Светособирание в сцинтилляционных счётчиках - Цирлин Ю.А.

Author: Цирлин Ю.А.

Tags: ядерная, атомная и молекулярная физика распространение световых лучей отражение преломление поглощение излучение физика оптика квантовая природа света свет

Year: 1975

Similar

Неорганические сцинтилляторы. Новые и традиционные материалы

Позиционно-чувствительные детекторы

Приборы и техника эксперименты 03. Универсальный времяанализирующий электронно-оптический преобразователь

Радиоуглерод: геохимия и геохронология

Text

Ю. А. ЦИРЛИН
СВЕТОСОБИРАНИЕ
В СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ
СЧЕТЧИКАХ
МОСКВА АТОМИЗДАТ 1975
УДК 539.1.074.3+535.31+535.361
Ц и р л и н Ю. А. Светособирание в сцинтилляционных
счетчиках. М., Атомиздат, 1975, с. 264.
Сцинтилляционные счетчики из-за их высокой чувстви-
тельности и возможностей разрешения, надежности получили
широкое распространение. При их конструировании большое
значение имеет сцинтиллятор и способ его сочетания с ФЭУ
для наилучшего использования света сцинтилляций. Автор
излагает современное состояние проблемы прохождения
света в сцинтилляторах и световодах — элементах сцинтилля-
ционных счетчиков. Методы расчета и моделирования свето-
собирания, изложенные в книге, позволяют установить связь
между закономерностями светособирания в сцинтилляторе и
радиометрическими характеристиками сцинтилляционного
счетчика: техническим световыходом, разрешением, эффектив-
ностью регистрации. Указана возможность нахождения опти-
мальных размеров сцинтиллятора и условий отражения на
его поверхности.
Таблиц 5. Иллюстраций 85. Список литературы — 335 наз-
ваний.
, 30407—033
Ц ------------ 33—76
034(01)—75
© Атомиздат, 1975
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сцинтилляционный метод детектирования ионизиру-
ющих излучений в течение последних 25 лет — один из
основных способов регистрации и спектрометрии. Он
позволяет непосредственно или по вторичным процессам
детектировать все виды излучений, его преимущества:
малое разрешающее время, высокая эффективность ре-
гистрации косвенно ионизирующего излучения, возмож-
ность раздельной регистрации излучений различных
видов. Эти достоинства могут быть реализованы в раз-
личной сцинтилляционной ядерно-электронной аппара-
туре. Независимо от назначения устройства, в котором
приемником излучения является сцинтиллятор, будем на-
зывать сцинтилляционным счетчиком. Сцинтилляцион-
ный счетчик состоит из сцинтиллятора, фотоэлектронно-
го умножителя (ФЭУ) и электронной аппаратуры (реги-
стрирующей или анализирующей).
Выбор типа сцинтиллятора, его геометрии, метода
сочленения его с ФЭУ имеет важное значение при кон-
струировании сцинтилляционного счетчика. Такая зада-
ча должна решаться при разработке нового серийного
прибора. Подобные вопросы возникают перед экспери-
ментатором при создании сцинтилляционного устройства
лабораторного назначения. Процесс детектирования из-
лучения при помощи сцинтилляционного счетчика можно
разделить на следующие этапы: 1) преобразование энер-
гии частицы при взаимодействии со сцинтиллятором в
световую энергию сцинтилляции; 2) собирание световых
фотонов на фотокатод ФЭУ; 3) поглощение света фото-
катодом и испускание фотоэлектронов; 4) процесс элек-
тронного умножения в ФЭУ; 5) формирование импуль-
сов (сигналов), регистрация и анализ их при помощи
электронной аппаратуры. Этап 1—это акт радиолюми-
з
йесценции. Исследование Механизма сцйнтйлляциоиного
процесса в сцинтилляторах различного рода — один из
основных разделов учения о люминесценции. Ему по-
священо большое число монографий и обзоров. Этапы 3
и 4, относящиеся к процессам, протекающим в ФЭУ, так-
же детально рассматриваются в ряде монографий. Этап
5 — один из важнейших разделов ядерной электроники.
В особом положении находится этап 2 — процесс
светособирания. Хотя установление закономерностей
этого процесса, исследование «оптики сцинтилляторов»
необходимо для практического использования сцинтил-
ляторов, систематического изложения этого вопроса не
было. Немногочисленные сведения о светособирании в
сцинтилляционных счетчиках содержатся в моногра-
фиях, посвященных этим приборам. Светособирание
рассматривается в большом количестве журнальных
статей. Однако значительная их часть носит частный
характер, относится к конкретным приборам и не под-
дается обобщению.
В предлагаемой книге делается попытка системати-
зировать и последовательно изложить эксперименталь-
ные результаты и расчетные методы в области светосо-
бирания. Их можно использовать при создании сцинтил-
ляционного счетчика с заданными характеристиками,
при интерпретации результатов, полученных с помощью
устройств, которые содержат сцинтилляционные детек-
торы. Численная оценка процесса светособирания в
сцинтилляторе важна и при исследовании механизма
сцинтилляционного процесса. Данные по светособира-
нию необходимы для определения конверсионной эф-
фективности сцинтилляторов.
В первой части книги рассматриваются методы оп-
ределения пропускания световодов разных типов как
элементов сцинтилляционного счетчика, вторая часть
посвящена прозрачным сцинтилляторам и счетчикам иа
их основе, третья — объемно-диффузным детекторам.
Особое внимание уделено связи светособирания с
радиометрическими характеристиками счетчика (эффек-
тивностью регистрации, разрешением и т. п.).
Автор выражает глубокую благодарность А. Р. Дай-
чу и Т. И. Соколовской, которые ознакомились с руко-
писью и высказали полезные критические замечания.
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ДБН дмн же КП КС ок ПВО пс Ф-С.Щ. Детектор быстрых нейтронов Детектор медленных нейтронов Жидкий сцинтиллятор Коэффициент пропускания • Коэффициент светособирания Оптический контакт Полное внутреннее отражение Пластмассовый сцинт иллятор Формула светомерного шара.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а — относительная радиальная координата источника
света (сцинтилляции)
сп, Ьп, сп — размеры прямоугольной пластины
ah — са/ое — отношение сечений поглощения и рассеяния на ча-
стице
В (и) яркость источника
В —порог регистрации
Вл —яркость ламбертовского источника
b=rn[R—относительный радиус источника-диска на све-
товоде радиусом R
С — концентрация светосостава в дисперсном детекторе
Св — выходная (анодная) емкость ФЭУ
Св —чувствительность детектора
D —диаметр световода; сцинтиллятора
£>ф—диаметр катода ФЭУ
Do — коэффициент диффузии
6— освещенность
Е —энергия частицы
Ес —энергия сцинтилляции
е — заряд электрона
Е6 — «захваченный свет» в сцинтилляторах с ПВО
f — отношение площади выходного окна сцинтилля-
ционного детектора к его полной поверхности
g — средний косинус угла рассеяния света частицей
Н — высота сцинтиллятора
6
Я,., Ih, ~ критические высоты для световода в виде парал-
лелепипеда, соответствующие ребрам ап и Ьг
И к—максимальное значение критической высоты све-
товода прямоугольного сечения (для точки, лежа-
щей вне оси)
h —относительная высота сцинтиллятора и светосбор-
ника
/ - плотность потока света через границу детектора
(в части III)
j(Q) —сила света источника
— показатель поглощения сцинтиллятора (свето-
вода)
К — показатель поглощения, усредненный в данном ин-
тервале длин
k=-KR—безразмерный показатель поглощения для ци-
линдров
Лс — отношение радиусов входного и выходного торцов
концентрирующего световода
L — длина световода
Ья —часть света, выходящего через боковую поверх-
ность цилиндра с ПВО
LItp — критическая высота для световода-цилиндра
l=LIR —относительная длина световода-цилиндра
I —толщина слоя частиц (в части III)
М — коэффициент умножения ФЭУ
Na — число импульсов
—число фотонов, возникающих в процессе сцин-
тилляции
N'$ число фотонов сцинтилляции, попадающих па фо-
токатод
пе — количество фотоэлектронов, вырванных из ка-
тода
па — число электронов, приходящих на анод ФЭУ
п — показатель преломления световода
пи — относительный показатель преломления
По — показатель преломления сцинтиллятора
пСт “Показатель преломления стекла фотокатода
«' — показатель преломления иммерсионной среды
р —средняя эффективная зеркальность
р — толщина дисперсного слоя (в весовых единицах)
(в части III)
Р£ — приборная эффективность
R — радиус световода сцинтиллятора
Rh —• анодная нагрузка ФЭУ
-R?. — радиусы концентрирующего световода
Ren — разрешение сцинтилляционного спектрометра
Rctl — собственное разрешение сцинтиллятора
— вклад ФЭУ в разрешение спектрометра
— вклад светособирания в разрешение сцинтиллятора
гь г2 — коэффициенты отражения торцов диффузного све-
товода и границ дисперсного слоя
S(r) —объемная мощность сцинтилляций (в уравнении
диффузии)
Sb S2 — сечения концентрирующего световода
в
—относительная спектральная чувствительность
приемника
s — относительный порог дискриминации
Т — технический световыход сцинтилляционного детек-
тора
и — апертурный угол
им — апертурный угол для световода с ПВО
U —напряжение питания ФЭУ
V — амплитуда импульса
v — объем сцинтиллятора
—относительная дисперсия КС
—спектр сцинтилляции
z —высотная координата в сцинтилляторе
а — коэффициент поглощения (при отражении света)
ссп=ап/&л —относительная толщина пластины
кд — характеристика поглощения в процессе диффузии
р=7<£ — характеристика поглощения световода
у —предельный угол для выхода света (ян>1)
бтм —максимальная относительная неоднородность КС
(КП)
бтц—максимальная неоднородность, отнесенная к КС
(КП) в центре сцинтиллятора (световода)
е — энергия фотона
,вф — физическая эффективность счетчика
£n=cn/6n —относительная длина пластины
1] —физический световыход
6м (с) —апертурный угол эквивалентного конуса для ис-
точника, лежащего вне оси световода цилиндра с
относительным смещением c=r/J?
вм(6) —то же для источника-диска
и — коэффициент ослабления света, диффундирующего
в слое
—длина свободного пробега фотона для рассеяния
в объеме
А — размер микроплощадки
|.1 — показатель поглощения проникающего излуче-
ния
Vj —среднее значение косинуса угла для конического
пучка света
т’и —то же для изотропного источника
vK —то же для косинусного источника
t,a=xlbn—относительное смещение для источника вне осп
(в параллелепипеде)
р —коэффициент отражения
р(У) —плотность распределения импульсов
рф —коэффициент френелевского отражения
Sc, Sa — сечения поглощения и рассеяния для 1 см3 дис-
персной среды
Оа, Се — сечения поглощения и рассеяния света частицей
Sa — анодная чувствительность ФЭУ
S«(X) —катодная чувствительность ФЭУ
S” —максимальное значение 2к(?>)
Т—КП, КС
7
Та — КС для полированного сцинтиллятора без ОК
те — КС для полированного сцинтиллятора в ОК
т’ —КП для изотропного (ти) и косинусного (тв)
источников
Тр «-КП для распределенного источника
То — КП световода без поглощения
т* — КП пропускная цилиндрического световода с ПВО,
источник на оси световода
г* — КП (КС) световода (сцинтиллятора) при источ-
нике, смещенном относительно оси
т«, Тв — КС пластины для лучей, идущих к ФЭУ («вниз»)
и от ФЭУ («вверх»)
тф — КС сцинтиллятора с учетом френелевского отра-
жения
Ф —световой поток
X-Si/S? — предельно возможная концентрация светового пуч-
л
ка при апертурном угле U\< —
— относительный телесный угол падения света на
выходное окно детектора для изотропного (сон) и
косинусного (0)«) ИСТОЧНИКОВ
(Ок —относительный телесный угол выхода света от изо-
тропного источника через плоскую границу раз-
дела сред (пи>1).
Главе 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Сцинтилляционные счетчики
Сцинтилляторы—вещества, в которых под действием
ионизирующих излучений возникают световые вспыш-
ки — сцинтилляции. Сцинтиллятором принято назы-
вать также объем сцинтиллирующего вещества. Неко-
торый участок поверхности сцинтиллятора, обычно плос-
кий, сочленяется с приемником света, и его называют
выходным окном сцинтиллятора. Процесс прохождения
света от места вспышки через выходное окно в прием-
ник света называют светособиранием. Его количествен-
ная характеристика — коэффициент светособирания
(КС) т, равный отношению энергии сцинтилляции, вы-
шедшей через выходное окно, к энергии, выделенной в
данной точке сцинтиллятора.
Для установления связи светособирания с основны-
ми характеристиками сцинтилляционного счетчика
(рис. 1.1) необходимо рассмотреть процессы в нем, при-
водящие к возникновению выходного сигнала (см., на-
пример, П-4]).
1. Преобразование энергии Е, выделенной частицей
в сцинтилляторе, в энергию сцинтилляции Ес. Оно ха-
рактеризуется конверсионной эффективностью (физиче-
ским энергетическим выходом) ц=Е{/Е. При этом воз-
никает Mjj фотонов со средней энергией s=hv:
= (1.1)
8 е
2. Светособирание. Вследствие отражения и прелом-
ления на границах сцинтиллятора через его выходное
окно попадает на фотокатод фотонов. Отношение
М'ф/Мф, усредненное по объему сцинтиллятора, назы-
вают средним коэффициентом светособирания (КС) "г
9
приборная
(рис. 1.2)
эффективность
определяется формулой
[ n(V)dV
Рв=~-------
f n(V)dV
±-[n(V)dV =
”0
В
в
«О J
(1.7)
формулу (1.7) безразмерные переменные.
Введем в
Обозначим характерную абсциссу распределения на
рис. 1.2, например абсциссу
максимума V,
= р’(Ю,
М,
Тогда
через V* и
V
-^=У-
0,1 0,2 0,6 0,4 0,5 0,6 0,7 Е. МэВ
—п——п—'—п—
О В 20 40 60
Рв=
В/И*
,f p(y)dy, (1.8)
Рис. 1.2. Спектр импульсов от
кристалла Nal(Tl) (у-излученис
Cs‘3’, Ev =662 кэв):
1 — энергетический спектр комптонов-
ских и фотоэлектронов; 2 — прибор-
ный спектр импульсов.
где р («/) — нормирован-
ное на единицу распре-
деление г ,-*у) импульсов.
Пусть, например, порог
В выбирают из условия
дискриминации шумов
ФЭУ при данном напря-
жении U, приложенном к
ФЭУ. Из формулы (1.8)
следует, что при неизмен-
ном В значение рв будет
тем больше, чем больше
значение V*. Как видно
из формулы (1.6), для
этого необходимо увели-
чивать значение т.
п
1.2.2. Спектрометрия излучений
Отклонение распределения импульсов от б-функции,
т. е. конечная «ширина» энергетических линий, ограни-
чивает возможность разделять, «разрешать» близкие
линии в спектре энергии частиц. Пригодность спектро-
метра для этих целей тем лучше, чем меньше разреше-
12
ние /?, /?=ДГ/К (см. рис. 1.2). Рассмотрим факторы,
определяющие величину разрешения.
Флуктуации величин, входящих в уравнение (1.6),
могут быть разделены на собственно статистические и
геометрические (неоднородности). Все статистические
флуктуации можно считать независимыми. Геометриче-
ские флуктуации могут быть взаимозависимыми. Этим
объясняется тот факт, что они могут друг друга компен-
сировать. В идеальном счетчике геометрические флук-
туации в принципе могут быть сведены к нулю. Однако,
как будет показано, часто это сопряжено с уменьшением
средних значений соответствующих величин и с увеличе-
нием их относительных статистических флуктуаций. За-
дача обычно заключается в поиске оптимального реше-
ния, приводящего к наименьшему значению относитель-
ной дисперсии (флуктуации) 6V выходного сигнала.
Обычно, хотя и не вполне обоснованно, предполагают,
что все флуктуации складываются векторно. Это спра-
ведливо для статистических флуктуаций, которые опи-
сываются законами Пуассона и Гаусса. Приближенно
это применимо и для геометрических флуктуаций.
Рассмотрим природу флуктуаций величин, опреде-
ляющих выходной сигнал. Значение Е подвержено ста-
тистическим флуктуациям, если частица проходит в
сцинтилляторе часть пути (например, при прохождении
релятивистской частицы через слой сцинтиллятора по-
тери энергии описываются распределением Ландау [5]).
При полном поглощении значение Е можно считать
постоянным. Параметр т] подвержен как геометрическим,
так и статистическим флуктуациям. Геометрические
связаны с неоднородностями сцинтилляционной эффек-
тивности по объему сцинтиллятора. Статистические
флуктуации имеют ряд компонентов. Прежде всего это
флуктуация в преобразовании энергии, пропорциональ-
ная |7 /Уф (относительная флуктуация значения
пропорциональна l/V/Уф =| г!Ет\ ). Существуют и неко-
торые другие факторы, приводящие к разбросу 7УФ (см.
стр. 195).
Коэффициент светособирания т имеет различные зна-
чения для разных точек сцинтиллятора. Геометрические
флуктуации, вносимые его непостоянством по объему,
характеризуются средним отклонением т от т, значением
отношения Дт/т. (В некоторых случаях флуктуация т,
13
или просто КС. Очевидно, среднее количество фотонов,
попадающих на фотокатод, составит
е
(1-2)
Параметр, характеризующий преобразование энергии,
выделенной частицей, в световую энергию, выходящую
Рис. 1.1. Схема сцинтилляционного
счетчика:
1 — сцинтилляционный детектор; 2 —
фотокатод: 3 — диноды; 4 — анод; сл~
паразитная емкость анода ФЭУ; Да —
нагрузочный резистор.
через выходное окно де-
тектора, это технический
энергетический выход Т;
в соответствии с (1.1) и
(1.2) он равен
7’ = Т]т. (1.3)
3. Фотоэффект на ка-
тоде фотоумножителя.
Количество фотоэлектро-
нов, вырванных при по-
падании на фотокатод
Л^'ф фотонов:
(1.4)
е
где SH — квантовая чув-
ствительность фотокатода
(для простоты включаем
в нее коэффициент сбора
фотоэлектронов на пер-
вый динод).
4. Умножение в фото-
умножителе. Заряд Q на
выходе фотоумножителя
пропорционален числу
электронов па, приходя-
щих на анод ФЭУ:
Q = тъ ~ еМпа = — £т]т2кЛ1 = — £туг£а. (1.5)
е е
Здесь М — коэффициент умножения у множительной си-
стемы ФЭУ; 2а — анодная чувствительность ФЭУ; е —
заряд электрона.
5. Формирование сигнала. Распространенный способ
формирования сигнала от ФЭУ — получение импульса
10
напряжения на анодной нагрузке Этот процесс
определяется соотношением между постоянной времени
/?аСя анодной цепи ФЭУ и временем высвечивания тс
сцинтиллятора. Импульс напряжения на аноде фотоум-
ножителя:
V = Г = еЕт]тЪкМт:Г .J ~
С рС * ** V • /
R С
где Г — функция отношения 3 а =уф .Обычно исполь-
тс
зуют значения уф, при которых Г «0,54-0,8.
Рассмотрим, как связаны характеристики счетчика
при его применении для регистрации и спектрометрии
излучения с параметрами, входящими в формулу (1.6),
и их флуктуациями. В первую очередь нас будет инте-
ресовать сцинтиллятор, связь его характеристик с вели-
чиной V. При данном материале сцинтиллятора значе-
ния т], 8, Тс фиксированы. Значение поглощенной энергии
определяется постановкой задачи. Основной предмет
исследования — связь характеристик счетчика с оптиче-
скими характеристиками детектора ♦*.
1.2. Области применения сцинтилляционных счетчиков
1.2.1. Регистрация излучений
При использовании сцинтиллятора для регистрации
(счета) излучения основная характеристика счетчика —
эффективность Э регистрации. Ее можно представить
как произведение физической эффективности еф, пропор-
циональной вероятности взаимодействия падающего
излучения с веществом детектора, и приборной эффек-
тивности рв, равной вероятности того, что возникшая
сцинтилляция будет зарегистрирована. В счетчике реги-
стрируются импульсы с амплитудой, большей некоторого
порога дискриминации В (вольт), такого, чтобы сущест-
венная часть фона лежала ниже порога. Соответственно
* Используются также методы формирования импульсов тока
и заряда.
** Здесь и ниже под оптическими характеристиками детектора
понимают те, которые связаны с распространением света сцинтил-
ляций в нем. Свойства сцинтиллятора, связанные с возникновением
г"вета сцинтилляций, называют люминесцентными.
И
нййример зависимость значения т от высоты z в сцин-
тилляторе, может быть частично компенсирована соот-
ветствующей зависимостью (z) [6]).
Число фотоэлектронов пе, попавших на первый ди-
нод, определяется формулой (1.4). Относительная дис-
персия 6ие количества фотоэлектронов, вырванных из
фотокатода, — чисто статистическая величина, она опре-
деляется распределением Пуассона и равна
(19)
Поскольку 2к«0,1—0,2, то Подобно тому
как бие может рассматриваться как флуктуация т), дис-
персию Ьпе можно представить как статистическую
флуктуацию величины 21;.
Кроме флуктуации 62К однородного фотокатода имеет
место и геометрическая его флуктуация 62'к, связанная
с неоднородностью его квантовой эффективности или
коэффициента сбора электронов по его поверхности.
Иногда эту флуктуацию удается уменьшить, совмещая
участки неоднородного сцинтиллятора с наибольшей
эффективностью с участками фотокатода, обладающи-
ми наименьшими значениями 2К.
Флуктуация коэффициента умножения М связана
со статистикой процесса умножения электронов в ФЭУ.
Поскольку наименьшим из значений, подверженных ста-
тистическим флуктуациям (Л^, ne, п₽Л1), является зна-
чение пе, то из всех относительных флуктуаций величина
6ие является наибольшей. В первом приближении ее
можно считать единственной статистической флуктуа-
цией. Таким образом, статистическое распределение им-
пульсов связано в основном с ФЭУ. Оно близко к гауссо-
вому распределению. В этом приближении разрешение
ФЭУ равно разрешению фотокатода:
AVd) ’ пл \ 2,36
= --± = 2,36 -?-= 2,36отг£ = . (1.10)
V V V пе
Из формул (1.10) и (1.6) следует, что
или, при прочих равных условиях, Й «1/т.
Исходя из сложения всех флуктуаций по закону
векторов, можно разделить все факторы, приводящие к
разбросу импульсов на выходе, на те, которые обуслов-
14
лены сцинтилляторов, и те, которые связаны со свой-
ствами ФЭУ. Вводя вместо каждой из среднеквадрати-
ческих флуктуаций ширину распределений на половине
высоты, получаем для разрешения сцинтилляционного
счетчика приближенное выражение:
(lid
Здесь RCUi — разрешение сцинтиллятора. Для данного
типа и энергии излучения разрешение сцинтиллятора
можно выразить формулой
= «? + /£, (1.12)
где Rx характеризует разброс импульсов, обусловлен-
ный неоднородностью КС по объему; Ra—разброс за
счет прочих процессов в сцинтилляторе.
Таким образом, процесс светособирания влияет на
энергетическое разрешение сцинтилляционного счетчика
двояко: разрешение растет с увеличением относительной
неоднородности светособирания W? в сцинтилляторе, а
также с уменьшением т.
неоднородность светособирания — важная характе-
ристика сцинтилляционного детектора. Она определяет
функцию распределения светособирания:
(1.13)
ат
где dv— элемент объема сцинтиллятора.
Иногда степень однородности пропускания характе-
ризуют максимальной относительной неоднородностью:
1
«т„= —------------= ----------(1.14)
I 1 Т] -4-
— (Tj ~р т2) — (t, -р т2)
где т* и тг—наибольшее и наименьшее значения т.
Для сцинтилляторов (и световодов), в которых КС (или
коэффициент пропускания КП) имеет симметрию,
иногда рассматривают максимальную неоднородность
относительно центра:
6тц =
Гм — Тц Атц
Тц Тц
(1.15)
15
В большей степени характеризует сцинтиллятор от-
носительная дисперсия КС;
~ = — (? — т8)*7, -
= —I f (т — т/и»с(т)4т/ ( wc(t)</t}_ (1.16)
1т, / т, )
Приближенно, полагая неоднородность светособира-
ния гауссовой, находим:
2,3611^. (1.17)
Оптимальные соотношения между бт и т зависят от
типа и формы сцинтиллятора, условий отражения и пре-
ломления на границах, от энергии излучения и должны
определяться применительно к конкретной задаче. В на-
стоящей книге рассматриваются расчетные и экспери-
ментальные методы, позволяющие решить следующие
задачи:
1) для определенной конструкции детектора найти
значения т — среднего КС и Wx—относительной дис-
персии КС в объеме сцинтиллятора;
2) определить радиометрические характеристики
сцинтилляционного счетчика (эффективность регистра-
ции, плато счетной характеристики, разрешение) и связи
со значениями т и Wx',
3) найти формы, размеры и условия отражения на
границах сцинтиллятора, обеспечивающие наилучшие
для данного назначения характеристики устройства.
1.3. Сцинтилляционные детекторы
1.3.1. Принципы классификации сцинтилляционных детекторов
В настоящей работе целесообразно классифициро-
вать сцинтилляционные детекторы по их оптическим
свойствам. С этой точки зрения основное деление —де-
ление сцинтилляционных детекторов на прозрачные и
объемно-диффузные. К первым относятся те, у которых
длина свободного пробега фотона для рассеяния_в объ-
еме Хф значительно больше среднего размера L сцин-
тиллятора. К этому классу относят детекторы на основе
гомогенных сцинтилляторов — монокристаллов, пласт-
16
масс, жидкостей, газов, ко вторым—детекторы в виде
дисперсных систем различного рода.
Прозрачные сцинтилляторы представляют собой
объем, ограниченный поверхностью, которая охватывает
весь сцинтиллятор, за исключением определенного уча-
стка — выходного окна. Расчет выхода света из такой
полости близок к задачам, рассматриваемым в курсах
теоретической фотометрии [7]. Однако использование
сцинтилляторов в качестве детекторов излучений приво-
дит к необходимости усложнить расчет. Для этой цели
наибольшее значение имеет величина сигнала от еди-
ничной сцинтилляции, связь его с местом ее возникнове-
ния в объеме источника. Кроме того, показатель пре-
ломления сцинтиллятора часто выше показателя пре-
ломления приемника. Оба эти обстоятельства, а также
некоторые другие требуют особого подхода к этому
вопросу, хотя в некоторых случаях возможно примене-
ние методов фотометрии. Таким образом, в большинстве
случаев прозрачный сцинтилляционный детектор можно
рассматривать как объемный излучатель.
Б объемно-диффузных сцинтилляторах фотоны, воз-
никшие в некоторой точке объема сцинтиллятора, мно-
гократно рассеиваются и поглощаются на неоднородно-
стях. Изучение распространения света в средах с рас-
сеянием и поглощением — обширная область оптики (см.
например, [8]). Рассмотрение этого вопроса в сцинтил-
ляционной технике обусловлено необходимостью свя-
зать характеристики детекторов со свойствами среды и
отдельной частицы и получить решения для достаточно
сложных граничных условий.
Иногда целесообразно оптически соединять детектор
с приемником света при помощи световода. При опре-
делении КП световода данной формы, типа и длины
необходимо найти т в функции координаты точки на
входном окне, т. е. решить двумерную задачу. Таким
образом, процесс прохождения света через световод
можно рассматривать как своего рода «элементарный»
по сравнению со светособиранием в сцинтилляторах не-
которых простых форм, например, цилиндрических
(рис. 1.3). Для случая, представленного на рис. 1.3, КС
для точки О, находящейся на высоте z в сцинтилляторе,
может быть выражен через КП для световодов с дли-
нами z (луч /), L—z (луч 2} и L (луч 3). Уже приве-
денный пример показывает необходимость рассмотрения
2 Ю. А. Цирлвн
17
световодов в книге, Посвященной сцинтилляторам. Одна-
ко световоды представляют и самостоятельный интерес
для сцинтилляционной техники. Задачи, которые тре-
Рис. 1.3. Прохождение света через
световод высотой z и сцинтилля-
тор высотой L.
бу ют этого, будут рас-
смотрены ниже.
Как световоды, так и
прозрачные сцинтиллято-
ры можно классифициро-
вать по условиям отраже-
ния на поверхности (см.
п. 1.4) (у световодов име-
ется в виду только боко-
вая поверхность).
Сцинтилляторы и све-
товоды в большинстве
случаев имеют «правиль-
ную» форму. Для сцин-
тилляционных детекторов
боковой поверхностью
является большей частью
обобщенная цилиндриче-
ская (относятся детекто-
ры в виде кругового ци-
линдра и параллелепи-
педа)
1.3.2. Сцинтиллятор как источник света
Спектры радиолюминесценции некоторых сцин-
тилляторов приведены на рис. 1.4. Эти спектры характе-
ризуют процесс сцинтилляций, и иногда их называют
«физическими спектрами радиолюминесценции». Они
могут быть получены при исследовании тонких образ-
цов.
При прохождении света в детекторе вследствие
поглощения происходит изменение спектра, и спектр из-
лучения, выходящего из детектора, — «технический
спектр» У’ несколько сдвинут в область более длинных
волн (рис. 1.5).
Во многих -расчетах удобно пользоваться средней
длиной волны X или средней энергией ЙУ кванта сцин-
тилляции, выходящего из детектора:
hv' = h J vP\,dv / f Kydv. (1.18)
о I b
18
Кроме спектрального состава, детектор как источник
света можно характеризовать силой света. В соответст-
вии с цилиндрической симметрией, присущей наиболее
распространенным детекторам, сила света зависит лишь
от одной угловой координаты, j=/(6). Согласно закону
Рис. 1.4. Спектры радиолюминесценции некоторых сцинтилля-
торов:
1 — Nal (TI); 2 — CsI (TI); 3 — NE102; 4 — CsI (Na): 5 - стильбен;
6 — антрацен.
Ломмеля, излучение сцинтилляции изотропно. Однако
при выходе из детектора угловое распределение может
искажаться вследствие отражений и преломлений на
поверхности. Практически встречающиеся случаи лежат
между изотропным излучением («ломмелевский источ-
ник»)
j = (J)/2si (1.19)
и косинусным («ламбер-
товский источник»)
j=(Dcos0/n. (1.20)
Здесь Ф — полный свето-
вой поток детектора в те-
лесный угол 2л. Заметим,
что ламбертовским источ-
ником является абсолют-
но черное тело.
Рис. 1.5. Физический и техниче-
ский спектры сцинтилляторов:
1 — спектр поглощения; 2 — спектр ис-
пускания; 3 —спектры образцов раз-
ной толщины.
2* 19
В случае цилиндрической симметрии световой пучок
заполняет конус с раствором 2и. Угол и называют апер-
турным углом. При sinw<Cl пучок называют паракси-
альным.
Угловое распределение силы света конкретного сцин-
тилляционного детектора необходимо определить экспе-
риментально или вычислить, поскольку зависимость j(6)
определяет ряд эксплуатационных характеристик прибо-
ра. Для некоторых случаев эту зависимость можно
указать:
1) детектор с диффузным отражением, высота кото-
рого сравнима с диаметром, находящийся в оптическом
контакте (ОК) с приемником (например, детектор на
основе Nal(Tl), помещенный на иммерсионной смазке
на световод или входное окно ФЭУ. Зависимость
близка к косинусной (см. стр. 186);
2) детектор с полным внутренним отражением ПВО
(например, полированный ПС) в ОК с входным окном
ФЭУ. Зависимость /(6) близка к изотропной;
3) тонкая, полированная пластина из ПС, возбуж-
даемая в направлении, перпендикулярном плоскости.
Закон распределения света, вышедшего в воздух через
большую грань пластины, близок к косинусному (см.
п. 4.3,2);
4) детектор с ПВО (полированный ПС) без ОК с
выходным окном ФЭУ или световодом. Световой пучок
в стекле ФЭУ или в световоде ограничен апертурным
углом, близким к углу у ПВО в сцинтилляторе.
1. 4. Приемники света сцинтилляций
В настоящее время в подавляющем большинстве
случаев в качестве приемников света сцинтилляций
используют ФЭУ. Мы рассмотрим лишь некоторые ха-
рактеристики ФЭУ, существенные для процесса свето-
собирания в сцинтилляторах.
1, Процесс вылета фотоэлектронов из фотокатода
имеет статистическую природу. Поэтому, как показано
в п. 1.2.2, вклад фотоумножителя в разрешение сцин-
тилляционного спектрометра связан со светособиранием:
/?Ф~1/рТ. (1.21)
2. Фотокатод — селективный приемник света и обыч-
но характеризуется относительной спектральной чувст-
20
нигсльностыо Sx, нормированной так, что Sx = l (или
10(1%) при длине волны Хм, равной максимуму ох, и
максимальной квантовой чувствительностью 2“ (фото-
i.'icktpohob на фотон) при Х=ХМ. Тогда квантовая чув-
ствительность приемника
SK = SXS“ (1.22)
Среднее значение чувствительности приемника для
чанного излучателя равно [4, 9]
2К = 2к f SKY'tdk I f YidK = S“ tn. (1.23)
b lb
Здесь m — коэффициент соответствия сцинтилляционно-
in спектра и спектральной характеристики фотокатода:
0</п<1.
Для регистрации света сцинтилляций используют
ФЭУ с торцовыми полупрозрачными пленочными фото-
катодами. Чаще других используют сурьмяно-цезиевые
и многощелочные фотокатоды с различными зависи-
мостями 2к(А). Спектральные характеристики образца
ФЭУ колеблются относительно кривой, характерной для
данного типа фотокатодов. В зарубежной литературе
гипы фотокатодов обозначают S-i. В отечественной ли-
тературе принята другая классификация фотокатодов.
Некоторые зависимости 5(Х) приведены на рис. 1.6 [10].
3. Фотоумножители обладают некоторым спектром
шумовых импульсов. Один из путей увеличения отноше-
ния сигнал/шум — улучшение светособирания в детек-
торе.
4. Фотокатоды ФЭУ, особенно больших диаметров,
имеют заметную неоднородность чувствительности. Сни-
*.ить ее можно в принципе, введя фильтр переменной
оптической толщины, который должен ее компенсиро-
вать [11.12]. Проще и эффективнее, однако, использовать
световоды, которые в этом случае можно назвать «пе-
ремешивающими». Сигнал независимо от места сцин-
тилляции будет определяться средней чувствительностью
ФЭУ. Необходимая длина световода определяется сте-
пенью неоднородности [13].
5. Обычно в расчетах фотокатод считают абсолютно
черным (а=1—р = 1). В большинстве случаев это не
вносит существенной погрешности в результат. В дей-
ствительности фотокатоды обладают отличным от нуля
21
Рис. 1.6. Некоторые типы спектральных характери-
стик ФЭУ:
а — классификация, принятая в США и Англии (S-П—SbCs;
S-13—SbCs с кварцевым окном; S-20—Sb—К—Na—Cs); б— клас-
сификация. принятая в СССР С-4 — полупрозрачный фотока-
тод SbCs; С-3 — то же в колбе из увиолевого стекла; С-8 —
многощеточной фотокатод.
тические константы, приведенные, например, в работе
[14], показывают, что значение р может достигать
0,2—0,3.
22
6. Чувствительность фотокатодов зависит от угла
и тения света на светочувствительный слой. Она воз-
I «стает с увеличением угла падения до 60—70°, а затем
быстро спадает. Отношение максимальной чувствитель-
ности к чувствительности при нормальном падении co-
il «шляет для ФЭУ-49 — 1,3, для ФЭУ-13 — 1,5 [15].
N гловые зависимости могут проявляться в тех случаях,
когда световые лучи попадают на фоточувствительную
поверхность под разными углами, например: для детек-
н)ров в ОК и при отсутствии ОК с фотокатодом.
Недостатки ФЭУ — значительные габариты, необхо-
utMoCTb источника высокого напряжения. В связи с этим
неоднократно делали попытки использовать полупровод-
никовые приемники света сцинтилляций [16, 17]. Но при
лом встречаются две трудности: во-первых, спектры
сцинтилляций эффективных сцинтилляторов лежат в бо-
лее коротковолновой области, чем максимум чувстви-
тельности наиболее удобных полупроводниковых прием-
ников; во-вторых, уровень шумов полупроводниковых
приемников света довольно высок.
1.5. Некоторые вопросы оптики
Прохождение света в прозрачных сцинтилляторах
п световодах сопровождается преломлением, отраже-
нием и поглощением его в объеме. В объемно-диффуз-
ных сцинтилляторах существенное значение имеет рас-
сеяние света. Однако практически во всех случаях раз-
меры препятствий и отверстий настолько велики, что
почти все вопросы могут рассматриваться в приближе-
нии геометрической оптики.
1.5.1. Преломление света
Преломление света на границе двух сред А и В
описывается законом
sin 6а __ пв _ 1 j 24^
sin ©в па ли
Из формулы (1.24) вытекает явление полного внутрен-
него отражения ПВО. Ойо состоит в том, что если свет
нз среды А с большим показателем преломления пере-
ходит в среду В с меньшим показателем преломления
(и»>1) и угол падения 6а больше предельного угла
23
1пр=*у> то свет отражается в среду А полностью. Оче4
видно:
siny^l/n,,. (1.25)'
1.5.2. Отражение света
При падении пучка лучей света на границу раздела)
двух сред, из которых по крайней мере первая про-
зрачная, возникают лучи, распространяющиеся от гра-
ницы раздела в первую среду. Если неровности гра-
ницы значительно меньше
длины волны, то отраже-
ние является направлен-
ным (пр авнльным), или
зеркальным. Если грани-
ца раздела имеет шерохо-
ватости, значительно
большие длины волны,
или же вторая среда об-
ладает неоднородностями,
приводящими к рассея-
нию света, имеет место
диффузное отражение
света.
Как зеркальное, таки
диффузное отражение —
некоторые идеал изиро-
Рис. 1.7. К определению коэффи-
циента диффузного отражения
света:
1 — падающий луч (орт и); 2— отра-
женный (орт v); к — орт нормали
ванные случаи. Законы зеркального и диффузного отра-
жений, которые приводятся ниже, — предельные; реаль-
ное отражение — смешанное. Отклонение от идеального
отражения обычно значительнее для диффузного отра-
жения, чем для зеркального.
Иногда часть лучей в сцинтилляторе (световоде)
испытывает зеркальное отражение, часть — диффузное
Такое отражение мы будем называть комбинирован-!
ным.
Отражение света может быть охарактеризовано
коэффициентом отражения р, равным отношению отра-
женной световой энергии к падающей. Для более де-
тального описания используют дифференциальный ко-
эффициент отражения р(, равный отношению энергии,
отраженной в единице телесного угла, к падающему
потоку. Коэффициент р0 есть функция углов падения О
24
и отражения ft, а также азимутального угла <р и харак-
теризует индикатрису рассеяния (рис. 1.7).
Зеркальное отражение. При зеркальном отражении
цч падающий и луч отраженный лежат в одной плос-
кости (плоскости Р и Q на рис. 1.7 совпадают, <р=0).
1акон зеркального отражения:
0 = », pf> (6, 6) = рб (б — (1.26)
где 6(6—-6) —дельта-функция.
Френелевское отражение. Один из случаев зеркаль-
ного отражения — отражение волн на границе двух
Л _ гсд /I 97) Рис. 1.8. Зависимость коэффи-
п • ' ', циента френелевского отражения
от угла падения из среды 1 с
На рис. 1.8 изображена «1=1; в среды 2 с «2—1,52 (кри-
зависимость рф от угла вая Л м п2=1*85 (кривая 2).
падения 61 для перехода
из среды 1 с «] = 1 в среду 2 с п2= 1,52 и п2=1>85. Эти
же графики позволяют найти зависимость рф от угла 02
при переходе из среды 2 в среду I путем изменения оси
абсцисс по закону:
62 = arcsin Г— sin 6i ] . (1.28)
I «2 J
Иногда необходимо найти, какая часть светового
потока от точечного источника, падающего на границу
раздела в определенном телесном угле Q, испытывает
френелевское отражение. Очевидно:
РФ = Я j (6. <р) Рф (6} dQl • Я / (0, <р) 4Q • dQj. (1.29)
25
Здесь /(6, ф) —сила света источника (индекс у 01 опу-
скаем) .
Задача определения рф для косинусного источника
была решена А. А. Гершуном и О. Н. Поповым [19] для
и а=90’°. Для любого апер-
турного угла иА решение
получено и протабулировано
В. Б. Вейнбергом и Д. К.
Саттаровым [20].
В ряде случаев полезна
Рис. 1.9. к формуле 1.30. пР0Стая аппроксимация для
Зависимость а(п). зависимости Рф(0), которая
позволила бы проводить вы-
числения по формуле (1.29)
в условиях решаемой задачи. Удовлетворительным при-
ближением является выражение
Рф(6) =Рф« + (1-Рфл1)ехр[—е)]- (1-30)
Здесь а — коэффициент, зависящий от п (который оп-
ределяется из рис. 1.9).
Полное внутреннее отражение (ПВО). Коэффициент
отражения для ПВО приближенно можно записать в
виде;
’0, е< v;
(1.31)
р-
1, Т< о <
2 '
Если свет падает на границу раздела сцинтиллятор—
воздух (пд = Но, лв=1),то выход света нз сцинтиллятора
ограничивается, в соответствии с формулой (1.26), пре-
дельным углом y=arcsin 1/ио. Явление ПВО, происходя-
щее на поверхностях сцинтиллятора (кроме выходного
окна), обычно используют для увеличения светособи-
рания.
Между выходным окном сцинтиллятора (детектора)
и приемником также может быть сохранен воздушный
зазор. В этом случае говорят о сцинтилляторе без опти-
ческого контакта (ОК) с приемником. Часто между
сцинтиллятором и. приемником — стеклом фотокатода —
находятся промежуточные среды: клей между сцинтил-
лятором и выходным окном детектора, выходное окно,
иммерсионная среда с показателем преломления п'.
26
Легко показать, что в этом случае предельный угол
определяется теми же формулами: (1.24), (1.25), причем
под nB=fii надо понимать наименьший из показателей
преломления на пути луча.
Так как лСт«1,5, то для сцинтилляторов с По<1,5
возможен полный ОК при При этом Для
сцинтилляторов с По>1,5 или же при По—1,5, п'<1,5
выход света через выходное окно ограничен значением
у<л/2, поскольку эффективный относительный показа-
тель преломления границы сцинтиллятора с фотокато-
лом ftH= — >l. Этот случай будем называть «сцинтил-
ni
пвтором в неполном ОК».
Отражение света от поглощающей среды. Сильное
поглощение означает, что средняя глубина проникнове-
ния света меньше, чем длина его волны. Оно происходит
при попадании света на металл. Поэтому отражение
света рассматриваемого типа называют «металличе-
ским».
С удовлетворительной степенью точности можно счи-
тать, что коэффициент отражения в рассматриваемом
случае не зависит от утла падения:
Ps = p8(e —»). (1.32)
Коэффициент металлического отражения зависит от
тлины волны. Для большинства металлов коэффициент
отражения возрастает с «плиной волны. Практический
интерес для материалов сцинтилляционной техники
имеют металлы, обладающие достаточно высоким коэф-
фициентом отражения в области длин волн 400—500 нм.
К ним относят алюминий, серебро, олово, некоторые
сплавы Используют сплошные металлы и пленки тол-
щиной Зависимость коэффициента отражения от
угла — слабая. У серебра, алюминия, хрома и никеля р
имеет максимальное значение при углах падения, близ-
ких к 30°; значения р при 80° для серебра на 3%. а у
алюминия на 7% ниже максимального значения. При
углах падения, приближающихся к 90°, р->-1 [20].
На рис. 1.10 приведены некоторые данные по коэф-
фициентам отражения чистых металлов. Следует иметь
в виду, что отражательная способность металлов зави-
сит от способа получения отражающего слоя и чистоты
материала. Поэтому данные на рис. 1.10 ориентировоч-
ные.
27
Рис. 1.10. Коэффициенты от-
ражения некоторых метал-
лов (%).
В некоторых случаях отражающую металлическую
пленку наносят методом испарения на внешнюю поверх-
ность твердого сцинтиллятора или стеклянной кюветы с
ЖС. При этом коэффициент отражения имеет разное
значение для света, падающего «снаружи» со стороны
металла и «изнутри» со сторо-
ны подложки. В последнем
случае он на 5—20% ниже
[21] *.
Отражательную способность '
металлических зеркал можно
увеличить в широкой области
спектра, нанеся две диэлектри-
ческие пленки. Например, один
из методов получения зеркала
на основе алюминия с высоким
коэффициентом отражения и
хорошей прочностью [23] обес-
печивает значение р=0,935.
ПВО с внешним (металли-
ческим) отражателем. В неко-
торых случаях на полированную поверхность сцинтил-
лятора или световода помещают без ОК зеркальный
(металлический) отражатель с коэффициентом отраже-
ния рм. При падении света на такую поверхность изнут-
ри имеет место зеркальное отражение. Коэффициент от-
ражения в этом случае зависит от угла падения:
[Рм, & < т;
[1, »>Т-
(1.33)
Если возможно падение света па поверхность под все-
возможными углами, то средний коэффициент отраже-
ния будет больше, чем коэффициент отражения зеркаль-
ного отражателя. Так, при падении света от изотропного
источника на плоскую поверхность средний коэффи-
циент отражения равен
Р = р><(1 — cos?) + COSY = р„ + (1 — p„)cos?. (1.34)
* В работе [22] сообщается, что если для блестящей новой алю-
миниевой фольги р порядка 0,8, то при приведении ее в ОК с
пластмассовым сцинтиллятором при помощи силикона р падает
приблизительно до 0,6, , .
28
Диффузное отражение. Диффузное, или рассеянной,
«нражение происходит в тех случаях, когда тело имеет
шероховатую поверхность или же обладает внутренней
неоднородной структурой. В первом случае поверхность
Села представляет совокупность различно ориентирован-
ных площадок. Если их размеры Л велики по сравнению
г длиной волны X, отражение от каждой микроплощадки
происходит в соответствии с законом Френеля, и зави-
симость р((>, (р) определяется статистическим распреде-
лением площадок по ориентациям. При Л~Х основную
роль начинает играть дифракция на их границах и интер-
ференция пучков.
Во втором случае явление отражения носит объем-
ный характер, и его закономерности определяются эф-
фектами многократного отражения света, проникшего
в среду [24]. В этом случае коэффициент отражения
iависит от толщины неоднородного тела или размеров
неоднородностей, индикатрисы рассеяния света неодно-
родностью, поглощения света в теле. Часто двухфазная
дисперсная система — объемно отражающая среда. Дис-
персионная непрерывная среда (твердая, жидкая, газо-
образная) обычно слабо поглощает свет. Дисперсная
фа ш, распределенная в ней, представляет мелкие ча-
стицы, которые отличаются от дисперсионной среды
своим показателем преломления.
Для частиц определенной формы коэффициент от-
ражения слоя тем выше, чем больше относительный
коэффициент преломления частиц пи, чем меньше части-
цы и чем выше прозрачность вещества частиц. Подроб-
нее об этом написано в гл. 10.
Коэффициент диффузного отражения показывает
полную часть светового потока, отраженного телом. Уг-
ловое распределение отраженного света и дифференци-
альный коэффициент диффузного отражения зависят
иг только от свойств отражающего тела, но и от угла
пвдсния света В некоторых случаях удовлетворительное
приближение для диффузного отражения дает закон
Чамберта: яркость диффузного отражающего тела про-
порциональна его освещенности и не зависит от направ-
к ппя. Сила света такого источника пропорциональна
косинусу угла отражения, и дифференциальный коэффи-
циент отражения (см. рис. 1.7) равен
Р» = — COS ft = (k, v). (1.35)
Я 71
29
Отражатель (поверхность и вещество), для которогс
закон косинусного отражения выполняется абсолютно
точно, называют идеально матовым, ортотропным или
косинусным.
На практике закон Ламберта выполняется удовлет-
ворительно лишь для углов облучения и наблюдения,
меньших 60°. При больших углах падения наблюдается
заметная зеркальная составляющая (блеск), диаграмма
направленности содержит размытый максимум в на-
правлении, близком к направлению зеркального отраже-
ния. Блеск появляется и в случае площадок с размером
А, малым по сравнению с длиной волны к, так и в слу-
чае площадок, у которых Х<СА (см., например, [8]).
Последний случай, допускающий рассмотрение в при-
ближении лучевой оптики, представляет наибольший
интерес для оптики сцинтилляторов.
Экспериментальное исследование индикатрисы рас-
сеяния' света, падающего изнутри на матированную по-
верхность сцинтиллятора или модельного тела, было
выполнено в работах [25, 26, 27].
При расчетах светособирания в сцинтилляторах
учет истинной индикатрисы весьма сложен. М. Е, Глобус
[28] предложила простую модель индикатрисы рассеяния
света шероховатой поверхностью. Эта модель учитывает
основные свойства истинной индикатрисы рассеяния:
зависимость ее от утла падения и наличие сильно выра-
женного максимума в направлении зеркального отра-
жения. Модельная индикатриса рассеяния состоит из
косинусного и зеркального компонентов, интегральные;
интенсивности которых равны соответственно 1—р и р:
ф (&, ф) = (1 — р) + Р 6№~е)6(Ф) (1.36)
31 sin 6
Здесь 6 — угол между направляющим ортом и
падающего луча и нормалью к к общей поверхности;
Ф— угол между ортом V, задающим направление отра-
жения, и нормалью к; ф — угол между плоскостями и,,
к и v, к (см. рис. 1.7). Углы & и <р задают направление
отраженного луча. Значение р подбирают, анализируя
реальную индикатрису таким образом, чтобы модельная
индикатриса давала правильное значение интегрального
потока отраженного света через плоскость, перпендику-
лярную к направлению зеркального отражения, и чтобы'
совпадала степень размытия зеркального максимума.|
30
Рис, 1.11. Зависимость эффек-
тивной зеркальности р от угла
падения 6 для различных от-
ражающих поверхностей, ха-
рактеризуемых параметром г
(цифры на крив1>1Х — значе-
ния г).
Для реальных шероховатых поверхностей средняя эф-
фективная зеркальность р =р (6) = J р (6) sin 0d6 может
Л/2
изменяться в пределах 0,6—I (р = 1 соответствует зер
калькой поверхности).
Эффективная зеркаль-
ность как функция угла
падения 6 — характеристика
диффузного отражения. Для
вычисления р(0) можно вос-
пользоваться моделью мик-
роплощадок. В работе [28]
предложены способы опре-
деления параметра р по
Экспериментальным дан-
ным — по индикатрисе рас-
сеяния, полученной при нор-
мальном падении. Пусть
/(у, ₽) — функция распре-
деления микроплощадок по
направлениям нормали п
(щесь р—угол между плос-
кое гями и, к и п, к; у-—угол
между ортами п и к). Ана-
лиз диаграммы направлен-
ности отраженного света а
использованием модели микрон лощадок показывает, что
при нормальном падении диаграмма направленности
имеет вид; cos’ (0) (r> 1). Этому факту соответствует
вид функции f(y, Р):
л
4 ‘
Нт. ₽) =
cosr 2у
0
при
при
(1.37)
4 '
lii рис. 1.11 приведена зависимость эффективной зер-
кальности от угла падения 0. Подчеркнем, что даже для
поверхности, у которой при нормальном падении отра-
зи нс часто косинусное, эффективная зеркальность р
«ирлстает с ростом 0 примерно до 0,6. Для типичных
'I • рчховатых поверхностей параметр р, оцененный по
। iinibtM работ [26, 29—31], колеблется в интервале
, 0,8. Таким образом, модель эффективной зеркаль-
31
ности позволяет проводить удобную классификацию
зеркальных поверхностей по одному параметру — сред-
ней эффективной зеркальности р.
Отражающие материалы, используемые в сцинтилля-
ционной технике, относятся к обеим рассматриваемым
категориям. По преимуществу в сцинтилляционной тех-
нике используются материалы с возможно большим зна-
чением коэффициента отражения. Применяют порошки
MgO, AI2O3, TiO2, фторопласт и некоторые другие мате-
риалы (в редких случаях вату, бумагу). В этих дисперс-
ных системах дисперсионной средой является воздух
(«2=1), что обеспечивает максимально возможное зна-
чение tii/nt. Очевидно, попадание жидкости, даже бес-
цветной, снижает коэффициент отражения слоя порошка,
причем тем значительнее, чем меньше его коэффициент
преломления. Однако конструктивные соображения часто
вынуждают пользоваться различными красками, в со-
став которых входят перечисленные и некоторые другие
порошки. В этом случае используют связующие среды
с коэффициентом преломления «а>1, и коэффициент
отражения слоя обычно ниже, чем для сухих порошков.
Обычно в светотехнической литературе приводятся
данные для отражения света, падающего на слой отра-
жателя из воздуха, снаружи. Однако часто в сцинтилля-
ционных детекторах свет падает на слой краски или
распыленной окиси магния иа поверхности сцинтилля-
тора изнутри. Коэффициент отражения в этом случае
ниже, чем при падении на окрашенную поверхность сна-
ружи. Если же между сцинтиллятором и отражателем
имеется воздушный зазор, то благодаря френелевскому
(а при некоторых углах падения — и полному внутрен-
нему) отражению отразится большая часть света, чем
при нанесении краски на сцинтиллятор (см. выше).
Коэффициент отражения перечисленных отражателей
в большей или меньшей степени зависит от длины волны
падающего света. (В наименьшей степени он зависит
от длины волны для окиси магния, однако при много-
кратном отражении эффект заметен [32]). Поэтому вы-
бор «оптимального отражателя» зависит от типа исполь-
зуемого сцинтиллятора. На рис. 1.12 [33] приведены
коэффициенты отражения некоторых отражателей (для
бесконечно толстого слоя). Данные по коэффициентам
отражения материалов, используемых в сцинтилляцион-
ной технике в США, содержатся в работе [34].
32
При измерении сильно поглощающего излучения
(например, длинноволнового рентгеновского) желатель-
но использовать возможно более тонкие слои поглоти-
телей, однако такие, чтобы коэффициент отражений был
Рис. 1.12. Коэффициенты диффузного отражения некоторых покры-
тий (а) и материалов (б) сцинтилляционной техники [33]:
/ — ВЛ-548; 2 — ВЛ-55; 3 — АС 81. 4 — Фп'580, 5- 1М-70; 6-КО-88;
7 —АК-243; 8 — СиО (гальваническое чернение); 9 — А1 (травленый); 10—А!
(гальваническое чернение); II — бумага (ватман); 12—черная бумага;
/3 — монокристалл кремния (шлифованный); 14 — фторопласт-4 (тефлон).
близок к коэффициенту отражения бесконечно толстого
слоя. Для MgO эта толщина около 1,5 мм, для листо-
вого фторопласта примерно 5 мм [35, 36].
Комбинированное отражение. Комбинированное отра-
жение возникает при падении света изнутри на зеркаль-
ную (полированную) поверхность сцинтиллятора, за ко-
3 Ю. А. Цирлин qq
материалах— полиметилметакрилат, поливйнйлтолуол —
зависимость показателя поглощения Кх от длины вол-
ны также убывающая. Поэтому к ним применимы те же
соображения, что и для сцинтилляторов: значения К(х)
убывают с ростом х.
Кроме перекрытия спектров люминесценции и Погло-
щения сцинтиллятора, поглощение может быть в зна-
чительной степени обусловлено примесями и загрязне-
ниями. В первую очередь это относится к щелочным
галогенидам, активированным таллием, у которых ука-
занное перекрытие ничтожно. Поэтому улучшение тех-
нологии приводит к снижению коэффициента поглоще-
ния. Так, например, в каталоге фирмы «Харшоу» (США)
для кристаллов Nal(Tl) в 1952 г. приводится значение
К=0,147 см~* при 1=420 нм [37]. В работе Айрдейла [38]
приводятся значения 0,002—0,008 см-1 для кристаллов
той же фирмы. В работе [39] приводятся спектры про-
пускания растворителя для коэффициента светособира-
ния КС, которые показывают эффект последовательных
вакуумных дистилляций. Аналогичная ситуация имеет
место для пластмассовых сцинтилляторов. Постепенно
улучшается прозрачность и у основ ПС. Для стан-
дартного ПС (полистирол+2 % паратерфенила+0,1 %
РОРОР) показатель поглощения изменяется от 0,4—
0,2 см~1 для длины 3 см и до 0,02 смг1 для длины
10—20 см [40]. Более поздние измерения дают меньшие
значения К [41].
Существенное значение имеет прозрачность сплош-
ных световодов. В качестве материала используют
стержни из плавленого кварца, полиметилметакрилата
(перспекс, люсит, плексиглас), полистирола, поливинил-
толуола, иногда трубки с прозрачными жидкостями.
Обычно для световодных материалов К лежит в преде-
лах 3 • Ю3—2-10-2 см-1.
Меньшие требования предъявляются к прозрачности
материалов, которые используются в сцинтилляционных
детекторах в виде тонких слоев, иммерсионных жидко-
стей и клеев. Это относится и к стеклам, используемым
в качестве выходных окон детекторов [2, 35, 33, 42].
1.5.4. Некоторые вопросы пропускания и концентрации света
При рассмотрении прохождения света через опти-
ческую систему целесообразно воспользоваться понятием
световой трубки (см., например, [20, 7, 43]). Световой
36
трубкой называют часть пространства, заполненную
всеми лучами, какие можно провести, соединяя каждую
точку одного сечения Si пучка с каждой точкой другого
сечения S2 (рис. 1.13). Основное свойство идеальной
Рис. 1.13. К определению световой трубки:
И1 и п2 — показатели преломления двух сред: St и S2 — сечения
светового пучка; ДО] и ДЩ — ограничивающие световую труб-
ку углы с вершинами в и &Sfia ; »i и — углы оси све-
товой трубки с нормалями к площадкам dSAi и dSAa (по 143]).
световой трубки — сохранять Ъа всем ее протяжении све-
товой поток.
Возможности пропускания светового пучка опреде-
ляются теоремой Штраубеля для идеальных световых
трубок:
nJ fdSx f cosijdQj =n| [dS2 [ cosiadQ2. (1.46)
St AS}, S, ДП2
Здесь fii и n2—показатели преломления двух сред;
и AQ2—ограничивающие световую трубку телесные углы
с вершинами dSAl и dSAt; Ц и — углы оси соответст-
вующей световой трубки с нормалью к площадкам dSAi
и dSAs.
Если поверхности S} и S2— плоские и размеры их
малы по сравнению с длиной световой трубки (что не
всегда справедливо для сцинтилляционных устройств),
то (1.46) можно записать в виде:
rtf Sx f cossxd£2x = n|S2 f coss^Qg. (1.47)
A'fit Ai}2
Выражение (1.47) представляет инвариант Штраубеля —
выражение для светового потока Ф, проходящего в све-
товой трубке. Он справедлив для любых двух сечений
37
dSi и dS2 световой трубки, причем не обязательно, чтобы
эти сечения были оптически сопряженными.
Если световая трубка имеет аксиально-симметричную
структуру и при этом площадки Si и S* расположены
перпендикулярно оси симметрии трубки, то (1.47) пре-
образуется в
ftJSiSin2^ = n|S2sin26z2, (1.48)
где Ui и «2 — углы образующих конических поверхностей,,
внутри которых заключены углы AQi и АПг, с осью сим-
метрии трубки. Если источник и приемник — круги с ра-
диусами Ri и R2 соответственно, то из (1.48) следует*:
sin «л = n2R2 sin и2. (1-49)
Из уравнения (1.49) можно получить наибольшее зна-
чение Щ (при tz2=jt/2):
sinu, = -Ь- , (1.50)
П1 Ri
или; при tii=ti2:
sin«x= RJRi. (1-51)
Поскольку уравнения (1.47)—(1.51) относятся к акси-
альио-симметричиой системе, то определяет апертур-
ный угол пропускаемого светового пучка.
Подчеркиваем, что теорема Штраубеля и следствия
из нее — частные случаи закона сохранения энергии, так
как они означают постоянство потока световой энер-
гии Ф в любом сечении пучка.
Из приведенных соотношений следует: 1) при Si=S2
принципиально возможно пропускание всего светового
потока; 2) через отверстие S2 нельзя пропустить весь
световой поток, выходящий из Si, а лишь часть его,
определяемую соотношением (1-51) (при ni=n2 и огра-
* Теорема Штраубеля является обобщением закона Лагран-
жа — Гельмгольца или условия синусов, справедливого для оптиче-
ски сопряженных точек,
nili sin «1 = nj.2 sin U2, (1.48a)
где h и 1г— поперечные размеры предмета и изображения; и Иг—
углы, под которыми оптическая система видна из центра предмета
и центра изображения. В ряде работ соотношения (1.48) — (1-51)
применительно к системам, не дающим изображения, также назы-
вают теоремой Лагранжа — Гельмгольца [44, 45] или условием си*
нусов [46, 47].
38
ничениях, упомянутых выше). Предел для пропускае-
мого светового потока определяется соотношением
(1.51) с учетом закона яркости источника В (и). Лучи,
выходящие из источника Si под углом и, большим, чем
uit не попадают на приемник и могут вернуться к ис-
точнику.
Из соотношений (1.46) — (1.51) следует, что освещен-
ность приемника <§=Ф/52 не может превышать свет-
ность источника. Это непосредственно связывает теорему
Штраубеля, кроме первого, также со вторым законом
термодинамики, поскольку обратный случай привел бы
при абсолютно черном приемнике к передаче тепла к бо-
лее нагретому телу без изменений в третьих телах.
Как указал Гарвин [44], теорема Штраубеля не при-
менима к системам, в которых происходит пересечение
лучами области источников. В работе [48] найден пре-
дел концентрации света для этого случая. В качестве
модели рассмотрим устройство, состоящее из источника
света площадью Si с ламбертовским угловым распреде-
лением (яркость В (и) =Bn=const, коэффициент отраже-
ния р, коэффициент поглощения а=1—р, светиость
поток (P^MSi), который при помощи л низы
проецируется на площадку S2<Si. Пучок, попадающий
на линзу, ограничен углом Qi=jrsin2ui. Дополнитель-
ный отражатель Qo с коэффициентом отражения ро воз-
вращает на источник лучи, идущие вне угла Сумми-
рованием последовательных отражений легко определить
освещенность площадки S2:
Полагая ро=1, Qi/лС 1 и учитывая, что к потоку, по-
падающему через линзу на приемник, применимо соот-
ношение (1.51), получаем
S = М sin® uja. (1.53)
Если излучатель тепловой, то, согласно закону Кирх-
гофа, отношение М/а равно излучательности Ме абсо-
лютно черного тела. В этом случае предельно возмож-
ная освещенность при и2=л/2 равна излучательности
абсолютно черного тела:
&'=Мв. (1.54)
Это — предел концентрации света теплового излучателя.
39
Для сцинтилляционных излучателей может быть до-
стигнута освещенность приемника, значительно превы-
шающая светность источника. На кажущееся противо-
речие таких систем законам термодинамики указал
Гарвин [44]. В работе [48] показано, что особые свойства
сцинтилляционного источника света снимают ограниче-
ния, накладываемые на концентрацию света теоремой
Штраубеля, а также формулой (1.51). Действительно,
поскольку для сцинтилляционного излучателя М и а
независимы (а=1—р может быть сколь угодно малым),
то отношение может быть, принципиально говоря,
сколь угодно большим. Следовательно, для концентра-
ции света сцинтилляций теоретических ограничений нет
(вплоть до температур приемника, когда его спектр ис-
пускания начнет перекрываться со спектром испускания
источника).
1.6 Некоторые геометрические соотношения
для световых потоков
При расчетах прохождения света в сцинтилляторах
и световодах приходится вычислять долю излучения,
попадающего на участок плоскости (чаще всего круг)
из точечного эмиттера. Чаще всего рассматривается
эмиттер, излучающий изотропно. Тогда задача сводится
к определению относительного телесного угла.
Определению телесного угла из данной точки на
круг (диск) посвящено значительное количество работ.
Обычно цель этих работ — определение геометрического
фактора детектора излучения или мишени (см., напри-
мер, [49, 50]). Аналогичная задача решалась и для коси-
нусного источника [51]. Если обозначить элемент поверх-
ности мишени do, нормаль к нему п, расстояние от ис-
точника до элемента поверхности /, то телесный угол
можно записать в следующем виде:
со11 = — С cos(n> ^da-. (1.55)
4л J Z2
В этом выражении полный поток (телесный угол) принят
за единицу. Аналогично доля потока, попадающая на
круг из косинусного излучателя, ось которого перпенди-
кулярна к мишени, выражается формулой
w«= 2. (1.56)
40
Для источника, лежащего на оси диска радиусом Ra
на высоте И, формулы (1.55), (1.56) сводятся соответст-
венно к соотношениям;
<o“ = 2-fl------Л------\ = — (1 —cose); (1.57)
0 = arcctg (H/RJ) = arcctg h,
сок = + Rl) = sina0. (1.58)
Сложнее вычислять интегралы в случае источника со
смещением р от оси диска. Это вычисление проводили
в различных работах разложением в ряд, выражением
через табулированные (эллиптические) интегралы, чис-
ленным интегрированием с помощью ЭВМ (см., напри-
мер, [52]). Мы не приводим здесь достаточно сложные
выражения для со [53, 50]. Для некоторых значений
h=H/R2, а=р/^2 зависимость о11 (а) показана на рис. 7.1.
Интегрирование выражения (1.55) по площади ис-
точника — диска радиусом Ri позволяет найти полный
поток, попадающий на круглую
от круглого соосного источника.
R2/H= \/h=$, тогда
мишень радиусом R2
Обозначим RjH=at
со (а, 0) —-----2л Г co'pdp =
лК? J
Р
0^ (а, d) ada. (1.59)
Здесь о)5 — вероятность попадания на мишень излучения
из изотропного сои или косинусного сок источника, нор-
мированная на единицу для полного потока источника.
Интеграл (1.59) вычисляли неоднократно для изотроп-
ного источника (см., например, [49—51]), а также для
косинусного [53]. При пользовании соответствующими
таблицами и графиками следует иметь в виду [53], что
при любом законе излучения отношение доли излуче-
ния coi, попадающей на приемник радиусом /?ц=1?2 от
эмиттера радиусом Rn—R\, к доле излучения сог, по-
падающей от эмиттера радиусом R3=Rz на приемник
радиусом Rv=Ri, при фиксированном Н равно
(1.60)
41
Следовательно, достаточно иметь _значения со для
^2/^1 < 1 или наоборот. Зависимости ^(h, kc} приведены
на рнс. 1.14.
Рис. 1.14. Относительные световые потоки для источника
и приемника — соосных дисков.
Сплошные ЛИНИИ —• изотропный источник: штрих-пунктир—
косинусный: числа у кривых — значения kc =/?i//?s.
При формулы (1.56) и (1.57) переходят в
' 1
— изотропный источник;
1
•—- — косинусный источник.
42
Значения со11 для некоторых значений параметров аир
приведены в работе [50]*.
В некоторых случаях, представляющих практический
интерес, необходимо вычислять со5’ для источников, рас-
пределенных по внутренней поверхности полого ци-
линдра. При этом предполагается, что приемник имеет
вид соосного диска, радиус которого не больше радиуса
цилиндра. Для изотропного источника задача решена
в работе [50], для косинусного — в работе [53].
* См. приложение, табл. П.2.
ЧАСТЬ 1
СВЕТОВОДЫ
Прохождение света по трубам было известно давно.
Возможность передачи света путем ПВС по струе воды
и стеклянным стержням продемонстрировал Тиндаль в
1870 г. В 1888 г. В. Н. Чиколев предложил передавать
свет по зеркальным трубам. Эти типы зеркальных све-
товодов не нашли сколько-нибудь широкого применения
вплоть до 50-х годов XX века.
В 1951 г. в работах Ван-Хиила и Капани было по-
казано, что изображение можно передавать по жгуту
из регулярно уложенных стеклянных волокон. Эти рабо-
ты положили начало новой отрасли оптики — волокон-
ной оптике. В 60-х годах она быстро развивалась и ши-
роко применялась в различных областях науки и техни-
ки. Изучению свойств пучков волокон, их способности
переносить изображение без аберрации посвящено боль-
шое число публикаций и обзорных работ (см., например,
монографии [20, 54, 55]). Одновременно, в связи с раз-
витием сцинтилляционного метода, расширялось приме-
нение и исследование световодов для сцинтилляционных
счетчиков.
Некоторые задачи волоконной оптики близки к ана-
логичным проблемам, возникающим при разработке
сцинтилляционных приборов. Отличие заключается в
том, что перенос света от сцинтиллятора не требует пе-
редачи изображения; часто, наоборот, целесообразно
распределять световой поток единичной сцинтилляции
по всей поверхности приемника, причем по возможности
равномерно. Кроме того, желательны большие коэффи-
циенты пропускания, чем те, которыми удовлетворяется
волоконная оптика. Сцинтиллятор — источник, излучаю-
щий в телесный угол 2зг, и апертурный угол передаю-
щей системы — световода должен по возможности при-
44
блнжаться к 90°. Сцинтиллятор испускает расходящий-
ся световой поток. Световод, не фокусируя этот поток,
передает его с возможно малыми потерями. Световой
поток, выходящий из световода, больше прямого пото-
ка, падающего на выходной конец, так как стенки свето-
вода направляют на выход световода часть падающего
на ннх света за счет отражений разного рода. Входная
и выходная поверхности световода — обычно участки
плоскости. Их называют соответственно входным и вы-
ходным торцами световода.
Световоды могут быть сплошные (твердые, жидкие),
либо полые (воздушные). Наличие ОК на границах,
детектор — световод—ФЭУ при сплошном световоде
увеличивает световой поток, попадающий на фотокатод
ФЭУ. Это обстоятельство вместе с преимуществом ПВО
над другими видами отражения — одно из достоинств
сплошного световода по сравнению с воздушным. Ма-
териал сплошного световода должен иметь малый пока-
затель поглощения для спектра сцинтилляций детекто-
ра, должен быть однороден и не должен рассеивать про-
ходящий свет. Кроме того, он не должен люминесциро-
вать под действием детектируемого или сопровождающе-
го его излучения. В качестве материалов для сплошных
световодов используют чаще всего прозрачные пластмас-
сы *, стекла, жидкости в сосудах из стекла или прозрач-
ной пластмассы. В некоторых случаях от сплошных све-
товодов приходится отказываться и использовать воз-
душные световоды.
Однако замена сплошных световодов полыми имеет
и ряд преимуществ: простота конструкции, устранение ’
черенковских импульсов от световода, для сцинтиллято-
ров в виде пластин — увеличение однородности светосо-
бирания [57], отсутствие дополнительной массы в при-
бдреглгежелателыюй в некоторых экспериментах [58].
В основном применение световодов в сцинтилляцион-
ных детекторах ионизирующих излучений обусловлено
следующими задачами.
1. В практике измерений ионизирующих излучений
иногда необходимо удалить ФЭУ и измерительное уст-
ройство от сцинтиллятора. Такая необходимость возни-
кает, если детектирование производится в агрессивных
* Некоторые сведения по изготовлению световодов из пластмас-
сы содержатся в работе [56].
45
средах, в области высокого давления, в вакууме, в силь-
ном или переменном магнитном поле [59], в области с
высокой или низкой температурой [60—62] и т. п. Ча-
сто необходимо защитить ФЭУ от непосредственного,
воздействия детектируемого излучения, которое может
возбудить импульсы в нем самом [63]. Иногда световод
помогает защитить сцинтиллятор от ионизирующего из-
лучения колбы ФЭУ, обусловленного присутствием изо-
топа 40К [64].
При измерениях излучений с малой энергией прихо-
дится искусственно охлаждать ФЭУ для снижения его
собственных тепловых «шумов» без охлаждения сцин-
тиллятора [65]. При некоторых медицинских и физио-
логических исследованиях детекторы необходимо вво-
дить в полость тела [66].
2. Чувствительность фотокатода ФЭУ, в особенности
у ФЭУ больших размеров, непостоянна по его поверх-
ности. Один из способов «выравнивания» амплитуд сиг-
налов — усреднение сцинтилляционных вспышек по фо-
токатоду при помощи световодов, которые распределяют
световой поток сцинтилляции по всему выходному тор-
цу так, что освещенность приемника равномерна и ам-
плитуда сигнала мало зависит от места вспышки [13,
67]. Световоды такого назначения можно назвать «пе-
ремешивающими».
3. Часто неоднородность светособирания из сцин-
тиллятора обусловлена различной ролью прямого света,
попадающего из разных точек сцинтиллятора на прием-
ник. В этих случаях неоднородность можно уменьшить,
используя «выравнивающий» световод
4. В некоторых физических исследованиях источник
света (выходное окно сцинтиллятора) и приемник (фо-
токатод ФЭУ) имеют различную форму. В этих случаях
применяют сопрягающий световод сложной конфигура-
ции.
5. Если сцинтиллятор имеет большее выходное сече-
ние (окно), чем фотокатод ФЭУ, можно использовать
концентрирующие световоды.
Первые три задачи можно решить при помощи све-
товодов постоянного сечения, хотя расширяющиеся све-
товоды обеспечили бы большее пропускание. Для реше-
ния четвертой задачи используют световоды постоянного
или уменьшающегося сечення. Пятая задача, по опреде-
лению, предполагает суживающиеся световоды.
46
В зависимости от назначения световоды различают-
ся размерами, формой, материалом и видом отражения
на боковых поверхностях. Но во всех случаях при их
конструировании ставится задача обеспечения макси-
мальной передачи света от сцинтиллятора к фотокатоду
ФЭУ. Основная характеристика световода, служащего
для соединения сцинтиллятора с фотоумножителем, ко-
эффициент пропускания (КП)т—отношение светового!
потока, вышедшего из световода, к потоку, вошедшему '
в него. Обычно стремятся получить возможно меньшее
значение W т для точек входного окна световода. Его
можно найти по формулам (1.13) и (1.16), заменив эле-
мент объема dv элементом площади dS. Заметим, что,
поскольку для световодов круглого сечення dS=2 nrdf,
наиболее существенно пропускание периферических уча-
стков.
Как указывалось, при неоднородных по чувствитель-
ности фотокатодах имеет значение равномерность осве-
щения фотокатода вспышкой в сцинтилляторе. Этот эф-
фект характеризуется вкладом неоднородности фотока-
тода в разрешение спектрометра. Он определяется, оче-
видно, как неоднородностью фотокатода, так и свойст-
вами световода.
Значения т и ЭДс определяют следующие факторы:
1) соотношение сечении -Si и S2 входного и выходного
торцов световода. 2) форма световода; 3) длина свето-
вода 4) радиус световода /? (для цилиндрических све-
товодов), стороны 2ап и 2Ьи (для световодов прямо-
угольного сечения); 5) условия отражения на боковой
поверхности световода н значения коэффициента отра-
жения р; 6) коэффициент преломления п материала све- ।
говода; 7) показатель К поглощения света в материа-
ле световода; 8) условия отражения и преломления на
входе и выходе световода; 9) угловое распределение
света на входе в световод. Приведенный перечень пока-
зывает связь характеристик световода с характеристика-
ми сцинтиллятора- Действительно, пункты 5, 6, 7 и ча-
стично пункт 8 зависят от длины волны излучения сцин-
тиллятора, пункт 9 зависит от формы сцинтиллятора, его
показателя прело^ления’ виДа упаковки.
В световодах используются все виды отражения,
описанные в п. 1.5-2-
В настоящем разделе в основу классификации поло-
жено поперечное сечение световода. Более детально све-
47
товоды классифицируют по форме поперечного сечения
и по условиям отражения на боковой поверхности.
Глава 2
РАСШИРЯЮЩИЕСЯ СВЕТОВОДЫ
2.1. Расчет световодов в виде тел вращения
Расширяющиеся световоды применяют в основном
для изменения угловой структуры пучка света от сцин-
тиллятора, уменьшения его угла расхождения от 2л до
меньшей величины без существенного уменьшения свето-
вого потока. Как будет показано ниже, такое преобра-
зование увеличивает КП света через световоды.
Из теоремы Штраубеля (см. п. 1.5.4) следует, что
уменьшения апертурного угла при неизменном потоке
можно достичь, увеличив сечение световой трубки. Отсю-
да следует, что для уменьшения расходимости пучка
можно использовать лишь расширяющиеся световоды.
Расширяющийся световод большей частью предназна-
чен для впуска света из сцинтиллятора в цилиндриче-
ский световод постоянного сечения с ПВО. Как будет
показано ниже, световод последнего типа может пропу-
стить лучи в пределах апертурного угла «м= (я/2)—у.
В соответствии с теоремой Штраубеля, для преобра-
зования пучка, заполняющего полупространство, к апер-
турному углу (л/2) -у необходимо следующее соотно-
шение радиусов:
1 2 \2 *7 cosy
Для n=l,5 1,33. Это — нижний предел соотноше-
ния радиусов.
Световоды рассматриваемого типа можно использо-
вать также для распределения света от сцинтиллятора
(обычно гонкого) по площади фотокатода. Такое «.пере-
мешивание» устраняет вклад неоднородностей фотока-
тода в разрешение сцинтилляционного спектрографа.
Обычно в качестве расширяющихся световодов ис-
пользуют так называемые светособирательиые головки
или светосборники с критическим углом, отличающиеся
тем свойством, что любой луч из сцинтиллятора, по-
48
павший на боковую поверхность светосборника, испыты-
вает ПВО. Очевидно, чем больше максимальный диа-
метр подобного светосборника, тем легче решить постав-
ленную задачу и, следовательно, искать необходимо наи-
меньшее (по максимальному диаметру) тело вращения.
Эта задача была решена в работах [68, 69].
Рис. 2.1. Схема светосборника с критическим углом с
входным торцом /?! и выходным jRz (сплошная линия)
или (пунктир).
Уравнение кривой в полярных координатах (рис. 2.1)
(2.1)
р=2/?1ехр(-у^т
является уравнением логарифмической спирали.
При использовании наибольшего сечения спирали
[68] соотношение радиусов равно
/?3 2 .. /—J-=- / arcsill 1/п \ . m
(2'2)
При и=1,5/?2//?1^2,2 (см. рис. 2.1).
Герхольм [69] использовал такой участок этой спи-
рали, что соотношение входного и выходного радиусов
для п=1,5 составляло 1,5 (см. рнс. 2.1).
Если ограничиться только выпуклыми поверхностя-
ми (исключив конструкцию, изображенную пунктиром
на рис. 2.1), то для л=1,5 при /?г/Л1>2,2 могут быть ис-
пользованы расширяющиеся световоды и других типов,
например параболические или конические. С другой сто-
роны, при заданном соотношении радиусов световод с
4 Ю. А. Цирлин
49
критическим углом обеспечивает большее пропуска-
ние. Это различие можно уменьшить, применив допол-
нительно внешний отражатель.
2.2. Экспериментальные данные
Световоды с критическим углом, как указывают не-
которые авторы (см., например, [35]), чувствительны
к качеству обработки. Весьма тщательная полировка
Пропускание
Разрешение
(%)
Рис. 2.2. Типы светосборников и их пропускание [71]:
1 — краска на основе окиси алюминия и силиката натрия;
2— зеркальная сторона алюминиевой фольги толщиной
12,5 МКМ-, 3 — диффузная сторона той же фольги; 4 — диф-
фузная сторона стандартной фольги толщиной 5 мкм.
(Отсутствие символа -- отсутствие покрытия).
поверхности позволяет приблизиться к полному пропу-
сканию светового потока (если не учитывать поглощение
в материале световода). Так, например, Тоуву [68] уда-
лось пропустить при помощи световодов определенного
типа (см. рис. 2.1) 85% света. В экспериментах
В. В. Матвеева и др. [70] сравнивалось пропускание
сцинтилляций от кристалла CsI(Tl) диаметром 2 см, об-
лучаемого а-частицами, световодом диаметром 4 см при
наличии и отсутствии светособирательной головки.
Оценка показывает, что в работе [70] эта головка про-
пускала 75% входящего в нее света.
Эффективность светособирательных головок разной
формы (рис. 2.2) исследовалась в работе Гаррнса и
Белла [71]. Следует отметить, что покрытие светосбор-
ника отражателем (без ОК) на несколько процентов
50
увеличивало сигнал. Это можно объяснить дефектами
обработки. Пропускание составляло 70—80% *.
Интересно отметить, что, хотя при исследовании си-
стемы детектор—светосборник—ФЭУ не было обнару-
жено существенного различия в пропускании для свето-
сборников конических и с критическим углом, при ис-
пользовании светосборников в системе детектор—свето-
сборник — цилиндрический световод — ФЭУ светосбор-
никн с критическим углом обеспечили пропускание при-
близительно на 20% выше. Это объясняется, по-видимо-
му, тем, что последние дают пучок с меньшим средним
апертурным углом. Практически используют как кони-
ческие светосборники [72], так и светосборники с кри-
тическим углом [59]. Сравнение светосборников различ-
ного типа было проведено также в работе Грейпнера
и др. [42].
Конструкции светосборников с критическим углом
применяют иногда для сбора света нз тонких сцинтил-
ляторов на фотокатод. Однако в этом случае использу-
ют также свет, выходящий через боковую поверхность
сцинтиллятора [73, 74]. Поэтому эти конструкции, стро-
го говоря, не относятся к световодам.
В числе расширяющихся световодов других форм ис-
следовались элементы эллипсоидов н тела в виде «ка-
рандашей» [75]. Первые обеспечивали лучшее пропу-
скание.
Глава 3
СВЕТОВОДЫ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Световоды постоянного сечения используют в тех
случаях, когда сечение источника (сцинтиллятора) рав-
но площади приемника (фотокатода). При этом возмож-
ны два случая: 1) форма сечения неизменна; 2) сече-
ние пучка должно быть деформировано.
Световоды с постоянной формой сечения — чаще все-
го цилиндрические, соответствуют форме катода ФЭУ
* Одно из объяснений этого уменьшения может заключаться в
следующем: фотокатоды фотоумножителей некоторых типов более
чувствительны к свету, падающему под большими углами. Посколь-
ку расширяющиеся световоды уменьшают апертурный угол, умень-
шается чувствительность фотокатода и сигнал па выходе счетчи-
ка [39, 68, 15].
4*
51
Г< применяют световоды прямоугольного сечения,
। оч.н пяющие сцинтиллятор в виде пластины с несколь-
кими ФЭУ.
Световоды переменной формы обычно используют
для преобразования пучка прямоугольного сечения в пу-
чок с сечением в виде круга.
Как показал Гарвин [76], принципиально световоды
постоянного сечения могут передать весь световой по-
ток. Практически эта величина ограничивается значения-
ми коэффициента отражения и показателя поглощения
используемых материалов.
Как указывалось в гл. 1, светособирание в сцинтилля-
торах, в первую очередь в сцинтилляторах постоянного
сечення, можно представить как совокупность процессов
прохождения света от точки сцинтилляции к приемнику
через световоды (см. рис. 1.3). Если лучи, первоначаль-
но идущие от точки возникновения в сторону, противо-
положную приемнику, не могут попасть на приемник, то
такие сцинтилляторы-световоды иногда называют актив-
ными световодами [54]. Волокна из ПС используют в
некоторых сцинтилляционных устройствах, в первую оче-
редь в люминесцентных камерах (см., например, [77]).
Прн этом существенны их световодные свойства.
Для исследования некоторых характеристик сцин-
тилляторов, особенно пластмассовых, изучают их свето-
водные характеристики.
ЭЛ. Цилиндрические световоды с зеркальным
отражением
Прохождение света сцинтилляций через цилиндриче-
ские световоды с зеркальным отражением изучали мно-
гие авторы, начиная с ранней работы Тиммерхауза
и др. [78]. Однако большинство из этих работ постав-
лено таким образом, что результаты их носят прибор-
ный характер и не могут быть использованы для полу-
чения общих зависимостей [68—71, 78—81] Основная
причина этого — отсутствие данных об одном или не-
скольких факторах, перечисленных на стр. 47. Тем не
менее эти работы часто могут быть использованы для
сравнения расчета с экспериментом, если оценить зна-
чения этих неизвестных величин.
Рассмотрим световод в виде круглого цилиндра с
идеально гладкой поверхностью, радиусом R и длиной L.
52
Размеры цилиндра достаточно велики для применимо-
сти геометрической оптики. Значения п, р и К будем .
считать независящими от длины световых волн (или рас-
сматривать монохроматический свет). Точечный источ-
ник находится на оси. Световой поток, испускаемый
источником света в телесный угол 2л (в полусферу),
примем равным единице. Рассматривается пропускание
при различных угловых распределениях света, входяще-
го в световод из сцинтиллятора.
3.1.1. Световоды с металлическим отражением
В качестве световодов этого типа можно использо-
вать: I) металлическую трубу, полированную изнутри;
2) стержень (или трубу) из прозрачного материала,
снаружи алюминированный, посеребренный или покры-
тый фольгой в ОК- Во втором случае следует учитывать
поглощение в объеме световода
Расчетам пропускания таких световодов посвящены
работы [82—87]. В работах [82, 85, 86] используются
разные методы численного вычисления. Работа [84]
дает аналитическое решение для параксиального пучка.
В работе [83] дан аналитический метод расчета пропу-
скания без указанного ограничения в предположении,
что поглощение света на стенках мало, так что
|lnp| = | 1п(1 — а) |^а<1. (3.1)
Источник на оси световода. При вычислении КП ис-
пользуем метод зеркальных изображений [83]. Рассмот-
рим световые потоки FIt Fg,..Fm, попавшие на вы-
ходной торец цилиндра после однократного, двукратно-
го,.. ., m-кратного отражения, а также поток, попавший
на выходной торец непосредственно от источника
(рис. 3.1). При принятой нами нормировке поток, по-
павший на выходной торец, равен КП световода:
(3.2)
/п=0
В случае изотропного излучателя:
“т
т^=’р,л J ехр^-----(3.3)
“m-1
= (2m 4-1)/Z; l=LjR. (3.4)
53
Рассмотрим световод без поглощения в объеме (/(~-
—0). Очевидно, в этом предположении:
То = 1 — cosu0; (3.5)
ij, - Р“ (cos u„_, — cos um) =
-о». Г-1’
(3.6)
При малых значениях / ряд для т” быстро сходится,
и численный расчет не представляет затруднений. При
Рис. 3.1. Ход лучен в световоде с зеркальными
стенками.
Лучи 1, 2, 3 испытывают 1. 2, 3. .. отражения.
(3.7)
/^>1 возможно приближенное решение. Для 2т>1
после несложных преобразований получим
и ~ 4т1рт
т (Р 4- 4тя)*
При т^§>3, />3 погрешность не превышает 5%. Пола-
гая, что (3.7) справедливо начиная с т=3, можем на-
писать:
= t<>! + s (А р);
2
^02 = 2 ^г’
т=0
S(i, р) = у—
k (/»+ 4m2)’
m==3
(3.8)
(3.9)
(3.10)
54
Заменив сумму интегралом
S” (/. Р) = f 4я?'Р",ф" . (3.11)
3
и обозначив
z = 2mll\ z0 = 6//t «1=1 1пр|; с = 0^/2, (3.12)
получим
S" (I, Р) f г‘хр(—г) Ф. (3.13)
J (l+z®)7’
zo
Вычисление Su(l, р) приведено в работе [83]. Спо-
грешностью не выше 7% вычисление КП при О^с^б
возможно с помощью универсального графика т(с)
(рис. 3.2). Определив величину он для используемого от-
ражателя, для данного I находят с, а из рнс. 3.2 нахо-
дят значение ти.
При больших I КП можно выразить при-
ближенной формулой:
t^±[5(1_p+JLp.) + JL], (З.И)
Для косинусного излучателя и световода без погло-
щения в объеме (К=0), аналогично (3.5) — (3.14), на-
ходим [83]:
То = 1 — cos2 и0 = sin2 и0; (3.15)
Тк= 2 C + S'(/, Р); (3.16)
т=0
s'G.P)=2J (з17>
zo
г“ = -1[ц.8Р+16Р» + 8Р’Р- + _1__9\1. (3.18)
1 [ \ai «I j j
Аналогично изотропному излучателю можно для
О^с^б получить универсальный график тк(с) (см.
рис. 3.2).
55
Рассмотрим световод с поглощением (/0#0). Обо-
2kc
значим KR=k, ------ =с\. Тогда из (3.3), аналогично
(3.8) и (3.13), получим
Рис. 3.2. Универсальный график для определе-
ния пропускания световодов с металлическим
отражением.
Источники: 1 — изотропный; 2 — косинусный; кри-
вые 3—6 — вклад внешнего отражателя в пропуска-
ние световода с ПВО (/1=4,5). Источник на оси:
3 — изотропный; 4 — косинусный. Распределенный
источник; 5 — изотропный; 6 — косинусный.
r" = S •& + »'(/. р. k), (3.19)
m=0
где т® определяется из выражения (3.3), а
°° 2 exp I— I cz -I- у/1,-. - ) I dz
W(/, р, k) = ('---> +^/J (3 20)
(вычисление (3.20)—в работе [83]).
Аналогично можно записать решение и для коси-
нусного источника.
56
Источники — распределенный и смещенный относи-
тельно оси. Прн использовании световодов рассматри-
ваемого типа для пропускания света от сцинтиллятора
источник света обычно заполняет входное отверстие све-
товода В этом случае, кроме меридиональных лучей,
распространяющихся в плоскости, которая проходит че-
рез ось световода, существуют также косые лучи, не
проходящие через ось (последние практически и пере-
носят энергию по световоду). Эти лучи идут внутри
световода по ломаной винтовой линии. Пользуясь этим
построением, В. Б. Вейнберг и Д. К. Саттаров [20] на-
шли, что для немеридионалыюго (косого) луча число
отражений т больше, чем число т(0) для меридиональ-
ного луча, и отношение m/m(0) можно выразить фор-
мулой
т/т (0) = 1/уТ^?, (3.21)
где а — относительный (выраженный в долях радиуса
световода) радиус цилиндра, касательного к косым лу-
чам. Авторы работы [86] получили для среднего пути
(вдоль оси световода) нецентрального луча между дву-
мя отражениями значение 8/3 л от соответствующей ве-
личины для меридионального луча. Соответственно сред-
нее число отражений для лучей от источника, распре-
деленного по всему входному отверстию световода, в
3 зт/8= 1,18 раза больше, чем для точечного источника,
лежащего на оси световода. Путем численного интегри-
рования они нашли КП т£. Однако найти КП световода
рассматриваемого здесь типа можно теми же аналити-
ческими методами, что и для источника, лежащего па
оси. Для этого введем понятие «эффективной длины»
световода /Яф=1,18/ для распределенного источника.
Тогда
*'(U) = 4(/T (3.22)
Здесь / означает «и» или «к» в зависимости от типа
источника.
Пользуясь формулами (3.8) —(3.18), можно найти
пропускание для световода длиной 1^. Можно использо-
вать также универсальный график (см. рис. 3.2). Сопо-
ставление вычислений с помощью рис. 3.2 (полагая
сЭф=1,18 с) с данными расчетов [81, 87] показывает
их удовлетворительное согласие.
67
Сравнение расчетов пропускания световодов с ме-
таллическим отражателем с экспериментальными дан-
ными произвел А. Н. Варин [63], использовавший сцин-
тилляционный детектор для дозиметрии рентгеновского
излучения. Он получил хорошее согласие с формулой
(3.14).
Подчеркнем, что, нормируя КП полого световода,
следует за единицу принимать сигнал от сцинтиллятора,
помещенного непосредственно на фотокатод без оптиче-
ского контакта с приемником.
3.1.2. Световоды с ПВО
Практически все материалы, используемые в каче-
стве сплошных световодов, имеют коэффициент прелом-
ления при 1=400 нм близкий к 1,5*. Это значение при-
нимаем в дальнейшем для ориентировочных оценок. По-
глощение в световоде определяется показателем погло-
щения К и оптической плотностью 0, соответствующей
потерям на поглощение:
Р = KL = KR-j = kl.
Симметричный случай. В некоторых приборах ис-
пользуют сцинтилляционные детекторы без ОК со свето-
водом Пример подобной ситуации — использование
сцинтиллятора при температурах, когда сочленение сцин-
тиллятора и световода в ОК затруднительно или же жела-
тельна простая смена сцинтилляторов, помещенных на све-
товод. В приборах, используемых в широком интервале
температур и механических нагрузок, используют сцин-
тилляционные детекторы без ОК с выходным окном
[88]. Очевидно, в этом случае наличие ОК между вы-
ходным окном детектора и световодом мало влияет на
величину сигнала ФЭУ: он лишь устраняет потери на
френелевское отражение на границах раздела. То же
справедливо и для устройства, когда сцинтиллятор на-
ходится в ОК со световодом, но отсутствует ОК между
световодом и фотокатодом. Все перечисленные случаи
можно объединить под названием — световоды без ОК-
Пусть, например, сцинтиллятор с коэффициентом
преломления По помещен без ОК на световод с коэффи-
Кроме световодов из монокристалла Nal,
58
цнентом преломления п (рис. 3.3). Лучи, выходящие из
сцинтиллятора в пределах угла y0=arcsin —, входят в
llv
световод в конусе с апертурным углом «м:
иы = arcsin sin у) = у.
(3.23)
Наименьший угол падения луча на стенки равен Z—
= (л/2)—у. При n>ir2/2=
ПВО у на боковой по-
верхности.
Следовательно, свет
не выходит через боко-
вую поверхность светово-
да и попадает на его
нижнее основание. Заме-
тим, что при отраже-
ниях не меняется угол
луча с плоскостью вы-
ходного торца. Посколь-
ку угол падения на
ннжнее основание свето-
вода то (с точ-
ностью ДО френелевского
отражения) все лучи вый-
дут из световода на фото-
катод. В этом случае
(без учета поглощения
света в световоде) КП то
равен единице (по отно-
шению к свету, вошедше-
му в световод). Если
сцинтиллятор имеет тот
же коэффициент прелом-
ления п, что и световод,
и находится с ним в ОК,
Рис. 3.3. Ход лучей в световоде
с ПВО (источник на оси):
а — сцинтиллятор: б -световод; в —
ФЭУ; г - внешний отражатель. Свето-
вод в ОК по линии АВ-. лучи 1, 2, 3
попадают на ФЭУ, луч 4 выходит из
световода. Световод без ОК: лучи 1, 2
попадают на ФЭУ. при внешнем отра-
жателе луч 4' не попадает на ФЭУ.
или сцинтилляция возникает в световоде, выход света
через выходной торец световода (не имеющего ОК с фо-
токатодом) ограничивается конусом с раствором 2у.
Следовательно, угол uM=Y=arcsin 1/п является в слу-
чае световода без ОК апертурным углом, причем неза-
висимо от положения источника в плоскости входного
окна световода. Для любого точечного источника свето-
вая трубка представляет круговой конус с осью, парал-
лельной оси световода.
56
Рассмотрим световоды в ОК- Предполагается нали-
чие ОК на границах сцинтиллятор — световод — фото-
катод. Пусть источник S находится на оси световода
(см. рис. 3.3). Угол ПВО на основной поверхности свето-
вода начинает ограничивать пучок при высоте светово-
да выше критической высоты /1ф. Таким образом, свето-
вая трубка и в этом случае представляет симметричный
круговой конус с осью, совпадающей с осью световода,
причем апертурный угол определяется соотношением
u0 = arcctg[, 1<1К;
1 л
и *= arccos — =----------т,
п 2
= arcctgu*.
(3.24)
(3.25)

