 2 ГУПЬ^1 Y = 2 -° =-f-th J2- . (2.43) ~ ZBsh(y0L) ZB [ 2 J Таким образом, линию любой дайны с равномерно распределенными пара- метрами можно заменить эквивалентной схемой замещения с сосредоточеннцми параметрами Z и Y. Параметры П-образной симметричной схемы замещения ЛЭП (рис 2.9, в) могут быть определены с различной степенью точности в зависимости от требований к учету распределенности параметров по длине. Наиболее точно они определяются через волновые параметры реальной линии ZB и 7 > вычислен- ные по формулам (2.42) и (2.43). На практике более наглядно и удобно определять параметры П-образной схемы замещения линии через удельные (погонные) сопротивления Z0 = R0 + jX0, Ом/км, и проводимости Y0 = g0 + jb0, См/км. При этом равномер- ную распределенность параметров линии по длине учитывают приближенно, с помощью поправочных коэффициентов, по формулам Z = Z0Lkz; Y = Y0LkY, (2.44) где поправочные коэффициенты с учетом (2.42) и (2.43) определяются в виде Z ZBsh(70L) ZqL Z0L _ у _ 2(ch(Y0L)-l) К Y - — - Y0L Z8sh(Y0L)Y0L Учитывая значения Y0 = <>JZ0Y0 и ZB = д/^о/Хо = —= —> окончательно ^o Y0 находим [27]: sh(YL) 2(ch(7AL)-l) k2=-^? kY= Ц»/ '. (2.45) Для определения основных характеристик (токов, напряжений, предельной передаваемой мощности) некомпенсированная воздушная линия протяженностью до 500—600 км может быть представлена П-образной схемой замещения по всей линии в целом (рис 2.9, в). В этом случае распределенность параметров вдоль ли- нии может быть учтена поправочными коэффициентами (2.45), вычисленными по приближенным формулам при g=C [8, 10,11, 25, 27, 28]: kR -l--X0b0L 75
kx ~^""7^obo i К0 X2 L2, (2.46) kB=l + ^X0b0L2. Параметры схемы замещения в этом случае определяются следующим образом: R = R0LkR; X = X0Lkx; B = b0LkB. (2.47) Заметное уточнение параметров (более 1 %) посредством поправочных ко- эффициентов проявляется для ВЛ длиной более 300 км и для кабельных линий, превышающих 50 км. Приближенно распределенность параметров вдоль линии можно также учесть, представляя протяженную ЛЭП цепочной схемой замещения с сосредото- ченными параметрами (рис. 2.10). Всю ЛЭП разбивают на участки длиной 250—300 км и моделируют рядом последовательно включенных П-образных схем замещения. Расчет режима линии по цепочной схеме замещения ведут последовательно от одного участка к друго- му. При этом потери на коронирование учитываются по участкам и представля- ются в виде нагрузок между участками (рис. 2.10, б). Этот прием позволяет опре- делить соотношения между напряжениями и токами не только по концам, но и находить их значения в промежуточных точках длинной линии. Линии электропередачи с номинальным напряжением 330, 500, 750 кВ раз- деляют посредством переключательных пунктов на участки в 250—350 км, что локализует и уменьшает влияние поврежденных участков на изменение парамет- ров режима и устойчивость работы сети (рис. 2.10, а). Такое построение линии, а также включение промежуточных подстанций разбивает электропередачу на уча- стки, и ее удобно моделировать цепочной схемой замещения. Протяженные линии в режиме минимальных нагрузок имеют избыток реак- тивной мощности, генерируемой линией. Для компенсации этой мощности и пре- дотвращения опасного для изоляции сети превышения напряжения на приемном конце и вдоль линии устанавливают шунтовые реакторы, располагая их на пере- ключательных пунктах или промежуточных подстанциях. Избыток емкостной генерации ЛЭП может компенсироваться потреблением реактивной мощности нагрузкой подстанций. Включение реактора на шинах ВН станции обеспечивает возбуждение генераторов, необходимое для их устойчивой работы. 76 пгм <~Н н> fco- ПП-2 -£>1 3f- Ri+jXi Ui i-Й ^Г :if№# R3+IX3 Й ai Рис. 2.10. Принципиальная схема (а) и цепочная схема замещения (б) протяженной линии электропередачи Вопросы для самопроверки 1. Для каких целей используют схемы замещения? 2. При решении каких задач целесообразно применение П- или Т-образных схем замещения? В чем состоят преимущества и недостатки этих схем? 3. Какова физическая сущность активного сопротивления ЛЭП? Как и в ка- ком случае следует учитывать температуру провода? 4. Каков физический смысл индуктивного сопротивления воздушных и ка- бельных линий? Почему для линий одного исполнения и класса напряжения ин- дуктивные сопротивления практически одинаковые, незначительно зависящие от сечения проводов и жил фаз? Какие характерные значения этих сопротивлений для ЛЭП различных напряжений? 5. Как определить удельные (на 1 км) активное и индуктивное сопротивления ВЛ, не используя справочников? Что для этого нужно знать? Приведите примеры графических зависимостей этих сопротивлений от площади сечения провода. 6. Чем обусловлена емкостная проводимость ЛЭП? Поясните, насколько существенна ее зависимость от сечения проводов и конструкции фаз ВЛ? 7. Почему у В Л традиционного исполнения индуктивное сопротивление на 1 км значительно больше, чем у кабельных ЛЭП? С помощью каких изменений конструкции фаз и опор можно уменьшить индуктивное сопротивление ВЛ? 8. Какие новые идеи создания конструкции В Л основаны на использовании эффекта взаимного влияния цепей? 77
9. Зачем выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов? 10. В чем заключается явление коронирования? Какие условия необходимы для возникновения коронного разряда? 11. Почему потери мощности на коронирование резко возрастают при пло- хой погоде? 12. Какие меры принимают для снижения потерь на корону при проектиро- вании и эксплуатации ВЛ? 13. От чего зависит активная проводимость кабельных линий? Чем опреде- ляется качество изоляции линий? 14. Какие физические явления отражаются наличием в схеме замещения В Л и КЛ активной проводимости? 15. Сравните индуктивные сопротивления и емкостные токи воздушных и кабельных линий. Где они больше? Почему? 16. Почему ЛЭП являются источниками зарядной (емкостной) мощности? Как зависит зарядная мощность от конструкции и номинального напряжения линии? 17. Как по параметрам схем замещения В Л местных и районных сетей опре- делить протяженность линий? Как это сделать, зная суммарную емкостную (за- рядную) мощность ВЛ? Каковы средние значения погонных реактивных парамет- ров ВЛ с нерасщепленной фазой? 18. Что является главной изоляцией воздушных и кабельных линий? 19. Для чего применяют расщепление фаз ВЛ? 20. На какое число проводов расщепляют фазы ВЛ 330—1150 кВ? Известны ли вам ВЛ с расщепленными фазами более низкого номинального напряжения? 21. Чем определяется величина эквивалентного радиуса расщепленной фазы? 22. К каким изменениям погонных параметров ВЛ приводит расщепление ее фазы? 23. Каковы средние значения погонных параметров В Л с расщепленной фазой? 24. Чем характеризуется идеальный предел ЛЭП? Как на него влияют пара- метры линий? 25. Как изменятся волновое сопротивление и натуральная мощность при увеличении числа и сечения проводов? 26. По каким внешним признакам можно определить номинальное напря- жение ВЛ? 27. Какие схемы замещения ЛЭП именуются расчетными? 28. Какие элементы трехфазной ЛЭП которые учитываются в схеме заме- щения параметрами одной фазы или с учетом параметров и взаимного влияния трех фаз? 29. При каких длинах ВЛ и КЛ возможен отказ от учета распределености параметров для П-образной схемы замещения? 30. Чем определяется отличие погонных параметров ВЛ и КЛ? 31. В чем состоит отличие схем замещения В Л и КЛ напряжением 35 и 110 кВ? Когда в схемах замещения учитываются поперечные элементы? 32. В каких случаях в схемах замещения КЛ небольшого сечения необходи- мо учитывать индуктивное сопротивление? 78 33. В чем состоит отличие схем замещения ЛЭП постоянного и переменного то- ков? Почему линии постоянного тока обладают повышенной пропускной способностью? 34. Какое применение в электрических сетях находят стальные провода? 35. Почему активное сопротивление стального провода значительно превышает омическое? В чем причина изменений активных сопротивлений проводов из стали? 36. Какие физические явления определяют отличия индуктивного сопротив- ления линий с проводами из цветного металла и стали? 37. В чем состоят отличия в определении параметров схемы замещения ли- ний со стальными проводами и проводами из цветного металла? 38. В чем состоят преимущества и недостатки проводов из цветного метал- ла? Каково назначение стальной составляющей в сталеалюминиевом проводе? 39. Почему применение стальных проводов ограничено? 40. В каких случаях линии электропередачи считаются протяженными и не- обходимо учитывать равномерную распределенность их параметров? 41. Какими расчетными моделями (схемами) могут моделироваться протя- женные ЛЭП? 42. Как описывается волновой характер передачи электроэнергии? Какие параметры реальной линии рассматриваются как волновые? 43. Как постоянные пассивного четырехполюсника можно выразить через параметры П-образной схемы замещения ЛЭП? 44. Каким образом линию электропередачи любой протяженности можно моделировать схемой замещения с сосредоточенными параметрами? 45. При какой длине линии допустимо использование поправочных коэф- фициентов при определении параметров П-образной схемы замещения? 46. В каких случаях следует моделировать ВЛ цепочной схемой замещения? В чем состоят преимущества такого учета равномерной распределености пара- метров линии? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 2.1 Требуется определить погонные параметры кабельной линии длиной 5,0 км с номинальным напряжением 10 кВ, прокладываемой в земле и выполненной ка- белем марки СБ 10—3x25, и вычислить параметры схемы замещения этой линии. Решение Погонные параметры кабеля СБ 10—3X25 с медными жилами сечением 25 мм2 и номинальным напряжением 10 кВ находим по табл. П 1.4. R0 =0,740 Ом/км, Х0= 0,099 Ом/км, q0=8,6 квар/км. 79
Принимая среднее значение удельного сопротивления для электротехниче- ской меди р = 17,5—18,5 М ММ , рассчитываем погонное активное сопротив- км ление кабеля по формуле (2.2): R. =£ = 1М = о,720 Ом/км. 0 F 25 Используя табличные данные для всей линии, имеем: R = 0/740-5,0 = 3,70 Ом; Х = 0,099-5,0 = 0,50 Ом; Q = 8,6-5,0 = 43,0 квар. Для оценки целесообразности учета емкостной проводимости в схеме замещения В =^10^=4,3-10-* См с 102 сопоставим зарядную мощность, определяемую этой проводимостью, с длительно допустимой нагрузкой. Длительно допустимый ток по нагреву для рассматриваемого кабеля равен 120 А [27, табл. 2—5]. Этому току соответствует полная мощность: SMaKC=V3-10,0 120 = 2078 кВА. Следовательно, Qc ,43,0 • 100 % = 2,07 %. SMaKC 2078 Полученная величина зарядной мощности не может оказать заметного влияния на результаты расчетов электрических режимов распределительной сети 10 кВ, хотя и со- измерима с мощностью небольших потребителей этих сетей. Поэтому можно эту мощ- ность не учитывать и исключить из схемы замещения емкостную проводимость. Для индуктивного сопротивления имеем: Х=^Ю0% = 13,5 %. R 3,70 Индуктивное сопротивление представляет заметную величину, поэтому должно быть учтено в схеме замещения (рис 2.11), содержащей продольные ак- тивное и индуктивное сопротивления. 3,70 + j0,50 Рис 2.11. Схема замещения кабельной линии 10 кВ 80 R Рис 2.12. Схема замещения кабельной линии с жилами относительно небольшого сечения Влияние индуктивного сопротивления на потери напряжения может быть существенным в КЛ, питающей потребителей с низким коэффициентом мощно- сти (см. задачу 5.4). При меньших сечениях кабелей, особенно с алюминиевыми жилами, вели- чина индуктивного сопротивления не превышает 10%, поэтому может не учиты- ваться. В таких условиях кабельная линия представляется схемой замещения, со- держащей только активное сопротивление (рис 2.12). ЗАДАЧА 2.2 В связи с реконструкцией распределительной сети на участке длиной 10,0 км планируется замена воздушной линии с номинальным напряжением 6 кВ, вы- полненной проводом А 50, на ВЛ 10 кВ с проводом АС 50/8. Демонтируемая В Л 6 кВ сооружена на одностоечных цельных деревянных опорах с расположением проводов по вершинам равнобедрейно^с треугольника (рис 2.13, я), новая В Л 10 кВ спроектирована на одностоечных деревянных спора;; с железобетонными приставками и металлическими траверсами, с расположением проводов по вер- шинам равностороннего треугольника (рис 2.13, б). Требуется сопоставить погонные параметры В Л 6 кВ и 10 кВ и их допусти- мые мощности. Решение Определим параметры схемы замещения линий, руководствуясь физиче- скими характеристиками проводов и данными конструкции ВЛ. Расчетные па- раметры сопоставим с табличными. Примем среднее значение удельного активного сопротивления для алюми- ниевой проволоки р = 30 Ом • мм2/км из диапазона 29,0—31,5 с Тогда погонное активное сопротивление приближенно можно определить по формуле R0=£ = —= 0,600 Ом/км. 0 F 50 Это значение равнопригодно для проводов А 50 и АС 50/8, так как сопро- тивление стального троса (р —130 Оммм2/км) значительно больше алюминие- вой части провода, несущей подавляющую токовую нагрузку. Для меньших сече- ний, например А 25 и АС 25, различие R0 более ощутимо. 81
Уточним значение R0 по известной марке электротехнической проволоки (табл. П 1.9). Например, для проволоки марки АПТ (полутвердая) имеем р ~ 29,3 Оммм2/км. Л V Рис 2.13. Промежуточные одностоечные опоры ВЛ на напряжение 6—ЮкВ (размеры в метрах) Отметим, что фактическая площадь сечения многопроволочных проводов составляет около 98—99 % от номинальной [1.1, 19, 25, 27, 29]. В данном случае для проводов А 50 и АС 50/8 имеем F^ = 48,2мм2. Тогда с учетом увеличения фактической длины многопроволочных проводов на 2—3 % из-за скрутки и уд- линения на 0,1—0,2 % вследствие провеса имеем R0 =(1,03-1,05)-£- я 1,04414 = 0,632 Ом/км, "факт 48,2 что незначительно отличается от расчетного значения, полученного по усреднен- ным и номинальным данным. Из сопоставления расчетного значения R0= 0,600 Ом/км с табличными значениями различных источников [9, И, 19, 25, 27, 29], лежащих в пределах Rn =0,592—0,65, видно, что изменение расчетного значения Ro находится в пределах 82 погрешности исходных данных о ВЛ, а его величина может быть принята в каче- стве фактического значения погонного активного сопротивления» Определим реактивные параметры ВЛ. Среднегеометрическое расстояние между фазами для ВЛ 6 кВ (рис 2.13, а) Dcp=Vl60-0,90 0,90 = 1,09 м, для ВЛ 10 кВ (рис 2.13, б) Dcp = V0,90 • 0,90 • 0,90 = 0,90 м. Не используя справочных данных, фактический радиус многопроволочных проводов можно определить непосредственно по суммарной площади алюминие- вой и стальной части проводов, увеличив ее (из-за скрутки многопроволочных проводов) на 10—15 %, для АС 50/8 получим ^=1,15-^^ = 4,94 мм, что соответствует фактическим данным провода 9,6 .. гпр= —= 4,8 мм. Для провода А 50 имеем гпр =1,15-^ = 4,59 мм, а фактические данные гпр =4,5 мм (табл. П 1.9). С учетом найденных расчетных значений Dcp и гпр, определим погонные индуктивные сопротивления: для ВЛ 6 кВ Х0= 0,144lgb^^H-0,016 = 0,358 Ом/км; 4,59 для ВЛ ЮкВ 0 90-Ю3 X0=0,1441g ' +0,016 = 0,342 Ом/км. С достаточной точностью для обеих В Л можно принять Хо= 0,35 Ом/км. Из сопоставления этого результата с табличными значениями для наиболее часто используемых сечений алюминиевых и сталеалюминевых проводов сечени- ем 35, 50,70 мм2 для различных конструкций ВЛ 6 и 10 кВ (Dcp «1 м) [11, 24, 25, 27, 29], видно, что реактивное сопротивление линии Х0 можно рассматривать как константу, характерное значение которой можно принять около 0,35—0,36 Ом/км, не выполняя расчетов, требующих часто оперативно недоступных данных о конструкции конкретной ВЛ, а главное, не дающих для практики значимых уточнений результатов. Дадим оценку емкостной проводимости линий. 83
Для ВЛ 6 кВ имеем lg 7 SR b = _—7'JO -lO"6 = 3,19 • 1(Г6См/км; 0 1,09 103 4,59 дляВЛ 10 кВ 7 ^8 ь = ? -10"6 = 3,35-КГ6 См/км. 0 , 0,90 103 lg- 4,94 Примем среднее значение Ь0 ~3,27-10"6 См/км. Найденная емкостная про- водимость в 86/3,35 = 25,7 раза меньше емкостной проводимости кабельной ли- нии того же номинального напряжения (задача 2.1). Зарядная мощность В Л будет также в 25,7 раза меньше зарядной мощности кабельной линии того же класса напряжения, влияние которой на режим этой ли- нии оценивается как несущественное. Следовательно, в схеме замещения воздуш- ных линий этим влиянием с еще большим основанием можно пренебречь. Этот вывод с достаточным основанием может быть распространен на В Л до 35 кВ включительно. Индуктивное сопротивление как в данном случае •100% = 58,3 %, Х0 _ 0,35 R0 0,60 так и для всего диапазона сечений проводов (25—95 мм2), применяемых для ВЛ 6,10 кВ, соизмеримо с активным сопротивлением 2к = —2г*5_—10о% = 25-100%, R0 0,35-1,38 поэтому оно должно быть учтено в схеме замещения, которая представляется в рассматриваемых условиях (рис 2.14) продольными активным и индуктивным сопротивлениями: Z = (0,60 + j0,35)-10,0 = 6,00 + j3,50 Ом. 6,00 + j 3,50 0 СШ- Рис. 2.14. Схема замещения ВЛ 6—10 кВ Рассматриваемые В Л 6 кВ и 10 кВ характеризуются практически одинако- выми параметрами схемы замещения и предельным током по условиям нагрева, равным 210—215 А, определяемый по табл. П 1.9. Этому току соответствует пол- ная мощность для ВЛ 6 кВ SMax = V3 • 6,0 • 210 • 10"3 = 2,18 МВА, а для ВЛ 10 кВ SMax=V3-10,0 • 210 10"3= 3,64 MBA. S4 Таким образом, в данном случае перевод В Л с 6 кВ на 10 кВ при неизмен- ном сечении проводов увеличивает на две трети предельную мощность электро- передачи. ЗАДАЧА 2.3 Определить потребность в проводе АС 50/8 для монтажа (реконструкции) В Л 10 кВ протяженностью 5,0 км. Решение Потребность проводникового материала определяется в виде общего веса и суммарной протяженности проводов трех фаз на основе оценки (приближенного рас- чета) по расчетным (каталожным) данным или по расчетам физико-геометрических характеристик провода. 1. Найдем расчетный вес сталеалюминевого провода АС 50/8 по табл. П 1.9, он составляет Go = 196 кг/км. Тогда общий вес проводов трех фаз G = 3G0L = 3 196-5,0 = 2940 кг. С учетом провеса, затрат провода на монтажные концы и вязки, расход про- вода увеличивается на 2—3%. В итоге суммарная протяженность провода Lz=1,023L = 1,02-3-5,0 = 15,3km с общим весом Gz =1,02G = 1,02-2940-10~3 =3,00 т. 2. Определим вес провода на основе физико-геометрических характеристик. С 5ъ^' люминиевой части проводов фаз Va1=3-Fa1.L = 3-50-5,010-6=750106mm3. Плотность (объемный вес) алюминия по табл. П 1.1 составляет 5А,=2,7 г/см3. Определим вес фаз: ga! = VAI • бд, = 750 • 2,7 = 2025 кг. Объем стального троса Vct=3FctL = 3-8,0-5,0106=120106mm3. Вес стального троса (5СТ =7,9 г/см3) составит GCT=VCT8CT =120-7,9 = 948 кг. Общий вес проводов фаз G = GA1 + GCT = 2025 + 948 = 2973 кг. Действительная длина проводов фаз возрастает из-за их провеса f (рис 2.15), с учетом которого протяженность провода L в пролете ВЛ определяется уравнением параболы вида [11, с. 326]. 85
Рис. 2.15. Кривая провеса проводов Приняв для В Л 10 кВ среднее расстояние между опорами около 70 м и мак- симальную стрелу провеса f до 1,5 м, определим L = 70 + -- — «70,1 м, 3 70 что незначительно превышает длину пролета 70,1-70 70 100% = 0,14 %. Более заметно увеличение расхода провода на монтажные концы и вязки, с учетом которых общий вес провода составит Gs =1,02 • G = 1,02 • 2973 • 10"3■« 3,03 т, что практически совпадает с предыдущей оценкой. ЗАДАЧА 2.4 Определить активное и индуктивное сопротивления ВЛ длиной 2,0 км с но- минальным напряжением 10 кВ, выполненной стальными проводами марки ПС 70, при токах нагрузки 1{ = 30 А и 12 = 150 А. Провода расположены на одностоечных опорах по вершинам равностороннего треугольника, расстояние между проводами 1,0 м, диаметр провода d=11,5 мм. Решение Активное сопротивление ?^ и внутреннее индуктивное сопротивление Х£, соответствующие указанным токовым нагрузкам, определим по справочным дан- ным табл. П 1.8. Внешнее индуктивное сопротивление Xq, зависящее от конструкции ВЛ, определяется по формуле (2.31). При заданном расположении фазных проводов Dcp = D = 1,0 м получим 86 X; = 0,144lg-^ = ОД44lg^rr-== 0,323 Ом. пр 5,75 Расчет сопротивлений сведем в табл. 2.3. Изменение сопротивлений в зависимости от тока нагрузки Таблица 2.3 А 30 150 Ro, Ом/км 1,77 2,38 R—RoL, Ом 3,54 4,76 Ом/км 0,323 0,323 Ом/км 0,30 0,73 Xo-Xq+Xq, Ом/км 0,623 1,053 X—XoL, Ом 1,25 2,11 I, I Ом 3,54+jl,25= =3,75Z19,5° 4,76+j2,ll= =5,21Z23,9° Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод: увеличе- ние токовой нагрузки в 5 раз сопровождается ростом сопротивления проводов ли- 5>21 по нии в — = 1,39 раз. 3,75 ЗАДАЧА 2.5 Электроснабжение предприятия осуществляется по кабельной и воздушной ли- ниям напряжением 35 кВ (рис. 2.16), вьшолненных соответственно кабелем ОАБ 35X3X70 и проводом АС 70/11. Протяженность каждой линии составляет 10,0 км. Определить и сопоставить параметры схем замещения кабельной и воздуш- ной линий электропередачи. ОАБ 35 3 70 бН W W АС 70/11 10,0 Рис. 2.16. Принципиальная схема электроснабжения Решение Из справочных данных табл. П 1.4 имеем следующие удельные (погонные) параметры для кабельной линии: R0 =0,443 Ом/ км, Х0 =0,137 Ом/км, q0 — 86 квар/км. Для воздушной линии по табл. П 1.14 имеем: R0 =0,428 Ом/км, Х0= 0,432 Ом/км. 87
Определим параметры кабельной линии. Полное сопротивление Zm = Z™ • L = (0,443 + j0,137) 10,0 = 4,43 + jl,37 Ом. Удельную (погонную) емкостную проводимость рассчитаем по известному значению мощности q0, квар/км при номинальном напряжении q0 = TJ^0M -b0. Отсюда погонная проводимость Ь0 =-^ = -^.Ю-3 = 70,2-10'6 См/км U2 352 и полная емкостная проводимость ВСЮ1 =b0-L = 70,2 10-6-10,0 = 702-10-6 См. Результирующие параметры воздушной линии. Полное сопротивление ZBJI = Z™ • L = (0,428 + j0,432) • 10,0 = 4,28 4- j4,32 Ом. Удельную емкостную проводимость можно определить, используя данные Dcp для ВЛ 35 кВ по табл. П 1.3 для расположения проводов треугольником: 7 S8 7 S8 Ь0=—Ц^-10-б=—^^-тг-Ю-6 =2,79-Ю-6 См/км. rnP 5,7 Полная емкостная проводимость В™ = Ь0 • L = 2,79 • 10"6 • 10,0 = 27,9 • Ю-6 См. Сопротивления двух параллельно работающих линий характеризуются вы- сокой степенью неоднородности: уХЛ уВЛ Rk7*R^' Определим параметры эквивалентной схемы замещения параллельно вклю- ченных линий (ВЛ и КЛ). С учетом одинаковой протяженности линий имеем ZKJ1 у В Л уКЛ уВЛ х— — ~ — —0 ~0 т ___ уэкв у __ — Г7КЛ _i_ 7й1 7ю1 _i_ 7м —^ _ (0,443 +j0,137)-(0,428 + j0,432) Q_ 0,443 + j0,137 + 0,428 + j0,432 = (0,236 + j0,133)-10,0 = 2,36 + jl,33 Ом: Эквиэалентная проводимость линий Вэкв = $g" + bg") L=b^KBL=(70,2 + 2,79)-10-6 • 10,0 = 72,99 • Ю-6 • 10,0 = 730 • Ю-6 См. Проводимость Вс кабельной линии значительно превышает проводимость воздушной линии, что позволяет в итоге принять эквивалентное значение равным В» » В™ =702-Ю-6 См. 88 Волновое сопротивление линий: _ „ /Х7 / 0Д 37 ' кабельной Z, =, /-^ =, /?()2 1Q-6 = 44,2 Ом, 1Ь.= °>432 b0 \ 2,79 10- воздушной ZB = J-^ = J_; _.6 = 386,0 Ом. Натуральная мощность линий: U2 35 О2 кабельной Рс = -^*- = ^- = 27,84 МВт, С ZB 44,2 U2 35 О2 воздушной Рс = -^*- = ZlzL- = 3,17 МВт. ZB 386,0 Оценим необходимость учета емкостной проводимости в схеме замещения В Л 35 кВ, сопоставив с проводимостью КЛ 35 кВ: Ь™ _2.79.-10"6 = 0,0397, 0 Ь™ 70,2- 1(Г6 т. е. менее 4 % проводимости кабеля. Естественно, что в таком же соотношении находятся и зарядные токи (мощности) рассматриваемых линий. Ввиду незначи- тельности, значения зарядных (емкостных) мощностей В Л 35 кВ в справочных данных не приводятся. Так, значение емкостного тока воздушной линии 35 кВ Ic = -4uHOMb0L = * 35,0-2,79-КГ6.1.0,0-Ю3 = 0,563 А, уЗ V3 генерируемая линией зарядная мощность Qc = V3UH0MIC = л/3 • 35,0 • 0,563 = 34,1 кВА. Для кабельной линии зарядную мощность можно определить по справоч- ным данным: Qc = q0L = 86 • 10,0 = 860 квар, откуда емкостный ток а ш = что больше аналогичных величин для В Л 35 кВ более чем в 25 раз. При сопоставлении зарядной мощности с натуральной имеем: Qc = 860 Рнат 27,84-103 дляКЛ35кВ-^- =—^^г-100 % = 3,09 %, для ВЛ 35 кВ -Qs- = 34Д , ■ 100 % = 1,08 %. Р 317-Ю3 х нат ~'>1 ' х v Экономическая мощность кабельной и воздушной линии различается менее заметно, чем натуральная, и составляет для кабеля Рэ= 6,4 МВт [6, табл. 7.28]. 89
Предельная экономическая нагрузка на одну цепь для ВЛ с проводом АС 70 рав- на 1Э = 75 А [6, табл.7.9]. Откуда Рэ = V3 - 35,0 • 75 • 10"3 = 4,55 МВт. Следовательно, дляКЛ35кВ ^-= 86° , 100% = 13,4%, Рэ 6,4-103 дляВЛ35кВ^ = - 34,1 100% = 0,75%. Рэ 4,55-103 Таким образом, влияние емкостной проводимости и, соответственно, заряд- ной мощности на общее потокораспределение В Л 35 кВ незначительно и не пре- восходит ошибок исходных данных. Доля зарядной мощности КЛ 35 кВ в общей загрузке весьма ощутима. Такая мощность должна быть учтена в расчете режима линии. Поэтому схема замещения рассматриваемой электропередачи содержит емкостную проводимость только для кабельной линии (рис. 2.17). 4.43 + Д.37 ©н 4 j351.10~6 j351.Hr6 J 4.28 + J4.32 Рис. 2.17. Исходная схема замещения кабельной и воздушной линий 35 кВ 2,36 + jl,33 "J351-10 -6 J351-10 -6-г Рис. 2.18. Эквивалентная схема замещения кабельной и воздушной линий 35 кВ Следовательно, и в эквивалентной схеме замещения линий (рис. 2.18) поперечная ветвь моделируется только проводимостью кабеля. ЗАДАЧА 2.6 Электроснабжение района осуществляется по двум воздушным линиям 110 кВ с проводами марки AC 120/1?. Одна линия выполнена на деревянных П-образных опорах с горизонтальным расположением проводов и расстоянием между проводами 90 4,0 м, другая линия смонтирована на унифицированньщ железобетонных опорах с расположением проводов по вершинам равнобедренного треугольника со сторонами 5,5; 3,2; 5,5 м (рис 2.19). Требуется сопоставить погонные параметры воздушных линий и опреде- лить эквивалентные параметры схемы замещения двух цепей длиной 100 км. щ&шь 2.0 СО 3.5 а б Рис. 2.19. Промежуточные опоры одноцепных линий напряжением 110 кВ: А — деревянная, б — унифицированная железобетонная Решение Среднегеометрические расстояния между проводами линий составляют: для первой линии (рис. 2.19, a) Dcp = 1,26 • 4,0 = 5,04 м, для второй линии (рис .2.19, б) Dcp = \}5,5 • 3,2 • 5,5 = 4,59 м. По табл. П 1.9 и П 1.11 для значений Dc = 5,0 м и D = 4,5 м находим для провода марки АС 120/19 искомые параметры. Для линии 1 R0 =0,270 Ом/км, Х0 =0,423 Ом/км, Ь0=2,6910~6 См/км; для линии 2 R0 =0,270 Ом/км, Х0 =0,416 Ом/км, Ь0=2,74-10"6 См/км. 91
Эти же параметры вычислим приближенно. Активное сопротивление r =£«1М = о,250 Ом/км. 0 -F 120 Уточним активное сопротивление. С учетом увеличения фактической длины из-за скрутки многопроволочных проводов и удлинения провода вследствие провиса до 5 % R 0 = 1,05 • 0,25 = 0,262 Ом / км. Зная суммарное сечение провода АС 120/19, определяем наружный диаметр провода: Индуктивное сопротивление для линии 1 2D Х0 = 0,144 • lg 3L + 0,016 = мм . для линии 2 2-5 04 103 = 0,144lg ' +0,016 = 0,429 Ом/км; 14,6 2-459-103 XQ= 0,144lg ? +0,016 = 0,419 Ом/км. Емкостная проводимость для линии 1 7,58 1Q.6 = Т£ 2-Dcp 2-5,04-10 7,58_ 1Л-6_ 7,58 т-бл^ in-6 bn =—^:—Ю-6 = — г-Ю =2,67-10_6 См/км. 14,6 Емкостная проводимость для линии 2 Ь0 = I'5* Ю"6 = ^ г-КГ0 =2,71 -КГ0 См/км. 7,58 _б _ 7,58 ,л-б_17, 1Л-б 2Рср 2-4,59 103 lg ^ lg: 6 d ■ 14,6 Сопоставив погонные параметры при различном расположении фазных проводов на опорах с табличными значениями, отметим, что отличие составляет менее 2—3 % и не превышает погрешности исходных данных. Поэтому в практи- ческом инженерном анализе режимных показателей электрических сетей можно не учитывать исполнение ВЛ и принимать погонные параметры, характерные для данного класса напряжения. Результирующие параметры схем замещения линии длиной 100,0 км опре- делим по выражению (2.1). R, = R2 = 0,270 100 = 27,0 Ом; X, =0,423 100 = 42,3 Ом; 92 Х2= 0,416 100 = 41,6 Ом; В, = 2,69 Ю-6 100 = 269 10"6 См; В2 = 2,74• 10"6-100 = 274-10"6 См. Определим параметры эквивалентной схемы замещения (рис.2.20): ZrZ^ (27,0 + j42,3H27,0 + j41,6) = 0м; _э Z,+Z2 (27,0 + j42,3) + (27,0 + J41,6) ' J ' ^2- = -(В,+В2) = -(269 + 274)10-6= 272-Ю"6 См. Суммарная емкостная проводимость линий определяет зарядную мощность Qc = Вэ • U20M = 272 • Ю-6 • 1102 = 6,58 Мвар. Сопоставим Qc с натуральной мощностью двух ВЛ 110 кВ. Волновое сопротивление z = Ж= °>210 в Д/bg V5.43 10-6 = 197 Ом, где X'=^l = ^^ = 0,210 Ом/км. 0 L 100 13,50+ J20.98 J272 10-6 J272 -10-6= Рис. 2.20. Эквивалентная схема замещения двух ВЛ 110 кВ Натуральная мощность U2 ПО2 'в Рнат = —ШШ= = 61,4 МВт. нат ZD 197 Зарядная мощность Q„ =6,58 Рнят 61,4 100%= 10,7% соизмерима с натуральной мощностью и должна быть учтена при анализе режима ли- нии. Поэтому схема замещения рассматриваемой электропередачи должна включать активное и реактивное сопротивления и емкостную проводимость (рис. 2.20). ЗАДАЧА 2.7 Определить, как изменятся погонные параметры и пропускная способность ли- нии электропередачи 220 кВ при горизонтальном расположении проводов и между- 93
фазном расстоянии 7,0 м, если вместо провода АС 600/72 в каждой фазе подвесить два провода АС 300/48 с расстоянием между ними а^ 40 см (рис 2.21). Решение 1. Определяем среднегеометрическое расстояние между фазными проводами: D^ = 1,26 • D = 1,26 • 7,0 = 8,82 м. По табл. П 1.9 и П 1.12 находим диаметр провода АС 600/72 2гпр= 33,1 мм и погонные параметры нерасщепленной фазы R0 =0,055 Ом/км; Х0 =0,40 Ом/км; Ь0 =2,8-10"6 Ом/км. Эти же параметры оценим аналитически. Активное погонное сопротивление провода R0 -1,05^ = 1,05— = 0,052 Ом/км. 0 F 600 Индуктивное погонное сопротивление фазы Х0= 0,144 lg| = 0,144 id D v Г|ч> '8,82 -Ю3> 2. +0,016 = ч> J + 0,016 = 0,409 Ом/км. а б Рис. 2.21. Промежуточные металлические опоры ВЛ 220 кВ: с нерасщепленной фазой (а) и с расщепленной фазой (б) Полное погонное сопротивление провода Z0 = R0 + jX0 = 0,052 + j0,409 = 0,412 Ом/км 94 Погонная емкостная проводимость этого провода 7,58,, 0=_Гг7Л щ ср V Г,Ф ■/ 16,55 Волновое сопротивление линии 7 S8 ■io-6= . /,3° ;. •i6-a=2;^-t(H см/ . (8,82-103 щ км. ZB = д/Х0 /b0 = Vo,409/2,78 • Ю-6 = 384 Ом и ее натуральная мощность: P„aT=uL/ZB=2202/384«126 МВт. 2. Рассчитываем погонные параметры фазы, расщепленной на два провода АС 300/48 (диаметр провода 2 г = 24,2 мм): активное сопротивление R0= 1,05 -£- = 1,05—^ = 0,052 Ом/км, 2-F 2-300 индуктивное сопротивление Х,= 0,144- >(^У°-^ где эквивалентный радиус провода г, =«А„р-ас"р-1=л/12,1-400 = 69,б мм. = 0,144 -lgl ^8,82-10п 69,6 + М1^ = о,31 Юм/км, Полное удельное сопротивление Z0=^R20+X20 =V0,0522+0,3112 =0,315 Ом/км. Емкостная проводимость 7 <х 7 SR Ь0= /~ ч-Ю-6= , ,,-10^=3,60-Ю-6 См/км. 0 .7Э„Л . Г8.82-103! ч- lg V/ 8,82-103 I 69,6 Полученные погонные параметры, незначительно отличаются от значений, принятых по справочным данным табл. П 1.9 и П 1.12: R0= 0,054 Ом/км, Х0=0,30Ом/км, Ь0 =3,7 10"* См/км. Волновое сопротивление с расщепленной фазой ZB =VX0/b0 = V°31l/3,60 106 =294 Ом и натуральная мощность U2 2202 Р =—uflM = ±±ii_ = 165 МВт. нат z 294 95
3. Сопоставим параметры линий. При расщеплении фазы на два провода по- гонное индуктивное сопротивление составит MLL. 100% = 76,0% от-Х0, 0,409 ° т. е. на 24,0 % меньше, а погонная емкостная проводимость будет 3,60 10 -100 % = 129,5 %отЬ0, 2,78-КГ6 ° т. е. увеличится на 29,5 %. Расщепление фазы позволяет увеличить идеальный предел BJI 220 кВ по передаваемой мощности: РцР =UHOM/Z0 L в соотношении Z0 0,412 tll —f = = 1,31 раз, Z'0 0,315 и натуральную мощность ВЛ 220 кВ в соотношении Таким образом, расщепление фазы на два провода позволяет, не увеличивая суммарное сечение проводов, увеличить пропускную способность ВЛ 220 кВ примерно на одну треть. 5sl = 1^.100% = 131%, т.е. на 31%. Рнат 126 ЗАДАЧА 2.8 Определить параметры одноцепной воздушной линии напряжением 500 кВ, длиной 600 км, выполненной проводом марки АС 500/64. Линия выполнена проводом марки АС 500/64 с расщеплением фазы на 3 провода. Расстояние между центрами расщепленных фаз по горизонтали 12,0 м, расщепленные провода расположены по вершинам равностороннего треугольника со стороной 40 см. Линию представить: 1. Цепочной схемой замещения (рис 2.9, а и 2.10, б). 2. П-образной схемой замещения (рис 2.9, в), 3. Пассивным четырехполюсником (рис 2.9, б). Решение 1. Определим параметры цепочной схемы замещения. Среднегеометрическое рас- стояние между центрами расщепленных фаз Dcp = 1,26 • D = 1,26 • 12,0 = 15,12 м. Из табл. П 1.9 находим диаметр провода 30,2 мм, погонное активное сопро- тивление Ro= 0,065 Ом/км. Эквивалентный радиус расщепленной фазы 96 r3KB=^np.a^=Vl5,l-4002=134 мм. Погонные активное, индуктивное сопротивления и емкостная проводимость с учетом расщепления: ro=^ = M65 = 0,022 Ом/км; Х0= 0,144-lg D ср 0,016 = 0,144 -lg| 7,58 '15,12 10_п 134 + 0^016 =0301 0м/км; 1экв J 10"" = 7,58 щ 15,12 10 134 3Y Ю-0 =3,69-lO-" См/км" Протяженную ВЛ 500 кВ представляем цепочной схемой замещения с дву- мя звеньями (участками) длиной по 300 км, при которой отказ от учета распреде- ленности параметров не вызывает значительной погрешности в расчетах. Пара- метры каждого звена, моделируемого эквивалентной П-образной схемой замеще- ния, определим в виде Z = Z0L = (0,022 + j0,301)300 = 6,60 + j90,3 Ом; Вс =-b0L =-3,69-Ю-6-300 = 553,3 Ю-6 См. Потери активной мощности на корону по участкам схемы представим в ви- де нагрузки между участками. Приняв потери активной мощности при хорошей погоде около 10 кВт/км, получим нагрузки звеньев на корону: АРК = - • ДРК° • L • 10"3 = - • 10 • 300 • 10~3 = 1,50 МВт. С учетом параметров каждого звена составим цепочную схему замещения в виде рис. 2.22. 2. Представление электропередачи'П-образной схемой замещения. При длине ВЛ свыше 300—350 км, необходим учет ее равномерной распределен- ности параметров. Удобно использовать поправочные коэффициенты (2.46): 1 kR = 1--• Х0 • Ь0 ■ I/= 1--• 0,301-3,69 10~6-600 =0,867; kx = l-~Xob0 R 2^ -. 1 1---0,301-3,69 10~6 6 1- 1-^L- 0 0,0222 X 2 л0 J 0,3012 •L2 = •6002 =0,934; kB = l + ^X0b0L2=l + ~0,301-3,6910^-6002 =1,033. 4. Передача электрической энергии 97
6,60 + j90,30 j553,5 Г Jj553,5f 1J553,5 J J_j553,5 1,50* j_ 1,50* J_ 1,50* J_ 1,50 J_ 6,60+j90.30 j—\_rmr\ 6,60 + j90,30 j553,5 6,60+j90,30 r—| ГГУУЛ | j_/YYT\ JII07 б Рис. 2.22. Цепочная схема замещения ВЛ 500 кВ исходная (а), эквивалентная (б) Тогда сосредоточенные параметры схемы замещения уточним по выражениям (2.47) R = R0LkR = 0,022 • 600 • 0,867 = 11,44 Ом; X = X0Lkx =0,301-600-0,934 = 168,68 Ом; В = B0LkB = 3,69 • 10'6 • 600 • 1,033 = 2,29 • Ю~3 См. Полные сопротивления и проводимости: Z = R + jX = 11,44 + jl68,68 = 169,07ej86'12 Ом; Y = jB = 2,29-10-3ej90CM, используемые в П-образной или Т-образной схемах замещения ЛЭП. 3. Представление ЛЭП пассивным четырехполюсником с постоянными ко- эффициентами А, В, С, D. Определим постоянные четырехполюсника по выражениям (2.38) и (2.41) на основании найденных параметров П-образной схемы замещения. , ZY , 169,07e86'12-2,29 10-3ej9° A = D = 1 + T = l + = =0,806+j0,013 = 0,806ej0,92; B = Z = 169,07ej86J Ом; C = Y ^1+Z^V2,29.l0-3e,» .f1+^9.07ai- .2,29.,o-e^ 98 =2,07-10-3ej9MCM. Постоянные четырехполюсника можно рассчитать и по уравнениям (2.36). Для этого необходимо определить волновые параметры линии. Волновое сопротивление Z = _ Ш>- lYo = л10'302-Г,0=286,1е-^Ом. V 3,69 10"6 ез9° Коэффициент распространения электромагнитной волны вдоль линии Y0 = VZo Хо = V0302ej85-8 • 3,69 • lO'V90 = =1,056 • 10'3ej87,9= = (0,0387 + jl,055)- Ю-3 1/км. Отсюда коэффициент затухания f}0 = 0,0387 10~3 1/км, коэффициент фазы (Х;о= 1,055 Ю-3 рад/км. Для удобства вычисления переведем радианы в градусы: (*о-180° 1,055 10"3 180° АА.„ . а„ = —° = = 0,0605 град/км. 0 л 3,14 Натуральная мощность U2 5002 Рнат = ^^ = ^~ = 873,9 МВт. ZB 281,1 Гиперболические функции комплексного переменного: sh(70L) = sh(p0 + ja0)L = sh(p0L) • cos(a0L) + jch(p0L) • sin(a0L) ch(70L) = ch(p0 + ja0)L = ch(p0L) • cos(a0L) + jsh(P0L) • sin(a0L). Для линий до 1000 км можно принять, что ch(P0L) ~ 1, sh(p0L) ~ P0L, тогда sh(70L) = p0Lcos(a0L) + jsin(a0L) = 0,0387 • 600 • cos(0,0605 • 600)+jsin(0,0605 • 600) = =0,0187 + j0,592 = 0,592ej882; ch(7QL) = cos(a0L) + jp0Lsin(a0L) = cos(0,0605 • 600) + j0,0387 • 600 • sin(0,0605 • 600) = =0,806 + j0,014 = 0,806ejM). A = D = ch(70L) = 0,806ej,-°; В = ZB sh(70L) = 286,le j2,1 0,592ej88'2 = 169,35ej86-' Ом; sh(7 L) о 592ej88,2 C = -^-U U'^2e . =2,07e^3 1/Om. ZB 286,98e_j2,1 Расхождение в значении констант, найденных двумя способами, находится в пределах погрешности исходных данных (< 3 %). 99
ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ Передачу электроэнергии на большие расстояния в основном осуществляют на повышенном (35—750 кВ) напряжении. Распределение электроэнергии выпол- няют сетями 6—35(110) кВ. Электропотребителей подключают к сетям более низких напряжений (0,22—10 кВ). Для соответствующих преобразований (транс- формаций) напряжений, а также связи электрических сетей различных классов напряжений и распределения электроэнергии используют силовые трансформато- ры и автотрансформаторы однофазного и трехфазного исполнений. На подстанциях электрических сетей и электростанциях преимущественно применяют трехфазные двух- и трехобмоточные трансформаторы и автотранс- форматоры. При большой мощности используют однофазные трансформаторы, соединенные в трехфазные группы. Условные обозначения понижающих и повышающих трансформаторов и авто- трансформаторов в схемах электрических систем электроснабжения показаны на рис 3.1. Рис 3.1. Условные обозначения трансформаторов и автотрансформаторовна схемах: я, б—двухобмоточные нерегулируемые; в — регулируемый; г — трехобмоточный регулируемый; д — автотрансформатор; е и ж — регулируемый и нерегулируемый двухобмоточные трансформаторы с расщепленной обмоткой низшего напряжения Стрелки обозначают электрическую нагрузку Si и S2 на шинах (выводах) высшего Ui и низшего напряжения U2 двухобмоточных трансформаторов (рис. 3.1, а, б, в). В случае трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов стрелки обозначают электрические нагрузки Sb S2 и S3 на шинах высшего Uj, среднего U2 и низшего U3 напряжений (рис 3.1, г, д). Другая стрелка символизи- рует наличие регулирования напряжения под нагрузкой (РПН). Отсутствие тако- вой означает, что трансформатор снабжен устройством изменения (улучшения) напряжения ПБВ (переключатель без возбуждения). Изменение напряжения осу 100 ществляется при отключении трансформатора от сети. Принципиальные схемы двух- и трехобмоточных трансформаторов пред- ставлены на рис 3.2 и 3.3. а б Рис 3.2. Схемы соединений обмоток трансформаторов: звезда-звезда (а), звезда-треугольник (б) и соответствующие векторные диаграммы напряжений Обмотки высшего напряжения (ВН) 6—35 кВ двухобмоточных трансформато- ров соединены в звезду (с изолированной или выведенной нулевой точкой), а обмот- ки низшего напряжения (НН) 0,4/0,23 кВ и 0,69/0,4 кВ соединены в звезду с выведен- ной нулевой точкой, т. е. группа соединений Y/Y0—0 (рис 3.2, а). При более высоком напряжении обмоток (ВН 110, 150, 220 кВ) обмотку НН (6—10 кВ) соединяют в тре- угольник, что соответствует группе соединений YH/A—11 (рис 3.2, б). 101
б Рис 3.3. Схемы соединений обмоток трехобмоточного трансформатора звезда с нулем — звезда-треугольник (а) и соответствующие векторные диаграммы напряжений (б) (ВН) (СН) О Ai В. С. а2 b2 C2 9 9 9 а б Рис 3.4. Схемы соединения обмоток автотрансформатора (а) и соответствующие векторные диаграммы напряжений (б) 102 В трехобмоточных трансформаторах (ВН ПО, 150, 220 кВ) обмотки ВН и СН соединены соответственно в звезду с выведенной и изолированной нулевой точкой. Обмотку НН при напряжении 6, 10, 20 кВ соединяют в треугольник, что соответствует группе соединений YH/Y/A-0/0/ll (рис 3.3). В автотрансформаторах (ВН 150, 220, 330, 500, 750 кВ) общие обмотки со- единены в звезду с обязательным глухим заземлением нейтрали (рис 3.4). Выбор схемы соединения обмоток трансформирующих устройств опреде- ляется режимом нейтрали соединяемых сетей. Соединение в звезду облегчает ра- боту изоляции обмоток, находящихся под воздействием фазного напряжения, со- единение в треугольник необходимо для обеспечения качественных показателей напряжения в результате подавления третьей гармоники фазного напряжения. Электропромышленность выпускает большое число типоразмеров силовых трехфазных и однофазных трансформаторов, различаемых по мощности, номи- нальному напряжению, числу обмоток и способу охлаждения. Тип трансформа- тора имеет условное обозначение, по которому можно определить количество фаз, систему охлаждения, число обмоток, наличие регулировочного устройства, грозоупорность изоляции трансформатора, номинальную мощность и класс на- пряжения обмотки ВН. Буквенные обозначения трансформаторов: ТМ, ТС, ТСЗ, ТД, ТДЦ, ТМН, ТДН, ТЦ, ТДГ, ТДЦГ, ОЦ, ОДГ, ОДЦГ, АТДЦТНГ, АОТДЦН и т. д. Первая бук- ва обозначает число фаз (Т — трехфазный, О — однофазный); далее следует обо- значение системы охлаждения: М — естественное масляное, т. е. естественная циркуляция масла; С — сухой трансформатор с естественным воздушным охлаж- дением открытого исполнения; Д — масляное с дутьем, т. е. с обдуванием бака при помощи вентилятора; Ц — принудительная циркуляция масла через водяной охладитель; ДЦ — принудительная циркуляция масла с дутьем. Буква Р после числа фаз в обозначении указывает^ что обмотка низшего напряжения представ- лена двумя (тремя) обмотками (расщеплена). Наличие второй буквы Т означает, что трансформатор трехобмоточный, двухобмоточный специального обозначения не имеет. Следующие буквы указывают: Н — регулирование напряжения под на- грузкой (РПН), отсутствие-наличие переключения без возбуждения (ПБВ); Г — грозоупорный. А — автотрансформатор (в начале условного обозначения). За бу- квенными обозначениями идут номинальная мощность трансформатора (кВА) и через дробь — класс номинального напряжения обмотки ВН (кВ). В автотранс- форматорах добавляют в виде дроби класс напряжения обмотки СН. Иногда ука- зывают год начала выпуска трансформаторов данной конструкции. Шкала номинальных мощностей трехфазных силовых трансформаторов и авто- трансформаторов (действующие государственные стандарты 1967—1974 гг.) высоко- вольтных сетей построена так, чтобы существовали значения мощности, кратные деся- ти: 20, 25,40, 63, 100, 160, 250, 400, 630, 1000, 1600 кВА и т. д. Некоторое исключение составляют мощности 32000, 80000,125000,200000,500000 кВА. Нормативный срок службы отечественных трансформаторов составляет 50 лет, поэтому в сетях энергосистем промышленных и сельскохозяйственных пред- 103
приятии могут также эксплуатироваться трансформаторы, выпущенные до 1967 г. и обновленные вследствие капитального ремонта. Их шкала номинальных мощ- ностей: 5, хЭ, 20, 30, 50, 100, 180, 320, 560, 750, 1000, 1800, 3200, 5600,..., 31500, 40500, кВ•*. и т. д. Примеры обозначения типов трансформаторов: ТМ-250/10 — трехфазный двухобмоточный с естественным масляным ох- лаждением, изменение напряжения с помощью устройства ПБВ, номинальная мощность 250 кВА, класс напряжения обмотки ВН 10 кВ. ТДТН-25000/110 — трехфазный трехобмоточный понижающий трансфор- матор, масляное охлаждение с дутьем, с устройством РПН, номинальная мощ- ность 25000 кВА, класс напряжения обмотки ВН 110 кВ. ОЦ-533000/500 — однофазный двухобмоточный повышающий трансформа- тор, охлаждение масляное с принудительной циркуляцией масла, мощностью 533000 кВА, включается в сеть напряжением 500 кВ (номинальное фазное на- пряжение трансформатора 525/V3). АТДЦТН-250000/500/110-85 — автотрансформатор трехфазный трехобмо- точный, охлаждение масляное с дутьем и циркуляцией, с РПН, номинальная мощность 250 МВА, понижающий, работающий по автотрансформаторной схеме между сетями 500 кВ и 110 кВ (трансформация ВН—СН, обмотка НН является вспомогательной), конструкция 1985 г. ТДЦТГА-120000/220/110-60 — трехфазный трехобмоточный трансформа- тор, основной режим которого является повышающим (А), с трансформациями НН—ВН и НН—СН, конструкция 1960 г. Силовые трансформаторы и автотрансформаторы характеризуются сле- дующими каталожными (паспортными) данными: SH0M — номинальная мощность трансформатора, кВА; UH0M— номинальные междуфазовые (линейные) напряже- ния присоединяемых сетей; АРК— потери активной мощности короткого замыка- ния, кВт; АРХ— потери активной мощности холостого хода, кВт; UK— относи- тельное значение напряжения короткого замыкания, %; 1х — относительное зна- чение тока холостого хода, %. Возможность регулирования и изменения напряжения определяется парамет- рами РПН и ПБВ. Их характеристики задаются в виде максимального числа поло- жительных и отрицательных по отношению к основному выводу обмотки ВН или СН регулировочных ответвлений с указанием шага коэффициента трансформации Акт в виде ±пхДкт. Например, для РПН: ±6x1,5%, ±8x1,5%, ±10x1,5%, ±9x1,78%, ±12x1%; для ПБВ: ±2x2,5%. Номинальный коэффициент трансформации — отношение номинальных напряжений обмоток трансформатора: 1. =_2lJhom_ ном и2ном' Изменение коэффициента трансформации достигается изменением числа 104 отпаек (витков) на одной из обмоток. Для трансформаторов с регулированием на- пряжения, в частности РПН, коэффициент трансформации должен соответство- вать реальному положению переключателя для его n-го ответвление ^ 1ном — л ' Т^ТГ ' 1ном кт= ^ —. U2hom Например, при Uj = UBH =115 кВ, U2 = U„„ = 11 кВ и РПН с параметрами ±10x1,5 % число витков изменяется на стороне ВН от WHM ДО Wh6, при этом кт изменяется от кнм до к„б. 115-10--Ы-115 115 + 10--Ы-115 к ЮО к 100 нм 1 « 9 ^нб 1 1 Коэффициент трансформации в общем случае определяется комплексным числом: U. я -jm— kT=-^e 6, (3.1) ^2ном где m — номер группы соединений обмоток трансформатора, определяющий сдвиг по фазе низкого напряжения в режиме холостого хода. Для трехобмоточных трансформаторов, кроме вышеприведенных параметров, указывают процентное соотношение номинальных мощностей обмоток ВН, СН и НН. Например, современные трансформаторы имеют одинаковые по мощности обмотки, т. е. 100/100/100 %, а трансформаторы, изготовленные до 1967 года, характеризуются тремя видами соотношений: 100/100/66,7 %, 100/66,7/100 %, 100/66,7/66,7%. Авто- трансформаторы преимущественно имеют соотношение мощностей 100/100/50 %. На основе указанных каталожных данных определяют все расчетные парамет- ры схем замещения трансформирующих устройств: сопротивления, проводимости, коэффициенты трансформации. Указанные параметры влияют на потери мощности и электроэнергии, на отклонения напряжения у электропотребителей и поэтому должны учитываться при расчетах и анализе режимов работы электрических сетей. 3.2. ДВУХОБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ При расчетах режимов трехфазных электрических сетей с равномерной за- грузкой фаз трансформаторы в расчетных схемах представляются схемой заме- щения для одной фазы. Установим связь схемы замещения трансформатора с его реальными схем- но-режимными параметрами. Обмотки трансформатора расположены на общем магнитопроводе. Поэтому схема состоит из контуров первичной и вторичной об- моток, связанных взаимной индукцией (рис 3.5). Наличие магнитной связи между обмотками затрудняет исследоцалие режимов работы трансформатора и электри- ческой сети в целом. Поэтому в расчетах удобно эту связь заменить на электриче- скую. В этом случае анализ режимов упрощается и сводится к расчетам относи- тельно простой электрической цепи. Эта схема, в которой магнитная связь между 105
обмотками заменена электрической, называется схемой замещения трансформа- тора. В основе такой схемы лежит представление о том, что действие потоков рассеяния Фа, и Фа2 эквивалентно действию индуктивных сопротивлений об- моток X! и Х2, по которым текут токи I] и 12. В соответствии с этим можно пред- ставить трансформатор в виде схемы рис 2.5, а. Здесь каждая из обмоток транс- форматора заменена катушкой, имеющей активное и индуктивное сопротивление действительной обмотки, и магнитосвязанными обмотками с трансформацией к = Wi/W2 без потоков рассеяния и без активного сопротивления. Ri jX С с Рис 3.5. Схемы замещения двухобмоточных трансформаторов: а — схема замещения отдельных обмоток; б — схемы замещения обмоток приведенного трансформатора; в — Т-образная схема замещения Если выполнить приведение вторичной обмотки к первичной с учетом 106 трансформации k = Wi/W2 (рис 3.5, б) Ё'2 = Ё2к, и'2 = и2-к, r2=i2~, z'2=z2k2, к то в результате будут уравновешены ЭДС Е{ и Е2, что позволяет объеди- нить обмотки CD и cd в одну, называемую намагничивающей ветвью схемы за- мещения (рис 3.5, в). В итоге сформирована Т-образная схема, которая является наиболее точной схемой замещения двухобмоточного трансформатора (рис 3.5, в). Схема имеет продольные и поперечные элементы. Продольные элементы представлены активными и индуктивными сопротивлениями одной фазы первич- ной обмотки Ri и Xi и вторичной обмотки R2 и Х2. Поперечная ветвь — ветвь намагничивания трансформатора, представлена в виде активной GT и индуктив- ной Вт проводимостей, определяющих активную 1а и реактивную 1ц слагающие намагничивающего тока 1х трансформатора. Активная слагающая тока обуслов- лена потерями мощности в стали трансформатора, реактивная определяет намаг- ничивающий поток взаимоиндукции обмоток трансформатора. Т-образная схема замещения неудобна для выполнения электрических расче- тов сетей, поскольку даже при питании всего одной нагрузки через двухобмоточный трансформатор схема состоит из двух контуров. Поэтому при расчетах режимов электрических сетей двухобмоточные трансформаторы с достаточной точностью за- мещают более простыми Г-образными схемами замещения (рис 3.6) — прямой и обратной в зависимости от подключения ветви проводимостей (рис 3.6, а, б). В данной схеме ветвь намагничивания, в отличие от Т-образной схемы, обычно подключают с первичной стороны, т. е. с той, с которой трансформатор получает электроэнергию от источника (прямая схема): для понижающих транс- форматоров — со стороны ВН, для повышающих трансформаторов — со стороны НН. Иногда для частичной компенсации погрешности, вносимой применением Г-образной схемы, а также при реверсивной работе электропередачи один из трансформаторов, например, понижающий, включают по прямой схеме, а вто- рой — по обратной (рис .3.7). Активное и реактивное сопротивления схемы равны сумме сопротивлений обеих обмоток трансформаторов, приведенных к одному напряжению. Если схема приведена к высшему напряжению, сопротивление обмоток (сквозное сопротив- ление) трансформаторов (рис 3.7) определяется в виде ZT=Z\+Z2 = zx+z2 U2; (3.2) где Z 2 — полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, приведен- ное к первичному напряжению. 107
RT jX RT jX7 R, jXT К U2 U, к, R, jX c=i-~v^-<E>-*i f-QD—t z„ 0Ф i L_T i i I Pi IT 11 ТА Рис 3.6. Различные отображения Г-образных схем замещения двухобмоточного трансформатора: а — прямая схема; б — обратная схема Ял jX, R,2 jX^ kT2 Рис 3.7. Схема замещения электропередачи с прямой и обратной Г-образными схемами замещения соответственно понижающего и повышающего трансформаторов Если схема приведена к низшему напряжению, то (и ^ ZT=Zi+Z2=Z,p2. +z9 (3.3) Эти суммарные сопротивления обмоток обычно называют сопротивлениями (активным и индуктивным) трансформатора. Активная проводимость GT обусловлена потерями активной мощности в 108 стали трансформатора на перемагничивание (гистерезис) и вихревые токи, реак- тивная проводимость Вт — намагничивающей сталь мощностью. Поскольку на- личие этих проводимостей связано с токами холостого хода 1х (в основном намаг- ничивающего тока), в приближенных расчетах в Г-образной схеме замещения проводимость (ветвь намагничивания) трансформатора заменяют неизменной на- грузкой ASx=APx+jAQx, равной потерям мощности холостого хода трансформатора (рис 3.8, а). Пер- вое слагаемое АРХ — потери активной мощности в стали трансформатора, пас- портная величина; второе — намагничивающая мощность трансформатора, при- нимаемая равной A^ = m)5w™' (3,4) где 1х—ток холостого хода трансформатора с номинальной мощностью SH0M. Использование схемы замещения, где ветвь намагничивания заменена мощ- ностью потерь холостого хода, допустимо при напряжении до 220 кВ включи- тельно. При расчетах режимов местных (распределительных) сетей 6—35 кВ влия- нием проводимостей трансформаторов пренебрегают и используют простейшую схему замещения, состоящую только из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений (рис 3.8, б). В технико-экономических расчетах, связанных с расчетом и анализом потерь электроэнергии в распределительных сетях, потери мощности холостого хода необ- ходимо учитывать, т. к. они соизмеримы с нагрузочными потерями [30, 31]. Д3х а б Рис 3.8. Упрощенные схемы замещения двухобмоточных трансформаторов: а — с учетом и б — без учета поперечной ветви ^ В схемах замещения (рис 3.6—3.8) включен идеальный трансформатор, не обладающий сопротивлениями, а только показывающий наличие трансформации, т. е. преобразование (понижение или повышение) напряжения переменного тока одного класса напряжения в другой. Количественно значение такой трансформации характеризуется отношени- ем напряжений на зажимах трансформатора в режиме холостого хода: 109
w и к =J21„^l!«aL. (3.5) W2 U2H0M Такие схемы применяют при расчете режимов электрических сетей с учетом их фактических напряжений. Если рассматриваются связанные трансформаторами сети, параметры кото- рых приведены к одному классу напряжения, то идеальный трансформатор не учитывается. Параметры схемы замещения двухобмоточных трансформаторов определя- ются по каталожным данным, составленным по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания. Активные и реактивные сопротивления одной фазы трансформатора опре- деляют по результатам опыта короткого замыкания. Коротким замыканием назы- вается режим работы трансформатора, при котором первичная обмотка присоеди- нена к сети, а выводы вторичной обмотки соединены накоротко (напряжение U2 = 0). Короткое замыкание при номинальном первичном напряжении является ава- рийным режимом, при котором токи в обмотках превышают номинальные в 10— 15 раз, и опасно для трансформатора. Опыт короткого замыкания проводится по схеме, представленной на рис 3.9, а. Напряжение, подводимое к трансформатору, плавно повышается от нуля до значения, при котором токи в обеих обмотках трансформатора равны номиналь- ным. Это и есть напряжение короткого замыкания ик, и обычно оно выражается в процентах номинального напряжения: IT /ТТ 7 uK =-rJjs-.ioo %= ном т100 % (3.6) U U w ном w ном и составляет для силовых трансформаторов около 3—13%. Ваттметр W показывает потери активной мощности АРК в обмотках и в ста- ли трансформатора. Потери в стали незначительны из-за малости приложенного напряжения UK, и в опыте короткого замыкания все потери активной мощно- сти практически целиком расходуются на нагрев его обмоток и могут быть при- равнены к номинальным потерям в обмотках трансформатора АРК « АРН0М. Поэто- му можно принять с точностью, достаточной для инженерных расчетов, что в опыте короткого замыкания ДРкф=ЛРмФ„ом=1ноМКт=^Кт- (3.7) Фном Принимая потери мощности в киловаттах (кВт), напряжение в киловольтах (кВ), а номинальную мощность трансформатора в мегавольтамперах (MB А), по- лучим сопротивление, Ом, RT= ф2 Фном-1(Г3. (3.8) ПО Или, перейдя к потерям мощности в трех фазах АРК = ЗАРкф, линейному на- пряжению UH0M = 7зифном и номинальной мощности трехфазного трансформато- ра 5ном=38фном, определим активное сопротивление обмоток двухобмоточного трансформатора, Ом в виде R =^«U"™.10-3. (3.9) гЧа>~® Рис 3.9. Принципиальные схемы опытов короткого замыкания (а) и холостого хода (б) двухобмоточного трансформатора (применительно к одной фазе) Индуктивное сопротивление трансформатора Хт определяется напряжением короткого замыкания UK. Из (3.6) можно определить полное сопротивление трансформатора, Ом, (ЗЛО) U. и. 7 =r Uk% Uhom _ цк% Т Ю0л/31ном и юо su Реактивное сопротивление обмоток трансформатора Для трансформаторов достаточно большой мощности (выше 1000 кВА) X »RT, т. е. треугольник сопротивлений вырождается в прямую. Поэтому для мощных трансформаторов с достаточной точностью можно принять X =z =Hk%..U"°" . (3.12) 100 S„ 111
Если напряжение короткого замыкания выразить в относительных едини- цах, приняв за базисные номинальные параметры трансформатора, получим ик. = -^- = ^"«Л = Ь. = ZTm (3.13) или, при домножении выражения (2.12) на множитель SH0M/U20M размерностью Ом"1, имеем Z =Ь^.Цном..^м_ = и (3.14) юо sH0M и20М Таким образом, напряжение короткого замыкания характеризует внутреннее сопротивление трансформатора, влияющее на падение напряжения и ток коротко- го замыкания. В схеме замещения сопротивления RT и Хт не зависят от кт, хотя в действи- тельности такая зависимость имеется. При переводе трансформатора на4 работу с основного ответвления на любое другое его сопротивление изменяется незначительно, и поэтому в ряде случаев его можно считать неизменным. Однако при значительном изменении кт (а соот- ветственно и количества витков обмоток) сопротивление трансформаторов рас- считывают для реального положения переключателя. Проводимости схемы замещения трансформатора определяют по результа- там опыта холостого хода. Опыт холостого хода выполняют по схеме рис 3.9, б. К первичной обмотке (при разомкнутой вторичной) подводится номинальное напряжение. Показания ваттметра W определяют суммарные потери активной мощности в первичной об- мотке и стальном магнитопроводе трансформатора. Так как ток холостого хода очень мал (составляет от 0,7 до 3,0 % номинального значения), потери мощности в активном сопротивлении первичной обмотки незначительны. Применяя Г-образную схему замещения, все потери холостого хода как бы переносят в стальной сердеч- ник, а потери в стали с небольшой погрешностью приравнивают к общим потерям холостого хода: АРСТ « АРХ. Для одной фазы трансформатора ^=ULGT=jULGT. (3.15) Отсюда, переходя к параметрам трехфазного трансформатора, получаем От=^ = ^к (3.16) U2 U2 wHOM wHOM Так как потери мощности холостого хода АРСТ измеряют в киловаттах, напря- жение ин0м в киловольтах, формула (3.16) приобретает следующий вид (GT в Ом"1): G=-^-10"3. (3.17) U2 wHOM Активная составляющая тока холостого хода, отражающая потери в стальном магнитопроводе, меньше реактивной в 5—7 раз. Если ориентировочно 112 принять реактивную составляющую равной всему току холостого тока: 1ц = 1х, то можно определить реактивную проводимость Вт ветви намагничивания из сле- дующего соотношения: 1Х « ифВт =-^Вт = ^М„ом =Li%. ^ном (з.18) ф т V3 т 100 ном 100 V3UH0M Откуда аналогично выражению (3.17) реактивная проводимость ветви на- магничивания трансформатора, См, определяют в виде Вт =^l.10"j =^.^^.10~\ (3.19) U2 100 U2 wHOM wHOM где 1х — ток холостого хода, %; SHOM — номинальная мощность трансформатора, кВА. В расчетных выражениях сопротивлений и проводимостей номинальные напряжения принимают в соответствии с тем, к какому напряжению (высшему или низшему) необходимо привести параметры схемы замещения трансформато- ра. При расчете режимов электрических сетей за расчетное напряжение принима- ют номинальное напряжение той обмотки трансформатора, которая непосредст- венно присоединена к линии. Сопротивления RT, Хт, отнесенные к высшему на- пряжению, будут иметь значения в (UBH/UHH)2 раз большими, а проводимости Вт, GT в (ивн/инн)2 раз меньшими, чем если бы схема замещения трансформатора была приведена к низшему напряжению. Номинальные величины мощности SH0M5 потерь мощности ДРК, ДРХ, напря- жений UH0M, uK, и тока 1х даны в паспорте трансформатора: для однофазного — фазными значениями, для трехфазного — суммарной мощностью трех фаз, меж- дуфазовыми напряжениями и фазным значением тока. 3.3. ТРЕХОБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ На понизительных подстанциях, питающих электрические сети 10 (6) и 35 кВ, устанавливают трехобмоточные трансформаторы с трансформациями НО— 220/35/6—10 кВ. Электрические сети напряжением 10 или 6 кВ предназначены для электроснабжения близлежащих потребителей (удаленность до 10—15 км). Сети 35 кВ могут питать нагрузки в радиусе до 40—60 км. Если нагрузки этих се- тей соизмеримы (т.'е. отличие не более чем в 4—5 раз), может оказаться экономи- чески целесообразно применять трехобмоточный трансформатор с двумя вторич- ными обмотками (рис 3.10, а) вместо двухобмоточных ПО—220/6—10 и ПО— 220/35 кВ (рис 3.10, б) для раздельного питания распределительных сетей. В последние годы отечественные трехобмоточные трансформаторы изго- тавливают с обмотками ВН, СН и НН одинаковой мощности (100 %). Ранее вы- пускались такие трехобмоточные трансформаторы, у которых обмотки НН и СН могли иметь мощность в 1,5 раза меньшую, нежели мощность обмотки ВН (100/1,5 = 66,7%). ИЗ
Схема замещения трехобмоточного трансформатора одной фазы представ- ляет трехлучевую звезду (рис 3.11). Параметры этой схемы — активные RB, Re, R„ и индуктивные Хв, Хс, Хн сопротивления обмоток ВЫ, СН, НН — приведены к напряжению первичной обмотки трансформатора. Ветвь намагничивания вклю- чена -на первичных зажимах схемы замещения трансформатора. Ее параметры определяют так же, как и для двухобмоточных трансформаторов по формулам (3.17) и (3.19). 110-220 6,10 t-35 6,10 110-220 а б Рис 3.10. Схемы подстанций с тремя номинальными напряжениями: а — трехобмоточный трансформатор; б — два двухобмоточных трансформатора К^^Л Рис 3.11. Схемы замещения трехобмоточного трансформатора: б 114 а — с учетом и б — без учета трансформации В соответствии с этой схемой замещения для трехобмоточного трансформа- тора, в отличие от двухобмоточного, нужно определить сопротивление каждой обмотки в отдельности по данным опытов короткого замыкания. В этом опыте одна из обмоток подключена к источнику питания, вторая замкнута накоротко, третья разомкнута (рис 3.12). Это позволяет при расчете со- противлений рассматривать схему замещения трехобмоточного трансформатора как два последовательно соединенных луча. В опытах короткого замыкания заме- ряют потери активной мощности ДРК , АРК , ДРК и напряжения короткого замыкания UKB_c, UKb_h, Ukc_h на каждую пару обмоток (лучей схемы замеще- ния). Так, например, при замыкании накоротко обмотки СН и включении транс- форматора через обмотку ВН (рис 3.12, а) можно замерить потери мощности АРкв_с и напряжения короткого замыкания Uk . Аналогично из опытов для В Н двух других пар обмоток (рис 3.12, б, в) определяют соответствующие потери мощности и напряжения короткого замыкания. Результаты опытов короткого замыкания позволяют сформировать системы линейных уравнений следующего вида: ДРКВ+ДРКС=ДРКВ_С, ДРКВ+ДРКН=ДРКВ_Н, (3.20) ДРКС+ДРКН=ДРКС_Н; и +ц =и KB КС К В-С J UKB "" КН " КВ-Н) \3.Zl) U +11 =11 КС КН **К С-Н • Решая уравнения (3.20) относительно ДРКВ, ДРКС, ДРК„, получаем: ЛРКВ=^(ЛРКВ-С + ЛРКВ_Н-ЛРКС-Н), ЛРКС=^(ДРК В_С+ДРК С_Н-АРКВ_Н), (3.22) ЛРкн^^в-и+ДРкс-н-ДРкв-сЛ Аналогично из систем уравнений (3.21) найдем: икв л V "кв-с "кв-н ик с-н / > ukc=-j(uk b-c+Uk c-h— uk в-н)' О-23) ukh~""Z"vuk в-н uk с-н uk в-с/' В общем случае активные и реактивные сопротивления обмоток трехобмо- 115
точных трансформаторов определяют по тем же формулам вида (3.9) и (3.12), что и для двухобмоточных трансформаторов. Реактивное сопротивление Хс или Х„, соответствующее обмотке, располо- женной между двумя другими обмотками, благодаря их взаимному влиянию обычно имеет величину, близкую к нулю, либо небольшое отрицательное значе- ние и в практических расчетах принимается равным нулю. Для определения величин uKB , uKC, uKH в каталогах на трехобмоточные трансформаторы всегда указаны три нормированных (приведенных к номиналь- ной мощности) значения напряжения короткого замыкания и одно (ДР,^ или ДР„ ) или три значения потерь короткого замыкания (АРК , АРК , ДРК ) в за- висимости от типа трансформатора. Если заданы потери короткого замыкания на одну пару обмоток, то активные сопротивления могут быть найдены в предполо- жении, что эти сопротивления, приведенные к одной ступени трансформации, об- ратно пропорциональны номинальным мощностям соответствующих обмоток. а б в Рис 3.12. Схемы трех опытов короткого замыкания трехобмоточного трансформатора Для трансформаторов с одинаковыми мощностями обмоток суммарные по- тери короткого замыкания на пару обмоток поровну распределяются между соот- ветствующими обмотками, т. е. в этом случае активные сопротивления лучей схемы замещение вычи :ляют по формуле RB=Rc=RH=iAPKUL/SL. (3.24) 116 Если в трехобмоточном трансформаторе одна из обмоток имеет мощность меньше номинальной (соотношение S3H/SCH/S„H = =100/100/66,7 % или 100/66,7/100 %), то активные сопротивления лучей схемы замещения для обмоток с номи- нальной мощностью 100 % определяются аналогично предыдущему случаю: R100=|aPkUL/SL- (3.25) Величину активного сопротивления луча схемы замещения соответствую- щей обмотки с меньшей мощностью (66,7 %), приведенную к номинальной мощ- ности трансформатора, находят, учитывая обратную пропорциональность сопро- тивлений и мощностей обмоток: R66,7 = ЮО Rioo 66>7' откуда R66>7=1,50R100. (3.26) Трансформации с высшего на среднее и низшее напряжения учитывают (рис 3.11, а) соответствующими идеальными трансформаторами с параметрами ^=рк,-н=^ (3-27) с ин Расчет режимов электрических сетей, приведенных к одному номинальному напряжению, выполняют с учетом схемы замещения, представленной на рис 3.11,6. 3.4. АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ Наряду с трансформаторами для связи сетей и их элементов с различающи- мися номинальными напряжениями широко применяют автотрансформаторы. Автотрансформатор представляет собой многообмоточный трансформатор, у которого две обмотки связаны магнитно и электрически. Наиболее экономиче- ски целесообразно применять автотрансформаторы для связи сетей с глухозазем- ленными нейтралями напряжением ПО кВ и выше с соотношением номинальных напряжений до 3—4, например, 220 и 110 кВ, 500 и 220 кВ и др. В энергосистемах нашли применение трехобмоточные автотрансформаторы — трехфазные и одно- фазные, собираемые в трехфазные группы. На рис 3.13 изображена схема соединений обмоток трехобмоточного авто- трансформатора. Обмотка высшего напряжения (ВН) 1 состоит из двух обмоток — общей и последовательной. Обмотка среднего напряжения (СН) 2 является частью обмотки ВН и называется общей обмоткой, а остальная часть обмотки ВН — после- довательной обмоткой. Третья обмотка 3 представляет собой обмотку низшего на- пряжения (НН) и связана с другими обмотками только магнитно. Рассмотрим условия работы понижающего трехобмоточного автотрансфор- матора (рис 3.13). Автотрансформаторы могут работать в автотрансформаторных и комбинированных режимах. При работе в автотрансформаторном режиме мощ- 117
ность передается из сети ВН в сеть СН или наоборот. Третичная обмотка НН при этом не нагружена. При работе в комбинированном режиме к обмотке НН авто- трансформатора присоединяется нагрузка или компенсирующие устройства. При этом мощность в последовательной и общей обмотках состоит из мощности, пе- редаваемой в автотрансформаторном режиме, и мощности, передаваемой через обмотку НН. „ ег„м~г. ПН В отличие от трансформатора, где вся мощность с первичной обмотки ВН передается на вторичную обмотку СН магнитным поем, в автотрансформаторе часть мощности передается непосредственно - без трансформации, через элек- трическую (контактную) связь между последовательной и общей обмотками (электрическая мощность): ,„ „оч S =V3-UC„ -I, . (3-28) сном вном ВН СН НН А, А2а3 В, В2 в3 Ct C2 с3 Рис 3 13. Принципиальные схемы трехобмоточных автотрансформаторов: ' а— однофазного; б — трехфазной группы автотрансформаторов а также с помощью пронизывающего их магнитного потока, т. е. магнитным пу- тем (трансформаторная мощность) Sxp = V3(UBhom -UChom)IBhom - V3UChom(IChom -IBhom). (3.2У) Сумма трансформаторной и электрической мощностей равна проходной мощности автотрансформатора: Snp=STp+S3JI=V3(UB •иг )iB +V3U сном вном (3.30) Под номинальной мощностью автотрансформатора понимается предельная мощность, которая может быть передана через автотрансформатор по обмоткам 118 ВН и СН, имеющим между собой автотрансформаторную связь. Для отечествен- ных автотрансформаторов мощности обмоток ВН и СН одинаковы и равны номи- нальной или проходной. Следовательно, Shom=S11p=V3Ub Ic =V3Uc 1с . (3.31) ном "Р вном сном сном сном v ' В общей обмотке протекает разность токов сетей ВН и СН. Поэтому эту об- мотку рассчитывают на ток, меньший номинального тока автотрансформатора, определяемого на стороне ВН, и она может иметь меньшую площадь сечения, чем обмотка того же напряжения двухобмоточного трансформатора. Меньшую пло- щадь имеет и магнитопровод автотрансформатора. В результате, чем ближе к единице коэффициент трансформации ^вс = К = UBH ' Uch = *сн ' *вн > тем меньше расход активных материалов (меди обмоток, стали магнитопровода и изоляционных материалов) и приблизительно — стоимость автотрансформатора. Поэтому понижающие автотрансформаторы оказываются дешевле трансформато- ров равной номинальной мощности, а применение автотрансформаторов взамен трансформаторов становится тем выгоднее, чем ближе друг к другу напряжения UB„ и Uc„. Мощность общей части обмоток 2 автотрансформатора (рис 3.13) so6ui=>/зисн(1сн -iBH) = 7зивн1вн ХСН _ 1 Ч*вн J и„ и. = SHOM(k-l)-- = SHOM|l--| = SHOM-ocB , (3.32) ^-sH0M[i-- где ав= (1—1/к) = 1—UCH/UBH — так называемый коэффициент выгодности. Для характеристики автотрансформаторов введено также понятие типовой мощности, на которую рассчитывается последовательная обмотка: ^посл = S-гип = V3(UBH - UCH)IBH = =V3UBHIBH(l-^) = SH0H(l-l/k) = a-SH0M , (3.33) т. е. ^общ— опосл— ^тип- Типовая мощность отображает экономическую сторону конструкции автотрансформа- торов, т. е. расход активных материалов. Различие технико-экономических показателей транс- форматоров и автотрансформаторов зависит от соотношения между номинальной и типовой (расчетной) мощностями, т. е. от коэффициента выгодности осв. Поскольку a = STHn = y Uch = Ubh -Uch з (3.34) в S ТТ ТТ °НОИ ^ ВН ^ ВН то очевидно, что преимущество автотрансформатора проявляются в большой степени тогда, когда с его помощью связываются сети более близких номинальных напряжений. Мощность обмотки НН, обычно равную 50 % номинальной мощности авто- трансформатора, рассчитывают на передачу типовой мощности. ^„„ = Ьтип =V3UHH1H "тип * ~ ~нн*нн * 119
В отдельных автотрансформаторах мощность обмотки НН составляет 20, 25 и 43 % и не равна типовой мощности. В этом случае коэффициент выгодности осв = (1—UCH /UBH) не равен отношению а = Shh/Sbh> именуемый в дальнейшем коэф- фициентом приведения (пересчета). Обмотка НН соединяется в треугольник, что способствует подавлению третьей гармоники фазных ЭДС, предотвращая их появления в линиях. Третья обмотка (НН) предназначена для питания нагрузок, расположенных в районе рас- сматриваемой подстанции, а также для подключения компенсирующих реактив- ную мощность устройств (батарей конденсаторов, синхронных компенсаторов и др.). Номинальное напряжение третьей обмотки в зависимости от удаленности на- грузок может быть 6,6, 11 и 38,5 кВ. Наличие электрической связи между обмотками ВН и СН обуславливает возможность применения автотрансформаторов только в сетях с глухозаземлен- ной нейтралью, т. е. в сетях напряжением 110 кВ и выше, а сами автотрансформа- торы изготавливают с высшим напряжением не менее 150 кВ и средним ПО кВ. При отсутствии заземления нейтрали и замыканий на землю одной фазы в сети ВН потенциал относительно земли двух других фаз сети СН повысится до недо- пустимого значения. Если, например, выполнить автотрансформатор напряжени- ем 115/38,5/11 кВ с изолированной нейтралью, то при замыкании на землю фазы А сети ПО кВ потенциал относительно земли фаз а и с сети 35 кВ повысится до 3,5Ucp. Это недопустимо как для изоляции обмотки 38,5 кВ автотрансформатора, так и аппаратуры сети 35 кВ [5, 19]. Расчетная схема замещения трехобмоточного автотрансформатора, представляю- щая собой трехлучевую звезду с сопротивлениями обмоток ВН—R,,, Хв, СН—Re, Xc, НН—R„, Х„, аналогична схеме замещения трехобмоточного трансформатора (рис 3.11). Автотрансформаторы, как и трехобмоточные трансформаторы, характеризуются поте- рями активной мощности (АРХ) и токами холостого хода (1х= 1ц). Сопротивления обмоток автотрансформаторов, так же как и трансформаторов определяют по табличным данным трех опытов короткого замыкания (рис 3.12). Паспортные таблицы параметров автотрансформаторов содержат потери коротко- го замыкания на три пары обмоток (ДРкв-с* ДРкв_н, АР^н ) или на одну пару обмоток (АРкв- н). Указывают также и значения напряжения короткого замыкания (Uk ^ и* в_н, Uk ch)- Причем величины APKB-c> uKB_c дают отнесенными к номинальной мощности, а две пары других параметров в ряде случаев указывают приведенными к мощности обмотки НН или типовой мощности. Эта особенность записи параметров автотрансформаторов от- ражает условия выполнения опытов короткого замыкания. При коротком замыкании обмотки НН, мощность которой меньше номи- нальной SH0M автотрансформатора, напряжение поднимается до значения, опреде- ляющего в этой обмотке ток, соответствующий номинальной мощности SHH об- мотки НН, а не номинальной мощности автотрансформатора SHOm- При коротком замь кании на стороне СН напряжение на стороне ВН может подняться до значе- ния, при котором ток в последовательной обмотке достигает значения, опреде- ляющего номинальную мощность автотрансформатора. 120 В связи с этим паспортные данные автотрансформаторов на пару обмоток АРК в-с приводятся отнесенными к номинальной мощности автотрансформатора, а значения АРК в-н и ДРК с-н (обозначим в виде ДР'К) — к номинальной мощности об- мотки НН: S2 apk = 3iLrb-„=^Rb-„, О-35) которые необходимо пересчитать к номинальной мощности авто-трансформатора: ЛРк=311аткв_н=%кв_н. (3.36) Взяв отношение выражений (2.35) к (2.36), получим S2 АР' ДР„.=ДР' ном к в"н SHH a2 S2 АР' ЛРКсн' = ЛР' ^ = —к~г^, (3.37) к с-н S2h а2 где а = SHH /SH0M — коэффициент приведения. После этого расчет активных сопротивлений автотрансформатора выпол- няют по формуле (3.9), предварительно определив по выражениям (3.22) потери короткого замыкания соответствующих обмоток. Если заданы потери короткого замыкания на одну пару обмоток, например, величина АРК в-с, то расчет выполня- ют по выражениям (3.25), если известны потери АРК в.н, то, учитывая, что р =R.+R „=R„+^R „=! — k, н i>bB н У sHH U определяют сопротивления автотрансформатора по формулам RD — R^ — f_a_\ APKB_„UH0M; rh=Irb. (3.З8) Va + U S2 ' "a ^hom Реактивные сопротивления лучей Хв, Хс, Х„ схемы замещения вычисляют с помощью соответствующих выражений (3.12). При этом напряжения короткого замыкания Ukb-h, Ukc-h, отнесенные к номинальной мощности третьей обмотки u'KB-„% = V3I„„XB.H • -J-• 100% =SHH .X._ • -j-• 100%, (3.39) ^ ном U ном u'KC-H%=V3iHHxc_H--bioo%=sHHxc_H.-i-ioo% U H0M U ном должны быть приведены к номинальной мощности автотрансформатора: о/ Ят y Ю0%,. х .100% „40) "кв-н /<> = V3IH0MXB_H •— -Ьном-Хв_н --ГТ2— » VW) ^ ном ном 121
гг 100% 100% ukc-h/0~^j1hom^c-h *TJ -^ном'^с-н "77^ • U ном U ном Если выполнить деление выражений (3.39) на соответствующие величины (3.40), то получим значения, приведенные к номинальной мощности автотранс- форматора: J Q ' ' ^ном __ цкв-н СХ AW SHH " « ' (3'41) Q ' ном кс-н S„„ "~ а В технических справочниках, в том числе и в [4, 6], как правило, даются уже приведенные значения ик в.н и ик с.н, которые непосредственно подставляют в фор- мулы (3.23). Являются ли значения приведенными, можно выяснить, вычислив по (3.23) для одного из автотрансформаторов значения uKB, Ukc, ukh. Если одно из них, например, икс, будет нулевым или близким к нулю, то табличные данные автотрансформатора явля- ются приведенными к номинальной мощности автотрансформатора. Трехобмоточные автотрансформаторы имеют несколько вариантов регули- рования напряжения под нагрузкой (РПН): в нейтрали обмоток ВН и СН (рис 3.14, а), на выводах обмотки СН (рис 3.14, б), либо со стороны ВН (рис 3.14, в). При задании трансформации идеальными трансформаторами в схеме замещения следует учитывать расположенные РПН. Для автотрансформаторов с РПН в об- щей нейтрали обмоток коэффициенты трансформации определяются следующим образом: _UBH±5U _UBH±5U _UCH±5U n42, в-с-тт 4-ЯТТ' Кв-н - тт > кс-н - тт • \?-^Ч UCH±5U UHH UHH В случае автотрансформаторов с РПН только на ступени СН: кв-с-исн±ш' к~» инн' кс-- инн • (3-43) При установке РПН на стороне ВН определим коэффициенты трансформа- ции в виде = UBH±5U , _UBH±5U k __Ц^ Кв-с- TJ > Кв-н > С-Н""ТТ ' ^ ' сн ^НН UHH В этих выражениях 6U — добавочное напряжение при переходе на ответв- ления, при которых коэффициент трансформации отличается от номинального. 122 а б в Рис 3.14. Принципиальные схемы автотрансформатора с РПН в нейтрали обмоток (а), на стороне СН (б), на стороне ВН (в) и. 0- т ik, и; i^ uc . zzy^43D-* ис zc 2н и'Дв- и'П" 34 I ZB fj' ^с-в тт 1» и'is=p и ь-Ч2>^н б Рис 3.15. Схемы замещения трехобмоточного автотрансформатора: при направлении потока ВН—СН (а) и СН—ВН (б) В схемах замещения автотрансформатора (рис 3.15) используются только два коэффициента трансформации, например, кв.с и кв.н в случае (а), когда поток мощности направлен от ВН к СН, кс_в и кс_н в случае (б), если поток мощности имеет направление СН—ВН. Проводимости поперечных ветвей проводимостей, как и трансформатора, вычисляют по формулам (3.17) и (3.19). 123
3.5. ТРАНСФОРМАТОРЫ С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ОБМОТКАМИ На электростанциях и крупных подстанциях районных электрических сетей и систем электроснабжения промышленных предприятий устанавливают транс- форматоры или трехфазные группы с расщепленными на две (или более) обмотки низшего напряжения, что позволяет присоединять к одному трансформатору два и более генераторов или независимых нагрузок одного или разных классов на- пряжений. Условные обозначения таких трансформаторов приведены на рис 3.1, е, ж. Трансформаторы с расщепленной обмоткой НН являются разновидностью двухобмоточного трансформатора. В таком трансформаторе обмотка НН выпол- нена из двух или более обмоток, расположенных симметрично по отношению к обмотке ВН (рис 3.16). Номинальные напряжения ветвей одинаковы, а мощности их составляют часть номинальной мощности трансформатора и в сумме равны мощности обмотки ВН. В этом состоит отличие трансформаторов с расщеплен- ными обмотками от трехобмоточных трансформаторов, у которых суммарная мощность обмоток СН н НН всегда больше мощности обмоток ВН. На рис 3.17, а представлена схема соединений обмоток для одной фазы трехфазного двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой НН на две ветви. Схема его замещения имеет вид трехлучевой звезды (рис 3.17, б), где RHHb Rhh2> Хннь X „иг — активные и индуктивные сопротивления расщепленных обмоток НН, приведенные к напряжению обмотки ВН. НН а б Рис 3.16. Устройство трехобмоточного трансформатора (а) и двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой НН (б) С достаточной для практических расчетов точностью такой трансформатор можно рассматривать как два независимых трансформатора, питающихся от общей сети ВН. Мощность каждой обмотки НН равна половине мощности обмотки ВН, т. е. половине номинальной мощности трансформатора. Соответственно представлены соотношения для сопротивления Rhh1=Rhh2=2Rb. (3.45) 124 0- вн Zhh-i kb-hi =ъЧХ>—* Z_HH-2 KB_H2 =ь-00—* a v Рис 3.17. Двухобмоточный трансформатор с расщепленными обмотками НН: а — соединение обмоток трансформатора; б — схема замещения При параллельном соединении обмотэк НН трансформатор с расщеплен- ными обмотками будет работать как обычный двухобмоточный. При этом сопро- тивления трансформатора между выводами обмотки ВН и общим выводом НН-1 и НН-2 будут равны сопротивлениям Ro6,4 и Хобщ, отнесенным к номинальной мощности трансформатора: (3.46) Р -Т? , Rhh1'Rhh2 „АРк^ном Кобщ-К3+^ — -—2 Кнн1+Кнн2 Ьном у .у п ту2 Х_ V , . нн! ^нн2 __ цк% whom «л,., — Л„ "Г- — общ Х„,+Х нн2 юо sj именуемыми общими, или сквозными, сопротивлениями трансформатора. С учетом (3.45) имеем: RB = 0,5Ro6lu, RHHl = Rhh2 = Ro6lu. (3.47) Индуктивное сопротивление обмотки ВН принимают равным нулю, т. е. можно считать Хобщ целиком сосредоточенным в обмотках НН, включет ных па ■ раллельно. Учитывая при этом, что Хнн1 = Хнн2, из (2.46) получим ХНН1 = ХНН2 = 2Хобщ. (3.48) Приведенные соотношения, строго говоря, действительны только для групп однофазных трансформаторов, расщепленные обмотки которых можно рассмат- ривать как обмотки отдельных трансформаторов. Коэффициент расщепления (от- ношение сопротивлений короткого замыкания между расщепленными обмотками к сопротивлению короткого замыкания между обмоткой ВН и параллельно со- единенными расщепленными обмотками) для однофазных трансформаторов ра- вен 4. В то же время в трехфазных трансформаторах степень магнитной связи ме- жду расщепленными обмотками отличается от однофазных и зависит от располо- жения обмоток на стержне магнитопровода. При расположении расщепленных обмоток одна над другой коэффициент расщепления равен 3,5 и индуктивные со- 125
противления обмоток трехфазных трансформаторов составляют: Хв = 0,125 • Хобщ, Хнн1 = Хнн2 = 1,75 • Хобщ. (3.49) Связь напряжений обмоток высшего и низшего напряжений учитывается идеальными трансформаторами с коэффициентами трансформации (рис 3.17, б) kB-Hi = Ubh / UHHl, kB_H2 = UBH / UHH2. (3.50) Проводимости трансформаторов с расщепленными обмотками определяют- ся так же, как и для двухобмоточных: по формулам (3.17) и (3.19). Применение трансформаторов с расщепленными обмотками НН, обладаю- щими повышенными значениями индуктивных сопротивлений (см. (3.48) и (3.49)), способствует снижению мощности короткого замыкания на шинах НН почти вдвое, что позволяет во многих случаях обойтись без токоограничивающих реакторов. В настоящее время трехфазные двухобмоточные трансформаторы q расще- пленными обмотками НН являются основным типом трансформаторов мощных приемных подстанций напряжением 110—220 кВ. Вопросы для самопроверки 1. Каково назначение повышающих и понижающих трансформаторов? Для чего в электроэнергетических системах осуществляется трансформация электри- ческого напряжения? 2. Какие используют условные изображения двух-, трехобмоточных сило- вых трансформаторов и автотрансформаторов? Как при изображении указывают- ся схемы соединений обмоток? 3. Начертите схему одно- и трехфазного двухобмоточного трансформато- ров. Соедините обмотки фаз повышающего трансформатора по схеме треуголь- ник—звезда с нулем (A/Y-o) и понижающего трансформатора по схеме звезда- звезда с нулем (Y/Y-o). Электрические сети каких номинальных напряжений мо- гут связывать такие трансформаторы? 4. Как обозначаются типы силовых трансформаторов? Как расшифровыва- ются буквы в обозначениях типа трансформаторов и автотрансформаторов? 5. Какие способы охлаждения и регулирования напряжения применяют в трансформаторах? 6. Каков стандартный ряд номинальных мощностей трансформаторов? 7. Как по обозначениям различить понижающий и повышающий трансфор- маторы? 8. Поясните, возможно ли изменение фазы (сдвига) вторичного напряжения при трансформации? 9. Чем определяется возможность регулирования или изменения напряже- ния? 10. Что относится к паспортным (каталожным) данным двухобмоточных трансформаторов? 11. Какими схемами замещения моделируется двухобмоточный трансфор- 126 матор? Как в них учитывается магнитная связь обмоток? 12. Как в схемах замещения двухобмоточных трансформаторов показывает- ся трансформация? В каком интервале она может изменяться в трансформаторах с ПБВ и РПН? 13. Каким образом в схемах замещения двухобмоточных трансформаторов учитываются сопротивления отдельных обмоток? 14. В каких случаях используются упрощенные схемы замещения транс- форматоров? В чем суть этих упрощений? 15. В чем заключается опыт короткого замыкания? Какие паспортные дан- ные определяются из этого опыта? 16. Нарисуйте принципиальную схему опыта холостого хода. Что опреде- ляют из этого опыта? 17. Чем представляется в схеме замещения поперечная ветвь? Что она учи- тывает? 18. Чем отличаются паспортные данные однофазных и трехфазных транс- форматоров? 19. Что такое идеальный трансформатор? Что он показывает на схеме заме- щения? 20. Как зависят сопротивления и проводимости трансформаторов от их но- минальной мощности? 21. Каковы соотношения между активными и реактивными сопротивления- ми и проводимостями для трансформаторов небольшой мощности и крупных трансформаторов? 22. Что характеризует относительное значение индуктивного (полного) со- противления трансформатора? 23. Зависит ли мощность холостого хода от номинального напряжения? 24. В каком случае двухобмоточные трансформаторы включаются по пря- мой и обратной схеме замещения? 25. В каких случаях целесообразно применение трехобмоточных трансфор- маторов? 26. Как различить в обозначениях двух- и трехобмоточные трансформато- ры? 27. Какие схемы соединений обмоток применяют для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов? Чем это объясняется? 28. В чем суть опытов короткого замыкания трехобмоточных трансформа- торов? 29. В чем особенность расчета сопротивлений для трехобмоточного транс- форматора по сравнению с двухобмоточным? 30. Какова взаимосвязь активных сопротивлений обмоток и их номинальных мощностей? Как она учитывается при расчете активных сопротивлений обмоток? 31. Как определить индуктивные сопротивления лучей схемы замещения? Соответствуют ли данные опытов короткого замыкания индуктивным сопротив- лениям трехобмоточного трансформатора? 127
32. Отличается ли определение проводимостей трехобмоточного трансфор- матора от двухобмоточного? 33. Какие трансформации учитываются в схеме замещения? 34. Начертите принципиальные схемы одно- и трехфазного автотрансфор- маторов. Как называются обмотки автотрансформатора? 35. В сетях каких напряжений применяют автотрансформаторы? Почему? Какие преимущества и недостатки имеют автотрансформаторы по сравнению с трехобмоточными трансформаторами? 36. На какие номинальные напряжения и мощности изготавливают в на- стоящее время автотрансформаторы? 37. При каких соотношениях напряжений применение автотрансформаторов становится наиболее выгодным? Почему? Что характеризует коэффициент вы- годности? 38. Что понимается под номинальной и типовой мощностями авто- трансформатора? Что они характеризуют? 39. В чем особенность опытов короткого замыкания автотрансформаторов? Как она учитывается при расчете параметров схемы замещения? 40. Как осуществляется приведение каталожных параметров автотрансфор- маторов к номинальной мощности? 41. Почему нейтрали автотрансформаторов должны быть всегда заземлены? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 3.1 Трехфазный двухобмоточный трансформатор типа ТМ выпускают на два класса напряжения (10 кВ и 6 кВ). Определить параметры схем замещения транс- форматоров ТМ-100/10 и ТМ-100/6 (рис. 3.8, а) и проанализировать, как влияет при одинаковой номинальной мощности класс напряжения обмотки ВН на со- противление и проводимость трансформатора. Решение 1. Паспортные данные для трансформатора ТМ-100/10 (табл. П 2.2): SH0M =100 кВА, UBH =10 кВ, UHH =0,4 кВ, ЛРК =1,97 кВт, АРХ =0,36 кВт, ик =4,5 %, 1х = 2,6%. Определим параметры продольной ветви схемы замещения. Активное со- противление трансформатора, приведенное к напряжению высшей обмотки, sL. ioo2 Полное сопротивление Z=U*U"103=i^l.lQ3 =45,0 Ом. (**) 100SHOM 100 100 128 Реактивное сопротивление X = VZ2 -R2 = ^45,02 -19,72 = 40,5 Ом. Идеальный трансформатор в схеме замещения характеризуется коэффици- ентом трансформации, принимающим номинальное значение в центральном по- ложении переключателя (ПБВ ± 2 х 2,5 %): Лном тт ~ л л ~~ 9 UHH 0,4 и изменяющимся в трансформаторе с ответвлениями: 1С„=9,5кВ и иГх=10,5кВ в интервале k;in -kTmax =-±---2- = 23,75- 26,25. При расчете электрических режимов на ЭВМ номинальная трансформация задается в виде k;0M=UHH/UBH =0,4/10 = 0,04. Смена положения ПБВ, выполняемая, как правило, посезонно, изменяет ко- личество рабочих витков обмотки ВН и, следовательно, значения сопротивлений R, X трансформатора. С учетом выражений (*) и (**) наибольшее изменение со- противлений составит 8ZT = (1,052 -0,952)ZT ~ 0,2ZT, т. е. каждое переключение на одно ответвление изменяет сопротивления трансформатора примерно на 5 % и может оказать существенное влияние на режим в низковольтных сетях. Параметры поперечной ветви: активная проводимость, См G=^L-10-3=^-10-3=3,60-10-6; и2 ю2 реактивные потери холостого хода, квар AQx = IxSH0M= 2,6100 100 100 реактивная (индуктивная) проводимость, См B = ^10-3=^f0.10-3=26,010-6 и2 ю2 Потери холостого хода трансформатора при номинальном питающем на- пряжении, кВ-А ASX = ДРХ + JAQX - °*36 + j2,60. 2. Паспортные данные трансформатора ТМ-100/6 отличаются только номи- нальным напряжением обмотки ВН, равным 6,3 кВ. Активное и индуктивное сопротивления 5. Передача электрической энергии 129
к = ЛР,иМ0' = 1,97.6 3',|0]д м sL. к»2 Потеря напряжения на активном сопротивлении трансформатора u =1Г^.т = ЩЩ. 100 = 1,97 %. U2-103 6,3 103 Потеря напряжения на реактивном сопротивлении трансформатора ukp = -v/4,52 -1,972 = 4,05 %. Индуктивное сопротивление трансформатора 100S„OM 100100 Активная и индуктивная проводимости: G = APxx-10-3=0!3610-3= 0.6 U2 6,32 B = AQXX-10-3=2^0.10,3= ,См U2 6,32 Моделируя ветвь холостого хода проводимостями (шунтами на землю), по- тери мощности можно выразить в виде ASXX = (G + jB)U2 =(9,07 + j65,5)-6,32 -10"3 =0,36 + j2,60 кВ-А, что позволяет определить потери мощности холостого режима при питающем на- пряжении U, отличном от номинального. Из расчетов видно, что активное сопротивление соизмеримо с реактивным (примерно в 2 раза меньше для трансформаторов рассматриваемых классов на- пряжения). Аналогично, активная проводимость в 7,2 раза меньше реактивной. С уменьшением класса напряжения с 10 кВ до 6 кВ сопротивления транс-, форматоров уменьшились, а проводимости увеличились в 2,5 раза. ЗАДАЧА 3.2 Чирчикский трансформаторный завод выпускает трансформаторы марки ТМЗ. Это силовые трехфазные двухобмоточные трансформаторы, без устройства РПН, без расширителя, герметичные, с азотной подушкой. Сезонное изменение напряжения осуществляется на стороне ВН с помощью устройства ПБВ. Опреде- лить параметры схемы замещения с учетом трансформации (рис 3.6, а) транс- форматора ТМЗ-1000/10 со следующими паспортными данными: SH0M = 1000 кВА, UBH = 10 кВ, UHH = 0,4 кВ, АРК =12,2 кВт, АРХ =2,45 кВт, U, =5,5 %, 1х =1,4%. 130 Решение Активное сопротивление R-^!£.io>-iSL!£.,o>.U2a,. s..~. юоо2 JHOM Полное сопротивление Z = UK-U^03=5,5-102 10з 0м, 100Shom 100 1000 Реактивное сопротивление X = Vz2 - R2 = V5.052 -1,222 = 5,36 Ом незначительно отличается от полного сопротивления Z = R + jX = l,22 + j5,36 Ом. Активная проводимость G=^- = Щ- Ю-3 =24,5 -Ю-6 См. Реактивная проводимость B=AQ,=i»-s„M.io-'=Miooo , и2 юо и2 ' юою2 Полная проводимость трансформатора Y = G-jB = (24,5-jl40)10'6CM. Номинальный коэффициент трансформации Найденные параметры схемы замещения приведены к ВН. Со стороны НН параметры можно определить путем их пересчета через коэффициент трансфор- мации: Ъ = Z-J- = (1,22 + j5,36)-^- = (1,25 + j8,58) • 10"3 Ом, ^ном 25 У = X • кном = (24,5 - J140) • 252 = (15,3 - j87,5) • 10"3См, или непосредственно по вышеприведенным выражениям, используя вместо номи- нального напряжение обмотки НН. В данной задаче рассматривался трансформатор того же класса напряжения, что и в предыдущей, только более мощный. С увеличением номинальной мощ- ности трансформаторов возрастает (в данном случае до 4,5 раз) соотношение между индуктивным и активным сопротивлениями и для трансформаторов мощ- ностью более 1000 кВА с приемлемой погрешностью можно принять X « Z. 131
ЗАДАЧА 3.3 На подстанции установлены два понижающих двухобмоточных трансфор- матора типа ТДН-16000/110, которые имеют следующие паспортные данные: S„0M =16000 кВА, UBH =110 кВ, UHH = 6,6 кВ, АРК =85 кВт, АРХ = 19 кВт, UK =10,5 %, 1х =0,7%. Определить параметры эквивалентной схемы замещения (рис 3.18, б) двух параллельно работающих трансформаторов. Решение Определим сопротивления трансформаторов по параметрам опыта корот- кого замыкания: APJUMO3 85- НО2 1л3 R = ном 2 1пЗ 160002 •1(Г=4,02 Ом, x^uk-Uh-io 100 S„ 10'5110 .10^=79,41 Ом. 100 16000 Ubh 1— I Yt -т Yt I Zt кт =b-QD- =H<3f> Zt кт U нн и вн П I Uhh —0 Y3KB а б Рис 3.18. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения двух понижающих трансформаторов Номинальный коэффициент трансформации U,„ 6,6 Проводимость определяется по результатам опыта холостого хода. Активная проводимость o«=i-i*. и: по2 НГ=1,57-НГ См.- 132 Реактивная проводимость в = *& = I, -S- -КГ» = 0,7-16000 ш_з = 926.10-6См UH 100 U2 100-ПО2 Определим полное эквивалентное сопротивление для двух параллельно ра- ботающих трансформаторов (рис 3.18, б): Z„.=A = ^ = M^Zl = 2>o1 + j39,86 0M. пт 2 2 Эквивалентная проводимость Y3KB=nT-Y = 2(l,57-j9,26)-10"6=(3,14-jl8,52)10^CM. На параллельную работу включаются трансформаторы с одинаковыми ко- эффициентами трансформации (к' = к = 16,7). 2,01 + j 39,86 16,7 —rzzi—™^ CD—* X 3,14-Ю"6 jl 8,52-10 -6 X Рис 3.19. Эквивалентная схема замещения двух параллельно включенных двухобмоточных трансформаторов Из полученных результатов видно, что с увеличением напряжения и мощ- ности трансформаторов возрастает соотношение между реактивным и активным сопротивлениями, и в данном случае оно составляет уже 19,8 раза. Увеличение различия между значениями активной и реактивной проводимостеи с ростом но- минальной мощности и напряжения не столь существенно. ЗАДАЧА 3.4 На повышающей подстанции установлен трансформатор типа ТД-10000/3 5 с пределами регулирования ± 2 х 2,5 %, (рис 3.20, а), а на понижающей — ТМН- 10000/35 с пределами регулирования ±9x1,78 % (рис 3.20, б). Определить и сравнить параметры схем замещения двух трансформаторов. Паспортные данные для трансформаторов можно взять из табл. П 2.3. Для повышающего трансформатора: SH0M =10000 кВ-А, UBH =38,5 кВ, UHH =10,5 кВ, АРК =65 кВт, АРХ =14,5 кВт, UK =7,5 %, Ix =0,8 %. Для понижающего трансформатора: 133
S„0„ =10000 кВА, UBH= 36,75 кВ, UHH=10,5 кВ, ДРК =65 кВт, ЛРХ =14,5 кВт, UK =7,5 %, 1х =0,8 %. A Ubh=38,5 UB„= 36,75 ТД-10000/35 •UH =10,5 ТМН-10000/35 UH =10,5 © R. + jX, U, !jB. R2 + jX k2 U. т а б Рис 3.20. Схемы подстанций и соответствующие им схемы замещения для повышающего (а) и понижающего (б) трансформаторов Решение Активные сопротивления трансформаторов: = ^=65^.10з sl юооо2 = Ayjj= 65-36,75* 1Q3= 0м s20M юооо2 Индуктивные сопротивления трансформаторов: X, х, _ UK-U2 _ 7,5-38,52 100S ном 2 100 10000 ■л 103=11,1 Ом; = ЦК -U^7,5 • 36,75'. 1оЭ=10>1 100 S 100 10000 Ом. Потери мощности холостого хода для данных трансформаторов одинаковые: JAQX=APX .0,8 10000 ASX = АРХ + jAQx = АРХ + ji^-= = 14,5 + j- 100 = 14,5 + j80 кВА. Активные проводимости трансформаторов: G, = ^s- • 10"3 = -Щ- • Ю-3 = 9,78 • 10"6 См; U вн! 38,5' Г ЛРх G2 =-~- и2н2 .10-3=-!М-.Ю-3=10,7-10-6 См. 36,75 Реактивные проводимости трансформаторов: В -AQ* U вн1 80 38,52 ■10~3 =54,0-10"* См; В2 = ^L = -J2_ • Ю-3 = 59,2 • Ю-6 См. U вн2 36,75 Коэффициенты трансформации: к,= _UBHl_38,5 U нн. 10,5 к,= _U8h2_ 36,75 U„ = 3,67, = 3,50. '„„2 Ю,5 Так как номинальное напряжение обмотки ВН у повышающих трансформа- торов на 10 % больше номинального напряжения сети, а у понижающих — на 5%, то первые обладают большим сопротивлением и меньшей проводимостью. ЗАДАЧА 3.5 На понижающей подстанции установлен трансформатор с расщепленной обмоткой низкого напряжения ТРДН-40000/110. Рассчитать параметры схемы за- мещения трансформатора. Каталожные данные понижающего трансформатора: SH0M= 40000 кВА, UBH=115 кВ, UHH =10,5/6,3 кВ, ДРК =175 кВт, АРХ =36 кВт, UK =10,5 %, 1х =0,7%. Ubh=115 Ubh Rb JXb Rhhi JXhhi RhH2 JXhh2 ЦшГ10>Ц- ДНннТ6'3 Рис. 3.21. Схема подстанции (а) и схема замещения (б) трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения 135
Решение Определим сопротивления трансформатора. Сквозное (общее) сопротивление а = А^=П5^10з = SH20M 400002 v UKU2 10,51152 in3 x = T77-^-tt- = —l 103=34,7 Ом 100SHOM 100-40000 распределяется между лучами схемы замещения (обмотками) трансформатора (рис. 3.21, б) в следующем соотношении: RB=0,5R = 0,5 1,45 = 0,725 Ом; Хв = 0,125Х = 0,125 • 34,7 = 4,34 Ом; r«h. =RHH2=R = 1,45 Ом; Х„„, = Хнн2 = 1,75 • Хв = 1,75 • 34,7 = 60,72 Ом. Если приближенно принять, что ZB = 0 и все сопротивление трансформато- ра сосредоточено в обмотке НН: Z„„, = ZHH2 - 2 • Z = 2(1,45 + j34,7) = 2,90 + j69,4 Ом, то схему замещения в продольной части можно рассматривать как двухлучевую звезду (рис. 3.22). Реактивные потери мощности холостого хода 100 100 F R-HH2 jXHH2 J£! Рис 3.22. Упрощенная схема замещения понижающего трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения Проводимости трансформатора: ^•10-=- U 2 115 G = ^-\■ Ю-3 = т^-• Ю-3 = 2,72• 10б См; 136 В = Щ±™.ю-3 =21,2.10- См. UL 1152 Коэффициенты трансформации: k' = iL!H. = iii = 1o,95; UHHI 10,5 k' = -^ = —= 18,25. UHH2 6,3 Главная особенность трансформатора заключается в повышенном значении со- противления цепи между шинами HHpHH2 (в пределах от 3,5 до 4,0 Z) и цепи между шинами BH-HHi(2)(or 1,88 до 2,0 Z), что служит естественным способом (без установки токоограничивающих реакторов) ограничения токов короткого замыкания. Наличие двух секций шин позволяет осуществлять раздельное питание неоднородных потреби- телей и способствует улучшению резервирования электроснабжения. ЗАДАЧА 3.6 Определить параметры схемы замещения трехфазной группы мощностью 399000 Kii'7 , состоящей из трех однофазных двухобмоточных повышающих трансформаторов типа ОДЦП 33000/500/V3. Паспортные данные трансформато- pa:SHOM=133MB-A UBH=525/V3 кВ, UHH=13,8/V3 кВ, ЛРК =513 кВт, АРХ = 430 кВт, UK =13,4 %, 1х = 3,0 %. Решение Так как группа состоит из однофазных трансформаторов, возможны два пути расчета: 1) с использованием междуфазного напряжения, утроенных потерь мощности короткого замыкания и трехфазной мощности; 2) с использованием фазного напряже- ния, заданных потерь короткого замыкания и мощности одной фазы: ,ggL3.5n.525'.10_, 7 1 С»2 1CkCi2 S„o„ 399^ 2)R2 = др„и 2 н 513 525^2 LV3 sL 1зз2 10^=2,67 Ом. Естественно, что оба расчета дают одинаковый результат. Расчет индуктивного сопротивления производим аналогично: U -U2 13 4-5252 О X, =_: „" = _ _ =92,56 Ом; 100SHOM 100-399 137
2)Х2 = U„-U 13,4- 525 .V3. -\2 = 92,56 Ом. 100SHOM 100 133 Индуктивное сопротивление рассматриваемого трансформатора значитель- но превышает активное. Поэтому учет только активных сопротивлений мощных трансформаторов не внесет заметной ошибки в расчеты электрических режимов электрической сети. Необходимость учета активных сопротивлений возникает при анализе потерь активной мощности и электроэнергии в сети. Потери холостого хода группы однофазных повышающих трансформаторов: ASX =3(AP*+jAQ*) = 3-(430 + j—• 133000) = 1290+ jl 1970 кВА. Проводимости трансформатора: АР G = —-* 10-з= 1290.10-з= 4,68-106 См; UL 5252 В = А^= 11970 .10-з=4354.10-6 U 525 См. Трансформация генераторного напряжения в сеть 500 кВ представляется в схеме замещения идеальным трансформатором с коэффициентом трансформации U„„ 13,8 Рассмотренная трехфазная группа однофазных повышающих трансформа- торов учитывается схемой замещения, соответствующей трехфазному трансфор- матору (рис 3.20, а). ЗАДАЧА 3.7 Трехобмоточные трансформаторы типа ТДТН-40000/220/35 имеют соотно- шения мощностей обмоток 100/100/100 % и 100/100/66,7 %. Каталожные данные трансформатора представлены в табл.3.1 Таблица 3.1 Каталожные данные трансформатора 1' Номинальное напряжение обмоток, кВ ВН 230 СН 38,5 НН 6,6 ик,% в—н 12,5 В—Н 22 С—Н _9,5_ АРк,кВт В—С 220 В—Н — С—Н — кВт 55 1х, % Ы Требуется определить параметры схемы замещения двух параллельно рабо- тающих трансформаторов первого и второго типа исполнения. 138 Решение 1. Схема замещения трехобмоточного трансформатора представлена на рис 3.11. Определим параметры схемы замещения для первого исполнения трансфор- маторов. При одинаковой мощности обмоток их активные сопротивления равны: R. 1 : Rc - ^н - 2 общ " ? S2 1 ARU2 1 220-2302 ном 2 400002 103 =3,60 Ом Найдем индуктивные сопротивления ветвей схемы замещения: X, -) — X ик и2 _ В-С U" 4-2 в-с хьз=х в-н Хо а—Х, 100 ик _ в-н 100 ик _ С-Н Q ^ном ."I ^ном .it ]0з JJA.-gg-.lO3 =165,3 Ом; 100 40000 •103 = 22 2302 100 40000 ■103 = 291,0 Ом; ^2-3 с-н 100 .103=^5_.^lgi.io3 =125,6 Ом, S 100 40000 Для каждой обмотки индуктивное сопротивление X, Ом, определим сле- дующим образом: X, =ХВ =0,5(Хв_с +ХВ_Н -Хс_н) = 0,5(165,3 + 291,0-125,б) = 165,4; Х2=Хс=0,5(Хв_с+Хс_н-Хв_н) = 0,5(165,3 + 125,6-291,0) = 0 Х3 =ХН =0,5(ХВ_Н +ХС_Н -Хв_с) = 0,5(291,0 + 125,6-165,3) = 125,7. Комплексные сопротивления двух параллельно работающих трансформато- ров Z =—(R + jX): nT Z^=-(RB+jXB) = i(3,60 + jl65,3) = l,80 + j82,7 Ом; L ^ Zc =-(Rc+jXc) = ^(3,60+ j0)= 1,80 Ом; ZH=-(RH+jXH) = ^(3,60 + jl25,7)=l,80 + j62,85 Ом. Эквивалентная комплексная проводимость Y = nT(g-jb) = nT Л , и2 и2 , V Uh Uh J = nn АР. .1.-S. и •J 100 U нУ = 2 55 .1,1-40000 2302 J100-230' • 10"3 = (2,08 - jl6,64) • 10"6 См. 2. Параметры схемы замещения для второго исполнения трансформаторов. Сопротивления двух одинаковых по мощности обмоток ВН и СН с извест- ными общими потерями короткого замыкания АР определим аналогично пре-
дыдущему случаю: R. .R. . «e.^Hi.,0- = 220.230- lr,=3 OM 2 2Sl 2-402 Учитывая, что сопротивления и мощности обмоток связаны обратно про- порциональной зависимостью SHH RB 66>7 сопротивление обмотки НН определим в виде RH = 1,50 • RB = 1,50 • 3,60 = 5,40 Ом. Так как значения напряжения короткого замыкания даются в каталогах при- веденными к номинальной мощности трансформаторов, индуктивные сопротив- ления обмоток первого и второго исполнения принимают одинаковыми. Поэтому имеем: Zb=|(Rb+JXb) = |(3,60 + j165,4) = 1,80 + j82,7 Ом; Zc=|(Rc+jXc) = |(3f60 + j0) = l,80 Ом; Zh=^(Rh+JXh) = ^(5,40 + J125,7) = 2,7 + j62,85 Ом. Трансформации учитывают идеальными коэффициентами трансформации с высшего на среднее напряжение: Кв_с=^ = ^0=5,94 UCH 38,5 и с высшего на низшее напряжение К... =^=«0 UHH 6,6 ЗАДАЧА 3.8 Электропередача (рис 3.23) напряжением 220 кВ имеет на понижающей подстанции два автотрансформатора, каждый мощностью по 32000 МВА. Мощ- ность обмотки низшего напряжения составляет 50 % номинальной мощности ав- тотрансформатора. Потери мощности короткого замыкания, указанные в паспорт- ных данных, приведены к номинальной мощности обмотки низшего напряжения, напряжения короткого замыкания — к номинальной мощности трансформатора. Определить параметры схемы замещения автотрансформаторов (рис 3.24), пред- ставленных в схеме замещения данной сети. 140 ^> ЛЭП г^г- сн Рис. 3.23. Схема электропередачи напряжением 220 кВ Решение Паспортные данные автотрансформаторов принимаем из справочной лите- ратуры для АТДЦТН-32000/220/110 (табл. П2.10): UB=230 кВ, Uc=121 кВ, UH=6,6 кВ; иКм=П%)иКв.11=34о/0)иКс.|1=21%; ДР„ = 145 кВт, ДРХ = 32 кВт, 1х = 0,6 %. к в-н Для определения активных сопротивлений обмоток автотрансформатора необходимо ДРК привести к номинальной мощности через коэффициент приве- дения (пересчета): SBH 100 АР 145 др' =if%H. = -iZ£- = 580 кВт. кв"н а2 0,502 Далее определим активные сопротивления ветвей схемы замещения. Суммарное активное сопротивление обмоток высшего и низшего напряжений R = АР' -^ •10_3 = -'ном 580-230' 322 • 10"3 =30,0 Ом. Учитывая, что активные сопротивления обратно пропорциональны мощно- стям соответствующих обмоток, имеем соотношение SHH RB 50 с учетом которого получим Rb-„=Rb + Rh=3Rb=30,OOm; Rb=Rc=10,0 Ом; Rh=20,0Om. Правильность расчета можно проверить, найдя по параметрам схемы заме- щения паспортные значения потерь активной мощности при замыкании накорот- ко обмотки низшего напряжения: 141
ДРк.-„ = ДРк'в-н -a2 =^f-R.-H -а2 = 322 2 щЗ ,30,0 0,50" 10" =145 кВт. 2302 По напряжениям короткого замыкания отдельных обмоток UKB = 0,5(UKB_H + UKB_H - UKC_H) = 0,5(11 + 34 - 21) = 12,0 %; UKC = 0,5(UKB_C + UKC_H -UKB_H) = 0,5(11 + 21 - 34) = -1,0 %; UK„ =0,5(UKB_H+UKC_H-UKB_C) = 0,5(34 + 21-11) = 22,0 %, вычислим индуктивные сопротивления ветвей схемы замещения: UK U2 12 0-2302 X =^B_.-^»L=1Z'U z:>u =198 Ом; 100 SH0M 100-32 Хс=0; UK TJ2 22 0 2302 100 SHnu 100 32 'НОМ Определим параметры поперечной ветви схемы замещения. Потери реактивной мощности в режиме холостого хода AQx=^-SHOM103=-^-.32 103=192 квар. х 100 ном 100 F На основе мощностей холостого хода, потребляемых при номинальном пи- тающем напряжении, определим активную и реактивную проводимости авто- трансформатора: Y = G-jB = (APx-jAQx).^L- = *^ВН 10"3 = (32-jl92) ~ = (0,605 - j3,65) • 10"6 См. 2302 Найдем эквивалентные параметры схемы замещения двух одинаковых авто- трансформаторов.. Сопротивления обмоток уменьшаются, а проводимости увели- чиваются в два раза. На параллельной работе трансформирующие устройства должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации, номинальные значе- ния которых составляют: и^=230 ^ U.^230 вс UCH 121 в-н UHH 6,6 142 R jX R jX .В .В R jX k H==MYYYMXb°' R jX k Рис. 3.24. Схема замещения электропередачи 220 кВ ЗАДАЧА 3.9 На крупной узловой подстанции энергосистемы установлены два авто- трансформатора типа АТДЦТН—250000/330/150 со следующими каталожными данными: UB=330 кВ, Uc=158 кВ, UH=38,5 кВ, UKB_C=10,5%, икв_н=54%, UKC_H=42%, ДР„ =660 кВт, АРК =490 кВт, ДРК =400 кВт, кв-с кв-н кс-н АРХ=165 кВт, 1х=0,5%. Мощность обмотки НН составляет 40 % от номинальной. Потери активной мощности короткого замыкания для обмоток ВН—СН и СН—НН даны для об- мотки НН. Определить параметры схемы замещения двух параллельно включенных ав- тотрансформаторов. Решение Сначала необходимо привести значения потерь короткого замыкания для обмоток ВН—СН и СН—НН к номинальной мощности трансформатора: 40 а = -тт = 0,40; 100 АР 490 *в-н 2 =3062 кВт, АРКс_н 400 = 2500 кВт. 0,40' " " 0,40' Рассчитаем по выражениям (3.22) и (3.23) потери активной мощности и на- пряжения короткого замыкания, соответствующие лучам схемы замещения: ДРКВ= 0,5(660+ 3062-2500) = 611 кВт; ДРКС = 0,5(660 + 2500 - 3062) = 49 кВт; АРКН = 0,5(3062 + 2500 - 660) = 2451 кВт; UKB = 0,5(10,5 + 54 - 42) = 11,25 %; UKC = 0,5(10,5 + 42 - 54)« 0 %; 143
UKH = 0,5(54 + 42-10,5) = 42,75 %. Определим комплексные сопротивления лучей схемы замещения двух па- раллельно включенных автотрансформаторов: Z'=R>+jX'=i 611-33(Г .11,25-330 2 ^ ■+j 2500002 100-250000 •103=0,53 + j24,5 Ом; / Zc3=Rc3+jXc3=l Z-H ~RH +JXH = 49-3302 250000' + J0 103=0,04 + j0 Ом; 24513302 .42,75-3302 ^ 2500002 J100-250000 •103=2,14 + jl86,2 Ом. Суммарные потери холостого хода двух автотрансформаторов AS = 2 165 + j .0,5-250000^ 100 •10-3=0,33 + j2,50 MB A. Убедимся, что мощность обмотки НН составляет 40 % от номинального значения. Определим номинальный ток обмотки ВН I . SH0M ,250000 в V3UB л/3-330 1в=1с,а, 1„ = 40%от1в,т.е.1„=0,40-437,4 = 174,95 А. По полученным результатам можно вычислить потери короткого замыкания для каждой пары обмоток, заданные в условии задачи: ДРВ_С = 3 • I2 • RB_C = 3 • 437,42 • 2 • (0,53 + 0,04) - 660 кВт; APb-h=3-Ih-Rb.h=3174,952-2(0,53 + 2,14)-490 кВт; APC_H=3.I2RC_H=3174,9522(0,04 + 2,14)«400 кВт. Равенство расчетных и заданных потерь короткого замыкания следует рас- сматривать в качестве признака правильности учета данного соотношения мощ- ностей обмоток автотрансформатора. 144 ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И УЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК 4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЯ НАГРУЗОК ВО ВРЕМЕНИ И ОТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА При расчете и анализе режимов электрических сетей должны быть учтены основные характеристики их элементов (ЛЭП, трансформаторов и др.), в том чис- ле и электрических нагрузок потребителей. Одной из наиболее существенных ха- рактеристик нагрузки является величина ее активной Р и реактивной Q мощности. В общем случае мощности нагрузок электрических сетей не остаются неизмен- ными, а претерпевают изменения во времени t, зависят от параметров электриче- ского режима: от величины U и частоты f приложенного напряжения. Поэтому электрические нагрузки (ЭН) как отдельных индивидуальных электропотребите- лей, так и групповых обобщенных электрических нагрузок узлов электрических сетей (совокупность электроприемников, подключенных к узлу) представляют собой нетривиальные функции вида P = (p(U,f,t) и Q = V|/(U,f,t). (4.1) Электрические нагрузки вида (3.1) геометрически представляют объемные (в четырехмерном пространстве) фигуры-графики изменения ЭН на некотором интер- вале времени Т (например, суточном, недельном). Одновременный анализ процесса изменения нагрузок от указанных параметров представляет весьма сложное явление. Однако для большинства электрических расчетов такой анализ и не является необ- ходимым. Он может быть оправдан лишь в отдельных эксплуатационных расчетах. Например, при автоматическом управлении электрическими режимами (или ведении режима в темпе реального времени), при оперативном управлении, в том числе по- слеаварийными режимами электроэнергетической системы (ЭЭС), дефицитной по активной мощности. В этих случаях наряду с временными изменениями необходимо учитывать изменения ЭН от величины и частоты напряжения, вызванных дефици- том активной мощности в системе. При проектировании развития ЭЭС сопоставляются технически допустимые варианты, в том числе и по параметрам электрического режима, поэтому изменение ЭН учитывается только во времени. В нормальных установившихся эксплуатацион- ных режимах ЭЭС сбалансирована по активной мощности, и значение частоты удер- живается в допустимых пределах. В этом случае анализ мгновенных электрических режимов выполняется при учете зависимости ЭН только от напряжения соответст- вующими статическими характеристиками. Если принять значение частоты неизмен- ным (f— const), то функциональные зависимости ЭН (4.1) упрощаются и могут быть представлены графически и описаны аналитически в трехмерном пространстве Р = ф(и, t) в виде объемных графиков нагрузок на интервале времени Т. Представле- ние о сложности зависимости вида (4.1) дает показанный на рис 4.1 объемный суточ- ный график ЭН. Он представляет собой картотеку суточных графиков, вырезанных из картона, каждый из которых построен при заданном напряжении, изменяющемся в 145
пределах ± 5U, например, догтусгимых стандартом на качество электроэнергии. Рис 4.1. Объемный суточный график вида Р = cp(t, U) Аналогичное объемное представление годового электропотребления P(t, Пс) в виде расположенных в хронологическом порядке (по суткам пс) суточных графиков нагрузки (рис 4.2) в немецкой электротехнической литературе сопровождается тер- мином «Belastungsgebirge» (дословно — «горы нагрузок») [25, 32, 33]. При учете непрерывности изменения напряжения совокупность таких су- точных графиков образует поверхность со сложным рельефом. Взятые в совокуп- ности ординаты этой поверхности сложным образом взаимосвязаны между собой, причем этим взаимозависимостям присущ как причинный, детерминированный, так и случайный, вероятностный характер. Детерминированный характер изменения ЭН проявляется в явно выражен- ной суточной (недельной, сезонной) закономерности, цикличности режима элек- тропотребления, в наличии естественного прироста или изменения нагрузок, в за- висимости нагрузки от дня недели или календарной даты. Так, причинный, де- терминированный характер изменения бытовой ЭН обусловлен цикличностью, традиционностью режима электропотребления в течение суток. Особенно устой- чиво прогнозируемо электропотребление предприятий с высокой автоматизацией и запрограммированностью технологических процессов, например, на автомо- бильных заводах. В этом случае средняя ЭН и электропотребление для различных суток практически неизменны. Такие случайные процессы электропотребления соответствуют признакам стационарного. 146 Рис 4.2. Объемный годовой график электрической нагрузки Р = \|/(t,nc) Случайный характер ЭН поясним для линии электрической сети, суммарная нагрузка которой образована сравнительно большим числом промышленных электроприемников, например, электроприводов металлорежущих станков с на- грузкой Pj(t), потребляемой в момент времени t. Если от линии питается п прием- ников, то суммарная нагрузка линии в момент t равна P(t) = ZPi(t).(4.2) i=l Даже в тех случаях, когда приводимые механизмы имеют достаточно чет- кие циклы работы и строгую повторяемость операций в потреблении ими элек- троэнергии из сети энергосистемы, всегда присутствует некоторое случайное на- чало, связанное с рядом обстоятельств: отклонениями в размерах обрабатываемых деталей, в скорости обработки, состоянием режущего инструмента и т. д. Все эти обстоятельства изменяют как мгновенное значение потребляемой нагрузки, так и его продолжительность. Но точный учет всех этих обстоятельств невозможен именно из-за их случайного характера. В результате отдельные нагрузки Pj(t) следует рассматривать как случай- ную функцию времени, а суммарную нагрузку линии P(t) узлов электрической сети — как сумму случайных функций. Случайность групповых (суммарных) 147
графиков вызывается отсутствием детерминированных связей между индивиду- альными графиками Pj(t) нагрузки отдельных потребителей. Изменение нагрузки в функции напряжения Р(1Л лли частоты P(f) также имеет причинно-обусловленную детерминированную и случайную вероятностно- статистическую составляющие. Например, детерминированная составляющая обусловлена запрограммированным режимом работы регулирующих напряжение устройств, случайная составляющая — непредсказуемыми изменениями величи- ны, состава и режима электропотребления нагрузок. Таким образом, изменение электрических нагрузок во времени, в функции напряжения и частоты, совершаемое под влиянием индивидуальных и большого числа независимых случайных факторов, имеет причинно-детерминированную и вероятностно-статистическую природу. Учет вероятностных свойств ЭН основан на использовании основных положений теории вероятности и математической статистики, в частности, теории случайных процессов, которая достаточно полно отражает природу изменения ЭН. При решении большинства задач проектирования и эксплуатации ЭЭС дос- таточно вместо четырехмерных -зависимостей вида (4.1), обладающих наряду с детерминированными вероятностными свойствами, оперировать двухмерными зависимостями изменения нагрузок во времени S(t), от величины S(U) и частоты S(f) питающего напряжения. Указанные функциональные зависимости можно представить в виде огибающих кривых, полученных из многомерной поверхности (4.1) в результате сечения ее плоскостями в пространстве мощность — время, мощность — напряжение и мощность — частота. Однократная запись зависимо- стей S(t), S(U), S(f) в виде непрерывных кривых представляет реализацию случай- ного процесса в виде ее регулярной составляющей (тренда). Указанные непре- рывные кривые именуются при практическом анализе режимов ЭЭС соответст- венно графиками электрических нагрузок и статическими характеристиками ЭН по напряжению и частоте. Например, кривые а - а' и Ъ-Ъ' как результат сечения поверхности объемного графика нагрузки (рис 4.1) плоскостями Р—U соответст- вуют статическим характеристикам активной мощности по напряжению P(U) в момент времени t\ и t2 соответственно. Свойства и показатели графиков и статических характеристик нагрузок рас- сматриваются ниже. 4.2. ГРАФИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ При решении вопросов развития распределительных электрических сетей и систем внешнего электроснабжения промышленных предприятий, а также при выполнении электрических расчетов характерных режимов и анализа многоре- жимности сетей требуются данные о графиках электрических нагрузок их потре- бителей и узлов. Изменение электропотребления во времени является одной из центральных естественных характеристик электрических нагрузок (ЭН). Оно определяется тех- 148 нологическими процессами производства и бытовым ритмом жизни населения. Изменение ЭН во времени может представляться графически, аналитически или в табличном виде, причем наиболее наглядным является графическое изображение. Графики изменения нагрузки (сокращенно — графики нагрузок) могут представ- лять собой плавные, ломаные или ступенчатые кривые, построенные в прямо- угольной системе координат, по оси ординат которых откладывают величину на- грузок, а по оси абсцисс — время. Графики нагрузок могут отражать изменение во времени тока или активной, реактивной и полной мощности. В зависимости от поставленной цели они могут быть сняты и построены для любого интервала вре- мени — часа, суток, месяца, года и др. В аналитическом виде графики нагрузок могут быть получены для отдель- ных (индивидуальных) и групповых (обобщенных) электропотребителей путем математической обработки и моделирования заданных в табличном (матричном) или экспериментально-статистическом видах процессов изменения нагрузок или электропотребления. В последние годы для рассматриваемых целей эффективно используют методы, математической статистики, в частности, теорию случайных процессов, которая достаточно полно отражает природу изменения нагрузок. Пу- тем аналитической аппроксимации экспериментальных точек электропотребления и результатов обследования (замеров) электрических нагрузок в виде матрицы корреляционных моментов методами регрессионного, факторного анализа или главных компонент получены полиноминальные, гармонические и ортогональные модели графиков электрических нагрузок [34—37]. Аналитические модели гра- фиков ЭН необходимы для расчета ряда интегральных характеристик режимов электропотребления и работы электрических сетей (потребления и потерь элек- троэнергии, диапазонов изменения напряжений и реактивных мощностей и др.) и рещения задач оптимизации режимов и развития электроэнергетических систем при построении соответствующих программно-вычислительных алгоритмов, реа- лизуемых на ЭВМ. Аналитическое моделирование графиков ЭН нашло широкое применение [34, 37—39]. Для инженерного анализа характерных режимов и многорежимности элек- тропотребления и функционирования электрических сетей, выполняемых вруч- ную, используется графическое представление электропотребления во времени. Общим математическим выражением любого графика ЭН, например графика ак- тивной мощности, будет запись вида P(t), где t — время, с учетом которого анали- зируется нагрузка. В практике исследования режимов работы электропотребителей и их групп применяют различные способы изменений и построения графиков ЭН: обычно с помощью показаний счетчиков электроэнергии, взятых через равные промежутки времени, реже — с помощью регистрирующих (самопишущих) приборов, фикси- рующих активную, реактивную мощность или ток (ваттметры, амперметры). По- лученный в последнем случае непрерывный график (рис 4.3, кривая 1) наиболее гчизко соответствует действительности. Степень соответствия графика, снятого 149
по показаниям счетчика (рис 4.3, кривая 2), фактическому зависит главным обра- зом от интервала отсчета At (осреднения, постоянства) нагрузки: At = T/d, (4.3) в пределах которого ее считают неизменной: Pi=(Wi-Wi+1)/At,I=l,2f...,d,(4.4) где Wj, Wj+i — показания счетчиков активной энергии, снятые через равные про- межутки времени At; d — число интервалов постоянства, на которые разбит гра- фик ЭН. Чем меньше интервал At (или больше d), тем ближе будет записанный по счетчику график к действительному (естественно при условии достаточной точ- ности отсчетов электроэнергии по счетчику). Последний способ используется лишь для построения графика активной мощности (при отсутствии счетчика квар- часов), от которого путем простого пересчета можно перейти к графикам измене- ния реактивной, полной мощности и тока (в предположении постоянства напря- жений и коэффициента мощности) Qi=Pitg9, ^ =3/0089, I-S7V3U, i = l,2,...,d (4.5) При плавно изменяющейся кривой графика нагрузки электроэнергия, полу- чаемая потребителем за время Т, определяется при интегрировании выражения W=JP(t)dt, (4.6) о где подынтегральная функция P(t) является аналитическим выражением графика ЭН. Возможность и трудоемкость непосредственного вычисления по выражению (4.6) зависят от вида подынтегральной функции P(t). При задании режима энергопотребления ступенчатым графиком потребляе- мая электроэнергия определяется в виде W-SPjtj. (4.7) j=i Чем на большее число интервалов d разбит действительный непрерывный график нагрузки P(t), тем ближе результаты (4.7) к действительным (4.6). Выражения (4.6) и (4.7) характеризуют площадь, ограниченную осями ко- ординат и кривой графика ЭН и в определенном масштабе соответствуют элек- троэнергии, потребленной нагрузкой за время Т. Вычислить эту площадь можно приближенными способами графического интегрирования, например, по методам прямоугольника, трапеции или Симпсона. Наиболее удобен для ступенчатого графика метод прямоугольника. Для контрольных (эталонных) расчетов следует применять методы трапеции или Симпсона, как более точные. Поэтому в тех слу- чаях, когда очертания графика имеют плавный вид, удобно заменить его ступен- чатым, сохраняя при этом характерные точки исходного графика и выдерживая равенство площади исходного и ступенчатого графиков. Различают суточные, сезонные (месячные) графики активных и реактивных нагрузок, годовые графики по месяцам и упорядоченные по продолжительности. Графики нагрузок, характеризующие режимы работы отдельных потребителей, 150 называются индивидуальными. Такие графики в условиях действующих электро- установок и электрических сетей снимают, как правило, лишь для крупных элек- тропотребителей (мощностью в десятки и сотни киловатт). Рис 4.3. Суточный график активной Р и реактивной Q мощности нагрузки жилого дома (зимние сутки): 1 — по записи регистрирующих приборов; 2 — по показаниям счетчика активной и реактивной энергии Характер и форма индивидуального графика нагрузки электропотребителя определяются технологическим процессом, режимом работы потребителя. При анализе режимов электрических сетей и систем электроснабжения различного на- значения чаще приходится иметь дело с групповыми графиками ЭН, относящи- мися к группе электропотребителей, объединенных одной питающей линией (фи- дером) или шинами подстанции. Групповые графики представляют собой резуль- тат суммирования графиков отдельных электропотребителей, входящих в группу. При очень большом количестве электропотребителей, входящих в группу, напри- мер, в крупных цехах предприятий, в городском районе в целом, суточный график активной мощности приобретает устойчивый характер. Длительные наблюдения за действующими предприятиями позволили составить характерные графики для различных отраслей промышленного и сельскохозяйственного производства, а также городов и поселков. Такие графики обычно называют типовыми и строят их в относительных единицах, выражая нагрузки в разные часы в процентах от мак- симальной, принимаемой за 100 %. Для пересчета ординат таких графиков в име- нованные единицы, например в киловатты, необходимо лишь определить абсо- лютную величину максимума. Для удобства пользования типовые графики строят ступенчатыми. 151
На рис 4.3 изображены графики активной и реактивной мощностей нагруз- ки многоквартирного дома, построенные с помощью самопишущих приборов и суточные графики изменения активной и реактивной мощности этого же дома, построенные по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии, снимае- мых через час Нагрузка в течение часа принимается неизменной и за сутки опре- деляется 24 значениями, некоторые из которых могут повторяться. Все значения оказываются в некоторых пределах — между наибольшим и наименьшим значе- ниями. Центральной характеристикой в графике ЭН является максимум, который определяет нагрев элемента системы электроснабжения — линии, трансформато- ра. Понятие о «греющем» максимуме связано с его продолжительностью и, с уче- том постоянной времени нагрева, он условно принят стандартным при средней нагрузке за 30 минут [40]. Эта же величина принята и Американским институтом инженеров-электриков и электроников [41]. Для многих потребителей суточное потребление электроэнергии неодина- ково в различные времена года. Соответственно различают наибольшую и наи- меньшую нагрузки для этих периодов. На рис. 4.4 представлены типовые суточные графики активных нагрузок коммунально-бытовых потребителей. Как следует из рисунка, осветительная на- грузка существенно зависит от времени года и имеет наибольшее значение в зим- ние вечерние часы (сплошные линии). Летом (штриховые линии) суточный мак- симум нагрузки снижается по значению и длительности и наступает в более позд- нее время. Нагрузка от электробытовых приборов и бытовых двигателей также характеризуется резко выраженным максимумом в вечернее и утреннее время. Характерные типовые суточные графики изменения электрических нагрузок [6] предприятий некоторых отраслей промышленности приведены на рис 4.5 для предприятий различных отраслей промышленности, бытовых и городских элек- тропотребителей и даны в табличном виде в прил. 3. По типовым графикам отдельных потребителей можно построить суммар- ный график группы потребителей, питающихся от данной линии или подстанции. По известному графику нагрузки на шинах вторичного напряжения понижающей подстанции определяется график нагрузки на шинах высшего напряжения с уче- том собственного расхода подстанции, постоянных и переменных потерь мощно- сти в трансформаторах. Используются графики нагрузки электростанций отдельных энергосистем и объединений энергосистемы. График активных нагрузок системы может быть по- лучен по показаниям суммирующего ваттметра, установленного на диспетчер- ском пункте, а также путем сложения одновременных показаний ваттметров, ус- тановленных в различных характерных узлах системы. Режим электропотребления ЭЭС характеризуется ее суммарным графиком. Вид такого графика изменения нагрузки системы зависит от состава электропотре- бителей. Если энергосистема имеет значительную бытовую нагрузку, то вечерний максимум активной нагрузки Р значительно больше утреннего. В энергосистемах с преобладанием промышленной нагрузки имеются два явно выраженных максимума: 152 утренний и вечерний. Суточный график таких систем более ровный, минимальная нагрузка Рнм составляет 70—80 % от РНб- На конфигурацию суточного графика на- грузки влияют освещенность и температура воздуха (рис. П 3.2). р,% 100 80 60 40 20 "1 1 1 ~| р,% 100 80 60 40 20 114 116 20 24 а 1 •— - ._ ) 4 ""1 8 i: "i ч ■ П 1 1 1 1 " л i и 6( 20 24 Р,°/о 100 801 60 40 20 И 1 Lrj-1 0 4 \ | L 5 i i i | i i J J i I L. L 112 116 20 е 24 P, % 100 80 60 40 20 ( ) i \ I 5 \fl [\t ] 20 24 Рис 4.4. Типовые суточные графики активных нагрузок коммунально-бытовых электропотребителей: а — освещение жилых домов; б — бытовые приборы; в — бытовые двигатели; г — насосные установки водопровода и канализаций Суточные графики реактивной нагрузки Q энергосистемы в основном опре- деляются током намагничивания и рассеяния асинхронных двигателей (примерно 60 %). На суммарные суточные графики реактивной нагрузки ЭЭС оказывают влияние режим работы линии электропередачи напряжением 220 кВ и выше, пе- реток мощности в другие системы, режимы работы основных (генераторы стан- 153
ций) и дополнительных (синхронные компенсаторы, батареи конденсаторов и др.) источников реактивной мощности. 100, 80 60 40 20 - — — - — — --L -h- 0 р 0 4 8 ■ 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 а б Рис 4.5. Характерные суточные графики электрических нагрузок предприятий различных отраслей промышленности: а — цветной металлургии; б — деревообрабатывающей промышленности 4.2.1. Основные физические величины и показатели графиков нагрузок Графики нагрузки отдельных потребителей и узлов электрической сети на- зываются однородными, если нагрузки потребителей имеют одинаковый характер (рис 4.6, а): -9- = е-idem, j = 1, 2 d, (4.8) т. е. отношение мощности отдельных потребителей (i и к) в одни и те же интерва- лы времени j одинаковы. Их суммарный график Ру (t)no конфигурации анало- гичен (подобен) графикам рассматриваемых потребителей. Потребители, у которых графики по характеру не совпадают, называются разнородными (рис 4.6, б), а их суммарный график зависит от преобладания того или иного вида нагрузки. При анализе процессов изменения нагрузок во времени используют ряд фи- зических и относительных показателей, характеризующих режим работы (элек- тропотребления) нагрузок. Обычно рассматривают некоторые характерные режи- мы работы: наибольших, наименьших и средних нагрузок, нагрузки в часы днев- ного минимума и др., наиболее существенными и информативными из которых являются наибольшие и средние нагрузки. Отношение наименьшей нагрузки к наибольшей в первом приближении — коэффициент неравномерности — характеризует неравномерность электропо- требления: 154 к„р=Р„м/Р„б> (4'9) Можно привести множество графиков нагрузок с одинаковыми значениями коэффициента неравномерности кнр, но очень различных по характеру электро- потребления. Емким, характерным показателем электропотребления является средняя нагрузка за некоторый интервал времени Т. Применительно к графикам активной и реактивной мощности с известными значениями активной и «реактив- ной» энергии средние нагрузки можно определить в виде 1 т W 1 т Wo Pep = ^ jP(t)dt = -=f; Qcp = ^ jQ(t)dt = -a. (4.io) а о A l 0 l Условность термина «реактивная энергия» предполагается известной чита- телю [42, 43]. Аналогичными формулами могут быть представлены средняя полная мощ- ность Scp и средний ток 1ср. Средняя нагрузка за время Т — это величина, зависящая лишь от конфигу- рации графика и продолжительности периода наблюдения Т. Средняя электриче- ская нагрузка, в общем случае математическое ожидание нагрузки (при неодина- ковых значениях At), является центральной интегральной характеристикой элек- тропотребителя, учитывающей в сжатом виде все электрические режимы за рас- сматриваемый интервал времени Т. Отметим, что эта информация более доступна и достоверна, чем мгновенное значение нагрузки ЭП в любой момент времени. Средняя мощность за время Т определяет средний ток: 1ср=-Г-— > (4Л1> л/ЗинС08фсрвз где UH — номинальное напряжение; cos(pcpB3 — средневзвешенное значение коэф- фициента мощности за время Т, определяемое по формуле cos Фсрвз = cos(arctg WQ / WP). (4.12) Среднеквадратичная нагрузка за некоторый интервал времени Т Pc2KB=^lP2(t)dt = ^ipi2ti (4.13) и среднеквадратичный ток lL.=4jI2(t)A (4-14) 1 о характеризуют эффект нагрева проводника неизменным током, который, протекая по линии в течение времени Т, дает суммарные потери электроэнергии 3RIc2KJ = 3Rjl2(t)dt, (4.15) о равные действительным потерям линии изменяющимся током. Поэтому называет- ся «эффективным током». 155
Рис 4.6. Графики нагрузок однородных (а) и неоднородных (б) электропотребителей Коэффициент заполнения суточного графика к3=Рср/Рнб<1 (4.16) и коэффициент формы графика нагрузок кф=Рскв/РсР^1 (4-17) более полно, чем значение к„р, характеризуют равномерность, плотность электро- потребления, так как опираются на учет всего многообразия режимов в течение времени Т. Из анализа выражений (4.16) и (4.17) следует, что чем равномернее, плотнее электропотребление, тем ближе эти коэффициенты к единице, со- ответствующей неизменной нагрузке. И наоборот, с ростом неравномерно- сти графика, т. е. при его пиковом характере, значение к3 уменьшается, а кф — возрастает. На рис 4.5 приведены графики нагрузок предприятий цветной металлургии, особенность которых в том, что графики активной и реактивной нагрузки имеют близкий к единице коэффициент заполнения. Это характерно для всех предприятий, имеющих непрерывный технологи- ческий процесс производства в течение всего года при круглосуточной ра- боте. Для коммунально-бытовой сферы (рис 4.3, 4.4), предприятий дере- вообрабатывающей (рис 4.5, б), легкой промышленности и некоторых других потребителей (прил. 3) значение коэффициента заполнения значи- тельно меньше единицы, что характерно для предприятий, работающих в одну-две смены. Коэффициент формы кф является сравнительно устойчивой характеристикой графика нагрузки и изменяется в достаточно узких пределах. Для реальных гра- фиков нагрузки сетей 6—110 кВ значение коэффициента формы находится, как правило, в интервале 1,05—1,15. 156 4.2.2. Годовые графики нагрузок Годовые графики потребления активной и реактивной энергии бывают двух видов — по месяцам и упорядоченные по продолжительности. Первые показыва- ют потребление энергии в течение года по месяцам с января по декабрь и харак- теризуют сезонность работы предприятия. На рис 4.7 показаны характерные гра- фики по месяцам машиностроительного и химического предприятий. Для первого характерным является спад расхода энергии в летние месяцы за счет снижения осветительных и отопительных нагрузок, ремонта оборудования и повышение расхода в осенне-зимний сезон. В графике предприятий химической промышленности летний провал менее заметен, а повышение электропотребления приходится на более жаркие летние месяцы вследствие резкого возрастания на- грузок, связанных с производством холода. Суточные графики изменения нагрузки в различные времена года могут существенно отличаться друг от друга. Поэтому для более полного представления о нагрузке электропотребителей пользуются суточными графиками изменения на- грузки для двух-трех характерных периодов (сезонов) потребителей: зимнего, летнего и весенне-осеннего. Наиболее часто используемыми и наиболее доступ- ными для различных потребителей обычно являются графики зимних и летних суток. По суточным графикам нагрузки могут быть получены суточные и годовые графики, упорядоченные по продолжительности. Наиболее широко используются, в частности, в задачах технико-экономического анализа вариантов проектируемых ЭЭС, годовые упорядоченные графики, которые по- казывают изменение нагрузки в течение года (Т = 8760 ч) в порядке ее убывания (рис 4.8) и могут относиться к активной, реактивной и полной мощности или току. % % ioq 50 I II III IV V VI VII VIIIIX X XI XII v I II III IV V VI VII VIIIIX X XI XII месяцы месяцы а б Рис 4.7. Годовые графики расхода энергии: а — машиностроительная промышленность, б — химическая промышленность 157 00 50 п
Рис. 4.8. Годовой упорядоченный график нагрузки Упорядоченные графики или графики нагрузок по продолжительности практически представляют собой ступенчатую диаграмму постепенно убываю- щих по суточным графикам значений нагрузок, каждому из которых соответству- ет время использования данной нагрузки в течение года. На рис. 4.9. показано построение годового графика активной мощности по продолжительности в порядке убывания по двум графикам: летнему и зимнему. По вертикальной оси откладывают значения нагрузки, а по горизонтальной — продолжительность данной нагрузки в течение года. Предполагается, что по зим- нему графику потребитель работает 7 месяцев (213 суток), а по летнему — в тече- ние 152 суток. Возможно построение годового графика по трем характерным су- точным графикам: для зимы и лета (в течение 91 суток) и для осенне-весеннего периода (в течение 183 суток). При построении упорядоченного годового графика могут учитываться суточные графики выходных и праздничных дней. Площадь, ограниченная кривой S(t) или P(t) и координатными осями, в оп- ределенном масштабе представляет собой количество полученной потребителем электроэнергии 8760 8760 W= fP(t)dt = cosq)cp JS(t)dt. (4.18) 0 0 Если заменить эту площадь равнозначной площадью в виде прямоугольника со сторонами S„6 и ТНб, то (4.18) можно представить в виде (рис.4.8) W = PH6TH6=SH6cos9cpTH6. (4.19) Таким образом, 8760 d W= JP(t)dt = ZPiti=PH6.TH6. (4.20) 0 i=l Поэтому график нагрузки удобно характеризовать показателем, который на- зывается временем (продолжительностью) использования максимальной нагрузки ТНб. Величина ТНб является одним из характерных параметров годового графика. Она определяет такое условное время Тнб < 8760 ч, в течение которого, работая с 158 наибольшей неизменной нагрузкой Sh6, потребитель получил бы из сети такое же количество электроэнергии, как и при работе по действительному изменяющему- ся в течение года графику нагрузки. Следовательно, приравняв правые части (4.18) — (4.20), получим 1 ш,° W с W (421) Тнб=— JS(t)dt = - ^нб 0 нб 4- РЛ2 г» Л "-XX.: i i i i -Н 213-8 ■И (213+152)8 (213+215)-16 213-16+152-24 (213+152)-24 1'6 24 0 8 1'6 24 0 2000 4000 6000 8760 Зимние сутки Летние сутки t,4k Рис. 4.9. Построение годового графика, упорядоченного по продолжительности по суточным зимнему и летнему графикам Естественно, что чем больше время Тнб> тем равномернее, плотнее электро- потребление в течение года. Величина Т„б играет большую роль в расчетах электропотребления, при оп- ределении годового расхода и потерь электронергии, экономических нагрузок то- коведущих элементов и др. Она имеет определенное характерное значение для каждой отрасли промышленности и отдельных видов предприятий и потребите- лей. Приближенные значения Тнб для некоторых потребителей приведены в табл. 4.1. и приложении П 3.1. Аналогичным путем возможно построение годовых упорядоченных графи- ков по продолжительности для реактивных нагрузок и определение Т^ — числа часов использования наибольших реактивных нагрузок: TQ _ WQ нб " О ' VH6 (4.22) 159
