И. М. Беспрозванная ВОЗДЕЙСТВИЕ

А. Г. Соколов

ВЕТРА НА ВЫСОКИЕ

СПЛОШНОСТЕНЧАТЫЕ

Г. М. Фомин

СООРУЖЕНИЯ
И. М. Беснрозванная,
А. Г. Соколов,
Г. М. Фомин

ВОЗДЕЙСТВИЕ
ВЕТРА НА ВЫСОКИЕ

СПЛО

ill

ЮСТЕН^АТЫЕ

СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.042.44

Печатается по решению секции литературы по
строительной физике и конструкциям редакцион-
ного совета Стройиздата

Беспрозванная И.М., Соколов А. Г.,	Фо-

мин Г, М. Воздействие ветра на высокие сплош-
ностенчатые вооружения» М., Стройиздат, 1976,

Ищите ^рассматривается воздействие ветра I
на высокие сплошцостенчатые сооружения. При- '
менительно к таким сооружениям обобщаются ре-
зультаты метеорологических исследований, каса-
ющиеся изменения ветра с высотой; даются ре-
комендации по учету зональных изменений ско-
рости ветра. Приводятся примеры эксперимен-
тального определения на моделях и натурных 1
сооружениях коэффициентов аэродинамических сил ,
и моментов, частот и декрементов собственных {
колебаний конструкций, величин амплитуд авто- 1
колебаний сооружений и динамических напряже-
ний в конструкции, а также описание средств
гашения колебаний, рекомендуемых авторами для
применения, и основные параметры гасителей.
Раскрывается физическая сущность явлений,
возникающих п ' обтекании сооружения воздуш-
ным потоком, и намечаются основные направле-
ния дальнейших исследований в этой области.

Табл. 10, рис. 74, список лит.: 67 назв.

117-76	© Стройиздат,

047(01) - 76	1976
ПРЕДИСЛОВИЕ

В нашей стране и за рубежом непрерывно рас-
ширяется строительство высоких или очень протя-
женных сооружений. Так, за период с 1957' по
1967 г, только в СССР было запроектировано бо-
лее 150 вентиляционных труб, выполняемых в ме-
талле, и 50 железобетонных труб для ТЭЦ и дру-
гих предприятий, причем многие проекты реализо-
ваны неоднократно. Высота труб, проектируемых в
настоящее время, увеличивается в ряде случаев до
400-600 м. Все большее применение находят
сплошностенчатые высотные мачтово-башенные со-
оружения для метеорологических объектов и объек-
тов связи. В настоящее время ведется разработ-
ка проекта метеорологической опоры высотой
1000 м. В течение последних лет запроектированы
и возведены высокие (до 100 м) обелиски. На
некоторых из них были зарегистрированы случаи
отказов и аварий.

Строительство подобных сооружений невозможно
без тщательного учета различных воздействий на
них. Для подавляющего большинства таких сооруже-
ний важнейшим является воздействие ветра. Это
заставило более детально и тщательно изучить дей-
ствительную работу этих конструкций. Исследования
проводились как на натурных сооружениях (мачтах,
вентиляционных трубах, обелисках), так и на моде-
лях при испытаниях в аэродинамических трубах. В
результате этих исследований получены новые ма—-
териалы, имеющие практическое значение для изу—
чения особенностей работы, расчета и проектирова-
ния сплошностенчатых конструкций большого удли-
нения. Были уточнены некоторые параметры ветра,
определены аэродинамические характеристики раз-
личных профилей, выявлен характер явлений, возни-
кающих при обтекании сплошностенчатых сооруже-
ний воздушным потоком, установлены причины от-
казов в натурных конструкциях и разработан комп-
лекс средств борьбы с колебаниями таких сооруже-
ний.

Тенденция к расширению строительства высот-
ных сплошностенчатых сооружений наблюдается и
за рубежом. В связи с этим в иностранных журна-
лах и опубликованных текстах докладов, прочитан-
ных на международных симпозиумах и конференци-
ях, представлены результаты исследований, посвя-
щенных этой проблеме.

На наш взгляд, существует определенный разрыв
между уровнем исследовательских работ и уровнем
знаний и навыков в этой области у проектировщи-
ков и инженеров. Сказывается недостаточное число
обобщающих печатных работ по этой тематике. По-
этому прежде всего возникает задача обобщения и
некоторой систематизации имеющихся результатов
исследований.

Отдельные явления, нашедшие отражение в этой
работе, носят очень сложный характер, и изучение
их важнейших сторон нельзя считать завершенным.
Эти моменты указаны в соответствующих разделах
книги.

Другая не менее важная цель этой работы сос-
тоит в том, чтобы дать практические рекомендации
по методике исследований и расчетов сооружений
рассматриваемого класса и помочь инженерам-про-
ектировщикам выявить резервы конструктивных ре-
шений, отличающихся высокой надежностью и эко-
номичностью.

В экспериментальных исследованиях, результа-
ты которых использованы в данной работе, большое
участие принимали Г. А. Белов, Л. X. Блюмина,
М.Я. Гембаржевский, В. С. Гоздек, В.Н. Гребенни-
ков, А.Ф. Кулешов, А.Н. Луговцов, Е.В. Соловье-
ва, Б.Н. Малинин, Б. В. Остроумов, С, В. Кошелев,
Д.Л. Лифшиц, М.О. Мете, З.В. Эйдин, Е.Н. Гаври-
лов, П.Г. Дик, В.П. Рыков, В.М. Синявская, Г. Н.
Стыценко.
ГЛАВА 1,

ОСОБЕННОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЕТРА НА ГИБКИЕ
СП ЛОШНОСТЕНЧАТЫЕ СООРУЖЕНИЯ

1. ВВЕДЕНИЕ

Современные строительные конструкции характе-
ризуются многообразием геометрических форм. Это
объясняется большим различием в назначении и
применении строительных сооружений. Такие нап-
равления науки и техники, как космические иссле-
дования, ядерная энергетика, новые виды аппарату-
ры для связи, стендовые устройства для ’ научных
исследований, энергетические коммуникации, объеди-
няющие разрозненные пункты страны, устройства
для исследования и разработки недр, вентиляцион-
ные и дымовые трубы, высотные здания, современ-
ные высокие обелиски, осветительные вышки и ма-
яки, а также некоторые виды традиционных про-
мышленных и транспортных сооружений, требуют
создания конструкций, во многих случаях резко
отличающихся по форме и размерам от ранее раз-
работанных. Поэтому характер работы этих соору-
жений при различных воздействиях на них, в том
числе метеорологических, отличается от характера
работы обычных ранее исследованных сооружений.

В настоящей работе рассматривается основное
метеорологическое воздействие на высокие сплош-
ностенчатые сооружения — воздействие ветрового
потока, и лишь в гл. 1, п. 2 приводятся общие
сведения о других нагрузках, характерных для
этого класса сооружений; приводятся некоторые
данные об особенности изменения структуры ветра
в слое высотой до 2 км. Последнее обстоятельство
важно не только для сплошностенчатых гибких
высоких сооружений, но и для других видов соору-
жений, имеющих большие размеры.

Ветровые нагрузки, действующие на сооруже-
ния больших размеров, на высокие гибкие оплошно—
стенчатые или решетчатые сооружения, отличаются
от обычно принимаемых в расчет, а именно:

для сооружений больших размеров необходимо
учитывать изменчивость структуры ветрового по-
тока;

' для высоких гибких сплошностенчатых сооруже-
ний или элементов сквозных (решетчатых) соору-
жений наиболее опасным может быть не ураганный
в^тер (с максимальной скоростью), а ветер с не-
которыми средними скоростями, при которых возни-
кают колебания сооружений.

j КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
/ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАБОТЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ

На строительные конструкции рассматриваемого
класса действуют:

силы веса собственно конструкций и присоеди-
ненных к ним элементов (обшивка, лестницы, пло-
щадки, вертикальные коммуникации и другие);

предварительное напряжение, используемое для
управления напряженным состоянием конструкции
(виды конструкций, в которых используются гибкие
нити, являются предварительно-напряженными - ви-
сячие покрытия, мачты и др.) [30] ;

метеорологические факторы: ветер, обледенение,
температура, снег;

особые нагрузки: сейсмические, от обрывов эле-
ментов, просадки фундаментов и др.

Для высоких гибких сооружений рассматривают-
ся три вида сочетаний нагрузок: основные, допол-
нительные и особые с некоторыми комбинациями
внутри этих сочетаний. Для опор антенн, относя-
щихся к классу высоких гибких сооружений, сог-
ласно [35] , предусматриваются комбинации, ука-
занные в табл. 1. Помимо приведенных в работе
oo

Таблица 1

Сочетание на- грузок	Нагрузки и значения коэффициентов сочетаний при различных 	комбинациях										
	собст- венный вес конст- рукции	пред- вари— тель- ное напря- жение		ветро- вая наг- рузка	нагрузка от обле- денения или от снега для от- дельных элемен- тов	темпе- ратур- ные наг- рузки	сей- с ми- чес— кие наг- рузки	нагруз- ки от взрыв- ных воздей- ствий	нагруз- ки от односто- роннего обрыва или снятия антенны	мон- тажные нагруз- ки
Основные а	1	1,1		•м			ем	«в	ем	ее
б	1	1		1		ме	м	«в»	м	ем
в	1	1		0,25	1/1	ем	м	«в	ем	мв
г	1	1	Зональное		! —	м*		ем»	ем	мв
д*	1	1	воздейст- вие V =5-15			•м	•м	•а*	шв	м»
			м/с, вы- зывающее колебания										
Продолжение табл. 1

1	I	[ 2	Is (	4	|	5	8	7	8	9	10
Дополнительные а	1	1	0,9			«В	МВ	МВ	
б	1	1	0,9		0,9		м	МВ	0,9
Особые а	1	1	0,3*0,8 =	•т		1	вв	м	ЮТ
б	1	1	= 0,24 0,25*0,8=	ют	м»	«МВ	1	МВ	енв
в	1	1	= 0,2  0,8		МВ	МВ		1	ют
г	1	1	0,25.0,8=	«м	ам	вм	ют	1	«т
			= 0,2						

со

Динамические напряжения

при колебаниях не должны превышать

бя=15-20 МПа.
ч
[35] комбинаций, в основные воздействия добавле-
ны четвертая (г) и пятая (д) комбинации нагрузок,
характерные для сооружений больших размеров и ।
сооружений, подверженных интенсивным колебани- ;
ям (см. гл. 1, п. 4 и далее). При этом для ком— j
бинации (д) динамические напряжения при колеба-
ниях не должны превосходить определенной величи-
ны, устанавливаемой, согласно СНиП П-В. 3-72, с
учетом, фактического числа циклов колебаний и
группы соединений. Для некоторых видов соедине-
ний величина расчетных сопротивлений при п =
= 5.103 * * 6 составляет 15-20 МПа.

В табл. 2 приведены продолжительности воздей-
ствия ветра на сооружения в зависимости от ско-
рости ветра и климатического района СССР. Если
ограничиться диапазоном скоростей ветра от 5 до
15 м/с, при которых наиболее часто возникают ко-
лебания, то в среднем в этом интервале продолжи-
тельность воздействия на сооружение составит
31,5%, т.е. около трети всего времени эксплуата-
ции сооружение будет подвержено действию ветра с
опасными скоростям^. Указанные в табл. 2 данные
относятся к измерениям ветра на высоте 10 м от
поверхности земли. Продолжительность воздействия
неблагоприятных ветров с увеличением высоты су-
щественно увеличится и может достичь более 50%
времени эксплуатации сооружения, при этом значи-
тельно возрастет число циклов переменных напря-
жений.

3. ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ ВЕТРОВОГО ПОТОКА

При учете воздействия ветра на сооружения
обычно рассматривают [31, 32]:

поступательное движение воздушных масс,
связанное с изменением температурно-влажностного
режима на больших площадях и вызывающее ура-
ганы;

движение шквального вала на высоте 1-2 км,
Таблица 2

Скорости ветра, м/с, на отметке 10 м, до	Время действия ветров с различными скоростями в разных ветровых районах СССР. %					
	I	II	ш | 17 | 7	VI	У1Т	среднее

5		75	75	67
10		97	97	93
15		99,5	99	98,5
20		99,8	99,7	99,6
21-1 ветровой			
район ....	100	—	ММ
23 — П ветровой			
район ....	«V	100	
25 			Мм	мм	99,9
26 — Ш ветровой			
район ....	Ml	м*	100
29 — 1У ветровой			
район ....	мм	мм	ММ
30		м	мм	
33 — У ветровой			
район ....	—	мм	мм
35		м	мм	ям
37 — У1 ветровой			
район ....	мм	мм	ММ
40 — УП ветровой			
район ....	мм	мм	мм

65	61	55	49	65
92	87	86	75	92
97,5	96	95	91	96,5
99,5	99,	98,5	97	99,6
мм	мм	ММ	ММ	ММ
				
99,9	99,8	99,7	99,5	99,9
		Мм		ММ
100	м			
мм	99,95	99,9	99,8	100
мм	100			М
	—	99,97	99,95	—
ММ	м	100	ММ	мм
мм	в	ММ	100	ММ
Рис. 1. Изменение скорости ветра по высоте

а - для района Новосибирска [18]; б - для
района Воейкова (Ленинград) [33] ; 1 - расчет-
ная скорость ветра для I ветрового района; 2 -
расчетная скорость ветра для И ветрового райо-
на; 3 — профиль скорости ветра [12]; 4 -
профили замеренных скоростей ветра

индуцирующего у поверхности земли наибольшие
возмущения;

торнадо (смерчи), связанные с локальным из-
менением температурно-влажностного режима.

При установлении расчетных скоростей ветра и
продолжительности воздействия его на сооружения
не учитывались некоторые характерные особенности
ветра, поскольку рассматривались лишь максималь-
ные скорости ветра на уровне 10 м над землей и
полагалось, что профиль ветра по вертикали изме-
няется по логарифмической или степенной зависи-
мости [31, 32, 33, 35]. Однако в работах [31 и
32] говорится о возможности других эпюр ско-
ростного напора и зональных воздействий ветра в
условиях равнинной местности, о существенном вли-
янии естественного и искусственного микрорельефа
на структуру ветра. Влияние искусственного микро-
рельефа учитывается не только в работах [ 3, 31,
и 32], но и в новом СНиП в разделе, относящемся
к нагрузкам и воздействиям [29].

В последние годы были проведены более обстоя-
тельные наблюдения за изменением скорости ветра
Рис. 2. Изменение скорости ветра по
высоте [12]

1 - в Хабаровске в 15 ч 25 мая
1964 г.; 2 - на острове Диксон в
17 ч 27 апреля 1962 г.; 3 - в Пет-
ропавловске—Камчатском в 5 ч 19 ап-
реля 1963 г.; 4 - расчетная скорость
ветра для Ш ветрового района

в приземном слое толщиной 1-2 км. При этом бы-
ли обнаружены так называемые мезоструйные тече-
ния, характеризующиеся тем, что слой воздуха тол-
щиной 100-300 м, который может располагаться
на различной высоте от поверхности земли, имеет
большую скорость, нежели в других зонах по высо-
те. На рис. 1,а приведены профили ветра, полу-
ченные в результате измерений в районе Новоси-
бирска [22^, на рис. 1,6 — данные, полученные в
поселке Воейково (близ Ленинграда) [7], а на
рис. 2 - профили ветра, полученные по измерениям
в Хабаровске, на острове Диксон и Петропавловске»
Камчатском [12]. Из этих рисунков следует, что
скорости ветра при струйных течениях близки к
нормативным для данного географического района,
а размер мезоструйного течения и ее положение по
высоте произвольны. В связи с указанным обстоя»
тельством при расчете высоких мачтовых сооруже»
ний необходимо учитывать возможное зональное из»
менение скорости ветра. В отличие от ранее прини-
маемых спадов скорости ветра в некоторых зонах
(для сооружений высотой до 300 м) [31, 32, 33]
зон

? р ~ Ч р К сп *

где коэффициент спада Лсл принят изменяющимся в
зависимости от размера рассматриваемой зоны, при
50 > ДА* > 30 м Ксп= 0,67, а в точке Н = О
/(сп= 0,25 [37], учет мезоструйных течений для
сооружений большой высоты (300 м и выше) дает
более резкое изменение воздействий. Так, при рас»
чете метеорологической мачты высотой 1000 м в
расчет были приняты не только данные СНиП П-А.
11-62 "Нагрузки и воздействия . Нормы проекти-
рования", но и эпюры скоростного напора ветра,
построенные в соответствии с характером мезо-
струйных течений и расстановкой оттяжек (через
300 м). При этом для некоторых зон мачты такой
характер воздействий ветра оказался расчетным
(наихудшим).

В настоящее время довольно обстоятельно изу-
чен характер мезоструйных течений и принята ме-
тодика определения зональных ветровых воздейст-
вий, иллюстрируемая на рис. 3, а. По этой методи-
ке устанавливают зону наиболее опасных чередова-
ний максимальных и уменьшенных воздействий вет-
ра. Между зонами максимальных воздействий учи-
тывают. уменьшение скорости ветра в зависи-
мости от толщины зоны спада ДА' и коэффициента
(рис. 3,6):

Vy=Vp(l-#M ) •

Для стволов мачт наиболее опасным является
нагружение максимальной и минимальной нагрузкой
Рис. 3. Особеннос-
ти меэоструйных
течений

а — схематичес-
кий вертикальный,
профиль скорости
ветра при наличии
зон спадов; б - за-
висимость между
коэффициентом J3 и
толщиной зоны спа-

да скорости

через пролет (см. рис. 3,а).

Необходимые уточнения структуры ветрового пото-
ка могут быть сделаны на основе систематических
измерений скорости ветра в приземном слое, возду-
ха в различных географических районах и установ-
ления причины образования меэоструйных течений.
Для современного строительства необходимо знать
характерные особенности меэоструйных течений в
приземном слое высотой около 2 км. Для строи-
тельства сооружений больших размеров должны
быть известны не только вертикальные профили
ветра и их изменения по времени, но и изменение
структуры ветрового потока в пространстве. В нас-
тоящее время разрабатываются и строятся сооруи
жения с размерами поверхностей 0,2-0,5 км^ и
пространственные системы, например антенны ра-
диостанций сверхдлинноволнового диапазона объ-
емом до 1—2 км^. Такие системы могут состоять

из взаимно связанных конструктивных элементов,
создающих значительное суммарное «воздействие на
опорные конструкции. Особенностью сплошностенча-
тых элементов систем такого построения (а в не-
которых случаях и сквозных систем) является чув-
ствительность к характеру эпюры давления на них
ветрового потока.

Известны случаи разрушения железобетонных
оболочек градирен (Англия) при их групповом рас-
положении. Разрушения имели следующую особен-
ность: разрушились не наветренные, а подветренные
градирни, и при этом падение их верхних частей
было в направлении, противоположном потоку. Од-
ной из причин этого разрушения могло быть изме-
нение не только величины, но и характера эпюры
ветрового давления на разрушившихся градирнях,
расположенных в аэродинамическом следе от пер-
вых градирен. Даже в одиночных сооружениях боль-
ших размеров пульсации ветра могут привести к
существенному изменению эпюры давления, харак-
тер которой может стать наиболее опасным для
данного вида сооружений. Указанные изменения
эпюр давления наиболее опасны при максимальных
скоростях ветра.

Рельеф местности, особенно значительные неров-
ности поверхности, а также искусственные соору-
жения больших размеров могут явиться причиной
существенного местного изменения скорости ветра.
Это особенно ощутимо для сооружений, имеющих
размеры, соизмеримые с неровностями местности
или размерами соседних сооружений. Эти изменения
дрожим также учитываться в отдельных зонах, в
которых возможно резкое изменение ветровой на-
грузки.

Некоторые предварительные данные о влиянии
рельефа местности указаны в работах [3, 31, 33].

4. ВИДЫ НАГРУЗОК НА СООРУЖЕНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ ВЕТРА

По характеру воздействия нагрузки на сооруже-
ния от ветра можно подразделить на:

статические;

динамические, обусловленные порывами ветра
(атмосферной турбулентностью) или возмущениями
в аэродинамическом следе и вызывающие вынуж-
денные колебания сооружений и бафтинг;

динамические воздействия при автоколебаниях
сооружений (ветровом ‘'резонансе*', галопировании,
срывном флаттере).	~

Реакции сооружения на каждое из этих воздей-
ствий имеют свои особенности.

Как правило, статические нагрузки определяют
по осредненной скорости ветра, расчетной для
данного климатического района (гл. Ю, Это спра-
ведливо для сооружений с поперечными сечениями,
имеющими угловые точки, так как аэродинамичес-
кие коэффициенты таких профилей практически не
изменяются в широком диапазоне скоростей потока
(и чисел Re вплоть до максимально исследован-
ных) вследствие того, что угловые точки фиксиру-
ют отрыв потока. В этом, случае кризис обтекания
не возникает. В то же время коэффициенты лобово-
го сопротивления и поперечной (подъемной) силы и
момента этих профилей меняются по углу атаки.
Найдя наибольшие значения силы лобового сопро-
тивления, поперечной и полной аэродинамических
сил и сопоставив их между собой, можно опреде-
лить, какие из них следует ввести в расчет соору-
жения на прочность (см, гл. П).

Аэродинамические коэффициенты профилей с
плавным очертанием Хнацример, крудд, эллипсов,
Рис. 4. Зависимость коэффициента Сх
от числа Re для треугольного профиля
со скругленными углами

многоугольников с сильно скругленными углами и
т.д.) характеризуются резко выраженным падени-
ем сопротивления (кризис обтекания) в опреде-
ленном для каждого типа сечения интервале ско-
ростей потока (чисел Re). Для таких профилей
статическая ветровая нагрузка при максимальной
скорости ветра может оказаться не наибольшей.
Например, на рис. 4 показана зависимость коэффи-
циента сх от числа Re для треугольного профиля
со скругленными углами [45]. Если максималь-
ной скорости ветра будет соответствовать число
Re 5 • 105, то сх = 0,2, и нормативная ветро-
вая нагрузка	2

^макс с -a\D\/z
jq 2	* и>,/>киакс >

при скорости ветра, составляющей 60-70% макси-
мальной (при докризисном числе Re«3*10®), сх
увеличивается в 6-7 раз ( сх = 1,3), а норма-
тивная ветровая нагрузка

Ча~- 4-(0'65ИмакС Г 1,3 - 0,275^^

возрастает почти втрое. Аналогичный	результат

можно получить и при круговом поперечном сече-
нии. Таким образом, при определении	расчетной
статической ветровой нагрузки на сооружения с
поперечными сечениями, имеющими плавное очерта-
ние, в тех случаях, когда число Re , соответству-
ющее максимальной (расчетной для района возведе-
ния сооружения) скорости ветра, попадает в зону
кризиса, следует определить статическую ветровую
нагрузку не только при этой скорости, но и при
докризисном режиме, а затем принять в расчет
наибольшую из двух величин*

Более подробно статические ветровые нагрузки
на сооружения рассмотрены в гл. II.

Пульсация ветра (и общая турбулентность ат-
мосферы), а также возмущения скорости в аэроди-
намическом следе от соседних сооружений или
препятствий потоку обусловливают динамические
нагрузки на сооружения. Эти нагрузки и вызван-
ные ими реакции и напряжения в конструкции обыч-
но рассматриваются как дополнение к статическим
нагрузкам (статическим, деформациям и напряже-
ниям). Обоснованием этого положения служит то
обстоятельство, что знак переменных напряжений
при неизменном направлении ветра не меняется: в
зоне растяжения всегда будет растяжение, в зоне
сжатия - сжатие. Для приближенного учета влияния
динамических характеристик сооружения на величи-
ны реакций последнего в расчет вводится коэффи-
циент динамичности, зависящий от величины внут-
реннего трения в конструкции (логарифмического
декремента колебаний) и периода собственных ко-
лебаний. Статическую прочность сооружений рас-
считывают на статические ветровые нагрузки , с
учетом динамических добавок [29].

Более точным является непосредственное опре-
деление динамических реакций при вынужденных ко-
лебаниях сооружений, вызываемых рассматриваемым
видом нагрузок. Здесь наибольшее распространение
получили статистические методы [2, 42] * По ста-
тистическим характеристикам пульсаций потока на-
ходят статистические характеристики ветровой на-
грузки, которая вызывает динамические реакции
случайного характера. Переход от динамических ре-
акций сооружения к динамическим напряжениям по-
зволят использовать последние при расчете соору-
жений на прочность. Кроме того, эти результаты с
привлечением, например, гипотезы спектрального
суммирования повреждений, предложенной В.Л. Рай-
хером [25], дают возможность оценить срок;
службы конструкции по условиям усталостной проч-
ности. Хотя в настоящее время нет примеров, сви-
детельствующих о разрушении рассматриваемых ви-
дов сооружений от усталости в результате вынуж-
денных колебаний, эта проблема может стать акту-
альной для таких сооружений в ближайшем буду-
щем.

Более подробно статистический метоД учета
воздействия порывов ветра на сооружения изложен
в гл. Ш. Следует отметить одно обстоятельство, на
которое до сих пор не обращалось внимания. Счи-
тается, что пульсации ветра вызывают колебания
сооружения только в направлении потока. Это дей-
ствительно в том случае, если рассматривать со-
оружения с круговым поперечным сечением. Для
сооружений с поперечным сечением, обладающим не
только лобовым сопротивлением, но и поперечной
(подъемной) силой, пульсации ветра могут вызы-
вать колебания одновременно и по потоку и поперек
потока. Оценка, сделанная для сооружения с ромби-
ческим поперечным сечением (меч Главного мону-
мента памятника на Мамаевом кургане в Волго-
граде), показала, что колебания поперек потока,
вызванные пульсациями ветра, могут даже превос-
ходить колебания по потоку. Последний результат
связан со значительным снижением величины аэро-
динамического демпфирования колебаний поперек
потока в условиях, близких к условиям возникнове-
ния автоколебаний.

Одной из основных особенностей воздействия
ветра на высокие сплошностенчйтые сооружения яв-
ляется возможность достижения предельного состо-
яния не только при максимально возможных (рас-
четных) скоростях ветра, но и 1фи некоторых сред-
рис* 5. Распределение
скоростей ветра на вы-
соте 10 м от земли

них скоростях, при которых возникают автоколе-
бания сооружений или отдельных его элементов.
Имеется в виду возможность превышения расчетно-
го сопротивления, предела текучести и даже вре-
менного сопротивления материала конструкции при
весьма интенсивных автоколебаниях. Кроме того,
возможны автоколебания с амплитудами, недопус-
тимыми по условиям эксплуатации, или вызыва-

ющие разрушения усталостного характера.

В инженерной практике часто не учитывают, что
автоколебания возникают при средних скоростях
ветра, и полагают наиболее опасными воздействия
максимальных скоростей ветра. Такое мнение яви-
лось следствием механического переноса результа-
тов изучения действительной работы решетчатых
^сооружений, для которых диапазон средних скорос-
тей ветра не опасен. Исключение составляет воз-
можность отказов в отдельных элементах этих
сооружений вследствие усталости.

Между тем повторяемость ветра со скоростью
= 5—15 м/с, при котором возникают автоколе-
бания, достаточно высока (рис* 5), на больших
высотах продолжительность его действия может
быть оценена коэффициентом Ту = 1/2.

Если принять средний срок эксплуатации соору-
жений = 25 лет; период собственных изгибных
колебаний сооружения по первому тону 7J =	0,5—

Ю с; коэффициент, характеризующий продолжитель-
ность действия ветров, преобладающих в данной
местности направлений, г^,= 0,5-0,7*, то общее
число циклов колебаний в течение всего срока экс-
плуатации сооружения, равное

N ~~f~~ rv хч- ’
при указанных выше знамениях коэффициентов ту и
Тр лежит в пределах 4»10®^ /V 2»10?. Эти
величины существенно превышают принятое в СНиП
число циклов 2*10®, на основе которого устанав-
ливается предел.усталости.

Связь между структурой ветрового потока и ус-
ловиями возникновения автоколебаний довольно
сложна. Если статические ветровые нагрузки и на-
грузки от порывов ветра, вызывающие вынужденные
ч колебания, обычно не зависят от реакций конструк-
ции, то при автоколебаниях происходит сложное
взаимодействие потока с колеблющимся	сооруже-

нием — в данном случае мы имеет дело с задачей
аэроупругости. Механизму этого взаимодействия
посвящены соответствующие разделы гл. IX (пп. 1
и 2 ).

Влияние атмосферной турбулентности и порывов
ветра на характер автоколебаний приводит к раз-
ным результатам в зависимости от соотношений
между масштабом, турбулентности или величиной
порывов, их частотным спектром, с одной стороны,
и частотой, амплитудой автоколебаний и размера-
ми сооружения, с другой стороны: может произой-
ти как частичное или даже полное "подавление" ав-
токолебаний, так и увеличение их интенсивности
(эффект захватывания частоты - см. гл. IX, п. 3).

Наконец, влияние профиля ветра на возникнове-
ние автоколебаний тесно связано с формой соору-
жения. Для цилиндрических сооружений и сооруже-
ний с малой коничностью наиболее неблагоприятным

При изменении направления ветра на 30° на-
пряжение. в некоторой рассматриваемой точке кру-
гового цилиндра изменится лишь на 13%.
является плоский поток, при котором скорость и
направление ветра постоянны по высоте, так как
\ в этом случае наиболее вероятен одновременный
крход вихрей по всей высоте сооружения. При ре-
альных профилях ветра одновременный сход вихрей
б^дет происходить не по всей высоте сооружения, а
лишь с его некоторой части. По той же причине
струйное течение может привести к снижению ин-
тенсивности автоколебаний башенных сооружений, В
мачтовых конструкциях струйное течение может
привести к такому неблагоприятному распределе-
нию нагрузок, которое вызовет уменьшение опор-
ных моментов и частот колебаний и увеличение их
амплитуд.

Следует иметь в виду, что коэффициент корреля-
ции схода вихрей по высоте колеблющегося соору-
жения выше, чем у не колеблющегося (см. гл. 1У,
п. 1).
ГЛАВА П.	j

СТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА СООРУЖЕНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ /
ВЕТРА

Суммарную статическую нагрузку на сооружения
от действия ветра можно свести к полной аэроди-
намической силе, приложенной в некоторой точке
сооружения, и результирующему моменту, действу-
ющему относительно центра тяжести сооружения.
Однако в уравнениях, характеризующих состояние
равновесия или движения тела, используются обыч-
но проекции полной аэродинамической силы и век-
тора результирующего момента на некоторые выб-
ранные оси координат.

В промышленной аэродинамике наибольшее рас-
пространение имеют две системы координат - по-
точная и связанная. В поточной системе координат
(рис. 6) ось Ох всегда направлена по вектору ско-
рости потока; ось Оу для высотных, вытянутых в
вертикальном направлении сооружений, обычно го-
ризонтальна и перепендикулярна оси Ох ; ось
Oz перпендикулярна плоскости хОу и направлена
вверх. Для протяженных, горизонтально располо-
женных сооружений (рис. 7) оси Оу и Oz выбира-
ют иначе - ось Оу направлена вверх, а ось Oz ,
перпендикулярная плоскости хОу , направлена
вдоль сооружения. Проекция полной аэродинамичес-
кой сипы R на ось Ох носит название силы ло-
бового сопротивления X , на ось Оу — поперечной
(подъемной) силы У , на ось Oz — продольной
силы Z .

Полная аэродинамическая сила пропорциональна
скоростному напору воздушного потока р К /2 и
Рис. 6. Поточная система
координат для высотных
сооружений

3 — площади проекции тела на плоскость, перпен-
дикулярную вектору скорости:

/? = « ^^Л2^2^2' 	(1)

* Z г

Составляющие X , У , Z можно представить в

следующем виде:

А-Сх ? О t

(2)

где ся , сл , Су , cz - коэффициенты полной аэроди-
намической силы, лобового сопротивления, попереч-
ной и продольной сил соответственно.