Таблица 3.1
Пропускание световода с ПВО
Пара- метр Изотропный источник /=ц Косинусный источник /=к
е-Р—cos к„ exp (—р sec + + Р[Е1(- ₽)- — Ei (—pseca„)[ При мал т^ех е—®(1 — Р) —ехр(—psec«„)X X sec к„ (sec и., — Р) + ps X X [Ei (- Р cos u„) - Ei (- P))‘ ЫХ P (P < 1)
ок 1 — cos «м In cos uw sin2 uM 2
-v/ 1 — Без OK coswM Св е В ОК (/ > /к) л 1 + cos UM TO ВО Д Без OK В OK (I > W л
«м У 1—т V у-V
1 — cos у 1 — sin у sin2 у — — cos2 у n8
• Аналогичное выражение получено в работе [90].
60
Определим пропускание световодов с ПВО с погло-
щением (без учета френелевского отражения) для источ-
ника, находящегося в ОК со световодом. В соответствии
с (3.2) и (3.3) находим;
тк == 2л J j (и) sin и ехр (— р sec и) du. (3.26)
Здесь j(u) — сила света источника, нормированная на
единицу в телесном угле 2 л.
Интегрирование выражения (3.26) для изотропного и
косинусного источников при
с приемником приводит к ре-
зультатам, приведенным в
табл. 3.1 [83].
Использование соотноше-
ний для pci приводит к
погрешности, не превышаю-
щей 1% при р<1, нм=41°.
Значения v5- — среднего се-
канса для интервала [О,
им] могут быть получены
из рис. 3.4; Ei(—х)—интег-
ральная показательная
функция, табулированная,
например, в работе [89].
Источники: смещенный
относительно оси и распре-
деленный по входному окну.
С задачей пропускания све-
та в цилиндре с ПВО встре-
чаются при расчею про-
хождения свёта в элементах
разных условиях контакта
Рис. 3.4. Зависимость среднего
секанса угла раствора конуса
от апертурного угла.
Источники: 1 — изотропный; 2 — ко-
синусный.
волоконной оптики («косые лучи») и в сцинтиллирую-
щих нитях люминесцентной камеры. Для обоих случаев
103 —104 [20, 54]. Однако и в том и в другом случаях
представляет интерес лишь среднее пропускание [90—
92]. При использовании световодов в сцинтилляционной
технике существенное значение имеет радиальная зави-
симость коэффициента пропускания.
В работах В. Б. Вейнберга н Д. К- Саттарова [87,
90], Поттера и Хопкинса [93] с помощью ЭВМ вычис-
ляли пропускание волокон при внешнем косинусном ос-
вещении. Анкенбрант и Лент [94] определили часть по-
тока L8=Alri?, выходящую через боковую поверхность
61
цилиндра при равномерном возбуждении (см. п. 6.1).
Очевидно, в случае полного ОК цилиндра с приемником
т = 1-----— «= 1----— = cos2 у. (3.27)
L5 л2
Данные по радиальной зависимости КП световодов
рассматриваемого типа могут быть получены путем не-
Рис. 3.5. Прохождение света в световоде:
а — при a<sin у; б — при a>sin у, Заштрихована часть
боковой поверхности, через которую выходит свет.
сложного преобразования формулы для «захваченного
света» (см. п. 6.1) в полированных цилиндрах, выведен-
ной Брини и др. [95]. Для КП получается выражение
т — 1
1 г
л J (1 — a2sin2 а-)’/»
dll.
(3.28)
Вычисление т:(а) для различных п при условии пол-
ного ОК световода с приемником было выполнено при
помощи ЭВМ в работе [96]. (Очевидно, практическое
значение в рассматриваемом аспекте имеет лишь случай
п=1,Б).
Задача определения 1\П световода для источника,
смещенного относительно оси, решалась в работе [97J.
Предполагается, что приведенная длина световода
l>2 tgy,y==arcsin 1/п. В этом случае фотокатода до-
стигнут все лучи, испытавшие ПВО при попадании на бо-
бе
ковую поверхность световода. Было получено выражение
для телесного угла, в которое входят а, у, <р, а интегри-
рование проводили по азимутальному углу <р.
Следует различать два случая: tz<siny и o>siny.
В первом случае (рис. 3.5, а) часть боковой поверхности
цилиндра, через которую свет может выходить наружу,
Рис. 3.6. Прохожде-
ние света в световоде
при п=1,5 (а — сме-
щение точечного ис-
точника, b — диаме гр
источника-диска).
Изотропный источник:
/-т^(а); 2-т” (Ь);
3-0М (b). 4-vK (Ь).
Косинусный источник:
5 —Тр 1О); 6~ -Г* (Ь)
представляет собой кольцевую область. Во втором слу-
чае (см. рис. 3.5, б) область выхода распадается на две
части.
Для изотропного источника находим зависимость
т(а) (рис. 3.6, кривая /) путем численного интегриро-
вания для телесного угла, причем угол гр меняется в пре-
делах (0, 2 л) при a<siny и (q>it л—<pi) и (ср2, п—<рг)
при Osin у.
Заметим, что в обоих случаях световая трубка не
имеет осевой симметрии. Как видно из рис. 3.6, пропу-
скание световода этого типа неоднородно по площади
входного торца, причем ти возрастает к краю светово-
да. Поэтому среднее пропускание для распределенного
источника в виде круга радиуса ги</? выше, чем пропу-
скание для источника, лежащего на оси световода. За-
висимость Tq (ft), b=rnIR можно вычислить по формуле
To(b) = 2J то (й)ada. (3.29)
63
Для п = 1,5 она изображена на рис. 3.6. Аналогичный
расчет для косинусного источника приводит к зависимо-
стям (о) и т$ (6), также изображенным на рис. 3.6.
Ниже ^(6) при 6 = 1 обозначается Тр» (0) как V.
Заметим, что значение т” для п=1,5 (рис. 3.6) соответ-
ствует значению, определенному по формуле (3.27).
Очевидно, использование световода рассматриваемо-
го типа, кроме ослабления сигнала, приводит к появле-
нию разброса из-за неоднородности пропускания. Дан-
ные рис. 3.6 позволяют ее вычислить. При изотропном
источнике это определяет некоторое минимальное раз-
решение, которое является составной частью разрешения
счетчика.
Точное решение задачи пропускания света от рас-
пределенного источника (6^1) для световода с погло-
щением затруднительно. Однако для не слишком боль-
ших Р(Р<^1) для вычисления зависимости т(«, |3) мож-
но использовать следующий приближенный метод. Све-
товую трубку, которая имеет сложную форму (см.
рис. 3.5), можно заменить эквивалентным конусом с
вершиной на оси, апертурный угол которого 6М таков,
что световой поток от центрального источника, заклю-
ченный в этом конусе, равен реальному потоку от сме-
щенного источника. В соответствии с табл. 3.1 находим
arccos [ 1 —- То 0)I (изотропный источник); (3.30а)
arcsin Уто(п) (косинусный источник); (3.306)
Т(й, Р) = т0(о)exp(— VjP). (3.31а)
Здесь vj(a) в зависимости от типа источника определя-
ется по формулам табл. 3.1 с заменой угла им на 0м (а),
причем 0м (а) определяется формулой (3.30а) или
(3.306). Относительная погрешность формулы (3.31а)
меньше, чем — (и$)2.
Аналогично можно получить выражение для КП в
случае распределенного источника:
V(b, Р) = -tl(b)exp(— vSjP), (3.316)
причем Ом(6) и vbj определяют как 6м(а) и vj(n), за-
менив то (а) на то (6). В дальнейшем хьз и 0м(6) при
Ь — 1 обозначают как v3-, 0м- Зависимости 6М(6) и ти(6)
для изотропного источника изображены на рис. 3.6.
64
е„ («) ==
Ниже приводятся некоторые характеристики пропу-
скания для изотропного и косинусного источников при
я=1,5.
То тор
Изотропный 0,33 0,55
Косинусный 0,56 0,77
Тор/'го -V/
1,51 1,45
1,38 1,38
бтм Н’г
0,30 0,08
0,16 0,045
В некоторых случаях существенна возможность изги-
ба цилиндрического световода с ПВО. Связанное с изги-
бом снижение пропускания рассмотрено в монографиях
£54, 55, 20], а также в работе [98]. Исследования пока-
зывают, что КП тем чувствительнее к изгибу, чем боль-
ше апертурный угол. Для источника, находящегося па
оси световода с ПВО (п=1,5), заметное снижение т на-
чинается при отношении радиуса кривизны к радиусу
световода /? меньше 10 и при существенно больших
RK/R для распределенного источника.
Экспериментальные данные. В ранних конструкциях
сцинтилляционных счетчиков использовали фотоумножи-
тели с внутренним фотокатодом и сцинтиллятор приме-
няли без непосредственного контакта с ним. При исполь-
зовании сцинтиллятора со световодом последний также
не имел контакта с фотокатодом. Таким образом, неза-
висимо от наличия или отсутствия ОК сцинтиллятора со
световодом система работала как «световод без оптиче-
ского контакта». Световоды без ОК применяли и в бо-
лее поздних работах, когда получение ОК сцинтиллято-
ра со световодом было затруднительно по причинам,
указанным на стр. 45.
Световоды без ОК можно использовать для опреде-
ления показателя поглощения материала (пе сцинтил-
лирующего). Для этой цели на световоды различной
длины помещают сцинтилляционный детектор. Диаметр
детектора безразличен, поскольку, как показано, свето-
воды рассматриваемого типа не обладают радиальной
неоднородностью пропускания. При обработке результа-
тов измерения необходимо учесть, что средний путь све-
та превышает длину световода. Полученное значение К
зависит от использованного сцинтиллятора и типа фото-
катода [см. формулу (1.48)].
Сцинтилляторы (чаще пластмассовые) в виде цилинд-
рических световодов без ОК используют для определе-
ния показателя поглощения света сцинтилляций в мате-
5 Ю. А. Цирлин
65
риале сцинтиллятора. Преимущество использования для
этой цели световодов — сцинтилляторов без ОК перед
световодами в ОК определяется следующими фактора-
ми: а) у них отсутствует радиальная зависимость КП;
б) практически не проявляется отражение от торца, про-
тивоположного ФЭУ*; в) они менее чувствительны
к дефектам обработки боковой поверхности из-за мень-
шего апертурного угла пропускания; г) зависимость
т(/) для них не имеет резкого подъема при /</F. Для
определения зависимости т(Л) можно использовать два
метода: 1) измеряют пропускание световодов различной
длины, причем возбуждение сцинтилляций производится
с торца источником короткопробежного излучения (а
или 0); 2) используют один световод, причем возбужда-
ются сцинтилляции в узком слое световода, находяще-
гося на определенном расстоянии от приемника, при по-
мощи коллимированного источника излучения. Для топ-
ких цилиндров (нитей) используют 0-источник [100],
ультрафиолетовое излучение [101]. Для более толстых
стержней используют возбуждение у-излучепием |40]
или мюонами [99]. Подчеркнем, что результаты, харак-
теризующие не изделие, а материал световода, получают
при работе с достаточно толстыми цилиндрами, где
меньшую роль играют дефекты поверхности.
Авторы работы [101] использовали метод 1 для ис-
следования в области малых L (£<5 см), в работе [40]
метод 2— для больших L (А>3 см). В первом методе
измеряли значение среднего сигнала от а-частиц из
источника 239Ри, помещавшегося на торец световода.
В методе 2 использовали коллимированный источник
излучения 60Со. В обоих случаях применяли фотоумно-
жители с сурьмяно-цезиевым фотокатодом, имевшие
примерно одинаковые характеристики. Первоначально
исследовали образцы ПС на основе полистирола
(2% РТР+0,1 % РОРОР). Зависимость т(А), получен-
ная в работах [40, 101], позволила определить значения
/С(/_) и K(L). Для сравнения, на основании независимо
определенных Ax, Sx и Ух вычисляли зависимость
K(L) по формуле (1.43). Совпадение оказалось удовлет-
ворительным. В дальнейшем метод 2 широко использо-
* Эффект френелевского отражения от «дальнего» торца можно
уменьшить, либо окрасив его черной краской, либо сделав косой
срез цилиндра [99].
66
вали для определения показателя поглощения ПС дру-
гого состава [102, ЮЗ].
В работе [104] метод 1 использовали для определе-
ния относительного световыхода и показателя поглоще-
ния ПС различных фирм. Использовали стержни диа-
метром 2,4 см. Авторы исследовали зависимость сигна-
ла от длины сцинтиллятора. Из эксперимента с фотоум-
Рис. 3.7. Измерение пропускания ПС при
помощи различных ФЭУ (по [104]).
ножитслямп с различной катодной чувствительностью на-
глядно видна связь между эффективным показателем по-
глощения и зависимостью $х (рис. 3.7, ср. рис. 1.6, а).
При анализе экспериментальных данных по использова-
нию световодов с ПВО и ОК следует учитывать угловое
распределение света источника (см. п. 1.3.2) и радиаль-
ную зависимость пропускания. Применяя формулы
(3.30) — (3.31), можно интерпретировать работы подоб-
ного типа (см., например, [68, 71]). Оценка значений
т(6), по данным этих работ, дает результаты, согласные
с рис. 3.6.
3.1.3. Световоды с ПВО и дефектами поверхности
Некоторые авторы подчеркивали важность тщатель-
ной полировки поверхности световода с ПВО, поскольку
дефекты обработки снижают пропускание. Очевидно зна-
чение этого эффекта для сцинтилляционных нитей, для
которых значение I может превышать 104. Однако влия-
ние дефектов поверхности на пропускание проявляется
и при меньших I. Так, в работе [105] указывалось, что
5* 6?
для световодов диаметром 0,6 см при длине несколько
десятков сантиметров, т. е. при 102, ослабление мало
зависит от использованных ими материалов, а в основ-
ном от качества поверхности.
Световоды рассматриваемого типа относятся к све-
товодам с ПВО. Однако вследствие дефектов обработки
при угле падения t>y коэффициент отражения на гра-
нице р<1 (обычно а=1—р — величина малая). Кроме
зеркальной составляющей отражения возникает диффуз-
ная составляющая, в результате чего пропускание све-
товода снижается. КП, таким образом, определяется не
только поглощением в материале, но и потерями на по-
верхности. Для создания высококачественного изделия
важно знать роль каждого из этих факторов и в зависи-
мости от этого совершенствовать материал или улуч-
шать качество поверхности изделия.
Оценку влияния дефектов поверхности на пропуска-
ние провели для нитей из стекла и пластмассы (сцин-
тилляционной и несцинтилляциопной) для меридио-
нальных лучей [54, 106, 107] и для распределенного
источника [20, 90, 91]. В работе Поттера [90] были по-
лучены выражения для прохождения света через нити
без ОК с приемником, у которых внутреннее отражение
является неполным из-за дефектов поверхности. Зависи-
мость коэффициента пропускания от значений р и /С вы-
числялась при помощи ЭВМ для пропускания света от
внешнего источника стеклянными нитями и нитями из
ПС. Аналогичную работу выполнили для нитей из ПС
на основе полистирола [92]. И в той и в другой работах
были получены (с помощью ЭВМ) зависимости т(Т)
для разных комбинаций Киа. Они сопоставлялись с
измеренными зависимостями т(£). Таким образом, бы-
ли найдены значения К и а для нескольких образцов.
Следует, однако, иметь в виду, что параметры К и
а входят в зависимость т(А, /С, а) почти равноправно:
одну и ту же кривую можно получить из нескольких
комбинаций Киа. Поэтому такие результаты не могут
считаться надежными. Таким образом, методы, исполь-
зованные в перечисленных работах, пригодны для реше-
ния прямой задачи — определения т(£, А, а) и сомни-
тельны для решения обратной задачи — определения
Киа.
Для меридиональных лучей возможен приближенный
метод учета ослабления света световодами без ОК за
68
счет неполного отражения на границе [103]. Решение
задачи аналогично выводу формулы (3.13) со следующи-
ми различиями:
1) 1— р<1; | lnp | = | ln(l — a) j «а; (3.32)
2) задача представляет интерес для больших /, следова-
тельно, 2о~О; 3) верхний предел интегрирования опре-
деляется апертурным углом мм.
Рассмотрим изотропный источник. Полагая
zM = tgnM = Ак,
(3.33)
можем написать
т«= f = f ехр(—ctgu)sinudu, (3.34)
.1 (1 +z’) ' .)
для малых с
То = (1 — cosu„) (1 — х„с).
(3.35)
где
=tg“=1 - d,; [1п tg (v+f) -sin 4 • <336>
Для световода без OK в формулах (3.35) и (3.36)
надо положить им=у.
Для малых с, с учетом поглощения в объеме свето-
вода без ОК, на основании (3.35) и табл. 3.1, получим
Ти ~ (1 —cos

