А А. Ка л ьницкий
ЛМ. ПешковскийРАСЧЕТИ КОНСТРУИРОВАН!!!ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХФУНДАМЕНТОВГРАЖДАНСКИХИ ПРОМЫШЛЕННЫХЗДАНИЙИ СООРУЖЕНИЙ
А. А. Калышцкий,
JI. М. ПешковскийРАСЧЕТИ КОНСТРУИРОВАНИЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХФУНДАМЕНТОВГРАЖДАНСКИХИ ПРОМЫШЛЕННЫХЗДАНИЙИ СООРУЖЕНИЙДопущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся
по специальности
«Промышленное и гражданское
строительство»Сканы - бап;
Обработка - Armin.DWG.ru, 2012МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1974
От авторовВ настоящее время фундаменты зданий и соору¬
жений в основном выполняют из железобетона,
однако в учебниках по основаниям и фунда¬
ментам вопросы расчета и конструирования
фундаментов из железобетона почти не отра¬
жены. В курсах железобетонных конструкций
проектированию и расчету фундаментов отво¬
дится мало места, причем специфические осо¬
бенности учета взаимодействия конструкции
фундамента и грунта основания, как правило,
не рассматриваются вовсе.Авторы настоящей книги ставили перед со¬
бой задачу создать пособие, в котором комплекс¬
но излагались бы основные методы расчета и
проектирования железобетонных фундаментов
совместно с расчетом их оснований и которое
студенты строительных вузов и факультетов
могли бы использовать при курсовом и дип¬
ломном проектировании железобетонных фунда¬
ментов гражданских и промышленных зданий,
и таких сооружений как элеваторы, дымовые
трубы, градирни и т. п. В настоящем пособии
действующие главы строительных норм и пра¬
вил и других нормативных документов учтецы
со всеми изменениями и дополнениями, опубли¬
кованными до 1 июля 1974 г.Авторы выражают глубокую признатель¬
ность чл.-корр. АН СССР, докт. техн. наук,
проф. Н. А. Цытовичу, докт. техн. наук, проф.
В. Н. Байкову, докт. техн. наук, проф.
Б. И. Далматову, докт. техн. наук, проф.
И. А. Симвулиди, канд. техн. наук, доц.з
Н.	М. Дорошкевич, канд. техн. наук, доц.
В. П. Артемьеву, канд. техн. наук, доц.Е.	В. Шилову, ценные замечания и советы кото¬
рых по рукописи книги были учтены при окон¬
чательном редактировании ее текста.Все отзывы и замечания по книге просим
направлять в издательство «Высшая школа».
Глава IОСНОВЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯВ настоящее время расчет оснований и фундаментов, так же как и
расчет всех строительных конструкций, производят по расчетным пре¬
дельным состояниям. Под расчетным предельным состоянием понима¬
ют такое, при котором конструкция теряет способность сопротивляться
внешним воздействиям или перестает удовлетворять условиям ее даль¬
нейшей нормальной и безопасной эксплуатации по одной из следую¬
щих причин:а.	Первая группа предельных состояний — хрупкого, вязкого или
усталостного разрушения; потери устойчивости формы, конструкции;
потери устойчивости положения конструкции.б.	Вторая группа предельных состояний — возникновения чрез¬
мерных деформаций или чрезмерного раскрытия трещин.Конструктивное назначение фундамента состоит в том, чтобы
аккумулировать все нагрузки от здания или сооружения и передать
их на грунты основания. Отсюда следует, что при определении габа¬
ритных параметров фундамента (глубины заложения, конструктивной
высоты, размеров подошвы) должны учитываться физические и меха¬
нические свойства грунтов основания.При этом надо принимать во внимание, что расчетные характерис¬
тики деформативных и прочностных свойств грунтов не являются пос¬
тоянными величинами. Они зависят от величины и характера прило¬
жения нагрузки, глубины заложения и размеров подошвы фундамен¬
та и могут быть различными для разных фундаментов, в пределах од¬
ного и того же здания, при одних и тех же грунтах основания.Поэтому при проектировании фундаментов надо производить два
вида расчетов: расчеты, в сынову которых положены свойства грунтов
основания, и расчеты, в основу которых положены свойства материала
конструкции фундамента.В результате расчетов, в основу которых положены свойства грунта
основания, определяют теоретические габаритные параметры: форму и
размеры подошвы *$ундамента и глубину его заложения. В результате
расчетов, в основу которых положены свойства материала конструкции,
определяют конструктивную высоту и количество арматуры.Расчет фундаментов по свойствам грунта основания состоит из
расчетов по первой группе предельных состояний по несущей способ¬5
ности и устойчивости и по второй группе предельных состояний (по
деформациям или перемещениям) грунта основания.Расчет тела фундамента состоит из расчетов по первой и второй
группам предельных состояний конструкции фундаментов, как и
любых других конструкций.Таким образом, в общем случае при проектировании железобетон¬
ных фундаментов возможны расчеты:а.	По первой группе предельных состояний — несущей способ¬
ности (прочности или устойчивости) грунтов основания. На основе опы¬
та проектирования установлено, что этот расчет производят только в
тех случаях, когда в основном сочетании нагрузок на основание пере¬
даются горизонтальные силы (подпорные стенки и т. п.); основания
ограничены идущими вниз откосами; фундаменты работают на выдер¬
гивание; основания сложены скальными грунтами. Во всех остальных
случаях расчет оснований по первой группе предельных состояний,как
правило, не производят.б.	По второй группе предельных состояний — деформациям (переме¬
щениям, осадкам) грунта основания. Расчет по деформациям грунта
основания обязателен, выполняется для всех видов оснований и фун¬
даментов без исключения и определяет такие главные параметры
фундамента, как размеры его подошвы и глубину заложения.По первой группе предельных состояний материала конструкции
производят расчет на прочность, а в необходимых случаях, при неодно¬
кратно повторяющейся или пульсирующей нагрузке, — расчет на
выносливость. Расчет по первой группе предельных состояний прочно¬
сти (несущей способности) материала конструкции обязателен, произ¬
водится для всех железобетонных фундаментов без исключения и явля¬
ется определяющим конструктивную высоту фундамента, размеры от¬
дельных конструктивных элементов, количество и расположение ар¬
матуры и т. д.Расчет по второй группе предельных состояний при проектировании
тела фундаментов, как правило, ограничивается расчетом по образо¬
ванию или раскрытию трещин.В настоящей главе приводятся основные исходные данные и сведе¬
ния, необходимые для расчета железобетонных фундаментов с учетом
свойств грунтов оснований, бетона и арматуры, а также основные дан¬
ные о расчете элементов железобетонных конструкций, применитель¬
но только к конструкциям фундаментов.§ 2. РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГРУНТОВ ОСНОВАНИЙОпределение глубины заложения и размеров подошвы фундамента про¬
изводят, исходя из расчета по второй группе предельных состояний
основания.Деформации, а следовательно, и несущая способность грунта оп¬
ределяются его сопротивлением внешним воздействиям. Принято счи¬
тать, что под воздействием все возрастающей нагрузки грунт проходит6
три стадии деформаций: уплотнения (стадию прямой пропорциональ¬
ной зависимости между давлением и деформацией), сдвигов (стадию
пластических деформаций или непропорциональной зависимости меж¬
ду давлением и деформацией) и стадию разрушения структуры грунта
(полной потери несущей способности) (рис. I. 1).Нагрузки, соответствующие границам перехода от одного вида
(стадии) деформации к другому, получили название критических наг¬
рузок или критических давлений. При этом вторая критическая наг¬
рузка, соответствующая границе перехода от стадии сдвигов к стадии
разрушения, называется также предельным давлением, т. е. давлением,
при котором грунт полностью теряет несущую способность.Наличие стадии сдвигов (стадии пластических деформаций) объяс¬
няется тем, что состояние предельного равновесия не возникает сразуРис. 1.1. Стадии дефор¬
мации грунта под мест¬
ной нагрузкойРис. 1.2. Схемы распространения об¬
ластей предельного равновесия в грунте
основания:а — при предельной краевой нагрузке (начало
стадии сдвигов); б—на глубину 0,25 ширины
подошвы фундамента; в — при предельной на¬
грузке (начало стадии выпирания или потери
несущей способности); / — область предельно¬
го равновесия; 2 ^ уплотненное ядро; 3 —- вы¬
пирающий грунтпо всей загруженной площади. Если нагрузка передается через доста¬
точно жесткую конструкцию, то постепенно образуется зона уплотнен¬
ного грунта, по граням которой возникают зоны предельного равнове¬
сия. Появление состояния предельного равновесия в точках под уг¬
лами конструкции, передающей давление, соответствует началу стадии
сдвигов. Пластические деформации появляются сначала под угла¬
ми загруженной площади, а потом захватывают все большие зоны
(рис. 1.2). Чем больше размеры загруженной площади, тем мень¬
шее значение имеет появление пластических Деформаций под ее
углами.	*По мере увеличения давления, зоны предельного состояния, или,
как их обычно называют, зоны пластических деформаций, постепен¬
но увеличиваются. Глубина зон пластических деформаций может
быть выражена через ширину (меньший размер) загруженной пло¬
щади.Обозначим глубину зон предельного равновесия через ab. Тогда7
величина критического давления, соответствующего глубине ab9 может
быть определена из равенстваp^ = JL(ESsLt3s!L±£^L+1jl,	(1.1)ctg<p+<p— -i-где Yo — объемная масса грунта, лежащего выше плоскости прило¬
жения нагрузки, г/см3; Л — расстояние от плоскости приложения
нагрузки до поверхности грунта, см; с — параметр линейности (удель¬
ная сила сцепления) грунта основания, кГ/см2\ ф — угол внутреннего
трения грунта основания.На основе многочисленных экспериментов установлено, что в тех
случаях, когда а •< 0,25, общая деформация всего напряженного мас¬
сива грунта еще следует закону Гука, т. е. наблюдается прямая
пропорциональная зависимость между напряжениями и деформаци¬
ями.Следовательно, при соблюдении условия а =0,25 основание еще
можно рассматривать как линейно-деформируемую систему. Такое
состояние основания может рассматриваться как расчетное предельное
состояние, а соответствующее ему давление в нормативных документах
получило название нормативного давления на грунт (Rn), что соответ¬
ствует понятию нормативного сопротивления грунта, но в такой трак¬
товке более соответствует природе грунта. Введем обозначениеА = 0,25	-	; В= 1 +	2L.	.ctg<p—+	ctg	+ ?D -- rcctg?ctg «р —y + <рТогда равенство I. 1 может быть преобразовано и примет вид
Ро.25 = ЯН = № + ВН> То + *Н D.	(1.2)Для того чтобы избежать вычисления величин А, В и D, можно
воспользоваться табл. I. 1, в которой эти величины вычислены в за¬
висимости от угла внутреннего трения срн. Значения угла внутреннего
трения фн и параметра линейности с" определяют опытом, а для пред¬
варительных расчетов могут быть приняты по табл. I. 2 и I. 3.В тех случаях, когда определяют нормативное давление на грунт
для фундаментов зданий, имеющих подвалы, в выражение I. 2 вместо
фактической глубины заложения фундамента Н подставляют приве¬
денное значение2 Я + с,+сгЛ2^_Я„ = 	з	*2—,	(1-3)где сг — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны
подвала, м\ с2 — толщина конструкции пола подвала, м\ у0 — объем-8
Таблица 1.1Значения коэффициентов А, Bt D к формуле 1.2 по СНиП 11-Б. 1—62*(рн, градАво00,001,003,1420,031.123,3240,061,253,5160,101,393,7180,141,553,93100,181,734,17120,231,944,42140,292,174,69160,362,435,00180,432,725,31200,513,065,66220,613,446,04240,723,876,45260,844,376,90280,984,937,40301,155,597,95321,346,358,55341,557,219,21361,818,259,98382,119,4410,80402,4610,8411,73422,8712,5012,77443,3714,4813,96453,6615,6414,64Таблица 1.2Нормативные и расчетные значения параметров линейности (с в кГ/см2) углов
внутреннего трения (ф в град) и модулей деформации (£0 в кГ'&м2) песчаных
грунтов (независимо от происхождения и возраста)	Наименование видов
грунтовХарактеристики грун¬
товХарактеристика грунтов с, <р и Е0 при коэффициенте порис¬
тости г0,41—0,50,51—0,60,61—0,70,71—0,8норма¬тивныерасчетныенормативныерасчетныенорма¬тивныерасчетныенорма¬тивныерасчетныеПески гравели¬в0,02_0,01	__стые и крупные<Р434140383836——*0500	400—300———Пески среднейе0.03	0,2—0,01———крупности403838363533——£о500—400—300———Пески мелкиес0,060,010,04—0,02———<р3836363432302826£о480—380—280—180—Пески пылева¬с0,080,020,060,010,04—0,02—тыеУ3634343230282624Ео390—280—180—110—9
Таблица 1.3Нормативные и расчетные значения удельных сцеплений (с в кГ/см2) и углов внутреннего трения (ф в град)
глинистых грунтов четвертичных отложений (при консистенции 0<В< 1,0)10Характеристика грунтов г и ср при коэффициенте пористости е| 0,96—1,1расчетные0,02160,06150,12140,2213норма¬тивные0,08180,19170,36160,4715-0,95расчетные0,04170,10160,25150,40140.81-.норма¬тивные0,11190,28180,41170,9416| 0.71—0,8расчетныеС,02
19
0,08
180,19170,3616нормативные0,07210,19200,34190,82180,61—0,7расчет¬ные210,04200,11190,2818норма¬тивные0,06230,14220,25210,68200,51—0,6расчет¬ные0,01220,07210,19201норма¬тивные0,08240,21230,50220,41—0,5расчет¬ные0,03230,1422норма¬тивные0,12250,4224Характе¬ристикигрунтовсФс<рс<рсфс'фсфВлажность
грунта
на границе
раскатывания,
%9.5—12,412.5—15,415.5—18,418.5—22,422.5—26,426.5—30,4
ная масса грунта, залегающего выше отметки заложения фундамента,
Т/м3; Yo.n— объемная масса материала' конструкции пола подвала,
г'/м3\ Н — глубина заложения фундамента от природного уровня
грунта или от планировки срезкой до подошвы фундамента, м (рис. 1.2).Из равенства (I. 2) следует, что величина нормативного давления
на грунт (нормативного сопротивления грунта) является переменной
и зависит от глубины, на которой приложена нагрузка, объемной мас¬
сы вышележащего грунта и сдвиговых характеристик грунта основания:
угла внутреннего трения и параметра линейности (удельной силы
сцепления). Поэтому при расчете оснований и фундаментов величину
нормативного давления на грунт следует вычислять для каждого
фундамента отдельно.Пример I. 1. Определить величину нормативного давления на
грунт, у которого угол внутреннего трения срн = 20°, параметр ли¬
нейности сн = 0,04 кг/см* и, соответственно, А = 0,51, В = 3,06,
D = 5,66. Ширина (меньший размер подошвы фундамента) Ь = 2 и4	м, глубина заложения Н = 2 м и объемная масса вышележащего
грунта Yo = 2,0 г/см3.Для первого фундамента/?н = (0,51 • 2,0 + 3,06 • 2,0) 2,0 + 0,4 . 5,66 = 16,544 Т/м2 ^~ 1,7 кГ/см2 (1,7 • 105Н/м2).Для второго фундаментаR" = (0,51 • 4,0 + 3,06 • 2,0) 2,0 + 0,4 . 5,66 = 18,884 Т/м2 «*	1,9 кГ/см2 (1,9. 105 Н/м2).Из приведенного примера видно, что одно только изменение шири¬
ны подошвы фундамента, при прочих равных условиях, привело к из¬
менению величины нормативного давления на грунт на 12%.Следовательно, при данных грунтах через фундамент шириной по¬
дошвы 2 м на грунт может быть передана нагрузка, равная 34 Т/м,
а через фундамент с шириной подошвы 4 ж можно передать нагрузку не
68 Т/м, а на 12% больше, т. е. 76 Т/м.Отметим, что величина нормативного давления на грунт является
характеристикой свойств грунта и ее не следует смешивать с величиной
среднего давления на грунт от нормативных нагрузок рср = NH/F.Если выполняется условиеРср = -^г < ЯН>	(1.4)то это означает, что фактическое давление на грунт от нормативных
нагрузок не выходит за пределы пропорциональности.Поэтому выражение (I. 4) рассматривается как необходимое пред¬
варительное условие расчета оснований по второму предельному состо¬
янию (по деформациям). Если размеры подошвы фундамента будут
определены с учетом величины нормативного давления, вычислен¬
ного по выражению (I. 2), то можно быть уверенным, что общая
деформация основания будет следовать закону Гука.И
Нормативные значения модулей деформации глинистых грунтов (Е0 в кГ1см2)Происхождение
и возраст грунтовНаименование грунтов
и консистенцияМодули0,31—0,40,41—0,50,51—0,60,61—0,7Четвертичные отложенияАллюви¬альные:делюви¬альные;озерные;
озер но -
аллювиаль¬
ныеФлювиог-ляциальныеМоренныеЮрские от¬
ложения
Оксфордско¬
го ярусаСупеси0<£<1—320240160Суглинки0<£<0,250,25<£<0,50,5<В<1—340320270250220190170Глины0<£<0,250,25<В<0,50,5<£<1——280240210Супеси0<£<1—330240170Суглинки0<£<0,250,25<£<0,50,5<£<1400350330280270220170Супеси;суглинки0<£<0,5750550450——0,25<£<0————Глины0<£<0,250,25<£<0,5————Как правило, расчет по деформациям основания заключается в
установлении величины конечной (стабилизированной) осадки основа¬
ния, определяемой по вертикальной оси, проходящей через центр тя¬
жести подошвы фундамента.В отдельных случаях, при достаточно частой сетке расположения от¬
дельных фундаментов, величина конечной осадки должна определяться
с учетом влияния соседних фундаментов.При строительств© ответственных сооружений, в особенности соору¬
жений большой протяженности в плане, может возникнуть необходи¬
мость установления времени, за которое основание каждого отдельного
фундамента получит стабилизированную осадку. В таких случаях
производят дополнительный расчет времени стабилизации деформаций
оснований.Для некоторых достаточно высоких сооружений большое значение
приобретает не общая величина осадки, а их крен под воздействием
горизонтальных или внецентренных нагрузок. В таких случаях про¬
изводят расчет крена фундамента (крена сооружения).Теоретическое обоснование таких расчетов рассматривается в ме¬
ханике грунтов и в настоящей работе не приводится. Однако при рас-12
Таблица 1.4деформации грунтов £0 при коэффициенте пористости е0,71—0,80,81—0,90,91—1,01.01—1,11,11—1.31,31—1,51,51—1,710070—————17014012014011080110806050—-—210180150180150120150120901209070Е11070—————210—————	170140—————13010070————-————————270250220——	240220190150	————160120106 '^смотрении расчетов отдельных видов фундаментов по второй группе
предельных состояний основания в соответствующих главах настоящей
работы полностью приводится техника таких расчетов.Необходимые для расчетов значения модуля общей деформации и
коэффициента поперечного расширения (коэффициента Пуассона) долж¬
ны определяться опытом, а для предварительных расчетов могут при¬
ниматься по табл. I. 2, I. 4 и I. 5.Таблица 1.5Значения коэффициентов Пуассона для грунтовНаименование грунтовЗначение ц.0,270,300,350,4213
В тех случаях, когда необходим расчет фундаментов по устойчивости
(несущей способности) грунта основания, считают, что за состояние
предельного равновесия можно принять такое состояние, при котором
на всем протяжении рассматриваемой поверхности скольжения спра¬
ведливо равенствох = о tg ф + с,	(1.5)где ф — расчетный угол внутреннего трения грунта; о — нормаль¬
ные напряжения по всей поверхности скольжения; х — касательные
напряжения по всей поверхности скольжения; с — расчетное удель¬
ное сцепление для глинистых грунтов или расчетный параметр линей¬
ности для песчаных грунтов.Для скальных грунтов за нормативное сопротивление принимают
временное сопротивление образцов скальной породы на одноосное сжа¬
тие в водонасыщенном состоянии.9“3. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВБетоны. Для изготовления или возведения железобетонных фун¬
даментов рекомендуется применять бетоны проектных марок по проч¬
ности на сжатие: 150, 200, 300.Значения расчетных сопротивлений бетона при осевом сжатии, сжа¬
тии при изгибе и осевом растяжении, используемые при расчетах тела
фундаментов по первой группе предельных состояний, приведены в
табл. I. 6, а значения нормативных сопротивлений бетона при тех же
силовых воздействиях и начальных модулей упругости бетона, знание
которых необходимо при расчетах по второй группе предельных состо¬
яний, — в табл. I. 7.Таблица 1.6Расчетные сопротивления бетона железобетонных конструкцийВид напряженного состоянияя g
О. g<и о
К сS 8Расчетные сопротивления бето¬
на в кГ/смг (Ь10бН/м2) при
проектной марке бетона по
прочности на сжатиеОбозначетноголения100150200300Сжатие осевое (призменная прочность)Сжатие при изгибе	 ....Растяжение осевое	л . .Растяжение при расчете по образованию
трещин и при проверке необходимости рас¬
чета по раскрытию трещин ....*:рЯр44554,56,365805,88801007,21013016010.514.5Примечание. При расчете конструкций, прочность бетона которых не достигла проект¬
ной марки, расчетные сопротивления бетона определяются интерполяцией.14
Таблица 1.7Нормативные сопротивления и начальные модули упругости бетона, кГ!см2Марки бетонаНаименование показателяОбозначе¬ние100150200300Нормативное сопротивление
бетона при осевом сжатии
(призменная прочность) ....*пр80115145210.Нормативное сопротивление
сжатию при изгибе 	К100140180260Нормативное сопротивление
растяжению	*р10131621Начальный модуль упругости
обычного бетона при сжатии и
растяжении 	Еб190 000230 000265 000315000Примечание. При расчете конструкций, прочность бетона которых не достигла проектной
марки, нормативное сопротивление и модуль упругости бетона определяются интерполяцией.Величина коэффициента Пуассона, входящего в формулы расчета
конструкций на упругом основании, принимается (при отсутствии
опытных данных) равным ц = 0,2.Объемная масса тяжелого вибрированного бетона на гравии или
щебне из природного камня принимается равной 7 = 2400 кг/м8,
железобетона при проценте армирования до 3% — т = 2500 кг/м*.Арматура. Для армирования железобетонных фундаментов при¬
меняют сталь следующих видов и классов:стержневую горячекатаную круглую (гладкую) арматуру класса
А-I и периодического профиля классов A-II и A-III;обыкновенную арматуру круглую (гладкую) проволоку класса
В-1;арматурные изделия, поставляемые промышленностью (рулонные
и плоские сварные сетки).Арматуру класса А-I целесообразно применять, главным об¬
разом, в качестве монтажной и конструктивной арматуры и для попе¬
речных стержней (хомутов) балок. Эта же арматура может находить
применение и в случаях, если определенная расчетом площадь сечения
арматуры более высоких классов оказывается недопустимо малой.Арматуру класса В-I рекомендуется применять для изготовления
сварных сеток и каркасов, а также для вязаных хомутов балок при
ширине их не более 400 мм.Значения нормативных и расчетных сопротивлений арматуры в за¬
висимости от ее класса и условий работы приведены в табл. I. 8.15
Таблица 1.8Расчетные сопротивления и нормативные модули упругости арматурыРасчетные сопротивления армату¬
ры, кГ1см2 (ЫО® Н/м*)ЯрастянутойкIВид арматурыа)	продольнойб)	поперечной и ото¬
гнутой при расчете на
изгиб по наклонному
сечению Rпоперечной и отогнутой
при расчете на попе¬
речную силу /?а„хсжатой, имеющей сцеп
ние с бетоном /?а#сНормативные модули
! арматуры Е&, кГ/см*Сталь горячекатаная, круглая (глад¬
кая) класса А-I, а также полосовая,
угловая и фасонная группы марок Ст 3
Сталь горячекатаная периодическогопрофиля класса А-II	То же, класса А-III 	Проволока арматурная обыкновенная
(при применении в сварных сетках и
каркасах) класса В-1:диаметром от 3 до 5,5 мм ....
диаметром от 6 до 8 мм 	21002700340031502500170021502700220017502100270034003150250021000002100000200000018000001800000Примечание. При применении обыкновенной арматурной проволоки для хомутов вязаных
каркасов расчетное сопротивление проволоки принимается как для горячекатаной стали класса A-I.§ 4. РАСЧЕТ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПО ПЕРВОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙЖелезобетонные фундаменты должны быть, как правило, рассчитаны
по прочности и по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к оси
элемента*.В общем случае подобные расчеты должны быть произведены для
всех стадий изготовления, транспортировки, монтажа и эксплуатации.Необходимые для всех расчетов нормативные и расчетные нагрузки
и коэффициенты перегрузки принимают (если они не устанавливаются
специальным заданием) по главе СНиП II-A. 11—62 «Нагрузки и
воздействия. Нормы проектирования» (впредь до выхода в свет новой
редакции этого документа) с учетом требований главы СНиП II-A.
10—71 «Строительные конструкции и основания. Основные положения
проектирования». Некоторые коэффициенты перегрузки приведены в
табл. I. 9.*	В конструкциях фундаментов под осью следует понимать линию, прохо¬
дящую нормально к рассчитываемому сечению и через его центр тяжести.16
Некоторые значения коэффициентов перегрузкиТаблица 1.9Примечание. Указанные в скобках значения коэффициентов перегрузки принимаются в
тех случаях, когда уменьшение нагрузок от веса строительных конструкций и грунтов вызывает
ухудшение работы конструкций.Расчет элементов конструкций железобетонных фундаментов произ¬
водится после того, как определены их габаритные параметры —
глубина заложения и размеры подошвы. Ниже приводятся формулы
для расчета элементов, выполняемых без предварительного напряже¬
ния арматуры. Эти формулы записаны с учетом следующих, свойствен¬
ных фундаментам, особенностей:а.	Фундаменты выполняются из бетонов марок R = 300 и ниже и
арматуры с расчетным сопротивлением, как правило, не более /?а =
= 3400 кГ/см2 (3400 • 105Н/м2) (сталь класса A-III).б.	Стаканная часть фундамента, для расчета которой приведены
формулы центрального и внецентренного сжатия, имеет весьма ма¬
лую гибкость, исключающую необходимость учета продольного изги¬
ба (т. е. ф = тдл = 1).А. Расчет сечений, нормальных к оси элементов. Централь¬
но сжатые элементы. Исходя из равенства внешнего уси¬
лия сумме равнодействующих внутренних сил в бетоне и арматуре,
получимN^RnviF-FJ+R^F,,	(1.6)откуда площадь сечения арматурыF&= Nz3l?F .	(1.7)*а. с-ЯпррПри проценте армирования р=-^-100<!3 расчет централь¬
но сжатых элементов разрешается производить по приближенному
выражениюN<RnfF + R,.cF„	(1-8)17Видв нагрузокКоэффициентыперегрузкиСобственный вес конструкций 	Ветровая нагрузка	Снеговая нагрузка	Нагрузка от оборудования	Скальный грунт как нагрузка (объемная масса в природ¬
ном состоянии) 			Нескальный грунт как нагрузка (объемная масса в при¬
родном состоянии) 		Насыпной грунт как нагрузка (объемная масса) ....1.11.2-1.41.21.11.21.3(0,9)-1.3(0.9)(0.8)(0.8)
откуда площадь сечения арматуры будето-я»^а.сВ приведенных выше выражениях принято: N — расчетная нор¬
мальная сила, приложенная по оси элемента; F и Fa — площади се¬
чений соответственно бетона и арматуры; /?пр и /?а.с — расчетные
сопротивления соответственно бетона осевому сжатию (призменная
прочность) и сжатой арматуры согласно табл. I. 6 и I. 8.Фактически устанавливаемая площадь сечения арматуры должна
соответствовать проценту армирования не менее чем 0,2% при бетонемарки R <200 и 0,3% — при
R > 300.Изгибаемые эле¬
менты прямоуголь¬
ного сечения. Пред¬
посылки расчета. Вы¬
сота сжатой зоны прямоуголь¬
ных и тавровых сечений, отве¬
чающая полному использованию
прочности сжатого бетона и ра¬
стянутой арматуры, должна
удовлетворять для бетонов мар¬
ки 400 и ниже условиюл;<0,55Л0.	(1-Ю)Эпюра напряжений в сжатой зоне принимается прямоугольной.
Работа бетона в растянутой зоне расчетом не учитывается.Расчет прямоугольных сечений с одиночной арматурой. На основа¬
нии сформулированных выше предпосылок условия равновесия —
сумма моментов всех сил относительно оси растянутой арматуры и
сумма проекций всех сил на горизонтальную ось — имеют соответст¬
венно вид (рис. I. 3)М<&сЯи(А0—0,5*)	(1.11)иЪх R„ = Fa #а.	(1.12)Обозначив x = ah0,	на основании двух последних выражений полу¬
чимЛ1<А^Яи.	(1.13)bah0Ra = Fa 7?а,	(1.14)где Л0 = а(1 —0,5а).Ход решения задач при заданных марке бетона, классе стали и разме¬
рах бетонного сечения таков.18Рис. 1.3. К расчету изгибаемых
элементов прямоугольного сечения
Согласно (I. 13) определяют*--ЙГГ-	(1л5)Ьп0 /<иЗатем по табл. I. 10 находят значение а, отвечающее найденной выше
величине А0.Таблица 1.10Таблица для расчета прямоугольных и тавровых сечений изгибаемых элементовВ заключение по найденной таким образом величине а на основании
(1. 14) определяют площадь сечения арматурыр = (1.16)
«а1»аА0аА00,010,0100,290,2480,020,0200,300,2550,030,0300,310,2620,040,0390,320,2690,050,0480,330,2750,060,0580,340,2820,070,0670,350,2890,080,0770,360,2950,090,0850,370,3010,100,0950,380,309о,п0,1040,390,3140,120,1130,400,3200,130,1210,410,3260,140,1300,420,3320,150,1390,430,3370,160,1470,440,3430,170,1550,450,3490,180,1640,460,3540,190,1720,470,3590,200,1800,480,3650,210,1880,490,3700,220,1960,500,3750,230,2030,510,3800,240,2110,520,3850,250,2190,530,3900,260,2260,540,3940,270,2340,550,4000,280,241
При этом, как указывалось выше, необходимо соблюдать условия
{I. 10) или одного из равносильных ему условий
а<0,55	]или	(1-17)Л0< 0,55(1 — 0,5 -0,55) = 0,40.В некоторых случаях (см. ниже) допустимо определять площадь
сечения арматуры приближенно, принимая величину плеча внутренней
пары г = 0,9Л0. Тогда на основании уравнения равновесия, выражаю¬
щего сумму моментов всех сил относительно центра тяжести сжатой
зоны, получим—-—. (1.18)
а о ,ЭДаЛв	vИзгибаемые элементы таврового сечения(при расположении полки
в сжатой зоне). Возмо¬
жны два случая (рис.I.	4, а и б), еслиМ ^ п^п {ho — 0,5АП) »
(1.19)то нейтральная ось прохо¬
дит по полке (рис. I. 4, а),
т. е. x4^h„, и расчет про¬
изводят по формулам (I. 15)
и (1.16), приведенным выше
для прямоугольных сечений с подстановкой в них вместо размера Ь ши¬
рины полки Ьп.Если условие (1. 19) не выполняется, то нейтральная ось проходит
в ребре, т. е. x>tia, и расчет исходит из следующих уравнений рав¬
новесий (рис. I. 4, б):М < Яи Ьх (й0 — 0,5*) + 0,8 Яи (Ь'а — Ь) tia (h0 — 0,5tia),	(1.20)Яа/^Яи^ + О.вяЛ&п-^Ап.	(1.21)Если, как и ранее, ввести обозначения х = ah0 и А0 = а (1 — 0,5а),
то ход решения задач в принципе будет таким же, как и при расчете
прямоугольных сечений, на основании (I. 20) получимЛ	^ • ..Определив по табл. 1. 10 значение а, соответствующее найденной выше
20Рис. 1.4. К расчету изгибаемых элементов
таврового сечения
величине А0, площадь сечения арматуры найдем исходя из выражения
(I. 21), т. е.aR„ bh„ + 0,8 R„ ( 6П b ) Ап= 			•АаДля отдельных балок вводимая в расчет ширина Ь„ сжатой полки
согласно п. 7.18 [4] составляет (рис. I. 4, а и б):
если Лп<0,05Л, то b„ = b; если 0,05/t < h„ < 0,1Л, то bn<^b+6hn\
если ft'> 0,1ft, то6п^&+12Лп.Внецентренно сжатые элементы. Возможны два
случая расчета:1-й	(«больших» эксцентриситетов) — когда прочность элемента
характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного
сопротивления; применительно к тавровым и прямоугольным сечениям
этот случай имеет место при соблюдении условия (I. 10);*2-й	(«малых» эксцентриситетов) — когда прочность элемента ха¬
рактеризуется достижением бетоном сжатой зоны ее расчетного сопро¬
тивления; при этом арматура,-расположенная на грани сечения, наи¬
более удаленной от точки приложения силы, испытывает относительно
небольшие сжимающие или растягивающие напряжения; случай име¬
ет место, если условие (I. 10) не соблюдается.Для 1-го случая внецентренного сжатия два уравнения равновесия
всех сил позволяют получить следующие условия прочности:N<RHF6+Ra.cFa-RaFa,	(1.24)
Ne <R„S6 + tfa.c Fa (h0 - a'),	(1.25)где F6 и Sj — соответственно площадь сжатой зоны бетона и стати¬
ческий момент этой площади относительно оси растянутой арматуры;
е — расстояние от силы N до оси растянутой арматуры.Для 2-го случая внецентренного сжатия расчетную формулу вы¬
водят на основании эмпирического закона, полученного путем испыта¬
ний бетонных столбов: Ne = RnpS = const** (где S — статический
момент площади бетона относительно менее напряженной грани осно¬
вания).В результате условие прочности для железобетонных элементов
приобретает видNe^RnpS0 + Ra.cFa(h0-a'),	(1.26)где S0 — статический момент рабочей площади бетона относитель¬
но оси менее напряженной арматуры; е — расстояние от силы N до
оси наименее напряженной арматуры.*	В некоторых пособиях подобный критерий выражается через величину
относительного эксцентриситета ео/Л. Это позволяет получать простые, но, к со¬
жалению, совершенно недостоверные решения.** Действителен при марках бетона 400 и ниже.'21
Б. Расчет сечений, наклонных к оси элементов. В обычных слу¬
чаях настоящий расчет производят только на действие поперечных
сил, три характерных значения которых приводятся ниже:Q<Rpbh0.	(1.27)При соблюдении этого условия поперечные стержни (хомуты) устанав¬
ливаются безрасчетно и только тогда, когда это обусловлено конструк¬
тивными требованиями.ЯрМо<<3<0>25Яи6Л0.	(1.28)В этом случае поперечные стержни устанавливают по расчету (см.
ниже).Q > 0,25 R„ bh0.Во избежание чрезмерного раскрытия наклонных трещин этот слу¬
чай недопустим.При отсутствии отогнутых стержней расчет поперечных стержней
(хомутов) элементов постоянного сечения производят из условияQ < RK bh0 дх ^?а.х *откуда предельное усилие qx в поперечных стержнях на единицу дли¬
ны элемента определяют по формулеДля определения значения qx по последнему выражению задаются
Суммарной площадью Fx сечения всех поперечных стержней (ветвей
хомутов), расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскос¬
ти. Как очевидно,F,	= ях/х,	(1.30)где rij. — число поперечных стержней (ветвей хомутов) в указанной
выше плоскости; /х — площадь одного поперечного стержня (хомута).
После определения qx шаг хомутов и определяют по формуле^а.х	/т о i\и - —		(1.31)гДе ^а.х — расчетное сопротивление поперечной арматуры (хомутов)
на поперечную силу (табл. I. 8).При армировании элемента поперечными стержнями (хомутами)
и отгибами суммарную площадь сечения последних в одной наклонной
плоскости определяют по формулеQ — l/~0,6 R„ bh*qt + RaxPx
F0 =	-	5	:	—		(1.32)о	Ra.xslna22
где а — угол наклона отгибов, обычно принимаемый равным 45ч
(sin а & 0,71); Q — поперечная сила в месте расположения данной
плоскости отгибов.Диаметр поперечных стержней (хомутов) зависит от диаметра про¬
дольной арматуры и устанавливается на основании табл. 9.5[8].При отсутствии отгибов найденное расчетом расстояние между по¬
перечными стержнями должно удовлетворять условию0,1 Ли ьйHmax<—■■	(1-33)Кроме того, на участках, где не соблюдается условие (1.27), а также
на приопорных участках, расположенных на длине V4 пролета от
каждой опоры, необходимо соблюдать следующие требования: и <<	0,5Л и не более 150 мм при сечениях высотой h ^ 450 мм\ а<	0,ЗЗЛ и не более 300 мм при h > 450 мм.На остальной части пролета и <; 0,75Л и не более 500 мм.При выполнении простейших по своему характеру конструктивных
требований, предусмотренных п. 7. 27 [4], разрешается не производить
проверку наклонных сечений на действие изгибающего момента.§ 5. РАСЧЕТ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙВ настоящем разделе рассматриваются лишь расчеты по раскрытию
трещин, так как необходимость в'расчетах прогибов, входящих
во вторую группу предельных состояний, возникает при проекти¬
ровании фундаментов в чрезвычайно редких случаях.Задачей расчета по раскрытию трещин является подтверждение
условияат<1ат],	(1-34)где о,. — ширина раскрытия трещин, определенная расчетом на дейст¬
вие нормативных внешних нагрузок и воздействий, исходя из норма¬
тивных сопротивлений бетона и арматуры; [aj — установленная
СНиП [4] предельно допустимая ширина раскрытия трещин.В общем случае настоящий расчет включает в себя проверку ши¬
рины раскрытия трещин, расположенных как нормально, так и нак- *
лонно к оси элемента.Однако если конструкция не находится под воздействием агрес¬
сивной среды, а также под давлением сыпучих тел или жидкостей и не
подлежит расчету, на выносливость, то в определенных случаях ока¬
зывается возможным ограничиться проверкой раскрытия только нак¬
лонных трещин. Так, в соответствии с п. 4. 7 и 10. 1 [4] можно не про¬
изводить проверки раскрытия трещин, нормальных к продольной оси
элементов в конструкциях из бетона марки 150 и выше при арматуре
классов А-I или A-II и во всех случаях при соблюдении следующего23
условия, свидетельствующего о невозможности образования трещин:MH<tfTU7T1	(1.35)где /?т — расчетное сопротивление бетона растяжению при провер¬
ке необходимости расчета по раскрытию трещин (табл 1.6); W., — мо¬
мент сопротивления сечения, определяемый по выражению (I. 39).Ширину раскрытия наклонных трещин надлежит проверять во
всех условиях, кроме случая, когда соблюдается условие (I. 27).Чрезмерное раскрытие трещин связано с нарушением сцепления
арматуры с бетоном, поэтому расчет по раскрытию трещин для сбор¬
ных фундаментов должен производиться на всех стадиях их работы,
т. е. в стадии изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуа¬
тации.Ширина раскрытия трещин, нормальных и наклонных к оси изги¬
баемых элементов, находящихся под давлением жидкости или сыпу¬
чих материалов, а также для всех элементов, армированных сталью
классов A-III, A-IV и А-V, должна согласно п. 4. 16 СНиП [4]
составлять не более 0,2 мм, а во всех остальных случаях—0,3 мм*.Проверка ширины раскрытия трещин, нор¬
мальных к продольной оси элемента**. Ширина
раскрытия трещин определяется по формулеОт = Ф а-^г/т.	(1-36)к агде Еа — модуль упругости арматуры согласно табл. 1.8;
Мноа 		 —напряжение в растянутой арматуре, принимаемое в*1 faданных расчетах;Мн —изгибающий момент от нормативных нагрузок в рас¬
четном сечении элемента;
гх — плечо внутренней пары сил. В рассматриваемых рас¬
четах величина его может приниматься приближенно
(г, = 0,85 h0). Формулы для точного подсчета значе¬
ния гх приведены в п. 9.7 [4];-фа — коэффициент, характеризующий отношение средних
деформаций (напряжений) в растянутой арматуре меж¬
ду трещинами к деформациям (напряжениям) арматуры
в сечении с трещинами. Величина этого коэффициента
определяется для изгибаемых элементов по формулеФ.“1.3-в-^г- <Ь	(1-37)где s — коэффициент, равный 0,8, при бетонах марки 100 и выше;
Мбт/М"<1.*	Указанные выше соображения приведены применительно к элементам,
выполняемым без предварительного напряжения.** Проверку раскрытия трещин в фундаментах вполне допустимо произво¬
дить приближенно, относя в запас всю нагрузку к длительной.24
Af6.t-0,8lPT/$.	(1.38)где W? — момент сопротивления приведенного сечения, определяемый
с учетом неупругих деформаций бетона; величина его с
достаточной точностью может подсчитываться по формулеW^ = v W0>-	(1.39)где WQ — момент сопротивления для растянутой грани сечения, оп¬
ределяемый по правилам сопротивления упругих материа¬
лов; v — коэффициенты, зависящие от характеристики
и формы сечения; значения его, заимствованные из [4],
приведены в табл. 1.11.Таблица 1.11Значение коэффициента v для определения момента сопротивления
сечения WT = v№0Входящее в формулу (1.36) расстояние между трещинами опреде-'
ляют по выражению/х = ktnui},	(1-40)ргде и = —- (s — суммарный периметр арматурных стержней, равныйр"«2df, dt — диаметры стержней); п = —2- (см. табл. 1.8 и 1.7);Е 6Характеристика сеченияVФорма поперечного сеченияПрямоугольное или тавровое е пол¬
кой, расположенной в сжатой зоне1,75р » -«гЦшЬь ьТавровое с полкой, расположенной
в растянутой зоне:а)	при < 2Ьнезависимо от отношения ——hб)	при — >2 и-^->0|2Ъ hв)	при -7>2 hy<0,2о п1.751.75
1,5а^' JLШ. -Ш
Таблица 1.12Выдержка из сортамента горячекатаных арматурных сталей26« ■*Расчетная площадь поперечного сечения в см2 при числе стержней § Выпускаемые диаметры для стали^ классовНоминальный диаметр . 	 g * .стержня, мм £ ^1 2 3 4 5 6 7 8 9 А-I A-II A-III A-IVН CQ6	0,28	0,57	0,85	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55 0,2227	0,39	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46 0,3028	0,50	1,01	1,51	2,01	2,52	3,02	3,52	4,02	4,53 0,3959	0,64	1,27	1,91	2,54	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72 0,499
10	0,79	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07 0,617
12	1,13	2,26	3,39	4,52	5,65	6,78	7,91	9,04	10,17 0,888
14	1,54	3,08	4,61	6,15	7,69	9,23	10,77	12,30	13,87 1,208
16	2,01	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,09 1,578
18	2,55	5,09	7,63	10,17	12,70	15,26	17,80	20,36	22,90 1,998
20	3,14	6,28	9,41	12,56	15,70	18,84	22,00	25,13	28,27 2,466
22	3,80	7,60	11,40	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21 2,984
25	4,91	9,82	14,73	19,64	24,54	29,45	34,36	39,27	44,18 3,850
28	6,15	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42 4,830
32	8,04	16,09	24,18	32,17	40,21	48,36	56,30	64,34	72,38 6,310
36	10,18	20,36	30,54	40,72	50,89	61,07	71,25	81,43	91,61 7,990
40	12,56	25,13	37,70	50,27	62,83	75,40	87,96	100,53	113,1 9,865
Таблица 1.13Сортамент арматурной проволокиНоминальный
диаметр, ммРасчетные площади поперечного сечения в см2
стержнейпри числеТеоретический
вес 1 м, кгОбыкновеннаяарматурнаяпроволокаВысокопроч¬
ная, арматур¬
ная проволока1234567892,50,0490,100,150,200,240,290,340,390,440,039+3,00,0710,140,210,280,350,420,490,570,640,055++3,50,0960,190,290,380,480,580,670,770,860,076+4,00,1260,250,380,500,630,760,881,011,130,098++4,50,1590,320,480,640,800,951,111,271,430,125+5,00,1960,390,590,790,981,181,371,571,770,154++5,50,2380,480,710,951,191,431,661,902,140,188+6,00,2830,570,851,131,411,701,982,262,550,222++7,00,3850,771,151,541,922,312,693,083,460,302++8,00,5031,011,512,012,513,023,524,024,530,395++Примечания: 1. Номинальный диаметр стержней для арматурной проволоки периодического
профиля соответствует номинальному диаметру проволоки до придания ей периодического профиля.2. Значком + отмеченьГ диаметры проволоки, выпускаемые промышленностью в настоящее
время.т] — коэффициент, принимаемый равным 0,7 для стержней периоди¬
ческого профиля, 1,0 — для гладких горячекатаных стержней и
1,25 — для обыкновенной арматурной проволоки, применяемой в
сварных каркасах и сетках.Проверка ширины раскрытия трещин, нак¬
лонных к оси элемента. Ширина раскрытия трещин в
изгибаемых элементах определяется по формулеAt2а'"= < I , р 1т	(1-42)(Н'х + Ь*-о)QHгде / = —(QH — поперечная сила от нормативных нагрузок, дей-
bhQствующая в рассчитываемом сечении);„ ‘ V-.	(1-43)3Нт-+-^\ %	*)о ^0 /но не более A0 + 30dmax; dx и d0 — диаметры стержней соответствен¬
но поперечных (хомутов) и отогцутых; dmax—наибольший из этих
F	Fдиаметров; jax —— и (х0 —		коэффициенты, насыщенные соответ-Ьих	Ьи0ственно, поперечными стержнями (хомутами) и отгибами; их и и0 —
расстояния, соответственно, между хомутами и плоскостями отгибов,
измеренные по нормали к ним; более подробные данные—см. п. 10.5 [4];
т)х и т]0—коэффициенты, зависящие от профиля, соответственно, по¬
перечных и отогнутых стержней; значения их такие же, как и коэф¬
фициента т] в. формуле (1.40).27
Глава IIКОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ
ФУНДАМЕНТОВ§ в. ПОНЯТИЕ О ЖЕСТКИХ И ГИБКИХ ФУНДАМЕНТАХПрочность материала стены за редким исключением всегда больше несу¬
щей способности грунта, поэтому площадь передачи давления на грунт
(площадь подошвы фундамента) всегда больше площади обреза фун¬
дамента. Следовательно, в теле фундамента происходит рассеивание
напряжений и удельное давление на грунт основания будет меньше,
чем удельное давление на уровне обреза фундамента.На протяжении многих веков фундаменты капитальных зданий
проектировались и осуществлялись из различных каменных материа¬
лов. Поэтому каменные фундаменты проектировали так, чтобы рас¬
тягивающие напряжения, развивающиеся в их консольных уступах»
были бы незначительны и не могли вызвать образования трещин.Опытами было установлено, что может быть найдено значение пре¬
дельного уширения фундамента, при котором растягивающие и скалы¬
вающие напряжения в теле фундамента будут настолько малы, что ими
можно пренебречь. Это значение предельного уширения (предельного
выноса консоли) зависит от материала, из которого устраивается фун¬
дамент, и обычно выражается через угол уширения или тангенс этого
угла. Тангенс угла уширения а равен отношению величины уширения
(величины выноса консоли) к высоте конструкции фундамента (рис. II.2).
По данным опытов, величина угла а, в зависимости от вида и
прочности каменных материалов и величины удельного давления на
грунт основания лежит в, пределах от 25 до 45°.Из сказанного видно, что угол а определяет контур, в пределах кото¬
рого в теле фундамента скалывающие и растягивающие напряжения
будут настолько малы, что ими можно пренебречь.Фундаменты, полностью вписывающиеся в контур, определяемый
углом а, называются жесткими, а сам угол а получил название угла
жесткости.Полученные геометрические характеристики жесткости фундамен¬
та хорошо согласуются с характеристиками жесткости, получаемыми
как функция модуля общей деформации и коэффициента поперечного
рэсширения (коэффициента Пуассона) грунта основания, размеров и
момента инерции соответствующего сечения фундамента, и модуля
упругости бетона, что в общем виде может быть представлено выраже¬
ниема =/[£0, [А0, Ь, А, /, Е6).	(II. 1)28
Рис. II. 1. Схемы фундаментов и эпюр давления на грунт
от центрально приложенной вертикальной нагрузки:а, б, в, и г — жесткие фундаменты (пунктиром показан угол рас¬
сеивания напряжений); д и е — гибкие фундаменты (пунктиром по¬
казана форма изгиба плитной части фундамента и усредненные
эпюры давления на грунт)Рис. II.2. Назначение размеров жестких фундаментов:а — жесткий фундамент; б *— совмещенное изображение жест¬
кого фундамента и железобетонного фундамента с равновелики¬
ми площадями подошвы; 1 — колонна (стена); 2 — подколон-
ник (при железобетонных колоннах и каменных фундаментах);
8 — бутовый (бетонный) фундамент; 4 — железобетонный фун¬
дамент29
Поэтому при расчете сечений одиночных (столбчатых) и стеновых
фундаментов обычно используют геометрическую характеристику
жесткости^ выражаемую через угол а, а при расчете ленточных фун¬
даментов, как балок на упругом основании, используют более пол¬
ную характеристику жесткости, получаемую по выражению (II. 1).Фундаменты, удовлетворяющие указанным выше требованиям,
называют жесткими и высота их должна удовлетворять условию
(рис. II.2,а)h=b-=h.	(II.2)2 tg а	v 'Из последнего выражения вытекает, что при слабых грунтах или
тяжелых нагрузках, т. е. тогда, когда размер подошвы b достигает зна¬
чительной величины, высота фундамента получается чрезмерно боль¬
шой. В результате подошву таких фундаментов нередко приходится
располагать ниже требуемой глубины заложения. Очевидно, что ка¬
менные фундаменты значительной высоты не являются со всех точек
зрения целесообразными и в этом случае следует переходить к приме¬
нению железобетона.Фундаменты из железобетона хорошо работают на изгиб (а следо¬
вательно, на растяжение и срез), вследствие чего высота их не зависит
от ширины подошвы фундамента.Фундаменты, подошва которых выходит за контур жесткости,
называют гибкими. Следовательно, железобетон может в одинаковой
мере служить материалом и для жестких, и для гибких фундаментов.По сравнению с фундаментами из каменных материалов, железобе¬
тонные фундаменты более экономичны как по стоимости кладки и зем¬
ляных работ, так и в отношении сроков их возведения и поэтому
нашли в промышленном и гражданском строительстве преобладающее
распространение.Условия передачи давления на грунт через конструкцию жесткого
фундамента таковы, что можно было ввести понятие о среднем давле¬
нии на грунт. Под средним давлением, в данном случае, понимается
частное от деления всех вертикальных нагрузок на площадь подошвы
фундамента. В тех случаях, когда равнодействующая всех вертикаль¬
ных нагрузок проходит через центр тяжести подошвы фундамента,
эпюра давлений на грунт будет иметь вид прямоугольника.При внецентренной передаче вертикальных нагрузок или при на¬
личии горизонтальных сил и моментов — эпюра давления на грунт,
соответственно, примет вид трапеции или даже треугольника.Однако в любом случае изменение интенсивности давления на осно¬
вание по подошве жесткого фундамента будет происходить по линей¬
ному закону. Это условие является основным при расчете конструк¬
ций жестких фундаментов.Изгиб гибких фундаментов вызывает изменение условий переда¬
чи давления на основание. При достаточно большой величине консоль¬
ных уширеиий линейная эпюра давлений на основание уже не будет
иметь места. В системе гибких фундаментов можно установить два слу¬
чая. В первом из них величина консольных уширений еще невелика и30
различие между линейной и нелинейной эпюрами передачи давлений на
грунт настолько незначительно, что для практических расчетов ис¬
кривлением эпюры можно пренебречь. В зависимости от конструктив¬
ной формы фундамента рекомендуют различные величины консоль¬
ных уширений, при которых еще возможно рассчитывать поперечные
сечения гибких фундаментов исходя из линейной эпюры давления на
грунт. Основываясь на различных предпосылках, можно сказать, что
в среднем, при отношении длины консольного уширения к его высоте
не более 2, поперечные сечения фундаментов еще можно рассчитывать,
исходя из линейной эпюры давления на основание.При больших выносах консольных уширений расчет по линейной
эпюре уже не будет соответствовать истинным величинам напряжений*
возникающих в теле фундамента.В таких случаях конструкцию фундамента следует рассчитывать,
исходя из нелинейной эпюры передачи давления на основание. Рас¬
четы фундаментов по нелинейным эпюрам передачи давления на грунт
исходят из учета его упругих свойств и основаны на теории работы
плит и балок на упругом (линейно-деформируемом) основании.§7. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВЖелезобетонные фундаменты различают по типу конструкции и по
способу их изготовления.По способу изготовления фундаменты делят на монолитные и
сборные.Конструктивные формы фундаментов вообще, и железобетонных в-
особенности, весьма разнообразны и зависят от ряда факторов. В пер¬
вую очередь к ним относят характер конструкции здания (контур
фундамента в плане, как правило, повторяет в упрощенной форме кон¬
тур плана надфундаментных частей здания и сооружения), величину и
характер нагрузок, геологические и гидрогеологические условия стро¬
ительной площадки.В практике отечественного и зарубежного строительства находят
применение следующие типы железобетонных фундаментов неглубо¬
кого заложения: .1.	Столбчатые фундаменты под колонны, опоры линий электропе¬
редач и др.2.	Отдельные бетонные и железобетонные фундаменты под сооруже¬
ния башенного и колонного типа (дымовые трубы, градирни и т. д.).3.	Ленточные фундаменты под ряды колонн и под сплошные стены.4.	Фундаменты, осуществляемые из перекрестных лент.5.	Сплошные плитные и рамные (коробчатые) фундаменты, устра¬
иваемые под всем зданием или сооружением.Столбчатые фундаменты под отдельные колонны устраивают обычно
при более или менее значительных расстояниях между колоннами
(см. гл. III).Отдельные фундаменты под сооружения башенного и колонного типа
можно проектировать круглыми (многогранными) и кольцевыми.31
Пример фундамента под дымовую трубу приведен на рис. И.З.При больших нагрузках и слабых грунтах размеры одиночных фун¬
даментов под колонны зданий и сооружений оказываются столь боль¬
шими, что возникает необходимость перехода к ленточным фундамен¬
там, а при определенных условиях и к фундаментам из перекрестных
лент (ленточные ростверки).Рис. II.3. Ребристая плита фундамента под дымовую трубу!
/ — железобетонная плита; 2 — щебеночная подготовкаРио. 11.4. Железобетонный фундамент из перекрестных лент!
/ — щебеночная подготовкаФрагмент такого фундамента показан на рис. II.4.При значительных нагрузках и слабых грунтах может потребовать¬
ся площадь подошвы фундамента, равная всей площади здания или
сооружения.В конструктивном отношении такие фундаменты повторяют реше¬
ния железобетонных перекрытий или покрытий и могут проектиро¬
ваться ребристыми или безбалочными.В ребристых плитах ребра обычно располагают сверху плиты.
Однако для зданий с подвалом это представляет некоторые неудобства
и пространство между ребрами приходится заполнять тощим бетоном
или песком, а поверху устраивать пол. Такое решение требует затраты
дополнительных сил и средств и, кроме того, уменьшает полезную вы¬
соту подвала. Чтобы избежать этого, ребра нередко располагают снизу
плиты. Такое решение представляется особо целесообразным, если
ребра бетонировать в траншеях без устройства опалубки.•32
Наиболее целесообразным решением фундаментной плиты являет¬
ся безбалочная конструкция с сеткой колонн, близкой к квадрату или
с соотношением расстояний между колоннами в каждом направлении,
не более 1 : 1V а-Пример такого фундамента, возведенного под силосный корпус,
приведен на рис. II.5:Рис. II.5. Сплошная плита фундамента под элеватор:
/«— стаканы nog колонныВ последние годы в Советском Союзе находят широкое применение
рамные (коробчатые) фундаменты, возводимые под высотные здания.Такие фундаменты состоят из нижней и верхней плит толщиной по¬
рядка 0,8—1,0 м и системы продольных и поперечных стенок (диаф¬
рагм) толщиной 0,6—0,7 м, расположенных через 4—6 м соответствен¬
но сетке колонн.В стенках фундамента имеются проемы для сообщения между от¬
дельными подвальными помещениями, используемыми для хозяйствен¬
ных и специальных целей.Пример рамного фундамента приведен в схематическом виде на
рис. II.6.Рис. 11.6. Фундамент в виде полой железобетонной коробки2—29833
Выбор конструкций фундаментов того или иного здания или соору¬
жения зависит от многих факторов.В основу расчета несущих конструкций здания или сооружения
всегда положена та или иная статическая схема. Для сохранности
строящегося сооружения за все время его существования должно быть
обеспечено сохранение условий, положенных в основу расчета его не¬
сущих конструкций (пространственной жесткости, неизменяемости
взаимного расположения узлов и опор и т. д.).С другой стороны, грунты как основания сооружений являются
средой, создающей эксплуатационные условия работы фундамента.Следовательно, при проектировании фундаментов должны быть
учтены и свойства несущих конструкций здания или сооружения,
и свойства грунтов основания.Исходя из сказанного, трудно наметить общие рекомендации по
выбору типа и конструкции фундамента какого-либо сооружения.Так, например, при наличии грунтов оснований с большой несу¬
щей способностью, выдержанных по простиранию под всей площадью
сооружения, можно рекомендовать фундаменты несущих стен здания
в виде отдельных опор. Однако при особой чувствительности здания к
неравномерным осадкам, к такой рекомендации следует подойти с
осторожностью и проверить все фундаменты в виде отдельных опор на
разность осадок.Здания с полной каркасной схемой целесообразно опирать через
несущие колонны на одиночные фундаменты. Однако наличие в основа¬
нии сильно сжимаемых грунтов с малой несущей способностью может
вызвать необходимость устройства фундаментов в виде сплошной пли¬
ты под всем зданием.Такой же переход от одиночных или ленточных фундаментов к
сплошной плите модрет оказаться целесообразным при наличии в здании
подвала, пол которого находится достаточно ниже постоянного уровня
грунтовых вод. Такое решение может оказаться целесообразным не¬
зависимо от конструктивной схемы здания и несущей способности осно¬
вания.Однако все сказанное относится уже к выбору системы фундаментов
для тех или иных сооружений в различных грунтовых условиях.
В дальнейшем рассматривается только расчет и конструирование от¬
дельных видов железобетонных фундаментов в различных условиях
их работы.
Глава IIIОДИНОЧНЫЕ (СТОЛБЧАТЫЕ)
ФУНДАМЕНТЫ§ 8. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯА. ВИДЫ ОДИНОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВОдиночные фундаменты применяют в случаях, когда интенсивность
нагрузок и механические свойства грунта таковы, что нецелесообраз¬
но устройство ленточных фундаментов.При проектировании фундаментов каркасных конструкций ориен¬
тировочно можно считать, что применение одиночных (столбчатых)
фундаментов целесообразно, если полученные расчетом размеры по¬
дошвы отдельных фундаментов более чем на 20 % отличаются от рассто¬
яния между колоннами в осях, т. е. при а < 0,8 /, где а — размер по¬
дошвы фундамента в направлении размера /; / — расстояние в осях
колонн.Нагрузки на одиночные фундаменты передаются от сооружений с
полным каркасом через колонны. В сооружениях с неполным карка¬
сом (т. е. с несущими наружными стенами) усилия на отдельные фун¬
даменты, расположенные по периметру здания, передаются через об¬
вязочные балки (рандбалки).В обоих случаях нагрузки на фундамент могут передаваться цент¬
рально и внецентренно, чем и определяются некоторые особенности
их расчета и конструирования.Фундаменты в зависимости от их размеров и конкретных условий
строительства могут выполняться монолитными и сборными. В послед¬
нем случае они могут быть одноблочными или составными из двух и
большего количества блоков.Вопрос о выборе того или иного вида фундамента должен решаться
с учетом конкретных условий строительства (наличия подъемно-тран-
спортных средств необходимой грузоподъемности, удаленности и про¬
изводственных мощностей заводов железобетонных изделий и т. д.)
и данных технико-экономических подсчетов.Конструирование железобетонных фундаментов в плане можно осу¬
ществлять различными способами.Первый способ заключается в том, что размеры ступеней фунда¬
мента в направлении айв направлении Ь принимают одинаковыми
(рис. III. 1, а). В этом случае аф = ак + 2с и Ьф = Ьк + 2с, откудапк bK = Ь± = я2 b 2 = ... = йф Ьф,где с — ширина одной или нескольких ступеней.2*85
Из сказанного следует, чтоbt = —- + у teLTjW + Ft,где Ft — площадь сечения фундамента по уровню низа данной ступени.
Для подошвы фундамента, очевидноЬф	+ y«b~W + Рф,	(Ш. 1)где — площадь подошвы фундамента.Рис. III. 1. Общий вид фундаментов под колонны:о—при ак — Ьк - Оф — б —при а с: Ьк - Оф.* Ьф (пунктиром показаны конторы
пирамиды продавливания)Второй способ (рис. III. 1, б) заключается в том, что отношение
длин ступеней фундамента at : bt принимают таким же, как и отно¬
шение сторон колонны ак : Ьк, т. е.Як	а1	а2	°ф 1~ьГ = ~ = ~ьГ = "*= =откуда следует= йф Ьф = kb\ или Ьф = УРф/кф.	(Ш.1а)При одном и том же размере площади подошвы фундамента в пер¬
вом случае ее форма приближается к квадрату. Это благоприятно ска¬36
зывается на распределении давлений на грунт и на распределении внут¬
ренних напряжений в теле фундамента и его работе на поперечные
силы.Однако при горизонтальных и внецентренных вертикальных на¬
грузках целесообразно конструировать фундамент вытянутым в
плане по направлению действия моментов и горизонтальных сил. В этом
случае лучше применить второй прием, при котором сохраняется по¬
стоянное отношение сторон колонны, длин ступеней и сторон подошвы
фундамента.Для пояснения сказанного рассмотрим такой пример. Колонна име¬
ет размеры в плане ак Ьк= 60 х 40 см. Конструктивная высота фун¬
дамента 80 см. Принимаем двухступенчатый фундамент с высотой
каждой ступени 40 см.Сохраняя отношение сторон подошвы фундамента равным отноше¬
нию сторон колонны, принимаем F* = аф 6Ф = 360 X 240 =
= 86 400 см2.Допустим, что грунты основания состоят из мелких песков с ко¬
эффициентом пористости е = 0,65 и объемной массой f0 = 1,8 т/мг.
Тогда по табл. 1.1 и 1.2 угол внутреннего трения срн = 32°; пара¬
метр линейности сн =0,02 кГ/см2 (0,02 • Ю5 НАи2); А — 1,34;
В = 6,35; D = 8,55, откуда при ширине подошвы фундамента
= 240 см и глубине заложения Н = 200 см, нормативное давле¬
ние на грунт согласно (I. 2) будет равноЯ? = (1,34-2,4+ 6,35-2,0) 1,8 + 8,55-0,2 = 30,4 Т/м2 (3,04-10»Н/ма).При этих условиях через фундамент (включая его собственный вес)
могут быть переданы на грунт: нормальная силаJV? = 8,64-30,4 = 262,6Т и момент М" = 0,033-3,6-262,6=31,4Т-м.Действительно, при эксцентриситете е =0,033 а* =0,033 • 3.6 =
= 0,12 м:Ртах = 30,4 ^1 + 6 ’з°'12 ) = 30,4(1 +0,20) Т/м2 (3,65- 108Н/ма),Рты = 30,4 ^1 — -6-'з°б'2 j = 30,4 (1 — 0,20) Т/м2 (2,43-10® Н/м8).Приведем теперь конструирование того же фундамента по условию
аф — Ьф = ак — Ьк —2с = 240 см (рис. III. 1, а). Тогда площадь
подошвы фундамента будет равна^ Ф = (як + 2с) (Ьк + 2с) = (60 + 240) (40 + 240) = 300 - 280 = *= 84 000 см2.При ширине подошвы фундамента Ьф — 280 см и прочих равных
условиях, величина нормативного давления на грунт будет равнаЯ? = (1,34-2,8 + 6,35-2,0) 1,8 + 8,55-0,2 = 31,3 Т/м2 (3,13-10» Н/м2).