Таблица 4.1 Средние значения продолжительности использования максимума нагрузки Вид потребителя Промышленные предприятия: односменные двухсменные трехсменные Металлургия: черная цветная Химическая промышленность Целлюлозно-бумажная промышленность Деревообрабатьюающая и лесная промь1пшенность Производство стройматериалов Легкая промышленность: текстильная обувная Водопровод и канализация Наружное освещение Осветительная и бытовая нагрузка квартир и индивидуальных домов Т„б,ч 2000—3000 3000—4500 4500—7500 6500 7000—7500 6200—8000 5500—6000 2500—3000 7000 4500 3000 5000 3000 2000—3000 После подстановки выражений для Рср и Рнб (4.10) и (4.19) в формулу (4.16) получим Р тг (4.22 а) Р Т к = р = нб гнб То есть величины ТнРб* =ТнРб/8760 и THQ6* =THQ6/8760 аналогично (4.16) вы- ражают соответственно коэффициенты заполнения годовых графиков активных и реактивных нагрузок и характеризуют равномерность (плотность) электропотреб- ления в течение года. 4.3. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК Характеристикой каждого электроприемника и потребителей в целом явля- ется потребляемая ими активная и реактивная мощность. Величина мощности по- требителей зависит как от режима (порядка) их работы во времени, описываемого представленными в прил. 3 графиками электрических нагрузок, так и от парамет- ров режима — напряжения ца зажимах электропотребителя и частоты в электри- ческой сети. 160 Зависимости, показывающие изменение активной и реактивной мощности P = 9(f,U)MQ = \|/(f,U) (4.23) от частоты f и подведенного напряжения U при медленных изменениях (менее 1%/сек) этих параметров, назьшают статическими характеристиками нагрузки (СХН). Последние наиболее полно учитывают действительные изменения электрических нагрузок от часто- ты и напряжения и в этом отношении являются наиболее точным способом представления электрических нагрузок в задачах расчета и анализа установившихся режимов электриче- ских сетей и систем электроснабжения. Основой для определения и изучения статических характеристик являются эксперименты, в которых изменяются условия электропитания нагрузок (варьи- руются частота и напряжение) и отмечаются соответствующие изменения мощно- сти. Измерение мощностей Р и Q выполняют сразу же после изменения условий электропитания и окончания переходного процесса. Полученные при этом СХН называются естественными, так как они отражают свойственную нагрузкам реак- цию на отклонения напряжения и частоты. Для отдельных электропотребителей СХН могут быть получены аналитически. Для наибольшей наглядности анализа естественные совместные зависимости нагрузок (4.23) от частоты и напряжения рассматриваются раздельно в виде зависимости активной и реактивной мощно- стей от частоты P(f), Q(f) и напряжения P(U), Q(U). Учет последних СХН выпол- няется при постоянстве частоты. При расчете и анализе режимов работы электрических сетей и систем элек- троснабжения учет их нагрузок выполняют не отдельными электропотребителя- ми, а обобщенными (комбинированными) потребителями узлов схемы сети, учи- тывающих отдельных электропотребителей в их совокупности для отдельного це- ха, предприятия, городского или сельского района и т. п. Вид этих зависимостей определяется составом электропотребителей. При этом существенно, что обла- стью определения СХН являются режимы не с любыми значениями напряжений, а только с такими U больше критических U^, при которых не нарушается устой- чивость двигателей и других электроустановок (например, не происходит их са- мопроизвольного отключения). В общем случае пользуются так называемыми типовыми обобщенными СХН (рис 4.10) для характерного в отечественных электроэнергетических систе- мах состава нагрузок (табл. 4.2). Таблица 4.2 Состав комбинированной (обобщенной) нагрузки Примерный состав нагрузки, соответствующий типовым СХН Асинхронные двигатели Освещение и бытовые потребители Электрические печи Синхронные двигатели Потери в сетях % 50 22 11 9 8 6. Передача электрической энергии
Как видно (рис 4.10), потребляемая из сети активная мощность (при ука- занной структуре нагрузки) с увеличением частоты и напряжения возрастает поч- ти прямолинейно (кривые 1 на рис 4.10, а и 4.10, б). Изменение же потребления реактивной мощности (кривые 2 и 3) описывается более сложной функцией: кри- вые Q(f) и Q(U) имеют перегиб и на своей большей (рабочей) части по характеру противоположны друг другу (реактивная мощность с увеличением частоты уменьшается, а с ростом напряжения — возрастает). Статические характеристики нагрузок можно выразить аналитически в виде по- линомов n-й степени. Тогда, например, СХН по напряжению можно записать в виде Л2 ( тт Л"" P(U) = P, ном а0+а, U U. - + (Xi U U + .... + 0С, ном / U V ном J (4.24) Q(U) = Q ном и Ро+Р.— + Р и 1и +....+р„ ном ) и V V ном ) где Рном> Qhom — активная и реактивная мощности нагрузки, соответствующие но- минальному напряжению или данным контрольного замера, соответствующего номинальному режиму узла нагрузки; U—текущее значение напряжения; а, р — коэффициенты аппроксимирующих полиномов. С достаточной для практических расчетов точностью СХН отражаются по- линомами второй степени P(U)ePHo-(ao + aiU*+a2Uj), Q(U)«QHOM(P0+PA+P2U^), (4.25) где U, = U/UH0M — текущее относительное значение напряжения. Значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов для типовых (обобщенных) СХН узлов ЭЭС приведены в табл. 4.3. Пустые строки в табл. 4.2 и 4.3 следует трактовать как возможность допол- нения или изменения структуры, т. е. представленные данные не являются чем-то исчерпывающим и конечным и дают возможность читателю дополнить их. Значения коэффициентов для любых СХН удовлетворяют условию a0+cxi+a2=l иР0+р,+р2=1. По (4.25) значения мощностей P(U) и Q(U) могут быть рассчитаны для лю- бых напряжений U, в том числе меньших UKp. Иначе возникли бы существенные вычислительные трудности при определении на ЭВМ параметров электрического режима, близких к критическому. Однако такая форма представления СХН до- пускает получение режимов, в которых U < UKp, что физического смысла не име- ет. Поэтому выполнение условия U < UKp следует контролировать по результатам расчета электрического режима. 162 Р/Р Q/Q 1,00 ном ном 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 т. 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 а Т I/T Jhom Р/Р 1/А ном Q/Qhom 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 Л> "1 - 46 47 48 49 50 51 52 б f, гц Рис 4.10. Статические характеристики нагрузок по напряжению (а) и частоте (б): 1 - Р/Рном при 6-110 кВ; 2 - Q/Q„om при 110 кВ; 3 — Q/QH0M при 6 кВ Статические характеристики нагрузок позволяют определить регулирую- щий эффект электрической нагрузки, под которым понимается степень изменения нагрузки при единичном изменении напряжения и частоты. Величину изменения нагрузок можно определить, разложив функции (4.23) в ряд Тейлора, относитель- но начальных значений напряжения U0 и частоты f0. В качестве последних можно 163
принять их номинальные значения. Если частота в ЭЭС и напряжение в узле на- грузки изменяется в сравнительно небольших пределах: AU = U-U0, Af = f-f0, например, допустимых стандартом на качество электроэнергии, то, ограничиваясь ли- нейным отрезком ряда Тейлора в малых окрестностях переменных Af, AU, получаем: P(U,f)«P(U0,f0) + |^Af + J^AU, Q(U,f)«Q(U0,f0) + ^Af + |gAU. (4.26) Тогда искомые изменения нагрузок можно оценить в виде 5Р«Р-Р0 = а^ + аиАи, 8Q«Q-Q0=PfAf + PuAU, (4.27) где значения производных af=9P/3f, аи=ЭР/Эи, pf=3Q/3f, ри=Эд/Эи характеризуют регулирующий эффект нагрузки по частоте и напряжению, коли- чественно определяющий изменение нагрузки при единичном изменении частоты и напряжения. Для типовых характеристик (рис 4.10) при исходном номинальном напряжении и средних по составу промышленных нагрузок имеем: ЭР/Эи = 0,6; aQ/3U = l,6-2,3; 3P/3f = 1,2 -1,5; 3Q/3f = -(1,4-1,5). Учет статических характеристик по напряжению оказывает существенное влияние на результаты расчетов послеаварииных установившихся режимов, когда напряжение значительно отличается от номинального. В нормальных условиях работы частота в ЭЭС является более стабильным параметром, чем напряжение, и поэтому для анализа установившихся режимов большое значение имеют СХН по напряжению при постоянстве частоты или при различных величинах частоты (рис 4.11). Таблица 4.3 Коэффициенты статических характеристик нагрузок Номер схн 1 \? 3* 4 ^НОМЭ кВ 6—10 6—10 6—10 110—220 ос0 0,83 0,40 -0,20 0,83 а, -0,30 0,60 1,2 -0,30 а2 0,47 0 0 0,47 Ро 4,9 4,2 3,6 3,7 Pi -10,1 -9,5 -8,9 -7,0 Р2 6,2 5,3 - j 5,3 4,3 *Примечание. СХН № 2 для нагрузок, в составе которых имеются крупные промышлен- ные потребители (30—80% от полной мощности); СХН № 3 для сельскохозяйственных рай- онов. Статические характеристики по частоте должны учитываться при расчетах послеаварииных установившихся режимов, в которых имеет место дефицит ак- 164 тивной мощности (например, при отключении отдельных крупных агрегатов на электростанциях) и частота сильно отличается от номинальной. Такие расчеты ус- тановившихся режимов учитывают изменения частоты и применяются для управ- ления устройствами регулирования частоты и противоаварийной автоматики. 4.4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НАГРУЗОК ПРИ РАСЧЕТАХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Способы представления нагрузок при расчетах режимов зависят от вида сети и целей расчета. При расчетах установившихся режимов сетей в заданный момент вре- мени основной характеристикой электрической нагрузки является ее статическая ха- рактеристика по напряжению, наиболее точно учитывающая свойства нагрузки. Такое представление нагрузок необходимо в тех случаях, когда отказ от учета изменения мощностей при изменении напряжения на их зажимах может привести к качественно неверному результату. Это особенно проявляется при расчете режимов электрических сетей со значительными отклонениями напряжений от номинальных значений, на- пример при расчете тяжелых, послеаварииных (ремонтных) режимов, сетей с транс- форматорами без РПН и других средств стабилизации напряжения. Учет СХН преду- смотрен в алгоритмах расчета режимов, реализуемых на ЭВМ. Однако для большин- ства эксплуатационных и проектных расчетов такой уточненный подход не является необходимым, а при расчетах режимов, выполняемых вручную, достаточно трудоем- ким. Поэтому ограничиваются менее строгим отображением свойств нагрузки. Наи- более часто используются следующие способы учета электрических нагрузок: неизменный по модулю и фазе ток; неизменная активная и реактивная мощность; неизменная проводимость и неизменное сопротивление. [P.Q P(f.) P(f2) /\sy' ^^\ Q(f|) Q(f2) и ——► Рис 4.11. Статические характеристики нагрузок по напряжению при различных значениях частоты 165
Задание (моделирование) нагрузки неизменным по модулю и фазе то- ком (рис. 4.12, б) В общем случае ток определяется по заданному значению мощ- ности нагрузки S и приложенному напряжению U: 1 = — 3 1 S 1 S иф \/3 — = const, и (4.28) * * * w где 8,иф,и — сопряженные комплексы мощности, фазного и линейного напряжений. Изменение напряжения в точке подключения нагрузки при условии I = const определяет изменение мощности нагрузки, поскольку 8 = Зиф1Ф=л/зи1 . (4.29) Таким способом достигается определенное качественное соответствие с действительной статической характеристикой нагрузки, определяющей снижение ее мощности при уменьшении напряжения и рост мощности при повышении на- пряжения в точке включения нагрузки, и характеризуется пропорциональной за- висимостью. U и и т S P(U) jQ(U) U I const cos const б т j|SH PhM~1|JQh Rh JXh S P jQ const в U JsH Рн IJ~^|jQh Ph+JQh Gh JBh г Д e Рис. 4.12. Способы моделирования (задания) электрических нагрузок Однако до расчета режима сети комплексные напряжения в узлах неизвест- ны они являются искомыми, а потому воспользоваться точным выражением (4.28) для задания нагрузки не представляется возможным. В условиях эксплуата- 166 ции можно использовать результаты замеров напряжения U(0> или принять их но- минальное значение UH. В этом случае токовые нагрузки узлов вычисленные относительно исходных напряжений U*0) или UH, задаются модулем тока и его фазой <р = arctg(yia), (4.32) практически представляемой в виде средневзвешенного коэффициента мощности нагрузки W WD coscp= , а ,или tg<p=—E-, (4.33) ^/Wa2 + Wp2 Wa определяемого с помощью показаний счетчиков активной Wa и реактивной WP энергии, например, за характерные (режимные) сутки. Степень соответствия рассматриваемой модели (4.31), (4.33) реальной на- грузке, определяемая точным выражением (4.28) возрастает для сетей с ce-J<P UT3-Ue-j5 =ICJ( Ф> = I[cos(5-Ф)ч-jsin(5>ф)] = Ia -jlp = const (4.34) малыми изменениями напряжений и с уменьшением их фаз 5. Значения последних увеличиваются с ростом номинальных напряжений сетей и их загрузки. В низко- вольтных и распределительных сетях напряжением UH < 35 кВ значения напря- жений находятся в достаточно узких пределах по модулю и практически совпа- дают по фазе (фазовые сдвиги векторов напряжений не превышают 1—2 градуса). Поэтому такая форма представления нагрузки (I = const, coscp = const) — прини- мается во всех расчетах низковольтных сетей. Как правило, так же задается на- грузка в расчетах режимов распределительных сетей среднего напряжения UH <35 кВ. Задание электрических нагрузок неизменным током при расчете питающих сетей напряжением UH > 110 кВ, для которых свойственны существенные расхож- дения напряжений по величине и фазе, может привести к большим погрешностям и не является допустимым. Задание нагрузки неизменной мощностью (рис 4.12, в). При расчете ус- тановившихся режимов питающих и иногда распределительных электрических сетей нагрузки обычно характеризуются неизменными (постоянными) активной и реактивной мощностями Рн = const, QH = const, т. е. S = 3^V=V3UI = Sejarctg(Q/P)=Sej(p = = S(cos(p +jsin(p) = P +jQ = const, (4.35) что соответствует многолетней практике эксплуатации электрических сетей и систем электроснабжения. Одна из причин задания S = const в том, что экономи- 167
ческие расчеты осуществляются за полученную электроэнергию. В этом случае анализ текущего режима, например, соответствующего заявленному максимуму предприятия, проводится в мощностях, а не в токах. Представление нагрузки неизменной мощностью соответствует замене дей- ствительных СХН условными (рис 4.13), представляющими собой прямую линию 1, идущую параллельно оси абсцисс Нетрудно видеть, что расхождение таких условных характеристик с действи- тельными СХН сравнительно невелико только в небольшом диапазоне изменения напряжений ± 5U. Поэтому этот способ задания нагрузки является достаточным для систем электроснабжения и сетей, обеспеченных устройствами регулирования на- пряжения, например, трансформирующими устройствами с РПН. В этих условиях напряжение на нагрузке поддерживается практически неизменным. Поэтому в пре- делах располагаемого диапазона регулирования можно характеризовать нагрузки неизменными значениями полной мощности. Аналогичные условия и модель нагрузки S„ = const принимают при проект- ных расчетах электрических сетей, для потребителей которых требуется обеспе- чить малые отклонения напряжения от номинального значения. 1 1 Рис 4.13. Представление нагрузки неизменной мощностью Если у потребителей не обеспечивается поддержание постоянного напря- жения, то допущение неизменности мощности нагрузки вызывают погрешности в расчетах установившихся режимов сетей в сравнении с учетом их нагрузок стати- стическими характеристиками Рн(Ц), Qh(U). Эти ошибки небольшие, если сеть за- гружена умеренно, и недопустимы в тяжело загруженных сетях, работающих со значительными отклонениями напряжения от номинального значения. Моделирование нагрузок постоянными сопротивлениями (проводимо- стями). При расчете режимов, для которых характерны значительные изменения напряжения на выводах нагрузок сети, нагрузку удобно представить параллельно или последовательно соединенными неизменными активными и реактивными со- 168 противлениями или соответствующими им проводимостями (рис 4.12, г, д, ё). Представление нагрузок постоянными проводимостями (сопротивлениями), вклю- ченными в точках присоединения нагрузок, в принципе соответствует их статиче- ским характеристикам в виде квадратичных парабол. Величины этих сопротивле- ний выбираются таким образом, чтобы определяемая ими мощность при напряже- нии нормального (исходного) режима была бы равнг> заданной мощности нагрузки. Тогда, при параллельном соединении сопротивлений (рис 4.12, г), имеем 1а=Ь.= * —; 1Р_^- = -^-,. (4.36) RH V3 RH " *~ откуда получаем U U2 I и« хн и и ul При последовательном соединении сопротивлений (рис 4.12, д) можно за- писать U U2 U2 Z„=rH-fjxH=^ = -^ = -^r(PH+jQH), (4.38) откуда значения сопротивлений rH= — coscp; xH= — sincp. (4.39) ^н \ Для полученных сопротивлений справедливы соотношения RH>rH; X„>xH, (4.40) Естественно также, что ZH.rH+jxH R"j^H . (4.41) КН +JAH Тогда моделирующая мощность проводимость (шунт) определяется в виде (рис 4.12, е): ь4г^'^=ГГ°^' (4-42) ^н Гн +ХН Гн +ХН Кн Лн Представление нагрузок неизменными сопротивлениями или проводимо- стями в виде квадратичных зависимостей Рн = ^- = BHU2; QH = ^- = BHU2 (4.43) Кн Хн не обеспечивает высокой точности результатов, поскольку моделирующие сопро- тивления и проводимости сами зависят от приложенного напряжения. Тем не ме- нее такой учет нагрузок электрических сетей дает более точные результаты, чем учет в виде неизменных мощностей, не зависящих от действительных приложен- ных напряжений. На рис 4.14 приведены статические характеристики нагрузок по напряже- нию при различных способах их моделирования. 169
Кривые 1,2—типовые (обобщенные) статические характеристики. Прямая 3 — задан- ные нагрузки неизменным током; прямая 4, параллельная оси напряжений, соответствует S = const; квадратичная парабола 5 — Y„=const При задании постоянной проюдимости нагрузки график QH оказывается ближе к типовой статической характеристике, чем к характеристике 5, а график Рн— наоборот. Если обеспечивается стабилизация напряжения U = const на зажимах нагрузки, полная мощность нагрузки неизменна SH=const, что соответствует прямой 4. Р, Q Рис 4.14. Статические характеристики нагрузок по напряжению 4.5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ Виды и назначения устройств. Рассматриваются устройства, компенси- рующие реактивную мощность: статические конденсаторные батареи, шунти- рующие реакторы, статические тиристорные компенсаторы (СТК) и синхронные компенсаторы (СК), а также устройства, компенсирующие реактивные сопротив- ления сетей: конденсаторные установки и реакторы продольного включения. Компенсирующие устройства (КУ) в зависимости от их типа и режима ра- боты могут генерировать или потреблять реактивную мощность QKy, компенсируя ее дефицит или избыток в электрической сети, уменьшать или увеличивать ин- дуктивное сопротивление. Например, включение КУ в какой-либо точке сети из- меняет реактивную составляющую нагрузки. В итоге изменяется полная мощ- ность узла нагрузки в соответствии с векторными диаграммами (рис 4.15). Так, в результате включения КУ, генерирующих или потребляющих реак- тивную мощность (например, СК или СТК), изменяется передаваемая по участкам сети реактивная мощность и, следовательно, потери напряжения Au_PR + (QTQKy)X (444) U 170 создаются возможности регулирования напряжения в узлах сети и на зажимах электропотребителей: U i+1 = U: ±AU. Реактивная мощность, передаваемая от электростанции и других централь- ных источников, загружает все элементы электрической сети, уменьшая возмож- ность передачи активной мощности. Поэтому по экономическим соображениям потребность в реактивной мощности (в большей ее части) необходимо удовлетво- рять за счет установки местных источников реактивной мощности. В этом случае уменьшается передача реактивной мощности по участкам сетей: Q' = Q-Cv снижаются потери активной и реактивной мощности в них: p2+(Q-Qkv)2 P2+(Q-QKy)2 ДР = w„ VKy/ R, AQ = v ,VKy' X U' IT (4.45) и потери электроэнергии в продольных элементах сети: AW = jAP(t)dt, (4.46) и создаются условия для передачи по сети больших потоков активной мощности. '}% JQ Рис 4.15. Компенсация дефицита (а) и избытка (б) реактивной мощности в узле сети В электрических сетях с избытком реактивной мощности (активно- емкостная мощность), в частности, в узлах сетей 330 кВ и более, в периоды малых нагрузок напряжения могут превысить допустимые значения. Для удержания на- пряжения в допустимых пределах необходимо потребить (компенсировать) избы- точную реактивную мощность (рис 4.15, б), что может быть осуществлено с по- мощью реакторов поперечного включения, СТК или синхронных машин, рабо- тающих в режиме недовозбуждения. При включении компенсирующие устройства потребляют из сети некото- рую активную мощность, которая в случае приближенных расчетов не оказывает существенного влияния на результаты. 171
Конденсаторная батарея (КБ) — батарея статических конденсаторов яв- ляется источником реактивной мощности. Реактивная мощность, генерируемая конденсаторной батареей, квадратично зависит от напряжения: Qkb = 3coCCKU^ = U2coCKB, (4.47) где Скб — емкость конденсаторной батареи, Ф; со — угловая частота, рад. Активная мощность, потребляемая КБ, пропорциональна генерации реак- тивной мощности: 8PKB=QKB'tg8, (4.48) и зависит от качества изоляции конденсаторов, определяемого тангенсом угла ди- электрических потерь (tgS). Величина tg8 составляет около 0,003—0,006 кВт/квар, поэтому собственное потребление (потери) активной мощности в КБ незначи- тельны, что в итоге определяет их высокую экономичность. и JBkb=4= |jqkb!sh а б Рис 4.16. Представление конденсаторных батарей (а) и реакторов (б) поперечного включения В первом приближении КБ задают в точке ее присоединения емкостной (от- рицательной) нагрузкой. Однако необходимо учитывать основной технический недостаток конденсаторов — отрицательный регулирующий эффект: значитель- ное уменьшение генерации (выдачи) реактивной мощности КБ при снижении на- пряжения на ее зажимах. В результате компенсирующий эффект падает, что спо- собствует дальнейшему снижению напряжения. Поэтому при расчете режимов работы сетей конденсаторную батарею необходимо учитывать отрицательной проводимостью (шунтом) в узле (рис 4.16, а) ВКБ ■= со- СКБ = 27tf • СКБ = ЮОгс • СКБ, (4.49) так как f = 50 Гц, или емкостным сопротивлением: U2 X = ном (4.50) где QB — мощность батареи при номинальном напряжении сети. 172 Тогда реактивная мощность, генерируемая КБ, уточняется от фактического напряжения на входе батареи: Qkb=U2-Bkb. (4.51) С помощью конденсаторной батареи покрывается (компенсируется) часть потребности нагрузки узла в реактивной мощности, тем самым уменьшается ре- активная мощность, потребляемая узлом из сети, до величины SQ = Q-QKB. Ef результате коэффициент мощности coscp улучшается до значения coscp' (рис 4.15, а). В ряде случаев (в низковольтных, городских распределительных се- тях и др.) экономически целесообразна полная компенсация реактивной мощно- сти. При этом Qkb = Q и узел нагрузки потребляет из сети только активную мощ- ность (coscp' =1). При Qkb> Q возникают перекомпенсация и избыток реактивной мощности, 8Q выдается в питающую сеть; узел нагрузки имеет опережающий ко- эффициент мощности. В нерегулируемой конденсаторной батарее (НКБ) число включенных кон- денсаторов (блоков) неизменно. В регулируемой конденсаторной батарее (РКБ) число включенных конденсаторов изменяется в зависимости от режима работы электрической сети автоматически или вручную. Мощные конденсаторные установки напряжением 6 кВ и выше могут быть укомплектованы из стандартных конденсаторных блоков, мощность от 0,240 до 0,750 Мвар. Существует широкая номенклатура типовых проектов конденсатор- ных батарей 6—110 кВ, собираемых из указанных блоков (табл. П4.3). Вследствие небольшой удельной стоимости (за 1 квар) и простоты обслу- живания конденсаторные батареи и установки являются наиболее распространен- ными местными источниками реактивной мощности. Диапазон их применения весьма широк — от индивидуальной компенсации на зажимах отдельных потре- бителей (КБ в единицы, десятки квар) до централизованной компенсации на ши- нах главных понизительных подстанций энергосистем (КБ до 5—15 Мвар). Установки продольной емкостной компенсации. Для уменьшения индуктив- ного сопротивления воздушных линий применяются конденсаторы последователь- ного включения — установки продольной компенсации (УПК). УПК включают в рассечку фаз линий (рис 4.17, а); установки получили широкое распространение в сетях практически всех напряжений (от 0,38 до 500 кВ включительно). При продольно-емкостной компенсации конденсаторы представляют в схе- ме замещения реактивным сопротивлением Хк=-^-, (4.52) со-Ск где со — угловая частота; Ск — емкость батареи. Значение Хк можно вычислить также по формуле U2 Хк=-^щм-, (4.53) Vk 173
где UHOM, QK — номинальные значения реактивной мощности и напряжения КБ соответственно (с учетом схем соединения конденсаторов). При включении УПК компенсируется часть индуктивного сопротивления линии X = XL — Хк, тем самым уменьшается составляющая потерь напряжения AUp=AUL-AUK AU = V3[IaR + Ip(XL-XK) = AUa+AUp, (4.54) что равносильно введению некоторой добавки напряжения AUK = V3I Хк. По- следняя, как следует из выражения (4.54), зависит и автоматически изменяется от величины реактивной составляющей тока нагрузки. Чем она больше, тем эффек- тивнее для улучшения режима напряжения применение УПК. УПК QH rp^V—^ L_Z_J iEfif ► JXK Рис 4.17. Схема включения УПК (а) и схема замещения линии с УПК (б) Однако применение УПК для регулирования (изменения) напряжения экономиче- ски целесообразно только в сетях 35 кВ и ниже, питающие нагрузки с относительно низ- ким коэффициентом мощности cos <p < 0,80. В нормальном режиме через УПК течет ток 1норм загрузки линии. В этом случае, например, при передаче проектной мощности, со- ставляющей около 2,0 МВт по В Л 10 кВ протяженностью 10 км с проводом АС 50/8 и 95 % компенсации индуктивного сопротивления, минимальная добавка напряжения AUK=V3.IHopMXKsin9 (4.55) составит около 5,0 %. Если реактивные нагрузки малы (tgcp близок к нулю), потеря на- пряжения определяется в основном активными нагрузками и сопгютивлениями (состав- ляющая AUa) и, значит, компенсация ивдуктивного сопротивления нецелесообразна. В сетях более высоких номинальных напряжений при существенном пре- вышении величиной X значения R УПК применяются в первую очередь для по- вышения их пропускной способности, статической и динамической устойчивости электроэнергетических систем. Шунтирующий реактор (реактор поперечного включения) — это статиче- ское электромагнитное устройство, применяемое в электроэнергетических систе- мах для регулирования реактивной мощности, напряжения и компенсации емко- 174 стных токов на землю. Обладает преимущественно индуктивным сопротивлени- ем. Шунтирующие реакторы изготавливаются на напряжения 35—750 кВ (табл. П4.2). Во включенном состоянии реактивная мощность, потребляемая реасгором, зависит (в зоне линейности его электромагнитной характеристики) от квадрата напряжения: QP=U2Bp, (4.56) где Вр— индуктивная проводимость реактора. При расчете режимов для учета шунтирующего реактора вводится его ин- дуктивная проводимость (положительный шунт) ВР=^Р, (4.57) ином получаемая из паспортных данных реактора: номинальных значений реактивной мощности Qp и напряжения UHOm- Для приближенных расчетов шунтирующие ректоры задают в точке их при- соединения нагрузкой, равной номинальной мощности реактора (рис 4.16, б). Кроме шунтирующих реакторов, на подстанциях устанавливают заземляю- щие реакторы, предназначенные для компенсации емкостных токов замыкания на землю. В схемах замещения они учитываются шунтом (4.57). Токоограничивающий реактор (реактор продольного включения). Если в линию или к трансформатору последовательно включить реактор (рис 4.18), то про- изойдет увеличение реактивного сопротивления соответствующего участка сети. *-гд~*—*-* f~GD~~*-^i3-K "H~ ~т~ 2^) cv а б в Рис 4.18. Принципиальные схемы включения токоограничивающих реакторов: в цепи отходящей линии (я), в цепи трансформатора (б), между шин генераторного напряжения ТЭЦ (в) Это используют для уменьшения токов коротких замыканий. Такие реакто- ры называют токоограничивающими и выполняют в виде индуктивных катушек с малым активным сопротивлением. Токоограничивающий реактор представляют в схеме замещения его реак- тивным сопротивлением. uD и uD и2 X =—р-- ;-ном =—g-.-THcgL, (4.58) р юо V3iH0M юо spH0M 175
где UH0M, Ihom, SPhom — номинальные значения напряжения, тока и мощности реак- тора; ир— падение напряжения в реакторе в % относительно UHOM при протекании тока 1НОм (учитывая паспортные данные реактора). Синхронный компенсатор (СК) — синхронная явно-полюсная вращаю- щаяся (750 об/мин) машина, работающая в режиме холостого хода. СК устанавли- вают на крупных подстанциях специально для генерирования и потребления ре- активной мощности. Управляя балансом реактивной мощности, представляется возможность стабилизировать напряжение в точке подключения СК и регулиро- вать его в небольших пределах: 0,95 UH0M <UC< 1,05 UH0M. (4.59) Влияние на режим напряжения определяемое располагаемым диапазоном изменения реактивной мощности СК: <5мин^ск^макс (4.60) возрастает с увеличением этого диапазона. Наибольшая реактивная мощность СК QMaKC, генерируемая в режиме пере- возбуждения, называется его номинальной мощностью. В режиме недовозбужде- ния СК потребляет реактивную мощность, минимальное значение QMHH которой определяется режимным ограничением по устойчивости параллельной (синхрон- ной) работы СК. Поскольку СК потребляют относительно небольшую активную мощность, расходуемую на потери в статоре и роторе, и на трение в подшипниках, его схему замещения можно представить упрощенно без активного сопротивления (рис. 4.19, а). Ей соответствуют векторные диаграммы (рис. 4.19, б, в\ на основании которых ток СК , ICK=(ECK-Uc)/V3Xd, (4.61) и поскольку Рск « 0, мощность на его зажимах Q = S = V3UcICK=(Eq-UcA. (4.62) Ad Отсюда следует, что значение и знак реактивной мощности СК зависят от соот- ношения его ЭДС (Eq) и напряжения узла сети, где подключен СК (Ц). ЭДС определя- ется током возбуждения СК: росту тока возбуждения соответствует увеличение Eq. Если Eq > Uc, то СК генерирует в сеть реактивную мощность и потребляет из сети опережаю- щий напряжение ток (рис. 4.19, б). При некотором сниженном значении тока возбужде- ния, при котором Eq=Uc реактивная мощность СК QCK=0 (coscp = 1). Дальнейшее сниже- ние тока возбуждения переводит СК в режим недовозбуждения, при котором Eq < Uc и СК потребляет из сети реактивную мощность и отстающий от напряжения ток (рис 4.19, в). В режиме предельного недовозбуждения Е q = 0,включенный без возбуждения в сеть СК, потребляет из нее реактивную мощность QCK=-Uc2/Xd, (4.63) составляющую около 50—60 % номинальной. 176 Основное достоинство СК заключается в положительном регулирующем эффекте, т. е. в возможности плавно увеличивать выработку реактивной мощности и в результате ста- билизировать или повысить напряжение при его снижении в часы максимума нагрузки или при аварии в электроэнергетической системе. Причем скорость (инерционность) регулиро- вания определяется системой АРВ. Таким образом, СК обладает возможностями и конден- сатора, и реактора: при работе в режиме перевозбуждения СК является генератором реак- тивной мощности, а в режиме недовозбуждения—потребителем (рис 4.20). U +j jjlc jxd © +j ^ш? ис Лад, \V3LA ск *d -Jlc и. а б в Рис. 4.19. Упрощенная схема замещения СК (а) и векторные диаграммы напряжений в режимах перевозбуждения (б) и недовозбуждения (в) В расчетах электрических режимов на ЭВМ СК представляется как опорный узел типа P,U— const, т. е. с заданными значениями Ua^const и отрицательной мощностью генерации - Рск ~ АР хх, принимаемой около 1—2 % номинальной нагрузки. Диапазон изменения реак- тивной мощности задается согласно (4.60), в пределах ксоорого находится значение, обеспечи- вающее заданное напряжение U^. Если для обеспечения заданного напряжения необходимо зна1 чение реактивной мощности, выходящее за указанные пределы, то реактивная мощность СК за- крепляется на нарушенном пределе Qck-Qmtc или Qac=QMHH=const и вычисляется соответствующее этой реактивной мощности напряжение Ц* как для неопорного (нагрузочного) узла При расче- тах вручную СК задается как неопорный генераторный узел (-Qa<=const) или узел потребления (Qac=const) реактивной мощности, которому соответствует вычисляемое значение напряжения. Вместе с тем СК — это крупная вращающаяся электрическая машина мощностью до 320 Мвар, требующая высокого уровня эксплуатации, в частности, обеспечивать ус- тойчивость параллельной работы СК в электроэнергетической системе. Работа СК со- провождается заметными потерями электроэнергии и расходом вспомогательных мате- риалов. Все это, несмотря на отработанность конструкции и относительную дешевизну СК, способствует применению статических компенсаторов [8-10]. 177
и и т iQ J ^ ск tJQcK а б Рис 4.20. Работа СК в режиме перевозбуждения (а) и в режиме недовозбуждения (б) Статические тиристорные компенсаторы (СТК) — это комплексные уст- ройства, предназначенные как для выдачи, так и для потребления реактивной мощно- сти. Основу СТК составляют накопительные элементы (емкости, индуктивности), ре- акторно-тиристорные и конденсаторно-тиристорные блоки. СТК за счет тиристорного управления обладают исключительным быстродействием и осуществляют безинер- ционное плавное регулирование (наибольшая скорость регулирования от 1% до 100% за 0,3 сек) реактивной мощности во всем диапазоне от мощности, генерируемой кон- денсаторами, до мощности, потребляемой индуктивностью. Устанавливаются на под- станциях энергосистем, имеют мощность 100,150,250,300 и 400 Мвар и номинальные напряжения 10; 15,75; 20; 35; ПО кВ. СТК имеют различные схемы подключения к высоковольтной сети и управления потребляемой реактивной мощностью. На рис 4.21 приведены две пришщгшальнью схемы СТК. Схемы состоят из неиз- менных по мощности КБ (рис 4.21, а), или реакторов (рис 4.21, б). Плавное управление мощностью СТК осуществляется с помощью встречно-параллельно включенных управ- ляемых вентилей — тиристоров, снабженных устройством управления (УУ), с помощью которого регулируется момент открытия и закрытия тиристоров (угол регулирования 9) (рис 4.22). Такое регулирование позволяет изменять время включений реактора или кон- денсаторной батареи в сеть в течение каждого полупериода. Вследствие этого изменя- ются действующее значение напряжения U на зажимах соответствующего накопитель- ного элемента и развиваемая ими мощность Q КБ = U2 / X к, Qp = U2 / Хр. Мощность СТК QCTK может изменяться от потребления до выработки (в пре- делах диапазона регулирования) QCTK = Qp — Qkb><: 0 за 1—2 периода промыш- ленной частоты при практически неизменном напряжении Uc на выходе СТК. При отключении КБ или реактора, СТК потребляет или выдает реактивную мощность (рис 4.21, а и рис 4.21, б соответственно). СТК в расчетах установившихся режимов может задаваться как синхрон- ный компенсатор: генерацией в неопорных узлах типа Р, Q — const или в виде опорного узла типа Р, U — const с небольшими значениями активной мощности Р на потери в КБ и реакторе с пределами QMHH5 CWc, определяемые величиной ком- пенсации реактивной мощности. 178 а б Рис 4.21. Принципиальные схемы СТК с регулируемой мощностью реактора (а) и конденсаторной батареи (б) Рис 4.22. Временная диаграмма напряжения на входе накопительных элементов СТК Вопросы для самопроверки 1. От каких параметров зависят электрические нагрузки узлов электриче- ских сетей? 2. Что называют графиками электрических нагрузок? Как выделить их из многомерной зависимости нагрузок? 3. Какие зависимости называют статическими характеристиками графиков нагрузок? Как можно выделить их в составе общей многомерной (объемной) за- висимости нагрузок? 179
4. Чем обусловлены детерминированные и вероятностно-статистические свойства электрических нагрузок? 5. Что отображают графики электрических нагрузок и в каком виде они мо- гут задаваться? 6. Каково назначение графиков нагрузок? Для решения каких задач они не- обходимы? 7. Как получают графики нагрузок? 8. Какие показатели электропотребления отображают графики нагрузок? Разъясните их смысл. Какие графики считаются однородными? 9. Какие числовые показатели характеризуют неравномерность электропо- требления? 10. Как определить средние и среднеквадратичные нагрузки с помощью графиков? 11. В чем физический смысл понятия «среднеквадратичный (эффективный) ток»? 12. Какие графики называют типовыми? Как ими воспользоваться для по- лучения графика нагрузок конкретного электропотребителя? 13. Как строятся графики по продолжительности нагрузки? Какими показа- телями они характеризуются? 14. Что такое время использования максимума нагрузки Тнб? Как его опре- делить по графику нагрузки? 15. Почему время Тнб характеризует плотность (неравномерность) электро- потребления? Всегда ли соблюдается соотношение Т„б < Т, од? 16. Как определить потребленную (выработанную) электроэнергию с по- мощью аналитического описания графиков или через его числовые характеристи- ки? 17. Почему статические характеристики нагрузок являются наиболее точной их моделью? 18. Какой вид имеют типовые обобщенные статические характеристики мощности нагрузки электрических сетей по напряжению и частоте? 19. Как типовые статические характеристики записываются аналитически? 20. Как получают статические характеристики нагрузок? Как они учитыва- ются при расчетах режимов электрических сетей и систем? 21. Что такое «регулирующий эффект нагрузки»? 22. Когда достаточно учитывать нагрузки узлов электрических сетей стати- ческими характеристиками по напряжению? 23. В каких случаях необходимо учитывать нагрузки их статическими ха- рактеристиками? 24. Почему в электрических сетях, оснащенных устройствами регулирова- ния, достаточно представлять нагрузки неизменной мощностью? В каких расчетах электрических систем и сетей такой учет нагрузки допустим? 180 25. При анализе режимов каких сетей допустимо моделировать электриче- ские нагрузки неизменными по величине током? Чем обусловлена погрешность такой модели нагрузок? 26. Как определить значения неизменных сопротивлений и проводимостей, моделирующих электрические нагрузки? Одинаковы ли эти значения при после- довательном и параллельном включении сопротивлений? 27. Каким образом учитываются изменения напряжения на величины нагру- зок при моделировании их неизменными токами, сопротивлениями, проводимо- стями? 28. Какие виды компенсирующих устройств применяют в электрических се- тях и системах электроснабжения? Каково их назначение? 29. Почему установка компенсирующих устройств позволяет регулировать напряжение, снижать потери мощности и электроэнергии? 30. Как учитываются конденсаторные батареи в схемах замещения электри- ческих сетей? В чем заключается отрицательный регулирующий эффект батареи? 31. В каких электрических сетях и с какой целью устанавливаются устрой- ства продольной компенсации? Когда эффективна установка УПК для регулиро- вания напряжения? 32. Как учитываются реакторы в схемах замещения электрических сетей? 33. Каково назначение синхронных компенсаторов в электроэнергетиче- ских системах? 34. Как учитываются синхронные компенсаторы в расчетах электрических режимов ЭЭС? 35. Какова принципиальная схема статического тиристорного компенсато- ра? В чем заключается принцип его работы? 36. Как учитываются СТК в схемах замещения ЭЭС? 37. Каковы достоинства и недостатки конденсаторных батарей, синхронных компенсаторов и статических тиристорных компенсаторов? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 4.1 Суточный режим электропотребителя характеризуется графиком нагрузки, описание которого приведено на рис 4.23. fo,25t2, npnt = 0~4; P(t) = J 4,0 , при t = 4,20; 4,0-t, при t = 20,24. 181
24,0 0 4,0 20,0 Рис 4.23. Суточный график нагрузки Определить электроэнергию, потребленную за сутки, значение средней на- грузки и показатели плотности, неравномерности электропотребления. Решение Электроэнергия, потребленная электроустановкой, соответствует в масшта- бе площади фигуры, ограниченной графиком нагрузки и координатными осями. С учетом аналитического описания графика в результате непосредственного ин- тегрирования мощностей получим 24,0 4,0 16,0 4,0 W = J P(t)dt = 0,25 • J t2dt + 4,0 Jdt + J(4,0 - t)dt = о о od : 0,25-—I 3 4,0 +*fl-C+*»-C~ |4,0 = 77,3 кВт ч. Для сопоставления выразим значение электроэнергии в джоулях: W = 77,3 кВт • ч = 77,3 • 103 • 3,6 • 103 Вт •с = 278 • 103 кДж и калориях W = 278 • 103 кДж = 0,239 • 278 • 103 = 66,4 • 103 ккал. Средняя за сутки электрическая нагрузка (4.10) 1 т. W 77 3 Рср = - /P(t)dt = —= ±±± = 3,22 кВт р T0J T 24,0 отмечена на графике нагрузки (рис. 4.23), с учетом которой коэффициент запол- нения графика (4.16) _ РсР _ 3,22 к = -^L ■■ 0,805. *„б 4,0 Время использования максимума W 77 3 гнб 4,0 также характеризует равномерность электропотребления 182 к = 1нб 19,3 = 0,805. Т 24,0 Среднеквадратичная мощность (4.13) 1 Т 1 ( 1 4,0 16,0 4,0 Pc2KB=iJP2(t)dt = -— — Jt4dt + 16,0 Jdt+ f(4,0-t)2dt = 24,0 16,0 i 24,0 1 t3 16,0 5 v 4,0 + 16,0t 16,0 + 16,0t 4,0 -8,0- 4,0 ■, t3 + — о 3 4,0 Л = 13,4 кВт; РСкв=7рГ = л/13Д =3,66 кВт. Коэффициент формы графика (4.17) кА = — СКВ — 3,66 Рср 3,22 = 1,14. Приведенные показатели свидетельствуют о высокой плотности электропо- требления. ЗАДАЧА 4.2 По показаниям трехфазного счетчика электроэнергии (табл. 4.4), установ- ленного на вводе многоквартирного дома, построить суточный график электриче- ской нагрузки здания. Определить характеристики неравномерности электропо- требления. Пересчетный коэффициент счетчика равен 40 (полукосвенное включе- ние через трансформаторы тока с трансформацией 200/5). Таблица 4.4 Показания счетчика электроэнергии Время замеров, ч Показания счетчика, кВт ч 0 2013,0 4 2016,7 8 2021,5 12 2031,7 16 2037,1 20 2051,2 24 2062,5 Решение Суточный график нагрузки многоквартирного дома по данным замеров (табл. 4.4), представлен на рис 4.24 шестью 4-часовыми интервалами осреднения. Средняя мощность на каждом j-м интервале 1 At определена по формуле (4.4) с учетом пересчетного коэффициента кп счетчика. 183
f P, кВт 141 Pcp=82.5 48 Л. 102 Ji. 112. Г I I t.3. 4 8 1216 20~ 24 " Рис. 4.24. График нагрузки, построенный по показаниям счетчика электроэнергии Электроэнергия, потребленная домом за сутки, определяется разностью первого и последнего показаний счетчика ЭЭ с учетом пересчетного коэффициен- та (коэффициента трансформации) W = (W6 - W0)• kn = (2062,5-2013,0)-40 = 1980 кВт• ч или непосредственным суммированием мощностей (4.7) по графику электриче- ской нагрузки (рис. 4.24) б W = At^Pj = 4,0 • (37 + 48 +102 + 54 +141 +113) = 1980 кВт • ч Н ления. Определим показатели, характеризующие неравномерность электропотреб- Время использования максимума т W 1980 ... Т„я=г—= = 14,0 ч. 1нб 141 Значения средней нагрузки (4.10) W = 1980 Т 24 ср и среднеквадратичной мощности (4.13) Р = J^ijPi2 = д/^^3?2 +482 +1022 +542 +1412 +1132) = 91,0 кВт позволяет определить коэффициент формы (4.17) Р 910 кф=^ = ^ = 1,10 Рср 82,5 184 и коэффициент заполнения суточного графика (4.16) k, =IiL = ^ = 0,585. 1нб 141 Значение последнего можно также определить с помощью времени исполь- зования максимума нагрузки (4.22) к, =Ьб. = 1М = о,585. 3 Т 24 Коэффициент неравномерности электропотребления Р 37 k=im = — = 0,262. Р Рнб W Полученные показатели отражают значительную неравномерность и малую плотность электропотребления в многоквартирном доме в течение суток. ЗАДАЧА 4.3 Паспортная мощность бытового электроутюга составляет 500 Вт (cos<p=l). Получить статическую характеристику данного электроприбора. Решение Электрический утюг моделируется чисто активным сопротивлением (рис 4.25, а), величина которого определяется паспортными данными: R = U, и ф - 2202 = 96,8 Ом. I P 500 ха л ном -^w Тогда зависимость потребляемой мощности прибора от напряжения, Вт, примет вид R 96,8 P(U) = -^ = -UjJ =0,01033.UJ. (*) Таблица 4.5 Изменение мощности и регулирующего иф,в Р,Вт 1 U* Р. Ои,% 198 209 405 451 0,90 0,95 0,81 0,90 1,86 1,96 220 500 1,00 1,00 2,07 эффекта нагрузки 231 242 551 605 1,05 1,10 1,10 1,21 2,17 2,27 185
иА Р(иф)] Р(иф) Н 1,05 а б Рис 4.25. Схема замещения (а) и статическая характеристика (б) электроутюга Изменение мощности электроутюга в соответствии с выражением (*) при нормально и предельно допустимых (согласно ГОСТ 13109—97) отклонениях на- пряжения ±5 % и ±10 % от номинального представлены в табл. 4.5 и на рис 4.25, б в виде слабовыраженной параболы. Здесь же показано изменение регули- рующего эффекта нагрузки оси = ЭР/dU = 0,02066 U*, значение которого на до- пустимом интервале отклонения напряжения изменяется в пределах от 1,86 до 2,87 %, т. е. мощность, потребляемая электроприемником, существенно зависит от величины напряжения на его зажимах. Так, при предельно допустимых откло- нениях напряжения в ± 10 %, размах изменения мощности электроутюга состав- ляет около 40 %. ЗАДАЧА 4.4 Комбинированная (смешанная) электрическая нагрузка узла сети, значение которой при номинальном напряжении 10 кВ составляет S = 4,0 + j3,0 MBA, за- дана типовыми обобщенными статическими характеристиками (табл. 4.3) в виде полиномов второй степени. P(U) = Рном (0,83 - 0.30U. + 0.47U.2), Q(U) = QHOM(4,9-10,1U.+6,2U.2). (•) Представить статические характеристики графически и выполнить анализ регулирующего эффекта нагрузки при отсутствии (неучете) регулирования на- пряжения в сети. 186 Решение Представим статические характеристики графически в именованных (*) и относительных единицах: P,=0,83-0,30U*+0,47U*2; Q,=4,9-10,1U*+6,2U,2 («) при изменении напряжения от критического до предельно допустимого значения (табл. 4.6, рис 4.26). За единицу активной и реактивной мощности приняты их значения при номинальном напряжении. В зависимости от величины напряжения потребляемая активная мощность изменяется незначительно и почти по линейному закону, а реактивная — значи- тельно, причем имеет параболический характер (рис 4.26). Таблица 4.6 Изменение мощности и регулирующего эффекта нагрузки U,kB 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 P(U),MBA 3,40 3,56 3,76 4,0 4,27 Q(U), Мвар 2,60 2,36 2,50 3,0 1.3,88 и* 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 P.(U) 0,850 0,891 0,941 1,00 1,069 Q.(U) 0,868 0,788 0,832 1,00 1,292 эр/эи 0,358 0,452 0,546 0,640 0,734 эсуэи -1,42 -0,18 1,06 2,30 3,54 Количественно изменения мощностей характеризует регулирующий эффект нагрузки ЭР/Эи или dQ/dU (табл. 4.6), представляющий угловой коэффициент прямой, касательной к характеристике P(U) или Q(U). В точке, соответствующей номинальному напряжению (U* = U/UH= 1), из выражений (**) получим ^L = -0,30 + 0,94U* =0,64, эи ^ =-10,1+ 12,4U* =2,30. эи С уменьшением напряжения, называемом критическим, регулирующий эф- фект нагрузки уменьшается до нуля. В частности, для реактивной мощности 3Q эи = -10,l + 12,4U, =0, откуда критическое напряжение U»Kp = 0,81. 187
MBA 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 0,70 Q80 0,90 1,00 1,10 а б Рис 4.26. Статические характеристики нагрузки в именованных (а) и относительных (б) единицах ЗАДАЧА 4.5 Электрическая нагрузка мощностью S = 4,0 + j3,0 MBA сети 10 кВ, представ- ленная в задаче 3.4 статической характеристикой (*), подключена к трансформатору с регулированием напряжения в сети 10 кВ в пределах от + 5Uj = 1,0 кВ до — 8U2 = 0,5 кВ. Построить и записать статические характеристики нагрузки при изменениях на- пряжения на первичной стороне трансформатора в пределах от -20 % до +10 %. Решение Статические характеристики нагрузки в относительных единицах с учетом регулирования напряжения в пределах от + 8Uj * = 1,0/10 = 0,10 до - 8U2 * = 0,5/10 = 0,05 имеют вид кривой рис 4.27 с горизонтальным участком, который отвечает диапазону регулирования (в этом диапазоне напряжение на нагрузке поддержива- ется неизменным). При ином -Эи1 < U< UH0M + Эи2 значение нагрузок неизмен- ное: P*(U) = 1,0 и Q*(U) = 1,0. За пределами регулирования статические характеристики имеют вид нисхо- дящей и восходящей ветвей, соответствующие интервалу от -10 % до +5 % изме- нения СХН (рис 4.26, б) и записываются в виде: нисходящие ветви СХН при U < UH0M 1 8U, P*(U) = 0,83 -СЗОСи + ШО + 0,47(U + 8U,> 1 U 188 Q^U) = 4,90-10,1(U + 8U1)^ + 6,20(U + SU02-1- ^ ном ^ но восходящие ветви СХН при U >UHOm+8U2 P^U) = 0,83--0,30(U-8U2)-^4-0,47(U--8U2)2-[ 1 Q.(U) = 4,90-10,1(U-8U2)—- + 6,20(U-5U2) ном 1 u„ и P*,Q* и, i-»l и, p» Ч 1 1 h u* 0,80 0,90 1,00 1,05 1,10 Рис. 4.27. Статические характеристики нагрузки при регулировании напряжения в пределах от + 81^ до - 5U2 ЗАДАЧА 4.6 Определить наибольшую погрешность моделирования электрической на- грузки сети 10 кВ S = 5,0 МВА с коэффициентом мощности tgcp = 0,75 неизмен- ным током при изменении питающего напряжения в предельно допустимом ин- тервале. За эталонные принять значения нагрузки, соответствующие статическим характеристикам нагрузки (задача 4.4). Решение Представление электрической нагрузки S = 5,0 • exp(arctg0,75) = 5,0e j36,9° = = 5,0(00836,9° + jsin36,9°) = 4,0 + j3,0 MBA неизменным током i = X-^^ = -4(0,40-jO,30)KA, ^ л/3-10,0 л/3 189
вычисленным по заданным значениям мощности и напряжения в исходном режи- ме, определяет изменение мощности пропорционально питающему напряжению, поскольку s(u)=V3ui. При предельно допустимых значениях напряжения на зажимах электропо- требителей (согласно ГОСТ 13109—97) инм = 0,90ином,инбЛ,Юи НОМ получим интервал изменения нагрузки SHM = V3UHMI = 9,0(0,40 + J0.30) = 3,60 + j2,70 MBA; * Sh6 = V3UH61 = 11,0(0,40 + j0,30) = 4,40 + j3,30 MBA. Изменение мощности электропотребителя при I = const представлено на рис. 4.28. Здесь же, для сравнения, показаны пунктиром статические характери- стики нагрузок. Сопоставление предельных значений с эталонными (табл. 4.6) дает сле- дующие наибольшие погрешности: для активной нагрузки 5Р=к« 100 0/о=Mz3j6 = Р(0,9) 3,76 5Р = РН6-Р(П>0)100 o/o = 4^UZ100 о/о = 3,04 %: Р(11,0) 4,27 для реактивной нагрузки ц.<г--<х*я>100 %=MzWm *.w %, Q(9,0) 2,50 5Q.Q,8-QaW100 %.3,30-3,88100 Q(11,0) 3,88 Отмеченные погрешности соответствуют погрешностям измерения мощно- сти активных и реактивных нагрузок большинства трансформаторов электриче- ских сетей и, следовательно, являются приемлемыми при моделировании элек- трических нагрузок в задачах расчета и оценки режимов распределительных се- тей. 190 Q*(U)/ P^Q*(npn I = const) / 9,0 1,0 Рис. 4.28. Изменение мощностей при моделировании нагрузки S = 4,0 + j3,0 MBA неизменным током: в именованных (а) и относительных (б) единицах ЗАДАЧА 4.7 Электрическую нагрузку SH =4,0 +j3,0 MB-А узла сети 10 кВ представить параллельно и последовательно соединенными неизменными активным и реак- тивным сопротивлениями и проводимостями (рис. 4.12, г, д, ё). Мощности на- грузки по данным моделям сопоставить со значениями по статическим характери- стикам в диапазоне изменения напряжения ±10 % от номинального значения. Решение Величины этих сопротивлений и проводимостей определяют таким обра- зом, чтобы потребляемая ими мощность при номинальном напряжении была рав- на заданной мощности нагрузки. Тогда при параллельном соединении сопротив- лений (4.37) U2 10 О2 U2 10 О2 R„= — = ^- = 25,0 Ом; Хн = — = ^- = 33,3 Ом; 4,0 Q„ 3,0 при последовательном соединении (4.38), (4.39) ,=^.р„= 10,0" 5,02 •4,0 = 16,0 Ом; лн „т Vh 10,02 5,02 ■3,0 = 12,0 Ом. Сопротивлениям различных схем соединения соответствуют одинаковые значения проводимостей (шунтов) нагрузок (4.42) 191
GH-jBH = R„ XH 25,0 33,3 j— = 0,040-J0.030 Cm, или G„-jBH=- 1 1 ■ = 0,040 -j0,030 Cm. rH+jxH 16,0 + jl2,0 При представяении нафузки неизменными сопгхтшвлениями или прошдимссгями (4.43) ее мощность изменяется пропорционально квадрату приложенного напряжения (рис 429): PH=^ = GHU2=0,040U2; QH = ^- = BH U2 = 0,030U2. (.) Кн Лн Сопоставление данных (табл. 4.7) слабовыраженных параболических зави- симостей (*) со статическими характеристиками (табл. 4.6) нагрузки (пунктирные линии), полученными при предельно допустимых напряжениях, показывает их близкое совпадение по реактивной мощности (максимальная погрешность 5Q = -6,4%), нежели при учете изменения активной мощности (максимальная по- грешность 5Р = -13,8 %) во всем диапазоне изменения напряжения. Таблица 4.7 Изменение мощностей при учете нагрузки сопротивлениями (шунтами) U,kB 9,0 11,0 P(U), МВт 3,24 4,84 Q(U), Мвар 2,43 3,63 и. 0,90 1,10 P.(U) 0,81 1,21 Q.(U) 0,81 1,21 U,kB 9,0 10,0 11,0 0,9 1,0 1,1 Рис 4.29. Изменения мощностей при моделировании нагрузки S = 4,0 + j3,0 MB • А сопротивлениями (шунтами) в именованных (а) и относительных (б) единицах Отмеченные ошибки находятся в пределах точности замеров электрических нагрузок. 192 ГЛАВА 5. РЕЖИМНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ 5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Передача электроэнергии от электростанций к потребителям осуществляет- ся по электрическим сетям. В теории и практике электроэнергетических (электри- ческих) систем (ЭЭС) термин «электрическая сеть», с одной стороны, соответст- вует понятию подсистемы ЭЭС, предназначенной для передачи и распределения электроэнергии, как совокупности ЛЭП и подстанций, соединяющих между собой источники питания (ИП) и электропотребители (ЭП). С другой стороны, это элек- трическая цепь, соответствующая данной подсистеме. Естественно, такая элек- трическая цепь обязательно включает в себя ИП и ЭП как составные части, и в едином смысле понятие электрической сети формально совпадает с понятием ЭЭС как электрической цепи [5, 8]. В зависимости от величины мощности и вида электропотребителей, удаленности их от электростанций, передача и распределе- ние электроэнергии осуществляется по сетям различных номинальных напряже- ний и конфигураций. Моделирование, расчет и анализ параметров электрических сетей и нагрузок (потребителей) рассмотрены в главах 2—4. При решении ряда задач эксплуатации, развития и проектирования электри- ческих сетей необходимо оценить условия, в которых будут работать потребители и оборудование электрической сети. Также эти оценки дают возможность устано- вить допустимость анализируемого режима при передаче по сети данных мощно- стей, при подключении новых и отключении действующих элементов сети (ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и т. д.). Кроме того, расчеты, выполняемые при такого рода оценках, дают возможность предусмотреть меры для обеспечения требуемо- го качества электроэнергии и определить условия для оптимизации производства, передачи и распределения электроэнергии. Плановые и аварийные изменения нагрузок, состава и конфигурации схемы электрической сети приводят к изменению ее электрического режима. Определе- ние параметров рабочего установившегося режима (состояния электрического равновесия) электрической сети (тока и потокораспределения, напряжений и по- терь мощности в сети) составляет задачу расчета режима или, как иногда условно говорят, задачу «электрического расчета» сети. Расчет и анализ параметров установившихся режимов составляют основную задачу при проектировании ЭЭС с учетом надежности эксплуатации и экономи- ческих факторов. В общем случае рабочие режимы электрических сетей являются несиммет- ричными и несинусоидальными. Симметричный синусоидальный режим следует рассматривать как частный случай. Однако если степень несимметрии и несину- соидальности кривых токов и напряжений относительно невелика, что достаточно 7. Передача электрической энергии 193
часто имеет место, то в этом случае режим рассматривается как симметричный и синусоидальный, что позволяет значительно облегчить его расчет. Расчет режима сети в общем случае представляет собой весьма сложную задачу. Это связано как с большим количеством элементов, образующих сети со- временных электрических систем, так и со специфическими особенностями зада- ния исходных данных. Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрических соединений и параметры сети электроэнергетической системы, дан- ные о потребителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях). Нагрузки реальных электрических сетей при их проектировании и эксплуата- ции обычно задают значениями потребляемых ими активных и реактивных мощно- стей (Pj + jQj = Sj) или токов (Ij, coscp), которые могут приниматься постоянными, ли- бо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки в сети, т. е. 1, =9(11^, S, =ф(и,). Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдавае- мые генераторами в сеть активные мощности (Pj = const) и модули напряжений в точках подключения (Uj = const); в ряде случаев источники питания могут быть за- даны и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (Pj = const, Qi = const), аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников (как правило, наиболее мощная электростанция), играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения (U6 = const). Электрическая сеть ЭЭС представляется схемой замещения, параметры ко- торой обычно разделяют на продольные, входящие в последовательную цепь пе- редачи и распределения электроэнергии (сопротивления ЛЭП и трансформаторов и др.) и поперечные, соответствующие шунтам схемы (проводимости ЛЭП, трансформаторов, нагрузок). При анализе режимов ЭЭС продольные параметры ЛЭП с проводами из цвет- ного металла (активные и реактивные сопротивления) и поперечные параметры (ак- тивные и реактивные проводимости) принимают постоянными, не зависящими от параметров электрического режима. При рассмотрении ВЛ со стальными проводами необходимо учитывать нелинейность их параметров от токов нагрузки. Симметричные установившиеся режимы работы трехфазных электрических сетей характеризуются одинаковыми значениями параметров режима отдельных фаз и синусоидальной формой кривых тока и напряжений. В этих условиях значе- ние полной мощности для трехфазной цепи («трехфазная мощность») определяет- ся комплексным числом. S = 3St=3Ut^=V3UI = P + jQ . (5.1) Наибольшую нелинейность в аналитическое содержание задачи вносят электрические нагрузки узлов ЭЭС. При расчете установившихся режимов ЭЭС нагрузки узлов (электропотребители и источники питания) задаются в общем случае их неизменными мощностями или зависимостями этих мощностей от ис- 194 комых параметров режима (напряжения, угла выбега ротора синхронных машин и т. п.), так называемыми статическими характеристиками. Если нагрузки узлов электрической сети учитываются значениями требуе- мой активной и реактивной мощности, то ток каждой фазы нагрузки может быть вычислен только при известном напряжении U; на зажимах этой нагрузки, вы- числяемом в ходе расчета напряжений и фазных токов:1 3 иф1 V3 Ui Это обстоятельство препятствует непосредственному использованию законов Кирхгофа для получения однозначного решения. В этом заключается основное отличие анализа установившихся режимов ЭЭС от классического анализа элек- трических цепей, где источники питания и электропотребители представляются в виде источников ЭДС и источников тока с соответствующими сопротивлениями. Такой подход к анализу ЭЭС объясняется тем, что здесь основное значение имеют энергетические характеристики, и они являются определяющими для ре- жима систем. Вместе с тем анализ этих режимов, естественно, можно вести также непосредственно на основе алгоритмов классической теории электрических цепей с соответствующим пересчетом мощностей через токи и напряжения. Расчеты параметров установившихся режимов обычно выполняют автома- тически формализованными методами с помощью ЭВМ [44—48, 55-57]. Матема- тически задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нели- нейной зависимости мощности от тока и напряжения. Наиболее часто установив- шиеся режимы ЭЭС описываются уравнениями узловых напряжений, представ- ляемых в форме баланса токов: Хйй,-1ад=!и¥16иб 1 = ГЯ (5.3) j Ui ' или в форме баланса мощностей * * * YiiU?-Ui2YijUj=Si+UiYi6U6, i = i~n\ (5.4) j Разработан большой класс методов решения этих уравнений [44-48,53,55-59] Инженерная оценка параметров установившихся режимов при изучении процессов проектирования и эксплуатации ЭЭС может выполняться традицион- ными методами, реализуемыми вручную. Эти методы базируются главным обра- Переход к междуфазному напряжению выполнен с допущением одинаковости угла сдвига фазного и междуфазного напряжений, что сделано в целях получения минимально уп- рощенного выражения мощности через междуфазное напряжение, которое опережает по фазе фазное напряжение соответствующей фазы на 30°. При анализе установившихся режимов элек- трических сетей это допущение значения не имеет. Однако в некоторых других случаях необ- ходимо иметь в виду, что в (4.2) комплекс тока нагрузки или генератора имеет аргумент, сме- щенный на 30° по отношению к действительному аргументу тока в линейных проводах [5, 29]. 195
зом на прямом использовании основных законов электрических цепей (Кирхгофа, Ома и Джоуля — Ленца) и методов их эквивалентных преобразований с широкой интерпретацией соотношений между параметрами режима с помощью векторных и круговых диаграмм [5, 8, 11, 24, 29,49, 72, 77]. Весьма ценным свойством традиционных методов является их большая на- глядность, простота толкований сущности электрических режимов, благодаря че- му они широко применяются и в настоящее время. Кроме того, они имеют важное учебно-методическое значение, поскольку подготавливают студентов к переходу к более совершенным и универсальным современным методам анализа электри- ческих режимов. Ниже рассматриваются некоторые положения теории, наиболее используе- мые соотношения, реализуемые в традиционных инженерных методах расчета с применением числовых примеров для простых электрических сетей. 5.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЙ УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ Рассмотрим участок (звено) электрической сети, под которым следует по- нимать участок ее схемы замещения, состоящий из одной продольной ветви с со- противлением Z = R + jX; например, линии электропередачи или трансформатора (рис 5.1). I ^ U 1 £i R JX *2 >ц AU ф1 иФ2<! и2 -0 ( S24i г Ч г1 ! !*н-<хи V S Рис 5.1. Схема замещения фазы участка сети Этот участок питает симметричную трехфазную электрическую нагрузку, заданную в конце участка полным током I или мощностью трех фаз («трехфазной мощностью») §2, которые потребляются сопротивлениями RH, XH нагрузки (на рис 5.1 они показаны штриховыми линиями). На рис 5.1 и в дальнейшем все парамет- ры, относящиеся к началу участка (питающий конец схемы), отмечены индексом 1 или Н, а параметры, относящиеся к концу участка (приемный конец схемы) — индексом 2 или К. При одинаковой нагрузке и сопротивлениях фаз токи в проводах (обмотках) участка будут равны по величине и иметь одинаковый сдвиг по фазе: ia = Ima sin(cot - ф,) = Im sin(cot - ф), 196 2 2 ib=Imbsin(a}t--7c-9b) = Imsin(a)t--7c-9), 2 2 ic = Imc sin(cot + -я- фс) = Im sin(cot + -ТС-Ф), (5.5) относительно соответствующих фазных напряжений в конце участка (индекс 2 для упрощения записи опущен): "а = Uma sin(wt - 5а) = Um sin(cot - 5), 2 2 ub = Umb sin(cot - -тс - 8b) = Um sin(cot - -n - 5), 2 2 "c = Umc sin(wt + -7c-8c) = Um sin(tot + -7C-5). (5.6) В дальнейшем модули вращающихся векторов тока и напряжения прини- маются равными действующим значениям U = Um/V2, I = Im/v2 вместо ам- плитудных. Рис 5.2. Векторное изображение напряжения и тока Ввиду того, что синусоидальные величины тока и напряжения в синхронно работающих ЭЭС изменяются с одинаковой частотой со = 2nf, фазовые углы век- торов задаются в один момент времени (например, на рис 5.2 для напряжения U фазовый угол будет 5, для тока I — фазовый угол ф). При расчетах симметричных рабочих режимов трехфазных сетей достаточ- но рассмотреть только одну фазу участка, т. е. анализировать токи и фазные на- пряжения для одной фазы, так как токи и напряжения других фаз имеют те же значения, но со сдвигом на 2/3 п рад. Далее можно перейти к линейным напряже- ниям. Обращаемся к схеме замещения участка. Вектор напряжения в конце линии 0ф2 = иф2е^ совместим с действительной осью. В этом случае 5 = 0 и иф2=иф2. При неизменной мощности нагрузки S2 =P2 + jQ2 определим ток в фазном проводе линии 197
зи и Ju a Jp ' l } •Зиф2 иф2 иф2 отстающий на угол ф от фазного напряжения (активно-индуктивная нагрузка), т. е. допустим, что известны иф2,1 и ф, и необходимо определить иф1 и угол 8 меж- ду векторами иф1 и иф2. Расчет можно вести по току I и по мощности нагрузки s2. В соответствии с законом Ома для участка цепи применительно к фазным напряжениям запишем: йф1=иф2+1г. (58) Между напряжениями в начале иф1 и конце иф2 участка 1—2 (рис 5.1) существует некоторая разность как по величине, так и по фазе. Величина Диф=К = иф,-иф2 (5.9) является падением напряжения и определяется разностью комплексных дейст- вующих значений фазных напряжений начала и конца участка сети. Заменив в (5.9) комплексные величины 1и Z на действительные и мнимые составляющие, получим AUt5=(l1-jIpXR + jX) = I1R + IpX + j(IaX-IpR). (5.10) Представим вектор Диф в виде составляющих. Продольная (по направлению иф2) составляющая падения напряжения в линии AU^=I^ + IpX = l(Rcos9 + Xsin(p). (5.11) Поперечная (перпендикулярная к направлению иф2) составляющая падения напряжения в линии 5u;=IaX-IpR = l(Xcos9-R-sin9). (5.12) Зная составляющие падения напряжения, можно определить, в соответствии с выражением (5.8), вектор напряжения в начале участка: иф1 = иф2+диф = иф2+ди;+jsu; = = U(()2+(IaR + IpX) + j(IaX-IpR) = U(t)1ej8, (5.13) где модуль этого напряжения иф1=А/(иф2+Аи'ф2)2+(5и'ф2)2 (5.14) и его фаза o = arctg 6^ф2 . (4.15) иф2+лиф2 198 Перепишем закон Ома для участка электрической сети (5.9) в следующем виде: . и41 - и42 диА I = ф1 . ф2 = *-. (5.16) Величину Диф=|иф,|-|йф2|, (5.17) определяемую разностью модулей напряжений начала и конца участка, называют потерей напряжения. Полученные выше выражения, характеризующие режим участка сети, ото- бразим геометрически с помощью векторной диаграммы фазных напряжений и токов (рис 5.3). Построение начинаем от центра координат, откладывая по оси действительных величин вектор напряжения 0ф2 и отстающий от него на угол (р вектор тока I. С конца вектора иф2 откладываем параллельно вектору тока I век- тор падения напряжения IR в активном сопротивлении. Вектор падения напряже- ния на индуктивном сопротивлении j IX направлен перпендикулярно вектору то- ка. Сумма этих векторов образует вектор падения напряжения Д11ф. Таким обра- зом получим треугольник падения напряжения abc. Соединив начало координат о и вершину с треугольника падения напряжения, получим вектор фазного напря- жения 0ф1 в начале участка (вектор ос), опережающий вектор иф2 на угол 5. Век- тор напряжения иф1 в начале участка образуется геометрическим суммированием векторов иф2 и Диф. Из векторной диаграммы видно, что падение напряжения Д1)ф (вектор ас) — это геометрическая разность между векторами напряжения начала 0ф1 и конца йф2 участка. Потери напряжения — это алгебраическая разность модулей напряжений по концам участка, соответствует отрезку af (точка f получена в результате пересе- чения оси действительных величин с другой, проведенной радиусом ос иф1). Аналитические выражения составляющих падение напряжения (5.11) и (5.12) можно получить также из геометрических соотношений векторной диа- граммы (рис 5.3). Для продольной составляющей получим Диф =ad + ae = IRcos(p + IXsin(p, (5.18) для поперечной составляющей 5U^=ch-eh = IXcos9-IRsin9. (5.19) 199
Рис 5.3. Векторная диаграмма напряжений и тока фазы участка электрической сети Для выполнения электрических расчетов удобнее применять линейные (межфазные) напряжения и «трехфазные» мощности. Для того чтобы' перейти к этим величинам, умножим обе части формулы (5.13) на V3 и запишем в виде U, =U2 +л/ЗДиф =U2 + AU" + j8U" = = U2 + V3(IaR + IpX) + jV3(IaX + IpR) = Uiej5. (5.20) Аналогично, учитывая соотношение между линейными и фазными напря- жениями U = V3 иф, закон Ома (4.8) можно записать следующим образом: ^Ц-йг, AU V3Z V3Z* Поскольку участок сети состоит только из продольного сопротивления (рис 5.1), ток в начале и конце звена остается неизменным. Следует обратить внимание на то, что указанное вычисление междуфазных напряжений является условным. При этом правильно определяются только мо- дуль линейных напряжений, а их аргументы (фазы) условно принимаются такими же, как и для фазных значений напряжений. Для расчетов рабочих режимов элек- трических сетей принятое допущение не имеет значения. Однако это следует иметь в виду в тех случаях, когда необходимо знать действительные значения ар- гументов для линейных напряжений [29]. Вектор линейного напряжения опере- жает вектор иф соответствующей фазы на 30°. В результате замены в (5.20) согласно (5.2) токов через параметры конца участка Ia=P2/V3U2, Ip=Q2/V3U2. (5.22) Можно записать выражение (5.20), связывающее напряжения начала U, и конца U2 участка, в следующем виде: U,=U2+AU'2+j5U2 = 200 Р£^ РзХ^ j8 2 и2 и2 ' где модуль (величина) линейного напряжения U, = V(U2+AU'2)2+(6U2)2 (5.24) и его фаза (с учетом вышеприведенного замечания) 5=arctg 5^2 (5.25) и2 + ди2 вычисляются по аналогичным выражениям (5.14) и (5.15) с фазными составляю- щими. Влияние поперечной составляющей на модуль напряжения можно учесть приближенно [11,29]: и,« и2 +ди'2 + (5и*>2 ~и2 +ди'2 +Ж21 ,5 26) 2 2(U2+AU;) 2 2 2UH0M V'Zb) Если известны напряжение U, и мощность S, начала участка, то можно оп- ределить напряжение конца участка следующим образом: u2 = u1-Au;-jsu;=u1-PlR+QlX~jPlX-QlR = u2ejS. (5.27) ui Uj Величина (модуль) напряжения определяется точным выражением U2 = V(ui~AUi)2+(5uD2 (5.28) или приближенно по формуле и2 ■ и, - ди; + (5и')2, ~ и, - ли;+М£. (5.2t) 2(U,-AU;) ' ' 2UH0M Отметим, что формулы (5.26) и (5.29) дают высокую степень точности оп- ределения Ui и U2, и поэтому могут применяться во всех инженерных расчетах се- тей [11]. Значение фазы находится в виде 8 = arctg ""8^[ (5.30) и, - ди, и по модулю равно величине (5.25), определяемой через параметры конца участка. Для наглядности анализа напряжений выделим из векторной диаграммы на рис 5.3 фрагмент, иллюстрирующий связь напряжений начала и конца участка (рис 5.4). Здесь показан отдельно треугольник падений напряжений на комплекс- ном сопротивлении Z, вычисленный через параметры S2, U2 конца участка: AU2=AU2+j8U^ = P2R + Q2X+jP2X"Q2R. (5.31) 2 2 2 u2 J u2 v Дополним его треугольником падения напряжения (показан на рис. 5.4 пунктиром), вычисленный через параметры S,, U, начала участка: 201
АО, = AU; + j5Ur = P'R^QlX + jP'XJQ'R. (5.32) Необходимо отметить, что векторы падения напряжения AU, и AU2 ориен- тированы относительно различных векторов напряжения: AUj относительно на- пряжения в начале, a AU2 относительно напряжения в конце участка. Поэтому соответствующие одноименные составляющие падения напряжения, вычислен- ные по данным начала и конца участка, не равны друг другу, т. е. ди; = Ш±М,4и.=М±ОаХ, (5.зз) 8U;=P'X~Q|R*8U; = P'X~Q'R (5.34) при равенстве модулей анализируемых падений напряжений (5.31) и (5.32) |ди,|=V(au;)2+(5u;)2 =|au2|=V(au'2)2+(su'2f , (5.35) вычисленных по данным начала и конца участка. Отмеченное видно на векторных диаграммах (рис 5.4), построенных по вы- ражениям (5.23) и (5.27). В общем случае в соответствии с законом Ома для участка сети примени- тельно к междуфазным напряжениям AU = л/ЗДиср = V3IZ = Д1У + j8U" (5.36) компоненты вектора падения напряжения, аналогично (5.11) и (5.12), находят в виде AU' = V3(IaR + IpX), 5U* = V3(IaX-IpR), (5.37) где активную и реактивную составляющие тока вычисляют по выражению (5.2) через данные в начале или в конце звена. Обратимся к графическому представлению (интерпретации) состояния на- пряжений. При анализе режима по данным конца звена (U2,P2,Q2) вектор напря- жения U 2 откладываем от начала координат в направлении оси действительных величин + (рис. 5.4), т. е. приравниваем его модулю. От конца вектора U2 в том же направлении откладываем продольную составляющую падения напряжения AU2, а перпендикулярно ей — вектор поперечной составляющей 5U2. Суммирование обеих составляющих образует треугольник падения напряжения, гипотенуза ко- торого является модулем падения напряжения. При расчетах по данным начала участка (U^P^Q,) действительная оеь +' совмещается с вектором Uj (рис 5.4), тем самым координатные оси, поворачиваясь против часовой стрелки на угол 5, принимают новое положение +', j" в пространстве которых нужно от конца век- тора Ui отложить в обратном направлении (вычесть) продольную составляющую 202 падения напряжения AUj, а затем перпендикулярно ему — поперечную состав- ляющую падения напряжения 8U', сумма которых дает вектор AU, (рис 5.4, пунктирные линии). Соединив конец вектора 5U" с началом координат, получим вектор напряжения U2 в конце звена. Рис 5.4. Векторная диаграмма напряжений участка сети Такое построение диаграмм напряжений с выделением треугольников паде- ния напряжения отражает влияние отдельных составляющих комплексного со- противления Z участка и комплексной мощности S (тока I). Из векторной диа- граммы следует, что при заданных активной Р и реактивной Q мощностях в конце участка поперечная составляющая падения напряжения 5U" тем больше, чем больше реактивное сопротивление участка X его активного сопротивления R и, следовательно, тем больше угол сдвига 5 между векторами напряжений U, и U2. Как известно, для линий напряжением НО кВ и выше (см. ч. 1, рис 2.2) и всех силовых трансформаторов X > R, причем для ЛЭП напряжением 220 кВ и выше, а также трансформаторов мощностью более 4 MB А X » R. Поэтому при значительных длинах таких линий или при работе сетей, содержащих эти элемен- ты, с нагрузками, близкими к проектным, значения углов сдвига 5 становятся большими, как правило, около 15—25°, с увеличением 5 до 35—55° при увели- ченной протяженности ЛЭП или передаче мощностей, близких к нормативным по статической устойчивости. В этих случаях учет поперечной составляющей Ш' вносит уточнения в расчеты напряжения, существенно превышающие погрешно- сти информации о параметрах сети, а потому анализ электрических режимов дол- жен выполняться с учетом поперечной составляющей падения напряжения. И, на- оборот, для участков напряжением 110 кВ и менее X < R угол 5 небольшой (ме- нее 2—3°). В этом случае с достаточной точностью (ошибка менее 0,5 %) можно считать, что падение напряжения равно его продольной составляющей AU'. Тогда формулы (5.23) и (5.27) упрощаются и приобретают вид 203
и,=и2+ди'2 и2 = и,-ди; Такое упрощение вносит ошибку не более долей процента, а потеря напря- жения приближенно определяется по формуле 4U.V3(I.R + IrX> = ^.i^±Q*, (5.39) где мощность и напряжение соответствуют одному и тому же узлу или подстав- ляется номинальное напряжение участка. По векторной диаграмме рис 5.4, с учетом выражений (5.31) и (5.32), мож- но установить влияние составляющих активной и реактивной мощностей (тока) участка или изменение его коэффициента мощности coscp на падение и потерю напряжения при заданных значениях сопротивлений R и X. Видно, что при задан- ной (неизменной) активной мощности нагрузки и возрастании реактивной мощ- ности Q (тока 1р) прямо пропорционально увеличивается продольная составляю- щая падения напряжения AU' и уменьшается ее поперечная составляющая SU" (при 8 > 0 выполняется в большинстве случаев). В результате возрастают падение и потери напряжения, угол сдвига 5 уменьшается. И, наоборот, увеличение коэф- фициента мощности нагрузки coscp2 уменьшает передаваемую по звену реактив- ную мощность Q2, а следовательно, и снижает падение и потерю напряжения на участке сети. Характер нагрузки влияет на изменение напряжений в начале и конце звена. На рис 5.5 приведены векторные диаграммы фазных напряжений и токов участка сети с активно-индуктивным сопротивлением для активной (рис 5.5, а), индук- тивной (рис 5.5, б) и емкостной (рис 5.5, в) нагрузки I. Анализ данных частных случаев позволяет установить граничные состояния напряжений участка реальной сети, в пределах которых находятся наиболее распространенные общие случаи за- грузки сети. Так, например, при активно-индуктивной нагрузке во всех случаях (при изменении cos ф от 1 до 0) напряжение TJj в начале участка больше напря- жения U2 в конце, а вектор напряжения U2 преобразуется из отстающего (5<0) по отношению к вектору \J] в опережающий (8 > 0). При активно-емкостной на- грузке вектор напряжения Uj в начале участка всегда опережает вектор напряже- ния U 2 в конце участка, а модуль напряжения U2 увеличивается (по мере при- ближения coscp к 0) от значений U2< Ui до величины U2> Uj. U2 P,R + Q,X 1 тт. (5.38) 204 R + jX JX„ =T -JX« Рис. 5.5. Векторные диаграммы напряжений и токов участка сети для активной (а), индуктивной (б) и емкостной (в) нагрузки 1 Более тщательный анализ напряжений можно выполнить с помощью ЭВМ при неизменном модуле нагрузки (IH = const) и переменном ее составе (cos <p„ — var) [46, 50] или используя круговые диаграммы зависимостей мощности от вели- чины и фазы напряжений [5, 8, 11]. 205
5.3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной элек- трической сети (линия электропередачи, трансформатор и т. д), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рас- смотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением Z = R + jX (рис. 5.6). Характеристика участка и его нагрузки дана в параграфе 5.2. Для энергети- ческой характеристики работы электропередачи используем значения активной и реактивной мощности, предполагая их известными в начале Si = Pi + jQb или в конце S2 = Р2 + jCh электропередачи. Другими словами, известны комплексные значения полной мощности трех фаз («трехфазная мощность») у передающего Si и приемного S2 конца электропередачи. Для однозначности анализа полагаем также известными напряжения в начале U, и в конце 02 участка. г-е S, Ui Чей i I AS,AU §к ^ ♦S 32. Рис. 5.6. Схема замещения участка сети с обозначением потоков мощности В данном элементарном случае участок сети не содержит поперечных вет- вей — шунтов, поэтому ток в начале и конце звена неизменный по величине и по фазе, а мощность источника (генерация) равна потоку мощности в начале звена (Si = S„), так же как и мощность электропотребителя (нагрузки) равна мощности в конце звена (S2 = Sk) (рис. 5.6). Однако мощности по концам участка при ЫО раз- личаются на величину разности комплексов (векторов): AS = Sh —S,, (5.40) называемой потерей мощности. Причем это различие тем заметнее, чем больше модуль (абсолютная величина) падения напряжения: ди=|ди|=|и,-й2|, именуемый потерей напряжения. Характеристика и вычисление показателей, оп- ределяющих режим напряжения, приведены в параграфе 5.2. Расчет и анализ взаимосвязи мощностей и напряжений по концам участка посредством показателей AS и AU и определяет способ (характер процесса) расче- та его электрического режима. Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи расчета. 206 Расчет по данным, характеризующим начало участка. Известны мощ- ность и напряжение в начале участка Si и U,; требуется определить мощность и напряжение в конце участка S2 и U2. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (элек- тростанции), при фиксированном напряжении на его шинах, в приемную систему или узел потребления. При этом следует определить, каковы будут затраты (поте- ри) мощности и напряжения на приемном конце электропередачи. Полагаем, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер (ток звена I отстает от напряже- ния Uj на угол ф). Тогда комплексное значение полной мощности в начале участ- ка будет SH =S1 =3-Цф1-1ф =V3-Ui-I = P1+jQ1. (5.41) Откуда комплексное значение полного тока 1 = -=т- ИЛИ 1 = — = — (5.42) Шф1 Зиф1 V3U и значения его составляющих i = i.-jiP = 1 л/3 Piu;+Qiu; .QiUj-PiU^ (и;)2+(и;)2 (u;)2+(u;)2 (5.43) л/зи, вычисляют точно через известные мощность Si и напряжение U, в начальном уз- ле схемы. По этой же причине имеется возможность точно вычислить зависящие от тока потери мощности AS и падение напряжения AU, а потому расчет режима участка выполняется в один этап от начала к концу звена, т. е. реализуется прямая (точная) процедура расчета. Коэффициент мощности в начале ветви tg9l = 9l или С08ф1 = ZL. (5.44) pi Qi Предположим, что известно напряжение иф1 (его замер) в начале звена. То- гда при известной мощности Sj можно точно определить ток ветви я виде * * ■! = _§!_ = _&йг^ = i-i (5i45) зиф1 л/зи, л/зи, Jp При протекании тока I по участку с сопротивлением Z происходит потеря активной и реактивной мощностей, которые в соответствии с законом Джоуля — Ленца запишем через составляющие тока: AS = 3I2Z = 3(Ia2 + Ip2)(R + jX), (5.46) 207
или, пользуясь значениями активной и реактивной мощности, в соответствии с (5.45) запишем AS=AZ= H .Vh(R + JX), (5.47) " U2 U,2 ; откуда потери активной и реактивной мощности AP = 3(I2+I2)R = ^^R, (5.48) AQ = 3(l2a+l2p)X = ^^-X. Множитель «3» исчез, поскольку выполнена подстановка модуля тока, вы- численного через линейное напряжение U = л/3иф. Поток мощности в конце ветви меньше на величину потерь SK =S2 =SH -AS = PH + jQH -ЛР-jAQ = = PH - AP + j(QH - jAQ) = PK + jQK. (5.49) Ток в продольном участке сети наряду с потерями мощности вызывает па- дение напряжения (см. параграф 5.2): * ди, = V3iz=—z=au; + j8u;, на величину которого (в соответствии с указанным направлением тока) напряже- ние в конце участка меньше напряжения в начале U2=U1-AU1=U1-AU; -j5U; = U2ej5, (5.50) где модуль и фаза напряжения приемного конца электропередачи определяются по формулам (5.28) и (5.30). Составляющие вектора падения напряжения ДО, можно найти по выражениям, использующим ток (5.37) или мощность начала участка (5.32). Режим напряжения данного участка сети можно характеризовать с помо- щью векторной диаграммы (рис 5.4.), построенной в координатных осях +, j. С учетом найденного напряжения U2 мощность в конце звена (5.49) можно также записать в виде S.=S2=3-U,2.U=V3U2I = P2+jQ2. (5.51) Откуда с учетом (5.42) получим очень важное выражение для тока звена i = _SL_ = _S2_ = Ia_jIpj (552) 311ф1 3Udp2 или в записи через линейные напряжения (с учетом отмеченного на с. 6 допуще- ния) имеем 208 1 = — __!_ — . S2 la -JIP (5.53) V3Ui V3U2 т. е. ток можно вычислить по данным начала или конца звена. Таким образом, ток участка сети можно вычислить через мощность и на- пряжение в начале или конце звена. Рабочий режим участка сети можно характеризовать распределением пол- ной мощности по участку (рис 5.6.) и соответствующей векторной диаграммой (рис 5.7), отражающей связь мощностей начала, конца участка и потерь в нем по- средством балансового соотношения (5.49). о1 р2 р. Рис 5.7. Векторная диаграмма мощности для участка сети В соответствии с последним из исходного вектора мощности начала участка S,, откладывая параллельно оси абсцисс, вычитаем вектор потерь активной мощ- ности АР. С конца вектора АР, откладывая параллельно оси ординат, вычитаем вектор потерь реактивной мощности AQ. В итоге полученный вектор Д55 вычита- ем из вектора S\. Соединив конец вектора AS с началом координат, получим век- тор мощности S>2 в конце участка с составляющими Р2 и Q2 (рис 5.7). Углы накло- на (pi и ф2 векторов мощности S\ и 5^ к оси вещественных величин определяют значения коэффициента мощности. В частности, в конце участка имеем V? А9 tg<P2 = или coscp2 = Q2 Коэффициент полезного действия участка сети в процентах Р Р -ДР ДР ц = -ММ % = -i 100 % = (1-—)• 100 %, Р. Р, Р. (5.54) (5.55) т. е. снижение потерь активной мощности увеличивает КПД электрической сети. 209
Расчет режима по данным, характеризующим конец участка. Полагаем известными мощность и напряжение в конце участка ^ и U2. S2 — const, U2 — const. Требуется определить мощность Si и напряжение U, в начале участка. Этот случай встречается на практике тогда, когда, например, задана нагрузка потреби- теля и необходимо определить напряжение U, источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение U2 у потребителя. При этом также вы- ясняется, каковы затраты (потери) мощности на передачу электропотребителю необходимой мощности. В общем случае принимаем, что заданная электрическая нагрузка в узле 2 активно-инду ктивная: §2=3-U+2-i+=V3U2I = P2+jQ2, (5.56) и поскольку ток I звена неизменен и равен току нагрузки, его значение вычисля- ют точно через заданные мощности S^ и напряжение U2 в конечном узле схемы: * * I = -^ = -7^ = Ia-JIp, (5.57) зиф2 V3 и2 где составляющие комплексного полного тока можно выразить аналогично (5.43) через составляющие мощности S^ = Р2 + jCh и напряжения U2 = U2 + jU2 в сле- дующем виде: 1 P2U2+Q2U2 _ 1 Q2U2-P2U2 а V3(u'2)2+(u;)2' p V3(u'2)2+(u^)2- p ; Поскольку напряжение в узле задается, как правило, вещественным моду- лем U2 (например, в результате измерения напряжения), то выражение для тока (5.57) примет следующий частный вид: i= s2_= P,—j Ql_ = i jt (559) V3U2 V3U2 V3U2 а р Точность вычисления тока звена, как и в предыдущем случае, определяет прямой характер расчета, в один этап от конца к началу участка. Теперь потери мощности можно определить следующим образом: AS = 3I2Z = 3(Ia2+lJ)(R + jX), или через известные составляющие мощности AS = ^(R + jX) = ^-±^-(R + jX). (5.6О) Откуда потери активной и реактивной мощности >2 , ^2 Pk+Qk д°=3(1; + H)R = к ,^к • R и 210 aq=3(i2+i2)x=^-^-x. (5.61) Падение напряжения на участке сети ди2=ди'2+jsu;=V3iz=>/3(ia - jip)(R + jx), (5.62) или через известные составляющие мощности * AU2 = AU2 + jSTj; = ^-Z = Рк " jQk (R + JX). (5.63) v2 v2 Откуда продольная и поперечная составляющие вектора падения напряже- ния, ориентированные относительно вектора напряжения U2 конца участка, вы- числяются по формулам (5.37) или (5.31). В соответствии с известным направлением потока (тока) от начала к концу звена (рис. 5.6) мощность в начале звена S„ больше мощности в конце Sk на вели- чину потерь AS: SH=S1=SK+AS = PK+jQK+AP + jAQ = = Рк + АР + j(QK + AQ) = Рн + jQH, (5.64) а напряжение в начале звена Ui больше напряжения в конце на величину падения AU U, = U2 + AU2 = U2 + AU2 + j8U2 = U^S, где модуль и фазу напряжения передающего конца электропередачи вычисляют по формулам (5.24) и (5.25). С учетом найденного напряжения XJ1 мощность в начале звена можно выра- зить в виде S„=S1=3-U+1.I+=V3-UI.i = P1+jQI, откуда с учетом (5.57) получим У Si _ S2 V3Ui V3U2 т. е., как и в предыдущем случае, ток звена можно вычислить как по данным на- чала, так и по данным конца звена. Векторная диаграмма напряжения, интерпретирующая электрическое со- стояние звена, для данного случая приведена на рис. 5.4. (в координатах +, j). 211
к jQi ol J <йфГ ЪуЯ /л^ <^1п Р JQ2 2 F JAQ ,+ > Рис 5.8. Векторная диаграмма мощности для участка сети Балансовые соотношения для мощностей (5.64) можно отразить с помощью векторной диаграммы (рис 5.8). К исходному вектору Sb параллельно оси действи- тельных величин суммируется вектор ДР, от конца которого параллельно оси мнимых величин прибавляется вектор AQ. Вектор суммарных потерь AS в сумме с вектором ^ образует вектор мощности Si в начале звена с составляющими Pi и Qi. Совместив, накладывая друг на друга, векторные диаграммы и треугольни- ки потерь мощности (рис 5.7 и 5.8), мы видим, что потери мощности, вычислен- ные по данным начала и конца участка, одинаковы. Или, обобщая выражения (5.46), (5.48) и (5.61), получаем: АР: :3I2R = р и R: 1/ AQ = 3I2X = (* V vU2y R U X Vwi/ vU2y х, (5.65) из которых следует, что потери мощности зависят от квадрата величины (модуля) тока или мощности и не зависят от характера (коэффициента) мощности нагрузки. Коэффициенты мощности по концам звена и его КПД определяют как в предыдущем случае. Рассмотрим некоторые проблемы, связанные с расчетом напряжений и по- токов мощностей. Представленные выше случаи являются наиболее простыми и вместе с тем наиболее точными, так как мощность и напряжение известны для одного конца звена, а потому ток и определяемые им значения потерь мощности AS и падения напряжения ALT вычисляют точно, что позволяет напрямую связать напряжения и мощности по концам электропередачи. Однако очень часто известно напряжение и мощность, относящиеся к раз- ным концам звена (электропередачи), например, напряжение — в начале, а мощ- ность — в конце звена. Требуется определить напряжение в конце электропереда- чи и поток мощности в ее начале. Проблема заключается в том, что для определе- ния падения напряжения требуются значения мощности и напряжения, соответст- 212 вующие одному узлу, например, в конце электропередачи, чего нет в указанном случае. В общем случае напряжение в конце звена U2 можно найти решением не- линейного уравнения иЫи2+М±0£ \2 Гъ v гл т>\2 P2X-Q2R и2 (5.66) J2 у составленного на основе выражения (5.23). Данное уравнение является биквадратным относительно U2 и, наверное, можно найти его аналитическое решение. В тех случаях, когда допустимо не учитывать поперечную составляющую падения напряжения, нелинейное уравнение (5.66) упростится до квадратичного уравнения вида U2-U1U2-fP2R + Q2X = 0, решение которого можно получить напрямую, по формуле Виета. Однако так не делается. Обычно для получения решения используют итера- ционные методы (например, метод простой итерации). Применение метода после- довательных приближений рассматривается ниже. Расчет по заданной мощности конца участка (звена) S2 — const и по на- пряжению начала Ui — const (рис 5.6). Требуется определить мощность в нача- ле участка Si и напряжение в конце U2. Этот случай наиболее распространенный, так как обычно задана мощность электропотребителя Sb, подключенная через звено-электропередачу (линия, трансформатор) к шинам источника питания (электростанция, понижающая под- станция) с известным напряжением Uj. В данном случае расчет ведут методом последовательных приближений (итераций), так как ток нагрузки звена j(0) S2 _Рг Оз j(o) _ .j(o) (5 6T V3Uf V3U(20) JV3U(20) а J р ' ( ' определяющий потери мощности, и падение напряжения в нем можно определить только приближенно, через начальное значение напряжения U20). Если нет ника- ких соображений по выбору U20), то ее принимаем равной номинальному напря- жению сети. Тогда, зная начальное (нулевое) приближение тока 1(20), можно найти потери мощности AS(1)=3(l<°^.(R + jX)) = fA7] .(R + JX) = AP(1>+jAQ<1), (5.68) U<0) Именно нелинейная зависимость тока звена от искомого напряжения или заданной мощности от искомого напряжения и тока определяет приближенный (итерационный) характер данной задачи. 213
с помощью которых определяем первое приближение потока мощности в начале звена: S(H1} = S<1}+AS(1) =P1+AP(1)+j(Q1+AQ(1)) = P1(1)+jQ{1), (5.69) где потери активной и реактивной мощности приближенно определяют как (иГ)Т' ]х. (5.70) AP(1)=3(l(0))2R = AQ(1>=3(l(0))2X = у(0)ч2 S .(U(20))2; Балансовые соотношения (5.69) отражены графически векторной диаграм- мой на рис 5.8. Теперь в начальном узле известны и мощность, и напряжение, что позволяет уточнить ток звена ♦ 0) о рО) п(1) V3U, V3U|]) J V3U{]> a Jp ( } и определить в первом приближении напряжение в конце звена. Тогда, учитывая направление тока от начала к концу электропередачи, получаем и^ = и, - V3i(1)z=и, - ли; - j5u;=u^zs*0, (5.72) где модуль и фазу напряжения u2=V(u,-au;)2+(8u;)2, 6 = arctg-^L (5.73) U, -AU, вычисляют (уточняют на следующей итерации) через значения продольной и по- перечной составляющих падения напряжения: Ли; = ,/3(1?' • R - If • X) = Ph1)-r + Q(h1)-x> (5.74) и, 5u; = V3(i<1)-x-i[,1)-r)=p"')-x"q("')"r. Графическая интерпретация режима напряжения представлена на рис 5.4 в координатах +J. На этом первое приближение (итерация) расчета заканчивается. Для уточ- нения значения напряжения U2 и потерь мощности AS необходимо повторить расчет. При этом вместо начальных приближений напряжения (U^, 5(0) = 0) нуж- но использовать более точные значения U<2!> и 8(,) , уточнив по формуле (5.53) ток нагрузки. Расчет следует повторять до тех пор, пока поправка напряжений (раз- ность между модулями напряжений U2 k-го и (к+1)-го приближений) не будет превышать допустимую погрешность е: 5U(k+1)=|u(2k+1)-U(2k)|<e. (5.75) 214 В расчетах, выполняемых вручную, ограничиваются, как правило, одним- двумя приближениями, подставляя модуль напряжения Uk очередной k-й итера- ции в формулы (5.70) и (5.71) для уточнения потерь мощности и падени! напря- жения (5.74). Расчет по заданной мощности начала электропередачи Si»S„» const и по напряжению конца U2. const (рис 5.6). Требуется определить мощность в конце электропередачи Sb и напряжение в ее начале U1. В этом случае необходимо выяснить величину мощности, поступающей в приемную систему (конец электропередачи) с известным напряжением, и при ка- ком напряжении источника U, можно осуществить передачу заданной мощности Si от отдельной электростанции (рис 5.6). Как и в предыдущем случае, расчет начинается с узла, в котором известна мощность. Ток в генерирующем узле 1 можно найти приближенно: • 0) т(0) _ Si _ Р1 _ : Ql _ т(0) __ -т(0) (с ?6ч 1 " л/зи[0) " V3U{0) J V3U|0) " а J р ' ( } по начальному (нулевому) приближению напряжения, например, равному номи- нальному. Поэтому расчет выполняют итерационно (методом последовательных приближений). Потери (затраты) мощности, связанные с передачей заданной мощности, можно определить приближенно: AS(,)=3(l(0)y-(R + jX)) = 'А? и<°> (R + JX) = ДР(" + jAQ(,), (5.77) равно как и поток мощности в конце электропередачи S(K° = S<° = S, - AS(1) = P, - AP(1) + j(Q, - AQ(1)) = P2 + jQ2, (5.78) где потери мощности AS вычисляют по формуле вида (4.48): S, AP'Ml^R^J.R, ■X . (5.79) Соотношения для мощностей отражены векторной диаграммой на рис. 5.7. Теперь в приемном конце электропередачи известны мощность и напряже- ние, что дает возможность уточнить ток по параметрам конца звена: ♦ О) с, р(1) г><» V3U2 V3U2 л/зи2 а р 215
и, соответственно, определить первое приближение напряжения в начале элек- тропередачи. Тогда, учитывая фактическое направление тока от начала к концу звена, получим U{1) = U2 + V3I(1) Z = U2 + AU'2 + jSU* = U{!)Z5(,), (5.81) где модуль и фазу напряжения UJ'>=V(U2+AU'2)2+(5U;)2, 8(D =arctg 8U' и2+ди'2 можно найти через очередное приближение продольной и поперечной состав- ляющих напряжения (5.32), (5.37): Ди2 = V3(ll'> • R - Ig> • X) = Р"' •R + Q°' •Х, 8и; = л/з (il!)x - i<'»r) = р^х " Q')R. 2 Va p / jj^ Связь напряжений начала и конца электропередачи (5.81) в виде векторной диаграммы представлена на рис 5.4 в координатах +, j. На этом завершается первая итерация расчета электрического режима элек- тропередачи. При необходимости уточнения режима расчет повторяется с заме- ной начального приближения напряжения U{0) на вычисленное U{]) и т. д. Окон- чание итерационного процесса контролируется по критерию (5.75). Сравнивая способы расчета параметров электрического режима участка се- ти с различными исходными данными, отметим, что результаты расчета, соответ- ствующие третьему и четвертому случаям, менее точны, чем в первом и во втором случаях. Однако при достаточном количестве итераций (практически достаточно двух-трех) результаты приближаются к точным и с приемлемой погрешностью совпадают с ними. Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте понятие «электрическая сеть». В чем состоит ее назначение? 2. Какова основная задача расчета и анализа установившегося режима (состоя- ния электрического равновесия) устройств передачи электрической энергии? 3. Каковы основные показатели режима, характеризующие электрическое состояние участка сети? 4. Как представляется электрическая сеть при расчете установившихся режимов? Какие данные необходимы для расчетов? 5. В чем причина нелинейности математического описания задачи расче- та установившегося режима? 6. В чем отличие задачи расчета установившегося режима электрической сети от классической задачи расчета электрической цепи? 216 7. При каких условиях установившийся режим трехфазной электрической сети называется симметричным? 8. Запишите выражение полной мощности для трехфазной электрической цепи. Как вычислить активную и реактивную мощность одно- и трехфазной электроустановки? 9. Запишите выражение тока для фазы нагрузки трехфазной сети через фазное и межфазное напряжение. Какое допущение при этом используется? 10. Каково значение расчетов параметров установившихся электрических режимов, выполняемых вручную? 11. Как учитывается трехфазная сеть и какие параметры ее электрического со- стояния анализируются при расчете установившихся симметричных режимов? 12. В чем состоит отличие понятий «потеря напряжения» и «падение на- пряжения»? Что называется продольной и поперечной составляющими падения напряжения, отклонением напряжения? 13. Какие выражения характеризуют взаимосвязь параметров электриче- ского режима и схемы замещения трехфазной сети? 14. Запишите выражения падения напряжения и его составляющих через токи и мощность. Каковы различные записи закона Ома для участка сети? 15. Как геометрически (векторно) связаны продольная и поперечная со- ставляющие вектора падения напряжения? Почему они не одинаковы при рас- чете их по данным начала и конца звена? 16. Каковы отличия векторных диаграмм напряжения при задании пара- метров в начале и конце участка сети? 17. Какое допущение используется при вычислении междуфазных напряжений? 18. Когда можно пренебречь поперечной составляющей падения напря- жения и продольную составляющую падения напряжения приравнять к потере напряжения? 19. Какие факторы определяют взаимное положение векторов токов и на- пряжений по концам участка сети? 20. Как влияет характер электрической нагрузки (коэффициент мощно- сти) на взаимное положение векторов напряжений по концам участка сети? 21. В каком соотношении находятся продольная и поперечная состав- ляющие вектора падения напряжения на участке сети при примерном равенстве его активного и индуктивного сопротивлений? 22. Как приближенно учесть влияние поперечной составляющей падения напряжения на модуль (величину) напряжения? 23. Как влияет при неизменном coscp нагрузки изменение площади сече- ния проводов и протяженности линии на фазовый сдвиг векторов напряжений? 24. К каким изменениям векторных диаграмм токов и напряжений элек- тропередачи приводит увеличение нагрузки на ее приемном конце? 25. Какие параметры электрического режима связывают мощности и на- пряжения по концам электропередачи? 217
26. Запишите выражение тока звена по данным его передающего и при- емного концов. В каком случае ток звена будет определен точно? 27. Запишите выражение потерь мощности и падения напряжения на уча- стке сети через ток и мощность по данным в начале и конце электропередачи. 28. Каковы характерные случаи расчета режима электропередачи? Когда расчет выполняется методом последовательных приближений? В каком случае расчет завершается за один этап? 29. Из каких этапов состоит итерационный алгоритм расчета участка (звена) сети по заданной мощности приемного конца? Запишите основные рас- четные выражения алгоритма. 30. В чем заключается точный (прямой) алгоритм расчета электрического режима участка сети? Напишите расчетные формулы алгоритма. 31. Чем обусловлена нелинейность уравнений, описывающих установив- шийся режим электрической сети? 32. Каким нелинейным уравнением связаны напряжения и мощности по концам электропередачи? Как можно решить это уравнение? 33. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений и токов для участка се- ти с нагрузкой на конце. 34. Нарисуйте векторную диаграмму мощностей для участка сети. 35. Как с помощью векторных диаграмм можно охарактеризовать связь на- пряжений и мощностей приемного и передающего конца электропередачи? В чем отличие диаграмм при построении их по данным начала и конца электропередачи? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 5.1 Определить падение и потери напряжения в линии электропередачи 35 кВ, протяженностью 22,0 км с одной нагрузкой в конце линии. Нагрузка равна 5,0 МВт, коэффициент мощности 0,80, расстояние между проводами 3,0 м, марка провода АС 120/19. Решение Провод марки АС 120/19 согласно табл. П 1.9 и П 1.11 имеет активное удельное сопротивление 0,27 Ом/км, индуктивное удельное сопротивление 0,39 Ом/км. Из зависимостей (5.33) и (5.34) для заданной активной мощности 5,0 МВт и реактивной мощности Q = р. tgcp = 5,0 • 0,75 = 3,75 Мвар, имеем продольную и поперечную составляющие вектора падения напряжения: = (P-R0+Q-X0)L = (5,0-0,27+ 3,75-0,39)-22 U 35 ' ,JPX0-QR0)lJ5,00,39-3,750,27)22_059kD U 35 218 с учетом которых получим вектор напряжения: Дй = AU' + j8U* - 1,77 + j0,59 = 1,87Z18,4° кВ. В соответствие с выражением (5.26) влияние поперечной составляющей падения напряжения 2-U 2-35 на потерю напряжения очень мало. Поэтому потеря напряжения практически равна продольной составляющей падения напряжения AU«AU' = 1,77 кВ. Потеря напряжения в процентах равна ди % = ^100% = 5,05 % 35 что вполне допустимо. ЗАДАЧА 5.2 По данным предащущей задачи определить коэффициент мощности нагрузки, при котором векторы напряжения в начале и в конце линии совпадают по направлению. Решение По условию задачи угол между векторами Uj и U2, а следовательно, и век- тор поперечной составляющей падения напряжения, равны нулю. Из зависимо- стей (5.19) имеем: 511ф =Icos(pX0L-Isin<pR0L = 0, откуда для заданных величин определим коэффициент реактивной мощности: sincp Х0 0,39 ЛАЛ tg<P = г = —- = —— = 1,44 cos(p R0 0,27 и соответствующий ему коэффициент мощности coscp = 0,569. В этом режиме пе- редача реактивной мощности составит 5,0 • 1,44 = 7,22 Мвар. ЗАДАЧА 5.3 Определите напряжение в начале кабельной линии проложенного в земле кабеля АВВГ — 4X95 длиной L = 0,50 км. В конце линия включена на линейное напряжение U2 = 380 В, сосредоточенная симметричная трехфазная нагрузка Р2« 100 кВт, коэффициент мощности cosq>2 = 0,95, tgcp2 = 0,33. Решение Определим активное и индуктивное сопротивления кабеля сечением 95 мм2 по табл. П 1.4. Ro = 0,326 Ом/км, Х0 = 0,0602 Ом/км, с учетом которых активное R и индуктивное X сопротивление линии 219
R = R0 • L = 0,326 • 0,50 = 0,163 Ом, X = X0 • L = 0,062 • 0,50 = 0,0301 Ом. Потеря напряжения на линии • P2(R + tgq>2 -X) _ 100(0,163+ 0,33 0,0301) 1q3 _ ^ g vR U2 380 Требуемое напряжение в начале линии U, = U2 + AU = 380 + 45,5 = 425,5 В. Таким образом, для поддержания напряжения 380 В в конце линии при пе- редаче заданной мощности напряжение в начале линии должно быть увеличено на 8U = U'~U2100 % = 425'5~380100 % = 12,0 %, U2 380 что превышает на 2 % допустимую величину. Данные и искомые параметры кабельной линии показаны на рис. 5.9. j£030 380 45,5 100/0,95 Рис. 5.9. Параметры кабельной линии Приведем упрощенный расчет потерь напряжения. Полагая, что мощность нагрузки не зависит от напряжения (модель SHarp = const), находим ток в жилах кабельной линии при U2 « 3 80 В Р .100 10з=160А. V3U2cos(p V3-380-0,95 Вычислим модуль падения напряжения в линии по формуле |AU| = V3-I-Z, где Z — полное сопротивление линии. Так как Z = Vr2+X2 = д/о,1632 + 0,03012 = 0,166 Ом, то |ди| = л/3160 0Д66 = 45,9В. Хотя этот результат незначительно отличается от предыдущего, данный расчет неточен, так как выполнен с упрощениями. Используемые в низковольт- ных и распределительных сетях 6—35 кВ подобные результаты следует рассмат- ривать как оценочные, дающие в общем случае завышенные значения (примерно до 15—20 %) потерь напряжения. . 220 ЗАДАЧА 5.4 Выполнить анализ параметров установившегося режима кабельной линии 10 кВ длиной 5,0 км с предельной длительно допустимой по нагреву нагрузкой в конце линии S2 = 1,90 MB-А и коэффициентом мощности cos(p2 = 0,80. Линия про- кладываемая в земле кабелем марки СБ 10-3X25 включена на шины ТЭЦ с на- пряжением Ux = 10,6 кВ. Параметры схемы замещения линии — активное сопро- тивление R = 3,70 Ом и индуктивное сопротивление X = 0,50 Ом — определены в задаче 1.1. Решение Ток линии и потери мощности в ней найдем по номинальному напряжению: 1 = -ф 103= i?9° -103-=109,7 «110 А. V3UH0M V3-10,0 Потери мощности в линии AS = 3I2Z = 3-1102 • (3,70 + j0,50) = 0,134 + j0,018 MBA. Преобразуем заданную мощность нагрузки к ее активной и реактивной со- ставляющим: S2 = S2 (cosф2 +jsincj2) = 1,90(0,80 + j0,60) = 1,52 + jl,l4 MBA. Мощность в начале линии S, =S2 + Д§ = 1,52+ jl,14+ 0,134+ J0.018» 1,65 +jl,16 MBA. I r\ V1 R+£^ \^y T"£ 1 I—^^^^ J * S2 cos92 AS.AU Рис. 5.10. Параметры режима и схема линии Коэффициент полезного действия линии Л = — • 100 %= — • 100 %= 92,1.%. Pi 1,65 Напряжение в конце линии определяем из уравнения: ul=U2 + p2R+Q2-x, и2 С учетом данных имеем: 10,6.= U2+^'3'70 + U4-0'50 и2 или 221
Vj -10,6 -U2 +6,194 = 0, откуда U2 = 5,30 ± д/5,302-6,194 = 5,30 ± 4,48. Напряжение в конце линии U2 =5,30 + 4,68 = 9,98 кВ. Это же напряжение можно определить через потерю напряжения, уточнив ток по параметрам в начале линии: * i = _S1_ = l^ZjU6.103=89,9-j63,2 A, V3U, ^-10'6 и получить потери напряжения на линии ди = л/3(1аЯ + 1рХ) • 1<Г3 = V3(89,9 • 3,70 + 63,2 • 0,50) • 1<Г3 = 0,631 кВ, с учетом которых напряжение в конце линии U2 = U, - AU = 10,6 - 0,63 = 9,97 кВ, что практически совпадает с предыдущим результатом. ЗАДАЧА 5.5 Определить, во сколько раз уменьшится пропускная способность BJI 10 кВ протяженностью 5,0 км при вынужденной замене провода АС 50/8 на провод ПС 50. Допустимая потеря напряжения AU = 1,0 кВ. Коэффициент мощности нагруз- ки cos ф = 0,85. Решение Под пропускной способностью понимается предельная мощность, кото- рая может быть передана по электрической сети с учетом режимно-технических ограничений, в данном случае — допустимых значений потери напряжения и то- ковой нагрузки. Для ВЛ со сталеалюминевым проводом АС 50/8 полное сопротивление со- ставляет (задача 2.2) Z = Z0 • L = (0,60 + j0,35) • 5,0 = 3,00 + jl,75 Ом. В соответствии с законом Ома для участка сети можно записать P|R + ^X и, и. Откуда с учетом параметров ВЛ и значения допустимой потери напряжения определим величину предельной активной мощности линии р =ин-АЦдоп= 1,000 = 2>45МВт. (**) Пр R + tg(pX 3,00+ 0,62 1,75 222 Тогда предельная полная мощность составляет Snn=^- = ^ = 2,88MB-A, -пр coscp 0,85 и соответствующая ей токовая нагрузка, 4=- пр 2,8 -10^ =166 V3UH л/3-10,0 не превышает для провода АС 50/8 предельно допустимого по нагреву значения 1Дои = 210А. В воздушных линиях со стальными проводами активное сопротивление Ro и внутреннее индуктивное сопротивление XJJ нелинейно зависят от тока (ч. 1, табл. П 1.8). В соответствии с этим перепишем формулу (*) в виде AU = V3Ia(R + tg(pX), которая после домножения на дробь ное через модуль тока: coscp coscp преобразуется в выражение, записан- AU = л/31 [R0 +tg(X'0 +Xo)]Lcos<p-10-3. (***) Внешнее сопротивление Х'0 фаз BJI 10 кВ с проводами сечением 50 мм2 со- ставляет 0,34 Ом/км. Тогда допустимую по потере напряжения токовую нагрузку стального провода определим, руководствуясь выражением (***), методом упоря- доченного подбора (половинного деления). В качестве исходной нагрузки прово- да ПС 50 примем значение, предельно допустимое по нагреву 1доп = 90 А. Расчет сведем в табл. 5.1. Таблица 5.1 Расчет допустимой токовой нагрузки провода ПС 50 1,А 90 45 40 35 р Ом км 3,68 3,52 3,40 3,25 Y' Ом Л0' км 1,14 0,91 0,80 0,69 Y' _i_ Y* Ом км 1,48 1,25 1,14 1,03 AU.kB 3,05 1,42 1,21 1 1,00 | В результате получим допустимый ток 1д0П = 35 А, которому соответствуют предельные по потерям напряжения, полная и активная мощности: Snp = V3 • UH • Гдоп = V3 • 10,0 • 35 • 10"3 = 0,606 МВА, -пр РпР = SnP • cos ф = 0,606 • 0,85 = 0,515 МВт. Это же значение предельной мощности можно определить по формуле (**) 223
_, ЦнАЦдоп _ ; 10,0-U) =0,515МВт. до" " (R0 + tg9-X0)L (3,25+ 0,62 1,03)5,0 В итоге, сопоставив предельные мощности линий: Р 2 45 Р' 0,515 отметим снижение пропускной способности ВЛ 10 кВ со стальными проводами ПС 50 0,515 -100 % = 21,0 % 245 до у от пропускной способности линии со сталеалюминевыми проводами АС 50/8,5что определяет соответствующее ограничение электропотребления. 224 ГЛАВА 6. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАЗОМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Выше выполнен анализ режима элементарного участка электрической сети, не содержащего поперечных элементов, при различных условиях возникновения и способах задания исходных данных, что позволяет выяснить суть и определить процедуру расчета и основные расчетные соотношения. Электрической сетью называется совокупность линий электропередачи и преобразующих подстанций, предназначенная для передачи, распределения и доставки электрической энергии потребителям. Назначение распределительных сетей — снабжение потребителей электрической энергией нормированного каче- ства [51, 52, 60]. Определение условий обеспечения требуемого режима напряже- ний, в частности, основного показателя качества ЭЭ — установившегося откло- нения напряжения, и составляет цель электрического расчета сети. Разомкнутой называется сеть, электроприемники которой могут получать ЭЭ только с одной стороны (от одного источника питания). Расчеты разомкнутых электрических сетей в общем случае довольно про- сты и базируются на рассмотренных выше алгоритмах и соотношениях. Однако для реальных сетей, содержащих значительное количество звеньев (участков), в том числе и с поперечными элементами в схемах замещения при учете потерь мощности и падений напряжения, а также трансформаций, расчеты установив- шихся режимов значительно усложняются. 6 Л. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ Определим параметры установившегося режима линии электропередачи, использовав алгоритмы и соотношения, рассмотренные в параграфе 5.3 для звена электрической сети. В отличие от предыдущего анализа линия электропередачи представлена П-образной схемой замещения (рис 6.1) с поперечными элемента- ми, в общем случае комплексными проводимостями1 (шунтами): X, =Y2 =1y = I(G + JB) = G, +JB, =G2 + jB2. Применительно к обозначениям на схеме замещения (рис 6.1) рассмотрим характерные случаи расчета (аналогичные приведенным в параграфе 5.3) с одно- временной иллюстрацией алгоритмов в токах и мощностях. Расчет по данным в начале ЛЭП. Задано напряжение U, = const и мощ- ность S, = const. Изложение ведется применительно к активно-емкостной проводимости. При ее активно- индуктивном характере следует заменить знак перед реактивной проводимостью. 8. Передача электрической энергии 225
& Si Iinit S 1Ш1 JtL I Jb ЯШ1 AS,AU 1Ш2 u2 i2 s2 * §щ2 JLl ГУ- T Рис 6.1. Схема замещения линии электропередачи с обозначениями параметров электрического состояния По известному напряжению U{ вычислим ток источника питания il=_^i_=-7=-.=iai_jipi, Si =P,-jQi V3U, VJu, ток и мощность шунта в начале линии iUI1=^U1Y1=-^U1(G1+jB1) = IK0Pl+jICl, (6.1) §Ш| =л/зи,1ш, =U,2Y, =U,2(G, -jB,) = APKOpi -jQC). (6.2) Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа мощность в начале ли- нии SH =&-§„,=?,+jQ1-APKl+jQCi = = P1-APKopi+j(Q1+QCi) = PH+jQH. Аналогично ток линии i = il-im1=Ia1-IKoPrj(IP1-fIc1)=:Ia-JIp Этот же ток по данным в начале звена t - ^н - н ~ JQh __ т :т •Ли," Vsu, "• JV (6-3) (6.4) (6.5) По найденным токовой нагрузке звена или потоку мощности в его начале можно определить падение напряжения и потери мощности. В соответствии с за- коном Ома 1 В общем случае рассматривается выдача реактивной мощности источником питания (син- хронный генератор в режиме перевозбуждения). При потреблении источником питания реак- тивной мощности необходимо изменить знак перед реактивной мощностью. 226 д^ = V3iz=—z=ди; + jsu; можно получить выражения вида (5.32), (5.37). Согласно закону Джоуля — Ленца запишем - JJ2- J и получим выражения вида (5.48). Тогда в конце линии напряжение по формуле (5.50) U2 =U, -AU, =U, -AU; - j5Ul =U2Z-5 и поток мощности в соответствии с балансовым соотношением (5.49) SK=SH-AS = PH+jQH-AP-jAQ, что позволяет вычислить ток линии по данным в конце продольного звена: j= Sk P«_-JQ« 7зи2 ^(u2+ju;> V3 ^ J \5\ = Ia-jT . (6.6) Отметим, что выражения (6.5) и (6.6) дают одинаковый результат. Далее вычисляем мощность шунта в конце ЛЭП §ш2 = U^Y2= U^(G2 - jB2) = ЛРкор2 - jQC2 и потребляемый шунтом ток L2-^U2Y2==^(U,2-jU;)(G2-r-jB2) = = ^[(U;g2 + U;B2) + j(U;B2 - U"2G2)]= IKOP2 + jIC2. (6.7) Заметим, что В2 » G2 и U2 > U2, вследствие чего ток шунта имеет актив- но-емкостной характер. По балансовым соотношениям в конце ЛЭП находим мощность электропо- требителя (доставляемую в приемную систему) S2 =§K -Sm2 =PK + jQK -ДРкор2 + jQC2 = = Рк ~ АРК0Р2 + j(QK + QCc) = Р2 + jQ2 (6.8) и его ток *2=1-1ш, =I.-JIp-I«,p2-JIc2 = = la - 1кор2 " JCIp + IC2 ) = 1.2 ~ jlp, , (6.9) или в виде 227
л/3 J =_?2_ = P2-JQ2 2 Vsu2 V3(u2+ju2) P2U'2-Q2U2 Q2U2+P2U2 = 1а2"^' '2 ^2 На этом расчет параметров электрического режима, реализующий точную процедуру, заканчивается. Расчет по данным в конце ЛЭП. Заданы напряжение U2 = const и мощ- ность S2 = const. Как и в предыдущем случае, известны напряжение и мощность для одного конца схемы, что позволяет вычислить точно параметры электрического состоя- ния в результате прямого расчета. В отличие от предыдущего случая расчет ве- дется от конца к началу линии (рис. 6.1). По известному напряжению U2 вычислим ток электропотребителя S2 = 1 V3U2 ~ V3U2 l2 -H^--fc7r(?2'-}Q2)--la2 -Лрг' ток шунта в конце линии iIU2=^U2Y2=-^U2(G2+jB2) = IKop2+jIC2> а также мощность, потребляемую шунтом (проводимостью), SIU2=U^Y2=U^(G2-jB2) = APKop2-jQC2. Из балансовых соотношений в узле 2 определим мощность в конце про- дольного звена линии SK =S2+8Ш2 =Р2 + jQ2+АРК0Р2 - jQC2 = = P2+APKop2+j(Q2-QC2) (6.10) и ток звена i=i2+im2=ia2-jiP2+iKOP2+jiC2 = = Ia2+lKOp2-J(Ip2-Ic2) = I9-JV (6.П) Эту же величину тока можно получить в виде uv!r^(P'-jQ")=I-'j,>' (612> Найденные нагрузки звена обуславливают падение напряжения Au2=V3iz=—z '2 и потери мощности 228 С2 AS = 3I2Z = -^-Z , - ~ и\- вычисляемые через действительные составляющие по формулам (5.31), (5.37) и (5.46), (5.48). Используя формулы (5.20) или (5.23) с заменой мощностей S2 на SK, най- дем напряжение а по формулам (5.64) мощность в начале звена S„=SK+AS. Теперь можно определить ток продольного звена линии по найденным па- раметрам начала: j_ SH _ 1 PH-jQH 7зи2 V3U'2-ju^ _ l (t>hu'2+qhv'2 .Qhu2-phu1 Полученный результат равен току (5.12), вычисленному по данным конца звена. По напряжению U, вычислим ток и мощность в проводимости начала схемы: 1ш, =^U,YI=-^(Ul+jU$XG,+jB1) = = Ia-jIp. (6.13) .=-^[(u;g, -и;в,)+j(u;b, +w2G-)]=impi +jiv §Ш| = U? Y, = U?(G, -jB,) = APKop, - jQC|. Теперь снова по первому закону Кирхгофа определим мощность, выдавае- мую источником питания, S, =SH +§Ш| =РН +jQH +ДРкор1 - jQC) = = P„+APkoP,+J(Q„-Qci) = Pi+JQ1 и его ток I. = I + 1Ш] = 1а - JIp + 1кор, + JICl = = 1а+1кор, -J(Ip-lc|) = Ia,-JIp|- Это же значение тока определим в виде * t =_S]_=_L pi-JQi = 229
л/3 p,u;+q,u; q.u;-p,u; и? J и? ==IarJIP,- M ul Расчет режима ЛЭП при известном напряжении в начале Ui « const и мощности нагрузки в конце S2~ const (рис. 6.1). Данный случай является наибо- лее общим. Расчет параметров режима линии выполняется итерационным путем в два этапа в такой последовательности. Сначала зададим напряжение в конце линии U^, например, равным ожи- даемому или номинальному. Тогда можно определить приближенно ток нагрузки 12 т(0= 12 V3U<2°> ток ветви проводимости (шунта) 1 1 p2-JQ = J_£2JLJ4L (,)(,) 7з и<20) » Jp2' i2=^u(°)Y2=-^u(04G2+jB2) = lW2+jI^ и мощность ветви проводимости в конце линии §2 =Шi = uf(G2- jB2) = ДР^2 -jQW По балансовым соотношениям в узле 2 найдем мощности в конце линии Si" = S2 + £\ = Р2 + jQ2 + АР^2 - jQ<? = = P2+APK(')2+j(Q2-Qi2)]=pW + jQi')) ток линии iO) = iO) + iO)=I0)_jT(.)+I0) +jI0) = 2 ш, а2 -> р2 кор2 J С2 = I0) + I0) -inO)_iO)) = I(0_:I0) 1а2Т1кор2 J^p2 1с, / Аа Jxp ' который можно вычислить также в виде «о _ _s£L _ _L. р»0) - JQ?} - то) _ по) "л/зи2°)"7з и<°> а Jp> Определим потери мощности в сопротивлениях линии и?» J Z = AP(l) + jAQ 0) (6.14) (6.15) (6.16) (6.17) (6.18) (6.19) (6.20) с составляющими ДР(1), AQ0), вычисляемыми по формулам (5.70). Тогда значение мощности в начале линии SSSSP + ASM-PM + JQW (6.21) с учетом заданного напряжения позволяет уточнить ток продольного звена (6.19) в виде 230 id) = -А_ = PhJQh. = т о _ jT о (6 22) л/зи, л/зи, Р По известному напряжению в начале линии находим ток поперечной ветви (шунта) *ш, =7JU1^ =^U.(G.+JB.) = IKop, + &, С6'23) и ее мощность Smi=UfY1=Uf(G1-jB1) = APKopi-jQC| (6.24) По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа для узла 1 находим мощность, генерируемую источником питания, SW=S(1)+S(1)=P(l)+jQW+AP -jQc = — * —и — uij и J^n K0Pl *»>CC1 = Pf) + APKopi + j(QW - Qc,) = Pf) + jQf», (6.25) ток источника i«=i«+i.1=i[,>-ji<:,+iMPl+Ji.1 = = lll) + IKoPl-J(I(p,)-Icl) = liil)-JI(p?. (6-26) который можно вычислить также в виде I 0 = _^_ = -L5 ^ = lj> - jl J). (6.27) 1 V3U, л/3 U, ai J Pl На этом первый этап (прямой ход) алгоритма заканчивается. На втором эта- пе (обратный ход) уточняется (5.72) напряжение в конце линии: и^} = U, - AU|l) = U, - AU,(1) ~ j8UJ,(,), (6.28) с помощью составляющих вектора падения напряжения, вычисляемых по первым прибли- жениям тока 1(1) (6.22) или мощности SH (6.21) в начале линии по формулам (5.74). На этом заканчивается расчет установившегося режима в первом приближении. Получив уточненное напряжение в конце линии U^, выполним весь расчет вновь (до формулы (6.22), но только в соответствующие формулы теперь вместо U20) подставим U^, и найдем новое значение напряжения U^ в конце линии. Описанную процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнута за- данная точность расчета U2 в соответствии с критерием (5.75), т. е. расчет закан- чивается, если напряжение U^ в последнем расчете к близко к напряжению конца линии в предыдущем (к—1) расчете. Однако, как было отмечено выше (параграф 5.3), во многих расчетах электрических сетей (особенно несущих непсвышенные нагрузки) можно ограничиться результатами, полученными на второй или первой итерации. 231
Окончательному значению u<k) после k-й итерации будут соответствовать параметры режима (6.25—6.27), значения которых можно не вычислять на про- межуточных (k-l)-x итерациях. Они не оказывают влияния на параметры режима §„ , 1(к_1) и соответственно на сходимость итерационного процесса. Анализируя характерные случаи расчета режима линии электропередачи, отметим следующее: КПД линии электропередачи, %, Р, -ДР-ДР -ДР P. -APV С Apv 1 р г. — аг — аг — ar x i ш у ц = ±2-\00 % = — * =400% = ^100 % = р р 1" р. 100 % (6.29) зависит от потерь мощности нагрузочного и холостого режима и снижается при их росте. Из балансовых соотношений видно, что потери активной мощности в со- противлениях линии (нагрузочные потери), наряду с потерями на коронирование (потери холостого хода), уменьшают поступление активной мощности в прием- ный конец линии, а зарядная мощность увеличивает поступление реактивной мощности в сеть. При этом часть реактивной мощности нагрузки, подключенной к линии, покрывается за счет генерации реактивной мощности емкостью линии электропередачи. 6.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА ХОЛОСТОГО ХОДА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ Режим холостого хода линии электропередачи (ЛЭП) возникает при отклю- чении электрической нагрузки, при включении линии под напряжение в первые часы после ее монтажа, а также в период синхронизации (включении на парал- лельную работу) электрических систем посредством объединяющей их ЛЭП. Режим холостого хода является частным случаем рабочего режима ЛЭП, однако выделим его отдельно, ввиду заслуживающей внимания особенности и практической значимости для линий напряжением 220 кВ и выше. Воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом расчета линии, выполним анализ данного режима применительно к П-образной схеме замещения (рис 6.1), пренебрегая активной проводимостью, что соответствует отсутствию (неучету) потерь мощности на коронирование. Справедливость такого допущения можно установить на основе характерных соотношений между параметрами электриче- ского режима ЛЭП различного номинального напряжения, приведенных в пара- графе 1.3. Так, например, емкостная генерация на 100 км В Л 220 кВ составляет около 13 Мвар, а ВЛ 500 кВ — около 95 Мвар при потерях на корону до 0,6—0,8 МВт (при хорошей погоде), что на два порядка меньше емкостной генерации. В кабельных линиях преобладание зарядной мощности над потерями в изоляции еще значительней. Поэтому потери мощности на коронирование не оказывают заметного влияния на параметры электрического режима ЛЭП. Однако их учет необходим при плохой погоде и технико-экономическом анализе ВЛ, в частности, при расчете потерь электроэнергии. 232 Так как в режиме холостого хода нагрузка в конце линии S2 = 0, то ее элек- трическое состояние определяет наряду с напряжением Uj только зарядная (ем- костная) мощность, направленная от конца линии к началу: §2> =ufY2=vf (0-jB2) = -M0)2|- = -jQU. Тогда потери мощности, вызванные потоком зарядной мощности ч2 AS(1) = и<20) (R + jX) = AP + jAQ определяют поток мощности в начале звена S(H° = AS(I) + ASg = ДР + j AQ - jQC2 = АР + j(AQ - QC:). Для наглядности анализа пренебрегаем потерями активной мощности по причине преобладания в рассматриваемых линиях реактивных сопротивлений над активными. Тогда поток мощности в начале звена запишем в виде S^=j(AQ-QC2) = -jQH. Заметам, что потери реактивной мощности соизмеримы с потоком зарядной мощности конца ЛЭП (до 10—15 %), однако в отдельных случаях потерями AQ также можно пренебречь. Воспользуемся формулами (6.28) и (5.74) для напряжения в конце линии, с учетом направления зарядной мощности имеем Tjo)-^ phR+.(-Qh)x jPhX-C-qJr и, и, При Рн » 0 получим Tjo) = и + QZ _ j Qi£=и + ди; _ j5u* и и (6.30) Рис. 6.2. Векторная диаграмма напряжений при холостом ходе ЛЭЛ Модуль напряжения в конце линии u^=V(u,+au;)2+(8u02. (6.31) Учитывая соотношения X>R или X»R, в данном случае справедливо AU'>8U*. 233
Векторная диаграмма напряжений, построенная в соответствии с выраже- нием (6.30), приведена на рис 6.2. Отсюда видно, что при холостом ходе емкостная зарядная мощность, проте- кая по ЛЭП, вызывает повышение напряжения в конце линии. К аналогичному заключению можно прийти, если воспользоваться формулой (5.23). Найдем напряжение в начале линии по данным конца. С учетом направле- ния зарядной мощности (Рк = 0) получим ТТ тт , V~QcJ'X , :-(rQc2)'R тт лтт' _!_ -*тт" U] = U2 + - + j —2 = U2 - AU2 + j5U2, и2 и2 откуда модуль напряжения в начале линии U,=V(U2-AU'2)2+(5ir2)2. Состояние электрических напряжений можно отобразить векторной диа- граммой (рис 6.3), из которой видно, что в режиме холостого хода напряжение в конце линии больше, чем в начале, и отстает от Ux по фазе 5. Рис 6.3 Векторная диаграмма напряжений в режиме холостого хода линии Рис 6.4. Изменение напряжения вдоль ЛЭП в режиме холостого хода Можно дополнительно учесть, что при росте U2 происходит увеличение за- рядной мощности ЛЭП, которое компенсирует ее потери. Превышение напряжения 5UX в конце ЛЭП относительно напряжения в на- чале можно приравнять (с допустимой погрешностью) к продольной составляю- щей падения напряжения 8U, 2U2 2U2 2 2 ° ° (6.32) т. е. с увеличением длины напряжение в конце ЛЭП возрастает квадратично (рис 6.4) 234 U2=U1+5UX. Дадим оценку возможного превышения напряжения. Для В Л 220 кВ сред- ней длины, например, равной 200 км, получим 5UX =-• 220-2,7-КГ6-0,42-200^ = 5,0 кВ, а для ВЛ 500 кВ протяженностью 500 км имеем 8UX =--5003,6 10"60,29-5002=62кВ. х 2 Уточним значение 5UX, ограничиваясь вторым приближением: 8UX = --562-3,6-1(Г6 0,29-5002 =73 кВ х 2 U2 =500 + 73 = 573 кВ, что превышает максимально допустимое значение 525 кВ по электрической проч- ности изоляции. В итоге отметим, что в режиме холостого хода напряжение в конце протя- женных ЛЭП напряжением свыше 220 кВ может достигнуть значений, на которые изоляция линий и электрооборудования не рассчитана. Кабельные линии имеют значительно большие удельные емкостные генерации, чем воздушные. Однако, учитывая, что кабельные линии большой протяженности не прокладывают, значительных превышений напряжения в конце линий не ожидается. 6.3. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА РАЗОМКНУТОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ Рассмотрим последовательность выполнения электрического расчета на примере сети (рис 6.5), содержащей три участка (две ЛЭП и трансформатор) и электрические нагрузки, подключенные в двух узлах. Рассматриваемые ниже принципы справедливы для разомкнутых сетей любой размерности и структуры. Для общности расчетов участки сети представлены комплексными про- дольными сопротивлениями Z и поперечными проводимостями Y, а трансфор- маторная ветвь еще учитывает трансформацию (идеальным трансформатором с трансформацией кт). Такое представление схемы замещения применимо для рас- чета режимов питающих (районных) и системообразующих сетей. Характеристи- ка и расчет параметров схем замещения элементов сетей приведены в гл. 1 и 2. Нагрузки в узлах сети представлены неизменными по величине мощностями. На схеме замещения наряду с параметрами схемы (Z, Y, к) показаны известные и искомые параметры электрического режима (S, AS, AU, I). 235
©-+ w. Y w, 2 T3 3 I 22 TTa oh _Jau с V1 *H *12» <& V2sP ll3- & кт Уз UA Ьд! . ' » 3^ 1 2^2 ■ »■ ^2 2 ^3 , _ »,^23 лсч 3 б Рис 6.5. Принципиальная (расчетная) схема (а) и схема замещения (б) разомкнутой сети с тремя участками и двумя нагрузками Рассмотрим два характерных расчетных случая: расчет по заданному на- пряжению U3 в конце сети (расчет по данным в конце сети) и расчет, в котором известной величиной является напряжение источника А (расчет по данным в на- чале сети). Расчет по данным в конце сети. Опорными исходными данными являются напряжения в конце сети U3 и нагрузки в узлах Sx и S3. В этом случае можно точно определить ток в самом удаленном от источника питания узле: тнн _ $3 3 =V31L = 1 За А3Р' что позволяет однозначно определить параметры электрического режима в ре- зультате одной серии (одного подхода) последовательно выполняемых однотип- ных расчетов. Расчет выполняют в один этап при последовательном переходе от участка к участку в направлении от конца сети (точка 3) к ее началу (источник питания А). При этом определяют падения напряжения, потери мощности на каж- дом участке, а через них соответственно напряжение в ближайшем узле и потоко- распределение участка. При известном напряжении U3 и коэффициенте трансформации kT = UBH/UHH ток нагрузки и напряжение, приведенные к ВН, равны I3 = 1™/кт, U3 = U3HkT, а мощности до и после трансформации одинаковы, т. е. S23 = S3. Падение напряжения в обмотках трансформатора с сопротивлением Z3 при заданном характере (coscp) нагрузки 13 диф2з =i3z3 =(iaj -jiP3)(R3 +jx3) = (ia3R3 +iP3x3)+ + j(Ia3X3-IpjR3) = Al43+j5U: Ф23 * 236 При переходе к линейным напряжениям AU23=V3[(Ia3R3+Ip3X3) + j(Ia3X3-Ip3R3)] = = AU23+j5U"23. (6.33) Если выразить ток 13 и его слагаемые через известную мощность1 нагрузки, то можно записать AU23=-|-Z3=^[(P3-jQ3XR3+jX3)] = и, и, (6.34) 1 =4-[(p3R3 +Q3x3)+j(p3x3-q3r3)1 и3 Как правило, напряжение в конце U3 задается действительной величиной, * т. е. если вектор U3 совместить с осью действительных величин, то U3 = U = U3 и, следовательно, ди23 = p3R3+<№ + jP3X3-Q3R3 = ди,з + j5u,3 U3 U3 Тогда, с учетом направления тока от начала к концу участка, U2 = U3 + A U23 = U3 + AU723 + J5U23 = U2Z82. (6.35) Выражению (6.35) соответствует векторная диаграмма, показанная на рис 6.6. ^ U3 AU'23 L Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов для участка сети 2—3 Согласно (6.35) модуль (значение) напряжения в точке 2 U2=V(U3+AU23)2+(8U^3)2. Сдвиг напряжения по фазе за счет поперечной составляющей падения на- пряжения на участке 2—3 определяется в соответствии с рис 6.6 выражением 1 При емкостном характере нагрузки в формулах (6.33) и (6.34) и аналогичных им, приведенных ниже, следует изменить знак перед реактивным током 1р или перед реактивной мощностью Q. 237
К ♦ 5U23 о2 =arctg --■- U3+AU'23 При известном U3 потери мощности в сопротивлении трансформатора Z3 определяются как AS23=3I2Z3 = vU3y z3, откуда активные и реактивные потери мощности соответственно >2 , г\2 APB=3fe+I^).R3=^a-R„ U3 А02з=ЗЙз+1^).Х3=Й-^.Х3. Следовательно, мощность в начале участка 2—3 S2H3 = Р"з + JQSa = Рз + А?2з + j(Q3 + AQ23) • Вычислением потока мощности S23 заканчивается расчет электрического режи- ма концевого (последнего) участка разомкнутой сети 2—3. В результате оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Это дает воз- можность выполнить расчет по данным в конце участка точно так же, как выполнялись расчеты режима последнего участка схемы с сопротивлением Z3. Расчет участка 1—2 (линия W2) выполняют по формулам, которые приведе- ны ранее для участка 2—3. При этом вектор 02 вновь совмещается с осью дейст- вительных величин. Для расчета мощности S*2 в конце участка 1—2 необходимо опре;елить мощности шунтов (потери холостого хода трансформатора и половины линии W2), включенных в узле 2 с вычисленным напряжением U2: ASX=U2YT = U^(GT+JBT) = APX+JAQX, SY2 = TJ2 Y2 = U2(02 - jBc2) = ДРкор2 - jQC2. В последнем выражении определены потери на коронирование и зарядная мощность в конце линии W2. Тогда мощность в конце участка 1—2 (линия W2) sr2=S^+ASx+ASY2 = = P^3+APx+APKop2+j(Q^+AQx-Qc2)=P1K2+jQIK2. (6.36) Зная модуль напряжения U2 в узле 2, можно вычислить падение напряжения а и12 = ди;2+j8u;2 = fp- z = P"R2 + Q'2X2 + j P'K2X2-Q-2R2 и потери мощности в линии W2 U2 " U2 U, 238 AS„ = 12 "г; Z = M_tMI.(R2+jx2) = AP12+jQ12. U2 }2 Мощность и напряжение в начале линии W2: sr2 = s|V + asI2 = р,н2 + ap12 + jfe + aqI2 ), Ui = u2 + au;2+j5u;2 = uxzs/[. Расчет модуля напряжения Uj аналогичен определению модуля U2, т. е. u,=V(u2+au;2)2+(5u;2)2. Углом сдвига фаз напряжений U, и U2 относительно друг друга является Ъ{ (рис 6.7): я' ♦ 5UJ2 о, = arctg —-. и2+ди12 Однако с учетом совмещения вектора U2 с вещественной осью фазу напря- жения \JX относительно вектора U3 (оси действительных величин) определяют суммой углов (8j = 52 + 5[). Аналогично ведут расчеты для головного участка данной сети. Так, напря- жение UA в балансирующем источнике отличается от \JX как по величине, так и по фазе. В рассмотренном расчете напряжения, полученные в конце каждого уча- стка сети, совмещаются с вещественной осью отсчета. Ось отсчета для получения напряжения UA участка А—1 сдвинута по фазе Sj относительно оси отсчета уча- стка 1—2. Это иллюстрируется векторными диаграммами напряжения рассмот- ренной электрической сети (рис. 6.7). Из рис. 6.7 видно, что напряжение в питающем источнике А отличается от заданного U3 на угол, равный сумме углов, которые определяют сдвиг по фазе на- пряжений в начале и конце каждого участка: 5А=82+о;+5'А. В общем случае для расчета по данным конца разомкнутой сети, содержа- щей m последовательных участков, фазу напряжения питающего узла можно за- писать в виде суммы углов: m 5А = £6;. (6.37) 239
для участка 2-3 Рис. 6.7. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех участков (расчет по данным в конце сети) Расчет по данным в начале сети. Задано напряжение в начале сети UA (в точке питания А) и полные мощности Sj (или активные мощности Pj и значения коэффициента мощности coscp;). Необходимо определить напряжения во всех уз- лах и потокораспределение в ветвях сети. Так же, как и в предыдущем случае, расчет начинается с наиболее удален- ного от источника питания узла 3, напряжение в котором является неизвестным. Поэтому ток в узле S3 V3U<°> ff f определяется приближенно через ожидаемое (начальное) U^ приближение на- пряжения. Приближенно находят и зависимые от тока потери мощности и паде- ние напряжения на участках сети. Расчет выполняют методом последовательных приближений (методом итераций) в два этапа. Приведем последовательность расчета параметров режима рассматриваемой электрической сети (рис. 6.7). Этап 1. Расчет потокораспределения 1. Принимаем напряжение на шинах НН подстанции, равное, например, но- минальному напряжению сети ВН (приведенное к напряжению обмотки ВН трансформатора U^ =U"H kT). Вычисляем потери мощности в сопротивлениях трансформатора: AS">=3I(,1)2Z,= АН23 и<0) = АР(') ZT=AP^+jAQ 0) 23- 2. Рассчитываем мощность в начале участка 2—3 (на входе сопротивлений обмоток трансформатора): 240 S"3 = P23 + JQ23 = Рз + АР2з + J(Q3 + AQ23) • 3. Находим мощности (потери) в шунтах узла 2: ASX = (U<0))2 Y = (U(20))2(GT + jBT) = ДРХ(,) + jAQ<x«\ Sy2 = (U20))2 Y2" = (U2°>)2(G2 - jBc2) = ДР« - jQ«. 4. Определяем, используя балансовые соотношения в узле 2, мощность S,K2 в конце линии W2 по формуле (6.36). Аналогично выполняем распределение потоков мощности на всех осталь- ных участках сети. Расчет продолжаем до тех пор, пока не будут найдены потоки SA1 и SA (рис. 6.7). При вычислении SA учитывается мощность шунта Yj (потери на корону и зарядная мощность в начале линии Wj): * S^=U2Y; = U2(Gi-jBcl) = APKAop-jQcA. Этап 2. Расчет напряжений в узлах сети Исходными данными при этом служат заданное напряжение UA источника питания и найденные на предыдущем этапе расчета мощности в начале каждого участка сети. 1. Определяем Ток головного участка сети по данным начала звена *н(1) ТО) - $А1 _ РА1 ~JQa1 _ т(1) _ -т(1) A1"V3uA" 7зиА "а Jlp' 2. Вычисляем падение напряжения на головном участке диА1 = ди'А1 + j5u'A1 = 7з[(11Ч + ifx,)+j(iWx, -iJ)r,)] или эта же величина, определяемая через поток головного участка: * дтт _SA1 7 -PA1R1+Qa1X1 ■ -РА1Х1 ""Qa1R1 AUA1 -T-'^Al - ~ "l"J — • TT UA UA UA 3. Находим в соответствии с указанным направлением тока 1а] напряжение в узле 1: V? = UА - ДйА1 = UA - AU'A1 - J5UА1 = U.Z8,. (6.38) На рис. 6.8 приведена векторная диаграмма напряжений, соответствующая выражению (6.38). Из диаграммы определяют величину (модуль) напряжения в узле 1: uf)=V(UA-AU'A1)2+(5UA1)2 и фазу (аргумент) этого напряжения: 241
5f> = aictg--^ UA-AU'A1 (6.39) _ось отсчета^ _ для участка А-1 Рис 6.8. Векторная диаграмма напряжений для головного участка сети Расчет напряжений в других узловых точках сети выполняют аналогично. В частности, для концевого участка сети напряжение НН, приведенное к ВН и?> = и« - Д14 - j5u"23 = и<» - V3i23z3 = u« -ffz3 = U2 _ tjO) ^23^3 + Огз^з ■• ^23^3" Q23R3 U?> U(2]) вычисляют через значение модуля вектора напряжения U2, получаемого в ре- зультате совмещения с осью отсчета аргументов (осью вещественных величин). Причем фазовый угол 5з равен сумме углов между векторами напряжений сосед- них узловых точек и определяется выражением вида (6.37). На рис 6.9 приведена векторная диаграмма напряжений данной сети при заданном напряжении UA в источнике питания. Второй этап завершает расчет режима сети в первом приближении. Уточне- ние параметров электрического режима можно выполнить на второй итерации по рассмотренному алгоритму расчета, заменив начальное приближение напряжения U-0) на вычисленное U-1* в первом приближении. Формально окончание расчета можно контролировать вычислением критерия вида (5.75) для наиболее удален- ной узловой точки 3: 5U(3k+1)=|u^k+1)-U^k)|<e, т. е. вычисления будут повторяться до тех пор, пока значение искомой перемен- ной U3 на двух смежных итерациях не будет отличаться на сколь угодно малую, наперед заданную величину £. Однако практически достаточно для неперегру- женных разомкнутых сетей выполнить одно-два приближения (итерации) рас- смотренного расчета. Зная напряжение U3, определим фактическое напряжение на шинах НН подстанции, например, при номинальном коэффициенте трансформации кт: 242 нн = ]Jj_ = jj Uhh 3 кт 3 UBH' Рис 6.9. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех последовательных участков (расчет по данным в начале сети) В итоге отметим, что при расчете режимов слабозагруженных сетей ПО кВ и сетей меньших номинальных напряжений общие расчетные формулы, приве- денные в данном параграфе для определения напряжений в узловых точках сети, можно упростить. Поперечная составляющая падения напряжения W=V3(l.X-IpR)=£^> и соответственно фазовый сдвиг напряжений (6.39), например, при передаче по сети активно-индуктивной мощности, имеет незначительную величину (см. параграф 5.2). Поэтому ее влияние на модуль напряжения ui+1=V(.u.-Au;)2+(5u;)2 не учитывается, так как практически лежит в пределах точности расчета, а расчет напряжений ведется по упрощенным формулам вида (5.38). Вопросы для самопроверки 1. В чем состоит отличие расчетов электрического режима линии электро- передачи и продольного звена? 2. Каковы характерные случаи расчета электрического режима линии? 3. В каких случаях и почему расчет режима линии реализуется точной (пря- мой) и приближенной (итерационной) процедурой? 4. Когда расчет режима линии выполняют в два этапа? Что анализируют на каждом этапе? 243