(3.37)
Для источника, распределенного по сечению такого
световода, полагая 1Эф=1,18£, при р<1. с<1 с точно-
стью не хуже 7% можно написать
ти = (1 — cos
0,6им
+ (3.38)
Для световода в ОК с источником на оси надо поло-
л
жить: нм= —----у.
В известном приближении зависимость типа (3.38)
можно получить и для световода в ОК с учетом немери-
диональных лучей. В этом случае можно положить (см.
69
стр. 64), вводя эквивалентный конус выхода; uM=6„(Z>)
для распределенного источника (fc=l) при п=1,5:
0„ = 63е; тор = 0,55; v„ = 1,45.
При l,5p<gl, с<0,5 зависимость т(Л', а) можно
представить в виде:
т" = (1 — cos е„) ехр [ - (0,561-2- + 1,45Л’) L]. (3.39)
Уравнения (3.38) и (3.39) можно записать в виде
единой зависимости:
•'*' = то(ехр[-(-ук + М Ll’ i=I’2, (3-40>
где Z—1 относится к случаю световода без OK; Z=2 —
к световоду в ОК с распределенным источником. При-
ведем значения то». bi и =1,5.
Условия контакта
Без ОК
В ОК
%
0,125
0,55
аг
0,27
0,56
bi
1,15
1,45
Приведенные соотношения приближенные. Потери
при отражении больше для лучей, испытывающих боль-
шее число отражений. Это приводит к уменьшению сред-
него апертурного угла. Кроме того, как отмечено в ра-
боте [96], этот же эффект обусловливает уменьшение
радиальной неоднородности пропускания. Одиако для
небольших интервалов величины ~ aL формулами ти-
па (3.40) можно пользоваться.
Из формулы (3.40) следует зависимость КП от ра-
диуса световода. На уменьшение пропускания с умень-
шением радиуса световода указывал ряд авторов. Ко-
личественную зависимость т(₽) получил А. Н. Варин
[63] при исследовании световодов из плексигласа дли-
ной 30 см. Обработка зависимости т(/?, £), приведенной
в [63], при допущении постоянства а дает для К и а
значения К=0,010 емг1 и а=0,03.
Некоторые авторы получили экспериментальные за-
висимости x(L) для нитей из ПС на различных основах
[91, 92, 100]. В работе [87] исследовались нити на ос-
нове полистирола с диаметрами 0,05 и 0,1 см в ОК с
приемником. Наличие экспериментальных зависимостей
70
ти(£) для нитей двух диаметров из одного материала
позволяет достаточно просто (полагая значение а для
них одинаковым) найти а и К, применяя разложение
уравнения (3.39) к начальным участкам эксперименталь-
ных кривых. Пользуясь этими значениями, можно по
формуле (3.39) найти зависимость т”(£). Сравнение
расчета с данными работы [92] показало хорошее со-
гласие.
Рассмотренные примеры показывают, что формула
(3.39) позволяет достаточно просто решить прямую за-
дачу— определить т(а, К, L), а при наличии двух све-
товодов из одного материала, но различного радиуса —
и обратную задачу — определить а и К из эксперимен-
тальных зависимостей т(£). Оказывается, что решение
обратной задачи возможно и при наличии одного свето-
вода [103]. Для этого измерение пропускания, напри-
мер, способом, описанным на стр. 66, необходимо про-
извести дважды: один раз без ОК световода с ФЭУ, а
другой раз — при наличии ОК- Благодаря различиям в
апертурном угле wM, коэффициенты в уравнении (3.39)
для обоих экспериментов имеют разные значения. Ло-
гарифмирование выражения (3.39) дает уравнения пря-
мых, наклоны которых
I, = - = Т “ + Ь'К- ‘= 1 ’2 (3'41)
легко определяются при построении экспериментальных
данных для ти(£) в полулогарифмическом масштабе.
Описанная методика приведена в работе [103].
3.1.4. Световоды с ПВО и металлическим отражателем
Этому случаю соответствуют стержни из прозрачно-
го материала с металлической полированной оболочкой,
не имеющей ОК со световодом. Рассмотрим источник,
лежащий на оси световода, причем (если это сцинтилля-
тор) имеющий ОК со световодом. Если световод не
имеет ОК с ФЭУ, то лучи, вышедшие из световода че-
рез боковую поверхность и попавшие после отражения
от внешнего отражателя на выходной торец световода,
пе смогут выйти из световода (см. рис. 3.3), так как
его угол падения на выходной торец t>y Следователь-
но, идеально гладкий отражатель в случае световода без
ОК не увеличивает пропускания. Поэтому внешние зер-
71
кальные отражатели применяют обычно только со свето-
водами, имеющими ОК с приемником. Практический ин-
терес представляет случай 1>1„. Рассмотрим световод
без поглощения (К=0) [83]. Решение имеет вид:
т7--т] |-Нг(Е, (), (3.42)
где т[ (т“, т“) определяют из табл. 3.1. Для пзотроп-
ного источника:
Ф; (3.43)
Е = 2mjl яа tguK. (3.44)
Можно показать, что
Н" (g, Z)= 0,7 ggl--S(O.65 + c)l . (3 45)
Для косинусного источника, аналогично (3.42), по-
лучаем
(3.46)
Приближенно
Н‘ (5, с) = 1,55 .iexpl~S0'|14 + c)1 . (3.47)
На рис. 3.2 изображена зависимость Н3(с) для /1=1,5.
Сравнение с точным расчетом по формулам (3.43) и
(3.46) показывает, что при 0,1<с<1,0 определение
НЦс) по рис. 3.2 дает погрешность не больше 15% для
величины Н3 и не больше 7% для величины V.
Для оценки вклада внешнего отражателя для рас-
пределенного источника, как и в формулах (3.30), вво-
дим эквивалентный конус с апертурным углом 0М. Та-
ким образом, для распределенного источника
Тр = 4Р + Н1 (|, с), (3.48)
где ДО(|, с) выражается формулой (3.45) или (3.47).
Заметим, что для распределенного источника 6м>нк, и
значения Н-‘ соответственно меньше (см. рис. 3.2).
Световоды с ПВО и металлическим отражателем ис-
следовались в уже цитированной работе [71]. Экспе-
72
риментальные значения тя удовлетворительно совпада-
ют с расчетом по формуле 3.47 (при р = 0,8) в области
10—12 см. При больших значениях L результаты эк-
сперимента лежат выше расчетных, что объясняется,
по-видимому, вкладом рассеяния в световоде.
В работе [80] также исследовали эффект «заворачи-
вания» световодов фольгой и обнаружили увеличение
пропускания на 7—8%. Поскольку значения I были до-
вольно велики, вероятно, и здесь был существен эффект
рассеяния в световодах.
Приведенные оценки показывают, что внешний отра-
жатель существенно увеличивает г лишь при сравни-
тельно малых /(2</<10). Отметим, что в этом слу-
чае он уменьшает тдкже радиальную неоднородность
пропускания световода. Поэтому световоды рассматри-
ваемого здесь типа иногда применяют и в спектромет-
рических устройствах [108].
3.2. Диффузные световоды
3.2.1. Характеристики диффузных световодов
Световоды с диффузно-рассеивающими стенками в
дальнейшем будем для краткости называть диффуз-
ными.
Применительно к световодам диффузную отражаю-
щую поверхность можно создать разными способами:
а) прозрачный стержень можно окрасить краской с воз-
можно более высоким коэффициентом отражения:
б) трубку можно окрасить подобной краской изнутри.
Для сплошного световода следует ввести еще одну ха-
рактеристику— показатель К поглощения света в объе-
ме световода.
В силу рассеяния света поверхностью, как будет по-
казано ниже, его прохождение через световод подчиня-
ется законам диффузии. Из этого следует, что сущест-
вует определенная вероятность возвращения квантов
света, отраженных боковыми стенками и приемником
на входной торец световода. Поэтому пропускание све-
та диффузным световодом зависит от коэффициентов от-
ражения Г\ и г2 соответственно его входного и выход-
ного торцов (сцинтиллятора и приемника).
Сопоставляя пропускание диффузных световодов с
пропусканием зеркальных световодов той же длины.
73
следует помнить (см. рис. 1.10 и 1.12), что доступные в
настоящее время коэффициенты диффузного отражения
света (в области Х=350—600 нм) выше, чем коэффи-
циенты зеркального отражения.
Как будет показано ниже, диффузные световоды об-
ладают высоким пропусканием света сцинтилляций при
достаточно малых /. Кроме того, КП диффузных свето-
водов мало зависят от радиальной координаты источ-
ника света. Поэтому их широко использовали как в
ранних, так и в более поздних работах [109, НО].
3.2.2. Расчет пропускания
При расчете пропускания света диффузными свето-
водами целесообразно различать два предельных слу-
чая: короткий световод, длина которого L сравнима с
диаметром 2/?, длинный световод,у которого /=£/7?^>1
Основное различие этих случаев заключается в том, что
для короткого световода удовлетворительно допущение,
что свет, попадающий на поверхность световода, после
отражения равномерно облучает поверхность системы
излучатель — световод — приемник. Для длинного свето-
вода это заключение заведомо неверно. Для определения
пропускания короткого световода, как показывает экспе-
римент, пригоден элементарный расчет, аналогичный вы-
воду формулы светомерного шара (см., например, рабо-
ту [111]) Для определения КП длинных световодов
был разработан метод, основанный на представлении о
диффузии фотонов [25].
Элементарный расчет. Расчет предполагает, что из-
лучатель (сцинтиллятор), находящийся в плоскости
входного торца, испускает полный поток F. При выводе,
кроме указанного выше предположения 1 о равномерном
освещении, делаются следующие допущения: 2) отно-
шение f площади q выходного отверстия к поверхности
$пол системы значительно меньше единицы; 3) часть от-
раженного света, выходящая через выходное отверстие,
пропорциональна отношению f. Следует подчеркнуть,
что предположения 1 и 3, строго говоря, справедливы
лишь для сферической поверхности, а предположение 2
для цилиндров с D--H выполняется не полностью. По-
этому результаты, полученные на основании этих пред-
положений, приблизительные и пригодны с известной
точностью для некоторого интервала значений I.
74
Обозначим поток от источника, вышедший через от-
верстие непосредственно:
Ф0 = /ЧА (3-49)
где too — средняя вероятность для фотона, испущенного
источником, попасть в отверстие; £—вероятность непо-
глощения света на среднем пути L между двумя отра-
жениями:
f^exp(— KL). (3.50)
Поток Ф], вышедший через отверстие после однократ-
ного отражения части света F—ф0 от внутренней по-
верхности, равен
Ф1 = (Р-Ф0)р^ (3.51)
где (полагая г>=р)
- = rgg + p(S„0„ —g) = р _ f (р _ (3 52)
Ьлол
При р~р. Суммируя выходящие последовательные
световые потоки, находим коэффициент пропускания:
т = — = a„t + fP (1~^Р— . (3.53)
Формулу (3.53) и ее частные случаи в дальнейшем на-
зываем формулой прогрессии или формулой светомер-
ного шара (ф. с. ш.). При /=1
= + (> — “о) 7--''—г = “о (1 — Т') +1'; (3.54)
1 — Р (1 — П
т' = —!₽— = Р
1 -(l-f)P 1-Р , .
—+ Р
Для точечного изотропного источника too определяется
формулой (1.56а).
Для излучателя, заполняющего входное окно светово-
да, <оо должно быть заменено на соо, которое может быть
вычислено на основании формул или графиков (см.
п. 1.6) для Оценка показывает, что при /«2 зна-
7Б
чения <оо и f близки. Положим /=1. Тогда формула
(3.53) переходит в
* = //[!-P(l-/)L (3.55)
При (т. е.» когда прямым светом можно прене-
бречь) получаем ф. с. ш. в обычном виде*:
т'=/р/(1-р). (3.56)
Формулы типа (3.53) и (3.55) неоднократно использо-
вали для оценки среднего световыхода сцинтиллятора
[112, 113]. Делались попытки использовать их для оцен-
ки неоднородности светособирания в сцинтилляторе
[114]. В большинстве случаев авторы пренебрегали
прямым светом (©0, ыо). Очевидно, применительно к ци-
линдрическим световодам с небольшими I такое прене-
брежение необоснованно. Элементарную формулу (3.54)
можно уточнить, отказавшись от допущения 3 (стр. 74).
Можно вычислить средний относительный телесный угол
со, под которым видно выходное окно световода из точек
его поверхности. С этой целью можно вычислить зави-
симости сое (0 для боковой поверхности отражателя
сое (0 и верхнего основания (см. п. 1.6) для косинусного
излучения и найти р(о для всей поверхности.
Применение теории диффузии света. Рассмотрим
прохождение света через световод, стенки которого от-
ражают свет диффузно, т. е. независимо от угла паде-
ния вероятность отражения фотона под углом О к нор-
мали в телесном угле dw равна dw(fi). При прохожде-
нии света через длинный световод с такими стенками
фотон многократно отражается от стенок, перемещаясь
то вперед, то назад. Таким образом, в данной задаче
можно применить методы, развитые для стохастических
задач в физике [115], и описывать усредненное движе-
ние фотонов уравнением диффузии [25] (подробнее
см. гл. 10).
Перемещение фотонов в поперечном сечении свето-
вода не представляет интереса, и мы рассмотрим диф-
фузию вдоль оси световода, описываемую уравнением
^пПф = —s«; (3.57)
* Обычно [111] ф. с. ш. приводится в виде (3.56), поскольку в
фотометрии используется прибор с f<ST и принимаются меры про-
тив «прямого» света.
Тб
здесь VG и An — коэффициенты диффузии и поглоще-
ния; Пф(х) — объемная плотность фотонов на расстоя-
нии х от входа в световод; S (х) — объемная мощность
источников света, т. е. световой поток, испускаемый
кольцевым элементом стенки длиной dx, отнесенный к
охватываемому объему stR2dx.
Функция S(x) определяется освещенностью g сте-
нок световода источником света и их коэффициентом от-
ражения р:
S (х) = . (3.58)
л/?2
Пренебрегая поглощением света в веществе светово-
да, мы учтем только поглощение при отражении от его
стенок. При изотропном распределении по углам падаю-
щих фотонов плотность потока фотонов (т. е. освещен-
ность стенки) равна — п$(х)с, и потому единица длины
стенки поглощает в одну секунду (1—р) 2nR
фотонов; разделив эту величину на объем слоя л/?2, мы
получим для коэффициента поглощения формулу
(3-59)
здесь с — скорость света: а— коэффициент поглощения
стенок световода.
Как известно, коэффициент диффузии
Д>=-£-. (3-60)
где х2— среднеквадратическое смещение фотона
вдоль оси между двумя последовательными отражения-
ми; /д — средняя продолжительность такого движения.
Вычисление коэффициента диффузии для цилиндриче-
ского световода, стенки которого рассеивают свет по за-
кону Ламберта [формула (1.38)J, дает значение
D0 = 2Rc/3. (3.61)
Граничные условия для уравнения (3.57) сформули-
руем для случая, когда оба конца световода закрыты
плоскими крышками, на одной из которых может быть
расположен источник света, а на другой — детектор. При
77
(»«
(1—Г„)
т(-5-Х-'л- р-ю>
этом условие на входном торце (х=0) имеет вид:
/+(0)==П/_(0), где /+(0) и /_(0)—соответственно плот-
ности потоков фотонов в положительном и отрицатель-
ном направлениях оси х при х=0; — коэффициент от-
ражения входного торца. Это соотношение приводит к
граничному условию:
пл (0) с
(1 —------------(1 4- ri)
На выходном конце световода (x=L) учтем отраже-
ние с коэффициентом г2 как фотонов, падающих на не-
го, так и прямого света /0 от источника: j-(L) =
=r2[/+(i) +/о], Т. е.
^ + (1+г,)
В терминах фотометрии /-(0) и j+(L)—освещен-
ность входного и выходного торца; /+(0) и j-(L)—их
светности, обусловленные отражением света; /о — осве-
щенность выходного торца прямым светом от источника.
Точное решение уравнения (3.57) при граничных ус-
ловиях (3.62) и (3.63) для плотности фотонов и их по-
тока на выходной торец имеет достаточно сложный вид.
Оно найдено в работе [25]. Ниже приводятся некоторые
приближенные соотношения для изотропного точечного
источника на оси в функции величин
X. = aj-.
(3.64)
2xD(
(3.65)
t =
При X» 1
(1 -г,) (1 -г,) + ag (1 + г,) (1 -I- га)
2ад(1 — r,rs)
(3.66)
— (1 4 >1)1 —
2 ' I 2!.-'
+ [1 - г, + ад (1 + г.)] e-W (л, %)},
Га
2а,
(3.67)