Через фундамент (включая его собственный вес) на грунт могут37
быть переданы: нормальная сила N* = 8,4 • 31,3 — 262,9 Т и мо¬
мент М" = 0,033 • 3,0 • 262,92 = 26,0 Т-м (26,0 • 104Н-л).
Таким образом, видим, что при этом приеме конструирования:а)	площадь подошвы фундамента уменьшается на-64~8,4° 100 = 2,8%;
о,64б)	нормативное давление на грунт увеличивается на-’3~30’4 100 = 3,0%;30.4в)	нормальная сила, которую можно передать на грунт практи¬
чески остается без изменений, так как ее увеличение составляет всего
лишь_2б2,9 - 262,6 шо = 0 1%262,66г)	момент, который можно при той же нормальной силе передать на
грунт основания, уменьшается на31’4	100» 17,1%.31.4Приведенный пример подтверждает ранее указанное положение,
что принцип ак — Ьк = аф — Ьф целесообразнее применять при цент¬
ральных нагрузках и малых эксцентриситетах, а принцип ак : Ьк =
= Дф : Ьф при действии внецентренных и горизонтальных нагрузок.В отдельных случаях, например при проектировании фундаментов
под двухветвевые колонны, может оказаться целесообразным примене¬
ние обоих приемов.По высоте фундаменты проектируются одно-, двух- и трехступенча¬
тыми (рис. III. 2). Железобетонные фундаменты, не имеющие повышен¬
ной стаканной части, проектируют так, чтобы усеченная пирамида,
верхним основанием которой является площадь сечения колонны (или
площади двух сечений и промежутка между ними при двухветвевыхРис. II 1.2. Виды ступенчатых фундаментов38
Рис. 111.3. Сопряжение колонны с монолитным фундаментом:
а — общий вид расположения арматуры; б в в — выпуски арматуры из тела фун¬
даментаРис. II 1.4. Фундаменты стаканного типа:а — под одноветвевую колонну; б — под одноветвевую колонну о
повышенной стаканной частью; в — иод двухветвевую колоннуз
г — под двухветвевую колонну с повышенной стаканной частью39
Рис. 111.5. Одиночный фундамент о
повышенной стаканной частьюколоннах), а боковые грани накло¬
нены под углом 4£°, полностью впи¬
сывалась в контур фундамента, ни¬
где не выходя за его пределы.Сопряжение фундаментов с мо¬
нолитными колоннами осуществля¬
ется с помощью арматурных стерж¬
ней, выпускаемых из тела фунда¬
мента (рис. III.3). Для сопряжения
со сборными колоннами применяют
фундаменты стаканного типа (рис.
III. 4, III.5 и III. 6).Стальные колонны соединяются
с фундаментами посредством ан¬
керных болтов (рис. III. 7). При
этом высота фундамента и констру¬
кция болтов должны обеспечивать
надежное заанкеривание их в тело
бетона.Для завершения работ подзем¬
ного цикла до возведения назем¬
ной части здания или сооружения,
применяют фундаменты с повышен¬
ной стаканной частью (рис. 111.4,6
и г, рис. III. 5). Кроме того, приме¬
нение фундаментов с повышенной
стаканной частью может быть вы¬
звано несоответствием между стан-Рис. II 1.6. Сборные фундаменты под колонны (/ =* 20——30 мм при металлической и 50 мм при деревянной опа¬
лубке)дартной длиной сборных элементов колонны, высотой этажа и необхо¬
димой глубиной заложения фундамента. Отметка верха таких фунда¬
ментов равна — 0,15 м и более от уровня земли.В ряде случаев целесообразно применять сборные фундаменты,
составленные из нескольких стандартных блоков (рис. III. 8).Такие фундаменты проектируют из унифицированного цельного
или составного блок-стакана, развитого в плоскости действия момента,
и соответствующих блок-подушек. Одним из преимуществ подобного40Хомуты
^15 d- дязаные каркасы
^20й-сдарные каркасы
рода конструкции является возмож¬
ность использования унифицирован¬
ных элементов для возведения фунда¬
ментов под нагрузки, лежащие в зна¬
чительном диапазоне и на грунтах с
различными механическими свойст¬
вами.На рис. III. 8, а и б показаны
примеры сборных составных фунда¬
ментов под одно- и двухветвевые
колонны. В первом случае фунда¬
мент собирается из двух типоэлемен-
тов (блок-подушек и блок-стакана), во
втором — из трех типоэлементов
(опорного блока с вырезом, трех блок-
подушек и двух половинок блок-ста-
кана).Устанавливая блок-подушки с той
или иной разрядкой, можно в извест¬
ных пределах использовать один и
тот же набор блоков для устройства
фундаментов на различных грунтах
нагрузки.Рис. II 1.7. Фундамент под сталь¬
ную колонну:/—сетки косвенного армирования; 2 —
анкерные болтыи при различных величинахРис. III.8. Сборные фундаменты, составленные из стандартных
блоков:а — из цельного блока стакана я плоских блоков-подушек; б — из состав¬
ного стакана под двухветоевую колонну и плоских взаимно пересекающих¬
ся плит; / — монтажная петляБ. ОСНОВНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮПри проектировании железобетонных фундаментов необходимо учи¬
тывать следующие основные рекомендации:1.	Защитный слой в сборных фундаментах должен быть не менее
30 мм.41
То же, но для нижней арматуры монолитных фундаментов — не
менее 70 мм при отсутствии подготовки и 35 мм — при ее наличии.2.	В грунтах, насыщенных водой, необходимо устраивать подго¬
товку из бетона марки R = 50 толщиной 10 см.3.	Фундаменты следует проектиро¬
вать такой высоты, чтобы отсутствовала
необходимость в установке поперечной
или отогнутой арматуры.4.	Размеры подошвы фундамента ре¬
комендуется назначать кратными 100 мм,
а размеры ступеней — 150 мм.5.	В качестве материалов для изго¬
товления железобетонных фундаментов,
как правило, применяют тяжелые бето¬
ны марок R = 150 или R = 200 —
для монолитных и R = 200 или R = 300
для сборных конструкций. Для заделки
колонн в стаканы фундаментов должны
применяться бетоны марки не ниже R =
= 200 и не ниже марки бетона стакана
фундамента.6.	Армирование фундаментов реко¬
мендуется осуществлять сварными сет¬
ками, для изготовления которых при¬
меняют арматуру из стали A-II —
A-III. Диаметр стержней рекомендуется
принимать при длине их до 3 м не менее
10 мм, при большей длине — не менее
12 мм. Расстояние' между осями стерж¬
ней должно лежать в пределах от 100
до 200 мм (т. е. от 5 до 10 штук на 1 м),
а расход арматуры — от 25 до 40 кг на
1 м3 бетона.При размерах сторон подошвы фун¬
дамента 3 ж и более рекомендуется по¬
ловину стержней арматуры обрывать
на расстояние от края фундамента, равном0,1 размера его стороны.При возможности изготовления и транспортирования сеток боль¬
ших размеров, рекомендуется армировать фундаменты цельными сет¬
ками. В противном случае фундаменты армируют отдельными узкими
сетками с продольным расположением рабочей арматуры (рис. III. 9).
При этом в фундаментах, работающих на внецентренное сжатие, в
нижнем ряду устанавливают сетки, имеющие рабочую арматуру, рас¬
положенную по направлению эксцентриситета приложения нормальной
силы.7.	Количество ступеней фундамента назначают в зависимости от
его конструктивной высоты, т. е. без учета размеров подколонника
и стакана, расположенного в повышенной части, согласно табл.
111.1(9].Рис. III.9. Узкие сетки для
армирования фундаментов42
Таблица III.1Количество и высота ступеней фундамента в зависимости от его полной конст-
руктивной высоты	Высота конструктивной
части фундамента, смВысота ступеней, смЛ,Л.603030_753045—90303030105303045120304545150454560Примечание. При высоте конструктивной части Л<60 см ^фундамент проектирую! без
ступеней.8.	В фундаментах стаканного типа глубину заделки колонн Л3 и тол¬
щину стенок стакана Sc рекомендуется принимать согласно табл. III. 2Таблица III.2Глубина заделки колонн в стаканы фундаментов и толщина стенок стаканов
в зависимости от относительного эксцентриситета	ОтносительныйэксцентриситетВид колоннГлубина заделкиТолщина стенок стакана &сосновныетребованиядополнительныетребованияосновныетребованиядополнитель¬
ные требования<2Одиночныеак1акНе менее
300 продоль¬
ной арматуры
колонны при
марке бето¬
на R = 200
и 25 0 при
Д>2000,2 акНе менее
200 мм для
армирован¬
ных и 0,75
hc для
неармиро-
ванных
стаканов>2ак/1 • 4с*к0,3 акДвухветве-вые0,5+0,ЗЗан0.2 ан1.5В табл. III. 2 ак и Ьк' — соответственно наибольший размер по¬
перечного сечения одиночной колонны и ветви двухветвевой колонны;
ан — общая высота поперечного сечения двухветвевой колонны
(см. рис. III. 4); е0 = MJN0 (где М0 и N0 — соответственно, рас¬
четные моменты и осевая сила, действующие на уровне низа колонны).Данные, относящиеся к глубине заделки, приведены в числителе
для отношения толщины стенок стакана к глубине заделки более 0,75,
а в знаменателе — менее этой величины.Толщина подливки равна 5 см, в результате чего глубина стакана
составляет Ас = Л3 + 5 см; зазоры между стенками стакана и колон¬
ной принимают равными 50 мм по низу и 75 мм по верху стакана (см.
рис. III. 4).43
Глубину заделки/Двухветвевых колонн следует проверять также
по анкеровке растянутой ветви колонны в стакане фундамента. При
металлической опалубке необходимые для такой проверки величины
сцепления с бетоном стенок стакана и с бетоном ветви колонны при¬
нимают, соответственно, равными 0,18 Rp и 0,20 Rp. При деревянной
опалубке указанные значения увеличиваются в два раза.Стык фундаментов с монолитными колоннами осуществляется с
помощью выпусков арматуры, диаметр, число стержней и располо¬
жение которых должно соответствовать арматуре колонн (см. рис. III. 3)
Стыки ненапрягаемой арматуры диаметром до 32 мм разрешается
осуществлять без сварки; стыки арматуры большего диаметра должны
выполняться сварными.Стыки растянутых стержней вязаных каркасов должны распола¬
гаться вразбежку. Площадь сечения стержней, стыкуемых в одном се¬
чении или на расстояние менее длины нахлестки должна составлять
не более 25%, а при стержнях периодического профиля не более 50%
от общей площади арматуры. Длина перепуска (нахлестки) должна
быть не менее величин указанных в табл. III. 3, и не менее 200 мм
для стержней, стыкуемых в сжатой зоне, и не менее 250 мм — в растя¬
нутой (см. рис. III. 3, б и в).Таблица III. 3Длина перепуска стержней вязаных каркасов в местах стыков внахлестку
(без сварки)Тип рабочей арматурыЗона, где
располагается
стыкНаименьшая длина нахлестки
/н при бетоне марки150200 и болееГорячекатаная периодического профи¬
ля класса А-II и круглая (гладкая)
класса A-I
Горячекатаная периодического профи¬
ля класса А- III и упрочненная вытяж¬
кой периодического профиля класса
А-ПвРастянутаяСжатаяРастянутаяСжатая35 d
25d45 d
25d30d
20 d40dmХомуты на участках стыков должны располагаться по их концам и
на расстоянии не более 10 d.Опирание башмаков стальных колонн на фундаменты может осу¬
ществляться непосредственно на верхнюю поверхность фундаментов,
на заранее установленные и выверенные опорные плиты или детали.Крепление стальных колонн к железобетонным фундаментам про¬
изводится с помощью анкерных болтов. Последние устанавливаются
в опалубку в проектное положение, фиксируются, после чего произ¬
водится бетонирование фундамента.Диаметр анкерных болтов определяют по расчету на возникаю¬
щие в них усилия от расчетных нагрузок. Обычная длина заделки ан¬
керных болтов составляет 35—40 d.44
Расстояние t (см. рис. III. 7) от оси анкерного болта до грани под-
колонника должно быть не менее 150 мм при диаметре анкерных бол¬
тов до 48 мм и 200 мм — при большем диаметре.§ 9. РАСЧЕТ ОДИНОЧНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПОД ЦЕНТРАЛЬНУЮ ВЕРТИКАЛЬНУЮ НАГРУЗКУА.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДОШВЫ ФУНДАМЕНТА
Условие, определяющее размеры подошвы фундамента, имеет вид<*-,	(ш.2)где N” — осевая сила на верхнем обрезе фундамента; N\j, и
N” — соответственно собственный вес фундамента и вес грунта
на его уступах; F — площадь подошвы фундамента; R" — норматив¬
ное давление на грунт по формуле (I. 2).Соблюдение условия (III. 2) необходимо для расчета по второму
предельному состоянию (деформация) грунта основания.Если принять, что усредненная объемная масса материала фунда¬
мента и грунта на его уступах равна Тср> т0 выражение (III. 2) может
быть преобразовано и примет вид№F=			,	(II 1.2а)ян-т cptfгде Я — глубина заложения.фундамента; уср — усредненный объемный
вес материала фундамента и грунта на его уступах.Для железобетонных фундаментов, при объемной массе железобето¬
на 2,4—2,5 т/м3, значение тср с достаточным запасом может быть при¬
нято равным 2,2 т/м3.При этом условии площадь подошвы фундамента будет равна№F =	5—.	(III.26)R»—2,2HОднако, как известно, величина нормативного давления на грунт
RH сама является функцией глубины заложения и ширины (меньшего
размера) подошвы фундамента.Для определения размеров сторон подошвы фундамента могут быть
использованы два приема.*	В первом приеме используется метод последовательных приближе¬
ний. Сначала в выражение (III. 26) подставляют предварительное
значение RHt принятое по табл. 14 [3].Затем по найденному значению определяют площадь F и размеры
сторон подошвы фундамента: а — больший и Ъ — меньший.45
Значение Ь подсташииот в выражение (I. 2) и находят значение R".
По найденному значению RH и выражению (III. 2 б) снова находят
размеры подошвы фундамента. Этот расчет повторяют до тех пор, пока
не получится достаточная сходимость результатов. Как показывает
опыт проектирования, достаточная сходимость расчетов получается
уже при втОром-третьем расчете.Пример III. 1. Колонна сечением ак х Ьк = 40 х 40 см передает
на фундамент, в уровне его обреза, расчетную осевую нагрузку N0 =
= 246 Т. Глубина заложения фундамента принята Н = 2,0 м. Грун¬
ты основания сложены полутвердыми глинами и имеют следующие
характеристики:объемная масса в природном состоянии То = 1,95 т/м3,
влажность в природном состоянии W = 18%,
влажность на границе пластичности Wp = 18%,
влажность на границе текучести WT = 38%,
коэффициент пористости е = 0,75,
показатель консистенции В = 0,нормативная сила удельного сцепления с" = 1,9 Т/м3 (1,9 х
х Ю4 Н/м2),нормативный угол внутреннего трения <рн = 20°,
модуль общей деформации Е0 = 210 кГ/см2 (210 • 105Н/м2).
Определить размеры подошвы фундамента. Принимаем коэффици¬
ент перегрузки п = 1,2 и нормативное давление на грунт по табл.14 [3] Я" = 30 Т/м2 (3,0 • Ю5 Н/м2). ТогдаNo = = 205 Т и F =	—	= 8,0 ж2.1,2	30 — 2,2 . 2,0Учитывая, что сечение колонны имеет форму квадрата и нагрузка осе¬
вая, принимаем подошву фундамента тоже квадратной со сторонами
а = Ь = у 8,0 = 2,83. м. Округляя размеры сторон подошвы фун¬
дамента до целых дециметров, принимаем b = 2,9 м.Для заданного грунта, по табл. I. 1 А = 0,51; В = 3,06 и D =
= 5,66, откуда по (I. 2) имеемRн = (0,51-2,9 + 3,06-2,0) 1,95 + 1,9-5,66 = 25,6 Т/м2 *« 2,6 кГ/см2 (2,6-10» Н/м2).Так как 2,6 кГ/см2 (2,6 • 105Н/м2) в значительной мере отличаются
от принятых в первом расчете и 3,0 кГ/ся2 (3,0 • Ю5 Н/м2), то про¬
изводим второй расчетF =	“5	= 9,7 м2.25,6 — 2,2.2,0Принимаем а = b = 3,1 м и проверяем значение R”:Ra = (0,51 -3,1 -h 3,06-2,0) 1,95 + 1,9-5,66 = 25,7 Т/м2 == 2,6 кГ/см2 (2,6-105 Н/м2).46
Среднее давление на грунт от нормативных усилий равно90^А* = -Г7Т + 2,2- 2,0 = 25,8 Т/м2« 2,6 кГ/см4 (2,6- Ю6 Н/м2) = Rи.3,12Итак, уже прй втором приближении получены размеры подошвы
фундамента, удовлетворяющие условию (III. 2 б).Второй прием определения размеров подошвы фундамента предло¬
жен проф. Б. И. Далматовым. Чтобы избежать перерасчетов,
Б. И. Далматов решил совместно равенства (III. 2 б) и (1. 2). Это
решение дало два уравнения: квадратное для ленточных и кубическое
для прямоугольных (одиночных) фундаментов.Для решения задачи по этому методу необходимо предварительно
вычислить или определить по табл. III. 4 параметры Фн, Л" и Г" и вы¬
числить параметры Жл (для ленточных) или Ж„> К„ я П (для одиноч¬
ных) фундаментовфн __ ctg уН -4- уН ^0,25 я	*, _ ctg у" + у" 	20,25 лЛн = 4 ctg фн,Ж„ = 0,5 (фн Н +ЛН —	Г"	i	(III.3)\	То	То /ЖП = 2ЖЛ,ТоКл = а:Ь.После вычисления параметров, приведенных в равенствах (III. 3)
ширину ленточного (стенового) фундамента определяют непосредствен¬
но из выраженияЬ=-Ж,+ Уж+4гпг-	<»'-4)Ширину (меньший размер) подошвы прямоугольного фундамента
определяют из уравненияЬ3 + ЖпЬ2 — П = 0.	(II 1.4а)Так как кубическое уравнение (III. 4а) приходится решать мето¬
дом последовательных приближений, то Б. И. Далматов составил но¬
мограммы (рис. III. 10), с помощью которых ширина подошвы одиноч¬
ного фундамента может быть определена непосредственно.47
Рис. III. 10. Номограмма для определения ширины подошвы фундамента:
О — для квадратного в плане фундамента; б — для прямоугольного
Таблица III. 4Значения параметров Фн, Лн, Л*(по Б. И. Далматову)Нормативный угол
внутреннего тре¬
ния, градфНлнгнНормативный угол
внутреннего тре¬
ния, градфНлнгн12341234174,97229,1670,97245,398,981,39238,51114,5634,51255,298,581,29326,3676,3222,36265,198,201,19420,3057,2016,30275,107,851,10516,6645,7212,66285,027,521,02614,2538,0610,25294,947,220,94712,5232,588,52304,876,930,87811,2428,467,24314,816,660,81910,2425,266,24324,756,400,75109,4422,685,44334,696,160,69118,8020,584,80344,645,930,64128,2618,524,26354,605,710,60137,8017,323,80364,555,510,55147,4216,043,42374,515,310,51157,0814,933,08384,475,120,47166,8013,952,80394,444,940,44176,5413,082,54404,414,770,41186,3212,312,32414,384,600,38196,1211,622,12424,354,440,35205,9410,991,94434,324,290,32215,7810,421,78444,304,140,30225,649,901,64454,274,000,27235,519,421,51-Пример III. 2. Определить размеры подошвы прямоугольного
фундамента методом Б. И. Далматова по условиям примера III. 1.Зная угол внутреннего трения <рн = 20е, по табл. III. 4 находим
Фн = 5,94; Л" = 10,99; Г* - 1,94.Вычисляем:Жл = 0,5(5,94.2,0 + 10,99-М	 1,94	= 9,1;Ж„ =2*9,1= 18,2.Так как и в примере III. 1 примем а =ЬпКп = 1, тогдаП = 205 ' 1,э* = 204.1 • 1,95По номограмме (рис. III. 10) получим b = 3,10 м. Подставим значе¬
ние b =3,1 в уравнение (III. 4а):3,13 -h 18,2 - 3,1а — 204 = 0,81 >0.Решение задачи вторым методом дает то же решение, что и полу¬
ченное методом последовательных приближений.«Э
Если принять конструктивно возможное меньшее значение Ъ = 3,0м,
и подставить его в Сравнение (III. 4 а), то получим 3,0® +
+ 18,2 • 3,02 — 204 = —13,3, что показывает явно недостаточное
значение 6. Следовательно, значение b = 3,1 м принято правильно.Б. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТАПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ
(ДЕФОРМАЦИЯМ ГРУНТА ОСНОВАНИЯ)Для расчета деформаций (осадок) основания в Советском Союзе раз¬
работано несколько методов. По СНиП П-Б. 1 — 62* [3] реко¬
мендуется метод послойного суммирования. Этот метод заключается
в том, что вертикальная ось, проведенная через центр подошвы фунда¬
мента, разбивается на участки высотой hb равное 0,2 или 0,4 от ширины
(меньшего размера) подошвы фундамента Ь. По вертикали сжимающие
давления в грунте уменьшаются, рассеиваясь в стороны, поэтому на
любом расстоянии вниз от подошвы фундамента сжимающее давле¬
ние рг будет равно давлению на уровне подошвы фундамента, умно¬
женному на коэффициент рассеивания давлений а. При этом учитыва¬
ется, что деформации (осадки) будут происходить под влиянием так
называемого дополнительного давления рд, равного среднему давле¬
нию, передаваемому через фундамент за вычетом массы вынутого грун¬
та. Это условие выражается равенствомРд = Р — Рв> '	(III.5)где р — давление на грунт от нормативных нагрузок, передаваемое
через фундамент на уровне его подошвы; рб = у0Н — природное дав¬
ление от собственного веса вынутого грунта на уровне подошвы фун¬
дамента; 70 — объемная масса грунта выше подошвы фундамента в
природном состоянии; Н — глубина заложения фундамента от при¬
родного рельефа.Тогда на расстоянии z от подошвы фундамента дополнительное
давление, вызывающее осадку, равно арл и осадка элементарного слоя
мощностью ht будет равнаSt = —2>L±JthlliLhiJ-y	(т.6)где Е0 — модуль общей деформации грунта для данного слоя;
Р— корректирующий коэффициент, принимаемый по СНиП П-Б. 1—62*
равным 0,8 для всех нескальных грунтов.Значения коэффициента рассеивания а принимают по табл. III. 5,
в зависимости от отношения сторон подошвы фундамента п = а : Ь
и параметра т = 2z/b.Полная осадка будет равна сумме осадок элементарных слоев.
При этом подсчет осадок производится в пределах практически сжима¬
емой толщи грунта. Мощность практически сжимаемой толщи прини¬
мают на уровне, где дополнительное давление, вызывающее деформа¬
цию грунта, равно 0,2 от природного давления вышележащего грунта,
т. е. рг = 0,2рвг.50
Пример. III.3. Рассчитать осадку фундамента, размеры которого
и свойства грунта основания указаны в примере III. I.Находим величину дополнительного давления, вызывающего
осадкурд = р _ Рб = 2,6 — 0,00195* 200 = 2,21 кГ/см2 (2,21.10в Н/м2).Принимаем толщу элементарного слоя грунта равной
h. =0,2Ь = 0,2-310 = 62 см.Заметим, что для непосредственного использования коэффициентов
а по табл. III. 5 округлять полученное значение толщины элемен¬
тарного слоя не следует.Значения z{ будут соответственно равны 0,62, 124, 186 см и т. д., а
значения т будут 0,4, 0,8, 1,2 и т. д., что дает возможность принимать
коэффициенты а непосредственно по табл. III. 5.Таблица III.5Значения коэффициента рассеивания а в зависимости от отношения сторон по-. 2 z
дошвЬ|\ фундамента п = а:Ь и параметра т =	ЕКруглые фун¬
даментыПрямоугольные фундаменты с отношением сторон пЛенточные
фундаменты
при п > 1011.21.41,61,822,42.83,2450,11,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,40,9490,9600,9680,9720,9740,9750,9760,9760,9770,9770,9770,9770,9770,80,7560,8000,8300,8480,8590,8660,8700,8750,8780,8790,8800,8810,8811.2 -0,5470,6060,6520,6820,7030,7170,7270,7400,7460,7490,7530,7540,7551,60,3900,4490,4960,5320,5580,5780,5930,6120,6230,6300,6360,6390,6422,00,2850,3360,3790,4140,4410,4630,4810,5050,5200,5290,5400,5450,5502,40,2140,2570,2940,3250,3520,3740,3920,4190,4370,4490,4620,4700,4772,80,1650,2010,2320,2600,2840,3040,3210,3500,3690,3830,4000,4100,4203,20,1300,1600,1870,2100,2320,2510,2670,2940,3140,3290,3480,3600,3743,60,1060,1300,1530,1730,1920,2090,2240,2500,2700,2850,3050,3200,3374,00,0870,1080,1270,1450,1610,1760,1900,2140,2330,2480,2700,2850,3064,40,0730,0910,1070,1220,1370,1500,1630,1850,2030,2180,2390,2560,2804,80,0620,0770,0920,1050,1180,1300,1410,1610,1780,1920,2130,2300,258. 5,20,0530,0660,0790,0910,1020,1120,1230,1410,1570,1700,1910,2080,2395,60,0460,0580,0690,0790,0890,0990,1080,1240,1390,1520,1720,1890,2236,00,0400,0510,0600,0700,0780,0870,0950,1100,1240,1360,1550,1720,2086,40,0360,0450,0530,0620,0700,0770,0850,0980,1110,1220,1410,1580,1966,80,0320,0400,0480,0550,0620,0690,0760,0880,1000,1100,1280,1440,1847,20,0280,0360,0420,0490,0560,0620,0680,0800,0900,1000,1170,1330,1757,60,0240,0320,0380,0440,0500,0560,0620,0720,0820,0910,1070,1230,1668,00,0220,0290,0350,0400,0460,0510,0560,0660,0750,0840,0980,1130,1588,40,0210,0260,0320,0370,0420,0460,0510,0100,0690,0770,0910,1050,1508,80,0190,0240,0290,0340,0380,0420,0470,0550,0630,0700,0840,0980,1449,20,0180,0220,0260,0310,0350,0390,0430,0510,0580,0650,0780, С910,1379,60,0160,0200,0240,0280,0320,0360,0400,0470,0540,0600,0720,0850,132100,0150,0190,0220,0260,0300,0330,0370,0440,0500,0560,0670,0790,126110,0110,0170,0200,0230,0270,0290,0330,0400,0440,0500,0600,0710,114120,0090,0150,0180,0200,0240,0260,0280,0340,0380,0440,0510,0600,104Примечание. Для промежуточных значений тип величина коэффициента а определяется
интерляцией.51
При а = Ъ параметр 'п = 1. Берем значения а по соответствую¬
щей колонке и ведем расчет по табл. III. 6.Таблица III.6Расчет осадки фундамента к примеру II 1.3Замечаем, что на глубине г = 558 см ниже подошвы фундамента соблю¬
дается условиерг = 0,29 = 0,196 рб = 0,196-1,48 = 0,29 кГ/см2 (0,29- 10е Н/м2).Суммируя осадки элементарных слоев до глубины z = 558 см, полу¬
чим полную осадку фундаментаS	= 0,51 +0,49 + 0,37 +0,28 + 0,20 + 0,16 + 0,12 + 0,09 + 0,08 =
= 2,3 см.Полученное значение осадки меньше допустимого. На этом основа¬
нии принятые размеры подошвы фундамента и глубину его заложе¬
ния можно считать окончательными.В.	РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ ПО ПЕРВОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ
СОСТОЯНИЙ (ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА КОНСТРУКЦИИ)Расчет по прочности материала конструкции фундамента состоит из
расчета на действие расчетных поперечных сил и изгибающих моментов
и расчета на продавливание.Расчет на продавливание производят, исходя из установленной опыт¬
ным путем формы разрушения в виде усеченного конуса при круглых
колоннах и усеченной пирамиды при колоннах прямоугольного или
квадратного в плане очертаний. Образующая усеченного конуса или
боковые грани усеченной пирамиды (конуса) наклонены к подошве522гт = —г. смар*\
кГ/см1Рсрpzi+pzi+1
— 2
кГ/смгсм£0.кГ/смгsf-Рср hi Р*
смр6г'
кГ/см*0,00,40,81.21,62,02,42,83,23,64,00621241862483103724344965586201,0000,9600,8000,6060,4490,3360,2570,2010,1600,1300,1082,212,121,771,340,990,740,570,440,350,290,242.165
1,945
1,5551.165
0,865
0,655
0,505
0,395
0,320
0,265626262626262626262622102102102102102102102102102100,510,490,370,280,200,160,120,090,080,060,390,510,630,750,870,991.121,241,361,481,60
фундамента под углом 45°, а верхним ос¬
нованием служат соответствующие по
форме поперечные сечения колонн
(рис. III. 11).Обработка экспериментальных дан¬
ных показывает, что расчетное сопро¬
тивление бетона продавливанию состав¬
ляет 0,75 Rp, где Rp — расчетное со¬
противление бетона осевому растяжению.Расчет фундаментов на продавлива-
ние производят по формуле (III. 8).В простейшем случае (при квадрат¬
ном сечении колонн и одинаковых раз¬
мерах сторон подошвы фундамента) сила,
вызывающая продавливание, равна (см.
рис. III. 11)N0-po(2h0 + bK)\	(III-7)где р0' = N0/b2 — реактивное давление
грунта основания на подошву фундамен¬
та от действующей на верхнем обрезе
фундамента расчетной силы N0.Если обозначить боковую поверх¬
ность пирамиды продавливания через S,
то равнодействующая всех сил,
препятствующих разрушению
такого рода, будет0,75 Rp S’ sin45°=0,75 RAbcph0== 3Rpbcph0,где bcp = !>«+^+2ho> = bK + h,В общем случае (при прямо¬
угольном в плане очертании ко¬
лонн и фундамента) сила, вы¬
зывающая продавливание его,
собирается с двух пар симмет¬
ричных площадей ABCDEG и
EDK.J (рис. III. 12), а сила, пре¬
пятствующая такому разруше¬
нию — с четырех проекций на
горизонтальную плоскость боко¬
вых поверхностей пирамиды про¬
давливания, т. е. с двух пар
симметричных	плоскостейCDML и DMOK-Рис. III. 11. Схема к расчету
фундамента на продавливаниеРис. III. 12. Определение продавливаю¬
щей силы при расчете фундамента на
продавливание53
Практически достаточно произвести расчет на реактивное давление
грунта, приходящееся на грузовую площадь, расположенную со сторо¬
ны меньшего из поперечных размеров колонны (т. е. применительно
к рис. III. 12 на площадь A BCD EG).Тогда условие прочности на продавливание принимает вид
(рис. III. 12)FnpPo<OJ5Rp^±^h0,	(III.8)где/^пр — площадь фигуры ABCDEG, составляющая согласно рис.III. 12г Ь (о—ак — b + Ьк) , (6+6к + 2А0)(6 — Ьк — 2й0) /ш о\
Л.Р 		g	 +			•	(III. 9)Сила, вызывающая продавливание, принимается равной величине
осевой силы N0 за вычетом нагрузок, приложенных к большему ос¬
нованию пирамиды продавливания (считая до плоскости расположения
растянутой арматуры).Тогда условие (III. 8), с учетом того, что согласно рис. III. 12
&н = К + 2h0 и полученного выше значения Frp, приобретает вид
Ь(а-ак-Ь + Ьк) + Sb+bK+2h0)(b-bK-2h0\ ^^ +откуда имеемо	2 аЪ—2baK + 2bbK — b2 — b\		s>°*где а = R?/pQ.В результате условие прочности на продавливание для фундамен¬
та, изображенного на рис. III. 12, принимает вид*. > 0.5 К) ]/ , + ■4 |2t (“ -<» ~Ж _ 1 j.	(И,.10)В частном случае при квадратном очертании в плане колонн и
фундаментов, т. е. при Ьк = ак и b = а, получим^»0,5*,[ЯН»|1_1],	(111.11)а Ь
где р = —-.
окФормула продолжает оставаться справедливой и для расчета фун¬
даментов под круглые (многогранные) колонны радиусом гк; в данном
случае она принимает вид/, Г р? + 0,75а \1	+ 0,75 а V’	(111.12)где Pi = 7^-г к54
Fф и FK — соответственно, площадь подошвы фундамента и попе¬
речного сечения колонны.Последние опытные исследования указывают на целесообразность
проверки ступенчатых фундаментов на продавливание не только по
всей их высоте, но и от каждой ступени.При этом считается, что сопротивление бетона продавливанию
должно приниматься равным mn-Rp (см. ниже), в результате чего
условие прочности на продавливание может быть в самом общем
виде записано так:P<mnRpbcphot,	(III. 13)где Р — расчетная продавливающая сила, принимаемая равной
Ро ' FrP (рис. III. 12); остальные обозначения пояснены ниже,
применительно к двухступенчатому фундаменту, изображенному на
рис. (III. 12), Ьср = 0,5 • фн" + Ь„') — при расчете на продавли¬
вание первой ступени; Frp равно площади ABCDEG при расчете на
продавливание всего фундамента и площади A 'B'C'IH'G' при рас¬
чете на продавливание нижней ступени; hoi = hw при расчете на
продавливание нижней ступени или hoi = h0 при расчете на про¬
давливание всего фундамента; т„ — коэффициент условий работы, при¬
нимаемый т„ =0,9 при |ха -< 1 % и тп — 1 при ца > 1 % (|ха — наи¬
меньший коэффициент армирования растянутой арматурой в процен¬
тах, пересекающей пирамиду продавливания, боковые стороны кото¬
рой наклонены к вертикали под углом 45°).При расчете в плоскости действия изгибающего момента значе¬
ние р0' принимают равным наибольшему краевому давлению на
грунт, а при расчете в перпендикулярной плоскости — среднему
давлению на грунт в пределах расчетной площади F =ab
(рис. III. 12).Условие прочности на продавливание для любой i-й ступени, по¬
лученное таким же образом, что и выражение (III. 10), но на основе
условия (III. 13) будет иметь вид при а> Ьи ^ bK + D \лГ\ ! 26 (а ак) (b bK)2 D (2bK-\-D) .1«0 i> 2 [V 1-1	(l+mna)(&K + D)*	J‘ ^11Лиа>В частном случае, при квадратном в плане очертании колонн и по¬
дошвы фундаментов получимhot > 0,5 (bK + D)	~ J) •	<IIL 11а)При круглом (многоугольном) очертании колонн и подошвы фунда¬
ментовттйт-1)-	(Ш12а)55
В условиях (III. 10 а) — (III. 12 а) принято: hot — рабочая
высота проверяемой на продавливание i-и ступени или фундамента в
целом; D — сумма длин ступеней, расположенных по обе стороны от
колонны выше проверяемой ступени и параллельно плоскости дейст¬
вия момента (при М = 0 — параллельно длинной стороне подошвы
фундамента); при проверке общей высоты фундамента D = 0;г|э 		-	; остальные обозначения те же, что и у выраженийК+	(III. 10) —(III. 13); значениятп приведены при выражении
(111.13).Расчет на поперечные силы
сводится к удовлетворению усло¬
вия (I. 27), при котором попере¬
чная арматура во .всех сечениях
фундамента оказывается ненуж¬
ной.В указанной проверке нужда¬
ется лишь высота нижней ступени,
если она выходит за плоскости пи¬
рамиды продавливания. В этом
случае возникает опасность разрушения по сечению, наклоненному к
подошве фундамента под углом примерно равным 45Q. Начало этого
наклонного сечения отстоит от края фундамента на расстоянии Сг
(рис. III. 13).Тогда на единицу ширины рассматриваемого сечения выражение
(I. 27) примет видр^С^ЯрАо.н-	(1П. 14)Откуда рабочая высота нижней ступени должна удовлетворять
условию9(111,15)tipВ соответствии с рис. III. 13 имеем
Сх = 0,5 (а — ак — 2Л„).	(III. 16)Если найденное таким образом значение С\ превышает размер ниж¬
ней ступени С, то в расчет на поперечную силу по выражению (III. 15)
вводится размер Сг = С (см. рис. III. 13).Нередко, следуя более осторожному подходу к расчету на попе¬
речные силы, проверку достаточности высоты нижней ступени про¬
изводят для сечения, расположенного на расстоянии С от края фун¬
дамента, т. е. сечения /—I (рис. III. 13), где начинается его вторая
ступень.Переходим к рассмотрению методики расчета фундаментов на из¬
гиб по сечениям, нормальным к подошве фундамента.Рис. II 1.13. Схема к расчету фун¬
дамента по наклонным сечениям56
Железобетонные столбчатые (одиночные) фундаменты работают на
изгиб как пространственные грибовидные конструкции, загруженные
расчетным реактивным давлением грунта. Расчет подобных конструкций
весьма сложен, поэтому в практике проектирования фундаментов
применяют один из приводимых ниже приближенных приемов.При первом приеме расчёта
мысленно разрезают фундамент
на трапециевидные консоли, по¬
следовательно защемленные в
вышележащие ступени; каждая
из консолей в целом считается
защемленной в колонну. В зави¬
симости от соотношения попере¬
чных размеров колонн и фунда¬
мента разрезка, образующая
указанные консоли, может про¬
ходить по прямой или ломаной
линии. Вид последней зависит от
способа конструирования фунда¬
мента.Ниже на примере трехсту¬
пенчатого фундамента (рис. III.14, а) рассматривается методика
определения изгибающих момен¬
тов, возникающих в его рас¬
четных сечениях при указанных
выше двух возможных очертани¬
ях условных консолей.Изгибающий момент в любом
сечении i трапециевидной кон¬
соли равен произведению равно¬
действующей реактивного давле¬
ния грунта на расстояние ее yt
до сечения, где определяют из¬
гибающий момент. При равно¬
мерном давлении эта равнодей¬
ствующая расположена в цен¬
тре тяжести грузовой площади—(в данном случае трапеции), а ее
величина равна p0'FTp. Таким
образом, получимМ, = plFrp у tилиMt = p0St,где р0' — реактивное давление
грунта от расчетных усилий, дей¬Рис. III. 14. Схемы к определению изги¬
бающих моментов в фундаментах:а — поперечный разрез; б и в — к расчету по
«методу трапеции»; г —к расчету do «методу
прямоугольника»57
ствующих на верхний обрез фундамента; FTp— площадь трапеции, при¬
мыкающей к сечению, для которого определяется момент Mt\ St —
статический момент площади FTp относительно того же сечения.Если консоли образуются прямыми линиями (рис. III. 14, б), то из¬
гибающий момент, действующий в плоскости, параллельной размеру
а фундамента, может быть для сечения lb—lb определен следующим
образом:г _ 6 + 6х a-fli ,Гтр ~ 2 2 ’2	Ъ bi Q — #У* ~ 3(6+ 6.) 2 ’к ^ 11	(III. 17)с _ F „ - (a-Oi)a (2Ъ + Ь).Oi — тр У1 —	24	.М 	 п' S 	o' (^-^i)2(2fe + &i)М1Ь — Po^i- Ро ^Аналогично этому для сечений II—II и III—III получимМтРо	(III-176)или в общем случаеMib = р’о (a~ai)22(42& + b<)- .	(HI-18)где I — порядковый номер сечения, соответствующий номеру ступени
(т. е. по рис. III. 14, а).При расчете фундамента в направлении размера b по аналогии с
выражениями (III. 17) будем иметьMla = р’0 (fc-fcl)M2a + ai) ;	(III. 19а)М „ в = р0 (Ь-Ь2)Ч2а + а2) ;	(Ш Шб)МШа = Р0{Ь~Ьз)2£а + а-	* (ШЛ9в)или в общем случаем = ■ (Ь - Ь,у (2a + д)	(Ш.20)24Расчет несколько усложняется, если с целью определения изгиба¬
ющих моментов расчленение фундамента на трапецеидальные кон¬
соли происходит по ломаному очертанию (рис. III. 14, в).Для дальнейших объяснений обозначим площадь трапеции, распо¬58
ложенной на 1-й ступени через Fv а расстояние от ее центра тяжести
до ближайшей ступени — через yv Для 2 й ступени те же параметры
будут иметь обозначение, соответственно, Fа и у2 и т. д.Тогда изгибающие моменты в расчетных сечениях фундамента мо¬
гут быть подсчитаны при расчете фундамента в направлении его раз¬
мера b следующим образом:М п F ч ■ п (а ~01)2 (26 + bl) •	nilMlb =	= Po	^	•	(111.21)м „, - P, [f, (», +	+ F, *,] -= M 1 P ^ ^	— gi)(ai~~a2) | (Qi—Д2)2 (26i + ^2) j (HI 21a)илиД|	M _L_ n' 3 (& 4~ ^1) (g — Ql) (gl — a2) + (flj — Д2)2 (2^1 + b2)116	lb * ^4)	24Аналогично этомулЛ	АЛ	I J ^(°2 	ав) [(^ + М (а 	fli) + (&1 + ^2) (°1 —аг)1+/и 111 6 yKJIl ь ~т~ Ро~Ь (fl2 Q3)2 (2^2 ~Ь	^ J J J 2JgJПри расчете фундамента в направлении его размера Ъ расчет момен¬
тов производят по тем же выражениям (III. 21), поменяв в них местами
размеры Ь и а.Существует второй прием определения изгибающих моментов.
При этом исходят из предположения, что ступенчатый фундамент раа-
рушается по сечениям I—/, II—II и т. д., расположенным вдоль каж¬
дой из его сторон (волнистые линии на рис. III. 14. г). В этом случае
фундамент также рассчитывают по консольной схеме, но с прямоуголь¬
ным их очертанием в плане. При такой предпосылке возникающие в
расчетных сечениях изгибающие моменты подсчитывают, исходя из
следующих соображений. При прямоугольном очертании грузовой
площади и равномерном давлении грунта р0', равнодействующая этого
давления лежит в середине условной консоли и равна p0'Fnp, где Fnp—
площадь консоли в плане. Отсюда для сечения lb — 1Ь имеем
(рис. III. 14, г)л л	'CL — CL\ 1 CL — Q>\М, „ = рп	L b		 ,1Ь	2	4ИЛИМ|й = 0,125р' (a — atfb,	(111.22)и аналогично этомуМ„6 = 0,125 р' (а — а2)2Ь,	(111.22а)ь — 0*125р'0 (а — а3)гЬ.	(III.226)59
Площадь арматуры при расчете фундамента по сечениям, нормаль¬
ным к его подошве, определяют по выражениям (I. 15) и (I. 16). Вхо¬
дящая в эту формулу ширина b равна соответствующему размеру сжа¬
той зоны рассчитываемого сечения.В соответствии с этим ширину сечения при расчете на момент, дейст¬
вующий в плоскости, параллельной размеру а подошвы фундамента,
принимают равной (рис. III. 14):при расчете по первому приему (трапециевидные грузовые площади)
для сечения Ib—Ib— размеру ступени bx\ lib—lib—b2; lllb— 111b—	колонны Ь3\при расчете по второму приему (прямоугольные грузовые площади)
для сечения Ib—Ib — размеру подошвы фундамента b\ lib—lib—раз¬
мер ступени 6А;для сечения lllb—lllb — размеру ступени 62.Аналогично этому принимают ширину сжатой зоны и при расчете
на момент, действующий в плоскости параллельной размеру подошвы
фундамента b.Учитывая, что при любом способе расчета фундаментов величину
изгибающих моментов определяют с известным приближением, мож¬
но определить площадь арматуры также и по приближенному выражен¬
ному выражению (I. 18).Г. РАСЧЕТ ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ
ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙКак указывалось выше, общую высоту одиночных фундаментов наз¬
начают из необходимости исключить возможность: продавливания их
колоннами (стойками), а высоту нижней ступени принимают такой,
чтобы удовлетворялось условие (1.27). В связи с этим в подобных фун¬
даментах могут образовываться только трещины, нормальные к их по¬
дошве. Проверку ^раскрытия этих трещин выполняют по общим прави¬
лам, изложенным в гл. I, для сечения фундамента, расположенного в
месте примыкания его к колонне и в том случае, если не выполняется
условие (1. 35).Необходимое для расчета по раскрытию трещин нормативное зна¬
чение изгибающего момента допустимо определять исходя из усред¬
ненной величины коэффициента перегрузки л = 1,2.Пример III. 4. Рассчитать конструкцию железобетонного фунда¬
мента, размеры которого'определены в примере III. 1.Принимаем бетон марки R = 150 и арматуру из стали класса A-II.
Определяем рабочую высоту расчетом на продавливание. Дав¬
ление на грунт от расчетной нормальной силы, приложенной на уров¬
не обреза фундамента (т. е. без его веса и веса вышележащего грунта),
равноРо = — =- —- = 25,6 Т/м2 (25,6* Ю4 Н/м2).F 9,6160
Для бетона марки R = 150 расчетное сопротивление растяжению
равно £р = 58 Т/м2 (5,8 • Ю5 Н/м2) (табл. I. 6).Вычисляем_*р. = _5810_ = 2 ^Ро 25,6ИР = — = = 7,75.И Ьк 0,4По выражению (III. 11) находим0,40 (t /7,752 + 0,75- 2,27	Л „= —1У 1 +0,75-2,27	 1 j = 0,75 Jtt.Принимая защитный слой а3 = 30 лш, предварительный диа¬
метр арматуры d — 20 лш, находим конструктивную высоту фунда¬
мента Л:h = h0 + a3+-j = 0,75 + 0,03 + 0,01 = 0,79 Л1«80 см.Проектируем двухсту¬
пенчатый фундамент со
ступенями высотой ’40 см
каждая (рис. III. 15).П ровер яем достаточ¬
ность высоты нижней сту¬
пени на действие попере¬
чной силы; согласно
(III. 15) получим-1^-60 = 26,5<Л„ -= 40 — 4 = 36 см,где согласно (III. 16) име¬
ем^ = 0,5 (310 — 40 ——2 • 75) = 60 см. Сле¬
довательно, поперечной
арматуры не требуется.Переходим к расчету
фундамента на изгиб по
сечениям, нормальным к
его подошве. Для сравне¬
ния приведем оба приема
определения изгибающих
моментов. По найденным
значениям изгибающих мо¬
ментов определим необхо¬
димую площадь арматуры.Рис. II 1.15. К примеру II 1.4 расчета одино¬
чного фундамента61
В данном случае фундамент в плане имеет форму квадрата, следо¬
вательно, определение изгибающих моментов и площади арматуры
можно производить только в одном направлении, в сечениях I—I и
II—II (рис. III. 15).Определим моменты в сечениях I—I и II—II вначале по перво¬
му приему расчета. Полагая, для квадратного в плане
фундамента аг = Ьг и а = Ь по формулам (III. 17) получим
(рис. III. 15)М, = 25,6 t3’!-1-6)2 (2; 3,1+ 1,6) = 18,7 т-лс(18,4* 104Н-м),1	24Мп = 25,6 (3,1~0,4)2 (2' 3’1+0’4>, = 51,2Т-л(51,2- 104Н-м).24Определим вначале площадь арматуры по выражениям (I. 15) и
(1. 16). Тогда для сечения I—I при заданных бетоне марки R — 150
(Ra = 80 кГ/см2) и арматуре из стали класса A-II
(Ra — 2700 КГ/см2) найдем
1870000
0 80-160*362чему по табл. 1. 10 соответствует а = 0,120"В результате площадь арматуры составит0,120-80-160.36 =
aI	2700Идя таким же путем для сечения II—II получим
д = 5120 000 = 0 277
0 80-40-76ачему по табл, I. 10 соответствует а = 0,332г 0,332.80-40 76 опп 2
= —		 29,9 см2.аП	2700Если, исходя из тех же значений изгибающих моментов, опре¬
делить площадь арматуры по приближенному выражению (I. 18),
то величина ее составит_L870000_aI 27000,9-36р = ■ 5120000 = 27,7 см2.
аП 2700 0,9-76При расчете по второму приему изгибающие мо¬
менты в соответствии с выражениями (III. 22) и (III. 22 а) будут рав¬
ны (рис. III. 15):М, =0,125-25,6(3,1 — 1,6)23,1 = 22,3 Т-м (22,3-10* Н-м),= 0,125-25,6(3,1 —0,4)а 3,1 = 72,4 Т м (72,4- 104Н-м).62
Произведя расчеты, аналогичные приведенным выше, можно найти
площади арматуры, соответствующие этим значениям моментов.При определении площади арматуры в сечении 1—/ по выражениям
(I. 15) и (I. 16) получим.	= 0,0694,0 80-310-362
чему по табл, I. 10 соответствует а = 0,072 и
0.072-80-310:36 = 23
31	2700Таким же образом для сечения II—II найдем= 7240000 = 0,096,0 80-160-762чему по табл. \. 10 соответствует а = 0,104 и= 0,104-80-160,76 = з сл2
3,1	2700Для этих же значений изгибающих моментов площадь сечения ар¬
матуры, если подсчитать ее по приближенной формуле (I. 18), составитFal — 25,5 см2 и Fa„ = 39,1 см2.Для сопоставления полученных результатов составим табл. III.7.Таблица III.7
Сопоставление результатов двух вариантов расчета к примеру 111.4Значения изгибающих моментов,
Т-м (Н м)Необходимая площадь арматуры Р^см*Сечения по
рис. 111.15по точным фор¬
мулам (1.15) и
(1.16)по приближенной
формуле (1.18)По первому приему
18,751.2По второму приему22.372.4/IIIII20.5
29,923,837.521.4
27,725.5
39,1Как видно из табл. III. 7, расхождение между соответствующими
значениями изгибающих моментов, зависящее от способа их под¬
счета, может достигать 40%. Такое же различие имеет место и в от¬
ношении площадей сечения арматуры, если определять их по прибли¬
женной формуле (I. 18). Различие в площадях арматуры уменьшается и
не превосходит 25%, если определять их по «точным» формулам (I. 15) иа. 16).63
Произведем теперь подбор арматуры по площадям ее сечения, най¬
денным по «точным» формулам и моментам, определенным по перво¬
му приему расчета.Подбор арматуры производят по полученной расчетом наибольшей
ее площади, т. е. в данном случае — по fan = 29,9 см2. Исходя из
удобства армирования последняя наиболее близко соответствует
16 0 16 (Ft = 32,2 см2) или, иначе, говоря, 0 16 через 200 мм
в каждом направлении. Учитывая, что размеры подошвы фундамента
более 3,0 м, половину стержней обрываем на расстояниях от края
фундамента, равных 0,1 а = 0,1 -3,1 » 0,3 м. Если подсчитать рас¬
ход стали при принятом армировании, то на один фундамент он будет
равен 141 кг, а объем бетона 4,87 ма. Расход стали на 1 м3 бетона бу¬
дет составлять 29 кг/м3, что лежит в оптимальных пределах.После того как фундамент рассчитан, полезно окончательно убе¬
диться, что давление на грунт от всех фактических нормативных
нагрузок не превышает найденной выше величины Ra = 26 Т/м2.
Для"этого предварительно определяем (рис. III. 15): объем фун¬
даментаУф = 3,12 • 0,4 + 1,62 • 0,4 = 4,87 м\
оЗъем грунтаУгр = 3,12 • 2 — 4,87 — 0,42 (2 — 0,8) = 14,2 т/м3.Тогда искомое давление на грунт составитN»a + N»+N»r -^- + 4,87.2,5+14,2.1,95
Р~	&	3,1а	~= 25,6 <26 Т/м2 (25,6 • Ю4 Н/м2),т. е. необходимое условие удовлетворено.В заключение расчетов по настоящему примеру приведем неко¬
торые дополнительные соображения, учет которых может привести к
более или менее существенной экономии материалов.Как видно из выполненных выше расчетов, площадь арматуры
Fаи в данном примере во всех случаях существенно превосходит пло--
щадь fai. Так как подбор стержней производится по наибольшей из
найденных расчетом площадей арматур, то фактическая прочность се¬
чения /—I оказывается больше необходимой. Для получения более
экономического решения целесообразно было бы снизить высоту ниж¬
ней ступени (оставив неизменной общую высоту фундамента) на столь¬
ко, чтобы приблизить площадь Fai к Fan. Однако в данном случае
это невозможно, так как высота ступени продиктована расчетом на
поперечную силу и при снижении ее до ближайшего размера hl =
= 30,0 см (Лон = 26 см), условие (III. 15) уже не удовлетворяется.В целях достижения равнопрочности сечений I—I и II—II можно
пойти и иным путем; повысить общую высоту фундамента так, чтобы
снизить потребную площадь арматуры Fац до величины, близкой к64
Fai- Как очевидно, такой путь целесообразен только в случае, если
расход арматуры на 1 м3 бетона превосходит целесообразный предел,
т. е. 40 кг/м3. В нашем примере этот расход, как указывалось выше,
составил 29 кг/м3, вследствие чего повышение высоты фундамента
также не является целесообразным.Возможен еще третий путь оптимизации размеров фундамента
путем достижения равнопрочности сечений /—I и II—II: Достига¬
ется эта цель посредством уменьшения размера второй ступени Ьх
(рис. III. 15) до такой величины, при которой изгибающие моменты,
а значит, и площади арматуры в сечениях /—/ и II—II будут воз¬
можно близкими по своей величине. При этом, уменьшая размер
bv необходимо следить за тем, чтобы не изменялись принятые усло¬
вия расчета на продавливание.Применительно к рассматриваемому примеру такой подход вполне
реален, так как без нарушения указанного условия размер Ь. может
быть уменьшен до величины 1,20 м. Тогда по выражению (III. 17) мо¬
мент в сечении I—/ (рис. III. 15) при квадратном в плане фундамен¬
те будет равенМ, =25,6^3-1~1’Й0)8 (2-3>1 + 1'2) = 28,5 Т-м (28,5 • 104 Н-м).1	24Так как арматура фундамента установлена по расчету на изги¬
бающий момент Мц = 51,2 > 28,5 Т-м, то изменение размеров
никаких корректив в величину ее площади не вносит. Новый
объем бетона на один фундамент равен 4,42 м3. Таким обра¬
зом, при таком же расходе арматуры только за счет более целе¬
сообразных размеров фундамента удается снизить расход бетона на
величину4,87-4,42 100 = д2%4,87В заключение следует произвести проверку раскрытия трещин
(аналогичный расчет выполнен в примере III.6 и здесь не приводится).§ 10. РАСЧЕТ ОДИНОЧНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
НА СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ
ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СИЛ
И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВРасчеты внецентренно загруженных фундаментов производят на три
комбинации усилий, действующих в месте примыкания колонн (стоек)
к фундаментам (стаканам) и являющихся наиболее невыгодными из
всех усилий, полученных в результате соответствующего сочетания
нагрузок. Таковыми комбинациями являются:а)	наибольший положительный момент Мтах и соответствующая
ему нормальная сила NC00rB,3—29865
б)	наибольший отрицательный момент Afmin и соответствующая
ему нормальная сила NC001B;в)	наибольшая нормальная сила Nmsx и соответствующий ему
момент МС001В.Кроме того, в каждую комбинацию усилий включается соответ¬
ствующая величина поперечной силы QC00tb*Определение размеров подошвы фундамента. Любая система
внешних сил, действующих на фундамент, может быть приведена к
вертикальной силе N, проходящей через центр тяжести подошвы
фундамента, горизонтальным силам Qx и Qyt действующим в плоско¬
сти подошвы фундамента и моментам Мх и Му, действующим на уров¬
не подошвы фундамента. Полагая, что давления на грунт передаются
по линейной эпюре, величины давления на грунт у подошвы фунда¬
мента могут быть выражены равенствомN Мх у Mv х
Ртах =-±-7^-±-7^-’	(111.23)min	угде Iх, Iу — моменты инерции подошвы фундамента относительно
осей симметрии х и у\ Мх, Му — моменты внешних сил, относительно
тех же осей; х, у — координаты точек подошвы фундамента; F —
площадь подошвы фундамента.Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда Мх = О
и Qy = 0. Тогда выражение (III. 23) примет более простой видN	хР max = — ±-f~-	(III.24)min	г	1УЗначения краевых давлений при этом условии могут быть также
выражены через площадь, и момент сопротивления подошвы фунда¬
ментаN Mvр--—(ш-24а)min r	W УВ свою очередь действие нормальной осевой силы N и изгибающе¬
го момента Му для удобства расчетов может быть заменено дей¬
ствием нормальной силы N, приложенной на расстоянии е = M/N от
оси у.Размер е называется эксцентриситетом. В зависимости от отно¬
сительной величины его е/а (где а — размер подошвы фундамента,
расположенный вдоль направления эксцентриситета) эпюра давления
на грунт может быть однозначной и иметь вид прямоугольника, тра¬
пеции, треугольника (рис. III. 16, а, б, в) и чисто теоретически дву¬
значной (рис. III. 16, г).Так как в плоскости подошвы фундамента между фундаментом
и грунтом могут передаваться только усилия сжатия, то очевидно,
что при расчете фундаментов отрицательная часть эпюры давления на
грунт (рис III. 16, г) не имеет реального содержания и практически
получить такую эпюру нельзя. В таких случаях выражения (III. 23)66
и (III. 24) неприменимы для определения величины краевого давления
на грунт. Величину краевого давления на грунт, в данном случае,
определяют из условия равновесия, полагая, что равнодействующая
нормальных сил N действует по оси, проходя¬
щей через центр тяжести треугольной эпюры
сжимающих давлений (рис. III. 16, б):РкрЗ(-^- —е) ЬN=	ЧН-’откуда
_ 2N
РкР~ а’Ь ’(III.25)3	(а—2ё)где а = — — часть размера подошвыфундамента, через которую передаются сжи¬
мающие усилия; Ь — размер подошвы фун¬
дамента в направлении, перпендикулярном
направлению действия момента (рис. III. 16).Для получения наиболее благоприятных
условий работы размеры сечения колонны,
передающей давления на фундамент акЬк, и
размеры сторон подошвы фундамента ab = F
принимают, как правило, вытянутыми в на¬
правлении действия момента. Следовательно,
в задачу определения размеров площади по¬
дошвы фундамента входит еще задача нахо¬
ждения оптимального соотношения между раз¬
мерами сторон фундамента.При этом следует учитывать различные но¬
рмативные требования и условия, ограничи¬
вающие величину эксцентриситета.По СНиП П-Б. 1—62* [3 ] требуется, чтобы
наибольшее краевое давление на грунт ртах
при любых сочетаниях нагрузок не превы¬
шало 1,2 /?".В СНиП П-Б. 1—62* нет также указаний,
ограничивающих величину наименьшего дав¬
ления на грунт Pmin- Такое ограничение учи¬
тывают, как это будет показано, в расчете по второму предельному
состоянию (деформациям) грунта основания на крен фундамента.Однако в некоторых ведомственных указаниях и инструкциях
даютсй рекомендации по ограничению допустимых значений рт\п-
Для фундаментов под колонны сооружений, несущих краны с
грузоподъемностью более 75 Т, и для фундаментов открытых эстакад,
несущих краны с грузоподъемностью более 15 Т, или при грунтах сРис. 111.16. Эпюры дав¬
ления на грунт в зависи¬
мости от величины отно¬
сительного эксцентриси¬
тета:а — при в-0; б — при а : 6>
>е>0; в —при в-а : 6; г и
д — при е>а : 63*67
нормативным давлением менее 1,75 кГ/см'г, рекомендуется при рас¬
четах на основные сочетания нагрузок допускать значение pmIn не
менее 0,25 ртах.В остальных случаях для фундаментов зданий с мостовыми кра¬
нами допускаются треугольная эпюра с нулевой ординатой на краю
фундамента.Для конструкций с высоко расположенными центрами тяжести
(например, дымовых труб и т. п.) рекомендуется, чтобы рт\п было
больше 0,33 Ртах*При расчете оснований бескрановых зданий и зданий с подвесным
транспортным оборудованием, а также при расчете оснований на осо¬
бые или дополнительные сочетания расчетных нагрузок допускается
треугольная эпюра давлений при длине ее а' не менее 0,75 от соответ¬
ствующей стороны подошвы фундамента а.Размер а' определяют из выражения (III. 25) и рис. III. 16.Иначе говоря, вводится условие а' ^ 0,75 а и, следовательно,
е <; 0,25а (рис. III. 16, д).При этом максимальное давление на грунт не должно во всех ука¬
занных выше случаях превышать величину, равную 1,2 RH, а среднее
давление по подошве фундамента — значения /?н.Очевидно, что с целью уменьшения напряжений, вызываемых дей¬
ствием изгибающих моментов, целесообразно развивать размеры
подошвы фундамента вдоль направления эксцентриситета.Так как размеры подошвы фундамента определяют, исходя из
нормативных усилий, а расчет фундамента по прочности материала
производят по реактивному давлению грунта от расчетных значений
момента и нормальной силы, выражение (III. 24а) в зависимости от
характера расчета приобретает следующий вид:а)	при определении размеров подошвы фундаментагде а — размер подошвы фундамента в направлении эксцентрисите¬
та нормальной силы; b — то же, но в перпендикулярном направлении;
N" = No + Мф + N" — суммарная нормативная осевая сила,
действующая на подошву фундамента; е" = MVNн — эксцентриси¬
тет приложения силы N"; Мн — суммарный нормативный момент,
действующий на подошву фундамента;б)	при расчете фундамента по первой группе предельных состояний:(Ш-27>где М0, N0 — расчетные значения тех же усилий, что и в выражении
(III. 26), но без учета веса фундамента N$ и грунта на его усту¬
пах Nr, е0 = MJN0.Остановимся на технике расчетов, имеющих целью определение
размеров подошвы фундамента. При наиболее распространенном —
прямоугольном очертании подошвы последнего — этот расчет должен68
производиться по выражению (III. 26). Однако нетрудно убедиться,
что при попытке произвести его таким образом возникает ряд серьез¬
ных затруднений. Так, рассматриваемое выражение содержит два
неизвестных размера а и Ь, вследствие чего неизвестны силы Л'| и
N", а в результате этого и эксцентриситет е = MH/NH.Для облегчения расчетов разграничим давление на грунт основания
на две составляющие его части: давление, вызванное нормативной
внецентренной силой Ng, приложенной к верхнему обрезу фунда¬
мента с эксцентриситетом е0 —	(Мн — суммарный норма¬
тивный изгибающий момент, действующий на подошву фундамента),
и на давление, вызванное нормативным весом фундамента /Уф и выше¬
лежащего грунта N". Величину + N" примем приближенно
равной 7ср НаЬ.Полученная таким путем эпюра
реактивного давления грунта по
подошве фундамента - показана на
рис. III. 17 ( при этом предпола¬
гается, ЧТО Pmln > 0).Если принять Рта* = 1,2 /?н, ТО
на основании (III. 26) можно на¬
писать(111.28)где а — размер подошвы фунда¬
мента, расположенный в направле¬
нии эксцентриситета.Учитывая, что сила N<5 должна
проходить через центр тяжести
трапециевидной части эпюры
A BCD, получаем (лс-расстояние .от
края фундамента с минимальным
реактивным давлением грунта ос¬
нования до центра тяжести указанной площади (рис. III. 17)О	Г2 (Ртах — "Гер Н) + Pmln Кср Н 112 L 3 (ршах + Pmln — 2fcp Н)	2 J *откудаe0 = a--~k-	(II129)0	6(1 +ft)или0= feoO+fe) ,t	(111.29а)69Рис. III. 17. Эпюры давления на
грунт от внешней нагрузки на об¬
резе фундамента NJJ и собствен¬
ного веса фундамента и грунта на
его ступенях Мф
где, Pmin Тср Нk = 	Гг •Ртах Тср “Подставив значение е0 согласно (III. 29)	в выражение (III..28) и
решив его относительно а, получаема> ]/ т(\+к) (1,2 RH—fcp «) ’	(Ш.ЗО)где m — Ь/а.Величину m рекомендуется принимать в пределах от 0,6 до 0,85 191.Приравняв полученное таким образом значение а этому же разме¬
ру, согласно (III. 29а) после простейших преобразований, получим6= П +fe)3- =	Ш	5-.	(III.31)(1—Л)* 18m(l,2RH —ТсрЯ) е\Тогда, найдя из выражения
(III. 31) значение k (с помощью
графика на рис. III. 18, где под
£ понимается величина правой
части выражения (III. 31), а на
оси абсцисс приведены соответ¬
ствующие значения k), найдем
по (III. 29а) размер а, а затем
и b — та.Можно пойти и по другому
пути расчета: задаться отноше¬
нием краевых давлений, т. е.значением k, = —min ■ = Pmin ,
Ртах 1,2 Ra>
затем определить величинук 7срН
^ _ РпИп — Тср Н _ 1 1.2RHРтах Кср Н j	 fcp ^1,2 R»и из выражения (III. 31) получить соответствующее значение
ЛЯ (1 — ft)2т 		.	(Ш.31а)18 (1 -)*/г)3(1,2RH — 7Ср Н)	’Затем по (III. 29а) находим размер а подошвы фундамента, рас¬
положенный вдоль эксцентриситета приложения силы No, и второй ее
размер b = та.Максимальные и минимальные краевые давления грунта на по¬
дошву фундамента можно определить по любому из следующих выра¬
жений:Рис. 111.18. График к определению раз¬
меров подошвы фундамента70
JV" / 6eHQ\или	}	(III.32)M" B M«
где в последних выражениях ен = —г	 и е” =	.N» + lcp/fab	0 NqВеличина RH зависит, при прочих равных условиях, от наимень¬
шего из размеров фундамента.Поэтому, определив по любому из выражений (III. 32) величину
Ртах максимального реактивного давления, уточняют в соответствии
с найденным размером b значение R” по (I. 2), а затем при необходи¬
мости и размеры подошвы фундамента.Разумеется, что для этих последних расчетов необходимо опериро¬
вать лишь одним из выражений (III. 32), комбинируя значениями
а и Ь.В заключение расчета следует убедиться, что отношение рты/рт**
составляет допустимую для данных конкретных условий величину.Расчет фундамента по деформациям грунта основания. Расчет
осадки внецентренно нагруженного фундамента производят по вер¬
тикальной оси, проходящей через центр тяжести его подошвы. На¬
грузка, передаваемая на грунт, в этом случае будет равна среднему
давлению рср = NH/F.Таким образом, расчет средней осадки производят без учета дей¬
ствия изгибающих моментов.При действии на фундамент внецентренно приложенных нагрузок
возникает опасность появления недопустимого по величине крена
(поворота). Величину этого крена при действии изгибающего момента
в плоскости, проходящей через продольную ось фундамента, опре¬
деляют по выражению1		(Л? М”tg01=	SLjfe,	2—.	(111.33)61 £0 (а/2)3То же, но в плоскости, проходящей через поперечную ось подошвы
фундамента,w»*—(Ш'33а)где М" и Ml — суммарные моменты от нормативных нагрузок,
действующие на подошву фундамента в плоскостях, проходящих
параллельно соответственно большей и меньшей ее сторон; Е0 и (а0 —
модуль деформации грунта и коэффициент Пуассона, принимаемые
средними в пределах сжимаемой толщи; значение ц0 определяют по
табл. III. 8, а Е0 — по табл. 1.2 или I. 4, заимствованным из «Норм»
[3], или устанавливаемым в результате полевых испытаний грунта;71
kx и кг — безразмерные коэффициенты, определяемые в зависимо¬
сти от соотношения сторон подошвы фундамента т = а/b по графи¬
кам на рис. III. 19, заимствованные из «Норм» 13].В тех случаях, когда сжимаемая толща основания состоит из на¬
пластований нескольких грунтов, в выражения (III. 33) и (III. 33а)
вводятся осредненные значения модуля общей деформации Еср и ко¬
эффициента поперечного расширения р.ср.В СНиП П-Б. 1—62* не содержится каких-либо указаний по опре¬
делению средних значений этих показателей. Однако очевидно, чтосредние значения Еср и ^ср должны быть такими, чтобы после их
подстановки в формулы, расчеты полностью совпали с результатами
расчета при подстановке послойных значений этих величин.Учитывая, что в СНиП П-Б. 1—62* рекомендуется производить
расчет конечной осадки методом послойного суммирования, ниже
излагается рабочий прием определения средних значений Е0 и р0,
основанный на указанном методе.По СНиП Н-Б. 1—62* величину конечной осадки определяют
из выраженияs =	(Ш.34)где pt — среднее давление в элементарном слое; ht — мощность
элементарного слоя; Et — модуль общей деформации элементарного
слоя; р — безразмерный коэффициент, корректирующий упрощен¬
ную схему расчета и принимаемый равным 0,8 для всех видов нескаль¬
ных грунтов.С учетом сказанного равенство (111.34) можно переписать в следую¬
щем виде:72Рис. 111.19. Графики для определения коэффициентов kx и k2 к рас¬
чету крена фундамента
s = 0,8 2-fit*---^2PtK	(III.35)tCpоткудаail35a|o.eS-^ 2-^Ci	biДля того чтобы пользоваться в расчетах табл. III. 5, мощность эле¬
ментарного слоя принимают равной 0,2 Ь, где Ь — ширина (меньший
размер) подошвы фундамента. Если в пределах элементарного слоя
значения Е0 и р0 не меняются, то величина А, = 0,2 b в выражении
(III. 35а) также может быть вынесена за знак.суммы.Для определения среднего значения коэффициента поперечного
расширения ц может быть предложен излагаемый ниже условный
расчетный прием.Вместо единого коэффициента {3, корректирующего упрощенную
схему расчета осадок по (II 1.34), введем в эту формулу послойно ко¬
эффициенты (■),, зависящие от коэффициента поперечного расширения
IVр = 1	^— = (1 ~,2^)(.1 + ^)..	(III.36)1 — V-i	1 — \нТогда можно составить равенствоS	Pi hi h Pep S Pi hlECp	Ecpоткуда среднее значение0 _ 2 Pt h PiPcpIРешая квадратное уравнение (II 1.36) относительно (*, получим- (1 ~Рср) + /(1-Ма + 8(1-РСр)Р-ср =	j	•	(III. 36а)Значения коэффициента поперечного расширения ji и коэффициента
согласно СНиП П-Б. 1—62* [31 для отдельных видов грунтов можно
принимать на основе лабораторных исследований или по табл. III. 8.73
Таблица III.8Значения коэффициента поперечного расширения и коэффициента р для отдель¬
ных видов грунтовНаименование грунтовЗначениеИ*ЗначениеР|Крупнообломочные 	0,270,300,350,420,800,740,620,39Для того чтобы избежать вычислений [хср по полученным значениям
рср, можно использовать табл. III. 9.Таблица III. 9Значения коэффициентов i*cp и Рср^ср^ср^ср^ср‘"ср^ср^ср^ср0,200,900,270,800,340,650,410,430,210,890,280,780,350,620,420,390,220,880,290,760,360,600,430,350,230,860,300,740,370,570,440,310,240,850,310,720,380,530,450,260,250,830,320,700,390,50——0,260,820,330,680,400,47——Пример III. 5. Определить конечную осадку и крен фундамента
размерами в плане 300 х 300 см, заложенного на глубине Н =
= 180 см от поверхности. Среднее давление, передаваемое на грунт
основания, равно р = 2,36 кГ/см2. О грунтах сжимаемой толщи име¬
ются следующие данные.Таблица III.10Данные о грунтах сжимаемой толщи к примеру II 1.5Номер слояМощность
слоя, мТо» Т/М9£„* кГ/см-И-0Р11,82,021,22,02000,260,8231,81,82100,340,6541,81,81600,390,5052,42,01800,310,76Принимаем мощность элементарного слоя ht = 0,2 • 300 = 60 см
и составляем таблицу расчетных значений рь р<ср • р|вДополнительное (уплотняющее) давление на грунт равно рл =
= р — р6 = 2,36 — 0,002 • 180 = 2,00 кГ/см2.74
Расчет осадки фундамента к примеру II 1.5Таблица 111.11На глубине 540 см ниже подошвы фундамента природное давление
в грунте составляетрб = 2,0-1,8 + 2,0-1,2+ 1,8-1,8+ 1,8-1,8 + 2,0-0,6 == 13,68 Т!м* (1,37 • 105 Н/м2).На этой же глубине дополнительное давление равно 2,6 Т/мг
(2,6 • 104 Н/м'2), т. е. составляет 0,19 рб = 0,19 • 13,68 и она мо¬
жет быть принята за нижнюю границу сжимаемой толщи.Полная стабилизированная осадка равна S = 2,16 см.Вычисляем среднее значение модуля общей деформацииЕср =‘ 8,77 20,8 = 194,89= 195кГ/см? = 1950 Т1м*( 1950-104 Н/м*).Определим теперь среднее значение коэффициента поперечного
расширенияр = AIL = 0,701» 0,7.гср 8,77По табл. III. 9 значению (Зср = 0,7 соответствует значение jj,cp =0,32.Рассчитаем теперь ирен фундамента при условии, что, кроме сред¬
него давления на грунт, действует еще момент М =44 Т • м.По графику рис. III. 19 для квадратного фундамента k1 = 0,5.
