/
Text
Л АКоробов, ОК Назарьев, В.Я.Павилайнен
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
АТОМНЫХ
И ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Л.А.Коробов, O.K. Назарьев, В.Я.Павилайнен
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
АТОМНЫХ
И ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
МОСКВА ЭНЕРГОИЗДАТ 1981
ББК 38.53
К68
УДК 621.039.538+639.56
Рецензент ы: Б. С. Васильков, А. П. Кириллов
Коробов Л. А. и др.
К68 Железобетонные пространственные конструкции
атомных и тепловых электростанцнй/Л. А. Коробов,
О. К. Назарьев, В. Я. Павилайнен. — М.: Энергоиз-
дат, 1981. — 328 с., ил.
В пер.: 1 р. 50 к.
Рассматриваются конструирование, расчеты и экспериментальные
исследования сложных инженерных сооружений тина защитных обо*
лочск АЭС. пространственных покрытий и дымовых труб. Приводятся
данные о физико-механических свойствах некоторых материалов, при-
меняемых а защитных сооружениях. Рассматриваются оригинальные
конструкции пространственных покрытий, защитных оболочек АЭС и
дымовых труб, примененные в отечественном строительстве и за рубе-
жом. Дастся анализ перераспределения усилий в процессе исчерпания
прочности сооружения. Значительное вниманне уделяется методике и
результатам экспериментальной проверки конструкций и исследования
их действительной работы.
Дли—1ШЖШЦЩ.0.в-проектировщиков н научных сотрудников, запятых
строительством электростанций.
30315—622
к ——-г—— 43-81-2304000000
034(01)—81
ББК 38.53
6С6.3
Леонид Алексеевич Коробов,
Олег Константинович Назарьев,
Вольдемар Яковлевич Павилайнен
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
.КОНСТРУКЦИИ АТОМНЫХ И ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
Редактор О. А. Степеннова
Художественный редактор 7 у мин Б. Н.
Переплет художника Кирьянова А. Т.
Технический редактор В. В. Ханаева
Корректор М. Г. Гулина
ИБ № 830 (Атомнздат)
Сдано в набор 18.03.81. Подписано в печать 27.10.81. Т-28531
Формат 60x907i, Бумага .типографская № I. Гари. шрифта
литературная. Печать высокая Усл. печ. л. 20.5 Уч.-нзд. л. 22.67
Тираж 1300 экз. Заказ 305 Цена I р. 50 к.
Энсргонздат. 113114. Москва. М-114, Шлюзовая паб., 10
Московская типография № 6 Союзполпграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 109088. Москва, Ж-88. Южпопортоаая ул., 24.
© Энсргонздат,
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга посвящена вопросам исследования, расчета и конструи-
рования железобетонных защитных оболочек АЭС, пространствен-
ных покрытий типа железобетонных оболочек положительной га-
уссовой кривизны н железобетонных дымовых труб.
Рассматриваемые конструкции относятся к сложным инженер-
ным сооружениям, и при проектировании необходимо знать осо-
бенности их действительной работы и степень достоверности при-
меняемых методов расчета. Авторы в настоящей книге сделали
попытку связать три фактора разработки новых конструкций — их
конструирование, расчет и исследование. В практике проектирова-
ния новых сооружений эти три этапа тесно связаны между собой.
Книга задумана как дополнение к широко известным и опубли-
кованным работам по этой тематике. В основном в работе приве-
дены результаты исследований, выполненных авторами самостоя-
тельно или совместно с другими сотрудниками. Эксперименталь-
ные работы, рассматриваемые в книге, проведены в Научно-иссле-
довательском институте бетона и железобетона (НИЙЖБ) Гос-
строя СССР и во Всесоюзном научно-исследовательском институте
электрокерамнки (ВНИИЭК) Минэлектротехпрома СССР.
В конце книги, в приложениях 1 и 2, даны физические величи-
ны, принятые в монографии, и их значения в единицах СИ.
Участие авторов в написании книги распределялось следую-
щим образом: §§ 1.1.1—1.1.5, 1.2.1—1.2.3, 1.2.6, 1.2.7, 1.2.10, 1.3.1 —
1.3.3—Коробов Л. А., Назарьев О. К.; §§ 1.2.4, 1.2.5, 1.2.8, 2.1.1—
2.1.6— Коробов Л. А., Назарьев О. К., Павилайпен В. Я.; §§ 1.2.9,
2.2.1—2.2.10, 2.3.1 — 2.3.9, части 3 и 4 — Коробов Л. А.
Часть 1
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЗАЩИТНЫЕ ОБОЛОЧКИ АЭС
Глава 1
ТИПИЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЗАЩИТНЫХ ОБОЛОЧЕК АЭС
§ 1.1.1. Введение
Защитные оболочки, как правило, возводятся на АЭС с единич-
ной мощностью блока 500 МВт и более. Целесообразность работ
над новыми конструкциями защитных оболочек связана с быстро
растущим объемом строительства АЭС и, следовательно, с возра-
стающей опасностью радиоактивного загрязнения окружающей
среды. В ближайшие десятилетия доля АЭС составит 40—50% в
общем объеме вырабатываемой электроэнергии, в дальнейшем эта
доля будет неуклонно расти. На 1 января 1978 г. в мире введено
в эксплуатацию 206 АЭС с общей мощностью 108 797 МВт, соору-
жается 244 АЭС (222 776 МВт) и планируется 106 АЭС
(110 779 МВт) [1]. В соответствии с данными работ [2, 3] в табл.
1.1 приведены мощности электростанций, в том числе АЭС в раз-
Таблица 1.1
Мощность электростанции некоторых технически развитых стран
на 1.1. 1978 г.
Страна Установленная мощность электростанций на 1.1.1978 I.. тыс. МВт Мощность проекти- руемых и строящихся АЭС на 1.1.1978 г., тыс. МВт Страна Установленная мощность электростанции на 1.1.197» г., тыс. МВт Мощность проекти- руемых н строящихся АЭС на 1.1.1978 г., тыс. МВт
Всех ЭС АЭС Всех ЭС АЭС
США 580 47 160 Италия 42 0,6 5
Страны ЕЭС 282 20,7 58 Швеция 25 3,5 5
Япония 117 10,6 12 Швейцария 12 1.0 4
ФРГ 79 6,9 18—24 Бельгия 11 1.6 4
Франция 52 5,1 25
ных странах. В ближайшие десять — пятнадцать лет десятки атом-
ных электростанций начнут функционировать в европейской части
Советского Союза, в дальнейшем их количество будет постоянно
возрастать.
В предшествующий период развития атомной энергетики быст-
ро росла мощность блоков АЭС, в настоящее время рост мощности
блоков несколько замедлился. Однако ведущие реакторострон-
4
тельные фирмы США, ФРГ, Франции считают, что достигнутый
уровень развития ядерных реакторов позволяет в ближайшие годы
увеличить единичную электрическую мощность блоков с 1300 до
1600 и даже до 2000 МВт без существенного изменения технологии
изготовления их корпусов [4]. Затраты на строительство АЭС
ориентировочно слагаются из следующих частей: строительные
14—18%, электротехнические 16—17%, технологические 33—36%,
реакторные 32—34%. В последнее время большинство АЭС с мощ-
ностью блока 500 МВт и более строится преимущественно с пред-
варительно напряженными железобетонными оболочками, которые
занимают значительное место в объеме строительных работ. Дли-
тельное время вопрос о целесообразности строительства защитных
оболочек над реакторными отделениями АЭС оставался дискус-
сионным. За последние годы произошло несколько аварий на АЭС
США, что послужило убедительным доводом в пользу строительст-
ва защитных оболочек (например, авария, произошедшая 28 марта
1979 г. на АЭС в Гаррисберге (США) [5]).
Возведение защитной оболочки для блока АЭС мощностью
1 —1,2 МВт длится 4—6 лет и в определенной степени сдерживает
темпы строительства электростанции. Задержка пуска АЭС только
на один день ведет к значительным экономическим потерям; одни
день простоя АЭС, по мнению зарубежных специалистов, обходится
в 500—700 тыс. долл. В настоящее время уделяется большое вни-
мание поиску новых конструкций защитных оболочек с внешней и
внутренней металлическими облицовками, двойных железобетон-
ных оболочек, двойных оболочек, состоящих из внутренней сталь-
ной и внешней железобетонной, сборно-монолитных и сборных
оболочек, новых вариантов монолитных оболочек. Продолжитель-
ность строительства монолитных оболочек в ближайшем будущем
снизится па 25—30 %, а сборных конструкций по сравнению с мо-
нолитными — в два раза и более.
Железобетонные защитные оболочки АЭС — сложные инженер-
ные сооружения. Исследованию защитных оболочек, выбору кон-
струкционных решений, методам расчета конструкций и их узлов
посвящено много работ, в том числе [6]. Материалы первой части
настоящей книги развивают и дополняют некоторые положения
этой работы.
§ 1.1.2. Защитные оболочки АЭС в США
В США для АЭС с реакторами ВВЭР электрической мощно-
стью 1000 МВт и более в настоящее время монолитные защитные
оболочки строят только из предварительно напряженного железо-
бетона.
На рис. 1.1 показано три типа железобетонных защитных обо-
лочек АЭС для блоков мощностью 700, 900 и ИЗО МВт (США).
Оболочка для блока АЭС мощностью 700 МВт выполнена в виде
цилиндра, имеющего 6 пилястр, сопряженного с пологим куполом
и днищем. Напрягаемая арматура цилиндра состоит из вертнкаль-
5
ных и 867 кольцевых элементов, длина которых составляет 45,7 м,
усилие натяжения — 4570 кН, элементы охватывают в плане угол
120° и стыкуются через пилястру. Каждый элемент включает 90
проволок диаметром 6,35 мм. В куполе располагается 165 предва-
рительно напряженных арматурных элементов, которые разделе-
ны на три группы, расположенные друг к другу под углом 60°.
Рис. 1.1. Защитные оболочки АЭС США соответственно для блоков мощностью
700 (о), 900 (б) и ИЗО (в) МВт
Защитная оболочка блока АЭС мощностью 900 МВт выполнена
также в виде цилиндра, сопряженного с пологим куполом и плос-
ким днищем. Цилиндр оболочки имеет три пилястры. Каждый
кольцевой арматурный элемент, состоящий из 180 проволок диа-
метром 6,35 мм, охватывает угол 240°. Количество напрягаемых
элементов уменьшилось до 335 шт., усилие их натяжения увеличи-
лось до 10000 кН. Купол оболочки напрягается 85 арматурными
пучками.
В защитной оболочке блока АЭС мощностью ИЗО МВт ци-
линдр сопрягается с плоским днищем и покрытием в виде полусфе-
ры и напрягается вертикальной и кольцевой арматурой. Кольцевой
элемент из 180 проволок диаметром 6,35 мм рассчитан на усилие
6
9260 кН и охватывает в плане угол 240°. Кольцевая арматура за-
анкеривается на трех пилястрах, на оболочку идет 220 элементов
длиной 163 м. Вертикальная напрягаемая арматура цилиндра
перехлестывается через купол. Преимущества этого варианта —
уменьшение размеров кольцевой балки между цилиндром и купо-
лом, уменьшение количества напрягаемых арматурных элементов
и анкерных устройств для них, уменьшение моментов в месте со-
пряжения купола с цилиндром. Оболочка такого типа принята в
проектах 22 блоков АЭС. Недостаток конструкции — усложнение
технологии бетонных работ при возведении купола.
В процессе совершенствования конструкционных решений
защитных оболочек АЭС удлиняется кольцевая напрягаемая арма-
тура— количество кольцевых арматурных элементов на оболочку
уменьшилось с 867 до 220 шт.; ведутся работы по применению
элементов, охватывающих в плане угол 360° с анкеровкой на двух
противоположных пилястрах. Облицовка оболочек сваривается по
участкам кольца длиной 10—18 м и высотой 2—3 м, ее листы уси-
ливаются элементами уголкового или таврового профиля.
В США первые защитные оболочки возводились в сборной опа-
лубке, в дальнейшем применяли переставную и скользящую опа-
лубки. При строительстве бетой укладывается в основном бетоно-
насосами, а в отдельные зоны — бадьями. Продолжительность
работ по возведению оболочек составляет около 5 лет.
§ 1.1.3. Защитные оболочки АЭС «Библис» (ФРГ)
АЭС «Библис» имеет 2 блока мощностью по 1300 МВт каждый.
Защитное сооружение на каждом блоке выполнено в виде двойной
оболочки, состоящей нз внутренней стальной, предназначенной
для восприятия аварийных воздействий, и из внешней железобетон-
ной для защиты окружающей среды от проникающего излучения н
для защиты внутренней оболочки от внешних воздействий.
Внутренняя стальная сферическая оболочка рассчитана на ава-
рийное давление 0,48 МПа и температуру 135—140° С. Для обо-
лочки применена листовая мелкозернистая сталь (ав=360 МПа)
толщиной 29—30 мм. Оболочка смонтирована из 544 блоков раз-
мером 6x6 м. Полная длина сварных швов составляет 5000 м,
коэффициент свариваемости шва — 0,9. Оболочка монтировалась в
два этапа: за 3,5 месяца был смонтирован ее нижний участок
(800 т стального листа), затем в течение 6 месяцев укладывался
бетон во внутреннюю часть, после чего 8,5 месяцев возводился вто-
рой (верхний) участок (1750 т стального листа). В месте сопряже-
ния участка сферы, лежащего на жестком железобетонном основа-
нии, с участком, расположенным выше и не имеющим опирания на
железобетонные конструкции, устроен мягкий переход, снижающий
величину местных изгибающих моментов. Переход выполнен ук-
ладкой в зоне плит из стнропора с дополнительным уплотнением
зоны полосовым материалом, длительное время сохраняющим эла-
стичность.
7
Внутренняя стальная оболочка до монтажа главного оборудо-
вания опрессовывалась давлением 0,724 МПа при температуре
10° С. Опрессовка проводилась в течение недели, затем максималь-
ное давление поддерживали 4 дня. Перед сдачей сооружения в эк-
сплуатацию проводится дополнительный контроль протечек при
давлении 0,48 и 0,24 МПа.
Наружная железобетонная оболочка выполнена монолитной,
состоящей из цилиндра, сопряженного с куполом и днищем. Мини-
мальное расстояние между оболочками — 1,30 м, толщина стенки
цилиндра — 1,6 м, толщина полусферы колеблется в интервале
0,8—1,2 м. Оболочка бетонировалась в переставной опалубке, кото-
рая по кольцу разделена на элементы шириной 1,425 и высотой
4,85 м. Наружная и внутренняя опалубки соединены болтами.
Внутренняя опалубка купола разделена на элементы с максималь-
ной длиной 9 м, наружная — на элементы с длиной 6 м, высота
бетонирования купола составляет 3,425 м. За 9 месяцев в купол
уложено 4700 м3 бетона и 900 т стали. Продолжительность строи-
тельства I блока АЭС «Библис» составляла 55 месяцев, II блока —
49 месяцев.
§ 1.1.4. Железобетонные защитные оболочки АЭС с внешней
и внутренней стальными облицовками
Проектные и исследовательские институты некоторых стран
проводят поиск конструкционных решений железобетонных защит-
ных оболочек АЭС с внешней н внутренней стальными облицовка-
ми, выполняющими одновременно функции несущей арматуры.
Такое техническое решение оболочек запатентовано в 1966 г.
фирмой «Броун-Бовери/Крупп — Строительство реакторов» (ФРГ)
во Франции [7]. Оболочка такого типа включает в себя наружную
и внутреннюю облицовки, пространство между которыми заполнено
бетоном. Облицовки могут быть выполнены металлическими и за-
анкернваться в бетоне, при возведении сооружения они выполня-
ют функции опалубки. Рассмотрено несколько вариантов анкеров-
ки облицовок в бетоне и предусмотрена возможность предвари-
тельного напряжения защитной оболочки.
Защитные оболочки с двойной стальной облицовкой по сравне-
нию с обычными предварительно напряженными имеют некоторые
преимущества. Наличие двух слоев облицовки повышает их гер-
метичность. Герметичная облицовка выполняет функции внешней
арматуры и воспринимает усилия, действующие в ее плоскости
одновременно в разных направлениях. При равной прочности рас-
ход арматурной стали был бы в два раза выше, чем заменяющего
ее листового металла. Однако прочность листовой стали ниже
прочности применяемой арматуры, поэтому эффект такой замены
снижается.
Ориентировочно на 1 м2 поверхности железобетонной предвари-
тельно напряженной защитной оболочки с внутренней облицовкой
для блока мощностью 1000 МВт идет 89—90 кг листовой и про-
8
филированной стали, 120—190 кг круглой арматурной стали, 150—
180 кг напрягаемой арматуры (с анкерными устройствами); пол-
ный расход стали составляет 350—460 кг. Полный расход стали на
1 м2 оболочки с двумя облицовками составляет 380—520 кг. В кон-
струкциях с двумя облицовками имеются широкие возможности
для варьирования толщиной стального листа и размещения в про-
странстве между облицовками обычной арматуры. Облицовка ли-
стом толщиной 18—25 мм может полностью воспринимать все
расчетные растягивающие усилия в оболочке. Технология вальцов-
ки и правки таких листов требует специального оборудования,
трудности вызывает также выполнение сварных стыков в таких
конструкциях. При толщине листа более 15 мм они свариваются
встык, более тонкие листы допустимо сваривать при помощи на-
кладок, листы толщиной 20—25 мм свариваются по специальной
технологии с предварительным подогревом свариваемых участков.
Толщина листов внешней арматуры может быть снижена посред-
ством применения высокопрочной стали. Однако в этом случае
усложняется технология обработки стыков и должна быть гаранти-
рована соответствующая прочность сварки.
На защитную оболочку с двухслойной облицовкой идет до
6000 т стали (около 500 стальных ячеек). Представляется более
рациональным вариант защитной оболочки с двумя облицовками
при выполнении последних из тонкого листа (6—12 мм) с разме-
щением арматурных каркасов между облицовками и с предвари-
тельным напряжением конструкции. В этом случае сохраняется
высокая герметичность сооружения и исключаются сложные рабо-
ты по вальцовке и сварке толстых стальных листов.
К недостаткам оболочек такого типа без предварительного на-
пряжения следует отнести то, что при аварийных нагрузках в них
будут образовываться вертикальные и кольцевые трещины, что
снизит защитные свойства сооружения. Наружная облицовка за-
щитной оболочки в зимнее время растянута вследствие воздейст-
вия отрицательной температуры. Арматура обычных железобетон-
ных оболочек расположена на расстоянии 10—15 см от наружной
поверхности и в меньшей степени подвержена воздействию отри-
цательной температуры. Оба слоя внешней арматуры должны быть
защищены от коррозии.
§ 1.1.5. Защитная оболочка V блока Нововоронежской АЭС
Результаты большого объема отечественных экспериментальных
и теоретических исследований, а также конструкторских прорабо-
ток внедрены при строительстве защитной оболочки V блока Ново-
воронежской АЭС (НВАЭС), проект которой положен в основу
серии АЭС в Советском Союзе. Оболочка запроектирована во Все-
союзном государственном проектном ордена В. И. Ленина институ-
те Теплоэлектропроект (ВГПИ Теплоэлектропроект) при участии
ряда других проектных и научно-исследовательских организаций.
Защитная оболочка НВАЭС имеет форму цилицдра, сопряжен-
9
ного с пологим куполом и днищем. Под днищем имеется цоколь-
ный этаж. Высота оболочки и диаметр ее цилиндрической части
равны соответственно 68 и 45 м, толщины стенок цилиндра и купо-
ла составляют 1,2 и 1,0 м. Оболочка выполнена монолитной из
бетона марки 400, с внутренней стороны она облицована углероди-
стой сталью толщиной 6—10 мм. В месте сопряжения цилиндра с
куполом имеется кольцо, в котором с помощью анкерного устрой-
ства закрепляется напрягаемая арматура. Купол предварительно
напряжен двумя группами арматурных пучков, расположенных в
плане под углом 90° одна к другой. Днище армировано ненапря-
женной стальной арматурой класса А-Ш. Цилиндрическая часть
оболочки напрягается арматурой, идущей спирально в двух на-
правлениях навстречу одна другой под углом 35° к горизонтальной
плоскости.
Арматурные пучки цилиндрической части заанкериваются под
днищем оболочки и на опорном кольце купола. В цилиндре и купо-
ле устанавливается также значительное количество ненапрягаемой
арматуры класса A-III. Для напряжения оболочки использованы
отечественные арматурные пучки с контролируемым усилием на-
тяжения 10000 кН, каналообразователями для пучков служат по-
лиэтиленовые трубы. Пучки образованы посредством непрерывной
навивки высокопрочной проволоки на анкерные головки, которые
Рис. 1.2. Аикеропка напрягаемой арматуры n iiu.'iиидрс защитной оболочки:
/ — пучок высокопрочной арматуры; 2 — анкерная головка: 3 — гильза с наружной резьбе Л;
4 — анкерная гайка; 5 — бетонный упор
10
вместе с пучками впоследствии заклиниваются в гильзах с наруж-
ной резьбой. На гильзы навинчены анкерные гайки с наружным
диаметром 480 мм. Усилие с анкерной гайки передается на бетон-
ные упоры в виде облицованных металлом шпонок (рис. 1.2).
Изготовленные в заводских условиях напрягаемые элементы нави-
ваются па катушки и трайлерами доставляются на строительную
площадку. Масса напрягаемого элемента, катушки и подставки
под нее составляет около 8,5 т. По верхнему обрезу цилиндра обо-
лочки установлены рельсовые пути, по которым перемещается
специально оборудованная тележка с размещенным на ней арма-
турным пучком. Пучки затягиваются в каналообразователи тро-
сом при помощи лебедки, размещенной в галерее с нижней сторо-
ны цилиндра. После протягивания пучков в каналообразователи,
на них надеваются гильзы с анкерными гайками. Затем в концы
пучков запрессовываются анкерные головки. Домкрат с насосной
Рис. 1.3. Общий вид защитной оболочки НВАЭС в процессе строительства
11
станцией для натяжения пучков перемещается сверху оболочки
при помощи крана, передвигающегося по рельсовым путям. Под
оболочкой домкраты размещаются па гидравлических подъемни-
ках. Для натяжения арматуры купола сбоку от его опорного коль-
ца на металлических консолях, закрепленных в оболочке, сооруже-
на специальная галерея, в которой имеется рельсовый путь. Дом-
краты на специальных гидравлических подъемниках смонтированы
на тележках, перемещающихся по рельсовому пути.
Возведение оболочки проводилось в переставной опалубке.
Общий вид оболочки в процессе строительства представлен на рис.
1.3.
Глава 2
УЗЛЫ ЗАЩИТНЫХ ОБОЛОЧЕК АЭС
§ 1.2.1. Герметичные стальные облицовки предварительно
напряженных защитных оболочек АЭС
Стальная герметичная облицовка в железобетонных защитных
сооружениях обеспечивает их герметизацию и в некоторых случаях
используется как внешняя несущая арматура. Проектирование
облицовки должно вестись тщательно с рассмотрением различных
условий ее работы и с предъявлением к ней самых жестких требо-
ваний.
В ненапряженных железобетонных защитных оболочках обли-
цовка проектируется, исходя из условия ее совместной работы с
железобетоном на всех стадиях их возведения и эксплуатации при
различных воздействиях. При проектировании железобетонных
предварительно напряженных защитных оболочек АЭС возможны
три решения герметичной стальной облицовки: не воспринимаю-
щей усилий, действующих в ее плоскости; частично воспринимаю-
щей такие усилия (только от ряда воздействий); работающей все-
гда совместно с железобетоном и выполняющей функции облицов-
ки и внешней несущей арматуры.
Облицовка, не воспринимающая усилий, действующих в ее
плоскости, должна быть снабжена компенсаторами деформаций.
Достоинство решения — минимальный расход металла, высокие
темпы возведения оболочки, хорошие условия для ее замены при
выполнении ремонтных работ; недостатки — невозможность ис-
пользовать в качестве опалубки при бетонировании оболочки и
неиспользование металла облицовки в качестве несущей арматуры.
Облицовка, частично воспринимающая усилия, действующие в
ее плоскости, получила наиболее широкое распространение. При
проектировании стремятся обеспечить ее совместную работу с
бетоном при основных воздействиях на оболочку, при этом как
несущую арматуру облицовку во внимание не принимают. Чтобы
обеспечивалась совместность деформаций облицовки с железобето-
12
Ном оболочки, она не должна терять устойчивость. В зависимости
от того, при каких воздействиях допускается потеря устойчивости
облицовки, существенно меняется расход стали и степень трудоем-
кости при ее изготовлении.
Облицовка такого типа принята для защитной оболочки V бло-
ка НВАЭС. При выборе конструкции этой облицовки (толщина
листа, система и шаг анкеров и т. д.) основное внимание уделя-
лось обеспечению ее устойчивости при различных воздействиях.
Рассматривались деформации ei и ег, действующие соответственно
в вертикальном и горизонтальном направлениях. В табл. 1.2 при-
Таблица 1.2
Деформации облицовки при различных воздействиях
Сочетания нагрузок г,, 10 ° г,, Ю-’
1-й расчетный случай (строительный период возведе- ния конструкции): Предварительное напряжение (ПН) — 85,8 —271,0
Усадка бетона (УБ) —108,0 — 108,0
Ползучесть бетона (ПБ) — 85,8 —271,0
ПН + УБ + ПБ —279,6 —650,0
2-й расчетный случай (режим испытания конструкции): Предварительное напряжение (ПН) — 85,8 —272,0
Усадка бетона (УБ) —108,0 —108,0
Ползучесть бетона (ПБ) — 85,8 —271,0
Внутреннее испытательное давление (ВДИ) + 94,3 4 257,0
ПН + УБ + ПБ + ВДИ —185,3 —393,0
3-й расчетный случай (режим нормальной эксплуата- ции): Предварительное напряжение (ПН) — 85,8 —271,0
Усадка бетона (УБ) —108,0 —108,0
Ползучесть бетона (ПБ) — 85,8 —272,0
Внутреннее эксплуатационное давление (ВД-) -г 20,0 + 50,0
Температура в эксплуатационном режиме (ТВ ) —364,5 —364,5
ПН + УБ + ПБ + ВД> + ТВ’ —624 —964,5
4-й расчетный случай (режим большой аварии): Предварительное напряжение (ПН) — 85,8 —272,0
Усадка бетона (УБ) —108,0 —108,0
Ползучесть бетона (ПБ) — 85,8 —272,0
Внутреннее давление при аварии (ВДа) 81,9 223,0
Температура в аварийном режиме (ТВа) —601,6 —606,6
ПН + УБ + ПБ + ВДа + ТВа —799,3 —1035,6
ведены деформации, принятые для расчета устойчивости облицовки
оболочки V блока НВАЭС — данные научно-исследовательского
сектора (НИС) Гидропроекта.
Для облицовки защитной оболочки V блока НВАЭС принята
углеродистая сталь, обладающая хорошей пластичностью и свари-
13
на. В остальных зонах
Рис. 1.4. Конструкция
оболочки НВАЭС:
/ — листовая сталь; 2 — ан-
кер; 3 — уголок
ваемостью. Облицовка цйлиндра и купола выполнена из листов
толщиной 8 мм. Для ее анкеровки вдоль линейных образующих
поверхности оболочки с шагом 450 мм приварен уголок размером
50 X 50 X 5 мм, к которому через 40 см приварены анкера диамет-
ром 12 мм из арматурной стали A-III (рис. 1.4). Облицовка дни-
ща, толщина которой равна 6 мм, покрыта защитным слоем бето-
для защиты от коррозии она покрыта слоем
алюминия толщиной 250 мк, четырьмя
слоями лакокрасочного покрытия на осно-
ве эпоксидной эмали ЭП-525г и одним
слоем лака Э-4100 [8].
Вопрос, при каких воздействиях допу
стима потеря устойчивости облицовки, не
решен однозначно, так как не вполне выяс-
нены последствия, связанные с этим явле-
нием. Можно принять, что из-за неравно-
мерного нарушения сцепления облицовки с
бетоном и по другим причинам потеря
устойчивости облицовки происходит не од-
новременно по всей поверхности оболочки,
а только в какой-либо ее зоне; анкера, ог-
раничивающие эту зону, испытывают со
стороны рядом расположенных участков
значительные нагрузки. Кроме того, нару-
шается защита облицовки со стороны бето-
на от коррозии; в зонах между облицовкой
и бетоном может конденсироваться влага. По-видимому, потеря
облицовкой устойчивости недопустима при длительных воздейст-
виях, которые могут иметь место в стадии строительства и эксплу-
атации АЭС (до аварийных ситуаций на АЭС). В аварийных
ситуациях можно допустить потерю облицовкой устойчивости при
обязательном сохранении ее прочности и герметичности. Считают,
что вероятность возникновения аварийной ситуации на АЭС не
велика, она действует непродолжительное время, после аварии
нагрузки снимаются, сооружение обследуют и проводят его ре-
монт нли консервацию.
При расчете устойчивости облицовки необходимо учитывать
начальные несовершенства ее формы (НС), возникающие при при-
варке анкерных систем, при сварке листов облицовки между собой
и при ее монтаже. Начальные несовершенства, закладываемые в
проект, должны быть согласованы со строительными организация-
ми. Кроме того, нагрузка с анкерных систем передается не на сре-
динную поверхность облицовки, а с эксцентриситетом, по крайней
мере равным половине ее толщины Ео. Необходимо учитывать так-
же прогибы облицовки, возникающие от воздействия гидростатиче-
ского давления бетона при бетонировании сооружения (ГДБ), при
этом возможно как бетонирование оболочки по всему кольцу, так
и бетонирование ее участка, примыкающего по трем или двум
сторонам к затвердевшему бетону. Для некоторых сочетаний на-
14
Грузок и воздействий необходимо учитывать деформации облицо-
вок, возникающие под действием собственного веса защитной обо-
лочки (СВ) н ветра (В). В период строительства облицовка нагре-
вается до некоторой температуры от действия солнца (ТС), в
период эксплуатации АЭС на нее действует температура эксплуа-
тационного воздуха (ТЭ) и внутреннее эксплуатационное давление
(Рв.д.3=0,098-е-0,120 МПа)- Значительное воздействие на облицов-
ку оказывает усадка бетона при твердении (УБ) и деформации,
вызванные предварительным напряжением сооружения (ПН).
Таким образом, расчет на устойчивость и конструирование
облицовки для периодов возведения, испытания и эксплуатации
защитной оболочки АЭС предлагается проводить на следующие со-
четания нагрузок и воздействий:
НС+ Ео + ГДБ + СВ + В + ТС;
НС + Ео + ГДБ 4- СВ + В + ПН УБ + ПБ а- ТЭ + Рв.д.э.
При расчете на потерю устойчивости необходимо учитывать реаль-
ное конструкционное решение соединения облицовки с бетоном.
Расчет прочности облицовки должен проводиться при несколь-
ких вариантах ее нагружения без учета потери устойчивости н с
учетом ее.
Облицовка, воспринимающая все усилия, действующие в ее
плоскости, требует более сильной анкеровки в железобетоне, так
как она используется в качестве несущей внешней арматуры. В ра-
бочих сечениях защитной оболочки имеются внешний и внутрен-
ний слой ненапряженной арматуры, предварительно напряженная
арматура и стальная облицовка. Вследствие включения в работу
стальной герметичной облицовки при всех нагрузках количество
арматуры во внутренней сетке может быть сведено до минимума,
а расход стали на оболочку может сократиться на 10—15 %.
§ 1.2.2. Электропроходки
Конструкция электропроходки включает в себя ряд деталей,
определенным образом соединенных между собой (патрубки, изо-
ляторы, герметизирующие фланцы и т. д.). Прочность защитной
оболочки зависит от тех деталей электропроходки, которые непо-
средственно замоноличены в стене защитной оболочки АЭС и
совместно с нею работают. В дальнейшем эти элементы иногда
условно названы электропроходками (ЭП).
Конструкции узлов электропроходок (ЭП). Количество ЭП в
защитных оболочках АЭС достигает нескольких сот. В оболочках,
цилиндрическая часть которых напряжена вертикальной и кольце-
вой арматурой, ЭП размещают в ограниченном количестве кольце-
вых и вертикальных сечеиий. Размещение ЭП в небольшом коли-
честве сечений упрощает армирование конструкции. Иногда напря-
гаемая арматура в цилиндрической части сооружения распола-
гается по встречным спиралям, а ненапрягаемая — у внутренней и
15
наружной поверхностей оболочек и состоит из вертикальных и
кольцевых стержней. Наличие зон с большим количеством ЭП
должно учитываться при разработке проекта армирования оболоч-
ки: в местах размещения ЭП целесообразно увеличить ячейку не-
сечение арматуры или
напрягаемой арматуры
целесообразно смещать в
расположенные рядом зо-
ны. Конструкция ЭП и
минимальное расстояние
между ними выбираются
с учетом возникновения в
зонах их размещения
концентрации напряже-
ний. Электропроходки це-
лесообразно размещать в
зонах постоянной толщи-
ны стен оболочки; это по-
зволит унифицировать
размеры этих узлов. Раз-
мещение ЭП у днища не-
желательно из-за дейст-
вия на этих участках зна-
чительных краевых изги-
бающих моментов. При
наличии цокольного эта-
жа ЭП могут быть раз-
мещены в днище оболоч-
ки. На рис. 1.5 показана
стена защитной оболочки
V блока НВАЭС с ЭП.
В мировой практике
строительства защитных
оболочек АЭС имеется
большое количество раз-
личных решений ЭП. В
большинстве случаев ЭП
осуществляется через ме-
напрягаемой арматурной сетки, меняя
количество сеток; каналообразователи
Рис. 1.5. Фрагмент степы защитной обо-
лочки с патрубками ЭП
таллические патрубки, за-
бетонированные в стены
сооружения, их диаметр
составляет 15—25 см, в некоторых оболочках он достигает 35 см.
Пропуск электрического кабеля может осуществляться непосредст-
венно через патрубок (рис. 1.6, о). Такое решение применено на АЭС
«Сарри» (США). Здесь кабели герметично закреплены во флан-
цах, которые в свою очередь герметично соединены с патрубком
ЭП. При этом кабель внутри патрубка имеет прогиб, обеспечиваю-
щий свободу монтажа и демонтажа фланцев. На рис. 1.6, б пока-
зана конструкция ЭП с герметичными соединителями, примененная
16
на АЭС ЕВР-11 [9]. В этой ЭП токоведущие шины герметично
соединены с внутренним фланцем, а фланец с патрубком. С внут-
ренней стороны оболочки, в местах закрепления токоведущнх
шин, в фланце имеются полые соединители. В стандартной желе-
зобетонной защитной оболочке АЭС США [10, 11] силовые шины
Рис. 1.6. Узлы электропроходок:
а — ха АЭС «Саррн». б — ха ЕВР-П; в —в стандартной защитной оболочке АЭС (США):
г—решение ВНИИЭК; д— с слоем цементного раствора, за инъецированного в зазор меж-
ду изолятором и металлическим патрубком; с — с изолятором, эамонолнчеиным в стене за-
щитной оболочки; / — кабель; 2—изолятор; 3 — патрубок; 4 — фланец; 5 — герметичная
стальная облицовка; б — бетон защитной оболочки; 7 — уплотнительные кольца; 8 — полые
соединители; 9— слой за инъецированного раствора
закреплены в заглушенные с торцов цилиндры, которые герметич-
но соединены с патрубком, забетонированным в стене защитной
оболочки (рис. 1.6, в). При этом герметичное соединение токове-
дущей шины с цилиндром осуществляется и контролируется в за-
водских условиях, а при эксплуатации АЭС в случае необходимо-
сти несложно провести замену ЭП. В отечественной конструкции
ЭП [12] силовые, шины пропускаются через проходной изолятор из
17
электротехнического фарфора (рис. 1.6, г); который размещается
в патрубке, забетонированном в стене оболочки. С одной стороны
патрубок приваривается к внутренней металлической облицовке
оболочки, а с другой — к специальному фланцу. Воздушный зазор
между изолятором п патрубком обеспечивает условия для замены
изолятора при его повреждении. Фланцы, закрывающие с торцов
проходку, герметично соединяются с кабелем и патрубком.
Рассмотренные конструкции имеют недостатки. Через пустоте-
лые цилиндры или зазоры между патрубками и изоляторами воз-
можен «прострел» ионизирующего излучения; в связи с этим па
некоторых АЭС в местах расположения проходок устанавливаются
свинцовые экраны или зазоры перекрываются свинцовыми шайба-
ми, что ведет к удорожанию сооружения. Экспериментальные ис-
следования НИИЖБ свидетельствуют о том, что в зонах располо-
жения ЭП в бетоне защитной оболочки, обжатой в одном направ-
лении, при ее предварительном напряжении могут образовываться
трещины, наличие которых может снизить защитные свойства со-
оружения. При высоком уровне напряжений в стенах оболочки
большие деформации элементов проходки могут привести к раз-
рушению узла.
Установлено, что при нарушении сцепления между патрубком
ЭП и бетоном оболочки концентрация напряжений возрастает.
Поэтому в узлах, работающих в условиях высоких уровней меха-
нических напряжений, следует повышать сцепление бетона с тру-
бой ЭП приваркой к ней арматуры, расположенной вдоль линей-
ных образующих патрубков, или другими способами.
При аварийной ситуации па АЭС общее повышение температу-
ры внутри оболочки может достичь 140—150 °C и местное, в зоне
пароводяной струи, — 300° С. Высокая температура внутри обо-
лочки действует несколько часов — за это время железобетонная
стена прогревается не по всей толщине. Однако в местах ЭП ме-
таллические патрубки служат «мостиками» теплопроводности,
через которые бетон прогревается по всей толщине и получает в
связи с этим дополнительные напряжения. При большом количе-
стве ЭП в одном месте может произойти прогрев «пятна» оболоч-
ки, что приведет к снижению усилий предварительного напряжения
в окружающей его зоне, а следовательно, к снижению трещино-
стойкости этих участков оболочки.
Вокруг отверстий в связи с деформативностью ЭП возникают
концентрации напряжений. Металлический патрубок выравнивает
значения усилий в бетоне в окрестности ЭП, но при недостаточной
его толщине полностью концентрации напряжений не снимает. Для
увеличения жесткости конструкции ЭП патрубки иногда укрепля-
ют фланцами, которые улучшают также условия заделки в бетоне
оболочки. В стене оболочки могут быть установлены один или
несколько фланцев с интервалом 20—30 см; для повышения жест-
кости узлов может быть увеличена толщина стенки патрубка и
т. д. Расчеты показывают, что растягивающие усилия в бетоне
при одноосном сжатии конструкции отсутствуют, если толщина
18
стенки патрубка составляет примерно 1/20 его диаметра. С учетом
различных температурных и других воздействий это значение
должно быть увеличено.
Жесткость узла может быть увеличена посредством инъекции
(закачивания под давлением) цементного раствора в зазор между
изоляторогл и патрубком (рис. 1.6, д). Внутренний диаметр труб
в этом случае должен быть больше диаметра изолятора на 2—
5 см. Однако вследствие усадки в заинъецированном слое цемент-
ного раствора могут образовываться трещины, которые снизят
жесткость узла.
Разработана конструкция ЭП без металлических труб, в кото-
рой изолятор из электротехнического фарфора забетонирован не-
посредственно в стене защитной оболочки (рис. 1.6, е) [12]. Есте-
ственно, что изолятор в таких условиях длительное время должен
воспринимать механические нагрузки и температурные воздейст-
вия. Такая конструкция целесообразна для тех зон оболочки, где
не возникает растягивающих усилий. В жестких конструкциях про-
ходок исключается «прострел» ионизирующего излучения, прогрев
«пятна», концентрация напряжений в оболочке и возникновение
токов Фуко в узлах ЭП. Для увеличения сцепления изолятора с
бетоном его наружная поверхность должна выполняться рифленой.
Иногда защитные сооружения выполняют в виде двойных обо-
лочек— внутренней стальной и наружной железобетонной. В за-
щитных оболочках из стали применяются ЭП с сальниковыми уп-
лотнениями вокруг кабеля, в которых уплотняющий материал
обжимается при помощи специальных торцевых зажимов. Для гер-
метизации кабели в ЭП можно заливать изолирующим уплотне-
нием. В частности, имеют место ЭП, в которых герметичность до-
стигается заливкой кабелей специальными герметизирующими
составами в U-образной ванне. Некоторые конструкции проходок
рассмотрены в работах [9, 13, 14] и др.
§ 1.2.3. Инъецирование проходных изоляторов в металлических
патрубках ЭП
Инъецирование проходных изоляторов в патрубках ЭП может
проводиться при большом количестве ЭП в одном месте, когда ими
значительно снижена прочность сечения, и бетон не может воспри-
нять все передающиеся на него усилия.
Заинъецированный слой раствора обеспечивает передачу меха-
нических напряжений с защитной оболочки па трубу и на изолятор
из электротехнического фарфора и герметичное соединение элемен-
тов ЭП. Этот слой в процессе эксплуатации АЭС работает в гер-
метично замкнутом объеме, что способствует его долговечности.
При инъекции ЭП защитных оболочек АЭС должны выполняться
требования «Руководства...» [15], некоторые положения которого
излагаются ниже, и других нормативных документов по заполне-
нию цементным раствором строительных конструкций под давле-
нием.
19
Трубы ЭП, как правило, сбареНы с одной стороны с металли-
ческой газоплотной внутренней облицовкой защитной оболочки
АЭС, с другой — с металлическим фланцем. Заполняемый раство-
ром зазор между проходным изолятором и трубой должен быть не
менее 15 мм. Перед инъекцией раствора в узел проводится сборка
элементов ЭП и приспособлений для выполнения инъекционных
с рис. 1.7 с внутренней стороны
съемных фланцев по окружно-
стям приварены прямоугольные
выступы, которые входят в зазор
между трубой и изолятором н
обеспечивают положение изоля-
тора по оси трубы. Болты для
стягивания фланцев пропускают
через отверстия для токоведущих
шин в изоляторах.
Чтобы исключить образова-
ние воздушных «пробок», в флан-
цах имеется три патрубка для
стравливания воздуха (см. рис.
12 1.7). Оси отверстий патрубков
13 проходят в плоскости централь-
ного вертикального сечения ЭП
и совпадают с образующими
внутренней поверхности трубы.
Изолятор до инъецирования в
него раствора обматывают слоем
арматурной сетки нз проволоки
диаметром от 1 до 1,5 мм. Во
избежание вытекания раствора
узлы ЭП, подготовленные для
инъекции, предварительно опрес-
совываются давлением воздуха
(0,2—0,3 МПа).
Согласно работе [15], вяз-
кость раствора для инъецирова-
ния должна обеспечивать свободное его продвижение и плотное
(без пустот) заполнение зазоров ЭП; водоотделеиие в растворе
должно быть не более 2%; отвердевший раствор в каналах кон-
струкции должен иметь морозостойкость Мрз = 200; раствор дол-
жен быть безусадочным; прочность раствора на сжатие должна
быть не менее 30 МПа при испытании кубиков размером 7х7Х
Х7 см на 28-й день после их изготовления и нормального хра-
нения.
Для изготовления раствора следует применять портландцемент
активностью не ниже 50,0 МПа. При этом применяют портландце-
менты с нормальной густотой цементного теста в пределах 22—
28%. Добавление к цементному тесту более 50% мелкого песка
приводит к повышению его вязкости и возникновению раковин.
20
работ (рис. 1.7). В соответствии
Рис. 1.7. Схема приспособлений для
инъекции раствора в элсктропро-
ходку:
/ — патрубок для крепления шланга: 2 —
кран; 3 — съемные фланцы; 4 — арма-
турная сетка; 5 — металлическая труба;
6 — облицовка оболочки; 7 — степа защит-
ной оболочки; в —фланец, приваренный к
трубе; 9 — проходной изолятор: /О — болты;
И — резиновые прокладки; 12 — патрубки
для стравливания воздуха; /3 —заглу-
Для снижения В/Ц в инъекционные растворы добавляют пласти-
фикаторы (натриевую соль нефтяных кислот — мылонафт). Добав-
ление его в раствор в количестве 0,1% по массе значительно повы-
шает подвижность раствора, улучшается также его морозостой-
кость. В качестве пластификатора можно применять сульфитно-
спиртовую барду (ССБ), пластификатор атнлиновый щелочной
(ПАЩ) или нейтрализованный чержитконтакт (НЧК) в количест-
ве 0,2% по массе цемента.
Для В/Ц=0,34-0,45 водоотделение не превышает 1,3%. Для
В/Ц=0,454-0,50 снижения водоотделения можно добиться добав-
кой 25% от массы цемента молотого кварцевого песка. Пластифи-
цирующие добавки при В/Ц=0,45 несколько повышают водоотде-
ление, а при В/Ц=0,4 н В/Ц=0,35 несколько понижают его.
Прочность инъекционного раствора зависит от марки цемента,
водоцементиого отношения, режима перемешивания, а также от
добавок. Прочность подбираемого состава раствора проверяют
испытанием иа сжатие кубиков, изготовленных из пробных заме-
сов принятых материалов. Для ускоренного получения данных о
прочности раствора можно определять ее на образцах в суточном
возрасте. Образцы изготовляются в формах с крышкой и через
6—10 ч пропариваются по режиму 3—4—1 ч (подъем температуры
до кипения воды, изотермический иагрев, остывание). Прочность
изготовленных кубиков должна быть не менее 30 МПа.
Применяются следующие составы инъекционных растворов.
Цементные: 1:0,35:0,001; [цемент+вода + пластификатор (мы-
лонафт или ССБ — 0,0015)]; 1:0,4 (цемент+вода); 1:0,45 (це-
мент+вода).
Цементно-песчаные: 1:0,25:0,4:0,001 [цемеит+мелкий песок
крупностью до 1 мм+вода +пластификатор (мылонафт; ССБ;
НЧК или ПАЩ — 0,0020) ]; 1:0,25:0,45 (цемент+мелкий песок+
+ вода).
Пользуясь этими ориентировочными соотношениями, подбира-
ют составы инъекционного раствора применительно к имеющимся
условиям с определением вязкости, водоотделения и прочности
раствора. Раствор приготавливается в механических мешалках с
соблюдением следующей последовательности:
а) Необходимое количество портландцемента пропускается
через механическое или ручное сито с числом отверстий 25 на
1 см2 (для отсева затвердевших комков цемента). Если приготов-
ляется цементно-песчаный раствор, то молотый или мелкий песок
предварительно просеивается через сито с числом отверстий 50 на
1 см2, затем в сухом виде перемешивается с цементом и смесь про-
пускается через сито (25 отверстий на 1 см2).
б) В смесительный бак мешалки заливается вода, засыпается
цемент или смесь цемента с песком, компоненты перемешиваются
в течение 5—10 мин. Применяемые пластификаторы растворяются
в воде, входящей в массовый состав, до заливки в мешалку.
в) Приготовленный раствор сливается через сито (50 отверстий
на 1 см2) в бак, из которого и подается ручным или механическим
21
насосом в узлы электропроходок; в процессе нагнетания рекомен-
дуется непрерывно перемешивать раствор в баке для предотвра-
щения оседания цемента.
Нагнетанию раствора в ЭП предшествует очистка элементов
узлов. Инъекционный раствор готовится в количестве, обеспечи-
вающем работу в течение 30—40 мин.
При инъекции раствора отверстия для стравливания воздуха
закрываются после выхода из них не менее 2—3 л раствора. Пос-
ле перекрытия всех отверстий для удаления воздуха продолжается
нагнетание раствора в течение 2—3 мин (подпрессовка) при дав-
лении 0,5—0,6 МПа и только после этого перекрывается кран пат-
рубка, через который он подается.
Так как инъекционный слой должен обеспечить передачу меха-
нических напряжений с трубы ЭП на изолятор, то между оконча-
нием инъекционных работ и началом преднапряжения защитной
оболочки АЭС должен иметься интервал во времени, необходимый
для приобретения раствором достаточной прочности. Инъецирова-
ние ЭП производится при положительной температуре воздуха.
§ 1.2.4. Экспериментальные исследования механической
прочности узлов злектропроходок
Работу узлов ЭП в стенах оболочек АЭС изучали в НИИЖБе
на пяти крупноразмерных железобетонных образцах. Радиусы от-
верстий ЭП во много раз меньше радиуса кривизны срединной по-
верхности цилиндра защитной оболочки АЭС. При таких соотно-
шениях радиусов влияние кривизны стен защитной оболочки прак-
тически пе сказывается на распределении усилий у проходок и
поэтому для исследования выбраны плоские образцы в виде ко-
лонн, плит и призм. Четыре образца выполнялись в виде колонн и
плит, в которых были установлены различные конструкции, имити-
ровавшие ЭП [16]. Пятый образец выполнялся в виде фрагмента
стены защитной оболочки АЭС и представлял собой железобетон-
ную призму с поперечным сечением 140x80 см, длиной 293 см
(рис. 1.8). Размеры поперечного сечения и арматура образца со-
ставляли 2/3 соответствующих размеров стены оболочки АЭС.
С торцов сечення призмы были увеличены до 140X112 см. Торцы
усиливались косвенным армированием. Призма армирована двумя
сетками из арматуры периодического профиля диаметром 25 мм,
расположенными на расстоянии 9 см от ее наружных граней, п
поперечной арматурой. Одна боковая поверхность призмы была
облицована стальным листом (8 мм), заанкеренным в бетоне.
В средней зоне призмы забетонировано четыре ЭП — одна в виде
металлической трубы наружным диаметром 214 мм и толщиной
стенки 5,5 мм; другая — в виде такой же трубы, в которой заинъе-
цироваи проходной изолятор из электротехнического фарфора диа-
метром 150 мм; третья и четвертая — в виде проходных электро-
изоляторов, забетонированных непосредственно в призме.
Напряженно-деформированное состояние бетона у проходок в
процессе повышения напряжений выше расчетных значений. Не-
22
которые результаты исследования образцов в виде колонн и плит
изложены в работе [16]. Установлено, что с увеличением жестко-
сти проходки концентрация напряжений в ее окрестности умень-
шается. Так, усилия ое = ст,, действовавшие с двух сторон от
трубы-проходки в вертикальном направлении, в образце-колонне
составляли 23,4 МПа, а в об-
разце-плите — 18,0 МПа, у
изолятора из электротехниче-
ского фарфора — 17,8 МПа и
у металлического диска —
15,6 МПа. При этом расчет-
ные усилия у отверстия без
закладных элементов состав-
ляли 39,0 МПа (рис. 1.9). Зна-
чительно различаются усилия
сте = ст2, действующие свер-
ху и снизу ЭП в горизонталь-
ном направлении. У отверстия
без подкрепления расчетные
растягивающие усилия в этих
зонах составляли 13,3 МПа,
экспериментальные значения
для металлических труб в об-
разце-колонне и образце-плите
были соответственно равны
2,95 и 2,38 МПа, а при жест-
ких дисках в виде изолятора
из фарфора и металлического
цилиндра они были близки
нулю.
Как видно нз рис. 1.10, су-
щественного перераспределе-
ния деформаций Е| в образце-
плите по вертикальному и го-
ризонтальному сечениям, про-
ходящим через оси трубных
проходок, при увеличении на-
грузки на образец до 4200 кН
(оср=21 МПа) нс происходит.
Рис. 1.8. Экспериментальный образец в
виде фрагмента степы защитной оболоч-
ки АЭС с узлами ЭП
Можно отметить некоторую нелинейность роста деформаций в
наиболее нагруженной зоне плиты рядом с ЭП. Деформации ei в
центре среднего вертикального сечения образца-колонны с двумя
замоноличениыми изоляторами из электротехнического фарфора
(рис. 1.10, б) на всех этапах нагружения распределялись равно-
мерно, наличие изоляторов не влияло па распределение деформа-
ций. В поперечном направлении в средней зоне образец по этому
сечению был растянут, в верхней и пижней зонах растяжение от-
сутствовало. Деформации растяжения непосредственно у изолято-
ра снижаются (рис. 1.10, в), что объясняется более высокой упру-
23
Рис. 1.9. Кольцевые напряжения непосредственно у проходок:
1 — отверстие без обрамления: 2— трубная проходка в образце-колонне:
3— трубная проходка в образце-плите; 4 — трубная проходка в образце-
плите. расчет; 5—проходка в виде замонолнченного в образце изолятора:
6 — сплошной металлический цилиндр
Рнс. 1.10. Эпюры деформаций в железобетонных образцах в виде н.тпты с тру-
бами (а) н в виде колонны с изоляторами (б) при разных нагрузках:
/ — 700 кН; 2—1400 кН; 3 — 2100 кН; 4-2800 кН; 5 — 3500 кН; « — 4200 кН; 7 - 4900 кН
24
гостью фарфора по сравнению с бетоном. На рис. 1.11 изображено
распределение деформаций ег У различных ЭП в образце в виде
фрагмента стены защитной оболочки — в зоне трубных ЭП наблю-
даются значительные деформации растяжения; у ЭП с заинъеци-
рованным в ней изолятором деформации растяжения ег примерно
в два раза меньше; у изолятора, забетонированного непосредст-
венно в бетон, деформации растяжения практически отсутство-
вали.
Рис. 1.11. Эпюры деформаций е2 в образце в виде фрагмента стены защитной
оболочки у трубы ЭП (а), у изолятора ЭП, заннъецированиого в трубе (б),
у изолятора ЭП, замоиоличеииого в образце (в), при разных нагрузках:
/ — 2100 кН; 2 — 4100 кН; 3 — 6200 кН; 4 — 8600 кН; 5 — И 000 кН; 6—13 400 кН
Наличие значительных растягивающих напряжений 02, дейст-
вующих перпендикулярно к нагрузке, свидетельствует о том, что
между металлической трубой, слоем раствора и изолятором отсут-
ствует (частично нарушено) монолитное соединение. В растворе,
по-видимому, образуется усадочная трещина, которая снижает
жесткость узла. Максимальные деформации сжатия бетона по
кольцевому сечению у трубной ЭП были в 1,4—1,7 раза больше,
чем у проходки в виде изолятора, заинъецированного в патрубке.
25
ZJO~e 400300200100 О -100-200 f .1O~eO -200 -600 -800 -1200
a
Рис. 1.12. Графики работы тспзорсзисторов (Д1—Д7) у трубной проходки
(а) и (Ф1—Ф5) у изолятора, замоиолнчсппого в бетоне (б)
Рис. 1.13. Разрушение железобетонных образцов
у проходок
26
Различная работа бетона в зоне трубных ЭП и у забетониро-
ванных изоляторов в процессе увеличения нагрузки показана на
рис. 1.12. У трубной проходки сжатие бетона сначала увеличива-
ется, затем падает и, наконец возникают растягивающие усилия.
Над ЭП из электротехнического фарфора напряжения сжатия с
ростом нагрузки плавно возрастают вплоть до разрушения образ-
ца, при этом существенного перераспределения усилий не наблю-
дается.
Трещины в зоне трубной ЭП у образца в виде фрагмента стены
оболочки появились при интенсивности его обжатия 5—7 МПа.
У ЭП в виде изоляторов, непосредственно забетонированных в
опытный образец, трещин не образовывалось. Максимальная на-
грузка на образец достигала 28000 кН, при этом интенсивность
обжатия составляла около 27 МПа.
В процессе исчерпания прочности зон защитных оболочек
с патрубками ЭП первоначально образуются трещины в местах
действия растягивающих усилий в бетоне оболочки, затем от сжа-
тия разрушается бетон в местах концентрации напряжений, при
этом патрубки проходок сплющиваются (рис. 1.13).
§ 1.2.5. Расчет закладных элементов ЭП небольших диаметров
В зависимости от положения ЭП в защитных оболочках АЭС
на них могут действовать различные внутренние усилия. В наибо-
лее неблагоприятных условиях в предварительно напряженных
защитных оболочках находятся ЭП у днища, так как в этих зонах
бетон находится в условиях, близких к одноосному сжатию; в сред-
них зонах оболочка обжата по кольцевым и вертикальным сечени-
ям. ЭП проектируются для условий неблагоприятного одноосного
напряженного состояния оболочки. На ЭП может также действо-
вать давление пароводяной смеси, направленное перпендикулярно
к поверхности оболочки, однако, для ЭП небольших диаметров
(15—30 см) этими нагрузками можно пренебречь.
Методика расчета ЭП зависит от их взаимного расположения.
Напряжения у ЭП, расстояния между осями которых превышают
пять их диаметров, могут быть рассчитаны без учета их взаимного
влияния аналитическим методом или методом конечного элемента
(МКЭ) с делением расчетной зоны оболочки радиальными и коль-
цевыми сечениями (рис. 1.14). Однако при определении прочности
сечения должно учитываться влияние всех отверстий. При распо-
ложении ЭП на небольшом расстоянии друг от друга расчетную
зону, включающую несколько узлов вводов, целесообразно разбить
на коненчые треугольные и прямоугольные элементы.
Аналитический расчет зон защитной оболочки АЭС у отдель-
ных отверстий. Этот расчет выполнен Проектным институтом № 1
(ПИ-1) Госстроя СССР. В основу расчета положено аналитичес-
кое решение соответствующей задачи плоской теории упругости,
изложенное в монографии Г. Н. Савина [17]. Принятые в расчете
система полярных координат г, 0 и основные обозначения показа-
27
ны на рис. (1.14, а). Внутренний и внешний радиусы кольца обоз-
начены соответственно Rit R2, радиус отверстия в пластине R, при
чем Rz=R- Материал пластины характеризуется постоянными зна-
чениями р (модуль сдвига) н v (коэффициент Пуассона), соответ-
ственно для кольца обозначим эти коэффициенты ць V|. В силу
симметрии задачи рассматривают 1/4 пластины. Шаг расчетных
точек в радиальном направлении принят постоянным и его зна-
Рис. 1.14. Членение оболочек в зонах расположения проходок при расчетах
аналитическим методом (а) и МКЭ (б)
чение задается (для кольца Si, для пластины S2). Шаг расчетных
точек в кольцевом направлении равен п/2т, где т — количество
промежутков, на которое делится рассматриваемый интервал.
При расчете зон ЭП усилия в пластине (в бетоне) определя-
ются по формулам [17]:
(1.1)
28
Формулы для определения напряжений в кольце имеют вид
(1.2)
В формулах (1.1), (1.2) введены следующие обозначения:
=-----------2CL+2O--------- ;
2 (B/Bi — 1) — ла [(В/Pi — 1) — (1 + XjB/Bi)!
о,+*£-)]л
а_, = 2 — 2('р+х) [(~— l)(3ne —6п4 + 4п2—1) +
+ п"(п2— 1)(1 4-«iy-)] ;
о = 2__________2 (л2 — 1) (1 4-х)_
’ 2 (Ц/Bi — 1) — л2 [(Ц/Bi — О — (1 + х,Ц/В1)1
₽-з =—2+ 2(д+Х) [(у- — l)(4ne— 7л4 + 4n2— 1) +
+ »4(п4-1) (1 + «х ;
х=(3— v)/(14~v); n = R2 = R;
£>!=(* + H/Hi) «21(1Ф1 — О (Зп4 — 6п2 4- 4) + п6 (1 +х1р/р1)1+
+ (xiH/Hi — х) КН/Hi — 1) 4- л® (1 + XifVpi)].
(1.3)
В частных случаях определяемые формулами (1.3) коэффици-
енты принимают следующие значения:
29
абсолютно жесткое кольцо (принимают ptj-^об, х— конечная
величина): a_i = —2/х; 0_i = 1—х; 0_3 = 2/х; абсолютно гиб-
кое кольцо (отверстие): а3= at = a-i = = Ь-\ — b_3 = 0; 0_i —
= 2; Р-з = — 2; a_j = 2;
сплошная круговая упругая шайба (/?, = ()):
ах =-------------. Ь1==-20+^ ;
(Н/Н1 — 1) — (1 + Х1Р/Р1) К + М/Н
Р-1 = 2 -I-------^±20------------ ;
(Н/Pi — О — (1 + Х1НЛЧ)
„ ___п 2(1 +х). о ______
ОС-1 — Z , рз — СС—1.
X + В/В1
В соответствии с приведенными формулами проведены расчеты
усилий в зонах различного вида проходок, результаты расчетов
изложены в работе [6].
Сопоставление расчетных значений напряжений оо и ог при
средних усилиях обжатия оср= 13 МПа в бетоне у трубной ЭП
диаметром 150 мм с толщиной стенки 5,5 мм, полученных по фор-
мулам (1.1), дало удовлетворительное совпадение с эксперимен-
том, что позволяет рекомендовать приведенную методику расчета
для применения при проектировании ЭП в оболочках АЭС.
Расчет МКЭ защитной оболочки АЭС у отдельной ЭП *. Рас-
сматривалась круговая цилиндрическая оболочка радиусом Ro-
Ona выполнена из бетона (Е=3-104 МПа) и имеет постоянную
толщину стенки с малым отверстием радиуса г (рис. 1.14, б). Оп-
ределялись напряжения в зоне отверстия при равномерном сжатии
оболочки в осевом направлении. В соответствии с работой [17]
при осевом сжатии цилиндрической оболочки с интенсивностью Р
максимальные усилия в зоне отверстия определяются формулами:
Л\ = (1 + O,217r2//?o) 6Р;
W2 = — (3 + 0,649г2//?о) 6Р, (1.4)
в которых первые слагаемые представляют собой усилия, возни-
кающие в пластине с отверстием при сжатии в одном направлении,
а вторые — учитывают влияние искривленности поверхности. Чис-
ленный расчет показывает, что в данном случае искривления по-
верхности дают поправку к усилиям, не превышающую 1%. В свя-
зи с этим расчет оболочки выполняется как для плоской пластины
с малым отверстием при сжатии в одном направлении. При этом
пластина разбивается иа совокупность конечных элементов в виде
треугольников и трапеций, соединенных друг с другом в узлах (см.
рис. 1.14). В силу симметрии пластины рассматривается 1/4 ее
часть. Результаты расчета МКЭ представлены на рис. 1.15. Для
проверки решений задачи расчет МКЭ отверстия со свободным
краем (вариант /) сравнивается с расчетом на основании точного
аналитического решения (вариант 2). Кроме того, выполнены сле-
* Решение задачи разработано в Проектном институте № 1 (ПИ-1) Гос-
строя СССР и реализовано в программе «Мираж» для ЭВМ «Мннск-22».
30
Дующие варианты расчета: 3 — плЗстйиа с керамической вставкой
(модуль упругости вставки Е=0,65-105 МПа, по линии контакта
вставки и пластины обеспечивается непрерывность перемещений);
4—то же со вставкой из стали (Е=2-105 МПа); 5 — пластина со
вставкой из стали, но при отсутствии касательных усилий по линии
Рис. 1.15. Усилия Oi, 02 у проходок в расчете МКЭ при интенсивности одноос-
ного предварительного напряжения образца 13,3 МПа:
а—<т, (вертикальное сечение); 6 —а2 (вертикальное сечение), в — О] (горизонтальное сече-
ние); г — Оз (горизонтальное сечение)
контакта вставки и пластины (допускается смещение пластины по
направлению касательной к линии контакта); 6 — отличается от
варианта 5 тем, что по линии контакта пластины и вставки пере-
даются только сжимающие напряжения, допускается смещение
пластины не только по касательной к краю вставки, но и по нор-
мали к ней (отрыв); 7 — пластина с отверстием, подкрепленным
стальным кольцом, толщина стенки которого равна 7 мм (Е=
= 2-105 МПа), по линии контакта пластины и кольца обеспечива-
ется непрерывность перемещений; 8 — то же, толщина стенки —
5,5 мм. Результаты расчета МКЭ и аналитическим методом дают
удовлетворительное совпадение.
31
$ 1.2.6. Влияние каналов для напрягаемой арматуры
на распределение усилий в оболочке
Стены и покрытие защитных оболочек АЭС пронизаны труба-
ми, образующими каналы для напрягаемой арматуры. В местах ка-
налов максимальные усилия определяются не только влиянием
концентрации напряжений у отверстий, но и местным действием
напрягаемой арматуры. Если арматура располагается по наруж-
ной поверхности оболочки, то в местах ее контакта с бетоном воз-
Рис. 1.16. Концентрация напряжений
у каналов для напрягаемой армату-
ры:
а — усилия аг в местах давления па обо-
лочку напрягаемой арматуры: б — усилия
в сечении от обжатия оболочки равно-
мерно распределенной нагрузкой q; в —
усилия у каналообразователей от предва-
рительного напряжения оболочки и от
местного действия напрягаемой арматуры
Рис. 1.17. Влияние поперечного арми-
рования оболочки иа распределение
в ней напряжений ап:
а, б — соответственно усилия в оболочке
при отсутствии н наличии поперечной ар-
матуры (Ос. 0П — усилия до и после обра-
зования трещин):
/ — напрягаемая арматура в каналообра-
зовагелях; 2—нснапрягасмая вертикаль-
ная и кольцевая арматура: 3— поперечная
арматура
никают радиальные усилия сжатия, затухающие в пределах тол-
щины стенки конструкции (рис. 1.16). При передаче силы с арма-
туры на бетон внутри стенки конструкции под местом приложения
силы и над ней будут возникать соответствен ио сжимающие и
растягивающие радиальные напряжения. Растягивающие усилия
от местного действия напрягаемой арматуры, размещенной в ка-
налах, суммируются с усилиями, возникающими вследствие нали-
чия отверстий в напрягаемых конструкциях (см. рис. 1.16).
32
Чтобы избежать появления трещин внутри стен цилиндра и
купола оболочки, напряжения растяжения в зонах каналов не
должны быть более /?р, что необходимо учитывать при выборе тол-
щины металлических труб каналообразователей, шага и мощности
напрягаемых арматурных изделий.
В защитных оболочках применяются арматурные системы с
усилием натяжения до 10 000 кН с каналообразователями из
пластмассовых труб. В расчетах жесткость такой трубы считают
равной нулю, и если усилия от предварительного напряжения со-
ставят 7,0—10,0 МПа, то от наличия в пей отверстий, растягиваю-
щие радиальные напряжения о, будут равны 7,0—10,0 МПа, а сжи-
мающие— ое =21,04-30,0 МПа. Вследствие местного действия на-
прягаемой арматуры эти усилия дополнительно возрастут. При
этом они будут увеличиваться с увеличением силы натяжения ар-
матурного элемента. В оболочке в этих условиях будут образовы-
ваться трещины, параллельные ее поверхности. Характер образо-
вания трещин и их раскрытия требует дополнительного экспери-
ментального изучения. Можно предположить, что при арматурных
пучках, рассчитанных на большие силы натяжения, и при большом
количестве каналообразователей трещины между отверстиями
соединятся и произойдет расслоение конструкции на две зоны —
внешнюю и внутреннюю (рис. 1.17). При этом усилия в стейках
оболочки перераспределятся: внешняя часть конструкции разгру-
зится, а усилия во внутренней зоне увеличатся, что приведет к
перегрузке бетона и металлического защитного слоя конструкции.
Чтобы включить в работу наружный слой оболочки и избежать не-
желательного перераспределения усилий, необходимо провести
поперечное армирование оболочки. Усилие в поперечной арматуре
(Fn.a), отнесенное к единице длины канала, можно определить по
формуле
fn.a = (1-5)
где Fn.a — погонное усилие давления со стороны напрягаемой арма-
туры на конструкцию; б — толщина оболочки; /г,-—расстояние от
наружной грани оболочки до оси отверстия канала; /п,= 1,2 — ус-
ловный коэффициент запаса прочности. Количество поперечной
арматуры по мере перемещения каналов к наружной грани обо-
лочки уменьшается до минимума. Поперечная арматура должна
быть надежно заанкерена в бетоне конструкции, ее целесообразно
располагать вдоль каналов для напрягаемой арматуры.
§ 1.2.7. Конструкционные решения трубопроводов
При проектировании трубопроводов должны быть обеспечены
прочность, трещиностойкость, герметичность узла, а в ряде слу-
чаев также свобода перемещения трубы относительно стенки обо-
лочки; снижение теплопередачи от трубопровода к оболочке; на-
дежность перекрытия трубопровода для предотвращения утечки
радиоактивных веществ при аварии на АЭС и т. д. Герметичность
узла обеспечивается сваркой трубопровода непосредственно со
33
стальной облицовкой оболочки и с проходным Патрубком. Сварка
осуществляется или с компенсатором, или непосредственно с про-
ходным патрубком. Варианты конструкций трубопроводов с компен-
саторами рассмотрены в работе [6]. В защитной оболочке НВАЭС
трубопроводы жестко соединены со стенами сооружения.
В соответствии с проектом в защитной оболочке НВАЭС пре-
дусмотрено два трубных ввода диаметром 160 см (расчетная тем-
пература воды равна 25°С), четыре ввода диаметром 43 см (тем-
пература пароводяной смеси 250° С) и четыре трубопровода диа-
метром 63 см (температура пароводяной смеси 300°С). На про-
ходки трубопровода диаметром 160 см действует вертикальная
нагрузка 145 кН; на узлы трубопроводов диаметром 63 см дейст-
вуют вертикальные нагрузки, равные 105 кН, и нагрузки, нормаль-
ные к поверхности оболочки, составляющие 22000 кН; на узлы
трубопроводов диаметром 43 см действуют вертикальные нагрузки
по 60 кН и нормальные к поверхности оболочки, равные 11 500 кН.
При проектировании принято, что нагрузки от разрывов трубопро-
водов не совпадают по времени с возникновением внутреннего ава-
рийного давления и аварийной температуры.
2 На НВАЭС патрубок трубопро-
Рис. 1.18. Схема узла трубопро-
вода:
/ — металлическая облицовка; 2 — же-
лезобетон; 3 — патрубок трубопровода;
4 — теплоизоляция: 5 — трубопровод;
6 — кронштейны; 7 — кольцевая рама
ситуации.
вода жестко соединяется со стена-
ми защитной оболочки (рис. 1.18).
При этом патрубки усилены че-
тырьмя фланцами — по одному с
торцов и два в середине пролета.
В зоне проходки патрубок и наруж-
ная поверхность трубопровода по-
крыты теплоизоляцией. Трубопро-
вод жестко соединен с патрубком,
а следовательно, и с защитной обо-
лочкой при помоши кольцевой ра-
мы.
На узлы трубопроводов и ЭП
больших диаметров действуют внут-
ренние усилия, возникающие в сте-
нах оболочки от различных на-
грузок (преднапряжение, внутрен-
нее аварийное давление и т. д.), а
также локальные нагрузки, направ-
ленные перпендикулярно к стене
оболочки, возникающие при разрыве трубопровода или в резуль-
тате действия пароводяной струи высокого давления в аварийной
§ 1.2.8. Расчет узлов трубопроводов и ЭП больших диаметров
иа внутренние усилив, действующие в стенах оболочек
Расчет рассматриваемых узлов в запас прочности можно про-
изводить на одноосное действие внутренних сил. Двухосное напря-
34
женное состояние узла получается сложением эпюр усилий в
соответствии с принципом независимости действия сил. В соответ-
ствии с работой [17] в ПИ-1 Госстроя СССР выполнен расчет
трубопровода диаметром 60 см. В расчете получены зависимости
радиального ог и кольцевого ое напряжений в бетоне в месте про-
ходок от толщины стенки трубы диаметром 60 см. Из рис. 1.19, а
видно, что при увеличении толщины трубы 6 растягивающие на-
Рис. 1.19. Напряжения в бетоне у трубопроводов диаметром 600 мм:
а — зависимость напряжения от толщины стенки трубы; б — кольцевые напряжения Од при
толщине трубы 4 мм (сплошная линия) и 28 мм (пунктирная линия)
пряжения в точке А у проходки переходят в сжимающие, и при
6=28 мм они равны нулю. Для трубы с толщиной стенки 4 мм при
интенсивности предварительного напряжения бетона 10,0 МПа
максимальные растягивающие и сжимающие напряжения соответ-
ственно составляли 6,82 и 25,34 МПа. При 6=28 мм бетон во всех
точках в окрестности трубы был сжат, а максимальные и мини-
мальные напряжения по кольцевому сечению равнялись соответст-
венно 12,9 и 0,008 МПа (рис. 1.19, б).
При строительстве защитных оболочек АЭС могут применяться
ЭП в виде цилиндрического блока из электротехнического фарфо-
ра или другого материала диаметром 60—80 см, забетонированно-
го в конструкции. Оболочка с таким блоком также рассчитана в
соответствии с положениями работы [17]. Исследовались макси-
мальные напряжения в точках А, В, С (рис. 1.20) у сплошной про-
ходки диаметром 60 см с различными значениями модуля упруго-
сти Е и коэффициента Пуассона v. Установлено, что изменение Е
существенно влияет на напряжения стг и ое только при неболь-
ших его значениях (рис. 1.20, б). Максимального значения напря-
жение of достигает при £=5-105 МПа, а изменение v практи-
чески не сказывается на значениях напряжений. Радиальные уси-
лия в точке А интенсивно возрастают при увеличении £ от 0 до
60000 МПа, при увеличении £ выше 300 000 МПа усилия в бетоне
не меняются.
35
В радиальных и кольцевых направлениях непосредственно у
полнотелого изолятора диаметром 60 см в бетоне действуют сжи-
мающие усилия ст, и ofc. На некотором расстоянии от ЭП по вер-
тикальному и горизонтальному сечениям, проходящим через ее
центральную ось, действуют соответственно кольцевые ое и радп-
Р=70МПа
нннп
Рис. 1.20. Напряжения в бетоне у ЭП:
а — вид нагрузки н исследуемые точки: б. в — зависимость напряжении в бетоне защитной
оболочки соответственно от модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V материала
электропроходкн; г — распределение напряжений Од в бетоне в окрестности ЭП. д — рас-
пределение напряжений аг в бетоне в окрестности ЭП
альные ог растягивающие напряжения (рис. 1.20, г, д). Они имеют
небольшое значение: менее 2,6% усилий преднапряжения конструк-
ции.
Расчет и исследование узлов трубопроводов при локальных
нагрузках действующих по их контуру нормально к поверхности
оболочки. При обрыве трубопровода в месте его крепления к обо-
лочке на последнюю будет передаваться локальное воздействие в
виде погонной нагрузки, распределенной по периметру кольца
(рис. 1.21). Максимальное значение такой нагрузки для оболочки
V блока НВАЭС равно 22000 кН. При расчете рассматривалась
замкнутая круговая цилиндрическая оболочка с малым отверсти-
36
ем. При указанной нагрузке максимальные напряжения в конст-
рукции возникают от изгиба, они концентрируются в зоне, прилега-
ющей к отверстию, и при удалении от него быстро затухают. При
расчете вместо всей цилиндрической оболочки можно рассматри-
вать только некоторую ее часть, которая при развертывании ци-
линдрической поверхности на плоскость переходит в круг с цент-
ром в середине отверстия (1.21, в). Край рассматриваемой части
цилиндрической оболочки (точнее, панели) предполагается защем-
ленным. Задача сведена к расчету цилиндрической панели с отвер-
стием в центре и решается методом стержневой аппроксимации,
принятая система обозначения неизвестных дана на рис. 1.21.
Рис. 1.21. Нагрузка (а), принятые при расчете обозначения (б), система коор-
динат (в) и размеры модели защитной оболочки (г)
Для выбора аппроксимирующей стержневой системы вместо
цилиндрической панели первоначально рассматривалась круглая
плита с отверстием в центре, полученная при развертывании пане-
ли на плоскость. Для круглой плоской плиты при поперечной на-
грузке, действующей по краю отверстия, имеется точное решение
[18], которое использовано для оценки погрешности при расчете
континуальной системы по дискретной расчетной схеме. Круглая
пластина с отверстием разрезается на систему полос, расположен-
ных в радиальных и кольцевых направлениях (рис. 1.22). Так как
у края отверстия наблюдается резкое увеличение изгибающих
моментов, то в этой зоне сделано более мелкое членение. Оси коль-
цевых и радиальных полос (на рис. 1.22 они показаны сплошной
линией) соединяются в точках их пересечения шестью связями.
В полученной системе высоты поперечных сечений всех стержней
равны толщине оболочки, а их ширина равна ширине соответст-
вующих полос.
Для примера рассматривалась круглая плита диаметром
113,6 см с диаметром отверстия 27 см. Диаметр плиты выбирается
37
таким образом, чтобы моменты у ее внешнего края были малы по
сравнению с моментами в зоне отверстия. Плита соответствовала
участку испытанной железобетонной модели защитной оболочки
АЭС, выполненной в 1/30 натуральной величины конструкции. Пли-
ту рассчитывали иа нагрузку, распределенную по краю отверстия,
суммарная составляющая которой принималась равной 10 кН.
Результаты расчетов методом стержневой аппроксимации и па
Рис. 1.22. Членение участка оболочки с отверстием в расчетной схеме
основании точного решения свидетельствуют, что принятая частота
разбивки для рассматриваемой задачи вполне достаточна: в части
прогибов и радиальных моментов результаты расчетов хорошо
совпадали между собой, максимальные кольцевые моменты при
точном решении были на 20—25% больше, чем при расчете мето-
дом стержневой аппроксимации.
При изгибе плоской стержневой системы по цилиндрической
поверхности радиуса R декартовы координаты узлов вновь полу-
ченной системы (рис. 1.21) вычисляются по формулам:
х = — R cos (г cos (<р//?));
у R sin (г cos (ф/₽));
Z — Г5Шф.
(1.6)
38
Здесь <р и г — полярные координаты соответствующих точек плос-
кой стержневой системы (рис. 1.22), которая является дискретной
расчетной моделью рассматриваемой цилиндрической панели.
Результаты расчета модели представлены на рис. 1.23. Для
выявления влияния заделки иа напряженное состояние цилиндри-
ческой панели был проведен также ее расчет при шарнирном опи-
рании края. Из сравнения эпюр видно, что моменты у отверстия не
Рис. 1.23. Перемещения (а), радиальные (б) и кольцепые (в) моменты, ради-
альные (г) и кольцевые (б) нормальные силы в модели защитной оболочки АЭС:
-------расчет;------опыт; / — сеченнс 6-0: 2 — ссчснне 6 - л/2; 3 — ссчсннс 6=
—0 прн шарь ирном опирании иапелн
зависят от характера опирания края панели. Расчеты показали,
что напряженно-деформированные состояния защемленной по кон-
туру цилиндрической панели и круглой плиты с малым отверстием
существенно различаются. В частности, максимальные прогибы,
радиальные и кольцевые моменты в плоской плите были в 3,72;
1,8 и 1,85 раза больше, чем в цилиндрической панели, что свиде-
тельствует о необходимости при расчетах учитывать кривизну па-
нели.
Оценка методики расчета. Работа зон, ослабленных отверстием
для трубопровода, при действии локальной нормальной к поверх-
ности оболочки нагрузки исследована на модели (рис. 1.21). Мо-
дель загружали при помощи помещенного внутри нее домкрата.
Домкрат упирался с одной стороны в специальную стойку, а с
другой — в круглую шайбу, расположенную по краю отверстия
диаметром 25 мм. Проводились также испытание и расчет модели
при действии локальных нагрузок, приложенных через загрузочные
штампы различного диаметра в зонах модели без отверстия. Такое
воздействие может иметь место при ударе пароводяной струи
высокого давления или других тел по оболочке при аварийной си-
туации на АЭС.
Максимальные значения усилий и перемещений, возникающих
при приложении нагрузки по контуру отверстия модели диаметром
39
27 мм, а также при приложении нагрузки в точку (1 см) и по
круглым площадкам диаметром 10 и 26 см, приведены в табл. 1.3.
Как видно из таблицы, при наличии отверстия значительно возра-
стают кольцевые моменты Me, действующие над отверстием и под
ним, а также нормальные силы, действующие в вертикальном
направлении. Расчетные радиальные и кольцевые моменты Мг и
Таблица 1-3
Максимальные усилия н перемещения в цилиндре прн нагрузке,
равной 10 кН
Диаметр штампа (4Ш) и отверстия Nj, Н/см N„ Н/см М,, Н-см/см М,. Н-см/см W, 1 04 см { расчет \ опыт /
— 50 мм по*1 750*1 600*1 2300*1 70
do — 25 мм 590*2 200*2 860*2 2800*2 85,2
<1ш — 10 мм 297,1 434,3 2020 1760 89 107
б/ш — 100 мм 290,1 412,1 1400 1530 87 97
— 260 мм 259 336 720 1000 76 65
Усилия над штампом (отверстием). •а То же сбоку штампа (отверстия).
Me имели неплохое совпадение с опытными результатами, рис.
1.23. Радиальные нормальные силы в опыте были больше рас-
четных, при этом имелось существенное различие в их распределе-
нии по вертикальному сечению. Значения нормальных кольцевых
сил в опыте и расчете различались менее.
Рассмотренная методика расчета дает удовлетворительное сов-
падение с опытом и может быть применена при проектировании
узлов трубопроводов. Учитывая, что имеются некоторые расхож-
дения между опытными и расчетными значениями усилий, до бо-
лее детального экспериментально-теоретического изучения этого
вопроса расчетные значения усилий при проектировании этих уз-
лов оболочек целесообразно увеличивать на 30—35 %.