5. Каковы расчетные выражения алгоритмов анализа режима линии точным и приближенным методами? 6. В чем заключается точный и приближенный алгоритмы расчета режима линии в токах? 7. В чем проявляется влияние активной и емкостной проводимостей ЛЭП на потери мощности и напряжение? 8. В каком случае для расчета режима линии достаточно 1—2 итераций? Что ухудшает сходимость расчета? 9. Когда возникает режим холостого хода? В чем состоит его особенность для протяженных линий? 10. Что определяет режим холостого хода ЛЭП? Почему напряжение в кон- це линии превышает напряжение в ее начале? 11. Как получить зависимость превышения напряжения в режиме холостого хода линии от ее протяженности? 12. Изобразите векторную диаграмму напряжений в режиме холостого хода ЛЭП. В чем причина отставания по фазе вектора напряжения в конце линии от вектора напряжения в ее начале? 13. Сформулируйте алгоритм анализа режима холостого хода протяженных ЛЭП. 14. Какие электрические сети называются разомкнутыми? 15. Чем определяется рабочий (установившийся) режим электрической сети? 16. Какие исходные данные необходимы для выполнения расчета устано- вившегося режима сети? 17. Какие методы чаще всего используют для расчета установившихся ре- жимов простейших сетей? 18. Как влияют данные о нагрузке и напряжениях в узлах на последователь- ность расчета режима разомкнутой сети? 19. Какова последовательность расчета режима разомкнутой сети при зада- нии напряжения в ее конечном узле? 20. В чем сущность метода расчета режима разомкнутой сети «в два этапа»? 21. Какое допущение .принимается при расчете режима разомкнутой сети на первом этапе? 22. В каких случаях при расчете методом последовательных приближений можно ограничиться одной-двумя итерациями? 23. В каких случаях можно вести расчет напряжений в узлах разомкнутой сети без учета поперечной составляющей вектора падения напряжения? 24. Каким .образом учитываются поперечные ветви (шунты) при расчете ре- жима разомкнутой сети? 25. Как найти фазовый угол напряжения узла, наиболее удаленного от ба- лансирующего? 26. Как определить КПД линии электропередач при задании нагрузки в ее начале и конце? 244 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 6.1 Определить наибольшую потерю напряжения в разомкнутой трехфазной се- ти 380 В, выполненную кабелем и воздушными линиями. Симметричные по фазе нагрузки в амперах, их коэффициенты мощности coscp, длины участков в км, мар- ки проводов и кабелей даны на схеме сети (рис. 6.10). Головной участок АЬ вы- полнен кабелем АВВГ-4х95 (Ro = 0,326 Ом/км, Х0 = 0,060 Ом/км), ответвление bd с равномерно распределенной нагрузкой и ответвление be — проводом А 50 (Ro = 0,60 Ом/км, Х0 = 0,30 Ом/км). Решение Равномерно распределенную нагрузку в ответвлении bd заменим сосредо- точенной нагрузкой 1е, приложенной в середине участка (рис. 6.11) 1с = 125Z0,95x0,40 = 50Z0,95 A (cos ф = 0,95). На этой же схеме приведены рас- четные сопротивления участков. 0,30 С i " i -хс А 0,50 ($Н^ < 30Z0,95 0,40 d шншин 75Z0,90 125Z0,95 А/км Рис. 6.10. Схема низковольтной сети Фт> 0 0,30 0,50 <- 30 0,95 0,20 e 0,20 d. 0,12 j0,0< 0,163 j0,030 П( 75 0,90 50 0,95 Рис. 6.11. Схема сети с сосредоточенными нагрузками Потери напряжения от такой сосредоточенной нагрузки равны потерям на- пряжения для линии с равномерно распределенной нагрузкой (см. параграф 9.9). Находим потери напряжения до точки d непосредственно по токам нагру- зок, не определяя распределения токов по линиям: 245
AUd=AUAb+AUbd = = V3[RAb(lb cos9b+IC cos9c)+XAb(lbsin9b+Icsin9c)+ = (RAb +Rbe)le coscpe +(XAb +Xbe)Ie sincpj = = л/з[0,163(75 • 0,90 + 30 • 0,95) + 0,030(75 • 0,436 + 30 • 0,132) + +(0,163+ 0,12)-50-0,95+ (0,030+ 0,06)-50- 0,312] = 55,0 В. Необходимо отметить, что ток 1с ответвления be умножаем только на со- противление участка АЬ сети; потери напряжения до точки d определяем дейст- вием этой нагрузки только на участке АЬ. Проанализировав схему сети на рис 6.11, заметим, что определять потери напря- жения до точки с не следует. Ответвление be, выполненное проводом того же сечения, что и ответвление bd, имеет меньший момент токов относительно точки b (30 • 0,30 < 50 0,20), следовательно, потеря напряжения на участке be должна быть меньше, чем на участке bd, и поэтому суммарная потеря напряжения до точки с также будет меньшей, однако незначительно отличаться от потерь до точки d. Таким образом, наиболее низкое напряжение сети в точке d. Потери напря- 55,0 380 жения до этой точки AUd = 55 В, или AUd = -тгг' Ю0 % = 14,5 %, что в большин- стве случаев недопустимо. В соответствии с ГОСТ 13109—97 на качество электроэнергии нормально допустимое отклонение напряжения в узлах сети 380 В с уровнем достоверности Р = 0,95 составляет ±5 %. Приняв напряжение в начале сети UA = 1,05-UH0M= 1,05;380«400 В, определим напряжение в наиболее удаленной точке d: Ud=UA-AUd =400-55 = 345 В. Отклонение напряжения составляет a/.^-^lOO %=345-380Ю0 % = -9,21 %, U 380 W НОМ -'v/vr что превышает нормально допустимую величину. ЗАДАЧА 6.2 Определить мощность и место установки конденсаторных батарей (КБ), с помощью которых можно получить допускаемые значения напряжений в сети 380 В, рассмотренной в задаче 6.1. Решение В соответствии с данными сети на рис 6.11, определим активные и реак- тивные составляющие токов нагрузки по общему выражению 1=1 (coscp —jsincp): Ib = 75(0,90 —j0,436) = 67,5 — j32,7 A, i = 30(0,95 — j0,312) = 28,5 — j9,36 A, 246 Ie =50(0,95 — j0,312) = 47,5 — 15,6 A, с учетом которых найдем распределение токов по линии сети. Установим КБ в d с наиболее низким напряжением в сети. Нагрузку в конце ответвления bd от точки включения сосредоточенной нагрузки 1е определим только током конденсаторной батареи jIKb являющимся искомым (рис 6.12): fed = А- Т е^ 1Ь+1с+1е + Лк 0,163 + j0 030 0,18 +j0,09 J bJLHk e — JJk, 0,12 + j0,06 L I. 2, КБ-1 Рис. 6.12. Токораспределение в сети при установке КБ в узле d Токовые нагрузки на других участках рассчитаем по балансу токов в узлах: ibe^e + J1^47'5— J15,6+jIKb iab = ib+ ic+ ie+jIK, =67,5 —j32,7 + 28,5 —j9,36+47,5 —jl5,6 +jIKl = 143,5 — j(57,66 —IKl). С учетом нормально допустимого отклонения напряжения 5U = 0,05U„OM = 0,05 • 380 = 19 В, минимальное допустимое напряжение в узлах сети ГЦ = UH0M—W = 380 — 19 = 361 В. Исключим крайние значения, приняв с некоторым запасом Umin = 362 В. То- гда допустимая потеря напряжения Аидоп =UA -Umin =400-362 = 38 В. Запишем выражения для потерь напряжения до узлов через токовые нагруз- ки ветвей: диа=диАЬ+ди be+AUed = =V3[rAbRAb+(iAb -iKl)xAb+1;^+(i;e -iKl)xbe -iKlxJ. После подстановки известных параметров сети имеем V3 [143,5 • 0,163 + (57,66 — 1к1) 0,030 + +(47,5 0,12 + (15,6 — 1к1) • 0,06 — 1к1 • 0,06] = 38 В. Откуда получим 1к) = 65,4 А и расчетную мощность КБ: Qke = V3UdminIKl = >/3 • 362 • 65,4 • 10"3 = 41,0 квар. 247
Аналогично определим (с учетом КБ в узле d) мощность КБ, устанавливае- мой в узле С. Падение напряжения до узла С AUC = AUAb + AUbc = л/3 {[ ГдьКаь + (Гаь — 1ч — 1К2)ХАЬ + + I'cRbc + (I"c — 1к2)ХЬс]} = = л/3 [143,5- 0,163 + (57,66 — 65,4 — 1к2) • 0,030 + + 28,5 • 0,18 + (9,36 — 1к2) • 0,09] = 38 В, откуда получим 1к2 = 60,0 А и мощность КБ2 Qk2= V3Ucmin• 1к2 = л/3 • 362 • 60,0 • 10"3 = 37,6 квар. Ограничимся первым приближением решения данной задачи. Мощность KBj в узле d несколько завышена, так как найдена без учета увеличения напряже- ния в узлах сети, вызванная установкой КБ2 в узле с. Включение данных компен- сирующих устройств позволяет обеспечить следующие напряжения в узлах: Ub = 363 В; Uc = 362 В; Ud = 365 В. 28,5+j50,6 [3621 Рис. 6.13. Параметры допустимого электрического режима Нагрузки узлов имеют активно-индуктивный характер (запись I = Г —jl"), токи ветвей — активно-емкостной (I = Г + ;Г") вследствие перекомпенсации ин- дуктивных составляющих нагрузок емкостями конденсаторных батарей. В итоге отметим, что найденная суммарная мощность КБ, обеспечивающая минимальное допустимое напряжение, наименьшая. Читателю предлагается само- стоятельно убедиться в том, что при установки КБ в узле b ее мощность должна быть в 5раз больше мощности батареи в узле d, а при увеличении допустимого напряжения до номинального мощность КБ в узлах end необходимо увеличить в 2 раза. ЗАДАЧА 6.3 Воздушная линия напряжением 10 кВ, протяженностью 2,0 км со стальны- ми проводами ПС 70 предназначена для электроснабжения потребителя с изме- няющейся в течение суток нагрузкой от 30 до 150 А при неизменном coscp = 0,90. 248 В конце этой линии подключен также трансформатор ТМ-40/10, нагрузка которо- го изменяется от 50 до 100 % (рис. 6.14). Периоды наибольших и наименьших на- грузок отдельного потребителя и подстанции совпадают. Выполнить анализ напряжения в сети. JJo = 11,OkB 2Аш ^. IlHM = 30 А ПС 70 Г Ьнб =150 А ио = ТМ-40/10 Ьнм = 50 % Ьнб = 100 % Рис. 6.14. Принципиальная схема сети 10 кВ Решение Анализ напряжений выполнен по результатам расчетов в соответствии со схемой замещения сети (рис. 6.15). Сопротивления ВЛ со стальными проводами ПС 70 при токах 1нм = 30 A (R=3,54 Ом, X = 1,25 Ом) и 1нб = 150 A (R = 4,76 Ом, X = 2,11 Ом) определены в задаче 1.4, параметры трансформатора ТМ-40/10 (RT = 62,5 Ом, Хт= 93,5 Ом, UBH= 10,5 кВ, U„„= 0,4 кВ) приняты из табл. П 2.2. U2 Т дил Рис. 6.15. Схема замещения сети 10 кВ <К£У> h Ъ Предварительно определим токи, потребляемые трансформатором при наи- большей (номинальной) нагрузке SH0M = 40 V3UH0M л/3-10,0 I 2 max ■ = 2,3 А и минимальной 12нм =0,5-2,3 = 1,15 А. Влияние трансформатора на изменение токовой нагрузки ВЛ пренебрежи- тельно мало, что позволяет определить напряжение в конце линии через нагрузку сети Ij следующим образом: U1=U0-AUJI=U0-V3-I1(RJIcos9 + XJIsin9). Тогда при наибольших и наименьших токах получим: . 249
U1h6 = 11,0-л/3*-150(4,76• 0,90 + 2,11 • 0,436)• 10 3 = 9,65 кВ, UlHM = 11,0 - 7з • 30(3,54 • 0,90 +1,25 • 0,436) • 10~3 = 10,80 кВ. Эти же результаты можно получить проще и приемлемо точно через модули токов и сопротивлений U,-U0-^-Ii-Za в следующем виде: и,нб = 11,0-л/3150-5,21-1(Г3=9,65 кВ, UlHM = 11,0-л/3-30-3,75 10"3= 10,80 кВ. Отметим, что в общем случае последние расчеты являются приближенны- ми, дающие завышенные значения (до 15-20 %) потерь напряжения. Изменение напряжения в конце ВЛ (на входе трансформатора) 5U, = UlH6~U"'M • 100 % = 10'8°~9'65 • 100 % = 11,5 %. UHOM 10,0 Отклонение напряжения 5U = U~Uhom -100% U., 'ном в режимах наибольших и наименьших нагрузок составляет 5U1h6=-3,5%, 8U1hm=8,0%. Допустимость этих значений определяется расчетом напряжений на шинах НН подстанции, непосредственно питающих электропотребители. Напряжение на шинах НН, приведенное к ВН, U2=U1~AUT=U1-V3I2(RTcos9 + XTsin9), при нагрузках наибольших 1Г2нб =9,65-73-2,3(62,5-90 + 93,5-0,436).10"3 =9,26 кВ и наименьших U'2HM = 10,80~л/3 • 1,15(62,5• 90-н93,5• 0,436)• 10"3 =10,61 кВ. Трансформация этих напряжений учитывается с помощью коэффициента трансформации, значение которого при установке переключателя (ПБВ) в цен- тральном положении (положение III) определяется в виде kT=UBH/UHH =10/0,4 = 25. Тогда получим на шинах НН подстанции следующие напряжения: при наибольших нагрузках U ик..10з = 9!26.10з=370 В, 2 кт 25 при наименьших нагрузках 250 U =UkL.103=lMl.103=424B. 2 kT 25 Оценка режима напряжения с помощью изменения напряжения 5Ut =14,2% и отклонений напряжения 5Uh6 =-2,6% и 5UHM =11,6% свидетель- ствует о превышении их нормативных нормально допустимых значений. ЗАДАЧА 6.4 Выдача мощности небольшой электростанции во внешнюю приемную систему осуществляется по двум линиям электропередачи 35 кВ (рис 6.16): ка- бельной (ЗхОАБ 35—3x70) и воздушной с проводом АС 70/11; длина каждой линии 10,0 км. На электростанции установлены два повышающих трансформа- тора ТД-10000/35 с номинальной трансформацией. На зажимах генератора под- держивается напряжение Uj = 10,5 кВ, генерация S] = 15,0 + j8,0 MBA. Выпол- нить расчет и анализ параметров установившегося режима электрической сети. Решение Расчет электрического режима сети, в которой заданы мощность генерации, нагрузки и напряжение для одного конца схемы, выполняем в виде прямого (точ- ного) расчета в один этап. Схема замещения сети приведена на рис 6.17. ТД-10000/35 S^^Ot^O MBA _yOrVL_r2 xOAB353x7Q , Ui=10,5kB AC 70/11 10,0 км Рис 6.16. Исходная схема сети С 10,5 !3£7 Гн 0,48+j5,55 к 2 н 2,36+jl,33 к 3 А 15,0+j8*0 19,56- 10-6U 5jl08,0-10~ :j35110-6 =^zj35M0 л-6 Рис 6.17. Эквивалентная схема замещения сети Параметры схем замещения кабельной и воздушной линий и повышающих трансформаторов определены в задачах 2.5 и 3.4. 1. Трансформаторы (участок 1—2). 251
Параметры трансформатора ТД-10000/3 5: Rt=0,96Om, Хт=11,1 Ом, Gt=9,7810"6Cm, Вт=54,010"бСм, Ubh = 38,5kB, Uhh = 1U,J Кг> , Ктном = UBH / UHH. Эквивалентные параметры двух трансформаторов: Zi2=y = ~(0,96+jll,l)=0,48+j5,55 Ом, Yr-=2YT =2(9,78-j54,0>10~6 = (19,56-jl08,0>10"6 См. 2. Линии (участок 2—3). Кабельная линия: Zm =4,43 + jl,37 Ом, j^ = j351-10-6Cm. Воздушная линия: ZBJ1=4,28 + j4,32 Ом. Эквивалентные параметры линий: Z23=ZKJ1-ZBJ1/(ZKJ1+ZBJ=2,36 + jl,33 Ом, jBc2=jBc3=351.106CM. Расчет электрического режима сети ведем последовательно от участка 1—2 к участку 2—3. За один проход по схеме, начиная от узла с известными мощно- стью и напряжением, определяем потокораспределение с учетом потерь мощно- сти и напряжения узлов сети. Участок 1—2. Расчет начинаем с узла 1 подключения генератора. Поток на входе участка 1'—2 совпадает с генерацией, так как участок 1—1' является иде- альным рансформатором (рис 6.17). ^=^=15^8,0 MB-А. Для расчета потокораспределения и напряжений необходимо определить напряжение на генераторе, приведенное к ВН. и, = к • U, = ^ • 10,5 = 38,50 кВ. 1 т ' 10,5 Мощность потерь холостого хода трансформаторов * д§х = Sv = Yv и;2 = (19,56 + jl08,0)- КГ6 -38,502 = = 0,029+ j0,l60 MBA ослабляет поток в начале участка Г—2. S$ = S, - ASX = 15,0 + j8,0 - 0,03 - j0,l6 = 14,97 + j7,84 MB • A. Потери мощности холостого хода в сетях 35 кВ оказывают незначительное влияние на потокораспределение (в данном случае менее 2 %) и поэтому в даль- нейшем не учитываются. Потери мощности на участке 1—2 252 AS12 =feVu = 15'°'+g28,°2 (0,48 +jS,55) = 0,094+ jl,082 MB-A. \^ U| 3o,5 Мощность в конце участка §# =S^-AS12 =15,0 + j8,0.-0,09-jl,08 = 14,91 + j6,92MB-A. В соответствии с направлением потока напряжение узла 2 можно выразить через известное напряжение питающего узла Uj: и2 = и, - ди12; -ди12 = ди;2+j8u;2. Вектор падения напряжет" (AU12) выражаем через продольную (AUj2) и поперечную (5U*2) составляющие: AU' ^Pn)-R12+Q{:)X12^15,00>48 + 8,05,55 = 12 U. 38,5 5U' = Р'2Н)' Х-2 ~ Qn ■ R,2 = 15,0 • 5,55 - 8,0 • 0,48 = Q6 кВ 12 Uj 38,5 с учетом которых ь эдуль напряжения в конце участка (на шинах ВН подстанции) U2 --= ^/(и;-Ди2)2+(б1Г)2 = V(38,5-l,34)2+2,062 = 37,22кВ. Влияние поперечной составляющей на потери напряжения можно учесть также приближенно: AU, "AUi-2(&)-U4-2p^)=W8KB'- Тогда напряжение в конце участка U2=U;-AU12=38,5-1,28 = 37,22kB— такая же величина, как в предыдущем расчете. Принимая потери напряжения равными продольной составляющей падения напряжения, получаем U2 = Uj-AU;2= 38,5-1,34 = 37,16кВ. Влияние поперечной составляющей на величину напряжения 37,16-37,22 100%=% 37,22 незначительно, что позволяет не учитывать ее в расчетах электрических режимов сетей напряжением до 35 кВ. Участок 2—3. С учетом зарядной мощности кабеля (мощности шунта узла 2) Q =U^B =37,222-35Ы0-6=0,49Мвар, поток в начале эквивалентной линии составит fj$ =S{?+JQC =14,91 + j6,92 + j0,49 = 14,91 + j7,41MB-A. 2 На величину потерь мощности в линиях 253
AS23 = a23 4U2, 14912+7412/ ч Z23 = ? 2? (2,36 + jl,33) = 0,47 + j0,27 MB-A уменьшается поток в конце эквивалентной линии: Й? = Sg)-AS23 = 14,91 +j7,41 0,47-j0,27 = = 14,44 + j7,14 MBA. Учет зарядной мощности в конце линии (мощность шунта узла 3) увеличи- вает на эту величину поток в приемную систему, Sc =Sg)+jQc3 =14,44 + j7,14+j0,46 = 14,44 +j7,60 MBA, но имеет формальный характер, так как не влияет на значения напряжений (узел 3 — балансирующий, шины бесконечной мощности). Потери напряжения в линиях Ди ^P2(3H)'R23-bQ(2H3)'X23_14,9b3,6 + 7,4bl,33^121 rB 23 U2 37,22 Напряжение приемной системы (в конце участка) U3 =U2 - AU 23 =37,22-1,21 = 36,01 кВ. Расчет потокораспределения в исходной схеме замещения (рис 6.18). Данную задачу решим, используя потокораспределение в эквивалентной схеме замещения (рис 6.17). Распределение потока мощности конца эквивалентной линии между воз- душной и кабельной линией можно определить по общим выражениям * * qGO _ с(к) Z23 _ «(к) 2вл Нкя "~^23 '7 ~^23 "I + 9 * * e00 _ о(к) Z23 _ q(k) ^кл ЛЛ ^вд -H23 *1 -^23 "i I ' V / Поток мощности в конце линий: кабельной * §£? =Sg•|^ = (14>44+j7,14)-^"J11^=9,13 + j2>30 MBA, воздушной §2? = S<K3> ■ fg. = (14,44 + j7,14)• ^_j^ = 5,32 + j4,83MBA. 254 Суммирование найденных мощностей параллельных линий дает исходную мощность S23(K) b эквивалентной линии. Отмеченное условие рекомендуется ис- пользовать для проверки правильности расчета потокораспределения в исходной (неэквивалентной схеме). Поток мощности в начале линии: кабельной S^=S<2"3> ^ = (14,91 + j7^1) ^~^=9,43 + j239MBA, Z ' ' ^кл воздушной S£} = gg> ^ = (14,91 + j7,41)■ *fs2№ = 5,49 + j4,99 MBA. 7 ' ' Эти же потоки мощности можно определить по данным конца линий с уче- том потерь мощности: fc(K) \ ПП2 ,л ол2 AS„„ = I -н- .Z„ = ' ,..,Г <4'43 + J1-37) = 0,30 + j0,09 MBA, ^з J 3o,Ul ASe = lu3J ^ X)1 4.4 Ql2 •^ = ,ЛГ (4,28 + j4,32) = 0,17 + j0,17 MBA, 36,01 S™ = S™ + AS„ = 9,13 + j2,30 + 0,30 + j0,09 = 9,43 + j2,39 MB-A, Si? = S™ + ASM = 5,32 + j4,83 + 0,17 + j0,l7 = 5,49 + j5,00 MBA. Распределение мощности между трансформаторами электростанции можно определить по общему выражению (*), однако в данном случае учитывается, что на станции установлены однотипные трансформаторы одинаковой мощности. Мощность на шинах ВН Si2(K) распределяется между параллельно включен- ными трансформаторами поровну. gw = s« = I. §« = I • (14,91 + j6,92) = 7,46 + j3,46 MBA т, ^т2 2 -" 2 Потери мощности в каждом из параллельно работающих трансформаторов AS, ■1 *§ч = U, V 7,46'+346',(0|96+jlu)= J 38,5' = 0,04 + j0,52 MBA. Мощность, потребляемая каждым повышающим трансформатором в сумме равна мощности Si, выдаваемой генераторами станции: STl =S, =S +• AS = 7,46 + j3,46 + 0,04 + j0,51 = 7,50 + j3,97 MBA. 255
Анализ параметров режима. Распределение напряжения в схеме сети при- ведено в виде эпюры, характеризующей изменение напряжения за счет потерь на- пряжения в линиях и трансформаторах и добавки напряжения в трансформаторах и генерирующем источнике (рис 6.18, а). Эпюру строят в относительных едини- цах, в предположении линейности изменения напряжения и, соответственно, оги- бающей эпюры. За базисные принимают номинальные напряжения сетей 35 кВ и 10 кВ. Из эпюры видно, что напряжения во всех точках сети выше номинального. Наи- большее напряжение 38,5 кВ (+10 %) в результате трансформации соответствует ЭДС вторичной обмотки повышающих трансформаторов, несущих нагрузку, которое сни- жается за счет потерь напряжения в них на шинах ВН станции до 37,2 кВ. Превышение номинального напряжения составляет 6,3%, что меньше мак- симального допустимого (+15 %) по условию электрической прочности изоляции (около 40,5 кВ). Суммарная потеря напряжения в сети составляет 7,1 % , что при- емлемо, так как позволяет обеспечить допустимый режим напряжения в сети. Загрузку кабельной и воздушной линий оценим по их токам нагрузки: I a-SL,^ +2'392-10» =151 А, " -Л-и2 л/3-37,2 V3-U2 л/3-37,2 сопостазив которые, отмечаем значительную (в 1,31 раза) неравномерность за- грузки линий, что вызывает повышенные потери мощности и электроэнергии. В частности, ток BJI (провод АС 70/11) меньше 265 А (табл. П 1.9) — длительно допустимого тока по условиям нагрева проводов с плотностью тока j = 115/70 = 1,6 А/мм2, превышающей экономически нормируемую (1,1—1,3 А/мм2 для ВЛ с алюминиевыми проводами). Плотность тока кабельной линии (кабель ОСБ 35-3x70) • 151 ^ ^ 2 1 = — = 2,2 А/мм2 J 70 ' существенно превышает нормируемую, равную 1,6 А/мм2 [6, табл. 7.27]. Такая неравномерность загрузки линий характерна при естественном непринудительном распределении потоков в резко неоднородных замкнутых сетях 'х.. х ^* Ч^вл ^клУ .По- этому параллельные ЛЭП сооружают, как правило, одинакового сечения и вида (исполнения). Загрузка трансформаторов станции к =—^—.100% = ^15?°2+8?()2-100% = 85%. 3 2S 2 10,0 тном одинаковая и практически полная, исключающая длительные (более 20 минут [6, стр. 249]) аварийные перегрузки. 256 Таким образом, на основе приведенных оценок установившегося режима данную электрическую сеть следует характеризовать как загруженную, реальный резерв которой состоит в выравнивании нагрузок параллельно включенных неод- нородных ЛЭП. ЗАДАЧА 6.5 Для воздушной линии 220 кВ с нагрузкой в конце S2 = 200 + jl00 MBA из- вестны параметры схемы замещения: сопротивление звена Z = 10 + j40 Ом и ем- костная проводимость Вс = 1,00 • 10~3 См. Требуется выполнить электрический расчет линии электропередачи и опре- делить конструктивные параметры ВЛ: сечение проводов, количество цепей и протяженность ЛЭП. Решение Рассмотрим три случая расчета режимных параметров начала и конца ветви. 1. Первый случай. Заданы напряжение и мощность в конце линии (рис 6.19) U2 =205 кВ, S2 =200 + jl00 MBA. Требуется определить напряжение Uj и мощность Sj в начале линии. Известные в конце линии значения мощности S2 и напряжения U2 позво- ляют однозначно точно определить величину тока нагрузки * т S2 1 200-jlOO n^„ ...„ . h = — = "/г on< = °'563 ~ J°>282 кА> V3U2 V3 205 пбэтому расчет всех других параметров режима и расчет электрического режима схемы в целом выполняют в один этап от конца к началу звена. Алгоритм расчета имеет прямой (точный) характер. Зарядная мощность Qc2=^U^Bc =^20521,00-10"3=21,0 Мвар и емкостный ток в конце схемы 1с2=^Вс ЛЖщыО"3 =0,059 кА. Мощность в конце звена SK =S2-JQc2=200+jl00-j21,0 = 200 + j79,0 MBA, с учетом которой ток линии по данным конца участка * 1 SK _ 1 200-j79,0_n_, .n_ . 1--рТ" "7= ~ = 0,563-Ю,222 кА, V3 Д V3 205 J U2 9. Передача электрической энергии 257
*<N a* о h ex. s s* а, и о S n X H w * 3 *> 8 * Я? со л 1 1 о X v© Оч 258 I —► Рис. 6.19. Схема замещения и параметры режима линии или по балансу токов в конце схемы i = h + Лег = °'563 - А282 + J°>059 = °>565 - j0,223 кА. Вектор падения напряжения, вычисленный через ток линии Дй = V3iZ = A/3(0,563-j0,222)(10 + j40) = 25,2+ J3 5,2 кВ или по данным конца участка в виде _SK 7_200-j79, AU2=—Z= ' (10 + j40) = 25,2 + j35,2 кВ, 2 U2~ 205 J ' ' ориентирован относительно вектора напряжения U2 в конце участка. Модуль |Д02| = -у/25,22+35,22 = 43,3 кВ. Вектор напряжения в начале линии U,=U2+AU2=U2+AU'2+j5U2 = = 205 + 25,2 + j35,2 = 230,2 + j35,2 кВ характеризуется модулем |U1| = U1=V(U2+AU'2)2+(5U^)2 = = V(205 + 25,2)2+35,22 =232,8 кВ и фазой напряжения it 5, = arctg 8Uz , = arctg 35'2 = 8,698° ■ U2+AU2 * 205 + 25,2 Вычислим напряжение в начале линии без учета поперечной составляющей падения напряжения: U, = U2 + AU'2 = 205 + 25,2 = 230,2 кВ. Отсюда видно, что пренебрежение поперечной составляющей падения на- пряжения вносит ошибку (230,2 и 232,8 кВ), соответствующую погрешности ис- ходных данных. Влияние поперечной составляющей на потери напряжения мож- но учесть приближенно: 259
AU2 - AU'2 + /8U^ ,. = 25,2 + ^ = 27,9 кВ, 2 2 2(U2+AU'2) 2(205 + 25,2) что позволяет определить одинаковые значения модуля напряжения U, = U2 + AU'2 = 205 + 27,9 = 232,9 кВ На величину потерь мощности ( с 'N опп2 , пс\2 AS = Sk Л, 200 +79 Z = =^-(l0 + j40) = ll,0 + j44,0 MBA 2052 поток мощности в начале линии больше потока в конце: SH =SK +AS = 200+j79,0+ll,0+j44,0 = = 211,0 + jl23,0 MBA Вычисление тока линии по данным начала и конца участка дает одинаковый результат: ,. 1 i. I Mitjsa _ ^ л/3^ л/3 230,2 -j35,2 . Зарядная мощность Qcl=^-UfBc = -232,8M,00-10~J=27,l Мвар, TT?I} =i-010 Q2 .1 ЛП.1Л"3 емкостный ток в начале схемы 1с 4'7=Bc =|~|^1,00-10-3 =0,067 кА. Учитывая зарядные (емкостные) мощности и ток в начале линии, определя- ем по балансовым соотношениям ток и мощность, потребляемые линией от пи- тающего источника: i1=i + jlcl =0,563-j0,222 + j0,067 = 0,563-j0,l55 кА, §i =S4-jQcl = 221,0 +J123,0-j27,l = = 211,0 + j95,9 MBA. 2. Второй случай. Заданы напряжение U, и мощность Sj в начале схемы, рав- ные полученным при расчете первого случая: U, =232,8 кВ, S{ = 211,0 +j95,9 MBA. Требуется определить напряжение U2 и мощность S2 в конце схемы. Как и в предыдущем случае, данные мощность St и напряжение Uj в начале /лгачи позволяют однозначно определить значение тока: li = 2a0zj95!9 = л/3^ л/З-232,8 260 поэтому расчет выполняют в один этап, в данном случае — от начала к концу схемы. Ток линии с учетом емкостного тока проводимости (см. первый случай) 1 = 1,-4- jlc, = 0,523 - j0,238 - j0,067 = 0,523 - j0,305 кА и мощность в начале звена с учетом зарядной мощности §„ =S, + jQcl =221,0 +j95,9 + j27,l = = 211,0 + jl23,0 MBA определяют величину вектора падения напряжения на линии AU, = V3IZ = V3(0,523 - j0,305)(10 + j40) = = 30,3 + j31,0 кВ или в виде AU, = 4r-Z =2И'° j95'9(l0 + J40) = 30,2 + j31,0 кВ, U, 232'8 ориентированного (вычисленного) относительно известного вектора напряжения Векторы падения напряжения ди, = ди;+j5u; и ди2 = ди2+jsu2, ориентированные относительно векторов напряжения соответственно Uj и U2, отличаются продольной Ди^Ди2 и поперечной 8U^V8U2 составляющими (рис 6.20), однако оба вектора падения напряжения ди, и ди2 одинаковы по модулю |AUi| = AUi =V(AU2)2+(8U2)2 =л/з0,22+31,02 =43,3 кВ. Для вектора напряжения в конце линии U2 = U, - A\JX = 232,8 - 30,2 - j31,0 = 202,6 - j31,0 кВ определим модуль |U2| = U2 = д/(и1 ~ AUi )2 + (5Ui )2 = = V(232,8-30,2)2 + 31,02 =205,0 кВ и фазу напряжения 8, = arctg 8U| , = arctg ~31'° = -8,699°, U.+AuJ ё232,8-30,2 т. е. напряжение получилось равным заданному напряжению U2 при расчете пер- вого случая, а фазы 8t = -82 одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Векторная диаграмма напряжений показана на рис 6.20, при ее построении в це- лях наглядности не соблюден масштаб векторов. 261
Модуль напряжения в конце линии можно найти также приближенно через потерю напряжения, значение которой, с учетом влияния поперечной составляю- щей падения напряжения, определим в виде ди;. ш; _ _swul_. з„,2 —н°1_. 27,8 „в. ВД-Ли!) 2(232.8-30,2) Тогда получим результат U2 = U, - AU, = 232,8 - 27,8 = 205,0 кВ, одинаковый с предыдущим. Рис 6.20. Векторная диаграмма напряжений Потери мощности вычислим по формуле AS = 3I2Z = 3(0,5232 +0,3052)(10 + j40) = ll,0 + j44,0 MBA или в виде AS = t") Z=211ш^23>°2 (10+J4°)=11-0+J^0 мва- Поток мощности в конце звена меньше потока в ее начале на величину по- терь SK =SH - AS = 211,0 + jl23,0 -11,0 - j44,0 = 200,0 + MBA. Учет емкостного шунта в конце линии позволяет определить ток 12 = I + jlc2 = 0,523 - j0,305 - j0,059 = 0,523 - j0,364 кА и мощность на выходе линии (мощность потребителей) S2 = SK + jQc2 = 200,0 + j79,0 + j21,0 = 200 + jlOO MBA. Таким образом, мощность получилась также равной заданной мощности S2 при расчете первого случая вследствие равенства потерь активной и реактивной мощности (AS = 11,0 4- j44,0 MBA) и генерации мощности емкостной проводимо- стью В Л 220 кВ (QC2 = 21,0 Мвар). 262 3. Третий случай. Задана мощность в конце линии S2 = 200 + jl00 MBA и напряжение в начале U] =232,8 кВ. Требуется найти напряжение U2 в конце ли- нии и мощность Sj в начале. Расчет электрического режима начинается с узла схемы с заданной мощно- стью S2 (см. рис 6.19). Так как напряжение в конце линии неизвестно, ток на- грузки l2 = ^^=^zjioo = _ 2 кА V3U(20) V3-200 и другие параметры, зависящие от напряжения, вычисляют приближенно через начальное значение и^ методом последовательных приближений (методом ите- раций). Итерационный процесс расчета электрического режима складывается из прямого и обратного ходов. Прямой ход включает определение токо- и потоко- распределения в линии с учетом потерь мощности, обратный ход связан с расче- том напряжения узла 2. Прямой ход. Примем начальное значение напряжения в конце линии рав- ным номинальному U(20) = 220 кВ. Емкостный ток шунта Вс2 1 тт(°) 1 990 1с2=2 "жВс=г if' uo°'10"3=°'0635 ** и зарядная мощность в конце линии Qc2 = V3U(20) • Ic2 = -Л • 220 • 0,0635 = 24,2 Мвар формируют нагрузку линии Т = 12 + jlc2 = 0,525 - j0,262 + j0,064 = 0,525 - j0,l 98 кА, Sk =S2 - jQc2 =200 +jlOO-j24,2 = 200 +j75,8 MBA от которой зависят потери мощности в линии, вычисляемые через ток звена AS = 3I2Z = 3(0,5252 + 0,1982)(10 + j40) = 9,44 +J37.78 MBA или параметры в конце звена A3 = (A-)2.Z=20° +7.5'8 (10+j40) = 9,45 + j37,79 MBA. Щ> 2202 Мощность в начале схемы SH = SK + AS = 200 + j75,8 + 9,44 + j37,78 = = 209,4 + jl 13,6 MB-A Учитывая заданное напряжение в начале линии, можно уточнить ток звена _sl_ = 2094-jH3,6 = Тзи, ^'232'8 определить емкостный ток 263
Id 4'7=Bc =Р^1,00-1(Г3 =0,0672 кА и зарядную мощность в начале схемы Qcl = л/3 • U,Icl = л/3 • 232,8 • 0,0672 = 27,1 Мвар, образующие нагрузку источника питания Ii = I + jlci = 0,519 - j0,282 + j0,0672 = 0,525 - j0,215 кА, Si = SH -jQci = 209,4 + 113,6 -j27,l = = 209,4 + j86,5 MB-A Обратный ход. На этом этапе уточняют напряжение узла 2. В соответствии с направлением потока (тока) напряжение узла 2 можно выразить через известное напряжение питающего узла Uj и падение напряжения U^l^-AU^-Al/ -j8u". Вектор падения напряжения вычисляем по формуле AU = V3IZ = V3(0,519-j0,282)(10 + j40) = 28,51 + j31,10 кВ или в виде * AU = ^Z=209^13'6(10 + j40) = 28,51 + j31,10 кВ jj L5LJS Вектор напряжения в конце линии U2 = U, - AU = 232,8 - 28,5 - J31,1 = 204,3 - J31,1 кВ характеризуется модулем |U2| = и2 = д/(и, - AU')2 + (51Г)2 = = V(232,8-28,5)2+31,l2 = 206,6 кВ и фазой напряжения я ♦ 5и" . -31,1 0,,в 82 = arctg ^—у = arctg = -8,66 . Uj+AUj 232,8-28,5 Определены параметры электрического режима в первом приближении. Так, найденное напряжение U(21} = 206,6 кВ не равно напряжению U2 = 205 кВ при той же мощности из первого случая. Для получения большей точности результатов необходимо найти следующие приближения расчета, заменив, например, в ходе вто- рой итерации значение и^,0) на и^, полученное из первого приближения. 4. Оценка конструктивных параметров ВЛ 220 кВ. Установим по дан- ным схемы замещения, исходя из характерных (средних) значений погонных ре- активных параметров ЛЭП (табл. 2.2): индуктивное сопротивление Х0 =0,42 Ом/км, емкостная проводимость Ь0 = 2,7 10~6См/км; В Л 220кВ мсм- 264 тируют проводами сечения от 240 до 500 мм2 с количеством цепей в одном на- правлении до четырех. Предположим, что ВЛ 220 кВ одноцепная, тогда при средних значениях Х0 получим L = A = Л = 95,2 км. Х0 0,42 Записав активное сопротивление линии в виде R = PL = 30^2 F F получим расчетное сечение провода F = ^^ = 286mm2. 10 Предварительно примем провод АС 300. Однако из выражения суммарной емкостной проводимости получим Вс 1,00-10"3 Л1Л 1Л-б~ , ha =—£- = - -0,10-10 См/км, 0 L 95,2 что не соответствует (0,10 « 2,70) 10~6 характерным значениям погонной прово- димости, т. е. данные параметры схемы замещения не соответствуют одноцепнои ВЛ 220 кВ. Полагаем, что линия двухцепная с одинаковыми параметрами цепей. Тогда для одной цепи имеем Х' = Х-п = 40-2 = 80 Ом при протяженности L = 2L = _80_ = i90 км. Х0 0,42 Сечение провода установим из соотношения R = P.L = 30.190 = 10. F n F 2 Откуда - 30-190 „. 2 F = = 285 мм . 10-2 Приняв ближайшее стандартное сечение АС 300, оценим знаюние погон- ной емкостной проводимости двухцепной ВЛ -3 'км, b^ = i,oo-io-=2?63.10-6cm/i 0 n-L 2190 которое соответствует характерной величине. Для решения данной задачи дополнительно можно привлечь результаты расчета электрического режима линии, в частности, суммарную емкостную гене- рацию (первый случай) 265
QC£ =Qc+Ос2=27,1 + 21,0 = 48,1Мвар. С учетом средней генерации зарядной мощности на 100 км, составляющей около Qcl00 = 12,5 Мвар (табл. 2.2), получим следующую оценку протяженности ВЛ220кВ: L = -^ = ^100 = 385 км, Qcioo 12,5 что совпадает с предыдущей оценкой. Таким образом, установим, что анализируемые параметры схемы замеще- ния соответствуют двухцепной ВЛ 220 кВ, выполненной проводом АС 300 и сум- марной протяженностью около 380 км. ЗАДАЧА 6.6 Выполнить расчет установившегося режима сети, показанной на рис. 6.21. Две параллельные воздушные линии различны по конструктивному исполнению, смон- тированы проводом АС 120/19 и имеют протяженность 100 км. Однотрансформа- торная подстанция с понижающим трансформатором ТРДН-40000/110. Нагрузки в сети: Si = 15 + j5 MB-A, S2 = 20 + j 10 MB-A, S3 = 8 + j6 MB-А; напряжение питающего (базисного) узла 120,0 кВ. Абсолютная погрешность нагрузок Д = 0,1 МВ-А. Цг=120кВ ©-t АС 120/19 100 км Ш -►8+J6MBA ТРДН-40000/110 15+J5 МВ-А 20+jlO MBA Рис. 6.21. Исходная схема сети Решение Расчет установившегося режима сети (рис. 6.21), в которой заданы мощно- сти нагрузок в узлах и напряжение балансирующей станции (базисный по напря- жению узел), сводится к итерационному процессу. Расчет режима сети произве- дем применительно к ее эквивалентной схеме замещения (рис. 6.22), параметры которой определены в задачах 2.6 и 3.5. 1. Двухцепная линия (участок Б—3) с проводом АС 120/19 имеет эквива- лентные параметры: ZJI=ZB3=13,5 + j21,0 Ом, Вс = 544 Ю-"6 См. 266 и^120,0кВ13>5 + .210 *8,0+j6,0 0,725 +j4,37 20,0+jl0,0 ^5^60,7 j kl 6,3 % 15,0+j5,0 Рис. 6.22. Эквивалентная схема замещения сети 2. Трансформатор (ветви 3—4,4—2; 4—1 и 3—0) Параметры трансформатора ТРДН-40000/110: ZT = 1,45 + j34,7 Ом , ZB = ZBH = 0,725 + j4,37 Ом , Zhh1=Zhh2=Z41=1,454-j60,7Om ki = 115/6,3 , k2 =115/10,5 , YT = Y30 = (2,72—j21,2).10"6 См. Итерационный процесс расчета параметров режима электрической сети складывается из прямого и обратного ходов. Прямой ход включает определение потокораспределения в сети с учетом потерь мощности, обратный — связан с расчетом напряжений узлов сети. Прямой ход первой итерации. Для выполнения расчета потокораспреде- ления необходимо задать начальное приближение в узлах сети. Пусть U{0) = U(20) = 105 кВ, U<0) = U(40) = 110 кВ. Расчет начинается с конца схемы, т.е. с узла 1 или 2 (рис. 6.22). Потоки в конце участков 4—1' и 4—2' совпадают с нагрузками, так как участки 1—Г и 2— 2' являются идеальными трансформаторами: ASjr = 15,0 + j5,0 MBA AS$21 = 20,0 + jl0,0 MBA Потери мощности на участке 4 — Ги 4 —2' (в обмотках НН) Д§41' = SK \2 41' U(,0) i Z41, =i^!±5£i(l45 + j60j7) = 0,033 + jl,38 МВ-А, 105 AS42, = ъ42- WJ Z42, = 20,02-И0,02(1>45+ } = o,066 + j2,75 MB-A. 1052 Потоки мощности в начале звеньев 4—Г и 4—2': SH4V = SK4V + AS41, = 15,0 + j5,0 + 0,03 + jl,38 = 15,03 + j6,38 MB • A, Sjr = S4V + AS42, = 20,0 + jlO.O + 0,07 + j2,75 = 20,07 + jl2,75 MBA 267
Поток мощности в конце звена 3—4 §34 = §41' + §42' = 15,03 + j6,38 + 20,07 + jl2,75 = = 35,10 +jl 9,13 MBA определяет потери мощности на участке 3—4 (в обмотке ВН) AS34 = I S34 U0)J 35,10^+19,13^ /-„. ..,.ч • Z34 = — Г^ (0.725 + j4,34)= 34 ПО2 = 0,096+ J0.57 MB А. Поток мощности в начале звена 3—4 S34 = S34 + AS34 = 35,10 + jl9,13 + 0,096 + j0,57 = 35,20 + jl9,70 MBA. Потери мощности холостого хода трансформатора * ASX = (и^)2 • YT = 11Q2 • (2,72 + j21,2)-10_6 = 0,033 + j0,26 MBA Зарядная мощность в конце линии (мощность в емкостном шунте узла 3) Qc3 = ^(u30)Jbc = ~1102-544-10-6=3,29 Мвар. Поток мощности в конце звена Б—3 (в конце линии) §бз = §34 +§з + А§х - JQc3 =35,20 + j 19,70 + 8,0 + j6,0 + 0,033 + j'0,26 — j3,29 = = 43,23+j22,67 MBA определяет потери мощности на участке Б—3 (в линии) ASB3 = I §£ I Л1 "ill л-')"! tinl Ufj 43,23-+22,67-,(l3)5 + j21)0): *БЗ ПО2 = 2,66 + j4,14 MBA- Поток мощности в начале звена Б—3 (в начале линии) §бз = §бз + л§бз = 43,23 + j22,67 + 2,66 + j4,l 4 = 45,89 + j26,81 MBA. Генерация реактивной мощности в начале линии (мощность в емкостном шунте узла Б) ОсБ=^-иБ-Вс=~1202 -544-Ю-6 =3,92 Мвар хотя и не влияет на значение напряжений в сети (узел Б — шины бесконечной мощности), однако уменьшает потребление мощности из балансирующего источ- ника до величины SB = Sb3 - JQcb = 45,89 + j26,81 - j3,92 = 45,89 + j22,89 MB-A. На этом заканчивается прямой ход первой итерации. Обратный ход первой итерации. Обратный ход позволяет уточнить на- пряжения узлов по найденному потокораспределению и заданному напряжению базисного узла Б. Напряжение в конце линии (узел 3) меньше напряжения в источнике Б на величину падения напряжения на линии 268 *н диБЗ = Ди'БЗ + JSU'bj = ^ • ZB3 = иБ 45,89 -J26.81 120,0 ■ (13,5+ J21,0) = 9,85+ J5.01 кВ. с учетом которого получим вектор 03 = иБ - AUБ3 =120,0- 9,85 -j5,0.1 = 110,15 -J5.01 кВ. Модуль вектора его угол |и3| = и3 = ^(иБ-диБЗ)2+(би'БЗ)2 = = V(l20,0-9,85)2 +5,012 =110,26 кВ, -5U« -5,01 -,Л„ &з = arctg- ^т- = arctgt.__' __ = -2,60 . ис-ди БЗ 120,0-9,85 Таким образом, U3 = 110,26 Z - 2,60° кВ. Связь напряжений иБ и 03 показана на диаграмме напряжений (рис. 6.23), изображенной на вращающейся с частотой ш комплексной плоскости. i Рис. 6.23. Векторная диаграмма Рис. 6.24. Векторная диаграмма напряжений участка Б-3 напряжений участка 3-4 Аналогично выполнен расчет напряжения узла 4 (нулевой точки звезды схемы замещения трансформатора) по отношению к U3- й4 = U3" Дй34 = U3" Диз4 ~ J8U34- Падение напряжения на участке 3—4 (на обмотке ВН) * ATJ34 = gji ■ Z34 = 35'2° " jl9'7° ■ (0,725 + J4.34) = 1,01 + jl,26 кВ. U 110,26 Вектор напряжения U4 = 110,26 -1,01 - jl,26 = 109,25 - jl,26 кВ характеризуется модулем |U4| = U4 =Л/Ю9)252+1,262 =109,26 кВ 269
и углом 5,4=arctg-^^- = -0,66°. 4 109,25 Векторная диаграмма напряжений участка 3—4 показана на рис 6.24 в но- вых осях (+', +j'), совмещенных с вектором tj3 . ' Вектор напряжения jj4 отстает от вектора напряжения иБ на угол 54 = 8; + 83 = -0,66 - 2,60 = -3,26°. В итоге U4 =109,26 Z-3,26° кВ. Аналогично предыдущему вычитание векторов падения напряжения на уча- стках 4—-1 и 4—2 * AU41=AU'41+j5U;,=^-Z4I = = 15,03~j6,38 • (1,45 + J60.7) = 3,74 + J8.27 кВ 109,26 J J AU42=AU'42+j8U'42=^-Z42 = U4 =20,(!!>n tl'15 ■ 0,45 + j60,7)= 7,35 + jl0,98 кВ l(jy,2o из вектора U4 определяет векторы напряжений и^и U2 (напряжения на шинах HHi и НН2, приведенные к ВН): О; = U4 - AU41 = 109,26 - 3,74 - j8,27 = = 105,52-j8,27 = 105,84 Z-4,48°kB, U2 = U4 - AU42 = 109,26-7,35 - jl0,95 = = 101,91 -jl0,95 = 102,49 Z~6,13° кВ. Векторная диаграмма напряжений участка 4—1'(аналогичная и для участка 4—2') приведена на рис 6.25 в новых осях (+*,+ ')), совмещенных с вектором U* Векторные диаграммы участков Б—3 , 3—4 и 4-Г совмещены на рис 6.26. Там же показаны абсолютные (суммарные) углы напряжений по отношению к за- данному базисному. В целях наглядности при построении векторных диаграмм не соблюден масштаб векторов. 270 j Рис. 6.25. Векторная диаграмма напряжений участка 4-Г ], J /j' / / I/ AUm Ub + Рис 6.26. Векторная диаграмма напряжений сети Векторы напряжения Ui ии2 имеют абсолютные углы, на которые стают от вектора напряжения иБ: 8i = 5'i + 54 = -4,48 - 3,26 = -7,74° 52 = 5'2 + 54 = -6Д 3 - 3,26 = -9,39°. Таким образом, получим: О; = 105,84 Z - 7,74° кВ, U2 = 102,49 Z - 9,39° кВ. Напряжения на шинах низшего напряжения трансформатора Ul UhI t iic/^1 = TT"2"kT2 115/10,5 kTl 115/6,3
На этом закончена первая итерация расчета. Вторая итерация отличается от первой только тем, что начальные приближения напряжении U заменяются на полученные в первой итерации. ЗАДАЧА 6.7 Определить параметры электрического режима одноцепной воздушной ли- нии 500 кВ на холостом ходу, построить векторные диаграммы токов и напряже- ний линии. Схема ЛЭП представлена на рис 6.27 . Расчет выполнить без учета потерь на корону, с допустимой поправкой напряжения 8U, равной 1кВ. Решение Различные способы моделирования данной протяженной ЛЭП и расчет па- раметров схемы замещения выполнены в задаче 2.8. Расчет установившегося ре- жима рассмотрим применительно к П-образной схеме замещения (рис 6.28), па- раметры которой уточнены с помощью поправочных коэффициентов. Uj = 500 кВ ЗхАС 500/64 L = 600 км Рис 6.27. Схема ВЛ 500 кВ Расчет параметров установившегося электрического режима ведется мето- дом последовательных приближений. Каждое приближение (итерация) состоит из прямого и обратного ходов. Сначала, двигаясь от конца линии к началу, находят потери мощности в продольных и поперечных элементах и потоки мощности в начале и конце линии (прямой ход итерации), затем определяют напряжение в конце ЛЭП (обратный ход). I Рис 6.28. Схема замещения В Л 500 кВ 272 Прямой ход первой итерации. В качестве начального приближения на- пряжения в конце линии принимают напряжение в начале ЛЭП, U2(0) = 500 кВ. Потребление (потери) мощности в шунте jQc2 = А22} =JX(U(20))2 =~j(-2,29-10"3)-5002 =-j286,2 Мвар. Поскольку мощность нагрузки равна нулю, то при условном направлении тока от узла 1 к узлу 2 S^=jQC2=-j286,2 Мвар. Потери мощности в продольном сопротивлении ( S^ 1 /^296 2Л2 AS(1)= -s- .z12 =1-^-1 (11,44 + jl 68,7) = 3,75 + j55,27 MBA. Мощность в начале линии S(H1} = S£} + AS12 = -j286,2 + 3,75 + 55,27 = 3,75 - j230,93 MBA. На этом прямой ход итерации закончен. Обратный ход первой итерации. В соответствии с условным направлени- ем тока напряжение в конце линии U(21} =U, - AU, где U, =500Z0°, тогда U(21} = U, - AU'(1) - j8U"(1). Продольная составляющая падения напряжения: ди,(1) = pW.R + Qjp.X = 3,75-11,44-230,93-168,7 = _?? 83 кВ U, 500 поперечная составляющая 51Г(1) = Р?>Х - CffR = 3,75 • 168,7 + 230,93 -11,44 _ fi 55 ^ U, 500 Теперь напряжение в узле 2 в конце первой итерации U^ = 500 - (-77,83 + J6.55) = 557,83 - j6,55 = 577,9Z - 0,649° кВ Вторая итерация. Отличие второй итерации от первой в том, что в качест- ве напряжения в конце линии используется результат, полученный в первой ите- рации: jQS' =AS(22) = YCU^)2 =-(-j2,29-10"3)-577,92 = -j382,4 MB-A; Sl2)=jQc2=-J382,4MBap; AS(2) = 382 4 ' ' (11,44+ jl 68,7) = 5,01 +J73.87 MB-A; ,577,9 S<2) =-j382,4 +5,01+ j73,87 = 5,01-J308.53 MB-A; ,(2) = 5,01-11,44-308,53-168,7 500 273
,(2) = 5,0М68,7 + 308,53.11,44 = 500 U(22) = 500 - (-103,98 + j8,75) = 603,78 - j8,75 = 604,0Z - 0,830 кВ. Сходимость ручного итерационного процесса с допустимой погрешностью 8U(5) = I U(5)—U(4)l = 1,0 кВ достигнута за пять итераций, результаты которой при- няты в качестве решения и представлены на схеме замещения (рис 6.29). Сопос- тавление результатов с расчетами на ЭВМ (табл. 6.1), полученных по программе REGIM [50], свидетельствует о приемлемой точности инженерного расчета. 5,72+j84,28 Рис 6.29. Результаты расчета режима холостого хода ВЛ 500 кВ В частности, напряжение в конце ВЛ 500 кВ U2 «U^5) «618,7Z-0,925° «619Z-0,92°. Ток в шунте (емкостной проводимости) конца линии определяется следую- щим образом: Iy2 =Ic2 =^U2^2 =^619Z-0,92* • ji.2,29-10-3 = = 0,409Z89,08° кА, т. е. ток в шунте опережает вектор напряжения в конце ЛЭП на угол, близкий к я/2. Ток в емкостной проводимости начала линии IY1 =1с1 =А=ихХ\ =4=500- j--2,29-10~3 =0,331Z90°kA. v3 -n/3 2 Суммарный ток в шунтах ЛЭП образует ток загрузки источника lx =IYi +IY2 =0,331Z90° +0,409Z89,08° = = 0,0066 + j0,738 = 0,738Z89,49 кА, являющийся преимущественно емкостным, т. е. вектор тока источника опережает вектор напряжения Uj на угол тс/2. Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис 6.30. При ее по- строении в целях наглядности не соблюден масштаб векторов. Отметим, что напряжение узла 2 значительно превышает допустимое значе- ние 525 кВ, поэтому режим холостого хода данной ЛЭП является недопустимым по электрической прочности изоляции. Причина данного перенапряжения заклю- 274 чается в избытке зарядной мощности. Компенсация избытка мощности может быть осуществлена путем включения поперечного реактора (в частности, при от- ключении нагрузки ЛЭП) на приемном конце линии. Мощность реактора определим из выражения продольной составляющей падения напряжения, приняв ее равной допустимому превышению напряжения в ВЛ 500 кВ, т. е. имеем ATJ = PHR + QHX _ 3,75-ll,44-QH '168, 7 = ;; кВ U, 500 откуда допустимый поток реактивной мощности в начале ЛЭП составит QH = 73,8 Мвар. При допустимом напряжении в конце линии U2, равном 525 кВ, зарядная мощность шунта т2 _ 1 очп 1Л-3 счс2 Q = У2Щ =—2,29-1<Г* -5252 =315,6 Мвар. Рис 6.30. Векторная диаграмма напряжений и токов ВЛ 500 кВ Пренебрегая потерями реактивной мощности в продольном сопротивлении ЛЭП, вызванными остаточным потоком мощности после установки реактора, его расчетную мощность получаем из балансового условия в конце линии: QP = Qc2 - Q„ = 315,6 - 73,8 = 241,8 Мвар. Включение реактора (шунта) с проводимостью В = Qo 241,8 5002 „ ^р _ U2 = 0,968-Ю-3 =968 МкСм позволяет получить в конце ВЛ 500 кВ (табл. 6.2) допустимое значение напряжения. 275
Таблица ВЛ 500 кВ 1 10 .05 20/ 201 10 1 500 0 0 0 0 500 -1000 1000/ 301 1 10 2 11.44 168.7 0.2290/ 2012 1618/ /301 12 00.1 .1/Реактор Режим х х ВЛ 500 кВ /XX. ВЛ 500 кВ Номер узла Узел 2 Узел 10 Граничные узлы Начало | Конец и, кВ 1 2 1 2 619.6 10 500.0 Фаза, град 0 10 —.93 2 .00 Поток Р, МВт Р ген., МВт —.04 .04 .00 —5.80 5.80 Поток Q, Мвар Q ген., Мвар Потери Р МВт Р наг., МВт Потери Q Мвар Q наг., Мвар Район N = 0 | —.04| .04| .04 | .04| 5.76| 84.90 | .001 .001 .00 640.90 —£40.90 5.76 .00 84.90 .00 Ток, кА Рнб., МВт | .000 .410 . 00 .410 .00 Мвар 1 Q нб., Мвар 1 .00 439.58 .00 286.25 .00 | Номер бал.уз. — 10 Точность расчета — .05 Температура — 20.00. I Число узлов — 2 Число ветвей — 2 Число тр-ов — 0 Число итераций — 3 1 1 Потери мощности в сети: активной — 5.78 МВт 1 1 реактивной — 84.91 Мвар. I Потери в линиях — 5.78 МВт, 84.91 Мвар. 1 Потери в трансформаторах — 0.0 МВт, 0.0 Мвар 1 1 Генерация реактивной мощности в линиях — 725.83 Мвар. I 1 Суммарная генерация — 5.78 МВт, потребление — .00 МВт. 1 Потери мощности на напряжении 500 кВ 1 1 Потери в линиях — 5.78 МВт, 84.91 Мвар. 1 Потери в трансформаторах нагрузочные — 00 МВт, 00 Мвар. 1 Потери холостого хода в трансформаторах — 00 МВт, 00 Мвар. 1 Потери мощности в шунтах — 0.04 МВт, 04 МВар. 1 Среднее напряжение в узлах — 500.000 кВ. 1 276 Исходные данные ВЛ 500 кВ с реактором /XX ВЛ 500 кВ с реактором 1 10 .05 20/ 201 10 1 500 0 0 0 0 500—1000 1000/ 301 1 10 2 11.44 168.7 0.2290./ 201 2 1 500/ 301 1 2 0 0.1 850/ Расчетный реактор 968 / Х.Х. ВЛ 500 кВ с реактором Таблица 6.2 1 Номер ■ узла Граничные узлы Начало | Конец и, кВ Фаза, град Поток Р, МВт Р ген., МВт 1 1 2| 0| —.03 | 2| 101 .03 |Узел 2 | 526.2| — .20| .00 ГУзел 10 10 500.0 2 .00 —.30 .30 Поток Q, Мвар Q ген., Мвар эайон N = С -235.34 235.33| .00 363.87 -363.87 Потери Р МВт Р наг., МВт .03 .28| .00 .28 .00 Потери Q Мвар Q наг., Мвар 235.34 4.07| .00 4.07 .00 I Номер бал.уз. — 10. Точность расчета — .05. Температура — 20.00. 1 Число узлов — 2. Число ветвей — 2. Число тр-ов — 0. Число итераций — 3. 1 Потери мощности в сети: активной — .29 МВт, 1 реактивной — 121.74 Мвар. 1 Потери в линиях — .29 МВт, 121.74 Мвар. 1 Потери в трансформаторах — .00 МВт, .00 Мвар. 1 Генерация реактивной мощности в линиях — 603.27 Мвар. Суммарная генерация — .29 МВт, потребление — .00 МВт. Потери в линиях — .29 МВт, 121.74 Мвар. Потери в трансформаторах нагрузочные — .00 МВт, .00 Мвар. Потери холостого хода в трансформаторах — .00 МВт, .00 Мвар. Потери мощности в шунтах — .03 МВт, 235.34 МВар. 1 Среднее напряжение в узлах — 513.093 кВ. Ток, кА Р нб., МВт ~о£ I Мвар Q нб., Мвар .258| .00 .090|317.02 .00| —.01 1 .090 .00 286.25 1 .00 277
ГЛАВА 7. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Замкнутыми называются электрические сети, в которых электропотребите- ли (узлы нагрузки) получают электроэнергию с двух и более сторон (источников), чем обеспечивается высокая надежность электроснабжения. Рис 7.1. Схемы замкнутых электрических сетей: а и б — сети с одним контуром; в — линия с двусторонним питанием; г — сложная замкнутая сеть Наиболее простую замкнутую сеть образуют, например, две параллельно вклю- ченные линии или два трансформатора, работающие на общую электрическую на- грузку (рис 7.1, а). В общем случае сети, содержащие один замкнутый контур, назы- ваются кольцевыми (рис 7.1, б). Разновидностью таких сетей считаются линия или сеть с двусторонним питанием (рис 7.1, в). Сложнозамкнутыми принято называть се- 278 ти, содержащие два и более замкнутых контура (рис 7.1, г). В этих сетях каждый узел нагрузки получает электропитание по двум и более линиям. Расчеты режимов замкнутых электрических сетей сложнее, чем разомкну- тых, и в большинстве случаев их выполняют на ЭВМ с помощью программно- вычислительных комплексов. В элементарных случаях, например для однокон- турной сети или сети с двусторонним питанием, расчет режима можно выполнить вручную с приемлемой трудоемкостью и хорошей наглядностью расчетов и пре- образований. Соответствующие алгоритмы и методы базируются, как и при рас- чете разомкнутых сетей, на непосредственном использовании законов теории электрических цепей, а также упрощающих преобразований и эквивалентирова- нии схем замещения электрических сетей. Изучение соответствующих инженер- ных методик расчета замкнутых сетей, реализуемых при ручном счете, в совре- менных условиях имеет скорее учебное, нежели практическое значение. Для этих целей может использоваться ряд методов: контурных уравнений, преобразования сети, коэффициентов распределения и др. [11, 25, 49]. Освоение таких методов необходимо для углубленного представления о физической сути процессов, свя- занных с режимом электрической сети, и условий, при которых выполняются рас- четы на ЭВМ. В последнем случае алгоритмы расчетов установившихся режимов базируются преимущественно на различных формах уравнений узловых напряже- ний, решаемых методами вычислительной математики [44—48, 53]. 7.1. РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ И СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В зависимости от требуемой точности, назначения, места расположения электрических нагрузок и стадии проектирования электроэнергетических систем и систем электроснабжения, вида расчетов, понятие «расчетная нагрузка» имеет неоднозначный смысл и для ее определения используют различные методы. Ана- лиз режимов электрических сетей, выполняемый вручную, производится приме- нительно к схемам замещения, нагрузки узлов которых, наряду с мощностями по- требителей (источников), в общем случае изменяющиеся по статистическим ха- рактеристикам, определяют с учетом потерь мощности в трансформаторах под- станций, а также мощностей проводимостей (шунтов) П-образных схем замеще- ния примыкающих линий. Нагрузки узлов, определяемые (сформированные) та- ким образом, называются расчетными (эквивалентными) нагрузками, а соответст- вующие схемы замещения — расчетными схемами. Возможность упрощения исходной схемы замещения при использовании этого понятия проиллюстрируем На примере схемы электрической сети (рис 7.2, а) с номинальным напряжением, не превышающим 220 кВ. В этой схеме на шины высшего напряжения электростанции 1 через повышающий трансформатор Т\ выдается заданная мощность Si. С шин ВН подстанции 2 через понижающий трансформатор Т2 передается мощность нагрузки S2. Внешняя система представ- лена электрической станцией (подстанцией) 3, балансирующей по активной и ре- 279
активной мощности. К шинам ВН электростанций 1 и 3 и подстанции 2 подходят по 2 линии районной электрической сети. На рис 7.2, б показана схема замещения, характеризующая условия рас- пределения мощностей в ветвях, связанных с узловыми точками 1, 2, 3 замкнутой электрической сети. На этой схеме суммарная мощность, проходящая по сопро- тивлениям Z]2 и Zn примыкающих линий S12=-S\HQcl2-JQ'cl3> причем мощность Sf, отличается от мощности генерации Si на величину потерь в об- мотках трансформатора Ti (в сопротивлении Z\) и его потерь холостого хода, т. е. Si ^-ASj-AS^. Тогда суммарную нагрузку на шинах электрической станции 1, в дальнейшем называемую расчетной (эквивалентной), для узла 1 определим в виде мощности Sj,=S)Z=-S1+AS1+ASX|-jQ'cl2-jQ'cl3. (7.1); или тока i^Sf/V^Ui . (7.2) Аналогично выразим расчетную мощность подстанции 2: S2Z=S24aSx-JQ*2-JQ'c23, где мощность §2 отличается от мощности нагрузки S2 на величину потерь в об- мотках трансформатора Т2 (в сопротивлении Z^: S2=S2+AS2. В итоге суммарную нагрузку на шинах подстанции 2, именуемую расчет- ной, определим в виде мощности S^ =§2, =S2 +AS2 +ASX2 -jQ'cl2 -jQ;23 (7.3) или тока *(0) I2=SP/V3U2 . (7.4) Суммарная зарядная мощность линий, примыкающих к балансирующему источнику 3, Озг=^(вС13+вС2з)и^ увеличивает его возможности по генерации реактивной мощности, но не оказыва- ет влияния на потокораспределение в замкнутой сети, а потому в расчетах не учи- тывается. Элементы схемы замещения, формирующие расчетные нагрузки узлов 1 и 2, на рис 7.2, б для наглядности ограничены пунктирными линиями. Аналогично можно определить расчетные нагрузки при подключении к уз- лам замкнутой сети других ответвлений («висячих» ветвей), например, в виде от- ходящих линий или участков разомкнутой электрической сети. 280 S -ч. I \&/' Рис 7.2. Схемы электрической сети: принципиальная (а), замещения исходная (б), расчетная (в) 281
Если перед расчетом режима всей сети в целом предварительно определить суммарные (расчетные) нагрузки узлов Sf, S^ (или I^^X то можно отразить наряду с нагрузками узлов сета Sj и S>2 влияние потерь мощности в трансформаторах, емкостной проюдимости на роким ветвей расчетной схемы и, следовательно, на режим всей рассматриваемой сети. Замена исходной схемы замещения (рис 72,б) на расчетную (рис. 7.2, в), содфжацгую только продольные ветви, не только существенно ее упроща л*, но и позволяет практически реа- лизовать инженерные мегодаки расчета и анализа режимов замкнутых электрических сетей. Поскольку вычисление расчетных электрических нагрузок предшествует расчету режимов сети, в результате которого определяются напряжения в узлах схемы замещения, то слагающие этих нагрузок рассчитывают по номинальному (или исходному) напряжению U[0) сети по формулам вида ( о \2 "2Bij U (оу ASx=YiU (or AS = U[0) Отказ от учета фактических напряжений при определении расчетных элек- трических нагрузок обуславливает в итоге меньшую точность расчета электриче- ского режима. Снижения погрешности можно достигнуть на очередной итерации расчета, уточнив расчетные электрические нагрузки с учетом напряжений, полу- ченных на предыдущей итерации. 72 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИНЕСКОГО РЕЖИМА 1ГРОСЛЕЙШЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В данном случае рассматривается сеть (рис 7.3, я), представленная исходной и Эквивалентной схемами замещения1 (рис 7.3, а, б) с расчетной на- грузкой S или I . Определим токо- и потокораспределение в исходной схеме. SH GhV£I I I lYl l-M I I T I AU * AS A S б Рис 7.3. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения простейшей замкнутой сети 1 Пунктиром показана эквивалентная проводимость, присущая отдельным элементам сетей 35 кВ и выше, учет которой не оказывает влияния на режим анализируемого участка. 282 Учитывая равенство падений напряжений на параллельных и эквивалентной ветвях, можно записать i,z1=i2z2 = iz, откуда Ii=l|-, I2=i|-. (7.5) Или, с учетом эквивалентного сопротивления участка Z = Z1-Z2/(Z1+Z2), получим I,=I—^2_, i2=I—iL_. (7.6) z,+z2 z,+z2 v } В общем случае при m параллельных ветвей с эквивалентным сопротивле- нием Z3 и суммарным током 1э имеем i.z1=i2z2=... = iizi=...=iniz1I1=i,z,. • Z 1 m 1 Откуда ток в i-й ветви \ = 1э =2-9 где — = £—. Zj Z3 mZj Преобразуем формулы (7.5) и (7.6) к виду, пригодному для расчета распре- деления мощностей между параллельными ветвями. Дополним комплексы токов до мощностей, домножив их на множитель с сопряженным напряжением в узле а. Тогда, в соответствии с записью комплекса полной мощности в виде * S = V3UI = P-jQ, выражения (7.5) и (7.6) преобразуются, например, для мощности Si, следующим образом: Р, -JQ, =(Р -JQ )f-=(P -jQ Ь-^V- (7-7> — 1 —2 1 Выражения вида P-jQ являются сопряженными относительно записи мощности S = V3UI = P + jQ, (7.8) используемой в данном случае в качестве основной. Поэтому необходимо выра- жения (7.7) относительно (7.8) переписать в виде S,=sA = S-^_. (7.9) —1 =1 ' ~2 В результатах удобнее анализировать исходные, а не сопряженные значе- ния мощностей, поэтому необходимо в формулах (7.9) проделать операцию со- пряжения. В результате получим выражения, аналогичные (7.5) и (7.6): 283
Si=S— = S- S -9 - -s -1 (7.10) =1 =1 ' =2 —2 —1 =2 Расчет потокораспределения. В отличие от распределения токов, величи- на мощности в начале и конце звена неодинакова и отличается на величину по* терь мощности. Для сохранения баланса мощности в узле А найденные потоки ветвей Si и S2 принимаем примыкающими к этому узлу, т. е. равными потокам S*h S2 в конце соответствующих звеньев (рис. 7.3, а). Далее расчет электриче- ского режима выполняется так же, как и в разомкнутых сетях, два звена которой образуются в результате условного деления (размыкания) замкнутой сети в точке раздела мощности А. Характер выполняемого далее расчета зависит от того, в ка- ком из узлов (А или Б) схемы задано напряжение (см. параграф 5.3). Допустим, что известно напряжение в узле А. В этом случае реализуется алгоритм точного (прямого) расчета, и параметры режима определяются в один этап от узла А к узлу Б. Так, потери мощности в параллельных звеньях определим в виде ( AS, =31?^ = vUAy Z„ AS2=3I^Z2 = vUAy z2, суммарное значение которых можно найти также по данным эквивалентной схемы ( о V z. AS = AS,+AS2=3rZ = U Ч^АУ Падения напряжения на параллельных и эквивалентной ветвях одинаковы: * AU = AUi=AU2=V3IZ = —-Z. - иА - Тогда потоки мощности в начале параллельных звеньев (рис. 7.3, а, б) Sf =S*+AS,, S2=S2+AS2 образуют суммарный поток мощности, поступающий в данную замкнутую сеть: SH=S"+S"=S + AS. Напряжение в узле EUb=Ua+AU. 7.3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА СЕТИ С ДВУСТОРОННИМ ПИТАНИЕМ Линия (сеть) с двусторонним питанием объединяет два источника А и Б (электрические системы, электрические станции или подстанции), напряжение на шинах которых известно и поддерживается неизменным (рис. 7.1, в). В общем случае напряжения источников различны: UA Ф UB. Электрический режим сети с одинаковыми по модулю и фазе напряжениями источников (UA = 0Б) рассматри- 284 вается как частный случай, соответствующий замкнутой одноконтурной сети при размыкании ее по источнику питания (рис. 7.1, б). Правило моментов для токов. Рассмотрим небольшую электрическую сеть с двусторонним питанием (рис. 7.4). Нагрузки узлов 1, 2, 3 заданы комплекс- ными значениями расчетных токов. Напряжения узлов А и Б одинаковы (Ua=Ub). U А *A,SA, .-ею 1 *12»§12^ ЪЗ'§ :3»£23 ^Б»§Б I J—9—I Zn |—9—I 223 |—о—J ^Б Il»Sl Ь'Ь>2 Ь'§3 Рис. 7.4. Электрическая сеть с двусторонним питанием Предположим, что под воздействием нагрузок в узлах токи в ветвях приня- ли указанные на схеме направления. В соответствии со вторым законом Кирхго- фа, можно записать Ua-Ub=V3(IaZa+Ii2Z12-I23Z23-IbZb) = 0. (7.11) По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа выразим токи в ветвях (на участках) сета через известные токи нагрузок в узлах и искомый ток на головном участке сети 1А: Ii2=Ia-Ii, I23=-Ia + Ii + I2, 1б=-1а+11 + 12 + Ь. (7.12) Подставив токи из выражения (7.12) в (7.11), lAZA+(lA-Ii)Z12-(I1+I2~IA)Z23-(Ii + I2+i3-lA)ZB=0, и выполнив математическое преобразование, получим iA(ZA+Z12+Z23+ZB)-Ii(Z12+Z23+ZB)-l2(Z23+ZB)-l3ZB=0 Обозначим: ZA + Zj2 + Z23 + ZB = Z Zi\2 ^Ъ.2Ъ +^Б =^1Б> Z-n + Zr = Z? =iAB> ±±2Ъ т Ь±Ъ ^2Б- Тогда Ia Z^ - Ii Z1B - Ь Z2B - 1з Z3B = 0. Отсюда ток головного участка А ; __ Ь Z1B + Ь Z2B -f 1з Z3B 2аб Или в общем ввде для сети, содержащей п нагрузочных узлов, можно записать 285
Ia = iiZ,E+i2Z2E+...+inZnE _ §L -iB £аб ^АБ (7.13) Правило моментов может быть аналогично применено и для определения тока на головном участке Б. В этом случае моменты токов находят относительно узла А: . ZiiZiA 1б=^ ^АБ (7.14) Выражения (7.13), (7.14) получили название правила моментов для токов. Действительно, для вычисления, например, тока источника А рассчитывают мо- менты токов по отношению к противоположному источнику Б. Эти выражения аналогичны выражению для определения реакции (ответа) RA, RB опор бескон- сольной балки: 1Р|Ь1Б Ra=H Rb=H ZPiLiA ^АБ ^АБ при воздействии на нее сосредоточенных механических нагрузок (сил) Pj (рис. 7.5). RaJ ri 1 Pi 4—-f it Rt Рис. 7.5. Расчетная схема бесконсольной балки с сосредоточенными нагрузками В формулах (7.13), (6.14) токи в узлах выступают в роли механических нагрузок, а сопро- тивления ветвей от точки подключения нагрузки до узлаБили(А)—вролиплеча А I f ж 1 f f^r ДЕ е Рис. 7.6. Электрическая сеть с уравнительным током Рассмотрим случай неравенства напряжений (UA *UB) источников. Под воздействием ЭДС, равной разнице напряжений АЁ = UA - UB > 0, в схеме про- текает уравнительный ток (рис. 7.6) 286 jyp= AE =Ua-Ub? (715) V3ZAB V3ZAB с учетом которого скорректируем токи источника (головных участков): п . I'A=IA+Iyp=i^ + ^z^, (7Л6) ^АБ V3ZAB . . . ZbZjA 1/б=1б-1ур=-и= + Ub-Ua Zab V3ZAB Таким образом, результирующий ток источника образуется двумя слагае- мыми: первое слагаемое обусловлено нагрузками в узлах и соотношениями со- противлений отдельных участков сети, второе слагаемое тока определяется раз- ностью напряжений источников, сопротивлением всей сети и не зависит от вели- чины и места подключения нагрузок. Правило моментов для мощностей. В этом случае электрические нагруз- ки в узлах задаются расчетными мощностями. Переход от строгих выражений (7.13), (7.14) для токов к аналогичным выражениям для мощностей можно выпол- нить при введении допущения о равенстве напряжений во всех точках сети: UA=UB=Ui=U2=... = Un, (7.17) что равносильно неучету потерь мощности на участках сети. Действительно, при условии (6.17) выражение |2 . |Ui-U2 ASij = .Yij=AU?/Zij=0 обращается в нуль. Теперь, если умножить левые и правые части выражений (7.13) и (7.14) на множитель , то имеем • . b/3Ui-iffi ... £V3Ui.iiA, yf3U-IA=^— , V3U-h=^— ; 2аб 2аб выражения для сопряженных мощностей п * п * * £SiZiB ф £SiZiA SA=^- , SB=^- , (7.18) £аб £аб или, выполнив в формуле (7.18) операцию сопряжения, окончательно получим п * п * ^TSjZiB XSJjZiA SA=i^ , sB=^ . (7.19) Zab Zab 287
В случае неравенства напряжений (UA *UB) источников уравнительный поток мощности определяем по соотношению * * Syp = л/3 Ucp Iyp = UCpUArUs> (7.20) Zab где UCp = — (Ua + Ub) — среднее напряжение источников. Тогда потоки мощно- стей головных участков вычисляем в виде п * п * ZjSi ZiB тт тт X§i ZiA Д Д SA=M^_ + исрЩ^, SB=i^_+ UeP-^^.(7.21) Zab Zab Zab Zab Для проверки правильности расчетов потоков головных участков рекомен- дуется проверить выполнение баланса мощностей в электрической сети: §а+§б=Е§|, или s\+Sb=£S;, (7.22) i=l i=l т. е. сумма мощностей, поступающих в сеть, должна быть равна сумме мощностей нагрузок в ее узлах. Аналогично должен выполняться баланс токов в сети: п . п . Ia+Ib=XIj, или Га + Гб=]£1ь i=l i=l Частные случаи правила моментов. Сеть может быть однородной по па- раметрам схемы замещения и параметрам электрической нагрузки. В первом слу- чае отношение активных и реактивных сопротивлений на всех m участках сети одинаково, т. е. X: -^ = 8 = const, j = l, m. (7.23) Rj Во втором случае одинаково отношение активных и реактивных нагрузок во всех п узлах сети: 9± = tgq>. = const, i = IT~n, (7.24) ■ i т. е. нагрузки в узлах имеют одинаковые коэффициенты реактивной мощности. С учетом отмеченных признаков получим частные записи моментов электриче- ских нагрузок. Формулу моментов для мощности (7.19) можно записать в виде ус? ZSi(RiB"-JXiB) S А = ^^ = J- : . (7.25) ZiB (Rab-Jxab) Преобразуя ее, например, относительно активных сопротивлений, получаем 288 SA = ISa-j^R*) ZS8a-Je)Rffi ZSiRis J *NB = i ___! (I-J^)Rab " (1-Je)RAB " Rab KAB Поток головного участка SA и нагрузки в узлах Sl5 S2, ..., Sn можно пред- ставить в виде суммы активных и реактивных мощностей (S = Р + jQ): Z(Pi+jQi)RiB sa=pa+jQa=j RAB или раздельно IPiRiB ZQiRiB Pa=\— , Qa=^ • (7-26) КАБ КАБ Учитывая свойство (7.26) в (7.25) или преобразуя правило моментов для мощностей (7.25) относительно реактивных сопротивлений, формулы (7.26) мож- но записать также в виде 1Р|Х!Б lQiXiE PA=J^ , <За=-^ • (7-27) ААБ ААБ Выполнив аналогичные преобразования правила моментов для токов, по- лучим выражения вида (7.26): ZliRiB 2IaiRiB ZJpjRiB Ia=j = J j-1— . (7.28) Rab Rab Rab Иъ выведенных формул следует, что в однородных сетях распределение ак- тивных и, реактивных мощностей (токов) определяется только соотношением ак- тивных (реактивных) сопротивлений участков сети и не зависят друг от друга. Последнее обстоятельство упрощает нахождение мощностей (токов) в однород- ных сетях. В отдельном случае однородной может быть электрическая сеть с уча- стками различного номинального сечения проводов (жил) и исполнения воздуш- ными и кабельными линиями, или искусственными мерами настроенная на одно- родную. Однако в большинстве случаев однородной является сеть, смонтирован- ная проводами (кабелями) одного сечения и с одинаковым расположением прово- дов фаз, а также равными расстояниями между ними на всех участках. В этом случае сопротивления единицы длины R0,X0 одинаковы и сопротивления участ- ков сети различаются только за счет их длины: Rij=R0Lij; Х^=Х0Ц. Тогда, выражая в формулах (7.26), (7.28) для моментов мощностей сопро- тивления через R0(X0) и длину соответствующего участка сети, получаем Ю. Передача электрической энергии 289
ZPiRoLiB ЕР;Ь1Б lQiR0LiB EQiLiB Pa=-1тт—y~; Qa=^t—=Jr— (7-29) К0ЬАБ ЬАБ ЬАБ ^АБ Аналогично при задании нагрузок токами можно получить: ZlaiLiB IIpiLiB ZliLiB I\ = -i- ; IA = -*- или Ia = -1- . (7.30) ЬАБ ЬАБ ЬАБ Таким образом, распределение комплексов или составляющих мощностей (токов) в однородной сети можно определять не по сопротивлениям, а по длинам участков. Такой способ, носящий название «расщепление сети», используется для приближенного определения потокораспределения в сетях с малой неоднородно- стью. К последним относятся сети без трансформаторов и кабельных линий в замкнутых контурах. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две: одна только с активными сопротивлениями, другая — с реактивными. В се- тях, приближающихся к однородным, лучшие результаты достигаются при рас- пределении активных сопротивлений по соотношению индуктивных сопротивле- ний, а реактивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, что определило название «метод расщепления сети». Отмеченная неоднородность вносит погрешность, которая как показали расчеты, например, [54, пример 3.4], обычно невелика. Если все нагрузки однородной сети принять с одинаковыми коэффициен- тами мощности coscp (такое допущение часто принимают при анализе режимов распределительных сетей 0,38—35 кВ), то формулы (7.29), записанные в виде р £-^-LiB £SiLiB -i-*—= i C0S(p mhSa=-J , (7.31) cos(cp) LAB LAB показывают, что распределение комплексных мощностей можно определить через их модули по длинам участков. Зная coscp (tgcp) нагрузок и распределение, на- пример, полных мощностей, легко найти распределение в сети активных и реак- тивных составляющих полных мощностей. Допущение об одинаковости коэффициента мощности можно использовать также на начальном этапе проектирования электрических сетей при выборе сече- ний проводов по данным потокораспределения, определяемым через соотношения известных протяженностей линий (трасс). Расчет режима сети с двусторонним питанием в токах. Определение то- ков на других участках сети производится на основе первого закона Кирхгофа че- рез найденные токи головных участков (7.13), (7.14): 1ц =Ia-Ii, Ьз =1б-1з и расчетные токи узлов (7.2), (7.4). Пусть в результате расчета направления токов оказались такими, как пока- зано на рис. 7.4. Здесь необходимо напомнить, что правило моментов для токов 290 выведено без каких-либо допущений и, следовательно, головные и другие токи определены точно и в соответствии с известными токами узлов. Тогда напряже- ния в узлах по найденным токам ветвей определяют следующим образом: и,=иА-диА1) AUA1=V3iAZAI; U2=U,-AU12, AU12=V3il2Z12; (7.32) й3=й2+ди23, Au23=V3i23z23. Для проверки правильности расчета определим напряжение в узле Б и со- поставим его с заданным: UB =U3 +ЛиБЗ; АОбз = V3IBZB3. Так как данный метод расчета режима не содержит каких-либо допущений, расчет напряжений (при неизменных токах в узлах) на этом заканчивается. Уточнение расчетных токов узлов через найденные напряжения предпола- гает определение следующего приближения токораспределения и напряжений до выполнения критерия окончания расчета вида (5.75), сравнивая напряжения по модулю и абсолютному углу (фазе) напряжения на смежных итерациях: AUf+1 = |u,k+1 - Щ < £ ; A5,k+1 = |8k+1 - 5k| < $, i = ГЯ (7.33) где £, £ — допустимые погрешности по модулю и фазе напряжений соответст- венно. После расчета токов и напряжений с достаточной точностью можно определить потоки и потери мощности в ветвях схемы (рис. 7.7). Например, для ветви 1—2 S"2=V3UiIi2; S1K2=V3U2Ii2; AS12 =3I122Z12. Расчет режима сети с двусторонним питанием в мощностях. Определив потоки мощности на головных участках сети в соответствии с (7.19) или (7.21), потоки мощности на других ветвях находят аналогично токам по балансовым со- отношениям в узлах: §12=?а""н1; S23=Sg-S3. На рис. 7.4 показано возможное направление потоков мощности. Выделим в схеме узел 2, к которому мощности подходят с двух сторон. Этот узел называет- ся точкой потокораспределения1 и обычно условно обозначается зачерненным треугольником Т (рис. 7.7). В отличие от точного токораспределения, распреде- ление мощностей, найденное по правилу моментов, является приближенным. В соответствии с принятым допущением о равенстве напряжений во всех узлах, потоки мощности головного и других участков найдены без учета потерь мощно- сти. В действительности потоки мощности в начале и конце участка (ветви) отли- чаются на величину потерь. Поэтому для соблюдения баланса мощностей потоки §12 и S23 вблизи точки потокораздела 2 (примыкающие к точке 2) примем за дей- ствительные S*2 = S12, S23 = S23 (рис. 7.7, a). Дальнейшие рассуждения будем вести применительно к схеме на рис. 7.7. 291
Sf22*2*S?- ^н з <,к S, AS12 S2'S2- AS23 S3 AS3B S2' §2" AS ^23 £3 Рис. 7.7. Определение потокораспределения с учетом потерь мощности: а — балансирование нагрузки в точке потокораздела; б — представление схемы в виде двух разомкнутых схем Таким образом, в узле 2 отмечаем выполнение баланса мощности, т. е. SI2 +S23 =S2; S|2 +S23 =§2. Для уточнения распределения потоков мощности с учетом потерь мощно- сти применяем следующий искусственный прием. Замкнутую сеть мысленно раз- мыкаем на две магистральные сети по точке потокораздела 2 при условии сохра- нения потоков мощности: S*2 =S2- и S23 =Sr. Условные мощности узлов 2' и 2" определяем в виде (рис. 7.7, б) S2/==S12; S2"=S23; S2'+S2*=S2. Потоки мощностей на других участках, найденные на первом этапе, уточ- няем с учетом потерь. В результате таких преобразований получаем две разомкнутые схемы с из- вестными напряжениями в начале и нагрузками узлов (рис. 7.7, б). Расчет этих схем ведем независимо друг от друга, в соответствии с итерационным алгоритмом расчета разомкнутых сетей (параграф 5.4) влево и вправо от точки 2 с учетом по- терь мощности в сопротивлениях. При этом потери мощности вычисляем по но- минальному или исходному U(0) напряжению. Через потоки мощности в начале участков и заданные напряжения источников определяем напряжения в узлах се- ти. Для местных сетей напряжения можно рассчитывать без учета потерь мощно- сти. В результате получаются напряжения узлов 2' и 2" (U(2!} и U^). Различие напряжений в узлах 2' и 2", являющихся по сути одним узлом, связано с ошиб- кой в распределении нагрузки узла S2 между узлами 2' и 2". Ошибка обусловле- на отсутствием учета потерь мощности в ветвях сети. Приняв среднее значение этих напряжений 292 UcP=i(U^-fU^) и задав направление уравнительного тока от узла 2' к 2" V3ZAB V3ZAB' действительное направление уравнительной мощности и ее значение определяем по выражению г- ' * AU(1) Syp = V3 UcP IyP= Ucp =P_. (7.34) Zab С учетом уравнительного потока уточняем распределение нагрузки узла 2 (S2) между узлами 2' и 2": S^=Sr+Syp; S<?=Sr-§„,;.. S(21>+S<? =S2. (7.35) Затем повторяем расчет двух разомкнутых схем с учетом потерь мощности до по- лучения приемлемой ошибки совпадения напряжений узла 2 слева My и справа U2*. Отметим, что повторение расчетов, связанное с уточнением U2> и U2*, относится к пер- вой итерации, так как при этом уточнение расчетных нагрузок узлов не прошводится. Переход ко второй итерации осуществляем после достижения приемлемой точно- сти пасчета напряжений в узле 2 слева и справа и начинаем с уточнения расчетных элек- трических нагрузок. Вторая и последующая итерации отличаются от первой только ис- пользованием для уточнения расчетных нагрузок более точных напряжений. Далее, после определения потоков, примыкающих к точке раздела мощно- сти, расчет электрического режима производим по алгоритму расчета разомкну- тых электрических сетей. Итерационный расчет заканчиваем после достижения допустимых поправок по напряжениям (7.33) для всех узлов (по модулю и фазовому углу). При значительной неоднородности электрической сети может оказаться, что на рервом этапе расчёта сети с двусторонним питанием точки потокораздела активной и 'реактивной мощности не совпадают. Такой случай иллюстрирует рис. 7.8, где точка 2 Является точкой потокораздела для активной, а точка 3 — для реактивной мощности. В Этом случае для дальнейшего расчета составляем из исходной две разомкнутые схемы дшс. 7.8, 6) без участка между точками потокораздела. Учет потоков исключенного jraacTKa осуществляем через потери мощности в нем др _ ^23 + Q23 т> , дп - ^23 + Q23 у ZXr23 ~ 7^2 К23> А^23 ~2 А23- ин ин 293
_ UA , Р12 jQ,2 w P23 JQ23y P34 JQ34 4 UB^ Ql i >Т5ГГ 1 lQ S[ §2 S3 ^4 UA 1 0 3 a Ui ©H ? ? ? f b© 21 §2 S3 Рис 7.8. Потокораспределение при несовпадении точек раздела активных и реактивных мощностей (я), представление сети разомкнутыми участками при несовпадении точек потокораздела (б) Соответственно в точке 2 включается нагрузка s'2=P12+j(Q12+AQI2), а в точке 3 нагрузка S,3=P34+AP23+jQ34. Далее расчет режима выполняем по алгоритму для двух отдельных магист- ральных сетей, объединенных в единую сеть одним узлом потокораспределение. 7.4. МЕТОД КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ Метод контурных уравнений предназначен для расчета распределения мощностей (токов) и других параметров установившихся режимов в замкнутых электрических сетях. Метод нашел применение как в инженерных расчетах, выполняемых вручную, так и в алгоритмах, реализуемых на ЭВМ. Суть метода заключается в составлении и решении систем контурных уравнений и определении на их основе параметров режима. Состав- ление контурных уравнений выполняют на основе первого и второго законов Кирхгофа. Число независимых контурных уравнений равно числу независимых контуров. Система контурных уравнений может быть записана в форме токов или мощностей, называемых уравнениями контурных токов (УКТ) или уравнениями контурных мощностей (УКМ). Составление УКТ и УКМ идентично, вместо токов можно оперировать мощностями. В общем случае все рассуждения в дальнейшем приведем к схеме, содержащей m ветвей, п независимых узлов (п + 1 узел с заданным напряжением) и к независимых контуров. Расчет режима с помощью уравнений контурных токов. Основой этих уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно которому для к независи- мых контуров, не содержащих ЭДС, можно записать £ikjZkj=0 , к = Гк, (7.36) j€k 294 где Ikj — ток ветви j, входящий в состав контура к. УКТ можно получить из урав- нения (7.36), если выразить токи ветвей через принятые К контурные токи и за- данные токи в п узлах по соотношениям первого закона Кирхгофа £iij+ii=0 , i = i, n, (7.37) >i где Ij — задающий ток узла i. Тогда недоопределенная (пл > К) система уравнений с m переменными пре- образуется в систему К независимых контурных уравнений с К контурными тока- ми в качестве переменных. Решив эту систему, определим все контурные (незави- симые) токи. Затем вычислим зависимые (неконтурные) токи в других ветвях схемы, используя их выражения через контурные токи. Согласно закону Ома по напряжению балансирующего источника и токам ветвей можно вычислить напряжения в других узлах электрической сети. Сущность метода рассмотрим на примере электрической сети, схема заме- щения которой (рис 7.9) содержит m = 5 ветвей п + 1 = 4 узла с известными неиз- менными расчетными токами в п = 3 узлах и напряжением \]б в (п + 1) четвертом узле, являющимся базисным по напряжению и балансирующим по мощности. Последовательность составления УКТ и расчета на их основе параметров электрического режима: 1) выберем систему независимых контуров (малые контуры I и II, рис 7.9). Количество независимых контуров K = m-n = 5-3 = 2; 2) отметим ожидаемые (или произвольные) направления токов ветвей; вы- берем контурные токи I, =112 и 1П =12б5 не являющиеся общими для независи- мых контуров; 3) выразим токи других ветвей через контурные токи I, и 1П и токи нагрузок I,, 12, 13 по балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа: *13 = ti -Ii, t23 =Ii +1ц -*2, t36 =-ti +t2 +I3 -In; (7.38) 4) запишем для контуров I и II уравнения по второму закону Кирхгофа: Z^i-Znin+Z^i^O, (7.39) 295
. U4 = U6 = const Рис 7.9. Схема замкнутой сети при задании нагрузок в узлах токами 5) подставляя в (7.39) значения токов (7.38), получим после небольших пре- образований систему уравнений (2,2 + 2l3 +223)1, +223*11 -2,3*1 -223*2 = 0 (7.40) 22з*1 + (22з +22б +2зб)1ц -22з*2 -236Hi+*2 +13) = 0. Сумма сопротивлений при контурных переменных, равная суммарному со- противлению соответствующего контура: 2i2 +2п ■'"223 =2i-ij 2гз + 2гб + 2зб = 2и-п> называется собственным сопротивлением контура. Сопротивление ветви Z23, од- новременно входящей в смежные контуры I и II, называется взаимным сопротив- лением контуров Ъ\-\\ = 2н-1 • Знак взаимного сопротивления Zj_n определяется при сопоставлении направлений контурных токов \ и 1П; если в ветви ZI_„ на- правления токов совпадают, то сопротивление 2i-n имеет знак плюс, при встреч- ном направлении токов — знак минус В данном случае 2i-n = 2n-i = 2гз • Известные (свободные) члены уравнений обозначим в виде 213^1 + 223b =Е15 22з12+2збН1+*2+*з) = Ё„. С учетом введенных обозначений систему уравнений контурных токов (7.40) перепишем в более общем виде: 2i-il,+2^-^=0; (7.41) 2ii-jIi + 2и-и1ц "Ел =0. Система (7.41) представляет собой контурные уравнения в канонической (нормальной) записи, в которой свободные члены Ё, и Ёп могут быть перенесе- ны в правую часть уравнений. 296 Для сети, содержащей К независимых контуров, УКТ можно переписать в виде системы линейных уравнений, готовой к решению: 2i-iIi +2i-iiln +2i-iiilin +... + Zj_KIK =E,; 2h-iIi + 2н-ц1ц + 2ii-ihIiii + ••• + Zii-k^k = ^ii 9 (7-42) 2k-iIi + 2к-ц1ц +2k-ihI]ii +"- + 2k-k^k =Ek- Решив систему линейных уравнений (7.41), получим значения контурных переменных Ij и 1п. Далее по соотношениям (7.38) определим токи в других вет- вях. Если какой-то ток окажется отрицательным, то в этой ветви следует изменить его направление по сравнению с принятым на рис 7.9. Напряжения в узлах сети определяются, начиная с узлов, ближайших к ба- зисному, с известным напряжением U6. Зная направление токов ветвей, получаем: и2 = иб-ди2б, ди2б=л/з12б22б; U3 =U6 -AU36, AU36 =л/313б23б; (7.43) -. U^Ua+AU^, AU16=V3i122i2. Учитывая, что данный метод не содержит каких-либо допущений, на этом расчет заканчивается. Если уточнить расчетные токи узлов по выражениям вида (7.2), (7.4) через найденные напряжения (7.43), то расчет параметров режима по- вторяется, начиная с позиции 3. Вычислив напряжения с заданной точностью, контролируя критерии вида (5.75) или (7.33), определим потокораспределение в сети. Например, для ветви 1—2 имеем: * * S12 = S*2 = V3Uj I12; S2i = S*2 -= V3U2 Ii2. Отметим некоторые свойства УКТ и особенности метода. Перепишем УКТ в развернутом матричном виде: V in Л. = "Ё, | Е„ A J или обозначим их кратко в компактной матричной записи: 2конт * Ikoht = Г^конт . В общем случае для сети, содержащей К независимых контуров, УКТ об- ладают следующими свойствами: 1) матрица контурных сопротивлений 2КОнт — квадратная размерности К, симметричная 2ij = 2ji и слабозаполненная для сети со значительным числом контуров; 7 7 7 7 i=i I-I ±i I-II Z± I—III • • bL I-K 7 7 7 7 bi II—I ±± II—II t± II—III • • -t± H-K 7 7 7 7 t± k-i i± k-ii ±± k-iii • • -t± k-k 297
2) диагональные (собственные) элементы матрицы являются суммой сопро- тивлений ветвей, входящих в контур к, т. е. 2кк = Z2kj • jek Недиагональные элементы Zkj представляют общее сопротивление конту- ров к и j, равное сумме сопротивлений, общих для этих контуров ветвей. Если контуры не имеют общих ветвей, то Zkj = 0. Количество независимых контуров К меньше числа ветвей и узлов схемы сети, поэтому размерность, а следовательно, трудоемкость решения УКТ сущест- венно меньше, чем других моделей установившихся режимов, хотя сопоставление эффективности их использования сложнее и определяется не только соотношени- ем числа переменных. Отметим, что контурные уравнения охватывают только замкнутую часть схемы. Расчет токов или потокораспределения разомкнутой час- ти схемы требует дополнительных вычислений и ведется по балансовым соотно- шениям для узлов. Расчет режима с помощью уравнений контурных мощностей. При зада- нии электрических нагрузок в мощностях расчет параметров режима ведут в два этапа: сначала определяют потокораспределение мощностей по ветвям без учета потерь мощности, а затем уточняют с учетом потерь мощности и рассчитывают напряжения узлов. Для определения распределения потоков мощности без учета потерь ис- пользуют контурные уравнения в форме мощности — УКМ. С этой целью преоб- разуют УКТ. Рассмотрим такое преобразование для системы уравнений (7.40), описывающих установившийся режим сети, приведенной на рис. 7.9. Для перехо- да к контурным уравнениям в мощностях необходимо уравнения (7.40) умножить * на некоторое среднее сопряженное напряжение л/3 U, тогда 7з u[(z12 +2,3+223)1, + z23iu]=V3 ufe13i, +z23i2) * * Svizji +(z23 +z26 +z36)\n]=^v\z2ii2 +z63(-i, +i2 +i3)]. Учитывая, что выражение * s = V3ui = p-jq относительно записи S = V3UI = P + jQ является сопряженным, раскрывая скобки, можно перейти к сопряженным мощ- ностям: * * * * Si (Z12 + Zl3 + Z23) + Su Z23 - S, Z13 + S2 Z23 = 0, (7.44) SiZ23+Sii(Z23+Z26 + Z36)-S2Z23~ -SJ + S2+S3 Z36 =0. 298 При переходе от уравнений (7.40) к уравнениям (7.44) сделано допущение, что напряжения всех узлов равны среднему значению напряжения (уровню на- пряжения) в контуре Ш = U2 = U3 = U. Это допущение соответствует отказу от учета потерь мощности. Для любой замкнутой сети, состоящей из К независимых контуров, система контурных уравнений имеет аналогичную структуру. Перепишем контурные уравнения в компактном виде: (7.44, а) £SkjZkj=0, k = l, К. j€k Для анализа режима удобнее использовать исходные, а не сопряженные мощности. Выполнив применительно к уравнениям (7.44) операцию сопряжения, перейдем от сопряженных мощностей S к исходным S и сопряженным сопротив- лениям Z: * ZSkjZkj=0, k = pC. (7.45) jek При решении на ЭВМ уравнения установившихся режимов для ЭС пере- менного тока приводятся к системе действительных уравнений удвоенного по- рядка. Применительно к таким уравнениям расчеты, выполняемые вручную, су- щественно упрощаются, так как исключаются операции с комплексными числами. Для получения действительных уравнений перепишем уравнения (7.45) в ком- плексных составляющих: I(P + jQ)(R-jX) = 0. Это выражение можно записать в виде £[(pr + qx)-j(px-qr)]=o. Приравняв нулю действительную и мнимую составляющие, получим сис- тему уравнений удвоенного порядка с действительными коэффициентами: jek 1(л,А-ал)=°> к=\,к. Перепишем полученные уравнения в матричном виде: |~RK L*K Хк] -RkJ .Qk. = ~Af Л". (7.46) (7.47) где RK, Хк — подматрицы контурных сопротивлений размерности К, идентичные по свойствам матрице ZK0HT; Рк, QK — К-мерные подвекторы контурных мощно- стей; А', А"— векторы свободных членов преобразований уравнений (7.46). Уравнения (7.45)—(7.47) представляют собой уравнения контурных мощно- стей с комплексными и действительными переменными и коэффициентами. Ре- шением их являются значения контурных мощностей. 299
Для схемы сети (рис 7.9) в качестве контурных приняты мощности ветвей: S, = S12 = Pi + jQi и S,, = S* = Р„ +jQ„. По ним, на основании соотношений, аналогичных (7.38), найдем потоки мощности во всех ветвях: S13 = Si - Sj, S23 = Si + Sji - S2, S36 = -Si + S2 + S3 - Sji В результате такого расчета определено потокораспределение мощностей в сети без учета потерь мощности и напряжений в узлах. Предположим, что оно та- кое, как показано на рис 7.10, а. На этом первый этап расчета заканчивается. Следующим этапом расчета замкнутой сети является расчет потерь мощно- сти и уточнение потокораспределения и напряжений узлов. Выявим точку потокораздела — ею будет узел 3. Условно разрежем сеть в точке потокораздела мощностей и представим ее двумя разомкнутыми сетями: одна включает ветви 3х—1, 1—2, 2—б и 2—3*, другая —Ът—б, а узел 3 в три узла 3х, У 9Ът (рис 7.10, б). Для сохранения балан- са мощности в узле 3 §31 + S32 + §56 = S3 подключим в узле 3' нагрузку S31 ветви 31, в узле 3' — нагрузку S32 ветви 32, в узле У— нагрузку S36 ветви 36. Расчет параметров режима для каждой разомкнутой сети отдельно вьшолняется «по данным начала»: определяются потоки мощности в начале и конце каждой ветви с учетом потерь, выполняемых по начальному приближению на- пряжений (рис 7.10, в), а затем по мощностям в начале каждой ветви, начиная от балан- сирующего узла, определяются напряжения во всех узлах. Контурные уравнения для однородной сети. Выделим составляющие комплексных сопротивлений в выражении (7.45): £Sk(Rk -jXk) = 0, к = 1Д. Выполнив преобразования относительно активных шгфотивлений, получим ZSk.(l-jb-)Rk =0. Рис. 7.10. Расчет режима методом контурных мощностей: а — приближенное потокораспределение без учета потерь мощности; б — преобразование замкнутой сети в разомкнутую; в — потокораспределение с учетом потерь мощности С учетом определения однородности схемы X j /R j = 8 = const, j = 1, m, имеем ZSkj(l-je)Rkj=0, JEk или !Sk.Rk. =0, k = l,K. Откуда получим независимые друг от друга системы уравнений: £Pk -Rk. =0, к = 1Д; EQk Rkj =0, к = 1,К. (7.48) jek J J j€k J . Если выполнить аналогичные преобразования относительно индуктивных сопротивлений, то можно получить £Рк Хк =0, к = 1,К; IQk Xk =0, k = l,K. (7.49) jek J J jek J Таким образом, в однородных замкнутых сетях уравнения контурных мощностей можно решать раздельно для активных и реактивных мощностей, распределение которых в сета зависит от соотношения в контурах активных и реактивных шпротивлений. Для сетей, приближенных к однородным, определение потокораспределе- ния из уравнений «метода расщепления сети» (7.48) или (7.49) сопровождается ошибкой, возрастающей с ростом неоднородности схемы. Потокораспределение будет незначительно отличаться от действительного, если распределения актив- ных мощностей выполнить по соотношению реактивных сопротивлений, а реак- 301
тивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, т. е. из раздель- ного решения систем уравнений вида ZPkj'Xk = 0,к = ЦС; ZQkjRk =0,k = lK. (7.50) jek J J jek J J Как показали расчеты (см., например, [54, задача 3.4]), применение метода «расщепления сети» к сетям с невысокой неоднородностью дает решение с по- грешностью, приемлемой для практических задач. Чаще всего условие однород- ности схемы выполняется для сети, каждый участок которой смонтирован прово- дами одинакового сечения. В этом случае уравнения (7.50) принимают вид £pkj Ц =0, k = UC; ZQkj -Ц =0, к = 1Х (7.51) jek jek т. е. расчет распределения активных и реактивных мощностей можно выполнить раздельно по соотношению длин участков замкнутой сети. Эти частные уравне- ния используют для расчета потокораспределения в ветвях проектируемой замк- нутой сети при выборе сечений проводов. Вопросы для самопроверки 1. Какие сети называются замкнутыми? Назовите виды замкнутых сетей. В чем их преимущество? 2. Что понимают под расчетной нагрузкой узла замкнутой сети? В чем смысл использования расчетных нагрузок при анализе режимов замкнутых сетей? 3. В чем состоит отличие в определении расчетной нагрузки для узлов гене- рации и потребления? 4. Почему возникает погрешность при анализе электрических режимов сети с расчетными нагрузками? 5. Как с помощью закона Ома определить распределение токов в парал- лельных ветвях? 6. Каким образом на основе распределения токов найти распределение по- токов мощности в параллельных ветвях? Почему в соответствующем выражении значения сопротивлений комплексно-сопряженные величины? 7. Как можно уточнить потокораспределение с учетом потерь мощности? Чем опреде- ляется выбор точного или приближенного алгоритма уточнения потокораспределения? 8. Как можно уточнить потоки мощности, примыкающие к точке потокораздела? 9. На каких условиях основано выражение для расчета распределения мощностей в сети с двусторонним питанием? Напишите это выражение в общем виде. 10. В каком случае протекает уравнительный ток (мощность) в сети с дву- сторонним питанием? Как определить их величину и направление? 11. Что такое точка потокораздела и как она выбирается? 12. Каковы особенности правила моментов для однородной сети? 13. Как выполняется расчет режима сети с двусторонним питанием, если точки потокораздела по активной и реактивной мощности не совпадают? 14. Каким образом проверить правильность расчета токов в сети с двусто- ронним питанием? 302 15. Каковы основные правила расчета замкнутой сети методом контурных токов (мощностей)? 16. В чем отличие уравнений, записанных в соответствии со вторым зако- ном Кирхгофа, от уравнений контурных токов (мощностей)? Как формируется УКТ (УКМ)? Каковы их свойства? 17. При каких условиях расчет установившегося режима сети методом кон- турных уравнений дает точное решение за одну итерацию? 18. Какие допущения используются при выводе контурных уравнений в форме тока и мощности? 19. В чем значение частных случаев контурных уравнений? 20. В чем сущность метода «расщепления сети» и в каких случаях этот ме- тод используется для расчета режима электрической сети? 21. Каковы критерии точности расчета установившегося режима замкнутых сетей? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 7.1 Найти токораспределение в кольцевой сети 10 кВ (рис 7.11), выполненной кабелем СБ 10—3x35 с сечением медных жил 35 мм2 и воздушной линией с про- водами А 50. Нагрузка в амперах и длины участков сети в километрах приведены на схеме. Погонные параметры участков сети приняты усредненными при удельном активном сопротивлении меди 19 Ом мм" , алюминия 30 Ом • мм" км км Решение СБ 10-3x35 1=200 cos ф = 1,0 112 + jl7,2 l,08 + j0,20 !jl7,2 jl7,2 88,0-jl7,2 l,20 + j0,70 Рис 7.11. Схема кольцевой сети Полное сопротивление кабельной линии Zm = (0,54+j0,10)- 2,0 = 1,08+j0,20 Ом Полное сопротивление воздушной линии
ZBJI = (0,60 + j0,35) • 2,0 = 1,20 + j0,70 Ом. Токи на кабельной и воздушной линиях сети: l,20+j0,70 1=1 -вл =200- *кл 2вл + z,c 1.20+JOJO +1,08 + j0,20 ,200.(1.20 + j0.70)(2,28-j0.90) = 11 2,282+0,902 i =I ^ =200- ^^J0'20 zM+zM 1,08+j0,20+1,20+j0,70 = 20o.(^-bJOy.28-jQ,90) = 2,282+0,902 Проверка: 1^ + Im = 112 + jl7,2 + 88,0 - jl7,2 = 200 A. Найденное распределение токов нанесено на схеме рис 7.11, б. Обратим внимание на то, что гри чисто активной нагрузке по сети протекает не только ак- тивный, но и реактивный ток. Круговой (уравнительный) ток j 17,2 А циркулирует в замкнутой сети. Полученный результат объясняется следующим: 1. Замкнутая сеть обладает высокой неоднородностью. 2. Так как индуктивное сопротивление воздушной линии значительно превыша- ет индуктивное сопротивление кабельной линии, то в контуре имеется неуравновешен- ная ЭДС самоиндукции ВЛ, которая вызывает круговой ток, в результате чего падение напряжения на обоих участках сети становится одинаковым: AU„=AU„=V3iBI-Z„=^i„-Z„=^.ai8 + j41>B. ЗАДАЧА 7.2 Подстанция промьшшенного района с нагрузкой Sj подключена к одноцепной линии электропередачи напряжением 110 кВ, объединяющей на параллельную работу две электрические системы А и Б с известными напряжениями (рис. 7.12). Нагрузка подстанции 1, МВА, напряжения на шинах систем, кВ, протяжен- ность участков линии, км. Схема замещения сети и ее параметры, принятые по усредненным данным из задачи 2.6, приведены на рис. 7.13, а. Сопротивление участков, Ом, проводимости, См. Требуется определить параметры установивше- гося электрического режима сети с двусторонним питанием. 304 UA=120,0Z5,0° 6ь+ А АС 120/19 1 АС 120/19 50 Т ЮО S, = 25,0 + jl 2,5 Рис. 7.12. Исходная схема сети Решение UB=115,0Z0° 120,0Z5,0° jlM.io-6 J 2 "Г 4 25,0 + jl 2,5 А 13,5 + j21,0 j^.io-' J 2 T 27,0 + j42,0 jf.O"' T 115,0Z0° тНЭ -г 4 .f-o-' 120,0Z5,0° IA+Iyp^ 13,5 + j21,0 L.-iB l ^У£ 27,0 + j42,0 115,0Z0° 0,126-j0,049 6 Рис 7.13. Схема замещения сети: а — исходная, б — без шунтов Первая итерация. Расчет начинаем с задания начального приближения в узле 1. Пусть U|0) = 1 15,0Z0°kB — суммарная проводимость шунта в узле 1 Хил = 1/2(Y, + Ъ) =j 1/2(136 + 272)10-6=j20410"6Cm. Определение мощности в шунте по заданному приближению напряжения: &„,= (U|0))2 • Уш1 = 115,02(—j20410-6) = —J2,70MBA. Проводимости и мощности шунтов, примыкающих к балансирующему ис- точнику, на режим сети не влияют и в дальнейшем не учитываются. Вычисление эквивалентной (расчетной) нагрузки узла 1: Sr & + §ш, =25,0 + jl2,5 — j2,70 = 25,0 + j9,80 MFA. 305
Определение тока нагрузки узла 1: I,(1) = S,p/V3 U,(0) = (25,0 — J9,80)/V3 115,0 = 0,126 — j0,049 кА. Ток нагрузки на первой итерации показан на рис. 7.13, б. Определение токов головных участков сети с двусторонним питанием в предположении равенства напряжений источников (UA = UB) с помощью прави- ла моментов для токов: J0) = i{i) &б = (0 Д26 _ j0 049) 27,0 + j42,0 = ZAi+Z1B 13,5 + j21,0 + 27,0 + j42,0 = 0,084 -j0,033 кА. Обратим внимание на то, что головные токи могут быть определены в дан- ном примере по длинам участков в связи с тем, что сеть выполнена проводами X X одинакового сечения, т. е. однородная: —- = —- Rl R2 jO) = JO) Lib = (ОД26 - j0,049) • -^- = 0,084 - j0,033 кА; Ig) = JO) _Ьа— = (0,126 - j0,049) ^— = 0,042 - j0,016 кА. 1 L1A+L1B 50 + 100 . Для проверки правильности расчетов определяем: l£> + ig) = 0,084 - j0,033 + 0,042 - j0,016 = 0,126 - j0,049 кА, что совпадает с расчетной нагрузкой узла 1. Вычисление уравнительного тока, обусловленного отличием действитель- ных значений напряжений источников: диАБ = иА-иБ, ДйАБ = 120,o(cos 5,0° + j sin 5,0°) -115,0 = 4,54 + jl 0,46 кВ AUAE = 4,54+ jl 0,46 _, V3ZAB V3(40,5 + j63,0) Определение токов в ветвях сети с учетом уравнительного тока: 1Й =ij)+iyp= 0,084-J0.033 +0,087+ j0,014 = 0,171-jO.019 кА, i(Bi = iJP " 1№ = 0.042 - j0,016 - 0,087 - J0.014 = -0,045 - j0,030 кА. Уточнение напряжения узла 1 в соответствии с условным направлением то- ков (см. рис. 7.13, б) иГ> = иА-дйо) ДиЭД =V3i(^ZA1 =73(0,171- j0,019X13,5 + j21,0) = 4,69 + J5.78 кВ U{° = 120,o(cos5,0° + jsin 5,0°)-4,69-j5,78 = l 14,85+ j4,68 = 114,94Z2,333° кВ Для проверки правильности расчета, определим напряжение в узле Б и со- поставим его с заданными *ур= /^АБ = /?',,., .^ч=0»087 + А°14 кА- 306 AIjg> = «ЛЭД ZB1 = л/3 (- 0,045 - J0,030X27,0 + j42,0) = 0,08 - J4.68 кВ U^ = 114,85 + j4,68 + 0,08 - j4,68 = 114,93 + j0,00 = 114,93Z0,00 кВ. Проверка расчетного значения напряжения в узле Б иллюстрирует точность расчета токов в ветвях сети и напряжения узла 1, соответствующих исходному значению расчетного (эквивалентного) тока в узле 1, определенному по началь- ному приближению напряжения UJ0). Погрешность расчета модуля и фазы напряжения относительно их началь- ных приближений U'0) 'У™ 100% = 115,°"114,94100% « 0,05 % U{° П4,94 5'0> * 5'° юо%=°+2,зэз юо%=юо % Ь\]) 2,333 велика для фазы напряжения и поэтому следует выполнить вторую итерацию рас- чета. Параметры электрического режима, полученные на первой итерации, пока- заны на рис. 7.14, а. Вторая итерация. Исходным приближением является значение напряже- ния, полученное на первой итерации: U}0 =114,94 кВ, 8{1) = 2,333°. Уточнение мощности в шунте §ш, =114,942(-j204 10_6)=-j2,695 MBA не привело к заметному изменению эквивалентной нагрузки узла 1 Sf = 25,0 + jl2,5-2,695»25,0 + j9,80 MBA. Ток нагрузки узла ip> = 25,0-j9,80 = _ . ^ 1 V3-114,94Z-2,333° Токи головных участков сети в предположении, что UA = иБ: 1(А2) = (0,128 - j0,044)— = 0,085 - J0.029 кА, i(E2)=(0,l28-jO,044)—= 0,042 j0,015 кА. 307
120,0Z5,0° e+ 13,5+j21,0 114,94^2,333 о— 0,171 -j0,019 27,0+j42,0 115,0Z0° 0,045 +j0,030 0,126-j'0,049 a 120,0Z5,0° e+ 115,0Z2,27° 13,5+j21,0 0,172-j0,015 27,0+j42,0 115,0Z0° 0,045+j0,029 0,128 -j0,044 б Рис. 7.14. Результаты расчета токов и напряжения: а — первая, б — вторая итерация Уравнительный ток вычислен в первой итерации точно и не изменяется при переходе к следующей: 1ур= 0,087 + j0,014 кА. Токи в ветвях сети: \(1\ = 0,085 - J0.029 + 0,087 + 0,014 = 0,172 - j0,015 кА, ig) = 0,042 - j0,015 - 0,087 - 0,014 = -0,045 - j0,029 кА. Напряжение узла 1: и{2>=йА-дйй>, AU^=V3(0,172-j0,015Xl3,5 + j21,0) = 4,58 + j5,90 кВ, UA = 120,o(cos5,0° + jsin5,o)= 119,54 + jl0,46 кВ, . U{2) = 119,54 + jl0,46 - 4,58 - j5,90 = 114,96 + j4,56 = 1 15,05Z2,27°kB. Проверка правильности расчета по известному напряжению источника Б: й^ = й,-дй^, AUg} = л/3 (- 0,045 - J0,028X27,0 + J42.0) = 0,01 - J4.57 кВ, U(B2) = 114,96 + j4,56 + 0,01 - j4,57 = = 114,97 - j0,01 = 114.97Z - 0,004° кВ. Погрешность расчета параметров режима после второй итерации: иаМ£юо % = 114,94-114,97100 %^ш %> U[2) 114,97 308 S''} „f '2> 100 % = 2'333 2,27100 % = 2,8 %. 5|2) 2,273 Результаты расчета токов и напряжения после второй итерации приведены на рис. 7.14, б. После определения напряжения и токов с достаточной точностью можно опреде- лить другие параметры установившегося режима: потоки и потери мощностей указаны в MB-А, токи в кА, напряжения в кВ, сопротивления в Ом, проводимости в См: * SAI=V3UAI<A2> =V3120,0Z5,0o(0,172 + j0,015) = 35,35 + j6,22 MBA, S1A =V3U|2)I(A21) =V3-115,05Z2,27°-(0,172 +j0,015) = 34,14 + j4,34 MBA, A§AI =3(l(Ai))2ZA1 = з(о,1722+0,0152)(l3,5 + j21,0) = 1,207+ jl,878 MB-A, * §1Б = V3Uj2) 42) = л/3 • 115,05Z2,27° • (0,045 - j0,029) = 9,18 - j5,42 MB-A, * §Б1 = VSU^I^ = V3 115,0Z2,27° (0,045- j0,029) = 8,96-j5,77 MB-A, ASBI =3(lg))2ZB1 =3(o,0452+0,0292)(27,0 + j42,0) = 0,232 + jO,361 MB-A §ш =(u1(2))2 Ymi = 115,052 • (-J204-10"6)= ~j2,70 MB-A. Следует отметить, что при проверке баланса мощностей в узлах и по ветвям на- блюдаются небольшие небалансы мощностей, которые объясняются неточностью расче- та. Для уменьшения небаланса следует выполнить еще несколько итераций. UA=120,0Z5,0 35,35 + j6,22 U! =115,05^2,27° 25,0 + jl2,5 0 35,35+ j6,2 13,5-h j21,0 34,14 + j4,34q518-.j5,42 ASA1 =l,21 + jl,l I-J2.70 27,0 + j42,(J UB=115,0Z0° t8,96-j5,7-2 40 ASB1=0,23 + jO,36 J20410" т Рис. 7.15. Потокораспределение в сети после второй итерации расчета 309
Таблица 7.1 Расчет установившегося режима на ЭВМ =T=== = = ====-====T== ==== = =T= =======T========T=s=====s==T= =====T====== ]Граничные узлы[ Поток Р| Поток Q|Потери Р|Потери Q] Ток | Qc кВт | квар | кВт | квар | кА | квар Номер | узла | и кВ { Фаза | град | Р ген. | кВт i i i i Q ген.| Р наг. квар J кВт | Q наг. | квар | Р хх.| Q хх. | кВт | квар Район N= | 1 | 3 | -9049.11 5390.3| 226.24] 351.93| .053 | .0 | " 1 | 2 | 34049.2| 4409.7| 1201.94j 1869.69| .172| .0 Узел 1(115-071 2.281 .0| .0| 25000.0| 9800.01 .00 j .00 ! 2 | Узел 2|120.00| 1 з | Узел 3|115.00| 1 1-35251.1| 5.00| 35251.11 1 | 8822.9| .00| -8822.9| -6279.31 6279.3J -5742.3j 5742.3| 1201.94| 226.24] ■ о| 1869.69 j •0| 351.93J .о| . 172 j .ooj .053| .ooj .0 .00 .0 .00 Число узлов- 3 Число ветвей- 2 Число тр-ов 0 Число итераций- 4 Температура окружающей среды 20.0, точность расчета .001 Потери мощности в сети активной - 1428.2 кВт реактивной - 2221.6 квар Потери в линиях - 1428.2 кВт 2221.6 квар Потери в трансформаторах - .0 кВт .0 квар Генерация реактивной мощности в линиях - .О квар Суммарная генерация - 26428.2 кВт, потребление 25000.0 кВт Потери мощности на напряжении 110 кВ < Пропуск мощности через сеть 26429.6 кВт 12023.8 квар Потери в линиях - 1428.2 кВт 2221.6 квар Потери в трансформаторах нагрузочные- .0 кВт .0 квар Потери холостого хода в трансформаторах .0 кВт .0 квар Генерация реактивной мощности в линиях - .0 квар| В табл. 7.1 даны результаты расчета режима на ЭВМ. Сопоставление их с параметрами режима, полученными после второй итерации (рис 7.14, б, рис 7.15)1, дает представление о точности ручного расчета. ЗАДАЧА 7.3 Определить токи и напряжения в ЭС переменного тока (рис 7.16) с помощью уравнения контурных мощностей. Станция I работает с заданной генерацией. Станция Б (узел 3) является балансирующей по мощности и базисной по напряжению. Нагрузки в узлах приняты расчетными, т. е. включают в себя мощности поперечных проводимосгей ВЛ 220 кВ. Мощности даны в МВА, напряжения — в кВ, сопротивления — в Ом. Направление стрелок соответствует направлению потоков активных мощностей или токов. Ак- тивно-индуктивной мощности соответствует запись P+jQ; запись тока Ia-jlp. 310 Решение В соответствии с выбранными направлениями мощностей и обхрда контура запишем контурное уравнение (7.45): -Sj=100,0 + j60,0 -S12 -Zi2 + S13 *Zi3 + S23 Z23 =0 U, = 236,06Z0,09° S13=7,21 + jl9,34 (*) K> 20 + J65 UB= 230,0 —Q О Ц 10 + J50 U2=223,95Z-4,62. 15 + J75 © СтБ S32 =57,21 +j9,34 S12= 92,79 + j40,66 150,0 + j50,0 Рис 7.16. Потокораспределение без учета потерь Выбрав из переменных St =[§12 S13 S23] в качестве независимой (контурной) мощности S13, другие переменные выразим через S13 и заданные узловые мощности: §i3=^i~ S13; S23 =— Sj + S2 +S13. ( ) После подстановки (**) в (*) имеем * * * * * * S13(Zl2+Zl3+Z23) = Sj(Zl2+Z23)-S2 Z23. Если используем уравнения с действительными коэффициентами, выполнив * замену вида S = Р + jQ и Z = R + jX,to получим систему из двух уравнений: RKP13 + XKQ13 = (R12 +R23)P1 +(X12 +X23)Q1 -R23P2 -X23Q2; - XKP13 + RKQ13 = -(X12 + X23)P, + (R12 + R23)Q1 - X23P2 - R23Q2, где RK и Хк — суммарные сопротивления контуров. В результате подстановки известных значений мощностей и сопротивлений придем к следующей системе линейных уравнений: 45P13+190Q13=4000; -190P13+45Q13=-500. Решив систему, например, методом определителей Крамера, получим значения контурных мощностей Р13 =7,21 ; Q13 = 19,34 и с учетом соотношений (**) — зна- чения мощностей в других ветвях: Р12 = 92,79; Q12 = 40,66; Р23 = 57,21; Q23 = 9,34. По найденному приближенному распределению потоков вычислим первое приближение напряжений. Используем формулы вида 311
u.=us±-^z,=us±fP8jR8j+Q8jXsj + iP8jR5j"QsiX80 Тогда для узлов 1 и 2 имеем (рис. 7.16): 1 230,0 J 230,0 й0)=230,0-57'21-15 + 9'34-75Ч57'21-75-9'34-15 = 223>95-е-^кВ. 2 230,0 230,0 На втором приближении (итерации) уточняем по U^ и Uj) потокораспределение с учетом потерь мощности. Расчет ведем вправо от узла раздела мощности 2 (рис. 7.17): 57 212 +9 342 • Z23 = — £ (15 + J75) = 1,00 + J5.02 MB-A; 223,95 2 S32 = S23 +AS23 =57,21 +j9,34 + l,00 + j5,02 = 58,21 +jl4,36 MB-A. Уточним напряжение в узле 2 справа: Со» . 2М,о - *»' " * 4.3675 58.2175 -14,3615 _ 2 230,0 230,0 Можно использовать U22) текущей итерации для уточнения потокораспре- деления (рис. 7.17). Расчет ведем влево от узла раздела мощности 2: \2 , л(\ eel Д§23 = , U(,) , KU2 J AS12 = Г-%] -z12 = 92'7.91+,40;66^ -(10 + j50) = 2,08 + fl0,04 MB-A; 4U2 J 222,26 S12 = S21 + ASJ2 = 92,79 + j40,66 + 2,08 + jl0,04 = 94,87 + j50,70 MB-A; S,3 =S1-S,2 =100,0 + j60,0-94,87-j50,70 = 5,13 + j9,30 MBA; AS13 = U(1) ■ Z13= ' 'I (20 + j65) = 0,04 + j0,13 MB-A; 236,09' S31 =S13-AS13 =5,13 +j9,30-0,04-j0,l3 = 5,09+ j9,l7 MBA. С учетом напряжения в узле 1 OP = 230,0 + *<»-»+»■»-« + j5.09.65-9.1720 _ ^^ ш- ^ _ 230,0 230,0 Можно определить в узле 2 слева Ц<2) -233 03 94'8710'0+50'70-50'0 , .94,87-50,0-50,70-10,0 2" ' * 233,03 J 233,03 = 218,08 - jl8,8 = 218,84 • е~*,7ГкВ, 8<2) =6,(2) +8{2) =0,15° -4,77° =-4,52° 312 -S, =100,0+J60.0 1 к>- U,=236,06Z0,09° S13-7,21 + jl9,34 о г» Ст1 + г- 00 GO? S13=5,13 + j9,30l 20 + J65 S31=5,09 + j9,17 3 UB= 230,0 AS13=0,04 + j0,13 U2 = 220,55Z-4,58° S2i = 92,79 + j40,66 S23 = 57,21 + j9,34 ^ A* / Ц 10 + J50 T 15 + J75 coi AS23=l,00 + j5,02 AS12 = 2,08 + jl 0,04 S2= 150,0+ j50,0 Рис. 7.17. Потокораспределение с учетом потерь В итоге получим U(2)=218,84.e-j4'52°KB. Отличие напряжений Ur и U2» в узле 2, вычисленных справа и слева (2' и 2"): U(2?} = 222,26 • е~Я66°кВ и U(22) = 218,84• e"j4'52°KB, связано с ошибкой, обусловленной допущениями метода, на основе которого по- лучены уравнения контурных мощностей, а именно потоки мощностей ветвей на- ходятся без учета потерь мощности и фактических напряжений. Различие напряжений U2. и U2„ вызывает уравнительный поток от узла 2' к узлу 2м. Определение его и соответствующее уточнение потокораспределения выполнено в задаче 5.14. В данном случае ограничимся определением напряже- ния в узле 2 в виде его среднего значения: U(22) = -(222,26 • e"j4'66° 4- 218,84 • e"j4'52° )= 220,55 • e"j4'58°KB. Результаты расчета потокораспределения и напряжений приведены на рис. 7.17. Мощности даны в МВА, напряжения в кВ. ЗАДАЧА 7.4 Для сети, рассмотренной в предыдущей задаче (рис. 7.16), выполнить рас- чет параметров установившегося режима методом моментов мощностей. Нагруз- ки в узлах принять расчетными (см. рис. 7.16). Абсолютная погрешность мощности Д8=0,1 МВт, напряжения Ду =0,1 кВ, сопротивлений Az = 0,1 Ом. 313
Решение Преобразуем кольцевую сеть, разомкнув ее по балансирующему источнику, в сеть с двусторонним питанием (рис 7.18). Рассмотрим случай UA = UB =230,0 кВ. Потоки на головных участках определяем по правилу моментов для мощно- стей, т. е. без учета потерь мощности в ветвях 1§, ZiB sA=- (-100,0 - j60,0X25,0 - jl25,0) + (150,0 + j50,0Xl5,0 - jl5,0) -АБ 45,0 -jl 90,0 = -7,21 -jl9,34 MBA; ISjZ iA SB=- (-100,0 - j60,0X20,0 - j60,0) + (150,0 + j50,0)(30,0 - jl 15,0) Zab 45,0-jl 90,0 = 57,21 + j9,34 MBA. _ 230,0 Щ1Ш 92,79+ J40 66 57,21 + j9,34 ( ш\ I РПП-lifiSOl О 11ЛЛ1 :сл л1 л 1 1 с л . :пе л I 1 Л. Л V У • |^и,ит juj,ui—ч ^ vJA t *V,V 1 J-SU,V| Ч 1 J» | 1^,VT j^,V | J ^- J 100,0 + j60,0 150,0 + j50,0 Рис 7.18. Определение потоков без учета потерь мощности Проверка результатов расчета. Суммарная генерация в сеть § а + §Б = -7>21 - J19^4 + 57,21 + j9,31 = 50,00 - jl 0,00 MB-A равна суммарной мощности в узлах Sj+Sj = -100,0-j60,0 +150,0 + j50,0 = 50,00-jl0,00 MBA На рис 6.18 показаны действительные направления мощностей: §i2 =S2-SB =150,0 + j50,0-57,21 -j9,34 = 92,79 + 40,66 MBA. Находим точку потокораздела в сети. В рассматриваемой схеме (рис 7.18) точкой потокораздела является точка 2. В соответствии с правилами расчета сети в мощностях (параграф 7.3) разделим сеть с двусторонним питанием на две ра- зомкнутые схемы и произведем их расчет независимо влево и вправо от точки по- токораздела 2 (рис 7.19). 314 TJa=230,0/q! к и1=233Д4/0Дб0 UB=230,0ZflL е+ 20,0+j65,0 Н 1 Н -♦—о—♦- °А1 SH ~А1 10,0-^50,0 к i Г к -%—о о—♦ оН ^12 ioo,o-rj6o,o *12 Y V г^т© Sk s2i s2n S2i=92,79+j40,66 Л S2n=57,21+j9,34 A SH -Б2 ASAI = 0,05 + j0,15 AS"2 = 1,94 + j9,70 ASB2 = 0,95 + j4,76 SA1 = 5,27 + j9,64 S"2 = 92,79 + j40,66 SB2 = 57,21 + j9,34 SA) = 5,22 + j9,49 S"2 = 94,73 + j50,36 SB2 = 58,16 + jl4,10 Рис. 7.19. Результаты первой итерации расчета без уравнительного потока Расчет от точки 2' влево к источнику А: $*2 = S2, = Sir = 92,79 + J40.66 MB-A, S]2 = Ь>12 +i^S12) AS,-, = *2l2 a12 VU2' J 92,79 +40,66 (100 + j500)= 194 + J9 70 MBA, _12 230,02 S"2 = 92,79 + j40,66 +1,94 + j9,70 = 94,73 + 50,36 MBA, Sai =§,-Sf2 =100,0 + j60,0 - 94,73 - j50,36 = 5,27 + j9,64 MB-A, SAi = SA1 - ASA,, ASAI = i U(0) , Zm = 5'27 +9f4 (20,0 + j65,0) = 0,05 + j0,15 MBA, 230,0 SA1 = 5,27 + j9,64 - 0,05 - j0,l 5 = 5,22 + j9,49 MB-A, и{'> = UA + AUA>; AU£] = AU'A1 + j8U A1, ди/ = Pa.R a. + QaiX A1 _ 5,22 - 20,0 + 9,49 • 65,0 _ зи ^ U 230,0 Su:, = Pa,Xa1 -QAIRA1 = 5,22-65,0-9,49-20,0 = ^ ^ JA\ il 230,0 U{° =V(23°.° + 3>14)2 +0'652 =233,14 кВ, 315
8f»=arctg ^— = 0,16\ 1 230,0 + 3,14 o«=и j» - au<2> ; ли,?=au;2+jsu;2, ди; = P,"2R,2 + QuX12 = 94,73 • 10,0 + 50,36 ■ 50,0 = 12 TTm 233jl4 и}" 5U;2 = P'"2Xl2 " ?"*» = 94J3'5°'°"5°'36• 10'° = 18,16 KB, 12 TTm 233,14 U{'> U^ = д/С233»14 —I4»86)2 +18,162 = 219,03 kB , 6<0 = arctg ~18Д6 = -4,76°. • ,2 233,14-14,86 Суммарный (абсолютный) угол напряжения U2» равен Тогда Л 2 U(2l} = 219,03Z(0,16-4,76)° = 219,03Z-4,60°kB. Расчет от точки 2" вправо к источнику Б S£2=S2*=SB=57,21 + j9,34 MBA, ^Б2 = §Б2 + А§Б2, 2 , о^и2 2 ASB2 = Гак \2 ^Б2 vUfy ZE2 = 57,21 +9.'34 (l5,0 + j75,0)= 0,95 + j4,76 MBA, 230,02 §Б2 = 57,219 + j9,34 + 0,954-j4,76 = 58,16 +14,10 MBA, Щ) = U<j> - Ди<Б'>; AUg) = AUB2 + j5U'B2, AtJ/ _ Pg2RE2 +QE2XE2 _ 58,16-15,0 + 14,10-75,0 _^9 ^ U 230,0 8U, РБ2ХБ2-0"Б2кБ2 = 58,16 -75,0 -14,10 -15,0 Б2 UB 230,0 U^ = V(230,0-8,39)2+18,052 = 222,34 kB , 8^>-=aictg "18'°5 =-4,66°, 2 230,0-8,39 ■ U<21>=222,34Z-4,66°kB. Отличие напряжения в узле 2 при расчете слева и справа обусловлено до- пущениями метода, а именно, при расчете потоков по правилу моментов не учи- тываются потери мощности в ветвях сети. Результаты расчета показаны на рис. 7.19. 316 Расчет уравнительного потока за счет отличия напряжения в узле 2 слева и справа при направлении этого потока от узла 2* к узлу 2': с -А^ ц »ур — * W 2СР » Zab ди2 = ug?.- Ujj? = 222,34Z-4,66° - 219.03Z -4,60° = 3,29- jO,49kB, = I(219,03Z-4,60° + 222,34Z-4,66° )=220,68Z-4,68° кВ, 3 29 + iO 49 *УР 45-J190 J Пересчет потоков в точке потокораздела: §2, = S,K2 = 92,79 + J40.66 - 0,62 - j3,71 = 92,17 + j36,95 MB-A, S2. = SB2 = 57,21 + j9,34 + 0,62 + j3,71 = 57,83 + jl3,05 MB-A. Пересчет режима двух разомкнутых частей схемы при неизменных расчет- ных мощностях узлов. Пересчет от точки 2' влево к источнику А (рис. 7.19): S*2=92,17 + j36,95 MBA, = 92Д7 +36,95 , + j _ + мв д 220,682 ■Su = 92,17+ j36,95 +2,02+ jl0,12 = 94,19+ 47,07 MBA, Sд, = 100,0 + j60,0-94,19-j47,07 = 5,81 +12,93 MBA, 4 812 +1? 94^ ASAi = f (20,0 + j65,0) = 0,07 + j0,24 MBA, SA1 =5,81 + jl2,93-j0,07-j0,24 = 5,74 + jl2,69 MBA, U,0> = < - AU д); AUft = AU'A1 + j8UA1, 5,74-20,0 + 12,69-65,0 B AI 230,0 5,74-65,0-12,69-20,0 A1 230,0 U{° = 230,0 + 4,09 + j0,52 = 234,09Z0,13° kB , uj'> =и,1* - au^ ; ди<!>=ди;2+j5u;2, 94,19-10,0 + 47,07-50,0^ 12 234,09 317
w,.94J9-5W-47/»7-lHD. '12 234,09 U(21} = V(234,00-14,08)2+18,ll2 = 220,75 кВ, 5<i) = ^tg zlHl = -4,71-, 12 B 234,09 -14,08 8^ = 8{° +8$ = 0,13-4,71 = -4,58°, U(21)=220,75Z-4,58°kB. Таблица 7.2 Расчет установившегося режима на ЭВМ Номер узла Граничные узлы начало! конец U кВ Фаза град Поток Р МВт Р ген. МВт Поток Q Мвар Q ген. Мвар Потери Р МВт Р наг. МВт Потери Q Мвар Q наг. Мвар Ток кА Р нб. МВт Qc Мвар Q нб. Мвар Район N = И Узел 1 1 234. 2 3 .09 -94.62 -5.38 100.00 -46.84 -13.16 60.00 2.03 .07 .00 10.17 .24 .00 .260 .035 '.00 .00 .00 .00 Узел 2 2 220.8 3 1 -4.64 57.42 92.58 .00 13.33 36.67 .00 1.07 2.03 150.00 5.34 10.17 50.00 .154 .260 .00 .00 .00 .00 Узел 3 3 230.0 .00 -58.48 5.31 53.18 -18.67 12.92 5.75 .07 .07 .00 5.34 .24 .00 .154 .035 .00 .00 .00 .00 Номер бал.уз. - 3 Точность расчета - .01 Температура - 20.00 Число узлов - 3 Число ветвей - 3 Число тр-ов - 0 Число итераций - 4 Потери мощности в сети: активной - 3.18 МВт реактивной - 15.75 Мвар Потери в линиях - 3.18 МВт 15.75 Мвар Потери в трансформаторах - .00 МВт .00 Мвар Генерация реактивной мощности в линиях - .00 Мвар Суммарная генерация - 153.18 МВт, потребление - 150.00 МВт Потери мощности на напряжении 220 кВ Потери в линиях - 3.18 МВт 15.75 Мвар Потери в трансформаторах нагрузочные - .00 МВт .00 Мвар Потери холостого хода в трансформаторах .00 МВт .00 Мвар Потери мощности в шунтах .00 МВт .00 МВар Среднее напряжение в узлах - 228.311 кВ Пересчет от точки 2* вправо к источнику Б (рис 7.19): §*2 = 57,83 + jl 3,05 МВА, = 57,83 +13,05 (15>0 +j75,6) = 1,08 +jS,41 MBA, -Ь2 220,682 §£2 =57,83 + jl3,05 + l,08 +j5,41 = 58,91 + 18,46 MB-A, U<1> = иБ - AUg>; Aug = AU'B2 + j5U'B2, ди;2 = 58,91 15,0+ 18,46-75,0 5U'B2 = Б2 230,0 58,91 • 75,0-18,46 -15,0 _ 230,0 = 9,86 кВ, = 18,01 кВ, U(2l} = 230,0 - 9,86 - jl8,01 = 220,88Z - 4,68° кВ. Сопоставление найденных напряжений в узле 2 слева и справа (2'и 2') по- казывает, что точность расчета достаточно высока: U<!> = 220/75Z - 4,58°кВ; U(2l} = 220,88Z - 4,68°кВ; U(21c)p = 220,82Z-4,63°kB. Вторая итерация расчета отличается от первой только более точным учетом потерь мощности с использованием напряжений, полученных в первой итерации расчета. Сопоставление найденных параметров установившегося режима с ре- зультатами (табл. 7.2), полученными на ЭВМ по программе REGIM [5C1. гтиде- тельствует о приемлемой точности результатов ручного расчета. Результаты первой итерации показаны на рис 7.20. UA=230,dZQl к ^=234,09/0,13° U2=220,82^63° иБ=230,0/£°_ 0f 20,0+j65,0 ^Б1 10,0+^50,0 к 2 к S=100,0+j60,0 Ь.0 15,0+j75,0 \Ч€) SJL н12 у ±^Б2 S=150,0+j50,0 sh -Б2 ASA1 =0,07 + j0,24 AS^ =2,02 + jl 0,12 ASB2 =1,08 +j6,41 Sai =5,81 + jl2,93 S"2= 92,17+ j36,95 S£2 =57,83 + jl 3,05 SA1 =5,74 + jl2,69 S"2= 94,19+ j47,07 S£2 =58,91 + jl 8,46 Рис 7.20. Результаты первой итерации расчета 319
ГЛАВА 8. ОСНОВЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ НА ЭВМ Выше рассмотрены традиционные (ручные) инженерные методы расчета пара- метров установившихся (стационарных) режимов простейших электрических сетей (ЭС). Расчет и анализ электрических режимов реальных ЭС и систем передачи и распределения электроэнергии, содержащих десятки, сотни линий электропереда- чи и узлов нагрузки, необходимо выполнять посредством программно- вычислительных комплексов на ЭВМ. Большая размерность и сложность исследуемой задачи, необходимость ее многократного решения, зачастую с требованием высокой скорости и надежности получения решения, обуславливают использование программно-вычислительного аппарата как эффективное (в ряде случаев единственное) средство решения ши- рокого множества задач эксплуатации, проектирования и исследования электро- энергетических систем (ЭЭС), сетей и систем передачи и распределения электри- ческой энергии. Ниже рассматриваются теоретические основы и примеры практической по- становки и решения задачи расчета установившихся режимов ЭС (и, в более об- щем случае, ЭЭС) с применением математических моделей и численных методов, реализуемых на ЭВМ. Расчет установившихся режимов ЭС содержит два этапа: формирование уравнений и их решение. Математическое описание (математические модели) в виде уравнений установившихся режимов, методы их решения и особенности их реализации в практических алгоритмах описаны в многочисленной литературе, в частности [44—48, 53, 55—59]. 8.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ Расчет установившихся режимов (состояний) ЭС в классическом виде за- ключается в определении напряжений в узлах сети, используя которые, находят потокораспределение и потери мощности. Математически эта задача формулиру- ется как решение системы нелинейных алгебраических или тригонометрических уравнений, описывающих режим. В основе такого описания состояния ЭС лежат законы Кирхгофа и Ома, устанавливающие связи между токами, напряжениями и параметрами сети. Непосредственно применение уравнений Кирхгофа неэффек- тивно и в алгоритмах для ЭВМ не используется. Для построения соответствую- щих алгоритмов электрического расчета наиболее эффективными и удобными для реализации на ЭВМ являются уравнения узловых напряжений (потенциалов), свя- зывающие напряжения в узлах ЭС и мощности (токи), подводимые к этим узлам, через параметры схемы [8, 50]. Уравнения узловых напряжений (УУН) следуют из первого закона Кирхгофа в ре- зультате представления по закону Ома токов во всех ветвях через узловые напряжения и 320 проводимости ветвей. Вывод и свойства этих уравнений даны, например, в [46, 47]. Да- дим краткую характеристику формам и способам записи УУН. 8.1.1. Математическая постановка задачи Нелинейные уравнения узловых напряжений. При расчетах электриче- ских режимов ЭЭС на ЭВМ целесообразно использовать наиболее точные модели электрических нагрузок. Узловые нагрузки генераторов и потребителей задаются их нелинейной зависимостью от узловых напряжений (5.2) в виде узлового тока (нелинейного источника тока), т. е. * * li - ; - — з-иф} Тз-Ui Отмеченная нелинейность проявляется при представлении в узлах нагрузки потребителей или генераторов неизменной мощностью (4.35) * Sj = V3Ui Ij = Pj + jQj = const, либо при задании нагрузок потребителей их статическими характеристиками (4.24) Si(Ui) = Pi(Ui) + jQi(Ui). Если во всех п узлах (кроме балансирующего, имеющего номер п+1) заданы нагрузки указанными моделями, то для ЭС трехфазного переменного тока имеем систему п нелинейных УУН с комплексными коэффициентами. Различают две формы таких уравнений: уравнения баланса токов (5.3) <01,=:3№- 1Х8^-у16и8+-^=о, i=u (8.1) J=U*i tj. и баланса мощностей (5.4) coSi=YnUf-Ui £ YijUj-UiYieUe+Si=0> i = u (8.2) Эти же уравнения в матричной записи имеют вид: уравнения баланса токов Wi = YU - ВД + diaglT1 S , (8.3) уравнение баланса мощностей Ws=diagU(YO-^U5)-S. (8.4) Заметим, что в выражениях (8.1) — (8.4) значения токов в л/Зраз превыша- ют реальные фазные токи. Такая запись несколько упрощает систему УУН и по- этому является общепринятой [8, 46]. В данных уравнениях функции со, , cos. комплексных переменных напряже- ний узлов соответствуют небалансу полного тока или полной мощности в i-м уз- 321
ле; n+1 — число узлов ЭС, включая балансирующий с заданным напряжением U6 * и неизменной фазой 8, равной нулю; U,S—n-мерные вектор-столбцы узловых междуфазных напряжений 0{и комплексно-сопряженных нагрузок Si в узлах; * * diagU — диагональная матрица сопряженных комплексов напряжений Ui; Y — матрица собственных и взаимных проводимостей с комплексными элементами Yjj; Y6 — вектор-столбец, i-й элемент которого равен Yi5. Матрица собственных и взаимных проводимостей узлов Y, играющая важную роль при формировании уравнений установившихся режимов, обладает следующими свойствами: Y,j = I^ + Yj0 ; - Yy = -Yji = 1/Zy ; detY * 0 , (8.4 a) где Y^ — собственная проводимость узла /, Y у — взаимная проводимость узлов i и j, определяемая продольным сопротивлением ветви Z^; Yi0 — результирую- щая проводимость узла i на землю. В общем случае принято, что Zij = Rij + Jx,j активно-индуктивный элемент. Тогда полагаем для собственных проводимостей узлов Xii=gii-jbji, для взаимных проводимостей -Y^-gy+jbij. С учетом комплексных коэффициентов трансформации к у * * Хй =2L—У—У У' "Xij =^i/^ij> "Xji = Kij ' L\y• j матрица Y теряет свойства симметричности. Матрица Хдля реальных ЭС, содержащих десятки и сотни узлов, является сильно разреженной (слабо заполненной); заполненность матрицы Y, как прави- ло, не превышает 2—5 %. Простота расчета элементов матрицы Y в соответствии с (8.4 а), учет свойств симметричности и разреженности матрицы обуславливают алгоритмические удобства формирования УУН и эффективность процедуры их решения, что в итоге и определяет широкое применение УУН при расчетах установившихся режимов реальных ЭС на ЭВМ. Для построения алгоритмов расчета параметров установившегося режима на ЭВМ необходимо оперировать УУН с вещественными величинами. Предвари- тельное преобразование системы уравнений необходимо из-за отсутствия произ- * водной комплексно-сопряженной величины Ц, входящей в уравнения (8.1) по 322 прямому Ц и сопряженному комплексу Ц (8.2) [8, 46]. Существуют два способа записи вещественных УУН: в прямоугольных и полярных координатах. УУН в прямоугольной (декартовой) системе координат. Примем ком- плексные величины в виде Xij =gij-f-jbij , Uj =U; + jUf , S, =Pl+jQl . (8.5) В результате замены комплексов через их составляющие и выполнения не- сложных алгебраических преобразований в уравнениях (8.1) и (8.2), выделив в них отдельно действительные и мнимые составляющие небалансов токов со,, =coIaj(U"',U;) + jcoIri(Tj',ir), i=U , и небалансов мощностей coSj = coPi (Ту, if)+jcoQi (Ту, if), i=й , получим следующие системы нелинейных уравнений двойного порядка с вещест- венными коэффициентами: в форме баланса активных и реактивных составляющих токов Si vTJi, ( * \ S (8.6 а) (8.6 6) (8.7 а) »lai =8йи;-Ь„иГ+ Zte^-bgUp-Rel ^-1 = 0 <»irf =buu; + giiur- ICbgU'j+gyUp-Jmj^-UO им Luj i=l,2,...,n и в форме баланса активных и реактивных мощностей: <оР,(иМП = gii(uf+uf)- 18а(и^;+u^jp- - S!baCuTuT- un^j>-^ = о j=bj*i (oQi(U7,iT') = bii(u[2+uf)- zVujirj + urup- - ZgijCUlUj-U^Jp + Q^O J=1J*i i=l,2,...,n, где U't ={UiU/2...U/n},U^ = {U[U2...U^} — векторы действительных и мнимых составляющих напряжений, относительно которых решаются данные системы не- линейных уравнений. УУН в полярной системе координат. В данной системе координат форми- руются УУН, в которых напряжения узлов представляются своими модулями (8.7 6) 323
(значениями) U = {Uj/i = l,n) и фазами напряжений 5 = \8{ /i = l,n/ по отношению к напряжению балансирующего узла. Связь между представлениями напряжений в полярной и прямоугольной системе координат определяется следующими фор- мулами прямого и обратного преобразований [46]: и? = и;2 + иг2; tg8s = и;/и;; и; = и^; и;=и^. Выполним замену комплексных величин в уравнениях (8.1) и (8.2) их соот- ветствующими значениями в полярной (экспоненциальной) форме Uj = и{ехр5| = Uj (cosS; + jsinSj) Yii=Yiiexp(-\)/ij)=Yijexp . к = Yu COS n -a, -jsm — aii 2 ,J 2 ,J Sy =Siexp9i =Si(cos9i + jsimpj) , где Ui5 Yy ,Sj - модули соответствующих комплексных величин; \\f-- = arctgh^/gy; aij=arctggij/bij. В результате перехода к тригонометрической форме представления ком- плексных чисел, сгруппировав раздельно действительные и мнимые составляю- щие небалансов токов __ _ со,. =coIa(U,5) + jcoIr(U,8), и небалансов мощностей cos. =coP.(U,5) + jcoQ.(U,5), получим следующие системы вещественных уравнений двойного порядка в по- лярной системе координат: в форме баланса активных со, и реактивных C0j составляющих токов coIai(U,6) = YiiUisin(5i+aii)- XYijUisin(5j +^)-Яе n+l ^ n+l (0Ipj(U,8) = Y.U.cosib; +au)- ЕУ^совф -J-a^-Jm i = l,n и в форме баланса активных и реактивных мощностей coPi(U,6) = Уйи?мпай + IYyU.UjSintf, -6, -а^-Р, =0; 4U., С * \ S Ui = 0 = 0 (8.8 а) (8.8 6) \*->\ j j=ij*i n+l 0)Qi(U,5) = YiiUI2cosaii- ^U^cos^-5;-cg-Q; =0 j=lj*i (8.9 a) (8.9 6) 324 i = l,n. Полученные системы УУН (8.8) и (8.9) нелинейные относительно искомых модулей U и фаз 8 напряжений. Таким образом, имеем четыре формы записи УУН (8.6) — (8.9). Переход от комплексных УУН к действительным как в форме баланса токов, так и в форме баланса мощностей приводит в общем случае к увеличению в 2 раза размерности систем нелинейных уравнений установившегося режима. В отдельных случаях, в частности, при анализе режимов распределительных ЭС, нагрузки в узлах могут быть заданы неизменными модулями тока 1{ и коэф- фициентом мощности coscp j. Тогда нелинейные зависимости выражений для тока в УУН (8.6) 1=М±М1; |..д,и;-р,цг ТТ'24-ТТ*2 TT'2-i.TT"2 Ui Ui +Ui Ui Ui +Ui ивУУН(8.8) с. ГР2 +0 2V2 Iai =Re^-=l * ^ ) cos(5i -9i); (8.11) Ui Ui 1н=1т^=№2^)28ВД--Ф8) Ui Ui заменяются неизменными значениями составляющих токов Iai =IiCos9i ; 1г1=1^шф{ . В результате такой замены нелинейные УУН (8.6) преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений и в целом снижается трудоемкость решения УУН в форме баланса токов. Функции со,а, со1г, сор, C0q описывающие небалансы (невязки) активных и ре- активных составляющих токов или мощностей в узлах сети, определяются как ре- зультат подстановки очередного (k-го) приближения искомых переменных ТрОО 7т*(к)лгт(к) Х(к)\ U ,U (и ,6 ) в приведенные уравнения или, иначе, как разность между расчетными и узловыми (заданными) значениями токов * * р —(Ю Si р —(k) Si co^I^U )-Ке4Ч coIri=rfi(U )-Jm-?4 (8.11a) Ui Ui или мощностей соР| =Pip(U<k))-Pi ; coQi =Qf(0(k))-Qi. (8.11 6) 325
Данные математические модели применимы для описания ЭС, не содержа- щих в своем составе генерирующих источников, кроме балансирующего по ак- тивной и реактивной мощности (станция, ведущая по частоте, узел типа U, 5). Во всех других п узлах нагрузки учтены, как правило, значениями требуемой актив- ной и реактивной мощности, принимаемых либо постоянными, либо изменяющи- мися в соответствии со статическими характеристиками (узлы типа Р, Q). В по- следнем случае выполняется корректировка мощностей нагрузок в зависимости от изменения модуля напряжения в итерационном процессе решения УУН. Учет опорных узлов типа Р, U — const. В части генераторных узлов ЭЭС необходимо учесть заданные активную мощность Р{ и модуль напряжения, кото- рые регулируются и могут быть фиксированными (опорные узлы типа Р, U). Та- кие узлы, представляющие большинство генераторов электростанций с первич- ным регулированием частоты, являются базисными по напряжению и баланси- рующими по реактивной мощности Q{, пределы изменения которой (располагае- мая реактивная мощность) Qjnin£Qi£Q|nax (8.12) задаются константами, определяемыми допустимой нагрузкой статорной и роторной об- моток генератора (по активной мощности и возбуждению), условием сохранения устой- чивости его работы. Узлы со свободной реактивной мощностью также соответствуют регулируемым компенсирующим устройствам (Р«0, U = const). Учет опорных узлов типа Р, U наиболее удобно выполнить применительно к УУН в форме баланса мощностей. Поскольку для пг узлов типа P,U реактивные мощности не заданы в уравнениях, в прямоугольной системе координат вместо соответствующих уравнений баланса реактивной мощности (8.7 б) учитываются квадратные уравнения coQi=u;2 + ur2-u12,i = i7n7, (8.13) сохраняя размерность результирующей системы (8.7). Применительно к системе уравнений в полярных координатах (8.9) уравнения для реактивных мощностей данных типов узлов исключаются из УУН (8.9 б), а известные напряжения подставляются в остальные уравнения системы. Удобство учета заданных модулей напряжения опорных узлов (без уравнений (8.13)), снижение размерности УУН обусловило реализацию в программах расчета установившихся режимов, основанных на ньютоновских методах, преимущественно уравнений баланса мощностей (8.9). Запись уравнений в полярных координатах особенно удобна, когда заданы модули напряжений всех узлов ЭЭС. При этом система уравнений сводится к уравнениям баланса активных мощностей сети и имеет в два раза меньший размер, чем другие формы записи систем УУН [8,44,46]. Сложнее учитывать узлы данного типа применительно к УУН в форме ба- ланса токов, поскольку реактивная мощность входит как в уравнения реактивных составляющих токов (8.6 б), (8.8 б), так и в уравнения их активных составляющих (8.6 а), (8.8 я), что видно из выражений (8.10) и (8.11), поэтому при решении сис- 326 тем (8.6) и (8.8) неизменной размерности условие Uri = const рассматривается как дополнительное условие связи в виде (8.13). Указанная трудность учета гене- раторных узлов типа Р, U = const обуславливает применение методов уравнений баланса токов только для расчета сетей, не содержащих вовсе или содержащих малое количество опорных узлов [44, 46, 53]. В частности, в программах, реали- зующих метод Зейделя, чаще всего решаются уравнения баланса в токах (8.1), обеспечивающих простое получение соответствующих рекуррентных выражений. Выбор формы УУН и разделения переменных тесно связан с методом их решения, эффективностью соответствующих итерационных процессов, обуслов- лен удобством учета опорных узлов и других факторов и, в целом, требованиями, предъявляемыми к разрабатываемому программно-вычислительному аппарату. 8.1.2. Общая характеристика методов решения уравнений установившихся режимов ЭС Выше даны математические модели установившихся режимов ЭС, исполь- зующие различные реализации УУН (8.1) — (8.2) в общем случае системы ком- плексных нелинейных уравнений, преобразованных к уравнениям (8.6) — (8.9), с действительными переменными (коэффициентами). Определение напряжений U',U" или U^ из уравнений (8.6) — (8.9) прин- ципиально возможно, однако нелинейность УУН не позволяет непосредственно (напрямую) решить эту задачу. Поскольку общих (точных) методов решения сис- тем нелинейных уравнений не существует, решение системы определяется чис- ленными методами, в силу нелинейной зависимости мощности от тока и напря- жения на методе последовательных приближений (итераций). В связи с нелинейными характеристиками УУН возможны два подхода к их решению [44, 46, 47]: 1. Непосредственное решение исходных систем нелинейных УУН прибли- женными методами. 2. Линеаризация УУН и решение последовательности систем линеаризо- ванных (линейных) уравнений (СЛУ) точными или приближенными методами. Точные (прямые) методы позволяют получить истинные значения неизвестных (корни уравнений) в результате выполнения конечного числа арифметических опера- ций, количество которых определяется только порядком системы уравнений. Приближенные (итерационные) методы решения УУН позволяют получить истинное значение неизвестных системы лишь с заданной точностью в результате выполнения последовательности повторяющихся однотипных расчетов (итера- ций), число которых заранее неизвестно и зависит от скорости сходимости метода и принятых исходных приближений переменных. При этом количество арифме- тических операций определяется как порядком (размером) системы уравнений, так и числом итераций, за которые сходится итерационный процесс [44]. Основными требованиями, предъявляемыми к методам решения УУН на ЭВМ, является обеспечение надежности получения решений при сравнительно небольших затратах машинного времени и объема памяти [44, 46, 55]. 327
Для более наглядной численной иллюстрации рассматриваемых ниже алго- ритмов решения УУН, перепишем уравнение (8.6) — (8.9) в системе постоянного тока. Тогда имеем следующее уравнение в форме баланса токов: coIi(U) = giiUi- §g.juj+^- = 0, i = U (8.14) и в форме баланса мощностей: _ . п+1 co4(U) = -gHU?+Ui.5:g«Uj-Pi=0, i = l,n. (8.15) Для упрощения вычислений значения проводимостей, напряжений и за- дающих мощностей приняты вещественными, хотя для реальных ЭС переменного тока они являются комплексными. Такой переход не отражается на структуре уравнений и принципиальной сторо- не алгоритмов, однако позволяет сократить объем вычислений, так как производятся операции не с комплексными, а с действительными уравнениями «-порядка. Уравнения (8.14), (8.15) с действительными элементами являются точными уравнениями для ЭС постоянного тока и упрощенно описывают режим ЭС пере- менного тока, если сеть и нагрузки близки к однородным и падения напряжения относительно малы. В общем случае УУН можно записать в виде системы неявных функций: coi(0)=0,i = U (8.16) Такая запись означает, что при подстановке в уравнения точного решения функции их небалансов обращаются в нуль. В силу нелинейности УУН (8.6) — (8.9) их решение относительно перемен- ных U при различных вычислительных схемах может быть получено только ите- рационно по следующему рекуррентному выражению —(k+l) —(k) (к) —(к) —(к+1) „ ч U =U +\|f(U()) = U +AU =Ф(и(к)), (8.17) где \|/(U ) — n-мерная вектор-функция изменения переменных на k-й итерации. — —(к) Способ построения \|/(U ) и, следовательно, получения поправок переменных А и полностью определяет разновидность итерационного процесса. Суть их ТТСЮ одна — начиная с некоторого вектора переменных и , называемого начальным (исходным) приближением, изменить на величину поправок AU + значения его составляющих в направлении решения U . При этом точное решение систем нелинейных уравнений U можно получить лишь теоретически как результат бес- конечного итерационного процесса U = lim|u(k)+\|/(U(k)) 328 Практически решение уравнений установившихся режимов считается дос- тигнутым, если на (к+1)-й итерации каждое уравнение сбалансировано с допус- тимой погрешностью г\: (0,(U(k+1))<Ti,i = u. (8.18) Допустимая величина небаланса уравнений принимается, как правило, на 2- 3 порядка меньше среднего значения мощностей (токов) в узлах ЭС. Указанный критерий (8.18) является наиболее строгим естественным пока- зателем точности решения уравнений, так как при подстановке в решаемую сис- тему уравнений точных значений неизвестных функции небалансов обращаются в нуль. В первом приближении можно ограничиться контролем величины поправок переменных: ди(к+1) = [и!к+,)-иН<^,1=1Я (8л9> где § — значение допустимой поправки напряжения, принимаемой в пределах (0,1—0,5)% номинального напряжения ЭС. Естественно, что снижение допустимых значений г) и J; приводит к увеличе- нию точности решения УУН. Вместе с тем за счет роста числа итераций увеличи- вается продолжительность расчетов. Некоторые наиболее эффективные методы решения УУН рассматриваются ниже. 8.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УУН Решение систем нелинейных уравнений, описывающих установившиеся режимы, представляет центральную и наиболее трудоемкую часть алгоритмов расчета на ЭВМ параметров режима. Нахождение их решения через последова- тельные приближения (итерации) по формуле (8.17) может быть выполнено с по- мощью различных итерационных процедур, определяемых множеством способов I/ реализации функций ^(U ). Для получения соответствующих рекуррентных вы- ражений используем квадратичную часть разложения УУН (8.16) в ряд Тейлора ^.(lO-CDiCU^^ + i^Uj + \± Z-^AUiAU; =0, (8.20) j=idUj 2 i j dUidUj i=l,2,...,n, _ _ где обобщенные n-мерные векторы переменных U и поправок переменных AU включает компоненты U-,U" и AUj,AU" УУН (8.6) и (8.7) в прямоугольной сис- теме координат и компоненты U^ и AUj,A5j УУН (8.8) и (8.9) в полярной сис- теме координат. Перепишем разложение (8.20) в матричном виде. Первые производные cOj /3Uj / j = l,n } образуют i -ую вектор-строку матрицы Якоби: & 329
[эи, эи7 Объединив все п строк, представим матрицу Якоби в виде 3Wj эи Эсо, 3cot Эсо, эи7'эи7'"'эи^ Эсоп Эсо„ эи, эи2 Эсо^ Вторые производные i-ro уравнения образуют матрицу Гессе: Э2Ш: Э2СО: Э2СО; Э2со{ эи2 эи? эи,эи2 эи,эи Э2С0: Э2СО: Э2СО; эиэи, эипэи, э2и„ (8.21) де С учетом приведенных матричных обозначений запишем выражение (8.20) в ви- с^(и)«ц(и0)+ 3o)i эи AU + -AUt 2 Э2^ эи2 AU = 0, i=l,2,...,n. В целом для системы УУН получим 3W w(u)«w(u° эи ди+- 2 Э2\У эи2 AU =0, (8.22) где W(U ) — вектор небалансов УУН в точке разложения U°; [dW/Эи]— мат- рицу Якоби, AU — вектор с компонентами AU{; [d2w/9U2] — прямоугольная матрица Гессе, число строк в которой равно п; число столбцов — n2 ; для каждог го столбца i(j=l,n) n — столбцов определяются выражением (8.21), TJ2— вектор с компонентами AUjAUj, число которых равно п2. В зависимости от числа членов разложения Тейлора и порядка производных функций небалансов, используемых для моделирования (аппроксимации) УУН и по- строения рекуррентного выражения итерационного процесса их решения (преобразова- ния) (8.17), различают методы нулевого, первого и второго порядка. Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производ- ных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобра- 330 зование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практи- ческих алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: ме- тоды Зейделя и Z-матрицы. 1. Метод Z-матрицы. При заданных или известных на очередной итерации на- пряжениях система нелинейных УУН (8.1) становится линейной следующего вида: YiiUi-tYijUj=Ii,i = u. Эта же система в матричной записи YU = Ji (8.23) где компоненты вектора J определяются по формуле J^ + Y^U,. (8.24) Ui Матричная запись УУН в виде (8.23) дает возможность реализовать проце- дуру (8.17) в явном виде, если воспользоваться понятием обратной матрицы и учесть свойства действий с матрицами. Для неособенной (невырожденной) мат- рицы коэффициентов Y (det Y^ 0), являющейся матрицей узловых и взаимных проводимостей узлов, существует обратная матрица Y"1 = Zy, называемая матри- цей собственных и взаимных сопротивлений узлов (Z - матрица). Умножая слева обе части системы (8.23) на Y"1, получим 0 = Y_15 = Zy5. т-(к) Полученные в результате решения СЛУ (8.23) напряжения U следует счи- —k+l тать исходными приближениями к искомым напряжениям U . Поэтому приме- нительно к нелинейной системе (8.1) итерационная процедура (8.17) получения решения реализуется в виде ЪГ-г,Г. (8.25) -(к) Здесь токи J в узлах уточняют на каждой итерации через напряжения -r-(k) предыдущей итерации U по формуле (8.24). Далее по выражению (8.25) вычис- ляют новые приближения напряжений U . Такой процесс продолжается до выполнения критерия (8.19). Необходимо отметить, что матрица Zy, в отличие от матрицы Y, является заполненной, т. е. не содержит нулевых элементов и поэтому требует значительно большей, чем для матрицы Y, оперативной памяти ЭВМ для хранения ее элемен- тов. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами, что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений. Метод Z-матрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при 331