Тогда на основании (III. 33) получимtg 0 = 1 ~ °’322.0,5 = 0,003 < 0,004.
s	1950	1,53Расчет фундамента по прочности материала. Как указывалось
выше, расчет фундаментов производят на продавливание и на дей-75m =
е 2 г/ЬгаpvкГ /см2pi ср’
кГ /см2кГ/см2p.hi 0.8Bi ’
смР*^icp 10,00,40,81,21,62,02,42,83,23,60601201802403003604204805401,0000,9600,8000,6060,4490,3360,2570,2010,1600,1302,001,921,601,210,900,670,510,400,320,261,961,761,411,050,860,590,460,390,29200
200
210
210
210
160
. 160
160
1800,47040,42240,32230,24000,19660,17700,13710,11700,07730,820,820,650,650,650,500,500,500,761,60721,44320,91650,68250,55900,29500,23000,19500,2204———8,77—-2,16—-6,15
ствие поперечных сил и изгибающих моментов. Все перечисленные
расчеты производят исходя из расчетных усилий и расчетных сопро¬
тивлений бетона и арматуры.Учитывая неоправданную в данном случае сложность более точных
расчетов, фундаменты могут с достаточной точностью рассчитываться
по формулам, выведенным применительно к фундаментам, загружен¬
ным осевыми силами, но с некоторыми поправками, учитывающиминеравномерный характер реак¬
тивного давления грунта на по¬
дошву фундамента;а)	расчет фундаментов на
продавливание и действие по¬
перечных сил производят по
максимальному расчетному кра¬
евому давлению, определяемому
согласно (III. 27);. б) определение изгибающих
моментов производят по сред¬
нему в пределах данной грузо¬
вой площади расчетному давле¬
нию грунта. В соответствии с
этим изгибающие моменты в сече¬
нии/—1 (рис. III. 20) определя¬
ют по давлению р'о\, в сечении
2—2 — по рог и т. д.Расчет по раскрытию трещин.
Проверку раскрытия трещин у
фундаментов, работающих под воздействием внецентренной нагрузки,
производят на основании соображений, аналогичных приведенным
при рассмотрении вопросов расчета фундаментов, загруженных осе¬
выми силами. Отличие имеет место лишь в случае, если фундамент под¬
вержен действию моментов в двух взаимно перпендикулярных на¬
правлениях. Тогда проверку раскрытия трещин следует произвести
для двух сечений, расположенных нормально к осям подошвы фунда¬
мента. Если изгибающие моменты действуют лишь в одной плоское
ти, достаточно выполнить проверку раскрытия трещин только для
сечения, расположенного нормально к этой плоскости, и если ре¬
зультаты ее окажутся положительными, ограничиться этим расче¬
том (нетрудно понять, что результаты соответствующей проверки
сечения, расположенного параллельно плоскости действия момента
будут заведомо более выгодными).Как и обычно, проверке на раскрытие трещин подлежат сече¬
ния фундамента, расположенные в месте опирания на него ко¬
лонн.	.При этом в соответствии с соображениями, приведенными в насто¬
ящей главе, проверяется ширина раскрытия трещин только нормаль¬
ных к подошве фундамента;так как подразумевается, что нижняя ступень запроектирована с со¬Рис. III.20. Ординаты средних
давлений для определения изги¬
бающих моментов в сечениях 1—
1 2—1 3—376
блюдением условия (I. 27), исключающего необходимость проверки
раскрытия трещин, наклонных к подошве фундамента.Пример 111. в. Сечение колонны в месте опирания ее на фунда¬
мент равно 40 х 80 см. Через колонну на уровне обреза фундамента
приложены следующие расчетные и нормативные воздействия, со¬
ответствующие одной из комбинаций усилий.Таблица 111.12Исходные данные к примеру III.вКонструктивная высота фундамента предварительно принята рав¬
ной h — 1,2м; глубина заложения фундамента принята Н = 2,5 м.Грунты основания сложены полутвердыми глинами со следующими
характеристиками-их физических свойств;Объемная масса в природном состоянии .... Г	-г0= 1,95 г/м3Влажность в природном состоянии	W = 17,2%Влажность на границе пластичности	Wр = 13%Влажность на границе текучести	= 34%Коэффициент пористости		е = 0,8Показатель консистенции		В = 0,2Нормативная сила удельного сцепления		 .	с" = 0,7 Т/мг(0,7-10« Н/м2)Нормативный угол внутреннего трения 	«рн = 21°Модуль общей деформации	Е0 = 200 кГ/см2(200-10® Н/м2)Коэффициент поперечного расширения	|ло = 0,42Для конструирования фундамента предварительно приняты
бетон марки R = 150 и арматура из стали класса А-IIIОпределение размеров подошвы фундамен-
т а. При заданных условиях, суммарный нормативный момент на
уровне подошвы фундамента будет равен Мн = Mo + Qo h =
= 69,6 -f 21,7 • 1,2 = 96 Т м . 104 Н • м).Эксцентриситет силы Nq равен во = 96/261 = 0,368 м.По табл. 14 [31 примем ориентировочно значение R” = 20Т/м2
и отношение сторон подошвы фундамента m = b : а = 0,65. Тогда,
правая часть выражения (III. 31) будет равнае 		—		 8,90.18 • 0,65(1,2 • 20 — 2.2 • 2,5)0,368*Таким образом, имеем
_а±т_ в 8и-*)а77Наименование воздействияНормативноезначениеРасчетное значениеОсевая нормальная сила 	А/Ц =• 261 ТМ' = 300 тСоответствующий изгибающий моментMl = 69,6 Т мМ0=80 Т-мСоответствующая поперечная сила . .05“ 21.7 ТQ0 = 25 Т
Коэффициент k легко определить путем подбора соответствующего
значения его, при котором удовлетворяется приведенное выше ра¬
венство. Как показывает практика расчетов, для этого понадобится
не более 3—4 попыток.Можно также для определения величины k воспользоваться гра¬
фиком рис. III. 18, по которому находим ближайшее значение k =
= 0,43.Тогда на основании (III. 29, а) получим6	• 0,368 • 1,43 - -- „а 		:	:— = 5,55 м0,57иЬ — 0,65 • 5,55 = 3,61 м.Для дальнейших расчетов предварительно принимаем а • Ь =
= 5,6 х 3,6 м = F = 20,16 м2 и производим проверку по второму
из выражений (II 1.32), считая, чтое" =				 0,257,261 + 2,2.2,5 - 20,16р= (-НЁ1-+ 2,2 • 2.5V 1 ± .6-°’257\\ 20,16	Д	5,6 )откуда получим:Ртах = 23,7 Т1мг (23,7 • 104 н/м2);
pmin= 13,4 W (13,4- 104 Н/м2);
рср = 18,55 Т1м2 (18,55 • 104 Н/м2).*Уточняем по выражению (1.2) соответствие нормативного давления
грунта, принятому размеру подошвы фундамента Ь = 3,6 м.Для этого по табл. I. 1 для <рн = 21° имеем: А = 0,56; В = 3,25 и
D = 5,85; тогда Ян =<0,56 • 3,6 +3,25 . 2,5) 1,95 + 5,85 • 0,7 =
= 23,9 Т/м2 (23,9 • 104 Н/м2).Так как найденное выше значение ртах= 23,7 Г/ж2 (23,7 ♦ 104 Н/м2)
существенно отличается от величины 1,2 /?н = 1,2 • 23,9 = 28,7 Т/м2
(28,7 • 104 Н/м2), то производим перерасчет, вновь используя для
этого второе из выражений (II 1.32).Снижая размеры фундамента до а = 5,0 м и b = 0,65 • 5,0 = 3,2;
F = 16,0 м2, получимен =	96	= 02?4261 + 2,2 • 2,5 • 16*	Тот же результат можно получить, если определение краевых напряжений
производить по первому из выражений (III.32).78
откуда Ртах~ 29,0 Т/м2 (29,0 • 104 Н/м2); pmin = 14,6 Т/м2
(14,6 • 104 Н/м2); Рср = 21,8 Т/м2 (21,8 . 104 Н/м2).Уточняем вновь значение нормативного давления на грунт. Для
принятого в последнем расчете размера b = 3,2 м будем иметь R" —
(0,56 • 3,2 +3,25 • 2,5)1,95 + 5,85 . 0,7 = 23,6 Т/м2(23,6 • 105Н/м2).Так как 1,2 RH = 1,2 • 23,6 = 28,3 Т/м2 близко соответствует
полученному выше значению ртаж = 29,0 Т/м2, то окончательно
устанавливаем размеры подошвы фундамента равными a • Ь =
= 5,0 х 3,2 м (F = 16,0 м2).В заключение убеждаемся, что соотношения pmin/pmax = 14,6/29,0=
= 0,504 и pmtrJRH = 14,6/23,6 = 0,62 отвечают установленным тре¬
бованиям.Расчет фундамента по прочности материа
л а. Определяем вначале высоту фундамента из условия прочности
на продавливание. Расчет ведем по выражению (III.10), куда входит
величина а = Rp/p0'. Знаменатель этой дроби приближенно при¬
нимается равным наибольшему краевому давлению грунта от рас¬
четной нормальной силы, приложенной к верхнему обрезу фундамен¬
та и расчетного изгибающего момента, действующего на подошву
фундамента. В соответствии с этим дляСо=Л = 80 + 25..,20	N0	300согласно (III. 27) получимРо шах =	+ -;5°0367) = 27,0 Т/м2 (27 • Ю4 Н/м2).Для марки бетона R = 150 согласно табл. *1. 6 расчетное сопро¬
тивление осевому растяжению Rp = 5,8 кГ/см2 = 58 Т/м2 (5,8х
X Ю4 Н/м2), чему соответствует а = 58/27 = 2,15. Тогда по выраже¬
нию (111.10) получимh 05 0 ю(т/ 1 I 412-3,2(5,0-0,8)-(3,2-0,W Лrt0-U,O U.Wjj/ 1 -t-	(3 - 2,15 + 4) 0,42	*/’откуда he « 1,20 м.Устанавливаем защитный слой, равный 7 см, вследствие чего
полная высота фундамента составит h = h0 + d/2 + 7,0 = 120 +
+ 1 + 7 = 128 м.Проектируем фундамент трехступенчатым с высотой двух верхних
ступеней по 40 см и нижней ступени — 50 см (общая высота h= 130 см)\
остальные размеры — по рис. III. 21.Производим проверку высоты нижней спутени. Для этого сначала
на основании (III. 16) находим сх = 0,5 (5,0 — 0,8 — 2 • 1,22) =
= 0,88 > с = 80 см.Вследствие этого в условие (III. 15) вместо Cj подставляем зна¬
чение С (рис. III. 21). Тогда, принимая краевое давление грунта по
(III. 27), т. е. р0'тах= 27,0 Т/м2, получим 0,80 • 27,0/58,0 = 0,373 м =
= 37,3 см <.h0 = 42,0 см. Таким образом, указанное условие со¬79
блюдается, вследствие чего надобность в установке поперечной арма¬
туры отсутствует.Расчет изгибающих моментов производят по формулам (III. 21)
или (III. 22), приведенным ранее (при рассмотрении расчета фунда-Рис. 111.21. К примеру III.5 расчета внецентренно нагруженного фун-дамента:с и б - поперечные сечения; в — эпюра реактивного давления грунта; грасположе¬
ние сечений при расчете на изгиб; д — план армирования фундаментаментов, загруженных осевыми силами), но по средней для соответ¬
ствующей грузовой площади интенсивности реактивного давления грун¬
та на подошву фундамента.' При определении моментов, возникающих
в направлении размера а подошвы фундамента, краевые давления,
необходимые для вычисления указанных выше их средних значений,
определяют по выражению (III. 27).80
Тогда для уточненного значения Л0 = 1,3 м получим
80 + 25- 1,3 пе‘	»— “ °'375F 5.3,2 V 5 ;откуда Pomax = 27,2 Т/м2, Po'mln = 10,3 Т/мг (10,3 • 104 Н/м2).Средние величины давлений, необходимые для вычисления моментов
в сечениях фундамента /—I, II—II и III—III, показанных на
рис. III. 21 волнистыми линиями, равныРо, = 10,3 +-l^’-2 ~10:-).i'6 = 25,8 Т/м2 (25,8 • 104 Н/м2) и
5аналогично этому р02/= 24,677м2ир03'= 23,6 Т/м2 (23,6 • 104 Н/м2).Определим в данном примере изгибающие моменты по второму
приему расчета (стр. 59). По формулам (III. 22) значения их в на¬
правлении размера а фундамента в Т • м (Н • м) составятМ1а =0,125 • 25,8 (5 — 3,4)2 3,2 = 26,3;Миа = 0,125 • 24,6(5 —2)2 3,2 = 88,0;МШа =0,125 • 23,6(5 — 0,8)2 3,2 = 166,0.. Сечение арматуры, располагаемой параллельно размеру Ь, опре¬
деляют по моментам, вычисленным из среднего значения реактив¬
ного давления грунта основания, т. е.Р;ср = -HL = 18,8 Т/м* (18,8 . 10* Н/м2).5.3,2Тогда значения изгибающих моментов, действующих в плоскостях,
параллельных размеру b (рис. III. 21) по тем же выражениям (III. 22)
в Т • м (Н • м), составятМ, ь =0,125 • 18,8(3,2 —2,2)2 5= 11,8;Мпь = 0,125- 18,8(3,2— 1,2)2 5 = 47;Мть = 0,125- 18,8 (3,2 -0,4)2 5 = 92.Площадь сечения арматуры определяем по выражениям (I. 15) и
(1. 16). Для стержней, располагаемых вдоль длинной стороны, она
составит; сечение I—I
А = 2630 000— = 0 058б
01 320 • 42* - 80чему по табл. 1.10 соответствует а = 0,06. Тогда получим__ 0.06 • 320 • 46 • 80 _ 19 сл|аГа1	340081
сечение II—IIя 8 800 000 п п-.аАпп —	= 0,0746,011 220 • 82* • 80чему по табл. I. 10 соответствует а = 0,078 ис 0,078 • 220 • 82 • 80 о, ..F,,, = —	 - оЗ см%3.1	3400сечение III—III„	16600000	п ...	й	I ША,,,, =	= 0,116, чему по табл. 1.10 соответствует а =0111 120-122*-80 3 3= 0,124 и_ 0,124.120.122.80 АПЛ„.Л
F»,„ - 	= 42,6см9.81.1	3400Определенная подобным же расчетом площадь сечения арматуры,
укладываемой в направлении меньшего размера подошвы фундамен¬
та, составляет (промежуточные вычисления опущены) в см2.Сечение /—/	Fa[ = 8,3Сечение //—II	^ail= 1Сечение III—III	FaI1, = 22,8Подбор арматуры произведен по ее площадям, определенных рас¬
четом для сечения III—III в каждом направлении (рис. III. 21).
В соответствии с этим в длинном направлении подошвы фундамента
устанавливаем 22 0 16 A-III (Fa = 44,2 см2), в коротком направлении
принимаем 25 012 A-III (Fa = 28,3 см2).Так как размеры подошвы фундамента превышают 3 м, то половину
стержней, расположенных в обоих направлениях, обрываем на рас¬
стоянии 0,1 соответствующего размера.Из расчета видно, что в сечениях I—I и II—II обоих направлений
арматура устанавливается со значительным избытком. Однако умень¬
шение высоты первой ступени (для которой этот избыток особенно ве¬
лик) в данном случае невозможно по условиям произведенного выше
расчета ее прочности на поперечные силы.Теперь, когда установлены все размеры фундамента, возникает
возможность определить величину давления на грунт по фактическим
нагрузкам. Опуская промежуточные вычисления, укажем, что объ¬
ем запроектированного выше фундамента составляет 12 л»3, а распо¬
ложенного на его уступах грунта 28 м3. Тогда действующие на по¬
дошву фундамента осевая сила и изгибающий момент от нормативных
нагрузок, соответственно, составятNн = 261 + 12 • 2,5 + 28 • 1,95 = 346 Т;Ми = 69,6 + 21,7- 1,2 = 98 Т-м.При этих условиях и эксцентриситете е = 98/346 = 0,283 м, давле¬
ние на грунт, подсчитываемое по выражению (III. 26), составит82
р=-34в_/1±в-°,283\
и 5-з,2 \	5 )откудаРт\п = 14,3 77л2>0 (14,3 • 104 Н/м2);Ртах = 28,9 Г/ж2 (28,9 • 104 Н/м2).Вычисленная выше (стр. 79) величина нормативного давления на
грунт, соответствующая заданному грунту основания, глубине за¬
ложения фундамента и принятой ширине его Ь= 3,2, составляла /?н =
= 23,6 Т/м2 (23,6 • 104 Н/м2). Так как ртах = 28,9 » 1,2 • 23,6 =
28,3 Т/м2 (28,3 • 10* Н/м2), то условие, необходимое для расчета
основания по деформациям, можно считать выполненным.Расчет по деформациям грунта основания.
Для внецентренно нагруженного фундамента расчет по деформациям
грунта основания состоит из определения величины средней осадки
фундамента и крена.Расчет осадки производят по величине среднего дополнительного
давления, он не отличается от расчета, приведенного в примере III. 3.
Поэтому в данном примере такой расчет не приводится.Расчет крена производим по выражению (I. 33). Входящий в негокоэффициент kx для нашего случая, т. е. при п = ут^ = 1,57, по гра¬
фику на рис. III. 19 равен 0,7. Тогда для заданных значений коэф¬
фициента Пуассона ц0 = 0,42 и модуля деформации Е0 = 200 кПсмг —
= 2000 Т/мг (2000-104 Н/м2) величина крена составитtg Q = (1 0,422) 0,7-98 = о од 17 < 0,004,6	2000 • 2,53что удовлетворяет требованиям «Норм» [3].Расчет по раскрытию трещин. Производим проверку ширины
раскрытия трещин, нормальных к подошве фундамента.Для выяснения необходимости выполнения этого расчета служит
условие (1.35), по которому следует проверить сечения II 1а —
Ша и ШЬ — ШЬ как наиболее опасные для данного расчета. Дей¬
ствующие в этйх сечениях моменты от нормативных нагрузок в дан¬
ном случае вполне допустимо определять приближённо — по моментам,
найденным ранее (при расчете арматуры) от расчетных нагрузок, и
усредненной величине коэффициента перегрузки 1,2. Тогда, начав
расчет с сечения IIla—II1а найдемMH==_j66_= 138т.ж=а i)38. 101 кГ-см (1,38* 10* Н>м).По правилам сопротивления упругих материалов определяем мо¬
мент сопротивления для растянутой грани рассматриваемого сече¬
ния (рис. III. 21)**	Учитывая относительно небольшой процент армирования фундаментов,
определение геометрических характеристик их достаточно точно производить
без учета арматуры, т. е. принимая WT =83
_s_ = 3,2-0,5-0,25+2:2-0,4(0,2+0,5)+l,2-0,4(0,2+0,4+0,5) = Q ^F	3,2-0,5 + 0,4(2,2+1,2)	’ ’j __ 3,2• 0,5233— (3,2 — 2,2) 0,023» + 1,2 • 0,7773 + (2.2—1.2) 0,3773 _ q gg Mk.
~	3	— . .w0 = — = -ML = o,69 mk0	у 0,523По табл. I. 11 применительно к тавровым сечениям с полкой, рас¬
положенной в растянутой зоне и bjb — 3,2/1,2 = 2,67 > 2 и
hjh =0,5/1,3 = 0,38 >0,2, имеем v = 1,75. Тогда по выражению
(I. 39) получимWT = 1,75 • 0,69 = 1,2 м3 = 12 • 10» см3.Проверяем выполнение условия (1.35)RTWt = 80- 1,2 = 96</Ин = 138 Т-м (138 * 104Н-м),следовательно, проверка ширины раскрытия трещин необходима.
Расчет производим по выражению (I. 36), для чего предварительно
вычисляем zt я* 0,85 • 1,22 = 104 см.По (I. 38), (I. 37) и (I. 41), соответственно, получимЛ1бт = 0,8 - 1,2 - 130 = 125 Т-м (125 • 104 Н-м);<Ьа = 1,3- 0,8—= 0,58
т*	138и прип = 2 •-10* = 8,7;2,3-. 10sК =		2 = 28.1	44,2-104 - 8,7Далее прии =	^	= 0,4 и = 0,73,14-22-1,6	'расстояние между трещинами по выражениию (I. 40) составит= 28 • 8,7 • 0,4 - 0,7 = 68 см, а при= !.0> = 3 000 кГ/см* (3 . 10е Н/м*)* 104 • 44,2	'	'ширина раскрытия трещин, определяемая по (I. 36), составита,	= 0,58-^- 68 = 0,0591 см » 0,6 мм,2» 10ечто превышает максимально допустимую величину, равную согласно
п. 4.16 [4] 0,3 мм.84
Снижения величины а, до допустимого значения можно добиться
посредством соответствующего увеличения высоты фундамента или
марки бетона. Можно также отказаться от применения заданной по
условиям примера арматуры из стали класса A-III и перейти к арми¬
рованию стержнями из стали классов А-I или A-II. В этом случае
по п. 4.7 (4 1 разрешается расчет по раскрытию трещин, нормальных
к подошве фундамента, не производить.Если пойти по последнему пути и применить арматуру из стали
класса A-II, то необходимая площадь поперечного сечения стержней,
располагаемых в длинном и коротком направлениях подошвы фун¬
дамента, соответственно, составитFa .= 3400 = 53,6 см2.
а'а 2700Принято 11 0 16 + 11 0 20 (Fa = 56,7 смг, расстояние между
стержнями 150 мм)F. „ = -^1 = 3400 = 28,7 см\•'* 2700Принято 26 0 12 (Ft = 29,4 см2, расстояние между стержнями «
« 200 мм).Проверку величины раскрытия наклонных трещин не производим,
так как высота нижней ступени фундамента назначена с соблюдением
условия (I. 27).Законструированный в соответствии с настоящим расчетом фун¬
дамент показан на рис. III. 21.Расчет подколонника и его стаканной части. В соответствии с
даннымн исследований стенки стаканов при отношении толщины их
8С к глубине стакана йс, равном и более 0,75 (рис. III. 22, а), могут
не рассчитываться. Продольная и поперечная арматура таких стака¬
нов назначается конструктивно. Первая из них устанавливается в
количестве не менее 0,05% от рабочей площади бетона на каждой гра¬
ни сечения, нормальной плоскости действия момента. Вторая — по¬
перечная арматура — диаметром не менее 8 мм и 0,25 диаметра про¬
дольной арматуры, шагом не более 200 мм и 0,25 Ас. При отношении
8С: Лс <0,75 стенки стаканов рассчитывают как железобетонные эле¬
менты согласно приводимым ниже рекомендациям [9].Методика расчета подобных стаканов разработана на основании
экспериментальных исследований НИИЖБа Госстроя СССР. Этими
исследованиями установлено, что характер работы стаканных стыков
в зависимости от относительной величины эксцентриситета е0/ак
может классифицироваться на два случая (е0 = M0/N0, где М0 и
N0 — соответственно расчетные момент и нормальная сила, дей¬
ствующая на уровне верха стакана):a.	eJaK < 1/6 — разрушение стенок стакана происходит от возник¬
новения в них предельных сжимающих напряжений, или от нару¬
шения сцепления между бетоном замоноличивания и колонной, от раз¬
рушения дна стакана. В соответствии с этим площадь продольной арма¬85
туры стенок стакана должна определяться из расчета прочности
на внецентренное сжатие коробчатого сечения /—/, а при высоких
стаканах — также и прямоугольного сечения II—II (рис. III. 22).
Поперечное армирование в этом случае назначается конструктивно
(см. выше).Кроме того, во избежание разрушения дна стакана от местного
сжатия (смятия) необходима проверка соблюдения условиял^тЯпр^см;	(in-38)где Fcu = ак bK, N0 — расчетная нормальная сила, которая с некото¬
рым запасом может приниматься по ее величине, действующей на
уровне верха стакана (т. е. без учета сцепления бетона замоноличи-
вания с бетоном стенок фундамента); ц— коэффициент «заполнения»
эпюры напряжений, принимаемый при центральном сжатии равным1	и при е0/ак ^ 1/6 — равным 0,75; f — коэффициент, учитываю¬
щий повышение прочности бетона при работе его на сжатие; найден¬
ное экспериментальным путем его значение равно1 - fS-	<ш-39>но не более 2.86Рис. II 1.22. К расчету стакана повышенной части фундамента
Остальные обозначения — согласно рис. III. 22.Если условие (III. 38) не выполняется, фундамент под торцом ко¬
лонны следует усилить сетчатым армированием.б.	При е0/ак > 1/6 разрушение стакана происходит по одному
из наклонных сечений ///—III или III'—III', показанных на рис.
III. 22, а. В этом случае как продольную, так и поперечную
арматуры устанавливают по расчету.Продольная арматура стаканов проектируется, как правило, сим¬
метричной. При этом площадь продольной арматуры в сечении II—II	определяют по формулам расчета внецентренно сжатых элементов,
приведенным в гл. I применительно к сплошным прямоугольным се¬
чениям.Сечение I—/ является коробчатым (рис. III. 22, а и б). Для рас¬
чета расположенной здесь арматуры его условно можно представить
в виде таврового сечения (рис. III. 22, в). Если к тому же принять в
запас прочности, что /?а = /?а.с, то ход расчета такого стакана с сим¬
метричной арматурой будет следующим.Если при принятых выше предпосылках соблюдается условиеNo ^ 0,5 R„ bc (ас — Ос),	(II 1.40)то имеет место случай больших эксцентриситетов, причем нейтраль¬
ная ось проходит в полке. Тогда расчетная формула согласно (I. 25),
но в обозначениях, приведенных на рис. III. 22, б, будет иметь видN0e — Rubrxl ап , — 0, 5х)Л =		-HCl	(111.41)°а.с («ос Я )где е — расстояние от точки приложения хилы до оси растянутой
арматуры.С учетом того, что при Ft = F^' имеем N0 = bcxRm откуда, N0(e — ап , + 0,5.x)F>=Fa= °<	(111.42)^а.с ( ао.с а )Если соблюдается приближенное условие
0,5#и&с(ас — аё) <jVo<0,55tf„ (бс — bc)a0iC,	(III.40a)*то по-прежнему имеет место случай больших эксцентриситетбв, но
нейтральная ось пересекает стенки стакана, расположённые в направ¬
лении эксцентриситета. Тогда на основании (I. 25), но в обозначе¬
ниях, показанных на рис. III. 22, б, получимЛГ/< Яи * (*>с — &с) (а0.с — 0,5*) + 0,8ЯИ b’c *с ^а0.с —	4- ° j R&.c (ао.с — а') •87
В результате расчетная формула приобретает вид^ с>, N„e /?„ [ж (бс—6^) ( ао с 0,5лг) + 0,1 б’ (ас—ас) (4ао.с—ас+ас)]«a.cK.e-<0(111.43)Значение х определяют из условия равновесия
N0 — 0,56с {ас — ас) Rnp — x[bc — be) Ru = 0,
откудаЛ^о — 0.4&с(ас «с)*„х~—MiRj—•	<IIU4)Если, наконец, оказалось, что
N0 > 0,55 Ru{bc— b'c) а0.с,	(111.406'то имеет место случай малых эксцентриситетов и расчет следует
производить, исходя из условия (I. 26). Входящий в него статический
момент S0 равенS0 = 0,5 [k {bc - b'c) aL + bc (cc - ac) (a0.e	^7^) ] . (Ш-45)где k — коэффициент, учитывающий полку, расположенную у менее
сжатой грани сечения; величина его согласно п. 7.47 [41 может быть
принята равной 1,1.Для практических расчетов достаточно точно принять в последнем
выражении 0,25 (ас—а'с) = 0 и положить для некоторой компенса¬
ции возникающей таким образом погрешности k = 1. В результате
выражение (II 1.45) может быть записано следующим образом:S0 = 0,5 a0.c [flo.c (^с — be) -f- be (tic — «с)]	(III.46)или с учетом обозначений на рис. III. 22, бивSo = «o.c(a0.A + ^a).	(111.47)Расчетная формула на основании (I. 26) приобретает видFa = F'a= - "е~*ЛР\ >	■	(HI-48)^а.с	а )где S0 — согласно выражению (II 1.45) или (III. 47).При подборе продольной арматуры по площади, найденной рас¬
четом, необходимо иметь в виду, что процент армирования для каждой
из арматур во всех случаях не должен быть меньше 0,1 при бетоне
марки R = 200 и 0,15 — при R > 200.88
Площадь сечения поперечной арматуры, расположенной в одном
направлении и каждой плоскости, находят на основании следующего
выражения:Р = nt(M0 + Qy„-N0y) '	(111.49)Ка 2j гхгде М0, N0 — соответственно момент и нормальная сила в сечении на
уровне верха стакана от всех вышележащих расчетных нагрузок;
Q — действующая на фундамент горизонтальная сила от расчетных
нагрузок; уа — расстояние от силы Q до торца колонны (рис. III. 22,а);
Fx — 4fx — суммарная площадь сечения поперечных стержней, рас¬
положенных в направлении плоскости изгиба (рис. III. 22, г); Ъгх —
сумма расстояний от торца колонны до каждой из сеток; у — рас¬
стояние от оси колонны до точки ее поворота, лежащей на расчетном
наклонном сечении (рис. III. 22, а); т — коэффициент условия ра¬
боты.Значения унт установлены опытным путем и приведены в
табл. III. 13.Таблица III.13Значения величин у и т к выражению (111.49)Значения относительного эксцентриситетаиm1 в. 16 < ак к 2во 1
«к > 20,7ео0,5ок1.00,8Полученное расчетом поперечное армирование должно быть не
менее мощным, чем это требуется при установке сеток по конструк¬
тивным соображениям. Кроме того, первые 2—3 сетки сверху реко¬
мендуется располагать с шагом 100 мм и, по крайней мере, две сетки
устанавливать ниже дна стакана.Пример III.7. Рассчитать стаканный стык железобетонной колон¬
ны с фундаментом. Усилия, действующие на рассчитываемый стык
от расчетных нагрузок, равны:изгибающий момент на уровне верха фундамента М01 — 42,0 Т-м
(42,0 • 104 Н-м);поперечная сила на том же уровне Q0 = 13,0 Т (13,0 • 104 Н);
нормальная сила на уровне низа колонны N0 = 150,0 Т.
Колонна имеет поперечное сечение 30x50 см и заармирована
стержнями 0 25 A-I.Фундамент и стакан проектируют из бетона марки 150; продоль¬
ная и поперечная арматура из стали класса A-I.Требуется рассчитать размеры и арматуру стакана,а.	Находим вначале размеры стакана.Так как е01 = Mt/N0 = 42/150 = 0,28 м < 2ак = 2 • 0,5 = 1,0 м,89
то согласно табл. III. 2 8С = 20 см, в результате с учетом зазоров
размеры стакана в плане поверху в см составят (рис. III. 23):ас = 50 + 2 • 20 + 2 . 7,5 = 105,Ьс = 30 + 2 • 20 + 2 • 7.5 = 85.Глубина стакана при найденном выше значении эксцентриситета
е01 по таблице равна Лс = ас + 5 см = 55 см.Из условия анкеровки стержней колонны глубина стакана должна
быть не менее 30 диаметров продольной арматуры колонны, т. е. 30 хх2,5 + 5 = 80 см. Назначаем оконча¬
тельно глубину стакана 85 см.б.	Определяем площадь продольной
арматуры в наиболее опасном для тако¬
го расчета сечении /—/ (место сопряже¬
ния стенок и дна стакана). Суммарный
момент в этом сечении (рис. III. 23)
составит М = 42 + 13 • 0,85 = 53 Т-м,
а эксцентриситет приложения нормаль¬
ной силы равене0 = 53/150 = 0,353 м.Так как е0/ак = 0,353/0,5 = 0,7 > 1/6,
то необходимо произвести расчет как
продольной, так и поперечной арматуры.При найденном выше значении е0
расстояние от силы до оси растянутой
арматуры определяют из выражения
(рис. III. 23)е = е0 -f- 0,5 (а0.с — о') = 35,3 +
+0,5(101 —4)» 84 см.Для определения положения ней¬
тральной оси используем вначале вы¬
ражение (III. 40), по которому получим0,5 RH Ьс (ас — ас) = 0,5 • 80 • 85 (105 —
—65) = 136000 кГ = 136 Т.Так как соблюдается неравенство
136 < JV0 = 150 Т, то нейтральная ось
выходит за пределы стенки стакана,
вследствие чего характер случая вне¬
центренного сжатия определяем по
условию (111.40 а); 0,55 R„ (bc—Ьс)а0 с=
= 0,55 • 80 (85 — 45) 101 = 178000кГ =
= 178 Т. В результате получим 136 <
< N0 = 150 •< 178 Т, что свидетельст¬
вует о наличии случая больших эксцен¬Рис. III.23 К примеру рас¬
чета повышенной'стаканной
части:а — вертикальный разрез; 6 —
горизонтальный разрез; в — план
сеток арматуры90
триситетов и необходимости расчета по выражению (III. 43), исходя
из значения х по формуле (III. 44).Тогда получим_ 150000 - 0.4 . 80 . 45 . 40 _ 2„ ,80-40F __ W __ 150 000 - 84 —80 [28,9 (85 — 45) (101 — 0,5 . 28,9) +
а ~~ а “	2100 • 96+ 0,1 . 45 (105-65) (4 ■ 101 — 105 + 65)] Q
2100 • 96Устанавливаем продольную арматуру конструктивно по 4 012 A-I
(FB = 4,52 см2) на каждой из стенок стакана, расположенных нор¬
мально к плоскости действия момента. По граням, параллельным этой
плоскости, устанавливаем по 2 0 12 А-I; фактический процент арми¬
рования равенв.	Определяем площадь сечения поперечной арматуры. Исходя из
конструктивных требований к армированию фундаментных ста¬
канов, устанавливаем в верхней части его четыре плоскости попе¬
речных стержней (сеток) через 100 мм и две плоскости через 200 мм.
По тем же соображениям, ниже дна стакана устанавливаем еще две
плоскости поперечных стержней (рис. III. 23).Поперечные стержни проектируем в виде сварных каркасов,
имеющих по 4 стержня в каждом направлении.Величина 2zx, входящая в выражение (III. 49), согласно
рис. III. 23 равна 2гх= 5 -f 25 + 45 + 55 -f 65 -f 75 = 270 см. Так
как е0 = 35,3 > 0,5 ак = 25 см, то входящее в то же выражение пле¬
чо у = 0,5 ак = 25 см, а коэффициент условия работы т = 0,8.
Тогда получим= 0,8(42+ 13 . 0,85- 150 . 0,25) 10» =22 см*
х	2100 -270	’При четырех стержнях в каждом направлении необходимая пло¬
щадь сечения одного их них составляет (рис. III. 23, в) f = 2,2/4 =
= 0,55 см2.Принимаем по конструктивным соображениям поперечные стер¬
жни d = 8 A-I (fx = 0,785 см2).Особенности расчета фундаментов под стальные колонны. Опре¬
деление размеров и расчет арматуры фундаментов под стальные ко¬
лонны производят таким же образом, что и для фундаментов под
железобетонные колонны.Анкерные болты фундамента должны воспринимать расчетные на¬
грузки от колонн. Расчетом следует определять диаметр болтов, ис¬
ходя из их прочности, и длину из условия передачи всего усилия через
сцепление металла с бетоном.91
В обычных условиях — при температуре окружающей среды
от —40° и выше анкерные болты изготавливают из стали ВстЗкп по
ГОСТ 380—71 диаметром 20—80 мм с метрической резьбой и рас¬
считывают по площади нетто, исходя из расчетного сопротивления
R3 = 1400 кГ/см2.Для обеспечения сцепления с бетоном, анкерные болты должны
быть заделаны в фундамент на величину нормальной заделки, рав¬
ную 35 d (см. рис. III. 7). Если высота фундамента этого не позво¬
ляет, допускается принимать минимальную заделку. В последнем слу¬
чае болты необходимо снабжать по их кон¬
цам специальными анкерующими устрой¬
ствами*.При проектировании фундаментов под
стальные колонны необходимо также про¬
извести проверку прочности бетона на
местное сжатие (смятие) под стальным ли¬
стом башмака колонны. Этим расчетом
должно быть проверено соблюдение усло¬
вия (III. 38) где, в данном случае, при¬
нято:N0 — расчетная сила на уровне верх¬
него обреза фундамента; F^—площадь смя¬
тия (площадьстального листа);/7—площадь
верхнего обреза фундамента или подколон-ника; у — т/	С.	, но не более двух, если центры тяжести площадейг	F СМF и Fcu совпадают, и не более 1,5 в противном случае, р = 1.Проектирование несимметричных фундаментов. В некоторых
случаях целесообразно уменьшить или совсем устранить эксцентри¬
ситет всех сил относительно центра тяжести подушки фундамента.
Для этого ось подошвы фундамента должна быть смещена на неко¬
торую величину х и фундамент при этом получится несимметричным
относительно центра тяжести опираемой на него конструкции
(рис. III. 24).Величину необходимого смещения центра тяжести подошвы фун¬
дамента получим следующим рассуждением.Допустим, что фундамент сдвинут относительно вертикальной оси
конструкции на величину х. Тогда, в общем случае, равнодействую¬
щая собственного веса фундамента и грунта на его консольных ушире-
ниях будет приложена с некоторым эксцентриситетом относительно
центра тяжести его подошвы, а эксцентриситет от внешней нагрузки
станет равным е0—х.Для обеспечения равномерного давления на грунт необходимо и
достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно центра тя¬
жести подошвы фундамента была равна нулю (рис. 111.24), т. е.М = N0 (е0 — х) + ЛГф<?ф = 0,*	Более подробные сведения по этому вопросу приведены в книге Е. И. Бе-
леня, А. Н. Гениева и др. Металлические конструкции. Стройиздат, 1973.IРис. II 1.24. Схематиче¬
ский вид несимметрично¬
го фундамента92
откудаNq е0 + Л^ф ефх =	дг	.	(111.50)Однако такая подвижка является чрезмерной и может вызвать
резко несимметричную форму фундамента. В большинстве случаев
достаточно ограничиться требованием, чтобы среднее давление на
грунт было не более величины нормативного давления RH, а наиболь¬
шее краевое давление было не более 1,2 Rн.Как известно, для соблюдения этих условий достаточно, чтобы
эксцентриситет всех сил относительно центра тяжести подошвы фун¬
дамента был не более 0,033 а (рис. III. 24). Тогда величина подвижки
подошвы фундамента может быть получена из выраженияМ = N0 (е0 -x) + ^^ *ф + QA = 0,033а (N0 + Л7Ф),откудаJVo + Мфвф + Qh - 0,033а {N0 + Л^ф).* = 	щ		(111.51)Заметим, что величина эксцентриситета от собственного веса фун¬
дамента и грунта на его уступах еф может возникать только за счет
разности в объемах грунтовой засыпки справа и слева от опираемой
конструкции. Учитывая незначительность этой разности, в подавля¬
ющем большинстве случаев ею можно пренебречь. Тогда еф = 0 и
выражения (III. 50) и (III. 51) примут более простой вид.Для обеспечения равномерного давления по подошве фундамента
х=е0.	(Ш.50а)Для обеспечения общего эксцентриситета не более 0,033 аNae0 — 0,03Za(N0 +Ыф)
х =	j,	.	(Ш.51а)Решение вопроса об устройстве несимметричного фундамента в
каждом отдельном случае зависит от общих конструктивных условий
и характера приложенных нагрузок. Если в расчетное сочетание уси¬
лий входят временные нагрузки (например, действие силы ветра),
то при расчете надо учесть, что при отсутствии временных нагру¬
зок, передача давления на грунт от несимметричного фундамента
будет происходить с обратным эксцентриситетом. Поэтому при проек¬
тировании несимметричных фундаментов необходима проверка как
на расчетное сочетание усилий, так и на действие только постоянных
нагрузок.Пример III. 8. Железобетонная колонна сечением 50 х 50 см пе¬
редает на фундамент постоянную вертикальную нормативную на¬
грузку по оси колонны = 90 Т (9 • Ю5 Н), временную вертикаль¬
ную нормативную нагрузку Щ2 = Ю71 (1 • 105Н), равнодействую¬
щая которой проходит на расстоянии 10 см от оси колонны и времен¬
ную горизонтальную нормативную нагрузку QS = 10 Т (1 • 105 Н),93
равнодействующая которой проходит на высоте 1 м от обреза фун¬
дамента.Колонна находится внутри отапливаемого промышленного зда¬
ния, отметка обреза фундамента совпадает с отметкой природного
уровня земли.Грунты основания состоят из маловлажных песков средней круп¬
ности и средней плотности. Табличное значение нормативного дав¬
ления на грунт по СНиП П-Б. 1—62* [3 J равно RH = 2,5 кГ/см2
(2,5 • Ю5 Н/м2), нормативный угол трения <рн = 35°, объемная мас¬
са = 1,8 т/м3, параметры для определения нормативного давле¬
ния Сн = 0,01 кГ/см2 (0,01 • 10» Н/м2); А = 1,68; В = 7,73;
D = 9,595.Принимаем глубину заложения фундамента Н = 1,5 м и предва¬
рительно определяем площадь подошвы фундамента без учета дей¬
ствия моментов. Полагая среднюю объемную массу фундамента и
грунта 7ср = 2,2 т/м3, получим—90+ш	 б ,25	— 2,2 • 1,5Принимая фундамент квадратным в плане, получим размер сторо¬
ны подошвы фундаментаа = Ь = УШ = 2,14 м.Округляя полученное значение до целых дециметров, получим
а — Ь — 2,2 м.Проверим величину нормативного давления на грунт
RH = (1,68.2,2 + 7,73-1,5) 1,8 + 0,1-9,595 = 28,48 Т/м2 «
да 2,8 кГ/см2 (2,8 • 10» Н/мг).Полученное значение RH удовлетворяет условиям расчета по де¬
формациям основания, и размер подошвы фундамента а = 2,2 м
может быть принят для дальнейших расчетов (рис. III. 25).Сумма моментов всех сил относительно центра подошвы фундаментаМн= 10,0-0,1 + 10,0(1,0+ 1,5) = 26,0 Т‘М == 2600000 кГ-см (26 • Ю4 Н-м).Собственный вес фундамента и грунта на его консольных ушире-
нияхN% = 2,2 - 2,22 • 1,5 = 16,0 Т (16 • 104 Н).Сумма вертикальных сил без веса фундамента и грунта на его уши-
рениях No = 90,0 + 10,0 = 100,0 Т (100 • Ю4 Н).Эксцентриситет от действия всех внешних сил без учета веса фу н-
дамента и грунта на его уступахе = J.6:0 = 0,26 м = 26,0 см.0 100,094
Рис. III.25. Габаритные размеры несимметричного фундамента и эпю¬
ры давлений на грунт к примеру III.8:1	— схема фундамента при подвижке его подушки на 26 см; 2 — то же, при по¬
движке на 18 см; 3 и За — эпюры давления на грунт от всех действующих сил
и только от постоянных нагрузок при подвижке подушки фундамента на 26 см;
4 и 4 а то же, при подвижке на 18 смэксцентриситет только от постоянных нагрузок составитеп = 90,0 * --?6 ■ = 0,221 м = 22,1 см.90,0+16,0Соответственно краевые давления на грунт будут равныРп шах =	+ -6'20,2221 ) = 21,9 (1 + 0,603) = 35,1 Т/м2(35,1 • 104 Н/м8),Pnmin = 21,9(1 — 0,603) = 8,7 Т/м2 (8,7-104 Н/м2).Заметим, что краевое давление не может, в данном случае превы¬
шать величину 1,2 • 2,8 = 3,4 кГ/см2 (3,4 • 105 Н/м2), что меньше
чем Рптах = 3,5 кГ/см2 (3,5- Ю5 Н/м2).Следовательно, полная подвижка подушки фундамента на 26 см
при расчетном сочетании усилий обеспечивает равномерное давление95Сместив подушку фундамента на 26 см, получим равномерное дав¬
ление на грунтр =	= 24 Т/м2 = 2,4 кГ/см2 (2,4 • 105 Н/м2).При этих условиях несущая способность грунта будет недоисполь¬
зована. Однако при отсутствии временных нагрузок, обратный общий
на основание, но при отсутствии временных нагрузок создает недо¬
пустимо большие обратные краевые давления.Произведем теперь подвижку фундамента на величину по выра¬
жению (III. 51а)10,0-2,5+ 10,0-0,1 -0,033-2,2(90,0+ 10,0+ 16,0) пх= 					 и, I/O м.90,0+ 10,0Округляя полученное значение х, принимаем для дальнейших
расчетов подвижку фундамента на величину х = 18 см.Тогда среднее давление на грунт будет равно по-прежнему
2,4 кГ/см2.Момент внешних сил относительно нового положения центра тя¬
жести подошвы фундаментаМн= 10,0 • 2,5 — 90,0 • 0,18— 10,0 • 0,08 == 8,0 Т-м (8- 104Н-м).
Общий эксцентриситет при N = 90 + 10 + 16 = 116 Т == 116 • 10* н. •е« = _М_ = 0,069 м.116,0Соответственно, краевые давления на грунт
Р.« = 2,4 (l +	= 2,9 кГ/см* (2,9 • 10® Н/м*);Ршхп = 2,4 (l - ^-9) = 1,9 кГ/см2 (1,9 • 10» Н/М».Проверим теперь краевые давления при отсутствии временных на¬
грузок.Момент только от действия постоянных сил
Ml = 90,0 • 0,18 = 16,2 Т-м (16,2 . 10* Н-м),
эксцентриситетg„= 16,2 - = 0,153 м\“90+16106,0 / 6 - 0,153\ п/, . ЛРш» = -5^-(l + —2—) = 21.9(1 + 0,417) -= 31,03 т/м2 (з 1 ;оз • 10* н/м2).Ртш = 21,9(1—0,417) - 12,77 Г/л*3 (12,77 • 104 Н/м2).Как видно из расчета, такая подвижка фундамента обеспечивает
условия расчета по деформациям основания и создает краевые давле¬
ния, удовлетворяющие требования [3].
Глава IVЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
ПОД КОЛОННЫ И СТЕНЫ§ 11. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯЛенточные (балочные и стеновые) фундаменты осуществляют в фор¬
ме лент достаточно большой протяженности, расположенных под
несущими конструкциями зданий.В зданиях каркасного типа ленточные фундаменты называют
балочными. Их рассматривают как ленты-балки, расположен¬
ные под рядами несущих колонн здания.В зданиях с несущими стенами фундаменты называют стено¬
выми. Их располагают под всеми несущими стенами здания и в
плане они повторяют план несущих стен.Применение балочных ленточных фундаментов должно быть обо¬
сновано технико-экономическими расчетами, выполненными с уче¬
том инженерно-геологических данных, характеризующих место по¬
садки сооружения и особенностей его конструктивного решения.В общем можно полагать, что применение балочных ленточных
фундаментов окажется достаточно целесообразным в следующих
случаях:а)	при устройстве фундаментов с относительно небольшой глу¬
биной заложения, на грунтах с низким нормативным давлением
(/?н<^1,0 кГ/см2), значительных нагрузках на колонны (более 100—120 Т
на каждую) при шаге их до 6 м. Кроме того, во всех случаях, когда
столбчатые (одиночные) фундаменты, несущие отдельные колонны или
рандбалки, будут иметь такие размеры, что расстояния между ними
оказываются меньше чем 0,20 их шага в осях;б)	при стесненных габаритах, например, при примыкании проекти¬
руемых фундаментов к существующим сооружениям, когда представ¬
ляется возможным развивать размеры фундамента только вдоль оси
стен или ряда колонн;в)	при наличии включений слабых или неоднородных грунтов;г)	в зданиях при наличии малоизменчивых по сжимаемости осно¬
ваний со следующими характеристиками [101:Еср = 75 кГ/см!2 (75 • 105 Н/м2) и а< 1,5,ЕСр = 150 кГ/см2 (150 • 105 Н/м2) и 2,0,£ср = 300 кГ/см2(300 • 105 Н/м2) и а<^3,0,ГДе О- = Етах/Еmin’t4—29897
£max и £mjn — соответственно, максимальное и минимальнее зна¬
чения модуля деформации под подошвами фундаментов в пределах
контура здания; £ср — среднее значение модуля деформации грунта
в пределах контура здания, определяемое согласно [10].Рис. IV. 1. Схемы ленточных фундаментов:а — под стену; 6 — под ряд колонн; « — перекрестный ленточный под сет¬
ку колонн; / — стена; 2 — колонныЛенточные балочные фундаменты можно проектировать в виде
отдельных или перекрестных лент (рис. IV. 1). Применение фунда¬
ментов из перекрестных лент целесообразно при грунтах, восприни¬
мающих небольшие нормативные давления или в случае, когда на
фундаменты действуют очень большие нагрузки (промышленные объ¬
екты, высотные здания), особенно если к тому же важно обеспечить
равномерную осадку сооружения в целом. В последнее время фунда¬
менты из перекрестных лент получили распространение в сейсмичес¬
ких условиях.98
Условия работы балочных и стеновых фундаментов под нагрузкой
и их расчеты различны, поэтому каждый из этих видов фундаментов
рассматривается отдельно.§ 12. ОСНОВЫ РАСЧЕТАЛЕНТОЧНЫХ БАЛОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВВыбор метода расчета балочных ленточных фундаментов в первую
очередь зависит от расстояния между колоннами. Введем следующие
обозначения: / — расстояние между осями колонн; /0— расстояние
между колоннами в свету; А —
конструктивная высота фунда¬
мента.Очевидно, при /0 ^ 2h конст¬
рукция (тело) фундамента будет
работать только на сжатие по вы¬
соте. Скалывающие напряжения
будут исчезающе малы и их можно
не учитывать. Следовательно, весь
фундамент в целом должен рассмат¬
риваться как жесткий. Расчет тако¬
го фундамента производится так,
как это показано в гл. III для оди¬
ночных (столбовых) фундаментов.Различие будет заключаться толь¬
ко в том, что к такому жесткому
фундаменту приложена не одна
сила, а несколько (рис. IV. 2).Если /0 > 2Л, то фундамент бу¬
дет гибким. Ленточные гибкие фун¬
даменты, при совместной работе с
грунтом основания создают нели¬
нейную эпюру давления на грунт.Расчеты таких фундаментов рас¬
сматриваются в особом разделе
расчета балок на упругом основа¬
нии в гл. V. Однако в некоторых
частных случаях эпюра давления
на грунт в практических расчетах
может быть принята за линейную.Работу балочных фундаментов в виде отдельных лент легче всего
представить мысленно, перевернув их статическую схему. Тогда по¬
добные ленты будут представлять собой неразрезные балки, опертые
на колонны и загруженные реактивным давлением грунта. Несмотря
на неразрезность, такие балки являются статически определимыми,
так как опорные реакции их известны и равны усилиям, которые ко¬
лонны передают на фундамент. По такой расчетной схеме работают и
ленточные фундаменты, воспринимающие нагрузку от верхнего стро¬Рис. IV.2. Расчетные схемы лен¬
точных фундаментов:
а и 6 — жестких; в — гибких4*99
ения сооружения не только в виде нормальных сил, но и в виде мо¬
ментов.В противоположность отдельным лентам, статическая схема ра¬
боты перекрестных фундаментных лент далеко не проста. При рас¬
чете таких конструкций возникают значительные трудности, вызван¬
ные необходимостью учета ряда факторов, в значительной мере усло¬
жняющих их расчет (кручение лент, распределение давления на
грунт на участках балки, прилегающих к местам пересечения лент и
некоторые другие).Как показывают сравнительные расчеты, эпюра давления на грунт
без особой погрешности может, по данным различных авторов, прини¬
маться линейной при соблюдении условия. (,v,)
где kn — коэффициент постели основания в кг/см3, определяемый
по выражению(,V;2)где Ьп — ширина подошвы балки фундамента, см\ Е0 — модуль об¬
щей деформации грунта основания, кГ/см2 (Н/м2); ц0 — коэффициент
поперечного расширения грунта основания; Е6 — модуль упругости
бетона, кГ/см2 (Н/м2); / — момент инерции поперечного сечения
фундамента, CMk\ I — расстояние между осями колонн, см.Все расчеты ленточных балочных фундаментов, основанные на
линейной эпюре давления на грунт, исходят из определения ее крайних
ординат по известному выражению2	Pi I	\и*—)•	<iv3>где р — давление на единицу площади грунта; 2 Pt — нагрузки,
вид и характер которых зависят от цели расчета: Ьп — ширина по¬
дошвы ленточного фундамента; е — общий эксцентриситет приложения
нагрузки; L — полная длина балки фундамента.При этом следует вновь подчеркнуть, что при несоблюдении усло¬
вия (IV. 1) результаты расчетов, основанных на использовании вы¬
ражения (IV. 3), как правило, в значительной мере отличаются от ре¬
зультатов, полученных на основе расчета ленточных фундаментов
как балок на упругом основании.В наибольшей мере это относится к величине изгибающих моментов,
значения которых на участках лент, расположенных между колон¬
нами, могут Отличаться от истинных не только по величине, но и по
знаку (см. ркс. V. 20, ей е).Следует также отметить, что в фундаментных лентах, загруженных
распределенной нагрузкой (например, нагрузкой от стен), если их
рассчитывать по линейной эпюре реактивного давления грунта, из¬100
гибающие моменты и поперечные силы по длине ленты не возникают
(считается, что фундамент получает осадку, равномерную по всей его
длине). Между тем в действительности, эти усилия не только имеют
место, но порой достигают достаточно большой величины (исключение
составляют бесконечно
гибкие балки).Сказанное выше в еще
большей степени относится
к расчету фундаментов из
перекрестных лент.Если по тем или иным
причинам считается возмо¬
жным исходить из линей¬
ной (трапециевидной или
прямоугольной) эпюры да¬
вления на грунт, то для
предварительного опреде¬
ления ширины фундамента
Ьп нагрузку от собственно¬
го веса фундаментной бал¬
ки и грунта на ее уступахзаменяют, как обычно, величиной 7ср Н. С учетом этого формула
(IV. 3) приобретает вид=	(1V.4)min	°nL \	L 1где e|J = J 2Р”, — эксцентриситет равнодействующей всех нор¬
мативных сосредоточенных сил, передаваемых колоннами (стойками)
на верхний обрез фундаментной балки по направлению L\ 2Р".,
М-оос— соответственно сумма сил и сумма моментов этих же сил от¬
носительно оси, проходящей через середину фундаментной балки.Задача определения ширины подошвы решается, как обычно, ме¬
тодом постепенного приближения. Целью такого расчета является
достижение должного соответствия между принятым значением
Ртах при определении ширины подошвы исходя из формулы (IV. 4),^ 2*(ч-4)‘ь. = —г—1			(1V.5)** (Ртах Тср “)и величиной Rl\ определенной по выражению (I. 2) для полученного
выше размера Ьп.Для установления размеров поперечного сечения фундаментной
ленты, а также поперечного и продольного армирования необходимоРис. IV.3. К расчету ленточных фундаментов
под колонны в предположении линейной эпю¬
ры давления на грунт*	Подразумевается, что нагрузка расположена по длине ленты фундамента
симметрично относительно оси ее поперечного сечения.101
определить изгибающие моменты и поперечные силы, возникающие в
сечениях конструкции, расположенных под колоннами и в середине
между ними.Для вычисления значений изгибающих моментов можно восполь¬
зоваться следующей формулой (рис. IV.3):уЛ о М х3Мх = Pmin ~ Н	jr	P0i (X — °i)<	(IV.6)где Мх— момент на всю ширину фундамента Ьп в сечении, удаленном на
расстоянии х от края его, где ордината трапециевидной эпюры реак¬
тивного давления грунта является минимальной, т. е. равна рт[п.