§ 1.2.9. Проверка прочности защитной оболочки АЭС в зоне
большого количестве близко расположенных отверстий небольшого диаметре
При проверке прочности таких зон предполагается, что: в упру-
го-пластической стадии работы конструкции в сечении между ЭП
происходит существенное перераспределение усилий; рассматри-
ваемые сечения работают как внецентренно сжатые (растянутые);
на их несущую способность влияет наличие ЭП, каналов для
напрягаемой арматуры, повышение температуры в бетоне при
40
эксплуатации сооружения и другие факторы. В расчетных сече-
ниях ЭП и каналообразователи заменяются участками бетона с
измененными свойствами, влияние факторов, повышающих и сни-
жающих прочность конструкции, учитывается системой коэффи-
циентов.
Перераспределение усилий. В бетоне с ростом напряжений
увеличивается доля пластических деформаций (линия 1 на
рис. 1.24), что ведет к перераспределению напряжений у отвер-
Рис. 1.24. Перераспределение усилий в бетоне оболочки в зоне проходки:
а — зависимость деформаций е от напряжений в бетоне <т: б — деформации бетона а зоне
проходки; в — напряжения в бетоне в зоне проходки
стий. Если с некоторой погрешностью принять, что связь дефор-
маций с напряжениями в бетоне определяется на рис. 1.24, а
ломаной линией 2, то в момент возникновения в ием деформа-
ций еп , напряжения в бетоне у ЭП будут иметь предельное
значение Стп. В интервале роста деформаций от еп до ек (при
которых происходит разрушение бетона) перераспределяются на-
пряжения у проходки — зона максимальных напряжений увели-
чивается. На рис. 1.24, в линиями 1 и 2 показан ориентировочный
характер распределения усилий у проходки в зависимости от
принятого характера роста деформаций в бетоне с ростом на-
грузки. Перераспределение усилий у проходки кроме упруго-пла-
стических свойств бетона обусловлено характером исчерпания
несущей способности различных зон материала при нагрузках,
армированием конструкции, конструкцией узлов трубопроводов
и т. д.
41
У отверстия в оболочке, работающей в условиях равномерного
сжатия в разных направлениях, в предельной стадии образуется
пластическое кольцо, наружный диаметр которого увеличивается
с ростом нагрузки (рис. 1.25,а). Внутренние усилия в таких коль-
цах с некоторой погрешностью могут быть приняты постоянными,
равными предельным их значениям для данного материала (за-
Рис. 1.25. Пластические зоны в бетоне у проходки: при двухосном равномерном
(а), неравномерном (б) и при одноосном (в) обжатии участка стены оболочки
висимость «напряжение — деформация» соответствует ломаной
линии 2 на рис. 1.24,а), или переменными, соответствующими
фактической зависимости напряжений от деформаций (кривая 1
на рис. 1.24, а). Если в стене защитной оболочки имеет место
плоское напряженное состояние с разной интенсивностью сжи-
мающих усилий в разных направлениях, то в сечении пластиче-
ские зоны материала у проходок будут иметь форму, близкую
42
к эллипсу. Если в бетонной оболочке действует одноосное напря-
женное состояние, то в первую очередь исчерпывается несущая
способность растянутого сечения, в котором образуется трещина.
Затем образуются пластические зоны в местах максимального
сжатия с двух сторон от отверстия.
Если несущая способность сечения между близко расположен-
ными ЭП исчерпана, то усилия в большей степени начнут пере-
даваться через участки между другими проходками. Поэтому для
проверки прочности рекомендуется принимать длину сечения рав-
ной четырем толщинам оболочки, в пределах которой, по-види-
мому, может наступить полное исчерпание несущей способности
материала.
Моменты и нормальные силы в расчетном сечении в предель-
ной стадии работы конструкции. В сечении действуют нормальные
меридиональные или кольцевые силы (Л/м или NK) и моменты
(Л4М или Мк), определяемые из общего расчета оболочки, и допол-
нительные моменты, обусловленные смещением осей каналов на
эксцентриситет ек от ее срединной поверхности.
При неметаллических каналообразователях в виде полиэтиле-
новых труб дополнительные меридиональные Л4МД или кольце-
вые Л4И Д моменты соответственно равны:
^м.д = ^к)>
(1.7)
где dK и h — наружный диаметр каналообразователя и толщина
стены защитной оболочки АЭС. При каналообразователях из
металлических труб через их стенки передаются усилия, поэтому
дополнительные моменты уменьшаются и определяются по фор-
мулам
Я-.д = Ni.^KCI(h — еи);
С = (!—£)</„; й=2би₽аадпр> (1.8)
где 6К— толщина стенки каналообразователя: /?а и /?пр— проч-
ность металла каналообразователей и призменная прочность бе-
тона. Если капал расположен под углом к сечению, то дополни-
тельные моменты раскладываются на два направления — перпен-
дикулярные к нему и параллельные.
Влияние ЭП на несущую способность сечения. Возможны два
случая исчерпания прочности участка сечения, занятого трубой
ЭП. Если труба достаточно прочная, то разрушение должно на-
ступить под трубой по бетону и, наоборот, если труба тонкая (не
прочная), то разрушение наступит от исчерпания ее несущей спо-
собности. Условие равнопрочности стенок трубы и бетона под
ней запишется выражением
2бц/?а =
откуда
бц = fn^o^np^a« (1 -9)
43
где 6ц н гн — соответственно толщина стенки и наружный радиус
трубы проходки; k0 — коэффициент повышения прочности бетона
в зависимости от количества поперечной арматуры в стене и от
напряженного состояния оболочки. По данным НИС Гидропроекта
при двухосном сжатии с соотношением сил в двух направлениях
1 : 1 прочность бетона за счет косвенного армирования (роль кос-
венной арматуры выполняют поперечная арматура и труба про-
ходок) увеличивалась на 30—35%. Исследования проводили на
кубах размером 15X15X15 см, армированных трубами, и не учи-
тывали факторы, имеющие место в зонах ЭП в реальных защитных
оболочках АЭС: влияние усадочных трещин, надежность анке-
ровки патрубков, влияние температурного поля в зоне проходок.
В связи с этим до более детального изучения вопроса максималь-
ное значение коэффициента k0 рекомендуется принимать рав-
ным 1,15. При этом предполагается, что отношение сжимающих
усилий, действующих в разных направлениях, находится в пределах
1:3—1:1. Для участков оболочки с одноосным напряженным
состоянием и при Л/мии^манс< 1/3 принимается Ло=1. Макси-
мальное значение ko принимается при насыщении сечения попереч-
ной арматурой более 3% (цп^3°/о),с уменьшением цп значение k0
падает (pn=0; Ло=1; рп=1 %, Ло=1,05; pn = 2%; Ло=1,1О). Коэф-
фициент |лп определяется отношением суммарной площади сечения
поперечной арматуры н площади сечения труб к площади сечения
бетона в данной зоне. Из выражения (1.9), в частности, полу-
чается, что при /?„р=20 МПа /?а = 200 МПа и Ло=1 6п=1/20 dn\
при повышении прочности бетона в сооружении для равпопроч-
ности сечения, естественно, следует увеличивать и толщину труб,
и наоборот, в стенах из малопрочного бетона применение труб
с толстыми стенками нецелесообразно.
В расчете прочности сечения его участки, занятые трубами
ЭП, можно заменить монолитным бетоном, прочность которого
не превышает прочности стенок труб. В пределах этого участка
условная прочность «бетона» принимается равной kok\R„p, где
= 26n₽a/£odn/?np. При этом Л|<1.
Влияние каналов на несущую способность сечения. Наличие
каналов, как указывалось, ведет к возникновению в сечении в пре-
дельной стадии работы конструкции дополнительных моментов.
Кроме того, через пустоты каналов не могут передаваться силы,
следовательно, непосредственно под каналом снижается площадь
рабочего сечения стены оболочки. Если каналы обрамлены тру-
бами, то влияние пустот снижается. Поток сил «обтекает» отвер-
стие канала и на некотором расстоянии от пего влияние отверстия
затухает. Принимается, что в сечении под каналообразователей
предельная прочность бетона равна £0W?np, где = 26„7?a/Aod„/?np,
при этом ^2^1- Расстояние между каналами делится на пять
участков — в пределах двух участков на расстоянии dK от каналов
прочность бетона под и над ними на ширине сечения, равной dK,
принимается равной kokiRnp, в пределах участка, расположенного
от каналообразователя на расстоянии более 2dK, прочность бетона
44
на ширине dK принимается равной k0RnV\ в пределах участков,
расположенных от каналообразователей на расстоянии от dK до 2dIt
прочность бетона линейно меняется от /г0/?2/?пр до koR„p
(рис. 1.26, а). В запас прочности при расстоянии между каналами
не более 2 м можно принять, что прочность на рассмотренных
участках сечения всегда равна kok2R„p.
Другие факторы, влияющие на прочность сечения. Иногда ЭП
могут иметь не регулярное расположение. Тогда проверяется
прочность ломаных сечений, проходящих через оси ЭП, при этом
Рис. 1.26. Предельные сжимающие напряжения в бетоне в расчетном сечении:
а — вертикальное сечение стены оболочки; б — вид сбоку на степу оболочки; в — распреде-
ление предельных сжимающих напряжения в бетоне в расчетном сечении; / — бетон;
2 — каналообразователи; 3 — проходки; 4 — металлическая облицовка; 5— арматура сжатая
(Fп растянутая (F&)
наклонные -участки сечения заменяются их вертикальными и гори-
зонтальными проекциями.
Действие температурного поля учитывается снижением рас-
четных характеристик материалов (бетон, сталь) в соответствии
с действующими нормативными документами.
Расчет сечения. Сечение с проходками рассчитывается как
внецентренно сжатое (растянутое), при этом прочность бетона
между проходками принимается равной k0Rnp, в сечении прохо-
док — kokiRnp, под каналообразователями — бобгЯпр, в местах пе-
ресечения проекции каналообразователей и ЭП — меньшая из
величин Л0Л|/?Пр или kok2Rtl]), рис. 1.26.
45
$ 1.2.10. Зоны шлюзов
В местах устройства шлюзов для усиления степы одинарных
железобетонных защитных оболочек имеются утолщения, выпол-
няемые в виде кольцевых балок (АЭС «Сарри», США) или в виде
прямоугольных утолщенных участков (стандартная железобетон-
ная предварительно напряженная оболочка АЭС США, защитная
Рис. 1.27. Усиление зоны шлюза односторонним утолщением оболочки (а), ме-
таллической рамой с фланцами (б), металлической рамой с зоной, заполненной
материалом с высоким модулем упругости (в), кольцевыми арматурными кар-
касами (г):
/—металлическая кольцевая рама; 2 — газоплотная металлическая облицовка: 3 — радиаль-
ная и кольцевая арматура; 4—поперечная арматура; 5 — дополнительная кольцевая арматура
46
оболочка V блока НВАЭС и др.). Отверстие для шлюза обрам-
ляется в стене оболочки круглой металлической рамой, усиленной
дополнительными кольцевыми фланцами. Зоны расположения
шлюзов имеют сложное армирование — на этих участках разме-
щено значительное количество кольцевой и радиальной по отно-
шению к отверстию шлюза арматуры; устанавливаются также
сетки с вертикальной и горизонтальной арматурой, которые со-
единяются с ненапрягаемой арматурой стен оболочек и в пределах
утолщения стены у шлюза чередуются с сетками с радиальной и
кольцевой арматурой. Кроме того, в зонах шлюзов устанавливается
значительное количество поперечной арматуры, идущей перпен-
дикулярно к поверхности оболочки. В пределах утолщенных участ-
ков стен оболочек размещаются и каналы для напряженной
арматуры. Применяемая схема армирования зоны шлюза показана
на рис. 1.27, а. При строительстве для устройства утолщений у
шлюзов устанавливается специальная опалубка, что снижает
темпы и качество работ.
Утолщение в зоне шлюза снижает концентрацию максимальных
напряжений у отверстия. В то же время, будучи расположенным
с одной стороны оболочки, оно ведет к возникновению моментов
в местах перепада толщин стены и в связи с этим к необходимости
дополнительного армирования этих участков. Теоретически дока-
зано, что при толщине рамы обрамления отверстия, составляющей
около '/го ее диаметра, в зоне проходок даже при одноосном
сжатии не возникает растягивающих напряжений. Следовательно,
при достаточной жесткости кольцевой рамы обрамления отвер-
стия можно исключить растягивающие усилия у шлюза и снизить
максимальные сжимающие напряжения от действия одноосного
преднапряжения оболочки.
Увеличить жесткость кольцевой рамы без утолщений оболочки
у шлюза можно различными конструкционными приемами, выбор
которых должен определяться технико-экономическими расчетами.
Возможно увеличение сечения рамы посредством установки .допол-
нительных фланцев. В зоне рамы обрамления шлюзов можно скон-
центрировать также кольцевую арматуру. Если ее приведенная
толщина вместе с толщиной рамы для шлюза диаметром 3 м
содержит 15—20 см металла, то это будет примерно равноценно
сплошному металлическому обрамлению шлюза с толщиной стенки
рамы, равной '/го ее диаметра. Рама может быть изготовлена
пустотелой с заполнением свободного пространства бетоном или
другим материалом, имеющим высокий модуль упругости
(рис. 1.27,в). Можно усилить жесткость рамы установкой коль-
цевых каркасов, приваркой к ее фланцам дополнительных колец
из листового металла и т. д. Пересеченную шлюзом рабочую
арматуру можно компенсировать, увеличив сечение торцевых и
промежуточных сланцев шлюза. Следует обеспечить надежное
соединение ненапрягаемой арматуры оболочки с фланцами рамы.
Эффекта можно добиться, обеспечив совместную работу защитной
оболочки с металлическими конструкциями самого шлюза.
47
Для передачи внутреннего аварийного давления Со шлюза на
стены защитной оболочки в зоне шлюза должно быть размещено
достаточное количество поперечной арматуры. Защитные оболочки
в зонах шлюзов для разных АЭС рассчитаны по-разному. Для
оболочки АЭС «Сарри» принимали, что кольцевые балки обрам-
ления отверстия для шлюза воспринимают все усилия, действую-
щие на них. Совместная их работа со стенами оболочки не учи-
Рис. 1.28. Эпюры усилий в зоне шлю-
за по вертикальному (а) и горизон-
тальному (б) сечениям в оболочке
от продольных сил предварительного
напряжения 8.33 МПа:
— • — — —оболочка без утолщения
У шлюза; ------------с симметричным
утолщением с двух сторон; *--------с
внешним утолщением
Рис. 1.29. Эпюры усилий у шлюза по
вертикальному (а) и горизонтально-
му (б) сечениям от кольцевого об-
жатия оболочки 0,52 МПа:
—• — — утолщение с внешней стороны;
-------утолщение, симметричное отно-
сительно срединной поверхности
тывалась. Стандартную оболочку АЭС США первоначально рас-
считывали без учета отверстия для шлюза методом конечных
элементов, затем при более мелком членении рассматриваемой
зоны на конечные элементы вели расчет оболочки с отверстием.
48
При этом граничные усилия по контуру отверстия определялись
расчетом, не учитывающим его наличие.
Методом конечного элемента можно непосредственно рассчи-
тывать участки оболочки со шлюзом. В качестве примера на
рис. 1.28 и 1.29 показано распределение усилий по вертикальному
н горизонтальному сечениям в оболочке, проходящим через ось
шлюза, от продольных сил преднапряжения сооружения
10 000 кН/м (интенсивность обжатия бетона — 8,33 МПа) и его
кольцевого обжатия внешним давлением 5,2 МПа. В расчете
рассматривалась цилиндрическая оболочка с радиусом срединной
поверхности, равным 23,1 м, толщиной стенки 1,2 м, увеличенной
в зоне шлюза диаметром 3 до 2 м. При определении в вертикаль-
ном сечении усилий ау, направленных перпендикулярно к направ-
лению нагрузки, рассматривались три варианта решения оболочки:
без утолщения у шлюза; с утолщением, расположенным симмет-
рично срединной поверхности; с утолщением с внешней стороны.
При отсутствии утолщения максимальные растягивающие напря-
жения, действующие перпендикулярно к нагрузке, равны интен-
сивности обжатия, рис. 1.29,а; при увеличении толщины оболочки
симметрично с двух сторон максимальные напряжения растяже-
ния Оу соответственно снизились; при размещении утолщения с
наружной стороны максимальные растягивающие напряжения ау,
действовавшие по центру утолщения, составляли 6,8 МПа, т. е.
уменьшились по сравнению с напряжениями для оболочки без
утолщения незначительно. Усилия в направлении нагрузки по этому
сечению при симметричном и несимметричном размещениях утол-
щения были близки между собой. Характер распределения в вер-
тикальном сечении моментов, действующих в вертикальном на-
правлении, соответствует моментам при впецептренном сопряжении
двух цилиндрических оболочек. Из рисунка видно также, что
концентрация максимальных сжимающих напряжений, действую-
щих по горизонтальному сечению в направлении нагрузки, вслед-
ствие утолщений снизилась в два раза.
При внешнем давлении, что соответствует действию кольцевой
напряженной арматуры на оболочку (рис. 1.29), концентрация
сжимающих сил по вертикальному сечению у шлюза снижается
за счет утолщения примерно вдвое. Как и следовало ожидать,
у края шлюза действуют значительные растягивающие усилия.
Расчет усилий у шлюзов на действие распределенной по их
кольцевому периметру локальной нагрузки может быть выполнен
в соответствии с методикой, изложенной выше для расчета трубо-
проводов.
Таким образом, анализ напряженного состояния защитной
оболочки АЭС в зоне шлюза свидетельствует о том. что этот узел
при соответствующем конструкционном усилении может быть ре-
шен без утолщения оболочки в его окрестности. Расчет защитной
оболочки в зоне шлюза может быть выполнен МКЭ. В связи с тем,
что эти узлы экспериментально изучены недостаточно, расчетные
усилия в запас прочности рекомендуется увеличивать в 1,2 раза.
49
Глава 3
ВОПРОСЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ЗАЩИТНЫХ ОБОЛОЧЕК
АЭС
§ 1.3.1. Совершенствование узлов защитных оболочек АЭС
Главная задача разработки новых конструкций защитных обо-
лочек АЭС — сокращение сроков строительства в целях обеспе-
чения необходимого темпа введения в эксплуатацию энергетиче-
ских мощностей. Совершенствование конструкции защитной обо-
лочки возможно за счет улучшения решения ее узлов, улучшения
систем армирования и предварительного напряжения конструк-
ций, а также посредством создания принципиально новых кон-
струкций оболочек.
Узлы проходок небольших диаметров. Конструкция зоны защит-
ной оболочки, в которой размещаются электрические и контроль-
ные проходки, довольно сложна. Зона насыщена большим коли-
чеством металлических труб проходок, каналов для напрягаемой
арматуры, ненапряженной арматурой, что создает очень сложные
условия для укладки и уплотнения бетона и ведет к снижению его
качества. Под трубами проходок при сложных условиях органи-
зации вибрирования бетона могут образоваться раковины. Трудо-
емкой операцией является монтаж герметичной кабельной про-
ходки на рабочих отметках. Кабельные проходки целесообразно
сконцентрировать в сборных железобетонных блоках, монтаж п
полное оборудование которых должно проводиться в заводских
условиях. На строительство такие блоки должны поставляться
в готовом виде, что позволит снизить трудоемкость строительных
работ и улучшить качество бетона в этих зонах оболочки.
Размер и форма блоков зависят от конструкционного решения
сооружения (тип оболочки — монолитная или сборная, располо-
жение напряженной и ненапряженной арматуры и т. д.). Они
могут выполняться в виде небольших прямоугольных элементов
с размерами поперечного сечения, равными, примерно, 70x70 см,
или быть в форме цилиндра диаметром 60—70 см. Для защитной
оболочки, выполняемой по типу оболочки V блока НВАЭС, блок
может иметь форму шестиугольной призмы, при этом он легко
размещается между каналами напрягаемой арматуры, идущей по
встречным спиралям. Расстояние между параллельными гранями
такого блока будет составлять 1,2—2,5 м. Напрягаемая арматура
в месте установки блока разводится в рядом расположенные зоны.
По контуру блок целесообразно окаймлять металлическими ра-
мами, которые могут служить для соединения ненапрягаемой
арматуры стены оболочки с арматурой блока: арматура в блоке
устанавливается в вертикальном и горизонтальном направлениях
через несколько рядов проходок и приваривается к раме, к которой
приваривается и пепапрягаемая арматура стены оболочки. Коли-
чество арматуры на 1 м сечения блока должно быть не меньше
50
количества арматуры на 1 м сечения степы оболочки без проходок.
Блок целесообразно выполнять предварительно напряженным, для
чего в ием устанавливаются каиалообразователи с напрягаемой
арматурой. Блок целесообразно обжать усилиями, составляющими
15—25% усилий преднапряжения, действующих в стене защитной
оболочки. Так как суммарные усилия преднапряжения бетона в
блоке выше, чем в стене, то и бетон для него следует применять
более высокой марки. С одной стороны блок имеет газоплотную
металлическую облицовку, которая после установки его в рабочее
положение сваривается с облицовкой защитной оболочки АЭС.
Зоны шлюзов. Наличие утолщений в стене оболочки у шлюзов
требует при возведении этих участков установки индивидуальной
опалубки. Сложное армирование зон весьма трудоемко. Оболочка
может быть выполнена без утолщений. Если предварительное
напряжение оболочки выполнять после установки конструкций
шлюза, то часть усилий с оболочки передается на конструкции
шлюза, что можно учесть при проектировании этих узлов. Поло-
жительного эффекта можно также добиться применением для
рассматриваемой зоны бетона, имеющего повышенный модуль
упругости и более высокую прочность, а также увеличением жест-
кости рамы обрамления шлюза.
Газоплотная металлическая герметичная облицовка в совре-
менных конструкциях жестко соединяется анкерами с оболочкой.
При расчете конструкции на основные воздействия металл обли-
цовки в запас прочности не учитывается. Облицовку целесооб-
разно учитывать при проектировании конструкции на все воз-
действия. При учете в расчетах облицовки арматурная сетка
у внутренней поверхности оболочки может быть облегчена, при
этом экономия ненапрягаемой арматуры может составить 10—
20%• Интересной проблемой является создание облицовки с ком-
пенсаторами деформаций. В этом случае облицовка может быть
выполнена из тонкой стали толщиной 2—6 мм, что позволит
существенно снизить расход металла и одновременно уменьшить
затраты на ее анкеровку.
§ 1.Э.2. Армирование оболочек АЭС
Вопросом первостепенной важности является расположение
напрягаемой арматуры в оболочке. Размещение арматуры по
встречным спиралям имеет некоторые преимущества по сравне-
нию с ортогональным расположением, когда обжатие оболочки
осуществляется вертикальной и кольцевой арматурой: упрощается
технология работ по натяжению арматуры цилиндра оболочки,
так как все оборудование для натяжения располагается только
на двух уровнях (иад оболочкой и под ней), увеличивается длина
напрягаемых элементов и уменьшается количество анкерных
устройств и т. д.
Однако такое расположение напрягаемой арматуры в оболочке
имеет и серьезные недостатки: невозможно создать сборную кон-
51
струкцию; наличие наклонных каналов затрудняет уплотненпё
бетона вибраторами, что может привести к образованию раковин
под каналообразователями; чрезвычайно трудоемкой является
установка в стене оболочки поперечной арматуры. Большая часть
поперечной арматуры в виде стержней с загнутыми концами не-
посредственно на стройке устанавливается и приваривается к
арматурным сеткам из ненапряженной арматуры, расположенным
у внутренней и наружной поверхностей оболочки.
Напрягаемую арматуру рационально выполнять в виде верти-
кальных и кольцевых элементов. При этом вертикальные элементы
целесообразно располагать ближе к срединной поверхности, а
кольцевые — у наружной поверхности оболочки в специально
оставленных кольцевых штрабах. В этом случае обжатие обо-
лочки в кольцевом направлении может осуществляться как натя-
жением арматуры па упоры в виде пилястр, так и навивкой напря-
женной арматуры в штрабы. В последнем случае более полно
используется высокопрочная напрягаемая арматура и сокращается
большое количество дорогостоящих анкерных устройств. Для за-
щиты арматуры от коррозии штрабы закрываются полосовой
сталью, и в образовавшееся пространство инъецируется цемент-
ный раствор. Для облегчения замены кольцевой арматуры верхняя
и нижняя полки штрабы делаются наклонными. Смешение кольце-
вой напрягаемой арматуры к наружной поверхности улучшает
напряженное состояние степы оболочки, так как в этом случае не
возникает радиальных растягивающих усилий от местного действия
арматуры. Кроме того, в этом случае значительно упрощается
армирование оболочки поперечной арматурой. Отсутствие гори-
зонтальных или наклонных капалообразователей в толще стены
оболочки позволяет объединить поперечную арматуру в верти-
кально расположенных сварных каркасах. Такие каркасы заго-
тавливаются в заводских условиях и поставляются на строитель-
ство в виде отдельных сборных элементов или в составе арма-
турного блока, объединяющего всю ненапряженную арматуру.
Принятые для защитной оболочки V блока НВАЭС арматур-
ные пряди с контролируемой силой натяжения, равной 10000 кН,
значительное время будут применяться в строительстве в огра-
ниченном объеме. Изготовление таких прядей, их транспортировка,
затягивание в каналы оболочки, запрессовка в них анкерных
устройств достаточно трудоемки. Затраты труда на оснащение и
предварительное напряжение защитной оболочки такими прядями
в целом, по-видимому, более значительны, чем при предваритель-
ном напряжении оболочки менее мощными прядями, широко при-
меняемыми в настоящее время. При отсутствии серийного произ-
водства стоимость таких прядей, анкерных устройств к ним и
домкратов будет некоторое время оставаться более высокой, чем
стоимость прядей с контролируемым усилием натяжения, равным
1800—2300 кН. В дальнейшем целесообразно совершенствовать
конструкцию анкерных устройств, домкратов и других приспособ-
лений для натяжения арматурных прядей, рассчитанных иа усилия
52
10 000 кН. Арматурные пучки, анкерные устройства к ним и дом-
краты, по-видимому, будут изготавливаться в расчете на контро-
лируемое усилие натяжения 20 000—25 000 кН.
За рубежом для преднапряжеиня защитных оболочек АЭС
находят применение как весьма мощные пряди (рассчитанные на
усилия 10000 кН и более), так и арматурные элементы на неболь-
шое усилие натяжения (600—2000 кН). По-видимому, следует
проработать варианты защитных оболочек с широко применяе-
мыми в настоящее время в отечественном строительстве мспее
мощными арматурными прядями. При этом в одном месте может
быть собрано 4—8 арматурных элементов с более равномерным
распределением их в зонах анкеровки. Расстояние между мощ-
ными арматурными пучками в оболочках колеблется в пределах
1—1,5 м; при объединении в одном месте групп арматурных
пучков (или при пучках с усилием натяжения свыше 20000 кН)
оно составит 2,5—4,5 м, в этом случае между пучками легко
размещаются блоки кабельных проходок, шлюзы и т. д.
Значительное количество ненапряженной арматуры в стенах
защитной оболочки в определенной степени обусловлено необхо-
димостью воспринять температурные моменты при допустимом
раскрытии трещин. В целях снижения температурных моментов
защитная оболочка с внутренней стороны может быть облицо-
вана теплоизоляционными плитами из легкого бетона или другого
материала. Такие плиты могут быть прикреплены к внутренней
газоплотной металлической облицовке. Устройство внутренней
теплоизоляции позволит снизить количество ненапрягаемой арма-
туры и в определенной степени защитить внутреннюю металли-
ческую облицовку от ударных воздействий при аварийных ситуа-
циях.
§ 1.3.3. Новые конструкции защитных оболочек АЭС
В настоящее время разрабатываются новые защитные обо-
лочки: с внешней и внутренней металлическими облицовками;
двойные железобетонные; двойные, состоящие из внутренней
стальной оболочки и внешней железобетонной; сборно-монолитные
и сборные.
Двойная железобетонная оболочка из сборных блоков может
быть выполнена в соответствии с техническим решением, разра-
ботанным НИИЖБ Госстроя СССР для железобетонных высот-
ных сооружений [19], в соответствии с которым система блоков
образует две концентрически расположенные оболочки, соединен-
ные перемычками с воздушным пространством между ними. По
высоте и в кольцевом направлении блоки соединяются между
собой сваркой закладных деталей и замополичиванием стыков
раствором. Вертикальная напрягаемая арматура располагается в
пространстве между оболочками, кольцевая — между оболочками
или в пазах с наружной ее стороны.
53
В оболочке в виде двухслойной конструкции повышаются за-
щитные свойства сооружения действию внешних и внутренних
ударных нагрузок от падающего самолета и т. д. В случае такого
воздействия прочность оболочки возрастает с увеличением рас-
стояния между оболочками. Рассматриваются также другие воз-
можные внешние ударные воздействия (например, падение же-
лезобетонных труб и т. д.).
Параллельно с разработкой новых конструкций защитных
оболочек ведется поиск новых конструкционных материалов.
В частности, за рубежом исследуется возможность применения
для оболочек дисперсно-армированного бетона (фибробетопа),
который обладает повышенным сопротивлением растяжению, и
следовательно, оболочки из него должны хорошо воспринимать
значительные ударные нагрузки. По-видимому, применение таких
бетонов более вероятно при выполнении сборных оболочек.
Часть 2
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ [ОПГК]
Глава 1
ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ ПОКРЫТИЙ В ВИДЕ ОПГК
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕПЛОВЫМ И АТОМНЫМ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯМ
И ДРУГИМ ПРОМЫШЛЕННЫМ ОБЪЕКТАМ
§ 2.1.1. Введение
Статические условия работы оболочек положительной гауссо-
вой кривизны позволяют создавать покрытия более экономичные,
чем покрытия в виде оболочек других форм н в виде плоскостных
конструкций. Экономическая эффективность таких оболочек свя-
зана с более рациональным (с точки зрения работы материала)
распределением в них усилий, с возможностью передачи на них
значительных сосредоточенных нагрузок, что позволяет крепить
подкрановые пути непосредственно к покрытию и тем самым сни-
зить затраты на их устройство, с возможностью совмещения
несущих, ограждающих и теплоизолирующих функций покрытия
и, наконец, с лучшим использованием площадей и объемов со-
оружений. Технико-экономические исследования, выполненные
Центральным научно-исследовательским институтом промзданий
(ЦНИИПромздапий) совместно с другими иаучпо-исследователь-
скнми и проектными организациями, показали, что применение
ОПГК вместо типовых плоских конструкций позволяет снизить
расход материалов (сталь, бетон) на 20—40%, а затраты на
строительство иа 10—15%.
За последние годы достигнуты значительные успехи в области
разработки и внедрения конструкций покрытий в виде ОПГК,
в области их исследования п методов расчета.
В отечественном строительстве проектирование пространствен-
ных покрытий шло в основном в направлении создания сборных
конструкций. Последние сборные пространственные покрытия та-
кого типа по трудоемкости изготовления и монтажа мало отлича-
ются от типовых плоских конструкций. ЦНИИПромзданий, ПИ-1,
Леипромстройпроект совместно с НИИЖБ, Центральным научно-
исследовательским институтом строительных конструкций им.
В. А. Кучеренко (ЦНИИСК) разработаны конструкции сборных
ОПГК из плоских и цилиндрических панелей для покрытий одно-
этажных промышленных зданий с шагом колонн 12, 18, 24, 30, 36 м
и более. Накоплен большой опыт их проектирования и строитель-
55
ства. Конструкции таких покрытий из цилиндрических панелей
утверждены в 1970 г. в качестве типовых. Имеется большое коли-
чество зданий с такими покрытиями и более значительных раз-
меров (в строительной практике максимальные размеры здания
без промежуточных колонн достигают 102X102 м [1, 2], в проек-
тах максимальные пролеты с покрытиями такого типа достигают
250 м).
В настоящее время ОПГК применяются для покрытия различ-
ных производственных зданий: корпусов теплоэлектростанций,
заводов резинотехнических изделий, аппаратуры связи, высоко-
вольтной аппаратуры, железобетонных изделий, молокозаводов,
гаражей и автобусных парков, производственных баз, складов,
корпусов сборки самолетов, целлюлозно-бумажных комбинатов,
цементных заводов и других промышленных объектов. Есть и
общественные здаиня, покрытые такими оболочками, — учебные
комплексы, теннисные корты, рестораны, помещение для засе-
дания конгресса, выставочные павильоны, музеи, аэро- и железно-
дорожные вокзалы, аудитории институтов, рынки и т. д.
Первые железобетонные покрытия такого типа выполнялись
монолитными. Сборными их начали применять значительно позже,
чем другие пространственные конструкции. Большая трудоемкость
монтажных работ постоянно была «узким местом», препятство-
вавшим широкому внедрению конструкций. Проблема снижения
трудоемкости монтажа решалась параллельно в двух направле-
ниях, а именно: в направлении разработки новых методов монтажа
и в направлении разработки и внедрения новых конструкционных
решений оболочек. В настоящее время размеры пролетов, пере-
крываемых такими оболочками, колеблются в диапазоне от 1,1 X
X 1,1 до 102x102 м.
Параллельно с разработкой новых сборных конструкций покры-
тий велась их широкая экспериментальная проверка и изучалось
влияние всех конструкционных особенностей покрытий на рас-
пределение усилий в оболочках — влияние деформативности кон-
турных диафрагм, неразрезиости оболочек, наличия ребер в по-
крытии, углов перелома поверхности в местах сочленения сборных
элементов, образующих оболочки, стыков. Исследования выполня-
лись на моделях и конструкциях в натуральную величину.
Влияние податливости диафрагм исследовано на двухволновой
модели, геометрически подобной конструкции Леипромстройпроек-
та, а также па двух ячейках покрытия в натуральную величину
[3—6]. на серии моделей размером 3x3 м с диафрагмами в виде
арок и ферм [7, 8], криволинейных брусьев [9], а также на
трехволновой модели [10, 11]. Проведенные исследования способ-
ствовали разработке современных методов расчета конструкций
с учетом податливости диафрагм [12—14].
Широко изучалось также влияние иеразрезпости оболочек в
многоволновом покрытии. Исследование этого вопроса проведено
па двухволново.м покоытии в натуральную величину [3], иа модели
этого покрытия [4, 5], иа трехволиовой модели [10, 11], на моде-
56
лях с искусственным защемлением контурных диафрагм в спе-
циальных устройствах [7]. Исследования выявили несоответствие
результатов расчетов при пеучете деформаций диафрагм в своей
плоскости действительной работе конструкций [15]. Выявлено
существенное различие в распределении усилий в многоволповых
конструкциях по сравнению с отдельно стоящими оболочками.
В частности, установлено, что в многоволповых покрытиях зна-
чительно уменьшаются усилия растяжения в затяжках диафрагм
[10] и возникают растягивающие усилия между оболочками
[4—6, 10, 16—18].
Одним из результатов экспериментальных исследований [4—6,
8, 19, 20] было выявление существенного различия в работе глад-
ких и ребристых сборных оболочек. Установлено, что в плитах
ребристых оболочек действуют значительные изгибающие мо-
менты, а в ребрах, расположенных вдоль линий сопряжения
цилиндрических панелей, имеют место значительные растягиваю-
щие усилия и моменты. Результаты исследований использованы
при разработке методов расчета, позволяющих учитывать влияние
указанных факторов [4, 5, 8, 14].
Выполнена серия исследований по изучению поведения гладких
[21—24] и ребристых ОПГК при действии сосредоточенных сил.
Проведено исследование ребристых оболочек с плоскими плитами
между ребрами, на основании которого разработана методика
расчета таких конструкций как криволинейных брусьев на упру-
гом основании [19, 25]. Экспериментально изучены конструкции
покрытий в натуральную величину в виде оболочек из цилиндри-
ческих панелей [3], а также модели таких покрытий и другие
модели [26]. Для более детального изучения вопросов взаимо-
действия плиты оболочек с ребрами проведено исследование
идеализированных моделей: гладких, с одним ребром и двумя
[23, 24, 26—28].
Нагрузки от крапов в виде сосредоточенных сил приклады-
ваются как к ребрам оболочек, так и к контурным диафрагмам
покрытий. Работе оболочек при действии сосредоточенных сил
на контурные диафрагмы посвящено исследование [29]. Теорети-
ческое решение этого вопроса дано в работе [12].
Широкое развитие получили методы расчета прочности ОПГК.
Предложения по оценке прочности гладких оболочек при равно-
мерно распределенных нагрузках содержатся в работах [30—32].
Вопросы исчерпания прочности плиты цилиндрических панелей
в системе покрытия рассмотрены в работах [30, 32—35]. Вопросам
несущей способности ребристых покрытий при действии сосредо-
точенных сил посвящены исследования [25, 26, 33, 36, 37].
В работах [19, 25, 38] предлагается рассчитывать прочность
ребристых оболочек как прочность криволинейных брусьев на
упругом основании, в работах [33, 36, 37] даются предложения по
оценке прочности ребристых оболочек методом предельного равно-
весия. В работе [39] рассмотрены вопросы прочности некоторых
стыков оболочек.
57
Таким образом, в тесной взаимной связи проектирования, ис-
следования и разработки методов расчета формировались совре-
менные представления о поведении рассматриваемого класса
конструкций и создавались новые весьма эффективные решения
сборных ОПГК. Рассматриваемый класс конструкций, несомненно,
имеет большие перспективы, что является гарантией создания в
будущем еще более совершенных покрытий такого типа.
Здания тепловых и атомных электростанций (машинные отде-
ления, котельные и т. д.) имеют свою специфику, которую необхо-
димо учитывать при проектировании пространственных покры-
тий — пролеты зданий должны соответствовать разработанным
технологическим схемам размещения оборудования, а также
предусматривать применение тяжелых кранов (грузоподъемностью
200—500 кН), необходимых для монтажа н демонтажа оборудо-
вания и т. д.
При проектировании первых вариантов покрытий в виде ОПГК
не предусматривалась передача на них сосредоточенных нагрузок,
позднее были разработаны здания с учетом подвески к ним кранов
с небольшой грузоподъемностью (30 кН), в некоторых конструк-
циях покрытий ОПГК предусмотрены подвесные краны с грузо-
подъемностью 50 кН. Проведенные экспериментальные и теоре-
тические исследования позволяют утверждать, что при опреде-
ленном усилении такие конструкции могут нести значительные
сосредоточенные нагрузки — порядка 250—500 кН, и следова-
тельно, при соответствующей системе подвесок крановых путей
на такие покрытия могут быть переданы усилия от кранов боль-
шой грузоподъемности.
Пока имеется незначительный опыт применения и проектиро-
вания покрытий типа ОПГК для таких зданий. Однако накоп-
ленный опыт по проектированию таких покрытий для других
промышленных объектов, результаты их экспериментальных ис-
следований при различных воздействиях, разработанные методы
расчета и численные обсчеты некоторых конструкций позволяют
утверждать, что имеется необходимый объем знаний для создания
универсальных конструкций покрытий в виде ОПГК для зданий
тепловых и атомных электростанций.
$ 2.1 Д. Ребристые оболочки двоякой кривизны для покрытий
больших пролетоя из панелей ципиндрической формы
Основное направление в разработке новых типов покрытий в
виде ОПГК — создание сборных конструкций из ребристых пане-
лей цилиндрической формы. Это обусловлено их высокими тех-
нико-экономическими показателями по сравнению с типовыми
плоскостными и пространственными конструкциями других форм,
высокой несущей способностью, жесткостью и трещиностойкостью
конструкций при действии равномерно распределенных и значи-
тельных сосредоточенных нагрузок, низкой трудоемкостью по
изготовлению сборных элементов и монтажу покрытий, а также
58
другими положительными качествами. Ниже рассмотрены кон-
струкций некоторых покрытий такого типа, примененные на теп-
ловых электростанциях и других промышленных объектах.
Покрытия из цилиндрических панелей размером 3X12 м.
Машинное отделение главного корпуса ГРЭС. Для машинного
отделения главного корпуса ГРЭС ВГПИ Теплоэлектропроект при
участии НИИЖБ разработаны конструкции армоцементных обо-
лочек двоякой положительной гауссовой кривизны [40]. Покры-
тие спроектировано в виде мпоговолновой оболочки с пролетом
45 м, с шириной волны 12 м, равной шагу колонн здания. Высота
подъема оболочки — 5370 мм. Каждая волна собирается из 15 ар-
Рис. 2.1. Покрытие из цилиндрических панелей размером 3X12 м:
/ — закладные детали для приварки панели к диафрагмам; 2—закладные детали для сое-
динения панелей между собой
моцементных панелей цилиндрической формы и из стальных ферм
(рис. 2.1). Предусмотрено два варианта утеплителя покрытия —
пенобетон (у = 5000 Н/м3) нли жесткий пористый материал ФРП
(у=1500 Н/м3). В первом случае покрытие от атмосферных осад-
ков защищается рубероидным ковром, во втором — гидрофобной
мастикой.
Фермы высотой 3,75 м монтируют из двух половин длиной
22,5 м каждая. Нижиий пояс фермы выполнен из двух уголков
200X14 мм (для облегченного утеплителя— 160x14 мм) из низко-
легированной стали 14Г2; верхний пояс и решетка — из двух
уголков размером 90x8 или 75x6.
Для каждой волны покрытия требуются цилиндрические панели
двух типов—13 однотипных средних панелей П-1 и две крайние
панели П-2. Средние панели по боковым сторонам имеют два
ребра переменного сечеиия — от 150 мм у диафрагм до 370 мм
в середине пролета. Высота торцевых ребер составляет 150 мм.
59
Полка панели толщиной 20 мм усилена поперечными ребрами
высотой 100 мм, расположенными с шагом 2 м. Толщина полки
у торцевых ребер плавно увеличивается до 60 мм. Ширина пане-
лей переменная — от 2980 мм в зонах диафрагм до 3052 мм в
середине пролета.
Полки панелей П-1, примыкающих к торцевым панелям волны
покрытия, армируются тремя ткаными сетками № 10, а полки
средних панелей П-1 — двумя сетками. Высота крайнего ребра
торцевых панелей (П-2) увеличена в середине пролета до 500 мм,
кроме того, ребро усилено стальной затяжкой. Толщина полки
средних ячеек панели составляет 40 мм. толщина полки крайних
ячеек меняется от 40 до 60 мм у торца ребра. Папели изготав-
ливаются из песчаного бетона марки 400, их ребра заармированы
сварными каркасами нз арматуры классов A-I и A-III.
Швы между боковыми ребрами заполняются бетоном мар-
ки 300. Для восприятия сдвигающих усилий по боковым поверх-
ностям продольных и торцевых ребер устроены шпонки глубиной
10 мм. Кроме того, панели соединены посредством сварки за-
кладных деталей. По торцам в панелях имеются арматурные
выпуски. При помощи закладных деталей панели привариваются
к верхнему поясу диафрагм. Соединение панелей примыкающих
друг к другу ячеек покрытия па промежуточной диафрагме осу-
ществляется также ©бетонированием выпусков арматуры, кроме
того, для повышения надежности соединения к верхнему поясу
фермы между торцами панелей приваривается специальный арма-
турный каркас.
Температурные блоки здания объединяют 6—8 ячеек покрытия
(72—96 м). В пределах каждого температурного блока контур-
ные фермы оболочек соединены между собой. Верхние пояса
ферм соединяются распорками через 4,5—6 м, нижние пояса со-
единены в середине пролета. В пределах крайних ячеек покрытия
верхние пояса соединены также крестообразными стальными свя-
зями.
По даипым ВГПИ Теплоэлектропроект применение такой кон-
струкции по сравнению с покрытием из железобетонных панелей
размером 3X12 м по стальным фермам позволяет снизить расход
бетона на 1 м2 проекции покрытия на 50% (с 0,095 до 0,047 м3) и
стали на 27%. Расход стали снижается в основном за счет умень-
шения металлоемкости контурных ферм, обусловленной примене-
нием легких утеплителей и облегчением веса панелей. Следует
отметить, что по показателям расхода стали на 1 м2 перекрывае-
мой площади рассмотренная конструкция уступает покрытиям
других ОПГК-
К недостаткам конструкции следует отнести выполнение пане-
лей из армоцемента, а не из обычного железобетона. Хотя
применение тканых сеток в армоцементных папелях позволяет
снизить толщину плиты до 2 см, одпако армоцементные сетки —
дорогостоящая арматура, выпускаемая отечественной промышлен-
ностью в небольшом объеме. Трудоемкость изготовления таких
60
панелей больше, чем железобетонных. Другой недостаток — Чрез-
вычайно развитые ребра панелей, па которые идет от 30 до 50%
бетона покрытия. Они воспринимают монтажные нагрузки на
панель и являются необходимым элементом для восприятия сосре-
доточенных сил в случае подвески к покрытию крановых путей.
В рассмотренном проекте, когда не предусматривается подвеска
крана к покрытию, высота ребер (37 см) может быть уменьшена.
Конструкции ГЦИ Ленпромстройпроекта. Конструкции отдель-
но стоящих, а также неразрезных в одном направлении оболочек
двоякой положительной кривизны пролетом 18, 24, 36 м и более
при шаге колонн 12 м разработаны Государственным проектным
институтом (ГПИ) Ленпромстройпроект (рис. 2.2) [41]. Поверх-
Рнс. 2.2. Покрытия из цилиндрических панелей размером 3X12 м:
а — размещение цилиндрических панелей в различных по размеру пролетах: б — средний
панель; в — крайняя панель для оболочки с пролетом |8 м
ность, в которую вписывается покрытие, образуется вращением
дуги окружности относительно горизонтальной оси и является
наружной частью тора. При рассечении поверхности радиальными
плоскостями, проходящими через ось вращения, конструкция рас-
членяется на панели одинаковых размеров (кроме крайних),
которые унифицируются для различных пролетов. Для упроще-
ния технологии изготовления панели имеют цилиндрическую по-
верхность. Конструкции собираются из двух типов панелей (тор-
цевых и средних), арочных диафрагм и затяжек торцевых диа-
фрагм. Длина панели равна ширине оболочки, что позволяет
монтировать покрытие без лесов, опирая панели прн монтаже
непосредственно на диафрагмы. Для восприятия распора, созда-
ваемого панелями на монтаже, диафрагмы, расположенные друг
против друга, соединяются между собой монтажными тросами с
талрепами по концам. Панели смежных оболочек опираются на
61
Одну арку-диафрагму, образуя многоволнбвое в одном направлений
покрытие.
Конструкция впервые применена на строительстве двух про-
изводственных корпусов общей площадью 42 000 м2 в г. Пскове
(рис. 2.3). Каждая ячейка покрытия (12X18 м) была собрана
из шести цилиндрических панелей двух типов (торцовых и сред-
них) размером 3X12 м, двух 18-метровых арочных диафрагм и
двух 12-метровых затяжек торцовых диафрагм [3]. Покрытия
корпусов разделены па температурные блоки длиной по 60 м
Рис. 2.3. Покрытие производственных корпусов в Пскове в процессе монтажа
(пять волн оболочек). Один из корпусов имеет свето-аэрационные
фонари размером 3X12 м. К 18-метровым арочным диафрагмам
в некоторых пролетах подвешены электрические кран-балки грузо-
подъемностью 20 и 30 кН.
Цилиндрические панели окаймлены ребрами с размерами
поперечного сечения 5x20 см, продольные ребра армированы
плоскими сварными каркасами с рабочей арматурой класса A-III
диаметром 14 мм. В середине панели на расстоянии 3 м преду-
смотрено два промежуточных ребра. В плитах ряда панелей
между промежуточными ребрами устроены проемы для фонарей,
вентшахт и пр. Свето-аэрационные фонари расположены в четы-
рех средних панелях оболочки. Толщина плиты средних панелей
составляет 3 см, а торцовых панелей — переменная — от 4 см
в середине до 6 см у краев. Панели армированы сеткой из стали
класса A-III с ячейкой 20X20 см. В торцовых панелях установ-
лена дополнительная косая арматура диаметром 8 мм из стали
62
класса A-Itl с шагом 20 см. Между собой панели соединены
посредством выпусков арматуры и замоноличивання швов. На
участках, прилегающих к диафрагме, панели соединялись допол-
нительно сваркой выпусков арматуры. Верхним поясом диафрагм
12-метрового пролета служат усиленные ребра крайних панелей
сечением 12x30 см, армированные двумя плоскими каркасами
из арматуры диаметром 14 мм класса A-III. Затяжки этих диа-
фрагм изготавливаются отдельно и представляют собой железо-
бетонные предварительно напряженные элементы сечением 12X
Х20 см с упорами по концам для верхнего пояса. Армируются
затяжки тремя 7-проволочными прядями № 15. 18-метровые арки-
диафрагмы выполняются предварительно напряженными. Верхний
пояс арок очерчен по дуге круга радиуса 23,4 м и имеет прямо-
угольное сечение размером 12x40 см с консолями длиной 10 см
по обеим сторонам для установки плит оболочек. Армирован верх-
ний пояс двумя плоскими сварными каркасами, арматурные вы-
пуски поперечных стержней которых используются для связи с
бетоном замоноличивання стыка. Для этой же цели предусмот-
рены выпуски арматуры из панелей. Поверхности элементов,
обращенные в сторону стыка, имеют углубления, заполняя кото-
рые бетон замоноличивання образует шпонки. Нижний пояс арки
с размерами сечения 20X30 см армируется десятью 7-проволоч-
пыми прядями № 15, а также четырьмя иенапрягаемыми стерж-
нями диаметром 8 мм из арматуры класса A-1I1. Подвески
18-метровой арки выполнены железобетонным сечением 12Х
Х7 см. Для восприятия нагрузки от подвесных кран-балок (со-
средоточенная сила до 135 кН) в подвесках установлен стержень
диаметром 22 мм из арматуры A-III с анкерами в виде стальных
листов по концам; кроме того, каждая подвеска армируется плос-
ким сварным каркасом. Покрытие рассчитано на равномерно рас-
пределенную нагрузку, равную 5900 Н/м2. Приведенная толщина
бетона оболочки на 1 м2 покрытия составляет 7,7 см, расход
стали — 96,3 Н.
При монтаже покрытия из цилиндрических панелей размером
3X12 м при шаге колонн 12 м плиты укладываются непосред-
ственно на контурные диафрагмы, которые на период монтажа
усиливаются временными затяжками. При шаге колони 24 и 36 м
монтаж покрытия ведется с использованием инвентарных пере-
движных монтажных ферм.
Рассмотренные конструкции имеют некоторые общие недо-
статки. При 12-метровом пролете панели имеют значительную
высоту подъема, что затрудняет их изготовление и транспортиро-
вание. Для их изготовления требуется специальная сложная опа-
лубка. В связи с большими углами наклона поверхности панели
у торцов ее изготовление затруднено сползанием бетона при вибра-
ции. В связи с большой массой опалубки вибрация бетона осу-
ществляется при помощи виброрейки или поверхностными площа-
дочными вибраторами, что ведет к повышению трудоемкости
изготовления панели. Для перевозки таких панелей требуется
63
устройство специальных трайлеров (рис. 2.4). Они складируются
на специальных козлах (рис. 2.5). При съеме папелей с опалубки,
транспортировке и монтаже в ребрах панелей образуются тре-
щины.
Накопленный опыт по изготовлению, транспортировке, мон-
тажу сборных элементов пространственных покрытий и по экс-
Рис. 2.4. Транспортирование панелей 3X12 м
Рис. 2.5. Складирование панелей на заводе железобетонных изделий
плуатации этих конструкций свидетельствует о том, .что более
рационально членение покрытия на панели размером 3X6 м.
В этом случае значительно сокращаются монтажные и транс-
портные нагрузки на папель, что позволяет снизить высоту их
Покрытия из цилиндрических панелей размером 3x6 м.
В поисках рациональных конструкционных решений покрытий из
панелей 3X6 м приняло участие несколько научно-исследователь-
ских и проектных организаций.
ЦНИИПромзданий для отдельно стоящих цехов с пролетом
в продольном направлении 18—36 м и в поперечном 12—18 м
спроектировал конструкции покрытий из цилиндрических панелей
64
размером 3x6 м и сборных диафрагм в виде ферм и арок
(рис. 2.6). Покрытие собирается из панелей трех типов (два типа
крайних панелей и один тип средних). Панели имеют контурные
ребра высотой 16 см и по одному поперечному ребру высотой
10 см. Продольные ребра армируются сварным каркасом из
арматуры класса A-III диаметром 10 и 12 мм. Толщина полки
Рис. 2.6. Покрытие из цилиндрических панелей размером 3x6 м (конструкция
ЦНИИПромздаинй):
/ — закладные детали для сварки плит
средних панелей равна 3 см, крайних панелей — переменная — от
5 до 6 см. Плиты средних панелей армируются сеткой с ячейкой
15X15 см из холоднотянутой арматуры диаметром 3 мм; плиты
крайних панелей — сеткой с такой же ячейкой из арматуры диа-
метром 6 мм. Прикоптурные зоны панели усилены арматурой
диаметром 6 мм. В угловой зоне крайней панели сетка выпол-
няется из арматуры диаметром 8 мм и, кроме того, здесь уста-
65
йавЛиВаЮТСя кдсЫе Стержни диаметром 10 мм с шагом 10 см.
Диафрагмы большого пролета выполняются в виде предпапря-
женных ферм. Совместная работа элементов оболочки обеспечи-
вается замоноличиванием стыков и сваркой арматуры поперечных
ребер при помощи накладок. Для восприятия сдвигающих усилий
между панелями наружные грани ребер имеют шпонки. Приве-
денная толщина бетона па 1 м2 покрытия по проекту составляет
7,6 см, расход стали— 10,6 кг.
По проекту ПИ-1 в г. Великие Луки • построен завод высоко-
вольтной аппаратуры (рис. 2.7), в покрытии которого впервые
Рис. 2.7. Обици'1 вид строительства завода высоковольтной аппаратуры
в г. Великие Луки
применены неразрезпые в двух направлениях ОПГК (42]. Кор-
пуса завода площадью 55000 м2 перекрыты 128 оболочками с
размером ячейки 18X24 м. Покрытие разделено па температурные
блоки. Каждый блок размером 72X144 м состоит из 24 оболо-
чек. В направлении 24-метрового пролета в блоке объединено
три оболочки, в направлении 18-метрового — восемь.
Покрытие собрано из цилиндрических панелей (3x6 м) и кон-
турных диафрагм в виде безраскоспых ферм (рис. 2.8). По рас-
положению в плане оболочки панели делят па средние, угловые,
контурные по пролету 24 м и коптуриые по пролету 18 м. Все
панели выполнены с цилиндрической поверхностью с радиусом
кривизны 25,25 м и окаймлены по длинной стороне бортовыми
ребрами высотой 10 см, а по короткой стороне ребрами высотой
15 см. В плитах имеется также среднее продольное несущее пред-
варительно напряженное ребро переменной высоты и среднее
поперечное ребро высотой 10 см. Часть плит имеет отверстия для
устройства зенитных осветительных фонарей и для пропуска вен-
тиляционных устройств: прямоугольные размером 130x80 см и
круглые диаметром 100 см. Толщина плит панелей в зависимости
от их расположения в покрытии принята от 3 до 5 см. Средние
плиты армированы сетками из арматуры класса В-1 диаметром
4 мм с ячейкой 20x 20 см, плиты угловой зоны и контурные
армированы сеткой с такой же ячейкой из арматуры диаметром
5 мм. Кроме того, плиты угловой зоны армированы дополнительно
66
диагонально расположенной арматурой, воспринимающей главные
растягивающие усилия в оболочке. Соединение между панелями
осуществляется сваркой арматурных выпусков из поперечных и
продольного килевого ребра и замополичиванием швов. Для вос-
приятия сдвигающих усилий на боковых гранях поверхности па-
нелей выполнены шпонки.
Рис. 2.8. Конструкция покрытия из цилиндрических панелей размером 3X6 м
с килевым ребром:
а — клан к разрез: б — панель с четырьмя отверстиями: о — панель с двумя фонарными
отверстиями; г — доборныс панели, располагаемые вдоль диафрагмы 18 м; д —угловые
панели
Контурными диафрагмами являются железобетонные предвари-
тельно напряженные безраскоспые цельные фермы. Верхний пояс
18-метровой фермы имеет тавровое сечение с полками внизу и
с петлевыми выпусками арматуры на его верхней грани. Оболочка
с фермой соединяется омоноличиванием выпусков арматуры из
панелей и из верхнего пояса диафрагмы. Верхний пояс 24-метро-
вой фермы имеет прямоугольное сечение и выполняется без вы-
пусков арматуры. Соединение оболочки с этой диафрагмой осу-
ществляется приваркой выпусков арматуры диаметром 20 мм из
среднего килевого ребра к закладным деталям верхнего пояса
фермы и укладкой арматурных стержней диаметром 10 мм в швах
между плитами, примыкающими с двух сторон к диафрагме, к
верхнему поясу стержни крепятся при помощи анкера.
В ПИ-1 совместно с ЦНИИПромзданий при участии НИИЖБ,
ЦНИИСК н НИИСК разработано несколько вариантов многовол-
новых оболочек из цилиндрических панелей 3x6 м, которые
утверждены в качестве типовых (серия 1.466-1). Оболочки (раз-
мером 18x24 м и 18X30 м) спроектированы для зданий бесфо-
нарных и с зенитными фонарями (рис. 2.9). Оболочки предназна-
чены для бескрановых цехов, для цехов с подвесными кранами
грузоподъемностью до 50 кН, с мостовыми кранами до 500 кН.
Спроектированные оболочки собираются из ребристых цилиндри-
67
ческих панелей размером 3x6 м и из контурных ферм. Панели
усилены по контуру продольными ребрами высотой 250 мм н
поперечными ребрами высотой 150 мм, толщина плит у контура
40 мм, а в центре покрытия — 30 мм. Вдоль 18-метровогсГ контура
укладываются три доборных панели.
Рис. 2.9. Обший пил типовой конструкции покрытия в виде ОПГК из панелей
ЗХб'м
Табл и и а 2.1
Показатели расхода основных материалов на 1 м3 перекрываемой площади
при использовании оболочек серии
1.466-1 и при плоскостном покрытии (для III снегового района)
Тип покрытия Расход материалов
бетона, м»/% Стали, кг/% Количест- во <£ерм.
покрытие пути кранов всего
Покрытия с железобетонными фермами
Оболочки размером 18x24 м 0,080 67 8,9 50 13,7 НО 22,6 75 54
Оболочки 18x30 м 0,082 68,3 9,2 51,6 11,2 89,6 20,4 67,3 45
Плоскостное покрытие из плнт 3x6 м для сетки колонн 18x24 м 0,12 100 17,8 100 12,5 100 30,3 100 100
Покрытия со стальными фермами
Оболочки Г8х30 м 0,061 105 18,3 61 — 18,3 61 54
Плоскостное покрытие из плнт 3x6 м для сетки колонн 18x30м 0,058 100 29,8 100 — 29,8 100 100
68
Предварительно напряженные контурные фермы (длиной 18,
24. 30 м) выполняются с раскосами. Для передачи па них с обо-
лочки усилий сдвига фермы имеют концевые упоры. Покрытие во
взаимно перпендикулярных направлениях спроектировано как
миоговолповое. Проектом предусматривается тангенциально по-
движное сопряжение оболочки с верхним поясом контурной фермы.
Техпико-экопомические показатели этих конструкций приведены
в табл. 2.1. Существенное отличие этого проекта от рассмотрен-
ных выше состоит в выполнении зоны сопряжения двух оболочек.
В центре промежуточной диафрагмы смежные оболочки не имеют
жесткого соединения между собой. Ребра панелей у промежуточ-
ной диафрагмы соединены между собой и образуют контурный
криволинейный брус оболочки, который «свободно» лежит на
верхнем поясе фермы в середине се пролета и упирается в уступы,
имеющиеся в ее приопорной зоне. При такой конструкции соеди-
нения ячеек покрытия исчезают усилия растяжения между смеж-
ными оболочками, действующие у средней зоны промежуточной
диафрагмы в перпендикулярном к пей направлении. Однако при
этом в зоне «скользящего» опирания оболочки па контур в
панелях возрастут положительные краевые моменты, увеличатся
усилия растяжения в нижних поясах контурных диафрагм и уве-
личатся главные сжимающие и растягивающие усилия в углах
оболочки. Такое соединение элементов покрытия менее целесо-
образно в случае приложений к диафрагмам значительных сосре-
доточенных сил.
Рис. 2.10. Схемы монтажа иокрытнГ! из цилиндрических панелей:
« — укладка панелей па контурные диафрагмы: б — применение монтажных ферм: в — при-
менение монтажного кондуктора; г — монтаж укрупненными блоками с инвентарными
шпреигельными системам и
69
Рис. 2.11. Применение передвижного кондуктора для монтажа оболочек
в г. Великие Лукн (строительство завода высоковольтной аппаратуры)
Рис. 2.12. Строительство покрытия производственного корпуса с применением
типовых конструкций в виде оболочек
70
Покрытия из цилиндрических панелей размером 3X6 м могут
монтироваться с помощью монтажных кондукторов или с предва-
рительной сборкой нескольких панелей в укрупненные блоки (при
шаге колонн 12 м — две панели, при шаге 18 м — три (рис. 2.10).
Монтажные кондукторы могут быть выполнены передвижными
телескопическими (рис. 2.11). При строительстве покрытия из
типовых оболочек панели объединены в единый монтажный эле-
мент (рис. 2.12).
§ 2.1.3. Поирытия из плоских плит
Для бесфонарных зданий и зданий со свето-аэрационными
фонарями разработаны конструкции покрытий из плоских прямо-
угольных плит размером 1,5x6, ЗХб и 3X12 м. Плиты изго-
тавливаются по обычной технологии для плоских конструкций, что
является достоинством этих оболочек. При монтаже сначала уста-
навливаются контурные элементы (криволинейные брусья, опер-
тые по периметру покрытия на колонны, арки или фермы),
затем — промежуточные арки, с временными затяжками по кото-
рым раскладываются плиты покрытия. Плиты с промежуточными
арками, с контурными элементами и между собой соединяются
сваркой закладных деталей и замополичиванием швов. После того
как бетон приобретет в швах необходимую прочность, временные
затяжки снимаются. При больших пролетах промежуточные кри-
волинейные брусья устанавливаются па временные монтажные
опоры. Монтаж покрытия может вестись и по схемам, разрабо-
танным для оболочек из цилиндрических папелей.
Строительство бесфонарпого покрытия такого типа проведено
в г. Нальчике по проекту НИИЖБ [43]. Ячейка покрытия (раз-
мером 18X18 м) собиралась из криволинейных брусьев, обра-
зовывавших контурные элементы н арочные ребра, и из плоских
плит ПКЖ-1 серии ПК-01-106 размером 1,5x6 м. Брусья контура
опирались на колонны, расположенные по периметру с шагом 6 м.
Угловые зоны покрытия усиливались косой арматурой, закреплен-
ной в контурпых брусьях и замополичепиой бетоном, уложенным
по плитам.
Широко внедрена в строительство серия конструкций из мало-
размерных плоских плит, форма которых в плане близка к квад-
рату, называемых в дальнейшем квадратными. Плиты рассмат-
риваемых пространственных конструкций в отличие от плит
типовых плоских покрытий не требуют преднапряжения, в связи
с чем стоимость и трудоемкость их изготовления значительно
ниже.
Впервые в Советском Союзе конструкцией из квадратных
плоских плит был покрыт производственный цех в г. Ленинграде
в 1955 г. (две оболочки размером 10x18 м). Ячейка покрытия
этих объектов собиралась из 25 плит шести типов и из сборных
диафрагм. Плиты размером 3,7X3,7 м по контуру были окаймлены
71
ребрами сечением 5X12 см. В зависимости от расположения в
покрытии толщина их полки колебалась от 3 до 8 см.
Приведенная толщина бетона па 1 м2 покрытия составляла
7 см, расход стали—13,3 кг. Оболочку собирали па пулевых
отметках на временных металлических подмостях. После набора
бетоном стыков необходимой прочности конструкцию поднимали
в рабочее положение и подводили под нее колонны.
С 1960 г. начато производство оболочек размером 40x40 м,
собираемых из плоских плит и арок-диафрагм. Средняя зона
покрытия собиралась из 120 квадратных плит (3,28x3,28 м) четы-
рех типов, угловые зоны — из 48 треугольных плит трех типов.
В отличие от конструкции, рассмотренной выше, плиты в данном
случае имели контурпые и диагональные ребра. Высота контур-
ных ребер составляла 20, а диагональных—12 см. Угловые зоны
оболочек спроектированы предварительно напряженными. Арма-
тура для преднапряженпых углов пропускалась в диагональных
швах между плитами. Арки-диафрагмы выполнялись сборными из
шести элементов с преднапряженным инжпим поясом. Плиты с
верхним поясом арок соединялись омоиоличнвапием арматурных
выпусков. Приведенная толщина бетона на 1 м2 перекрываемой
площади составляла 11,6 см, расход стали—19,6 кг. Стоимость
изготовления плит, отнесенная к 1 м2 перекрываемой поверхности.
Рис. 2.13. Покрытие из плит размером 3x3 м: общий вид (а), средняя (б),
крайняя (в) н угловая (г) плиты
была на 35—40% ниже стоимости изготовления плит плоских
покрытий. Оболочки монтировались на стоечно-ригельных лесах
на отметках ниже рабочих иа 14 см, затем поднимались в проект-
ное положение.
Позже были разработаны конструкции покрытий в виде ОПГК
для зданий с сеткой колони 18x18, 18x24, 18x30, 24X24, 24X30,
24x36, 30x30, 30X36, 36x36 м, собираемых только из плоских
плит трех типов (средних, контурных и угловых) размером 3X3 м
и диафрагм (рис. 2.13). В плитах этой серии более развиты
диагональные ребра, их высота равна 20 см, высота контурных,
наоборот, уменьшена до 8 см. Плиты армированы сетками из
проволоки с ячейкой 20x20 см диаметром от 3 до 8 мм. Крайний
ряд плит имеет двойной слой сеток.
72
В этих конструкциях отказались от преднапряжепия угловых
зон, что упростило монтаж покрытия. Существенно менялась и
конструкция ферм. В первом варианте серии верхний пояс обра-
зовывался утолщенными ребрами прикоптурных плит. Фермы
смежных волп имели общий пижпий пояс и раскосы в виде вилки,
что было обусловлено применявшейся в то время теорией расчета
покрытий как отдельно стоящих оболочек. В дальнейшем была
разработана ферма с верхним поясом, часть сечения которого
образовывалась усиленными ребрами прикоптурных плит. В по-
следнем варианте диафрагмы выделены в единый монтажный
элемент, приконтурные плиты применяются без усиленного бор-
тового ребра. Таким образом, в процессе совершенствования
конструкции пришли к варианту с разрезкой оболочки па унифи-
цированные плиты и выделением контурных диафрагм в единый
монтажный элемент. Такие конструкции нашли применение при
строительстве многих объектов.
В Аугсбурге (ФРГ) применена оболочка из плоских безребер-
пых плит для покрытия корпуса сборки самолета [44]. Оболочка,
имеющая размеры в плане 30X40 м, со сферической поверхностью
с радиусом кривизны 46,5 м, выполнена из 67 плоских плит тол-
щиной 7 см и из коптурных диафрагм. Диафрагмы по трем сто-
ронам — криволинейные брусья, опирающиеся па железобетонные
колонны; по четвертой стороне, над воротами, диафрагма имеет
вид двухшарнирной арки с сечением верхнего пояса, равным 40Х
Х40 см. Плиты между собой соединяются обетонировапием арма-
турных петлеобразных выпусков в швах шириной 10 см. Кровля
состоит из пароизоляции (1 слой рубероида), пенопластовых плит
«Стиропор» толщиной 20 мм, оклеенных стекловолокпистым ма-
териалом, и однослойного рулонного ковра. Сборные плиты смон-
тированы на временном стальном каркасе.
В настоящее время ведется поиск конструкционного решения
покрытий в виде ОПГК из легкого бетопа. Такие оболочки могут
выполнять функции несущей и теплоизолирующей конструкции.
При этом отпадает необходимость в устройстве дополнительного
теплоизолирующего слоя, в связи с чем снижается трудоемкость
возведения покрытия.
§ 2.1.4. Сборная ребристая оболочка размером 102X102 м
Сборная предварительно напряженная железобетонная обо-
лочка положительной кривизны с размерами в плайе 102X102 м
построена в г. Челябинске [1]. Оболочка собрана из ребристых
панелей размером 298X1195 см, укладывающихся па перекрест-
ную систему тавровых железобетонных балок (рис. 2.14). Панели
по контуру окаймлены ребрами, высота которых у опорной зоны
составляла 34 см, в середине пролета — 43 см. Кроме того, плита
панелей толщиной 5 см подкреплена тремя поперечными ребрами.
Балки длиной 1180 см, на которые укладывались плиты, имели
переменную высоту: 75 см у края, 88 см в середине пролета.
73
Ширина верхней опорной полки тавра равна 40 см. Соединение
плит между собой и с балками осуществлялось сваркой заклад-
ных деталей п обетонированием петлеобразных выпусков арма-
туры из плит н балок. Для восприятия усилий сдвига боковые
поверхности плиты и верхняя поверхность балки имели шпонки.
Контурные диафрагмы — предварительно' напряженные железо-
бетонные брусья, шарнирпо опертые на качающиеся колонны, рас-
Рпс. 2.14. План и детали сборного покрытия размером 102ХЮ2 м:
а — план; б — контур, о — монтажная балка; г — соединенно монтажных балок на колонне;
д — плита покрытия; е — сеч сине монтажной балки
положенные по периметру здания с шагом 6 м. Напрягаемая
арматура (36 канатов К7Х19 диаметром 45 мм) подбиралась из
расчета восприятия усилия в контуре, равного 27000 кН, и за-
креплялась в специальных металлических упорах, заанкеренных
в бетоне контура. После натяжения арматура была замоноличена
в дополнительном слое бетона.
При моптаже покрытия в направлениях обоих пролетов с ша-
гом 12м устанавливались и раскреплялись оттяжками монтажные
колонны из труб, опиравшиеся пижним основанием на песочницы.
74
На колонны укладывались 12-метровые балки оболочки и по бал-
кам раскладывались плиты покрытия. После выполнения свароч-
ных работ швы между плитами заполнялись бетопом. Монтаж
велся прн помощи двух башенпых крапов.
Расход стали на 1 м2 проекции покрытия составил 32 кг, при-
веденная толщина бетопа — 29 см. Значительный расход стали и
бетона является в некоторой степени следствием осторожности
проектировщиков, оправданной при возведении первых объектов
таких размеров, в дальнейшем можно ожидать снижения расхода
материалов на 30—40%. Следует отмстить сложность моптажа и
большую трудоемкость строительства покрытия.
Применение оболочек таких размеров должно быть обосно-
вано экономически или требованиями технологии производства.
Необходимо также учитывать, что в связи с большой высотой
строительного подъема здания подвеска кранового оборудования
затруднительна. По-видимому, максимальная длина ячеек покры-
тий производственных зданий в виде ОПГК не должна превышать
50—60 м.
§ 2.1.5. Стыки конструкций
Стыки должны передавать усилия, действующие в сечении
между сборными элементами, и обеспечивать простоту их изго-
товления и монтажа. Конструкционные решения стыков оболочек
и их расчет рассмотрены в работе [41] и др.
В покрытии при различных нагрузках могут действовать нор-
мальные, изгибающие и сдвигающие усилия. Восприятие растя-
гивающих усилий от нормальных сил и моментов обеспечивается
сваркой или обетонировапием арматурных выпусков из панелей
покрытия, сваркой закладных деталей, замополичивапием арма-
турных каркасов в швах между плитами или в специальных гнез-
дах, устраиваемых в плитах. Для передачи сдвигающих усилий
на поверхностях контакта сборных элементов выполняются шпонки.
В соответствии с напряженным состоянием и членением покры-
тия па сборные элементы стыки в оболочке можно разделить на
три группы: соединение между панелями покрытия, соединение
папелей с контурными днафпагмамн и соединение элементов кон-
турных диафрагм между собой.
Соединения между панелями покрытия. Плоские плиты разме-
ром 3X3 м (конструкция покрытия ПИ-1) соединяются между
собой сваркой арматурных выпусков из ребер и замоноличива-
пием стыков (рис. 2.15,о).
Цилиндрические панели (3X12 м) конструкции Ленпромстрой-
проекта, применявшиеся в г. Пскове, соединяли обетопированием
петлеобразных выпусков арматуры по всей длине стыка (рис. 2.16).
При этом в прикоптурной зоне для восприятия растягивающих
усилий, действующих вдоль диафрагм, предусматривалась сварка
выпусков арматуры. Устройство этих выпусков было связано с
отсутствием в то время надежных методов расчета таких конст-
75
рукций. Наличие большого количества арматурных выпусков
усложняет изготовление и монтаж сборных элементов покрытия:
требуется изготовление дополнительных арматурных изделий; в
бортовых элементах опалубки для пропуска арматуры выполняется
большое количество отверстий, которые необходимо тщательно
законопачивать перед бетонированием сборного элемента; много-
численные выпуски мешают при установке элементов в покрытие,
в ?
Рис. 2.15. Стыки между плоскими плитами 3X3 м (а), между цилиндрическими
панелями 3X12 м с петлеобразными выпусками арматуры (б), между цилиндри-
ческими панелями 3X6 м со сваркой закладных детален (в), между панелями
со сваркой выпусков арматуры из ребер (г):
I — панели; 2 — арматурные выпуски; 3 — арматурные коротыши; 4 — закладные летали;
5 — металлические накладки
76
так как их совмещение при монтаже длинных криволинейных
панелей затруднительно. В практике строительства перед монта-
жом папелей арматурные выпуски часто отгибают и выпрямляют
перед бетонированием стыков, что вызывает дополнительные за-
траты труда и снижает культуру строительного производства.
Совершенствование конструкции стыков шло в направлении
уменьшения количества арматурных выпусков, установки арма-
туры необходимого сечения для соединения элементов в выпусках
из ребер, применения сварки
для соединения закладных де-
талей сборных элементов и
укладки арматурных каркасов
в швы между элементами. В
конструкции ЦНИИПромзда-
пий панели размером ЗХб м
соединяются сваркой заклад-
ных деталей, расположенных
по углам, и замонолпчиваиием
швов (рис. 2.15, в). Недостат-
ком конструкции стыка явля-
ется наличие потолочной свар-
ки. В конструкции ПИ-1, при-
мененной па строительстве за-
водов в г. Великие Луки, ци-
линдрические панели соедине-
ны сваркой выпусков армату-
ры из поперечных и продоль-
ного килевого ребер (рис.
2.15,г). Сварка стыка такого
тина легко осуществляется
сверху покрытия. Как видно
из рис. 2.17, а, панели покры-
тия корпуса для восприятия
усилий сдвига имеют по боко-
вым поверхностям шпонки, ко-
сая арматура рядом располо-
женных угловых панелей сва- п „1£1Г „ „,,
3 Рис. 2.10. Стык между панелями нокры-
ривается через закладные де- тия производственного цеха в г. Пскове
тали (рис. 2.17).
При проектировании покрытия, в котором действуют усилия
от значительных краповых нагрузок, между сборными плитами
может устраиваться развитая зопа монолитного бетона с соот-
ветствующим армированием.
Соединение плит покрытия с диафрагмами контура. В местах
соединения контурных диафрагм с оболочкой действуют значи-
тельные сдвигающие усилия, а в многоволновых покрытиях —
также нормальные силы н изгибающие моменты. В первых кон-
струкциях оболочек верхний пояс диафрагм образовывался реб-
рами крайнего ряда плит, т. е. в этой зоне конструкции избегали
77
устройства Стыков. Соединение плоских плит размером 3x3 м
с контурными диафрагмами осуществлялось обетонированием мно-
гочисленных арматурных выпусков. Для восприятия сдвигающих
усилий поверхности контакта элементов снабжались шпопками.
Для восприятия нормальных растягивающих усилий и отрица-
тельных моментов в мпоговолновом покрытии (конструкция Лен-
Рис. 2.17. Стык между панелями в конструкции покрытия производственного
корпуса в г. Великие Луки:
а — соединение средних панелей; б — соединение угловых панелей
промстройпроекта) в месте примыкания оболочки к контурным
диафрагмам из торцов панелей и из верхнего пояса диафрагм
выпускалась арматура, которая омоноличнвалась в узле (рис.
2.18,а). Опыт строительства показал, что выпуски арматуры из
торцов панелей препятствуют монтажу. Монтажники вынуждены
отгибать арматуру, в результате чего стык перед замоноличива-
нием приобретает вид, изображенный на рис. 2.18,6.
В последнее время разработаны простые конструкции соеди-
нений, в которых арматура выпускается только из ребер панелей,
что упрощает условия изготовления и монтажа сборных элемен-
тов. Однако сечение арматуры должно обеспечить восприятие мо-
ментов и нормальных сил, действующих в пределах всей панели.
Иногда для увеличения прочности соединения в швы между
плитами, примыкающими к смежным диафрагмам, дополнительно
78
укладывают арматурные стержни. В типовой конструкции покры-
тия соединение оболочки с промежуточными диафрагмами осу-
ществлено с помощью «скользящего» опирания контурных брусьев
оболочки, образованных торцевыми ребрами панелей, на верхний
пояс диафрагмы.
Рис. 2.18. Соединение панелей с диафрагмой при покрытии производственного
корпуса в г. Пскове:
а — проектное решение, б — стык между оболочками перед замонолнчиванисм
Соединение элементов контура. Контур может выполняться в
виде железобетонной или сталыюй фермы или арки, которые при
больших пролетах собираются из двух или нз трех частей; в виде
железобетонного или стального бруса, опирающегося на колонны
или стены здания; в виде арки, верхний пояс которой образован
усиленным ребром крайней панели, и затяжка изготовлена в виде
отдельного элемента. Стыки между отдельными частями состав-
ных ферм или арок выполняются как в обычных плоских кон-
струкциях. В соединении ребра крайней папели с затяжкой (кон-
струкция Леипромстройпроекта) высота выступа на затяжке со-
ответствует глубине выреза в ребре панели и равна половнпе
79
высоты ребра (рис. 2.19). Шов между стыкуемыми элементами
толщиной 20 мм замоноличивается бетоном. По верхней грани
выступа, идущей вдоль оси ребра, предусмотрены углубления,
так что бетон замоиоличивания образует шпонки. Закладные де-
тали стыкуемых элементов свариваются при монтаже. Опыт сборки
крайней панели с торцевой затяжкой показал, что затруднительно
обеспечить качественное заполнение шпоночного шва бетоном.
Более надежен стык с упором панели в выступ затяжки по всей
высоте ребра [45].
(
Рис. 2.19 Соединение ребра крайней панели покрытия с затяжкой:
а — проектное решение, высота выступа в затяжке равна половине высоты ребра: б— проект-
ное решение, высота выступа в затяжке равна высоте ребра: в — стык в конструкции по-
крытия. построенного в г. Пскове.
§ 2.1.6. Гладкие сборные, монолитные н сборно-монолитные
оболочки покрытий
Термин «гладкие» является часто условным. В качестве глад-
ких ОПГК можно рассматривать панели, из которых собирается
покрытие, при этом в целом оно будет иметь довольно сложную
80
форму поверхности; покрытие может также выполняться в виде
единой монолитной гладкой оболочки или системы сопряженных
гладких оболочек.
Покрытие из предварительно напряженных панелей размером
1,5X12 и 3X12 м с плитой в виде ОПГК применено для главного
корпуса Конаковской ГРЭС (40]. Панели спроектированы ВГПИ
Теплоэлектропроект с участием НИИЖБ, МИСИ им. В. В. Куй-
бышева и Оргэиергостроя. По контуру они обрамлены ребрами
переменной высоты — от 20 у края до 60 см в середине. В ребрах
установлены каркасы из обычной арматуры, кроме того, в про-
дольных ребрах размещена предварительно напряженная арма-
тура класса А-П1 в и A-IV. Плита толщиной 20 мм заармироваиа
стальными ткаными и сварными сетками. Разработана серия таких
панелей, предназначенных для восприятия различных нагрузок,
с различными радиусами кривизны и размерами в плане (2X6,4;
3X9; 1,5X12; 3X12; 3X18 м и др.). Панели покрытия устанав-
ливаются на диафрагмы в виде ферм или арок, стыки между
панелями замоноличиваются бетоном.
Конструкция имеет некоторые недостатки: сложная форма
поверхности покрытия делает трудоемким процесс устройства
кровли, в местах сопряжения на промежуточных диафрагмах
четырех панелей образуются углубления, куда необходимо укла-
дывать монолитный бетон, чтобы обеспечить сток воды из этих
зон; изготовление панелей трудоемко; панели неудобны для скла-
дирования и перевозки.