изменении нагрузок в узлах. В этом случае, обратив один раз матрицу Y, напря- жения в узлах определяют через неизменную матрицу Z и изменяющийся в соот- ветствии с изменением нагрузок узлов вектор правых частей УУН. Метод Зейделя (Гаусса-Зейделя). Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота ал- горитмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначи- тельная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режи- мы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56]. Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредствен- но (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводи- мости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), при- вести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду): Uk+l=- Si *(k) Ui + Yi5U5+gYijUf+1> + XXijUf> l<i<n j=i+i (8.26) Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (ме- тода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей пе- ременной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные (j > i) — на пре- дыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация. При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим сле- дующие расчетные формулы метода: U '(k+l) _ R; j(k) ■geUe+ZteeU^-b^ i=l "(к+,))+1(8ии?к)-Ь,и'/(к)) -Й + X; i-1 I If +bi5Us +I(gijU7<k+,> +byUf+l>)+ I(g,Uf > +buUf)) j=i+l ,(8.27) u;,(k+1)=R; i-1 if} +bi8us +X(giju;'<k+1> +b;juf+,>)+ 2(8iju7(k) +byuf >> j=i+i где + Xa i-1 ■z j=l ij} +gi8us +Z(gijuf+1) -byuf+1>)+ S(gijuf) -ьуиу<к>) b„ gjj d+4 x„ = £+ъ1 332 ^ р8и;(к)+д,и;/(к) . = р^-о^и;00 a' (u;(k))2+(u;,(k))2' ri (u;(k))2+(u;,(k))2' Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента Оу. Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной U[k+1), вычисляется улучшенное значение Tj[k+1) переменной: U<k+1) =U|k) + ay(U|k+l)-Ujk)) = Uiy + ayAU;k+1), (8.28) i = l,n, принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации. Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и попе- речных составляющих напряжения: у 'У у ' "У /8 29) u;;<k+1)=u;y(k)+ay(ur(k+1)-u;;(k)) Скорость сходимости зависит от выбранной величины ОСу9 принимаемой в интервале 0<осу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента ау, определяемого пробными расчетами. Значение осу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2 1,4 [46]. Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейдел.г, по- казывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответст- вующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем. Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными на- грузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета ус- тановившихся режимов ЭС. Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значитель- ный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти., повышенные требования к программам по скорости и надежности получения ре- шения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирую- щихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических ал- горитмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс нью- тоновских и градиентных методов. 333
Метод Ньютона (Ныотона-Рафсона) первого порядка [44, 46, 57] является бо- лее распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное пре- имущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости. Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итера- ции нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем ис- ходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нуле- выми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка т. е. имеем ©.(uJ-^H+i^fuK^0. (8.30) j=idUj i= 1,2, ...,n, что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на к-ой итерации: j=l CU j При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в достаточно малой окрестности AU = U - U начальных (исходных) значений U(0). Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем ис- пользуются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных ЭсО; /3Uj — элементов матриц СЛУ (матриц Яко- би) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН. В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки AUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный про- цесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных: иГ>=и«+АиГ>, 1 = 1, 2,..., п. (8.32) За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = U , U" = 0) если т . \ НОМ ' /' не известны лучшие приближения этих переменных. В результате подстановки уточненных значений переменных П(к+1)в ре- шаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описан- ная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде max C0:(U ) ;гь (8.зз) т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность п. 334 Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достига- ется, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество ите- раций (более 15—20), не приводящих к решению. Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью сходимо- сти. Обычно это малая окрестность (U -U ) точки U , для которой якобиан -— Ф 0 отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое эи| исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения пере- менных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ. Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом. Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его моди- фикаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно- вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, бази- руются на методе Ньютона. Метод Ньютона второго порядка [53]. Учет нелинейности при моделиро- вании УУН осуществляется через квадратичные члены (слагаемые со вторыми производными) разложения Тейлора (8.22) в виде w(u(V эи ;AU+- 2 эи2 Ди2=0. (8.34) Более полный квадратичный учет нелинейности по сравнению с линейным в методе Ньютона способствует значительно лучшей сходимости и уменьшению времени решения уравнений. Поясним это графически (рис. 8.1) на примере нели- нейного уравнения с одной неизвестной со(и). По методу Ньютона (метод касательных), заменив в начальной точке U(0) нелинейное уравнение со(и) касательной 1 (линейная аппроксимация) и решени- ем линейного уравнения эи 1 находится приращение AU1 и значение переменной U|]) =U(0) -AUj. По методу Ньютона второго порядка нелинейное уравнение заменяется кривой второго по- рядка 2 (квадратичная аппроксимация) и решением квадратичного уравнения 335
«uV^u^I^X^o (8.34a) вычисляется приращение AU2, дающее новое значение переменной и(21} =U° -AU2, которое значительно ближе к точному решению (корню) U по сравнению с приближе- нием Uj(1), полученным методом Ньютона. Рис 8.1. Линейная (1) и квадратичная (2) аппроксимации нелинейного уравнения co(U) в точке U (0) Приращение AU2, определяемое из решения квадратичного уравнения (8.34 а), назовем приращением второго порядка. Использование его в рекуррентном выра- жении итерационного процесса при определенных условиях обеспечивает более быструю и надежную сходимость. Возвращаемся к общему (многомерному) случаю. Основная трудность ме- тода второго порядка заключается в решении системы (8.22) квадратичных урав- нений (СКУ) 3co(Uk) эи ди +— 2 эЧи ) эи2 <AU^\aU™) = -w(u4 (8.35) 336 на каждом шаге вместо СЛУ (8.31) 8co(Uk) эи AU (к+1) = -w(uk) (8.36) в методе Ньютона первого порядка. Существуют различные пути алгоритмической реализации метода второго поряд- ка в зависимости от способа получения приращения AU из СКУ (8.35). В связи с тем, что применение прямых методов для этой цели невозможно, учет нелинейности УУН посредством квадратичного разложения осуществляется косвенно и связан с дополни- тельным решением СЛУ в новом итерационном процессе. Обозначим AU1 как вектор приращения первого порядка, полученный ме- тодом Ньютона при решении СЛУ (8.36). Используя ДЦ , результирующее при- ращение второго порядка можно определить из решения вспомогательной СЛУ эи AU2=-w(u)-- Э2\У эи2 AU? = -w(u)- d(0), (8.37) где D — вектор квадратичных добавок в отрезке ряда Тейлора (8.22). Таким образом, одна внешняя итерация решения УУН заключается в после- довательном решении СЛУ (8.36) и (8.37). Применительно к уравнению co(u) = 0 с одной неизвестной СЛУ (8.37) можно записать со'(и)Ди2 =-со(и)--ю"(и)ди? отсюда приращение второго порядка ди2=- co(U) 1о"(и)лп2 'со (U) 2©'(U) * с учетом того, что в методе касательных ДЦ =-<1](и)/ш/(и), в итоге получим приращение первого ди = ecu) , ip"(U)cp2(U) 2 w'(U) 2 {co'(U)}3 (8.38) порядка (8.39) Другой способ построения итерационной процедуры второго порядка заключается в том [53], что для решения СКУ (8.35) выполняют два шага по методу Ньютона. Во- первых, как и в предыдущем случае, определяются поправки Ди, из решения СЛУ (8.36). Во-вторых, вычисляются невязки СКУ (8.22) в точке U = U + AU\ , т. е. <p(U(I)) = W(U(1)) + _ 1 ~ 2 aw(u(l)) эи a2w(u(,)) эи2 AUi +- 2 AUf2. a2w(u(l>) эи2 ди I = (8.39 а) 337
Заметим, что выражение справедливо для любого (к-го) шага метода после решения СЛУ (8.36). После корректировки матрицы Якоби: г /ттч1 Rwl Гэ2\у] - решается вспомогательная СЛУ: [\|/(U)]5U = -9(U), (8.40) относительно 8U и находится результирующее приращение AU2=AU, +5U. (8.41) Для сравнения с предыдущими способами перепишем СЛУ (8.40) в виде aw a2w эи + эи2 ди. 5U = -- 2 a2w аи2 AU?. (8.42) Для решения уравнения с одной переменной co(U) = 0 с учетом AU, =-co(U)/co'(U) и (8.42) результирующее приращение второго порядка опре- деляют по формуле ди2=- со(и) i +— ю1иУ(и) (8.43) co'(u) 2 {©'(и)}3 - co(UУ(иК(и)" Отметим, что, хотя объем вычислений по сравнению с методом Ньютона удваи- вается, общее время решения благодаря резкому улучшению сходимости уменьшается существенно (в отдельных случаях до 3-5 раз [53]) при близком расходовании памяти ЭВМ. Дополнительный объем вычисления определяется решением СЛУ (8.37) и до- расчетом вторых производных в едином цикле формирования матриц Якоби и Гессе. Заметим, что квадратичная аппроксимация достаточно точно отражает режим ЭС, а эффективность метода в значительной мере зависит от формы записи УУН. Так, урав- нения баланса мощности в своем изначальном виде являются квадратичными и полно (без остальных членов) описываются анализируемым отрезком разложения ряда Тей- лора (8.22), а потому решения такого уравнения можно получить за одну итерацию. В итоге отметим, что в методе Ньютона второго порядка число внешних итераций й^и^+ДиГ (8.44) существенно меньше, чем в методе Ньютона. Эффективность метода по времени решения задачи на ЭВМ немаловажна в АСДУ, в проектных и исследовательских задачах, особенно при анализе сильно загруженных ЭС, и возрастает с увеличе- нием размерности задачи, т. е. при расчетах режимов больших и сверхбольших ЭЭС (1—3 тыс узлов). 8.3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установив- шихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах 338 первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основ- ное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме, за- ключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно опреде- лить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов. Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тг му. как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46]. Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для пг генераторных узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде: coP.(U',U") = gii(u'12-fU"12)- I g^U'UV+U^U'v)- j = ij * l - .1 .bijfu'i U"rU'' U'jJ-Pi =0, i = u (8.45 a) n+1 Z coQ. (U'.U") = bii(u,f+U"?)- X.b-M U'j+U"i U"i)- - Z g^UVU'V-U'VUvJ-Q-O, i = u, j = lj * i coQ.(U',U") = UV2+U"i2-U2=0, i = UT, n1+nr=n (8.45 6) (8.45 в) Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как пра- вило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нели- нейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем ли- нейных уравнений (СЛУ) (8.31). При данном выборе переменных U', U* получим следующие 2п-мерное представление СЛУ (8,36): "3wP эи- .эи* 9Wp" эи" ~3w0" 3U". X ди' - ди" = - "wP" - LwqJ (8.46) где 339
aw. £ = 8u'j эи' "3V Эи-j ,9WQ_ эи' "aWQi" au'j , dwQ- du" "9wQi" au'jj — квадратные матрицы-блоки размера п производных небалансов активной и ре- активной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; Wp,Wn — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); AU', AU" — векторы поправок искомых переменных и',ии. Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения че- тырех собственных ЭСОр^ЭсОц и Э(0д{ 3coQi Эи1: 'Эи"/ dU\ 'Эим: ' и четырех взаимных элементов ЭСОр. Эшр 3coQi 9coQi dU\ ' Эи": ' Эи1: ' Эии, Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы Эсо„ n+1/ \ Эсо j+i, U' 1 Эсо, эи Эсо, HZguUi-lbeUj-bijU^sCS^T) эи Л П+1 / \ дОдгх n+1 / \ ^=2bau[-5:(beu;-geui); ^=2biiu;-i(biju'+gijUj); эи; взаимные (недиагональные) элементы: ЭсОр эи'5 a- = -guU[ + beur; Эсо( эи; Эсог р i = -guu^beu:; (8.48) эи' а.=-ьуи;-8ииг; i^—^u'+gyu; эи' Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредст- венно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов п количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2пх2п) характеризуются как слабо- заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов. В общем случае, если схема ЭЭС содержит пг опорных генераторных узлл,в типа PjjUi— const, то в матрице Якоби диагональные элементы производных ре- 340 активных небалансов 9coQ. /Эи-; 9coQ. /Эи' заменяются производными уравнений (8.45 б) вида Эсо0 , Эсо0. ^ = 2U;; ^- = 2иГ, i=l,2,...,n. (8.49) Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2п. Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядочен- ного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляци- ей) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матри- цы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом. Определение поправок переменных AU',AU" из линеаризованных уравне- ний (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в со- ответствии с выражениями: и,(к)=и,(к-1)+ди/(к)?и (8>50) и;(к) = и;(к-1)+ди^к>, 1 = 1,2,..., п. При таком выборе переменных для узлов типа P^U; — const неизвестные значения Q[ вычисляются в процессе расчета по формуле П+1 ( v Q[=biiu?-ibij(u;.u/j+ur-u;)+ j+i. n+i , х + Igij(u;-u;-upu;), i = u....nr. . (s.si) j+i, Модуль напряжения Uj в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Q{ находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизмен- ным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение Qf таково, что нарушаются указанные ограничения, то рас- четная величина Q^ заменяется нарушенным предельным значением Q,max или Q,mm. Данный генераторный узел становится неопорным (P^Q^ — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Вы- полняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных уз- 341
лов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторного узла, т. е. После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'(k), U"(k) и со- ответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если по- грешность балансирования уравнений не более допустимой величины Т|: о)!(и(к>)=>2Р1(и(к>ш^(и<к>)<л,1 = 1,2,...п. (8.52) Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при рас- чете режимов местных и районных ЭС значения Г| следует принять в пределах 0,1—0,5 MB-А. В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений мето- дом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой: а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45); б) вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46); в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50); г) контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходи- мости итерационного процесса или фиксации его расходимости. 8.4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА После решения уравнений установившегося режима и получения напряже- ний в узлах ЭС выполняется второй этап задачи — расчет потокораспределения: мощностей и токов в схеме, потерь мощности в ветвях, мощности балансирующе- го источника и другие; определяются суммарные параметры электрического ре- жима: зарядная мощность линий, потери мощности в линиях, трансформаторах и шунтах сети, потребление и генерация во всей ЭС [50]. Электрический режим ЭС однозначно определяется значениями напряже- ний в узлах U = U'.+jU"., 1 = 1,2,.л. В практических целях напряжения в узлах обычно представляют в виде модулей и{=р\+\]'\ (8.53) и фаз напряжений 5 =arctg—L. (8.54) 1 и'; Другие параметры режима вычисляются на основе классических соотноше- ний теории электрических цепей через найденные значения напряжений и задан- ные параметры схемы замещения. При этом, в отличие от решения УУН, опери- 342 руют с комплексными переменными и параметрами ЭС. Получение веществен- ных и мнимых составляющих комплексной величины или ее абсолютного значе- ния осуществляется встроенными средствами алгоритмических языков. Параметры режима определяются в цикле обхода схемы ЭС по узлам. При этом каждая ветвь ij схемы (кроме поперечных) просматривается с двух сторон: со стороны узла i и узла]. Одновременно накапливаются суммарные параметры режима. Вычисление параметров проиллюстрируем на фрагменте схемы сети (рис 8.2), содержащей продольные и поперечные элементы. §ii )?i Sii §,у USi T 'ij Z, Y •AS, Ah h Uj X Рис 8.2. Фрагмент схемы сети Для продольной ветви ij (сопротивления линий, трансформаторов и др.) со стороны узла i имеем: — ток в фазе ветви (8.55) Мощность в начале ветви (например, выходящий из узла i поток): (* * л 5у=ЗйфЛу=7зи..Ги=и: V1-) Ui-Uj Yii=UfYi:-U.YijUJ. "\ —U (8.56) В этой же ветви поток со стороны узла] (конец ветви ij) Sj-u/Uj-UiJYji^U^Yji-UjYjiUi (8-57) с противоположным потоку Sy знаком (входящий в узел]) поток и отличающийся на величину потерь мощности 5..-Я-. гЛт'Ь-Ть) fu;-UilYii=Al... ASy =Sy -Sjj =^Ji-Uj) ^Ui-UjJ Или непосредственно по закону Джоуля-Ленца: Yij=AUJ:Yij. (8.58) 343
U:-U: (8.59) В последних выражениях для потерь мощности учтено, что произведение комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля. Потери мощности для всей сети 1 п+1 п+1 1 n+ln+i ~ * AS=il IASij=-I ZAUjYy, i*j. 2 i=i j=i 2 i=i j=1 Зарядная мощность в начале линии 1 n+ln+l - (8.60) (8.61) (8.62) (8.63) 4j -1 1J и во всей сети 1 n+ln+l , iz -1,u< н- 2 i=i J=i J Мощность балансирующего (п+1) узла S6=Sn+i=U6ifu6-Uj]Y6j-jU2tB6j. Для поперечных ветвей схемы (шунтирующие реакторы, узлы нагрузок и др.) отметим: фазный ток ветви на землю t =U, Yj =-4=U.Yi . 1 *i о 73 ° фазный ток шунта при известной нагрузке * * t = Sj Sj (8.64) зиф. V3Ui мощность трех фаз (потери) шунта S; = ASj = 3йф Ij = VJUjIi = U? Yif и во всех шунтах сети ... п+1 п+1 ~ * sm=2:Si=2:urYi . i=l i=l Поток в начале ветви с учетом мощности шунта Sf: =8Н +S: =U.fui-UjlYij+U?Yi . —и —у —» i J J i о (8.65) (8.66) (8.67) (8.68) Если к узлу i примыкаету продольных ветвей, расчетная нагрузка узла j Yij+U?Yio. (8.69) Ui-U 344 Тогда с учетом заданной нагрузки в узле §У небалансы (невязка) мощно- стей узла (8.11, б) с&.=§Р-§у, i = l,2,...n> строго и естественно характеризуют точность решения (балансирования) уравне- ний установившегося режима. 8.5. АЛГОРИТМ ПР01ТАММЫ РАСЧЕТА УСТАНОВЖШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭС В предыдущих разделах дана характеристика математического описания и основных этапов задачи расчета параметров установившихся режимов ЭС, имеющей самые разнообразные программные реализации. Ниже рассматривается пример такой реализации, отражающей суть данной задачи в целом, в виде блок-схемы алгоритма программы REGIM [50], нашедшей широкое применение в учебной практике. Алгоритм расчета параметров установившегося режима ЭС поясняется укрупнен- ной блок-схемой, представленной на рис 8.3, и состоит из трех основных частей: 1) ввод, обработка, вывод исходных данных и формирование уравнений ус- тановившегося режима охватывается блоками 1—4; 2) решение уравнений, описывающий режим и непосредственный расчет параметров установившегося состояния ЭС характеризуется блоками 5—15; 3) вывод параметров электрического режима, переход к новой схеме или за- вершение расчетов отражены в блоках 16—25. Суть алгоритма программы заключается в следующем: 1. Ввод исходных данных. Считываются данные о параметрах ЭС и про- граммных константах, подготовленные заранее на магнитном диске или вводи- мых с экрана ЭВМ. 2. Обработка данных. Осуществляется сортировка данных по их виду. Под- считывается количество узлов, ветвей, выделяются опорные генераторные узлы, балансирующий узел, ветви линий, трансформаторов, реакторов. Выполняется расчет проводимостей ветвей и узлов, формирование матриц проводимостей * ви- де связных списков, перенумерация узлов ЭС и определяются ранги исходной схемы, что позволяет упростить подготовку исходной информации за счет воз- можности ее произвольного ввода. Перенумерация узлов осуществляется внутри алгоритма, а все внешние ссылки и сообщения поступают в заданной (исходной) нумерации. При этом производится контроль связности графа схемы. В итоге форми- руются уравнения узловых напряжений вида (8.45). 3. Определение необходимости просмотра и корректировки данных. 345
4. Просмотр и корректировка программных (управляющих) констант и па- раметров ЭС, сгруппированных в табличном виде. Есть возможность дополнения и удаления узлов и ветвей схемы. При этом все изменения данных осуществляют- ся в оперативной памяти, оставляя без изменения исходный файл. 5. Вычисление небалансов (невязок) уравнений по формулам (8.45). 6. Контроль точности решения (балансирования) уравнений установившего- ся режима по критерию (8.52). При выполнении последнего, решение уравнений заканчивается и осуществляется переход к блоку 15. В противном случае, т. е. ес- ли хотя бы одно из уравнений имеет недопустимый небаланс, выполняется сле- дующая итерация решения УУН. 7. Счетчик числа внешних итераций, выполняемых по выражениям (8.50). Номер текущей k-й итерации увеличивается на единицу. 8. Контроль сходимости решения УУН. Если номер текущей k-й итерации не превышает ее предельного значения кдо„ (задаваемый параметр), то продолжа- ется процесс решения УУН, т. е. выполняется переход к формированию линеари- зованных уравнений (8.46). При отсутствии сходимости за допустимое число ите- раций (k>k ) процесс решения УУН прерывается. Появляется перечень узлов, дои информацию о которых следует проверить и внести изменения в данные этих уз- лов или примыкающих к ним ветвей. 9. Вычисление по выражениям (8.47) •*- (8.49) элементов матрицы Якоби и формирование системы линеаризованных уравнений (8.46). 10. Решение методом Гаусса систем линеаризованных уравнений (8.46). 11. Уточнение по формулам (8.50) напряжений на очередном внешнем (к+1) шаге метода Ньютона. 12. Вычисление реактивной мощности (8.51) опорных и неопорных генера- торных узлов. 13. Определение необходимости смены базиса. Устанавливается в результа- те появления опорных генераторных узлов, изменивших свой тип ввиду наруше- ния ограничений по реактивной мощности (8.12), и выявления неопорных генера- торных узлов, расчетная реактивная мощность которых (8.51) возвращается в ука- занные пределы. 14. Смена состава (списка) опорных и неопорных генераторных узлов (смена базиса). 15. Вычисление параметров электрического режима по формулам (8.53) — (8.68). 16. Определение необходимости вывода параметров режима в табличном или графическом видах. 17. Подготовка параметров режима к выводу в табличном виде (в полной или укороченное формах). Группировка параметров по узлам и ветвям, по клас- сам напряжения и районам. 18. Вывод параметров режима на бумагу. 346 со о с; о о I 03 е- о CL С СО CD X о I о с; ш со об 6 CL 347
19. Вывод параметров режима на экран. 20. Запись параметров режима на магнитный диск. 21. Вывод параметров режима в графическом виде. 22. Определение необходимости вывода графического изображения резуль- татов на печать. 23. Вывод графического представления режима на бумагу. 24. Контроль необходимости корректировки схемы. 25. Определение необходимости перехода к расчету режима новой схемы. Отметим, что после каждого этапа можно выбрать направление работы про- граммного комплекса, управляя траекторией решения задачи. 8.6. СХОДИМОСТЬ, СУЩЕСТВОВАНИЕ И НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА Все рассмотренные выше этапы решения задачи расчета установившегося режима ЭС основываются на корректных (выверенных) исходных данных. Одна- ко получение, настройка допустимого (желаемого) режима представляет собой не всегда тривиальную задачу. Режим может оказаться недопустимым или вовсе не может быть получен для принятых данных. В последнем случае искомое решение либо не существует, либо не сходится используемый итерационный метод. Надежность и скорость вычислений существенно зависят от принятого ме- тода расчета, формы и записи УУН и связанной с ним сходимости итерационного процесса, определяемой параметрами режима и схемы замещения ЭС. Последние образуют многомерное пространство переменных параметров. Определенное со- четание этих параметров образует применительно к конкретному методу решения и форме уравнений некоторую допустимую многомерную область 0, в пределах которой обеспечивается сходимость алгоритма к решению. Укажем некоторые условия получения сбалансированного режима, его существования, иллюстрируя отдельные положения примерами простейшей ЭС. [44, 61] Сходимость и существование решения. Система УУН является нелинейной относительно напряжений в узлах схемы и близка к линейной при расчете режимов с малыми нагрузками, то есть режимов, далеких от предельного по статической ус- тойчивости. Нелинейность УУН не способствует сходимости к решению. Чем боль- ше электрические нагрузки, тем сильнее проявляются нелинейные свойства этой системы и тем хуже сходимость итерационного процесса к решению. Исследуем влияние параметров схемы и нагрузки ЭС на сходимость итера- ционного процесса получения решения [61]. Для этого рассмотрим схему сети (рис 8.4) с активной нагрузкой Р в конце линии, обладающей только активным сопротивлением R (проводимостью g). 348 иб та и ©+ м hi Р Рис 8.4. Пример электрической сети Связь между напряжением начала и конца линии можно выразить соотно- шением закона Ома: U = U6-£r. (8.71) Пусть напряжение балансирующего узла U6 = 11,0 кВ и R = 5,0 Ом. Пред- варительно исследуем сходимость простого итерационного процесса при различ- ных значениях Р, приняв в соответствии с критерием (8.19) допустимую точность решения е = 0,01 кВ. 1. Примем Р = 3,0 МВт. Зададим начальное приближение l/°) = 10,0 кВ. Тогда U(1) = 11,0-^-5,0 = 9,50 кВ; U<2) = 11,0 --^-5,0 = 9,42 кВ; 9,50 U(3) = 11,0 - —• 5,0 « 9,41 кВ; 9,42 U(4) = 11,0 —^--5,0 «9,41 кВ, 9,41 т. е. итерационный процесс сошелся после трех итераций. 2. Увеличим мощность нагрузки до Р = 4,0 МВт. Выполнив аналогичные вычисления, получим: U(l) = 11,0—^-5,0 = 9,00 кВ; U(4)=8,71 кВ; U{2) = 11,0—^-5,0 = 8,78 кВ; U(5)«8,70kB; U(3) = 11,0 -—• 5,0 - 8,72кВ; U(6) =8,70 кВ, 8,78 т. е. итерационный процесс сошелся только после пятой итерации. Очевидно, что при неизменном R сходимость будет ухудшаться по мере увеличения нагрузки Р. 349
Отметим, что данный режим с повышенной нагрузкой существует, однако для ЭС с UH0M = 10 кВ не является допустимым из-за низкого значения напряжения U. 3. Примем чрезмерную для сети 10 кВ нагрузку Р = 10,0 МВт. Тогда U(l) = 11,0 - ^ • 5,0 = 6,00 кВ; 10,0 U<2> =цэ0-!М.5,0 = 2,67 кВ; 6,00 Ьт(3)= 11,0-^5,0 = -7,73 кВ, 2,67 и т. д. Видно, что итерационный процесс расходится, а установившегося режима при данной нагрузке сети и протяженности линии не существует. 4. Рассмотрим сходимость итерационного процесса при различных значени- ях сопротивления R. Вернемся к исходной нагрузке Р = 3,0 МВт и примем теперь R = 7,0 Ом. Тогда будем иметь: U(0)=10,0kB; U(1) = 11,0- — -7,0 = 8,90 кВ; U(4) = 8,55 кВ; 10,0 U(2) = 11,0 - -^- • 7,0 = 8,64 кВ; U(5) = 8,54 кВ; 8,90 U(3) = 11,0 - — • 7,0 = 8,57 кВ; U(6) = 8,54 кВ, 8,64 т. е. с ростом сопротивления линии R количество итераций увеличилось с трех до пяти. В общем случае сходимость итерационного процесса будет ухудшаться по мере роста сопротивления линии. 5. Увеличим теперь сопротивление линии до R = 15,0 Ом. Тогда U(1) =11,0-^-15,0 = 6,50 кВ; 10,0 U(2) = 11,0-^-15,0 = 4,08 кВ; 6,50 U(3)= 11,0-—15,0 = -0,029 кВ, 4,08 т. е. итерационный процесс расходится, а режим рассматриваемой сети при таком сопро- тивлении линии и мощности нагрузки не существует, т. к. протяженность В Л — 10 кВ чрезмерно велика (около 25—30 км). Таким образом, применительно к отдельной линии электропередачи с фик- сированной протяженностью (сопротивлением) можно получить предельную 350 мощность, для которой существует установившийся режим. И наоборот, передача заданной мощности может быть осуществлена по линии, сопротивление которой не превосходит определенного значения. Сочетание названных параметров режи- ма и схемы образует двухмерную область параметров 0, в пределах которой ите- рационный процесс сходящийся и существует установившийся режим. Получим для рассматриваемого примера граничное условие, при котором итерационный процесс еще сходится. Из выражения (8.71) имеем: U2-U6U + PR = 0, или u_U6±^U2-4PR 2 Отсюда итерационный процесс решения (8.71) будет сходиться, если 4PR<U2. (8.72) Для рассматриваемого примера (8.71) при граничном условии 4PR = Ug.мож- ТТ U6 но определить минимальное напряжение и1мин =—-, при котором существует элек- трический режим. Для данной ЭС (рис.8.4.) с сопротивлением 5,0 Ом и напряжением источни- ка U6 = 11,0 кВ итерационный процесс решения уравнения установившегося ре- жима (8.71) сходится (при принятых условиях U(0)=10,0kB, точность Е = 0,01 кВ) к U = 5,73kB за 24 итерации и в пределе к U, =—- = 5,50 кВ, если нагрузка не превышает 6,05 МВт. Для исходной нагрузки Р = 3,0 МВт сопротив- U2 ление линии не должно превышать R = —- ~ 10,08 Ом и т. д. Таким образом, име- ется множество сочетаний параметров Р и R, образующих предельный режим, с минимальным напряжением U = 5,50 кВ, удовлетворяющих уравнению (8.71). Обобщая результаты анализа для рассматриваемой ЭС, можно согласно ус- ловию (8.72) ограничить область 9, в которой находятся решения уравнения (8.71), именуемой областью существования режима (рис 8.5). Заметим, что электрические нагрузки реальных ЭС ограничиваются рядом режимно-технических условий, например, по допустимому току, напряжению и др. Если принять для данной ЭС минимально допустимое значение напряжения U равным 9,0 кВ, то предельная нагрузка сети составит 3,5 МВт, а итерациооный процесс решения (8.71) сходится за четыре итерации. 351
Р,МВт t 15,0- 10,0- 5,0 - 0 41 % V 1 1 1 1 1 1 5,0 10,0 15,0 R,Om Рис 8.5. Область допустимых режимов ЭС переменного тока: 1 — иб= 11 кВ; 2 — при U6 > 11 кВ; 3 — при U6 < 11 кВ Из граничного условия (8.72) также следует, что увеличение напряжения балансирующего источника расширяет область сходимости (область существова- ния режима), т. е. область применения данной ЭС расширяется за счет возможно- сти увеличения ее протяженности (радиуса действия) R и передаваемой мощности (нагрузки) Р (рис 8.5). Таким образом, сходимость итерационных процессов существенно зависит от параметров схемы и параметров режима. По мере утяжеления режима (увели- чения нагрузки или протяженности линии) сходимость решения уравнения (8.71) ухудшается. Сходимость итерационных процессов зависит также от качества задания (точности выбора) начальных (нулевых) приближений напряжений в узлах и ме- тода решения. Чем ближе к истинным (искомым) принятые начальные приближе- ния напряжений, тем быстрее и надежнее сходится итерационный процесс В общем случае существование решения уравнений установившегося ре- жима определяется в результате итерационного расчета. При этом, если итераци- онный процесс сходится, то решение, естественно, существует. Однако если ите- рационный процесс не приводит к решению, то отсюда не следует несуществова- 352 ние последнего [44]. В такой ситуации необходимо использовать другой метод, применительно к конкректной задаче обладающий лучшей сходимостью. Сходимость и метод решения. Рассмотрим данные положения примени- тельно к методу Ньютона. В сравнении с зейделевской процедурой метод Ньюто- на характеризуется высокой сходимостью к решению. Вместе с тем метод чувст- вителен к качеству исходных значений напряжений в узлах. Сходимость метода гарантируется, если якобиан системы уравнений не равен нулю и начальные при- ближения напряжений выбраны достаточно близко к решению. В этих условиях сходимость достигается, как правило, за 3—4 итерации независимо от размера системы уравнений. В то же время эти условия не обеспечивают сходимость ме- тода Ньютона с любых начальных приближений переменных при расчете устано- вившихся режимов даже в некоторой области Э, в которой якобиан системы не равен нулю. Проиллюстрируем высокую сходимость метода Ньютона. Преобразуем вы- ражение (8.71) к виду УУН в форме баланса токов, поделив его на R = l/g. Запи- шем уравнение в форме невязок co(U) = gU + — - gU6 = 0. (8.73) Приняв данные поз. 2, запишем (8.71) в виде со(и) = 0,20- U + ^-2,20 = 0. U Контроль сходимости выполним по критерию (8.18), Г| = 0,002 кА. При начальном приближении l/0) = 10,0 кВ на первой итерации получим: со = 0,20 10,0 + -^--2,20 = 0,20 кА; со = 0,20-7-^г = 0,16; _4Д) 10,0 Ди0)=^^» = -1,25; со' 0,16 U(1) = U(0) + AU(1) = 10,0 -1,25 = 8,75 кВ; со(8,75) = 0,20-8,75 + -^--2,20 = 0,71- 8,75 Уточним решение на второй итерации: 8,75 0,148 Ю-2. со = 0,20 -г^гт = °>148' 12. Передача электрической энергии 353
tj(2) = yd) + ди(2) = gjj _ o9o48 я 8JQ2 кВ; co(8,702) = 0,20 • 8,702 + —— 2,20 = 0,64.10*4, ^ ' ' ' 8,702 т. е. решение получено уже на второй итерации, методом Якоби — на пятой итерации. Вместе с тем режим, близкий к предельному Р = 6,0 МВт (Р < Рп = 6,05 МВт ), полу* чен за четыре итерации (табл. 8.1), методом Якоби — за 15 итераций. Отметим уменьше- ние производной уравнения по мере приближения к решению. Малое ее значение может рассматриваться в качестве показателя близости режима к предельному. Таблица 8.1 Итерационный процесс по Ньютону № ите- рации 1 2 3 4 5 U(k),kB 10,0 7,143 6,311 6,049 6,002 (0(U(K)) 0,40 0,0696 0,0129 0,0017 3(0(U(K)) эи 0,140 0,0824 0,0493 0,0360 0,0334 Неоднозначность и единственность решения УУН. Для наглядности ана- лиза представим данное уравнение графически, преобразовав зависимость для то- ков (8.73) в виде параболы УУН (8.15) баланса мощностей (рис 8.6) co(U) = -gU2 + gU6U - Р = 0. (8.74) или по данным поз. 2 имеем co(U) = -0,20U2+2,20U6U -4,0 = 0. Известно, что квадратное уравнение в общем случае имеет два решения, Нелинейные УУН имеют, как правило, несколько решений. Поэтому задача за- ключается в том, чтобы исследовать единственность решения для заданной мощ- ности Р при напряжении U, лежащем в заданной области [44]. Если принять U(0) < Umin = 5,5 кВ, то итерациооный процесс сходится к левому корню U7 = 2,30 кВ, а при U(0) > Umin получим правый корень или приемлемое реше- ние U/; = 8,70 кВ, т. е. решение УУН (8.74) неоднозначно и зависит от принятых на- чальных приближений (рис 8.6). Неоднозначность решения означает, что для каждого значения Р в области aa^d существуют два решения. Прямая Р = ¥х = const пересекает кривую установившегося режима в точках 1 и 2, т. е. для Pi существуют два решения U и U/y, удовлетворяющие уравнению установившегося режима (8.74). Для любого значе- 354 Лия Р меньше предела передаваемой по линии мощности существует два решения с U<U6/2 ис U > U6/ 2. Чем ближе мощность к предельной Рнб, тем ближе эти реше- ния (точки 3 и 4). При Р = Рнб оба решения сливаются в одно (точка 5 при U = U6/2). Левее прямой U = U6/2 для любых Р < Рнб (область aa,b,b, производная ЭР/Эи>0) и правее прямой U = U6/2 для любых Р<Рнб (область cc,d,d, 3P/3U<0) существует единственное решение уравнения (8.74). Отметим, что при мощности, близкой к предельной Рнб, производная ЭР/Эи стремится к нулю, а реше- ние уравнения становится неустойчивым (сходится медленно или расходится). Смена знака производной свидетельствует о прохождении предельного режима. Сходимость, чувствительность и слабоустойчивость решений. Обра- тимся к системе уравнений. Сходимость решения УУН ухудшается по мере при- ближения матрицы коэффициентов системы к плохо обусловленной. Как правило, плохо обусловленная матрица коэффициентов характеризуется относительной малостью определителя — если он мал по сравнению с элементами этой матрицы, решение системы уравнений очень чувствительно к ошибкам округления в про- цессе вычислений [44, 59]. t RMBt Ру= Рнб =6,05 UkB 01 23456789 10 11 Рис.8.6. Уравнение установившегося режима сети постоянного тока из двух узлов 355
Приведем один из крайних случаев: fl000x,+2001x2 = 4003 Определитель этой системы det ^4 =-1. Точное решение системы (8.75) дает х, = -2; х2= 3. Если коэффициент при х, в первом уравнении системы (8.75) изменить всего лишь на -0,1 %, то есть уменьшить до 1999, отразив тем самым погрешность округления, то реше- ние системы уравнений дает х1 = 10; х2 = -3, а если этот же коэффициент увеличить на +0,1 %, те. до 2003, то решение будет х, =2; х2 = 1. Сравнение этих ситуаций показывает, что даже очень малое изменение од- ного из коэффициентов (параметров схемы, нагрузок ЭС) может привести к суще- ственной погрешности в решении. Решение системы чувствительно к изменению и погрешности данных. Система уравнений, для которой возникает подобная про- блема, и называется плохообусловленной (слабоустойчивой). Численная оценка степени плохой обусловленности очень трудоемка. На практике плохая обусловленность выявляется по некоторым внешним признакам задачи. Если диагональные элементы малы по сравнению с некоторыми недиаго- нальными, то решение системы уравнений может оказаться затруднительным. Параметры электрической сети могут различаться по величине в несколько сотен и даже тысяч раз при учете устройств продольной компенсации, шиносоедини- тельных выключателей, линий электропередачи очень малой протяженности либо сопротивлений средней обмотки трехобмоточных трансформаторов и автотранс- форматоров. В этих случаях плохо обусловленной является не только матрица проводимостей Y, но и матрица Якоби. Элементы матрицы производных зависят как от параметров сети, так и от параметров режима. Поэтому плохая обуслов- ленность матриц Якоби может быть следствием вдк очень сильного различия па- раметров сети, так и близости рассматриваемого режима к предельному по суще- ствованию или апериодической устойчивости. Ниже приведены примеры формирования и решения УУН различных форм и записи применительно к простейшим ЭС переменного и постоянного тока. Вы- полнен анализ решений при различных постановках задачи преимущественно ньютоновскими методами. Вопросы для самопроверки. 1. Почему расчеты режимов сложных ЭС необходимо выполнять на ЭВМ? Какие средства для этого используют? 2. Какова цель электрического расчета? Как задача формируется математически? 356 3. Почему в расчетах установившихся режимов преимущественно исполь- зуют уравнения узловых напряжений? 4. Что обуславливает нелинейность уравнений узловых напряжений? 5. Каковы свойства матрицы собственных и взаимных проводимостей? Как определить их элементы? 6. Как получить УУН баланса мощностей из уравнений баланса токов? 7. Какие формы записи имеют УУН? Как получить УУН в прямоугольной и полярной системах координат? 8. Что такое небаланс (невязка) УУН? Как вычислить активные и реактивные со- ставляющие токов нагрузок в прямоугольной и полярной системе координат? 9. Какие типы узлов различают при расчете установившихся режимов ЭЭС? 10. Как учитываются опорные генераторы узлы при решении УУН в прямо- угольных и полярных координатах? 11. Почему изменяется размерность системы уравнений при переходе от комплексных УУН к вещественным? 12. С какой целью для ЭС переменного тока УУН записывают в системе по- стоянного тока? ; 13. Какова общая итерационная формула решения систем нелинейных уравнений различными методами? Каким образом учитываются различия мето- дов? 14. Каковы критерии окончания (точности) решения систем нелинейных уравнений? Какой критерий наиболее строгий? 15. В каком случае можно получить точное решение УНН? Как связаны точность решения нелинейных УУН и величины небалансов в узлах? 16. Каким образом разложение УУН в ряд Тейлора отражает точность мо- делирования уравнений? 17. Чем отличаются методы решения УУН нулевого, первого и второго порядков? 18. Как получить рекуррентную формулу метода z-матрицы? В какой си- туации наиболее целесообразно его использовать? 19. Как решить систему нелинейных УУН методом Зейделя? Запишите ре- куррентную формулу метода. 20. Что характеризует эффективность метода Зейделя и широкое его приме- нение в практических алгоритмах расчета режимов? 21. Как влияет тяжесть режима (близость режима к предельному) на сходи- мость при расчете методом Зейделя? 22. Какова идея и область применения метода Ньютона первого порядка? 23. Как образуется система линеаризованных уравнений, решаемых в методе Ньютона? 24. Каковы достоинства и недостатки решения систем нелинейных уравне- ний методом Ньютона? 25. В чем суть метода Ньютона второго порядка? Почему метод обладает высокой сходимостью? 26. Какие существуют алгоритмы решения квадратичных уравнений в ме- тоде Ньютона второго порядка? 357
27. Какие преимущества записи УНН баланса мощностей? Чем вызвано снижение трудоемкости вычисления и формирования матрицы Якоби при исполь- зовании УУН баланса токов в прямоугольных координатах? 28. Как учитываются опорные узлы и изменяются вычислительные схемы при решении УУН в прямоугольных и полярных координатах? 29. В чем заключается второй этап расчета установившихся режимов? За- пишите выражения для вычисления токо- и потокораспределения через напряже- ния узлов. 30. Как вычисляется мощность источника, базисного по напряжению и ба- лансирующего по мощности? 31. Какими методами решается СЛУ в алгоритмах расчета режимов? Какие свойства матрицы коэффициентов необходимо учитывать? 32. Какова связь сходимости итерационного процесса решения уравнений установившегося режима, передаваемой мощности (дальности электропередачи) и существования решения? 33. В чем заключается неоднозначность и единственность решения уравне- ний установившегося режима? 34. Какова зависимость сходимости итерационного решения от свойств матрицы коэффициентов системы уравнений? 35. Какая мощность называется предельной? Каковы количественные кри- терии ее получения? 36. В чем причина плохой обусловленности уравнений и каково ее влияние на точность и сходимость решения уравнений установившегося режима? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 8.1 Определить напряжение в узле 1 простейшей ЭС НО кВ переменного тока (рис 8.7) методом Зейделя. Сопротивления даны в Ом, проводимости в См, мощ- ности в МВА, напряжения в кВ. Решение Подстановка и алгоритм решения в соответствии со схемой замещения ЭС (рис 8.7 а) нужно решить УУН вида (8.1): YirU,=-^- + Y16U6 (a) и, или в форме небалансов (8.6) для вещественных составляющих: p.u;+q,u- «>„ =q U'+bnU;-q16U6 + * >> ■ " ' ™ e u;2+uf I , и i ми i и 2+u , ,p,u;-q,u;. (6) Согласно (а), 358 U (k+i) Y„ . Ui Отсюда для составляющих U, = U{ + U* получим рекуррентные формулы вида (8.27): u:=r ( p,u;+q,u;iU rT 1. Vfp,u;-Q,u; и;2+и;2 +ь1Ки 16^6 +х с u:=r тт'2 . тт"2 'о UT + u, + Х 1^1 У1"1 , h it v u;2 + u;2 +bl6Ue u;2+u;2 +bi6u6j' (в) где R = Чп+Ь?, x=- n2 , .2 Чп+Ьц Определим коэффициенты полученных выражений. Продольная проводи- мость ветви Y -1- 1 .16 Z 10 + J20 = 0,020-j0,040 См. 4- и. 50 км АС-150/19 е 120 S=30+j20 10«j20 I 0.135-10 I U, 30+J20 а б Рис 8.7. Принципиальная (а) и схема замещения (б) электрической сети Собственная проводимость узла 1 определяется с учетом поперечной про- водимости: Y„ =YI6 + j^s- = 0,020 -j0,040 +j°'135 10—« 0,020 - j0,040 См Для улучшения наглядности расчетов здесь и в дальнейшем емкостная про- водимость jBc/2 не учитывается. Расчетное сопротивление схемы: °.020 _,Ллл.. v_ 0,040 R = - 0,0202+0,040: = 10 Ом, Х = 0,0202 + 0,0402 = 20 Ом. 359
С учетом данных об ЭС (рис 8.7,6) из (б) получим следующие УУН: С0Г = 0,020U; + 0,040U; - 0,020 120 + ^-U» + 20'0U* • М и;2 + и;2 СО,, = -0,040U: + 0,020иГ + 0,040 • 120 + 30'0иГ 2°.QUJ h u;2 + u:2 (г) решаются эти уравнения по рекуррентным формулам (в): u:(k+I)=io и;(к+|)=ю зои;+2ои; и;2+и;2 ( зои;-2ои: j;2 + 2,40 -4,80 + 20 зои:-2ои; лпл 1 '- + 4.80 + 20 и;2+и;2 ( зои:+2ои; (д) т'2 и;2+и; "2 + 2,40 гдеи;(к+1) и;2+и; j , вычисляется с учетом найденного на этой же итерации U^k+1^ Примем начальное приближение U{0) = 110 +j0 kB, наибольшую погреш- ность балансирования уравнений г| = 0,003 кА (в данном случае меньше на два по- рядка активной составляющей тока нагрузки Г| = 0,01 Рт /UH0M). При подстановке U,(()) в УУН (г) получим со1; =0,073 кА,со, =0,218 кА, которые не удовлетворяют критерию (8.18). Итерация 1. Подставив U,(0) в выражение U'(1) (д), получим ujo>-lol-^io но2 Л + 2,40 + 20 - 20110 ПО2 + 4,80 =113,63 кВ. В соответствии с итерационной процедурой Зейделя найденное приближе- тт'О) ние U j используем для расчета очередной переменной: ufl)=iol f- 20 113,63 t\ J j 4,80+20 113,632 30113,63 „ . _ T~ + 2,40 =3,52 кВ. 113,632 ' По найденному значению jj\,} =113,63- j3,52 = 113,68 -e~j1,77 определим погрешность решения УУН (д) на первой итерации: ю|(,) =0,00990; 0), (|)= 0,000386 кА, что превышает допускаемое значение Т|. Итерация 2. Аналогично по рекуррентным выражениям (д) получим: и;(2) + 20 = 10- 30 113,63-20-3,52 113,632+3,522 + 2,40 + -30-3,52-20-113,63 113,632+3,522 + 4,80 =113,74 кВ 360 и;{2)=ю| 30-3,52-20-113,74 113,742+3,522 -4,80 + + 20 V 30-113,74-20-3,52 113,742+3,522 Л + 2,40 = -3,54кВ. С учетом вычисленного напряжения у,(2) = 113,74 - j3,54 = 113,795 Z -1,782° кВ, имеем 0)|(2) = -0,00822; С0^(2)=-0,00425 кА. Формально решение не закончено. Сравним его с решением, полученным по программе REGIM (табл. 8.2) [50]: U, =113,75-j3,33 = 133,80 Z-l,68° кВ; СО, = 2,95 • 10"6, < = 0,161 • Ю-6 кА. Таблица 8.2 Расчет установившегося режима на ЭВМ 1 Номер I узла 1 Узел 1 Узел 10 Граничные узлы начало и кВ 1 113.8 10 120.0 Номер бал.уз. - 1 Число узлов- 2 Потери мощности Потери в Потери в линиях конец Фаза град 10 -1.68 1 .00 Поток Р МВт Р ген. МВт Поток Q Мвар Q ген. Мвар Потери Р МВт Р наг. МВт Район N = 0 29.99 20.00 1.00 .00 .00 30.00 -31.00 -22.00 1.00 31.00 22.00 .00 Потери Q Мвар Q наг. Мвар 2 20 2 01 оо 01 оо Ток кА Р нб. МВт .183 -.01 .183 .00 пг\ Мвар Q нб. Мвар .00 .00 .00 .00 10 Точность расчета - .03 Температура- 20.00 | Число ветвей- 1 Число тр-ов- 0 в сети: активной - 1.00 МВт Число реактивной - 2.01 Мвар - 1.00 МВт трансформаторах - .00 МВт Генерация реактивной мощности в линиях - .00 Мвар Суммарная генерация - Потери в I Потери в линиях - 31.00 МВт, потребление - юсти на напряжении. 110 кВ - 1.00 МВт трансформаторах - .00 МВт Потери холостого хода в 1 Потери мощности трансформаторах .00 МВт в шунтах .00 МВт I Среднее напряжение в узлах - 116.899 кВ итераций- 30 2.01 .^0 0 0 МВт 2.01 .00 .00 .00 3 Мвар Мвар Мвар Мвар Мвар МВар
ЗАДАЧА 8.2 Определить по данным задачи 8.1 напряжение U, в ЭС (рис 8.7) методом Zy -матрицы. Допустимый небаланс Г| = 0,003 кА. Решение Установившийся режим ЭС (рис 8.7) описывается УУН (8.1): YIIU1=-^- + Y16.U6. и, Использовав подстановку параметров Y = g-jb, S = P + jQ, U = U4-jU." получим УУН с действительными коэффициентами (8.6): .u;+b„,u:=_^±a^+g,6.U6, тт 1 тт*2 и, +и (*) м P,U, - Q, • U, -bu U, + g„ -Uj =~ l I 2 -b,6-U6. u, +u, С учетом данных с параметрами схемы и нагрузок, перепишем уравнения в форме небалансов: „ 30-U, +20-U, со,., = 0,020 • U, + 0,040 • U, + 1 L - 2,40; (**) n 30-U, -20-U, со1р1 = -0,040 • U, + 0,020 • U, + J —1 + 4,80. Uj2+Uj2 Итерация 1. Приняв Up =110 + j0 кВ, из (**) получим начальные значе- ния невязок w|0)=|0,0727 0,218|кА, превышающие допустимую величину Т| = 0,003 кА. Токи в правых частях урав- нений (*): jf' = {2,127 -4,618} кА. С учетом составляющих вектора J перепишем уравнения (*) в матричном виде: 0,020 0,040 -0,040 0,020 Uj" 2,127 -4,618 решение получим с ломощью Zy- матрицы (Zy = Y '); 362 U-0) и> 1 0,00201 0,020 0,040 -0,040 0,020 2,127 -4,618 113,63 -3,64 /***•) т(0 Значениям tr' соответствуют невязки (**): ;0) Wi ={-0,0149 0,0020} кА. Итерация 2. Уточнив через U правые части уравнения (*) 1^ = {2,142 -4,616} кА, по матричному выражению вида (***) получим Ц{2) = 113,74 -j3,32 = 113,79|-1,672° кВ, т(2) принимаемое за решение, так как соответствующие напряжению U, значения небалансов Wi2) = {0,00041 0,00062} кА не превышают допустимой величины (cOj < 0,003 кА). ЗАДАЧА 8.3 Определить напряжение Uj в рассматриваемой ЭС (рис 8.7) методом Нью- тона, решив УУН в форме баланса токов; допустимый баланс Г|= 0,003 кА. Решение Запишем в функции невязок УУН, полученные в предыдущем примере: ©_, = о,о2ои;+о,о4ои; - 2,40+зои'+20и: al ит + и »г (*) 101 J" + 20IJ' со = -о,о4ои; + о,о2ои;+4,so + 1, v:1 р1 и'?+и;2 Приняв за исходное приближение напряжения его номинальное значение U =110+j0 K^, имеем начальные невязки ;(0) кА, Wt =| 0,0727 0,218 значения которых больше допустимых ((${ > 0,003). Итерация 1. Выполнив операцию дифференцирования уравнений (*) по искомым переменным \J\, Uj, получим выражения элементов матрицы Якоби: ^al = 0,020- Эи'1 J0[u'2+uf)-2U'i^0u'i+20u*i). U 363
gfflal-n^nA4u/?+u#f)-2u'^0u/l+20U#l): Эи'1 ' гт4 (**) Эсоы -20fu'2+U'?l-2u'](30u'i-20u'i). —2i=_o,040 + LJ—_У ! !_, 1. Эи'1 ЭМ-пп,п^30(и/?+ЦЛ,12)"2и'1(30и^-20и/1). Эи' и Эи'1 9u'i Эюр1 Эсор! При принятом и (2) =Ю0+j0 кВ имеем матрицу Якоби Эсоа1 Э<ва1 § 0,0175 0,0416' -0,0385 0,0225 Эи'1 Эи'1." и соответствующую линеаризованную систему УУН: 0,0175 A TJ'i + 0,0416 A u'l = -0,0727, - 0,0383Д U'l + 0.0225A U'l =-0,218, решение которой определяет поправки переменных AU' f) = 3,75, Ди'^=-3,32кВ. Первое приближение U ^ найдем на внешнем шаге метода Ньютона: Ull) = u10) + Au10 = Н0 + 3,75 = 113,75; Ul° = Ul0) + A U*|° = 0 - 3,32 = -3,32. Подстановка и 0) в (*) дает следующие значения невязок: 0)_ Wt ' 0,00046 0,000239 кА. Оба уравнения сбалансированы с достаточной точностью (й)<0,003)> полу- ченные составляющие напряжения U[2)■= 113,75 - j3,32 = 113,80Z -1,672° кВ являются решением рассматриваемых нелинейных УУН. ЗАДАЧА 8.4 Решить рассматриваемую задачу (рис. 8.7) методом Ньютона применитель- но к УУН в форме баланса мощностей. Допустимый небаланс т| = 0,03 МВт (Мвар). 364 Решение Для заданной двухузловой ЭС (рис. 8.7) перепишем УУН (8.9) в виде -P.^UfYnsina.^U.U^gS^.-a.s); -Q,=UfYncosa11-U1U5Y15cos(51-a18). С учетом параметров схемы ЭС (задача 8.1) Y16 = 0,020 - j0,040 = 0,447Z63,43°; a16 = 90° - 63,43 = 26,57°; Yii = Yi6+jBc/2 = 0)020-j0,040 + j^^l0"3=0,0447Z-63,400 0„ =90° -63,40° =27,60°; U6 =120кВ; s, =30,0+J20.0 MB-A Представим УУН (*) в виде небалансов: Wp, =-0,0200• U? -5,366 • U. sin(8,-26,57°)-30,0; WQl = -0,0400• U? + 5,366 • U, cos(51 - 26,57°) - 20,0. Искомыми переменными небалансов являются модуль U^ и фаза 8i напря- жения Uj Итерация 1. Примем начальное приближение: UJo) =110 кЗ, 5|о)=0°. Из (**) имеем вектор небалансов 4? со^]= [-7,996 23,998] МВ-А, w(t0) = составляющие которого превышают допустимые значения (г| = 0,03). Продифференцировав уравнения (**) по искомым переменным, получим элементы матрицы Якоби: 3coPi / дЬх = -5,366U1 cosf 8t - 26,57° \ * 3coPi /ЭЦ = -0,0400U, - 5,366 sinf51 -26,57° \ 3coQi / ЪЪХ = -5,3661^ sinf 51 - 26,57° \ 3coQi /Эи1 =-0,0800U1 + 5,366cosfs, - 26,57°Л При UJ0) = 110Z0,0° кВ имеем матрицу Якоби: /***\ Э\У эи Эсор, /Э5, 3coQi /Э8, ЭсоР1/Эи, 3coQi /3U, -527,92-1,9998' 264,02 -4,0007 Систему линеаризованных уравнений можно записать в матричной форме: 365
A5j" -7,996 23,998 -527,92 -1,9998 264,02 -4,0007] Решим эту задачу, например, методом Гаусса и получим поправки Д8,(1) = 0 - 0,03030 рад = -1,736°; ди{° = 3,999 кВ. Первое приближение переменных 8{° = 0 -1,736° = -1,736°; U{° = 110,0 + 3,999 = 113,999 кВ. В результате первого приближения (итерации) УУН сбалансированы со следующими невязками: w|° = [0,1496 -1,2568] MB A. Итерация 2. Через и{° = 113,999^-1,736" уточним элементы матрицы Якоби (***). Сформируем линейные уравнения: Л5(2> лир) ] °>1496| -1,2568 Г -538,57 -2,01551 290,06 -4,39551 Из решения получим поправки: А5{2)= 0,00108 рад = 0,062°; AUJ2) =-0,215 кВ. Второе приближение переменных 5|2) =-1,736° +0,062° =-1,674°; U{2) =113,999-0,215 = 113,784 кВ; соответствующие им небалансы УУН(**) wi2)=|0,990 10"5 -0,684-10-3| МВА, что меньше допустимых. Поэтому второе приближение принимается за решение УУН. Данное решение практически совпадает с предадущими значениями Ub получен- ными в примерах 8.1—8.3. Приведенные численные иллюстрации алгоритмов решения одной и той же задачи применительно к различным формам УУН и методам их решения позволяют сопоставить приведенные математические модели и трудоемкость состав- ляющих алгоритмов решения систем нелинейных уравнений. Решение УУН представляет собой наиболее трудоемкую часть общей зада- чи расчета установившихся режимов на ЭВМ. Другие параметры режима опреде- ляются через вычисленные напряжения по классическим соотношениям теории электрических цепей (разд. 8.4). ЗАДАЧА 8.5 Определить электрические параметры установившегося режима схемы ЭС (рис 8.7) на основе решения УУН, полученного в предыдущем примере. 366 Решение Из решения УУН имеем U,, которое перепишем в алгебраической форме: U, =113,784e-jl-674° =113,735-j3,324kB. Для данной схемы (рис 8.7) определим: ток ветви = JJl20,0-113,735 + j3,324) ^,4,- ^ ■Д 1Q + J20 мощность в начале ветви (генерируемая источником) S61 =V3U6Ii6 = л/3 • 120,0 • 0,183 leJ'35'49 =30,987+ j22,094 MB A Мощность в конце ветви (потребляемая нагрузкой), МВА S16 = л/зи, lie =V3-113,784e-jl'674° • 0,8131ej35'49° =29,980 +J20.082 Заметим, что различие мощностей S16 и S, не превышает принятый допус- тимый небаланс Т| = 0,1 MB • А. Потери мощности AS = ЗГ2Z = S51 - S15 = 3 • 0,18312 • (10 + j20) = 1,006 + j2,012 MB • A. Результаты расчета установившегося режима ЭС представлены на рис. 8.8, б. i«i 0,183 ^Г-Т-^^-J -J V^r t_j 29)98+j20)08 T AS §! I,01+j2,01 30,0+j20,0 а б Рис. 8.8. Представление параметров режима: общее (а), расчетное (б) В заключение приведем решение данной задачи инженерным методом. Мощность, генерируемая источником, превышает потребляемую нагрузкой на ве- личину потерь, т. е. S2 ЗП О2 + 90 О2 AS = -%■ ■ Z = JU'U +f'U (10 + J20) = 1,07 + J2,14MB • А; - U<0)2 ~ ПО2 S8 = § + AS = 30,0 + j20,0 +1,07 + j2,14 = 31,07 + j22,14MB • A. Напряжение в конце линии отличается от напряжения в начале на величину падения напряжения: 367
AUAz = P6R+Q6x+jP6x-Q6R = " иб" иб иб 31,07 10+ 22,14-20 .31,07-20-22,14-10 , „л .„ „, = Щ0 + J T20F -W + AMMBi U{1} = U5 - AU = 120,0 - 6,28 - J3.33 = 113,77e-jl'676° кВ. Полученное первое приближение можно уточнить, если вместо номиналь- ного U{0) использовать уточненное напряжение U{1}. Сопоставление результатов с расчетами на ЭВМ (табл. 8.2) свидетельствует о приемлемой точности первого приближения инженерного расчета. ЗАДАЧА 8.6 В рассматриваемой двухузловой ЭС (рис. 8.7) нагрузочный узел 1 заменен опорным генераторным узлом типа P,U = const с располагаемой реактивной мощ- ностью в пределах Q . =0; Q =-25 Мвар (рис. 8.9). Выполнить электриче- ский расчет сети методом Ньютона. U6=120kB /~ч .6 50 км Ги^ 125 кВ ^ АС 150 ■ Пи) -Р,= 30,0 МВт Рис. 8.9 Электрическая сеть с опорным узлом типа P,U = const Решение Постановка и характеристика задачи. Для описания режима воспользу- емся УУН баланса мощности в прямоугольных координатах (8.45) °ч = g11(u1-2 + u1»2]-g16(u1-u64u1»u6-;- -Ь1б(и1'иб"+и1"иб,)+Р1=0; coQ =и1,2+и1,,2-и12 =0. С учетом известных параметров режима и схемы ЭС (задача 8.1) U6 =120 +J0 кВ; U, =125 кВ;-Р, =30,0 МВт; Y16= 0,020-j 0,040 См; Y,, =0,020-j 0,040 + j-0,135-10-3 =0,020-j 0,040 См> запишем УУН( * ) в виде Юр =0,02o(u,,2+U1")2 -2,40U1'+4,80U1"-30,0=0; 0)„ = U,'2+U,"2-1252=0- (**) Данная система уравнений решается относительно составляющих комплек- са напряжения TJ =TJ Ч-j U " с допустимым небалансом т|=0,03 МВт. Искомы- ми(зависимыми) переменными узла P.,U. является фаза напряжения 5. и реак- тивная мощность Q источника. Итерация 1. Приняв и (°)=125+j0 кв, из (**) получим начальные неба- лансы уравнений Wt<°) = [-17,50 0,00] MBA, превышающие допустимые значения т|. Получим выражения производных уравнений (**) по всем переменным ЭР, ЭР, Эи ^=0,040 U,'-2,40; Ж Ч _ =0,040U."+4,80; ЭО, . 3Q, Ш 1 9U,- • (***) Для начальных значений переменных имеем матрицу Якоби 3W "ЭТГ '2,60 4,80 250 0,00 Сформируем линеаризованную систему уравнений вида (8.46) 2,60 4,80 250 0,00 AU,' диг -17,50 0,00 решение которой дает поправки переменных AU"tG)=[o,00 3,64б]кВ. Уточним переменные на внешнем шаге (8.50) tit*1) = [125,00 3,646] кВ, в соответствии с которыми имеем небалансы уравнений (* *) WtW = [0,2657 13,293] MB-A, превышающие допустимую величину п. Итерация 2. По результатам первого приближения U. =125,00+ J3.646 уточним составляющие матрицы Якоби (***). Сформируем СЛУ с учетом новых - w(1) правых частей W 369
2.60AU, 'НМбДи^ -0,2657 250Ли1,+7,292Ди,"=-13,293, из решения которой, например, методом Крамера, получим поправки переменных AU,,(2) =-0,0524 кВ; AU,"(2)=-0,0262 кВ. Второе приближение переменных и/2) = 125,00-0,0524 = 124,95 кВ; U, "(2) = 3,646 - 0,0262 = 3,620 кВ можно принять в качестве решения данного УУН Ui « Uj(2) = 124,95+j 3,620 = 125,00Zl,659° кВ с допустимым небалансом активной мощности опорного генераторного узла (ti = 0,03 МВт) сор =(й,(2))= 0,0080 МВт и высокой точностью фиксации заданного напряжения ^ = (l24,952+3,6202^-125 = 2,4310-3 кВ. Искомая фаза напряжения опорного узла 5, =arctg(3,620/124,95)=1,659°. Для поддержания заданного напряжения в опорном узле необходимо гене- рировать реактивную мощность, определяемую по выражению (8.51) Qir=buh,2+ui,,2)-bi6ui,u6+8i6ur= = -0,04o(l24,952 +3,6202)+ 0,040 • 124,95 120 + + 0,020-3,620120 = -16,55Мвар. Требуемая генерация Q г не выходит за пределы располагаемой реактивной мощности источника, что позволяет сохранить его в качестве опорного. Анало- гичные результаты получены на ЭВМ (табл. 8.3). 370 Таблица 8.3 Расчет установившегося режима на ЭВМ Номер узла Граничные узлы начало| конец U кВ Фаза град Поток Р МВт Р ген. МВт Поток Q Мвар Q ген. Мвар Потери Р МВт Р наг. МВт Потери Q Мвар О наг. Мвар Ток кА Р нб. МВт Район N Q нб. Мвар Узел Узел 1 10 1 125.0 10 120.0 10 1.66 1 .00 -30.00 30.00 29.25 -29.25 -16.56 16.56 15.06 -15.06 .75 .00 .75 .00 1.50 .00 1.50 .00 .158 .00 .158 .00 .00 .00 .00 .00 Номер бал.уз. - 10 Точность расчета - .03 Температура- 20.00 Число узлов- 2 Число ветвей- 1 Число тр-ов- 0 Число итераций- 3 Потери мощности в сети: активной - .75 МВт реактивной - 1.50 Мвар Потери в линиях - .75 МВт 1.50 Мвар Потери в трансформаторах - .00 МВт .00 Мвар Генерация реактивной мощности в линиях - .00 Мвар Суммарная генерация - 30.00 МВт, потребление - 29.25 МВт ЗАДАЧА 8.7 Решить предыдущую задачу методом Ньютона применительно к УУН ба- ланса мощности в полярной системе координат. Найти решение для следующих интервалов располагаемой реактивной мощности источника 1: 1- О =0; О =-25 Мвар; 2. Q =o; Q =-10 Мвар. Решение Постановка и характеристика задачи. Для двухузловой ЭС (рис 8.7) за- пишем УУН (8.9) в виде QPl=Ul2Ylisinali"UlU6^i6sin(5i~ai6bPi=°i coQ1 =-U12Y11cosoc11-hU1U6Y16cos(S1-oc16)-Q1 =0; (а) В отличие от решения УУН в декартовой системе, в данном случае уравне- ние для искомой (зависимой) реактивной мощности опорного узла исключается из системы (а). С учетом данных схемы ЭС (задача 8.1) решается уравнение соР1 =-0,0200U,2 -5,3661^sin(8, -26,57°)-P =0; Для узла 1 с фиксированными генерацией - Р =30,0 МВт и напряжением Uj = 125 кВ в итоге получим нелинейное уравнение с одной переменной 8i сор1(81} = -312,5-670,75sin(5, -26,57°)-30,0° =0, (б) 371
по результатам решения которого (с допустимым небалансом г\ = 0,03 МВт) контролируй ется выполнение ограничения (8.12) для реактивной мощности опорного узла Q[ = -625,0+670,75 • cos^ -26,57°). (в) Случай 1. Располагаемая реактивная мощность о =0; О =-25 Мвап ^мин ^-макс г* Итерация 1. Для начального значения S, =0° имеем небаланс уравнения (б) о/1) = 17 52 МВт, превышающий допустимое значение. Матрица Якоби «сжи- Pl мается» до одной производной ^ = -670,75^(5,-26,57°), (г) а СЛУ — до одного линейного уравнения ЭсоР1 A8j=-copi 8[2)=^^=-0,200710-3рад=-0,0115°' В итоге получим первое приближение переменной Д5(1) =50) =__^=__12^2_==0,02920рад = 1,673о 1 1 (ЭсоР/Э8) -599,91 Н и соответствующее значение небаланса (б) сор1(8{1))=-0,1221МВт, превышающее допустимую величину. Итерация 2. Уточнив производную уравнения (г) для 5[!) =1,673°, получим поправку переменной 0,1221. -608,4' значение переменной 8 j2)= 1,673°-0,0 И 5° =1,6615° и небаланс решаемого уравнения (б) шр1(8[2))=О,0366-10-3 МВт. С учетом достижения заданной точности решения уравнения (б) второе приближение фазы 5i ~8р^ =1,662° и соответствующее значение генерации (в) q[=_ 16,64 Мвар принимаются в качестве решения данной задачи. Случай 2. Располагаемая реактивная мощность о ==о; О =-10 Мвар. Расчетная генерация Qr =-16,64 Мвар превышает предельную и не может быть реализована. Закрепляется (регулируется) генерация в узле на предельном 372 значении -Qr = 10,0 Мвар . Генераторный узел 1 становится неопорным. Уравне- ние для реактивной мощности возвращается в систему (а), записываемую в виде copl =-0,0200U12-5,366Uj sin(81-26,57)+30,0 = 0; coQ1=-0,0400U12+5,366U1cos(81-26,57°)+10,0 = 0; (д) С учетом предыдущих приближений переменных Up^=125 KB 5(2) = 1,662°, имеем следующие небалансы уравнений (г): Wt =[-0,002 -6,64] MB-A, значения которых больше допустимых. Итерация 3. УУН (д) решаются относительно модуля Ui и фазы 8i напря- жения. Для принятых приближений переменных, используя выражения производ- ных (задача 8.4), получим элементы матрицы Якоби Эсо^ Эсог "58 Эсо £3-=-608 ,36; PL =-2,740; Ж "Ж Q1 _ 282,49; Эсо "ЖТ £1 = -5,133 '1 ~wi С учетом возникшего небаланса реактивной мощности сформируем СЛУ -608,36 -2,740 282,49 -5,133 А8|3) AU|3> ■0,002 6,64 решение которой А8{3) =0,004672 рад=0,268°; AU{3) =-1,037 позволяет уточнить переменные 8[3) =1,662+0,268 =1,930°; UJ3) =125-1,037 =123,96 кВ; и небаланс УУН (д) Wt =[-0,0014 -0,064] MB-A, Небалансы незначительно превышают допустимые. Решение можно уточ- нить на следующей итерации, выполняемой аналогично (см. также задачу 8.4). Однако ограничимся результатами данной итерации, в соответствии с результа- тами которой ясно, что снижение генерации (возбуждения) на станции 1 до 10 Мвар вызывает уменьшение напряжения на 1,0 кВ. В заключение получим (ана- логично задаче 8.6) решение в первом приближении инженерным методом: ~ ^2 AS = и» J Z = 3°'° +10'° (lO+j20)=0,64+jl,28MBA' 125' S6=S-AS = 30>0+jl0,0-0,64-jl,28 = 29,36+j8,72MB-A, 373
U6~ 120 120 Uj> =120+3,90+j4,16 = 123,97Zl,923° кВ. Сопоставление данных результатов и расчета на ЭВМ (табл. 8.4) свидетельствует о практической точности, достигнутой на третьей итерации ньютоновского процесса. Таблица 8.4 Расчет установившегося режима ЭС Граничные узлы начало! конец Поток Р МВт Поток Q Мвар Потери Р МВт Потери Q Мвар Ток кА Qc Мвар Номер узла U кВ Фаза град Р ген. МВт Q ген. Мвар Р наг. МВт Q наг. Мвар Р нб. МВт Q нб. Мвар Район N Узел Узел 1 10 1 124.0 10 120.0 10 1.93 1 .00 -30.00 30.00 29.35 -29.35 -ю.оо ю.оо 8.70 -8.70 .65 .00 .65 .00 1.30 .00 1.30 .00 .147 .00 .147 .00 .00 .00 .00 .00 Номер бал.уз. - 10 Точность расчета - .03 Температура- 20.00 Число узлов- 2 Число ветвей- 1 Число тр-ов- О Число итераций- 3 Потери мощности в сети: активной - .65 МВт реактивной - 1.30 Мвар Потери в линиях - .65 МВт 1.30 Мвар Потери в трансформаторах - .00 МВт .00 Мвар Генерация реактивной мощности в линиях - .00 Мвар Суммарная генерация - 30.00 МВт, потребление - 29.35 МВт ЗАДАЧА 8.8 Определить напряжение в перегруженной электрической сети 10 кВ (рис.8.10), представленной в системе постоянного тока, методом Ньютона второ- го порядка, сопоставив его с методом Ньютона. Решение С ростом электрических нагрузок возрастает нелинейность уравнений уста- новившихся режимов, что ухудшает их сходимость к решению. Покажем, что бо- лее полный учет нелинейности позволяет улучшить сходимость, в данном случае, путем уменьшения небаланса на отдельной итерации. Для ЭС (рис.8.10) имеем нелинейное уравнение (8.14) с одной переменной со(и) = 0,50U + М - 5,50 = 0. (*) 374 Приняв исходное приближение LT0' = 10,0 кВ, получим небаланс уравнения со(и(0))= 0,50• 10,0 + -^- - 5,50 = 0,300. v ; 10,0 Производная данного уравнения по переменной U ^ = 0,50-^ = 0,50-^ = 0,420 эи и2 ю,о2 Тогда приращение переменной по Ньютону (приращение первого порядка) ЭсоТ'./^ч 0,300 ди'=чэи Co(U) = ~^^ = 0,714. 0,420 Первое приближение к решению по Ньютону tjO) _ tj(o) + ATJ] _ 10>0 _ 0714 _ 9,286 уменьшает небаланс уравнения (*) до величины со|!> = 0,50 • 9,286 + —— 5,50 = 0,0045. (,) 9,286 x^U6=ll,0 G=0,50Cm . „ ОЛ1т Kb) 1 -г— 1 ► Р=8,0 МВт Рис. 8.10. ЭС — 10 кВ с повышенной нагрузкой Переходим к квадратичному моделированию уравнения (*), вторая произ- водная которого равна Э2со 2-8,0 16,0 эи2 и[0) ю,о2 Тогда правая часть СЛУ (8.37) = 0,016. - co(U(0)) - --^Ди? = -0,300 --• 0,016 • 0,7142 = -0,304, 2 3U2 2 с учетом которой линейное уравнение вида (8.37) 0,420 Ди(2) =-0,304. Откуда получим результирующее приращение второго порядка дц(2) =-0,724 и первое приближение к решению по данному методу UJJ) = U(0) + ди$ = 10,0 - 0,724 = 9,276. Отметим, что по методу Ньютона второго порядка величина небаланса уравнения со|'\ = 0,50 • 9,276 + -^— 5,50 = 0,00040 (2) 9,276 уменьшалась в сравнении с co'jj более чем в десять раз. 375
Проиллюстрируем другой способ построения итерационной процедуры второго порядка в соответствии с выражениями (8.39 а) -— (8.42). Сформулируем вспомогательное линейное уравнение вида (8.42) i2. ^Эсо Э2соАТТ —+—г-ди, эи эи2 х 5U = -I^AU?, 2 3U2 1 с учетом выполненного одного шага по методу Ньютона 1 [0,420 + 0,016- (-0,714)]5U = --. 0,016 0,7142, или 0,4085-8U =-0,004078, откуда найденная корректирующая поправка 8U позволяет получить по (8.41) ре- зультирующее приращение AU(2) = AUN + 5U = -0,714 - 0,00998 « -0,724 и первое приближение к решению U0) = U(o) + AU(2) = 10,0 -0,724 = 9,276, совпадающее с результатом предыдущего решения по рассматриваемому методу Ньютона второго порядка. ЗАДАЧА 8.9 Для ЭС 10 кВ постоянного тока (рис 8.11.) определить напряжения мето- дом Ньютона второго порядка. Решение Для ЭС имеем следующие УУН в системе постоянного тока (8.14): W1(U) = l,50-U,-0,50-U2 - — -11,0 = 0 ; W2(U) = -0,50U, + 2,50U2 + ^ - 22,0 = 0. (*) Приняв в качестве исходного приближения номинальные значения напря- жений U|0) = [10,0 10,0] кВ, получим из (*) следующие величины невязок: WJ0)=[-1,20 -1,60] кА, значения которых слишком велики. Сформируем матрицу Якоби 2,0 I | Л1 I -+- aw(u°) эи 1,50 + - о "f -0,5 0,5 2,50-М U? 376 й соответствующую линеаризованную систему УУН вида (8.67) 1,52 -0,50 -0,50 1,46 ди, ди 2 J -1,20 -1,60 решение которой дает линейные поправки по Ньютону Ди!= [1,075 0,869] кВ. -Р,=2,0МВт 1 -О G = 1,00 См U6=11,0kB Р2=4,0МВт Рис. 8.11. Электрическая сеть постоянного тока Здесь можно перейти к решению СКУ вида (8.35). Однако доведем решение на первой итерации по Ньютону до конца, сравнив его с результатами метода вто- рого порядка. Первое приближение по Ньютону UfW'+AU^ т0) "10,0" 10,0 + "1,075" 0,869 = "11,075" 10,869 кВ и соответствующее значение небалансов УУН (*) w!" =[- 0,0026 0,0030] кА. Для получения поправок переменных из решения СКУ вычислим элементы матрицы Гессе при и Э2\У эи2 2-2,0 0 2-4,0 U3, ■0,00400 0 0 0,00800 и вектор квадратичных добавок в отрезке ряда Тейлора (8.34) 2 3U2 2 ■0,00400 0 0 0,00800 х 1,0752 0,8692 -0,00231 0,00302 377
с помощью которого вычисляем вектор правых частей вспомогательной СЛУ ви да (8.37) -W(0)-D = -| -1,20 -1,60 -0,00231 0,00302 1,2023' 1,5970 Решение вспомогательной СЛУ 1,52 -0,50] ГДи,] [1,2023' [- 0,50 2,46 J * [Ди2 J ~ [1,5970 дает решения результирующих поправок по данному методу Ньютона второго порядка Ди|2) = [1,0765 0,8680] кВ и искомые значения напряжений в узлах и(1) = и(0)+ди(2) = "10,0" 10,0 + "1,076" 0,868 = "11,076" 10,868 кВ. При подстановке величин U в УУН (*) получим следующие невязки: Wt0 = [o,1510-3 - 0,20-1 (Г3 ]кА, которые на порядок меньше, чем по методу Ньютона с линейной аппроксимацией УУН. В заключение отметим, что с ростом электрических нагрузок, а значит, и нелинейности УУН, эффективность метода Ньютона второго порядка увеличива- ется за счет лучшей сходимости итерационного процесса к решению. 378 ГЛАВА 9. МЕТОДЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 9.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА, АНАЛИЗА И СНИЖЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ Электрическая сеть, предназначенная для передачи и распределения элек- трической энергии, как и любой другой технических объект, требует для своего функционирования определенных затрат энергии, которые выражаются в виде технологического расхода электроэнергии на ее передачу (рис 9.1). Он состоит из затрат энергии на производственные нужды подстанций и технических потерь электроэнергии, связанных с физической сущностью процесса передачи электро- энергии. Качественный уровень построения и эксплуатации электрической сети характеризуется коэффициентом полезного действия: Wn-WTn w -W -AW _п LLioo%= п сн 100%, (9.1) W W vyn vvn где W„ — энергия, поступившая в сеть; WTp— технологический расход ЭЭ на ее передачу; Wc.„ — расход электроэнергии на собственные нужды; AW — потери электроэнергии. При финансовых расчетах между энергосистемой и потребителями важен анализ баланса энергии Wn = W0 + WT.p±AWK, где W0 — оплаченная потребителем электроэнергия; AWK — так называемые коммерческие потери. Коммерческие потери связаны с погрешностями (которые могут быть как положительными, так и отрицательными) многочисленных приборов учета элек- троэнергии на электростанциях, в сетях и у потребителей, возможной несвоевре- менной оплатой потребленной электроэнергии, а также возможными хищениями электроэнергии. Заметим, что при анализе режима сети представляют интерес потери как ак- тивной, так и реактивной мощности. При переходе же к анализу потерь энергии важны только потери активной энергии. Расчет «реактивной энергии» практиче- ского значения не имеет. В данной главе рассматриваются вопросы, связанные только с техническими по- терями. Оценку потерь обычно производят по процентам относительно отпущенной энергии. Возникает вопрос: а каковы должны быть потери электроэнергии? Конечно, их можно снизить, применив, например, на линиях провода с большей площадью сечения. Но это приведет к увеличению капитальных затрат. Поэтому при выборе путей рацио- нального построения электрической сети всегда в качестве конкурирующих выступают факторы капитальных затрат и стоимости потерь электроэнергии. Из сказанного следует, что не всегда целесообразно стремиться к снижению потерь, т.к. существует какой-то оптимальный (рациональный) уровень потерь, основанный на условиях конкретной 379
энергосистемы с учетом указанных факторов. В условиях же эксплуатации всегда нужно стремиться к снижению потерь, если оно не связано с дополнительными кагштальнь1ми затратами. Технологический расход электроэнергии на ее передачу . 1 = Собственные нужды подстанций Технические потери электроэнергии • В линиях электро- передачи LZZZ 1 . Холо- стого хода ГГ~ В транс- форма- торах 1 " 1 Нагру- зочные i В ком- пенси- рующих устрой- ствах Рис 9.1. Структура расхода электроэнергии на ее передачу Опыт работы энергосистем различных с ран мира свидетельствует о том, что потери электроэнергии могут находиться в достаточно широких пределах (от 7 до 15%). Задача рационализации уровня потерь важна из-за того, что они связаны с необходимостью дополнительной выработки электроэнергии на электростанциях, чг с, в свою очередь, требует дополнительных затрат топлива. Таким образом, по- тери электроэнергии напрямую связаны с дополнительным расходом топлива на тепловых электростанциях, являющихся замыкающим видом затрат электростан- ций в энергосистеме, и, следовательно, непосредственно влияют на экономиче- ские показатели функционирования энергосистем. Иногда высказывается мнение: а нужно ли вообще выполнять расчеты по- терь электроэнергии? Ведь, казалось бы, их можно определить в виде разности показаний приборов учета электроэнергии на электростанциях и у потребителей. Однако такой подход к проблеме потерь электроэнергии неприемлем. Как уже отмечалось, приборы учета имеют погрешности, которые позволяют оценить по- тери лишь приближенно. Кроме того, приборы учета обычно не устанавливают на всем тракте передачи энергии от электростанции до потребителей. Поэтому не имеется возможности выявлять места (очаги) повышенных потерь, в том числе по сетям различных напряжений, и, как следствие, намечать эффективные меры по их снижению. При разработке таких мер, а тем более при проектировании сети, 380 необходимо знать изменение потерь, которое, конечно же, может быть выявлено только расчетным путем; В условиях эксплуатации выделяют отчетные (фактические за прошедший период) и плановые потери, которые должны быть рассчитаны на перспективу с учетом ожидаемых режимов, намечаемых мер по их снижению и т. п. При этом потери электроэнергии могут определяться за месяц, квартал или год. При проек- тировании электрической сети представляют интерес, как правило, годовые поте- ри Очевидно, что в проектных расчетах допустимо вычислять потери электро- энергии менее точно, чем в эксплуатационных расчетах, т.к. точность задания ис- ходной информации ниже. Вообще, информационная обеспеченность расчетов тесно связана с выбором соответствующих методов расчета. Для выявления нерационально спроектированных участков сети необходи- мо изучать структуру потерь во всей системе передачи и распределения электро- энергии. Структурный анализ потерь производят путем их разделения по группам сетей: протяженные и межсистемные электропередачи, основные сети НО—750 кВ, распределительные сети 6—35 кВ, сети до 1000 В. Внутри каждой группы се- ти обычно разделяют по классам напряжений. В линиях и трансформаторах поте- ри разделяют на зависящие и не зависящие от нагрузки (потери холостого хода). Информация, получаемая в результате такого анализа, позволяет оценить удель- ный вес потерь энергии во всех звеньях системы. Накопление информации в ди- намике дает возможность намечать пути рационального снижения потерь. Ото- бранные пути в дальнейшем должны быть подвергнуты более детальному техни- ко-экономическому анализу и оценке их эффективности. После реализации наме- ченных путей выясняется фактическое их влияние на потери энергии. Если бы режим работы сети, характеризующийся активными и реактивны- ми нагрузками потребителей и генераторов электростанций, а также напряжения- ми в узлах сети, оставался в течение времени t неизменным, то потери электро- энергии можно было бы вычислять предельно просто: AW = AP-t, (9.2) где АР — потери мощности при указанных параметрах режима. Однако в действительности параметры режима сети постоянно изменяются, поэтому изменяются и потери мощности, причем изменения во многом носят ве- роятностный характер. В любом случае расчет потерь электроэнергии наиболее просто вестъ для одного какого-то элемента сети (линии, трансформатора). При сложной сети (от системообразующей до распределительной) с многочисленными участками, когда на режим какого-то участка сети оказывают влияние режимы большого числа по- требителей, применяют специальные методы, базирующиеся, однако, на методах расчета для одного участка сети. В линиях электропередачи и трансформаторах имеют место потери холо- стого хода и нагрузочные потери (рис 9.1). Потери холостого хода не зависят от нагрузки участка сети и полагаются условно постоянными, хотя на них и оказы- вает влияние режим напряжений. 381
Потери энергии холостого хода в трансформаторах определяются по формуле: AWXt = ДРхТт, (9.3) где АРХ — потери мощности холостого хода; Тт — время работы трансформатора в течение расчетного периода Т. Если, например, расчетный период равен одному году, то принимают Тт« 8760 ч. Потери энергии холостого хода в кабельных линиях высокого напряжения, вы- званные потерями активной мощности ДРЮ в изоляции, за время работы линии Т^, А\УХкл=АРизТкл. (9.4) Потери энергии холостого хода в воздушных линиях преимущественно со- стоят из потерь на корону, а также потерь от токов утечки по изоляторам. Потери на корону зависят от площади сечения провода, рабочего напряжения, конструк- ции фазы и вида погоды (хорошая, сухой снег, влажная, изморозь). Потери энер- гии определяют на основании потерь мощности, которые находят эксперимен- тальным путем, с учетом продолжительности различных видов погоды в соответ- ствующем регионе. В табл. 9.1 по данным [62] приведены удельные потери мощ- ности на корону, а в табл. 9.2 — удельные потери электроэнергии для некоторых регионов, где регион 1 — области: Белгородская, Брянская, Московская, Смолен- ская; регион 2 — области: Ленинградская, Новгородская, Псковская; регион 3 — края: Алтайский, Красноярский, Приморский; области: Иркутская, Кемеровская, Новосибирская, Омская, Свердловская, Томская, Тюменская, Читинская. Если площадь сечения фазы отличается от данных, приведенных в табл. 9.1 и 9.2, то потери мощности и энергии определяются по формулам: к ктабл Д\У =AW, факт ктабл гфакт (?.5) где АР. . , ДW„ табличные значения потерь мощности и энергии; FT, F^ - ктабл ' ' ктабл табличная и фактическая площадь сечения фазы Удельные потери мощности на корону на линиях с типовыми конструкциями фаз (на одну цепь) Таблица 9.1 Номинальное напряжение линии, кВ 1 750 750 500 330 220 (ст) Число цепей Число про- водов в фазе и площадь сечения про- вода, мм2 4x600 5x240 3x400 2x400 1x300 Потери мощности на корону, кВт/км, при погоде Хорошая 4,6 3,9 2,4 0,8 0,3 Сухой снег 17,5 15,5 9,1 3,3 1,5 Влажная 65,0 55,0 30,2 11,0 5,4 Изморозь 130,0 115,0 79,2 33,5 16,5 382 PJ20 (жб) ГЗ20 (ст> Ц 220 (жб) L_ ПО(ст) ПИО(жб) L 1Н>(ст) Г" ПО(жб) 1 2 2 1 1 2 2 1 х 300 1x300 1 хЗОО 1x120 1 х120 1 х 120 1x120 0,4 0,6 0,8 .0,013 0,018 0,015 0,020 2,0 2,8 3,7 0,04 0,06 0,05 0,07 8,1 10,0 13,3 0,17 0,30 0,25 0,35 24,5 30,7 40,9 0,69 1,10 0,93 1 1,21 1 Примечание: ст Удельные потери электроэнергии на корону (на одну цепь) Таблица 9.2 Номинальное напряжение линии, кВ 750 750 500 330 220 (ст) 220 (жб) 220 (ст) 220 (жб) ПО(ст) ПО(жб) ПО(ст) | ИО(жб) Число цепей 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 Число про- водов в фазе и площадь сечения про- вода, мм2 4x600 5x240 3x400 2x400 1x300 1x300 1x300 1x300 1x120 1x120 1 х 120 1x120 Удельные потери электроэнергии на коро- ну, кВтч/км в год, в регионе 1 167,2 144,6 93,2 35,2 13,3 19,3 24,7 32,9 0,72 1,15 0,96 1,25 2 189,8 163,8 106,0 39,9 14,8 21,5 27,5 36,6 0,80 1,28 1,07 1,39 3 177,3 153,6 103,4 39,8 15,3 22,2 28,5 37,9 0,85 1,36 1,13 1,47 ! Примечание: ст — стальные опоры; жб — железобетонные опоры. Если рабочее напряжение U отличается от номинального UH0M, то данные, приведенные в табл. 9.1 и 9.2, находятся по формуле [62]: (9.6) АРК =АРК ки KU ктабл ик Д\УК =AWK k и КИ ктабл ик где ки =6,8 U ■5,8 U U. (9.7) Ч ^ ном У В случаях, когда необходимо определить потери энергии помесячно (в ус- ловиях эксплуатации^ то годовые потери, приведенные в табл. 9.2, рекомендуется относить по 1/10 на каждый из месяцев первого и четвертого кварталов и по 1/15 на каждый из месяцев второго и третьего кварталов. На потери мощности от токов утечки по изоляции, которые находятся в пределах 0,5—1 мА, влияют степень загрязнения изоляторов, вид погоды и коли- чество опор на 1 км линии. В [62] рекомендуется пользоваться обобщенными данными, приведенными в табл. 9.3. 383
Таблица 9.3 Удельные потери мощности от токов утечки по изоляции воздушных линий Вид погоды Хорошая (с влажностью ме- нее 90%), сухой снег, изморозь, гололед Дождь, мокрый 1 снег, роса, хо- рошая погода с влажностью 90% и более Туман Потери мощности от токов утечки, кВт/км, для ВЛ напряжением, кВ Л 6 0,011 0,094 0,154 10 0,017 0,153 0,255 35 0,035 0,324 0,543 110 0,055 0,510 0,850 220 0,069 0,637 1,061 330 0,103 0,953 1,587 500 0,156 1,440 2,400 750 ] 0,235 2,160 3,600 С учетом продолжительности различных видов погоды в течение расчетно- го периода потери электроэнергии от токов утечки по изоляторам характеризуют- ся данными, приведенными в табл. 9.4. Таблица 9.4 Удельные потери электроэнергии от токов утечки по изоляторам Номер региона 1 1 2 з Удельные потери электроэнергии, тыс кВтч/км в год, при напряжении, кВ 6 0,31 0,28 0,16 10 0,51 0,45 0,26 35 1,07 0,95 0,55 ПО 1,68 1,49 0,86 220 2,10 1,86 1,08 330 3,14 2,78 1,61 500 4,75 4,20 2,43 750 7,13 ! 6,31 3,66 Если необходимо определить потери энергии помесячно, то за каждый ме- сяц можно принять 1/12 годовых потерь, приведенных в табл. 9.4. Нагрузочные потери электроэнергии в элементе сети за время Т при неиз- менных активном сопротивлении R и напряжении U можно было бы определить по выражению: т т AW = 3R fl2 (t)dt = -\ fs2 (t)dt, (9.8) о 0 где I, S — ток и мощность по элементу сети в момент времени t. Однако описать изменение параметров I2(t) и S2(t) аналитической функцией даже за сутки, а тем более за год, представляется весьма затруднительным. Поэтому при расчете на- грузочных потерь электроэнергии вынужденно прибегают к различным допуще- ниям и упрощениям, на базе которых и разрабатываются многочисленные методы расчета. Для практических расчетов на основе этих методов разработаны про- граммы на ЭВМ различного назначения. 384 В формуле (9.8) активное сопротивление воздушных линий обычно прини- мают из справочных данных по проводам при температуре воздуха т ss 20°С. В отдельных случаях может оказаться полезным учет влияния фактиче- Шой температуры окружающего воздуха и режима работы линии на активное со- противление. Как известно, температура провода зависит от температуры воздуха, щачения тока, проходящего по проводнику, площади сечения проводника, сол- йечной радиации, скорости и направления ветра. Специальные исследования по- казали, что зависимость активного сопротивления провода Rn от температуры роздух?, токовой нагрузки и площади сечения проводника F может быть описана формулой [62]: ( 1 + 0,004 Ru ~R20 tB-20 + 8,3J7 ' F "300 (9.9) где R20 — активное сопротивление провода 20°С; J — плотность тока, равная 3 = I/F, I — ток в проводе линии. 9.2. МЕТОД ХАРАКТЕРНЫХ СУТОЧНЫХ РЕЖИМОВ По этому методу намечают характерные сутки в пределах расчетного пе- риода Т. Для каждых из выбранных суток составляют графики нагрузок, которые представляют в виде ступенчатых линий, причем на каждой ступени графика на- грузка остается неизменной. Тогда потери энергии за соответствующие характер- ные сутки можно определить по формуле: AWx=XAPiti=3RXl,2t,=A.Jsft;) i=l i=l U i=i (9.10) где Ii5 Sj — ток и мощность на i-й ступени графика нагрузки; tj — продолжитель- ность ступени; п — число ступеней суточного графика. Годовые потери электроэнергии составят: m AW=ZAW n (9.11) j=i J где m — число намеченных характерных суток; п х. — число j-x характерных суток. В качестве характерных могут быть рабочие и выходные зимние, летние, весенние и осенние сутки, т. е. 8 суток. Тогда m = 8. Для приближенных расчетов ориентируются лишь на характерные зимние и летние сутки. Тогда потери энергии AW = AW3n3 + AW^, (9.12) где AW3, AW,, — потери энергии за характерные зимние и летние сутки; п3, пл — число зимних и летних характерных суток, обычно принимается п3 = 213, пл = 152. В условиях эксплуатации графики нагрузки формируются на основе специ- альных замеров в характерные сутки года. При проектировании сетей расчетные нагрузки могут быть определены лишь приближенно, поэтому вычисленные по- 13. Передача электрической энергии 385
тери также являются приближенными. К недостаткам метода относится то, что он предполагает использование графиков полной, а не активной мощности, которые являются менее точными. Кроме того, на результатах расчета отражается измене^ ние схемы сети в течение года, динамика нагрузок, изменение нагрузок электро- станций и др. Поэтому потери энергии, рассчитанные за характерные сутки, не остаются неизменными в течение всего характерного для этих суток периода. Теи- не менее, метод характерных режимов можно считать одним из наиболее точных. Он рекомендуется при расчете потерь в основных сетях энергосистемы, а также в качестве эталонного для сравнения с другими методами. Для повышения точно- сти расчета годовых потерь, рассчитанных по формулам (9.11) или (9.12), реко- мендуется [64] использовать коэффициент нерегулярности к^, учитывающий влияние вынужденных режимов из-за изменения схемы: AWcx = AWkcx. (9.13) Значение коэффициента ксХ может быть принято равным 1,04—1,08. В тех случаях, когда затруднительно определить потери электроэнергии AWX. (формула (9.11)) за характерные сутки, можно применить подход, основан- ный на расчете характерных режимов. Тогда годовые потери электроэнергии на- ходятся по формуле: к AW^APjAtj, (9.14) j=i где APj — нагрузочные потери мощности j-ом режиме; Atj — продолжительность j-ro режима; к — число выбранных характерных режимов. Основной недостаток такого подхода заключается в трудности обоснования каждою характерного режима и особенно его продолжительности. .9.3. МЕТОД СРЕДНИХ НАГРУЗОК Нагрузочные потери электроэнергии за рассматриваемый период времени Т находят по формуле: AW = APcpT, (9.15) где АРср — потери активной мощности при средних нагрузках сети. В условиях эксплуатации средние нагрузки находятся на основании изме- рений активного Wa и реактивного Wp электропотребления: W WD Р =—- О =—- ХСр rp > Vcp гр ' Приближенно, а также при перспективных расчетах, когда измерить Wa и Wp невозможно, они могут быть определены по формулам Рнб + Рнм п Qh6 +Qhm РСр= н\ нм, QcP= " . м, (9.16) где Р„б, Qh6 — мощности в режиме наибольших нагрузок; Рнм, QHM — мощности в режиме наименьших нагрузок за период времени Т. 386 Таким образом, для определения потерь энергии необходимо составить фсему сети со средними нагрузками, найти потокораспределение, а по нему — средние потери мощности. формула (9.15), однако, позволяет оценить базовую составляющую потерь Электроэнергии. Вместе с тем, характер графиков нагрузки отдельных узлов мо- 'jteT быть различным, что будет отражаться на потоках мощности по ветвям схемы в различных режимах и, соответственно, на потерях электроэнергии. Для учета этого обстоятельства в формулу потерь энергии вводят коэффициент формы гра- фика нагрузки [31,63]: AW = APcpTkJ. (9.17) Этот коэффициент связывают со временем использования наибольшей на- грузки Тнб [63]: кф =— + 0,876. (9.18) Хнб Для участков разомкнутой сети Тнб для активной или полной мощности мо- жет быть определено как средневзвешенное на основании известного времени наибольшей нагрузки каждого из п узлов Т{ „б, который питается по данному уча- стку сети: £ РТ Г1^нб т =J=! (9.19) xcp.B3 n ' \y-vy) I* i=l где Pi — нагрузка i-го узла. В замкнутой сети Тср<вз приходится определять весьма грубо по Pj и Tj нб всех узлов. Другим способом в замкнутой сети коэффициент формы для каждого уча- стка сети может быть найден по выражению [31, 63]: кф=л1+3(1~кмин)22, (9.20) ф \ 4(1 + кмин)2 где кми„ представляет собой отношение наименьшей нагрузки к наибольшей на данном участке сети: км„„=^ иликмин=|^. (9.21) По данным [31] коэффициент формы кф для реальных графиков нагрузки сетей 10—110 кВ находится в диапазоне 1,05—1,15. Данный метод может быть использован для оценки потерь электроэнергии в замкнутых сетях напряжением НО кВ и выше. Однако его применение ограниче- но в случаях оценки изменения потерь при рассмотрении различных путей по к,. снижению. 387
9.4. МЕТОД СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА В данном методе используется искусственный прием, заключающийся в за* мене реальной нагрузки участка сети, изменяющейся во времени в течение nepaoJ да Т, некоторой среднеквадратичной нагрузкой, неизменной за период Т и даю-а щей те же самые потери электроэнергии. В качестве нагрузки может использо- ваться ток или полная мощность. С учетом формулы (9.8) можно записать: т AW = 3Rj] I2(t)dt = 3RL2KT или AW: т. т S2(t)dt R U 2 ^скТ, (9.22) где ICK, SCK — среднеквадратичные ток и мощность. Из формул (9.22) следует: fi2(t)dt или Js2(t)dt т. е. среднеквадратичные параметры режима 1ск и SCK зависят от характера графи- ков нагрузки I(t) и S(t). Конечно, если известны графики нагрузки участка сети, то лучше использо- вать непосредственно метод расчета характерных режимов. Однако, если однаж- ды заблаговременно провести исследования и установить связь между средне- квадратичными параметрами режима и параметрами графиков нагрузки, то в дальнейшем многочисленные расчеты потерь электроэнергии существенно упро- щаются. Так, установлена эмпирическая зависимость вида [64]: 1ск = 1нб(0,12 + Тнб1(Г), (9.23) где 1нб — наиболыие значение тока из графика нагрузки, являющееся характерной величиной и используемое для других целей (выбора площади сечения проводов, проверки их по допустимому току нагрева и др.). Известна также зависимость среднеквадратичного тока от среднего тока и коэффициента формы графика нагрузки: 1с где значение 1ср за время Т равно кф1( ср? (9.24) 388 ,/w2 +w2 I =V a p (9 25) ср Тзит • ( } Таким образом, по методу среднеквадратичных параметров нагрузочные потери электроэнергии находятся по формулам: AW = 3I*KRT (9.26) или S2 AW = -^-RT. (9.27) U2 На практике метод среднеквадратичных параметров может быть использо- ван при определении нагрузочных потерь электроэнергии в разомкнутых распре- делительных сетях напряжением 6 — 35 кВ. Что касается замкнутых сетей на- пряжением ПО кВ и выше, то его вряд ли можно рекомендовать, т.к. в них нет тесной корреляционной связи между Тнб, кф и параметрами графиков нагрузки в узлах электрической сети. 9.5. МЕТОД ВРЕМЕНИ НАИБОЛЬШИХ ПОТЕРЬ Метод основан на определении так называемого времени наибольших потерь т, в течение которого при пропускании по сети наибольшей неизменной нагрузки получают- ся те же потери электроэнергии, что и при переменной нагрузке в соответствии с дейст- вительным графиком нагрузки за рассматриваемый период Т. Такая замена действитель- ного режима нагрузки сети на искусственный с неизменной наибольшей нагрузкой по- зволяет с использованием формулы (9.8) записать следующие уравнения: AW = 3Rjl2(t)dt = 3RI;;6T или U о U (9.28) где 1нб, Sh6 — наибольшие ток и мощность. Отсюда время наибольших потерь или 1 - х = Jl2(t)dt _ 0 Анб т js2(t)dt 0 S2 (9.29) (9.30) 389
Из формул (9.29) и (9.30) следует, что время наибольших потерь связано с характером графиков нагрузки I(t) или S(t). Поэтому, очевидно, что можно уста* новить связь между временем наибольших потерь и различными характерными параметрами графиков нагрузки, такими как время использования наибольшей нагрузки, коэффициент мощности, отношение наименьшей нагрузки к наиболь- шей и др. Для установления такой связи необходимо провести специальные ис- следования, задаваясь различными графиками нагрузки, описывающими наиболее характерные режимы работы потребителей. На основании таких исследований предложены различные эмпирические соотношения. Так, связь между временем наибольших потерь и временем использования наибольшей нагрузки устанавливает формула т = (0,124 + Тнба10-4)2-8760. (9.31) Недостатком данной формулы является то, что в нее входит время исполь- зования наибольшей полной мощности, нахождение которого связано с опреде- ленными трудностями и допущениями. Учет коэффициентов мощности coscp произведен в зависимостях т = f(T„6), приведенных на рис 9.2 [11], которые, однако, предполагают coscp = const в течение всего расчетного периода, т. е. идентичность суточных графиков активной и реактивной мощности. Эти зависимости, как и зависимость (9.31), да- ют меньшие погрешности при расчете потерь энергии в разомкнутых электриче- ских сетях. т, ч 8000 6000 4000 2000 0 ,/- л 9/ у?/ У / iA ^Л coscp = 1,0 2000 4:00 6000 8000 Тпба,ч Рис 9.2. Зависимости времени наибольших потерь от времени использования наибольшей нагрузки Для проектных расчетов как в распределительных сетях, так и в питающих сетях 110 кВ и выше рекомендуется формула [б]: т = 2Тнб -8760 + - 8760 -Тнба ( - * 1 + - 8760 — 2- Р 1 __НМ_ РнбУ (9.32) нб 390 Тнба здесь, как и на рис. 9.2 и формуле (9.31) — время использования наибольшей активной мощности; Р„б, РНм — наибольшая и наименьшая активная мощность за рассматриваемый период. г Параметры Т„б а, РНб> Рнм при проектировании сети могут быть определены достаточной легко. Однако и эта формула не учитывает изменений coscp во време- Im, а также зависимости времени наибольших потерь от формы графика нагрузки. Таким образом, по данному методу расчет потерь электроэнергии ведут по формулам: AW = 3I26Rt (9.33) или 9 9 7 AW = %Rx=Ph6+,Qh6Rt. (9.34) и2 и2 Несмотря на отмеченные недостатки, данный метод широко используется на практике из-за его простоты, особенно в проектных расчетах. 9.6. МЕТОД РАЗДЕЛЬНОГО ВРЕМЕНИ НАИБОЛЬШИХ ПОТЕРЬ В общем случае коэффициент мощности участка сети в течение расчетного перио- да не остается постоянным, а максимумы активной, реактивной и полной мощности мо- гут не совпадать во времени в пределах суток и года. Чтобы учесть эти факторы, можно расчет потерь электроэнергии осуществлять раздельно от передачи активной и реактив- ной мощностей. В этом случае формулу (9.30) можно записать в виде [14,64]: т т т Js2(t)dt JP2(t)dt jQ2(t)dt %=* = ^ +° oz с2 о2 ^нб ^нб ^нб Умножив и разделив первое слагаемое данного выражения на Р 2б, а второе на Q26, получим: >2 гл2 ^aff^a^, (9-35) Ьнб Ьнб где та и тр — время наибольших потерь от передачи активной и реактивной мощ- ности соответственно. Их значения определяются выражениями: jp2(t)dt JQ2(t)dt Ta=iL—-и хр=-а.-5 . (9.36) гнб VH6 Эти выражения идентичны формуле (9.30), только отражают характер графика на- грузки не полной мощности, а раздельно активной и реактивной мопдности. 391
Если максимумы активной, реактивной и полной мощностей совпадают т времени, формула (9.35) принимает вид: т = та cos2 фнб + тр sin2 фнб. (9.37) Подставив выражение (9.35) в формулу (9.34), получим следующую зави-, симость для нагрузочных потерь электроэнергии: AW Ло + АР. (9.38] Pz О2 IJ2"^3 +~U^RTa =ЛРнбаСа """^нбр^р^ где ЛРНб а, АР„б р — потери активной мощности в режиме наибольших нагрузок от передачи активной и реактивной мощностей соответственно. Если нагрузка задана в виде тока, то выражение (9.38) принимает вид: т2 г»/_ _2 . _ • 2 (9.39] AW = 3I26R(Tacos29H6+Tpsin29H6). Трудность использования выражений (9.38) и (9.39) заключается в том, чтя необходимо определять время наибольших потерь тр от передачи реактивной мощности, для нахождения которого в соответствии с (9.36) требуется знание графика реактивной нагрузки. Специальные статистические исследований графиков позволили установить следующие соотношения [64]: т*а=(0,7Т*нба+0,3)Т+нба, (9.40) т*р - (0,7Т*нба + 0,3)Т*нб а, (9.41) где т* Т* = 8760 8760 Здесь Тнб а — время использования наибольшей активной нагрузки, которое достаточно хорошо известно для различных потребителей и их групп. Для элек- трических сетей напряжением 35 кВ и ниже, питающих коммунально-бытовых и сельскохозяйственных потребителей, получен коэффициент b = 0,75, а для сетей 110 кВ, непосредственно примыкающих к основной сети энергосистемы, b = 0,5. Характер зависимостей (9.38) и (9.39) при b = 0,75 приведен на рис 9.3. Т>а 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Т*„ба Рис 9.3. Зависимости между параметрами графиков нагрузки U л ХУ <и /Т*а Л У \А У/ Н 392 Метод раздельного времени наибольших потерь рекомендуется для опреде- ления нагрузочных потерь электроэнергии в разомкнутых электрических сетях. 9.7. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Распределительные электрические сети напряжением 6—20 кВ, а также 35 tf}9 характеризуются большим числом элементов (участков линий, трансформато- ров) и меньшей полнотой и достоверностью информации по сравнению с основ- ными замкнутыми сетями энергосистем. Они работают, как правило, в разомкну- гом режиме. В этих условиях затруднительно определять потери электроэнергии поэлементно, и целесообразно использовать упрощенные подходы, основанные на джвивалентировании сети по критерию равенства потерь энергии. Один из таких родходов реализуется в методе эквивалентного сопротивления. Его сущность за- ключается в том, что реальная распределительная сеть (рис 9.4, а) заменяется од- |щм элементом с эквивалентным сопротивлением R3 и нагрузкой (током, полной мощностью), равной нагрузке головного участка 1гу в режиме наибольших нагру- рок (рис 9.4, б), причем значение эквивалентного сопротивления должно быть та- ково, что потери электроэнергии в нем равны нагрузочным потерям в реальной сети [30]. Эквивалентное сопротивление может быть также представлено в виде двух последовательных эквивалентных сопротивлений (рис 9.4, в), отражающих йотери энергии в линиях (R3j,)'h трансформаторах (R3T)- Имея в виду, что структура потребителей за трансформаторами в какой-то одной распределительной сети примерно идентична, на каждом участке сети вре- мя использования наибольшей нагрузки и, соответственно, время наибольших по- терь можно считать одинаковым. Тогда потери электроэнергии в сети можно представить в виде: n m AW = AW, + AWT = 3T£URm 4^ i=i j=i где AWj„ AWT — потери энергии в линиях и трансформаторах соответственно; 1Л i? Rji j — гок и сопротивление i-ro участка линии; ITj, RT} —- ток и сопротивление j-ro трансформа- гора; n, m — количество участке в линии и трансформаторов соответственно. Отсюда можно найти эквивалентные сопротивления линий и трансформаторов: п ^=^-2 , (9-42) 1гу m I Агу причем R3 л + R3 T = R3. 393
Рис 9.4. Эквивалентирование распределительной сети: а—реальная схема; б — схема замещения с общим эквивалентным сопротивлением; в—с раздельными эквивалентными сопротивлениями для линий и трансформаторов. Выполнив однажды расчет токораспределения (потокораспределения) для заданной сети и найдя по формулам (9.42) и (9.43) эквивалентные сопротивления, можно вычислять потери электроэнергии многократно при изменяющейся на- грузке головного участка в режиме наибольших нагрузок: AW = AW, +AWT = 31*у(Кэл +кэт)т = 31г2уКэт. (9.44) Как уже отмечалось, для распределительных электрических сетей характер- на недостаточная и недостоверная информация, касающаяся нагрузок распреде- лительных трансформаторов, подключенных к ним. Поэтому, как правило, из- вестную нагрузку головного участка распределяют пропорционально установлен- ным мощностям распределительных трансформаторов, т. е. полагают одинаковы- ми коэффициенты загрузки этих трансформаторов. При этом, как показали специ- альные исследования [30], погрешности при вычислении эквивалентных сопро- тивлений оказываются приемлемыми. Описанные принципы нахождения эквивалентных сопротивлений одной распределительной линии могут быть распространены на совокупность распреде- лительных сетей одного номинального напряжения целого электросетевого рай- она. С этой целью шины, от которых питаются отдельные линии, объединяют в эквивалентные шины (рис 9.5, а). Для каждой линии и трансформаторов, под- ключенных к ней, находят эквивалентные сопротивления R3Jli и R3Ti (рис 9.5, 6). Затем находят эквивалентные сопротивления R3лиЯэт всей совокупности линий (рис 9.5, в). Эти сопротивления находятся по формулам [30]: *эл=Т —> (9-45) П 2^3JliSTi о=1 394 ZR 1с2 S 1Хэт1 3Jii Ti R, i=l ( " 2Jk3JliSTi Vi=l (9.45) где n количество эквивалентируемых линий; ST j — установленная мощность трансформаторов, подключенных к i-й линии; к3 я{ — коэффициент загрузки i-й линии, равный отношению мощности нагрузки головного участка S^ j к мощности STj,k3j,i = Sryi/STi. Яэл, R™ Язлп R3 л--ч ^эл Кот (3-°-IZ=>-oHZ=Do> :н>> Рис. 9.5. Эквивалентирование совокупности распределительных линий: а исходная схема; б — схема замещения с эквивалентными сопротивлениями линий; в — схема замещения с эквивалентными сопоставлениями совокупности линий. 9.8. вероятностно-статистический метод Особенность метода заключается в том, что он не предполагает расчетов то- кораспределения в сети. Потери электроэнергии рассчитывают на основе таких обобщенных статистических характеристик сети как отпуск электроэнергии в распределительную сеть, количество распределительных линий, протяженность линий, установленная мощность трансформаторов и др. При этом зависимости потерь электроэнергии от обобщенных статистических характеристик сети нахо- дят на основе обработки результатов определенного количества заранее выпол- няемых электрических расчетов для статистически представительной (репрезен- 395
тативной) выборки распределительных линий. В результате получают соответст- вующие регрессионные зависимости. Например, для использования метода эквивалентных сопротивлений при большом числе эквивалентируемых линий их можно находить не по результатам расчетов потокораспределения в каждой конкретной сети, как это было показано в параграфе 9.7, а на основании регрессионных зависимостей. Так, для линий 6— 10 кВ при их количестве 80 < п < 100 рекомендуется зависимость [31]: Кэ =КЭЛ +R3T =19,l-S;|]TL°-735S'f , (9.47) i=l где L, — длина i-й линии; ST j — установленная мощность трансформаторов, под- ключенных к i-й линии; SlS — суммарная установленная мощность всех транс- форматоров сети. Для линий 35 кВ при их количестве 85 < п < 15 *э =*эл +*эт =ST-|£s^i(l,07 + 7,64.10-2Li -7,93-10-2STi +0,855Rryi),(9.48) где R,7 i - сопротивление головного участка. В другом варианте данного метода нагрузочные потери электроэнергии и потери холостого хода в сети 10 кВ вычисляются непосредственно по одной из регрессионных зависимостей [31]: AW = 3M6W°/2L°M3, тыскВтч, (9.49) или AW = 18,93W^ + 2,32LM + 3,66L0 -4,21, тыскВтч, (9.50) где W^ — активная энергия, отпущенная потребителям данной распределитель- ной линии, МВтч-10" ; LM — длина магистрали распределительной сети, в качест- ве которой принято расстояние от шин питающей подстанции до наиболее уда- ленного распределительного трансформатора, км; L0 — суммарная длина ответв- лений распределительной линии, км. Аналогичные зависимости рекомендуются и для определения потерь энер- гии в процентах от переданной энергии: AW = 3,13SgL°^22n?'12,% (9.51) или AW = l,23STl +0,1Lm +0,04L0 + 0,02nT 4-3,68,%, (9.50) где ST£ — суммарная установленная мощность трансформаторов, присоединен- ных к распределительной линии, MB А; пт — количество присоединенных транс- форматоров, шт. В заключение заметим, что вероятностно-статистический метод позволяет оценить суммарные потери в сети без проведения большого числа электрических расчетов. В то же время он не дает возможности выявить места повышенных по- т\>ь в сети и, соответственно, наметить пути по их снижению. 396 9.9. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ ДО 1000 В Электрические сети до 1000 В по сравнению с распределительными сетями 6 — 10 «В характерны тем, что в них практически отсутствует информация о нагрузках узлов для проведения расчетов режимов. Могут быть известны лишь токовые нагрузки голов- ах участков линий либо энергия, отпущенная по линиям от трансформаторных под- чинили g — 10/0,38 кВ. Кроме того, в них обычно имеет место несимметричная загрузка фаз. Каждая линия на всей длине или на ее части может представляться с равномерно распределенной нагрузкой. В то же время в каждой линии или даже ко всей сети, питающейся от одной трансформа- торной подстанции, обычно подключаются однородные потребители, что позюляег для опреде- ления потерь электроэнергии с успехом применять метод времени наибольших потерь. Поэтому основная задача заключается в определении потерь мощности, а переход от потерь мощности к потерям энергии не представляется затруднительным. В зависимости от поставленных эксгшуатационньгх и проектных задач разработа- ны различные подходы для определения потерь энергии, которые описаны в специаль- ной литературе [30, 31, 64]. Здесь же рассмотрим лишь один из методов, основанный на связи между потерями напряжения и потерями мощности в сети до 1000 В [30, 31]. Его особенно удобно использовать в условиях эксплуатации, когда потери напряжения от источника питания до наиболее электрически удаленной точки сети могут быть найдены г*? основании замеров. Для участка сети с сопротивлением R и наибольшей нагрузкой на конце 1нб потери мощного в процентах относительно передаваемой мощности можно записать в виде: гнб . г. 3I"6R Ю0о/о= ^"6R , V3UHOMIH6cos<p UHOMcos(p др Д1„б«- Ю0%= VJX"6IV 100,%. (9.53) Потери напряжения в режиме наибольшей нагрузки в процентах относи- тельно номинального напряжения ди б =V3WR««tp + Xsin9) % 4) ном Тогда Отсюда АР„, R нб Динб (R cos ф + X sin ф) cos ф АРнб =kHMAUH6,%, (9.55) где коэффициент перехода от потерь напряжения к потерям мощности k = * . (9.56) НМ (11с08ф + Х8И1ф)С08ф 397
При X « 0, что характерно для кабельных сетей с малыми площадями сече- ний проводников, нм 2 cos^cp а при coscp = 1 кнм = 1. При равномерно распределенной нагрузке вдоль линии, что характерно для сетей до 1000 В, и той же суммарной нагрузке 1нб формулы (9.53) и (9.54) прини- гМЯТГГГ ХИЛТ1 мают вид АРнб = 1нбК 100,% V3UHOMcoscp 6 = V3IH6(Rcosy-fXsiny)l() 2U Соответственно kHM = ^"L = 2R AUh6 3(Rcos<p + Xsinq>)cos<p: ^9'57^ 2 2 ПриХ = 0кнм=- — ,anPHcos9=l кнм =-. 3cos ф 3 Зная потери мощности в режиме наибольших нагрузок, можно найти потери электроэнергии в процентах относительно отпущенной энергии: АР т АР т АР т т AW = —^100% = ^100% = —^100%—- = ДР ,%—— = w р т р т "б т А нб * нба х нб * нба * нба ,~ -ф. 1 нба где Тнб а — время использования наибольшей активной мощности, W — энергия, отпущенная потребителям данной линии. В разветвленных сетях коэффициент кнм зависит от конфигурации схемы и количества нагрузок линии, несимметрии токов по фазам и потерь мощности в нулевом проводе, площади сечения фазных и нулевых проводов. Специальные исследования показали [31], что для оценочных расчетов потерь энергии можно принимать кнм = 0,8 при неравномерности нагрузки фаз до 10% и кнм = 0,6 — при неравномерности нагрузки более 10 %. Распространяя потери энергии, полученные по формуле (9.58) для репрезен- тативной выборки линий, на всю сеть района, абсолютную величину потерь нахо- дят по формуле AW AWW c=7ooWc' <9-59> где Wc — электроэнергия, отпускаемая в сеть района до 1000 В за расчетный период. Для обобщенной оценки потерь электроэнергии в сетях до 1000 В может быть, так же как и для распределительных сетей 6 — 10 кВ, использован вероят- 398 цостно-статистический метод. Так, в [64] приводится следующая зависимость для оценки потерь: AWc=aWcbl^b2nb3, (9.60) где I — протяженность сети, км; п — количество линий, шт; a, b — коэффициен- ты регрессии; Wc — отпуск энергии потребителям, кВт-ч. 9.10. ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ Потери электроэнергии в батареях конденсаторов, подключаемых парал- лельно нагрузке, определяют по одной из формул [63]: AW6k=AP6kQ6kT3,T AW6k=AP6kWq, J ( * j где Арбк — удельные потери, кВт/квар, для конденсаторов до 1000 В принимают- ся равными 0,004 и для конденсаторов выше 1000 В — 0,002; Q6k — номинальная мощность батареи; Тэ — эквивалентное число часов работы батареи на полную мощность; Wq — выработка «реактивной энергии» батареей за расчетный период. Потери электроэнергии в синхронном компенсаторе состоят из доли, не за- висящей от его нагрузки, и доли, характеризующей нагрузочный режим его рабо- ты. Приближенно потери электроэнергии можно определять по формуле AWCK= уд Q, (9.62) 100 где куд — удельное потребление активной мощности в процентах выдаваемой (по- требляемой) реактивной, принимается куд = 1,4%; WQ — выработка (потребление) «реактивной энергии». Значение потерь электроэнергии в неуправляемых шунтирующих реакторах или A W = АР Т ^^шр ^uipVnjpAiiip' (9.63) где АРХ шр — значение потерь мощности холостого хода по паспортным данным; Тшр — число часов работы шунтирующего реактора за расчетный период; кшр — удельные потери мощности, кВт/квар; Qmp — мощность реактора. Вопросы для самопроверки 1. Как определить коэффициент полезного действия электрической сети? 2. С чем связаны коммерческие потери электроэнергии? 3. Какие потери электроэнергии относятся к техническим? 4. Какие факторы выступают в качестве конкурирующих при выборе путей рационального построения электрической сети? 5. В чем заключается структурный анализ потерь электроэнергии? 399
6. Как определяются потери электроэнергии холостого хода в трансформа- торах? 7. Какие составляющие входят в потери электроэнергии холостого хода в воздушных и кабельных линиях? 8. От чего и как зависят потери электроэнергии в линиях электропередачи на корону? 9. Какие параметры влияют на потери электроэнергии в сопротивлениях ЛИНИИ? 10. От чего зависит активное сопротивление провода линии, находящейся под нагрузкой? 11. В чем сущность метода характерных суточных режимов? Какие сутки принимают в качестве характерных? 12. Как определяются нагрузочные потери электроэнергии по методу сред- них нагрузок? 13. Какими способами можно определить средние нагрузки сети? 14. Что учитывает коэффициент формы графика нагрузки? 15. Что понимается под среднеквадратичным током и среднеквадратичной мощностью? 16. Какие имеются связи между среднеквадратичным током и параметрами графиков нагрузки? 17. Как определяются потери электроэнергии по методу среднеквадратич- ных параметров? 18. В чем сущность метода времени наибольших потерь? 19. Что понимается под временем наибольших потерь? От чего оно зависит? 20. Как определяются потери электроэнергии по методу времени наиболь- ших потерь? 21. Чем отличается метод раздельного времени наибольших потерь от мето- да наибольших потерь? 22. В каких случаях целесообразно применять метод раздельного времени наибольших потерь вместо метода наибольших потерь? 23. Что понимается под временем наибольших потерь от передачи активной (реактивной) мощности? 24. Как определяются потери электроэнергии по методу раздельного време- ни наибольших потерь? 25. В чем сущность метода эквивалентного сопротивления? 26. Для каких сетей применяется метод эквивалентного сопротивления? 27. Как определяются потери электроэнергии методом эквивалентного со- противления? 28. Как определяются эквивалентные сопротивления линий и трансформаторов? 29. В чем сущность вероятностно-статистического метода? 30. Какие параметры входят в регрессионные зависимости для определения потерь электроэнергии? 400 31. В чем сущность метода определения потерь электроэнергии в сетях до Ю00В, основанного на связи между потерями напряжения и потерями мощности? 32. Как определяются потери электроэнергии в электрических сетях до 1000В? 33. Как определяются потери электроэнергии в батареях конденсаторов, синхронных компенсаторах и шунтирующих реакторах? 34. Будут ли иметь место потери активной мощности и энергии в линии при передаче по ней только реактивной мощности? Почему? 35. Будут ли в линии электропередачи потери активной мощности и энер- гии, если она включена с одной стороны и разомкнута с другой? Почему? 36. Каким может быть годовое наибольшее значение времени использова- ния наибольшей нагрузки и наибольшее значение времени наибольших потерь? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 9.1 К двухцепной линии электропередачи напряжением U = 110 кВ длиной L = 40 км, выполненной маркой провода АС 120/19, подключена нагрузка, режим ра- боты которой характеризуется годовым графиком нагрузки по продолжительно- сти, приведенным в табл. 9.5. Наибольшая передаваемая активная мощность Р„б = 60 МВт. Таблица 9.5 Характеристика годового графика нагрузки по продолжительности Номера ступеней графика Г Величина нагрузки в долях от наибольшей передаваемой активной мощности Длительность ступеней, ч Коэффициент мощности 1 1,0 1000 0,90 2 0,80 2000 0,85 3 0,60 3000 0,82 4 0,40 2760 0,79 Определить годовые нагрузочные потери электроэнергии следующими методами: - характерных режимов; - среднеквадратичных параметров; - времени наибольших потерь; - раздельного времени наибольших потерь; - средних нагрузок. Вычислить различия в потерях энергии (в процентах) по различным мето- дам, приняв за эталонный метод характерных режимов. 401
Решение Для заданной марки провода найдем из справочника удельное активное со- противление г0 = 0,27 Ом/км. Сопротивление одной цепи R, = r0L = = 0,27-40 = 10,8 Ом, а двух параллельных цепей R = 0,51^ = 0,5-10,8 = 5,4 Ом. Для вычисления потерь электроэнергии по методу характерных режимов воспользуемся формулой (9.14), приняв в качестве характерных режимов каждую из ступеней заданного годового графика нагрузки по продолжительности 4 AW = £APjAtj> где APj — потери мощности при нагрузке Pj j-й ступени графика нагрузки по продолжительности; Atj —длительность j-й ступени. На каждой ступени графика потери мощности найдем по формуле: Pi2 APj= 2 \ R. J U2 cos2 9j В результате получим: 1102 • 0,902 1102 • 0,852 1102 • 0,822 + (6°' °'40), • 5,4 ■ 2760 = 8547 МВт ■ ч. 11020,792 На основании графика нагрузки по продолжительности определим энергию, переданную по линии 4 Wa = 2>jAtj = 60 • 1000 + 60 • 0,80 • 2000 + 60 • 0,60 • 3000 + 60 • 0,40 • 2760 = j=i = 330240 МВт-ч Тогда потери электроэнергии в процентах от передаваемой мощности со- ставят AW = -^-100% = 2,6%. 330240 Из графика нагрузки по продолжительности определим время использова- ния наибольшей активной мощности и наибольшей полной мощности 4 Iw т _ W _j=| ,330240 Т„ба - — = ——- = 5504 ч; гнб гнб 00 402 т„й = 4 Pi j=l COS <pj ^1000 + ^^2000 + ^*3000 + ^M°2760 0,90 0,85 0,82 0,79 = 5924 4- PIl6/cos(pll6 60/90 Для определения потерь электроэнергии по методу среднеквадратичных па- раметров сначала из графика нагрузки по продолжительности найдем среднеквад- ратичную мощность: gsiAtJ 4 Р2 л j=i cos2 q>j -At; T Г T 60 0,90. 1000 + V 60 0,80 0,85 2000 + 60 0,60 0,82 3000 + 60 0,40 0,79 \2 2760 8760 = 46,7 MB A. Среднеквадратичный ток I, SCK _46,7 103 = 246 А. CKl V3U л/3 110 Тогда годовые потери электроэнергии по формуле (9.26) AW, = 3I2KRT = 3 • 2462 • 5,4 • 8760 • 10"6 = 8588 МВт • ч. Погрешность относительно результата по методу характерных режимов со- ставляет: 5AWl = 8588-8547100% = М8 % 8547 Найдем значение тока в режиме наибольших нагрузок т - S«6 _ 60 Хнб - = 350 А. V3U л/31100,90 Определим среднеквадратичный ток по формуле (9.23): 1ск2 =350(0,12 + 592410"4) = 249 А. Тогда потери электроэнергии AW2 = 3 • 2492 • 5,4 • 8760 • 10"6 = 8799 МВт • ч, а погрешность 8799-8547 8AW =*/yy 5У" 100% = 2,9 %. 1 8547 Таким образом, использование эмпирической формулы (9.23) приводит к большей погрешности, чем при вычислении среднеквадратичного тока по графи- ку нагрузки. Вычислим также среднеквадратичный ток по формуле (9.24). Для этого найдем сначала по формуле (9.18) коэффициент формы графика нагрузки 403
и по формуле (9.25) значение среднего тока. Активная энергия была вычислена ранее Wa = 330240 МВт-ч. «Реактивную энергию» найдем так: 4 4 4 wp=SQjAt j=Хр.лА1 j=Z60 ■ °'48 • 100°+60 • °>80 • °>62 • 2оо°+ j=l j=l j=l 60 • 0,60 • 0,70 • 3000 + 60 • 0,40 • 0,78 • 2760 = 215587 Мвар • ч. Тогда средний ток т Ю3л/З302402 +2155872 „„„ А 1СР = 7г = 237 А. р V3-110-8760 Среднеквадратичный ток 1скз = Мер =1,06-237 = 250 А. Потери электроэнергии AW, = 3-2502-5,4-8760-10"6 = 8870 МВт-ч, а погрешность , Ш0-|М7100% 8547 Таким образом, можно сделать вывод о том, что вычисление среднеквадра- тичного тока различными способами привело к приемлемым погрешностям опре- деления потерь электроэнергии по сравнению с методом характерных режимов, принятым за эталонный. Перейдем теперь к определению потерь энергии по методу времени наи- больших потерь различными способами. На основании заданного графика нагрузки по продолжительности ,= si " Щ1Щ-' =40М''- По эмпирической формуле (9.31) т2 = (0,124+5924-10"4)2-8760 = 4496 ч. По зависимостям, приведенным на рис. 9.2, при Тнб = 5924 ч и при coscp в интервале от 0,90 до 0,79 (примем cos<p = 0,85) т3 = 4200 ч. По формуле (9.32) при вычисленном ранее Т„ба = 5504 ч и заданных в графи- ке нагрузки по продолжительности Рнб = 60 МВт, Рнм = 60 • 0,40 = 24 МВт т4 =2-5504-8760 + 8760-5504 Г, 24Л2 „,Л 1 = 3660 ч. . 60J , 5504 „ 24 1 + 2— 8760 60 Тогда по формуле (9.34) найдем соответственно годовые потери электро- энергии: 404 AW,= AW2 = AW3 = AW4 = 602 1102 • 0,902 602 11020,902 602 11020,902 602 11020,902 5,4.4096 = 8120 МВт-ч; 5,4-4496 = 8916 МВт-ч; 5,4-4200 = 8329 МВт-ч; 5,4-3660 = 7258МВт-ч. Погрешности вычислений относительно эталонного метода соответственно составят: 5AW, = 8120~8547100% = -5,0 %; 1 8547 8AW, = 8916-8547100% = 4,3%; SAW, 8547 8329-8547 8547 100% = -2,6 %; SAW4 = 7258^8547100% = -15,1 «/о. 4 8547 Как видно, вычисление времени наибольших потерь различными способами привело к разным, но вполне допустимым погрешностям. Наибольшая погреш- ность оказалась при использовании формулы (9.32), поэтому она и рекомендуется для оценки потерь лишь в проектных расчетах, когда достоверность исходной информации меньше, чем в условиях эксплуатации. Определим теперь потери электроэнергии по методу раздельного времени наибольших потерь. Как видно из табл. 9.5, графики нагрузки активной и реак- тивной мощностей не идентичны, так как коэффициент мощности изменяется во времени. Найдем реактивную мощность для каждой ступени графика, используя формулу Qj = Pj-tg<Pj: Номер ступени графика нагрузки Активная мощность, МВт Реактивная мощность, Мвар 1 60 29 2 48 30 3 36 25 4 24 19 Отсюда следует, что максимумы активной и реактивной нагрузки также не совпадают во времени. На основе формул (9.36) по графикам нагрузки найдем время наибольших потерь от передачи активной и реактивной мощности: 405
TPj2Atj j=i _ 602 1000 +482 -2000 +362 -3000 +242 -2760 bal нб xpi = Jfi Qh6 60^ 2921000 + 302-2000 + 252-3000 + 192-2760 60J = 3802 ч; = 6124ч. Потери электроэнергии определим по формуле (9.38): 60 30 AW, = т 5,4 • 3802 + ^—5,4- 6124 = 8568 МВт- ч. 110 ПО Найдем погрешность расчета относительно эталонного метода: SAW1=8568;,8547100% = 0,25 о/0, 8547 т. е. погрешность оказалась минимальной, зависящей лишь от точности вычисле- ний. Вычислим время наибольших потерь по эмпирическим формулам (9.40) и (9.41) при найденном ранее значении Т„б а = 5504 ч и коэффициенте Ь = 0,5: La2 V ^W5504 v ТР2 = 0,7- 8760 0,5 5504 \ 8760 + 0,3 8760 5504 \ 8760, •8760 = 4072 ч; •8760 = 5937ч. Тогда потери электроэнергии 60 30 AW2= -5,4-4072 + -—-5,4-5937 = 8927 МВт-ч. ПО Погрешность расчета ПО 5AW2 = 8927-8547100% = 4,4 о/о. 2 8547 Как и следовало ожидать, погрешность вычислений по эмпирическим фор- мулам выше, чем по графикам нагрузки, но тем не менее она невелика. Перейдем теперь к вычислению потерь электроэнергии по методу средних нагрузок. Для этого определим сначала средние активную и реактивную мощно- сти по вычисленным ранее значениям активной Wa = 330240 МВт-ч и «реактив- ной» Wp = 215587 Мварчэнергии: _ Wa 330240 „._-„ Л W 215587 _,.„ Р„„ = —- = = 37,7 МВт, Qcn = —- = = 24,6 Мвар. Т 8760 ср Т 8760 V ср Тогда годовые потери электроэнергии по формуле (9.17) при вычисленном ранее коэффициенте формы графика нагрузки кф = 1,06 406 AW = ЛРсрТк2 = Рср +?Qcp RTki = 37j2 + f,б2 • 5,4 • 8760 • 1,062 = 8901 МВт • ч. ср Ф и2 Ф ио2 Погрешность относительно эталонного метода 5д\у = 8901"8547100% = 4,1 %. 8547 Определим средние нагрузки приближенно по формулам (9.16) Рнб+Рнм 60 + 24 ..„,„ _ 30 + 19 -Altx. р _нб нм__ = 42,0 МВт, Qcp= = 24,5 Мвар. Тогда при этих нагрузках потери энергии AW = 42,0 +24,5 5 8?6() ^2 = 10385 МВт. ч ПО2 Погрешность 8AW = 10385^8547100% = 21?5 %. 8547 Как и следовало ожидать, приближенное вычисление средних нагрузок приводит к достаточно большой погрешности расчета потерь энергии. ЗАДАЧА 9.2 Задана схема сети напряжением 10 кВ, приведенная на рис 9.6, и парамет- ры сети: длины участков сети, км, их марки проводов и номинальные мощности трансформаторов 10/0,38 кВ, кВА. Ток головного участка в режиме наибольших нагрузок i,7 = 30 А. Время использования наибольшей нагрузки всех потребите- лей, подключенных к сети, Тнб = 4500 ч. Определить годовые потери электроэнергии методом эквивалентного со- противления и вероятностно-статистическим методом. АС 50/8 12 Рис 9.6. Схема сети с исходными параметрами 407
AC 50/8 1 ™ 2 ,Л1 rfiC\ \Ш \ 1Л4 4 Ц»0 7^ 42 UTJOU I2]4+j 1,6J^ U8+j 1,2 \3^+A4 JL T8+j3,2 *9 6+J18 f°yW6 ^6W^4 10+j28[o|^8 23+j47fo||4,2 , . P^r» 7)710 23+J47 И,2 12 Рис 9.7. Схема сети с сопротивлениями участков и токораспределением Решение По заданным номинальным мощностям трансформаторов, используя п; портные данные, найдем их активные и реактивные сопротивления. По заданш маркам проводов из справочников находим их удельные сопротивления г0 и х0. ] заданным длинам участков найдем их активные и реактивные сопротивления. ] зультаты представлены на рис. 9.7. Известную нагрузку головного участка распределим пропорционально i минальным мощностям трансформаторов, подключенных к сети. Так, ток т/pai форматора 23 123=1гУ-Г2М21- = 30^ = 10'6А' Ys / ^°НОМ1 i=l где суммарная номинальная мощность трансформаторов 5 J]SHOMi =2504-160 + 100 + 100 + 100 = 710 кВА. i=l Используя первый закон Кирхгофа, найдем токи на всех участках. Результа- ты представлены на рис 9.7. По формулам (9.42) и (9.43) найдем эквивалентные сопротивления линий и трансформаторов: __ _ 302 -2,4 + 19,4* -1,8 + 11,02 3,6 + 4,22 -4,8 + 8,42 1,6 + 4,22 1,6 . 0 _ R3JI — 3,9 Ом; 10,62 • 6 + 6,82 • 10 + 4,22 • 23 + 4,22 • 23 + 4,22 • 23 + _ _ _ К = ,. = 2,6 Ом. зо2 По формуле (9.31) вычислим время наибольших потерь т = (0Д24 + 4500.10"4)28760 = 2886ч. Тогда по формуле (9.44) определим годовые потери электроэнергии AW = 3 • 302 (3,9 + 2,6)2886 • 10"6 = 3 • 302 • 6,5 • 2886 • 10"6 = 50,6 МВтч. 408 Полагая время использования наибольшей активной мощности равным времени использования наибольшей полной мощности Тнб а = Тнб = 4500 ч и при- нимая коэффициент мощности coscp = 0,90, найдем годовую энергию, пропущен- ную через головной участок: w = Рнбгутнба = ^/ЗШ^ coscpTH6a =V3-10 -30- 0,90- 4500 10"3= 2102 МВтч. Потери энергии в процентах от переданной энергии составят: д\у = -^100% = 2,4 %. 2102 Зная эквивалентное сопротивление для данной сети, можно находить поте- ри энергии при других токах головного участка в режиме наибольших нагрузок. Так, если ток головного участка увеличился в 2 раза, т. е. стал 1,т = 60 А, то потери энергии составят: AW = 3 • 602 • 6,5• 2886• 10"6 = 202,6 МВтч. Переданная энергия W = V3 • 10• 60• 0,90• 4500• 10"3 = 4204 МВтч. Потери энергии в процентах от переданной энергии AW = ^^100% = 4,8 %. 4204 В общем виде потери электроэнергии в процентах от переданной энергии можно выразить так: AW AW 3I2R3T AW% = —100% = 100% = -7= Z-l Ю0% = AIry,%, W Рнбгутнба V3UIrycos9TH6a где 3R x A = — 3- 100 = const. V3UcoscpTH6a Следовательно, при неизменных параметрах сети (U, R3) и параметрах гра- фика нагрузки (coscp, Т„б а) потери энергии в процентах пропорциональны току го- ловного участка, что и подтвердил проведенный расчет. При увеличении тока в 2 раза с 30 А до 60 А потери энергии также увеличились в 2 раза с 2,4 % до 4,8 %. Для вычисления потерь электроэнергии вероятностно-статистическим ме- тодом воспользуемся формулой (9.49), принимая в качестве магистрали линии 1 _2 — 4 — 7 — 9 (рис 9.6): AW = 31,46Wj62L0^3 =31,46(2102-10"3)0'62 -(4 + 3 + 6 + 8)0'3 =124,3 МВтч., что в процентах от переданной энергии составляет 1243 AW = ^-^100% = 5,9 %. 2102 Найдем потери энергии в процентах по соответствующей формуле (9.51): 409
AW = 3,138^Ь0,;22п?Л7= 3,13(710-Ю"3)0,2- (4 + 3 + 6 + 8)0'22-50'12 =6,9 %, что несколько отличается от полученного значения по формуле (9.49). Если в качестве расчетной модели принять формулу (9.50), то получим: AW = 18,93Wry+2,32LM+3,66L0-4,21 = 18,93-2102-10-3+2,32-(4 + 3 + 6 + 8) + + 3,66(2 + 2) - 4,21 = 98,9 МВт • ч что в процентах от переданной энергии составляет 98 9 д\у = -^-100% = 4,7 %. 2102 При вычислении потерь энергии в процентах по соответствующей формуле (9.52) получим: AW = l,23STl + 0,1LM + 0,04L0 + 0,02nT + 3,68 = 1,23(710 • Ю-3) + 0,1 • (4 + 3 + 6 + 8).+ + 0,04(2+ 2)+ 0,02-5+ 3,68 = 6,9 %, что близко к полученному по формуле (9.50) значению 6,8 %. Из проведенных расчетов видно, что результаты по формулам (9.49) и (9.50) могут несколько отличаться. Отличаются они и от результата, полученного по ме- тоду эквивалентного сопротивления. Это объясняется тем, что по методу эквива- лентного сопротивления вычисляются только нагрузочные потери, а по вероятно- стно-статистическому методу — как нагрузочные, так и потери холостого хода. Расхождение в результатах по различным формулам может уменьшаться при увеличении в сети числа участков и трансформаторов. ЗАДАЧА 9.3 Определить годовые потери электроэнергии в трехфазной сети напряжени- ем 0,38 кВ длиной L = 0,30 км с симметричной нагрузкой по фазам (рис.9.8). На- грузка равномерно распределена вдоль длины линии и в режиме наибольших на- грузок составляет р = 0,06 кВт/м с coscp = 0,90. Линия выполнена маркой провода А 35. Время использования наибольшей нагрузки составляет Тнб = 3000ч. 1< L » ▼ ▼ V V V V V Рис 9.8. Схема сети с равномерно распределенной нагрузкой Решение Для марки провода А 35 удельные сопротивления равны г0 = 0,84 Ом/км и х0 = 0,31 Ом/км. Тогда сопротивления всей линии R = 0,840,30 = 0,25 Ом, X = 0,310,30 = 0,09 Ом. Ток, приходящийся на 1км линии, 410 Р 0,06-103 1А1 . А/ 11нб = — = ,- =10U4 А/км V3-Ucos(p д/З- 0,38 0,90 а ток от всей заданной нагрузки 1„б = WL = 101,40,30 = 30,4 А. Потеои мощности в линии с распределенной нагрузкой равны потерям мощности от такой же сосредоточенной нагрузки, но подключенной на расстоя- нии -L от начала линии: ДРнб=31„б^ = 30,42.0,25 = 231Вт. дрнб =^Lh6,ioo= 15\ „100% = 1,28 %, It 3 Потери мощности в процентах от передаваемой мощности p-L 0,06 0,30 Время наибольших потерь определим по формуле (9.31): т = (0,124 + Тнб-10-4) 8760 = (0,124 + 3000-104)28760 = 1575 ч. Тогда потери электроэнергии по методу времени наибольших потерь AW = АРнб-х = 231-1575-Ю-3 = 364 кВт-ч. Переданная энергия (при Тнба = Тнб) W = РнбТнба = РЬТнба = 0,060,30-103-3000 = 54,0-103 кВт-ч. Потери энергии в процентах от переданной энергии AW= 364 -100% = 0,67 %. 54,0-103 Определим теперь потери энергии через потери напряжения, которые для линии с распределенной нагрузкой равны потерям напряжения от такой же сосре- доточенной нагрузки, но подключенной на расстоянии 1/2 от начала линии (см. па- раграф 9.9) _V3IH6(Rcos<p + Xsinq>) 1QQ Уз -30,4(0,25■ 0,90 + 0,09-0,44) 1{K}0/o_l8 ?/д нб 2UH0M 2-0,38-Ю3 По формуле (9.57) найдем коэффициент перехода от потерь напряжения к поте- рям мощности: к = ^ - = 0,70. нм 3(025 • 0,90 4- 0,09 • 0,44)0,90 По формуле (9.55) определим потери мощности в процентах от передавае- мой мощности: ДРнб = кнмДинб% = 0,70-1,8 = 1,26 %, что практически соответствует найденным ранее потерям мощности. Потери электроэнергии в процентах относительно переданной энергии по формуле (9.58) 411
AW = kHMAUH6%-^- = 0,70 -1,8-^ = 0,66 %, нм нб Тнба 3000 что практически соответствует найденным ранее потерям энергии. Обратим внимание на то, что потери мощности в процентах от передавав? мой мощности в режиме наибольших нагрузок оказываются больше потерь энер- гии в процентах от передаваемой энергии (ДРНб% > AW%). ЗАДАЧА 9.4 Определить годовые потери электроэнергии в нерегулируемой батарее кон- денсаторов мощностью Q6k = Ю00 квар, подключенной на шины 10 кВ подстан- ции. По условию работы предприятия, которое питается от этих шин, установлен следующий режим работы батареи конденсаторов: она отключается от сети на все выходные и праздничные дни и с 0 до 6 часов ежедневно в рабочие дни. Во все остальное время она работает с полной мощностью. Решение Определим время работы батареи конденсаторов, например, в 2005 году. Из 365 дней число выходных дней равно 52, а праздничных, не совпадающих с вы- ходными, — 4, т. е. в течение полных суток батарея конденсаторов не будет рабо- тать 56 дней. Тогда количество рабочих дней составит 365 - 56 = 309, а количест- во рабочих часов Тбк = (24 - 6)309 = 5562 ч. Годовые потери электроэнергии вычислим по формуле (9.61) при удельных потерях р = 0,002 кВт/квар; AW = AP6kQ6k-T6k = 0,0021000-5562 =11124 кВт-ч. ЗАДАЧА 9.5 Определить годовые потери электроэнергии на корону в линии электропе- редачи длиной 200 км напряжением 330 кВ, выполненной с числом проводов в фазе, равном 2, площадью сечения каждого провода 400 мм2 и проходящей по территории Смоленской области. Построить зависимость изменения потерь элек- троэнергии на корону от среднеэксплуатационного напряжения в пределах от 0,95 до 1,ШН0М. Решение Из табл. 9.2 для региона 1, соответствующего Смоленской области, находим удельные потери AWK.Ta6jI = 35,2 кВтч/(кмгод). Тогда при длине линии L = 200 км получим AW = AWK.Ta6jl L = 35,2-200 = 7040 кВт-ч. Потери электроэнергии при реальном напряжении равны потерям, взятым из табл. 9.2 и умноженным на поправочный коэффициент кик. Поэтому для по- 412 строения зависимости изменения потерь на корону от напряжения достаточно вы- числить этот коэффициент по формуле ( 9.7): кик=6,88(-^)2-5,Г U ^ ном w ном Задаваясь различным значением напряжения, получим: Напряжение и/и„ом 0,95 1,0 1,05 Коэффициент кик 0,91 1,0 1,41 1,10 1,83 Результаты представлены на рис.9.9. Из результатов расчета видно, что по- тери мощности и энергии на корону сильно зависят от напряжения. При повыше- нии напряжения на 10% относительно номинального они увеличиваются в 1,83 раза. 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 I I 11 1 U/U„ 0,9 0,95 1,0 1,05 1,1 Рис 9.9. Зависимость кик от напряжения ЗАДАЧА 9.6 Определить потери электроэнергии за сутки в воздушной линии электропе- редачи длиной 30 км, выполненной маркой провода АС 120/19, если в течение 12 ч при температуре окружающего воздуха tB = 0 по ней пропускается ток I = 200 А, а в течение остальных 12 ч суток при температуре tB = 20°C — предельно допусти- мый ток I = 380 А. Решение Для решения задачи воспользуемся формулой (9.9), по которой вычисляется активное сопротивление провода: кик / / R„=R 20 l + 0,004(tB-20 + 8,3J2j2_) где F — площадь сечения провода; J — плотность тока, равная J = 17F. Для заданной марки провода при tB = 20°C из справочников найдем активное сопротивление R2o = 0,27 Ом/км. Тогда при tB = 0 получим: 413
Rn=0,27| 1+ 0,004(0-20 +8,3 ^i^) = 0,27[l + 0,004(~20 + 0,365I2 -10~3)]. Подставляя различные значения тока, найдем сопротивление провода, соот- ветствующее данному току при tB = 0. Так, при токе I = 200 А получим: Rn =0,27|l + 0,004(-20 +0,365-2002 -10~3)] =0,264Ом. Аналогичным образом при tB = 20°C получим: г2 Rn=0,27| 1 + 0,004(20-20 + 8,3-^/—) = 0,27[l + 0,004• 0,36I2 -10"3)] 1202V3007 I L n Результаты расчетов при различных значениях тока приведены в табл. 9.6. Таблица 9.6 Активные сопротивления провода при различном токе [Темпера- тура воз- духа tB,°C 0 20 Параметры R„, Ом/км R1/R20 R,„ Ом/км R11/R20 0 0,248 0,92 0,27 1 100 0,252 0,934 0,274 1,014 Ток,А 200 0,264 0,979 0,286 1,059 300 0,284 1,051 0,310 1,131 380 0,306 I 1,135 1 0,330 I 1,215 1 Из табл. 9.6 видны изменения активного сопротивления провода в зависимости от температуры провода и пропускаемого тока. Так, при tB=20°С и токе I = 380 А сопротив- ление провода по сравнению с током 1 = 0 увеличивается в 1,215 раза. Найдем теперь потери электроэнергии в соответствии с заданным режимом работы линии: 2 А\¥ = ^312КГ^=(3.20020,26430.12 + 3-3802.0,33.3012)10"6=62,9 МВт i=i Определим также потери энергии без учета зависимости активного сопро- тивления от температуры воздуха и тока линии 2 AW = ]£3I?-R-tis=3-2002 -О*27*30' 12 + 3-3802-0,27-30 12 = 53,8 МВт-ч. Погрешность расчета составляет ,9-5 62,9 SAW = 62,9 53'8100% = 14,5 %. 414 ГЛАВА 10. ОСНОВЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 10.1. ЗАДАЧИ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ Под режимом работы системы передачи и распределения электроэнергии понимают состояние системы, характеризующееся совокупностью условий и ве- личин, в какой-либо момент времени или на интервале времени. Различают нор- мальные, аварийные, послеаварийные и ремонтные режимы. Нормальным режимом работы называется режим, при котором обеспечива- ется электроснабжение всех потребителей и качество электрической энергии (ка- чество частоты и качество напряжения) в установленных пределах. К основным параметрам нормального режима относятся: частота перемен- ного тока в системе; напряжения, токи, потоки активной и реактивной мощности в узлах системы; токи, потоки активной и реактивной мощности в ветвях схемы сети (в линиях и трансформаторах); активные и реактивные мощности электро- станций; реактивные мощности компенсирующих устройств. Если один или несколько элементов системы отключены для проведения их ремонта, то наступает ремонтный режим. В случае же отключения одного или не- скольких элементов из-за возникших внезапных повреждений система оказывает- ся в состоянии послеаварийного режима. Нормальные, ремонтные и послеаварийные режимы относятся к устано- вившемся режимам. Они характеризуются достаточно большой продолжительно- стью (часами, сутками, месяцами) и неизменными или медленно изменяющимися параметрами режима. В ремонтных и послеаварийных режимах, так же как и в нормальных режимах, должно обеспечиваться качество электроэнергии в соот- ветствии с нормативами. Вместе с тем, в отличие от нормальных режимов, при возникновении ремонтных и послеаварийных режимов иногда допускают некото- рое ограничение потребителей по мощности. Аварийные режимы относятся к переходным режимам и характеризуются кратковременностью (доли секунды, несколько секунд). Они возникают при раз- личных повреждениях, например, при коротких замыканиях, при этом параметры режима изменяются быстро и сильно отличаются от параметров установившегося режима. Регулирование нормальных режимов осуществляется в соответствии с су- точным планом. Если условия функционирования системы изменились по срав- нению с планом, то производится коррекция режима. При этом должны быть удовлетворены условия требуемой надежности электроснабжения потребитегей, качества электроэнергии и наибольшей экономичности. При управлении нормальными режимами обеспечивается производство оперативных переключений, вывод в ремонт и резерв оборудования и ввод его в работу после окончания ремонта, соответствующая настройка релейной защиты и системной автоматики, сбор и обработка информации о работе системы. 415
Управление нормальными режимами системы передачи и распределения электроэнергии можно условно разделить на: 1) управление режимами для обеспечения надежности электроснабжения; 2) управление напряжением и реактивной мощностью для обеспечения эко- номичности режимов электрических сетей и качества электроэнергии по напря- жению. Управление режимами для обеспечения надежности включает: - оперативный контроль параметров режима (перетоков активной мощно- сти, напряжений в основных узлах системы) и принятие мер в случае выхода их за допустимые пределы по условию надежности; - оценку ожидаемых ремонтных и возможных аварийных режимов, приня- тие мер по корректировке режима, изменению схемы сети, состава включенного оборудования для предотвращения возможных недопустимых послеаварийных режимов; - ограничение перетоков мощности по транзитным и межсистемным линиям электропередачи. Управление по напряжению и реактивной мощности включает: - поддержание напряжения у электроприемников в соответствии с нормами качества электроэнергии; - обеспечение экономичности режима электрической сети с учетом техниче- ских ограничений по ее элементам. 10.2. СПОСОБЫ И СРЕДСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ Оперативному управлению режимами электрических сетей предшествует планирование режимов. Различают долгосрочное и краткосрочное планирование. Оно осуществляется на различных уровнях диспетчерского управления и нераз- рывно связано с планированием режимов работы электрических станций. К долгосрочному планированию относится планирование режимов на не- сколько лет, год, квартал, месяц, в зависимости от иерархического уровня при долгосрочном планировании применительно к электросетевой части энергосисте- мы производятся следующие основные работы: - производится прогнозирование электропотребления и типовых суточных графиков активной нагрузки узлов электрической сети; - разрабатываются годовые и месячные планы ремонта оборудования; - разрабатываются режимы на характерные периоды года (зимнего макси- мума нагрузки, летних ремонтов оборудования и т. д.); - выполняются электрические расчеты режимов и определяются предельно допустимые значения мощности линий электропредачи; - производится анализ структуры и динамики потерь мощности и электро- энергии, на основании которого намечаются пути снижения потерь; 416 - рассматриваются вопросы использования средств регулирования напря- жения в наиболее характерных контрольных точках системы и разрабатываются меры по повышению качества напряжения; - производится выбор нормальных схем электрических соединений сети с «четом ограничений токов короткого замыкания и требований надежности элек- троснабжения; - устанавливаются оптимальные графики напряжений в центрах питания распределительных сетей; - выбираются режимы работы компенсирующих устройств. К краткосрочному планированию относится планирование режимов на не- делю и на сутки. Применительно к электросетевой части энергосистемы подраз- делениями диспетчерского управления решаются следующие задачи: - осуществляется прогнозирование суточных графиков узлов нагрузки; - рассматриваются заявки на вывод в ремонт оборудования электрических |етей и на основании их корректируется схема сети; - выполняются расчеты по оптимизации суточного режима электрической SDera; - осуществляется анализ фактических режимов за прошедшие сутки с целью выявления причин их отклонений от запланированных. На основании краткосрочного планирования формируется задаваемый ре- дким на сутки, который включает в себя: - нормальную схему сети; - разрешенные заявки на вывод в ремонт оборудования; - суточные графики нагрузки; - плановые перетоки мощности по межсистемным линиям; - суточные графики напряжений в контрольных точках; - допустимые нагрузки по линиям электропередачи. Для ведения заданного режима в зависимости от иерархического уровня диспетчерского управления используются следующие пути: - контроль и коррекция перетоков мощности путем изменения мощности |дектростанций; - поддержание схемы коммутации электрической сети и текущее управле- нию ею путем организации и осуществления оперативных переключений; - вывод в ремонт и ввод в работу оборудования в соответствии с разрешен- ными заявками; - руководство регулированием напряжения; - принятие предупредительных мер, предотвращающих возможные пере- грузки линий, трансформаторов и возможные аварийные состояния; - ликвидация возникших аварий; - определение вида и места повреждения линий, направление бригад для устранения повреждений. Заметим, что многие из перечисленных задач планирования и путей ведения режима непосредственно связаны с режимами работы электростанций, описание Ц. Передача электрической энергии 417