Величину этой ординаты определяют по той же формуле IV. 3, но с
подстановкой в нее расчетных значений, действующих на верхний
обрез фундаментной ленты усилий. С учетом этого получимi	(t 6go \	/т..Pmin — £	^ j*	(IV.7)В выражениях (IV. 6) и (IV. 7) принято:2Р0*, Л40.ос— расчетное значение суммы сил и сумма моментов, вхо¬
дящих в выражение (IV. 4); е0 = M0.oc/2P0f; at — расстояния от
конца балки с минимальной ординатой эпюры реактивного давления
грунта pmin до сил Р0/, расположенных между этим же концом бал¬
ки и сечением ее х, где определяется момент.Поперечную силу в любом сечении фундамента х можно определять
по выражению (рис. IV. 3)Qx = *[Pmln (l — + Ртах ^-] - £ P0i,	(IV.8)где 2Poi — сумма всех расчетных сосредоточенных сил, входящих в вы¬
ражение IV. 6 и расположенных между сечением балки х и концом
ее с минимальной ординатой эпюры реактивного давления грунта.§ 13. КОНСТРУИРОВАНИЕЛЕНТОЧНЫХ БАЛОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВЛенточные балочные фундаменты для развитая площади подошвы про¬
ектируют тавровыми с нижним расположением полки. Последние
при толщине До25 см проектируют с постоянной по величине высотой,
т. е. без скосов, при большей толщине — со скосами, но так, чтобы вы¬
сота полок на[ их концах была бы не менее 15—20 см.Ребра ленточных фундаментов обычно имеют на своих концах кон¬
сольные выступы (рис. IV. 1, б), вылет которых назначается таким,
чтобы напряжение в грунте под ними существенно не превышало ве¬
личину давления на грунт в средних участках балки. Однако, уве¬
личивая размеры консольного вылета ребер, следует, во избежание
чрезмерного увеличения изгибающих моментов под крайними колон¬
нами, соблюдать определенную меру.102
Для повышения жесткости ленточных фундаментов, поперечное
сечение их подбирают при относительно низких процентах армирования
(процент армирования продольной арматуры ребер лежит обычно в
пределах 0,6—1,2%, а для арматуры полок — 0,15—0,3%).Однако
количество верхней и нижней продольной арматуры в любом сечении
балки должно быть не менее 0,2—0,4% с каждой ее стороны, а диаметр
рабочей арматуры, устанавливаемой в полках, не менее 10 мм и в реб¬
рах — не менее 14 мм*.Для работы в продольном направлении ленточные фундаменты
армируются вязаными или, что более индустриально, сварными
плоскими или пространственными каркасами, устанавливаемыми в
пределах ребер балок. В ряде случаев не более 1/3 нижней продоль¬
ной арматуры целесообразно устанавливать внизу по всей ширине
полки, что позволяет добиться большей унификации арматурных
каркасов ребер. В сечение нижней арматуры ребер, работающей в
продольном направлении лент, следует включать и продольную ар¬
матуру сеток и каркасов, установленных для работы в консольных вы¬
ступах.Армирование ребер балок осуществляется по обычным правилам
конструирования железобетонных балок, регламентированными
СНиПом [4]. Следует лишь учитывать некоторые специфические
требования, вытекающие из условий возведения и работы фундамен¬
тов (к ним в основном относятся требования, связанные с необходи¬
мостью увеличения защитного слоя и для обеспечения возможности
применения бетонов с более крупным заполнителем — увеличение
минимального расстояния между стержнями до 100 мм).При армировании ребер вязаными каркасами хомуты проектируют
замкнутыми и при ширине ребер b < 40 см должны быть двухветве-
выми, при 40 Ь 80 см — четырехветвевыми и при 80 <С Ь 120 см—	шестиветвевыми (т. е. составленными в одной плоскости, соот¬
ветственно, из одного, двух и трех обычных хомутов).Количество поперечных стержней в сварных каркасах должно быть
при указанной выше градации ширины ребер, соответственно, не
менее двух, трех и четырех штук.Диаметр и шаг хомутов (поперечных стержней) при невыполнении
условия (I. 27) устанавливают по расчету, а при сварных каркасах —
соответственно требованиям табл. 9.5 [8]. Однако при всех условиях
диаметр поперечной арматуры должен быть не менее 8 мм, а шаг со¬
ответствовать данным, приведенным в гл. I.Для укрепления сварных плоских каркасов в поперечном на¬
правлении рекомендуется устанавливать над ними сварные сетки,
располагаемые в продольном направлении ребер. Эти сетки могут быть
корытообразными или плоскими с поперечными стержнями, имеющи¬
ми на своих концах крюки (рис. IV. 4). Диаметр продольной арма¬
туры этих сеток 5—8 мм, поперечной 6—12 мм\ шаг поперечной ар¬
матуры — 4—6 шт. на 1 м длины ребер.*	Приведенные выше проценты армирования относятся соответственно к
площади поперечного сечения ребер балок и полок в месте примыкания послед¬
них к ребрам.103
Полки ленточных фундаментов армируются сварными сетками или
вязаными каркасами с рабочей арматурой, расположенной в обоих
направлениях. При этом арматура, расположенная поперек ребер
является в соответствии с характером статической работы консоль¬
ных выступов рабочей для полок, а продольная включается в общуюРис. IV.4. Армирование ленточных фундаментов под ряд колонн:а —при двухрядном расположении арматуры; б —то же, при однорядном распо¬
ложении арматуры; в, г и д — планы расположения сеток при двухрядном рас¬
положении арматуры (в — нижних сеток при /к >75 см; г — нижних сеток при
/к<75, д — верхних сеток)величину нижней арматуры ребер. При отсутствии широких сеток
полки армируются двумя рядами узких сеток (рис. IV. 4,а). В нижнем
ряду сетки или каркасы укладывают без нахлестки и имеют рабочую
арматуру, расположенную поперек ребер (рис. IV. 4, в). Сетки верх¬
него ряда стыкуются только в продольном направлении — внахлест¬
ку без сварки, а рабочая арматура их укладывается в направлении
ребер. При длине консольных уширений более 75 см половину рабочей
арматуры полок разрешается не доводить до их края на расстояние
0,5/к—20 d, где d — диаметр рабочей арматуры, а /к—величина
консольного уширения.Рассмотренные приемы армирования полок балочных фундаментов
схематически показаны на рис. IV. 4, а — д.§ 14. ПОРЯДОК РАСЧЕТАЛЕНТОЧНЫХ БАЛОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВЕсли решено, что балочный фундамент будет рассчитываться по ли¬
нейной эпюре давления на грунт, та может быть рекомендован сле¬
дующий порядок расчета.104
а.	Определение размеров подошвы фундамента. По выражению
(IV. 4) строится эпюра давлений на грунт и по выражению (IV. 5)
предварительно определяется ширина подошвы фундамента.Далее по выражению (I. 2) проверяется величина нормативного
давления на грунт и уточняются размеры подошвы фундамента так,
как это показано в гл. III для одиночных фундаментов. После этого по
выражению (IV. 1) проверяется допустимость расчета балки фун¬
дамента по линейной эпюре давления на грунт.б.	Расчет по второму предельному состоянию (деформациям)
грунта основания. Производится расчет средней осадки фундамента
по оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента. При
наличии действия моментов проверяются краевые давления на грунт
и производится расчет крена в продольном и поперечном направле¬
ниях по методике, изложенной в гл. III.в.	Расчет тела фундамента по первому предельному состоянию.
Определяют поперечные силы и изгибающие моменты, действующие в
теле фундамента по выражениям (IV. 6) и (IV. 8). В продольном на¬
правлении расчет производят на всю длину балки. В поперечном
направлении производят расчет каждого сечения на единицу длины
балки, аналогично с расчетом одиночных фундаментов.§ 15. ОСНОВЫ РАСЧЕТАЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД СТЕНЫВ основу расчета стеновых фундаментор положена предпосылка, что
несущая стена передает на весь фундамент нагрузку, равномерно рас¬
пределенную по длине стены. Кроме того, предполагается, что фун¬
дамент достаточно жесткий как по длине стены, так и в поперечном
направлении.Исходя их этих предпосылок, расчет стенового фундамента мо¬
жет рассматриваться как плоская задача, т. е. решаться на единицу
его длины.Размеры подошвы фундамента в поперечном направлении опреде¬
ляют из выраженияRH	RH — 7ср #где b„ — ширина подошвы фундамента, м; ql — нормативная на¬
грузка на обрезе фундамента, Т/м; q$ — нормативный собственный
вес фундамента, Т/м; <7? — нормативный вес грунта на консольных
уширениях фундамента, Т/м; Н — глубина заложения фундамента от
природного рельефа при планировке подсыпкой и от планировоч¬
ной отметки при планировке срезкой, м; R* — нормативное давление*	Для предварительного назначения размера Ьп рекомендуется пользовать¬
ся формулой (V.2).105
на грунт на уровне подошвы фундамента, Т!мг\ 7ср — усредненная
объемная масса конструкции фундамента и грунта на его консольных
уширениях, принимаемая, как правило, равной 2,2 г/ж8.В тех случаях, когда кроме нормальной центральной нагрузки
фундамент подвержен в поперечном направлении действию горизон¬
тальных сил и изгибающих моментов, необходимо определить ве¬
личины краевых давлений на грунт по выражениюр™,=Т-(|±Т-)+1‘"я’	(ivi0)min	ап \	°п /где Ртах» Pmln — значения краевых давлений на грунт, Т/м2\ е0 — эк¬
сцентриситет приложения внешних сил на уровне обреза фундамента
в направлении Ьп, м\ остальные обозначения те же, что и в (IV. 9).Обычно в зданиях с несущими стенами, эксцентриситеты приложе¬
ния внешних сил невелики и размеры фундамента, принятые по вы¬
ражению (IV. 9), оказываются достаточными. Значения краевых
давлений, вычисленные по выражению (IV. 10), должны удовле¬
творять тем же условиям, которые были приведены в гл. III для оди¬
ночных фундаментов.Расчет ленточных стеновых фундаментов сохраняется общим с
расчетом одиночных фундаментов. В технике расчета применяют
те же формулы, но с учетом того, что для стеновых фундаментов за¬
дача становится плоской и все расчеты производятся на единицу
длины. Как показывают расчеты, задачу можно считать плоской уже
при отношении длины всего фундамента к его ширине более 7.Порядок расчета также остается таким же, как и для одиночных
фундаментов. Сначала определяют размеры подошвы фундамента и
проверяют величину нормативного давления на грунт. Далее про¬
изводят расчет по деформациям грунта основания на нормативные на¬
грузки, после чего переходят к расчету тела фундамента на расчет¬
ные нагрузки.§ 16. КОНСТРУИРОВАНИЕЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД СТЕНЫСтеновые фундаменты можно проектировать как монолитными, так и
сборными из отдельных блоков.Сборные стеновые ленточные фундаменты состоят из фундаментных
блоков-подушек и фундаментных стеновых блоков, изготавливаемых в
заводских или полигонных условиях (рис. IV. 5).Фундаментные блоки-иодушки изготавливают в основном сплошны¬
ми (полнотелыми). Другие разновидности этих конструкций — реб¬
ристые, пустотелые и решетчатые блоки (рис. IV. 5) — не нашли
до сих пор широкого распространения, так как несмотря на неко¬
торую экономию стали они не оказались конкурентноспособными с
более технологичными полнотелыми блоками*. Стеновые блоки из¬*	Более подробный анализ этого вопроса приведен в работе [31].106
готавливают пустотелыми и сплошными. Если ширина их равна или
больше установленной расчетом ширины подошвы ленточного фун¬
дамента, то стеновые блоки можно применять взамен блоков-подушек.Фундаментные блоки-подушки или заменяющие их фундамент¬
ные стеновые блоки можно укладывать вплотную, образуя сплошной
ленточный фундамент (рис. IV. 6, а) или с промежутками
(рис. IV. 6, б).Рис. IV.6. Сборные фундаменты под стены:а — сплошные; б — прерывистые; / — блоки-подушки; 2 — стеновые блоки; 3 — сте¬
на; 4 — армированный шов107Рис. IV.5. Блоки-подушки сборных фундаментов под стены:
а — пустотные; б — сплошные; в — ребристые; г — решетчатые
Блоки-подушки изготавливают как бетонными, так и железобе¬
тонными — из обыкновенного (тяжелого) бетона с обычной армату¬
рой (в перспективе переход к более эффективному армированию
предварительно напряженной арматурой). В первом случае им при-Рис. IV.7. Обозначение размеров на стандартных блоках-подушкахдается прямоугольное, а во втором — трапециевидное сечение с
минимальной высотой по краям 10 см. Расход арматуры в железо¬
бетонных фундаментных блоках лежит обычно в пределах 15—25 кг/м3Вид Вбетона, а процент армирования рабочей арматурой составляет 0,1—0,20%. Блоки-подушки, предусмотренные ГОСТ 13580—68, имеют
две градации высот и длин (рис. IV. 7), соответственно равных 300,
500 и 1180, 2380 мм (допускается изготовление доборных элементов
длиной 780 мм).Бетонные фундаментные стеновые блоки выпускают в соответствии
с ГОСТ 13579—68. Один из таких блоков показан на рис. IV. 8.Марки бетона фундаментных блоков-подушек, а также марки
и вид материалов фундаментных стеновых блоков устанавливаются
в зависимости от степени долговечности сооружения и вида грунта
официальными указаниями.108
§ 17. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БЛОКОВ-ПОДУШЕКДлина блоков-подушек лимитируется возможностью их транспорти¬
ровки и не превосходит, как правило, 2,4 м.При такой относительно небольшой длине их и равномерном вдоль
оси ленточного фундамента характере . нагрузки, работой блоков-
подушек в продольном направлении вполне возможно пренебречь.Таким образом, расчет блоков-подушек производится только в
поперечном направлении (случай, близкий к плоской деформации) и
состоит из определения ширины подошвы фундамента и расчета тела
фундамента (расчета консольных уступов, выступающих за лицо сте¬
ны по сечениям, нормальным и наклонным к их оси).В гл. V показано, что нелинейностью общей работы ленточных фун¬
даментов на изгиб в поперечном направлении можно, как правило,
пренебречь. Это обстоятельство в полной мере относится и к фунда¬
ментным блокам-подушкам, вследствие чего расчет их можно произво¬
дить, исходя из линейной эпюры реактивного давления грунта основа¬
ния (прямоугольной формы при нагрузке, приложенной по оси по¬
перечного сечения фундамента, и трапециевидной при внецентрен-
ном приложении ее).Ширину подошвы блоков-подушек можно в предварительном
порядке задавать одним из двух изложенных ниже способов. По
формуле (V. 3), понимая в данном случае под M{J сумму моментов
всех сил от нцрмативных нагрузок относительно оси попереч¬
ного сечения блоков-подушек. При этом момент М% = М“,ос
и суммарная сила ЕР" определяются на единицу длины блоков.В некоторых случаях при определении ширины блоков-подушек
целесообразно исходить не только из величины RH, но и задаваться
определенным соотношением краевых давлений К = Ртах• Ршт. В этом
случае можно воспользоваться выражением*/ м"1," = 3J6VlrF=^-	(,V1I)где RH\ — нормативное давление на грунт, определяемое по реко¬
мендациям, сделанным к формуле (V. 2).Рабочую высоту сборных ленточных фундаментов подбирают так,
чтобы отсутствовала необходимость в установке поперечной армату¬
ры. Согласно (I. 27) это требование выполняется при соблюдении усло¬
вия (рис. IV. 9, а)К> Рср(Ьп~Ьст) ,	(IV. 12)рИЛИ, минуя вычисления Рср, При*	Вывод настоящей формулы опущен, так как в принципе своем он подобен
приведенному ранее для выражения (II 1.30).109
Рис. IV.9. К примеру расчета сборного фундамента под стену:в—общий вид фундамента; 6 — план блока-подушки; в — поперечный
разрез; г — план арматуры; /, 2 — рабочая арматура; 3 — монтажная
арматура; 4 — монтажные петлн110
+ + <IV12a>
где Ьст, b„ — соответственно ширина стены и подошвы фундамента
(рис. IV. 9, a); Rp — расчетное сопротивление бетона осевому рас¬
тяжению по табл. I. 6; q — расчетная нагрузка на единицу длины
верха фундаментной ленты*; е0 — эксцентриситет равнодействую¬
щей нагрузки в направлении Ьп.Расчет рабочей арматуры блоков-подушек, т. е. стержней, распо¬
ложенных вдоль консольных выступов, может, учитывая жесткость
конструкции, производиться по моменту, равному (рис. IV. 9, а)
на единицу длины фундамента,M = 0,125p;p(fcn-6CT)2,	(IV. 13)или, минуя вычисления рср, по формулеМ — 0,125<7&п|^1 -f -^2- ^1 -f	(l - Js-J.	(IV. 13a)После определения моментов расчет арматуры производится по
формулам (I. 15) и(1. 16). При этом рабочая высота блок-подушек
должна, как указывалось выше, удовлетворять условиям (IV. 12)
или (IV. 12а) и, сверх того, быть такой, чтобы процент армирования
лежал в пределах от0,1 до0,20 %.В заключение расчета производится проверка условия (I. 35) и,
если оно не выполняется, необходимо установить ширину раскрытия
трещин. Если эта величина окажется больше допустимой, следует
произвести соответствующий перерасчет. При этом наиболее целе¬
сообразно увеличить или высоту фундаментной блок-подушки или
марку бетона.Пример IV. 1. Запроектировать блоки-подушки стенового лен¬
точного фундамента при следующих данных.Усилия на единицу длины верха ленточного фундамента от нор¬
мативных и расчетных нагрузок, соответственно, составляют: <7“ =
= 60 Т/м и Мн = 7,2 Т - м/м, q = 73 Т/м и М = 10,2 Т • м/м.
Номинальная длина блоков 1,18 м.Материал блоков — бетон марки 300, рабочая арматура из стали
класса A-III, монтажная арматура — из проволоки класса В1.Грунт — мелкий маловлажный песок с объемной массой ^0=
= 2,0 т/м3 и коэффициентом пористости е = 0,50; нормативный
параметр линейности сн =0,6 Т/м2, нормативный угол внутрен¬
него трения фн = 38°, модуль деформации Е0 = 3700 Т/м2 (3700 х
х Ю4 Н/м2).Глубина заложения фундамента Н = 1,3 м.*	Строго говоря, в величину ? должен входить собственный вес фундамент¬
ной ленты на участке ее. расположенном в пределах ширины стены. Однако та¬
кое уточнение, оцениваемое 1—2%, заметно усложняет выкладки при предва¬
рительных расчетах и на этом этапе не имеет смысла.111
Определяем предварительный размер ширины подошвы фундамен¬
та по выражению (V. 2).Для этого первоначально задаемся b„ — 1,8 м и, заимствуя из
табл. I. 6 коэффициенты А = 2,11; В = 9,44 м и D = 10,8 (соответ¬
ственно заданному грунту), по формуле (I. 2) получимR" = (2,11-1,8 + 9,44.1,3)2,00 + 10,8-0,6 = 38,5Г/ж2 (38,5-104Н/м2).Далее по выражению (V. 2) при = 7,2/60 =0,12 и <|> = 1 +
+ 6 • 0,12/1.,8 = 1,07 будем иметьь	60	h 4-1/1 I 24-0,12 (1,07-38,5-2,2-1,3)1 0 по" ~ 2(1,07-38,5—2,2-1,3)[ V ^ 60 J 2,08 JK.Принимаем ширину подошвы фундамента, равной 2 м, и перехо¬
дим к расчету тела фундамента.Расчет по деформациям грунта основания опускаем, так как он
производится по методике, приведенной в гл. III (см. пример III. 3).По выражению (IV. 12а) устанавливаем минимальную рабочую
высоту блока подушки, при которой отсутствует необходимость в
установке поперечных стержней. Тогда при е0 = 10,2/73 = 0,14 м
получимПри защитном слое 3 см полная минимально возможная высота
блока-подушки составит й = 30 + 3+ 0,5 = 33,5 см.Принимаем для дальнейших расчетов h = 50 см (Л0 = 46,5 см).
Расчет арматуры консольных выпусков блоков-подушек про¬
изводим на реактивное давление грунта от всех расчетных нагрузок,
действующих на подошву фундамента, за исключением веса самих
консолей, и расположенного над ними грунта. Таким образом, ука¬
занная выше расчетная нагрузка на 1 м подошвы фундамента со¬
ставит (рис. IV. 9)q0 = 73 + 0,64 • 0,5 • 2,5 - 1,1 « 74 7\
а соответствующий ей эксцентриситет равен10,2 Л 100
е0 = —2— = 0,138 м.0 74При этих данных изгибающий момент, действующий на единицу
длины фундамента в сечении его по грани стены, определяют по вы¬
ражению (IV. 13а)М = 0,125 • 74 - 2[l +	+ _0£L)] _ MLJ == 10,9 Т-м/м (10,9- 104 H-m/m).112
Арматуру рассчитываем по формулам (I. 15) и (I. 16). Имеем		1090000 = 0,0315,0	100 • 160 • 46,5*чему по табл. I. 10 соответствует а = 0,032:0,032 • 160 • 46,5 • 100
F, = —	1	= 7,00 смг1м.3	3400Этой площади арматуры соответствует следующий процент ар¬
мирования:= “KKbwX 100 * 0,15У<"величина которого не выходит за рамки оптимальных пределов.Поскольку все размеры блока-подушки установлены, возникает
возможность определить давление на грунт основания от фактических
нормативных нагрузок (ранее, при аналогичных выкладках, вес
консольных выступов и грунта над ними заменялись приближенной
величиной 7сР Н).Опуская подсчет собственного веса фундамента (он составляет
1,95 7), определим усилие, действующее на единицу длины подошвы
фундамента от всех нормативных нагрузок. Тогда получим (рис. IV. 9)<7» = 60 + 1,95 + (l,3 —	2,0(2 — 0,64) = 64,6 Т/м.Соответственно этому, фактическое давление на грунт при е1н =
= 7,2/64,6 = 0,112 составит64,6 / 6 • 0,112 \Р max	2 I1 ± 2 )’min	\	/откуда получимРты = 21,5 ТЫ2 (21,5 . 104 Н/м2) и ртах = 43,2 ТЫ2 (43,2 . 104 Н/м2).Нормативное давление на основание, соответствующее заданно¬
му грунту и принятой в расчете ширине подошвы Ьп = 2,0 м, по фор¬
муле (I. 2) составляет#н = (2,11 • 2,0 + 9,44 • 1,3) 2,0 + 10,8 • 0,6 = 39,4 Т/м2 (39,4.104 Н/м2).Соблюдение условия ртах = 43,2 < 1,2 • 39,4 = 47,3 Т/м2
(47,3 • 104 Н/м2) подтверждает правильность выполненного выше
расчета основания.Переходя к подбору арматуры, отметим, что нагрузка, передава¬
емая на каждый блок длиной 1,18 м, собирается с участка стены дли¬
ной 1,2 м. Поэтому площадь рабочей арматуры на каждую блок-
подушку должна составлять Fа = 7,00 • 1,20 = 8,40 см2.Устанавливаем 6 0 9 A-III + 6 0 10 A-III (суммарное поперечное
сечение 8,53 см2).113
В качестве монтажной арматуры, располагаемой вдоль длины
блоков, принимаем проволоку 0 4 В-I, которую устанавливаем с
шагом 100 мм.Переходим к расчету по раскрытию трещин, по выражению (I. 39);
заимствуя коэффициент v = 1,75 из табл. I. 11, получимГт = 1,75 • W0 = 1,75 1,18 ' 0,52 = 0,086 м3.6Так как Мт = RTWT = 145 • 0,086 = 13,9 > Мн = 7,2 Т • м
(7,2 • Ю4 Н • м) и, кроме того, размеры бетонного сечения блока-по¬
душки были приняты с соблюдением условия (IV. 12а), необходимость
в проверке ширины раскрытия трещин нормальных и наклонных к
оси консольных выступов отсутствует.На рис. IV. 9 приведена конструкция рассчитанной в настоящем
примере блока-подушки, а в нижеследующих таблицах — характе¬
ристика запроектированного изделия, спецификация и выборка ар¬
матуры.Таблица IV.IСпецификация и выборка арматуры блока-подушкиНазначениестержней№0, ммДлина,ммКоличествоштукОбщая
длина, мМасса,кгСетка С-1Монтажнаяпетля123410A-II19A-III4B-I10A-I1960156011401060668411,769,369,124,247,264,670,912,62Итого. . .15,46 кгТаблица IV.2Характеристика блока-подушкиМасса, тОбъем, м3Масса стали, кгРасход арматуры
в кг на 1 «* бетонаМаркабетона1,950,7815,4619,8300§ 18. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ
ПРЕРЫВИСТЫХ ФУНДАМЕНТОВРазмеры фундаментных блоков-подушек, выпускаемых промыш¬
ленностью, как правило, не совпадают с необходимыми размерами
площади подошвы фундамента, полученной по расчету.В таких случаях, как правило, приходится принимать блок-подуш-
ку с шириной подошвы, большей, чем расчетная ширина фундамента.114
Для того чтобы уравнять расчетную площадь подошвы фундамента и
площадь, получающуюся при укладке блоков, разрешается укладывать
блоки с промежутками между ними. В качестве примера на рис. IV. 10
показаны расчетные размеры фундамента под стену и эквивалентный
ему прерывистый фундамент из блоков.В первом приближении можно считать, что расчетная площадь
подошвы фундамента F = bL должна быть равна площади подошвыРис. IV. 10. Фундаменты под стены:а — сплошной с расчетными размерами; б — экви¬
валентный поеоывистый из блоковпрерывистого фундамента из блоков Fap = IL — с (п — 1)] Ьпр.
Однако из рис. IV. 10 видно, что вследствие разрывов между блоками
сплошное давление на грунт создается не непосредственно у подошвы
фундамента, а в плоскости, лежащей на некотором расстоянии от по¬
дошвы фундамента. Поэтому разрешается при расчете прерывистого
фундамента принимать среднее давление на грунт несколько боль¬
ше нормативного.Введем следующие обозначения: L — обиРая длина стенового
фундамента, м; с — расстояние между блоками-подушками, м\ t —
длина фундаментного блока-подушки, м; f—площадь подошвы фун¬
даментного блока-подушки, м\ п — количество блоков-подушек;
Fр — расчетная площадь подошвы фундамента, ж2; F„v — площадь
подошвы прерывистого фундамента, м2\ Ьр — расчетная ширина по¬
дошвы фундамента, м.Тогда общее количество фундаментных блоков-подушек на всю дли¬
ну фундамента«= 4тт-	<IV-14a)1	+ с115
Общая площадь опирания прерывистого фундамента составитFnp = nf.	(IV. 146)Отношение расчетной площади подошвы фундамента к площади
опирания прерывистого фундаментаk = (1УЛ4в)г прВ указаниях по применению сборных ленточных фундаментов
(СН 58—59) [6] установлено, что величина k не должна превышать
некоторые величины kx и k2, значения которых приведены в
табл. IV. 3 и IV. 4.Таблица IV.3Наибольшее допустимое расстояние между блоками-подушками прерывистого фун¬
дамента и соответствующие значения величины к по СН 58—59 [6]Расчетная ширина
ленточного фундамен-
та Ьр, мШирина прерывистого
фундамента
b . м
прНаибольшее допусти¬
мое расстояние между
блоками-подушками
с, мРасчетная ширина
ленточного фундамен-
та Ьр, жШирина прерывистого
фундамента Ь^, мНаибольшее допусти¬
мое расстояние между
блоками -по душ к а ми
с, м0,91,40,901,071,72,00,551,181.01,40,751,091,82,00,401,171,11,40,551,111,92,00,201,091,21,40,351,112,02,40,651,231,60,801,172,12,40,451,181,3/ *’40,151,072,22,40,301,131 1,60,601,142,32,40,201,101,41,60,401,122,42,80,551,191,5( *’60,251,112,52,80,401,171 2,00,901,232,62,80,301,151,62,00,701,202,72,80,20Таблиц*1,12
1 IV.4Значения k2 по СН 58—59 [6]*Наименование грунтакгГлинистые (немакропористые) грунты с малой структурной
связностью:а)	супеси в пластичном состоянии при коэффициенте по¬
ристости е = 0,7б)	суглинки в пластичном состоянии при коэффициенте
пористости е= 1,0в)	глины в пластичном состоянии при коэ!х]шциенте по¬
ристости е = 0,8г)	глины в пластичном состоянии при коэффициенте по¬
ристости е = 1,1	1,201,151,201,10116
Для промежуточных значений коэффициента пористости е величи¬
ну &2 определяют по линейной интерполяции.Если полученная по расчету величина к окажется большей, чем
kx и к2У то в расчет вводят меньшее из значений kx и k2 и вторично
определяют общую площадь опирания прерывистого фундамента.В этом случаеЛф = -ТГ-	(IV-15a>Необходимое количество фундаментных блоков-подушек(IV. 156)Расстояние между блоками-подушками (
с' =	.	(IV. 15в)В тех случаях, когда прерывистый фундамент проектируют без
превышения нормативного давления на грунт, т. е. при К = 1, рас¬
стояние между блоками-подушками можно определить непосред¬
ственно из выраженияс = (-^--1)/,	(IV. 16)где Ьр — расчетная ширина подошвы фундамента; Ьт — ширина ти¬
пового блока-подушки.Если прерывистые фундаменты укладывают на подготовку из
песка, гравия или щебня, то расстояния между блоками-подушками
можно увеличить на величину, равную полуторной толщине под¬
готовки.После произведенного расчета проверяют величину среднего дав¬
ления на грунт р = kRH, а при внецентренном приложении нагрузки —
величины краевых давлений.Пример IV. 2. По расчету стеновой фундамент длиной L = 30,3 м
имеет ширину подошвы Ьр = 1,5 м. Заменить принятый монолитный
фундамент сборным прерывистым из блоков-подушек Ф20.Общая расчетная площадь подошвы фундамента F — 1,5 • 30,3 =
= 45,45 ж2.По табл. IV. 3 принимаем прерывистый фундамент шириной Ьп? =—	2,0 м с расстоянием между блоками-подушками с = 0,90 м. Ко¬
личество фундаментных блоков-подушек будет30,3 + 0,90
п =	= I .1,18 -н 0,90Общая площадь опирания прерывистого фундамента Fnp =
= 15 • 2,0 • 1,18 = 35,40 м2.Увеличение нормативного давления на основание k = 45,45/35,40=
= 1,28, что больше kx = 1,23.117
Грунты основания состоят из суглинков с коэффициентом пористо¬
сти е = 0,5. Следовательно, по табл. IV.4 величина k2 — 1,15 должна
быть пропорционально увеличена. Поэтому принимаем расчетное
значение k„ = 1,23. Тогда Fnf = Fp : kp = 45,45 : 1,23 = 36,94 м2.Необходимое количество блоков-подушек п — 36,94 : 2,36 =
= 15,65 да 16.Расстояние между блоками-подушками с = (30,3— 16 • 1,18) :: (16 — 1) = 0,808 м » 0,81 м.Окончательно принимаем прерывистый фундамент из блоков-по¬
душек шириной 2,0 м с расстоянием между блонами с = 0,81 м.При этих условиях получаем следующие окончательные данные:
площадь опирания прерывистого фундамента Fnf = 16 • 2,0 • 1,18 =
= 37,76 ж2; превышение нормативного давления k = 45,45/37,76 =
= 1,2.Среднее давление на грунт рср = 2,24 ■ 1,2 = 2,69 кГ/см2 (2,69 х
х 10а Н/м2).§ 19. УЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА
НА СТЕНЫ ПОДВАЛОВВ зависимости от жесткости надподвального перекрытия и его пре¬
вышения над уровнем земли могут быть два основных расчетных
случая:1.	Надподвальное перекрытие достаточно жестко и находится
вблизи поверхности земли (см. рис. IV. 11, а). В этом случае гори-Рис. IV.И. Расчетные схемы действия сил на
фундаменты подземных этажей в зависимости от
наличия этажного перекрытиязонтальное давление земли погашается опорными реакциями над¬
подвального перекрытия и пола подвала. Следовательно, действие го¬
ризонтального давления земли не должно учитываться при расчете
фундаментов.118
Это не исключает, конечно, расчета стены подвала на горизон¬
тальное давление земли как балочной плиты на двух опорах.2.	Надподвальное перекрытие недостаточно жестко и располо¬
жено высоко над уровнем земли или совсем отсутствует, как, например,
в одноэтажных промышленных зданиях, пол которых находится ниже
уровня земли (см. рис. IV. 11, б). В этих случаях опорная реакция
вблизи поверхности земли практически отсутствует. Стена подваль¬
ного помещения практически обращается в подпорную стенку и ее
фундамент должен быть рассчитан как фундамент подпорной стенки.Расчет стен подвалов как балочных плит выходит за пределы про¬
граммы настоящей книги, не имеет прямого отношения к расчету
фундаментов и поэтому не рассматривается.§ 20. КОНСТРУКЦИЯ ПОЛА ПОДВАЛЬНЫХ ПОМЕЩЕНИЙ
НИЖЕ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ водРешение вопроса о расчете и конструктировании пола подвальных
помещений ниже уровня грунтовых вод зависит от соотношения меж¬
ду весом конструкции пола
и высотой стояния грунто¬
вых вод (рис. IV. 12).Это соотношение опре¬
деляется выражениемК =_*njn_,/*7в(IV. 17)где Ап, 7П — соответствен¬
но толщина и объемная
масса конструкции пола;
h — высота стояния грун¬
товых вод, считая от уро¬
вня гидроизоляции пола
подвала; 7в — объемная
масса воды.При К > 1 конструкция устойчива на всплывание. Необходимо
только предусмотреть компенсирующее устройство в гидроизоляции с
тем, чтобы была обеспечена возможность достаточной разности в
осадках фундамента и пола подвала, без разрыва гидроизоляции.Из выражения (IV. 17) может быть найдена наименьшая толщи¬
на пола, при которой еще не будет всплывания,Лпт1„=-^-.	(IV. 17а)ТпПолагая, что объемная масса бетонного пола, как правило, может
быть принята равной Тп = 2,2 т/м3 и запас устойчивости на всплы¬
вание должен быть не менее 10 %, получимРис. IV. 12. Схема к расчету пола подвала на
всплывание:/ — половая плитка; 2 — бетонный пол; 8 — гидроизо¬
ляция; 4 — подготовка119
ftnmin = 1 2 2 °'^ = 0,5^-	(IV. 176)При К < 1 конструкция пола неустойчива на всплывание и необ¬
ходима ее заделка в стены здания. В таком случае конструкция пола
превращается в железобетонную плиту, работающую на изгиб под
действием напора грунтовых вод.Величина нагрузки на плиту будет равна разности между давлени¬
ем воды снизу вверх и весом пола, действующим сверху вниз,Pw = ЛТв —ЛпТп-	(IV. 18)В зависимости от величины нагрузки, действующей на пол под¬
вала снизу вверх, конструкция пола может быть принята или в виде
балочной плиты постоянного сечения или в виде ребристой плиты с
высотой ребра Лр.По условиям эксплуатации подвала, пазухи между балками реб¬
ристой плиты должны быть заполнены бетоном с тем, чтобы образо¬
валась ровная горизонтальная поверхность пола. Следовательно, об¬
щая толщина пола подвала в случае ребристой плиты будет опреде¬
ляться высотой ребра Лр.Очень часто ребристая плита пола подвала конструируется «услов¬
ной», т. е. арматура располагается как в ребристой плите, а бетони¬
рование производится общее, под одну плоскость.Если грунты основания обладают большой несущей способностью
и нагрузки на фундаменты сравнительно невелики, то размеры по¬
дошвы фундаментов также будут небольшими. В таких случаях же¬
лезобетонная конструкция пола рациональна только при условии,
что Лр <^0,5 Л. Если же по расчету окажется, что Лр >0,5Л, то ра¬
циональнее применить бетонную конструкцию без заделки, так как
всплывания в этом случае не будет.Если же грунты основания слабые и по расчету предусмотрены
свайные фундаменты или ленточные фундаменты с большой пло¬
щадью подошвы, то целесообразно пересмотреть конструкцию фун¬
даментов. Возможно, что будет целесообразно принять решение о
включении железобетонной плиты пола подвала в общую систему
передачи давления от здания или сооружения на грунт основания,
т. е. перейти к конструкции так называемого «плавающего» фундамента,В этом случае в зависимости от жесткости плита пола подвала бу¬
дет рассчитываться или как жесткая плита по линейной гипотезе
передачи давления на грунт, или как плита на упругом основании.Пример IV. 3. Высота уровня грунтовых вод над нижней пло¬
скостью пола подвала h = 0,8 м, толщина плиты пола подвала hn =
= 0,4 Му пол бетонный, с объемной массой бетона 7б=2,2 т/ж3. Вы¬
брать конструкцию пола подвала. Согласно (IV. 17)К = 0,4, 2,2 = 1,1 > 1.0.8 -1,0 ^Пол устойчив на всплывание и его армирование и заделка не тре¬
буется.120
Пример IV. 4. Высоту уровня грунтовых вод над нижней плос¬
костью пола подвала h = 2,0 м, толщина плиты пола подвала
/Zn = 0,4 м, пол железобетонный с объемной массой ^*<6 = 2,5 г/м3.
Выбрать конструкцию пола подвала. Находимк = °-4'2-5 = 0,50 < 1.2,0 • 1,0Необходима железобетонная конструкция пола подвала с задел¬
кой ее краев в стены.Расчетная нагрузка, действующая снизу вверх на конструкцию
пола подвала согласно (IV. 18), равна pv — 2,0 • 1,0 —0,4 • 2,5 =
= 1,00 Т/м2 (1,0 • 10* Н/м2).Дальнейший расчет производят как расчет балочной плиты на рав¬
номерную нагрузку р — 1,0 Т/м2 = 1,0 • Ю4 Н/м2.
Глава VФУНДАМЕНТНЫЕ БАЛКИ И ПЛИТЫ
НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ§ 21. ОБЩАЯ ЧАСТЬСовременные расчеты конструкций на упругом основании произво¬
дят на основании одного из следующих двух методов:а)	метода местных деформаций, учитывающего осадки основания
только в пределах опорного контура фундамента;б)	метода общих упругих деформаций, учитывающего как местные,
так и общие деформации осадки, возникающие также и за преде¬
лами опорной площади фундамента.В обоих методах исходным в большинстве случаев является из¬
вестное из курса сопротивления материалов дифференциальное урав¬
нение упругой линии изгибаемого прямолинейного стержня=	(V.Dгде у — вертикальное перемещение нейтральной оси балки; qx —
интенсивность нагрузки; Е61 — жесткость поперечного сечения бал¬
ки.	_При расчете балок на упругом основании под величиной qx сле¬
дует понимать алгебраическую сумму внешней активной нагрузки
qx и реактивного давления грунта рх. Таким образом, выражение
(V. 1), если его переписать применительно к балкам на сплошном
упругом основании, принимает видE6/-^ + px = qx.	(V.la)-В этом выражении величины у и рх являются неизвестными, и для
их определения необходимо еще одно уравнение, устанавливающее
связь между ними.Вид зависимости между величинами рхн у определяет в большин¬
стве случаев различие в методах расчета балок и плит, лежащих на
сплошном упругом основании.Простейшей моделью метода местных деформаций является сис¬
тема, состоящая из балки, опирающейся на ряд несвязанных друг с
другом пружин или балки, лежащей на плавающих понтонах
(рис. V. 1, а и б).При расчете по этой теории исходят: а) из так называемой гипо¬
тезы коэффициента постели, согласно которой давление на грунт122
рх пропорционально местной осадке ух (возникающей, как указывалось
ранее, только в пределах опорного контура фундамента) и б) упру¬
гого поведения материала фундамента (что дает право применить
к расчетам дифференциальное уравнение упругой линии балки).В соответствии с первой предпосылкой давление на основание
рх связано с величиной осадки его у Следующим выражениемРх=ЬСУх,где b — ширина балки; С — так называемый коэффициент постели
(коэффициент пропорциональности) в кГ/см9 или Т1м8> определение
величины которого приведено на
стр. 133—134.Метод местных упругих де¬
формаций был впервые пре¬
дложен для расчета на изгиб
железнодорожных шпал Винкле¬
ром (1867 г.) и Циммерманом
(1888 г.) и поэтому нередко на¬
зывается их именами. Затем
трудами ряда исследователей он
был в значительной мере усо¬
вершенствован.Расчет по теории местных
упругих деформаций имеет недо¬
статки, вытекающие из предпо¬
сылок, положенных в его осно¬
ву. К числу их, во-первых, от¬
носится то, что наблюдаемые в
натуре деформации носят, как
правило, не только местный ха¬
рактер, но приводят к образо¬
ванию упругих лунок, располо¬
женных вне опорной площади
фундамента. Кроме того, коэффициент пропорциональности (постели),
играющий в расчетах по Винклеру весьма важную роль, не является
для данного грунта постоянной величиной и зависит как от значения
внешнего давления, так и от площади передачи нагрузки.Кроме того, из предпосылок теории Винклера вытекает, что фун¬
дамент, нагруженный по всей длине равномерной нагрузкой, осе¬
дает равномерно, т. е. не прогибаясь. В общем случае это совершенно
не соответствует данным непосредственных наблюдений и при равно¬
мерных нагрузках значительной интенсивности может привести к
существенным и к тому же опасным ошибкам.Однако если коэффициенты постели найдены с учетом перечис¬
ленных выше факторов и если характер деформаций грунтов доста¬
точно близко соответствует принятой предпосылке (что имеет место
при слабых сильно сжимаемых грунтах или в случае малой мощности
сжимаемого слоя), расчет по методу Винклера дает вполне надеж¬
ные и экономичные результаты.123Рис. V.I. Деформации оснований:а и б — по теории местных упругих деформа¬
ций; в — по теории общих упругих деформа¬
ций
Метод общих упругих деформаций рассматривает основание как
однородное изотропное тело, к которому применимы законы теории
упругости.Здесь следует напомнить, что зависимость между напряжениями
и деформациями грунта является, в общем случае, криволинейной.
Однако в своей начальной части до некоторого давления рп (явля¬
ющегося по существу пределом пропорциональности) эта зависимость
с вполне достаточной для практических расчетов точностью может
приниматься линейной. Поскольку давление на основание обычно при¬
нимается таким, чтобы практический предел пропорциональности
между напряжениями и деформациями не был превзойден, то для рас¬
четов с полным к тому основанием применимы теория линейно-де-
формируемых тел и вследствие этого уравнейия теории упруго¬
сти [38].В соответствии с работой грунта в реальных условиях метод об¬
щих деформаций учитывает деформации грунта, возникающие как
в пределах загруженной площади, так и вне ее (рис. V. 1,в).Впервые задача расчета балок на упругом основании была пос¬
тавлена и частично решена в 1S22 г. Г. Э. Проктором. В настоящее
время теория расчета конструкций по методу общих упругих дефор¬
маций доведена до состояния, при котором использование ее в прак¬
тических расчетах не представляет никаких трудностей.Несмотря на то что методы теории упругости могут применяться
к расчету грунтов с известными ограничениями, расчет по методу
общих деформаций дает в общем случае решения значительно более
точные, чем расчеты, основанные на коэффициенте постели.Во многом это объясняется тем, что данные, на которых базиру¬
ется метод общих деформаций — модуль деформации и коэффициент
Пуассона грунтов,— являются в сравнении с коэффициентами посте¬
ли величинами более стабильными и независящими от размеров опыт¬
ного штампа, при помощи которого они определялись в процессе по¬
левых испытаний.	%Н.	А. Цытович [39] считает, что метод общих упругих деформа¬
ций применим лишь к достаточно плотным, ту го пластичным, твер¬
дым и другим подобным грунтам. Однако из-за отсутствия других
решений этот метод используется в расчетах фундаментов, работающих
и в иных грунтовых условиях, для которых неприменим метод Вин¬
клера.В зависимости от конструктивного решения и характера нагруз¬
ки фундаменты могут работать в условиях плоской или пространствен¬
ной задач. В свою очередь плоская задача распадается на две: плос¬
кое напряженное состояние и плоская деформация.В условиях плоского напряженного состояния работают конструк¬
ции, основанием которых является неограниченная двухмерная упру¬
гая среда в виде полуплоскости (рис. V. 2, а). Чисто теоретически
толщина последней является бесконечно малой, практически же ве¬
личина ее с достаточной точностью должна совпадать с шириной опор¬
ной площади балки. В таких условиях напряжения, направленные нор¬
мально к боковым граням балок, отсутствуют, между тем как деформа¬124
ции в этом направлении могут развиваться совершенно свободно.К конструкциям, работающим подобным образом, относятся бал¬
ки, лежащие настене в ее плоскости. Точно так же работают перемычки
и рандбалки, поддерживающие кирпичные стены, если представить
расчетную схему их перевернутой (т. е.принять, что 6aJrfc лежит на
стене и загружена сосредоточенными силами в виде опорных реакций).В условиях плоской деформации работают и должны рассчиты¬
ваться относительно длинные и прямоугольные в плане конструкции,
загруженные так, чтобы любая полоса, выделенная по длине в их
поперечном направлении, работала практически точно в таких же
условиях, как и любая другая (рис. V. 2, б)*.Рис. V.2. Возможные условия работы фундаментов:а — плоское напряженное состояние; б — плоская деформация; в — упругое полупро¬
странствоЧисто теоретически подобного рода условия могут быть выпол¬
нены применительно лишь к конструкциям бесконечно большой дли¬
ны и достаточно ограниченной ширины. По мнению М. И. Горбу-
нова-Посадова [16], расчет по схеме плоской деформации средней
части конструкции в поперечном ее направлении будет обладать до¬
статочной для практических целей точностью, если длина фунда¬
мента превышает ширину его более чем в 3 раза.В данном случае, в отличие от плоского напряженного состояния,
в направлениях, нормальных к плоскостям разреза, могут возникать
напряжения, между тем как деформации в этих же направлениях
полностью отсутствуют.Основанием для подобного рода конструкций в целом служит по¬
лупространство, безгранично простирающееся в стороны, а также
вниз от подошвы фундамента.*	Подразумевается, что жесткость конструкции является по всей длине ее
постоянной.125
Как очевидно, при проектировании конструкций, работающих
в условиях плоской деформации, достаточно ограничиться расчетом
одной поперечной полосы единичной длины (рис. V. 2, б). При этом
основанием^ этих .пределах является, как и в случае нлоского на¬
пряженного состояния, полуплоскость.К конструкциям, рассчитываемым в условиях плоской деформации,
могут быть отнесены фундаментные плиты водосливных плотин,
днища шлюзов и сухих доков, лотки и другие конструкции.Балки и плиты, работающие в условиях, отличающихся от плос¬
кой задачи, рассматривают как конструкции, лежащие на упругом
полупространстве.К балочным конструкциям подобного рода принадлежат в основном
ленточные фундаменты под несущие стены или колонны каркасов зда¬
ний и сооружений, а также железнодорожные шпалы, подкрановые
пути и т. п.Говоря о расчетах ленточных фундаментов, следует отметить,
что, строго говоря, они работают не только в продольном, но и в по¬
перечном направлениях. Благодаря этому, реактивное давление грун¬
та распределяется в той или иной степени неравномерно в обоих на¬
правлениях. Однако в практических расчетах неравномерностью дав¬
ления грунта в поперечном направлении конструкции можно пре¬
небречь, если отношение длины балки к ее ширине достаточно
велико.Для более определенного суждения по этому вопросу можно
привлечь критерий, предлагаемый М. И. Горбу новым-Посадовым.
Этот критерий исходит из значения показателя гибкости /п, опреде¬
ляемого из выражения (V. 46) (см. ниже).	' •К конструкциям, рассчитываемым как плиты, относят, главным
образом, фундаменты под отдельные колонны и сплошные фундамен¬
тные плиты, загруженные равномерно распределенной нагрузкой
или сосредоточенными силами, передаваемыми колоннами, распо¬
ложенными по сетке.Необходимость расчета их в двух направлениях может также ре¬
шаться, исходя из значения упомянутого выше показателя гибкости
tn, согласно (V.46).К настоящему времени расчету балок и плит на упругом основании
посвящено весьма большое количество исследований.В области расчета конструкций по методу местных деформаций
плодотворно работали такие крупные ученые, как Н. Е. Жуковский,А.	Н. Крылов, А. Н. Динник, Н. П. Пузыревский. Важные иссле¬
дования в этой области принадлежат П. Л. Пастернаку, А. А. Уман-
скому, В. А. Киселеву и др.Развитию теории расчета конструкций по методу общих деформа¬
ций способстовали в первую очередь, наряду с трудами упоминавшего¬
ся ранее Г. Э. Проктора, работы Н. М. Герсеванова, Б. Н. Жемоч-
кина и А. П. Синицына, М. И. Горбунова-Посадова, И. А. Симвули-
ди и др. Определенный вклад в дело развития теории и практики
расчета конструкций на упругом основании внесли С. С. Давыдов,
Я. А. Мачерет, А. М. Овечкин, А. В. Флорин, О. Я. Шехтер и др.126
В последние десятилетия опубликованы многочисленные работы,
исходящие из других моделей упругого основания. Авторами их
являются В. 3. Власов, Г. К. Клейн, Б. Г. Коренев, П. Л. Пастер¬
нак, М. М. Филоненко-Бородич и др.В настоящей главе рассматриваются теории расчета балок и плит
на упругом основании, разработанные до состояния, в котором онр
могут быть легко использованы для практических расчетов, и име¬
ющие наиболее общий характер (что и объясняет их широкое исполь¬
зование в практике проектирования фундаментов). К ним относит¬
ся исходящая из метода . местных деформаций теория Винклера,
излагаемая в методике П. Л. Пастернака, обладающей значи¬
тельной простотой, и теории Б. Н. Жемочкина и А. П. Сини¬
цына, М. И. Горбунова-Посадова и И. А. Симвулиди, относящиеся
к методу общих упругих деформаций.Ограниченный объем главы позволяет изложить все эти теории
лишь в конспективном виде и совершенно исключает возможность
привести многочисленные таблицы, содержащиеся в книгах, упомя¬
нутых выше авторов, и предназначенные для облегчения техники прак¬
тических расчетов.В настоящей главе рассмотрены современные наиболее распро¬
страненные теории расчета фундаментных балок и некоторых плит
на упругом основании и практические приемы соответствующих
расчетов.Однако прежде чем перейти к их изложению рассмотрим неко¬
торые вопросы, являющиеся общими для всех теорий.При расчете балок и плит на упругом основании (кроме тех, ко¬
торые могут быть отнесены к абсолютно жестким) необходимо пред¬
варительно задаваться размерами их поперечных сечений.Предварительное назначение размеров поперечных сечений за¬
труднено, так как усилия, определяемые при расчете балок на упру¬
гом основании, зависят от размеров самих балок и влияния величины
подошвы фундамента (ширины балки) на величину нормативного
давления на грунт.Для составления рекомендаций по предварительному назначе¬
нию размеров поперечных сечений балок на упругом основании час¬
то используют линейные эпюры давления на грунт. Однако в ряде
случаев линейные эпюры давления на грунт настолько отличаются
от эпюр, получаемых при расчете балок на упругом основании, что
составленные рекомендации носят весьма приближенный характер
и использовать их следует с большой осторожностью.Ниже приводятся некоторые приближенные формулы для опре¬
деления предварительных размеров b х h поперечных сечений лен¬
точных фундаментов под ряды колонн и ширины Ьп их подошвы.Размер подошвы фундамента, рассчитываемого в поперечном
направлении в первом приближении, можно получить на основании
выражения127
справедливого для линейной эпюры давления на грунт.Для этого следует приведенное выше неравенство решить отно¬
сительно искомой величины Ьп и заменить неизвестное нормативное
давление RH (так как оно при прочих равных условиях также зави¬
сит от значения Ьп) некоторой величиной R* (см. ниже). В резуль¬
тате получимгде <70 =	—(ЕР"о — сумма всех вертикальных нормативных на¬
грузок, кроме собственного веса фундамента и грунта на его уступах;мнL — длина фундаментной ленты); е0 = 0 н— эксцентриситет равно-Ь ртдействующей всех сил, расположенных в направлении bn ( М" —
сумма моментов всех сил нормативных нагрузок относительно вер¬
тикальной оси фундамента); R“ — нормативное давление на грунт
по формуле (1.2) для усредненного значения Ь„= 1,4—2 м; 7ср —
средневзвешенная объемная масса ^железобетонных уступов фунда¬
мента и расположенного над ним грунта, принимаемая обычно равной2,2 т/м3; Н — глубина заложения фундамента; <|* =1 4—г2-,
но не более 1,2.Шириной подошвы фундамента, рассчитываемого в продольном
направлении, можно предварительно задаваться по выражению«Л-,». •	<«>В последней формуле принято: е9 = М\)/ ЕР"0—эксцентриси¬
тет равнодействующей 2Р“о всех сил от нормативных нагрузок, дей¬
ствующих на балку в направлении L; МЦ — сумма моментов этих
сил относительно вертикальной оси, проходящей через середину дли¬
ны балки; k — коэффициент, принимаемый при е0 = 0 равным 1,2,
а при внецентренном приложении нагрузки — 1,8.Формула (V.2) действительна при эксцентриситетах е0 ^0,167 ЬюЬеа формула (V. 3) — при е0 < 0,167 L; = 1 Н—но не более 1,2.Остальные обозначения те же, что и у формулы (V. 2).
Приближенное предварительное значение высоты ленточного фун¬
дамента под ряды колонн можно определять по выражению. Л - _3/ IPioi 1 + 65о)/2 Л, ..
h = 0,5 1/ 	—	,	(V.4)V	t*a L Ra128
где 2Pl0— сумма всех вертикальных усилий от расчетных нагрузок
за исключением веса фундамента и расположенного над ним грунта;
£ = e0/L = M0fZPl0L (М0 — момент тех же сил от расчетных наг¬
рузок относительно вертикальной оси фундамента, проходящей через
середину его длины); L — длина фундаментной ленты; I — расстоя¬
ние между колоннами в свету при расчете арматуры по выравненным в
результате перераспределения моментам и между осями колонн,
если такое перераспределение не производится; р.а = ра/100 — ко¬
эффициент армирования (рй — процент армирования); /?а — рас¬
четное' сопротивление арматуры согласно табл. I. 8.Ширина ребра фундамента принимается равной b = (0,45 ч- 0,55)Л.Рабочая высота консольных выступов ленточных фундаментов под
ряды колонн может в предварительном порядке назначаться по сле¬
дующим выражениям (/к — длина консольного выступа);при осевой нагрузке в обоих, т. е. продольном и поперечном, нап¬
равленияхЛ0к = 0,75 /к л/-;	(V.5)V	v-»Rabnbпри внецентренной в продольном направлении нагрузкеЛок = 0,75 /к ]/ 1Р1°пьГ~ ■	W*)V	t*a Яа Ь„ ЬПри этом высота консольных выступов в месте примыкания их к
балке должна быть такова, чтобы отсутствовала необходимость в ус¬
тановке поперечной арматуры. Как известно, это требование выполня¬
ется при соблюдении условия (I. 27), которое применительно к данно¬
му случаю можно с некоторым запасом переписать так. . I.4Ra\k	д. _^ок ^ п •	(v-7).КрВ выражениях (V. 5) и (V. 7) принято:1К — длина консольного выступа; Ь„ — ширина подошвы фундамен¬
та; остальные обозначения те же, что и у формулы (V. 4).Предварительные размеры подошвы стеновых ленточных фунда¬
ментов могут назначаться также по выражению (V. 2), а высота—по
формулам (V. 5) или (V. 6). При этом высота фундаментов назначается
обычно такой, чтобы отсутствовала необходимость в установке попе¬
речной арматуры, т. е. чтобы соблюдалось условие, аналогичное при¬
веденному ранее для консольных выступов ленточных фундаментов
под ряды колонн,(V.7a)А?После расчета фундаментной ленты или плиты как балки на уп¬
ругом основании следует по уточненным значениям М и Q произвести5—298129
окончательный расчет сечений, нормальных и наклонных к ее оси. В
этих целях следует использовать обычные формулы расчета железо¬
бетонных конструкций по предельным состояниям (см. гл. I), сохра¬
няя предварительно принятые поперечные размеры фундамента (за
счет некоторого и, как правило, вполне допустимого отклонения
процента армирования от первоначально принятой величины).Если в результате расчета балки или плиты, как конструкции на
упругом основании, все же возникает необходимость в изменении пред¬
варительно принятых размеров, то в этом случае можно руководство¬
ваться следующими соображениями. Небольшое изменение перечис¬
ленных выше размеров существенного влияния на величину момента
инерции не оказывает. Учитывая в то же время приближенный характер
параметров, характеризующих физико-механические свойства грунта
основания, отклонение окончательной величины момента инерции
от первоначально принятого в пределах до 15—20% можно считать до¬
пустимым.Как с экономической, так и с конструктивной и производственной
точек зрения, расчет арматуры целесообразно выполнять, произведя
предварительно перераспределение моментов (см. пример V. 1).Остановимся в заключение на приемах проверки правильности вы¬
числения ординат эпюр рх, Мх и Qx по любой из теорий расчета кон¬
струкций на упругом основании.Первый из них, преследующий своей целью проверку правильности
вычисления ординат эпюры реактивного давления рх грунта, основан
на известном правиле статики, согласно которому сумма проекций
всех сил на вертикальную ось равна нулю. В соответствии с этим рас¬
чет считается верным, если объем эпюры Vp реактивного давления
грунта, т, е. равнодействующая этого давления равна сумме проек¬
ций всех действующих на балку усилий от нормативных нагрузок, т. е.V'p = ЕР,".	(V.8)Проверку правильности подсчета ординат эпюры моментов и попе¬
речных сил лучше всего выполнить на основании известной из курса
сопротивления материалов теоремы, согласно-которой можно получитьMx=jQxdx = Qx,	(V.9)где 2* — алгебраическая сумма площадей эпюры поперечных сил,
расположенных по одну сторону от сечения х.Таким образом, изгибающий момент в каком-либо сечении балки,
удаленном от ее конца на расстоянии х, равен алгебраической сумме
площадей эпюры поперечных сил, расположенных левее или правее это¬
го сечения. Этот прием позволяет произвести взаимную проверку ор¬
динат эпюры М и Q и установить правильность их сразу одной опера¬
цией.Правило знаков, которым надо руководствоваться при выполне¬
нии последней из проверок, зависит от того, с какой стороны балки130
начинается проверка. Так, если проверка начинается с левого конца
балки, то знаки моментов и поперечных сил совпадают, а при провер¬
ке с противоположного конца ее являются обратными.’Условимся начинать проверку с левого конца балки и рассмотрим
несколько примеров. Так, для балки на рис. V. 3,а должны соблюдать¬
ся следующие равенства, составленные для наиболее характерных
точек эпюр М и Q,Mt = Ц;М2 = Ц - О,;	(V.9а)М3 = - Qa + Й3
и т. д.Для балки на рис. V.3, бМ = Ql = — Q2.	(V.96)Для балки на рис. V. 3, в
Mi =М2 = + £1, и т. д.	(V.9b)Для балки на рис. V. 3, гМ1 = Мшах =М, = Q, — £2, = 0;1	(V.9r)м3 = q1 - (й2 + q3) = йз = -й4;М4 = £23 — Q4 = 0.Если при проверке указанных выше объемлющих эпюр Рх, Мх и
обнаружено наличие ошибки, то такой же проверке следует под¬
вергнуть эпюры для каждой из нагрузок. В результате этого окажет¬
ся возможным установить вполне определенное место, где допущена
ошибка.Даже при самых тщательных расчетах не следует ожидать абсо¬
лютно точного выполнения условий проверки вообще и в особенности
тогда, когда расчет производят по табличным коэффициентам, по¬
лученным по интерполяции. Некоторая (в пределах 5—7%) ошибка
может быть из-за того, что очертание эпюр рх и Qx является криволи¬
нейным. Поэтому при подсчете площадей этих эпюр каждую из них
следует разбивать на 2—3 части. Учитывая эти обстоятельства,,следу-
ет'полагать, что неточность результатов проверки в пределах до 15%
может считаться несущественной и во внимание не должна прини¬
маться.Переходим теперь к рассмотрению основных положений указанных
выше теорий расчета балок и плит на упругом основании и практичес¬
ких приемов расчета на их основе.5*131
Рис. V.3. К взаимной проверке правильности зна¬
чений ординат эпюр моментов и поперечных сил:а — ленточный фундамент с консольным выступом, загру¬
женный рядом колонн; б — ленточный фундамент под рас¬
пределенную нагрузку; в —ленточный фундамент без кон¬
сольного выступа, загруженный рядом колонн; г —ленточ¬
ный фундамент, загруженный произвольно расположенной
сосредоточенной силой132
§ 22. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК
НА МЕСТНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
(ТЕОРИЯ ВИНКЛЕРА—ЦИММЕРМАНА)Как указывалось выше, эта теория расчета предполагает, что дефор¬
мация грунта возникает только в пределах загруженной площади его
и что упругое основание при воздействии на него нагрузок следует
закону Гука, т. е. что реактивное давление грунта, действующее на
балку, пропорционально упругой осадке ее у (гипотеза Винклера).
Если предположить далее, что ширина балки b постоянна, а упругое
основание однородно по всей ее длине, то реактивное давление грунта
(т. е. упругая реакция основания балки) составито0 = b С у,	(V.10)где b — ширина балки; у — величина осадки балки; С — коэффи¬
циент пропорциональности между осадкой и реактивным давлением
грунта, называемый коэффициентом постели, размерность этого ко¬
эффициента кГ/см3, или Т/м3.Численное значение этого коэффициента зависит от вида грунта и
в большей мере от величины внешнего (среднего) давления и площади
передачи нагрузки.Н.	А. Цытович [38] рекомендует определять величину коэффици¬
ента постели по оправдавшейся опытами формуле О. А. Савиновас-с»[| + 1ет±!-] VtF-	<V11»где С — коэффициент постели, т/мъ\ l4 b, F — соответственно длина,
ширина в м и площадь подошвы фундамента, м2\ р — среднее давле¬
ние, передаваемое фундаментом с площадью подошвы F = Ы на осно¬
вание; Д = I"1, м\ р0 = 2 т/м2 (2 • 104 Н/м2) — давление опытного
штампа, при котором определялась величина Сп; Сп — коэффициент
жесткости, принимаемый по табл. V 1.Т а б л и ца V.IЗначение коэффициента жесткости Сп при давлении р0 = 2Т/м2 к формуле V.11133ГрунтыСп, т,*Пески:а)	пылеватые, очень влажные и насыщенные водой . . .б)	мелкие, независимо от плотности и влажности ....в)	средней плотности, крупные и гравелистые независимо от
плотности и влажности 		Глины, суглинки и супеси:а) находящиеся в пластичном состоянии, близком к гра-8001000—12001200—1600500—10001000—20002000—3000
При наличии слоя грунта основания мощностью Н, т. е. в одном
из тех случаев, когда метод Винклера является наиболее обоснован¬
ным, коэффициент постели можно по рекомендации М. И. Горбунова-
Посадова [16] определять по формулес=таг[1 + то^Ы-	(УЛ2)В.	А. Флорин полагает, что значения коэффициента постели С мож¬
но принимать по данным, приведенным в табл. V. 2.Таблица V.2Значения коэффициентов постели С по В. А. ФлоринуБалка, лежащая на сплошном основании, испытывает воздействие
двух видов нагрузок: нагрузки рх, передающейся от сооружения, и
противоположного по знаку реактивного давления грунта Ь Су.