Покрытия из панелей двоякой положительной гауссовой кри-
визны нашли применение и в зарубежном строительстве. В НРБ
построена оболочка размером 6X18 м, собранная из двух арок-
диафрагм и четырех панелей [46]. Торцовые диафрагмы оболочки
образовывались ребрами крайних панелей и затяжками. Толщина
полки панелей составляла 25 мм. Оболочка рассчитана на на-
грузку 1700 Н/м2 и выполнена из бетона марки 170. Впоследбтвии
в НРБ разработаны и построены аналогичные покрытия зданий
с шагом колонн 6 и 12 м и более значительных пролетов (рис. 2.20).
Толщина полки этих конструкций равнялась 30 мм. Средние па-
нели оболочек имели только торцевые ребра, входившие в состав
арок-диафрагм. В зависимости от размеров здания оболочки
собирались из 3—8 панелей. Например, оболочки размером 6Х
Х21 м собирались из пяти средних панелей (5,8X4,4) и двух
крайних. Панели соединялись при помощи ©бетонирования арма-
турных выпусков. Плиты ие имели продольных ребер, и для
съема с форм, перевозки и монтажа к их краям болтами крепи-
лись криволинейные стальные решетчатые фермы. Оболочки мон-
тировались без лесов: подкрепленные фермами панели устанав-
ливались непосредственно на контурные арки. Фермы снимали
после приобретения монолитным бетоном стыков достаточной
прочности.
В ГДР аналогичные оболочки при размерах ячейки покрытия
30x15 м (рис. 2.21) собирались из двух арок-диафрагм и семи
81
ПаНелей (пяти Средних, имеющих только торцевые ребра, и двух
крайних, имеющих торцевые ребра и по одному продольному
ребру, образующему верхний пояс диафрагм малого пролета).
Размер средних панелей в плайе составлял 4,25X15 м, их толщина
в центре — 5 см, у контура — 7 см. Панели соединены обетоииро-
ванием арматурных выпусков, при этом ширина швов составляет
около 15 см. Угловые зоны крайних панелей усилены косым арми-
рованием.
[ 6000-12000. j
Рис. 2.20. Покрытие в виде оболочки двоякой положительной гауссовой кривиз-
ны из панелей без продольных ребер (БНР):
/ — средняя панель; 2 — крайняя панель; 3 — арка; 4 — затяжка
Рис. 2.21. Сборное покрытие в виде гладкой оболочки (ГДР):
а — размеры покрытия, б — размеры сечений верхних поясов диафрагм
82
Применение безребериых панелей по сравнению с ребристыми
делает монтаж конструкции более трудоемким, однако снижается
трудоемкость изготовления самих панелей, кроме того, они более
экономичны по расходу материалов: на ребра идет около 30—40%
бетона и стали, требуемых для изготовления всей оболочки. При
строительстве оболочки в НРБ (6х 18 м) приведенная толщина
бетона на 1 м2 проекции покрытия составляла 5,8 см, расход
стали — 7,8 кг (без учета арок приведенная толщина бетона со-
ставляла 3,3 см, расход стали — 5,4 кг).
Строительство монолитных оболочек связано с выполнением
трудоемких работ по возведению лесов, опалубки, армированию
и бетонированию конструкции на рабочих отметках. Однако рас-
ход бетона и стали на монолитные оболочки по сравнению с наи-
более эффективными ребристыми оболочками снижается на 30—
50%. Трудоемкость возведения сборно-монолитного покрытия зна-
чительно меньше. Оболочка может быть возведена из легкого
бетона, в виде однослойной конструкции без дополнительного
теплоизолирующего слоя, что дополнительно снизит трудоемкость
строительных работ. Учитывая большое разнообразие климатиче-
ских условий в Советском Союзе, наличие разных строительных
материалов в разных районах страны и другие факторы, нельзя
считать однозначно решенным вопрос о применении только сбор-
ных конструкций покрытия.
Монолитные оболочки применены для покрытия зданий раз-
личного назначения, в г. Бринмоуре (Великобритания) построен
производственный корпус с покрытием из девяти оболочек, каж-
дая из которых имеет размеры в плане 26X19 м. В Уимблдоне
построена оболочка размером в плане 38,1X38,1 м; в Смитфилде
оболочкой перекрыто здание размером 39X69 м; в г. Белграде
(СФРЮ) двумя оболочками 48X48 м каждая покрыт выставоч-
ный павильон легкой промышленности и оболочкой 48X70 м —
павильон тяжелого машиностроения. В НРБ такие конструкции
применены для покрытия машинного зала и котельного отделения
ТЭЦ «Мария-Восток 1». В СССР монолитными оболочками по-
крыты многие общественные здания. Размеры гладких железо-
бетонных оболочек для объектов различного назначения колеб-
лются в плайе от 1,1 X 1,1 м до 48X70 м. Толщина полки средней
зоны оболочек с пролетом до 70 м меняется незначительно (6—
9 см). К контурным диафрагмам толщина плиты в большинстве
случаев плавно увеличивается до 15—20 см. Диафрагмы оболочек
выполняются в виде арок, ферм или криволинейных брусьев,
нижний пояс контурных элементов и угловые зоны часто делают
предварительно напряженными. Данные по некоторым гладким
ОПГК приведены в табл. 2.2.
При строительстве оболочек леса могут быть изготовлены из
трубчатых металлических стоек и прогонов, опалубка — из дере-
вянных, металлических или железобетонных щитов. Иногда щиты
опалубки (металлические или железобетонные) включают в со-
став плиты оболочки, как например, при строительстве крытых
83
Таблица 2.2
Размеры и конструктивные особенности монолитных оболочек
Наименование объектов Размер ячейки покрытия, м «Толщина обо* лочкн в цент* ре, см Стрела подъема, м Радиусы крн* виэпы, м Конструкционные особенности покрытия
Склад в Нью-Кенене (США) 7.25Х Х7,25 3,8 2 — Диафрагмы — криволи- нейные брусья, оболочка с ортогонально расположен- ными ребрами сечением 8,9x8,9 м. Ребра распо- лагаются через 48 см
ТЭЦ «Мария-Восток» (НРБ) — соответственно, машин- ный зал и котельное отде- ление 13x7x3 9x7x3 3,5 3,5 — 33,7 33,7 Диафрагмы-арки, обо- лочка гладкая, у контура толщина плиты увеличи- вается до 6,5 см
Тбилисское ТТУ (СССР) 17,9X31 7,0 4,6 20; 50 Диафрагмы-арки, плита оболочки без ребер
Торговый зал рынка <Ла-Лагунья» (Мексика) 23.6GX Х23.66 6,0 6,0 — Диафрагмы-арки, плита оболочки без ребер
Завод резиново-техничес- ких изделий в Брииморе (Великобритания) 18,6х Х25.5 7,0 2,4 32,4; 24,8 Диафрагмы-арки, плита оболочки без ребер, ниж- ний пояс диафрагмы пред- варительно напряженный
Главный зал Финлянд- ского вокзала в г. Ленин- граде (СССР) 32,5Х Х32.5 22,4* — — Диафрагмы-арки с ме- таллическим нижиим поя- сом, в центре покрытия имеется световой фоиарь
Здание теннисных кор- тов в Уимблдоне (Велико- британия) 38,1х Х38.1 7.6 7,44 — Диафрагмы-арки с пред- варительно напряженным нижиим поясом, оболочка гладкая
Выставочный павильон в г. Белграде (Югосла- вия) 48X48 9,0 10,4 56,2 Диафрагмы-арки, ниж- ние пояса арок н угловые зоны преднапряжеиы, у контура толщина плиты увеличивается до 20 см
84
Продолжение табл. 2.2
Наименование объектов Размер ячей- ки покрытия, м Толщина обо- лочки в цент- ре, см Стрела подъема, м Радиусы кривизны, м Конструкционные особенности покрытия
Покрытие мясного рын- ка в г. Смитфилде (Великобритания) 39x69 7,6 9,1 — Диафрагмы — безраскос- иые фермы, ннжние пояса ферм и угловые зоны обо- лочек предварительно на- пряжены, толщина плиты у контура увеличена до 16 см
Павильон тяжелого ма- шиностроения выставки в Белграде (СФРЮ) 48x70 9,0 — — Контурные элементы и углы покрытия предвари- тельно напряженные
* Толщина в среднем для оболочки.
теннисных кортов в г. Уимблдоне. Имеются предложения по строи-
тельству таких покрытий без дорогостоящей опалубки. Так, в
США и в странах Западной Европы разработан способ возве-
дения оболочек без применения опалубки путем двухстороннего
набрызга бетона торкретированием па предварительно собранную
металлическую основу из контурных ферм, системы раскрепляю-
щих перекрестных труб и частой сетки.
При сборно-монолитном варианте щиты опалубки (металли-
ческие или железобетонные) являются частью плит оболочек.
Вместо поддерживающих лесов могут быть применены различные
инвентарные монтажные приспособления (кондуктор в виде си-
стемы перекрестных труб, закрепленный иа контуре; монтажные
арки с временными затяжками, образующие впоследствии систему
ребер в покрытии и т. д.). Монолитный слой может быть изготов-
лен из легкого бетона, при этом он может выполнять одновре-
менно функции несущей и теплоизолирующей конструкций. Трудо-
емкость сборно-монолитных оболочек с учетом изложенного выше
может быть значительно снижена.
Исследования [23, 24] свидетельствуют, что к гладким ОПГК
могут быть приложены значительные сосредоточенные нагрузки от
крап-балок грузоподъемностью 30—50 кН и более.
Глава 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЯ
В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ
§ 2.2.1. Введение
Высокие темпы развития народного хозяйства ставят перед
проектировщиками задачи создания новых более эффективных,
иногда принципиально отличных от существующих строительных
конструкций.
Часто создание новых конструкций сталкивается с отсутстви-
ем достаточных знаний об их поведении под действием нагрузки,
об эффективности принятых конструкционных решений, о пове-
дении сооружения в определенных условиях и т. д. В этих слу-
чаях возникает необходимость экспериментального и теоретиче-
ского изучения поведения новой конструкции при различных
воздействиях. Экспериментальные исследования являются трудо-
емким, сложным, дорогостоящим, но в ряде случаев необходи-
мым этапом создания новых конструкций. Исследования могут
преследовать различную цель — проверку надежности конструк-
ций, получение подробных сведений о ее работе; углубленное
изучение отдельных вопросов работы сооружений и т. д. Логиче-
ски обоснованной можно считать следующую схему последова-
тельности работ по созданию новых конструкций:
проектирование новой конструкции на базе существующих
представлений о ее поведении в различных условиях:
экспериментальная проверка конструкции с точки зрения ее
надежности (прочность, жесткость, трещиностойкость) и выявле-
ние в процессе эксперимента новых, недостаточно изученных воп-
росов;
детальное изучение этих вопросов на конструкциях в нату-
ральную величину и на геометрически подобных ей моделях;
целенаправленное углубленное изучение работы конструкции
на идеализированных моделях и разработка на основе такого изу-
чения новых методов расчета и конструирования сооружений;
обобщение результатов экспериментальных и теоретических
исследований, разработка новых теоретических представлений о
работе конструкции и т. д.;
повторение цикла работ на новом более высоком уровне при
решении новых народнохозяйственных задач.
Такая схема является условной и претерпевает различные
изменения при решении конкретных задач. Этапы проведения
этих работ тесно связаны между собой и их объем и последова-
тельность зависят от уровня технических знаний специалистов,
занятых в разработке технических проблем, наличия технического
оборудования и средств для проведения исследований и других
условий. В некоторых случаях разработка новых строительных
86
конструкций идет не по пути детального изучения вопросов, а по
пути создания определенных «излишних» запасов надежности в
конструкции, учитывающих недостаточный уровень знаний о по-
ведении сооружений. При проектировании конструкции, рассчи-
танной па многократное повторное применение в промышленных
объектах, целесообразны значительные затраты на ее детальное
исследование; при разработке индивидуального объекта разового
применения, наоборот, может оказаться экономически более це-
лесообразным идти на создание излишних запасов прочности,
поскольку проведение дорогостоящих исследований может не
оправдаться.
Различные этапы проведения экспериментального исследова-
ния решаются иа различных опытных образцах. Проверку приня-
тых конструкций целесообразно проводить па объектах в нату-
ральную величину, так как конструкции стыков, особенности ар-
мирования, сварки арматуры, очертания закладных деталей i. их
соединения между собой часто не могут быть полностью повто-
рены на моделях, но могут существенно влиять па прочность со-
оружения.
Исследование конструкций в натуральную величину, как пра-
вило, проводится в естественных атмосферных условиях; где на
показания приборов оказывают влияние многие факторы (изме-
нение температуры и влажности воздуха, набухание и высыхание
бетона, нагревание от действия солнца; образование трещин в
сборных железобетонных изделиях, обусловленное технологией
их изготовления, монтажа или транспортировки и т. д.), при этом
достаточно точно учесть влияние каждого фактора в отдельности
в таких условиях бывает затруднительно. Детальное изучение
распределения усилий в таких конструкциях при различных воз-
действиях целесообразно проводить на моделях, геометрически
подобных натурным конструкциям. Таким образом, полное изу-
чение конструкции включает в себя ее исследование в натураль-
ную величину в условиях эксплуатации п исследование в лабо-
раторных условиях геометрически подобной ей модели. Углублен-
ное экспериментальное изучение отдельных вопросов проводится
на специальных идеализированных моделях, в которых должно
быть исключено влияние ие подлежащих исследованию факторов.
Ниже изложены результаты исследования -двухволнового по-
крытия ОПГК из цилиндрических панелей в натуральную вели-
чину и геометрически подобной ему модели в масштабе 1/4. Ре-
зультаты исследований распространяются на широкую серию
конструкций такого типа. При проведении исследования прове-
рена прочность, жесткость и трешиностойкость конструкции и де-
тально изучены такие вопросы, как влияние неразрезности обо-
лочек, податливости их диафрагм, наличие углов перелома по-
верхности, ребер, работа конструкций при сосредоточенных си-
лах, приложенных на контуре и в пересечении ребер и т. д., ко-
торые впоследствии дополнительно исследовались иа специаль-
ных моделях.
87
Влияние неразрезности и податливости контура при равно-
мерно распределенных нагрузках, работа оболочек при сосредо-
точенных силах иа крайних и средних диафрагмах и работа глад-
ких оболочек при сосредоточенных силах дополнительно изуча-
лись иа специально запроектированной трехволповой модели.
Влияние ребер и углов перелома дополнительно изучалось на
специально изготовленных моделях Ю. В. Чииенковым и
Т. А, Кузьмич [8], а влияние конструкции контурных элементов
на работу покрытия — Ю. В. Чииенковым и Т. Ч. Бойниетовым
[9]. Работа оболочек при действии сосредоточенных сил, прило-
женных к ребрам покрытия, дополнительно исследована на двух
специально спроектированных для данного вида воздействий мо-
делях, описанных в настоящей работе.
Опубликованы исследования и других авторов по различным
вопросам работы покрытий типа ОПГК.
$ 2.2.2. Методика исследования пространственных покрытий в натуральную
величину и геометрически подобных им моделей
Исследование двухволнового и трехволнового покрытий, вы-
полненного в натуральную величину. Исследование двухволново-
го покрытия проводилось на двух связанных между собой обо-
лочках, каждая размером 12X18 м, опиравшихся по одной из
длинных сторон на общую диафрагм)' (конструкция ГПИ Леи-
промстройпроекта). Описание конструкции приведено в § 2.1.1.
Одна из оболочек армировалась в соответствии с проектом;
в плите другой количество арматуры было уменьшено — в угло-
вых зонах оболочки было установлено 70% проектной арматуры,
плита средних панелей армировалась сеткой из холоднотянутой
проволоки диаметром 4 мм с ячейками 20X20 см, а стыки меж-
ду панелями выполнялись без выпусков арматуры. Толщина па-
нелей составляла в центре оболочки 4 см вместо 3 см по проекту.
Схемы загружения конструкции. Оболочки загружались на-
грузкой от утеплителя, кровли и снега (^=2400 Н/м2); односто-
ронней нагрузкой вдоль средней арки (9= 1800 Н/м2) с после-
дующим догружением всей конструкции до равномерной нагруз-
ки; сосредоточенной нагрузкой от подвесного транспорта на сред-
ней диафрагме на расстоянии 1.5 м от середины пролета (Р=
—130 кН) и на расстоянии 4,5 м от середины пролета; сосредо-
точенной нагрузкой от подвесного транспорта иа крайней диа-
фрагме на расстоянии 1,5 м от середины пролета (Р=108 кН) и
иа расстоянии 4,5 м от середины пролета. Конструкция доведена
до разрушения расчетным сочетанием нагрузок (равномерно рас-
пределенная постоянная, давление снега с учетом перераспреде-
ления по покрытию, нагрузка от подвесного транспорта на сред-
ней диафрагме на расстоянии 1,5 м от середины пролета). При
доведении конструкции до разрушения все нагрузки пропорцио-
нально увеличивались этапами по 10% расчетной величины. Пос-
ле разрушения конструкции расчетным сочетанием нагрузок она
88
дополнительно разрушается сосредоточенными силами от подвес-
ного транспорта в месте пересечения продольного и среднего по-
перечного ребер и в месте пересечения продольного и первого от
края поперечного ребер.
Загрузочные устройства. Для изучения работы конструкции
при действии равномерно распределенной нагрузки каждую обо-
лочку, как и модель, загружали в 384 точках с расстоянием меж-
а
о- 1 а 2 — J —•- 4
Рис. 2.22. Схема расстановки приборов на конструкции в натуральную величину
(а) н па геометрически подобной ей модели (6):
/, 2 — прогибом еры для измерения горизонт «льн.^х перемещений к прогибов; 3 — тензо-
метры; 4 — п иди к вторы часового типа
89
ду ними 75 см. Нагрузку (кирпич) укладывали иа платформы,
подвешенные под конструкцией. От каждой платформы с по-
мощью распределительной системы нагрузка передавалась свер-
ху оболочки на 16 точек. Для загружения оболочек сосредоточен-
ными силами от подвесного транспорта платформы крепили к
нижнему поясу диафрагм в местах подвесок и в пролете оболоч-
ки в местах пересечения продольных и поперечных ребер. Ввиду
большой трудоемкости проведение многократных повторных за-
груженнй при испытании натурных конструкций затруднительно.
Для наблюдения за конструкцией н приборами, а также для
обеспечения техники безопасности под оболочками были уста-
новлены страховочные леса, по которым были устроены сплош-
ные настилы из досок. Под загрузочными платформами выкла-
дывались страховочные столбики из кирпича. При загружеини
покрытия велись наблюдения за величиной зазоров между стол-
биками и платформами.
Измерение деформаций и перемещений при испытании кон-
струкций. Деформации бетона и арматуры покрытия измеряли
тензометрами и индикаторами, прогибы и перемещения — проги-
бомерами с ценой деления 0,1 мм. В процессе загружения фикси-
ровали появление и раскрытие трещин. Приборы располагали иа
половине одной оболочки (рис. 2.22), на второй половине и на
второй оболочке устанавливали контрольные прогибомеры. Ин-
дикаторы на оболочке с ценой деления 0,001 мм устанавливали
на базе 50 см; тензометры с ценой деления 0,001 мм на базе
10 см, деформации затяжек арок-диафрагм измеряли индикато-
рами часового типа с ценой деления 0,01 мм на базе 1 м. При-
боры устанавливали попарно на нижней и верхней гранях сече-
ния оболочки или на нижней п верхней арматуре. При исследо-
вании конструкции было установлено 150 тензометров, 54 мессу-
ры, 70 прогибомеров.
При испытании натурных конструкций на показания приборов
влияет изменение температуры и влажности воздуха, неравно-
мерное нагревание конструкции и измерительных приборов солн-
цем и другие воздействия. Для уменьшения влияния этих помех
конструкция перед испытанием была побелена, а приборы раз-
мещены в специальных ящиках. Испытание оболочек проводилось
в пасмурные дни. Общий вид испытания конструкции в г. Пскове
представлен иа рис. 2.23.
Испытание трехволнового покрытия, выполненного в нату-
ральную величину. Исследуемые оболочки размером 18x24 м
были связаны между собой по меньшим пролетам. Конструкция
испытывалась на равномерно распределенную нагрузку по всему
покрытию и по отдельным волнам, а также на различные соче-
тания сосредоточенных сил, возникающих при эксплуатации под-
весных кранов. Общий вид покрытия в процессе испытания по-
казан иа рис. 2.24.
Исследование модели, геометрически подобной двухволновой
конструкции в натуральную величину. Конструкция модели. Мо-
90
Рис. 2.23. Общий пид конструкции, построенной в г. Пскове, в процессе испытании
Рис. 2.24. Общий пид испытания покрытия п г. Великие Луки
дель в целом являлась геометрическим подобием конструкции в
масштабе 1 :4 и состояла из двух связанных между собой обо-
лочек (рис. 2.25). Чтобы исключить влияние стыков на работу
модели и тем самым облегчить анализ опытных данных, она бы-
ла выполнена монолитной. Затяжки диафрагм модели, в отличие
от натурного покрытия, выполнялись стальными. Сечение их под-
биралось из условия сохранения жесткости на растяжение по
Рис. 2.25. Конструкция двухволиовой модели
сравнению с предварительно напряженными железобетонными
затяжками. Поскольку прочность стальных затяжек заведомо
больше железобетонных, то таким образом разрушение модели
по затяжкам было исключено. Затяжки диафрагм малого проле-
та смежных оболочек спроектированы неразрезными. Так как в
практике строительства могут применяться диафрагмы в виде
ферм и арок, то и работа модели изучалась с обоими видами
диафрагм. Превращение ферм в арки обеспечивалось снятием
треугольной решетки, прикрепленной сваркой к затяжкам и к
верхнему поясу контурных элементов. Площадь сечения армату-
ры в элементах модели составляла приблизительно 1/16 площади
арматуры в соответствующих натурных элементах конструкции.
92
Арматурные каркасы и сетки модели спроектированы вязаными.
Проектные размеры модели в плане (в осях контурных эле-
ментов) были равы 2x3000X4456 мм. Сечение верхнего пояса
диафрагм большого пролета составляло 70X120 мм и сечение
диафрагм малого пролета 30x78 мм. Каждая ячейка модели
имела 5 поперечных ребер сечением 44x52 мм и два продольных
ребра сечением 22x52 мм. Арматурные каркасы поперечных ре-
бер состояли из двух верхних и трех нижних проволок диамет-
ром 3 мм. Каркасы продольных ребер состояли из одной верхней
и одной нижней проволок диаметром 3 мм, соединенных свар-
кой поперечными хомутами. Прочность проволоки равнялась
609,2 МПа. Толщина плиты по проекту составляла 7,5 мм. Плита
модели армировалась вязаной сеткой с ячейкой 32X32 мм; из
проволоки диаметром 1,2 мм у контурных элементов укладыва-
лись два слоя сетки. Угловые зоны дополнительно армировались
косой арматурой. Арматура сеток привязывалась к арматурным
каркасам ребер и контурных элементов.
Ко времени испытания модели прочность бетона по результа-
там испытания кубов с размером грани 7 см составляла 54,2 МПа
и кубов с размером грани 10 см — 57,9 МПа. Начальный модуль
упругости бетона определялся испытанием призм размерами
7x7x21 см и составлял в среднем 29300 МПа. Призменная
прочность была равна 37,6 МПа.
Изготовление модели. Опалубка модели выполнялась из дере-
ва сборной и состояла из 17 кружал, устанавливаемых под кон-
турные элементы оболочек и под поперечные ребра; из опалубки
продольных ребер и 36 щитов, образующих поверхность оболоч-
ки, и в масштабе 1:4 повторяла очертания натурной конструкции
(ребра, углы перелома поверхностей в местах соединения пане-
лей, утолщения оболочки вдоль контура и в углах, вуты и т. д.
(рис. 2.26). Арматура сеток выполнялась вязаной. Для обеспече-
ния проектного положения арматурной сетки под нее укладыва-
ли с интервалом 15—20 см стержни соответствующего диаметра
(рис. 2.27). В процессе бетонирования стержни удаляли. Модель
93
выполняли из мелкозернистого бетона. На 1 м3 бетона расход це-
мента марки 700 составлял 516 кг. песка — 1200 кг и кварцевой
крошки крупностью 2—4 мм — 480 кг, отношение В/Ц=0,42.
Раствор в верхних поясах и ребрах модели уплотняли глубинны-
ми вибраторами, в плите — с помощью виброреек. Направляющи-
ми для виброреек служили стальные полосы, прикрепленные к
опалубке. Они же обеспечивали проектную толщину полки мо-
Рис. 2.28. Стенд для испытания
дели. После укладки раствора полосы удаляли, а оставшиеся
углубления затирали бетоном. Размеры сечений модели после
изготовления отличались от проектных не более чем иа 5—7%.
Загрузочные устройства для испытания модели. Модель испы-
тывали иа силовом стенде. Стенд состоял из 6 железобетонных
колонн, на которые устанавливалась модель, и из системы про-
катных профилей для упора рычажных систем, создававших на-
грузку на оболочки. Равномерно распределенная нагрузка иа
оболочки заменялась системой часто расположенных сосредото-
ченных сил. Каждая оболочка, как и натурная конструкция, за-
гружалась в 384 точках с расстоянием между ними 17,5 см.
В местах передачи нагрузки на оболочку наклеивали подкладки
из пенопласта размером в плане 5X5 см. Оболочки загружали
чугунными грузами, которые укладывали на платформы, подве-
шенные к четырем рычажным системам (рис. 2.28). Опоры под
оболочки выполнялись подвижными. Общий вид модели при ис-
94
пытании па равномерно распределенную нагрузку показан на
рис. 2.29.
Схемы загружения модели. Модель испытывалась па равно-
мерно распределенные по всему покрытию, по одной оболочке и
на односторонние нагрузки. Кроме того, модель загружали сосре-
доточенными силами, приложенными в пересечении ребер и к
контурным диафрагмам. Схемы нагрузок приведены в табл. 2.3.
двухволновой модели
Сначала модель испытывали в «упругой» стадии, при этом наи-
большие нагрузки устанавливали по приборам. После детального
исследования модели в упругой стадии одна ее волна была раз-
рушена равномерно распределенной нагрузкой, вторая — сосредо-
точенными нагрузками.
Схема расстановки приборов. При испытании прогибы и пере-
мещения элементов модели измерялись прогибомерами системы
Максимова с ценой деления 0,1 мм; деформации бетона и арма-
туры— индикаторами с ценой деления 0,001 мм на базе 20 см и
механическими тензометрами на базе 10 см. Для крепления из-
мерительных приборов в модели было забетонировано свыше
500 закладных деталей. В каждом сечении, где проводили изме-
рения деформаций, приборы устанавливали парами — на верхней
и нижней грани бетона или арматуры. Приборы располагали в
основном на половине одной из оболочек. В других частях кон-
струкции устанавливали лишь контрольные прогибомеры. Кроме
95
Таблица 2.3
Схемы загруження двухволновых моделей с днафрагмамн в внде арок н ферм
механических приборов иа второй половине оболочки для кон-
троля были установлены тензодатчики. Схема расстановки при-
боров приведена на рис. 2.22. При исследовании модели
установлено 370 тензометров, 30 индикаторов, 100 прогибомеров,
около 700 тензодатчиков. Общее количество приборов составляло
около 1200 шт.
Измерение деформаций и перемещений. Чтобы получить до-
стоверные данные и исключить случайные ошибки, проводят мно-
гократные повторные загружения модели (равноменро распреде-
ленной нагрузкой модель загружали 85 раз, при этом с приборов
снято около 50 000 показаний); в процессе испытания строят гра-
фики работы приборов «нагрузка — деформация» и эпюры дефор-
маций по сечениям. Чтобы исключить индивидуальное влияние
96
Рис. 2.29. Общий вид миоговолновых моделей при испытании иа равномерно
распределенную нагрузку:
а — доухволяовая модель; б — трехволновая модель.
прибора на принятые для анализа опытные данные, при повтор-
ных загружениях приборы меняли местами.
Общий контроль данных проводится проверкой равновесия
внутренних и внешних сил по сечениям. После разрушения обо-
лочки измеряются толщины элементов модели, результаты заме-
ров учитываются при переходе от деформаций к усилиям.
§ 2.2.3. Методика исследования трехволновой гладкой
железобетонной модели
Равномерно распределенная нагрузка. Конструкция модели.
Модель выполнялась неразрезной, монолитной. Диафрагмы в со-
ответствии с принимаемыми на практике решениями приняты в
виде ферм с треугольной решеткой (рис. 2.30). Все оболочки мо-
дели имеют одинаковые размеры и армирование. Они запроекти-
рованы сферическими с размерами ячейки 2x2 м и с радиусом
кривизны 2,7 м. Максимальный подъем оболочек равен 1/5 про-
лета. Толщина плиты по проекту в центре оболочек принята рав-
ной 7,5 мм, а в углах плавно увеличивается до 20 мм.
Плита армирована вязаной сеткой из проволоки диаметром
1 мм с шагом 25 мм. В углах дополнительно установлено по
16 косых стержней из холоднотянутой проволоки диаметром 2 мм
97
с шагом 20 мм (рис. 2.31). Диафрагмы оболочек выполнены в ви-
де ферм с металлическим нижним поясом и решеткой из стали
класса A-III соответственно диаметром 14 и 8 мм по контуру по-
крытия и 20 и 10 мм в промежуточных диафрагмах. Верхний
пояс диафрагм спроектирован железобетонным. По контуру мо-
дели он имеет сечение 40X66 мм, а в промежуточных диафраг-
мах— 80X66 мм и армируется вязаными каркасами с продоль-
Рис. 2.30. Конструкция трехволновой модели
Рис. 2.31. Армирование трехволповой модели
ной арматурой из холоднотянутой проволоки диаметром 4,5 и
6 мм. В направлении 6-метрового пролета модели нижние пояса
диафрагм выполняли неразрезными.
Изготовление модели. Материалы. Опалубку модели выполня-
ли сборной, деревянной. Она состояла из 10 блоков контурных
элементов и 3 блоков оболочек, укрепленных иа общей раме. Для
удобства демонтажа опалубки между блоками предусмотрены
вкладыши. В швы между блоками оболочки и вкладышами уста-
98
навЛивалась листовая резина. Блоки контурных элементов вы-
полнены составными из двух половин (наружной и внутренней),
соединяемых болтами. В них имеются пазы для установки сталь-
ных элементов диафрагм (рис. 2.32). Блоки оболочек поддержи-
ваются металлическими уголками, которые крепятся к блокам
контурных элементов.
Затяжки контурных элементов для обеспечения надежной ан-
керовки сваривали между собой. Сетку для армирования плиты
вязали в опалубке, прикрепляя копны проволок к арматуре кон-
Рпс. 2.32. Опалубка модели
турных элементов. Защитный слой арматуры в плите обеспечи-
вали установкой стержней под сетку, которые извлекались в про-
цессе укладки бетона. Чтобы обеспечить равномерное опирание
модели на все опоры, ее бетонировали непосредственно на стен-
де для испытаний. При этом опалубка через опорные закладные
детали устанавливалась на шаровые опоры модели.
Модель выполняли из бетона с заполнителем в виде гранит-
ной крошки с крупностью зерен 2—5 мм. На 1 м3 бетона расход
портландцемента марки 700 составлял 522 кг, песка —1160 кг и
гранитной крошки — 515 кг, отношение В/Ц=0,42.
В контурных элементах бетон уплотняли глубинными вибра-
торами, в плите — с помощью площадочного вибратора. У про-
межуточных диафрагм направляющими для вибратора служили
стальные полосы, прикрепленные к опалубке. После бетонирова-
ния полосы удаляли, а оставшиеся углубления затирали бетоном.
Бетон выравнивали вращающимися шаблонами.
Ко времени испытания модели прочность бетона по результа-
там испытания кубов с ребром 10 см составляла 57,8 МПа при
начальном модуле упругости, полученном испытанием призм,
35170,0 МПа. Разрывное усилие проволок, которыми армирова-
лась полка, составляло 704 Н.
Стенд и устройства для нагружения модели. Стенд представ-
ляет собой пространственную железобетонную раму из 8 колонн
высотой 3,9 м и сечением 35X35 см и балок между ними для
Упора загрузочной системы (рис. 2.33). По высоте стенд разде-
лялся на три зоны: внизу размещались домкраты и часть рас-
99
пределительной системы для создания равномерно распределен-
ной нагрузки; над ними по балкам стенда был устроен сплошной
настил из досок, с которого велось наблюдение за моделью п
приборами, размещенными па ее нижней поверхности; в верхней
части по металлическим консолям колони устроен пастил для
наблюдения за диафрагмами и прнконтурнымн зонами оболочек
сверху. На стенде также укреплялись стальные рамы из прокат-
ных профилей, на которых устанавливались индикаторы для из-
мерения перемещений модели.
Рис. 2.33. Стенд с загрузочной системой для испытания трехволповой модели
Равномерно распределенная нагрузка по поверхности модели
заменялась системой сосредоточенных сил, приложенных в
64 точках при расстоянии между их центрами 24,5 см. Чтобы
уменьшить влияние местных нагрузок, на модели устанавливали
подкладки из пенопласта размером в плане 12X12 см (рис. 2.34).
Принятое расстояние между силами диктовалось необходимостью
установки приборов сверху оболочек. Каждая оболочка загружа-
лась отдельным домкратом. Все домкраты присоединялись к од-
ной насосной станции. Все опоры модели выполняли шаровыми.
Модель при испытании на равномерно распределенную нагрузку
показана па рнс. 29, б.
Сосредоточенные нагрузки. Модель испытывали также при
действии сосредоточенных сил, приложенных к диафрагмам и к
плите покрытия. Кроме того, ее исследовали при действии ло-
кальных нагрузок, распределенных по периметрам кольцевых
штампов.
100
Сосредоточенные нагрузки прикладывали к верхнему поясу
диафрагм через прокладки (рис. 2.35). При исследовании модели
в стадии упругой работАт нагрузкой служили тарированные чу-
гунные грузы, которые укладывали на платформы, подвешенные
к оболочке; при загружении ее до разрушения использовали дом-
краты. При этом домкраты упирали в балки стенда, а нагрузка
на оболочку передавалась с помощью силовых тяг и траверс.
Рис. 2.34. Трехволновая модель с площадками для опор распределительной
системы
Рис. 2.35. Загруженне крайней диафрагмы сосредоточенной силой
Сосредоточенная нагрузка в центре одной из ячеек модели
прикладывалась через круглую стальную пластину диаметром
50 мм. Под пластину подкладывался слой резины толщиной
5 мм. Эта ячейка модели была также испытана сосредоточениы-
101
ми нагрузками, приложенными поочередно в 1/4 диагонального
пролета. Средняя волна модели загружалась нагрузкой, прило-
женной в центре и распределенной по периметру окружности диа-
метром 12,5 см. На третьей волне модели нагрузка прикладыва-
лась через кольцо диаметром 23,7 см. При этом модель сначала
была доведена до разрушения нагрузкой в центре оболочки, а
затем — в двух точках нагрузками, приложенными иа скате в 1/4
диагонального пролета. При испытании между кольцами из ар-
матурной проволоки,“распределявшими нагрузку, и оболочкой
прокладывался резиновый лист толщиной 5 мм; на кольцо на-
грузка передавалась при помощи металлических пластин.
Рис. 2.36. Схема расстановки приборов:
1, 2. 3 — прогнбомеры; 4 — индикаторы. 5 — тензометры; 6 — тензодатчики
Измерение перемещений и деформаций элементов модели. При
испытании модели приборы устанавливали в основных расчетных
сечениях: в середине оболочек, на контурных элементах, в зонах
сопряжения оболочек и в угловых зонах. При испытании на рав-
номерно распределенную нагрузку приборы располагали в основ-
ном на 1/4 модели, а при испытании на сосредоточенные нагруз-
ки— в зонах загружения (рис. 2.36).
Деформации измеряли рычажными тензометрами на базе
100 мм, индикаторами с ценой деления 0,001 мм на базе 250 мм
и тензодатчиками на базе 50 и 20 мм. В каждом сечении уста-
навливали по два прибора: на наружной и внутренней гранях
элементов. Приборы крепили к закладным деталям, установлен-
ным при изготовлении модели. Прогибы, осадку опор п горизон-
тальные перемещения модели измеряли индикаторами с ценой
деления 0,01 мм, установленными на металлической раме, при-
варенной к колоннам стенда. Индикаторы с оболочкой соединя-
лись качающимися стойками из алюминиевой проволоки.
102
Последовательность проведения испытания. На первом этапе
исследовалась работа многоволнового перазрезного покрытия на
равномерно распределенные нагрузки, расположенные по всему
покрытию и на отдельных оболочках (загружались отдельно
средняя и крайняя оболочки). Нагрузка па оболочки составляла
4000 Н/м2. При этом модель работала в упругой стадии. После
испытания на равномерно распределенные нагрузки устройства
для нагружения модели были демонтированы и модель исследо-
валась на действие сосредоточенных сил, приложенных к верхне-
му поясу торцевых и промежуточных диафрагм, и па действие
локальных нагрузок, приложенных к оболочке.
§ 2.2.4. Методика исследования двух ребристых железобетонных
моделей нв действие сосредоточенных сил
Конструкция моделей. Модели выполнялись монолитными, со
сферической поверхностью с максимальным подъемом, равным
1/5 пролета, и радиусом кривизны 2,7 м, с размером в плане
2x2 м, по контуру они подкреплялись диафрагмами в виде ферм
(рис. 2.37). Армирование плиты и диафрагм, а также сечения
раскосов и верхних поясов ферм приняты такими же, как в трех-
волновой модели (см. § 2.2.3). Ребра армировались вязаными
каркасами с продольной рабочей арматурой диаметром 4 мм.
Поперечная арматура каркасов выполнялась в виде вязапых хо-
мутов из проволоки диаметром 2 м. Хомуты располагались через
35 мм, а в центре каркасов на длине 30 мм — через 12 мм. Частое
расположение хомутов в зоне нагрузки выполнено с целью исклю-
чить разрушения модели от продавливания бетона ребер. Одна
из моделей выполнялась с одним ребром сечепием 40X28 мм,
вторая—'С двумя пересекающимися ребрами такого же сечения.
Изготовление моделей. Опалубка каждой из моделей состояла
из блока, формующего поле п ребра модели, и из восьми блоков,
в которых формовались контурные диафрагмы. Блоки опалубки
соединялись как в трехволповой модели. В опалубке оболочки
болтами закреплялись вкладыши, при помощи которых формова-
лись ребра моделей. При демонтаже опалубки снимали блоки кон-
турных диафрагм, затем блок оболочки и опалубка ребер. Опа-
лубка модели с перекрестной системой ребер и ее армирование
показаны па рис. 2.38. Выполнение арматурных работ, состав бе-
тона и бетонирование моделей аналогично применявшимся при
изготовлении трехволновой модели.
С целью упростить сопоставление опытных данных бетониро-
вание обеих моделей проводилось одновременно из одного и того
Же бетона на рабочих отметках стенда. Модели испытывались на
стенде для трехволновой модели.
Схемы размещения приборов и нагрузок. Деформации бетона
при испытании моделей измерялись тензодатчиками иа базе
50 мм, прогибы и перемещения — индикаторами часового типа с
Ценой деления 0,01 мм. Модели с одним ребром и с двумя иссле-
103
довались при действии сосредоточенных сил, приложенных в
центре оболочки, в 1/4 пролета ребра, в 1/8 пролета ребра и на
контуре. Сначала производилось исследование моделей, работа-
ющих в упругой стадии, при нагрузках, приложенных в указан-
Рнс. 2.37. Конструкция моделей с одним и с двумя ребрами
а — обшпЛ вид модели; б — конструкция моделей
пых выше точках, затем модели доводились до разрушения на-
грузками, приложенными в центре оболочек. Схемы нагрузок и
размещения приборов представлены на рис. 2.39.
104
Рис. 2.38. Опалубка модели с перекрестной си-
стемой ребер и ее армирование
Рис. 2.39. Схемы нагрузок (а) и размещения приборов (б):
/. 2. 3 — индикаторы для измерения перемещений и прогибов: 4 —
датчики для измерения деформаций: 5 — индикаторы часового типа
§ 2.2.1. Результаты исследование двухволновой конструкции
в натуральную величину и модели в упругой стадии их рвботы
при равномерно распределенной нагрузке
Сравнение опытных данных, полученных при испытании мо-
дели и натурной конструкции. Для определения возможности
изучения работы натурных конструкций на моделях проведено
сравнение опытных данных обоих исследований при нагрузке
1200 Н/м2. Двухволповая модель выполнена в масштабе 1:4
геометрически подобной конструкции Ленпромстройпроекта, ис-
пытанной в г. Пскове. Данные по конструкции и модели приве-
дены соответственно в § 2.1.1 и 2.2.2. При сравнении данных
учитывали фактические размеры сечений и модули упругости мо-
105
дели и натурной конструкции. Как видно из рис. 2.40, при рав-
номерно распределенной и односторонней нагрузках характер
эпюр продольных напряжений в среднем поперечном сечении в
натурной конструкции такой же, как в модели. На рис. 2.40 зна-
чение О|, данные в числителе относятся к модели, в знаменате-
ле— к натурной конструкции. При равномерно распределенной
нагрузке наибольшие напряжения сжатия в плите оболочки мо-
2.40. Распределе-
ние продольных уси-
лий (О|, МПа) в нату-
ральной конструкции
(сплошная линия) и
в модели (пунктирная
линия) по среднему
поперечному сечению:
а — нагрузка, распреде-
ленная по всей поверх-
ности: б — нагрузка на
половинах оболочек у
средней диафрагмы
дели составляли 1,1 МПа, а в натурной конструкции — 1,105МПа.
Напряжения растяжения нижних граней верхних поясов арок-
диафрагм в натурной конструкции были равны для средней диа-
фрагмы 1,911 МПа, для крайней— 1,095 МПа; соответственно в
модели — 2,28 и 0,88 МПа. Прогибы конструкции для сопостав-
ления были уменьшены пропорционально масштабу модели
(в 4 раза) и пересчитаны для модуля упругости бетона модели.
Полученные таким образом прогибы конструкции в середине
верхних поясов арок-диафрагм большего пролета были близки
к прогибам модели в тех же сечениях. В центре крайней и сред-
ней арок-диафрагм большего пролета конструкции прогибы рав-
нялись соответственно 0,37 и 0,64 мм, в аналогичных сечениях
модели прогибы составили 0,41 и 0,66 мм. В центре оболочки
конструкции приведенный прогиб был на 14,2% больше, чем на
модели, что связано с наличием монтажных трещин в ребрах и
стыках конструкции. Достаточно хорошее совпадение по величи-
не опытных усилий в модели и натурной конструкции имело ме-
сто и при загружении односторонней равномерно распределенной
нагрузкой.
Удовлетворительное совпадение усилий и прогибов по средне-
му поперечному сечению говорит о возможности определения
прогибов и напряженного состояния натурных конструкций по-
106
средством испытания моделей при условии выполнения их по
принципу геометрического моделирования и из материалов, близ-
ких по физико-механическим свойствам.
Деформация и перемещения в модели. Картина распределения
деформаций и перемещений является первичным и наиболее до-
стоверным экспериментальным материалом, характеризующим ра-
боту покрытия. При переходе от деформаций к усилиям в экспе-
Рнс. 2.41. Деформации п прогибы по поперечным сечениям моделей с диафраг-
мами в виде арок (а) и с диафрагмами в виде ферм (б) при q= 1200 Н/м2:
---------деформации верхней грани сечения;----------------деформации нижней грани се-
чения; -------------прогибы относительно контура;---------прогибы абсолютные
107
риментальные данные вносятся погрешности, связанные с неточ-
ностью определения модуля упругости бетона, с изменением его
значения в зависимости от уровня напряжений в разных зонах
покрытия, с трудностью выделения из единого напряженного со-
стояния моментов и нормальных сил. Распределение деформаций
и прогибов моделей с диафрагмами в виде арок и ферм пред-
ставлено на рис. 2.41 и 2.42. На рис. 2.41 сечение 1 — 1 проходит
через плиту панелей, а II—II — по криволинейному ребру моде-
ли. Конструкционные особенности геометрии оболочек, присущие
Рис. 2.42. Деформации и
прогибы по продольным
сечениям моделей с диа-
фрагмами в виде арок
(л) и с диафрагмами в
виде ферм (б) при q=
= 1200 Н/.м2:
-------деформации
верхней грани ссчсння:
------деформации ннж-
нсП грани ссчсння;
------- прогибы относи-
тельно контура: --------
прогибы абсолютные
реальным покрытиям (ребра, углы перелома поверхности оболо-
чек, податливость диафрагм, неразрезность оболочек и т. д.), как
видно из приведенных рисунков, оказывали существенное влия-
ние на распределение деформаций и перемещений. Во всех сече-
ниях деформации свидетельствовали о действии нормальных сил
и моментов, при этом деформации, вызванные действием нор-
мальных сил, были одного порядка с деформациями от момен-
тов. В плитах и ребрах панелей действуют значительные момен-
ты, наличие которых обусловлено прогибом полки оболочки от-
носительно ребер и прогибами оболочки в целом относительно
контурных элементов. Поперечные ребра па большей части дли-
ны растянуты по всему сечению. Плита в направлении меньшего
пролета оболочки, в зоне примыкания к поперечному ребру, ра-
стянута, а в средней части пролета между ребрами — сжата.
108
Влияние неразрезности оболочек на распределение усилий.
Различная работа отдельно стоящих и многоволновых покрытий
выявлялась из сравнения распределения усилий на половинах
оболочек, прилегающих к крайней и к промежуточной диафраг-
мам большого пролета, и из сравнения работы диафрагм.
Верхний пояс контурного элемента многопролетной оболочки
при действии симметричной нагрузки не может поворачиваться,
поэтому у средней диафрагмы имеют место значительные отрица-
тельные моменты /И2; кроме того, верхний пояс не может переме-
Рпс. 2.43. Влияние не-
разрсзпостп оболочек на
распределение усилий в
верхнем поясе диафрагм
(а), в среднем попереч-
ном сечснин (б), в угло-
вой зоне модели вдоль
сечения. проходящего
под углом в 45° к конту-
ру (в) п перпендикуляр-
но к этому сечению (г)
при q= 1200 Н/м2:
--------в срсдпсП диаф-
рагме и в зонах оболочки. 7075,
к нсП прилегающих:-------
в краГшсП диафрагме и в
зонах оболочки, к нсЛ при-
мыкающих
щаться из плоскости контурного элемента, что ведет к появлению
в месте сопряжения оболочек нормальных сил Л/2, действующих
в направлении малого пролета, знак которых зависит от ряда
причин, в том числе от жесткости диафрагмы.
В модели с контурными элементами в виде арок у промежу-
точной диафрагмы в середине ее пролета между оболочками
действовали усилия растяжения, а у опор — усилия сжатия. За-
гружена промежуточной диафрагмы равнодействующей сил взаи-
модействия ячеек модели Rn (рис. 2.43) ведет к растяжению
верхнего пояса и примыкающих зон оболочек и к появлению в
нем отрицательных моментов в середине пролета.
Усилие растяжения в верхнем поясе средней арки (отнесен-
ное к одной оболочке) было, приблизительно, в 3 раза больше,
чем в крайней, а положительный момент — в 1,6 раза меньше
(рис. 2.44). Прогибы средней диафрагмы (отнесенные к одной
оболочке) были, как и моменты, меньше прогибов крайней и
составляли в середине пролета соответственно 0,33 и 0,41 мм. При
диафрагмах в виде ферм между оболочками имело место неболь-
шое сжатие: положительные моменты в верхнем поясе среднего
контура были больше, чем в верхнем поясе крайнего контура,
109
а усилия растяжения верхних поясов средней и крайней ферм
по значению мало различались. Прогибы средней диафрагмы, от-
несенные к одной оболочке, были в два раза больше, чем край-
ней (соответственно 0,18 и 0,09 мм). Усилия в нижних поясах
крайней и средней диафрагм (отнесенные к одной оболочке) раз-
личались несущественно и равнялись при арках соответственно
4725 и 4650 Н, а при фермах —5250 и 5317 Н.
Продольные усилия а( в среднем поперечном сечении на по-
ловине оболочки, примыкающей к средней арочной диафрагме,
были больше, че*м на половине, примыкающей к крайней диаф-
Рис. 2.44. Напряжения Oi, о2 и нормальные силы, усредненные в пределах ребра
п плиты, N2 в среднем продольном сечепин моделей при </=1200 Н/м2:
1 — эксперимент, модель с диафрагмами в виде арок; ---------— эксперимент, мо-
дель с диафрагмами в виде ферм*. — • — ---------расчет отдельно стоящей оболочки но
безмомеитиой теории
рагме (см. рис. 2.43). Непосредственно у средней арки в оболочке
действовали усилия растяжения, а у крайней — усилия сжатия.
Растягивающие и сжимающие усилия в угловых зонах по се-
чению, расположенному под углом 45° к контуру, у средней диа-
фрагмы на 20—40% больше, чем у крайних (см. рис. 2.43). Сле-
довательно, сдвигающие силы у диафрагм неразрезных оболочек
также больше, чем у отдельно стоящих оболочек. Следует отме-
тить также, что суммарный изгибающий момент, действующий в
пределах всего сечения оболочек, находящихся в системе много-
волнового покрытия, аналогичен отрицательному моменту в мно-
гопролетных неразрезных балках.
Влияние жесткости диафрагм. Изменение жесткости диафрагм
в пределах арка — ферма влияло на распределение усилий в
оболочках.
110
Усилия в плите оболочки. Усилия в направлении меньШегб
пролета в средних панелях в среднем продольном сечении, как
указывалось выше, меняли знак: ребра и примыкающие к ним
участки оболочки были растянуты, а средние части панели сжа-
ты (рис. 2.44). Усилия, усредненные на участках, включающих
ребро и половины полки панелей, в этом сеченин были сжимаю-
щими. В средней части оболочки усилия .V2 при диафрагмах —
фермах были несколько больше, чем при диафрагмах — арках:
с увеличением жесткости промежуточных диафрагм смежные
Рис. 2.45. Эпюры напряжений о2 п нормальных сил Лг2, усредненных в пределах
ребра н плиты, в продольном сечении модели у средней диафрагмы при
9=1200 Н/м=:
--------эксперимент, модель с диафрагмами-арками:----------эксперимент, модель с
диафрагмами-фермами: — . — ----расчет многоиолнопой оболочки по безмомеитиоЛ
теории
оболочки более активно работают в том направлении, в котором
они являются неразрезными. На усилия о2 и Л'2 в крайней пане-
ли продольного сечения существенное влияние оказала подат-
ливость диафрагмы малого пролета: при диафрагмах в виде арок
в этой зоне оболочки имело место сжатие (—0,31 МПа); при
диафрагмах в виде ферм — растяжение (0,43 МПа).
Напряжения о2 и нормальные силы, усредненные в пределах
панелей jV2, значительно различались в месте примыкания обо-
лочек; при податливых арочных диафрагмах оболочки в середине
пролета диафрагмы работали на растяжение, при более жестких
фермах наблюдалось небольшое сжатие (рис. 2.45).
На распределение продольных усилий оь Л\ жесткость диа-
фрагм существенно влияла в приконтурных зонах. В оболочке в
месте примыкания ее к средней диафрагме продольные усилия
Qi при диафрагмах в виде арок и ферм составляли соответствен-
но 0,558 и 0,140 МПа, а в месте примыкания к крайней диафраг-
ме —0,358 и 0,106 МПа. На распределение усилий oi, V| в обо-
ill
лбчке у контурного элемента й в сеченин верхнего пояса влияла
не только деформативность верхнего пояса диафрагмы, но и ее
конструкционное решение. При диафрагмах в виде арок наряду
с усилиями растяжения в верхних поясах нмелн место и значи-
тельные положительные моменты, которые приводили к растяже-
нию нижней части и к сжатию верхней части сечения верхнего
пояса и примыкающей к нему оболочки. При диафрагмах в виде
ферм изгибающие моменты в верхнем поясе были меньше, что
влияло на значение усилий в приконтурной зоне оболочки.
0,20
Мг, Н-см/см
арок;
При арочных диафрагмах про-
гибы оболочки на большей частп
сечения были меньше прогибов кон-
турных элементов; при более жест-
ких фермах оболочка по всему се-
чению прогибалась относительно
диафрагм (рис. 2.46). Картина про-
гибов оболочки согласуется с рас-
пределением напряжений: если обо-
лочка прогибается относительно
диафрагм, то они выгибаются нару-
жу, и в месте примыкания оболо-
чек у средней диафрагмы возника-
ют усилия сжатия или уменьшают-
ся усилия растяжения; если контур-
ные элементы прогибаются больше
оболочки, то они перемещаются
внутрь, и усилия растяжения меж-
ду оболочками растут.
Податливость диафрагм не ока-
зала существенного влияния на
распределение усилий в угловых
зонах по сечениям, направленным
под углом 45° к контурным диаф-
рагмам.
Диафрагмы. При переходе от
диафрагм в виде арок к фермам
наблюдалось уменьшение прогибов
прогибов в середине пролета среднего конту-
Ри4. 2.46. Эпюры усилий и
в среднем поперечном сечении моде-pa от 0,66 ДО 0,29 ММ, уменьшение
лей при <7=1200 Н/м2 (а2 н М2 Ус-растягивающих усилий в верхнем
рсдиеиы в пределах панелей): „ ~ J ,
к * поясе диафрагмы в 4,07 раза (от
-при диафрагмах в виде оо * 2*2^ ’ г '
О — при диафрагмах в вн-12380 ДО 3056 Н) И МОМСНТОВ — В
де ферм 4,27 раза, а в середине пролета
крайней диафрагмы отмечено
уменьшение прогибов от 0,41 до
0,09 мм, растягивающих усилий в 1,34 раза (от 1977 до 1238 Н)
и моментов в 4,4 раза (рис. 2.47). Распределение усилий в сред-
ней диафрагме в значительной мере определялось распределением
N2 в месте взаимодействия оболочек. При изменении конструкции
112
диафрагм усилия в нижнем поясе менялись незначительно: уси-
лия в затяжках крайней и средней арок были немного меньше,
чем в ннжних поясах ферм, и составляли соответственно в край-
ней диафрагме 4725 и 5250 Нив средней — 2X4650 и 2x5317 Н.
Изменение усилий в затяжках объясняется увеличением плеча
внутренней пары при диафрагмах в виде арок.
Влияние углов перелома поверхности оболочки и ребер на
распределение усилий. Поверхность оболочки, будучи собрана из
цилиндрических панелей, имела в местах их соединения углы пе-
Рис. 2.47. Эпюры усилий в верхних поясах средней (а) и крайней (б) диафрагм
большого пролета при 9=1200 Н/м2:
------- — модель с диафрагмами в виде арок;------1 модель с диафрагмами в виде
ферм
Рис. 2.48. Влияние углов перелома поверхности и ребер на распределение уси-
лий в оболочках:
а — общий вид модели; б — влияние углов перелома поверхности; в — прогибы гладкой
цилиндрической панели (f) и равноценной ей по усредненной жесткости ребристой панели
(/п. /р—прогибы плиты и ребра)
релома (рис. 2.48). Кроме того, оболочки имели поперечные и
продольные ребра. Влиянием неразрезности оболочек и податли-
вости контура не объясняется наличие растяжения в ребрах со
стороны крайних диафрагм и в середине пролета оболочки (см.
рис. 2.41). Судя по средним в пределах тавра усилиям (02 на
рис. 2.46), растяжение между оболочками имело место только в
приконтурной зоне у средней диафрагмы в виде арки. По сред-
8 Зак. 305
113
гивающие усилия зависят от к.х
ностн образующей оболочки (pi
Рис. 2.49. Эпюры прогибов и усилий
в плите и в ребрах модели с диа-
фрагмами в виде арок при q=
= 1200 Н/м2:
/ — эпюры по сечению 1—1 (середина сред-
ней панели); 2— эпюры по сечению 2—2
(среднее ребро); 3— эпюры но сечению
3—3 (ребро, ближнее к среднему)
нии меньшего пролета оболочг
нему продольному сечению при обоих видах диафрагм в направ-
лении меньшего пролета в оболочке действовали усилия сжатия
(см. рнс. 2.44 и 2.46).
В местах перелома поверхности у поперечных ребер равнодей-
ствующие Rn продольных сжимающих усилий направлены по
радиусу от оси вращения образующей и вызывают растяжение
ребер и примыкающих к ним участков плиты панели. Эти растя-
, т. е. от углов перелома поверх-
нс. 2.48). Как видно из рисунка,
если сжимать два усеченных ко-
нуса, то в месте их сопряжения
возникают кольцевые растягива-
ющие усилия, аналогичное явле-
ние имеет место и в зонах сопря-
жения цилиндрических панелей в
исследуемой модели.
Под нагрузкой плита проги-
бается относительно ребер (при
нагрузке 1200 Н/м2 прогиб со-
ставлял 0,20—0,25 мм), при этом
в местах примыкания панелей к
продольным и поперечным реб-
рам действуют отрицательные
моменты, а в центре панели —
положительные (рис. 2.49). Про-
гиб плиты относительно криволи-
нейных ребер (см. рис. 2.48 и
2.49) ведет не только к появле-
нию моментов в плите, по и к
перераспределению нормальных
усилий в направлении меньшего
пролета оболочки N?, а именно,
к увеличению усилий сжатия в
середине плиты панели и к
уменьшению их на участках пли-
ты, примыкающих к ребрам. Как
видно из рис. 2.49, максималь-
ные усилия сжатия в направле-
в плите и максимальные усилия
растяжения в ребрах о2 соответствуют по месту максимальным
прогибам плиты относительно ребер, что подтверждает вывод о
влиянии ребер и углов перелома поверхности оболочек на рас-
пределение усилий 02, Af2.
$ 2.2.6. Результаты исследования двухволновой модели
при звгружеиии одной волны и при односторонних нагрузках
Загружение одной волны. Исследование модели проводилось
с диафрагмами в виде арок и ферм. В обоих случаях при загру-
114
женим отдельных волн усилия в незагруженных оболочках умень-
шаются по мере удаления от загруженной средней диафрагмы,
не доходя до противоположного борта (рис. 2.50), т. е. влияние
загруженного края на противоположный незагруженный незначи-
тельно. Эти данные подтверждают предположение, используемое
при расчетах, что при раскрытии статической неопределимости в
сопряжении оболочки с контуром можно не учитывать взаимного
влияния противоположных бортов.
При загружении одной волны, напряженное состояние загру-
Рнс. 2.50. Эпюры про-
дольных напряжений
в плите в среднем по-
перечном сечении мо-
дели (а), нормальных
сил (6) и момент (в)
в среднем ребре при
нагружении одной >
волны нагрузкой q='
= 1200 Н/м2
женной оболочки отличалось от напряженного состояния при за-
гружении двух волн только в зоне у средней диафрагмы. По
сравнению с прогибами при загружении всей модели прогибы
Рис. 2.51. Эпюры
нормальных сил в
ребрах и в верхних
поясах диафрагм при
загружении одной
волны (сплошная ли-
ния) и двух волн
(штрих - пунктирная
линия) - модели с
арочными диафраг-
мами нагрузкой q=
= 1200 Н/м2
115
средней диафрагмы при загруженип одной волны, как п следова-
ло ожидать, были меньше в два раза. Нормальные растягиваю-
щие силы в ребрах, рнс. 2.51, уменьшились незначительно. Это
положение подтверждает сделанный ранее вывод, что растяже-
ние криволинейных ребер обусловлено в основном влиянием
углов перелома поверхности оболочки.
Односторонняя нагрузка у средней диафрагмы. Модель с диаф-
рагмами в виде арок. При односторонней нагрузке усилия в направ-
лении большого пролета на ее загруженной половине близки к
усилиям в тех же сечениях при нагрузке по всему покрытию; на
незагруженной половине действовали растягивающие усилия, со-
Л^.н/см -9 як
а
Рис. 2.52. Эпюры продольных (О|) и поперечных (<V2. Мг—усреднены в преде-
лах панели) усилий в среднем поперечном сечении модели при односторонней
нагрузке <7=1200 Н/м2 у средней диафрагмы (а) и у крайних диафрагм (б):
--------• •—модель с диафрагмами в виде арок:------. О — модель с диафрагмами
в виде ферм
116
ставлявшие по величине 15—20% усилий сжатия при нагрузке
по всему покрытию, рис. 2.52. Судя по усредненным в пределах
ребра и плиты усилиям .V2, М2, при односторонней нагрузке ра-
стяжение между оболочками больше, а отрицательные изгибаю-
щие моменты меньше, чем при нагрузке по всему покрытию.
Усилия растяжения между оболочками, отнесенные к 1 см сече-
ния, при этих нагрузках соответственно равнялись 25,2 и
20,1 Н/см, а моменты—11,9 н 18,9 Н-см/см. Нормальные усилия
Л'2 и моменты /И2 в центре оболочки в этом случае меньше, чем
при нагрузке, распределенной по всему покрытию (соответствен-
Рис. 2.53. Эпюры нормальных сил и моментов в среднем ребре модели при од-
носторонней нагрузке 9=1200 Н/м2 у средней диафрагмы (а) и у крайних диа-
фрагм (б):
--------- — модель с диафрагмами в виде арок;-------модель с диафрагмами в виде
ферм
но .V2 равны—2,52 и —9,80 Н/см, а М2 — 2,06 и— 14,50 Н-см/см).
Модель с диафрагмами в виде ферм. Распределения усилий о(
в плите оболочки в среднем поперечном сечении при диафрагмах
в виде ферм и арок различались несущественно. Наиболее раз-
личались усилия в верхних поясах средней диафрагмы: в середи-
не пролета в верхнем поясе фермы растягивающие усилия были
в 3,14 раза, а моменты в 3,85 раза меньше, чем в верхнем поясе
арки. Между оболочками действовало растяжение, в то время
как при нагрузке по всему покрытию — сжатие. Отрицательные
моменты в оболочке у средних ферм, как и у средних арок, при
односторонней нагрузке были меньше, чем при нагрузке по все-
му покрытию (—8,55 и —12,6 Н-см/см).
Как и при нагрузке по всей поверхности, наибольшее разли-
чие при различном выполнении диафрагм имело место в распре-
117
делении усилий .V2, ЛТ2 в направлении меньшего пролета: при
обоих видах диафрагм между оболочками действовало растяже-
ние, однако, прн арках силы растяжения были больше, чем при
фермах ( + 25,2 и 4-4,76 Н/см). Нормальные силы и моменты в
ребрах различались незначительно (рис. 2.53).
Таким образом, односторонняя нагрузка, расположенная вдоль
средней диафрагмы, вызывает в ряде случаев большие усилия,
чем нагрузка, равномерно распределенная по всей поверхности.
Изменение жесткости контура влияет на распределение усилий
в оболочке при односторонней нагрузке вдоль средней диафраг-
мы примерно так же, как и при нагрузке по всему покрытию.
Односторонняя нагрузка у крайних диафрагм. Модель с диа-
фрагмами в виде арок. Поперечное ребро на половине оболочки,
примыкающей к крайней диафрагме, как видно нз рис. 2.54, ра-
стянуто. Растяжение ребра в данном случае еще раз подтвержда-
ет вывод о характере влияния углов перелома в поверхности обо-
лочек на распределение в них усилий.
У средней диафрагмы на незагруженной половине оболочки в
продольном направлении действовали усилия растяжения olt со-
ставлявшие 15—20% усилий в тех же сечениях прн нагрузке по
всей оболочке (см. рис. 2.52). В направлении меньшего пролета
между оболочками действовало сжатие, а прп нагрузке у средней
диафрагмы — растяжение. В зоне сопряжения оболочек имели
место отрицательные моменты.
Модель с диафрагмами в виде ферм. Распределение усилий
в среднем поперечном сечении оболочки при диафрагмах в виде
ферм и арок различались несущественно. Также как и при па-
грузке на половинах волн, примыкавших к среднему контуру,
наиболее различались усилия в верхних поясах диафрагм. В на-
правлении меньшего пролета между оболочками действовало
сжатие (см. рис. 2.52). Усилия сжатия при диафрагмах в виде
ферм были больше, чем при арках. Влияние податливости диа-
фрагм на распределение усилий сохранилось таким же, как и
при равномерно распределенной по всей поверхности и односто-
ронней у средней диафрагмы нагрузке.
В сечении между крайней фермой и продольным ребром по-
ложительные моменты были значительно больше, чем при на-
грузке по всему покрытию — при нагрузке у средней диафрагмы
в этом сечении действовали отрицательные моменты (см.
рис. 2.52).
Таким образом, при действии односторонних нагрузок усилия
в ряде сечений по величине были больше, чем при равномерно
распределенной по всей поверхности нагрузке. Следовательно,
такие нагрузки должны учитываться при расчете конструкций.
118
$ 2.2.7. Результаты исследования двухволновой модели при действии
сосредоточенных сил, приложенных в пересечениях ребер
Распределение нормальных сил и моментов в ребрах и в кон-
турных диафрагмах в виде арок при нагрузках, приложенных в
пересечении среднего и крайнего поперечного ребра с продоль-
ными, показано на рис. 2.54—2.56.
Рис. 2.54. Нормальные силы и моменты в ребрах и в верхних поясах диафрагм
модели при сосредоточенных нагрузках /’=1600 Н:
а—места приложения нагрузок; 6 — силы н моменты в ребрах при нагрузке в точке /; в —
силы и моменты в ребрах при нагрузке в точке 2
Прн принятом сеченнн ребер и толщине полки оболочка ак-
тивно вовлекается в работу на значительной части своей площа-
ди. Исследование позволяет утверждать, что широко распростра-
ненное мнение о локальной работе покрытия при сосредоточен-
ных силах справедливо только для ограниченного класса кон-
струкций, когда имеется система перекрестных ребер с неболь-
шим поперечным сечением. В опытах наибольшие усилия наблю-
119
дались в зоне приложения нагрузки (рис. 2.54). По мере удале-
ния от места приложения нагрузки усилия уменьшаются. Однако
в работу вовлекаются все элементы конструкции, что необходимо
учитывать при проектировании. Например, в ребрах, соседних с
загруженными, усилия достигали 15% максимальных. Значитель-
ные усилия действуют в полке плит, поэтому может потребо-
ваться ее дополнительное армирование.
I Р~1600Н
1 - 2595
2 - 2966
Рис. 2.55. Эпюры моментов и нормальных сил в ребрах модели при приложе-
нии сосредоточенных нагрузок в разных точках:
о — места приложения нагрузок; б — эпюры усилий (/—4 —эпюры усилий и их максималь-
ные значения при приложении нагрузок в точках 1—4)
При достаточном удалении нагрузки от контура различные
условия работы крайней и средней диафрагм практически не
сказались на усилиях в ребрах и их .прогибах. При приближении
нагрузки к контуру условия работы ребер несколько ухудшают-
120
ся — увеличиваются положительные изгибающие моменты и
уменьшаются нормальные силы сжатия, что связано с податли-
востью диафрагмы (рис. 2.55). При перемещении нагрузки от
центра к краю увеличивается ее скатная составляющая. При этом
нормальные силы и моменты со стороны ската увеличиваются, ра-
стут нормальные силы и моменты и в контуре. Так, прн нагрузках
Рис. 2.56. Нормальные силы и моменты в ребрах и в верхних поясах диафрагм
модели при сосредоточенных нагрузках Р=1600 Н:
а — места приложения нагрузок; б — силы н моменты в ребрах н в диафрагме прн на-
грузке в точке 3; в — силы и моменты в ребрах и в диафрагме прн нагрузке в точке 4
в точках 3 и 4 (см. рис. 2.56) усилия в верхнем поясе арки малого
пролета были одного порядка с усилиями в загруженном ребре
(рис. 2.56).
§ 2.2.8. Результаты исследования трехволновой модели
при равномерно распределенной нагрузке
Данные по геометрии модели, ее армированию и по физико-
механическим свойствам материалов, из которых она изготовле-
121
6
Рис. 2.57. Прогибы и усилия в торцовой (а), в средней между оболочками (б)
и в иеразрезных (в) диафрагмах от равномерно распределенной по всей поверх-
ности трехволиовой модели нагрузки 9=4000 Н/№:
/ — прогибы; М — моменты в верхнем поясе диафрагмы; /VB п, NH п. — нормальные силы
соответственно в верхнем и нижнем поясах и в раскосах ферм; —— эксперимент;
-----------------------------------— расчет
122
на, приведены в § 2.2.3. Модель испытывалась при загружении
равномерно распределенной нагрузкой трех волн и отдельно каж-
дой волны. При исследовании изучалась работа контурных эле-
ментов и плиты оболочки.
Работа контурных диафрагм. Результаты экспериментального
исследования диафрагм представлены на рис. 2.57—2.59. При
нагрузке, распределенной по всей модели, усилия и прогибы диа-
фрагм в разных частях покрытия существенно различаются меж-
Рис. 2.58. Прогибы и усилия в торцовой (а), в средней между оболочками (б)
и в исразрезиых (в) диафрагмах от равномерно распределенной по средней
волне трсхволиовой модели нагрузки <7=4000 Н/мг:
f — прогибы; М — моменты в верхнем поясе диафрагмы. WB_n. ^ц.п- Np — нормальные силы
соответственно в верхнем н нижнем поясах к в раскосах ферм
123
ду собой (рис. 2.57), особенно четко эти различия проявились в
их нижних поясах. Если принять усилие в средней панели ниж-
него пояса торцевой диафрагмы равным 100%, то в промежуточ-
ных между оболочками диафрагмах усилия, отнесенные к одной
оболочке, составляют 90%, а в крайних и средних диафрагмах
в направлении неразрезности — 85,5% и 50%. Уменьшению уси-
лий в нижних поясах диафрагм соответствует уменьшение про-
гибов контурных элементов. Прогиб промежуточных диафрагм
Рис. 2.59. Прогибы и усилия в торцовой (а), в средней между оболочками (б)
и в иеразрезиых (в) диафрагмах от равномерно распределенной по крайней вол-
не трехволповой модели нагрузки </=4000 Н/м2:
f — прогибы; М — моменты в верхнем поясе диафрагмы; NB п. WI[n. ^р— нормальные силы
соответственно в верхнем и нижнем поясах н в раскосах ферм
124
составляет 63%, а прогиб средней в направлении неразрезности
диафрагмы — 27,7% прогиба торцевой диафрагмы.
Различие в работе торцевых и промежуточных диафрагм
объясняется влиянием на последние сил взаимодействия между
оболочками. Эти усилия при загружении модели были растяги-
вающими и разгружали нижние пояса диафрагм, уменьшали их
прогибы и моменты в верхних поясах.
На работу диафрагм, расположенных в продольном направле-
нии модели, влияют неразрезность диафрагм на опорах и усилия,
действующие между оболочками. Вследствие неразрезности в
верхнем поясе диафрагм иа приопорных участках возникают от-
рицательные моменты, которые уменьшают прогиб контурных
элементов и усилия в затяжках. Растягивающие усилия, дейст-
вующие у промежуточных диафрагм в средней части пролета,
уравновешиваются сжатием в опорных зонах. При этом в целом
по сечению в месте соединения смежных оболочек создается мо-
мент, разгружающий диафрагмы в направлении неразрезности.
Работа многоволповых оболочек аналогична работе неразрезиых
балок: в балках над промежуточными опорами действуют отри-
цательные моменты, уменьшающие их прогибы и усилия растяже-
ния нижней зоны. Прогибы в крайнем и среднем пролетах трех-
пролетной балки составляют соответственно 51, 84 и 39,93% про-
гиба однопролетной балки.
Приведенные соображения подтвердились и при загружении
отдельных волн модели (см. рис. 2.58 и 2.59). Характер сил взаи-
модействия при этом ие изменился; иа приопориых участках диа-
фрагм, расположенных в направлении неразрезности, возникали
отрицательные моменты. Нижний пояс диафрагм незагруженных
оболочек был сжат. Сжимающие усилия достигали 35% макси-
мальных сил растяжения в нижнем поясе диафрагм загруженной
оболочки. При загружении средней волны в элементах торцевых
диафрагм усилия не возникали и диафрагмы не прогибались.
Аналогичная картина распределения усилий наблюдалась и при
загружении крайней волны модели.
Работа оболочки. Распределение сил по среднему продольно-
му сечению модели и в угловых зонах по сечениям, идущим под
углом 45° к контуру, представлено на рис. 2.60. В целом характер
распределения сил в трехволновой модели незначительно от-
личается от распределения этих сил в двухволновой модели.
В зонах, примыкающих к диафрагмам, действовали усилия растя-
жения, которые у промежуточных ферм были в 2,5» раза больше,
чем у торцевых. Максимальные сжимающие усилия на половинах
оболочек у средних диафрагм были больше, чем на половинах
оболочек у крайних диафрагм, в 1,46 раза. В середине пролета
между оболочками действовало растяжение. При этом растягива-
ющие усилия N2 со стороны средней ячейки были больше, чем
со стороны крайней, в 2,55 раза. Главные растягивающие и сжи-
мающие усилия по сечениям, идущим под углом 45° к контуру,
на половинах оболочки у торцовых диафрагм были, примерно, в
125
Рис. 2.60. Нормальные силы N(H) в оболочке трехволиовой модели вдоль сече-
ния (а) и перпендикулярно к сечению (б) при нагрузке </=4000 Н/м2
1,3—1,6 раза меньше, чем в средней волне у средних диафрагм.
Исследование модели в целом подтвердило выводы о влиянии
неразрезности оболочек и податливости их диафрагм на распре-
деление усилий.
§ 2.2.9. Результаты исследования трехволиовой модели
при сосредоточенных силах
Модель исследовали при сосредоточенных силах, приложенных
к контуру и в пролете оболочки. Поведение гладких оболочек
при действии локальных нагрузок в пролете исследовано в рабо-
тах [21, 22], поэтому на трехволиовой модели при таких воздей-
ствиях изучались только вопросы исчерпания несущей способно-
сти конструкций (см. часть 3 § 3.21, 3.22).
Исследование модели при загружении торцовой диафрагмы.
Работу модели в упругой стадии ее поведения при загружении
торцовой диафрагмы изучали при нагрузке 2000 Н. При этом в
работу включался лишь небольшой участок оболочки, примыкаю-
щий к загруженной ферме (рис. 2.61), в незагруженных диа-
фрагмах усилия не возникали. При сосредоточенных силах на
контуре так же будут работать и отдельно стоящие оболочки.
Зона активной работы оболочки составляла 5—10% ее пролета.
Наибольшие нормальные силы, действующие вдоль контура, за-
фиксированы в месте примыкания оболочки к диафрагме. Нор-
мальные силы и изгибающие моменты по сечениям, перпендику-
лярным к контуру, меняют свой знак. В месте примыкания обо-
лочки к диафрагмам действуют положительные моменты (растя-
нута нижняя грань), а на некотором удалении от контура —
отрицательные. Между оболочкой и диафрагмой действуют уси-
лия растяжения. Таким образом, для обеспечения совместной ра-
боты оболочки и диафрагм, загруженных сосредоточенными си-
лами, необходимо предусматривать заделку арматуры оболочки
в верхнем поясе контурных элементов.
126
Усилия в элементах торцовой диафрагмы (рис. 2.62) по ха-
рактеру сходны с усилиями в аналогичной отдельно стоящей
ферме, нагруженной сосредоточенной силой. На участках верхне-
го пояса, примыкающих к месту приложения нагрузки, возника-
ют значительные изгибающие моменты, что необходимо учиты-
вать при проектировании.
Исследование модели при нагружении промежуточной диа-
фрагмы. Распределение усилий в ферме между оболочками при
ее нагружении качественно не отличалось от распределения уси-
Рнс. 2.61. Прогибы и нормальные си-
лы в оболочке при загружеиии тор-
цовой (о) и промежуточной (6) диа-
фрагм
---------торцовая диафрагма;-----
промежуточная диафрагма (прогибы п уси-
лия отнесены к одной оболочке)
Рис. 2.62. Прогибы и усилия ь тор-
цовой (пунктирная линия) и в про-
межуточной (сплошная линия) диа-
фрагмах (прогибы и усилия в про-
межуточной диафрагме отнесены к
одной оболочке):
f — прогибы; М — моменты в верхних поя-
сах диафрагм; WB.n. W,, п. — нормаль-
ные силы соответственно в верхнем и ниж-
нем поясах н в раскосах ферм
лий в нагруженной торцовой диафрагме. Нормальные усилия в
нижнем поясе, решетке и в верхнем поясе промежуточной диаф-
рагмы были соответственно на 13,3 %, 10,8 % и 29,4 % меньше,
чем в элементах торцовой диафрагмы (рис. 2.62). Уменьшение
усилий в элементах промежуточной фермы является в основном
127
следствием сил взаимодействия между оболочками N2: силы рас-
тяжения, действующие в оболочке перпендикулярно к контуру, бы-
ли больше, чем у торцовой диафрагмы (см. рис. 2.61). Составляю-
щая этих сил, действующая в плоскости диафрагмы, направлена
вверх. Поэтому с ростом сил взаимодействия уменьшаются усилия
растяжения в нижнем поясе и усилия сжатия в верхнем. Изгибаю-
щие моменты в верхнем поясе промежуточной диафрагмы были
на 14,2% больше, чем в верхнем поясе торцовой диафрагмы. Про-
гибы промежуточных и торцовых диафрагм различались более су-
щественно (на 43%).
Как видно из рис. 2.61, существенного различия в распреде-
лении сил в оболочке у крайней и промежуточной ферм при их
загружении также не наблюдалось. Усилия, действующие вдоль
контура, так же как у торцовой фермы, возникали лишь в при-
контурной зоне на участке, составляющем около 1/5 части про-
лета. Усилия растяжения, действующие перпендикулярно к про-
межуточному контуру, захватывают большую часть пролета обо-
лочки, плавно уменьшаясь по мере удаления от него. Наличие
этих сил необходимо учитывать при проектированнии сборных
оболочек, обеспечивая связь арматуры смежных панелей в на-
правлении, перпендикулярном к нагружаемой ферме.
В целом можно отметить, что при загружении промежуточных
диафрагм оболочка вовлекается в работу более активно.
§ 2Л.10. Результаты исследования двух моделей иа действие
сосредоточенных сил
Одна из моделей выполнялась с двумя ребрами взаимно пер-
пендикулярными, вторая — с одним ребром. Данные по геометрии,
армированию и материалам модели приведены в § 2.2.4.
Исследование модели с перекрестной системой ребер. На не-
больших центральных участках ребер под нагрузкой действовали
силы растяжения и положительные моменты, на остальной части
сжимающие силы и отрицательные моменты, которые плавно за-
тухали с приближением к контуру (рис. 2.63). В центральной зоне
оболочки в плите у ребер в перпендикулярных к ним направле-
ниях действуют сжимающие силы и положительные моменты.
Нижняя поверхность плиты почти вдоль всего сечеиия ребра ра-
стянута. Зоны оболочки у диафрагм в направлениях, перпендику-
лярных к ребрам, растянуты по всей толщине.
Вдоль всего диагонального сечения оболочки в плите действо-
вали нормальные сжимающие силы и отрицательные моменты.
В перпендикулярном к сечению направлении в центральной части
оболочки на расстоянии 20—23 см от места приложения силы
наблюдалось сжатие, на остальной части сечения имело место
растяжение.
При нагрузке, приложенной в центре оболочки, верхний пояс
диафрагм был растянут небольшими усилиями по всему сечению.
Исследование модели с одним ребром. При нагрузке, прило-
женной в центре оболочки, характер прогибов и моментов в реб-
128
pax и максимальные их значения в обоих моделях были близки-
ми, правда, толщина полки модели с одним ребром была больше.
Значение максимальных сжимающих сил в разных моделях раз-
личалось незначительно. В модели с одним ребром растягиваю-
щие силы в ребре были меньше, чем в оболочке с двумя ребра-
ми. Это связано с тем, что в модели с одним ребром в работу
вовлекаются участки полки не-
большой ширины, а наличие пер-
пендикулярного ребра способствует
вовлечению в работу значительных
зон оболочки. Таким образом,
центр тяжести в тавровом сечении
«ребро—полка» во второй модели
располагается выше и, как следст-
вие этого, увеличиваются нормаль-
ные напряжения по середине высо-
ты ребра, соответствующие нор-
мальным силам в нем. Сказанное
подтверждается распределением
прогибов и деформаций по средне-
му сечению модели, перпендикуляр-
ному к ребру (рис. 2.64). Модель с
одним ребром по этому сечению
активно прогибалась только в пре-
делах небольшой зоны у ребра, в
соответствии с прогибами в полке в
направлении ребра сжатие имело
место только в центральной зоне
сечения на участке, равном */ю—*/а
части пролета оболочки; в осталь-
ной части сечения имело место рас-
тяжение (рис. 2.64,а, б).