Аналогично можно разложить по трем координат-
ным ооям вектор результирующего момента М .
Аэродинамические моменты принято выражать через

некоторый характерный для данного сооружения
размер (плечо) и через соответствующие коэффици-
енты моментов. Для полного момента М и момен-

тов Мх, Цу характерным размером служит высота
Рис. 7. Поточная система координат
для протяженных сооружений

сооружения h (для протяженного сооружения -
длина t ), а для момента t1z - поперечный раз-
мер сечения d . Таким образом, аэродинамические
моменты в поточной системе координат выражают
формулами:

* Z
оЦг
Му-гПу—^—
fiY^

(3)

где тм - коэффициент полного момента; mt > ту,
mz — коэффициенты моментов, вызывающих поворо-
ты тела относительно осей Ок, Оу, О г соответ-
ственно*.

В связанной с телом, системе координат оси
выбирают следующим образом (рис. 8); оси 0х1 и

Применительно к летательным аппаратам эти
коэффициенты называются коэффициентами моментов
крена, рысканья и тангажа.
Рис. 8. Связанная система
координат

z

обычно направлены по главным осям инерции
поперечного сечения; ось Oz^ , перпендикулярная
плоскости направлена по продольной оси со-
оружения. Если полную аэродинамическую силу
разложить в связанной системе координат, то полу-
ченные компоненты часто называют: Xf - танген-
циальной силой, - нормальной силой и Zj —
вертикальной силой. Составляющие полной аэроди-
намической силы и результирующего момента в
этой системе координат выражаются аналогично (2)
и (3), только аэродинамические коэффициенты бу-
дут иметь обозначения сг ; су ;

В связанной системе координат удобно решать за-
дачи по расчету сооружения на прочность.

Угол между проекцией вектора скорости |/ на
плоскость xfOyt и осью Oxj называется углом
атаки ос , а угол между У и плоскостью —
углом скольжения . Указанные коэффициенты по-
лучают обычно путем проведения в аэродинамичес-
ких трубах весовых испытаний жестких моделей,
имеющих те же профили поперечных сечений, что и
Изучаемые сооружения или их элементы, при усло-
вии, что поперечные сечения сооружений мало де—
формируются в ветровом потоке. Для получения ха-
рактеристик сооружений, поперечные сечения кото-
рых в веторовом. потоке деформируются значительно
(например, мягких оболочек), прибегают к испыта-
ниям упругоподобных моделей.

Для расчета высотных сооружений на прочность
необходимо также знать распределение аэродинами-
ческих сил и моментов по высоте сооружения. Если
сооружение имеет постоянное по высоте сечение и
обтекается плоским потоком, то расхфеделение аэ-
родинамических сил по высоте сооружения будет
равномерным, и его можно определить, зная лишь
силу R и момент И . Для сооружений с пере-
менным по высоте сечением, например конических,
необходимо определить действующие в каждом се-
чении аэродинамические силы и моменты. Помимо
этого для различного рода листовых конструкций,
пространственных структур и т. д. важно знать рас-
пределение давления по поверхности сооружения для
расчета на местную устойчивость и определения ло-
кальных напряжений и деформаций.

Распределение давления и величины аэродина-
мических коэффициентов могут быть получены пу-
тем измерения стационарных давлений в достаточ-
но большом числе точек по периметру сооружения
или модели. Аэродинамические силы находят путем
интегрирования эпюр распределения давлений, что
определяет относительно невысокую точность при
приемлемом числе точек измерения; кроме того, в
данном методе не учитывают силы трения, что то-
же несколько снижает его точность. Этот путь от-
личается большой трудоемкостью эксперимента и
обработки результатов.

Достоинство метода состоит в возможности сра-
внительной оценки характера обтекания различных
профилей и получения величин местных давлений,
что, в свою очередь, позволяет иногда путем не-
значительных изменений геометрии профиля улуч-
шить его обтекание, т.е. снизить ветровые нагруз-
ки на сооружение.
Применение этого метода на натурных объектах
еше более усложняется вследствие турбулентности
естественного воздушного потока, больших разме-
ров сооружений и часто весьма сложного характе-
ра их поверхности (металлические градирни, гофри-
рованные оболочки, пространственные структуры
и т. д.) •

Усовершенствование описанного метода возмож-
но путем увеличения числа точек, в которых произ-
водятся измерения, применения спедиальрого сум-
матора давления и обработки записи с помощью
ЭВМ.

Во всех случаях, когда аэродинамические коэ4>-
фидиенты получены при испытаниях моделей в аэро-
динамических трубах, возникает вопрос о возмож-
ности переноса результатов этих испытаний на на-
турные сооружения. Для этого необходимо знать
влияние на аэродинамические коэффициенты различ-
ных параметров: скорости потока и ее изменения
по высоте сооружения и во времени; турбулентнос-
ти потока; размеров модели, формы ее поперечного
сечения, состояния поверхности, углов атаки и
скольжения с тем, чтобы при проведении исследо-
ваний моделей в аэродинамических трубах создать
условия, как можно ближе соответствующие на-
турным.

Существенное влияние на характер обтекания
тела, а следовательно, и на величины аэродинами-
ческих коэффициентов оказывает форма его попе-
речного сечения. Для сечений плохо обтекаемой
формы определяющее значение имеет ширина спут-
ного следа за профилем Асл . Возрастание ширины
следа вызывает пропорциональное увеличение лобо-
вого сопротивления. Приближенно величину коэффи-
циента лобового сопротивления можно определить
по измеренной ширине спутного следа: cx*hM/d.

На рис. 9 представлено несколько профилей пло-
хо обтекаемой формы в порядке возрастания вели-
чины сх , Для цилиндрических и конических соору-
жений с круговыми поперечными сечениями стати-
cx-2fi

Рис. 9. Значение Сх
для четырех профилей
плохо обтекаемой фор-
мы

ческая ветровая нагрузка пропорциональна коэффи-
циенту с„ , а для сооружений с несущими профиля-
ми она в общем случае пропорциональна коэффици-
ентам и зависящим от угла атаки о( .
Поэтому при расчете таких сооружений на проч-
ность под действием ветровой нагрузки необходи-
мо иметь величины аэродинамических коэффициентов
в зависимости от угла атаки, получаемые при кру-
говой обдувке, т.е. при изменении угла атаки от О
до 360°. Находя максимальные значения танген-
циальной силы ( с».	нормальной силы

(fy 'макс и полной аэродинамической силы и*) макс
и сопоставляя их между собой, можно определить,
какую величину следует вводить в расчет.

На рис. 10 в качестве примера приведены гра-
фики зависимости сх , Су и от угла атаки <х
для ромба с соотношением диагоналей поперечного
сечения b/d = 4/3. В данном случае вводить в
расчет следует силу, коэффициент которой (Сц)макс

<СЯ )Макс = <	) «с =90° , т.е. наиболее небла-

гоприятным оказывается направление ветрового по-
тока вдоль малой диагонали.

Следует иметь в виду, что в некоторых случаях
даже небольшое изменение формы профиля может
Рис. 10. Графики зависимости сх, Су
и от угла атаки о< для ромба с
соотношением диагоналей 4 : 3

как привести к резкому изменению сх , так и су-
щественно изменить величину Су , Так, если скруг-
лить углы многоугольного сечения (например, ром—
; ба), то при определенных условиях возникнет кри-
зис обтекания такого профиля, сопровождающийся
сильным изменением величины сх .

Существенным оказывается также влияние отно—
сительного удлинения тела Л = h/d на величину
Коэффициента Сх [9, 26, 40] . Например, увеличе-
ние удлинения кругового цилиндра от 2 до 60 при-
водит ..к возрастанию сЛ примерно в 1,5 раза;
квадратная пластинка при А = 1, расположенная
 ^нормально к ветровому потоку, имеет сх =1,2, а
, прямоугольная пластинка при Л “ 100 имеет сх =

2	[э]. Объяснить это влияние можно тем, что у
торцов сооружения происходит перетекание воздуха
' в застойную зону, вызывающее уменьшение ширины
спутного следа и разрежения в нем. Перетекание
охватывает по высоте область, равную примерно
1,5 d , Для сооружений большого удлинения эта
область составляет малую долю, а для сооружений
небольшого удлинения влияние этого фактора вел»-
ко. Перетекание происходит и при резких изменени-
ях формы и размеров поперечных сечений, а также
при изменениях скорости ветрового потока по вы-
соте сооружения. Это важно учитывать при проек-
тировании высотных сооружений, если они имеют
участки с различными формами поперечных сечений,
например телевизионных и других опор объектов
связи.

Во многих случаях при испытаниях моделей при-
бегают к имитации большого удлинения путем уста-
новки концевых шайб, предотвращающих в опреде-
ленной степени перетекание потока у торцов мо-
дели.

Величины аэродинамических сил существенно
зависят от состояния пограничного слоя: ламинар-
ного или турбулентного, которое связано со ско-
ростью набегающего потока (числом Рейнольдса)
и состоянием поверхности сооружения — ее шерохо-
ватостью. Увеличение шероховатости вызывает
турбулизацию пограничного слоя, т.е. более ранний
переход ламинарного пограничного слоя в турбу-
лентный и более ранний турбулентный отрыв. Под-
робно эти вопросы рассмотрены в работах Г 9,
16, 27].

У профилей с плавным очертанием увеличение
относительной шероховатости к ( к — отношение
средней высоты бугорков шероховатости к харак-
терному линейному размеру поперечного сечения)
влечет за собой смещение кризиса обтекания (рез-
кого падения сопротивления) в сторону меньших
чисел Рейнольдса. Это иллюстрируется графиками
сх = f ( Re ) для кругового цилиндра при различных
значениях к = О - 2 • J 0“^ (рис. 11), заимство-
ванными нами из работы [9]. Как видно из графи-
ков, увеличение шероховатости поверхности умень-
шает падение сопротивления в зоне кризиса и при-
водит к заметному повышению значения сх за кри—
Рис. 11. Зависимость с* от Re для круго-
вого цилиндра для различных значений ко-
эффициента шероховатости [9]
------к = О;---------А = 2-1СГ3;-----к =
= 1«10“2;------------к =	2 - ЗО-2

зисом, однако с* круговых цилиндров в зоне кри-
зиса и за кризисом остается существенно ниже
величины сх в докризисной области. Это обстоя-
тельство можно использовать для снижения ветро-
вой нагрузки на сооружение. Так, если сооружение
Й или его элемент в процессе эксплуатации работает
|в докризисном режиме обтекания, то можно путем
^ увеличения шероховатости поверхности перевести
/ обтекание в зоны кризиса и закризисную, где сх

значительно ниже. Если же сооружение работает
при закризисных режимах обтекания, то надо стре-
миться к снижению шероховатости его поверхности.

В нормативных документах ГДР приводятся сле-
•\ .дующие данные о величинах относительной шерохо-
ватости строительных металлических конструкций:
\фля гладкой поверхности к = 2» 10~4, для уме-
ренно шероховатой к = 4*10"^, для шероховатой
^Обледенелой к = 8 ♦10*’^. Шероховатость поверх-
ности трубчатых элементов решетчатых конструк-
ций обычно принимается умеренной. Размеры зерен
^3-434	33
шероховатости цельнотянутых и прокатных труб со-
ставляют 0,01—0,05 мм; сварных стальных труб —
0,05-0,2 мм; труб, свальцованных из листов на
болтах и заклепках, — 0,2—2 мм в зависимости от
числа болтов и заклепок на единицу длины трубы.

Помимо рассмотренной выше нерегулярной шеро-
ховатости шероховатость может быть закономер-
ной, характеризующейся наличием выступов или
впадин, расстояния между которыми имеют тот же
порядок, что и их высота или глубина. Такая шеро-
ховатость может быть общей, распространенной по
всей поверхности, и местной. Примером законо-
мерной (регулярной) шероховатости могут служить
гофрированные цилиндрические элементы. При вол-
нистом гофре с к = 2*10~2 на закризисном ре-
жиме обтекания Сх = 0,9 при Л = 50, что в 1,3
раза выше коэффициента лобового сопротивления
гладкого цилиндра.

В строительной практике часто встречаются со-
оружения в виде цилиндрических и конических обо-
лочек и тел вращения, имеющих на наружной по-
верхности системы ребер (трубчатые конструкции,
снабженные интерцепторами, металлические градир-
ни и т.д.). Нагрузку на них нельзя определить
суммированием нагрузок, действующих на сооруже-
ния без ребер и отдельно на ребраг так как ребра
не просто увеличивают модель сооружения, а меня- *
ют характер обтекания. Так, навивка на цилиндр 1
проволоки, диаметр которой составляет доли про- s
цента диаметра цилиндра, вызывает увеличение сх
на 30%; установка спиральных пластин, высота ко-
торых Л = 0,12d , увеличивает сх в докризисной
зоне на 15%, в зоне кризиса в 4 раза, в закри-
зисной зоне в 2-2,5 раза [56] .

В противоположность конструкциям с плавным
очертанием поперечного сечения изменение шерохо-
ватости поверхности сооружений с острыми кромка-
ми практически не сказывается на значении аэро-
динамических коэффициентов, так как здесь точки
отрыва пограничного слоя фиксированы, а следова-
тельно, ширина спутного следа и величина разреже-
ния в нем остаются почти постоянными на всех ре-
жимах обтекания (в исследованном диапазоне чисел
Re < 10?), а сила сопротивления трения, увеличи-
вающаяся с ростом шероховатости, составляет не-
большую часть общей силы сопротивления.

Значительное влияние на характер обтекания тел
оказывает начальная турбулентность набегающего
потока.

За меру тербулентности обычно принимают вели-
чину среднеквадратичной пульсации скорорти, отне-
сенной к средней скорости потока, т.е. величину

6--VT—	,

и выражают ее в процентах. Особенно сильно вли-
яние турбулентности потока проявляется в области
кризиса обтекания [9], причем оно связано с из-
менением момента перехода ламинарного погранич—
I ного слоя в турбулентное состояние, что сказыва-

ется непосредственно на величине сопротивления
трения, с одной стороны, и, вызывая изменение ха-
, рактера обтекания, на сопротивлении формы. В за-
; висимости от плавности очертания тела этот фактор
влияет в большей степени или на сопротивление
; трения, или на сопротивление формы. У хорошо об-
J текаемых тел (например, крылья самолетов, лопас-
ти винтов , и т.д.) изменение начальной турбулент-
юсти потока (особенно при числах Рейнольдса, не—
<амного превышающих критические) вызывает су—
вественное изменение сопротивления тренинг, у
> плохо обтекаемых тел, к числу которых относятся
рассматриваемые нами сооружения, изменение тур-
булентности влечет.за собой существенное измене-
 ние сопротивления формы. .

Кроме влияния на сопротивление, начальная тур-
булентность оказывает влияние и на величину
подъемной силы. Влияние начальной турбулентности
'Потока на максимальную подъемную силу крыла
Детально анализировалось П.П. Красильщиковым
£14] . Что касается влияния турбулентности на ве-
личину боковой (подъемной) силы плохо обтекаемых
Рис. 12. Графики зависимости
относительного сопротивления

2% °Т ИНТеНСИВНОС>*
ти турбулентного потока 6 [9]
1 - цилиндр ( Re=4»10^);
2 - цилиндр ( Re = 2*10$);

3	- куб ( Re = 4.106)

сооружений, то исследования в этой области нам
неизвестны.

Исследования влияния начальной турбулентности
на лобовое сопротивление плохо обтекаемых тел
проводились в Институте механики МГУ С. М. Гор-
линым, Г. Е. Худяковым, и др. Результаты их ис-
следований опубликованы в работах [9 и 10].

При оценке влияния начальной турбулентности
потока в аэродинамических трубах на сопротивление
плохо обтекаемых тел, особенно имеющих плавные
очертания поперечных сечений, одновременно следу-
ет учитывать значение числа Рейнольдса. Приве-
денные рис. 1 2 графики зависимости относи-
тельного сопротивления
с -

* (сх)<5 = 0,2%

от интенсивности турбулентности потока £ пока-
зывают, что сопротивление кругового цилиндра при
докризисном обтекании (Re = 2*105) с увеличе-
нием £ до 1% резко падает (примерно в 2 раза),
а при дальнейшем увеличении 6 остается прибли-
зительно постоянным. Этрт факт аналогичен эффек-
ту увеличения шероховатости поверхности тела. В
области кризиса (Re = 4*10^) увеличение на-
Рис. 13. Совместное влияние на-
чальной турбулентности потока £ и
шероховатости поверхности модели к
на ReWMт кругового цилиндра [б 3]
чальной турбулентности потока до 10% мало ска-
зывается на значении сх цилиндра. Несколько
большее влияние начальная турбулентность потока
оказывает на сопротивление тел, имеющих отсрые
кромки, например куба (при том же числе Re =
= 4*10$). Сопротивление пластинки, расположен-
ной нормально потоку, достигает наибольшего зна-
чения при £ « 1%, а начиная с £ = 4% и выше су-
щественно не меняется.

Интересные результаты по одновременному вли-
янию интенсивности начальной турбулентности по-
тока и Шероховатости поверхности кругового ци-
линдра на критическое число Рейнольдса получил
В. Симон [б 3]. На гладкую поверхность ( к<
5 •10"*^) оказывает влияние начальная турбулент-
ность потока: при увеличении 6 с 1 до 2% крити-
ческое число Рейнольдса падает примерно в 2 раза
(рис. 13). Наоборот, для шероховатой поверхности
(А > 2*10—3) умеренная интенсивность началь-
ной турбулентности роли не играет, и кризис обте-
кания определяется шероховатостью. При большой
шероховатости кризис обтекания может начаться
очень рано: например, при к = 1 • 10**2 ReKPK=
= 3-104.

Приведенные данные о влиянии различных пара-
метров на величины аэродинамических коэффициен-
тов показывают, что для более надежного переноса
результатов испытаний моделей на натурные соору-
жения необходимо стремиться к созданию в аэроди-
намических трубах условий, возможно более близ-
ких натурным.
ГЛАВА Ш,

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ порывов ветра и бафтинг

Ветер представляет собой турбулентное движе-
ние воздуха, характеризующееся беспорядочным из-
менением скорости во времени и в пространстве.
Для описания этого случайного по своей природе
явления обычно применяют методы математической
статистики.

Большинство исследователей считают атмосфер-
ную турбулентность стационарным нормальным слу-
чайным процессом [34, 60J ♦ К основным характе-
ристикам такого процесса относятся математичес-
кое ожидание, дисперсия и спектральная плотность»
Применительно к ветровому потоку математическое
ожидание представляет собой среднюю скорость вет-
ра, а дисперсия определяет величины пульсаци-
онных составляющих скорости. Величина средней
скорости и дисперсия пульсаций в большой мере
зависят от времени осреднения. Спектральная плот-
ность определяет распределение дисперсий по раз-
личным частотам: одним частотам соответствуют
большие дисперсии, другим - меньшие. Иными сло-
вами, спектральная плотность описывает частотный
состав стационарного процесса.

Важным параметром процесса для высоких со-
оружений является корреляционная функция пульса-
ций по времени и по высоте, для сооружений боль-
шой протяженности по горизонтали - корреляцион-
ная функция пульсаций скорости по фронту, а для
пространственных структур - корреляционная функ-
ция пульсаций по всей поверхности (или объему).
Однако корреляционная функция не является само-
стоятельной, она полностью определяется спект-
ральной плотностью: корреляционная функция и спект-
ральная плотность выражаются одна через другую
с помощью преобразований Фурье,

При оценке воздействия пульсаций скорости вет-
ра необходимо учитывать следующие особенности,
частично отраженные в новой редакции СНиП [29]
и распространяющиеся на сплошностеняатые и ре-
шетчатые сооружения:

зависимость изменения скорости ветра во вре-
мени, определенная в некоторой точке, может быть
распространена лишь на близлежащую область со-
оружения, Размеры таких областей должны быть
установлены в результате проведения и обработки
натурных измерений: размеры области будут зави-
сеть от расстояния от поверхности земли и от ско-
рости ветра. Наблюдаемое уменьшение коэффици-
ента пульсации с увеличением скорости ветра ивы-
соты сооружения должно предположительно привести
к увеличению размеров области с синхронными
близкими по амплитуде пульсациями при увеличе-
нии скорости ветра и высоты сооружения, В каче-
стве первого приближения размеры такой области
могут быть приняты 10x10 м;

при больших размерах сооружения необходимо
учитывать малую вероятность синхронных пульса-
ций по всей высоте, всему фронту и тем более
поверхности пространственного сооружения. В СНиП
[29] введен коэффициент корреляции пульсаций Рк
по высоте и фронту здания или сооружения (табл.З)
в зависимости от высоты сооружения и коэффици-
ента

= 7;/зоо/^у, (4)
где — период собственных колебаний сооруже-
ния по первому тону; п — коэффициент перегруз-
ки; - нормативный скоростной напор.

Для стальных цилиндрических сооружений с раз-
личными законами изменения толщины стенок мож-
но получить Оценки: 1/46 ^/п £ 0,04.
Таблица 3

	Высоч			га сооружения, м		
	до 45	60	120	150	300	450 и выше
0,05	0,7	0,65	0,6	0,55	0,45	
0,1	•г	0,75	0,65	i 0,6	0,5	0,4
0,2		•м	0,75	i 0,7	0,6	0,5

О необходимости учета несинхронного воздейст*-
вия пульсаций ветра с увеличением размеров со—
оружения указывалось еще в 1961 г. [31, 32].

Коэффициент корреляции Рк , величина которого
уменьшается с увеличением размера сооружения,
правильно отражает физическую сущность явления.
Количественные значения этого коэффициента долж-
ны уточняться, в первую очередь, на основании
натурных наблюдений. Следует иметь в виду, что
значение коэффициента корреляции должно в зави-
симости от схемы сооружения, относиться либо ко
всему сооружению (такой подход возможен в неко-
торых случаях для башенных сооружений), либо к
его части (в мачтах — к расстоянию между яруса-
ми оттяжек, в решетчатых сооружениях — к разме-
рам отдельных элементов, например к длине распо-
рок). Значение коэффициента корреляции зависит
также от скорости ветра и его структуры.

В качестве первой предпосылки можно принять,
что коэффициент корреляции является функцией раз-
мера рассмотренной выше зоны, которая, как это
указывалось, устанавливается в зависимости от
схемы сооружения, размера рассматриваемого эле-
мента Д и положения его середины в пространств
ве Hi :

(5)

При плоскостной и пространственной конструк-
циях значения коэффициентов корреляции unn , uhp
будут являться соответственно функцией двух и
трех координат:
^пр ~ t Ду* • J

(6)

В качестве первого приближения при значениях

~	~ К> Тпульс. срК	(7)

можно принять

ипл-^х^’ 1	(8)

где VQ - средняя скорость ветра;	среднее

время пульсации; К = ~-~z.-------- *• коэффициент,

'пульс.СР

характеризующий число пульсаций, укладывающихся
в характерном размере сооружения; 9ц, ¥г —
коэффициенты корреляции по фронту, глубине и вы—
соте.

Из формулы (7) следует, что с увеличением
скорости ветрового потока размер зоны, в которой
проявляется одновременность пульсаций ветра,
увеличивается. При этом следует иметь в виду,
что, несмотря на увеличение с высотой абсолютной
величины пульсации Кцт, относительное ее значе-
ние т уменьшается как с высотой, так соответ-
ственно и при увеличении скорости ветра, что мож-
но установить из табл. 4.

Таблица 4

Обозначения			Зысота. М.			
	до 10	30	60	100	200	350 и более

?10 т	1  0,6	1,4  0,5	1,8 2,1 2,6  0,46 0,42 0,38	3, ]  0,35
Кнт	0,6	0,7	0,83 0,88 0,99	1,08
Указанные	выше	характеристики ветра		можно

получить с помощью безынерционных приборов ско-
рости и направления ветра. Исследование характе-
ристик этих приборов и анализ их пригодности для
Плотность Вероятности

Рис. 14. Схема определения динамических реакций
сооружения при действии порывов ветра (по А. Да-
венпорту) [42]

рассматриваемого круга задач — вопрос, требующий
специального изучения, и здесь мы на нем. оста-
навливаться не имеем, возможности.

При определении динамических реакций конст-
рукции на воздействие порывов ветра А. Давенпорт
[42] вводит три предпосылки, упрощающие расчет:

конструкция является упругой и ее динамическая
реакция у (t ) на пульсирующее воздействие / ( t )
выражается линейным дифференциальным уравне-
нием.

ту + ry+kzy=F(t) , (9)

где г - коэффициент димпфирования; Ас - упру-
гая константа системы;

используется гипотеза стационарности, т. е.
среднее значение аэродинамической силы в пульси-
рующем потоке принимается таким же, как и в ус-
тановившемся потоке с той же средней скоростью;

принимается линейная зависимость пульсаций
аэродинамических сил от пульсаций скорости по-
тока.


Вследствие линейных соотношений между ско-
ростью ветра, аэродинамическими силами, воздей-
ствующими на сооружение, и реакциями последнего
спектры аэродинамической силы и реакции сооруже-
ния могут быть получены из спектра скорости ветра
с помощью аэродинамической передаточной функции
и передаточной функции сооружения рис. 14).
Передаточная функция % является важной ха-
рактеристикой, позволяющей найти реакцию систе-
мы на любое сложное воздействие. Как известно,
в большинстве случаев воздействие можно пред-
ставить в виде суммы комплексных экспонент: пе-
риодическую функцию - в виде ряда Фурье, а непе-
риодическую — в виде интеграла ( преобразования)
Фурье, и вей задача сводится к отысканию реак-
ции системы на элементарное воздействие. Напри-
мер, для системы с одной степенью свободы, дина-
- мическая реакция которой выражается уравнением
(9), передаточная функция на воздействие будет
иметь вид	J

/773 2 *гЗ + А- *

Реакция на простое гармоническое возмущение с
круговой частотой со = 2л/ называется частот-
ной характеристикой системы и получается подста-
новкой 3 =<со в выражение для передаточной
функции.

Отыскание аэродинамической передаточной функ-
ции, которая выражает соотношения между пульса-
циями скорости ветра и нестационарным давлени-
ем, - более сложная и более неопределенная зада-
ча. Для этого надо иметь представление о прост-
ранственных корреляциях скорости ветра и величи-
нах коэффициента лобового сопротивления в неста-
ционарном потоке. Можно установить некоторые об-
щие свойства этой функции. При очень низких час-
тотах пульсаций скорости, т. е. при порывах с боль-
шими длинами волн {fd/V < 1/100), пульсации
скорости по высоте сооружения хорошо коррелиро-
ваны, и аэродинамическая передаточная функция в
этом случае будет квазиустановившейся. Нор миро-
ванные спектры пульсаций скорости ветра и аэро-
динамической силы находятся в этом случае в от-
ношении 1:4, т. е.

л /-.Л\

—------- = 4 —,	(ю)

где F2 и И* — среднеквадратичные величины дав-
ления и скорости; / - частота пульсаций.

Если частоты пульсаций большие (	>10),

то пульсации скорости потока по высоте сооруже-
ния будут весьма слабо коррелированы, а потому
их действие на сооружение относительно мало. В
этом случае величина передаточной аэродинамичес-
кой функции незначительна.

При порывах 1/100	10 характер аэро-

динамической передаточной функции неясен. С од-
ной стороны, она стремится к увеличению за счет
роста аэродинамических сил в пульсирующем пото-
ке по сравнению с силами в "гладком" потоке при
той же скорости ветра. С другой стороны, величина
этой функции должна падать вследствие снижения
корреляции пульсаций скорости с ростом частот
пульсаций. Общий характер изменения аэродинами-
ческой передаточной функции в этом интервале за-
висит от того, какая из этих тенденций будет пре-
обладающей, т.е. в большой степени зависит от из-
менения коэффициентов сил с изменением порывис-
тости потока.

Обычно аэродинамическая передаточная функция
записывается в виде

I Z^l2 CF^
Ср(О)г
где cF - коэффициент аэродинамической силы; =
= /с£/И — приведенная частота.

При этом нормированный спектр реакции (пере-
мещений) системы может быть записан в виде *

fSy(j-) .	.21	/1-н

-7—(11)

Процедура перехода от пульсаций скорости ветра
к Динамическим реакциям конструкции наглядно
представлена на рис. 14, заимствованном нами у
А. Давенпорта [43]. В результате получается сре-
дняя (статическая) реакция yCJ , а также норми-
рованная спектральная плотность и дисперсия дина-
мической реакции.

Если система линейна, не составляет труда пе-
реход от перемещений к напряжениям в конструк-
ции; если же система нелинейна, этот переход мо-
жет быть осуществлен, например, путем тарировоч—
ных испытаний конструктивно-подобной модели, да-
ющих зависимости напряжений от перемещений.

Полученную нормированную плотность распреде-
ления напряжений в конструкции можно использо-
вать для оценки долговечности сооружения. Суще-
ственные трудности возникают при попытке пред-
ставить реализацию случайного нагружения как со-
вокупность некоторых "циклов', поскольку в этом
'случае, имеется неопределенность понятия цикла
нагружения [25]. При неясном понятии цикла на-
грузки определение выносливости при действии слу-
чайных нагрузок с помощью линейной теории уста-
лостных повреждений может привести к существен-
ным ошибкам. Несколько лет назад В. Л. Райхер
предложил гипотезу спектрального суммирования
для определения усталостной долговечности конст-
рукций при действии случайных нагрузок. Подроб-
ности этого метода изложены в работе [25].

Исследуя действие порывов ветра, обычно рас-
сматривают вынужденные колебания сооружения
лишь по направлению потока. Это правомочно, если
сооружение испытывает лишь лобовое сопротивле-
ние. Если же профиль поперечного сечения обладает
и поперечной (подъемной) силой, то возможны, и
иногда довольно значительные, колебания сооруже-
ния поперек потока от порывов ветра. При этом
профиль должен иметь относительно большое 'каче-
ство" (величину отношения Ьу/с* при некотором «).
Особенно интенсивными могут быть вынужденные
колебания поперек потока в областях падения аэро-
динамического демпфирования. Это области, примы-
кающие к областям, в которых возможно возникло—
вение автоколебаний (см. гл. 1У). Оценка, прове-
денная для обелиска Меч с ромбическим попереч-
ным сечением, показала, что при некоторых режи-
мах вынужденные колебания поперек потока от по-
рывов ветра интенсивнее, чем по потоку.

Порывы ветра вызывают вынужденные колебания
сооружения. К этому же классу колебаний относит-
ся и бафтинг, который может возникнуть, когда со-
оружение попадает в аэродинамический след от со-
седних, близко расположенных сооружений или пре-
пятствий* В аэродинамическом следе существуют
пульсации скорости с довольно широким частотным
спектром, которые создают переменные аэродина-
мические силы, действующие на сооружение и вы-
зывающие колебания конструкции. Интенсивность
пульсаций в следе зависит Прежде всего от скорос-
ти ветра, размеров и формы препятствия и рассто-
яния между ним и рассматриваемым сооружением.
Например, для труб, расположенных в ряд, наиболее
сильное влияние следа, проявляется при расстоянии
между ними от 3,5 до 5,5 диаметра (калибров)
[67], а при расстоянии более 50 калибров это
влияние практически отсутствует. Максимальные
амплитуды колебаний не обязательно соответствуют
такому направлению ветра, которое совпадает с на-
правлением линии расположения сооружений. Так,
опыты [65] с моделями четырех труб, расположен-
ных в ряд, показали, что сильный бафтинг возникал
при направлении ветра, отличающемся от направле-
< ния линий труб на 28°. Бафтинг наблюдался и в
тех случаях, когда возбудитель и исследуемое со—
- оружение значительно отличаются друг от друга по
! форме й размерам. Интенсивность бафтинга возрас-
тает, если возбудитель сам совершает колебания
в потоке.