В результате на балку действует нагрузка, равная алгебраической
сумме составляющих ее частей, т. е.Ях=Рх—ьСу•	(V.13)Расчет балок по рассматриваемой здесь теории в значительной ме¬
ре упрощается, если производить его по методике, разработанной
П. Л. Пастернаком [28], которая используется в дальнейшем*.Перепишем выражение (V. 13), имея в виду, что qx = —- М .Тогда получимсРМ , ип	h ЬСу = рх.dx*	х*	Подробное изложение этой методики расчета, иллюстрированное рядом
примеров, приведено в книге А. М. Овечкина «Расчет балок на упругом основа¬
нии». ВИА, М., 1936.134Характеристика плотности
основанияВид основанияС, кГ/слРОснование малой плотности
Основание средней плотностиПлотное основаниеВесьма плотное основаниеТвердое основание
Скальное основаниеГлина мокрая, размягченная
Песок, слежавшийся гравий
насыпной, глина влажная
Плотно слежавшиеся песок
и гравий, глина маловлажная
Глина и песчано-глинистый
грунтИзвестняк, песчаник
Твердая скала
Кирпич, бетон
Железобетон0,1-0,5
0,5—5,05,0—10,010,0—20,020—100100—1500400—800800—1500
Для ненагруженной части балки рх — 0, тогда, продифференциро-*	d?u	Мвав последнее выражение дважды и учтя, что —— =	, получимdx2	EI4*м . ЬСМ _ qИзГ Е!Введя далее так называемую линейную характеристику балки на
упругом основанииs-лГЩ-	<VI4>и переходя к относительным абсциссам <р, получимJ*di*L + 4M = 0,	(V.15)dsf>4где ф=*/S.Рассмотрим наиболее общий случай, когда нагрузкой для балки
являются сосредоточенная сила и момент (рис. V. 4, а). Разрезав та¬
кую балку сечением, расположенным
близ силы, и заменив нарушенную связь
внутренними усилиями поперечной силой
и моментом, получим две самостоятель¬
ные балки, показанные на рис. V. 4, б.Левая из них имеет длину /л и загруже¬
на на конце силой Q2 и моментом Ми а
правая—длину /„ и загружена на кон¬
це силой Р — Q2 и моментом Mv Вне¬
шний момент может быть отнесен к лю¬
бой из балок (на рис. V. 4, б он отнесен
к правой балке) и алгебраически сумми¬
руется с моментом MvТаким образом, расчет балки, изо¬
браженной на рис. V. 4, а, может быть
сведен к расчету двух балок, загружен¬
ных на концах сосредоточенными сила¬
ми и моментами, величина которых мо¬
жет быть определена из условий совместности деформаций в месте
разреза:(An + Ап) М, + (Д?2 - ДТ2) Q, + Дн Mt- Д?2 Р = О,
(V.16)
(Д21 — Д21) Mi 4* (Д22 4* Д22) Q2 4- Д21 Мг— Д22 Р — 0.Приведенные выше выражения являются каноническими уравне¬
ниями, хорошо известными из строительной механики. Первое из них
выражает условие равенства нулю абсолютных значений углов пово¬
рота сечений, примыкающих к силе слева и справа от нее; второе ——	равенство прогибов крайних сечений обеих балок, полученных
после разреза действительной балки.Рис. V.4. К расчету фунда¬
ментных балок по теории Вин¬
клера:а — схема загружевия; б — основ*
вая система135
По характеру работы балки на упругом основании классифициру¬
ют на жесткие, короткие и длинные.Под первыми из них понимают балки, жесткость которых весьма
велика, благодаря чему усилия в них могут определяться по теории
сопротивления материалов (рис. V. 5, а).Под длинными понимают балки, у которых нагрузка на одном
конце не вызывает практически значимых по своей величине дефор¬
маций и усилий на другом конце (рис. V. 5, в).К коротким относятся балки, для которых эпюра реактивного
давления грунта находится в соответствии с кривизной упругой ли¬
нии самой балки (рис. V. 5, б).Границы между указанными выше категориями балок условны.
С достаточной для практических расчетов точностью можно в зависи¬
мости от относительной длины балок к — ИS установить следующую
классификацию: при X 0,75 балки следует рассчитывать как жест¬
кие, при 0,75 < X 2,5 — как короткие и при X > 2,5 — как
длинные.Перемещения Д, входящие в канонические уравнения (V. 16),
зависят от указанной выше категории балок. Для загруженного кон¬
ца балки абсолютные значения этих перемещений, увеличенные в
b С раз, приведены в табл. V. 3.Таблица V.3Абсолютные значения перемещений Д к формуле V.16Вид перемещенийБалкижесткиекороткиедлинныеЛпД12 = Л21А 2212/36/24/4S3 р1
2S2 92
25	рз4S32S225Примечание. Значения р в зависимости от величины X приведены в табл. V.4.Нетрудно убедиться, что в рассматриваемой теории расчета балок
на упругом основании основной является задача, представленная на
рис. V. 4.Действительно, если она решена, то все другие задачи, в которых
балка загружена каким угодно большим количеством сосредоточен¬
ных сил и моментов, решаются путем последовательного расчета ба¬
лок на каждую силу и момент. После чего найденные в результате та¬
кого расчета усилия на основании принципа независимости действия
сил складывают в суммарные эпюры Мх, Qx и рх.Задача, представленная на рис. V. 4, базируется на решении диф¬
ференциального уравнения (V. 15). После подстановки в общее реше¬136
ние краевых условий, соответствующих отличительным особенностям
работы коротких и длинных балок, получены следующие выражения,
служащие для определения изгибающих моментов, поперечных сил и
реактивного давления грунта основания;а.	Короткие балкиM9 = A1y1-Aiy2.	(V • 17)Q9 = ±.(Aiy3-2Aiyi).	(V. 18)р«= ^-(ЛУ^-Л^з).	(V -19)где А1 =;4р4 Жх — 2р6 S Q2;Л2 = 2(рв р4 5 Q2);Л? = 4р*Л1?—2p»SQ5;	(V.20)^=(2peM?-p4S^);ср = * : Sкоэффициенты yt — у4 принимают по табл. V. 5, а коэффициенты
р4 —рв — по табл. V. 4Входящие в выражения (V. 20) значения изгибающих моментов и
поперечных сил принимают равными:для левых по отношению к сечению балок — соответствующему
значению усилий, найденных при решении канонических уравнений,
т. е. Mj = Мг и Q2 = Q2 при подсчете коэффициентов Л, и Л2,
Ж" = М” и Q" = Q" при определении Л" и Л£;для правых балок—алгебраической сумме соответствующих внешних
усилий и усилий jWj_и Q2, т. е. = М + М1 и Q2 = Р + Q% или
М" = Мн + М\ и Q" = Рн + Q2 (например для усилий, имею¬
щих знаки согласно рис. V. 4, б, Мг = М — и Qz= Р + Qz).б.	Длинные балкиМ9 = M^-SQ^-Qv = -{1J^p- + Q2^y	<V.21)_ 2 Q" *)! 2M”t,4
Pf~s	S2При этом правило для определения значений Л1х и Q2 остается тем
же, что и при расчете коротких балок, а коэффициенты г) принимают
из табл. V. 6.137
Коэффициенты pi П. Л. ПастернакаТаблица V.4Xр»Р*Р*РвРаX0,5024,1866112,026624,002522,995920,9990411,968090,500,5518,235019,948573,639372,474610,908128,980510,550,6014,111088,370713,337472,077790,831696,906140,600,6511,165387,144873,082271,768800,767165,420490,650,709,005986,173622,863621,523050,711814,328270,700,757,389275,392105,674681,324590,663593,507500,750,806,156094,754602,509761,162040,621242,878560,800,855,199994,229232,364571,026900,583862,388060,850,904,448663,788232,236040,913470,550391,997920,900,953,850793,418112,121500,817130,320271,688900,951,003,369983,104152,018910,734670,492921,436421,001,052,379682,835791,926640,663390,468021,229121,051,102,660192,605021,843280,601340,445131,057331,101,152,396802,405581,767760,546960,424050,913641,151,202,178242,232281,699120,498980,404530,792531,201,251,995912,081391,636590,456360,386350,689611,251,301,843051,949301,579510,418310,369310,601561,301,351,714371,833401,527310,384160,353310,525761,351,401,605661,731461,479500,353370,338180,460091,401,451,513571,641631,435690,325470,323820,402871,451,501,435361,562331,395480,300080,310260,352811,501,551,368921,492251,358580,276900,297260,308791,551,601,312131,430281,324690,255640,284850,269911,601,651,263791,375441,293590,236090,272920,235441,651,701,222561,326921,265040,218050,261440,204771,701,751,187401,284011,238850,201350,250370,177341,751,801,157431,246071,214840,185860,239660,152941,801,851,131(Ю1,212571,192850,171450,229300,130991,851,901,110201,153021,172730,158030,219240,111271,901,951,091291,156481,153830,145420,209380,093481,952,001,076191,134141,137590,133760,199970,077532,002,051,063031,114101,122320,122780,190720,063132,052,101,051961,096581,108450#112500,181710,050132,102,151,042691,081311,095870,102840,172940,038442,152,201,034961,068051,084490,093780,164380,027852,202,251,028551,056581,074230,085280,156040,018342,252,301,023271,046691,064990,077280,147910,009802,302,351,018941,038231,056700,069780,139990,002142,352,401,015431,031011,049290,062740,13228—0,004712,402,451,012601,024901,042680,056140,12478—0,010822,452,501,010351,019761,036810,049950,11749—0,016242,502,551,008581,015471,031620,044150,11041—-0,021022,552,601,007211,011931,027030,038730,10354—0,025222,602,651,006161,009931,023020,033570,09688—0,028872,652,701,005371,006681,019510,028950,09045—0,032032,702,751,004801,004811,016400,024560,08423—0,034712,75138
Коэффициенты уi П. J1. ПастернакаТаблица V.59VtУги*Уа0,000,00000,00000,00001,00000,050,00250,00000,10001,00000,100,01000,00060,20001,00000,150,02250,00220,30000,99990,200,0400 .0,00540,40000,99970,250,06250,01040,50000,99930,300,09000,01800,59980,99870,350,12250,02860,69960,99750,400,16000,04270,79930,99570,450,20240,06080,89880,99320,500,24980,08330,99790,98950,550,30220,11091,09670,98470,600,35950,14391,19490,97840,650,42170,18291,29230,97030,700,48870,22841,39880,96000,750,56060,28081,48420,94730,800,63710,34061,57820,93180,850,71830,40841,67040,91310,900,80410,48451,76070,89080,950,89430,56941,84840,86451,000,98890,66351,93350,83371,051,08760,76732,01510,79801,101,19030,88112,09290,75681.151,29681,00542,16670,70971,201,40691,14062,23460,65611,251,52021,28702,29720,59551,301,63651,44482,35340,52721,351,75541,61442,40240,45081,401,87661,79592,44230,36461,451,99961,98972,47510,27101,502,12392,19592,49710,16641,552,24912,41452,50810,05121,602,37452,64582,5070—0,07531,652,49962,88952,4927—0,21361,702,62363,14562,4638—0,36441.752,74573,41412,4193—0,52841,802,86523,69472,3577—0,70601,852,98123,98712,2777—0,89801,903,09274,29082,1776—1,10491,953,19864,60542,0562—1,32732,003,29794,93011,9115—1,56562,053,38935,26471,7425—1,8205 .2,103,47175,60781,5470—2,09232,153,54365,95871,3245—2,38142,203,60366,31621,0702—2,68822,253,65016,67900,7852 “—3,01312,303,68157,04570,4669—3,35622,353,69627,41460,1134—3,7177139
Продолжение табл. V .5<рУ»и*УзУа2,403,69227,7842—0,2772—4,09762,453,66788,1524—0,7068—4,49612,503,62098,5170-1,1770-4,91282,553,54948,8757—1,6900—5,34772,602,45119,2260—2,2472—5,80032,653,32399,5650—2,8506—6,27012,703,16539,8898—3,5018—6,75652,752,972910,1970—4,2024—7,25882,802,744210,4832-4,9540—7,77592,852,476610,7446—5,7580—8,30672,902,167510,9772—6,6158—8,84712,951,814111,1766—7,5284—9,40393,001,413711,3383—8,4969—9,9669Усилия в жестких фундаментах могут, как указывалось выше,
определяться по теории сопротивления материалов, согласно которымдля ширины балки Ь — 1 легко полу¬
чить (рис, V. 5, а)Рх-т["т"(' т~)+р(^г—^ ==t(jt_p)+“Т"’ (V-22)/ 2М 2Р ах\зГ + ~) **•В заключение рассмотрим ход расче¬
та балок на упругом основании, загру¬
женных рядом сил и моментов, по теории
Винклера в интерпретации, разработан¬
ной П. Л. Пастернаком:а)	рассматривается балка, загружен¬
ная одной внешней силой или моментом,
в результате чего участки балок слева и
справа от силы (момента) относятся к
той или иной категории (длинные, корот¬
кие, жесткие);б)	в соответствии с расчетной кате¬
горией балок по данным табл. V. 3 опре¬
деляют абсолютные значения единичных
перемещений и составляют канонические
уравнения (V. 16);Рис. V.5. К классификации
балок на упругом основании:а — жесткие балки; 6 — короткие
балки; в — длинные балки140
Таблица V.6Значения коэффициентов т]; для расчета длинной балки на упругом основании141X<Р= S*1а0,01,00000,00001,00001,00000,10,90040,09030,99070,81000,20,80240,16270,96510,63980,30*70780,21890,92670,48880,40,61740,26100,87840,35640,50,53230,29080,82310,24150,60,45300,30990,76280,14310,70,37980,31990,69970,05900,80,31300,32230,6354—0,00930,90,25280,31850,5712—0,06571,00,19880,30960,5083—0,11081,10,15100,29670,4476—0,14571,20,10920,28070,3899—0,17161.30,07290,26260,3355—0,18971,40,04190,24300,2849—0,20111,50,01580,22300,2384—0,20681,6—0,00590,20180,1950—0,20771,7—0,02360,18120,1576—0,20471,3—0,03760,16100,1234—0,19851,9—0,04840,14150,0932—0,18992,0—0,05640,12310,0667—0,17942,1—0,06080,10570,0439--0, 16752,2—0,06520,08960,0244—0,15482,3—0,06680,07480,0080—0,14162,4—0,06690,0613—0,0056—0,12822,5—0,06580,0491—0,0166—0,11492,6—0,06360,0383—0,0254—0,10192,7—0,06080,0287—0,0320—0,08952,8—0,05730,0204—0,0369—0,07772,9—0,05350,0133—0,0403—0,06663,0—0,04930,00703—0,04226-0,05633,1—0,04500,00187—0,04314—0,046883,2—0,0407—0,00238—0,04307—0,038313,3—0,0364—0,00582—0,04224—0,030603,4—0,0322—0,00853—0,04079—0,023743,5—0,0283—0,01059—0,03887—0,017693,6—0,0245—0,01209—0,03659-0,012413,7—0,0210—0,01310—0,03407—0,007873,8—0,0178—0,01369—0,03138—0,004013,9—0,0147—0,01392—0,02862—0,000774,0—0,01197—0,01386—0,025830,001894,1—0,00955—0,01356—0,023090 004034,2—0,00735—0,01307—0,020420,005724,3—0,00545—0,01243—0,017870,006994,4—0,00380—0,01168—0,015460,007914,5—0,00235—0,01086—0,013200,008524,6—0,00110—0,00999—0,011120,00886
Продолжение табл. V.6.Xп»4,7—0,0002—0,00909—0,009210,008984,80,0007—0,00820—0,007480,008924,90,0009—0,00732—0,005930,008705,00,0020—0,00646—0,004550,008376,10,00235—0,00564-0,003340,007955,20,00260—0,00487-0,002290,007465,30,00275—0,00415—0,001390,006926,40,00290—0,00349—0,000630,006365,50,0029-0,00288—0,000010,005785,60,0029—0,002380,000530,005205,70,0028—0,001840,000950,004645,80,0027—0,001410,001270,004095,90,00255—0,001020,001520,003566,00,0024—0,000690,001690,003076,10,0022—0,000410,001800,002616,20,0020—0,000170,001850,002196,30,001850,000030,001870,001816,40,001650,000190,001840,001466,50,001500,000320,001790,001156,60,00130,000420,001720,000876,70,00120,000500,001620,000636,80,000950,000550,001520,000426,90,00080,000580,001410,000247,00,00070,000600,001290,00009в)	путем решения уравнений определяют значения Q2 и Mlf
и Q" и М”, на основании которых по формулам (V. 17) — (V. 21),
относящимся к данной категории балок, определяют М, Q и р;г)	операции, указанные в пунктах а и б, повторяются применитель¬
но к другим силам и моментам, действующим на балку до тех пор, по¬
ка результаты расчета не начнут повторяться (например, при распо¬
ложении внешних сил симметрично оси балки).После этого эпюры М, Q и р, полученные для каждой силы и момен¬
та, складывают в общие эпюры.Методика подобного расчета иллюстрируется примером V. 1.Пример V. 1. Рассчитать по теории Винклера ленточный фунда¬
мент, схематически изображенный на рис. V. 6, а. Здесь же указаны
значения сосредоточенных сил от расчетных и нормативных нагрузок.Грунт — песок мелкий, коэффициент пористости е = 0,65, объ¬
емная масса f0 = 1,90 т/м3, нормативный угол внутреннего трения
<рн = 32е, параметр линейности с" = 0,2 Т/м2 = 0,2 • 104Н/ма,
глубина заложения фундамента—1,4 ж; коэффициент постели грун¬
та основания С = 4,15 кГ/м3 = 4150 Т/м3, модуль деформации
Е0 = 2400 Т/м2, коэффициент Пуассона ji0 = 0,3, размеры колонн
в плане 40 х 40 см.Материалы: бетон марки 300, рабочая арматура из стали класса
A-II, поперечная — класса A-I.142
1.	Определение
п р ед варительных
размеров. Фундамент
проектируем таврового сече¬
ния с полкой, обращенной
к грунту основания. Предва¬
рительным размером ширины
полки задаемся по формуле
(V. 3). Для этого вначале по
выражению (1.2) определяем
величину нормативного дав¬
ления на грунт, соответствую¬
щую среднему значению Ь„ =
=2,0 м и заданным характе¬
ристикам грунтафн = 32°, С" = 0,2 Т/м2 (0,2 х
хЮ4 Н/м2) и То = 1.9 т/м3.Я? = (1,34-2,0 + 6,35 X
X 1,4) 1,9 + 8,55-0,2 ==23,7 Т/м2 (23.7* 104 Н/ма).Далее для
„ 2-152 + 3 - 252
д°~	27	== 39,2 Т/м (39,2 • 104 Н/м)по формуле (V. 3) получимN>i= Оь _ —1.2-39,2— = 2,28 м.23,7-2,2-1,4Принимаем предваритель¬
но Ьп — 2,2 м. Поскольку
эта величина не отличается
существенным образом от
размера, принятого при оп-Рис. V.6. К примеру V.I. расче¬
та фундамента по теории Винкле¬
ра:а —. схема загружения фундамента;
б, в, г, д и е — эпюры моментов от
каждой из сосредоточенных сил; ж —
суммарная эпюра моментов; з — сум¬
марная эпюра поперечных сил; и — дав¬
ление на грунт от нормативных нагру¬
зок; / — от Сосредоточенных сил; 2 —
от равномерно распределенной нагруз¬
ки; к — эпюра моментов после перерас*
пределения усилий143
ределении R1, нет необходимости уточнять расчет на данном этапе.Переходим к определению предварительной высоты и ширины реб¬
ра фундамента по выражению (У. 4). Задавшись обычным для ленточ¬
ных фундаментов процентом армирования р, = 0,9 и предполагая,
что расчет арматуры будет произведен по выравненным моментам
(т. е. с учетом перераспределения их вследствие пластических дефор¬
маций), получим (рис. V. 6, а)2Р,о = 2 . 175 + 3 • 290 = 1220 Т;b — 0,55 • 0,98 = 0,54 м.Принимаем для дальнейших расчетов b х h = 0,6 х 1,0 м.
Высоту консольного выступа назначаем по формуле (V. 5). Для
заданной арматуры класса A-II, 2р,0 = 2 • 175 -f 3 • 290 =
= 1220 Т и процента армирования ра = 0,25% получимh = 0 752,2~~0,6 Т/	1220	= 0,375м.ок	2 Г 0,0025 • 27000 • 2,2 • 27Принимаем Л„ = 0,40 м (h0K=
= 0,365 м).Полученную таким образом высоту
проверяем по условию (V. 7)1,4 • *23,7 *0,8 л лг ^ л олг—	s	— « 0,25 < 0,365 м,105т.е. условие соблюдается.При принятых размерах поперечного
сечения балки (рис. V. 7) собственный
вес ее равен qa — 2,6 Т/м (промежу¬
точные вычисления опущены).2.	Статический расчет. Определение усилий произво¬
дим по изложенной выше методике П. Л. Пастернака, разработанной
на основе теории Винклера.По формуле (V. 14) определяем линейную характеристику рассчи¬
тываемой балки.Необходимые для этого значения модуля упругости бетона и момен¬
та инерции сечения соответственно составляют: Еб = 3,15 • 10 вТ/мг
(взято для заданной марки бетона из табл. I. 7) и / = 0,085 ж4 (про¬
межуточные вычисления опущены). Тогда получим0.	4.3,15. 10е • 0,085 _5== V 	2,2 : 4150	 3,42 м.Рио. V.7. К примеру V.I. По-
перечное сечение фундамента144
а.	Расчет балки на сосредоточенные силы Pj = 175 Т и Р" =
152 Т, приложенные в точке / (см. рис. V. 6, а и V. 8, а)*.
Разрезав балку по сечению, не¬
посредственно примыкающему сле¬
ва к сосредоточенной силе, заменя¬
ем нарушенную связь внутренними
усилиями Л1х и Q2 и устанавлива¬
ем (рис. V. 8, а): левый участок
X = 1,5/3,42 = 0,44 < 0,75, т. е.
данная часть балки относится к
категории жестких балок; правый
участок Х= 25,5/3,42 = 7,5 >>	2,5, т. е. правая часть балки
является длинной.Используя данные, приведен¬
ные в табл. V. 3, определяем абсо¬
лютные значения перемещений для
каждого из участков балки:Дн = -г-^т = 3,55; Д?2 = А". = -1,53=tV = 2,66; д£—^—2,66;Ап=-^- = °.1(); Л?2 = Д"1 =3,423_ —-— = 0,17; Д£г = —— =—	3,42а	3,42
= 0,59.После этого составляем канони¬
ческие уравнения, которые с уче¬
том . того, что балка загружена
только сосредоточенными силами
(т. е. М = 0), принимают со¬
гласно (V. 16) следующий вид: лу рл(р\)(3,56 + 0,10) Мх + (0,17 - 2,67) Q2 — 0,17 Р = 0;(0,17 — 2,67) МА + (0,59 + 2,66) Q2 — 0,59 Р = 0
или3,66 Мг — 2,50 Q2 — 0,17 Р = 0;—	2,50 Мх + 3,25 Q2 — 0,59 Р = 0.*	Усилия в балке определяем только от действия сосредоточенных сил, так
как (см. выше) в балке на так называемом винклеровском основании изгибающие
моменты и поперечные силы от распределенной нагрузки не возникают. Что ка¬
сается эпюры реактивных давлений, то ее получают сложением давления от
сосредоточенных сил с равномерным давлением от собственного веса балки и
грунта на ее консольных выступах (рис. V.6, и).Рис. V.8. К примеру V.I. Схемы
и основные системы расчета фун¬
дамента:а —схема в основная система расчета
на силу	б и в —то же, на си-145
Решая эти уравнения, получим
Q2 = 0,485 Р;/^ = 0,360 Р.В результате искомые усилия от расчетных и нормативных нагрузок
соответственно составятQ2 = 0,485 • 175 = 80 Т (80 • 104 Н);= 0,360 • 175 = 63 Т-м (63 • Ю4 Нм);QS = 0,485 • 152 = 69,5 Т (69,5 • 10* Н);Мл = 0,360 • 152 = 54,7 Т-м (54,7 • 10* Н-м).Определяем усилия в левой части балки (жесткая балка). Так как
изгибающий момент и поперечная сила на конце данного участка бал¬
ки, т. е. в сечении 0 равна нулю, а в сечении I — найденным выше
значениям, то остается лишь определить величину давления на грунт.
Согласно (V. 22) получим:
при х = 0 (рис. V. 8, а)Рх=о = -fg-p “ 69-5) = 53’5 Т1м <53>5 * 10* Н/м)>
при Х=1рх=1 =	-3 ■ + 2 • 69,5j = 39,1 Т1м (39,1 . 104 Н/м).Определяем по выражениям (V. 21) усилия в правой, длинной
части балки:Q2 = 175 — 80 = 95 Т; SQ2 = 3,42 • 95 = 325 Т-м;<Й = 152 — 69,5 = 82,57';Мф = 63-% — 325?)2;3?Ф=—(-^Jr ^ + 95Yk) = ~ (36,9^2 + 95^;_ 	2 • 82,51)! 2 • 54,7tj4		~Р*-—2	^-48,4^-9,35^.Все вычисления усилий сведены в табл. V. 7.б.	Расчет балки на сосредоточенные силы Р2=2907’иР" = 252 Т,
приложенные в точке 3 (рис. V. 6, а).Определяем показатели жесткости для левого и правого участков
балки (рис. V. 8, б). Соответственно, имеем Хл = 7,5/3,42 = 2,2.Так как соблюдается условие 0,75 < X = 2,2 < 2,5, то левый
участок балки относится к коротким балкам.146
Таблица V.7Значения М9 , Q9 от силы Я,=175 Т и р" от Я" = 152 Т справа от точки их приложения (точка / ш рис. V.6', а)Коэффициенты по табл. V. 6 Изгибающие моменты Поперечные силы Давление на основаниеpj, Т/м39,112,80,4- 2,1—1,2«09,351)49,3-0,6-1,9-0,9-0,248,4 %48,412,2- 1,5— 3— 1,4Qf, т—95- 5,512,97,82,1—0195 т)495— 6,3—19,2- 9,1- 1,736,9 т),\°11,86,31,3-0,4Мф .
Т-м63,0—68,0—46,7—12,91,1—0325ija0104,055,611,1—3,663 7),63,036,08,9-1,8—2,5Пл1—0,066—0,202—0,096—0,01810,5710,141—0,029—0,03900,3190,1710,034—0,01110,253—0,031—0,062—0,028<?=x/S0,00,91,752,653,5Расстояния от точки
№1, м036912, Nb точек по
1 рис. V.6,а 112345147
Подобным же образом для правого участка Хп = 19,5/3,42 = 5,3 >.>	2,5, вследствие чего эту часть балки нужно рассчитывать как
длинную.Для составления канонических уравнений определяем по данным
табл. V. 3 абсолютные значения перемещений, соответствующие
установленным выше жесткостным категориям балок (входящие в
формулы значения коэффициентов р, необходимые для определения
перемещений левой, короткой, балки берут из табл. V. 4 для Хл = 2,2),Дл, = —i- 1,035 = 0,104; А* = Д* = —— 1,068 = 0,182;п 3>423	12	21 3 422	* •Дл =—— 1,084 = 0,635;22 3,42Д" =,_!_ = 0,100; Д" =ДП = —-— = 0,171;
и 3 423	is a 3,42*Д" = —— = 0,585.22 3t423При найденных таким образом перемещениях канонические урав¬
нения (V. 16) приобретают вид(0,104 +0,100) Mt +(0,171— 0,182) Q2 — 0,171Р = 0;(0,171 — 0,182) + (0,585 + 0,635) Q2 — 0,585Р = 0
или0,204Afj — 0,011Q2 — 0,17 IP = 0;—	0,01 lAlj + 1,220Qa — 0.585P = 0.Решая эти уравнения, найдем Q2 = 0.488Р; М1 = 0,863Р.
Определяем усилия в левой — короткой части балки (рис. V. 8, б).
Действующие на эту часть балки усилия от расчетных нагрузок
равныQ2 = 0,488 • 290 = 142 Г (142 . 104Н);М1 = 0,863 • 290 = 250 Т • м (250 . 104 Н • м).То же, но от нормативных нагрузок
Qa = 0,488 • 252 = 123 Т (123 • 104 Н);М? = 0,863 • 252 = 217 Т • м (217 • 104 Н • м).Переходим к определению усилий в левой части балки. Для этого
предварительно определяем по формулам (V. 20) значения парамет¬
ров А. Принимая по табл. V. 4 значения коэффициентов р для най¬
денной выше величины X = 2,2, получим:
для расчетных нагрузокЛ, = 4 • 0,094 • 250 — 2 • 0,164 • 3,42 • 142 = — 65 Т-м (65 • 104 Н -м);
А2 = 2 (0,028 • 250 — 0,094 • 3,42 • 142) = — 77 Т - м (77 . 104 Н -м);148
Таблица V.fcвычисление значений от силы Р2= 290 Т и р* от Р№ = 252 Г слева от точки их приложения (точка 3 на рис. V. 6, а)Коэффициенты из табл. V.5 Изгибающие моменты Поперечные силы Давление на основаниеРф , Т/м—9,6
0,7
21,9
38,1 •9,600,9.69.6
5,1—25,811,451/3010.32712.3т0—828,9141,719^3017,144,720,3450!09,173,6162Т-м0-8,2525265ух013,1106234770204,9111486V*10,9930,527—2,688»ъ00,8992,3531,070У*00,0611,4456,316Ух00,2021,6373,604X*- —00,451,302,20Расстояние х от точ¬
ки О, м01.54.57.5№ точек по
рис. V. 6, а0123Таблица V.9Вычисление значений Жф , Q- от силы Р2 = 290 Т и отРн = 252 Т справа от точки их приложения (точка 3 на рис. V. 6, а)149•Коэффициенты по табл. V. 6 Изгибающие моменты Поперечные силы Давление на основаниеР*' Т/м38,321,65,2-1,1-1,437.2 71437,2-2,5-7,5-4,7—0,775,5 тц75,519,1-2,3-3,6—2,1Q<p , г—148—36/84,99.24.3148 т)4148-	9,8
—29,9
—14,2-	2,7146 7),046,6255-1,6Т-м250—18—51,5—24,5—4,1^0506т),016186,817,2—5,6250^25014335,3-7,3-9,71—0,066—0,202—0,096—0,018Ча10,5710,141—0,029—0,03900,319
0,171
0,034
—0,011%10,253—0,031—0,062—0,028X9= —100,91,752,653,5Расстояние от точки
ЛГ* 1, м036912№ точек по
рис. V. 6, а3456
7
для нормативных нагрузокАЧ = 4>0,094*217 — 2«0,164-3,42 • 123 = — 56,4 Т • м (56,4-104 Н-м);
А\ = 2(0,028-217 — 0,094 • 3,42.123) =—67,0 Т-м (67,0-104 Ы-м). "В результате на основании выражений (V. 17)—(V. 19) формула¬
ми для определения усилий будут служить:М9 = 77у2 — 65t/x;= yW 65уз + 2 * 77yi) = 45yi— 19уз:Р? = (— 56.4у4 + 67Уз) = 1 l,45t/3 — 9,6ук.Вычисления усилий по трем последним выражениям произведены в
табл. V. 8; необходимые для этого коэффициенты у( приняты по табл.
V. 5.Переходим к определению усилий в правой части балки. Так как
Q2 = 290 — 142 = 148 Т и Q" = 252 — 123 = 129 Г(Н), то сог¬
ласно (V. 21) будем иметь:Мч = 250% — 3,42 • 148% = 250% — 506%;Qr =	+ 148%) = -(146% + 148%);„ = ,2 • 129ц _ 2; 2171Ц | = ?5 g _ ^3,42	3,42*	ц	14Все вычисления' по приведенным выше формулам произведены в
табл. V. 9.в.	Расчет балки на сосредоточенные силы р2 = 290 Т и р” =2527’,
приложенные в точке 5 (т. е. по оси симметрии балки, рис. V. 6, а).Показатель жесткости для обеих частей балки (рис. V. 8, в) сос¬
тавляет X = 13,5/3,42 = 3,95 > 2,5. Таким образом, левая и правая
части балки должны рассчитываться как длинные.В этом случае канонические уравнения (V. 16) упрощаются и при¬
нимают вид2 • 4М1 _ 2P__q.S3	S2 ’2-2 Q2 2Р qS	Sоткуда<?, = -£■ и =150
В результате выражения (V. 21) для определения усилий могут
быть записаны следующим образом:PS PS	PS , 0 ч= —Чз	~Ъ = — (Ч» —2th),а так как rj, — 2r\2 = ti4, то•х	PSMv = — fl4;+-f 7,t) = _ "Г(1,,* + 714)или с учетом того, что 4- ti4 = %, получимQ? = — -f-v.и 2/>% 2phs p»i)4 /0 чО 			 тп,	тп. = —- (2тп, — ri.),у v 2S	4S*	2Sили, принимая во внимание, что 2r\t — r]4 = rj3,н рн
р =	тп..yv 2 S вВ результате для данных настоящего примера будем иметь:.. 290 • 3,42 0<|0 ,
м9 		ъ = 248т)4;4Qf = — Н5%;р" — ——— KJ3 = З6,8т]3.2 • 3,42 а	13Все вычисления по последним трем выражениям выполнены в табл.
V. 10.Таблица V.10Вычисление значений Му , Q? от силы Рг — 290 Т и р" от Р“ = 252 Т слева и
сппяйя пт точки их поиложения /точка 5 на оис. V.6. а)№ точек
по рис. V.6,aРасстояние
от точки 5. мXOsi —SКоэффициент по табл. V.6Изгибающие
моменты
М{р - 248т)4,
Т-м (Н-м)Поперечныесилы<3<р = — 145т]!Давление
на основание
р“ — 36,8Ч„
Т/м (Н/м)4i4»4454; 6
3; 7
2; 8
1; 903691200,91,752,653,510,253—0,031-0,062—0,02810,5710,141—0,029—0,0391-0,066
—0,202
—0,096
-0,018248-16,4
—50,1
—23,8
- 4,5Т145
± 36,7
± 4,6
± 9,0
± 4,136,8215,2-1.1-1.4Примечание. Верхние знаки у поперечных сил относятся к правой» а нижние — к левов
половинам балки.161
Балка, рассчитываемая в настоящем примере, загружена сосредото¬
ченными силами, расположенными симметрично относительно ее вер¬
тикальной оси, проходящей через точку 5 (рис. V. 6, а), поэтому нет
необходимости в дальнейшем расчете. Для получения эпюр усилий в
балке, загруженной заданными силами, следует сложить соответствую¬
щие ординаты эпюр, найденные в результате произведенного выше
расчета балки на каждую из сосредоточенных сил (табл. V. 7 — V. 10).
Подобного рода эпюры изгибающих моментов показаны на рис. V. 6, б—
е, а эпюра суммарных моментов, возникающих в заданной балке,
загруженной всеми силами, — на рис. V. 6, ж. Здесь же в окончатель¬
ном виде приведены эпюры суммарных поперечных сил и давления на
грунт основания (рис. V. 6, з и и).Величина давления на грунт основания складывается (рис. V. 6, и)
из найденного выше давления от сосредоточенных сил и равномерно
распределенного давления от собственного веса балки и веса вышеле¬
жащего грунта, равных (рис. V. 7) qH= 2,6 + (2,2 — 0,6)1,13 • 1,9 «
« 6,0 Т/м(6,0- 104Н/м).Произведем по методике, изложенной в общей части настоящей главы,
проверку выполненных выше расчетов. Вначале по (V. 8) установим
правильность определения ординат эпюры реактивного давления грун¬
та. Тогда, заимствуя соответствующие данные из рнс.У.6,а им, по¬
лучимVp = 2 • 152 + 3 • 252 = 1060 Т\2рН = 2 '42 + ЗМ 15 + 3 ^ 38,4 + 33,3 + 33,3 + 42 + 42 + 39,4 ++ 39,4 + 46 jj = Шб2 ^ур= 1060 ТДалее, на основании выражения (V. 9) и рис. V. 6, ж и з, получим
(в скобках для сравнения приведены моменты в тех же сечениях, но
полученные по статическому расчету):Л4Х = 0,5 • 70 • 1,5 = 52,5 Т-м (50 Т - м)\Мг = 52,5 — 0,5 • 105 • 2,8 = — 94,5 Т-м (—87 Т - м);М3 = — 94,5 +0,5 • 150 • 3,2= 145,5 Т-м (155Т-м)\М4= 145,5 — 0,5. 140-3 = — 64,5 Т - м (— 72 Т-м)\М5 = — 64,5+0,5- 145-3 = 153 Т-л (145 Т-м).Таким образом, точность расчета ординат эпюр реактивного давле¬
ния грунта, изгибающих моментов и поперечных сил можно считать
достаточно удовлетворительной.г.	Проверочный расчет основания. При принятой ширине подошвы
Ьп = 2,2 м и заданном грунте основания (<рн = 32° и с" = 0,2 Т/м2)
нормативное давление, подсчитываемое по выражению (I. 2), составитR* = (1,34 • 2,2 + 6,35 • 1,4) 1,9 + 8,55 . 0,2 == 24,3 Т/м2 (24,3 • 104 Н/м2).152
В соответствии с рис. V. 6, и максимальная величина давления
на грунт основания от действия сосредоточенных сил составляет 46 Т/м.
В результате максимальное фактическое давление, передаваемое фун¬
даментом на грунт основания, равнор = 46'°2+6’0- = 23,7 Т1мг (23,7 • 104 Н/м2),что допустимо, так как не превышает /?н = 24,3 Т/м2(24,3 • 104 Н/м2).3.	Расчет прочности балки, а. Расчет сечений, нор¬
мальных к оси балки. В целях возможно большей унификации арма¬
турных каркасов производим перераспределение моментов. Эта опера¬
ция выполняется в данном случае проще всего статическим методом.Вначале определяем моменты по граням колонн по приближенному
выражениюМ?='М°; - (Q. - ^.	(V.23)где М™ и MJ? — изгибающие моменты соответственно по оси балки
и грани колонны; Qn — минимальная по абсолютной величине по¬
перечная сила на данной опоре; Ьк — размер поперечного сечения
колонны в направлении длины балки; рср = SPq/L — средняя рас¬
четная величина реактивного давления грунта на 1 пог. м балки при
нагрузках, симметричных относительно ее вертикальной оси; БР0 —
сумма расчетных нагрузок за вычетом собственного веса балки и
грунта на ее уступах; L — длина балки.Для данных настоящего примера имеемРср = 2‘ 175 + 3 - 290 = 45 Т/м (45-104 Н/м),соответственно чему граневые моменты составляют (рис. V, 6. ж):
=50 — ^70 — 45 *40,4 ) —= 37 Т-м (37-104 H*mVМ8гр= 155 — (140 	45-М. = 128Т-М (128 - 104Н-м)-,М^= 145—^145 	45 4°’4-j -^-= 117 Т • Л1 (117 • 104 Н-м).Моменты в первом и втором пролетах балки, подсчитанные как для
простой балки, соответственно равныМ61 = 37 + 12?- + 87= 170 Т - м (170* 104 Н-м);Мб2 = 128 + П? + 72 = 195 Т-м (195-104 Н-м).Моменты перераспределяем так, чтобы выравнять значения их во
всех пролетах и на вторых от края опорах (моменты на крайних опо-153
pax, к которым примыкают консоли, перераспределению подвергать-
ся не могут [24]).Тогда для крайних пролетов будем иметь37 + + М3 = 170,откуда, принимая, как указано выше, М2 = Ма, получим Mt = М, =
= 101 Т-м (101 • 104 Н-м).- То же, но для вторых от края пролетов101 +Л?6- + 101 = 195 Т-м (195 • Ю4 Н-м),откуда М6 = 87 Т-м (87* 10*Н• м).Полученные таким образом значения изгибающих моментов приняты
для дальнейших расчетов и показаны на рис. V. 6, к. Как нетрудно
убедиться, величина их войду превышает 70% от моментов в тех же
сечениях балки, но найденных в результате расчета балки по упругой
стадии (чем удовлетворяется соответствующее требование [7]).Переходим к расчету продольной арматуры. В пролетах сечения
балки должны рассчитываться как тавровые, так как полка располо¬
жена в сжатой зоне и соблюдается условие hjh <0,1.Предположив предварительно, что нейтральная ось проходит
внутри полки по формуле (I. 15) для двухрядного расположения арма¬
туры и 3 см защитного слоя, получим (h0 = 100 — 6,5 = 93,5 см)А = ю • 100 000 _ 0 03290 160 • 220-93,52чему по табл. 1.10 соответствует а = 0,0333.Так как высота сжатой зоны х = аЛ0 = 0,0333 х 93,5 = 3,1 см
не превосходит даже наименьшую рабочую высоту полки Аоп =15 ——	3,5 =11,5 см, то, как это сделано выше, сечение нужно рассчиты¬
вать как прямоугольное шириной Ьп' = 220 см. Продолжая расчет
таким образом по выражению (I. 16), получим„ 0,0333 ' 160 • 220 • 93,5 .Л с ,F, =	= 40,5 СМ‘.а	2700Эта площадь арматуры соответствует проценту армированиярл = 40,5 • 100 = 0,72%,60 • 93,5что лежит в оптимальных' пределах.Принято 4 022 + 4 028(40,3 см2).*	Значения RH = 160 кГ/см2 и Яа.= 2700 кГ/см2 взяты для заданных марки
бетона и класса арматурной стали соответственно из табл. 1.6 и 1.8.154
Арматура на грани крайних колонн (сечение рассчитывают как
прямоугольное шириной Ь = 60 см) по формулам (I. 15) и (I. 16)= —3 700 000— = о 0440
л° 160 • 60 • 93,5»чему по табл. 1.10 соответствует а = 0,045 и площадь арматуры_ 0,045 • 160 • 60 -_93А = 14 9 СЛа.Га	2700Принято 4022(15,7см2).Идя тем же путем, найдем, что арматура, располагаемая под вто¬
рыми и третьими от края колоннами, соответственно составляет
Fa3 = 42,9 см*\ принято 3028 + 3032 (42,65 см®);Fa5 = 36,6 смг\ принято 6028 (36,95 см*).б.	Расчет сечений, наклонных к оси балки (расчет на попереч¬
ную силу). Г раневые поперечные силы, на которые в дальнейшем бу¬
дет произведен расчет хомутов, определяем по следующим прибли¬
женным формулам:Q7 =	i	i-L = —V	£_L«61 Т*,1л	/к	1,5где /к = 1,5 м — длина консоли;Qrn--^=105-i^^«10ir;Q^= Q^ —= 150— -'2°'40 » 146 Г.Остальные значения поперечных сил вплоть до вертикальной оси
симметрии балки мало отличаются от найденной выше величины QS =
= 146 Т. Переходим к расчету поперечной арматуры (хомутов).
Расчет на Ql^ =61 Т (рис. V. 9 — консольный участок балки).
Для заданной марки бетона имеем:Rpbh0 = 10,5 • 60 • 93,5 = 53 900 кГ = 58,9 7;0,25#И6А0 = 0,25 • 160 • 60 • 93,5 = 224000 кГ = 224 Т.Так как соблюдается условие 58,9 < 61 < 224 Т, то размеры
бетонного сечения являются достаточными, но поперечные стержни
(хомуты) следует устанавливать по расчету.*	Здесь и далее при определении граневых поперечных сил нижний первый
индекс при обозначении Q показывает расположение сечения балки соответст¬
венно номерам точек на рис. V.6, а; второй — нижний буквенный индекс харак¬
теризует левое или правое положение поперечной силы относительно рассматри¬
ваемого сечения.155
Рис. V.9. К примеру V.I. Конструкция ленточного фундамента
Расчет хомутов производят по выражению (I. 29). Так как высота
консоли переменная (см. рис. V. 9), то входящая в это выражение рабо¬
чая высота сечения принимается в соответствии с п. 7. 38 [4], равной ее
среднему значению на протяжении наклонного сечения. В данном случае
достаточно точно принять ее равной средней рабочей высоте консоли,
т. е. (рис. V. 9) Лоср = 0,5 (33,5 + 93,5) = 63,5 см\ Лср = 70 см.Определяем усилие в поперечных стержнях, задаваясь по табл.
9.5[8], диаметром их dx = 12 мм (соответственно наибольшему из ди¬
аметров рабочей продольной арматуры 32 мм). Тогда при 4 арматурных
каркасах (рис. V. 9) по формуле (I. 29) получим(61000+ 1700. «.1.1ЭД- _ 203 кГкм
Чх	0,6-160.60.63,5*и на основании (I. 31)1700 - 4.1,13 00 _U = 		 оо СМ.203Максимально допустимый шаг согласно (I. 33) равен0,1 . 160 • 60 . 63,52 CQWmax = —:	= 6о CM.max 61000Принимаем на консольном участке балки шаг поперечных
стержней 20 см, что удовлетворяет всем требованиям СНиП
П-В. 1 — 62*[4] (20 < (/icp/3) = 70/3 « 2,3 см и 20 < umiX =
= 63 см) и табл. 9.5 [8].Расчет на Qjjp = 101 Т(рис. V. 9).Так как Qjjj = 101 > Rpbh0 = 58,9 Т и в то же время соблю¬
дается условие Q = 101 < 0,25 R»bh0 = 224 Т, то переходим к рас¬
чету поперечных стержней (хомутов).Принимая по-прежнему диаметр их dx = 12 мм при 4+4 = 8
каркасах согласно (I. 29) и (I. 31), получим= (101 000+1700 ,8 , 1.13)1 = 269 КГ/Чх	0,6 . 160 . 60 . 93,521700 .8-1,13
и =	г— = 57 см.269На основании (I. 33)0,1 . 160 • 60 • 93,52 OQ
Итах = —1	:	 = 83 СМ.х 101 000По конструктивным соображениям принимаем на участке /0п =
= 0,25 I = 0,25 • 6 = 1,5 м, примыкающем к данной опоре справа,
шаг поперечных стержней, равным 27 см> для опорных и 30 см для про¬
летных каркасов (что в обоих случаях не превосходит предельных раз¬
меров А/3 = 100/3 ^ 33 см и итах= 83 см).Расчет поперечных стержней на других опорах совершенно
аналогичен произведенному выше, поэтому приводим лишь окончатель¬157
ные данные, согласно которым поперечные стержни на участках
длиной/оп = 0,25 / = 0,25* 6 = 1,5 м, примыкающие слева и
справа ко всем опорам (колоннам), принимаем dx = 12 мм и шагом
30 см. На участках балки, лежащих между приопорными, шаг
хомутов принимают по конструктивным соображениям, равным 40 см
(что не превосходит максимально установленный для данного случая
размер А/2 = 50 см).в.	Расчет консольных выступов балки. Этот расчет вполне доста¬
точно точно выполнить, исходя из среднего реактивного давления
грунта, отвечающего расчетным нагрузкам, т. е. (см. рис. V. 6, а)= 2- 175 + 3 - 290_ = 20 б т/ ,^оср	27 • 2,2Вначале по формуле (I. 27) проверяем достаточность высоты кон¬
соли; тогда для Q = роср /к = 20,6 • 0,8 = 16,5 Т1м и /?р =
10,5 кГ/см2 = 105 Т/м2 получим_Q_ = _ 0 157 <Л— 0,4 — 0,035 = 0,365 м.
bRp 1 • 105	0Таким образом, установка поперечных стержней не требуется, и
предварительно принятая высота консоли может считаться доста¬
точной.Переходим к расчету арматуры, для чего определяем величину из¬
гибающего моментаМ = 20,6 •°’88- = 6,6 Т-м/м.2Площадь арматуры, располагаемой в рабочем, т. е. перпендикуляр¬
ном к горизонтальной оси балки направлении, определяют обычным
образом. 66 0000 Л п0,Ап 			 0,031,0 160 • 100 • 36,5*чему по табл. I. 10 соответствует а = 0,315 иFt = 0.315- 160-100 . 36,5 = 6 82 у*	2700Принято на 1 м 6012 А-И (6,78 см2).г.	Проверка величины раскрытия трещин. В соответствии с сооб¬
ражениями, приведенными в гл. I, необходимость проверки величи¬
ны раскрытия трещин, нормальных к продольной оси фундаментной
ленты, отсутствует, так как она согласно заданию изготавливается из
бетона марки R = 300 и армируется стержнями из стали класса A-II.Точно так же отсутствует необходимость в проверке величины рас¬
крытия наклонных трещин в консольных выступах ленты, так как
рабочая высота их удовлетворяет условию (I. 27).158
В противоположность этому величина раскрытия трещин, на¬
клонных к продольной оси балки, подлежит проверке для всех при-
опорных (т. е. примыкающих к колоннам) участков, так как условие
(I, 27) для них не соблюдается.С целью сокращения Mecft эта проверка в настоящем примере опу¬
щена, так как техника выполнения подобных расчетов приведена' в
примере V. 5.д.	Конструирование балки. Балку армируем на основании так назы¬
ваемой эпюры материалов. Для этого предварительно вычисляем
моменты, воспринимаемые каждым из стержней («единичные моменты»)
и размеры запуска арматуры за сеченияггде она не нужна по расчету*.
Определение единичных моментов производят по формулеМ 0 ^ F0 ^?а2,где F0 — площадь сечения одного стержня данного диаметра г =
= M/#aFaTeop; М — найденный статическим расчетом изгибающий
момент в рассчитываемом сечении; Fareop — полная площадь сечения
арматуры, найденная расчетом на момент М.В соответствии с этим для рассчитанной выше пролетной арматуры
(FaTe°p = 40,5 см2, принято 4028 + 4022) получим:ююоооо 00_г 			 92,7 см,2700 - 40,5м0=22 = 3,80 - 2700 • 92,7 = 950000 кГ-см = 9,50 Т-м (9,5-104 Н-м);М0=28 = 6,15 - 2700 • 92,7 = 1540000 кГ-см == 15,4 Т-м (15,4 • 104 Н-м).Идя тем же путем, получим:для арматуры, располагаемой под крайними колоннами,М0с=22 = 9,43 Т-м (9,43 • 104 Н-м);для арматуры под вторыми от края колоннамим0=28= 14,05 Т-м и М0=32 = 18,35 Т-м (18,35-10* Н-м);для арматуры под средней колоннойМ0=гв = 14,45 Т-м (14,45-104 Н-м).Полученные таким образом значения единичных моментов отложе¬
ны на соответствующих участках эпюры изгибающих моментов, воз¬
никающих в балке от реактивного давления грунта (рис. V. 9).Переходим к определению размеров w запуска стержней за сече¬
ния, где они не нужны по расчету. Величину запуска определяют по
формулеw = -5- + Ы,*	Под единичными понимают моменты, воспринимаемые одним стержнем
Данного диаметра.159
но не менее 20 d, где Q — величина поперечной силы в сечении, где
продольная арматура не нужна по расчету (теоретическое место обры¬
ва); значение ее проще всего определять по масштабу или приближен¬
но—из подобия треугольников, полученных путем замены действитель¬
ной эпюры Q, — треугольной (прямые л! ни и на рис. V. 9)_ _ ftanfx
Ч™~ и 'где d — диаметр продольной арматуры; п — число каркасов; и —
шаг поперечных стержней; fx — площадь сечения одного попереч¬
ного стержня.В соответствии с этим будем иметь:для участка справа от крайней опоры (число каркасов 4+4 = 8)
ыср *= (27 + 30)0,5 =* 28,5 см:2100.8-1,13	„Г/Qrw=	—	= 667 кГ/см;ш=_85000_ + 5 28й?80сж ?0 2 8= 562	• 667Поступая подобным же образом, можно определить величину за¬
пусков арматурных стержней за другие соответствующие сечения
балки. Полученные в результате такого расчета данные приведены на
рис. V. 9, где показано армирование рассчитанной выше балки.В качестве варианта армирования можно было с целью большей
унификации сварных арматурных каркасов установить под всеми про¬
межуточными колоннами три каркаса № 4. Недостаточную при этом
площадь сечения арматуры под вторыми от края фундаментной ленты
колоннами, равную 42,9 — 36,95 = 5,95 см2, следовало бы тогда
восполнить путем установки в нижней полке дополнительной сетки
с продольной рабочей арматурой в количестве 8010 A-II (Fa =
= 6,28 см2).§ 23. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК И ПЛИТ
ПО ТЕОРИИ Б. Н. ЖЕМОЧКИНАКак известно, эпюра реактивного давления грунта имеет некоторое
криволинейное очертание, показанное в принципиальном виде на рис.
V. 10, а. Для вывода расчетных формул Б. М. Жемочкин заменяет
действительную эпюру давления грунта ступенчатой, т. е. принимает
его равномерно распределенным в пределах участка балки принятой
длины.Совершенно очевидно, что криволинейная и ступенчатая эпюры,
показанные на рис. V. 10, а, будут тем более эквивалентными (равно¬
ценными), чем меньше длина участков, в пределах^ которых реактив¬
ное давление грунта принимается постоянным. Таким образом, длина160
участков, а тем самым и их число зависят от желаемой степени точности
расчетов и назначаются в соответствии с этим*.Далее принимается, что связь между балкой и основанием осущест¬
вляется только через отдельные стерженьки, мысленно установленные
в середине прямолинейных участков эпюры реактивного давления грун¬
та (рис. V. 10, б). Разумеется, что при этом условии опорные стер¬
женьки совпадают с положением равнодействующей давления грунта
в пределах каждого участка балки.Таким образом, балки на уп¬
ругом основании рассматриваются
Б. Н. Жемочкиным как обычные
статически неопределимые системы,
представляющие собой своеобра¬
зные неразрезные конструкции.Такой подход к расчету позво¬
ляет избежать необходимости ре¬
шать в практических расчетах до¬
вольно сложные интегро-дифферен-
циальные уравнения, получающие¬
ся при подстановке выражений
прогибов и нагрузки в дифферен¬
циальное уравнение (V. 1, а) изо¬
гнутой оси балки, лежащей на
упругом основании.Если пойти по пути некоторых
упрощений, такой же метод при¬
меним и для расчета плит. Только
в этом случае он складывается из
расчета статически неопределимых
балок, расположенных как в одном,
так и в другом направлениях.Расчет балок**. Как известно, удачно выбранная статическая схе¬
ма расчета позволяет сократить объем вычислительной работы и умень¬
шить вероятность ошибок.Расчет балок по излагаемому здесь методу проще всего производить
смешанным способом.В соответствии с этим в наиболее распространенном случае —
при нагрузке'и балке, симметричных относительно вертикальной оси
(рис. V. 11, а), целесообразнее всего принять расчетную схему такой,
как это показано на рис. V. 11, б. Здесь рассчитываемая балка раз¬*	Н. А. Цытович [39] считает, что для обеспечения необходимой точности
расчета фундаментных балок длина участков не должна превосходить удвоенной
ширины этих конструкций.** Как указывалось выше, к балочным относят конструкции, работой кото¬
рых по ширине можно пренебречь. М. И. Горбуновым-Посадовым предложены
критерии, определяющие возможность отнесения конструкций к балкам и воз¬
можность расчета их в одном (длинном) направлении (см. раздел IV настоящей
главы). Б. Н. Жемочкин и А. П. Синицын [23] полагают, что если не требуется
особая точность, фундаментные плиты можно рассчитывать как балки, даже если
Длина их только в три раза больше ширины.Рис. V.10. К расчету балок по ме¬
тоду Б. Н. Жемочкина:а — разбивка па участки; б условная
статическая схема расчета6—298161
бита на равные участки длиной с (число их для удобства расчета долж¬
но быть нечетным), а в середине каждого из них помещены условные
опорные стерженьки (на рисунке показано 9 участков).Для облегчения расчетов используем симметрию балки и нагрузок.
В этих целях по оси балки расположим заделку и разрежем всевертикальные стерженьки,
заменив их неизвестными си¬
лами Х0,..., Х4.Для расчета подобных
систем составляют обычные
канонические уравнения, вы¬
ражающие условия, что сум¬
марные перемещения по на¬
правлению каждого разрезан¬
ного стерженька равны нулю.У казанные перемещения
зависят от действия всех сил
X в опорных стерженьках,
действия внешней нагрузки
и от осадки у0, которую
претерпевает балка в месте
заделки*.Канонические уравнения для балки, изображенной на рис.
V. 11, будут иметь вид*01*1 + ^02^2 + 803*3 + *04*4	Уо = Ф*10*0 + *11^1 + *12*2 + §13*3 + *14*4	Уо + ^1р = 0*820*0 + *21*1 822*2 + *2з*з 824*4 — Уо + ^2р = 0'*	(У-23а)*30*0 “Ь *31*1 + *з2*2 "Ь *33*3 834X4 — уь + Д3р = 0;840*0 + *41*1 + 842*2 + *43*3 + *44*4 “ Уо + ^4р ^ 0-Кроме того, необходимо использовать уравнение равновесия
_ х0 — Хх — Х2 — Х3 — Хк + SP = 0.	(V.236)Таким образом, в нашем распоряжении применительно к балке на
рис. V. 11 оказывается 6 уравнений, содержащих 6 неизвестных*0» *1>***» *4 И Уф.При этом первые пять уравнений выражают условия, что суммар¬
ные перемещения по направлению Х0, Xv Х2, Х3 и Х4 равны нулю,
последнее уравнение — равенство нулю суммы проекций всех сил
на вертикальную ось.Отсутствие в первом уравнении свободного члена Дор объясняет¬
ся тем, что внешняя нагрузка не вызывает перемещения по направле¬
нию силы Х0, расположенной в месте заделки.*	В общем случае перемещения зависят также и от угла поворота балки вместе заделки. Однако в данном случае при симметричных балке и нагрузкевеличина его равна нулю.162Рис. V.11. К расчету балок по методу Б. Н.
Жемочкина. Основная система для симметри¬
чных нагрузок
Перемещения Kt> входящие в канонические уравнения, состоят
из перемещений ук1 от осадки основания и из прогиба балки vK,
(рис. V. 12), т. е.**1 = 0*1+0*1-	(V. 24)Перемещения от осадки определяются методами теории упругости
и зависят от характера решаемой задачи. Так, осадка в точке к от
единичной силы, приложенной в точке i, определяется для полуплос¬
кости по формуле Фламана, исходя из которой Б. Н. Жемочкин по¬
лучил следующие выражения:для случая плоского напряженного со¬
стоянияyKt=-^-FKi\	(V.25)для случая плоской деформацииУ a	(V-26)где FKt — некоторая функция, зависящая
от отношения х!с (значения этой функцииприведены в табл. V. 11); х — расстояние от точки, где определяется
осадка до точки, где приложена нагрузка; с — длина участков, на ко¬
торые разбивается балка для расчета.Следует учитывать, что в соответствии с исходной формулой Фла¬
мана выражения (V. 25) и (V. 26) позволяют определять осадки, от¬
считываемые от некоторого условного горизонта. Таким образом, в
плоской задаче истинные осадки остаются не определенными и рас¬
четом может определяться только разница осадок отдельных точек.
Необходимыми формулами для определения осадок служат:
в случае плоского напряженного состояния(V-27)в случае плоской деформацииВ случае полупространства осадку определяют по формуле Бусси-
неску, на основании которой Б. Н. Жемочкин получил следующее
выражение (рис. V. 12):ук | = 0,-/?)_£«!,	(V .276)пЕ0сгде yKi — осадка в точке к от единичной силы, приложенной в точке i\
F'Ki — некоторая функция, целиком зависящая от величины отно¬Рис. V.12. Схема проги¬
бов и осадок балок6*163
шения Ыс\ значения этой функции приведены в табл. V. 12; Ь — ши¬
рина балки.В отличие от плоской задачи формула (V. 276) позволяет полу¬
чать абсолютные значения осадок.Переходим теперь к приемам определения прогибов балки vKt,
входящих в правую часть выражения (V. 24). Значения этой части
перемещений (т. е. прогиба в точке k от единичной нагрузки, прило¬
женной в точке 0 определяют по известной формуле Максвелла — Мо¬
ра:^ = j dx' (V,28)
Расчеты можно упростить, если действующие на балку распреде¬
ленные нагрузки представить в виде сосредоточенных сил. Тогда обе
эпюры Мк и Mt будут иметь вид треугольников, что позволяет табу¬
лировать значениеТаким образом, единичные прогибы можно определять по вы¬
ражению‘■«■“w''"-	(v'w)Функция wKl — зависит исключительно от значений at и ак,
соответственно равных расстоянию от условной заделки балки до
точки t приложения сосредоточенной силы и от заделки балки до се¬
чения ее k, где определяется прогиб. Значения wKl в функции от i =
= at/c и k = ajc приведены в табл. V. 13.Таким образом, на основании (V. 24), (V. 25), (V. 26) и (V. 29)
перемещения для полуплоскости будут составлять:
при плоском напряженном состоянии*м = itЕ0 F*1 + 6E6l tt,/ci ~	aWki^где«= -§т;	-- (V-30)при плоской деформации1 	 Ц.Л	/>3	1 	 u£_ пЕ0 Fki 6E6l W/ei ~ пЕа ^kt aWki^’а =	"f0** .. ,	(V.31)6Яб/'(1-$ •где /' — приведенный момент инерции сечения балки (т. е. момент
инерции на единицу ее ширины); £6/' — цилиндричес¬
кая жесткость.Выражения Ьк1 входят в канонические уравнения (V. 23). Если
теперь все члены этих уравнений помножить на кЕ0 — в случае164
плоского напряженного состояния или на «£„/( 1 — — в случае
плоской деформации, то перемещения Ьк[ можно определить более
простоhi = Fu + awki>	(V.32)где а сохраняет свое прежнее значение и определяется по выражению
(V. 30) или (V. 31); FKl — единичные осадки для упругой полуплос¬
кости, приведенные в табл. V. 11 и зависящие от соотношения х!с\
обозначения хне приведены при формуле (V. 26).При расчете балок на упругом полупространстве на основании
(V. 24), (V. 276) и (V. 29) имеем= "^7 Fu+1W Wkt = ^Fu +гдеа = 	"f°c4 „■.	(V.33)6£б/(1-^) >Если в целях упрощения канонические уравнения (V. 23), куда
входят перемещения Ъы, умножить на пЕ0с/(\ — (оставив преж¬
ние обозначения), то величина Ьы будет определяться по упрощен¬
ной формуле= Fkt + aWkt>	(V .34)где а — согласно выражению (V. 33); F'kl — единичные осадки для
полупространства, определяемые по табл. V. 12 и зависящие от соот¬
ношений х!с и Ыс (b — ширина балки).Входящие в канонические уравнения свободные члены Дкр, пред¬
ставляющие собой прогибы балок от внешней нагрузки, определяют
точно так же, как и перемещения wM, т. е. используя данные табл.