которых, однако, выходит за рамки данного курса. Тем не менее, из-за тесной взаимосвязи режимов работы электростанций и электрических сетей обобщенно перечислим основные средства и способы регулирования режимов. К средствам управления и регулирования, оказывающим различные влияние на режимы отно- сятся: 1. Котлоагрегаты, турбогенераторы, гидрогенераторы электростанций с их системами регулирования и вспомогательным технологическим оборудованием. 2. Трансформаторы без регулирования напряжения под нагрузкой (без РПН). 3. Устройства РПН трансформаторов и вольтодобавочных трансформаторов (ВДТ) продольного, поперечного и продольно-поперечного регулирования. 4. Различные компенсирующие устройства: батареи конденсаторов (БК), синхронные компенсаторы (СК), статические тиристорные компенсаторы (СТК), шунтирующие реакторы (ШР) и др. 5. Коммутационные аппараты, прежде всего выключатели, а также выклю- чатели нагрузки, разъединители, отделители, выключатели-включатели и др. 6. Дугогасящие катушки для компенсации емкостных токов в сетях с изоли- рованной нейтралью. 7. Различные устройства автоматического регулирования: возбуждения ге- нераторов (АРВ), напряжения с помощью трансформаторов (АРНТ) и др. 8. Каналы связи (проводные, высокочастотные, радиоканалы), системы те* леизмерения, телесигнализации и телеуправления. 9. Устройства телеуправления мощностью электростанций, выключателями, настройкой релейной защиты и автоматики. 10. Информационно-вычислительные комплексы для сбора, обработки, хра- нения и передачи информации о параметрах оборудования и режимов. 11. Автоматизированные системы управления электростанциями и подстан* циями. С помощью перечисленных средств возможно использование различных способов регулирования режимов. Рассмотрим кратко основные из них. 1. Управление нагрузкой котлоагрегатов, активной нагрузкой турбо- и гид* рогенераторов. Такое управление позволяет обеспечивать регулирование частоты, оптимизацию расхода топлива на выработку требуемой электроэнергии, поддери жание заданных перетоков мощности по транзитным и межсистемным линиям. 2. Управление реактивной нагрузкой генераторов электростанций с помо* щью их систем возбуждения. Оно позволяет регулировать напряжение, поддер- живать заданные уровни напряжения в системообразующей сети и в контрольных точках, осуществлять снижение потерь активной мощности за счет оптимизации перетоков реактивной мощности, обеспечивать заданные запасы статической ус- тойчивости. 3. Управление реактивной нагрузкой компенсирующих устройств. Их воз-» действие в части регулирования напряжения, снижения потерь активной мощно- сти в сети идентично воздействию реактивной мощности генераторов. Некоторые 418 дапы компенсирующих устройств (СК, СТК и др.) также положительно влияют на статическую устойчивость. 4. Управление коэффициентами трансформации трансформаторов. Оно осуществляется с целью обеспечения и регулирования заданных режимов напря- жения. Если трансформаторы выполнены без РПН (что имеет место обычно в се- тях 6—20 кВ и на ряде электростанций), то регулирование их коэффициентов трансформации, как правило, осуществляется посезонно. При наличии на транс- форматорах РПН регулирование производится при необходимости ежесуточно, в зависимости от изменения нагрузки. 5. Управление потоками активной и реактивной мощности з замкнутых се- тях. Регулирование коэффициентов трансформации трансформаторов связи замк- нутых сетей различных напряжений и нагрузки источников реактивной мощности Приводит к созданию в контурах сети принудительной уравнительной мощности, ;$ помощью которой можно обеспечивать режимы со сниженными потерями ак- давной мощности. t 6. Управление схемой сети. Такое воздействие на режим осуществляется, !црежде всего, с целью обеспечения надежности электроснабжения потребителей, включая различные ремонтные режимы, а также повышения экономичности сети Я обеспечения качества напряжения. 7. Управление настройкой средств компенсации емкостных токов в сетях с изолированной нейтралью. Необходимость в регулировании настройки дугогася- щих катушек возникает при развитии сети, при изменении схемы сети из-за про- изводимых ремонтов или по другим причинам, когда изменяется суммарная дли- на сети, подключенной к трансформатору, в нейтрали которого установлено уст- ройство компенсации емкостных токов. 8. Управление нагрузкой потребителей. Необходимость воздействия на ре- жим работы потребителей обычно возникает в случаях отсутствия в системе ре- зервов мощности или электроэнергии. г 9. Управление настройкой релейной защиты, режимной и противоаварий- ной автоматики. Регулирование осуществляется путем задания (и, при необходи- мости, изменения) уставок АРВ, АРНТ, автоматического повторного включения (АПВ), автоматического включения резерва (AQP), выбора уставок и распределе- ния по регионам устройств автоматической частотной разгрузки и др. Очевидно, что каждый из перечисленных способов регулирования режимов при оперативном управлении энергосистемой или электрической сетью в зависи- мости от ситуации может применяться как самостоятельно, так и в комплексе с другими способами. *»■■ На надежность электроснабжения потребителей и качество электрической Энергии непосредственное влияние оказывают схемы электрических соединений. При формировании нормальных и ремонтных схем диспетчерским службам раз- яичного уровня приходится рассматривать такие вопросы, как пропускная спо- собность линий электропередачи и электрических сетей, оперативные свойства схем, схемные способы ограничения токов короткого замыкания, настройка ре- 419
лейной защиты и автоматики, управления режимами нейтралей трансформаторов и др. Схемы электрических соединений в нормальных и ремонтных режимах должны обеспечивать: - надежное электроснабжение потребителей, которое непосредственно свя^ зано с пропускной способностью линий электропередачи, сети, сечения сети; - устойчивость электрических станций, узлов нагрузки и энергосистемы в целом; - соответствие значений токов короткого замыкания, допустимых для уста- новленного оборудования (выключателей, разъединителей, шин и др.); - правильность работы противоаварийной и системной автоматики; - экономическое потокораспределение активных и реактивных мощностей; - качество электрической энергии в соответствии с требованиями стандарта; - локализацию возможных аварий с минимальными отключениями потреби- телей и минимальной потерей генерирующих мощностей. Сети высших напряжений, в которых потокораспределение определяется непосредственно мощностями, выдаваемыми электростанциями, составляют ос- новную (транзитную) сеть энергосистемы. При изменении коммутационного со- стояния основной сети обычно изменяются транзитные потоки мощности. Ос- тальные сети относятся к распределительным. Изменение состояния распредели- тельной сети отражается в основном на показателях электроснабжения потреби- телей, подключенных к данной сети. Нормальные схемы электрических соединений основной и распределитель- ных сетей разрабатываются соответствующими диспетчерскими службами по ре- зультатам расчетов потокораспределения, токов короткого замыкания, устойчиво- сти, оптимизации, надежности и живучести. В случае необходимого изменения схемы электрических соединений, а так- же при возникновении изменений схемы из-за аварийного отключения линий, трансформаторов, систем шин и т. п., дежурный диспетчер в соответствии с опе- ративной подчиненностью проверяет новую схему на: - соответствие релейной защиты и автоматики новому режиму; - допустимость возможной токовой нагрузки в новом нормальном или по- слеаварийном режиме на линии и трансформаторы; - возможность обеспечения статической и динамической устойчивости; - возможность обеспечения требуемого режима напряжения; - допустимость токов короткого замыкания и возможность их ограничения; - возможность создания требуемого режима заземления нейтрали. В последующих параграфах рассмотрено одно из направлений регулирова ния систем передачи и распределения электроэнергии, а именно направление, свя занное с регулированием напряжения. 420 10. 3. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГЛИ Формирование принципов регулирования режимов основывается на опре- деленных требованиях к качеству электрической энергии. Такие требования сформулированы в межгосударственном стандарте [60] Для большинства нормированных показателей качества электроэнергии ус- тановлены нормально допустимые и предельно допустимые значения. При этом за интервал времени измерений не менее 24 ч значения показателя не должны вы- ходить за предельно допустимые значения и с вероятностью 0,95 должны нахо- дится в пределах нормально допустимого значения. Данные требования должны соблюдаться во всех нормальных, ремонтных и послеаварийных режимах, кроме режимов, обусловленных стихийными бедствиями и непредвиденными ситуация- ми (ураган, землетрясение, наводнение, пожар и т. п.). Качество электроэнергии характеризуется качеством частоты напряжения переменного тока и качеством напряжения. Для оценки качества частоты уста- новлен один показатель — отклонение частоты, под которым понимают медлен- ные плавные изменения частоты (менее одного процента в секунду) относительно се номинального значения: 5f=f-fH0M. (ЮЛ) Причина появления отклонения частоты заключается в нарушении баланса генерируемой и потребляемой активной мощности в электроэнергетической сис- теме. Действующим стандартом [60] установлено нормально допустимое и пре- дельно допустимое значения отклонения частоты соответственно 5fH0PM = ± 0,2 Гц и 5^= ±0,4 Гц. Качество напряжения оценивают несколькими показателями, большинство из которых также характеризуется допустимыми значениями (табл. 10.1). Рас- смотрим основные из них. Таблица 10.1 Нормы основных показателей качества напряжения Показатель качества напряжения 1 Установившееся отклонение напряжения Шу, % Размах изменения напряжения 5Ut, Нормы качества напряжения ] нормально допустимые 2 ±5 предельно допустимые 3 ±10 В зависимо- сти от час- тоты повто-| рения 421
1 Коэффициент искажения синусоидальности на- пряжения ки, %, при ин0м> кВ, 0,38 6—20 35 ' 110—330 Коэффициент n-й гармонической составляющей напряжения код, % Коэффициент несимметрии напряжений по об- ратной последовательности к2и, % Коэффициент несимметрии напряжений по ну- левой последовательности к0и, % Длительность провала напряжения при напря- жении до 20 кВ включительно, At,,, с 2 8 5 4 2 В зависимо- сти от на- пряжения и исполнения сети, номера гармоники 2 2 — 3 12 8 6 3 I l,jKu(n)HOpM 4 4 30 К повсеместно используемым показателям относится отклонение напряже- ния в данной точке сети, под которым понимают медленные плавные изменения напряжения относительно его номинального значения. Они вызываются измене- нием режима работы подключенных к сети потребителей, включением (отключе- нием) дополнительных потребителей и, как следствие, изменением при этом па- дения напряжения в элементах сети. Другая причина появления отклонений на- пряжения заключается в изменении напряжения в центрах питания, т. е. на шинах электростанций или шинах вторичного напряжения понижающих подстанций, к которым присоединены распределительные сети. Отклонение напряжения влияет на работу как непосредственно электропри- емников, так и элементов электрической сети. Например, такие наиболее распро- страненные электроприемники, как асинхронные электродвигатели, при отклоне- нии напряжения изменяют скорость вращения, что в ряде случаев может приво- дить к изменению производительности механизмов, которые приводятся в движе- ние этими электродвигателями. Отрицательные отклонения напряжения приводят к снижению освещенности, что может быть причиной уменьшения производи- тельности труда на ряде предприятий, требующих зрительного напряжения. От- клонения напряжения влияют на потери холостого хода и нагрузочные потери в трансформаторах и линиях электропередачи, на зарядную мощность линий. Количественно отклонение напряжения оценивают значением установив- шегося отклонения напряжения: 422 5UV =—у- —-100 %. (10.2) у U w ном Действующим стандартом [60] допустимые отклонения напряжения норми- руются на выводах приемников электроэнергии (табл. 10.1), которые могут быть присоединены к сетям до 1000 В, а также непосредственно к сети 6-10 кВ. При этом.полагается, что в распределительных сетях 6—ПО кВ, в сетях районного и системного значения отклонения напряжения допускаются такими, при которых на выводах электроприемников соблюдаются требования стандарта. Вместе с тем, по условию работы изоляции ограничиваются верхние пределы допустимых от- клонений напряжения, которые равны: при номинальных напряжениях 6—20 кВ _ 20 %, 35—220 кВ — 15 %, 330 кВ — 10 %, 500—750 кВ — 5 %. Нижние пре- делы напряжения ограничены условиями статической устойчивости в сетях ПО кВ и выше и возможностью устройств регулирования напряжения. В условиях эксплуатации невозможно постоянно контролировать отклоне- ния напряжения у каждого электроприемника. Поэтому в системах передачи и распределения электроэнергии устанавливают так называемые контрольные точ- ки, для которых путем расчета устанавливаются допустимые отклонения напря- жения. Если в этих наиболее характерных точках напряжения находятся в допус- тимых пределах, то, значит, у большинства потребителей оно также не выходит за допустимые пределы. Контрольные точки обычно выбираются на шинах вторич- ного напряжения в основных узлах нагрузки, а также на шинах электростанций. Под колебаниями напряжения понимают резкие кратковременные измене- ния напряжения (со скростью свыше 1 % в секунду) относительно значения на- пряжения до наступления изменения. Они вызываются внезапными достаточно большими изменениями нагрузки потребителей, например, пусковыми токами электродвигателей. Колебания напряжения в сети появляются также при питании нагрузки с повторно-кратковременным режимом работы, например, сварочных агрегатов (рис 10.1). При этом из-за изменения тока в сети изменяется падение напряжения и, как следствие, напряжение в узлах сети. Колебания напряжения вызывают мигания ламп и другие нежелательные явления, что в ряде случаев мо- жет приводить к повышенной утомляемости людей, снижению производительно- сти труда и др. Они возникают, как правило, в электрических сетях до 1000 В. Рис 10.1. Изменение тока во времени потребителя с повторно- кратковременным режимом работы Количественно колебания напряжения оцениваются размахом изменения напряжения 423
5и'=^Г100%' <10J> где Uj, Uj+i — значения следующих один за другим экстремумов огибающей ам- плитудных значений напряжения. Допустимые значения размаха изменения напряжения установлены в зави- симости от частоты его появления. С увеличением частоты изменения напряже- ния допустимое значение размаха уменьшается. Для оценки колебания напряжения используется также такое понятие как доза фликера, которая характеризуется мерой восприимчивости человека к воз- действию фликера за установленный промежуток времени. При этом под флике- ром понимается субъективное восприятие человеком колебаний светового потока искусственных источников освещения, вызванных колебаниями напряжения [60]. Несинусоидальность напряжения характеризуется отличием формы кривой напряжения от синусоидальной (рис 10.2). Ее появление связано с наличием в се- ти нелинейных элементов. К ним относятся все перегруженные электромагнитные устройства (от катушки магнитного пускателя до силового трансформатора), ра- ботающие на нелинейной части кривой намагничивания и потребляющие из сети несинусоидальный ток, а также выпрямительные установки промышленных предприятий, электрифицированного железнодорожного транспорта и других ус- тановок, работающих с другой частотой переменного тока. При наличии несину- соидальности напряжения по элементам сетей протекают токи высших гармоник, которые приводят к ряду отрицательных последствий: дополнительному нагреву проводников линий, генераторов, трансформаторов, двигателей; повреждению силовых конденсаторных батарей, ложным срабатываниям ряда релейных зашит и автоматики и др. Рис 10.2. Несинусоидальность напряжения Несинусоидальность напряжения количественно оценивается коэффициен- том искажения синусоидальности кривой напряжения (табл. 10.1) как результат i-ro наблюдения по формуле: J~40 ^НОМ где U(n)i — действующее значение напряжения n-й гармоники для i-ro наблюдения. 424 Кроме того, нормируется коэффициент п-й гармонической составляющей напряжения (табл. 10.1): kU(n)i=^-100%. (Ю.5) Нормально допустимые значения кщп)норм устанавливаются в зависимости от номинального напряжения сети, исполнения сети (трехфазная или однофазная) и номера гармоники (нечетные, в том числе кратные 3 и некратные 3 или четные) (табл. 10.1). Чем выше номинальное напряжение, тем меньше допустимый уро- вень гармоник. Допустимый уровень гармоник находят по формуле: Ки(п)пред = l>5Uu(n)HopM- Несимметрия напряжений характеризуется различием значений напряже- ния в разных фазах. Она обусловлена неравномерным присоединением однофаз- ных электроприемников по фазам и случайным одновременным включением и отключением некоторой части однофазных электроприемников (вероятностная симметрия). В результате подключения неодинаковой нагрузки к разным фазам в какой-то момент времени падения напряжения в фазах оказываются различными. Следствием этого являются различия напряжений фаз в узлах сети (рис 10.3). Не- симметрия значительна в сетях, имеющих крупные однофазные электроприемни- ки, например, электровозы в сетях с тяговыми подстанциями, а также в сетях до 1000 В с коммунально-бытовой нагрузкой. Uc ^ UB Рис 10.3. Трехфазная система несимметричных напряжений Несимметрия напряжения вызывает появление токов обратной и нулевой последовательностей. Эти токи создают дополнительные потери мощности в эле- ментах сети (линиях, трансформаторах) и асинхронных электродвигателях, вызы- вая их дополнительный нагрев. Несимметрия нагрузок может приводить к недо- пустимым отклонениям напряжения в отдельных фазах. Несимметрия напряжений количественно характеризуется следующими по- казателями (табл. 10.1): - коэффициентом несимметрии напряжений по обратной последователь- ности при i-м наблюдении k2Ui=^-100%, 0°-6) ^ НОМ - коэффициентом несимметрии напряжений по нулевой последовательно- сти при i-м наблюдении 425
^OUi _ up(l)i •100 %, (10.7) где U2(i)i — действующее между фазное значение напряжения обратной последо- вательности основной частоты трехфазной системы напряжений в i-м наблюде- нии; U0(i)j — действующее значение напряжения нулевой последовательности ос- новной частоты; UH0M— номинальное междуфазное напряжение. Упомянем также некоторые другие показатели качества напряжения. Провал напряжения — резкое снижение напряжения ниже уровня 0,9UHOM с последующим восстановлением до этого уровня. Причина появления провалов напряжения заключается в электрической сети. Ясно, что продолжительные ко- роткие замыкания недопустимы из-за чрезмерных токов по элементам сети, не- возможности нормального функционирования электроприемников при снижен- ном напряжении Поэтому провал количественно оценивается длительностью провала напряжения (рис 10.4): At„ = tK—tH, (Ю.8) где tH и tK— начальный и конечный моменты времени провала напряжения. U и„ им / 8U„ N \ < г" S At,, Рис 10.4. Провал напряжения Нормами [60] устанавливается предельно допустимое значение длительно- сти провала напряжения (табл. 10.1). При этом длительность автоматически уст- раняемого провала напряжения не нормируется и определяется выдержками вре- мени релейной защиты и автоматики. Глубина провала напряжения (рис 10.4) 8и = ином-имин . 1 QQ 0/о и wHOM также не нормируется. ■■- Качество напряжения рекомендуется также оценивать импульсным напря- жением, которое связано с грозовыми и коммутационными импульсами, а также коэффициентом временного перенапряжения, оценивающим временные перена- пряжения, возникающие при различных нарушениях в сетях. Предельно допусти- мые значения указанных показателей не нормируются. ; 426 10.4. ПОНЯТИЕ О РЕГУЛИРОВАНИИ РЕЖИМОВ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ К протяженным отнесем электропередачи длиной более 300 км, в которых необходим учет распределенности параметров вдоль линии. Такие электропере- дачи сооружают преимущественно для выдачи мощности крупных электростан- ций в систему (рис 10.5, а) либо для связи двух энергосистем (или двух частей энергосистемы) (рис 10.5, б). Они могут работать как в режиме односторонней передачи активной мощности, так и в режиме реверса мощности. U, U2 0Ч£Я ZZJ-© и, и2 €4 ИЭ Рис 10.5. Схемы протяженных электропередач: а — для выдачи мощности электростанции; б — для связи двух систем Обе схемы представляют собой линию электропередачи с двухсторонним питанием, на каждом из концов которой имеются регулирующие напряжение уст- ройства (генераторы электростанций, компенсирующие устройства и т. п.). С по- мощью этих устройств по концам линии могут устанавливаться из каких-то сооб- ражений напряжения Ui и U2. При фиксированных напряжениях Ui и U2 задача анализа режимов протяженной электропередачи заключается в выяснении режи- мов реактивной мощности и напряжения вдоль длины линии, при изменении пе- редаваемой по линии активной мощности. При этом на режим реактивной мощ- ности линии оказывает влияние состояние зарядной мощности и потерь реактив- ной мощности в ней, а режим реактивной мощности, в свою очередь, влияет на распределение напряжения вдоль линии. Такой анализ режимов позволяет выяв- лять технически допустимые режимы, внутри семейства которых отыскиваются наиболее экономичные. Получим сначала некоторые соотношения, характеризующие режим пере- дачи активной мощности. Для качественного анализа рассмотрим идеализирован- ную линию без потерь активной мощности, когда активные сопротивление и про- водимость Ro = 0 и q0 = 0 (рис 10.6). Отложим вектор фазного напряжения и.1ф в начале линии по вещественной оси. Под углом ф к нему построим вектор тока I в пинии. Разложим его на активную 1а и реактивную 1р составляющие. Вычтем из 427
вектора Щ падение напряжения в сопротивлении X от реактивной составляю щей тока 1р (1рХ 1 1р). В результате получим падение напряжения ди и вектор фазного напряжения и2ф в конце линии. Обозначим угол между векторами щ а и2ф через 6. Из векторной диаграммы (рис. 10.6, б) можно записать: 1аХ = и2фвт5. Отсюда _U2^sin5 а х~~- UJ- I У2 ^ грх JLJidi Рис. 10.6. Линия без потерь: а — схема замещения; б — векторная диаграмма; в — угловая характеристика мощности Тогда активная мощность в начале линии Р.=3и1ф1а=3^^15т5. (Ю.9) Выражение (10.9) называется угловой характеристикой активной мощно- сти (рис. i0.6, в). 428 Из выражения угловой характеристики линии без потерь можно сделать важные выводы [8]: 1. Передача активной мощности через реактивное индуктивное сопротивле- ние возможна только при наличии расхождения векторов напряжений Ui и U2 на угол 5. При этом предел пропускной способности линии получается при 5 = 90°: р._-р_-и'и' 1ир 2нр X Угол 8 можно изменить на генераторах электростанций, подключенных по концам линии, путем изменения механического вращающегося момента ротора Генератора за счет воздействия на мощность турбины регулированием количества энергоносителя, подаваемого в нее. При этом устойчивый стационарный режим генератора возможен только на левой ветви угловой характеристики [24]. 2. При индуктивном характере линии передача активной мощности проис- ходит в направлении от конца линии с опережающим вектором напряжения в ко- нец с отстающим вектором напряжения, что следует из векторной диаграммы, приведенной на рис. 10.6, б. 3. Передача активной мощности с одного конца линии в другой может осу- ществляться при любых соотношениях модулей напряжения: Ui > U2, Ui = U2jUi<U2(phc. 10.7). U, Ui 5 U2 v и2 и и2 Рис. 10. 7. Варианты возможных соотношений напряжений: я —U,>U2;6 —U,=U2;e —Ui<U2 Сделанные выводы справедливы и для воздушных линий при Ro Ф 0, g Ф 0, в которых Х0 » Ro [8]. Продолжим, однако, рассмотрение линии без потерь как линии с распреде- ленными параметрами. В ней связь между режимными параметрами конца линии U2,12 и параметрами Ux, Ix какой-то точки х линии, удаленной от конца на рас- стояние £х, описывается уравнениями: их =U2cos(a0^x) + jV3I2ZBsin(a0^x), Ix =I2cos(a0^x) + j U2 V3Z, -sin(a0^x), где ZB — волновое сопротивление (вещественное число); a0 - менекия фазы волны напряжения (тока). (10.10) коэффициент из- 429
Связь режимных параметров начала и конца линии соответственно выража- ется при £х = L виде: Ui =U2cos(a0L) + jV3l2ZBsin(a0L), Ii = Ь cos(a0L)+ j 2 sin(a0L). V3ZB (10.11) Рассмотрим натуральный режим линии, характеризующийся равенством сопротивления нагрузки Z2 и волнового сопротивления ZB (рис. 10.8, а). Для него можно записать: Ui =v3IZ„ или Ь = г-~ ■ V3Z„ (10.12) & и, ZB и2 Z2 ]фь (10.12) Рис 10.8. Натуральный режим линии без потерь: а — схема линии с нагрузкой; б — векторная диаграмма С учетом (10.12) уравнения (10.10) примут вид: Ux =U2Cos(a0^x) + jU2sin(a0^x)J > Ix =l2cos(a0^x) + jlsin(a</x). J Направляя U2 no вещественной оси (U2 =U2), из формулы (10.12) полу- чим (U2 = U2). Тогда из формул (10.12) получим: Ux=U2eja°S ■ \ (10.13) Ix=I2eja°4 J Отсюда можно сформулировать свойства натурального режима работы без потерь: 1. Во всех точках по длине линии напряжения и токи неизменны по моду- лю, что объясняется коэффициентом затухания по амплитуде волны (3 = 0. 430 2. В каждой точке линии вектор напряжения совпадает с вектором тока, т. к. углы при U2 и 12 одинаковы, что видно из уравнений (10.13). Отсюда следует, что в любой точке по длине линии реактивная мощность отсутствует и coscp = 1. 3. Углы сдвига векторов напряжения Ux и тока 1х для различных точек ли- нии равны волновой длине ос£х (рис 10.8, б). Далее для анализа режима реактивной мощности линии воспользуемся пер- вым уравнением системы (10.11). Имея в виду, что h = P2-JQ2 л/зи2 л/зи2 получим: Ui = U2 cos(a0L) + j?2 "}Ql ZB sin(a0L) U2 или Q? P? Ui =U2Cos(a0L) + ^-ZBsin(a0L) + j-^-ZBsin(a0L). (10.14) U2 U2 Запишем уравнение (10.14) в относительных единицах, приняв за базисные Убаз = U2 и Рбаз= Рнат и направив вектор напряжения U2 по вещественной оси: Ui Q2 . т . Р2 — = cos anL + —г-*—sin a0L + 1——-—sin a0L. тт W tt2 /r/ u Тт2 / «7 U Ui Q7 . T • p2 — = cosa0L + —t-^—sina0L + j—-— u2 ° u^/zB u^/zB Tj2 Имея в виду, что —- = Рнат, получим в относительных единицах: Ui* =cos(a0L) + q2 sin(a0L) + jp2 sin(a0L). (10.15) Из угловой характеристики (10.9), имея в виду, что для П-образной схемы замещения X = ZBsin(a0L), имеем: Р2 U.U2 . s \]\ U1 sin5 тт sin5 ■q == z == i ± . sin о * = ■ = и Рнат ZB sin(a0L) ' ZB U2 sin(a0L) 1+ sin(a0L)' Отсюда p2 sin(a0L) = U!*sin8. (10.16) Подставим данное выражение в формулу (10.15): Ui* = cos(a0L) + q2 sin(a0L) + jU,* sin 5. Отсюда можно записать: U,2* =(cosa0L + q2 sina0L)2 +Uf* sin2 5. После преобразований найдем значение реактивной мощности в конце ли- нии: 431
Uj; = (1 - sin2 5) = (cos(a0L) + q2 sin(a0L))2, Uf* cos8 = (cos(a0L) + q2 sin(a0L))2, U,« cos 8 = cos(a0L) + q2 sin(a0L), —-cos8-cos(a0L) U,* cos8-cos(anL) U, q2 =— L_°_^ = _2 (10.17) sin(a0L) sin(a0L) ' Назовем отношение —- = кп перепадом напряжений. При работе линии без U2 перепада напряжений (кп = 1) cos8-cos(aftL) q2= . , т\° • (10.18) sin(a0L) ' Напомним, что угол 8 связан с передаваемой по линии активной мощно- стью. Поэтому из формулы (10.17) следует, что значение реактивной мощности в конце линии зависит от передаваемой активной мощности и соотношения моду- лей напряжений начала и конца линии. Получим теперь аналогичные выражения для реактивной мощности в нача- ле линии. Для этого воспользуемся уравнением длинной линии без потерь, анало- гичным первому уравнению системы (10.11), но выраженным через параметры начала линии: Мг =Uicos(a0L)-jV3Ii ZBsin(a0L). Преобразуем его U2 =Ui cos(a0L)-j 1~J^1 ZB sin(a0L) = Ui cos(a0L)--^-Z8 sin(a0L)- Ui Ui P -j^-ZBsin(a0L). ' Ui Приняв за базисные Ueas = Uj и Рбаз = Рнат и направив вектор напряжения Ui по вещественной оси, запишем полученное уравнение в относительных единицах и проведем с ним преобразования, аналогичные (10.14)—(10.17): —- = cos(cc0L)- * sin(a0L)-j * sin(a0L), U2 ЦI£* Uj/ZB U2* = cos(a0L) - q2 sin(a0L) - jpj sin(a0L), U2* = (cos(a0L)-q, sin(a0L))2 +pf sin2(a0L), Pj sin(a0L))2 = U2» sin 8, 432 U2* =(cos(a0L)-q1sin(a0L))2 + U2*sin28, U2*(1 - sin2 8) = (cos(a0L) - q1 sin(a0L))2, U2* cos5 = cos(a0L)-q, sin(a0L), cos(a0L) cos 8 = cos(a0L)-U2»cos8 = U} sin(a0L) sin(a0L) Отсюда следует, что, так же как и q2, реактивная мощность в начале линии зависит от значения передаваемой активной мощности (от угла 8) и соотношения модулей напряжений по концам линии. При работе линии без перепада напряжений cos(anL) — cos 8 q =—1_o_j! »ш (10.20) sin(a0L) Из сравнения формул (10.18) и (10.20) следует вывод о том, что при работе линии без потерь без перепада напряжений реактивные мощности по концам рав- ны и направлены в противоположные стороны: q2 = -qi. При этом в режиме холостого хода (р\ = р2 = 0, 8 = 0, cosS = 1) они будут ха- рактеризоваться наибольшими значениями: l-cos(a0L) cos(a0L)-l (}(мп„л q2 = -, qj = . (10.20 a) sin(a0L) sin(a0L) Из выражения (10.16) при работе линии без перепада напряжений (Ui* = 1) и передаче по ней натуральной мощности (р2 = 1) sin(aoL) = sin8. Тогда из выражения (1018) получим: cos 8 - л/1 - sin2 (anL) q2= V, ./ ° =0. , (10.21) sin(a0L) Таким образом, в режиме натуральной мощности реактивные мощности по концам линии qj = q2 = 0, что также следовало из свойств натурального режима линии без потерь (coscp =1). Физически это возможно в результате того, что за- рядная мощность линии оказывается равной потерям реактивной мощности Qc = AQ. В режиме холостого хода линии (р = 0) AQ = 0, а зарядная мощность линии направлена поровну в начало и конец линии и определяется формулами (10.20). Из обобщения этих двух режимов следует, что для случая работы линии без пере- : пада напряжений при передаче мощности меньше натуральной (р < 1) имеет ме- сто избыток зарядной мощности (Qc > Q), который направлен от середины линии ' в сторону обоих ее концов. Соответственно, при мощности больше натуральной (р > 1) потери реактивной мощности превышают зарядную мощность (AQ > Qc). Для компенсации этого превышения реактивная мощность направлена с обоих концов линии в ее середину. Сделанные выводы проиллюстрированы на рис 10.9, а. 433
При работе линии с перепадом напряжений, как следует из формул (10.17) и (10.19), величина и направление реактивных мощностей qj и q2 по концам линии не однозначны. Они зависят от передаваемой активной мощности и перепада на- пряжений. На рис 10.9, б приведены некоторые из возможных режимов реактив- ной мощности для этого случая. qi k-p>l 42 Рис 10.9. Распределение реактивной мощности вдоль линии при ра- боте: а — без перепада напряжений; б— с перепадом напряжений. Получим теперь выражения для вычисления реактивных мощностей по кон- цам линии в зависимости от передаваемой активной мощности. Полагая Ui* « 1, из выражения (10.16) получим: sin5 = p2 sin(oc0L) или cos6 = у 1 -р2 sin2(a0L). Подставим данное выражение в формулу (10.17) Я2 = —LA/1-P2sin2(aoL)"-cos(a0L) U2 sin(a0L) После преобразований получим: q2 = -ctg(a0L) + U, 1 Р$ (10.22) U2^sin2(a0L) Используя формулу (10.19), аналогично получим выражение реактивной мощности в начале линии: q, =ctg(a0L)-^J—т1—7~р22 . (Ю.23) U1^(sin2(a0L) 2* При работе линии без перепада напряжений получим: qi=ctg(a0L)-, 1 [sin (a0L) ГУ2 -Р2 (10.24) 434 J г2 fsin2(a0L) q2 = -ctg(a0L) + ———--p2 . (10.25) Рассмотрим теперь характер изменения напряжения вдоль линии в зависи- мости от передаваемой по ней активной мощности. Заменяя в выражении (10.15) полную длину линии L на расстояние £х от конца линии (см. первое уравнение (10.10), можно записать: Ux* =cos(a0^x) + q2sin(a0^x) + jp2sin(a0£x), (10.26) где Ux* — напряжение на расстоянии Сх от конца линии. Если рассматривать режим линии без перепада напряжений (Ui = U2), то изменение напряжения будет происходить симметрично относительно середины линии. Поэтому достаточно проанализировать напряжение в середине линии: Ucp* =cos—— + q2sin —— + jp2sin—^—. (10.27) В режиме натуральной мощности (р2 = 1) реактивная мощность в конце ли- нии q2 = 0 (формула (10.21)). Следовательно, напряжение в середине линии a0L . . a0L Ucp* = cos—— -Kjsin—— P 2 2 и модуль напряжения Ucp* = -cos2 —— + sin2 ■—— = 1, т. е. напряжение в средней точке равно напряжению по концам линии, что под- тверждает сформулированное ранее одно из свойств натурального режима. В режиме холостого хода (р2 = 0) реактивная мощность q2 направлена в сто- рону конца линии (рис 10.9, а) и принимает наибольшее значение (формула (10.20)). Следовательно, напряжение в середине линии, равное a0L . a0L Ucp* =cos—+ q2MaKCsin —, также будет наибольшим, причем, Ucp* > U2. В результате можно сделать вывод о том, что при передаче активной мощности в диапазоне от 0 до натуральной (0 < р2 < 1) напряжение в средней точке будет повышаться относительно напряжений по концам линии. Физически это объясняется тем, что в таких режимах избыток ре- активной мощности направлен от середины линии в оба ее конца (рис 10.9, а), что и создает падение напряжения соответствующего знака. Если напряжение в средней точке оказывается выше допустимого, то избыточную реактивную мощ- ность компенсируют установкой шунтирующих реакторов [3, 24]. При передаче по линии активной мощности больше натуральной (р2 > 1) потери реактивной мощности превосходят зарядную мощность, и реак- тивная мощность q2 оказывается направленной из конца линии в сторону середи- ны (рис 10.9, а). Следовательно, уравнение (10.27) принимает вид: 435
Ucp» =cos—^ q2h . sin a0L + JP2 anL При этом вещественная часть по сравнению с натуральным режимом уменьшается, а мнимая — возрастает, и в целом напряжение в середине линии становится меньше напряжений по ее концам. Результаты данного анализа приведены на рис 10.10, а. U и, = и2 При р2 = 0 рТ^тн— L/2 Рис 10.10. Распределение напряжения вдоль линии: а — при Ui = U2; б — при разомкнутом конце линии В общем случае для линии без потерь напряжение в любой точке линии оп- ределяется выражением (10.26) и зависит от передаваемой активной мощности р2 и соотношения напряжений по концам, входящего в формулу (10.22) для вычис- ления q2. Таким образом, для нахождения напряжения Ux* в любой точке линии £х от ее конца при заданных р2, Ui и U2 следует предварительно вычислить q2 по формуле (10.22), а затем по формуле (10.26) - Ux*. Особое место занимает анализ режима при разомкнутом конце линии. В этом случае в формуле (10.26) р2 = 0, q2 = 0, и вся зарядная мощность стекает в начало линии. При этом уравнение (10.26) принимает вид: Uj* = —- = cos(a0L) U. или и2 = U, cos(a0L) (10.28) -град Так, например, при сс0 =0,06-^— и L = 1000 км U2 = 2Ub В рассматривае- мом режиме повышение напряжения на разомкнутом конце линии будет наи- большим (рис 10.10, б). 436 10.5. ПОДХОДЫ К РЕГУЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМООБРАЗУЮЩЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ Основные задачи регулирования напряжения в системообразующих и пи- хающих электрических сетях 750—35 кВ заключаются в поддержании оптималь- ного режима напряжений и обеспечении таких режимов напряжений в центрах питания распределительных сетей 6—20 кВ, при которых соблюдаются требова- ния стандарта к качеству напряжения у потребителей. Для регулирования напряжения в системообразующих и питающих сетях используют следующие средства (рис 10.11): - генераторы Г электростанций и синхронные компенсаторы СК путем ре- гулирования тока возбуждения, в том числе в зоне недовозбуждения; - трансформаторы Т, автотрансформаторы AT и вольтодобавочные транс- форматоры, в том числе трансформаторы и автотрансформаторы, включенные в контуры для связи сетей нескольких номинальных напряжений, за счет изменения их коэффициентов трансформации, преимущественно под нагрузкой; - батареи конденсаторов БК на системных и потребительских подстанциях путем их полного или частичного включения или отключения, либо за счет регу- лирования их мощности; - шунтирующие реакторы путем их включения или отключения, в том числе управляемые реакторы УР путем регулирования их мощности без отключения от сети; - статические тиристорные компенсаторы СТК, имеющие в общем случае регулировочный диапазон как в режиме генерации, так и в режиме потребления реактивной мощности. Как известно (см. главу 9), потери активной мощности в элементах сети со- стоят из нагрузочных и потерь холостого хода. В линиях 35—-220 кВ потери холо- стого хода на корону незначительны. Поэтому, если ими пренебречь, то следует поддерживать максимально возможные значения напряжения, так как нагрузоч- ные потери обратно пропорциональны квадрату напряжения. Однако при этом необходимо учитывать, что изменение соотношения напряжений в различных точках сети будет приводить к изменению потоков реактивной мощности и, как следствие, к изменению потерь активной мощности в ту или другую сторону. В линиях 330—750 кВ общие потери активной мощности AP„=APJ^| +ДР, 2 / \п ' и л ^ ном J (10.29) где АРН, ДРК— соответственно нагрузочные потери и потери на корону при номи- нальном напряжении; п — показатель, характеризующий состояние погоды, 0 < п <Ю. Отсюда видно, что с повышением напряжения нагрузочные потери умень- шаются, а потери на корону возрастают. При этом потери на корону могут быть 437
соизмеримы с нагрузочными. Иллюстрация изменения потерь мощности для оди- ночной линии в зависимости от напряжения приведена на рис. 10.12. 0+<£>f <2>Ю Рис. 10.11. Схема системообразующей сети с устройствами регулирования напряжения АР. Uioirr U2011T U Рис. 10.12. Зависимость потерь в линии от напряжения Здесь нагрузочные потери ДР2н по сравнению с APjH соответствуют большей нагрузке. Потери на корону APiK соответствуют плохой погоде (дождь, изморозь) и поэтому они больше потерь ДРгк, которые соответствуют хорошей погоде (ясно, сухой снег). Следовательно, оптимальное напряжение в общем случае будет зави- сеть от нагрузки линии и погодных условий. Так, при малой нагрузке линии и плохой погоде получим суммарные потери АРЬ соответствующие оптимальному напряжению Ui0„T. При большой нагрузке и хорошей погоде будут преобладать 438 нагрузочные потери, в результате чего суммарные потери станут ДР2, а оптималь- ным будет напряжение L^om-- В целом общая тенденция при регулировании на- пряжения такова: в режимах малых нагрузок линий, особенно близких к холосто- му ходу, могут преобладать потери на корону, и поэтому напряжение целесооб- разно понижать; напротив, при больших нагрузках преобладают нагрузочные по- тери, и в этих режимах целесообразно напряжение повышать. Заметим, что в других распространенных элементах сети, таких, как транс- форматоры, составляющие потерь активной мощности также неоднозначно зави- сят от напряжения. Повышение напряжения приводит к увеличению потерь ак- тивной мощности холостого в сердечнике трансформатора, а нагрузочные потери обратно пропорциональны квадрату напряжения. Общая задача регулирования напряжения в системообразующей сети фор- мулируется так: АР = APH(U) + APK(U) -> min (10.30) при ограничениях jmhh ~~ i ~~ iMaKC I. <I, xk — хкдоп> где U — множество напряжений в контролируемых п узлах, U = {Ub U2, ..., Ui5 ...Un}; APH— нагрузочные потери мощности в сети; АРК— потери на корону; U;, Ui мин? Uj Макс — фактическое и допустимое напряжения в i-м узле; Ik, Ik до„ — фак- тический и допустимый токи в k-й ветви. Таким образом, задача заключается в том, чтобы найти такое сочетание на- пряжений в узлах, при котором потери активной мсщности будут наименьшие и соблюдаются заданные ограничения. Для решения этой задачи необходимо задей- ствовать имеющиеся в сети средства воздействия на напряжение. Разделим их на две группы. К первой группе отнесем источники реактивной мощности (генерато- ры электростанций, синхронные компенсаторы, батареи конденсаторов, шунти- рующие реакторы, статические тиристорные компенсаторы). Все они характери- зуются таким параметром, как реактивная мощность (выдаваемая в сеть или по- требляемая из сети). Сущность воздействия на режимы напряжения заключается в том, что при изменении их реактивной мощности изменяются потоки реактивной мощности по элементам сети. Это приводит, в свою очередь, к изменению паде- ний напряжения в ветвях сети и, как следствие, к изменению напряжения в узлах. Ко второй группе отнесем трансформаторы, автотрансформаторы, вольто- добавочные трансформаторы. Они характеризуются таким параметром, как коэф- фициент трансформации. Его изменение приводит к изменению напряжения в уз- лах сети. В зависимости от схемно-конструктивного устройства коэффициент трансформации может быть как вещественным числом, так и комплексным. Во втором случае при переходе через трансформатор изменяется не только модуль напряжения, но и его фаза. Если от трансформатора питается только местная на- грузка, то на вторичной стороне трансформатора напряжение может быть отрегу- (10.31) 439
лировано в соответствии с заданным соответствующим коэффициентом транс- формации данного трансформатора*. В случае включения трансформатора в замкнутый контур его влияние на режим напряжений оказывается более сложным. Это связано с тем, что неуравно- вешенные коэффициенты трансформации создают в контуре ЭДС E = E'+jE"=U0(l-nkK) (10.32) k=i или, при вещественных коэффициентах трансформации, Е = Е =и0(1-Пкк)> (10.33) k=i где и0— напряжение опорного узла; кк, кк— коэффициенты трансформации всех пл ветвей, входящих в контур, вычисленные по направлению обхода контура. Эта ЭДС создает в контуре уравнительную мощность, в результате чего происходит изменение потоков мощности по ветвям контура и, как следствие, из- менение напряжения в узлах. Потоки мощности в ветвях контура описываются обобщенным контурным уравнением: m * m lSKZK=U^(l-nkK) (Ю.34) k=l k=l ИЛИ m * m £SKZK=U02(l-nkK), (10.35) k=l k=l * rat Sj, — мощность на k-м участке замкнутого контура; ZK— комплексно- сопряженное сопротивление k-го участка, приведенное к напряжению опорного узла. Таким образом, при вещественных коэффициентах трансформации задача выбора оптимального режима напряжений в узлах может быть представлена как задача минимизации целевой функции. AP(Q, k) -» min, (10.36) где Q = {Qi, Q^, ..., Qb ..., Qn} и к = {кь к2, ...., кк, ... кт} есть множества реактив- ной мощности источников и коэффициентов трансформации трансформаторов, включенных в замкнутый контур. Минимум целевой функции отыскивается в пределах заданных ограничений^ каждого переменного параметра: W.I мин ~ Vi S vi макс? l^k мин ~ ^k — ^k макс* При этом должны соблюдаться ограничения (10.31): l-ч мин — Ui — vJi макс? 1к<1Кдоп- Математическое решение этой задачи выходит за рамки данного курса. Оно описано в соответствующей литературе [14, 16, 24, 61]. 440 Для оперативного управления режимом напряжений устанавливают кон- сольные точки, в которых на основании заблаговременных оптимизационных расчетов задают графики напряжений для рабочих, выходных и предвыходных дней. В системообразующих и питающих сетях контрольными точками обычно являются шины 35—750 кВ всех электростанций и шины НО кВ крупных узло- вых подстанций. 10.6. ПРИНЦИПЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕНТРАХ ПИТАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Основным средством регулирования напряжения в центре питания (ЦП) распределительных электрических сетей (на линиях 6—20 кВ) являются транс- форматоры с высшим напряжением 220—35 кВ с регулированием напряжения род нагрузкой (РПН). В качестве дополнительных средств могут использоваться компенсирующие устройства, установленные в распределительной сети или на ршнах 6—20 кВ ЦП, а также некоторые другие средства (генераторы малых мест- ных электростанций, синхронные электродвигатели и др.). Диапазоны регулиро- вания напряжения на трансформаторах с РПН, выпускаемых отечественной про- мышленностью, достаточно велики и, в зависимости от номинального напряже- ния и мощности трансформатора, составляют от 18 до 32 % (табл. 10.1). Такие большие диапазоны регулирования позволяют осуществлять регули- рование напряжения в распределительных сетях практически независимо от ре- жима напряжений в системообразующей сети, если в ней обеспечены норматив- ные эксплуатационные уровни напряжения. Вместе с тем это регулирование должно обеспечить требуемое качество напряжения непосредственно у потреби- телей. В этих условиях режим напряжения в ЦП может выбираться исключитель- но по условию функционирования распределительной сети и подключенных к ней потребителей. Выбор рационального принципа регулирования напряжения в ЦП зависит от характера графика нагрузки потребителей, подключенных к распределитель- ной сети. Можно выделить следующие наиболее характерные режимы электропо- требления: 1. Нагрузка в течение суток не изменяется (линия 1) или мало изменяется (линия 2) (рис. 10.13, а). В этом случае потери напряжения, зависящие от нагруз- ки сети, от шин ЦП до потребителей в течение суток не изменяются (или мало изменяются). Следовательно, для поддержания напряжения у потребителей, близ- кого к номинальному (или какому-то другому желаемому напряжению) в течение суток на шинах ЦП необходимо обеспечить неизменное напряжение (рис. 10.13, б). Назовем такой режим регулирования режимом стабилизации напряэюения в ЦП. 441
Таблица 10.1 Диапазоны регулирования на трансформаторах с РПН Высшее на- пряжение обмоток трансфор- матора, кВ 35 35 110 ПО 220 220 Число обмо- ток 2 3 2 3 2 3 Пределы регулиро- вания, % ±6x1,5 ±9x1,78 ±8x1,5 ±8x1,5 ±9 х 1,78 ±10x1,5 ±8x1,5 ±9x1,78 ±8x1,5 ±12x1 ±8x1,5 ±6x2 Диапазон регулиро- вания, % 18 32 24 24 32 30 24 32 24 24 24 24 Примечание Преимущественно ] В отдельных случаях При мощности > 10 MB A | Преимущественно При мощности 2,5 МВА При мощности 2,5 МВА - Автотрансформаторы Практически, однако, выбранное напряжение в ЦП поддерживать не удается. Это связано с тем, что устройства РПН трансформаторов имеют дискретные ступени регулирования (табл. 10.1), а при переключении ответвления трансформатора с одно- го положения на другое изменение напряжения происходит не плавно, ступенчато. Следовательно, ступень (шаг) регулирования непосредственно влияет на точность поддержания заданного в ЦП напряжения. Кроме того, на трансформаторах с РПН, как правило, устройства переключения ответвлений выполняют автоматическими, ко- торым придают какую-то зону нечувствительности. При малой зоне нечувствительно- сти будут происходить частые переключения, что, в свою очередь, приведет к быст- рому износу контактов переключателя. Поэтому точность регулирования напряжения определяется также зоной нечувствительности, характеризующейся некоторой поло- сой изменения напряжения на шинах ЦП, при которой не происходит срабатывания регулирующей аппаратуры (рис 10.13, б): 8UH4=±^, (10.37) где Акт — ступень (шаг) регулирования на обмотке трансформатора; п — коэффициент чувствительности регулятора, принимаемый обычно равным 1,2 ... 1Л Так, например, при п = 1,4 и Акт = 1,78 % 8UH4 = ±1,25 %, т. е. устройство автоматического регулирования напряжения будет поддерживать напряжение в интервале 2,5 %. 442 2. Нагрузка в течение суток изменяется вполне определенным, заранее из- вестным образом. Такая ситуация возникает, например, в случае подключения к распределительной сети промышленных предприятий, учреждений и т. п. с впол- не определенным суточным режимом работы (рис 10.14, а). При этом потери на- пряжения от ЦП на каждой ступени суточного графика нагрузки до конкретного потребителя могут быть определены заранее. Поскольку конечная цель регулиро- вания напряжения остается прежней и заключается в обеспечении напряжения у потребителей в любом режиме, близкого к номинальному, то для каждой ступени суточного графика нагрузки в ЦП может быть определено требуемое напряжение. Таким образом, в данном случае регулирование напряжения на шинах ЦП можно осуществлять по времени суток (рис 10.14, б). Естественно, точность поддержа- ния заданного напряжения, как и раньше, будет зависеть от зоны нечувствитель- ности регулятора напряжения 8UH4, связанной с настройкой регулятора и ступе- нью регулирования трансформатора. Рис 10.13. Суточные график нагрузки (а) и график напряжений (б) в режиме стабилизации напряжения UUn т т ш т И Рис 10.14. Суточные график нагрузки (а) и график напряжений по времени суток (б) 3. Нагрузка в течение суток изменяется случайным образом. Данная ситуа- ция на практике встречается наиболее часто, когда нагрузка ЦП имеет смешанный характер со значительной долей коммунально-бытовой нагрузки (рис 10.15, а). 443
1 а б *нм 1нб в *нм *нб Рис. 10.15. Графики нагрузки (я) и принцип встречного регулирования напряжения (б, в) При этом потери напряжения от ЦП до какого-то потребителя, зависящие от нагрузки по элементам сети, также носят случайный характер. В таких случаях на шинах ЦП используют принцип встречного (согласного) регулирования напряже- ния. Его сущность заключается в том, что с увеличением нагрузки для компенса- ции возникающих при этом дополнительных потерь напряжения в ЦП напряже- ние повышают, а при уменьшении нагрузки — снижают (рис 10.15,6). При таком подходе вопрос заключается в выборе соответствующего напряжения в режиме наименьших нагрузок 1нм и наибольших нагрузок 1нб- Нижний предел выбираемо- го напряжения в каждом режиме нагрузки ограничивается допустимой потерей напряжения от ЦП до наиболее удаленного потребителя, а верхний предел — высшим допустимым напряжением у ближайшего потребителя. Если основная часть потребителей расположена от ЦП за относительно небольшим сопротивле- нием и нагрузка сети невелика, то потери напряжения будут небольшие. В этом от, чае условно можно говорить о близко расположенных потребителях и принять характеристику встречного регулирования напряжения U6 (рис 10.15, в). При от- носительно больших потерях напряжения (условно — при далеко расположенных потребителях) эта характеристика должна располагаться выше XJ6 и занимать по- ложение ид, и, наконец, необходимо выяснить вопрос о выборе наклона характе- ристики встречного регулирования напряжения. Для этого следует обратиться к возможным суточным графикам нагрузки (рис 10.15, а). График 1 характерен меньшим изменением нагрузки, чем график 2. Следовательно, при нем в течение суток будут наблюдаться и меньшие потери напряжения в сети. Поэтому наклон характеристики встречного регулирования напряжения должен быть принят меньшим, чем при графике 2. Поэтому если, например, для графика 2 подходит режим регулирования напряжения U6 (рис 10.15, в), то для графика 1 должен" быть принят режим более глубокого регулирования Ur. В практике предельные значения напряжения в ЦП при любых режимах электропотребления обычно составляют 1,1 и 1,0 номинального напряжения сети. В табл. 10.2 приведены наиболее характерные режимы напряжения в ЦП. Режимы 1—3 соответствуют стабилизации напряжения, а режимы 4—6 — встречному ре- гулированию- напряжения. ицп it SUH4 A j/ J 1 1 444- Таблица 10.2 Возможные режимы напряжения в ЦП Номер режима Г 1 2 3 4 5 6 Отклонения напряжения от номинального, %, при наибольших нагрузках 8иип'нб 0 +5 +10 +5 +10 +10 наименьших нагрузках SUun нм 0 +5 +10 0 +5 0 J С учетом зоны нечувствительности (10.37) отклонение напряжения на ши- нах ЦП не будет точно поддерживаться в соответствии с выбранным по табл. 10.2. Для соответствующих выбранных режимов 1—6 оно может находиться j^ преде- лах, приведенных в табл. 10.3. Таблица 10.3 Пределы возможного отклонения напряжения на шинах ЦП Номер режи- ма по табл. 10.2 1 2 3 4 5 1 6 Пределы отклонения напряжения на шинах ЦП | при наибольших нагрузках 8U"un 5и"ЦПнб=0 + бинч 5и'ЦПнб=5 + 5и„ч SU^HM=5-5U„4 5U"un„6=10 + 5Um 5и"ЦПнм=10-Шнч su^io+su,,, 5U;nmi=10-6U„4 8u;nmi=10-5UH4 При наименьших нагруз- ках 5иЩ1 биЦПиб=0 + 5инч 5UunHM=0-5Um 5ицпн6=5 + 5и„ч 8Uun„M=5-5Um 5UunH6=10 + SUH4 8и'Ц11нм=10-би„ч 8У'цп„6=0 + 8ийЧ SUun„u=0-5UH, 8^=5 + 51^ 5Uunmi=5-5Um 5и'ЦП1й=0 + 5инч 5ицП1Ш =0-5U„„ | Некоторые дополнительные особенности в выборе режимов регулирования напряжения могут быть на подстанциях с трехобмоточными трансформаторами, у которых устройство РПН имеется только на обмотке высшего напряжения (ВН), а на обмотке среднего напряжения имеется устройство, позволяющее изменять по- 445
ложение переключателя ответвлений только со снятием напряжения с трансфор- матора и, следовательно, оно не может быть использовано при суточном регули- ровании напряжения. Если конфигурации суточных графиков нагрузки потреби- телей, питающихся с шин низшего (НН) и среднего (СН) напряжений, примерно одинаковы, то требуемые режимы регулирования напряжения на этих шинах так- же будут одинаковыми. В этом случае устройства РПН на обмотке высшего на- пряжения будет достаточно для обеспечения нужных режимов одновременно на шинах низшего и среднего напряжений. Если же конфигурация графиков нагруз- ки на различных шинах сильно отличается, то может потребоваться задание принципиально различных режимов напряжения. Так, например, при конфигура- ции графика нагрузки 1 или 2 (рис. 10.15, а) на шинах СН может потребоваться на шинах НН режим встречного регулирования напряжения, а на шинах СН — ре- жим стабилизации напряжения (рис. 10.16, а, б, в). В данном случае устройство РПН обычно используют для регулирования напряжения на шинах НН, и при этом наблюдают, какие напряжения будут иметь место на шинах СН. Такой под- ход в использовании устройства РПН объясняется тем, что внутри сети СН на следующей трансформации по пути передачи мощности потребителям имеются другие трансформаторы с РПН. Например, если на данной подстанции высшее номинальное напряжение равно 110 кВ, а среднее 35 кВ, то в отходящей сети бу- дут установлены трансформаторы с РПН 35/10—(6) кВ, с помощью которых можно обеспечивать желаемые режимы напряжений в распределительной сети 10—6 кВ. Если же такой организации регулирования напряжения недостаточно для удовлетворения требований потребителей в распределительной сети, то в центре питания или внутри сети низшего и среднего напряжений должны быть применены дополнительные средства регулирования напряжения. Такими средст- вами могут быть регулируемые компенсирующие устройства либо специальные вольтодобавочные трансформаторы или линейные регуляторы. На рис. 10.16, г показан вариант включения линейного регулятора ЛР в цепь обмотки НН транс- форматора. В этом случае устройство РПН в обмотке высшего напряжения трансформатора может быть использовано для регулирования напряжения на ши- нах СН, а линейный регулятор — на шинах НН в соответствии с требуемыми ре- жимами (рис. 10.16, б, в). Линейный регулятор может быть включен не только в цепь трансформато- ра, но и в цепь одной линии или группы линий (рис. 10.17). Так, если для одного из потребителей, имеющихся по линии Л, нужен режим стабилизации напряже- ния, а для остальных потребителей — режим встречного регулирования, то уст- ройство РПН трансформатора может быть использовано длл обеспечения на ши- нах НН встречного регулирования, а линейный регулятор — для поддержания не- изменного напряжения в начале линии Л. 446 Uhh Ich СН НН 1нн Uc б 1нн Рис. 10.16. Раздельное регулирование напряжения на шинах НН и СН подстанции: а — схема подстанции; б, в — режимы напряжений; г — схема подстанции с линейным регулятором H2D-P ■0^ НН Рис. 10.17. Схема подстанции с линейным регулятором напряжения в цепи линии 10.7. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ТРАНСФОРМАТОРОВ С УСТРОЙСТВАМИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОД НАГРУЗКОЙ Сущность регулирования напряжения с помощью трансформаторов заклю- чается в том, что при необходимости изменения напряжения на вторичной сторо- не трансформатора изменяют его коэффициент трансформации. С этой целью, как уже отмечалось, на всех трансформаторах выполняют специальные ответвления, каждое из которых соответствует определенному числу витков обмотки и, следо- вательно, определенному коэффициенту трансформации. Действительно, напря- жение на шинах НН двухобмоточного понижающего трансформатора можно представить так: U -Uh= 'U'h н kT UBH(l±0,01nAkT)/UHH ' где Uj, — напряжение на шинах НН, приведенное к шинам высшего напряжения; Uhh — номинальное напряжение обмотки НН; UBh — номинальное напряжение среднего ответвления обмотки ВН; Акт — ступень (шаг) регулирования напряже- ния на обмотке ВН, %; п — количество включенных ответвлений относительно среднего ответвления. Таким образом, каждому ответвлению трансформатора соответствует свое номинальное напряжение обмотки. Переводя переключатель ответвлений из од- 447
ного положения в другое, т. е. изменяя п, можно изменять номинальное напряжен ние обмотки ВН, что неизбежно приведет к регулированию напряжения UH на шинах НН. Очевидно, что при увеличении номинального напряжения обмотки ВЦй (в скобках — знак +) напряжение UH будет снижаться, а при уменьшении коэффц^ циента трансформации (в скобках — знак -) —- увеличиваться. Принципиальные схемы одной фазы обмоток двухобмоточного трансфор- матора с устройством РПН приведены на рис 10.18. Здесь ОО — основная часть обмотки; РО — регулировочная часть обмотки, подключенная со стороны ней- трали трансформатора; К — контакторы; Р — токоограничивающий реактор; R ■— токоограничивающие активные сопротивления; 1—9 — ответвления регулиро- вочной части обмотки. Нейтраль трансформатора О соединена со средним ответв- лением. При установке переключателя в положение 5 в работе находится только основная часть обмотки ОО. Если переключатель находится в одном из положе- ний 1—4, то к основной части обмотки ОО добавляется соответствующее число витков согласно включенной регулировочной части обмотки РО, в результате че- го коэффициент трансформации трансформатора увеличивается. В случае под- ключения переключателя к одному из ответвлений 6—9 к основной части обмот- ки ОО присоединяется некоторое количество встречно включенных витков, вследствие чего коэффициент трансформации уменьшается. "О du ( О Hw к, к2 У Рис 10.18. Принципиальные схемы обмоток трансформатора с РПН: а — с токоограничивающим ректором; б — с токоограничивающими активными сопротивлениями; в — переключателя в промежуточном положении 448 U23=T7T-^ = U8kB. В схеме с токоограничивающим ректором (рис 10.18, а) при нахождении пе- !#ключателя в каком-то положении (например, на ответвлении 3) ток нормального 1>ежима проходит по цепи: вывод ВН, обмотка ОО, плечи реактора Р, контакторы Kj Л Кг, обмотка РО между ответвлениями 3 и 5, нейтраль трансформатора. Если, на- пример, переключатель надо перевести из ответвления 3 в ответвление 2, то это про- изводится в следующей последовательности: размыкается контактор Кь контакт пе- реключателя переводится в положение 2, замыкается контактор К! (рис 10.18, в), размыкается контактор К2, нижний контакт переключателя переводится в положение % замыкается контактор К2. В результате ни в один из моментов времени цепь, по которой проходит ток нагрузки трансформатора, не разрывается. Обратим внимание на то, что в какой-то момент времени верхний контакт находится в положении 2, а нижний — в положении 3 (рис 10.18, в). При этом между точками 2 и 3 приложено напряжение, равное величине ступени регулирования трансформатора. Так, если вреднее ответвление 5 соответствует линейному номинальному напряжению 115 кВ, а ступень регулирования равна 1,78 %, то напряжение между точками 2 и 3 будет равно 1,78 115 100 ' л/3 Из-за того, что сопротивление обмотки между точками 2 и 3 мало, это на- пряжение может вызвать в образовавшемся контуре (рис 10.18, в) недопустимый ток. Поэтому для его ограничения в схему переключателя ответвлений вводят то- коограничивающий реактор Р. В другой схеме роль ограничителя тока при нахождении переключателя в промежуточном положении выполняют токоограничивающие активные сопро- тивления Rj и R2 (рис 10.18, б). При нахождении верхнего и нижнего контактов йереключателя в положении 3 контакторы К3 и К4 включены, а К| и К2 отключе- ны. Сопротивление R2 шунтируется контактором IQ, по которому проходит рабо- чий ток. Для переключения ответвления в положение 2: верхний контакт перево- дится в положение 2 без тока в Rb Кь К2; размыкается контактор IQ, в результате чего рабочий ток начинает проходить по сопротивлению R2; замыкается контак- тор Кь при этом рабочий ток перераспределяется между сопротивлениями R] и R.2, и в возникшем контуре появляется некоторый уравнительный ток; размыкает- ся контактор К3; нижний контакт переключателя переводится в положение 2; за- мыкается контактор К2, который шунтирует сопротивление R2, вследствие чего рабочий ток проходит только через контактор К2. Активные сопротивления рассчитывают на кратковременный ток, поэтому они более компактны. При этом должно быть обеспечено быстродействие пере- ключателя. Принципиальные схемы включения одной фазы вольтодобавочных транс- форматоров (ВДТ) на примере автотрансформаторов показаны на рис 10.19, а, б, в [15, 24]. Схемы даны применительно к фазе А автотрансформатора. В зависимо- сти от подаваемого напряжения на питающую обмотку 1 на регулировочной об- мотке 2 будет создаваться продольная, поперечная и продольно-поперечная ЭДС. 15. Передача электрической энергии 449
Так, при подключении питающей обмотки к фазе, соответствующей фазе авто* трансформатора (в рассматриваемом случае к фазе А), и нейтрали автотрансфош матора (рис. 10.19, а) будет создаваться продольная ЭДС, вектор которой совпф дает с вектором напряжения данной фазы автотрансформатора (рис. 10.20, а) В результате на выходе СН автотрансформатора напряжение будет равно U'a=Ua + Ea. Если на фазу А питающей обмотки ВДТ подать вектор напряжения U^ (рис. 10.19, б), то в регулировочной обмотке возникнет поперечная ЭДС (рис; 10.20, б), и на выходе СН автотрансформатора напряжение окажется равным u'a=ua+je;. И, наконец, при подаче на фазу А питающей обмотки ВДТ вектора напря* жения Uас (рис. 10.19, в) будет создана продольно-поперечная ЭДС (рис. 10.20» в). При этом на выходе СН автотрансформатора будет равно и'д =Ua + Ea =Ua + E'a +jE'A. Заметим, что во всех трех рассмотренных случаях после ВДТ изменяется модуль напряжения и вместо | Ua f становится равным | UA |. Аналогичны схема включения и принцип работы линейного регулятора ЛР^ На рис. 10.19, г показан вариант включения ЛР для случая создания в регулиро-? вочной обмотке 2 фазы А продольной ЭДС, когда питающая обмотка 1 подключа- ется к фазе А и нейтрали трансформатора (автотрансформатора). Рассмотрим теперь вопрос практического использования устройств РПН для обеспечения требуемых режимов напряжения. Такая задача возникает как i условиях эксплуатации электрической сети, так и при ее проектировании. ПрЦ эксплуатации приходится выбирать конкретные ответвления трансформатора, npi| которых может быть получено требуемое напряжение на шинах вторичного на*"я пряжения подстанций в различных режимах. При проектировании сети необхо- димо убедиться в том, что имеющийся на трансформаторах диапазон устройству РПН достаточен для обеспечения выбранного режима регулирования напряженщ на шинах вторичного напряжения подстанций. В обоих случаях исходной инфор^ мацией для выбора ответвления служат результаты расчеты установившихся ре- жимов электрической сети при наибольших и наименьших нагрузках, а таюк| наиболее тяжелых послеаварийных режимах или результаты замеров напряжение на входе трансформаторов. Применительно к двухобмоточному трансформатору с РПН в результату электрических расчетов сети будут известны напряжения на шинах НН, приве* денные к высшему напряжению трансформатора, в режимах наибольших нагру- зок Uhh6 и наименьших нагрузок UHHM, а также в наиболее тяжелом послеава^ рийномрежиме UHna (рис. 10.21, а). 450 При необходимости рассматривается несколько послеаварийных режимов. Поскольку устройства РПН позволяют производить переход с одного ответвления Ы ДРУгое без отключения трансформатора от сети, то для различных режимов ^дектропотребления в течение суток могут быть выбраны соответствующие же- лаемые (требуемые) напряжения. Они принимаются, исходя из намеченного гра- фика напряжений на шинах ЦП, например, в соответствии с режимом стабилиза- ции напряжения, режимом встречного регулирования и др. Таким образом, в об- щем случае зададимся желаемыми напряжениями на шинах НН подстанции в ре- жимах наибольших нагрузок ин.ж.нб> наименьших нагрузок ин.ж.нм и в послеава- Ьшном режиме и„.ЖЛ1а (рис. 10.21, а). Заметим, что потребителя не интересует, в |саком -состоянии находится электрическая сеть—нормальном или послеаварий- |ом. В любом случае электроэнергия должна подаваться требуемого качества, роэтому в качестве желаемого напряжения в послеаварийном режиме обычно вы- бирают такое же напряжение, как и для нормального режима. НН 1 ЩХ> ;СН гт 9 $ ВДТ 1 > i рос I 1 т ? • JJ !сн fYY> 1 Y f ВДТ < ——— с Р?9 .р JJ |сн у вдт Линия Рис. 10.19. Принципиальные схемы включения вольтодобавочных трансформаторов (а, б, в) и линейного регулятора (г) 451
Рис 10.20. Векторные диаграммы напряжений при: а — продольном регулировании; б — поперечном регулировании; в — продольно-поперечном регулировании ивн.ж —» ивн.д - ? 1нн ^ н.нб 9 U н.нм » ^ н.па и„ .ж.нб» ин.ж.нм> .ж.г ивн.ж —> ивн.д - ? Uch.k —> и<:н.д = ? ^ с.нб > ^ с.нм » ^ с.па ^ н.нб » ^ н.нм > ^ н.па ин.ж.нб» ин.ж.нм> и„. Ж.II Рис. 10.21. Исходная информация для выбора ответвлений трансформаторов с РГШ: а — двухобмоточных; б — трехобмоточных 452 Если, например, за послеаварийный режим принят режим наибольших на- грузок, а на шинах НН необходимо обеспечить встречное регулирование, то за яселаемые могут быть приняты напряжения ^н.ж.нб ~~ ^н.ж.на ~~ Aj^^^hom И UH ж нм — l,UUHOM, fae и„ом — номинальное напряжение сети НН.Для выбора ответвлений должны быть также известны параметры собственно трансформатора, а именно — номи- нальное напряжение UHh обмотки низшего напряжения и номинальные напряже- ния Ubh каждого из ответвлений обмотки высшего напряжения. При этом иско- вым является желаемое напряжение ивн.ж (напряжение ответвления) обмотки рысшего напряжения (рис. 10.21, а). При сформулированной исходной информации для каждого режима элек- 1ропотребления можно выразить желаемый коэффициент трансформации через параметры режима, как отношение напряжения на шинах НН, приведенного к высшему напряжению, к желаемому напряжению и через параметры собственно трансформатора как отношение желаемого напряжения ответвления обмотки высшего напряжения к номинальному напряжению обмотки низшего напряжения: U н.нб ^т.ж.нб _ ЦвН.ж.нб и н.ж.нб U и., и нн ВН.ж.нм ин, и;, и нн U ВН.ж.па и„ и нн Отсюда могут быть найдены желаемые напряжения ответвлений трансфор- маторов для соответствующих режимов, обеспечивающие желаемые напряжения на шинах НН. и' и и н.нб и .ж.нб .ж.нм = ^н.ж.нб ^ н.нм ^ н.ж.нм н.па 1 и НН' U НН' ВН.ж.на и. и нн- (10.38) По желаемым (расчетным) напряжениям ответвлений принимают ближай- шие стандартные напряжения ответвлений из имеющихся на устройстве РПН Данного трансформатора ивн.д.нб, иВн.д.нм, иВн.д.па. При выбранных стандартных ртветвлениях действительные напряжения на шинах низшего напряжения будут равны: 453
^ н.д.нб ^ н.д.нм ^ н.д.на = Цн.нб лт.д.нб _ ^н.нм "" к лт.д.нм — н.па лт.д.па _ ^н.нб _ ^н.нб ту и /и ~tj нн' u ВН.д.нб ' u НН u ВН.д.нб и н.нм н.нм т у IJ /II IT НН' u ВН.д.нм ' u НН u ВН.д.нм _ ^н.иа __ ^ н.па ту IT /II \1 нн' иВН.д.па ' UHH и ВН.д.па (10.39) где кт.д — действительный (стандартный) коэффициент трансформации транс- форматора при выбранном ответвлении для соответствующего режима электро- потребления. Рассмотрим теперь подход к выбору ответвлений трехобмоточных транс-? форматоров с РПН. В качестве исходной режимной информации будут служить напряжения в режимах наибольших и наименьших нагрузок, а также в послеава- рийном режиме на шинах НН Uhh6, Uhhm, UHna и на шинах СН Uch6, Uchh4 Uc.na> приведенные к высшему напряжению (рис 10.21, б). Как и для двухобмсь точных трансформаторов, зададимся желаемыми напряжениями на шинах НН для каждого из рассматриваемых режимов UHжнб? и„.ж.нм, ин.ж.па. При этом устройства РПН ь обмотке высшего напряжения будем использовать прежде всего для обес- печения заданного режима напряжений на шинах НН. С учетом данного условия на шинах СН может быть задано только одно желаемое напряжение ис.ж для всех режимов, т. к. в обмотке среднего напряжения трансформатора нет устройстве! РПН. Трехобмоточный трансформатор сначала рассматривается как двухобмо* точный в направлении ВН—НН, и для каждого режима электропотребления вьй бираются соответствующие ответвления устройства РПН в обмотке высшего на! пряжения с действительными напряжениями ответвлений иВн.д.нб, ивн.д.нм, иВн.д.пй Эти ответвления будут удовлетворять требуемому режиму напряжений на шинаЭ| НН. Затем при фиксированных ответвлениях в обмотке ВН переходят к выборз| ответвления в обмотке СН, рассматривая снова трехобмоточный трансформатор 4 направлении ВН—СН. При этом желаемый коэффициент трансформации может быть записан по параметрам нормальных режимов и параметрам обмоток транс^ форматора в виде: Uc.h6 + Uc.hm _ иВН.д.нб +иВН.д.нм к =- 2ис.ж 2UCH>5K Отсюда желаемое напряжение ответвления обмотки СН ТТ _ (^ВН.д.нб + U ВН.д.нм )ЦС.ж И0 4(Й СН.ж ^ у jj- ис.нб ^ ис.нм По этому расчетному напряжению выбирается ближайшее действительное стандартное напряжение ответвления иснд, имеющееся на данном трансформата- 454 ре. Тогда действительные (фактические) напряжения на шинах СН в соответст- вующих режимах будут равны: ТТ = с.нб = ^с.нб ^с.нб тт сднб k U /U IJ СНд' ^т.д.нб u ВН.д.нб * u СН.д u ВН.д.нб И = Uc.hm Uc.hm Uc.hm TJ Л П04П ^с.д.нм , тт /тт -ут иСН.д'Г (ШЛ1) Кт.д.нм и ВН.д.нм * U СН.д U ВН.д.нм ТТ __ ^с.па __ ^сна ___ ^с.на тт дпа k U /U U СНд' ^т.д.иа u ВН.д.па ' u СН.д u ВН.д.па ?где кт.д — действительный (стандартный) коэффициент трансформации между Обмотками ВН и СН трансформатора. При выполнении расчетов на ЭВМ возможны различные способы выбора Ответвлений трансформаторов. По первому способу на шинах ВН, СН и НН под- станции и в нулевой точке схемы замещения трехобмоточного трансформатора задают базисные напряжения, равные номинальному напряжению сети ВН, что ^соответствует коэффициенту трансформации, равному 1, и производят расчет ре- жима. В результате определяют напряжения, приведенные к шинам ВН. Далее "выбирают ответвления трансформаторов по формулам (10.38), (10.40). Ряд известных программ расчета установившихся режимов позволяет при- менить второй способ. По нему на шинах ВН, СН и НН подстанций задают базис- ные напряжения, равные номинальному напряжению соответствующей сети (на- пример, 110, 35 и 10 кВ). В нулевой точке схемы замещения трехобмоточных трансформаторов ба- зисное напряжение задают равным напряжению на шинах ВН. Для ветви, соот- ветствующей двухобмоточному трансформатору, и ветви, соответствующей об- мотке НН трехобмоточного трансформатора, задают ступени регулирования на- пряжения устройства РПН. Кроме того, с учетом выбранного принципа встречного регулирования в каждом режиме (режиме наибольших и наименьших нагрузок, в послеаварийных режимах), на шинах НН задают желаемые напряжения. В результате расчета режима на ЭВМ с такими данными определяют по ка- ждой подстанции выбранные ответвления и фактические напряжения на шинах НН. Для выбора ответвления на обмотке СН при расчете режима задают коэф- фициент трансформации в направлении ВН—СН квс =—Ш£-9 соответствующий Uch.6 заданным базисным напряжениям на шинах ВН иВн.б и СН иСн.б- Найденные при 1том напряжения, приведенные к высшему напряжению: 455
иснб ^с.нм и:.„а = ^снб^ВС» = ^chm^BC' = Uc.na^BC- Далее ответвление выбирают по формуле (10.40). Обратим внимание на то что для устройств РПН ответвления выбирают в каждом из расчетных режимов, а для устройств без РПН — одно ответвление для всех режимов. Третий способ полезно использовать в проектных расчетах, когда основная задача заключается не в выборе конкретных ответвлений трансформаторов, а в проверке достаточности диапазона регулирования для обеспечения заданных ре- жимов напряжений на шинах вторичного напряжения понижающих подстанций. В этом случае для режима наибольших нагрузок и послеаварийных режимов за- дают наименьшие коэффициенты трансформации и _ ^отв.мин ПП/П\ квн~^ > (10.42) инн где Uhh — номинальное напряжение обмотки НН; иотв.мин — наименьшее напря- жение из всего диапазона регулировочных ответвлений. Например, при диапазоне регулирования 115 ± 9 х 1,78 % иотв.мин будет рав- но 115 - 9 х 1,78 %, т. е. 96,6 кВ. На шинах СН базисное напряжение задается равным номинальному напря- жению сети. По результатам расчета режима производят сравнение полученного напря- жения на шинах НН инд и желаемого напряжения на этих шинах и„.ж в данном режиме. При соблюдении условия и„.д > 11н.ж имеющийся диапазон РПН на транс- форматоре будет достаточным для обеспечения желаемого напряжения в соответ- ствующем режиме. Аналогично расчет выполняют и для режима наименьших нагрузок, но только коэффициенты трансформации задают наибольшие, т. к. в этом случае не- обходимо проверить возможность получения напряжения не выше желаемого при наименьших нагрузках квн=%^, (Ю-43) и нн где иоТв.макс — наибольшее напряжение из всего диапазона регулировочных от- ветвлений трансформатора. Например, при диапазоне регулирования 115 ± 9 х 1,78 % U0TBMaKC будет рав- но 115 + 9 х 1,78%, т. е. 133,4 кВ. Если оказывается, что полученное напряжение на шинах НН не больше же- лаемого в режиме наименьших нагрузок, т. е. инд.нм < инж.нм? то имеющийся диа- пазон РПН достаточен для обеспечения требуемого напряжения в этом режиме. Как отмечалось в главе 3, автотрансформаторы могут иметь устройства РПН в нейтрали обмоток, на стороне среднего напряжения и на стороне высшего напряжения. Преимущественное распространение получили автотрансформаторы 456 с устройствами РПН на стороне среднего напряжения. Поэтому рассмотрим под- ход к выбору ответвлений именно таких автотрансформаторов. При работе автотрансформаторов в замкнутой сети для связи сетей двух различных номинальных напряжений их ответвления выбираются на основе оп- тимизации режима данной сети. Однако в ряде случаев возможна работа авто- трансформаторов и в радиальных сетях: при нормальной радиальной схеме сети; в замкнутой схеме сети, работающей нормально в разомкнутом режиме по условию экономичности или ограничения токов короткого замыкания; при размыкании замкнутой сети во время ремонтных работ и в послеаварийных режимах. Поток мощности при этом, как правило, направлен со стороны высшего напряжения в сторону среднего (и, возможно, низшего) напряжения. Поскольку определяющим является передача мощности на сторону среднего напряжения, то при выборе от- ветвлений автотрансформатора задаются желаемым напряжением исж именно на шинах этого напряжения. Тогда, как и для трансформаторов, применительно к каждому из рассматриваемых режимов можно записать соотношение примени- тельно к коэффициенту трансформации между выводами высшего и среднего на- пряжений: k _ U'c _ Ubh вс " U ~U ^с.ж иСН.ж где U'c— на шинах среднего напряжения в данном режиме сети, приведенное к высшему напряжению; UBh — номинальное напряжение вывода высшего напря- жения; и<:н.ж— желаемое напряжение ответвления на стороне среднего напряже- ния. Отсюда иСн.ж=^и,ж. (10.44) При этом желаемая добавка напряжения по сравнению с напряжением сред- него ответвления Uch будет равна 5иж = исн.ж—Uch,kB (10.45) или SU =Uch*~Uch-100%. (10.46) II и сн На основании желаемых иСн.ж и 8иж выбираются действительные (стан- дартные) иСн.д и 8ид. Действительное (фактическое) напряжение на шинах среднего напряжения без добавки 5ид при среднем ответвлении и:исн Uc= Д сн, (10.47) ча при добавке 8ид UBH 457
U _и'оисн.д_и'с(исн+5ид) С.Д jj jj 3 UBH UBH (10.48) где Uch — напряжение среднего ответвления. Изменения напряжения на шинах среднего напряжения при введении до- бавки 5U„ -'д 5TJ. = Цсд-Uc и. 100% = (лл т j_xtt л тт ^ -1 UC(UC„+8UJ U СН^^д/ <-»ВН ивн и;ис„ 8ТТ •100% = —i -100%, Uch т. е. изменение напряжения равно в процентах вводимой добавке. 10.8. ВЫБОР РЕЖИМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Основная цель регулирования напряжения в распределительных сетях 10(6)—0,38 кВ заключается в обеспечении допустимых отклонений напряжения у электроприемников по межгосударственному стандарту (см. параграф 10.3). Для регулирования напряжения могут быть использованы устройства РПН трансфор- маторов или иные устройства, установленные в центре питания распределитель- ной сети, и трансформаторы трансформаторных подстанций (ТП) 10(6)/0,38 кВ, а в некоторых случаях также компенсирующие устройства, подключенные к сети 10(6) кВ или 0,38 кВ. Выбор ответвления трансформатора 10(6)/0,38 кВ производят совместно с выбором режима регулирования напряжения в центре питания. Предварительно выполняют расчеты режимов при наибольших и наименьших нагрузках. При расчете режимов распределительной сети 10(6) кВ вводят следующие упрощения: а) расчет потоков мощности на участках сети ведут по номинальному на- пряжению без учета потерь мощности. В результате на каждом участке будет по- лучена одна какая-то мощность; б) пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения, а потерю напряжения принимают равной продольной составляющей падения напряжения AU=PR + Q-X AXJ%s_^B_lQ0 % . ТТ ТТ R ■ ' ^ НОМ U НОМ ' D в) не учитывают поперечные проводимости линий и потери мощности хо- лостого хода трансформаторов ТП. По данным параметров участков сети (сопротивлениям) и нагрузкам ТП в соответствующем режиме находят потоки мощности на всех участках сети. Рас- чет ведут от концов сети вплоть до ЦП, используя для каждой точки разветвления сети 1-й закон Кирхгофа. 458 По найденным потокам мощности, с использованием формул для AU, нахо- дят потери напряжения на каждом участке сети и затем — от шин ЦП до шин 0.38 КВ каждой ТП в режиме наибольших AUH и наименьших AUH нагрузок. Нормальные длительные допустимые отклонения напряжения у электро- приемников по межгосударственному стандарту должны находиться в пределах ±5%- Если ориентироваться на то, что у ближайшего к ТП электропиемника от- клонение напряжения будет равно верхнему допустимому пределу 8U8 = + 5 %, а потеря напряжения в сети 0,38 кВ от ТП до него равна AU„„.6, то наибольшее до- пустимое отклонение напряжения на шинах 0,38 кВ по условию работы ближай- шего электроприемника составит: 5UmH6=5U6+AUHH.6, (10.49) где Динн.б— потеря напряжения от шин 0,38 кВ до ближайшего приемника. Относительно наиболее удаленного от ТП приемника можно ориентиро- ваться на то, что у него отклонение напряжения будет равно нижнему допусти- мому пределу 5Uy = -5 %. Если при этом потеря напряжения в сети 0,38 кВ от ТП до него равна AU„„.y, то наименьшее допустимое отклонение напряжения на ши- нах 0 38 кВ ТП по условию работы удаленного электроприемника будет равно: 8UniHM = 5Uy + AUHH.y, (Ю.50) где AUH„.y— потеря напряжения от шин 0.38 кВ ТП до удаленного электроприем- ника. Таким образом, с учетом соблюдения требований стандарта, как у ближай- шего, так и у удаленного приемника напряжение на шинах 0,38 кВ ТП должно на- ходиться в пределах: 5итп.„м < SlWn < 5итп.нб, (Ю-51) Условие (10.51) должно соблюдаться как для режима наибольших5и'тдоп, так и для режима наименьших 5UT1Uon нагрузок: SUTn.HM ^5UTnдоп <5иТПнб, 5итп.„м^8итд0Г1<5иТПнб. Если иметь ввиду, что нормируемые допустимые отклонения напряжения у электроприемников не зависят от режима сети, т. е. 5U6=5U6=5U6 и 5U;=5Uy=5Uy,To 5и;п.нб=8иб+Ди"нн<б, 5UTn,M=5Uy+AUHH.y; (10.52) (10.53) 459
5U ТП.нб = 5ил+Ди1 8UmHM=5Uy+AU: (10.54) В распределительной сети 10(6) кВ, как правило, устанавливают трансфор- маторы, не имеющие устройства регулирования напряжения под нагрузкой. Вме- сте с тем, эти трансформаторы имеют ответвления, позволяющие устанавливать различные коэффициенты трансформации. Поскольку на них нет устройств РПН, то на каждом конкретном трансформаторе, в различных режимах (наибольших и наименьших нагрузок) может быть установлено только одно ответвление. На трансформаторах обычно имеется 5 ответвлений со ступенью регулиро- вания коэффициентов трансформации 2,5 %. Величина добавки напряжения, создаваемая трансформатором, зависит от установленного ответвления: 5Un U 2ном V и1ном -1 100, %, (10.55) где U*ihom — номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора (в отн. ед.) с учетом установленного ответвления U 1ном _ ^1ном 10(6) ; U 2ном — номиналь- ное напряжение вторичной обмотки трансформатора (в отн. ед.), U 2нОМ = 0,4/0,38. Для трансформаторов 10±2x2,5 % /0,4 и 6±2x2,5 % /0,4 кВ значения доба- вок напряжения приведены в табл. 10.4. Таблица 10.4 Добавки напряжения на трансформаторах ТП Номер ответвления 1 2 3 4 ! 5 Ответвление первичной обмотки трансформатора, % +5 +2,5 0 -2,5 -5 Напряжение ответвления, кВ 10,5(6,3) 10,25(6,15) 10(6) 9,75(5,85) 9,5(5,7) Зкругленное значение добавки напряжения, Шт, % 0,25 ' 2,70 5,26 7,96 10,80 Для обеспечения допустимых отклонений напряжения у электроприемников целесообразно использовать все имеющиеся ответвления трансформаторов (табл. 10.4). При этом каждому из ответвлений будет соответствовать определенная зона распределительной сети. На ТП, близких к ЦП, следует стремиться установить ответвления с меньшими добавками напряжения (т. е. с наибольшей трансформа- 460 цией +5 или +2,5 %), а на удаленных ТП — наоборот, с большими добавками на-, пряжения (т. е. с наименьшей трансформацией — 2,5 или — 5 %). Сформулируем условия перехода с одного ответвления трансформатора на другое. Для этого определим величины потерь напряжения, при которых на трансформаторных ТП, ближайших к ЦП, может быть установлена наименьшая добавка напряжения 0,25 %, соответствующая ответвлению трансформатора +5 % (табл. Ю.4). Запишем выражение для отклонения напряжения на шинах 0,38 кВ ТП: SUxn^oUun-AUH + SUT, где 5Uun— отклонение напряжения на шинах ЦП; AUH — потеря напряжения от шин ЦП до шин 0,38 кВ ТП; 8UT—добавка напряжения на трансформаторе ЦП. Отсюда AUH = 5UUn-5UTn + 5UT. (Ю.56) Допустимые отклонения напряжения на шинах 0,38 кВ ТП определяются выражениями (10.51), (10.53) и (10.54). Режимы отклонений напряжения на шинах ЦП с учетом зоны нечувствительности регулятора выбираются по одному из ва- риантов в соответствии с формулами из табл. 10.3. С учетом отмеченного наибольшая потеря напряжения от шин ЦП до шин 0,38 кВ ТП, при которой на трансформаторах ТП может быть установлено ответв- ление, соответствующее наименьшей добавке напряжения 5Ut.hm ^ 0,25, может быть определено из следующих выражений. Для режима наибольших нагрузок: Лин.нб = 5и'цп.„б - SUmHM + 0,25,1 (ia5?) AU:.HM=5Uun.H6-6UmH6+0,25,J а) отсюда б) отсюда MJ" <Ди:<ди" ; (Ю.58) ' н.нм Аи;.нб=5и'цп,м-5итп.нм+0,25, Ди:,м=5и'цп.нм-битп,б+0,25, (10.59) ди:.нм<ди:<ди:.нб. асе») Таким образом, по условию наибольших нагрузок наименьшая добавка на- пряжения на трансформаторах может быть выбрана на ТП, для которых одновре- менно выполняются условия (10.58) и (10.60). Для режима наименьших нагрузок: Дин.нб=5ицп.нб-5итанм+0,25,| (Ш61) Й) AU;.HM = 8ицп.н6 -5иТПнб + 0,25,/ 461
отсюда Диннм<дин<Аижнб; (10.62) Аин.нб =5иЦПнм-5UmHM+0,25, б) . дин.нм =8Uun.HM -5иТп.нб +0,25, (10.63) отсюда Ди^нм<Аи:<Ди,нб. (10.64) Отсюда, по условию наименьших нагрузок, наименьшая добавка напряже- ния может быть выбрана на ТП, для которых одновременно выполняются условия (10.62) и (10.64). Следовательно, добавка напряжения 0,25 (ответвление +5 %) будет удовле- творять требованиям допустимых отклонений напряжения у всех электроприем- ников на ТП, для которых одновременно выполняются условия (10.58), (10.60), (10.62) и (10.64). Сравнивая AUH и AUH, полученные по результатам электриче- ских расчетов, с указанными условиями, находят ТП, на которых следует выбрать ответвление трансформаторов +5 %. После установления зоны сети, в которой могут быть выбраны ответвления +5 %, переходят к нахождению зоны сети, удовлетворяющей следующему ответв- лению, +2,5 % с добавкой напряжения 8UT = 2,7 % (табл. 10.4). Для этого в фор- мулы (10.57), (10.59), (10.61), (10.63) вместо добавки напряжения 0,25 подставля- ют добавку 2,7 и находят ТП, соответствующие условиям (10.58), (10.60), (10.62), (10.64). Аналогичным образом поступают для нахождения зон сети, в которых сле- дует установить остальные ответвления трансформаторов (0, — 2,5, — 5 %). Для расчета режимов распределительных сетей и выбора ответвлений трансформаторов 10(6)/0,38 кВ соответствующие программы на ЭВМ, например, программа «МИФ», разработанная на кафедре «Электрические системы» БИТУ. 10.9. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЕМ ПОТОКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ . Сущность регулирования напряжения за счет воздействия на потоки реак- тивной мощности по элементам электрической сети заключается в том, что при изменении реактивной мощности изменяются потери напряжения в реактивных сопротивлениях. Так, для схемы сети, приведенной на рис 10.22, связь между на- пряжениями начала U] и конца U2 можно записать в виде: и2 = и, -ди = и, _p2R+(Q2+Qk)x (1065) и2 462 и2 GH R.X Prti(<^) P2+JQ2 Рис 10.22. Схема сети с компенсирующим устройством В отличие от активной мощности, реактивную мощность в узлах сети мож- но изменять путем установки в них устройств поперечной компенсации, т. е. ком- пенсирующих устройств (КУ), подключенных параллельно нагрузке. В качестве таких компенсирующих реактивную мощность устройств, как уже отмечалось в главе 4, могут служить батареи конденсаторов, синхронные компенсаторы, шун- тирующие и управляемые реакторы, статические тиристорные компенсаторы. К таким устройствам могут быть также отнесены генераторы местных электро- станций, подключенных к системе передачи и распределения электроэнергии, синхронные электродвигатели, фильтры высших гармоник. Часть из указанных компенсирующих устройств может только выдавать в сеть реактивную мощность, некоторые — только потреблять из сети реактивную мощность (шунтирующие и управляемые реакторы). Наиболее ценными для регулирования напряжения яв- ляются устройства, обладающие способностями в зависимости от режима сети как генерировать, так и поглощать реактивную мощность (синхронные компенса- торы, статические тиристорные компенсаторы). Компенсирующие устройства могут быть нерегулируемыми и регулируе- мыми. При включении нерегулируемого компенсирующего устройства в сети создается постоянная добавка потери напряжения (отрицательная или положи- тельная). Если же компенсирующее устройство позволяет изменить свою мощ- ность в зависимости от режима сети, то добавка потери напряжения, как это сле- дует из формулы (10.65), оказывается переменной, в результате чего появляется возможность регулировать напряжение. Так, в схеме сети, приведенной на рис 10.22, при изменении компенсирующим устройством мощности QK от выдачи (знак «минус» в формуле (10.65) перед QK) до потребления (знак «плюс» перед QK) будет изменяться потеря напряжения, что при неизменном напряжении Ui = const приведет также к изменению напряжения U2 в конце сети, т. е. будет обеспечено регулирование напряжения. Как следует из формулы (10.65), эффективность регулирования напряжения с помощью поперечных компенсирующих устройств повышается в сетях с отно- сительно большими реактивными сопротивлениями по сравнению с активными, например, в воздушных сетях по сравнению с кабельными. При этом наибольший эффект достигается при установке компенсирующих устройств в наиболее уда- ленных от центров питания узлах нагрузки. С помощью поперечного компенсирующего устройства можно создать режим, в котором напряжение в конце сети окажется больше напряжения в начале (U2 > Ui). Это произойдет тогда, когда потеря напряжения в формуле (10.65) станет отрицательной: 463
Р^СЬХ QKXcQ u2 u2 u2 Отсюда мощность компенсирующего устройства для такого режима Qk>p-+Q- (ю.66) Физическую сущность регулирования напряжения с помощью поперечных компенсирующих устройств дополнительно поясним на векторных диаграммах. Для этого связь между напряжением U) и U2 запишем через падение напряжения: • тт P2R + Q2X .P2X-Q,R тт Р2 Л . Р, О, о, U, =U2 + 2 V2 +j 2 V2 =U2 +-^-R + j^-X-j-bilR + ^lx и2 и2 и2 Ju2 Ju2 и2 (10.67) При установке компенсирующего устройства, выдающего реактивную мощность, U1=U2+^R + j^X-j^2-^R + Q2-fQiLX. (10.68) и2 и2 и2 и2 Для случая, когда генерируемая мощность компенсирующего устройства полностью компенсирует реактивную нагрузку потребителей (QK = Q2) Ui=U2+^R + jA_X. (10.69) U2 U2 На рис 10.23, а показана векторная диаграмма напряжений без компенси- рующего устройства и с компенсирующим устройством при QK < Q2, построенная по формулам (10.67) и (10.68). Здесь AUa—падения напряжения от передачи ак- тивной мощности, a AUp—реактивной мощности без компенсирующего устройств ва. Из диаграммы видно, что при установке компенсирующего устройства значе- ние AUa не изменяется, а вектор AUP занимает положение AUP.K. В результате исходный вектор напряжения Ui в начале линии уменьшается по модулю и ста- новится равным Uik. Таким образом, для получения заданного напряжения U2 за счет установки компенсирующего устройства потребуется меньшее напряжение Ui в результате снижения падения напряжения. На рис 10.23, б показан случай, когда полностью скомпенсирована реактивная мощность потребителей (QK = Q2), в результате чего падение напряжения A UP.K от пе- редачи реактивной мощности полностью отсутствует (формула (10.69). И, наконец, на рис 10.23, в показан исходный режим без компенсирующего устройства и режим, когда мощность компенсирующего устройства QK > Q2 и удовлетворяет условию (10.66). В этом случае падение напряжения в активном и реактивном сопротивлениях изменяет знак, а напряжение U2 становится больше UjK. Компенсирующие устройства поперечной компенсации оказывают ком- плексное положительное влияние на режим электрических сетей. Кроме возмож- 464 ности регулирования напряжения, они позволяют снизить потери активной мощ- ности и электроэнергии за счет разгрузки элементов сети от реактивной мощно- сти и соответственно снижения рабочих токов. В ряде случаев, когда передавае- мая активная мощность ограничивается допустимым током по нагреванию или допустимой потерей напряжения, за счет разгрузки сети от реактивной мощности можно увеличить пропускную активную мощность. Поэтому в общем случае во- просы выбора мощности и мест установки компенсирующих устройств должны решаться комплексно. Здесь же, однако, рассмотрим подход к выбору мощности компенсирующего устройства по условию регулирования напряжения [3, 16, 24]. Пусть при Ui = const напряжение U2 по каким-то причинам не удовлетворя- ет потребителей (рис. 10.22), и его надо повысить до и2ж с помощью выбора соот- ветствующей мощности компенсирующего устройства, устанавливаемого в конце сети. При расчете в общем случае следует учесть, что при повышении напряже- ния U2 до и2ж произойдет изменение потребляемых нагрузок Р2 и Q2 до Р2ж и Q2>K в соответствии с их статическими характеристиками Р2 = f(U2) и Q2 = f(U2). Этот фактор может не учитываться в том случае, если нагрузка подключена на вторич- ной стороне трансформатора, имеющего устройство РПН, которое позволяет со- хранить напряжение на шинах низшего напряжения неизменным. До и после установки компенсирующего устройства мощностью QK связь между напряжениями начала и конца сети можно соответственно представить в виде: u1=u2 + P2R+Q2X- и,=и2ж + и2 Р2жК + (02ж-Ок)Х и, и, Приравнивая правые части данных уравнений вследствие условия const, найдем мощность компенсирующего устройства Qk = (Ц2ж-и2)Ц2ж X и 2ж 2ж и 2 J + Q2«-Q2 и 2ж U . (1J.70) 2 ) Здесь мощности Р2, Q2, Ргж, Огж находятся по соответствующим готиче- ским характеристикам. Если в качестве компенсирующего устройства выступает батарея конденса- торов, то ее мощность зависит от подводимого напряжения: Qk=Q6.h и 2ж VU6W где Q6.H — номинальная мощность батареи конденсаторов при номинальном на- пряжении Ue.H- С учетом этой зависимости номинальная мощность батареи конденсаторов для изменения напряжения U2 до и2ж должна быть равна 465
Q6.„ = (и2ж-и2)и2ж ( p и2ж)и x Т2ж 2~й7х + о2ж-о2 и 2Ж и 2 J и б.н и 2ж. •(10.71) P^(Q2-Q»)X и, Рис. 10.23. Векторные диаграммы напряжений при выдаче реактивной мощности компенсирующим устройством: а —при QK < Q2; б — при QK = Q2; в — при QK > Q2 и U2 > Ui В случае неучета статических характеристик нагрузки Р2ж = Р2 и Q2x = Q2. Тогда необходимая мощность компенсирующего устройства из формулы (10.70) получается в виде: ^^^Ч'-ШЧ: (10.72) 466 Для компенсирующего устройства в виде батареи конденсаторов из форму- лы (10.71) соответственно получим: Об.н = (Ц2ж-и2)Ц2)| X 1- и 2Ж V и 2 J P4+Q> иб.н Чи2жУ (10.73) Вопросы для самопроверки 1. Что понимают под нормальным режимом работы системы передачи и распределения энергии? 2. Какие задачи решаются при управлении нормальными режимами работы? 3. В чем заключается долгосрочное и краткосрочное планирование режи- мов? 4. Какие средства привлекаются к регулированию режимов? 5. Какие известны показатели качества электрической энергии? 6. Каким показателем оценивается качество частоты? 7. Какими показателями оценивается качество напряжения? 8. Что понимают под отклонением напряжения и каковы причины его появ- ления?. 9. Как влияет отклонение напряжения на работу электроприемников? 10. Каковы верхние пределы допустимых отклонений напряжения в сетях 35—750 кВ? 11. Что понимают под колебанием напряжения, каковы причины его появ- ления? 12. Как количественно оценивается колебание напряжения? 13. По каким причинам возникает несинусоидальность напряжения? Каковы отрицательные последствия ее появления? 14. Как количественно оценивается несинусоидельность напряжения? 15. Каковы причины появления несимметрии напряжений и отрицательные последствия ее появления? 16. Какими количественными показателями оценивается несимметрия на- пряжения? 17. Что понимают под провалом напряжения? 18. Что понимают под идеализированной линией без потерь? 19. Как записывается выражение угловой характеристики мощности? 20. Может ли передаваться активная мощность по линии без потерь при на- пряжении в начале линии меньше, чем в конце? 21. Как записываются уравнения линии без потерь? 22. Что понимается под натуральным режимом линии без потерь и каковы его свойства? 23. Каков режим реактивной мощности линии без потерь, работающей без перепада напряжения? 467
24. Каковы режимы напряжений вдоль линии без потерь, работающей без перепада напряжений при передаче по ней активной мощности меньше, равной и больше натуральной? 25. Как изменяется напряжение вдоль линии при размыкании ее на одном из концов? 26. Какие средства используют для регулирования напряжения в системо- образующих и питающих сетях? 27. Как формируется задача регулирования напряжения в системообразующей сети? 28. Как записывается обобщенное контурное уравнение? 29. Как определяется ЭДС, создаваемая в замкнутом контуре трансформаторами? 30. Какие средства регулирования напряжения используют в распредели- тельных сетях? 31. В чем различие трансформаторов с РПН и без РПН? 32. Какие известны принципы регулирования напряжения в центрах пита- ния распределительных сетей? 33. В каких случаях целесообразно применять режим стабилизации напря- жения в центре питания? 34. Что понимается под зоной нечувствительности регулирующей аппара- туры на трансформаторах с РПН? 35. В чем сущность встречного регулирования напряжения и в каких случа- ях целесообразно его применять? 36. Из каких соображений выбирается наклон характеристики встречного регулирования напряжения? 37. Как реализуется регулирование напряжения в центре питания по времени суток? 38. Каково назначение вольтодобавочных трансформаторов и линейных ре- гуляторов? Каковы возможные места их включения? 39. Какие известны схемы обмоток трансформаторов с РПН? 40. Какова последовательность переключения с одного ответвления транс- форматора с РПН на другое? 41. Как выглядят принципиальные схемы включения вольтодобавочных трансформаторов и линейных регуляторов? 42. Как можно с помощью вольтодобавочного трансформатора создать про- дольную, поперечную и продольно-поперечную ЭДС? 43. Какая информация необходима для выбора ответвлений двухобмоточ- ных и трехобмоточных трансформаторов с РПН? 44. Какие известны способы выбора ответвлений трансформаторов с РПН при расчетах режимов на ЭВМ? 45. Какова последовательность выбора ответвлений трансформаторов без РПН в разветвленной распределительной сети 6—10 кВ? 46. В чем заключается сущность регулирования напряжения изменением потоков реактивной мощности? 47. С помощью каких средств можно изменять потоки реактивной мощно- сти в электрической сети? 468 48. По каким формулам определяется мощность компенсирующего устрой- ства, необходимая для изменения напряжения до желаемого? 49. Как учитывается зависимость реактивной мощности батарей конденса- торов от подаваемого на нее напряжения при выборе ее номинальной мощности для регулирования напряжения? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 10.1 Заданы схема сети напряжением 10 кВ, приведенная на рис 10.24, и пара- метры сети: длины участков сети, их марки проводов и номинальные мощности трансформаторов 10/0,38 кВ. В центре питания установлен трансформатор 110/10 кВ со ступенями РПН SU^ = 1,78 %. Суммарный ток ЦП в режиме наибольших нагрузок со стороны 10 кВ 1Нб =30 A, coscp = 0,92. Допустимые отклонения напря- жения у электроприемников 8идои= ± 5 %. Отношение наименьшей нагрузки к наибольшей m = 0,25. Потерю напряжения в режиме наибольших нагрузок от шин 0,38 кВ ТП до ближайшего приемника принять AUhh6= 0 %, а до наиболее уда- ленного — AUHH y = 5 %. Коэффициент чувствительности регулятора напряжения принять п= 1,3. Выбрать режим регулирования напряжения в ЦП и ответвления трансфор- маторов ТП. АС 50/8 Рис 10.24. Заданная схема сети. 469
Решение 1. Расчет параметров трансформаторных подстанций 10/0,38 кВ и участков сети. По заданным маркам проводов, используя справочные данные, находим удельные сопротивления г0 и Хо. По заданным длинам линий находим активные и ре- активные сопротивления. Заносим их в табл. 10.5 и указываем на схеме рис 10.25. 67+J32 67+J32 Рис 10.25. Схема сети с параметрами участков и потоками мощности. Аналогично поступаем с параметрами трансформаторов ТП. Паспортные данные приведены в табл. 10.6. Расчет сопротивлений ведем по формулам: Rj — др.-и -103 Ом, Лт — •и -10 Ом, °ном ном где АРК — потери короткого замыкания, кВт; UK — напряжение короткого замы- кания, %; SH0M — номинальная мощность трансформатора, кВА; UH0M — номи- нальное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ. Так, для трансформатора 100 кВ А имеем: RT = 2'27' 102 47-Ю2 403-23 0м, Х= ^4^-10 = 47 Ом. 1002 ' ' ' 100 Результаты заносим в табл. 10.5 и указываем на схеме рис 10.25. Найдем суммарную номинальную мощность трансформаторов ТП: S„omi = 250 + 100 + 160 + 100 + 100 = 710 кВ А. По заданному току трансформатора ЦП в режиме наибольших нагрузок 1цп.нб = 30 А вычислим токи всех трансформаторов ТП, приняв их пропорциональными номинальным мощностям трансформаторов Sj НОм- 470 liufi — М S;i Чнб 1ЦПнб п ' Ys- / j 1HOM i=l где n — число ТП, подключенных к ЦП. 250 Так, для трансформатора 2—3: 12_з = 30 = 10,6 А. Таблица 10.5 Параметры участков сети Г Номер участка сети Линии i о л ! 8 2 1—2 2—4 4—5 4—7 5—11 7—9 2—3 5—6 7—8 9—10 11—12 R, Ом 2,4 1,8 1,6 3,6 1,6 4,8 6 23 10 23 23 х, Ом 1,6 1,2 0,8 2,4 0,8 3,2 18 47 28 47 47 Рнб, кВт 478 309 134 175 67 67 169 67 108 67 67 Онб, квар 227 147 64 83 32 32 80 32 51 32 32 и 114,7 55,6 21,4 63 10,7 32,2 101,4 154 108 154 154 и 36,3 17,6 5,1 19,9 2,6 10,2 144 150 143 150 150 ди,в 151 73,2 26,5 82,9 13,4 42,4 245,4 304 251 304 304 ди, % 1,51 0,73 0,26 0,83 0,13 0,42 2,45 3,04 2,51 3,04 3,04 Таблица 10.6 Паспортные данные трансформаторов 10/0,38 кВ с °ном> кВА 100 160 250 ик,% 4,7 4,5 4,5 ДРк,кВт 2,27 2,65 3,7 Таблица 10.7 Номер трансформатора 1 2—3 5—6 7—8 9—10 11—12 Режимные параметры трансформаторов Ток 1нб, А 10,6 4,2 6,8 4,2 4,2 ТП Мощности Рнб, кВт 169 . 67 108 67 67 0„б, квар 80 32 51 32 32 471
Результаты занесем в табл. 10.7 По заданному coscp = 0,92 вычислим активные и реактивные мощности ТП Так, для трансформатора 2—3 получим: Р2з «б =V3 10,0 10,6 ■ 0,92 = 169 кВт, Q23h6 =-Л 10,010,6- 0,436 = 80 квар; Результаты вычислений занесем в табл. 10.7 и укажем на схеме рис 10.25. 2. Определение зоны нечувствительности автоматического регулятора на- пряжения трансформатора в центре питания. С использованием заданных ступени регулирования на трансформаторе ЦП 8UCT=1,78 % и коэффициента чувствительности п =1,3 по формуле (10.37) най- дем зону нечувствительности регулятора: 5инч-^^«1,2 %, 3. Расчет режимов распределительной сети, Найдем потоки мощности на каждом участке сети без учета потерь мощно- сти и нанесем их на схему рис 10.25 и занесем в табл. 10.5. Найдем потери на- пряжения в вольтах и в процентах, после чего также занесем их в табл. 10.5. Так, ддя участка 1—2 будем иметь*. 478-M + 227.|rf «,.-£L.U»H-Ul%. 10 10000 По г айденным потерям напряжения на участках сети вычислим потери на- пряжения в процентах от шин ЦП до шин 0,3 8кВ каждой ТП. Так, для шин 10 бу- дем иметь: AUM0 =1,51 + 0,73 + 0,83 + 0,42 + 3,04 = 6,53%. Результаты занесем в табл. 10.8. По заданному отношению наименьшей нагрузки к наибольшей m = 0,25 найдем потери напряжения от шин ЦП до шин 0,38 кВ ТП в режиме наименьших нагрузок с использованием формулы: дин _ ди:.б _ ли:У = = 1X1, где AUH AUH>6 AUH.y m = Р Здесь: Р , Р — активная нагрузка в режиме наибольших и наименьших на- грузок; AUH, AUh6, AUHy — соответственно потери напряжения от шин ЦП до шин 0,38 кВ ТП, ближайшего к ТП приемника й до наиболее удаленного от ТП приемника в режиме наименьших нагрузок; AU^, AU^6, AUHy — то же, но в ре- жиме наибольших нагрузок. 472 Таблица 10.8 Потери напряжения от шин ЦП до шин 0,38 кВ ТП Г Номер шин 0,38 кВ 1 ТП 3 ^ 6 Г 8 10 12 AU, %, в режиме наибольших нагрузок 3,95 5,54 5,58 6,53 5,67 наименьших нагрузок 0,99 1,39 1,4 1,63 1,42 Следовательно, AUH=AU>. Так, для шин 3 (см. рис 10.25) будем иметь: AUH = AUH • m = 3,95 • 0,25 = 0,99 %. Результаты расчетов занесем в табл. 10.8. 4. Определение допустимых отклонений напряжения на шинах 0,38 кВ ТП. Будем ориентироваться на то, что у ближайшего к ТП приемника отклонение на- пряжения может быть равно верхнему допустимому пределу Шб - +5 %, а. у наиболее удаленного — нижнему допустимому пределу 5Uy - -5 %. По условию задачи потеря напряжения в сети 0,38 кВ от шин ТП до наибо- лее удаленного приемника в режиме наибольших нагрузок равна AUHH = 5 %, а до ближайшего приемника AUhh6 = 0 %. Тогда в режиме наименьших нагрузок эта потеря напряжения составит: AU'HH>y = AU^yin = 5 • 0,25 = 1,25 %, AU^6=AU^6m = 0-0,25 = 0 о/о. Допустимые отклонения напряжения на шинах 0,38 кВ ТП в режиме наи- больших нагрузок вычислим по формулам (10.53): 5UTn.H6 =5 + 0 = 5%, 5UTn,M =-5 + 5 = 0%. Таким образом, в режиме наибольших нагрузок отклонение напряжения на шинах 0,38 кВ ТП должно находиться в пределах: 0%<с5итп.ДО11<+5%. По формулам (10.54) аналогично найдем допустимые отклонения напряже- ния на шинах 0,38 кВ ТП в режиме наименьших нагрузок. 5UmH6 =5 + 0 = 5%, SUTn.HM=-5 + l,25 = -3,75%: 473
Таким образом, в режиме наименьших нагрузок отклонение напряжения на шинах 0,38 кВ ТП должно находиться в пределах: -3,75%<8итп.доп<+5 %. 5. Выбор режима встречного регулирования напряжения на шинах 10 кВ ЦП. Выберем следующий режим регулирования: при наибольших нагрузках 5Uun = +5 %; при наименьших нагрузках 5Uun =0 %; Тогда, с учетом найденной зоны нечувствительности регулятора 5UH4 = 1,2%, по формулам для режима 4 из табл. 10.3 найдем пределы возможных откло- нений напряжения на шинах ЦП в режиме наибольших нагрузок: 5и'цП.нб =5 + 1,2 = 6,2 «/о; 5ицП.нм =5-1,2 = 3,8%. Аналогично по формулам для режима 4 из табл. 10.3 для режима наимень- ших нагрузок найдем: Зицп.„6 =0+1,2= 1,2%; 5ицшш =0-1,2 = -1,2%. 6. Выбор ответвлений трансформаторов ТП. Найдем зону сети, в которой может быть выбрана наименьшая добавка на- пряжения на трансформаторах 5UT.HM = 0,25 (соответствует ответвлению +5 % — табл. 10.4). Для этого вычислим соответствующие наибольшие потери напряже- ния от ЦП до шин 0,38 кВ ТП. Для режима наибольших нагрузок по формулам (10.57) и (10.59) получим: а) ди'ИЛб =6,2 — 0 +. 0,25 = 6,45 %, AU;U|M =6,2 — 5 + 0,25 = 1,45%, отсюда 1,45 < ALT < 6,45; б) Ли; иб = 3,8 — 0 + 0,25 = 4,05 %, AU;,IM=3,8 — 5+ 0,25 = -0,95%, отсюда — 0,95 < Ди„< 4,05. Обобщая неравенства по пп. а) и б), получим, что при ответвлении +5 % по- теря напряжения должна находиться в пределах: 1,45 <Ди„< 4,05. Этому условию удовлетворяет только трансформатор 2—3 (рис 10.25), до шин 3 которого потеря напряжения равна 3,95 % (табл. 10.8): 1,45 < 3,95 < 4,05. Проверим теперь выполнение требований (10.62) и (10.64) для режима наи- меньших нагрузок. Для этого произведем вычисления по формулам (10.61) и (10.63): 474 а) Ди^нб= 1,2 — (-3,75) + 0,25 = 5,20 %, AUh.hm = 1,2 — 5 + 0,25 = -3,55 %, отсюда — 3,55 < AU„ нм < 5,20; б) Ди'ннб = -1,2 — (-3,75) + 0,25 = 2,80 %, AU'H.HM = -1,2 — 5 + 0,25 = -5,95 %, отсюда —5,95 <Ди^< 2,80. Обобщая неравенства по пп. а) и б), получим, что при ответвлении +5 % по- теря напряжения должна находиться в пределах: — 3,55 <AU^< 2,80. Этому условию трансформатор 2—3 также удовлетворяет, т. к. потеря на- пряжения до шин 3 составляет 0,99 % (табл. 10.8): — 3,55 < 0,99 < 2,80. Следовательно, по условию обоих режимов на трансформаторе 2—3 может быть выбрано ответвление +5 %. Перейдем теперь к нахождению зоны сети, в которой может быть установ- лено ответвление трансформаторов +2,5 % с добавкой напряжения 5UT = 2,70 % (тзбл. 10.4). Для режима наибольших нагрузок по формулам (10.57) и (10.59) получим: а) Ди;,нб= 6,2 — 0 + 2,7 = 8,9 %, Ди^нм= 6,2 —5+2,7 = 3,9%, отсюда 3,9 < Ди„ < 8,9; б) Ди^нб = 3,8 — 0 + 2,7 = 6,5 %, АЬт'н.нм =3,8 — 5 + 2,7= 1,5%, отсюда 1,5 < AUH< 6,5. С учетом неравенств а) и б): 3,9<Ди^<6,5. Этому условию удовлетворяют трансформаторы 5—6, 7—8, 11—./.. По данным табл. 10.8 для них соответственно имеем: 3,9 < 5,54 < 6,5, 3,9 < 5,58 < 6,5, 3,9 < 5,67 < 6,5. Проверим требования режима наименьших нагрузок. По формулам (10.61) и (10.63) получим: а) Д14нб= 1,2 — (-3,75) + 2,7= 7,65 %, Ли;,.™ = 1,2 — 5+ 2,7 = -1,1%, отсюда— 1,1 < AUHHM < 7,65; 475
б) Д14нб = -1,2 — (-3,75) + 2,7 = 5,2 5%, AU^HM=-1,2 — 5 4-2,7 = -3,5%, отсюда — 3,5 < AU„< 5,25. С учетом ограничений а) и б): -1,1 <AUH< 5,25. Трансформаторы 5—6, 7—8, 11—12 этим ограничениям также удовлетво- ряют, т. к. по данным табл. 10.8 для них соответственно имеем: -1,1 < 1,39 < 5,25, -1,1 < 1,4 < 5,25, -1,1 < 1,42 < 5,25. Следовательно, по условию обоих режимов на трансформаторах 5—6, 7--8 и 11—12 может быть установлено ответвление +2,5 %. Далее найдем зону сети, соответствующую ответвлению трансформаторов 0 % с добавкой напряжения 5UT = 5,26 % (табл.. 10.4). Для этого проведем аналогичные расчеты. Для режима наибольших нагрузок по формулам (10.57) и (10.59) получим: а) AU„ нб = 6,2 — 0 + 5,26 = 11,46 %, Лин.нм = 6,2 — 5 + 5,26 = 6,46 %, отсюда 6,46 < AU„ < 11,46; б) AU„ нб = 3,8 — 0 + 5,26 = 9,06 %, АКмы = 3,8 — 5 4- 5,26 = 4,06 %, отсюда 4,06 < Ди„ < 9,06. С учетом неравенства по пп. а) и б): 6,46 <Ди^< 9,06. Этому условию удовлетворяет трансформатор 9—10. Для него (табл. 10.8): 6,46 < 6,53 < 9,06 Для режима наименьших нагрузок: а) Ди^нб= 1,2 — (-3,75) + 5,26= 10,21 %, AU^HM = 1,2 — 5 + 5,26 = 1,46 %, отсюда 1,46 < AU 'имм < 10,21; б) Ди^нб =-1,2 —(-3,75)+ 5,26 =7,81 %, Ди^нм = - 1,2 — 5 + 5,26 =-0,94 %, отсюда — 0,94 < Ди'н < 7,81. С учетом ограничений по пп. а) и б): 1,46 <Ди'н< 7,81. Трансформатор 9—10 этому условию удовлетворяет (табл. 10.8): 476 1,46 < 1,63 < 7,81 Следовательно, на нем должно быть установлено ответвление 0 %. Результаты выбора ответвлений трансформаторов сведены в табл. 10.9 Таблица 10.9 Выбранные ответвления трансформаторов Номер трансформатора 2—3 5—6 7—8 9—10 11—12 Выбранные ответвления, % +5 +2,5 +2,5 +0 +2,5 ЗАДАЧА 10.2 На понижающей подстанции установлен трехфазный двухобмоточный трансформатор ТМН-4000/35 с регулированием напряжения под нагрузкой на стороне высшего напряжения, имеющий номинальные напряжения и диапазон регулирования 35 ± (6 х 1,5) % /6,3 кВ. По результатам расчета режимов сети на шинах низшего напряжения получены напряжения, приведенные к высшему на- пряжению: при наибольших нагрузках UH нб = 34 кВ, при наименьших нагрузках UHHM = 37 кВ, в послеаварийном режиме UHna = 32 кВ. За счет использования устройства РПН требуется обеспечить на шинах низшего напряжения режим ста- билизации напряжения, т. е. неизменное напряжение во всех режимах сети инж.нб ~~ ^н.ж.нм ~" ^н.ж.па ~" Q?0 Ко. Решение Рассчитаем напряжения ответвлений, соответствующие каждой ступени ре- гулирования (табл. 10.10). Таблица 10.10 Параметры регулирования напряжения трансформатора с диапазоном регулирования ±(6 х 1,5) % 1 Номер ответвления Добавка напряжения, % Напряжение ответвления 1 иВн.л, кВ 1 +9 38,2 2 +7,5 37,6 3 +6 37,1 4 +4,5 36,6 5 +3 36,1 6 +1,5 35,5 7 0 35 • 8 -1,5 34,5 9 -3 34,0 10 -4.5 33,4 11 -6 32,9 12 -7,5 32,4 13 -9 31,9 По формулам (10.38) определим расчетные напряжения ответвлений обмот- ки высшего напряжения из условия обеспечения желаемого напряжения на шинах низшего напряжения, равного 6,6 кВ для всех рассматриваемых режимов: 477
вн.ж.нб = тт-1— и нн = 7Т • 6>3 = 32>5 кВ; ин.ж.нб °>° UHHM 37 ивн.ж.нм = тт ннм UHH =■—г-6,3 = 35,3 кВ; иВн.ж.па = 7ГЫ1^инн = ||-6,3 = 30,5кВ. На основе полученных расчетных напряжений ответвлений выберем из табл. 10.10 ближайшие стандартные напряжения для каждого из режимов: иВн.д.нб = 32,4 кВ (добавка — 7,5 %), ивн.д.нм = 35,5 кВ(+ 1,5 %), иВн.д.па = 31,9кВ(^9%). По формулам (10.39) определим действительные напряжения на шинах 6 кВ во всех режимах: ин.д.нб = 7Г^—инн =тг-т-6,3 = 6,61кВ; иВН.д.нб *А,Ч ин.д.нм = Uhhm Uhh = ~-6,3 = 6,57 кВ; иВН.д.нм эЬ£ инл1И = 77^инн = ~ • 6,3 = 6,32 кВ. иВН.д.па •31^ Определим отклонения полученных действительных напряжений от желае- мых на шинах 6 кВ: 5ин.д.н6 =ин.Д."б-ин.ж.н6.10() % = ^«-^б .100 = 015о/о. U н.ж.нб 6,6 5ин.д.нм = инд"м-и"Жнм,100 0/^6,57-6^6 т = _045%_ ^Н.Ж.НМ 6,6 5ин.д.па = ин7"инжпа • ЮО % = ^2-6j6 10() = ^24% U н.ж.па 6,6 Результаты расчетов подставлены в табл. 10.11 Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы: поскольку расчетное напряжение ответвления округлялось до ближайшего стандартного (большего или меньшего), то при достаточности имеющегося на трансформаторе диапазона регулирования и правильном выборе ответвлений отклонение действи- тельного напряжения на шинах низшего напряжения от желаемого не должно превышать половины ступени регулирования, т. е. ±1,5/2 = ±0,75 %. Данное усло- вие выполняется для нормальных режимов (наибольших и наименьших нагрузок). При этом в процессе регулирования напряжения ъ различных рабочих режимах сети от наибольших до наименьших нагрузок потребуется использование ответв- лений от 12 (-7,5 %) до 6 (+1,5 %). Что касается рассмотренного послеаварийного 478 режима, то для него выбрано крайнее ответвление 13 (-9 %). Тем не менее откло- нение напряжения от желаемого оказалось -4,24 %, т. е. больше половины ступе- ни регулирования трансформатора. Следовательно, имеющегося диапазона регу- лирования устройства РПН трансформатора недостаточно для обеспечения же- лаемого напряжения в этом режиме. В подобных случаях требуется дополнитель- ная проверка допустимости такого режима по условию работы потребителей либо применение дополнительных мер по регулированию напряжения. Таблица 10.11 Режим 1 Наибольших нагрузок 1 Наименьших / нагрузок Послеава- рийный 1 Результаты выбора Приве- денное напря- жение на ши- нах 6 кВ 34 37 32 Расчетное напряже- ние от- ветвления, кВ 32,5 35,3 30,5 ответвлений трансформатора Стандартное ответв- ление кВ 32,4 35,5 31,9 % -7,5 +1,5 -9 номер 12 6 13 Дейст- витель- ное на- пряже- ние на шинах 6 кВ 6,61 6,57 6,32 Отклоне- ние дейст- вительного напряже- ния на ши- нах 6 кВ от желаемого, % +0,15 -0,45 -4,24 ЗАДАЧА 10.3 На понижающей подстанции предполагается установить трехфазные двух- обмоточные трансформаторы ТДН-10000/110 с регулированием напряжения под нагрузкой на стороне высшего напряжения, имеющие номинальные напряжения и диапазоны регулирования 115 ±(9 х 1,78) %/11 кВ. В результате выполненных проектных расчетов режимов питающей электрической сети получены напряже- ния на шинах 10 кВ, приведенные к напряжению 110 кВ: при наибольших нагруз- ках U„h6 = 103 кВ, при наименьших нагрузках, UHHM =114кВ, в послеаварийном режиме при наибольших нагрузках U^na =100 кВ. Проверить достаточность диа- пазона регулирования устройства РПН для обеспечения встречного регулирова- ния напряжения на шинах 10 хВ при следующих желаемых напряжениях: ин.ж.нб = и„.ж.па = 1,05U„OM = 10,5 кВ, и„.ж.нм = l,0UHOM = 10,0 кВ. Решение Рассчитаем напряжения ответвлений для всех ступеней регулирования (табл. 10.12). 479
Таблица 10.12 Параметры регулирования напряжения трансформаторов с диапазоном регулирования ±(9 х 1,78)% Номер ответв- [ ления Добав-- ка на- пряже- ния, % На- пряже- ние от- ветв- ления Ubh-д, кВ 1 г—* СП го 2 + СП 3 + OS CN 4 со чол сГ + ^1 5 со" + 6 + СП 7 *** + CN 8 + oC 9 CO + 10 о 11 00 1 12 VO i o4 13 °1 ocT о 14 CN i CO vo" о 15 CO i сол о 16 со г^ 8 17 vo 1 о" о 18 i VO^ осГ 19 CN vo" i VO^ vo" По формуле (10.42) рассчитаем возможный наименьший коэффициент трансформации, соответствующий ответвлению 19 (-16,02 %): ^ отв.мин = "°>° = О 7Я UHH И ' ' Определим возможные максимальные напряжения на шинах 10 кВ при наи- больших нагрузках и в послеаварийном режиме: U U н.нб н.макс.нб и. и. 103 8,78 100 к. = 11,73 кВ; = 11,39 кВ. -т.нм 8,78 По формуле (10.43) найдем возможный наибольший коэффициент транс- формации, соответствующий ответвлению 1 (+16,02 %): U ^т.нб отв.макс _ 133,4 = 12,13. UHH И Вычислим возможное минимальное напряжение на шинах 10 кВ при наи- меньших нагрузках: U, и. lt.h6 114 12,13 = 9,4 кВ. Таким образом, во всех режимах сети имеющегося диапазона регулирова- ния трансформаторов будет достаточно для обеспечения заданного режима на- пряжений на шинах 10 кВ. Действительно, полученные возможные максимальные напряжения при наибольших нагрузках и в послеаварийном режиме больше же- лаемого (11,73 > 10,5 и 11,39 > 10,5). Следовательно, в условиях эксплуатации 480 При переходе с крайнего ответвления —16,02 % на какое-то другое ответвление, с более высоким значением коэффициента трансформации, можно будет снизить полученные максимальные значения напряжений до желаемого. При наылечъших нагрузках возможное минимальное напряжение получилось ниже желаемого (9,4 < 10,0). Отсюда следует, что в условиях эксплуатации оно также может быть повышено до желае- мого путем перехода из крайнего ответвления +16,02 % в какое-то другое, соотвеггетвую- щее меньшему значению коэффициента трансформации. На основании проведенных расчетов можно оценить запас, которым обладает рас- полагаемый диапазон регулирования, путем сравнения полученных максимальных и ми- нимального значений напряжений с желаемыми: заи.нб и н.макс.нб ■ и н.ж.нб и и н.макс.па н.ж.нб -и. н.ж.на ^н.мин.нм "~ U н.ж.нм 100 % •100 % 11,73-10,5 10,5 11,39-10,5 U. 100 % 10,5 9,4-10,0 •100 % •100 % = 11,7 %; = 8,5 %; 10,0 100 % = 6,0 %. ЗАДАЧА 10.4 На понижающей подстанции установлен трехфазный трехобмоточный трансформатор ТДТН 16000/110 с регулированием напряжения под нагрузкой на стороне высшего напряжения и с переключением ответвлений без возбуждения на стороне среднего Напряжения, имеющий номинальные напряжения и диапазоны регулирования 115±(9 х 1,78) % /38,5±(2 х 2,5) %/11 кВ. По результатам электрических расчетов сети при наибольших и наименьших нагруз- ках, а также в послеаварийном режиме получены напряжения, приведенные х напряжению 110 кВ: на шинах 10 кВ и|0нб =105кВ, и|0па =102кВ, и|0нм = 115кВ;нашинах35кВ U35h6 = Ю7 кВ> U36na = 104 кВ, U35hm = П7 кВ. Желаемые напряжения принять: на ши- нах 10 кВ исходя из требований встречного регулирования при наибольших нагрузках и в по- слеаварийном режиме Цшб = ижПа = UU^», = 11 кВ, при наименьших нагрузках ижнм = I^UhomJ на шинах 35 кВ во всех режимах U» = 36,5 кВ. Требуется выбрать ответвления на об- мотках высшего и среднего напряжений. Решение Напряжение всех ответвлений обмотки ПО кВ приведены в табл. 10.12. Рассчитаем напряжения ответвлений обмотки 35 кВ (табл. 10.13). 16. Передача электрической энергии 481
Таблица 10.13 Параметры регулирования напряжения трансформатора с диапазоном регулирования ±(2 х 2,5)% Номер ответвления 1 Добавка напряжения, % Напряжение ответвле- 1 ния Цена, кВ 1 +5 40,43 2 +2,5 39,46 3 0 38,5 4 -2,5 37,54 5 -5 ~" 36,58 Рассмотрим сначала трансформатор как двухобмоточный в направлении от обмотки высшего напряжения к обмотке низшего напряжения и в соответствии с желаемыми напряжениями на шинах 10 кВ выберем регулировочные ответвления при наибольших и наименьших нагрузках, а также в послеаварийном режиме. Для этого по формулам (10.38) определим желаемые напряжения ответвлений в каж- дом из режимов: U ВН.ж.нб i^-.UHH=— П = Ю5 кВ; ^Юж-нб И и и Юнм ВН.ж.нм и и Юж.нм UiOna •UHH= — -П = 126,5 кВ; нн 10 ВН.ж.па и Юж.па .TJHH=— 11 = 102кВ. 'нн Из табл. 10.12 выберем ближайшие стандартные ответвления: UBH д нб = Ю4,8 кВ (добавка — 8,9 %), ивн.д.нм= 127,3 кВ (+8,9%), ивндиа = 102,7 кВ (—10,68 %). При этих ответвлениях по формулам (10.39) найдем действительные напря- жения на шинах 10 кВ: и; и, ЧОнб 0д.нб U •инн = ВНд.нб U и Юнм и Юд.нм 10д.па и UHh = ВНд.нм и Юпа UHH = 105 104,8 115 127,3 102 •11 = 11,02 кВ; •11 = 9,94 кВ; 11 = 10,93 кВ. иВнд.„а Ю2,7 Отклонения напряжения от желаемых составят: SUu и 9,94-10 10 100 = -0,6%; 482 10 93-11 8и10д.па = и'п • 100 % = -0,64 %, т. е. меньше половины ступени регулирования ±1,78/2 = ±0,89 %. Таким образом, диапазон регулирования устройства РПН на обмотке 110 кВ Дозволяет во всех режимах создать заданные (желаемые) напряжения. Рассмотрим теперь трехобмоточный трансформатор как двухобмоточный в направлении от обмотки высшего напряжения к обмотке среднего напряжения с ^целью выбора ответвления на обмотке 35 кВ. Поскольку на этой обмотке нет уст- ройства РПН, приходится выбирать одно ответвление для всех режимов. Учиты- вая, что длительность послеаварийных режимов несоизмеримо меньше длитель- ности нормальных режимов, а также то, что в сети 35 кВ по направлению переда- чи мощности потребителям будут встречаться трансформаторы 35/10(6) кВ с РПН, ориентироваться будем только на нормальные режимы наибольших и наи- меньших нагрузок. В качестве исходной информации примем уже выбранные от- ветвления для этих режимов на обмотке 110 кВ. Желаемое напряжение ответвления на обмотке 35 кВ определим по форму- ле (10.40): (ивН.д.нб +U ВН.д.нм )-и35ж (104,8 + 1273) -36,5 '0 _ ж~ U',< *+uU 107 + 117 и35нб ^ и35нм Из табл. 10.11 примем ближайшее ответвление иСн.д ~ 37,54 (-2,5 %). По формулам (10.41) найдем действительные напряжения на шинах 35 кВ при выбранном ответвлении в различных режимах работы сети: U„.« = ^^- иСН.д = ~^ ■ 37,54 = 38,33 кВ; иснл=~ 37,54 = 34,50 кВ ; U35 „ па = """а • UCH . = -^- • 37,54 = 38,02 кВ. иВНд.па 1UZ>' Полученные результаты показывают, что на шинах 35 кВ, так же как и на шинах 10 кВ, режим напряжений соответствует встречному регулированию, что благоприятно отразится на режиме напряжений в сети 35 кВ и далее по направле- нию передачи мощности в сети 10(6) кВ. ЗАДАЧА 10.5 На понижающей подстанции установлен автотрансформатор с РПН на сто- роне среднего напряжения с номинальным напряжением вывода высшего напря- жения UBh = 230 кВ и номинальным напряжением среднего ответвления на выво- де среднего напряжения UCh = 121 кВ. Ступень регулирования устройства РПН на автотрансформаторе составляет 2 %. По результатам расчета режима сети на ши- 483 1.нб Г Т U35 = д.нм U35h6 ^ВНд.нб ^35 им и ^ВНд.нм U35na
нах среднего напряжения получено напряжение Uc=206kB, приведенное к высшей стороне. Выбрать ответвление устройства РПН, если желаемое напряже- ние на шинах среднего напряжения иСж = 115 кВ. Решение По формуле (10.44) найдем желаемое напряжение ответвления Ur.._ Uc ;СН.ж -^BH.Ur.=— 115 = 128,39 кВ, ^С.ж 206 а по формулам (10.45) и (10.46) желаемую добавку напряжения 5иж=исн.ж-исн =128,39-121 = 7,4 кВ или STJ исн,ж-иСН-100 % = 128,39-121 -10() % = 6А %> и сн 121 Ближайшая стандартная добавка Шд = 6 % или 8ид' т= 0,06-121 = 7,26 кВ. Действительное напряжение на шинах среднего напряжения без добавки и с добавкой 8ид по формулам (10.47) и (10.48) будут равны: UrU™ 206121 1ПО,„ „ = 108,37 кВ, ис=- 'сисн U вн 230 ^ = UC (Um+5U,) = 206. (Ш +7,26) =11488кВ и вн 230 Изменение напряжения при введении добавки Шд = 7,26 кВ «цс-ис;.'Цс-»»о %="4-88.:.'.08-37юо %=б,о %, и, 108,37 т. е. равно введенной добавке 5ид = 6 %. ЗАДАЧА 10.6 Задана электрическая сеть с номинальным напряжением 10 кВ и фиксиро- ванным коэффициентом трансформации 10/0,4 кВ трансформатора ТМ-1000/10 (рис 10.26). Марка провода линии А70/11, длина линии 12,0 км. Мощность подключенная на стороне 0,38 кВ трансформатора при номинальном напряжении 10 кВ, SH0M = Рном + JQhom = 0,60 +j0,50 MB-А и изменяется по статиче- ским характеристикам Р =Р А 2 А ном 0,83- 0,30-^- + 0,47| U и, V^hom. 484 Q2=QH 5,5-10,7-^- + 6,21 U ( и 2 ^номУ вде Рном? Qhom— нагрузки при номинальном напряжении. Напряжение в точке питания U] = 10,5 кВ. Требуется определить мощность батареи конденсаторов, которую необходимо установить на шинах 0,38 кВ под- станции для повышения напряжения в этой точке на 5%. Определить изменение потерь активной мощности в результате установки батареи конденсаторов. л U, U2 04 H3D+ *>2+jq2 Рис 10.26. Схема сети Решение Из справочных данных найдем удельные параметры линии 10 кВ л л^ Ом ^т л -,« Ом £ = 0,46 , Х0 = 0,341 и рассчитаем сопротивления линии: км км Ял - 0,46 • 12,0 = 5,52 Ом, Хл - 0,341 • 12,0 = 4,09 Ом. Из справочных данных найдем сопротивления трансформатора RT = 1,22 Ом, Хт = 5,36 Ом. Потерями холостого хода трансформатора будем пре- небрегать. Сопротивления от источника питания до точки подключения нагрузки рав- ны: R = Кп + RT = 5,52 + 1,22 = 6,74 Ом, X = Хл + Хт = 4,09 + 5,36 = 9,45 Ом. Вычислим потерю напряжения от источника питания до точки подключения йагрузки: AU = P2R + Q2X = 0,60-6,74 + 0,50-9,45 = ином ю Найдем напряжение на шинах 0,38 кВ, приведенное к напряжению 10 кВ: U'2 = Uj - AU = 10,5 - 0,88 кВ = 9,62 кВ. Найдем напряжение на шинах 0,38 кВ с учетом заданного коэффициента ^Трансформации: U2_ = J^2_= 8кВ 2 кт 10/0,4 По условию задачи на шинах 0,38 кВ необходимо повысить напряжение на i%, т. е. получить напряжение и2ж = 1,05U2 = 1,05 0,38 = 0,40 кВ, что будет соот- ветствовать приведенному напряжению и'2ж =и2жкт =0,40^ = 10,0 кВ. 485
Для нахождения необходимой мощности батареи конденсаторов с цель» повышения напряжения с и; =9,62 кВ до и2ж = 10,0 кВ воспользуемся формулой (10.70): О -(и2ж-и2)Ц2ж , Q6k - + р р ^2ж U 2 J X Q2«-Q2 и2ж и 2 ) Предварительно найдем активные и реактивные мощности по статически^ характеристикам: при U2 = 9,62 кВ / Р2=0,60 9 62 (Я 62 0,83-0,30^ + 0,47 ^, 10 { 10 ) г\ = 0,59 МВт; Q2=0,50 9 62 5,5-10,7^ + 6,2 10 ' f9,62 10 г\ = 0,40 Мвар; ПРИ изж = Ю.О кВ, поскольку и^ оказалось равным UH0M = 10 кВ, сразу можно записать Р2ж = 0,60 МВт, Q2« = 0,50 Мвар. Тогда (10,0-9,62)10,0Г 10^0 9,46 1, 9,62 6,74 + f 0,50 - 0,47 В^ | = 0,40 Мвар. 9,46 /7>' 9,62 Требуемая номинальная мощность батареи конденсаторов будет равна /тт Л2 /,~„ч2 Q6k.h=Q бк и б.н Чи2жУ = 0,40 10,0Л 10,0. = 0,40 Мвар. Найдем также по формуле (10.72) мощность батареи конденсаторов без уче- та статических характеристик: О -(и2ж-и2)и2ж , х-Ъ* и 2 J P;f+Q/ (10,0-9,62)10,0 f, 10,0Yft„6,74 rt , Таким образом, неучет изменения мощности нагрузки по статчческим ха- рактеристикам привел к занижению мощности батареи конденсаторов на 0,36-0,40 0,40 • 100 % = -10%. Найдем потери активной мощности до и после установки батареи конденса- "оров: 486 AP = £i±QiR = 2^1±MZl6,74 = 0,041 МВт; (и2Г 9,62' АРбк = р2 х^п2 _г\ \2 п /сл2 , /л сп л /т\2 2ж + (*32ж "Q6k) Ю2 10-° R.0-60^0'50-0'40* 6,74 = 0,025 МВТ. Таким образом, снижение потерь мощности составило: 8др = 0,041-0,025100% = 39% 0,041 ЗАДАЧА 10.7 Для линии электропередачи без потерь, работающей в режиме передачи на- туральной мощности, определить напряжение Ui в начале линии при известном Напряжении в конце линии U2 = 330 кВ. Линия выполнена сталеалюминиевыми \ проводами с расщепленными на два провода фазами и номинальным сечением ^проводов 240/32 мм2. Длину линии L принять изменяющейся от 200 до 1000 км. Решение Для заданных параметров линии (напряжения и площади сечения проводов) из справочников находим реактивное сопротивление х0 = 0,33 Ом/км и реактив- ную проводимость Ь0 = 3,38-10"6 См/км. Определим коэффициент изменения фазы волны для линии без потерь: oc0=VxoBo =л/0533-3,38-10~6 =1,056-КГ3 1/км или в градусах 1,056-10~3.180 .._ , а0 = = 0,0605 град / км. к Из свойств натурального режима линии без потерь (параграф 10.4) следует, что модуль напряжения вдоль длины линии не изменяется. Следовательно, |Ui|=U2=330kB. Угол сдвига между напряжением Ui и напряжением U2, направленным по вещественной оси, найдем по формуле (10.13): U, =U2eja°L. Здесь достаточно вычислить произведение OoL, называемое волновой дли- ной линии, при изменении длины линии в заданных пределах: ;L, км JXqL, град 200 12,1 400 24,2 600 36,3 800 48,4 1000 60,5 487
ЗАДАЧА 10.8 Воздушная линия электропередачи номинальным напряжением Uhom = 500 кВ длиной L = 600 км выполнена маркой провода АС 400/51 с числом проводов в расщепленной фазе, равном 3. Напряжение в конце линии U2 = 500 кВ. Определить реактивные мощности в конце и начале линии при следующих условиях: 1) Мощности в конце линии Р2=430 МВт, напряжение в начале линии Uj = 500 кВ 2) Мощности в конце линии Р2 = 430 МВт, напряжение в начале линии Ui = 525 кВ. 3) Мощность в конце линии Р2=0, напряжение в начале линии Uj = 500 кВ. 4) Мощность в конце линии Р2 = 0, напряжение в начале линии Uj = 525 кВ. 5) Мощность в конце линии Р2 = 860 МВт, напряжение в начале линии Uj = 500 кВ. 6) Мощность в конце линии Р2 = 860 МВт, напряжение в начале линии Ui = 525kB. 7) Мощность в конце линии Р2 = 1290 МВт, напряжение в начале линии Ui = 500kB. 8) Мощность в конце линии Р2 = 1290 МВт, напряжение в начале линии Ui = 525 кВ. Решение Для заданных параметров линии (номинального напряжения и марки про- вода) из справочников найдем удельное реактивное сопротивление х0 = 306 Ом/км и реактивную проводимость Ь0 = 3,62-10"6 См/км. Определим волновое сопротивление линии без потерь: VBo V 3,62 • КГ6- Вычислим натуральную мощность линии без потерь: U22 5002 Рнят = — = = 860 МВт. нат ZB 290,7 Найдем коэффициент изменения фазы волны и волновую длину линии: ос0 = 7^7 = д/0,306 • 3,62 • 10"6 = 1,052 -КГ3 — = 1,052 • 1<Г3МЕРМ = o,0603™; км 3,14 км км a0L = 0,0603-600 = 36,18°. Примем за базисные величины U6a3 = U2 = 500 км, Рбаз = Рнат = 860 МВт. Перейдем теперь к определению реактивной мощности в конце и начале линии при различных заданных условиях. Условие 1. Р2 = 430 МВт, Uj = 500 кВ. Мощность в конце линии в относительных единицах Р2 _430 р2=~^- = = 0,500. Рбаз 860 Напряжение в начале линии в относительных единицах и,.=-^=Н=1,00. 'баз 488 Используя уравнение (10.16), найдем угол 5 между векторами напряжений Ui и U2: р2 sin(a0L) = U1* sin 8; 0,5 sin 36,18 = sin 5, sin8 = 0,295, 5 = 17,16°. Поскольку в данном случае линия работает без перепада напряжения (Ui = U2), для вычисления реактивной мощности в конце линии воспользуемся форму- лой(10.18): cos8-cos(a0L) cos 17,16-cos 36,18 Qy— — = U,Z J . sin(a0L) sin 36,18 В именованных единицах Q2 = ЧгРбаз = 0,25-860 = 215 Мвар. Поскольку оказалось, что Q2 > 0, то, следовательно, мощность направлена в конец линии. Аналогичным образом по формуле (10.20) найдем реактивную мощность в начале линии: cos(a0L)-cos8 cos36,18-cosl7,16 q = — = = — U,ZJ sin(a0L) sin 36,18 или Qi = qiPeaa = -0,25-860 = -215 Мвар. Мощность Qi < 0, следовательно, она направлена в сторону начала линии. Таким образом, при передаче активной мощности меньше натуральной (430 < 860) и отсутствии перепада напряжений в линии возникает избыток зарядной мощно- сти, который направлен в оба конца линии. Причем, поскольку Ui = U2> значения ре- активной мощности в начале и конце линии оказываются одинаковыми. Произведем также вычисления реактивных мощностей Q2 и Qi по форму- лам, в которые непосредственно входит передаваемая активная мощность. По формуле (10.25), соответствующей работе линии без перепада напряже- ний, имеем: q2=-ctg(a0L).+ [, г) -pH-ctg36,18 + \—±— -0,5002 =0,25. у sin (a0L) vsin 36Д8 По формуле (10.24) для реактивной мощности в начале линии аналогично получим: q,=ctg(a0L)-J, 1 -p[ = ctg36,18-Д— -0,5002=-0,25. у sin (a0L) Vsin 36,18 Таким образом, результат получился тот же самый: Q2 = ЧгРнат = 0,25-860 = 215 Мвар; Qi = qiP„aT = -0,25-860 =-215 Мвар. Условие 2. Р2 = 430 МВт, Ui = 525 кВ. В относительных единицах р2 = 0,500, U,* = —-— = —— = 1,05. ибаз 500 489
или Составив уравнение (10.16), найдем угол 8: 0,5 sin 36,18 = 1,05 sin 8; sin8 = 0,281, 8 = 16,32°. Тогда по формуле (10.17) —L cos 8 - cos(a0 L) ¥1 cos {6 32 _ cos 36,18 q2 =3 =500 = Q34 sin(a0L) sin 36,18 Q2 = ЧгРнат = 0,34-860 = 292,4 Мвар; По формуле (10.19) вычислим реактивную мощность в начале линии: cos(a0L) - -?- cos 8 cos 36Д 8 - — cos 16,32 q = ! = 1±± = -0,18 sin(a0L) sin 36,18 или Qi = qiPHaT = -0,18-860 = -154,8 Мвар. Таким образом, направления реактивных мощностей в начале и конце ли- нии сохранились прежними. Но из-за увеличения напряжения в начале линии зна- чение потока реактивной мощности в конце линии увеличилось, а в начале — уменьшилось. Проделаем также вычисления по формулам (10.22) и (10.23), в которые вхо- дит непосредственно передаваемая активная мощность: ^- /-—1 р2 =-ctg36,18 + — Li п,по2 U2ysin2(a0L) SOOVsin2 36,18 q2 = -ctg(a0L) + -M -p2 = -ctg36,18 + —-• -— 0,5002 =0,34; 4l 1 2 _^1Л1В_500 1 лслл2 q, = ctg(a0L)-^ ) , ; -p*2 =ctg36,18-^l . 2; -0,5002 =-0,18,т. е. U,^smz(a0L) 525^81^36,18 результаты получились те же самые. Условие 3. Р2 = 0, U, = 500 кВ. По формулам (10.25) и (10.24) имеем: q2 = -ctg36,l 8 + J—-i = 0,33; V sin2 36,18 q, =ctg36,18- J—-^ =-0,33. Vsin2 36,18 В именованных единицах Ch = ЧзРнат = 0,33-860 = 283,8 Мвар; Qi = qiPHaT = -0,33-860 = -283,8 Мвар. Таким образом, при Р2 = 0 и отсутствии перепада напряжений (Ui - U2) сток реактивной мощности в концы линии оказался больше, чем при условии 1, когда Р2 = 430 МВт (.83,8 > 215). 490 Условие 4. Р2 = 0, U, = 525 кВ. По формулам (10.22) и (10.23) получим: 525 I 1 500^)sin2 36,18 q2=-ctg36,18 + ^J-rTir7 = 0,41; q,=ctg36,18-— -^ = -0,25. 1 525^| sin2 36,18 Q2 = q2PHaT = 0,41-860 = 352,6 Мвар; Qi = qiPHaT = -0,25-860 = -215,0 Мвар. По сравнению с условием 3 мощность Q2 увеличилась (352,6 > 283,8), a Qi умень- шилась (215 < 283,8). В то же время по сравнению с условием 2 при повышении напря- жения Ui мощности Q2 и Qi увеличились (352,6 > 292,4 и 215 > 156,4). Условие 5. Р2 = 860 МВт, U, = 500 кВ. Здесь Р2 = Рнат и р2 = 1, т. е. имеем режим натуральной мощности. По фор- мулам (10.25) и (10.24) при отсутствии перепада напряжений получим: q2=-ctg36,18 + J—^ 1,002=0,00; V sin2 36,18 q, =ctg36,18- J—^ 1,002 =0,00. \ sin2 36,18 Следовательно, подтвердилось одно из условий свойства натурального ре- жима линии без потерь и без перепада напряжений. В этом режиме зарядная мощность полностью компенсирует потери реактивной мощности, и поэтому ре- активная мощность в любой точке линии, в том числе и по концам, отсутствует. Условие 6. Р2 = 860 МВт, U, = 525 кВ. Данное условие также соответствует натуральному режиму, но напряжения по концам линии отличаются. Для нахождения реактивных мощностей воспользу- емся уравнениями (10.22) и (10.23): .52? 1 ,пп2 500 V sin2 36,18 q2 = -ctg36,18 + — I—^ 1,002 =0,068; q, = ctg36,18-|j§J * -1,002 =0,065. 525^| sin2 36,18 В именованных единицах q2 = 0,068-860 = 58,5 Мвар; q, = 0,065-860 = 55,9 Мвар. Видно, что при наличии перепада напряжений реактивные мощности по концам q2 Ф 0 и qi Ф 0, причем, обе мощности направлены в одну сторону от нача- ла линии в ее конец. Условие 7. Р2 = 1290 МВт, U, = 500 кВ. 491
Р 1290 При этом условиир2 = —— = = 1,50, т. е. имеем режим передачи мощ^ * цят OUVJ ' нат ности больше натуральной. С учетом того, что Ui = U2, по формулам (10.25) g (10.24) найдем: q2 = -ctg36,l 8 + J—r^ 1,502 = -0,58; V sin2 36,18 q, =ctg36,18-J—г^ 1.502 =0,58. V sin2 36,18 В именованных единицах Q2 = -0,58-860 = -498,8 Мвар; Q, = 0,58-860 = 498,8 Мвар. Видно, что при Р2 > Р„ат направление реактивных мощностей Qi и Q2 изме- нилось, они теперь поступают с обоих концов в линию. Поскольку Ui = U2, то по модулю Qi = Q2. Условие 8. Р2 = 1290 МВт, U, = 525 кВ. Отличие условия 7 в том, что U) Ф TJ2. Поэтому применим соответствующие формулы (10.22) и (10.23): q2 = -ctg36,18 + ^J * -1,50* =-0,54; 500^| sin2 36,18 q, =ctg36,18-|^J l -1,50* =0,62. 525 Д/ sin2 36,18 или Q2 = -0,54-860 = -464,4 Мвар; Q, = 0,62-860 = 533,2 Мвар. Таким образом, при Ui > U2 мощность Qi в начале линии увеличилась (533,2 > 498,8), a Q2 в конце — уменьшилась (464,4 < 498,8). Результаты расчетов для всех заданных исходных условий сведены в табл. 10.14 Таким образом, из проведенных расчетов видно, что значения и направле- ния реактивных мощностей по концам линии зависят от передаваемой активной мощности и перепада напряжений. 492 Таблица 10.14 Результаты расчетов реактивных мощностей Номер условия 1 Исходные условия Активная мощность в конце линии МВт 430 430 0,00 0,00 860 860 1290 Отн.ед. 0,50 0,50 0,00 Напряжение в начале линии, кВ 500 525 Реактивные мощности, Мвар В конце линии Q2 215 0,00 1,00 1290 1,00 1,50 1,50 500 525 500 525 500 525 292,4 283,8 352,6 В начале линии Qi -215 -154.8 -283,8 0,0 58,5 -498,8 -464,4 -215,0 0,0 55,9 498,8 533,2 ЗАДАЧА 10.9 Для воздушной линии электропередачи с параметрами, приведенными в за- даче 10.8, и при сформулированных в ней исходных данных найти характер изме- нения напряжения вдоль линии. При расчетах воспользоваться результатами, по- лученными в задаче 10.8 (табл. 10.14). Решение Определим реактивную мощность Q2 в конце линии в относительных еди- ницах на базе натуральной мощности. Так, при Q2 = 215 Мвар получим: <2. = f±! = o,25. 860 С учетом записи Q2 в относительных единицах сформируем исходные усло- вия, необходимые для расчета (табл. 10.15). Для расчета воспользуемся формулой (10.26): Ux*=cos(ao^x) + q2sin(a0^x) + jp2sin(a0^x). Предварительно вычислим функции, входящие в нее (табл. 10.16). Тогда получим: при £х =150км Ux*=0,988 + q2 0,157 +jp2 0,157; при tx =300км Ux* = 0,951 + q2 0,311 +jp2 0,311; при tx = 450км Ux* = 0,890 + q2 • 0,456 + jp2- 0,456.