где
efdt
(3.68)
78
Заметим, что при К порядка нескольких единиц ос-
новную роль в световом потоке играют диффундирую-
щие фотоны. В этой области световой поток убывает
приблизительно как е~А в соответствии с элементарной
диффузионной теорией. При
больших Х(Х> 10) поток
этих фотонов убывает как
Zr3, в то время как прямой
поток убывает как X-2 и на-
чинает преобладать.
Приведенные на стр. 76—
78 расчеты диффузных све-
товодов относятся к источ-
нику, лежащему на оси све-
товода. Однако, поскольку
радиальная зависимость
диффузных световодов бы-
стро падает с ростом I и
уменьшением соо [см. фор-
мулу (3.55) ], приведенные
формулы могут при / > 3
применяться и для распределенных источников. При-
ближенно в наиболее важном случае г2=0
(3.67) может быть преобразована к виду:
т(Х) = Ф(а,г1)е~\
Зависимость Ф(а, и) изображена на рис. 3.8.
жение (3.69) справедливо при 2<7.<g7,7Mj где
деляется равенством
Рис. 3.8. Графики для опреде-
ления Ф(а, Г1) в форму-
ле (3.69):
I — комбинированный световод.
—1; 2 —то же. Г)—0; 3 — диффуз-
ный световод, г,— 1; 4—то же,
П™0.
формула
(3.69)
Прибли-
опре-
(3-70)
Если объем световода заполнен веществом с показа-
телем поглощения К, то приближенно можно учесть и
эффект поглощения в объеме. Вычисление среднего пути
луча L между двумя отражениями в световоде дает [25]:
L = 27?. (3.71)
Прн RR=k<^l потери света на 1 отражение равны
а' = а + kt (3.72)
откуда соответственно (3.65)
(3.73)
79
3.2.3. Экспериментальные данные
Некоторые данные о п| опускании диффузных свето-
водов имеются в работах [71, 81]. Детальное исследова-
ние световодов было проведено в работах {25, 116]. Изо-
диффузного световода
диффузного световода от
относительной длины I:
кривые — расчет; точки — экс-
перимент при р =0,7»; 1, 2. 3,
4 — р =0,75; 1 — уточненная фор-
мула <3-38) (с заменой f на со);
2 — формула (338); 3 — форму-
ла (3 40); 4 — диффузионная
теория; 5, 6, 7. 8 — то же, для
тропным источником света служил стеклянный шарик
диаметром 5 мм, заполненный
светосоставом постоянного
действия. В одной из серий эк-
спериментов исследовались ко-
роткие световоды, у которых
П=р. В качестве световодов
использовали трубку из фторо-
пласта (р«0,75) с внутрен-
ним диаметром 32 мм. В труб-
ке мог перемещаться диск
из того же материала, не-
посредственно под которым
находился источник света. Из-
меряли пропускание для раз-
личных I. Результаты экспери-
мента изображены на рис. 3.9.
На нем же приведена зависи-
мость КП, вычисленная в раз-
личных приближениях по фор-
муле прогрессии и по форму-
лам диффузионной теории (п =
= 0,75; >2=0,10; р=0,75). На
том же рисунке представлены
значения т, вычисленные по
формулам прогрессии и диф-
фузионной теории для Г1=
= р=0,94, г2=0,10. Из рис. 3.9 видно, что формула про-
грессии, особенно в уточненной форме, удовлетворитель-
но согласуется с диффузионной теорией и с эксперимен-
том для I в интервале 0,75—3,5.
В другой серии экспериментов, в которой исследова-
ние проводили для значений I вплоть до /=50, шарик со
светосоставом был до половины утоплен в белый или
черный отражатель, вместе с которым мог перемещаться
вдоль оси световода; таким образом изменялась длина
световода. Вторым торцом световода служил фотокатод
ФЭУ, который использовали в режиме постоянного тока.
Измеряли зависимости светопропускания от длины све-
80
0 1 2 3 4 5 6 Л
Рис. 3.10. Зависимость
КП от приведенной дли-
ны для окрашенной
трубы:
р -=0,Q4; г2=0,1; / — расчет
для Г1=0,94; 2—расчет для
г 1-0,024; О — эксперимент
для Г1=0,94; ® — то же,
rt=0,024.
ФЭУ не превышают не-
товода, вплоть до £=50 см. Исследовали полые свето-
воды диаметром 20—25 мм из чертежной бумаги (р=
=0,82), фарфора (р=0,75) и трубы, покрытой белой
краской (р=0,94). Коэффициенты отражения п исполь-
зованных отражателей были 0,024 (матироваииый эбо-
нит), 0,82 (бумага) и 0,94
(краска). Коэффициент отра-
жения г2 фотокатода ФЭУ, по
экспериментальным оценкам,
полученным разными способа-
ми, лежал в пределах от 0,07
и до 0,14 и был принят равным
0,1. Для указанных значений р,
ri и г2 на основании точных
формул, полученных в работе
125], были построены зависи-
мости !пт(Х) и сопоставлены с
экспериментальными данными.
На рис. 3.10 приводятся зави-
симости 1пт(Х) для окрашен-
ной трубки (р=0,94) для зна-
чений ri=0,94 и и = 0,024. При-
вязку экспериментальных дан-
ных проводили для таких зна-
чений Л, для которых теория
дает хорошую точность, а по-
грешности при измерении тока
скольких процентов.
Как видно из рис. 3.10, экспериментальные значения
удовлетворительно сходятся с вычисленными для интер-
вала X от 0 до 4—5. Аналогичный вид имеют графики
для т(Х) и для других световодов. Для Х>5 экспери-
ментальные значения КП существенно больше вычис-
ленных.
Приведенное сравнение показало применимость диф-
фузионной теории для описания прохождения света че-
рез диффузные световоды. Теория правильно учитывает
влияние коэффициента отражения гу отражателя в пло-
скости источника. Подчеркнем, что при привязке экспе-
риментальных данных для и = 0,024 (кривая 2 на
рис. 3.10) точки для и = 0,94 хорошо совпадают с соот-
ветствующей расчетной кривой до Х^4.
Расхождение между расчетом и экспериментом для
больших длин (Х>5) объясняется тем, что в этом слу-
6 Ю. А. Цирлив
81
кае основной вклад в световой поток вносят лучи, испы-
тавшие небольшое число отражений при больших углах
падения, а потому мало поглотившиеся. Отражение та-
ких лучей происходит в основном зеркально, что не учи-
тывалось в расчете
световоды из реально
к
60
40
20
О
5 10 15 L. см
(см. стр. 30). Благодаря этому
применяемых материалов с до-
статочно белыми стенками
(р»0,9) при больших длинах
(/>15) дают пропускание
значительно выше, чем следу-
ет из диффузионной теории.
Хорошее согласие расчет-
ных значений КП диффузных
световодов с эксперименталь-
ными данными в широком ин-
Рис. 3.11. Пропускание
световодов (произв. ед.)
(по [81]):
1 — световод и детектор с
ПВО; 2 — окрашенный де-
тектор. световод с ПВО
(расчет); 8 — световод из
окрашенной майларовой
пленки; 4 — детектор и лю-
ситовый световод окрашены
белой краской; 5 — комбини-
рованный световод.
тервале параметров позволяет
сформулировать задачу расче-
та световода следующим обра-
зом: имеется сцинтилляцион-
ный детектор и диффузный
световод (в общем случае с
поглощением в объеме). Необ-
ходимо определить характери-
стики элементов системы, до-
статочные для определения
сигнала при заданной длине
световода. В виде примера рассмотрим уже цитирован-
ную работу [81]. При исследовании пропускания диф-
фузных световодов использовался цилиндрический ПС,
окрашенный белой краской NE560 124]. В одной серии
экспериментов исследовались полые световоды из май-
ларовой пленки, окрашенной той же краской. Источник
света не имел контакта с приемником. Коэффициент
отражения Г1 источника (детектора) близок к его коэф-
фициенту светособирания т. При конструировании при-
бора его можно измерить или вычислить, если имеется
возможность измерения сигнала от неупакованного сцин-
тиллятора без ОК с приемником (см. гл. 7). Анализ
работы показывает, что коэффициент т в этих экспери-
ментах равен примерно 0,2. Приняв коэффициент отра-
жения краски для света люминесценции ПС р=0,92,
можно построить зависимость V(L), приведенную в ра-
боте [24]. Совпадение в пределах точности эксперимента
оказывается удовлетворительным. В другой серии экспе-
82
риментов исследовали сплошные диффузные светово-
ды— полированные стержни из люсита, покрытые крас-
кой NE560. Анализ зависимости т(А) показывает, что
убывание т происходит существенно медленнее, чем
предсказывает формула (3.69). Это, очевидно, обусловле-
но высокой «эффективной зеркальностью» поверхности.
3.2.4. Сравнение диффузных и зеркальных световодов
В некоторых работах [82] говорится о преимуществе
зеркальных световодов, в других [112] предпочтение от-
дается диффузным световодам.
Интересно сравнить пропускания диффузных и зер-
кальных световодов в зависимости от значения I [25].
На рис. 3.12 показана зави- г
симость т(/) для диффузно- 1,0
го световода (р=0,94) и
для двух типов зеркальных ’
световодов — полирован- Ofi
ной трубы (алюминий, р =
=0,85) и световода с ПВО
и зеркальным отражате-
лем (р=0,85; п =1,5; К=
=0,01 слт4). Коэффициент
пропускания т определяется
0.2f-
О 6 10 15 201
Рис. 3.12. Сравнение пропус-
не световым потоком (см.
стр. 76—79), упавшим на
приемник, а поглощенным
им. Для получения тех же
условий на входе и выходе,
что и в диффузном светово-
кания диффузного и зеркаль-
ного световодов:
I — диффузный световод, О =0.94
Г1=0,94, г$=0,1; 2 — полированная
труба, р=О,85; 3 —световод с ПВО
и зеркальным отражателем,
=0,01 см-1, п—1,5, р=0,85; 4— пря-
мой свет от источника.
де, эти данные были пересчитаны с учетом отражения
от входного торца (и = 0,9) и от ФЭУ (г2=0,1). Как
видно из рис. 3.12, вплоть до /«5 диффузный световод
обеспечивает несколько большее пропускание, чем оба
типа зеркальных, и может конкурировать с ними. При
больших длинах т для диффузного световода спадает
значительно быстрее, чем для зеркального.
Следует также заметить, что диффузные световоды
обеспечивают более равномерное распределение свето-
вого потока на поверхности фотокатода, чем зеркальные.
6* аз
3.3. Комбинированные световоды
Комбинированными световодами называют светово-
ды с ПВО, окруженные (без контакта) диффузным
отражателем. В определенных условиях такие световоды
обладают наибольшим пропусканием по сравнению со
световодами других типов, а в некотором интервале
длин — и меньшей неоднородностью пропускания.
3.3.1. Расчет пропускания
Пропускание света от источника с полным потоком
F в телесном угле 2л комбинированными световодами
можно рассматривать как сумму двух процессов: 1) све-
товой поток F', испущенный источником в пределах
апертурного угла wK, проходит по световоду в соответ-
ствии с законами ПВО (см. рис. 3.3); 2) световой поток
F"=F— F' попадает на внешний отражатель и проходит
через систему в соответствии с закономерностями для
диффузных световодов. Следовательно, пропускание
комбинированного световода можно представить в виде
[Н7]:
Т “ tt + г, = т, + . (3.74)
Г
Здесь Ti — КП световода с ПВО; тДИф — КП диффузного
световода, зависящий от характеристики световода и от
закона начальной освещенности стенок. В данном случае
можно положить, что начальная освещенность сосредо-
точена в узком кольце у входного торца световода.
В этом случае тдиф при г2=0 выражается формулой
тдиф = (1 + Г1)/2 (ch % 4- у sh л), (3.75)
где у определяется формулой (3.66) для г2=0. При Х^1
можно получить асимптотическое выражение, аналогич-
ное (3.69) —зависимость Ф(си, и), которая представле-
на на рис. 3.8.
Отметим, что усиливающий эффект внешнего отра-
жателя наблюдается, если он покрывает весь «внутрен-
ний» световод с ПВО. Если отражатель отступает от
приемника на расстояние лучи, отраженные им,
не попадут на приемник.
&4
3.3.2. Экспериментальные данные
Комбинированные световоды использовались в рабо-
тах [66, 80, 81]. В работе [81] в числе объектов исследо-
вания рассматривались комбинированные световоды.
Они представляли стержни из перспекса диаметром
5 см, обернутые майларовой пленкой, которая была по-
крыта краской NE560. Как указывалось выше (стр. 82),
оценка экспериментальных данных дает р=0,92. В этих
экспериментах исследовалось пропускание света сцин-
тилляций от ПС, окрашенного белой краской, диамет-
ром 5 см. Обработка зависимостей для световодов с
ПВО позволила заключить, что угловое распределение
света источника, распределенного по входному торцу
световода, — промежуточное между изотропным и коси-
нусным: То=О,7 (см. стр. 65).
По приведенным данным находим
ад — 1 — р -j- 2K.R = 0,14.
Условия эксперимента соответствуют в известном
приближении п = 1, г2=0. Для этого случая из рис. 3.8
находим Ф(а1)=0,7. Пользуясь этими данными, можно
построить зависимость т(£) и сравнить ее с эксперимен-
том. На рис. 3.11 приведена экспериментальная зависи-
мость V(L) для комбинированного световода по работе
[81] и расчетные точки. Из расчета следует, что для
длин порядка диаметра световода внешний диффузный
отражатель увеличивает пропускание в условиях экспе-
римента [81] примерно на 20%, а для изотропного источ-
ника — до 30%.
3.4. Световоды в форме параллелепипедов
Световоды в форме параллелепипедов обычно приме-
няют для соединения сцинтилляторов прямоугольного
сечения (чаще — пластин) с одним или несколькими
фотоумножителями. Изогнутые световоды прямоуголь-
ного сечения используют в медицинских гамма-камерах
(«Эйнгер-камерах»), дающих информацию о месте
вспышки, для соединения элементов мозаичного экрана
из кристаллов Nal(Tl) с системой ФЭУ [118, 119].
В этом разделе рассматривается случай, когда пло- 1
щади выходного окна сцинтиллятора и приемной по-
верхности равны.
«к
3.4.1. Световоды с ПВО
Световоды без ОК. Пропускание света световодами
прямоугольного сечения без ОК с фотоумножителями не
отличается от пропускания цилиндрических световодов.
Независимо от вида боковой поверхности (если она мо-
жет рассматриваться как обобщенная цилиндрическая
поверхность) телесный угол выхода света из световода
определяется критическим углом падения лучей на ниж-
нее основание. Через нижнее основание, как и в случае
цилиндрического световода без ОК, выйдут все лучи,
образующие с осью угол 0<у. Остаются в силе и все
остальные соображения, относящиеся к цилиндрическо-
му световод у без ОК- Длина пути света в световоде
также не зависит от формы боковой поверхности *. Сле-
довательно, пропускание определяется формулами
табл. 3.1 для световода без ОК.
Представляют интерес свойства рассматриваемого
световода как перемешивающего. Легко найти, что для
точки на оси световода при его высоте L>2fentgy неод-
нородность освещенности не превышает 5%.
Световоды в ОК. Световоды в виде параллелепипе-
дов в ОК обычно применяют для пропускания света от
пластин. Вопросы, связанные с пропусканием света све-
товодами этого типа, рассматривались в ряде работ, по-
священных светособиранию из сцинтиллирующих пла-
стин '[22, 114, 121, 122]. В работе [114] выполнен числен-
ный расчет для пластин при длинах выше критической
(см. ниже) с учетом поглощения света; попутно опреде-
лялось пропускание световода. В работе [22] определя-
лось светособирание для точки, произвольно располо-
женной в пластине. Метод авторов обсуждается в п. 6.3.
В работе [122] аналогичная задача для точки на оси
счетчика решалась методом зеркальных отражений и
численным суммированием. Принципы вычисления топо-
графии светособирания из пластин изложены в работе
[123]. При определении КП в световодах прямоугольно-
го сечения может быть использована концепция «кону-
сов выхода», предложенная в работах [124, 125].
Рассмотрим световод прямоугольного сечения
ABCDEFGH с изотропным источником S, лежащим на
* Это эквивалентно сохранению проекции количества движения
фотона на ось световода (см., например [120]).
80
его оси (рис. 3.13). Стороны входной грани 2сп и
2&п(ЯлС^п), длина световода L. Грань EFGH— выход-
ная, в контакте с фотокатодом. Чтобы определить ход
лучей методом зеркальных изображений (см. п. 3.1.1),
строим отражения световода, изображенные пунктиром.
Рис. 3.13. Световод прямоугольного сечения.
Изображены полуконусы выхода. Луч SK после двух отра-
жений попадает на фотокатод, луч SM выходит из свето-
вода.
Лучи, лежащие внутри заштрихованных половин кону-
сов с вершиной в S и углом раствора 2у, выйдут из све-
товода. Радиусы оснований конусов — «критические вы-
соты» — равны соответственно
На = аи tg v; = b„ tg V- (3.76)
Симметричные конусы на рисунке пе изображены. Лучи,
лежащие вне конусов, например луч SK,, после ряда от-
ражений попадут на фотокатод. Независимо от этого
непосредственно на фотокатод попадут лучи, лежащие
внутри пирамиды с вершиной в S и основанием FEHG.
Таким образом, существенно, пересечется ли пирамида
с названными конусами. При длине световода L>Ha,
Ь>Нъ пирамида и конусы не пересекаются; при На<
<Е<Нъ имеет место пересечение одного из конусов; при
L<Ha пирамида пересекает оба конуса.
Рассмотрим световод без поглощения и изотропный
источник, лежащий в плоскости входа, излучающий в
телесный угол 2л. Очевидно, то(О) = 1. В интервале высот
87
0<Ь<.Нъ с ростом L зависимость То(Б) убывающая.
Этот интервал рассматривается ниже.
При L>Hb коэффициент светособирания, очевидно,
равен
то = тя = 1 — 4ык — 1 — 4 — (1 — cos у) = 2 cos у — 1.
(3.77)
Здесь (Ок — относительный телесный угол половины ко-
нуса с раствором 2у. При п=1,5 тп —0,49.
Существен вопрос зависимости то от положения ис-
точника в плоскости входной грани. Из рис. 3.13 видно,
что для нецентрального источника критические высоты
#Кр больше, чем определяемые формулами (3.76). Мак-
симальное значение, очевидно, равно
Нкг, = 2/ог+ЬЧй7. (3.78)
Начиная с этой высоты значение То=тп не зависит
от координаты источника в плоскости входного окна.
Это — принципиальное отличие световодов прямоуголь-
ного сечения от световодов в виде круговых цилиндров.
При световоде с поглощением расчет т усложняется.
Брини и др. [114] получили зависимость т(/<Б)=т(р)
для этого случая (при £>НК) путем численного интег-
рирования. Приближенно зависимость т(Р) можно по-
лучить и в конечной форме [123]. Заменим световую
трубку, идущую из S на приемник (см. рис. 3.13), экви-
валентной конической. В этом случае т(р) можно выра-
зить в виде:
6м
т = [ То expf---2—\ sin0d0, (3,79)
J \ COS 6 J
о
где 6М определяется соотношением
1 — cos 6М = %v. (3.80)
При р<1 формулу (3.79), аналогично табл. 3.1, можно
записать как
т = тпехр(— (3 81)
Для n=l,5 coseK=0,51; ем=59°; vu=l,4 (см. рис. 3.4).
Сравнение зависимости (3.81) с данными работы [114]
SS
показывает, что расхождение при р<1 не превыша-
ет 5%.
Как указывалось, световоды прямоугольного сечения
чаще всего применяют для пропускания света от пла-
стин, у которых одно измерение значительно меньше
двух других, например, aD<^.bn, L. При этом Н^2Нь^Н&.
Для таких световодов
можно найти зависимость
t(L, х) для интервала
2Ha<L<2Hb (х — сме-
щение источника в пло-
скости пластины). При-
веденный здесь метод ра-
счета [123] можно ис-
пользовать также для
определения КС Сцин-
тилляторов в виде пла-
стин (см. гл. 6).
Применим метод зер-
кальных к изображений,
аналогично рис. 3.13. Рас-
смотрим источник S, ле-
жащий В ПЛОСКОСТИ XZ
входной грани световода
на ее большей оси на
расстоянии O"S=x от оси
световода. «Конусы вы-
Рис. 3.14. К вычислению доба-
вочного светособирания при
L<ZHkx>-
хода» пересекут плоскость выходного окна свето-
вода, образуя гиперболы с центром в О) — проекции S
на плоскость XiZi (рис. 3.14). При L<2Hb ветви гипер-
болы с осью OjX (или одна из них) пересекают выходное
окно световода. При этом на выходное окно (основание
световода) попадут не только лучи, определяемые фор-
мулой (3.77), но также и попадающие на основание не-
посредственно (заштрихованные участки на рис. 3.13).
В соответствии с предположением ап<^ш L>2Ha,
телесный угол ш=<й| + (02, соответствующий попаданию
света на заштрихованные участки, можно записать как
ч>1
(И/= J CQS 1 = 1,2.
(3.82)
м
Здесь
tg<P “ J±~~ > + (К — x)!. (3.83)
Таким образом,
1 sin arctg Ь"~х----cosvl, x<b„ — Lctgcp;
(Oj = L L ь J
0, x> fc„ —Lctgtp;
(3.84a)
<oa = [sin arctg *------------cos 7j (3.846)
или
<> = Г - '"Ь . + — ‘+Ь|---------------------- 2 cos VI,
1 Ly P + (1-E„)a / /! + (1 +Ег)г J
x < bn — L ctg <p, (3.85)
Отсюда КП при L < 2Hb определяется как
т„ = ?„ + Д„ = 2cosT- 1 + -^- = 2cosT- 1 +-^-6„.
(3.86)
Добавочный член Ап= ~ определяет неоднородность
светопропускания при К2Н
в. На рис. 3.15 изображена
зависимость 6л(£п) при
различных I для п=1,5.
С помощью этих кривых
при данном ап можно
найти средние значения
Ап и т. Используя (3.85),
можно найти также сред-
ние значения Дп и т(/)
для входного окна свето-
вода. Интегрируя (3.85)
по £п» получаем
Рис. 3.15. Переменное слагае-
мое в КП при L<Hw
во
Л„~ —(|'Р + 4 — 2cos? — /sinv). z<2tgf. (3.87)
nl
Отношение Ъп1тл существенно лишь при малых I. Так,
для ад=0,17 при / = 0,4 Дп/тп=0,08; при / = 1 Дп/тп=0,016.
3.4.2. Световоды с дефектами поверхности
Прямоугольные стержни из сцинтиллирующей пласт-
массы (активные световоды) применяют в различных
годоскопических устройствах (см., например, [126]).
Поскольку используются стержни с £^>ад, bv, то рас-
сеяние на поверхности имеет существенное значение.
С известным приближением в этом случае можно при-
менить расчет, разработанный для цилиндрических све-
товодов, если ввести" радиус эквивалентного цилиндри-
ческого световода R = V•
В сооответствии с этим можно применить методику
для раздельного определения поглощения в объеме и де-
фектов -поверхности, аналогичную случаю цилиндриче-
ских световодов [103].
Более точно учет дефектов поверхности можно про-
вести для световодов в виде тонких пластин (ап<^1)-
Фактор, определяющий потери света из-за дефектов по-
верхности, можно записать в виде:
Т = ехр (— 0,34сд), сд = 1№ап. (3.88)
Исследование пропускания в зависимости от толщины
пластины провел Шенфельдер [127]. Он получил зави-
симость, аналогичную (3.88). Обработка данных автора
дает для величины б значение 24-10-4.
3.4.3. Сравнение световодов в форме цилиндра
и параллелепипеда
Значение КП световодов этих типов в ОК близки.
При изотропном источнике света, заполняющем весь
входной торец световода, при п=1,5 (опускаем индек-
сы у т):
т = 0,55 ехр (— 1,45/(£) (цилиндр);
Т = 0,49 ехр (— 1,4/CL) (параллелепипед).
Однако цилиндрический световод обладает значи-
тельной неоднородностью пропускания, в противополож-
01
ность световоду в виде параллелепипеда. (Как указыва-
лось, различие между ними отсутствует, если оба свето-
вода помещаются на ФЭУ без ОК). Световоды рассмат-
риваемых типов сравнивались в работе [123]. Рабочую
зону фотокатода по разрешению в координатах
7?сп (1/V) градуировали при помощи калиброванного по
разрешению кристалла Nal(Tl) (рис. 3.16). Пленку из
Рис. 3.16. Связь разрешения
(%) и световыхода (произв.
ед.) для сцинтиллятора на
световодах.
Цифры у точек —высота свето-
вода (см). Сочленение сцинтил-
лятора и световода без ОК:
О. □ — сечение световода; с
ОК: Я—сечение световода-
ПС в виде круга диаметром 30 мм помещали непосред-
ственно на ФЭУ или на исследуемый световод с торцом
в виде круга диаметром 30 мм или квадрата со сторо-
ной 2ап=30 мм. Ее облучали а-частицами от источника
2зэри Эксперименты с пленкой, помещавшейся на све-
товоды прямоугольного и круглого сечення без ОК, по-
казали, что различия между ними пет, а также под-
твердили калибровку ФЭУ (прямая 7, рис. 3.16). Экспе-
рименты с пленкой в ОК в пределах точности экспери-
мента (±2,5%) показали, что световод прямоугольного
сечения не вносит дополнительный вклад в разрешение
спектрометра, которое определяется световыходом и
свойствами ФЭУ; цилиндрический световод (прямая II
на рис. 3.16) вносит собственное разрешение, которое
можно оценить по отрезку, отсекаемому по оси ординат:
ЯСц~24%. Это значение близко к приведенному в
п. 3.2.2. расчетному Rt =2,36Не-
описанные эксперименты подтверждают целесооб-
разность применения световодов прямоугольного сече-
ния, особенно если выходное окно детектора также пря-
моугольной формы.
02
3.4.4. Световоды — пластины сс сбором света из малой части
грани
Часто используют прямоугольные световоды, которые
служат продолжением пластины. К световоду присоеди-
няют один или несколько ФЭУ [128, 129]. Такие свето-
воды снижают продольную и поперечную неоднород-
ность светособирания. Можно вычислить длину свето-
вода, необходимую для снижения неоднородности до за-
данной величины. При этом можно пренебречь разли-
чием в показателях преломления световода и сцинтил-
лятора и вести расчет для пластины, определив для нее
топографию светособирания. Заметим, что световоды
подобного типа — не концентрирующие: в среднем сиг-
нал пропорционален отношению площади фотокатодов
к площади выходного торца световода.
Рассмотрим тонкую пластину (ал<С1), к одной из
граней которой в оптическом контакте присоединен один
или два ФЭУ. Для удобства сравнения примем суммар-
ную площадь фотокатодов в этих случаях одинаковой.
Для лучей, идущих «вниз», для точек, лежащих на рас-
стоянии L>HWt независимо от числа ФЭУ
т = —5— тн exp (— vuKL), (3.89)
4п„6п
причем поперечная неоднородность отсутствует. Слож-
нее решение задачи при L<HV.
г’ Один ФЭУ на оси пластины. Рассматривается пла-
стина с осью ОО"и источник S, смещенный относитель-
но оси на O"S=x. Ширина приемника б мала по срав-
нению с длиной выходной грани 2Ь|Т.
Попытки расчета неоднородности светособирания для
такой конфигурации содержатся в работах [122] и [22].
Метод, примененный в работе [122], позволил авторам
вычислить лишь продольную неоднородность светособи-
рания вдоль оси пластины. В работе [22], как будет по-
казано ниже, пренебрегается отражением света от бо-
ковых (узких) граней, что является весьма грубым при-
ближением.
Применим [123], аналогично рис. 3.13, метод зер-
кальных изображений (рис. 3.17). Конусы выхода пере-
секут плоскость X\Z по гиперболам с осями Oiz и Oix,
приемная поверхность изобразится полосками, заштри-
хованными на рис. 3.17. Телесный угол, под которым
93
элемент dxidz (дважды заштрихованный на рисунке)
виден из точки S, равен
dco' = —cos i, (3.90)
где ^s=SjK; i — угол падения. Полагая dxi=d, полу-
чаем для телесного угла, опирающегося на заштрихо-
ванную полосу:
Fn = I - & (3.91)
J /(%’.++ £а)»
Рис. 3.17. Схема для вычисления КП из
световода-пластины.
Здесь 21 равно нулю (F^) или определяется гиперболой
1 (Fjj), 22 определяется гиперболой 2 (см. рис. 3.17).
Интегрирование (3.91) дает*
F„ = cos2 <рй cos у (3.92)
* Формула (3.92) была получена в работе [21]. Однако авторы
учли только нулевой член ряда (3.94), чем, очевидно, и объясняется
существенное расхождение экспериментальных данных авторов с
их расчетами.
94
или
= ----------!----;-v-; (3.93a)
I & [2n + (-l)SE„l’
s_1 >+• p
F2 (l, U = У--------------------—!-----—— 11 -
1 [2n-(-l)s6n]a (
+ P
~/,Л~т==гачг1- <3“>
X 1
где £n=— ,—fn=cr/2fcn— часть площади выходной гра-
Ьа 2
ни, занятая приемной поверхностью.
КП световода (при нормировке полного потока на
4л) * определяется формулой
1(1, и У F'„tn, (3.94)
4л
п—1
где F‘ вычисляется по формулам для Fa или F® (выбор
формулы (3.93а) или (3.936) производится на основании
построения с помощью рис. 3.17). Множитель tn — фак-
тор поглощения:
Z„ = exp(— KLn), (3.95)
где La— средний путь света для соответствующего за-
штрихованного элемента. При слабой зависимости т(£п)
или при слабом поглощении можно положить
tnt^t ~ ехр (— vKL). (3. Уба)
Заменяя, как на стр. 88, поток лучей, падающих на
выходную грань, эквивалентным коническим пучком с
апертурным углом 0М, находим v из соотношений
= V — cos е“>’ v = sec6“ • (3.96)
Рассмотрим характеристики световодов рассматри-
ваемого типа без учета поглощения. Вычисление зависи-
* Для удобства использования результатов этого параграфа в
части II нормирован на единицу поток, идущий в телесном угле 4 л.
95
мости т/АДВп, /) приводит к кривым, изображенным на
рис. 3.18, а. При 1^2 КП постоянен, т. е. световод —
полностью выравнивающий. При н=1,5
" (4“ 4' Т““) 4 = 2COS2~‘- • 4 = °’123/-
(3.97)
При таких длинах происходит также практически
полное «перемешивание» света. Следовательно, сигнал
Рис. 3.18. Зависимость КП световода пластины от относи-
тельной длины I и смещения g источника света для од-
ного (а) и двух (б) приемников.
не будет зависеть от положения приемника на выход-
ной грани световода.
Два ФЭУ на выходной грани. Рассмотрим наиболее
важный случай, когда два ФЭУ симметрично располо-
жены относительно оси на расстоянии 6п/2 от нее, при-
чем суммарная ширина обоих приемников равна д. На
схеме типа рис. 3.17 приемники расположатся с интер-
валом Ьи, и координаты их определятся формулой
хп = Ьи (п + 4- . (3.98)
96
Соответственно телесные углы, аналогично (3.93), опре-
деляются как
2
Fa = 2fncost ул_____________?____________
' % [п+2. + (_1ГЕпу ’
1+ Z2
КП для лучей, идущих вниз, определяется (с учетом по-
глощений) суммированием ряда (3.94), причем выбор
формулы F* или F&n производится построением, анало-
гично случаю на стр. 94. Зависимость т,ю(/, |п) для слу-
чая двух ФЭУ (при К=5) изображена на рис. 3.18,6.
Из него видно, что степень неоднородности для случая
рис. 3.18,6 существенно меньше, чем для случая
рис. 3.18, а. Приведенный расчет сопоставлялся с экспе-
риментом в работе [130].
Глава 4
КОНЦЕНТРИРУЮЩИЕ СВЕТОВОДЫ
4.1. Концентрирующие устройства
для сцинтилляционных счетчиков
Необходимость в концентрирующих световодах обус-
ловлена физическими задачами, в которых целесообраз-
но применение сцинтиллятора с сечением, большим, чем
площадь фотокатода используемого ФЭУ. Любой све-
товод приводит к потерям света. Поэтому очевидны
преимущества ФЭУ с большой площадью, позволяющей
использовать большую часть светового потока сцинтил-
ляции. Возрастание диаметров выпускаемых ФЭУ по-
7 Ю. А. Цнрлин
97
зволяет применять сцинтилляторы все большего размера
без концентрирующих световодов. Тем не менее концент-
рирующие световоды продолжают сохранять свое значе-
ние. С одной стороны, в ряде экспериментов исполь-
зуются сцинтилляторы, площадь сечения которых вели-
ка по сравнению с наибольшими известными в настоя-
щее время фотокатодами (£)ф«40 см). С другой сторо-
ны, качество больших ФЭУ, в особенности степень од-
нородности фотокатода, ниже, чем у ФЭУ меньших диа-
метров. {Поэтому часто предпочитают оптически сочле-
нять сцинтилляционный детектор даже не слишком
больших размеров *е несколькими ФЭУ, в частности,
когда необходимо хорошее разрешение, £м., например,
[64]). Кроме того, сцинтилляционные детекторы с кон-
центрирующим световодом в регистрирующих (не спект-
рометрических) устройствах сравнительно дешевы и ком-
пактны, особенно если необходимо использовать не-
сколько детекторов [131, 132, 133].
Иногда необходимо одновременно соединение выход-
ного окна сцинтиллятора с приемником меньшей площа-
ди и удаление сцинтиллятора от ФЭУ. В этих случаях
используют конические световоды*.
При заданном отношении площадей Si источника
(выходное окно сцинтиллятора) и S?. приемника (фото-
катод) сохраняют силу требования, предъявляемые к
световодам постоянного сечения, — наибольшее значение
т и наименьшее значение неоднородности пропускания
бтм=Дт/т или бтц. Обычно для концентрирующих свето-
водов эти требования противоречивы, и поэтому исполь-
зуется конфигурация, оптимальная применительно к
данной задаче.
Часто концентрирующие световоды используют не с
плоским источником света (тонкий сцинтиллятор), а с
объемным, высота которого сравнима с высотой (дли-
ной) световода. В этом случае пропускание будет обус-
ловлено не только свойствами световода, но и сцинтил-
лятора. Неоднородность светособирания для такого
устройства меньше, чем для самого световода (см., на-
пример, [132]). Поэтому для оценки характеристик све-
* Например, в сцинтилляционных счетчиках с жидким гелием,
в которых сосуд со сцинтиллятором обычно сочленяется с ФЭУ
меньшего диаметра [62, 134].
98
товода можно использовать лишь данные, полученные с
источником, лежащим в плоскости входного торца.
Чаще всего используют световоды с осевой симмет-
рией. Основные их геометрические параметры: радиусы
и /?2 входного и выходного торцов и высота Н. В тех
случаях, когда это возможно, будем характеризовать
концентрирующие световоды безразмерными величина-
ми Лс=Я1/$2, h=HIR2 и конические световоды, — поло-
винным углом р при вершине конуса. В рассматривае-
мом случае форма сечения световой трубки не меняет-
ся, “сохраняется подобие фигур Si и S2. (Конструкции,
когда меняется форма сечения пучка света, рассматри-
ваются в гл. 5).
Как и для световодов постоянного сечения, необходи-
мо сопоставить характеристики световодов с разными
условиями отражения на боковой поверхности, сплош-
ных и полых.
Как указывалось в п. 1.5.4, существенное различие
между концентрацией света от тепловых источников све-
та и света от сцинтилляторов возникает, если лучи мо-
гут возвращаться из световода к источнику. В этом слу-
чае КП световода существенно зависит от коэффициента
отражения источника. Практически это означает зависи-
мость КП от поглощения в сцинтилляторе и от исполь-
зованных при его контейнеризации отражателей.
4.2. Зеркальные концентрирующие световоды
В качестве зеркальных концентрирующих световодов
в работах со сцинтилляционными счетчиками использо-
вали усеченные пирамиды, конусы и клинья. Как и све-
товоды постоянного сечения, они могут быть сплошными
(с• использованием ПВО), полыми и комбинированными
(сплошной световод с дополнительным отражателем).
Конические световоды — устройства из класса аксико-
нов — оптических элементов, имеющих осевую симмет-
рию и дающих множественные изображения точечного
источника, располагающиеся вдоль оси элемента [134].
Очевидно, в плоскости выходного торца световода не
получаются изображения точек входного торца, и кони-
ческий световод, или «фокон» (фокусирующий конус
[20, 135])—устройство не фокусирующее, но концентри-
рующее световой поток.
7* 99
4.2,1. Световоды с металлическим отражением
Конические световоды. Полые концентрирующие
световоды в виде конуса с металлическим отражением
предлагали первоначально для концентрации солнечной
энергии [20]. В дальнейшем теория и техника изготов-
ления концентрирующих световодов развивались в ос-
новном для концентрации инфракрасного излучения
[136—139]. Высокий коэффициент отражения для инфра-
красного излучения позволяет использовать световоды с
малым значением yrjja р. Для этих случаев проводили
оценки пропускания и расчеты на ЭВМ [439]. В сцин-
тилляционной технике из-за меньших значений р исполь-
зуют световоды со сравнительно большими р. Это соз-
дает известные трудности в тех случаях, когда сущест-
венна однородность пропускания.
Для определения КП конических световодов для лу-
чей, лежащих в меридиональной плоскости, можно ис-
пользовать метод зеркальных изображений [136, 20].
Лучи, лежащие вне апертурного угла щ, после ряда
отражений возвращаются к источнику. На рис. 4.1 по-
строены пути лучей в конусе с углом при вершине 2р
Р = arctg = arctg fec~1 . (4.1)
Попадут на малое основание конуса лучи, для кото-
рых п2<л/2. Следовательно, луч, определяющий апер-
турный угол пкр, направлен по касательной к вспомога
тельной окружности b радиусом р (см. рис. 4.1). Из
рис. 4.1 можно найти значение угла цкр для источника,
лежащего в центре входного окна:
Сравним значение угла ПкГ, определяемое формулой
(4.2), со значением пкр, определяемым теоремой Штрау-
беля (п. 1.5.4):
sin«Kp=-T-- (4-3)
«с
Расхождение между формулами (4.2) и (4.3) тем мень-
ше, чем больше отношение h!(kc—1). Оно объясняется
тем, что соотношение (4.3) характеризует средний апер-
турный угол для источника. Уже из этого следует, что
100
Рис. 4.1. Построение хода лучей в зеркальном
световоде:
а —развертка меридионального сечения конуса: луч 1
попадает на приемник; луч 2 возвращается к источ-
нику; ккр — апертурный угол для лучей, исходящих из
центра входного торца; и -—для лучей, проходящих
кр
через его края; б — упрощенная схема для построения
хода лучей в коническом световоде: Ui — апертурный
л
угол для световода с ПВО. ------ —"V-
полый световод даже при р—1 характеризуется убываю-
щей зависимостью т(а)- Действительно, рассмотрим, на-
пример, луч 3, проходящий через край входного торца
световода [20, 136] (см. рис. 4.1). Рассматривая ДЛ/чО,
находим:
sin ₽) = = sin u, cos ₽; (4.4)
«хр = arcsin—----р. (4.5)
kc
Очевидно, для достаточно длинных световодов (₽<^1)
значение апертурного угла независимо от длины свето-
вода определяется формулой (4.3). Как указывается в
работе [20], приведенные соотношения для и1ф справед-
ливы и для сагиттальных лучей, если за 2р принимать
угол между образующими, проведенными через две по-
следующие точки отражения луча.
КП для световода без потерь (р=1) при источнике
на оси световода выражается как
ыкр
т = 2п J / (u) sin udu. (4.6)
о
Поскольку зависимость т(с) — убывающая, то очевидно,
что для световодов не слишком большой длины пропу-
скание меньше, чем определяемое теоремой Штраубеля.
Оценки, полученные при допущении р=1, дают лишь
верхний предел КП. Иногда этот предел называют гео-
метрическим КП [140]. Увеличение длины конического
световода при р<1 приводит к увеличению потерь при
отражении. Это делает желательным поиск формы све-
товода, в котором пропускание, близкое к пределу (4.3),
достигается при минимальной длине.
Для учета поглощения света на стенках проведем не-
сколько более точную оценку КП [141] (или «физического
КП» [142]). Используем рис. 4.1. Так же как и для ци-
линдрических световодов с металлическим отражением,
примем, что луч, исходящий из Si, ослабляется соответ-
ственно числу tn отражений, т. е. пересечений с линия-
ми, исходящими из точки О. Таким образом, поток от
единичного изотропного источника, испущенный в интер-
вале углов и, u^-du и вошедший из конуса, равен
= рт sin udu. (4.7)
102
Для достаточно больших т
т = JLdL + 1 = _£±₽_; р«*£=1.
20 20 h
Применяя теорему синусов, находим:
sin (u + <р) __ W + p = Ki = k । (418)
sin и р Ri
<р — arcsin (kcu) — и — (2т — 1) ₽. (4.9)
Таким образом,
+ (4.10)
2 | 1 J
т» =. 2 Рт sin йт&ит, (4.11)
m=D
где йт— среднее значение угла в интервале um-i,
um(u-i=0). Суммирование распространяется на все углы
вплоть до «к- Вычисление ти сводится к определению
значений ит из (4.10), соответствующих m=0, 1, 2,...
Для косинусного излучателя находим:
•f= J] p”sin2umA„. (4.12)
zn=0
Для достаточно больших kc удовлетворительным при-
ближением является замена (4.10) на (4.13):
m = ~(uh+1), (4.13)
и сумм (4.11) и (4.12) на интеграл:
«к "к
= kj p°'5&h+Vudu = р°-Б j* exp (— си) udu =
= [1 - (! + г)е-Л.
(4.14)
Здесь ' для изотропного источника,
5 I '2 для косинусного источника;
С = ai = JlnPf; Wk==t~; Zc = "V- <4,15)
ЮЗ
Из формулы (4.14) следует, что для косинусного из-
лучателя при значения т в два раза больше, чем
для изотропного (при той же
Рис. 4.2. КП полых конических
световодов (Агс=2, р=0,7)
ИЗОТРОПНЫЙ ИСТОЧНИК, То'
/ — численный расчет: 2— то же, с уче-
том френелевского отражения от при-
емника; 3 — расчет по приближенной
формуле (4.14),4-эксперимент (Ри=0).
Косинусный источник, X (0); 4 — чис-
ленный расчет: б — то же. с учетом
френелевского отражения от приемни-
ка; 6 —расчет Ти с учетом отражения
от источника (р}1=0,8); 7 —значения
нормировке на единицу в
телесном угле 2л.).
Зависимости ти(Л) и
rft(/i) при kc=2, вычис-
ленные по формулам
(4.11) н (4.12), изображе-
ны на рис. 4.2. Там же
приведена зависимость т
от h, вычисленная по
асимптотической формуле
(4.14) для изотропного
источника. Совпадение
при достаточно больших
h вполне удовлетвори-
тельное.
В КП полого светово-
да необходимо внести по-
правку на френелевское
отражение света от стек-
ла фотокатода (я =1,5).
Для этого следует найти
вычисленные из эксперименталь-
ных данных; X — эксперимент для
ри =0; О — эксперимент при Ри =0,8
среднее значение коэффи-
циента френелевского от-
ражения р^Сф), где угол
падения луча на фотока-
тод ф=^+<р (см. рис. 4.1).
Зависимости КП от h с
учетом френелевского от-
ражения тФ для изотроп-
ного источника изображе-
ны на рис. 4.2.
Из формулы (4.13)
можно найти среднее чис-
ло отражений в данном световоде (для изотропного и
косинусного источников):
h . 1
т — —-----------------.
3/?с 2
(4.16)
Таким образом, из формул (4.14) и (4.16) наглядно
видно, что при заданном kc увеличение однородности
пропускания путем увеличения длины световода приво-
ди
дит к снижению пропускания вследствие увеличения
числа отражений от стенок.
Изложенный метод определения пропускания приме-
няют, когда воздушные концентрирующие световоды ис-
пользуют для конпентрации солнечной энергии [20], кон-
центрации излучения (например, инфракрасного) от
источника на приемник. В случае сцинтилляционного
источника следует учесть лучи, возвратившиеся к источ-
нику (луч 2, рис. 4.1) и отраженные от него или от рас-
положенного позади его отражателя. С учетом отраже-
ния от источника КП для меридиональных лучей равен
ти = т-| (1 — т) pmfcp„T. (4.17)
Здесь ть — среднее число отражений в интервале
углов для лучей, возвращающихся к источнику
(см. рнс. 4.1), расчет которого несложен.
Световоды других форм. В числе полых световодов
других форм в первую очередь следует упомянуть свето-
воды с осевой симметрией в виде тела вращения, кото-
рые также называются (не вполне последовательно)
фоконами. Легко показать [20], что при тех же значе-
ниях kc и h в выпуклом фоконе лучи испытывают мень-
шее, а в вогнутом большее число отражений, чем в фо-
коне с прямолинейными образующими (коническом).
Можно найти выпуклую поверхность, которая, наряду с
минимальным числом отражений, не обладает заметной
радиальной неоднородностью пропускания (при р=1).
В. К- Баранов (142] нашел, что концентрирующий свето-
вод, превосходящий по своим свойствам конический,
можно получить, если использовать поверхность, образо-
ванную вращением участ-
ка параболы вокруг оси,
не совпадающей с осью
параболы (рис. 4.3). При
соответствующем выборе
параметров световода все*
лучи, входящие в преде-
лах определенного угла
а в любую точку большо-
го отверстия фокона, обя-
зательно выйдут из мало-
го отверстия. Для этого
необходимо, чтобы ось
Рис. 4.3. Сечение параболоториче-
ского фокона и основные обозна-
чения.
105
параболы 00' пересекалась под углом ос с осью враще-
ния хх', фокус параболы Мм лежал на одном конце
диаметра малого отверстия, а парабола проходила че-
рез другой конец этого диаметра. Угол а связан с ра-
диусами входного и выходного отверстий фокона тем же
соотношением (4.3), что апертурный угол нкр для кони-
ческого световода. Фокусное расстояние параболы f и
длина световода И определяются формулами:
f = ₽,(l+sirw)i й = -^-=^ю(|+?Ц?>.
/?2 2 sin2 а
Согласно работе [142], предлагаемая поверхность (па-
раболоторический фокон) обеспечивает прохождение не
только меридиональных, но в значительной степени и
сагиттальных лучей, если угол между лучом и нормалью
к входной плоскости не превышает параметрического
угла а. Автор предлагает использовать описанный све-
товод для пропускания пучков, расходящихся под опре-
деленным углом, через малые отверстия.
В работе (140] экспериментально исследовалось про-
пускание света параболоторическими фоконами. Опыты
показали, что как геометрический, так и физический КП
у параболоторического фокона выше, чем у конусного.
Позже подобная конструкция параболоторического
фокона была предложена Хинтербергером и Уинстоном
[120] для собирания на фотоумножитель света, генери-
руемого в черенковском счетчике. Эти авторы путем рас-
чета с помощью ЭВМ показали, что параболоторический
фокон («световая воронка» в терминологии авторов)
обеспечивает минимально возможное число отражений
для меридиональных лучей. Для сагиттальных лучей
применительно к выбранным размерам оценивалось
среднее число отражений. Для &с=3,6 и Л=16 оно ока-
залось равным 1,4. Для конического световода таких
размеров т=4 для меридиональных лучей и еще
выше — для сагиттальных.
Таким образом, параболоторический фокон позволя-
ет приблизиться к пределу концентрации, определяемо-
му‘теоремой Штраубеля. В случае, если концентрируется
свет, исходящий из сцинтиллятора, расчет следует уточ-
нить. Анализ этого процесса содержится в работах [47,
143—146]. Используя сплошной параболоторический
фокон (п=1,5), металлизированный по боковой поверх-
ности, приведенной в ОК с ФЭУ (пст=1,5), можно в
106
уравнении (1.53) положить ni=«2. Если используется
ПС без ОК с фоконом, то, применяя формулу (1.49),
следует положить щ =у; П\ ~ п2:
Rx sin у = R2 sin л/2. (4.18)
Следовательно, без потери света можно использовать
ФЭУ с диаметром Rz, определяемым соотношением
= -51 = -&- = 0.67Я1. (4.19)
п 1,5
При этом соотношении сечений пучка SifS2=% состав-
ляет п2=2,25. Для сцинтилляторов в ОК с фоконом
расчет значения % сложнее, поскольку световая трубка
не имеет аксиальной симметрии (см. стр. 61—64).
Свет, выходящий из сцинтиллятора в воздух, рас-
пространяется в телесном угле 2л. Однако для сцин-
тилляторов с «0=1,5 может быть сохранено соотношение
(4.19), если использовать конструкцию из полого и
сплошного фоконов, предложенную в работах [144, 145].
Модифицированные световоды «по Хинтербергеру» из
алюминизированного акрилата применялись для соеди-
нения прямоугольных световодов сечением 15X15 см
с ФЭУ, £>ф=7,5 см [147].
Экспериментальные данные. Преимущества полых
световодов, эксперименты, в которых они необходимы,
перечислены на стр. 45. Экспериментальное исследова-
ние их характеристик и сопоставление с расчетом вы-
полнено в работе [141]. Был изготовлен набор кониче-
ских отражателей из полированного алюминия с Ri =
= 3 см, /?2=1,5 см и высотами Я от 1 до 8 см. Коэффи-
циент отражения стенок был равен 0,7. В качестве
изотропного источника света использовали стеклянный
шарик со светосоставом постоянного свечения, в каче-
стве косинусного — кристалл Nal(Tl) 10X10 мм в стан-
дартной упаковке. Приемником служил ФЭУ-49.
Для обоих случаев снимались высотные зависимости
пропускания т(Л) при а=0 (в дальнейшем т). Они удо-
влетворительно совпадают с расчетом для р=0,7, если
учесть френелевское отражение (рис. 4.2). Снимались
также радиальные зависимости КП. Усредняя т(0) по
площади излучателя, находили значения r(/i), в даль-
нейшем тр. Для косинусного излучателя они приведены
на рис. 4.2. Для этого случая проводили так же измере-
ния ти(/г). При этом входной торец световода закры-
107
вали отражателем — белой бумагой (ря—0,8), в центре
которого имелось отверстие для источника — кристалла
Nal(Tl). Значения тп(Л) приведены на рис. 4.2 вместе
с приближенным расчетом по формуле (4.17). Из рис. 4.2
следует удовлетворительная применимость использован-
ного метода численного вычисления КП для осевых
точек конических полых свеговодов. При этом следует
иметь в виду, что тр«т(0) при h>2kc.
Из рис. 4.2 и формулы (4.17) вытекает, что при до-
статочно больших р могут быть получены значения ти,
превосходящие предел, определяемый теоремой Штрау-
беля.
4.2.2. Концентрирующие световоды с ПВО
Расчет пропускания конических световодов. Найдем
принципиальные пределы для КП световода с ПВО,
находящегося в ОК с приемником. В случае концентри-
рующего сплошного световода с коэффициентом пре-
ломления п на угол «1 накладывается дополнительное
ограничение: ни при одном отражении угол падения на
поверхность световода не должен превышать предель-
ного угла у. Следовательно, апертурный угол на схеме
рис. 4.1, б ограничивается лучом SN, образующим угол у
с касательной в точке N. Как и у цилиндрических свето-
водов с ПВО существует критическая высота Нт, на-
чиная с которой для лучей, исходящих из центра источ-
ника, возможно ПВО па стенках световода при первом
отражении. Из геометрического построения можно полу-
чить, что при данных k, и п относительная критическая
высота hIir^HupfR2 определяется выражением
Лкр = у‘gV ' + у 1 + —-‘Wv kc. (4.20)
При п=1,5 и при 2<%<10 из формулы (4.20) следует:
Лкр«1,5Лс; Якр« 1,05/?].
При h<hl{p апертурный угол U]=90° — у — ₽ умень-
шается с ростом h. При дальнейшем увеличении h (при
данном kc) апертурный угол практически не меняется.
Из рнс. 4.1 можно получить
(4-21)
108
Из формулы (4.21) следует, что н в этом случае
принципиальные пределы пропускаемого светового по-
тока не зависят (в данном приближении) от длины
световодов и угла конуса, а лишь от значения /гг. Погло-
щение света в световодах этого типа учитывается ана-
логично цилиндрическим (v = l).
Радиальную зависимость КП т(о) и его среднее зна-
чение рассчитать сложно. Поэтому интерес представляют
экспер и ментальные дани ые.
Экспериментальные данные. Литературных данных,
достаточно детальных, чтобы их можно было сравнить
с приведенными выше зависимостями, немного. В пер-
вую очередь надо отметить работу В. В. Матвеева и др.
[70, 35]. В этой работе исследовались характеристики
световодов с ПВО из плексигласа с Лс=1,5; 2; 4 и раз-
личными значениями h. Источником света служил слой
светосостава постоянного действия на основе ZnS(Ag).
Между источником и световодом помещали слой чер-
тежной бумаги. Для сопоставления данных работ [70]
с расчетом необходимо определить /(0). Диффузионный
подход к распространению света в рассеивающей среде
(чертежная бумага) позволяет оценить угловое распре-
деление света, попадающего на световод (формула 9.296).
С учетом вида /(0) можно было найти значения т(/гс)
для центральных точек световодов при Н>Нкр и срав-
нить со значениями, полученными экстраполяцией дан-
ных [70] к Н—0 Совпадение для £с=2 и Лс=4 оказа-
лось удовлетворительным. Кривые хорошо совпали с
расчетом, выполненным для К— 10-2 см~*.
В той же работе [70] определялась радиальная
зависимость пропускания т(я) для Лс = 3 при А=1; 2; 4
(рис. 4.4). Кривые 1 и 2 относятся к высотам ниже
критической, чем обусловлена большая неоднородность
пропускания. Отметим высокую степень направленности
источника, использованного авторами.
Пропускание световодов этого типа исследовалось в
работах [133] и [141]. Авторы работы [133] использо-
вали световоды с Ri = 152,5 см, /?2=57,5 мм (Лс=2,65)
и высотами //=50 мм (/i=0,87) и /7=125 мм (Я=2,17).
Источником сцинтилляций служил ПС, облучаемый узко
коллимированным пучком у-излучення 137Cs и помещен-
ный в ОК на световод (таким образом, источник света
можно было считать изотропным). Зависимость значе-
100
ния сигнала от относительного смещения а источника
изображена на рис. 4.5.
В работе [141] исследовали пропускание световодов
с ПВО для изотропного и косинусного источников света.
Использовались световоды из полиметилметакрилата
тех же размеров, что и полые (см. выше): с l?i=6 см,
Рис. 4.4. Радиальные зависи-
мости пропускания световодов
с fec=3. Числа у кривых—зна-
чения h (по [70]).
Рис. 4.5. Радиальные зависи-
мости КП световодов с £с =
=2,65. Числа у кривых — зна-
чения Л (по [133]).
тосоставом постоянного свечения. В качестве косинусно-
го источника света использовали кристалл Nal(Tl),
7x7 мм, помещавшийся на световоды в ОК- Полный
поток света в этом случае измеряли при кристалле,
непосредственно помещенном на фотокатод (также
в ОК).
Для обоих источников измеряли пропускание в функ-
ции a—r/R.\ при различных значениях Д. Зависимости
т(«) и т(/г) при «=0 приведены на рис. 4.6 и 4.7. За-
висимости х(а) позволили вычислить зависимости тю(А),
изображенные на рис. 4.7. На том же рисунке представ-
лены расчетные зависимости для т(й) при
Заметим, что при помощи рис. 4.2 и 4.7 или же
соответствующих формул можно оценить длину, начи-
ная с которой пропускание световода с ПВО превос-
ходит пропускание полого световода.
С помощью рис. 4.6 вычислены значения относи-
тельной дисперсии пропускания световодов Ж (Л). На-
помним, что величина вносит вклад в разрешение
счетчика, включающего детектор и световод (см. рис. 4.7).
Сравнение рис. 4.4, 4.5 и 4.6 позволяет высказать
следующие качественные соображения: при малой вы-
по
Рис, 4.6. Радиальные зависимости КП световодов с йс=2 (по [141]):
числа у кривых — значения Л;------конические световоды; —•— —фокоп;
а — изотропный источник, б — косинусный источник.
Рис. 4.7. Пропускание кони-
ческих световодов с ПВО:
-------расчет Т (Л) при а=0
для изотропного (/) и косинус-
ного (2) источников;--------
(3, 4) — для тех же распреде-
ленных источников соответст-
венно. вычисленные из рис. 46;
— -----(5) — W' (h) для коси-
нусного источника, а, б — экс-
перимент. соответствующий
кривым (/) и (2).
соте световодов зависимость т(п) является убывающей,
при больших—возрастающей. «Переходная» высота йп
тем больше, чем сильнее направленность света. Для изо-
тропного источника Лп~0,5/гкр, для косинусного йп«йкр.
для более направленного — еще выше.
Конические световоды с зеркальными отражателями.
В случае конических световодов с малыми значениями h
применяют зеркальные отражатели. Подобные свето-
воды использовали в сцинтилляционных счетчиках а-из-
лучения (см., например, [148]). Значения /i^3,
~1,5—3 типичны для такого рода устройств. Так, на-
пример, люситовые световоды, завернутые в алюминие-
вую фольгу, использовали в установке для регистрации
нейтронов высоких энергий, состоящей из 32 счетчиков
на основе ЖС [149]. Последние представляли собой
трубки из люспта диаметром 7,6 и длиной 45 см, на-
полненные ЖС. С ФЭУ диаметром 4,5 см они соединя-
лись световодами рассматриваемого типа длиной 8 см.
Радиальную неоднородность устраняли, вводя дополни-
тельные цилиндрические световоды длиной 8 см.
4.3. Диффузные концентрирующие световоды
4.3.1. Характеристики диффузных концентрирующих световодов
Диффузные световоды, соединяющие источник све-
та — сцинтиллятор с приемником, могут быть сплош-
ными и полыми. Преимущества и недостатки обоих
типов рассмотрены на стр. 45.
Поскольку в рассматриваемых системах свет много-
кратно отражается от излучателя-сцинтиллятора (или
отражателя, его окружающего), принципиальные пре-
делы для концентрации света в этом случае, как пока-
зано в п. 1.5, отсутствуют. Это может быть проиллю-
стрировано расчетом, аналогичным приведенному на
стр. 39. Применяя тот же метод, что и на стр. 75
(ф. с. ill), легко показать, что в этом случае
й = лДа + <х0А-). (4.22)
где Qc — поверхность световода; а и а0 — коэффициенты
поглощения света для источника и световода. При ао-’-О
&-+М/а.
112
Расчет КП концентрирующего диффузного световода
может быть выполнен так же, как и для диффузного
световода постоянного сечения. Однако для концентри-
рующих световодов существеннее неоднородность про-
пускания. Она в значительной степени определяется
различным вкладом прямого света от источника в КП
(большим, чем для световодов постоянного сечения).
Этот вклад определяется относительным телесным углом
соо(х, г/), под которым виден приемник из точки х, у
в плоскости входного торца световода. Для сплошных
световодов необходимо еще учесть поглощение света
в световоде, в соответствии с формулой (3.53), в которой
надо положить
f — \/(5i -г S2 + Q). (4.23)
Применяя формулу (3.53) к воздушному световоду,
концентрирующему свет от прозрачного сцинтиллятора
(например, пластины из ПС [150]), следует под t пони-
мать вероятность непоглощения при пересечении сцин-
тиллятора. Для сплошных световодов t характеризует
поглощение в сцинтилляторе и световоде.
Поскольку обычно 0)0^1. то второе слагаемое (3.53)
слабо зависит от х и у и
Дт«Д(шД (4.24)
Для определения средней величины КП т=тр, необхо-
димо найти значение среднего телесного угла для пря-
мого света (см. п. 1.6).
Из (3.53) и (4.23) следует, что при данной пло-
щади Si выходного окна сцинтиллятора и S2 — фотока-
тода значение тр тем выше, чем короче световод
[меньше Q в формуле (4.23)]. Однако уменьшение длины
световода приводит к тому, что Дтм растет быстрее,
чем тр и неоднородность светособирания 6тм=Дты/тр
растет.
Чаще всего используют концентрирующие световоды
в виде круговых конусов, соответственно форме фото-
катодов (см., например, [132, 133, 149, 151, 152]).
Иногда используют другие поверхности вращения —
цилиндры с отверстием в основании [150, 153, 154],
реже — полусферы с отверстием в полюсе [112, 155].
В тех случаях, когда сцинтиллятор имеет форму четы-
рехугольной пластины, используют световоды в виде
пирамид [150, 156, 158] (рис. 4.8) или параллелепипе-
8 Ю. А. Цирлин
113
дов [159]. Иногда применяют и более сложные формы
[153, 160—162].
В тех случаях, когда число регистрируемых событий
невелико, очень важно уменьшить фон устройства. Для
этой цели иногда в
Листы ПС
ФЭУ
см
Рис. 4.8. Схема детектора
площадью 4 л2 перемен-
ной толщины (по [156]).
Числа — толщина детек-
тора в см.
качестве приемника используют не-
сколько ФЭУ, включенных в схе-
му совпадений. Сигнал регистри-
руется при появлении импульсов
от всех ФЭУ, что практически ис-
ключает вклад шумов ФЭУ [158].
Заметим, что конфигурации,
использованные в работах [145,
161, 163], можно рассматривать
как «упакованные в контейнер
сцинтилляторы». Поскольку по-
глощение в сцинтилляторе игра-
ло в перечисленных устройствах
меньшую роль, чем потери в от-
ражателях, можно рассматривать
эти конструкции как сцинтилля-
торы с концентрирующими свето-
водами. Обзор применений кон-
центрирующих световодов — све-
тосборников в детекторах косми-
ческого излучения дан в статье
А. Т. Абросимова и Я- Л. Бло-
ха [164].
Основные зависимости диф-
фузных концентрирующих свето-
водов— зависимости тр(/г) и
при данном kc. Они могут быть
6тц(/г) или же 6тц(тр)
наиболее просто получены для воздушных (t & 1) свето-
водов. В этом случае выражение (3.53)
(3.54). Если, как в большинстве случаев
g-c = ®X^l,
переходит в
(4.25)
(4.26)
использо-
то т~т и
6тц « 26тм « Дсооц/т'а* Дсооц/То.
Концентрирующие диффузные световоды
вали для соединения цилиндрических сцинтилляторов —
детекторов на основе йодистого натрия, ПС с фотока-
тодом. Световоды, обычно сплошные, имели в этом слу-
чае форму конуса со значением Ас~1—2 (см., например,
114
[133, 165]). Другое применение — использование свето-
водов различных форм в альфа-радиометрах [131, 148,
154, 162]. Применяют сплошные и полые световоды. Ши-
роко используют диффузные концентрирующие свето-
воды (полые) в счетчиках космического излучения — для
соединения детекторов большой площади (ПС, ЖС)
с ФЭУ. Так как в этом случае показатель преломления
на выходном окне сцинтиллятора испытывает скачок,
необходимо учитывать коэффициент т выхода света из
пластины. Для полированной пластины при наличии от-
ражателя с коэффициентом отражения р со стороны,
противоположной фотокатоду:
т -ЬрИ1 —cost) = (1+ р)т„. (4.27)
Если эта сторона покрыта диффузным отражателем (по-
крашена), то
^-^+,РТ°(‘~Т°Л' (4.28)
1 — р^(1 — тй)
В п. 1.3.2 показано, что в обоих этих случаях угловое
распределение света, выходящего из пластины, близко
к косинусному.
Кроме полых используют также сплошные диффуз-
ные концентрирующие световоды (практически — только
конические). Достоинство их, как и сплошных цилиндри-
ческих световодов, в том, что при их использовании
обеспечивается ОК с ФЭУ и сцинтиллятором. Для боль-
шинства упакованных сцинтилляторов отношение свето-
выходов в ОК и без него порядка двух. Поэтому при-
менение сплошных световодов целесообразно тогда,
когда поглощение в материале световода не перекры-
вает это значение. Формула (3.53) позволяет оценить
предельные размеры. Из нее следует, что при
см-1 сплошные концентрирующие диффузные
световоды целесообразно применять до размеров 10—
20 см. При оценке однородности пропускания к сплош-
ным диффузным концентрирующим световодам приме-
нимы те же соображения, что и к полым. Однако из-за
дополнительных потерь света, обусловленных поглоще-
нием в материале, относительная роль прямого света
в них возрастает, соответственно растет неоднородность
светособирания при том же КП.
8* 115
При использовании подобных световодов для сочле-
нения детекторов на основе Nal(Tl) с ФЭУ обычно
подбирается конструкция, обеспечивающая наилучшее
разрешение. Так как с увеличением высоты световода
уменьшается пропускание, но улучшается его однород-
ность, существует оптимальная высота световода [166].
4.3.2. Световоды в виде конусов и других поверхностей
вращения
К числу наиболее распространенных концентрирую-
щих диффузных световодов относятся конические. Чтобы
Рис. 4.9. К расчету конического диффузного
световода. Луч 1 отражается от стенок,
луч 2 — от сцинтиллятора.
применить к ним формулы (3.54) и (3.54а), определим f
(рис. 4.9):
f ------------------------- = ---------!--------; (4.29)
«Я? | | «Д ^ + 1+/№с+1)
. f cos" в
----. (4.30)
Для изотропного источника /1=3, А/=1, для косинусного
п = 4, kj = 2. Во многих практических применениях kc 1,
р < 0,9. Тогда имеют место следующие отношения:
/=l/^(l+csc₽), (4.31)
116
х! -------------£-----——«-----------------£---------; (4.32)
(•—Р)^(1 + “С₽) + Р (1 —Р) ^(1+csc₽)
ДчГц = |о>оц — <оок | = kj(l cosn0)/2/i2; (4.33)
та = <ооц + т' = т'(1 +/?'); (4.34)
g‘c = = '<1 tg2 ₽ (1 + csc₽) (1 - р)/2р. (4.35)
Рис. 4.11. Зависимость характери-
стик диффузного световода в виде
пирамиды (косинусный источник)
от его параметров:
I, 2, 3 — бт ц для р =0,7; 0,8; 0,9;
< 5. 6 — g* для р =0,7; 0,8; 0,9;
7 — т
1прпи
Рис. 4.10. Зависимость характе-
ристик диффузного световода
в виде конуса от его пара-
метров:
Л 2, 3 — Стц для р =0,7; 0.8, 0,9;
----------изотропный источник,
----------косинусный; 4 — тприв.
(Здесь ©оц и (оок — значения соо в центре и на краю
входного торца; тц — значение т в центре; 0м— макси-
(1—р)
мальное значение 0). Зависимость Тцрив ------ от ₽
Р
изображена на рис. 4.10
Пользуясь рис. 4.10 и формулой (4.33), можно по-
строить зависимость неоднородности светособирания 6тц
от параметров световода р и р:
Дтц
Тц
ч
1 ю0к/°0ц __ 1 — COSwfl
1 +г7«>оц 1 + 1/gj ’
(4.36)
117
изображенную на рис. 4.11. Из рис. 4.10 и 4.11 следует,
что уменьшение неоднородности светособирания 6тц свя-
зано с уменьшением коэффициента светособирания.
Однако изменение бтц происходит гораздо быстрее, чем
изменение т. Поэтому при конструировании счетчика
(после определения значений и р) следует задаться
значением бтц, после чего определить р.
В более точном расчете следует учесть, что коэффи-
циент отражения росн входного торца световода (сцин-
тиллятора) обычно ниже, чем коэффициент отражения
стенок р. Действительно, если используется сцинтилля-
тор в виде полированной пластины, то следует учесть
поглощение отраженного света при двукратном пересе-
чении сцинтиллятора (луч 2 на рис. 4.9) Если пластина
окрашена с одной стороны (или ЖС налит на дно
белого сосуда), то коэффициент отражения роСн~т (см.
стр. 191).
Таким образом, средний коэффициент отражения
0 — Росн^1 4* PQc _ Росн 4~ Р CSC Р (4
Р Si + Qc 14-cscP
Как указывалось выше, из других диффузных кон-
центраторов света чаще других используют цилиндр *,
в центре одного из оснований которого помещен фото-
умножитель. Очевидно, что при тех же значениях 7?t, R?,
И, р конический световод обладает из всех концентра-
торов наибольшим пропусканием, поскольку его полная
поверхность наименьшая. Соответственно, он обладает
наименьшей неоднородностью пропускания. Несмотря на
это, цилиндрические световоды применяют потому, что
в ряде случаев они обладают конструктивными преиму-
ществами.
4.3.3. Световоды в виде пирамид
Световоды в виде четырехгранных пирамид исполь-
зуются для соединения сцинтиллятора в виде квадрат-
ной пластины с ФЭУ. Такие конструкции особенно
* Необходимо иметь в виду, что диффузный световод в форме
цилиндра или параллелепипеда, у которого часть выходного торца
занята приемником, является концентрирующим, в отличие от зер-
кальных световодов аналогичном формы. Это обстоятельство связано
с тем, что свет, отраженный от «белой» части выходного торца,
частично используется и может попасть па приемник. Для зеркаль*
ных световодов этот эффект обычно невелик.
118
удобны, если необходим «ковер счетчиков» [167, 168].
Закономерности светособирания для них такие же, что
и для конусов. Практически используются усеченные
пирамиды, в малое основание которых вписывается фо-
токатод ФЭУ.
Обозначим сторону большего основания через 2«п.
Введем величины:
'7F = lg₽; =
А2 /7 Н
Тогда
f=l/-i-^(l + csc₽): (4.38)
т'~р/ у — Р)^л(1 + csc₽). (4.39)
Для косинусного источника
(Оои/<ооц =1/(1 4-4tg2P) . (4.40)
Таким образом, пользуясь формулами (4.36), (4.39)
и (4.40), можно построить зависимости тпрнв (р), дтц(₽р),
gc (Р) (см. рис. 4.11).
Так же, как и в случае конического световода, целе-
сообразно задаться при проектировании счетчика зна-
чением 6тц при доступном значении р. Остальные харак-
теристики могут быть найдены по этим параметрам.
4.3.4. Экспериментальные данные
При конструировании счетчиков большой площади
с концентрирующими световодами авторы обычно опре-
деляли экспериментально относительную неоднородность
светособирания. Эти данные использовали для оценок
результатов экспериментов и для корректировки кон-
струкции. Не все конструкции дают возможность ана-
лиза и обобщения. Так, А. Г. Хабахпашев и В. А. Це-
луйкин [132] исследовали пропускание световодов со
значениями Лс=2,6; h=2 и Лс = 1,72, ft=l. Так как источ-
ником света служил ПС толщиной, сравнимой с высо-
той световода, полученные значения бт существенно
ниже, чем для световода с источником в плоскости вход-
ного торца.
Анализ ряда работ [112, 133, 161, 163] показывает,
что значения Стц для той или иной конструкции в неко-
119
тором приближении могут быть получены из графиков
рис. 4.11 или при помощи соответствующих формул.
Исследование степени применимости приведенных выше
формул было выполнено в работе [169] на установке-
модели, аналогичной рис. 4.9. В качестве источника сцин-
тилляций использовали квадратную пластину из ПС
размерами 2&п=100 лл, d—10 jwjw, возбуждаемую узко-
коллимированным (до диаметра 5 мм) пучком р-частиц
от источника 90Sr+90Y.
Сравнение эксперимента и расчета по формулам
(4.38) — (4.40) показали их удовлетворительное со-
гласие.
4.3.5. Некоторые методы снижения неоднородности пропускания
Наиболее очевидный метод снижения неоднородно-
сти 6тц — снижение КП для центральной части пластины.
Для этого в работе [170] па диск из ПС наносили
концентрические окружности черной тушью таким обра-
зом, что КП выравнивался по площади входного торца
световода. Аналогичный прием использован в работе
[171]. В обоих случаях зоны зачернения подбирали
экспериментально.
Неоднородность светособирания нз пластин, в кото-
рых сцинтилляции возникают под действием пронизы-
вающих их космических частиц, можно компенсировать,
используя детекторы переменной толщины. Этим мето-
дом устранялась неоднородность в счетчике космических
частиц площадью 4 Jit2 с пирамидальным светосборпи-
ком [156]. Сцинтиллятор представлял собой мозаику из
16 отдельных листов ПС трапецеидального сечения (см.
рис. 4.8). Толщины листов указаны на их углах на
рис. 4.8. Листы составляли так, что наибольшую тол-
щину сцинтиллятор имел в углах, а наименьшую —
в центре. Кожух окрашивали белой краской с коэффи-
циентом отражения р»0,9. Была достигнута однород-
ность светособирания ±5%.
В работе [151] с той же целью ЖС помещали в бак
с выпуклым дном. Однако полной компенсации достиг-
нуто не было, неоднородность составляла 30%, так как
неоднородность толщины была недостаточна. Рис. 4.10
и 4.11 позволяют рационально выбрать неоднородность
толщины.
120
Поскольку неоднородность светособирания в основ-
ном определяется прямым светом, то ряд авторов кон-
струировали светосборники таким образом, чтобы устра-
нить непосредственное его попадание на приемник [150,
Рис. 4.12. Схема прибора для измерения зарядо-
вого состава космического излучения:
1 — ФЭУ; 2 — счетчики на основе пластин ПС, толщиной
6,4 ЛЛ1, определяющие геометрию; 3 — черепковский счет-
чик из люсита толщиной 12,7 мм; 4 — световоды из лю-
ента; 5 — искровые камеры, определяющие траектории
частиц. 6 — «диффузионная камера» с CsI (Na); 7 — пла-
стина из CsI (Na), 3 мм; 8 — секция электронных каска-
дов из пластин ПС (6,4 «и) и листов вольфрама (3 мм);
9 — ионизационный калориметр из пластин ПС (6,4 мм)
и листов железа (27 мм) 1174].
152, 119, 169, 172, 173]. Такие конструкции, строго
говоря, не относятся к концентрирующим световодам,
однако по применениям и методу расчета аналогичны
им. Лучшая однородность светособирания получается
ценой уменьшения сигнала.
Несколько счетчиков, в которых использовался этот
принцип, входили в состав установки для изучения ши-
121
роких атмосферных ливней, описанной в работе [1521.
Так, например, в одном из них использовали сцинтил-
лятор 100X100X10 см, который помещали в светонепро-
ницаемый кожух 100X100X35 см с отражающей внут-
ренней поверхностью. Сцинтиллятор помещали на ниж-
нее основание кожуха. В центральное отверстие диа-
метром 200 мм был вмонтирован фотокатод ФЭУ-45,
«смотревший» на крышку кожуха. Этим устройством
измеряли плотность потока частиц. Аналогичный прием
использовали в работе [174] для сбора света из «мо-
заичного» экрана на основе CsI(Na) площадью 50Х
Х50 см, который был элементом установки для иссле-
дования зарядового состава космического излучения
(рис. 4.12). При разделении экрана на 9 квадратов сиг-
нал в центре оказался па 15% ниже, чем в угловых
квадратах.
Один из способов снижения 6тц до необходимой
величины — использование световодов с достаточно ма-
лым углом р (см. рис. 4.10, 4.11). Очевидно, этбт метод
удобен в тех случаях, когда нет ограничений в разме-
рах счетчика по вертикали.
Глава 5
СВЕТОВОДЫ, ПРЕОБРАЗУЮЩИЕ ФОРМУ СЕЧЕНИЯ
СВЕТОВОГО ПУЧКА
В некоторых случаях выходная грань (окно) сцин-
тиллятора не имеет формы круга и для передачи света
от сцинтиллятора к фотокатоду целесообразно применить
световод, преобразующий форму сечения светового пуч-
ка. В частном случае сечения Si (выходной грани сцин-
тиллятора) и Ss приемника равны, и может быть исполь-
зован световод постоянного сечения, преобразующий
форму пучка. Из теоремы Штраубеля [см. (1.50)1 сле-
дует, что световод постоянного сечения, независимо от
его формы, в принципе может передать весь световой
поток. Вопрос, в какой степени эта передача может быть
осуществлена в реальных условиях, нуждается в спе-
циальном исследовании.
Обратим внимание, что световод, для которого осу-
ществляется неравенство Ss>-Si, должен обладать, во-
122
обще говоря, лучшим пропусканием. Применяют также
световоды, преобразующие форму и уменьшающие сече-
ние пучка (Sz<ZSi).
5.1. Адиабатические (адиабатные) световоды
В 1952 г. Гарвин [76] впервые рассмотрел вопрос
передачи света от прямоугольной выходной грани детек-
тора к фотокатоду (кругу). Он пришел к выводу, что
при медленном (адиабатическом) изменении формы се-
чения световода с ПВО (при постоянной площади сече-
ния) апертурный угол н угол падения лучей на стенки
сохраняются. Это должно обеспечить, в принципе, пере-
дачу светового потока, который первоначально распро-
странялся внутри критического угла, определяемого за-
конами ПВО. Если сечение световода адиабатически
уменьшается, то пропущенная часть светового потока
равна S2/Si (такой световод иногда называют «квази-
адиабатическим» [22]). В дальнейшем адиабатические
световоды широко применялись для сочленения малой
грани пластины с фотокатодом ФЭУ. Поскольку в боль-
шей проекции адиабатический световод представляется
трапецией, то для постоянства сечения большим поверх-
ностям, строго говоря, должна быть придана гипербо-
лическая форма [175]. В дальнейшем световоды при-
близительно постоянного сечения изготовляли обычно в
виде клина. Такие клиновидные световоды или световоды
типа «рыбьего хвоста» [22], широко использовали как
в качестве световодов постоянного сечения, так и сужи-
вающихся. Изготовляют их обычно из конических поли-
рованных заготовок (рис. 5.1 [176]).
Характеристики счетчиков, состоящих из адиабати-
ческого световода и пластины, рассматриваются в гл. 6.
Здесь мы остановимся лишь па однородности пропуска-
ния света при источнике, лежащем в плоскости входной
грани световода.
Если не учитывать поглощение в материале свето-
вода и рассеяние на поверхности, то характеристики
пропускания адиабатического световода должны опреде-
ляться относительной высотой Л=Н//?2, и отношением kn
длины входной грани 2&п к диаметру выходного торца
2/?о и относительной координатой источника £п—*/^n-
Это утверждение справедливо как для адиабатических,
так и для квазиадиабатических световодов. Средний
123
коэффициент пропускания световодов рассматриваемого
типа зависит также от отношения SgASj.
В литературе отсутствуют систематические экспери-
ментальные данные по зависимости КП адиабатических
и квазиадиабатических световодов от перечисленных
параметров. Нет также
. данных о том, какие зна-
£ чения h при данном ka
достаточны, чтобы свето-
чу I 1 вод можно было считать
адиабатическим. Неко-
7*1/ торые сведения можно
и извлечь из исследований
ТУ счетчиков в виде пластин,
в которых использова-
лись световоды рассмат-
S риваемого типа. Так, Бар-
неби и Бартон [46] иссле-
Рис. 5.1. Световоды в виде клина (с) Довали приложимость
и трехгранной призмы (б) (по [176]). адиабатической теории
Обозначения авторов. на моделях со световода-
ми разной длины. Они
обнаружили, что корот-
кие световоды нарушают однородность светособирания.
По их данным, пропускание составляло 50% от расчет-
ного, что они приписывали потерям в световоде.
Используя данные'В. В. Кривицкого [177] для счет-
чика со световодом с /га=3,1, А=7, можно найти неодно-
родность по входному торцу* 6тц=26тм, равную 0,5.
В. М. Деняк и др. [176] исследовали конструкции типа,
приведенного на рис. 5.1 (£о=4). Изучали пропускание
световых вспышек от источника УС-1. Результаты авто-
ров приведены на рис. 5.2. Как и следовало ожидать,
неоднородность пропускания уменьшается с увеличе-
нием h. Приводим данные по относительной неоднород-
ности и дисперсии пропускания, полученные из рис. 5.2:
h 2,7 4,7 6,7 10
6тц 0,9 0,6 0,6 0,3
1,0 0,33 0,36 0,25
Авторы особое значение
симости т(£п) участка с
придавали наличию на зави-
постоянным значением т. Они
* Мы исключили свет, отраженный от грани пластины, проти-
воположной ФЭУ,
124
обнаружили, что однородность светосбора в этом смысле
наилучшая при высоте ft, определяемой соотношением
Л = (/го- l)tgy. (5.1)
Заметим, что это значение й приближенно соответствует
критической высоте, определяемой формулой (4.20).
Рис. 5.2. Характеристики пропускания световодов (по [176]).
а — световоды постоянного сечения; б — световоды в виде призмы; d=8 лы/;
в — световоды в виде призм, d=30 ми. Обозначения авторов.
Из изложенного ясно, что высокую однородность
пропускания можно получить при достаточно большой
длине адиабатического (или квазиадиабатического) све-
товода.
Немногочисленны также данные по КП адиабатиче-
ских и квазиадиабатических световодов. Горенштейн и
Лаки [175] оценили КП адиабатического световода с
ft=9,5, йа=18 в 12% для света, попавшего в световод
из ПС, не имевшего ОК со световодом. Такие большие
потери надо, вероятно, приписать малой толщине свето-
вода (выходная грань пластины имела относительную
толщину ап=1,5 10-2) и дефектам обработки. Резуль-
таты оказались близкими для световода в виде клина и
при гиперболических поверхностях. Кребб и др. [22]
сравнивали характеристики счетчиков со световодами
разных типов. Выходная грань пластины имела размеры
45,7X0,6 см (схп= 1,3-10-2), диаметр фотокатода рав-
нялся 4,45 см, высота световода 50 см. Они оценили
пропускание квазиадиабатического световода в виде
клина (ft=20, йа=20) в 0,3 S2fSt. Авторы приписывают
потери дефектам обработки.
Для уменьшения потерь света в адиабатических и
особенно квазиадиабатических световодах их часто снаб-
жают зеркальными отражателями (например, зеркалами
125
[178]). Иногда в алюминиевую или алюминизированную
пленку заворачивали весь счетчик [21, 122, 179].
Адиабатические световоды можно изгибать при до-
статочно больших радиусах кривизны. Это позволяет
использовать такие световоды значительной длины и
в тех случаях, когда габариты счетчика в плоскости
пластины ограничены (см. рис. 4.12).
5.2. Световоды в виде призм
Обычно световоды в виде трехгранных призм («тре-
угольные», «плоские» световоды) используют для соеди-
нения узкой грани пластины с фотокатодом. При этом
пучок от источника прямоугольной формы (6п2>ап) пре-
образовывается в пучок квадратного сечения 2ааХ2ап,
вписывающийся в фотокатод. Следовательно, световоды
в виде призм являются концентрирующими. Иногда та-
кие световоды изготовляют из усеченного конуса, как
показано на рис. 5.1. Следует, очевидно, ожидать, что
их КП при тех же значениях ka и h будет меньше, чем
у адиабатических. Прохождение лучей в большем сече-
нии треугольного световода изображается рисунком,
аналогичным рис. 4.1, в меньшем оно подобно рис. 3.3.
В этих сечеииях
пучок ограничивается углами