V. 13. При этом, учитывая выполненные выше преобразования, таб¬
личные данные должны умножаться на коэффициент а, определяемый
в зависимости от характера задачи по одному из выражений (V. 30),
(V. 31) или (V. 33).Таблица V.11Единичные осадки Fk{ для упругой полуплоскостиХ/С0123456789Fki0—3,30—4,75—5,57-6,15—6,60—6,97—7,28—7,54—7,78х/с10111213141516171819Fki—7,99—8,18—8,36—8,52—8,661ООООО—8,93—9,05—9,17—9,28J65
Таблица V.12Единичные осадки/^ для упругого полупространства. Нагрузка по прямо¬
угольнику (для расчета балок)Х/СС/хFь ц 2с “ 3.L.СссоII-I--*-=4с— «5с0со4,2653,5252,4061,8671,5421,322111,0691,0380,9290,8290,7460,67820,5000,5080,5050,4900,4690,4460,42430,3330,3360,3350,3300,3230,3150,30540,2500,2510,2510,2490,2460,2420,23750,2000,2000,2000,1990,1970,1960,19360,1670,1670,1670,1660,1650,1640,16370,1430,1430,1430,1430,1420,1410,14080,1250,1250,1250,1250,1240,1240,12390,1110,1110,1110,1110,1110,1110,110100,1000,1000,1000,1000,1000,1000,099>10Fki = с/ хТаким образом, значения свободных членов, входящих в канони¬
ческие уравнения (V. 23), можно определять следующим образом:
Дор = 0 — так как внешние силы перемещений заделки вызывать
не могут;Единичные прогибы w балки от сосредоточенных единичных силN. VCvr0.511.522.533.544.555*50,50,250,62511,3751,752,1252,52,8753,253,62541—23,556,589,51112,51415,51,5——6,7510,12513,516,87520,2523,6252730,37533,752———16222834404652582,5————31,2540,6255059,37568,7578,12587,53,05467,58194,5108121,53,585,75104,125122,5140,875159,2541281521762004,5182,25212,6252435250287,55,5—332,756—6,577,588,5—9—9,510166
Д,р = —a (wnPi+ wnP2+wnP3+ wlkP 4);1	(V.35)Д4р = —a(tt»4iP1+tt»wP2+ w^P3+w^Pk),где wu, wu ит.д. — единичные прогибы балки от сосредоточенных
сил согласно табл. V. 13.Если силы, действующие на фундамент, не совпадают с опорными
стерженьками, то для использования табл. V. 13 каждую из них сле¬
дует разложить на две расположенные по осям указанных выше опор.Остановимся на технике определения перемещений по выражениям
(V. 32) или (V. 34).На осадку балки влияют силы, расположенные по обе стороны
заделки. Поэтому, вычисляя перемещения части балки, расположен¬
ной по одну сторону от заделки, функцию Fhl (или Fhl') следует опре¬
делять для соответствующей пары сил Xt. Например, если вычислять
перемещения (см. рис. V. 11), то необходимые для этого значения
функции Fht следует определять один раз для силы Х4, удаленной от
силы Х2 на расстояние 2с, и второй раз — на расстояние 6с. На осно¬
вании этих соображений можно предложить следующее простое прави¬
ло для определения функции Fhl:= ^ +F^k_tt	(V. 36)С	СТаблица V.13N. а{/сVе N.6б.б77,588.599.5100,54,3754,755,1255,55,8756256,62577,37511718,52021,52324,52627,5291,537,12540,543,87547,2550,6255457,37560,7564,12526470768288941001061122,596,875106,25115,625125134,375143,75153,125162,5171,8753,0135148,5162175,5189202,5216229,52433,5177,6251962*14,375232,75251,125269,5287,875306,25324,6254 •2242482722963203443683924164,5273,375303,75334,125364,5394,875425,25455,625486516,3755325362,5400437,5475512,5550587,56255,5378,125423,5468,875514,25559,625605650,375695,75741,12564324865405946487027568108646,5—549,25612,625676739,375802,75866,125929,5992,8757		686759,5833906,59801053,511277,5			843,75928,1251012,51096,8751181,251265,6258				102411201216131214088,51228,251336,62514451553,375914581579,517019,5—1714,751850,12510————————2000167
где xlc— отношения, приведенные в табл. V. 12, от которых зависит
значение искомой функции; под разностью k — i понимают абсолют¬
ное значение этой величины.После того как вычислены перемещения, переходят к составлению
двух систем уравнений, состоящих из канонических уравнений типа
(V. 23) и уравнения (V. 23, а). На основании решения первой из этих
систем определяют давление, оказываемое сооружением на грунт ос¬
нования. Поэтому при ее составлении следует исходить из суммарной
величины всех усилий от нормативных нагрузок, действующих на по¬
дошву фундамента.Вторая система уравнений служит для определения возникающих
в фундаментных балках поперечных сил и изгибающих моментов.
В соответствии с этим при ее составлении необходимо исходить из суммы
всех усилий от расчетных нагрузок, действующих на подошву фунда¬
мента.Из сказанного следует, что рассмотренные выше две системы ка¬
нонических уравнений будут отличаться друг от друга только своими
свободными членами.После того как в результате решения первой системы уравнений
будут найдены неизвестные X", ступенчатая эпюра давления на грунт
на единицу длины балки может быть построена по ординатам р" =—	Х?/с (где с—длина участков, на которые разбита для расчета балка).На основании значений тех же неизвестных, но полученных в ре¬
зультате решения второй системы уравнений, и обычных правил ста¬
тики не составит труда определить ординаты эпюры изгибающих мо¬
ментов и поперечных сил.Изложенная выше техника расчетов балок иллюстрируется
примером V. 2.В практике встречаются балки, которые могут быть отнесены к
абсолютно жестким*. Для таких балок свободные члены во всех урав¬
нениях, кроме уравнения, выражающего сумму проекций всех сил на
вертикальную ось, равны нулю**. Вследствие этого расчетные урав¬
нения весьма упрощаются и результаты решения могут быть табули¬
рованы. В табл. V. 14 приведены реакции основания балок, нагру¬
женных симметричной нагрузкой при среднем давлении на грунт,
равном единице. Для получения величины реакции упругогб основа¬
ния для его расчета следует приведенные в таблице значения pt умно¬
жить на среднее давление qu от всех нормативных нагрузок.При определении ординат эпюр изгибающих моментов и попереч¬
ных сил следует исходить из реакции основания, равной произведе¬
нию тех же коэффициентов р, на q (где q — среднее значение на ос¬
нование от всех расчетных нагрузок).*	В первом приближении к абсолютно жестким могут быть отнесены балки
и плиты, для которых коэффициент а, подсчитываемый по выражениям (V.30),
(V.31) или (V.33), не превышает 0,02.** Как указывалось выше, свободные члены представляют собой прогибы
основной системы от внешней нагрузки, которые в абсолютно жестких конструк¬
циях не возникают.168
реакции основания для абсолютно жестких балок,
нагруженных симметричной нагрузкойТаблица V.14Расчет прямоугольных плит. К плитам, как указывалось ранее,
относятся конструкции, работающие в обоих направлениях.При расчете плит изложенный выше порядок расчета балок сох¬
раняет свою силу, но плиту необходимо рассчитывать в двух направле¬
ниях.На практике, если не преследуется особая точность, расчет пря¬
моугольной плиты размером b х/ производят следующим приближен-V169Интенсивность реакции основанияРоPiр1р*Ра0,0880,6830,7320,8521,8920,7990,8320,8580,9071,4940,8460,8550,8810,9271,4080,8890,8900,9190,9611,2960,9000,9050,9280,9731,247Схемы балокПлоская задача.^ с С х	СЛ	лсх 0 12	Эпюра реакций грунта 2
ГГЩ |	Г[- I Irffi схГ сГ
^ Ь-ширина fiannu) 1-длина Валки ^Балка, лежащая на упругом полупространст5е
Этра реакций для b/c-J и L=JbQjEP3XCT=mxmЬ-ширина (Галки; L- длина Ваш
Эпюра реакций для Ь/с-2 и L Ь,5ЬПТПШ=^™=СШ=Ц1]^ ^ а or се оГ» Cif
b—ширина (Галки; 1-длина Валки.Эпюра реакций для Ь/с=1 и 1-96тпзззпзстгщхшb-ширинй $апщ l-длина fa л к и
Эпюра реакций для ь/с=2/з и 1=13,5Ьmjan=P3=oirnxEmЬ-ширина /Галки; t-длина балки.
ным способом*. Сначала плиту рассчитывают на всю внешнюю нагруз¬
ку как балку длиной / и шириной Ь, лежащую на упругом полупростран¬
стве (при этом изгибом и неравномерностью распределения напряжений
в поперечном направлении пренебрегают). После этого плиту рассчи¬
тывают в поперечном направлении. Для этого из плиты вырезают по¬
лосу длиной b и шириной 1 я, которую в соответствии с характером
своей работы рассчитывают в условиях плоской деформации. Так как
внешние нагрузки были учтены при расчете балки в продольном нап¬
равлении, то во втором расчете нагрузку на плиту принимают равной
давлению на упругое основание, найденное в первоначальном расчете
и приходящееся на рассчитываемую полосу.Соответствующие примеры расчета плит по этой методике или как
перекрестных балок приведены в книге авторов рассматриваемой здесь
теории [23].Расчет абсолютно жестких плит по тем же причинам, которые ука¬
зывались выше, — в отношении абсолютно жестких балок — су¬
щественно упрощается и результаты его легко табулируются.Для составления в этих целях расчетных уравнений плиты были
разбиты на квадратные участки со стороной с, в пределах которых ин¬
тенсивность реактивного давления грунта считается постоянной. В ре¬
зультате расчета таких плит, как абсолютно жестких конструкций, по¬
лучены данные об интенсивности реакций основания для среднего дав¬
ления на грунт q = 1 Т/м2. Эти данные применительно к плитам с
соотношением сторон 1:1, 3:5 и 1 :2, заимствованные из [23], приве¬
дены в табл. V. 15. Учитывая, что плиты относятся к абсолютно жест¬
ким, эти таблицы с достаточной для практических расчетов точностью
могут использоваться при любых, но обязательно симметричных на¬
грузках.Для определения равнодействующей реакции основания в пределах
каждого из квадратов со стороной с необходимо приведенные в табли¬
це значения р1 умножать на qHc2 (где qH — среднее давление на грунт
от всех нормативных нагрузок).Ординаты эпюр изгибающих моментов и поперечных сил находят
по обычным правилам статики, исходя из равнодействующей, равной
qc2. В данном случае под q следует понимать среднее давление на грунт
от всех расчетных нагрузок.Ниже приводится пример расчета ленточного фундамента конечной
жесткости. Простота определения с помощью таблиц V. 14 и V. 15
ординат эпюр реактивного давления грунта для балок и плит беско¬
нечной жесткости делает излишним приведение примеров, иллюстри¬
рующих технику этих расчетов.Пример V.2. Рассчитать ленточный фундамент по теории
Б. Н. Жемочкина (исходные данные по примеру V. 1). Для последу¬
ющего расчета разбиваем балку на такое число участков, чтобы услов¬
ные опорные стерженьки располагались под каждой сосредоточенной•	В работе Б. Н. Жемочкина и А. П. Синицына [23] излагается и более точ¬
ный (но обладающий значительной трудоемкостью) прием расчета плит, при ко¬
тором они расчленяются на ряд перекрещивающихся балок.170
реакции основания для абсолютно жестких плит,
нагруженных симметричной нагрузкойТаблица V.151,6951,486Схемы плитСхема кбадратной плиты1SI 5\ jj[ 1?| m в |£ZZZZZ—Z'ZZZ, I Zj
111. 5 IAp2h	b JP,1			' I		 —— 5^ —I	 «a 	d_ _6_ 5 _J_ 5__SmdL t' _\psIflTlTITIil [ZJЭпюра реакций грунта.
no d-d* М 1 М ^Ju^> cir> LLСхема прямоугольной плиты (д-5)
Кш 1»| UI ргш g*rqn9 9 Тй
	“	I ьа ~1I 1 2 4 6 S-l IР,1 jg?■■ д—————L-L-1	I	1КЭпюра реакций грунта
по g-g[щтапс£>	«а!?Схемй прямоугольной плиты (1-2)\&1б! Ul [2\ 1Я 141 1*1 ’§* IР,zzzz_z	Z	!I ZJ
N_	|§ ZP?
' ZJ.ZJZJZZZI.Zl tlzbs-§§■•*—I—			1—I——————	1dЭпюра реакций грунта
no N-NI I MjJ-lioirT]AS? °C“ cr os? 	Lo!r>	ci?Интенсивность реакций основанияPtр*р»P*p*p*0,4520,6751,0570,5311,0921,6950,4950,9370,5700,9671,0201,4210,5310,9410,5490,9721,1431,486
силой и в сечениях балки между ними. Таким образом, получаем 9
участков по 3 м каждый (рис. V. 13, а). Длина участков и их число
таковы, что могут обеспечить необходимую точность расчетов.Для использования симметрии фиктивную заделку балки распо¬
лагаем в середине ее длины и после замены стерженьков силами X0i172Рис. V.13. К примеру V.2:а — статическая схема и схема нагрузок; б — основная системаXv ..., Xt получаем основную систему, изображенную на рис. V. 13,6.Рассматриваемая в настоящем примере балка должна рассчиты¬
ваться как лежащая на упругом полупространстве (стр. 126).В соответствии с этим по выражению (V. 33) получима 		3,14 • 2400 • З4	= 0,417.6 . 3,15 • 10е • 0,085 (1 — 0,3s)Переходим к вычислению по формуле (V. 34) единичных переме¬
щений, для нахождения которых воспользуемся табл. V. 12. ТогдаЬ 2 2 2для — = —I—« —, руководствуясь правилом (V. 36), получим&оо = 4,265 + 4,265 = 2 • 4,265 = 8,530*; ”8М = 2. 1,069 = 2,138;802 = 2 • 0,508 = 1,016;S03 = 2 . 0,336 = 0,672;«04 = 2 • 0,251 = 0,502.*	При вычислении перемещений воо, .... 604 второй член в формуле (V.34)
равен нулю, так как сечение балки, где расположена заделка, прогибаться не
может.
Все остальные перемещения включают в себя также и прогибы
балки. Значения прогибов находят по табл. V. 13, где они располо¬
жены на пересечении горизонтальных и вертикальных граф, соответст¬
вующих индексам определяемого перемещения8П = 4,265 + 0,508 + 0,417 • 2 = 5,607;8И = 1,069 + 0,336 + 0,417 • 5 = 3,490;S13 = 0,508 + 0,251 + 0,417 • 8 = 4,095;о14	= 0,336 + 0,200 + 0,417 - 11 = 5,123;622 = 4,265 + 0,251 +0,417 • 16= 11,188;S23 = 1,069 + 0,200 + 0,417 • 28 = 12,945;824 = 0,508 + 0,167 + 0,417 • 40 = 17,355;833	= 4,265 + 0,167 + 0,417 • 54 = 26,950;834	= 1,069 + 0,143 + 0,417 • 81 = 34,989;S44 = 4,265 + 0,125 + 0,417 • 128 = 57,766.Перемещения от нагрузки
(свободные члены канонических
уравнений) должны подсчиты¬
ваться дважды: по сумме нор¬
мативных нагрузок при опреде¬
лении давления фундамента на
грунт и по сумме расчетных на¬
грузок при определении изгиба¬
ющих моментов и поперечных
сил.При подсчете нагрузок вес
фундамента и расположенного
на нем грунта сосредоточивают
над каждым из условных опор¬
ных стерженьков, т. е. собирают
в сосредоточенные силы, прило¬
женные к фундаменту через 3 м.Величина этих сил от норматив¬
ных и расчетных нагрузок при
собственном весе фундамента
2,6 Т/м соответственно равна
(рис. V. 7)Рис. V.14. К примеру V.2:о иг — схемы загружена я балки соответствен¬
но нормативными и расчетными сосредоточен¬
ными силами от колонн; б и д — то же, от соб¬
ственного веса фундамента и грунта; в и е —
основные системы для расчета балки на сум¬
марные соответственно нормативные и расчет¬
ные нагрузки173
Р" = [2,6 + 1,9 • 1,2 (2,2 - 0,6)] 3 « 19 Т\Рв« 21 Т.Полученные указанным выше путем суммарные нагрузки для оп¬
ределения давления на грунт основания приведены на рис. V. 14, в
(I система нагрузок), а нагрузки, принимаемые при расчете изгибаю¬
щих моментов и поперечных сил, — на рис. V. 14, е (II система на¬
грузок); в обоих случаях нагрузки на указанных рисунках показаны
для левой половины фундаментной балки. Тогда в соответствии с
(V. 35) получим:для I системы нагрузокД0р = 0 (внешняя сила перемещения заделки не вызывает);Д1р = —0,417(2 • 19 + 5-271 + 8. 19+ И • 171) = — 1429;Д2р = — 0,417(5. 19+ 16.271 + 28* 19 + 40- 171) = —4922;Д3р = — 0,417(8. 19 + 28.271 +54* 19 + 81 . 171) = —9431;Д4р = — 0,417(11 • 19 + 40 • 271 + 81 . 19+ 128- 171) = - 14376.Сумма проекций внешних сил на вертикальную ось от действую¬
щих в пределах половины балки нормативных нагрузок равна
(рис. V. 14, в)0,52РН = 171 + 2 • 19 + 271 + 135,5 » 616 Т:
для II системы нагрузокДор =Д1р = — 0,417(2-21 +5-311 +8-21 + 11-Ю6)= — 1635;Л2Р = — 0,417(5-21 + 16-311 +28-21 + 40-196) = — 5633;Д3р= —0,417(8-21 +28-311 +54-21 +81-196) = — 10794;Д4р = — 0,417(11-21 +40-311 +81-21 + 128-196) = —16455.Сумка проекций внешних сил от расчетных нагрузок, действую¬
щих на половине фундамента на вертикальную ось, равна
(рис. V.14, е) 0,5 2Р = 196 + 2-21+311 + 155,5 « 705 Т.Канонические уравнения имеют вид, аналогичный системе (V. 23).
Таких уравнений, включая сумму проекций сил на вертикальную ось,
будет шесть и содержать они будут столько же неизвестных, т. е.
*0, Xlt Х%, Х3 X4 и осадку у^.	сПри полученных выше значениях перемещений и свободных чле¬
нов канонические уравнения для двух систем нагрузок имеют вид,
представленный в табл. V. 16.174
Таблица V.16Значения перемещений и свободных членов канонических уравнений
к примеру V. 2№ уравне¬
ний*0Xt*4УоСвободдля I
системы,ные членыдля 1!
системы08,5302,1381,0160,6720,5020012,1385,6073,4904,0955,123—11429163521,0163,49011,18812,94517,355—14922563330,6724,09512,94526,95034,989—194311079440,5025,12317,35534,98957,766—114376164555—1—1—1—1—10616705Решая эти уравнения, найдем значения неизвестных, приведенные
в табл. V. 17.Таблица V.17Значения неизвестных Xi в канонических уравнениях к примеру V. 2НеизвестныеСистема нагрузок
и уравнений*0X*Хгх,*4&0I73,8140,6137,8122,3141,51223,7II84,6160,9157,7139,91621400,8После того как обычными приемами произведена проверка правиль¬
ности значений неизвестных, переходят к определению давления фун¬
дамента на грунт (для расчета основания) и усилий, действующих на
фундамент (изгибающих моментов и поперечных сил), для расчета
тела фундамента.Как указывалось ранее, давление на грунт основания следует оп¬
ределять на основании данных, полученных при решении I системы
уравнений. Найденные при решении этой системы неизвестные пред¬
ставляют собой силы, действующие на участке длиной с = 3 м (кроме
силы Х0, для которой длина участка равна 0,5 с = 1,5 ж). С учетом
сказанного давление на единицу длины фундамента составит
(рис. V. 15, а)р0 = JUL = 49,2 Т/м (49,2 • 104 Н/м);1,5Pl = = 46,9 Т/м (46,9 • 104 Н/м);
р2 = = 45,9 Т/м (45,9-104 Н/м);3,0175
= J22^ = 40,8 Т/м (40,8 • 10* Н/м);	/3 3,0	/Р4 = JiLi = 47,2 Г/ж (47,2 • 104 Н/м).3Наибольшее давление на единицу площади основания при ширине
подошвы фундамента 2,2 м равно ртах = 49,2/2,2 = 21,4 Т/м2 хХ(21,4 • 104Н/м2), что допустимо,
так как не превышает норматив¬
ного давления на основание
Rн = 24,3 Т/м2 (24,3-Ю4 Н/м2),
определенного для тех же усло¬
вий в примере V. 1.Возникающие в фундамент¬
ной балке изгибающие моменты
и поперечные силы определяют
на основании данных, получен¬
ных при решении II системы
уравнений.Для выполнения этого рас¬
чета удобно представить нагру¬
зку от собственного веса балки
и грунта на ее уступах в истин¬
ном виде, т. е. как равномерно
распределенную с интенсивно¬
стью q = 21/3 = 7 Т/м (7х
X10* Н/м).Тогда, беря сумму моментов
внешних и внутренних сил отно¬
сительно интересующих нас се¬
чений балки в Т-м, получим
(рис. V. 15, б):= 53 Т-м (53-104 Н-м);М3 =(162— 175)3 + -^х_з	7- 4,5» =_48Т.МЛ 4	2Нв-К^Н.м);М2= (162— 175)6+ 139,9-3 +157,7 - 3 7 - 7,5а _+ 2- 4	2= 204 Т• м (204• 104 Н-м);Рис. V.15. К примеру V.2:о — эпюра давления на грунт от суммар¬
ной нормативной нагрузки; б — основная
система и схема расчетных нагрузок для
определения усилий в фундаменте; в и г —
соответственно эпюры моментов (в т • м) и
поперечных сил (в Т)\ 1 — ось симметрии
фундамента176
Mj. = (162 — 175) 9 +';139,9 • 6 + (157,7 - 290) 3 + x
3 7 • 10,5* nX T	2 ’M0 = (162— 175) 12 + 139,9 . 9 + (157,7 — 290) 6 ++ 160,9 - 3+ -84-^‘3	^-^=217 7’.At(217.104H.jti).Для получения ординат эпюры поперечных сил выполняем следу¬
ющие вычисления:= 	7^ 1,5 = 71 Т (71 • 104 Н);Q" = 71 — 175 = — 104 Т (— 104 . 104 Н);Q3 = — 104+ — 1,5+-^- 1,5 — 7. 3 = 26 Г (26 - 104 Н);О	О0я = 26+-^-1,5+-^- 1,5 —7.3= 154 Г (154 - 104 Н);2	3	3= 154 — 290 = — 136 Т (— 136 . 104 Н);Qj = — 136 + 1,5 + i^i 1,5 — 7 . 3«0;3	3Q* = —Qn0 1,5+86,4 — 7.3= 145 Г (145 * 104 H).3Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, построенные на
основании произведенных выше вычислений, показаны на рис, V. 15,
виг.В заключение статического расчета полезно произвести проверку
правильности полученных результатов. Заимствуя в целях проверки
значений ординат эпюры реактивного давления грунта данные из
рис. V. 15, а, получим следующие значения Vp и Бр", входящие в
выражение (V. 8):Vp = 2 [3 (47,2 + 40,8 + 45,9 + 46,9) + 1,5 • 49,2] == 1232 Т (1,232 • 107 Н);2р" = 2* 171 + 4- 19 + 3-271 = 1231« Vp = 1232 Г(1,232- 107Н),что свидетельствует о достаточно хорошей точности данного расчета.Проверку правильности определения ординат эпюры изгибающих
моментов и поперечных сил производим по записанному в принципи¬
альном виде выражению (V. 9). Тогда, заимствуя необходимые дан¬
ные из рис. V. 15, виг, получим (в скобках для сравнения приво¬177
дятся значения соответствующих моментов, полученных по произве¬
денному выше расчету):	ГMk = 0,5 • 1,5 • 71 = 53 Г-jw (53 Т-м);	/М3 = 63 — 0,5-104*2,4 + 0,5.26-0,6 = — 64 Т-м (— 48 Т-м);М2 = — 64 + 0,5(26 + 154)3 = 206 Т-м (204 Т-м);Afj = 206-0,5- 136-3 = 2 Г-ж (0);М0 = 2 + 0,5-145-3 = 219 Т-м (217 Г-ж).Таким образом, расчет ординат эпюр изгибающих моментов можно
также считать выполненным достаточно точно.§ 24. РАСЧЕТ БАЛОК ПО ТЕОРИИ М. И. ГОРБУНОВА-ПОСАДОВАИз фундаментов, расчет которых разработан М. И. Горбуновым-По-
садовым, ниже рассматриваются только ленточные фундаменты и по¬
лосы с основанием, работающим в
условиях плоской деформации (т. е.
конструкций, у которых любая поло¬
са, выделенная в поперечном напра¬
влении, работает в одинаковых усло¬
виях со всякой другой подобной же
полосой, см. рис. V. 2, б).Расчет полос, загруженных равно¬
мерной нагрузкой, заключается в
совместном решении известного диф¬
ференциального уравнения упругойлинии балки на упругом основании
(см. рис. V. 1, а), которое в относи¬
тельных абсциссах $ = xll (рис.
V. 16) приобретает вид%	^ (1 — ца) Ы4(V.37)и выраженного в тех же абсциссах уравнения осадок линейно деформи¬
руемого пространства от действия нагрузки, распределенной по неп¬
рерывному закону (формула Фламана),21 (\ —и?)		w® =	LrJ-2i- f РШ) In?dp + С,	(V.38)-0+£»где р = rU (/ — полупролет; г — расстояние от центра тяжести
элементарной площади реактивного давления р (?) dt доточки балки с
абсциссой *); b—ширина полосы или опорной площади; 6 = (х+г)/1 —Рис. V.16. К расчету конструк¬
ций по методу М. И. Горбунова-
Посадова:
эпюры:/ — внешней нагрузки; f — реактивного
давления грунта; 3 — давления на грунт178
приведенная относительная абсцисса площади р\ dl (рис. V. 16); С —
произвольная постоянная, значение которой в данном случае —
при плоской задаче — остается неизвестным, вследствие чего урав¬
нение (V. 38) дает лишь значения относительных осадок.Для использования выражений (V. 37) и (V. 38) автор рассматри¬
ваемой теории расчета задается законом распределения реактивных
давлений р($) в виде бесконечного степенного рядаР (?) = + «1? + а*?3 + ... + а„?п,	(V.39)где а, — неизвестные коэффициенты, в Т/м2, определяемые из усло¬
вий статики и равенства прогибов соответствующих точек полосы и
осадок поверхности грунта.Подставив затем значение р(£) из формулы (V. 39) в уравнения
(V. 37) и (V. 38) после четырехкратного интегрирования первого из
них и однократного интегрирования второго, М. И. Горбунов-Поса-
дов получает выражения для прогибов балки и осадки грунта, имею¬
щие следующий вид:У (?) = А) + A? + Л2?2 + ... + Ап\п\ |w (?) = В0 + + Вг\2 + ... + Дя5«. j	(V'40)Исходя затем из тождества у{%) = w (\) и правил статики,
М. И. Горбунов-Посадов определяет значения коэффицентов at, вхо¬
дящих в уравнение (V. 39), и в результате получает выражение закона
распределения реактивного давления р(\).Наличие такого закона позволяет определить обычными правилами
статики значения изгибающих моментов М\ и поперечных сил
Ql в любом сечении полосы.Более сложно решаются задачи при нагрузках, являющихся пре¬
рывистыми или в виде сосредоточенных сил и моментов. В этих слу¬
чаях М. И. Горбунов-Посадов для получения выражения прогибов
(которые затем, как обычно, приравнивают к осадкам) вводит особую
функцию в виде степенного полинома и на этой основе получает реше¬
ния для полос, загруженных сосредоточенными силами и моментами.Для исключения необходимости составления и решения уравнений
в книге М. И. Горбунова-Посадова [16] приведены таблицы безраз¬
мерных функций Р, М и Q, значительно упрощающие технику прак¬
тических расчетов.Эти таблицы составлены на основе решений, полученных как самим
автором книги, так и другими исследователями. При пользовании таб¬
лицами необходимо предварительно определить, к какой из катего¬
рий относится рассчитываемая полоса. Для этой цели служит пока¬
затель гибкости, определяемый по выражению,/»10-|£-,	(V.41)ЯбЛ®где / и h — соответственно полудлина и высота полосы.Если / < 1, полоса может считаться абсолютно жесткой и отно¬
сится к категории жестких полос; при 1 ^ t < 10 полосу рассчи¬179
тывают как имеющую конечные жесткость и длину и относят к катего¬
рии коротких; при t > 10 полосу можно считать бесконечно длинной
и относить к категории так называемых длинных полос.В приведенной выше классификации некоторое исключение сос¬
тавляют полосы, загруженные равномерной нагрузкой, которые
относятся к бесконечно жестким при t > 50.Расчет жестких полос производят по таблицам, составленным для
коротких полос, но при значении t = 0. Эти таблицы составлены
М. И. Горбуновым-Посадовым для расчета полос, загруженных рас¬
пределенной нагрузкой, сосредоточенными силами и моментами (для по¬
следних двух видов нагрузок использовано решение В. А. Флорина).При расчете длинных полос необходимо знать характеристику по¬
лосы L, имеющую линейную размерность,I	= h	•	(V.42)|/ 6Е0Таблицы для расчета полос, загруженных сосредоточенными сила¬
ми, приведенные в [16], составлены Н. М. Герсевановым и Я. А. Ма-
черет; для полос, загруженных распределенной нагрузкой, —
М. И. Горбу новым-Посадовым, а при воздействии на них внешних сос¬
редоточенных моментов последним совместно с О. Я. Шехтер.На основании указанных выше таблиц действительные ордина¬
ты искомых эпюр определяются по следующим переходным формулам:
при равномерной нагрузке д, Т/м2	'Р = pbq,Q = Qbql»	(V.43)М = Mbqfi,при нагрузке сосредоточенными силами Р—	Р
р = р —;Q = ± QP;	(V .44)М = MPlvпри нагрузке внешними изгибающими моментами т_i_— т'
р=±рт.Q-Q-j-'l_	(V.45)М = ± Мт.В выражениях (V. 43) — V. 45 ) принято: b — ширина полосы,
равная 1 м, или ширина подошвы bn; — I — полудлина полосы180
при расчете ее^как короткой или жесткой и /х = L — при расчете
как длинной; L — характеристика полосы по выражению (V. 42); р,
Q и М — табличные коэффициенты.Практический интерес представляют собой таблицы, разработан¬
ные М. И. Горбуновым-Посадовым, для расчета балок на упругом ос¬
новании, но работающих в условиях пространственной задачи. К по¬
добного рода конструкциям относятся, в частности, широко распрост¬
раненные в строительстве ленточные фундаменты.Опуская изложение довольно сложной теории, на основании ко¬
торой были составлены указанные выше таблицы, перейдем к кратко¬
му изложению практических приемов расчетов.Согласно определению автора рассматриваемой здесь теории рас¬
чета, под балками на упругом основании подразумевают конструкции,
имеющие прямоугольную опорную площадь при отношении полудли-
ны ее а, к полуширине bv составляющем а = а1/Ь1 7. Кроме того,
подобного рода конструкции должны быть настолько узкими, чтобы
изгибом их в поперечном направлении можно было пренебречь.Для установления необходимости расчета рассматриваемых кон¬
струкций в поперечном направлении М. И. Горбунов-Посадов предла¬
гает оперировать следующим показателем их гибкости:3*(1-|л*) Е0Ь*ta = -г—Г .	(V.46)или с некоторым округлением. 10 Е0ЬЪХ/п=—— •	(V.46a)п £6/i3 ' 'При этом, если tn < 1, конструкцию в поперечном направлении
можно считать абсолютно жесткой и рассчитывать только в продоль¬
ном направлении.Обычные ленточные фундаменты удовлетворяют этим требованиям
и должны рассчитываться как балки на упругом основании, работаю¬
щие в условиях пространственной задачи.По способу расчета балки (так же как ранее полосы) классифици¬
руют на три категории: жесткие, короткие (т. е. имеющие конечную
жесткость) и длинные.Для отнесения балок к категории жестких М. И. Горбу нов-Поса¬
дов предлагает использовать показатель гибкости в виде2(1-^) £б/Если а = < 20, можно полагать, что балка абсолютно жест-
01кая при соотношении 0,5	1. Если а >20, то балку сле¬дует считать абсолютно жесткой при t ><0,5.Для выяснения принадлежности рассчитываемой балки к катего¬
рии длинных, автором рассматриваемой теории расчета вводится181
упругая характеристика балки, имеющая линейную размерностьг _ уЩЕК.Если принять обозначения а = axIL и р = bx/Lt
где аг и Ьг — соответственно полудлина балки и полуширина ее
опорной площади, то балки относят к категории длин¬
ных, еслипри 0,01 <Р<0,15 Х> 1,0; 'при 0,15<р<0,3 Х> 2,0;	(V.49)при 0,3 *<0,5 Х>3,5.В работе М. И. Горбунова-Посадова (16) приведены правила рас¬
чета фундаментных балок всех трех указанных выше категорий.
В настоящей книге мы ограничимся кратким рассмотрением приемов
расчета длинных балок, загруженных сосредоточенными силами, т. е.
конструкций, наиболее соответствующих по характеру своей работы
ленточным фундаментам под ряды колонн. Длинные балки, загружен¬
ные нагрузкой, которую даже приближенно нельзя представить рядом
сосредоточенных сил (например, нагрузку моментами), М. И. Горбу¬
нов-Посадов предлагает рассчитывать по методике, разработанной
для коротких балок.Таблицы составлены для указанных ниже шести значений (3 =
= bJL. Соответствующую данному расчету таблицу выбирают в за¬
висимости от фактического значения этого параметра на основании
следующего правила*:При	0,01	< р< 0,04 по таблице для р = 0,025»	0,04	<р<0,1 » » » р = 0,075»	0,1	< р< 0,2 » » » р — 0,15	(V.50)»	0,2	< р< 0,4 » » » Э = 0,3»	0,4	<	0,7 » » » р = 0,5»	0,7	<р<со» » »Р=соПосле этого устанавливают величину приведенных расстояний
каждой, из сосредоточенных сил до левого (ал/ = aJL) и правого
(ani = aJL) концов балки (где а1л и а1п — абсолютные величины
тех же расстояний).Расчет, как обычно, производят йа действие каждой из сосредото¬
ченных сил. Затем, полученные в результате таких расчетов ординаты
соответствующих эпюр на основании принципа независимости дейст¬
вия сил, суммируют.При выборе столбца таблицы могут встретиться два случая:для данной силы при (3 < 0,2 одна из величин ал и ап меньше 1,
или при р > 0,2 меньше 2. Тогда расчеты для этой силы следует*	Для примера в настоящей книге приведены таблицы V.18—V.20 безраз¬
мерных коэффициентов Р, М и Q, составленные для Р = 0,3, и загружения балки
сосредоточенными силами.182
производить по столбцу, помеченному значением а, ближайшим к
меньшему из значений ал ки ап;для данной силы каждая из величин ал или ап при р <! 0,2 боль¬
ше 1 или при р > 0,2 больше 2. В этом случае расчет ведут по столб¬
цу с пометкой а = со.Для перехода от безразмерных коэффициентов р, Q иДТ, приведен¬
ным в установленных таким образом столбцах таблиц к действитель¬
ным значениям соответствующих усилий, служат формулы (V. 43—
V. 45), только в данном случае под 1г надлежит понимать величину L,
определяемую по (V. 48).Правило знаков, которым следует пользоваться при заимствовании
из таблиц безразмерных коэффициентов, следующее. Знаки всех зна¬
чений коэффициентов р и М приведены в таблицах; знаки коэффициен¬
тов Q при положительных значениях приведенных абсцисс ? = x!L
тйкие же, как и в таблицах, при отрицательных Е — обратные таб¬
личным. Значения коэффициентов Q в сечениях балки под силами по¬
мечены знаком *. По ним следует определять значения поперечных сил
непосредственно слева от точки приложения внешних сил. Для опре¬
деления поперечной силы, действующей справа от этой точки, безраз¬
мерный коэффициент равен табличному со знаком * минус единица.Некоторые другие правила пользования таблицами при расчете
длинных балок 'поясняются на приводимом ниже примере V.3 расчета
ленточного фундамента. Здесь же отметим, что вследствие условности,
допускаемой при отнесении балок, имеющих конечную длину к рас¬
четной категории бесконечно длинных (или сокращенно, длинных)
балок, значения суммарных поперечных сил и, в особенности, моментов
на концах их получаются по расчету отличными от нуля. Указанные
значения поперечных сил весьма невелики и их попросту следует при¬
нять равными нулю.Для исправления окончательных (суммарных) значений изгибаю¬
щих моментов вблизи концов балки следует ввести более серьезную
поправку по одной из трех предлагаемых М. И. Горбуновым-Посадо-
вым формул, записанных ниже применительно к левому концу балки:при 0,01 < р <0,15 и 6Л= 1,2 поправка равна .Дл “ М1Л(1 —0,8£л);» 0,15 < р < 0,5 и 6Л < 1,6 поправка равнаДл-—М„л(1— 0,65л); (V51)» р > 0,5 и £л < 2,0 поправка равнаАл =■ —(1 — 0, 5£л),где Млл — значение суммарного момента у левого конца балки, т. е.
при £л = 0; £л — относительная длина участка балки, на котором
эпюра моментов подвергается исправлению.Точно такие же поправки должны быть введены и для правого кон¬
ца балки, где согласно расчета действует момент Мхп-Приводимый ниже пример V. 3 поясняет изложенные выше прие¬
мы расчета ленточных фундаментов.Пример V. 3. Произвести расчет ленточного фундамента по тео¬
рии М. И. Горбунова-Посадова по данным примера V. 1, за исклю¬183
*	Так как изменение модуля деформации грунта не может повлечь за собой
существенное изменение поперечных размеров фундамента, то оставляем их
прежними, т. е. принятыми в примере V.I.184чением модуля деформации грунта, величина которого в данном при¬
мере равна Е0 = 3900 Т/м2.Вначале по формуле (V. 48) находим значение упругой характе¬
ристики балки*У	3900 • 2,2Далее по (V. 46а) определяем показатель гибкости
10 зэоо • 1,1». ^ о q16< \
п	3,15 • юм3что свидетельствует о возможности расчета фундаментной ленты только
по длине.Устанавливаем значения приведенных полудлины и полуширины
балки. Соответственно получимX = 13,5/3,84 = 3,52 «3,5 и р = 2,2/2-3,84 = 0,287 « 0,29.Согласно условиям (V. 49) балка при найденных выше значениях
X и р должна быть отнесена к категории длинных. Расчет ее, учиты¬
вая, что соблюдается неравенство 0,2 < р = 0,29 < 0,4, следует
производить по таблицам, относящимся к р = 0,3 (табл. V. 18—V. 20).р =0,3	Таблица V.18Реактивные давления р =р j\ а10,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0000,02,251,811,340,950,540,340,240,280,310,280,130,490,21,651,551,140,890,640,440,290,200,130,070,030,470,41,181,060,940,800,670,520,370,230,110,030,020,430,60,820,780,750,700,650,560,450,300,180,090,020,300,80,540,560,580,590,600,570,500,390,280,19о,п0,301,00,340,370,440,490,530,540,520,450,380,300,220,231,20,190,250,320,390,470,490,510,490,450,390,330,171,40,080,150,220,300,370,430,480,500,490,460,420,131,60,000,070,140,220,290,360,430,470,500,500,480,091,8—0,040,020,080,150,220,300,370,430,480,500,510,062,0—0,08-0,020,040,100,160,230,300,370,430,480,510,042,2—0,09—0,030,010,060,120,180,240,310,380,440,480,022,4—0,09-0,05—0,010,030,080,130,180,250,310,380,440,012,6—0,09—0,06—0,020,010,050,090,140,190,250,320,380,002,8—0,09—0,06—0,030,000,030,060,100,140,200,250,320,003,0—0,08—0,05—0,03—0,010,010,040,070,100,150,200,250,003,2—0,07-0,05—0,04-0,020,000,020,040,070,110,150,19-0,013,4—0,06—0,05—0,04—0,02—0,010,010,030,050,080,100,14—0,013,6—0,05—0,04—0,03—0,02-0,010,000,010,030,050,070,10—0,013,8—0,04—0,03—0,03—0,02—0,02—0,010,000,020,030,050,07—0,014,0—0,03—0,03—0,03—0,02—0,02—0,010,000,010,020,030,05—0,01
р = о,з __ _Изгибающие моменты М (М = MPL)Таблица V.19со0,282
0,192
0,120
0,066
0,026
—0,002
—0,022
—0,033
—0,039
—0,041
—0,041
—0,039
—0,037
—0,033
—0,030
—0,027
—0,023
—0,020
—0,018
—0,015
—0,0132,000,0030,0070,0120,0170,0260,0440,0770,1240,1910,2770,1890,1100,0550,013—0,015—0,034—0,044—0,049—0,050—0,0481.800,0040,0120,0210,0330,0540,0860,1330,2000,2860,1910,1160,0590,017—0,013—0,032—0,044—0,049—0,050—0,049—0,0451.600,0050,0160,0310,0530,0870,1360,2020,2890,1950,1200,0620,020—0,010—0,031—0,043—0,049—0,050—0,049—0,045—0,0401.400,0050,0190,0410,0750,1250,1930,2810,1890,1150,0580,018—0,012—0,031—0,043—0,049—0,051—0,050—0,046—0,041—0,0351.200,0050,0220,0530,1030,1720,2620,1720,1010,0470,010—0,020—0,037—0,047—0,052—0,053—0,050—0,047—0,041—0,036—0,0301.000,0080,0280,0790,1460,2370,1490,0810,030—0,006—0,031—0,045—0,054—0,058—0,056—0,053—0,048—0,042—0,036—0,030—0,0250,800,0120,0490,1120,2020,1150,0500,003—0,036—0,049—0,060—0,065—0,065—0,062—0,057—0,051—0,044—0,037—0,031—0,025—0,0200.600,0190,0730,1590,0730,011—0,032—0,067—0,075—0,081—0,082—0,078—0,072—0,064—0,055—0,047—0,039—0,031—0,025—0,019—0,0150.400,0260,0960,005—0,057—0,095—0,115—0,123—0,120—0,114—0,110—0,091—0,078—0,065—0,054—0,043—0,033—0,025—0,019—0,013—0,0090.200,034
—0,077
—0,145
—0,182
—0,196
—0,194
—0,183
—0,166
—0,145
—0,124
—0,104
—0,084
—0,067
—0,051
—0,039
—0,027
—0,019
—0,013
—0,008
—0,004о.о0—0,159—0,252—0,296—0,310—0,300—0,280—0,246—0,212—0,178—0,146—0,117—0,090—0,068—0,050—0,035—0,023—0,013—0,007—0,0020,001\ а0,00,20,40,60,81,01,21.4
1.6
1,8
2,0
2,22.4
2,6
2,83.0
3,23.4
3,6
3,84.0185
Таблица V.20Р = 0,3 _ _
Поперечные силы Q (Q=QP)ОО—0,500
—0,403
—0,313
—0,234
—0,168
—0,115
—0,074
—0,043
—0,025
—0,005
0,006
0,012
0,016
0,017
0,017
0,016
0,015
0,014
0,013
0,011
0,0102.000,0200,0210,0200,0320,0650,1210,1950,2850,3840,486*—0,417—0,323—0,241—0,176—0,116—0,071—0,037—0,0140,0030,0141.800,0320,0410,0520,0790,1280,1970,2840,3800,481*—0,421—0,329—0,246—0,177—0,121—0,076—0,041—0,0150,0020,0140,0221.600,0400,0620,0910,1370,2030,2830,3810,481*—0,421—0,330—0,248—0,181—0,125—0,078—0,043—0,0140,0010,0130,0220,0261.400,0460,0990,1480,2100,2940,3900,489*—0,411—0,323—0,243-0,174—0,118—0,076—0,042—0,0160,0010,0140,0220,0280,0301.200,0510,1180,2000,2960,3970,500*—0,400—0,310—0,231—0,164—0,110—0,067—0,036—0,0120,0050,0160,0230,0270,0290,0291.000,078
0,174
0,256
0,397
0,508*
—0,388
—0,295
—0,215
—0,149
—0,096
—0,056
—0,025
—0,004
0,012
0,022
0,027
0,030
0,030
0,030
0,02810.800,1190,2240,3840,510*—0,376—0,277—0,195—0,129—0,078—0,039—0,0110,0090,0220,0290,0330,0340,0330,0310,0270,0240.600,1840,3530,503*—0,368—0,260—0,173—0,105—0,053—0,0160,0090,0260,0370,0400,0420,0400,0370,0330,0290,0250,0210.400,2460,454*—0,377—0,244—0,142—0,066—0,0130,0230,0460,0570,0640,0640,0620,0570,0510,0440,0360,0290,0230,0170.200,321*—0,435—0,253—0,120—0,0260,0360,0760,0970,1030,1060,1010,0920,0820,0700,0580,0470,0380,0290,0220,0160.00*—0,612—0,331—0,133—0,0010,0880,1390,1650,1730,1620,1560,1400,1200,1010,0840,0660,0520,0390,0290,0200,015\ а0,00,20,40,60,81,01,21.4
J.6
1.8
2,0
2,22.4
2,6
2,83.0
3.23.4
3,6
3,84.0186
Определяем приведенные расстояния сосредоточенных сил от лево¬
го и правого концов балки (рис. V. 17)«1л = «5п = - j||- = 0,391 да 0,4;= а4п = g = 1,95 да 2,0;*Зл = «Зп = 41Г = 3-52~3-5-Так как найденное ранее значение р = 0,29 > 0,2, а приведен¬
ные расстояния а1л, а^, а4п и а6п меньше 2, то расчет фундаментнойРис. V.17. К примеру V.3. Схема ленточного фундаменталенты на сосредоточенные силы Р1г Ръ, Р4 и Pt (рис. V. 17) следует,
как указывалось р*анее, выполнять по столбцам таблицы (3 = 0,3,
соответствующим а = 0,4 и 2,0.Далее, поскольку а3л = а,п > 2, то в соответствии с теми же со¬
ображениями фундаментную ленту следует рассчитывать на силу Р3
как бесконечно длинную балку, т. е. по данным столбца а=ео той же
таблицы.Кроме сосредоточенных сил, следует также учесть равномерно рас¬
пределенную нагрузку от собственного веса фундамента и грунта на
его уступах. Методика расчета длинных балок по теории М. И. Горбу-
нова-Посадова на подобного рода нагрузки отсутствует (см. выше).
Поэтому следует пойти по пути приближенного решения (учитывая,
особенно, что удельное значение равномерно распределенной нагруз¬
ки в данном примере относительно невелико). Так, при расчете
основания можно принять, что равномерная нагрузка вызывает
такое же равномерное реактивное давление грунта. В соответствии
с этим расчет произведен только на сосредоточенные силы, а затем
к полученной эпюре реактивного давления грунта. добавлено рав¬
номерное давление, равное нормативному весу фундамента и грунта
на его уступах. В соответствии с рис. V.7 оно равноqn = 2,5 [0,6 • 1,0 + (2,2 — 0,6) 0,275] + 1,9-1,13 (2,2 — 0,6)« 6 ТЫ.Что же касается расчета изгибающих моментов и поперечных сил,
то здесь равномерно распределенную нагрузку от расчетного веса
фундамента и грунта на его уступах придется сосредоточить в сече¬187
ниях балки, где приложены внешние силы (т. е. в точках У, 3 и 5 сог¬
ласно рис. V. 17).Величина этих добавочных сосредоточенных сил при коэффициенте
перегрузки 1,1 составитG1 = G5 = (1,5 + 3) 1,1 -6 = 30 Т\G2 = G3 = G4 = (3 + 3) 1,1 • 6 = 40 Т.Дальнейшие расчеты сведены в таблицы, способ составления кото¬
рых нуждается в некоторых пояснениях.В табл. V.21 произведен расчет ординат рх эпюры реактивного
давления грунта. В первой графе этой таблицы отложены расстояния
х в м от левого конца балки до сечений, где предположено определять
искомые ординаты р*В третьей и пятой графах приведены относительные расстояния
Е = x/L до этих сечений соответственно от левого и правого концов
балки. Эти графы служат для расчета балки на силы, при которых
она относится к полубесконечной (гр. 3 для сил Рг и Р2, гр. 5 — для
сил Р4 и Р5 согласно рис. V.17).В гр. 4 приведены относительные расстояния от обоих концов лен¬
ты до точки приложения силы Р3, расчет на которую должен произво¬
диться как для бесконечно длинной балки (см. выше).Гр. 6 служит для расчета балки при загружении ее силой Рг (рис.
V.17). Сюда для всех сечений, указанных в гр. 3, кроме загруженного,
следует вписать безразмерные коэффициенты из табл. V.18 для (3 =
= 0,3 и округленного значения а1л = 1,5/3,84 « 0,4. Для загру¬
женного сечения величину безразмерного коэффициента следует уточ¬
нить путем интерполяции «по диагонали» соответственно точному зна¬
чениюа1л = 1,5/3,84 = 0,391, т. е.рх = 1,5- 1,550~0,94 (0.391 -0,2) = 0,97.Точно таким образом в гр. 7 для всех сечений, соответствующих
гр. 3, кроме загруженного силой Р2, вписывают коэффициенты из
табл. V. 18 для округленного значения а2л = 7,5/3,84 = 1,95 2,0.
Коэффициент рх для сечения, где приложена сила Р2, определяют ин¬
терполяцией указанным выше способом по точному значению
*2л = 1.95.Подобным же образом в гр. 9 и 10 вписывают коэффициенты, отно¬
сящиеся к правым сечениям балки, помеченным в гр. 5 и силам Р4 и Р5.При загружении силой Р3 балку, как указывалось выше, рассчи¬
тывают как бесконечно длинную, т. е. по табл. V.18 (для а = со),
но для сечений, относительные расстояния которых от силы Р3 при¬
ведены в гр. 4 табл. V. 21.*	Для сокращения места эти сечения приняты в табл. V.21, расположенными
по концам балки и под всеми сосредоточенными силами. В практических расче¬
тах следовало бы включить в таблицу также и сечения, расположенные по сере¬
дине между силами.188
Вычисление ординат эпюры реактивного давления грунта (к примеру V.3)Таблица V /2\я*в*+<мJJLTО.+II,1667.045.748.251.048.245.767.0*| 156,0*О»1IsSII«AJLTО.1 И7.91.340.6
47,840.61.37.9КI U?8II1 1353,138,41,6—2,81.638,453,1Суммарные коэффи¬
циентыСо ^С кisr§1 120,120,020,620,730,620,020,12с©аЬ1 ii7w• о. s111.34
0,97
0,04—0,070,040,971.34Коэффициенты из табл. V. 18 для:ап “
=0,410—0,035
0,04
’ 0,97
1,34ап=290,120,510,020,13а3=оо1 8—0,010о,п0,49о.п0—0,01«л=270,130,20,510,12ал —
=0,46 11,340,970,04—0,035«в57.1
6.75.1(3,52)3,5(1.95)
2,0(0,391)0,40ч1 4—3,5—3,1-1,501.5
3,13.5з0(0,391)0,4(1,95)2,03,55.1
6,77.1>иЕgiо!*20135310X. м101.57.513.519.525.5
27,0189
Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов (к примеру V.3)*ле,*пКоэффициенты из табл. V.19 для:асн2 «5ъ«л=о,4“л«2аа=»вп=2«п-0.412345678910000(0,391)—3,57,100—0,019——1,510,4-3,16,70,0930,007—0,025——4,521,2(1,95)2,0-2,35,9—0,1150,044—0,038——7,53-1,55,1—0,1100,279—0,036___	10,542,7-0,84,3-0,0600,0340,026——13,553,5• 03,5—0,022—0,0460,282—0,046—0,02216,544,30,82,7(1,95)—0,0260,034—0,06019,535,11,52,0———0,0360,279—0,11022,525,92,31,2(0,391)———Ч),0380,044—0,11525,516,73,10,4———0,0250,0070,09327,007,13,50——-0,01900Записанные таким об¬
разом коэффициенты сум¬
мируют соответственно ка¬
ждому сечению фундамент¬
ной балки и величине дей¬
ствующих на нее сосредо¬
точенных сил (гр. 11 для
сил Pt и Рь, гр. 12 — для
сил Рг, Р3 и PJ.Переход от безразмер¬
ных табличных коэффици¬
ентов к ординатам эпюры
реактивного давления грун¬
та, возникающего от дей¬
ствия на балку сосредото¬
ченных сил фактической
нормативной величины,
производят по формулам
(V. 44). В настоящем при-Рис. V.18. К примеру V.3.Jа — схема расчетных нагрузок я
эпюры усилий в фундаментах; / —
ось симметрии фундамента; 2 —
эпюра моментов (в Т м); 3 — эпюра
поперечных сил (в Г); б— схема
нормативных нагрузок и эпюра
реактивного давления грунта190
Таблица V.22Суммарные коэффи¬
циенты=«787 М-«=1267Л—Лле=Дп =
=24(1-0.68)Mi = +
+Afef + дЩх гр.
(6) и (10)Мь гр.
(7), (8) и
(9)111213141516170-0,0190—24—2424+000,093—0,01873—235018+068-0,1150,006—908—827+0—75—0,1100,243—873082210221—0,0600,060—477630030—0,0440,190—352412060206—0,0600,060—477630030—0,1100,243—873082210221—0,1150,006-908—820+7—750,093—0,01873—23500+18680—0,0190—24—240+240мере с этой целью необходимо коэффициенты, приведенные в гр. 11
и 12 табл. V.21, помножить на постоянные грузовые величины,
соответственно равные (рис. V.18):—	= — = = 39,6 Т/м (39,6-10* Н/м);L L 3,84	4	’рП	ПН	pH	-j.-—	= — = — = -==- = 65,6 Т/м (65,6-104 Н/м).L L L 3,84	•	V •	/Полученные таким образом значения (гр. 13 и 14) следует сложить
и прибавить к ним вычисленную ранее приближенную величину равно¬
мерно распределенного давления на грунт основания от веса фунда¬
мента и грунта на его уступах, т. е. 6 Т/м. В результате в гр. 16 по¬
лучаем искомые ординаты реактивного давления грунта, возникаю¬
щего при действии на него перечисленных выше нормативных нагрузок.Подобным же образом в табл. V.22 и V.23 выполнены вычисления
ординат, соответственно, эпюр изгибающих моментов и поперечных
сил, возникающих при действии на фундаментную ленту расчетных
сосредоточенных сил. Только безразмерные коэффициенты при опреде¬
лении изгибающих моментов заимствуют из табл. V.19, а при опре¬
делении поперечных сил — из табл. V.20. Для перехода от безразмер¬
ных величин к действительным следует, как и ранее, воспользоваться
выражениями (V.44), не забыв при этом учесть собранную в сосредо¬
точенные силы равномерную нагрузку от расчетного веса фундамента
и лежащего на нем грунта. В соответствии с этим значения изгибающих191
моментов и поперечных сил подсчитаны в табл. V.22 и V.23 следу¬
ющим образом:
для сил Рх + 0гMc\=(P1+G1)LMa = (175 + 30)3,84 Мц = 787 Л1Е1;Qu = (Pi + Gj) Qei = 205 Qei ;для сил P2 + G2 = P3 + G3 = Pt + G4(P2 + G2)LMu = (290 + 40) 3,84 М%г = 1267A?e2;Q£2=(P2 + G2)Q«=330 Cfe.Далее для исправления эпюры изгибающих моментов, ординаты
которой на концах балки получились равными —24,0 Т •м, в значения
их вносится поправка, вычисляемая по соответствующему из выраже¬
ний (V.51) для (3 = 0,3 и других данных; для настоящего примера
выражение для определения поправки имеет вид Дл = Дп = 24 х
X (1 — 0,6Е).Величина поправки приведена в гр. 16 табл. V.2, Q' окончатель¬
ное значение изгибающих моментов — в гр. 17.Результаты вычислений по табл. V.21 — V.23 послужили дан¬
ными для построения эпюр рх, Мх и Qx, приведенных на рис. V.18.Отметим, что для большей наглядности расчеты в табл. V.21—V.23
выполнены для всей балки. Между тем при заданном в настоящем
примере симметричном расположении сосредоточенных сил и извест¬
ном навыке можно было бы ограничиться расчетом балки только до
оси ее симметрии.В заключение полезно на основе выражении (V.8) и (V.9) про¬
извести проверку правильности вычисления ординат эпюр рх,
Мх и Qx (см. примеры V.1 и V.2).§ 25. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК ПО ТЕОРИИ И. А. СИМВУЛИДИИсходя из плоской задачи теории упругости (плоской деформации)
автор рассматривает балки как тонкие деформирующиеся только по
длине упругие брусья. При этом считается, что грунт представляет
собой сплошную однородную упругую среду бесконечной мощности,
свойства которого характеризуются модулем деформации и коэффи¬
циентом Пуассона.Как и большинство авторов методов расчета конструкций на упру¬
гом основании, И. А. Симвулиди исходит из дифференциального урав¬
нения упругой линии балки, лежащей на упругом основании (формула
(V.la). При этом реакция основания задается им с помощью полной
алгебраической функции третьей степени, имеющей следующий вид:»>,=«.+ 7Ч'-т)+^(-т)'^(‘-т1' <v-52>где L — длина балки; х — расстояние от левого конца балки до се-
192
Вычисление ординат поперечных сил (к примеру V.3)Qi =1 15-0+94—11121+ 183
—147—2±165' 2+ 147
— 183—21111—944,6 | -01=33(X?tl1 U—4,6235+ 171
—159— 14±16514+ 159
—171! —35—2=2050^1 130+92
— ИЗ— 14121201 —12— 1214113—921 0Суммарные коэф¬
фициентыrp. Q^2 (7).
(8) и (9)12—0,0140,0050,107+0,519—0,481—0,041±0,500+0,041+0,481—0,519—0,107—0,0050,014гр- <3е,
(6) и (10)110+0,449—0,551—0,0660,0570,0600—0,060—0,0570,066+0,551—0,4490,014 0 0 0Коэффициенты из табл. V.20 для: |ап=0.4ю	—————0,033—0,060—0,0570,066+0,551—0,449“п=21 9	————0,0260,209+0,515—0,485—0,121—0,021а3 = оо8—0,014—0,016—0,0140,0340,168±0,500—0,168—0,0340,0140,016700,0210,121+0,485—0,515—0,209—0,026—————ал=0,41 в0+0,449—0,551—0,0660,0570,0600,033————0 —«п57,16,75,95,14,33,52,7(1,95)2,01,2(0,391)0,41е.1 4—3,5—3,1—2,3-1,5—0,800,81,52,33,13,5з0(0,391)0,41,2(1,95)2,02,73,54,35,15,96,77,1№
точек
по гас.
V.17201234543210X, м.01,54,57,510,513,516,519,522,525,527,0193Таблица V <23
чения, где определяется величина рх\ а0, а1У а2 и а3 — неизвестные
параметры, величина которых зависит от жесткости балки, ее длины,
модуля'деформации основания, величины и конфигурации нагрузки.В самом кратком изложении вывод формул для расчета балок
на упругом основании по теории И. А. Симвулиди производят сле¬
дующим образом.В уравнение (V. 1 а) подставляют приведенную выше функцию
рх и особым образом записанное общее выражение для нагрузки.