Бафтинг представляет собой многопараметричес-
кую задачу, решение которой в каждом конкретном
случае осуществляется путем проведения трудоем-
~~ких экспериментов. До сих пор не выработаны обоб-
щающие критерии, которые позволили бы с боль-
шим. успехом решать проблему расчета нагрузо
при бафтинге. Проблема моделирования этого явле
ния и переноса результатов испытаний моделей н
натурные сооружения очень сложна.
ГЛАВА 1У

АВТОКОЛЕБАНИЯ ВЫСОКИХ СПЛОШНОСТЕНЧАТЫХ

СООРУЖЕНИЙ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА

Строительные сооружения и их отдельные эле-
менты имеют плохо обтекаемые формы. Вследст-
вие этого с их поверхности происходит срыв пото-
ка, вызывающий помимо большого лобового сопро-
тивления нестационарные аэродинамические силы,
приводящие при определенных условиях к возникно-
вению интенсивных автоколебаний.

Автоколебания сооружений, вызванные вихрями
(вихревое возбуждение), образующимися при срыве
потока, получили у нас название "ветрового резо-
нанса". И хотя этот термин не совсем удачен (вет-
ровой резонанс может быть и у сооружений, обте-
каемых потоком жидкости; кроме того, само явле-
ние значительно сложнее, чем резонанс в обычных
линейных системах при действии вынуждающих сил),
мы будем в дальнейшем им пользоваться.

Известно, что автоколебания этого вида возни-
кают у широко распространенных в строительстве
конструкций и элементов с круговым поперечным
сечением, обладающим большими конструктивными
достоинствами. Они позволяют совместить несущие
и ограждающие функции сооружения и тем самым
получить наиболее экономичное конструктивное ре-
шение. К числу таких сооружений относятся дымо-
вые и вентиляционные трубы, опоры объектов свя-
зи, трубопроводы, флагштоки и т.д.

У сооружений с поперечными сечениями, обла-
дающими поперечной (подъемной) силой, помимо
ветрового резонанса могут возникать галопирова-

4-434

49
Рис. 15. Дорожка вихрей Кармана за плохо
обтекаемым профилем

ние - особо опасный для конструкций вид автоколе-
баний -ив редких случаях - срывной флаттер. Оп-
ределяющее влияние на механизм автоколебаний
упомянутых видов оказывает срыв потока, поэтому
в дальнейшем для краткости будем именовать их
"срывными автоколебаниями".

Подробное описание характерных особенностей
этих сложных явлений дано в гл. 1У. пп. 1, 2.

1. ВИХРЕВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Одним из источников возбуждения автоколебаний
сооружений с плохо обтекаемыми формами попереч-
ных сечений являются вихри. Образование вихрей
происходит в результате срыва потока с поверх-
ности плохо обтекаемого тела. Тонкие вихревые
слои, сходящие с профиля в точках отрыва потока,
неустойчивы; они свертываются и образуют за те-
лом вихревой след. Этот след имеет сложную струк-
туру, зависящую от ряда факторов и прежде всего
от формы профиля.

Для профилей плавного очертания (например,
кругового) структура вихревого следа связана с
режимом обтекания, т.е. с числом Рейнольдса. В
определенном диапазоне скоростей потока при до-
кризисных числах Re вихревой след за такими
профилями может быть схематизирован в виде до-
рожки Кармана — двойного ряда точечных вихрей с
их шахматным‘расположением (рис. 15). Образо-
ванию вихревых дорожек за различными телами по—
числа Re для круговых цилиндров

1 - регулярный срыв вихрей; 2«-
случайные срывы; 3 - регулярный
процесс совместно со случайным

священо большое число теоретических и экспери-
ментальных исследований! результаты	которых

время от времени чобобщаются в специальных обзо—
рах. Мы отметим всего лишь две работы по вихре-
вым дорожкам Кармана, представляющие наиболь-
ший интерес для исследуемых нами задач:	обзор

А, Мэрриса [19] и обобщающую работу Ю. Чжэня
[39]. Несмотря на обилие проведенных исследо-
ваний! теория дорожек Кармана не завершена, и
важнейшие параметры дорожек приходится опреде-
лять опытным путем. Однако и экспериментальные
результаты, полученные различными авторами,
часто не согласуются между собой.

Наиболее надежным является определение часто-
ты образования вихрей Кармана, которая пропорци-
ональна скорости потока и обратно пропорциональна
характерному поперечному размеру сочетания:

V/dSh.

Коэффициент пропорциональности (число Струха-
ля Sh ) зависит от формы профиля. Например, для
круга в диапазоне чисел Re = 1 • 10^-2* 10$ чис-
ло Струхаля почти не изменяется: Sh~0,2 (рис.16).

ажм	миятяи^
При кризисе обтекания, который для кругового
профиля захватывает диапазон чисел Re = 3 • 10$—
3,5 «106, дискретная компонента в следе пропада-
ет, и здесь нет оснований говорить о числе Стру-
халя вихрей в следе. При закризисных числах Рей-
нольдса (для круга Re > 3,5*10^) наряду с об-
шей турбулентностью в следе вновь наблюдаются
более или менее регулярные вихреобразования с
числом Sh = 0,27-0,3 (см. рис. 16).

У профилей, имеющих угловые точки, кризис
обтекания отсутствует. Вихревые дорожки Кармана
за такими профилями образуются при всех скорос-
тях потока, а соответствующие числа 5h зависят
только от формы профиля. В табл. 5 даны значения
чисел Sh для некоторых профилей.

От структуры вихревого следа зависят величина
и характер пульсаций давления на поверхности те-
ла, а следовательно, и нестационарных аэродина-
мических сил, действующих на тело. Это подтвер-
ждается результатами ряда исследований. Так, в
работе [36] одновременно измерялись пульсации
давления в следе и на поверхности кругового ци-
линдра при докризисных числах Рейнольдса:	Re

(1,5-4,1)10^. Основная частота пульсаций давле-
ния в следе и на поверхности цилиндра была одина-
ковой и совпадала с частотой образования вихрей
Кармана. Путем интегрирования давлений, распре-
деленных по центральному сечению, цилиндра, с уче-
том фазовых соотношений между ними было найде-
но, что амплитудные значения коэффициента пери-
одической поперечной силы Су лежат в пределах
0,3-0,45. Поскольку измерения проводились при
наличии щелей между торцами модели и стенками
аэродинамической трубы, то это, видимо, является
объяснением относительной малости полученных ве-
личин Су .

Коэффициент переменной поперечной силы Су,
действующей на неколеблющийся круговой цилиндр
при докризисных числах Re , экспериментально оп-
ределяли многие авторы. Их результаты, показан-
ные на рис. 17, весьма разноречивы. Это можно
объяснить тем, что при измерении поперечной силы
большую роль играют условия проведения экспери-
мента: степень начальной турбулентности потока в
аэродинамической трубе, шероховатость поверхности
модели, характер обтекания торцов цилиндра (нали-
чие или отсутствие щелей между моделью и стен-
ками трубы, установка шайб на торцах) J Например,
Р. Киф [53] получил для цилиндра при наличии
щелей между торцами модели и стенками аэродина-
мической трубы значения Су , примерно в 1,5
раза меньшие, чем при отсутствии щелей. На зна-
чительное влияние степени начальной турбулентнос-
ти потока указывает И. Джеррард [48]. Имеет
также значение и то, какая применена методика
измерений (непосредственное измерение силы или
ее вычисление по распределению давлений), какие
использованы датчики и аппаратура, какие приняты
методы расшифровки записей. Не проясняют карти-
ны и результаты расчетов. Трудности, встречающи-
еся при определении Су , заключаются в недоста-
точно полном понимании характера ближнего следа.
А применение упрощенных моделей течения приво-
дит к погрешностям в расчетах. Для кругового ци-
линдра расчетные значения Су, приведенные в ли-
тературе, колеблются от 0,66 до 1,71. Представ-
ляет интерес зависимость Су от Re , полученная
для кругового цилиндра Ю. Чжэнем [39] полуэмпи-
рическим методом, основанным на анализе вихре-
вых дорожек Кармана.

Но если в отношении величины коэффициента пе-
ременной поперечной силы нет необходимой яснос-
ти, то в отношении основной частоты изменения
этой силы при докризисных числах Re есть пол-
ная определенность: она равна частоте образова-
ния вихрей Кармана. Таким образом, в этой облас-
ти существует непосредственная связь между флук-
Т а блица 5

Форма сечения					Число 5h	d/б	Число  - Re
/					0,18-0,2	1	104,2.105  0,2*	2-Ю5-2-107		
	Ж				0,18-0,2	2	105 -  -6,5 - 105  0,13-0,12	0,5 (3-5)105		
	d						
	ш				°«14	1	104-Юб		
1/					0,14	2	104-.10б		
V	1						
							
V	irf				0,14-0,15 1,33 104-2-106		
у zryr a					0,11-0,12	1	104-106		
Л/v?					0,11-0,14	1	104-Ю6		

Число Sh определено для колеблющегося ци-
линдра.
Рис. 17. Зависимости коэффициента нестационар-
ной поперечной силы Су от числа Re для неко-
леблющихся цилиндров, полученные разными ав-
торами [39]

туациями давления в следе, вызванными вихрями
Кармана/ и переменными аэродинамическими сила-
ми, действующими на само тело.

Значительно труднее установить зависимость
между характеристиками следа и аэродинамически-
ми силами, действующими на цилиндр, в зоне кри-
зиса и закризисной области течения. Исследования
переменных аэродинамических сил, действующих на
неколеблющийся круговой цилиндр в зоне кризиса
обтекания, были выполнены Я. Фыном [47] . Он по-
лучил максимальные значения коэффициента Су и
его среднеквадратичную величину Су , зависимос-
ти которых от числа Re даны на рис. 18. Им бы-
ли получены также спектры мощности силы лобово-
го сопротивления и поперечной силы. К сожалению,
в этих опытах не были измерены пульсации давле-
ния в следе, а поэтому судить о зависимости ха-
Рис. 18. Зависимость ам-
плитудного значения с у и
среднеквадратичной ве ли-
чины Су для кругового не-
колеблющегося цилиндра
(по Я. Фыну) [47]

рактеристик следа и переменных аэродинамических
сил, действующих на цилиндр, нельзя. То что связь
между возмущениями в следе и силами, действу-
ющими на тело, далеко не проста, подтверждают
опыты К. К. Федяевского и Л. X. Блюминой [б], в
которых при числах Re = 5*105-Л,2*10®, лежа-
щих в зоне кризиса, на поверхности неколеблюще-
гося кругового цилиндра были обнаружены регуляр-
ные пульсации давления. Подсчитанное по частоте
этих пульсаций число Струхаля оказалось равным
0,18-0,2. Однако не были измерены пульсации в
следе, поэтому не удалось получить представления
о происхождении детерминированных пульсаций дав-
ления на цилиндре в области кризиса обтекания.

При числах Re>3,5* 10®, соответствующих за-
кризиеной зоне, проведены лишь единичные иссле-
дования пульсаций в следе и характера аэродина-
мических сил, действующих на не колеблющийся ци-
'линдр. По сравнению с областью кризиса юбтекания
здесь отмечается увеличение коэффициента силы
лобового сопротивления, и наряду с пульсациями
случайного характера в следе появляются пульсации
с детерминированной частотой. Подсчитанное по
этой частоте число Струхаля составляет 0,27-0,3.
Среднеквадратичное значение коэффициента с у не
превышает 0,1-0,15 (см. рис. 17). Объяснения
физических причин перестройки течения в закри-
зисной области нет. Недостаточно данных и для
установления четкой зависимости между . пульсаци-
ями давления в следе и характером нестационарной
поперечной силы.

Поскольку переменные аэродинамические силы,
возникающие в результате образования вихревого
следа за неколеблющимся плохо обтекаемым телом,
играют основную роль в начальной стадии возбуж-
дения автоколебаний и влияют на их процесс, то
одной из важных проблем исследования вихревого
воздействия на тело является определение характе-
ра и величины этих сил, подробный анайиз причин
больших расхождений между имеющимися результа-
тами, более глубокое изучение связи между возму-
щениями в следе и переменными силами на профиле.

Другой важнейшей проблемой вихревого возбуж-
дения является исследование механизма, регулиру-
ющего и поддерживающего автоколебания плохо об-
текаемого тела в равномерном потоке. Выявлению
механизма автоколебаний способствует изучение
обтекания тел, вынужденно колеблющихся поперек
потока. Если амплитуда колебаний плохо обтека-
емого тела мала, то частота образующихся за ним
вихрей совпадает с частотой вихрей Кармана за
неколеблющимся телом. Но пои определенных усло-
виях (не слишком малые амплитуды колебаний, бли-
зость частоты колебаний тела к частоте образования
вихрей Кармана) происходит синхронизация частоты
срывающихся вихрей с частотой колебаний тела
(захват частоты образования вихрей частотой ко-
леблющегося тела).

Например, в опытах [22] с вынужденно колеб-
лющимися поперек потока круговыми цилиндрами
при докризисных числах Re = (0,4-1)10^ зона
захвата составляла 0,15< Sh< 0,21 (рис. 19),
причем относительные амплитуды колебаний были
весьма большими ( =0,225 и 6*2=0,365).

Здесь и в дальнейшем число Струхаля колеблю-
щегося тела определяется так:
Рис. 19. Зона захвата часто-
ты вихрей при вынужденных
колебаниях цилиндров для Re =
= (0,4-1 )104 [22]

о — d = 41 мм; — d =
= 66 мм

Sh, = pd/V
k Р - частота колебаний).

В других опытах [5J с круговым цилиндром,
совершавшим вынужденные колебания поперек пото-
ка при числах Re= (0,1-1,5)10®, т. е. в области
кризиса обтекания, были обнаружены пульсации
давления на поверхности цилиндра, частота которых
совпадала с частотой его колебаний. Это совпаде-
ние частот наблюдалось в диапазоне 0,1< Shj< 0,28
(рис. 20), причем относительная амплитуда коле-
баний О. = 0,08. Значительно сложнее оказалась
структура следа в диапазоне чисел Струхаля
0,04 < 0,1: здесь наряду с вихрями Кармана
начинают возникать вихри, порождаемые колебани-

ями цилиндра.

Захват частоты образования вихрей при вынуж-
денных колебаниях цилиндра в основном при малых
числах Re был отмечен также в работах [49, 6^.

Изучение свободных колебаний тел в потоке по-
казало, что процесс захвата частоты образования
Рис. 20. Захватывание
частоты вихрей при ко-
лебаниях цилиндров в
области чисел Re<ReKPM[5]

вихрей является ключевым моментом в механизме
вихревого возбуждения автоколебаний. Колебания
тела и пульсации давления на его поверхности при
синхронизации частот регулярны, происходят без
заметных биений. Это указывает на корреляцию от-
рыва вихрей вдоль тела, индуцируемых его движе-
нием.

На рис. 21 представлена нормированная корре-
ляция между пульсациями давления в двух точках
неколеблющегося и колеблющегося кругового цилинд-
ра при числе Re= 2,1-10^ ^5^| • Для неколеблю—
щегося цилиндра коэффициент корреляции значитель-
но ниже, чем для колеблющегося с относительной
амплитудой & - 0,4. Доказательством корреляции
схода вихрей вдоль колеблющегося цилиндра служит
и изменение геометрии вихревой дорожки: с неко—
леблющегося цилиндра вихри сходят под некоторым
углом к его оси (косое образование вихрей сохра-
няется и при малых амплитудах колебаний), но при
значительных амплитудах оси вихрей становятся
параллельными оси цилиндра. За колеблющимся те-
лом увеличивается и интенсивность самих вихрей.
Так, в работе [Зб] получено, что интенсивность
вихрей позади колеблющегося цилиндра почти в 2
раза больше, чем позади неколеблющегося.

Эта система интенсивных периодических образу-
ющихся вихрей за колеблющимся телом приводит к
Рис. 21. Нормированная корреляция между
пульсациями давлений в двух точках кру-
гового цилиндра [59]

А - не колеблющийся цилиндр; о - ко-
леблющийся цилиндр ( 5 = 0,4; / = 5,1;

Re= 2,1 • 104)

регулярным пульсациям давления на его поверх-
ности, и к возрастанию периодической поперечной
силы У , вызывающей и поддерживающей колеба-
ния тела.

Если перемещение при колебаниях тела предста-
вить в виде

У = a sin

( а - амплитуда колебаний), то первая гармоника
периодической поперечной силы, приходящейся на
единицу длины тела, определяется выражением У =
= Уо51т\ (2xpt + (р а коэффициент этой силы
Су = 2 У /J> V2d равен:

Здесь Су - амплитудное значение коэффициента
Су ;	- угол сдвига фаз между силой и переме-

щением.

Аэродинамическое возбуждение колебаний в зоне
захвата частоты частотой р можно охарак—
Рис. 22. Характер изменения Су,
а , f/fc и р по скорости V при
ветровом резонансе цилиндра [59]
теризовать амплитудным значением с у и углом
сдвига фаз 97. На рис. 22 эти величины даны
для свободно колеблющегося кругового цилиндра,
там же показано изменение амплитуды и частоты
колебаний цилиндра, а также частоты образования
вихрей в зависимости от приведенной скорости по-
тока [59]. При скорости , несколько меньшей
резонансной 7рвз (при которой частота схода вихрей
Кармана равна собственной частоте колебаний
системы ), происходит захват частоты образу-
ющихся вихрей /вих частотой /с ( /Вйх = /с ). Зона
захвата простирается до скорости , которая в
данном примере на 70% превышает VPes. Во всем
диапазоне скоростей от до цилиндр колеб-
лется с частотой / , очень близкой к /с . При
скоростях V< Vj и V > нет захвата частоты
схода вихрей и /8ИХ = А . Вблизи нижней и
верхней границ зоны захвата наблюдались - почти
периодические колебания (биения), являющиеся ре-
зультатом наложения колебания с двумя разными
частотами — частотой схода вихрей и собст-
венной частотой /с .

В зоне синхронизации частот вначале и 5*
резко возрастают, достигая максимумов при ско-
рости Y & 1,3/рез , а затем также резко убыва-
ют. В этом диапазоне наблюдается гистерезис, т. е.
максимальная амплитуда колебаний оказывается
значительно меньшей при постепенном снижении
скорости потока от до по сравнению с
максимальной амплитудой при увеличении скорости
от Vf до 1^2 . Угол сдвига фаз <р изменяется от
0° приблизительно до 100°. Из рис. 22 видно,
что существует зависимость между и ампли-
тудой колебаний а . Следовательно, динамическая
система нелинейна, и задача определения величины
аэродинамического возбуждения является сложной.
Подробное изучение зависимости нестационарной
поперечной силы от амплитуды колебаний и приве-
денной скорости для колеблющихся цилиндров при
докризисных числах Re провели С. Скратон [б 2] и
Г. Фёршинг [4б] .

Результаты измерений коэффициента поперечной
силы, действующей на колеблющийся круговой ци-
линдр, при закризисных числах Re приведены в
работе [41] . Как и при докризисных числах Рей-
нольдса, поперечная сила возбуждает колебания
лишь в довольно узком диапазоне приведенных ско-
ростей.

Приведенные исследования позволяют заключить,
что нестационарная поперечная сила сложным обра-
зом зависит от режима обтекания (числа Re ),
частоты колебаний (числа Sh< или приведенной
скорости I/ ) и относительной амплитуды колеба-
ний а , т.е.	Sb,, а ) .

Приведенные выше результаты [36 , 49] , а
также результаты многочисленных испытаний моде-
лей и наблюдений за колебаниями натурных соору-
жений показывают, что при свободных колебаниях
плохо обтекаемых тел могут существовать следу-
ющие режимы колебаний:

колебания с частотой образования вихрей Кар-
мана. При этом характер колебаний близок к обыч-
ным вынужденным колебаниям, амплитуды колеба-
ний малы, синхронизация частот не возникает;

колебания в виде биений с двумя частотами —
с частотой образования вихрей Кармана и с часто-
той собственных колебаний конструкции. Здесь уже
начинает проявляться влияние движения тела на
вихревую * систему;

колебания с собственной частотой конструкции в
определенном диапазоне скоростей потока, при этом
происходит захват частоты образования вихрей час-
тотой колеблющегося тела. В зоне захвата возни-
кает ветровой резонанс, при котором амплитуды
колебаний вначале резко возрастают, достигают
максимума, а затем убывают.

Ветровой резонанс - автоколебательный процесс,
в механизме которого главную роль играет систе-
ма вихрей, регулирующая поступление энергии из
равномерного потока в колебательную систему
"порциями", и в этом, проявляется ее действие как
регулятора. В то же время колебания тела воздей-
ствуют на систему вихрей - при некоторых усло-
виях происходит захват частоты образования вихрей
и увеличение их интенсивности, т.е. колебательная
система управляет регулятором. Такое воздействие
называется обратной связью. При описании ветро-
вого резонанса как автоколебательного процесса
остаются неясными некоторые важные моменты, от-
носящиеся к механизму обратной связи. Даже при
докризисных числах Re не до конца понята физи-
ческая сущность захвата частоты образования вих-
рей (в частности, роль вихрей Кармана), но еще
сложнее понять этот механизм jipn кризисе обтека-
ния и закризисных числах Re • Почему резонанс-
ной скорости потока для сооружений с круговыми
поперечными сечениями соответствует именно чис-
ло 0,2 независимо от того, какой при этом
существует режим обтекания? В работе [бб] пока-
зано, что при кризисе обтекания (при числе Re =
= 1,7*10®) максимуму амплитуды автоколебаний
кругового цилиндра (рис. 23) соответствует число
Sh4 = 0,2.

Поперечные колебания натурных дымовых труб с
наибольшими амплитудами возникают при таких ско-
ростях ветра, которым соответствуют также числа
0,2. Числа Re лежат при этом в закризис-
ной области.

Механизм обратной связи при критических и за-
критических числах Re нуждается в дополнитель-

ном изучении.

До сих пор мы рассматривали в основном ре-
зультаты, относящиеся к круговому профилю, для
которого влияние числа Re весьма существенно.
Иная картина наблюдается для профилей, имеющих
угловые точки (различные многоугольники и про-
катные профили). При обтекании сооружений с та-
кими профилями имеются две особенности. Во-пер-
вых, число Re незначительно влияет на геомет-
рию вихревого следа, так что число Струхаля почти
не будет зависеть от числа Рейнольдса. Во-вторых,
сход вихрей по высоте сооружения будет хорошо
коррелированным, так как угловые точки обычно
являются точками фиксированного отрыва потока.
До недавнего времени полагали, что у профилей с
Рис. 24. Зоны ветрового резонанса
круглого и полукруглого цилиндров в
зависимости от безразмерного пара-
метра демпфирования [59]

плавными очертаниями (например, круга) главной
причиной возбуждения автоколебаний является пере-
мещение ("ползание") точек отрыва потока по про-
филю, и стоит только зафиксировать их положение,
например, с помощью интерцепторов, как возбужде-
ние колебаний будет ликвидировано. На основании
этого даже считали, что вихревого возбуждения ав-
токолебаний тел с многоугольными сечениями быть
не должно. Однако исследования последнего време-
ни опровергли эту точку зрения. Так, С. Фенг и
Ж. Паркинсон [593 наблюдали ветровой резонанс
Цилиндра с полукруглым сечением, причем ампли-
туды его колебаний были значительно больше,
нем цилиндра с круговым сечением (рис. 24), ве-
роятно, вследствие фиксированного положения точек
отрыва потока на острых углах полукруглого сече-
a

Рис. 25. Ветровой резонанс отсеков: звез-
ды, цилиндра, треугольника

ния, что делает еще более строгой корреляцию схо-
да вихрей по длине цилиндра.

Нами был зарегистрирован ветровой резонанс
моделей сооружений, имеющих поперечные сечения
с угловыми точками: ромба, гипоциклоиды, пятико-
нечной звезды [14].

Влияние формы поперечного сечения на интен-
сивность колебаний при ветровом резонансе изуча-
лось нами на отсеках, упругозакрепленных с - по-
мощью двух пластинчатых пружин, позволяющих от-
секам совершать колебания лишь поперек потока.
Испытания проводились при скоростях потока в аэ-
родинамической трубе от 18 до 45 м/с. Длина
каждого отсека составляла 0,5 м. Отсеки имели
следующие формы поперечных сечений ( рис. 25 ):
круг, ромб, треугольник, пятиконечная звезда.
Все испытанные отсеки совершали в потоке колеба-
ния, частота которых совпадала с частотой собст-
венных колебаний отсека на пружинах, измеренной
вне потока. Результаты опытов представлены в ви-
де зависимости относительной амплитуды колебаний
5. от приведенной скорости I/ (см. рис. 25).
Наиболее интенсивными были колебания при ветро-
вом резонансе отсека с сечением в виде пятико-
нечной звезды, затем отсека с ромбическим сече-
нием, далее кругового цилиндра, а у треугольной
призмы при натекании потока на ее ребро ветровой
резонанс не наблюдался. По ширине резонансной
зоны отсеки располагаются в таком порядке: приз-
ма с ромбическим сечением, отсек с звездообраз-
ным поперечным сечением, круговой цилиндр. Сле-
дует заметить, что максимальной амплитуде коле-
баний кругового цилиндра при I/ =8,3, соответ-
ствует число Re= 5,5*10®, лежащее в области
кризиса обтекания.

Результаты наших опытов находятся в соответ-
ствии с выводами, приведенными в работе [59], о
том, что у тел с поперечными сечениями, име-
ющими угловые точки, вследствие более строгой
корреляции схода вихрей возникает интенсивное аэ-
родинамическое возбуждение колебаний. В отноше-
нии ширины резонансной зоны также имеется соот-
ветствие с данными работы [59] , где для цилинд-
ра с полукруглым сечением, получена ширина этой
зоны больше, чем для кругового цилиндра при од-
ном и том же значении коэффициента демпфирования
(см. рис. 24). К сожалению, прямого исследования
захвата частоты образования вихрей у профилей
не кругового сечения почти нет. Лишь в работе [59]
для цилиндра с полукруглым сечением получено,
что захват наступает при V < Ире3, в то время как
для кругового^цилиндра захват происходит в основ-
ном при V > Vpe3. Причины этого различия не по-
няты.

Важной характеристикой является длина хорды
профиля, а также его форма за точками отрыва пото-
ка, так как от этой "хвостовой" части в основном за-
висит характер колебаний при вихревом возбуждении,
Например, полукруглое сечение с плоским наветрен-
ным фасадом испытывает интенсивное вихревое воз-
буждение, а сечение с плоским подветренным фаса-
дом ("горбушкой" к потоку) - ничтожное возбуж-
дение, при этом колебания не возникают. Анало-
Рис. 26. Влияние отношения сторон прямо-»
угольного сечения ( b/d ) на интенсив»-
ность колебаний призм [59]

гичный эффект наблюдался нами у отсека правиль-
ной треугольной призмы: при набегании потока, на
ее ребро ( <* =0) колебаний не было, при =
= 60° были небольшие колебания ( а 0,01), а
при о< = 180° (натекание на грань) возникали
интенсивные автоколебания. Таким образом, вихре-
вое возбуждение проявляется тогда, когда за точ-
ками отрыва потока находится некоторая часть
профиля. Однако если эта часть будет
большой, то она может явиться помехой об-
разования вихревой дорожки, как это показали ис-
следования обтекания кругового цилиндра с разде-
лительной пластинкой в следе [37, 61J . При опре-
деленной длине хвостовой части профиля оторвав-
шийся поток может вновь присоединиться к профи-
лю, после чего возникает повторный срыв потока с
образованием новой вихревой дорожки. Для прямо-
угольных профилей при b/d = 2,5-3 такой эффект
приводит к резкому изменению числа Sh вихрей
(рис. 26).

Влияние на ветровой резонанс удлинения соору-
жения, его формы, характера закрепления концов,
а также неравномерности потока по высоте соору-
жения связано с трехмерностью обтекания.

С уменьшением удлинения интенсивность аэроди-
намического возбуждения падает за счет перетека-
ния воздуха у торцов модели и уменьшения вслед-
ствие этого разрежения в спутном следе. Особен-
ностью обтекания коротких цилиндров при докрити-
ческих числах Re является смещение точек отры-
ва потока назад по профилю. Так, на круговом ци-
линдре с А = 2 при числе Re =8- 1(Я точки
отрыва потока отстоят от передней критической то-
чки более чем. на 90°. Как известно, положение
этих точек на контуре цилиндра большого удлинения,
определяется углом Q~ 82°.

У круговых гладких цилиндров с А > 10, испы-
танных при докризисных числах Re , Р. Гартлен
[50} обнаружил лишь небольшое влияние удлинения
на коэффициент поперечной силы . В то же вре-
мя Л. Вуттон [65} при больших докризисных и за-
кризисных числах Re получил, что с увеличением
удлинения круговых цилиндров от 8 до 11,5 за-
метно возрастает максимум амплитуды колебаний.
Зависимость критической скорости ветрового резо-
нанса Урез от удлинения цилиндрических стальных
дымовых труб показана на рис. 27 (пунктирная ли-
ния), заимствованном нами из работы [51]. Чем.
меньше А , тем большая скорость потока необхо-
дима для того, чтобы мог возникнуть ветровой ре-
зонанс. Это также свидетельствует об уменьшении
интенсивности вихревого возбуждения колебаний с
уменьшением удлинения. Нами была сделана анало-
гичная оценка влияния абсолютных размеров и уд-
линения при двух законах изменения толщины сте-
нок цилиндрического сооружения: 5г= const и

= s-2—t охватывающих практически большин-
ство случаев, и при jw = 1—5, Параметр jjl ха—
Рис. 27. Зависимость Урез от Л для высоких
консольных сооружений [44].

1 - Стелла; 2 — Меч; 3 - Штык

рактеризует отношение массы сооружения к массе
его несущей конструкции.

Для консольно закрепленных сооружений частота
колебаний по первому тону:

при
d /

(12)

при
z d /	'

/ = 2ЛвГЛл ’	(13)

где рк и £ - плотность и модуль упругости ма-
териала конструкции. Если удвоенное подкоренное
выражение в (12) и (13) обозначить /<соор , то
для сооружений, изготовленных из стали ВМСтЗ,
3.10~3> Лсоор 0,7* 10-3 [ом*1] , а резонанс-
ная скорость ветра
V

Рис. 28. Области вет-
рового резонанса для
цилиндрических и ко-
нических дымовых
труб в зависимости от
безразмерного пара-
метра демпфирования

[51]

1	- цилиндрические
трубы ( h/d = 27,5 );

2	- конические трубы
( h/d= 37,5)

(14)

Выражения, подобные (14), могут быть получе-
ны и при других формах поперечных сечений конст-
рукций, закономерностях изменения s ( z ), значе-
ниях параметра JX , а также при использовании
других материалов в конструкции и условиях за-
крепления.

На основании выражения (14) можно устано-
вить, что при постоянных значениях чисел Sh и
Асоор резонансная скорость ветра зависит только от
удлинения сооружения, а не от его абсолютных раз-
меров..

На рис. 27 нанесены полученные по выражению
(14) кривые резонансных скоростей ветра для кон-
сольно закрепленных стальных сооружений различ-
ного удлинения с несущей конструкцией в виде ци-
линдрических труб, имеющих различные закономер-
ности изменения толщины стенки по высоте соору-
жения, для значений 0,11 Sh 0,2 и

5. Заметим, что внешние контуры сооружения не
обязательно повторяют форму цилиндрической несу-
леблющиеся цилиндры от приведенной
скорости [4б]

1 — теоретическая; 2 — эксперимен-

тальная

щей трубы, а поэтому число Sh может отличать-
ся от 0,2 (см, табл. 5). Как показали опыты, ве-
личины резонансных скоростей ветра для сооруже-
ний с небольшой коничностью, имевших поперечные
сечения в виде многоугольников (высокие обелис-
ки - Штык, Меч, Стелла), также находятся между
этими двумя граничными кривыми.