Моменты в направлении, пер-
пендикулярном к ребру, по рас-
сматриваемому сечению быстро ме-
няли знак — у ребра имели место
максимальные положительные мо-
менты, на расстоянии 10—12 см от
него — максимальные отрицатель-
Рнс. 2.63. Прогибы, нормальные сты и
моменты в ребрах моделей при сосре-
доточенных нагрузках Р=800 Н, прило-
женных в центрах оболочек:
------- модель с одним ребром; --- —
модель с дпумя ребрами
ные.
В модели с перекрестной системой ребер деформации от нор-
мальных сжимающих сил занимают, примерно, половину про-
лета оболочки (рис. 2.64,в).
По сечению вдоль ребра, в перпендикулярном к нему направ-
лении, в средней зоне оболочки на участке, равной 30—40 см,
действовали сжимающие усилия и положительные моменты; на
остальной части сечения, ближе к диафрагмам, в плите имели
место усилия растяжения и отрицательные моменты. Следует
отметить, что в плите модели с одним ребром деформации сжа-
129
тия в направлении вдоль ребра были в б—7 раз больше, чем в
направлении, перпендикулярном к ребру.
При нагрузках, приложенных ближе к контуру (в 1/4 и 1/8 ча-
стях пролетов ребер), прогибы ребер, а также максимальные
отрицательные и положительные моменты в них в обоих моделях
возрастали, при этом увеличивались и прогибы ближней диа-
фрагмы (рис. 2.65). Так, при нагрузке, приложенной в центре
модели с одним ребром, прогиб составлял 0,160 мм, в 1/4 пролета
Рис. 2.64. Деформации в плите модели с одним ребром от нормальных сил (а)
и от моментов (б) сравнение прогибов н деформаций в плитах моделей с одним
и двумя ребрами (в) при сосредоточенных нагрузках Р=800 Н, приложенных
в центрах оболочек:
7 —едц; 2 — ем1 3 — ед>2 < —емг: 5 — еЛЧ <У одного ребра); 6 — eN2 (У второго
ребра); 7 — ем1 (у одного ребра); в — ем2 (у второго ребра); 9 — f (модель с одним реб-
ром); 10 — f (модель с двумя ребрамн)
ребра — 0,226 мм; в 1/8 пролета ребра — 0,230 мм и при нагруз-
ке, приложенной к контуру — 0,128 мм.
Аналогичная картина прогибов имела место и при загружеиии
в различных точках ребра модели с перекрестной системой ребер.
При этом следует отметить, что в работу активно вовлекается
также и незагруженное ребро.
130
Рис. 2.65. Прогибы ребра модели с одим ребром (а), нагруженного (б) и
иенагружеииого (в) ребер модели с двумя ребрами при сосредоточенных силах,
равных 800 Н:
1—4 — эпюры прогибов ребер соответственно от сосредоточенных сил Pt—Р,
9* 131
Глава 3
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ ТИПА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В УПРУГОЙ
СТАДИИ ИХ РАБОТЫ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА
§ 2.3.1. Расчет по беэмоментной теории отдельно стоящих и многоволновых
оболочек, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой
Такие расчеты часто используются при предварительном
проектировании для приближенного определения усилий в плите
покрытия, в средней зоне оболочки. Нормальные п сдвигающие
силы в оболочках достаточно просто определяются по безмомент-
пой теории при помощи таблиц [47]. Расчетные формулы для
отдельно стоящих оболочек при этом имеют следующий вид:
Л/1 = -9гЛь N2=-qr2(l-N4)- S=-qS?V^, (2.1)
где q— равномерно распределенная нагрузка; rt, — радиусы
кривизны; №\, S” — коэффициенты, определяемые по таблицам.
Расчетные формулы для средних оболочек в многоволновом по-
крытии
N^-q^K N^-qr^-N^)- S = qkS° WT, (2.2)
где X — коэффициент, зависящий от соотношения сторон в плане
а/в и отношения стрел подъема /г/f».
§ Х3.2. Экспериментальная оценка расчета оболочек
по беэмоментной теории
Для оценки правильности определения сил по таблицам [47]
в соответствии с формулами (2.1) и (2.2) проведен расчет испы-
танной двухволновой модели. Для рассчитываемой оболочки
Х=0,296. В таблицах приведены коэффициенты для оболочек с
отношениями А/А, равными 0,666 и 0,8; для рассчитанной обо-
лочки А/А =0,718. Коэффициенты N° и S° найдены линейной
интерполяцией. Обозначения, координатные оси и сетка, для ко-
торой в таблицах приведены значения N° и S°, даны на рис.
2.66. Расчетные напряжения определены для приведенных тол-
щин модели с учетом ребер.
Усилия в крайних панелях оболочек, действующие в сечениях,
проведенных из угла оболочек под углом 45° к контуру, находят-
ся по формуле Л/45о = — 0,5 (A/j + Л/2) ± S, где знаки « + » и «—»
принимаются при определении усилий, действующих соответствен-
но перпендикулярно к сечениям и вдоль них. Эпюры усилий при-
ведены на рис. 2.67.
Расчет диафрагм проводился обычными методами, применяе-
мыми в строительной механике. При расчете средней арки-диа-
132
фрагмы иа действие сдвигающих и нормальных сил, передаю-
щихся на иее с оболочки, учитывали, что сдвигающие силы по
средней арке в соответствии с методом расчета для исследуемой
оболочки составляют 29,6% от сдвигающих сил, определенных
для крайней диафрагмы, п что на среднюю диафрагму переда-
Рис. 2.66. Обозначения (а), координатные осн и сетка (б) в расчете оболочек
по безмоментной теории
Рис. 2.67. Усилия (в Н/м) в оболочках модели многоволнового перазрезиого в
одном направлении покрытия:
------------крайняя нлн отдельно стоящая оболочки;----средняя оболочка
а
ются силы с двух смежных оболочек. В расчете учитывали эк-
сцентриситет в приложении сдвигающих сил к верхнему поясу
диафрагмы и эксцентриситет в опорных узлах между осями
верхнего и нижнего поясов.
По безмоментной теории в месте расположения опор сдвигаю-
щая сила бесконечно велика. Для вычисления сдвигающих сил,
действующих в приопорных участках, находили разность между
133
реакцией опоры и вертикальными составляющими сдвигающих
сил по аркам большого и малого пролетов, которая распределя-
лась между арками пропорционально суммарным вертикальным
сдвигающим силам. По найденным значениям вертикальных со-
ставляющих определяли сдвигающие усилия и их горизонтальные
б,, МПо
Рис. 2.68. Эпюры усилий в среднем поперечном сечении модели прн q= 1200 Н/м2:
/ — опыт, модель с диафрагмами в виде арок; 2 — опыт, модель с диафрагмами в вцдц
ферм: 3 — расчет по безмоментной теории отдельно стоящих оболочек; 4 — расчет по без-
момептной теории многоволновых оболочек: 5 — расчет по моментной теории отдельно стоя-
щих оболочек
составляющие на приопорных участках диафрагм.
Усилие в нижнем поясе контурного элемента от сдвигающих
сил, передающихся с двух оболочек на среднюю диафрагму при
Л=1, было равно 5,26X2 кН, от нормальных сил (/V2)—6.18Х
Х2 кН. Суммарное усилие в иижнем поясе от сдвигающих и нор-
мальных сил составляло 15.18 кН. Крайние арки-диафрагмы боль-
134
шого и малого пролета рассчитывали иа действие сдвигающих
сил. При этом силы растяжения в нижних поясах диафрагм
большого и малого пролетов соответственно равнялись 5,13 и
3,75 кН.
Сравнение результатов расчета с опытными данными. Напря-
жения в оболочке в направлении большого пролета. Эпюра про-
дольных напряжений О| по среднему продольному сечению каче-
ственно соответствовала эпюре, полученной в расчете для отдель-
но стоящей оболочки (см. рис. 2.44). При нагрузке, равной
1200 Н/м2, расчетные напряжения менялись по сечению от 0 до
0,563 МПа, опытные напряжения соответственно с диафрагмами
в виде арок и ферм — от 0 до 0,59 и от 0 до 0,52 МПа. Опытные
напряжения превышали расчетные для средней оболочки в мио-
говолновом покрытии примерно в 4 раза.
В центре оболочки на половине среднего поперечного сечения,
примыкающей к крайнему контуру, опытные напряжения соот-
ветствовали расчетным, а непосредственно у крайней диафрагмы
они были меньше расчетных (рис. 2.68). У диафрагмы в виде
арки напряжения сжатия в этой части сечения уменьшались, а
при диафрагмах в виде ферм даже меняли знак, тогда как по
расчету они имели здесь наибольшие значения. На половине
среднего поперечного сечения, примыкающей к средней диафраг-
ме, данные опыта значительно отличались от расчета. На участ-
ках, удаленных от диафрагмы, экспериментальные значения на-
пряжений достигали значений: для арки—1,10 и для фермы
0,942 МПа, а расчетные 0,162—0,226 МПа. В месте примыкания к
диафрагме оболочка работала иа растяжение, тогда как по расче-
ту здесь должны были действовать наибольшие напряжения сжа-
тия. На половине сечения оболочки, примыкавшей к средней диа-
фрагме, экспериментальные значения напряжений щ были боль-
ше, чем па половине сечения, примыкающей к крайней диафраг-
ме. По расчету наоборот — наибольшие напряжения имели место
на половине сечения, примыкавшей к крайней диафрагме.
Напряжения в оболочке в направлении меньшего пролета.
Экспериментальные напряжения в направлении меньшего проле-
та (а2) в среднем поперечном сечении на половине оболочки,
примыкавшей к крайней диафрагме, качественно соответствовали
расчетным, а по значению были меньше расчетных (см. рис. 2.68).
На половине оболочки, примыкавшей к средней диафрагме, опыт-
ные и расчетные данные существенно различались. По результа-
там расчета оболочка в направлении меньшего пролета работала
на сжатие и напряжения менялись от 0.353 МПа в середине про-
лета до 0,285 МПа у средней диафрагмы; в опыте при арочных
диафрагмах на участках у среднего контура оболочка испытыва-
ла растяжение, при диафрагмах в виде ферм имели место не-
большие сжимающие напряжения (0,094—0,029 МПа).
Напряжения а2 по среднему продольному сечению, как ука-
зывалось выше, имели знакопеременный характер (рис. 2.44).
Усредненные силы М2 в центре оболочки качественно совпадали
135
с результатами расчета, однако были несколько меньше их. Силы
Л'г, отнесенные к 1 см сечения, в центре оболочки по расчету со-
ставляли— 17,4, в опыте при диафрагмах в виде ферм—11,7 и
при диафрагмах в виде арок — 9,8 Н/см.
Как указывалось, усилия в оболочке зависят от жесткости
диафрагм. Особенно наглядно это проявилось во взаимодействии
смежных оболочек: по расчету при абсолютно жестких диафраг-
мах оболочки взаимодействуют сжатием (рис. 2.45); при диа-
фрагмах в виде ферм в опыте оболочки также взаимодействовали
Рнс. 2.69. Усилия, действующие в угловых сечениях модели перпендикулярно
к сечению (с) и вдоль сечения (б) при q—1200 Н/мг:
----- — эксперимент, модель с диафрагмами в виде арок;------------------эксперимент,
модель с диафрагмами в виде ферм; ------------— расчет по беэмоментной теории
сжатием, однако, величина сжимающих усилий была меньше, чем
по расчету, и наконец, в опыте при арочных диафрагмах между
оболочками возникали усилия растяжения. Таким образом, как
следует из расчета, при жестких диафрагмах оболочки хорошо
работают в поперечном направлении. С увеличением податливо-
сти диафрагм изменяется распределение усилий — оболочки вы-
ключаются из работы в поперечном направлении и начинают бо-
лее активно работать в продольном направлении.
В угловой зоне между крайними диафрагмами по сечению,
расположенному под углом 45° к контуру, усилия, действующие
вдоль сечения и перпендикулярно к нему, в эксперименте близки
к полученным в расчете (рис. 2.69). Однако максимальные рас-
четные усилия были несколько больше полученных из опыта.
136
В угловой зоне между крайней и средней диафрагмами уси-
лия, зафиксированные в опыте, действовавшие вдоль сечения, ка-
чественно соответствовали расчетным, а по значению превышали
их более чем в два раза. Так, усилия сжатия по сечению оболоч-
ки с диафрагмами в виде ферм (отнесенные к 1 см сечения) ме-
нялись от —72 до 101 Н/см, в то время как расчетные значения
усилий составляли в сечении от —32,0 до 44,0 Н/см. В направле-
нии, перпендикулярном к сечению, плита в угловой зоне у средней
диафрагмы испытывала растяжение, а по расчету в этом сечении
должны были действовать сжимающие усилия.
Крайняя диафрагма-арка большого пролета. Распределение
напряжений по нижней грани верхнего пояса в расчете качествен-
но соответствовало полученному в опыте (рис.2.70, а). Расчетные
напряжения, испытываемые верхней гранью, были существенно
больше экспериментальных. Это различие связано с тем, что верх-
ний пояс работал совместно с оболочкой. Прогиб верхнего пояса
диафрагмы в середине пролета был равен 0,404 мм, в то время
как расчетное значение составляло 0,512 мм. Сила в нижнем поя-
се крайней арочной диафрагмы (4725 Н) была близка к расчет-
ной (5140 Н).
Средняя диафрагма. По средней диафрагме расчетные и
экспериментальные усилия различались не только по значению, но и
качественно. Согласно расчету нижняя и верхняя грани верхнего
пояса средней арки-диафрагмы по всему пролету должны были
работать иа сжатие. При нагрузкке, равной 1200 Н/м2, напряжения
на ннжией грани должны были меняться от — 0,03 МПа в сере-
дине пролета до — 2,811 МПа v опор (в эксперименте напряжение
менялось от 2,29 до — 0,78 МПа); на верхней грани—от 2,87 в
середине поолета до 1,02 МПа у опор (в эксперименте от 0,44
до — 0,23 МПа). Различие экспериментальных и расчетных дан-
ных объясняется следующим: прн расчете предполагалось, что на
среднюю диафрагму кроме сдвигающих сил со стороны оболочки
передаются вертикальные составляющие нормальных сил сжатия;
в опыте же между оболочками действовали силы растяжения. Кро-
ме того, различие данных объясняется совместной работой верх-
него пояса диафрагмы с оболочкой, что расчетом не учитывалось.
Усилие, рассчитанное для иижнего пояса арки-диафрагмы, также
существенно отличалось от экспериментального значения (при
нагрузке 1200 Н/м2 усилие составляло 9300 Н, расчетное значение
равно 15500 Н). Если предположить, что вся нагрузка с оболочки
па среднюю диафрагму передается только прн помощи сдвигаю-<
щпх сил, то расчетное усилие в ннжием поясе диафрагмы соста-
вит 10520 Н.
Наибольший прогиб верхнего пояса диафрагмы имел место в
середине пролета, который при нагрузке 1200 Н/м2 составлял
0,66 мм при расчетном значении 1,14 мм (рис. 2.70,6).
Диафрагма-арка малого пролета. В арке-диафрагме малого
пролета со стороны, примыкавшей к крайней диафрагме большо-
го пролета, характер распределения напряжений по нижней гра-
137
Н-2
Рис. 2.70. Усилия в диафрагмах в виде арок (а) и прогибы диафрагм в виде
арок и ферм (б) при нагрузке 47= 1200 Н/м2:
t — эксперимент, напряжения иа нижних гранях верхних поясов диафрагм; 2— эксперт
мент, напряжения на верхних гранях верхних поясов диафрагм; 3 — расчет, напряжения иа
пижннх гранях верхних поясов диафрагм; 4 — расчет, напряжения на верхних гра-
нях верхних поясов диафрагм; 5 — прогибы верхних поясов диафрагм в виде ферм (экспери-
мент); 6 — прогибы верхних поясов диафрагм в виде арок (эксперимент): 7 — расчет, про-
гибы верхних поясов; Но, Н р — усилия в нижнем поясе в опыте н в расчете
138
пи верхнего пояса соответствовал расчетному. Напряжения в верх-
ней грани верхнего пояса, так же как и в крайней арке большого
пролета, были существенно меньше расчетных. При нагрузке, рав-
ной 1200 Н/м2, наибольшие напряжения сжатия составляли —
0,42 МПа при расчетном значении— 1,76 МПа, наибольшие нап-
ряжения растяжения — 3,3 МПа при расчетном значении в этом
сечении 2,9 МПа.
Со стороны, примыкающей к средней диафрагме большого про-
лета, напряжения иа нижней грани во всех точках были больше
расчетных. Верхняя грань близ опоры испытывала сжатие, тогда
как по расчету здесь действовали усилия растяжения. Экспери-
ментальное усилие в нижнем поясе диафрагмы хорошо согласует-
ся с расчетным для отдельно стоящей оболочки. При нагрузке
1200 Н/м2 усилие составляло 3890 Н, в то время как расчет давал
значение 3760 Н. В опыте прогиб верхнего пояса в середине про-
лета составлял 0,468; в расчете — 0,728 мм.
Таким образом, анализ показывает, что при достаточно жест-
ких диафрагмах в виде железобетонных ферм с предварительно
напряженным нижним поясом и треугольной решеткой допустимо
вести расчет гладких отдельно стоящих оболочек без учета подат-
ливости диафрагм, при этом моменты должны учитываться как
краевые эффекты. Для расчета отдельно стоящих ребристых обо-
лочек безмоментиый расчет может быть использован для определе-
ния усредненных в пределах ребра и полки нормальных сил и
для расчета диафрагм. Расчет многоволновых покрытий по безмо-
меитной теории дал значительное расхождение с опытом при оп-
ределении нормальных сил в оболочке и не может быть рекомен-
дован для применения при проектировании. Из приведенных рас-
четных и экспериментальных данных о распределении усилий в
диафрагмах можно заключить, что расчет иеразрезных оболочек
по беэмоментной теории без учета влияния податливости контура
.в своей плоскости дает заниженное значение усилий сдвига, дей-
ствующих в месте примыкания оболочки к диафрагмам. Лучшее
совпадение опытных и расчетных данных имело место при расчете
диафрагм как у отдельно стоящих оболочек.
§ 2.3.3. Расчет оболочек по моментной теории
н экспериментальная оценка расчета
Напряженное состояние гладких оболочек по моментной тео-t
рии, разработанной В. 3. Власовым, определяется расчетными
формулами*.
Расчет двухволновой модели выполнен на ЭЦВМ дважды:;
v учетом жесткости оболочки в поперечном направлении (жест-|
кость поперечного ребра с примыкающими к нему полками пане-
ли) и в продольном направлении!! (жесткость продольного ребра и
полок, примыкающих к нему). При таком варьировании жест-<
* См. табл. 18 в работе [48, с. 128—129].
139
костью существенного изменения в распределении нормальных
усилий (;Vi и jV2) не выявлено, поперечные моменты различались1
в пределах 5%.
Расчеты показали довольно быструю сходимость двойных три-
гонометрических рядов в формулах В. 3. Власова. Для подсчета
усилий в направлении меньшего пролета (Л'2) суммировалось де-
вять членов ряда (с первого по 19-й); для подсчета усилий —
G членов (с первого по 11-й), при этом точность расчетов состав-
ляла ±2 %. Результаты расчета оболочки приведены на рис. 2.71.
Рис. 2.71. Усилия о оболочке, полученные расчетом по моментной теории прн
<7= 1200 Н/мг
Сравнение результатов расчета с опытными данными. Резуль-
таты расчета отдельно стоящей оболочки сопоставлены с опытны-
ми данными, полученными для половины волны модели со сторо-
ны крайней диафрагмы. Для средней части пролета в среднем по-
перечном сечении напряжения oi, рассчитанные по моментной тео-
рии, близки к значениям, полученным по безмоментиой теории,
и хорошо согласуются с опытными данными (см. рнс. 2.68). В от-
личие от расчета по безмоментиой теории, дающей у диафрагмы
максимальные значения оь расчет по моментной теории дает
здесь напряжения, равные нулю. Этот результат занимает проме-
жуточное положение между опытными данными для арочных ди-
афрагм (—0,36 МПа) и диафрагм в виде ферм ( + 0,106 МПа).
Напряжения о2, определенные по моментной теории, также
близки к значениям, полученным по безмоментиой теории. Каче-
ственно они соответствуют опытным, но несколько больше их. По
расчету в приконтурной зоне оболочек имели место положитель-
ные моменты, которые быстро затухали и в середине пролета бы-
140
ли близки к нулю. В опыте при диафрагмах в виде ферм в при-
контурной зоне действовали положительные моменты того же по-
рядка, что и расчетные; в середине пролета возникали отрица-
тельные моменты, близкие по величине к положительным. В моде-
ли с арочными диафрагмами (судя по характеру прогиба обо-
лочки) в прнкоптурной зоне, в отличие от расчета, действовали
отрицательные моменты.
На половине оболочки, примыкающей к крайней диафрагме»
так же как н при расчете модели по беэмоментной теории, опыт-
ные усилия вдоль сечения и перпендикулярно к сечению, прохо-
дящему под углом 45° к контуру, были близки к расчетным
(см. рис. 2.69).
Таким образом, расчет нормальных сил, действующих в отдель-
но стоящим пологих оболочках, по моментной теории В. 3. Власо-
ва без учета податливости диафрагм дает удовлетворительное сов-
падение с опытом, при этом по сравнению с расчетом по безмо-
ментной теории он позволяет более точно определять усилия в
прикоптурных зонах конструкции. Расчетные и эксперименталь-
ные моменты существенно различались.
§ 2.3.4. Учет влмянмя деформатманостм диафрагм
Расчет оболочек без учета влияния деформативиости диафрагм,
как было показано выше, дает респределенне усилий, значитель-
но отличающееся от опыта. Разработано несколько методов рас-
чета отдельно стоящих и многоволновых оболочек положительной
кривизны, учитывающих жесткость диафрагм. В настоящем раз-
деле даются основные положения расчета оболочек методом
В. С. Бартенева [49], позволяющим рассчитывать отдельно стоя-
щие и многоволновые ОПГК на действие равномерно распреде-
ленной по всей поверхности покрытия и односторонней снеговых
нагрузок при диафрагмах в виде балок, арок, ферм, рам и т. д.
Расчет разработан для трех вариантов воздействия равномерно
распределенной нагрузки (равномерное распределение нагрузки
по всему покрытию, кососимметричное загружение в продольном
сечении н кососимметричное загружение в поперечном сечении).
Последние два варианта позволяют учитывать нагрузку от снего-
вых мешков.
При расчете оболочек с учетом податливости диафрагм снача-
ла определяются усилия в основной системе (шарнирно опертая
по контуру оболочка, диафрагмы, абсолютно жесткие в своей
плоскости и податливые из плоскости), затем определяются уси-
лия, вызванные совместной работой оболочки с примыкающими
конструкциями. Усилия, полученные из этих расчетов, суммируют-
ся. Распределение усилий в основной системе получается из рас-
чета оболочек по теории В.З. Власова. Для определения усилий,
вызванных совместностью работы отдельно стоящей оболочки с
контурными элементами, по каждому краю составляется четыре
канонических уравнения. Таким образом, при точном решении для
141
определения краевых усилий и перемещений в отдельно стоящей
оболочке необходимо решить систему из 16 уравнений с 16 неиз-
вестными. При расчете многопролетных оболочек количество урав-
нений увеличится.
Принимается допущение, что деформации, вызванные на одном
краю оболочки, затухают, не доходя до трех других. Это позво-
ляет определять влияние совместимости работы оболочки с диаф-
рагмой отдельно по каждому краю оболочки. Такое допущение
проверено экспериментально, результаты проверки изложены в
§ 2.7 настоящей работы. Для определения усилий и перемещений
по краю оболочек решается система только из 4 канонических
уравнений с неизвестными:
Л4м (on + afi) + (а^ + орг) 4- (ею 4- о’з) +
+ DWO (а^4 + Ои) + а10 = О;
ТИго (вы + Gai) ~г ^20 (вгя + а£г) + DUO (а§з + агз) +
4- DWO (ом + а&) + а^о ~ О;
Л^20 Оз? + Гз|) + Л^20 0*32 + Гзг) + DUO (г?3 4- Гзз) 4"
4- DWO (гз4 4- r5i) 4- гэо = О;
Л^20 (^4? 4- ^4l) + ^20 (*42 4- г«) 4- DUO (г^з 4- Г43) 4-
4- DWO (гы 4- гй) 4- Гао = О-
В качестве неизвестных в системе приняты краевой момент
Мм, краевое нормальное усилие Л/20, продольное DUO и нормаль-
ное (по радиусу) DIV'o перемещения, кратные цилиндрической
жесткости оболочки D (рис. 2.72).
Коэффициенты канонических уравнений состоят из двух чле-
нов — первый из них с индексом «об» характеризует работу обо-
лочки, второй с индексом «д» — работу диафрагмы. Коэффициен-
ты с^б[ и а® { в первом уравнении — D-кратные углы поворо-
та оболочки и диафрагмы из плоскости диафрагмы, во втором
уравнении а°°{ и а£ £ — соответствующие D-кратные перемеще-
ния из плоскости диафрагмы по направлению касательной к
оболочке; коэффиценты третьего и четвертого уравнений r^it £
и ^б£, i являются реакциями в связях по касательной вдоль
контура и по нормали в его плоскости. Свободными членами
уравнений a°g, о°б, являются указанные выше D-кратные
перемещения и реакции, определенные в основной системе, от
равномерно распределенной нагрузки. Характер распределения
вдоль края оболочи «лишних» неизвестных и коэффициентов
канонических уравнений (а также дополнительных усилий и
перемещений) принят по тригонометрическим функциям:
142
It* Ч fa *r* *7 •_ Л*
/И20 = /И20 sin---•; «го = «20 sin--- ;
в0 во
U'o =- Uo cos —; к - Wo sin — ;
во во
So = So cos—; С/го= С’2О sin — ;
ao ao
, • . . ЛХ , • f f . ЛХ
i|>o = iposm — ; io = и оs,n — ;
во во
(2.4)
где а„=а!т\ ш= 1,3,5... (в дальнейшем а пишется без индекса).
Рис. 2.72. Обозначения на схеме для расчета оболочек с учетом упругой подат-
ливости контура:
а — геометрия оболочки; б — внутренние усилия: в — усилия и перемещения в месте при-
мыкания оболочки к диафрагме
Определение коэффициентов канонических уравнений для обо-
лочки. Рассматривается оболочка с ребрами, одинаковыми в про-
дольном и поперечном направлениях (для оболочек с ребрами в
одном направлении может быть использован практический способ
143
расчета ортотропных оболочек [50]). Вычисляется цилиндрическая
жесткость оболочки D = Ehs/\2 (коэффициент Пуассона v = o) и
жесткость оболочек при сжатии (растяжении) Bc = Ehit где Е —
модуль упругости материала; /г2—приведенная толщина при из-
гибе, равная йд = У 12/T/d; h1 = FJd\ /т и FT соответственно мо-
мент инерции и площадь расчетного таврового сечения; d —
ширина полки, равная расстоянию между осями ребер.
Определяются вспомогательные величины:
р = k2 1/Л?ж; k, = 1//?2;
X = nR,la\ с — 12/г,//^ ; aY = с/?аХ2; bY = 0,5с/?2р;
Л=Ио,5 + а? (1 - р2) - Ь\ ;
В = 1^0,5 /61 + а?(1 -р)2 + 6? ;
Б1 = А4-Х2; Б2 = Л —X2; Ба = В + 64; Б4 = В +
(2.5)
верхние знаки в формулах для Бз и Z>4 соответствуют случаю
^2>^ь а нижние — kz<ki;
Cl = v 0,5 /в? -ь Б4 — Ба ; с2 = V 0,5 V Б? + Бз 4- Б4 ;
di = V 0,5 Иб1 Б4 + Ба ; d2 = V 0,5 / Б? + Бз — Б, ;
Р- = 2 (А2 + В2); q = q — с2; е2 = dL + d2;
еа = CjEa d4E4 4* с2Б4 4_ d262; с4 = c4Bj 4* d4Ba 4- саБа d2B4,
еь =- CjBj + dtB4 4- с2Б2 — daB3; ee = qB4 — d^ с,Бз 4- d2B2;
= CjBj 4- d4Eg; ee ’ ^2^2 d2B4; ea —
^10 — ^2^4 ~b d2B2; — ^iB4 -f- d4B4; e12 — с2Б2 d2B3.
Формулы для коэффициентов канонических уравнений для
оболочки даны в табл. 2.4.
Определение коэффициентов канонических уравнений для
диафрагмы. При определении коэффициентов для диафрагмы при-
небрегают сопротивлением верхнего пояса контура кручению и
изгибу из своей плоскости. Коэффициенты определяются незави-
симо от конструктивного решения контура следующими выраже-
ниями:
144
Таблица 2.4
Коэффициент канонических уравнений для оболочки
№ урав- нения М„ Т to Dw0
1 аИ = "pi А<?1 + + Ве2) а‘2 - сМР* Ае® + “13= "рГ “И"” (Aes + Be,),
2 • ая = ^1<?з(А*1 + ВХ’) + 4- e-i (ABt + ВБ3) — — е8 (АБ2 + ВБ4)] fl23- xpj (A^ + Be3) fl24 — 01р4 Iе* А61 + + В X*) + е9 (АБ2 4- ВВ4) 4- 4"ею (АБ2 4- ВБ3) ]
3 • • '°зз- £р, (-А₽г + Ве2) '34- р2ра < Ае,4-Ве8)
4 • • • '44~ /?1Р« Ie'(-A*i4- 4- В X») 4- еи (АВ, 4- ВВ4) - — ги (АБ2 4- ВБ3)]
fln = а,2 = ^1 = au = r*i “ - rf, - a* - a«, = r* = O;
r«=" — a24 ’ sin₽o;
^з = Wi/(WU — Ч)'- r“, ~- — vi!(wi«i — v]) ;
ru = .
где wi — D-кратный прогиб верхней грани диафрагмы от дейст-
вия вертикальной погонной единичной нагрузки 9k;=sin(2.ix);
ui — D-кратное перемещение края верхней грани диафрагмы от
действия касательных сил <?u = cos(aix) ; щ—D-кратный прогиб
верхней грани диафрагмы от воздействия 9u = cos(ZiX) пли D-
кратиое перемещение края верхней грани диафрагмы от воздей-
ствия 9№=sin(A.ix).
Значения перемещений вдоль диафрагмы распределяются по
тригонометрическим законам: а,,(х) = sin (XjX); (х) =Uj cos (XjX).
Значения перемещений для любого контура могут быть вычис-
лены по известным в строительной механике формулам:
Г QuiQa dx
J mfi
kth
(27)
i—2л
• = 1
, , C ‘^ui^Ai j
dx 4- I —"* л‘ dx
J kiFt
Qui^‘-dxl.
fnjFt J
Здесь mt = yGjE, где G< — модуль сдвига материала дан-
ного стержня; у — коэффициент, учитывающий криволинейный ха-
рактер эпюры скалывания. Прогибы и перемещения могут быть
определены перемножением эпюр в соответствии с правилом Ве-
рещагина.
Численный анализ свидетельствует, что иеучет членов, содер-
жащих выражения, учитывающие действие поперечных сил, дает
погрешность, не превышающую 2—4%. Для инженерных расче-
тов оболочек с диафрагмами в виде ферм часто ограничиваются
только членами выражений, содержащих нормальные силы. Для
двухшарнирных арок с затяжками коэффициенты могут вычис-
ляться по формулам, приведенным в работе [49, с. 59].
Определение свободных членов уравнений. Свободные члены вы-
числяются по формулам
146
а" V _________________
10 л* \ 10 2j а*(а< + мв’)
<% =
16ft* Ап + »2(1-Р)
*»«’ 4 Хл А« + цВ2
гоб =
'зо
Г°б =
'40
_ l6f>* п V1 в» -
я’ п Ап+нВи
166 Г п MBn (i2 + Ап)
Я3 ?[а40 £ A2(A4+(iB2)
(2.8)
где а"0 и ajo — решения для плиты (табл. 2.5);
ц = с^/л4; An = I2 + п2; Вп = 1г./2 4- Л4п2; I = b/ст, р = Л4/Л2;
п=1, 3, 5, 7... Кососимметричное загружеиие корректируется зна-
чениями i п b: i = b/2a и i = 2bla.
Таблица 2.S
Значения а(п0 и ajo
i п а10 п а40 i п а10 п а40 i п а10 п
0,2 0,93816 1,2321 0,75 0,42292 1,1038 1,667 0,07924 0,68638
0,3 0,85610 1,2269 0,80 0,38496 1,0811 2,000 0,04774 0,58219
0,4 0,75746 1,2147 1,00 0,26211 0,9824 2,500 0,02496 0,46992
0,5 0,65402 1,1936 1,25 0,16336 0,8593 3,333 0,01060 0,35335
0,6 0,55540 1,1641 1,33 0,14028 0,8208 5,000 0,00314 0,23562
Для средних диафрагм коэффициенты канонических уравне-
ний в два раза уменьшаются, так как каждой оболочке соответ-
ствует половина диафрагмы.
Усилия в пролете оболочки. Краевые усилия и перемещения
получают из решения приведенной выше системы уравнений. Уси-
лия и перемещения в пролете оболочки определяют, умножая их
амплитудные значения, полученные из решения системы уравне-
ний, на систему величин, приведенных в табл. 2.6. Формулы (на
примере ЛГ2) записываются следующим образом:
М2 = — Л120 sin Xa [С\ (— ФХБ2 + Ф2Б4) + С, (— Ф^ — Ф2Б2) +
+ С8 (ФзБ, 4- Ф4Бэ) 4- С4 (—Ф3БЭ 4- Ф4Б,)]. (2.9)
Значения произвольных постоянных С,, входящих в формулы,
определяются выражениями, приведенными в табл. 2.7. Для каж-
10*
147
Усилия и
Усилия и пере- меще- ния Множитель c, c.
Ф, Ф. Ф.
Л1, — sin Ла -Б, Б, -B4
Т, — сЛа sin Ла — 1 —1
Du — —— cos X а CK -Б, -Б, Б,
Da /?|$1пЛа 1 — —
Dty Rt sin Л а — Ci -d, di
Dv 1 — $1ПЛа cXa С1Б, — diB, CiBf + djB, — qBj —djB,
S — сЛ cos Л a di — Cl Cl
— kt sin Л a cA + diB4 — CjB4 + ^iBi С1Б< — djB,
7, csinXa -Б< -Б, Б,
Vi Л,Л cos Л a А + Б, -2Б4 2Б,
Л41 Л* sin Л a 1 — —
H Лсо$Ла — Cl -dt dt
дого расчетного сечения определяются значения относительных
координат (a = x/Ri и $=ylRz) п значения функций Ф<:
Фх = е_<?1₽ cos (rfifJ); Ф2 = e_f,₽ sin (d,P);
Фа = e_f*₽ cos (d2P); Ф4 = e_f,₽ sin (d&).
148
Т а б л и ц а 2.6
перемещения
с. С.
ф, ф. ф4 ф. ф<
-Б/ Б> Б, - Б3 Б!
— — —1 1 —
-Б, Б, -Бх + Bj Б,
1 1 — — 1
— ci — С1 -dt d, — Cl
VjB, — djBj’ — с2Б4 — d,B, с,Б2 d2B4 — CjBj + d2B4 с2Б4 — d2B2
di -d, С1 — с, ~dt
CiBj djB4 — c,Bs + d,B, — CjBg — d2B2 с2Б3 + d2B2 — с»Б2 + djBg
-Б< Б. -Б, Bi Б.
А+Б, — А —Б! - 2Б, 2Б, -А-Б,
1 1 — 1
— Ci — с, -d, * -е.
§ 2.3.5. Расчет двужволиовой модели на действие равномерно распределенной
нагрузки, сравнение результатов расчетов с зкслериментальными данными
Модель с диафрагмами в виде арок. Усилия в среднем попе-
речном сечении получены из трех расчетов: для отдельно стоя-
щей оболочки с недеформируемыми в своей плоскости и абсо-
149
Таблица 2.7
Произвольные постоянные
Произвольные постоянные Напряженные состояния
1 Т«= 1 °“о = 1 Du,0= 1
С1 А Р2 Abt + в;.2 сХ2Р» скВ АБ2 ВБ4
RJ» Р*Р2
сг В Р2 АБ» -|- ВБ3 сХ2Р» скА RJ” В X2 — Abt R22P2
сз А “ р2 Afet4-BX2 сХ2Р» сХВ Р2Р» АБ2 -|- ВБ3 Р^Р2
В Р2 аб2 + вб4 ск А ВХ2 —Afe,
ск2Р» R2P2 Р|Р»
лютно податливыми из плоскости диафрагмы (расчет по момент-
ной теории В. 3. Власова) и из расчетов, учитывающих дефор-
мативность средней и крайней диафрагм. При раскрытии стати-
ческой неопределимости у средней диафрагмы решалась система
из четырех линейных уравнений, у крайних — из двух. Распреде-
ление усилий, полученных в среднем поперечном сечении из каж-
дого расчета, и суммарных усилий представлено на рис. 2.73.
При арочных диафрагмах характер распределения усилий в
среднем поперечном сечении, полученный в опыте, соответствует
расчету. В частности, в месте примыкания оболочек у средней
диафрагмы усилия, перпендикулярные к диафрагме, в опыте и
расчете получились растягивающими (рис. 2.74, эпюра аг), а мо-
менты— отрицательными. Имеет место и удовлетворительное
совпадение значений усилий. Сравнение опытных и расчетных
данных приведено в табл. 2.8. По расчету усилие в затяжке сред-
ней диафрагмы (отнесенное к одной оболочке) получается мень-
шим, чем в крайних диафрагмах (соответственно 4363 и 5001 Н),
что соответствует опыту.
Распределение усилий N% в сечении у средней арочной диаф-
рагмы, полученное в опыте, отличается от расчетного. По рас-
чету, учитывающему первый член ряда, усилия вдоль сечения по-
лучаются одного знака, изменяясь по синусу от нуля на опорах
до максимального значения в середине пролета. В опыте усилия
по сечению менялись не только по значению, но и по знаку: в
средней части пролета оболочки действовали усилия растяжения,
а на приопорных участках — усилия сжатия. Так как в середине
150
Таблица 2.8
Сравнение опытных усилий с расчетными (среднее поперечное сечение)
Безмоме1гтная теория Расчет с учетом податливости диафрагм, в виде выполненных
Вид усилия Сечение Опыт (арки) Расчет % Арок Ферм Комбинированных систем
Опыт Расчет % Опыт Расчет % Опыт Расчет %
Усилия в затяж- ках, Н Крайних диафрагм 4725 5140 91,5 4725 5001 94,5 5250 6797 77,2 5250 5673 92,6
Средних диафрагм 4650x2 60 4650 X2 106,6 5320 x2 75,2 5320 x2 106,7
7750 X2 4360 x2 7070x2 4980 X2
Продольные на- В центре оболочки -0,59 113 -0,59 82,3 -0,529 83,3 -0,52 79,7
пряжения, МПа —0,52 -0,717 -0,635 -0,652
У крайних диафрагм -0,358 39,8 —0,358 55,2 +0,106 73,5 +0,106
—0,90 -0,648 +0,144 -0,197
У средних диафрагм +0,558 +0,558 92,4 +0,165 20,1 +0,165 49,2
—0,266 +0,605 +0,82 +0,336
Максимальные усилия в обо- лочке -1,16 109,3 -0,942 111,2 -0,942 109
—1,06 -0,847 -0,864
й
Вид усилия Сечение Безмоментная теория
Опыт (арки) Расчет %
Поперечные на- пряжения, МПа В центре оболочки В зоне взаимодействия —0,094 56,7
—0,166 +0,201
—0,285
Поперечные мо- менты, Н-см/см В центре оболочки -14,5 —
В зоне взаимодействия —18,9 —
Максимальные отрицательные моменты в зоне взаимодействия — —
Максимальные положительные моменты — —
Продолжение табл. 2.8
Расчет с учетом податливости диафрагм, в виде выполненных
Арок Ферм Комбинированных систем
Опыт Расчет % Опыт Расчет % Опыт Расчет %
-0,069 —0,087 0,201 0,247 79,2 80,6 —0,113 -0,124 —0,029 +0,012 91,1 —0,113 —0,122 —0,029 +0,123 92,5
-14,5 —14,1 — 18,9 -3,9 —64,5 + 16,9 103 305 -11,8 —12,6 —12,6 —10 —72,8 22,6 ' 13,6 93,7 126 -11,8 —9 — 12,6 -16,1 -69 22,6 5,6 131 78,2
пролета оболочки имеет место удовлетворительное совпадение
опытных данных и расчета, то можно предположить, что усилия
в приопорных зонах влияют на распределение усилий в средней
зоне оболочки незначительно.
Модель с диафрагмами в виде ферм. Оболочки с диафрагма-
ми в виде ферм рассчитывались дважды: контурные элементы
Рис. 2.73. Усилия в среднем поперечном сечении, полученные при расчете модели
с арочными диафрагмами при 9=1200 Н/м2:
— — — —расчет по моментной теории В. 3. Власова:-------влияние податливости
крайней диафрагмы; .... — влияние податливости промежуточной диафрагмы;--------
суммарные усилия в сечеинн
учитывались как фермы с шарнирами в узлах и как комбиниро-
ванные системы, верхний пояс которых работает не только на
нормальные усилия, но и на изгиб.
При диафрагмах в виде ферм отличие опытных данных от рас-
четных более значительно, чем при диафрагмах-арках. По расчету
у средней диафрагмы, как и в оболочке с арочными диафрагма-
ми, действуют усилия растяжения (рис. 2.75, эпюра аг), в опыте
же здесь имеют место усилия сжатия.
153
Рис. 2.74. Усилия в среднем поперечном сечении модели с диафрагмами в виде
арок, полученные в расчете с учетом деформатнвности диафрагм (1) и в экспе-
рименте (2) при 9=1200 Н/м2
Рис. 2.75. Усилия в среднем поперечном ссченнн модели с диафрагмами в виде
ферм, полученные в расчете с учетом деформатнвности днафрагм-ферм (1), в
расчете с учетом деформатнвности днафрагм-комбнннроваиных систем (2) и в
эксперименте (3) при 9=1200 Н/м2
154
Полученные из расчета усилия в нижних поясах диафрагм
оказываются существенно больше полученных из опыта (2X7070
и 2x5317 Н для средней диафрагмы, 6797 и 5250 для крайних).
Характер и значения поперечных моментов, полученных в опы-
те, достаточно хорошо согласуются с расчетными. В сечении у
средней диафрагмы нормальные усилия N2 возрастали от сере-
дины пролета к опорам, что отличалось от принятой в расчете за-
кономерности.
При расчете оболочек с диафрагмами в виде комбинированных
систем распределение усилий в среднем поперечном сечении
ближе к опытному, чем при фермах (рис. 2.75). Расчетные уси-
лия в нижннх поясах средней и крайней диафрагм составляли
соответственно 2X4980 и 5673 Н, что равно 93,8 и 108 % опыт-
ных значений. Прогибы диафрагм независимо от >их расчетной
схемы (арки, фермы, комбинированные системы) больше опыт-
ных.
Таким образом, рассмотренный метод расчета с учетом по-
датливости контурных элементов может быть использован при
практических расчетах для определения усилий в середине про-
лета оболочки. При расчете оболочек с диафрагмами в виде
ферм необходимо последние учитывать в расчете как комбиниро-
ванные системы или рамы.
§ 2.3.6. Расчет двухволновой модели на односторонние нагрузки,
сравнение опытных денных с расчетом
Модель на односторонние нагрузки рассчитывали по момент-
ной теории В. 3. Власова в соответствии с инструкцией [48] и ме-
Рпс. 2.76. Усилия в оболочке, рассчитанные по моментной теории В. 3. Власова:
----------при нагрузке 600 П/№. распределенной по всей поверхности покрытия: .......—
при кососимметричной нагрузке 600 Н/м?:------------------при односторонней нагрузке
1200 II/м2; — — — при нагрузке 1200 Н/м2, распределенной по всей поверхности по-
крытия
165
тодом В. С. Бартенева [49], учитывающим совместную работу
оболочки с диафрагмами. При расчете по инструкции [48] усилия
на загруженной половине оболочки при односторонней нагрузке
несколько отличались от усилий в тех же сечениях при нагрузке
по всему покрытию той же интенсивности: максимальные значе-
ния сдвигающих сил у контура соответственно были равны 86,2
и 97,1 Н/см; максимальные усилия в направлении большего про-
лета в среднем поперечном сечении составляли 68 и 65 Н/см;
максимальные поперечные моменты в том же сечении были равны
16,2 и 17,8 Н-см/см. Поперечные усилия в центре оболочки при
Рис. 2.77. Усилия в моделях с диафрагмами в виде арок (а) ив виде ферм
(6) при односторонней нагрузке у промежуточной диафрагмы 1200 Н/м2:
/ — эксперимент; 2 — расчет модели с диафрагмами в виде арок; 3 — расчет модели с диаф-
рагмами в виде ферм; 4 — расчет модели с диафрагмами в виде комбинированных систем
156
Односторонней нагрузке составляли 0,5 усилий при нагрузке,
распределенной по всему покрытию (рис. 2.76).
Расчетные данные, полученные в соответствии с работой [49],
качественно согласуются с экспериментальными, но по значениям
усилий несколько различаются. В частности, расчетные макси-
мальные сжимающие усилия в направлении большого пролета
оболочки на 15—20% меньше опытных. Различия являются в ос-
новном следствием того, что в расчете не учитывалась упругая
податливость диафрагм. Расчет усилий при односторонних на-
грузках проводился при загружении полуволн, примыкающих к
промежуточной диафрагме и к крайним, при этом рассматрива-
лась модель с диафрагмами в виде арок и ферм.
Нагрузка у средней диафрагмы. При диафрагмах в виде арок,
как видно из рис. 2.77, характер распределения расчетных про-
дольных (ai) и поперечных усилий (аг) соответствует экспери-
ментальному. Поперечные моменты Л42 в сечениях, где произво-
Рис. 2.78. Усилия в моделях с диафрагмами в виде арок (а) и в виде ферм
(б) при односторонней нагрузке у крайних диафрагм 1200 Н/м2:
/ — эксперимент: 2— расчет модели с диафрагмами в виде арок: 3 — расчет модели с диаф-
рагмами в виде ферм; 4 — расчет модели с диафрагмами в виде комбинированных систем
157
дились измерения, качественно соответствуют эксперименталь-
ным.
На рисунке даны также результаты двух расчетов модели с
диафрагмами в виде ферм как шарнирно-стержневых систем и
как комбинированных систем с учетом работы верхнего пояса на
изгиб. Результаты расчета оболочек с диафрагмами в виде ком-
бинированных систем согласуются с экспериментальными дан-
ными лучше; так, в оболочке у средней диафрагмы усилия в на-
правлении большого пролета по результатам измерений состав-
ляли 10,5 Н/см, а по расчету—11,6 Н/см. При рассмотрении же
диафрагм как шарнирно-стержневых систем усилия получились
равными 46,0 Н/см. На участках сечений, удаленных от диаф-
рагм, результаты обоих расчетов близки. Расчетные усилия взаи-
модействия между оболочками качественно согласуются с экспе-
риментальными (растяжение), но оказываются несколько боль-
ше их (соответственно 9,8; 10,8 и 4,8 Н/см). Различия могли быть
следствием того, что в расчете не учитывалось утолщение обо-
лочки в приконтурных зонах.
Нагрузка у крайних диафрагм (рис. 2.78). Прн нагрузке у
крайних диафрагм усилия в направлении большого пролета, по-
лученные из расчета оболочки с учетом податливости контура, и
для арочиых диафрагм, и для диафрагм в виде ферм качественно
и количественно согласуются с экспериментальными данными.
Качественные различия наблюдаются в усилиях взаимодействия
оболочек: расчет предсказывал небольшие усилия растяжения, а
в опыте же наблюдались усилия сжатия. Это различие, по-види-
мому, следствие того, что в расчете не учитывались конструкцион-
ные особенности модели с ребрами и переломами поверхности в
местах стыков панелей.
Таким образом, расчет оболочек с учетом упругой податливо-
сти диафрагм на действие односторонних нагрузок по методу
[49] в целом дает правильную картину распределения усилий и
может быть рекомендован для практического использования.
§ 2.3.7. Расчет трехволновой модели на равномерно
распределенную нагрузку
Данные по конструкционному решению модели и результаты
ее исследования изложены в § 2.2.3 и 2.2.9 настоящей работы.
Результаты расчетов модели методом В. С. Бартенева показаны
пунктирными линиями иа рис. 2.57 настоящей работы. Сущест-
вующие практические методы расчета многоволновых ОПГК с
учетом податливости контура, в том числе и метод В. С. Барте-
нева, основаны иа предположении, что деформации взаимно пер-
пендикулярных диафрагм не влияют друг на друга. Это предпо-
ложение не подтверждается проведенными исследованиями.
Из расчета оболочек с учетом упругой податливости диаф-
рагм, выполненного практическим методом [49], следует, что на
распределение усилий в оболочке и диафрагмах и на прогибы
158
влияет неразрезность модели и податливость промежуточных
между оболочками диафрагм. Влияние податливости диафрагм,
расположенных по периметру модели, менее значительно. По рас-
чету так же, как и в опыте, между оболочками возникают усилия
растяжения, а в месте примыкания оболочек к промежуточным
диафрагмам — значительные отрицательные моменты.
Усилия в элементах торцевых диафрагм и их прогибы, полу-
ченные расчетом, достаточно хорошо согласуются с найденными
экспериментально (рис. 2.57): максимальные усилия в нижнем
поясе иа 9% и прогибы на 4,5% больше опытных, а моменты в
верхнем поясе — на 9,5% меньше опытных.
Для промежуточных между оболочками диафрагм расчет дает
результаты, удовлетворительно согласующиеся с эксперименталь-
ными в отношении распределения нормальных сил. Усилия в ниж-
нем поясе, полученные расчетом, составляют 109%, а в верхнем
поясе — 96,7% измеренных. Прогибы и моменты различаются бо-
лее существенно.. Появление отрицательных моментов в при-
опорных зонах могло быть следствием защемления промежуточ-
ных диафрагм на опорах и некоторых отличий реальной геомет-
рии модели от проекта.
Промежуточные диафрагмы находятся в более благоприят-
ных условиях, чем торцовые: по расчету усилия в нижнем поясе
здесь меньше экспериментальных на 9,5%, моменты в верхнем
поясе на 6,8% и прогибы на 34%. Однако в верхнем поясе про-
межуточных диафрагм увеличиваются растягивающие усилия.
Различие в распределении сил в этих диафрагмах, как и в опыте,
объясняется наличием сил растяжения между оболочками.
Наиболее существенные различия между теоретическими и
экспериментальными результатами наблюдаются в средних (в на-
правлении неразрезности) диафрагмах. Последние рассчиты-
вались с учетом защемления их на опорах. За счет защемления
диафрагм на опорах усилия в ннх получаются отличными от ди-
афрагм отдельно стоящих оболочек: усилия в нижнем поясе
уменьшились иа 16,7%, а растягивающие усилия в верхнем поясе
возросли на 27,6%. Уменьшению усилий в нижнем поясе соответ-
ствует уменьшение прогибов диафрагм (па 16 %). Момент в
верхнем поясе оказался таким же, как и в торцовой диафрагме.
Хотя учет защемления диафрагм на опорах несколько сбли-
зил теоретические результаты с экспериментальными, все же
между ними сохранились различия. Поэтому была сделана по-
пытка приближенного учета усилий взаимодействия между обо-
лочками. Для этого диафрагма загружалась сосредоточенными
силами, равными по величине проекции сил взаимодействия на
горизонтальную ось и приложенными по оси затяжки. Из рас-
чета следует, что усилия в средней панели нижнего пояса
уменьшаются на 893 Н. При этом суммарное усилие, получаемое
расчетом, равно 2540 Н.
Таким образом, при расчете средних диафрагм в направлении
неразрезности как диафрагм отдельно стоящих оболочек усилия
159
в нижием поясе составляют 218,7% полученных эксперимен-
тально, при расчете с учетом защемления торцов—182%, а при
расчете с учетом защемления торцов и влияния сил взаимодейст-
вия—135%.
В общем случае, как видно из приведенных данных, для много-
волновых неразрезных оболочек необходимо учитывать влияние
упругой податливости промежуточных диафрагм на примыкаю-
щие к ним диафрагмы другого направления.
Учет полученных результатов при проектировании многовол-
новых неразрезных покрытий открывает возможности уменьше-
ния расхода материалов.
§ 2.3.8. Расчет оболочек на действие сосредоточенных нагрузок на контуре,
•кспериментапьнае оценка расчета
Экспериментальные исследования на сосредоточенные нагруз-
ки, прикладываемые к диафрагмам, проводили иа трехволновой
железобетонной неразрезной монолитной модели (см. разделы
2.2.3 и 2.2.10 настоящей работы).
В практике проектирования используются приближенные ме-
тоды расчета оболочек на такие нагрузки — сосредоточенные на-
грузки заменяют эквивалентной по моменту равномерно распре-
деленной нагрузкой или контурные элементы рассчитывают на
приложенные к ним сосредоточенные нагрузки как обычные плос-
кие конструкции без учета их совместной работы с оболочкой.
Оба метода не позволяют определить усилия взаимодействия
между контурным элементом и оболочкой. Кроме того, при ис-
пользовании первого метода остаются неизвестными усилия в
элементах решетки загруженной диафрагмы. Усилия в контуре и
усилия взаимодействия оболочки с диафрагмой более точно опре-
деляются в соответствии с положениями работ [49] и [12]. При рас-
чете в соответствии с методикой, изложенной в работе [49], ко-
эффициенты канонических уравнений при неизвестных принимают
теми же, что в расчете на равномерно распределенную нагрузку.
При определении свободных членов сосредоточенную нагрузку
заменяют погонной с интенсивностью, максимальной в середине
пролета и убывающей к опорам диафрагмы по синусоидальному
закону. Максимальное значение эквивалентной нагрузки опреде-
ляют из условия совпадения в обоих случаях прогибов диафрагм.
Торцовую диафрагму рассчитывают как отдельно стоящую
плоскую конструкцию с учетом и без учета изгиба верхнего пояса.
Оба расчета дали результаты, качественно согласующиеся с экс-
периментальными. В первом случае результаты эксперимента и
расчета близки (рис. 2.79), во втором случае (шарнирное соеди-
нение в узлах) усилия в элементах фермы значительно больше
экспериментальных (в верхнем поясе больше на 26%, в нижнем
поясе и элементах решетки на 12—13%). Такой расчет, очевидно,
может быть рекомендован для предварительного подбора или для
контроля сечении бетона и армирования элементов диафрагм.
160
В ПИ-1 в соответствии с положениями работы [12] на ЭВМ
рассчитана торцевая диафрагма совместно с оболочкой. Усилия в
оболочке, найденные расчетом, качественно и количественно со-
гласуются с экспериментальными (рис. 2.80). В частности, расчет
дает знакопеременные эпюры изгибающих моментов и нормаль-
Рис. 2.79. Прогибы торцовой диафрагмы и усилия в ее элементах прн сосредото-
ченной нагрузке Р=2000 Н:
f— прогибы; Л4 — моменты в верхнем поясе; Л/в п. ^н.п’ ^р “ нормальные силы соответ-
ственно в верхнем к нижнем поясах и в раскосах ферм; I— эксперимент; 2 — расчет диаф-
рагмы с учетом изгиба пояса; 3 — расчет диафрагмы без учета изгиба верхнего пояса
ных сил в сечении, перпендикулярном к контуру; в работу вовле-
каются лишь приконтурные участки оболочки.
Усилия в загруженной диафрагме, определяемые расчетом,
также качественно согласуются с полученными экспериментально
(см. рис. 2.79). Близкими оказываются рассчитанные и экспери-
161
ментальные усилия в нижнем поясе ii решетке диафрагм (разли-
чие составляет 5,5 и 2%). Более существенно различаются уси-
лия в верхнем поясе диафрагм: нормальные силы составляют
65%, а изгибающие моменты— 120% полученных эксперимен-
тально.
А-А
Рис. 2.80. Прогибы и усилия и крайней оболочке при нагружении торцовой
диафрагмы сосредоточенной' нагрузкой Р=2000 Н:
/ — эксперимент; 2 — расчет
Расчет промежуточных диафрагм без учета их совместной ра-
боты с оболочками дает результаты, качественно отражающие на-
блюдаемое при испытании распределение сил в элементах кон-
тура, однако, при этом расчетные усилия оказываются сущест-
венно больше фактических. Так, если при расчете учитывается
162
изгиб верхнего пояса, то нормальные усилия больше полученных
экспериментально в нижнем поясе на 30,5%, в решетке на 14% и
в верхнем поясе на 79% Реальные прогибы диафрагм оказыва-
ются больше на 74%, а моменты в верхнем поясе — меньше на
30,5%, чем полученные при испытании модели.
Рнс. 2.81. Прогибы проме-
жуточной диафрагмы и
усилия в ее элементах при
сосредоточенной нагрузке
Р=2000 Н:
f — прогибы; М — моменты в
верхнем поясе: NB п. ^НаП>
Wp — нормальные силы соот-
ветственно в верхнем н нижнем
поясах и в раскосах ферм; /—
эксперимент; 2 — расчет диаф-
рагмы с учетом ее совместной
работы с оболочкой; 3 — расчет
диафрагмы без учета ее сов-
местной работы с оболочкой
Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими
[12], когда учитывается совместная работа оболочки с конту-
ром, для диафрагм приведено на рис. 2.81. Усилия в элементах
ферм и их прогибы, полученные расчетом, существенно меньше
экспериментальных. Например, расчетные усилия в нижнем поясе
оказываются меньше реальных на 56%, в решетке —на 57,7%, а
усилия в верхнем поясе различаются даже по знаку.
163
Существенные различия между экспериментальными и теоре-
тическими результатами наблюдаются и в оболочке (рис. 2.82),
особенно в характере распределения нормальных сил, действую-
щих параллельно загружаемому контуру, и прогибов оболочки.
По расчету оболочка активно включается в работу всем сечением,
СМ /СМ
Рис. 2.82. Прогибы и усилия и средней оболочке при нагружении промежуточ-
ных диафрагм нагрузкой Р=2000 Н:
/ — эксперимент; 2— расчет многоволновых оболочек; 3 — расчет отдельно стоящей оболочки
фактически нормальные усилия возникали лишь на участках обо-
лочки, примыкающих к загружаемому контуру, а значение их
было существенно больше полученного расчетом. Это подтверж-
дается и характером прогибов оболочки: по расчету прогибается
вся оболочка, в действительности прогибаются лишь участки обо-
164
лочки у загружаемого контура. Фактические прогибы диафрагм
были больше теоретических. Естественно, что при активной ра-
боте всего сечения (расчет) плечо внутренней пары сил будет
больше, а усилия в элементах контура и оболочки меньше, чем
при работе лишь краевых зон оболочки (опыт), что н отмечено
выше.
Болес близкие к полученным экспериментально результатам
при загружении промежуточных диафрагм дает расчет оболочек
как отдельно стоящих конструкций. При этом теоретические уси-
лия качественно согласуются с полученными экспериментально и
по значению не столь сильно отличаются от них, как усилия, полу-
ченные из расчета средней оболочки многоволнового покрытия.
Например, усилия в нижнем поясе диафрагм оказываются при
этом на 15% больше измеренных, а максимальные усилия сжа-
тия в оболочке—па 11% больше. В результате более активной
работы многоволновых оболочек в направлении неразрезности
усилия взаимодействия между диафрагмой и оболочками полу-
чаются большими, чем в отдельно стоящих конструкциях. По-
этому при расчете многоволновых оболочек как отдельно стоя-
щих получаемые из расчета усилия в нижнем поясе и элементах
решетки рекомендуется уменьшить на 10%, а усилия взаимодей-
ствия и моменты — увеличить на 10%.
§ 2.3.9. Расчет ОПГК на действие приложенных к ним
сосредоточенных нагрузок
Напряженное состояние гладких оболочек при сосредоточен-
ных нагрузках по моментной теории В. 3. Власова определяется
расчетными формулами *.
Ребристые оболочки при действии сосредоточенных сил можно
рассчитывать как системы криволинейных брусьев в упругой
среде [19, 25, 38, 510, методом конечных разностей [28, 52] и на
основании решения контактной задачи работы ребра с плитой
[12, 53].
Расчет ребристых оболочек как брусьев в упругой среде. При
таком решении пренебрегают продольными деформациями ребра,
которые по сравнению с изгибными малы, вводят переменную
и получают разрешающее дифференциальное уравнение:
d4W?dg4 — 4 (53/Sl) (d^W/d^) т 4W = О, (2.10)
где
Si DK* C2 C„ — DK2 „„ _ л
---—-----------; S, = —e--------K‘\ D = EJ — жесткость ребра;
4 Cw — C,,K2 ’ Сш-Сг№ ' H
E—начальный модуль упругости бетона; J — момент инерции
ребра; С,г и С„ — коэффициенты податливости упругой среды,
соответствующие перемещению и повороту сечения бруса вокруг
* См. табл. 19 [48, с. 130, 131].
165
бинормали; K=\/Ro— начальная кривизна бруса и оболочки
(принимаются равными); IIZ— линейное перемещение бруса по
нормали.
На основании теоретических и экспериментальных исследова-
ний установлено, что основную роль при определении усилий иг-
рает упругая характеристика S|. Поэтому для упрощения вычис-
лений может быть принято, что Sz=O; Pi~l; Ръ~1- Упругая ха-
рактеристика Si для ребра прямоугольного сечения определяется
зависимостью
' Збпл. (Ьр + 0,25SnJ1)
где бпл — толщина плиты; K=l/Ro — кривизна оболочки (Ro—
радиус кривизны оболочки); 5Пл=0,76рл/?о6пл—упругая характе-
ристика плиты. Для расчета оболочки могут быть использованы
следующие формулы:
прогиб
= С1Л1 4- C2t]2; (2.12)
угол поворота сечения
V = [Ci (— arij — &г]2) -J- С2 (6гц — ат]2)]; (2.13)
изгибающий момент
Л4 = —-— [Cj (атц 4- 2т]2) 4- С2 (а1т]2 — 2th)];
$1
перерезывающая сила
Q = (I 4- 4-) [CjTh - th) 4- с2 On 4- T1,)I;
S? \ 4 /
нормальная осевая сила
N = (1 4- S,) f 1 4- 4) (СЛ1 + C»Th>-
s4 \ 4 /
(2.14)
(2.15)
(2-16)
В формулах (2.12) — (2.16)
с = PS?(2-S^) с _ PS?(2 + S?) .
1 8DK3 (4 4- Sj) ’ 2 8D№ (4 4- Sj)
Hi = е_Е cos 5; т]2 = e_S sin Б; a=14-0,5Si; 6=1—0,5S?; ax = 5?.
На рис. 2.83 дано сопоставление теоретических (пунктирная
линия) и экспериментальных (сплошная линия) изгибающих мо-
ментов и прогибов ребер при нагрузке 800 Н, полученных для мо-
166
дели с двумя взаимно пересекающимися ребрами, геометрические
размеры модели приведены в § 2.2.4. Значение теоретического из-
гибающего момента в ребре хорошо совпадало с эксперименталь-
ным (соответственно 3190 и 3210 Н), а прогиб отличался на 21%.
Метод позволяет достаточно точно определить осевые нор-
мальные сжимающие силы. Для получения нормальных растяги-
вающих сил, действующих по середине высоты ребра, в месте
приложения нагрузки в расчет необходимо вводить не прямо-
угольное сечение ребра, а тавровое, т. с. с примыкающими к нему
участками полки.
По рекомендациям работы [25] рассчитана также двухволновая
модель, геометрические размеры которой приведены в § 2.2.2.
При расчете учитывалась работа прямоугольного ребра без при-
мыкающих участков плиты. На рис. 2.84 приведено сопоставле-
ние результатов расчетов этой модели с опытными данными. Ка-
чественно теоретические прогибы и моменты (пунктирная линия)
соответствуют полученным экспериментально. Значения тео-
ретических прогибов превышают экспериментальные, а отрица-
тельные изгибающие моменты по ребрам, идущим в направлении
меньшего пролета, превышают теоретические. По расчету нор-
мальные усилия по длине ребра пропорциональны их прогибам,
однозначны по всей длине, уменьшаются с удалением от нагрузки.
Распределение и величины нормальных сил, полученных при ис-
пытании, отличаются от теоретических. В эксперименте на участ-
ках, прилегающих к нагрузке, ребра в отличие от расчета могут
быть растянуты, а наиболее сжатые сечения удалены от нагруз-
ки. В отличие от расчета моменты и нормальные усилия по реб-
167
рам короткого направления несимметричны относительно нагрузки.
Различие в знаке нормальных усилий явилось, по-видимому,
следствием неучета в полной мере совместной работы ребра с
плитой, а несимметрия усилий — следствием неучета составляю-
щей внешней нагрузки, действующей вдоль ребра (скатная со-
ставляющая) .
Рис. 2.84. Усилия в рсбрах двухволиовой модели при Р=1600 Н:
- — эксперимент;--------— расчет оболочки как системы брусьев на упругом
основании
Расчет ребристых оболочек методом конечных разностей
(МКР). Изгибающие моменты и продольные силы в ребрах в
расчетах МКР определяются с учетом следующих формул:
Nt = EFp (dV/dy - v&Wldtf + m Mt = MtJ =
= EJffiW/dy*-, = Mi} +
dl//dr/= (V,+|-V,_|)/2X;
d2\Vldy2 = (H7i+I — 2W; + U/,_ i)/X2,
где Ni и Mi — соответственно продольная сила и изгибающий
момент в t-м узле ребра; Л — шаг сетки; Vi — перемещение в i-м
узле; Jo — момент инерции ребра с учетом арматуры; т] — экс-
центриситет ребра; К — кривизна поверхности оболочки.
168
В качестве примера для расчета МКР использована модель с
перекрестной системой ребер (см. § 2.2.4). Расчеты модели сде-
ланы при делении плана оболочки на 6, 8, 10 и 12 частей. Для
сравнения с экспериментом принят расчет при делении стороны
на 10 частей. При этом расстояние между узлами составило 20 см;
соответственно сосредоточенная нагрузка, приложенная в месте
Рис. 2.85. Распределение усилий в плите при расчете ребристой оболочки МКР:
а — схема модели н расчетная сетка; 6 — прогибы; в — нормальные силы; г — сдвигающие
усилия; д— моменты; с — поперечные силы
пересечения ребер, заменялась нагрузкой, равномерно распреде-
ленной в пределах центральной ячейки 20x20 см. Распределение
усилий по расчету МКР для четверти модели представлено на
рис. 2.85. Сопоставление результатов расчета усилий в ребрах
с опытными данными приведено на рис. 2.83. Характер прогибов
ребра модели качественно совпадал с экспериментальным (см.
рис. 2.83). Прогиб в расчете был меньше опытного на 13%. Рас-
пределение нормальных сил Nv в месте примыкания плиты к
ребру достаточно хорошо совпадает с экспериментальными дан-
169
ними. По значению наибольшая разница между опытными и
расчетными данными наблюдается у изгибающих моментов
(18%). Моменты в ребре, вычисленные в соответствии с приве-
денными формулами, довольно хорошо совпадали с опытными.
Более точные количественные результаты могут быть получены в
случае уменьшения шага сетки. При делении стороны оболочки
на количество участков более 12 моменты и нормальные силы в
расчетах меняются незначительно.
Р=1600 Н:
— опыт;-----------расчет при решении контактно/) задачи сопряжения ребра с обо-
лочкой
Расчет ребристых оболочек на основании решения контактной
задачи взаимодействия ребра с плитой. В соответствии с работой
[12] в ПИ-1 Госстроя СССР проведен расчет ребристой двухвол-
новой модели (см. § 2.2.2) на действие сосредоточенных сил.
В расчете учитывалось влияние скатной составляющей нагруз-
ки. Как видно из рис. 2.86, результаты такого расчета наиболее
близки к опытным данным. В этом случае имеет место удовлет-
ворительное качественное и количественное совпадение в рас-
пределении нормальных сил и моментов. В частности, в месте
170
приложения нагрузки в ребре в расчете, как и в опыте, действо-
вали растягивающие усилия. Некоторое различие в значениях
усилий объясняется тем, что в расчете не учитывалось наличие
углов перелома поверхности оболочек.
Усилия в диафрагмах оболочек. Следует отмстить, что при дей-
ствии сосредоточенных нагрузок в пересечении ребер оболочки
значительные усилия могут иметь место в контурных диафраг-
мах. При этом по мерс приближения точки приложения нагрузки
Рис. 2.87. Усилия иа контуре двухволиовой модели при сосредоточенной на-
грузке Р=1600 Н:
а — сдвигаюшис силы: 6 — поперечные силы
к диафрагмам усилия в последних, естественно, возрастают. На
рис. 2.87 показано распределение сдвигающих и поперечных уси-
лий в двухволновой модели в месте примыкания ее оболочки к
верхнему поясу диафрагмы при нагрузке, приложенной в пере-
сечении крайних продольного и поперечного ребер. Усилия полу-
чены расчетом оболочки, влияние ребер учитывалось увеличени-
ем изгибной жесткости ее плиты.
Часть 3
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Глава 1
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ
В железобетонных пространственных конструкциях в про-
цессе увеличения нагрузки образуются трещины. Исчерпание не-
сущей способности материала в сечениях с трещиной происходит
быстрее, чем в сечениях без трещин. В предельной стадии кон-
струкция линиями излома членится на диски. При расчете проч-
ности таких конструкций используют схемы, которые включают
в себя жесткие недеформируемые в предельной стадии диски и
пластические зоны между ними. При этом перемещения дисков
и работа внутренних сил в предельной стадии совершаются толь-
ко в зонах пластических деформаций.
Одним из основных при определении несущей способности про-
странственных конструкций является вопрос о напряженном со-
стоянии и работе сечений в местах образования линий излома и
шарниров текучести. В зависимости от принятого в расчете рас-
пределения сил в сечении в предельной стадии изменяется рас-
четная предельная нагрузка. При различных схемах разрушения
в предельном состоянии находятся различные сечения конструк-
ций. В одних случаях исчерпывается несущая способность попе-
речного сечения конструкций в целом, в других — прочность кон-
струкции зависит от несущей способности отдельных ее элемен-
тов (полки, ребер, диафрагм и т. д.). По мерс исчерпания несущей
способности в пространственных конструкциях, как и в плоскост-
ных системах, происходит перераспределение усилий. В боль-
шинстве случаев расчет прочности покрытий в виде оболочек
тесно связан с выяснением закономерностей перераспределения
сил в таких системах.
Усилия в сечениях в местах образования пластических шар-
ниров. Большинство сечений пространственных конструкций в
местах образования пластических шарниров работает на вие-
центренное сжатие или растяжение. О методике учета работы в
предельной стадии таких сечений на сегодня нет единого мнения.
В некоторых работах принимается, что соотношение нормальной
силы и момента в предельной стадии соответствует упругому по-
ведению конструкции. Часто принимают также, что высота сжа-
172
той зоны сечений внецентренно сжатых с большими эксцентри-
ситетами изменяется так же, как н в плоских конструкциях.
Как показывают экспериментальные исследования, при таком
подходе в недостаточной степени оценивается перераспределение
усилий, связанное с деформациями арматуры и бетона, а также
с особенностями работы пространственных сооружений в пре-
дельном состоянии.
Рис. 3.1. Линейно-неподвижные и лппейно-полвпжные шарниры:
а. 6, в—линсйпо-нсподвижпыс шарниры соответственно в арке, куполе к в полке цилиндри-
ческой панели; г. д, е — лнпсйно-подвижныс шарниры в балке, куполе н цилиндрической
панели
Экспериментально установлено, что при исчерпании несущей
способности пространственных конструкций довольно часто об-
разуются такие кинематические системы, .работа которых воз-
можна только при изменении их размеров в направлении дейст-
вия нормальных сил (рис. 3.1).
В плоских внецентренно сжатых элементах после возникно-
вения в арматуре предельных усилий рост деформаций н пере-
мещений может продолжаться вплоть до некоторого критического-
173
значения, когда происходит разрушение материала. При этом
условно можно считать, что после возникновения в арматуре те-
кучести нет факторов, препятствующих росту деформаций до кри-
тического значения при неизменном предельном моменте текуче-
сти в шарнире. При возникновении напряжений текучести в ар-
матуре распорных конструкций диски поворачиваться не могут
без изменения размеров дисков в направлении действия внутрен-
Рис. 3.2. Работа дисков кинематических систем в предельной стадии:
а —моменты внутренних и внешних сил; б, в — распределение и работа сил в сечении; г —
взаимная связь прочности элементов конструкции; о— влияние деформатнвностн элемента
на несущую способность статически неопределимоП конструкции
174
них нормальных сил (рис. 3.1, г). Перемещение дисков в таких
системах сопровождается изменением их длины, а следовательно, и
ростом нормальных сил. После возникновения в арматуре пласти-
ческого шарнира текучести в сечении будет наблюдаться перерас-
пределение усилий: высота сжатой зоны будет расти при посто-
янном значении силы в растянутой арматуре. В распорных кон-
струкциях при исчерпании несущей способности внецентренно
сжатого с большим эксцентриситетом сечения момент и нормаль-
ная сила соответствуют границе между 1-м и 2-м случаем вне-
центренного сжатия.
Таким образом, распределение усилий и соотношение момента
и нормальной силы в пластическом шарнире распорных конструк-
ций существенно отличается от найденных для предельной на-
грузки в соответствии с расчетом сооружения, работающего в уп-
ругой стадии («упругий» расчет).
Представляет интерес, например, тот факт, что при внецент-
ренном сжатии с большим эксцентриситетом максимальному
внешнему моменту, который может воспринять диск с симметрич-
ным сечением, соответствует высота сжатой зоны от наружной
грани до его середины. Действительно, на такой диск, как видно
из рис. 3.2, с двух сторон действуют три пары внутренних сил:
две пары в левом и правом сечениях в растянутой п в сжатой ар-
матуре и одна пара в виде равнодействующих сжатых зон бетона
в обоих сечениях. С увеличением внешнего момента момент
внутренних сил будет увеличиваться только до тех пор, пока сжа-
тая зона в обоих сечениях не достигнет нейтральной оси. В этом
случае разрушение сопровождается текучестью арматуры. Если
усилие в сжатой зоне заходит за нейтральную ось, то, как видно
из рис. 3.2, в сечении возникает обратный момент, который раз-
гружает растянутую арматуру и, следовательно, разрушение мо-
жет наступить только по бетону при сжатии почти всего сечения.
Если диск имеет криволинейную форму, то при сжатии тор-
цов по всей высоте сечения он находится в безмоментном состоя-
нии. В бетоне момент внутренних сил, действующих на прямоли-
нейный или криволинейный диск, определяется выражением
M = Rnp(h-x)x. (3.1)
Возьмем производную от выражения для момента, приравняем
ее нулю и найдем значение х, соответствующее максимальному
моменту:
(7?np/cos <р) (Л — 2х) = 0; х = Л/2. (3.2)
Если сечение имеет различное армирование в растянутой и
сжатой зонах, то можно принять, что нейтральная ось проходит
через центр тяжести приведенного сечения, положение которого
без учета различных условий работы растянутой и сжатой арма-
тур определяется величиной т (расстояние от растянутой грани
175
до центра тяжести приведенного сечепия), а высота сжатой
зоны — значением х по формулам
0,5Лц + F ь (п — I)
т =--------0 ° ------— ; (3.3)
Ло+ (Ffl + F;)(n-1)
х = ho — tn, (3.4)
где b — расстояние между верхней и нижней арматурой, а п=
=ЕС/ЕЪ.
Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций
имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расче-
тов в первом приближении можно принять х=0,55Ло. Полное ис-
черпание несущей способности внецентренно сжатых (растяну-
тых) элементов может иметь место только в том случае, если они
взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструк-
циями. Например, несущая способность полки оболочки может
быть исчерпана только в том случае, если она опирается на до-
статочно прочный контур, который при воздействии на него пре-
дельных для сечений полки нормальных сил распора Л^"р и из-
гибающих моментов Л4"Р не разрушится. Если контур не обла-
дает такой прочностью, то возникновению в плите сил Wnp и
моментов Л4"р будет предшествовать его разрушение. По-види-
мому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей
одной и той же конструкции при различных схемах излома, то
в оптимально запроектированной с точки зрения прочности кон-
струкции разрушение различных элементов должно наступать при
одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопроч-
ными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криво-
линейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается,
то при возникновении в брусе предельных нормальных сил Л^р
и моментов Л4^р балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если
балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной
прочностью, то при возникновении в них предельных моментов
и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана
и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При
равнопрочности элементов момент разрушения балок должен
совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса.
Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного
влияния прочности отдельных элементов является, несомненно,
приближенной. Более точных результатов можно ожидать при
учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элемен-
тов, но и при учете влияния их деформативностн. Если балку под-
креплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же
прочностью), но с разной длиной, то очевидно, что несущая спо-
собность конструкции при увеличении длины подвески до некото-
рой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д).
Таким образом, при оценке несущей способности конструкции
176
необходимо выполнить анализ прочности всех элементов и ана-
лиз перераспределения сил, учитывая наименее прочные сечения
системы.
Определение работы внутренних сил в местах образования
шарниров. Систему внутренних сил в сеченни в месте образова-
ния пластических шарниров можно в соответствии с рис. 3.2, б
заменить парой сил и нормальной силой. Силы пары равны уси-
лию в растянутой арматуре, а нормальная сила определяется по
формуле
Л^пр = xRaj— FaRa. (3.5)
Принимаем, что работа ЛП11 внутренних сил в сечении совер-
шается при повороте диска и его линейных перемещениях и мо-
жет быть выражена как работа моментов Лм и работа нормаль-
ных сил Лк. Перемещение сечения в предельной стадии можно
разложить на поступательное (на величину Д/) и на вращатель-
ное (поворот сечения на угол Дф). В таком случае работа внут-
ренних сил равна
Лвп = Лм + Лк = Л4прДф + NnDM, (3.6)
где Л\фД1 — работа нормальных сил; МцрДф— работа моментов.
В принятом способе полностью учитывается работа внутренних
сил при поступательном и вращательном перемещениях дисков,
а значение предельного момента всегда равно значению предель-
ного момента в элементах конструкций, работающих только на
изгиб. Такой прием разделения енл в сечении позволяет точно
учитывать влияние армирования сечения, прочностных характери-
стик бетона и т. д. на несущую способность конструкции и не
снижает точности расчетных формул.
В связи с тем, что плиты тонкостенных пространственных по-
крытий армируются незначительным количеством арматуры,
арматура может располагаться не по центру сечения, а быть бли-
же к нижней или верхней поверхностям оболочки, несущая спо-
собность сечения бетонной плиты иногда может быть выше, чем
прочность того же сечения с учетом наличия трещины и работы
арматуры.
О работе внутренних сил при перемещении дисков кинемати-
ческих систем конструкции. По условиям работы пластические
шарниры можно разделить на два вида: лннейно-неподвижные
и линейно-подвижные. К линейно-неподвижным пластическим
шарнирам можно отнести такие, в которых в предельной стадии
происходит только взаимный поворот смежных дисков без их пе-
ремещения в направлении действия внутренних нормальных сил.
При этом может происходить не только поворот дисков в шарни-
ре, но и перемещение шарнира в направлении, перпендикулярном
к направлению внутренних нормальных сил. В таких шарнирах
могут иметь место предельные моменты и нормальные силы.
Однако при перемещении дисков кинематической системы работу
177
Ё Них совершают только предельные моменты. Внутреннее нор-
мальные силы перемещаются перпендикулярно к направлению
своего действия и работы не совершают. Например, в соответст-
вии с рис. 3.1, а в верхнем поясе арки в местах образования пла-
стических шарниров имеют место предельные моменты и нор-
мальные силы. Однако при рассматриваемой системе перемеще-
ния дисков в этих шарнирах будет совершаться работа только
предельными моментами. В куполе в трех кольцевых пластиче-
ских шарнирах работу совершают только предельные моменты
(см. рис. 3.1,6). В цилиндрической панели в шарнирах, располо-
женных вдоль криволинейных ребер, также имеют место нор-
мальные силы и предельные моменты. Однако очевидно, что при
перемещении дисков кинематической системы и в этих шарнирах
будут совершать работу только предельные моменты.
Линейно-подвижными пластическими шарнирами назовем
такие шарниры, в которых в предельной стадии происходит не
только поворот, но и линейное перемещение дисков в направле-
нии действия внутренних нормальных сил (см. рис. 3.1, г—е).
В соответствии с рис. 3.1, г перемещение дисков арки возможно
только при перемещении торцов дисков в направлении действия
нормальных снл. Принимается, что такое перемещение возмож-
но за счет образования пластических зон в ослабленных трещина-
ми сечениях. Аналогично перемещение кинематической системы
цилиндрической панелп возможно только при линейном смеще-
нии торцов дисков в шарнирах, расположенных вдоль прямоли-
нейных ребер или под углом к ним.