После этого уравнение интегрируют четыре раза, в результате чего
получают выражение зависимости между осадкой балки ух и реак¬
тивным давлением основания рх, присущее только данной теории
расчета*.В этом выражении содержатся четыре указанных выше параметра
Ло» av а2> аз и ч^тыре произвольных постоянных интегрирования, для
определения которых необходимо составить восемь дополнительных
уравнений. В качестве их И. А. Симвулиди принимает два условия
статики, два граничных условия и четыре следующих условия кон¬
тактности балки с грунтом: равенство прогибов балки и осадок грунта
на левом конце балки; равенство ординат тех же кривых в середине
балки; равенство площадей, образованных прогибами обеих линий
деформаций и равенство третьих производных обеих функций про¬
гибов в середине балки.Решая составленные на основе приведенных выше условий во¬
семь уравнений, И. А. Симвулиди получает в весьма простой замкну¬
той форме общие расчетные формулы для любой расположенной на
балке нагрузки.Ниже приводятся полученные таким путем формулы для расчета
балок, загруженных наиболее простым образом.Нагрузка q, равномерно распределенная по всей длине балки,__ 8252 + 29я
°° ~ 13440 + 29а q'(V.53)аг	51883 ~ 13440 + 29а 'Параметры ах = а3 = 0 (как и во всех случаях симметричных на¬
грузок).В выражениях (V.53) принято: а — показатель гибкости, вели¬
чина которого с некоторым приближением равнаа = ?ЪпЕа —,	(V.54)Еб/где Ьп — ширина подошвы фундамента.*	Характер этой связи и предопределяет отличие данной теории расчета
балок на сплошном упругом основании от теорий, разработанных другими авто¬
рами (Винклер, М. И. Горбунов-Посадов и др.).194
В результате реактивное давление грунта на фундамент на осно¬
вании (V.52) определяют по выражениюР, = ао + ^т[х~ т)2’	^-55)а значения изгибающих моментов и поперечных сил на основании,
простейших правил статики могут быть найдены по следующим фор¬
мулам:Mx = -^(X-L?\	(V .56)^ =	(2* ~	(V.57)В случае, когда на балку действует приложенная в ее середине'
сосредоточенная сила Р% значение параметров следующее:__ 8252 + 71а Р
й° 13 440 -f 29а * L '(V.58>а 2 5188 — 42а Р	Л—	=	 • —; а* = а3 = 0.3	13440+ 29а L 1 3В результате реактивное давление грунта определяют по тому же
выражению (V.55). Теперь, учитывая, что величина внешней силы
известна, определить по правилам статики значения изгибающих
моментов и поперечных сил, возникающих в любом сечении балки,
не представляет никакого труда.Для более сложных нагрузок расчетные формулы оказываются
несколько громоздкими, поэтому для практических расчетов все
они (включая и приведенные выше) табулированы И. А. Симвули-
ди и приведены в его книгах [34], [35] и др.Этими таблицами предусмотрен расчет балок на сплошном упру¬
гом основании при нагрузке, равномерно распределенной по части
или всей длине балки, нагрузке сосредоточенными силами и мо¬
ментами*.	__ __ _Безразмерные табличные коэффициенты р, М и Q, по которым;
определяют значения соответственно ординат эпюр реактивного давле¬
ния грунта на фундамент, изгибающих моментов и поперечных сил,
зависят от показателя гибкости фундамента а, определяемого па
выражению (V.54), и относительных расстояний Е = x!L и р = UL
(где х — расстояние от левого конца балки до сечения, для которого
производится тот или иной расчет; / — расстояние от того же конца
балки до начала распределенной нагрузки q, оси сосредоточенной
силы Р или сечения балки, где приложен внешний момент т
(рис. V.19).*	И. А. Симвулиди рассматривает также и другие вопросы расчета конст¬
рукций на сплошном упругом основании (расчет деформаций, расчет рам и др.)*19S
Таблицы, составленные И. А. Симвулиди [35], содержат безраз¬
мерные коэффициенты для расчета фундаментных балок, имеющих
показатели гибкости, а = 0; 25; 50 и далее через 50 до 500 при равно¬
мерно распределенных нагрузках,
сосредоточенных силах и сосре¬
доточенных внешних моментах. К
примеру, табличные коэффициенты
для расчета балок, загруженных
распределенной нагрузкой, распо¬
ложенной в любом сечении, и со¬
средоточенной силой при значении
а = 100 приведены в настоящей
книге (табл. V.24—V.29).Переход от безразмерных таб¬
личных коэффициентов к усилиям,
действующим на балку от факти-Т а блица V.24Значения коэффициентов р для равномерно распределенной нагрузки деар00,10,20,30,40,50,60,70.80.У1,001,6341,2921,0250,8350,7210,6830,7210,8351,0251,2921,6340,11,0660,9150,7860,6940,6460,6440,7080,8401,0541,3571,7580,20,6140,6010,5760,5550,5540,5890,6740,8251,0581,387.1,8300,30,2790,3510,3930,4220,4580,5180,6220,7881,0371,3831,8491С00,40,0540,1630,2360,2950,3540,4340,5540,7380,9901,3431,8100,5—0,0650,0350,1110,1750,2470,3410,4730,6590,9151,2571,7010,6—0,176—0,0510,0350,1020,1670,2490,3670,5400,7891,1291,5800,7—0,215—0,092—0,0110,0470,0990,1730,2800,4130,6330,9401,3550,8—0,194—0,097—0,0320,0090,0460,0930,1660,2790,4500,6891,0220,9—0,122—0,064—0,029—0,0050,0120,0380,0780,1410,2390,378' 0,570Таблица V.25Значения коэффициентов М для равномерно распределенной нагрузки qеР00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0000,0020,0080,0140,0180,0200,0180,0140,0080,00200,100,0060,0150,0220,0260,0260,0230,0160,0100,00300,200,0030,0120,0220,0270,0280,0250,0190,0110,00300,300,0020,0060,0150,0240,0270,0240,0180,0110,00301000,400,0010,0030,0070,0150,0210,0210,0160,0100,00300,500,0000,0000,0010,0050,0100,0140,0130,0080,00200,600,000—0,001—0,002—0,002—0,0010,0040,0070,0050,00200,700,000—0,001—0,005—0,006-0,007—0,006—0,0020,0000,00100,800,000—0,003—0,005—0,007—0,009—0,010—0,008—0,004—0,00100,900,000—0,001—0,003—0,005—0,006—0,007—0,007—0,006—0,0020Рис. V.19. К расчету фундамент¬
ных балок по теории А. И. Сим¬
вулиди. Обозначения к расчетным
таблицам196
Таблица V.26Значения коэффициентов Q для равномерно распределенной нагрузки qЕар00,10,20,30,40,50.60.70.80.91,0000,0460,0610,0530,0310—0,031—0,053—0,061—0,04600,100,0980,0830,0570,024—0,013—0,046—0,069—0,074—0,05400,200,0600,1190,0750,031—0,012—0,049—0,075—0,081—0,06000,300,0310,0690,1090,0540,002—0,042—0,071—0,081—0,06101000,400,0120,0320,0580,0920,030—0,021—0,058—0,072—0,05600,50—0,0010,0070,0210,0420,071+0,011—0,033—0,055—0,04700,60—0,011—0,011—0,0050,0100,0300,0600,005—0,029-0,03300,70—0,014—0,020—0,018—0,0110,0020,0230,0560,008—0,01400,80—0,014—0,021—0,021—0,019—0,0120,0010,0230,0590,01400,90—0,009—0,014—0,016—0,015—0,013—0,0070,0040,0220,0530Таблица V.27Значения коэффициентов р для сосредоточенной силы Рiар00,10,20,30,40.50.60,70.80.91.006,3034,1172,5301,4370,7280,2970,034-0,169-0,418—0,823-1,4910,15,1153,4632,2521,3990,8310,4680,2330,047-0,166-0,485-0,9870,23,9242,8091,9681,3580,9280,6340,4280,2620,090-0,135-0,4600,32,7672,1681,6861,3061,0110,7830,6070,4680,3480,2320,1011000,41,6971,5711,4111,2371,0600,8950,7550,6530,6050,6230,7230,51,1201,0551,0050,9690,9470,9400,9470,9691,0051,0551,1200,60,7230,6230,6050,6530,7550,8951,0601,2371,4111,5711,6970,70,1010,2320,3480,4680,6070,7831,0111,3061,6862,1682,7670,8—0,460-0,1350,0900,2620,4280,6340,9281,3581,9682,8093,9240,9-0,987-0,485-0,1660,0470,2330,4680,8311,3992,2523,4635,1151,0-1,491-0,823-0,418-0,1690,0340,2970,7281,4372.5304,1176,303Таблица V.28Значения коэффициентов М для сосредоточенной силы Реар00,10,20.30,40,50.60.70.80.91,000-0,073-0,103-0,108-0,099-0,081-0,061-0,040-0,021-0,00700,100,023-0,020-0,039-0,045-0,042-0,034-0,023-0,013-0,00400,200,0180,0640,0300,009-0,002-0,007-0,007-0,005-0,00100,300,0120,0470,0980,0630,0380,0210,0100,0030,00100,400,0090,0320,0700,1210,0820,0520,0290,0140,00401000,500,0050,0210,0470,0830,1280,0830,0470,0210,00500,600,0040,0140,0290,0520,0820,1210,0700,0320,00900,700,0010,0030,0100,0210,0380,0630,0980,0470,01200,80-0,001-0,005-0,007-0,007-0,0020,0090,0300,0640,01800,90-0,004-0,013-0,023-0,034-0,042-0,045-0,039-0,0200,02301.00-0,007-0,021-0,040-0,061-0,081-0,099-0,108-0,1030,07307—298197
1,0000000000010,90,1130,0710,029—0,017—0,067—0,109—0,163—0,245—0,3340,575—0,4250,4850,80,1740,1020,030—0,046—0,129—0,212—0,313—0,4380,430—0,5700,2920,1560,70,2020,1090,013—0,085—0,191—0,310—0,4450,413—0,5870,2650,113—0,0380,60,2080,094—0,022—0,140—0,261—0,4060,441—0,5590,2980,1520,004—0,14410,50,1930,060—0,075—0,209—0,3430,500—0,5000,3430,2090,075—0,060—0,1930,40,144—0,004—0,152—0,2980,559—0,4410,4060,2610,1400,022—0,094—0,2080,30,038—0,113—0,2650,587—0,4130,4450,3100,1910,085—0,013—0,109—0,2020,2—0,156
—0,292
0,570
—0,4300,4380,3130,2120,1290,046—0,030—0,102
—0,1700,1—0,4850,425—0,5750,3340,2450,1630,1090,0670,017—0,029—0,071—0,1100,0—10000000000000,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0а100198а>«оакчо<иЗначения коэффициентов Q для сосредоточенной силы Р
ческой нагрузки, произво¬
дят по следующим форму*
лам:при равномерно распре¬
деленной нагрузке интен¬
сивностью q на единицу
длины балкир — pq 77jh(H/m);М = MqL2 Т•м (Н-м);(V.59)Q =QqL Т (Н);при действии на балку со¬
средоточенной силы Рр = р -~Т1м (Н/м);М = МРЬ Т-м (Н-м);(V.60)Q = QP Т (Н);при действии на балку
сосредоточенного момен¬
та mр = 7Г Т,м (Н/м);L?М = Mm Т-м(Н• м);(V.61)Q = Q -f- Т (Н).Если балка работает
под воздействием ряда со¬
средоточенных сил или
комбинации различного ро¬
да нагрузок, то расчет ее
производят самостоятельно
на каждую из них. Полу¬
ченные таким образом уси¬
лия на основании принципа
независимости действия
сил затем суммируют.Пример V. 4. Рассчи¬
тать по теории И. А. Си¬
мвулиди железобетонный
ленточный фундамент дли¬
ной L = 15 м. Усилия,
действующие на фундамент,Рис. V.20. К примеру V.4.:асхема балки; б —эпюра реактивного давле¬
ния грунта (в Т/м); в и г — соответственно эпюра
моментов (в Т • м) и поперечных сил (в 7*); д — по¬
перечное сечение фундамента; е — эпюра моментов
ори расчете фундамента по линейной эпюре ре¬
активного давления грунта7’199
показаны на рис. V.20, а. Они состоят из расположенных по осям
колонн сосредоточенных сил, величина'которых показана на этом
же рисунке, и распределенной нагрузки <7„= 3,4 Т/м от норматив¬
ного веса стены.Материал фундамента: бетон марки 300, рабочая арматура—сталь
класса A-II, монтажная и поперечная арматура — класса A-I.Грунт по данным физико-механических испытаний — песок пы¬
леватый, с коэффициентом пористости е = 0,5, нормативный угол
внутреннего трения <рн = 36°, нормативный параметр линейности
с"= 0,6 Т/м2, модуль деформации Е0 = 1200 Т/м2\ объемная масса
70 = 2,05 т/м3. Глубина заложения фундамента Н = 1,4 м.Расчет начинают с определения по выражению (V.54) показателя
гибкости фундаментной ленты, куда входит момент инерции ее попе¬
речного сечения, размеры которого пока не известны. Ими следует
соответственным образом задаться и в первую очередь определить
предварительный размер подошвы фундамента. Для .этого служит
выражение (V.3), куда в свою очередь входит усредненная величи¬
на нормативного давления грунта R*. Последнюю следует вычислить
по формуле (I. 2) для значения Ьп, лежащего в пределах от 1,4 до 2 м.
Тогда, приняв Ь„ = 1,8 м для заданного грунта (ему по табл. 1.1 со¬
ответствует А = 1,81; В = 8,25 и D = 9,98) и глубины заложения
фундамента Н = 1,4 м, получим= (1,81 • 1,8 + 8,25-1,4) 2,05 + 9,980 • 0,6 == 36,4 Т/м2 (36,4-104 Н/м2).Суммарная нормативная нагрузка от сосредоточенных сил и веса
стены = 3,4 Т/м (3,4 • 104 Н/м) составит (рис. V.20, а)210 + 120+ 180 + 3,4-15= 561 Т (5,61 МН),
а соответствующая ей нагрузка на 1 м фундамента будет равнаq”0 = » 38,4 Т/м (38,4-104 Н/м).15Момент всех усилий от нормативных нагрузок относительно оси,
проходящей через середину длины балки, определится следующим
образом: М« = 210 • 6 — 180 • 6 = 180 Т • м (1,8 МН • м). ,Отвечающий этому моменту эксцентриситет приложения равно¬
действующей вертикальных усилий равене := -1*1 = 0,321 м.0 561в • 0 321Тогда по выражению (V. 3) получим ^ = 1 Н	^—= 1,13;/ 6-0,321 \1,8-38,4 1+	-г	Ъп =	^= 2,05 м.1,13 • 36,4— 2,2 • 1,4Принимаем предварительно Ь„ = 2,0 м.200
Перейдем теперь к определению по выражению (V. 4) предвари¬
тельной высоты фундаментной ленты. Для этого вначале определим
(рис. V.20, а)2	Р10= 260 + 150 + 220 + 3,4-1,1-15 = 686 Г;М0 = 260*6 —220-6 = 240 Г-ж;0.0233-Так как расчет арматуры предполагается выполнить по моментам,
соответствующим упругой стадии работы фундамента (т. е. без по¬
следующего их перераспределения), то величину / в формуле (V. 4)
принимают равной расстоянию между осями колонн, т. е. 6 м. Тогда
на основании полученных выше данных и, задаваясь обычным для
рассчитываемой конструкции процентом армирования рл = 1,2, по
выражению (V. 4) получим_ Ушо-м-о.оаз)^ _|/ 0,012.15.27 000Принимаем для дальнейших расчетов Л = 1 м, ширину ребра
b = 0,5 Л = 0,5 м и переходим к определению по V.6 высоты консоль¬
ных выступов в месте примыкания их к ребру фундаментной ленты.
Тогда, задавшись процентом армирования рл = 0,25% при длине
консольного уступа /к = 0,5 (Ьп — Ь) = 0,5 (2 — 0,5) = 0,75 м, по¬
лучимЛок = 0,75-0,75 л Г 686(1 + 6 0’023Э) =0,35 м.
ок	V 0,0025 - 27 000 - 2- 15Полученную таким образом высоту Лок = 0,35 м следует про¬
верить по условию (V.7)и ч. 1»4 • 36,4 - 0,75 л ля .Л°к >	1	0,364 м.Принимаем Лк = 40 м, а высоту консольных выступов у их кра¬
ев устанавливаем равной Лп = 0,2 м.Поперечное сечение с принятыми выше предварительными разме¬
рами показано на рис. V. 20, д. Момент инерции такого сечения ра¬
вен / = 0,074 м3 (промежуточные выкладки опущены).Теперь получены все данные, необходимые для определения по
выражению (V. 54) показателя гибкости,__ 3,14 - 1200 ■ 2 - 15» = 109 ^ ш0
3,15 • 10* - 0,074Вычисления по формулам (V. 59) и (V. 61) значений реактивного
давления грунта, изгибающих моментов и поперечных сил произве¬
дены в табл. V. 30—V. 32 отдельно для каждой из нагрузок и сум¬
марно для всех нагрузок, действующих на рассчитываемый фундамент.
Безразмерные величины р, М и Q (они помещены в числителе201
202Вычисление ординат реактивного давления грунта (к примеру V.4) Таблица V.30Безразмерные коэффициенты из табл. V. 24 и V. 27 для t=x/L
Реактивное давление Р в Т/м (Н/м) подошвы фундамента для i=x/L1.01,63415—0,987
— 13,81,12095,11561,471,6I 0,9I,292II,9—0,485—6,81,0558,43,46341,655,1I 0,81,0259,4—0,166—2,31,00582,2522742,10.70,8357,70,0470,70,9697,81,39916,8330,60,7216,60,2333,30,9477,60,8311027,50,50,6836,30,4686,60,9407,50,4685,6260.40,7216,60,83111,60,9477,60,2332,828,6о.з |0,8357.71,39919,60,9697,80,0470,635,70,21,0259,42,2523151,0058—0,166—246,90,11,29211,93,46348,51,0558,4—0,485
»—5,86301,634155,11571,61,1209—0,987
—11,883,8О)SX hJ111
00 ш_01,57,5-Т5“=0’513,51Г=°>9г грунта
^м) . .3Я ^9,2210-Т5=14120Т5=818015 =12давленж
Т/м (Нрасположение, вид и величина
нагрузкилп=9,1Т/м
HIM ''II1М1111 П"П"XV/.7,5м .РН"ШТU-J—,V?/?J7WWWW?///S/>///////y///,. Я»Суммарное реактивное
от нормативных нагрузок,
2031.0000000о00Безразмерные коэффициенты М из табл. V. 25 и V. 28 для i=x/L
Значения изгибающих моментов в Т*м для £ = */L0,90,0021.7—0,004
— 15,60,00511,3+0,023+75,973,30,80,0086,7—0,013—50,70,02147,2—0,020—66,0—62,80,70,01411,8—0,023—89,70,047105,7—0,039
— 128,7—100,90,60,01815,1—0,034
—132,60,083186,6—0,045—148,5—79,40,50,02016,8—0,042
—1640,128288—0,042—138,6*.20,40,01815,1—0,045
— 175,50,083186,6—0,034
— 112,2—86,00,30,01411,8—0,039
— 1520,047105,7—0,023—75,9—110,40,20,0086,7—0,020—78,00,02147,2—0,013—42,9—67,00,10,0021,70,02389,70,00511,3—0,004
— 13,289,50000000000Значенияp=a/L01,57,515 =0’513,5ТГ-0’9Суммарное значение изгибающих моментов от
расчетных нагрузок (Г-л*)	Множитель,
Т 'М3,74.152==842260-15=3900150-15=2250220-15=3300Расположение, вид и величина
нагрузки7 9-3 74 т/м
И1111 гм 1111111111X1,5 Р'=Ш^ ШУ/ШШШ ^
15мв 7,5м 1^2= 15ОТ| 13,5м\£*A, (*Л AdawHdu и) аохнэикш хи^псиврилси iBHHirdo эинэюиьпд
вычисление ординат поперечных сил (к примеру V.4)Расположение, вид и
величина нагрузкиМножитель»ГЗначенияБезразмерныеЗначения00,10,23,74-15=56,1000,0460,061liiiiiiitiiiiiiiiin;02,63,4V^//}///y>////////////////A^//AЯ1,5. PJ-260T26000,425*/—0,575—0,292Г0110,5*/—149,5—75,9У/.'////УуШШШУ/УЖ15М%7,5м |1507-5 О к00,1090,21215 =0’5016,431,81у//////////////////////////////у///.13,5м \Рз~21ОТ22013’5 0 90—0,071-0,1021__±,15 -°’90—15,6—22,4Суммарное значение поперечных сил от рас¬
четных нагрузок в Г	ow113,9*/—146,1—63,1• В числителе наклонной дробя приведены соответствующие данные» относящиеся к сечениюсоответствующих горизонтальных граф упомянутых выше таблиц)
взяты из табл. V.24—V.29, для округленного показателя гибкости
а = 100 и значений р, отвечающих каждой из нагрузок.Нормативные значения сосредоточенных сил, по которым про¬
изводят расчет основания, показаны на рис. V, 20, а. Величину
распределенной нагрузки, необходимую для этого же расчета, Под¬
считывают следующим образом (рис. V. 20, а и д). Вес стены g„=
= 3,4 Т/м (3,4 • 104 Н/м). Вес фундамента при средней высоте кон¬
сольного выступа 0,5 (0,2 + 0,4) = 0,3 м£Ф = [0,5-1,0 + (2 — 0,5)0,3J 2,5 = 2,4 Т/м (2,4-104 Н/м).Вес грунта над консольными выступами gj!p = (1,4 — 0,3) (2 — 0,5) хX 2,05 = 3,4 , Т/м (3,4 • 104 Н/м). Всего — gH = 9,2 Т/м
(9,2 . 104 Н/м).204
Таблица V.32коэффициенты Q из табл. V.26 и V.29 для i =—~
поперечных сил в Г для £«=—0,30.40.50,60,70,80.91.00,0530,0310—0,031—0,053-0,061—0,046 .03,0' 1,70-1,7-з,о-3,4-2,60—0,113—0,0040,0600,0940,1090,1020,0710—29*4—1,015,624,428,326,518,400,3100,4060,500*/—0,500—0,406—0,310—0,212—0,109046,560,975,0*/—75,0—60,9—46,5—31,8—16,40-0,109—0,094—0,0600,040,1130,2920,575*/—0,4250—23,0—20,7—13,20,924,964,2126,5*/—93,50-2,9+40,977,4*/—72,6—37,33,755,5126,9*/—93,10слева. а в знаменателе — справа от указанного в вертикальной графе сечения.Расчетные 'значения сосредоточенных сил, необходимые для опре¬
деления изгибающих моментов и поперечных сил, также приведены
на рис. V, 20, а, а расчетная распределенная нагрузка от веса стены
составляетgCT = 3,4-1,1 = 3,74 Т/м (3,74-10* Н/м).Эпюры реактивного давления грунта р и усилий М и Q, получен¬
ные в результате расчетов, выполненных в табл. V. 30—V. 32, после
некоторого округления ординат показаны на рис. V. 20.Выполненные расчеты полезно проверить, используя в этих целях
выражения (V. 8) и (V. 9). Методика подобной проверки пояснена
соответствующими расчетами, выполненными в примерах V. 1 и V. 2.205
§ 26. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАНДБАЛОК (ОБВЯЗОК)С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ КЛАДКИРасчет рандбалок производят на два случая загружения:1)	на нагрузки, действующие в период возведения стен, т. е. на
нагрузку от свежеуложенной кладки;2)	на нагрузки, действующие в законченном здании.В результате таких расчетов строят объемлющие эпюры изгиба¬
ющих моментов и поперечных сил и на основании их производят рас¬
чет балки по прочности, а при необходимости и по II группе предель¬
ных состояний.В соответствии с результатами экспериментально-теоретических
исследований нагрузку, действующую в период возведения стен отсвежеуложенной кладки, ус¬
танавливают следующим об¬
разом: давление на рандбалку
от свежеуложенной неотвер¬
девшей кладки принимают
при глухих стенах, эквива¬
лентным весу пояса стены
высотой 1/3 /р для кладки,
возводимой в летних услови¬
ях, и целому расчетному
пролету /р — в зимних усло¬
виях; при наличии проемов
и высоте пояса кладки от
верха рандбалки до подокон¬
ника меньше 1/3 /р — в рас¬
чет принимают нагрузку от
веса кладки стен до верха
железобетонной перемычки; при кладке из крупных блоков высоту
пояса стены принимают равной 0,5 /р (но не меньше высоты одного
ряда блоков).Нагрузки, действующие на рандбалку в законченном здании,
определяют в современных расчетах исходя из работы стены как упру¬
гого основания.В таком' расчете рассматривают как бы перевернутую расчетную
схему: рандбалка, нагруженная силами, действующими в колоннах
(т. е. опорными реакциями рандбалки), лежит на стене, представля¬
емой как упругое основание (полуплоскость). Такой подход к решению
задачи является приближенным и, строго говоря, справедлив толь¬
ко для бесконечно длинных балок (полуплоскость считается распро¬
страняющейся безгранично во все стороны). Несмотря на это, резуль¬
таты подобных расчетов достаточно близко соответствуют опытным
данным, благодаря чему расчет рандбалок, основанный на рассмо¬
трении стены как упругого основания был в свое время официально
рекомендован.В результате расчета рандбалки необходимо найти распределение
напряжений между балкой и стеной, и, приняв его за эпюру нагрузки,
определить значения изгибающих моментов и поперечных сил.206Рис. V.21. Эпюры нагрузок на рандбалку:
а — теоретическая; б — расчетная
Подобная эпюра нагрузки на рандбалку представляет собой не¬
которую кривую (рис. V.21, а), которую при расчете рандбалок до¬
пустимо заменить треугольниками (рис. V. 21, б) с вершинами на
осях опор (фундаментов).Очевидно, что с ростом жесткости балок длина треугольных эпюр
увеличивается и при очень большой жесткости нагрузка приближа¬
ется к распределенной.Наибольшая ордината (высота) каждой треугольной эпюры при¬
ближенно составляетyW-	<v-62)где Р — нормальная сила, действующая на фундамент от веса кладки;
Ек — модуль упругости кладки; Ь„ — толщина стены; Е' /' — жест¬
кость балки.Рис. V.22. К расчету рандбалки:а — напряжения на глубине /»; б — зона действия силы Р на глубине hВ то же время, если какая-либо сила действует на полуплоскость
и удалена от концов ее на расстояние S > 0,5 nh, то нормальные
напряжения на глубине А определяют по следующей формуле
(рис. V, 22, а):2Р 10
о =	cos4 0;bCTnhпри 0 = 0 эти напряжения достигают максимума и составляют(V.63)Если вновь приближенно представить эпюру напряжений в ви¬
де треугольника с основанием S = пЛ (рис. V. 22, б), то можно
написать 0,5 b„ р0 S = Р, откуда при S = иЛ получим прежнее
выражение (V. 63):— 2Р
Р° ~ bCTnh *207
Для упрощения расчетов Л. И. Онищик предложил рассматривать
рандбалку и стену как единое упругое основание, на которое дей¬
ствуют вертикальные силы (опорная реакция рандбалок). Для этого
следует заменить рандбалку эквивалентным по жесткости слоем клад¬
ки Н0. Высота последнего может быть получена из условия равенства
напряжений под силой по формулам (V. 62) и (V. 63), т. е.о,31Р 37 = 2 РОтсюда приведенная высота слоя кладки будет с некоторым округле¬
нием составлять-	2 (V-64)
У ЕкостРис. V.23. Эпюра давления на рандбалки:
а — при а < 2S; б — при а > 2S; в — при наличии проема; / — проемгде Еб1 — жесткость рандбалки, величину которой разрешается в
данном случае определять без учета трещин. Приближенно зна¬
чение такого рода жесткости определяют по выражениюВ = Е61 = 0,85£6/п,	(V.65)где Е61п — приведенный момент инерции сечения железобетонной
рандбалки (способ подсчета его показан в примере расчета); осталь¬
ные обозначения приведены при выражении (V. 62).Эпюру распределения давления в кладке или, что то же самое,
нагрузки на рандбалку принимают при а ^ 2S по треугольнику, а
при а > 2S — по трапеции (рис. V. 23) с меньшим основанием, рав¬
ным а — 25 (где а — ширина опоры). Длину таких треугольников
или трапеции принимают равной'1си = а + 2 S.	(V.66)Входящий в последнее выражение размер S приближенно состав¬
ляет (см. рис. V. 23): для крайних опор неразрезных рандбалок и над
опорами однопролетных балокS = 1,2Я0;	(V. 67)208
для промежуточных опорS = 1.57 Я0.	(V. 67а)Величина второго размера треугольных эпюр — ее высоты, т. е.
максимальной по величине нагрузки Р0, определяется исходя из
равенства объема эпюры давления (т. е. равнодействующей этого
давления) и опорной реакции рандбалки.При наличии проемов площадь эпюры давления, расположенная
в их пределах, отбрасывается и прибавляется в форме равновеликого
параллелограмма к оставшейся части эпюры (рис. V. 23, в).Пример V. 5. Расчет железобетонной рандбалки. Дано: в кар¬
касном здании с самонесущими кирпичными стенами толщиной в два
кирпича (6СТ = 51 см) однопролетные рандбалки уложены на бе¬
тонные столбики, расположенные на фундаментах колонн (рис. V. 24,а).
Стена глухая высотой 15,0 м выкладывается в зимнее время
года из глиняного кирпича полусухого прессования марки Rx =
= 75 и раствора марки /?2 = 50; объемная масса кладки у0 = 1,8 т/м3.
Рандбалку проектируют из бетона марки R = 200 и арматуры из ста¬
ли класса A-II. Агрессивная среда отсутствует.Статический расчет рандбалок состоит из определения
изгибающих моментов и поперечных сил на два указанных ранее
вида загружения, т. е. на нагрузки от свежеуложенной кладки и
нагрузки, действующие в законченном здании.Рассчитываемая балка однопролетная, свободно лежащая длиной
L = 6,0 — 0,78 — 2 • 0,05 = 5,12 м\ расчетный пролет таких балок
равен расстоянию между серединами опорных площадок (рис. V. 24, а),
т. е. /р = 600 — 2(39 +5 +0,5 • 25) = 487 см = 4,87 м.Рандбалку проектируют трапециевидного сечения высотой
h = /р/12 = 4,87: 12 « 0,4 м с шириной поверху Ь0 = + 1 см =
= 0,51 +0,01 = 0,52 м и по низу Ьн =*0,4 м (рис. V. 25).а. Расчет на нагрузку от свежеуложенной кладки. Нагрузку от
стены из свежеуложенной кладки подсчитывают, принимая высоту
ее К = /р « 4,9 м. В соответствии с этим:нагрузка от веса стены gt = 1,1 • 0,51 • 4,9 • 1,8 = 4,95 Т/м
(4,95 . 104 Н/м);то же, от собственного веса балкиg2 = j, 1 0.40 + 0,52 о,4-2.5 = 0,51 Т1м (0,5МО4 Н/м). Итого g =
= 5,46 • 104 Н/м.Расчетные изгибающий момент и поперечная сила соответственно
составятМг =	= 16,2 Т-м (16,2 • 104 Н-м);8Qi = 5-46,4'?L = 13,3 т (13,3. ю4 н).2209
Рис. V.24. К примеру V.5.:а — схема рандбалки; б — эпюры усилий от свежеуложенной кладки;
в — эпюры усилий от затвердевшей кладки; г — объемлющая эпюра мо¬
ментов и поперечных сил; д — эпюра давления на приопорный участок
рандбалки; / — эпюра моментов; 2 — эпюра поперечных сил
Эпюры моментов и поперечных сил, действующих по всей длине
балки, показаны на рис. V. 24, б.Расчет на нагрузки, действующие а законченном здании. В соот¬
ветствии с соображениями, приведенными выше, нагрузку от затвер¬
девшей стены приближенно представляем распределенной по двум
треугольным эпюрам, расположенным на концевых участках балки.
Для определения максимальной ординаты нагрузки (высоты тре¬
угольной эпюры) находим по (V. 64) высоту условного пояса кладки,
эквивалентного по своей жесткости рандбалке. Необходимые в этих це¬
лях значения модулей упругости бетона и арматуры согласно табл. I. 7
и I. 8 составляют Е6 = 0,265 • 10е кГ1см2 и
Ел = 2,1 • 10е кГ/см2. В результате коэффици¬
ент приведения равенп = -£*- = -2'1 ' = 7,92.Е6 0,265Подсчет момента инерции сечения произво¬
дим приближенно, представляя поперечное се¬
чение рандбалки прямоугольным высотой h ==40 см и шириной b = (40 + 52)/2 = 46 см,
а центр тяжести сечения приложенным в сере¬
дине высоты (рис. V. 25).Тогда, задавшись предварительным процентом
армирования ра = 1,1%, при расстоянии от низа балки до оси рас¬
тянутой арматуры а = 4 см и до центра тяжести сечения у = 20 си,
получим/„ = / + Ftn(у-а)2 = -\f- + 46 1>‘- 7,92 (20 - 4)*== 2,86 • 10* см4.Жесткость балки, определяемая согласно (V. 65), составит
В = 0,85 • 0,265 • 10* • 2,86 • 105 = 0,64 • 10“ кГ • см2.Расчетное сопротивление кладки из кирпича марки Rt — 75 и рас¬
твора R2 = 50 по табл. 2 [5] равно R = 13 кГ/смг (13 • 10* Н/м),
а упругая характеристика кладки по табл. 15 составляет а = 500.Модуль упругости определяют по выражениюЕк = 2aRи для заданной кладки составляетЕк => 2 . 500 • 13 = 13000 кГ/см2 (1,3 • Ю9 Н/м*).Тогда согласно (V. 64) получим0 у 13000-51Длину каждой из треугольных эпюр давления согласно (V. 67)
принимают равной = 1,2 • 92 = 111 см = 1,11 м.Рис. V.25. К Примеру-
V.5. Поперечное се¬
чение рандбалки211
Расчетную нагрузку от веса кладки на полной длине рандбалки
при коэффициенте перегрузки п = 1,1 подсчитывают следующим обра¬
зом: Р' = 1,1 *0,51 -5,12 • 15 • 1,8 = 77,6 7\ в результате чего
давление, приходящееся на каждую опору рандбалки, составляет
Р = 0,5 • 77,6 = 38,8 Т, а максимальная, т. е. относящаяся к
краю балки ордината эпюры давления, равна-	= 38,8 . 2_ = ?0 TjM (7 0 # 105 н/м)0	1,11Длина этой эпюры, отсчитываемая от расчетной оси балки (см.
рис. V. 24, д), составляет/9 = ЬП	= 0,99 л,а ординату давления, расположенную на той же оси, получают из
соотношенияр0 =	= 62,5 Т/м (62,5 • 10* Н/м).Равнодействующая давления на участке эпюры давления длиной
/э = 0,99 м равна р = 0,5 • 62,5 •• 0,99 = 30,9 Т/м (30,9 • 10* Н/м)
и располагается в центре тяжести этой эпюры, т. е. на расстоянии
99/3 = 33 см от расчетной оси балки (рис. V. 24, д).Тогда опорная реакция рандбалки, с учетом ранее найденной
расчетной нагрузки от ее собственного веса g2 = 0,51 Т/м, составитА = + Р = -^' 24,87 ■ + 30,9 = 32,1 Т (32,1 • 104 Н),
а изгибающий момент под силойМр = 32,1 *0,33	-у'33--- = 10,54 Т'М (10,54* 104 Н-м),Наибольший изгибающий момент возникает в середине балки*
и равенМг = °’5184’87а_ + 30,9-0,33 = 11,7 Г-ж (11,7-104 Н-м).Поперечная сила на участке балки х ^ /э определяется по вы¬
ражениюQ, = Qo- Р»х (l - -£-)-*»* = 32,1 - ж [62,5(l - -A_j+0,5l],где х— расстояние от расчетной оси. балки до сечения, где определя¬
ется поперечная сила; Q0 — опорная реакция балки.212
На основании последнего выражения величины поперечной силы
на грани опоры равнаQTP = 32,1 - 0,125 [62,5(1 -	+ 0,5*] "= 24,7 Т (24,7 • 104 Н).Полученные в результате расчета эпюры изгибающих моментов и
поперечных сил представлены на рис. V. 24, в. Объемлющие эпюры
моментов и поперечных сил от рассмотренных выше двух случаев
загружения — нагрузок, действующих в период возведения стен и
в законченном здании, показаны для левой половины балки на
рис. V. 24, г.Расчет прочности, а. Расчет сечений, нормальных к оси балки.
Расчет продольной арматуры производят на наибольший из двух
моментов, полученных в результате расчета рандбалки на указанные
выше два случая загружения. Таким для рассчитываемого примера
является Мг = 16,2 Т • м (16,2 • 104 Н • м) (рис. V. 24, г).Для заданной марки бетона Ru = 100 кГ/см2 (100 • 105 Н/м2),
тогда при Ь = 0,5(40 + 52) = 46 см и Л0 = 40 — 4 = 36 см по фор¬
муле (I. 15) получимА = 16200°? = 0,272 < 0,4,0 46 • 36* • 100что подтверждает соблюдение необходимого условия (I. 10).Данному значению Ай по табл. I. 10 соответствует а = 0,324, в
результате чего площадь поперечного сечения арматуры заданного
класса A-II (/?„ = 2700 кГ/см2, 2700 • 10* Н/м2) по выражению
(I. 16) составитf 0.324. 46- 36-.100 _ ,9 9^,4	2700Принято 4025 А-И (19,64 см2). Фактический процент армирования
равенр= 100= 1,18%,46-36что достаточно хорошо совпадает с величиной его 1,1%, принятой при
определении приведённого момента инерции сечения.Длину подобранных таким образом стержней следует опреде¬
лять по эпюре моментов арматуры, соответствующей эпюре объем¬
лющих моментов (рис. V. 24, г). В данном случае при однопролетных
балках это требование приводит к необходимости все арматурные
стержни, подобранные на момент в середине пролета рандбалки,
пропустить на всю ее длину.б. Расчет сечений, наклонных к оси балки, на действие поперечной
силы. Настоящий расчет производят на максимальные по абсолют¬
ной величине значения поперечных сил, полученные в результате рас¬
чета балки по указанным выше двум видам загружения. Таковой, со¬213
гласно эпюре объемлющих поперечных сил (рис. V. 24, в) в сечении на
грани опоры является Qrp = 24,7 м.Согласно табл. I. 6 заданной марке бетона соответствует Rp ~
= 7,2 кГ/см2 (7,2 • 105 Н/м2). Так как при b = 40 см (см.
рис. V. 24) имеет место неравенство Qrp = 24,7 >6 • h0Rp = 40 х
х 36 • 7,2 = 10 300 кГ = 10,3 Т, то условие (I. 27) не соблюда¬
ется и хомуты должны устанавливаться по расчету.В соответствии с принятым диаметром продольных стержней за¬
даемся по табл. 9.5 [8] поперечными стержнями 0=8 мм A-II
(/а = 0,503 см2, Rax = 2150 кГ/см2 (2150 • 10* Н/м2). Тогда на
основании (I. 29) предельное усилие в поперечных стержнях на см
длины балки будет равно_ (247.0 + 2.50 - 4 . 0.503). _	,1*	0,6 . 40 • 36» • 100а требуемый шаг хомутов определится из выражения (I. 31)2150 - 4 . 0.503 1СП
и =	1	= 16,0 см.270Принимаем шаг и = 15,0 см, который удовлетворяет и двум дру¬
гим требованиям [41:и = 15 < -j- = 20 см;,г _	°.!Яи bh\ о, 1 • 100 ■ 40 - 36»и = 15 <umax 			 —		 21 см.шах	Q	24 700Согласно [41 хомуты с шагом, полученным по расчету, должны
устанавливаться на расстоянии 0,25 /р = 0,25 • 4,87 «1,20 м
от каждой расчетной оси опоры балки. На промежуточном (среднем)
участке балки соблюдается условие (I. 27) (рис. V. 24, г), вследствие
чего поперечные стержни устанавливают конструктивно исходя из
требований [4 ] ut = 3/4 40 = 30 см.3.	Расчет ширины раскрытия трещинВ настоящем примере рандбалка запроектирована с продольной
арматурой из горячекатаной стали класса A-II и бетона марки 200.
Так как при этом агрессивная среда согласно заданию отсутствует,
то в соответствии с п. 4.7 [4 1 разрешается проверять ширину раскры¬
тия только наклонных трещин.Расчет производим по выражению (I. 42), для чего определим/ =	= 24 700— = 14,0 кГ/см* (14,0 ■ 10« Н/м2),bh0 nbh0 1,1 .46. 36где Qrp = 24 700 кГ — поперечная сила от расчетных нагрузок,
действующая на грани опоры; п = 1,1 — коэффициент перегрузки
для постоянных нагрузок.214
В соответствии с произведенным ранее расчетом поперечные стер¬
жни имеют диаметр d2 = 8 мм и установлены на рассчитываемом
участке балки с шагом и = 15 см. Соответствующий такому попе¬
речному армированию коэффициент насыщения равен= l:0’503. = 0,00292.46 • 15Расстояние между трещинами, определяемое по (1. 43), составит
L = 			'= 91 см,т Л 0,00292
3 • —————0,8что превышает предельное значение этого расстояния, равное =
== Aq 30d8 === 35 + 30 • 0,8 == 59 см.Принимаем для дальнейших расчетов /т = 59 см и по (I. 42) по¬
лучима, =	4 ‘ 142 ■ 59	= 0,042 см = 0,42 мм,^ 0,00292 • 2,1 . 10» . 180что значительно превосходит предельную величину щ = 0,3 мм.Поэтому в зоне наибольших поперечных сил, т. е. на участках,
расположенных по концам балки (длина их определена ниже), уста¬
навливаем хомуты диаметром d% = 10 мм. Тогда по предыдущему
получим= 4 • 0,785 = 0 00455
” 46 • 15L =	!	= 73 см.т	0,004553< 10Так как /5,ах = 35 +30 • 1,0 =65 <73 см, то ширина раскрытия
трещин определяется по выражению (I. 42) из расчета /т = 65 см,
т. е.=	4. 14» . 65		 0 029б см = 0 29бт 0,00455 • 31 • 10* • 180что допустимо, так как не превосходит предельную величину ат =—	0,3 мм, установленную по 4. 16 [4] для элементов конструкций,
аналогичных рассчитываемой.Остается лишь установить начало и конец участка балки, где зна¬
чения поперечных сил таковы, что при поперечных стержнях d2 =
= 8 мм (т. е. диаметре, установленном по расчету их на поперечные
силы) ширина раскрытия трещин не будет превосходить предельной
величины dj = 0,3 мм.215
Тогда на основании (I. 42) получимt =	0,0029^ 1 • 10,1 180 = 11)8 кГ/см2 (11,8-10» Н/м2),что соответствует поперечной силе, равной Q = tbh0 = 11,8 *46 х
X 36 = 19 ООО кГ = 19,0 г.Сечение балки, где действует поперечная сила такой величины, от¬
стоит от расчетной оси балки на расстоянии, примерно равном 24 см
(что можно определить расчетным путем или установить по масштабу
из рис. V, 24, г), или на расстоянии 24 + 12,5 » 37 см от края
балки.Вследствие этого на двух опорных участках балки следует, на¬
чиная от ее торцов, установить 4 ряда поперечных стержней d = 10 мм,
а на промежуточном участке — d = 8 мм с шагом, полученным по
расчету наклонных сечений на поперечную силу, т. е. 15 см.
Глава VIФУНДАМЕНТЫ СООРУЖЕНИЯ
С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМИ
ЦЕНТРАМИ ТЯЖЕСТИ§ 27. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯСооружения с высокорасположенными центрами тяжести распро¬
странены во всех отраслях народного хозяйства. К таким сооруже¬
ниям относятся дымовые трубы, водонапорные башни, телевизионные
•башни, градирни, опоры линий электропередач и линий связи, сило-
сы, элеваторы и др.Можно установить, что перечисленные сооружения имеют одну об¬
щую особенность: центр тяжести их расположен высоко над уровнем
земли и размеры сооружения в плане обычно меньше его высоты.
Все указанные сооружения воспринимают большие ветровые нагрузки,
которые в свою очередь должны быть переданы на фундаменты. При
этом действие ветровой нагрузки может менять направление и, сле¬
довательно, фундаменты должны быть рассчитаны на восприятие
ветровых нагрузок в любом направлении.Вследствие этого, решающее значение в работе таких фундаментов
приобретает крен.По условию предельного крена приходится придавать подошве
фундамента такие размеры, при которых величина нормативного дав¬
ления на грунт остается часто недоиспользованной.Таким образом, общая расчетная схема нередко несколько изме¬
няется. Сначала по условиям предельного крена устанавливают раз¬
меры подошвы фундамента, затем производят расчет конечной осадки,
после чего переходят к расчету прочности фундамента по материалу.'Опорная часть таких сооружений или все сооружение в целом пред¬
ставляет собой сплошной массив (например, постаменты памятни¬
ков) или может быть выполнено в виде сплошных несущих стен,
опирающихся на фундамент и образующих при этом замкнутый кон¬
тур в форме кольца, многоугольника и т. п. К таким сооружениям
относят дымовые трубы, водонапорные башни со сплошными стенами
и т. д.Наконец, сооружение или его опорная часть могут представлять
собой сквозную конструкцию, опирающуюся на фундамент через
систему отдельных опор. К таким сооружениям относят сквозные
водонапорные башни, мачты, опоры линий электропередач,
элеваторы и т. п.217
В свою очередь фундаменты таких сооружений также могут быть
выполнены в виде сплошных плит, плит в форме кольца и системы
отдельных одиночных фундаментов.Таким образом, теоретически можно наметить девять схем соче¬
таний систем передачи нагрузки на фундаменты и видов фундаментов
(рис. VI. 1). Однако легко установить, что изображенные на
рис. VI, 1 схемы А— 2, А—3 и Б—3 явно нецелесообразны и не на¬
ходят практического применения. Остальные шесть схем практически
осуществляются.Схема А—1 (опирание сплошного массива на сплошную плиту)
не представляет особого интереса. Фундамент в этом случае рассчи¬
тывают как обычный одиночный столбчатый с обязательной дополни¬
тельной проверкой крена. Никаких других особенностей в расчете
и конструировании таких фундаментов нет, и в дальнейшем они не
рассматриваются.Что же касается остальных схем, то каждая из них требует особого
рассмотрения.Схема Б—1 сооружение в виде сплошных несущих стен образует
замкнутый контур в форме кольца или многоугольника и опирается
на фундамент, представляющий собой сплошную плиту. По такой схе¬
ме осуществляют фундаменты дымовых труб, водонапорных башен со
сплошными стенами и т. п. Как правило, сплошные плиты фундамента
оказываются настолько жесткими, что величину давления на грунт
можно находить по линейной гипотезе. Обычно это достигается про¬
ектированием плит такой высоты, чтобы не требовалась поперечная
арматура.Тогда величины давлений на грунт могут быть найдены из общего
уравнения внецентренного сжатияд/н	Мн-яp = JL-±—.	(VI.1)Схема В—7. На фундамент в виде сплошной плиты нагрузка от
сооружения передается через систему отдельных опор. Такая схема’
наиболее часто встречается при сооружении силосов и элеваторов.
Реже по такой схеме осуществляют фундаменты сквозных водонапор¬
ных башен.В зависимости от жесткости фундаментной плиты расчет прово¬
дят или по линейной гипотезе, или же как плиты на упругом основании
по методам, изложенным в гл. V.Схемы Б—2 и В—2 отличаются от предыдущих тем, что в теле
фундаментной плиты в целях экономии железобетона делают вырезку
и плита приобретает форму кольца. Такое решение возникает при зна¬
чительных размерах сооружения в плане и, кроме того, целесообраз¬
но для сооружений большой высоты (например, телевизионные баш¬
ни, высокие дымовые трубы и т. п.). В последнем случае по условию
крена площадь фундамента должна иметь большой момент инерции,
величина давления, на грунт получается сравнительно небольшой и
вырез становится вполне целесообразным. Как будет показано в даль-218
А-16-1В-1а-гA-JБ-2Б-Jе1В-2tvVtВ-3ДгS6EРис. VI. 1. Возможные схемы опирания сооружений на фундамент:
А-1 — сплошное сооружение опирается на сплошной фундамент; А-2 — то
же, на кольцевой фундамент; А-3 —то же, на группу одиночных фунда¬
ментов; Б-1 — кольцевое сооружение опирается на сплошной фундамент;
Б-2 —то же, на кольцевой фундамент; Б-3 — то же, на группу одиночных
фундаментов; В-1 — группа отдельных колонн опирается на сплошной
фундамент; В-2 —то же, на кольцевой фундамент; В-3*-то же, на группу
одиночных фундаментов219
нейшем, наличие выреза мало сказывается на крене фундамента.Схема В—3. Сооружение представляет собой сквозную конструк¬
цию и через систему отдельных опор (стоек или колонн) передает дав¬
ление на фундаменты, отдельные под каждой опорой. Эта система
достаточно распространена при сооружении сквозных водонапорных
башен и опор линий электропередач и связи. Особенностью таких
систем является то, что часто подветренные фундаменты передают
давление на грунт от всего сооружения, а наветренные работают как
анкеры на отрыв из грунта. В таких случаях тело фундамента должно
иметь достаточную площадь для работы в обоих условиях и снабжается
соответствующей арматурой.Методики расчета и конструирования фундаментов по каждой
из рассмотренных схем различны и в дальнейшем рассматриваются
раздельно.28.	РАСЧЕТЫ КРУГЛЫХ В ПЛАНЕ ФУНДАМЕНТОВ
ПОД ОТДЕЛЬНО СТОЯЩИЕ КРУГЛЫЕ (МНОГОГРАННЫЕ)СООРУЖЕНИЯ БАШЕННОГО (КОЛОННОГО) ТИПАА.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДОШВЫ ФУНДАМЕНТАВысоту круглых в плане фундаментов под отдельно стоящие высокие
сооружения назначают по обычным расчетам, и она составляет, как
правило, не менее 2,0 м.Размеры подошвы таких фундаментов определяются величиной
давления на грунт и величиной крена.Так как фундаменты этого типа обычно проектируют достаточно
жесткими, то величина давления на,грунт должна удовлетворять усло¬
виюРтах = ^ + П + К	1.ЗД-,	(VI.1)где No — суммарная нормальная нормативная сила, приложенная на
уровне обреза фундамента; и N* — соответственно собственный
вес фундамента и грунта на его консольных выступах; Мн — сум¬
марный нормативный изгибающий момент, действующий на уровне
подошвы фундамента; F и W — соответственно площадь и момент
сопротивления подошвы фундамента; Rн — нормативное давление на
грунт.Для фундаментов многоугольной в плане формы значения F и W
вычисляют как для равновеликого круга, т. е. принимаяг = у Л = о 564 VT гДе Р — площадь многоугольника;W = 0,25*г8.Значения нормативного давления на грунт Rн вычисляют по фор¬
муле (I. г^принимая условную величину ширины подошвы фундамен¬
та b = |/7\220
Определение размеров площади подошвы круглого фундамента
непосредственно из выражения (VI. 1) затруднительно, поэтому ниже
приводится прием, позволяющий облегчить технику определения
размеров подошвы фундамента.Предлагаемый прием основан на использовании условий равно¬
весия, при соблюдении которых центр тяжести эпюры сжимающих дав¬
лений на грунт должен находиться на одной оси с внешней нормальной
силой, при этом величина внешней нор¬
мальной силы и объем эпюры сжимающих
давлений должны быть равны между собой.Эпюра давлений на грунт имеет в дан¬
ном случае форму усеченного цилиндра
(рис. VI. 2). Определим объем и положе¬
ние центра тяжести этой эпюры.Объем эпюрыV =	(VI.2)Для определения центра тяжести вы¬
делим из рассматриваемого цилиндра эле¬
ментарный объем dV = yzdx, расположен¬
ный на расстоянии х от края цилиндра с
высотой Л, < Л2. Тогда получиму = 2 Vrl-(x-r2)* ;	(VI.3)2 =/г, ^ . —.1 2	ггРасстояние до центра тяжести цилиндра
х = — j xdV = —■ j“ 2х У г\ — (х — rj)2 XX	. у-) dx.	(VI.4)После интегрирования и подстановки пределов выражение (VI. 4)
примет вид*=-^/4 + ^-^.	(VI .5)4 I A, + ftJ	v 'Расстояние от центра тяжести цилиндра до его оси будетI = x — r=h. .	(VI.6)*	4 A2+At	V 'Представим эпюру давлений на грунт, состоящий из двух частей
(рис. VI. 3): цилиндра с высотой fcpH и усеченного цилиндра. Объ¬
ем первого равен выраженной через произведение fcpHF приближен¬Рис. VI.2. К определению
центра тяжести эпюры да¬
влений на гру)гг от круглых
внецентренно загруженных
фундаментов221
ной величине, действующей на подошву фундамента осевой силы N%.r
от собственного веса его и вышележащего грунта. Объем усеченного
цилиндра равен внешней силе N", приложенной на уровне обреза
фундамента с эксцентриситетом е0 = МН/ЛС Положение эксцентри¬
ситета совпадает с центром тяжести
нижней части эпюры давления на
грунт, а ее высоты соответственно
равны Лх = Pmin — 1cptf и h2 =~Ртах IcpH •Учитывая значения Лх и Л2 и по¬
лагая, что наибольшее краевое дав¬
ление на грунт ртах = 1,2 R", выра¬
жения (VI. 2) и (VI. 6) приобретают
соответственно видУ= —■ (1,2/?н — тсрЯ)(1 + К)\
(VI.7)4 1 + КPmln — Тср^	Pmln — Тср^где Д 					 .Ртах Кср^ 1,2/?н 7ср^(VI.8)Полагая, что_Мф + N*= 4C?HF и
зная, что е0 = х и N* = V, полу¬
чим-Т77'	(V,-9>откуда(VI.9a)* 1-КИ(1 — tcpff) 0 + К)	^YJ JQJ0 ~ 2Тогдаг2 =	2Л1		(VI.11)2 я (1,2RH — т(СрЯ) (1 + К)
иГ = л[			(VI. 12)2 г я (1,2ЛН — fcpW) (1 + К)Рис. VI.3. Эпюры давления на
грунт от собственного веса фун¬
дамента и грунта на его уступах
Тср HF и внецентренио приложен¬
ной силы к верхнему обрезу фун¬
дамента N но222
Возведя в квадрат правую часть выражения (VI. 9а) и прирав¬няв ее правой части выражения (VI. 11), получим=	£	5- .	(VI. 13)(1-К)2 8*(1,2Л«-7ерИ)в*Для решения уравнений вида (VI. 13) составлен график
рис. III. 18, где jio оси ординат отложены значения в данном слу¬
чае равныеN”1 = 	2	5-.	(VI. 14)8i.(1.2R«-7cp//)«*Найдя значение К по графику рис. III. 18 или решая уравнение
(VI. 13), находим по уравнению (VI. 9а) величину радиуса подошвы
круглого фундамента. Для первого приближения значение RH
принимается по табл. 14 [3].Размеры подошвы фундамента, найденные указанным путем,
должны быть проверены по величине нормативного давления на грунт
RH и по величине предельного крена.Для этого, определив г2 и найдя площадь подошвы фундамента
Fv вычислим величину RH по формуле (1.2) и подставим ее в выра¬
жение (VI. 14). Если результаты расчета не совпадут; то расчет надо
повторять каждый раз по новой величине г2 до тех пор, пока не по¬
лучится достаточно близкое совпадение результатов расчета. Обыч¬
но оказывается достаточным одной подстановки.Крен фундамента должен удовлетворить условиюtg© =	tgenp = 0,004,	(VI 15)^2 0	а2 V1 — ^0/где d2 и гг — соответственно диаметр и радиус подошвы фундамента;
Е0 — модуль деформации грунта основания в пределах всей сжима¬
емой толщи: tx0 — коэффициент поперечного расширения (коэффи¬
циент Пуассона) грунта основания в пределах всей сжимаемой тол¬
щи; а0 — приведенный коэффициент сжимаемости грунта основания
в пределах всей сжимаемой толщи.Остальные обозначения приведены в предыдущих формулах.В тех случаях, когда основание сложено несколькими слоями
грунта с различными значениями Е0, р.0 и а0, в выражение (VI. 15)
подставляют их средние значения, вычисленные, как это было ука¬
зано в гл. I.Так. как для сооружений рассматриваемого типа решающее зна¬
чение нередко имеет крен, то размеры подошвы фундамента могут
быть определены, исходя из величины предельного крена.223
Решая выражение (VI. 15) относительно т или d, получимe I3/3 (l-pg)lF~ = J_ -.у 6(l-txo)*qnMH . I' 4^o tg ВПр	2 V (1 2(х0) tg ВПр |j о л [ 3 (1 ~ ^о) МН _ у/~6(1 — Но)галМп I
У 4£0tgenp V (1 — 2(х0) tg впр jПример VI. 1. Определить размеры подошвы круглого в плане
фундамента, о котором известно, что по данным полевых и лабора¬
торных исследований грунты основания сложены мелкими плотными
водонасыщенными песками со следующими расчетными характеристи¬
ками:Удельная масса частиц скелета грунта	7Г = 2,65 г/см3(2,65.10* Н/м3)Объемная масса грунта	fo = 2,05 г/см3(2,05-10* Н/м3)Природная влажность 	W = 20%Коэффициент пористости	е = 0,55Степень влажности	G = 0,96Угол внутреннего трения	<рн = 30°Параметр линейности	сн = 0,02 кГ/см2(0,02* Ю5 Н/м2)Модуль общей деформации	£0 = 200 кГ/см2(200-106 Н/м2)Коэффициент поперечного расширения	р.0 = 0,30Табличное значение нормативного давления на грунтпо СНиП Н-Б.1—62* 			= 2,5 кГ/см2(2,5-106 Н/м2)Параметры уравнения нормативного давления нагрунт	А = 1,15*,’ Б = 5,59;0	= 7,95Наружный радиус сооружения	гх = 360 смВнутренний радиус сооружения	гвн = 290 смНормальная сила на уровне верхнего обреза фундамен¬
та от основного сочетания нормативных нагрузок . . . /VJJ =4100 Т (4100- КИН)
Момент на уровне подошвы фундамента от основногосочетания нормативных нагрузок	Л1н = 1320 Т»м(1320-10* Н-м)Глубина заложения фундамента от поверхности при¬
родного рельефа принята	Н =■ 400 смМарка бетона 	R = 200Арматура из стали класса А-II 	Определение размеров подошвы фундамента. Так как для соору¬
жений данного типа решающим обычно является возможный крен,
то для предварительных расчетов определим величину радиуса по¬
дошвы фундамента, исходя из величины предельного крена tg9np =
= 0,004.Находим значения приведенного коэффициента сжимаемости а0
и параметра р, являющегося функцией коэффициента поперечного
расширения,224
2^о , 2 • 0,3J л„.03 = 1 	= 1 	:— = 0,743;P	l-H	1-0,3JL = = 0,00372 смЧкГ = 0,000372 мУТ = 3,72 м2/Н;
u° E0 200= Y6M" (1 - _ у ..141-од.Д, 9
V ««.td-SW V 0,001(1-2.0.3)Следовательно, размер подошвы фундамента будет • значительно
более 5 м и для предварительных расчетов табличное значение нор¬
мативного давления на грунт может быть увеличено на произведение
коэффициентов условий работы /л„ и mb.Для данных условийma = JBL. (Н — 200) - 2.5 ■ 400 ■ 0,00205 (4Q() _ ш = ^400 . 2,5Табличное значение mb = 1,5 при ширине фундамента 5 ж и более.
При размере фундамента значительно больше 5 м значение ть может
быть несколько повышено и принято равным ть = 1,8.Тогда для предварительных расчетов табличное значение норма¬
тивного давления на грунт может быть принято равнымR”t -- mHmbR4 = 1.41 • 1,8-2,5 = 6,25 кГ/см* == 62,5 Т/м2 (62,5 . 104 Н/м2).Определяем эксцентриситет приложения внешних силМ« 1320 п ООО QO оел =				 0,о22 м = 62,2 см.0	4100Находим по равенству (VI. 14) вспомогательный параметр
t 		4*00	 = 23 78-3,14 (1,2 • 62,5 —4-2,2) • 0,3222Тогда по графику рис. III. 18 находим К = 0,59 и по формуле (VI. 9а)
определяем величину радиуса фундаментной плиты= 4 • 0,322 • 1_.59_ = 4 99
2	0,41Таким образом, видно, что предварительные расчеты дают почти
совпадающие значения радиуса подошвы фундамента.Проектируем фундамент в форме правильного восьмиугольника
с радиусом равновеликого круга г2 = 5,0 м. Высоту фундаментной
плиты в средней части примем равной h„ == 0,4 г2 = 0,4 • 5,0 = 2,0 м,
а у наружного края Лк =0,3 h„ =0,3 -2 =0,6 м (рис. VI. 4).Для дальнейших расчетов определим уточненный собственный
вес фундаментной плиты и грунта над его консольными выступами.225
Полагая объемную массу железобетона = 2,50 т/м3 (2,5 х
хЮ4 Н/м3), объемную массу грунта то=2,05 т/м3 (2,05 • 104Н/м8),
получимЛГ" = 2,5.3,141^5,02-0,6 + ^5'° + 3-6.j2. l,4j = 325 Т (325-104 Н);N"r = 2,05-3,14 (5,02 - 3,62) 2,7 = 209 Т (209 • 104 Н),откуда полная нормативная сила
на уровне подошвы фундамента
составляетN* = No + Nl+N* = 4100 ++325+209=4634 Г(4634- 104Н).При принятых размерах
фундамента площадь подошвы
равна F = 3,14 • 5,02 = 78,5л<2,
а момент сопротивления ееW = -3,И ~ 5i^l = 98,2 м\4Согласно (VI. 1) значения
среднего и краевых давлений
на грунт от нормативных на¬
грузок составляют4634 1320 глл ,р 		±	= 59,0 ±и 78,5 98,2± 13,43 Т/м2 [(59,0 ± 13,43) X
X 104 Н/м2],
откуда:Среднее давление на грунт	6,9 кГ/ом2(5,9-10» Н/м2)Максимальное краевое давление на грунт	Ртах = 7,24 кГ/см2(7,24.105 Н/м2)Минимальное краевое давление на грунт 	pmin = 4,56 кГ/см2(4,56-Юб Н/м2)Проверим величину нормативного давления на грунт по формуле
(I. 2). Учитывая, что грунты основания состоят из мелких водонасыщен¬
ных песков, вводим (согласно примечанию 2 к п. 5. 10 [31) коэффи¬
циент условий работы m = 0,8. ТогдаРис. VI.4. К примеру VI.I. Эпюра до¬
полнительных давлений на грунт226
= 0,8 [(1,15 3,14 • 5,0* + 5,59-4,0) 2,05 + 7,95- 0,2] == 66,10 Т/м2» 6,6 кГ/см2 (6,6 • 105 Н/м2).Следовательно,Рср = 5,9 < R" = 6,6 кГ/см2 (6,6 • Ю5 Н/мг);
ртп = 7,24 < 1,2/?" = 7,92 кГ/смъ (7,92 • 10* Н/м2);Рш1п= 4,56 кГ/см2 > 0;_£™2_ = = 1,74 < 3.Prain 4,56Условие возможности расчета по деформациям грунта основания со¬
блюдено.Расчет по деформациям грунта основания. Расчет осадки.
Определяем среднюю величину дополнительного давления на грунт
(по аналогии с величиной нормативного давления) без учета взвеши¬
вающего действия грунтовых вод (см. рис. VI. 4)Ра = Рср — ТоЯф = 5>9 — 0,00205 • 400 = 4,08 кГ/см2 (4,08-10* Н/м2).Составляем расчетную таблицу.Таблица VI.J2m =г2, СИаPAZ' кГ/см*
(1-10‘ Н/м*)Рд.ср г
кГ/см*
(МО6 Н/м*)Л/ , см£0* кГ/см2
(МО6 Н/м*)5/ =Рд.ср/Ео0,001,0004,083,972002003,180,42000,9493,863,472002002,780,84000,7563,082,652002002,121.26000,5472,231,912002001,531,68000,3901,591,372002001,102,010000,2851,161,012002000,812,412000,2140,870,772002000,622,814000,1650,670,602002000,483,216000,1300,530,482002000,383,618000,1060,43SSj= 13,01 см.Замечаем, что на глубине 22,0 м от поверхности природное давление
грунта с учетом взвешивающего действия грунтовых вод составляетрш = 22,0 -:65~ 1 = 23,4 Т1м2 = 2,34 кГ/см2 (2,34-10* Н/м2).1	~f* 0,55На этом уровнё имеет место равенство
рл = 0,43 = 0,184рб = 0,184-2,34 кГ/см2 (0,43-105 Н/ма).227
Следовательно, данная глубина может быть принята за нижнюю
границу сжимаемой толщи и расчетная осадка составит 13,01 см, что
меньше допустимой осадки, равной 30 см.В.	РАСЧЕТ ТЕЛА ФУНДАМЕНТА
ПО ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛАФундаменты круглого очертания в плане следует проектировать так,
чтобы толщина их в пределах контура сооружения была постоянной.