Таблица 10.15 Исходные условия и результаты расчета напряжений Номер условия 1 2 3 4 5 6 7 8 Исходные условия Напряжения, Отн. ед. Вна- чале ЛИНИИ Л0 1,05 1,0 1,05 1,0 1,05 1,0 1,05 В конце линии 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1 1,0 1 Мощности Р2 0,50 0,50 0,00 0,00 1,00 1,00 1,50 1,50 42 0,25 0,34 0,33 0,41 0,00 0,07 -0,58 -0,54 Напряжения Ux на расстоянии от конца линииТ] км 150 300 450 отн.ед. 1,03 1,04 1,04 1,05 1,00 1,01 1,01 0,93 1,04 1,07 1,05 1,08 1,00 1,02 0,90 0,91 1,03 1,07 1,04 1,08 1,00 1,03 0,93 0,94 150 300 450 | кВ 515 520 520 525 500 505 505 465 520 535 525 540 500 510 450 455 515 1 535 1 520 И 540 П 500 1 515 1 465 | _ 470 1 Таблица 10.16 Результаты расчета функций Значения функций otoCx, град COSCCoCx SUlOoCx Расстояние Сх от конца линии, км 150 9,05 0,988 0,157 300 18,09 0,951 0,311 450 27,14 0,89 0,456 Например, для условия 1 при €х = 150 км будем иметь: Ux* = 0,988 + 0,25 • 0,157 + j0,5 • 0,157 = 1,027 + j0,079. Модуль напряжения | Ux* |= Vl,0272+0,0792 = 1,03 или в именованных единицах Ux* =|UX* |U6a3 =1,03-500 = 515 кВ. Аналогичным образом получены результаты для других значений £х и дру- гих исходных условий, которые представлены в табл. 10.15 и на рис 10.27. Из результатов расчетов видно, что при Ui = U2 экстремумы напряжения оказываются в середине линий (кривые 1, 3, 7). При повышении напряжения в на- чале линии (Ui > U2) экстремумы напряжения смещаются в сторону начала линии (кривые 2, 4, 8). В целом же режим напряжения зависит от передаваемой активной мощности и перепада напряжений. 494 £, км Рис 10.27. Распределение напряжения вдоль линии при различной передаваемой мощности и различных напряжениях в начале линии ЗАДАЧА 10.10 Для воздушной линии электропередачи с параметрами, приведенными в за- даче 10.8, найти характер изменения напряжения вдоль линии при разомкнутом ее конце, если напряжение в начале линии U] = 500 кВ. Решение Для расчетов воспользуемся формулой (10.28): и2=- и, cos(a0L) Приняв за базисное напряжение U6a3 = U,, напряжение на расстоянии ех от начала линии можно представить так: • их*= 7^Г^- COS(0C(/x) При ос0 =0,0603 2^ (см. задачу 10.8) и U, = 500 кВ получим результаты км вычислений, приведенные в табл. 10.17 и на рис. 10.28. 495
Результаты расчета напряжений Таблица 10.1^ Значения функций CQS((Xolx) Ux Ux,kB 500 Расстояние от начала линии, км —. , , 150 0,987 1,013 506,5 300 0,950 1,052 526 450 0,890 1,124 562 600 0,807 1,240 620 Из результатов видно, что повышение напряжения в режиме холостого хода* линии оказывается больше допустимого, равного 525 кВ. Следовательно, для ограни- чения напряжения в линии должны быть установлены шунтирующие реакторы. Произведем также вычисления на основании схемы замещения линии без потерь (рис. 10.29). При разомкнутом конце линии половина зарядной мощности будет направлена из конца в начало линии. Тогда связь между напряжениями конца и начала линии можно представить так: U2=U,+ Q,X .Q,R и, -J и, где Qi — реактивная мощность в начале линии. Поскольку она неизвестна, то дан- ным уравнением можно воспользоваться, используя метод последовательных приближений. Для заданных параметров линии удельные сопротивления Rq = 0,025 Ом/км, Х0 = 0,306 Ом/км, а зарядная мощность при номинальном напряже- нии Qc = 0,905 Мвар/км. С учетом длины линии L = 600 км получим: R = 0,025-600 = 15,0 Ом, Х = 0,306-600 =183,6 Ом, Qc = 0,905 • 600 = 543,0 Мвар, % = ^ = 271,5Мвар. и* 600 550 500 ГкВ ^\ о 150 300 £, км 450 600 Рис 10.28. Распределение напряжения вдоль линии при разомкнутом ее конце 496 О | ^- J О т т о 1 1 о Рис 10.29. Схема замещения линии без потерь Задавшись начальным приближением U^ = 620 кВ из табл. 10.16, получим О(0) f620V ^- = 271,5 — =417,4 Мвар. 2 1,500 J Определим потери реактивной мощности в сопротивлении X при передаче половины зарядной мощности: U(20)2 6202 Тогда реактивная мощность в начале линии q(0) =q№) _Aq(0) =417,4-83,2 = 334,2 Мвар. Теперь вычислим первое приближение напряжения в конце линии: тт0) слл, 334,2-183,6 .334,2-15 U2 = 500 + 1 = 622,7 - jlO, 500 J 500 J или по модулю . 0) | XJ2 1=622,7 кВ, что близко к начальному приближению. Таким образом, в данном расчете получено значение напряжения, близкое к напряжению на основании уравнения, выраженного через волновые параметры линии. 497
ГЛАВА 11. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СХЕМ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 11.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СХЕМАМ И НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ При построении схем систем передачи и распределения электроэнергии ре- шаются основные задачи выбора схем выдачи мощности новых (реконструируе- мых) электростанций, мест размещения новых подстанций и схем их присоедине- ния к существующим (проектируемым) сетям, схем электрических соединений электростанций и подстанций, мест размещения компенсирующих и регулирую- щих устройств. При построении схем системы передачи и распределения электроэнергии можно условно разделить на системообразующие и распределительные электри- ческие сети. К системообразующим относят электрические сети, которые объединяют электрические станции и крупные узлы нагрузки. Они предназначены для переда- чи больших потоков мощности и выполняют функции формирования энергосис- темы как единого объекта. Системообразующие сети выполняют на напряжения 330, 500 и 750 кВ, обеспечивая тем самым их большую пропускную способность. Назначение распределительных сетей — передача электроэнергии от подстанций системообразующей сети к центрам питания сетей городов, промышленных пред- приятий и сельской местности. К первой ступени распределительных сетей отно- сятся сети напряжением 220, 110 и 35 кВ, а ко второй — сети 20,10 и 6 кЬ. Конеч- но, такое деление сетей на системообразующие и распределительные достаточно условное. При относительно небольшой мощности энергосистемы сети напряже- нием 220 кВ, а иногда и НО кВ могут выполнять системообразующую роль. По мере увеличения плотности нагрузок часть сетей утрачивают системное значение, превращаясь в распределительные. Обычно это происходит в результате «над- стройки» сети более высокого напряжения на существующую сеть. При разработке схем сети важно обеспечить преемственность на временном уровне, то есть возможность перехода от предшествующего состояния сети в по- следующее состояние. Это оказывается возможным лишь в том случае, если при выборе предшествующих решений производится оценка их влияния на после- дующее развитие сети и, наоборот, оценивается влияние последующих решений на первоочередные решения. Возможные варианты конфигураций и схем электрических сетей зависят от многих факторов: географических условий территории, мест расположения ис- точников энергии и предполагаемых потребителей и др. Поэтому число вариантов развития сети может быть очень большим. Для отбора ряда наиболее экономич- ных вариантов на основе формализованного подхода к построению конфигурации сети предлагаются специальные оптимизационные модели. Однако из-за их несо- вершенства они могут быть использованы лишь в качестве «советчика» проекти- 498 ровщика. Технико-экономическую оценку отработанных вариантов предлагается осуществлять с использованием оценочных моделей. В соответствии с [6] к схемам электрических сетей предъявляются следую- щие требования: 1. Обеспечение необходимой надежности. Имеются два принципиальных подхода к оценке надежности схем сетей. Первый опирается на нормативные до- кументы [12,65], в которых все электроприемники по требуемой степени надеж- ности разделяются на три категории (см. параграф 12.4). Для электроснабжения потребителей каждой из категорий предъявляются соответствующие требования к схемам (питание от одного, двух и т. д. независимых источников). Реализация этого подхода при формировании схем сетей формально не представляет затруд- нений. Однако к узлам сети, как правило, подключаются потребители, относя- щиеся к различным категориям. При этом, если ориентироваться на наименее от- ветственных потребителей, т. е. выбирать наиболее простую и, следовательно, наиболее дешевую схему, то не будут обеспечены требуемым уровнем надежно- сти электроснабжения наиболее ответственные потребители. Если же при выборе схемы ориентироваться на них, то это может привести к неоправданному услож- нению и удорожанию схемы сети. Второй подход предполагает экономическую (количественную) оценку ущерба от недоотпуска электроэнергии (см. параграф 12.4). Его рекомендуют ис- пользовать прежде всего в тех случаях, когда сравниваемые варианты схем сети существенно отличаются по надежности электроснабжения, а также для оценки эффективности мероприятий, направленных на повышение надежности. Недоста- ток такого подхода заключается в неоднозначности численных значений удель- ных ущербов от недоотпуска электроэнергии потребителям, несмотря на то, что их определению посвящено достаточно большое количество научных работ. Идеология обеспечения необходимой надежности схем сетей требует пере- смотра при переходе от плановой к рыночной экономике. Понятие «народнохо- зяйственного» ущерба от перерывов электроснабжения, использовавшееся в усло- виях плановой экономики, в какой-то мере должно быть скорректировано. Дейст- вительно, при наличии новых негосударственных форм собственности потребите- лю выгодно требовать от энергосистемы как можно более высокой степени на- дежности электроснабжения, не неся при этом каких-либо финансовых затрат. В то же время энергосистема вынуждена нести дополнительные капитальные затра- ты и ежегодные издержки на резервные элементы (например, прокладка двух па- раллельных линий вместо одной). При этом, как правило, в нормальном режиме не используется вся пропускная способность сети, что фактически приводит к «омертвлению» капиталовложений. Один из путей решения данной проблемы ?я- ключается в учете требуемой потребителем степени надежности в тарифе на элек- троэнергию, т. е. оплата энергосистеме за обеспечение надежности электроснаб- жения. 2. Обеспечение нормируемого качества электроэнергии. Действующий стандарт на качество электроэнергии устанавливает нормативные допустимые от- 499
клонения напряжения на зажимах электроприемников ± 5 % и предельно допус- тимые отклонения напряжения ± 10 % (см. параграф 10.3). Вероятность появления отклонений напряжения между нормативными допустимыми и предельно допус- тимыми не должна превышать 0,05. Очевидно, что при проектировании системо- образующих сетей, а также распределительных сетей напряжением 220—35 кВ невозможно контролировать отклонения напряжения у каждого электроприемни- ка. Поэтому контроль осуществляется на каждой ступени напряжения. Длительно допустимые рабочие напряжения установлены по условию нормальной работы электрооборудования (табл. П 1.2). Однако, в проектных расчетах на эти напря- жения ориентируются лишь в сетях 750—330 кВ, так как допустимые значения незначительно превышают номинальные напряжения. В сетях 220—35 кВ схемы и параметры формируют обычно так, чтобы на- пряжения в любой точке сети в нормальных режимах составляли 1,1—1,0 от но- минального напряжения. При таких условиях за счет устройств регулирования напряжения под нагрузкой (РПН) трансформаторов оказывается возможным обеспечивать режим встречного регулирования напряжения на шинах 10—6 кВ подстанции в пределах 1,1—1,0 или 1,05—1,0 номинального напряжения. Тогда требования по обеспечению допустимых отклонений на зажимах электроприем- ников могут быть выполнены при проектировании сетей 10—6 кВ за счет соот- ветствующего выбора их схем и параметров. 3. Достижение гибкости сети. Здесь подразумевается два аспекта. Первый предполагает, что схема сети должна быть приспособлена к обеспечению переда- чи и распределения мощности в различных режимах, в том числе в послеаварий- ных при отключении отдельных элементов. Второй аспект выражает требование создания такой конфигурации сети, которая позволяет ее последующее развитие без существенных изменений созданной ранее сети. 4. Максимальное использование существующих сетей. Это требование соче- тается с предыдущим (гибкость сети) и отражает то, что сеть должна представлять собой динамически развивающийся объект. 5. Обеспечение максимального охвата территории. Сущность этого требо- вания заключается в том, что конфигурация сети должна позволять подключение к ней всех потребителей, расположенных на данной территории, независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности. 6. Обеспечение оптимальных уровней токов короткого замыкания. В схеме сети, с одной стороны, токи короткого замыкания должны быть достаточны по значению для реагирования на них устройств релейной защиты, а с другой — ог- раничены с целью возможности использования выключателей с меньшей отклю- чающей способностью. Для ограничения токов короткого замыкания рассматри- вается комплекс путей: применение трансформаторов с расщепленными обмотка- ми и токоограничивающих реакторов, секционирование основной сети энергосис- темы, шин электростанций и подстанций и др. 500 7. Обеспечение возможности выполнения релейной защиты, противоава- рийной и режимной автоматики. Данное требование связано с оптимизацией то- ков короткого замыкания и различными допустимыми режимами. 8. Создание возможности построения сети из унифицированных элемен- тов. Применение унифицированных элементов линий электропередачи и под- станций позволяет снизить стоимость сооружения проектной схемы сети. Поэто- му целесообразно применять технически и экономически обоснованное мини- мальное количество схем новых решений. 9. Обеспечение условий охраны окружающей среды. Это требование при по- строении схемы сети может быть выполнено за счет уменьшения отчуждаемой территории путем применения двухцепных и многоцепных линий, в том числе повышенной пропускной способности, простых схем подстанций и т. п. При построении схем используется большое многообразие конфигураций электрических сетей. Условно их можно разделить на радиальные и замкнутые. В схемах радиальных сетей (рис. 11.1) узлы нагрузки получают ЭЭ от одного цен- тра питания ЦП. При этом к одноцепной линии может быть подключен только один узел нагрузки (рис. 11.1, а) или несколько узлов нагрузки (рис. 11.1,6). Ли- ния может быть разветвленной (рис. 11.1, в). В распределительных сетях 6 — 20 кВ центр питания может быть соединен с распределительным пунктом РП, от ко- торого уже отходят линии непосредственно к узлам нагрузки (рис. 11.1, г). Между ЦП и РП может быть проложено две цепи. В этом случае сеть превращается в частично резервируемую (рис. 11.1, д). Радиальные сети ввиду их простоты оказываются наиболее дешевыми, но в то же время они обеспечивают наименьшую надежность электроснабжения. По- этому они используются обычно для питания узлов нагрузки небольшой мощно- сти, а также в случае возможности резервирования по сети низшего напряжения. Для повышения надежности электроснабжения используют двойные ради- альные сети. Так же как и в одинарных радиальных сетях, к ним может быть под- ключен один узел нагрузки (рис. 11.1, е), несколько узлов (рис 11.1, ж). Сеть мо- жет быть выполнена разветвленной (рис 11.1, з). В такой сети обеспечивается ре- зервирование питания потребителей. Линии такой сети могут быть выполнены на двухцепных опорах либо в виде двух цепей на отдельных опорах. В зависимости от схем подключения подстанций в нормальном режиме линии могут работать параллельно либо раздельно. В схемах замкнутых сетей узлы нагрузки могут получать питание с двух и более сторон [20]. Применяют замкнутые сети кольцевой конфигурации, выпол- ненные одинарными (рис 11.2, а) или двойными (рис. 11.2, б), подключенными к одному центру питания, что является некоторым их недостатком. Он устраняется в замкнутой одинарной (рис. 11.2, в) или двойной (рис. 11.2, г) сети, которая по- лучает питание от двух ЦП. Еще большую надежность имеет узловая сеть (рис. 11.2, д), в которой подстанции могут получать питание от трех ЦП. К более слож- ным относятся многоконтурные сети, отдельные участки которых могут выпол- 501
няться одиночными либо двойными линиями (рис 11.2, ё) или полностью двой- ными линиями (рис 11.2, ж). ЦП ЦП а | . е | ЦП ЦП б 1 . . . ж Ь= ЦП 3 ^= Рис 11.1. Варианты конфигураций радиальных сетей: а, б, в — одинарная с одним узлом нагрузки, с несколькими узлами, разветвленная; г, д — с промежуточным распределительным пунктом; е, ж, з — двойная с одним узлом нагрузки, с несколькими узлами, разветвленная В заключение заметим, что при построении схем сетей следует стремиться по возможности применять простые типы конфигураций, но обеспечивающие требуемую степень надежности, например, такие, как двойные радиальные (рис. 11.1, ж, з), одинарная и двойная с питанием от двух ЦП (рис 11.2, в, г). 11.2. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ СХЕМ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ СИСТЕМООБРАЗУЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Как уже отмечалось в главе 1, протяженные электропередачи предназначаются преж- де всего для выдачи мощности крупных удаленных электростанций в систему на высоких напряжениях 330 кВ и выше в систему. При развитии системообразующей сети они стано- 502 вятся ее составной частью. Принципиально возможны две основные схемы выдачи мощно- сти удаленных электрссгащий: блочная (рис 11.3, а) и связанная (рис 11.3, б). ЦП1 ЦП2 ЦП1 ЦП2 ЦП1 ЦП2 г—1 ЦП2 ЦП1 ЦП2 ЦПЗ Рис 11.2. Варианты конфигураций замкнутых сетей: а — одинарная с питанием от одного ЦП; б — двойная с питанием от одного ЦП; в — одинарная с питанием от двух ЦП; г — двойная с питанием от Двух ЦП; д — узловая; е, ж — многоконтурные В блочной схеме генератор (группа генераторов) электростанции работают на отдельную цепь линии, соединенную непосредственно с приемной системой С. "Она дешевле связанной схемы, но обладает существенным недостатком, который проявляется в том, что при отключении одной из цепей линии мощность части соответствующих генераторов не может быть передана в систему. Этого недос- татка лишена связанная схема, в которой по пути от электростанции к системе выполнены промежуточные подстанции. Между каждой парой из них цепи линий электропередачи соединены параллельно. В результате при отключении одной из Ецепей любого участка электропередачи сохраняется связь всех генераторов с сис- темой, хотя в некоторых случаях при этом предельная пропускная способность электропередачи в целом может несколько уменьшится. 503
-Сг-О-сН -© Q-QC^ofn ok: ofa—ськз^О—n-4 ©нЗСНэта п+а о|о ю» fO k> h© H> Рис 11.3. Схемы выдачи мощности удаленных электростанций в систему а — блочная; б — связанная. Для регулирования напряжения вдоль электропередачи и повышения ее пропускной способности могут устанавливаться устройства поперечной компен^ сации (шунтирующие реакторы, синхронные компенсаторы, статические тири- сторные компенсаторы) и устройства продольной компенсации (см. главы 10 и 12). Шунтирующие реакторы могут быть подключены непосредственно к линии 330—1150 кВ, к шинам 35—ПО кВ промежуточной подстанции (рис 11.4, а) ли- бо к шинам высшего напряжения (рис 11.4, б). Синхронные компенсаторы и ста- тические тиристорные компенсаторы обычно подключают к шинам низшего ищ среднего напряжения подстанций (рис 11.4, а). Схема включения конденсаторно- го устройства продольной компенсации показана на рис 11.4, б. Мощные протяженные электропередачи 500—750 кВ могут быть «над* стройкой» над существующей системообразующей замкнутой сетью 220—330 кВ* Пример сочетания протяженной электропередачи с замкнутой сетью низшего на«* пряжения показан на рис 11.5. В этом случае протяженная электропередача, со^ единяющая несколько системных подстанций, является элементом системообра-^ зующейсети. Схему системообразующей сети формируют, исходя из ее многофункцио^ нального назначения. При этом должна обеспечиваться достаточная пропускна^ способность отдельных линий и «сечения» сети (группы линий, связывающгар один регион с другим), надежная выдача мощности в систему крупных электро- станций, надежное питание крупных узлов нагрузки. Нецелесообразно сооружс| ние линий, непосредственно связывающих электростанции без промежуточны*! узлов нагрузки. С точки зрения обеспечения надежности электроснабжения np|j формировании схемы системообразующей сети используют критерий п — 1. СЩ гласно ему, надежность питания узлов нагрузки и транзита мощности должн| быть обеспечена в случае отключения, в том числе и аварийного, любого одног^ элемента сети (линии, трансформатора, шин подстанции и т. п.) 504 0-СЕЯ 330-1150 кВ 3 ^ j£^ 0-осН б £ ¥ -110-220кВ Рис 11.4. Принципиальные схемы подключения компенсирующих устройств: а — поперечной компенсации; б — продольной и поперечной компенсации 750 кВ vv Замкнутая сеть 330 кВ с генерирующими источниками Рис 11.5. Схема протяженной электропередачи, параллельной замкнутой сети низшего напряжения Развитие схемы системообразующей сети осуществляют также с учетом до- ведения потерь электроэнергии в ней до экономически обоснованного уровня. В условиях рынка электроэнергии появляются дополнительные факторы, Которые целесообразно учитывать. При этом возникает вопрос: каков критерий эффективности сооружения объектов в системообразующей сети, каковы особен- ности определения коммерческой эффективности сетевых объектов? При ответе аа данный вопрос все линии электропередачи и подстанции системообразующей сети целесообразно разделить на группы: 505
- выдача мощности электростанций и избыточных энергосистем (районов) на оптовый рынок; - питание дефицитных энергосистем (районов) с оптового рынка; - межсистемные линии для реализации межсистемного эффекта; - резервирование в соответствии с требованиями надежности; - экспорт мощности и электроэнергии. Целью сооружения системных объектов первых трех групп является сниже- ние топливной составляющей затрат на выработку электроэнергии на оптовом рынке. Эффективность сооружения объектов последней группы определяется разницей между контрактной стоимостью и топливной составляющей затрат на выработку поставляемой электроэнергии. Конечная цель в оценке целесообразно- сти сооружения дополнительного объекта заключается в обеспечении сетевым предприятиям достаточной прибыли, а потребителям — гарантированной мини- мальной стоимости электроэнергии. Количественная оценка эффективности со- оружения электросетевого объекта может быть произведена по показателю эф- фективности капитальных затрат К ' где 30 и 3] — затраты на развитие и эксплуатацию энергосистемы соответственно при отсутствии и сооружении сетевого объекта; К — капитальные затраты по объекту. 11.3. СПОСОБЫ ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПОДСТАНЦИЙ К ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ Конфигурация сети (рис. 11.1, 11.2) является основой для выбора способа подключения подстанций. В радиальных сетях к одной линии может быть при- соединена одна подстанция (рис. 11.6, я), несколько подстанций в виде ответвле- ний (рис. 11.6, б) или с заходом линии на каждую подстанцию (рис. 11.6, в). В ра- диальных сетях с параллельными линиями также может быть присоединена одна подстанция (рис. 11.6, г), несколько подстанций в виде ответвлений одновременно от двух линий (рис. 11.6, д) или с заходом общих линий на каждую подстанцию (рис. 11.6, ё). В сетях замкнутой конфигурации к линии между двумя центрами питания? подстанции могут присоединяться в виде ответвлений (рис. 11.6, ж) либо с захо? дом линии на подстанции (рис. 11.6, з). Во втором случае каждая из подстанций превращается в проходную с возможностью транзита мощности в ту или другую сторону. При наличии двойных параллельных линий между двумя центрами пи- тания подстанции могут подключаться в виде ответвлений от каждой линии (рис, 11.6, и). И, наконец, при питании не менее чем по трем и более линиям с заходом их на подстанцию она превращается в узловую (рис. 11.6, к, л). Способ присоединения подстанции к сети существенно влияет на ее схему' электрических соединений, количество необходимых коммутационных аппаратов, 506 другого электротехнического оборудования и, как следствие, на удобство экс- плуатации и технико-экономические показатели сети. ЦП ЦП ЦП г цш ■т Т-д—g LU ЦП1 ЦП HIS LL ЦП2 Ж ЦШ ЦП2 31—u II—1 Ш1 ЦП2 3=1 ЦП2 ЦШ ЦПЗ LLU ЦП2 Рис. 11.6. Способы присоединения подстанций к сети: а, б, в — радиальной с одной линией; г, д, е — двойной радиальной; ж, з, и — с двумя центрами питания; к, л — с тремя и более центрами питания 507
11.4. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ При выборе схем распределительных устройств подстанции следует учитьк* вать число присоединений (линий и трансформаторов), требования надежности электроснабжения потребителей и обеспечения транзита мощности через под- станцию в нормальном, ремонтных и послеаварийных режимах. Схемы подстан- ций должны формироваться таким образом, чтобы была возможность их поэтап- ного развития. При возникновении аварийных ситуаций должна быть возмож- ность восстановления электроснабжения потребителей средствами автоматики. Число и вид коммутационных аппаратов выбираются таким образом, чтобы обес- печивалась возможность проведения поочередного ремонта отдельных элементов подстанции без отключения других присоединений. К схемам подстанций предъявляются требования простоты, наглядности и эконо- мичности. Эти требования могут быть дс>стигауты за счет унификации конструктивных решений подстанции, которая наилучшим образом реализуется в случае применения ти- повых схем электрических соединений распределительных устройств. Рассмотрим наиболее характерные типовые схемы распределительных уст- ройств, нашедшие широкое применение при проектировании подстанций с высшим напряжением 35—750 кВ [6, 20]. К простейшим схемам относятся блочные схемы линия — трансформатор с разъединителем (рис 11.7, а) и выключателем (рис 11.7, б). На этих и последующих схемах указаны области рекомендуемых номинальных напряжений. Первая схема может использоваться для подстанций, присоединенных к пиниям без ответвлений (рис 11.7, а), если защита линии со стороны центра пита- ния охватывает трансформатор либо предусмотрен телеотключающий импульс на отключение линии от защиты трансформатора. Вторая схема применяется также щи подстанций, подключенных к ответвлениям от линий (рис 11.6, б). Для двухтранс- форматорной подстанции, питающейся от двух параллельных линий, может быть применена схема с двумя блоками с выключателями в цепи трансформаторов и пе- ремычкой, содержащей два последовательно включенных разъединителя Pi и Рз (рис 11.7, в). Такое включение разъединителей позволяет осуществлять их пооче- редный ремонт одновременно с соответствующим блоком линия — трансформатор. На практике находятся в эксплуатации подстанции, выполненные по упрощенным блочным схемам, в которых в качестве коммутационных аппаратов используются отделители и короткозамыкатели. Принципы работы таких схем подробно описаны в [24]. В связи с конструктивными недостатками этих аппаратов и отрицательным? воздействием их работы на выключатели смежных подстанций при коротких замы- каниях на вновь сооружаемых подстанциях эти схемы применять не рекомендуется. Один из вариантов схемы мостика с выключателями в цепях линий и ре- монтной перемычкой со стороны линий показан на рис 11.8. Такая схема приме- / ^яется в радиальных линиях и линиях с двухсторонним питанием с заходом их на, подстанции (рис 11.6, в, з). Здесь на четыре присоединения (две линии и два трансформатора) устанавливается три выключателя. 508 35-330 кВ 35-220 кВ 35-220 кВ Рис 11.7. Блочные схемы подстанций: а — блок (линия — трансформатор) с разъединителем; б — блок (линия — транс- форматор) с выключателем; в — два блока с выключателем и неавтоматической перемычкой со стороны линии 35-220 кВ Рис 11.8. Схема мостика На подстанциях с двумя линиями и двумя трансформаторами может быть исполь- зована схема, в которой число выключателей равно числу присоединений. При этом включение и отключение каждого присоединения производится двумя выключателями (рис 11.9). Недостатком схемы является то, что она не позволяет увеличивать количество линий. На напряжении 220 кВ эта схема в [20] рекомендуется при мощности трансфор- маторов 125 МВА и более. При числе линий три и более рекомендуется ряд типовых схем распределительных устройств со сборными системами шин. Наиболее простая схема вьшолняется с одной секционированной системой шин (рис 11.10, а). В ней каждая линия и каждый трансфор- матор подключены к одной из секций шин, между которыми установлен секционный вы- ключатель СВ. Более сложная схема содержит также одну секционированную систему шин, но в ней добавляется обходная система шин (рис 11.10, б). Секции шин I и П соеди- няются между собой секционным выключателем СВ. Дополнительно предусмотрен об- ходной выключатель ОВ, предназначенный для соединения посредством соответствую- 509
щих разъединителей одной или другой секции шин с обходной системой шин. Такая сх& ма позволяет использовать обходной выключатель для замены выключателя любого пр^ соединения при необходимости вывода его в ремонт. Здесь, так же как и в схеме по рис. 11Л 0, я, каждое присоединение в нормальном режиме подстанции может быть подключе- но только к одной из секций шин. В соответствии с рекомендациями [20] в схеме с одной секционированной системой шин и обходной системой шин количество радиальных ли- ний должно быть не более одной на секцию. При невыполнении этого условия с числом линий до 13 применяют схему с двумя несекционированхтыми системами и обходной сис- темой шин (рис 11.10, в). В ней I и П рабочие системы шин соединены между собой с по- мощью шиносоединительного выключателя ШСВ. Обходной выключатель ОВ посредст- вом соответствующих разъединителей позволяет соединить обходную систему шин с I или П рабочей системой шин. Отличие данной схемы от схемы с одной рабочей секциони- рованной системой шин заключается в том, что каждое присоединение (линия, трансфор- матор) в зависимости от требуемого режима подстанции может быть подключено с помо- щью соответствующих разъединителей к I и П системе шин. Обходной выключатель, так же как и в схеме с одной секционированной системой шин, позволяет поочередно выво- дить в ремонт выключатель любого присоединения без его отключения. ъ> 220-750 кВ & Рис. 11.9. Схема четырехугольника 510 35 кВ I секция шин I f \ ч_Ц_/ '| , '1 д секция шин Л Г 110-220 кВ lb, ■ 24 ' 25 J 26 J 29. I секция шин- 81 10l, 16-' ОВ -|21 22 х! 27 } Обходная система шин 28 11^1 13" 3 } * 5 12 | 14 n'17 ю | *4 | i U-n секция шин -J, 18 L-}M 110-220 кВ I I Т N \ ^S I система шин ОВ| II система шин ■ ■ Ч—г ¥ Обходная система шин т ШСВН] 4 1 X 511
110-220 кВ Рис 11.10. Схемы подстанций со сборными системами шин: а — с одной секционированной системой шин; б — с одной секционированной системой шин и обходной системой шин; в — с двумя несекционированными системами шин и обходной системой шин; г — с двумя несекционированными системами Наметившаяся тенденция применения элегазовых и вакуумных выключате- лей, не требующих ремонта практически в течение всего срока службы, вместо масляных и воздушных, видимо, будет позволять переход к упрощенной схеме распределительных устройств с двумя системами шин без обходной системы шик (рис 11.10, г). При числе линий более 13 в схеме по рис 11.10, в применяют секциониро- вание I и II рабочей системы шин и дополнительно предусматривают второй об- ходной выключатель. Для ответственных системообразующих подстанций напряжением 330—750 кВ используют более надежные схемы, предусматривающие подключение при- соединений к шинам не одним выключателем, а двумя и более. На рис 11.11, а приведена схема трансформатор — шины с присоединением линий через два вы- ключателя, которая рекомендуется на подстанциях 330—500 кВ при четырех ли- ниях, а на подстанциях 750 кВ — при трех линиях. Здесь каждая линия подключа- ется через выключатель к I и II системе шин, а трансформаторы присоединены непосредственно к шинам. Таким образом, отключение любой линии производит- ся двумя выключателями, а любого трансформатора — числом линейных выклю- чателей, подключенных к соответствующей системе шин. 512 330-750 кВ I система шин —1 II система шин 330-750 кВ система шин Рис 11.11. Схемы с двумя (а) и полутора (б) выключателями на линии В полуторной схеме на каждое присоединение приходится 1,5 выключателя |рйс 11.11, б). Ее применяют в распределительных устройствах 330—750 кВ при ^исле линий 6 и более. Отключение любой линии и любого трансформатора про- изводится двумя выключателями. При этом связь между I и II системами шин со- храняется. Наиболее характерные схемы распределительных устройств 10(6) кВ, при- соединяемых к распределительным устройствам высшего и среднего напряжений р*У ВН, РУ СН) подстанций 35—750 кВ, показаны на рис 11.12. При одном Трансформаторе используется одна несекционированная система шин (рис 11.12, щ), при двух трансформаторах — одна секционированная система шин (рис 11.12, % в). Если на подстанции предусматриваются трансформаторы с расщепленными Обмотками, то создается схема с двумя секционированными системами шин, т. е. фактически образуются четыре секции шин (рис 11.12, г). 513
РУВН I секция Y 6-10 кВ Y П секция 00 00 'ТУ Т Т I секция Ш1 РУВН 0 0 0 0 цияу 6-10 кВ Y п секция I секция V V 6-10 кВY ч' ssHj^t^JL^ шин1| [ «□»!—р II секция шин Рис. 11.12. Схемы распределительных устройств низшего напряжения: а - с одной несекционированной системой шин; б, в-с одной секционированной системой шин; г — с двумя секционированными системами шин 1 IV секция 'Л? ггттато 11.5. СХЕМЫ ГОРОДСКИХ СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Принципы построения систем распределения электроэнергии в городах oi нсзыраются на ряде особенностей, заключающихся в: - большой плотности электрических нагрузок, составляющих от 1 до 2С МВт/км; - относительно равномерном распределении нагрузок на ограниченной ритории; - стесненных условиях для выбора трасс линий и площадок для подстанции 514 - требованиях высокой надежности электроснабжения. С учетом этих особенностей стремятся применять простые схемы подстан- ций, двухцепные воздушные и кабельные линии. В системы электроснабжения городов входят: - сети внешнего электроснабжения напряжением ПО кВ и выше, которые связаны с системными подстанциями; - сети внутреннего электроснабжения напряжением 110—35 кВ, предназна- ченные для связи сетей внешнего электроснабжения с Сетями 10(6) кВ; - питающие сети напряжением 10(6) кВ; - распределительные сети напряжением 10(6) кВ. Схемы сетей внешнего электроснабжения формируются по принципам, из- ложенным в параграфе 11.1, в соответствии с рис 11.7—11.12. При этом предпоч- тительной считается схема в виде кольца, охватывающего весь город и состояще- |го из двухцепных линий напряжением ПО кВ и выше (рис 11.2, б). Часть под- |рганций, включенных в кольцо, соединяется с источниками питания (электро- станциями и системными подстанциями). Сети внутреннего электроснабжения напряжением 110—35 кВ выполняют- ся в виде глубоких вводов, которые доставляют электроэнергию от подстанций рети внешнего электроснабжения к центрам нагрузки с наименьшим количеством ступеней промежуточной трансформации. \ Питающие сети напряжением 10(6) кВ соединяют шины подстанции глубо- кого ввода, являющиеся центром питания распределительной сети ЦП, с распре- делительными пунктами РП. К наиболее характерным относятся схемы питающих сетей, приведенные на рис 11.13. При питании РП от одного центра питания (рис /11.13, а) две линии подключаются к двум секциям шин ЦП, разделенным секци- онным выключателем СВ, и двум секциям шин РП. Между секциями РП также устанавливают секционный выключатель СВ. Если по условию нормального ре- яшма сети секционные выключатели в ЦП и (или) РП отключены, то на них вы- полняют устройства автоматического ввода резерва (АВР). Тогда в случае не- |&редвиденного исчезновения напряжения на одной из секций оно подается от 1вэугой секции автоматическим включением секционного выключателя. Отдельные распределительные пункты могут получать питание от двух ЦП рутем сооружения перемычки между РП (рис 11.13, б). Если в нормальном ре- риме сети перемычка отключена, то устройство автоматического ввода резерва |ыполняют на выключателе перемычки со стороны РП с одной секцией шин. Распределительные сети напряжением 10(6) кВ в зависимости от категории Потребителей по надежности формируются по следующим схемам: - радиальным без резервирования, в которых при повреждении любого ли- Нейного участка происходит полное погашение; - замкнутым, работающим в разомкнутом режиме, в которых при поврежде- Ьш какого-либо участка сети восстановление электроснабжения осуществляется |ручную после отыскания и отключения поврежденного участка; 515
ЦП в 'fa иТ43 ЦП r-D- цп г-О- ■ ев Рис 11.13. Схемы городских питающих сетей: а — с двумя раздельно работающими линиями; б — с резервной перемычкой между РП - разомкнутым с автоматическим вводом резерва для всех ответственны! потребителей. Распределительные сети подключаются непосредственно к центрам питанв| либо к распределительным пунктам. В радиальной нерезервированной сети (рис 11.14) все трансформаторнья подстанции ТП питаются от одной линии, которая заходит на каждую ТП. П{м повреждении любого участка линии она автоматически отключается выключать лем со стороны ЦП. Если повреждение произошло на неголовном участке, to oi вручную может быть отключен ближайшим разъединителем со стороны ЦП, riu еле чего часть ТП обеспечивается питанием от ЦП. Трансформаторы на ТП мог! присоединяться к сети на высшем напряжении через разъединители и выклю1 тель В, предохранитель П или выключатель нагрузки ВН. На низшем напряже: 0,38 кВ в цепи трансформатора используются контактор К или предохранители разъединителями (рубильниками). 516 ЦП(РП) 10(6) кВ в |ТП КЛ ^ ^ N п ТП 4> ВН ТП \ N -Ч),38 кВ -1- 0,38 кВ -^ 0,38 кВ Рис 11.14. Схема радиальной нерезервированной распределительной сети К преимуществам радиальной нерезервированной сети относится простота, ^высокая стоимость, отсутствие повышенных нагрузок в послеаварийных режи- мах по сравнению с нормальным режимом. Недостаток проявляется в погашении сех ТП в случае повреждения линии в любом месте. Замкнутая распределительная сеть может быть выполнена по конфигура- ции, приведенной на рис 11.2, а, в виде петли, питающейся от одного ЦП. На од- ой из ТП петлю разрывают, и сеть работает в разомкнутом режиме. Однако, наи- олее часто используют конфигурацию сети с питанием от двух ЦП (рис 11.2, в). ||кая сеть обладает свойствами замкнутой сети, так как каждая ТП может полу- щгь питание с двух сторон. В этом случае схема сети выглядит так, как показано к рис. 11.15. При размыкании сети, например, разъединителем Р в нормальном (ржиме ТП 1 и ТП 2 получают питание от ЦП 1, а ТП 3 — от ЦП 2. Если проис- ходит повреждение на одном из участков сети, то оно устраняется отключением включателя на соответствующем ЦП. После этого поврежденный участок вруч- ную может быть отключен разъединителями с двух сторон, и подано напряжение а погашенные ТП. Здесь важно то, что после отключения поврежденного участка (иеется возможность обеспечить питанием все ТП от того или иного ЦП. Заме- (Ш, что площади сечения проводников участков сета должны быть такими, кото- ре позволяют пропускать необходимую мощность и обеспечивать качество на- ряжения в наиболее тяжелых послеаварийных режимах, когда повреждается уча- лок, примыкающий к тому и другому ЦП. 517
ЦП1 |<о>- 10(6) кВ ^г>- ^г> ^ ЦП2 -<о) ТП1 ТП2 Х тпз ч X ■ 0,38 кВ J- 0,38 кВ -J- 0,38 кВ Рис. 11.15. Схема распределительной сети с двумя источниками питания В случае необходимости обеспечить надежное питание ответственным потребите** лям применяют разомкнутые многолучевые автоматизированные схемы с АВР на сторож не высшего или низшего напряжения. В двухлучевой схеме (рис. 11.16, а) усгройс-"1 АВР на высшем напряжении выполняют с помощью выключателей нагрузки ВН 1 и BI 2. В нормальном режиме каждая ТП питается от одной из линий через ВН 1 или ВН! Если какая-то линия повреждается, то все трансформаторы ТП, подключенные к линии, с помощью устройства АВР посредством выключателей нагрузки автоматиче переключаются на питание от другой линии. При двухлучевой схеме в нормальном [, жиме сети загрузка каждой лини не должна превышать 50 % допустимой по условию Ш гревания. На рис. 11.16, б показана двухлучевая схема с устройствами АВР на стороне ни* шего напряжения. На каждой ТП установлено по два трансформатора, один из которьв! питается от первого луча линии, а другой — от второго луча линии. В нормальном pot жиме секция I шин 0,38 кВ питается от трансформатора Т 1, подключенного к первомй лучу, через включенный контактор К1, а секция П — от трансформатора Т 2, подклщ ченного ко второму лучу через контактор К 2. Контакторы К 3 и К 4 при этом отключ ны. Если один из лучей линии или один из трансформаторов ТП повреждается, то на < ответствующей секции шин 0,38 кВ исчезает напряжение. При этом рабочий кок К 1 (или К 2) автоматически отключаются, а контактор К 3 (или соответственно К' включается от устройства АВР. В результате нагрузка погашенной секции 0,38 кВ по чает питание от трансформатора, оставшегося под напряжением. 518 BHl^ABP^ ВН 2 ВН1 ^АВР^ВН2 ш ТП1 Ф 1 0,38 кВ ЦП 1 10(6) кВ i ЙО> ■ и }<0 -1 г J -J ТП1 I I 1 ТП2 0,38 кВ ~"1 Г J 4 ТП2 К2 0,38 кВ АВР АВР Рис. 11.16. Двухлучевые схемы распределительной сети с АВР на стороне: а — высшего напряжения; б — низшего напряжения 519
11.6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СХЕМ СЕЛЬСКИХ СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В отличие от городов, особенности электроснабжения в сельской местности заключаются в охвате электрическими сетями большой территории с малыми плотностями электрических нагрузок, составляющими 1—15 кВт/км2. Вместе с тем, ряд сельских потребителей предъявляет повышенные требования к надежно- сти электроснабжения. Особо ответственные потребители допускают перерыв в электроснабжении лишь на время -.втоматического включения резерва, ряд дру, гих — до 0,5—3,5 часов [20]. Для остальных, менее ответственных потребителей допустимы перерывы в электроснабжении до 1 суток. Указанные требования должны быть учтены при построении систем распределения электроэнергии. Эта система состоит из: - питающих сетей, включающих воздушные линии напряжением ПО и 35 кВ и подстанции с напряжениями 110/35/10, 110/10, 35/10 кВ; - распределительных сетей, состоящих из воздушных линий напряжением 10 кВ> трансформаторных подстанций 10/0,38 и 35/0,38 кВ и линий напряжением 0,38 кВ. Возможна также система напряжений 110/20/0,38 кВ. Перспективным считается постепенный переход от системы 110/35/10/0,38 кВ к системе 110/10/0,38 кВ. Питающие сети 110 и 35 кВ могут выполняться по конфигурации радиаль- ной сети, приведенной на рис 11.1,6, когда к линии от одного источника питания подключается несколько подстанций. Получают распространение сети с одноцеп- ными воздушными линиями с двухсторонним питанием (рис 11.2, в). Распределительные сельские сети 10 (20) кВ в зависимости от требуемой степени надежности выполняют одноцепными радиальными с питанием от одно- го ЦП по одной из конфигураций рис 11.1, а, б, в и одноцепными с питанием от двух и более ЦП по конфигурациям рис 11.2, в, д. На подстанциях 10/0,38 кВ обычно устанавливают один трансформатор. При неответственных потребителях радиальные сети формируют по схеме рис 11.17, в которой трансформаторные подстанции 10(20)/0,38 кВ подключают- ся к линии в виде ответвлений от нее. На стороне высшего напряжения защита трансформаторов осуществляется с помощью предохранителей П или выключа* телей В, а на стороне низшего напряжения — с помощью предохранителей П ил» автоматических воздушных выключателей А. Некоторого повышения надежности электроснабжения радиальной нерезерви^ рованной сети можно добиться путем применения секционирующих устройств. В качестве их могут использоваться выключатели В, разъединители Р или выключате*: ли нагрузки ВН (рис 11.18). Если происходит повреждение на каком-то участке се* ти, то линия отключается в центре питания. После этого поврежденный участок вручную отсоединяется ближайшим секционирующим устройством, а неповрежг денная часть линии включается в работу. Находят применение секционирующие устройства с выключателями, оборудованные соответствующей аппаратурой для авг томатического отключения поврежденного участка линии (реклоузеры). 520 ЦП (<о>- 10(6) кВ 38 кВ П П и "Ф 1 0,38 кВ 0,38 кВ Рис 11.17. Схема радиальной нерезервированной сети с ответвлениями 10(20) кВ Рис 11.18. Схема распределительной сети с сеющонирующими устройствами Развитие распределительных сельских сетей достигло такого уровня, что они в большинстве случаев опираются на два и более центра питания (рис 11.19). ■В нормальном режиме эта сеть представляет собой разомкнутую с разрывами на выключателях В 1 и В 2. При этом на каждый участок сети подается напряжение *<уг центров питания ЦП 1, ЦП 2 или ЦП 3. В случае повреждения какого-то участ- ка сети или центра питания он отсоединяется соответствующими ближайшими секционирующими устройствами, а на неповрежденную часть подается напряже- ние от другого ЦП. !" Для особенно ответственных потребителей подстанции 10(20)/0,38 кВ могут выполняться двухтрансформаторными с питанием каждого из них с^ отдельной Яинии и устройством автоматического ввода резерва. 521
ЦП1 ЦП 2 Рис 11.19. Схема резервированной распределительной сети с секционирующими устройствами и питанием от трех ЦП 11.7. СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ДО 1000 В Рассмотрим основные принципы построения схем сетей применительно к наиболее распространенным сетям 0,38 кВ общего назначения. Они выполняются четырехпроводными (три фазных провода и один нулевой) с глухим заземлением нейтрали (рис 11.20). От них могут быть выполнены четырехпроводные трехфаз- ные ответвления с нулевым проводом для питания трехфазных электроприемнр- ков 1, трех- и двухпроводные ответвления с нулевым проводом для питания од- нофазных электроприемников соответственно 2 и 3. А В С 0 ■ \J •M=l -\j f Шины ТП 0,38 кВ ,Д 2 н8И И8И3 Рис 11.20. Схема четырехпроводной сети напряжением 0,38 кВ В сельских и городских сетях применяют также пятипроводные сети, со- стоящие из трех основных фазных проводов, нулевого и дополнительного фазно- го провода для электроприемников уличного освещения (рис 11.21). 522 А В С 0 А (или В, С) -N- CZ3 -Е Шины ТП 0,38"кВ I— \_ Рис. 11.21. Схема пятипроводной сети с электроприемниками уличного освещения: 1 — магистральная сеть; 2 — сеть уличного освещения Если нагрузка уличного освещения велика, то для него может быть проло- жен не один дополнительный фазный провод, а два или три. К простейшим относятся радиальные нерезервируемые сети 1 (рис 11.22), в которых повреждение данной линии 0,38 кВ вызывает погашение всех электро- приемников, подключенных к ней. Для повышения надежности электроснабжения по сети 0,38 кВ используют петлевые схемы 2. В них каждый потребитель может получать питание по двум линиям, подключенным к одной ТП. В нормальном режиме петля в каком-то одном месте разомкнута, т. е. сеть оказывается радиаль- ной. Если напряжение на одной линии исчезает, то погашенный потребитель мо- жгг быть переключен на другую линию. цШ 0,38 кВ |-п—-^ 6-20 кВ 0 Т ЦП2 •ГТ ТП1 4 0,38 кВ ПП ¥ V ТП2 0,38 кВ у а ф ( ТПЗМ 6-2<> кВ 0,38 кВ Рис 11.22. Схема сети 6—20 кВ с нерезервируемой и резервируемыми сетями 0,38 кВ 523
Петлевая схема может быть выполнена с подключением двух линий 0,38 кВ к различным ТП 2 и ТП 3 (на рис 11.22 — сеть 3). Эта схема используется в случаях! когда ТП 2 и ТП 3 расположены на незначительном расстоянии друг от друга, что ха- рактерно для городских условий. При нормальных условиях она работает, как и схема 2, в разомкнутом режиме. Замыкание этой сети приводит к созданию контура, содер- жащего участки линий 6—20 кВ и 0,38 кВ. В замкнутом режиме могут быть снижены потери мощности и улучшено качество напряжения. Однако при коротком замыкании в любой точке сети 3 будь возникать погашение всех потребителей, подключенных к ней. Чтобы этого не происходило, на участке а—б следует установить защитный пре- дохранитель (на схеме показан пунктиром). В системах электроснабжения городов возможно применение схемы слож- нозамкнутой сети 0,38 кВ (рис 11.23). Здесь между отдельными ТП имеется не- сколько связей, на которых установлены предохранители. При повреждении како- го-либо участка сети 0,38 кВ перегорают ближайшие к нему предохранители, а на остальных участках напряжение сохраняется. В нормальном режиме мощность по каждому трансформатору ТП направлена от шин 6—20 кВ к шинам 0,38 кВ. Для обеспечения селективности отключения коротких замыканий в сети напряжением 6—20 кВ на трансформаторах ТП со стороны 0,38 кВ устанавливают автоматы обратной мощности АОМ, которые отключаются при возникновении противопо- ложного направления мощности, т. е. от шин 0,38 кВ к шинам 6—20 jkB. ЦП1 6-20 кВ ТП2 у- АОМ ^АОМ 0,38 кВ | | j 0,38 кВ | | | \ ч шшш шшш ТПЗ ф ^ ф I I ф ф ф7 f | | 0,38 кВ Рис 11.23. Схема сложнозамкнутой сети 0,38 кВ с автоматами обратной мощности Вопросы для самопроверки 1. Какие электрические сети относятся к системообразующим, а какие — к распределительным*? 2. От ч-зго зависят возможные конфигурации электрчческих сетей? 3. Какие требования предъявляются к схемам электрических сетей? 524 4. Какие известны подходы к учету надежности электроснабжения при вы- боре схем электрических сетей? 5. Что понимается под обеспечением гибкости схемы электрической сети? 6. Какие известны радиальные и замкнутые конфигурации электрических сетей? 7. В чем сущность блочной и связной схем протяженных электропередач? Каковы их достоинства и недостатки? 8. Как подключаются устройства поперечной и продольной компенсации в протяженных электропередачах? 9. Какие известны способы присоединения подстанций к одной радиальной И двойной радиальной сети? 10. Как могут подключаться подстанции к сети с двумя центрами питания? 11. Чем отличается распределительный пунктотподстанции? 12. Какие требования предъявляются к схемам распределительных устройств? 13. Какие известны блочные схемы подстанций? 14. В чем сущность схем мостика и четырехугольника? 15. Чем отличается секция шин от системы шин? 16. Каково назначение секционного, шиносоединительного и обходного вы- ключателей? 17. Каково назначение обходной системы шин? 18. Как подключается линия в схеме с двумя секциями шин и обходной сис- темой шин? 19. Как подключается линия в схеме с двумя системами шин и обходной системой шин? 20. Как подключаются линии в схеме с полутора выключателями на присоединение? 21. Какие известны схемы распределительных устройств низшего напряже- ния одно- и двухтрансформаторных подстанций? 22. Каковы особенности построения систем распределения электроэнергии в городах? 23. Как формируется схема внешнего электроснабжения городов? 24. В чем отличие городских питаюпгда и распределительных сетей 10(6) кВ? 25. Какие известны схемы питающих сетей 10(6) кВ? 26. С помощью каких аппаратов могут подключаться к сети трансформато- ры 10(6)/0,38 кВ? 27. Как выглядят схема радиальной нерезирвированной и схема с двумя ис- точниками питания городской распределительной сети? 28. В чем сущность двухлучевых схем распределительных сетей с АЕР на стороне высшего и низшего напряжения? 29. Какие системы напряжений могут применяться в сельских сетях? 30. Каковы особенности построения систем распределения электроэнергии в сельской местности? 31. Какового назначение секционирующих устройств? Где они устанавли- ваются? В виде каких аппаратов могут выполняться? 525
32. Как подключаются трехфазные и однофазные электроприемники к че* тырехпроводной сети напряжением 0,38 кВ? 33. Как выполняется сеть 0,38 кВ при наличии уличного освещения? 34. Как формируются разомкнутые нерезервируемые и петлевые схемы с^ тей 0,38 кВ? 35. Каково назначение автоматов обратной мощности в замкнутых сетях 0,38 кВ? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 11.1 В нормальном режиме работы подстанции, содержащей два блока с выклю- чателями и неавтоматической перемычкой со стороны линии (рис 11.7, в), вклю- чены выключатели 1, 2 и разъединители 3, 4, 5, 6 и Р,. Разъединитель Р2 отклю- чен. Со стоны низшего напряжения трансформаторы включены параллельно на общие шины. Требуется произвести переключения на основном оборудовании подстанции для вывода в ремонт разъединителя. Необходимые операции с цепями вторичной коммутации не учитывать. Решение Для того чтобы можно было вывести в ремонт разъединитель Р2, необходи- мо снять напряжение с обоих его контактов и по условию безопасного производ- ства работ создать видимые разрывы со всех сторон. Оперативные переключения произведем в следующем порядке: 1. Отключаем выключателем трансформатор Т2 со стороны низшего напря* жения. При этом всю нагрузку подстанции примет на себя трансформатор Т1. 2. Отключаем разъединитель Pj перемычки. Это можно сделать, т. к. через него никакой ток не проходит. В результате будет снято напряжение с левых кон- тактов разъединителя Р2. 3. Отключаем разъединитель 6 в цепи трансформатора, он током также не был нагружен. 4. Отключаем линейный разъединитель 5 (он также без тока), снимая тем самым напряжение с правых контактов разъединителя Р2. В результате проведенных отключений относительно разъединителя Р2 соз- даны видимые разрывы на разъединителях Рь 5 и 6. Заметим, что до начала ре- монтных работ на разъединителе Р2 должен быть также выполнен ряд мероприяг тий по условию техники безопасности (проверка отсутствия напряжения, наложе* ние заземления и др.). 526 ЗАДАЧА 11.2 В нормальном режиме работы подстанции с двумя секциями шин и обход- ной системой шин (рис 11.10, б) включены выключатели 1—6 и разъединители 7—20. Секционный СВ и обходной ОВ выключатели, а также разъединители 21— 28 отключены. Требуется создать схему, в которой выключатель 1 заменен об- ходным ОВ для вывода его в ремонт. Необходимые операции с цепями вторичной коммутации не учитывать. Решение 1. Включаем разъединитель 21, подавая тем самым напряжение с I секции щин на нижние контакты обходного выключателя ОВ. 2. Включаем разъединитель 26. Он с двух сторон, так же как и обходная система шин, находится без напряжения. 3. Включаем обходной выключатель ОВ, подавая тем самым напряжение на обходную систему шин от I секции шин. Если бы там оказалось короткое замыка- ние, то защита на обходном выключателе сразу же его отключила бы. 4. Включаем разъединитель 23. Это можно сделать, т. к. I секция шин и об- ходная система шин находятся под одним и тем же напряжением. Поэтому в мо- мент включения разъединителя 23 через него может протекать лишь незначитель- ный уравнительный ток, который не представляет никакой опасности. После включения разъединителя 23 нагрузка линии Л будет проходить по двум парал- лельным цепям: I секция шин — 8 — 1 — 7 — Ли1 секция шин — 21 — ОВ — 26 — 23—Л. 5. Отключаем выключатель 1. При этом вся нагрузка линии Л начнет пере- даваться только по цепи I секции шин — 21 — ОВ — 26 — 23 — Л. 6. Отключаем разъединители 7 и 8, создавая тем самым видимые разрывы с двух сторон от выключателя 1. В результате таких операций выключатель Л оказался замененным обход- ным выключателем ОВ. Подобными операциями поочередно можно заменит любой другой выключатель. ЗАДАЧА 11.3 На подстанции с двумя несекционированными системами шин (рис 11.10, г) все линии и трансформаторы питаются с I системы шин. При этом включены выключатели 1—6 и разъединители 7—13, 16. Шиносоединительный выключа- тель ШСВ и разъединители 14, 15, 17—20 отключены. Требуется перевести все присоединения на II систему шин. Необходимые операции с цепями вторичной коммутации не учитывать. 527
Решение 1. Включаем шиносоединительный выключатель ШСВ. Поскольку разъели нители 9 и 16 по условию задачи были включены, то включением ШСВ будет по* дано напряжение на II систему шин. В результате обе системы шин окажутся по» одним напряжением. д 2. Включаем поочередно разъединители всех присоединений со стороны И системы шин: 14, 15, 17, 18, 19, 20. При включении, например, разъединителя 14 произойдет дополнительное соединение I и II системы шин. Но при этом возмо жен лишь небольшой неопасный ток, т. к. системы шин уже были соединены че" рез выключатель ШСВ. 3. Отключаем поочередно разъединители всех присоединений от I системы шин: 7, 8, 10, 11, 12, 13. При этом каждый из этих разъединителей будет разры- вать лишь уравнительный ток, что не представляет опасности. 528 ГЛАВА 12. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ 12.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Общая задача, возникающая при проектировании систем передачи и рас- пределения электроэнергии, заключается в выборе самых рациональных решений и в выборе наилучших параметров этих решений. При этом приходиться решать следующее наиболее характерные задачи: - выбор конфигурации электрической сети и ее конструктивного исполне- ния (воздушная, кабельная); - выбор числа цепей каждой из линий и числа трансформаторов подстанций; - выбор номинального напряжения линий; - выбор материала и площади сечений проводов линий; - выбор схем подстанций; - обоснование технических средств обеспечения требуемой надежности электро- снабжения потребителей; - выбор технических средств обеспечения требуемого качества напряжения; - обоснование средств повышения экономичности функционирования элек- трической сети; - выбор средств повышения пропускной способности сети. Методика технико-экономических расчетов и соответствующие критерии эко- номической эффективности выбираются в зависимости от формулировки задачи. При- менительно к элементам систем передачи и распределения электроэнергии в зависимо- сти от их назначения условно можно выделить следующие задачи [66]: - выдача мощности проектируемой электростанции в систему; - присоединение нового потребителя к существующей электрической сети; - развитие электрической сети для повышения надежности электроснабже- ния потребителей; - развитие электрической сети для повышения экономичности ее функцио- нирования. Конечно, объекты системы передачи и распределения электроэнергии могут иметь и комплексное назначение. Например, присоединение новой электростан- ции для выдачи ее мощности в систему одновременно может служить и средством повышения надежности системообразующей сети. Если решается задача подклю- чения к сети нового потребителя, то эффект проявляется прежде всего за счет продажи дополнительной электроэнергии. При этом, однако, как, правило, приня- тие решения по варианту развития электрической сети осуществляется на основа- нии сравнительной эффективности различных вариантов, которые могут учиты- вать одновременно и фактор надежности. Если основной целью развития сети является повышение надежности, то она может быть достигнута за счет сооружения дополнительных резервных ли- ний, глубоких вводов повышенного напряжения в центры нагрузок, увеличения числа трансформаторов на подстанции и др. Данные мероприятия одновременно 529
способствуют повышению экономичности функционирования сети за счет сни- жения потерь мощности и электроэнергии. Любое решение по развитию электрической сети связано с более общей за- дачей развития энергосистемы в целом. Действительно, например, подключение к сети нового потребителя может быть осуществлено лишь в том случае, если в системе есть резерв генерирующей мощности. В противном случае должны быть учтены затраты на создание дополнительных генерирующих источников и их эксплуатацию. Однако при решении частных задач электрических сетей произве- сти оценку эффективности развития всей энергосистемы бывает затруднительно. Поэтому обычно в таких случаях учет необходимого развития генерирующих мощностей осуществляют посредством соответствующей оценки стоимости 1кВтч потерь электроэнергии в электрических сетях. 12.2. ОСНОВНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ К основным экономическим показателям систем передачи и распределения электроэнергии отнесем капитальные затраты (вложения), ежегодцые издержки (годовые эксплуатационные расходы), чистый дисконтированный доход и срок окупаемости сооружаемого объекта. Капитальные затраты (инвестиции) — это единовременные (разовые) денежные средства, которые необходимы для строительства новых или реконст- рукции существующих объектов. Применительно к системам передачи и распре- деления электроэнергии капитальные затраты (стоимость сооружения) можно представить в виде следующих составляющих: К = KIlci + Кл + Кпс2, (12.1) где Кпсь Кпс2 — стоимость повышающих и понижающих подстанций; Кл — стои- мость сооружения линии электропередачи. Стоимость каждого элемента системы, учитываемого в формуле (12.1), оп- ределяется многими факторами. Так, на стоимость сооружения воздушной линии электропередачи влияют ее номинальное напряжение, конструкция фазы и пло- щадь сечения проводов, число цепей, тип и материал опор, климатические районы сооружения линии по гололеду и по ветру, характер рельефа местности и условия прохождения трассы линии (населенная, ненаселенная местность), удаленность от производственных баз и др. Конечная стоимость линии рассчитывается при ее конкретном проектировании на основании выполнения сметного расчета по зара- нее определенным вышеперечисленным факторам. На начальной стадии принятия решений обычно неизвестными (варьируемыми) факторами являются номиналь- ное напряжение и площадь сечения проводов фазы линии. Остальные факторы обычно заданы при проектировании каждой конкретной линии. Поэтому выбор рациональных параметров линии (напряжения, площади сечения проводов) при- ходится осуществлять на основании сравнения их многочисленных вариантов до составления детальной сметы. В этих условиях для оценки стоимости используют накопленный опыт проектирования и строительства линий, на основе которого 530 разработаны укрупненные показатели стоимости [6]. Для воздушных линий элек- тропередачи стоимость 1 км представляется в виде таблиц для различных номи- нальных напряжений, типов и материалов опор в зависимости от площади сече- ния проводов фаз. Для использования укрупненных показателей стоимости в сравнительных технико-экономических расчетах табличные значения стоимости часто аппроксимируют, представляя зависимость стоимости от искомых парамет- ров (площади сечения проводов или напряжения линии и площади сечения). Так, при фиксированном напряжении стоимость 1 км линии от площади сечения F описывают линейной зависимостью Кл = а + Ъ¥, (12.2) где a, b — коэффициенты аппроксимации. Зависимость от площади сечения и напряжения U одновременно представляют в виде: Кл=Ал+Вли20М+СлГ. (12.3) Значения коэффициентов аппроксимации Ал, Вл, Сл для воздушных линий напряжением 35—500кВ по данным [67] приведены в табл. 12.1 (в ценах 1977 г.). Таблица 12.1 Коэффициенты к формуле (12.3) Г Клима- тический район по гололеду II IV Число цепей 1 2 1 2 Опора Стальная железо- бетонная Стальная железо- бетонная Стальная железо- бетонная Стальная железо- бетонная Коэффициенты Ал, тыс.руб/км 9,63 6,44 11,04 8,70 12,20 5,72 15,74 14,83 Вл-КГ6, тыс.руб/(кмкВ2) 87,5 71,3 255 214 88 69 322 126 Сл-Ю"3, тыс.руб/(км-мм2) 13 16 29 36 16 21 22 26 Стоимость подстанции укрупнено может быть представлена в виде: i j к Кпс =£Ktinti +£K*4JnH4J +^КкукПкук +КП, (12.4) i=l j=l k=l где Ktj, Кяч j, Кку к — стоимость однотипных трансформаторов (автотрансформато- ров), ячеек распределительных устройств и компенсирующих устройств соответ- 531
ственно; nti, n«4J, пкук — соответственно число однотипных элементов из общего числа I, J, К. При этом под ячейкой подразумевается набор оборудования для присоеди- нения линии, трансформатора или шин, состоящий из выключателя, разъедините- лей, трансформаторов тока, трансформаторов напряжения и др. В стоимость подстанции входит также постоянная составляющая капиталь- ных затрат Ки, включающая стоимости здания щита управления, релейной защиты и автоматики, оборудования собственных нужд подстанции, водо- и теплоснаб- жения, ограждения, дорог, освещения территории и др. Эта стоимость задается в укрупненных показателях в зависимости от первичной схемы и числа присоеди- нений распределительного устройства высшего напряжения подстанции. Наряду с укрупненными показателями стоимости отдельных видов обору- дования подстанции так же, как и для линий электропередачи, могут быть пред- ставлены в виде аппроксимирующих зависимостей. Так, стоимость одного транс- форматора (автотрансформатора) определяется в виде: KT=AT+BTU*0M+CTSTH0M, (12.5) стоимость одной ячейки с выключателем Кяч=Аяч+Вячином, (12.6) где А, В, С — коэффициенты аппроксимации. Стоимость компенсирующих устройств (батарей конденсаторов, шунти- рующих реакторов, синхронных компенсаторов) укрупнено определяется по их мощности QKy: KKy = AKyQKy, (12.7) где Аку — коэффициент аппроксимации. Постоянная часть затрат приближенно может быть определена по выражению: Kn=An+BnU^0M, (12.8) где А„, Вп — коэффициенты аппроксимации. Средние значения коэффициентов аппроксимации для подстанций с высшим на- пряжением 110—1150 кВ по данным [67] приведены в табл. 12.2 (в ценах 1977 г.). Цены 1977 года, по которым вычислены коэффициенты, приведенные в табл. 12.1 и 12.2, с течением времени, конечно, изменились, особенно после 1991 года, и продолжают изменяться. Это вызывает серьезные затруднения при прове- дении технико-экономических расчетов, особенно при учебном проектировании. Обобщенный анализ изменения цен с учетом рекомендаций, приведенных в [68, 69], позволяет предложить переход от стоимостей, полученных по эмпирическим зависимостям на основании табл. 12.1 и 12.2, к стоимости в российских рублях на уровне 2005 года путем введения повышающего коэффициента к20о5 = 82. При этом подчеркнем, что такая рекомендация дается исключительно с целью учета логических связей между стоимостью и соответствующими техническими пара- метрами и упрощения при проведении расчетов. С указанными оговорками коэф- фициент к2005 может использоваться только в учебных целях и только для сравни- тельных технико-экономических расчетов. 532 Таблица 12.2 Значения коэффициентов аппроксимации для расчета стоимостей подстанций [ Коэффициент 1 Ат, тыс. руб Вт, тыс. руб/кВ2 Ст, тыс. руб/МВ-А Аяч, тыс. руб Вяч, тыс. руб/кВ2 Аку, тыс. руб/Мвар для шунтирующих реакторов при напряжении, кВ: 110 330 500 750 для батарей конденсаторов при напряжении, кВ: 10 35 ПО А„, тыс. руб Вп, тыс. руб/кВ2 Среднее значение 20 1,43-КГ3 0,886 , 15 ' 2,1-Ю"3 1,7 ' 1,9 2,1 2,9 "5,1 4,6 4,2 - 50 13-10'3 Аналогичный подход рекомендуется и в [69], где приведены базовые пока- затели стоимости элементов системы передачи и распределения электроэнергии (цены 1991 г.) и индексы цен по капитальным вложениям в 2002—2003 гг. по от- ношению к уровню сметных цен 1991 г. Ежегодные издержки — это годовые эксплуатационные расходы, необхо- димые для эксплуатации сооружений и устройств системы передачи и распреде- ления электроэнергии. Они включают: - отчисления на амортизацию объектов электрической сети; - расходы на эксплуатацию (текущий ремонт и обслуживание); - стоимость потерянной электроэнергии в элементах сети. Сущность амортизационных отчислений основывается на том, что каждый объект электрической сети рассчитан на определенный срок службы tc. Во время эксплуатации с течением времени объект приходит в негодность. Если ставится задача сооружения нового объекта взамен старого после окончания его срока службы (т. е. задача осуществления воспроизводства), то за этот период должны быть накоплены соответствующие средства. Это накопление и делается за счет амортизационных отчислений. Нормы на амортизацию выбирают в долях от пер- воначальных капитальных затрат К в зависимости от расчетного срока службы tc объекта: 533
где Кл — ликвидная (остаточная) стоимость объекта после прекращения его функцио- нирования, включающая стоимость материалов и оборудования, которые могут быть использованы по другому назначению после ликвидации данного объекта. Из этой формулы видно, что норма на амортизацию обратно пропорцио- нальна сроку службы. Например, значение ра для линий электропередачи на дере- вянных опорах должно быть принято больше, чем для линий на металлических опорах, т. к. срок службы последних выше. Расходы на амортизацию должны определяться с учетом как физического, так и морального износа оборудования. При этом под моральным износом пони- мается ситуации, когда с течением времени выпускаемое новое оборудование то- го же назначения обладает улучшенными техническими характеристиками. На- пример, традиционно основным фактором морального износа трансформаторов считают повышенные потери мощности в их устаревших типах, отсутствие встро- енных устройств регулирования напряжения и др. Зная норму отчислений на амортизацию, ежегодные расходы на амортиза- цию определяют по формуле: Иа = раК. (12.9) Расходы на эксплуатацию электрической сети включают в себя ежегодные затраты на текущий ремонт, и техническое обслуживание. Текущий ремонт необ- ходимо выполнять для поддержания соответствующего технического состояния электрической сети (замена поврежденных изоляторов на линии, покраска метал- лических опор и т. п.). Для этого нужно иметь ежегодные расходы на материалы, оборудование, топливо для транспорта, заработную плату ремонтному персоналу. Расходы на обслуживание включают заработную плату оперативному, техниче- скому и управленческому персоналу. Эксплуатационные расходы зависят от напряжения и конструкции линий, подстанций. В проектных расчетах их определяют в долях от капитальных затрат: Иэ = рэ-К. (12.10) Поскольку капитальные затраты в линии зависят от площади сечения про- водов, то такое вычисление эксплуатационных расходов допустимо лишь при оп- ределении общих годовых издержек. На самом же деле Иэ не зависят от площади сечения проводов. Поэтому при выборе площади сечения проводов их следует принимать постоянными и исключить из рассмотрения. В табл. 12.3 по данным [6] приведены нормы на амортизацию и обслужива- ние сети. 534 Таблица 12.3 Ежегодные издержки на амортизацию (включающие капитальный ремонт и реновацию (восстановление)) и обслуживание элементов электрической сети Наименование элементов сети [ Воздушные линии 35 кВ и выше на метал- лических и железобетонных опорах Кабельные линии до 10 кВ, проложенные в земле: - со свинцовой оболочкой; - с алюминиевой оболочкой; - с пластмассовой изоляцией Кабельные линии, проложенные в земле, напряжением: - 20—35 кВ; -100—220 кВ Электрооборудование и распределитель- ные устройства (кроме ГЭС): -до150кВ; - 220 кВ и выше Электрооборудование и распределитель- ные устройства ГЭС: -до150кВ; - 220 кВ и выше Норма в долях от капитальных затрат на амортизацию 0,024 0,023 0,043 0,053 0,034 0,025 0,064 0,064 0,058 0,058 на текущий ремонт и об- служивание 0,004 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,030 0,020 0,030 0,020 Стоимость потерянной электроэнергии в электрической сети может быть представлена так: HAW = AWH.pH + AWxpx, (12.11) где AWH, AWX — соответственно годовые нагрузочные потери энергии и потери холостого хода; рн, Рх, — стоимость 1кВтч потерь электроэнергии. Если для расчета потерь электроэнергии применить метод времени наи- больших потерь, то формула (12.11) принимает вид: Haw = АР„бТ-рн + ДРхТрх, (12.12) где АРНб — нагрузочные потери мощности в режиме наибольших нагрузок; АРХ — потери мощности холостого хода; т — время наибольших потерь; Т — время ра- боты в году рассматриваемого элемента сети. Наличие потерь электроэнергии в электрической сети приводит к необхо- димости дополнительной выработки электроэнергии на электростанциях и, как следствие, дополнительным расходам финансовых средств энергосистемы на 535
производство и передачу электроэнергии. Эти дополнительные расходы зависят от многих факторов: типов электростанций в системе, стоимости 1 кВт установ- ленной мощности на электростанциях, удельного расхода топлива на выработку 1 кВт-ч электроэнергии и его стоимости и др. Поскольку нагрузка в системе изме- няется в соответствии с суточным графиком нагрузки, то электростанции в тече- ние суток загружаются не одинаково. В режимах наибольших нагрузок вынуЖ. денно загружают как экономичные, так и не экономичные электростанции, а в других (не максимальных) режимах появляется возможность неэкономичные станции держать в резерве. Поэтому в режимах наибольших нагрузок стоимость выработки электроэнергии оказывается выше, чем при средних и наименьших на- грузках. Следовательно, стоимость 1кВтч потерь электроэнергии в сетях также должна приниматься различной для потерь холостого хода (которые соответству- ют потребителю с неизменной нагрузкой в течение суток) и нагрузочных потерь соответствующих потребителю, работающему с переменной в течение суток на- грузкой, т. е. должно быть соотношение рн > р\. Оценку стоимости нагрузочных потерь электроэнергии, поэтому, связывают с режимом работы элемента сети че- рез такие параметры графиков нагрузки, как времц наибольших потерь т и коэф- фициент попадания наибольшей нагрузки данного элемента сети в максимум на- грузки энергосистемы Р.. к=- L нб где Рм — нагрузка данного элемента сети в максимум нагрузки энергосистемы; РНб — наибольшая нагрузка элемента сети в его суточном графике. Рис 12.1. Суточные графики нагрузки систему (рс) и элемента сети (Р) Смысл коэффициента км пояснен на рис 12.1, Где мощность системы в ре- жиме наибольших нагрузок равна Рс нб, а мощное^ рассматриваемого элемента сети при этом Рм меньше его наибольшей нагрузки рнб. Очевидно, что значение км < 1, при этом км = 1 в случае, когда нагрузка потребителя Рнб совпадает во време- ни с нагрузкой системы РСНб. 536 На основе описанного общего подхода к оценке стоимости 1 кВт-ч потерь электроэнергии в [6] предложены зависимости удельных затрат в системе на воз- мещение потерь электроэнергии, приведенные на рис 12.2 (в ценах 1985 г.). Та- ким образом, стоимость 1 кВт-ч рекомендуется принимать в зависимости от ре- гиона сооружения сети (от него зависит структура электростанций в соответст- вующеи энергосистеме) и параметра —. км При этом обычно полагается время работы элемента сети в году, равное 8760, и, соответственно, для определения стоимости потерь холостого хода — = 8760 ч. Км Вместе с тем, в [24] отмечается, что отдельные авторы указывают на зани- женные удельные затраты на покрытие потерь электроэнергии, получаемые по рис 12.2, и рекомендуют их увеличивать в 1,5 раза. С учетом динамики цен [68, 69] переход от стоимости 1 кВт-ч потерь энер- гии по рис 12.2 к стоимости в российских рублях на уровне 2005 года может быть осуществлен посредствам повышающего коэффициента кр=64. При этом под- черкнем, что такая рекомендация может быть использована исключительно в учебных целях и только для сравнительных технико-экономических расчетов. копУ(кВтч) Р 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 1000 2000 3000 4000 5000 60007000 8000 км Рис 12.2. Удельные затраты на возмещение потерь электроэнергии в электрических сетях: 1 — ОЭС европейской части России; 2 — ОЭС Сибири; 3 — ОЭС Востока В [69] предлагается затраты на возмещение потерь электроэнергии рассчи- тывать по тарифу на электроэнергию. Так, на начало 2004 г. средний тариф роз- 537 3 \l 2
ничного рынка электроэнергии для потребителей Европейской зоны России сло- жился от 80 до 160 . Например, для потребителей Белорусской энергосис- кВт • ч темы в 2004 г. средний тариф в российских денежных единицах составил 132 коп . Вместе с тем, в [69] отмечается, что строгая идеология ценообразования кВт-ч на рынке электроэнергии в настоящее время отсутствует. Таким образом, ежегодные издержки И = Иа + Иэ + HAW = раК + РэК + AWHpH + AWxpx = (12.13) = (pa + p3)K + AWHpH+AWxpx. Если проектирование элемента сети вести из условия, что после окончания срока его службы он будет не нужен, то из формулы ежегодных издержек исклю- чаются амортизационные отчисления: И = рэК + AWHpH + AWxpx. (12.14) Удельные ежегодные издержки, приходящиеся на единицу передаваемой электроэнергии, обычно называют себестоимостью передачи электроэнергии о И И ' Mrw (1215) где РНб — наибольшая передаваемая мощность; Тнба — время использования наи- большей активной мощности. Чистый дисконтированный доход (ЧДД) — в соответствии с [70] является одним из основных показателей эффективности инвестиционного проекта. Под ним понимают превышение суммарных денежных поступлений над суммарными затратами с учетом неравноценности эффектов, относящихся к различным момен- там времени. При этом дисконтированием называют приведение разновременных значений денежных потоков (денежных поступлений, капиталовложений и пр.) к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения. Основным экономическим нормативом, используемым при дискон- тировании, является норма дисконта Е, выражаемая в долях единицы или в про- центах в год. Если дисконтирование (приведение) осуществляется к году строительства объекта, то показатель ЧДД имеет вид: ЧДЦ = ^Д'~И'"К', (12.16) где Д| — суммарный доход в год t, включающий плату за электроэнергию, полу- чаемую потребителями; Ht — годовые эксплуатационные и другие расходы в год t; Kt — капитальные затраты в год t; T — расчетный срок. Сооружение объекта эффективно только при ЧДД > 0. Если расчетный срок Т не ограничивать сроком службы объекта, то в экс- плуатационные расходы должны включаться амортизационные отчисления. Такие условия характерны для задач систем передачи и распределения электроэнергии, 538 которые непрерывно развиваются, модернизируются, и поэтому для них невоз- можно установить конкретный срок службы. В выражении (12.16) норма дисконта Е равна процентной ставке за предос- тавление кредита, либо за хранение средств в банке. Срок окупаемости капитальных затрат — характеризует общую эффек- тивность капитальных затрат К [70]: Ток=|, 02.17) где П — прибыль, получаемая за счет сооружения объекта. Применительно к электрическим сетям иногда используют следующее вы- ражение срока окупаемости: Ток= -—. (12.18) ок Щ-Щ Здесь К — капитальные затраты, используемые для усовершенствования (развития) объекта электрической сети; Иь И2 — годовые издержки до и после реализации капитальных затрат, И2 < Иь например, за счет снижения стоимости потерь электроэнергии. 12.3. КРИТЕРИИ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ Если рассматривается эффективность сооружения объекта электрической сети с заранее заданными техническими параметрами, например, такими, как но- минальное напряжение и площадь сечения проводов линии электропередачи, к которой подключается новый потребитель, то в качестве экономического крите- рия может использоваться чистый дисконтированный доход, определяемый по выражению (12.16). В этом случае эффект от сооружения линии проявляется за счет продажи системой дополнительного количества электроэнергии. Как уже от- мечалось, целесообразность сооружения такого объекта будет при ЧДД > 0. Однако в большинстве случаев технико-экономического анализа решение конкретной задачи развития электрической сети может быть осуществлено раз- личными вариантами. В таких случаях по выражению (12.16) ЧДД подсчитывает- ся по каждому намеченному варианту, и лучшим вариантом считается тот, для ко- торого чистый дисконтированный доход наибольший: т ЧДД^^^^^тах, (12.19) t=i 0 + Е) где i — номер варианта; Hti — издержки в год t с учетом амортизационных отчис- лений; Т — расчетный срок, не ограниченный сроком службы объекта, в пределе Т = оо. Таким образом, в данном случае решается задача сравнительной эффективности. 539
Если в качестве расчетного срока Т принимать период от начала капитало- вложений до завершения срока службы объекта, то в формуле (12.19) следует учесть ликвидную стоимость Кл [66]: ЧДЦ; =УД''-И'';К'Ч-Ь^тах, (12.20) t? (1 + Е)' (1 + Е)Т ' В формулу (12.20) ежегодные издержки Щ в год t подставляют без учета амортизационных отчислений, т. е. вычисленные по формуле (12.14). Заметим, что выражения ЧДД (12.19) и (12.20) позволяют осуществлять сравнение вариантов с различным производственным эффектом. Вместе с тем, во многих задачах систем передачи и распределения электроэнергии рассматривают- ся только технически взаимозаменяемые (допустимые) варианты с одинаковым производственным эффектом, которые, например, удовлетворяют требованиям одинаковой пропускной способности (передаваемой мощности), одинаковой на- дежности и т. п. В таких случаях доход Ди оказывается одинаковым, и поэтому от критерия ЧДД по формулам (12.19) и (12.20) можно перейти к затратным крите- риям соответственно: 3i=Z I ~t ->mm (12-21) tT 0 + E)1 или 3i=y^L±bL ^^шт. tr (1 + E)1 (1 + E)T Здесь критерий максимума ЧДД заменен критерием минимума затрат. Для весьма распространенных случаев, когда после года Т капитальные вложения уже не производятся, а ежегодные издержки остаются неизменными, из формулы (12.21) получен экономический критерий сравнительной эффективности в виде: 3{ =E^(Kti +ИЙ)(1 + Е)Т-1 +И1пост , (12.22) t=i где Ипост — неизменные ежегодные издержки в режиме проектной эксплуатации объекта после Т-го года. На основе выражения (12.21) получен также экономический критерий в виде: т 3{ = J(EKti +AHti)(l + E)T"t ->min, (12.23) t=i где AHtj — изменение годовых эксплуатационных расходов в t-м году по сравне- нию с (t — 1)-м годом. Критерий (12.23) также как и критерий (12.22), предполагает, что через Т лет объект выходит на проектную мощность, после чего годовые эксплуатацион- ные расходы остаются неизменными. 540 Многие объекты строятся в течение одного года. К таким объектам отно- сятся короткие воздушные линии, подстанции небольшой мощности, распредели- тельные воздушные и кабельные сети, компенсирующие устройства и т. п. При этом после ввода их в эксплуатацию, т. е. со второго года после начала строитель- ства, ежегодные издержки не остаются постоянными, т. к. изменяется стоимость потерь электроэнергии. Применительно к таким, весьма распространенным усло- виям, формула приведенных затрат (12.21) может быть преобразована к виду: т 3i=Ki+£, H"t-i->min> (12-24) t=2 А + Е) где Kj — капитальные затраты в первый год для i-ro варианта. И, наконец, в случаях, когда капитальные вложения в строительство объек- та осуществляются за один год, после чего объект вводится в эксплуатацию с не- изменными по годам ежегодными издержками, то вместо формулы (12.21) ис- пользуют формулу годовых приведенных затрат, которая представляет собой статический критерий 3i = ИА + EKi -> min, (12.25) который приводит к тем же результатам сравнительной эффективности вариан- тов, что и формула (12.21). Этот критерий наиболее строго может быть применен, например, при строительстве линии электропередачи для электроснабжения предприятия, техно- логический режим которого не изменяется по годам после ввода его в эксплуата- цию. В связи с простотой данного критерия он используется и в других случаях, когда срок строительства не более одного года, а издержки по годам можно счи- тать мало изменяющимися. Удельные приведенные затраты, приходящиеся на единицу передаваемой электроэнергии, называют расчетной стоимостью пере- дачи электроэнергии: 3 3 С„= —= • (12.26) w рнбтнба Экономические критерии (12.21) и (12.25) и их разновидности использова- лись в условиях централизованной экономики. При этом под показателем Е по- нимался нормативный коэффициент эффективности капитальных затрат, значение которого для энергетики принималось на уровне 0,12. В условиях рыночной эко- номики приемы сравнительной эффективности используются аналогичные, но экономический смысл показателя Е изменяется. Ставка дисконта Е коррелирует с банковским процентом на предоставление кредита на строительство объекта, ко- торый на мировом рынке находится в пределах 5—12 %, т. е. Е может принимать- ся от 0,05 до 0,12. Если сравнению подлежат только два варианта сооружения объекта, то вме- сто приведенных затрат (12.25) может быть использован такой критерий, как срок окупаемости. При сравнительной эффективности различных вариантов показатель срока окупаемости по формуле (12.18) представляется в виде 541
к И -И *^ н°рм' (12.27) где Кь К2 — капитальные затраты по варианту 1 и 2, причем К] > К2; Иь И2 го- довые издержки по варианту 1 и 2, причем, И] < И2; Тнорм — нормативный срок окупаемости. Таким образом, здесь сравнивается вариант 1 с большими капитальными за- тратами, но с меньшими годовыми издержками, чем по варианту 2. Если Ток к Тнорм, то экономичным будет вариант, по которому больше капитальные затраты так как дополнительные капитальные затраты Ki — К2 окупятся достаточно быст- ро за счет экономии на ежегодных издержках И2 — Иь Из выражения (12.27) можно записать: и1тнорм + к1><и2тн + к2 или И1+-^-><И2+-^. (12.28) 1 норм 1 норм Сравнивая это выражение с формулой (12.25), можно видеть, что норматив- ный срок окупаемости есть величина, обратная норме дисконта (нормативному коэффициенту эффективности капитальных затрат): ТноРм=-- (12.29) Так, при Е = 0,12 нормативный срок окупаемости Т„орм = 8,3 года. 12.4. ВЫБОР ВАРИАНТА РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЙ ЭКОЛОГИИ Принципиально известны два подхода к учету надежности электроснабже- ния при проектировании развития электрической сети: нормативный и экономи- ческий. При нормативном подходе опираются на требования к обеспечению на- дежности электроснабжения, излаженные в ПУЭ [12]. Хотя в этом нормативном документе требования изложены применительно к электроприемникам, их можно распространить и на обобщенных потребителей, представляющих собой некото- рую совокупность электроприемников [71]. Например, в качестве обобщенного потребителя может выступать нагрузка, подключенная к шинам 6—10 кВ пони- жающей подстанции (110—35)/6—10 кВ. В соответствии с ПУЭ электроприемни- ки разделяются на три категории. К наиболее ответственным электроприемникам I категории отнесены такие, перерыв электроснабжения которых может повлечь за собой опасность для жизни людей, повреждение дорогостоящего оборудова- ния, массовый брак продукции, расстройство сложного технологического процес- са, нарушение функционирования особо важных элементов коммунального хо- зяйства. Электроприемники I категории должны иметь питание от двух независи: мых взаимно резервирующих источников питания. При этом перерыв их электро- снабжения может быть допущен лишь на время автоматического восстановления 542 питания от другого источника. Из состава электроприемников I категории выде- лена особая группа электроприемников, бесперебойная работа которых необхо- дима для безаварийного останова производства с целью предотвращения угрозы для жизни людей, взрывов, пожаров и повреждения дорогостоящего основного оборудования. Для таких электроприемников должно предусматриваться допол- нительное питание от третьего независимого взаимно резервирующего источника, в качестве которого могут быть использованы местные электростанции, аккуму- ляторные батареи и т. п. К электроприемникам II категории отнесены те, перерыв электроснабжения которых приводит к массовому недоотпуску продукции, массовым простоям ра- бочих, механизмов, нарушению нормальной деятельности значительного количе- ства городских и сельских жителей. Электроснабжение этих электроприемников рекомендуется обеспечивать от двух независимых взаимно резервирующих ис- точников питания. При этом для них допустимы перерывы электроснабжения на время, необходимое для включения резервного питания действиями оперативного персонала. Питание электроприемников данной категории допускается по одной воздушной линии, либо по одной кабельной линии с двумя и более кабелями, ли- бо через один трансформатор, если обеспечена возможность проведения аварий- ного ремонта в ней или замены повредившегося трансформатора из централизо- ванного резерва за время не более 1 суток. Остальные электроприемники отнесены к Ш категории. Их электроснабжение может выполняться от одного источника питания, если время для ремонта или замены поврежденного элемента системы электроснабжения не превышает 1 суток. Особенности применения такого подхода учета надежности при развитии электрической сети заключаются в следующем. Во-первых, задаваемые требова- ния к надежности могут быть обеспечены различными вариантами. Следователь- но, в любых случаях должна решаться задача сравнительной экономической эф- фективности различных вариантов развития сети с соблюдением требований обеспечения заданной степени надежности. Во-вторых, в большинстве случаев обобщенный потребитель содержит электроприемники, относящиеся к различным категориям и требующие различные степени надежности электроснабжения. В этих условиях приходится ориентироваться на более ответственных потребите- лей, а-менее ответственные потребители автоматически получают повышенную степень надежности по сравнению с требуемой по ПУЭ, что экономически не ра- ционально. В третьих, требования ПУЭ были сформулированы применительно к централизованной экономике, исходя из глобальных народнохозяйственных ин- тересов. Разумеется, в рыночных экономических условиях эти требования долж- ны быть сохранены применительно, по крайней мере, к случаям перерывов элек- троснабжения, которые приводят к опасности для жизни людей, взрывов, пожаров и, возможно, к другим неблагоприятным последствиям. В других случаях целесообразно применять экономический подход, исполь- зующий понятие экономического ущерба из-за недоотпуска электроэнергии. При централизованной экономике для количественного учета целесообразности резер- 543
вирования питания потребителей применялось понятие народнохозяйственного ущерба от перерывов электроснабжения. При рыночной экономике это понятие должно претерпеть некоторые изменения. Действительно, в этих условиях на пер. вый план выдвигаются экономические интересы отдельных организаций: элек- троснабжающей (поставщика электроэнергии) и потребляющей электроэнергию. Применительно к электроснабжающей организации экономический ущерб будет проявляться из-за недополучения прибыли по причине недоотпуска электроэнер- гии вследствие перерывов электроснабжения, штрафных санкций потребителей за недоотпуск электроэнергии, дополнительных затрат на проведение аварийного ремонта повредившихся элементов сети и др. [66]. При этом формула (12.19) чис- того дисконтированного дохода для i-ro варианта развития сети примет вид: u т д +д И Kti-yt ЧДД;=> ! >тах, (12.30) ы (1 + Е)' где Д{ „J — плата потребителя электроснабжающей организации за заявленную им степень надежности; Yt -■— ущерб от перерывов электроснабжения. Тем не менее, в промышленно развитых странах с рыночной экономикой считается приемлемой оценка экономического ущерба от перерывов электро- снабжения, нанесенного обществу. Определение ущерба опирается на значение удельного ущерба и вероятно- стной характеристики надежности системы передачи и распределения электро- энергии. По данным литературных источников истинные удельные ущербы в промышленности и торговле в зависимости от страны и условий в секторе по- требления составляют на один отказ в питании по мощности от 0,2 до 10 долл/кВт, по электроэнергии 3—50 долл/(кВтч) при продолжительности аварий- ного перерыва питания до 1 ч и 0,5—5,0 долл/(кВтч) при времени перерыва 1 су- тки. В сельском хозяйстве — ориентировочно 0,55 долл/(кВтч). В [6] для ориентировочной сравнительной оценки вариантов развития сети при полном перерыве электроснабжения в зависимости от структуры нагрузки ре- комендуются следующие годовые удельные ущербы (в ценах 1985 года): от ава- рийных ограничений а = (5,7—7,6) тыс. руб/(кВттод); от плановых ограничений электроснабжения Р = (4,4—7,5) тыс. руб/(кВттод). В случае использования для сравнения вариантов затратного критерия (12.21) с учетом ущерба получим: 3- = > —5 5 *-->тш. (12.31) tT 0 + Е/ Статический критерий (12.25) приведенных затрат приобретает вид: 3{ = Hi + EKi + Yi -> min. (12.32) Математическое ожидание годового ущерба от недоотпуска энергии потре- бителям складывается из двух составляющих: У = Ув + Уп, -де Ув — ущерб от вынужденного простоя в результате аварий за время восста- 544 новления питания потребителя после аварии; У„ — то же за время проведения плановых ремонтов. Составляющие ущерба определяются соответственно так: Ув = КвРнбевсс; (12.33) Уп = КпРнб8пр (12.34) где Кв, К„ — коэффициенты вынужденного простоя при аварии или плановом ре- монте, отн. ед.; РНб — наибольшая нагрузка потребителя, кВт; ев, е„ — коэффици- енты ограничений мощности потребителя при аварии или плановом ремонте, отн. ед.; ос, Р — удельные ущербы от аварийных и плановых ограничений электро- снабжения, тыс. руб/(кВттод). Коэффициенты ограничений мощности Р Р А воткл х поткл где Рв откл и Рп откл — отключаемая часть нагрузки при вынужденных режимах на время устранения аварийных повреждений или плановых ремонтов элементов се- ти, кВт. При полном перерыве электроснабжения ев = 1 и £п = 1. Коэффициенты вынужденного и планового простоя определяются по формулам: КВ = (0ВТВ, (12.35) Кп = сопТп, (12.36) где сов —- параметр потока отказов оборудования, отказ/год; со„ — средняя частота плановых простоев элементов электрических сетей, простой/год; Тв, Т„ — время восстановления повреждения при аварийном (вынужденном) или плановом ре- монте элементов сети, год/отказ, год/простой. Параметры сов, соп, Тв, Т„, Кв, К„ при проектировании принимаются как сред- нестатистические (табл. 12.4 и 12.5) в зависимости от вида оборудования и класса номинального напряжения. Для линий эти показатели пересчитываются примени- тельно к заданной длине. Использование вышеуказанных формул определяется структурной схемой электроснабжения потребителей. При проектировании для расчетов ущерба от перерывов электроснабжения может применяться упрощенная структурная схема, состоящая только из таких элементов, как линии электропередачи, трансформато- ры и выключатели. При последовательном соединении п элементов (рис. 12.3, а) КВ=]ГКВ!, (12.37) i=i Kn=max{Kni}, (12.38) где i = 1,2,3,..., п — порядковый номер элементов сети в последовательной цепочке. При определении К„ полагается, что плановые ремонты элементов, вклю- ченных в последовательную цепь, выполняются одновременно. 18. Передача электрической энергии 545
Поскольку отказ любого элемента сети в последовательной цепочке приво- дит к полному отключению потребителя, то в этом случае ев=1и£п = 1... При параллельном соединении элементов сети (рис 12.3, б) Кв = KBfKB2 + Kei'K,^ + КвЗ'К,,!, £в = 1. Здесь первое слагаемое характеризует наложение отказа одного элемента на отказ другого элемента, а второе слагаемое — наложение отказа одного элемента на плановый ремонт другого элемента. Данная формула является приближенной и дает завышенный результат, так как полагает, что отказы обоих элементов и отказ одного из элементов совпадает во времени начала планового ремонта другого элемента, на самом же деле такие совпадения происходят крайне редко. Тем не менее получаемая точность вычисления Кв оказывается достаточной для проект- ных сравнительных расчетов [71]. При отсутствии ограничений пропускной способности в параллельных це* пях, т. е. когда допустимая мощность каждой из цепей больше или равна наи- большей мощности нагрузки, Кп = 0 и еп = 0. В противном случае учитывают ограничения потребителей и соответст- вующий ущерб вычисляется по формуле: У и - K„i8„i РнбР1 + Kn2£,i2 Рнбр2- При смешанном соединении элементов сети (параллельно-последовательном) структурная схема питания потребителей и ее надежность оцениваются на основе совместного рассмотрения параллельно-последовательных цепей (рис 12.4). Таблица 12.4 Показатели надежности линий электропередачи Напряжение, 1 кВ 35 ПО 220 330 500 750 Опоры Металлические, железобетонные Металлические, железобетонные Металлические, железобетонные Металлические, железобетонные Металлические, железобетонные Металлические Число цепей 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 сов, отказ/год 2 1,6/0,4 3,9 3,9/0,9 1,7 2/0,4 1,3 3,8/0,4 0,6 0,6 со,,, простой/год 2,2 4/0,3 2,9 3,8/0,4 5,0 1,1/0,3 5,7 7,3/0,3 12,8 10 Т.-КГ3, год/отказ 1,8 1,2/1,3 1,5 1,0/1,5 1,6 1,2/1,9 1,5 1,3/0,6 2,2 2,7 т„-ю-3, год/простой 1,9 1,5/1,3 1,7 1,3/1,5 2,9 ' 1,5/2 2,3 1,0/0,6 1,9 1,1 Примечание. Параметр С0в приведен на 100 км, остальные — на одну линию. В числителе дроби — для отключения одной цепи, в знаменателе — двух цепей. Параметры сов и Тв приведены для устойчивых отказов. 546 Таблица 12.5 Показатели надежности элементов подстанций [Элемент [Трансформаторы и автотрансформаторы рВыключатели Напряжение, кВ 35 110 220 330 500—750 35 ПО 220 330 500 750 СОв, отказ/год 0,01 0,015 0,03 0,054 0,024 0,01 0,03 0,03 0,04 0,12 0,2 со„, простой/год 0,25 0,5 0,9 1 1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 TB-io-3, год/отказ 8 8 7 5 25 1,7 3 5 4 7 3 т„-ю-3, год/простой з ! 3,2 .3,2 3,4 5,7 1 6 11 14 16 23 Примечание. Сведения о выключателях приведены для воздушных выключателей. На рис 12.4 предполагалось, что параллельные цепи взаимно резервируют друг друга. Поэтому в этих цепях К,,! = Kll2 = Ки3 = 0 и £,, = 0, а коэффициенты вынужденного простоя Квб = Кв1 Кв2, Кв7 = Квз-К^ и Кв = Квб + Кв7 + Кв5. Отметим особенности составления структурных схем для двухцепных ли- ний электропередачи. Здесь могут иметь место аварии с выходом из строя обеих цепей одновременно (KBi2), взаимное наложение аварий одной цепи на аварию на второй цепи (2КвгКв2), наложение аварии первой цепи на интервал времени пла- нового ремонта второй цепи (Кв1Ки2) и наоборот (Кв2Кп1). Могут также иметь ме- сто ограничения потребителей по пропускной способности каждой из цепей при плановом ремонте второй (К„ь e„i и Ки2, еп2). Структурная схема двухцепной ли- нии с точки зрения надежности электроснабжения для случая, когда при проведе- нии планового ремонта одной из цепей ограничение потребителей отсутствует (КП1 = Кп2 = 0), представлена на рис 12.5. Здесь: Кв3 = КвгКв2, Кв = Кв12 + Кв3. Заметим, что при одинаковых цепях двухцепной линии KbJ = Кв2. При оценке показателей надежности электроснабжения составляются струк- турные схемы типа рис 12.3—12.5 для каждого потребителя и по ним определяется математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии каждому из потре- бителей. Сумма ущербов отдельных потребителей составит общий ущерб. При составлении структурных схем для оценки надежности электроснабже- ния отдельных узлов нагрузки источники питания объединяются в одну точку, и из этой точки прослеживаются все возможные пути подачи электроэнергии рас- сматриваемому потребителю. Может оказаться, что на некотором участке струк- турной схемы образуется множество параллельных ветвей (3, 4 и более), взаимно резервирующих друг друга на 100 %. Отключения любого элемента сети на этом участке не приводят к ограничению мощности потребителя. По этой причине та- кого рода участки в структурной схеме можно не рассматривать. 547
KBi Kni , КВ2 К„2. , Квп К . pufi ^r-r>n4ci-aH •—г-сьпЧ—^ КВ1 K„i КВ2 К„2 б Рнб Рис 12.3. Соединение элементов: а — последовательное б — параллельное КВ1 K„i г-П-П- КВ2 К„2 К>Сг- Квз К„з нэ-оч КВ4 КП4 -ООН к>Сг—н> • кв К„5 Нз-^6 Рис 12.4. Параллельно-последовательное соединение элементов: а — исходная схема; б, в -— ее эквивалентные аналоги Для учета фактора экологии при сравнительной эффективности различных вариантов развития систем передачи и распределения электроэнергии известны различные подходы [24]. Один из простых приемов количественного учета эколо- гического воздействия линий электропередачи заключается в применении эквива- лентных километров в зависимости от условий прохождения трассы линии. Так, для усредненных условий Республики Беларусь разработана искусственная шка- ла, позволяющая переводить реальную длину линии в эквивалентную (табл. 12.6). Капитальные затраты в линию с учетом условий прохождения трассы определя- ются по формуле: 548 К = Ko'L/Еэ, где Ко — стоимость 1 км линии в редконаселенной местности; L — реальная дли- на линии; £э — коэффициент перевода реальной длины в эквивалентную, прини- маемый по табл. 12.6. КВ12 КВ1 K„i -опч КВ2 К„2 П?6 i K»12 i к"3 ,р„( 1-П Ьп—\4 Рнб к„ Рнб l-d-r* Рис 12.5. Структурная схема двухцепной линии электропередачи а — исходная схема; б, в — ее аналоги Из табл. 12.6 видно, что линии, проходящие по наиболее ценным местам, оцениваются выше. Так, стоимость линии на территории города с населением свыше 500 тыс человек должна оцениваться в 8—10 раз выше, чем линия в ред- конаселенной местности. Таблица 12.6 Искусственная шкала для оценки протяженности линий электропередачи в зависимости от условий прохождения трассы Условия прохождения трассы ВЛ 1 1. Редконаселенная сельская местность, трасса не оказы- вает заметного влияния на животный и растительный мир и не видна с автострады (расстояние до трассы более 6 км) 2. Средненаселенная сельская местность, в отдельных случаях вблизи населенных пунктов с застройкой город- ского типа, на участке 2 км вдоль автострады на расстоя- нии менее 6 км от нее Эквивалентная протяженность £э км ВЛ, км 2 1 2 549
3. Территория города с населением до 100000 человек 4. Пересекает места, признанные особо живописными 5. Лесные участки, места обитания редких диких живот- ных и птиц 6. Селитебная территория города с населением от 100000 до 500000 человек 7. Селитебная территория города с населением свыше 500000 человек 8. Заказная, ьаповедная, парковая и лесопарковая зона 9. Вблизи территории курортных мест, историко- архитектурных, природных, культурных и других памят- ников, охраняемых государством, мест массового отдыха людей 3 4—5 6 7 8—10 11—12 12—15 12.5. ВЫБОР КОНФИГУРАЦИИ И НОМИНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ На первом этапе проектирования электрической сети разрабатывается ряд возможных конфигураций (топологий сети). На последующих этапах выбираются параметры сети для намеченных конфигураций и производится их технико- экономическое сравнение. Конфигурация сети, ее протяженность, число цепей линий на каждом из участков непосредственно влияют на выбор номинального напряжения. Другой важнейший фактор при выборе напряжения — это предпола- гаемые нагрузки на участках сети. Варианты конфигураций сети формируются, исходя из двух основных тре- бований: общая длина сети должна быть как можно меньше; должны быть обес- печены требования надежности электроснабжения потребителей, изложенные в параграфе 12.4. Примеры формирования конфигурации сети для электроснабже- ния потребителей 1, 2, 3 от источника питания ИП приведены на рис 12.6. Для выбора номинального напряжения каждой из линий, кроме ее длины, необходимо знать мощность, которая будет передаваться по ней в нормальном режиме. С этой целью находят приближенное потокораспределение в каждом из вариантов сети без учета потерь мощности. В разомкнутых сетях это делается простым суммированием мощностей на каждом из участков. В замкнутой сети^ для нахождения потокораспределения необходимо знать сопротивления участков, которые неизвестны, т. к. еще не выбраны площади сечения проводов. Поэтому при ручных расчетах используют метод контурных уравнений для однородной се- ти, который позволяет найти потоки мощности только по длинам участков без знания номинальных напряжений и площади сечений проводов. При расчетах на ЭВМ приближенное потокораспределение можно найти по программам расчета установившихся режимов, приняв номинальное напряжение сети заведомо завы-' шенным, например, 500 или 750 кВ, чтобы потери мощности не искажали потоко- 550 распределение, а удельные сопротивления всех линии средневзвешенными, на- пример, Zo = Го + jx0 ~ (0,2 + j0,4), Ом/км. ИП ИП 2 If Л2 1 Рис 12.6. Варианты конфигурации сети: а — расположение источника питания и потребителей; б — разомкнутая сеть с одноцепными линиями; в — разомкнутая сеть с частично двухцепными линиями; г — замкнутая сеть При выбранном номинальном напряжении выполняют новые расчеты пото- ков мощности, по которым определяют площади сечения проводов. Расчеты вы- полняют для режима наибольших нагрузок и наиболее тяжелых послеаварийных режимов. Если в послеаварийных режимах напряжения в удаленных от источни- ков питания узлах оказываются ниже 0,9 выбранного номинального напряжения, то необходимо уточнить конфигурацию сети, число цепей на отдельных участках сети или принятое номинальное напряжение. При построении конфигурации сети необходимо обеспечивать возможность выдачи всей мощности электростанций в послеаварийных режимах, т. е. преду- сматривать выдачу мощности в сеть не менее чем по двум линиям. В одном и том же контуре замкнутой сети целесообразно применять одно номинальное напря- жение, иногда — два, но не более. Если по результатам расчетов потоков мощно- сти отдельные участки сети загружены слабо и, следовательно, для них потребу- ется выбирать напряжение существенно ниже, чем для других участков, то это свидетельствует о неудачном выборе конфигурации сети. Международная электротехническая комиссия (МЭК) рекомендует к при- менению следующие номинальные напряжения электрических сетей выше 1000 В для систем с частотой 50 Гц, кВ: 3,0; 3,3; 6,0; 6,6; 10; 11; 20; 22; 33; 35; 66; 69; 110; 115; 132; 138; 220; 230. При более высоких напряжениях рекомендуются наи- большие рабочие напряжения электрооборудования, кВ: 363; 420; 525; 765; 1200. На территории стран СНГ функционируют электрические сети, соответствую- щие ГОСТ 721-77 со следующими номинальными междуфазными напряжениями, кВ: (3); 6; 10; 20; 35; ПО; (150); 220; 330; 500; 750; 1150. Напряжения, указанные в скоб- 551
ках, не рекомендуются для вновь проектируемых сетей. Как видно, приведенная щка, ла номинальных напряжений соответствует рекомендациям МЭК. Каждое номинальное напряжение имеет свою экономически целесообраз- ную область применения. Так, напряжение 6 кВ имеется в распределительных се- тях городов и промышленных предприятий, 10 кВ предназначено для распределе- ния электроэнергии в городах, сельской местности и на территории промышлен- ных предприятий. Напряжение 20 кВ может быть эффективным в сельской мест- ности. К сетям 35 и ПО кВ через соответствующие центры питания подключают- ся распределительные сети 6—10 кВ. Электрические сети напряжением НО кВ используются для внешнего элек- троснабжения городов, промышленных предприятий, компрессорных станций га- зопроводов, тяговых подстанций электрифицированных железных дорог и др. Они также наряду с более высокими напряжениями применяются для выдачи мощности от электростанций и подстанций. Исследования показали, что при напряжении выше 110 кВ в одном географиче- ском районе использовать всю шкалу номинальных напряжений нецелесообразно. Поэтому обычно стремятся применять одну из систем напряжений: 110—220—500— 1500 кВ или ПО (150)—330—750 кВ. Сочетания напряжений из указанных систем вынужденно должны применяться для стыковки сетей, относящихся к различным гео- графическим районам. В зависимости от плотности нагрузок может оказываться целе- сообразным исключение какой-либо ступени напряжения. Итак, в конкретном географическом районе возможны следующие системы напряжений, кВ: 0,38 —6(10) —35—110 —220 —500—1150; 0,38 — 6(10) — 35 — 110 — 330 — 750; 0,38 — 20 — ПО — 220 — 500 — 1150; 0,38 — 20—110 — 330 — 750; 0,38 — 6(10) — ПО — 220 — 500 — 1150; 0,38 — 6(10) — 110 — 500 — 1150; 0,38 — 6(10) — 110— 330 — 750. Как уже отмечалось, наивыгоднейшее напряжение линии электропередачи зависит от передаваемой мощности, длины линии и числа цепей. Следует, однако, отметить, что при конкретном проектировании инженер весьма ограничен в выборе номинального напряжения. Электрическая сеть, как правило, не проектируется «с нуля». Она представляет собой динами тески развит вающийся объект. Поэтому проектирование сводится к развитию сети, когда ее новые отдельные участки необходимо привязать к уже существующей сети: В этих условиях номинальное напряжение новых участков во многом предопре- делено напряжениями, уже имеющимися в данном географическом районе. Тем не менее, для предварительной оценки целесообразного напряжения оказывается весьма полезным знание его зависимости от дальности передачи и передаваемой мощности на одну цепь: UHOM = f(P,L). 552 Приведем одну из известных эмпирических формул, которая позволяет сде- лать такую оценку [6]: Ця0, = , 1000 . 02.39) ном 500 2500 ■ + - L Р где Р — в МВт, L — в км. Данная формула рекомендуется для определения номинальных напряжений от 35 до 1150 кВ. Наряду с эмпирическими формулами в [6] для предварительного выбора напряжения рекомендуется использовать экономические области номинальных напряжений, приведенные на рис. 12.7. Эти области были построены с примене- нием формулы приведенных затрат 3 ~ Н^ном? a, L,) — Эл т о,1С, где Зл и 311С — приведенные затраты в линию и подстанцию. Задавшись двумя смежными номинальными напряжениями UiHOm и U2HOm5 можно записать уравнение f(UlH0M,P,L) = f(U2H0M,P,L). Подставляя в него различные длины линии L и вычисляя мощность Р, мож- но построить кривые с координатами Р и L (рис. 12.7). Каждая из кривых здесь соответствует равенству приведенных затрат при смежных напряжениях для раз- личных сочетаний Р и L, а зоны между кривыми — есть экономические области соответствующих номинальных напряжений. Например, при известных мощности Р = 600 МВт и длине L = 400 км попадаем в зону выше кривой 2, соответствую- щей равной экономичности напряжений 500 и 220 кВ. Следовательно, выгоднее рассматривать напряжение 500 кВ. Если же Р = 200 МВт и L = 400 км, то лучшим должно считаться напряжение 220 кВ. Более подробно теоретическое обоснование выбора номинального напря- жения изложено в [8, 24,69]. В заключение заметим, что окончательный выбор напряжения электриче- ской сети должен производиться на основании технико-экономического сравне- ния вариантов по одному из критериев, приведенных в параграфе 12.3. 12.6. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО УСЛОВИЯМ ЭКОНОМИЧНОСТИ Различной площади сечения проводников линий электропередачи соответ- ствует различный расход проводникового материала. Следовательно, при измене- нии площади сечения проводников будут изменяться капитальные затраты в ли- нию. С другой стороны от площади сечения проводника зависит его активное со- противление и его диаметр, которые, в свою очередь, влияют соответственно на нагрузочные потери электроэнергии и потери холостого хода и, как следствие, на стоимость этих потерь. Причем эти указанные два фактора выступают как конку- 553
рирующие. Действительно, например, при увеличении площади сечения провод, ников капитальные затраты на них будут возрастать, а стоимость потерь электро- энергии в них — уменьшаться. Таким образом, проблема выбора площади сече- ния проводников по существу связана с определением оптимального соотношения между капитальными затратами на сооружение линии и затратами, связанными с потерями энергии в ней. Р,МВт^ 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Р, МВт \ \ 1 1 t \ » 1 \ \ \ \ \ 3_ \ \ \ \ ч ч 42 V \ *ч~ 5 ^-- 1 ■- 100 80 60 40 *>0 0 V \ ч \ чк 20 40 6С у \ ) 80 3 100 120 ^, КМ 200 400 600 800 1000 1200 L, км Рис 12.7. Кривые, соответствующие границам равной экономичности двух смежных номинальных напряжений: 1 — 1150 и 500 кВ; 2 — 500 и 220 кВ; 3 — 220 и 110 кВ; 4 — 110 и 35 кВ; 5 — 750 и 330 кВ Один из подходов при решении данной задачи основывается на введении понятия экономической плотности тока. Для ее обоснования использовался ста- тический критерий годовых приведенных затрат (12.25), который с учетом (12.13) может быть записан в виде: 3 = EK + H = EK + Ha+H3+HAW=EK + paK + H3+AWHpH= (12.40) = (Е + ра)К + Иэ+з4г0Ьтрн. 554 Напомним, что в эту формулу входят: К — капитальные затраты в линию; Иа — отчисления на амортизацию; Иэ — эксплуатационные расходы на текущий ремонт и обслуживание; HAW — стоимость потерянной энергии; Е — нормативный коэффици- ент эффективности капитальных затрат; ра — доля амортизационных отчислений; д\ун — нагрузочные потери электроэнергии; Р„ — стоимость 1 кВт-ч потерь энергии; jh6 — ток в нормальном режиме наибольших нагрузок; г0 — удельное активное сопро- тивление; L — длина линии; х — время наибольших потерь. Обратим внимание на то, что в формуле (12.40) нагрузочные потери элек- троэнергии выражены по методу времени наибольших потерь, потери холостого хода не учитываются, а ежегодные издержки на текущий ремонт и обслуживание представлены не зависящими от площади сечения проводников Иэ = const. Пред- ставим также капитальные затраты К в линию линейной зависимостью (12.2). То- гда получим: 3 = (E4-Pa)(a + bF)L + H3+3I^6r0LTpH. Выразив удельное сопротивление г0 через площадь сечения, запишем 3 = (E + Pa)(a + bF)L-fH3+3I2H6^LTPH=30-T-31F + ^, (12.41) где 30=(Е + ра)аЬ + Иэ, 3i=(E + pa)bL, 32=31^бр1дрн. (12.42) -\ 3о 3 / ^Зг/F F3 ' Рис 12.8. Зависимости составляющих приведенных затрат от площади сечения проводников линии Из формулы (12.41) следует, что в выражении приведенных затрат имеются три составляющие: 30 не зависит от сечения проводов; 3iF, характеризующая от- числения от капитальных затрат, прямо пропорциональна площади сечения и 32/F, 555
соответствующая стоимости потерь энергии, обратно пропорциональна площади сечения (рис. 12.8). Для нахождения экономической площади сечения проводников, используя формулу (12.41), возьмем производную — и приравняем ее нулю: а¥ 3 --^- = 0 Отсюда экономическое сечение С учетом (12.42) получим: _ /31*брт[Зн ("зртр„ _1нб ^э-17гГ; ^~1нб-,7т7: ^Г~~т~' (12.43) V(E + Pa)b V(E + Pa)b h где экономическая плотность тока На основании такого подхода к определению экономической площади сече- ния еще в 1957 году рекомендованы нормативные плотности тока. В связи с тем, что экономическая плотность тока зависит от времени наибольших потерь т (формула (12.44)), которое, в свою очередь, связано со временем использования наибольших нагрузок Т„б (см. главу 9), нормативная плотность тока дифференци- рована в зависимости от значений Тнб. Рекомендуемая ПУЭ [12] нормативная плотность тока для неизолированных алюминиевых и сталеалюминевых проводов равна: при ТНб до 3000 ч J3 = 1,3 А/мм2, при ТНб от 3000 до 5000 ч .Тэ = 1,1 А/мм2? при Тнб более 5000 ч J3 = 1,0 А/мм2. При заданной нормативной плотности тока площадь сечения проводников линии подсчитывается предельно просто: Л=^-, (12.45) где 1„б — расчетный ток в нормальном режиме наибольших нагрузок, проходящий по линии. Найденное значение F3 округляется до ближайшего стандартного. В ПУЭ имеется указание о том, что выбор площади сечений проводов по лормативной плотности тока можно осуществлять для линий напряжением не бо- лее 220 кВ. Для линий 330 кВ и выше, а также линий межсистемных связей выбор сечений должен производиться на основе технико-экономических расчетов. Если нагрузка линии после ввода ее в эксплуатацию изменяется по годам, то в формулу (12.45) вместо 1„б подставляют расчетный ток [6]: 1Расч = ^ ат 15нб, (12.46) 556 где Ьнб — ток в режиме наибольших нагрузок на пятый год эксплуатации; oti — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки по годам эксплуатации линии; (ХТ — коэффициент, учитывающий время использования наибольшей нагрузки ТНб и коэффициент ее попадания в максимум нагрузки км. Для линий напряжением ПО—220 кВ рекомендуется принимать (Xi = 1,05, что соответствует средним темпам роста нагрузок, а коэффициент ат при различных сочетаниях Тнб и км находится в пределах от 0,8 до 2,2 [8]. Основным достоинством выбора площади сечения проводников линий по нормативной экономической плотности тока является его простота, что было су- щественным при массовом строительстве сетей, т. к. ускоряло принятие решений. Однако, такой подход имеет много недостатков. Действительно, расчетная пло- щадь сечения проводников, определяемая по формуле (12.45), обычно не совпада- ет со стандартной, поэтому приходится производить округление. При определе- нии экономической плотности тока по формуле (12.44) полагалось, что соблюда- ется линейная зависимость (12.2) между капитальными затратами и площадью се- чения проводников. Анализ укрупненных показателей стоимости линий на уни- фицированных опорах [6] свидетельствует о том, что во многих случаях такая за- висимость отсутствует. Не учитывалось различие стоимости 1 км линии в зависи- мости от материала и типа опор, расчетных климатических условий и района со- оружения сети. Затраты на покрытие потерь электроэнергии принимались oriiw- ковыми для различных регионов, не учитывалась стоимость потерь энергии холо- стого хода. Кроме того, с течением времени существенно изменились различные технико-экономические показатели. В рекомендациях ПУЭ отсутствуют данные по новым типам кабелей. Некоторые из перечисленных недостатков устраняются при подходе к вы- бору площади сечения проводников на основе предварительного определения экономических интервалов нагрузки. Для их обоснования запишем выражение приведенных затрат в линию, по- добное (12.40), но с учетом потерь электроэнергии холостого хода (на корону): 3 = ЕК + раК + Иэ + AWHPH + AWA = (Е + ра)К + Иэ + . о (12.47) + 3I2h6£ltPh+APxL-8760-Px, F где AWH, AWX — нагрузочные потери электроэнергии и потери энергии холостого хода; Рн> Рх — расчетная стоимость 1 кВт-ч нагрузочных потерь и потерь холосто- го хода; АРХ — потери мощности холостого хода на 1 км линии; 1Нб — ток, вычис- ляемый по формуле (12.46). Выражение (12.47) можно представить в виде 3 = А + В1^б, (12.48) где А = (Е + ра)К + Иэ+АРхЬ-8760рх, (12.49) 557
B~~~~^—• 02.50) Если задаться номинальным напряжением, числом цепей, типом и материа- лом опор воздушных линий для заданного региона, расчетными климатическими условиями, то можно по укрупненным показателям [6] либо иным путем найти капитальные затраты К и потери на корону ДРХ, входящие в формулу (12.47). То- гда по формуле (12.48) для каждой стандартной площади сечения проводника можно построить зависимости приведенных затрат от тока в нормальном режиме работы сети 3 = f(I„6) (рис. 12.9). Поскольку все составляющие, входящие в фор- мулу (12.47), пропорциональны длине линии L, то обычно их строят для длины пинии L = 1 км. Здесь затраты 3i соответствуют какой-то стандартной площади сечения Fb затраты 32 — следующей площади сечения F2 из ряда стандартных площадей сечений и т. д. Совокупность зависимостей, приведенных на рис. 12.9, позволяет получить экономические интервалы нагрузки, которым будут соответствовать минималь- ные приведенные затраты и, следовательно, наивыгоднейшие площади сечения проводников. Так, при расчетной наибольшей нагрузке линии 1нб < I] наивыгод- нейшей будет площадь сечения Fb которой соответствуют приведенные затраты Зь при Ii < 1нб < 12 — площадь сечения F2, а при 1нб > 12 — площадь сечения F3, для которого приведенные затраты равны 33. Граничное значение тока, при котором целесообразно переходить от одной площади сечения к другой, можно найти, если записать выражение (12.48) для двух смежных площадей сечений Fj и F2: З^А.+В,!^, 32=А2+В2Г;б. Тогда, приравнивая 3i и 32, получим: А1 + В^нбгр = А2 + В21нбгр. Отсюда А1-А2 1нб-=|в7^7- (12-51) Следует заметить, что в ряде случаев, как показано в [8], экономические ин- тервалы нагрузки для некоторых площадей сечений проводников воздушных ли- ний могут отсутствовать, что свидетельствует о нецелесообразности их примене- ния (кривая 34 на рис. 12.9, соответствующая площади сечения F4). Такая ситуа- ция может быть следствием, например, того, что стоимость линии на унифициро- ванных опорах с меньшей площадью сечения оказывается выше, чем линии с большей площадью сечения проводников. В кабельных линиях такого положения обычно не возникает. В них стоимость линии повышается при переходе с мень- шей стандартной площади сечения жилы на соседнюю большую. Поэтому эконо- мические интервалы нагрузки могут быть найдены для всех площадей сечений жил, имеющихся в шкале стандартных сечений. 558 3 Ii 12 1нб Рис. 12.9. Экономические интервалы нагрузки Более подробно теоретический анализ применения нормативной экономи- ческой плотности тока и экономических интервалов нагрузки дан в [8]. По сравнению с нормативной экономической плотностью тока экономические интервалы нагрузки позволяют учитывать дискретность шкалы стандартных площадей сечений проводников, конкретные условия сооружения линии (климатический и гео- графический районы, тип и материал опор, число цепей), при необходимости — потери электроэнергии на корону и др. При их построении условие линейности зависимости капитальных затрат от площади сечения не обязательно. Следует, однако, отметить, что для эффективного использования экономических интервалов нагрузки они должны быть построены для достаточно большого сочетания различных выше приведенных ус- ловий, что связано со значительными затратами времени. Кроме того, в условиях изме- няющихся цен на материалы, оборудование и электроэнергию эти интервалы должны периодически пересматриваться. При этом следует отметить, что для воздушных линий выбор площади се- чения проводов по экономическим соображениям практическое значение имеет в основном при напряжениях 35 кВ и выше. Что же касается распределительных се- тей до 20 кВ включительно, то из-за отсутствия в них трансформаторов с регули- рованием напряжения под нагрузкой или иных регулирующих устройств опреде- ляющим фактором является преимущественно допустимая потеря напряжения. На воздушных линиях 35 кВ и выше в практике проектирования и сооруже- ния используется вполне определенный диапазон площадей проводов для различ- ных номинальных напряжений, приведенной в табл. 12.7 (полная номенклатура площадей сечений). Предлагается реализовать сокращенную номенклатуру (табл. 12.7) с одновременной разработкой соответствующих унифицированных опор. Считается, что унификация номенклатуры площадей сечений проводов позволит полностью типизировать проектирование и сооружение ВЛ на базе ограниченного количества марок проводов, конструкций опор и фундаментов, изоляторов и ар- матуры, создавать маневренность в запасах проводов, сократить количество инст- рументов и приспособлений при сооружении ВЛ, упростить эксплуатацию и др. 559
В условиях сокращенной номенклатуры для каждого номинального напря- жения имеется всего 2—3 стандартных сечения проводов, поэтому задача выбора сечений упрощается и сводится по существу к нахождению граничных токов по формуле (12.51). Рассмотренные подходы к определению площади сечения проводников имеют следующие недостатки. Оба они основаны на вычислении потерь электро- энергии по методу времени наибольших потерь с использованием нагрузки в ре- жиме наибольших нагрузок 1нб и времени наибольших потерь т. Вместе с тем, в ряде случаев, например, в замкнутых сетях, этот метод, как отмечалось в главе 9, дает существенные погрешности. Не учитывается разновременность капитальных затрат при различной продолжительности сооружения линий, а изменение на- грузки по годам оценивается по формуле (12.46) весьма приближенно. Оба под- хода опираются на использование такого показателя, как стоимость 1 км линии, который зависит от многих факторов (тип и материал опор, расчетные климатиче- ские условия, регион сооружения линии и др.), сочетание которых может быть весьма большим. Кроме того, этот показатель, как и стоимость 1 кВтч потерян- ной электроэнергии, подвержен изменениям во времени. В значительной степени указанные недостатки могут быть устранены при непосредственном использовании затратных критериев (12.21) — (12.24), а в уп- рощенных случаях — статического критерия (12.25) применительно к каждой возможной площади сечения проводников для заданного напряжения линии. То- гда экономической площади сечения проводника будут соответствовать мини- мальные приведённые затраты 3MHH = min{3i}, где 3j — приведенные затраты для стандартной площади сечения проводников Fj. При нахождении приведенных затрат 3j капитальные затраты принимаются по фактическим с учетом конкретных условий сооружения линии применительно к каждой стандартной площади сечения проводников, а в случае их отсутствия — по укрупненным показателям. При ограниченном диапазоне площадей сечений проводников для каждого номинального напряжения такой подход снимает все вычислительные затруднения. Таблица 12.7 Рекомендуемые площади сечения проводов воздушных линий электропередач U ном? кВ 35 110 220 330 500 750 Стандартные сечения проводов, мм2, при полной номенклатуре 70, 95, 120,150 70,95,120,150,185,240,300 240, 300,400, 500 240, 300,400, 500 300,400, 500 240, 300,400, 500 сокращенной номенклатуре 70,120 70, 120, 240 240, 400 240, 400 300,400 300,400 560 12.7. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО ДОПУСТИМОЙ ПОТЕРЕ НАПРЯЖЕНИЯ Как уже отмечалось, внутри распределительных электрических сетей на- пряжением до 20 кВ включительно обычно отсутствуют средства регулирования напряжения. При этом допустимые отклонения напряжения у электроприемников обеспечивают, как правило, путем соответствующего выбора площади сечения проводников. Поскольку отклонения напряжения у электроприемников при за- данном напряжении в центре питания непосредственно связаны с потерей напря- жения в сети, то последняя может быть принята в качестве исходного параметра. На основе опыта проектирования и эксплуатации распределительных сетей до- пустимую потерю напряжения обычно принимают: для сетей напряжением 6 — 20 кВ Дидоп = (6 — 8) % от номинального напряжения сети, а для сетей напряже- нием 0,38 кВ Дидоп = (5 — 6) %. Схемы рассматриваемых распределительных сетей могут быть разомкнутые либо замкнутые. Однако в последнем случае нормально они все равно работают в разомкнутом режиме. Поэтому в общем случае будем рассматривать разомкнутую сеть, приведенную на рис. 12.10. о i-1 ИП т-1 Ьпл т Рис. 12.10. Схема распределительной сети Задача заключается в том, чтобы выбрать такие площади сечения провод- ников на участках сети, при которых фактическая наибольшая потеря напряжения от источника питания ИП до наиболее удаленного узла сети m была не больше допустимой: динб<дидоп. Потерю напряжения можно представить в виде: линб = Хсрл+ра.) Zp-r- 2>л i=i _ i=l . i=l _ i=l - = AUa + AUps UH0M ^ном ^ном где Ры, Qm — соответственно активная и реактивная мощности на i-м участке, опре- деляемые по заданным нагрузкам в узлах сети; Rbl, Хы— активное и реактивное со- противление i-ro участка сети; п — число последовательных участков; AUa, Дир — соответственно потери напряжения в активном и реактивном сопротивлениях. При решении задачи опираются на то обстоятельство, что реактивные со- противления линий слабо зависят от площади сечения проводников. Их усред- 561