Преобразование статически неопределимой конструкции в ки-
нематический механизм. Спроектировать конструкцию равно-
прочной, т. е. такой, чтобы разрушение ее по всем расчетным се-
чениям происходило одновременно, как правило, не удается. Это
связано не только с уровнем наших знаний о работе конструкций
в предельной стадии, но и с требованиями технологии изготовле-
ния, транспортирования и монтажа элементов сооружения, с
требованиями его возведения и с действием на пего в различные
моменты различных групп нагрузок. В процессе исчерпания не-
сущей способности отдельных сечений конструкции происходит
перераспределение усилий, при этом уменьшается степень стати-
ческой неопределимости системы. Перед разрушением конструк-
ция в пределах зоны разрушения становится статически опреде-
лимой системой и при дальнейшем увеличении нагрузки разру-
шается мгновенно — хрупко или с образованием кинематического
механизма. В некоторых случаях может произойти разрушение от-
дельных элементов конструкции и связанное с этим перераспре-
деление усилий в сооружении. Однако такое перераспределение
может и не вызвать разрушения всей конструкции.
Особенности расчета экспериментально исследованных кон-
струкций. При расчете исследованных конструкций в формулах
(3.1), (3.2), (3.5) призменная прочность бетона определяется по-
средством испытания призм. Иногда прочность бетона определяли
178
испытанием кубов, а призменную принимали по СНиП в соответ-
ствии с испытанными кубами. Призменная прочность, получен-
ная по СНиП на основании испытания кубов, имеет определен-
ный запас. Расчетная призменная прочность по СНиП 11-21-75
меньше нормативной прочности при изгибе по СНиПу П-В-1-62
примерно в 2—2,1 раза. При расчете экспериментально исследо-
ванных конструкции, сечения которых работают как внецентренно
сжатые с большими эксцентриситетами призменную прочность,
полученную на основании испытания кубов, рекомендуется умно-
жить на коэффициент Ki, который для бетонов марки 200—300
принимается равным 2,1 и для бетонов марки 400—600 — равным
2,07.
Г лав а 2
ПРОЧНОСТЬ ГЛАДКИХ ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ
КРИВИЗНЫ (ОПГК) ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ
§ ЭЛ.1. Работа оболочек в упруго-пластической и предельной стадиях
Гладкие ОПГК по расходу материалов являются весьма эф-
фективными конструкциями и находят применение в разных об-
ластях строительства. Однако методика определения их несущей
способности разработана недостаточно. Кроме того, изучение по-
ведения гладких оболочек в предельной стадии является перво-
очередным звеном исследования более сложных ребристых кон-
струкций.
Большой вклад в исследование ОПГК в предельной стадии
при действии сосредоточенных сил сделан докт. техн, наук проф.
А. М. Овечкиным [1]. Им детально изучена работа таких кон-
струкций при исчерпании несущей способности растянутых коль-
цевых зон оболочки. А. М. Овечкиным выделено несколько кине-
матических схем такого разрушения н разработана методика рас-
чета несущей способности оболочек в соответствии с указанными
схемами (рис. 3.3). В рассмотренных схемах жесткие звенья, по
которым членится конструкция при образовании пластических
зон, совершают перемещения, вызывающие удлинение, а не укоро-
чение их кольцевых размеров. Однако, если значительно усилить
армирование оболочки в зоне действия кольцевых растягивающих
усилий и снизить толщину оболочки в зоне действия кольцевых
сжимающих сил, то исчерпанию несущей способности кольцевой
растянутой арматуры может предшествовать исчерпание несущей
способности сжатой зоны.
Вопросами расчета несущей способности пологих ОПГК при
условии разрушения сжатой зоны занимались докт. -техн, наук
проф. А. Р. Ржаницын [2] и Ю. В. Чиненков [36, ч. 2]. В настоя-
щей работе вопросы прочности гладких железобетонных оболочек
излагаются в соответствии с положениями исследований [см.
179
сил в упругой стадии первые
23; 24, ч. 2], в которых учитывается влияние трещин на перерас-
пределение усилий в растянутой и сжатой зонах полки конструк-
ции.
Перераспределение усилий в оболочках в процессе исчерпа-
ния их несущей способности. В соответствии с распределением
щины появляются на нижней
поверхности оболочки под ме-
стом приложения силы в зоне
действия максимальных мо-
ментов и развиваются в ради-
альном направлении (рис. 3.4).
С ростом нагрузки кольцевые
моменты в сечениях с трещи-
ной достигают предельного
значения. Появление трещины
значительно снижает высоту
сжатой зоны полки, а следова-
тельно, и несущую способность
оболочки. Как указывалось,
предельная нагрузка зависит
от меридиональных усилий в
кольцевом пластическом шар-
нире. Из равенства проекций
всех сил на горизонтальную
плоскость следует, что мери-
диональные силы в пологих
оболочках не могут значитель-
но отличаться от кольцевых
нормальных сил, значения ко-
торых определяются работой
радиальных сечений с трещи-
нами.
Так как арматура в полке
размещается, как правило, не
в центре сечения, то рабочая
высота сечений, а следователь-
но, и предельные значения
нормальных меридиональных
и кольцевых енл для оболочки
также различаются. Если арматура расположена ниже нулевой
поверхности, то предельные кольцевые силы значительно больше,
чем предельные меридиональные.
Если предельные нормальные кольцевые силы меньше мери-
диональных, то после того, как моменты и кольцевые нормальные
силы достигнут по радиальным сечениям иа каком-то участке
предельного значения, несущая способность этих сечений будет
исчерпана. У радиальных трещин образуются пластические
зоны. Участок оболочки с исчерпанной несущей способностью ра-
диальных сечений можно рассматривать как статически опреде-
180
Рис. 3.3. Схемы разрушения оболочек
при исчерпании прочности кольцевой
растянутой арматуры
лимую конструкцию, а именно, как систему криволинейных кон-
солей переменного сечения. При этом каждая консоль загружена
сверху частью предельной нагрузки, а по боковым (радиальным)
сечениям — предельными кольцевыми нормальными силами и
моментами.
Кольцевые моменты и нормальные силы в зоне с исчерпанной
Рис. 3.4. Перераспределение усилий п оболочке:
« — образование трещин; б —действие моментов Л1К в радиальных сечениях; в —превра-
пр
щепне конструкции в статически определимую и изменяемую систему
несущей способностью распределяются по сечению по прямо-
угольной эпюре. В процессе исчерпания несущей способности
радиальных сечений меняется и распределение меридиональных
моментов. Характер перераспределения меридиональных момен-
тов в упруго-пластической стадии изучен недостаточно. Однако в
первом приближении можно принять, что эпюра моментов состо-
ит из двух частей: одна вызвана нагрузкой в упругой стадии, вто-
рая— дополнительной нагрузкой после исчерпания несущей спо-
собности радиальных сечений в определенной зоне оболочки. Ме-
ридиональные моменты в консоли от дополнительной нагрузки,
отнесенные к единице длины кольцевого сечения, распределяются
181
по эпюре, близкой к прямоугольной, а на остальную часть обо-
лочки передаются в виде краевого эффекта (рис. 3.5). При этом
суммарная эпюра будет иметь несколько иной вид, чем опреде-
ленная из упругого расчета, что свидетельствует о возможности
перемещения шарнира по сравнению с его положением, опреде-
ленным из упругого расчета. На расположение кольцевого пла-
Рис. 3.5. Перераспределение меридиональных моментов при исчерпании несущей
способности сжатой (а) н растянутой (б) зон оболочек:
I — моменты до исчерпания несущей способности радиальных сечений оболочек; 2 — допол-
нительные моменты после исчерпания несущей способности радиальных сечений, 3 — суммар-
ные моменты
стического шарнира влияет много факторов: характер армиро-
вания образца, толщина ' оболочки, радиус ее кривизны и т. д.
После того как в каком-либо кольцевом сечении моменты до-
стигнут предельного значения, конструкция превратится в кине-
матический механизм. При этом меридиональные силы в этом
сечении могут быть и менее предельного значения.
Перераспределение усилий при образовании трех кольцевых
пластических шарниров при разрушении конструкции в соответ-
ствии со схемой, данной А. М. Овечкиным, имеет аналогичный
характер (см. рис. 3.3). Участок оболочки в зонах, где исчер-
пана ее несущая способность в кольцевом направлении, под дей-
ствием нагрузки выгибается наружу, при этом он начинает ра-
ботать как система сжимаемых криволинейных стержней. На
этом участке возникают знакопеременные эпюры моментов. На
ту часть оболочки, где ее несущая способность в кольцевом на-
правлении не исчерпана, моменты передаются в виде краевого
эффекта. Одновременно на границе рассматриваемых участков
растут поперечные силы, которые способствуют растяжению но-
вых зон оболочки (рис. 3.5).
182
Если предельная меридиональная сила значительно меньше
предельной кольцевой силы (Л/”р < Л/JJp), то исчерпание несущей
способности кольцевого сечения наступит раньше исчерпания
несущей способности радиального сечеиия. В этом случае обо-
лочка при действии сосредоточенной силы будет иметь систему
трещин, аналогичную описанной выше; при разрушении кинема-
тический механизм в явной форме не образуется и ее несущая
способность может быть определена статическим методом.
Следует отметить, что в очень пологой оболочке достижению
кольцевыми силами предельного значения может предшествовать
спрямление ее поверхности иа каком-либо участке. В этом слу-
чае предельная кольцевая сила должна быть определена не из ус-
ловия прочности впенентреино сжатого сечения, а из условия
максимальных деформаций по кольцевым линиям в процессе
спрямления поверхности.
При нагрузке, расположенной иа скате, предельная нагрузка
может быть разложена па нормальную и касательную к поверх-
ности составляющие. Очевидно, что при значительных танген-
циальных составляющих предельной нагрузки в оболочке могут
появиться принципиально новые схемы разрушения — разрыв
полки оболочки и т. д. Однако в реальных покрытиях эти состав-
ляющие незначительны и, по-видимому, можно считать, что в
таких конструкциях кинематическая схема образуется нормальной
к поверхности составляющей предельной нагрузки:
Рпр= ^npCOSy. (3.7)
§ 3.2.2. Экспериментальные исследование гладких оболочек
иа действие сосредоточенных нагрузок
Несущая способность гладких тонкостенных пологих оболочек
при действии сосредоточенных сил экспериментально мало изу-
чена. Прочность таких моделей при действии сосредоточенных
сил, приложенных в центре, впервые была определена JI. М. Пу-
хоито [21, 22], который провел испытания трех моделей разме-
ром в плане 222X222 см с толщиной полки около 15 мм и с ра-
диусом кривизны поверхности 447,75 см. Модели различались
армированием и прочностью бетона.
В НИИЖБ изучали несущую способность гладких железобе-
тонных пологих оболочек па моделях при действии сосредоточен-
ных сил (см. работу [23] часть 2). Модели спроектированы в виде
сферических оболочек размером в плане 2x2 м с радиусом кри-
визны 270 см и толщиной полки 7,5 мм. Плита оболочки армиро-
вана вязаной сеткой из проволоки диаметром 1 мм. Ячейка сетки
составляла 25x25 мм. В углах оболочек дополнительно установ-
лено по 16 косых стержней из холоднотянутой проволоки диа-
метром 2 мм с шагом 20 мм. Диафрагмы оболочек выполнены в
виде ферм с металлическим нижним поясом и решеткой из стали
А-П1 соответственно диаметром 14 и 8 мм. Верхний пояс диаф-
183
рагм спроектирован железобетонным с сечением, равным 40 х
Х66 мм. Ко времени испытания модели прочность бетона по ре-
зультатам испытания кубов, длина ребра которых равна 10 см,
составляла 57,8 МПа. Прочность проволок, которыми армирова-
лась полка, составляла 704 Н.
При испытании нагрузка прикладывалась в центре модели
через штамп в виде круглой пластины диаметром 50 мм. Для
Рис. 3.6. Схемы трещин при разруше
а—в— нагрузки, приложенные через круглый штамп диаметром 5 см в разных местах мо
нагрузки переданы на оболочку через штамп диаметром 23,7 см: ......
184
равномерной передачи нагрузки под штамп подкладывали рези-
новую прокладку толщиной 5 мм. Нагрузка увеличивалась эта-
пами по 200 Н. Первые трещины прошли в радиальном направле-
нии по нижней поверхности оболочки в месте приложения силы
при нагрузке около 1000 Н. С ростом нагрузки трещины развива-
лись в радиальном направлении. Разрушение оболочки произо-
шло при нагрузке около 2000 Н. При нагрузке, близкой к разру-
Чид с/еуху
Вив снизу
г
е
нии оболочки локальными нагрузками:
дели: г — нагрузка передана на оболочку через кольцевой штамп диаметром 12.5 см; д, е —
— зона разрушения, определенная расчетом
185
шающей, радиальные трещины прошли через всю толщину плиты
оболочки, затем сверху оболочки образовалась кольцевая тре-
щина. В процессе разрушения модели в месте приложения на-
грузки плита провалилась. Радиальные сквозные трещины рас-
ходились в стороны от кольцевой, но не пересекали ее. Схема
трещин и общий вид модели после разрушения представлены
на рис. 3.6. После разрушения был проведен обмер толщин пол-
ки модели в зоне разрушения. Толщина полки в зоне разруше-
ния составляла 6,00 мм.
Модель была также испытана нагрузками, которые прикла-
дывались поочередно в 1/4 ее диагональных пролетов (рис.
3.6,б,в). Размеры загрузочного штампа и система загружения
модели были такими же, как и в случае с приложением нагрузки
в центре оболочки. Последовательность образования трещин и
исчерпания несущей способности сечений были такими же, как
при загружении оболочки в центре. Разрушение оболочки при ее
загружении по одному диагональному пролету произошло при
нагрузке 2930 Н. В месте образования кольцевого пластического
шарнира толщина оболочки составляла 8,32 мм, расстояние от
верхней грани полки до середины арматурной сетки равно
5,30 мм. Следует отметить, что в связи с увеличением толщины
оболочки по сравнению с загруженном в центре модели размеры
зоны разрушения увеличились. Характер ' образования трещин и
поведение оболочки при ее разрушении нагрузкой, приложенной
в 1/4 другого диагонального пролета, были аналогичными
(рис. 3.6). Несущая способность оболочки составляла 3100 Н. .
Таким образом, при загружении гладких оболочек сосредото-
ченными силами первые трещины образуются снизу в месте при-
ложения силы и идут в радиальном направлении. С ростом на-
грузки от моментов трещины сильно раскрываются, степень их
раскрытия свидетельствует о текучести арматуры. Образование
трещин снижает жесткость оболочки п способствует увеличению
ее прогибов. Рост прогибов ведет к ускорению роста сил рас-
пора, действующих в радиальном направлении.
Исследования оболочек при нагрузках, приложенных по пе-
риметру кольца. Увеличение несущей способности гладких обо-
лочек может быть достигнуто посредством распределения на-
грузки иа несколько точек, расположенных по кольцу. Прочность
конструкций при таком нагружении изучали на двух оболочках.
При исследовании одной из оболочек нагрузка прикладывалась
в ее центре и распределялась по периметру окружности диамет-
ром 12,5 см. На другой оболочке нагрузка прикладывалась через
кольцо диаметром 23,7 см. При этом модель первоначально была
разрушена нагрузкой, приложенной в центре оболочки, а затем —
в двух точках на скате, в 1/4 ее диагональных пролетов (рис. 3.6).
При испытании оболочек нагрузка при помощи металличе-
ских пластин прикладывалась через кольцо из арматурной про-
волоки, между кольцом и оболочкой прокладывался резиновый
лист толщиной 5 мм. При загружении оболочки через кольцо диа-
186
метром 12,5 см первые трещины появлялись в радиальном на-
правлении на нижней поверхности модели. На верхней поверх-
ности первые трещины были обнаружены при нагрузке около
3600 Н. При нагрузке около 3750 Н трещины иа верхней поверх-
ности раскрываются, при этом образуется кольцевая трещина и
оболочка «прохлапываст». Кольцевой трещины на нижней поверх-
ности оболочки в месте приложения нагрузок при разрушении не
Рис. 3.7. Обшнс виды разрушения оболочек прн сосредоточенных нагрузках:
/ — при нагрузке. приложенной) к круглому штампу диаметром 5 см: 2 — прн нагрузке, при-
ложенной к кольцевому штампу диаметром 12.5 см: 3 — при нагрузке, приложенной к коль-
цевому штампу диаметром 23.7 см: а — трещины сверху: б — трещины снизу
обнаружено. Схема трещин и общий вид разрушения модели при
загружении ее через кольцо диаметром 12,5 см представлены на
рис. 3.6.
При нагружении второй оболочки в центре пролета через
кольцо диаметром 237 мм первые радиальные трещины образо-
вались при нагрузке, равной 4300 Н. С ростом нагрузки интен-
сивно появлялись новые радиальные трещины. При нагрузке
около 4600 Н почти одновременно образуются две кольцевые
трещины: снизу под загрузочным кольцом и сверху на расстоя-
187
иин 22—29 см от центральной оси загрузочного кольца, после
чего оболочка разрушается (рис. 3.6, д).
При нагружении оболочки поочередно в двух точках на скате
нагрузка в обоих случаях передавалась через кольцо диаметром
237 мм. При таком загружении в первой точке радиальные тре-
щины появились при нагрузке 3100 Н, с ростом нагрузки возни-
кали новые трещины. При нагрузке около 5500 Н почти одно-
временно образуются две кольцевые трещины — снизу, под за-
грузочным кольцом, и сверху иа расстоянии 14—17 см от него.
Модель разрушается (рис. 3.6, е). При загружении модели в
другой точке, расположенной на скате оболочки, характер раз-
рушения был аналогичным, предельная нагрузка составляла
5700 Н. Общий вид оболочек после разрушения локальными на-
грузками представлен на рис. 3.7.
§ Э.2.Э. Методика расчета несущей способности гладких оболочек
при действии сосредоточенных сил
Образование кинематического механизма и его работа. Если
предельные нормальные кольцевые силы существенно меньше
предельных меридиональных сил (М?Р<М?Р), то после исчер-
пания несущей способности радиальных сечений и образования
кольцевого «пластического шарнира конструкция превратится в
кинематический механизм. В этом случае кинематический меха-
низм представляет собой систему консолей переменного сечения,
которые присоединяются к оболочке через кольцевой линейно-ие-
подвижиый пластический шарнир, а между собой соединяются
через радиальные линейно-подвижные шарниры (рис. 3.8). При
Рис. 3.8. Кинематический механизм (а) и распределение сил (б) в оболочке
перемещении консолей работа внутренних сил выражается рабо-
той предельных кольцевых моментов ам.к, действующих в месте
сочленения консолей по радиальным сечениям, работой предель-
ных меридиональных моментов ам.м, действующих в кольцевом
пластическом шарнире, и работой кольцевых нормальных пре-
дельных сил ак,к иа деформациях пластических зон в местах об-
разования радиальных трещин. Работа внешней предельной на-
грузки Рщ> определяется на бесконечно «малом «перемещении Д/.
188
Уравнение работ сил имеет вид
СМ.М “Ь °м.к 4" аЫ.К = ^npAf• (3-8)
Работа меридиональных моментов совершается в кольцевом
пластическом шарнире (рис. 3.9) и определяется равенством
ам.м = 2л7?сЛ1прТ sin ф0 = 2лЛ1пр/?сА//^м, (3.9)
где у = Д//(₽м sin ф0), Re, Rm— радиусы кривизны оболочки со-
ответственно в месте расположения арматурной сетки и в месте
Рис. 3.9. Геометрические параметры для определения прочности оболочки:
а — перемещения и размеры оболочки: 6 — определение угла а. соответствующего работе
кольцевых моментов в конической оболочке при единичном перемещении нагрузки; е — опре-
деление а в сферической оболочке
действия меридиональных сил. Работа, отнесенная к единичному
перемещению, равна
СМ.М = = ЗлТИпр^о/^м- (8-10)
Работа кольцевых моментов совершается по радиальным се-
чениям в местах образования трещин. При определении работы
кольцевых моментов считаем, что кривизна дисков в. меридио-
нальном направлении не меняется. В кольцевом направлении
между дисками образуются углы. Их сумма для каждой кольце-
вой полоски будет соответствовать изменению угла, определенного
разверткой конической поверхности, образующие которой нор-
мальны к поверхности оболочки в месте рассматриваемой зоны.
Если рассмотреть коническую оболочку (рис. 3.9), то суммарный
189
угол а, на котором работают кольцевые предельные моменты,
равен
а = 2nru/RK — 2nrK/RK, (3.11)
где r„, rK, R„, R„ — радиусы.
Работа предельных моментов по всей поверхности конуса оп-
ределится по формуле
ам.и 3 MlJpSa = /H„pS2n ----------£-} = 2л/И£р$ [sin <fc —sin (<р0 — у)],
(3.12)
где S — длина образующей поверхности конуса.
Для любой кольцевой полоски сферической поверхности (в со-
ответствии с рис. 3.9) имеем
Дах = 2nru/Ra — 2nrK/RK = 2л [sin <рх — sin (фх — y)J. (3.13)
Здесь у — функция не только перемещения А/, но н параметра
ф0. определяющего зону разрушения оболочки:
у = А//(/?ы sin<p0). (3.14)
Работа кольцевых моментов на кольцевой полоске с дугой dS
определится выражением
daM.K = Mnp^adS = 2nRcMnP [sin фх — sin (фх — у)1 </фх. (3.15)
В пределах всей поверхности зоны разрушения работа кольце-
вых моментов при перемещении силы на А/ может быть найдена
посредством интегрирования выражения (3.15):
^ы.и — 2nRcMnp
”о *о
J sin ф^фх — J sin (фх — у) d(px
о о
= 2nRcM„p
ФО Фо
1 — COS ф0 — COS у J sin Ух&Рх — sin у J COS фх(/фх
о о
(3.16)
После интегрирования, и соответствующих преобразований
имеем
аы.и = 2л7?сЛ4^р[(1 — созф0)(1 —cosy) + sin y-sintpj. (3.17)
Работа предельных кольцевых моментов иа единичном пере-
мещении определяется выражением
ам н = = 2л/?сМ^р [ ~ cos 1 ~ cos + j. (3.18)
Найдем предел выражения (3.18):
sin’-J-
lim aM II = lim = 4n/?cM*p (1 — cos ф0) lim —----------f-
д/-о Д/ д/-.о af
190
4- 2л/?сЛС sin фо lim , (3.19)
Д/--О &f
где
,„.•4- sl„—4—
lim------»<J; lim-ill = lim----------SsiSSs----_-------!----.
bf-o А/ Д/-О А/ _ . А/ /?Msin<po
/?Ms,nTo—о—~—
KM sin фо
Следовательно,
= 2nMnPRjRM.
Рис. 3.10. Определение работы кольцевых сил:
и — перемещения кольцевых сил при их действии в одной сферической поверхности с ме-
ридиональными силами: б — дополнительные перемещения, связанные с положением и
пр
WK в разных поверхностях: в — эпюры перемещений н кольцевых предельных нормвль-
пр
пых сил
Если принять /?С/Ям = 1, то работа предельных кольцевых и ме-
ридиональных моментов три единичном перемещении критической
нагрузки будет определяться как и в круглой плоской плите по
формуле
ам = 2л (Л4ЙР + /И^). (3.20)
Работа кольцевых предельных нормальных сил Aftp. В со-
ответствии с рис. 3.10 .максимальное перемещение кольцевых сил
А/мапс в центре зоны разрушения при перемещении нагрузки иа
А/ определится по формуле
А/ыакс = 2лгр = 2лД/ tg (фо/2),
(3.21)
191
где rp — радиус. Перемещение нормальных сил в любом проме-
жуточном сечении:
Д/х = 2лДгх = 2nad sin Р/Ь, (3.22)
где параметры a, b, d и ₽ имеют следующие значения (рис. 3.10,а):
а = A//cos (фо/2), b = 2/?ы sin (q>o/2), d = 2₽м sin Цфв — <px)/2]; р =
= (фо + Фх)/2.
После подстановки значений a, b, d и 0 в формулу (3.22) имеем
Д/хХ = [2л (cos <рх — cos <р0) Д/] /sin фо. (3.23)
При единичном перемещении нагрузки имеем
Д/хХ = = [2л (cos фх — cos <po)]/sin фо. (3.24)
При переходе от деформаций поверхности по радиусу /?м к де-
формациям по радиусу /?к [рис. (3.10,6)] следует учесть дополни-
тельные перемещения
Д/ха’ = [2 л (RK — RM) cos фх[//?м sin ф,. (3.25)
Суммарное 1перемещение Д/х равно
Д/х=Д/х1+Д/л = [2л (R„ cos фя — cos ф0)]/₽м sin фо. (3.26)
Работа кольцевых сил в пределах элемента ds определится
выражением
- 2л (RH cos <рх — RM cos фо) Л'“RKd<px
daN =-------------—-----------, (3.27)
RM sin <po
где фо — переменный параметр. Так как перемещения принимают-
ся в пределах всей окружности, то нормальные кольцевые силы
учитываем в пределах половины диаметрального сечения. Про-
интегрировав выражение (3.27), получим
aN = 2л₽Хр (- ФоctgФо Y (3.28)
Таким образом, предельная нагрузка для гладкой оболочки из
условия равенства работ внешних и внутренних сил определяется
уравнением
Рпр = 2л Г -£• (М“р + <р) + №Р₽И (-£- 9octgVo ) ]. (3.29)
L \ / J
§ 3.2.4. Уравнения статического равновесия зоны разрушения
и ее границы
Приняв, что нагрузка на оболочке на бесконечно малую вели-
чину меньше предельной, составим уравнения равновесия всех сил
в пределах зоны разрушения (рис. 3.11).
192
Из условия равенства нулю суммы проекций .всех сил на вер-
тикальную ось имеем:
2NX = 0; Рпр = 2л/?ы sin <ро (Л/“ sin фо + Q cos фо). (3.30)
Меридиональным сечением выделим половину зоны разруше-
ния. Для этой зоны составим уравнение равенства проекций на го-
ризонтальную ось сил, действующих в кольцевом и радиальном
Рис. 3.11. К статическим уравнениям равновесия:
а — распределение усилий в оболочке; 6 — система сил. принятая в расчете, п геометрические
параметры диска кинематического механизма
сечениях. В пределах дуги dS проекция меридиональных и попе-
речных сил кольцевого сечения на ось у равна
dA/y = (N* cos фо — Q sin ф0) dS = (NM cos <po — Q sin q>0) 7?M sin фо sin ₽d₽.
(3.31)
Проекцию всех сил иа ось у в пределах половины кольцевого
сечения найдем интегрированием выражения (3.31)
= ₽м sin <ро (NM cos фо — Q sin фо) j’ sin ₽d₽ =
О
= 2/?ы (NM cos фо sin фо — Q sin2 ф0). (3.32)
193
Сумма кольцевых снЛ по радиальному сечеНию определится
выражением
чо
XNV = 2 |- N^R^tp = 2A%/?kVu. (3.33)
о
Из равенства проекций сил кольцевого и радиального сечений
имеем
Rm (л'м cos <ро sin фо — Q sin2 фо) = №Р₽КФО. (3.34)
Составим уравнение моментов всех сил для половины зоны
разрушения относительно оси п — tv.
2Л4„ = х + Sm«p у + £тх.к + SmQK + Хтл-.м. (3.35)
где 2m“p х и 2mnP у — сумма предельных моментов соответст-
венно меридионального и кольцевого сечений относительно оси
п—п\ -ту.,; п — сумма моментов относительно оси п—п
меридиональных и поперечных сил, действующих в кольцевом се-
чении, и Zm.v.N — сумма моментов кольцевых сил меридионально-
го сечения.
Сумма предельных моментов меридионального сечения
dm«y.x = cos Ф^'пр = /И.ф^с cos фейр;
’о
2/Ппр.х = 2Л4,ф/?с J cos (pd(p = 2MnPRc sin фо. (3.36)
О
Сумма предельных моментов кольцевого сечения
2т“Р.у = 2Л4“р/?с sin фо. (3.37)
Сумма моментов от нормальных и поперечных сил кольцевого
сечения (^т.у.к+2тв.к). Горизонтальная проекция меридиональ-
ных и поперечных сил проходит через ось п — пн момента не дает.
Вертикальная проекция этих сил Nx в пределах единицы длины
дуги кольцевого шарнира может быть заменена предельной на-
грузкой:
Nx = Л'ч sin фо + Q cos фо = Рп[1/(2л/?м sin ф0). (3.38)
Момент вертикальных сил в пределах дуги dS=rodfi относи-
тельно оси п—п равен
dM = r0 sin PA/’adS = NxRm sin’2cp0 sin 0d0. (3.39)
Момент всех вертикальных составляющих сил кольцевого се-
чения определится интегрированием выражения (3.39):
л
S/Пл'.к + Swq.h - 2NxRmsin2фо f sin — 2NXR„sin2 фо. (3.40)
194
(3-42)
После подстановки в формулу (3.40) выражения Мх, получим
ZmNK 4- к = P„pRM sin %/л. (3.41)
Сумма моментов предельных кольцевых сил в радиальном
сечении. Кольцевые силы в пределах элемента dS и момент этих
сил определяются выражениями
dM = lKdNnP = (RK cos ф — cos фо) Л/^р ,
где /к — плечо силы dN„p . Момент кольцевых сил относительно
осн п — п определится интегрированием выражения (3.42):
2/tijv.k = 2I&N пр sin фо 2/?к/?мЛ/Прфос08 фо =
= 2Atfp/?K (RK sin фо — ₽мфо cos ф0). (3.43)
Таким образом, сумма моментов всех сил определится выра-
жением
=: 2МI$p/?c sin фо 4- 2М“р/?с sin фо +
+ 2AQ?K (RK sin Фо - /?мфо cos фр) - = о. (3.44),
л
Отсюда
Рпр - 2л (М*р + ЛСР) RC/RM + 2я/?,№ (7?K//?M - Voctg фр). (3.45)
Следует отметить, что выражение (3.45), полученное из урав-
нения моментов (3.44), совпадает с уравнением (3.29), которое
определяет предельную нагрузку кинематическим методом, т. е.
как функцию работ внутренних сил.
Можно предположить, что часть предельной нагрузки, уравно-
вешиваемая в статическом методе предельного равновесия попе-
речными силами [уравнение (3.30)], в кинематическом методе
[уравнение (3.29)] уравновешивается работой предельных момен-
тов. В соответствии с этим допущением для ориентировочных рас-
четов можно записать
Рпр =--- 2nR„NM sin2 ф + 2л (Мпр + Atfp) RcfR«. (3.46)
Q = (Мпр + Л-1 пр) Rc/ (₽м sin фо cos фо). (3.47)
Кинематическое уравнение даст запись величины предельной
нагрузки в зависимости от внутренних предельных усилий. Одна-
ко оно не определяет сечение, в котором возникнут предельные
нормальные силы и меридиональные моменты и образуется коль-
цевой пластический шарнир. Это сечение (границы зоны разруше-
ния) определяется совместным решением уравнений (3.29) и
(3.30). Не изучен вопрос о выражении Q в формуле (3.30). По-
скольку мы приняли, что значения предельных нагрузок, уравно-
вешиваемые в статическом и кинематическом уравнениях попереч-
ными силами и предельными моментами, равны, то зона разруше-
195
ния в первом 'приближении определяется решением
(3.46) и (3.45). Отсюда имеем
• ® / RK * X
sin Ч>° = м ' ( ~ VoC*gФо ) •
Л'м/?ы \ Rm J
уравнений
(3.48)
Связь между меридиональными п кольцевыми нормальными
силами определяется по формулам
N* = A'M/?Msin2<po _ Rc(KP + ^nP)tg«Po . 49
2/?кФо RmRkVo
= ^кФо «р + ^р)/?с . (3 50)
Rm s*n 2фо R? cos2 фо
Последовательность расчета. Разрушение оболочек по сжатой
зоне от действия сосредоточенных сил происходит при незначи-
тельных углах фо (до 6°). Поэтому сначала в табличной форме
определяют значение в зависимости от для разных фо
с интервалом 30'. Затем графоаналитическим методом решают
уравнение (3.48). Определив значение фо по формуле (3.29) или
(3.46), находят предельную нагрузку.
Определение несущей способности оболочек при N*P < Л/пр .
В случае М?р<Л/пр кинематическая схема в явном виде не проявля-
ется. Так как при разрушении оболочек по сжатой зоне значения
Фо невелики, то в первом приближении можно принять, что коль-
цевые нормальные силы в пределах зоны разрушения распреде-
ляются по эпюре, близкой к прямоугольной. В этом случае «приве-
денные выше зависимости будут справедливы, однако следует
иметь в виду, что Л/ffp и должны быть заменены AfK и A/“p.
§ 3.2.S. Определение несущей способности оболочки при действии локальной
нагрузки, распределенной по периметру окружности или квадратному штампу
Если арматура полки располагается выше нулевой поверхно-
сти, то значение предельных кольцевых нормальных сил меньше
значения предельных меридиональных сил Л/пР < Af"p. В этом
случае несущая способность оболочки определяется предельными
кольцевыми нормальными силами Л/пР , а меридиональные силы
в момент разрушения конструкции по значению близки к ним (из
условия равенства нулю суммы проекций всех сил на горизонталь-
ную ось). Несущая способность оболочек в этом случае определя-
ется как кинематическим, так и статическим методами. Если Aftp>
> Мпр, то зависимости в соотношении усилий близки к первому
случаю, однако тогда применение кинематического метода явля-
ется условным.
Если №P<WnP, то можно принять, что по радиальным сече-
ниям между двумя кольцевыми пластическими шарнирами дейст-
196
вуют кольцевые предельные нормальные силы и предельные мо-
менты Л/пр. Л4пР, в сечении верхнего кольцевого пластического
шарнира имеют место предельные моменты ЛСр" и предельные
меридиональные нормальные силы Af“pB . В первом приближении
считаем, что ^pB~A/ffp. Меридиональные силы >в пределах ниж-
него кольцевого шарнира Ммп ограничены значением кольцевых
предельных сил A/J5P.
Если Л'пр > Л/пр”, то кольцевые нормальные силы NK, дейст-
вующие в радиальных сечениях зоны разрушения, ограничены ве-
личиной A/Jfp”.
В первом приближении принимаем, что в радиальном сечении
зоны, ограниченной окружностью, по которой распределяется на-
грузка, действуют кольцевые нормальные силы N*'B и моменты
Мк в. При этом в случае Л^р < Nnp”, Л/к в = Л^рв , а в случае
д/к NM n NK a — NM
<»пр «х* *’np > iVIip - **np.
Уравнения равновесия сил зоны разрушения. Составим урав-
нения статического равновесия сил зоны разрушения в соответст-
вии с принятыми выше положениями. Уравнения, выражающие
равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную и го-
ризонтальную оси, будут иметь прежний вид. В уравнение суммы
моментов всех сил относительно оси п — п добавится момент от
внешней нагрузки
М,ш = P„VR^ sinq>,/n, (3.51)
пр
где ф1 — угол, определяемый размером кольцевого штампа. Пре-
дельная нагрузка в этом случае определится по формуле
= (2л (М5р + /Ипр) + 2nAQ?„ ~
I Км \ Км
. sin <ро
— Фо Ctg фо ) —----------.
/ J Sin фо — Sin ф|
Размеры зоны разрушения находятся из равенства
~ — Фо ctg Фо^) . 51П<Го -
у 51Пфо — Sin ф|
(3.52)
- 2 ЛпрЯк
SIH2 <Г„ = --Е--
Лм/?м
(3.53)
Найдя параметры зоны разрушения, предельную нагрузку
можно рассчитать по формулам (3.52) пли (3.46).
Учет влияния размеров загрузочного штампа на несущую спо-
собность оболочки. Как правило, нагрузка прикладывается к обо-
лочке не в точке, а через металлический штамп на 'площадке ко-
нечной величины. При нагружении оболочка под штампом будет
терять кривизну. Пространство .между штампом н оболочкой мо-
жет быть замоноличено, в этом случае оболочка под штампом ие
спрямляется.
Усилия по радиальному сечению в зоне оболочки под штампом
уравновешиваются усилиями в кольцевом сечении по его контуру.
197
Поэтому в первом приближении можно принять, что в предельной
стадии в радиальном сечении в этой зоне имеют место кольцевые
усилия и моменты, близкие по значению к предельным.
При штампе в виде квадратной пластины со стороной I момент
внешней нагрузки относительно оси п — п равен
Мв„ = Л,Р//8. (3.54)
Сумма моментов всех сил относительно осн п — п
2/Ип = 2/?с sin <ро (Мпр + Мпр) -J- 2AQ?K (₽к sin <ро — /?м<ро cos <р0) 4-
+ Pnp//8 — Pup₽M sin фо/л = 0. (3.55)
Из (3.55) имеем
Рпр = 2л (Хр + MSp) в*с/‘Пфо-7 4-
sin (ро —- Jti
+ 2л/?,№ (₽к - Фоctgфо) 8si"<Fo— - (3.56)
8RM sin фо — nl
Радиус зоны разрушения определится из уравнения
sin2 фо
= «Р_ /Як _ фо ctg Фо ) - 8*"Sin*°
R^' \Rm В sin tp0-nl
(3.57)
Несущая способность оболочки находится по формуле (3.46).
§ 3.2.6. Примеры расчета прочности гладких ОПГК
при действии локальных нагрузок
При проектировании конструкций следует пользоваться расчетными харак-
теристиками материалов, при расчете испытанных конструкций — фактическими
прочностными характеристиками. При этом фактическая прочность бетона, по-
лученная при испытании кубов разных размеров, в соответствии с ГОСТ
10180-67 («Бетон тяжелый. Методы определения прочности») пересчитывается
Рис. 3.12. Зависимость коэффициен-
тов для определения прочности бето-
на от размеров и марки опытных ку-
бов
для стандартных кубов размером
20X20X20 см. Переводные коэффи-
циенты для расчета прочности кубов
разных размеров приведены в табл.
3.1 и на рис. 3.12. Результаты расчета
прочности различных моделей приве-
дены в табл. 3.2. Отличне опытных
разрушающих нагрузок от расчетных
колебалось в пределах от 2 до 21%.
При незначительных толщинах полки
модели (6— 15 мм) различие опытных
и расчетных нагрузок могло быть
следствием неточности измерений тол-
щины полки и положения в ней арма-
туры. Удовлетворительное совпадение
результатов расчетов с опытами поз-
воляет рекомендовать изложенную
методику расчета для применения при
проектировании.
198
Таблица 3.1
Коэффициенты для приведения прочности бетона кубов различных размеров
к прочности стандартного куба в соответствии с ГОСТ 10180-67
Размеры кубов, см] Прочность бетона, МПа
14 20 30 40
20 x 20x 20 1 1 1 1
25X15X15 0,96 0,94 0,92 0,90
10X10X10 0,87 0,85 0,83 0,81
7,07X7,07X7,07 0,91 0,88 0,86 0,84
Таблица 3.2
Определение несущей способности оболочек
№ примеров расчета моделей Исходные данные V II / = |] V С. с^= II *np* 11 dllf//dl!</ но <1
1 Оболочка 2X2 м, гш = 2,5 см, Ro = 270 см. Нагрузка в центре 281 3937 1862 1900 0,98
2 Данные примера 1 (кроме гш), гш =0 281 3937 1634 — —
3 Оболочка 2x2 м, гш =2,5 см, Ro = 270 см. Нагрузка в 1/4 диаго- нального пролета 281 3937 3260 3080 1,058
4 Оболочка 2x2 м, гш — 11,85 см Ro = 271 см. Нагрузка в центре обо- лочки 281 3937 3955 4300 0,91
5 Оболочка 2X2 м, гш = 11,85 см, Ro = 270 см. Нагрузка в 1/4 диаго- нального пролета 281 3937 6569 5600 1.17
6 Оболочка 2x2 м, гш = 6,25 см, Ro = 270 см. Нагрузка в центре обо- лочки 281 3937 2920 3700 0,79
7* Модель 1 Оболочка 222x 222 см. Размеры штампа 15x15 см, Ro = = 470 см. Нагрузка в центре оболочки 73 1917 8227 9670 0,85
Модель 2 Оболочка 222 X222 см. Размеры штампа 15X15 см, /?о = 470 см 219 2535 11420 13420 0,851
Модель 3 Оболочка 222 X222 см, Ro = 470 см. Размеры штампа 15X15 см 219 2069 9930 10300 0,96
гщ — радиус кольцевого штампа.
* Модель загружалась через штамп в виде квадратной пластины.
199
Пример 1. Определение несущей способности модели, загруженной в центре
пролета через круглый штамп с радиусом гш = 2,5 см
Исходные данные. Радиус кривизны оболочки равен 270 см, толщина полки
в зоне разрушения — 0,60 см. Расстояние арматуры от верхней грани полки
ЛО1 = 0.1975 см. а от нижней йо2=0,4025 см (фактическое положение арматуры
определено после разрушения модели). Прочность бетона по результатам испы-
тания кубов с размером грани 10 см составляла 57.80 МПа. В соответствии с
рис. 3.12 при пересчете прочности куба с размером грани 20 см переходной коэф-
фициент равен 0.776, /?=44,853 МПа, &iJ?np=39,369 МПа. Полка модели арми-
рована вязаной сеткой из проволоки диаметром 1 мм с квадратной ячейкой
размером 25X25 мм. Предельное усилие в арматуре сетки, отнесенное к едини-
це длины сечения, составляло — 28b Н/см.
Расчет несущей способности оболочки
1. Высота сжатой зоны прн изгибе
га = N<JKiRnp = 281:3936,8 = 0,071377 см.
2. Предельные меридиональные и кольцевые моменты М“р и AfJ^, Н-см/см
мпр = (Ло1 — 0,5za) Na = (0,1975 — 0,071377:2) 281 = 45,469;
= (?о2 — 0,5za) Na = (0,4025 —0,071377:2) 281 = 103,074;
Mnp = 148,543.
3. Высота сжатой зоны в месте действия предельных меридиональных енл,
см
*м = Л02
0.5/&
Л02 + fa (Еа — 0,5Еб)/Еб
= 0,1975 — 0,5X 0,19757(0.1975 +
+ 0,0446) = 0,116943,
где 0,0446 =fa (Еа — 0,5E6)/Eg.
4. Предельное значение нормальной меридиональной силы, Н/см
Ср = гмКпрК1 — Na = 0,116694 х 3936,8 — 281 = 179,381.
5. Значение синуса угла, определяющего размеры штампа
sin Ф1 = гш/Р0 = 2,5/270 = 0,009259, где гш — радиус штампа.
6. Радиусы кривизны в зоне действия кольцевых и меридиональных нор-
мальных сил (см) и их отношение
Ru = Ro + 6~Z“~Za~ = 270 + (0,6 — 0,116943 — 0,071377)/2 = 270.2058;
Rm = Ro— 6~Z*~Za = 270 — 0.205840 = 269,794160;
RK/RK = 1,001525.
7. Параметры зоны разрушения определим графоаналитическим решением
уравнения
sin’ ф» = (Rk/Rm — Фо etg Фо) sin Фо/(51п ф0 — sin Ф().
200
Решение уравнения дано на рис. 3.13. Как видно из рисунка, зона разру-
шения определяется углом ф„ = 3°10'. При этом радиус зоны разрушения равен
rK=Ro sin <pK=270x0,55241 = 14,91 см.
Полученный в расчете радиус зоны разрушения близок к фактическому
(г» 13,7 см, см. рис. 3.6).
8. Предельная нагрузка на оболочку
Р11р = 2л (XAfIlp + WM/?osin2 <p„) = 6,2832 (148,5 + 179,4 X 270 X 0,003052) =
= 933.0 4-929.8= 1861.862 Н.
Рис. 3.13. Определение размеров зоны разрушения:
/ — пример № I (радиус загрузочного штампа —2.5 см); 2—пример Kt 2 (расчет без учета
штампа); 3 — пример Кг 3 (радиус загрузочного штампа—2,5 см); 4 —пример 3 (расчет
без учета штампа); 5 — пример № 4; 6 — пример № 5; 7 — пример Кг 6; 3—10 — пример Nt 7,
соответственно модели Кг I — Кг 3
9. Отношение расчетной предельной нагрузки к опытной
PPp//*J = 1861,86:1900 = 0,98.
201
Пример 2. Определение прочности оболочки, рассмотренной в примере 1,
при отсутствии штампа в месте приложения нагрузки.
Размер зоны разрушения в данном случае определится решением равенства
3.43. Как видно из рнс. 3.13. зона разрушения определяется в этом случае углом
<Рк=2°45'. При этом
rK = Rosin <fK = 270 X 0,047978 = 12,954 см;
=6,2832(148,543 4- 179,381 х 270 X 0,002301) =933,3 (-700,2 = 1633,5 Н
Пример 3. Определение несущей способности модели, рассмотренной
в примере 1, при нагружении ее на скате в 1/4 диагонального пролета.
Нагружение выполнялось через круглый штамп диаметром 5 см. Толщина
полки в зоне разрушения составляла 0.7165 см, высоты рабочих сечений:
ftOi = 0,4330 см, />02=0,2835 см. Остальные данные см. Пример 1. Размер зоны
разрушения определяется решением равенства 3.53. Результаты расчетов разме-
ров зоны разрушения приведены в табл. 3.3. Как видно из рнс. 3.13. зона разру-
шения определяется углом 3°30'. При этом радиус зоны разрушения равен
16,09 см, а предельная нагрузка — 3260 Н. Отношение расчетной предельной на-
грузки к фактической разрушающей, усредненной для двух точек загружения.
Таблица 3.3
Определение размеров зон разрушения
% ф* sin1 ф
Пример 3 Пример 1 Пример 5 Пример 6 Пример 7
Модель 1 Модель 2 Модель 3
1° 0,004115 0,034952 0,035592 0,03757 0,000305
2е 0,003042 0,004891 0,004685 0,004760 0,004993 0,001218
3° 0,003337 0,015590 0,016981 0,003871 0,004364 0,004422 0,004603 0,002739
4° 0,003981 0,008690 0,009295 0,004288j0,004842 0,004894 0,005056 0,004859
5° 0,004887 0,008331 0,008784 0,00514б|о,005688 0,005736 0,005889 0,007596
6° 0,006031 0,009077 0,009465 0,006305 0,006817 0,006864 0,007011 0,010926
7° 0,007372 0,010285 0,010636 0,007683 0,008270 0,008270 0,008350 0,014852
Фк= =3’30' фк= =5'17' фк= =5 27' Фк= =3’40' фк= =4°03' Фк" =4 06'
* Ф—правая часть уравнений (3.53) или (3.57).
202
/’Kp/f’Sp = 3260/3080 = 1.058.
Пример 4. Определение несущей способности модели, рассмотренной
в примере 1. прн нагружении ее в центре пролета через кольцевой
штамп с радиусом гш = 11,85 см.
Исходные данные. Толщина оболочки в зоне разрушения составляла
0,627 см. Рабочие высоты ссчеинй: ЛО| = 0,416 см. ЛО2=0,211 см. Остальные ис-
ходные данные соответствуют примеру 1.
Радиус зоны разрушения определяется графоаналитическим решением урав-
нения (3.53) н. как видно нз рис. 3.13, соответствует углу 5°17'. Радиус зоны
разрушения в расчете равен 24.86 см. предельная нагрузка — 3955.1 Н. Отноше-
ние расчетной предельной нагрузки к фактической Р„р1Р^ =3915,1/4300 = 0,91.
Пример 5. Определение несущей способности модели, рассмотренной
в примере 1, при ее загружении через кольцевой штамп
с радиусом гш= 11,85 в 1/4 диагонального пролета.
Исходные данные. Толщина полки в зоне разрушения составляла
0,727 см. Рабочие высоты сечений hot=0.441 см. Лоа=0,284 см. Остальные исход-
ные данные соответствуют данным примера 1. Угол, определяющий радиус зоны
разрушения, как видно из рис. 3.13, равен 5°27'. Радиус зоны разрушения в
расчете равен 25.644 см, а предельная нагрузка составляет 6569,6 Н. Отношение
расчетной предельной нагрузки к фактической разрушающей равно 1,17.
Пример 6. Определение несущей способности модели, рассмотренной
в примере 1, при ее загружении в центре пролета через
кольцевой штамп с радиусом гш 6,25 см.
Исходные данные. Толщина полки в зоне разрушения составляла 0.651 см.
Рабочие высоты сечений ЛО| =0,407 и йО2=0,244 см. остальные данные соответст-
вуют примеру 1. Как видно из рис. 3.13, зона разрушения определяется углом
3*40', для которого радиус зоны разрушения равен 17,26 см, а предельная на-
грузка — 2920.59 Н. Отношение расчетной предельной нагрузки к фактической
составляет 0,79.
, Пример 7. Определение несущей способности моделей,
рассмотренных в работе [21, ч. 2]
Исходные данные по моделям приведены в табл. 3.4, а результаты расчета
в таблице 3.2.
Как видно из табл. 3.2. отличие опытных данных от расчета в разных при-
мерах колебалось от 2 до 21%.
Таблица 3.4
Исходные данные, принятые в расчете моделей, результаты испытания которых
изложены в работе [21, ч. 2]
Номер модели 6. см Ло. см Ra. МПа !а. см*/см /?,. МПа о Л,1р. МПа Лк—*,Лпр’ МПа
1 1.3 447 549 0,00133 25,9 23,7 22,3*
2 1,4 447 549 0,00399 35,8 33,2 31,2*
3 1,5 447 549 0,00399 28,67 18,1 24,8*
* Призменная прочность принята по СНиП в соответствии с кубиковой прочностью
бетонв.
203
Глава 3
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ГЛАДКИХ ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ
КРИВИЗНЫ ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ
§ 3.3.1. Схемы разрушения оболочек
Экспериментальным исследованиям прочности гладких ОПГК
при равномерно распределенной нагрузке посвящен ряд работ, в
том числе [1—7]. Предложения по расчету прочности гладких
железобетонных оболочек изложены в работах [7] и [30] 2-ой части.
Рис. 3.14. Схемы разрушения гладких оболочек:
а, 6- разрушение оболочки с образованием кинематического механизма соответственно по
всей поверхности и на ограниченной ее части; в — зона разрушения в виде купола; г —
шатровая схема разрушения; д — разрушение с образованием трех кольцевых пластических
шарниров
При действии равномерно распределенной нагрузки в зависи-
мости от кривизны, толщины полки, армирования, размеров обо-
лочек в плане и других показателен может иметь место исчерпа-
ние несущей способности плиты по различным схемам (рис. 3.14).
Упругая и предельная стадии работы конструкции теспо связаны
между собой. В оболочках с небольшим подъемом в средней зоне
действуют существенные по значению положительные моменты и
нормальные силы. В связи с этим первые трещины в таких конст-
рукциях могут появиться в радиальном направлении в центре
204
оболочки. С появлением трещин несущая способность радиальных
сечений снижается. При увеличении нагрузки моменты и силы
распора по радиальным сечениям растут и достигают предельного
значения. Часть конструкции, в пределах которой моменты и си-
лы распора по радиальным сечениям достигают предельного зна-
чения, можно рассматривать как статически определимую конст-
рукцию— систему консолей, загруженную внешней нагрузкой и
Рис. 3.15. Схемы разрушения моделей, полученные в работе [3] (а) и в работе
[7] ч. 2 (б):
I— вид снизу; 2 — вид сверху
внутренними предельными силами распора и предельными момен-
тами. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит исчерпа-
ние несущей способности одного из кольцевых сечений, статически
определимая система превращается в кинематический механизм
(первая схема разрушения). К такой схеме может быть отнесено
разрушение, полученное в исследовании [3] (рис. 3.15). Трещины
в первую очередь образуются на пижней поверхности оболочки, в
местах действия максимальных положительных моментов. При иа-
205
лнчии определенной кривизны максимальные моменты располага-
ются не в центре покрытия, а смещаются к контуру. В этом слу-
чае разрушение, естественно, может начаться в более напряжен-
ных участках [8], и в силу неравиопрочности сечений реальных
конструкций оно может ограничиться локальной зоной. В соот-
ветствии с указанной схемой разрушение происходит с образова-
нием линейио-подвижных пластических шарниров по радиальным
сечениям и линейио-иеподвижного кольцевого шарнира.
В еще более подъемистых оболочках значительные моменты
действуют в приконтурных зонах, а при достаточной жесткости
диафрагм — в местах примыкания полки к контуру (см. рис. 3.14).
В таких оболочках первые трещины образуются по кольцевым се-
чениям в местах действия максимальных моментов. С ростом на-
грузки в кольцевом сечении с трещиной моменты п силы распора
достигнут предельного значения и несущая способность сечения
будет исчерпана, 1при этом меридиональные сечения могут обла-
дать еще некоторым запасом прочности. После исчерпания несу-
щей способности кольцевого сечения (вторая схема разрушения)
часть покрытия, ограниченную кольцевой трещиной, можно рас-
сматривать как статически определимую систему, а именно, купол,
загруженный 'предельной нагрузкой, с опорными реакциями в виде
предельных нормальных меридиональных сил, поперечных сил и
предельных моментов. При такой схеме происходит хрупкое раз-
рушение конструкции без образования кинематического механиз-
ма. Такой вид разрушения получен в исследовании [7, ч. 2]
(рис. 3.15).
На образование схемы разрушения оказывает влияние поло-
жение арматуры в сечении полки. Если арматура расположена
ниже срединной поверхности оболочки, то рабочая высота, а сле-
довательно, и несущая способность кольцевого сечения будет
ниже, чем радиальных сечений. В этом случае более вероятным
будет разрушение 'по второй схеме. При расположении арматуры
выше срединной поверхности, наоборот, более вероятным будет
разрушение с образованием кинематической схемы.
В подъемистых оболочках может образоваться шатровая схе-
ма разрушения (третья схема, см. рис. 3.14, г) при исчерпании не-
сущей способности угловой растянутой арматуры -по диагональ-
ным сечениям. Если увеличить армирование угловых зон и верх-
него пояса диафрагм, то вместо шатровой можно получить схему
разрушения с образованием статически определимого купола
(вторая схема).
В оболочках со значительным подъемом и переармированны-
ми угловыми зонами возможно разрушение с образованием в пли-
те оболочки трех пластических шарниров (четвертая схема) (см.
рис. 3.14, д). В этом случае кольцевые шарниры являются линей-
но-неподвижными, а радиальные между кольцевыми — линейно-
подвижными. В исследованиях такие схемы не получены, ио
они могут иметь место в случае возведения конструкций с боль-
шим строительным подъемом.
206
$ 3.3.2. Расчет прочности полни гладких ОПГК
Вопросы расчета прочности гладких оболочек положительной
кривизны при образовании шатровой схемы излома рассмотрены
в работах [6] и [9]. Определение прочности оболочки при образо-
вании трех кольцевых пластических шарниров может быть прове-
дено в соответствии с рекомендациями работы [1].
Рис. 3.16. Определение несущей способности оболочки, выражение Q через Мпр:
а — моменты от действия относительно п—п; б — моменты от *7Пр относительно Ъ—Ъ;
в — моменты от относительно Ь—Ь; г — моменты от Л1к относительно 0—Ь-,
пр пр
д — центр тяжести дуги, ограниченной сечением Ь—Ь: е — меридиональные моменты от коль-
цевых моментов.
е
При первой схеме разрушения, когда арматура располагается
выше срединной поверхности оболочки, в местах излома в ради-
альных сечениях полки в пролете действуют предельные кольце-
вые моменты Л4пр.п и предельные нормальные кольцевые силы
М!р.п- В кольцевом пластическом шарнире будут действовать
предельные меридиональные изгибающие моменты Л4“р.п и нор-
мальные меридиональные силы величина которых меньше пре-
дельной для сечения. При этом в радиальных сечениях образуют-
ся линейно-подвижные пластические шарниры, в кольцевом — ли-
нейно-неподвижный шарнир.
Определение предельной нагрузки кинематическим ме-
тодом. Если N„p< N“p, то предельную нагрузку можно пайтн
207
из равенства работ внешних и внутренних сйл На перемещениях
дисков кинематической системы. Принимаем, что внешняя нагруз-
ка распределена равномерно по горизонтальной проекции поверх-
ности оболочки. Предельная нагрузка на диск с дугой, в основа-
нии равной единице (рис. 3.16), определяется по формуле
Л = 9nP^Msin<p0/2. (3.58)
Работа внешней нагрузки в пределах зоны разрушения равна
А.м = 9пРл^м sin2 фо/3. (3.59)
Работа кольцевых нормальных предельных сил и предельных
моментов определяется по формуле (3.29). Уравнение равенства
работ внешних и внутренних сил имеет вид
^<5|п»ф0 + + /А. _фос1вф<,)1.
(3.60)
Отсюда
+ “Мр+'ИЦ*. 36
™ sin.PcJT Rjsin*^
Уравнения статического равновесия зоны разрушения. Нетруд-
но заметить, что предельную нагрузку можно определить из ра-
венства проекций на вертикальную ось внешних и внутренних сил
sin2 <ро<7пр = 2лЯм sin <ро(А^м sin <ро + Q cos ф0).
Отсюда
9„р = 2NJRM + 2Q cos фо/Ям sin фо. (3.62)
Зависимость значений нормальных кольцевых сил от меридио-
нальных и поперечных сил и наоборот определяется из равенства
(3-34).
Запишем уравнение моментов всех сил относительно оси п — п.
Момент от внешней нагрузки в пределах площади, ограниченной
дугой dS и радиальными сечениями, в соответствии с рис. 3.16 оп-
ределяется выражением
... <7пр^м sin2 Фо sin-у gnpR2 sin3 Фо sin у
dMB1I =--------------dS =------------------dy,
о о
где
dS = ₽м5Шф0</у.
Поинтегрировав выражение, получим:
Я2 sin3 Фо р . 2Я351п3Фо
Мвн = <7пР--------J sin ydy =----з----</пр. (3.63)
208
Момент всех сил в сечении запишется выражением
SMrl„ = 2₽csin <р0 (Мщ, -Ь /И,ф) + 2Мф7?к (Як sin <ро — Ям <p„cos <ро)
+ Ям sina <р0^11Р — Ям sin3 ср0<711р О. (3.64)
о
Отсюда
6Л^Р*К ( Як \, 6(К.р + ЛО*с „ссч
-----( -г21- — Фо ctg Сро) +--------------Е----. (3.65)
R- sin2 фо \ Км / ры sin2 <р0
Таким образом, выражение (3.65), определяющее предельную
нагрузку, полученное нз уравнения моментов, полностью совпа-
дает с выражением (3.61), определяющим предельную нагрузку и
полученным из условия равенства работ внешних и внутренних
сил на единичном перемещении дисков кинематической системы
(3.61). Следовательно, имеется два выражения для нахождения
предельной нагрузки (<7„р — определяется из условия равенства
работ внешних и внутренних сил при перемещении дисков кине-
матической системы, — из условия равенства проекций внут-
ренних и внешних сил в пределах зоны разрушения на вертикаль-
ную ось):
sin2 Фо \ Км /
Я3 sin2 ф0
Ост
“пр
2Nnp J 2Q cos фо
Ям Ям sin фо
Выражение поперечных сил через предельные моменты и нор-
мальные силы. Выразим поперечные силы через предельные мо-
менты и нормальные силы. Расстояние от центра тяжести дуги
(рис. 3.16), к которой приложены равнодействующие кольцевых
сил в диске /V/?, до оси, вокруг которой действуют моменты, оп-
ределяется выражением
Y = (Як sin р, - Ям₽А. COS ₽д.)/₽я. (3.66)
Равнодействующая кольцевых сил Nr (рнс. 3.16, в, д) в пре-
делах рассматриваемого диска равна
Nr = СрЯвР^/Ям sin <ро. (3.67)
Нетрудно показать, что меридиональный момент в произволь-
ном сечении диска в — в (рнс. 3.16) определяется выражением
Alp* = ?Ям sin3 ₽v/6 sin ср0 — (Л^рЯк sin рл. — Яп₽ЯкЯмРх cos рх. +
+ Л'^рЯс sin Рх)/Ям sin фо. (3.68)
Отсюда при ₽х = <ро и Л4рх = Л4пР
имеем
209
6
^пр 2 о
/?», s,r)- Ф
(3.69)
Взяв производную от выражения (3.68) по dS(dS = RKdfi) и ум-
ножив ее на RK, получим
RKQp = °,5<7^м sin2 рд. cos pv/sin <p0 — [Л£РЯК (RK — RM) + MnptfJ X
X cos px/7?M sin рд. — Aftp ЯкЯырх. sin рд./Ям sin <p0. (3.70)
Подставим в уравнение (3.68) gnp, определяемое формулой
(3.61), и преобразовав его, предварительно приняв рх=фои Л1рх =
= Л4“р, получим значение поперечной силы для различных зон
разрушения в зависимости от предельных моментов и кольцевых
нормальных сил:
<2ф — Nap
ctg <p — Зф ctg2 ф — ф
+ frM'pRc/RJ^ + ЗХф/tfJ Ctg ф. (3.71)
Если принять, что RK ~ RM « « R, то
<?ф = №Р [3 ctg ф (1 - ф ctg ф) - ф! + (2<Р + ЗЛСр) ctg ф/Л. (3.72)
Как показывает численный анализ, в практических расчетах с
некоторой погрешностью можно принять, что доля предельной
нагрузки, которая в статическом методе уравновешивается попе-
речными силами, в кинематическом методе уравновешивается ра-
ботой предельных моментов, т. е.
2(?ф cos ф//?м sin ф = 6 (Л4“р + M*ip)/Rl sin2 ф. (3.73)
Тогда
<2ф « 3 (Л4“р + М*р) tg ф//?м sin2 ф. (3.74)
Формулу для определения предельной нагрузки можно пред-
ставить в удобном для практических расчетов виде:
Ср = 2№р//?м + 6RC (Мк„р + Л1нР)//?м Sin2 ф0. (3.75)
Для пологих оболочек моментный член составляет 5—10%
полного значения предельной нагрузки. Расчеты показывают, что
погрешность определения предельной нагрузки, связанная с ис-
пользованием формулы (3.74), составляет 1—2%.
Так как значения Rc, R>t и Ro близки, а 7?м$1пфо есть радиус
зоны разрушения гэ.р, то формула (3.75) может быть записана в
следующем виде:
Ср = 2N”p/RM + 6 (Л4ЙР + M*p)/r32p. (3.75а)
Второй член представляет собой выражение предельной на-
грузки для плоской круглой плиты, предложенное С. М. Крыло-
210
вЫм. Для оболочек с различной кривизной в разных направлениях
можно записать:
<7пр = ?пр + ?пр = №₽.1//?о1 +#пр.г/#о2 + 6 (Мпр 4- Л4“р)/Гз.р, (3.76)
где Af"p.i; Л/"р.2 — предельные нормальные силы, действую-
щие во взаимно перпендикулярных направлениях; a Roi и /?02—
радиусы кривизны оболочки в этих направлениях. Если предель-
ные нормальные силы в обоих направлениях одинаковы, то
<7пр = (#01 + #о2) #пр/#о1#о2 +6 (М*р + К>Мр. (3.77)
Как частный случай для цилиндрических оболочек имеем
4 = №р/Я0. (3.78)
Таким образом, для нахождения предельной нагрузки кинема-
тическим (<7“р) и статическим (<?”) методами имеем разные
формулы. Предельная нагрузка для произвольной зоны разруше-
ния, определенная по этим формулам, будет иметь разные значе-
ния. Однако для фактической зоны разрушения предельные на-
грузки и q*p должны быть равны.
$ 3.3.3. Примеры расчета прочности плиты гладких ОПГК
В табл. 3.5 приведены результаты расчета предельных нагрузок для оболо-
чек, испытанных рядом авторов. Оболочки имели существенные конструкционные
различия. Модель, результаты испытания которой изложены [10] (первая стро-
ка в таблице), имела переменную толщину плиты. Средняя ее зона выполнена
толщиной 16 мм и армирована одним слоем сетки, плита у контура армирова-
лась двумя слоями сетки и имела переменную толщину (от 16 до 30 мм). Рас-
чет, выполненный для разных зон разрушения, показал, что в наиболее неблаго-
приятных условиях находится сечение на границе между постоянной н перемен-
ной толщинами плиты.
В моделях, рассмотренных в работе [7], ч. 2 (вторая строка табл. 3.5),
плита имела постоянную толщину н армирование (кроме углов). В модели,
описанной в [3] (третья строка табл. 3.5), средняя часть оболочки выполнялась
нс армированной; у контура плита имела армирование и переменную толщину.
В четвертой и пятой строках таблицы приведены данные по расчету двух моде-
лей, результаты испытаний которых изложены в [11, 12]. Модели имели посто-
янную толщину плиты, ее средняя зона армировалась одной сеткой, а у конту-
ра— двумя. В шестой строке табл. 3.5 приведены результаты расчета модели,
полка которой по всей площади армировалась двумя сетками [8]. В седьмой и
восьмой строке таблицы приведены результаты расчета моделей с различной
кривизной в двух направлениях [4]. Как видно из табл. 3.5, результаты расчета
во всех случаях хорошо совпадали с опытом, что свидетельствует о правильнос-
ти принятых предпосылок определения прочности конструкций.
При оценке опытных данных следует иметь в виду, что так как загружение
оболочек осуществляется при помощи распределительных систем, то разрушаю-
щие нагрузки, определенные для оболочки в среднем и для какой-либо рассмат-
риваемой зоны разрушения, могут существенно различаться. Нагрузка для рас-
считываемой зоны разрушения приближенно может быть определена по формуле
= 9с. в + (?п₽ —Яс.о) = GG/Gp^Zp, (3.79)
где д"рр—предельная нагрузка для принятой зоны разрушения; qc.K —
собственный вес оболочки; k — коэффициент, характеризующий различие ннтен-
211
Т а б .1 и и а 3.5
Предельные нагрузки для гладких оболочек, Н/м2
№ Геометрические параметры оболочек. Нагрузк; в опыте Нагрузка г
н/п. принятая в расчете зона разрушения В среднем для модели Для рас- четной зоны по расчету
Оболочкн со сферической поверхностью
1 Модель [10) 6x6 м, RB— = 1145 см у края 6= 16-4-30 мм, в центре 6=16 мм. Зона разруше- ния—плита постоянной толщины (6=16 мм), армированная одной сет- кой 20950 24770 26200 1,055
2 Две модели ([7] части 2) 3x3 м, Яо=405 см, 6 =1,125 см. Зона разрушения—вся плита оболочки 51500 53948 51170 0,962
3 Модель [3] 3x3 м, Ro— = 1254,5 см, 6=3 см. Зона разруше- ния часть оболочки 16050 20660 19360 0,936
4 Модель 0—1 [11] 2x2 м, /?0= =510 см, 6=0,83 см. Зона разру- шения—часть плиты, армированная одной сеткой 10450 12030 12460 1,033
5 Модель 0—2 [12] 2x2 м, /?0= =510 см, 6=0,/8 см. Зона разру- шения—часть плиты, армированная одной сеткой 12680 14632 16210 1,104
6 Модель 0—4 [8] 2x2 м, RB— =510 см, 6=0,68 см. Модель ар- мирована двумя слоями сеток. Зона разрушения—вся плита до вутов 16700 19395 21610 1,104
Оболочки с разными радиусами в двух направлениях (/?Oi 4= Ros)
7 Модель [4], толщина плиты в центре 7 мм, у контура—от 7 до 11 мм, Ro= 150 см, Лог =390 см 19400 19550 21660 1,108
8 Модель (4J, 6=0,7 см. Зона раз- рушения—круг с радиусом, равным малому пролету полкн до вутов 16204,7 — 14550 0,895
212
снвностсй нагрузки в среднем по оболочке н в определенной ее зоне; и /2—
пролеты оболочки в осях между точками распределительной системы, располо-
женными с двух сторон от сечения разрушения; /,, и /2р пролеты зоны разру-
шения в двух направлениях. Ниже приведены примеры расчета некоторых моде-
лей.
При оценке полученных разрушений оболочек прочность бетона следует
брать соответствующей стандартным кубам.
Пример I. Определение прочности моделей,
рассмотренных в работе [7], ч. 2.
Исходные данные. Размер моделей в плане составляет 3X3 м. Контур одной
модели выполнялся в виде ферм, второй — в виде арок. Верхний пояс диафрагм
имел сечение 9x6 см. Поверхности моделей сферические с радиусом кривизны
405 см. Толщина полки одной модели составляла 1.142 см. второй—1,108 см.
Кубнковая прочность бетона первой модели равна 39,8 МПа. второй — 57,7 МПа.
Средняя кубнковая прочность бетона двух моделей равна 45,75 МПа, средняя
прочность бетона, принятая в расчете. К1/?ЧР = 4О,175 МПа. Полка модели арми-
рована вязаной сеткой с ячейкой 2.5Х2.5 см нз проволоки диаметром 0,8 мм.
Прочность одной проволоки составляет 546.7 Н. Прочность проволоки, отнесен-
ная к 1 сантиметру сечения равна 218.7 Н/см. Сетка располагалась на подклад-
ках толщиной 4 мм. следовательно, высота рабочего сечения в кольцевой тре-
щине составляла 0,48 см.
Расчет прочности оболочки при ее разрушении от исчерпания несущей спо-
собности кольцевого сечения (вторая схема разрушения)
1. Высота сжатой зоны сечения в месте разрушения у контура
О.бЛог 0.5-0.482
Z = Ло2 —-----------—-------= 0,48 —------------::-------------- = 0,2914 см.
Лог + fa (п — 0.5) 0,48 + (0,503/25) (7 — 0,5)
2. Высота сжатой зоны при изгибе
х = Na/Rnp-Ki = 218,7/4017,5 = 0,0544 см.
3. Предельная меридиональная сила, приходящаяся на 1 см сечения
N^p = ZR,lpxKl — Na = 0,2914.4017,5 — 218,7 = 959,15 Н/см.
4. Предельные моменты, отнесенные к 1 см сечения
Л4“р = Na (й02 —0.5х) = 218,7 (0,48 — 0,5 х 0,0544) = 99,023 Н-см/см.
Рабочая высота радиального сечения
hot = Лер — йог = (1.108 + 1,142) :2 — 0,48 = 0,645 см.
= Na (й01 — 0,5х) = 218,7 (0.6450 — 0,5 х 0,0544) = 135,1 Н-см/см.
5. Радиус зоны разрушения, равный пролету оболочки
г3.р = 150 — 6= 144 см.
6. Предельная нагрузка
« w 2Л,»р , 6 (^пр + ^пр) _ 2 x 959,1
?..р = ?..р + % = -Г- +--------------------- 405 +
з.р
+ ° _ 4.736 + 0,008 = 4.803 Н/см“.
213
Разрушение первой оболочки произошло при нагрузке 57 000 Н/м2, вто-
рой—при 46 000 Н/м2. Средняя разрушающая нагрузка для двух оболочек
составила 51 500 Н/м2. В рассматриваемом примере предельная нагрузка длн
зоны разрушения совпадает со средней нагрузкой для модели. Отношение рас-
четной предельной нагрузки к опытной составляет 0.9326. Несущая способность
одной модели по расчету составляла 40 240 Н/м2, а ее отношение к полученной
в эксперименте было равно 0,87. Прочность второй модели в расчете составляла
61820 Н/м2, а ее отношение к фактической несущей способности—1.08.
Рнс. 3.17. Предельные нагрузки для
разных зон разрушения:
I и 2 — соответственно чц для первой и
второй схем разрушения первого примера;
3 — ем для 1-го примера; 4 и 5 — полная не-
сущая способность по первой и второй схе-
мам разрушения в 1-м примере; 6 и 7 —
полная несущая способность по первой
и второй схемам разрушения оболочки
9—1 второго примера; 8 и 9 — полная несу-
щая способность по первой и второй схе-
мам разрушения оболочки 0—2 второго
примера
Приведенный выше расчет определяет статическую предельную нагрузку
для максимальной зоны разрушения. Значения в зависимости от размеров
зоны разрушения приведены в табл. 3.6 н на рнс. 3.17.
Таблица 3.6
Определение прочности оболочки (Н/см2)
<Р«. град нз/Н °Л Зр °d> sin* Ф sin* ф CrIO 1 C,-IO« <5 II о О "о. Ж E О О о II CL а^Е О + о II 1- CL %С
1 955,5 0.999899 0.000304 3143092,1 0.14861 0,0066 207,444 27,993 235.437 32.729
2 954,7 0.999596 0.001218 783825,9 1.4856 0.0071 55,651 6,987 62,638 11.722
3 954 ,0 0.999084 0.002739 348302.3 0.14849 0,0078 27.167 3,107 30,273 7,843
4 952.6 0.998360 0,004873 195485.3 0.14838 0.0089 12.775 1.745 — 6.481
5 951.4 0.997447 0,007596 125250.1 0,14825 0.0102 — 1.121 13,896 5.857
6 948.8 0.996324 0,010926 86838,7 0.14808 0.0119 8.855 0,779 — 5.515
7 946.2 0,995003 0,014852 63708.6 0,14788 0.0139 — — 9.428 5.309
10 936.4 0,989825 0.030153 31054.9 0,14711 0.0216 6.708 0,282 6,898 5.018
12 928.0 0,985318 0,043227 21468,0 0,14667 0.0283 — 0,197 — 4,933
14 918.1 0,980002 0.058526 15687.0 0,14565 0.0362 5,679 0,145 5.824 4,881
16 906.7 0,973840 0,075975 I1934.1 0.14474 0.0453 — 0,112 —• 4.848
18 894.0 0,966852 0,095491 9362.1 0.14370 0.0557 5.215 0,089 5.304 4,825
20 879.9 0.959020 0,116977 7521.9 0.14275 0.0674 w— 0,072 — 4.808
24 847,7 0.940800 0,165434 5124,0 0.14004 0,0944 4.837 0,051 4.888 4.787
30 791 ,5 0,906884 0,250000 3166.0 0,13499 0.1448 4,584 0,034 4.618 4,770
Примечание. С,=0.014886ф ctgip; С»=0,014927—С>; C,=C,WH/sln* Ф; С4=0,00858;
С,=С4/з1п«Ф; C.=2w”p/^M-
214
Расчет прочности оболочки при ее разрушении с образованием кинематичес-
кого механизма (первая схема разрушения). Нагрузка <7*р определяется по
формуле:
"₽ /?£ sin2 <ро
<FoCtg<ro) +
\ /
R3 sin <р0
1. Геометрическне характеристики, входящие в расчетную формулу. Поло-
вина толщины полки 6, Р/2= 1,125/2=0.6125 см:
/?0 = 405 см; Rv Ro — 6/2 + Ло2 405 — 0,6125 + 0,48 = 404,86 см;
RM = R0 — 0,56 + 0.5(z + *) = 405 — 0,6125 + 0,5(0.2914 4-0,0544) = 404,56 см;
/?и = ₽0+ 0,56 —0,5(г-|- х) = 405 4-0,6125 — 0,5(0,2914 + 0,0544) = 405,44 см.
2. Нормальные кольцевые силы Л'к. Арматурная сетка расположена ниже
срединной поверхности оболочки. Значения кольцевых сил определяются пре-
дельными меридиональными силами по формуле
к <p/?Msi,i2<ro _ МЧ'р+Чф) (gy°
2/?и<Ро ЯмЯиЧ’о
где
/V"pRM/2/?K = 959,2 х 404,269/(2 х 495,494) = 478,559 Н/см;
Rc (М“р + М«р)//?м/?Л = 404,8675 (99 + 135,1)/(404,5604 X 405,4396) = 0,5778.
Значения NK, определенные по приведенной выше формуле, даны в табл. 3.6.
3. Постоянные величины в формуле для предельной нагрузки:
6Я^ 6-405,4396»
----- =----------- = 0.0149;
рЗ 404,5604»
ж'м
б(М“р+<р)₽с 6(99.0 + 135, D-404,8675
С* = = ^4^ - °’00858-
deleft
RM
4. Предельная нагрузка ?*р. Значения предельной нагрузки q*p для
разных зон разрушения приведены в табл. 3.6 н на рис. 3.17. Размер поля моде-
ли определяется углом, равным 20°49'39". Как видно из рис. 3.17, несущая
способность оболочки при хрупком разрушении (исчерпание прочности кольцево-
го сечения) для любой зоны разрушения модели меньше, чем при образовании
кинематического механизма. В конструкциях прочностные характеристики сече-
ний в связи с колебанием в толщине плиты и в положении арматуры существен-
но различаются. Для <р>10° (рис. 3.17) предельная нагрузка мало меняется с
ростом зоны разрушения. Поэтому в связи с неравномерностью прочности сече-
ний эона разрушения не всегда будет иметь максимальные размеры.
Пример 2. Определение несущей способности оболочек [11, 12].
Ниже приведен расчет двух оболочек (О—1 и О—2). Оболочки размером в
плане 2x2 м имели сферическую поверхность с радиусом кривизны 510 см.
Оболочка О—1. Исходные данные. Толщина полки—0,83 см, рабочие высо-
ты сечения: /|О|=0,18: ЛО2=0,65 см. Характеристики бетона: К|/?Пр=45.0 МПа,
£в=26 500 МПа. Оболочка армирована сеткой =0,00358 см2/см. Предел проч-
ности арматуры составляет 370 МПа.
215
Определим 9пр оболочки. Рассмотрим влияние распределительной системы
на значение предельной нагрузки в эксперименте. Разрушающая нагрузка, в
среднем для модели равная 10 450 Н/м2, складывается из нагрузки от собствен-
ного веса оболочки (830 Н/м2) н из нагрузки, передаваемой от распределитель-
ной системы (9630 Н/м2). В пределах четверти 'модели нагрузка с 36 централь-
ных стоек распределительной системы в зависимости от принятой зоны разруше-
ния может передаваться па разные площади (рнс. 3.18). Средней в пределах
модели нагрузке в данном случае соответствует площадь квадрата со сторонами
75X75 см. В случае разрушения в сечении, где оканчивается вторая арматурная
сетка, выделится квадрат со сторонами 72X72 см. Однако нагрузка для квад-
тата, проведенного по краю 3-го ряда загрузочных стоек, со стороной 70,25 х
Х70.25 см будет более значительной, чем для указанного выше.
Рнс. 3.18. Влияние распределительной системы па размеры зоны разрушения
(в см)
Определим разрушающие нагрузки для квадратов со сторонами, рав-
ными 72X72; 70,25x70,25 ом и для круга радиусом 72 см. Для первой зоны
разрушения
9630x 0,75 x 0,75
<7пр =--0 72 х 0 72 + 830 = 10449-2 + 830 = 11279,2 Н/м*.
Для второй зоны разрушения
?пр —
9630 X 0.75 X 0,75
0,7025 х 0,7025
830= 11806,3 Н/м2.
+
Для расчета несущей способности кольцевой зоны разрушения определим
нагрузку, действующую на одну стойку распределительной системы:
9630 x 0,75 x 0,75
--------—---------= 150,469 Н.
36
Кольцевая зона разрушения в соответствии с рис. 3.18 заменяется много-
угольником, для которого
150,496 х 30
'пР= 0 7025а + 830 = 11642,4 + 830 = 12476,2 Н/м2.
Таким образом, предельные нагрузки с учетом влияния распределителы*-»*!
системы на 8—19% выше усредненных нагрузок. В расчете рассмотрим зону
216
с радиусом 70.25 см, для которой предельная нагрузка в опыте получается мак-
симальной.
1. Предельное усилие в арматуре плиты, отнесенное к 1 см сечения,
Na = laRa = 0,00358 х 37 000 = 132,46 Н/см.
2. Высота сжатой зоны сечения в месте разрушения
0.5Лог _____________0,5-0,182_______________
^Л°2— йо2 + М» — 0.5) ’’ ~ 0,18Ч-0.00358[2-106/26500 — 0,5] “
0,101064 см.
3. Высота сжатой зоны прн изгибе
X = Na!RnvKi = 132.46/4500 = 0,02943 см.
4. Предельная меридиональная сила, приходящаяся на 1 см сечения,
W"p = ZKtRllp — Na = 0,101064-4500— 132,46 = 322,328 Н/см.
5. Предельные моменты, приходящиеся на 1 см сечения,
M“p = /Vo(/io2 —0,5х) = 132,46(0,18 - 0,5-0,02943) =21,893 Н-см/см;
Чф = Na (ftot — 0,5х) = 132,46 (0,65 — 0,5-0,02943) = 84,149 Н-см/см.
6. Предельная нагрузка
N , м 2Л%> . 6 (Ч'р + <Р) 2-322,328 ,
’,,р “ ’"Р ~ ’"г ~ до г2р " 510
6(21,893 + 84,149)
+ :’ = 1,264 + 0,129 = 1,393 Н/см2.
70.252
В опыте разрушающая нагрузка для рассматриваемой зоны составляла
12 470 Н/м!, а отношение расчетной предельной нагрузки к опытной—1,12.
Превышение расчетной нагрузки над опытной, по-внднмому, связано с неточно-
стью учета в расчете прочности бетона. Прочность бетона следует принимать для
стандартных кубов с размером грани 20 см, в связи с отсутствием данных проч-
ность бетона принималась по результатам испытания призм размером ЮхЮХ
ХЗО см.