kc \2 “к 2 V‘
КП для изотропного источника можно
С учетом этого . .
приближенно записать в виде (п=1,5):
2и 2и” Э 2 „ 2
ти~ . - “ ~ cos2у =-----------
к 2зг Jifec Jtfec
Пропускание адиабатических световодов и световодов
в виде призм сравнивали в ряде работ, посвященных
исследованию счетчиков в виде пластин. Так, Кребб
и др. [22] сравнивали пропускание квазиадиабатиче-
ского (см. стр. 123) и треугольного световодов. Послед-
ний имел ширину входной грани 1,25 см (вместо 0,6 см
у адиабатического). Различие в пропускании световодов
оказалось малым. Пиру [180] приводит данные по
сравнению пропускания света треугольного световода
с пропусканием адиабатного и ленточного (см. п. 5.3).
В работе [181] найдено, что присоединение торца ПС
126
1,25X12,5 см к фотокатоду диаметром 5 см при помощи
световода-призмы толщиной 1,6 см и длиной около 15 см
дает сигнал примерно на 20% ниже, чем адиабатиче-
ский. Однако стоимость призматических была в 10 раз
ниже, что существенно при большом числе счетчиков
в установке.
Однородность пропускания треугольных световодов
исследовали в работе [176]. Рассматривались 2 группы
световодов с /?2=30 мм, 2Ьа= 120 мм, //=40—150 мм
(ka=4). Толщина световодов составляла 2сп=8 мм и
2ап=30 мм. Приведем данные по относительной неодно-
родности и вариации пропускания для световодов с 2ап=
=8 мм (по рис. 5.2):
h 2,7 4,7 6,7 10
fir» 0,82 0,50 0,44 1,19
V7t 0,62 0,28 0,23 0,10
Как и для световодов постоянного сечения, авторы
работы [180] обнаружили повышение однородности све-
тосбора при высотах, определяемых формулой (4.20).
С. Г. Тонапетян и др. [182] получили для световода
с /г=10,5, /га=5, ап=7,5-10-3, /?=2 см значение =
=0,20 со спадом пропускания от оси к краю (мы исклю-
чили свет, отраженный от противоположной грани пла-
стины). По-видимому, неоднородность пропускания зави-
сит от потерь света в световоде как из-за поглощения,
так и рассеяния на поверхности. Следовательно, этот
эффект должен зависеть также и от абсолютных раз-
меров световода.
5.3. Ленточные световоды
В 1963 г. Горенштейн и Лаки [175] предложили для
соединения пластины с ФЭУ грубую волоконную оптику.
Для соединения выходной грани пластины 40,6X0,6 см
с фотокатодом диаметром 5 см авторы работы [175]
использовали восемь отдельных полосок плексигласа
размерами 45,7X5X0,6 см, каждая из которых одним
концом сочленялась с гранью ПС (для обеспечения
жесткости к восьми торцам приклеивали полосу разме-
рами 40X6X0,6 см). Начиная с выходной грани пла-
стины полосы скручивались и собирались так, что другой
торец световода представлял собой квадрат 5X5 см.
По оценке авторов, световод пропускал примерно 25%
127
света, излучаемого выходной гранью сцинтиллятора. Она
не имела ОК со световодом (потери были бы, вероятно,
существенно выше для сцинтиллятора, находящегося в
ОК со световодом из-за большего апертурного угла
в этом случае). Авторы обращают внимание, что более
тщательная склейка и полировка могли бы существенно
повысить пропускание, поскольку отдельная полоска
пропускала до 70% падающего на нее света.
В работе [22] исследовался световод длиной около
50 см, пропускавший свет от выходной грани ПС 45,7X
Х0,6 см к квадратному входному торцу дополнительного
концентрирующего световода 5X5 см. Световод состоял
из девяти полос и вместе с ПС был завернут в алю-
миниевую фольгу. Авторы считают, что пропускание их
световода для света, выходящего из ПС, который на-
ходился в ОК со световодом, составляло 0,6. Потери они
приписывали изгибанию и скручиванию полос. Пропуска-
ние ленточного световода превосходило пропускание
адиабатического примерно в 3 раза. На выигрыш в про-
пускании в 2—3 раза указывается также в работе [183].
Пиру [180] получил для пропускания ленточного, адиа-
батического и треугольного световодов соотношение
5: 1,8: 1.
Метод изготовления ленточных световодов описан в
работе [184]. Существенно, чтобы все полосы имели бы
приблизительно одинаковую «степень закручивания»
[98].
При конструировании ленточных световодов сущест-
вен метод их сочленения с приемником. В работах [120,
144] предложено использовать для этой цели сплошной
параболоторический фокон. При этом авторы исходили
из того, что поток света в ленточном световоде лежит
внутри конуса с апертурным углом = —------у, sin ti] =
=cosy*. В соответствии с этим, применяя формулу
(1.50), они нашли:
S2/Sx= sln2«x = (л.2— 1)/п2. (5.3)
Для п = 1,5 х = Si/S = 1,8; Я2//?х = 0,75.
* В этом случае пропускание ленты (прямоугольного изогнуто-
го световода) составляло бы 33% для изотропного источника на
входе в ленту с потоком, равным единице в угле 2 л, и 50% для
света, выходящего из пластины.
128
Решение это, строго говоря, неверно, так как исходит
из картины, имеющей место лишь в сечении, перпенди-
кулярном граням пластины (см. рис. 3.13). Поскольку
световая трубка не имеет аксиальной симметрии, урав-
нение (5.3) не применимо. Апертурный угол 6М «экви-
валентного конуса» [см. формулу (3.80)] больше, чем iii
Рис. 5.3. Соединение ленточного световода
с ФЭУ при помощи концентрирующего
светосборники (по [120]):
I — ФЭУ; 2— кип центрирующий световод, 3 леи
точный световод; 4 — сцинтиллятор.
(например, для п—1,5: «1=49°, 651=60°). Однако, по-
скольку при несовершенстве ПВО потери быстро растут
по мере роста угла луча с осью, реальный апертурный
угол лучей у выхода из лент, по-видимому, близок к зна-
чению, приводимому авторами. Они рекомендуют кон-
струкцию, изображенную на рис. 5.3. Все соединения
делаются на ОК. Поверхность фокона алюм«визируется.
Его КП авторы оценили в 95%.
Авторы работы [184] предлагают конструкцию, со-
держащую дополнительный концентрирующий треуголь-
ный световод, переходящий в цилиндрический, того же
диаметра, что и ФЭУ. Размеры выбирают такими, чтобы
касательные к крайним полоскам пересекались в центре
фотокатода. Это дает существенное улучшение в одно-
родности по сравнению с конусами более простой кон-
струкции.
9 Ю. А. Цнрлин
ЧАСТЬ II
ПРОЗРАЧНЫЕ СЦИНТИЛЛЯТОРЫ
В этом разделе рассматриваются сцинтилляторы, у
которых длина пробега фотона для рассеяния в объеме
значительно больше среднего размера сцинтиллятора.
По условиям отражения на поверхности сцинтилляторы
делятся на зеркальные и диффузные.
В ряде работ (например, [11, 46, 150, 186]) делались
качественные попытки сформулировать принцип выбора
зеркального или диффузного отражения. Очевидно, вы-
бор типа отражения должен быть сделан после того,
как в соответствии с решаемой задачей и условиями
эксперимента будут выбраны тип сцинтиллятора, его
форма н размеры. В этом случае становятся возмож-
ными численные оценки. Следует отметить, что иногда
оптимальным решением задачи является использование
сцинтилляторов с комбинированным отражением. Кроме
условий отражения на границах сцинтиллятора свето-
собирание из сцинтиллятора существенно зависит от
способа сочленения сцинтиллятора с фотокатодом. Для
увеличения КС обычно создается ОК между выходным
окном сцинтиллятора и фотокатодом. Однако создание
ОК часто приводит к ухудшению однородности свето-
собирания и некоторым техническим трудностям. В этой
части описаны методы, позволяющие оценить светосо-
биранне применительно к решаемым задачам для раз-
личных условий отражения, соединения с ФЭУ и т. д.
В ряде случаев задача светособирания должна ре-
шаться для объемных («трехмерных») сцинтилляторов,
у которых три размера сравнимы. Широко используют
также детекторы «большой площади», т. е. такие, у ко-
торых один из размеров существенно меньше двух дру-
гих. Для «двумерных» детекторов интерес представляет
обычно топография светособирания по площади детек-
130
тора Реже используют детекторы, у которых один раз-
мер существенно больше двух других — «одномерные»
сцинтилляторы. Для них обычно исследуется КС в функ-
ции расстояния зона возбуждения — приемник.
Как указывалось, решить задачу светособирания в
сцинтилляторах — означает определить КС для каждой
точки сцинтиллятора. Независимо от вида упаковки
детектора (и в отсутствие упаковки) сцинтиллятор мо-
жет рассматриваться как полость с отражающими стен-
ками, а выходное окно — как отверстие о. Таким обра-
зом, задача светособирания аналогична задаче теорети-
ческой фотометрии — определению части светового по-
тока, выходящего через отверстие из полости [71- Она
имеет, однако, и ряд отличительных черт, в первую
очередь то, что в сцинтилляционной технике интерес
представляет распределение КС в объеме детектора
(полости).
Задача светособирания из полости сформулирована
в общем виде в работе [187], в которой получено общее
уравнение для задачи светособирания. Вводя в это
уравнение конкретный закон отражения, можно полу-
чить интегральные уравнения КС для детекторов раз-
ных типов. Так, для зеркальных сцинтилляторов из этого
уравнения вытекает метод зеркальных изображений, для
диффузного (при некоторых упрощающих предположе-
ниях)— формула светомерного шара (ф. с. ш.).
Глава 6
СЦИНТИЛЛЯТОРЫ С ЗЕРКАЛЬНЫМ ОТРАЖЕНИЕМ
В некоторых случаях сцинтилляторы с зеркальным
отражением или сцинтилляторы с полированными по-
верхностями («зеркальные сцинтилляторы») имеют пре-
имущества перед сцинтилляторами в диффузной упа-
ковке по световыходу и его однородности в объеме
сцинтиллятора. Аналогично световодам, онн предпочти-
тельны при большой относительной длине. Однако и в
случае детекторов, у которых длина (высота) невелика,
полированные поверхности имеют некоторые достоин-
ства. При регистрации короткопробежного излучения
полировка или скалывание позволяют получить более
чистую поверхность, чем при ее матировании (детекторы
9* 131
а- и 0-частиц, длинноволнового рентгеновского излуче-
ния). Кроме того, детекторы с полированными стенками
допускают сравнительно простой расчет светособирания,
что позволяет вычислить средний КС сцинтиллятора
данного размера, получить размерные зависимости для
технического световыхода. Это существенно для стан-
дартизации и эталонирования сцинтилляторов, для вы-
числения их энергетического выхода.
Сцинтилляторы с зеркальными стенками используют
чаще всего в виде цилиндров и параллелепипедов. Удоб-
ство цилиндрических сцинтилляторов — простота их со-
членения с фотокатодом ФЭУ. Параллелепипеды (пла-
стины) чаще всего используются, когда нужны детек-
торы с большой площадью регистрации и постоянной
толщиной. Иногда применяются полированные сцинтил-
ляторы другой формы, например, в виде усеченного ко-
нуса. Используются сцинтилляторы с полированными
поверхностями без отражателя, с зеркальным отражате-
лем на торце и окруженные зеркальной отражающей
поверхностью.
6.1. «Захваченный свет» в зеркальных сцинтилляторах
В ранних работах [124, 125] было показано, что
зеркальные сцинтилляторы с ПВО с высокой симмет-
рией, «правильной формы» принципиально не позволяют
извлечь весь свет из сцинтиллятора. В понятие сим-
метрии входит также симметрия коэффициентов прелом-
ления на его границах. Важный случай — сцинтилля-
торы без ОК. Вследствие ПВО часть лучей захваты-
вается и часть выходит через его поверхность. Но и эта
часть не полностью испускается в сторону фотокатода.
Поэтому КС принципиально не может быть равен еди-
нице. Использование внешнего отражателя (не имею-
щего ОК со сцинтиллятором) может увеличить часть
света, попадающую на фотокатод, но не влияет на
часть Fа, которая захвачена в сцинтилляторе. Оптиче-
ский контакт сцинтиллятора с фотокатодом нарушает
его симметрию и снижает Fa.
Если к небольшому участку поверхности сцинтилля-
тора правильной формы с показателем преломления
Ло^1,5 присоединить на ОК ФЭУ (непосредственно или
через световод), то на фотокатод попадает захваченный
132
свет, и в отсутствие поглощения в сцинтилляторе (К=0)
КС будет близок к Fa.
В некоторых случаях существенно знать часть света
Тв—1—Fa (полный КС), которая может выйти из сцин-
У
Рис. 6.1. Конусы выхода света
из параллелепипеда (изобра-
жены 4 из 6 конусов).
тиллятора через всю его поверхность при одинаковом
относительном коэффициенте преломления в любой точке
поверхности. (Используя
ФЭУ с достаточным диамет-
ром фотокатода и рефлек-
тор, можно достичь значе-
ния КС, близкого к тв [188].)
Значение тв вычисляли для
некоторых тел правильной
геометрической формы. В
работе [124] вычислены зна-
чения Fa и тв для сферы,
параллелепипеда и беско-
нечной пластины, в работе
[94] — для цилиндра. Авторы
обеих работ исходили из
следующих предположений:
1) свет люминесценции
(сцинтилляции) не погло-
щается; 2) тела гомогенны,
изотропны, лишены рассеи-
вающих центров; 3) поверхности идеальны; 4) отноше-
ние длины волны света X к размеру тела настолько мало,
что геометрическая оптика применима.
Процессы, приводящие к захвату света, наиболее
наглядны в случае параллелепипеда (рис. 6.1). Все
лучи, которые не испытывают ПВО, расположены
внутри шести конусов с вершиной в Р (источник сцин-
тилляции) с осями, перпендикулярными к граням, и с
углами раствора, равными 2у, y = arcsin — . Луч, па-
дающий на плоскость и лежащий вне одного из конусов
(например, луч РА, падающий на плоскость, перпенди-
кулярную z), после отражения также остается вне ко-
нуса, не выйдет из сцинтиллятора и будет захвачен. При
(3/2) V2= 1,225 половинный угол каждого конуса на-
столько велик, что вокруг точки Р не остается направ-
ления, которое не попало бы внутрь хотя бы одного из
конусов, и в этом случае Fa=G. Если По>21/2= 1,414,
конусы не перекрывают друг друга.
133
Часть света, выходящая в каждом из конусов:
a>v = -i-(l — cosy). (6.1)
Следовательно, при По> 1,414:
Fa 1—бсоу —3cosy — 2.
(6-2)
Рис. 6.2. Зависимость ча-
сти захваченного света
Fa от показателя пре-
ломления сцинтиллятора
[94, 124]:
1 — параллелепипед; 2— сфе-
ра: 3—‘ЦИЛИНДР.
Из рис. 6.1 следует, что доля света, захваченного в
параллелепипеде, не зависит от места сцинтилляции.
Авторы работ [124, 125] об-
ращают внимание иа то, что
параллелепипед — это един-
ственное тело, обладающее
этим свойством. Зависи-
мость Fu от относительного
показателя преломления на
границе сцинтиллятора —
параллелепипеда изображе-
на на рис. 6.2. В работе [125]
приводится также результат
вычисления Fa(n0) для сфе-
ры (см. рис. 6.2).
В работе [89] приводятся
зависимость Fa(n0) для ци-
линдра (см. рис. 6.2), а так-
же формулы для доли света,
выходящего через торцы и
боковую поверхность
тиллятора:
сцип-
ТОСН— 1 (^0 1),/2/Я0; ТбОК—(6-3)
«о
Очевидно:
%св "1“ ^бок ~ 1 Fа’ (6-4)
Заметим, что тОсн не зависит от координаты сцинтилля-
ции; выход через боковую поверхность, Йбок/4л, зависит
от координаты источника, и Тбок=Йбок/4л (см. стр. 61—
64).
В работе Брини и др. [95] указывалось, что свет,
захваченный в цилиндре, состоит из двух частей: 1) по-
стоянной части, не зависящей от положения а источ-
ника; 2) части, зависящей от его положения а. Часть
134
первая обусловлена световым потоком, лежащим между
углами 61 и 62-
1 л 1
0, = у = arcsin —; 62 =--------у — arccos---. (6.5)
2 п0
Действительно, лучи со значениями 6 в интервале
[61, ба] независимо от значения а падают на поверхность
цилиндра под углом выше предельного.
Часть вторая зависит от а, поскольку выход света
через боковую поверхность зависит не только от угла 0,
но и от азимутального угла. Рассмотрение, аналогичное
стр. 61—64, привело авторов к формуле для захвачен’
кого света:
г-------- . Y-tfsin’»]1,'2
F =1/1---------------f "° '--------------— (6.6)
V no n ft (I — a«sln2&)l/»
Для no =1,5 значение Fa изменяется от 7,9% при с=0
примерно до 50% при а=1. Значение Fa по формулам
работы [95] для различных значений «о вычислено в
работе [96].
6.2. Сцинтилляторы в виде цилиндров и других тел
вращения
6.2.1. Применение сцинтилляторов в виде тел вращения
Из сцинтилляторов рассматриваемого типа чаще
всего используют цилиндрические сцинтилляторы. Глав-
ным образом, это ПС и ЖС. Размер таких сцинтилля-
торов часто условно указывается в виде произведения,
например 25X63 мм, где первое число означает диа-
метр D, а второе — высоту Н.
Один из типов ПС, которые выпускаются промыш-
ленностью, — полированные цилиндры. Их можно ис-
пользовать непосредственно в счетчике или же как
материал для изготовления детектора необходимой фор-
мы (см. например, [64, 189]). В последнем случае форма
полированного цилиндра удобна для контроля качества
продукции. Другой вид используемых цилиндрических
сцинтилляторов — сцинтиллирующие нити с (ак-
тивные волокна) [54]. ЖС часто используют в цилинд-
рических сосудах с полированными стенками, помещае-
135
мых на фотокатод. Таким образом, производится внут-
ренний счет в ЖС [82], а также исследования с прони-
кающим излучением, например нейтрино [190]. Преиму-
щества зеркальной поверхности особенно проявляются
(как и у световодов) у сцинтилляторов с большим отно-
шением высоты к диаметру. Так, в работе [190] исполь-
зовали цилиндры с ЖС с диаметром £>=12,5 см и
высотой // = 190 см, в работе [191]- -цилиндры с D —
= 2,25 см и //=150 см.
В некоторых работах эмпирически определяли не-
однородность светособирания в длинных цилиндрических
сцинтилляторах (одномерных детекторах) с зеркальными
стенками методом коллимированного пучка. Следует
подчеркнуть проявляющееся при этом отличие цилинд-
рического сцинтиллятора от световода: существенный
вклад в поток света, попадающий на фотокатод, может
вносить свет, первоначально испущенный в сторону
торца, противоположную фотокатоду, и попадающий на
фотокатод после отражения от этого торца. Поэтому
сигнал определяется не только расстоянием сцинтилля-
ция— фотокатод, но и длиной цилиндра.
Из спинтилляторов других форм применяются сцин-
тилляторы в виде усеченного конуса; реже — в виде
более сложных тел вращения [75].
6.2.2. Цилиндрические сцинтилляторы с ПВО
При рассмотрении исходим из того, что сцинтиллятор
радиусом R и высотой // однороден по объему. В на-
стоящей главе в основном рассматриваются сцинтил-
ляторы на основе ПС.
Предполагаем, что диаметр сцинтиллятора равен
диаметру фотокатода, и лучи, выходящие через боковую
поверхность цилиндра, не используются.
Значение h = H/R предполагается не слишком боль-
шим, так что рассеянием света на дефектах поверхности
можно пренебречь.
Определим условия, при которых в рассматриваемых
сцинтилляторах КС не зависит от координаты. В соот-
ветствии с работой [101] рассмотрим точку А, лежащую
на оси на высоте z, причем z меньше наименьшей из
величин 2i=/?ctg6i, и z2=7?ctg62 (рис. 6.3). Здесь 0Ь
6г — углы лучей с осью цилиндра:
6, = О = arcsin ——; 62 = •——-у — —— arcsin —— (6.7)
«я 2 2 п0
136
(где Oi — предельный угол для падения на основание)
Лучи, исходящие из этой точки и попадающие на осно-
вание цилиндра в пределах угла 0<О>, попадут на фото-
катод.
Рассмотрим теперь точку В, для которой z>zb z>zz-
Лучи из этой точки могут попасть на основание непо-
Рис. 6.3. Схема сцинтиллятора с ПВО и его зеркальные отра-
жения.
средственно (луч 7), а также после ПВО от стенок
(луч 2). Условие ПВО на стенке: (i—-угол падения
на стенку) или cos0>>l//2o. Чтобы луч 2 прошел через
основание, угол падения 0 на основание должен удовле-
творить условию
0<1\; cosG> I / 1-------(6.8)
Таким образом, угол выхода 0 определяется соотноше-
ниями:
0<elt е<02.
Пусть 01 <02- Тогда
(6.9)
(6.10)
137
т. е. апертурный угол не зависит от координаты сцин-
тилляции (сравнить со стр. 58—60). Из уравнений (6.10)
и (6.7) следует [192]-
-г + Ц-<1 (6.11а)
«о «5
или
«2— П\>\. (6.116)
Мы рассмотрели источник, находящийся на оси, и
меридиональные лучи. Для сагиттальных лучей при том
же значении 0 угол i падения на стенку больше, чем для
меридиональных, и условие попадания лучей на фото-
катод (6.10) остается в силе.
Отметим, что соотношения (6.11) выполняются для
органических сцинтилляторов без ОК, а для Nal и
CsI — при наличии иммерсии, «1 = 1,5.
Сцинтилляторы без ОК (случай а). Как указывалось
выше, в случае, соответствующем (6.116), угол выхода
света на фотокатод определяется условием 6<Gi, причем
этот угол не зависит от отношения /7/7? и положения
точки z на оси. Тогда без учета поглощения света в
объеме и френелевского отражения на поверхностях
раздела
Tao = i(1-cose1) = -I-6-y/I--0. (6.12)
Для источника света, не находящегося на оси, угол
выхода будет таким же, поскольку при отражении от
боковой поверхности угол луча с вертикалью не может
меняться. Лучи, испытывающие ПВО на верхнем осно-
вании, не попадут на фотокатод, так как их угол с осью
превышает предельное значение t‘i = arcsin — для ниж-
ли
него основания.
В дальнейшем рассматриваем лишь случай «1=1.
Тогда (см. стр. 60).
т.о = -у (! — cos 0а) = -Ь (1 — cos у) = <ov. (6.13)
Более точный расчет должен учесть френелевское отра-
жение от стекла ФЭУ. КС, исправленный на френелев-
ское отражение, выразим формулой [101]
^) = ^ао(1— Раф)» (6.14)
138
где раф — коэффициент отражения от стекла, усреднен-
ный по углам падения ф на него. Значение раф для слу-
чая nfT—1,5, ло=1,6 равно 0,12. КС для сцинтиллятора
без ОК в принятых допущениях не зависит ни от
радиальной, ни от аксиальной координат сцинтилляции.
Учет поглощения в объеме (без френелевского отра-
жения) дает (см. стр. 60).
т" = 4r.fexp(_^)2nsinMe =TQ(T’₽): (6Л5)
о
здесь $=Kz. Для малых р (см. стр. 60, 61).
т, =таоехр(—Лг)«т,оехр(—v,0). (6.16)
С учетом френелевского отражения
т? = та()ехр(—Кг)(1 — раф) = т,оехр(—v„₽)(l — раф).
(6.17)
На рис. 6.4 приведены значения тао и т^0 для случая
пс =1,47 и зависимости т* от z для К=0,04 см~1 и
К=0,14 см-1. Пользуясь зависимостью та от высоты z
в виде (6.15) или (6.16), непосредственным интегрирова-
нием можно найти значение коэффициента та, усреднен-
ного по высоте сцинтиллятора. ^Поскольку та не зависит
от радиальной координаты, то та есть КС, усредненный
по объему сцинтиллятора в предположении, что интен-
сивность люминесценции не зависит от координаты z.
Это имеет место, например, при у-облученни сцинтилля-
тора, если поток у-квантов перпендикулярен к его оси.
Принимая для xa(z) выражение (6.16), получаем для
та (И) приближенную формулу (с погрешностью не выше
^*1 ₽*, ₽„=№):
та(И) = та(-у) = т,оехр(— у), (6.18)
где у— -уЛ’иРо- Может быть вычислен КС с учетом погло-
щения пучка у-излучения, направленного вдоль оси
сцинтиллятора по направлению к фотокатоду. Средний
КС не зависит от диаметра D образца.
139
Приведенные соотношения позволяют найти макси-
мальное относительное отклонение КС:
(6.19)
та
Рис. 6.4. Зависимость КС цилиндрического
сцинтиллятора от z (по=1,5).
с — сцинтиллятор без ОК. б — сцинтиллятор с ОК:
/ —Тао; 2 —3 — тФ при К—0.04 см— 4 —
при К=0,14 см-1; 5 — тб0; 6 — т^; 7— т6 при К=
=0,04 см—1; В — при /<=0,04 см—1; 9 — т^ при /(=
=0,14 см—*. Точки и крестики — экспериментальные
данные.
При облучении перпендикулярно к оси потоком с плот-
ностью N энергия, поглощенная в сцинтилляторе, равна
Е = NS [1 — ехр (— р/)], (6.20)
где S=DH — площадь осевого сечения сцинтиллятора;
I — средний путь у-кванта в сцинтилляторе; р — коэффи-
140
циейт Поглощения у-квантов. Формулу (6.20) можно за-
писать в виде:
E = NPt^-k,. (6.21)
р
где Ро — вес образца; р — плотность. При рД<С1
*т=1------------------------i-pD. (6.22)
О Л.
Следовательно, световой поток, попадающий на фото-
катод, в расчете на единицу массы образца, с поправкой
на самопоглошение у-излучения равен
Ф/Р0Ау = ?]та (Я) р/р. (6.23)
Эксперименты по определению КС сцинтилляторов
без ОК. В работе [101] определялась зависимость th(z)
для сцинтилляторов рассматриваемого типа. Использо-
валась модель сцинтилляционного детектора на основе
ПС — плексигласовый стакан (наружные размеры:
радиус /?=3,4 см, высота //=6,8 см), наполненный гли-
церином (показатели преломления обоих веществ близ-
ки, /?о= 1,47-?-1,48). Расстояние отсчитывалось от поверх-
ности фотокатода с учетом толщины стакана ФЭУ.
Сосуд помещался на фотоумножитель. Показатель по-
глощения глицерина определяли при помощи того же
источника света и приемника: оказался равным 0,04 см~1.
В последующих опытах глицерин подкрашивали так,
чтобы его показатель поглощения довести до 0,14 см~х.
Снимали зависимость тока / фотоумножителя от высо-
ты z источника света в отсутствие ОК сосуд—ФЭУ.
На рис. 6.4, а приведены результаты измерений та для
Л'=0,04 см-1 и К=0,14 слг"1.
Другой способ сравнения расчетов с экспериментом,
использованный в работе [101] — измерения с ПС, облу-
чаемыми ct-частицами. Использовались стандартные ПС
(полистирол + паратерфенил+ РОРОР) в виде цилин-
дров диаметром 20 мм и различной высоты. Источником
а-частиц служил 239Ри в виде диска, коллимированный
так, что диаметр рабочей поверхности составлял 2—Змм.
Амплитуду импульса V, соответствующего максимуму
спектра, наносили на график в функции высоты сцин-
тиллятора. Для сравнения с расчетом необходимо было
определить закон поглощения света люминесценции
в ПС. Для этого определяли спектры поглощения и ис-
141
йускания сцинтиллятора и спектральную чувствитель-
ность фотокатода. «Эффективный» показатель поглоще-
ния сцинтиллятора К вычисляли, как описано в п. 1.5.3.
Таким образом строили зависимости
Ч = таоехр(— v„KH) (6.24)
й (кривые / и 2 на рис. 6.5). Для совмещения с рас-
четной кривой проводили нормировку эксперименталь-
Рис. 6.5. Зависимость КС от вы-
соты ПС-детектор а а-частиц
(п=1,6).
ных точек, совмещая V
при Н=2 см с кривой 2
на рис. 6.5. Близость за-
кономерностей прохожде-
ния света в световодах и
сцинтилляторах без ОК
позволила совместить по-
лученную зависимость
с измерениями, описан-
ными на стр. 66.
Один из способов ис-
следования свстособира-
ния в сцинтилляторах
Кривые — расчет для К=0,07 см-1:
• — эксперимент для случая а; X —
для случая б.
рассматриваемого типа —
исследование зависи-
мости амплитуды им-
пульса от детектора (или
тока при равномерном об-
лучении сцинтиллятора
у-излучением) от разме-
ров детектора [193]. Исследовали ПС стандартного со-
става различных диаметров и высот (от 10 до 160 мм).
Световой выход образцов диаметром 10—63 мм изме-
ряли импульсным методом, диаметром 63—160 мм — то-
ковым методом. Измерения для диаметра 63 мм позво-
ляют совместить результаты измерений (рис. 6.6). Из
рис. 6.6 видно, что зависимость V(H) или I/Pfa одна
и та же для всех образцов независимо от диаметра. В со-
ответствии с формулами (6.18) и (6.23) зависимости
V(/7) и I/Poky представляют (в некотором масштабе)
зависимость т(/7):
(6.25)
где К — средний
f Н
(ДЛЯ ДЛИНЫ ~
показатель поглоще-
142
ния света сцинтилляций. Для исследованных ПС;
К ~ 0,04 смг* для высот 30—160 мм и несколько выше
для меньших (10—25 мм) высот. Сопоставление рис. 6.6
с непосредственным измерением зависимости t(z)
(см. стр. 66) показало их хорошее согласие).
Сцинтилляторы в ОК (случай «б»). При 01>е2 или
по—ni <1 на фотокатод попадают лучи, идущие от
Рис. 6.6. Зависимость I/Pok^ для диаметра 634-160 мм и зна-
чения V(H) для диаметра 254-63 мм для ПС.
сцинтилляции вниз, а также идущие в противоположном
направлении и испытавшие ПВО на верхней и боковой
стенках. Рассмотрим источник, находящийся на оси
сцинтиллятора. Для удобства построения изобразим
«отражения» сцинтиллятора (рис. 6.3). Из этого рисунка
видно, что пути лучей «вверх» и «вниз» являются равно-
правными в смысле попадания на фотокатод, за исклю-
чением лучей, выходящих вверх в пределах угла 6а
(т. е. части тао для n« = l). Таким образом, для лучей,
идущих в данном направлении, сцинтиллятор можно
рассматривать как световод с ПВО без покрытия. Для
сцинтилляторов в неполном ОК (но>-И1) существенно
различны три интервала (см. рис. 6.3), на которые вы-
сота разделяется точками и z2 (значения Zt и z2 ниже
называются «критическими высотами»):
Zi = R etg 6й; = arcsin —; (6.26)
пи
z2 = 7? etg 02, ^2 - arcsin ——. (6.27)
КС для этих участков соответственно равны (К=0):
2<2ь 4 = 4-(1~c°se1) =
143
КС для сцинтиллятора в неполном ОК определяется
формулой [101]
•'60 = ^о+Т6о7Т.0- <6-32)
Здесь Тб0 — выход вниз; выход вверх; индексы i
и k означают «штрих», «два штриха» или «три штриха»,
в зависимости от значения l=z/R и h=H/R. Заметим,
что при По^П1 (сцинтиллятор в полном ОК) первый
интервал отсутствует (21 = 0). На рис. 6.4,6 изображено
значение тео для «о=1,47; ft=2, К=0 (кривая 5). Заме-
тим, что для ПС, в том числе на основе полистирола
(«0=1,62), интервал (0, zt) обычно мал по сравнению
с высотой детектора. Поэтому при использовании им-
мерсии, «'=1,5, ПС следует рассматривать как детек-
торы в ОК (полном).
С учетом поглощения КС выражается формулой
4 = Ч ₽) ~ TL ех₽ (— v«>₽)- (6:и)
Здесь индекс I определяет интервал высот и соответст-
венно значение Тбо и vxii.
Коэффициенты то выражают светособирание как для
лучей, идущих вниз, так и для идущих вверх, однако
с заменой г на 2Н—z, р на 2ро—Р, где р0=К77 (см.
рис. 6.3). Полный КС аналогично (6.33) выражается
как
=т‘ (Р) + (2р0 - Р) - ха (2Р0 - р\ (6.34)
Значения I и k зависят от Z и ft.
144
Зависимость Тб(г) для рассмотренного случая для
/<=0,04 см~1 и К=0,14 см-1 показана на рис. 6.4,6. Для
этого случая был оценен вклад френелевского отраже-
ния /б с учетом поглощения в объеме. Результирующее
значение =Тб+/:б также показано на рис. 6.4, б.
Рассмотрим прохождение света от источника, сме-
щенного относительно оси сцинтиллятора, находящегося
в ОК с фотокатодом. На стр. 61—65 рассмотрено пропус-
кание цилиндрического световода с ПВО в ОК с фото-
катодом для источника, смещенного относительно оси
световода*. Условием применимости полученных там со-
отношений являлась достаточная длина световода:
£>£K = OtgV. (6.35)
Рассмотрим сначала устройства, удовлетворяющие этому
соотношению. Как будет показано, при сред-
ний КС практически зависит лишь от одного пара-
метра— высоты сцинтиллятора. Если сцинтиллятор по-
мещен в ОК на световод, длиной Z.>Dtgy, то приведен-
ное утверждение справедливо при любой высоте сцин-
тиллятора. Аналогично формуле (6.32), можно написать
выражение для т,. при источнике, лежащем не на оси:
= — иа. (6.36)
В отсутствие поглощения, в силу (6.35), т* =т*:
тс0 (а) = 2т0 (с) — та0. (6.37)
В этом случае хео(а) не зависит от высоты Н сцинтилля-
тора. Зависимость тео(а) для л =1,50 легко построить,
пользуясь рис. 3.6.
В случае поглощения К=/=0 в приближении 0о<С1:
те — (a>i exp I— v (a) Kz] '- т0 (а) ехр [— v (а) К (27/ — z^J—
— т0о ехр [— vK (2Н — 2)] = т0 (а) exp [— v (о) ₽] +
+ т0 (а)ехр[ - v (а) (2₽0 — ₽)] — тс0ехр [— v(20о — ₽)]. (6.38)
* Подчеркнем, .что в отличие от гл. 3 в этом разделе коэффи-
циент светособирания нормирован на единицу в телесном угле 4 л
(а не 2я).
10 Ю. А. Цирлин
145
Определим средний КС, т. е. значение т,., усредненное по
объему сцинтиллятора (по координатам а и г):
т, = -yr f ada f *, : 6.391
О о
В отсутствие поглощения К~0:
__ 11 I
те = 2 j те0 ada = 2 J [2т0 (а) — i о0] ada = 2 J 2т0 d) ada —
со о
— — гм. (6.40)
В случае поглощения, Л'=#0, с точностью до — (чиМ2:
[ехР (— “ + exp f--|- чД) ] —
— t»» <ЯР (6-41>
Если сцинтиллятор помещен на фотокатод непосред-
ственно, то в зоне высот ниже КС в отсутствие
поглощения зависит от двух параметров: l—z/K и а.
Расчетные данные для этой области отсутствуют. Усред-
нение экспериментальных данных для тн при полном ОК,
полученных методом моделирования (К~0) для интер-
вала высот (0, /к) и по всему сечению цилиндра, дало
значение тн=0.35 [194]. Это значение можно использо-
вать при вычислении те.
Из формул для КС зеркальных сцинтилляторов в ОК
следует, что даже в отсутствие поглощения в объеме,
при условии (6.35), сцинтиллятор характеризуется не-
однородностью светособирания. В отсутствие поглоще-
ния эту неоднородность можно довольно просто вычис-
лить. При наличии поглощения целесообразно ее опре-
делить экспериментально.
Сцинтилляторы в ОК с отражателями на торце.
Обычно зеркальный сцинтиллятор в виде цилиндра в
ОК имеет отражатель на торце, противоположном фото-
катоду. Это может быть зеркальный или диффузный
отражатель*, находящийся в ОК со сцинтиллятором или
* В последнем случае следует говорить о детекторе с комбини-
рованным отражением.
146
без ОК. В обоих случаях в некотором приближении
(независимо от типа зеркального отражения- на боковой
поверхности) может быть введен коэффициент отраже-
ния и, усредненный по углам падения на торец. При
этом закон отражения может приближаться к зеркаль-
ному или диффузному. В таком приближении КС можно
записать для зеркального отражателя в виде:
т (а, г, Н} = ти (a, z) + /ут" (a, 2H — z). (6.42)
Для диффузного отражателя, вследствие изменения
структуры пучка:
т (a, z, Н) = т" (a, z) -j- г^" (а, Н — z) тк (Н). (6.43)
Здесь ти — пропускание световода данного типа при изо-
тропном источнике; тк — при косинусном. Значения т11 и
тк можно найти из формул и графиков, полученных для
световодов с ПВО (гл. 3). Аналогично можно найти зна-
чения т, усредненные по сечению сцинтиллятора (усред-
нение по а), и значение световыхода, усредненное по
объему сцинтиллятора.
Для сцинтиллятора с ПВО на боковой поверхности,
в соответствии с (6.41), находим при зеркальном отра-
жателе на торце с точностью до — у2'.
= Д- [т (0) + т (₽„)] ск т (b-) = (е“ + г, е-3»). (6.44)
Неоднородность пропускания оценим, положив r<—1
(при этом отличие 6тм от реального при fi~0,8—0,9
невелико):
6tM»-Te(0)~Tf(ff) =tli°». (6.45)
те(0) + те(Н)
При £/< 1
6г„«б=. (6.46)
При диффузном отражателе на торце
ic = Top exp (— тД) [ 1 + TiTjp exp (— v Д) ] . (6,47)
Здесь т'с;р и Трр—значения toP для изотропного и коси-
нусного источников соответственно.
Для по= 1,5 и зеркального отражателя на торце, со-
гласно стр. 65,
те = 0,28 ехр (— О,73Ро) [ 1 -J-Fj ex р (— 2,2₽0 ]. (6.48)
Ю* 147
Для диффузного отражателя на торне
хе = 0,28 ехр (— О,73₽о) [1 4- 0,77fi ехр (— 1,38₽0)]. (6.49)
Следует отметить, что хотя те, вычисленное во (6.49)
при Г1~0,8—0,9, несколько ниже, чем вычисленное по
(6.48) для тех же значений р0, то световыход сцинтилля-
тора с диффузным отражателем на торце менее чувст-
вителен к дефектам обра-
Рис. 6.7. Зависимость т(г) и ее
построение для цилиндриче-
ского сцинтиллятора в ОК
с диффузным отражателем:
И=0,9 «а торце; h =4; кривые 1, 2.
3-Л=0; 4—8— Л-0.1; ^2-^ ;
3-T0(z); 4-Т„-, 5-тв; 6-TU),
7 —ехр (-а-и6): 8 — ехр Г—v (6Q—
—fl)]Xexp (—vK ₽0).
ботки поверхности.
Рассмотрим случай (при
источнике на оси), когда
дальний торец, противопо-
ложный ФЭУ, окрашен диф-
фузно отражающей краской.
Проведем построение для
Л=4; rt:=0,9; k = 0 и fe=0,l.
На рис. 6.7 изображен КС
для прямого света (тн) от
источника на приемник,
а также для света, падаю-
щего на него после отраже-
ния от торца (тв). Харак-
терная особенность КС
г(2)=ты+тв, как при Л=0
таки при &=0,1—подъем
кривой при В большей
или меньшей степени этот
эффект проявляется и при
других ситуациях, если на
дальнем торце имеет место
диффузное отражение — для
сцинтиллятора без ОК и
сцинтиллятора в ОК при распределенном источнике.
Некоторый подъем при z—^H имеет место и при диффуз-
ном отражателе без ОК со сцинтиллятором (комбиниро-
ванное отражение иа торце).
Эксперименты по определению КС сцинтилляторов
в ОК- В работе [101] исследовалось светособирание для
случая источника на оси. В экспериментах, проводив-
шихся методом моделирования, использовалась уста-
новка, описанная на стр. 141, причем стакан из плекси-
гласа помещался в ОК на фотокатод. Зависимости
///о=Тб(г) для К=0,04 сж-1 и К=0,14 см-1 изображены
на рис. 6.4,6.
148
Исследовалась также зависимость Иб(Н) на поли-
рованных цилиндрах из стандартного ПС. Л1етодика
идентична описанной для случая сцинтилляторов без
ОК со следующими отличиями: образцы помещали на
ФЭУ в ОК на вазелиновом масле; новую нормировку
экспериментальных данных не проводили, поскольку
масштаб определяли в экспериментах без оптического
контакта. Экспериментальные данные приведены на
рис. 6.5. Совпадение их с расчетной кривой, вычислен-
ной для коэффициента К, определенного, как описано
на стр. 66, удовлетворительное.
Наличие радиальной зависимости светособирания в
цилиндрических детекторах в ОК экспериментально по-
казано в работе [101] и детально исследовано [194] мето-
дом моделирования. Использовались модели (стаканы
из плексигласа, наполненные глицерином) с h=2; 4; 6
и с различными значениями k—-от 0,05 до 0,4. В числе
других объектов исследовался сцинтиллятор с ПВО без
внешнего отражателя. Было найдено, что значения W
растут с увеличением k и h. Они выше для пи—1, чем
для п1Т=1,5.
Сцинтиллятор с двумя ФЭУ. Для улучшения одно-
родности светособирания из цилиндрических сцинтилля-
торов иногда ФЭУ присоединяют к обоим торцам. Сиг-
налы от них суммируются. Очевидно КС такого счет-
чика определяется формулами*:
хс = тр fc) 4- Тр (Н — г) = тда'{ехр (— у„Л'г) +
+ ехр[—v,A(W-z)]), (6.50)

а предельная относительная неоднородность светособи-
рания

М0)-т,( г )