Очевидна важность формы сооружения. При плав-
ном изменении размеров поперечного сечения по
высоте, например у конических сооружений, за ха-
рактерный линейный размер для подсчета числа
обычно принимают размер сечения, лежаще-
Рис. 30. Зависимость обобщенной
поперечной силы F, действующей
на двухступенчатый цилиндр от
приведенной скорости [40]

1 - теоретическая; 2 - экспе-
риментальная

го на 3/4 высоты сооружения. У таких сооруже-
ний интенсивность вихревого возбуждения ниже, чем
у соответствующих (с тем же характерным попе-
речным размером) цилиндрических сооружений. Это
иллюстрируют графики зон ветрового резонанса для
цилиндрической и конической дымовых труб (рис.28).
Коэффициент корреляции схода вихрей по высоте
сооружения здесь ниже, чем у сооружений посто-
янного сечения. Как следует из сравнения кривых,
представленных на рис. 29, максимальная величина
обобщенной поперечной силы на коническом, круго-
вом цилиндре относительно меньше, чем у соответ-
ствующего кругового цилиндра постоянного диамет-
ра [4б] .

При резком, ступенчатом изменении поперечно-
го сечения сооружение можно подразделить на час-
ти, каждая из которых имеет свою частоту схода
вихрей. В результате ветровой резонанс может
Рис. 31. Зависимость
обобщенной попереч-
ной силы F , дейст-
вующей на трехсту-
пенчатый цилиндр от
приведенной скорости

[46]

1	— теоретическая;

2	- экспериментальная

возникнуть не при одной, а при нескольких резо-
нансных скоростях потока. Наглядный пример этого
положения продемонстрировал Г. Фёрщинг [46] в
опытах с моделями двух- и трехступенчатых круго-
вых цилиндров. На рис. 30 показано изменение ве-
личины обобщенной поперечной силы, действующей
на двухступенчатый цилиндр, в зависимости от при-
веденной скорости V . Видно, что диаметрам двух
ступеней этого цилиндра соответствуют две резо-
нансные скорости. Первый максимум. поперечной
силы при 16 = 5,2, которому соответствует число
0,19, является результатом вихревого воз-
буждения верхней ступени цилиндра, максимум по-
перечной силы при = 10,5 (число =0,19 )
объясняется вихревым воздействием на нижнюю
ступень цилиндра. Подобные результаты получены
на модели трехступенчатого цилиндра (рис. 31 ):
три максимума поперечной силы наблюдались при
резонансных скоростях Vj = 5,2;	= 9,8 . и

V3 = 13,4.

Влияние градиента скорости потока по высоте
сооружения аналогично влиянию плавного изменения
поперечного сечения. В работе [55] утверждается,
что сход вихрей с кругового цилиндра в потоке с
градиентом скорости происходит с одной и той же
частотой во всех точках по высоте цилиндра. Это
не согласуется с результатами других исследова-
ний» Причины указанного расхождения неизвестны,
хотя возможно, что это следствие перетекания по-
тока у торцов модели.

Существен также характер закрепления упру-
гого тела: консольно ли оно (как башня или дымо-
вая труба), оперто ли по обоим концам (как вися-
чий мост), заделано ли обоими концами (как эле-
мент ферменной конструкции). Для сооружений,
имеющих жесткие опоры по обоим концам, обтека-
ние приближается к двумерному. Для ! консольных
башен и труб значительное влияние на интенсив-
ность вихревого возбуждения имеет форма их вер-
шины. По-видимому, влиянием перетекания воздуха
у торца модели можно объяснить происхождение
двух максимумов амплитуды колебаний, соответст-
вующих двум различным режимам ветрового резо-
нанса кругового цилиндра с Я = 10 при докрити-
ческих числах Re (см. рис. 23). В этом случае
частота срыва вихрей Кармана с верхней трети
цилиндра была приблизительно в 1,2 раза ниже,
чем с остальной его части [бб].

Важнейшим параметром является внутреннее
трение в конструкции сооружения. Его величина не
только влияет на интенсивность колебаний при вих-
ревом возбуждении, но может привести к измене-
нию самого характера этих колебаний [24].

Зависимость относительной амплитуды и часто-
ты колебаний цилиндра диаметром 150 мм и дли-
ной 1 м от величины логарифмического декремен-
та колебаний показана на рис. 32. В этих экспери-
ментах [52] логарифмический декремент варьиро-
вался за счет изменения коэффициента демпфирова-
ния специально установленного демпфера. При ма-
лом демпфировании ( = 0,015) наблюдались
довольно интенсивные колебаний ( 0,13), а
частота колебаний цилиндра в широком диапазоне
скоростей потока совпадала с собственной частотой
колебаний системы. Максимуму амплитуд соответ-
ствует число Sh1 ~ 0,2. По всем признакам —
Рис. 32. Зависимость относитель-
ной амплитуды а от приведенной
скорости I/ и частоты колебаний
от числа Sh для цилиндра для
трех значений [52]

это ветровой резонанс. При увеличении демпфиро-
вания ( 6^ = 0,11) интенсивность колебаний суще-
ственно падает ( 0,03), и колебания с
собственной частотой происходят в более узком ди-
апазоне скоростей потока, а вне этого диапазона -
с частотой схода вихрей Кармана. При большом
демпфировании ( = 0,56) колебания незначи-
тельны, и их частота совпадает с частотой образо-
вания вихрей Кармана. По характеру эти колебания
весьма близки к вынужденным.

На рис. 33 приведена полученная нами зависи-
мость относительной амплитуды колебаний при вет-
ровом резонансе от безразмерного параметра демп-
Рис. 33. Зависимость б и 5 от

2 /П £ К	тт,	.«

— для Штыка> Меча и кру-
гового цилиндра

ф - Меч; X - Штык; • -
круговой цилиндр

фирования	для моделей двух высоких цель-

носварных обелисков - Меча и Штыка. При испы-
таниях моделей этих обелисков	осуществлялось

варьирование величины путем изменения пара-
метров демпфирующих устройств, установленных
внутри моделей. На этот же график нанесены экс-
периментальные точки, полученные в работе [ 52J
для цилиндра. Краткое описание результатов этих
опытов мы привели выше. Несмотря на различие
формы сооружений (обелиски имеют поперечные се-
чения в виде ромба и гипоциклоиды), эксперимен-
тальные точки довольно хорошо легли на одну кри-
вую. Это можно объяснить тем, что для всех трех
сооружений величины параметров (2.ry>jypdJ- весьма
близки друг к другу. Таким образом, полученную
зависимость a=y(2/w^//?^2 ) можно рассмат-
ривать как достаточно общую для подобных соору-
жений. Из рис. 33 видно, что при (2W*/pd1 )>
10Q относительная амплитуда колебаний а< 0,01.
Результаты измерений показывают, что возника-
ющие при таких амплитудах колебаний динамические
напряжения в конструкции оказываются диже допус-
тимых по условиям усталостной прочности.

Условие (2/w\р) > 100 для цельносвар-
ных высоких сооружений выполняется при >
(0,18-0,2). Эти значения можно принять в
качестве "пороговой" величины, гарантирующей для
указанного класса сооружений отсутствие опас-
ных колебаний при ветровом резонансе. Следует
отметить, что проведенная в работе [51] оценка
для стальной дымовой трубы с А = 25 дала
весьма близкий результат. Там указано, что для
обеспечения отсутствия интенсивных колебаний этой
трубы при вихревом возбуждении должен быть
больше 0,15.

Наиболее наглядным является представление
границ зоны ветрового резонанса в виде диаграм-
мы в координатах

На рис. 34 дана такая диаграмма для длинной
призмы квадратного сечения [б 2] ив работе [51]
для стальных конических и цилиндрических труб
кругового сечения (см. рис. 28). При сопоставле-
нии можно заметить различие формы этих замкну-
тых областей ветрового резонанса для тел с раз-

личными поперечными сечениями.

Влияние пульсаций и начальной турбулентности
потока на интенсивность колебаний при ветровом
резонансе рассмотрено ниже (гл. 1У, п. 3).

В заключение отметим, что в том случае, когда
ветровой резонанс проектируемого сооружения или

его элемента может возникнуть при скоростях вет-

ра, меньших расчетной, т. е. если



Ц>ез=

- частота

коле-

( *П

Числа Sh для некоторых профилей приведены
в табл. 5.
са и галопирования для призмы квад-
ратного поперечного сечения [62]

баний по п -й форме; 1фасч - расчетная скорость
ветра для района возведения сооружения, опреде-
ленная на высоте, равной 3/4 высоты конструк-
ции), то необходимо, пользуясь указаниями СНиП
П-А. 11-62, определить ориентировочное значение
динамических напряжений в- конструкции <эа . Если
величины <эа окажутся значительными, например
если для стальных цельносварных конструкций

15 МПа, следует предусмотреть меры (по гашению
автоколебаний и далее уточнить параметры гасите-
лей и значения <эа путем испытаний в аэродина-
мической трубе модели, конструктивно подобной
натуре.

2.	ГАЛОПИРОВАНИЕ

Одним из наиболее опасных видов автоколебаний
сплошностенчатых башенных сооружений является
V

X

Рис. 35. Силы, действующие на
круговой профиль при поперечных
колебаниях

галопирование - динамическая аэроупругая неус-
тойчивость по изгибным формам собственных коле—
бений.

Самовозбуждение колебаний при галопировании
возникает тогда, когда при перемещении сооруже-
ния поперек потока приращение поперечной аэроди-
намической силы происходит в фазе со скоростью
колебаний. Для этого необходимо, чтобы профиль
обладал несущими свойствами, т.е. в некотором
диапазоне углов атаки имел подъемную силу, не
равную нулю, и чтобы увеличение угла атаки про-
филя сопровождалось уменьшением величины подъ-
емной силы (отрицательный наклон кривой с и =
= /<*) ).

Например, у сооружений с круговыми попереч-
ными сечениями галопирование возникнуть не мо-
жет. Действительно, при обтекании кругового ци-
линдра возникает лишь сила лобового сопротивле-
ния, направленная по вектору скорости потока И
здесь мы не учитываем вихревое воздействие (см.
гл. _1У. п. 1) . При движении кругового цилиндра
вниз перпендикулярно вектору V со скоростью у
сила лобового сопротивления Xj будет направлена
по вектору относительной скорости UOTM = V/cosqC, где
угол = arctg y/V (рис. 35). Составляющая этой
силы на вертикальное направление = since бу-
дет действовать вверху т.е. противоположно ско-
рости у , и препятствовать перемещению цилиндра.
Аналогичный результат будет при движении цилинд-
ра вверх.
Рис. 36. Силы, дей—
ствующие на квад-
ратный профиль при
его колебаниях по-
перек потока

Иная картина получается при перемещении попе-
рек потока призмы с квадратным поперечным сече-
нием (рис. 36). Поток, набегающий по нормали к
стороне квадрата, симметрично срывается с углов
1 и 2. Распределение давления (разрежения) по
боковым граням также оказывается симметричным:
поперечная сила отсутствует ( Fo = О). За счет
разности давлений на передней и задней гранях
возникает лишь сила лобового сопротивления X ,
направленная по вектору И •

Пусть теперь призма перемещается вниз и име-
ет в некоторый момент времени скорость . За
счет перемещения призмы возникает скос потока с
углом = srctg f/f/lZ , при этом относительная
скорость потока будет равна У0тн = ^/cos , Срыв
потока по-прежнему будет происходить в точках 1
и 2, но на верхней боковой грани 1-4 распреде-
ление давления существенно не изменится по срав-
нению с начальным положением, а на нижней грани
2—3 произойдет более значительное разрежение за
счет сгущения линий тока и приближения их к этой
грани. Вследствие разности давлений (разрежений),
действующих на грани 1-4 и 2-3, возникает вер-
тикальная составляющая аэродинамических сил. Ве-
личину и направление этой составляющей можно
приближенно определить, используя гипотезу стаци-
онарности и имея графики зависимости и су от
угла атаки и для данного сечения.

Проектируя на вертикальное направление силу
лобового сопротивления =1/2c^pV^hd, направ-
ленную по вектору /огн , и подъемную силу И =
= 1/ZcypV^hd , перпендикулярную /отн , по-
лучаем Л/ = X^sinoc^ +^coscq . Направление этой
составляющей вверх или вниз зависит от величины
и направления каждого компонента. В данном слу-
чае компонент силы	направлен вниз, а

« вверх; если	, то и

вертикальная составляющая будет направлена
вниз. Нас интересует не сама сила в данный
момент времени, а ее приращение Д/7 при переме-
щении призмы. Поскольку при симметричном на-
чальном положении F0- О, то &F = F^ . Если
скорость перемещения призмы возрастет, то увели-
чится и угол атаки (см. рис. 36). Это приведет к
новому изменению распределения давления по гра-
ням призмы, а вертикальная составляющая аэроди-
намической силы будет равна: Fz =	+

а ее приращение ДА =	-F л . Если сила ДА на-

правлена вниз (в направлений скорости у ), то
она будет стремиться увеличить перемещение приз-
мы. Таким образом, если ДА < О при об > О, то
происходит возбуждение колебаний. Последнее усло-
вие может быть записано в форме

(15)

динамической
Ден-Гартога

Это необходимое условие потери
аэроупругой устойчивости (критерий
[11] ) в случае "симметричного" начального поло-
жения с<0 = 0. Переходя к коэффициентам аэроди-
намических сил и беря производную dFld<z при об-*-
О, получаем, что система динамически неустойчива,
если

(<£*сЛ^0<0 •	(16)

Так как коэффициент сх всегда	положителен,

неустойчивость может иметь место лишь при с
<0 [^отрицательный наклон кривой Су =/foc) в точ-
ке = О] и только тогда, когда | cfi > сх . Са-
мовозбуждение колебаний при галопировании может
возникать и не при нулевом угле атаки. Так, на-
пример, при испытаниях в аэродинамической трубе
модели обелиска Штык - сооружения, имеющего по-
перечное сечение в виде гипоциклоиды, галопиро-
вание наблюдалось при угле атаки = 55° [15].
На графике, показывающем изменение относитель-
ной амплитуды колебаний а в зависимости от
скорости потока I/ (рис. 37), видны две области
интенсивных колебаний. В первой из них в доста-
точно узком диапазоне скоростей V = 6—10 м/с
вначале происходит возрастание амплитуд, а затем
некоторое их уменьшение. Максимуму амплитуд со-
ответствует число Струхаля Sh^ = V =0,12.
По всем данным - это автоколебания, вызванные
вихревым возбуждением (ветровой резонанс - см.
гл. 1У, п. 1). В другой области, начиная с У ~
= 10 м/с, наблюдается монотонный быстрый рост
Рис. 38. Графики зависимости (Су + <\ )
от угла атаки для ромба, гипоциклоиды
и квадрата

амплитуд при увеличении скорости потока. Это одна
из характерных особенностей галопирования.

При асимметричном начальном положении, когда
с£0 / О, на сооружение действует стационарная аэро-
динамическая сила, вызывающая статический изгиб
сооружения. Колебания около положения статичес-
кого равновесия будут происходить за счет динами-
ческих добавок сил, возникающих в процессе коле-
баний. Учитывая это, получим необходимое условие
потери у колебательной устойчивости при / О
в таком виде: ( с* + Сх) О, что опять приво-
дит нас к соотношениям < О и |с£| > сх , но
уже при ос = ос0 . Для данного профиля эти соот-
ношения позволяют определить диапазоны углов
атаки, в которых возможна потеря аэроупрутой ко-
лебательной устойчивости сооружения, с помощью
графиков ( Су + сх ) = /(<*)•

* На рис. 38 приведены графики зависимости
от угла атаки для ромба, гипоциклоиды и
полукруга. Диапазоны углов атаки, в которых воз-
можна потеря устойчивости, заштрихованы. В част-
ности, угол атаки = 55°, при котором наблюда-
лось интенсивное галопирование модели Штыка с
поперечным сечением в виде гипоциклоиды, попада-
ет в этот диапазон, причем величина ( с* +
Я —3,6 оказывается минимальной.

Галопирование наблюдается не только у соору-
жений, имеющих сечения с фиксированными точками
отрыва потока. Например, если вытянутый эллипти-
ческий или двояковыпуклый, или обычный крыловой
профиль будет установлен под углом атаки оС ,
большем критического угла осср (рис. 39), то
может наступить потеря аэроупругой колебательной
устойчивости сооружения, имеющего такой профиль.

При изморози или гололеде на проводах линий
электропередач образуются ледяные наросты, более
или менее вытянутые в вертикальном направлении и
напоминающие по своей форме упомянутые выше
профили* Общеизвестны случаи, когда под действи-
ем бокового ветра возникали устойчивые верти-
кальные колебания обледенелых проводов с больши-
ми амплитудами, являющиеся одной из разновиднос-
тей галопирования. Собственно термин "галопирова-
ние" и произошел в связи с тем впечатлением, ко-
торое создается при низкочастотных колебаниях
проводов с большими амплитудами.

Таким образом, самовозбуждение колебаний при
галопировании может возникнуть только при отри-
цательном наклоне кривой	, т. е. ког—
да увеличение угла атаки сопровождается уменьше-
нием величины подъемной силы. Такой характер за-
висимости возможен лишь при обтекании профиля с
отрывом потока. В этом случае с увеличением угла
атаки происходит усиление срыва с верхней (под—,
ветренной) поверхности профиля, и разрежение на
ней уменьшается; в то же время на нижней (навет-
ренной) поверхности разрежение увеличивается за
счет изменения структуры течения около профиля
(см. рис. 36 и 39). Отсюда следует, что срыв
потока, создавая отрицательное аэродинамическое
демпфирование, играет основную роль в механизме
автоколебаний при галопировании.

При выполнении соотношений (с* + су < О
и \су | >с> галопирование с конечной амплитудой
предельного цикла будет происходить лишь при тех
скоростях потока, при которых поступление энергии
в систему из потока за цикл колебаний оказыва-
ется равным ее рассеиванию за счет внутреннего
трения в конструкции в течение того же цикла.
Этот баланс энергии наступает, начиная с некото-
рой критической скорости потока г . Величину
этой скорости в простейшем двумерном случае
(колебания балки постоянного сечения с одинако-
вой по длине пролета амплитудой в плоском пото-
ке) можно получить, найдя решение уравнения ко-
лебаний:

Ну + ry *ксу У; у; у), (17)
где М - масса колеблющейся системы; Г - коэф-
фициент внутреннего трения; кс - жесткость сис-
темы; F - поперечная аэродинамическая сила.

Решая линеаризированное дифференциальное урав-
нение (17), можно определить теоретическую ве-
личину критической скорости потока, начиная с ко-
торой возникает галопирование-:

I/ , ,
нг'

где /т? = M/h - масса единицы длины сооруже-
ния; /с - частота собственных колебаний систе-
мы; 8^ = л7/2Л//с -логарифмический декре-
мент колебаний; Z7^= -(с*	+ с* )|0<_^.оС •

Если для данного профиля среди отрицательных
значений (с$ + ск ) найти минимальную величину,
то по ней можно определить наименьшее значение
( ^н.г ^мин •

Для сооружений с одинаковой формой попереч-
ного сечения граница начала галопирования будет
универсальной. Так, на рис. 34 для призм квад-
ратного поперечного сечения представлена ^ючти
линейная зависимость приведенной скорости Унг =
от безразмерного параметра демпфирова-
ния	, полученная экспериментально С.

Скратоном [62J. Там же для сравнения показана
теоретическая зависимость, полученная по формуле
(18).

Аналогичные зависимости для сооружений с дру-
гими формами поперечных сечений можно построить
используя либо графики (Су +СХ )= ffeC) (см. рис. 38 )г
либо результаты испытаний моделей с соответству-
ющими формами сечений в аэродинамической трубе.

Таким образом, склонность сооружения к гало-
пированию определяется прежде всего формой его
поперечного сечения. Необходимо подчеркнуть, что
решение в первом приближении уравнения (17), в
результате которого получена формула (18) для
/нг и на котором основан критерий Ден—Гартога, да-
леко не всегда дает правильное представление об
условиях возникновения галопирования. В некоторых
случаях галопирование может начаться при скорос-
тях потока, значительно меньших, чем критическая
скорость VHr , подсчитанная по формуле (18), а
область углов атаки, в которой происходит потеря
устойчивости системы, может быть шире, чем оп-
ределенная по критерию Ден-Гартога. Примером та-
кой системы служит призма прямоугольного сече-
ния b/d = 2/1, находящаяся в турбулентном, пото-
ке [57]. Известно, что при малых величинах отно-
шения b/h 9 когда призма по форме близка к пла-
стине, расположенной перпендикулярно потоку, она
не теряет устойчивости при о<0 = О. Это подтвер—
ждается и соответствующим характером изменения
поперечной силы по углу атаки. Но стоит только
придать такой призме достаточную начальную ско-
рость отклонения поперек потока, заставив корот-
кую подветренную сторону взаимодействовать со
спутным, следом, как возникает галопирование со
значительными установившимися амплитудами. При
этом начальное поперечное отклонение призмы (или
начальный импульс) и скорость потока должны
быть достаточно велики.

Приведенные примеры показывают, что теоре-
тический анализ может давать весьма приближен-
ную оценку границы возникновения . галопирования.
Значительно более полную и надежную информацию
можно получить, проводя испытания аэроупругих мо-
делей в аэродинамических трубах.

Необходимость тщательного выявления условий
возникновения галопирования объясняется той опас-
ностью, которую представляет этот вид автоколеба-
ний для прочности сооружений. При увеличении ско-
рости потока, превышающей критическую, т.е. при
происходит резкое возрастание амплитуд
колебаний и динамических напряжений, что может
привести к разрушению конструкции. Наглядной ил-
люстрацией этого служит приведенный выше пример
галопирования модели обелиска Штык (см. рис.37):
при V > 10 м/с амплитуды изгибных колебаний
модели резко возрастали с увеличением скорости
потока, а при V =15 м/с испытания пришлось
прервать, так как динамические напряжения в кон-
струкции вблизи заделки модели достигли весьма
опасных величин 95 МПа.

При галопировании амплитуды колебаний могут
существенно превышать характерный поперечный
размер сооружения. Так, в опытах Г. Паркинсона и
Н. Брукса [23] при галопировании призм квадрат -
ного и прямоугольного сечений наблюдались коле-
бания с большими относительными амплитудами (до
* = 2,5).

Из этого следует, что эксплуатация сооружения
недопустима, если существует опасность возникло-
88
вения галопирования. Для успешного предотвраще-
ния этой опасности необходимо знать отличитель-
ные черты самого явления и иметь возможность
получить зависимость границы галопирования и ин-
тенсивности его от важнейших параметров сооруже-
ния и потока.

Помимо отмеченного выше непрерывного роста
амплитуды галопирования с увеличением скорости
потока, другая характерная черта этого явления
состоит в том, что частота и форма колебаний при
галопировании весьма близки к частоте 1 и форме
собственных изгибных колебаний сооружения. Как
правило, колебания происходят только по первой
(низшей) форме собственных колебаний. Лишь в не-
которых случаях, например у очень гибких систем,
(провода, канаты) или сооружений (висячие мосты,
надземные'переходы трубопроводов), галопирование
может происходить и по высшим собственным фор-
мам.

Величина амплитуды установившихся колебаний
при галопировании зависит от размеров, геометри-
ческой формы, жесткостных и массовых характе-
ристик сооружения, условий его закрепления, вели-
чины конструкционного демпфирования, а также от
скорости потока. Несмотря на большое число пара-
метров, влияющих на интенсивность галопирования,
зависимость приведенной относительной амплитуды
а/ин.г от относительной скорости V/Vн#г может
быть представлена единой (универсальной) кривой
для различных сооружений, лишь бы только они
имели одинаковую форму поперечного сечения и
одинаковый характер закрепления. Такая универ-
сальная кривая [58] для всех призм с квадратным,
поперечным сечением, упругозашемленных по кон-
цам, в плоском потоке показана на рис. 40. В
этом случае экспериментально и теоретически было
установлено наличие гистерезиса изменения ампли-
туд при скоростях потока (1-2)Инг . В
этой области при росте скорости потока амплитуды
колебаний увеличиваются в соответствии с нижней
ветвью кривой (см. рис. 40), а при снижении ско-
Рис. 40. Универсальная кривая d//H

для галопирования призмы квадратногЪ попе-
речного сечения [58]

рости уменьшаются в соответствии с верхней вет-
вью. Область гистерезиса уменьшается с уменьше-
нием затухания в колебательной системе.

Влияние изменения формы профиля на интенсив-
ность галопирования подробно изучалось на семей-
стве призм с прямоугольными поперечными сечени-
ями. При малых величинах отношения b/d мы уже
отмечали существенные особенности возникновения
галопирования. С увеличением отношения b/d (вклю-
чая b/d = 1 - квадратное сечение) симметричное
начальное положение ( = О) становится неус-
тойчивым. При данной скорости потока интенсив-
ность галопирования тем меньше, чем больше от*-
ношение Ь/d (см. рис. 26). Если у призм с квад-
ратным поперечным сечением наблюдается гистере-
зис в изменении амплитуд галопирования по ско-
рости потока, то при вытянутом по потоку сечении
(например, при b/d- 2/1) он не возникает, и ам-
плитуды монотонно возрастают с ростом, скорости
потока при />^г. Такое различие в характере га-
лопирования призм объясняется влиянием протяжен-
ности сечения за точками срыва потока: чем более
вытянуто сечение по потоку, тем меньше угол ата-
ки сХ , при котором происходит в процессе колеба-
ний присоединение оторвавшегося потока к навет-
ренной стороне. Это изменение обтекания призмы
отражается на характере изменения поперечной аэ-
родинамической силы от угла атаки, и, следова-
тельно, на самом явлении галопирования. Например,
у сечений с b/d^ 3,5 присоединение потока наблю-
дается уже при сх = О, и галопирование призм с
такими сечениями возникнуть не может.

Влияние числа Рейнольдса на галопирование изу-
чено недостаточно. В большинстве случаев, соору-
жения, подверженные галопированию, имеют попе-
речные сечения с фиксированными точками отрыва
потока, и для них срыв потока - явление в большой
степени автомодельное по числу Рейнольдса. Одна-
ко присоединение оторвавшегося потока к профи-
лю может зависеть от числа Рейнольдса и оказать
некоторое влияние на характеристики галопирования.

Рассмотренная выше система с одной степенью
свободы является простейшей моделью, которая
служит для выявления особенностей галопирования.
Натурные же сооружения представляют собой сис-
темы с распределенными параметрами. Чаще всего
они могут быть схематизированы в виде балки с
бесконечным числом степеней свободы, причем
распределение масс, жесткостей и поперечных раз-
меров сечений такой балки может быть произволь-
ным по ее длине. В этом случае критическая ско-
рость Имх при колебаниях сооружения по п —му
тону определяется формулой

t 2

Н,Г ’ (19)

где интеграл в числителе - обобщенная масса, со-
ответствующая h -й форме собственных изгибных
колебаний конструкции.

Аналитическое определение амплитуд предельных
циклов колебаний при галопировании также получа—
ется в результате решения нелинейного дифферен-
циального уравнения. Предложено несколько мето-
дов приближенного решения такого рода нелинейных
дифференциальных уравнений. Остановимся на обыч-
но применяемом при исследовании галопирования
квазистационарном представлении нелинейного аэро-
динамического члена F (ско; V', у\ у ),которое пред-
полагает, что аэродинамические силы, действу-
ющие на колеблющийся профиль, в каждый момент
времени идентичны силам, действующим на непод-
вижный, "замороженный" в данном положении про-
филь. При этом угол атаки и скорость потока, на-
бегающего на неподвижный профиль, принимаются
равными мгновенному углу атаки и относительной
скорости потока, набегающего на колеблющийся
профиль. Соответствие аналитических решений экс-
периментальным результатам в ряде случаев ока-
зывается достаточно хорошим, например для квад-
ратных или прямоугольных призм с одной степенью
свободы. Однако аналитические результаты с ис-
пользованием квазистационарной теории очень чув-
ствительны даже к небольшим изменениям характе-
ра и математической аппроксимации зависимости
поперечной аэродинамической силы от угла атаки.
Поэтому условия проведения испытаний моделей при
измерении стационарных аэродинамических сил мо-
гут существенно влиять на результаты теоретичес-
кого анализа характеристик галопирования. Кроме
того, при поперечных колебаниях с не очень малы-
ми амплитудами в крайних положениях, когда у =
= О (или близких к ним), с тела срываются вихри.
Часто их называют "остановочными". Они влияют
на колеблющееся тело, изменяя характер и величи-
ну аэродинамических сил по сравнению с их стаци-
онарными значениями.

Для оценки применимости квазистационарного
представления аэродинамических сил М. Новак [58]
провел испытания в аэродинамической трубе призмы
квадратного поперечного сечения, которая могла
поворачиваться как жесткое тело относительно ниж-
него шарнирно-опертого конца. В этих условиях,
а/Ун.г
0,5

Рис. 41, Галопирование призмы, закрепленной шар-
нирно [58]

о - = 0,043-0,059; А - 8* = 0,061-0,071;
□ - <УК = 0,072-0,1

значительно отличающихся от двумерного обтека-
ния, наблюдалось достаточно удовлетворительное
согласие экспериментальных и теоретических ре-
зультатов при малых величинах демпфирования, а
при большом демпфировании теоретическая и экспе-
риментальная кривые существенно отличаются одна
от другой. Из рис. 41 видно, что гистерезис изме-
нения амплитуд не был получен. По-видимому,
квазистационарный подход позволяет в зависимости
от параметров потока и сооружения получить более
или менее приближенную оценку амплитуд колебаний
при галопировании. Более точные количественные
результаты могут дать исследования моделей в
аэродинамических трубах (см. гл. У, п. 2).

На интенсивность галопирования влияет форма
Колебаний сооружений, а также характер изменения
скорости потока (средней скорости ветра) по высо—
те сооружения. Подробно исследовал это влияние
М. Новак [58] . Приводим основные результаты,
полученные им для призм квадратного поперечно-
го сечения: неравномерный профиль скорости потока
приводит к уменьшению наклона кривой а/Гмхг/(^.г)
и к увеличению критической скорости 1/н<г . Эти
изменения заметны у. жестких сооружений и совсем,
незначительны у гибких, консольно закрепленных
сооружений.

Начальная турбулентность потока в аэродинами-
ческой трубе, порывы ветра, общая турбулентность
атмосферы, а также возмущения потока от препят-
ствий и соседних сооружений тоже оказывают вли-
яние на галопирование сооружений и их моделей.
Эти вопросы рассматриваются в гл. J У. п. 3.

При проектировании сооружений, формы попереч-
ных сечений которых обусловливают их склонность
к галопированию, необходимо определить ориенти-
ровочное значение скорости начала галопирования
по формулам (18) или (19) и далее, если ско-
рость потока, соответствующая началу галопирова-
ния, близка к значениям реальных для рассматри-
ваемого района скоростей ветра, уточнить ее путем
испытаний динамически подобных моделей в аэроди-
намических трубах и принять меры по безусловному
предотвращению галопирования.

3.	ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПОТОКА НА СРЫВНЫЕ
АВТОКОЛЕБАНИЯ СООРУЖЕНИЙ

Атмосферная турбулентность (порывы ветра)
характеризуются широким спектром частот и раз-
личными уровнями интенсивности возмущений. Боль-
шое влияние на турбулентность атмосферы оказы-
вает подстилающая поверхность земли: в районах
городских застроек турбулентность в призменном
слое атмосферы значительно выше, чем на ровной
местности.

При обтекании сложных сооружений возможны
случаи, когда некоторые элементы сооружения ока-
зываются в аэродинамическом следе, образующемся
от впереди расположенных элементов. Аналогичный
эффект возникает, если все сооружение (или его
часть) оказывается в аэродинамическом следе от
соседних сооружений или препятствий потоку. Пуль*
сапии давления в следе могут существенно изме-
нить величины переменных сил, действующих на со-
оружение или его элемент.