ненные значения составляют для воздушных линий напряжением 0,38 кВ х0~0,3 Ом/км, напряжением 6-20 кВ х0~0,36 Ом/км, а для кабельных линий соответст- венно 0,06 Ом/км и 0,09 Ом/км. Полагая известным значение х0, можно найти потерю напряжения в реак- тивном сопротивлении: хо/ .QuiLjj i=l AUp=—^ , (12.52) 'ном где Ljj, — длина i-ro участка сети. Тогда, зная общую допустимую потерю напряжения, можно найти AUa, ха- рактеризующую допустимую потерю напряжения в активном сопротивлении: it Ди,доп = Лидоп - AUp = &- (12.53) ^ НОМ Данному условию могут удовлетворять различные сочетания активных со- противлений Rjj, на участках сети, а, следовательно, и различные сочетания пло- щадей сечений участков, поэтому для принятия решения необходимо задаться ка- кими-то дополнительными условиями. Известны три таких условия. Рассмотрим поочередно решение для каждого из них. 1. Площадь сечения проводников выбирается одинаковой на всех участках се- ти. При этом условии, имея в виду, что удельное сопротивление r0 = l/(yF), где у — удельная проводимость материала проводника, a F — площадь сечения проводника, формулу (12.53) можно представить в виде: п п Vo2~i ™ lJ] / ,МлЧл AU =—&L = ±=! а'доп U YFU WHOM Р ^НОМ Отсюда п F = —isl . (12.54) YU AU Заменяя мощность через Р1л 1Ш cos ф^, получим 11 in Мл F = —^ . (12.55) улиа.доп 562 Рассмотренное условие целесообразно использовать в случаях, когда потре- бители расположены относительно недалеко друг от друга. Примерами могут служить городская сеть 0,38 кВ, сеть уличного освещения, линии сельских сетей с ответвлениями в отдельные дома и др. В таких случаях экономически нецелесо- образно изменять площади сечения проводников через небольшие участки линии. 2. Площадь сечения проводников выбирается по условию минимальных суммарных потерь активной мощности ДР^ = min, что соответствует равенству плотности тока JAU на всех участках сети [8]: JAU=^- = const. (12.56) Гъ Произведем преобразование выражения (12.53): п п , ЛТ1 = $* = Й Tfi» ^УЗт11лЬ!лсо5ф1л адоп U U y ^ F wHOM wHOM I [ = \ Х1Л Представляя из (12.56) 1|Л = F^Jau получим: Аиа.доп = —^- £ Ът cos ср1л . У ы Отсюда AU 7 Jau = Г ■ <12"> V3VL LJ1 i=l По найденной плотности тока можно найти площадь сечения проводника на каждом участке сети: Р1л=-^-. (12.58) JAU По данному условию целесообразно вести расчеты в случаях, когда боль- шую долю ежегодных издержек составляет стоимость потерянной электроэнер- гии. Примером могут служить распределительные сети промышленных предпри- ятий с большим временем использования наибольшей нагрузки и значительными наибольшими нагрузками. 3. Площадь сечения проводников выбирается по условию минимума сум- марного расхода проводникового материала mF = min. Расчетные формулы полу- чим, рассмотрев сеть, состоящую из двух участков (рис. 12.11). Запишем выражение объема металла для двух участков с учетом формулы (12.54): V = ЗР1лЬ1л + 3F2jlL2j] = ЗР1лЬ'л + ElA уи„0мДиа1 тиН0М(дивЛп-диа1) где AUai — потеря напряжения на линии длиной Ь]Л. 563
0- Lli ^2л 2 i^r* I к5 f ИП У ф Рис 12.11. Схема сети из двух участков Здесь переменной является AUai. Для нахождения минимума объема и. сле- довательно, минимума массы проводникового материала возьмем первую произ- водную по AUai и приравняем ее к нулю: dV _ ЗР1л14 , ЗР2лЬ22л ^ dAUal YUH0MAU^ уином(Ди,доп-Диа1)^ Опуская промежуточные преобразования, приведенные в [8, 72], запишем конечные выражения для нахождения площади сечения проводников: р1л=к.рл/Р1л> F2jI =крЛ/Р2л . В общем случае для сети с п участками площадь сечения i-ro участка V=kpVP~, (12.59) где 7 ,Цлл/Мл kD = -*=! . (12.60) р YU AU Таким образом, вычислив предварительно коэффициент кР, можно найти площадь сечения на каждом из участков сети. Это условие целесообразно использовать в случаях, когда экономия мате- риала проводника важнее экономии потерь электроэнергии. Одним из таких слу- чаев является сельская распределительная сеть с малыми нагрузками и неболь- шим временем использования наибольшей мощности. Если ни одно из трех рассмотренных условий не является выраженным, то расчеты выполняют одновременно по всем условиям, после чего полученные площади сечения проводников сравнивают по одному из экономических критери- ев (12.21) — (12.25). В заключение приведем общую последовательность выбора площади сече- ния проводников по допустимой потере напряжения: 1. Определяют потоки мощности (токи) по участкам разомкнутой сети без учета потерь мощности. 2. В зависимости от номинального напряжения и конструктивного исполнения сети выбирают усредненную величину удельного реактивного сопротивления. 3. По формуле (12.52) находят потерю напряжения в реактивных сопротивлениях. 4. По фсрмуле (12.53) определяют допустимую потерю напряжения в ак- тивных сопротивлениях. 564 5. Определяют площади сечения проводников по одной из формул (12.54), (12.55), (12.58), (12.59) в зависимости от выбранного дополнительного условия. 6. Округляют определенные площади сечений проводников до ближайших стандартных. 7. Для полученных стандартных площадей сечений находят удельные со- противления г0 и х0 и вычисляют фактическую наибольшую потерю напряжения. 8. Проверяют выполнение условия AUH6 ^ AUAO„. Если оно не соблюдается, то изменяют площади сечения на некоторых (или всех) участках сети. 12.8. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО УСЛОВИЮ НАГРЕВАНИЯ Все проводники линий электропередачи должны выбираться (или прове- ряться) по условию нагревания. Это требование связано с тем, что для проводни- ков воздушных и кабельных линий устанавливаются вполне определенные дли- тельно допустимые температуры. При чрезмерном нагреве проводника и после- дующем охлаждении он может потерять свои механические свойства. В воздуш- ных линиях при нагреве проводов происходит увеличение их длины в пролете и, как следствие, увеличивается стрела провеса, что может привести к недопустимо- му уменьшению расстояния проводов до земли и до пересекаемых инженерных сооружений. На воздушных линиях всегда имеются вдоль длины соединения про- водов, а также места присоединения проводов к концевым устройствам на под- станциях. Контактные соединения со временем окисляются, причем тем больше, чем выше их температура. Следствием этого является увеличение их сопротивле- ний с последующим их нагреванием, приводящим к разрушению. Для сталеалю- миниевых проводов может быть допущена температура 120°С. Однако с учетом возможного окисления контактов при выборе площади сечения проводников она принимается равной 70°С. Длительно допустимый ток 1доп можно найти из уравнения теплового балан- са провода в установившемся режиме: 1допК1+0р=К+С0л)(Тп~Тв), где Rt — сопротивление провода при эксплуатационной температуре, Ом/м; Qp — теплота, поглощенная проводом от действия солнечной радиации, Вт/м; сок, сол — коэффициенты теплоотдачи конвекцией и лучеиспусканием, Вт/(м°С); Тп — до- пустимая температура провода; Тв — расчетная температура воздуха. В кабельных линиях при протекании тока нагреваются жилы кабеля и, со- ответственно, изоляция жил. Допустимую температуру устанавливают с учетом старения изоляции кабеля, которая в зависимости от типа кабеля, вида изоляции и номинального напряжения находится в пределах от 50 до 80°С. Допустимые токи для стандартных марок проводов воздушных линий и площа- дей сечений различных типов кабелей приводятся в справочной литературе [6, 12] при расчетной температуре окружающей среды для проводников, прокладываемых в воз- 565
духе — 25°С, а в земле или в воде — 15°С. Если фактическая температура отличается от расчетной, то вводится поправочный коэффициент kt, также приводимый в спра- вочной литературе, а допустимый ток определяется по формуле I =T k Мдоп ^доп^Ч* В условиях проектирования обычно принимают kt = 1. Для кабельных линий применяют также поправочный коэффициент, учиты- вающий прокладку нескольких рядом расположенных кабелей, т. к. они оказыва- ют тепловое влияние друг на друга. На рис. 12.12 приведена зависимость длительно допустимого тока от пло- щади сечения алюминиевых проводов воздушных линий, которая не является ли- нейной. Это означает, что с увеличением площади сечения эффективность ее ис- пользования для пропускания тока снижается, что иллюстрирует зависимость плотности тока ТД011. При увеличении площади сечения с 25 до 500 мм2 допустимая плотность тока снижается с 5,4 до 1,9 А/мм2. При выборе (проверке) проводников по условию нагревания следует при- нимать такую наименьшую площадь сечения, при которой наибольший рабочий ток 1нб не более допустимого Ih6<W (12.61) В соответствии с ПУЭ [12] в качестве 1Нб принимают наибольший средний получасовой ток суточного графика нагрузки. Вместо допустимого тока иногда используют понятие допустимой мощно- сти по условию нагревания ^доп ~~ ^-^ном^доп* Из рис. 12.12 и параграфа 12.6 следует, что допустимая плотность тока по ус- ловию нагревания всегда выше нормативной экономической плотности тока тдоп > J3. Поэтому в разомкнутых сетях площади сечения проводников, выбранные по норма- тивной экономической плотности тока, выше, чем выбранные по допустимому току. В таких случаях наибольший ток совпадает с расчетным 1„б. Следовательно, нет не- обходимости проверять площади сечения по нагреванию. Если же площади сечения проводников выбраны по другим критериям, то в разомкнутых сетях их надо проверять дополнительно по 1доп. В случаях замкнутой сети или состоящей из нескольких параллельных линий наибольшие токи возни- кают чаще всего в послеаварийных и ремонтных режимах. Так, при двух парал- лельных линиях (рис.12.13, а) наибольший ток одной из линий будет иметь место при отключении другой линии. В замкнутой сети (рис. 12.13, б) следует рассмат- ривать послеаварийные режимы, приведенные на рис. 12.13, в, г, д, для случаев поочередного отключения одной из линий. При этом очевидно, что наибольший ток в линии 12 будет при отключении линии 13 (Ьнб4" ЬнбХ а в линии 13 при от- ключении линии 12 (также 12нб+ Ьнб)- Что касается линии 23, то наибольший ток будет при отключении линии 12, если 12нб > 1знб> и при отключении линии 13, если Ьнб > Ьнб- В нормальном режиме, когда ни одна из линий не отключена, ток в ли- нии 23 будет меньше, чем в наихудшем режиме из двух предыдущих. Что касает- 566 ся режима по рис. 12.13, д, то он в данном случае является избыточным, т. к. токи в нем по линиям 12 и 13 будут меньшими, чем соответственно в режимах по рис. 12.13, г и 12.13, в. Таким образом, применительно к каждой конкретной схеме сети следует на основе анализа предварительно наметить послеаварийные режи- мы, в которых могут возникать наибольшие токи той или иной линии. 3,5 | 3,0 2,5 2,0 1 I 800 600 400 2001 Г\ \ \ /■ / *доп^^ "^^^доп F, мм2 100 200 300 400 500 Рис. 12.12. Зависимость допустимого тока 1до„ и допустимой плотности тока 1до„ от площади сечения провода воздушной линии %, 2«б 13нб 2нб *3нб Ьнб Ьнб Рис. 12.13. Схема сети: а — из двух параллельных линий; б — замкнутой сети в нормальном режиме; в, г, д — замкнутой сети в послеаварийных режимах 12.9. УЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ И ЖИЛ КАБЕЛЕЙ Приведем дополнительно к рассмотренным в параграфах 12.7 и 12.8 техни- ческие ограничения, которые должны учитываться при выборе площади сечения проводников линий различного номинального напряжения и конструктивного ис- полнения. Коронирование проводов воздушных линий. С учетом возможности по- явления короны провода должны удовлетворять следующему условию: Емакс<0,9Е0 (12.62) 567
где Емакс — максимальная напряженность электрического поля у поверхности лю- бого провода при среднем эксплуатационном напряжении; Е0 — напряженность электрического поля, соответствующая появлению общей короны. Значения Емакс и Е0 зависят от диаметра провода, а Емакс кроме того непо- средственно связана с напряжением, подводимым к проводам. Следовательно, различным номинальным напряжением будут соответствовать вполне определен- ные минимальные диаметры проводов, для которых соблюдается условие (12.62). Поскольку диаметры и площади сечения проводов в свою очередь связаны между собой, то выбор (проверка) проводов по условию короны может быть произведен по условию F>FHMKOp, (12.63) где FHMKOp — наименьшая допустимая площадь сечения. В линиях напряжением 35кВ и ниже Fhm.koP получаются существенно ниже, чем площади сечения проводов, соответствующие другим условиям. Поэтому учет коронирования производят при выборе проводов линий напряжением 110 кВ и выше. Механическая прочность проводов воздушных линий. С учетом механи- ческих свойств проводов их площади сечения должны удовлетворять условию: F>FHMMex, (12.64) где FHM.Mex — наименьшая допустимая площадь сечения по условию механической прочности. В соответствии с ПУЭ [12] на линиях напряжением до 1кВ алюминиевые провода могут применяться с площадью сечения не менее 16 мм , а сталеалюми- ниевые — не менее 10 мм2. На линиях более 1кВ наименьшие площади сечения установлены в зависимости от толщины стенки гололеда Ь: при b < 10 мм для алюминиевых проводов 35 мм2 и сталеалюминиевых 25 мм2; при b > 15 мм для. алюминиевых проводов 50 мм2 и сталеалюминиевых 35 мм2. На переходах линии через судоходные реки, в пролетах пересечений с инженерными сооружениями FHM.Mex увеличены [12]. Термическая стойкость. Проверке на термическую стойкость подлежат проводники при протекании по ним токов короткого замыкания. Практическое значение данное ограничение имеет в основном для кабельных линий и изолиро- ванных проводов, т. к. в них даже кратковременное протекание токов короткого замыкания может вызвать повреждение изоляции из-за ее недопустимого нагрева. Проводник должен удовлетворять условию: ^нб.кз ^ t доп.кзэ где Тнб.кз — наибольшая температура нагревания за время короткого замыкания; Тдоп.кз — допустимая температура при коротком замыкании. Более подробно вопросы технических ограничений при выборе площади сечений проводников изложены в [8, 24]. 568 12.10. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Под пропускной способностью линии электропередачи понимают активную или полную мощность, которая длительно может передаваться с учетом техниче- ских ограничений. К таким ограничениям относятся: а) предел передаваемой мощности (предел линии), учитывающий устойчи- вость параллельной работы электрических станций и узлов нагрузки; б) допустимый ток по нагреву проводников; в) допустимая потеря напряжения; г) пропускная способность концевых и промежуточных устройств (транс- форматоров, выключателей, устройств продольной компенсации и т. п.); д) вынужденные уставки релейной защиты. Проектирование линий электропередачи проводят обычно таким образом, чтобы ограничения г) и д) не были решающими. Ограничения а) и б) обычно проявляются в сетях высоких напряжений, при номинальных напряжениях 110—220 кВ и выше. Ограничение по допустимой по- тере напряжения характерно для распределительных линий и сетей напряжением 20—0,38 кВ, а иногда и для сетей напряжением 35 кВ. В таких сетях может также возникать ограничение по допустимому току нагрева проводов воздушных линий и жил кабелей. При проектировании системообразующих сетей часто приходится рассмат- ривать «сечение электрической сети», под которым понимают совокупность ли- ний электропередачи, характеризующую суммарную пропускную способность определенного района электрической сети. Рассмотрим кратко пути повышения пропускной способности при различ- ных ограничивающих факторах. По фактору статической устойчивости генераторов электростанций пре- дельная передаваемая мощность в системе, состоящей из генераторов, трансфор- маторов и линии электропередачи (рис 12.14, а) с соответствующими сопротив- лениями Хг, Хт, Хл, для идеализированной электропередачи (без потерь) опреде- ляется по выражению [3]: Л.р т Л.т "г j\.л где Е — ЭДС генераторов; Uc — напряжение на шинах системы. Если генераторы удаленной станции и работающие в системе оснащены ре- гуляторами возбуждения сильного действия, позволяющими поддерживать посто- янными заданные напряжения Ui и U2 по концам линии, то предел передаваемой мощности (предел линии) будет равен РПр=-^". (12.66) РпР = „ , v°,v . (12.65) 569
E U, U2 Uc 0—ОСИ—* KDH© и, -|г У2 Е U, U3 U4 U2 Uc ©—ОСН-т М-ОО^-© Рис 12.14. Схемы системы электропередачи (а), линии с продольной компенсацией (б), и с промежуточными подстанциями (в) Из формулы (12.66) видны следующие проектные пути увеличения пропу- скной способности системы электропередачи за счет воздействия на ее часть — линию электропередачи: 1. Повышение номинального напряжения линии. Здесь существенно то, что предельная мощность пропорциональна квадрату напряжения. 2. Уменьшение индуктивного сопротивления линии. Оно может быть дос- тигнуто за счет применения расщепленных фаз. Такой путь особенно целесообра- зен на линиях большой длины. Другой путь заключается в использовании различ- ных вариантов конструктивного исполнения воздушных компактных линий элек- тропередачи [3, 73, 74 ]. 3. Применение продольной компенсации реактивного сопротивления линии (рис. 12.14, б). В этом случае эквивалентное сопротивление без учета распреде- ленности параметров для линии без потерь будет равно: Хл.э == Хл — Хс. 4. Применение управляемых источников реактивной мощности (ИРМ) на промежуточных подстанциях (рис. 12.14, в). Такими ИРМ могут быть статиче- ские тиристорные компенсаторы, синхронные компенсаторы и др. Если путем выбора соответствующей мощности ИРМ обеспечить поддержание заданного на- пряжения U3, U4 в промежуточных точках линий, то она разделится на несколько самостоятельных участков. В этом случае пропускная способность всей линии 570 будет определяться участком линии, характеризующимся наименьшей предель- ной мощностью. Пропускная способность линии, ограничиваемая допустимым током по на- греванию проводников, описывается формулой: Рпр=л/31ЛД0П coscp, (12.67) где U — напряжение линии; 1до„ — допустимый ток по нагреву; coscp — коэффи- циент мощности. Отсюда можно сформулировать следующие пути повышения пропускной способности. 1. Повышение номинального напряжения. При неизменном допустимом то- ке пропускная способность линейно зависит от номинального напряжения. Этот фактор в условиях проектирования имеет практическое значение в случае приме- нения напряжения 380 В вместо 220 В, 10 кВ вместо 6 кВ, 20 кВ вместо 10 кВ, 110 кВ вместо 35 кВ. При этом пропускная способность увеличивается соответствен- 380 /г 10 /г 20 . 110 . но в = V3 , — ~ v3, — = 2, ~ 3 раза. 220 6 . 10 35 2. Повышение режимного (рабочего) напряжения. В данном случае эффек- тивность увеличения пропускной способности, естественно, ниже. Речь может ид- ти о повышении напряжения лишь на 10—15 % и, соответственно, о таком же по- вышении пропускной способности. 3. Повышение coscp за счет установки компенсирующих устройств. Пусть в линии при coscp < 1 ток равен допустимому току по нагреванию. Для повышения передаваемой активной мощности без увеличения тока надо предварительно раз- грузить линию (снизить ток) от реактивной мощности. Это можно сделать за счет установки компенсирующего устройства в конце линии такой мощности, при ко- торой полная мощность оставалась бы неизменной (рис. 12.15, а). При этом тре- угольник ЗдопРР соответствует мощностям в линии при отсутствии компенси- рующего устройства (рис. 12.15, б). Если активную мощность надо увеличить с Р до Рк, то одновременно произойдет увеличение реактивной мощности, и полная мощность возрастет. При одинаковом coscp прежней и вновь подключенной на- грузки треугольник мощностей займет положение S'Q'PK. При подключении ком- пенсирующего устройства мощностью QKy полная мощность должна быть сниже- на до прежней величины. Тогда треугольник мощностей будет иметь вид SAo„QKPK, где QK — реактивная мощность в линии после компенсации. При неизменном токе линии до и после компенсации будет справедливо следующее уравнение: т _saon_Vp2+Q2^PK2+Q;; доп Тзи Тзи Тзи или >2 р^+СГ =р^+0^. (12.68) 571
Имея в виду, что QK =Q -QKy = PKtgcp-QKy (CM. рис 12.15, б), после под. становки QK в уравнение (12.68) можно получить мощность компенсирующего устройства, необходимую для повышения передаваемой активной мощности с Р до Рк: QK.y =PKtg9-Vp2(1 + tg29)-PK2 5 (12.69) где Рк может находиться в пределах Р < Рк < Smi. В случае полной компенсации реактивной мощности предельное значение активной мощности будет Рк = Рир (см. рис 12.15,6), а мощность компенсирующе- го устройства составит: QK.ynp =Qnp=PKtg(p. (12.70) GH liion(^iion) P+jQ Рис 12.15. Схема сети (а) и векторная диаграмма (б) 4. Увеличение площади сечения проводов воздушных линий электропереда- чи. Допустимые токи по нагреванию, как известно,, зависят от площади сечения проводов и устанавливаются в зависимости от допустимых температур проводов. Как уже отмечалось в параграфе 12.8, в условиях Проектирования длительно до- пустимые токи и соответствующие им пропускные способности принимают, ис- ходя из допустимой температуры нагревания проходов линии, равной 70°С, и температуры воздуха +25°С (рис 12.12). Из этого рисунка видно, что зависимость допустимого тока от площади сечения провода не является линейной, и при уве- личении площади сечения допустимая плотность тока снижается. Это объясняет- ся тем, что при больших площадях сечения площадь поверхности провода, при- ходящаяся на 1 мм2 сечения, уменьшается и, как следствие, ухудшаются условия охлаждения провода. Увеличение площади сечения проводов иногда может оказаться целесооб- разным не только при сооружении новых линий, но и при реконструкции сущест- вующих. 5. Учет фактической температуры окружающей среды. Очевидно, что при изменении температуры окружающей среды условия охлаждения проводов изменяются. Если наивысшие значения температуры воздуха для какого-то кон- кретного региона отличаются от расчетной температуры +25°С, то соответствую- 572 щие ей допустимые токи 1доп могут быть изменены до It до„ с учетом поправочного коэффициента kt: Ч доп — 1доп Kt. Значения kt для неизолированных проводов воздушных линий принимаются в со- ответствии с зависимостью, приведенной на рис 12.16 и построенной по данным [6]. 1Д U и 1.0 0,9 0Г8 0,7 0,6 vfc. V \| N -5 0 10 20 30 40 50 Рис 12.16. Зависимость поправочного коэффициента kt от температуры воздуха для неизолированных проводов 6. Применение меньших площадей сечений одиночных проводов в расщеп- ленной фазе при неизменной площади сечения фазы. В этом случае эффект от по- вышения допустимого тока достигается за счет увеличения поверхности охлаж- дения проводов данной фазы. Действительно, в общем случае при m проводах в фазе с диаметром dm поверхность проводов фазы на единицу длины линии соста- вит Fm = nrjcdm. В случае их замены на п проводов (n > m) с диаметром dn < dm и неизменной площади сечения алюминиевой части фазы поверхность проводов фазы будет равна Fn = n7cdn. Тогда увеличение поверхности проводов составит: Fm dm m Так, при замене одиночного провода в фазе марки АС 240/39 с диаметром провода dra = 21,6 мм на два провода марки 2 х АС 120/19 с диаметром провода dn = 15,2 мм получим: 152 2 21,6 1 7. Применение проводов с развитой поверхностью. При неизменной площа- ди сечения провода его поверхность можно увеличить различными путями, на- 573
пример, выполнив его полым либо многожильным с джутовым наполнителем в повивах. В этом случае допустимый ток на провод может быть увеличен за счет его лучшего охлаждения. 8. Применение изолированных (покрытых) проводов воздушных линий. Та- кие провода получают распространение в распределительных сетях напряжением 10 кВ и ниже. Наряду с известными достоинствами (предотвращение коротких замыканий при схлестывании проводов различных фаз, уменьшение индуктивно- го сопротивления линии и др.) такие провода имеют по сравнению с неизолиро- ванными проводами при одинаковой допустимой температуре провода понижен- ную пропускную способность по условию нагревания из-за ухудшения условий теплоотдачи от провода в окружающую среду. Допустимая температура изолиро- ванных проводов с изоляцией из термопластичного полиэтилена, так же как и для неизолированных проводов, не более 70°С. Расчеты показывают, что при этом ус- ловии допустимые токи линий с изолированными проводами составляют на 10 — 13% меньше токов линий с неизолированными проводами при температуре воз- духа +25°С. Вместе с тем, изготовители покрытых проводов с изоляцией из сши- того полиэтилена указывают допустимую температуру не более 90°С, а допусти- мые токи при этом на 10—15% больше, чем для неизолированных проводов. 9. Применение искусственного (форсированного) охлаждения проводников. Такой способ повышения нагрузочной способности пригоден для кабельных ли- ний. Рассматривают различные виды искусственного охлаждения [75]: а) косвенное охлаждение кабелей водой по проложенным параллельно им трубам; б) непосредственное внешнее охлаждение маслонаполненных кабелей пу- тем их размещения в отдельных трубах с циркулирующей водой; в) непосредственное внутреннее охлаждение маслонаполненных кабелей путем прокачки охлаждающей воды или масла по центральному каналу в жиле кабеля; г) охлаждение жил кабелей газом с высокой теплопроводностью в газоизо- лированных линиях. В таких линиях для электроизоляции применяется специаль- ный сжатый газ (элегаз), который попутно улучшает условия охлаждения провод- ников линии. 10. Применение криогенных линий. Различают криопроводящие и сверхпро- водящие линии. В первых проводники охлаждают до температуры 80 ... 20 К, в результате чего активное сопротивление снижается в десятки раз. В следствие этого появляется возможность существенно повысить пропускаемые по провод- никам токи. В сверхпроводящих линиях активное сопротивление равно нулю, и рабочие токи по сравнению с обычными линиями могут быть увеличены в тысячи раз. Пропускная способность по току криопроводящих и сверхпроводящих линий ограничивается не нагревом проводников, а другими факторами [3, 73]. 11. Прокладка дополнительных параллельных линий. Пояснения не требуются. 12. Применение глубоких вводов. Под глубоким вводом понимают систему электроснабжения, позволяющую подвести наивысшее экономически целесооб- разное напряжение к центрам нагрузки с наименьшим количеством ступеней промежуточной трансформации. Глубокие вводы применяют как при проектиро- 574 вании новых сетей, так и при развитии существующих. Так, если нагрузка 1 пита- лась по линии Jlj от центра питания 2, то при ее росте развитие сети можно про- извести путем прокладки параллельной дополнительной линии Л2 того же напря- жения (рис 12.17). Вместо этого может оказаться экономически целесообразным сооружение глубокого ввода Лз более высокого напряжения. В результате пропу- скная способность по току увеличится пропорционально повышению напряжения. 35-110 кВ оч ШЯ 10-6 кВ 10-6 кВ Лз л, л2 Рис 12.17. Принципиальная схема глубокого ввода 13. Сооружение дополнительных питающих подстанций. При этом к ним за счет сооружения участков сети присоединяются ближайшие потребители. В ре- зультате к линиям от существовавших ранее подстанций могут быть подключены дополнительные нагрузки. Перейдем теперь к рассмотрению путей повышения пропускной способно- сти сети в случае ее ограничения по потере напряжения. Этот вопрос наиболее ак- туален для распределительных сетей напряжением 20 кВ и ниже. Для одиночной линии связь между допустимой потерей напряжения Дидоп и предельной передаваемой активной мощностью Рир можно представить в виде: ди ..„ ~„0X Pnp(R + Xtg<p) доп и. и. Отсюда Имея в виду, что р — доп ном пр~ R + Xtg(p дидоп=- AU °/о доп • 100 -и. получим р = АЦД0П%ЦН0М пр (R + Xtg(p)100' (12.71) Отсюда можно наметить пути повышения пропускной способности. 1. Повышение номинального напряжения. Из формулы (12.71) следует, что пропускная способность сети по условию допустимой потери напряжения про- порциональна квадрату напряжения. Так, при переходе с напряжения 6 кВ на 10 кВ она увеличивается в 3 раза, а при переходе с 10 кВ на 20 кВ — в 4 раза. 575
2. Увеличение площади сечения проводов. При этом активное и в некоторой сте- пени реактивное сопротивления снижаются, а Р,ф — увеличивается (формула (12.71.)). 3. Применение проводов с развитой поверхностью. При неизменной площа- ди сечения провода с развитой поверхностью (полые, с джутовым наполнителем) будут иметь больший диаметр, меньшее индуктивное сопротивление и, следова- тельно, большее значение Рпр. 4. Сближение проводов фаз. Оно также приводит к уменьшению индуктив- ного сопротивления и, соответственно, к увеличению Рпр. Сближение проводов фаз воздушных линий можно осуществить применением компактных конструк- ций [3, 73], покрытых проводов линий напряжением 6—20 кВ, изолированных проводов линий до 1 кВ, соединенных в пучки. Тот же эффект появляется при за- мене воздушных линий кабельными. 5. Применение устройств поперечной компенсации. Возможности увеличе- ния передаваемой активной мощности по условию допустимой потери напряже- ния поясним из векторной диаграммы, приведенной на рис 12.18. Пусть до ком- пенсации были мощности S, P, Q. Установка компенсирующего устройства мощ- ностью <3ку уменьшит реактивную мощность по сети до Q и, соответственно, ре- активную составляющую потери напряжения. За счет этого можно увеличить ак- тивную мощность до такой величины Рк, при которой общая потеря напряжения останется неизменной. Так как при подключении новой нагрузки возрастет также и потребляемая реактивная мощность, то при неизменном coscp треугольник мощ- ностей займет положение SKQKPK. Исходя из равенства потерь напряжения до и после компенсации, можно записать Рис 12.18. Векторная диаграмма для определения мощности компенсирующего устройства PR + QX = PKR + QKX. Из диаграммы рис 12.18 следует: Q = Ptg(p; QK=Q,-QKy=PKtg9-QKy. Тогда PR + РХ tgq> = PKR + РКХ tg<p - QKy X. Отсюда активная мощность, которую можно передать при установке уст- ройства поперечной компенсации мощностью C^, 576 Оку=(Рк-Р)|^ + ^Ф • (12"73) РК=Р + KJ = Р+„ *" ■ (12.72) Если требуется повысить предел передаваемой мощности, ограничиваемый допустимой потерей напряжения с Р до Рк, то необходимая мощность компенси- рующего устройства 6. Применение устройств продольной компенсации. Как известно, устрой- ства продольной (последовательной) компенсации выполняются в виде конденса- торных батарей, которые включаются в рассечку линий электропередач. Если при заданной площади сечения проводов пропускная способность ог- раничивается допустимой потерей напряжения Дид01„ то ее можно повысить включением устройства продольной компенсации, которая позволяет уменьшить потерю напряжения. При исходной предельной мощности Р можно записать AUaon=PR + QX=PR + Xtg(P- доп и и . . Отсюда - ли„ппи р = 'доп' R + Xtg(p" Если после включения устройства продольной компенсации и увеличения передаваемой активной мощности cos<p остается прежним, то новое максимальное значение передаваемой мощности ли„ппи р, =■ 'доп' R + X(l-kc)tgq>' где кс — степень продольной компенсации, определяемая отношением емкостно- го сопротивления конденсаторов к индуктивному сопротивлению линии Кс == Xc/yv. Относительное увеличение пропускной способности за счет устройства продольной компенсации составит Рс = R + Xtgcp Р R + X(l-kc)tgcp* Таким образом, эффективность повышения пропускной способности зави- сит от параметров линии R и X, коэффициента мощности и степени продольной компенсации. Максимальная передаваемая мощность по условию допустимой потери напря- жения при установке устройства продольной компенсации выразится формулой _R±Xtg9_ R + X(l-kc)tg(p При полной компенсации индуктивного сопротивления линии (к- = 1) 19. Передача электрической энергии 577
Pc=P(1 + Rtg4 (12Л5) Принципиально возможна и перекомпенсация индуктивного сопротивления линии (кс> 1). Из формул (12.74) и (12.75) видно, что продольная компенсация наиболее эффективна при больших отношениях X/R и малых значениях коэффициента мощности coscp. Если требуется повысить пропускную способность с Р до Рс, то из формулы (12.74) после преобразований можно получить необходимую степень компенса- ции индуктивного сопротивления линии: к = (12.76) 7. Увеличение числа параллельных линий. 8. Применение глубоких вводов. 9. Сооружение дополнительных питающих подстанций. Специальные пояснения по пп. 7, 8, 9 не требуются. Вопросы для самопроверки 1. Каковы наиболее характерные задачи при проектировании систем пере- дачи и распределения электроэнергии? 2. Какие известны основные экономические показатели систем передачи и распределения электроэнергии? 3. Какие составляющие входят в капитальные затраты электрической сети? т. От чего зависит стоимость сооружения линии электропередачи? 5. Как укрупненно определяется стоимость подстанции? 6. Что понимается под ежегодными издержками на эксплуатацию электри- ческой сети? Какие составляющие входят в них? 7. В чем сущность амортизационных отчислений? Как они зависят от срока службы объекта? 8. Как определяются затраты на возмещение потерь электроэнергии в элек- трической сети? 9. От чего зависит стоимость 1 кВт-ч потерянной электроэнергии? 10. Как определяется чистый дисконтированный доход? 11. При каком чистом дисконтированном доходе эффективно сооружение объекта? 12. Что понимается под сроком окупаемости капитальных затрат? 13. Как применить показатель чистого дисконтированного дохода при оцен- ке сравнительной эффективности вариантов сооружения объекта? 14. Какие известны затратные критерии, используемые для оценки сравни- тельной эффективности вариантов сооружения объекта? 15. Что собой представляет статический критерий приведенных затрат и ка- ковы условия возможного его применения? 578 16. Как определяется срок окупаемости при сравнении двух вариантов со- оружения объекта? 17. Какие известны подходы к учету надежности электроснабжения при проектировании развития электрической сети? 18. Как разделяются электропиемники по категориям для обеспечения соот- ветствующей надежности электроснабжения? 19. Как учитывается в критериях сравнительной эффективности экономиче- ский ущерб из-за недоотпуска электроэнергии? 20. Как определяется ущерб от вынужденных и плановых перерывов элек- троснабжения? 21. Как определить коэффициент вынужденного простоя при последова- тельном и параллельном соединении элементов электрической сети? 22. Как можно учесть фактор экологии при сравнительной эффективности вариантов развития электрической сети? 23. Исходя из каких принципов разрабатываются варианты возможных конфигураций электрической сети? 24. Какие факторы влияют на выбор номинального напряжения линии элек- тропередачи? 25. Каковы области применения различных номинальных напряжений? 26. Что представляют собой экономические области номинальных напряже- ний и как они строятся? 27. Какому экономическому критерию соответствует экономическая плот- ность тока? 28. Какие конкурирующие факторы имеют место при выборе площади се- чения проводников линий по экономическим соображениям? 29. Как производится выбор площади сечения проводников линий по нор- мативной экономической плотности тока? 30. В чем состоят недостатки применения нормативной экономической плотно- сти тока при выборе площади сечения проводников линий электропередачи? 31. Исходя из каких условий находится расчетный ток, по которому выби- раются площади сечения проводников по экономическим соображениям? 32. В чем сущность выбора площади сечения проводников по экономиче- ским интервалам нагрузки? 33. На основании какого критерия находятся экономические интервалы нагрузки? 34. Как определить граничное значение тока, при котором целесообразно переходить от одной площади сечения проводников к другой? 35. В чем заключаются общие недостатки выбора площади сечения провод- ников по нормативной экономической плотности тока и экономическим интерва- лам нагрузки? 36. Как можно непосредственно использовать затратные экономические критерии при выборе площади сечения проводников линий по экономическим со- ображениям? 579
37. В каких сетях и почему выбор проводников линий производят по допус- тимой потере напряжения? 38. В чем заключается задача выбора площади сечения проводников линий по допустимой потере напряжений? 39. Какие дополнительные условия применяются при выборе проводников по допустимой потере напряжения? Каковы области их использования? 40. Какова последовательность выбора проводников линий по допустимой потере напряжения? 41. Какое условие должно соблюдаться при выборе проводников линий по условию их нагревания? 42. Как изменяется допустимая плотность тока в зависимости от площади сечения проводника? 43. Исходя из каких режимов сети следует выбирать проводники линий по условию нагревания? 44. Какому условию должны удовлетворять провода воздушных линий с учетом возможности появления короны? 45. Что понимается под пропускной способностью линий электропередачи? 46. Какие технические ограничения влияют на пропускную способность ли- ний электропередач и электрических сетей? 47. При каких ограничениях повышение номинального напряжения позво- ляет увеличить пропускную способность линии и сети? 48. Какими путями можно повысить пропускную способность сети, если она ограничивается допустимой потерей напряжения? 49. Какими путями можно повысить пропускную способность линии элек- тропередачи, если она ограничивается допустимым током по нагреванию? 50. В каких случаях и почему можно увеличить пропускную способность сети за счет установки устройств поперечной компенсации? 51. Когда эффективны устройства продольной компенсации для повышения пропускной способности распределительных электрических сетей? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 12.1 Для схемы сети, приведенной на рис 12.19, определить следующие эконо- мические показатели: капитальные затраты, ежегодные издержки, себестоимость и расчетную стоимость передачи электроэнергии. Номинальные напряжения: Uihom = ПО кВ; и2н0м = Ю кВ. Длина линии L = 40 км, марка провода АС 120/19, номинальная мощность каждого трансформатора ST ном = 16 MB-А, наибольшая нагрузка подстанции S„6 = 30 +jlO MB-А, время использования наибольшей пол- ной и активной мощности ТНб = ТНба = 5000 ч. 580 U|hom , „ S~>C*\ i—I |U2hom о+сизо-п-р п-кз-СЮ-о-Н* Рис 12.19. Схема сети Решение Расчет произведем в российских рублях на уровне 2005 года. Капитальные затраты в линию со стальными опорами вычислим для IV климатического района по гололеду по формуле (12.3), приняв соответствующие коэффициенты из табл. 12.1 и учтя коэффициент к205 = 82: Кл=(Ал+Вли^ом+СлР)Ьк205 = = (15,74 4- 32,2 10~5-1102 + 2,2 10~2120)40- 82 = 73066 тысруб. Определим стоимость одного трансформатора по формуле (12.5) с учетом коэффициентов из табл. 12.2: К1т = (Ат + BtUhom + Ст8тном)к205 = = (20 +1,43-Ю"3-НО2+0,886 16)-82 = 4221 тысруб. Стоимость одной ячейки напряжением ПО кВ по формуле (12.6) с учетом коэффициентов из табл. 12.2 равна: Кяч1,о = (А„+ B„4U2HOM)k2005 = (15 + 2,1 • 1<Г31102)82 = 3314^ тысруб. Примем стоимость одной ячейки напряжением 10 кВ Ki„4io - 240 тыс. руб. Постоянная часть затрат на приемную подстанцию по формуле (12.8) равна: Кп =(АП +BnU2OM)k2oo5 =(50 + 1,3-10-2.1102)82 = 16999 тысруб. Полные капитальные затраты в приемную подстанцию и в линейные ячейки передающей подстанции составят Кпс = 2К1т 4- 7К1яч110 + ЗК1яч10 + Кп = = 2 • 4221 + 7 • 3314 + 3 • 240 +16999 = 49359 тысруб. Капитальные затраты в линию и подстанционное оборудование К = К^ + Кпс = 73066 + 49359 = 122425 тысруб. Для вычисления ежегодных издержек воспользуемся формулой (12.13), найдя их раздельно для линии и подстанции. Предварительно вычислим потери электроэнергии по потокам мощности без учета потерь, используя метод времени наибольших потерь. При Тнб = 5000 ч время наибольших потерь т = (0,124 + Тнб-10-4)2-8760 = 3411ч. Активные сопротивления линии и трансформатора из справочников: Кл = r0L = 0,249-40 = 9,96 Ом, Rr = 4,38 Ом. 581
Полагая, что нагрузка подстанции равномерно распределяется по парал лепьным цепям линии и трансформаторам, получим нагрузочные потери энергии- AW -Рнб+Онб К^ 302+102 9,96 1Л, , AW™ ~2 Г "Tin5 J~3411 = 1404 МВтч; 110" •,2 , лч2 AW -Рнб+0нб R 302+102 4,38 „„,, HT""^L~'^T="1I^—Т-3411 = 617МВтч- Потери энергии холостого хода для линии с учетом удельных потерь ДШ на 1 км лз табл. 9.2 для региона Сибири ° Д\¥хл = AW0 • 40 • 2 = 1,13 • 40 • 2 = 90 МВтч. ДJI i трансформаторов AWXT =2ДРХТ -8760 = 2 0,019-8760 = 333 МВтч, где ДРХ т — потери мощности холостого хода (из справочников). Отчисления на амортизацию, текущий ремонт и обслуживание примем из ""Т* 12л3п,.даЯ ЛИНИЙ Ра + Рэ = °'024 + °'004 = °'028' Д™ подстанций р. + рэ- 0,064 + 0,03 = 0,094. Стоимость 1 кВтч потерь энергии по рис. 12.2 для к - 1 с учетом повышающего коэффициента кр = 64 в ОЭС Сибири: нагрузочных (при т = 3411 ч) Р„= 1,4-Ю-2-64 = 0,90^^6. МВтч' холостого хода (при т = 8760 ч) Рх = 1,2-Ю"2-64-0,80 ТЫСруб МВт • ч Ежегодные издержки для линий и для подстанций по формуле (12 13V Ил =(р. +Рэ)Кл +ДАУНЛРН +Д\УХЛРХ = = 0,028 • 73066 +1404• 0,90 + 90 ■ 0,80 = 3381 тыс.оуб; Ил =(Ра + Р,ЖЛ + AWHJ]pH +AWXJ,px = = 0,094 • 49359 + 617 • 0,90 + 333 ■ 0,80 = 5461 тыс.руб; Общие издержки И = (ИЛ+ИПС) = 3381 + 5461 = 8842 тыс.руб. Себестоимость передачи электроэнергии по формуле (12 15) р И = 8842 =0059^уб_ ; РнбТнба 30-5000 ' кВтч' Расчетная стоимость передачи электроэнергии по формуле (12 26) с учетом формулы (12.25) при Е = 0,12 ги - 3 - И + Е(кл +КПС) _ 8842 + 0,12(73066 + 49359) руб РнбТнба РнбТнба 30-5000 ~ ' кВтч' 582 ЗАДАЧА 12.2 Произвести технико-экономическое сравнение двух вариантов сооружения двухцепной линии электропередачи напряжением ПО кВ длиной 40 км с различ- ными марками проводов: вариант 1 — АС 120/19; вариант 2 — АС 240/32. Строи- тельство линии предполагается осуществить в течение одного года, после чего она будет работать с неизменной по годам наибольшей мощностью S„6 = 30 + jlO MBA с временем использования наибольшей полной и активной мощности Т„б = Тнба = 5000 ч. Решение Экономичный вариант найдем, воспользовавшись статическим критерием приведенных затрат (12.25) при ставке дисконта Е = 0,12. Для варианта 1 исполнения линии капитальные затраты и ежегодные из- держки были определены в задаче 12.1: Ki = 73066 тыс. руб.; Hi = 3381 тыс. руб. По варианту 2 капитальные затраты найдем по формуле (12.3) при тех же условиях, что и для варианта 1: K2=(A,+B,U2OM+CnF)Lk2005 = = (15,74 + 32,2 • 10~5 • 1102 + 2,2 • Ю-2 • 240)40 -82 = 81705 тыс.руб. Активное сопротивление провода АС 240/32 из справочников Кл = r0L = 0,121 -40 = 4,84 Ом. Время наибольших потерь для Т„б = 5000 ч равно х = 3411 ч. Нагрузочные потери энергии ш =P^^Q^,RjLT=302+102 4!8434П = 682 МВт.ч. U2 2 ПО2 2 ^ ном х х v Потери энергии холостого хода AWX =AW0-T--40-2 = l,13—-40-2 = 45 МВтч, Чф 240 где AW0 — удельные потери на корону при табличном сечении провода, взятые из табл. 9.2. Отчисления на амортизацию, текущий ремонт и обслуживание из табл. 12.3 составляют ра + рэ = 0,024 + 0,004 = 0,028. Стоимость 1 кВт-ч потерь Рн =0,90^^; Рх =0,80^ (см. задачу 12.1). МВтч МВтч Ежегодные издержки H2=(Pa+p3)K2+AWHPH+AWxpx = = 0,028 -81705 + 682 • 0,90 + 45 • 0,80 = 2938 тыс.руб. Приведенные затраты по вариантам при Е = 0,12: 3, =3381 +0,12-73066 = 12151 тыс.руб. 583
32 = 2938 + 0,12-81705 = 12743 тысруб. Таким образом, по выбранному критерию марка провода АС 120/19 оказы- вается несколько выгоднее провода АС 240/32. Сделаем сравнение по сроку окупаемости, вычислив его по формуле (12.27)- ,_. К2-К1 81705-73066 10. Ток = —- L = = 19,5 года. ок Щ-Щ 3381-2938 Если в качестве нормативного срока окупаемости принять Тнорм = — = = 8,3 гт> Е 0,12 да, то Ток > Тнорм. Следовательно, выгодно принять вариант с меньшими кагштальньгми затрата- ми,^ е. вариант 1. Ответ получился тот же, что и при расчете по приведенным затратам. ЗАДАЧА 12.3 Произвести технико-экономическое сравнение двух вариантов двухцепной линии электропередачи напряжением 110 кВ длиной 40 км с различными марками проводов: вариант 1 — АС 120/19; вариант 2 — АС 240/32. Строительство линии предполагается осуществить в течение первого года. Во второй год она будет ра- ботать с наибольшей нагрузкой S2„6 = 30 +j 10 MB-А, в третий год с 8знб = 50 + J20 MBA, в четвертый год с S4h6 = 60 + J30 MBA, в последующие годы нагрузка из- меняться не будет. Время наибольших потерь т = 3411 ч. Стоимость нагрузочных ТЫС Dv6 потерь электроэнергии рн = 0,90 ^—. Норму дисконта принять Е = 0,12. МВт-ч Решение Капитальные затраты для заданных условий определены в задаче 12.2: Kj = 73066 тысруб., К2 = 81705 тысруб. Ежегодные отчисления от капитальных затрат соответственно: И] = (ра + рэ )К, = 0,028 • 73066 = 2046 тысруб. Щ =(Ра + РЭЖ2 =0,028-81705 = 2288 тысруб. Ежегодная стоимость потерь электроэнергии холостого хода из задач 12.1 и 12.2: И [ =90 0,80 = 72 тысруб. И2 =45 0,80 = 36 тысруб. Ежегодные издержки будут изменяться, так как изменяются нагрузочные потери энергии и, соответственно, их стоимость. Определим стоимость нагрузочных потерь в каждом году. Вариант 1: в год t = 2 И12 = AW2 Рн = P'"6tQ'H6 • ^хрн = 3°2+1°2 • ^ • 3411 • 0,90 = 1263 тысруб; UJL 2 Нн ПО2 2 F' 584 в год t = 3 .PklQk.^iL-rR _50Ч202 9^96 H,3=AW3PH = r3H6;V3H6bLT|3H = - -- •^•3411-0,90 = 3664 тысруб; U2 2 ,н НО2 2 в год t = 4 и -awB P4h6+QL Кл з = 60 + 30 ■ М*■ 3411 • 0,90 = 5686 тысруб. U2 2 "гн ПО2 2 иНОМ Вариант 2: в год t = 2 ЧО2 -4-102 4 Я4 И„= : -^-3411 0,90 = 6.4 тысруб; 22 ПО2 2 в год t = 3 НО2 2 502+20 .jjj.3411-0,90 = 1781 тысруб; 15 11^2 9 в год t = 4 И = 60 +^° . £z§i. 3411 • 0,90 = 2763 тыс руб. ПО2 2 Найдем полные издержки по годам. Вариант 1: в год t = 2 И[2) = Hj+И1+И12 =2046 + 72 + 1263 = 3381 тысруб; в год t = 3 И[3) = HJ + Щ + И13 = 2046 + 72 + 3664 = 5782 тыс руб; в год t = 4 И[4) = Hi + и\ + И14 = 2046 + 72 + 5686 = 7804 тыс руб. Вариант 2: в год t = 2 И(22) = И2+И2+И22 =2288 + 36 + 614 = 2938 тысруб; в год t = 3 И(23)=И2+И2+И23 =2288 + 36 + 1781 = 4105 тысруб; в год t = 4 И(24) = И2 + И2 + И24 = 2288 + 36 + 2763 = 5087 тыс руб. Для нахождения наивыгоднейшего варианта используем критерий приве- денных затрат (12.24): Т TI 3: =K:+Y 1±—г ->min. Й(1 + Е)м 585
Теоретически данный критерий предполагает Т = со. Для конкретизации вы- числений ограничим расчетный срок до Т = 8 лет. Найдем значение приведенных затрат для каждого варианта: 3381 5782 7804 7804 3, =73066 + 7Т + — гт"1- гт"1" гт (1 + 0Д2)2"1 (1 + 0Д2)3-1 (И-0,12)4"1 (1 + 0Д2)5"1 7804 7804 7804 1Л.1С_ = ГбТ*,, , л1^7-1 + я-i =Ю3157 тысруб. (1 + 0,12)0"1 (1 + 0,12) '~1 (1 + 0,12)5 п otw 2938 4105 5087 5087 37 =81705 + — + гт + - (1 + 0,12Г"1 (1 + 0,12)'-1 (1 + 0,12)м (1 + 0,12)э 5087 5087 5087 _„_.. ^л.п.^л.лп^-Г-102244 тыс'РУб- (1 + ОД2)0"1 (1 + 0,12)/_1 (1 + 0,12) Отсюда Змин =min{31;32} = min{103157; 102244} = 102244, т. е. более выгодным является вариант 2. ЗАДАЧА 12.4 Произвести технико-экономическое сравнение двух вариантов сооружения од- нрцепной линии электропередачи напряжением 220 кВ длиной 100 км с различными марками проводов: вариант 1 — АС 300/39 с капитальными затратами Ki = 150000 тыс руб и удельным сопротивлением г0 = 0,098 Ом/км; вариант 2 — АС 400/39 с капиталь- ными затратами К2 = 163000 тыс руб и удельным сопротивлением г0 = 0,075 Ом/км. Предполагается, что линия будет сооружаться в течение двух лет, причем в первый год будет реализовано 0,7 от полных капитальных затрат, а во второй год — 0,3. После включения линии в работу на третий год после начала строительства наибольшая на- грузка составит S3„6 = 80 + j20 MBA, на четвертый год S4h6 = 120 + j40 MBA, на пятый — S5h6 = 150 + j60 MB-А, после чего нагрузка будет оставаться неизменной. Время наи- ТЫС Dv6 больших потерь т = 3000 ч, стоимость нагрузочных потерь Рн =1,0 ^—/потерь МВтч тыс tyv6 холостого хода Рх = 0,80 ^—. Годовые потери энергии холостого хода составля- МВт • ч ют: по варианту 1 AWix = 15300МВтч, по варианту 2 AW2x = 11475 МВтч. Отчисления на амортизацию, текущий ремонт и обслуживание линии р = 0,028. Норма дискон- та Е = 0,12. Решение Расчеты выполним по критерию (12.21), приняв вместо теоретического рас- четного срока Т = с» некоторый конечный срок Т = 8 лет: 586 \pHti+Kti 3- = > — -->min. ' trCl + E)' Для этого предварительно вычислим капитальные затраты по каждому году. Вариант 1: К,, = 0,7-150000 = 105000 тыс. руб, Кп = 0,3 150000 = 45000 тыс. руб, Вариант 2: К2, = 0,7163000 =114100 тыс. руб, К22 = 0,3-163000 = 48900 тыс. руб, К23 = К24 = К25 = К26 + К27 + К28 = 0. Аналогичные расчеты выполним для ежегодных издержек. Стоимость по- терь электроэнергии найдем по формуле (12.13). Вариант 1: И„ = И12 = 0; И =0028-150000 + ^^-0,098.ЮО-ЗООО-1,0 + 15300-0,80 = 13 ' 220z = 20571 тыс.руб; И,.=0028.150000 + ^^-0,098-100-30001,0 + 15300-0,80 = 14 ' 220 = 26159 тыс.руб; й„=0028150000 + ^^0,098-100.3000.1,0 + 15300-0,80 = 15 ' 220 = 32294 тыс.руб; И16 = И17 = И18 = 32294 тыс.руб. Вариант 2: И21 = И22 = 0; И„ = 0 028 • 163000 + *°_±|°- • 0,075 • 100 • 3000 • 1,0 +11475 • 0,80 = 23 ' 220 = 17463 тыс.руб; И7.=0028163000 + ^^0,075100-30001,0 + 114750,80 = 24 ' 220 = 21182 тыс.руб; 587
7 7 И25 =0,028 163000+ 15° *6° ■0,075-100-3000-1,0 + 11475-0,80 = 2202 = 25877 тысруб; И26 = И27 = И28 = 25877 тысруб. Произведем теперь расчеты по формуле (12.21) для каждого из вариантов Суммирование выполним по восьми годам: 3 = КП+ИП ( К12+И12 t К,3+И13 | К,4+И14 { К15+И15 | К,6+И16 | 1 (1 + Е)1 (1 + Е)2 (1 + Е)3 (1 + Е)4 (1 + Е)5 (1 + Е)6 К,7+И17 К18+И18 ^105000 + 0 45000 + 0 0 + 20571 0 + 26159 (1 + Е)7 (1 + Е)8 ~ (1 + 0,12)' (1 + 0Д2)2 (1 + 0Д2)3 (1 + 0,12)4 0 + 32294 0 + 32294 0 + 32294 0 + 32294 „,.„ + г + + + = 223467 тысруб; (1 + 0Д2)5 (1 + 0,12)6 (1 + 0Д2)7 (1 + 0Д2)8 ^ 114100 + 0 48900 + 0 0 + 17463 0 + 21182 0 + 25877 0 + 25877 2 "(1 + 0,12)" (1 + 0Д2)2 (1 + 0Д2)3 (1 + 0Д2)4 (1+.0.12)5 (1 + 0Д2)6 0 + 25877 0 + 25877 „,„„ + г = 216699 тысруб; (1 + 0Д2)7 (1 + 0Д2)8 Змин = min{3b 32} = min{223467; 216699} =216699, т. е. выгодно сооружение линии по второму варианту. Обратим внимание на то, что если расчетный срок принять Т > 8 лет, то ре- зультат целесообразности второго варианта не изменится. Действительно, в вы- 32294 ражения затрат 3| и 32 будут добавляться соответственно члены и (1 + 0,12)' 25877 ♦ о ,л it * ♦ 25877 ^ 32294 , где t = 9; 10; 11 и т. д., причем при любом t < \t ... —» (1 + 0,12)' ' ' " —--- г — (1 + 0,12)' " (1 + 0,12)' " Следовательно, к 32 будут добавляться члены меньше, чем кЗьи соотно- шение 32 < 3j не изменится. Выполним аналогичные расчеты по критерию (12.22): 3i=E£(Kti+HtiXl + E)T-'+Hinocr. t=i В качестве расчетного примем Т = 5 лет, так как после этого ежегодные из- держки остаются неизменными. Для варианта 1 получим: \ = 0Д2[(105000 + 0)(1 + 0Д2)5-1 + (45000 + 0)(1 + 0Д2)5"2 + (0 + 20571)0 + 0Д2)5-3 + + (0 + 26159)0 + 0,12)5-4 + (0 + 32294)(1 + 0Д2)5"5] + 32294 = 70195 тысруб. 588 Для варианта 2 получим: 32 =0Д2[(114100 + 0)(1 + ОД 2)5-1 + (48900+ 0)(1 +ОД 2)5-2 + (17463+ 0)(1 +ОД 2)5"3 + + (21182 + 0)(1 + 0Д2)5"4 + (25877 + 0)(1 + 0,12)5"5 ] +25877 = 64247 тысруб. Так как 32 < Зь то более выгодным является вариант 2. Выполним аналогичный расчет по критерию (12.23): т 3; =£(EKti +ДИи)(1 + Е)т~4 ->min. t=i Используем вычисленные ранее капитальные затраты и ежегодные издерж- ки по соответствующему году. Вариант 1: К,, = 105000 тысруб., К!2 = 45000 тысруб., К,3 = К,4 = К15 = 0. И] 1 = И]2 = 0, поэтому изменение издержек в первом и втором году по срав- нению с предыдущим годом ЛИ,, = И„ — 0 = 0, АИ12 = И,2 — И,, = 0; АИ13 = И13 — И12 = 20571 — 0 = 20571 тыс. руб.; ДИ14 = И14 — И13 = 26159 - 20571 = 5588 тыс. руб.; АИ15 = И,5 — И,4 = 32294 - 26159 = 6135 тыс. руб. После пятого года с начала строительства по условию задачи ежегодные из- держки не изменяются, поэтому AHi6 = И16 — И)5 = 32294 — 32294 = 0. Вариант 2: К2, = 114100 тысруб., К22 = 48900 тысруб., К23 = К24 = К25 = 0. И21 = И22, поэтому АИ21 = 0 и АИ22 = 0; АИ23 = И23 — И22 = 17463 — 0=17463 тыс. руб.; АИ24 = И24 — И23 = 21182 — 17463 = 3719 тыс. руб.; АИ25 = И25 — И24 = 25877 - 21182 = 4695 тыс. руб.; АИ26 = 0. Сделаем теперь расчеты по формуле (12.23) для каждого из вариантов, имея в виду, что Т = 5 лет: 3) = (0,12 • 105000 + 0)(1 + 0Д2)5-1 + (0,12 • 45000 + 0)(1 + ОД 2)5-2 + + (0,12 • 0 + 20571)(1 + ОД 2)5"3 + (0,12 • 0 + 5588)0 + ОД 2)5-4 + + (0,12 • 0 + 6135)0 + 0Д2)5"5 = 65611 тысруб. 3, = 0,12 • 114100+ 0)(1 +ОД 2)5-1 + (0,12-48900+ 0)(1 +ОД 2)5-2 + (0,12 • 17463 + 0)(1 + 0Д2)5-3 + (0,12 • 0 + 3719)0 + 0Д2)5"4 + + (0,12 • 0 + 4695X1 + 0Д2)5-5 = 60555 тысруб. Так как Зг < Зь то более экономичным оказывается вариант 2. 589
Таким образом, расчеты по всем рассмотренным критериям (12.21), (12.22) и (12.23) привели к одному и тому же результату: вариант 2 сооружения линии электропередачи выгоднее варианта 1. ЗАДАЧА 12.5 Определить коэффициенты вынужденного простоя потребителей П] и П2, получающих питание по схеме сети напряжением ПО кВ, приведенной на рис. 12.20. Линии электропередачи выполнены на металлических опорах. 2 10 к» -3 20 км > П, Рис. 12.20. Схема сети Решение Составим структурные схемы для расчета надежности относительно потре- бителя IIi (рис. 12.21,а) и потребителя П2 (рис. 12.21,6), полагая, что плановые ремонты линий 12, 14, 24 не вызывают погашения потребителей П] и П2. Из табл. 12.4 найдем время восстановления повреждения при аварийном Тв = 1,0 • 10~3 и отказ плановом Тп =1,7-10 ремонте, среднюю частоту плановых простоев простой - л простой 1ЛЛ л _. отказ со,, = 2,1 — , а также параметр потока отказов на 100 км линии сов = 0,89 год год ны: Вычислим коэффициент планового простоя линии 23: .Кп2з=О)пТп=2,1.1,7.10-3=3,57.10-3. Найдем коэффициенты вынужденного простоя всех линий с учетом их дли- 20 Кв12 = совТв = 0,89 • — • 1,0 • 1(Г3 = 0,178 • 10~3; Кв,4 =0,89-7^-1,0-Ю-3 =0,356-Ю-3; 100 30 Кв24=0,89— • 1,0 • 10"3= 0,267 10"3; 590 Кв23=0,89 — 1,0 10-3=0,089 10-3. Руководствуясь схемами для расчета надежности (рис. 12.21), определим коэффициенты вынужденного погашения потребителей fli и ГЬ: л-г KB)=KBl2(KBl4+KB24) + K23+Kn23=0,178-10-J(0,356 + 0,267)-10-J + + 0,089 • 10-3 + 3,57-10""J= 3,66 10_J; KB2=KBl4(KBl2+KB24) = 0,35610-3(0,178 + 0,267)10-J=0,1610"0. л-З Кв Н кв,4 И к. а) К„ КВ12 к, в24 Н к, в23 -f>n2 ^и23 Н>п, б) Рис. 12.21. Схема для расчета надежности электроснабжения: а — потребителя Пь б — потребителя П2 ЗАДАЧА 12.6 Выбрать номинальные напряжения и провода линий электропередачи для схемы сети, приведенной на рис. 12.22. Длины линий и нагрузки в узлах сети в режиме наибольших нагрузок приведены на схеме. Время использования наи- большей нагрузки узла 1 составляет Ti„6 = 4000 ч, узла 2 Т2нб = 5000 ч, узла 3 Т3нб = 6000 ч. Решение Потоки мощности в каждой из цепей на участке сети 23, S23=| = i^ = 20 + j7MB.A. Мощность на шинах 2 S2=S2+S3=(10 + j6) + (40 + jl4) = 50 + j20MB-A. Определим потоки мощности по ветвям замкнутого контура без учета по- терь мощности, воспользовавшись контурными уравнениями для однородной се- ти и записав их раздельно для активной и реактивной мощности: 591
2>i=0, 2>Li=0, i=l i=l где P;, Qi _ активная и реактивная мощности на i-м участке сети; Ь - длина i m участка сети; п - число участков в замкнутом контуре, Г° °L_ 40 км W 30+Л° МВА I ^ = тШВА =? 1 20 км Н01 ^-£М 1& = 40+JI4 МВА 30 км 0 33,3+jl2,2^ l.Si = 30+j Ю ? ^ " 10+j6 -J3,3 + j2 2 46,7+jl7,8 1 £ = 30+j 10 30+j 10 tf 50+J20 20 ^ Г* 20+17 3 +* S3 = 40+jl4 S2 + S3 = 50+j20 80+J30 i^i° ^ = зо+ло 2 "P^S2 + S3 = 50+j20 ? -Mj0 h* 1 " зо+jio 2 50+J20 ^2 + S3-50+j20 Рис 12.22. Схема сети: a - исходная; б - нормальный режим- в — отключена ветвь 01; г — отключена ветвь 02; д — отключена ветвь 12 Обозначим неизвестную мощность на участке 01 (рис 12 22 а) чепе. S z: rrzrrrr ™на - ~ ■ -~ *~ Р01-40 + (Р01 — 30) 20 + (Р01 - 30 - 50)-30 = 0- Qor40 + (Q0, — 10) -20 + (Qo, - 10 — 20) -30 = о' Решив уравнения, получим S0, = 3,33 + jl2,2 MBA 592 Тогда поток мощности на участке 12 §п =S01-S, =(33,3 + jl2,2)-j(30 + jl0) = 3,3 + j2,2MBA,aHay4acTKe20 S02 =§i2 ~h =(33,3 + j2,2)-(50 + j20) = -46,7-jl7,8MBA. Результаты расчета с учетом направления потоков мощности приведены на рис. 12.22Д Выбор номинального напряжения линий произведем по формуле (12.39): и = 100° WHOM 500 2500 + - L Р Так, для одной цепи участка 23 Ц23= , 100° = 83,3 кВ. '500 2500 + - 25 20 Для остальных участков: U„= , 100° - 107,5 кВ; '500 2500 + ■ 40 33,3 Ц02= , 100° = 119,0кВ; /500 2500 30 46,7 Ц12= , 100° = 35,8 кВ. 500 2500 - + - 20 3,3 На участках 01, 02, 23 примем номинальное напряжение UHOM == НО кВ. Что касается участка 12, то в соответствии с результатом расчета следовало бы при^ нять напряжение 35 кВ. Однако это приведет к необходимости установки в узлах 1 и 2 трехобмоточных трансформаторов и появлению в одном контуре двух но- минальных напряжений, что может вызвать уравнительные потоки мощности и недопустимые токи в послеаварийных режимах. Во избежание этого напряжение участка 23 выберем также равным 110 кВ. Найдем теперь токи на всех участках. Ток в одной цепи участка 23 S23 = л/202+72-103 l23~V3uHOM~" V3.110 I23= r15 =- = = 111,3 А. V3uH0M уГзлг Аналогично на остальных участках: _УзЗ,32+12,22-103 л/3-110 Ioi = ' /г -.'- = 126,5 А;. 593
02 л/з-по Il2 = V3,32+2,22-103 20,8 A.. л/з-по Площади сечения проводов выберем по нормативной экономической плот- ности тока. Для участка 23 при Тгз = Тз„б - 6000 ч нормативную экономическую плотность тока примем J23 =1,0 А/мм (см. параграф 12.6). Для замкнутой сети 0120 определим средневзвешенное значение Т„б по активной мощности: in Т = *=1 СР m 2> 30 4000+ 10-5000+ 40-6000 30 + 10 + 40 :5125ч. i=l Для этого значения Тср примем также Joi = J02= J12= 1,0 А/мм . Площади сечения проводов определим по формуле I F = - Получим: Foi = Fl2 = J 126,5 ,~£ е 2 -с 262 2 = 126,5 мм ; Fn, = = 262 мм ; 1,0 °2 1,0 ^М = 20,8 мм2; 1,0 F23=m^ = lll,3MM2. 23 1,0 Округлим до ближайших площадей сечений: Участок сети Марка провода АС 01 АС 120/19 02 АС 240/32 12 АС 25/4,2 23 АС 120/19 Проверим выбранные стандартные провода по техническим ограничениям. По условию механической прочности провод АС 25/4,2 допустим только в рай- онах с толщиной стенки гололеда b < 10 мм. По остальным проводам ограничений нет (см. параграф 12.9). По условию короны для линий напряжением ПО кВ до- пускаются провода с площадью сечения не менее 70 мм2. Поэтому на участке 12 придется увеличить площадь сечения и принять марку провода АС 70/<11. Для проверки выбранных проводов по условию нагревания найдем потоко- распределение в различных послеаварийных режимах. На участке 23 провода должны быть проверены в режиме отключения одной из цепей. Ток оставшейся в работе цепи равен 123» = 2123 = 2-111,3 = 222,6 А, что меньше допустимого тока по нагреванию для марки провода АС 120/191доп = 390 А. 594 В замкнутой сети потоки мощности для различных послеаварийных режи- мов приведены на рис. 12.22, в ,г д, а рассчитанные по ним токи и допустимые то- ки по условию нагревания для выбранных проводов в табл. 12.8. Таблица 12.8 Результаты проверки проводов по нагреванию Номер участка 01 02 12 Допустимый ток по нагреванию для выбранного провода, А 390 605 265 Ток, А, в режиме нормальном 126,5 262,0 20,8 послеаварийном при отключении ветви 01 449 166 02 449 283 12 166 283 Из таблицы видно, что на участке 02 токи во всех послеаварийных режимах не превышают допустимый ток по нагреванию. На участке 01 при отключении линии 02 ток превышает допустимый (449 > 390). Минимальным удовлетворяю- щим условию нагревания является стандартный провод АС 150/24 с допустимым током 450 А. На участке 12 ток при отключении линии 02 также превышает до- пустимый (283 > 265). Поэтому вместо провода АС 70/11 следует принять стан- дартный провод АС 95/16 с допустимым током 330 А. Рассмотрим, к какому решению привел бы нас выбор номинального напря- жения на участке 12 UH0M = 35 кВ. Наибольший поток мощности в этом случае имел бы место в послеаварийном режиме при отключении линии 02 (рис. 12.22, г), рав- л/502 +202 103 ный 50 + j20 МВА, а соответствующий ему ток 112 = т= = 889 А. л/3-35 Для пропуска такого тока по условию нагревания потребовался бы провод площадью сечения не менее 500/64, который при напряжении 35 кВ не применяется. ЗАДАЧА 12.7 Построить экономические интервалы токовых нагрузок кабальных линий напряжением 10 кВ, прокладываемых в траншее с одиночными кабелями марки АСБУ, по которым удельные капитальные затраты К0 и удельные сопротивления г0 приведены в табл. 12.9. 595
Таблица 12.9 Сопротивления и стоимости 1 км кабельных линий напряжением 10 кВ Площадь сечения жилы кабеля F, мм2 Го, Ом/км Kg,, ТЫС.руб/кМ 70 0,443 400 95 0,326 440 120 0,258 i 465 j Стоимость 1 кВт-ч нагрузочных потерь (Зн = 0,90 '^—, время наиболь- МВт • ч ших потеьь т = 3400 ч. Суммарный коэффициент, отражающий нормы отчислений от капитальных затрат на амортизацию, обслуживание и ремонт, а также норму дисконта принять равным р = 0,163. Решение Расчет выполним по формуле приведенных затрат (12.47), записав ее при- менительно к рассматриваемому случаю (на 1 км линии) в виде: 3 = ЕК0 + раК0 + рэК0 + AWHpH = рК0 + З4г0трн. Подставим общие данные для всех площадей сечений кабелей: 3 = 0,163К0 + 31*бг0 -3400-0,90-10~6 = 0,163К0 +0,92-10"21^бг0 ТЫС'Руб. км Тогда с учетом данных табл. 12.9 (К0 и г0) для каждой площади сечения жи- лы кабеля получим значения приведенных затрат (табл. 12.9 а). Таблица 12.9 а Расчет приведенных затрат Площадь сечения 70 95 120 Приведенные затраты 3 = 0,163 • 400 + 0,92 • 0,443 - 10_2I^6 = 65,2 + 0,41 • 3 = 0,163-440 + 0,92 0,326-10_21^б =71,7 + 0,30-10-21^б 3 = 0,163 • 465 + 0,92 • 0,258 • 10-212б = 75,8 + 0,24 • Ю-212б Задаваясь различными значениями токов, найдем приведенные затраты для каждой площади сечения жилы кабеля (табл. 12.10), по которым построим соот- ветствующие зависимости (рис 12.23). 596 Таблица 12.10 Приведенные затраты для различных кабельных линий Площадь сечения жилы ка- беля, мм2 70 95 120 Приведенные затраты, тыс. руб/км, при значениях токов, А 0 65,2 71,7 75,8 25 67,7 73,8 77,3 50 75,4 79,2 81,7 75 88,1 88,5 89,1 100 105,9 101,6 99,5 125 128,8 117,8 .112,8 Найдем граничные значения токов, при которых экономически целесооб- разно переходить от одной площади сечения к другой. Для этого приравняем сна- чала выражения приведенных затрат для площадей сечений 70 и 95 мм2: 65,2 + 0,41-10-212б =71,7 +0,30-Ю"2^. Отсюда 1„б = 76,9 А. Аналогичным образом составим уравнение для пары площадей сечений 95 и 120 мм2: 71,7 + 0,3-10"212б =75,8+ 0,24-10"212б. Отсюда 1„б = 82,7 А. Следовательно, при расчетной нагрузке 1нб < 76,9 А целесообразно выбрать площадь сечения жил кабеля 70 мм2, при 76,9 < 1нб < 82,7 — 95 мм2, а при 1нб > 82,7 А—120 мм2. 3 100 90 80 70 60 [тыс. руб F=120 мм2 4 ^ L>> 1 F=95mm2 F=70 мм2 i v\ LA 25 50 75 100 125 Рис 12.23. Зависимости приведенных затрат от тока для различных площадей сечения кабельной линии 597
ЗАДАЧА 12.8 Определить площади сечения алюминиевых проводов участков сети напря- жением 10 кВ, приведенной на рис 12.24, по допустимой потере напряжения, рав- ной Дид0п = 8,0 %. Длины участков, км, и нагрузки в узлах Sb S2 и S3, MB-А, ука- заны на схеме. Удельную проводимость материала проводов принять м y=32t; 2- Ом • мм Расчет выполнить для трех следующих условий: 1) площади сечений проводов одинаковы на всех участках сети; 2) обеспечивается одинаковая плотность тока на всех участках сети (мини- мум потерь активной мощности); 3) обеспечивается минимум расхода проводникового материала. & L,= 1,0 j L2 = 3,0 2 L3 = 5,0 2,20 +j0,80 l,30+j0,60 0,70 +j0,30 St = 0,90 +j0,80 S2 = 0,60 +j0,30 S3 = 0,70 +j0,30 Рис 12.24. Схема сети Решение Найдем потоки мощности на участках сети без учета потерь мощности и нанесем на схему рис 12.24 (указаны стрелками). 1. Зададимся усредненным значением реактивного сопротивления линий х0 =0,36 . По формуле (12.52) определим потерю напряжения в реактивных км сопротивлениях от источника питания до наиболее удаленной точки: п Xq / Vrn^LTI Ди ы = 0,36(0,30-5,0+ 0,60-3,0+ 0,80,-1,0) р ином ю Найдем допустимую потерю напряжения в активных сопротивлениях: .A4^u _ди =М 100 ном р 100 По формуле (12.54) вычислим площадь сечения проводов из условия равен- ства ее на всех участках сети: Аиа.доп = AUaon - AUp = —^-UH0M - AUp = ^ • 10 - 0,15 = 0,65 кВ. v M 0,70-5,0+ 1,30-3,0+ 2,20 1,0 2 Г= г = 40,Z ММ . уиномДиа.доп 32-Ю"3-Ю-0,65 598 Примем стандартную марку проводов А 50, для которой удельные сопро- тивления г0 = 0,64 , х0= 0,355 (при среднегеометрическом расстоянии км км между фазами ДсР = 1,0 м). Вычислим фактическую потерю напряжения при выбранной марке проводов п п Ли_ы 1" " | ы " "= 0,64(0,70-5,0+ 1,30-3,0+ 2,20-1,0) { U„0M UH0M 10 t 0,355(0,30-5,0+ 0,60-3,0+ 0,80-1,0) _076кВ 10 Следовательно, ди < Дид0„ (0,76 < 0,80). 2. Для нахождения площади сечения проводов по условию одинаковой плотности тока на всех участках предварительно найдем токи и коэффициенты мощности на участках: ■°< -зят-^.Г'-10'=135 *• -*■ -t-r-P—r** V3UH0M V3-10 soi V2,202+0,802 Vl,32+0,602 0.0A 1,30 I12- R '— = 82,8А, со8ф12= . ' =0,91; V3 10 VU02+0,602 Vo,702+0,302 ... 0,70 n„ J23 = R J = 44 A' cos Ф23 = i ' =°.92. V3 10 V<V702+0,302 По формуле (12.58) вычислим плотность тока, соответствующую допусти- мой потере напряжения: т АЦадаЛ 0,65-32 ___,* А AU пгё^г 73(5,0-0,92+ 3,0-0,91+ 1,0-0,94) ""мм2 i=i По формуле (12.58) найдем площадь сечения проводов на каждом участке: р01=ТШ- = ТГ = 90'Омм2' Fi2=^T = 55,2mm2, F23=^ = 29,3mm2. ^AU *->5 1,5 1,5 На основании проведенного расчета выбираем ближайшие стандартные марки проводов соответственно А 95, А 50, А 35. Для них из справочников най- Л<5/1Ом л_Ом л/:>10м дем удельные сопротивления, г001=0,34 х001 =0,332 ; г012=0,64 , км км км Л„^Ом Л_.Ом ъ^гг Ом х012 =0,355 —; г023 =0,92 ,х023= 0,366 . км км км Вычислим фактическую потерю напряжения при выбранных марках проводов: 599
II 11 ди = £а + ^ 0,70 • 0,92 • 5,0 +1,30 • 0,64 • 3,0 + 2,20 • 0,34 ■ 1,0 и„ом ином ю + 0,30 0,366-5,0 + 0,60 0,355-3,0 + 0,80 0,332 1,0 ЛОА D Н = U,o4J Кг>, 10 что равно допустимой Аидо„ = 0,80 кВ. 3. Для нахождения площади сечения проводов по условию минимума рас- хода проводникового материала предварительно по формуле (12.60) вычислим коэффициент п V L- Ж~ k - ы =5,0Д70+3,0УЩ + 1,0Д20 10з=437 Р УиномАиа.доп 32-10-0,65 По формуле (12.59) найдем площади сечений проводов на участках сети: Ом ,,/К. = ZL4 1^1 J VII = 1ла X \Л\Л~ ТТПМНИАЛТЯРАЛТ А /II Гл«. =l)4h I I ? UM Foi = kpVpoi = 43,7V2,20 = 64,8 mmz , принимаем А 70, r00I = 0,46 , KM xooi =0,341 — ; KM F12=43,7VU0=49,8mm2, принимаем А 50, r012 =0,64—, x012 = 0,355 — km km F23 = 43,7^/0,70 = 36,6 мм2, принимаем A 35, r023 = 0,92 , x023 = 0,366 , km km Фактическая потеря напряжения равна: = 0,70 - 0,92 • 5,0 +1,30 - 0,64 • 3,0 + 2,20 ■ 0,46 • 1,0 Ю = 0,30 • 0,366 • 5,0 + 0,60 - 0,355 - 3,0 + 0,80 - 0,341 -1,0 10 т. е. почти равна допустимой Дидоп = 0,80 кВ. = 0,82кВ, ЗАДАЧА 12.9 Определить мощность компенсирующего устройства, необходимую для по- вышения пропускной способности линии по активной мощности, ограничиваемой допустимым током по нагреву проводов, сР = 3000 кВт при coscp = 0,75 до Рк = 3500 кВт. Найти, каким при этом станет coscp линии. Определить наибольшую ак- тивную мощность, которую можно передать при неизменном допустимом токе, и мощность компенсирующего устройства, которая потребуется для этого. 600 Решение Полная мощность, соответствующая допустимому току по нагреванию проводов равна 8=_р_ = зооо = 4000кВА> coscp 0,75 а реактивная мощность при этом Q = Ptgcp = 3000 • 0,8819 = 2646 квар. Если необходимо увеличить потребляемую активную мощность сР = 3000 кВт до Рк = 3500 кВт с тем же coscp = 0,75, то необходимую при этом мощность компенсирующего устройства можно найти по формуле (12.69): QKy =PKtg9-A/p2(l + tg2cp)-PK2 = 3500 • 0,8819 - V300°2 0 + 0,88192) - 35002 = = 1150 квар. Реактивная мощность потребителя, подключенного в конце линии составит QK = PKtgcp = 35000,8819 = 3087 квар, а реактивная мощность в линии СЬ, = QK — Q^ = 3087 — 1150 = 1937 квар. При этом полная мощность в линии S = A/p2+Q2 =л/35002+19372 =4000 кВ-А, т. е. осталась неизменной, a coscp в линии увеличился и составил cos срл =^ = — = 0,8750. л S 4000 При полной компенсации реактивной мощности предельное значение актив- ной мощности Рпр = ScoscpIip = 4000 -1,0 = 4000 кВт. Для создания такого режима необходимо установить мощность компенси- рующего устройства, равную потребляемой в конце линии реактивной мощности, вычисленной по формуле (12.70): Q,cy„p = QnP = Pnptgcp = 40000,8819 = 3528 квар. ЗАДАЧА 12.10 Построить зависимости пропускной способности по допустимой потере на- пряжения для линии длиной L = 5,0 км напряжением UHOm = 10 кВ от площади се- чения алюминиевых проводов в диапазоне марок проводов от А 25 до А 95 и от сечения сталеалюминиевых проводов в диапазоне от АС 25/4,2 до АС 95/16. Среднегеометрическое расстояние между проводами фаз принять равным 1,0 м. Допустимую потерю напряжения принять AUfl0„ = 8,0 %. Расчеты выполнить при различных coscp: 1,0; 0,90; 0,80; 0,60. 601
Решение Найдем из справочников удельные активное и реактивное сопротивления линии для различных проводов и вычислим сопротивления с учетом заданной длины линии (табл. 12.11) Таблица 12.11 Результаты расчета сопротивлений Площадь сечения провода, мм2 Го, Ом/км х0, Ом/км R,Om Х,Ом 25 1,28 0,377 7,68 2,26 35 0,92 0,366 5,52 2,20 50 0,64 0,355 3,84 2,13 70 0,46 0,341 2,76 2,05 95 0,34 0,332 1 2,04 2,00 Предельную активную мощность по заданной допустимой потере напряже- ния найдем, используя формулу (12.71): р _AUaon%UL пр (R + Xtg<p)100' Так, например, для марки провода А 50 при cos(p = 0,80 (tgq> = 0,75) получим р ■ 8,0-10' пр (3,84 + 2,13 0,75) 100 = 1,47 МВт. tup 3 2 1 [МВт <^ при coscp ==L х7"! ^6 . F, мм 20 40 60 80 100 Рис 12.25. Зависимости пропуск той способности линии от площади сечения проводов Результаты расчетов представлены на рис 12.25, из которого видно, что пропускная способность сильно зависит от площади сечения проводов. При ма- лых площадях сечения влияние coscp не существенно; так как активные сопротив- ления преобладают над реактивными, и решающим фактором является потеря на- пряжения в активных сопротивлениях. При больших площадях сечения активные 602 и реактивные сопротивления становятся соизмеримыми, и при уменьшении coscp потеря напряжения от передачи реактивной мощности становится существенной, а пропускная способность по активной мощности заметно снижается. ЗАДАЧА 12.11 По линии напряжением 10 кВ длиной 12 км, выполненной с проводом марки А 50, передается активная мощность Р = 800 кВт при coscp = 0,75. Найти мощ- ность компенсирующего устройства поперечной компенсации, позволяющую увеличить пропускную способность линии до Рк = 1200 кВт без увеличения по- терь напряжения. Предполагается, что дополнительные потребители подключа- ются с тем же coscp. Определить, как изменится coscp после установки компенси- рующего устройства. Решение Приняв из справочников удельные сопротивления, найдем сопротивления линии с учетом заданной длины: R = r0L = 0,64-12 = 7,68 Ом, X = x0L - 0,355-12 = 4,26 Ом. По формуле (12.73) найдем необходимую мощность компенсирующих уст- ройств, имея в виду, что при coscp = 75 tgcp = 0,882; Q^ = (Рк - Р)[ - + tgcp | = (1200 - 800)| X 7'68+ 0,882 4,26 = 1074квар. J Реактивная мощность потребителя и в линии до установки компенсирую- щего устройства Q =* Ptgcp = 80000,882 = 706 квар. Реактивная мощность потребителя при Рк = 1200 кВт Qk = Рк tgcp = 12000,882 = 1058 квар, а в линии Ол = Qk — Рку = Ю58 — 1074 = - 16 квар, т. е. направлена навстречу активной мощности. Определим потери напряжения до установки компенсирующего устройства ди = PR+ QX = 800-7,684-706 426 U 10000 После установки компенсирующего устройства . РкК + ОлХ = 1200.7,68-16-4,26 и юооо т. е. потеря напряжения не изменилась, а передаваемая активная мощность увели- чилась с 800 до 1200 кВт. Найдем coscp линии после установки компенсирующего устройства: Рк 1200 С05фк=-П=Т= ■ «1,0. VPk+QJ V12002+162 603
ЗАДАЧА 12.12 Определить необходимую степень продольной компенсации индуктивного сопротивления воздушной линии напряжением 10 кВ длиной 12 км, выполненной с проводами марки А 50, если пропускная способность ограничивается допусти- мой потерей напряжения при активной мощности Р = 800 кВт и coscp = 0,75, кото- рую необходимо увеличить до Рс = 1200 кВт при том же коэффициенте мощности. Выполнить также расчеты для случая, если вместо воздушной линии ис- пользуется кабельная линия 10 кВ с бумажной изоляцией и сечением алюминие- вых жил 50 мм. По результатам расчета оценить эффективность применения уст- ройства продольной компенсации в воздушной и кабельной линиях. Решение Из предыдущей задачи сопротивления воздушной линии R = 7,68 Ом, X = 4,26 Ом, a tgcp = 0,882. Необходимую степень продольной компенсации индуктивного сопротивле- ния воздушной линии найдем по формуле (12.76): ( dY ъ \ ( япп V . 7 aq А к = 1 — Р 1L . R I К 800 Y, . 7,68 Рсу 1 + - )) \ 120С 1 + - 4,26 0,882 = 1,015. XtgcpJ ^ 1200, При этом реактивное сопротивление устройства продольной компенсации должно быть равно Хс = ксХ = 1,015-4,26 = 4,32 Ом. Реактивные мощности до и после компенсации соответственно равны Q = Ptgcp = 8000,882 = 706 квар, Qc = Рсtgcp = 12000,882 = 1058 квар. Потеря напряжения до и после компенсации соответственно равна ди = PR + QX = 800- 7,68 + 706- 4,26 и юооо ди _PcR + Qc(X-xc) = 1200-7,68+ 1058(4,26-4,32) кВ и юооо ' к ' т. е. она не изменилась при увеличении активной мощности с 800 до 1200 кВт. Выполним теперь аналогичные расчеты для кабельной линии. Из справоч- л ,_ Ом л „. Ом ~, ника найдем г0 = 0,62 —, х0 = 0,09 —. Тогда км км R = 0,6212 = 7,44 Ом, X = 0,0912 = 1,08 Ом. По формуле (12.76) найдем необходимую степень продольной компенсации: 800 Y. . 7,44 ^ к = 1- 1200 1 + - = 2,94. 1,08 -0,882, Необходимое сопротивление устройств продольной компенсации хс = ксХ = 2,941,08 = 3,18Ом. Потеря напряжения до и после установки устройства продольной компенсации о'04 дтт 800-7,44 + 706-1,08 ■■ п AU = ■ ■— = 0,67кВ, ЮООО ди =1200.7?44 + 1058(108^3Д8) = ЮООО т. е. она осталась прежней. Из выполненных расчетов видно, что в случае кабельной линии для увели- чения пропускной способности по активной мощности требуется существенно большая степень компенсации индуктивного сопротивления линии (2,94 вместо 1,015). Это объясняется малым индуктивным сопротивлением кабельной линии по сравнению с воздушной. 605
ГЛАВА 13, ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И РЕЖИМОВ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ 13.1. ЗАДАЧИ И КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ Проблема оптимизации параметров и режимов систем передачи и распреде- ления электроэнергии весьма сложна и многогранна. Задачи оптимизации пара- метров объектов приходится решать на стадии проектирования развития или ре- конструкции электрической сети. Текущая оптимизация режимов осуществляется при эксплуатации сети. Проектирование, сооружение объектов электрической сети и их эксплуата- ция связаны с большими материальными затратами. Поэтому важно, чтобы эти затраты были использованы с наибольшей эффективностью. При этом следует учитывать, что правильность решений по развитию систем передачи и распреде- ления электроэнергии, принимаемых в какой-то момент, может проявляться через достаточно длительное время, когда допущенные ошибки исправить невозможно или очень трудно. Дополнительные трудности при выработке решения связаны с тем, что обычно присутствует неопределенность (недостаточная достоверность) исходной информации. Например, заранее точно обычно неизвестна перспектив- ная нагрузка в каких-то узлах сети. При упрощенном подходе к решению такой задачи задаются тремя уровнями нагрузки (возможным наибольшим, возможным наименьшим и средним) и производят выбор параметров для всех этих уровней. Окончательное решение принимают на основе соответствующих приемов, опи- санных в специальной литературе [20, 76]. В любом случае для оптимизации параметров предварительно должен быть выбран критерий оптимизации. При наиболее общем подходе обычно в качестве показателя эффективности решений выступает не один, а несколько критериев, т. е. приходится решать многокритериальную (многоцелевую) задачу. Например, в качестве критериев могут выступать капитальные затраты, потери электроэнер- гии, пропускная способность сети, степень надежности электроснабжения, сте- пень воздействия на окружающую среду и др. Методы решения многокритери- альных задач электроэнергетики описаны в специальной литературе [20, 76]. В простейшем случае многокритериальная задача сводится к однокритериальной, в которой оптимизация параметров объекта осуществляется по одному критерию, принятому за главный, а остальные критерии учитываются в виде ограничений. Фактически задачу оптимизации параметров начинают решать уже на ста- дии выбора основных проектных решений, описанных в главе 12, таких, напри- мер, как выбор конфигурации сети, номинального напряжения линий, площади сечений их проводов и др. При этом основная цель заключается в достижении требуемого технического эффекта (необходимых пропускной способности, на- дежности электроснабжения, качества напряжения и т. п.) с минимально возмож- ными денежными затратами. В зависимости от постановки задачи в качестве кри- терия эффективности используют один из критериев, описанных в параграфе 12.3. 606 После выбора основных параметров для достижения заданного техническо- го эффекта решается дополнительная (но не менее важная) задача применения ка- ких-то дополнительных устройств и оптимизации их параметров, которая пре- имущественно нацелена на получение дополнительного экономического эффекта. Этот эффект, прежде всего, достигается за счет снижения потерь электроэнергии, хотя попутно могут улучшаться и технические возможности сети (например, по- вышение пропускной способности, надежности и т. п.). Данная задача также ре- шается на основе критериев, описанных в параграфе 12.3. В условиях эксплуатации задачи оптимизации принципиально отличаются от проектных задач тем, что поиск наилучшего режима производится без допол- нительных капитальных затрат. Поэтому в качестве наиболее общего критерия оптимизации выступают ежегодные издержки. Однако, учитывая, что ежегодные издержки состоят из постоянных отчислений от капитальных затрат и стоимости потерь электроэнергии (см*, главу 12), можно перейти от экономических к техни- ческим критериям оптимизации. Если оптимизация режима электрической сети осуществляется за какой-то период времени, то в качестве критерия используют потери электроэнергии п AW = ]TAWi -»min, где AWj — потери электроэнергии в i-м элементе сети за рассматриваемый пери- од; п — количество элементов сети. В тех случаях, когда оптимизация режима производится для данного мо- мента времени, может быть использован более простой критерий в виде потерь активной мощности п AP = ^APi -*min, i=i где AWj — потери мощности в i-м элементе сети в рассматриваемый момент времени. Известны многочисленные пути, направленные на оптимизацию параметров и ре- жимов систем передачи и распределения электроэнергии [3,9,24,31,34,38,63,64,77,79]. Дадим перечень наиболее важных путей, связанных с улучшением парамет- ров электрических сетей и реализуемых на стадии проектирования, реконструк- ции, модернизации сети. 1. Повышение номинального напряжения системообразующих и межсис- темных электропередач. 2. Установка устройств поперечной и продольной компенсации в протяжен- ных электропередачах. 3. Повышение номинального напряжения распределительных электриче- ских сетей. 4. Установка устройств компенсации реактивной мощности в системообра- зующих электрических сетях. 5. Рациональная компенсация реактивной мощности в распределительных сетях. 607
6. Установка устройств принудительного распределения мощностей в неод- нородных замкнутых сетях. 7. Установка дополнительных устройств регулирования напряжения 8. Замена проводов перегруженных линий электропередачи на провода большей площади сечения. 9. Упорядочение мощностей (перемещение) трансформаторов в распреде- лительных сетях. 10. Замена морально устаревших трансформаторов в распределительных се- тях на трансформаторы с меньшими потерями мощности холостого хода. 11. Увеличение рабочей мощности установленных в сети синхронных ком- пенсаторов. 12. Установка на подстанциях дополнительных параллельных трансформаторов. 13. Сооружение дополнительных линий и подстанций. 14. Сокращение продолжительности сооружения линий и подстанций. 15. Оснащение действующих батарей конденсаторов устройствами автома- тического регулирования их мощности. 16. Использование теплоты, отбираемой от трансформаторов подстанций. 17. Установка в сетях накопителей энергии. 18. Применение проводов воздушных линий с пониженным активным со- противлением. Перечислим также наиболее существенные эксплуатационные пути опти- мизации режимов, не требующие дополнительных капитальных затрат. 1. Повышение уровня рабочего напряжения в разомкнутых распределитель- ных сетях. 2. Выбор рациональных законов регулирования напряжения в центрах пи- тания распределительных сетей. 3. Оптимизация режимов напряжения электропередач сверхвысокого на- пряжения. 4. Оптимизация режимов напряжения и реактивных мощностей в системо- образующих сетях. 5. Управление потоками мощности в неоднородных замкнутых сетях. 6. Управление потоками реактивной мощности в разомкнутых сетях. 7. Оптимизация мест размыкания замкнутых сетей 35кВ и выше с различ- ными номинальными напряжениями линий в контурах. 8. Оптимизация мест размыкания замкнутых распределительных сетей 6— 10 кВ и 0,38 кВ. 9. Оптимизация режимов работы трансформаторов на подстанциях. 10. Выравнивание нагрузки параллельных элементов сети, имеющих одина- ковые параметры. 11. Выравнивание графика нагрузки сети за счет управления электропо- треблением. 12. Перевод генераторов в режим синхронных компенсаторов. 13. Выравнивание нагрузок фаз трехфазной сети. 608 14. Сокращение продолжительности ремонтов элементов электрической сети. Еще раз обратим внимание на то, что эксплуатационные пути оптимизации режимов не требуют дополнительных капитальных затрат. Поэтому их возмож- ность на практике должна реализовываться максимально. Если системы передачи и распределения электроэнергии условно разделить на протяженные электропередачи, системообразующие сети и системы распреде- ления электроэнергии, то в большинстве случаев способы и средства оптимизации параметров и режимов каждого из выделенных объектов могут рассматриваться относительно независимо, хотя в ряде случаев взаимное влияние может быть дос- таточно существенно, например, при решении вопросов оптимальной компенса- ции реактивной мощности. В последующих параграфах рассмотрены и обоснованы наиболее значимые пути оптимизации параметров и режимов. 13.2. ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ В данном параграфе под протяженными будем понимать электропередачи длинной более 300 км. Также электропередачи, как уже отмечалось в главе 1, яв- ляясь составной частью систем передачи электроэнергии, могут выполнять сле- дующие функции: - передача больших мощностей от удаленных электростанций к системным подстанциям и центрам потребления; - транзитная или реверсивная передача мощности из одной части системо- образующей сети в другую при параллельной работе с шунтируемой сетью более низкого номинального напряжения; - осуществление связей между собой отдельных внутригосударственных и межгосударственных энергосистем. Важнейшим фактором при выборе и оптимизации параметров протяженных электропередач является их пропускная способность, которая обычно и выступает в качестве критерия оптимизации. Все остальные факторы при оптимизации про- ектных параметров и эксплуатационных режимов являются дополнительными, направленными на достижение основной задачи обеспечения заданной пропуск- ной способности наилучшим образом. Пропускная способность преимущественно ограничивается пределом передаваемой мощности по условию статической ус- тойчивости генераторов электростанций, связываемых данной электропередачей. Для идеализированной электропередачи (без потерь) предел передаваемой мощ- ности определяется выражением (1.1): Рпр=^> (13.1) где Е — ЭДС генераторов, работающих на данную электропередачу; U — напря- жение на шинах приемной системы; Х^ — суммарное реактивное сопротивление, 20. Передача электрической энергии 609
включающее сопротивление генераторов, которое зависит от вида их систем воз- буждения, трансформаторов передающего и приемного концов и собственно ли- нии электропередачи. Отсюда видно, что основная характеристика электропередачи — пропуск- ная способность — зависит не только от параметров элементов электропередачи, но и связана с генераторами электростанций. В случае сильного регулирования возбуждения генераторов, обеспечивающего неизменные напряжения по концам линии, предел передаваемой мощности представляется в виде: _и1и2^ utu2 пр~ Хл ~ZBsina0L* (13'2) Полагая Ui = U2, приближенно можно записать: U2 Р Р _ ном __ •*• нат /"1774 ГПР гу Т • т ' \IJ.J) ZBsina0L sina0L Отсюда следует важный вывод о том, что предельная мощность пропорцио- нальна абсолютному значению натуральной мощности и уменьшается с увеличе- нием длины линии (см. табл. 1.3). Из формул (13.1) — (13.3) следует, что пропускная способность электропе- редачи существенно зависит от номинального напряжения, т. к. она пропорцио- нальна квадрату напряжения. Однако такой путь повышения пропускной способ- ности ограничивается экономическими соображениями, т. к. при увеличении но- минального напряжения возрастают капитальные затраты в линию, трансформа- тор v, коммутационные аппараты и другое электрооборудование. Поэтому опти- мизация такого параметра электропередачи, как номинальное напряжение, долж- на осуществляться с применением экономических критериев (12.19) — (12.25). Другой путь повышения пропускной способности, как следует из формул (13.2), (13.3), заключается в воздействии на такие параметры линии как волновое сопротивление и волновая длина линии: Z.=J5 = JbL, (13.4) Х = а0Ь = Ц/Х0В0 =L©VL0C0. (13.5) При этом следует стремиться уменьшить волновое сопротивление, волно- вую длину или одновременно оба этих параметра. Можно выделить следующие основные принципы компенсации параметров линии электропередачи [79]: - компенсация к натуральному режиму; - компенсация волновой длины X; - компенсация волнового сопротивления. Как следует из формулы (13.5), волновую длину линии можно уменьшить путем включения последовательно с линией емкостей для компенсации индук- тивного сопротивления (рис 13.1, а) или индуктивностей параллельно с линией 610 для компенсации емкостной проводимости (рис 13.1, б). При этом в первом слу- чае волновое сопротивление будет уменьшаться, а во втором — увеличиваться: 7 = -У > 7 J в.попер 'в0-ьь где хс, bL — соответственно сопротивление устройства продольной и проводи- мость устройства поперечной компенсации на единицу длины линии. Очевидно, что в принципе может быть одновременно применена компенсация как индуктивного сопротивления, так и емкостной проводимости (рис 13.1, в). U, U2 (ЕКЕЧнннН-ОСНЭ <£КЮ|' I l [ТОО-© и, и2 СЮ^НтНыНЧЗО-Чс) Рис 13.1. Схемы компенсации волновой длины линии: а - устройствами продольной емкостной компенсации; б - устройствами поперечной индуктивной компенсации; в - устройствами продольной и поперечной компенсации. С помощью изменения волновой длины можно получить полуволновую ли- нию, для которой X = тс, что соответствует длине линии 3000 км. Для этого необ- ходимо последовательно с линией включить индуктивности (рис 13.2, а) или па- раллельно с линией емкости (рис 13.2, б). При этом волновое сопротивление в первом случае увеличится, а во втором — уменьшится: z = /X0+xL ^в.прод д г> в> 611
Проведенные исследования, однако, показали, что более эффективным принципом компенсации параметров линии, позволяющим повысить пропускную способность, является компенсация волнового сопротивления линии [3]. Для его реализации используют, прежде всего, такое относительно простое конструктив- ное решение, как расщепление фаз. При этом уменьшается индуктивность линии я одновременно увеличивается емкость, что приводит к снижению волнового со- противления. Другой путь уменьшения волнового сопротивления заключается в применение различных технических решений электропередач повышенной нату- ральной мощности, в основе которых лежат компактные воздушные линии. Они предполагают сближение проводов фаз, а в ряде случаев — дополнительно специ- альные расположения относительно друг друга проводов расщепленных фаз. В результате достигается снижение волнового сопротивления. Некоторые приме- ры расположения проводов компактных линий приведены на рис 1.28. ©<Ын^^г>-кю-€) а 0<Ю I' j_ j_ ± I'GD-© III Рис 13.2. Принципы настройки линии на полуволну: а - устройствами продольной индуктивной компенсации; б - устройствами поперечной емкостной компенсации. Волновое сопротивление линии можно также уменьшить, применив сосре- доточенные устройства продольной емкостной (рис 13.1, я), либо поперечной ем- костной (рис 13.2, б) компенсации. Другая важная задача при выборе и оптимизации параметров мощных протяжен- ных электропередач связана с тем, что они, как правило, работают с переменной во вре- мени нагрузкой. Поэтому если параметры выбраны для обеспечения заданной пропуск- ной способности в режиме наибольших нагрузок, то в других режимах, особенно в ре- жиме наименьших нагрузок и при холостом ходе, напряжения вдоль линии могут ока- заться за допустимыми пределами. Причиной этого является превышение зарядной мощности линии над потерями реактивной мощности при работе линии с нагрузкой меньше натуральной. Поэтому может быть привлекателен принцип компенсации пара- 612 метров линии электропередачи к натуральному режиму или близкому к нему. Однако для создания такого режима во всем диапазоне заданных передаваемых по линии мощ- ностей требуются регулируемые устройства. Небаланс реактивной мощности в линии может быть записан в виде: 5Q = Qc-AQ = 3coC0U^L-3coL0I2L. В натуральном режиме Qc = AQ и 8Q = 0. При токе нагрузки 1 = 0 будет иметь место только зарядная мощность Qc, которая в режиме холостого хода направлена от разомкнутого конца линии в точ- ку подключения линии к сети. При этом напряжение на разомкнутом конце линии будет повышаться. Для его ограничения при определенных длинах L и более при- ходится устанавливать шунтирующие реакторы, компенсирующие избыточную емкость, по схеме, приведенной на рис 13.1, б. Однако, если шунтирующие реак- торы выполнить нерегулируемыми, то эквивалентная емкость линии уменьшится во всех нагрузочных режимах и, как следует из формулы (13.4), уменьшится эк- вивалентное волновое сопротивление, что приведет к снижению пропускной спо- собности. Для того чтобы этого не произошло, шунтирующие реакторы должны быть регулируемыми, т. е. позволять изменять их мощность в соответствии с пе- редаваемой мощностью и настраивать линию на режим, близкий к режиму нату- ральной мощности. Данное требование о регулируемых шунтирующих реакторах особенно актуально для компактных линий (рис 1.28), которые обладают повы- шенной емкостью. ФУ ФУ ФУ 0 ФУ UC2 Ub2 Рис 13.3. Схема электропередачи с фазовым сдвигом Возможны также и другие способы компенсации параметров линии к нату- ральному режиму, ^ак, в двухцепных электропередачах с фазовым сдвигом, идея которых предложена в Московском энергетическом институте, фазы сближаются по одной от каждой цепи до минимально допустимого расстояния, а к цепям при- ложены системы напряжений, сдвинутые относительно друг друга на определен- ный угол 0, регулируемый с помощью специальных фазорегулирующих уст- ройств ФУ (рис 13.3). Некоторые возможные варианты взаимного расположения проводов расщепленных фаз, выполненных по данной идее, приведены на рис 13.4 . При угле О = 180° в таких электропередачах эквивалентное волновое сопро- тивление ZB3 оказывается наименьшим, а натуральная мощность — наибольшей. 613
И наоборот, при угле 0 = 0, эквивалентное волновое сопротивление имеет наи- большее значение, а натуральная мощность — наименьшее. Таким образом, при наибольших нагрузках следует создавать режим с углом фазового сдвига 0 = 180°, а при наименьших — с меньшим углом вплоть до 0 = 0. В результате можно добиться того, что при любой нагрузке линии она будет работать в режиме, близ- ком к натуральному. ;i с2 аь Ъ\ С| о Рис 13.4. Расположение проводов расщепленных фаз в линии с фазовым сдвигом: а — плоское расположение расщепленных фаз; б — трехконтурное расположение расщепленных фаз 0 90 180 Рис 13.5. Зависимости Рнат и ZB3 от угла фазового сдвига Рассмотрим теперь некоторые пути оптимизации режимов протяженных электропередач в условиях эксплуатации, когда схемно-конструктивные парамет- ры уже определены. За критерий оптимизации какого-то конкретного режима обычно принимают минимум потерь активной мощности при выполнении огра- ничений по допустимым напряжениям вдоль линии электропередачи и по допус- тимым токам в ней. Если в каждый момент времени осуществляется оптимальный режим по данному критерию, то за какой-то отрезок времени режим будет соот- ветствовать критерию минимума потерь электроэнергии. Как было показано в главе 10, режим реактивной мощности электропереда- чи при фиксированной передаваемой активной мощности зависит от перепада на- пряжений. Кроме того, величина и направление реактивной мощности зависит также от загрузки компенсирующих устройств (например, шунтирующих реакто- 614 а\ а2 Т 9 Ь. Ь2 9 t Ф ров), размещенных вдоль линии. Следовательно, оптимизацию режима электро- передачи можно осуществлять, воздействуя на перепад напряжений и загрузку компенсирующих устройств, подключенных к линии. Как было показано главе 9, потери мощности в линии состоят из нагрузоч- ных потерь АРН и потерь холостого хода, преимущественно потерь на корону АРК: APS = APH + APK. Нагрузочные потери, зависящие от передаваемой мощности, как известно, уменьшаются с увеличением рабочего напряжения, а потери на корону — возрас- тают. Поэтому при малых нагрузках линии в суммарных потерях будут преобла- дать потери на корону. Следовательно, в таких режимах рабочее напряжение це- лесообразно снижать. И наоборот, при значительных нагрузках доля нагрузочных потерь возрастает и оказывает решающее влияние на суммарные потери мощно- сти. Чтобы их снизить, целесообразно повышать напряжение. Сказанное проил- люстрировано на рис 13.6, где приведены зависимости потерь мощности на коро- ну от напряжения ДРК = f(U) и нагрузочных потерь АРН = f(U) при различных на- грузках, причем APih соответствует меньшей нагрузке линии, а АР2н — большей. В результате суммарные потери мощности АР^ в зависимости от нагрузки имеют минимумы при различных напряжениях, причем при большей нагрузке U2 > Uj. АР APiS АР21 0 Ur U2 U Рис 13.6. Зависимости потерь мощности в линии от рабочего напряжения Более обстоятельную оптимизацию режимов напряжений электропередач сверхвысокого напряжения со значительной долей потерь на корону можно осу- ществлять с учетом погодных условий. Как было показано в главе 9, потери на корону в зависимости от погоды могут изменяться в десятки раз (например, при переходе от хорошей погоды к изморози, см. табл. 9.1). Поэтому при плохой по- годе (изморозь, дождь) и малых нагрузках целесообразно снижать рабочее напря- жение, чтобы уменьшить долю потерь на корону. И, наоборот, при хорошей пого- де и больших нагрузках рабочее напряжение целесообразно повышать, так как в этом случае преобладают нагрузочные потери. 615
Более подробное рассмотрение вопросов оптимизации параметров и режи- мов протяженных электропередач выходит за рамки данного учебного пособия. Они освещены в специальной литературе [3, 67, 79]. 13.3. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ СРЕДСТВ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Основными источниками реактивной мощности, как известно, являются генерато- ры электрических станций, линии электропередачи (за счет зарядной мощности) и ком- пенсирующие устройства поперечной компенсации, подключаемые параллельно нагруз- ке. Как было отмечено в главе 4, включение в узлы электрической сети компенсирую- щих устройств приводит к разгрузке элементов сети от реактивной мощности, следстви- ем этого является снижение нагрузочных потерь мощности и электроэнергии. Таким об- разом, за счет изменения потоков реактивной мощности (управления ими) можно улуч- шить экономические показатели сети. Задача оптимизации управления потоками реактивной мощности разделяет- ся на две подзадачи: проектную, связанную с выбором дополнительных компен- сирующих устройств, и эксплуатационную, при решении которой требуется вы- брать оптимальные режимы работы уже установленных в сети компенсирующих устройств. При решении проектной задачи необходимо выбрать оптимальные места установки компенсирующих устройств и их оптимальные мощности в каждом из выбранных мест. Поскольку денежные средства, выделяемые на установку ком- пенсирующих устройств, как правило, ограничены, и ввод в работу компенси- рующих устройств может производиться поэтапно, то одновременно возникает задача нахождения наиболее рациональной очередности установки компенси- рующих устройств в различных местах. В общем случае установка дополнительного компенсирующего устройства мощностью QKi в i-м узле сети будет эффективной, если чистый дисконтирован- ный доход, вычисленный по формуле (12.19), будет положительным: т vAu_ Hti-Kti t=i (i+E) Если сравнивать установку компенсирующего устройства одной и той же мощности в различных узлах сети и полагать, что капитальные затраты при этом одинаковы (это соответствует одинаковому типу компенсирующего устройства), то формула (13.6) примет вид: т чдд(дко = ХД""И11-кк> (13-7> t=i (1 + Е) где Кк — капитальные затраты на компенсирующее устройство, осуществляемые в течение одного года. 616 Установка дополнительного компенсирующего устройства наиболее выгод- на в том узле, для которого ЧДД((}к1) = max. В формуле (13.7) применительно к компенсирующим устройствам ежегод- ные издержки Hti по годам в проектных расчетах можно считать неизменными, т. к. они состоят из отчислений от капитальных затрат и стоимости потерь электро- энергии в компенсирующих устройствах, которые при неизменном их режиме ра- боты можно считать постоянными. Что касается дохода Д^ от установки компен- сирующего устройства, то он по годам остается неизменным только в том случае, если нагрузки сети не изменяются. Такие случаи имеют место, например, при ус- тановке компенсирующего устройства в сети промышленного предприятия с кон- кретным неизменным режимом работы. В общем же случае Ди может изменяться по годам вследствие изменения нагрузки сети и соответственно потерь энергии. Однако при перспективном проектировании нагрузку сети на каждый год опреде- лить достаточно точно не представляется возможным, имея в виду, что в форму- лах (13.6), (13.7) расчетный период Т принимается значительным, равным сроку службн объекта и даже большим. Если полагать, что Дп по годам не изменяется, то от формулы (13.7) можно перейти к выражению приведенных затрат (12.25), на основании которого эффективность установки дополнительного i-ro компенси- рующего устройства представить в виде: ДШ — 3K(QKi)>0, (13.8) где JI(QkO — доход, получаемый при установке дополнительного компенсирую- щего устройства мощность Qkj; 3k(Qkj) — затраты, связанные с установкой допол- нительного компенсирующего устройства. Установка дополнительного компенсирующего устройства окажется наибо- лее выгодной в том узле сети, для которого экономический эффект ДШ — 3K(QKi) = max. (13.9) В ряде случаев целесообразные места установки компенсирующих уст- ройств могут быть определены без проведения каких-либо предварительных рас- четов. Так, для сети, состоящей из одной линии с одной нагрузкой на конце (рис 13.7, а ), существует единственное место установки компенсирующего устройства в узле 1. При мощности компенсирующего устройства QK реактивная мощность в линии составит Q — QK, потери мощности будут и2 а снижение потерь 8Р = ДР0 — АР, где ДРо — потери мощности без компенсирующего устройства. Если изменять мощность QK, то при неизменных нагрузках Pi и Qi снижение по- терь мощности 8Р будет изменяться так, как показано на рис 13.8. Очевидно, что наи- большее снижение потерь будет тогда, когда QK = Q. Если выбрать мощность компенси- рующего устройства QK > Q, то реактивная мощность в линии будет направлена не от ис- 617
точника к потребителю, а наоборот от узла 1 к узлу 0. При этом потери мощности по сравнению со случаем, когда QK = Q, начнут возрастать, а снижение потерь будет умень- шаться (правая ветвь кривой). При QK = 2Q будем иметь 5Р = 0, а при QK > 2Q снижение потерь оказывается даже отрицательным, т. е. потери мощности станут больше, чем а ис- ходном режиме без компенсирующего устройства. Очевидно, что мошлость компенси- рующего устройства должна выбираться в диапазоне от 0 до Q, т. к. при QK > Q эффект от снижения потерь уменьшается, и при этом возрастают капитальные затраты на ком- пенсирующие устройства. & -|-> P+JQ 1 2 3 Pi+jQi P2+JQ2 P3+JQ3 (=Н 1 2 IT 4Pi+jQi P2+JQ2 5 P3+jQ3 P2+JQ2 P4+JQ4 P3+JQ3 Рис 13.7. Схемы сети: а — с одной нагрузкой; б — с несколькими нагрузками; в — с несколькими линиями; г — замкнутая с несколькими нагрузками; д — питающая (системообразующая) с распределительными сетями Снижение потерь мощности за счет установки компенсирующего устройст- ва можно представить так: а> = АР0'-А? = Р1^ и2 и2 и2 ' Тогда удельная экономия на потерях мощности, приходящаяся на единицу мощности компенсирующего устройства, 20-0.. (13.10) k^_8L=2QzQ]LR> Qk U' 618 Характер зависимости кэ = f(QK) показан на рис 13.8, из которого видно, что при увеличении мощности QK удельный эффект от снижения потерь снижается. При этом удельная экономия становится равной нулю при полной компенсации реактивной мощности (QK = Q), а при дальнейшем увеличении QK значение кэ ста- новится отрицательным. Рис 13.8. Зависимости 8Р, кэ и Д^ от мощности компенсирующего устройства Доход от снижения потерь активной мощности и энергии можно выразить так: Дд^У=(АРоХ0р-АРтР)р = 8Рт;рр, (13.11) где ДРо, АР — потери активной мощности соответственно до и после установки компенсирующего устройства в режиме наибольших нагрузок; Тор, Тр — время наибольших потерь от передачи реактивной мощности соответственно до и после компенсации; if — среднее значение времени наибольших пэтерь; (3 — стои- мость 1 кВт-ч готерь энергии. С учетом формулы (13.10) можно записать: Дл„=0ЛЛррР- (13.12) Характер зависимости ,BUW = f(QK) повторяет кривую 8Р = f(QK) (рис 13.8). Для линии с несколькими нагрузками (рис 13.7, б) компенсирующие уст- ройства могут быть установлены в узлах ., 2 и 3. Здесь также без расчетов оче- видно, что первоначально самой эффективной точкой является узел 3. Действи- тельно, при размещении компенсирующего устройства в узле 3 произойдет раз- грузка от реактивной мощности вес; участков сети 23, 12 и 01. Если бы компен- сация первоначально была произведена, например, в узле 2, то снижение потерь произошло бы только на участках 01 и 12, а на участке 23 потери мощности не изменились. Однако мощность компенсирующего устройства Q3k в узле 3 не должна превышать Q3, т. к. в противном случае при перекомпенсации реактивная мощность будет направлена от узла 3 к узлу 2, что приведет к повышению потерь. Если принято решение установить в сети мощность компенсирующего устройства QK большую, чем Q3k, то следующее устройство целесообразно разместить в узле 619
2. При этом его мощность должна быть Q2 = QK — Озк, но не больше Q2. Анало- гичным образом рассматривают и другие узлы при движении в сторону источника питания. При этом для каждого i-ro узла, в котором устанавливается компенсирую- щее устройство, может быть вычислено удельное снижение потерь мощности по формуле (13.10): k,=-^. (13.13) Для более сложных схем сети (рис 13.7, в ,г) без расчетов неочевидно, ка- кую необходимо принять очередность установки компенсирующих устройств в различных узлах. При этом следует руководствоваться критерием (13.13). Для его вычисления поочередно во всех узлах устанавливают компенсирующее устройст- во некоторой небольшой мощности, выполняют расчеты установившихся режи- мов и находят для каждого режима удельное снижение потерь мощности k3j. Наи- более целесообразным узлом к установке компенсирующего устройства будет узел, для которого выполняется условие k3i = max. (13.14) На основании изложенного подхода может быть выбрана очередность уста- новки компенсирующих устройств в сети любой конфигурации и по формуле (13.12) вычислен доход от снижения потерь энергии при различной суммарной мощности QK. Затраты, связанные с установкой компенсирующего устройства (см. форму- лу (13.8)), можно определить по выражению Зк = (Е + p)k^QK + APy;rQKTKp, (13.15) где Е^ — банковский процент на предоставление кредита; р — отчисления на амортизацию и текущий ремонт компенсирующего устройства; куд — удельные капитальные затраты на компенсирующее устройство; АРуд — удельные потери мощности в компенсирующем устройстве; Тк — число часов работы компенси- рующего устройства в году. Выражение (13.15) можно представить в виде 3K = QKTKpK, (13.16) если расчетное значение стоимости 1 кварч, выдаваемого компенсирующим уст- ройством, определять формулой kv„(E + p) к Приравняем доход по формуле (13.12) и затраты на компенсирующее уст- ройство по формуле (13.16): QKMc;p = QKTKpK. Отсюда найдем граничное значение удельного снижения потерь мощности, ниже которого установка компенсирующего устройства нецелесообразна: к°=ЬЁ*.. (13.17) 620 Кроме снижения потерь активной мощности и энергии, установка компен- сирующих устройств позволяет улучшить режимы напряжений и снизить потери реактивной мощности в сети. Режимы напряжений при решении задачи обычно контролируются вводимыми соответствующими ограничениями. Что касается снижения потерь реактивной мощности, то этот фактор влияет на баланс реактив- ной мощности в сети и позволяет несколько уменьшить мощность компенсирую- щих устройств. Доход от уменьшения мощности компенсирующих устройств за счет снижения потерь реактивной мощности, как показывают расчеты, значитель- но ниже дохода от снижения потерь активной энергии и составляет [73] Дд<(0,06...0,1)ДДуу. С учетом этого выражение (13.17) примет вид kj=—ТкРк п . (13.18) Критерии (13.17) и (13.18) позволяют при оптимизации размещения ком- пенсирующих устройств перейти от экономических критериев (13.6) и (13.7) к техническим, что существенно облегчает решение задачи. С учетом этих критериев установка компенсирующего устройства в i-м узле нагрузки целесообразна в том случае, если фактическое удельное сниже- ние потерь мощности в режиме наибольших нагрузок больше граничного значе- ния (рис 13.8): k,>k;. (13.19) При этом экономически целесообразная мощность компенсирующего уст- ройства равна QK3. Установка компенсирующих устройств в распределительной сети, подклю- ченной к какому-то узлу 0 питающей (системообразующей) сети (рис 13.7, д), оказывает влияние на баланс реактивной мощности в этом узле и соответственно на потери мощности в питающей сети. Поэтому эффективность компенсирующих устройств должна оцениваться при совместном рассмотрении питающих и рас- пределительных сетей. Это можно осуществить также с помощью критерия (13.19) следующим образом. Для каждого узла распределительной сети i, например, 1 и 2 (рис 13.7, д) находится оптимальное размещение компенсирующих устройств различной сум- марной мощности, после чего строятся зависимости дохода от снижения потерь энергии Д* =f(QK) и удельного снижения потерь мощности k* =f(QK) по типу рис 13.8. Совместив эти зависимости с линией, соответствующей граничному экономически целесообразному значению к°, можно сделать вывод о том, что по условию оптимизации режима i-й распределительной сети экономически целесо- образная суммарная мощность компенсирующих устройств равна Q1C3, при кото- рой kp3i = k°. Затем переходят к оптимизации размещения компенсирующих уст- ройств в питающей сети, используя в качестве критерия условие (13.19), записан- ное в виде k„=k,.11+kS, (13.20) 621
где кэ.п — удельное снижение потерь мощности в питающей сети при установке компенсирующего устройства в i-м узле. Таким образом, показатель k3i характеризует снижение потерь как в питающей, так и в распределительной сети, подключенной к i-му узлу. После выполнения оптимизаци- онных расчетов для питающей сети будет выяснена целесообразная мощность компен- сирующих устройств для установки в i-м узле. Тогда остается выяснить, какая часть этой мощности должна быть рассредоточена по распределительной сети, а какая — установ- лена непосредственно в i-м узле питающей сети. Если полученная мощность для i-ro узла питающей сети QKi < QKi макс (рис 13.8), где QKj макс — мощность компенсирующих устройств, дающая наибольший доход в i-й распределительной сети, то всю мощность QKj следует рассредоточить по распределительной сети. В том случае, если окажется, что QKi > QKi макс, то мощность QKj макс целесообразно рассредоточить по распределительной сети, а ос- тавгтуюся мощность QKj — QKj макс подключить непосредственно в i-м узле пи- тающей сети. 13.4. ВЫБОР УСТРОЙСТВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКАМИ МОЩНОСТИ В ЗАМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Замкнутые электрические сети, как правило, являются неоднородными, харак- теризующимися различным отношением X/Rj на участках. При одинаковом напря- жении участков сети неоднородность сети объясняется применением различных площадей сечений. Однако наибольшая неоднородность проявляется в контурах, со- держащих различные номинальные напряжения. Так, если в контуре имеются линии X X напряжением 500 и 220 кВ, то —— > ——. Например, при марках провода АС 3 х ^500 ^220 400/51 линии 500 кВ и АС 400/51 линии 220 кВ будем иметь соотношение 0,306 0,42 П1чС,Е , > , т. е. 12,2 > 5,6. Еще большую неоднородность вносят трансформато- ры, соединяющие в контуре линии различных напряжений. Например, автотранс- X 57 5 форматор АТДЦТН-500000/500/220 имеет отношение —L = —— = 27,4. RT 2,1 В главе 7 было показано, что если замкнутый контур без ЭДС разрезать по источнику питания, то получим линию с двусторонним питанием с источниками по концам А и Б (рис 13.9). Для такой линии естественная мощность, выходящая от источника А п "iB п * $^=—* , (13.21) Zab 622 где Sj — мощность в i-м узле; ZiB — сопротивление ветвей от i-ro узла до источ- ника Б; Zab — сопротивление контура; п — число нагрузочных узлов в контуре. Для однородной сети соответственно было получено: §Ае=±^ > (13.22) КАБ т. е. мощности распределяются аналогичным образом, но в соответствии с актив- ными сопротивлениями R. §Б I ■О т U2 5Г а Рис 13.9. Схема сети: а — замкнутая; б — разрезанная по источнику питания Потери мощности в сети можно представить так: AP = (S2ARA1 + S?2R12 +S2BRB2)-4-. (13.23) ^ ном Выразим мощности Si2 и SB через мощность Sa и мощности нагрузок Si и S^: Si2=Sa-Si; 1 (1324) §Б ~§А ~§1 ~S2.J Подставим выражения (13.24) в формулу (13.23), заменив полные мощности через соответствующие активные и реактивные: ДР = [(Ра +Q2a)Ra. +((Pa -pi)2 +(Qa "Qi)2)R.2 +((Pa -Pi '^if + + (Qa-Qi-Q2)2)Rb2]-^-- ^ HOM Найдем экономичные мощности РАэ и QA3, соответствующие минимуму по- терь активной мощности. Для этого возьмем частные производные по РА и QA и приравняем их нулю: ЭРА ЭОд После преобразований получим: 623
Рдэ ~ Pj(R12 +Rb2) + P2RB2 R АБ QA3 = Ql(R12 + RB2) + Q2RB2 R АБ Эти выражения можно записать через полные мощности: Si(Ri2 +Rb2) + S2RB2 SA3=: R (13.25) (13.26) АБ В общем случае ESiRiB SA3 = i=l R (13.27) АБ Сравнение выражений (13.21) и (13.27) показывает, что естественное рас- пределение мощностей не совпадает с экономичным. В то же время сравнение выражений (13.22) и (13.27) свидетельствует о том, что в однородной сети естест- венное распределение мощностей одновременно является экономичным. Таким образом, можно сделать вывод о том, что неоднородность сети вызывает в конту- ре уравнительную мощность Ь>у = .Ьле ыАэ? которая приводит к перераспределению потоков мощности по ветвям и увеличению потерь мощности. Отсюда следует, что для перехода от режима сети с естественным распределением мощностей к экономичному режиму необходимо в контуре компен- сировать уравнительную мощность Sy. Это можно сделать, создав в контуре принуди- тельную уравнительную мощность Sy.„, направленную навстречу Sy: Sy.„ = -Sy = SAa — Sac= Рул.. + jQy.n = (Рэ — Ре) + j(Q3 ~ Qe).(13.28) Для получения мощности Sy.„ в контур необходимо ввести соответствую- щую ЭДС Ёэ. Тогда sy.n=V3uiy.n = UE3 ZK где Zk — сопротивление контура. Отсюда требуемая ЭДС E3 = E3-jE3=^ (Py...+JQy..,)(R.-JX«) и После преобразований получим продольную Ё, и поперечную EJ ЭДС, которые необходимо создать в контуре для получения экономичного распределения мощностей: РулДк +Qy.nXK Еэ=" U (13.29) 624 Р X —О R „ ГуЛ/У\.к Vy.il14" К Еэ= и (13.30) Для питающих (системообразующих) сетей напряжением 110 кВ и выше X » R. Поэтому, если полагать, что R = 0, то составляющие ЭДС будут равны: „• __ Оу.пХк . Е »■ U ' Р X у. п к и (13.31) (13.32) Пример создания положительных ЭДС Ё, и Е", показан на рис. 13.10, а, где U — напряжение с учетом воздействия ЭДС вдт Рис. 13.10. Векторная диаграмма с ЭДС (а) и схема неоднородной замкнутой сети (б) Из формул (13 31) и (13.32) можно записать: Qyn р у.и UE3 ~хк ; _UE3. ~ X, ' (13.33) (13.34) Отсюда следует, что введение в контур продольной ЭДС в основном оказы- вает влияние на перераспределение реактивных мощностей, а поперечной ЭДС — на перераспределение активных мощностей. ЭДС в контуре создается трансформаторами, включенными в данный кон- тур. Если в контуре содержится один трансформатор, то E = U0-kTU0=U0(l-kT), где U0 — напряжение опорного узла; кт — коэффициент трансформации транс- форматора, учитывающий изменение величины и фазы напряжения. 625
Если в один и тот же контур включено п трансформаторов, то Е = и0(1-Пкт1), (13.35) i=l где коэффициенты трансформации подставляются по направлению обхода контура. Для создания продольной ЭДС достаточно иметь обычные трансформаторы (автотрансформаторы) с ответвлениями. В этом случае E^E^UoCl-flk-). (13.36) i=l При этом трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой по- зволяют получить в контуре регулируемую ЭДС. Для создания поперечной или продольно-поперечной ЭДС применяют спе- циальные вольтодобавочные трансформаторы (ВДТ). Пример включения их в контур показан на рис 13.10, б. Подробный анализ возможных вариантов уста- новки ВДТ в замкнутой сети дан в [3,14,15]. Конкретный выбор числа и мест установки трансформаторов поперечного регулирования в замкнутой электрической сети с многими контурами и несколь- кими номинальными напряжениями представляет собой достаточно сложную за- дачу проектирования. Рассмотрим один из возможных алгоритмов решения дан- ной задачи: 1) на основании расчетов режимов сети определяют естественное и эконо- мичное распределение мощностей при номинальных коэффициентах трансфор- мации трансформаторов связи; 2) находят по формуле (13.28) требуемые принудительные уравнительные мощности в независимых контурах; 3) находят по формулам (13.29) и (13.30) параметры устройств продольно- поперечного регулирования для каждого независимого контура, при этом уста- новку этих устройств предусматривают в цепях трансформаторов связи [3]; 4) вводят поочередно устройства продольно-поперечного (поперечного) ре- гулирования в каждый контур и определяют экономическую эффективность его установки. При этом для создания продольной ЭДС максимально используют возможности устройств регулирования напряжения под нагрузкой трансформато- ров связи. Установка дополнительного устройства экономически целесообразна, если выполняется условие: ЧДД = У3э'"Иупр1"Купр1>0, (13.37) ы (1 + Е)' где Зэ1 — доход* характеризующийся эффектом от снижения потерь электроэнер- гии в сети в год t; Иу.п.рЬ Ky.„<pt — годовые издержки и капитальные затраты на до- полнительное устройство поперечного регулирования в год t; 5) принимают к установке устройство поперечного регулирования, дающее наибольшее значение ЧДД = max; 626 6) расчеты по пп. 1—5 с учетом ранее выбранных устройств поперечного регулирования повторяют до тех пор, пока соблюдается условие (13.37); 7) находят срок окупаемости каждого из дополнительных устройств попе- речного регулирования и в зависимости от его численного значения принимают решение о целесообразности применения данного устройства. В связи с тем, что наибольшее снижение потерь мощности может иметь ме- сто как в режиме наибольших нагрузок, так и в других режимах энергосистемы, параметры устройств поперечного регулирования приходится выбирать на основе анализа ряда характерных режимов и их продолжительности. Учет динамики на- грузок и схемы сети во времени также создает дополнительные затруднения при выборе рациональных мест установки и параметров устройств поперечного регу- лирования. В связи с тем, что в однородных замкнутых сетях естественное распределе- ние мощностей совпадает с экономичным, переход к экономичному режиму воз- можен также путем настройки сети на однородную. Отметим, однако, что такой способ мало пригоден для сложнозамкнутой сети. Он может быть рассмотрен применительно к одному контуру либо к двум параллельным воздушной и ка- бельной линиям (рис 13.11). Рис 13.11. Схемы неоднородных сетей: а — замкнутой; б — с двумя параллельными линиями Пусть на участке 123 (рис 13.11, а) отношение индуктивного сопротивле- ния к активному больше аналогичного отношения на участке 143: ^123 R-143 Для создания однородной сети включим в линию 12 устройство продольной компенсации с сопротивлением Хс такой величины, чтобы Хщ -Хс _ Х14з ^123 R143 Отсюда для настройки сети на однородную емкостное сопротивление Хс должно быть равно 627
^143 XC=X123-R123-^-. (13.38) K143 Целесообразность такого решения проверяется по критерию чистого дис- контированного дохода (13.37), в котором учитываются годовые издержки и ка- питальные затраты на устройство продольной компенсации. 13.5. ОПТИМЗАЦИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Эффективность функционирования распределительных сетей в значитель- ной степени зависит от принятых решений при проектировании новых и модерни- зации существующих сетей. При этом оптимизация проектных решений — задача комплексная, в которой в качестве критериев оптимизации используются такие важнейшие показатели как пропускная способность, качество напряжения, на- дежность электроснабжения, капитальные затраты, потери электроэнергии. Воз- можные способы и средства оптимизации, направленные на снижение потерь электроэнергии, перечислены в параграфе 13.1. Рассмотрим некоторые из них бо- лее подробно. Один из основных параметров, выбираемых при проектировании сети — это ее номинальное напряжение. Применение повышенных напряжений приво- дит, как было показано в параграфе 12.10, к увеличению пропускной способности. Если же расчетная нагрузка остается неизменной, то снижаются нагрузочные по- тери мощности и энергии. Действительно, если, например, вместо напряжения 380^ 220 В применить напряжение 380 В, то потери мощности снизятся в \2 .220, раза. Аналогичное снижение потерь будет в случае использования напряжения 10 ПС кВ вместо 6 кВ: J жение потерь будет в случае использования напряже] 2 ~ 2,8. Если же применить напряжение 20 кВ вместо 10 кВ, 6 то при неизменной нагрузке потери мощности уменьшатся в 4 раза. Конечно, сле- дует иметь ввиду, что с повышением напряжения возрастают капитальные затра- ты, прежде всего на электрооборудование подстанций (трансформаторы, выклю- чатели и т. п.). Кроме того, существенным ограничением является то, что нецеле- сообразно в одном географическом районе, в одной распределительной сети иметь несколько номинальных напряжений по условиям эксплуатации, обеспече- ния резервирования и т. п. Поэтому при проектировании конкретной сети оптими- зацию номинального напряжения обычно не делают. Эту задачу, как правило, ре- шают на более ранней стадии при проведении специальных исследований, в ре- зультате которых для данного региона определяют оптимальную систему напря- жений, кВ: 110—35—6—0,38; 110—35—10—0,38; 110—20—0,38; 110—10—0,38; ПО—6—0,38. Расчеты проводят с применением критериев, описанных в парагра- фе 12.3. 628 К задаче выбора рациональной системы напряжений непосредственно при- мыкает задача нахождения экономического радиуса действия распределительной сети, подключаемой к питающей подстанции 35—110 кВ. С учетом оптимальной зоны распределительной сети находится соответствующее число распределитель- ных пунктов и трансформаторных подстанций 6—10/0,38 кВ. Эта задача принци- пиально также решается обычно на стадии предварительных специальных иссле- дований. Другим важнейшим оптимизируемым параметром является величина мощ- ности компенсирующих устройств. Методика комплексной оптимизации мощно-' сти и мест размещения компенсирующих устройств в питающих и распредели- тельных сетях изложена в параграфе 13.3. Здесь же отметим, что установка ком- пенсирующих устройств комплексно положительно влияет на режим сети, т. к. позволяет снизить не только потери мощности и энергии, но и улучшить качество напряжения, а также повысить пропускную способность по активной мощности. Дополнительная эффективность применения компенсирующих устройств может быть достигнута за счет оснащения их установками автоматического регулирова- ния мощности. Их целесообразность определяется условием: 5W —За>0, где 5W — годовое снижение потерь электроэнергии за счет автоматического ре- гулирования мощности компенсирующего устройства; За — приведенные затраты на установку средств автоматики. В сетях до 1000 В важной задачей является также выравнивание нагрузки фаз. Это связано с тем, что в таких сетях подключается большое количество од- нофазных электроприемников, что может приводить к несимметрии токов по фа- зам. Справедливо следующее неравенство: Ia+I2b+Ic>3Ic2p, (13.39) где 1д, 1в? 1с — токи в соответствующих фазах; 1ср — средний одинаковый ток по всем фазам, Icp = Vtklk. (13.40) В силу данного неравенства при неравномерной нагрузке по фазам потери мощности оказываются больше, чем при равномерной нагрузке 1ср. Задача выравнивания нагрузки по фазам частично может быть решена при проектировании сети путем соответствующего равномерного подключения уста- новленной мощности однотипных электроприемников к различным фазам. Вме- сте с тем, в сетях имеет место также вероятностная несимметрия, связанная с раз- личным суточным режимом потребления нагрузки в разных фазах. Поэтому не- симметрию нагрузок по фазам в течение всего времени суток полностью устра- нить удается не всегда. Потери мощности в трехфазной сети с нулевым проводом при наличии не- симметрии можно определить по формуле: ДР = Зкд1с2рКф, (13.41) 629