(6.52)
♦ Зоны сцинтиллятора вблизи фотокатодов исключаются, см.
стр. 145,
149
При у -С 1
(6.53)
Аналогично могут быть написаны соотношения для ци-
линдрического сцинтиллятора с ПВО при наличии внеш-
него отражателя. Заметим, что неоднородность в рас-
сматриваемом случае существенно меньше, чем для
сцинтиллятора такого же размера с одним ФЭУ.
Если площадь фотокатода меньше площади выход-
ного торца детектора (значение т меньше в отношении
q=S^/S), его можно повысить, использовав отражатели
на открытой части торцов детектора.
Для устранения продольной неоднородности в зонах,
меньших, чем критические высоты, счетчики снабжаются
световодами. Обычно ими являются секции контейнера,
заполненные несцинтиллирующей жидкостью (основа
ЖС). Такие световоды относят к выравнивающим
(см. гл. 2). Детальный анализ подобной конструкции
выполнен в работе [96]. При вычислении КС детектора
автор рассматривал следующие эффекты: 1) радиальную
неоднородность; 2} ослабление света в растворе; 3) эф-
фект отражения от части торцов, не занятых фотокато-
дами; 4) роль внешнего отражателя па цилиндрической
поверхности; 5) поглощение в контейнере и поверхност-
ные дефекты. Эти эффекты с определенной степенью
точности были учтены при составлении интегрального
выражения для тр. Вычисление проводили с помощью
ЭВМ, что позволило внести некоторые коррективы в
данные, заложенные в расчет.
Применение сцинтилляторов в виде цилиндров.
Важное применение детекторов рассматриваемого
типа — в жидких сцинтилляционных счетчиках модуль-
ной конструкции. Типичная конструкция с одним ФЭУ
описана в работе Эванса и др. [195]. Полированные ци-
линдрические контейнеры из плексигласа (.0 = 17,8 см,
Н—Ы,7 см\ заполняли КС и соединяли с ФЭУ диамет-
ром 12,7 см. Контейнеры обертывали алюминизирован-
ной майларовой пленкой. Неоднородность светособира-
ния не превышала 15%. Из 18 таких контейнеров со-
брали защиту на антисовпадениях в гамма-спектрометре
с кристаллом Nal (TI).
Конструкции с двумя ФЭУ использовали в счетчиках
для исследования у-излучения, испускаемого при за-
150
хвате нейтронов. Схема элемента счетчика [191]— цилин-
дрического сцинтиллятора — изображена на рис. 6.8.
Контейнер обертывали алюминизированной пленкой.
Детектор состоял из 44 подобных модулей, неоднород-
ность светособирания не превышала 5% для активной
области детектора. В работе [196] описана аналогичная
Рис. 6.8. Элемент жидкого сцинтилляционного счет-
чика модульной конструкции (по [191]):
/ — цилиндр из плексигласа; 2— НС: 3 — основа ЖС (дека-
лин); 4—алюминиевая фольга; 5—ФЭУ; 6 — белая краска.
конструкция с длиной рабочей части 198 см и диа-
метром 23 см. Неоднородность светособирания состав-
ляла ±7%.
Сцинтилляторы в неполном ОК. Типичный пример
такого сцинтиллятора — цилиндрический сцинтиллятор
из CsI(Tl) или CsI(Na), соединенный с фотокатодом
или световодом при помощи иммерсии. Все поверхности
сцинтиллятора предполагаются полированными. Подоб-
ные сцинтилляторы используют иногда для регистрации
короткопробежного излучения сх-частиц (см., напри-
мер, [197]), электронов малых энергий [198]. На рассмат-
риваемый тип детекторов распространяется соотношение
(6.12). Из него вытекает, что световой поток, попадаю-
щий на фотокатод через нижнее основание детектора
(выходное окно), не зависит от места сцинтилляции.
Это очевидно для лучей, идущих из точки сцинтилляции
к выходному окну. Для лучей, идущих в противополож-
ную сторону и попадающих на фотокатод после полного
внутреннего отражения на входном торце, коэффициент
светособирания равен
t = w2 — (йа, (6.54)
151
где «г и (оа — относительные телесные углы, соответст-
вующие углам 02 и 0а- Это следует из того факта, что
при условии (6.11) все лучи, лежащие внутри угла 02,
испытывают ПВО на боковых стенках и попадают на
фотокатод. Следовательно, КС (без учета поглощения)
определяется формулой
т0 = 2т6 —та = (1 — cos62)---^-(1 — cosOJ (6.55)
Анализ распространения лучей и светособирания в
детекторах на основе CsI(Tl) рассматриваемого типа
(в том числе для лучей, идущих через боковую поверх-
ность), содержится в работах Грейпнера и др. [42, 198].
Авторы нашли, что КС составляет т0=2-20,44-8,2=32,6%.
В рассматриваемом случае доля захватываемого
света невелика. Однако большая часть света не выходит
через нижнее основание цилиндра. Представляют инте-
рес способы хотя бы частичного использования этого
света. Это может быть сделано путем использования
фотокатода, большего, чем сцинтиллятор, разного рода
отражателей, придания детектору другой (пецилиндри-
ческой) формы или комбинацией этих методов. Здесь
коснемся только использования фотокатода с диамет-
ром большим диаметра D сцинтиллятора. Впервые
распределение света, выходящего из полированных кри-
сталлов CsI(Tl) цилиндрической формы, исследовали
Мартинец и Зентфле [197]. Сцинтилляторы диаметром
20 мм различной высоты помещали (без ОК) на фото-
пластинку. Их облучали через 6-ям коллиматор потоком
а-частиц. Вокруг кристалла было видно «гало», размер
которого зависел от высоты кристалла. Аналогичные
эксперименты описаны в работе [198]. По вычислениям
авторов этой работы, использование фотокатода доста-
точно большого диаметра позволяет собрать около 60%
света сцинтилляции.
Следует заметить, что все приведенные соображения
относятся к сцинтилляторам с идеальной поверхностью.
Для сцинтилляторов с малым отношением высоты к ра-
диусу (например, для альфа-детекторов) сильно сказы-
вается дефекты поверхности (в первую очередь вход-
152
кого торца). Так как свет, выходящий через боковую
поверхность, должен претерпеть большое число отра-
жений, то значительная часть его рассеивается и выхо-
дит через основания цилиндра (главным образом,
нижнее).
6.2.3. Сцинтилляторы с металлическим отражением
Сцинтилляторы этого типа используют сравнительно
редко. Возможно, они получат более широкое распрост-
ранение с развитием техники отражающих покрытий.
Достоинство их — сравнительно малая радиальная за-
висимость КС и (при не слишком больших h) малая
вариация т в объеме сцинтиллятора.
В работе [199] методом зеркальных изображений
были получены выражения для КС детектора — КС в
металлическом бюксе в ОК с ФЭУ, со свободной поверх-
ностью, в функции координаты точки. С помощью ЭВМ
было получено решение для следующих параметров:
7?—2,5 см; Н—5 см', р = 0,70 см; «о =1,495 см; К=
= 10-2 см-1. Расчет сопоставили с экспериментом. Для
этого изготовили точечный, практически изотропный
a-источник, который перемещался внутри ЖС. Измеряли
анодный ток ФЭУ. Сопоставление расчета с эксперимен-
том показало их согласие в пределах 10%. Средний КС
для сосуда оказался равным 31,1%. Автор указывает на
удовлетворительную однородность светособирания.
Существенно отметить, что в случае, рассмотренном ав-
тором, поглощение в объеме сцинтиллятора играло ма-
лую роль (существенно меньшую, чем погрешность в
принятом значении р). Поэтому результаты расчета
можно использовать для оценки свойств сцинтиллятора
других размеров (до 7?~ 10 см) при условии геометри-
ческого подобия и сохранения р.
6.3. Сцинтилляторы в виде параллелепипедов
6.3.1. Применение сцинтилляторов в виде параллелепипедов
Сцинтилляторы в виде параллелепипедов используют
обычно в тех случаях, когда постоянная толщина сцин-
тиллятора обусловлена решаемой физической задачей.
Часто форма такого «сцинтиллятора постоянной тол-
щины» в значительной степени произвольна. В этом
153
случае форма параллелепипеда определяется простотой
конструкции и удобством сбора света из сцинтиллятора.
Как будет показано ниже, часто зеркальные поверхности
обладают рядом преимуществ перед диффузными.
Широко используют сцинтилляторы в виде прямо-
угольных пластин большой площади, у которых один
размер значительно меньше остальных*. Подобная пла-
стина из ПС или ЖС (в прозрачном контейнере) пред-
ставляет «регистрирующую поверхность», которая мо-
жет достигать нескольких квадратных метров. Важность
сбора света из пластины определяется разнообразием
применения счетчиков большой площади. Один из спо-
собов светособирания—сбор света из большой грани —
рассмотрен в гл. 4. Здесь рассматривается другой способ
светособирания — сбор света из полированных пластин
через меньшую грань. Фотоумножитель (один или не-
сколько) соединяется с одной гранью, а другая снаб-
жается отражателем. В другом варианте ФЭУ присоеди-
няется к обеим граням. Сравнение различных способов
светособирания из пластин большой площади проведено
в работах [33, 200, 201].
При сборе света с малой грани удовлетворительные
характеристики счетчика большой площади могут быть
получены лишь при использовании ПВО [114, 202], Одно-
родность светособирания связана с качеством полировки
и поглощением света в сцинтилляторе. Сопоставляя
возможности применения в счетчиках большой площади
ЖС и ПС, необходимо учитывать эти аспекты.
1 В настоящее время прозрачность ЖС превосходит
. прозрачность лучших ПС. Однако необходимость поме-
щать их в баки из оргстекла ограничивает выбор ЖС,
затрудняет использование и предъявляет высокие требо-
вания к обработке стенок бака. Другие факторы, влияю-
щие на выбор сцинтиллятора, — световыход, огнебезопас-
ность, стабильность, стоимость. Обсуждению сравнитель-
ных достоинств ПС и ЖС с этих точек зрения посвящено
значительное количество работ [99, 129, 203—206].
Сравнение различных Ж.С для счетчиков большой пло-
щади проводится в работах [99, 186, 200, 203]. По-види-
мому, можно считать установленным, что детекторы на
* К ним принято относить сцинтилляторы с площадью более
0.1 м2 [200]. Впрочем, эта граница имеет тенденцию к росту с улуч-
шением прозрачности сцинтилляторов.
154
основе ЖС более дешевы, могут иметь лучшие сцин-
тилляционные характеристики, однако трудны в изго-
товлении и довольно неудобны в пользовании*.
Одна из областей, где применяются сцинтилляторы-
параллелепипеды,— счетчики всего тела (гамма-счет-
чики) [203]. В этом случае толщина (глубина) счетчика
определяется как средней длиной ослабления регистри-
руемого у-излучения, так и требованиями светособира-
ния. Для хорошего светособирания толщина пластины
не должна существенно превышать диаметр ФЭУ. По-
добного рода счетчики используют пе только для реги-
страции (счета) у-излучения, но, в известной степени,
и для спектрометрии его. Хорошая дискриминация фона
может быть достигнута при достаточно высоком значе-
нии КС и его однородности по поверхности пластины.
Заметим, что в счетчике всего тела форма пластины
обусловлена конструктивными соображениями: «идеаль-
ным» счетчиком всего тела для человека являлся бы
полый перспексовый (полиметилметакрилатный) ци-
линдр, наполненный ЖС, на торцах которого располо-
жены ФЭУ. Цилиндр должен иметь длину 2 м с внеш-
ним диаметром 1,5 м и внутренним 0,6 м. Толщина слоя
ЖС (45 см) достаточна для детектирования у-излучения
с энергиями до 3 Мэе. Замена цилиндра двумя или че-
тырьмя пластинами упрощает конструкцию [203, 208,209].
При использовании счетчиков рассматриваемого типа
для определения энергии заряженных частиц высокой
энергии (107—109 эв) один из размеров детектора (глу-
бина) должен быть больше пробега частиц [210, 211].
Требования к однородности светособирания в таком
счетчике весьма высоки.
Широко используют сцинтилляторы в виде пластин
большой площади в счетчиках излучения высокой энер-
гии (см обзоры Л. Т. Абросимова и Я. Л. Блоха [164],
Б. Б. Говоркова и В. С. Чукина [33]). Подобные детек-
торы применяют для обнаружения пересечения заря-
женными частицами некоторой площади, в измерениях,
дающих метку времени (например для определения на-
* По мнению Эштона и др. [207], только счетчики, в которых
применяются ЖС на основе толуола, имеют сцинтилляционную эф-
фективность несколько выше, чем у счетчиков на основе ПС. Одна-
ко трудности, связанные с его огнеопасностью н контейнеризацией,
определяют выбор в пользу ПС.
155
правления широких атмосферных ливней); как состав-
ные части счетчиков полного поглощения, используемых
для определения энергии быстрых частиц; для монитори-
рования и запуска пузырьковых камер в экспериментах
с пучками частиц от ускорителя. Требования, обычно
предъявляемые к таким счетчикам, следующие: 1) им-
Рис. 6.9. Экспериментальное распределение импуль-
сов для релятивистских частиц в функции потерь
энергии Д£.
«Пластина» из ЖС толщиной 14 см (средние ионизационные
потерн 28 Мэе), распределение получено при помощи сцин-
тилляционного счетчика. Кривая — распределение Ландау
для удельных потерь. Верхняя шкала — относительный раз-
брос потерь по [1861
пульс от определенной релятивистской частицы не дол-
жен зависеть от ее траектории в счетчике; 2) флуктуа-
ции в величине импульса должны быть возможно ма-
лыми. Флуктуации эти обусловлены как эффектом свето-
собирания, так и «первичными» эффектами, в том числе
флуктуациями ионизационных потерь. Распределение
потерь энергии характеризуется кривой Ландау [5, 13,
121], имеющей несимметричную форму (рис. 6.9). Чтобы
уменьшить флуктуации, необходимо увеличить толщину
сцинтиллятора. Однако при этом возрастает загрузка
счетчика фоновым излучением, многократное кулонов-
ское рассеяние регистрируемых частиц, число неупругих
ядерных взаимодействий. Используемая в эксперименте
толщина является обычно неким компромиссом между
156
противоположными тенденциями*. Обычно применяются
сцинтилляторы толщиной около 1—5 см.
Для определения энергии частиц высоких энергий
(10*—1015 эв) используют ионизационные калориметры.
Они представляют последовательность сцинтилляцион-
ных пластин и слоев поглощающего энергию вещества.
По суммарному сигналу от сцинтилляторов можно опре-
делить ионизационные потери каскада, рожденного в
калориметре частицей, и энергию первичной частицы.
Требования к однородности светособирания из пласти-
ны—элемента ионизационного калориметра для измере-
ния ливня - - выше, чем при определении энергии отдель-
ной частицы. Это обусловлено тем, что число ионизи-
рующих частиц ливня, проходящих через какую-нибудь
пластину калориметра, может быть очень большим (на-
пример, от 1 до 104 в приборе Джиллспи [212], предназ-
наченном для исследования частиц с энергиями от 104
до 1013 эв), и поэтому флуктуации ионизационных потерь
малы.
Кроме тонких пластин применяют также сцинтилля-
торы-параллелепипеды, у которых один размер значи-
тельно больше двух остальных (бруски) [126, 211], и тела
со сравнимыми тремя размерами (например, элементы
счетчика всего тела [208], детекторы быстрых нейтронов
[178] и др.).
Размеры сцинтиллятора в дальнейшем обозначаются
2спХ2&п><2сп(^п>Цл), где грань 2апх2Ьп— выходная
грань.
Если диагональ выходной грани меньше диаметра
ФЭУ, а% +#п, сцинтиллятор может соединяться
с фотокатодом непосредственно, причем регистрируется
весь свет, выходящий из указанной грани (см., напри-
мер, [127, 213]). В случае £>ф<2 |/"a- -J-62 возможно как
непосредственное сочленение одного или нескольких
ФЭУ с выходной гранью (например, [186, 214]), так и
передача света от нее к ФЭУ с помощью световодов
различного типа. При достаточно интенсивных сцинтил-
ляциях возможно даже расположение ФЭУ на значи-
тельном расстоянии от пластины [212, 215]. Если пло-
* Для улучшения разрешения и его контроля применяют отбор
импульсов от частиц в определенном угле с нормалью к пластине
при помощи вспомогательных счетчиков и схемы совпадений.
157
щадь фотокатодов S2 меньше площади выходной граий
Si, можно использовать концентрирующие световоды,
при Si=S2 — световоды, преобразующие форму свето-
вого пучка при сохранении площади его сечения,
В гл. 3 указывалось на возможность изгиба свето-
водов без заметной потери пропускания, если радиус
кривизны существенно превосходит диаметр световода.
Аналогичное положение наблюдается и в отношении
сцинтилляторов в виде стержней и пластин прямоуголь-
ного сечения [22, 181, 216, 219].
6.3.2. Сцинтиллятор без ОК
Сбор света со всей выходной грани. На стр. 86 по-
казано, что КП для световодов—цилиндра п параллеле-
пипеда — при сборе света без ОК равны. Отсюда следует
также равенство КС для сцинтилляторов в форме
параллелепипедов и цилиндров без ОК (см. стр 138)
Утверждение это, конечно, справедливо лишь для
идеально полированных поверхностей. Очевидно, что
коэффициент светособирания тонкой пластины (с боль-
шими значениями Ь^/ап и Сп/^п) гораздо чувствительнее
к дефектам обработки, чем КС цилиндра из того же
материала [127]. Следовательно, в соответствии с (6.13),
для сцинтиллятора-параллелепипеда без ОК в случае,
когда приемная поверхность совпадает с выходной
гранью, КС (без поглощения) равен Тао=ю-v-
Как и для цилиндрического сцинтиллятора без ОК,
в рассматриваемом случае отсутствует поперечная не-
однородность светособирания, продольная неоднород-
ность определяется поглощением в материале, дефек-
тами поверхности и условиями отражения на торце,
противоположном приемнику. При &$>< ]/ а* целе-
сообразно применять световод концентрирующий или
«распределяющий». Поскольку используется сцинтилля-
тор без ОК, определенными преимуществами обладают
полые зеркальные световоды. Их длину выбирают такой,
чтобы свести к минимуму роль прямого света. КС в этом
случае будет равен
т = т„-т1,, (6.57)
где тс~ КП световода.
158
Очевидно в случае присоединения фотоумножителей
к противоположным граням пластины, аналогично (6.50):
• г И = ехР(“ vsl/Cz)„-[-£expj[— vuK (2с„ — г)]]. (6.58)
Значения т можно несколько повысить, если обеспечить
отражение от части выходных торнов световодов, не за-
нятых фотоумножителями
(рис. 6.10). При значитель-
ной длине световодов фор-
мула (6.57) имеет удовле-
творительную точность.
Аналогично цилиндриче-
скому сцинтиллятору (см.
стр. 149), значение неодно-
родности светособирания
можно записать в виде
(6.53), причем //n=vn/(Cn-
Полые зеркальные, свето-
воды-параллелепипеды бы-
ли использованы Бартоном
[57] для сочленения пласти-
ны с двумя ФЭУ, располо-
женными на противополож-
ных меньших гранях. Автор
указывает на малую неодно-
родность светособирания
вдоль линии, перпендику-
лярной оси симметрии сцин-
тиллятора. Результаты ис-
следования однородности
светособирания в счетчике
подобного типа приведены
также в работе Эштона и
др. [206]. Конструкция их
прибора изображена на
рис. 6.10. ЖС заключали
в прямоугольную коробку
из плексигласа с внутренней
глубиной 16,5 см. Для от-
l3 Л I г3
6
Рис. 6.10. Счетчик на основе
ЖС с полыми световодами
(по [206]):
а - схема счетчика: плоские зерка-
ла помещены на плоскостях ABEF,
ВС. DE в световоде А', то же в све-
товоде У; б — неоднородность про-
пускания для счетчика с ЖС. Кри-
вые 1, 2 —для ФЭУ X (z —расстоя-
ние вдоль GH от точки G); 1 — ва-
зелиновое масло; 2 — вазелиновое
масло -»-10% Shellsol А; 3—вазели-
новое масло при включении ФЭУ.
бора направления частиц (космических мюонов) исполь-
зовали телескоп из малых счетчиков. На рис. 6.10 приве-
дены результаты измерения наиболее вероятного им-
пульса для уточек, лежащих на оси счетчика, для двух
ЖС. Первый из них имел гораздо лучшую прозрачность,
159
Рис. 6.5. Зависимость КС от вы-
соты ПС-детектора а-частиц
(п=1,6).
Кривые — расчег для X—0,07 сж-1:
'-та ; 2~Ф ’-t6=
• — эксперимент для случая а; X —
для случая б.
йускания сцинтиллятора и спектральную чувствитель-
ность фотокатода. «Эффективный» показатель поглоще-
ния сцинтиллятора К вычисляли, как описано в п. 1.5.3.
Таким образом строили зависимости
та =таоехр(— v„W/) (6.24)
и xf (кривые 1 и 2 на рис. 6.5). Для совмещения с рас-
четной кривой проводили нормировку эксперименталь-
ных точек, совмещая V
при /7 = 2 см с кривой 2
на рис. 6.5. Близость за-
кономерностей прохожде-
ния света в световодах и
сцинтилляторах без ОК
позволила совместить по-
лученную зависимость
с измерениями, описан-
ными на стр. 66.
Один из способов ис-
следования светособира-
ния в сцинтилляторах
рассматриваемого типа —
исследование зависи-
мости амплитуды им-
пульса от детектора (или
тока при равномерном об-
лучении сцинтиллятора
у-излучением) от разме-
ров детектора [193]. Исследовали ПС стандартного со-
става различных диаметров и высот (от 10 до 160 мм).
Световой выход образцов диаметром 10—63 мм изме-
ряли импульсным методом, диаметром 63—160 мм— то-
ковым методом. Измерения для диаметра 63 мм позво-
ляют совместить результаты измерений (рис. 6.6). Из
рис. 6.6 видно, что зависимость V(Н) или Z/Pofe? одна
и та же для всех образцов независимо от диаметра. В со-
ответствии с формулами (6.18) и (6.23) зависимости
V(И) и I/P^ky представляют (в некотором масштабе)
зависимость т(/7):
т(Я)
(6.25)
где К
К — средний ^для длины
показатель поглоще-
142
ния света сцинтилляций Для исследованных ПС:
К — 0,04 см-1 для высот 30—160 мм и несколько выше
для меньших (10—25 мм} высот. Сопоставление рис. 6.6
с непосредственным измерением зависимости t(z)
(см. стр. 66) показало их хорошее согласие).
Сцинтилляторы в ОК (случай «б»). При Oi>02 или
по —ni < 1 на фотокатод попадают лучи, идущие от
Рис. 6.6. Зависимость I/PJZy для диаметра 634-160 мм и зна-
чения V(H} для диаметра 254-63 мм для ПС.
сцинтилляции вниз, а также идущие в противоположном
направлении и испытавшие ПВО на верхней и боковой
стенках. Рассмотрим источник, находящийся на оси
сцинтиллятора. Для удобства построения изобразим
«отражения» сцинтиллятора (рис. 6.3). Из этого рисунка
видно, что пути лучей «вверх» и «вниз» являются равно-
правными в смысле попадания на фотокатод, за исклю-
чением лучей, выходящих вверх в пределах угла 6а
(т. е. части тао Для ni = l). Таким образом, для лучей,
идущих в данном направлении, сцинтиллятор можно
рассматривать как световод с ПВО без покрытия. Для
сцинтилляторов в неполном ОК (яо>лО существенно
различны три интервала (см рис. 6.3), на которые вы-
сота разделяется точками zt и z2 (значения 2j и ниже
называются «критическими высотами»):
z1 = R ctg 6Л; 0х = arcsin —; (6.26)
пи
z2 = R ctg 62, 62 arcsin ——. (6.27)
«о
КС для этих участков соответственно равны (К=0):
2<2ь тбо=4"(1 ~cos0i)=
143

Тбо
— const;
(6.28)
— (1 — cos 6’;
2 v
(6.29)

0 = arcctg — = arcctg /;
г>г8; г"’ = ~ (1 — cos68) =
=T(1_V1_i)=const
(6.30)
(6.31)
КС для сцинтиллятора в неполном ОК определяется
формулой [101]
г6.. = ^0+ т6о —Тао- <6-32)
Здесь Tg0 — выход вниз; т^0— выход вверх; индексы I
и k означают «штрих», «два штриха» или «три штриха»,
в зависимости от значения l=z/R и h—H/R. Заметим,
что при (сцинтиллятор в полном ОК) первый
интервал отсутствует (21=0). На рис. 6.4,6 изображено
значение Tg0 для «о=1,47; Л=2, К = 0 (кривая 5). Заме-
тим, что для ПС, в том числе на основе полистирола
(«0=1,62), интервал (0, 21) обычно мал по сравнению
с высотой детектора. Поэтому при использовании им-
мерсии, /г'=1,5, ПС следует рассматривать как детек-
торы в ОК (полном).
С учетом поглощения КС выражается формулой
= Q Iе;. ₽) ~ тбо ехР (— '’>«₽'• (6-33)
Здесь индекс i определяет интервал высот и соответст-
венно значение тео и Vx«.
Коэффициенты Тб выражают светособирание как для
лучей, идущих вниз, так и для идущих вверх, однако
с заменой z на 2/7—г, р на 2ро—р, где рс=К/7 (см.
рис. 6.3). Полный КС аналогично (6.33) выражается
как
Т» =т< (₽) + Т* (2₽0 - ₽) - 1а (2₽„ - ₽>. (6.34)
Значения ink зависят от I и к.
144
Зависимость Тб(г) для рассмотренного случая для
К=0,04 см~х и К=0,14 см~х показана на рис. 6.4,6. Для
этого случая был оценен вклад френелевского отраже-
ния fp с учетом поглощения в объеме. Результирующее
значение т£ =тб+/б также показано на рис. 6.4, б.
Рассмотрим прохождение света от источника, сме-
щенного относительно оси сцинтиллятора, находящегося
в ОК с фотокатодом. На стр. 61—65 рассмотрено пропус-
кание цилиндрического световода с ПВО в ОК с фото-
катодом для источника, смещенного относительно оси
световода*. Условием применимости полученных там со-
отношений являлась достаточная длина световода:
L>LK = Dtgv. (6-35)
Рассмотрим сначала устройства, удовлетворяющие этому
соотношению. Как будет показано, при L^>Dtgy сред-
ний КС практически зависит лишь от одного пара-
метра— высоты сцинтиллятора. Если сцинтиллятор по-
мещен в ОК на световод, длиной L^D tgy, то приведен-
ное утверждение справедливо при любой высоте сцин-
тиллятора. Аналогично формуле (6.32), можно написать
выражение для те при источнике, лежащем не на оси:
тс = т'+ т^ — га. (6.36)
В отсутствие поглощения, в силу (6.35), =т*:
тс0 (а) = 2т0 (о) — то0. (6.37)
В этом случае тео(а) не зависит от высоты И сцинтилля-
тора. Зависимость тсо(а) для «=1,50 легко построить,
пользуясь рис. 3.6.
В случае поглощения K=/=Q в приближении РоС1:
= т0 (a} exp I— v (а) Кг] т0 (а) ехр [— v (а) К (277 — z'J—
— 10й ехр [— vK (2Н — 2)] = т0 (а) ехр [— v (а) ₽] +
+ т0 (а) ехр [— v (а) (20о — ₽)] — тс0 ехр [— v (2р0 — ₽)]. (6.38)
* Подчеркнем, -лто в отличие от гл. 3 в этом разделе коэффи-
циент светособирания -лррмирован на единицу в телесном угле 4 л
(а не 2я).
10 Ю. А. Цирлин
145
Здесь 7с (л; L) — КП световода Формулы (6.63) и (6.64)
идентичны в отсутствие поглощения в материале. При
наличии поглощения формула (6.64) приближенная, но
обычно достаточно точная. При отражателе на верхней
грани (без ОК с нею) с коэффициентом отражения р:
— (tc —та + ртс)
(6.65а)

2
Практически всегда 4сп>Лг
— тп = 0,5 (1 — 4wv);
(6.656)
2<о (1— р) 1—бсо 2со
---'------- ==-------L -|- р----2—
1—4cov 1— 4й 1—4со
(6.65в)
При «о=1 >5 Г1 -=0.5(1 + р). При отражателе в ОК с верх-
ней гранью
Для достаточно тонких пластин (ап<С^п) могут быть
использованы результаты п. 3.1.2. Обозначим:
В этом случае равенство (6.63) может быть записано
без учета поглощения при я =1,5 и £n>antg у(сл>/Л)
в виде:
т„ = 0,375 + -кА^ (I > 2<zJ.
(6.66)
На рис. 6.12 изображена зависимость т//п(/, £п) для
случая: «о =1,5; ап=0,17; £п=1,25. Поглощение в пласти-
не приближенно можно учесть, введя коэффициент
Vji(OM) для лучей, идущих вниз и »вверх.
Сбор света со всей грани прямоугольными светово-
дами. Приведенные выкладки вместе с результатами
п. 3.4.2 показывают, что при использовании выравни-
вающего прямоугольного световода длиной L^LK, яв-
ляющегося продолжением пластины, детектор-пластина
с ПВО обладает полной однородностью (в отсутствие
поглощения в материале). Это положение не меняется
164
и при наличии отражателя с коэффициентом отражения
р = П на грани, противоположной приемнику, с учетом
(6.61);
1 т„ + г,т„ = т„ (1 1-Г;). (6.67)
Независимость КС в полированной пластине со свето-
водом и отражателем от координаты была установлена
Брини и др. [114]. Эти же авторы пришли к выводу, что
рассматриваемая конст-
рукция — единственная,
обеспечивающая одно-
родность светособирания.
При этом любые покры-
тия других граней, кроме
торцовой, — диффузные,
металлические в ОК со
сцинтиллятором — ухуд-
шают эту однородность.
Приведенное утвержде-
ние справедливо, если
используется сцинтилля-
тор без поглощения (или
с пренебрежимо малым
поглощением) и с поверх-
ностью, лишенной дефек-
тов. В противном случае
Рис. 6.12. Неоднородность све-
тособирания в пластине (сбор
со всей грани), £п=1>25;
«„«0,17.
наблюдают неоднородность,
во всяком случае продольную.
Существенно отметить, что покрытие боковых граней
зеркальным отражателем (без ОК) не влияет на свето-
собирание в счетчике рассматриваемого типа: лучи, вы-
шедшие из сцинтиллятора и отраженные зеркалами, не
проходят через световод длиной L>LK (не имеющий
внешнего отражателя). Однако зеркальный отражатель
снижает потери, связанные с дефектами поверхности,
улучшая светособирание в реальном счетчике.
С учетом поглощения в объеме, аналогично пласти-
не без ОК:
т (z) = т„ (ехр (— v„₽) + г, ехр[— v„ (2р0 — ₽)]];
т « т„ [ехр (— у„) г, ехр (— Зр, )].
Здесь для По=1Д> ^и~1,4. Как показано на стр. 164, зна-
чение Г1 определяется коэффициентом отражения р от-
ражателя и способом его соединения с пластиной. При
165
п сложить r=i. югда для
Рис. 6.13. Детали сцинтилля-
ционного счетчика [210]:
/ — зеркало; 2 — сцинтиллятор; 3 —
световод; 4— магнитный экран; 5 —
ФЭУ; 6 — предусилитель (размеры
в сантиметрах).
использовании диффузного отражателя на торце расчет
сложен. В среднем получается несколько меньшее значе-
ние v во втором слагаемом формулы (6.68). Сравнение
различных отражателей па торце было выполнено в ра-
ботах [22, 223]. Результаты авторов качественно согла-
суются с приведенными оценками. Практически можно
максимальной неоднородно-
сти пропускания можно по-
лучить соотношение (6.46).
Характеристики счетчика
подобного типа с учетом
поглощения в сцинтилля-
торе рассчитаны численным
методом в работе [114]. Про-
ведено также эксперимен-
тальное исследование ха-
рактеристик счетчика (ЖС
в контейнере из плексигласа
18X18X2 см, соединенном
световодом с тремя ФЭУ).
Пример конструкции со
сбором света с одного тор-
ца — счетчик Г оттшалька
[210], схема которого изо-
бражена на рис. 6.13. Автор
указывает, что продольная
неоднородность составляла
2бтм= 11,5%. Сделав ряд упрощающих предположений
для /<=5-10'3 см~' автор нашел для изменения ампли-
туды импульса при перемещении бомбардируемой точки
от одного конца сцинтиллятора к другому значению
2бтм=4%- По его предположению, расхождение связано
с ролью многократно отраженного света. Используя
формулу (6.46), находим ^п=~-1>4-61 сж-5-10”3 см~} =
= 0,21; 26тм = 2#2« 9%, т. е. близко к измеренному.
В более поздней работе авторы [211] описали счетчик
аналогичной конструкции размером 11,5x28,6X61 см.
К световоду присоединялись 10 ФЭУ диаметром 5 см (в
два ряда по 5 шт.). Продольная неоднородность состав-
ляла 26тм«12%.
Как указывалось выше, целесообразно использовать
зеркальные отражатели на боковых гранях реальных
счетчиков. Внешние отражатели применяли в значитель-
166
ном количестве работ. Обычно использовали алюминизи-
рованную пленку. Этот прием тем рациональнее, чем
толще и короче пластина [202].
В‘случае двух приемников, присоединяемых к проти-
воположным граням, т(а) выражается формулой, анало-
гичной (6.58), а неоднородность — формулой (6.53).
Различные варианты сцинтилляционного счетчика со
сбором света со всей площади сравнивали в работе
[209]. Размеры счетчика на основе ПС составляли 60X
X 40X10 см, сбор света производился двумя ФЭУ с
£>Ф=12,5 см через прямоугольный световод из вазели-
нового масла (длиной около 40 см). Приближенно мож-
но считать, что приемники заполняли выходную грань
световода. При наличии зеркала на конце, противопо-
ложном приемнику, неоднородность не превышала 10%,
что соответствует значению поглощения в ПС К<
<10'2 см~1. Исследовали также расположение ФЭУ
на противоположных торцах. Однако в соответствии с
конструкцией, выбранной авторами, длина световода на
горцах составляла лишь 20 см. Поэтому неоднород-
ность светособирания была выше — она доходила до
20% вблизи торцов сцинтиллятора. В работе [210] пла-
стины из ЖС 130X 90 X 30 см просматривались четырьмя
ФЭУ (£^,=30 см) через световоды длиной 23 см. Два
таких счетчика составляли удобный счетчик излучения
человека в геометрии, близкой к 4л. Неоднородность бтч
составляла ±15%, что также связано, очевидно, с недо-
статочной длиной световодов.
Тонкие пластииы, сбор света с малой части выходной
грани. Часто используют тонкие пластины с прямо-
угольными световодами, являющимися продолжением
пластины. К ним присоединяют один или несколько
ФЭУ. Очевидно, при L>LK неоднородность отсутствует.
Однако из конструктивных соображений часто прихо-
чится использовать световоды меньшей длины или отка-
заться от них, удовлетворившись определенной степенью
однородности. Длину световода, необходимую для сни-
жения неоднородности светособирания до заданной ве-
личины, можно вычислить на основании формул и гра-
фиков п. 3.4.5.
При вычислении коэффициента светособирания пла-
стины необходимо, кроме лучей, идущих вниз, к ФЭУ,
учесть лучи, идущие вверх и попадающие на ФЭУ после
отражения от противоположной грани.
167
При у«. 1
(6.53)
Аналогично могут быть написаны соотношения для ци-
линдрического сцинтиллятора с ПВО при наличии внеш-
него отражателя. Заметим, что неоднородность в рас-
сматриваемом случае существенно меньше, чем для
сцинтиллятора такого же размера с одним ФЭУ.
Если площадь фотокатода меньше площади выход-
ного торца детектора (значение т меньше в отношении
q=S^/S), его можно повысить, использовав отражатели
на открытой части торцов детектора.
Для устранения продольной неоднородности в зонах,
меньших, чем критические высоты, счетчики снабжаются
световодами. Обычно ими являются секции контейнера,
заполненные несцинтиллирующей жидкостью (основа
ЖС). Такие световоды относят к выравнивающим
(см. гл. 2). Детальный анализ подобной конструкции
выполнен в работе [96]. При вычислении КС детектора
автор рассматривал следующие эффекты: 1) радиальную
неоднородность; 2) ослабление света в растворе; 3) эф-
фект отражения от части торцов, не занятых фотокато-
дами; 4) роль внешнего отражателя па цилиндрической
поверхности; 5) поглощение в контейнере и поверхност-
ные дефекты Эти эффекты с определенной степенью
точности были учтены при составлении интегрального
выражения для тр. Вычисление проводили с помощью
ЭВМ, что позволило внести некоторые коррективы в
данные, заложенные в расчет.
Применение сцинтилляторов в виде цилиндров.
Важное применение детекторов рассматриваемого
типа — в жидких сцинтилляционных счетчиках модуль-
ной конструкции. Типичная конструкция с одним ФЭУ
описана в работе Эванса и др. [1951. Полированные ци-
линтрические контейнеры из плексигласа (£> = 17,8 см,
Я=57.7 см) заполняли КС и соединяли с ФЭУ диамет-
ром 12,7 см. Контейнеры обертывали алюминичнрован-
ной майларовой пленкой. Неоднородность светособира-
ния не превышала 15%. Из 18 таких контейнеров со-
брали защиту на антисовпадениях в гамма-спектрометре
с кристаллом Nal (Т1).
Конструкции с двумя ФЭУ использовали в счетчиках
для исследования у-излучения, испускаемого при за-
150
хвате нейтронов. Схема элемента счетчика [191] — цилин-
дрического сцинтиллятора — изображена на рис. 6.8.
Контейнер обертывали алюминизированной пленкой.
Детектор состоял из 44 подобных модулей, неоднород-
ность светособирания не превышала 5% для активной
области детектора. В работе [196] описана аналогичная
Рис. 6.8. Элемент жидкого сцинтилляционного счет-
чика модульной конструкции (по [191]):
I — цилиндр из плексигласа; 2 — ИС; 3 — основа ЖС (дека-
лин); 4 — алюминиевая фольга; 5 — ФЭУ; 6 — белая краска.
конструкция с длиной рабочей части // — 198 см и диа-
метром 23 см. Неоднородность светособирания состав-
ляла ±7%.
Сцинтилляторы в неполном ОК. Типичный пример
такого сцинтиллятора — цилиндрический сцинтиллятор
из CsI(TI) или CsI(Na), соединенный с фотокатодом
или световодом при помощи иммерсии. Все поверхности
сцинтиллятора предполагаются полированными Подоб-
ные сцинтилляторы используют иногда для регистрации
короткопробежного излучения u-частиц (см., напри-
мер, [197]), электронов малых энергий [198]. На рассмат-
риваемый тип детекторов распространяется соотношение
(6.12). Из него вытекает, что световой поток, попадаю-
щий на фотокатод через нижнее основание детектора
(выходное окно), не зависит от места сцинтилляции.
Это очевидно для лучей, идущих из точки сцинтилляции
к выходному окну. Для лучей, идущих в противополож-
ную сторону и попадающих на фотокатод после полного
внутреннего отражения на входном торце, коэффициент
светособирания равен
т = ©2— соа, (6.54)
151
где tt>2 и wa — относительные телесные утлы, соответст-
вующие углам 02 и 0а- Это следует из того факта, что
при условии (6.11) все лучи, лежащие внутри угла 02,
испытывают ПВО на боковых стенках и попадают на
фотокатод. Следовательно, КС (без учета поглощения)
определяется формулой
т0 = 2тб —т, = (1 — cosBJ---i-(i _ cos6S) (6.55)
или
<6-56)
Анализ распространения лучей и светособирания в
детекторах на основе CsI(Tl) рассматриваемого типа
(в том числе для лучей, идущих через боковую поверх-
ность), содержится в работах Грейпнера и др. [42, 198].
Авторы нашли, что КС составляет т0=2 20,4ч-8,2=32.6 %.
В рассматриваемом случае доля захватываемого
света невелика. Однако большая часть света не выходит
через нижнее основание цилиндра. Представляют инте-
рес способы хотя бы частичного использования этого
света. Это может быть сделано путем использования
фотокатода, большего, чем сцинтиллятор, разного рода
отражателей, придания детектору другой (пецилиндри-
ческой) формы или комбинацией этих методов. Здесь
коснемся только использования фотокатода с диамет-
ром Оф, большим диаметра D сцинтиллятора. Впервые
распределение света, выходящего из полированных кри-
сталлов CsI(Tl) цилиндрической формы, исследовали
Мартинец и Зентфле [197]. Сцинтилляторы диаметром
20 мм различной высоты помещали (без ОК) на фото-
пластинку. Их облучали через 6-мм коллиматор потоком
u-частиц. Вокруг кристалла было видно «гало», размер
которого зависел от высоты кристалла. Аналогичные
эксперименты описаны в работе [198]. По вычислениям
авторов этой работы, использование фотокатода доста-
точно большого диаметра позволяет собрать около 60%
света сцинтилляции.
Следует заметить, что все приведенные соображения
относятся к сцинтилляторам с идеальной поверхностью.
Для сцинтилляторов с малым отношением высоты к ра-
диусу (например, для альфа-детекторов) сильно сказы-
вается дефекты поверхности (в первую очередь вход-
152
кого торца). Так как свет, выходящий через боковую
поверхность, должен претерпеть большое число отра-
жений, то значительная часть его рассеивается и выхо-
дит через основания цилиндра (главным образом,
нижнее).
6.2.3. Сцинтилляторы с металлическим отражением
Сцинтилляторы этого типа используют сравнительно
редко. Возможно, они получат более широкое распрост-
ранение с развитием техники отражающих покрытий.
Достоинство их — сравнительно малая радиальная за-
висимость КС и (при не слишком больших h) малая
вариация т в объеме сцинтиллятора.
В работе [199] методом зеркальных изображений
были получены выражения для КС детектора — КС в
металлическом бюксе в ОК с ФЭУ, со свободной поверх-
ностью, в функции координаты точки. С помощью ЭВМ
было получено решение для следующих параметров:
/? = 2,5 си; Я=5 см', р = 0,70 см; «о =1,495 см; К=
= Ю 2 см~\ Расчет сопоставили с экспериментом. Для
этого изготовили точечный, практически изотропный
a-источник, который перемещался внутри ЖС. Измеряли
анодный ток ФЭУ. Сопоставление расчета с эксперимен-
том показано их согласие в пределах 10%. Средний КС
для сосуда оказался равным 31,1%. Автор указывает на
удовлетворительную однородность светособирания.
Существенно отметить, что в случае, рассмотренном ав-
тором, поглощение в объеме сцинтиллятора играло ма-
лую роль (существенно меньшую, чем погрешность в
принятом значении р). Поэтому результаты расчета
можно использовать для оценки свойств сцинтиллятора
других размеров (до 7?~10 см) при условии геометри-
ческого подобия и сохранения р.
6.3. Сцинтилляторы в виде параллелепипедов
6.3.1. Применение сцинтилляторов в виде параллелепипедов
Сцинтилляторы в виде параллелепипедов используют
обычно в тех случаях, когда постоянная толщина сцин-
тиллятора обусловлена решаемой физической задачей.
Часто форма такого «сцинтиллятора постоянной тол-
щины» в значительной степени произвольна. В этом
153
случае форма параллелепипеда определяется простотой
конструкции и удобством сбора света из сцинтиллятора.
Как будет показано ниже, часто зеркальные поверхности
обладают рядом преимуществ перед диффузными.
Широко используют сцинтилляторы в виде прямо-
угольных пластин большой площади, у которых один
размер значительно меньше остальных*. Подобная пла-
стина из ПС или ЖС (в прозрачном контейнере) пред-
ставляет «регистрирующую поверхность», которая мо-
жет достигать нескольких квадратных метров. Важность
сбора света из пластины определяется разнообразием
применения счетчиков большой площади. Один из спо-
собов светособирания — сбор света из большой грани —
рассмотрен в гл. 4. Здесь рассматривается другой способ
светособирания — сбор света из полированных пластин
через меньшую грань. Фотоумножитель (один или не-
сколько) соединяется с одной гранью, а другая снаб-
жается отражателем. В другом варианте ФЭУ присоеди-
няется к обеим граням. Сравнение различных способов
светособирания из пластин большой площади проведено
в работах [33, 200, 201].
При сборе света с малой грани удовлетворительные
характеристики счетчика большой площади могут быть
получены лишь при использовании ПВО [114, 202]. Одно-
родность светособирания связана с качеством полировки
и поглощением света в сцинтилляторе. Сопоставляя
возможности применения в счетчиках большой площади
ЖС и ПС, необходимо учитывать эти аспекты.
\ В настоящее время прозрачность ЖС превосходит
. прозрачность лучших ПС. Однако необходимость поме-
щать их в баки из оргстекла ограничивает выбор ЖС,
затрудняет использование и предъявляет высокие требо-
вания к обработке стенок бака. Другие факторы, влияю-
щие на выбор сцинтиллятора, — световыход, огнебезопас-
пость, стабильность, стоимость. Обсуждению сравнитель-
ных достоинств ПС и ЖС с этих точек зрения посвящено
значительное количество работ [99, 129, 203—206].
Сравнение различных ЖС для счетчиков большой пло-
щади проводится в работах [99, 186, 200, 203]. По-види-
мому, можно считать установленным, что детекторы на
* К ним принято относить сцинтилляторы с площадью более
0.1 мг [200]. Впрочем, эта граница имеет тенденцию к росту с улуч-
шением прозрачности сцинтилляторов.
154
основе ЖС более дешевы, могут иметь лучшие сцин-
тилляционные характеристики, однако трудны в изго-
товлении и довольно неудобны в пользовании*.
Одна из областей, где применяются сцинтилляторы-
параллелепипеды,— счетчики всего тела (гамма-счет-
чики) [203]. В этом случае толщина (глубина) счетчика
определяется как средней длиной ослабления регистри-
руемого у-излучения, так и требованиями светособира-
ния. Для хорошего светособирания толщина пластины
не должна существенно превышать диаметр ФЭУ. По-
добного рода счетчики используют пе только для реги-
страции (счета) у-излучения, но, в известной степени,
и для спектрометрии его. Хорошая дискриминация фона
может быть достигнута прн достаточно высоком значе-
нии КС и его однородности по поверхности пластины.
Заметим, что в счетчике всего тела форма пластины
обусловлена конструктивными соображениями: «идеаль-
ным» счетчиком всего тела для человека являлся бы
полый перспексовый (полиметилметакрилатный) ци-
линдр, наполненный ЖС, на торцах которого располо-
жены ФЭУ. Цилиндр должен иметь длину 2 м с внеш-
ним диаметром 1,5 м и внутренним 0,6 м. Толщина слоя
ЖС (45 см} достаточна для детектирования у-излучения
с энергиями до 3 Мэв. Замена цилиндра двумя или че-
тырьмя пластинами упрощает конструкцию [203, 208,209].
При использовании счетчиков рассматриваемого типа
для определения энергии заряженных частиц высокой
энергии ПО7—109 эв) один из размеров детектора (глу-
бина) должен быть больше пробега частиц [210, 21 Г].
Требования к однородности светособирания в таком
счетчике весьма высоки.
Широко используют сцинтилляторы в виде пластин
большой площади в счетчиках излучения высокой энер-
гии (см обзоры А. Т. Абросимова и Я. Л. Блоха [164],
Б. Б. Говоркова и В. С. Чукина [33]). Подобные детек-
торы применяют для обнаружения пересечения заря-
женными частицами некоторой площади, в измерениях,
дающих метку времени (например для определения на-
* По чнеппю Эштона и др. [207]. только счетчики, в которых
применяются ЖС на основе толуола, имеют сцинтилляционную эф-
фективность несколько выше, чем у счетчиков на основе ПС. Одна-
ко трудности, связанные с его огнеопасностью и контейнеризацией,
определяют выбор в пользу ПС.
155
правления широких атмосферных ливней); как состав-
ные части счетчиков полного поглощения, используемых
для определения энергии быстрых частиц; для монитори-
рования и запуска пузырьковых камер в экспериментах
с пучками частиц от ускорителя. Требования, обычно
предъявляемые к таким счетчикам, следующие: 1) им-
Рис. 6.9. Экспериментальное распределение импуль-
сов для релятивистских частиц в функции потерь
энергии А£’.
«Пластина» из ЖС толщиной 14 см (средние ионизационные
потери 28 Мэе), распределение получено при помощи сцин-
тилляционного счетчика. Кривая — распределение Ландау
для удельных потерь. Верхняя шкала — относительный раз-
брос потерь по [186].
пульс от определенной релятивистской частицы не дол-
жен зависеть от ее траектории в счетчике; 2) флуктуа-
ции в величине импульса должны быть возможно ма-
лыми. Флуктуации эти обусловлены как эффектом свето-
собирания, так и «первичными» эффектами, в том числе
флуктуациями ионизационных потерь. Распределение
потерь энергии характеризуется кривой Ландау [5, 13,
121], имеющей несимметричную форму (рис. 6.9). Чтобы
уменьшить флуктуации, необходимо увеличить толщину
сцинтиллятора. Однако при этом возрастает загрузка
счетчика фоновым излучением, многократное кулонов-
ское рассеяние регистрируемых частиц, число неупругих
ядерных взаимодействий. Используемая в эксперименте
толщина является обычно неким компромиссом между
156
йротйвоположными тенденциями*. Обычно применяются
сцинтилляторы толщиной около 1—5 см.
Для определения энергии частиц высоких энергий
(108—1015 эв) используют ионизационные калориметры.
Они представляют последовательность сцинтилляцион-
ных пластин и слоев поглощающего энергию вещества.
По суммарному сигналу от сцинтилляторов можно опре-
делить ионизационные потери каскада, рожденного в
калориметре частицей, и энергию первичной частицы.
Требования к однородности светособирания из пласти-
ны—элемента ионизационного калориметра для измере-
ния ливня — выше, чем при определении энергии отдель-
ной частицы. Это обусловлено тем, что число ионизи-
рующих частиц лнвня, проходящих через какую-нибудь
пластину калориметра, может быть очень большим (на-
пример, от 1 до 104 в приборе Джил л спи [212], предназ-
наченном для исследования частиц с энергиями от 104
до 1013 эв), и поэтому флуктуации ионизационных потерь
малы.
Кроме тонких пластин применяют также сцинтилля-
торы-параллелепипеды, у которых один размер значи-
тельно больше двух остальных (бруски) [126, 211], и тела
со сравнимыми тремя размерами (например, элементы
счетчика всего тела [208], детекторы быстрых нейтронов
[178] и др.).
Размеры сцинтиллятора в дальнейшем обозначаются
2спХ2&пХ2сп(^п>Цл), где грань 2апХ2Ьп — выходная
грань.
Если диагональ выходной грани меньше диаметра
ФЭУ. £>ф>2|/ а? +6 сцинтиллятор может соединяться
с фотокатодом непосредственно, причем регистрируется
весь свет, выходящий из указанной грани (см., напри-
мер, [127, 213]). В случае £>$<2 а? +&? возможно как
непосредственное сочленение одного или нескольких
ФЭУ с выходной гранью (например, [186, 214]), так и
передача света от нее к ФЭУ с помощью световодов
различного типа. При достаточно интенсивных сцинтил-
ляциях возможно даже расположение ФЭУ на значи-
тельном расстоянии от пластины [212, 215]. Если пло-
* Для улучшения разрешения и его контроля применяют отбор
импульсов от частиц в определенном угле с нормалью к пластине
при помощи вспомогательных счетчиков и схемы совпадений.
157
Глава 7
СЦИНТИЛЛЯТОРЫ С ДИФФУЗНЫМ ОТРАЖЕНИЕМ
7.1. Применение сцинтилляторов с диффузным
отражением
Сцинтилляторы с диффузным отражением на грани-
цах (диффузные сцинтилляторы) начали- применять уже
на первых этапах развития сцинтилляционной техники.
Анализ возможностей диффузного светособирания про-
вели авторы работ [11, 114].
Диффузные сцинтилляторы, оптика которых анало-
гична фотометрическому шару, позволяют в принципе
получить КС сколь угодно близким к единице. Кроме
того, отсутствие для них преимущественных направле-
ний выхода лучей позволяет получить высокую одно-
родность светосбора. Для сцинтилляторов с высокой
прозрачностью она тем выше, чем ближе сцинтиллятор
к сфере и чем меньше выходное окно сцинтиллятора,
т. е. чем меньше доля прямого света в потоке, падаю-
щем на фотокатод. Естественно, что КС при этом
уменьшается. Оптимальные решения, как правило, на-
ходят экспериментально. В действительности, выходное
окно не всегда бывает пренебрежимо малым по срав-
нению с общей поверхностью; соотношение прямого
света с диффузно рассеянным может также лежать в
широких пределах. Поэтому неоднородность собирания
может быть значительна. Дополнительная причина неод-
нородности — поглощение в объеме сцинтиллятора.
Примеры детекторов с диффузной отражающей по-
верхностью — сцинтилляторы на основе щелочных гало-
генидов [Na 1(Т1), CsI(Tl), Lil(Eu) и др.], используемые
для регистрации проникающего излучения: у-излучення,
нейтронного. При высоте от 0,2—0,3 до 3—4 диаметров
их поверхность матируют и используют диффузный от-
ражатель. Собственное энергетическое разрешение этих
детекторов, используемых в гамма-спектрометрах, в
значительной степени определяется неоднородностью
светособирания. Отсюда — высокие требования к мало-
сти бтм или в объеме детектора. На аппаратурное
разрешение влияет и значение т (разд. 1.2).
Второй важный пример — сцинтилляторы большого
объема на основе ЖС и ПС, с одним ФЭУ или, чаще,
176
с большим их числом. Используют диффузное отражение
и для ЖС и ПС небольшого объема, обычно при вы-
соте, сравнимой с диаметром.
Для больших сцинтилляторов основная проблема —
получение достаточно больших амплитуд импульсов,
т. е. значения т. При заданном объеме счетчика это
связано с увеличением приемной поверхности (суммар-
ная площадь фотокатодов) и коэффициента отражения
стенок. То же относится к ЖС в небольших сосудах,
особенно при использовании их для измерения активно-
сти низкоэнергетических изотопов, например трития
[65, 227].
Как указывалось в гл. 1, потеря эффективности, свя-
занная с существованием порога регистрации, выдвигает
определенные требования к однородности т и- в этом
случае.
7.2. Уравнение для коэффициента светособирания
На стр. 131 указывалось на возможность составить
уравнение для КС из полости, справедливое для любого
закона отражения на поверхности [187]. В случае диф-
фузного отражения из общего выражения получают ин-
тегральное уравнение Фредгольма для освещенности:
g w = J_ г РМ-Ы е,р (_ g (Г1) dSi + g^ (Го)
Л 1
J 01
(7.1)
Здесь г0 и Г1 — координаты рассматриваемой точки и
точки на элементе поверхности dSr, rOi — расстояние меж-
ду точками; Лю — орт прямой, соединяющей эти точки.
Уравнение типа (7.1) неоднократно выводили при-
менительно к фотометрическим задачам, обычно без
учета поглощения (см., например, [7]). Для полости с
объемом v и поверхностью S, с малым поглощением
световой энергии при отражении и в заполняющей
среде, (сс, в случае малого отверстия, f=
= — <С1, можно достаточно просто найти КС из фор-
мулы (7.1). Решение уравнения состоит из двух слагае-
мых — главного члена КС, не зависящего от положения
источника, и второго члена — прямого света от источ-
ника на приемник. Если поверхность отражает по зако-
12 Ю. А. Цнрлин 177
ну Ламберта, решение можно довести до конца. В этих
условиях находим асимптотическое решение [187]:
т =----. (7.2)
— _|_а + С ? + а + с
Здесь
С = —; Г= —. (7.3)
S
Не делая указанных выше допущений о малости по-
терь, можно записать выражение для КС в виде (пер-
вичный поток принят равным единице):
т (г0) = а (г,,, 0) + pfa(ro, dS) A(S, 0); 1
Л(5, 0) = a(S, O) + pJa(S, dS')4(S', 0). j
В приведенных выражениях oc(r, 0) — энергия сцин-
тилляции, попадающая (с учетом поглощения в веще-
стве) из точки Го на приемник; а(го, dS) —то же для
падения на элемент поверхности dS-, a(S, dS') —-доля
света, попавшего из точки S поверхности сцинтиллятора
на элемент поверхности dS' или же на фотокатод. Под-
черкнем: сравнительно простой вид уравнений (7.4) свя-
зан е допущением, что индикатриса рассеяния не зави-
сит от утла падения, т. е. выполняется закон Ламберта.
Уравнения (7.4) неоднократно решали в различных при-
ближениях в задачах прикладной оптики (см., например,
[7, 228—230]). Использовали их также для вычисления
КС цилиндрических сцинтилляторов [231—233].
Наиболее просто задача светособирания решается
для сферической поверхности (светомерного шара).
Интегралы (7.4) в этом случае вычисляют аналитиче-
ски и для КС получают выражение
(7-5)
Здесь ii = exp(—К£[)—вероятность непосещения све-
та сцинтилляции на пути Li источник — приемник; «о —
телесный угол приемника относительно источника; t=
= exp (—/(£).
Формула (7.5) при /=1 и обычно при «о~О носит
в литературе название ф. с. ш. Ее можно получить непо-
средственно суммированием световых потоков, выходя-
178
щих через отверстие ст после отражений от поверхности
сферы (см., например, [111]). В монографии [111] ука-
зывается, что для упрощения изготовления прибора
вместо шара используют иногда кубы и другие много-
гранники, для которых ф. с. ш. применима с прибли-
жением. Однако степень приближенности выяснена
недостаточно точно.
В сцинтилляционной технике возможность примене-
ния ф. с. ш. усложняется не только в результате разно-
образия форм детекторов и наличия поглощения в объе-
ме. Для сцинтилляционных детекторов, как указывалось,
обычно представляет интерес зависимость КС от коор-
динаты Го источника. В значительной степени эта зави-
симость овязана с конечным значением f.
Для несферических объемов более точной, чем (7.5),
является формула
(7-6а)
Для тел со сравнимыми тремя размерами ее можно
заменить менее точной формулой
(7-66)
Формулы (7.6) для простоты мы будем также называть
ф. с. ш. Их уже использовали в первой части. В этой
главе степень их точности определяется экспериментом
и расчетом при решении уравнений (7.4). Формулы (7.5),
(7.6) дают КС для данной точки объема. При замене
wo на wo (усредненный по объему относительный телес-
ный угол выхода света на фотокатод) коэффициент т
переходит в средний КС т. Для тел, у которых три раз-
мера сравнимы, (0о~со, и для т получим
— ________________________art
I —pt(l —(£>)
(7-7)
В этом случае приближенно и