Внешние возмущения потока вызывают \ прежде
всего вынужденные колебания сооружений (баф-
тинг). Но при определенных условиях действие
потока на сооружения проявляются в комбинирован-
ном виде: например, на сооружение действуют по-
рывы ветра и одновременно возникают автоколеба-
ния или сооружение, попавшее в след от соседних
сооружений, само находится в автоколебательном
режиме (бафтинг + ветровой резонанс или бафтинг +
галопирование). В некоторых случаях может, по-
видимому, встретиться сочетание автоколебаний
различного вида: вихревое возбуждение + галопиро-
вание. 1

Действие внешней силы на автоколебательную
систему даже в простейшем случае, когда эта сила
гармоническая, приводит к ряду своеобразных явле-
ний - гармоническому, ультрагармоническому и
субгармоническому захватыванию частоты и воз-
никновению почти периодических колебаний.

Теория захватывания частоты наиболее полно
была разработана А. А. Андроновым и А. А. Виттом
[20] . Принудительная синхронизация или захваты-
вание частоты является одним из наиболее харак-
терных свойств автоколебательных систем. В прос-
тейшем виде захватывание частоты, как известно,
заключается в следующем. Если на автоколебатель-
ную систему, имеющую частоту колебаний /с , дей-
ствует внешняя гармоническая сила. частоты р , то
частота автоколебаний становится точно равной
частоте р , т. е. синхронизируется с частотой вне-
шних сил при условии, что разница между этими
частотами не слишком велика. Автоколебательная
Рис. 42. Осциллограммы колебаний для
различных случаев захватывания часто-
ты [38]

а — основная гармоника; б — ультра-
гармоника; 2-го порядка; в - ультрагар-
моника 3-го порядка; г - субгармоника
порядка 1/2; д - субгармоника порядка

1/3; е - биения



система не дает биений, как это дала бы линейная
система без затухания.

Когда расстройка ( р ~/с ) превышает некото-
рую границу, которую называют границей захваты-
вания, возникают почти периодические колебания
(биения). Если расстройка достаточно велика, то
в системе одновременно существуют колебания с
частотой внешней силы и с собственной частотой
Рис. 43. Области за<
хватывания частоты

системы. Вблизи границы захватывания частота ав-
токолебаний несколько сдвигается в сторону часто-
ты действующей внешней силы, и все явление зна-
чительно усложняется.

Захватывание частоты имеет место и в тех слу-
чаях, когда частота автоколебаний близка к часто-
те, которая в целое число раз больше или меньше
частоты вынуждающей силы. Такие захватывания
называются соответственно ультрагармоническими
и субгармоническими. Характерные осциллограммы
колебаний [38] для различных случаев захватыва-
ния частоты приведены на jphc. 42. Точками на
кривых отмечено начало каждого периода внешней
силы. Эти точки позволяют отличить периодические
колебания при захватывании частоты от неперио-
дических колебаний (биений).

Принудительная синхронизация наблюдается и
при действии на автоколебательную систему не пе-
риодической, а квазипериодической силы с несколь-
кими частотами. В этом случае захватывание час-
тоты происходит, когда частота колебаний системы
близка к одной из частот внешней силы или их
комбинационной частоте, т.е. если и Р2 - две
частоты внешней силы, то захватывание будет воз-
никать не только тогда, когда частота системы /с
7-434 о *7
Рис. 44. Область захватывания час-
тоты для системы с большой нелиней-
ностью [зв]

близка к pi или р2 , но и когда / с близка к
где п и т - целые числа, и даже к
(захватывание на середине).

Если амплитуда внешней силы достаточно вели*-
ка, то захватывание на основной гармонике имеет
место при любой вынужденной частоте (рис. 43 ).
На правой ветви граничной кривой гармонического
захватывания видна область "вторжения" субгармо-
нического захватывания порядка 1/2, Кроме тога,
области гармонического и субгармонического за-
хватывания порядка 1/3 перекрываются (заштрихо-
ванная область на рис. 43). Вне областей захва-
тывания возникают почти периодические колебания
(биения); соответствующие зоны на рис. 43 зашт-
рихованы. Эти результаты получены для системы с
слабой нелинейностью.

Если нелинейность велика, как, например, в
случае галопирования [см. уравнение (17)] , то
анализ становится более сложным. В качестве
примера на рис. 44 для системы с большой нели-
нейностью приведены области захватывания на час-
тотах, составляющих 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2 от
вынуждающей частоты, а также на основной часто-
те и в 3 и 5 раз ее превышающих [38]. Из этого
Рис. 4^. Семейство кри-
вых /? = /(/?) При
захватывании \ частоты

[20]

рисунка видно, что захватывание частоты происхо-
дит при любой величине внешнего воздействия, но
чем меньше амплитуда внешней силы, тем уже по-
лоса захватывания. Границе области захватывания
соответствует расстройка , при которой

При малых величинах амплитуда внешней силы от-

носительная ширина полосы захватывания равна от—
ношению амплитуды внешней силы к амплитуде ав-
токолебаний в отсутствие внешнего воздействия.

Захватывание частоты автоколебаний сопровож-
дается увеличением их амплитуды. На рис. .45 по-

казано семейство кривых, дающих зависимость

квадрата амплитуды синхронизированных колебаний
н от величины относительной расстройки R

Эти результаты получены [20] для простейшего

случая системы с одной степенью свободы со сла-

бой нелинейностью при действии внешней гармони-
ческой силы. Из приведенных графиков видно, что
амплитуды синхронизированных колебаний всегда
больше амплитуды предельного цикла автоколебаний
при отсутствии внешней силы, т.е. Д >а , причем
Д при F-*- О. По своему виду амплитудные
кривые в этом случае не похожи на обычные резо-

нансные кривые для линейных систем.

Большое значение имеют почти периодические
колебания (биения), которые возникают вне облас-
тей захватывания. Если амплитуда и частота внеш-
ней силы соответствуют точке, лежащей между об—
ластями захватывания, но не вблизи этих областей,
то почти периодические колебания можно рассмат-
ривать как комбинацию из двух простых гармони-
ческих составляющих: одной, имеющей частоту /с ,
и другой, имеющей частоту р . Амплитуда и фаза
почти периодического колебания претерпевают мед-
ленное изменение даже в установившемся режиме
(см. рис. 42), т.е. в почти периодических колеба-
ниях нет периодичности. Вблизи областей захваты-
вания почти периодические колебания нельзя выра-
зить с помощью только двух синусоидальных колеба-
ний: здесь возникает спектр частот с ‘ интенсивными
комбинационными тонами. Следует отметить, что
если амплитуда внешней силы велика, то автоколе-
бания будут подавляться вынужденными колеба-
ниями.

Ниже мы встретимся с примерами	действия

внешних возмущений на системы с "жестким" само-
возбуждением автоколебаний. В этом случае за-
хватывание частоты имеет свои особенности. Здесь
получаются резко обрывающиеся амплитудные кри-
вые, существует "порог" для величины внешней
силы, которая может "забросить" систему на пре-
дельный цикл, обнаруживается гистерезисный ха-
рактер изменения амплитуды [28] .

Практический интерес представляет также ис-
следование действия внешней силы на так называ-
емые потенциально-автоколебательные (недовозбуж—
денные) системы, автоколебания которых невозмож-
ны при отсутствии внешних сил, однако потери
энергии в них (демпфирование колебаний) малы.
Возбуждаемые в такой системе вынужденные коле-
бания слабы до того момента, пока частота р
внешней силы не начинает приближаться к величи-
не ^/с > кратной собственной частоте системы
(/? - целое число). При Р*п£с в потенциально-
автоколебательной системе возникают интенсивные
колебания с частотой, равной Р/П . Это явление
получило название резонанса п -го рода (в отли-
чие от субгармонического захватывания частоты
для автоколебательной системы). Существование
резонанса /7 —го рода возможно только в опреде-
ленном диапазоне изменения амплитуды возмуща-
ющей силы, т.е. имеется как "порог", так и "по-
толок" для величины внешней силы, которая может
возбудить такие колебания. Ширина полосы возбуж-
дения, т.е. интервал частот, в котором возможен
резонанс П -го рода, начинается от нуля гдри ве-
личине внешней силы, равной "порогу возбуждения",
затем растет до некоторого максимума, а потом
вновь уменьшается до нуля при "потолку возбужде-
ния". Зависимость стационарной амплитуды от рас-
стройки имеет здесь существенно иной характер,
чем при обычном резонансе линейной системы.

Исходя из этих положений теории нелинейных
'колебаний, проведем анализ конкретных случаев
влияния возмущений потока на срывные автоколе-
бания сооружений.

В качестве первой задачи дополнительно к ска-
занному выше (см. гл. 1У. п. 1) рассмотрим, за-
хватывание частоты схода вихрей Кармана при вет-
ровом резонансе. Сход вихрей Кармана с неколеб—
лющегося плохо обтекаемого тела является свое-
образным автоколебательным процессом, происхо-
дит он при отсутствии внешнего периодического ис-
точника энергии; "амплитуда" (в данном случае
циркуляция каждого вихря) и период образования
вихрей определяются параметрами самой системы —
формой профиля и размерами поперечного сечения
тела. При колебаниях тела процесс образования
вихрей существенно изменяется: если амплитуды
колебаний не слишком, малы, а частота схода вих-
рей Кармана близка к частоте собственных колеба-
ний тела, то, как мы уже отмечали, происходит
синхронизация частоты схода вихрей с частотой
собственных колебаний тела. Здесь в качестве
"внешнего" периодического воздействия можно рас-
сматривать остановочные вихри, порождаемые коле-
баниями тела. Захватывание частоты проявляется в
соответствии с закономерностями^ предсказываемы-
ми теорией: ширина полосы захватывания зависит
от интенсивности 'внешнего" воздействия, связан-
ной в данном случае с величиной амплитуды коле-
баний, которая, в свою очередь, при прочих равных
условиях определяется величиной конструкционного
демпфирования. Отсюда становится ясным, почему
при малых ветровой резонанс существует в до-
вольно широком диапазоне скоростей потока [52J .
Вне области захватывания наблюдаются биения
(почти периодические колебания). Наша трактовка
позволяет достаточно просто объяснить и возникно-
вение ветрового резонанса при кратных критичес-
ких скоростях, которые в 2, 3 или более раз пре-
вышают основную скорость Ирез. Наиболее отчет-
ливо это явление наблюдали С. Делаж и Ф. Лаббе
W. Здесь частота ''внешнего" воздействия (рав-
ная частоте колебаний тела) в 2 (3 и т.д.) раза
меньше частоты автоколебательного процесса (час-
тоты схода вихрей Кармана), так что происходит
ультрагармоническое захватывание частоты.

Мы не случайно взяли слово "внешние" воздей-
ствия в кавычки. Строго говоря, в этом случае
никакого внешнего периодического воздействия на
автоколебательную систему нет. Происходит захва-
тывание частоты образования вихрей Кармана час-
тотой колебаний системы или самосинхронизация
этих двух частот. В этом заключается большое
своеобразие механизма ветрового резонанса как ав-
токолебательного процесса.

В качестве второго примера рассмотрим взаимо-
действие внешних возмущений потока с ветровым
резонансом сооружений. Характер возмущений мо—
“жет быть различным. Это могут быть крупномасш-
табные пульсации потока, например порывы ветра
с достаточно четко выраженной преобладающей час-
тотой, общая турбулентность потока (турбулен-
тность атмосферы или начальная турбулентность
потока в аэродинамической трубе) различной интен-
сивности и с различным спектром частот, а также
пульсации скорости в аэродинамическом следе, про-
стирающемся от расположенных впереди по потоку
сооружений или препятствий.
Рис. 46. Колебания модели Меча в ров-
ном и порывистом потоках

а - общий вид модели в аэродинами-
чёской трубе с установленными турбулиза-
торами потока; б - графики зависимости
относительной амплитуды колебаний моде-
ли от скорости потока; 1 - исходный ва-

риант; 2 - с турбулизаторами

Влияние детерминированных возмущений потока
на характер ветрового резонанса изучено явно не-
достаточно. Мы располагаем лишь результатами,
полученными нами при испытаниях конструкгивно-
подобной модели меча В‘ аэродинамической трубе.
Эти испытания проводились не только в "ровном"
потоке аэродинамической трубы, но и при искусст-
венно вызванных пулесациях потока. Пульсации соз-
давались с помощью гибких полотнищ-турбулизато-
ров [1б] . Средний коэффициент порывистости =
=	при И = 10 м/с составил 1,2. Основ-

ная частота пульсаций оказалась равной 0,06 Гц,
т.е. значительно отличалась от собственной часто-
ты изгибных колебаний модели (3,2 Гц). Сопостав-
ление результатов дано на рис. 46, из которого
видно, что максимальные амплитуды колебаний в
порывистом потоке по сравнению с колебаниями в
"ровном" потоке заметно снизились, а интервал
скоростей, в котором колебания достаточно интен-
сивны, расширился. Из-за большой разницы между
частотой внешних возмущений и частотой автоколе-
баний захватывания не произошло, а возникло неко-
торое "подавление" автоколебаний достаточно ин-
тенсивными внешними силами.

Влияние турбулентности потока на ветровой ре-
зонанс призмы квадратного поперечного сечения
изучалось С. Скратоном [62], А. Давенпортом и
др. [43]. При малой турбулентности потока и не—
' большой величине демпфирования (	= 0,07) амп-

литуды колебаний.призмы поперек потока достигают
максимума при И = 8,8. (число Sh<f = 0,115),
здесь имеет место ветровой резонанс (рис. 47,а).
При большом демпфировании ( <^ =0,43) интен-
сивность автоколебаний резко падает. При высокой
турбулентности потока ( £ =11%) характер зави-
симости амплитуды колебаний от скорости потока
изменяется: амплитуды колебаний монотонно воз-
растают с ростом скорости как при малом, так и
при большом демпфировании. Аналогичные результа-
ты, но при более подробном варьировании парамет-
ров (рис. 47, б) получены в работе [43]. К сожа-
лению, в обеих работах отсутствуют данные о мас -
штабе турбулентности, а в работе [43J нет даже
количественной оценки интенсивности турбулентнос-
ти. Но по всей вероятности здесь речь идет о мел-
Турбулентность потока

$ 7 3 11 Vt 7 3 Н ft 7 S 11 14 V

Рис. 47. Влияние турбулентности потока
£ на ветровой резонанс призмы квад-
ратного сечения [б2]

а — по С. Скратону, б - по А. Да-
венпорту
комасштабной турбулентности с частотами пульса-
ций скорости, значительно отличающимися от час-
тоты автоколебаний. Вследствие этого захватыва-
ния не происходит, а наблюдается сложное измене-
ние всего характера возбуждения колебаний.

Приведенные случаи влияния крупномасштабных
пульсаций потока и мелкомасштабной турбулентнос-
ти на ветровой резонанс плохо обтекаемых тел по-
казывают уменьшение интенсивности автоколебаний.
Однако это не всегда так. Например, автоколебания
кругового цилиндра в следе другого тела (возбу —
дителя), расположенного впереди по потоку, проис-
ходят, как правило, в гораздо более широком ин-
тервале скоростей, а амплитуды, колебаний при этом
значительно больше, чем у изолированного цилиндра
[2б] . Колебания цилиндра будут продолжаться сколь
угодно долго, если они возбуждены при небольшом
расстоянии возбудителя от цилиндра, а затем воз-
будитель отодвинут от цилиндра (или даже совсем
удален из потока). Нами наблюдался случай, когда
возмущения потока, идущие от препятствия квад-
ратного поперечного сечения, изменили качествен-
ную картину колебаний цилиндра. Без препятствия
амплитуды колебаний цилиндра были малы вследст-
вие сравнительно большого внутреннего трения в
конструкции; сами колебания носили характер вы-
нужденных. В присутствии препятствия, которое бы-
ло установлено несколько сбоку и впереди цилинд-
ра, амплитуды колебаний значительно возросли
(рис. 48), на графике изменения амплитуд колеба-
ний по скорости потока появился отчетливо выра-
женный максимум, которому соответствовало число
0,2, колебания происходили с собственной
частотой колебаний цилиндра. Налицо появились
все признаки ветрового резонанса.

Такое влияние аэродинамического следа можно
объяснить наличием в нем регулярных пульсаций
вследствие образования за возбудителем дорожки
вихрей (дорожки Кармана — за неколеблющимся
возбудителем и дорожки "остановочных" вихрей —
Рис. 48. Колебания цилиндра в
присутствии квадратного препятст-
вия

1 — цилиндр с препятствием; 2-
изолированный цилиндр

за колеблющимся). На некоторых режимах (при оп-
ределенных скоростях потока) частота этих пульса-
ций будет близка к частоте собственных колебаний
тела, находящегося в следе возбудителя. Возникнут
условия, благоприятствующие развитию колебаний
тела. Вообще говоря, возбудитель будет турбул»-
зировать поток в аэродинамическом следе и наряду
с регулярными пульсациями будут существовать
мелкомасштабные пульсации случайного характера,
которые, в свою очередь, могут влиять на автоко-
лебания тела.

В качестве третьей задачи рассмотрим влияние
турбулентности потока на галопирование сооруже-
ний. Это влияние на галопирование призм квадрат-
кого поперечного сечения и призм с прямоугольны-
ми поперечными сечениями исследовал М. Новак
[57]. Он провел измерения аэродинамических коэф-
фициентов сх и Су и амплитуд колебаний при гало-
пировании призм в турбулентном потоке аэродина-
мической трубы.

Для призмы квадратного поперечного сечения
наблюдаются отчетливо выраженные изменения ко-
эффициентов подъемной силы и сопротивления, одна-
ко характер зависимости ( Су + с* )= при этом
не меняется, т.е. галопирование таких призм мо-
жет возникать и в турбулентном потоке. Общие за-
кономерности явления не отличаются от тех, кото-
рые существуют в равномерном потоке. Но ампли-
туды колебаний снижаются (см. кривые на рис. 45
при £ = 4,7% и £ = 8,6%), а сами колебания
становятся хаотически модулированными с узкопо-
лосным спектром, причем ширина полосы спектра
увеличивается с увеличением интенсивности турбу-
лентности. Такое явление наблюдается при высокой
интенсивности турбулентности ( С > 10%). Некото-
рые исследователи [24, 59] утверждают, что тур-
булентность с £ > 10% вообще способна "пода-
вить" галопирование призмь! квадратного попереч-
ного сечения, а влияние турбулентности связывают
с уменьшением угла атаки, при котором происходит
повторное присоединение потока к профилю (см.
гл. 1У. п. 2). Следанный обобщающий вывод о том,
что турбулентность всегда снижает интенсивность
галопирования, нам представляется поспешным [24].
И действительно, недавние исследования М. Новака
[58] для призм с прямоугольными поперечными се-
чениями показали, что призмы с сечением b/d =
= 1/2, устойчивые при оС = О в малотурбулентном
потоке, становятся динамически неустойчивыми в
турбулентном потоке (рис. 49), и область неус-
тойчивости тем больше, чем выше интенсивность
турбулентности. Наоборот, галопирование призмы о
сечением 2/1, существующее при <* = О в равно-
мерном потоке, исчезает при интенсивной турбу-
лентности.
Рис. 49. Галопирование призмы с сечением b/d =
= 1/2 в зависимости от начальной турбулентности
потока 6 [57]

Наконец, к тем же явлениям взаимодействия
можно отнести одновременное возникновение двух
разных видов срывных автоколебаний, например
ветрового резонанса и галопирования. В больший*»
стве случаев при больших значениях безразмерного
параметра демпфирования 2т	критическая

pd*
скорость начала галопирования значительно выше
диапазона скоростей потока, в котором существует
ветровой резонанс. Это можно видеть на примере
призмы квадратного поперечного сечения (см. рис.
34). Но если параметр демпфирования мал (для
упомянутой призмы к < 10), то области

PdA
возникновения галопирования и ветрового резонанса
могут перекрываться. В этом случае образующиеся
за телом вихри оказывают значительное влияние на
динамическую аэроупругую неустойчивость (галопи-
рование). Этот факт был отмечен Г. Паркинсоном и
Н. Бруксом [23]. М. Новак [58] изучил это вли-
яние более подробно. Для призмы с сечением b/d =
= 1/2 он получил следующую картину колебаний.
С одной стороны, колебания имеют некоторые ха-
рактерные черты галопирования — возникают неожи-
Рис. 50. "Комбинированные" автоколебания
призмы с b/d = 1/2 [57]

1 - Л ж 0.28; 2 -	= 0,13: 3 -	=

= 0,105; 4 —	= 0,052; 5 -	= 0,035

данно, рост амплитуд очень быстрый, с увеличе-
нием конструкционного демпфирования происходит
увеличение скорости потока, при которой начинают-
ся колебания, но не в такой мере, как при 'чис-
том* галопировании. С другой стороны, при варьи-
ровании демпфирования в широких пределах обна-
руживаются признаки, проявляющиеся у колебаний
при вихревом возбуждении - при большом внутрен-
нем трении в конструкции (больших ) сущест-
вует 'резонансный* пик амплитуд, которому соот-
ветствует приведенная скорость / =7,5 (число
Sh4 = 0,13 — характерное для ветрового резонанса
призм с такими сечениями). При малых величинах
внутреннего трения в конструкции (малых	)

амплитудные кривые весьма причудливы (рис. 50 ),
а зоны интенсивных колебаний необычно широки.
Наиболее вероятно, что такая сложная картина воз-
никает в результате взаимодействия вихревого воз- <
буждения и галопирования.

Не менее сложная картина колебаний наблюда-
лась у призмы с поперечным сечением b/d = 2/1.
Рис. 51. "Комбинированные" автоколебания
призмы с b/d. = 2/1 [57]	.

-о-^= 0,023;	(?к= 0,048; -П- \ =

= 0,088;	-	0,13;	= 0,28

Здесь возникали интенсивные колебания в двух об-
ластях (рис. 51): одна из них расположена в райо-
не И = 5, а другая - в районе И > 10. Частота
колебаний в обеих областях равна собственной час-
тоте колебаний призмы.

Эти опыты М. Новака безусловно представляют
большой интерес, но они все-таки носят характер
несколько искусственного, специально подобранно-
го примера для демонстрации особенностей этого
явления. Нам же пришлось столкнуться с взаимо-
действием ветрового резонанса и галопирования при
изучении колебаний реального сооружения - обелис-
ка Штык Мемориального комплекса Брестской кре-
пости (см. гл. У, п. 2).
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕТРОВЫХ НАГРУЗОК

И ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ - ОСНОВНОЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
СРЫВНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Моделирование играет особую роль при изучении
явлений, связанных с отрывом, потока, в том числе
и срывных автоколебаний. Поскольку чисто теоре-
тических методов исследования срывных автоколе-
баний в настоящее время нет, а полуэмпирические
методы в той или в иной мере базируются на ре-
зультатах опытов, то в данном случае основной
путь — проведение экспериментальных исследова-
ний на натурных объектах и моделях. Мы рассмот-
рим обе эти возможности. Отметим, что исследо-
вания на моделях имеют преимущества перед ис-
следованиями на натурных объектах - они позволя-
ют изучить явление при варьировании параметров в
широких пределах с воспроизведением режимов, ко-
торые невозможно создать на натурных объектах
(аварийные режимы, потеря сооружением несущих
качеств и др.). В результате можно оценить несу-
щую способность конструкции, непосредственно оп-
ределить величины критических скоростей и другие
характеристики автоколебаний, а также провести
активный поиск оптимальных конструктивных реше-
ний на стадии проектирования объекта. Испытания
моделей служат также для получения зависимостей,
которые используются при построении теории и для
проверки результатов теоретических и расчетных
исследований.

Однако, при испытаниях моделей необходимо соблю-
дать определенные критерии подобия с тем, чтобы
результаты опытов можно было переносить на нату-
рные объекты. При этом возникают две задачи -
определить эти критерии и обеспечить при моделиро-
вании их соблюдение. Установить критерии подобия
позволяет анализ размерностей, который применяет-
ся в двух своих разновидностях: либо на основании
изучения природы явления устанавливается полный
перечень определяющих параметров, а затем состав-
ляются безразмерные комбинации этих параметров
в соответствии с ЯГ -теоремой теории размер-
ностей, либо при наличии математического описания
изучаемого явления дифференциальные уравнения
вместе с граничными и начальными условиями пре-
образуются к безразмерному виду так, что в них
будут входить только критерии подобия (критервн
альная форма уравнений).

Первый путь позволяет установить критерии по-
добия и тем самым обеспечить достоверность мо-
делирования явлений, не имеющих строгого матема-
тического описания. В то же время всегда остается
сомнение в полноте перечня определяющих параметр-
ров. Например, в работе X. Лангхаара [54], на
которую ссылаются авторы нескольких более позд-
них исследований, при анализе задач динамической
аэроупругости в перечень параметров не вошла час-
тота колебаний, в результате чего такой важней-
ший критерий подобия, как число Струхаля, был
опущен. В работе И. С. Римана, посвященной моде-
лированию колебаний стержней в потоке жидкости,
в перечне параметров отсутствует коэффициент
внутреннего трения в конструкции (логарифмический
декремент колебаний), от которого, как мы видели,
зависит не только интенсивность колебаний, но и
их характер.

Второй путь - приведение уравнений к критери-
альной форме - здесь неприемлем потому, что нет
строгого математического описания срывных авто-
колебаний. Величины, определяющие аэродинамичес-
кое возбуждение (демпфирование) колебаний, как
правило, получают в результате проведения опытов
на моделях. С учетом всех физических особенное—
W явлений (см. гл. 1У. пп. 1, 2) будем иметь
для амплитуды колебаний при галопировании и вет-
ровом резонансе следующую зависимость:

и -f(d, гл, E*Jf pt р, I/, щ осо9	( 20)

Выбирая в каждой задаче по три основные вели-
чины, имеющие независимые размерности (напри-
мер, [я£] = £, [zn] = ML"1, [си] = Т 1 ), и образуя
безразмерные параметры в соответствии с х -
теоремой теории размерностей, получаем

_ а	Vd pd EJ m

a d	v V ' pV2d4’ pd2’

где р^ы/Zx .

oc© *	*ш) ?

(21)

Критерий подобия Re = Vdjv есть число
Рейнольдса, характеризующее отношение инерцион-
ных сил движущегося газа (жидкости) к силам
вязкости. Соблюдение равенства числа Re при ис-
пытаниях модели числу Re в натурных условиях
обеспечивает выполнение подобия по эффекту вяз-
кости, В зависимости от числа Re изменяется сос-

тояние пограничного слоя, определяющее характер
и место отрыва потока от поверхности тела. Очень
важно учитывать влияние числа Re при исследо-
вании срывных автоколебаний тел, имеющих плав-
ные очертания профилей поперечных сечений. Для
тел с поперечными сечениями, имеющими угловые
точки, которые являются точками отрыва потока,
есть основания предполагать автомодельность этих
явлений по числу Re*

Другой критерий подобия - число Струхаля 5h =
= pcL/V - определяет кинематическое подобие
периодических процессов. Соблюдение равенства
чисел Sh натурного и модельного процессов явля-
ется непременным условием моделирования срывных
автоколебаний.

При моделировании колебаний упругого сооруже-
ния в потоке воздуха должно быть сохранено ра-
венство отношений упругих, инерционных и аэроди-
намических сил. Это выполняется, если при испы-
таниях модели и в натурных условиях выдержано
постоянство чисел Коши с а- и отно—
. PV*d*

шений m/pd *

Зависимость (21) показывает также, что необ-
ходимо выдерживать идентичность углов атаки се-
чений модели и натуры. При этом, разумеется, мо-
дель должна быть геометрически подобна натуре.
Кроме того, поток в аэродинамической трубе дол-
жен иметь градиент скорости, соответствующий на-
турному, и ту же самую турбулентность'(или поры-
вистость), что и в натурных условиях: Е = idem ;
необходимо также соблюдение подобия по шерохо-
ватости поверхности модели натуре (Аш = 1с1ет)-

Из дальнейшего рассмотрения следует важность
моделирования величины коэффициента неупругого
сопротивления или пропорционального ему логариф-
мического декремента колебаний

Необходимость соблюдения подобия по числу Re
является существенной особенностью моделирования
срывных автоколебаний, которая серьезно осложня-
ет моделирование. Наш опыт проведения исследо-
ваний срывных автоколебаний подсказывает следу-
ющие практические возможности решения этой про-
блемы.

1.	В ряде случаев отсутствие срывных автоко-
лебаний моделей при числах ReM является гаранти-
ей их невозникновения и у натурного объекта при
числах ReH > Re м •

2.	Для некоторых классов сооружений испытания
масштабных серий моделей (моделей с различны-
ми линейными масштабами) показывают автомо-
дельность срывных автоколебаний по чис-
лу Re. Это относится, например, к сооружениям,
имеющим поперечные сечения с угловыми точками.

Мы провели испытания двух моделей обелиска
Меч: малой модели, имевшей линейный масштаб Кд=
ж 1:10, и большой модели с Лд = 1:2,5. Резуль-
таты испытаний моделей сопоставили с результа-
тами измерения колебаний натурного меча (рис.52)
и убедились, что изменение числа Re в 10 раз
практически не повлияло на характер ветрового ре-
Рис. 52. Сопоставле-
ние результатов ис-
пытаний моделей и
натурного Меча по
числу Re

1 - модель KL =
= 1/2,5; 2 - модель

KL = 1/10

зонанса этого сооружения, т.е. в данном случае
действительно можно говорить об автомодельности
этого явления по числу Re . Разумеется, при ав-
томодельности не обязательно соблюдать подобие
по числу Re > что значительно упрощает модели-
рование.

3.	Если же автомодельности явления по числу
Re нет и определить масштабный эффект не пред-
ставляется возможным, то следует стремиться к
воспроизведению при испытаниях моделей натурных
чисел Re. Эта задача в авиационной аэродинами-
ке решалась либо путем создания больших аэроди-
намических труб, в которых можно испытывать на-
турные самолеты, либо путем применения в аэро-
динамических трубах среды с меньшим коэффициен-
том кинематической вязкости и по сравнению с
воздухом при нормальных условиях. Уменьшения У
можно добиться повышением плотности воздуха в
трубах переменной плотности.

Первый путь для испытаний строительных соору-
жений огромных размеров обычно не реализуется.
Нам удалось испытать в аэродинамической трубе
только один натурный объект - вибратор антенны,
представляющий собой ферменную конструкцию и
имевший не очень большие размеры.
Возможности исследования моделей в трубах пе-
ременной плотности также ограничены. Если значи-
тельно уменьшить размеры модели по сравнению с
натурным объектом (т.е. выбрать малую величину
•линейного масштаба ), то для соблюдения ус-
ловия подобия по числу Re надо во столько же
раз увеличить плотность воздуха в аэродинамичес-
кой трубе. К тому же для соблюдения других кри-
териев подобия модель необходимо изготовить из
материала, модуль упругости которого в4 раз
превышает модуль упругости материала натурной
конструкции, и массовая плотность модели также
должна быть во. столько же раз больше плотности
натурного объекта. Заметим, что возможности это-
го метода расширятся при использовании "двух—
масштабного" моделирования, предложенного и про-
веренного на нескольких моделях А. Н. Луговновым
[1б]. В этом случае применяются различные линей-
ные масштабы по высоте модели и в поперечном
направлении, т.е., по существу, геометрическое по-
добие строго не выполняется.

Второй существенной особенностью моделирова-
ния срывных автоколебаний является необходимость
воспроизведения на модели величины внутреннего
трения в конструкции.