Определим </*р по формуле (3.61)
1. Геометрические характеристики, входящие в расчетную формулу:
бср/2 = 0,83/2 = 0.415 см;
Яо = 510 см; Rc = 510 — 0,415 + 0,18 = 509,765 см;
RM = 510 — 0,415 + 0,5 (0,1010 + 0,0294) = 509,6502 см;
Я„= 510 + 0,415 — 0,5(0,1010 + 0,0294) =510,3497 см.
2. Нормальные кольцевые силы N". Так как арматурная сетка расположена
ниже срединной поверхности, кольцевые силы определятся значением предельных
меридиональных сил в соответствии с формулой (3.49).
Для расчетов кольцевых сил определим значение постоянных величии, вхо-
дящих в формулу:
Л£р*м
(2ЛК)
322,328-509,6502 „ „ „
------------------= 160,943 Н/см;
(2-510,3497)
217
Мм”р+лСР)
(ЛмЛи)
509,7650 (21,893 -j- 84,149)
509,6502-510,3497
= 0.2078 Н/см.
Значения N*. определенные по формуле (3.49), приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Нормальные силы /VK и предельные нагрузки для оболочек
I tfedj '’Л Оболочка 0 — 1 Оболочка 0—2
«к.н <£р- Н/см* %р- н/см* <р.Н/см* NK, Н <₽• Н/см* 4- Н/см» (Г. vnp Н/см’
1 321,6 8,059 28,158 9,323 390,1 7,335 27,861 8.869
2 321,4 2,011 7,815 3,275 389,8 1,831 7,906 3,363
3 321,0 0,894 4,182 2,158 389,4 0,814 4,366 2,346
4 320,6 0,502 2,936 1,766 388,9 0,458 3,171 1,990
5 320,0 0,322 2,344 1,586 388,2 0,293 2,593 1.825
6 319,3 0,224 2,006 1,488 387,3 0,204 2,259 1,736
7 318,4 0,164 1,794 1,428 386,3 0,150 2,022 1,682
10 315.1 0,081 1,513 1,345 382,3 0,074 1,773 1,606
12 312,3 0,056 1,436 1.320 378,8 0,051 1,699 1,583
24 285,3 0,014 1,247 1,278
3. Предельная нагрузка д“р. Для расчета несущей способности оболочки
определим значения постоянных величин в формуле (3.61):
6^2
—— = 6-510,34972/509,65023 = 0,0118 см"1;
6/?н 6-510,3497
д2 ~ 509.65022 = 0,0118 см"1;
6(^пр+Ч'р)^с
6 (21,893 + 84,149)-509,7650
509,65023
= 0,000245 Н/см2.
Значения ?“р н </^р для разных зон разрушения приведены соответст-
венно в табл. 3.7 и на рнс. 3.17. Следует отметить, что уменьшение предельной
нагрузки с ростом зоны разрушения прн <р>6° в данном примере было еще более
незначительным, чем в примере 1. Этим объясняется широкий диапазон разме-
ров зон разрушения, полученный в экспериментах [8, 11, 12] (рнс. 3.19).
Оболочка О—2. Исходные данные: толщина полки — 0,78 см; рабочая высо-
та кольцевых и меридиональных сечений: /iOi=0,24 ом, Л„2=0,54 см; характери-
стики бетона: К|/?Пр=40 МПа; £о=28 000 МПа. Полка оболочки армирована
сеткой с квадратной ячейкой: fa = 0,00358 см!/см, /?а=370 МПа.
Определим </" по формуле (3.75) для части плиты, армированной одной
сеткой.
1. Предельное усилие в арматуре плиты, приходящееся на 1 см сечения
Na = 132,46 Н/см.
2. Высота сжатой зоны сечения в месте разрушения
0,5-0,242
Z = 0.24 —--------------------------------------=
0,24 + 0,00358 [2-107(28-10» — 0,5)
218
3. Высота сжатой зоны при изгибе х= 132,46/4000=0,033115 см.
4. Предельная меридиональная сила, приходящаяся на 1 см сечення.
/V“p - 0,1308-4000 — 132,46 = 390,74 Н/см.
5. Предельные моменты, приходящиеся на 1 см сечення,
Л1“р= 132,46(0,24 — 0.5.0,033115) =27,404 Н-см/см;
Л4*р = 132,46(0,54 — 0,5.0,033115) = 69,335 Н-см/см.
6. Предельная нагрузка
2 х 390,74 6 (27,404 + 69,335) „ ,
” 510 -----7&--------= ‘ 635 Н/СМ2’
Рнс. 3.19. Схемы разрушения пологих оболочек, приведенные в работах [8,
Н, 12]:
/ — оболочка: 2 — эона замоноличнваппя оболочки в матрице: 3 — матрица
Разрушающая нагрузка в среднем для оболочки составляла 12 680 Н/м2,
для рассмотренной зоны разрушения она была равна 14632,1 Н/м2. Отношение
предельной нагрузки в расчете к опытной составляло 1,117.
Определим ?рр по формуле (3.61) для разных зон разрушения.
1. Геометрические характеристики, вхоящпе в расчетную формулу
6ср/2 = 0,39 см; Rc = 510 — 0,39 + 0,24 = 509,85 см;
RM 510 — 0.39 + 0,5 (0,1308 + 0,0331) = 509,69 см;
/?„ = 510 + 0,39 — 0,5 (0,1308 + 0,0331) = 510,31 см.
2. Определим необходимые параметры для расчета N”, Н/см
Л = 195,194;
2-510,31
509,69(27,4 + 69,3)
510,31-509,6919
_ 390,74-509,85
2RK
Rc «Р + <Р)
Значения № приведены в табл. 3.7.
3. Определим значения величин, входящих в формулу предельной нагрузки:
6/£/₽2 = 6-510,ЗР/509,693 = 0,0118 см”1;
219
GRk/R* = 0,01178 см-1; 6 (M“p + M*p) Rc:R* = 0,00223 Н/см2.
Значения нагрузок ?'р и </*р для разных зон разрушения приведены
в табл. 3.7 и на рнс. 3.17.
Пример 3. Определение несущей способности оболочек с разными
радиусами кривизны в двух направлениях [5].
Исходные данные: толщина полки составляет 0,5 см, радиус кривизны в
направлении большого пролета — 1002,5 см. рабочие высоты сечения: ЛО1 =
= 0.25 см; Ло2=0,25 см, призменная прочность бетона — 39,10 МПа, прочность
бетона на сжатие при изгибе, соответствующая призменной прочности, равна
48,625 МПа. Прочность арматурной сетки, отнесенная к 1 см сечения, N„ =
215,16 Н/см.
1. Предельное значение сил распора, приходящихся на 1 см сечения, дейст-
вующих вдоль большого пролета панели
МПр = 0,55йо₽прК1 — Wa = 0,55 X 0,25 X 4868,5 — 215,16 = 454,258 Н/см.
В связи с большой длиной и податливостью диафрагм большого пролета
нормальные силы в полке, действующие в направлении малого пролета, незна-
чительны. Эти силы ограничиваются прочностью контура большого пролета.
В первом приближении при расчете в запас прочности можно принять, что эти
силы равны нулю.
2. Высота сжатой зоны при изгибе
х = Na/KtRnp = 215,16/4868,5 = 0,0442 см.
3. Предельные моменты, приходящиеся на 1 см ссчсння.
M“p = M“pJ=Wa(ho-0,5x) =215,16(0,25 — 0,5-0,442) =49,2 Н-см/см.
4. Радиус зоны разрушения может быть принят равным половине малого
пролета полки оболочки до вутов — 23,83 см.
5. Несущая способность оболочки определяется по формуле
п 1 о
454,258
1002,5 +
6(49,2 + 49,2)
23,83-
=- 0,453 + 1,035 = 1,488 Н/см2.
В среднем для модели расчетная предельная нагрузка составляла
16204.7 Н/м2. Отношение расчетной нагрузки к опытной равно 0,902. Более точ-
ные результаты можно получить, определив значение нормальных сил в направ-
лении меньшего пролета в зависимости от прочности н деформатнвиостн контура
большого пролета.
§ 3.3.4. Оценка прочности оболочек при некоторых схемах разрушения
угловых зон и диафрагм, а также обопочеи в многовопновом покрытии
и с фонарными отверстиями
Угловые зоны отдельно стоящих оболочек воспринимают зна-
чительные нормальные и сдвигающие усилия. Если угловые зоны
по сечению под 45° к контуру равнопрочны с плитой, то одновре-
менно с исчерпанием несущей способности плиты по кольцевой
трещине будет исчерпана несущая способность оболочки и по это-
220
му сечению. Образуется схема разрушения, в соответствии с кото-
рой оболочка делится на пять дисков (рис. 3.20). При этом в запас
прочности можно принять, что контурные диафрагмы па опоре не
соединены между собой. Прочность угловых зон по сечению под
45° к контуру зависит от армирования. Если суммарное предель-
ное усилие растяжения в арматуре углов по диагональному сече-
нию оболочки больше предельного усилия сжатия, действующего
в радиальном сечении диска, то разрушение происходит от исчер-
пания несущей способности полки по одной из схем, рассмотрен-
Sfip
в
Рнс. 3.20. Схемы разрушения ОПГК:
а — разрушение плиты и угловых зон оболочек,- 6 — определенно несущей способности диаф-
рагмы; о — разрушение верхнего пояса от действия изгиба с кручением; г — разру-
шение ОПГК от действия сдвигающихся сил
ных в предыдущем параграфе. Если усилия в арматуре угловых
зон равны сумме предельных сил распора, передающихся с плиты
на контурный диск, то разрушение полки и угловых зон происхо-
дит одновременно. Образуется шатровая схема, при которой диск
плиты имеет максимальные размеры. Если арматуры в угловой
зоне недостаточно, чтобы воспринять предельные силы распора в
плите, то, естественно, значение предельных сил в полке оболочки
будет снижаться. Из равенства нулю суммы всех сил в диагональ-
ном сечении оболочки можем записать
А<„р.р(/ —х) --
= Л<11р.р(//х— 1),
(3.80)
где Wnp.p—предельные погонные силы растяжения в диагональ-
ном сечении угла; х — радиус среднего диска Л^„р — нормаль-
ные силы в плите в среднем диске. Для среднего диска справед-
ливо равенство
<7пр = 2Л^/ЯО 4- 6 «р + Мкпр)/х\ (3.81)
Предельная нагрузка для всей оболочки и для среднего диска
одна и та же. В соответствии с формулой (3.80) значение М!р
падает при увеличении диаметра среднего диска. Следовательно,
221
в соответствии с формулой (3.81) при этом будет уменьшаться и
предельная нагрузка для оболочки.
Прочность диафрагм отдельно стоящих оболочек целесооб-
разно проверить на действие предельных усилий распора, переда-
ваемых с оболочки на контур Л^пр предельных усилий растяже-
ния в арматуре угловых зон Wnp.p, предельных изгибающих мо-
ментов Л1цр и сдвигающих сил S (рис. 3.20). В частном случае
возможно разрушение верхнего пояса в сечении, где оканчивается
армирование угловых зон оболочки косой арматурой. Разрушение
отдельно стоящих оболочек может происходить от действия сдви-
гающих сил (рис. 3.20,г). Равнопрочность конструкции в данном
случае будет определяться равенством суммы проекций на гори-
зонтальную ось сдвигающих сил в плите у контура SS силам
распора Nnp, действующим иа контурный диск. Распределение
сдвигающих сил вдоль контура принимается в соответствии с уп-
ругим расчетом, а максимальные сдвигающие напряжения равны-
ми 3/?р (см. работу [39], ч. 2).
Многоволновые оболочки. В многоволновых системах между
оболочками в месте их соединения в середине пролета действуют
усилия растяжения, а на приопорных участках — усилия сжатия
(см. работу [5], ч. 2). Существенно различаются усилия в ниж-
них поясах диафрагм, занимающих разное положение в покрытии.
Опытами установлено, что усилия в нижних поясах многоволновых
оболочек примерно в два раза меньше, чем в диафрагмах отдельно
стоящих оболочек (см. работу [10], ч. 2). В сечении сопряжения
оболочек исчерпание несущей способности арматуры в первую
очередь наступит в середине пролета. С увеличением нагрузки уча-
сток, на котором усилия в арматуре достигли предельного значе-
ния, развивается по направлению к опорам. В запас прочности
можно принять, что в предельной стадии существенного перерас-
пределения усилий в сжатой зоне ие происходит и центр тяжести
этой зоны сечения может быть определен из упругого расчета. При
этом плечо пары сил в сечении определится как расстояние от
центра тяжести сил сжатия до центра тяжести сил растяжения.
Предельный момент в сечении по линии сопряжения оболочек
= dSFnp.x, (3.82)
где SFnp-x — сумма проекций всех сил растяжения между оболоч-
ками на горизонтальную ось; d — плечо пары внутренних сил
(см. рис. 3.21). После исчерпания несущей способности криволи-
нейного сечения в месте соединения оболочек, как в неразрезных
балках, будут увеличиваться усилия растяжения в нижнем поясе
диафрагм другого направления. В случае исчерпания несущей спо-
собности нижних поясов диафрагм можно предположить образо-
вание «балочной» схемы разрушения (многоволновое покрытие
разрушается по трем сечениям — в середине пролета волны и по
торцам оболочки). По-видимому, в запас прочности можно при-
нять, что в момент разрушения в середине пролета конструкции
222
в сжатой зоне существенного перераспределения усилий не про-
исходит, что подтверждается исследованиями цилиндрических
оболочек [13], плечо пары сил в среднем сечении оболочки (Z)
может быть определено из упругого расчета. Момент сил в сече-
нии определится по формуле
МПрл = FaR^, (3.83)
где Fa — площадь арматуры в нижнем поясе контура. Несущая
способность многоволновых оболочек при «балочной» схеме раз-
fl
Рис. 3.21. Схемы разрушения .многоволповых оболочек:
а — «балочная* схема; б — распределение сил в местах сочленения оболочек в упругой ста-
дии; в — распределение сил при разрушении углов оболочек от сжимающих нормальных сил
рушения определится кинематическим способом из равенства ра-
бот внешних и внутренних сил
<7ПР = 2 (2М11РЛ + (3.84)
где V — объем эпюры перемещения; 2/Л— угол поворота сечения.
При исчерпании несущей способности сечения между оболоч-
ками могут образоваться и другие схемы разрушения. В упругой
стадии нагрузка с оболочки на контур в многоволновом покрытии
передается в основном через сдвигающие и нормальные силы.
В процессе развития вдоль контура трещин и исчерпания несущей
способности сечений между оболочками длина участков, на кото-
рых действуют силы сдвига, сокращается, а их интенсивность и
интенсивность главных сжимающих и растягивающих напряжений
возрастает. В этом случае конструкция может разрушиться в уг-
ловой зоне от действия главных сжимающих усилий (рис. 3.21).
При этом проекция на вертикальную ось главных сжимающих
223
усилий в угловых зонах миоговолновых оболочек равна внешней
нагрузке сложенной с проекцией на эту ось сил растяжения меж-
ду оболочками. Вопрос прочности полки в многоволновых глад-
ких оболочках требует дополнительного всестороннего изучения.
Оболочки с фонарными отверстиями. В зависимости от назна-
чения и нагрузок отверстия могут подкрепляться по контуру реб-
рами илн выполняться без подкрепления, иметь различные разме-
ры в плане, иногда в фонарных отверстиях может быть устроена
система перекрестных ребер. Работа оболочек с отверстиями ма-
ло изучена. Вопросы прочности таких конструкций требуют до-
полнительного исследования.
Прочность покрытий с отверстиями зависит от прочности под-
крепляющих ребер, которые могут разрушаться одновременно с
плитой или оставаться целыми. В случае разрушения ребер уси-
лия в плите не достигнут предельных для нее значений. Для уста-
новления связи прочности ребра и плиты силы распора, дейст-
вующие иа ребро, рассматриваются как неизвестная нагрузка.
Силы распора, которые может воспринять ребро, определяются из
равенства работы этих сил (Л^р) работе предельных моментов
Мпр. Для криволинейного ребра предельная сила распора 2V„P
определяется как для заделанного по концам криволинейного
бруса, работающего на изгиб и кручение.
Если Л^р>М!р, то ребро ие разрушается (см. далее слу-
чай I) и отверстие с подкрепляющими ребрами в предельной ста-
дии рассматривается как один диск. Если 7V£P < M'i'p, то ребро
разрушится одновременно с плитой или раньше ее (случай II).
При отсутствии подкрепляющих отверстие ребер возможно обра-
зование схем разрушения, при которых Nnp — 0. Рассмотрим
некоторые схемы разрушения оболочек с отверстиями.
Случай I (Л/пр > №₽) . Отверстие с элементами окаймления
рассматриваем как диск, через который не проходят линии излома
(рис. 3.22). При определении ?пр кинематическим способом эпю-
ру перемещений плиты принимаем в виде усеченной пирамиды.
Распределение сил W„p в пределах ребер принимаем прямоли-
нейным, а на остальной части сечения — квадратно параболиче-
ским (рис. 3.22,а). Предельную нагрузку в этом случае опреде-
ляем как для оболочки без отверстия.
Случай II (Л^пр < М"Р, Л%> = 0). В плите около отверстия
значения сил распора зависят от жесткости и прочности подкреп-
ляющего отверстие бруса. Условно принято, что границы указан-
ных зон идут под углом 45° к краю отверстия (рис. 3.22,в, г).
При отсутствии подкрепляющих ребер силы распора в этой зоне
приняты равным нулю. В зависимости от прочности ребер, разме-
ров оболочки и размеров отверстия разрушение может быть как
местным, так и захватывать большие зоны покрытия.
При местном разрушении, когда подкрепляющие ребра отсут-
ствуют, силы, перпендикулярные к краю отверстия в запас проч-
224
Рис. 3.22. Схемы разрушения
оболочек с отверстиями:
а, б — разрушение оболочки
ио всей поверхности и мест-
ное разрушение при N? >
пр
>№_: в, г, д — соотвстст-
пр
пенно местное разрушение
оболочки с нсподкрспленным
и подкрепленным ребрами
отверстием и общее разру-
шение оболочки при N? <.
пр
Пр
ности принимаем равными нулю. Если отверстие по контуру под-
креплено ребрами, то силы распора в плите в зоне разрушения
действуют в двух направлениях. В обоих направлениях в пределах
ребер их значение равно NnP, в остальной части Л^„Р. Однако
для каждого направления силы 7VJJP и (V"P имеют свои значе-
ния. Нагрузку определим по формулам
<7пР = <7п₽ + 1 (3.85)
4,« 2 (с - d) №Р.,/(ЗсЯ01) + d №р. ,/сЛ?01 + yv„pp.2//?o2; J
где с и d даны иа рис. 3.22.
При общем разрушении покрытия сила распора имеет также
переменное распределение по периметру зоны разрушения
(рис. 3.22). При этом нагрузку можно ориентировочно опре-
делить по формуле
«й>., <»»,.,
ЗоЯм a-Ra Зе₽о1 с-Яс, ' ' '
где а, Ь, с и d — размеры оболочки (рис. 3.22). При рассмотрении
несущей способности оболочек с отверстиями предполагалось, что
оболочки опираются на контур, прочность которого позволит воз-
никнуть в плите усилиям МпР. Если несущая способность контура
мала н разрушение оболочки начинается с разрушения контура,
то в формулах (3.85) — (3.86) вместо MJP следует поставить
Л^пР . При этом WnP не может быть принято больше Л^пР.
Предложения по определению прочности, изложенные в на-
стоящем параграфе, являются приближенными и требуют допол-
нительного экспериментального и теоретического исследования.
Глава 4
ПРОЧНОСТЬ РЕБРИСТЫХ ПОКРЫТИЙ В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ
ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ
§ 3.4.1. Общие положение
Покрытия рассматриваемого типа выполняются, как правило,
сборными. При этом плита между ребрами может представлять
собой ОПГК, оболочку с цилиндрической поверхностью или пло-
скую плиту. Поверхность покрытия представляет собой соответ-
ственно ОПГК систему сочлененных цилиндрических панелей или
многогранник, вписанные в поверхность положительной кривизны.
В зависимости от формы поверхности меняется несущая способ-
ность покрытия и полки панелей, из которых оно собрано.
При использовании плоских плит (рис. 3.23, а, б) в местах их
излома образуются линейно-неподвижиые шарниры, в которых ра-
ботают только предельные моменты (ЛВН=ИМ), а нормальные
226
силы, которыми обжата плита, препятствуют раннему появлению
трещин, однако, работы в предельной стадии не совершают и не
повышают ее несущей способности. Как известно, аналогично
влияет предварительное напряжение на работу конструкций.
Прн использовании в покрытии цилиндрических панелей у их
прямолинейных ребер могут образоваться линейно-подвижные
шарниры, в которых наряду с моментами будут работать нор-
мальные силы (4dii=Hm+Hwi) (рис. 3.23, в). В связи с этим не-
сущая способность цилиндрических панелей выше, чем плоских,
имеющих одинаковое с ними армирование и толщину полки.
а
Рис. 3.23. Оболочки (а) из плоских панелей (б), из панелей с цилиндрической
поверхностью (в) и из панелей с поверхностью положительной гауссовой кри-
визны (г)
В случае применения панелей с полкой в виде ОПГК линейно-
подвижные шарниры могут образовываться в обоих направлениях
(Л1|П=^м+>4л-1 -М.хг) и несущая способность таких панелей будет
выше, чем плоских панелей и панелей с цилиндрической поверх-
ностью (рис. 3.23, г). Прочность полки таких панелей с неболь-
шой погрешностью может быть определена как для гладких обо-
лочек в соответствии с положениями гл. 3 настоящего раздела
работы.
227
Наибольшее распространение в строительной практике полу-
чили оболочки из панелей цилиндрической формы, в эксперимен-
тальных исследованиях наблюдались различные схемы разруше-
ния плит таких панелей.
§ 3.4.2. Работа оболочек при «конвертной» схеме разрушения
плиты цилиндрических панелей
Перераспределение усилий. Полка цилиндрической панели
наиболее часто разрушается по «конвертной» схеме. Первые тре-
Рнс. 3.24. Схема трещин
а — вид сверху.
при разрушении модели:
б—влд снизу
шины при исследовании двухволповой модели (см. § 2.2.2) появи-
лись в криволинейных ребрах (рис. 3.24). С ростом нагрузки они
пересекли ребра и распространились в плиту. После чего сверху
плиты образовались трещины, которые прошли вдоль криволи-
нейных ребер, а затем снизу, в центре панели, разделив ее па
систему дисков. При этом в средних панелях образовалась «кон-
вертная» схема излома (рис. 3.25); система разрушения панелей
у контура была иной (см. рис. 3.24). Одновременно появлялись
трещины в угловых зонах модели.
При образовании трещин и исчерпании несущей способности
сечений у криволинейных ребер растут положительные моменты в
центре панели, что аналогично перераспределению моментов в
многопролетных балках при возникновении предельных моментов
иад опорами. Одновременно с ростом прогибов панели увеличи-
вается интенсивность роста нормальных сил в ее центре.
228
Прогиб плиты относительно криволинейных ребер ведет к
уменьшению в ней сил сжатия в направлении линейных образую-
щих, а при больших прогибах — и к возникновению между реб-
ром н плитой сил растяжения (рис. 3.26). Это в свою очередь
вызывает перераспределение сил N?, направленных перпендику-
лярно к поперечному сечению панели: в упругой стадии в месте
перелома вертикальная со-
ставляющая сил Nt, направ-
ленных вдоль линейных об-
разующих, вызывает растя-
жение ребра и плиты около
него, а при действии меж-
ду ребром и плитой сил рас-
тяжения их равнодействую-
щая направлена вниз и вы-
зывает сжатие этих участ-
ков (рис. 3.26). Кроме того,
интенсивный рост прогибов
плиты при образовании тре-
щин сопровождается увели-
чением сил N? и предельно-
го значения, равного MJp.2,
Полному исчерпанию несу-
щей способности сечения со-
ответствует прямоугольная
эпира распределения нор-
мальных сил. Изложенный
выше характер перераспре-
деления сил в плите панели
может иметь место при до-
статочных прочности и ар-
мировании криволинейных
ребер. При недостаточном
армировании ребер будет
иметь место другой характер
Рис. 3.25. Разрушение средних панелей
в виде «конверта»
перераспределения сил.
эти силы достигнут в первую очередь в месте максимального
прогиба, т. е. в центре сечения. Принимают, что в силу пласти-
ческих свойств бетона в дальнейшем с ростом нагрузки на этом
участке происходит рост деформаций без увеличения усилий, при
этом длина участка развивается от центра к ребрам (рис. 3.26).
Изменение в распределении усилий в плитах панелей вызывает
перераспределение усилий и в целом по покрытию. Как показали
исследования, уменьшение сил сжатия в плите в направлении ли-
нейных образующих Nt компенсируется уменьшением растяжения
в верхнем поясе контурных диафрагм н увеличением сжимающих
усилий в продольных ребрах.
По мере исчерпания несущей способности плиты панели меня-
ется характер передачи нагрузки с оболочки на контур. В упругой
229
стадии усилия с оболочки иа контур передаются в основном по-
средством усилий сдвига, в предельной стадии — посредством нор-
мальных сил распора, действующих в плите и ребрах (W"p и W„p
соответственно), поперечных сил QnP и Q„p и предельных момен-
тов Л4пР, Л1Кр. Такое изменение в передаче нагрузки ведет к
Рис. 3.26. Распределение усилий и прогибов в покрытиях:
— в упругой стадии;-------в процессе исчерпания несущей способности по-
крытия; ------------------— при разрушении
увеличению усилий растяжения в нижнем поясе диафрагмы и к
уменьшению их в верхнем поясе, а также к уменьшению главных
растягивающих и сжимающих усилий в угловых зонах покрытия
по сравнению с расчетом, пе учитывающим перераспределение сил
в покрытии.
230
Определение несущей способности плиты панели. За пре-
дельное принимается такое состояние плиты панели, когда нор-
мальные силы в плите, действующие в направлении линейных
образующих W|, равны нулю (плита в этом направлении воспри-
нимает только предельные моменты); в направлении, параллель-
ном криволинейным ребрам, в плите действуют предельные силы
распора №₽ и предельные моменты Мпр (рис. 3.27). Распреде-
ление сил распора тю поперечному сечению в запас прочности
Рис. 3.27. Работа цилиндрической панели в предельной стадии:
а — схема разрушения, предельные усилия и перемещения; б — геометрия сечения; © — раз-
ложение предельно ft нагрузки на нормальную и тангенциальные составляющие
принимается по квадратной параболе. Предельные силы распора
для плиты определяются по формуле
Л^р = - Na, (3.87)
где i\’„ — предельное усилие в арматуре плиты, отнесенное к еди-
нице длины сечения; х — высота сжатой зоны, определяемая по
формулам (3.3) и (3.4), а в приближенных расчетах принимаемая
равной 0,55 h0.
231
При перемещении кинематической системы в предельной ста-
дии ее размеры в направлении, в котором панель имеет кривизну,
меняются за счет пластических деформаций бетона у трещин в
зонах пластических шарниров. Изменение длины диска сопровож-
дается его поворотом относительно криволинейного шарнира. По-
ворот и укорочение дисков осуществляется в сложной системе
пластических зон и трещин, которая возникает в процессе разру-
шения панели. В расчете условно принято, что все деформации,
обеспечивающие работу кинематического механизма, сосредоточе-
ны по линиям излома панели, образующим конверт. Поворот эле-
ментов цилиндрической панели около криволинейного ребра со-
провождается их кручением, которым в расчете пренебрегаем.
Условно принято, что деформации текучести арматуры в полке
при повороте дисков сконцентрированы в трех сечениях: у ребер и
в середине пролета плиты панели. В этом случае в расчете можно
принять, что .прогиб по поперечному сечению панели в предельной
стадии линейно увеличивается от ребер к центру. Линейные пере-
мещения дисков в криволинейном направлении зависят от про-
гиба панели. Принято, что по поперечному сечению панели пере-
мещения дисков, как и 'прогибы, распределяются по треугольной
эпюре. При этом максимальное перемещение Д/мЛКС определяется
в центре панели в соответствии с рис. 3.27:
[Д/макс= 2 sin а.
Предельную нагрузку с некоторой погрешностью можно опре-
делить как уравновешенную предельными моментами ?*'р и пре-
дельными силами распора 4 . Работа внутренних нормальных
предельных сил определится перемножением эпюр усилий М,р и
перемещений Д/. Работа предельных моментов определяется
как в плоской плите, защемленной по контуру:
<?ПР = 4 + 4 = 6 (2Мпрф£ + 0.833СЛ sin а)/(3/2 - /,) (3.88)
где /| и 1г — размеры панели; <pi=l/0,5/i; 2Мпр— сумма предель-
ных моментов по линиям излома. Составляющую нагрузки 4
можно в первом приближении определить и из условия равенства
нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось:
?пр = 4Д/пр sin сс1/3/2 = 2A/np.2/3₽0,
где Ro— радиус кривизны срединной поверхности панели. В этом
случае формула для определения предельной нагрузки примет вид
Я = 4 + 4 = 62МпрФг/(3/2 - /,) R + 2№р.2/3₽0. (3.89)
Следует отметить, что при распределении сил по прямоугольной
эпюре составляющая предельной нагрузки определится выраже-
нием 4 =
232
Положение панели в покрытии, определяемое углами ро и уо,
влияет па ее несущую способность, но не учитывается формулами
(3.88) и (3.89).
Нагрузку <7,,,, на произвольно расположенную панель можно
разложить на три составляющие
С = cos уоcos ро; <7Т,2 - <7„р cos у0 sin ро;
С = (7..psinYo-
(3.90)
В первом приближении можно принять, что <7“р состоит из
двух частей и уравновешивается предельными моментами ?“рм
и силами распора ?npN. ?пр уравновешивается сдвигающими
силами, а <?т-2— нормальными силами по поперечным сечениям
панели (рис. 3.27). Несущую способность панели в этом случае
.можно определить по формуле
4Nn
__ _____________пр__________________р
^,,р 3 (2/?0 cos Yo cos ₽О + l2 cos То sin 0О)
•_______________12/?0SM„p<Pi_____________
(3Z2 — /t)• (2J?0 cos Po + Z2 sin Po) G cos Yo ' ’ '
Определение несущей способности панели для стадии, когда
между полкой и криволинейными ребрами действуют усилия рас-
тяжения, может проводиться в соответствии с предложением
Ю. В. Чиненкова [14].
Проверка прочности ребер. Несущая способность ребер может
быть исчерпана, если полка оболочки н контурные элементы об-
ладают равной или более высокой прочностью. Принимается, что
нагрузка на криволинейные ребра в предельной стадии передает-
ся в виде поперечных сил QCP , которые распределяются по их
длине в соответствии с «конвертной» схемой разрушения панели,
а на продольные ребра и верхний пояс диафрагм — в виде попе-
речных сил Q", сдвигающих S и предельных нормальных сил
До-
предельная для ребер нагрузка Qj?p определяется как сумма
нагрузок, уравновешенных предельными моментами Опр.м
и предельными силами распора в пластических шарнирах ребер
Qnp.w- Из равенства проекций всех сил на вертикальную ось
имеем
Р Л+ 0,5/! ' '
где и S2 — силы сдвига в плите у ребра; Мрр.2 и N„p.i
предельные силы распора в поперечном и продольных ребрах по-
крытия. Силы распора в первом приближении в прямоугольных
ребрах определяются по формуле
Nb.i = 0,55ЛоВДПр + fa.^a.c ~ faRa, (3-93)
233
где b — ширина ребра; /а.( и fa — соответственно площадь сжатой
и растянутой арматуры. Нагрузка Опр.м определяется из равен-
ства работ внешних сил А работе внутренних сил Р (рис. 3.28):
3> а_/2
А = (&>м &L 1 -= 0КР.мФ; (3.94)
Р = 2Мпр_, q>t = ± (Мпрл 4- Л4пр 2 + Л4пр.э + Afnp,4 . (3.95)
ь \ ч »1 /
Отсюда
QSp.M = 2МПР.1Ф1/Ф. (3.96)
В формулах (3.95), (3.96) Л4пр.,-— предельные моменты в шар-
нирах. Прочность ребер будет достаточной, если QSp > Опр.
Разрушение покрытий наступает от исчерпания несущей спо-
собности средних панелей. Однако изменением толщины или ар-
мирования полки можно добиться, чтобы панели, занимающие
разное положение в покрытии, разрушались одновременно. В этом
случае следует проверить прочность ребер при условии их разру-
шения в пределах всего покрытия. В таком расчете увеличивается
количество шарниров в ребрах в предельной стадии.
Угловые зоны. Прочность углов проверяется на действие сил
сдвига в месте примыкания оболочки к контуру и на действие рас-
тягивающих сил. В первом случае предельные силы QUP, Опр, М1р>
Л^пр.2> передающиеся с оболочки иа контур, уравновешиваются
касательными силами в месте 'примыкания оболочки к диафраг-
мам другого направления. В первом приближении характер рас-
пределения сдвигающих сил может быть принят в соответствии с
расчетом конструкции, работающей в упругой стадии, а их мак-
симальная величина — равной 3₽р [39, ч. 2]. Прочность углов
обеспечивается также равенством проекций на горизонтальную
ось предельных сил в угловой арматуре силам, передающимся с
оболочки на контур.
Диафрагмы. Первоначально исчерпание несущей способности
происходит в средних панелях, с которых нагрузка передается иа
контур в виде сил Qnp. Спр.ы, №р, A^Sp, S. При этом полного ис-
черпания несущей способности в пределах остальных панелей, а
следовательно, и полного перераспределения усилий не происхо-
дит. Принимается, что указанные силы от середины пролета к
опорам диафрагм затухают по линейному закону (рис. 3.28). При
проверке прочности в пределах средних панелей вся нагрузка
уравновешивается указанными усилиями, в остальных панелях к
диафрагмам прикладываются силы двух типов: силы, возникаю-
щие в процессе исчерпания несущей способности панелей и урав-
новешивающие часть предельной нагрузки, и уравновешивающие
вторую часть, получаемые из расчета, отражающего упругую ра-
боту конструкции. Если все панели (кроме крайних) спроектиро-
234
вапы равнопрочными, то нагрузка с них в предельной стадии бу-
дет передаваться только посредством усилий первого вида.
В процессе исчерпания несущей способности полки "панелей
меняется распределение нагрузки и между диафрагмами: роль
диафрагм, к которым примыкают криволинейные ребра, возра-
стает, а диафрагм другого направления — падает. Диафрагмы
могут разрушаться от исчерпания несущей способности различных
элементов. При исчерпании несущей способности нижнего пояса в
верхнем шарнире действует предельный момент Л4Йр и силы рас-
пора № (рис. 3.28, д). Значение № ограничено силами в нижнем
Рис. 3.28. Работа ребер и контура в предельной стадии:
а — схема передачи нагрузки иа ребра; б — прогибы ребер; в — предельные усилия в пла-
стических шарнирах (пластические шарниры — кружок и квадрат); г — схема передачи на-
грузки на контур при перераспределении усилий; д, с — схемы разрушения контура в виде
арки при исчерпании несущей способности соответственно нижнего и верхнего поясов; ж,
з — разрушение контура в виде фермы при исчерпании прочности соответственно сжатых
и растянутых раскосов
поясе. В предельной стадии силы № работы не совершают, так
как предполагается только поворот дисков кинематической систе-
мы с удлинением затяжки. При исчерпании несущей способности
верхнего пояса (нижний, как более прочный, не разрушается) в
пластических шарнирах действуют предельные моменты и пре-
дельные силы распора М}р (рис. 3.28, е). В этом случае силы
Nnp совершают работу, так как имеют место линейные переме-
щения дисков кинематической системы. Если нижний пояс менее
прочен на изгиб, то крайние пластические шарниры могут пере-
меститься в пижний пояс. Аналогичные схемы при диафрагмах в
виде ферм могут реализоваться при разрушении раскосов. Край-
235
ние контурные элементы могут также разрушаться при перемеще-
нии их верхнего пояса из плоскости диафрагм.
В изложенных выше положениях предполагается, что в первую
очередь происходит исчерпание несущей способности плиты по-
крытия. В этом случае расчеты позволяют определить предельную
нагрузку для покрытия и те запасы прочности, какие имеются в
отдельных ее элементах. Если прочность каких-либо конструк-
ционных элементов окажется в расчетах ниже 'прочности плит, то
предложенная методика определения несущей способности покры-
тия не может быть применена, так как принято перераспреде-
ления усилий не произойдет. Работа таких покрытий в предельной
стадии требует дополнительного изучения.
Пример. Расчет прочности цилиндрической панели испытанной модели.
Исходные данные. Прочность бетона по результатам испытания кубоп раз-
мером ЮхЮХЮ см составляла 57,90 МПа. Следовательно, прочность стан-
дартного куба с размером грани 20 см будет равна 57.90X0,85=49,20 МПа.
Прочность бетона KtRnp принимается равной 34.45 МПа. Усилие в арматурной
сетке плиты, полученное по результатам испытания образцов н отнесенное к
1 см сечения, составляло 257 Н/см. Размеры панели: 125X80 см; /?О=375 см.
Значения предельных моментов определяются по формуле
М||р = Na (h0 - 0.5Na/RnpKi) k,
где It —длина пластического шарнира;
Л41пр = Мзпр = 257 X 0,353 х 86,19 = 7818,1 Н/см;
М2„р = 257 X 0,354 X 86,19 = 7973,2 Н-см;
/И4пр=/Иопр = 257 х 0,233 х 67,78 = 4057,9 Н-см;
М5„р= 257 х 0,433 х 67,78= 7715,9 Н-см.
Предельные силы распора, отнесенные к 1 см сечения
ЛГпр = 0,55ftoRnpKi — Na = 0,55 X 0,26 х 3445 — 257 = 493 — 257 = 246 Н/см.
Предельная нагрузка
— л* -L /Л = 6^прФ. 2Nnp =
Чпр Чпр . Чпр (3/г—£i) £* 3₽о
6 (7818X 2 + 7973 x 2 + 4058x 2 + 7716 х2)/33,9
“ (3x86,2 —67,8) • 67,8 +
Разрушающая нагрузка в опыте составляла 12 300 Н/м2, отношение рас-
четной предельной нагрузки к опытной равно II 920/12 300=0,97.
§ 3.4.3. Несущая способность панелей при локальной, схеме разрушения
В экспериментальных исследованиях [15, 16] наблюдались так-
же локальные разрушения панелей (рис. 3.29). В этом случае
первые трещины образовывались от действия отрицательных мо-
ментов в полке в месте примыкания ее к ребрам, а также в реб-
рах и в примыкающих к ним участках полки от действия нормаль-
236
пых растягивающих усилий, направленных вдоль перелома. При
увеличении нагрузки от действия положительных моментов снизу
в плите образуются: трещина, которая проходит перпендикулярно
к ребрам, и система трещин, параллельных ребрам. При дальней-
шем росте нагрузки в сечепиях с трещинами образуются пласти-
ческие шарниры: в трещине, перпендикулярной к ребрам, образу-
ется линейно-подвижный шарнир, а в системе трещин, параллель-
ных криволинейным ребрам, — линейно-неподвижные шарниры.
Рнс. 3.29. Местное разрушение цилиндрической панели
Наличие нескольких пластических шарниров, параллельных ли-
ниям перелома поверхности, превращает рассматриваемую зону
плиты панели в статически определимую систему консолей. Как
только отрицательные моменты в консолях достигнут предельного
значения, рассматриваемый участок плиты превратится в кинема-
тический механизм, т. е. произойдет его разрушение.
На диск кинематической системы в предельной стадии дейст-
вуют предельная нагрузка qup, предельные моменты в верхнем и
нижнем шарнирах Л4„р, Мпр и предельные силы распора в шар-
нирах (рис. 3.30,6). В зависимости от положения арматуры в
полке предельные силы в местах действия положительного и от-
рицательного моментов будут различными. В расчете учитывается
меньшее значение предельной силы. Предельные нормальные си-
лы и моменты в шарнире определяются по формулам:
NuP = KlR„pxl — Na; Mup = Na(ho — Na/2KlRnp); 1 (3g~
*1 = Л0-0,5/12ЛЛо4-/в(п-0,5)1, j 7
237
Рнс. 3.30. Схемы разрушения цилиндрических панелей о покрытии:
п — «конвертная» схема; б — местное разрушение плиты панелн; в — разрушение панелей
в месте перелома поверхности покрытия
где Ма — предельное усилие в арматуре плиты, отнесенное к еди-
нице длины сечения; — высота сжатой зоны сечения; Ki — коэф-
фициент, принимаемый в запас прочности при проектировании
равным 1, при анализе разрушения для бетонов марки 200—400
Ki = 1,97, а для бетонов марки 500—600 Ki=2,08. Если предель-
ная нормальная сила в верхнем шарнире меньше, чем в нижнем
(№₽в <№₽“), то момент в консоли определится по формуле
Мх = 0,5<?пр/?^ sin2 фЛ. — Л^рв ₽и (1 — cos <ря) — Л1",р —
/?ii = ₽o__|_+o,5(x1+-^-). (3.98)
X. z \ <Х1Кцр/
где Ro — радиус кривизны срединной поверхности панели; R„ —
радиус кривизны, определяемый положением нормальных сил в
нижнем шарнире; <рх — угол, определяющий размер зоны разру-
шения; 6 — толщина полки. При Мх = М„р
<7пр = 2 [Мпр + Мпр + Л/пр₽„ (1 — со5фя)]//?н sin2 фд.;
(3.99)
Мвр = Мвр + (6 - Xt - Ма/2К^ир).
Из условия равенства работ внутренних и внешних сил при
перемещении диска имеем
<?np0,5/?„ sin фЛ. cos (фх/2) = К“р sin (фж/2) + у (М"р + М“р) (3.100)
где у — угол поворота диска, равный l/2[/?„sin((px/2)]. Из выра-
жения (3.100) также получается значение предельной нагрузки,
определяемое формулой (3.99). Таким образом, несущая способ-
ность панели, определенная кинематическим методом, выражает-
ся такой же формулой, как и в случае определения ее из уравне-
ния моментов. За предельную принимается минимальная нагруз-
ка, найденная по формуле (3.99).
Если №₽в>№ри, то значение NnB следует выразить через
предельную нормальную силу в нижнем шарнире Л^р". Однако
с небольшой погрешностью можно принять, что Кп в«Л/прИ.
В этом случае можно пользоваться приведенными выше форму-
лами.
§ 3.4.4. Разрушение оболочек в местах перелома поверхности
При значительных углах перелома в месте сопряжения панелей,
а также при недостаточном армировании ребер может образо-
ваться схема разрушения цилиндрической панели, представлен-
ная на рис. 3.30, в. В этом случае от действия моментов также
образуются трещины в месте примыкания полки к ребрам. При
некоторой нагрузке моменты в этих сечениях достигают предель-
ного значения. Кроме того, как указывалось выше, равнодейст-
239
вующая сил М вызывает в местах перелома поверхности растя-
жение оболочки в направлении, параллельном линии перелома.
В связи с этим образуются также трещины, перпендикулярные к
этой линии. С ростом нагрузки эти трещины пересекают сечение
ребра и выходят в плиту. При увеличении нагрузки происходит
исчерпание несущей способности арматуры ребер и арматуры пол-
ки, идущей параллельно ребру в зонах примыкания полки к реб-
рам. Конструкция в этой зоне превращается в статически опре-
делимую систему в виде консолей. Коисоли загружены предель-
ными усилиями растяжения арматуры полки N„, предельной
нагрузкой <7пр, усилиями растяжения арматуры ребра А^Р и пре-
дельными силами распора, действующими между смежными
панелями Nnp.t или между плитами и ребром. После того как в
каком-либо сечении консоли положительные моменты достигнут
предельного значения, образуется кинематический механизм и
происходит разрушение конструкции. Такая схема разрушения по-
лучена в исследовании, результаты которого изложены в работе
[20], ч. 2. В соответствии с принятой расчетной схемой на момен-
ты в коисоли наряду с предельными усилиями в ребре влияют и
усилия растяжения арматуры в примыкающих к ребру участках
полки. Следует отметить, что при расчетной схеме в соответствии
с рис. 3.30,6 предельные усилия растяжения арматуры в ребре не
влияют на значение положительного момента в полке, а при схе-
ме, представленной на рис. 3.30, в, значение моментов в плите
зависит от усилий растяжения в арматуре ребра. В соответствии
с расчетной схемой для определения предельной нагрузки состав-
ляем уравнение моментов в консоли, ширина которой равна еди-
нице. Исследования свидетельствуют о том, что усилия JVb дейст-
вующие между полкой и ребром, в оболочках из цилиндрических
панелей, вписанных в поверхность положительной кривизны,
практически совпадают с усилиями в гладких оболочках (см. ра-
боты [5] и (8], ч. 2). В принятой схеме разрушения принимаем, что
силы TVi растут одновременно с нагрузкой, т. е. ие предполагается
существенного их перераспределения. Выражение для предельных
сил A^np.i, действующих в связях между ребром и плитой, пред-
ставим в виде
А^пр.1 = ?пр^п
где JVi — коэффициент с размерностью единицы длины, численно
равный усилию от единичной равномерно распределенной нагруз-
ки иа оболочку. Силы растяжения арматуры плиты действуют на
консоль в виде погонной нагрузки, равной Na = Na/ra, где га —
радиус кривизны полки конструкции в поверхности расположения
арматурной сетки. Силы растяжения верхней и нижней арматур
ребра 2Fa и 2Fa дают соответственно сосредоточенные равнодей-
ствующие этих усилий 2Na.P = 2Falra; 2Na.P = 2Fa/ra. Эти силы
распределяются поровну на консоли, расположенные с обеих сто-
рон от ребра. В предельной стадии в коисоли в месте образова-
240
ння пластического шарнира действует предельный положительный
момент Л4"р, который определяется .по формуле
АС = q^xsina-?npx2/2 - N&/2 - /И“р - (№.Р 4- №.р)х. (3.101)
Отсюда
„ = (^..Р + ЛЦ + °-5Л'^ + №р + Ср) * ,о 102ч
9пр /Vasina)* —0,5х» ( • )
Усилие N\ определяется в соответствии с теорией расчета
гладких оболочек в упругой стадии их работы, исследование [5,
8, ч. 2]. Расчет предельной нагрузки проводится в зависимости от
расстояния между пластическими шарнирами х. За разрушаю-
щую принимается минимальное значение нагрузки в зависимости
от х.
Пример. Расчет несущей способности модели [8, 20, ч. 2].
Исходные данные: монолитная модель без ребер размером в плане 3X3 м
представляла собой четыре сопряженные цилиндрические оболочки, вписанные
в поверхность положительной кривизны. Радиус цилиндрической поверхности
402,6 см, радиус сферы — 405 см; угол между образующими цилиндров 10с53';
толщина полки—11,72 мм; прочность бетона по кубам, размер которых 10Х
X10X10 см, равна 389 МПа. начальный модуль упругости бетона —27 100 МПа.
Сетка полки модели выполнена нэ арматуры В-1 с ячейкой 25X25 мм из про-
волоки диаметром 1,15 мм. Разрывное усилие одной проволоки Р=712 Н.
Расчет. 1. Предельное усилие в арматуре полки, отнесенное
к 1 см сечения, равно /Уя = 712/2,5 = 284,8 Н/см.
2. Вертикальная составляющая усилий растяжения арматуры
полки
N* =- Njra = 284,8/405 =0,7032 Н/см.
3. Прочность куба с гранью 20 см
R = 3890 • 0,85 = 3306,5 Н/см2; =2875,8 Н/см2.
4. Предельные моменты в полке на 1 см сечения
Хр = Л4ЙР = Na f 0,56 - -£*-) =
= 284,8<0,5 X 1,172— 0,5 ‘ 284'8-') =138,7 Н/см.
’ ’ 2.2875,8 J
5. sin 5с26'30" = 0,094832.
6. Нормальные силы в среднем сечении оболочки в соответст-
вии с работой [8] второй части для нагрузки с интенсивностью
1 Н/см2 равны 0,02875 Н/см.
241
7. Предельная нагрузка в зависимости от размеров зоны раз-
рушения определяется по формуле
_ 2 (^пр + Л^пр) + A'gxa _ 554,80,7032Х2
9np~ 2A\(sina)x —х» ~ 54,52х —х*
Результаты расчетов предельной нагрузки в зависимости от х
приведены в табл. 3.8.
Таблица 3.8
Зависимость предельной нагрузки от размеров зоны разрушения
X, см вПр—/ • Н/см* X, см «,ip=Hx). Н/см* X, см «пр=/ <х). Н/см*
1 1,0379 10 0,1404 20 0,1219
2 0,5308 . 12 0,1285 25 0,1347
4 0,2801 14 0,1220 30 0,1616
6 0,1992 16 0,1192 35 0,2072
8 0,1616 18 0,1195
Таким образом, минимальная расчетная предельная нагрузка
равна 11 920 Н/м2 при х=16 см. В опыте нагрузка передавалась
на оболочку в 256 точках при помощи распределительной систе-
мы, при этом 60 точек распределительной системы передавали на-
грузку на контур, а 196 точек—иа оболочку. Средняя разрушаю-
щая нагрузка для модели была равна 16000 Н/м2, разрушающая
нагрузка, отнесенная к полке оболочек, составляла ?цР=1600х
X 196/256= 12250 Н/м2. Отношение расчетной нагрузки к опытной
равно 11 920/12 250=0,973. Зона разрушения в опыте определялась
значением х=15 см.
Глава 5
ПРОЧНОСТЬ ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ
КРИВИЗНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ,
ПРИЛОЖЕННЫХ К РЕБРАМ
§ 3.S.I. Общие положения
Ребристые железобетонные ОПГК обладают высокой несущей
способностью при действии сосредоточенных сил. Несущая способ-
ность таких оболочек в 1964 г. исследована НИИЖБ при испыта-
нии натурных покрытий в г. Пскове (см. [3], ч. 2). Эти исследования
установили большие возможности конструкций в отношении вос-
приятия сосредоточенных сил и позволили применять крановое
оборудование, подвешенное непосредственно к покрытию. Позд-
нее была выполнена серия работ по изучению поведения ОПГК в
предельной стадии иа моделях, близких в конструкционном отно-
шении к реальным покрытиям. В частности, исследованные натур-
ные конструкции и модели имели перекрестные системы ребер, в
ряде случаев ребра в разных направлениях имели различные се-
242
чения, в некоторых моделях в местах пересечения ребра одного
или двух направлений имелись углы перелома. Различные конст-
рукционные особенности усложняют анализ работы сооружения.
Поэтому были также проведены испытания идеализированных
моделей: без ребер с гладкой поверхностью, с одним ребром, с
двумя пересекающимися в центре ребрами.
Параллельно с экспериментальными исследованиями разраба-
тывались методы расчета несущей способности оболочек. В рабо-
те [25, ч. 2] дано предложение по оценке несущей способности
ребристых оболочек как брусьев, работающих на упругом основа-
нии. В исследовании [37, ч. 2] принимается, что разрушение кон-
струкций наступает в момент исчерпания несущей способности
оболочки от кольцевых нормальных растягивающих сил. При этом
усилия в растянутой арматуре уравновешиваются сжатием полки
в центре оболочки у нагрузки. В меридиональном направлении
ребра в зоне кольцевого пластического шарнира почти по всей
высоте работают на сжатие. В местах образования пластических
шарниров действуют моменты сил. В работе [17] основные поло-
жения, характеризующие поведение оболочек в предельной стадии
(схема разрушения, напряженное состояние ребер), приняты как
в работе [37, ч. 2]. При этом считается, что плита в месте кольце-
вого пластического шарнира работает только иа изгиб.
Как показывают исследования, плита оболочки в предельной
стадии воспринимает не только изгибающие моменты (как это
предполагается в работе [17]), но и нормальные силы. Неправиль-
ный учет работы плиты ведет к существенным расхождениям рас-
чета с опытом. Экспериментальные исследования свидетельствуют
о том, что разрушение оболочек в зависимости от прочностных
характеристик их элементов при действии сосредоточенных сил
может происходить по другим схемам. В исследованиях наблюда-
лось разрушение растянутой арматуры ребер в зоне отрицатель-
ных моментов, разрушение сжатой зоны ребер в зоне кольцевого
шарнира, отрыв ребер от полки, продавливание бетона под силой
и другие схемы исчерпания прочности оболочек.
§ 3.S.2. Исследование прочности модели с двумя равноценными
взаимно перпендикулярными ребрами
Образование и развитие трещин. Конструкция модели и ре-
зультаты ее исследования в «упругой» стадии описаны в § 2.2.4
настоящей работы. Первые видимые трещины в модели образова-
лись от действия положительных моментов в нижней части ребер
в зоне их пересечения при нагрузке 4000—6000 Н. При нагрузке
5000—8000 Н от действия положительных моментов образуются
трещины в месте примыкания полки к ребрам на расстоянии 15—
30 см от места приложения нагрузки. Трещины раскрываются
только с нижней стороны оболочки и при увеличении нагрузки
развиваются в обоих направлениях (в сторону пересечения ребер
и к контурной диафрагме). С развитием трещин уменьшается
243
жесткость конструкции, что ведет к более интенсивному росту
прогибов п отрицательных моментов в ребрах, а также к росту
кольцевых растягивающих сил в полке. При нагрузке 7600—
10 000 Н от действия кольцевых растягивающих сил образуются
сквозные трещины в полке па участках диагональных сечений мо-
дели, а также в мео ах примыкания плиты к ребрам на расстоя-
нии 50—60 см от места их пересечения. Одновременно образуется
система сквозных трещин, идущих в плите модели от ребер к кон-
турным элементам под углом 45°. Раскрытие их уменьшается по
Рис. 3.31. Картина трещин в модели (вид снизу)
мере перемещения от ребер к диафрагмам. Первые такие трещи-
ны появляются в месте примыкания ребра к контуру. С ростом
нагрузки появляются новые аналогичные трещины, которые рас-
положены ближе к центру оболочки. При этом в верхнем поясе
контурного элемента образуются трещины, которые располага-
ются с наружной стороны напротив ребра и с внутренней стороны
в местах трещин в полке. Трещины, идущие под углом 45° от реб-
ра к контуру, вызваны моментами и нормальными сжимающими
силами в ребре. Нормальные силы в ребре передаются на полку
посредством усилии сдвига и вызывают ее растяжение и появле-
ние указанных выше трещин. При недостаточном армировании
плиты оболочки может произойти отрыв участков полки, примы-
кающих к контуру. На рис. 3.31 дана картина трещин снизу моде-
ли в месте приложения нагрузки, а на рис. 3.32 представлены схе-
мы трещин в модели при различных нагрузках.
244
Рис. 3.32. Схема трещин в модели:
а — вид сверху; б — вид снизу; 1—4 — при нагрузках 3; 12; 17; 18,5 кН.
Перераспределение усилий в упруго-пластической стадии ра-
боты конструкции. В соответствии с упругим расчетом в первую
очередь происходит исчерпание несущей способности растянутой
арматуры ребер под действием силы. Момент в сечении достигает
своего предельного значения. Затем исчерпывается несущая спо-
собность сжатых зон ребер в месте приложения нагрузки. С рос-
том нагрузки после образования трещин в центре модели проис-
ходит исчерпание несущей способности сечеиий полки в местах
примыкания ее к ребрам. В предельной стадии эти сечения рабо-
тают как внецентренио сжатые с большими эксцентриситетами, о
чем свидетельствует значительное раскрытие трещин.
HS6(nfi) ПД-66(н,Ъ)
4-«(к,а___________________
---— — -JL '
^кН
18
/’кН
М574-10'1
1/7к11
'400Ю'6
1Д-88н
40
-8
-6
-4
-2
№
Ю'
8
6
4
2
7бн 7бЪ
-1200 -800 -400 0 400 -2000 400 BOOZiOs
0,10'е.
О
а
/
W
б
\ Л«н
V^B/
♦ /
Рис. 3.33. Изменение характера деформаций плиты оболочки с ростом нагрузки:
а — размещение датчиков (н — нижняя поверхность, в — верхняя); б — деформации нижней
(сплошная линия) п верхней (пунктирная линия) поверхностей плиты оболочки при нагрузках
5 н 17 кН; в—графики «нагрузка — деформация» но показаниям датчиков па плите оболочки
Следует отметить, что в упругой стадии полка в зоне пересе-
чения ребер сжата по всей толщине. В упруго-пластической ста-
дии в .рассматриваемой зоне оболочки происходит перераспреде-
ление усилий (рис. 3.33). При нагрузке, равной 5000 Н, нижняя
и верхняя грани полки у пересечения ребер сжаты, при нагрузке
17 000 Н (рис. 3.33) нижняя грань полки почти по всему сечению
растянута. Перераспределение усилий в оболочке в зоне у пере-
сечения ребер характеризуется работой датчиков, размешенных
на нижней и верхней ее поверхностях. В частности, датчики, на-
клеенные на нижнюю поверхность, зафиксировали изменения зна-
ка деформаций с ростом нагрузки.
На участке сечения в зоне датчиков Д-56 н Д-76 в упругой
стадии работы оболочки верхняя и нижняя ее грани были растя-
нуты. После приложения нагрузки, равной 10000 Н (рис. 3.33),
деформации растяжения верхней грани оболочки в этой зоне
уменьшились, что связано с образованием трещины в месте при-
мыкания полки к ребрам от действия положительных моментов.
246
При нагрузке в пределах 13 000—15 000 Н верхние датчики отме-
чают быстрый рост деформаций растяжения, а нижиие выходят
из строя, что объясняется развитием сквозных трещин в плите
оболочки. Изменение характера работы плиты обусловлено изме-
нением жесткости ребер при образовании в них трещин: рост про-
гибов ребер в связи с уменьшением их жесткости ведет к росту
положительных моментов в плите в местах примыкания ее к реб-
рам. Образование трещин вдоль ребер в зоне приложения нагруз-
ки и значительное их раскрытие свидетельствуют о том, что в
предельной стадии плита не может быть сжата по всей высоте
сечения, как это принято в работе [17].
Рис. 3.34. Перераспределение деформаций в ребре:
о — деформации ребра (/—3 — нижняя грань при нагрузках соответственно 5. 10. 15 кН;
4. 5 — верхняя грань при нагрузках 5 и Ю кН: 6 — условные деформации ннжпеЛ грани,
соответствующие нагрузке 10 кН: 7—место пластического шарнира в опыте: 3 — положе-
ние наиболее сжатой зоны ребра); 6 — работа датчиков (Д-1) па верхней и (Д-2) па ниж-
ней гранях ребра
На рис. 3.34 показано распределение деформаций па верхней
и нижней гранях ребра. При этом кривые 1 — 3 отражают рас-
пределение деформаций иа иижией грани ребра соответственно
при нагрузках 5, 10 п 15 кН, кривая 6 дает представление о рас-
пределении деформаций на нижней грани ребра в упругой стадии;
при построении этой кривой деформации, полученные при не-
больших нагрузках (800 Н), пропорционально увеличены до уров-
ня, соответствующего условной нагрузке (10 000 Н). Интересно
отметить, что с ростом нагрузки менялось положение зоны, в ко-
торой наблюдались наибольшие деформации сжатия нижией гра-
ни ребра, — наиболее сжатый участок ребра отодвигался от места
приложения силы. Как видно из рис. 3.34, по сравнению с рабо-
той конструкции в упругой стадии при нагрузке 15 кН зона наи-
большего сжатия ребра переместилась от места приложения силы
на 10—15 см, что свидетельствует о перемещении места образова-
ния пластического шарнира. Следовательно, назначение размеров
зоны разрушения в соответствии с расчетом, принимающим, что
материал работает упруго, может привести к неправильному оп-
ределению несущей способности оболочки. Можно также отме-
247
тить изменение характера распределения деформаций иа нижней
грани ребра у места приложения силы: с ростом нагрузки дефор-
мации растяжения ребра на этом участке уменьшаются
(рис. 3.34,а). Это может быть следствием нарушения сцепления
между бетоном и иижией арматурой ребра при значительных на-
грузках. Кроме того, после исчерпания несущей способности сече-
ния ребра под местом приложения силы и сечений оболочки в
местах ее примыкания к ребру участок ребра, ограниченный эти-
ми сечениями, следует рассматривать как консоль, в которой от
дополнительной нагрузки уменьшается растяжение нижней грани,
рис. 3.34, б.
Рис. 3.35. Образование трещин в модели
После исчерпания несущей способности сжатой зоны оболоч-
ки в центре модели эта зона расчленяется на систему консолей
из ребер и плит и превращается в статически определимую систе-
му. При дальнейшем увеличении нагрузки в консолях ребер и в
плите оболочки быстро растут отрицательные моменты вплоть до
предельного значения, после чего происходит разрушение модели.
В растянутой зоне оболочки в месте действия отрицательных мо-
ментов кроме верхней арматуры ребра находится арматура пли-
ты. Если в верхней части ребра и в плите оболочки имеется зна-
чительное количество арматуры, то сечение ребра можно рас-
сматривать как переармироваиное. При этом разрушение ребра в
месте действия отрицательных моментов будет происходить по
сжатой зоне. Если полка и верхняя часть ребра армированы сла-
бо, то разрушение наступит вследствие текучести арматуры. При
этом арматура в полке может течь по сечениям, идущим под уг-
лом 45° к ребрам, а при наличии ребер в другом направлении —
по сечениям вдоль этих ребер.
Разрушение модели. Разрушение модели произошло при на-
грузке 18,5 кН. При этом разорвалась нижняя арматура ребер в
местах их пересечения. В плите у ребер в радиусе 15—20 см про-
изошло разрушение бетона от сжатия. Следует отметить, что в
плите у ребер с иижией ее стороны имелись трещины, поэтому
высота сжатой зоны занимала небольшую часть сечеиия. На верх-
248
ней поверхности модели непосредственно перед разрушением об-
разовалась система кольцевых трещин с радиусом около 50 см.
Разрушения бетона в пижией части ребер в месте действия отри-
цательных моментов ие наблюдалось (рис. 3.35). Перед разруше-
нием имело место значительное раскрытие трещин в верхней ча-
сти ребра. При этом трещины зашли в ребро примерно па полови-
ну его высоты. Кроме того, раскрылись трещины в полке, про-
шедшие под углом 45° к ребру. Общин вид модели после разру-
шения представлен иа рис. 3.36.
Рнс. 3.36. Общий вид разрушения модели
а — вид сверху, б — вид снизу
§ 3,5.3. Определение несущей способности оболочек
с перекрестной системой ребер
В литературе рассматривается разрушение оболочек при ис-
черпании прочности сжатой зоны ребер. В соответствии с описан-
ными выше результатами исследований можно выделить две схе-
мы, при которых в предельной стадии разрушается часть оболоч-
ки, ограниченная кольцевой или эллиптической трещиной. При
этом в одном случае разрушение ребер в зоне кольцевого шарни-
ра происходит от исчерпания прочности сжатой зоны (первая схе-
ма), в другом — от исчерпания несущей способности растянутой
арматуры ребер и примыкающих к нему участков полки (вторая
схема) (рис. 3.37).
Первая схема разрушения. В сечении ребра под местом при-
ложения силы напряженное состояние в предельной стадии со-
ответствует максимальной несущей способности внецентренно
сжатого сечения при его разрушении от текучести растянутой
арматуры, т. е. в сечении можно выделить максимальную пре-
дельную нормальную силу Л^пр.р и предельный момент AfnBp.p-
249
Исчерпание несущей способности полки происходит в местах, ос-
лабленных трещинами, а именно, в месте примыкания ее к реб-
рам и в месте образования кольцевого пластического шарнира.
Можно принять, что в одном из этих сечений в момент разруше-
ния оболочки в плите действуют предельные нормальные мери-
диональные Л/пр.п пли кольцевые Л/„р.р силы и в обоих сече-
ниях— предельные моменты Л1“р.р и Л4пр.р-
Рис. 3.37. Схемы разрушения оболочек:
а, б — при внецептренпом сжатии ребер соответственно с малыми и большими эксцентриси-
тетами; / — пластические шарниры в ребрах: 2 — пластические зоны в месте примыкания
оболочки к ребрам
Первая схема разрушения может иметь место в том случае,
когда для разрушения ребра в зоне действия отрицательных мо-
ментов от сжимающих усилий требуется совершить меньшую ра-
боту, чем для его разрушения от текучести арматуры, располо-
женной в ребре и полке, т. е. сечение ребра с учетом арматуры,
расположенной в полке, работает как переармированное. В этом
случае в предельной стадии усилия в растянутой арматуре в зоне
действия отрицательных моментов меньше предельного значения
н, следовательно, арматура не течет. При разрушении сечение
ребра поворачивается относительно растянутой арматуры. В пре-
дельной стадии в этом сечении работа совершается усилиями сжа-
тия, которые действуют по всему сечению ребра ниже растянутой
арматуры. При этом предельные сжимающие напряжения в бето-
не могут быть приняты равными KzRnv, а в арматуре — При
проектировании в запас прочности принимаем К2=1, а при оцен-
ке действительных разрушений при отсутствии данных о факти-
ческой призменной прочности бетона следует учитывать, что в
момент образования кинематического механизма напряжения в
бетоне больше /?пр, в связи с чем в этом случае для бетонов
250
под силой. Полная высота сжатой зоны
ребра под местом приложения силы z2
0,5^2 + Foa (л -1)
(3.103)
марки 200—400 рекомендуется принимать К2=1.59, а для бетонов
марки 500—600 — К2= 1.68.
В связи с тем, что в момент разрушения конструкции усилия в
растянутой арматуре полки и ребра в зоне действия отрицатель-
ных моментов в этом случае не известны (усилия меньше пре-
дельных значений), несущую способность оболочки можно опре-
делить кинематическим способом из равенства работ внешних и
внутренних сил на единичном перемещении.
Работа кинематической системы. В соответствии с принятой
схемой разрушения перемещение ребер возможно при наличии
пластической зоны в месте их пересечения и при наличии пласти-
ческих зон в плите оболочки в месте ее примыкания к ребрам.
Рассмотрим работу сечений при единичном перемещении нагрузки
в предельной стадии.
Работа сечения ребра
в прямоугольном сечении
определяется по формуле
^2 = h02
ho2b + (Fa + Fa)(n-\)
где b и а — расстояние между растянутой и сжатой арматурой
и ширина ребра. Значение предельного момента найдем как для
сечения, работающего только на изгиб:
Л4пР.Р = KiRnpbx(h0- 0,5х) + Ra.cFa(h0-a’). (3.104)
При этом x определяется из уравнения
RaFa = + Ra.cF'a-, х = ( RaFa - R^F'aViK.R^). (3.105)
Нормальная сила Л/£рВ в ребре под нагрузкой определяется
по формуле
№£₽ = К^пр [ (г2 - х) b - Fo]. (3.106)
Принимаем, что поворот ребра в предельной стадии в нижнем
шарнире происходит относительно оси, лежащей в плоскости дей-
ствия в плите предельных меридиональных сил, положение кото-
рых определяется радиусом (рис. 3.38):
R< = Ro ~ 0.5 (6 - zo - z.), (3.107)
где 6 — толщина полки; Ro — радиус кривизны нулевой поверх-
ности; zo—высота сжатой зоны полки при изгибе; Z\ — высота
сжатой зоны плиты при внецентрснном сжатии. Угол поворота
сечения под нагрузкой у равен
у - (7?4sin4;Iip)-‘, (3.108)
где ф1|р — угол, определяющий положение кольцевого пласти-
ческого шарнира. Положение предельной нормальной силы, дей-
251
ствующей в ребре в сечении под нагрузкой, определяется радиу-
сом /?? (рис. 3.38)
Я7 = Яо — 0,5 (z2 — х — 6). (3.109)
Перемещение Д/„ предельной нормальной силы (рис. 3.39) в
сечении -под грузом равно
Д/„ = Д/! —Д/2, (3.110)
где Д/1 — перемещение точки в поверхности действия предельных
меридиональных сил в плите; Д/2— дополнительное перемещение,
в
Рис. 3.38. Работа оболочки при разрушении по первой схеме:
а — распределение сил в ребре: б— принятые обозначения для ребра в верхнем шарнире:
в — принятые обозначения для ребра в нижнем шарнире; г — распределение сил в плите
оболочки
обусловленное смещением приложения нормальной силы в ребре
относительно нормальных сил в плите оболочки:
ДА = tg (О.бф,,); Д/2 = (/?4 — R7) у = (Я4 — RjVRa sin <p„. (3.111)
Работа всех внутренних сил в сечении ребра под нагрузкой
ов-ш определяется работой предельных моментов <Й.ш н нор-
мальных СИЛ ав.ш
^в.ш = Ов.ш 4* Ов.ш = Mnp рУ ~f- Л/Пр.рД/п =
Мв
= т ПР Р + Itg °,5<pIt - (Т?4 - /?7)/Я4 sin ф„1. (3.112)
Rt sin <рп
Работа сечения ребра в зоне нижнего пластического шарнира.
Поворот сечения ребра в месте нижнего пластического шарнира
252
происходит, по-видимому, относительно центра тяжести растяну-
той арматуры. Для упрощения расчета с некоторой погрешностью
можно принять, что центр тяжести растянутой арматуры совпа-
дает с /?4. т. е. с плоскостью действия предельных меридиональ-
ных сил в плите.
Высота сжатой зоны ребра
Zp.i, в сечении нижнего шарни-
ра равна
гр.п — R* Re — ® +
+ 0,5(zo + Zj). (3.113)
Значение предельного мо-
мента Л4“р.р в нижнем шар-
нире определяется по формуле
•Мпр.р = /?пр (z46 Fo) X
х 0,5z4 FaRa c (z4 — a"),
(3.H4)
Puc. 3.39. Перемещение нормальной си-
лы в верхнем шарнире
где а" — расстояние от цептрапнжней арматуры в ребре до
ппжнеп грани ребра.
Работа предельных сил в нижнем шарнире при повороте се-
чения па угол у равна
Оп'.ш = Xi'p.pT = Л4"р.р//?4 sin <рн. (3.115)
Работа внутренних сил в полке конструкций аи определяется,
как и в гладкой оболочке, работой предельных моментов
и работой предельных нормальных сил
= ай + 4 = 2я «р + <'Р) + 2л№р/?3 - Фп etg <p„), (3.116)
где Мпр и МпР — предельные кольцевые и меридиональные мо-
менты; WnP — предельные кольцевые силы в плите оболочки;
R3 — радиус действия кольцевых сил.
Несущая способность оболочки соответствует минимальной
нагрузке при определении ее из уравнения равенства работ всех
внутренних и внешних сил, записанного в виде
1 А₽ = 4ав.ш + 4а« j (3.117)
Вторая схема разрушения. В соответствии со второй схемой
разрушение оболочки в зоне нижнего пластического шарнира
происходит от текучести растянутой арматуры. Кроме верхней
арматуры ребра в растянутой зоне оказывается полка оболочки.
При этом трещины в плите вследствие ее растяжения идут под
углом в 45° к направлению ребра. Оболочка членится на систему
дисков (рис. 3.37,6). При повороте верхних дисков системы
верхняя арматура ребер в месте действия отрицательных момен-
253
тов и арматура полки в сечении, идущем под углом в 45° к кон-
туру, работают на растяжение. В зависимости от изменения ме-
стоположения нижнего пластического шарнира изменяются раз-
меры участков полки с растянутой арматурой. По мере умень-
шения радиуса кольцевого пластического шарнира длина участ-
ков с растянутой арматурой в полке возрастает и, наоборот, при
его увеличении — падает. Так как высота сжатой зоны ребра за-
висит не только от действия в нем нормальных сжимающих сил,
Рис. 3.40. Работа оболочки при разрушении по второй схеме:
а >— членение модели на диски; б — перемещения дисков системы; в — внутренние силы в
ребре в нижнем шарнире; г — определение перемещений дисков нижнего шарнира
но и от количества растянутой арматуры, то очевидно, что первой
схеме соответствуют меньшие радиусы зоны разрушения, чем
второй.
Несущая способность оболочки при второй схеме разрушения.
Работа внутренних сил в сечении под местом приложения силы
и в полке конструкции определяется формулами (3.112), (3.116).
При этом следует учитывать, что значения предельных сил в
верхнем и нижнем шарнирах ребер взаимно увязаны (см. при-
веденные далее формулы).
Длина участка оболочки, на котором в предельной стадии те-
чет арматура, в первом приближении может быть принята равной
Д/т = 2/Л.« 2 (/о — Rc sin <гл.), (3.118)
254
где 1Х и /„ — размеры, указанные иа рис. 3.40. Предельная нор-
мальная сила в ребре в нижнем шарнире при его разрушении от
текучести арматуры определяется положением в нем нейтральной
оси и зависит от размеров ребра, его армирования и от количе-
ства арматуры в растянутой полке плиты. При определении по-
ложения нейтральной оси криво-
линейное сечение оболочки заме-
няют тавровым, т. е. принимают,
что растянутая арматура в полке
располагается не по кривой по-
верхности, а лежит в одной пло-
скости. Однако количество арма-
туры в расчете уменьшается в
два раза, считается, что ее интен-
сивность от максимального значе-
ния в центре ребра падает до ну-
ля у краев сечения (рис. 3.41). В
этом случае работа растянутой
арматуры в тавровом сечении в
первом приближении равна ра-
боте растянутой арматуры в сече-
нии оболочки, идущем под углом
45° к ребру. Положение нейтраль-
ной оси определяется выраже-
нием
= °.5^+(FoC:,-= F;c)(n-I)
bh0 4- (Fa 4- F') (n — 1) 4- faiilx
*1 llllli|ll|!!!ll|||llii|:
Рис. 3.41. Работа сил в арматуре
плиты оболочки:
а — силы н перемещения в оболочке
по сечению под углом 45° к ребру: б —
тавровое сечение, заменяющее сечение
оболочки: в — характеристики нижнего
пластического шарнира
(3.119)
где п=(Еа—Еб)/Еб.
Высота сжатой зоны ребра в
месте кольцевого пластического
шарнира равна
гр.п — ^ор У* (3.120)
где ЛОр — высота ребра от нижней грани до арматуры в плите.
Значение предельной нормальной силы в ребре в нижнем
шарнире №р.₽ может определяться прочностными характеристи-
ками ребра по формуле
Nnp.p = (гр.,,6- F(1) + F'aRa.c- FuRn - lxNa. (3.121)
Так как значения предельных нормальных сил в нижнем и
верхнем пластических шарнирах взаимосвязаны, то их взаимное
выражение можно найти из рассмотрения работы ребер в пре-
дельной стадии. Ребра работают совместно с полкой. В местах
примыкания полки к ребру действуют внутренние силы и момен-
255
ты, которые и определяют влияние полки на несущую способ-
ность конструкции. В приведенных ниже положениях по расчету
прочности оболочек всю предельную нагрузку принимаем состоя-
щей из двух частей — воспринимаемой оболочкой Рщ> и воспри-
нимаемой ребром Рпр (рис. 3.42,а).
Ребро рассматриваем как арку, защемленную в опорах, раз-
рушение которой происходит с образованием линейпо-подвижно-
Рпс. 3.42. Усилия и ребрах:
а — усилия, уравновешивающие нагрузку. воспринимаемую ребром и плитой оболочки;
б — усилия, действующие на диск ребра
го пластического шарнира в сечении под местом приложения си-
лы. После исчерпания несущей способности сечения в середине
пролета арки она превращается в две консоли, каждая из кото-
рых загружена половппой внешней нагрузки 0,5 Р₽, меньшей пре-
дельного значения, предельным моментом Л4“р и предельной
нормальной силой Л/“р.Р. Сумма моментов в консоли в сечении
иа расстоянии х от нагрузки запишется выражением
= — 0,5РрР10 sin <рЛ + Л4„р + Л4"р + W„p.p (Р,—Pl0 cos <рх) = 0,
где /?7 и /?ю — радиусы действия нормальных сил в верхнем и
нижнем шарнирах; Л411 — момент в сечении х. Взяв производную
от выражения моментов по dS, получим
— 0,5Рр cos <рх + QB+ NB sin <рж = О, (3.122)
отсюда Q = —.0,5Рр cos'tpA 4- sin <рх.
После того как моменты в сечении х достигнут предельного
значения, произойдет разрушение конструкции, т. е. при ЛР* =
= Л4пр. Р=Рпр. В этом случае из уравнения моментов получим
выражение для предельной нагрузки
рр _ 2(^р + ^пр) , 2Л£Р(Я,-Я10С05ФХ)
Я losing Kiosm<px
256
Если /?7—Rio = hi, то
Flip = 2 « + Af’p)/F10 sin + 2Л/“Р tg (0,5cpJ, (3.1236)
где М’р = Л4’р + Л/”Л-
Аналогичное выражение будет иметь место при определении
предельной нагрузки кинематическим методом. Подставив выра-
жение (3.1236) в выражение (3.122) и проведя преобразование,
получим
Q = Л^р tg (0,5фх) - (<Р + ЛГ’р) ctg фа//?10. (3.124)
Выражение (3.124) дает связь между поперечными силами,
предельными моментами и предельными нормальными силами в
верхнем шарнире.
При одном ребре нз условия равенства проекций внешних и
внутренних сил (рис. 3.42) имеем
Отсюда
РКр = 2Л/" sin фд. 2Q cos фд.; (3.125)
Л/пр — N" cos фд. — Q“ sin фд.. (3.126)
N" = (/Vnp + Q sin фд)/С05 фд.. (3.127
Подставим в выражение (3.127) значение Q [из формулы
(3.124)], после преобразования получим
fjn _ fjn (2 — COS фх) МПр -Г Л^пр .
'* —'»пр.р “ »
cos <px Rl0
в _ + 4% I- ^"р) cos <Рх
Пр.р -
(3.128а)
(3.1286)
/?10 (2 — cos <рд)
Формулы (3.128а и б) дают связь между нормальными сила-
ми и предельными моментами в верхнем и нижнем пластических
шарнирах. При расчете, исходя из прочностных характеристик
сечеиий, следует определить значения предельных нормальных
сил для нижнего и верхнего пластических шарниров. Из двух
найденных сил для дальнейшего расчета принимают меньшую и
по ней в соответствии с формулами (3.128) определяют предель-
ную нормальную силу для другого шарнира.
Работа сил растяжения арматуры. Принимаем, что в рассмат-
риваемом сечении нормальные силы в шарнире имеют место, но
они не совершают работы вследствие текучести арматуры. Это
условие соответствует тому случаю, когда несущая способность
сжатой зоны ребра сколь угодно близка к предельной, но пол-
ностью не исчерпана. Для упрощения расчетов принимаем, что в
предельной стадии верхний диск ребра поворачивается около
оси, проходящей в месте приложения предельных меридиональ-
ных сил в плите (точка /), поворот нижнего диска относительно
257
верхнего происходит в точке, расположенной в центре тяжести
сжимающих ребро усилий (точка 2) (см. рис. 3.40). Кроме того,
нижний диск поворачивается у контура в точке 3. Так как мы
приняли, что несущая способность сжатой части сечения ребра
не исчерпана, то можно считать, что длина дисков в нижнем шар-
нире не меняется и, следовательно, точка 2 перемещается по нор-
мали к линии, соединяющей точки 2 и 3. Суммарный угол пово-
рота двух частей ребра около точки 2 равен р:
P = Yi + T. (3.129)
где у — угол поворота верхнего диска; yi—угол поворота ниж-
него диска (см. рнс. 3.40). Если расстояние от верхней грани реб-
ра до центра тяжести сжатой зоны равно С(, то при повороте
верхнего диска на угол у центр тяжести смещается на величи-
ну Д/3:
Д/3 = С1у. (3.130)
При смещении центра тяжести сжатой зоны на Д/3, нижний
диск в точке 2 переместится по нормали к прямой между точка-
ми 2 и 3 на величину Д/4. Положение нормали определится углом
0 (см. рис. 3.40). Для оболочки, кривизна которой одинакова в
двух направлениях, выполненной на квадратном плане, в первом
приближении для практических расчетов можно принять, что
0 = Ф1.
В этом случае угол £ (см. рис. 3.40) равен
£ = Ф1 Фп-
Смещение Д/4 определяется из равенства A/4sing = A/3.
Отсюда имеем
Д/4 = С,у/ sin (ф4 — фп) = Cj/Rj sin фп sin (ф, — ф„). (3.131)
Угол поворота нижнего диска
у, г= Д/4//3 С,/|/3/?4 sin ф„ sin (ф, — ф„)1, (3.132)
где /3 — согласно рис. 3.40 расстояние от точки 2 до точки 3.
В первом приближении принимаем
4 = 4/C0S Ф1 = (4 — Rc sin ф„)/СО5 ф4.
Следовательно,
у, = С, cos ф4//?4 (/о — Rc sin ф„) sin ф„ sin (ф, — ф„). (3.133)
Суммарный угол поворота дисков в точке 2 равен
₽ = Y + Vi = 11 + Q cos ф,//Л. sin (ф4 — ф„) ]//?4 sin ф„. (3.134)
Максимальное удлинение растянутой арматуры в полке (см.