(7.8)
Формулу (7.8), по-видимому, впервые применили для
люминесцирующей поверхности в работе [234]. В даль-
нейшем модификации формул (7.5) — (7.8) неоднократно
12* 179
выводили и использовали для сцинтилляторов [112—114,
154, 173, 235]. Формулы авторов отличались различными
способами оценки прямого света.
Ф. с. ш. применяли многие авторы для подсчета КС
счетчиков на основе ПС и ЖС, обычно большого объема,
у которых все три измерения были примерно одного
порядка. Кларк показал ее применимость к сцинтилля-
тору большой площади [150]. Во всех этих случаях по
различным причинам не приходилось учитывать пре-
дельные углы выхода света из сцинтиллятора. Фэн [16]
сделал попытку применить ф. с. ш. для подсчета свсто-
еобирания из Nal(Tl), однако пренебрежение указанным
фактором делает его результаты сомнительными. Метод
учета предельных углов (то есть применение ф. с. ш.
к сцинтилляторам с неполным ОК был предложен в ра-
боте [236], а в дальнейшем — авторами работы [237].
Подобно концентрирующему световоду, диффузный
сцинтиллятор, у которого выходное окно меньше попереч-
ного сечения, является концентрирующей системой. При-
меняя к нему рассуждения п. 1.5.4, можно сделать сле-
дующий вывод: поскольку для сцинтилляционного источ-
ника излучательность и поглощение независимы,
выходное окно детектора может быть излучателем со
сколь угодно большой светностью.
7.3. Цилиндрические сцинтилляторы
Цилиндрические сцинтилляторы относятся к наиболее
распространенным сцинтилляторам с диффузным отра-
жением. Причины этого рассмотрены в гл. 6. Их приме-
няют как для регистрации, так и для спектрометрии из-
лучений, главным образам проникающих (у-излучения,
быстрых нейтронов). Вычисление светособирания раз
лично для двух случаев—-«полного ОК» и «неполного
ОК». Размер детекторов, как указано, обычно обозна-
чают произведением DXH (мм).
7.3.1. Сцинтилляторы в полном ОК
Случай полного ОК предполагает отсутствие пре-
дельных углов при выходе света из сцинтиллятора на
фотокатод (см. стр. 143). Такой случай имеет место
для ряда распространенных сцинтилляционных детек-
торов: 1) ЖС в фторопластовом боксе или стеклянном,
180
окрашенном белой краской (эмалью), в ОК; 2) ПС, по-
крытый белой эмалью, в ОК; 3) газовый сцинтилля-
ционный счетчик, стенки которого покрыты преобразова-
телем спектра.
Ф. с. ш. для цилиндров. В рассматриваемом случае
для оценки КС можно использовать ф. с. ш. Как указы-
валось в предыдущем параграфе, эту формулу неодно-
кратно применяли при расчете
световы хода сцинтилляторов с
малым значением f. Однако воз-
можность ее применения к ци-
линдрическим объемам не оче-
видна. Допущения, сделанные
при ее выводе, в этом случае
заведомо неточны: относительное
отверстие Д вообще говоря, не
мало и увеличивается по мере
уменьшения отношения h высоты
цилиндра Н к его радиусу R-
наоборот, равномерность освеще-
ния поверхности вспышкой тем
меньше, чем больше h. Эти об-
стоятельства делают целесообраз-
ной экспериментальную проверку
Рис. 7.1. Зависимости те-
лесного угла «о (а, О
в объеме цилиндра (чис-
ла у кривых — значе-
ния /).
применимости ф. с. ш.
к цилиндрическим сцинтилляторам в полном ОК.
Этот вопрос ‘исследовали в работе {116]. Для вычис-
ления т можно применять формулы (7.6). Значение f
вычисляют элементарно, значения со — согласно работе
[51] (см. п. 1.6). Значения too можно вычислять для ис-
точника света, находящегося на оси на высоте z, по
формуле (1.57). Для вычисления соо при сцинтилляции
в произвольной точке объема на расстоянии г от оси,
т. е. при относительном смещении a—rIR, следует ис-
пользовать формулы п. 1.6 для изотропного (источника.
Зависимость юо(а, Л для точек объема цилиндра изо-
бражена на рис. 7.1.
При вычислении значений t и t\ для цилиндрических
сцинтилляторов [см. формулу (7.5)] можно считать *