При моделировании срывных автоколебаний необ-
ходимо стремиться к тому, чтобы декременты ко-
лебаний натурного сооружения были воспроиз-
ведены на модели с достаточной точностью. Однако
величину натуры можно определить лишь после
его возведения, а при проектировании можно полу-
чить только грубую оценку этой величины. В связи
с этим при испытаниях моделей весьма желательно
варьировать величину с тем, чтобы знать
зависимости характеристик колебаний от этого па-
раметра. Для этого наиболее подходящим является
оборудование модели активным демпфером, который
позволяет и увеличивать и уменьшать демпфирова-
ние в системе. Обычно используют более простой
метод, увеличивая конструкционное демпфирование
модели путем установки пассивных демпферов. При
этом саму модель следует стремиться сделать с
минимально возможным внутренним трением в кон-
струкции.

Третьей отличительной чертой моделирования
срывных автоколебаний является необходимость вос-
произведения внешних аэродинамических возмуще-
ний, связанных с турбулентностью потока, порыва-
ми ветра, влиянием соседних сооружений (препят-
ствий). Эффект этого воздействия зависит от ин-
тенсивности и спектра возмущений, амплитуды ав-
токолебаний и т.п. (см. гл. 1У. п. 3). Поэтому
устройства, создающие возмущения потока в аэро-
динамической трубе, должны обеспечить изменение
интенсивности и спектра возмущений в достаточно
широких пределах.

Для создания порывов потока обычно применя-
ют системы эжекторных сопл или принудительно
колеблющиеся решетки крыльев. У нас применяют
решетку, состоящую из двух-^грех синхронно колеб-
лющихся с определенной частотой и амплитудой
крыльев.

Однако все эти устройства малопригодны для
создания порывов в аэродинамических трубах боль-
ших размеров. При испытаниях моделей в большой
аэродинамической трубе по предложению А.Н. Лу—
говцова [16^ , были применены гибкие полотнища,
которые подвешивались на тросах в рабочей части
трубы (см. рис. 46). В потоке полотнища приходи-
ли в колебательное движение и вызывали возмуще-
ния, имитирующие порывы ветра. При средней ско-
рости И = 10 м/с коэффициент порывистости (от-
ношение максимальной скорости к средней) состав-
лял 1,2.

Другой способ моделирования возмущений потока
в аэродинамической трубе* состоит в том, что пе-
ред моделью устанавливается решетка из двух (или

Ильичев В.Д., Луговцов А.Н., Мартынов Б.Б.,
Фомин Г. М> Установка для создания нестационар-
ных нагрузок. Авт. свидетельство № 38538.
Рис. 53. Установка для создания пульсаций потока

нескольких) крылышек, показанная на рис. 53.
Крылышки упруго закреплены с помощью пружин,
и при углах атаки, близких к статическому срывно-
му углу атаки, возникает их срывной флаттер, в
результате чего и создаются возмущения потока.
Амплитуду и частоту (спектр) этих возмущений
можно варьировать в зависимости от угла атаки
крылышек, их хорды, жесткости пружин и т.п. Этот
способ сочетает в себе простоту устройства (нет
надобности в механизме, приводящем в движение
решетку профилей) с довольно широкими возмож-
ностями изменения частоты и амплитуды пульсаций
потока.

При моделировании срывных автоколебаний по-
мимо крупномасштабных возмущений потока с дис-
кретными частотами приходится значительно увели-
чивать степень общей турбулентности потока в аэ-
родинамической трубе для изучения совместного
действия срывных автоколебаний и возмущений по-
тока. В каждой аэродинамической трубе имеется
некоторая начальная турбулентность потока, свя-
занная с работой вентиляторов, действием поворот-
ных лопаток, спрямляющих решеток и т.п.; она
обычно невелика (десятые или даже сотые доли
процента), и для ее увеличения применяют турбули—
зирующие сетки с различной густотой ячеек, а так-
же увеличивают шероховатость пола в рабочей час-
ти аэродинамической трубы. В последнем случае
создается и градиент скорости потока по высоте.
Такие устройства, однако, не позволяют исследо-
вать раздельно влияние градиента скорости и тур-
булентности потока.

Решением задачи проведения испытаний модели
в естественных условиях может служить установка
модели на открытой площадке, где модель подвер-
жена действию ветра с присущими ему градиентами
скорости, порывами и общей турбулентностью. Та-
кое решение позволяет сочетать широкие возмож-
ности модельного эксперимента с условиями, при
которых отсутствуют ограничения, неизбежные при
испытаниях в аэродинамической трубе. Важное зна-
чение могут иметь испытания подобного рода для
установления срока службы сооружения, так как
повторяемость режимов нагружения близка к натур-
ной. После накопления статистических данных о
нагружении возможно проведение усталостных ис—
' пытаний конструктивно подобной модели для опре-
деления предела выносливости.

При моделировании срывных автоколебаний пол-
ное динамическое подобие удается осуществить
лишь в отдельных случаях. Чаще всего прибегают к
приближенному моделированию, соблюдая не все, а
лишь часть критериев подобия. Этот способо вполне
оправдан, если исследуется не явление в целом, а
только его некоторые стороны или если хотят по-
лучить качественные сравнительные оценки.

В зависимости от целей исследования и соблю-
даемых при этом критериев подобия применяют мо-
дели различных видов: отсечные, жесткозакреплен-
ные в аэродинамической трубе; упругозакрепленные
отсечные модели; схематизированные аэроупругие
модели; динамические подобные и конструктивно по-
добные модели.

Жесткие отсечные модели служат для определе-
ния аэродинамических коэффициентов сооружения.
Они обычно представляют собой цилиндрические
(призматические) отсеки с профилем поперечного
сечения, геометрически подобным профилю сечения
натурного объекта. При испытаниях соблюдают
идентичность углов атаки сечений модели и натуры
и стремятся выдержать подобие по числу Re . На
жесткозакрепленных отсечных моделях можно полу-
чить также переменные составляющие аэродинами-
ческих сил, действующих на неколеблющиеся плохо
обтекаемые тела. Эти данные играют существенную
роль при анализе ветрового резонанса. 4

Аналогично только частичное подобие удается
реализовать при испытаниях отсечных моделей, уп-
ругозакрепленных в аэродинамической трубе. Но
здесь, помимо геометрического подобия сечений и
подобия по числу Re , можно обеспечить соблюде-
ние подобия по числу Sh • Испытания таких мо-
делей позволяют определить, кроме аэродинамичес-
ких коэффициентов, критические режимы (числа Sh
и диапазон углов атаки), при которых возможно
возникновение срывных автоколебаний сооружений,
имеющих ту же форму поперечных сечений, что и
исследуемое сооружение. Кроме того, эти модели
помогают выявить особенности обтекания колеблю-
щихся профилей и закономерности их взаимодейст-
вия с воздушным потоком. Наконец, с их помощью
может осуществляться предварительный выбор па-
раметров аэродинамических устройств для гашения
срывных автоколебаний и качественно оцениваться
эффективность этих устройств.

Схематизированные аэроупругие модели являют-
ся промежуточным звеном между упругозакреплен-
ными отсечными моделями и полными динамически
подобными моделями. На них воспроизводят не
только геометрию поперечного сечения, но и все
основные геометрические формы натурного соору-
жения (исключая, быть может, отдельные детали);
характер изменения жесткостей и масс модели вы-
держивается аналогичным таковому у натурного со-
оружения. Закрепление модели в трубе может быть
также сделано близким к натурному. Схематизация
состоит в том, что эти модели (обычно небольших
размеров) не удается осуществить конструктивно
подобными натурному объекту. В связи с ’ этим,
конструктивную схему модели можно значительно
упростить и для ее изготовления применять иные
материалы, нежели для натурной конструкции.

При проведении испытаний таких моделей в аэ-
родинамических трубах с нормальной	плотностью

воздуха можно обеспечить соблюдение подобия
одновременно по числам Sh , С а и отношению
а нри испытаниях в трубах с переменной
плотностью при некоторых условиях - дополнитель-
но и по числу Re . Исследования на таких моделях
позволяют установить характер поведения модели-
руемого сооружения в потоке воздуха, определить
критические режимы возникновения срывных авто-
колебаний сооружения и его аэродинамические ха-
рактеристики (с учетом трехмерности обтекания и
упругих деформаций конструкции). Кроме того, на
них можно опробовать аэродинамические и механи-
ческие устройства для гашения срывных автоколе-
баний. Однако при испытаниях этих моделей нельзя
получить величины амплитуд предельных циклов ав-
токолебаний и динамических напряжений, возника-
ющих в натурной конструкции, так как здесь не
моделируется внутреннее трение в конструкции и
отсутствует конструктивное подобие между моделью
и натурным сооружением.

Последняя задача решается при испытаниях пол-
ных динамически подобных моделей, т. е. таких мо-
делей, которые обеспечивают одновременное осуще-
ствление всех указанных выше условий подобия
при моделировании срывных автоколебаний» При ис-
следовании классического флаттера полное динами-
ческое подобие осуществляется автоматически, если
модель конструктивно подобна натурному объекту.
Под этим названием понимается модель-копия на-
турного объекта, с наибольшей возможной полнотой
воспроизводящая в выбранном масштабе натурную
конструкцию, включая вид соединения элементов,
122
характер крепления к опорным устройствам, приме-
няемые при изготовлении материалы. При модели-
ровании срывных автоколебаний конструктивно по-
добная модель не обеспечивает соблюдения полного
динамического подобия. Если проводить ее испыта-
ния в аэродинамической трубе с нормальной плот-
ностью воздуха, то можно осуществить подобие
по числам Sh , Са , отношению т/роС1 и декре-
менту колебаний , поскольку модель будет об-
ладать демпфированием, близким по величине к
демпфированию моделируемого сооружения. Но по-
добие по числу Re соблюдаться не будет. Если
же вести испытания при повышенной плотности воз-
духа в рабочей части трубы, то можно осуществить
подобие по числам Re и Sh , а для соблюдения
подобия по числу Са и отношению т£р<1г следует
применить, как мы уже отмечали, материал с боль-
шим модулем упругости и большей массовой плот-
ностью, чем материал для изготовления натурного
сооружения (например, вместо дуралюминия -
сталь). Несколько проблематичным становится в
этом случае моделирование внутреннего трения в
конструкции. В тех случаях, когда подобие по чис-
лу Re можно не соблюдать, конструктивно подоб-
ные модели полностью решают проблему.

Исследования динамически подобных моделей
дают наиболее полную и надежную информацию о
характере и величине деформаций и напряжений,
возникающих в конструкции при всех режимах рабо-
ты. Они позволяют также получить количественную
оценку эффективности способов и устройств для
предотвращения и гашения срывных автоколебаний.
Вместе с тем создание таких моделей - сложная
задача, а стоимость их изготовления значительно
выше, чем других типов моделей.

2.	РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ СРЫВНЫХ
АВТОКОЛЕБАНИЙ НА МОДЕЛЯХ СООРУЖЕНИЙ

В литературе, например в работах [44, 51] при-
водится ряд случаев сильных колебаний натурных
Рис. 54. Натурная вентиляционная трубы вы-
сотой 600 м

труб при умеренных скоростях ветра. Так, в Кали-
форнии (США) стальные дымовые трубы ТЭЦ, име-
вшие высоту 70 см, совершали интенсивные коле-
бания, перпендикулярные направлению ветра, выз-
вавшие разрушение фундаментной плиты и бетонно-
го цоколя [51] . С увеличением отношения высоты
трубы к ее диаметру возможность возникновения
опасных колебаний труб увеличивается.

Цель наших исследований состояла в определе-
нии интенсивности колебаний модели весьма высо—
кой вентиляционной трубы при ветровом резонан-
се, а также в апробации нескольких способов
предотвращения (уменьшения интенсивности) этих
колебаний. Прототипом модели служил один из
спроектированных вариантов вентияционной трубы
высотой 600 м, которая на отметке 200 м опира-
ется на три жестких подкоса (рис. 54). Средняя
приведенная толщина стенок трубы 20—25 мм, ма-
териал конструкции — сталь 16Г2АФ.

Модель была запроектирована в виде цилиндри-
ческой шестиметровой трубы диаметром 230 мм с
тремя подкосами, приваренными к трубе на высоте
2 м. Наиболее простым и рациональным оказалось
изготовление трубы из алюминиевого сплава АМг-6
с толщиной стенки трубы 1 мм. При этом не по-
требовалось подкрепления трубы ребрами жесткости
и в то же время удалось обеспечить соблюдение
подобия по числу Коши.

Чтобы оценить выполнено ли подобие по числу
Струхаля, был проведен расчет частот и форм пер-
вых трех тонов собственных изгибных колебаний
натурной трубы и двух тонов модели (табл. 6).

Таблица 6

№ тона ко- лебаний	Собственная частота. Гц		
	натурная тру- ба (расчет) '	модель (рас- чет)	модель (экспе- римент)

I	0,0916	11,9	10

П	0,517	78,3

Ш	1,39

При линейном масштабе /Q =1/100 у конст-
руктивно подобной модели частоты колебаний долж-
ны быть в 100 раз выше частот колебаний натур-
ной трубы ( К* = 1/XZ ), т.е. /тм= 9,2 Гц и
52 Гц. Тогда при соблюдении подобия по чис-
лу Струхаля масштаб скоростей потока при испы-
таниях модели Ку= 1.
Рис, 55, Блок-схема активного демпфирования
колебаний

Д - датчик скорости; IT - пружина; Т -
тензометр; М - модель; Г - генератор; 1 -
блок постоянных коэффициентов; 2 - сумматор;
3 — усилитель; 4 — вибровозбудитель

Расчет частот и форм собственных колебаний
модели показал, что для соблюдения поддбия сле-
довало бы установить на модель дополнительные
грузы. Однако практически этого не потребовалось.
Измерения показали, что частота I тона изгибных
колебаний модели составляет 10 Гц, что достаточ-
но близко к значению = 9,2 Гц. Разница между
значениями, полученными расчетом и из экспери-
мента, объясняется неидеально жестким креплени-
ем трубы и подкосов к постаменту. Подобное рас-
хождение на 10-15% наблюдалось и другими ис-
следователями.

На модель трубы в двух сечениях были наклеены
тензодатчики, которые позволяли измерять динами-
ческие напряжения, возникающие при изгибных ко-
лебаниях модели как по потоку, так и поперек по-
тока.

Кроме основного варианта были испытаны еще
девять вариантов оснащения модели различными
устройствами. Поскольку при исследованиях на мо-
дели не было выдержано подобия по числу Рейноль-
дса (числа ReM были в 100 раз меньше чисел
ReH ), то была предпринята попытка искусственно
вызвать более раннее наступление кризиса обтека-
ния. Для этого на всю поверхность трубы наклей -
валась крупнозернистая наждачная бумага, увели-
чивающая шероховатость поверхности модели. Для
варьирования величины конструкционного демпфиро-
вания колебаний была использована система актив-
ного демпфирования (возбуждения) колебаний, блок-
схема которой дана на рис. 55. Другим, более
простым способом увеличения конструкционного
демпфирования являлась установка в верхней части
модели фрикционного демпфера, который представ-
лял собой стальной диск, скользящий по фторо-
пластовой поверхности площадки, жестко укреплен-
ной внутри трубы.

Остальные варианты оснащения модели служили
Для проверки аэродинамических средств гашения
автоколебаний—интерцепторов, перфорированной обо-
лочки и специальных обтекателей.
Интерцепторы были выполнены в виде пластинок
размером 10x10 мм и установлены вдоль двух
образующих цилиндра, расположенных под азиму-
тальными углами G = + 90°, считая от передней
критической точки. Перфорированная оболочка пред-
ставляла собой цилиндрическую трубу диаметром
около 250 мм (рис. 56), Вначале перфорация была
выполнена в виде круглых отверстий диаметром.
20 мм, причем, коэффициент пустот составлял 11%
поверхности оболочки. Затем, отверстия были сдела-
ны прямоугольными и коэффициент пустот доведен
до 36%, что, по-видимому, близко к его оптималь-
ному значению [б 5].

Была также впервые оценена эффективность двух
различных по форме обтекателей длиной 2 м, уста-
новленных в верхней части трубы. Эти обтекатели*
предназначены одновременно и для уменьшения ста-
тических нагрузок на сооружение, возникающих при
действии ветра, и для гашений автоколебаний гцэи
вихревом возбуждении. Один из них, более простой
по форме, был сделан в виде "хвостика* с прямо-
линейными образующими, присоединяемого к ци-
линдру с подветренной стороны. Другой имел обво-
ды, приближающие его сечение к форме крылового
профиля: он состоял не только из хвостовой части,
но и из "носика", укрепленного с наветренной сто-
роны цилиндра (рис. 57). Относительная толщина
профиля этого обтекателя составляла С = d/b =
= 0,4. В начале испытаний каждого варианта запи-
сывались затухающие собственные колебания моде-
ли. В результате расшифровки этих записей были
получены данные, приведенные в табл. 7.

Модель испытывали в диапазоне скоростей пото-
ка от 5 до 40 м/с. Были получены следующие ре-
зультаты. Начиная со скорости |/ 8,5 м/с, ко—

Беспрозванная И.М., Соколов А. Г., Фо-
мин Г.М. Сооружение типа башни. Авт. свидетель-
ство № 296872.
Рис. 57. Установка обтекателей на трубе
а - модель обтекателя; б * общий вид трубы
с обтекателями

торой соответствует приведенная скорость И
= 4 м/с, наблюдались интенсивные, почти гармо-
нические колебания модели поперек потока с часто-
той, весьма близкой к частоте собственных изгиб—
ных колебаний I тона ( /с = 10 Гц). По мере
роста скорости потока амплитуды колебаний резко
возрастали и при I/ ъ 12 м/с (_И =5,2 м/с) до-
стигли столь больших величин 0,36), что
возникла опасность быстрого разрушения модели,
и испытания пришлось прекратить. При этом дина-
мические напряжения в конструкции модели (вблизи
Т а блица 7

Вариант	Частота колеба- ний ус, Гц	Логарифми- ческий дек- ремент
Исходная модель	10	0,045
С демпфером.	10	0,22
С двумя секциями перфо- р1фованной оболочки С верхней секцией пер-	6	0,048
форированной оболочки С нижней секцией перфо-	6,6	0,04
рированной оболочки	7,7	0,046
С обтекателем, и грузом	5,8	0,037

заделки трубы) составили бв> 65 МПа. Зависи-
мость относительной амплитуды колебаний а от
скорости И показана на рис. 58 (кривая 4 .

Характер колебаний модели (интенсивные коле-
бания поперек потока с постоянной частотой, прак-
тически совпадающей с = 10 Гн), а также зна-
чение приведенной скорости Й =5,2, которой
соответствует число Струхаля Sh1= 0,19, позво-
ляет утверждать, что это автоколебания, вызванные
вихревым возбуждением (ветровой резонанс). В
данном случае из-кза относительно малого внутрен-
него трения в конструкции и низкой величины мас-
сы единицы длины модели безразмерный параметр
демпфирования

2т^к
J>d2

Исследования показывают [51] , что при такой
малой величине параметра демпфирования зона вет-
рового резонанса для цилиндрических труб прости-
рается от V = 4 приблизительно до И = 10, а
сочетание малого демпфирования и большого удли-
нения трубы ( Я = 26) предопределяет развитие
весьма интенсивных колебаний при ветровом резо-
I' йг1‘

Рис. 58. Зависимость а от при-
веденной скорости для моделей
вентиляционной трубы

11 - для исходной модели 1;

21 — для модели 2 с двумя сек-
циями перфорированных оболочек;
З1, 41 - для моделей 3 и 4 с
одной секцией перфорированной
оболочки

нансе. Полученные нами результаты хорошо согла-
суются с зависимостью, приведенной на рис. 28.
Следует отметить, что здесь мы имеем дело с
докризисным режимом обтекания: число Рейнольдса
при V = 12 м/с составило 1,8«10® (с учетом по-
правки на атмосферное давление и температуру воз-
духа в аэродинамической трубе).

Попытка искусственно вызвать более раннее на-
ступление кризиса обтекания путем увеличения ше-
роховатости поверхности модели показала, что и в
этом случае колебания при ветровом резонансе не
менее интенсивны, чем при докризисном обтекании:
динамические напряжения в конструкции при ско-
рости потока / = 12 м/с достигли примерно
80 МПа.

Из опробованных в этих испытаниях аэродина—
мических средств гашения автоколебаний’ простей-
шими были интерцепторы, действие которых состо-
ит в нарушении одновременности срыва вихрей по
всей высоте сооружения. В работе £бб] показано
влияние интерцепторов на интенсивность колебаний
цилиндра при ветровом резонансе: амплитуды коле-
баний уменьшились в 10 раз. В отличие от этого
проведенные нами испытания модели трубы с ин-
терцепторами не выявили сколь-нибудь заметного
снижения интенсивности автоколебаний. По-види-
мому, аэродинамическое возбуждение колебаний бы-
ло столь велико, что стабилизирующего действия
интерцепторов не хватило. Таким образом, интер-
цепторы не являются универсальным средством га-
шения срывных автоколебаний: их эффективность за-
висит от размеров и конфигурации сооружения и
самих интерцепторов.

Другим аэродинамическим средством явилась
перфорированная оболочка (см. рис. 56), действие
которой основано на перетекании воздуха из одно-
го отверстия в другое. При установке сразу двух
секций перфорированной оболочки амплитуды авто-
колебаний значительно снизились, но полностью по-
гасить колебания все-игаки не удалось (см.рис.58).
Перфорированные оболочки, так же как и интер-
цепторы, увеличивают лобовое сопротивление, осо-
бенно при критических и закризисных числах Re ,
но в этом случае величина сх меньше, чем у со-
оружения с интерцепторами.

Впервые было проведено исследование эффектив-
ности действия обтекателей, о которых упоминалось
выше. При высоте обтекателя 2 м и уменьшении ее
до 1,3 м (что составляет немногим, больше 1/5
высоты модели) ветровой резонанс не проявлялся,
а максимальные динамические напряжения не пре—
Рис. 59. Схемы обелисков: Поста-

мент, Стелла, Штык и Меч

вышали 1,5 МПа, которые в пересчете на натурную
стальную трубу составляют не более 5 МПа, что
безусловно допустимо по условиям усталостной
прочности. Применение предложенных нами обтека-
телей дает двойной положительный эффект - ликви-
дирует срывные автоколебания и значительно сни-
жает статические аэродинамические нагрузки на
сооружение. Для того чтобы использовать обтека-
тели на сооружениях, подверженных воздействию
ветра, меняющегося по направлению, эти обтекате-
ли необходимо установить свободно ориентирующи-
мися по потоку наподобие флюгеров (см. рис. 57,6).

Для выявления характера автоколебаний, оценки
критических скоростей, при которых они возника-
ют, определения амплитуд автоколебаний и соот-
ветствующих величин динамических напряжений, а
также выбора и оптимизации средств гашения авто-
колебаний были проведены испытания моделей че-
тырех высоких обелисков: Постамент, Стелла, Меч
и Штык (рис. 59). Все они имеют большое удли-
нение, малое конструкционное демпфирование и пло-
хо обтекаемые формы поперечных сечений.
Постамент, являющийся одной из составных час-
тей монумента "Вечная Слава" (Куйбышев), пред-
ставляет собой четырехгранную усеченную пирамиду
высотой 39,5 м с переменным по высоте сечени-
ем. в виде равнобедренной трапеции. Снизу вверх
высота трапеции уменьшается, а ее малое основа-
ние увеличивается. Каркас постамента изготовлен
из листовой стали толщиной листа 20 мм. Через
6 м по высоте постамента установлены горизон-
тальные диафрагмы.

Были проведены испытания четырех жестких мо-
делей отсеков постамента. В результате были оп-
ределены диапазоны углов атаки, в которых может
возникнуть галопирование постамента (заштрихо-
ванные области на рис. 60). Для этого сооруже-
ния возможны и автоколебания вследствие вихрево-
го возбуждения (ветровой резонанс). Уточнение ре-
жимов возникновения автоколебаний постамента и
анализ характера этих автоколебаний производились
по результатам исследований схематизированной аэ—
роупругой модели обелиска, которая была изготов-
лена из стали и имела высоту около 2 м и толщи-
ну стенки 1 мм. Основные геометрические разме-
ры постамента были воспроизведены в масштабе
1:20. Подобие по числам Re ,Са и отношению
nt/pd? -вь выдерживалось, можно говорить лишь о
134
соблюдении подобия по числу Sh *

При скорости потока V 25 м/с, которой со-
ответствовало число Sh4 = 0,14, виден максимум,
амплитуд изгибных колебаний модели (см. рис. 60).
Частота этих устойчивых интенсивных колебаний
совпадала с частотой собственных изгибных коле-
баний модели по первому тону (21 Гц). Все приз-
наки, а также значение числа = 0,14, харак-
терное для ветрового резонанса сооружений с квад-
ратной и близкими к ней формами сечений, свиде-
тельствуют о том, что это автоколебания, вызван-
ные срывом, вихрей. С увеличением скорости потока
амплитуды колебаний несколько уменьшаются, а за-
тем снова возрастают. Вероятно, повторное быст-
рое возрастание амплитуд связано с - галопирова-
нием.

На стадии проектирования при выборе конструк-
тивного решения и формы сооружения можно реко-
мендовать проведение испытаний в аэродинамичес-
кой трубе конструктивно-подобных моделей неболь-
ших размеров (2—2,5 м) . Одним из примеров тако-
го рода могут служить испытания модели обелиска
Стелла. Конструктивно этот обелиск представлял
собой сварную стальную трубу диаметром 1,7 м,
толщина стенки которой изменялась от 32 мм вни-
зу до 12 мм вверху. К трубе приваривался каркас,
к которому крепилась обшивка из нержавеющей ста-
ли толщиной 3 мм. Высота обелиска 69 м, его
поперечное сечение имело вид пятиконечной звез-
ды, Обелиск расширялся снизу вверх таким обра-
зом, что диаметры окружностей, описанных вокруг
сечений у основания и на отметке 60 м, соответ-
ственно равны 2 и 4,2 м.

Модель этого обелиска выполнена в масштабе
1:35, при этом были сохранены основные конст-
руктивные особенности несущей трубы и каркаса.
Сложным оказалось изготовление и крепление очень
тонкой обшивки (толщиной примерно 0,1 мм) к
каркасу модели.

Испытания выявили очень резкую аэроупругую
колебательную неустойчивость модели - интенсив-
ные автоколебания наблюдались практически при
всех углах атаки при скоростях потока 10*15 м/с
(Shj = 0,11*0,15). На некоторых режимах дина*
мические напряжения были столь высоки (	>

250 МПа), что в конце испытаний в несущей трубе
модели возникла трещина усталостного характера.
Конечно, малые размеры модели не позволили вое*
произвести все конструктивные особенности натур*
ного высотного сооружения. Кроме того, числа Re
при испытаниях модели были в 35 раз меньше, чем.
у натуры. Тем не менее эти испытания дали приб*
лиженную количественную оценку величин амплитуд
автоколебаний и возникающих в конструкции дина*
мических напряжений.

Наиболее подробно были исследованы колебания
Меча Главного монумента, установленного на Ма*
маевом кургане (Волгоград). Меч представляет со*
бой усеченную пирамиду с ромбическим поперечным
сечением. Длина его 28,75 м, диагонали попереч*
ного сечения в основании 2 м и 1,5 м, а верхней
части * 1,35 м и 1 м. Несущий каркас меча пер*
воначальной конструкции * пространственная метал*
лическая ферма. Каркас (рис. 61) состоял из че*
тырех продольных поясов. К поясам были приваре*
ны "крылья", а к "крыльям" прикреплена решетка
из одиночных уголков. По высоте Меча установлено
девять диафрагм * обвязок из одиночного уголка.
Несущие элементь каркаса изготовлены из высоко*
прочной стали марки 1Х18Н10Т (18% хрома, 10%
никеля и небольшое количество титана). Поскольку
меч имеет большое удлинение ( Л = 26), малую
величину внутреннего трения в конструкции и ром*
бическую, плохо обтекаемую форму поперечного се*
чения, то следовало ожидать возникновения его
колебаний при относительно небольших скоростях
ветра. Однако при проектировании этому обстоя*
тельству было уделено недостаточное внимание. Ос*
новное внимание следовало бы обратить на выбор
материала, обладающего высокой усталостной проч*
ностью, и конструктивные решения, исключающие,
Узел 4

Рис. 61. Конструктивные элементы
Меча первоначальной конструкции

а - поперечное сечение Меча;

б - фрагмент каркаса грани Меча
по возможности, концентраторы напряжений. Приня-
тое же конструктивное решение и выбор высоко-
прочной нержавеющей стали оказались неблагопри-
ятными для работы сооружения при переменных на-
грузках, В результате интенсивных колебаний в
несущих элементах конструкции меча возникли ус-
талостные трещины [8] . Потребовалось определе-
ние амплитуд колебаний и возникающих в конструк-
ции динамических напряжений, а также изыскание
эффективных средств гашения колебаний меча.

Были проведены испытания отсечных, схемати-
зированных аэроупругих моделей и модели меча,
конструктивно подобной натурному сооружению.

Испытания двухметровых жестких призматичес-
ких отсеков с диагоналями сечения 500 и 375 мм,
изготовленных из клеевой фанеры, позволили полу-
чить значения сх и Су при различных углах атаки
(см. рис, 10). Эти же модели испытывались в
аэродинамической трубе при упругом закреплении с
помощью пружин, так что они могли совершать вы-
нужденные колебания поперек потока. Испытания
проводились в целях исследования качественной
картины взаимодействия колеблющегося отсека с
потоком, получения зависимости амплитуд колеба-
ний от числа Струхаля, а также для предваритель-
ной оценки эффективности аэродинамических средств
гашения автоколебаний.

Две схематизированные аэро упругие модели ме-
ча имели продольный линейный масштаб 1:13, а
поперечный - 1:10 ("двухмасштабное моделиро-
вание" - см. гл. У, п. 1). Первую модель предпо-
лагалось выполнить динамически подобной натурно-
му сооружению, однако жесткостные характеристики
этой модели оказались заниженными, в связи с чем
не было выдержано подобие по собственным часто-
там колебаний (числу Струхаля), числу Коши и от-
ношению ГПjpd2. Подобие же по числу Рейнольдса
было соблюдено благодаря тому, что испытания
проводились в аэродинамической трубе с повышен-
ной плотностью воздуха. Кроме линейных масшта-
бов для модели были выбраны два других основных
масштаба: плотностей рабочей среды Кр-р^/р* =
= 5 И модулей упругости материала К^ = Еп/Ец = 1
(натура и модель изготовлены из стали). Осталь-
ные масштабы определялись через основные: напри-
мер, масштаб скоростей потока Ку = 2, масс еди-
ницы длины сооружения Кт= 1/20, частот коле-
баний Л^= 20 и т.д. Частота собственных изгиб—
ных колебаний модели в направлении малой диаго-
нали ромба оказалась равной 18 Гц, т.е. в 1,5
раза меньше, чем следовало бы по масштабу час-
тот. Декремент собственных изгибных колебаний
первого тона 3^ а? 0,05.

Результаты испытаний этой модели меча пока-
зали, что наиболее интенсивные изгибные колебания
поперек потока возникали при приведенной скорос-
ти V - 6,7 (число Sh « 0,15). Колебания проис-
ходили почти без биений, частота и форма соответ-
ствовали частоте и форме собственных изгибных
колебаний первого тона. Эти автоколебания возник-
ли вследствие вихревого возбуждения (ветровой ре-
зонанс). Ветровой резонанс в данном случае на-
блюдался при числах Рейнольдса, соответствующих

натурным.

Другая модель имела ту же общую массу, что й
первая, но отличалась от нее законом распределе-
ния масс единицы длины сооружений и жесткостей
в сторону более резкого уменьшения этих величин
от основания к вершине модели. Такое перераспре-
деление масс и жесткостей несколько снизило ин-
тенсивность колебаний.