Консольные выступы рекомендуется проектировать уменьшающимися
к периметру фундаментной плиты путем устройства ступеней или ско¬
сов. Высота консольных выступов со скошенной верхней гранью не
должна быть менее 0,25 высоты фундаментной плиты. Ступенчатые
выступы проектируют, как показано на рис. VI. 5а пунктиром.Рис. VI.5. К расчету круглых и кольцевых фундаментов:а —схема излома фундамента для определения места теоретического об¬
рыва стержней; б — схема кольцевого фундаментаТолщину фундаментной плиты подбирают так, чтобы, не требова¬
лось установки поперечной арматуры. Для соблюдения этого условия
производят проверку на действие поперечной силы, которое для круг¬
лых плит имеет вид, аналогичный (I. 27), т. е.Q<Sh0Rp,	(VI. 17)где h0 и S —соответственно рабочая высота и периметр проверяемого
кольцевого сечения у грани наружного контура сооружения;R9 — расчетное сопротивление бетона осевому растяжению по
табл. I. 6.Величину усилия Q определяют исходя из средней величины реак¬
тивного давления грунта по площади консольного выступа
(рис. VI. 5, а) согласно выражениюр' = ^ + . 1±Л.	(VI. 18)F I 2	v 'где N0 — расчетное усилие, действующее на уровне обреза фунда¬
мента; М — расчетный момент относительно подошвы фундамента;
F и / — соответственно площадь и момент инерции площади подошвы228
фундамента; и r2 — соответственно наружный радиус по контуру
нижнего сечения сооружения и радиус окружности фундаментной
плиты (рис. VI. 5).Величина поперечной силы равна произведению интенсивности
давления р' на грузовую площадь, что в данном случае с учетом
(VI. 17) приводит к условиюQ = ъ{г\ — г\) р'< гтсгДЯр,откудаh°>P-4jr-	*»1лщПроверку конструктивной высоты круглого фундамента расче¬
том на продавливание, как правило, не производят, так как размер,
полученный расчетом на действие поперечной силы, удовлетворяет
и расчету на продавливание.Расчет прочности круглых фундаментов производят в соответ¬
ствии с инструкцией [7 ] по методу предельного равновесия.-Круглые фундаменты армируют сетками и стержнями одинако¬
вого диаметра в обоих направлениях.Для расчета нижней арматуры могут быть использованы следую¬
щие формулы*:М! = (1 — 0,5»!);	(VI. 19)М, = (г? - 3rxr\ + 2rt);	(VI.20)6/-J«А.	(у121)Яаа = ,	(VI.22)rJгде b — расчетная ширина армируемой полосы; ft — площадь сече¬
ния арматуры на расчетную ширину Ь.Место обрыва нижних сеток приближенно определяют из условия/о < 2ri — гг>	(VI.23)где гь — расстояние от оси фундаментной плиты до места теорети¬
ческого обрыва арматурных сеток.Для расчета верхней арматуры из квадратных сеток используют
формулыМ' < rJilR^ (1 - О.баО;	(VI .24)М' < -^1 - Ы + г? - 3rA),	(VI.25)О	ОПодробный вывод формул приведен в книге [24].229
гдеp[=p0 + {p'-p0)r-^;	(Vi.26)Г2~Г Г1P, = ”-f;	(VI.27)N0 — осевая сила от расчетных нагрузок, приложенная на верхнем
обрезе фундамента.При центральном сжатии выражение (VI. 25) упрощается и прини¬
мает видР'Г9М — (Згх — 2r2).	(VI.25а)6Если окажется, что М, полученное по равенству (VI. 25) или
(VI. 25а), меньше 0, то необходимость в верхней арматуре отпадает.Пример VI. 2. Рассчитать тело фундамента, размеры которого
определены в примере VI. 1 и показаны на рис. VI. 4.Расчет конструкции фундамента производим на расчетные зна¬
чения нормальной силы и момента.При моменте инерции площади подошвы фундамента/ = 3,14-5* - 491 см*4и коэффициентах перегрузки согласно табл. I. 9 по (VI. 18) полу¬
чим, = 41рО_-_1Л + 1320 -1.3 5,0 + 3,6 = ?2 g т/мг (?2 g 104 н/м2)Н	78,5	491	2	’Задавшись высотой фундамента h = 200 см (Л0 = 200 — 7 ——	2/2 = 192 см) при заданной марке бетона R = 200 (которой по
табл. I. 6 соответствует Rp= 7,2 кГ/см2 = 72 Т/м2), по (VI. 17а)
определимl	inov 72,6 (5,02 — 3,62) ,Л0 = 1,92 > —	—L = 1,68 м.0	2-3,6.72Следовательно, при данной высоте фундаментной плиты надобность
в установке поперечной арматуры отсутствует.Переходя к расчету арматуры, определим вначале площадь се¬
чения стержней нижней сетки. Необходимое для этого значение из¬
гибающего момента находим по выражению (VI. 20), исходя из реак¬
тивного давления грунта р'=72,6 Т/м2, найденного ранее при расче¬
те фундамента на поперечную силу.Таким образом, получимМх = - (3,63 — 3 • 3,6 • 5,02 + 2 • 5,03) =6 • 3,6= 90,4 Т-м/м (90,4* Ю4 Н - м/м).230
Введя обычное в расчете железобетонных конструкций обозна¬
чение А0 = ах (1 —0,5 04), по выражению (VI. 19) для заданной мар¬
ки бетона R = 200 (Я„ = 100 кГ/см2 = 1000 Т/м2 (1000 • 10* Н/м2)
и Ь = 1 м) найдем*А 		= 0,0245,1000 • 1,92ачему по табл. I. 10 соответствует а, = 0,0248.Тогда при заданной арматуре класса A-II (R„ = 2700 кГ/см2)
площадь ее на ширину b = 1 м при а = 0,0248 • (3,6/5,0) = 0,0179
согласно (VI. 21) составит0,0179 -100- 192 -100 = ^/а	2700Принимаем сетку 20 X 20 см с арматурой 0 18 A-II в каждом
направлении (/„ = 12,72 см2). Место обрыва нижних сеток определяют
по выражению (VI. 23).г0 = 2 • 3,6 — 5,0 = 2,2 м.Переходим к расчету верхней арматуры, для чего определяем
по (VI. 26) величину условного реактивного давления грунта внутри
сооружения-	= 4100 • 1,1 = 52 2 т/м2 ,5 22 ^ 105 h/m2j0	78,5р =52,2+(72,6— 52,2)3,6 + 2,2 = 66 Т/м2 (6,6-105 Н/м2).1	5,0 + 3,6Для дальнейшего расчета используем выражение (VI. 24), опре¬
делив вначале его левую часть по (VI. 25),66 ' 3i- — (2 • 5,03 + 3,63 — 3 • 3,6 • 5,0а) = 186 Т ■ м.6 6Тогда согласно (VI. 24) получимА0 =	—	 = 0,0101,0 5,0 • 1,922 * 1000чему по табл, I. 10 соответствует ах =0,0101.Далее по (VI. 22) имеема = 0,0101-^- = 0,0073,5,0в результате чего площадь поперечного сечения стержней на ширину*	При расчете сооружений, работающих в условиях высоких температур
или испытывающих динамические воздействия, а также в других особых случаях
расчетные характеристики материала принимают пониженными в соответствии
со специальными указаниями и инструкциями.291
b = 1 м аналогично (VI. 21) составитf _ 0.0073 ■ 100 ■ 192 ■ 100 = 52700Принимаем сетку с квадратной ячеей 20 х 20 см и стержнями
0 = 12 A-II (/; = 5,65 см2).В заключение покажем, что рассчитываемый фундамент в провер¬
ке величины раскрытия трещин не нуждается. Действительно, рас¬
чет раскрытия трещин, нормальных к подошве фундамента, можно
в соответствии с п. п. 4. 6 [4] не производить, *гак как марка бетона
R = 200 > 150, а армирование осуществляется сетками из стержней
класса A-II. Точно так же в соответствии с п. 10. 1 [4] отсутствует
необходимость в расчете по раскрытию трещин, наклонных к подошве
фундамента, так как высота его принята таковой, что удовлетворяет¬
ся условие (VI. 17), аналогичное условию (I. 27).§ 29. РАСЧЕТЫ КОЛЬЦЕВЫХ ФУНДАМЕНТОВПОД ОТДЕЛЬНО СТОЯЩИЕ КРУГЛЫЕ ИЛИ МНОГОГРАННЫЕСООРУЖЕНИЯ БАШЕННОГО (КОЛОННОГО) ТИПАА.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ
ПОДОШВЫ ФУНДАМЕНТАМетодика расчета кольцевых фундаментов во многом близка к ме¬
тодике расчета круглых фундаментов. Чаще всего кольцевой фун¬
дамент рассматривают как круглый с внутренним вырезом. На¬
личие выреза обусловливает некоторое изменение расчетных
формул и техники расчета по сравнению с расчетом круглых фунда¬
ментов.Основное условие (VI. 1), принятое для расчета круглых фунда¬
ментов, остается в силе с тем изменением, что величины момента со¬
противления и площади подошвы фундамента определяют с учетом
центрального выреза.Если принять обозначения, как это показано на рис. VI. 5, б,тоF = ^(/*2 —Гз);W = — . ~~ Из ■	(VI.28)4	г2И(ri-rS).4При кольцевых фундаментах эпюра давления на грунт имеет фор¬
му усеченного полого цилиндра (рис. VI. 6). Для определения центра232
тяжести такой фигуры можно представить себе, что она состоит из
двух объемов — Vi = 0,5 тег\ (й2 + кг) и V2 = 0,5 ъг\ (Л' + AJ),
обладающих соответственно положительной и отрицательной массами.Центр тяжести объема отстоит от оси всей фигуры на расстоянии,
определяемом выражением (VI. 6), т. е.“ 	 г2 ^2 — ^1= 	 * 	 .1	4 Аг + Л!По аналогии с этим центр
тяжести объема V2 удален от
той же оси на расстояние,
равное; _ r32	4 ‘ а^ + а; *Центр тяжести всего полого
адлиндра определяют по фор-
1уле" ХхУг -ХгУ*0 V-x —V-,Если в последнее выраже¬
ние подставить найденные выше
значения x-lt х2, Vx и V8, то по¬
сле некоторых преобразований
получим
—4^ * А2 + hx •(VI.29)В дальнейшем, так же как
для круглых фундаментов, эпю¬
ру давления на грунт разделим
по высоте на две части: с по¬
стоянной высотой, равной ^срН,
и с переменной высотой, из¬
меняющейся в пределах от^l= Pmln Тср# ДО ^2 = Ртах—	ЧсрН. Тогда для кольцевого
фундамента объем части эпюры с переменной высотой будет«(4-гI)Уо = 1 2 ■ ■ (1.2ЯН - ТорН) (1 + К),	(VI.30)а расстояние от центра тяжести эпюры до ее оси-	4 + 4.0 4г, \+К	- 'Рис. VI.6. К расчету кольцевых
фундаментов.Эпюра давления на грунт:а — в плоском, б — в пространственном
изображениях9-298233
Тогда получим—	+ 4 1	Ке» = ^ = ^Г-ГР7;	^г] + Г* - foO + XK.	(VI .33)
Далее по аналогии с круглыми фундаментами имеемК = V0 = --11—^ (1,2/?"-ТсрЯ)(1 + /О	(VI.34)
илиг2 — г* =	^	.	(VI.34a)» it (1,2RH — 1СрЯ) (1 + К)	'	1Сложив соответствующие части выражений (VI. 33) и (VI. 34а),
получим квадратное уравнение. Решая его относительно внешнего
радиуса фундамента, получим= mi+$ г Л._,	1. (VI.35)l-K L У «8"(1.2R*-Tep«)(l + ^)* JРазмер внутреннего радиуса г8 может быть определен после
установления значения наружного радиуса гг по выражениюr*-fY^r|r-7'	<”•«»полученному на основании (VI. 33).Для определения величины внешнего радиуса г2 необходимо пред¬
варительно задаться величиной К. Учитывая различные рекомендации,
изложенные в гл. III, удобнее предварительно задаться величинойК = _£ш12l = ,	(VI.37)Ртах 1.2R"откуда согласно (VI. 8)_ ърнК= 1	•	(VI.37а)1	1,2R*Определение величины нормативного давления на грунт для коль¬
цевых фундаментов вызывает значительные трудности. В норматив¬
ных документах, так же как и в специальной литературе, не имеется
никаких рекомендаций для определения величины /?н для кольцевых
фундаментов. Также недостаточно изучен вопрос о величине зон плас¬
тических деформаций под краями кольцевых фундаментов.234
Поэтому при проектировании кольцевых фундаментов величину
нормативного давления необходимо определять на основе непосред¬
ственных исследований на строительной площадке. В тех случаях
когда такие иследования не проводят, определение величины норма¬
тивного давления RH может быть только условным, исходя из каких-
либо допущений.Размеры кольцевых фундаментов под высокие сооружения, подвер¬
женные действию значительных по величине ветровых нагрузок, опре¬
деляют, как правило, исходя из необходимости удовлетворения усло¬
вия предельного крена. В этом случае размеры фундаментов в плане
получаются настолько большими, что величина давления на основание
оказывается меньше величины нормативного давления на грунт.Поэтому целесообразно размеры подошвы подобных кольцевых
фундаментов назначать по условиям предельного крена и проверять
значения краевых давлений на грунт.При расчете крена кольцевых фундаментов исследованиями
К. Е. Егорова и Ф. Н. Бородачевой было установлено, что крен коль¬
цевого фундамента с внешним радиусом подошвы г2 равен крену круг¬
лого фундамента с тем же радиусом подошвы, умноженным на коэффи¬
циент и)к, зависящий от соотношения между внешним и внутренним
радиусами подошвы кольцевого фундамента. Иначе говоря, крен коль¬
цевого фундамента может быть определен из выраженияtge„-	(vi.38)4d3Hap (1 - 2,х0) кВеличина коэффициента шк может быть определена по табл. VI.2.Таблица VI.2Значения коэффициента крена кольцевых фундаментовОтношения внутреннего и внеш¬
него диаметров кольца
^вн:^нарЗначения коэффициента «>кпо К. Е. Егоровупо Ф. Н. Бородачевой01,00001,00000,11,00001,00000,21,00001,00330,31,00001,00640,41,00001,01230,51,00001,02270,61,0000.1,04000,7—1,06860,81,03001,11870,91,10001,2231Если заранее задаться отношением dB„ : dHap, то, исходя из значе¬
ния предельного крена tg9np и формулы (VI. 38), можно найти необ¬
ходимые размеры подошвы фундамента9*235
Рис. VI.7. К примеру VI.3. Поперечное сечение фундаментаНормативные усилия от нагрузок, приложенных на уровне обре¬
за фундамента, соответственно равны:Нормальная осевая сила	Wjj =3400 Т (3400-104 Н)Горизонтальная сила	Qjj = 95 Т (95-10* Н)Изгибающий момент	M{J = 7000 Т-м(7000-10* Н-м)Глубина заложения фундамента	Я = 4,0 жМарка бетона 	R = 200Арматура из стали класса А-IIОпределение радиуса подошвы фундамента. Так же как и длякруглого фундамента, для предварительных расчетов определяем
величину внутреннего и наружного радиусов фундамента по величине
предельного крена.В первом приближении найдем диаметр фундамента как круга,
без учета внутренней вырезки. Значения ji0 и а0 приведены в приме¬
ре VI. 1. Тогда наружный диаметр кольца при изгибающем моменте
относительно подошвы фундамента Мн = 7000 + 95 Х4 = 7380 Т-м
будет согласно (VI. 16). _ 3 f 6(1 — 0,3)* • 0,000372 • 7380 _ 17 ]4 Л
~ у	0,004 (1 — 2.0,3)236,3/’ 3 (1 — и-о) М" Ь	Пример VI. 3. Рассчитать кольцевой фундамент по второму предель¬
ному состоянию (деформациям) грунта основания. Данные о грунтах
основания приведены в примере VI. 1.Наружный и внутренний диаметры кольца сооружения по обрезу
фундамента приняты соответственно dHa„ = 12,0 м и dm = 10,4
(рис. VI. 7).
Принимаем размер наружного диаметра dHip = 17,4 м. Тогда, счи¬
тая фундамент симметричным (рис. VI. 7), внутренний диаметр на
уровне подошвы фундамента будет dBH = 10,4 — 2 • 2,7 = 5,0 м.Вычислим значение крена фундамента как круга и как кольца, учи¬
тывая коэффициент шк по табл. VI. 2.Крен фундамента как круга равенtge = 10-0,3») 7380 = о 00382.6	4-8.7»-2000= 5,0 = 0,287; соответственно о>к = 1,0064.4пр . 17.4Крен фундамента как кольца согласно (VI. 38) будет равен tg0 =
= 0,00382 • 1,0064 = 0,00385 <0,004.Таким образом, по условию крена диаметры фундамента подобраны
правильно.Проверим теперь величину давления на грунт. Принимаем кон¬
структивную высоту фундаментного кольца" у грани сооружения
hx = 2,0 м и у края фундамента Л2 = 0,3hx = 0,6 м.Тогда объем тела фундамента будет равен (см. рис. VI. 7)Уф = ^6,2 • 0,6 + -,2 + 1,2- 1,4^5,6 • 2 • 3,14 =313 м3.Объем грунта на консольных выступах фундаментаУг = 6,2 • 2 • 3,14 • 5,6 • 4 — 3,14 (6а — 5,2я) 2 — 313 = 500 м3.Собственный вес фундамента и грунта на его консольных выступах,
принимая объемную массу железобетона f0 = 2500 кг/м8 (2500 х
X 10 Н/м3) и объемную массу грунта = 2050 кг/м3 (2050 • 10 Н/м8)
будет равен ЛГф + ЛГР = 313 • 2,5 + 500 . 2,05 = 1810 Т (1810 • 104Н).
Площадь подошвы фундаментаF = — (17,4* — 5,02) = 218 м\4Момент сопротивления подошвы фундаментаW = 71(8,74 ~ 2,54)- = 517 м3.4-8,7Найдем величины давлений на грунт:= 3400 + 1810 _7380_ = 23 д j д т/мй
н	218	517рср = 23,9 Т1мг (23,9 • 104 Н/м2);Ртах = 38,2 Т/м2 (38,2 . 104 Н/м2);Ртт = 9.6 Т/м* (9,6 • 10* Н/м2).237
Проверим величину нормативного давления на грунт. Располо¬
жение и‘величина зон пластических деформаций у подошвы коль¬
цевых фундаментов пока еще недостаточно изучены. Поэтому с извест¬
ным значительным запасом введем условие, чтобы глубина зон пла¬
стических деформаций не превышала0,25 от ширины подошвы кольца.
Тогда согласно (1.2) получим #"=0,8 • 1(1,15 • 6,2+5,59 *4,0)2,05 +
+ 7,95 • 0,2] = 49,64 77л»2(49,64 . 104Н/м2).Фактические давления на грунт значительно меньше полученного
значения R", однако уменьшить размеры подошвы фундамента нель¬
зя по условию предельного крена.Условие, необходимое для расчета по деформациям, соблюдено.'
Расчет конечной средней осадки не производим, так как она будет зна¬
чительно меньше допустимой.Б. РАСЧЕТ ТЕЛА КОЛЬЦЕВОГО ФУНДАМЕНТА
ПО ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛАВысота фундаментов кольцевого очертания, так же как это имело
место в отношении круглых фундаментов, должна назначаться та¬
кой, чтобы отсутствовала необходимость в установке поперечной
арматуры.Для выполнения этого требования необходимо соблюдение усло¬
вия VI. 17, которое в фундаментах кольцевого очертания должно
проверяться применительно к двум кольцевым сечениям. Первое из
этих сечений расположено так же, как и в круглых фундаментах,—
по внешнему периметру сооружения, второе — по внутреннему.
В соответствии с этими условиями, обязательными при расчете кольце¬
вых фундаментов, являются:н	1fl0	Ог Г>	»1 р	(VI 40)п" I г2 — r2\	IV1.W/и \ Р \ вн з)
ъ~Ъ ’^ГВНАрПри этом разрешается приближенно принимать рГ! = р' по выра¬
жению (VI. 18).Фундаменты кольцевого очертания армируют так же, как и круглые
фундаменты, сетками с квадратной ячеей и одинаковыми диаметрами
стержней в обоих направлениях.Если размеры кольцевой фундаментной плиты таковы, что удовле¬
творяется условиегъ<2г1 — гг,	(VI.41)то заделка нижней арматуры обеспечена и ее расчет можно про¬
изводить как для круглого фундамента по формулам (VI. 19) —
(VI. 22).238
Если же условие (VI. 41) не удовлетворяется, то расчет нижней
арматуры производят по формулам:М = RnbhW (1 — О.ба^;	(VI.42)М = гЧр' (П - + 2г1) - р, • (rf —Згхг| Н- 2г!)]*» (VI.43)6Г1F, =	(VI.44)Дагдегха = си 	— .'a — 'iВходящую в выражение (VI. 43) величину реактивного давле¬
ния грунта вычисляют по формулер\ =р'о + [р'-ро)	(VI.45)г2 ~Г *1где рр определяют по (VI. 27), ар'— по (VI. 18); остальные обозна¬
чения — согласно рис. VI. 5.При центральном сжатии, т. е. при р' = р[, выражение (VI. 43)
принимает видМ < — (Згхгз — 3/у! + 2rt — 2rl).	(VI. 43а)6ГхСечение верхней арматуры Fa определяют из условий
М < (г2 - г3) Ло/?„«г (1 — 0,5^);	(VI.46)М< 4" [Р' (^~Зг1гз + 2гз) — р' • (г? — 3rxr! + 2r|)]; (VI.47)6F = ,	(VI. 48)где а = о, ; остальные обозначения приведены выше.
т\ — г9Если в результате расчета по (VI. 47) окажется, что М < 0, то верх¬
няя арматура не нужна.Пример VI. 4. Рассчитать по прочности материала кольцевой
фундамент, размеры которого по деформациям грунта определены в
примере VI. 3 (рис. IV. 7).Проверяем ранее принятую высоту плиты Л = 2,0 м на действие
поперечных сил в сечениях, расположенных под наружным и внутрен¬
ним периметрами сооружения.Для этого вначале по выражению (VI. 18) определяем значение
условного реактивного давления грунта от всех расчетных нагрузок,230
за исключением веса фундамента и расположенного на нем грунта.
Тогда, при / = Wr2 = 517 • 8,7 = 4500 мк и коэффициентах пере¬
грузки согласно табл. I. 9 получим, = 3400;. М + 7380 • 1 -3 . .6 + 8,7. = 32,8 Т/м* (32,8-10* Н/м*).
н	218	4500	2	'	’При заданной марке бетона R = 200 (которой по табл, 1.6 со¬
ответствует R? = 7,2 кГ/см2 = 72 Т/м2 (7,2 • Ю5 Н/м2), защитном
слое 7 см и рабочей высоте плиты А0 = 200 —7—0,5 • 2 = 192 см
по (VI. 40) будем иметь1,92 м;—'--(-5 ’22	= о, 91 < h0 = 1,92 м.2 • 5,2 • 72	0Таким образом, принятая высота плиты является достаточ¬
ной.Переходим к расчету нижней арматуры, которую проектируем из
сеток с квадратной ячеей.Так как при принятом внутреннем радиусе кольца плиты, равном
гв = 2,5 м (рис. VI. 7), соблюдается неравенство г3 = 2,5 < 2 х
X 6 — 8,7 = 3,3 м, то согласно (VI.41) заделка нижней арматуры
обеспечена, и расчет ее следует производить по формулам (VI. 19) —
(VI. 22). Тогда, принимая по табл. I. 6 и I. 8 расчетные сопротивления
бетона и арматуры, равные соответственно #„=100 кГ/см2 =1000 Т/м2
и Rt = 2700 кГ/см2, получимЛ1, = -^(63 —3-6-8,72 +2-8,73) = 155 Т-лс (155 • 104 Н/м2);6 • 64,			—	= 0,042,*	1000- 1,92»чему по табл. I. 10 соответствует 04 = 0,043;а = 0,043 — = 0,0297;8,70,0297. 100.100,, 192 =	,*	2700Принимаем сетку 150 х 150 мм со стержнями 0 20 A-II (Fa =
= 20,9 см2).Переходим к расчету верхней арматуры, для чего определяем
условное реактивное давление грунта р[ приходящееся на часть коль,
ца, расположенную внутри сооружения. Тогда прир'0 = — = 17,15 Т/м2 (17,15 • 10* Н/м2)Z\oпо (VI. 45) получимр\ = 17,15 + (32,8 — 17,15)	= 26,2 Т/м2 (26,2 • 10* Н/м2)8,7	+ 6240
и согласно (VI. 47) найдемМ = -j- [26,2 (63 — 3 • 6 • 2,5* + 2 • 2,53) — 32,8 (63 — 3 • 6 • 8,7* ++ 2.8,7s)] <О,следовательно, верхняя арматура не нужна.В заключение отметим, что по причинам, аналогичным изложенным
в примере VI. 3, необходимость в проверке величины раскрытия
трещин, нормальных и наклонных коси фундаментной плиты, в данном
случае также отсутствует.§ 30. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ ПОД ГРАДИРНИФундаменты под градирни в зависимости от их типа, конфигурации,
площади оросителя можно проектировать столбчатыми, ленточными и
кольцевыми. В настоящей книге рассматриваются наиболее специ-Рис. VI.8. Кольцевые фундаменты градирен (варианты очертаний
и размеров):0	—вариант фундамента с шириной кольца Ь п —3,2 л, в —то же, 6п-4.4 дез1	— засыпка землей; 2 — железобетонная стена фундамента; 3 — железобетон*
ная плита фундамента; 4 — железобетонная плита днища бассейна; 6 т- бетон¬
ная подготовка, 6 — вода бассейнафичные для градирен монолитные фундаменты кольцевого очертания с
развитой в обе стороны от их осей площадью подошвы (рис. VI.8, а
и 6). Столбчатые и ленточные фундаменты градирен в принципе ничем
не отличаются от аналогичных фундаментов, возводимых под другие
сооружения (см. гл. III и IV).РАСЧЕТ МОНОЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
КОЛЬЦЕВОГО ОЧЕРТАНИЯРасчет подобного рода фундаментов складывается из расчета их по¬
лок (уступов) в поперечном направлении и расчета в продольном241
направлении как опрокинутых неразрезанных балок. Оба эти рас¬
чета выполняются обычно приближенно — по линейной эпюре реак¬
тивного давления грунта основания*.Расчет фундамента в поперечном направлении. Расчет ос¬
нования. При расчете фундаментов градирен нормативное дав¬
ление на грунт определяют по выражению (I. 2) с заменой в нем, по
аналогии со зданиями, имеющими подвалы, фактической глубины
заложения некоторым приведенным значением этого параметра.
В результате применительно к фундаментам градирен выражение
(I. 2) с учетом (I. 3) приобретает видЯ" = (АЬ +В 2//l3+ То + Dc\	(VI .49)где b — ширина фундамента (кольца); Нг — глубина заложениянаружной кромки фундамента; Нп —
приведенная глубина заложения внут¬
ренней кромки подошвы фундамента,
определяемая дважды: с учетом и без
учета веса воды над днищем бассейна
по формуле= +	(VI.50)ТоВ последней формуле принято:Нх — толщина слоя от низа бетонной
подготовки под фундамент до низа бе¬
тонной подготовки под днище бас¬
сейна;Ht и ^ — соответственно толщина /-го
слоя конструкции или воды, располо¬
женного выше слоя Н1% и его объемная
масса.Нормативное давление на грунт будет иметь также два значения,
определяемые по выражению (VI. 49), соответственно указанным выше
двум значениям Нп.Кольцевые фундаменты под градирни проектируют с таким на¬
клоном к горизонту, чтобы равнодействующая N11 от всех постоянных
нормативных нагрузок (включая вес воды над днищем бассейна) была
направлена нормально его подошве (рис. VI. 9). Угол Д, соответствую¬
щий такому наклону, определяют на основании элементарных пра¬
вил статики следующим образом:WH = GH+Sa,	(VI.51)где GH — нормативное усилие от веса фундамента и расположенного*	Дальнейший расчет излагается в методике, разработанной институтом
«Теплоэлектропроект», но с некоторыми поправками и дополнениями.Рис. VI.9. Схема действия
усилий на подошву фунда¬
мента242
на его консолях грунта, а также бетонной подготовки и железобетон¬
ного днища без учета веса воды над ним; S"— максимально возмож¬
ное нормативное усилие от собственного веса оболочки, стоек ко¬
лоннады и оросителя, а также ветровой нагрузки, передающей на
подошву фундамента напряжения сжатия; усилия G" и S" определяют
на единицу длины периметра фундамента; черточки над усилиями в
выражении (VI. 51) указывают на то, что приведенная в нем сумма
является геометрической.Алгебраическая величина N" может быть определена из известной
теоремы косинусов (рис. VI. 9).(Nу = (GH)2 + (Sa)2 — 2GH5" cos p.Так какcos p = — cos (180 — P) = — cos f,to 	Ntt = У (GH)2 + (Sa)2 + 2GHSa cos T •После определения
величины N" искомый
угол А наклона подошвы
фундамента к горизонту
определяют на основании
равенства (рис. VI.9).S” sin ч = Na sin Д,
откудаsin Д =	. (VI.53N]l vФактическое давле¬
ние на Грунт основания	рис vi.10. К определению давления на грунт
от нормативных нагру-	основания:ЗОК ОПреДеЛЯЮТ ПО фор-	а — для максимальной величины давления; б *- для ми*Муле (рИС. VI. 10)	«имальной величины давления' = ( Sg + S") cos (If ~ А) + Gmax cos А .	(VI.54)*^max	Ь	*( S" + s£) cos (if — А) + G^in cos A
Pmin —	£	*где SH — продольное усилие на единицу длины верха стены фуН
дамента от нормативных нагрузок, включающих в себл собственный*	В настоящие выражения следует подставлять абсолютные значения вхо¬
дящих в него усилий.243(VI.52),h№О!ГП1ТД+НI ф п»лнл
h-<	»-нжШ*№ у 1
вес башни, стоек колоннады и оросителя; S* и S” — продольные
усилия от нормативной ветровой нагрузки на единицу длины верха
стены фундамента соответственно сжатия и растяжения; Gjjiax и G^In —
нормативная нагрузка от веса фундамента и расположенных на нем
конструкций и грунта соответственно с учетом и без учета воды над
днищем бассейна; Ь — ширина фундамента (кольца).Определенные по выражениям (VI. 54) значения величин давления
на грунт должны удовлетворять следующим двум условиям:Pmax^^l* О <Сpmin^/?2»	(VI.55)где и /?!* — нормативное давление на грунт, определенное по
выражению (VI. 49) соответственно с учетом и без учета воды над
днищем бассейна.В заключение расчета основания необходимо определить вели¬
чину осадки фундамента, а также проверить по (VI.38), удовлетво¬
ряют ли полученные выше размеры условию предельного крена, и
при необходимости соответственно увеличить их.Расчет тела фундамента. Расчет прочности тела
рассматриваемого здесь фундамента сводится к определению площади
сечения арматуры, устанавливаемой в растянутых зонах плиты, и про¬
верке высоты ее на действие поперечных сил.Площадь сечения арматуры в наружных и внутренних час¬
тях фундаментной плиты определяют по изгибающим моментам,
возникающим в них как в консолях, заделанных в стену фунда¬
мента.Эти консоли (уступы) рассчитывают на две противоположные по
знаку нагрузки — реактивное давление р' грунта и подобранные в
соответствующем сочетании вертикальные нагрузки (вес уступа и
расположенных на нем конструкций, грунта, а при необходимости и
воды). Площадь сечения арматуры определяют по разности получен¬
ных таким образом изгибающих моментов.Расчет арматуры следует производить на такое сочетание уси¬
лий, при котором площадь сечения ее получается наибольшей. Под¬
бор этих сочетаний зависит от уступа, в котором располагается
арматура, и от положения ее внизу или наверху фундаментной
плиты.Расчет нижней арматуры следует, как очевидно, произвести на
сочетание усилий, вызывающих наибольшее растяжение нижних фибр
фундаментной плиты. Соответственно этому в первое сочетание дол¬
жны входить максимально возможные расчетные усилия от реактив¬
ного давления грунта на подошву фундамента и минимально возмож¬
ные усилия от нагрузки над уступами, где располагается рассчитыва¬
емая арматура.В соответствии с этим все нагрузки, расположенные над консоль¬
ными выступами, где находится рассчитываемая (нижняя) арма¬244
Рис. VI. И. К расчету арматуры консольных выступов плиты фундамента:а определение усилий для расчета нижней арматуры; б — то же, для расчета верх¬
ней арматурытивное давление грунта на подошву фундамента, возникающее от
других нагрузок,— исходя из пониженных значений эти* коэффи¬
циентов.По методике института «Теплоэлекропроект» определение усилий,
соответствующих указанным выше двум сочетаниям, производится
несколько упрощенным приемом:для 1-го сочетания усилий (рис. VI. 11, а)( s™x + Sg1") cos (Т — Л) + cos Д
Pmax —	“	»	(VI. 56)0для 2-го сочетания усилий (рис. VI. 11, б)( S™ln — sg1'") cos (7 — Д) + Gmln cos Д	/ЛП ^Anln	,	•	(Vl.O/J*	Здесь под обычными коэффициентами перегрузки понимаются приведен¬
ные в табл. 1.9 значения по = 1, 2 (для грунта), пп =1,1 (для собственного веса
конструктивных элементов) ипв= 1,3 (для ветровой нагрузки). К пониженным
отнесены коэффициенты перегрузки, принимаемые в расчетах, когда уменьше¬
ние нагрузок вызывает ухудшение работы конструкции (в данном случае ухудше¬
ние работы консольных выступов и увеличение тем самым площади сечения ар¬
матуры). Значения этих коэффициентов соответственно равны: по = 0,8 и пП=
= 0,9. Кроме того, для учета возможного понижения уровня воды в бассейне
определение веса ее следует в необходимых случаях производить с коэффициен¬
том пу — 0,9.246тура, должны подсчитываться по пониженным значениям коэффи¬
циентов перегрузки, а все другие — по обычным*.Второе сочетание усилий предназначено для расчета верхней ар¬
матуры и должно поэтому отражать случай работы фундаментной
плиты, при котором верхние фибры ее будут наиболее растянутыми.В данном сочетании все расчетные усилия от нагрузок, располо¬
женных над уступами, где находится рассчитываемая арматура, дол¬
жны подсчитываться по обычным коэффициентам перегрузки, а реак-
В приведенных выше выражениях усилиями, не зависящими от
того, какая плита рассчитывается, являются: S™ax — расчетное уси¬
лие на единицу длины верха стены фундамента от собственного веса
башни с учетом веса оросителя; усилия подсчитываются при обычном
коэффициенте перегрузки пп= 1,1; S™!n— то же, но без учета веса
оросителя и пониженном значении коэффициента перегрузки пп = 0,9;
$тах — сжимающее усилие на единицу длины верха стены фундамента
от расчетной ветровой нагрузки, подсчитанной при обычном коэффи¬
циенте перегрузки пь — 1,3; S™in — то же, но при растяжении стены
фундамента; в выражение (VI. 57) подставляется абсолютное значение
этого усилия.Усилия от вертикальных нагрузок зависят от того, какая из частей
фундаментной плиты рассчитывается. Под величиной их следует
понимать: Gmax — расчетное суммарное усилие на единицу длины по¬
дошвы фундамента от собственного веса его и расположенного над
ним грунта, веса бетонной подготовки и днища бассейна, а при расчете
наружной плиты также и веса воды; усилия подсчитываются при обыч¬
ных коэффициентах перегрузки; Gm,n — то же, расчетное усилие, но
определяемое без веса воды над днищем бассейна при расчете внутрен¬
ней части фундаментной плиты; усилия определяют при пониженных
значениях коэффициентов перегрузки; b — ширина кольца фунда¬
мента.Как указывалось выше, изгибающие моменты в консольных вы¬
ступах фундаментов, необходимые для определения площади сечения
арматуры, вычисляют по нагрузке, равной разности между реактивным
давлением грунта на подошву фундамента и вертикальным давлением
на уступы от собственного веса конструкций, веса грунта, а при необ¬
ходимости и воды над днищем бассейна (разумеется, что все усилия
должны принадлежать к одному и при этом наиболее невыгодному
сочетанию для расчета данной арматуры)*.Указанные выше вертикальные нагрузки подсчитывают по величине
их на конце и в месте заделки консольных выступов в стену фундамен¬
та, исходя из того или иного сочетания усилий. На промежуточных
участках консольных выступов нагрузка приближенно считается
изменяющейся по линейному закону (рис. VI. 11).В соответствии с этим вертикальная нагрузка, необходимая для
определения положительных моментов и дальнейшего расчета ниж¬
ней арматуры, определяется следующим образом (рис. VI. 12)**:
нагрузка gx — по весу конструкции и грунта, расположенных в се¬
чении 7—7; нагрузки g2, g3 и g4 — то же, но соответственно в сече¬*	Учитывая относительно небольшой наклон подошвы фундамента, несовпа¬
дением направлений этих двух нагрузок с вполне достаточной для практических
целей точностью можно пренебречь. По тем же причинам расчетный вылет кон¬
солей при определении изгибающих моментов и поперечных сил допустимо при¬
нимать для нагрузок обоих направлений одинаковым, равным длине их осевой
линии.** Под положительными понимаются моменты, вызывающие растяжение
нижних, а под отрицательными — верхних фибр фундаментной плиты.246
ниях 2—2, 3—3 и 4—4. При этом определение расчетных нагрузок
производится по обычным коэффициентам перегрузки (см. выше).Нагрузки и g'2, необходимые для определения отрицательных
моментов и последующего расчета верхней арматуры наружного усту¬
па, определяют по расчетному весу грунта и конструкций, располо¬
женных, соответственно, в сечениях 1—1 и 2—2 (рис. VI. 12), но исхо¬
дя из пониженных значений коэффициентов перегрузки.Рис. VI.12. К примеру VI.5. Поперечное сечение
фундамента; значения V — по табл. VI.4Расчетные нагрузки g'3 и g'4 (рис. VI. 11), определяемые для по¬
следующего расчета верхней арматуры внутренней плиты, подсчи¬
тывают также по пониженным значениям коэффициентов перегрузки.
Они включают в себя вес конструкций, грунта и воды, расположенных
в сечениях 3'—3' и 4'—4' (рис. VI. 12).На рис. VI. 11 в схематическом виде приведены нагрузки (в том
числе и реактивное давление грунта), действующие на уступы фун¬
даментной плиты в указанных выше сочетаниях. На рис. VI. 11, а
показаны нагрузкиgv g2t р'итлт иg8, gv р'итах. по которым определяют
изгибающие моменты для расчета нижней арматуры, соответственно,
наружного и внутреннего уступов. Моменты, необходимые для опре¬
деления площади сечения верхней арматуры, вычисляют по нагрузкам,
показанным на рис. VI. 11, б (gj, g'2, и р„ Ш|П для арматуры, распо¬
ложенной в наружном и g'3, g'A, и р'вд ш|п — внутреннем уступах пли¬
ты фундамента).После вычисления значений реактивного давления грунта и нахо¬
дящихся в том же сочетании усилий от вертикальных нагрузок опре¬
деление изгибающих моментов и поперечных сил, равно как и даль¬
нейшие расчеты, производят обычным путем.247
Изложенный выше ход расчета кольцевого фундамента поясня¬
ется нижеследующим примером.Пример VI. 5. Расчет кольцевого фундамента под градирню.
Рассчитать фундамент, размеры которого показаны на рис. VI. 12*.Грунт глинистый с влажностью Wv = 17%, нормативный угол
внутреннего трения <р" = 199 (чему по табл. I. 1 соответствуют
А — 0,47; В = 2,89 и D = 5,48), нормативное удельное сцепление
с“ = 1,1 Т/м2, объемная масса ?0 = 1,85 т/м3 (1,85 • 104 Н/м3).Горизонт грунтовых вод расположен ниже подошвы фундамента.
Расстояние между стойками колоннады по периметру фундамента
L = 6,85 м, угол наклона колоннады к вертикали 7 = 18*33'.Материалы фундамента — бетон марки R = 200, арматура из
стали класса A-II.Определение величины нормативного давления на основание.
Приведенную глубину заложения внутренней кромки подошвы фун¬
дамента определяют по выражению (VI. 50) (рис. VI. 12):
при отсутствии воды над днищем бассейна//п1 = 1,35 + —(0,1 • 2,2 + 0,25 • 2,5) = 1,81 лг,1.85при наличии воды
Нм = 1,35 + —— (0,1 • 2,2 + 0,25 • 2,5 + 1,55 . 1) = 2,65 м.1.85Соответствующее этим условиям нормативное давление на основа¬
ние при ширине кольца Ь = 4,4 м согласно (VI. 49) равно:
при отсутствии воды над днищем бассейнаR■ = ^0,47 • 4,4 + 2,89 2 ‘ 2’“+.А».У..^ 1,85 + 5,48 • 1,1 == 22,3 Т/м* (22,3 • 104 Н/м*);при наличии водыя» = ^0,47 • 4,4 + 2,89 2 ’ 2,6°з+j 1,85 + 5,48 -1,1 == 23,8 Т/м2 (23,8 • 104 Н/м2).Определение угла наклона подошвы фундамента. Передающиеся
на 1 м верха стены фундамента нормативные и расчетные нагрузки от
собственного веса башни с колоннадой с учетом и без учета нагрузки
от оросителя, а* также усилия от давления ветра на башню для III
района приведены, минуя промежуточные вычисления, в табл. VI. 3.*	Нагрузки, действующие на фундаментное кольцо, и его размеры заимство¬
ваны из аналогичного расчета типовой градирни с площадью орошения 4000 м\
выполненного Ленинградским отделением «Теплоэлектропроекта» (1963 г.).248
\ Таблица VI.3
Нагрузки иа фундамент башни	Характер нагрузкиВид нагрузкиКоэффи¬
циент пе¬
регрузкиВеличинанагрузки.ГСобственный вес обо¬
лочки и стоек наклон¬
ной колоннады вытяж¬
ной башниНорматив¬наяБез учета оро¬
сителя1,030,8С учетом1.035,3РасчетнаяБез учета оро¬
сителя1,134,0"С учетом1,138,8Без учета оро¬
сителя0,927,7С учетом0,931,8Давление ветра на вы¬
тяжную башню для III
районаРасчетнаяСжатие1,331,9Растяжение1,343,3Норматив¬наяСжатие1.024,5Растяжение1,033,2В табл. VI. 4 произведен подсчет нагрузок от веса фундамента и
грунта на его уступах, днища бассейна с расположенной на нем водой
и моментов от этих нагрузок относительно вертикальной оси фун¬
дамента (см. рис. VI. 12).В соответствии с предпосылками, изложенными выше, величину
угла наклона подошвы фундамента определяют по формуле (VI. 53).
Входящие в нее значения усилий и углов составляют:G" = 22,8 Т (см. табл. VI. 4); S* = 35,3 + 24,5 = 59,8 Т (см.
табл. VI. 3); cos гё'ЗЗ' = 0,949; sin 18 °33' = 0,318.При этих значениях равнодействующая усилий равнаNн = У 22,8а + 59,82 + 2 • 22,8 • 59,8 • 0,949 = 81,7 Т (81,7 • 10* Н).Искомый угол наклона определяют из выражения (VI. 53)д 59,8 • 0,318 ^ qQQsin А =	—		 0,233,81,7чему соответствует Д = 13в29'.249
ка3§ли!ш /0
‘еме/Сйлен3,472,86' 1,2406*00,840,28о0,666,801,28состГ11,70е-СОasX2XX1,ы ‘iraeAdJadauхнэийиффеом0,90,90,90,90,90,90,80,80,80,80,91fcгг13*vmj0‘bmeAcLjbh<NоюCNЮООSВ8 8CNCD*<М1!о83S£11со"о*О(N00*<мСОкСПи ‘HMeAdjadau1НЭИ'ПНфф€ОН--CNCNCNCN1 --1П-£ ‘BJLH9W-вЯнАф иэо уоняи-ен-ик1эн ОНЯ1ГЭ1ИЭОНЮхнэмош ^пннихегабон2,23—1,591,77о1,320,43К1,37—9,720,21—2,232,905o'w ‘ехнэмвЬ'нХф
иэо ионч1гемик1эа otf
(гПА *эи<1) инеЛ&1
-вн рэ^по!Ляхоуэ^ои
-aed ю эинкохэов<з0,588f—1,28о<N1,391,39в-1,140,131,541rjp В»
ш HBHaiUBwdoHюООоооосо8соСП55СО<Nсооо8 8О°°«8е-eAdjiсосоосГо*ооofOI«а«ж/Х ‘ВЭЭВЮ KBHW9^90tocsT2,52,52,22,5CNCsTооОgw ‘виэч^о ениьшгэд1,541,270,550,450,370,140,700,464,720,891,90•'О4'О*•••••Наименование объемовЖелезобетонная стена фундаментаНаружная плита железобетонного
дамента 	Внутренняя плита железобетонногоЖелезобетонная плита днища . .Бетонная подготовка под днище .Грунт обратной засыпки . . • •ИтогоИтого:ZriA *эи<1 онэвим
-оо /[ аоиэч^о зд-<мСОюсо00О*о-250Таблица V1.4Подсчет нагрузок к примеру (VI.5)
Расчет основания. При следующих значениях тригонометрических
функций cosA = cos 13е 29' = 0,972; cos (у —Д ) = cos(18 °33' ——	13°29') = 0,996 по выражениям (VI. 54) получимРтах = —,3 + 24,5) 0,996 + 24,7 ' —- = 19 Т/м2 (19 - Ю4 Н/м2);4,4p'min = ^5,3 - 33,2) 0,996 + 22,8 . 0,972 = 5,5 Т/м2 (5,5 -104 Н/м2).4,4Так как соблюдаются следующие два соотношения р^ах = 19 <
< = 23,8 т/м2 и р'тХп = 5,5 < R* = 22,3 т/м2, то заданные
согласно рис. VI. 12 размеры подошвы фундамента можно считать
удовлетворяющими соответствующим требованиям.Рис. VI. 13. К примеру VI.5:о — определение усилий для расчета нижней арматуры консольных выступов
плиты; б — то же, для верхней арматурыДальнейший расчет основания должен включать в себя определение
величины осадки фундамента и его крена. Так как аналогичные рас¬
четы выполнены в примерах VI. 1 и VI. 3, то в настоящем примере они
опущены.Расчет тела фундамента в поперечном направлении. Опреде¬
ление усилий. Нагрузки, необходимые для расчета изгиба¬
ющих моментов и поперечных сил, возникающих в уступах фунда¬
ментной плиты, подсчитывают в определенных сочетаниях согласно
соображениям, приведенным выше.В соответствии с этим реактивное давление грунта, действующее
на подошву фундамента согласно (VI. 56) и (VI. 57), составляет при
расчете наружного уступа и соответственно нижней и верхней арма¬
туры (рис. VI. 13):р'и тах = (38,8 + 31,9) 0,996 + 28,5 ’ 0,972 = 22,3 Т/мг (22,3- Ю4 Н/м2);р'а ш1„ = (27'7-43>3)°’996+ 19.3 - 0,972 = Q 7 т/м2 (0(7-104 н/м2)4,4251
Реактивное давление-грунта на внутренние уступы фундамент^
в той же последовательности равно:р'витах = ^8’-8.+3l'.9-L°-’996 + 26-4 -.Р’9?.2- = 21,8 Т/м* (21,8- Ю4 Н/м4).4.4(27,7 — 43,3) 0,996 + 21.0,972 - -	, m4U/ 2ЧРвн min = 1~	= 1*1 Т/М2 (1,1 • Ю4 Н/М2).4.4Величину вертикальных нагрузок, определяемую на основании
тег же соображений, приведенных в настоящей главе, подсчитывают
следующим образом:для расчета сечения нижней арматуры наружного выступа на¬
грузка расположена в сечениях 1—1 и 2—2 на рис. VI. 12 *ft = 2,3-1,85-1,2 4* (0,2 . 2,5 + 0,1 • 2,2) 1,1 = 5,9 77л2(5,9. Ю4 Н/м2);g2 = 2,3 . 1,85 . 1,2 + (0,58 • 2,5 + 0,1 • 2,2) 1,1 = 7 Т/м2 (7 • 104 Н/м2),то же, но для расчета верхней арматуры (собирается с тех же сечений,
но подсчитывается при пониженных коэффициентах перегрузки)gl = 2,3-1,85-0,8 +(0,2-2,5+ 0,1 • 2,2)0,9 = 4,1 Т1м*(А,1> 104 Н/м2);g'2 = 2,3 • 1,85- 0,8 + (0,58- 2,5 +0,1 -2,2) 0,9= 4,9 Т/м2 (4,9-104 Н/м2),для расчета нижней арматуры внутренней плиты (собирается с
сечений 3—3 и 4—4) (рис. VI. 12)& = 0,45-1,85-1,2 + [2-0,1-2,2 + (0,51 +0,25) 2,5] 1,1 == 3,6 Т/мг (3,6-104 Н/м2);£4 = (0,45 + 0,6) 1,85 • 1 ,-2 + [2 • 0,1 • 2,2 + (0,2 + 0,25) 2,5] 1,1 == 4,1 Т/м2 (4, Ы О4 Н/м2).То же, но для расчета верхней арматуры (собираются с сечений
3'—3' и 4'—4' на рис. VI. 12 и подсчитываются при пониженных
коэффициентах перегрузки):gi = 0,45 • 1,85 • 0,8 + [2 • 0,1 • 2,2 + (0,51 + 0,25) 2,5] 0,9 ++ 1,55-1 0,9 = 4,2 Г/ж2 (4,2 -104 Н/м2);£4 = (0,45+0,6) 1,85-0,8 + [2-0,1 <2,2 + (0,2 + 0,25) 2,5] X
X 0,9 + 1,55.1 -0,9 = 4,4 Т/м2 (4,4-104 Н/м2).При полученных выше значениях величины нагрузки изгибающие
моменты в консольных выступах в месте примыкания их к стенке фун¬
дамента составят (рис. VI. 13)**:*	Значения коэффициентов перегрузки приведены в табл. 1.9 и в сноске
на с. 245.** О принятом правиле знаков изгибающих моментов см. сноску** нас. 246.252
мГ = * — 5,92 2-- — ——|^-=32,1 Г• ж (32,1 • 104Н-м);min	4,1-2» (4,9 —4,1)2» , 0,7-2*М. =	1				=* 2 6 2= — 7,3 Т-м (— 7.3-104 Н-м);д^ша* _ 21,8- 1,7» _ 3,6 - 1.7» _ (4,1 — 3,6) 1,7* _*	_ 2	2	3
= 25,8 Т-м (25,8-104 Н-м);Д7т,п = _ 4.2 • 1.7» _ (4,4 —4,2) 1,7* , 1,1 - 1,7» _*	~ .2	3	2
= — 4,7 Т-м'(г- 4,7-10* Н-м).Абсолютные значения поперечных сил в сечениях уступов 2—2 и
3—3 равны:<2ГХ = [22,3 — 0,5 (5,9 + 7)] 2 = 31,7 Т (31,7 • 104 Н);Q?ln = [0,5 (4,1 + 4,9) —0,7] 2 = 7,6 Т (7,6-104 Н);QTX = [21,8 — 0,5 (3,6 + 4,1>] 1,7 = 30,6 Т (30,6-104 Н);Qfin = Ю,5 (4,2 + 4,4) - 1,1] 1,7 = 5,4 Т (5,4-104 Н).Расчет прочности сечений нормальных к
оси элементов. Расчет производим по выражениям (I. 15)
и (I. 16), для чего по табл. I. 6 и 1.8 определяем значения R„ =
= 100 кГ/см2 и Ra = 2700 кГ/см2, соответствующие заданным мар¬
ке бетона и классу стали арматуры.При подборе арматуры по площадям сечения ее, полученным со¬
гласно расчету, необходимо, как обычно, следить за тем, чтобы фак¬
тическое сечение составляло величину не менее минимально допусти¬
мой. В соответствии с табл. 25 [4 ] таковой для заданной марки бетона
является Ft ш1п = 0,01 • 100 • 53,5 = 5,35 см21м.Площадь сечения нижней арматуры наружного уступа (плиты)
определяют следующим образом (Л0 = 0,58 — 3 — 3/2 = 53,5 см):л	3 210000	0 112Л “ 100 . 53,5* - 100 -U’1U’чему по табл I. 10 соответствует а = 0,12 и0,12-100.100 . 53,5 0 0 0 ,,F’m. = —		 23,8 см2 м.22	2700*Устанавливаем арматуру 0 = 25 А-II через 200 мм (Ft — 24,54 смг).
Выполнив аналогичные выкладки, получим, что для восприятия
момента М™1п =7,3 т-м необходимо в верху наружной плиты
установить арматуру в количестве Fg2 = 5,15 см2, что меньше
Fa mIn = 5,35 см2; принято 0 = 12 A-II через 200 мм (Ft = 5,65 см2).253
Расчет арматуры внутреннего уступа фундамента следует выпол¬
нить, приняв Л0 =51 — 3 — 0,5 • 3 = 46,5 см (рис. VI. 12). Ре¬
зультаты расчета нижней арматуры, произведенных по моменту
М™ах = 25,8 т . м, и верхней арматуры — по Mfin = —4,7 т/м,
таковы:необходимое сечение нижней арматуры равно Fi3 = 22 см2\ при¬
нято 0 = 25 A-II через 200 мм (Fa = 24,45 смг)\необходимое сечение верхней арматуры F'^ = 3,8 см2 принято
0 = 12 A-II через 200 мм (Fa = 5,65 см2).Рис. VI.14. К примеру VI.5. Принципиальная
схема армирования фундаментаПолученное таким образом армирование показано в схематическом
виде на рис. VI. 14.Расчет прочности сечений, наклонных к
оси элемента. При заданной марке бетона по табл. I. 6 име¬
ем: /?р = 7,2 кГ/см2 = 72 Т/м2, в результате чего, исходя из условия
(1. 27), получим:для наружного уступа фундаментной плитыbh0Rp = 1 • 0,53 • 72 = 38,2 Т > QT* = 31,7 Т\для внутреннего уступаbh0Rp = 1 • 0,465 • 72 = 33,5 T>Q?** = 30,6 Т.Таким образом, в обоих случаях условие (I. 27) удовлетворяется>
вследствие чего надобность в установке поперечных стержней на всем
протяжении фундаментной плиты отсутствует.Проверка необходимости расчета по
раскрытию трещин. Как будет показано ниже, расчет фун¬
даментной плиты в поперечном направлении по раскрытию трещин,
нормальных и наклонных к ее оси, производить не следует. Дей¬
ствительно, надобность в выполнении первого из этих расчетов от¬
падает на основании п. 4. 7 [4 ], так как фундамент возводится из254
бетона, марка которого превышает R — 150, а армирование его осу¬
ществляется стержнями из стали класса A-1I. Необходимость в про¬
верке ширины раскрытия трещин, наклонных к оси фундаментных
уступов, отсутствует, так как в опорных сечениях их соблюдается усло¬
вие (I. 27).Расчет тела фундамента в продольном направлении. В этом слу¬
чае фундамент рассчитывают по схеме неразрезной опрокинутой
балки, опертой на расположенную по периметру башни колоннаду.
В расчете принимают, что балка загружена реактивным давлением
грунта от всех расчетных нагрузок, передающихся от башни на ко¬
лоннаду (т. е. от собственного веса башни, колоннады и ветровых
нагрузок).В целях унификации арматурных каркасов рекомендуется ста¬
тический расчет рассматриваемой здесь балки производить с учетом
перераспределения усилий вследствие пластических деформаций.Тогда, принимая с некоторым запасом расчетный пролет балки,
равным расстоянию между осями колонн (т. е. по заданию L = 6,85 м)
для распределенной нагрузки, равной согласно табл. VI.3 q — 38,8 +
+ 31,9 = 70,7 т, получим следующие значения опорных и пролет¬
ных изгибающих моментов:м = ± 70,7^6,85* = 207 т м (207 104 н м)При тех же данных величина поперечных сил на опорах будет равна
Q = ± 0,5 • 70,7 • 6,85 = 242 Т (242 • 104 Н).Далее производят обычный расчет прочности сечений, нормаль¬
ных и наклонных к оси балки. При этом площадь сечения верхней
продольной арматуры определяют из расчета таврового, а нижнюю —
прямоугольного сечений. В заключение при необходимости произво¬
дят расчет по раскрытию трещин.
Литература1.	Строительные нормы и правила (ч. II, раздел А, гл. 10). Строительные
конструкции и основания. Основные положения проектирования СНиП 11-А.
10—71. Стройиздат, 1972.2.	Строительные нормы и правила (ч. II, раздел А, гл. П). Нагрузки в
воздействия. Нормы проектирования. СНиП II*А. 11—62. Госстройиздат,
1962.3.	Строительные нормы и правила (ч. II, раздел Б, гл. 1). Основания зданий
и сооружений. Нормы проектирования. СНиП И-Б. 1—62*. Стройиздат, 1964.4.	Строительные нормы и правила (ч. II, раздел В, гл. 1). Бетонные и желе»
зобетонные конструкции. Нормы проектирования СНиП II-B. 1—62*. Стройиз¬
дат, 1970.5.	Строительные нормы и правила (ч. II, раздел В, гл. 2). Каменные и армо-
каменные конструкции. Нормы проектирования СНиП I1-B. 2—71*. Стройиздат,
1972.6.	Указания по применению сборных ленточных фундаментов. Строитель¬
ные нормы СН 58—59. Госстройиздат, 1960.7.	Инструкция по расчету статических неопределимых железобетонных
конструкций с учетом перераспределения усилий. Госстройиздат, 1961.8.	Инструкция по проектированию железобетонных конструкций. Стройиз¬
дат, 1968.9.	Руководство по проектированию фундаментов на естественном основании
под колонны зданий и сооружений промышленных предприятий. Госстрой СССР,
Главпромстройпроект. Ленинградский промстройпроект, 1970, РМ—53—01/69.10.	Указания по проектированию конструкций крупнопанельных жилых
домов СН 321—65. Стройиздат, 1966.11.	Центральный институт типовых проектов, Госстрой СССР, «Типовые
детали и конструкции зданий и сооружений», серия КЭ—01—23 «Сборные желе¬
зобетонные фундаментные балки для производственных зданий с шагом колонн
6 м», выпуск 1 и 2, 1960.12.	Б о р о д и ч М. К., Д о б р о д е е в А. Н., 3 у б а е в Г. Н., Манд,
р и к о в А. П., П е_ш ковский Л. М. Строительные конструкции. Под ред.
Симвулиди И. А. Стройиздат, 1971.13.	Б у х а р и н Е. М., Г а б л и я Ю. А., Л е в и н Л. Э. Проектирова¬
ние фундаментов опор линий электропередач. «Энергия», 1971.256
14.	В а с и л ь е в Б. Ф., Б о г а т к и н И. JI., За лесов А. С.,
Паньшин Л. Л. Расчет железобетонных конструкций. Под ред. Б. Ф. Ва¬
сильева, Стройиздат, 1965.15.	Веселов В. А. Расчет оснований и фундаментов (примеры расчетов),
Стройиздат, 1970.16.	Г о р б у н о в-П осадов М. И., Маликова Г. А. Расчет конст¬
рукций на упругом основании. Стройиздат, 1973.17.	Г о р б у н о в-П осадов М. И. Современное состояние научных ос¬
нов фундаментостроения. «Наука», 1967.18.	Давыдов С. С. Расчет и проектирование подземных конструкций.
Госстройиздат, 1950.19.	Д а в ы д о в С. С. Расчет строительных конструкций на упругом осно¬
вании. Изд. МИИТ, 1967.20.	Д а л м а т о в Б. И. Расчет оснований зданий и сооружений по предель¬
ным состояниям. Стройиздат, 1968.21.	Д а л м а т о в Б. И. [и др.]. Проектирование фундаментов зданий и
промышленных сооружений. Изд-во «Высшая школа», 1969.22.	Д у д а р о в В. К. Сборные фундаменты промышленных зданий, Строй¬
издат, 1966.23.	Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практические методы
расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Госстройиздат,
1962.24.	К а л ь н и ц к и й А. А. Расчет статически неопределимых железо¬
бетонных конструкций с учетом перераспределения усилий. Стройиздат,
1970.25.	К о р е н е в Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании,
Госстройиздат, 1954.26.	Коренев Б. Г., Черниговская Е. И. Расчет плит на упру¬
гом основании, Госстройиздат, 1962.27.	Липницкий М. Е., Абрамович Ж. Р. Железобетонные бун¬
кера и силосы (расчет и проектирование), Стройиздат, 1967.28.	М у р а ш е в В. И., Сигалов Э. Е., Байков В. Н. Железобе¬
тонные конструкции. Под ред. П. JI. Пастернака. Госстройиздат, 1962.29.	О в е ч к и н А. М., Хлебной Я. Ф. [и др.] Под ред. А. М. Овечки¬
на. Примеры расчета железобетонных конструкций. «Высшая школа», 1968.30.	П е ш к о в с к и й JI. М. Расчеты оснований и фундаментов гражданс¬
ких и промышленных зданий. «Высшая школа», 1968.31.	Р и в к и н С. А. Расчет фундаментов. «Буд1вельник», Киев, 1967.32.	Рубинштейн М. 3., Крытов В. Г. Методика определения раз¬
меров и технико-экономических показателей фундаментов. Стройиздат, 1966.33.	С и н и ц ы н А. П. Расчет балок и плит на упругом основании за пре¬
делом упругости. Стройиздат, 1964.31. Симвулиди И. А. Составные балки на упругом основании. «Выс¬
шая школа», 1961.
35.	С и м в у л и д и И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом
основании. «Высшая школа», 1973.36.	Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных
зданий и сооружений. Основания и фундаменты. Под ред. В. Г. Березанцева и
М. И. Горбунова-Посадова, Б. И. Далматова и О. А. Савинова, Стройиздат,
1964.37.	Ф л о р и н В. А. Основы механики грунтов. Т. 1. Госстройиздат.
1959.38.	Ц ы т о в и ч Н. А. Механика грунтов. Госстройиздат, 1963.39.	Цытович Н. А., Бе резанцев В. Г., Далматов Б. И.,
Абелев М. Ю. Основания и фундаменты (краткий курс). Под ред. И. А. Цы-
товича. «Высшая школа», 1970.40.	Ч е р в а з ю к Б. В., Г л а з ер С. И. [и др.]. Расчет фундаментных
балок. Изд-во «Буд1вельник», Киев, 1967.
ОглавлениеОт авторов 		3Глава I. Основы расчета железобетонных фундаментов по предель¬
ным состояниям		5§ 1. Общие положения 		5§ 2. Расчетные характеристики грунтов оснований ....	6
§ 3. Материалы для железобетонных фундаментов ....	14
§ 4. Расчет конструктивных элементов железобетонных фунда¬
ментов по первой группе предельных состояний	16
§ 5. Расчет конструктивных элементов железобетонных фундамен¬
тов по второй группе предельных состояний		23Глава II. Конструктивные формы фундаментов		23§ 6. Понятие о жестких и гибких фундаментах		28§ 7. Основные виды железобетонных фундаментов		31Глава 111. Одиночные (столбчатые) фундаменты		35§ 8. Общие сведения 		35А. Виды одиночных фундаментов		35Б. Основные указания по конструированию		41§ 9. Расчет одиночных железобетонных фундаментов ...	45под центральную вертикальную нагрузку		45A.	Определение размеров подошвы фундамента . . .Б. Расчет фундамента по второй группе предельных состо¬
яний (деформациям грунта основания)		50B.	Расчет фундаментов по первой группе предельных состо¬
яний (прочности материала конструкции) ....	52Г. Расчет по второй группе предельных состояний ...	60
§ 10. Расчет одиночных железобетонных фундаментов на совмест¬
ное действие вертикальных и горизонтальных сил и изгиба¬
ющих моментов		65259
Глава IV. Ленточные фундаменты под колонны и стены97§11. Общие положения 		97§ 12. Основы расчета ленточных балочных фундаментов . .	99§ 13. Конструирование ленточных балочных фундаментов . .	102§ 14. Порядок расчета ленточных балочных фундаментов • .	104§ 15. Основы расчета ленточных фундаментов под стены. . .	105§ 16. Конструирование ленточных фундаментов под стены . .	106§ 17. Расчет фундаментных блоков-подушек .......	109§ 18. Проектирование и расчет Прерывистых фундаментов. . . * 114§ 19. Учет горизонтального давления грунта на стены подвалов .	118
§ 20. Конструкция пола подвальных помещении ниже уровнягрунтовых вод		119Глава V. Фундаментные балки и плиты на упругомосновании		122§ 21. Общая часть		122§ 22. Расчет фундаментных балок на местном упругом основании(теория Винклера—Циммермана)		133§ 23. Расчет фундаментных балок и плит по теории Б. Н. Жемоч¬
кина 		160§ 24. Расчет балок по теории М. И. Горбунова-Посадова. . .	178
§ 25. Расчет фундаментных балок по теории И. А. Симвулиди. .	192
§ 26. Расчет железобетонных рандбалок (обвязок) с учетом упру¬
гих свойств кладки 		206Глава VI. Фундаменты сооружений с высокорасположенными цен¬
трами тяжести		217§ 27. Общие положения		217§ 28. Расчеты круглых в плане фундаментов под отдельно стоящие
круглые (многогранные) сооружения башенного (колонного)типа 		220А. Определение размеров подошвы фундамента ....	220Б. Расчет тела фундамента по прочности материала. . .	228
§. 29. Расчеты кольцевых фундаментов под отдельно стоящие круг¬
лые или многогранные сооружения башенного (колонного)типа 		232А. Определение размеров подошвы фундамента . . .	232260
Б. Расчет тела кольцевого фундамента по прочности ма¬
териала 		238§ 30. Расчет фундаментов под градирни		241Расчет монолитных фундаментов кольцевого очертания. .	241Литература 		256
6С4.03
К 17УДК 624.15(075.8)РЕЦЕНЗЕНТЫ:кафедра «Основания и фундаменты» Ленинградского инженерно¬
строительного института;кафедры «Основания и фундаменты», «Железобетонные конст¬
рукции» Московского инженерно-строительного института;
докт. техн. наук, И, А. СИМВУЛИДИ.Кальницкий А. А., Пешковский JI. М.К 17 Расчет и конструирование железобетонных
фундаментов гражданских и промышленных зда¬
ний и сооружений. Учеб. пособие для вузов.
М., «Высш. школа», 1975.261 с. с ил.В книге излагаются вопросы расчета и конструирования железо¬
бетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и соо¬
ружений. Рассматриваются вопросы расчета по предельным состоя¬
ниям грунтов оснований и конструкций фундаментов под различные
сооружения, в том числе, сооружения с высокорасположенными цен¬
трами тяжести (дымовые трубы, элеваторы, водонапорные башнии др.).Предназначается для студентов инженерно-строительных вузов»
а также может быть использована инженерами проектировщиками.^ 30206—229001(01)—74 153—74 .	бС^.ОЗ© Издательство «Высшая школа», 1974 г.
Кальницкий Арнольд Анатольевич
Пешковский Леонид МихайловичРАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ГРАЖДАНСКИХ И ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
И СООРУЖЕНИЙРедактор Л. К. Олейник
Художник переплета Н. В. Красовитова
Художественный редактор Т. А. Дурасова
Технический редактор Л. А. Муравьева
Корректор Г. А. Чечеткина
Т-12983. Сдано в набор 1I/IV 1974 г. Подп. к печати 25/IX 1974 г.
Формат 60Х90(/|в. Объем 16,5 печ. л. Уел. п. л. 16,5. Уч.-изд. л.
15,98. Изд. № СТР-215. Тираж 60 000 экз. Бум. тип. № 3.
Цена 66 коп. Зак. 298.План выпуска литературы (вузы и техникумы) издательства
«Высшая школа» на 1974 г. Позиция № 153.Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14,Издательство хВысшая школа»Ярославский полиграфкомбинат «Союзполиграфпрома» при Го¬
сударственном комитете Совета Министров СССР по делам из¬
дательств, полиграфии и книжной торговли. 150014,Ярославль, ул. Свободы, 97.