рис. 3.40) есть
(3.135)
258
Работа растянутой арматуры в полке определится перемно-
жением эпюры предельных усилий в арматуре на эпюру переме-
щений
а2.ш = Л/а/дД/ма1!С =№£&. (3.136)
Работа растянутой арматуры в ребре определится перемноже-
нием предельных усилий в ней на перемещение Д/5 (см. рис. 3.40)
= FaRa^l6. (3.137)
Предельная нагрузка для второй схемы разрушения опреде-
ляется уравнением равенства работы внешних и внутренних сил
4М"
Р-1 = аы + aN -t- а" 4- ап + ар —-------------4-
пр п.ш Т В111 , П~Г 11ШТ „,ш /?4Sin(pii
+ 4/V"p.p Itg (0.5ф„) — (/?4 — R-iVRt Sin <р„] j- 2л^р/?3(/?3//?4—(pnctg фп)+
+ 2л «р.р J - <р.„) + NalxC& + FaRаМь. (3.138)
При расчете конструкций за предельную принимают мини-
мальную нагрузку, которая определяется для различных зон раз-
рушения по формуле (3.138).
м“
а б
Рнс. 3.43. Влияние прочности контура на несущую способность оболочки:
а — система внутренних сил; б — характер разрушения прнкоптурной зоны
17* 259
Учет влияния прочности контура на несущую способность обо-
лочки. В связи с податливостью контура из своей плоскости пре-
дельные нормальные силы в ребрах, перпендикулярных к диа-
фрагме, в момент разрушения оболочки снизятся, а следователь-
но, снизится п прочность оболочки. Естественно, что влияние
прочности контура в большей степени должно сказываться при
нагрузке, приложенной к ребру на небольшом расстоянии от диа-
фрагмы, и в меньшей — при пагрузке, приложенной в центре по-
крытия. Выше принималось, что нормальные усилия в нижнем
шарнире определяются максимальной несущей способностью се-
чения или нормальными силами в верхнем шарнире. При этом не
учитывали изгиб и кручение верхнего пояса контура под действи-
ем усилий в ребре и в арматуре плиты оболочки в сечениях с
трещинами. Наличие трещин, идущих в плите под углом 45° к
контуру, и трещин вдоль ребра обеспечивают деформативность
участка верхнего пояса диафрагмы, примыкающего к ребру
(рис. 3.43).
Вопрос о работе криволинейного верхнего пояса контура при
действии изгиба с кручением мало изучен, и изложенные ниже
предложения по оценке влияния прочности контура являются
приближенными. Для упрощения расчетов пренебрежем действием
поперечной силы Q в ребре. Нормальная сила и момент в ребре,
а также нормальные силы в арматуре плиты по сечениям с тре-
щинами создают внешний, относительно сечений контура, изгиба-
ющий Мт, и крутящий ЛС моменты, которые уравновешива-
ются предельными внутренними силами в местах разрушения
верхнего пояса. В первом приближении крутящий момент опреде-
ляется формулой
М% = О.ЖхУ1 ~ О.бЛ^р" - Nal^,
где MJp"*— нормальная сила в ребре в сечении х; у\ и у2
соответственно расстояния от силы Л#р"* и от равнодействующей
сил Na до центра тяжести сечения верхнего пояса диафрагмы в
месте предполагаемого разрушения (см. рис. 3.43). Величины yt
и у2 определяются в зависимости от 1Х. Изгибающий момент в
верхнем поясе контура от сосредоточенного воздействия N"p!x
и от равномерно распределенной погонной нагрузки N„ определя-
ется как для балки, защемленной на опорах.
При определении силы в ребре необходимо учитывать, что опа
не может быть меньше суммы енл в арматуре полки в сечениях
с трещинами, ограничивающими рассматриваемую зону конструк-
ции, и не может быть больше той, при которой контур разрушит-
ся от изгиба с кручением или от среза.
При определении несущей способности оболочки за расчетное
принимается минимальное значение нормальных сил в ребре, ко-
торые определяются пли прочностью ребра в сечении, или значе-
нием предельных сил в верхнем шарнире, или прочностью кон-
тура.
260
§ Э.5.4. Численный анализ лрочности модели с двумя ребрами
Выполним расчеты прочности модели с двумя ребрами. Раз-
меры модели и ее сечений, данные по армированию и фпзико-
мехаиическим свойствам арматуры н бетона приведены в § 2.2.4
и § 3.5.3; K\R„t,=27,88 МПа; К2Я„Р = 22,47 МПа.
Расчет прочности модели по первой схеме разрушения
I. Высота сжатой зоны ребер в сечении под нагрузкой z2
определяется по формуле (3.103):
Q 17, 0.5 х 3.477* х 3.077 0.2514 х 2,767 X 6.8958 , оос_
г» = 3,477--------------------------------------------- 1,8255 см.
3,477 X 3,077 - 0.2514 х 2 х 6,8958
2. Предельный изгибающий момент в ребре под нагрузкой:
а. Высота сжатой зоны ребра от изгиба равна х„
xn = [R”Fa-R"J^/KJJ>^
-- [ 15 800 — 40 000 X 0,2521/(2788 3,077) = 0,6668 см.
6. Предельный момент определяется по формуле (3.104)
АСр.р = 2788-3,077-0,6668 (3,477 —0,5 0,6668) +
-г 40 000 • 0,252 2,767 = 45872,8 Н см.
3. Предельная нормальная сила в бетоне сечения ребра под
местом приложения - нагрузки W“p р определится по формуле
(3.106):
Л^пр.р = 2788 [(1,8255 — 0,6667) • 3,077 — 0,2521 = 9238,2 Н.
Положение предельной нормальной силы в сечении определяется
радиусом R? по формуле (3.109):
/?7 = 270 — 0,5(1,8255 + 0,6668 — 0,821) = 269,164 см.
4. Полная высота сжатой зоны плиты модели zh Значение
высоты сжатой зоны полки определяется в месте действия пре-
дельных кольцевых сил (у ребер), и в месте действия предельных
меридиональных сил (кольцевой пластический шарнир). Из двух
значений для дальнейших расчетов принимается меньшее:
*1 = + 0,5Ло/[Ло + fa (п — 1)] =
= 0,361 — 0,5-0,3612/(0,361 +0,00314-6,8957) = 0,190715 см.
5. Высота сжатой зоны плиты от изгиба
zo = [МКЛ» = 281 : 2788 = 0,1008 см.
6. Высота сжатой зоны ребра в месте кольцевого пластическо-
26J
го шарнира определяется по формуле (3.113):
z4 = ftp —6 + 0,5(z0 + z0I)= 4,16 —0,821 +
+ 0,5 X (0,204254 + 0,100789) = 3,4585 см.
7. Предельный момент в ребре /Ипр" в нижнем пластиче-
ском шарнире определится по формуле (3.114):
МЕрИ = 0,5-2247 (3,458521 - 3,077 — 0,252) 3,4587 +
+ 40000-0,252(3,4587 — 0,683) = 69235,2 Н-см.
8. Радиусы окружностей, определяющие положение предель-
ных кольцевых нормальных /?з и меридиональных R* сил в пли-
те:
Я3= Яо +0,5(6 —zo — z,) = 270 + 0,5(0,821 -0,1907 — 0,1008) =
= 270,2647 см;
= ₽0 — 0,5 (6 — z0 — z,) = 270 — 0,2647 = 269,7352 см.
9. Предельные кольцевые нормальные силы в плите:
Nn„pK = — Na = 0,1907-2788 — 281 = 250,713 Н/см.
10. Предельные меридиональные и кольцевые моменты в пли-
те на 1 см сечения:
МпР = (ftol — 0,5zp) Na = (0,361 — 0,5 0,1008) -281 = 87,28 Н - см/см;
М*? = (fto2 — 0,5zOI) Na = (0,460 — 0,5 • 0,1008) - 281 = 115,099 Н • см/см.
11. Предельная нагрузка для оболочки определится по фор-
муле (3.117), которая для данного примера имеет вид
Рпр = 1628,7/sin <Рд-+36952,8 tg(фх/2) —425742,4]<px ctg фх+427849,7 Н.
Предельная нагрузка РПр рассчитана для различных (рх, ре-
зультаты расчетов сведены в табл. 3.9 и представлены на
Таблица 3.9
Определение несущей способности оболочки
Фх. град Несущая способность ребер. Н Несущая способность плиты. Н Несущая способность оболочки, Н <гх. град Несущая способность ребер, Н Несущая способность ПЛ1ГГЫ, Н Несущая способность оболочки, Н
1 93650 2150 95801 11 12094 7358 19452
2 47315 2279 49595 12 11717 8358 20075
3 32088 2497 34586 13 11423 9445 20868
4 24639 2805 27445 14 11269 10621 21891
5 20300 3194 23495 15 11160 11884 23045
6 17518 3672 21191 16 11101 13280 24382
7 15625 4234 19859 17 11094 14654 25749
8 14287 4884 19172 18 11124 16163 27288
9 13320 5622 18948 19 11184 17858 29042
10 12612 6439 19051 20 11277 14612 30889
262
рис. 3.44. Как видно из таблицы и рисунка, наименьшая несущая
способность оболочки соответствует <рж=9°20/ и равна
Р11р = 1628,765:0,1622 + 36952,84-0,0816 —
— 425742,4-6,0844-0,017-9,3333 +2427844,7= 18946,36 Н.
Рис. 3.44. Значение предельной на-
грузки при различных размерах зоны
разрушения:
/—нагрузка. воспринимаемая плитой:
2 — нагрузка. воспринимаемая ребром
(первая схема разрушения); 3—прочность
оболочки при первой схеме разрушен к я;
4 — нагрузка. уравновешиваемая силами
в верхнем шарнире ребра (вторая схема
разрушения): 5 —нагрузка, уравновеши-
ваемая силами в нижнем шапмнре (вто-
рая схема разрушения): 6 — прочность
оболочкп при второй схеме разрушения
Рнс. 3.45. Значение предельных нор-
мальных сил в ребрах:
/ — нормальная сила в ребре в нижнем
шарнире при разрушении по второй схе-
ме: 2 — нормальная сила в нижнем шар-
нире. ограниченная значением нормальной
силы в верхнем шарнире: 3 — нормальная
сила в верхнем шарнире при разрушении
по второй схеме; 4— нормальная сила в
нижнем шарнире при уменьшении арматуры
в полке в два раза (jVа “140,5 Н/см): 5 —
нормальная сила в нижнем шарнире в реб-
ре при перса рмнрова иной полке
Отношение расчетной предельной нагрузки к полученной при
испытании модели равно
рРр/р^р= 18946,4/18580= 1,02.
Расчет прочности модели по второй схеме разрушения
1. Значения 1Х в зависимости <рх определены по формуле
(3.118). Положение нейтральной оси сечения, характеризуемое
значением у, определено по формуле (3.119). Высота сжатой зо-
ны ребра в нижнем шарнире zp.„ определена по формуле (3.120).
Результаты расчетов 1Х, у, гр,„ даны в табл. 3.10.
2. Значение предельной нормальной силы в ребре в нижнем
шарнире №рв определяется или прочностными характеристика-
ми сечения ребра или значением предельной нормальной силы в
263
Таблица 3.10
Определение нормальной силы а нижнем шарнире при второй схеме разрушения
Фг град X и X и X и ►Г !1 X с. N Ired.i 'XJ> X о *«- у, СМ ,, и (! нэ ’г— г - Q. а.=
1 91,28 1,28 2,41 —11338 11 44.49 1,36 2,33 1083
2 86,57 1,29 2.4 —10084 12 39.87 1,37 2,32 2303
3 81,79 1,29 2,4 —8811 13 35.27 1,38 2,31 3518
4 77,16 1,30 2,39 —7581 14 30,69 1,39 2,30 4727
5 72,47 1,31 2,38 —6334 15 26,13 1,40 2,29 5929
6 67,78 1,32 2,3 —5087 16 21,59 1.41 2,28 7125
7 63,10 1,33 2,34 —3845 17 17,07 1.42 2.27 8314
8 58,43 1,34 2,36 —2606 18 12,58 1,43 2,26 9496
9 53,77 1,35 2,34 — 1372 19 8,11 1,44 2,25 10669
10 49,12 1,35 2,34 —142 20 3,67 1,45 2,24 11835
верхнем шарнире. В первом случае значения предельных сил в
ребре определяются по формуле (3.121), которая для данного
примера имеет вид МпРи = 8578,6 • гр „ — 281 -1Х — 6422,5. Значе-
ния Л^рН, определенные в соответствии с приведенной выше
формулой, даны в табл. 3.10 и изображены на рис. 3.45. Как
видно из рисунка, нормальные сжимающие силы в ребре при
разрушении по второй схеме могут иметь место только при
фх>10°. При фх<Ю° сечения ребра ниже нейтральной оси в дан-
ном примере недостаточно, чтобы усилия в его сжатой зоне мог-
ли уравновесить предельные усилия в арматуре и, следовательно,
в этом случае может иметь место разрушение только по первой
схеме.
Предельные нормальные силы в нижнем шарнире ребра, огра-
ниченные значением сил в верхнем шарнире, определяются по
формуле (3.128а), которая для данного примера имеет вид
N„p = Л^р" (2 - cos <f.v)/cos ф, - «р 4- M”p)/Ri0.
Значения AZ!JpH, определенные по этой формуле, даны на
рис. 3.45. Как видно из рисунка, предельные нормальные силы
в нижием шарнире ограничены значениями силы в верхнем шар-
нире только для ф.г>18°20'. Таким образом, предельная нормаль-
ная сила при второй схеме разрушения при 10°<фЛ< 18°20' огра-
ничивается прочностными характеристиками сечения, а при
фх>18°20' — значением предельной нормальной силы в верхнем
шарнире.
3. Определив минимальные силы в нижием шарнире, найдем
зависящие от них минимальные значения сил в верхнем шарнире
по формуле (3.1286). В формуле для разных зон разрушения
264
вместо V" принимают минимальные значения AZnpHp- Дальнейший
расчет ведут для <рх> 10°.
4. Суммарный угол поворота сечений р в точке 2 определяют
по формуле (3.134). При этом Ct=hp—0,5 zpil = 3,7—0,5 zp_,..
a (pi=20°49'. Значения работ растянутой арматуры в полке (4aJJ.m)
определяют по формуле (3.136). В зависимости от геометриче-
Рис. 3.47. Прочность оболочки при
различной высоте ребер при полном
исчерпании несущей способности се-
чений в местах разрушения:
/ — нагрузка, воспринимаемая плитой; 2,
3 — нагрузка, воспринимаемая ребром с вы-
сотой соответственно 4 и б см; 4, 5 — проч-
ность оболочки при высоте ребра, равной
соответствен ио 4 н б см (первая схема раз-
рушения); 6, 7 — прочность оболочки при
высоте ребра 4 и 6 см (вторая схеме раз-
рушения)
Рис. 3.46. Прочность оболочки при
полном исчерпании несущей способ-
ности сечений в местах разрушений:
1—4 — первая схема разрушения (I. 2 —
бп —0.82 см. -28.1 н 140.5 Н/см; 3 —
бп -0.82 см. ЛГа—ЫЗ П/сы; 4 — бп —1,5 см.
Na -281 Н/см); 5—7 —вторая схема раз-
рушения (5, 6 — бп -0.82 см. Мд -281 и
140.5 II/см: 7 — бп — 0.82 см. NQ ~
-813 Н/см)
ских размеров определяют Д/5= (С|—0,25) р. Результаты вычисле-
ний ₽, 4а" ш, Д/8 для разных сечений ребра—в табл. 3.11.
5. Работа растянутой арматуры в ребрах определяется по
формуле (3.137). Численные значения работы для разных сече-
ний даны в табл. 3.11.
6. Несущая способность модели при разрушении ее по второй
схеме определяется по формуле (3.138), которая при подстанов-
ке в нее численных значений AJnP.P; AZ^P; Л4пР; Л4пР; Рз, Pi
имеет вид
Р -
г пр
680.26440 — JV,PpB • 0,008466
siii<p„
~ 4№pDtgO.5<p.T + 427849 —
— 425742,25<pxctg <рх + с,|-ш.
265
Таблица 3.11
Определение предельной нагрузки, уравновешенной работой сил в нижнем шарнире
| ф.. град и 1 & (ЛЬ— 'd> uis) се. ее. и 1! о «с Ж а < .. <т 'Н_. Н н,т . т *н т и +
10 2,52 10°49' 0,1877 0,026796 0,067777 3742,3 0,0610 3419,8 7162,1
11 2,53 9°49' 0,1705 0,025470 0,065438 3227,4 0,05817 3257,5 6484,9
12 2,53 8°49' 0,1533 0,024727 0,062764 2812,9 0,05658 3168,5 5981,5
13 2,54 7°49' 0,1360 0,024621 0,062608 2482,3 0,05645 3161,3 5643,6
14 2,54 6С49' 0,1187 0,025314 0,064484 2224,6 0,05816 3256,7 5481,3
15 2,55 5°49' 0,1013 0,027207 0,069434 2039,4 0,06263 3507,4 5546,8
16 2,55 4-49' 0,0840 0,031144 0,079625 1932,4 0,07184 4022,9 5955,4
17 2,56 Зс49' 0,0666 0,039334 0,100750 1933,5 0,09092 5091,2 7024,8
18 2,56 2°49' 0,0491 0,058526 0,150183 2128,4 0,13555 7590,9 9714,6
19 2,57 1°49' 0,0317 0,117662 0,302497 2758,4 0,27308 15292,5 18050,9
20 2,57 0°49' 0,0142 0,510900 1,315925 5430,5 1,18820 16539,2 71969,7
В этой формуле два первых члепа представляют собой рабо-
ту внутренних сил в ребре в верхнем шарнире; два следующих
члена — работу плиты оболочки и последний член — работу ра-
стянутой арматуры ннжиего шарнира. Расчеты предельной на-
грузки для разных зон разрушения по второй схеме сведены в
табл. 3.12 и представлены па рис. 3.44. Как видно из таблицы,
Таблица 3.12
Предельная нагрузка, воспринимаемая элементами модели, н полная
предельная нагрузка при второй схеме разрушения
ф. град Верхний шарнир Плита оболочки Н Растянутая арматура в нижнем шарнире. Н Полная предельная нагрузка. ’пр-Н
„В. Ш ж. «М • Н в. 1,1 м «Л н
10 3917,5 0 6439,2 7162,1 17518,8
11 3537,3 242,1 7359,5 6484,9 18324,3
12 3195,4 789,2 8358,0 5981,6 19395,6
13 2907,6 1399,2 9444,9 5643,7 20874,6
14 2661,5 2110,5 10621,2 5481,3 22671,8
15 2455,6 2784,4 11884,8 5546,8 25107,8
16 2271,7 3599,9 13280,9 5955,4 28146,7
17 2109,2 4488,0 14659,5 7024,8 28281,3
18 1966,4 5437,9 16163,6 9714,6 33282,5
19 1838,7 6449,1 17858,0 18050,9 44196,9
20 1725,0 7522,7 19612,1 71969,7 100829,4
266
минимальную несущую способность оболочка имеет в сечении,
где MJp" = 0. Предельная нагрузка для модели, определенная
по этой формуле, составляет 17518,8 Н, при этом радиус зоны
разрушения равен г = RosiП(р.т = 270-0,173648 = 46,88 см. Отноше-
ние расчетной нагрузки к опытной равно 0,95. Таким образом,
расчет несущей способности модели по обеим схемам разрушения
дал близкие результаты, однако, прочность оболочки при разру-
шении по второй схеме была несколько ниже.
Расчет прочности модели при изменении ее армирования и
геометрических размеров. Результаты расчета прочности модели
при различном армировании полки и разных толщинах представ-
лены на рис. 3.46. Кривая 3 на рис. 3.46 характеризует проч-
ность оболочки, количество арматуры в полке которой увеличено
в три раза. Можно отметить, что в этом случае полка работала
как переармированная и дальнейшее увеличение количества ар-
матуры в полке не оказывало влияния на ее прочность. При та-
ком значительном количестве арматуры в полке модель должна
разрушаться по первой схеме. Как видно из рис. 3.45, сжатая
зона сечения ребра может уравновесить растягивающие усилия
в арматуре полки в этом случае только*при <р>17°. Увеличение
толщины полки до 15 мм позволяет поднять несущую способ-
ность оболочки по сравнению с испытанной почти в два раза
(кривая 4 на рис. 3.46).
На рис. 3.47 представлены результаты расчета прочности мо-
дели при различной жесткости ребер. В частности, из рисунка
видно, что при увеличении высоты ребер до 6 см (жесткость ре-
бер увеличивается в три раза) более вероятным является разру-
шение модели от исчерпания прочности растянутой арматуры.
Такое увеличение сечения ребер увеличивает несущую способ-
ность конструкции в 1,5—1,7 раза.
Глава 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКРЫТИЙ В НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ
ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ
Вопросы прочности конструкций типа ОПГК из цилиндриче-
ских панелей изучались ие только на моделях, но и на покры-
тиях в натуральную величину. Исследована оболочка ЦНИИП-
ромзданий размером 12x24 м, которая разрушилась от исчерпа-
ния прочности полки цилиндрических панелей. НИИЖБом про-
ведено изучение работы конструкции Ленпромстройпроекта на
двух ячейках оболочек (2X12X18 м), сопряженных между собой,
выполненных из цилиндрических панелей размером 3X12 м и
арок диафрагм. Покрытие разрушено расчетным сочетанием на-
грузок, а также сосредоточенными силами, приложенными в пе-
ресечении ребер. Кроме того, проведена проверка прочности
трехволнового покрытия ПИ-1 размером 3X24X18 м в г. Вели-
267
кие Луки. Оболочки были собраны из диафрагм в виде арок и
их преднапряженных цилиндрических панелей размером 3x6 м,
в покрытии они сопрягались между собой по меньшему пролету.
При исследовании наметилось разрушение конструкции от исчер-
пания прочности угловых зон.
Резульаты испытания прочности конструкции Ленпромстрой-
проекта. Описание конструкции дано в § 2.1.1 и § 2.2.2. Толщина
панелей опытной конструкции была больше проектной: толщина
средних плит составляла в среднем 4 вместо 3 см по проекту,
крайних плит 5,3 — 6 вместо 4—6 см по проекту. При испытании
прочность бетона панелей составляла от 29,60 до 52,70 МПа. Од-
на из опытных конструкций была выполнена с уменьшенным по
отношению к проекту армированием: арматура крайних панелей
установлена из условия восприятия 70% главных растягивающих
усилий, полученных по расчету; средние панели армированы хо-
лоднотянутой проволокой диаметром 4 мм вместо 6 по проекту.
В этой конструкции выпуски арматуры в стыках между панелями
были отогнуты. Покрытие рассчитано на равномерно распреде-
ленную нагрузку, равную 5900 Н/м2, при этом снеговая нагрузка
с учетом снегового менц<а и нагрузки от подвесных крап-балок
грузоподъемностью 30 кН приведены к равномерно распределен-
ной.
Расчетное сочетание нагрузок. При испытании конструкции
нагружали равномерно распределенными по всей поверхности и
односторонними нагрузками, а также сосредоточенными нагруз-
ками по диафрагмам в виде арок большого пролета и в местах
пересечения ребер панелей. Первоначально все нагружения осу-
ществляли в пределах упругой работы покрытия. До разрушения
конструкция была доведена пропорциональным увеличением рас-
четного сочетания нагрузок (равномерно распределенная — по-
стоянная и снеговая, снеговая с учетом перераспределения по
покрытию, сосредоточенная нагрузка от крана по средней диа-
фрагме). При этом нагрузка, равномерно распределенная по по-
крытию, составляла 6650 Н/м2, нагрузка в пределах снегового
мешка (в зоне сопряжения оболочек) — 8820 Н/м2 и сосредото-
ченная, приложенная к средней диафрагме, 196 кН (рис. 3.48).
Конструкция разрушилась от нарушения анкеровки арматуры за-
тяжек 12-метрового пролета в двух опорных узлах. При этом она
опустилась на страховочные леса. Наметилось также разруше-
ние оболочки в месте приложения сосредоточенной силы к про-
межуточной диафрагме — отрыв участка верхнего пояса средней
диафрагмы от примыкающих к ней оболочек (рис. 3.48,6).
Сосредоточенные нагрузки в пересечении ребер. После снятия
нагрузки одна из оболочек была испытана до разрушения сосре-
доточенными нагрузками последовательно в двух точках в местах
пересечения продольных и поперечных ребер. При нагружении
оболочки в середине пролета в криволинейном ребре в сечении
под нагрузкой и в зоне отрицательных моментов образовались
пластические шарниры. При разрушении конструкции в ребрах,
268
Рнс. 3.48. Разрушение конструкции расчетным сочетанием нагрузок:
а — нагрузки в момент разрушения: 6 — схема трещин в месте приложения нагрузки к
средней диафрагме
б
Рнс. 3.49. Общий вид загруженной конструкции (а) и схе-
ма трещин на нижней поверхности конструкции при разру-
шении ее нагрузками, приложенными к среднему и крайне-
му поперечным ребрам (б)
269
Идущих вдоль большого пролета, в зоне отрицательных моментов
пластические шарниры не образовались. Это связано с особенно-
стями конструкционного решения стыков между панелями, обра-
зующими конструкцию. Стыки замоноличивались лишь на 1/2 вы-
соты ребра в верхней его части, а арматура ребер не стыкова-
лась. При таком решении не обеспечивалась монолитность ребер,
повороту их в стыке препятствовали лишь связанные с ними реб-
ра другого направления. Система трещин снизу оболочки пока-
зана на рнс. 3.49.
Рис. 3.50. Разрушение продольного ребра
В криволинейном ребре в процессе разрушения покрытия
произошел отрыв нижней растянутой арматуры от хомутов, при
этом скололась нижняя часть ребра. Система трещин в ребре в
зоне приложения нагрузки свидетельствует о том, что наметилось
также продавливание ребра под местом приложения силы. В ме-
сте примыкания ребер большого пролета к полке от действия
сдвигающих сил образовались сквозные трещины, отделившие
часть ребра от оболочки (рис. 3.50).
При нагружении оболочки в пересечении ребер у диафрагмы
можно отметить более интенсивное образование трещин в ниж-
ней панели, чем в верхней (рис. 3.49), что в определенной степе-
ни связано с отсутствием сварки арматуры в стыке между па-
нелями. В месте примыкания плиты оболочки к продольному реб-
ру и в этом случае образовалась сквозная трещина, отделившая
часть ребра в зоне нагрузки от оболочки.
Разрушающая нагрузка при нагружении конструкции в сере-
дине пролета составляла 305 кН, а при нагружении вблизи диа-
фрагмы малого пролета — 200 кН.
270
Сосредоточенные силы на второй ячейке покрытия. Вторая
ячейка оболочки покрытия была разрушена сочетанием двух сил,
приложенных в точках пересечения второго от центра поперечно-
го ребра с продольными. В момент разрушения нагрузка в од-
ной точке Pi = 220 кН, в другой Ра = 80 кН (рис. 3.51). При раз-
рушении образовался пластический шарнир в криволинейном
ребре под местом приложения силы в 220 кН. В других сечениях
нагруженные криволинейные ребра не разрушились. В плите па-
Рнс. 3.51. Схема разрушения конструкции при ее загружеинн двумя сосредото-
ченными силами:
а — обшиЛ вид конструкции: 6 — схема разрушения
Рнс. 3.52. Разрушение ребра
271
нели, примыкающей к ребрам, нагруженным силой 220 кН, обра-
зовалась система трещин и затем разорвалась арматура. При
этом произошло разрушение ближнего криволинейного незагру-
женного ребра (рис. 3.52), и сборные цилиндрические панели
оторвались от диафрагмы. Разрушение плиты и ненагруженного
ребра — следствие действия сил, которые условно можно назвать
«кольцевыми». Причиной разрушения послужило слабое армиро-
вание плиты панели и отсутствие соединения арматуры в стыках
между панелями.
Глава 7
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПОКРЫТИЙ В ВИДЕ
ОБОЛОЧЕК ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПАНЕЛЕЙ ПРИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НАГРУЗКАХ
§ 3.7.1. Экспериментальные исследования
Применяемые в строительстве пространственные покрытия ти-
па ОПГК существенно отличаются от моделей, предназначенных
для изучения каких-либо вопросов. В большинстве случаев по-
крытия собирают из цилиндрических панелей, в местах сочлене-
ния которых имеются углы перелома поверхности; имеет место
различная кривизна покрытий в продольном и поперечном на-
правлениях; ребра разных направлений имеют различные сечения
и армирование и т. д. Вопросы прочности таких покрытий при
действии сосредоточенных сил изучались в НИИЖБе на кон-
струкции в натуральную величину н на геометрически подобной
ей двухволновой модели (см. § 2.2.2). Результаты испытания кон-
струкции в натуральную величину при сосредоточенных нагруз-
ках в пересеченнн ребер изложены в гл. 6, в настоящей главе
рассматриваются результаты исследования модели, геометриче-
ски подобной указанной конструкции.
Модель нагружали сосредоточенными силами поочередно в
двенадцати точках (рис. 3.53,а), доведя до разрушения нагрузка-
ми в точках 11 и 12. Схема излома модели при нагружении в
точке 11 характеризовалась образованием радиальных и эллип-
тических трещин (рис. 3.53,6). У нижнего шарнира в криволи-
нейном ребре в плите образовались трещины, шедшие под углом
45° к контуру. Нижняя арматура ребер под местом приложения
силы достигла текучести. Разрыв нижней арматуры произошел у
вута в зоне пересечения ребер (рис. 3.54). Ребра в пластических
шарнирах в зоне действия отрицательных моментов разрушались
неодинаково. В узле А (рис. 3.54) образовалась косая трещина,
при разрушении потекла верхняя арматура (о чем свидетельству-
ют образовавшиеся на арматуре шейки). В полке в этой зоне
имелись трещины, прошедшие под углом 45° к контуру. Трещины
образовались также с наружной стороны верхнего пояса дна-
272
фрагмы в месте примыкания к ней ребра, что свидетельствует об
изгибе верхнего пояса под действием сил. Разрушение ребра про-
изошло от исчерпания прочности верхней арматуры ребра и арма-
туры полки в сечениях под углом 45° к контуру. Разрушение бе-
тона сжатой зоны ребра — следствие больших прогибов конструк-
ции в процессе текучести растянутой арматуры. Расстояние от
Рнс. 3.53. Схема трещин
в модели:
а — места приложения на-
грузок: б. в —трещины свер-
ху и снизу модели при на-
грузках в точках // и 12
края загрузочного штампа до места обрыва арматуры в нижнем
пластическом шарнире составляло около 50 см.
В пластическом шарнире ребра с другой стороны от места
приложения нагрузки (узел Б) также образовалась косая трещи-
на, но разрушение произошло по сжатой зоне сечения. Разруше-
ние от исчерпания прочности растянутой арматуры в этом узле
не могло произойти, так как криволинейное ребро сопряжено с
промежуточной диафрагмой, удаленной на значительное расстоя-
273
ние от места приложения нагрузки и жестко защемленной меж-
ду смежными оболочками. Следовательно, в этом случае растя-
нутая зона захватывает значительную часть оболочки.
Рнс. 3.54. Места образования пластических шарниров в ребрах (данные в скоб-
ках соответствуют нагрузке в точке 12 на рнс. 3.53)
а — поперечное ребро модели; б — продольное
Рнс. 3.55. Прогибы ребер (кружок — пластический шарнир) при нагрузке в
точке // (см. рнс. 3.53):
а — продольное ребро; б — поперечное ребро
Разрушение продольного ребра в кольцевом шарнире произош-
ло от исчерпания прочности сжатой зоны, что обусловлено малым
сечением ребра и значительным удалением места приложения
нагрузки от контурных диафрагм. При нагрузке в точке 11 места
274
образования пластических шарниров в ребрах в зонах действия
отрицательных моментов, как видно нз рнс. 3.55, не соответство-
вали местам максимальных выгибов ребер наружу в упругой ста-
дии работы модели. Это свидетельствует о перемещении места
пластического шарнира по сравнению с определяемым из «упру-
гого» расчета. Несущая способность модели при загружении в
этой точке составляла 22 800 Н, фрагмент ее разрушения пока-
зан на рис. 3.56.
Рис. 3.56. Вид снизу на зону разрушения модели при нагрузке в точке //
(см. рнс. 3.53)
Схема трещин при разрушении модели нагрузкой в точке 12
представлена на рис. 3.53, б, в. Характер разрушения в этом слу-
чае аналогичен описанному выше. Можно отметить увеличение
расстояния между средним и крайним пластическими шарнирами
в криволинейном ребре. При нагружении в точке 11 расстояние
от шарнира под местом приложения силы до центров разрушения
сжатых зон крайних шарниров составляло 545 мм (рис. 3.54),
при нагружении в точке 12 расстояния между средним и крайни-
ми шарнирами равнялись соответственно 609 и 634 мм. Расстоя-
ние между пластическими шарнирами зависит, в частности, от
соотношения жесткости ребра и плиты оболочки. При увеличении
жесткости ребер и снижении жесткости полки это расстояние, как
показывают расчеты, возрастает. В данном случае влияние пли-
ты оболочки было ослаблено влиянием податливости контура и
трещинами, возникшими при испытании модели нагрузкой в точ-
275
ке 11. В продольном ребре в местах действия отрицательных мо-
ментов в данном случае новых пластических шарниров не обра-
зовывалось: со стороны точки 11 в ребре уже имелось разруше-
ние, а со стороны диафрагмы ребро не разрушилось, поскольку
диафрагма не обеспечила его достаточной заделки. Следует от-
метить, что в месте примыкания ребер большого пролета к полке
образовались трещины, которые перед разрушением модели име-
ли значительное раскрытие; наметилась новая схема разруше-
ния — отрыв ребер от полки. Разрушающая нагрузка в этом слу-
Рнс. 3.57. Разрушение модели при нагрузке п точке 12 (см. рис. 3.53)
чае была па 22,8% меньше, чем при загруженни в середине про-
лета, и составляла 17 600 Н. Общий вид модели после разруше-
ния в точке 12 представлен па рис. 3.57.
§ 3.7.2. Расчет прочности оболочек положительной гауссовой кривизны
из цилиндрических панелей с учетом влияния их конструкционных
особенностей
В рассматриваемом случае покрытие в направлениях продоль-
ного и поперечного пролетов имеет существенно различающиеся
геометрические параметры. В направлении большего пролета оно
имеет складчатую поверхность, вписанную в весьма пологую обо-
лочку положительной кривизны. В местах сопряжения цилин-
дрических панелей имеют место углы перелома поверхности. Реб-
ра большого пролета выполнены прямолинейными в пределах
ширины панелей с углами перелома в местах их сопряжения.
В направлении меньшего пролета поверхность оболочки, выпол-
ненная сопряженными цилиндрическими панелями, подкреплена
криволинейными ребрами.
Расчет прочности таких конструкций выполняется в три эта-
па. Несимметричная в двух направлениях модель заменяется
276
двумя симметричными конструкциями. Одна из них имеет кони-
ческую поверхность, ее линейные образующие имеют тот же угол
наклона к горизонтали, что н линейные образующие цилиндриче-
ских панелей. При этом в месте нагрузки в модели пересекаются
два ребра, равноценные ребрам большого пролета (рис. 3.58).
Вторая конструкция имеет сферическую поверхность с радиусом
кривизны, соответствующим радиусу кривизны цилиндрической
панели покрытия. При этом в месте приложения нагрузки пере-
секаются два криволинейных ребра, равноценных криволинейным
Рнс. 3.58. Расчет прочности ребристых конструкций из цилиндрических панелей.
а — схема конструкции: 6, в —схемы заменяющих моделей с конической и сферической по-
верхностями; г, д — армирование и фактические размеры ребер большого и малого пролетов
ребрам основной оболочки. Если в расчете размер зоны разру-
шения превышает ширину цилиндрической панели, то первую
заменяющую модель представляют в виде системы сопряжения
конических оболочек.
Сначала рассчитывают прочность и размеры зон разрушения
заменяющих оболочек. Затем принимают, что размеры зоны раз-
рушения в реальной конструкции в направлении каждого ребра
будут такими же, как в соответствующей заменяющей, т. е. в
направлении ребер большого пролета место нижнего пластиче-
ского шарнира совпадает с расположением пластического шар-
нира в модели с конической поверхностью, а в криволинейных
ребрах — с расположением нижних пластических шарниров в кон-
струкции со сферической поверхностью. В плите границы зоны
277
разрушения определяются эллипсом, проходящим через точки
разрушения ребер. Несущая способность конструкции определяет-
ся суммированием проекций на вертикальную ось предельных
Рис. 3.59. Работа модели с конической поверхностью:
а — верхний пластический шарнир*. 6 — шарниры в плите; в — нижний пластический шар-
нир в ребре; г — перем еще и п я рсбер
усилий, действующих по границам зоны разрушения. С некоторой
погрешностью несущая способность оболочки может быть опре-
делена и как полусумма несущих способностей заменяющих обо-
лочек.
278
Расчет заменяющей оболочки с конической поверхностью
Данные для численного расчета модели приведены в § 2.2.2 на-
стоящей работы. Фактические размеры сечений, радиусы кривиз-
ны и армирование даны на рис. 3.58.
Ребро, верхний шарнир (рис. 3.59, а)
1. Высота сжатой зоны сечения ребра под местом приложения
силы определится по формуле
, О.^р + О.ЗЗб^-ЦЛ^ + Р^арСл-!)
^2р — “ор . , . •
0,5 (6 + 6,) Ло2 + (Fa + Fa ,с) (n-0,75)
Для модели Z2p=2,39 см.
2. Предельный момент в ребре под местом приложе-
ния силы. Прочность бетона в кубе с ребром 10 см в опыте со-
ставляла 57,9 МПа, прочность в стандартном кубе с ребром
15 см составит 57,9-0,91=52,69 МПа. Для бетона марки 529,89 в
соответствии с СНиП П-21-75 /?,„>=22,3067 МПа. В расчет вво-
дим коэффициенты К|=2,08 и К2=1.68, при этом имеем KlRnp =
= 46,398 МПа и KzRnp = 37,475 МПа. При испытании призм
Япр = 37,6 МПа.
Высоту сжатой зоны при изгибе хр и предельный момент
МЕЛ с небольшой погрешностью можно определить по форму-
лам
хр = (.Ra^а ^л.с^о)/(^1^пр^1)'>
Мпр.в = KiRnpblxI> (^ор 0,5Хр) 4- Ra.cReflp-
Для модели Хр = 0,1179 см, Л4£рбв = 17045,3 Н-см.
3. Предельная нормальная сила в ребре под
нагрузкой. Ширина ребра на уровне нейтральной осп Ь2 опреде-
ляется выражением ft2=ki—^b = bi—(bi—b)z2plh„, fe2 = 2,44 см.
№Рбв = [0,5 (Ьг + bj г2р - blXp - Fj K.F..P = 26560,3 H.
4. Расстояние от до верхней грани ребра:
*зР = г?Р — (0,5k, 0,67ДЬ) (z2p— Хр)2/0,5 (bt -f- b2) (z2p—хр) = 1,1035 см.
Плита модели (рис. 3.59,6). Несущая способность плиты за-
висит от положения в ней арматурной сетки. При изготовлении
модели под арматурную сетку с интервалом 15 см подкладывали
стержни диаметром 2 мм, которые затем удаляли в процессе бе-
тонирования оболочки. В местах установки стержней рабочая
высота сечения полки была равна 0,3 см. В силу кривизны па-
нелей между стержнями рабочая высота сечения полки составля-
ла 0,26 см. Расчет модели выполнен для Л" = 0,26 см и для
h" = 0,3 см, при этом результаты второго расчета даиы во всех
случаях в скобках.
279
5. Значение предельных меридиональных сил в плите Мф",
отнесенных к 1 см сечения. Полная высота сжатой зоны сечення
полки zn определяется выражением
г„.= йот - 0,5 (ЛО111)2/[ЛОП14- /Дп- 0,5)] = 0,1353 (0,1718) см;
№рМ = К1₽пргп — ^ = 370,7 Н/см (516,1 Н/см).
6. Предельные меридиональный /И”р и кольцевой /ИпР мо-
менты в плите, отнесенные к 1 см сечения.
Высота сжатой зоны, возникшей в результате изгиба плиты
равна
хп = = 0,0554 см. Тогда
Atfp = Na(houl — 0,5хп) =257(0,26—0,5-0,0554)=44,28 (75,79)Н-см/см;
/ИпР = Na (hm 2 — 0,5л-п) = 257 (0,653 — 0,5-0,0554) =
= 160,7 Н-см/см (163,74).
7. Расстояния между поверхностями действия нормальных
кольцевых и меридиональных снл t/мк. Расстояние от меридио-
нальных снл до верхней грани полки есть
$ = 6 — х— (za — х) 0,5 = 0,8176 (0,7968) см. *
Расстояние от кольцевых сил до наружной грани полки
= х + 0,5 (zn — х)=0,09535 (0,1161) см. Следовательно,
у".к = У« — Ук = °.7222 (0,6807) см.
Ребро, нижний шарнир (рис. 3.59, в и г). В месте действия
отрицательных моментов ребро разрушилось от исчерпания
прочности сжатой зоны. Нагрузка приложена в среднем сечении
оболочки, при расчете исчерпания несущей способности растяну-
той арматуры учитываются силы растяжения значительных зон
оболочки и предельная нагрузка получается значительно боль-
шей. Для упрощения расчетов с некоторой погрешностью приня-
то, что поворот ребра происходит относительно места приложе-
ния равнодействующей меридиональных сил в плите.
8. Предельный момент в нижнем шарнире ребра Л4£р?н. Ши-
рина ребра в месте действия нормальных- меридиональных сил
Ьз (рис. 3.59) равна
63 = 6 + (6, — b) h;i'hv « 2,6 см.
Расстояние от равнодействующей усилий сжатия бетона ребра
до нейтральной оси с небольшой погрешностью определяется вы-
ражением
zt = h3 — [0,5£Лз + 0,335 (b3 — Ь) Лз1/0,5 (Ь + 63)й3 = 2,2247 см.
280
Тогда
F6 с — 0,5 (b 4- 63) h3,
Мпр.н = KzRnpFб. А 4- RаРа. А>
A4j?r6n = 103131,9 Н ем.
9. Угол поворота сечений ребра у при единичном перемещении
нагрузки. Составляющие перемещения (рис. 3.59, г) равны
А/ = nd; пп' = Afcoscq.
Следовательно, у = A/cosa^Xj, = 0,998/хо.
10. Перемещение силы Aftp6B, равное А/п. при единичном пере-
мещении нагрузки. Расстояние Ур.в между направлениями дей-
ствия нормальной силы в ребре и меридиональной нормальной
силы в плите оболочки есть
Ур.в = гэР — Ум = 0.2859 (0,3067) см.
Таким образом, имеем
А/п = Д/1 — Д/2 = sinaj — у» B-cos2a1/xo = 0,0613 — 0,2853/хо см;
(0,0613 —0,3055/хо) см.
11. Перемещение кольцевых нормальных сил в плите. Рас-
стояние между поверхностями действия нормальных меридио-
нальных и кольцевых сил {/JJK = 0,7222 (0,6807) см- (см. п. 7).
Максимальное перемещение кольцевых сил в центре оболочки
Д/маис = 2лДг = 2л (sinat coso^ 4- yJJ Kcos2a1/xo)=0,38444-4,5202/хо см;
(0,3844 4- 4,2599/хо) см.
Перемещение кольцевых нормальных сил Д/т в произвольном
сечении х
= А/ма1;сх/хо = (0,3844 4- 4,5202/хо) х/х„;
((0,3844 -г 4,2599/ло) х/х0) см.
Работа внутренних сил
12. Работа кольцевых нормальных сил в плите °Jr
Работа кольцевых сил в пределах элемента dx
daK = 2лМ„рС03а1
4-pn £2^1 xdx.
M K x2 J
sin gj
*0
Отсюда
a„ = лМпр cos (sin a, • xo 4- z/"IK cos cq).
Так как тоак=71,191хо+837,819; (99,194x04-l 099,2).
13. Работа предельных моментов в плите
= 2л «р 4-Хр) = 2л (44,28 4- 160,7) =
281
-= 1287,9 Н-см; (1505,0) Н-см.
14. Работа предельных моментов в ребрах в нижних и верх-
них шарнирах
°р = 4т (ЛС„ + Л4КРВВ) = 479747,4/л0.
15. Работа предельных нормальных сил в верхнем шарнире
ребра
<&р = 4Л^ввД/ = 6512,585 —'30310,6/х0;
(6512,58 —32453,9/х0).
16. Несущая способность конической оболочки определяется
следующим уравнением:
Рпр • 1 = Оп + оЦ + о.р о£;
при Л2 = 0,26 см; Рпр = 8638,2 4- 449436,8/хо 4- 71,191х0;
при Л£ = 0,30 см; Рпр = 9116,7 4- 447 290/хо 4- 99,19х0.
Значения предельной нагрузки в зависимости от х„ приведены
в табл. 3.13. Как видно из таблицы, при Л£ = 0,30 см минималь-
Таблица 3.13
Предельная нагрузка конической оболочки, Н
Хо. с« % ПР» Ло—0.26 см при пр г Ло=0.3 см хо. ™ % ПРИ Ло=0,26 см при пр г Ло-=0,3 см
10 54079 54835 55 20686
15 39525 — 60 20364 22522
20 32426 33465 65 20147 22445
25 28309 — 70 20011 22449
30 26785 28083 75 19945 —
35 23909 77 19924 —
40 23479 25079 80 19924
45 21781 90 20015 —
50 21143 23022 — — —
ная несущая способность оболочки соответствует радиусу разру-
шения 65 см. В эксперименте по направлению большего пролета
модели нижний пластический шарнир образовался с одной сто-
роны от нагрузки на расстоянии 67 см, с другой — на расстоянии
67,7 см. При уменьшении рабочей высоты полки до 0,26 см ра-
диус зоны разрушения должен быть не менее 80 см, т. е. в этом
случае разрушение должно произойти у ближайшего поперечно-
го криволинейного ребра (г = 75 см). Таким образом, с увеличе-
нием рабочей высоты полки размеры зоны разрушения умень-
шаются.
282
Расчет заменяющей оболочки со сферической поверхностью.
Плита оболочки (рис. 3.59,6).
1. Предельные меридиональные и кольцевые моменты, а так-
же предельные нормальные силы в плите определены при расче-
те конической оболочки
Л4пР = 59,7 Н-см,см; Л1пр = 160,7 Н-см/см;
N«p= 377 Н-см;
2. Радиусы кривизны /?з и /?«, определяющие положение коль-
цевых и меридиональных сил:
₽8 = Ro + 0,56 — 0,5 (г„ + хп) = 371,96 см;
= Ro — 0.56 -F 0,5 (z„ + хп) = 371,23 см.
3. Несущая способность плиты сферической оболочки ап оп-
ределяется выражением
= 2л «р + Л4“р) + 2я№р/^ (А
\ ^4
= 869433,4 — 866363,2ф • ctg <р.
Значения ап для различных <р
ведены в табл. 3.14.
Ребра, нижние пластические
шарниры (рис. 3.61). Расчеты по-
казывают, что несущая способ-
ность сферической оболочки при
разрушении ее вследствие теку-
чести арматуры в зоне нижнего
шарнира ниже, чем прн разру-
шении по сжатой зоне ребра.
Поэтому в настоящем примере
рассматривается только эта схе-
ма разрушения конструкции.
4. Определение в ребре сил
Л^прН из условия его максималь-
ной прочности. Длина участков
в соответствии с рис. 3.60 при-
Рис. 3.60. Система расчетных сечений
полки оболочки 1Х, на которых течет арматура
lx = l0 — Rc sin <р, где /0= Ro sin 17s47' — 113,43 см; тогда 1Х =
= 113,43 — 371,4 sin <рх.
Значения 1Х для разных фп приведены в табл. 3.14. Рабочая вы-
сота ребра равна 4,5648 см. В рассматриваемом случае нейтраль-
ная ось в сечении проходит через его центр тяжести. Расстояние
от нижней грани ребра до центральной оси t/p=2,185 см. Пло-
щадь бетона сжатой зоны Гб.с= 10,1006 см2. Предельная сила в
283
Таблица 3.14
Несущая способность плиты (а^ и нижнего шарнира ребра сферической оболочки,
ю—1 Н
Номер точ КН <Г. град Плита Нижний шарнир
°11- 11 sin (Ф,—Фо) /*. см №p". н ₽ п °||. III» Н р “11. Ill • н
1 0°19' 3070 0,300151 111,38 —11500 0,536457 56817 15295
2 2°19' 3550 0,266678 98,42 —4840 0,075118 7036 2143
3 4°19' 4724 0,232880 85,47 1816 0,041849 3401 1193
4 6°19' 6580 0,198798 72,57 8446 0,030202 2084 861
5 7°00' 7399 0,187096 68,17 10708 0,027948 1811 796
6 8°19' 9177 0,164474 59,71 15056 0,025020 1420 713
7 10°19' 12467 0,129949 46,92 24116 0,023362 1042 666
8 12°19' 16474 0,095266 34,20 28169 0,025703 835 732
9 14°19' 21191 0,060468 21,59 45650 0,039044 801 1113
10 16°19' 26633 0,025595 9,09 41075 0,148626 1284 4237
11 17°47' 31086 0,0 0,00 45747 — —
ребре /VSpH=(Fe.c - FMP + Я0.Х- RaFa- NJX = 45747,8 - 514ZX.
Значения Л/прИ для различных lx=f(q>) приведены в табл. 3.14.
Рис. 3.61. Усилия в верхнем и нижних шарнирах:
а — нижний пластический шарнир; б —верхний н нижний пластические шар-
ниры
5. Работа внутренних сил в нижнем шарнире. Расстояние от
центра тяжести сжатой зоны нижнего шарнира до нижней грани
ребра зп.ш определяется значением 1,025 см. Расстояние от точки
поворота верхнего диска (место приложения меридиональных сил
284
В плите) до центра тяжести сжатой зоны сечения Ct=hop—zILIU =
= 3,540 см.
Взаимный угол поворота двух смежных дисков
В =----— 11 -Ь —____________1 =
Rt sin <f L Z* sin (q t — J
_ 1 Г j 3,5409 0,952838 ~|
371,24sin <fxL ' Zx-sin (17'45'—(pjJ ’
Максимальное расстояние от центра тяжести сжатой зоны бе-
тона до арматурной сетки в полке Ci’n = Сх+ (₽с — R4) = 3,70 см.
Растяжение от центра тяжести сжатой зоны до растянутой
арматуры ребра С® р - С, — (Лр — 4,355) = 3,31 см.
Работа внутренних сил в арматуре полки
О::.И1 - МЯ/Д.₽С!; " = 950,9рд./Л..
Работа внутренних снл в арматуре ребра
- FaRaC'l ”₽ - 8614,09₽д..
Значение рд., оК.ш приведены в табл. 3.14.
Ребра, верхние шарниры (рис. 3.60)
6. Расчет предельного момента в верхнем шарнире ребра
МпрМв. Высота сжатой зоны ребра при изгибе хр = 0,3160 см.
Тогда
ХРМВ = (h0 - 0,5хр) + RacFa (h0 - а') - 55726,2 Н• см.
7. Предельная сила в сечении ребра под нагрузкой AZ£p?B.
Ширина ребра в уровне нейтральной оси
Ь2 = 6, — ДЬ = 4,7674 см;
№₽“в = 10,5 (6Х + 62) г2 - b1X - Fo] k.R^ = 46 675,6 Н.
8. Предельная нормальная сила в верхнем шарнире Nb.w
в зависимости от предельных моментов и нормальной силы в
нижнем шарнире. Высота сжатой зоны от изгиба в нижнем шар-
нире хр.1, = 0,0062 см. Предельный момент в ребре в нижнем шар-
нире Мкт = 33 806 Н• см. Расстояние между линиями действия
нормальных сил в верхнем и нижнем шарнирах hi~(hp—лрл,—
—*p.d) -0,5=2,53 см. В случае необходимости расстояние между
линиями действия нормальных сил может быть определено точ-
но, при этом следует учесть угол наклона боковых граней ребра
и влияние верхней и нижней арматуры. Радиус действия нор-
мальной силы в нижнем шарнире (см. рнс. 3.59)
R„ = 368,859 — №рм11л11/44045,6;
Мр“в.ш = [№рМ...шЛ?11 + + Л4РРМВ.Ш -1- ЛС7и 1 cos <px/Ra (2 - cos <рд.) =
285
== [Мф“н.ш (RB + 2,53) 4- 89532,6] cos (2 — cos <px).
Значения Ru н Л^р“в.ш для различных <px приведены в
табл. 3.15.
Таблица 3.15
Работа внутренних сил в верхнем пластическом шарнире,
несущая способность оболочки
Номер точки Я и X Н 1-01 <|п -в du., и -Л* и “в. ш> Нем Я и а а Я,, см ie <г/2 Д/, см а а X
1 0,002763
2 — — — 0,020215 — —— —
3 368,81 2059 11 0,090 371,69 0,037688 0,053790 110,7 23544,8
4 368,67 8634 16,5 0,377 371,55 0,055179 0,062768 541,9 20790
5 368,61 10849 18,3 0,480 72,50 0,061163 0,066906 725,9 20810,7
6 368,51 15067 21,7 0,660 371,40 0,072704 0,075863 1143,1 22372,4
7 368,31 23753 26,9 1,049 371,21 0,090274 0,089828 2133,6 27835,9
8 368,22 27087 32,0 1,195 371,14 0,107899 0,106638 2888,5 34431,9
9 368,07 32506 37,1 1,440 371,02 0,125591 0,123197 4004,7 45017,5
10 367,92 38401 42,2 1,720 370,88 0,143360 0,139911 5372,7 70382,9
11 367,82 42064 45,8 1,865 370,80 0,156447 0,152568 6417,6 —
9. Работа предельного момента в верхнем шарнире ребра
с«.ш. Угол поворота сечения прн единичном перемещении на-
грузки _______;
у — sin <рЛ.//?4 = sin фд.,'371,24;
Яв.ш - Л4в.шТ = 150,1 sincp*.
10. Работа предельных нормальных сил в верхнем шарнире
Площадь сжатой зоны бетона за счет действия нормаль-
ной силы
ЛОКЛч, = (6. + 62)г"ш/2;
= 22876,5 — 179,839 G£„,)2.
Значение определяем, решая приведенное выше уравне-
ние относительно Л^ш. Результаты расчетов сведены в
табл. 3.15.
Радиус действия нормальной силы в верхнем шарнире
/?7 = /?0 4- 0,56 — 0,316 — 0,5г"ш ~ 371,74 — 0,5г£ш.
Перемещение силы в верхнем шарнире
Д/ = — Д/2 = tg 0,5фЛ. — (R4 — sin <рд.;
Л, = СЛ/.
286
Значения а?.ш, ?в.ш, ₽?» Д/ и а^ш Для различных <р приведе-
ны в табл. 3.15.
11. Несущая способность сферической оболочки
^npCostti = Сц -|- 4ви.ш -{- 4ан.ш ~Ь 4ав.ш 4Ов.ш.
Значения Рщ> для разных <рх приведены в табл. 3.15. Таким
образом, несущая способность сферической оболочки при опреде-
лении ее кинематическим способом Рщ>=20595,5:0,991596=
= 20790 Н.
Несущую способность модели определим как полусумму не-
сущих способностей конической и сферической заменяющих моде-
лей: Рпр= (20790+ 19924) 0,5 = 20357 Н.
Отношение расчетной нагрузки к опытной составляет
20357/22580 = 0,9. Из расчета конической оболочки видно, что при
изменении рабочей высоты сечения с 0,26 до 0,3 см несущая спо-
собность модели увеличивается примерно на 10%. Таким обра-
зом, различие расчетных и опытных разрушающих нагрузок мо-
жет быть результатом неточности определения рабочей высоты
плиты оболочки и неучета в расчете влияния вутов в местах со-
пряжения ребра с плитой.
Часть 4
РАСЧЕТ ДЫМОВЫХ ТРУБ С УЧЕТОМ ИХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
РАБОТЫ
Глава 1
РАСЧЕТ ДЫМОВЫХ ТРУБ
§ 4.1.1. Статический расчет дымовых труб иа действие ветра
Параллельно с ростом мощности промышленных и энергети-
ческих предприятии увеличиваются размеры железобетонных ды-
мовых труб. В США применяют трубы высотой до 365 м, в Ка-
наде— до 380 м, в Польше запроектирована труба высотой
500 м. В пашей стране строят железобетонные трубы от 30 до
320 м, для Норильского горно-металлургического комбината
запроектирована труба высотой 420 м, намечается проектирова-
ние труб высотой до 600 м. При резком увеличении высоты и
диаметра труб толщина их стенки растет медленно. Для труб
высотой около 50 м отношение толщины стенки к радиусу ее
срединной поверхности у основания 6//?0 составляет 1/5—1/7, для
труб высотой около 300 м оно падает до 1/12—1/15, в техпроекте
трубы Норильского горно-металлургического комбината Ь/Ro со-
ставляет 1/23. Уменьшение отношения b/Ro существенно изменяет
распределение усилий: возрастают кольцевые моменты (Л4К) и
нормальные силы NK, падают кольцевые температурные моменты
MKt, меняется распределение нормальных меридиональных сил
ЛГМ и моментов Л4М, а также сдвигающих 5 и поперечных Q сил.
В расчете трубы полные усилия определяются суммированием
сил, полученных из расчетов [1, 2] без учета ее пространственной
работы, расчетов, учитывающих пространственную работу глад-
кой трубы-оболочки на абсолютно жестком основании, и расче-
тов, учитывающих конструкционные особенности сооружения
(углы перелома поверхности, кольцевые ребра, диафрагмы, осо-
бенности сопряжения ствола трубы с ее фундаментными кон-
струкциями, деформативность фундаментных конструкций и ос-
нования и т. д.). Настоящий параграф рассматривает поведение
гладкой трубы-оболочки на абсолютно жестком основании. В ка-
честве примера рассматривается дымовая труба высотой 315 м,
возводимая в районе воздействия восьмибалльного ветра и вось-
мибалльной сейсмичности. В соответствии с работами [1, 2] при
учете действия ветра трубы рассчитывают как консоли с пере-
менным по высоте кольцевым сечением. Основные размеры тру-
288
бы, результаты расчетов ее как консоли с учетом сейсмических
воздействий приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Размеры трубы и усилия в ней, полученные из ее расчета как консоли
Отметки сечения трубы, м Наружный радиус, м Толщина стенки, м Сейсмический момент, кНм Ветровой момент, кН*м Расчетная нормальная сила, кН
315 6,00 0,22 — —. —
300 6,45 0,22 0,22 185000 125000 3170
225 7,80 0,22 0,25 480000 350000 14070
180 10,05 0,35 0,40 845000 730000 42050
135 11,70 0,50 0,60 1250000 1240000 76070
90 13,80 0,60 0,70 1745000 1870000 124640
45 16,5 0,70 0,75 2358950 2625000 216880
00 21,0 0,85 3181250 3495000 359150
Учет пространственной работы трубы при ветровой нагрузке
проводился двумя методами: в ПИ-1 Госстроя СССР трубу рас-
считывали методом конечного элемента (МКЭ) в перемещениях
по программе «Супер-76» на ЭВМ «Минск-32»; в НИИЖБе Гос-
строя СССР расчет трубы проводили по теории цилиндрических
оболочек в соответствии с [3].
Программа расчета трубы методом конечного элемента раз-
работана в отделе автоматизации строительного проектирования
НИИАСС Госстроя СССР. При этом трубу рассчитывали как
стержневую консоль и как пространственную систему. В послед-
нем случае в качестве конечного элемента взят прямоугольный
плоский элемент оболочки. Для расчетной схемы с учетом пря-
мой и косой плоскостей симметрии выбрана половина окружно-
сти трубы от ф=0 до <р = л, которая разбита на 14 частей. По вы-
соте разбиение проведено с переменным шагом. У основании вы-
сота одного ряда элементов принята равной 5 м, затем распо-
ложены два ряда по 10 м, далее 14 рядов по 20 м, высота пос-
леднего ряда 10 м. Нижний край трубы жестко защемлен, верх-
ний— свободен. Толщина пластин постоянна в пределах одного
яруса и равна толщине трубы в центре пластин данного яруса.
Координаты узлов определены из геометрии н находятся на ее
289
Срединной поверхности; £=3,15-104 МПа; v = 0,2. Ветровая на-
грузка взята для скоростного напора 10-3 МПа, ее распределе-
ние по кольцевым н вертикальным сечениям принимается в соот-
ветствии с СНиП П-6-74.
Основные результаты расчета трубы как пространственной
системы методом конечных элементов приведены на рис. 4.1. Как
видно из рисунка, за счет пространственной работы в трубах
возникают значительные кольцевые моменты; имеют место ме-
ридиональные моменты с максимальным значением в зоне сопря-
Рис. 4.1. Результаты расчета ствола трубы методом конечного элемента как
пространственной конструкции (1) н как консоли (2):
а — Мк; б — Ми; в —г —NK; д — усилия в зоне сопряжения трубы с фундаментом
(сплошная линия) и в среднем но высоте сеченнн трубы (штриховая линия)
жения трубы с основанием; распределение нормальных меридио-
нальных сил в зоне сопряжения трубы с фундаментом значи-
тельно отличается от получаемого прн расчете трубы как стерж-
ня с кольцевым сечением. Интересно отметить, что если трубу
считать консолью (имеется в виду упругая стадия работы соору-
жения), то сжимающие н растягивающие усилия в ее стенках от
действия ветра на уровне 2,5 м от земли равны между собой; в
расчете же, учитывающем пространственную работу сооружения,
сжимающие усилия меньше растягивающих в 4,7 раза (—0,5 н
+ 2,35 МПа). Распределение нормальных усилий Л'м в среднем
сечении трубы при учете ее пространственной работы близко к
полученному из «консольного» расчета (рис. 4.1, д). Нормальные
290
кольцевые усилия (рис. 4.1, г) имеют небольшую интенсивность,
которая по всей высоте сооружения, за исключением зоны со-
пряжения трубы с фундаментом, не превышает 0,14 МПа.
При расчете трубы с учетом ее пространственной работы рас-
пределение ветрового давления по кольцевому сечению, соответ-
ствующее аэродинамическому коэффициенту СНиП 11-6-74, с
определенной погрешностью заменяется рядом составляющих воз-
действий:
9 = Ро + Л + Ра+ - - .+ Р, = УоЧ + У1Ч^Ч> +
+ ^cos2g+ . . ,+ ^9cos(i<p). (4.1)
На рнс. 4.2 кривыми 3—5 представлены эпюры аэродинамиче-
ского коэффициента соответственно при разложении его на 3—5
членов (£ = 2, 3, 4). Характеристики разложения аэродинамическо-
го коэффициента приведены в табл. 4.2. При увеличении количе-
Та блииа 4.2
Характеристики разложения аэродинамического коэффициента в рвд
№ п/п. н/d. Уо 1 У» COS ф У» У« У< Y
cos 2ф cos 3q> cos 4<р
1 7 —0,975 0,750 1,225 1,178
2 25 —1,200 0,800 1,400 — 1,256
3 7 —0,575 0,425 1,225 0,325 — 0,667
4 25 —1,190 0,532 1,400 0,267 — 0,835
5 7 —0,750 0,200 1,225 0,550 —0,225 0,314
6 25 —0,867 0,200 1,400 0,600 —0,334 0,314
7 7 —0,504 0,446 1,225 0,304 —0,471 0,700
8 25 —0,621 0,446 1,400 0,354 —0,579 0,700
9 7 —1,000 0,446 1,225 — 0,700
10 25 —1,100 0,446 1,400 — — 0,700
ства членов разложения нагрузки в ряд расчетная и заданная
СНиП эпюры распределения аэродинамического коэффициента
сближаются (рнс. 4.2). Однако следует отметить, что консольный
изгиб трубы определяется только первым членом разложения
коэффициента, характеризующим распределение давления по
периметру ее кольцевого сечения по cos<p; остальные члены раз-
ложения самоуравновешены. Суммарное значение проекции эпю-
ры этого коэффициента на горизонтальную ось определяется вы-
2л
раженнем ух = J cos2 <jpd<p. В этой связи выбору коэффициента
о
yi следует уделить должное внимание. Горизонтальная составля-
ющая ветрового напора (Р), действующего на единицу высоты
трубы, в соответствии с нормативными документами для расчета
труб [1, 2J равна 0,7 xdq, а в соответствии с СНиП II-6-74 для
19* 291
труб с отношением H/d=l Р=0,45 Kdq и для труб с Я/</»25
Р=0,505 Kdq, т. е. горизонтальная составляющая ветрового на-
пора по СНнП 11-6-74 в 1,55—1,65 раза меньше, чем по [1, 2].
Суммарное значение горизонтальной составляющей нагрузки,
распределенной по cos <р, определяется выражением 1,57 у\ к dq
Рис .4.2. Аэродинамический коэффициент ветрового давления по периметру коль-
цевого сечеиия трубы (а), при развертке половины кольцевого сечения в плос-
кость (б) и эпюры составляющих разложения коэффициента в ряд — при <р = 0;
направления стрелок иа эпюре соответствуют положительному значению коэф-
фициента (в):
/ — во СНнП 11-6-74; 2 — в соответствии с [45]: 3—5 — при разложении коэффициента соот-
ветственно па 3, 4 н 5 членов.
и, как видно из табл. 4.2, при разложении аэродинамического
коэффициента на различное число членов ряда меняется в ин-
тервале от 0,314 Kdq до 1,256 к dq. По-виднмому, при любом
разложении в ряд горизонтальная составляющая нагрузки долж-
на соответствовать принятой для расчета труб [1, 2], т. е. должна
быть равна 0,7 Kdq. В этом случае коэффициент ух определяет-
ся из равенства 0,7 к dq= 1,57 ух к dq и составляет 0,446. Если
292
(строки 7 и 8).
Рнс. 4.3. Система заменяющих цилинд-
ров. принятая прн расчете трубы (а), и
ветровое давление (б) на проектируе-
мую трубу (сплошная линия) и на заме-
няющие цилиндры различной высоты
(пунктирная линия и штрихпуиктнрная
линии)
принять, что у\ = 0,446, то в ряд следует разложить эпюру аэро-
динамического коэффициента, которая получится как разность
эпюры в соответствии с СНиП 11-6-74 и эпюры с распределением
по зависимости 0,446 coscp. Результаты такого разложения коэф-
фициента приведены в табл. 4.2
Как указывалось выше, для
расчета труб использована тео-
рия цилиндрических оболочек
[3]. Коническая труба замене-
на по высоте системой цилин-
дрических труб, диаметр каж-
дого из цилиндров dx равен
диаметру трубы в рассчиты-
ваемом сеченин, а высота каж-
дого составляет (1,5—2,0) d.
Суммарная нагрузка qx от ста-
тического ветрового давления,
приходящаяся на единицу вы-
соты заменяющего цилиндра, в
любом сеченни должна быть
равна суммарной нагрузке в
аналогичном сеченни кониче-
ской трубы, т. е. qx= qdjd^,
где q — ветровое давление в
расчетном уровне, dK, dn — со-
ответственно диаметр трубы и
заменяющего цилиндра. При
соблюдении этих условий сум-
марные момент и сдвигающая
сила, действующие в аналогич-
ных сечениях в конической
трубе и в заменяющих цилин-
драх, от всех расположенных
выше нагрузок одинаковы.
Распределение интенсивно-
сти ветрового давления по вы-
соте трубы, рассматриваемой в
качестве примера, представле-
но иа рнс. 4.3 сплошной линией; ломаной пунктирной линией пока-
заны скорректированные для заменяющих цилиндров значения вет-
рового давления. Следует отметить, что для заменяющих цилиндров,
развитых до верха трубы, интенсивности ветровых нагрузок по
мере удаления от расчетных сеченнй к верхнему краю сооруже-
ния приближались к постоянным значениям или даже несколько
уменьшались (рнс. 4.3). Расчет каждого горизонтального сечения
ведется как для самостоятельной цилиндрической трубы, местные
возмущения усилий в зонах сопряжения, цилиндров не оказывают
влияния иа их распределение в расчетном сеченин и по этой при-
чине не учитываются. В соответствии с рис. 4.3 для расчета се-
293
чений на отметках 0,45, 90, 135, 180, 225 и 270 м от уровня земли
интенсивности ветрового давления приняты равными 0,00152;
0,00325, 0,00393, 0,00462; 0,00535 и 0,00612 МПа.
В расчете труб с учетом нх пространственной работы предва-
рительно для всех расчетных сечений определяются коэффициен-
ты Кх-Кз-
__ А£х Ч~ 4Р;РЖ . __ Afix 4Р;Сд; ф
A2 -i- 4B/D, ’ 2 A2 4- 4B/D,
= л^+±р./б£. ; Лд. = ch COS (ф£х);
A1 -r ЬВ/Di .. m
Bx = 0,5 [ch (ф,х) sin (ф,х) -f- sh (ф,х) cos (ф;*)1; '
Cx = 0,5 sh (ф,х) sin (ipj x);
Dx = 0,25 [ch (ф£х) sin (ф,х) — sh (i^x) cos (ф{*)1;
Ъ = С*У^!гтУ1~,
где x — расстояние от верха трубы до расчетного сечения; At, Bi,
Ci, Di — значения Ax, Bx, Cx, Dx при x=H (высота трубы); С* —
величины, зависящие от порядкового номера члена разложения
аэродинамического коэффициента в ряд (табл. 4.3); б||ж, гиж —
Таблица 4.3
Постоянные величины для расчета труб-оболочек на ветровые воздействия
Постоянные величины Составляющие разложения нагрузки в ряд
р„ р, Р, р4
i 0 1 2 3 4
У1 (Hld=7) —0,504 0,446 1,225 0,304 —0,471
У1 (H!d> 25) —0,621 0,446 1,400 0,354 —0,579
Ci — .—- 1,047 0,392 0,209
С* — — 1,316 3,223 5,884
соответственно толщина стенки и радиус наружной поверхности
трубы.
Меридиональные нормальные и касательные силы ТУ?. м, T’t.M.
учитывающие пространственную работу конструкции, дополни-
тельные к определяемым по работе [1], находятся от нагрузок Р,-
(1=2, 3, 4). В случае, если интенсивность ветрового давления
вдоль линейных образующих заменяющих цилиндров близка к
постоянной, то после несложных преобразований формулы для
определения усилий Л',. м, 7\, м принимают вид
Ni,m =2,205CiKnqyfi 1г,1ХК1 cos (i<p);
Л.ы = О.вЗвЛгС,."!/»2— 1 r^,.Kn^sin НУУбц.д/н.х,
(4-3)
294
где i = 2, 3, 4; С» — коэффициенты, зависящие от I, приведены в
табл. 4.3.
Меридиональные моменты для всех составляющих ветрового
воздействия в основных системах для цилиндрических оболочек
можно принять равными пулю. При раскрытии статической нео-
пределимости меридиональные моменты имеют место в основном
в зоне защемления трубы в основании.
В соответствии с теорией расчета оболо-
чек вращения [4] при осесимметричном воз-
действии Ро моменты Mio и силы распора Ню
(рнс. 4.4) в сопряжении оболочки с основа-
нием определяются решением уравнений:
+ Я10а^2 = а10',
+ //10О22 = а.2о,
где ап и а?2 — EI- кратные углы пово-
рота нижнего края цилиндра трубы от еди-
(4.4)
ничных момента и силы распора (Л4=1 и Н—
-об „об г. г Рис. 4.4. Основная снсте-
= 1); 02! и 022 — Е/-кратные перемещения ма при расчете трубы с
цилиндра от тех же воздействий; а10 и исдеформнруемым осно-
а2о — EJ-кратные угол поворота н перемеще- ванном
ние от внешнего воздействия; Е — модуль
упругости материала; / — момент инерции единицы длины гори-
зонтального сечения стенки цилиндра. Коэффициенты при неиз-
вестных определяются выражениями
on = S = 0,761/г.Д,;
o?S = 0.5S2; ом = 0.5S8, (4.5^
где гп и б,, — радиус срединной поверхности и толщины стенки
трубы в месте сопряжения ее с фундаментом. Е/-кратный угол
поворота цилиндра at0 от внешней нагрузки в месте раскрытия
статической неопределимости принимаем равным нулю. Относи-
тельные деформации удлинения трубы в кольцевом сечении С|
п увеличения радиуса срединной поверхности трубы Аг,, опреде-
ляются зависимостями б! = /V°k/6uE; Аг„ = где ГЛ^,К — кольце-
вые силы в основной системе, отсюда а.20 = Л.г„Е1 = №iiKr„I/b,t. И
решения системы уравнений (4.4) имеем
Н10 = Нт1 = - 0J593N°OKWr,fi„-.
М10 = М0!Л = 0.2885СД,.
(4.6)
Для Р| силы распора и моменты в месте раскрытия статиче-
ской неопределимости с некоторой погрешностью определяются
аналогичными зависимостями:
Я1М = - 0,7593ЛЯ.1Д1Д/8^|; М1м = О.гввбЛ^Л,.
295
Распределение меридиональных моментов п кольцевых сил
вдоль линейных образующих заменяющего цилиндра трубы
определяется для Р<> и Pt (/=0, 1) следующими выражениями:
= М,мт|я + 5Я1Мт|2 = 0,2885Л/?кб„т|4;
N‘i.K =’— Л/?кТЬ; П| = ехР (—Б) cos ё;
т|2 = exp (—ё) sin g; т|з = П, + Ла! <= П1 — Пз.
(47)
где ё = (Н—x)fS — безразмерная координата сечения; Н —
высота трубы; х— расстояние от верха трубы до сечения, в ко-
тором раскрывается статическая неопределимость.
Кольцевые нормальные и поперечные силы NtK, QiK н момен-
ты М,|Ч- от ветра определяются для всех воздействий, на которые
раскладывается эпюра ветрового давления в соответствии с раз-
ложением аэродинамического коэффициента. При этом усилия
определяются нз расчета кольца единичной высоты (отмечены
ниже индексом «о») и дополнительно из расчета, учитывающего
статическую неопределимость сооружения (отмечены индексом
«>)<»)•
От воздействия Ро = уокпд имеем:
АС = М'м - Сок = 0; Л£к = - г11ХР0;
No* = — А£к ехр (—ё) (cos ё + sin ё);
ё= (H-x)/0,76V6llZ1Ix.
(4.8)
Отрицательному значению коэффициента уо соответствуют по-
ложительные значения кольцевых сил растяжения.
От воздействия Р, = ^кл^совф имеем
N\K — — г„ХР,;
Л^к = — №\к ехр (—ё) (cos ё + sin ё);
л4?«=м;к=<г?«-о.
(4.9)
От воздействия Pt = у,кпусоз(1(р), где 1 = 2, 3, 4, усилия опре-
деляются по формулам
А/?. к = Гаху1кпусо5(1(р)/(Р— 1);
N'i,k = —0,318Z 2С;^3г11 xKytnq cos (i<p);
M, - №i.*rux- M'.K = N-.KrHX/P-,
<2i.K = "пхУ'КпЧ sin (i(p);
Qi.K = 0,318/C,Я3кг11Х^г<7 sin (i<p).
(4.Ю)
Выше было принято, что для любого произвольного сечения
с наружным диаметром трубы dlix имеет место соотношение
Kdll.x/dn<l, где — диаметр трубы в основании. Если
> 1» т0 Для определения усилий в расчетном сечении
заменяющего цилиндра следует пользоваться зависимостями
(14.15) — (14.22), приведенными в работе [3].
Результаты расчета трубы по приведенным выше формулам
296
при разложении ветровой нагрузки в ряд в соответствии с седь-
мой строкой табл. 4.2 изображены на рис. 4.5.
Таблица 4.4
Усилия в трубе высотой 315 м
Вид усилия Отметки сечений, м
0 45 90 135 1 во 270 315
Л£, кН/м 1660,4 2216,0 2173,2 1918,7 1576,0 542,1 0
.V*, кН.'м 1116,5 13,4 —268,8 —57,6 11,9 0 0
NM, кН/м 2776.0 2229,4 1903,3 1861,1 1587.9 542,1 0
Ми, кН-м/м 29,6 —0,1 — — — — —
М„, кН-м/м 0,26 95,81 208,80 202,0 159,5 95,2 66,8
NK, кН/м 0 —24,1 11,1 21,7 18,7 13,5 12,6
Рис. 4.5. Распределение усилий в железобетонном стволе дымовой трубы:
а — Мк — в расчетах по теории цилиндрических оболочек (!) и МКЭ (2); 6 — Мк в расчетах
МКЭ (I), по теории цилиндрических оболочек при Го——0.504 (2) и при У»-—I (3); в —
Nм (см. текст)
Результаты численных расчетов для некоторых сечений трубы
приведены в табл. 4.4. При пространственной работе трубы в ней
возникают значительные кольцевые моменты (рис. 4.5), которые
в основном определяются вторым членом разложения нагрузки
297
в ряд. Значение второго члена разложения нагрузки во всех
случаях было постоянным. Кольцевые моменты и характер их
распределения по высоте сечения в расчетах трубы с использо-
ванием теории цилиндрических оболочек и МКЭ (рис. 4.5, а)
были близки друг к другу.
Нормальные кольцевые силы ,VK, отнесенные к 1 м сечення,
не превышали 30 кН/м и были примерно в два раза меньше зна-
чений, полученных в расчете МКЭ. Нормальные кольцевые силы
зависят в основном от нулевого и первого членов разложения
нагрузки в ряд. При этом при <р = 0 нулевой член разложения
нагрузки Ро дает растягивающие силы, а первый Pt — сжимаю-
щие. Указанное выше увеличение yt воздействия Pt (для соот-
ветствия горизонтальных составляющих ветрового напора) реко-
мендуемым значениям [1, 2] привело к снижению расчетных ве-
личин кольцевых растягивающих сил, чтобы избежать этого коэф-
фициент уо целесообразно увеличить до 1. В этом случае значения
кольцевых нормальных снл в обоих расчетах на большей части
трубы становятся близкими друг к другу.
Вследствие пространственной работы в расчете также суще-
ственно менялось распределение продольных меридиональных
снл. Значительно перераспределялись нормальные силы в зоне
сопряжения ствола трубы с основанием: увеличились значения
максимальных растягивающих сил и снизились значения сил
сжатия. Нормальные меридиональные силы, полученные в расче-
тах, представлены на рис. 4.5, в. Кривой 1 на рисунке изображена
эпюра дополнительных нормальных меридиональных сил, учиты-
вающих простоанственную работу сооружения, полученных
по формуле (4.3). В соответствии с эпюрой максимальные нор-
мальные растягивающие усилия, отнесенные к 1 м сечения, в
месте примыкания трубы к основанию увеличиваются, а сжи-
мающие— уменьшаются на 1116,5 кН; по высоте трубы простран-
ственная работа сооружения при воздействии усилий влияет
в меньшей степени. Кривой 2 на рисунке изображена эпюра нор-
мальных сил из «консольного» расчета трубы с учетом крена ос-
нования, геометрической нелинейности в работе сооружения и
т. д. При этом погонные нормальные меридиональные силы по-
лучены без учета перераспределения усилий при образовании
горизонтальных кольцевых трещин, т. е. они соответствуют упру-
гой стадии работы трубы. Эпюра 3 получена суммированием
эпюр 1 и 2 и соответствует распределению нормальных меридио-
нальных сил в трубе от ветра, крена основания и горизонтальных
перемещений верхних участков трубы и учитывает влияние про-
странственной работы сооружения. Прн этом вследствие прост-
ранственной работы трубы максимальные растягивающие нор-
мальные силы в месте сопряжения ствола с фундаментом увели-
чились на 31%. Эпюры 4, 5 отражают усилия /VM только от воз-
действия ветра соответственно в «консольном» и «пространствен-
ном» расчетах, при этом суммарная горизонтальная составляю-
щая ветровой нагрузки принимается в соответствии с [2]. Эпю-
298
pa 4 соответствует «консольному» расчету трубы МКЭ, а эпюра 5
является суммой эпюр 1 и 4. Эпюра 6 соответствует пространст-
венному расчету трубы МКЭ, в котором распределение ветрового
давления по кольцевым сечениям принималось по СНиП 11-6-74.
Уменьшение усилий в этом расчете по сравнению с расчетом, ко-
торому соответствует эпюра 5, является следствием того, что
суммарная горизонтальная составляющая ветровой нагрузки в
СНиП 11-6-74 меньше, чем в работах [1, 2]. Кривая 7 отражает
«консольный» расчет трубы, в котором горизонтальные составля-
ющие ветрового напора соответствуют СНиП 11-6-74. Эпюра 8
получена суммированием эпюр / и 7. Из рис. 4.5 видно, что уси-
лия на большей части трубы при расчете ее с использованием
теории цилиндрических оболочек (кривая 8) и МКЭ (кривая 7)
при одинаковых горизонтальных составляющих ветрового напо-
ра различались незначительно; некоторое различие в значениях
усилий Л'м имело место в пределах верхнего участка трубы.