В результате испытаний упругозакрепленных от-
сечных моделей и схематизированных аэроупругих
моделей было установлено, что сооружение с ром-
бическим поперечным сечением может совершать
интенсивные автоколебания, вызванные вихревым
возбуждением, в определенном диапазоне углов
атаки профиля. Приведенные скорости, соответст-
вующие ветровому резонансу, лежат в пределах
6,2-7,2 (числа 3^ = 0,14—0,16). На отсечных
моделях была проведена оценка влияния сквозных
2

3

Рис, 62, Конструктивные элементы модели Ме-
ча новой конструкции

1 - ребро жесткости; 2 - трубчатая диаф-
рагма; 3 - пояса; 4 - обшивка
каналов, их формы, размеров и положения на ин-
тенсивность автоколебаний* Однако на отсечных и
схематизированных аэроупругих моделях не были
смоделированы некоторые важнейшие характеристи-
ки натуры* В связи с этим было решено спроекти-
ровать и изготовить конструктивно-подобную натуре
модель Меча в масштабе 1:2,5. Такой масштаб
был выбран с учетом размеров рабочей части
большой промышленной аэродинамической трубы, в
которой предполагалось провести испытания этой
модели. По окончании исследований в \ аэродинами-
ческой трубе модель была испытана на выносли-
вость.

Модель длиной 11,5 м представляла собой
уменьшенную в 2,5 раза копию Меча новой конст-
рукции. Диагонали ромбов нижнего и верхнего ос-
нований составляют соответственно 785 и 598 мм;
600 и 333 мм. Масса модели с опорной плитой
2 т* Конструктивно она выполнена в виде оболоч-
ки со стальной несущей обшивкой, толщина которой
ступенчато менялась по высоте модели: на участ-
ке длиной 400 м. от опоры ее толщина составля-
ла 7 мм, далее — 3,2 мм и в верхней секции —
2,5 мм; обшивка приварена к продольным несущим,
поясам, толщина которых менялась от 7 мм внизу
до 4 мм вверху модели. По высоте модели через
каждые 1200 мм установлены диагональные труб-
чатые раскосы и ребра жесткости, обеспечивающие
устойчивость обшивки (рис. 62).

Геометрические жесткостные и массовые харак-
теристики модели приведены в табл. 8* Она выпол-
нена.из стали (Ст20). В модели предусмотрены
места для установки датчиков перемещений и тен-
зодатчиков.

Испытания модели проводились в аэродинамичес-
кой трубе с открытой рабочей частью. В этом
случае для конструктивнонподобной модели выпол-
няется подобие по числам Sh , Са и отношению
rnlpd\ Скорости потока в аэродинамической трубе
соответствуют натурным скоростям ветра (	=
Таблица 8

Участки	Исходный вариант	Окончательный вариант
	т-, кг EJ-, Н.м2	/77-, КГ £JZ, Н’М2

		.+юо,о  чг	1350 О 87.1010 1685 1 52.
|Х|		' +90,0	.101°  V	1 ДОН 1 1Я.1пЮ 9 1RCI О *7Д.
tel		★80,0	.ЮЮ
g|		1643 1,55»1010 2380 3,78*  -1010
Й		*воо 1800 2.01.1010 2580 4,73’  i .	«io10
й		+J0>Z7 1950 2,50‘Ю1° 3440 8.1010  V	2144 3 17.1f)l0 3Q8O Q 87»
N		,+40,0	-IO10
Й		2340 4,0o*10	4380 12*  .♦30,0	»ioio
Й		' 3150 5,82.101° 4540 14,49»  .♦20,0	»1010  *	1 r\
Й		3770 8.12.1010 4730 17,2» .ЮЮ
н»|		по 4190 11,6»10Ю 5250 20,3»  + 	 -1010

= 1). Число Re модели было в 2,5 раза меньше,
чём натуры.

Частоты и формы собственных изгибных колеба-
ний модели определили путем проведения специаль-
ных резонансных испытаний, для чего в концевом
сечении модели установили эксцентриковый вибра-
тор, создающий гармоническую силу. Частоты пер-
вого и второго тонов изгибных колебаний в направ-
лении малой диагонали ромба составили соответ-
ственно 3,2 и 14,8 Гц, а для первого тона коле-
баний в направлении большой диагонали ромба -
3,6 Гц.

Модель устанавливалась на специальную раму,
которая крепилась к кабине управления аэродина-
142
Рис. 63. Модель Меча в аэродинамической трубе

мической трубы (рис. 63). Жесткость заделки
Меча моделировалась приближенно.

Цель испытаний большой модели Меча - иссле—
дование характера колебаний Меча новой конструк--
ции в потоке воздуха, включая поток с искусствен-
но созданными порывами, имитирующими порывы
ветра; определение статических и динамических на-
грузок на модель при скоростях потока 7-30 м/с
при различных направлениях набегающего потока
(при различных углах атаки ос , отсчитываемых
от большой диагонали); проверка эффективности
предложенных способов гашения колебаний и уточ-
нение параметров устройств, предназначенных для
гашения колебаний*

Небольшие амплитуды колебаний наблюдались при
= О и 180° (см. рис. 52). Резко выраженный
максимум амплитуд получен при V = 10 м/с (Sh^ =
= 0,14). На этих углах атаки и при этой скорос-
ти потока модель совершала устойчивые (без бие-
ний), весьма интенсивные колебания поперек потока
с частотой и формой, соответствующими первому
тону собственных изгибных колебаний* Вне этого
режима колебания менее интенсивны и происходят
с биениями.

Поскольку поток в аэродинамической трубе был
без заметных пульсаций, а амплитуда и частота
колебаний определялись параметрами самой колеба-
тельной системы, то эти колебания следует отнес-
ти к автоколебаниям. Характер изменения амплиту-
да колебаний по скорости потока, величина числа
Sh< == 0,14 дают основание классифицировать эти
автоколебания как ветровой резонанс* Это утверж-
дение можно покрепить следующими данными. Числу
Sh< = 0,14 соответствует приведенная скорость
I/ = 7,15. Величина безразмерного параметра демп-
фирования для модели 2 т^/pd2 = 18. Точка с
этими координатами (точка Д , см. рис. 34) ле-
жит внутри области колебаний, вызываемых вихре-
образованием, полученной по результатам испыта-
ний призмы квадратного поперечного сечения. Учи-
тывая близость поперечного сечения Меча к квад-
рату (отношение длин диагоналей ромба 4:3) можно
утверждать, что возникающие автоколебания модели
Меча есть ветровой резонанс*

Наибольшие замеренные при испытаниях динами-
ческие напряжения ба > 50 МПа существенно пре-
восходят напряжения, допустимые по условиям ус-
талостной прочности конструкции ( ба < 15 МПа ),
а поэтому уменьшение интенсивности автоколебаний
Меча оказалось совершенно необходимым. В каче-
стве одного из средств гашения автоколебаний ис-
пользовалось демпфирующее устройство — динами-
Рис. 64. Натурный обелиск Штык Брестской
крепости

чес кий гаситель с затуханием [21] , другим, были
сквозные каналы [1, 1 з], прорезанные вблизи
продольных несущих поясов. Окончательная оцен-
ка эффективности каждого из этих средств в от-
дельности, а также их совместного действия прово-
дилась при испытаниях большой конструктивно по—
добной модели Меча. Сопоставление результатов
испытаний отсечных, схематизированных аэроупру-
гих и большой конструктивно подобной модели с
результатами измерений на натурном Мече по важ-
нейшим параметрам дано в гл. У, п. 3.

Опыт, полученный нами при исследовании коле-
баний Меча, был использован при проектировании
обелиска Штык для Мемориального комплекса Брес-
тской крепости (рис. 64). Проект обелиска разра-
батывался Белорусским отделением ЦНИИПСК.
Штык представляет собой вертикально расположен-
ную сварную конструкцию из стали, Его высота
100 м, поперечное сечение имеет вид гипоциклои-
ды со срезанными углами. Размеры, форма попе-
речного сечения и другие параметры Штыка тако-
вы, что следовало опасаться возникновения колеба-
ний сооружения под действием, ветра.

Проектирование обелиска проводили в несколько
этапов. Вначале сделали предварительный расчет
конструкции и провели испытания отсечных моде-
лей. В результате подтвердилась возможность воз-
никновения автоколебаний сооружения при скорос-
тях ветра, реальных для ветрового района, в кото-
ром расположен Брест. После этого спроектировали
и изготовили большую модель, конструктивно по-
добную натурному сооружению. Испытания в аэро-
динамической трубе позволили выявить характер
ее колебаний, определить величины амплитуд коле-
баний и динамических напряжений в конструкции. На
основе анализа результатов испытаний дали реко-
мендации по доработке конструкции. Затем изгото-
вили конструктивно подобную модель нового вари-
анта и провели ее испытания в аэродинамической
трубе, которые дали возможность разработать окон-
чательные рекомендации для проектирования натур-
ного сооружения. Эти рекомендации включали и
уточненные параметры устройств для гашения авто-
колебаний.

В данной книге приведены результаты испытаний
отсечных и двух больших (в масштабе 1:10) моде-
лей, конструктивно подобных первоначальному и
окончательному вариантам конструкции натурного
обелиска.

По испытаниям отсечных моделей, проведенным
В ЦАГИ, получили величины ск и су и тг в зави-
симости от угла атаки для профиля в виде ги-
поциклоиды (в СНиП И-А. 11—62 отсутствовали
данные для такого профиля). По этим зависимостям
определили зоны углов атаки, в которых возможно
возникновение галопирования сооружений с таким
поперечным сечением (см. гл. 1У, п. 2). Кроме
весовых испытаний были проведены испытания уп-
ругозакрепленной отсечной модели. Нижний конец
модели крепился на шарнире к нижней стенке тру-
бы, а на 2/3 высоты к модели присоединялись спи-
ральные пружины, прикрепленные к вертикальным
стенкам трубы таким образом, что модель могла
совершать колебания поперек потока. Хотя эти ис-
следования носили качественный характер, они по-
казали принципиальную возможность возникновения
галопирования и ветрового резонанса сооружений
такого поперечного сечения. На этой же модели
опробовали четыре варианта щелевидных сквозных
каналов. Каналы шириной около 0,05d , располо-
женные на расстоянии (0,08-0,12)d от ребер,
оказались наиболее эффективными.

Поскольку была показана возможность возникно-
вения интенсивных автоколебаний штыка в потоке
воздуха, потребовалось более точное определение
амплитуд колебаний и динамических напряжений в
конструкции. Для этого была создана большая мо-
дель-копия высотой 10 м, конструктивно подобная
первоначальному варианту конструкции Штыка. Кон-
структивно Штык предполагалось выполнить в виде
несущей конической трубы с приваренными к ней
снаружи четырьмя Т-образными ребрами. Через
каждые 6 м предусматривались поперечные диаф-
рагмы. К Т-образным ребрам предполагалось при-
крепить обшивку из титановых листов, создающую
внешние обводы обелиска. В первоначальном вари—
модели

Рис* 65. Первоначальный вариант
Штыка в аэродинамической трубе
Рис. 66. Зависимость а от I/ для пер-
воначального варианта модели обелиска
Штык при различных ос

анте отношение высоты Штыка к диагонали средне-
го поперечного сечения было принято равным. 30.
Жесткостные и массовые характеристики этого ва-
рианта конструкции приведены в табл. 8.

Модель была геометрически подобна натуре, бы-
ло соблюдено также подобие по числам 5h , Са и
отношение m/pd\ Подобие по числу Re выдержано
не было: Re^ O,lReH.

Масштабные коэффициенты, по которым опреде-
лялись все характеристики модели, были следу-
ющими: линейный 1/10; скоростей Ку = 1;
плотности воздуха К^= 1; жесткостей Kfj= 10-4;
масс единицы длины сооружения Лг77= 10"^; частот
колебаний К* = 10. Модель имела частоту собст-
венных изгибных колебаний первого тона /1с=2,8Гц;
второго тона /2с= 15,4 Гц; логарифмический декре-
мент колебаний первого тона 0,02»

На несущие элементы конструкции на расстоянии
270 и 4770 мм от опоры были наклеены тензо-
датчики, а на расстоянии 1 м от вершины размеще-
ны датчики виброперегрузок.

Модель устанавливалась на специальную под—
ставку с поворотной платформой в рабочей части
аэро динамической трубы (рис. 65). Испытания про-
водились в диапазоне скоростей потока 5—45 м/с.
Они показали, что модель колеблется практически
при всех углах атаки. При скоростях потока от 5
до 20 м/с колебания происходят с частотой и фор-
мой первого тона, а при больших скоростях — по
первому и второму тонам. На углах атаки <Х = 5;
10; 35 и 55° при скоростях потока 7-10 м/с от-
четливо заметны максимумы амплитуд	колебаний

(рис. 66), им соответствуют числа	0,125-

0,086. При V = 10-12 м/с наступает уменьше-
ние амплитуд колебаний, а дальнейшее увеличение
скорости потока по-разному сказывается на харак-
тере колебаний в зависимости от величины угла
атаки: при малых углах (<* = 5 и 10°) амплиту-
ды колебаний с ростом скорости еще более снижа—
, ются, при = 35 и 55° происходит резкое воз-
растание амплитуд и колебания становятся настоль-
ко интенсивными, что приходится прекращать испы-
тания при К = 15 м/с во избежание поломки мо-
дели. Эти результаты позволяют заключить, что ко-
лебания при V^= 10 м/с имеют все особенности,
присущие ветровому резонансу, а резкий рост амп-
литуд колебаний на углах <Х = 35 и 55°, не сни-
жающийся с увеличением скорости потока, связан с
галопированием. Заметим, что как раз при этих
углах атаки, согласно критерию Ден-Гартога, воз-
можно возникновение галопирования сооружений с
поперечным сечением в вийе гипоциклоиды ( см.
рис. 38).

Наибольшие замеренные амплитуды колебаний
вершины модели составили а = 70 мм ( а =
= 0,23), при этом динамические напряжения в кон-
струкции достигли величины 95 МПа. Такой уро-
вень динамических напряжений совершенно недо-
пустим по условиям усталостной прочности конст-
рукции. В связи с этим была рекомендована дора-
ботка конструкции Штыка для увеличения ее общей
жесткости и рационального перераспределения масс
и жесткостей по высоте. Усиление конструкции вы-
полнили за счет увеличения размеров поперечных
Рис. 67. Модель П варианта конструкции Штыка
в аэродинамической трубе
Рис. 68, Зависимость 5 от I/ для второго вари-
анта конструкции Штыка

сечений и изменения формы несущей трубы, которая
в окончательном варианте имеет вид восьмигранной
усеченной пирамиды, к которой приварены продоль-
ные Т-образные ребра. Геометрические размеры,
массовые и жесткостные характеристики этого ва-
рианта Штыка также даны в табл. 8.

Была спроектирована и изготовлена конструк-
тивно-подобная модель этого варианта Штыка (рис.
67). Ее линейный масштаб /^=1/10. Частоты собст-
венных изгибных колебаний модели оказались равны-
ми: /<1=3,8 Гц и /г=16,7 Гц; логарифмический де-
кремент колебаний первого тона ^= 0,015. Ис-
пытания проводились в основном по той же прог-
рамме, что и испытания модели первоначального
варианта Штыка. Они показали, что автоколебания
модели возникают в достаточно широком диапазо-
не углов атаки и наиболее интенсивны при = 50
и 48° (рис. 68). При угле атаки 50° испытания
пришлось прекратить при скорости потока 14 м/с,
так как с увеличением скорости амплитуды колеба-
ний возрастали столь интенсивно, что возникла уг-
роза разрушения модели. Наибольшие отмеченные
в этом случае динамические напряжения достигли
65 МПа, а амплитуды колебаний вершины модели
dec 50 мм ( a 0,12). Число Sh1 на	этом

режиме составляет 0,1^ а соответствующая ему
приведенная скорость V = 10. Необходимо отме-
тить, что безразмерный параметр демпфирования
2л?^к /pdz для Штыка и конструктивно подобной
ему модели (при условии ^и=	) равен примере-

но 6. Если воспользоваться данными для призмы
квадратного поперечного сечения (см. рис. 34 ),
приближенно считая форму поперечного сечения
штыка близкой к квадрату, то окажется, что при
параметре демпфирования, равном 6, и приведенной
скорости I/ = 10 возможно одновременное воз-
никновение и ветрового резонанса и галопирования
(точка 5 на рис. 34). Такой же результат полу-
чится и для режимов, близких к рассматриваемому.
По—видимому, несколько необычный характер изме-
нения амплитуд колебаний по скорости потока при
о( = 52° также объясняется сложным взаимодейст-
вием этих двух видов автоколебаний. По нашему
мнению, это важный (и, пожалуй, пока единствен-
ный) практический случай совместного возникно-
вения двух видов автоколебаний (см. гл. 1У. п. 3 ).

На других углах атаки колебания несколько ме-
нее интенсивны (см. рис. 68). При скоростях по-
тока до 20-25 м/с колебания происходят с часто-
той и формой первого тона собственных изгибных
колебаний. При V > 35 м/с колебания происходят
по второму тону, а при V = 25-35 м/с наблюда-
ется наложение колебаний по второму тона на ко-
лебания fto первому тону.

Проведенные испытания модели подтвердили, что
благодаря усилению конструкции Штыка сущест-
венно (на 60 МПа) уменьшились лишь статические
напряжения, а динамические напряжения, возника-
ющие при автоколебаниях, оказываются недопусти-
мыми по условиям усталостной прочности конструк-
ции. Поэтому сооружение обелиска могло быть осу-
ществлено только при применении средств гашения
автоколебаний.
Рис. 69. Динамичес-
кие гасители в моде-
ли Штыка

При испытаниях той же модели была апробиро-
вана эффективность средств гашения автоколебаний,
примененных ранее на Мече: динамического гасите-
ля с затуханием и сквозных щелевидных каналов,
а также их совместного действия. Эффективность
каналов в данном случае оказалась значительно вы-
ше, чем для Меча. Щелевидные каналы, имеющие
ширину 5-8% и удаление от ребер на 7—12% ха-
рактерного размера поперечного сечения, снизили
амплитуды колебаний при ветровом резонансе моде-
ли Меча не менее чем в 1,5-2 раза, а модели
Штыка - в несколько раз [1]. Протяженность ка-
налов на модели Меча составляла 25%, а на моде-
ли Штыка — 50% высоты сооружения. Для гашения
автоколебаний по первому и второму тону примени-
ли два раздельных соответствующим образом по-
строенных динамических гасителя. Каждый дина-
моте с кий гаситель представляет собой вертикально
расположенный маятник — груз на штанге, подве-
шенной к конструкции Штыка на сферическом шар-
нире. Между штангой маятника и Штыком. парал-
лельно включены пружины и поршневые воздушные
демпферы (рис. 69).

Насколько нам известно, нигде в мире не про-
водились исследования столь уникальных конструк-
тивно подобных моделей строительных сооружений.
Испытания моделей больших размеров (высотой 10-
12 м.) позволяют получить надежную и важную
информацию. Однако создание таких моделей, орга-
низация и проведение их испытаний требуют значи-
тельной затраты средств и времени.

3.	ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НАТУРНЫХ ОБЪЕКТОВ

Ценность исследования колебаний натурных объ-
ектов не нуждается в подробных комментариях. Эти
исследования позволяют определить действительное
напряженное состояние конструкции; их результаты
служат основой для установления срока службы
объекта, дают возможность окончательной проверки
эффективности изменений и доработок конструкции,
в том числе и эффективности средств предотвра-
щения или гашения срывных автоколебаний, являют-
ся эталоном при сравнении с результатами расче*
тов и испытаний моделей, помогают представить
общую картину изучаемого явления.

Вместе с тем, проведение экспериментальных
исследований на натурных объектах, как правило,
связано со значительными техническими труднос-
тями и требует большой затраты средств и време-
ни. Недостаток этих исследований состоит также в
том, что изучение влияния каждого параметра в
отдельности и их варьирование в желаемых преде-
лах оказывается невозможным, в связи с чем по-
исковые исследования, включая отыскание опти-
мальных конструктивных решений, здесь практичес-
ки отпадают. Исследования на натурных объектах
Рис. 70. Главный монумент памятника на Ма-
маевом кургане в Волгограде
являются заключительным контрольным этапом
всей работы.

Исследования колебаний натурного Меча Главно-
го монумента в Волгограде (рис. 70) проводились
прежде всего для определения интенсивности коле-
баний и величин напряжений в его конструкции,
возникавших под действием .ветра. Их можно рас-
сматривать и как параметрические исследования,
направленные на отыскание эффективных способов
снижения интенсивности колебаний Меча;

Натурные исследования были начаты практически
сразу же после установки Меча в мае 1966 г.
Проводились они Волгоградским отделом исследо-
ваний НИС Гидропроекта [в]. На этапе разработки
и проверки эффективности средств гашения колеба-
ний (сквозных каналов и динамического гасителя
с затуханием) эти исследования совместно прово-
дились НАГИ, ЦНИИПСК и ВОИ НИС Гидропроекта.
Исследования включали в себя измерение частот и
декрементов собственных изгибных колебаний Меча
в направлении большой и малой диагоналей ромба,
определение амплитуд и частот колебаний, возника-
ющих под действием ветра, а также наблюдение за
состоянием несущей конструкции Меча.

Для измерения колебаний Меча использовались
вибрографы ВБП-Ш и сейсмографы С-5-С, имевшие
соответственно собственные частоты 0,6 и 0,2 Гц.
Напряжения в каркасе Меча измеряли с помощью
накладных струнных тензометров и розеток из про-
волочных тензодатчиков. Для усиления сигналов от
датчиков применяли тензоаппаратуру 8АНЧ, а для
регистрации процессов - осциллографы Н-700.
Скорость и направление ветра определяли с по-
мощью электромеханического анеморумбометра
АРМЭ-1М и в некоторых случаях прибора БПНСВ,
разработанного в ЦАГИ. Точность отсчетов скорос-
ти ветра по АРМЭ равна +1 м/с, направления -
+ 5°. Точность определения параметров ветра по
БПНСВ такого же порядка.

Вибрографы были установлены в верхнем (на
расстоянии 25 м от заделки) и среднем (на рас-
Рис» 71, Схема разме-
щения датчиков в Мече
монумента в Волгограде

ВВП - виброграф; Т,
TH - тензометры; С -
сейсмограф

стоянии 14 м от заделки Меча) сечениях Меча по
двум горизонтальным взаимно перпендикулярным
направлениям. У заделки Меча были установлены
три вибродатчика, чувствительность которых
Г. io-4 мм (два горизонтальных и один верти-
кальный).

Для определения динамических напряжений на
ребрах каркаса были наклеены розетки тензодатчи-
ков на расстояниях 3, 5 и 9 м от заделки хМеча.
Измерение статических напряжений проводилось
струнными накладными тензометрами ТН-15О.
Схема размещения датчиков в Мече дана на рис. 71.

Большой объем работы выполнен по обследова-
нию состояния каркаса меча в целях выявления
трещин и определения скорости их развития. При
обнаружении трещин измеряли их длины и фиксиро-
вали координаты их расположения. Каждую трещину
обследовали при следующем очередном осмотре. При
159

Таблица 9

Периоды исследований и условия опыта	Малая диагональ		Большая диагональ		, Наибольший размах колебаний верха Меча, мм, при ветре ВЮВ и ЗСЗ и ско- рости 10-20 м/с	
	собствен- ная час- гота ко— тебаний, Гц	логариф- мический декре- мент колеба- ний	собствен- ная час- тота ко- лебаний, Гц	логариф- мический декре- мент колеба- ний		
					малая диагональ	большая диагональ
До установки канат- ной затяжки в Мече	1,6	0,07	2	0,05	300	
Установлена канатная затяжка	1,35	0,06	1,7	0,03	137	192
Работают сквозные каналы	1,35	0,06	1,6	0,03	122	92
Установлен виброгаси— тель 1 варианта (без каналов)	1,32		0,06	1,63	0,03		
То же, П варианта (без каналов)	1,3	0,06	1,65	0,05	102	10 1
То же, Ш варианта (без каналов)	1,35	0,18	1,75	0,14	64	44
То же 1У варианта (без каналов)	1,4	0,27	1,75	0,2	37	32
Работает виброгаси— тель 1У варианта совместно со сквоз- ными каналами	1,4	0,31	1,7	0,22	22	8
необходимости заваривали или засверливали ее
концы,

В соответствии с методикой исследований после
каждого изменения конструкции самого меча или
устройств для гашения колебаний экспериментально
определяли частоту и декременты собственных из-
гибных колебаний меча в направлении малой и
большой диагоналей сечения. Частоты и декременты
определяли по затухающим свободным колебани-
ям Меча после его раскачивания оператором, на-
ходившимся внутри Меча. Соответствующие резуль-
тать приведены в табл. 9, заимствованной нами
из работы [в]. Заметим, что частоты определяли
по записям достаточно точно, чего нельзя сказать
о логарифмических декрементах, особенно при ко-
лебаниях в направлении малой диагонали ромба.
Свободные колебания затухали не плавно, а с бие-
ниями, происхождение которых, по всей вероятнос-
ти, объясняется упругими и инерционными связями
между колебаниями в обоих направления,

В целом исследование колебаний натурного меча
первоначальной конструкции можно разделить на
несколько периодов,

В начальный период (май 1966 - октябрь
1967 г.) было установлено, что при относительно
небольших скоростях ветра (8-12 м/с) существу-
ют интенсивные колебания Меча, которые приводят
к появлению усталостных трещин в несущем карка-
се Меча и к расстройству его анкерной заделки.
Были зарегистрированы колебания верха Меча в
направлении малой диагонали с амплитудами до
150 мм, а в марте 1967 г, при ветре северо-за-
падного направления, имевшем скорость 7-8 м/с,
были зарегистрированы колебания верха Меча с
амплитудой более 200 мм. Следует подчеркнуть,
что при увеличении скорости ветра свыше 15 м/с
происходило уменьшение амплитуд колебаний.

Интенсивность колебаний Меча тесным образом
связана не только с величиной скорости ветра, но
и с его направлением. Колебания с наибольшими
амплитудами возникали при ветрах направлений
ВЮВ и ЗСЗ («« 0° и « » 175°), близких к
направлению большой диагонали ромба.

Повторяемость режимов колебаний Меча непо-
средственно зависела от повторяемости ветров в
районе Волгограда, который находится в пределах
центральной штормовой зоны. Этот район характе-
ризуется большой повторяемостью ветров со ско-
ростями выше 8 м/с. Роза ветров для района
Волгограда показывает, что ветры со скоростью
выше 8 м/с наиболее часто повторяются в зимние
месяцы и в переходные периоды — весной и осенью.
Ветры, которые вызывали интенсивные колебания
Меча, повторялись не реже 5 раз в месяц, а общее
число циклов колебаний конструкции за этот период
могло превысить 500 000. За десять месяцев в
несущих элементах конструкции Меча возникло
более десяти трещин усталостного характера. Было
принято решение о заварке трещин и усилении кон-
струкции Меча.

В результате усиления Меча с помощью канат-
ной затяжки (октябрь 1967 г.) амплитуды колеба-
ний верха Меча в направлении малой диагонали
уменьшились в 2—2,5 раза. Вместе с тем колеба-
ния в направлении большой диагонали стали возни-
кать чаще, а их амплитуды увеличились приблизи-
тельно в 1,5 раза.

КанатнДя затяжка осуществлялась тремя сталь-
ными канатами, диаметр каждого каната равен
38 мм. Канаты крепились к двум траверсам с по-
мощью гильзоклиновых анкеров. Одна	траверса

была расположена у заделки Меча, вторая — на
высоте 21,5 м. Вначале суммарное натяжение ка-
натов составляло 102 т, а затем было доведено до
162 т. Интенсивность образования устаностных
трещин в каркасе Меча заметно снизилась, но тем
не менее общее число трещин в несущей конструк-
ции за период с октября 1967 г. по ноябрь 1969г.
превысило 30. Стало очевидным, что канатная за-
тяжка не решила проблемы. Необходимо было при-
нимать дополнительные меры для борьбы с колеба-
ниями.
По предложению ЦАГИ Меч был оборудован в
мае 1969 г. сквозными каналами кругового попе-
речного сечения. Влияние таких каналов опробова-
ли на упругозакрепленной отсечной модели. Каналы
были устроены в 13 сечениях верхней половины
Меча. Эти каналы улучшили, обтекание Меча: сек-
тор неблагоприятных узлов атаки сузился приблизи-
тельно в 2 раза, снизились примерно в 1,5 раза
и максимальные амплитуды колебаний в направле-
нии малой диагонали ромба, колебания в направле-
нии большой диагонали практически не изменились.
Сквозные каналы кругового сечения (как автоном-
ное средство гашения колебаний Меча) не обеспе-
чили необходиммого снижения интенсивности коле-
баний.

В 1970 г. для гашения колебаний в мече был
установлен динамический гаситель, разработанный
ЦАГИ совместно с ЦНИИПСК. В качестве демпфе-
ров в первоначальном варианте динамического га-
сителя использовались сильфоны, выполнявшие од-
новременно роль воздушных демпферов и пружин.
На натурном Мече было опробовано три типа силь-
фонов различной жесткости. Динамический гаситель
с сильфонами диаметром 210 мм и толщиной стен-
ки 0,5 мм оказался достаточно эффективным: лога-
рифмические декременты колебаний в направлении
малой и большой диагонали ромба увеличились со-
ответственно в 3 и 5 раз, а наибольшие амплиту-
ды колебаний верха Меча не превосходили 40 мм.

Во втором варианте динамического гасителя,
который успешно работал с марта 1971 г. по сен-
тябрь 1972 г., в качестве демпферов применены
цилиндры с перемещающимися внутри них поршня-
ми. Предварительные расчеты параметров этого
гасителя и опробование его эффективности на мо-
дели позволили еще в 2 раза увеличить логариф-
мические декременты колебаний. В целом логариф-
мический декремент колебаний Меча в направлении
малой диагонали увеличился с 0,05 до 0,3 и при
колебаниях в направлении большой диагонали — с
0,03 до 0,2, т.е. примерно в 6-7 раз. Наиболь-
шие амплитуды колебаний в направлении малой и
большой диагоналей снизились соответственно до
25 и 15 мм.

Последним этапом исследований явилась провер-
ка совместной работы динамического гасителя и
сквозных каналов кругового сечения, которая пока-
зала полную возможность одновременного исполь-
зования обоих устройств. Условия работы Меча
значительно улучшились, но, хотя динамические на-
пряжения в конструкции Меча уменьшались в нес-
колько раз, процесс образования трещин оконча-
тельно не прекратился. По всей вероятности, на-
копление усталостных повреждений на первых эта-
пах работы Меча происходило столь интенсивно,
что несущая способность конструкции значительно
снизилась. Поэтому была произведена замена Меча
на новый.

Проект Меча новой конструкции разработан в
ЦНИИПСК. При проектировании ставилась задача
исключения по возможности концентрации и небла-
гоприятного распределения напряжений в конструк-
ции (плавное изменение ширины и толщины элемен-
тов конструкции, соединение их стыковыми сварны-
ми швами с шлифованием поверхности шва заподли-
цо с поверхностью соединяемых деталей и т.д. ).
Все основные элементы конструкции изготовлялись
из стали марки ВМСтЗсп. Сталь принятой марки
обладает хорошей свариваемостью и хорошо заре-
комендовала себя для конструкций, работающих при
действии переменных нагрузок.

Во время разработки проекта проводились экс-
периментальные исследования моделей Меча новой
конструкции в аэродинамических трубах (см. гл. У,
п, 2) и анализировались результаты исследований
колебаний натурного Меча прежней конструкции. На
основании этих данных был принят окончательный
вариант нового конструктивного решения Меча с
применением предложенных ЦАГИ и ЦНИИПСК уст-
ройств для гашения колебаний Меча - сквозных ще-
левидных каналов и динамического гасителя с
поршневыми воздушными демпферами.
В сентябре 1972 г. Меч первоначальной конст-
рукции демонтировали, а в марте 1973 г. завер-
шили все работы по монтажу Меча новой конструк-
ции на Главном монументе»

Для определения динамических характеристик
Меча новой конструкции и оценки эффективности ди-
намического гасителя провели специальные частот-
ные испытания. Вначале определяли частоты собст-
венных колебаний по затухающим свободным коле-
баниям Меча, причем не только парциальные часто-
ты колебаний Меча (при заклиненном грузе дина-
мического гасителя), но и частоты совместных ко-
лебаний Меча и груза. Результаты измерений при-
ведены в табл. 10.