где Кф — активное сопротивление фазного провода; кд — коэффициент дополни- тельных потерь из-за несимметрии нагрузок по фазам. Значение коэффициента кд для трехфазной сети с нулевым проводом опре- деляется по формуле [64]: кд =N2 (1 + 1,5^*-) -15^-, (13.42) где RH — активное сопротивление нулевого провода; N — коэффициент неравно- мерности нагрузки по фазам. Квадрат коэффициента неравномерности n2 = I2a+Ib+Ic. (13.43) 315, В условиях модернизации и реконструкции сети также возможны различ- ные пути оптимизации проектных решений. Так, иногда оказывается эффектив- ным упорядочение мощностей трансформаторов в распределительных сетях, а также замена морально устаревших трансформаторов. Дело в том, что с течением времени неизбежны отклонения реальных нагрузок трансформаторов от проект- ных. Если некоторые трансформаторы оказываются перегруженными, то по тех- ническим условиям требуется их замена на трансформаторы большей мощности. При этом снижение потерь электроэнергии проявляется в виде сопутствующего эффекта. Он связан с тем, что уменьшение нагрузочных потерь 8AW„ оказывается большим, чем некоторое увеличение потерь холостого хода 8AWX SAW = 5AW„ — 5AWX > 0. Если же трансформаторы оказываются существенно недогруженными отно- сительно их номинальных мощностей (коэффициент загрузки менее 0,35—0,45), то бывает целесообразным получить экономию на потерях холостого хода, хотя нагрузочные потери при этом несколько увеличиваются: 8AW = 8AWX — 5AW„>0. Эффект от снижения потерь энергии холостого хода может быть также дос- тигнут при замене морально устаревших трансформаторов на трансформаторы с меньшими потерями холостого хода 8AW = AWlx — AW2x, где AWix, AW2x — потери холостого хода до и после замены трансформатора. Аналогичный положительный результат может быть получен при замене проводов воздушных линий, который может быть осуществлен прежде всего с целью повышения пропускной способности. При этом сопутствующий эффект от снижения потерь энергии, прежде всего, при немаксимальных нагрузках может быть равен 8AW = 3I^6tL(R01-R02), где L — длина линии; Roi, R02 — удельные сопротивления до и после замены про- водов. 630 Заметим, что практическая реализация такого технического решения может сдерживаться ограничениями механической прочности опор, допустимостью уве- личенных стрел провеса проводов с большей площадью сечения и др. Более подробное изложение вопросов оптимизации проектных решений выходит за рамки данного учебного пособия, они рассматриваются в специальных курсах. 13.6. ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ СИСТЕМООБРАЗУЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Параметры режима системообразующих электрических сетей (потоки мощ- ности, напряжения) в значительной степени зависят от активных нагрузок элек- тростанций, подключенных к ним. При этом важнейшей задачей оптимизации режимов является экономическое распределение активных и реактивных мощно- стей между источниками. Однако ввиду большой сложности эту задачу обычно разделяют на две: сначала производится оптимизация распределения активных мощностей, а затем — при их оптимальных значениях находится экономическое распределение реактивных мощностей. При решении второй из отмеченных задач в качестве критерия оптимизации те- кущих режимов должны приниматься эксплуатационные издержки за рассматривае- мый период времени, т. к. дополнительные капитальные затраты при этом отсутствуют. Поскольку эксплуатационные издержки состоят из постоянных отчислений от капи- тальных затрат и стоимости потерянной электроэнергии, то можно перейти к критерию потерь энергии, а для конкретного текущего режима — к критерию потерь активной мощности. Таким образом, задача оптимизации распределения реактивных мощностей источников заключается в минимизации потерь активной мощности, которая достига- ется за счет изменения потоков реактивной мощности по элементам сети и улучшения режимов напряжений. К основным источникам реактивной мощности относятся гене- раторы электрических станций и различные компенсирующие устройства поперечной компенсации (синхронные компенсаторы, регулируемые и нерегулируемые батареи конденсаторов, статические тиристорные компенсаторы). Задача оптимизации распределения реактивных мощностей формулируется следующим образом: AP(Q) = AP(Q1,Q2,...,Qi,...,Qn)^min; (13.44) QiMHH <Qi <QiMaKC; (13.45) UJMHH<Uj<UjMaKC; (13.46) 1к^кдоп> (13.47) где АР — суммарные потери активной мощности в сети; Qj мин — Qj маКс — диапа- зон допустимого изменения реактивной мощности i-ro источника; Uj — напряже- ние в j-м узле сети в процессе оптимизации; Uj мин — Uj макс — диапазон допусти- мого напряжения в j-м узле; 1к — ток на k-м участке сети в процессе оптимизации; 1кдоп —допустимый ток для k-го участка сети. 631
Для поиска оптимального решения задачи (13.44)—(13.47) известны различ- ные математические методы оптимизации. Рассмотрим подход по методу пооче- редного изменения параметров (покоординатной оптимизации) [76]. Общее реше- ние для данного режима сети на этапе оптимизации реактивной мощности i-ro ис- точника представляется в виде следующего рекуррентного соотношения: q(p+D =q(p) +5Qsigna (13.48) где функция знака fl,e™MAP(Q[p+1))<AP(Q[p)); ] ^п^ = ]о,еслиАР(д[р+1)) = АР(д[р)); [ (13.49) 1-1, если AP(Q[P+1)) > AP(Q[P)). Здесь Q^p),Q^p+1) — реактивные мощности i-ro источника соответственно на р-м и (р+1)-м шаге оптимизации; 5Q — изменение мощности Qj на каждом ша- ге оптимизации, принимаемая в зависимости от требуемой точности расчета. Поясним методику использования рекуррентного соотношения (13.48). Процедуру оптимизации начинают с расчета исходного режима сети с произволь- ным сочетанием реактивных мощностей источников, по результатам которого на- ходят суммарные потери активной мощности. Затем произвольно выбирают один из источников реактивной мощности и изменяют величину его мощности на 5Q. На основании нового расчета режима находят потери активной мощности. Если по сравнению с исходным режимом они снизились, то на следующем шаге изме- няют мощность того же источника в ту же сторону. Такую операцию производят ~ ЭАР * п до тех пор, пока не изменится знак производной -— либо мощность Qj не ока- oQi жется предельной допустимой (Qi ми„ или Qj макс). В этом случае фиксируют пре- дыдущее значение реактивной мощности данного источника и переходят к сле- дующему источнику. Фиксацию предыдущего значения Qj также осуществляют, если нарушается хотя бы одно из ограничений (13.46) или (13.47). После обхода всех источников значения мощностей, которые изменялись в начале расчета, могут оказаться неоптимальными. Поэтому выполняют несколько обходов. Обходы заканчивают в том случае, когда суммарные потери (£+1)-го и €- го расчетов отличаются не более чем на заданную точность расчетов 8Р: АР£ —AP£+i<5P. (13.50) Иллюстрация оптимизации распределения реактивных нагрузок на примере тчех источников дана в табл. 13.1. Здесь сначала изменяется реактивная мощность : /ггочника И] (шаги 2—3). На втором шаге потери мощности снижаются (30 вме- сто 32 МВт), поэтому выполняется третий шаг в том же направлении. При дости- жении верхнего гредельного значения Qi max = 150 Мвар переходим к источнику И2. Здесь оказывается успешным только шаг четвертый, так как на пятом шаге потери мощности увеличились (28 против 27 МВт). Поэтому мощность И2 фикси- 632 руется Q = 190 Мвар и затем варьируется реактивная нагрузка источника И3. Уве- личение мощности на шестом шаге с 60 до 70 Мвар оказалось неуспешным, (по- тери увеличились с 27 до 31 МВт). Поэтому на седьмом шаге снижаем мощность с 60 до 50 Мвар. Вариация мощности этого источника заканчивается на нижнем предельном значении QMHH = 40 Мвар. На этом внешний цикл I оптимизации за- канчивается. В цикле II поочередно для каждого источника сделаны попытки найти наи- выгоднейшие мощности. У источников И] и И3 они остались прежними, а у ис- точника И2 она изменилась до 180 Мвар. В результате наивыгоднейшыми являют- ся реактивные нагрузки, соответствующие одиннадцатому шагу оптимизации, так как в нем оказались наименьшие потери мощности АРМИН = 24 МВт. Таблица 13.1 Результаты оптимизации распределения реактивных нагрузок Номер шага во внешнем цикле опти- мизации I II Номер шага во внутрен- нем цикле оптимиза- ции 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Наименование источника и ограничения по предельным значениям реактивной мощ- ности, Мвар и, 70— 150 130 140 150 150 150 150 150 150 140 150 150 150 150 И2 100— 270 180 180 180 190 200 190 190 190 190 200 180 170 180 Из 40—90 60 60 60 60 60 70 50 40 40 40 40 40 50 Суммарные активные по- тери мощно- сти в сети, МВт 32 30 29 27 28 31 26 25 27 28 24 26 25 Примечание Исходный режим Оптимальный режим в цикле I Оптимальный режим в цикле I Из-за сложных схем сети на практике оптимизацию распределения реактив- ных мощностей выполняют с применением ЭВМ по специальным программам. Отметим что, метод поочередного изменения параметров не всегда позво- ляет находить глобальный минимум потерь мощности от распределения реактив- ных нагрузок. 633
Некоторая погрешность вносится также за счет того, что при расчете уста- новившегося режима один из узлов принимается за балансирующий, который воспринимает все изменения реактивных мощностей источников. При строгом решении задачи эти изменения следовало бы перераспределять между всеми ис- точниками реактивной мощности. Если в замкнутой системообразующей электрической сети имеются конту- ры, содержащие линии нескольких номинальных напряжений, то оптимизация распределения реактивных мощностей источников должна производиться совме- стно с оптимизацией коэффициентов трансформации трансформаторов связи се- тей различных напряжений. Это связано с тем, что в зависимости от установлен- ных ответвлений трансформаторов, как отмечалось в параграфе 13.4, в контурах будут вводиться соответствующие ЭДС, которые будут вызывать принудитель- ные уравнительные потоки мощности и соответственно влиять на суммарные по- тери активной мощности, напряжения в узлах и токи в ветвях. При совместной оптимизации распределения реактивной мощности источ- ников и коэффициентов трансформации трансформаторов связи задача формули- руется следующим образом: AP(Q,k) = AP(QbQ2, ...,Qi, ... Qn,ki, k2, ...,kj, ...,kT) ^min (13.51) при ограничениях (13.45) — (13.47) с дополнением ограничения к <к<к л-j мин — *j — *j макс? где kj мин, Ц макс — предельные значения коэффициентов трансформации j-ro трансформатора связи. По методу поочередного изменения параметров рекуррентное соотношение (13.48) дополняется рекуррентным соотношением по коэффициентам трансфор- мации трансформаторов: k(P+D=k(P)+8ksignb5 (13e53) где функция знака sign b = i (13.54) 1,еслиАР(к5Р+1))<АР(к^р)); 0,еслиАР(к5Р+1)) = АР(к5Р)); -1,если АР(ЦР+1)) > АР(ЦР)).1 Процедура решения задачи (13.51) такая же как и задачи (13.44). Вначале оптимизируются реактивные мощности источников, затем с применением внут- реннего и внешнего циклов — коэффициенты трансформации. После этого вновь осуществляется оптимизация мощностей источников лри фиксированных условно оптимальных коэффициентах трансформации и т. д. до тех пор, пока не будет со- блюдаться заданная степень точности расчетов (13.50). 634 13.7. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ При оптимизации текущих режимов систем распределения электроэнергии, как и в системообразующих сетях, критерием обычно служит минимум потерь ак- тивной мощности или энергии. Оптимизация проводится с учетом соблюдения требований надежности электроснабжения, качества напряжения, обеспечения требуемой пропускной способности, ограничения токов короткого замыкания, удобства эксплуатации подстанций и линии и др. Рассмотрим кратко основные пути оптимизации режимов, которые могут быть осуществлены в условиях эксплуатации. Они не требуют дополнительных капитальных затрат, а эффективность реализации зависит в значительной степени от квалификации инженерно-технического персонала. Известно, что нагрузочные потери активной мощности обратно пропорцио- нальны квадрату напряжения: S2 U2 Если повысить рабочее напряжение в распределительной сети на п %, то потери мощности будут равны S2 „ S2 ДР9 = R = (U + —U)2 U2(l + —)2 100 100 а снижение потерь составит ЛР. 100 100%. (13.55) APi .лл 1 АР2 ji_2 100 Например, при повышении напряжения на 5 % потери мощности снизятся на величину АР 1 ^2. = 100 -100 % = 9,3%. 4Р' (,-lV I iooJ Такое изменение режима напряжений, естественно, не должно ухудшать ка- чество напряжения у электроприемников. Этого можно достичь путем соответст- вующего синхронизированного выбора ответвлений трансформаторов в центре питания и распределительной сети. Проиллюстрируем такое управление режимом на примере распределительной сети, приведенной на рис 13.12. Предположим, что в исходном режиме питания ответвление трансформатора Т] 110—35/6—10 кВ в центре питания было установлено в положение +5 %, а на транс- форматорах Т2 и Т3 распределительной сети в положение -5 %. При этом на шинах 0,38 обеспечивалось заданное напряжение. Если теперь ответвление трансформатора Ti пере- вести в положение -5 % (на схеме показано пунктиром), то напряжение в сети 6—10 кВ 635
повысится примерно на 10 %, что приведет в соответствии с формулой (13.55) к сниже- нию потерь активной мощности. Однако при этом повысятся напряжения на шинах 0,38 кВ подстанций с трансформаторами Т2 и Т3 и могут выйти за допустимые пределы. Что- бы данная ситуация не произошла, одновременно с переключением ответвления на трансформаторе Ti произведем изменения ответвлений на трансформаторах Т2 и Т3, но уже в обратную сторону с -5 % на +5 %. В результате получим снижение напряжения на шинах 0,38 кВ также примерно на 10 %. Следовательно, в результате такой синхрониза- ции при изменении ответвлений на трансформаторах Ть Т2 и Т3 напряжения на шинах 110—35 кВ и 0,38 кВ не изменятся, на напряжение в линиях 6—10 повысится на 10 %, что обеспечит снижение нагрузочных потерь активной мощности в них. Что касается по- терь мощности холостого хода трансформаторов, то в трансформаторе Т\ они несколько повысятся, так как ответвление -5 % соответствует меньшему номинальному напряже- нию обмотки, чем +5 %, и следовательно, увеличится разность между подводимым на- пряжением и напряжением ответвления. Потери холостого хода в трансформаторах Т2 и Т3 практически не изменяться, так как подводимое к ним напряжение и напряжение от- ветвления +5 % увеличились примерно на одинаковую величину +10 %. Заметим, что. при такой синхронизации ответвлений нагрузка, подключенная к шинам 0,38 кВ, по ста- тическим характеристикам на изменяется, так как напряжение на этих шинах остается практически неизменным. *э$>Г j 1 110-35 кВ -5 Т, А А -5 \Т >+5 -5 \Ь>+5 jo<T2 >0<Тз 0,38 кВ -^1 -4~0,38кВ Рис 13.12. Схема сети с установкой различных ответвлений трансформаторов Таким образом, эффективность данного управления режимом будет опреде- ляться снижением потерь мощности 5АР = 5АР„ —5АРХ, где 5АРН — снижение нагрузочных потерь в линиях; 8АРХ — увеличение потерь холостого хода в трансформаторе центра питания. Другой путь снижения потерь мощности в распределительной сети связан с регулированием напряжения на шинах центра питания в разрезе суток в соответ- ствии с суточным графиком нагрузки. Так, в режиме наименьших нагрузок потери мощности холостого хода трансформаторов распределительной сети могут преоб- ладать над нагрузочными потерями в линиях и трансформаторах. В таких режи- 636 мах для снижения потерь холостого хода целесообразно снижать напряжение на шинах центра питания, т. е. осуществлять встречное регулирование (см. главу 10). Актуальной при эксплуатации систем распределения электроэнергии явля- ется задача оптимизации нормальной рабочей схемы распределительной сети. Для обеспечения требуемой надежности электроснабжения городские и сельские рас- пределительные сети напряжением 6—20 кВ выполняют, как правило, замкнуты- ми и сложно-замкнутыми (рис 13.13). Они могут питаться как от подстанций, подключенных к одной линии (рис 13.13, а), так и к разным линиям (рис 13.13, б). Естественно, во втором случае надежность питания, связанная с работой сети 35—220 кВ, выше. Однако в условиях эксплуатации рабочие режимы таких рас- пределительных сетей всегда предусматривают по разомкнутым схемам. 35-220кВ 35-110кВ 35-110кВ Рис 13.13. Схемы распределительных сетей: а — городская сложно-замкнутая сеть; б — сельская сеть с питанием от двух подстанций Требование разомкнутого режима связано со следующими причинами. В замкнутой сети, содержащей линии 35—220 кВ и 6—20 кВ, особенно кабельные, естественное потокораспределение в нормальном режиме может сильно отли- чаться от экономичного, соответствующего минимуму потерь активной мощно- сти. Это связано с тем, что такая сеть сильно неоднородная (на участках отноше- ние Xj/Rjj Ф const) и, как следствие, в ней возникают циркулирующие по контурам уравнительные мощности. Кроме того, дополнительные уравнительные мощности могут возникать из-за неуравновешенности коэффициентов трансформации трансформаторов на питающих подстанциях, включенных в контуры (при п TTkj *1). При повреждении линии высшего напряжения между двумя соседни- i=i ми подстанциями (рис 13.13, а) вся транзитная мощность начнет проходить через 637
трансформатор Ть сеть низшего напряжения и затем через трансформатор Т2 сно- ва в сеть высшего напряжения. Поскольку пропускная способность сети низшего напряжения в несколько раз ниже (прежде всего по нагреву проводников), чем сеть высшего напряжения, то произойдет их перегрузка. Если предусматривать работу распределительной сети в замкнутом режиме, то придется иметь по кон- цам каждого ее участка выключатели для возможности его отключения при воз- никновении коротких замыканий, что чрезвычайно будет удорожать распредели- тельную сеть. И, наконец, в сложно-замкнутой распределительной сети с относи- тельно малыми сопротивлениями отдельных ее участков трудно выполнить про- стую защиту от коротких замыканий, работающую селективно, т. е. отключаю- щую данный участок только при повреждении на нем и не реагирующую на по- вреждения других участков сети. Вследствие изложенного, как уже отмечалось, целесообразно распредели- тельные сети эксплуатировать в разомкнутом режиме. При этом возникает задача оптимизации точек размыкания замкнутой сети. Известны различные программы на ЭВМ для решения этой задачи. Принципиально задача решается следующим образом. Производится расчет потокораспределения конкретного режима нагру- зок замкнутой сети, на основании которого находятся точки потокораздела. Про- изводится размыкание сети в ветвях, примыкающих к точкам потокораздела, в ко- торых наблюдаются наименьшие потоки мощности. В результате получается ра- зомкнутая сеть, в которой имеют место наименьшие потери активной мощности по сравнению с другими вариантами перехода от замкнутой сети к разомкнутому режиму. Однако такой упрощенный подход на практике требует учета ряда до- полнительных условий. Дело прежде всего в том, что нагрузки в различным узлах сети в течение суток и года изменяются непропорционально друг другу. В резуль- тате при переходе от одного режима к другому оптимальные места расположения точек потокораздела могут изменяться. Поскольку вслед за изменением режима на практике невозможно постоянно изменять точки размыкания сети, вместо кри- терия минимума потерь мощности при оптимизации более правильно руково- дствоваться критерием минимума потерь электроэнергии за какой-то отрезок времени и рассматривать различные нагрузочные режимы сети. Обычно оптими- зацию производят посезонно, несколько раз в год. Задача оптимизации точек размыкания замкнутой сети существенно услож- няется также из-за необходимости учета требуемой повышенной надежности электроснабжения отдельных потребителей (что приводит к заранее фиксирован- ным некоторым точкам размыкания), режима напряжений на шинах питающих подстанций, изменения режимов сети 35—220 кВ, изменения настройки дугога- сящих реактивных катушек для компенсации емкостных токов сети с изолиро- ванной нейтралью, учета ограничений по допустимым напряжениям в узлах рас- пределительной сети и допустимым токам в ветвях и др. Представляет также практический интерес задача выбора оптимального ре- жима работы параллельных элементов (линий, трансформаторов) распредели- тельной сети (рис. 13.14). Обычно такие элементы имеют одинаковые параметры 638 (площади сечения проводников линий, номинальные мощности трансформаторов и т. п.). Так, при питании распределительного пункта РП от центра питания ЦП по двум линиям JIi и Л2 с нагрузками S] и S2, различными в общем случае и подклю- ченными соответственно к I и II секции шин РП, возможны два режима межсек- ционного выключателя МСВ: включен или отключен. При включенном положе- нии МСВ обе линии работают параллельно, и суммарная нагрузка РП Si + S2 рас- пределяется между ними равномерно. В случае отключенного состояния МСВ по линии Jli передается мощность Sb а по линии Л2 — мощность S2. Если S] •£■ S2, то при параллельной работе линий потери активной мощности будут меньше, чем при раздельной работе, т. к. (13.56) Sf+Si>2S^ где средняя нагрузка с _S,+S2 Ьср- 2 ЦП л, л2 РП П МСВ 11 с МСВ с !Si Ъг а б ,Рис. 13.14. Фрагменты схемы сети: а — с параллельными линиями; б — с параллельными трансформаторами. Аналогичные рассуждения справедливы и при выборе режима работы межсек- ционного выключателя МСВ на подстанции с двумя трансформаторами (рис. 13.14, б). На практике окончательно выбор рационального режима работы межсекци- онных выключателей приходится производить не только по критерию минимума потерь мощности, но и с учетом требуемой надежности электроснабжения, зави- сящей от наличия устройств автоматического включения резерва на МСВ, необ- ходимого ограничения токов короткого замыкания, т. к. при раздельной работе линий или трансформаторов они меньше из-за большего сопротивления пути их протекания и др. На подстанциях, имеющих два и более трансформатора, которые работают на общие шины, может осуществляться оптимизация режимов их работы в части определения числа включенных трансформаторов в зависимости от общей на- грузки подстанций. Для наиболее характерного случая, когда на подстанции уста- 639
новлено два одинаковых трансформатора, при одном включенном трансформато- ре потери активной мощности (13.57) ДР1=АРХ+ДРК ^номУ а при двух параллельно работающих трансформаторах ( с V ДР2=2ДРХ+0,5ДРК Л*НОМ J (13.58) где АРХ, ДРК — потери холостого хода и потери короткого замыкания; SH0M — номи- нальная мощность одного трансформатора; S — суммарная нагрузка подстанции. Из формул (13.57) и (13.58) видно, что при S = 0 будут иметь место только потери мощности холостого хода, причем при двух включенных трансформаторах они в два раза больше, чем при одном. Следовательно, при малых нагрузках под- станции потери холостого хода будут преобладать над нагрузочными, и в работу целесообразно включить один трансформатор. По мере увеличения нагрузки S на- грузочные потери будут возрастать и оказывать решающую роль в суммарных по- терях. Поскольку, как следует из формулы (13.58), они в два раза меньше при двух параллельно работающих трансформаторах, то при больших нагрузках в ра- боте целесообразно иметь два трансформатора. Исходя из сказанного, очевидно, что имеется некоторая граничная мощность подстанции Srp, при которой при кри- терию минимума суммарных потерь активной мощности эффективен переход от режима с одним трансформатором к режиму с двумя параллельно работающими трансформаторами. Граничное значение мощности можно найти, приравняв потери мощности АР! и АР2 из формул (13.57) и (13.58): /с Л APV+AP, S гр °ном у 2 f Q Л = 2ДРХ+0,5АРК S гр ^ном J 2 Отсюда s*=H^if' (13-59) Изменение суммарных потерь мощности показано на рис 13.15. В связи с тем, что нагрузка подстанции в течение суток изменяется, то в оп- ределенное время может быть S < S^ а в другое время S > S^, т. е. по условию минимума потерь мощности надо было бы несколько раз в сутки включать и от- ключать один из трансформаторов, что неприемлемо с точки зрения эксплуатации коммутационных аппаратов. Поэтому более правильно оптимизацию режимов ра- боты трансформаторов осуществлять не по критерию минимума потерь мощно- сти, а по критерию минимума потерь электроэнергии. При этом за расчетный пе- риод оптимизации может приниматься неделя (отключение одного трансформа- ора в резерв), сезон (например, отключение трансформатора на летний период при сниженных нагрузках) либо год, когда в зависимости от нагрузки в работе со- храняется один или два трансформатора. Заметим, что в некоторых случаях по условию требований надежности электроснабжения постоянно сохраняют в рабо- те два трансформатора в ущерб наибольшей экономичности режимов. 2АР; Рис 13.15. Зависимости потерь активной мощности от нагрузки подстанции и числа включенных трансформаторов Ощутимый эффект от снижения потерь электроэнергии может дать вырав- нивание суточного графика нагрузки потребителей и соответственно элементов электрической сети. Конечно, такое выравнивание нагрузки преследует прежде всего цель снизить максимум нагрузки энергосистемы и повысит за счет этого эффективность использования электростанций (снизить удельные расходы топли- ва на выработку электроэнергии и т. п.). Тем не менее, снижение потерь электро- энергии также может давать заметный эффект. Выравнивания графиков нагрузки можно добиться различными путями, например, с помощью применения диффе- ренцированных тарифов на электроэнергию по времени суток, сооружения нако- пителей энергии в распределительных сетях, к примеру, накопителей теплоты в сельском хозяйстве и др. Сравнивать режим с неравномерным и идеально выровненным суточным графиком нагрузки (рис 13.16) можно при условии равенства А1и=82-24, i=l где Sii — нагрузка по графику 1 на i-й ступени; 1ц — продолжительной i-й ступе- п ни графика нагрузки, £ tn = 24; п — число ступеней; S2 — нагрузка по графику 2. При этом справедливо следующее соотношение: П 2>Htii>Sl-24. i=l Поскольку потери электроэнергии пропорциональны нагрузке, то при вы- ровненном графике нагрузки они будут меньше, чем при неравномерном. 21. Передача электрической энергии 641
о 1 2 t,4 24 Рис 13.16. Суточные графики полной нагрузки: 1 — неравномерной; 2 — выровненный Снижения потерь электроэнергии можно также добиться за счет оптимиза- ции эксплуатационного обслуживания элементов электрической сети. Действи- тельно, за счет рациональной организации ремонтных работ можно увеличить межремонтный период и сократить продолжительность отключения одного из па- раллельных элементов электрической сети (линии, трансформатора) (рис 13.17). Если, например, сопротивление каждой цепи линии равно R (рис 13.17, а), то при выводе в ремонт одной цепи потери энергии за время ремонта tp будут равны AW1=^Rtp. При сокращении срока ремонта на Atp они соответственно окажутся равными с2 о2 AW2=-TR(tE •4>v R Atp<AW,, т. е. потери энергии снизятся из-за того, что за время Atp, равное сокращению сро- ка ремонта, в работе будут находиться обе цепи линии с результирующим сопро- тивлением R/2. GHr в V Рис 13.17. Варианты вывода в ремонт элементов сети: а, б — линии; в — трансформатора 642 Вопросы для самопроверки 1. Какие известны критерии оптимизации параметров систем передачи и распределения электроэнергии? 2. Какие критерии применяют для оптимизации режимов систем передачи и распределения электроэнергии? 3. Каковы наиболее характерные пути оптимизации параметров электриче- ских сетей? 4. Какие наиболее характерные способы применяют для оптимизации ре- жимов электрических сетей? 5. Какими путями можно повысить пропускную способность протяженных электропередач? 6. Какие известны принципы компенсации параметров линии электропередачи? 7. В чем сущность выполнения компактных линий электропередачи? 8. Какими путями можно компенсировать избыточную реактивную мощ- ность линии электропередачи? 9. Каков принцип работы электропередач с фазовым сдвигом? 10. Как зависят потери мощности в линии высокого напряжения от рабочего напряжения? 11. Как формулируется задача оптимизации размещения средств компенса- ции реактивной мощности? 12. Как определить узел сети, в котором компенсация реактивной мощности наиболее эффективна? 13. Как определяется целесообразная очередность размещения компенси- рующих устройств в узлах электрической сети? 14. Как найти граничное значение удельного снижения потерь мощности, ниже которого установка компенсирующего устройства нецелесообразна? 15. Как определяется естественное и экономичное потокораспределение в замкнутой сети? 16. Как определить уравнительную мощность в замкнутой сети, вызванную неоднородностью сети? 17. Как можно создать в контуре сети принудительную уравнительную мощность? 18. Как в контуре можно создать продольную и поперечную ЭДС? 19. Каков алгоритм размещения в замкнутой сети трансформаторов попе- речного регулирования? 20. В чем сущность настройки замкнутой сети на однородную? 21. Во сколько раз снизятся потери мощности в линии при неизменной на- грузке, если вместо напряжения 6 кВ применить напряжение 10 кВ? 22. Как влияет на режим электрической сети установка в ней компенси- рующих устройств поперечной компенсации? 23. Как определяются потери мощности в сети с неравномерной нагрузкой по фазам? 24. В чем проявляется эффективность упорядочения мощностей трансфор- маторов в распределительных сетях и как оно производится? 643
25. Как определить эффект от снижения потерь электроэнергии при замене проводов на повышенные площади сечения? 26. Как формулируется задача оптимизации распределения реактивных мощностей источников в системообразующих сетях? 27. Какова последовательность нахождения оптимальных мощностей ис- точников реактивной мощности? 28. Как учитываются коэффициенты трансформации трансформаторов связи в замкнутых сетях при оптимизации распределения реактивных мощностей источников? 29. В чем сущность синхронизированного выбора ответвлений трансформаторов в центре питания и в распределительной сети для снижения потерь электроэнергии? 30. Почему замкнутые распределительные сети 6—10 кВ эксплуатируются в разомкнутом режиме? 31. Какие факторы должны учитываться при выборе мест размыкания замк- нутой распределительной сети? 32. Как принципиально определить оптимальные точки размыкания замкнутой сети по критериям минимума потерь мощности и минимума потерь электроэнергии? 33. Как выбрать оптимальный режим параллельных линий и трансформаторов, работающих на различные секции шин, соединенных межсекционным выключателем? 34. Каковы принципы выбора режимов работы двух трансформаторов под- станции, работающих на общие шины? 35. Как выравнивание суточного графика нагрузки потребителей влияет на потери электроэнергии в элементах сети? 36. Как влияет сокращение продолжительности ремонта элементов электри- ческой сети на потери электроэнергии в ней? ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 13.1 Определить оптимальный режим напряжений линии электропередачи на- пряжением 500 кВ, длиной L = 300 км, выполненной маркой провода АС 400/51, при различной передаваемой активной мощности и различных погодных услови- ях. Линия работает без перепада напряжения (Ui = U2). Изменением напряжения и реактивной мощности вдоль линии пренебречь. Решение Для заданной марки провода из справочников найдем удельное активное сопро- тивление R = 0,025 . Тогда сопротивление линии R = RoL = 0,025 -300 = 7,50 Ом. км Нагрузочные потери мощности от передачи активной мощности Р2 ДРН=—R. н 2 644 Из таблицы 9.1 найдем удельные потери мощности на корону при номи- А ~ - л кВт нальном напряжении и различных видах погоды: хорошая ДР0х =2,4 , сухой км кВт кВт i^Drp снег АР0с=9Д , влажная ДР0в=30,2 , изморозь АР0и=79,2 . Тогда км км км потери на корону во всей линии при номинальном напряжении соответственно составят: ДРК.Х = ДР0хЬ = 2,4 • 300 • 10'3 = 0,72 МВт, АРк.с = APocL = 9,1 300 • 10"3 = 2,73 МВт, ДРКВ = AP0BL = 30,2 • 300 • 103 = 9,06 МВт, АРК.И = АР0иЬ = 79,2 • 300 • 10° =23,76 МВт. Потери на корону с учетом изменения напряжения относительно номиналь- ного найдем по формулам (9.6) и (9.7): f xT \2 ДРки=АРккик=АРк 6,8 U V *-* ном J •5,8 U и. Вычисления произведем для трех значений напряжения: 475, 500 и 525 кВ (-5, 0, +5 %) от номинального. Потери мощности будем определять при следующих значениях передаваемой мощности: 0,450,900,1350 МВт (от 0 до 1,5 натуральной мощности). Потери на корону для различных погодных условий можно представить в виде: Г тт Л2 ДР„ :0,72 ДРк.с=2,73 6,8 6,8 U V ^ ном J и V ном У АР. :9,6 6,8 U \2 и ДРКИ =23,76 6,8 ном у и V ном У -5,88 -5,88- и ^НОМ и ином и WHOM -5,88 и и. Подставляя сюда различные значения рабочего напряжения, найдем потери мощности на корону (табл. 13.2). Характер изменения потерь мощности на корону показан на рис 13.18. Задаваясь различными передаваемыми мощностями и различными рабочи- ми напряжениями, вычислим нагрузочные потери мощности ДРН. Результаты рас- чета представлены в табл. 13.3 и на рис 13.19. Суммарные потери мощности для различных видов погоды, передаваемых мощностей и рабочих напряжений найдем по формуле APZ = APK + APH. 645
АРк 30 20 10 0 НМВт ^ ДРк.и^^ ДРкл^^ __3^——л АРк.х U,kB 475 500 525 Рис 13.18. Зависимости потерь мощности на корону от рабочего напряжения Таблица 13.2 Результаты Потери мощности на корону, МВт АРК.Х АРКС АРкв АРки расчетов потерь мощности на корону Рабочие напряжения, кВ 474 0,5 1,7 5,6 14,7 500 0,7 2,7 9,1 23,8 525 1,0 3,8 12,8 33,5 АР» 50 40 30 20 10 0 рв?-"^ L^^TlpM Р приР^ = 1350 МВт = 900 МВт = 450 МВт U,kB 475 500 525 Рис 13.19. Зависимости нагрузочных потерь мощности от рабочего напряжения 646 Таблица 13.3 Результаты расчета нагрузочных и суммарных потерь мощности Потери мощности, МВт Нагрузочные ДР„ Суммар- ные APj; при погоде Хорошая Сухой снег Влажная Изморозь Передаваемая мощность, МВт 450 900 135 при рабочем напряжении, кВ 475 6,7 7,2 ЪА 12.3 2L4 500 6,0 6,7 8,7 15,1 29,8 525 5,5 6,5 9,3 18,3 39,0 475 26,9 27,4 28,6 32.5 41.6 500 24,3 25,0 27,0 33,4 48,1 525 22,0 23.0 25.8 34,8 55,5 475 60,6 61,1 62,3 66,2 75,3 500 54,7 55,4 57,4 63,8 78,5 525 49,6 50.6 53.4 62.4 83,1 Результаты расчетов представлены в табл. 13.3, где подчеркнутые значения суммарных потерь соответствуют наивыгоднейшим значениям рабочих напряже- ний из рассмотренных напряжений для различных сочетаний передаваемой мощ- ности и вида погоды. Зависимости суммарных потерь мощности от рабочего на- пряжения показаны также на рис 13.20. Из табл. 13.3 и рис 13.20, например, видно, что при хорошей погоде для всех уров- ней передаваемой мощности из рассмотренных напряжений целесообразно поддержи- вать 525 кВ. В то же время при изморози для тех же передаваемых мощностей наимень- шие потери мощности оказываются при напряжении 475 кВ. В других случаях, напри- мер, при влажной погоде, при мощностях 450 и 900 МВт лучшему режиму соответствует напряжение 475 кВ, а при мощности 1350 МВт — 525 кВ, т. е. при увеличении нагрузки решающее влияние оказывают нагрузочные потери мощности. Задачу поиска оптимального режима напряжения можно решить иным пу- тем. Запишем в общем виде выражение суммарных потерь мощности: APs=APH+APKU=f-TR + APK V2 6,i U \2 W -5,8 U НОМ / и. где АРК — потери мощности на корону при номинальном напряжении для опреде- ленного вида погоды. U , можно получить: Обозначив напряжение в относительных единицах U. АРт U -RU. +6,88ДРки, -5.88U. Приравнивая к нулю производную dAP- dU I _ = 0 и после преобразования получим: -> 2Р 13,76АРКШ2 -5,88APKU, -^-R = 0. U 647
API 40 30 20 10 а 475 APZ 80 70 60 50 40 МВт L— и/ _JU——"—1 с X 1 500 525 API 60 50 40 30 U,kB 20 МВт и ^^i в J с X Ч б 475 500 525 U,kB МВт и ^ в U,kB в 475 500 525 Рис 13.20. Суммарные потери активной мощности в линии для различных погодных условий при нагрузке: а—Р = 450МВт;б—Р = 900МВт;в — Р= 1350 МВт; х—хорошая погода, с — сухой снег, в — влажная погода, и — изморозь Отсюда наивыгоднейшее напряжение, соответствующее минимуму потерь активной мощности, Ь±л/ь2+4яс 2а 2Р2 -R. где т = 13,76АРК, b = 5,88АРК, с = 7 wHOM Задаваясь различными видами погоды (будет изменяться АРК) и различной пе- редаваемой мощностью, можно получить оптимальные по условию минимума потерь 648 мощности напряжения. Результаты выполненных таким образом расчетов представ- лены в табл. 13.4. Поскольку не задавались никакие ограничения на значения напря- жений, то многие величины выходят за верхний допустимый предел для напряжения 500 кВ, равный 1,05. Это означает, что в результате таких расчетов для этих случаев должен быть принят верхний допустимый предел напряжения. Таблица 13.4 Значения оптимальных напряжений Передаваемая мощность, МВт 450 900 1350 Вид погоды Хорошая Сухой снег Влажная Изморозь Хорошая Сухой снег Влажная Изморозь Хорошая Сухой снег Влажная Изморозь Оптимальное на- пряжение U* опт 1,34 0,82 | 0,59 0,50 2,43 1,37 0,87 | 0,65 3,54 1,93 U7 0,83 | Анализ результатов, приведенных в табл. 13.4 и 13.3, показывает, что выво- ды в обоих случаях расчетов относительно целесообразного напряжения полно- стью совпадает. Так, при хорошей погоде для всех нагрузок напряжение оказа- лось выше 1,05 (1,34; 2,43; 3,54), т. е. оптимальным следует считать верхний до- пустимый предел. При влажной погоде и мощностях 450 и 900 МВт оптимальны- ми оказались напряжения, соответственно 0,59 и 0,87. Следовательно, если огра- ничивать снижение напряжения до 475кВ, как это было сделано в первом вариан- те расчета, то оно и должно считаться оптимальным. Аналогичным образом мож- но проанализировать и другие оптимальные напряжения, соответствующие раз- личным сочетаниям погодных условий и передаваемой мощности. ЗАДАЧА 13.2 Для разомкнутой электрической сети произвольной конфигурации с пара- метрами, приведенными на рис 13.21, а, определить экономически целесообраз- ную очередность установки компенсирующих устройств в узлах вплоть до полной компенсации реактивных нагрузок. Расчеты потоков мощности по ветвям сети произвести без учета потерь мощности. Построить зависимости снижения потерь активной мощности и удельного снижения потерь от суммарной мощности ком- пенсирующих устройств. 649
Для решения задачи воспользуемся порядком расчета, приведенным в пара- графе 13.3. Будем учитывать потери активной мощности только от потоков по ветвям реактивной нагрузки. На первом шаге вычислим сначала потери мощности в исходном режиме при отсутствии компенсирующих устройств (QK£ = 0): AP = ^2'(Q04R04 +Q41R4I +Q45R45 +Q52R52 +Q53R53) = = ^ (602 • 3,0 ч-302.5,0 + 302.2,0+ 202.7,0 + 102-8,0) = 1,71 МВт. Затем, установим поочередно в узлы 1, 2, 3 компенсирующее устройство мощностью QKl, Qk2, Qk3, равное 1,0 Мвар. Для каждого из режимов с компенси- рующим устройством определим потоки мощности по ветвям сети и удельное снижение потерь мощности кэ относительно исходного режима. Для наглядности потоки мощности и результаты расчетов сведены в табл. 13.5. Так, при установке компенсирующего устройства в узле 1 мощностью QKl = 1,0 Мвар получим: k3i=lJl-^(592.3,0 + 2925,0 + 3022,0 + 202-7,0 + 102.8,0) = 0,053. Если компенсирующее устройство установлено в узле 2 (Qk2 = 1,0 Мвар), то: кэ2=1?71-^(592.3,0 + 302.5,0 + 292.2,0 + 192^7,0 + 102.8,0) = 0,061. И, наконец, при Qk3 = 1,0 Мвар кэ3=1,71-^(592.3,04-302.5,0 + 292.2,0 + 202-7,0 + 928,0) = 0,051. Найдем максимальное значение кэмакс = тах{кэ1; кэ2; кэ3} = тах{0,053; 0,061; 0,051} = 0,061. Отсюда следует, что первую часть компенсирующих устройств экономиче- ски целесообразно установить в узле 2. Примем к установке в узле 2 Qk2 = 10 Мвар и перейдем ко второму шагу, в котором за исходный возьмем режим с Q^ = 10 Мвар (табл. 13.4). На этом шаге проделаем процедуру, аналогичную первому шагу. В результате получим, что следующую часть компенсирующих устройств целесообразно установить в узле 1, так как кэмакс = max {0,049; 0,042; 0,044} = 0,049. Результаты расчетов по всем остальным шагам приведены в табл. 13.4, где максимальные значения кэ на каждом шаге подчеркнуты. По данным этой табли- цы можно определить следующую экономически целесообразную очередность установки компенсирующих устройств мощностью, Мвар: Qk2 = 10, QK] = 10, Qk3 = Ы Qk2 = 10 (дополнительно), QKl = 10 (дополнительно), QKi = 10 (дополнительно). Характер изменения кэ и снижения потерь мощности 5Р от суммарной мощ- ности компенсирующих устройств приведен на рис 13.21,6. 650 0 0. Ro4 = 3,OOm R45 = 2,0Om 5 R53 = 8,0 Ом 3 R41 = 5,0 Ом 40+J30 MB-А 30 + J20 MB-A ■* R52 = 7,0 Ом 2 4- 20+jlOMB-A 1,8 у «Р. 1 МВт 1,2 0,6 0 -1- кэ 4- 0,04 0,02 N N < ■~~sf\ s£ и 20 40 Qki 60 Рис 13.21. Схема сети произвольной конфигурации (а) и зависимости 5Р = f(Qki), кэ = f(Qki) (б). Таблица 13.5 Режим с мощностью компенси- рующих устройств, Мвар Исходный, ! QkI = 0 1 QkI = 1,0 Qx2=l,0 I Ой = 1,0 Исходный, , Qki=io (Qk2=10) ! QkI = 1,0 i Qk2=1,0 Ой =1,0 Исходный, QkI = 20 (0.2=10, QkI =10) Oki = 1,0 Параметры режимов сети Реактивные нагрузки на участках, Мвар 04 60 59 59 59 50 49 49 49 40 39 41 30 29 30 30 30 29 30 30 20 19 45 52 53 Шаг1 30 30 29 29 20 20 19 20 10 10 10 9,0 Шаг 2 20 20 19 19 10 10 9,0 10 10 10 10 9,0 ШагЗ 20 20 10 10 10 10 Удельное снижение потерь кэ, МВт Мвар - 0,053 0.061 0,051 - 0.049 0,042 0,044 - 0,036 Потери МОЩНОСТИ АР, МВт 1,71 1,18 0,75 Снижение потерь 8Р,МВт 0 , 0,53 0,96 651
Г Qk2=1,0 Окз=1,0 Исходный, Qki = 30 (Qk2=10, 1 Qki = 10, i Qk3=10) Qki = 1,0 Ой =1,0 Исходный, QkX = 40 1 (Qk2=10+10, Qki = 10, Qk3=10) OkI = 1 Исходный, QkI = 50 (Qk2=10+10, Qki =10+10, Qk3=10) ! Ok. = 1 Исходный, QkI = 60. (Qk2=10+10, Qk1 = =10+10+10, Qk3=10) 39 39 30 29 29 20 19 10 9 0 20 20 20 19 20 20 19 10 9 0 • 19 19 10 10 9,0 0 0 0 0 0 9,0 10 Шаг 4 10 10 9,0 Шаг 5 0 0 Шаг 6 0 0 Шаг 7 0 10 9,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,037 0.038 - 0,031 0.033 - 0,025 - 0,012 - 0,46 0,26 0,07 0 1,25 1,45 1,64 1,71 ЗАДАЧА 13.3 На трансформаторной*подстанции установлено два параллельно работаю- щих трансформатора ТМ 630/10 (рис 13.22). Номинальные напряжения обмоток 10 ± (2 х 2,5) % /0,4 кВ. Нагрузка на шинах низшего напряжения S = 700 кВА. Определить потери активной мощности для двух случаев: а) на обоих трансформаторах установлены ответвления 0 %; б) на первом трансформаторе установлено ответвление 0 %, а на втором — +5 %. 652 +5.10.-5 +5<tV5 1 V(°> ( Sv f°)V2 Рис 13.22. Схема подстанции: а — на трансформаторах установлены одинаковые ответвления; g — на трансформаторах установлены различные ответвления. Решение Из справочников найдем сопротивление каждого трансформатора Rt=1,910m,Xt=8,73 0m. Полное сопротивление трансформатора равно zT =>т +х? =Vwi2 +8>732 =8>94 0м- Для первого случая с одинаковыми ответвлениями трансформаторов на- грузка S будет распределяться между трансформаторами равномерно. При этом потери активной мощности в двух трансформаторах будут равны AP = _J>Lr +^Rt=^^.1,91 + ^-1,91 = 0,0046.8MBt=:4,7kBt . и2 т и2 ю2 ю2 ином ^ном Во втором случае при разных ответвлениях коэффициенты трансформации трансформаторов различны: 1 0,4 2 0,4 Поэтому в контуре, состоящем из двух трансформаторов, возникает ЭДС E = U0(l-k1k') = 10(l-^^) = 0,476 кВ, где k,,k2 коэффициенты трансформации, взятые по направлению обхода кон- тура (рис 13.22, б); Uo — напряжение на шинах 10 кВ. Эта ЭДС создает в контуре уравнительную мощность г- г Е U0E где ZK = 2Zt = 2 • 8,94 = 17,88 Ом — сопротивления ветвей контура. Подставляя числа, получим: s =1^476=0266МВ.А = 266кв.А. у 17,88
Эта уравнительная мощность направлена, как показано на рис 13.2, б. Она будет дополнительно загружать трансформатор Ti и разгружать Т2. В результате нагрузка трансформаторов будет равна: Si=350 + 266 = 616kB-A, S2 = 350 —266 = 84кВ-А, Тогда потери активной мощности в двух трансформаторах др = 0!616 т191 + Ь№_• 1,91 = 0,0074МВт = 7,4 кВт. 102 102 Увеличение потерь мощности SP = 7?4 ~ 4>7•100 % = 57,4%. 4,7 Таким образом, при рассогласовании коэффициентов трансформации па- раллельно работающих трансформаторов из-за появления уравнительной мощно- сти существенно увеличиваются потери мощности. Рассмотрим изменение напряжения на шинах вторичного напряжения при рассо- гласовании коэффициентов трансформации. В первом случае, при одинаковых ответвле- ниях трансформаторов, падения напряжения в каждом из трансформаторов AU = V3IZT=V3^^--8,94 = 0,313 кВ. л/3-10 Напряжение на шинах 0,38 кВ, приведенное к шинам 10 кВ, U'=10,0-0,313 = 9,687 кВ, а фактическое напряжение и=и_ %ш_ кВ кт 10/0,4 Во втором случае, при различных ответвлениях трансформаторов, падения напряжения в каждом из трансформаторах равны: AU,=V3LZT=V3-^--8,94 = 0,55 кВ; л/3-10 AU2 = V3I2ZT = л/3 -т^— • 8,94 = 0,075 кВ. л/3-10 Напряжения на вторичной стороне трансформаторов, приведенные к шинам 10 кВ, Uj =10,0-0,55 = 9,45 кВ; U'2 =10,0-0,075 = 9,925 кВ, а фактические напряжения U, =-^ = -^- = 0,378 кВ; 1 к1т 10/0,4 654 U2^ = _9!925_= кВ 2 к2т 10,5/0,4 т. е., как и следовало ожидать, U2 = Uj. Из расчета видно, что рассогласование коэффициентов трансформации трансфор- маторов привело к снижению напряжения на шинах 0,38 кВ (0,378 < 0,387). ЗАДАЧА 13.4 В городской электрической сети от шин центра питания ЦП к шинам рас- пределительного пункта РП проложено два кабеля напряжением ЮкВ длиной L = 3,0 км с алюминиевыми жилами с площадью сечения 240 мм2 каждый (рис 13.23). К первой секции РП подключена нагрузка S] =3,5 МВА, а ко второй секции — S2 =1,5 MB-А. Определить оптимальный режим работы межсекционного выключа- теля МСВ (включен или отключен) по критерию минимума суммарных потерь ак- тивной мощности в кабельных линиях. ЦП РП j S, GH £ -+->: и Рис 13.23. Схема сети Решение Для заданной площади сечения кабеля из справочников найдем удельное активное сопротивление R0 = 0,129 . Тогда сопротивление каждого кабеля км R = RoL = 0,129 • 3,0 = 0,387 Ом. При включенном выключателе МСВ оба кабеля работают параллельно. При этом нагрузка секции РП I и II распределяется по ним равномерно. Суммарные потери мощности в этом случае составят: пар U2 2 ю2 2 ^ ном Lv При отключенном выключателе МСВ каждая секция РП I и II питается раз- дельно по одному кабелю. При этом суммарные потери мощности будут равны APpaM=-f-R + -|-R = (S?+S^)-|- = (3,52+l,52)^ = 0,056MBT. ^НОМ *^НОМ ^НОМ А^ Таким образом, меньшие потери активной мощности будут в том случае, когда суммарная нагрузка распределяется равномерно по параллельным ллниям с 655
одинаковыми активными сопротивлениями. Очевидно, что чем больше отличают- ся нагрузки по отдельным линиям при неизменной суммарной мощности, тем больше будут потери мощности. В предельном случае, когда Sj =5 MBA, a S2 = О потери мощности будут равны: ДРпРед=-^2"°3874-^у 0,387 = 0,097 МВт. В заключение заметим, что на практике режим работы межсекционного вы- ключателя выбирается не только по условию минимума потерь мощности, но и с учетом надежности электроснабжения и ограничения токов короткого замыкания. ЗАДАЧА 13.5 Найти оптимальную точку размыкания электрической сети с двухсторон- ним питанием, приведенной на рис. 13.24, где указаны мощности в узлах нагруз- ки, МВА, в режиме наибольших нагрузок и активные сопрстивления участков се- ти, Ом. Напряжения по концам сети Ui = U2 = 35 кВ. Оптимизацию осуществить по критерию минимума суммарных потерь активной мощности. 0! Ri2 = 2,5 з R34 = 4,5 4 R54=l,5 5 R52 = 6,2 2 ^ -л г У г нэ U| S3 = 6,0+j4,0 S4 = 5,0+j3,0 S5 = 3,0+j2,0 °2 Рис 13.24. Исходная схема Решение Экономическое распределение мощностей соответствует потокораспреде- лению (токораспределению) в сети, содержащей только активные сопротивления. Найдем его, используя контурное уравнение в виде: 2>jRij=o 4=1 или, полагая, что напряжения во всех узлах сети равны, п 2>iJRiJ=0' (13.60) ij=l где Sy и Ry — поток мощности и сопротивление участка ij. Представим схему по рис 13.24 с модулями мощностей в узлах (рис 13.25.). Тогда уравнение (13.60) можно записать через поток мощности на участке 13 S13-2,5 + (S13-7,2)4,5+ (S13 -7,2-5,8)1,5 + (S13 -7,2-5,8-3,6)6,2 = 0. 656 ^ | Ri2 = 2,5 з R34 = 4,5b у с 1*54=1,5 5 d^2 = ^ ? ^ ^ ■ S^= 10,6 * I S34~^Ta V slFV I S^6,0 J~^ Ul S3 = 7,2 S4 = 5,8 S5 = 3,6 U2 Рис 13.25. Схема с оптимальным распределением мощностей Отсюда найдем Sj3 = 10,6 MB A. Тогда, используя первый закон Кирхгофа для узлов 3, 4, 5 найдем потоки мощности на всех участках сети без учета потерь мощности (рис 13.25). Напри- мер, поток мощности S34 = S13 — S3 = 10,6 — 7,2 = 3,4 MBA. Электрическую сеть, представленную на рис 13.25 можно разомкнуть в точка а, Ь, с, d. В зависимости от точки размыкания узлы 3, 4, 5 будут получать питание от узла 1 или от узла 2. Наилучшим место размыкания по критерию минимума потерь мощности является точка потокораздела 4. Но она питается с двух сторон. Поэтому логично разомкнуть сеть на участке с меньшим потоком мощности, примыкающим к узлу 4, т. е. в точке с (рис 13.25). При этом будет наименьшее изменение потокорас- пределения по сравнению с полученным экономичным распределением. 0 j ^ * 3[ -* ь- т-V 1'<г- Ю w ] sTT^n Ф s34^X8 \k s45 = o Ф s52 = 6,o ■ ^ S3 = 7,2 S4 = 5,8 S5 = 3,6 Рис 13.26. Схема с размыканием сети в точке с. В этой разомкнутой схеме потоки мощности на участках без учета потерь мощности находятся однозначно (рис 13.26). По ним найдем суммарные потоки мощности в сети: АР = У-^rRii =-^т(132 -2,5 + 5,82 -4,5 + 3,62 -6,2) = 0,53 МВт. PU2 J 352 Проверим, действительно ли точка с является наилучшим местом размыка- ния сети. Для этого поочередно разомкнем сеть в точках b, and. При размыкании сети в точке Ъ получим схему, приведенную на рис 13.27, где указано потокораспределение. В этом случае потери мощности будут равны АРЬ = -Лг(7,22.2,5 + 5,82-1,5 + 9?42-6,2) = 0,59 МВт, 352 т. е. больше, чем при размыкании в точке с (0,59 > 0,53). 657
1 2 /*"Л I a 3 b/ 4 с ^ 5 <j ^ ^ ^ ' Sr?^7,2 Ф S34"^T У *S^5,8 I "s52=?T~ "^ S3 = 7,2 S4 = 5,8 S5 = 3,6 Рис. 13.27. Схема с размыканием сети в точке Ь. Аналогичные расчеты проделаем при размыкании сети в точке а (рис. 13.28) и в точке d(рис. 13.29): АР =-V(7,22-4,5 + 132-1,5 + 16,62-6,2) = 1,79MBt, 35^ 352 APd = -^j (16,62 • 2,5 + 9,42 • 4,5 + 3,62 • 1,5) = 0,90 МВт. 0 1 а, 3 ^ b 4 tc ^ 5 d ^ i х~ч ' ЭчТ^О ♦ S34^7T2 Ф S^13 I S52 =Тб^6 "~^ S3 = 7,2 S4 = 5,8 S5 = 3,6 Рис. 13.28. Схема с размыканием сети в точке а Г\ \ аш 3 b 4 tc 5 d, 1 /-N ^ ' s.7^16,6 * J s34"^4 * J "s^3,6 I s52=1r"" *~^ S3 = 7,2 S4 = 5,8 S5 = 3,6 Рис. 13.29. Схема с размыканием сети в точке d Как видим, в этих случаях потери мощности также больше, чем при размыкании сети в точке с (1,79 > 0,53 и 0,90 > 0,53), причем потери возросли существенно. Таким образом, по критерию минимума потерь мощности в заданном режи- ме нагрузок оптимальной точкой размыкания сети является точка с. ЗАДАЧА 13.6 Для схемы сети, приведенной в задаче 13.5, определить оптимальную точку размыкания по критерию минимума годовых потерь электроэнергии, полагая, что нагрузки в узлах 3, 4, 5 характеризуются годовыми графиками нагрузки по про- должительности, приведенными на рис. 13.30. 658 S 100 80 1% Г ' 1 1000 S 100 8760 t,4 % 50 г 1000 8760 t,4 Рис. 13.30. Графики нагрузки по продолжительности: а—для узла 3; б—дляузлов4и5 Решение Рассмотрим режимы сети с поочередным ее размыканием в точках с и b (рис. 13.26 и 13.27), когда потери мощности оказались наименьшими. Для режима наибольших нагрузок, который длится 1000 ч в году (рис. 13.30), из задачи 13.5 имеем АРс1 = 0,53 МВт; АРЫ = 0,59 МВт. При этом оптимальной для размыкания является точка с. Найдем оптимальное потокораспределение в немаксимальном режиме, со- ответствующем второй ступени годового графика нагрузки по продолжительно- сти, составив уравнение (рис. 13.31): S13-2,5+(S,3 — 5,8)4,5 + (S13 — 5,8 — 2,9)-1,5 + (S,3 — 5,8 — 2,9 — 1,8)6,2 = 0 Отсюда S13 = 7,1MBA. Q-\- bic i Dye э si7=7,l J S34^T3 I s£=~l,6 I S^3,4 S3 = 5,8 S4 = 2,9 S5=l,8 +0 Рис. 13.31. Схема с оптимальным потокораспределением в немаксимальном режиме Точка потокораздела оказалась, как и раньше, в узле 4, но поток мощности на участке 34 меньше, чем на участке 45 (1,3 < 1,6). Поэтому в данном режиме ра- зомкнуть сеть целесообразно в точке Ь. Найдем потокораспределение и соответствующие потери мощности при по- очередном размыкании сети в точках с и Ь (рис. 13.32. и 13.33): АРс2 = Дг (8,72 • 2,5 + 2,92 • 4,5 +1,82 • 6,2) = 0,20 МВт 352 659
др = _L(5,82 -2,5 + 2,92 -1,5 + 4,72 -6,2) = 0,19 МВт 352 1 S3 = 5,8 S4 = 2,9 S5=l,8 Рис 13.32. Схема с размыканием сети в точке с 1 4 2 0 1 3_ Ь ^ с 5 1 /^ * "^5,8 ^ S34^T ^slF2,9 Ф ^4,7 Г~^^ S3 = 5,8 S4 = 2,9 S5=l,8 Рис. 13.33. Схема с размыканием сети в точке Ъ С учетом продолжительности различных режимов (рис. 13.30) найдем поте- ри электроэнергии: при размыкании сети в точке Ъ AWb = 0,591000 + 0,19-7760 = 1764,4 МВт-ч; при размыкании сети в точке с AWC = 0,531000 + 0,20-7760 = 2082 МВт-ч. Отсюда следует, что при выборе точки размыкания по критерию минимума по- терь электроэнергии разрыв следует сделать в точке Ь, хотя для режима наибольших на- грузок по критерию минимума потерь мощности он оказался в точке с. Очевидно, что причиной этого является различие графиков нагрузки в разных узлах сети. ЗАДАЧА 13.7 Определить годовое снижение потерь электроэнергии в двухцепной линии электропередачи напряжением U = 110 кВ длиной 40 км, выполненной маркой провода АС 120/19, если за счет использования прогрессивных методов проведе- ния плановых ремонтов и повышения производительности труда продолжитель- ность каждого планового отключения уменьшается на 3 часа. Решение По данным [6] коэффициент планового простоя для воздушной линии НО кВ составляет К„ = 5103 отн. ед., т. е. нормируемое время для проведения плано- вых ремонтов каждой цепи в год Хпл = Ки • 8760 = 510"3 • 8760 = 44 ч. 660 Каждый плановый простой состоит из времени отключения и заземления линии с питающих центров оперативным персоналом, времени допуска ремонтных бригад и дос- тавки их на места работ, подготовки рабочих мест, непосредственно времени ремонта, времени сдачи линии оперативному персоналу и ее включения в работу. Плановые ремонты производятся в светлое время суток, преимущественно в летний период. Поэтому можно полагать, что при t,LI = 44 ч потребуется для каждой цепи по 4 от- ключения пгюдолжительностью по 11 ч каждое, например, с 7 до 18 часов, т. е. для ремонта поочередно двух цепей потребуется всего 8 отключений. При этом передача мощности бу- дет осуществляться по одной цепи, результате чего активное сопротивление линии возрас- тет в 2 раза. Если пгюдолжительность каждого планового отключения уменьшить на 3 ч, то в течение года время простоя одной из цепей уменьшится на ty = 24 ч. Удельное сопротивление каждой цепи при марке провода АС 120/19 г0 = 0,249 Ом/км, сопротивление одной цепи R = 0,249 • 40 = 9,96 Ом, а двух па- раллельных цепей 4,98 Ом. Будем упрощенно полагать, что в течение всего светлого времени суток на- грузка, передаваемая по линии, неизменна и равна натуральной мощности, т. е. для двух цепей Р = 60 МВт при coscp = 0,90. Тогда потери электроэнергии за время уменьшения простоя цепи линии в ремонте (24 ч) составят: при работе одной цепи р2 Rt'= бо2 Uzcos2cp у 11020,902 AW = — r-Rtv= ; г-9,96-24 = 87,8 МВт-ч- при работе двух цепей соответственно —87,8 = 43,9 МВт-ч. Следовательно, за счет рационализации проведения ремонтов можно сни- зить потери электроэнергии на 5AW = 87,8 — 43,9 = 43,9 МВт-ч. Этой энергии достаточно для питания в течение суток предприятия со сред- ней нагрузкой 1,8 МВт. ЗАДАЧА 13.8 Потребитель питается по двухцепной воздушной линии напряжением U = НО кВ длиной 40 км, выполненной маркой провода АС 120/19. Его годовой гра- фик активной нагрузки по продолжительности представлен на рис. 13.34, где ti = 2000 ч, t2= 4760 ч, t3= 2000 ч. Коэффициент мощности нагрузки в течение года не изменяется и составляет coscp = 0,90. Определить годовое снижение потерь электроэнергии в линии при неизменной на- грузке потребителя в течение года и той же передаваемой электроэнергии. 661
s 60 40 20 МВт 1 L s "ч!^ Nl^" ^1 Ч *>|Ч ^[4 S\ _^ t,4 tl t2 ' t3 Рис. 13.34. Годовой график нагрузки по продолжительности Решение Для заданных параметров линии ее активное сопротивление равно R = 4, 98 Ом. Годовые потери электроэнергии при режиме работы линии в соответствии с графиком нагрузки по продолжительности составят: AW = U2 cos2 ф Rt! + U2 cos2 ф Rt9 + 2 ' тт2 2 lr cosz ф Rt3 = 602 11020,902 4,98-2000 + 402 11020,902 4,98-4760- 20' 11020,902 4,98-2000 = 7920 МВт ч. Мотивацией к выравниванию графика нагрузки может служить дифферен- цированный тариф на потребляемую электроэнергию, когда он в часы максимума нагрузки энергосистемы устанавливается повышенным, а в часы минимума — пониженным. Поскольку по условию задачи \\ = t3, а Р\ — Р2 = Рг — Рз, то средняя нагруз- ка в течение года, позволяющая передать ту же электроэнергию составит Р2 = 40 МВт. Тогда годовые потери электроэнергии будут равны AWcp = U2 cos2 ф R8760 = 40' 11020,902 4,98-8760 = 7122 МВт ч. Следовательно, снижение потерь электроэнергии в линии при выравнива- нии графика нагрузки 5AW = AW — AWcp = 7920 — 7122 = 798 МВт-ч. Пусть энергосистема предлагает потребителю покупать электроэнергию при выровненном графике нагрузки по тарифу рср, а в максимум нагрузки — по тарифу Pi = l,2pcp. Тогда издержки потребителя на покупку электроэнергии при выровненном графике нагрузки составят Иср = Wcp рср = Р2 • 8760 рср = 40 • 8760 рср = 350400 рср, а при работе по графику нагрузки, приведенному на рис. 13.34, И = И! + И2 + И3 = 60-2000- 1,2рср + 40-4760рср + 20-2000-рср = 662 = 144000 рср + 190400 рср + 40000 р3 = 344400 рср + 40000 р3, где рз — тариф при мощности Р3 = 20 МВт в течение времени t3 = 2000 ч. Приравнивая Иср и И, найдем граничное значение тарифа р3 в режиме ми- нимума, при котором потребитель при выровненном графике заплатит за электро- энергию не больше, чем при переменном режиме работы 350400 рср = 334400 рср + 40000 р3. Отсюда Рз = 0,40 рср. Таким образом, потребитель затратит меньше денежных средств на покупку электроэнергии, если энергосистема установит тариф в режиме минимума нагру- зок рз < 0,40 рср. При этом энергосистема за счет снижения потерь электроэнергии в линии будет иметь выгоду от уменьшения расхода топлива на электростанциях, необходимого для выработки электроэнергии, равной снижению потерь, сниже- ния необходимой установленной мощности электростанций, более экономичных режимов работы электростанций из-за выравнивания графика нагрузки и др. Заметим, что выравнивание графика нагрузки линии может быть осуществ- лено не только путем перестройки технологического процесса потребителя элек- троэнергии, но и за счет установки у него накопителя энергии. При этом в режиме минимума нагрузки он должен накапливать электроэнергию, а в режиме макси- мума — выдавать ее, разгружая тем самым линию в часы наиболее напряженной работы энергосистемы. ЗАДАЧА 13.9 В конце трехфазной распределительной линии с нулевым проводом линейным напряжением 0,38 кВ дайной 0,40 км, питающейся от трансформаторной подстанции 10/0,38 кВ, подключена несимметричная нагрузка по фазам 1А = 10 А, 1в = 20 А, 1с = 30 А. Фазные провода, выполнены маркой А 50, а нулевой провод — А 25. определить из- менение потерь активной мощности в линии, если при неизменной передаваемой мощ- ности выровнять нагрузку по фазам. Решение Полная мощность при неравномерной нагрузке фаз составляет 0 38 8н=иф1А+иф1в+иф1с=-^(10 + 20 + 30) = 13,2кВА. Эта же мощность будет передаваться при среднем равномерном по фазам токе: т 1л+1в+1с= Ю + 20 + 30 = ср 3 3 О ^Я SP = Зиф1ср = 3-^20 = 13,2 кВ-А. Из справочников найдем удельные активные сопротивления фазного и ну- левого проводов для заданных марок R0a = 0,64 , R0h = 1,28 . км км 663
Тогда сопротивления при длине 0,40 км будут равны: Яф = 0,640,40 = 0,256 Ом; R„= 1,280,40 = 0,512 Ом. Определим квадрат коэффициента неравномерности по формуле (13.43): n2 = Ia+I|+Ic ^Ю2+202+302 =11? 31С2Р 3-202 Определим коэффициент увеличения потерь мощности для четырехпровод- ной линии по формуле (13.42): k„=N2(l + l,5^-)-l,5bL = 117(i + i,5^^)-l,5^^ = l,68. Кф Кф 0,256' 0,256 Потери мощности при неравномерной нагрузке фаз АРн=зкд1сРкф=31,68-2020,256 = 516Вт, а при равномерной нагрузке АРр = 312рКф = 3 • 202 • 0,256 = 307,2 Вт. Таким образом, за счет выравнивания нагрузки по фазам можно получить снижение потерь 8Р = ДР„ — АРР = 516 — 307,2 = 208,8 Вт или в кд= 1,68 раза. ЗАДАЧА 13.10 Определить оптимальный режим работы двухтрансформаторной подстан- ции напряжением 35/10 кВ, на которой установлены трансформаторы ТМН- 1600/35. Нагрузочный режим подстанции характеризуется двумя вариантами су- точных графиков нагрузки: вариант 1 — нагрузка подстанции составляет с 0 до 8 ч и с 22 до 24 ч 500 кВА, а с 8 до 22 ч — 1300 кВА; вариант 2 — нагрузка с 0 до 8 ч, с 14 до 16 ч и с 22 до 24 ч составляет 500 кВА, а с 8 до 14 ч и с 16 до 22 ч — 1300 кВА. Решение Для заданных мощности и номинальных напряжений каждого трансформа- тора из справочников найдем потери активной мощности холостого хода АРХ = 5,1 кВт и потери короткого замыкания АРК = 26 кВт. При нагрузке подстанции S « 0 в работе выгодно иметь один трансформатор, так как потери мощности будут в основном состоять из потерь холостого хода. При увеличении на- грузки будут преобладать нагрузочные потери, и для их снижения целесообразно включить в работу второй трансформатор. Граничную мощность подстанции, при которой по критерию минимума суммарных потерь активной мощности выгодно включать в работу второй транс- форматор параллельно с первым, найдем по формуле (13.59): 664 'гр 2ЛР, АР, 1600 2-5,1 26 = 1002 кВ-А. Следовательно, при заданных графиках нагрузки подстанции по обоим вариантам при нагрузке S = 500 кВА следует иметь в работе один трансформатор, а при нагрузке S = 1300 кВА — два трансформатора. Однако, для обеспечения такого режима подстан- ции в течение суток по первому варианту потребуется две коммутации с выключателями в цепи трансформатора (включение, отключение), а по второму варианту — 4 коммута- ции. Поскольку ресурс выключателей на коммутации без проведения их ревизии ограни- чен, то такие изменения режима работы трансформаторов в течение суток на практике обычно не реализуются, хотя и приводят к снижению потерь мощности и энергии. Дру- гое дело, когда режим работы подстанции устанавливается без изменений на несколько суток с идентичными графиками нагрузок (например, на рабочие дни недели или на ка- кой-то месяц года). Рассмотрим целесообразный режим работы трансформаторов с этих позиций для двух вариантов суточного графика нагрузки. Для этого предварительно вы- числим потери мощности при нагрузке S = 500 кВА в случае работы одного и двух трансформаторов: АР, :ДРХ+ДРК = 5,1 + 26 Г 500 АР ДР2=2ДРХ+—*■ JHOM J о \2 U \°НОМ J = 2-5,1 + 26 1600. / Ч(\(\ Л2 500 1600 7,64 кВт; 11,47 кВт. Аналогичные вычисления сделаем при нагрузке S = 1300 кВА: /1чппЛ2 АР, =5,1+ 26 1300 1600 = 22,26 кВт; АР2 =2-5,1 + ^™] =18,78 кВт. 2 2 U600J Таким образом, оказалось, что при нагрузке подстанции S = 500 кВА вы- годно иметь в работе один трансформатор (7,64 < 11,47), а при нагрузке S = 1300 кВА — два трансформатора (18,78 < 22,26). Найдем наилучший режим работы трансформаторов при условии, что в те- чение суток включение и отключение в резерв трансформаторов производиться не должно. Для первого варианта графика нагрузки продолжительность мощности подстанции 500 кВА равна 10 ч, а мощности 1300 кВА — 14 ч. Потери электро- энергии за сутки при работе соответственно одного и двух трансформаторов со- ставят: AW, = 7,64-10 + 22,26-14 = 388,0 кВт-ч; AW2 = 11,47-10 + 18,78-14 = 377,62 кВт-ч. Следовательно, по критерию минимума потерь электроэнергии за сутки в работе следует иметь два трансформатора (377, 62 < 388,0). 665
Для второго варианта графика нагрузки продолжительность мощности под- станции 500 кВА и 1300 кВ-А равна по 12 ч. Тогда потери электроэнергии соот- ветственно составят: AW1 = 7,64-10 + 22,26-12 = 358,8 кВт-ч; AW2 = 11,47-10 + 18,7812 = 363,0 кВт-ч. Таким образом, в этом случае в работе целесообразно в течение суток иметь включенным один трансформатор (358,8 < 363,0). 666 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Залесский A.M. Передача электрической энергии / A.M. Залесский. Л.: Госэнергоиздат, 1948. 355 с. 2. Тиходеев Н.Н. Передача электрической энергии / Н.Н. Тиходеев. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 248 с. 3. Поспелов Г.Е. Передача энергии и электропередачи / Г.Е. Поспелов, В.Т. Фе- дин. Минск: Адукацыя i выхавание, 2003. 544 с. 4. Электротехнический справочник. В 4 т. Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии. 9-е изд., стер. / Под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др.; гл. ред. А.И. Попов. М.: Энергоатомиздат, 2004. 964 с. 5. Электрические системы и сети / Н.В. Буслова, В.Н. Винославский, Г.И. Дени- сенко, B.C. Перхач; под ред. Г.И. Денисенко. Киев: Вища школа, 1986. 584 с. 6. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В.В. Ер- шевич, А.Н. Зейлигер, Г.А. Илларионов и др.; под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Ша- пиро. М.: Энергоатомиздат, 1985. 380 с. 7. Александров Г. Н. Передача электрической энергии переменным током / Г.Н. Александров. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с. 8. Электрические системы. Электрические сети / В.А. Веников, А.А. Глазу- нов, Л.А. Жуков и др.; под ред. В.А. Веникова и В.А. Строева. М.: Высшая школа, 1998.512 с. 9. Идельчик В.И. Электрические системы и сети / В.И. Идельчик. М.: Энер- гоатомиздат, 1989. 592 с. 10. Электрические системы. Т. 2. Электрические сети / В.А. Веников, А.А. Глазунов, В.А. Жуков, Л.А. Солдаткина; под ред. В.А. Веникова. М.: Высшая школа, 1971.438 с. 11. Глазунов А.А. Электрические сети и системы / А.А. Глазунов, А.А. Гла- зунов . М.: Госэнергоиздат, 1960. 368 с. 12. Правила устройства электроустановок / Министерство энергетики РФ. 7-е изд. М.:НЦЭНАС,2002.368с. 13. Веников В.А. Регулирование напряжения в электроэнергетических сис- темах / В.А. Веников, В.И. Идельчик, М.С. Лисеев. М.: Энергоатомиздат, 1985. 214 с. 14. Поспелов Г.Е. Компенсирующие и регулирующие устройства в электри- ческих системах / Г.Е. Поспелов, Н.М. Сыч, В.Т. Федин. Л.: Энергоатомиздат, 1983.112 с. 15. Баркан Я.Д. Автоматизация режимов по напряжению и реактивной мощ- ности / Я. Д. Баркан. М.: Энергоатомиздат, 1989. 160 с. 16. Мельников Н.А. Принципы автоматического регулирования напряжения и реактивной мощности в питающих электрических сетях / Н.А. Мельников // Электричество. 1971. № 8. С. 14—19. 17. Карпов Ф.Ф. Регулирование напряжения в электросетях промышленных предприятий / Ф.Ф. Карпов, Л.А. Солдаткина. М.: Энергия, 1970. 223 с. 667
18. Мельников Н.А. Регулирование напряжения в электрических сетях / Н.А. Мель- ников, Л.А. Солдаткина. М.: Энергия, 1968.253. с. 19. Караев Р.И. Электрические сети и энергосистемы / Р.И. Караев, С.Д. Во- лобринский, И.Н. Ковалев. М.: Транспорт, 1988. 326 с. 20. Федин В.Т. Принятие решений при проектировании развития электро- энергетических систем / В.Т. Федин. Минск: Технопринт, 2000. 165 с. 21. Керного В.В. Местные электрические сети / В.В. Керного, Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин; под ред. Г.Е. Поспелова. Минск: Вышэйшая школа, 1972. 376 с. 22. Лычев П.В. Электрические сети энергетических систем / П.В. Лычев, В.Т. Федин. Минск; Ушверсггэцкае, 1999. 255 с. 23. Макаров Е.Ф. Справочник по электрическим сетям 0,4—35 кВ и ПО— 1150 кВ. Т. И. / Е.Ф. Макаров. М.: Папирус ПРО, 2003. 622 с. 24. Поспелов Г.Е. Электрические системы и сети / Г.Е. Поспелов, В.Т. Фе- дин, П.В. Лычев; под ред. В.Т. Федина. Минск: УП «Технопринт», 2004. 710 с. 25. Герасименко А.А. Электроэнергетические системы и сети. Расчеты па- раметров и режимов работы электрических сетей. В 2-х ч. Ч. 1 и 2 / А.А. Гераси- менко, Т.М. Чупак. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. 222 с, 172 с. 26. Поспелов Г.Е. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в ак- тивных сопротивлениях проводов воздушных линий электропередачи / Г.Е. Поспелов, В.В. Ершевич // Электричество. 1973. № 10. С. 81—83. 27. Боровиков В.А. Электрические сети энергетических чсистем / В.А. Боро- виков, В.К. Косарев, Г.А. Ходот. Л.: Энергия, 1977 (1978). 392 с. 28. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях / Ю.Н. Ас- тахов, В.А. Веников, В.В. Ежков и др.; под ред. В.А. Веникова. М.: Энергоатомиз- дат, 1983.504 с. 29. Солдаткина Л.А. Электрические сети и системы / Л.И. Солдаткина. М.: Энергия, 1978(72). 216 с. 30. Фурсанов М.И. Методология и практика расчетов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. / М.И. Фурсанов. Минск: Технология, 2000. 247 с. 31. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В.Э. Во- ротницкий, Ю.С. Железко, В.Н. Казанцев и др.; под ред. В.Н. Казанцева. М.: Энер- гоатомиздат, 1983. 368с. 32. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем / В.Ф. Тимченко, М.: Энергия, 1975. 205 с. 33. Дарманчев А.К. Графики нагрузки и энергетические показатели эксплуа- тации электрических станций / А.К. Дарманчев. М.: ГНТИ, 1931. 120 с. 34. Арзамасцев Д.А. Снижение технологического расхода энергии в элек- трических сетях / Д.А. Арзамасцев, А.В. Липес. М.: Высшая школа, 1989. 127 с. 35. Жежеленко И.В. Методы вероятностного моделирования и расчета ха- рактеристик электрических нагрузок потребителей /В.В. Жежеленко, В.П. Степа- нов, Е.А. Короткое. Самара: СамГТУ, 2001. 196 с. 668 36. Бердин А.С. Формирование параметров модели ЭЭС для управления электрическими режимами / А.С. Бердин, П.А. Крючков. Екатеринбург: УГТУ, 2000. 108 с. 37. Арзамасцев Д.А. Алгоритм статистического определения интегральных характеристик установившихся режимов электроэнергетических систем / Д.А. Ар- замасцев, А.В. Липес, В.А. Ухалов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. №6. С. 39—48. 38. Герасименко А.А. Оптимизация режимов электрических систем на осно- ве метода приведенного градиента / А.А. Герасименко, А.В. Липес // Электричест- во. 1989. № 9. С. 1—7. 39. Потребич А.А. Моделирование нагрузок для расчета потерь энергии в электрических сетях энергосистем / А.А. Потребич // Электричество. 1997. № 3. С. 7—12. 40. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промьппленных пгзедориятий / Ю.Л. Муко- сеев. М.: Энергия, 1973.584 с. 41. Electric power distribution for industrial plant. Fourth edition. IEEE. USA. N.Y., 1969.208 c. 42. Мельников Н.А. Реактивная мощность в электрических сетях / Н.А. Мельников. М.: Энергия, 1975.128 с. 43. Минин Г.П. Реактивная мощность / Г.П. Минин. М.: Энергия, 1978. 88 с. 44. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем / В.И. Идельчик. М.: Энергия, 1977. 192 с. 45. Жуков Л.А. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем / Л.А. Жуков, И.П. Стратан. М.: Энергия, 1979. 415 с. 46. Липес А.В. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ / А.В. Липес, С.К. Окуловский. Свердловск: УПИ, 1986. 86 с. 47. Герасименко А.А. Применение ЭЦВМ в электроэнергетических расчетах / А.А. Герасименко. Красноярск: КрПИ, 1983. 116 с. 48. Герасименко А.А. Математические методы решения инженерных задач электроэнергетики / А.А. Герасименко. Красноярск: КГТУ, 1995. 160 с. 49. Ананичева С.С. Методы анализа и расчета замкнутых электрических се- тей / С.С. Ананичева, А.Л. Мызин. Екатеринбург: УГТУ, 2000. 102 с. 50. Программно-вычислительный комплекс расчета установившихся режимов электрических систем / А.Э. Бобров, А.А. Герасименко, В.Н. Гиренков, В.В. Нешатаев. Красноярск, КГТУ, 1999.112 с. 51. Герасименко А.А. Качество электрической энергии в электрических се- тях / А.А. Герасименко, Т.И. Поликарпова. Красноярск: КГТУ, 2002. 116 с. 52. Алексеев А.А. Качество электроэнергии / А.А. Алексеев, С.С. Ананиче- ва. Екатеринбург: УГТУ, 2000. 48 с. 53. Бартоломей П.И. Решение электроэнергетических задач методами второ- го порядка / П.И. Бартоломей. Свердловск: УПИ, 1988. 85 с. 54. Герасименко А.А. Проектирование районной электрической системы / А.А. Герасименко, В.М. Таюрский. Красноярск: КрПИ, 1982. 120 с. 669
55. Качанова И.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ / И.А. Качанова. Киев: Техшка, 1966. 274 с. 56. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ / А.З. Гамм. Иркутск: ИПИ-СЭИ, 1972, 186 с 57. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем / К. Сенди. М.: Энергия. 1971.360 с. 58. Тьюарсон Р. Разряженные матрицы / Р.Тьюарсон. М.: Мир, 1977. 190 с. 59. Брамеллер А. Слабозаполненные матрицы / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм. М.: Энергия, 1979.192 с 60. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97. Минск, 1997.31 с 61. Поспелов Г.Е. Энергетические системы / Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. Минск: Вышэйшая школа, 1974. 272 с. 62. Железко Ю.С. Потери электроэнергии в электрических сетях, зависящие от погодных условий / Ю.С. Железко, В.А. Костюшко, СВ. Крылов // Электриче- ские станции. 2004. № 11. С. 42—47. 63. Железко Ю.С. Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях / Ю.С. Железко. М.: Энергоатомиздат, 1989. 176 с. 64. Поспелов Г.Е. Потери мощности и энергии в электрических сетях / Г.Е. Поспе- лов, Н.М. Сыч; под ред. Г.Е. Поспелова. М.: Энергоатомиздат, 1981.216 с 65. Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропере- дачи и сетей / Под ред. Я.М. Болынама, В.Н. Круковича, М.Л. Самовера. М.: Энер- гия, 1974.696 с 66. Падалко Л.П. Методы оценки финансово-экономической эффективности инвестирования энергетических объектов / Л.П. Падалко, И.В. Янцевич. Минск: БИТУ, 2003. 53 с. 67. Шнелль Р.В. Выбор основных параметров высоковольтных электропередач / Р.В. Шнелль., П.В. Воропаев, В.В. Картавцев. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1984.107 с. 68. Карапетян И.Г. Об укрупненных стоимостных показателях развития электрических сетей / И.Г. Карапетян, Д.Л. Файбисович. Энергетик. 2002. № 5. С. 17—19. 69. Справочник по проектированию электрических сетей / И.Г. Карапетян, Д.Л. Файбисович, И.М. Шапиро; под ред. Д.Л. Файбисовича. М.: ЭНАС, 2005. 313 с. 70. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. 2-я ред. / Официальное издание. М.: Экономика, 2000. 71. Зуев Э.Н. Технико-экономические основы проектирования электриче- ских сетей / Э.Н. Зуев. М.: МЭИ, 1988. 71с. 72. Рябков А.Я. Электрические сети и системы / А.Я.Рябков. М.-Л.: Госэнер- гоиздат, 1960. 511с. 73. Поспелов Г.Е. Электрические системы и сети. Проектирование / Г.Е. По- спелов, В.Т. Федин. Минск: Вышэйшая школа, 1988 (78). 310 с. 74. Электропередачи переменного тока повышенной мощности / В.Т. Федин, Ю.Д. Головач, Г.И. Селиверстов и др.: Минск: Навука i тэхшка, 1993. 223 с. 670 75. Зуев Э.Н. Основы техники подземной передачи электроэнергии / Э.Н. Зуев. М.: Энергоатомиздат, 1999. 256 с. 76. Арзамасцев Д.А. Модели оптимизации и развития энергосистем / Д.А. Арза- масцев, А.В. Липес, А.Л. Мызин. М.: Высшая школа, 1987. 272 с. 77. Герасименко А.А. Эквивалентирование линий электропередачи в задаче оперативного управления функционированием электрических систем. А.А. Гера- сименко, A.M. Седнев //Изв. ВУЗов СССР. Энергетика, 1986. № 12. С. 9-15. 78. Лычев П.В. Электрические системы и сети. Решение практических за- дач / П.В. Лычев, В.Т. Федин. Минск: Дизайн ПРО, 1997. 192 с. 79. Поспелов. Г.Е. Элементы технико-экономических расчетов систем элек- тропередач / Г.Е. Поспелов. Минск: Вышэйшая школа, 1967. 307 с. 671
Приложение 1 ВОЗДУШНЫЕ И КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ Таблица П 1.1 Физико-технические данные проводникового материала Материал Сталь А1 Си Аи Ag Pt Удельное активное со- противление р, Ом мм2/км 130 29,5—31,5 18,5—19,0 22 16 107 Температура плавления С с 1542 660 1083 1063 961 1769 Плотность 8, г/см3 7,9 2,7 8,7 19,3 10,5 • 20,5 Таблица П 1.2 Электрические параметры изолированных проводов «АМКА» Марка про- вода 1x16+25 | 3x16+25 4x16+25 3x25+35 4x25+35 3x35+50 3x50+70 3x70+95 3x120+95 Токопроводящие жилы Сопро- тивление постоян- ному то- ку +20°С, Ом/км 1,91 1,91 1,21 1,20 1,20 0,868 0,641 0,433 0,253 Реактив- ное со- против- ление прямой последо- ватель- ности, Ом/км 0,090 0,108 0,108 0,106 0,106 0,104 0,101 0,097 0,092 Реактив- ное сопро- тивление нулевой последо- вательно- сти, Ом/км 0,055 0,030 0,045 0,025 0,045 0,045 0,045 0,030 Нулевая жила Сопро- тивление постоян- ному току +20°С, Ом/км 1,38 1,62 0,380 0,986 0,966 0,720 0,493 0,363 0,363 Реактив- ное со- против- ление нулевой последо- ватель- ности, Ом/км 0,074 0,074 0,074 0,073 0,074 0,073 0,071 0,070 0,078 Ток ус- тано- вивше- госяре- ' жима при t = 25°C, А 75 70 70 90 90 115 140 180 250 Примечание. Условные обозначения провода «АМКА», состоящего из 3 жил фазных проводов сечением 16 мм2 и одного несущего нулевого провода сечением 25 мм2: 3x16+25 672 22. Передача электрической энергии
Таблица П 1.4 Расчетные характеристики трехжильных кабелей с бумажной изоляцией Номи- нальное сечение мм2 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 | 400 Активное сопротивление жил при +20С Алюми НИИ 3,10 1,94 1Д4 0,89 0,62 0,443 0,326 0,258 0,206 0,167 i 0,129 0,105 0,078 Медь 1,84 1,15 0,74 0,52 0,37 0,26 0,194 0,153 0,122 0,099 0,077 0,062 0,047 Удельное индуктивное сопротивление Хо, Ом/км Номинальное ДО 1 0,0730 0,0675 0,0662 0,0637 0,0625 0,0612 0,0602 0,0602 0,0596 0,0596 0,0587 — — 6 0,110 0,102 0,091 0,087 0,083 0,080 0,078 0,076 0,074 0,073 0,071 0,063 — 10 0,122 0,113 0,099 0,095 0,090 0,086 0,083 0,081 0,079 0,077 0,075 0,066 — Удельная емкостная мощность 1 напряжение кабеля, кВ 20 — — 0,135 0,129 0,119 0,116 0,110 0,107 0,104 0,101 — — 0,092 35 — — — — — 0,137 0,126 0,120 0,116 0,113 — — — 6 2,3 2,6 4,1 4,6 5,2 6,6 8,7 9,5 10,4 11,7 13,0 — — q0, квар 10 — 5,9 8,6 10,7 11,7 13,5 15,6 16,9 18,3 20,0 21,5 — — /км 20 — — 24,8 27,6 31,8 35,9 40,0 42,8 47,0 51,0 52,8 57,6 64,0 1 35 — 1 — — — — 86,0 95,0 99,0 112 115 119 127 — 1 [240 ко юо lo N ** г° la |00 la |LA Ы ON U- ко [lo 1 *-"* 185 LO -рь LO н- 4^ lo LA о 4^ ON ON ON lo ^4 Ы -О LA to О О to to VO LA to to -J 4^ LO LO 00 4^ 4*. LO LA чо 4^. lo ~ ON LA LA <i О lo to lo oo to to LA О чо LA to to to H^ Ы 00 LO 4^ lo *%+ 4^ u> to LA ^ oo -o о oo t— ^4 to 4^ to -o to la LO LA to о t—' 4^ LA о la h— 4^ to о to lo to о to ЧО M --4 >- »—* lo LA LO »—к о <-* LA H-» ЧО H—» oo to 4^ t—к u> о чо to LA о чо о чо ^ lo } . LA н^ lo , . чо ь-* н—* О оо ON О -о о On О чо »—» О о ЧО ON О ЧО О ON О о ON о LA о ^л 1 1 1 1 1 1 1 о -о о 4^ 5> 1 2 <1> г <1> g to ►— »-> 4^. OO LA 4^ 4^ LO чо lo oo -&> 4^ lo ООЫ^ ON LA LA 4^ ON О ^ ON LA LA LA OO 00 ON ^ N) w 1Л ЧО 00 -O 00 LA LA LA 4^. 4*. ON 00 tO 4^ LO j-O О ON •— g« lo to 4^ OO lo to to -j 4^ Lo LO -O LA 4^ О LO 4^ 4^ oo to ON LA ON -^ lo lo -O to to to -O LO о to -Рь to LO LO •""* lo LA LO LA 4^ LA to -o И- 00 LA О to о >—* 00 to LA to чо to -o LO ЧО to H-» H- On LO LA ^ LA »—» LA to О to 4^ to to LO »-* H- 00 H- t—* to LA H-' LO •—' *"* _a ^1 i—^ ЧО •— OO to LA »—» 4^ О чо On О ЧО О ОО ^ LO — ON t—» LO to О ь-t •—* о ^4 О о -о о ON о чо 1 1 1 1 1 о ЧО о ON I7! о ^ Е Сечение жилы, мм2 со 2 о W ^ о о fa со s о го о W о о го о fa о со й о го о со о ю ел оо C7J W W Ю Ю On Л ю. о « ю ON tfl ^ о ^ 1 2 1 д ! ! о j 1 Кс s 1 СО о Й 1 ^ Sc я й о Д о Л 2 Sc p о и Sc to о » Н si § s 2 о ?s W о k 00 S( Г s p
s x о г- 1 ЧО i/"i 4t СП CN 1 О Г*- on о ГО CN О «л о ю ю о *-н ^ о ^■н о CN »Л О CN О 00 СП о *л CN О «о ЧО О СП чо О ч* v—* CN VO О СП CN О in О CN СП О СП г^ о *л чо о wn Т—Н CN г- О СП СП о <«* *Л О CN Tt О 00 о г- VO О г- ^-ц CN 00 о СП О (N in О т rt О 00 о On чо о 00 ^н CN On О «fr CN О VO ^ 1—« о СП ^t О ^н 00 О «-Н Г- о OS ^-^ CN О О Tf о \о СП О сп СП о СП Г^ о СП оо о CN О CN 1-Н ° *°J от о гЧ CN] ( 1 1 | 1 1 1 1 1 CN а х VO R Н Я £ а S о одой fiQ О а с и 2 я sr о с- многопровс и 2 Ш1Ь н , 2 ^ О вода, о ей ния тивле о о. S о о Я К н 5 к К о енне О* м^ : s « *2 ПС 95 ПС 70 о «л К сп и В ПС 25 *л On и g§ О г- и G о *л О ^ f^j *л СП и ^ Ё>4 1Л МС2 д ^ ^ о. ^ * о i ■* о 0$ £ о о s >? о е2< *"^ '"*■' О сг> 00 г** чо m Tf СП CN - 00 о о in *Л ЧО »—•4 о о г^ СП CN о »л г^ CN СП сп о « чо чо СП TJ- «л о *л CN *Л ^н 00 О о *л *л г^ »-н о о гл* Tfr CN О »л г^ CN 1Л СП О ЧО ЧО СП in чл о г- CN in CN 00 о о in *л г- *—н о о г^ «о CN О »л 1^ CN чо СП о г- ЧО СП чо in О 00 CN »Л СП 00 О о in *л 00 1—4 о о Г- »Л CN О in г- CN t^ СП О ON ЧО СП Os »Л О о СП *г> '^t 00 о о »Л to 00 1-4 о о г^ ЧО CN О »г> Г- CN О 't О О Г^ СП СП ЧО о CN СП *п »о оо о о ю *п ON f-H о о с^ г^- CN О *гь Г- CN CN rt О *-н Г- СП г^ \о о U4 СП *п чо 00 о о »г> »п On 1-Н О о г^ г^ CN О ип г^ CN «П rf О сп г- СП о г- о г- СП «о г^ 00 о о *о «Л о CN о о г- 00 CN о чо г- CN 00 ,^- о «о г^ СП г- г^ о о ^t *А 00 00 о о «п «п о CN о о с^ О CN О Г- г^ CN г—« *п о г^ г- СП Tf 00 о «л Tf m On 00 О О »г> *п ♦—ц CN О О г^ о сп О оо г^ CN «Г> Ш О О 00 с*"> СП ON О о *п »г> О 00 о о ю ю СП CN О о г- «о сп О О 00 CN *о Г^ О CN О ^t СП СП г^ On «О *о ON О о т «о ю CN О CN Г^ CN ^t О Ю 00 CN ЧО О оо ^fr сп ЧО О Г^ ЧО о CN On о О «О *п 1^ CN О Tf г> On ^t О WH On CN *0 Tf О CN *о *-н ON *-н Г- On ЧО CN ON О о ЧО m о СП О (^ С^ On <п о о СП чо о о ч*\ чп *-н о CN О *—1 г^ о СП ON о о чо in СП сп о ON t^ ON чо о ^п CN СП СП г^ о ЧО ^п ЧО о CN О *-н t^ СП О О r^- in г- СП О СП 00 о 00 о Tf СП 00 г^ in чо in On о CN CN О t^ о <—ц о г- чп 1—1 ^т- о 00 00 ,—( ON о CN in СП о 00 СП ^о in 00 о CN CN On чо in ■у—t о г- in in Tf о СП On о о «-Н чо СП О 00 О чо in г* О CN in 00 ЧО о in сп т-1 о 00 in in in О г- о CN О ГЦ "* On ЧО СП (^ t^ in *t in О О CN О г^ чо о чо in О , ЧО in \о О _ CN CN Tf 1-Н сп Г^ СП S О о in о ON о \о чо о г*- г^ о , ЧО о г^ о г- CN CN in *—* О г- СП г^ in ON 00 Tt ON r^ in ^o о 00 о cnJ °1 r^ ЧО CN r- d4 On CN CN Tf oo VO СП in\ in\ in\ v-H *n\ СП M \ ° 4t\ ЧО о On ЧО VO s f2 a-5 S tt О * ii я « SB is |i S ci a о 4 i PQ i о со CQ S 5 2S Б S s ^-* vo 1 I I 22 Р CN CN in I I I I \£*\ Tf \D ЧО 00 On t^ ON^ Tf О. Tf4 in r^ ~ о г- г оС 2 S 2 CN СП On On On Г^ vo vo Г\ »Ч № «N «Ч Гк *< СП СП Tf in ЧО t^ 00 Ю гГл rt^ ЧОл On^ «-н ^t ^J сп*чт|г1пччо'чг^чоС2 П loiooomSSS CNcn»Ot^ON2l22 Mill I I M I дь2* I Ол сп^ сп4 т1^ 0\л on^ in^ t\ oo^ o^ on^ oo^ fsf rn rf in чо*4 ocT oo" ov i-HTfooomcnr^r^ CNCNcncnTj-mw^vO r^W^^C^^OO^ON^O CN4 СП*4 Tf4 in чо*4 чо** Г^4 On iAtnOOinOOtn CNCH»or^ONf_J^122 3 s VD К Л S H W So &§ ° s w о •а о s a cq e s x и ц s § s a & я И я *л S-S я w о <-> С с ПСО 3,5 \° о V о %° о е2< , , СП ОО in О 1 ' CN СП ЧО 00 1 1 ° *° ° S VO ON СП 00 °^J Г- 00 ON ^| On 4fr CN 00 О О 1Л> ЧОл VT^ 00^ СП^ 0\ Г^ О*" ~J CN4 rt" Г^ OV ^. Й S S ^ § п^ S.S2 2 2^1 СО Ол CN <Ч Ч, ^О - *-? cn" ^ чо"4 оС ^J О О О О О О ■ , О CN Г- ^ Tf in\ TJ- Ш in ЧО Г- 00 1-н ^л •—i л CN СП ТГ i о «—• ЧО
>>>>>>> о о о о о о о la vj U W N) О О LA LA о\ о ew^Su^PNW to On LA On О to Ы On la* £ £ ^ ро on у* to la 4*> ON A C\ ^ A LO U> tO tO и- и- и- 00 LO ON •— -O LO О О О LA О LA О LA Ы N) S) м м и О 0\ м 0\ W О 1Л О О W 1Л О -о. LA LA О р р V "on оо \ ON LA LA ;. о о о с О _ JO j> О ь- ON Ю о о LA .£ь LO Ю и— »— О О Ы LA SO LO LO -О tO ^1 и- ON VO ON LA 00 £ г4 У* J^ J° „° 1л Ъо Ъ> V ^ Ю jO J3N у» Ъ> 1л "^ "J— LA-P^LOLObOtOH-.— к- 4^LOLOtOtOH->-»^ p p p p p p p ^ J-» ►— lo To 'lo V "on "vo lo Xo to ON я 12 о я Й ^ о Масса 1км про- вода, кг Наружный диаметр прово- да, мм 18 S Я я о Яс 2 CD Я CD ^ 9 я я 1 1 о § я > я Е Яс ? й я &г я о £ я н Я" л я 2 7 Я о CD fl> Я о •ч о я я е 3 з Р Я я я сг S S = г s о н я £ г § В р 3 2 я я я CD я г н о\ и я я р VO On 4^ lo to О О О О О О О О L^ J^ J^ У* J ON "ON ^ "tO tO to LA О L° „° „° ~ jto "lo 1a "o -^ о -О 4^ ko lo yi jx hO "--J 00 ">— О О О Lr\ p p p p 1 to lo 1a "vo Ь° to J° w ]ON Ъо "чО "tO LA °° LA LA О p p p "to "lo In Va ь-» ^ О LA U м S) W f^j Хо Ъ T- КЛ О LA VO p p p p lo V 1a "on h— L^ 00 VO Ia ON Vj 00 1 о p p p |to lo lo lo b- vj VO U> 175 ! 1 1 1 3,45 0,94 2,23 0,71 00 VO 0,35 | LA Ю О О LA О у» p\ p\ 00 О W 00 -О N) 1a 1a ON ►-* tO ^4 j^ j^ y\ "vj 00 О lo lo "^ 4^ LA OO LO LO LO 1* 1a 1a О 00 On p j— ^ "vo О "н- LA 4^ LO JO JO tO lo lo lo 00 LO LO P p p "<i "-о "o LO LO LO 00 ОО О p p p lo lo lo -рь Н-* LO 4 to LO "4 LA On -O 00 VO о 1 3 1 и CD Я я CD Й я s CD s s p a i о s о CO CO о о со 1 я s со со я о оэ g S 1.з,о_ о -^ ON О о 1^ ON 0,4 LO LA О и*- to LO О U^ О о •^ о о LO VO LO о LO оо ОО [р LO 00 to О LO М 4^ 2,5 о * VO о 4^ LO LA О to 4^ О ^ Н-» LO О LO VO VO О LO VO О О LO 00 to о LO ^4 -О О LO «О ►— О LO ON LO JO "о О -F^ LO LA О 4* K> »—* О о о LO VO 00 о LO ОО LA О LO ^Л ON О LO ON ОО О LO ON LO О LO LA ^1 О LO -Р^ VO "la о -рь ON О 4^ О to 0,3 VO о LO 00 О О LO ON ON О LO LA -О О LO 4^ VO О LO 4^ -Рь О LO LO 00 о LO LO О "о О LO vO И-» О LO •О. -J P lo ON ON О LO LA LA О LO 4^ ►—» О LO LO to О LO to 42ь О LO t—» VO О LO i—* LO О LO О LA 0,8 о LO ^4 ^1 О LO ON LO P lo LA to О LO -Рь ►—» О LO to ^ О LO i—» 00 о LO >—* О о LO О LA О N> VO o° 1 1 0,6 о LO LA 00 о LO 4^ LA 0,3 LO ON О LO to LA О LO О VO О LO О о о to VO Ы о к> 00 -J о to 00 о 1 ГоТ о LO LO LO о! LO h-* VO p lo О 00 о to VO -o о to 00 LO О to -o 4^ 1 1 1 1 1 1 1 1 Dcp,M > , i ON > > LO LA > LA О > •о. о > VO La > M to о > ►—* LA О > *-* 00 LA > to 4^ О Удель я о CD я ндукт ивн о CD сопр о тивлен] s о X о п 1м/км при про ! Я о й я s S 3 2 в В х чз " 3 S = S со Я Я о я я о о w s а s В я я Е я я о\ и я я р > щ о о 1840 29,0 850 1 , 0,079__J 8oSoo800000^0 VOh-oooou,owovoo^o LAK>V0^4LA^JLOO-0,LO>—» SO О tO4^0\0NLA«—» и- tOtOLAONOO ^ONLA4^LO^tJ^VO00ONONLA^ О и- и- CA >4Й Й^ЫЮО^^ LAOLAOLAggLALAOLAOLA ^VO00-^LALA4^LO 1 J^OLAOOLALAO о о p p p p p p p p p p p t- "h- %- lo lo "O "O "O "O "h- "►— "h- "tO 0n>-,OO004^LalaO00OOO 1 to LO 4^ LA |ON Я о о К CD Я я CD 3х VO
Таблица П 1.11 Индуктивные сопротивления воздушных линий со сталеалюминиевыми проводами Dcp, м 2,0 2,5 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 1 8,5 АС 35 0,403 0,417 0,429 0,446 — — — — — — — : — —.____. АС 50 0,392 0,406 0,418 0,435 ■— — — — — — — — — Удельное индуктивное сопротивление Хо, Ом/км АС 70 0,382 0,396 0,408 0,425 0,433 0,440 — — — ■ — _ АС 95 0,371 0,385 0,397 0,414 0,422 0,429 — — — — — — — при проводах марок АС 120 0,365 0,379 0,391 0.408 0,416 0,423 0,430 — - — — — — — АС 150 0,358 0,372 0,384 0,401 0,409 0,416 0,422 — — — — . — — АС 185 — — 0,377 0,394 0,402 0,409 0,415 — — — — — [ __ _ -^z_ АС 240 — — 0,369 0,386 0,392 0.401 0,407 0,413 — — — — — АС 300 — — — — — — — 0,404 0,409 0,414 0,418 0,422 0,425 АС 400 — 1 — — — — — — 0,396 0,400 0,406 0,409 0,414 ! 0,418 j Примечание. Dq> — среднегеометрическое расстояние между проводами. If 1Й Я ® «г [е- а о 0\ оо са о о CD S О о ,193 о ,266 Lft -^ ее *о о о g р -^л оо OS ЧО U\ оо С/1 чо ю К) Lh О R р о о р р S 8 ы -^ 4^ О *W fa Р 5 §1 2 "в fa о р й а ^ Us р о vo to 00 \h VO 00 О О v*9 P a О >П 2 ° fa о p fa чз в op о о J-0 i° 1л Ъо о о p p u> ~4^ о о *-o Ъо vo -&> о о to o\ о о ©Ъ 00 OS Я Is? 3 в & о I 1 о 8 в 3 о н я 2 и 43 о 0 1 о a Sc g* Я я Я Е р о 2 о в Я о н *1 в 2 £ и S X X а 2 к S а В W а р п В а s Е х о о а о н а а ас н о\ а J3 р ы
Таблица П 1.13 Расчетные характеристики воздушных линий 220—750 кВ со сталеалюминиевыми проводами Номинальное се- чение провода, мм2 1 1 1 240/32 240/56 300/39 300/66 330/43 400/51 Количество проводов в фазе 2 1 2 5 1 2 3 5 3 1 2 3 5 Активное сопротив- ление при 20 С, Ом/км 3 0,121 0,06 0,024 0,098 0,048 0,034 0,021 0,029 0,075 0,038 0,025 0,015 Удельные индуктивное сопротивление Хо, емкостная проводимость b0 I и генерируемая линией мощность Qoc при напряжении, кВ | 220 *3 4 0,435 0,429 0,42 <?" а о .и - а 5 2,6 2,64 2,7 а --¥ ё о. 6 0,139 0,141 0,144 330 1 О О X 7 0,33 0,328 0,323 «• а to 4? ^ а 8 3,38 3,41 3,46 а С S 2 9 0,406 0,409 0,415 500 >*1 О 10 0,31 0,308 0,306 *- а ° м 11 3,97 3,6 3,62 а с а 12 0,992 0,90 0,905 750 Х^ О 13 0,308 0,288 0,286 14 3,76 4,11 All а 1 СУ м 15 2,12 2,31 _2,32 1 400/93 500/64 4 1 2 3 4 0,019 0,06 0,03 0,02 0,015 0,413 2,74 0,146 0,32 3,5 0,42 10 0,304 11 3,64 Продолжение табл. П 1.13 12 0,91 13 0,289 0,303 14 4,13 3,9 15 2,32 2,19 Расчетные характеристики воздушных линий 35-150 кВ со сталеалюминиевыми проводки™113 Номиналь- ное сечение провода, мм2 70/11 95/16 120/19 150/24 185/29 240/32 Активное сопротив- ление при 20°С, Ом/км 0,428 0,306 0,249 0,198 0,162 0,12 35 Хо, Ом/км 0,432 0,421 0,414 0,406 Индуктивное сопротивление Хо, емкостная проводимость Ь0 и зарядная мощность Qqc напряжением. кВ ПО Хо, Ом/км 0,444 0,434 0,427 0,42 0,413 0,405 Ь010"6 См/км 2,55 2,61 2,66 2,7 2,75 2,81 Qoc, Мвар/км 0,034 0,035 0,036 0,036 0,037 0,038 150 Хо, Ом/км 0,46 0,45 0,441 0,434 0,429 0,42 bo Ю-6 См/км 2,46 2,52 2,56 2,61 2,64 2,7 Qoc, Мвар/км 0,055 0,057 0,058 0,059 0,0595 0,061
Таблица П 1.15 Потери на корону в высоковольтных линиях 220—1150 кВ Сечение провода, мм 240/32 300/39 400/51 500/64 240/32 300/39 400/51 500/64 330/43 400/51 500/64 240/56 300/66 400/22 400/51 400/93 500/64 240/39 1 330/43 Число проводов в фазе 2201^(3,»= 4( 1 1 1 1 ЗЗОкВСао- 40 2 2 2 2 Среднегодовые потери мощности на 1 корону (средневзвешенные), кВт/км | FKoo.CO.BJ. макс | )cm;Dco= 7 м) 2,7 2,5 1,7 1,5 см; Dcd = 11 м) 4,3 3,4 2,6 1,9 500 кВ (ас„ = 40 см; DCD = 14 м) 3 3 3 8,0 6,2 4,9 750 кВ (а™ = 40 см; Оот = 19,5 м) 5 5 5 5 4 4 16,0 13,7 П,4 10,8 18,3 16,6 1150 кВ (а™ = 40 см; Dm = 15 м) 11 1 41,1 1150 кВ (ас = 40 см; DCD = 24,2 м) 8 [__ 27,4 мин 1 2,0 1,8 1,3 1,0 3,2 2,5 1,8 1,4 5,7 5,0 3,4 ' Таблица П 1.16 Наименьшие значения диаметров и марки проводов по условиям потерь на корону Напряжение сети, кВ 110 150 220 330 500 750 1150 Минимальный диаметр провода, мм 11,3 15,2 21,6 33,1 2x21,6 2x37,1 2x33,1 3*27,2 4x30^2 8 х 21,6 11 Х25.2 Марка проводов АС 70 АС 120 АС 240 АС 600 _2хАС240 2 х АС 700 2 х АС 600 ЗхАСЗЗО 4хАС 500 8 х АС 240 11 х АС 330 685
Таблица П 1.17 Характеристики шинопроводов до 1000 В и токопроводов 6—35 кВ Тип ШМА4-1250-44-1УЗ 1 ШМА4-1600-ЧЧ-ГУЗ ШМА4-2500-44-1УЗ ШРА-250-32-1УЗ ШРА4-400-32-ГУЗ ШРА4-630-32-1УЗ ! ШРА-73 ШРА-73 ШРА-73 ШРМ-75 ШРМ-75 ШРМ-75 ШРА-74 ШЗМ-16 ШМА-73 ШМА-68Н U1MA-68H Жесткий, симметрич- ный из типовых сек- ций, разработки внипи, тпэп 1 Гибкий в унифициро- ванном исполнении, разработки ГПИ Электропроект Кол-во и раз- меры шин на фазе, мм 1(8x100) 1(8x160) 2(10x120) 35x5 50x5 80x5 35x5 50x5 80x5 — 35x5 50x5 80x5 2(100x10) 2(90x8) . 2(120x10) 2(160x10) 2(100x45x6) 2(125x55x6,5) 2(150x65x7) 2(175x80x8) 4хА-600 6хА-600 8ХА-600 ЮхА-600 ^НОМ> кВ 0,38/0,66 0,38/0,66 0,38/0,66 0,38/0,66 0,38/0,66 0,38/0,66 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,38/0,22 0,66 0,66 0,66 6/10 10/35 10/35 Допустимый дли- тельный ток, А 1250 1600 2500 250 400 630 250 400 630 100 250 400 630 1600 1600 2500 4000 3500 4640 5650 6430 4080 6120 8160 10200 Сопротивление фа- зы, Ом/км актив- ное 0,034 0,03 0,02 0,21 0,15 0,17 0,20 0,13 0,085 — 0,15 0,15 0,14 0,018 0,031 0,027 0,013 0,026 0,017 0,013 0,01 0,014 0,009 0,007 0,006 индук- тивное 0,016 0,014 0,02 0,1 0,13 1 0,085 0,10 0,10 1 0,075 — 1 0,20 0,20 0,10 0,012 0,017 0,023 0,020 0,178/0,148 0,165/0,136 0,154/0,126 0,146/0,118 0,146 0,131 0,126 0,0122 686 Приложение 2 3 ТРАНСФОРМАТОРЫ И АВТОТРАНСФОРМАТО Таблица П 2.1 Трехфазные двухобмоточные трансформаторы 6 кВ 1 Расчетные данные Каталожные данные * & QL S Х,Ом о 0s- * Н 4 * ^ к" S о Я S< 1 Тип оо (S оо Ч оо г- „: Ч ^ ^г Zr Zr о - (N ^ глл »л 2 оо 2 2 2; 2; оотг-tsoS^osoosr^mrr- \ xf *П Ю *rf 1 ^ 4 °°гч ^ ° °^ °^ мл w (S' 'н ^ so so со Tt4 m" —? *-! cT сю oCofSl 41 ^ *1 <4 <4 4 4 4 (NOU^vOTfm.^i-HiOOrfTf « « .«* л «•> Л SO Л •* »ч Л г» -^ «-^ сол сол w оол ^ оп ол */\ ^ tj- ooocTvoo4""*—~ «—Г •—Г rsT rvf сГ о 2*. 00 ^Л OS г- О ^ «Л % ^ Г ° о" ^ -Г g ел so ^ in ^ й П CN4 J4 *> .** •* 1 .•» »n л «ч *ч л »s со го Os Os Os Os Os °i ^ ^ ^° vo so so 4 4 о" Ч* о4 о4 Ч. о4 Ч о4 сГ сГ О О •* О v»4 _\г О •* О • •* •Л • л 4s 4s 4 4 4s 4 4 о о о4 о4 о" сГ о4 soso^40^440^44040404040 Lr4<-i^-vOoooooo22 *ooco20000^o2§ JCJSKosoiocNOomgg iTi-T'^rq-fOTfTfvoSS 25,0 0,78 0,15 q 4,6 ; 26,0 5,5 1 0,4; 0,69 SO 2500 TM-2500/6 25,0 | 0,75 o4 <э SO 24,0 5,3 J 0,4; 0,69 | SO ! 2500 TM3-2500/6 of X <s -H X а стороне ие. Все трансформаторы с ПБВ н и а Я* Я 687
Трехфазные двухобмоточные трансформаторы 10 кВ Таблица П 2.2 ф ! Тип ТМ-25/10 ТМ-40/10 ТМ-63/10 ТМ-100/10 ТМ-250/10 ТМ-320/10 ТМ-400/10 ТМЗ-400/10 ТМ-630/10 ТМ-1000/10 тмз-юоо/ю ТМ-2500/10 ТМЗ-2500/10 ТМ-6300/10 *ТДНС-16000/10 1 *ТРДНС-25000/10 ^HOMj кВ А 25 40 63 100 250 320 400 400 630 1000 1000 2500 2500 6300 16000 1 25000 Каталожные данные UHom обмоток, кВ вн 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ! 10,5 -НН 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4; 0,69 0,4; 0,23 0,4; 0,69 0,4 0,4; 0,69 0,4; 6,3 0,4; 0,69 0,4-6,3 0,4; 0,69 3,15—6,3 6,3 6,3 ик % 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5,5 4,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,3 6,6 10 9,5 ДРК. кВт 0,6 1,0 1,28 1,97 3,7 6,2 5,5 5,50 7,6 12,2 11,0 26,0 24,0 46,5 85 115 дРх. кВт 0,13 0,19 0,26 0,36 0,82 0,91 1,05 1,08 1,56 2,45 2,45 4,6 4,6 9,0 18,0 25 1«% 3,2 3,0 2,8 2,6 2,3 0,7 2,1 4,5 2,0 1,4 1,4 1,0 1,0 0,8 0,6 0,5 Расчетные данные R,Om 96 55 37,0 19,7 5,92 6,05 3,44 3,44 1,91 1,22 1,10 0,42 0,38 0,12 0,03 0,02 Х,Ом 152,3 98,1 70,5 40,7 17,0 16,1 10,7 13,3 8,73 5,36 5,35 2,16 2,08 1,04 0,62 0,42 №х,\ квар 0,8 1,2 1,76 | 2,6 5,75 2,24 8,4 18,0 12,6 14,0 14,0 25,0 25,0 50,4 96 125 * Примечание: * Трансформаторы с РПН на стороне ВН ±8x1,5 %;±8х1 %; остальные трансформаторы с ПБВ на сто- роне ВН± 2x2,5 % Тип 1 ТМ-100/35 ТМ-160/35 ТМ-250/35 ТМН-400/35 ТМН-630/35 ТМН-1000/35 ТМН-1600/35 ТМН-2500/35 °ном> МВА ' 2 од- 0,16 0,25 0,4 0,63 : 1,0 1,6 2,5 J т . ' , Таблица П 2.3 1рехфазные двухобмоточные трансформаторы 35 кВ Пределы регули- рования ±пхДк, % з ±2x2,5 ±2x2,5 ±2x2,5 ±6x1,5 ±6x1,5 ±6x1,5 ±6x1,5 ±6x1,5 Каталожные данные UH0M обмоток, кВ В 4 35 35 35 35 35 35 35 35 1 Н С 1 J ' 0,4; 0,69 0,4; 0,69 0,4; 0,69 0,4; 0,69; 1 6,3; 11 0,4; 0,69; 6,3; 11 6,3; 11 6,3; 11 J uK, % 6 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 1 6,5 6,5 6,5 АРК, кВт 1 7 2,6; 3,1 3,7; 4,2 7,6 11,6 16,5; 18 23,5; 26 23,5;26 АРХ кВт 8 1 0,5 0,7 1,0 1,9 2,7 | 3,6 5,1 5,1 1 1х, % 9 2,6 2,4 2,3 2,0 1,5 1,4 1Д 1Д [ Расчетные данные Rt, Ом 10 241 127; 148 72; 82 23,5 14,0 7,9; 8,6 П,2; 12,4 4,6; 5,1 1 хт, Ом И 796 498 318 126 79,6 | 49,8 49,2 31,9 AQx, I квар j 12 2,6 3,8 5,7 12,6 15 22,4 17,6 27,5
Окончание табл. П 2.3 1. ТМН-4000/35 ТМН-6300/35 . ТД-10000/35 ТМН-10000/35 ТДНС-10000/35 ТДНС-16000/35 ТРДНС-25000/35 ТРДНС-32000/35 ТРДНС-40000/35 ТРДНС-63000/35 2 4,0 6,3 | 10 10 10 ' 16 25 32 40 63 3 ±6x1,5 ±6x1,5 ! ±2x2,5 ±9x1,78 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 4 35 35 j 38,5 36,75 36,75 36,75 36,75 36,75 36,75 36,75 5 6,3; 11 6,3; 11 6,3; 10,5 6,3; 10,5 6,3; 10,5 6,3; 10,5 6,3/6,3; 10,5/10,5 6,3/6,3; 10,5/10,5 6,3/6,3; 10,5/10,5 6,3/6,3; 10,5/10,5 6 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 10,0 9,5 11,5 11,5 11,5 7 33,5 46,5 65 65 60 85 115 145 170 250 8 6,7 9,2 14,5 14,5 12,5 18 25 30 36 50 9 1,0 0,9 0,8 0,8 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 ■ 0,3 10 2,6 1,4 0,96 0,88 0,81 0,45 0,25 0,19 0,14 ОД 11 23 14,6 11,1 10,1 10,8 8,4 5,1 4,8 3,9 2,5 12 40 56,7 80 80 60 88 125 ! 144 160 220 1 Таблица П 2.4 Трехфазные трехобмоточные трансформаторы 35 кВ Тип трансформатора ТМТН-6300/35 ТМТН-10000/35 ТМТН-16000/35 °НОМ) МВА 6,3 10 16 Пределы регулирования + пхДк,% ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 Каталожные данные | U„om обмоток, к! В 35 36,75 36,75 с 10,5(11) 13,8 (15,75) 10,5(11) 13,8(15,75) 10,5(11) 13,8(15,75) В н 6,3 (6,6) 1 6,3 1 (6,6) 6,3 (6,6) Uk,% в-с 7,5 16,5 8,5 17 8 В-Н 7,5 8,0 16,5 8 17 с-н 16,5 7,2 7,2 7,5 7,5 ДРк , кВт 55 75 115 ДР.. кВт 12 18 23 1х>% 0,85 0,85 0,65 Окончание табл. П 2.4. Тип трансформатора ТМТН-6300/35 ТМТН-10000/35 ТМТН-16000/35 Расчетные данные ] В 0,94 0,51 0,30 1 обмоток, Ом С 0,94 0,51 0,30 Н 0,94 0,51 0,30 X обмоток, Ом В 17,8 11,7 11,7 7,7 7?5 с 0 10,6 0 7,0 0 Н 17,8 0 10,6 0 7,0 ДРх> квар 85 104
Трехфазные двухобмоточные трансформаторы 110 кВ Таблица П 2.5 Тип трансформатора Г ТМН-2500/110 ТМН-6300/110 ТДН-10000/110 ТДН-16000/110 (гРДН-25000/110 ТРДН-32000/110 ТРДН-40000/110 ТД-40000/110 ^НОМ? MB A 2 2,5 6,3 10 16 25 32 40 40 Пределы регулиро- вания, % ±ПхДк 3 ±10x1,50 ±8x1,50 ±9x1,78 ±9x1,78 ±9x1,78 ±9x1,78 ±9x1,78 ±9x1,78 ±2x2,50 Каталожные данные и„ом обмоток, кВ В 4 ПО 115 115 115 115 115 121 Н 5 6,6; 11 6,6; 11 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5 3,15; 6,3; 10,5 _ ик, % 6 10,5 10,5 АРк, кВт 7 22 44 60 85 120 145 175 160 АРХ, кВт 8 5,5 11,5 14 19 27 32 36 50 1х,% 9 1,50 0,8 0,7 0,7 0,7 0,75 0,7 0,7 Расчетные данные Ом 10 42,6 14,7 7,95 4,38 2,54 1,87 1,44 1,46 X, Ом 11 508 220 139 86,7 55,9 43,4 34,8 38,4 AQx, квар 12 37,5 50,4 70 112 175 234 260 260 Окончание табл. П 2.5 1 ТРДН-63000/110 ТРДЦНК80000/110 ТДЦ-80000/110 ТРДЦН-80000/110 ТРДЦН-25000/110 ТДЦ-125000/110 ТДЦ-200000/110 ТДЦ-250000/110 ТДЦ-400000/110 2 63 80 80 80 125 125 200 250 400 3 ±9x1,78 ±9x1,78 ±2x2,50 ±9x1,78 ±9x1,78 ±2x2,50 ±2x2,50 ±2x2,50 ±2x2,50 4 115 115 121 115 115 121 121 121 121 5 6,3/6,3; 6,3/10,5;10,5/10,5 6,3/6,3; 6,3/10,5;10,5/10,5 6,3; 10,5; 13,8 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5 10,5/10,5 10,5; 13,8 13,8; 15,75;18 15,75 20 6 10,5 7 260 245 310 310 400 400 550 640 900 8 59 59 70 70 100 120 170 200 320 9 0,65 0,60 0,60 0,6 0,55 0,55 0,50 0,50 0,45 10 0,87 0,8 0,71 0,6 0,4 0,37 0,23 0,15 0,08 11 22 22 19,2 17,4 ПД 12,3 7,7 Гбд 3,8 12 410 378 480 480 687,5 687,5 1000 1250 1800
Таблица П 2.6 Трехфазные трехобмоточные трансформаторы НО кВ Тип трансформатора ТМТН-6300/110 ТДТН-10000/110 ТДТН-16000/110 ТДТН-25000/110 ТДТНЭ-25000/110 ТФТП-31500/110 ТДТН-40000/110 ТДТН-63000/110 ТДЦТН-80000/110 ^HOMJ MBA 6,3 10 16 25 25 31,5 40 63 80 В 115 115 115 115 115 ПО 115 115 115 Каталожные данные и„ом обмоток, кВ с 22; 38,5 22; 38,5 27,5; 22; 38,5 11; 22; 38,5 38,5; 27,5 38,5 11; 22; 27,5; 38,5 27,5; 38,5 38,5 38,5 Н 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11; 27,5 27,5 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11 в-с 10,5 10,5 П (10,5) 10,5 17 18,2 10,5(17) 10,5 (17) 10,5 (17) Uk.% в-н 17 17 10,5 (17) 17 10,5 10,6 17 (10,5) 17(10,5) 17(10,5) c-hJ 6 6 6 6 6 6,6 6 6 6 Окончание табл. П 2.6 Тип трансформатора ТМТН-6300/110 ТДТН-10000/110 ТДТН-16000/110 ТДТН-25000/110 ТДТНЭ-25000/110 ТФТП-31500/110 ТДТН-40000/110 ТДТН-63000/110 ТДЦТН-80000/110 Каталожные данные ДРк, кВт 60 80 105 145 145 200 230 310 390 АРХ. 1 > кВт 14 19 26 36 45 55 50 70 82 1х. 1 > % 1,20 1,10 1,05 1,00 1,00 1,50 0,90 0,85 0,80 R < в 10 5,30 2,70 1,50 1,50 1,30 0,95 0,52 0,40 Расчетные данные эбмоток, Ом с 10 5,30 2,70 1,50 1,50 1,30 0,95 0,52 0,40 Н 10 5,30 2,70 1,50 1,50 1,30 0,95 0,52 0,40 X обмоток, Ом В 1 225 142 88 54 57 46,5 35,4 22,6 17,7 с ! 0 0 (0); 52 0 33 29,8 0; (20,6) 0; (13,1) 0; (10,3) Н 131 82 (52); 0 33 0 0 20,6; (0) ! 13,1; (0) 10,3; (0) AQx. 9 квар 75^5 ПО 168 250 250 472 360 536 640 Примечание. Трансформаторы снабжены РПН с пределами регулирования ±9x1,78 %
Таблица П 2.7 Трехфазные двухобмоточные трансформаторы 150 кВ Тип трансформатора ТМН-4000/150 ТДН-16000/150 ТРДН-32000/150 ТРДН-63000/150 ТДЦ-125000/150 ТЦ-25000/150 ТДЦ-250000 ТДЦ-400000/150 "-"ном' МВ-А 4 16 32 63 125 250 250 400 Пределы ре- гулирования ±пхДк,% ±9x1,3 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±2x2,5 — — • — " Каталожные данные ■ U„OM обмоток, кВ В 158 158 158 158 165 165 165 165 Н 6,6; 11 6,6; 11 6,3/6,3 10,5/10,5 11/11 6,3/6,3 6,3/10,5; 10,10,5 10,5 10,5; 13,8; 15,75 10,5; 13,8; 15,75 20 и„% 10,5 11 10,5 10,5 11 11 11 11 1 ДРк. кВт - 35 85 145 235 380 640 640 930 j ДРх- кВт 10 21 35 59 ПО 190 190 270 1х. % 1,20 0,80 0,70 0,65 0,50 0,50 0,50 0,50 Расчетные данные R.Tp> Ом 54,6 8,30 3,54 1,48 0,61 0,3 0,3 0,15 Хтр> Ом 656 172 82 41,6 22 12 12 6,9 !ДЯх> квар 48 128 224 410 625 1250 1250 2000 1 Таблица П 2.8 Трехфазные трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы 150 кВ Тип трансформатора ТДТН-16000/150 ТДТН-25000/150 ТДТНЖ-25000/150 ТДТН-40000/150 ТДТН-63000/150 1 АТДТНГ-100000/150 S„0M>MB.A 16 25 25 40 63 100 Пределы регулирования + пхдкт,% ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±8x1,5 ±4x2,5 Каталожные данные I Uhom обмоток, кВ В 158 158 158 158 158 158 С 22; 38,5 22; 27,5; 38,5 27,5; 38,5 22; 38,5 22; 38,5 115 Н 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11; 27,5 6,6; 11 6,6; 11 6,6 ик. обмоток, % | в-с 10,5 10,5 18 10,5 10,5 5,3 В-Н 18 18 10,5 18 18 15 с-н 1 6 6 • 6 6 6 15 Окончание табл. П 2.8 Тип трансформатора ТДТН-16000/150 ТДТН-25000/150 | ТДТНЖ-250000/150 ТДТН-40000/150 ТДТН-63000/150 АТДТНГ-100000/150 Каталожные данные ДРК обмоток, кВ в-с 96 145 145 185 285 310 в-н — — — — — 235 с-н — — — — — 230 Жх. кВт 25 34 34 53 67 75 1х,% 1,0 0,9 0,9 0,8 0,7 1 1,5 Расчетные данные R обмоток, Ом В 4,70 2,90 2,0 1,45 0,90 0,54 с 4,70 2,90 2,90 1,45 0,90 0,20 Н 4,70 2,90 2,90 1,45 0,90 14,20 X обмоток, Ом В 176 112,5 112,5 70 44,7 6,6 с 0 0 0 0 0 L б>6 н 103,5 67,5 67,5 42,2 26,8 30,9 Д<3,х. квар 1 160 225 225 320 431 |_1500 J
Таблица П 2.9 Трехфазные двухобмоточные трансформаторы 220 кВ Тип трансформатора ТРДН-40000/220 ТРДЦН-63000/220 ТДЦ-80000/220 ТРДЦН-100000/220 ТДЦ-125000/220 ТРДЦН-60000/220 ТДЦ-200000/220 ТДЦ-250000/220 ТДЦ-400000/220 ТЦ-630000/220 ТЦ-1000000/220 ^НОМ> МВ-А 40 63 80 100 125 160 200 250 400 630 1000 Пределы регулирования ±пхДк,о/0 + 8x1,5 ±8x1,5 ±2x2,5 ±8x1,5 ±2x2,5 ±8x1,5 ±2x2,5 Каталожные данные l UH0M, кВ обмоток В 230 230 242 230 242 230 242 242 242 242 242 Н 11/11; 6,6/6,6 6,6/6,6;11/11 6,3;10,5;13,8 11/11; 38,5 10,5; 13,8 11/11; 38,5 13,8;15,75;18 13,8; 15,75 13,8;15,75;20 15,75; 20 24 Ик.% 12 12 11 12 11 12 11 11 И 12,5 11,5 кВт 170 300 320 360 380 526 580 650 880 1300 2200 ДРх, кВт 50 82 105 115 135 167 200 240 330 380 480 1х, % 0,9 0,80 0,60 0,70 0,50 0,60 0,45 0,45 0,40 0,35 0,35 Расчетные данные кт, , Ом 5,6 4,0 2,9 1,9 1,4 1,08 0,77 0,55 0,29 0,17 0,2 хт, Ом 758/Г 100,7 80,5 63 51,5 39,7 32,2 25,7 16,1 11,6 6,7 ДОх. квар 360 504 480 700 625 960 900 1125 1600 2200 3500 J Примечание. Регулирование напряжения осуществляется в нейтрали ВН. Таблица П 2.10 Трехфазные трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы 220 кВ Тип трансформатора и автотрансформатора ТДТН-25000/220 ТДТНЖ-25000/220 ТДТН-40000/220 ТДТНЖ-40000/220 ТДЦТН-63000/220 АТДТН-32000/220/110 АТДЦТН-63000/220/110 АТДЦТН-125000/220/110 АТДЦТН-200000/220/110 АТДЦТН-250000/220/110 ^НОМ> MB A 25 25 40 40 63 32 63 125 200 250 Пределы ре- гулирования ±пхДк, % ±12x1 ±8x1,5 ±12x1 ±8x1,5 ±8x1,5 ±6x2 ±6x2 ±6x2 ±6x2 ±6x2 В 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 Каталожные данные U„om обмоток, Ом с 38,5 27,5; 38,5 38,5 27,5; 38,5 22; 38,5 121 121 I 121 121 121 Н 6,6; 11 6,6; 11; 27,5 6,6; 11 6,6; 11; 27,5 6,6; 11 6,6; 11; 38,5 6,6; 11; 27,5; 38,5 6,3; 10,5; 13,8; 10,5; 13,8; 38,5 10,5; 13,8; 15,75; 38,5 и*, обмоток, % 1 в-с 12,5 12,5 12,5 12,5 24 (12,5) 11 И 11 11 11 в-н 20 20 22 22 12,5 (24) 34 35,7 31 32 32 с-н 6,5 6,5 9,5 9,5 10,5 21 21,9 19 20 20
Окончание табл. П 2.10 Тип трансформатора и ав- тотрансформатора П ТДТН-25000/220 ТДТНЖ-25000/220 ТДТН-40000/220 ТДТНЖ-40000/220 АТДТН-32000/220/110 АТДЦТН-63000/220/110 АТДЦТН-125000/220/110 АТДЦТН-200000/220/110 АТДЦТН-250000/220/110 Каталожные АРкобмоток, кВт 1 В-С Г 135 135 220 240 — 215 290 430 520 в-н — — — — 145 — .— — — с-н — — — — — — — — — данные 1 ЛР*' кВт 50 50 55 66 32 45 85 125 145 Ix, % 1,2 1,2 1,1 1,1 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Расчетные данные , R обмоток, Ом В 5,7 5,7 3,6 3,9 3,74 1,4 0,5 0,3 0,2 с 5,7 5,7 3,6 3,9 3,74 1,4 0,5 0,3 0,2 Н 5,7 5,7 3,6 3,9 7.5 2,8 1,0 0,6 0,4 J 1 X обмоток, Ом в 275 275 165 165 198 104 48,6 30,4 25,5 | с ■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 н 148 148 125 125 364 195,6 82,5 54,2 1 45,1 j AQx, квар 300 1 300 440 440 192 315 625 1000 1250 j Примечания. 1. Для автотрансформаторов мощность обмотки НН равна 50 % номинальной. 2. Регулирование напряжения осуществляется за счет РПН в нейтрали ВН (±8х 1,5 %; ±12x1 %) или на стороне СН (±6x2 %), Таблица П 2.11 Трехфазные двухобм оточные трансформаторы 330 кВ [ Тип трансформатора | 1 ТРДН-32000/330 ТРДНС-40000/330 ТРДЦН-63000/330 ТРДЦН-125000/330 ТДЦ-125000/330 ТДЦ-200000/330 ТДЦ-250000/330 1 ТДЦ-400000/330 ^ном> MB A 2 32 40 63 125 125 200 250 400 Пределы регулирования ±тлхДк,% 1 3 + 8x1,5 ±8x1,5 + 8x1,5 ±8x1,5 — — — — и, В 4 330 330 330 330 347 347 347 347_ Каталожные данные ом обмоток, кВ Н 5 6,3/6,3 6,3/10,5 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5 6,3/6,3; 6,3/10,5; 10,5/10,5; 10,5/10,5 10,5; 13,8 13,8; 15,75; 18 13,8; 15,75 1 15,75; 20 14% 6 11 11 11 И 11 11 11 11 АРК, кВт 7 170 180 265 420 360 560 695 810 АРх, кВт 8 82 80 120 180 145 220 240 365 Ix, % 9 2,0 1,4 0,7 0,50 0,55 0,45 0,45 0,40 Расчетные данные Кч, Ом 10 19,90 12,3 7,3 | 3,22 2,78 1,68 1,2 0,6 хт, Ом 11 • 412 299 190 105 106 66,2 52,9 | 33 AQx, квар 12 1 640 560 441 625 625 900 1125 1600
Окончание табл. П 2.11 1 ТЦС-400000/330 ТЦ-63 0000/33 0 ТЦ-1000000/330 ТЦ-1250000/330 2 400 630 1000 1250 3 — — — — 4 347 347 347 347 5 15,75; 20 15,75; 20; 24 24 24 6 11 11 11,5 14 7 810 1300 2200 2300 8 365 405 480 750 9 0,40 0,35 0,4 0,75 10 0,6 0,40 0,26 0,2 11 33 0,21 13,2 10,6 12 1 1600 2205 4000 ; 5375 Таблица П 2.12 Трехфазные и однофазные автотрансформаторы 330 кВ Тип трансформатора 1 АТДЦТН-125000/330/110 | АТДЦТН-125000/330/150 АТДЦТН-200000/330/110 АТДЦТН-240000/330/150 АТДЦТН-250000/330/150 ^ном> МВА 2 125 125 200 240 250 Каталожные данные U обмоток, кВ В 3 330 330 330 330 с 4 115 115 242 158 Н 5 6,3; 10,5; 15,75; 38,5 6,6; 10,5; 38,5 11; 38,5 10,5; 38,5 и, % В-С 6 10 10 7,3 9,6 10,5 В-Н 7 35 34 70 74 54 С-Н 8 24 22,5 60 42 ДРк, кВт В-С 9 370 600 430 560 660 В-Н 10 — — 260 490 с-н 11 j — — 250 1 400 Продолжение табл. П 2 12 1 АТДЦН-400000/330/150 АОДЦТН-133000/330/220 2 400 133 3 330 330 V3 4 230 л/3 5 16,5 10,5; 38,5 6 9 7 п,з 60,4 8 48,5 9 280 10 750 125 11 105 Окончание табл. П 2.12 Тип трансформатора АТДЦТН-125000/330/110 АТДЦТН-125000/330/150 АТДЦТН-200000/330/110 АТДЦТН-240000/330/220 АТДЦТН-250000/330/150 АТДЦН-400000/330/150 | АОДЦТН-133000/330/220 Каталожные данные ДРх, кВт 115 180 130 165 180 55 1„ % 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,15 Расчетные данные R обмоток, Ом В 1,3 0,8 0,4 0,53 1,07 0,51 0,62 с 1,3 0,8 0,4 0,53 0,08 — 0 Н 2,6 2,0 7,3 7,2 4,3 0,51 3,5 X обмоток, Ом В 91,5 58,5 39,2 59,2 49 ■ — 28,7 С — 0 0 0 0 0 н 213,4 126,6 278,4 312,1 186,2 30,8 136,5 ДОх,квар 625 1000 1250 1250 1200 599 Примечания: 1. Для автотрансформаторов мощность обмотки НН составляет 50 % от номинальной, за исключением автотрансформа- торов мощностью 200, 240, 250, 133 MB А, для которых она составляет 40 и 25 % от номинальной соответственно. 2. Регулирование напря- жения осуществляется на стороне СН с помощью РПН ±6x2 %., за исключением автотрансформатора мощностью 240 МВА, который регу- лирования не имеет.
Таблица П 2.13 Трехфазные и однофазные двухобмоточные трансформаторы 500—750 кВ Тип трансформатора ! ТДЦ-250000/500 ТЦ-250000/500 ТДЦ-400000/500 ТЦ-00000/500 ТЦ-630000/500 ТЦ-1000000/500 ОЦ-533000/500 ОРЦ-417000/750 ^НОМз МВА 250 400 630 1000 533 417 Каталожные данные U„0M обмоток, кВ В 525 525 525 525 л/3 525 л/3 787 л/3 Н 15,75 13,8; 20 15,75; 24 24 15,75; 24 20; 24 Uk.% 13 13 14 14,5 13,5 14 ДРк, кВт 600 £00 1300 2000 1400 800 ДРх, кВт 250 350 500 600 300 400 1х, % 0,45 0,4 0,35 0,38 0,3 0,3 Расчетные данные на три фазы RT, Ом 2,65 1,4 0,9 0,55 0,45 0,96 хт, Ом 143 89,5 61,3 40 23,8 69,3 ДС>х, квар 1125 1600 2205 3800 4797 3753 Таблица П 2.14 Трехфазные и однофазные автотрансформаторы 500—750—1150 кВ Тип трансформатора АТЦТН- 250000/500/110 АТЦТН- 500000/500/220 АОДЦТН- 167000/500/220 АОДЦТН- 167000/500/330 АОДЦТН- 267000/500/220 АОДЦТН- 267000/750/220 АОДЦТН- 333000/750/330 АОДЦТН- 417000/750/500 АОДЦТ- 667000/1150/500 МВА 250 500 167 167 267 267 333 417 667 Пределы регулирования ±пхДк,% ±8x1,5 ±8x1,0 ±8x1,25 ±6x2 ±8x1,5 ±8x1,5 ±10наСН ±10наСН ±5наВН — В 500 500 500 'л/3 500 л/3 500 л/3 750 л/3 750 л/3 750 л/3 1150 л/3 Каталожные данные Uhom обмоток, кВ с 121 — 230 л/3 330 л/3 230 л/3 230 л/3 500 л/3 500 л/3 500 л/3 Н 10,5; 38,5 230 11;15,75;20;38,5 10,5; 38,5 10,5; 15,75; 20; 38,5 10,5 15,75 10,5; 15,75 20 В 100 100 100 100 100 100 100 100 100 S обмоток, % | С 100 — 100 100 100 100 100 100 100 н 40 100 30; 40; 50 20 25; 30; 40 30 36 12,8 27
Окончание *абл. П 2.14 Тип трансформатора атдцтн,. 250000/500/110 атдцтн- 500000/500/220 аодцтн- 167000/500/220 аодцтн- 167000/500/330 аодцтн- 267000/500/220 АОДЦТН- 267000/750/220 аодцтн- 333000/750/330 аодцтн- 417000/750/500 аодцт- 1 667000/1150/500 в-с 13 11,5 11 9,5 11,5 13 10 11,5 11,5 ик,% в-н 33 — 35 67 37 32 28 81 35 Каталожные данные с-н 18,5 — 21,5 61 23 17 17 68 22 ДРкВ-С кВт 640 1050 325 320 490 600 580 700 1250 Дрх,кВт 230 230 125 70 150 250 250 280 350 1х,% 0,45 0,3 0,40 0,30 0,35 0,4 0,35 0,2 0,35 Расчетные данные (на три фазы) Rtp-Om В 2,28 1,05 0,58 0,48 0,28 0,79 0,49 0,12 0,83 с 0,28 1,05 0,39 0,48 0,28 0,79 0,49 0,12 0,42 Н 5,22 — 2,9 2,7 2,4 1,12 0,6 2,63 1,36 2,2 3,24 3,7 Хтр.Ом В 137,5 57,5 61,1 38,8 39,8 98,3 59,1 55,1 80,9 с 0 0 0 0 0 0 0 0 0 н 192,5 — 113,5 296 75,6 126,4 98,5 309 150,4 ДС^х, квар 1125 1500 ! 2004 1503 2803 3204 3497 2502 7004 N> § § § it и чг ш а ^4-С 1±§ а ^ сэ Оэк ^Г -с I § • U> I 1Ь 11 ! г> 1 ** ! ^ Сз СЬ ^ 1 1 1 1 1 1 CZ J с —to 1^ ' h \Lcz ~* 1 —А У J r1 г Ч ,,,,г1 Ns 0> vCb J ~ъЛТ1 до О) СО V г>о to I $ 3Я* i to N. ^ ^ 2> <*> ^5 to to СО со v^ a £ 4 TJJ -СП » Ш g cr> CO CO CO fl- JQl -a \j a t\a to со Co nJ cr> ©> «6 to £0 \2 О to to to oS kL ^ 1 1 П 1 It 11 It 1 11 (Г rJl ho sfc. en со CO CO CO to v.*£ hSl 1 \ Г У ( -» 3 h u_ -e g Я J g L Я as s я я w w H Я25 Бй о x d я >> G* Я W SO я я Oo Sh el S и 8* н я - я % я S о (V
ЯП ЙП ou 40 9П си г| rJ.J F? P1 P^ л 1 "L. J N "I—sr J Г ) . Ьвых r4— "* Г вых "Л л? £0 40 20 о 80 60 40 20 О 80 8 12 16 20 *,ч рта Л и пЧлЧ /2 16 20 *,ч р у _|-l Г Т Я "ч! L <? LU ч I "Л 0,Р,% 80 60 40 20 О Q,P,% 100 80 60 О 0А% 80 60 10 20 LC р Чг nJ Г"1- ifl Ф^ ^rzU |р—p-nj <■&;* Ли! *; А 12 16 20 *,ч LZ у — П "Е п] _id с? 72 /6" 20 t^ ul 12 16 201,4 1. № 60 20 a ffi trr: 3" u 4—4-..- rtfA/jr - ±t ЭД ^ ^ 0 12 16 20t,H 0 80 60 40 ■2o\ fl T-J ET fo/X bfci r6?6/Jf ■r: o) 4 8 12 16 2Qt,H m ra ТЧ p) 4 6 12 16 20t,4 Рис. П 3.1. Характерные суточные графики электрических нагрузок: угледобычи (о); нефтепереработки (б); торфоразработки (в); черной металлургии (г); цветной металлургии (Э); химии (е); тяжелого машиностроения (ж); ремонтно-механических заводов ^станкостроительных заводов (и); автомобильных заводов (к); деревообрабатывающей промышленности (л); целлюлозно-бумажной промышленности (м); легкой промышленности (и); прядильно-ткацких фабрик (о); печатных и отделочных фабрик (п); пищевой промышленности (р); P,Q — активная и реактивная нагрузки рабочего дня; Р»ых, Qbux — активная и реактивная нагрузки выходного дня •708 0,8 0,6 ОН 0,2 0 Р 0,8 0,6 ОН 0,2 0 Р 0,8 0J6 ОН 0,2 ~7' а л Г" L аЕ /;•/• W Ш SO\ 6 12 16 20 tn г J Г""" , м g; 5 Й 16 20 tn s Jll p 0,8 0,6 OH 0,2 0 P 0,8 0,6 OH 0,2 Р.Ч- 90 SO 60 4 t 1 г Ц ' 12 I L_J J—I ) I II ' l 6У- 16 20 tn 4 6 S "ЗЛ 12 16 20 tn 12 16 201 л 4 b yP 12 16 ')'■ 201 ,4 [EU ^/ » or rP LT I *) 90 во 70 60 50 ~0 r' ■) 3^ zr- I 3) 0 4 8 12 16 201* О Ч 8 12 16 20 tn Рис. П 3.2. Характерные суточные графики электрических нагрузок: электроосвещение жилых домов (а); электроосвещение общественных зданий (б); электроосвещение города населением 20—250 тыс.чел. (в); при односменной работе (г); при двусменной работе (д); энергосистема с вечерним максимумом (е)\ с утренним максимумом (ж); с одинаковым утренним и вечерним максимумом (з) 709
№ SO aft г"-— —■ * ■ 1 1 1 г t—- и г—™ 1 1 Г £ i 1 i I «7 ВО <Ш го 8 12 IS Часы 20 24 1—1 \ [ ь 1 1 1 Т.- L— 6) 1 Т* 1 п 1 1 1 "I 1" 1 . ., . . 1 1 Ч! -JLJ Часы Рис. П 3.3. Графики нагрузки резиновой промышленности (шинных заводов): суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка рабочего дня; 2 — реактивная нагрузка рабочего дня; 3 — активная нагрузка выходного дня; 4 — реактивная нагрузка выходного дня % % Ю0\— 80 60 4 -^ / 2Й- а) 5 8 12 Часы w го г* во щ Е %: -IAU-i-_L_ б) ± W00 Ш 3000 ШО 5000 6000 7000 80008760 Часы Рис. П 3.4. Графики нагрузки добычи угля: суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка; 2 — реактивная нагрузка % % '00с= 60 т / о) Г 8 12 Ш Часы го г* во 60 т [ [ [ 1 / 11 ■ 2 б) —п— ~ •—J • 1 ' ' WOO 2000 3000 ШО SOW 6OO0 ГООО 80808760 Часы Рис. П 3.5. Графики нагрузки предприятий цветной металлургии: суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка; 2 — реактивная нагрузка 710 % 100 80 $0 Щ го о пр п in 1 III 1 1 || * 1 1 *8 k \ 1 к V I.II..H.I.I п. ? a Г"—1 1 Ц 1 ; & % /во 80 60 Но го\ о [ [ [ 1 W t пи —1 1 т- б) 2 Л У 1 Ч 1 "1 Г1—1 1 1 1 1 Г 1 Часы тв гш зооо ш то em wo &mo7SO "осы Рис П 3.6. Графики нагрузки городского электрифицированного транспорта: суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка; 2 — реактивная нагрузка * ШО 80 80 Щ го\ о [ Пчл fflu, >Н LJ [ Ч ГШ 1 1-1 м^^ша ц н 3 а) ..и ...1 ■J I m ч _Г" шшяЛашяЛ 8 12 tf W & Часы % 150 80 SO т\ о 1 WH4:j 111 ТгЯ^ sl ГП п 1 у\\\ | , 1 г 1 1 1 i 1 i 1 1 1 1 1 1 1 lJ гш jooo 4m sm em wo шш Часы Рис П 3.7. Графики нагрузок автомобильных заводов: суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка рабочего дня; 2 — реактивная нагрузка рабочего дня; 3 — активная нагрузка выходного дня; 4 — реактивная нагрузка выходного дня 711
т w да Г [ у\ а) -n-J >г >s го & Часы % ЮО ео <щ \ [ [ —ь __.-ч / 4) t г 'J — 'V.J н гш зт 4шю 50оо ет тт ssaomo «aur % k=J# т Т" ?Т 0 ТК2 шлм 6) 12 IS Часы SO, го гЬ Ш. тп ') О WOO МО 3000 tOOO 5im SOOO 7000 8000 8760 Часы L. Рис П 3.8. Графики нагрузок предприятий черной металлургии: суточные графики активной и реактивной нагрузок (я); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); суточные графики реактивной нагрузки (в); годовые графики по продолжительности реактивной нагрузки; 1 — активная нагрузка; 2 — реактивная нагрузка % % и ев ш 12 О V 8 а) 1Н 12 Часы is го м so м LmJLbm ~~ ^— - 1 1 =ь= ъ 6) 1 ' 1 ' 1 ■г—.-» г—vJ LJ —iJ V woo гсоо зош Ш sooo sooo 7000 mo8W Часы Рис* П 3.9. Графики нагрузки предприятий химической промышленности: суточные графики активной и реактивной нагрузок (а); годовые графики по продолжительности активной и реактивной нагрузок (б); 1 — активная нагрузка; 2 — реактивная нагрузка 712 Таблица П 3.1 Средние значения продолжительности использования максимума нагрузки в промышленности Тнб По отраслям промышленности Топливная промышленность: угледобыча закрытая открытая нефтедобыча нефтепереработка торфоразработка Металлургия: доменное производство мартеновское производство ферросплавное производство коксохимическое производство цветная металлургия Горнорудная промышленность В том числе: анилинокрасочный завод завод азотных удобрений завод синтетических волокон Машиностроение и металлообработка: завод тяжелого машиностроения станкостроительный завод инструментальный завод шарикоподшипниковый завод 1 автотракторный завод завод подъемно-транспортного оборудования завод сельхозмашин авторемонтный завод паровозовагоноремонтный завод приборостроительный завод завод электротехнического оборудования металлообрабатывающий завод Пищевая промышленность: холодильник маслоконсервный завод молокозавод мясокомбинат хлебозавод 1 кондитерская фабрика _ Тнб, ч/год 1 3500—4200 4500—5000 7000—7500 6000—8000 2000—2500 5000 7000 5800 6500 7000—7500 5000 7000 7500—8000 7000—8000 3800—4000 4300—4500 4000—4200 5000—5300 5000 3300—3500, 5000—5300 3500—4000 3500—4000 3000—3200 4300—4500 4300—4400 4000 7000 1 4800 3600 5000 1 4500 _J 713
Таблица П 3.2 Данные о продолжительности использования максимума бытовой нагрузки и сферы обслуживания Удельнное потребление электроэнергии, 1 кВтч/жителя 75 150 300 450 750 900 1050 Тнб, ч/год 1350—1450 2050—2010 2300—2400 2500—2600 2900—3000 3050—3200 1 3250—3400 | Среднее значение продолжительности использования максимума нагрузки водопровода и канализации составляет 5000 ч/год. 714 Приложение 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ Таблица П 4.1 Синхронные компенсаторы Тип КС-16-6 КС-16-11 КСВБ-50-11 КСВБ-100-11 КСВ-16-15 S„OM, Мвар 16 16 50 100 160 UHOM5 К" 6,3 10,5 11 11 15,75 Smax в режиме недовозбуждения Мвар 9 9 20 50 80 Таблица П 4.2 Шунтирующие реакторы Тип РОМ-1200/10У1 РТД-20000/35 РОД-30000/35 РТДУ-25000/110 РОД-33333/110 РТМ-40000/345 РОМ-ЗОООО/ЗЗО РОМ-33300/400 РОМ-16700/500 РОМ-33300/500 РОМ-50000/500 РОДЦУ-60000/500 РОМ-60000/500 РОДЦ-60000/500У1 РОДЦ-110000/750У1 РОМ-120000/800 родц- 330000/1150У1 Номинальная мощность, квар 1100 20000 30000 25000 33333 40000 30000 33300 16700 33300 50000 60000 60000 60000 110000 120000 330000 Номинальное напряжение, кВ 6,6/V3; 11/л/З 35/V3 38,5/л/З 110/л/З 121/л/З 345/V3 363/л/З 400/ а/3 500/л/З 500/л/3 500/л/З 500/V3 525/л/3 525/л/3 787/V3 800/л/З 1150/л/З Номинальный ток, А 173 300 1350 113,7 447 66,9 143 144,2 57,7 115,2 173,2 198 198 200 242 259,8 '433 715
Таблица П 4.3 Конденсаторы для повышения коэффициента мощности электроустановок Тип конденсатора КМ1-6.3-2УЗ КМ-10,5-13-2УЗ КМ2-6,3-26-2УЗ КМ2-10,5-26-2УЗ 1 КС2-6,3-50-2УЗ КС-6,3-50-2УЗ КС1-6,3-37,5-2УЗ(1УЗ) КС1-6,3-37,5-2ХЛ1 i КС1-10,5-37,5-2ХЛ1 1 КС2-6,3-37,5-2УЗ(1УЗ) 1 КС2-10,5-75-2УЗ(1УЗ) 1 КС2-6,3-75-2ХЛ1 • 1 КС2-10,5-75-2ХЛ1 ! КСО-6,3-25-2УЗ(1УЗ) КСО-10,5-25-2УЗ(1УЗ) КС1-6,3-50-2УЗ(1УЗ) КС1-10,5-50-2УЗ(1УЗ) КС2-6,3-100-2УЗ(1УЗ) КС2-10,5-100-2УЗ(1УЗ) КС1-6,3-75-2ХЛ1 КС1-10,5-75-2ХЛ1 КС2-6,3-150-2ХЛ1 КС2-10,5-150-2ХЛ1 Емкость, мкФ ■ 1,0 0,4 2,0 0,8 4,0 1,4 3,0 3,0 1,0 6,0 2,0 6,0 2,0 2,0 0,7 4,0 1,4 8,0 2,8 6,0 2,0 12,0 4,0 Проводимость, мкСм 314,2 | 125,7 628,3 I 251,3 1256,6 439,8 I 942,5 942,5 314,2 1885,0 628,3 1885,0 628,3 628,3 219,9 1256,6 439,8 2513,3 879,6 1885,0 628,3 3769,9 1256,6 Примечание. В обозначении типа конденсатора: К — косинусный, М и С — пропитка мас- лом или синтетической жидкостью; 1 и 2 — тип размеров корпуса, следующие цифры — номи- нальное напряжение (кВ) и номинальная мощность (квар), У1 и УЗ — исполнение (умеренный климат) и категория размещения (1 — в открытом воздухе, 3 — в закрытом помещении). СОДЕРЖАНИЕ .13 .15 .24 Предисловие Глава 1. Общая характеристика систем передачи и распределения электрической энергии '• 1.1. Основные понятия, термины и определения 1.2. Характеристика передачи электрической энергии переменным и постоянным током ...... 1.3. Характеристика устройств автоматики и управления в системах передачи и распределения электроэнергии 1.4. Характеристика систем передачи электрической энергии 1.5. Характеристика систем распределения электрической энергии 1.6. Система передачи и распределения электрической энергии (пример) .30 1.7. Принципы конструктивного исполнения линий электропередачи 32 Вопросы для самопроверки 52 Глава 2. Характеристика и расчет параметров схем замещения воздушных и кабельных линий электропередачи 54 2.1. Общая характеристика схем замещения 54 2.2. Воздушные ЛЭП с расщепленными фазами °2 2.3. Схемы замещения линий электропередач 68 2.4. ЛЭП со стальными проводами 68 2.5. Моделирование протяженных линий 71 Вопросы для самопроверки 77 Примеры решения задач 79 Глава 3. Параметры и схемы замещения транс- форматоров и автотрансформаторов 100 3.1. Общие сведения и характеристики 100 3.2. Двухобмоточные трансформаторы 105 3.3. Трехобмоточные трансформаторы 113 3.4. Автотрансформаторы .., 117 3.5. Трансформаторы с расщепленными обмотками .* '24 Вопросы для самопроверки * 126 Примеры решения задач 128 Глава 4. Моделирование и учет электрических нагрузок 145 4.1. Общая характеристика изменения нагрузок во времени и от параметров режима 145 4.2. Графики электрических нагрузок и их характеристики 4.3. Статистические характеристики электрических нагрузок 160 4.4. Представление нагрузок при расчетах режимов электрических сетей 4.5. Представление компенсирующих устройств Вопросы для самопроверки 179 Примеры решения задач 181 .148 .165 .171 Глава 5. Режимные показатели участка электрической сети 5.1. Общая характеристика задачи расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей 5.2. Анализ режима напряжения участка электрической сети 196 5.3. Расчет и анализ установившегося режима .193 .193 .206 участка электрической сети Вопросы для самопроверки 216 Примеры решения задач 217 Глава б. Расчет и анализ установившихся режимов разомкнутых электрических 225 сетей *" ,...«•...» **J 6.1. Расчет режима линии электропередачи 225 6.2. Анализ режима холостого хода линии электропередачи • 232 6.3. Расчет установившегося режима разомкнутой электрической сети 235 Вопросы для самопроверки 243 Примеры решения задач 245 Глава 7. Расчет установившихся режимов простых замкнутых электрических сетей 278 7.1. Расчетные нагрузки и схемы электрических 279 сетей • •z,:7 7.2. Анализ электрического режима простейшей электрической сети 282 7.3. Расчет электрического режима сети с двухсторонним питанием 284 7.4. Метод контурных уравнений 294 Вопросы для самопроверки 302 Примеры решения задач 303 Глава 8. Основы расчета установившихся режимов электрических сетей на ЭВМ 320 8.1. Математическая постановка задачи и общая характеристика методов решения 320 8.2. Моделирование и методы решения уравнений узловых напряжений 329 8.3. Решение уравнений узловых напряжений методом Ньютона 338 8.4. Расчет параметров установившегося электрического режима 342 8.5. Алгоритм программы расчета установившихся режимов ЭС 345 8.6. Сходимость, существование и неоднозначность уравнений узловых напряжений 348 Вопросы для самопроверки 355 Примеры решения задач..... 358 Глава 9. Методы расчета и анализа потерь электрической энергии 379 9.1. Общая характеристика проблемы расчета, анализа и снижения потерь электроэнергии ..379 9.2. Метод характерных суточных режимов 385
9.3. Метод средних нагрузок 386 9.4. Метод среднеквадратичных параметров режима . 388 9.5. Метод времени наибольших потерь 389 9.6. Метод раздельного времени наибольших потерь 391 9.7. Метод эквивалентного сопротивления 393 9.8. Вероятностно-статистический метод 395 9.9. Расчет потерь электроэнергии в электрических сетях до 1000 В 397 9.10. Потери электроэнергии в компенсирующих устройствах 399 Вопросы для самопроверки 399 Примеры решения задач.... 401 Глава 10. Основы регулирования режимов систем передачи и распределения электрической энергии 415 10.1. Задачи регулирования режимов 415 10 2. Способы и средства регулирования режимов 416 10.3. Показатели качества электрической энергии 421 10.4. Понятие о регулировании режимов протяженных электропередач .427 10.5. Подходы к регулированию напряжения в системообразующей электрической сети 437 10.6. Принципы регулирования напряжения в центрах питания распределительных электрических сетей 441 i0.7. Ре1улирование напряжения с помощью трансформаторов с устройствами РПН 447 10.8. Выбор режимов регулирования напряжения в распределительных электрических сетях 458 1 ^ 9. Регулирование напряжения изменением потоков реактивной мощности 462 Вопросы для самопроверки 467 Примеры решения задач 469 Глава 11. Основы построения схем систем передачи и распределения электрической энергии 498 11.1. Общие требования к схемам и надежности электроснабжения 498 11.2. Принципы формирования схем протяженных электропередач и системообразующих электрических сетей 502 11.3. Способы присоединения подстанций к электрической сети 506 11.4. Типовые схемы распределительных устройств ...« 508 11.5. Схемы городских систем распределения электрической энергии 514 11.6. Принципы построения схем сельских систем распределения электрической энергии 520 11.7 Схемы электрических сетей до Ю00В 522 Вопросы для самопроверки 524 Примеры решения задач 526 Глава 12. Выбор основных проектных решений 529 12.1. Предварительные замечания 529 12.2. Основные экономические показатели., 530 12.3. Критерии сравнительной технико- экономической эффективности 539 12.4. Выбор варианта электрической сети с учетом надежности электроснабжения потребителей и требований экологии 542 12.5. Выбор конфигурации и номинального напряжения электрической сети 550 12.6. Выбор проводников линий электропередачи по условиям экономичности 553 12.7. Выбор проводников линий электропередачи по допустимой потере напряжения 561 12.8. Выбор проводников линий электропередачи по условию нагревания 565 12.9. Учет технических ограничений при выборе проводов воздушных линий и жил кабелей ...567 12.10. Пути повышения пропускной способности линий электропередачи и электрических сетей 569 Вопросы для самопроверки 578 Примеры решения задач 580 Глава 13. Основы оптимизации параметров и режимов систем передачи и распределения электрической энергии 606 13.1. Задачи и критерии оптимизации 606 13.2. Подходы к оптимизации параметров протяженных электропередач 609 13.3. Оптимизация размещения средств компенсации реактивной мощности 616 13.4. Выбор устройств для управления потоками мощности в замкнутых электрических сетях 622 13.5. Оптимизация проектных решений в распределительных электрических сетях 628 13.6. Основы оптимизации режимов системообразующей электрической сети 631 13.7. Оптимизация режимов систем распределения электрической энергии 635 Вопросы для самопроверки 643 Примеры решения задач 644 Библиографический список 667 Приложения .....672 РЕГИОНАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВА: МОСКВА ул. Космонавта Волкова, д. 25/2,1-й этаж тел.: (495)156-05-68, 450-08-35; e-mail: fenix-m@yandex.ru Директор: МОИСЕЕНКО Сергей Николаевич Шоссе Фрезер, 17, район метро «Авиамоторная» тел.: (495)517-32-95; тел/факс: (495) 789-83-17 e-mail: mosfen@pochta.ru, mosfen@bk.ru Директор: МЯЧИН Виталий Васильевич Торговый Дом «КноРус» ул. Б. Переяславская, 46. Тел.: (495)680-02-07, 680-72-54, 680-91-06, 680-92-13; e-mail: phoenix@knorus.ru САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 198096, г. Санкт-Петербург, ул. Кронштадтская, И, офис 17 тел.: (812) 335-34-84; e-mail: fnx.spb@mail.ru Директор: СТРЕЛЬНИКОВА Оксана Борисовна ЕКАТЕРИНБУРГ 620085, г. Екатеринбург, ул. Сухоложская, д. 8 тел.: (343) 255-11-27; e-mail: bookva@isnet.ru Директор: ПОДУНОВА Наталья Александровна ЧЕЛЯБИНСК ООО «Интер-сервис ЛТД», 454036, г. Челябинск, Свердловский тракт, 14 тел.: (351) 721-34-53; e-mail: zakup@intser.ru Менеджер: МОРОЗОВ Александр НОВОСИБИРСК ООО «ТОП-Книга», г. Новосибирск, ул. Арбузова, 1/1 тел.: (3832) 36-10-28, доб. 1438; e-mail: phoenix@top-kniga.ru Менеджер: МИХАЙЛОВА Наталья Валерьевна УКРАИНА ООО ИКЦ «Кредо», г. Донецк, ул. Куйбышева, 131 тел.: +38 (8062) 345-6308, 348-37-91, 348-37-92, 345-36-52, 339-60-85, 348-37-86; e-mail: moiseenko@skif.net МОИСЕЕНКО Владимир Вячеславович НИЖНИЙ НОВГОРОД (Верхнее Поволжье) Нижний Новгород, Мещерский Бульвар 5, кв. 238 тел./факс: (8312)-77-48-70; e-mail: fenixn@rambler.ru Директор: КОЦУБА Вячеслав Вячеславович САМАРА (Нижнее Поволжье) Самара, ул. Товарная 7 «Е» (территория базы «Учебник») тел.: (846)951-24-76; e-mail: fenixma@mail.ru Директор: МИТРОХИН Андрей Михайлович КРАСНОДАР (Южный Федеральный Округ) Краснодар, ул. им. Тудимы 61 тел.: (861)-274-3011, 272-08-69; e-mail: yugkniga@mail.ru Директор: ЧЕРКАШИН Сергей Сергеевич
Учебное пособие Герасименко Алексей Алексеевич, Федин Виктор Тимофеевич ПЕРЕДАЧА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Редакторы Технический редактор Корректор Макет обложки: Компьютерная верстка: О.В. Полей, А. В. Михайленко Г. Логвинова А.Я. Некрасова А. Пащенко A.M. Белохвостое Сдано в набор 10.01.08. Подписано в печать 10.02.08, Формат 70х 100 У,6. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Тираж 5000 экз. Заказ № 2228. ООО «Феникс» 344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80 Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «ИПП «Курск». 305007, г. Курск, ул. Энгельса, 109. E-mail: kursk-2005@yandex.ru www.petit.ru Качество печати соответствует качеству предоставленных диапозитивов