Приведенные ниже (см. § 4.2) результаты численных расче-
тов свидетельствуют о том, что при проектировании можно огра-
ничиться рассмотрением только трех членов разложения аэроди-
намического коэффициента в ряд. Амплитудные значения состав-
ляющих коэффициента для этого случая приведены в строках 9
и 10 табл. 4.2.
Расчет труб в упругой стадии с учетом пространственной ра-
боты сооружения позволяет с некоторой погрешностью оценить
изменение распределения снл в таких конструкциях по сравнению
с полученным из «консольного» расчета сооружения. В процессе
строительства и эксплуатации подобных сооружений в них обра-
зуется система трещин, которая снижает жесткость их горизон-
тальных н вертикальных сечений, что ведет к дополнительному
изменению в распределении меридиональных сил Так как
точная теория расчета труб с учетом влияния трещин не разра-
ботана, то проводились расчеты трубы, в которых уменьшалась
толщина ее стенки б. Установлено, что уменьшение толщины
стенки ведет к росту дополнительных нормальных меридиональ-
ных сил. Вместе с тем в расчетах труба принималась защемлен-
ной в жестком недеформируемом фундаменте. В расчете, учиты-
вающем деформации фундамента и основания, значения допол-
нительных меридиональных снл снизятся. По-видимому, целе-
сообразно провести широкое экспериментальное и теоретическое
исследование пространственной работы таких сооружений с уче-
том их действительной формы, влияния трещин и неупругнх
свойств бетона, деформаций фундаментов и основания, а также
других их конструкционных особенностей (отверстия, диафрагмы
и т. д.); до детального изучения этих воппосов расчетные значе-
ния дополнительных меридиональных снл Л\,. получаемых из рас-
четов, не учитывающие указанные факторы, целесообразно увели-
чивать на 25 %.
Таким образом, проведенные расчеты свидетельствуют о том,
что вследствие пространственной работы труб в них возникают
299
значительные кольцевые моменты и нормальные кольцевые силы
и происходит перераспределение нормальных меридиональных
сил. Указанное изменение напряженного состояния сооружений
по сравнению с получаемым из их консольного расчета целесо-
образно учитывать при проектировании этих конструкций в со-
ответствии с изложенными выше положениями. На основании
проведенного численного анализа при расчетах труб практиче-
ским инженерным методом разложение ветровой нагрузки реко-
мендуется принимать в соответствии со строкой 9 табл. 4.2. Рас-
четы трубы на основании теории цилиндрических оболочек и ме-
тодом конечного элемента дали близкие результаты при условии
совпадения в обоих расчетах суммарных горизонтальных состав-
ляющих ветрового напора. Пространственный расчет труб можно
проводить методом конечного элемента при условии учета в рас-
четах разложения ветровой нагрузки в соответствии со строкой
9 табл. 4.2.
$ 4.1.2. Пример расчета дымовой трубы высотой 315 м с учетом
ее пространственной работы при статическом действии ветра
Рассмотрим трубу высотой 315 м, которая находится в районе воздействия
восьмибалльиого ветра и выполнена из бетона марки 300 с арматурой класса
A-III. Ее геометрические характеристики приведены в табл. 4.1. Предваритель-
но по формулам (4.2) для расчетных сечений, находящихся па различных отмет-
ках, определяются значения величии Фг, Фз> Ф«- ^2. Кг. которые приве-
дены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Значения коэффициентов ф2, ф3, ф4, Ki и К3
1 Фа. Фа К,. К, Отметки расчетных сечений, м
0 45 90 135 180 270 315
2 Фг К, 0,012609 0 0 0,016918 0 0 0,019885 0,003947 —0,0154 0,023229 —0,021769 —0,0430 0,024436 —0,099599 0,12666 0,030978 0,008458 0,6610 0,041984 0,499089 1
3 Фз Ki 0,030882 0 0 0,041436 0 0 0,048702 0,000008 —0,000025 0,056893 —0,000188 0.000534 0,059849 0,003889 —0,015856 0,075872 —0,096623 0,103621 0,102827 0,5 1
4 £ К, 0,056377 0 0 0,075643 0 0 0,088909 0 0 0,103861 0 0 0,109257 0 0 0,138508 —0,001177 —0,004074 0,187717 0,5 1
Примечание,
равными нулю.
В таблице значения коэффициентов К, и К,, меньшие
I 10~*, приняты
Расчет выполнен для случая разложения ветрового воздействия на пять
членов (i=0. 1, 2, 3, 4). Разложение аэродинамического коэффициента прини-
малось в соответствии со строками 7 и 6 табл. 4.2. Основные результаты расчс-
300
Таблица 4.6
Усилия а трубе высотой 315 м
Воз- дейст- вия Усилия Отметки расчетных сечений, ы
0 45 90 135 180 270 315
Ро м°к, кН-м/м Л4дк, кН-м/м 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Р1 М°к, кН-м/м М1к, кН-м/м 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
р2 M°K, кН-м/м М2к, кН-м/м 270,10 —269,85 266,80 —174,97 234,74 —29,71 190,74 8,19 154,66 2,38 93,74 0 65,77 0
ра М°к, кН-м/м М3к, кН-м/м 25,13 —25,07 24,83 0,07 21,84 0,01 17,75 0 14,39 0 8,72 0 6,12 0
р. Л4®к, кН-м/м Мцк, кН-м/м —20,77 20,71 —20,51 —0,41 —18,05 0 —14,67 0 —11,89 0 —7,21 0 —5,06 0
ZP MK=ZMi „ 0,26 95,81 208,82 202,01 159,54 95,26 66,83
Рс N{Jk, кН/м кН/м 15,8 —15,8 19,96 0,66 20,99 —0,02 20,12 0 18,99 0 15,74 0 13,53 0
Pl N?K, кН/м N1K, кН/м —14,05 14,05 —17,66 —0,59 —18,58 0,02 — 17,81 0 —16,81 0 —13,93 0 —11,97 0
р2 N?K, кН/м N2k, кН/м 12,86 —51,40 16,17 —42,72 17,01 -8,61 16,30 —2,80 15,38 —0,95 12,75 0 10,96 0
р3 №3к, кН/м Л<к, кН/м 1,19 —10,74 1,50 0,04 1,58 0,0 1,57 0 1,43 0 1,18 0 1,02 0
Pl NjK, кН/м NjK, кН/м —0,99 15,78 —1,24 —0,40 —1,31 0 —1,25 0 —1,18 0 —0,98 0 —0,84 0
ХР NK=ZNt „ —33,30 —29,24 11,07 16,13 16,85 14,76 12,70
301
Продолжение табл. 4.6
Воз- дейст- вия Усилия Отметки расчетных сечений, м
0 45 90 135 180 270 315
рв Л'ом- кН м Лоы, кН/м 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Рг Л’°м, кН/м <м, кн/м 1660,43 0 2216,02 0 2173,20 0 1918,70 0 1576,0 0 542,1 0 0 0
Рг Л'^, кН/м Ы*2ы, кН/м 0 1098,68 0 20,95 0 —269,94 0 —57,61 0 11,94 0 0 0 0
р, Л'°ы, кН/м /Vj,,, кН/м 0 102,24 0 —9,72 0 1,04 0 —0,05 0 0 0 0 0 0
Рг Л'°ы, кН/м Л^, кН/м 0 —84,45 0 2,22 0 0,03 0 0 0 0 0 0 0 0
SP ^=2^ м 2776,9 2229,4 1903,30 1861,10 1587,90 542,10 0
та усилий приведены в табл. 4.6. Как видно из таблицы, кольцевые моменты
определяются в основном вторым членом разложения нагрузки в ряд Рг. Учет
третьего н четвертого членов разложения при расчете кольцевых моментов дает
поправку, не превышающую 5%. Кольцевые н меридиональные нормальные силы
также в основном определяются нулевым, первым н вторым членами разложе-
ния нагрузки в ряд. На основании проведенных расчетов, по-внднмому, можно
рекомендовать выполнять расчет прн разложении нагрузки па трн члена (Ро, Pt,
Рг), прн этом разложение аэродинамического коэффициента в ряд может быть
принято в соответствии со строками 9 и 10 табл. 4.2.
§ 4.1.3. Расчет пространственной работы железобетонных дымовых труб
при осесимметричных и кососимметричных воздействиях
В параграфе рассматривается пространственное поведение
труб при осесимметричных и кососимметричных воздействиях
(вес ствола трубы, трубы газохода, оборудования, футеровки, по-
гонные нормальные меридиональные силы от изгиба трубы и
т. д.). При этом учитывается суммарное действие всех располо-
женных выше осесимметричных нагрузок, от которых в местах
перепада толщины стенки трубы, устройства кольцевых ребер, зо-
нах сопряжения конических оболочек с различными углами на-
клона линейных образующих, при сопряжении ствола трубы с
фундаментом возникают дополнительные, направленные вдоль
302
Линейных образующих поверхности моменты, поперечные и коль-
цевые нормальные силы. Дополнительные усилия от всех этих
нагрузок существенны, их определение можно приводить в соот-
ветствии с приближенной моментной теорией [4].
Для определения усилий в местах сопряжения элементов тру-
бы раскрывается статическая
неопределимость и составля-
ются уравнения совместности
их перемещений и углов пово-
рота. В качестве неизвестных
принимаются моменты Мю,
М20, .... Mi0 и силы распора
/7ю, //20. Hio основной си-
стемы, которые определяются
решением уравнений.
Сопряжение двух конусов
трубы и кольцевого ребра.
При раскрытии статической
неопределимости в этом узле
(рис. 4.6) составляют четыре
алгебраических уравнения,
данные в табл. 4.7. Первым и
третьим уравнениями записа-
но равенство углов поворота
от внешних и внутренних сил
соответственно в сечении меж-
ду верхним конусом трубы и
кольцевым ребром и в сечении
между ребром и нижним кону-
сом. Второе и четвертое урав-
нения записывают равенство
перемещений элементов в этих
сечениях.
£/-кратные коэффициенты
Рис. 4.6. Расчетные схемы узлов сопря-
жения элементов ствола трубы н силы
в основных системах:
а — сопряжение двух участков трубы с реб-
ром; б — сопряжение двух участков трубы с
различными толщинами стенок
Таблица 4.7
Система алгебраических уравнений
М„ м,„ Я.. Свободные члены W.. Л(,о Я». Свободные члены
ап «12 «13 «14 а ю «31 «33 «33 «34 «30
«21 ait агэ «24 ^20 «41 «42 «43 «44 «40
при неизвестных и свободные члены уравнений записываются сле-
дующими формулами:
сп = + а?.; atf = 5„.в = 0,76 VVZ; Ж = (4.1
303
а,2 = а?г" + a?2; a*? = 0,5$к.в cos ув; a?2 = — г'е/к. ЛР: (4.12)
аа = аЪ = -гЧкп/1р, (4.13)
aM = aplA = — r2e2IKJIp, (4.14)
Ог» = O22 4-Й22; о2'2 = 0,5Sk.bcos2 ув; a22 = г2 (е> 4-р2) 7K.B/7p;
(4.15)
Р2 = Ip/Fp, 023 = 023= r4JK.JIp; (4.16)
a2t = a-м = (4.17)
о.,= о5з" + в§з; <&" = ЗклЛ.в/Л,..,; «5з = ^z„.B/zp; (4.18)
aM = °34Н + арс аз ” = 0,5S2.H cos (ун) = — r2e2IKDIIp\
(4.19)
аы = a”i" + о?-ь a”i” = 0,5Sk.h cos2 у|Г7к в/7,{ |1; Лн = rp (e2 4- p2) Z,< B/7p)
(4.20:
Ojj = aI2; a31 = alS; 032 = G23; a4l = aI4; a42 = au', a43 = a34;
аю = a?bB + a?o; o”o = o”'2bNpl sin yB;
aio O} 1 [7Vpl (eg -J- e4) /’k.h/^u.b WPie4],
Npl=0&\/«rK.B-, (4.21)
Ого = a2bB + Ого: 020“ = tWVpi sin y„; = a%e,; (4.22)
Озо = азо i- «зо: азо = — Wp2sin (у,,) a^'/cos y„; a§0 = — afo! (4.23)
a«o = a*o + o?o; o”o = — a”'”Np2 tg y„;
a?o = — арЛА [Wp2 (e3 e4) r„.u/rK.B — Wple4], (4.24)
Здесь и далее 6K.B, 6к.н — толщина стенки конуса трубы соответ-
ственно выше и ниже ребра; гкв, гкп — радиусы срединных по-
верхностей трубы в горизонтальных сечениях; /„.в, 1КЛ — погон-
ные моменты инерции стенки верхнего и нижнего конусов; гр —
радиус окружности, проходящей через центр тяжести вертикаль-
ного сечения ребра; /р — момент инерции сечения ребра относи-
тельно горизонтальной оси, проходящей через центр его тяжести;
F — площадь сечения ребра; ei—е9 — эксцентриситеты в соедине-
нии элементов ствола и в приложении сил к сечению; ув, Ун —
углы в соответствии с рис. 4.6, a; Npt, NP2 — погонные реакции от
нагрузки в вертикальных связях основных систем. Индексы
«к. в», «р», «к. и», «ф» означают, что выражения относятся соот-
ветственно к верхнему конусу, к ребру, к нижнему конусу или к
фундаменту трубы. Положительные направления сил и обозна-
чения размеров трубы показаны на рис. 4.6, а и б.
Места перепада толщины стенки трубы. При определении
304
усилий в этих зонах (рис. 4.6,6) система уравнений принимает
вид
М10 («7Г + rfi") + Н10 (аК - atf) + «10 = 0;
Л410 (°2 |В — 021") + ^10 (°22В + о"’") + ^20 — О-
Здесь коэффициенты fl? ’, a\'z, с&2 определяются формула-
ми (4.11), (4.12), (4.15); а"", a"i>", Огг"—формулами (4.18) —
(4.20), данными для Язз*, a“iH и а«и, при этом а‘12 = a£i", a'tz =
= a“i". Свободные члены определяются выражениями
а10 = Npl (aiiB sin ув — a?2*sin y„ + a? i"ej;
Oi0 = Mpi (Огг* tg Yb + a22" tg Yu — Or/Cj).
Сопряжение ствола трубы с
фундаментом. При расчете этого
узла учитываются эксцентриситеты
в соединении элементов ствола и в
приложении сил и упругие характе-
ристики грунта. В соответствии с
работой [4] принимается, что тре-
ние фундамента по грунту отсутст-
вует и он свободно перемещается в
радиальном направлении. Такое
перемещение может частично или
полностью исключаться боковым
отпором грунта и силами трения
между фундаментом и основанием.
При проектировании целесообразно
рассматривать оба случая работы
фундамента.
Для определения усилий в со-
пряжении ствола с фундаментом
составляем систему из двух урав-
нений (рис. 4.7)
Wi" + oti) + Нзо (ai2 — а*г) +
+ °ю = 0;
Л430 (й2 I — #21) + ^30 (°22В + П22) +
+ °20 = 0.
Коэффициенты a"iB, a"2 — а™,
О22В определяются по приведен-
ным выше формулам. При свобод-
ном радиальном перемещении фун-
дамента по основанию коэффициен-
ты при неизвестных, характеризую-
(4.25)
Рис. 4.7. Система обозначений
(а) н расчетные схемы сопряже-
ния ствола трубы с фундаментом
при отсутствии сил трепня между
фундаментом н основанием (б) и
при отсутствии радиальных пере-
мещений подошвы фундамента (в)
305
ЩИе работу фундаментального кольца (члены с индексом «ф»), и
свободные члены уравнения определяются выражениями:
a?i = Гф/К.в/(С1ГФ + 0 aft = — ГфвЛ.Лс/Ф + 0 7ф’-
Ф 2 2 г . г . ф 2 к. в . ф
022 = /'фрф'к.в/'ф + °l le71 О10 = О1о +Ою;
О1 о = о?2В Npl sin ув; aft = aft [Wple8 + (Npl + PCB) ej;
К.В I ф К.в к.В ir 1 ф Л
0^0 = 020 +О20; О20 = О22 WpiigTnJ О20=Оюв7;
Cj - 70К/Еф7ф, Рф == ^ф/Рф»
1
(4.26)
где Еф — модуль упругости материала фундамента; /ф— момент
инерции вертикального сечения кольца фундамента относительно
горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения;
Гф — радиус окружности, проходящей через центр тяжести вер-
тикального сечения фундамента; 10 — момент инерции горизон-
тальной площади основания участка фундамента, ограниченного
двумя вертикальными радиальными сечениями, размещенными
друг от друга на единичном расстоянии по окружности радиуса
Пен (см. рис. 4.7); Рс.н— вес участка фундамента, ограниченного
этими сечениями; k — коэффициент постели основания.
При отсутствии радиальных перемещений фундамента по ос-
нованию соответствующие коэффициенты при неизвестных чле-
нах и свободные члены уравнении определяются выражениями
с2 = Р‘У(е1 4- pp; aft = ^/(с.с,^ + 1);
aft = — aft с2 + ₽-); aft = — aft (е0 + е-);
аю ~ aftB + aft,
aft = aft (Npe8 + + Рс„ье9);
Ого= а20 + aft; aft = aft (cfl 4- e7).
(4.26а)
Усилия, действующие в местах раскрытия статической неопре-
делимости, определяются суммированием усилий, полученных из
решения системы уравнений, с усилиями в основной системе.
Нормальные силы, действующие вдоль линейных образующих,
определяются выражениями
Мм = — (jVPi cos yn — Hl0 sin yB);
Mi" = — (Mi 005 Уч “ sin У»)- (4.27а)
Минус перед скобками обозначает, что имеют место сжимаю-
щие силы. Если силы распора Ht0 направлены противоположно
принятым на рис. 3.7, то приведенное выше выражение примет
вид
Мм" = — (Npi cos ув + /7l0sin ув).
306
Краевые моменты Мом определяются по формулам
М™ = М10 + ЛСВ; ЛСГ = М10 + Мок", (4.276)
где М*в и Мок-И—моменты в основной системе. Для узла на
рис. 4.7 имеем — Л4о “ = 0 и М*'" = Л^р1е5. Радиальные переме-
щения краев оболочек верхнего и нижнего конусов (<&в и <&")
определяются зависимостями
Gar = (^20° + а21 Л410 + Й22 /Ло)/£Л«.В’
= - («20" - ак”М10 + а^'Н10)/Е7к,в. (4.27в)
Минус перед вторым выражением свидетельствует о том, что по-
ложительному радиальному перемещению края нижнего конуса
(внутрь трубы) соответствуют кольцевые силы сжатия. Краевые
кольцевые напряжения, нормальные силы, а также поперечные
силы выражаются формулами:
оккв = £?ElrK_B, NKOK* = 6K.n^B£/r„.u;
ов " = a™E/rK.,- Л&" = 6к.ЛнЕ1гК',-
(4.ZO)
= Npi sin у„ + /7,0 cos Y„ + $ n;
<&<" = Npl sin y„ + /7,0 cos y„ + $ ", )
где Qo’B и QS " — поперечные силы в основной системе.
Распределение усилий вдоль линейных образующих кониче-
ских поверхностей ствола трубы. Распределение меридиональных
моментов Л4ууВ и Мму", кольцевых нормальных сил Л^уВ, Л^н
и поперечных сил <ХУВ и <2£ун вдоль линейных образующих
определяется формулами
М*уВ = МойЧ + (Wpl sin у„ -F /7,о cos Yn) 5К1|т]2;
Л1Му = Л4Ом г)з (/Vp, sin ~г /7,о cos yn) SK,„i]2>
ЛЯ’" = Л£в + 2г„.п [MSiBT)4 + S„.D(tfpI sin Yb +
+//joCOSvJtiJ/Sk.,,;
MkV = ЛГ + 2r„.„ [ЛС'п4 - SK.„ (/Vpl sin V„ + (4-29)
Ч-Т/юСОзуо)!].]^.,,;
Q“yB = ^77 ISk bQ°m,,T11 “ 2ЛОьЬ
С^^Сом'п. + ЗЛГ^'Л.,,
где N'o'0 и Mo’" — кольцевые усилия в трубе в статически опре-
делимой системе, не связанные с действием рассмотренных крае-
307
(4.30)
(4-31)
вых нагрузок (индекс «у» обозначает, что сечения удалены от
места раскрытия неопределимости иа Н—х).
Усилия в кольцевых ребрах и фундаментах. Кольцевые нор-
мальные силы в ребре Л^к и в кольце фундамента опреде-
ляются выражениями
Л^ = -грХ^; N* = r^Nx,
= ГфС^Л^СгГф + 1) р2,
где AfJ и TVj — нормальные силы соответственно в кольцевом
фундаменте при отсутствии сил трения по подошве фундамента и
при отсутствии радиальных смещений его основания; ZNX — сум-
ма проекций всех сил, действующих на участок кольцевого ребра
или фундамента, на горизонтальную ось (положительное направ-
ление внутрь кольца); Мкр— суммарный момент от всех внутрен-
них и внешних сил и моментов, действующих относительно цент-
ра тяжести сечения ребра или фундамента.
Изгибающие моменты в ребре и в фундаменте определяются
следующими формулами:
= rpAfI<p; М* = гфМкр/(С14 + 1);
М* = СУф Мкр/Сс^Гф + 1),
где М% и — соответственно изгибающие моменты при отсут-
ствии сил трения по подошве фундамента .и при отсутствии ра-
диальных перемещений подошвы фундамента.
§ 4.1.4. Пример расчета железобетонного ствола трубы с учетом его
пространственной работы
1. Расчет узлов ствола на действие собственного веса, массы оборудованив
и других осесимметричных нагрузок В
В примере рассчитано три сечения: на отметках 225, 180 и 45 м, в которых
возникают моменты вследствие перепада толщины стеикн трубы, углов перело-
ма в поверхности сооружения, наличия кольцевых ребер и т. д. Расчет других
сечений проводится аналогично.
Расчет сечения на отметке 225 м. На рассматриваемой отметке имеется
перепад толщины стенки трубы, равный 0,03 м. Расчетная схема и положитель-
ные направления усилий в основной системе приняты в соответствии с рнс. 4.6, б.
Геометрические характеристики сечения:
6к.в“0,22м; 6ки = 0,25м; ув = у„ = Г45'; ев = 0,015м: гк.в = 7,24м;
Гц.и = ?~255 м; sin у = 0,0306; cos у = 0,999! /к.в = 1 • 0,223/12 =
= 0,00089 м4; /„.„ = 1-0,253/12 = 0,0013 м4; /к.в//к.п = 0,685; S„.B =
= 0,761/0,22-7,24 = 0,96 м; SKII = 0,76 Д/ 0,25-7,255 = 1,023 м.
Нормальные силы, отнесенные к 1 м сечения, в основной системе составляют
310,3 кН/м.
308
Е/И м-кратиые коэффициенты при неизвестных и свободные члены:
flfi = *4" |Н = 5КвВ Ч~ ^к.я (Л<.в/Л<.н) = 0»96 Ч" 1,0235*0,685 = 1,661;
“12 =а^в + ак12" = 0,55’ Bcosу — (0,5S£ „cosу) /кв//к.н = 0,5-0,96*- 0.999—
— 0,5-1,0235-0,999-0,685 = 0,459 — 0,357 = 0,102;
“22 = “Й” + “и* = 0.5S’ в cos» у + 0.5б£ „ cos» у (1КЛ/1К.^ =0,5-0.96».0,999» +
+ 0,5-1,0235»-0,999»-0,685 = 0.4388 + 0,3640 = 0,8028;
Рнс. 4.8. Моменты вдоль линейных образующих трубы:
а — расчет нв отметке 225 м (I), 180 м (2) н 45 м (3 первый вврнвпт); б — рвсчет не отметке
45 м (второй вариант)
“10 = “Гб" + “Го" = “12 "«pi ‘g Y + “n"«Pi*s + ‘g Y = 0.459-310,3 0,0307
+ 0,701-310.3-0,015 — 0,357-310.3-0.0307 = 4,2314;
“20 = “го" + 4" = “и^рsin Y + “2i"WPie, + “и"«pi ‘g Y =0,4388-310,3-0,0306—
-0,357-310,3-0,015 + 0,364-310,3-0,0307 = 5,961.
Система линейных уравнений имеет вид
1,661AfIO + 0,1О2Л71о + 4,231 = 0; |
0.102Л41о + 0,803Я1о +5,961 =0. I
Из решения системы имеем Afj0 = — 2,108 кН-м/м; Н1а= — 7,156 кН/м.
Усилия в сечении в месте раскрытия статической неопределимости:
NouB = Лом" = - (Л'Р1«» Y - «юsin Y) =
= — (310,3-0.999 + 7,156-0,0306) = — 310.2 кН/м;
Л^в =/И1о =—2.108 кН-м/м;
= М1о + л'р1е5 = — 2,108 4- 310,3-0,015 = 2,5 кН-м/м;
.в (°20В 4" °21 BjWio + “йВ«ю) ®к-в
°к =-------------------------------------
[4,166 + 0,459 (— 2.108) + 0,4388-(— 7.15)) 0.22
~~ — — 1 (У о К г1/ М ।
309
/VKH =
"ок
(a20H + °2|Hj^lo + °22Н^*о) ®к.н
/k.i/k.ii
(1,794 — 0,357-(—2,108) +0,364 (—7,156)1-0,25
0,00089-7,255
= 2,052 кН/м;
<?омВ = = Nftsin Тв — Н.о cos у„ = 310,3-0,0306 — 7,15-0,999 = 2,35 кН/м.
Значения меридиональных моментов, действующих вдаль линейных обра-
зующих, вычислены по формулам (4.29), результаты вычислений приведены в
табл. 4.8. Значения коэффициентов i)2 и i)3 взяты из табл. III.22 (4]. Распреде-
ление моментов Л1мУ представлено иа рнс. 4.8, а.
Таблица 4.8
Расчет моментов по линейным образующим
X п. ч. "кв’ лки (Af0—Afio) i]j Mt. кН-м/м
6,0 6,2500 —0,00007 0,00186 —0,00016 0,0039 0,004
3,0 3,1250 0,00187 —0,04314 0,004 —0,0904 —0,095
1.5 1,5625 0,21720 0,21720 0,490 0,4588 —0,032
0 0 0 1.0 0 2,108 2,108
0 0 0 1,0 0 2,546 2,546
—1,5 1,4656 0,26170 573,3300 0,573 0,666 0,093
—3,0 2,9311 0,00703 —0,04226 0,017 —0,1076 —0,090
—6,0 5,8622 —0,00100 0,00152 0,002 0,0039 0,006
пкв — $ив (Wpi sin ув + ffjo cos ув) —2,31 лкн — SHH (/VP1 sin Ун+^/щ cos уц) — 2,46
Расчет сечения на отметке 180 м. На рассматриваемой отметке имеется
перепад толщины стенки трубы, равный 0,06 м. Геометрические характеристики
сечення:
6к.в = 0,35; 8к.н = 0>40; еь = 0,025 м; лк.в = 9,875 м; гк „ = 9,9 м;
ув = ун=Г45'; sin у = 0,0306; cos у = 0,999;
/к.в = 1-0,353/12 = 0.00357 м«; = 1-0,43/12 = 0,00533 м‘;
/„.„//„.и = 0,67; SKB = 0.76Д/ 0,35-9,875 = 1,414 м;
S„.H = 0,76 /0,40-9,9 = 1,512 м.
Нормальные силы, отнесенные к 1 м сечення, в основной системе: /Vpl =
= 678,06 кН/м.
£/-кратные коэффициенты и свободные члены уравнений:
ои = в«в + в*" = 1,4136+ 1,512-0,67 = 2,427;
а12 = о*/ + ой" = °-995 — 0,762 = 0,233;
022 = в22В + а22И = 1 -401 + 1.149 = 2.55;
°ю = ОщВ + “io' = 20,645 + 1,361 = 22,00;
oa0 = e^jB + о£)" = 29,06 + 10,923 = 39,99.
310
Система уравнений имеет вид
2,4266Л41О + 0,233Я1О = —22,006; |
0,233Л41о + 2,55Я1о=—39,992. ]
Из решения системы имеем: М1В=—7,630 кН-м/м; Н1В=—14,986 кН/м.
Усилия в сеченни в месте раскрытия статической неопределимости вычисля-
ются по формулам (4.25)—(4.29):
Л£-в Л'вй" — 677-9 кН/м; мой“ - — 7,6 кН-м/м;
ЛС," = 9,3 кН-м/м; Л'“-в = 4,57 кН/м; Л'*;" -= 37,9 кН.м;
<%ыв = 5.8 кН/м; Q™ = 5,8 кН'м.
Результаты вычислении меридиональных моментов Мму, действующих вдоль
линейных образующих, представлены в табл. 4.9 н на рис. 4.8.
Таблица 4.9
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
поверхности трубы
X e=*/s Ч. "к.в- лк.п Af i<)T]s Л1му. кН-ы/ы
9,0 6,3649 —0,00011 0,001815 0,000905 0,0141 0,019
6,0 4,2433 —0,01275 —0,019145 —0,105 —0,146 —0,041
3,0 2,1216 0,1057 0,0439 0,870 0,334 —0,535
1.5 1,0608 0,30315 0,47795 2,495 3,646 1,150
0 0 0 1,0 0 7,629 7,629
0 0 0 1.0 0 9,321 9,321
—1.5 0,992 0,3096 0,5083 2,725 4,738 2,012
—3,0 1,9841 0,1231 0,0667 1,083 0,621 —0,461
—6,0 3,9682 —0,01386 —0,02583 —0,122 —0,240 —0,118
—9,0 5,9524 —0,00069 0,00169 —0.006 0,015 0,022
Расчет сечения на отметке 45 м. Для этого сечения выполнено пять вариан-
тов расчетов. В первом варианте принято, что на рассматриваемом уровне имеет
место только перепад в толщине стенки; во втором в рассматриваемое сечение
введено дополнительно кольцевое ребро; в третьем имеет место перепад толщи-
ны стенки и увеличен угол наклона трубы ниже рассматриваемого сечения; в
четвертом в сечении имеется перепад толщины стенки трубы, ребро и увеличен
угол наклона трубы ниже рассматриваемого сечения; в пятом изменяется рас-
положение ребра относительно равнодействующей меридиональных усилий в
стенке.
Первый вариант. Перепад толщины стенки 0,05 м. Геометрические
характеристики:
вк.в = 0.7 м; вк || = 0,75 м; ув = у„ = 2°10';
siny=0,038; cosy = 0,996; rK.B -- 16,125 м;
/’к.н = 16,15 м; /и.в = 0,0286 м4; /к „ = 0,0352 м4; /К В'7К Н = 0,8125;
Sk.b = 0,76 V 0,7-16,125 = 2,55 м; S„ „ = 0,76 V 0,75-16,15 = 2,64 м.
Погонные нормальные силы в основной системе равны 2141.7 кН/м.
///-кратные коэффициенты и свободные члены уравнений:
01, = а*в + о*" = 2,55 + 2,145 = 4,695;
311
«12 = e?2B + °12И = 3.238 — 2,830 = °»418;
а„ = а22В + а22Н = 8-224 + 7,46 = 15.73;
0« = 0юВ + °ЮН= 264.581 + (114,580 — 230,319) = 148,6;
в»о = 02б° "Ь °2о" = 672,706 + (— 151,525 + 606,525) = 1127,706.
Система линейных уравнений в данном случае имеет вид
4,69Л11о + 0.418Я1Ф = — 148,6; |
О,418Л41о+15,73Я10 = —1127,7. ]
Из решения системы имеем: Л11о=—25,354 кН-м/м; Я|0——71,017 кН/м.
Усилия в сечениях в месте раскрытия статической неопределимости опреде-
ляются по формулам (4.25)—(4.29)
Л£йв = Л&" = — 2135,9 кН/м; М™ « — 25,4 кН-м/м;
М^н = 28,2 кН-м/м; Л&’ = 9,97 кН/м; = 192,96 кН/м;
(&» = 10.7 кН/м: (%? = 10,7 кН/м.
Результаты вычислений моментов Л1нт по линейным образующим приведены
в табл. 4.10 н на рнс. 4.8, б.
Таблица 4.10
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
X Е-*/в и. Ч. ПТ], МдеТ], МЫу, кН-м/м
12,0 4,7059 —0,00909 —0,00921 —0,239 —0,213 0,006
9,0 3,5294 —0,01059 —0,03887 —0,279 —0,983 —0,704
6,0 2,3529 0,06805 0,00120 1,795 0,030 —1,765
3,0 1,1765 0,08960 0,02440 2,363 0,617 —1,746
1.5 0,5882 0,30990 0,76280 8,176 19,309 11,133
0 0 0 1.0 0, 25,354 25,354
0 0 0 1.0 0, 28,187 21,187
1.5 0,5682 0,30000 0,80000 8,194 22,583 14,389
3,0 1,1364 0,29000 0,40000 7,921 11,291 3,371
6,0 2,2728 0,07480 0,08000 2,043 2,258 0,215
9,0 3,4091 —0,00853 —0,04079 —0,233 1,151 —0,918
12,0 4,5455 —0,01040 —0,01216 —0,284 —0,343 —0,590
Примечание. лк в» 26,618 в лк н=27,558.
Второй вариант. Для уменьшения моментов в месте сопряжения двух
участков трубы в рассматриваемом сеченин вводим кольцевое ребро с размера-
ми сечения в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно 2.5
и 1,5 м, при этом ув = ун = 2’10'. Положительное направление внутренних
сил при выполнении расчетов с учетом кольцевого ребра принято в соответствии
с рис. 4.9.
Для расчета определяем дополнительные характеристики: гр = 15,325 м;
/р/Fp = р’ = 0,187; «4 = 02= 0,75 м; е3 = 0,025 м; е4 = 0,975 м.
312
Весом ребра в расчете пренебрегаем т. е. принимаем, что погонные нормальные
силы в основной системе над ребром и под ним равны 2141,7 кН/м. Статичес-
кая неопределимость раскрывается над ребром и под ним. Коэффициенты прн
неизвестных н свободные члены вычисляются по формулам (4.11) н (4.24) и
имеют следующие значения:
Оц = о*в + о{)1 = 2.55 + 9.6 = 12,109;
oI2 = <2B + ef2= 3,2Э8 —7,334 = —4,096;
°1з = 0|з“—9,559; atl = — 7,334;
022 = 4/ + oj2 = 8.224 + 7,329 = 15,553;
О2з =а^3 = 7,334;
024 = °2i — е1е2)Л|.в^р= —5,5000 + 1,7952=
°зэ = о“3" + а = 2,145 + 9,559 = 11,704;
аЭ4 = а£" + в£, - 2,82 — 7.334= —4,514;
о«* = а44“ + «У, 7,445 + 7,329 = 14,774;
а10 = e^B + ofo = a™Pi sin — а{’1Л4=264,3385—511.813=
= — 247,47;
ого = ого” + = виВр1 ‘8 Ь - о^ = 672.706 + 383,86=
= 1056,57;
Рнс. 4.9. Положи-
тельное направление
неизвестных, принятое
в примере расчета
Озо = 0з6Н + о£)= — °3iH(Vp2sinTcosT —о{>о= —230,17 + 511,81 = 281,64;
О4о = о4к6н + о?о = — о^'Хг sin у cos у —а&М^ — 606,52 — 383,86 = — 990,38.
Система линейных уравнений при этом имеет следующий вид:
12.109Л41о — 4,096Я1о — 9,559Л+о + 7,334Яго = 247,474;
—4,О96М1о + 15,553//1о + 7,334/И2о — 3,7О5//1о = — 1050,57;
—9.559Л4! о + 7,334Я1о + 11,704М2о — 4,514//2о = — 281,642;
7,334М1о —3,705/71о— 4,514М2о + 14,774/^0 = 990,385.
Из решения системы имеем: М10=—12,899 кН-м/м; Н1п=—56,80 кН/м;
Л12о=2О,655 кН-м/м; /720=52,777 кН/м.
Краевые усилия в верхнем н нижнем конусах трубы н в кольцевом ребре
определяются по формулам (4.27)—(4.28)
N™ = 2135,2 кН/м; N^' = 2135,1 кН/м; = - 20,8 кН-м/м;
= 31,9 кН-мм; - 248,65 кН/м; Л^" = 204,96 кН/м;
Сой” = 24,8 кН,м; (&“ = 28,8 кН/м;
Л'₽ = 23,3 кН; = 228,6.
Результаты вычисления распределения моментов Л1му по линейным образую-
щим приведены в табл. 4.11 и представлены на рис. 4.8, б.
313
Таблица 4.11
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
X ПК.ВТ1>: лк.нЧ» М10т]э Л<ыу. кН-ы/м X '’k.h’Ii AfioTJi лгМу. кН-ы/ы
12,0 —0,266 —0,191 -0,035 —1.5 9,393 25,542 16,149
9,0 —0,264 —0,969 —0,705 —3,0 9,080 13,410 4,329
6,0 1,696 0,025 —1,671 —6,0 2,342 0,255 —2,086
3,0 6,980 0,109 —6,870 —9,0 —0,267 —1,303 — 1,035
1.5 7,725 15,861 8,135 —12,0 —0,325 —0,388 —0,062
0 0 20,793 20,793 —15,0 —0,017 0,055 0,073
0 0 31,928 31,928 —18,0 0,017 —0,048 —0,065
Примечание. Значения с. 1)а приняты в соответствии
табл. 4.10). В таблице пк в=21,926 и лк „=31,310.
с первым
вариантом (см.
Третий вариант. Угол наклона нижнего конуса увеличен до 21°. Ребро
в сопряжении двух конусов отсутствует. Остальные геометрические характери-
стики, кроме у... остаются такими же, как н в предыдущем варианте расчета:
ув = 2:10'; sin ув = 0,038; cos ув = 0,996;
Уи=2Г00'; sin ун = 0,358; cosу„ — 0,934.
£/-кратиые коэффициенты н свободные члены уравнений:
ап = а",в + а"" = 2,55 + 2,145 = 4,695;
а12 = а|ов + а?2" = 3>238 — 2-643 = °-595;
«22 = °22° + «22" = 8.224 -г 6.5’5 = 14,739;
Wpi = ^Vp2= 2141,7 кН/м;
«io = а“ёв + ай" = 264,581 (114,848 — 2170,590) =-- — 1791,16;
аго = а$6В + «го" = 671.994 + (— 114,848 4- 5235,66) = 5907,657.
Система линейных уравнений в этом случае имеет вид:
4,695А11О + 0,595Я1о—1791,16 = 0; |
О,595А11о + 14,739Я1О + 5907,657 = 0. J
Из решения системы имеем: Л41о= 434,523 кН-м/м; Hio = — 418,359 кН/м.
Усилия в сечениях в месте раскрытия статической неопределимости
Л£’в = 2149,4 кН/м; Aft," = 2149.0 кН/м; /И"'в = 434,5 кН/м;
Л4"м" = 488,1 кН/м; Л£;в = — 2066,73 кН/м; N™ = — 2395,17 кН/м;
<?омВ = - 335-3 кН/м: CT = 377.0 кН/м.
Результаты вычисления распределения моментов Л1чу по линейным образующим
приведены в табл. 4.12 н на рнс. 4.10.
314
Таблица 4.12
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
X пк.в'Ч»: "к.нЧ* (Afe—Ж10) т]в Л<Му, кН-м/м X Лк.вЧй- Лк.йЛВ (Л1о—Л1ю) 1), л<Му, кН-м/м
12,0 —7,772 —4,001 —3,770 -,.5 297,909 390,452 +92,542
9,0 —9,054 —16,899 —7,835 —3,0 287,979 204,987 —82,992
6,0 58.183 0,521 —57,662 —6,0 74,278 3,904 —70,374
3,0 239,404 169.463 —69,949 —9,0 —8,470 — 19,908 —11,437
1.5 265,969 331,453 66,484 —12,0 —10,327 —5,934 4,392
0 0 434,522 434,522 —15,0 —0,546 0,854 1,400
0 0 488,065 488,065 —18,0 0,546 —0,741 —1,288
Примечание. Значения =. 1],. т), приведены в табл. 4.10. пкв—855.016; пк н=933.032.
Рис. 4.10. Усилия вдоль линейных образующих трубы иа отметке 45 м
соответственно в третьем варианте расчета (а) и в четвертом варианте рас-
чета (б):
--------моменты;------------кольцевые силы
Четвертый вариант. Геометрические характер!стихи тс же. что и в
третьем варианте, кроме того, в сечение введено рсбэо размером ?”Х1.5 м.
£/к.«-кратные коэффициенты при неизвестных определяются по формулам
°ii—°п +°п — 0,76 г|( В6ц.|) + г-/кв//р — 2,55 + 9,6— 12,109;
<42 = + 41 = 5к.вС0$Ти/2 ~ г~е11к.ъ/1р 3,238 — 7,334 — — 4,096;
= о|з = — Гр^к.вИр — — 9,559;
°1* = °?4 = <регЛс.в/^р = 7 ,334;
21* 315
“22 = a™ + “£> = 5к.в (cos® Тв)/2 + ^/„.в ( ef + Р2 )//р = 8,224 + 7.329 = 15.553;
“2з = °2з гре1^к.в/1р = 7,334;
024 = “£, = — ri (Р2 — *4*2) /к.в//р =— 5.500+1,795=— 3,705;
“зз — “зз Н" °$з = ^к.н^к.в/^к.н + г®/к в//р = 2,145 + 9,559 = 11,704;
“34 = “2ИН + “£1 = Sk.„ (cos у„) /к.в/2/к.н - г®е,/кв//р = 2,643 - 7,334 = - 4,691;
“44 = “мН = 53 (cos® Yu) /к.в//к.и + '® ( 4 + Р® ) /к.в//р = 6,515 + 7,329 = 13.844.
Определим £7-кратные грузовые члены:
Npt « TVp2 « 2141,7 кН/м; Л1ор = Л'р,е3 = 2141.7-0,27 = 578,259 кН-м/м;
aft" = o^2B/Vpi sin у,,/cos = 3,238-2141,7-0,038/0,996 = 264,581;
afo = —оР,Л1ор = -9,6-578,259 = — 5551.286;
“io = “Io" -г “Го = — 5186,704;
“20° = “юЧи fgTo = 8,224-2141,7-0,038/0,996 = 671,99;
a?0 = — = 5551.28-0,75 = 4163,46;
“2o = “26° 4" “20 = ^655,4;
aJ(jB = — a£BA'p2tg TlI = — 2,643-2141.7-0.358/0,9336 = —2170.59;
“& = — “Го = 5551 -28; “зо = “mB + “jo = 3380.69;
eJ(jB= — a„/Vp2tgY„ = —6,515-2141,7-0,358/0,9336 = —5350,51;
“Го = “&MoP = — 7.334-578.259 = — 4240,95;
“40 = “Jo** + “Го = ~ 9591 -46 -
Система линейных уравнений в данном случае имеет вид:
12.109Л4,о — 4,096/7,0 — 9,559Л42о + 7,334/f2o — 5286,70 = 0;
— 4,096Л41о + 15,553/71О + 7,334Л42о — 3,705/72о + 4835,4 = 0;
— 9,559Л4,о + 7.334/7,0 + 11,704Л42о — 4,691/72О + 3380,69 = 0;
7,334Л41О —3,705/7,0 —4.691 Л42о+ 13,844/72о —9591,46 = 0.
Из решения системы имеем: Af10= 188,23 кН-м/м; Н>0=—237,31 кН/м;
Л12о=261,35 кН/м; /72о=618;15 кН/м. Для определения краевых усилий в верх-
нем и нижием конусах трубы и усилий в кольцевом ребре используем формулы
(4.25)—(4.32):
N™ = — 2142,2 кН/м; N™ = — 2221.04 кН/м;
М™ = 188,2 кН-м/м; М™ = 261,4 кН-м/м;
N™ = — 1017,21 кН/м; N™ = 2657,12 кН/м;
Q™ = — 155,0 кН/м; (%? = 190,49 кН/м;
Л£= —5836,34 кН/м; Л<!?= 12153,0 кН-м/м.
316
Значения моментов Л4му по образующим вычислены по формуле (4.29) и
приведены в табл. 4.13. Распределение моментов по линейной образующей пред-
ставлено па рнс. 4.10.
Таблица 4.13
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих трубы
(четвертый вариант, /1=45 м)
X, м t х п» п. Mt. кНм/м
" S
12 4,7059 —0,00909 —0,00921 1,858
9 3,5294 —0,01059 —0,03887 —3,131
6 2,3529 0,06805 0,0012 —26,666
3 1,1765 0,28 0,39 —37,243
1,5 0,5882 0,3099 0,7628 21,112
0 0 0 1,00 188,230
0 0 0 1,00 261,355
—1,5 0,5682 0,300 0,800 58,901
—3 1,1364 0,290 0,420 —35,407
—6 2,2728 0.0748 0,080 —16,537
—9 3,4090 —0,00853 —0,04079 —6,390
—12 4,5455 —0,0104 —0,01216 2,028
—15 6,0600 —0,00055 0,00175 0,732
—18 6,8100 0,00055 —0,00152 —0,672
Примечание. SKB=2,55; SKH=2,64.
Пятый вариант. Располагаем ребро таким образом, чтобы равнодей-
ствующая меридиональных усилий проходила через центр тяжести его сечения.
Коэффициенты канонических уравнений остаются теми же, что н в четвертом
варианте, изменяются лишь свободные члены:
а^" = 264,581; - — а^Мор = — 9,6-670.352 — 6435,38;
о1о = —6170,798; о^в = 671,994;
а20 = — оГо₽ = 6435,38-0,75 = 4826,53; = 5498,530;
= — 2170,59; а^0 =- - — af0 = 6433,58; а30 = 4264,789;
0^"=—5350,51; ofo a£-MOp = — 7,334-670.352 = — 4916,362;
а40 = — 10266,373.
Система линейных уравнений примет вид:
12,109Л11о — 4,096Н1о — 9,559М,О + 7,334Н2О — 6170,798 = 0;
— 4,096Л41о — 15,553Н|О + 7,334^ — 3,7О5//2о + 5498,530 = 0;
— 9,559Л41о + 7,334Н1О 4- 11.704^ — 4,691Н2о 4- 4264,789 = 0;
7,334Л41О — 3,705Л'1о —4,69Ш204 13,844/720— 10266,873 = 0.
Из решения системы имеем:
М10= 217,987 кН-м/м; Н1о = —251,201 кН/м;
Ма0 = 225.721 кН-м/м; = 635,388 кН/м.
317
Краевые усилия в верхнем и нижнем конусах и кольцевом ребре:
N™ = — 2142,6 кН/м; -= - 2223,72 кН/м; Л1“;,в = 218,0 кН-м/м;
Л4™ = 225,7 кН-м/м; Лвк” = - 1044,35 кН м;
IV™ = 2384,7 кН/м; Л'£ - — 5887,7 кН/м; = 13270,2 кН-м/м;
<&-в = — 168,81 кН/м; - 174,39 кН/м.
Расчет сопряжения ствола с фундаментом. Геометрические характеристики:
ек.в = 0.85 м; = 20,575 м; /к.в -= 0.0512 м1; /ф = 637,45 м4;
Гф = 88,5 м2; у„ = 2 10'; р2 = /ф/£ф = 7.203 м3; /к.в//ф = 0,00008;
/0 = 370,6 м4; гф = 21,17м; ев — 2,684 м; е7 = 6,316м;
ев 0,67 м; ев 0,73 м.
Модуль упругости £=33-103 МПа (бетон марки М 400). Коэффициент постели
для грунта средней плотности к=40 Н/см3. Усилия в основной системе Л/Р=
=2779 кН/м, £„=2212,5 кН/м.
Приведены расчеты двух вариантов фундамента на упругом основании.
В первом варианте не учитывают силы трения фундамента по грунту н считают
возможным поворот фундамента вокруг центра тяжести вертикального сечення.
Во втором варианте считают, что горизонтальное смещение основания фунда-
мента по грунту отсутствует.
Первый вариант. £/ц.п-кратныс коэффициенты канонических уравпе-
«н = «п"+ «*; a“B = Slt.B = 0.76 Д/0,85-20,575 =3,178;
л ГФ/|( В 21,172-0,00008 „
з* =-. ----5---------= --------•----!---------= 0,0273; Oll = 3,205
М+О'Ф 0,000704-21,17*4-1
«12 = + «*2- “кг" = SK.B (cos Y)'2 ----- 5.03;
af2 = — afte7 = — 0,0273-6.316 = — 0,1724; 012 - 4,8576;
azt = e12 = 4,8576; aat = a^B + a™ = S3K (cos2 y)/2 = 15,92;
a$i = (21,172-7,203 + 0,0273-6,316).0,00008 = 0,2583;
«22 = 16,178; o10 = q*q" -j- q%; af0 = — aft [Mp (e8 + eB) + Рф"ев] =
= —0,0273 [2779,56-1,4 + 2212,5-0,73] = — 150,32;
“To” “ °12B/Vp sin Y = 531,285; oIO = 380,9574;
«20 = «2бВ + «го- = °йВл'р ‘б Y 1683.205;
a* = — a* - e7 = 949,469; a2o = 2632,675.
“20-----°10
Система уравнений имеет вид:
3,205Л4ЭО + 4.8576//ЗО = 380,95;
4,8576^ + 16, ПвЯзв = — 2632,675.
318
Из решения системы имеем: Л43о=238.18 кН-м/м; Н3о——234,252 кН/м. Мо-
менты Мяу по линейным образующим вычисляются по формуле (4.29). Резуль-
таты расчетов даны в табл. 4.14 н па рис. 4.11.
Таблица 4.14
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
'поверхности трубы
X. ы х| <0 II М» ч» И, "к.|>4> Afe0T]a Л4иу, кН-м/м
18,0 5,664 —0,002 -!-0,0008 —0,81161 0,190 1,002
15,0 4,72 —0,009 —0,009 —3,65225 —2,143 2,143
12,0 3,776 —0,0136 —0,032 —5,51895 —7,621 —2,102
9,0 2,832 0,020 —0,038 8,11611 —9,050 —17,167
6,0 1,888 0,142 0,095 57,6244 22,627 —34,996
3,0 0,944 0,314 0,5398 127,422 128,571 1,148
1.5 0,472 0,29 0,8415 117,683 200,431 82,747
0,0 0 0 1 0 238,483 238,383
Примечание. ик „=405.8; 5=3.178.
Рнс. 4.11. Моменты вдоль линейных
образующих в сопряжении ствола
трубы с фундаментом:
/ — силы трения фундамента но основанию
в расчете нс учтены; 2—в расчете при-
нято отсутствие смещения фундамента но
основанию
Второй вариант. Геометрические характеристики трубы и фундамента,
а также нагрузки принимаются темп же. что и в нервом варианте. Коэффициен-
ты при неизвестных и свободные члены уравнений.
ап = о^п о*; = SI:.B - 3.178;
. , 7,203
с, = /ок, 1фЕ = 0,000704; с2 = p»/(eg + г) = 7 204 + “ °-*
Л с2г£/к.в 0,5-21,172-0,00008
0* ---------2:::--------------------------------=0,01548;
(с,с4+1)/ф 0.000704.0.5.21.17*+1
ан =3,1935; п12--в*/+ п* ; а'|<2в-5,03;
а*------а*/с2(ев ге7) - —0,01548.0,5-9 -- —0,0697;
о 12 — 4,9603; а2{ = Oj2 = 4,9603; <122 = ®22В "Ь ^^2* о22в = 15,92;
= — а* (ев + ет) = 0,0697-9 = 0,6273; «и = 16.5473;
а*0 = — а^Л4ф = — а?! [ Л'р (е8 + е„) + Рсвс„ ] = — 0,01548-5506,50 = 84,80024;
319
<i^B = «I'/A'psin у = 5,03-2779,56.0.038 = 531,28;
<il0 = a*QB + <i|}) = 446,48; аг0 = а?дВ + a20 >
a20B = a22B-A,Pt8Y= 15,92-105,62= 1683,205;
a* = — a* (ee -f- e7) = 84,800-9 = 763,200;
O2o = 2446,405.
Матрица уравнений метода сил
Мз. Язо Свободные члены
3,1935 4,9603 4,9603 16,5473 446,48 2446,40
Из решения системы уравнений имеем: М3о= 168,09 кН-м/м; Н3о=
=—198,23 кН/м. Результаты расчета моментов вдоль линейных образующих ко-
нуса трубы приведены в табл. 4.15 н на рнс. 4.11.
Таблица 4.15
Определение моментов, действующих вдоль линейных образующих
конической поверхности трубы
X. м «~Г Л» И» лк.вПв А/зоПэо Л1му, кН-м/м
18,0 5,664 —0,002 0,0008 1,187 0,034 1,322
15,0 4,72 —0,909 —0,009 —5,345 —1,512 3,832
12,0 3,776 —0,0136 —0,032 —8,076 —5,378 2,697
9,0 2,832 0,020 —0,38 —11,877 —63,875 —75,753
6,0 1,888 0,142 0,095 84,333 15,968 —68,364
3,0 0,944 0,314 0,5398 186,483 90,736 —95,746
1,5 0,472 0,29 0,8415 172,229 141,450 —30,778
0 0 0 1 0 168,093 168,093
Првмечанве. 5=3,178; пк в=539,89.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Множители и приставки СИ для образования десятичных
кратных и дольных единиц
Множители Приставка СИ Русское обозначение приставим Множители Приставка СИ Русское обозначение приставки
10,а тера т 10‘ дека да
10» гига г 10-* децн Л
10» мега м 10-2 саптн С
103 кило к 10—3 милли м
ю» гекто г 10-» микро мкм
320
Список литературы
К части 1
1. Die Kernkraftwerke der Welt, nach Landern aufgeschlusselt.— Atomwirt-
shait — Atomtechnik. 1978, Bd 23, N 10.
2. Angelino Arnaldo M. Evolution et perspectives de lenergie nucleaire. — Revue
de 1'energie, 1978, v. 29, N 309.
3. Potenza elemtronucleare Situazione all'inizo del 1978 e previsioni di sviluppo.—
Notizjario del Cocitato nazionale energia nucleare, 1978, v. 24, N 7.
4. Одоевский M. С. Проблемы стандартизации АЭС — Атомная техника за
рубежом, 1978. № 8.
5. Der Storfall von Harrisburg. Protokoll der Ereignisse im amerikanischen Kern-
kraftwerk «Three Mile Island». — VDI—Nachrichtcn (Verein deutschen Inge-
nieure), 1979, Bd 33, N 15.
6. Хайдуков Г. К., Коробов Л. А., Назарьев О. К., Карелии Е. П. Железобе-
тонные защитные оболочки АЭС. М„ Атомиздат, 1978.
7. Авторское свидетельство № 1 488867 (Франция). Recipient de beton precon-
traint Societe dite: Braun Boveri/Krupp Reaktorbau G. m. b. H. residant en
Republique Federale Allemande. De mande le 8 aciit 1966, a 16h 12m, a Paris.
Delivre par arrete du 5 juni 1967. Класс G 21 с, кассета 5. ВНИИГПЭ. M.
8. Кириллов А. П., Михайлов О. В., Николаев Ю. Б. и др. Конструкция гер-
метизирующей облицовки защитной оболочки АЭС. — Бетон и железобетон,
1977, № 6.
9. Защитные оболочки реакторов. Вып. 9. М., ЦНИИАтоминформ. 1971.
10. Kulka F., Wahl Н. American practices in the design of prestresed concrete
containment structures. — Journal of the Prestressed Concrete Institute, 1968,
v. 13, N 3.
11. Михайлов В. В., Михайлов О. В. Сооружение оболочек и корпусов реакто-
ров атомных электростанций из предварительно напряженного железобе-
тона.— Энергетическое строительство за рубежом, 1970, № 3.
12. Назарьев О. К., Коробов Л. А. Исследование работы предварительно на-
пряженной железобетонной защитной оболочки АЭС в зонах расположения
электропроходкн. — Энергетическое строительство, 1977, № 3.
13. Защитные оболочки реакторов. Вып. 8. М., ЦНИИАтоминформ, 1971.
14. Комаровский А. Н. Строительство ядерных установок. М., Атомиздат, 1969.
15. Руководство по инъецированию каналов предварительно напряженных желе-
зобетонных конструкций. М.. Стройнздат, 1962.
16. Khaidukuv G. К-, Korobov L. A., Pavilainen V. Ya., Nazarjev О. К- Distribu-
tion of Forces, Strength and Crack Formation in Prestressed Rainforced Con-
crete Slabs and Cylindrical Shells of Engineering Structures in the Area of
Service Holes and Openings. — In: Nonlinear Behavior of Reinforced Con-
crete Spatial Structures. V. 2. Diisseldorf, Werncr-Verlag, 1978.
17. Савин Г. H. Концентрация напряжений около отверстий. М. — Л., Гостех-
издат, 1951.
18. Вайнберг Д. В., Вайнберг Е. Д. Пластины, диски, балкн-стенки. Киев, Гог-
стройпздат УССР, 1959.
19. Коробов Л. А., Факаева Л. Г., Хайдуков Г. К. Железобетонный ствол вы-
сотного сооружения. — Бюл. изобретений, 1979, № 17.
К части 2
1. Шапиро А. В., Лобанов Н. Д., Черный А. С. Сборная железобетонная обо-
лочка положительной кривизны размером 102X102 м в Челябинске.—
Бетон и железобетон, 1973, № 7.
321
2. Оатул А. А., Максимов Ю. В., Марков В. А. и др. Опыт применения канат-
ной арматуры на строительстве торгового центра в Челябинске. — Бетон и
железобетон. 1976, № 4.
3. Виноградов Г. Г., Горенштейн Б. В., Коробов Л. А., Чииеиков Ю. В. Обо-
лочки двоякой кривизны из крупноразмерных панелей. — Бетон и железо-
бетон, 1968. № 2.
4. Чииеиков Ю. В., Коробов Л. А. Влияние жесткости диафрагм на работу мио-
говолновых оболочек положительной гауссовой кривизны. — В кн.: Тонко-
стенные железобетонные пространственные конструкции. М., Стройнздат,
1970.
5. Коробов Л. А., Чииеиков Ю. В. К расчету многоволновых пологих оболо-
чек по беэмоментной теории. — Строительная механика и расчет сооруже-
ний, 1966, № 4.
6. Чииеиков Ю. В., Коробов Л. А. Исследования миоговолновых оболочек
положительной гауссовой кривизны при равномерно распределенных по все-
му покрытию н односторонних нагрузках. — В кн.: Пространственные конст-
рукции в Красноярском крае. Вып. III. Красноярск, Изд-во Красноярского
политехи, ин-та. 1968.
7. Чииеиков Ю. В., Краковский М. Б. Учет податливости диафрагм при рас-
чете пологих оболочек положительной гауссовой кривизны. — Промышлен-
ное строительство и инженерные сооружения, 1968, № 2.
8. Чииеиков Ю. В., Кузьмич Т. А. Экспериментальная оценка практического
метода расчета сборных оболочек положительной кривизны из цилиндриче-
ских панелей. — Строительное проектирование промышленных предприятий,
1971. № 5.
9. Чииеиков Ю. В., Байииетов Т. Ч. Исследование оболочек положительной
кривизны с диафрагмами в виде опертых на колонны криволинейных
брусьев.—Строительная механика и расчет сооружений, 1976, № 2.
10. Коробов Л. А., Чииеиков Ю. В. Исследование диафрагм миоговолновых
оболочек. — Прикладная механика. 1973, том IX, вып. 3.
11. Korobov L. A. Investigation о! precast continuous multi-span shell roofs in
seribed in a surface with positive gaussion curvature. — In: Simposium an
industrialized spatial and shell structures. Kielce. Poland, 1973.
12. Павилайнен В. Я- Расчет оболочек в миоговолновых системах. Л., Строй-
издат, 1975.
13. Бартенев В. С. Практический метод расчета железобетонных ортотропных
оболочек двоякой кривизны. — Сб. научных трудов Томского строительного
института. Том II. Изд-во Томского ун-та, 1964.
14. Милейковский И. Е., Золотов Н. С. Метод расчета сборных ребристых обо-
лочек покрытий с ломаной формой поверхности. — В кн.: Расчет пространст-
венных конструкций. Вып. 16. М„ Стройнздат, 1974.
15. Никиреев В. М., Шадурский В. Л. Практические методы расчета оболочек.
Л.-М., Стройнздат. 1966.
16. Чииеиков Ю. В., Коробов Л. А. Исследование трехволиовой модели покры-
тия из оболочек положительной гауссовой кривизны. — В кн.: Моделирова-
ние при исследовании строительных конструкций. Материалы к Всесоюзному
совещанию. Киев, Изд. научно-исслед. ин-та строит, конструкций, 1972.
17. Чииеиков Ю. В., Коробов Л. А. Изучение иа модели работы многоволнового
покрытия из оболочек положительной кривизны при действии односторон-
них нагрузок. — В ки.: Исследование железобетонных пространственных
конструкций иа моделях. М., Стройнздат, 1974.
18. Кулагин А. А., Кормер Б. Г. Расчет миоговолновых пологих оболочек, опи-
рающихся на упругие арки или фермы. — В к и.: Железобетонные конструк-
ции промышленных зданий. Вып. 2. Пространственные конструкции. М.,
Стройнздат, 1972.
19. Хлебной Я. Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет и
конструирование. М.. Стройнздат, 1977.
20. Chlnenkov Ju. W., Kuzmitsch T. A. The un fluence of surface break and ribs
on stress distribution in precast shells of positve gaussian curvature. — In:
Simposium on industrialized spatial and shell structures. Kielce, Poland, 1973.
322
21. Пухоито Л. М. Экспериментальные исследования влияния местных нагрузок
иа пологие оболочки. — Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1962, № 1.
22. Пухоито Л. М. О расчете пологих оболочек на действие сосредоточенной
силы. — Там же, 1960, Ns 6.
23. Коробов Л. А. Исследование прочности железобетонных оболочек положи-
тельной кривизны. — Прикладная механика, 1977, № 1.
24. Коробов Л. А. О прочности железобетонных оболочек положительной кри-
визны при действии сосредоточенных сил. — Строительная механика и рас-
чет сооружений, 1977. Ns 1.
25. Хлебной Я- Ф-, Ефремов Г. М. Исследование работы ребристых оболочек
прн сосредоточенных нагрузках. — Бетон и железобетон, 1965, Ns 5.
26. Коробов Л. А., Чниеиков Ю. В. О работе ребристых оболочек иа сосредо-
точенные силы. — В кн.: Оболочки в строительстве. Киев, Будевнлышк,
1973.
27. Коробов Л. А. Прочность ребристых железобетонных оболочек положитель-
ной кривизны при действии сосредоточенных сил. — В кн.: Строительное
проектирование промышленных предприятий. Вып. 1. М., ЦИНИС, 1976.
28. Коробов Л. А., Ефремов Г. М., Абрамович К. Г. Исследование железобе-
тонной оболочки положительной кривизны с перекрестной системой ребер.—
В км.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Вып. X. Крас-
ноярск, Изд-во Красноярского политехи, ин-та, 1977.
29. Коробов Л. А., Чиненков Ю. В. О работе миоговолновых оболочек иа
сосредоточенные нагрузки, приложенные к диафрагмам.—Строительная
механика и расчет сооружений, 1972, Ns 4.
30. Коробов Л. А. О несущей способности плиты пространственных покрытий,—
В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Вып. IV'.
Изд-во Красноярского политехи, ин-та, Красноярск, 1969.
31. Коробов Л. А. Определение несущей способности пространственных покры-
тий при действии равномерно распределенной нагрузки. — В кн.: Пространст-
венные конструкции зданий и сооружений. Вып. 2. ЛА., Стройиздат, 1975.
32. Коробов Л. А. Прочность железобетонных оболочек положительной кри-
визны при равномерно распределенной нагрузке. — В кн.: Пространствен-
ные конструкции в Красноярском крае. Вып. XI. Красноярск, Изд-во Красно-
ярского политехи, нн-та, 1978.
33. Коробов Л. А. О несущей способности полки железобетонной цилиндричес-
кой панели, работающей в системе пространственного покрытия. — В кн.:
межотраслевые вопросы строительства. Вып. 8. М., ЦИИИС. 1969.
34. Коробов Л. А. О несущей способности покрытий в виде оболочек положи-
тельной кривизны из цилиндрических панелей. — Бетон н железобетон,
1973, Ne 8.
35. Korobov L. A. A propos de la portance des elements des couvertures sous
forme des enveloppes de la courbure positive Failes des panneaux cylindrigu-
es. — In: Symposium on plastic analysis of structures, Romania, 1972.
36. Чиненков Ю. В. Расчет пологих железобетонных ребристых оболочек на
сосредоточенные нагрузки методом предельного равновесия. — В кн.: Тонко-
стенные железобетонные пространственные конструкции. М., Стройиздат,
1970.
37. Чиненков Ю. В. Проектирование сборных оболочек для зданий с крановы-
ми нагрузками. — Строительная механика и расчет сооружений, 1973, Ns 4.
38. Хлебной Я- Ф. Расчет ребристых пологих оболочек положительной гауссо-
вой кривизны на сосредоточенные нагрузки. — В сб.: Практические методы
расчета оболочек н складок покрытий. М., Стройиздат, 1970.
39. Коровин Н. Н., Еськов В. С. Шпоночные стыки сборных железобетонных
оболочек. — Промышленное строительство. 1966, Ns 8.
40. Свердлов П. М. и др. Оболочки двоякой кривизны из армоцемента для по-
крытий больших пролетов. — Промышленное строительство, 1966. Ns 8.
/4 1. Липницкий М. Е„ Горен штейн Б. В., Виноградов Г. Г. Железобетонные
пространственные покрытия зданий. Л.-М., Стройиздат, 1965.
42. Шапиро А. В., Иесилевич Б. И., Котельников Г. В., Чиненков Ю. В. Мно-
говолиовые покрытия промышленных зданий из сборных оболочек положи-
тельной кривизны. — Бетон н железобетон, 1973, Ns 7.
323
43. Хлебной Я. Ф-> Иванов В. В., Шерадзе Л. Я. Пространственная конструкция
покрытия нз плит ПКЖ- — Бетон н железобетон, 1968, № 2.
44. Рюле Г., Кюн Э., Вайсбах К-, Цайдлер Д. Пространственные покрытия. М.,
Стройнздат, 1973.
45. Виноградов Б. В., Горенштейн Б. В., Коробов Л. А., Чииенков Ю. В.
Опыт применения оболочек двоякой положительной кривизны из цилиндри-
ческих панелей. Л.. Изд. ЛенЗНИИЭП, 1966.
46. Цейтлин А. А. Сборные железобетонные пространственные покрытия. Киев,
Стройнздат, 1964.
47. Горенштейн Б. В., Реутов Ю. Н. Таблицы для расчета оболочек двоякой
кривизны. — Строительная механика н расчет сооружений, 1965, К? 4.
48. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространст-
венных покрытий и перекрытий. М., Стройнздат, 1961.
49. Бартенев В. С. Практический способ расчета пологих железобетонных обо-
лочек положительной гауссовой кривизны иа прямоугольном плане. — В кн.:
Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции. М., Стройиз-
дат, 1970.
50. Бартенев В. С Практический метод расчета железобетонных ортотропных
оболочек двоякой кривизны. Томск, Изд-во Томск, ун-та, 1964.
51. Ефремов Г. М. К расчету ребер ребристых оболочек на сосредоточенные
нагрузки. — В кн.: Особенности строительства в Красноярском крае. Красно-
ярск, Изд-во Красноярск, политехи: нн-та, 1968.
52. Абовский В. Н., Абрамович К. Г„ Глейзер М. А., Кулюшин А. М. Экспери-
ментальные исследования сборных железобетонных оболочек. Красноярск,
Изд-во Красноярск, политехи, ин-та, 1966.
53. Кулагин А. А. Исследование напряженного состояния пологой ребристой
сферической оболочки, нагруженной сосредоточенными силами. — В кн.: Же-
лезобетонные конструкции промышленных зданий. Вып. 2. Пространственные
конструкции. М., Стройнздат, 1970.
К части 3
1. Овечкин А. М. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций (обо-
лочек). М., Стройнздат, 1961.
2. Ржаницын А. Р. Пологие оболочки и волнистые настилы (некоторые воп-
росы теории и расчета). Научное сообщение ЦНИИСК АСиА СССР. Вып. 14.
М., Стройнздат, 1960.
3. Добудогло Н. Г., Лукаш П. А. Испытание пологой сферической оболочки.—
В кн.: Экспериментальные н теоретические исследования тонкостенных
пространственных конструкций. М., Стройнздат, 1952.
4. Васильков Б. С., Власов В. Г. Экспериментально-теоретические исследования
модели железобетонной оболочки двоякой кривизны. — В кн.: Новые мето-
ды расчета строительных конструкций. М., Стройнздат, 1968.
5. Хайдуков Г. К., Исхаков Я- Ш. Исследование иа моделях и расчет пологих
прямоугольных оболочек положительной гауссовой кривизны по предель-
ному равновесию. — Бетон и железобетон, 1966, № 1.
6. Дехтярь А. С., Дубинский А. М. Несущая способность пологих железобе-
тонных оболочек с нерастяжимым контуром. — Строительная механика и
расчет сооружений, 1966. № 4.
7. Ржаиицын А. Р. Предельное равновесие пологих оболочек. — В кн.: Прост-
ранственные конструкции в СССР. М., Стройнздат, 1964.
8. Хайдуков Г. К-, Шугаев В. В., Миронов Ю. К- Исследование на моделях
несущей способности пологих железобетонных оболочек при кратковремен-
ном и длительном действии нагрузок. — В кн.: Исследование железобетон-
ных пространственных конструкций па моделях. М., Стройнздат, 1974.
9. Хайдуков Г. К. Экспериментально-теоретическое решение задач о несущей
способности железобетонных оболочек. — В кн.: Пространственные конст-
рукции зданий и сооружений. Вып. 2. М., Стройнздат, 1975.
10. Стельмах С И. Экспериментальное исследование модели предварительно
напряженной оболочки покрытия размерами 30X30 м в упругой стадии н
324
в стадии предельного равновесия. — Бетон и железобетон, 1966, № 9.
11. Хайду ков Г. К., Шугаев В. В. Определение несущей способности желе-
зобетонной пологой оболочки при больших прогибах. — Бетон н железобе-
тон, 1970, № 3.
12. Шугаев В. В. Определение несущей способности железобетонной пологой
оболочки с учетом больших прогибов. — Строительная механика и расчет
сооружений, 1966, № 1.
13. Новиков В. С., Чииеиков Ю. В. Анализ работы и схем разрушения сборных
предварительно напряженных оболочек. — Строительная механика и расчет
сооружений, 1965, № 2.
14. Чииеиков Ю. В. Расчет полки панелей сборных железобетонных оболочек
положительной гауссовой кривизны. — Строительное проектирование про-
мышленных предприятий, 1968, № 4.
15. Коробов Л. А. О трех формах разрушения железобетонных панелей прост-
ранственных покрытий. — Строительная механика и расчет сооружений,
1978, № 5.
16. Хайдуков Г. К., Малявский В. Д. Сборные железобетонные предварительно
напряженные силосы каиелюрпого типа. — В кн.: Труды научно-исследова-
тельского института бетона и железобетона Госстроя СССР. Вып. 3, 1971.
17. Шугаев В. В. Расчет железобетонных ребристых оболочек иа сосредоточен-
ные нагрузки с учетом изменения формы поверхности. Реферативный сборник
ЦИНИС: Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт, 1974,
Ks 11.
К части 4
1. Инструкция по проектированию железобетонных дымовых труб. М., Стройиз-
дат, 1962.
2. Указания по расчету железобетонных дымовых труб ВСН-286-72ж ММСС
СССР. М., Стройнздат, 1973.
3. Справочник проектировщика расчетно-теоретический. Том 2. М., Стройнздат,
1973.
4. Железобетонные конструкции (специальный курс). Под рсд. П. Л. Пастер-
нака. М., Стройнздат, 1961.
5. Натре Е. Industrieschornsteine. Berlin, 1970.
Содержание
Предисловие ... 3
ЧАСТЬ 1
железобетонные ЗАЩИТНЫЕ ОБОЛОЧКИ АЭС
Глава 1. Типичные конструкции защитных оболочек АЭС ... 4
§ 1.1.1. Введение........................................................................................ 4
§ 1.1.2. Защитные оболочки АЭС в США 5
§ 1.1.3. Защитные оболочки АЭС «Библис» (ФРГ).................
§ 1.1.4. Железобетонные защитные оболочки АЭС с внешней и внут-
ренней стальными облицовками..................................... 8
§ 1.1.5. Защитная оболочка V блока Нововоронежской АЭС 9
Глава 2. Узлы защитных оболочек АЭС.......................................................................12
§ 1.2.1. Герметичные стальные облицовки предварительно напря-
женных защитных оболочек АЭС 12
§ 1.2.2. Электропроходки.................................................................................15
§ 1.2.3. Инъецирование проходных изоляторов в металлических пат-
рубках ЭП 19
§ 1.2.4. Экспериментальные исследования механической прочности
узлов электропроходок.............................................................................22
§ 1.2.5. Расчет закладных элементов ЭП небольших диаметров 27
§ 1.2.6. Влияние каналов для напрягаемой арматуры на распределе-
ние усилий в оболочке............................................32
§ 1.2.7. Конструкционные решения трубопроводов.....................33
§ 1.2.8. Расчет узлов трубопроводов и ЭП больших диаметров на
внутренние усилия, действующие в стенах оболочек 34
§ 1.2.9. Проверка прочности защитной оболочки АЭС в зоне боль-
шого количества близко расположенных отверстий неболь-
шого диаметра....................................................40
§ 1.2.10. Зоны шлюзов........................................ . 46
Глава 3. Вопросы совершенствования конструкций защитных обо-
лочек] АЭС..........................................................50
§ 1.3.1. Совершенствование узлов защитных оболочек АЭС 50
§ 1.3.2. Армирование оболочки АЭС....................................................................... 51
§ 1.3.3. Новые конструкции защитных оболочек АЭС.........................................................53
ЧАСТЬ 2
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ (ОПГК)
Глава I. Обзор конструкций покрытий в виде оболочек положитель-
ной гауссовой кривизны применительно к тепловым и атом-
ным электростанциям и другим промышленным объектам 55
§ 2.1.1. Введение...............................................55
§ 2.1.2. Ребристые оболочки двоякой кривизны для покрытий боль-
ших пролетов нз панелей цилиндрической формы . . 58
§ 2.1.3. Покрытия из плоских плит...............................71
§ 2.1.4. Сборная ребристая оболочка размером 102X102 м 73
§ 2.1.5. Стыки конструкций..................................... 75
§ 2.1.6. Гладкие сборные, монолитные и сборно-монолитные оболоч-
ки покрытий ....................................................80
Глава 2. Экспериментальные исследования пространственных покры-
тий в виде оболочек положительной гауссовой кривизны 86
§ 2.2.1. Введение...............................................86
§ 2.2.2. Методика исследования пространственных покрытий в на-
туральную величину н геометрически подобных нм моделей 88
326
§ 2.2.3. Методика исследования трехволиовой гладкой железобе-
тонной модели......................................................97
§ 2.2.4. Методика исследования двух ребристых железобетонных мо-
делей иа действие сосредоточенных сил...........................103
§ 2.2.5. Результаты исследования двухволиовой конструкции в на-
туральную величину и модели в упругой стадии их работы
при равномерно распределенной нагрузке............................105
§ 2.2.6. Результаты исследования двухволиовой модели прн загру-
жении одной волны и при односторонних нагрузках 114
§ 2.2.7. Результаты исследования двухволиовой модели при дейст-
вии сосредоточенных снл, приложенных в пересечениях ребер 119
§ 2.2.8. Результаты исследования трехволновой модели прн равно-
мерно распределенной нагрузке ................................... 121
§ 2.2.9. Результаты исследования трехволновой модели прн сосре-
доточенных силах..........................................126
§ 2.2.10. Результаты исследования двух моделей на действие сосре-
доточенных снл....................................................128
Глава 3. Расчет пространственных покрытий типа железобетонных
оболочек положительной гауссовой кривизны в упругой
стадии их работы и экспериментальная оценка методов
расчета..............................................................132
§ 2.3.1. Расчет по безмоментной теории отдельно стоящих и много-
волновых оболочек, нагруженных равномерно распределен-
ной нагрузкой....................................................132
§ 2.3.2. Экспериментальная оценка расчета оболочек по безмомспт-
ной теории.......................................................132
§ 2.3.3. Расчет оболочек по моментной теории и экспериментальная
оценка расчета ................................................. 139
§ 2.3.4. Учет влияния деформатнвности диафрагм...................141
§ 2.3.5. Расчет двухволиовой модели иа действие равномерно рас-
пределенной нагрузки, сравнение результатов расчетов с
экспериментальными данными................................149
§ 2.3.6. Расчет двухволиовой модели иа односторонние нагрузки,
сравнение опытных данных с расчетом.......................155
§ 2.3.7. Расчет трехволиовой модели иа равномерно распределенную
нагрузку..................................................158
§ 2.3.8. Расчет оболочек иа действие сосредоточенных нагрузок на
контуре, экспериментальная оценка расчета 160
§ 2.3.9. Расчет ОПГК на действие приложенных к ним сосредото-
ченных нагрузок..................................................165
ЧАСТЬ 3
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Глава (.Особенности расчета несущей способности железобетонных
пространственных конструкций.........................................172
Глава 2. Прочность гладких оболочек положительной гауссовой кри-
визны (ОПГК) при действии сосредоточенных сил . 179
§ 3.2.1. Работа оболочек в упруго-пластической и предельной стадиях 179
§ 3.2.2. Экспериментальные исследования гладких оболочек иа дей-
ствие сосредоточенных нагрузок...................................183
§ 3.2.3. Методика расчета несущей способности гладких оболочек
при действии сосредоточенных сил.................................188
§ 3.2.4. Уравнения статического равновесия зоны разрушения и ее
границы..........................................................192
327
§ 3.2.5. Определение несущей способности оболочки при действии
локальной нагрузки, распределенной по периметру окруж-
ности или квадратному штампу.....................................196
§ 3.2.6. Примеры расчета прочности гладких ОПГК при действии ло-
кальных нагрузок.................................................198
Глава 3. Несущая- способность гладких оболочек положительной
кривизны при равномерно распределенной нагрузке 204
§ 3.3.1. Схемы разрушения оболочек 204
§ 3.3.2. Расчет прочности полки гладких ОПГК.....................207
§ 3.3.3. Примеры расчета прочности плиты гладких ОПГК 211
§ 3.3.4. Оценка прочности оболочек при некоторых схемах разру-
шения угловых зон н диафрагм, а также оболочек в много-
волновом покрытии и с фонарными отверстиями 220
Глава 4. Прочность ребристых покрытий в виде оболочек положи-
тельной гауссовой кривизны при равномерно распределен-
ной нагрузке'........................................................226
§ 3.4.1. Общие положения................................... ... 226
§ 3.4.2. Работа оболочек при «конвертной» схеме разрушения пли-
ты цилиндрических панелей........................................228
§ 3.4.3. Несущая способность панелей при локальной схеме раз-
рушения .............................236
§ 3.4.4. Разрушение оболочек в местах перелома поверхности . 239
Глава 5. Прочность оболочек положительной гауссовой кривизны
при действии сосредоточенных сил, приложенных к ребрам 242
§ 3.5.1. Общие положения.........................................242
§ 3.5.2. Исследование прочности модели с двумя равноценными
взаимно перпендикулярными ребрами......................243
§ 3.5.3. Определение несущей способности оболочек с перекрестной
системой ребер...................................................249
§ 3.5.4. Численный анализ прочности модели с двумя ребрами 261
Глава 6. Исследование покрытий в натуральную величину нз цилинд-
рических панелей.....................................................267
Глава 7. Исследование и расчет прочности покрытий в виде обо-
лочек положительной гауссовой кривизны из цилиндриче-
ских панелей при сосредоточенных нагрузках .... 272
§ 3.7.1. Экспериментальные исследования..........................272
§ 3.7.2. Расчет прочности оболочек положительной гауссовой кривизны
из цилиндрических панелей с учетом влияния их конструкци-
онных особенностей ............................................. 276
ЧАСТЬ 4
РАСЧЕТ ДЫМОВЫХ ТРУБ С УЧЕТОМ ИХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
РАБОТЫ
Глава 1. Расчет дымовых труб........................................ 288
§ 4.1.1. Статический расчет дымовых труб иа действие ветра 288
§ 4.1.2. Пример расчета дымовой трубы высотой 315 м с учетом ее
пространственной работы при статическом действии ветра 300
§ 4.1.3. Расчет пространственной работы железобетонных дымо-
вых труб при осесимметричных и кососимметричных воз-
действиях .......................................................302
§ 4.1.4. Пример расчета железобетонного ствола трубы с учетом его
пространственной работы..........................................308
Приложение 1. Множители и приставки СИ для образования деся-
тичных кратных и дольных единиц...................320
Список литературы ................................................ 321