Определить величины логарифмических декремен-
тов по затухающим свободным колебаниям Меча не
удалось. Поэтому для определения величины энер-
гии, рассеиваемой динамическим гасителем при ко-
лебаниях, был использован резонансный метод. Ко-
лебания Меча вызывались закрепленным вблизи его
вершины инерционным вибратором, груз которого
вращался в горизонтальной плоскости. Вибратор,
специально разработанный для этих испытаний
В. С. Гоздеком, создан на основе электромеханизма
Ур-6. Он небольшой массы, весьма компактный,
что позволило установить его внутри Меча в очень
ограниченном по габаритам- пространстве. Частота
вращения груза вибратора могла изменяться за
счет изменения напряжения питания электромеха-
низма. Полученные в результате частотных испы-
таний значения коэффициентов приведенного демпфи-
рования, представляющего собой отношение ампли-
туды возбуждающей силы к амплитуде скорости
колебаний, оказались вполне достаточными для
предотвращения интенсивных автоколебаний Меча.

Проведенные ВОИ НИС Гидропроекта измерения
подтверждают высокую эффективность динамического
гасителя с воздушными демпферами в сочетании со
сквозными щелевидными каналами: максимальные
амплитуды колебаний верха Меча новой конструк-
ции не превышают 5-6 мм.
Таблица 10

Форма колебаний	Частота, Гц	Логариф- мический декре- мент
Колебания Меча в направлении малой диагонали с заклиненным грузом динамического гасителя	1,35	ам»
Низший тон совместных колеба- ний- Меча с динамическим гаси- телем в направлении малой диа- гонали	i  1,15	0,04*
Высший тон совместных колеба- ний Меча с динамическим гаси- телем в направлении малой диа- гонали	1,65	0,035*
Колебания Меча в направлении большой диагонали с заклинен- ным грузом динамического га- сителя	• 1,75	
Низший тон совместных колеба- ний Меча с динамическим гаси- телем в направлении большой диагонали	1,5	0,025*
Высший тон совместных колеба- ний Меча с динамическим гаси- телем в направлении большой диагонали	2,1	0,037*

С отключенными демпферами.

Как мы уже отмечали (см. гл. У. п. 1), одной
из наиболее важных и сложных проблем является
перенос результатов испытаний моделей на натур-
ные объекты. В свете этого представляет значи-
тельный интерес сопоставление результатов иссле-
дования колебаний натурного Меча с результатами
испытаний его моделей в аэродинамических трубах.
Сопоставление проводилось во всех случаях, когда
это возможно, с измерениями на Мече новой кон-
струкции, поскольку в аэродинамических трубах
проводились испытания моделей этого Меча. Но из-
мерений колебаний Меча новой конструкции под
действием ветра проведено несравненно меньше, чем
старой конструкции, а без устройства для гашения
колебаний Меч новой конструкции вообще не рабо-
тал. Поэтому при сопоставлении использовались и
результаты исследования колебаний Меча первона-
чальной конструкции, при этом имелось в виду, что
по геометрическим и динамическим характеристи-
кам этот Меч близок мечу новой конструкции.

Сравнение результатов проведено по наиболее
важным характеристикам: частотам, декрементам и
формам собственных колебаний; диапазонам углов
атаки и скоростей потока, в которых наблюдался
ветровой резонанс; величинам амплитуд колебаний
и динамических напряжений, возникающих при коле-
баниях; эффективности примененных устройств для
гашения автоколебаний.

Сопоставление по частотам и декрементам соб-
ственных изгибных колебаний дает такую картину:
частоты собственных колебаний Меча новой конст-
рукции составляют 1,35 и 1,75 Гц (соответствен-
но в направлениях малой и большой диагоналей се-
чения), а пересчет результатов, полученных при
испытаниях большой конструктивно подобной моде-
ли, на натуру дает для тех же частот значения
1,3 и 1,45 Гц. Если учесть различие заделки на-
турного Меча и модели, а также влияние присоеди-
ненной массы вибратора, который был установлен
на модели при резонансных испытаниях, то соот-
ветствие частот можно считать вполне удовлетво-
рительным. Декременты колебаний натурного Меча
новой конструкции не удалось определить по причи-
нам, упомянутым выше. Для Меча первоначальной
конструкции при колебаниях в направлении малой
диагонали сечения логарифмический декремент ко-
лебаний был приблизительно равен 0,06, а для
большой конструктивно подобной модели z£k~0,05.
Наиболее значительные колебания Меча первона-
чальной конструкции до осуществления канатной
затяжки были при скоростях 10-12 м/с. При этом
число 5^== 0,14-0,17. Конструктивно подобная
модель в равномерном потоке аэродинамической
трубы имела очень острый пик амплитуд колеба-
ний, обусловленный ветровым резонансом, при ско-
рости потока V = 10 м/с. Соответствующее чис-
ло 5h(, равно 0,14.

Более острый пик амплитуд колебаний модели
по сравнению с амплитудами колебаний : натурного
меча объясняется, очевидно, отсутствием порывов
в потоке аэродинамической трубы. При искусствен-
но созданных порывах (с коэффициентом порывис-
тости 1,2) максимальные амплитуды колебаний
уменьшились, но диапазон скоростей, в котором
колебания были достаточно интенсивными, расши-
рился. Условия этих испытаний были ближе к на-
турным. Максимальные амплитуды автоколебаний
схематизированных аэроупругих моделей Меча так-
же соответствовали числу 51^= 0,14, характерно-
му для ветрового резонанса сооружений с ромби-
ческим поперечным сечением.

При увеличении скорости потока в трубе выше
10 м/с и при повышении скорости ветра в натур-
ных условиях выше 15 м/с амплитуды колебаний
модели и натурного Меча уменьшались. Частоты
колебаний моделей и натурного Меча были равны
(или весьма близки) собственной частоте изгибных
, колебаний первого тона соответствующей модели
или натурного Меча. Таким образом, характер ко-
лебаний моделей вполне соответствовал характеру
колебаний натурного Меча. А поскольку колебания
моделей суть ветровой резонанс, то мы вправе
. заключить, что и колебания натурного Меча отно-
сятся к тому же виду срывных автоколебаний.

Довольно хорошее соответствие наблюдалось и
по диапазону углов атаки, в котором возникали ин-
тенсивные колебания. По данным натурных наблю-
.j Дений этот диапазон составляет примерно 90
Рис. 72. Сопоставление результатов исследований
колебаний натурного Меча и моделей

а - ориентация поперечного сечения Меча; б -
изменение амплитуд колебаний от угла атаки
натурные измерения: » а без каналов;

—х—X- с каналами; испытания упругозакрепленных
моделей: А—А-А-А - без каналов; Д—&-△ - с
каналами; испытания большой модели: --------ис-
ходный вариант;--------------- с каналами;

--------с динамическим гасителем;---------- с
динамическим гасителем и каналами
(рис. 72), причем наиболее опасны ветры ВЮВ и
ЗСЗ -направлений, близких к направлению большой
диагонали ромба. Испытания конструктивно подоб-
ной модели показали, что наиболее интенсивные ко-
лебания ее происходят при направлениях потока
также вдоль большой диагонали ромба: при (X =
= 0'+ 20° и при 0С= 175 + 50°.

Наибольшие замеренные амплитуды колебаний
верха Меча в направлении малой диагонали ромба
до устройства канатной затяжки составляли CL =
~ 150 мм ( CL 0,15). Максимальные измерен -
ные амплитуды колебаний конструктивно подобной
модели Л = 54 мм, что в пересчете на натуру
дает а = 140* мм. Если учесть, что имеются не-
которые различия между Мечом первоначальной
конструкции и моделью Меча новой конструкции, то
совпадение величин максимальных амплитуд колеба-
ний можно считать весьма хорошим. Величины ди-
намических напряжений в конструкции натурного
Меча и конструктивно подобной модели в наиболее
напряженном сечении были почти одинаковыми. Наи-
большие их величины составили около 50 МПа.

По исследованиям на моделях каналы кругового
сечения должны были снизить амплитуды колебаний
на опасных режимах в 2 раза и сузить диапазон
углов атаки, при которых возникают интенсивные
колебания (также в 2 раза). После их устройства
на натурном Мече диапазон опасных углов атаки
действительно уменьшился в 2 раза, а амплитуды
, колебаний снизились примерно в 1,5 раза, причем
несколько каналов не работало из-за недостатков
/ их монтажа. Ожидавшийся эффект был бы, по-
видимому, полностью получен, если бы устройство
/каналов на натурном Мече точно соответствовало
»проекту.

Примененный в качестве второго средства га-
/шения автоколебаний динамический гаситель с за-
. туханием повысил логарифмический декремент коле-
баний конструктивно подобной модели в 3-4 раза,
а установка более совершенного динамического га—
г сителя на натурный Меч повысила его декремент
112-434	169
колебаний примерно в 6-7 раз. Амплитуды колеба-
ний при ветровом резонансе снизились на наиболее
опасных режимах у конструктивно подобной модели
в 3,5-8 раз, у натурного Меча - в 4,5-8 раз.
Следовательно, и оценка эффективности средств
гашения срывных автоколебаний по модельным и
натурным исследованиям также согласуется вполне
удовлетворительно.

Значительно менее подробные исследования, ко-
торые скорее носят характер контрольных испыта-
ний, проведены на натурном Штыке Мемориала
Брестской крепости (см. рис. 64). Сразу же после
установки обелиска в июне 1971 г. проводились
испытания для определения частот собственных из-
гибных колебаний Штыка по первым двум тонам, а
также декрементов этих колебаний как при работа-
ющих демпфирующих устройствах, так и в случае
их отключения. Колебания возбуждались путем рас-
качивания сооружения операторами, находившимися
внутри Штыка. Измерялись колебания с помощью
двух вибродатчиков ДВ-1Г, сигналы от которых по-
давались на усилительную аппаратуру 4АНЧ-15
и регистрировались на осциллографе К-12. Частота
собственных колебаний подвижной системы датчиков
4-6 Гц, поэтому при колебаниях с частотами до
2 Гц сигналы датчиков пропорциональны величине
виброускорения. При испытаниях оба датчика уста-
навливались взаимно перпендикулярно так, чтобы
направление измеряемых одним из датчиков вибро-
ускорений совпадало с направлением возбуждаемых
колебаний Штыка.

Были возбуждены и зарегистрированы свободные
затухающие колебания Штыка по первому и второ-
му тонам в двух взаимно перпендикулярных направ-
лениях, Обработка записей показала, что частоты
собственных колебаний практически не зависят от
амплитуды и направления колебаний. Частота соб-
ственных изгибных колебаний Штыка по первому
тону оказалась равной 0,43 Гц.

При возбуждении колебаний Штыка по первому
тону удалось вызнать колебания его вершины с
s. амплитудой 40—50 мм. Как и следовало ожидать,
декремент колебаний Штыка существенно зависел
от амплитуды колебаний. Если амплитуда колебаний
вершины превышала 10 мм, то включалось в рабо-
ту демпфирующее устройство. При этом декремент
колебаний Штыка по первому тону находился в пре-
делах 0,2-0,3. При меньших амплитудах колебаний
вершины динамической гаситель не работал, и это
приводило к снижению декремента колебаний до
0,01-0,02.

При возбуждении колебаний Штыка по! второму
тону удалось вызвать колебания его вершины с
амплитудой до 5 мм. Частота собственных колеба-
v . ний второго тона, равная 1,84 Гд, также не завт*-
сит от амплитуды колебаний. Декремент этих коле-
баний существенно меняется о изменением ампли-
туды. В случае, когда амплитуды колебаний верши-
ны Штыка превышают 0,5 мм, динамический гаси—
::.:тель, настроенный на частоту второго тона, вклю—
* чался в работу и декремент колебаний составлял
0,1-0,13. При меньших амплитудах динамический
^Гаситель не работал, и декремент колебаний второ-
?.го тона снижался до 0,015-0,03. Полученные при
испытаниях натурных сооружений величины декре-
< ментов колебаний хорошо согласуются с данными
' модельных испытаний. Отсюда следует, что на кон-
структивно подобных моделях можно достаточно то—
чно выдержать подобие по величине внутреннего
-Трения в конструкции.

Измерения в конструкции динамических напряже-
ний, возникающих при колебаниях натурного Штыка
‘Под действием ветра, были проведены ЦАГИ и
‘ ЦНИИПСК в июле 1973 г. Для этого проволочные
''тензодатчики наклеивали на восьмигранную трубу и
Т-образные ребра несущей конструкции в несколь-
Хих сечениях по схеме рис. 73. Сигналы от тензо-
датчиков поступали на усилительную аппаратуру
.JB—АНЧ-7 и регистрировались шлейфовым осцил-
лографом Н—700. Одновременно на осциллограмме
л ^записывались показания прибора БПНСВ, измеря-
Рис. 73. Схема расстановки тензо-
датчиков на отметке +1,850 и орв^»
ентировка направления ветрового по-
тока относительно обелиска
Штык

ющего скорость и направление ветра. Этот прибор
был установлен недалеко от Штыка на открытой
площадке на высоте 4 м от земли.

Предварительно в безветренную погоду были сде-
ланы записи затухающих свободных колебаний Шты-
ка, которые позволили опеределить собственную
частоту и декремент колебаний первого тона. Ре-
зультаты совпали с полученными ранее (в 1971 rj:
частоты собственных колебаний по I и П тонам
составили 0,43 и 1,84 Гц, что примерно на 10%
отличается от полученных пересчетом по испыта-
ниям моделей; декремент колебаний Штыка с рабо-
тающим динамическим гасителем при возбуждении
колебаний в одном из направлений оказался равным
=0,2-0,22, а при возбуждении в направлении,
перпендикулярном первому, декремент <УК= 0,24 -
0,26.
Рис. 74. Осциллограмма колебаний Штыка
цена деления для тензодатчиков: № 1 в
1 см - 160 МПа; № 4 в 1 см - ИбМПа;
№ 6 в 1 см — 218 МПа; № 10 в 1 см
140 МПа; № 14 в 1 см - 100 МПа

Колебания Штыка наблюдаются, начиная с малых
скоростей ветра I/ > 4 м/с. Они увеличиваются по
мере возрастания скорости ветра до 8—10 м/с. Ана-
логично вела себя в потоке и модель Штыка. Об-
разец записи колебаний натурного Штыка представ-
лен на рис. 74. Величины динамических напряжений,
возникающих в конструкции при колебаниях, не пре-
вышали 5 МПа, что свидетельствует об эффек-
тивности средств гашения автоколебаний - сквоз-
ных щелевидных каналов и динамических гасителей
с затуханием.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а9 а * абсолютная и относительная амплитуда
колебаний;

bfd * линейные размеры поперечных сечений;

5 - площадь проекции сооружения на плос-
кость, перпендикулярную плоскости по-
тока;

X - сила лобового сопротивления;

У - поперечная (подъемная) сила;

Z •• продольная сила;

R - полная аэродинамическая сила;

с*, Су, cz, CR - коэффициенты лобового сопротивле-
ния, поперечной (подъемной) силы,
продольной силы и полной аэроди-
намической силы;

М И

*' У’ ~ моменты относительно осей х, у ,
9 Мд и полный аэродинамический мо-
мент;

— коэффициенты моментов относитель-
% но осей X, у, z и коэффици-
ент полного момента;

h - высота сооружения;

Лсл— ширина вихревого следа за профилем;

К - линейный масштаб модели;

Лу. - масштаб частот колебаний;

масштаб жесткостей;

Kv — масштаб скоростей;

Л^- коэффициент подобия масс;

Mifm— приведенная масса / —го тона колебаний
и масса единицы длины сооружения;
Ла’Х/и

нормированная форма колебаний сооруже-
ния по I —му тону;

р — частота колебаний;

4С - частота i —го тона собственных изгиб—
ных колебаний сооружения;

fb - частота схода вихрей Кармана;

Sh - число Струхаля;

Re * число Рейнольдса;

Са - число Коши;

f - модуль упругости материала; <

J - момент инерции сечения сооружения;

/ - массовая плотность воздуха;

д - плотность материала конструкции;

р - кинематическая вязкость воздуха;

VfVQ - скорость потока, средняя скорость ветра;

V - приведенная скорость;

1/рез — скорость потока, соответствующая ветро-
вому резонансу;

К,™ - относительная скорость движения профиля
в потоке при колебаниях;

Унг - скорость потока, соответствующая началу
галопирования;

- нормативный и расчетный скоростной на-
пор ветра;

б - напряжения в конструкции;

бА - амплитудное значение динамических на-
пряжений в конструкции;

£ - логарифмический декремент колебаний;

-	логарифмический декремент колебаний
конструкции;

о( - угол атаки профиля;

уЗ - угол скольжения;

£ - начальная турбулентность потока;

к - шероховатость поверхности сооружения;

-	аэродинамическая передаточная функция и
передаточная функция сооружения;

-	срок эксплуатации сооружения;

/V - число циклов колебаний сооружения;

Л - удлинение сооружения;

г - коэффициент вязкого трения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Аэродинамический способ гашения колебаний
высоких сооружений башенного типа. — 'Строитель-
ная механика и расчет сооружений', 1971, № 6,
с. 26-28. Авт,: Блюмина Л. X., Беспрозванная И.М.,
Гембаржевский М.Я. и др.

2.	Барштейн М. Ф Динамический расчет высо-
ких сооружений на действие ветра. Справочник по
динамике сооружений. М., Стройиздат, 1972,
с. 286-320.

3.	Беер В. Техническая метеорология. Л.,
Гидрометеоиздат, 1966, 291 с.

4.	Беспрозванная И.М., Соколов А. Г. О демп-
фировании колебаний высоких сооружений. - "Изв.
вузов. Строительство и архитектура', 1974, № 3,
с. 8-16.

5.	Блюмина Л. X., Федяевский К. К. О периоди-
ческом срыве вихрей с поверхности цилиндра и си-
лах, вызванных этими вихрями на закризисном ре-
жиме обтекания. - "Изв. АН СССР. Механика жид-
кости и газа", 1968, № 3, с. 100-104.

6.	Блюмина Л. X., Федяевский К. К. Исследо-
вание влияния вынужденных колебаний цилиндра в
воздушном потоке на механизм срыва вихрей. —
"Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа", 1969,
№ 1, с. 118-119.

7.	Воронцов П.А. Струйные течения погранич-
ного слоя атмосферы. - "Труды ГГО', 1967,
вып. 205, с. 77-93.
8.	Гаврилов Е.Н„ Дик П.Г., Синявская В.М.
Методика и результаты натурных исследований
большой металлической консоли. — "Труды конфе-
ренции по аэродинамике и аэроупругости строитель-
ных сооружений", 1974, с. 184-188.

9.	Горлин С.М. Экспериментальная аэромеха-
ника. М„ "Высшая школа", 1970/ 423 с.

10.	Горлин С. М., Худяков Г. Е. Влияние на-
чальной турбулентности потока на аэродинамические
характеристики плоской пластины. - "Научные тру-
ды иц^га механики", 1970, вып. 4, с. 4-10.

11.	Ден-Гартог Дж. П. Механические колеба-
ния. Пер. с англ. М., Физматгиз, 1960, 580 с.

12.	Заварина М.В., Цветаева В. Г. О верти-
кальном распределении сильных ветров в погранич-
ном слое атмосферы. - "Труды ГГО",	1966,

вып. 200, с. 45—53.

13.	Исследование некоторых аэродинамических
\ способов гашения колебаний сооружений". - "Тру-
i ды конференции по аэродинамике и аэроупругости
• строительных сооружений". М., 1974,0.176-184.
] Авт.: Блюмина Л.Х., Беспрозванная И.М., Гембар—
i жевский М. Я. и др.

14.	Красильщиков П.П. Практическая аэроди-
намика крыла. "Труды ЦАГИ", 1973, вып. 1459,
449 с.

1	15. Луговцов А. Н.» Фомин Г.М. Опыт модели-

рования в аэродинамических трубах автоколебаний
 Jвысоких сооружений. - "Ученые записки ЦАГИ",
11973, т. 1У, № 3, с. 151-159.

16.	Луговцов А.Н. Некоторые вопросы моде-
лирования колебаний сооружений, находящихся под
действием ветрового потока. - "Труды конференции
по аэродинамике и аэроупругости строительных со-
оружений", 1974, с. 154-161.

17.	Мартынов А. К. Прикладная аэромеханика.
М„ "Машиностроение", 1972, 447 с.

18.	Морозова Э.А. Струйные течения нижнего
слоя атмосферы под Новосибирском. - "Труды Зап.-
сиб. регион. НИ гидрометеорологического ин-^га,
1973, вып. 10, с. 58-69.
19.	Мэррис А. Обзор исследований до вихре-
вым дорожкам, периодическим следам и индуциро-
ванным явлениям вибрации. - "Теоретические осно-
вы инженерных расчетов". Пер. с англ., 1964,
№ 2, с. 23-37.

20.	Новые исследования нелинейных колебаний.
М., Гос. изд-во по .вопросам радио, 1936, 90 с.
Авт.: Андронов А. А., Витт А. А., Горелик Г.С. и др.

21.	О применении демпфирующих устройств для
гашения автоколебаний высоких сооружений башен-
ного типа. - "Строительная механика и расчет
сооружений". 1972, № 6, с. 40-43. Авт.: Бес-
прозванная И.М., Гоздек В. С. Луговцов А. Н., Фо-
мин Г. М.

22.	Павлихина М.А., Смирнов Л.П. Вихревой
след при обтекании колеблющихся цилиндров. -
"Изв. АН СССР. ОТН", 1958, № 8, с. 124-127.

23.	Паркинсон Гм Брукс Н. Аэроупругая неус-
тойчивость плохо обтекаемых цилиндров. - "При-
кладная механика"» Пер. с англ., 1962, т. 28,
сер. Е, № 2, с. 115-123.

24.	Проблемы исследования аэродинамических и
аэроупругих характеристик высоких строительных
сооружений (обзорный доклад). - "Труды конферен-
ции по аэродинамике и аэроупругости строительных
сооружений", 1974, с. 3-28. Авт.: Фомин Г. М.,
Блюмина Л.Х., Соколов А. Г., Беспрозванная И. М.

25.	Райхер В. Л. Гипотеза спектрального сум-
мирования и ее применение’ для определения уста-
лостной долговечности при действии случайных на-
грузок. - "Труды ЦАГИ", 1969, вып. 1134, 39 с.

26.	Савицкий Г. А. Основы расчета радио-
мачт. М., Связьиздат, 1953, 276 с.

27.	Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на со-
оружения. М., Стройиздат, 1972, 110 с.

28.	Секерская Е.С. Регенеративный приемник
с жестким режимом. - "Журн. технической физики",
1935, т. 5, № 2, с. 253-280.

29.	СНиП П-А. 11-62. Нагрузки и воздейст-
вия. М., Стройиздат, 1962.
30.	Соколов А. Г. Предварительно-напряженные
конструкции антенных устройств. - "Труды Ш меж»
дународной конференции по предварительно-напря-
женным металлоконструкциям". М., 1972, т. П,
с. 295-309.

31.	Соколов А.Г. Опоры линий передачи. М.,
Стройиздат, 1961, 171 с.

32.	Соколов А. Г. Металлические конструкции
антенных устройств. М., Стройиздат, 1971, 240 с.

33.	Соколов А. Г. Справочник проектировщика,
промышленных, жилых и общих зданий и сооруже-
ний. М., Стройиздат, 1962, с. 462-510.

34.	Тихонов В. П. Выбросы случайных процес-
сов. М„ "Наука", 1970. 392 с.

35.	Указания по проектированию металлоконст-
рукций антенных сооружений оббектов связи. СН
376-67. М., Стройиздат, 1968, 23 с.

36.	Фергюсон Н., Паркинсон Г. Явления на по-
верхности кругового цилиндра и в вихревом следе
при колебаниях цилиндра, возбуждаемых вихрями. -
'Конструирование и технология машиностроения".
Пер. с англ. 1967, т. 89, сер. В, № 4, с. 260-
269.

37.	Фомин Г.М. Об одном способе гашения
колебаний плохообтекаемых тел в потоке жидкости
или газа. - "Изв. АН СССР. Механика жидкости и
газа", 1968, № 1, с. 130-133.

38.	Хаяси Т. Нелинейные колебания в физи-
ческих системах. Пер. с англ. М., "Мир", 1968,
432 с.

39.	Чжэнь Ю. Колебания подъемной силы,
обусловленные вихревыми дорожками Кармана за
одиночными круговыми цилиндрами и в пучках труб.
- "Конструирование и технология машиностроения".
Пер. с англ. 1972, т. 94, сер. В, № 2, с. 133—
139.

40» British Standards Institution, Bri-
tish Standard Code of Practice. Chapter
V, part 2 (Wind loads). - “British Stan-
dard House", 1970.
41.	Cincotta J., Jones G., Walker K.
Experimental Investigations of Wind—indu-
ced Oscillation Effects on Cylinders in
‘Twodimensional Flow at high Reynolds
Number, - "Meeting on Ground Wind Lo-
ad Problems in Relation to Launch Ve-
hicles. NASA”, 1966, p. 20.1-20.35.

42.	Davenport A. The Buffeting of
Large Superficial Structures by Atmos-
pheric Turbulence. - “Ann. of New York
Acad, of Sciences", 1964, v. 116, Art.l,
P. 135-160.

43.	Davenport A. The Treatement of
Wind Loading of Tall Buildings. « "Proc.
Simp, on Tall Build". Univ, of Sout-
hampton. 1966.

44.	Delage С», Labbe Ph. Comporte-
ment dynamique des chemin4es en aci~
er. - "Ann. Inst, techn. batim. et trav.
publics", 1968, 21, N 251, p. 1585-1597.

45.	Delaney N«, Sorensen N. Low
Speed Drag of Cylinders of V&rios Sha-
pes. — "NACA Techn. Note", 1953,
N 3038, p. 22.

46.	Fbrsching H. Zur theoretischen
Behandlung aeroelastisch erregter Sch-
wingungen kreiszylindrischer Konstruk—
tiorten bei periodischer Wirbelanregung.-
"Z. Flugwiss", 1970, 18, Heft 9/10, S.
347-359.

47.	Fung J, Fluctuation Lift and Drag Act-
ing on Flow at Supercritical Reynolds
Numbers. — "J. of Aerospace Sciences",
1960, Vol. 27, N 11, p. 801-804.

48.	Gerrard J. A Disturbanse-senti—
tive Reynolds Number range of the
Flow-past a Circular Cylinder. — "J. of
Fluid Meeh.", 1965, Vol. 22, part. 1,
p. 187-196.

49.	Griffin O. The Unsteady Wake of
an Oscillating Cylinder at Low Reynolds
Number. - "Trans. ASME J. of Applied
Meeh", 1971, N 38, p. 729-738.

50.	Harden R., Currie I. A Lift-oscil-
lator Model for Vortex-induced Vibrations.
- “Proceedings of ASCE J. of Eng.
Meeh.", 1970, Vol, 96, p. 577-591.

51.	Irish K., Codrane R. Wind-indu-
ced Oscillation of circular Chemneys and
Stacks. — "The Structural En^,",	1971,

N 6, vol. 49, p. 225-259.

5	2. Jamagachi T., Shiraki K,, Umemu-
ra S. On the Vibration of the Cylinder
by Karman Vortex. - "Bull. JSME", 1971,
14, N 75, p, 929—936, Disc. 936-937.

53.	Keefe R. An Investigation of the
Fluctuating Forces Acting on a Stati-
onary Circular Cylinder. “Univ. Toronto
Inst. Aerophysics”, 1961, Rep. N 76.

54.	Langhaar H. Analyse dimensions!—
Ie et Theorie des maquettes. Traduit par
M. (Jharcosset. "Dunod". Paris, 1956,
230 p.

55.	Mair W., Maul D. Bluff Bodies and
Vortex Shedding. Report on Euromech 17.
- “J. of Fluid Meeh"., 1971, 45, N 2,
p. 209-224.

56.	Novak M. Aeroelastic Galloping
of Prismatic Bodies. - "J. of the Eng. Meeh.
Divis. Proc. ASCE", 1969, 95, N 1,
p. 115-142.

57.	Novak M. Uber winderregnete
Querschwingungen der Stander	der

Bogenbrticke uber die Moldau- - “Stal—
bau", 1968, 37, N 11, S. 340-346.

58.	Novak M. Galloping and Vortex
Induced Oscillations of Structures. —
“Simp, on Wind Effects on Buildings
and Structures". Tokyo, 1971, p. 799—
810, Disc. 1236-1237.
59» Parkinson G. Wind—induced In-
stability of Structures. — "Phil. Trans,
Roy. Soc,", London, 1971, A-269, N
1199, p. 395-409, Disc. p. 410-413.

60.	Rice S. Mathematical Analysis of
Random Noise. — “Bell System Techni-
cal J.", 1944, 23, p. 28 2-296, 1945, 24,
p. 46—59.

61.	Roshko A. On the Wake and
Drag of Bluff Bodies. — "JAS", 1955,
22, vol. 2, p. 124-132.

62.	Scruton C. A Brief Review of
Wind. Effects on Building and Structu-
res. - “RAS”, 1966, V, vol. 70, N 665,
p. 553—561.

63.	Simon W. Predictions and Imp-
lications of the Wind-induced Oscillati-
ons Problems. - “Meeting on Ground
Wind Load Problems in Relation to La-
unch Vehicles. NASA”, 1966, p. 135—160.

64.	Taneda S. Studies on Wake Vor-
tices, Experimentale Investigation of the
Wake behind Cylinders and Plates at
Low Reynolds Numbers. — "Res, Inst.
Appl, Meeh.”, 1952, vol. 1, p. 29-40.

65.	Walshe D., Wootton L, Preventing
Wind-induced Oscillations of Structures of
Circular Section. — “Proc, of the Inst,
of Civ. Eng.", 1970, vol. 47, N 9, p.1-24.

66.	Walshe D«, Wootton L. Fluidelastic
Forces on Circular Cylinders. — "J.Mech.
Div. Proc, of the ASCE", 1968,	vol.94,

N 4, p, 994-998.

67.	2ar M. Problems with high Chim-
neys. — "Civil Eng.", 1964, N 2, 34, p«
32-35.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр

Предисловие...............................   ®

Глава I. Особенности воздействия ветра на
гибки© сплошностенчатые соору—
жения................................  •	® •

1.	Введение.......я..................... ®

2.	Классификация внешних воздействий
применительно к работе строительных
конструкций........................

3» Особенности структуры ветрового по-
тока ............................... Ю

(	4. Виды нагрузок на сооружения от дей—

I ствия ветра........................ . . .	17

Глава II. Статические нагрузки на соору-
жения от действия ветра	24

' Глава III. Вынужденные колебания высоких
сооружений под действием порывов
ветра и бафтинг....................... . • .	39

; Глава ТУ. Автоколебания высоких сплош-
ностенчатых сооружений в потоке
воздуха.................................... 49

1.	Вихревое возбуждение	автоколебаний	50

2.	Галопирование....................... 79

3.	Действие внешних возмущений потока
на срывные автоколебания сооруже-
ний .................................. 94

Глава У. Методы	определения	ветровых

нагрузок и	исследования	колебаний	.	112

1.	Моделирование - основной метод ис-
следования	срывных автоколебаний.	.	112

2.	Результаты исследований срывных
автоколебаний на моделях сооруже-
ний ................................. 123

3.	Исследование колебаний	натурных

объектов........................... 155

Условные обозначения............... . .	174

Список литературы.......................  .	176