* Вычисление vM при ft=2 дает Li=0,6 Н. Приближенно это
значение пригодно и при других h.
181
значение Г, вычисленное для сферы, равно
2 = 4-Л (7-96)
[то же значение получается прн оценке по формуле
(7.3)]. Анализ результатов эксперимента и сравнение
Рис. 7.2. Коэффициент светособира-
ния в функции координаты источника
для цилиндров с разной относитель-
ной высотой h:
• — эксперимент,-----расчет по фор-
муле (7.ба);---------по (7.66);------I —
по (7.10).
для некоторых случаев с расчетом на ЭВМ показывает,
что этим значением L можно пользоваться и для ци-
линдров со значениями h в пределах 1—4.
На рис. 7.2 изображены зависимости коэффициента
светособирания в функции координаты t (при а = 0) для
цилиндров с разной относительной высотой h [расчет по
формулам (7.6а) н (7.66) при р=0,75]. Формулы (7.6)
позволяют в определенном приближении найти топо-
графию светособирания в цилиндрическом сцинтилля-
торе в полном ОК. Методом графического интегрирова-
ния можно найти среднее значение т в объеме цилиндра,
182
Вычисление показало, что при />0,5 с удовлетворитель-
ной точностью (не хуже 10%) выполняется соотношение
«»о (а> /) = wo ^0, —.
Топография т, построенная с помощью формулы (7.6),
позволяет также найти вклад светособирания в разреше-
ние сцинтиллятора рассматриваемого типа. Этот вклад
определяется видом распределения wc [см. форму-
лу (1.14)].
Применение теории диффузных световодов. Возможен
1ругой подход к прохождению света в цилиндрическом
объеме с диффузными стенками. Распространение света,
аналогично диффузным световодам, рассматривается
как задача диффузии в среде с рассеянием и поглоще-
нием. В случае световода источник лежит в плоскости
входного торца цилиндрического световода, прием-
ник — в плоскости выходного торца. На стр. 76 были
получены выражения для тс в функции р, и, r2, I. За-
метим, что на стр. 76 решается одномерная задача, и
радиальные зависимости для тс не могут быть получены.
Непосредственно к объему сцинтиллятора полученные
па стр. 78 формулы для КП не могут быть применены
также из-за различия в геометрии устройства. Однако
теория может быть модифицирована применительно к
данному случаю. Для области с относительной коорди-
натой l=z{R, не слишком близко расположенной к вы-
ходному окну, поток света, выходящий из сцинтиллятора
на ФЭУ, можно рассматривать как сумму световых по-
токов: потока Fi, направленного в сторону фотокатода,
и потока F2t попадающего на фотокатод после отраже-
ния от торца цилиндра (см. рис. 1.6). Таким образом,
Fi и F2 — световые потоки, идущие от источника через
диффузные световоды с относительными длинами I и
2h—I. Эти световоды могут рассматриваться как
имеющие полностью отражающие входные торцы (п =
= 1). Следовательно,
t (». Г) [Те (0 + 'рте (2Я—/)]. (7.10)
С помощью формул стр. 76—79 построены зависимо-
сти t(z) для случаев h=2,8 и Л=3,8 (р=0,75, г( = 1.
г2=0), изображенные на рис. 7.2.
Экспериментальные данные. Экспериментальное ис-
следование светособирания в детекторах-цилиндрах в
183
полном ОК при диффузном отражении было выполнено-
в работе [116]. Использовался метод моделирования,
описанный на стр. 141. На фотокатод помещали ци-
линдры из фторопласта-4 с различным отношением h
высоты к радиусу. Источник мог перемещаться вдоль
оси прибора. Коэффициент отражения фторопласта для
Х=430 нм составлял 0,75. Измеряли зависимость тока 1
прибора и таким образом КС t=Z//q от высоты источ-
ника. Использовали цилиндры «с h = 0,8; 1,75; 2,8; 3,9.
Результаты — экспериментальные значения т(г) для
этих значений h — изображены на рнс. 7.2 точками. Они
сравнивались со значениями, рассчитанными по
ф. с. ш. (7.6а), (7.66) при f=l. Как видно из рис. 7.2,
случай ft =1,75 дает наилучшее согласие расчета {см.
формулу (7.6а)] с опытом *.
Более короткий цилиндр (ft=0,8) дает для r(z) рас-
хождение около 15%- Для более длинных цилиндров
(ft=2,8 и ft=3,9) расхождение эксперимента с расчетом
по формуле (7.6а) не превышает 10% вплоть до Z~2.
Расхождение между формулами (7.6а) и (7 66) не пре-
вышает 10%. Для больших длин хорошее совпадение
с экспериментом дает формула (7.10), пригодная для
значений ft^l0-e-15.
Чтобы найтн распределение световыхода по объему
сцинтиллятора, в работе [116] использовали метод моде-
лирования. Моделью диффузного сцинтиллятора в пол-
ном ОК являлся матированный стакан из органиче-
ского стекла с /?=4 см, Н=7,Ъ см. Стакан помещали
в кожух. Пространство между стенками заполняли окн-
сыо магния (р=0,95). Стакан наполняли глицерином.
Глицерин подкрашивали для изменения К. На жидко-
сти плавала крышка нз органического стекла, напол-
ненная окисью магния. Перемещая источник света в
объеме модели вдоль радиуса г и высоты г, можно
было получить топографию светособирания. Для описан-
ной геометрии был выполнен расчет по формуле (7.6а)
при ft=/CR=0,08 (рис. 7.3).
Расчет с экспериментом сравнивали для случая,
когда сосуд заполнялся глицерином с К—0,20±0,02 емг1
(ft=0,08). Расхождение эксперимента с расчетом ни в
одной точке не превышало 5%.
* Согласие улучшается при учете френелевского отражения от
приемника.
184
В случае сцинтилляторов с большим значением k по-
лучение топографии расчетным путем (кроме осевых
точек) затруднительно. Однако ее можно получить ме-
тодом моделирования. Таким образом, например, полу-
чили зависимость т(г, г) для /(=0,09 см~' для той же
модели (Л = 0,36).
Описанный метод рас-
чета светособирания мож-
но использовать для опре-
деления среднего КС
усреднением значений т
Рис. 7.3. Топография светособи-
рания по объему сцинтилля-
тора с 7?=4 см; Н=7]а см,
/(=0,02 см~*; р=0,95:
-------расчет.-----—экспери-
мент. Числа у кривых — значения г.
Совмещена с расчетом точка при
г-1: г-0.
Рис. 7.4. Зависимость т от/г
для жидкой модели, кри-
вые — расчет.
по формуле (7.6а) нлн приближенно—в предположе-
нии т=т(0, Л/2). Этим способом получили зависимость т
от k для А=2, изображенную на рнс. 7.4, эксперимен-
тальные значения т совпадают с расчетом удовлетвори-
тельно.
Пользуясь полученной топографией светособирания
или расчетом, можно построить, например в виде гисто-
граммы, распределение импульсов на выходе счетчика
с исследованным детектором п найти значение Это
также было сделано в работе [116].
7.3.2. Сцинтилляторы в неполном ОН
К сцинтилляторам рассматриваемого типа относят
распространенные неорганические монокристаллы
185
Nal(Tl) н CsI(Tl), как в обычной, так и в «сухой» упа-
ковке [88], а также органические — стильбен, антрацен и
другие, для которых nJT>! (см. стр. 151).
Модификация ф. с. ш. для сцинтилляторов в непол-
ном ОК. Формулы (7.6), неоднократно применявшиеся
к ЖС •и ПС, неприменимы к сцинтилляторам с «И>1Д
так как в этом случае телесные углы выхода света оп-
ределяются не только геометрией детектора. При ис-
пользовании формулы (7.6а) необходимо учесть предель-
ные углы выхода света. Это приводит к изменению вы-
численных углов го и гоо. Задача решалась в работах
[236, 238, 239].
Очевидно, в случае неполного ОК из лучей, падаю-
щих изнутри сцинтиллятора на его выходное окно, вый-
дут те, которые лежат в пределах углов падения Ф<у.
Поэтому в формуле (7.6а) необходимо заменить гоо и го
на го'с и го'. При этом отношение соответствующих вели-
чин постоянно и равно
6 =
== С J (&) sin
to J
(7.П)
где J ("&) —функция распределения для фотонов, падаю-
щих на выходное окно, нормированная на единицу в те-
лесном угле 2л. Следовательно, для решения поставлен-
ной задачи необходимо задаться угловым распределе-
нием света в сцинтилляторе.
Из аналогии между движением фотонов в замкнутом
объеме и беспорядочным движением молекул в вакууми-
рованном сосуде можно предположить косинусное рас-
пределение фотонов, падающих изнутри на элемент по-
верхности сцинтиллятора *: ! (Ф) = — cos '6. Экспернмен-
л
тально функцию распределения /(Ф) можно найти в
результате преобразования измеренной функции j(6)
силы света сцинтиллятора, выходящего в среду с коэф-
фициентом преломления п\. Положим
J(fi)d& = /(6)d6. (7.12)
Поскольку
sin 0 = nH sin 8; cos QdQ = cos 1И8-,
* Здесь имеется аналогия с выходом света из отверстия в мо-
дели абсолютно черного тела.
186
IO
J(») = j[0(8)]-^n„- (7.13)
COS v
В работе [239] экспериментально определяли зависи-
мость /(6) для детектора на основе Nal(Tl) 10X10 мм
в обычной упаковке, причем внешней средой служил
плексиглас (п[ =1,5).
Преобразуя полученную зависимость /(0) при по-
мощи равенства (7.13), построили зависимость /(О'). От-
клонение этой зависимости от косинусной не превы-
шало погрешности эксперимента. Из сопоставления
уравнений (7.15) и (7.17) следует, что сцинтиллятор
рассматриваемого типа излучает в среду с любым пока-
зателем преломления по закону Ламберта. Действи-
тельно, /(0) ^cos 0,
Считая распределение фотонов в сцинтилляторе ко-
синусным, из (7.11) находим
С 1 1
| = 2л; I — cost}sinтШ = —5-. (7.14)
J Я
С учетом (7.14) можно использовать формулы (7.6а)
и (7.66) с заменой:
= ю' = м7п=, f'=fln?. (7.15)
Модифицированные формулы (7.6а) и (7.66) можно ис-
пользовать для тел различной формы, в том числе для
цилиндров.
Определение КС из интегральных уравнений. Как
указывалось в п. 7.2, более точно (чем применявшиеся
ф. с. ш.) КС можно определить, решив интегральные
уравнения типа (7.4) для цилиндрических сцинтилля-
торов. Это было выполнено для некоторых частных слу-
чаев в работе [231]. В дальнейшем вычисление значений
т для детекторов на основе Nal(Tl) с различными зна-
чениями hi h было выполнено в работах [232, 233] для
всех значений параметров, имеющих практическое при-
менение. В расчете поверхность сцинтиллятора предпо-
лагали идеально диффузной, т. е. принимали, что диа-
грамма направленности отраженного света является
косинусной независимо от угла падения. Коэффициент
диффузного отражения принимали равным р=0,95.
Расчет проводили для пп=1,23 и ди=1,85.
187
Вычисление величин a(S, 0), a (S, dS'), ct(M, 0),
а(М, dS), решение интегрального уравнения (7.4) и вы-
числение т проводили на ЭВМ. Затем вычисляли функ-
цию распределения объема сцинтиллятора по величине т
с учетом статистических флуктуаций ФЭУ. При этом по-
луширина относительного разброса ФЭУ принималась
равной 0,05/]/^ т, что соответствует разрешению сред-
них ФЭУ для импульсов с амплитудой, равной импуль-
сам от Nal(Tl) при Ev =661 кэв. Результаты вычисления
для некоторых значений h при й=0 и Л=0,1, пи=1,23
сопоставляли с расчетом по модифицированной ф. с. ш.
Оба метода расчета оказались в удовлетворительном со-
гласии. Это оправдывает допущение, что независимо от
h можно считать —R.
3
Некоторые исследования показали удовлетворитель-
ное согласие полученных значений т -с найденными экс-
периментально. Однако вклад светособирания в собст-
венное разрешение сцинтилляторов, полученный в расче-
те, оказался существенно выше определенных в экспе-
рименте, Причины этого расхождения анализируются
ниже.
Учет эффективной зеркальности. В п. 1.5.2 указыва-
лось на отклонение реальных диффузно отражающих
поверхностей от идеальных (ламбертовских). Это от-
клонение можно в известном приближении определить
одним параметром — эффективной зеркальностью р..
Зависимость ^(0) (см. рис. 1.11) может быть применена
к расчету светособирания в сцинтилляторах '[28, 240].
Относительный показатель преломления на границе
кристалла с ФЭУ принимали равным 1,23 (случай ОК).
Значения р, h, k, п„ варьировались в пределах области
представляющей практический интерес. В частности,
расчет проводили для пи=1,85 (детектор без ОК) н
ци=1,23* (детектор в ОК). Пространственное распреде-
ление КС т(г) характеризовалось значением т с относи-
тельной дисперсией Wr и продольной оптической неодно-
родностью dtv Вычисления проводили при помощи ЭВМ.
Расчет для р—0,75 ** сопоставляли со случаем косинус-
ного закона отражения. Результаты сопоставления для
* Для р^О.6 зависимость т от р слабая.
** См. приложения.
пи=1,23 приведены на рис. 7.5. Различие результатов,
полученных для р=0,75 от случая р = 0, автор объяс-
няет следующими двумя факторами:
1) наличие зеркально отражающегося и направленно
распространяющегося светового компонента приводит
к более эффективному распространению света в сторону
выходного окна из удаленных от него точек. Этот фак-
тор становится особенно существенным в случае вытя-
нутых в высоту сцинтилляторов (й^>1);
2) в случае сцинтилляторов с малой выходной угло-
вой апертурой (т. е. с большим пп) эффективная зер-
кальность приводит к уменьшению значения т (велика
доля «захваченного» света).
Для детекторов с большим h и достаточно большой
выходной апертурой (7ги=1,23) фактор 1 приводит к
возрастанию т. Для сцинтилляторов с малой угловой
апертурой (пм= 1,85) на средний световыход сильнее
влияет фактор 2 (роль фактора 1 возрастает с увели-
чением h).
Из рис. 7.5 видно, что закон Ламберта при вычисле-
нии т применим лишь к сцинтилляторам с достаточно
большой угловой апертурой (пи=1,23) и значением й =
—2Н/Г), близким к двум, когда факторы 1 и 2 выражены
слабо.
На рис. 7.6 представлена зависимость среднего све-
товыхода т и его вариации W* от средней эффективной
зеркальности р. Наряду со значениями р, указанными
в табл. П.З, при построении кривых рис. 7.6 использо-
валась точка р=0, которая соответствует поверхно-
сти, отражающей по закону Ламберта.
«Диафрагмированные» сцинтилляторы. В некоторых
случаях используют сцинтилляционные счетчики, в кото-
рых выходное окно детектора имеет диаметр Ь, боль-
ший диаметра Оф фотокатода. Отношение соответствую-
щих площадей
<?Л?о = Df-'D'-1 = х < 1
Счетчики такого рода часто имеют достаточно хорошие
сцинтилляционные характеристики при меньшей стоимо-
сти и меньших габаритах. Особенно наглядно проявля-
ются эти преимущества в случае детекторов большого
тиаметра. Исследованиям подобных конструкций по-
священ ряд работ [237, 238, 241, 242].
189
Для вычисления КС существен коэффициент отраже-
ния рд диафрагмы. Метод определения т аналогичен
описанному на стр. 178. Он приводит к формуле
*1х[о>о-Нр(с£>'— «о)]
Т — - * ~ . (i . 10)
1-ери-о' + ФдоЧ!—х)1
Зависимость (7.16) приобретает удобный для исполь-
зования вид, если ее представить в виде зависимости
1/т от (1/х).
Рис. 7.5 Зависимость отно-
т (р = 0)
тений t — zj j;----- и s —
_ яр = о,75)
1^г(р = 0)
= ——-------- от H/D
1^т(р 0.75)
при фиксированных значе-
ниях КН (---------— КН—
=0,05;----------КН-0,2).
Р р
Рис. 7.6. Зависимость т
и 194 от средней эффек-
тивной зеркальности р
при фиксированных зна-
чениях Н/D и КН.
Числа у кривых — зна-
чения H/D.
(------- —КН=0,05,
------------КН=0,2)
[28].
Если между сцинтиллятором и фотокатодом ФЭУ по-
мещаются «белые» отражатели (рд~1), зависимость
1/т (1/х) имеет вид прямой, отсекающей на оси ординат
положительный отрезок. Если отражатель «черный»
(рдС1), прямая проходит через начало координат. Ли-
нейные зависимости 1/т от 1/т были получены экспери-
ментально в работах [237] м [238].
Данные опытов с диафрагмированными сцинтиллято-
рами можно использовать для определения их показа-
теля поглощения.
190
Рассмотрим зависимость разрешения счетчика рас-
сматриваемого типа от диаметра приемника или диаф-
рагмы. Очевидно, КС для областей, лежащих непосред-
ственно над диафрагмой («затененных зон»), несколько
ниже, чем для точек, лежащих над фотокатодом. Это
должно привести к некоторому увеличению собствен-
ного разрешения ЯСц по мере уменьшения диаметра
диафрагмы. Изменение ₽сц будет меньше в случае бе-
лой диафрагмы. Влияние диафрагмы на разрешение ис-
следовали расчетным путем в работе {242]. Там пока-
зано, что при реальной степени зеркальности боковой
поверхности детектора достаточна высота световода
tf~0,15D.
Следует отметить, что влияние диафрагмирования на
собственное разрешение существенно зависит от разме-
ров детектора. Если облучение детектора производится
со стороны входного окна, а высота диаметра больше
длины ослабления измеряемого у-излучения, то вклад
затененных зон в сигнал невелик, и собственное разре-
шение постоянно вплоть до больших значений 1/х.
Приведенные соображения объясняют практическое
равенство значений собственного разрешения Ясц детек-
тора Nal(Tl) 200X100 мм, помещенного на ФЭУ-49
(£)ф=160 мм) при измерениях со световодом и с белой
диафрагмой {241]. Из постоянства /?(:ц в указанных усло-
виях следует, что можно определить собственное разре-
шение детектора Nal(Tl), например 120X100 мм, изме-
няя диаметр диафрагмы [243].
Определение КС детекторов и показателя поглощения
сцинтилляторов с помощью светомерного шара. Для вы-
числения т детектора необходимо знать показатель по-
глощения К сцинтиллятора. Непосредственное измерение
этой величины для сцинтилляционных кристаллов за-
труднительно из-за малости значения К, необходимости
специальной упаковки гигроскопичных сцинтилляторов.
Главное же — желателен простой способ определения
показателя поглощения, пригодный для массового нераз-
рушающего контроля сцинтилляционных детекторов в
диффузной упаковке. Такой способ описан в работе [244].
Непосредственно измеряемая характеристика — коэф-
фициент отражения р'цЗМ для света, попадающего извне
на выходное окно упакованных детекторов. Эту вели-
чину измеряют при помощи шарового фотометра. Уст-
ройство прибора (наличие разных светофильтров) позво-
191
Рис. 7.7. Схема измерения ко-
эффициента отражения детек-
тора при помощи шарового
фотометра:
а — фотометрический шар; б~ стек-
ло контейнера; в — иммерсионная
жидкость; г— сцинтилляционный де-
тектор; F — падающий поток; 1, 2,
3 —лучи, отраженные От границ
раздела; I — световой поток, отра-
женный от стенок детектора.
ляет измерить р'изм, облучая сцинтиллятор светом раз-
личных длин волн. Схема измерения р'ИЗм для упакован-
ных диффузных сцинтилляторов приведена на рис. 7.7.
Как видно из рисунка, измеряемая величина р'1гам скла-
дывается из суммы трех френелевских отражений на
границах раздела (соответствующих лучам 1,2, 3) и непо-
средственно интересующей
нас величины ризм (соответ-
ственно световой поток 4):
Ризм " Рнзм Рфр- (7.17)
Основные работы прово-
дились с кристаллами
Nal(Tl). В случае кристал-
лов в обычной упаковке (с
ОК между стеклом контей-
нера и кристаллом) френе-
левское отражение на гра-
ницах раздела иммерсион-
ная жидкость — стекло и
иммерсионная жидкость —
кристалл мало вследствие
близости по величине пока-
зателей преломления этих
сред. В этом случае рфР в
основном определяется отра-
жением на границе стек-
ло—воздух и равно 0,05. В случае кристаллов, упа-
кованных без ОК, «насухо», необходимо учесть фре-
нелевское отражение от всех трех границ раздела. Так
как свет в описываемых экспериментах не возникает в
кристалле, а вводится в него извне, и первичный поток
является отраженным от стенок сцинтиллятора, то для
того, чтобы перейти от величины рПзм к КС т (в даль-
нейшем в этом параграфе обозначение т заменяется
на т), нужно рнзм разделить на коэффициент отраже-
ния р упаковки сцинтиллятора. Следовательно:
* = Ризм/0,95.
(7.18)
В формуле (7.18) под величиной т следует понимать
средний КС для сцинтиллятора без ОК- При этом, если
диаметр выходного окна больше входной диафрагмы
светомерного шара, следует при определении т пользо-
192
ваться формулой (7.16). (В работе [244] использо-
вался шаровой фотометр типа ФМШ-56 с входной диа-
фрагмой диаметром 27 лмл)
В работе [244] проведено сравнение эксперимен-
тальных значений КС для сцинтилляторов Nal(Tl) раз-
личной геометрии со значениями т, вычисленными по
формуле
Т = *1
. , (хо'х(1—
х "К 1----------~
0 1 — pt (1 — ох)
(7.19)
Так как исследуемые кристаллы были практически про-
зрачны к желтому излучению (Хм=580 нм), то в фор-
муле (7.19) полагалось
t—ti — l. Значения т (для
?vM=580 нм), измеренные
для детекторов разных
размеров, наносились иа
график в функции h. В со-
ответствии с теорией точ-
ки для детекторов разных
размеров с одинаковым
значением h совпадали.
На этот же график на-
носилась зависимость
т(й), вычисленная по
формуле (7.19). Совпаде-
ние эксперимента с рас-
четом оказалось хорошим.
Измеряя коэффициент
У/Узт
Рис. 7.8. Зависимость характери-
стик детекторов Nal(Tl) 40X40 мм
в стандартной упаковке от
У/Уэ»:
1 — Т/Тэт при Х=400 НМ; 2—Т/-Сэт при
Х=580 нл; 3 —Т)/Т)эт
отражения и амплитуду
импульса детекторов Nal(Tl) (в произвольных единицах),
можно найти связь между их КС и техническим свето-
выходом. На рис. 7.8 (кривые 1, 2) приведены типичные
зависимости КС от технического световыхода V детек-
торов Nal(Tl) 40X40 мм в обычной упаковке. Свето-
выход сцинтилляторов и КС приведены в относительных
единицах по отношению к тому же образцовому сцин-
тиллятору данного размера («эталон»). Кривая 1 полу-
чена при облучении детекторов через светофильтр с
максимумом полосы пропускания 400 нм. Так как мак-
симум основной полосы излучения кристаллов Nal(Tl)
равен 410 нм, то данные кривые позволяют судить о
прозрачности кристаллов Nal(Tl) к собственному нз-
13 Ю. А. Цнрлии
193
лучению. Полученная линейная зависимость КС от V
близка к пропорциональной. Следовательно, различия
в техническом световыходе сцинтилляторов Nal(Tl) в
основном определяются их прозрачностью. Действитель-
но, как видно из кривой 3 рис. 7.8, относительный физи-
ческий световыход сцинтилляторов т] = V/т для сцинтил-
ляторов, технический световыход которых меняется в
пределах от 70 до 110% от эталона, практически не из-
меняется.
Кривая 2 рис. 7.8 получена при облучении сцинтил-
ляторов через светофильтр с максимумом пропускания
580 нм. Как видно из кривых, кристаллы Nal(TI) (со
световыходом от 60 до 100%) практически прозрачны
к желтому излучению. Аналогичные зависимости были
получены для кристаллов других размеров (30X40;
30X63 и т. д.).
Удовлетворительное совпадение экспериментальных
значений т, полученных описываемым методом, с рас-
четом по ф. с. ш. вместе с установленной практически
полной прозрачностью сцинтилляторов к желтому све-
ту дает возможность определить их показатель погло-
щения К. Для этого по формуле (7.27) строилась зави-
симость т/то от К, где то — значение т при К=0 (рис. 7.9,
кривая 1). Затем, экспериментально определив для дан-
ного сцинтиллятора Nal(Tl) отношение значений КС
при облучении его через синий (Хм=
= 400 нм) и желтый светофильтры
(Ли=580 нм), т^оЛбво^т/то, нахо-
дим по кривой 1 показатель погло-
щения данного сцинтиллятора. За-
метим, что погрешность при исполь-
зовании формулы (7.19) для вычис-
ления отношения т(К)/то сущест-
венно ниже, чем при вычислении
числителя и знаменателя отдельно.
По значению относительного тех-
нического световыхода сцинтиллято-
ра можно определить его показатель
поглощения без измерения коэффи-
циента отражения. Для этого про-
нормируем кривые 1 (см. рнс. 7.9),
построив зависимости тЭт/то- Здесь
Тэт — значение КС для образцового
сцинтиллятора на синем светофильт-
Л, см~7
Рис. 7.9. Зависимость
характеристик, детек-
торов Nal(Tl) от по-
казателя поглоще-
ния К'
/~т/г0! 2-т/тэт;
4-л/пэт.
194
ре. Таким образом получена кривая 2 (см. рис. 7.9). Зная
швисимость т/тэт от V/VOt (кривая 1, рис. 7.8), можно
построить зависимость V/V0T от К (кривая 3, рис. 7.9).
Имея статистические данные по измерению световыхода
сцинтиллятора Nal(Tl) различного размера и в различ-
ной упаковке, можно было построить распределение кри-
сталлов по их поглощению. Оказалось, что показатель
поглощения большинства исследованных кристаллов
лежит в пределах 0,005—0,035 см~\ Световыход «эта-
лона» 40X40 соответствует показателю поглощения К~
= 0,0125 слг{. Найдено также (кривая 4, рис. 7.9), что
физический световыход ц слабо связан со значением К,
причем заметное снижение Y] (на 20%) наблюдается
при К> 0,05—0,07 смг\
Задавшись допустимым отклонением технического
световыхода сцинтиллятора Nal(Tl) от «эталона» того
же размера, можно по зависимости V/V0T от К найти
браковочное значение показателя поглощения.
В работе [245] были уточнены с учетом эффектив-
ной зеркальности некоторые формулы работы [244].
Так, для зависимости рИзм(К) приводится формула
I1'1 [%„(!-ГО + Рг/|
1 —pt (1 — со')
Ризы --
(7.20)
В этой же работе показано, что та же методика позво-
ляет, используя цилиндр с известным К, определить
коэффициент отражения краски изнутри (см. стр. 32).
Разрешение детекторов в неполном ОК. Детекторы
па основе Nal(Tl) и CsI(Tl) начали применять для
у-спектрометрии уже на заре сцинтилляционной техни-
ки. Одновременно возникли вопросы о факторах, опре-
деляющих разрешение сцинтилляционного спектрометра
с подобными детекторами, и о пределах этого разреше-
ния. Уже в ранних работах была выяснена роль стати-
стики фотокатода и предложено соотношение R2cn =
~A$/V, где V—величина, пропорциональная энергии
сцинтилляции, достигающей фотокатода. Допускался
дополнительный вклад в значение Rcn для оптически
дефектных (мутных, рассеивающих) сцинтилляторов
(см., например, [246]). Однако Келли и др. [247] пока-
зали существование вклада в величину Дсп и у прозрач-
ных сцинтилляторов Nal(Tl). Этот вклад был назван
авторами собственным разрешением детектора. Собст-
13» 195
венное разрешение детекторов на основе Nal(Tl), фак-
торы, его определяющие, исследовали во многих рабо-
тах. В них делались попытки разделить эти факторы на:
I) собственное разрешение, присущее самому материа-
лу Nal(Tl), безотносительно от формы и размеров, Ra\
2) вклад R2 в разрешение за счет геометрических неод-
нородностей— неоднородностей т и т] (следовательно,
Rt входит в Т?2). Фактор второй иногда называют «оста-
точным разрешением» [248]. К фактору первому отно-
сится указанный Зерби и др. [249] н Айрдейлом [38]
вклад в разрешение, обусловленный нелинейной за-
висимостью световыхода кристалла Nal(Tl) от энергии
электронов, — const. Этот эффект проявляется
двояко.
Поскольку пик полного поглощения образуется не
только вследствие фотоэффекта, но и в результате не-
скольких комптоновских взаимодействий с последую-
щим фотопоглощением у-кванта, то непропорциональ-
ная зависимость Ve(E) должна приводить к уширению
пика полного поглощения. Кроме того, имеет место раз-
брос в числе и энергии вторичных электронов (6-лучей),
возникающих при замедлении электронов, между кото-
рыми распределилась энергия у-квапта. Надо отметить,
что вклад Ri в определенной степени зависит от разме-
ров кристалла.
В ряде работ [248, 250—252] данные по зависимо-
сти /?Сц от энергии у-квантов использовались для полу-
чения зависимости «остаточного разрешения» R2 от
энергии Ev. При этом для вклада Ra использовались
расчетные данные работ [38] и [249]. В работах [251]
и [252] вклад множественности взаимодействий опреде
лялся экспериментально. Для £т=662 кэв значение Ra
лежало в пределах 3,5—5,5%. Результаты различных
работ по определению R2 согласуются лишь приблизи-
тельно. Для у-излучения 137Cs R2 имело значения-. 5,5—
5,8% [248], 4% [252]. Этому не приходится удивляться,
если учесть, что значения R2 получаются косвенным пу-
тем, причем включают в себя, кроме вклада светосо-
бирания Rt, также и неоднородности тр
Существование вклада светособирания в разрешение
даже небольших детекторов было неоднократно пока-
зано при зондировании детектора коллимированным
пучком у-излучения (см. например, [6, 253]).
196
Понятно стремление к непосредственному определе-
нию Rx. Вклад светособирания попытались измерить
Прескотт и Такхар [250]. Для этого они использовали
модель детектора Nal(Tl)—жидкий сцинтиллятор
(А’«0), возбуждаемый а-частицами. Модель помещали
и<1 ФЭУ в ОК. Вклад светособирания Rx оказался рав-
ным 7,5%- Частично столь большое значение можно объ-
яснить наличием полного ОК между детектором и ФЭУ.
Рис. 7.10. Зависимость собственного раз-
решения детекторов Nal(Tl) 40X40 см
от показателя поглощения.
Проводились также модельные эксперименты по мето-
ду, описанному на стр. 141 [236]. Модель детектора по-
мещали иа ФЭУ с иммерсией, /21 = 1,34 (раствор саха-
ра). Таким образом, пи равнялось 1,12, что близко к
величине и„=1,23 (Nal(Tl) в ОК с ФЭУ). Использован-
ная жидкость обеспечивала k = 0.08. Обработка резуль-
ьптов опыта дала: Rx& 10%.
Метод определения показателя поглощения света в
детекторах Nal(Tl) и физического световыхода, описан-
ный на стр. 191, позволил установить корреляцию меж-
ду Ren и К для детекторов 40X40 при облучении у-излу-
чепием I37Cs (рис. 7.10). Экстраполяция зависимости
R.n(K) к К=0 позволяет оценить /?а»4,0—4,5%. (За-
метим, что при К=0 светособирание все же вносит
вклад в разрешение, Rx =А0, поскольку р=т^О.) Это зна-
чение Ra соответствует оценкам работ [38, 249, 252].
Для К=0,0125 см~\ принятого за норму (см. стр. 195),
из рис. 7.10 находим: Rx «4%.
Эффект светособирания определили также расчет-
ным путем. Л. С. Кукушкин и А. М. Ратнер [231] зада-
вались значением К=0,147 см-1 (по [37]) и косинусным
197
законом отражения. Решались интегральные уравнения
типа (7.4). Значения разрешения, полученные в рабо-
те [231], составляли 8—12% для детекторов с диамет-
рами 30—60 мм и высотами 15—60 мм. Формы кривых
w(t) существенно отличались от гауссовых.
Задачу определения Rx для детекторов Nal(Tl) в
широком интервале значений h и k решали авторы в
работе [232]. Закон отражения также принимался ко-
синусным. Вычисленные значения Rx существенно пре-
вышали экспериментальные данные. Так, для /t=2, пи=
= 1,23. При k=0,0254-0,050 =*11—14%.
В работе [28] (см. стр. 188) вклад светособирания
в разрешение детекторов на основе Nal(Tl) вычисляли
с учетом эффективной зеркальности при отражении.
Значения дисперсии, вычисленной с учетом эффективной
зеркальности и в приближении косинусного отражения,
существенно расходятся (см. рис. 7.5). Автор объясняет
это теми же эффектами зеркальности, рассмотренными
на стр. 188—189), которые влияют на значение т. Фак-
тор 1 приводит к увеличению световыхода из точек, уда-
ленных от выходного окна, т. е. к значительному умень-
шению разницы в световыходе из разных точек объема
сцинтиллятора. Следовательно, увеличение эффективной
зеркальности приводит по сравнению с чисто косинус-
ным отражением к уменьшению относительной диспер-
сии Однако для детекторов на основе Nal(Tl) пол-
ностью зеркальная поверхность (р=1) нецелесообразна
в силу фактора 2, который приводит при р = 1 не только
к уменьшению т, но и увеличению WT, обусловленному
радиальной зависимостью т.
Из рис. 7.5 следует, что при вычислении дисперсии
закон Ламберта вообще неприменим.
Результаты расчета [232] позволяют вычислить соб-
ственное и аппаратурное разрешение детектора на осно-
ве Nal(TI) различных размеров, если задаться значе-
ниями К и Ra. Если принять в качестве типичных значе-
ний /?п = 4,8% [220] и /<=0,0125 см~\ то для детекто-
ров с размерами от 10X10 мм до 63x63 мм получаются
значения г от 6 до 7%.
7.3.3. Сцинтилляторы с комбинированным отражением
Различные способы комбинированного отражения
применяли для сцинтилляторов в полном ОК. Один из
198
случаев — ПВО на боковых поверхностях, диффузное
отражение на торце—рассмотрен на стр. 146—148.
Значительный интерес представляет случай комбини-
рованного отражения на боковых поверхностях при диф-
фузном отражении на торце. Такую конструкцию ис-
пользовали, например, в счетчике сверхбыстрых нейт-
ронов модульного типа Парсонса и др. [149], который
состоял из совокупности 32 счетчиков-модулей нз ЖС.
Каждый из них представлял трубу из люсита диамет-
ром 7 см, Н=45 см с полированными стенками. Счет-
чики обертывали белым картоном. Светособиранне для
подобной конструкции исследовали неоднократно. В ра-
боте [194] методом моделирования исследовали топо-
। рафию светособирания для £=2 и £=6 при £ = 0-4-0,4.
Значения т и Wx для обоих случаев сравнивали с
моделью, имеющей полностью диффузное или зеркаль-
ное отражение. Комбинированное отражение указанного
типа для исследованных случаев оказалось преимущест-
венным. Существенно, что оно снижает радиальную не-
однородность. В работе [254] комбинированное отра-
жение использовали для уменьшения продольной неод-
нородности светособирания из цилиндрического стерж-
ня из ПС (.0 = 7,5 см; /7=110 см; Хф=300 см). Часть
стержня обертывали черной бумагой, часть — белой. За-
висимость К измеряли методом коллимированного пуч-
ка у-излучепия. Авторам удалось снизить продольную
неоднородность до ±2% при следующих условиях:
белой бумагой обертывали участок стержня 25—105 см,
остальную часть обертывали черной бумагой.
Авторы работы [255] предложили полировать ниж-
нюю часть боковой поверхности Н\, прилегающую к фо-
юкатоду- Остальная ее часть и верхнее основание от-
ражают диффузно. При этом т возрастает для точек,
удаленных от нижнего основания, поскольку иа ФЭУ
попадает не только прямой свет, но после небольшого
числа отражений и свет, отраженный от полированной
части боковой поверхности. Авторы выполнили расчет
оптимального отношения Н\]Н для цилиндрических де-
текторов на основе ПС в ОК с приемником (пп=1,08).
Расчет КС проводили по методике, описанной на стр. 178.
Предполагалось, что полированная часть поверхности
окружена зеркально отражающим покрытием. Расчет,
выполненный при р=0,8 (алюминиевая фольга) н р=0,
показал, что первый случай приводит к меньшему зна-
199
чению Wr. Были построены зависимости т, crT, Я™ (при
/?Ф=20%) в функции HJH для ft=2, k = 0,2 и Л=4; k =
=0,1. Оказалось, что относительная дисперсия
имеет хорошо выраженный минимум при 0< <1;
н
^1 мин=0,3 в первом случае и НХкат=0,5 во втором. Рас-
чет проверяли па жидкой модели.
Представляет интерес конструкция: цилиндрический
детектор в ОК, у которого отполирована вся поверх-
ность, детектор окружен диффузным отражателем (без
ОК с детектором) [194]. В этом случае средний коэф-
фициент светособирания равен
< = Тц + = т„ ( I + ) = т„ (1 -Ь mLI),
где Тот—коэффициент, характеризующий свет, собран-
ный благодаря отражателю,
Тот = ^вых * *д-
Здесь Твых — световой поток, вышедший через поверх-
ность полированного сцинтиллятора (кроме выходного
окна), тд — вероятность попадания на фотокатод света,
отраженного отражателем. Расчет по формулам (6.41)
и (7.6а) с учетом (6.3) и эксперимент на модели для
случаев ft = 2 и й=6 позволили сделать вывод: для /1<2
значение /иог уменьшается с ростом k от 1,7 при k=
= 0,05 до 1,25 при k «0,4; при 2 значение тот не
зависит от k, mOT« 1,5.
Для детекторов в неполном ОК, например на основе
Nal(Tl), с Л~1?2 используется исключительно диф-
фузная упаковка. Однако при /?^6 применяется зер-
кальная обработка боковых поверхностей и матирова-
ние торца [253]. Кристалл окружается диффузно отра-
жающим порошком. Такая комбинированная упаковка
обеспечивает наибольшее постоянство V(z), например
при оптимальной концентрации 0,4 Т1 в шихте (в этом
случае некоторое падение r(z) при 0<z<20 см компен-
сируется ростом T)(z)). Однако' в кристалле попадаются
участки с пониженной величиной сигнала (оптически
дефектные области пониженного т]). Карлсон [256]
предложил локальное матирование соответствующих
участков поверхности. Это приводит к повышению т в
этих областях, так как лучи, которые были бы захваче-
200
пы при зеркальном отражении, с определенной вероят-
ностью могут попасть на фотокатод. Этот прием исполь-
«уется при изготовлении детекторов с большими значе-
ниями h.
7.4. Счетчики большого объема
7.4.1. Области применения и принципы конструирования
К счетчикам большого объема различные авторы от-
носят счетчики с объемом детектора выше 30 л [257],
100 л [200] или 300 л [255]. Это возрастание связано
по только с развитием техники конструирования, но
(аналогично счетчикам большой площади) и с прогрес-
сом в получении прозрачных сцинтилляционных мате-
риалов. Наиболее характерные черты детекторов этого
Hina следующие: I) три размера детектора сравнимы
друг с другом; 2) общая поверхность детектора <S пре-
вышает площадь фотокатодов ФЭУ в несколько десят-
ков раз.
Счетчики большого объема используют главным об-
разом для детектирования проникающего, нейтрального
излучения (нейтронное и у-излучение, нейтрино). Разме-
ры счетчиков в большинстве случаев сравнимы с дли-
ной пробега регистрируемого излучения в веществе де-
тектора. Используют их также для детектирования за-
ряженных частиц большой энергии, если желательна ре-
гистрация продуктов распада или сопутствующих про-
цессов. Эффективность рассматриваемых детекторов за-
висит в первую очередь от массы заключенного в них
вещества.
Детекторы могут изготовляться как на основе ПС,
1ак и ЖС. Оки могут сочленяться с одним или несколь-
кими ФЭУ. Как обычно, к детекторам предъявляют тре-
бования возможно большего значения сигнала и наи-
меньшей его дисперсии. При этом в зависимости от ус-
ловии эксперимента на первом плане оказывается то
пли другое требование.
Общие принципы конструирования детекторов рас-
сматриваемого типа следующие: 1) длина ослабления
света в сцинтилляторе должна быть сравнима или
превышать средний путь L фотона в детекторе; 2) стен-
ки должны иметь высокий коэффициент отражения;
3) площадь, покрытая фотокатодами, должна быть на-
201
столько велика, насколько это допускается удобствами
эксплуатации и экономическими соображениями; 4) если
важна однородность светособирания, необходимо равно-
мерное расположение ФЭУ.
Значение % можно оценить по приближенной форму-
ле (7.8). Из нее следует целесообразность получения воз-
можно большего f. Поэтому, если форма детектора
определяется лишь условиями наилучшего сбора света
при данном объеме, используют детекторы в виде сфе-
ры. Этим достигаются наименьшие S и L при данном
объеме v. Более удобны в конструктивном отношении
детекторы разных форм, близких к сфере [258]. К ним
можно отнести также цилиндры с диаметром, сравни-
мым с высотой, используемые в качестве гамма-спектро-
метров [259], детекторов нейтронов [260] и нейтрино
[235]. параллелепипеды (например, гамма-спектромет-
ры [261]).
В других случаях геометрия детектора определяется
условиями эксперимента. Детекторы в виде прямоуголь-
ных параллелепипедов со сравнимыми тремя размерами
используют как экраны от космического излучения в
опытах с нейтрино [262, 263]. Полые цилиндры, в кото-
рых сцинтиллятор заполняет пространство между стен-
ками, используются для измерения у-активности in vivo
[264—266], детектирования нейтронов и у-квантов де-
ления [267, 268]. Цилиндры (иногда параллелепипеды)
с колодцем или полостью в середине используют как
охранные сцинтилляторы для снижения фона основного
счетчика [269, 270]. Детекторы аналогичной формы ис-
пользуют как внешние сцинтилляторы в антикомпто-
новских спектрометрах — сцинтилляционных [271, 272]
и полупроводниковых [273]. Типичное расположение
ФЭУ — на торцах цилиндра и на боковой поверхности.
Первый случай можно рассматривать как «свернутую в
трубу пластину». Заключение о преимуществе зеркаль-
ного или диффузного отражения в этом случае можно
сделать так же, как и в случае пластин.
Обычно материалом для детекторов большого объе-
ма являются ПС или ЖС, последние иногда — со спе-
циальными примесями для изменения ядерного состава
(например, Cd и Gd в детекторах медленных нейтро-
нов). Иногда используются-детекторы на основе Nal (Т1)
такого размера, что целесообразен сбор света при помо-
щи нескольких ФЭУ. Очевидно, такие конструкции мож-
202
ни рассматривать как счетчики большого объема с не-
полным ОК- Они широко применяются как внешние де-
юкторы в антикомптоновских спектрометрах. Преиму-
щество их по сравнению с органическими детекторами —
лучшее разрешение и световыход, позволяющие рабо-
тать прн меньшем пороге (в энергетической шкале), и
меньший размер.
Количество и расположение ФЭУ в счетчиках боль
того объема может быть различным. Очевидно, значе-
ние увеличения общей площади фотокатодов для уве-
личения значения т. Это может быть достигнуто путем
использования ФЭУ с большими диаметрами и увеличе-
нием их числа. При этом следует иметь в виду, что боль-
шее число ФЭУ улучшает однородность светособирания,
но усложняет наладку и использование счетчика. С дру-
гой стороны, ФЭУ больших диаметров (например, Пф=
400 мм) отличаются большой неоднородностью фото-
катодов. Поэтому они создают дополнительную неодно-
родность светособирания [235]. Соображения простоты,
особенно если необходимо массовое использование счет-
чиков, делают целесообразным использование одного
ФЭУ [274].
Расположение ФЭУ определяется как условиями
светособирания, так и дополнительными требования-
ми— уменьшением веса защиты, расположением других
детекторов и т. д. Обычно при конструкции, близкой к
сфере, ФЭУ располагаются более или менее равномер-
но. Для детекторов, у которых одно измерение сущест-
венно меньше других, ФЭУ располагаются на поверхно-
сти, перпендикулярной к этому направлению.
Если необходима высокая однородность светособира-
нпя, могут применяться световоды различных типов.
Рейнс [235] предлагает отделить фотоумножители от
сцинтиллирующей жидкости слоем несцинтиллирующей
жидкости. Использование световода длиной 10 см в ра-
боте [274] снизило бтя с 50 до 15%.
Расчет КС в детекторах большого объема, как ука-
швалось, производится по формуле (7.8). Анализ этого
случая содержится в работе [113].
7.4.2. Неоднородность светособирания
Исследование неоднородности светособирания детек-
торов большого объема затруднительно. Однако эта не-
203
однородность имеет практическое значение, так как на-
рушает «идеальную линию», характерную для излуче-
ния данного типа. Особенно наглядно это видно на при-
мере у-излучения. Несмотря на малое сечение фотоэф-
фекта в органических сцинтилляторах, последние в
большом объеме обнаруживают пик, происходящий в
результате каскада комптоновских рассеяний. Толщина,
практически предельная для полного поглощения
у-квантов от у-активных изотопов, как было вычислено
авторами работы [265], составляет около 30 см. Одна-
ко пик, хотя и несимметричный проявляется и при мень-
ших толщинах*. Вариации энергии, выделенной у-кван-
том в детекторе, — один из факторов, влияющих па раз-
решение счетчика большого объема (наряду с вкладом
ФЭУ и неоднородностью светособирания). Берч и др.
[259, 261] показали, что вклад светособирания может
быть выявлен измерением спектров импульсов от у-из-
лучателей разных энергий.
Иногда в качестве практической характеристики счет-
чика из органических материалов принимают его полу-
разрешение для у-излучения определенной энергии.
Существенно более высокие требования к разреше-
нию детектора большого объема предъявляют при ис-
пользовании монокристаллов NaT(Tl) больших разме-
ров. Типичная задача — конструирование ливневого
счетчика (спектрометра полного поглощения) для опре-
деления энергии очень быстрых электронов или у-кван-
тов. Принцип действия подобного счетчика и требова-
ния к размерам и разрешению изложены, например, в
работах [275, 276]. Отметим лишь целесообразность изго-
товления детектора весом в несколько сот килограммов.
Большая величина сигнала, исчезающе малый вклад
статистики ФЭУ делают желательным доведение /?т до
1 % • Задача осложняется тем, что счетчики больших раз-
меров приходится делать из нескольких монокристал-
лов. Приведем некоторые способы улучшения однород-
ности светособирания в подобных детекторах.
* Гауссову форму имеет лишь правый склон, по которому и
определяют полуразрешение:
^сп_____„
2 “ 2 ! ‘
Как обычно, ДК=2,36 ст.
204
В работе [277] описан счетчик размерами 040X
60 см, состоящий из трех кристаллов 040x20 см в
общем корпусе, предназначенный для энергий до 14 Гэе.
Сигналы от основных ФЭУ, расположенных на основа-
нии первого цилиндра, корректировались дополнитель-
ными сигналами от компенсационных ФЭУ, присоеди-
ненных к остальным кристаллам. Авторам удалось сни-
зить осевую неоднородность от ±10 до ±5%. В рабо-
те [278] им удалось добиться дальнейшего улучшения
однородности.
В работе [279] описывается спектрометр для у-излу-
чения до 100 Мэв, который может собираться из отдель-
ных детекторов Nal(Tl) размерами 015X15 см и
022,5X15 см. Четыре ФЭУ, £ф=7,5 см, располагались
на боковой поверхности каждого детектора. Для умень-
шения неоднородности светособирания, т. е. снижения г
для зон, близких к фотокатоду, по сравнению с даль-
ними, лежащими вблизи торцов детекторов, авторы ис-
пользовали жидкие световоды из силиконового масла.
В них помещали жалюзийные решетки, снижавшие сиг-
налы от прямых лучей. Эффект проверяли в экспери-
менте, в котором кристалл заменяли жидкой моделью и
миниатюрной лампочкой. Неоднородность снижалась в
четыре раза (6тм« 1 %).
Большое значение имеют счетчики для измерения
активности организмов и больших биологических объ-
ектов. Они предназначены для измерений в 4л-геомет-
рии или близкой к пен. Наиболее быстрый способ изме-
рения активности организма — использование счетчика
излучений человека (СИЧ) на основе ПС или ЖС. Хотя
но своим спектрометрическим качествам они значи-
тельно уступают счетчикам па основе Nal(Tl), по ско-
рости измерений они значительно превосходят их. Ана-
логичные счетчики меньшего размера используют для
измерения радиоактивности мелких животных, пищи.
Счетчики излучений человека должны иметь внут-
реннюю полость с диаметром 40—60 см и иметь длину
180—200 см. Толщина слоя детектирующего вещества
должна составлять 30—40 см, откуда для внешнего диа-
метра получаются значения 80—140 см. Наибольшая
1рудность — получение высокой добротности (отношение
квадрата скорости счета к фону). Основной путь для
»гого — увеличение относительной площади f, занятой
фотокатодами. Это способствует увеличению отношения
205
сигнала к шумам ФЭУ. Так, в счетчике Humco-1
(1958 г.) f=l,6% [280], в счетчике NE8107p (1967 г.) f—
= 12% [183], в счетчике работы [266] f=9%.
Как указывалось, большие счетчики на основе орга-
нических сцинтилляторов при регистрации у-излучения
даюг «псевдофотопик». Поскольку в исследуемых био-
логических объектах обычно присутствует 40К, в описа-
ниях счетчиков биологического назначения приводится
половинное разрешение — У?сп для у-излучения 40К- Оно
составляет 20—30%.
7.5. Счетчики большой площади с диффузным
отражением
Попытка сконструировать счетчики большой площа-
ди с диффузным отражением делались неоднократно.
Связано это с тем, что при использовании ЖС можно
применять металлические контейнеры, покрытые изнут-
ри белой краской. Это проще и дешевле, чем использо-
вать контейнеры из плексигласа с хорошей полировкой
поверхности, которые нужны в случае счетчиков из ЖС
с ПВО. Кроме того, лишь ограниченный круг основ для
ЖС не растворяет плексигласа.
Трудность использования счетчиков рассматриваемо-
го здесь типа связана с тем, что при малости одного
размера по сравнению с другими (ап<С1) имеют место
многократные отражения с потерями света (здесь
имеется аналогия с цилиндрическими сцинтиллято-
рами).
Исследователи обычно сравнивали пластины с диф-
фузным отражением и каким-либо из видов зеркально-
го (обычно ПВО с внешним отражателем). Один из
примеров — работа [186]: авторы отказались от конст-
рукции с диффузным отражением в пользу ПВО с вне-
шним отражателем.
Сравнение конструкций «пластина с двумя треуголь-
ными световодами» (см. рис. 6.15) при двух видах от-
ражения— ПВО с алюминиевой фольгой (счетчик 1) и
диффузном (счетчик 2) приводили в уже цитированной
работе [179]. Были получены значения бты для иих —
0,15 и 0,80 соответственно*.
* В счетчике, кроме пластины, были окрашены также светово-
ды. Применение таких световодов мало целесообразно.
206
Выводы о неизбежно высокой неоднородности светО’
собирания в пластинах подобного типа были сделаны в
работе [214]. Лучшие результаты давали разные спо-
собы коррекции светособирания, основанные главным
образом на уменьшении толщины пластины у краев
|215, 221]. Этим методом авторам работы [215] уда-
лось получить неоднородность бтм<3%. Чаще исполь-
»уют пластины с комбинированным отражением — счет-
чик с ПВО (ПС, ЖС), окруженный целиком или ча-
стично диффузно отражающей поверхностью [281, 282].
Такая конструкция принята в окончательном варианте
счетчика размером 540X57X12,5 см, описанном в ра-
боте [214]. Бак из люсита помещали в кожух, покры-
тый изнутри белой краской. Это несколько увеличивало
сигнал, но приводило к дополнительной неоднородности.
11екоторого улучшения однородности удавалось достичь,
оборачивая концы бака черной материей (по-видимому,
па длине ~40 см).
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КОНСТРУИРОВАНИЯ
СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ СЧЕТЧИКОВ
Выбор диффузной упаковки сцинтиллятора или ис-
пользование ПВО (иногда с дополнительными отра-
жателями) определяется задачей эксперимента. На ос-
новании методов, изложенных в гл. 4, 6 и 7, возникает
возможность приближенных расчетов, позволяющих сде-
лать выбор вида отражения для некоторых типичных
случаев. При точной формулировке задачи часто мо-
жет быть также найдена оптимальная конструкция
(геометрия) счетчика.
8.1. Счетчик цилиндрической формы с наибольшим
световыходом
Как указывалось выше, сравнивать оба типа отра-
жения целесообразно лишь для определенной группы
четекторов, отличающихся только типом отражения на
поверхности. Здесь рассматриваются цилиндрические
сцинтилляторы с диаметрами, равными диаметру фото-
катода, при использовании одного ФЭУ при полном ОК.
207
В работе [194] сравнивались значения т и для
детекторов обоих типов. Экспериментальные данные пи-
Рис. 8.1. Зависимость т от Л для
сцинтилляторов с ПВО (сплошные
линии) и диффузным отражением
(штр иховые линии);
1, 2, 3 — расчет; точки — эксперимент
на моделях; припая 4 разделяет обла-
сти значений k и соответствующие
большим значениям Т для сцинтилля-
торов с ПВО (справа) и с днффулшм
отражением (слева)
луч ал и методом модели-
рования. Использовали
модели сцинтилляторов с
h=2; 4; 6 и различными
значениями k — от 0,05
до 0,4. Метод расчета т
для детекторов с ПВО
приведен на стр. 147. Рас-
чет т для сцинтиллятора
с диффузным отражением
проводили по формулам
(7.6) и (7.10). Промежу-
точные значения т полу-
чали интерполяцией. Ре-
зультаты эксперимента
удовлетворительно совпа-
ли с расчетными зависи-
мостями. Определяли так-
же значения относитель-
ной дисперсии Wx для
указанных выше случаев.
Зависимости т(/г) для
различных значений k
приведены на рис. 8.1.
Рис. 8.1 позволяет опре-
делить области значений h и /г, при которых больший КС
обеспечивается тем или другим типом отражения.
Заметим, что результат, близкий к рис. 8.1, получает-
ся и для сцинтиллятора с ПВО при наличии отражателя
(зеркального или диффузного) на торце, при и в пре-
делах 0,8—0,95.
8.2. Оптимальный счетчик заданного объема
Рассматриваемая задача возникает обычно примени-
тельно к «счетчикам большого объема». Эффективность
таких детекторов зависит в первую очередь от массы
заключенного в них вещества. Форму детектора при
диффузном отражении обычно выбирают близкой к сфе-
рической (см. п. 7.4).
208
Сформулируем задачу поиска «оптимального детек-
тора» следующим образом: задан объем сцинтиллятора
v (см3), показатель поглощения в материале X (слг-1),
площадь q фотокатода (или фотокатодов) ФЭУ. Необ-
ходимо построить счетчик с наибольшим средним све-
товыходом. Рассмотрим сцинтиллятор, имеющий форму
параллелепипеда квадратного сечения 2йпХ2апХ^.
8.2.1. Сцинтиллятор с ПВО
Используется конструкция, рассмотренная на стр. 93.
К квадратной грани присоединен одни фотоумножи^
тель, противоположная грань снабжена отражателем,
Рис. 8.2. Зависимость Рс
от ko для сцинтиллятора
заданного объема:
1 — сцинтиллятор с ПВО;
2 — с диффузным отражени-
ем (2а «"р-0,9; 2d—р-0.8)
так что средний коэффициент отражения для всех углов
падения на нее и =0,8. Полагаем, что сцинтилляция
равномерно освещает выходную грань.
Обозначим
= *КН12 = у.
Заменяя и Н на v и у, получаем из уравнения (6.75):
т = -^7гЛе-» + Г1е--3»). (8.1)
Удобны безразмерные характеристики светособирания:
?о = ; Д = т/'/о-
Тогда, полагая то=О,17, х=1,8, v=l,2, находим:
₽с = (8.2)
«О
ф ('1» у) = У 4- пЕ^3"). (8.3)
14 Ю. А. Цирлин 209
Функция ф(гь у) имеет пологий максимум в области
у=0,5-i-l,2. Полагая у=1, п = 1— Ог=0,8, находим:
Ф(*/) =0>4. Таким образом, для оптимальных длин (при
К=5-10-8-7-2-IO-2 см- £=2004-50 см)
Рс = О,О9//го. (8.4)
Зависимость Рс(&о) Для этого случая изображена на
рис. 8.2.
8.2.2. Сцинтиллятор с диффузным отражением
Пусть поверхность сцинтиллятора покрыта отража-
телем с коэффициентом отражения р. Обозначив
Hjaa=h, /=ехр(—v№n) и положив *v=l,5, получим
т = Р/7 _до/У ft*7»
1 Р7 и"7, [ехр (АЛ-*7*) —р] (1 + ft)
Таким образом:
^днФ= Ь4рф(р, А),
где
1 я*7»
Ф(р, h) =-------Ц------.
exp (kh *7») — р 1 +71
(8.5)
(8.6)
(8.7)
Функция q>(/i) при всех k имеет пологий максимум в об-
ласти А=24-4. Если принять Л=3, то отклонение функ-
ции ф(А) от максимума не превышает 10Vo- В соответ-
ствии с этим построены зависимости для р=0,8 и р=0,9
(см. рис. 8.2).
Сопоставление рассмотренных двух случаев пока-
зывает, что практически при любых k=Kan в условиях
поставленной задачи оптимальным способом светособи-
рання является диффузное.
8.3. Счетчик цилиндрической формы с заданной
площадью основания, с наибольшей
чувствительностью
Под чувствительностью Св здесь понимается отно-
шение скорости счета к плотности потока излучения,
падающего иа детектор в заданном направлении. В рас-
чете не учитывается ослабление потока в детекторе, и
направление потока значения не имеет. То же опреде-
210
Ление Св относится к регистрации потока излучения от
радиоактивного изотопа заданной удельной активности,
растворенного в объеме жидкого сцинтиллятора.
Согласно определению:
Св = е.фН-2Врв. (8.8)
Здесь £ф — физическая эффективность счетчика; рв—
приборная эффективность, определяемая при данном
спектре частиц порогом регистрации В и значением т.
Приближенно в принятых допущениях
еф = Ц-^’ (8'9>
где ц — коэффициент поглощения первичного излучения
л г,
в сцинтилляторе; — В — его средний путь в детекторе.
Предположим, что первичный спектр импульсов (при
т=1) является равномерным в интервале (О, Е). Тогда
для точки сцинтиллятора с коэффициентом светособи-
рания т
= !- — ( «=4-- (8-10)
т Е
При сравнении детекторов с одинаковым основанием
удобной величиной является приведенная чувствитель-
ность
с? = св/л/гу. (8.U)
Расчет будем вести для средней точки сцинтиллято-
ра. Тогда, заменив в равенстве (8.10) т на т(черту в
дальнейшем опускаем), получаем для приведенной чув-
ствительности
c«=4’-v)-
(8.12)
8.3.1. Сцинтиллятор с ПВО
При достаточно больших h КС выражается форму-
лой (6.44). Путем несложных преобразований на осно-
вании формул (8.12) и (6.44) получаем
г'В 1,4 /. 3,6sey \ 1,4 г, \ /о 1 о\
Со =—г—У( 1— , , = s, г,). (8.13)
k \ I 4- гх е J k
14
211
В имеющем практический интерес интервале 0<£/<1
F (У) = 1 + ~ 0.5 + -^ + 0,9</ + У‘- (8.14)
Функция
р (У* s) = УI * — 3,6$У (г/)] (8.15)
Вычисляя соответствующие экстремальные значения
F0(s), находим зависимость С^п от k при данном s
(рис. 8.3). На том же рисунке изображены соответст-
вующие экстремальные значения Ащ.
8.3.2. Сцинтиллятор с диффузным отражением
Как показано в п. 7.3.1 (см. также рнс. 8.1) для при-
ближенного вычисления КС можно применить ф. с. ш.
при /г<6 и формулу диффузного световода при А>6.
В соответствии с этим, для отыскания оптимальных зна-
212
K'liiifi h и Cg должен быть найден экстремум функции
(Я. 12), причем значение т определяется формулами
(7 60) или (7.10). Таким образом, найдены выражения
для hm и (табл. 8.1),
Таблица 8.1
Значения hm и Cgm для счетчика с диффузным отражением
Л<6 h>6
‘Ст , 1-8 (g+1) 2gs [l-s(g+l)la 4gs ад ag XT 1 2se m Ф(я)(1Ьре-г*0>)|
Значение Лщ получают из формулы (8.16) при замене ут
и.। Xm, s на 0,55s/Q(a). Зависимости hm(k, s) и (k, s)
и юбражены на рис. 8.3 для р==0,9; $=0,05 и s=0,l.
8.4. Оптимальная конструкция счетчика большой
площади
Применение счетчиков большой площади и требова-
ния, предъявляемые к ним, рассмотрены в пп. 4.3; 6.3.3.
Рассмотрим сцинтиллятор в виде квадратной пла-
11ППЫ. Для выбора оптимальной конструкции необхо-
ц|мо сравнить две возможности: 1) сбор света с боль-
шей грани с помощью диффузного светосборинка;
сбор света с узкой грани при помощи световодов.
При сравнении этих двух способов следует учитывать
। пецифику задачи, особенно, если необходимо создать
устройство из многих пластин, например: требуются ли
счетчики с большой общей приемной поверхностью или
.Ki1 необходима многослойная установка. Играют роль
ыкже конструктивные и экономические соображе-
ния и пр. Однако в некоторых случаях экспериментатор
имеет свободу выбора между обоими способами. В этом
случае, очевидно, необходимо исходить из типичных
•кспернментальных требований: а) возможно большего
213
значения т и б) наименьшего значения бтм по площади,
счетчика*.
Единственная, по-видимому, попытка аналитического
сопоставления методов J и 2 была сделана в работе
Барпэби и Бартона [46]. Авторы с категоричностью
утверждали преимущество метода (2). Однако анализ
содержал ряд необоснованных допущений и рассматри-
вались не наилучшие конструкции. В обоих случаях не
рассматривалась неоднородность светособирания. По-
этому выводы авторов ошибочны.
В работе [201] сопоставляются оптимальные, с точ-
ки зрения авторов, конструкции счетчиков. Если выбор
не определяется специальными требованиями к счетчи-
ку, приведенные ниже соотношения позволяют выбрать
оптимальную его конструкцию. Рассматривается пла-
стина размерами 2anX2fcnX2hn (ап= с пока-
зателем поглощения К, при п0=1,5. Поверхность пла-
стины может быть сделана либо полированной, либо
матироваииой. Площадь фотокатодй" q.
Рассмотрим сбор света из пластины с матированной
н окрашенной большой гранью 2ддХ2бп с помощью пи-
рамидального диффузного светосборника на ФЭУ с ра-
диусом Т?2 (см. рис. 4.9). Примем, в соответствии с фор-
мулой (4.28), т=0,6. Обозначим qfbu =st/4kl — qc,
tlqc — P с-
Преобразуя формулу (4.39) с учетом (4.28), можно
получить
Рс = — = . (8.18)
с <7с Л(1—р)
При сравнении двух рассматриваемых способов све-
тособирання будем исходить из того, что нет необходи-
мости добиваться значения 6тд, лучшего чем 15%. Из
рис. 4.11 находим для р=0,8 и р=0,9 соответственно
значения р—30 и 40° и ТпрИВ — 0,25 и 0,30, а из формулы
(8.18) — значения Рс — 0,25 и 0,65. Эти величины слабо
зависят от значения k (мы приняли Pc=const). На
рис. 8.4 приведены зависимости Pc(k) для р=0,9 и
р = 0,8, а также значения 6тц.
* Уокер [224] включает в «типичные условия» возможно мень-
шую длительность сигнала Поскольку это требование возникает не
всегда, мы не считаем его «типичным». Отметим, что оно противо-
речит требованиям а к б.
214
При сборе света с узкой грани предполагается, что
ip.iiib, противоположная выходной, имеет отражатель,
•бсспечивающий п~1. Сбор света с выходной грани
производится при помощи ленточного световода, причем
клждая леита имеет форму
клипа. Таким образом, вход-
ное сечение световода имеет
площадь Si = 2cnX2fen, вы-
ходное— $[. Ленточный све-
|(>вод соединяется с ФЭУ
n<ipаболоторическим свето-
сборником (см. рис. 5.3), со-
О 0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 К
«’Линяющим выходное сече-
ние световода с
В предположениях
ФЭУ.
(см.
S'.
стр. 174) т„=0,17, х=—=
1,8. КС выражается фор-
мулой (6.76), приведенное
светособирание — формулой
(6.77), значение бтм— фор-
мулой (6.78). На рис. 8.4 приведены зависимости Pc(k)
для <хл=0,1 и ап=0,2, а также зависимость бт(&). Рис. 8.4
позволяет сопоставить оба способа светособирания. При
Рис. 8.4. Зависимость Pc(k)
для сбора света.
(При помощи пирамидального све-
тосборника):
/ —р=0,9; 2 —р-=0,8. С узкой гра-
висимость С-Гц (*) (см. кривые /, 2};
6 — 6tM (k) (см. кривые 3, 4).
/е<0,3 светособирание с узкой грани обеспечивает мень-
шую неоднородность. Диффузный светосборник дает
большее значение Рс при р=0,9 для обоих рассматри-
ваемых значений ап. При р=0,8 сбор с узкой грани
является преимущественным при ап=0>1 вплоть до
k=0,3 как в отношении Рс, так и бтм.
ЧАСТЬ III
ОБЪЕМНО-ДИФФУЗНЫЕ СЦИНТИЛЛЯТОРЫ
К объемно-диффузным сцинтилляторам и детекто-
рам на их основе относятся системы, в которых длина
пробега фотона для рассеяния в_объеме, Хф, значительно
меньше характерного размера L сцинтилляционного де-
тектора, и рассеяние в единице объема превышает по-
глощение. Такие детекторы называют дисперсными. Рас-
пространенные дисперсные детекторы — сцинтилляцион-
ные детекторы быстрых и медленных нейтронов, дози-
метрические детекторы, слои сцинтилляционных гранул,
использумых для измерения радиоактивности а- и р-ак-
тивных растворов, экраны на основе сцинтилляционных
порошков ZnS, CdWO4 и др.
Дисперсный детектор — это дисперсная система. Ди-
сперсная фаза представляет собой мелкие частицы, рас-
пределенные в окружающей непрерывной среде — дис-
персионной среде. Последняя может быть твердой, жид-
кой или газообразной. Размеры частиц предполагают
такими, что к ним применимы законы геометрической
оптики, и, следовательно, система по принятой класси-
фикации [283] относится к грубодисперсной.
Обе фазы — частицы и дисперсионная среда — отли-
чаются своим атомным составом, сцинтилляционными
свойствами и показателем преломления. Последнее об-
стоятельство прежде всего обусловливает рассеяние све-
та в детекторе. Поэтому их можно назвать объемно-
диффузными. В некоторых случаях поглощением света
в дисперсионной среде («матрице», «заполнителе»)
можно пренебречь.
Выбор оптимальных параметров требует решения за-
дачи о распространении света в светорассеивающей и
поглощающей средах, заполняющих некоторый объем,
при определенных условиях на его границах.
216
Глава 9
ДИСПЕРСНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ И ПРОХОЖДЕНИЕ
СВЕТА В НИХ
9.1. Постановка задачи
С явлением распространения света в средах, с рас<
сеянием и поглощением приходится сталкиваться во
многих задачах физики и астрономии. Ему посвящено
значительное число работ, а также книг и статей обще-
го характера (например, [8, 111, 284—286]). Как пра-
вило, в теоретических исследованиях данной проблемы
применяется один из двух подходов. Первый нз них,
феноменологический, ведущий начало от Стокса (см.,
например, [8]), рассматривает среду как совокупность
тонких слоев, каждый из которых характеризуется ко-
эффициентом рассеяния и поглощения. Распространение
света в такой среде рассматривают как многократное
отражение стопой плоскопараллельных пластинок, при-
чем в различных работах учитывается различная крат-
ность рассеяния. Такой подход возможен для парал-
лельного пучка и плоского слоя светорассеивающего ве-
щества. Второй подход характеризует каждый элемент
объема среды показателем поглощения, коэффициен-
том рассеяния и индикатрисой рассеяния. Распределе-
ние света в среде описывается уравнением переноса
(т. е. кинетическим уравнением для фотонов). Следует
подчеркнуть, что первый метод — более точный. Однако
вследствие математической сложности кинетического
уравнения этот метод удалось применить к ограничен-
ному числу задач, прежде всего — к задаче рассеяния
плоским слоем при простейших граничных условиях.
Применение этих методов к задачам с более сложной
геометрией и граничными условиями связано с больши-
ми математическими трудностями [8]. В работе [287]
предложено рассматривать прохождение света в дис-
персной системе, аналогично прохождению (диффу-
зии) нейтронов в замедлителе, т. е. в среде с рассея-
нием и поглощением. В обоих случаях длина свободного
пробега частицы значительно меньше характерных раз-
меров системы, поэтому для явления существенно мно-
гократное рассеяние.
В теории прохождения медленных нейтронов через
вещество наряду с точной кинетической теорией широко
21Т
используется диффузионное приближение, которое с до-
статочной точностью позволяет решать ряд задач со
сложной геометрией, решение которых в кинетическом
приближении затруднительно. Эта аналогия позволила
применить методы, разработанные для решения нейт-
ронных задач, к проблеме прохождения света и решить
ряд задач с более сложной геометрией и граничными
условиями [288]. Возможно использование уже имею-
щихся решений нейтронных задач [289, 290].
Дисперсные детекторы можно подразделить на две
группы:
а) вещество I — слой частиц, лежащих возможно
плотно; пространство между частицами заполнено веще-
ством II, например воздухом или прозрачной жидкостью.
Детектор может быть охарактеризован весом вещест-
ва I на 1 сл^2 основания («навеской»);
б) концентрация вещества I в детекторе не является
предельной. Такой детектор, вообще говоря, характери-
зуется двумя величинами, например: весом вещества I
и толщиной детектора.
9.2. Диффузионная теория прохождения света
в средах с рассеянием и поглощением
9.2.1. Уравнение диффузии
Для характеристики каждой светорассеивающей ча-
стицы введем (как в физике нейтронов) сечение рассея-
ния с8 и сечение поглощения ой, сумму которых os+
+ па=07 примем равной поперечному сечению частицы.
Анизотропию рассеяния фотонов частицей мы будем ха-
рактеризовать феноменологически — средним косинусом
угла рассеяния cos6=g. Для слабо поглощающих ча-
стиц Gal0s = ak<^l.
Прохождение света через среду может быть описано
уравнением диффузии
дпл, „ ~
—аГ = div — с^Пф + S (г). (9.1)
Здесь Пф—• число фотонов в единице объема: N — число
рассеивающих частиц в единице объема; с — скорость
света; О0 — коэффициент диффузии; S(r) — объемная
мощность света сцинтилляций в детекторе, вышедшего
из зерен и участвующего в процессе диффузии.
218
Коэффициент диффузии определяется по формуле
(см., например, [290])
D0 = c/3Ngs(I -g>- (9-2)
Плотность светового потока j в диффузионном при-
ближении связана с плотностью фотонов Пф соотно-
шением
j= — ЦдЮф. (9.3)
Число фотонов, проходящих сквозь единичную пло-
щадку с нормалью v в направлении v и —v, опреде-
ляется известной формулой теории диффузии [289]:
С«Ф _ Do /о
J = “4“ + — ^Ф- (9-4)
Для стационарных задач уравнение (9.1) принимает
вид:
Апф = — Л1ф =-----S (г), (9.5)
М)
а при внешнем источнике (5=0) переходит в
Апф — х2цф = 0. (9.5а)
Здесь х—коэффициент ослабления света, а х-1— диф-
фузионная длина [290]:
X = N | 3GnGs (1 ~g). (9.6)
Выражение (9.6) можно записать как
x2=3S,A(l-g)> (9.6а)
где Sn=JVaft; Ев=Муя— макроскопические сечения по-
глощения и рассеяния соответственно.
Значение х, соответственно уравнению диффузии
(9.5), в которое оно входит, выражает ослабление пото-
ка на единицу длины и имеет размерность см-1. Часто
(в частности, когда поглощением в дисперсионной сре-
де можно пренебречь) целесообразно выражать толщи-
ны р слоев в весовых единицах, в расчете па навеску
(в г!см?) рассеивающих частиц. Очевидно, связь между
величинами в весовых и линейных единицах выража-
ется как
х = х/6рС0 = х/С, (9.7)
219
где Sp — плотность вещества рассеивающих центров;;
С—-его концентрация в дисперсной системе (е/см3);;
Со — объемная концентрация (слг3/см3). Если значение*
у. рассчитывается на 1 г}см2 слоя частиц радиусом га ,
то N — число частиц и Sa — сечение рассеяния, соответ-
ствующее навеске в 1 г!см , определяются как
ЛГ = 3/4яг3бр; (9.8Э
S, = 3/4r06₽. (9.0
Если задана концентрация рассеивающих частиц С, то»
число их в 1 см? дисперсной системы
W = 3C/4nr3 6p, (9.10}
и при g=0 формула (9.6) переходит в (9.10а):
(9Юа}
4г0ор
9.2.2. Рассеяние и поглощение света в отдельной частице среды
Рассеивающие центры (частицы) характеризуются
тремя параметрами — сечениями рассеяния и поглоще-
ния os и Од и средним косинусом g угла рассеяния. Мьп
не ставили перед собой задачи исследовать, как связа-
ны эти величины со свойствами частицы, и ограничились,
некоторыми простейшими соотношениями.
Рассматриваются частицы таких размеров, что к:
ним применимы законы геометрической оптики. Оче-
видно:
ак = aJ°s = 1 — exp (— KEr). (9.11}
Здесь t,r=b^d — средний путь света в частице; К—по-
казатель поглощения материала; d— диаметр частицы;
— коэффициент, зависящий от формы частицы и ус-
ловий отражения и преломления на ее поверхности .
Поскольку частицы малы и обладают удовлетворитель-
ной прозрачностью, обычно и
(9.12)
С учетом формул (9.12) и (9.8), выражение для коэф-
фициента ослабления (9.6) можно записать в виде
« = Т V V3ffif(l-g) = — VKb^-g). (9.13)
4ro6p 4бр/г0
220
Для частиц подобной формы значение коэффициента
одинаково и поэтому
(9.14)
Оценим возможные значения коэффициента Ь$. Следуя
В. В. Антонову-Романовскому [291], разделим рассеи-
вающие частицы на два типа — «правильной» и «непра-
вильной» формы. Частицы первого типа — такие, что
попавший на них снаружи луч после одного-двух от-
ражений и преломлений полностью выходит из частицы.
Правильную в этом смысле форму имеют сфера и парал-
лелепипед. Средний путь света в такой частице порядка
характерного размера частицы. Под частицами непра-
вильной формы понимают такие, в которых проникший
снаружи луч имеет одинаковую вероятность встретить
какую-либо грань частицы под любым углом. Средний
путь луча в этом случае значительно больше размеров
частицы. Возможны и частицы, свойства которых рас-
положены между этими предельными случаями.
Из частиц правильной формы наибольшее значение
для детекторов имеют сферы (гранулы). Расчет про-
хождения света через сферическую частицу с относи-
тельным коэффициентом преломления пи=1,5 [292]
дает для значение 0,88. Вычисление углового распре-
деления рассеянного света с учетом френелевского от-
ражения приводит для указанного показателя прелом-
ления к значению g=0,53. Соответственно из формулы
(9.13) получаем:
и = 0,87Ш‘'- К'1’ I (9.15)
й= l,7K,/,d-‘/‘. (9.16)
Рассматривая прохождение света, возникшего в ча-
стице, необходимо также учитывать, что часть света
будет захвачена частицей вследствие его ПВО и погло-
щения (см. п. 6.1). Для сферических частиц часть вы-
шедшего света (без учета поглощения) приведена на
рис. 6.2.
Для частиц неправильной формы средний путь L
существенно больше размеров частицы. Он может быть
оценен следующим образом. Пусть форма частицы не
очень сильно отличается от сферической, В этом случае,
повторяя вывод п. 7.1 для света, падающего извне на
221
частицу, получаем (полагая р=1) вероятность выхода
света из частицы
II-(I-cd)./]
(9.17)
Примем, что часть светового потока, отраженная
вследствие ПВО от внутренней поверхности сферы, оди-
накова для зеркальной и шероховатой поверхностей (это
соответствует факту, что при выходе света из среды с
пи>1, имеющей шероховатую поверхность, при углах
падения, близких к предельному, имеет место довольно
резкий переход от пропускания к почти полному отра-
жению); предполагается, что свет отражается от по-
верхности диффузно. Учтем, что рассматриваются чаг
стицы aQ/as-d, причем такие, что 10 Лг0С1.
В этом случае из геометрических соображений со =
=sin2y, siny=—, и равенство (9.17) может быть запи-
си
сано в виде:
ак = 1 — тн = 1 — (9.18)
бф = -^- = ^- (9J9)
При пк, меняющемся от 1,5 до 2,3, Ьф меняется от 2,3
до 5,3. Формулы (9.19) и (9.13) показывают влияние
показателя преломления дисперсионной среды на проз-
рачность системы. Заметим, что механизм выхода све-
та из частиц неправильной формы обеспечивает g=0.
9.2.3. Прохождение света через плоский слой
Задача прохождения света через плоский слой с
рассеянием и поглощением решена на основе диффу-
зионной теории в работе [292]. Пусть плоскость х = 0
испускает параллельный пучок света с плоскостью пото-
ка /о и отражает свет, падающий на нее из слоя, с коэф-
фициентом п; тогда граничные условия при х=0 имеют
вид:
/+(O) = /o + r1j_(O). (9-20)
Здесь /+ и /_ — плотности потоков в положительном
и отрицательном направлении. Пусть далее плоскость
222
х=1 отражает свет с коэффициентом г2; это соответст-
вует граничному условию
/•_(0 = ^+(0- <9-21)
Решая уравнение (9.1) при 5=0 с граничными ус-
ловиями (9.20) и (9.21), можно вычислить плотность
светового потока в любой точке и найтн оптические ха-
рактеристики слоя: КП т (/)=/(/)//о и коэффициент от-
ражения /?г=/-(О)//о. Опуская выкладки, приводим
результаты:
т(/) =------L=JV,------ . (9.22)
(1 — л>) (ch xZ -|- уд sh х/)
2кдга ch х! + [ 1 — (1 + гг)] sh х!
2ал (1 — rtrs) (ch х/ + уц sh v-l)
где
_ 2x£j_ _ Г------------- (9 24)
я с |/ 3as(l-g)
(1-Г1)(1-Г.)+^(1+г9(1+Г,)
1д годО-гл)
При г2=0 выражения (9.22) и (9.23) переходят в
известные формулы Стокса (см., например, [8]):
r(/> O-^)exp(-Kl) . (926)
1 — fl£,exp(— 2x1)
/?0)~ И-ехр(-2*01., (9.27)
l-^exp(-2xZ)
где — коэффициент отражения бесконечно толстого
слоя.
Таким образом, параметр х совпадает с коэффициен-
том ослабления света, а формула (9.6) выражает его
через величины, характеризующие отдельную частицу.
Для удобства сравнения полученных формул с ре-
зультатами измерений прошедшего сквозь слой светово-
го потока мы вычислим отношение плотности /(/) про-
шедшего светового потока к плотности /j потока,
попадающего на плоскость х=1 в отсутствие светорас-
сеивающего слоя. Учитывая многократные отражения от
223
верхней и нижней границ, получим /i=—-——fa соот-
1-------------------------------------Г1Г2
ветствующий КП определяется выражением
т1(0 = Ла---г^-т(/) = ----1 (9.28)
h 1 — /Va ch ш 4- Тд sh ™
Для больших толщин зависимость тД/)
переходит в экспоненциальную
т, (/)« ——ехр(— и/). (9.29)
1+Тд
В работе [292] показано, что для точечного источ-
ника с полным световым потоком 2F0, лежащим в
плоскости х=0, КП выражают той же формулой (9.28).
В работе [292] вычислялось также радиаль-
ное распределение плотности потока, падающего на
приемник.
Проверку полученных соотношений проводили на
двух фракциях шариков из полиметилметакрилата (гра-
нул). Значения и в экспериментах варьировались. Из
зависимостей т(р) определяли коэффициент ослабления
света, по формуле (9.16)—показатель поглощения К
для сплошного материала^ Несмотря на различия в зна-
чении и для фракции I (d=47 мкм) и II (d=160 мкм)
значения К были близки (0,024 и 0,028 слН), что явля-
ется подтверждением достаточной точности диффузион-
ного приближения. Удовлетворительно совпали с рас-
четом и данные по радиальным зависимостям плотно-
сти потока.
Отметим, что диффузионный подход к распростране-
нию света в средах с рассеянием и поглощением позво-
ляет найти угловое распределение фотонов j (6), выхо-
дящих из достаточно толстого экрана. Согласно теории
диффузии [293]:
/ (°) = /о (cos 6 + j/ S'cos2 е) . (9.296)
При нормировке потока на единицу в телесном угле
2л /о~О,15.
9.2.4. Прохождение света, возникшего внутри слоя
Непоглощающая дисперсионная среда. Приближен-
ное вычисление КС для этого случая выполнено в рабо-
те [287]. Предполагалось, что точечный источник лежит
224
внутри слоя бесконечного радиуса. На нижней границе
(поверхность фотокатода) на расстоянии £ от приемни-
ка происходит поглощение света (гг^О). Слой настолько
толст, что величина Г\ не влияет на значение т. Для
т(£) получено выражение
т (С) = ехр;(— х£). (9.30)
Более точное решение содержится в работе [294]. В ней
детектор также аппроксимируется бесконечной плоско-
параллельной пластиной толщиной I. В соответствии с
п. 9.2.3 эти случаи эквивалентны.
Уравнение диффузии для стационарного потока вы-
ражается формулой (9.1), граничные условия — соотно-
шениями (9.20) и (9.21) при /о=О. С учетом (9.4) их
можно записать в виде*:
-йГ' = ₽1Пф(х = 0);
Зйф
=—РзПф (х = Z),
(9.31)
где
(<•=1,2)
20,
(9.32)
Для определения плотности фотонов при источнике,
лежащем в плоскости х = £, необходимо решить урав-
нение
52пл _ S „
- х% = - 6 (х - £) (9.33)
с граничными условиями (9.31). Опуская промежуточ-
ные вычисления, приведем выражение для плотности
фотонов (оно, очевидно, является функцией Грина дан-
ного уравнения):
s S
«Ф —Cjchхх -j- -—C2shxx —
Do
о
sh'z (x — Q, x>t.
(9.34)
* Ось x направлена к фотокатоду.
Ул 15 Ю. А. Цирлин
225
где
ch х(/ — С) 4- — sh % (I — О
——-----------------
^х 4~ J sh х/ 4~ (Pi 4- Ра) ch х/
с2 = Ь_С1.
X
(9.35)
Плотность светового потока дается выражением / =
=—£>0А^ф. Используя это соотношение и формулу
(9.34), получим выражение для плотности потока /'(£)
через границу х=1 и КС при источнике в плоскости х=£:
sh х£ 4- р2 ch х£
= = -------f---------------------. (9.36)
fx 4-J^-Jshx/ + (p14-p2)ch»</
При £=0 формула (9.36) дает решение задачи для
короткопробежного внешнего облучения и совпадает с
формулой (9.22).
Для увеличения КС целесообразно обеспечить на
границе слоя, противоположной приемнику, возможно
большее значение коэффициента гх отражения. Увели-
чение светособирания будем характеризовать отноше-
нием Kt значений т для г =1 и для /2=0 при совпаде-
нии всех остальных характеристик детектора. Это от-
ношение в предельном случае х/^>1 имеет вид:
l+f—
Кс =-----. (9.37)
1+^-thx?
X
Значение К всегда больше единицы и стремится к еди-
нице при £->/. Отметим, что для тонких слоев (х/<§С 1)
при /2=0 отношение К% близко к двум, что физически
очевидно*.
* Экспериментальное изучение влияния отражателя на харак-
теристики детектора выполнено в работе В. Б. Черняева и
3. Я- Соколовой [295]. Результаты, полученные авторами, вытекают
из формулы (9.37).
226
Влияние поглощения в дисперсионной среде. Если
дисперсионной средой является конденсированная фаза
(жидкость, пластмасса), а не воздух, возникает вопрос,
допустимо ли пренебречь поглощением в ней. От этой
оценки, кстати, зависит выбор между использованием
«засыпного» детектора (дисперсионная среда — воздух,
п=1) пли детектора с «наполнителем» (дисперсионная
среда — вещество с п~1,5). В первом случае уменьша-
ются потери света в заполнителе, во втором — потери в
рассеивающихся частицах [см. формулу (9.19)].
Оказывается, пренебречь поглощением в наполнителе
можно лишь при высокой его прозрачности и при до-
статочно высоких концентрациях рассеивающего веще-
ства [296]. В отсутствие поглощения в заполнителе
величиной, определяющей прохождение света, является
произведение хр. При поглощении в заполнителе
/(<•=/= О в показателе степени (9.29а) появляется еще од-
но слагаемое, зависящее от I2. Ойо может быть получено
из следующих соображений.
Как известно [115], среднеквадратичное перемеще-
ние частицы в диффузионном приближении равно 6ZM,
где t время, за которое этот промежуток был прой-
ден. Зная как выражается коэффициент диффузии через
частоту соударений п и среднюю длину свободного
пробега получим
x = (9.38)
[х смещение; /Ур — количество актов рассеяния от на-
чала процесса до момента достижения частицей данной
точки) В частности, в качестве х можно взять толщину
детектора I. Если смещение есть I, то истинный путь,
пройденный частицей, будет больше, а именно:
L = = т.
(9.39)
Вводя показатель поглощения в заполнителе,
получаем фактор ослабления света xZ-F (К<№А)-
Поглощение света в наполнителе приводит к тому, что
при постоянной навеске величина х оказывается зави-
сящей от толщины детектора или концентрации актив-
ного вещества. Более точное вычисление зависимости по-
VslS* 227
казателя ослабления х от этих факторов приводит к
выражению
й = й 4- 2x5».. (9.40)
° и ®2 ' Г '
4г06^ Со
Рис. 9.1. Зависимость
коэффициента ослабле-
ния света и в дисперс-
ном детекторе от обрат-
ной концентрации С~*.
Эксперименты по определению пропускания проводи-
ли с дисперсными детекторами быстрых нейтронов, пред-
ставляющими цилиндры из свето-
состава ФС-4 (радиус зерна *г0~
~5 мкм), введенного в оргстек-
ло (полиметилметакрилат). Для
исследованных концентраций по-
лучали зависимость для вели-
чины х, которая показана на
рис. 9.1 точками._Как видно из
(9.40), значение хо может быть
получено экстраполяцией зависи-
мости х(1/С)__ к 1/С=1. Было
найдено, что хо=3,5 см2/2. Значе-
ние Кс находили из условия по-
лучения наилучшего согласия
расчетной кривой с эксперимен-
том; оно оказалось равным
0,01 см *, что по порядку вели-
чины совпадает с показателем поглощения для техниче-
ского пол и метил метакрилата.
Таким образом, навеска — единственный параметр,
описывающий оптические свойства детекторов лишь в
первом приближении. Вообще нужно учитывать и аб-
солютную, т. е. выраженную в сантиметрах, толщину
детектора.
9.3. Регистрация света сцинтилляций в дисперсном
детекторе
Дисперсный детектор — часть сцинтилляционного
счетчика, включает в себя фотоумножитель и регистри-
рующую систему — токоизмерительное устройство или
импульсный усилитель с дискриминатором. Свет сцин-
тилляций, возникающих в дисперсном детекторе, регист-
рируется системой с постоянной времени интегрирования
это соответствует большинству применений дис*
персных детекторов.
228
Рассмотрение задачи о регистрации света сцинтил-
ляций существенно зависит от соотношения между по-
стоянной интегрирования Т„ фотоумножителя и сред-
ним промежутком времени Гс между двумя последова-
тельными сцинтилляциями. Практическое значение
имеют два предельных случая.
1. ТН^>ТС. При этом прибор суммирует свет многих
сцинтилляций, возникающих в разных точках детекто-
ров. Задача состоит в определении коэффициента све-
тособирания т в функции координаты точки, а затем в
определении плотности потока света J через границу
детектора х=1*. В дальнейшем величину J будем назы-
вать интегральной плотностью потока.
Следовательно, к интегральному методу относятся
способы регистрации, в которых тем нли иным способом
определяется усредненный за время Та световой поток,—
визуальное или фотографическое определение яркости
детектора, измерение интегрального тока прибора.
Обычно задачу можно считать одномерной, поэтому
./ = jT©S©<ig, (9.41)
О
где .$(£)—объемная мощность сцинтилляций, связан-
ная со свойствами возбуждающего излучения н конвер-
сионной эффективностью сцинтиллятора; £— расстояние
между сцинтилляцией и входной плоскостью детектора.
2. В этом случае прибор регистрирует от-
дельную сцинтилляцию. Задача также состоит в опреде-
лении т(£). Затем необходимо найти по энергетическо-
му спектру сцинтилляций р(Е) в данной точке детектора
(«первичный спектр») спектр р(£) на выходе детектора
и эффективность детектора Э в функции порога регист-
рации В и параметров детектора.
Рассмотренные случаи соответствуют токовому и
импульсному методам регистрации сцинтилляций.
В зависимости от типа возбуждающего излучения в
практике использования детекторов возникают следую-
щие задачи: 1) регистрация короткопробежного излуче-
ния: длина пробега значительно меньше диффузионной
длины 1/х (например, а-частицы). При этом прохожде-
ние света через слон аналогично пропусканию светового
потока от внешнего источника (п. 9.2.3); 2) регистра-
* Здесь ось х направлена к фотокатоду.
j [ Ю. А. Цирлип
229
ция проникающего излучения: длина ослабления 1/р,
сравнима с 1/х (у-, рентгеновское, нейтронное возбуж-
дение). В этом случае мощность источников имеет вид
•S (О = So ехр (— р£)• (9.42)
9.3.1. «Токовый» детектор
Определение интегральной плотности потока пред
ставляет интерес в случае проникающего излучения.
В этом случае мощность источников имеет вид (9.42),
В соответствии с работой [2941 интегральная плот-
потока из Уравнений (9.41) и (9.36) с учетом
(9.42) определяется как
I.-----Р* х
р2 -- К2
+ н — «Ч>(— р!) [(x-f- shxZ-t- (pj-f-pjchxzl
X----------------Li_______IL ___________________1 (9 43)
(x + PiPs/к) sh xZ + (p, + p,) chxl
p ^с714чае полного отражения на границе х=О (т. е.
I =----&___. l‘ e*P(—pZ)(xshxt 4-pchxZ) ,g
hE *8 х sh xZ -f- p. dr x/
Если коэффициенты отражения на обеих границах
одинаковы ®,=^=М. то выражение (9.44) принимает
-Z - Рг х
и2 — х»
Рг 4- Р ехр ( pt) ГГ-ВРг _р иA _р р) сн х/1
X—----------------------------------------------— (9«)
(* + ~j sh xZ + 2pr ch xZ
Для проникающего излучения (ц>=О)
„ xthxZ + pr <1 — !—-)
J = ---------—A________cb>dj . (9.46)
x (P* + x2) th xZ + 2p,x
Определим для случая проникающего излучения ко-
эффициент увеличения светособирания 7<т. связанный
230
с заменой поглотителя при х=0 отражателем (п = 1),
как отношение соответствующих потоков. Не приводя
общей формулы ввиду ее громоздкости, рассмотрим сле-
дующие предельные случаи (при Гг=О):
1) ехр [(х — р) /] > 1, Кх = 1; ]
2) ехр [(|х - х) /]» 1. Кг = . (9,47)
Р-2/Р "Г 1 ’
В случае 2 всегда больше единицы. Для тонких
слоев (х/<С1), как и выше [см. (9.37)], Кх близко к
двум.
Полученные формулы позволяют для случая Тп^>Тс
определить оптимальную толщину дисперсного детекто-
ра, т. е. значение 1=1о, которое при заданных значениях
параметров р$, х, р обеспечивает максимальный свето-
вой поток сквозь границу х = /0. Существование макси-
мума обусловлено двумя одновременно действующими
факторами: поглощением первичного излучения и погло-
щением света. Если на границе х=0 свет поглощается
(Г1 = 0), то
, 1 , 2х
/0=—. мО;
X р
о2
L = — In —— , р >х.
0 р 2х»
(9.48)
Если же на входе детектора свет отражается (п=1), то
/0 = ±1п2]Л^, И«х;
/„ = — Inbt, |1>Х.
Р X2
(9.49)
9.3.2. Импульсный детектор
Основная задача — нахождение эффективности ре-
гистрации частиц импульсным дисперсным детектором.
При этом константы детектора являются параметрами
задачи (к ним относятся толщина детектора I, коэф-
фициент ослабления света в ием х, коэффициент погло-
щения первичного пучка частиц р, коэффициент отра-
жения на границах и др-).
15'
231
Вычисление эффективности. Расчет дисперсных де-
текторов, используемых в импульсном режиме, был дан
в работах [287, 297], в которых рассматривались дис-
персные детекторы быстрых и медленных нейтронов.
Приведем расчет детектора в общем виде [298].
Первичный спектр сцинтилляций (плотность вероят-
ности) р(Е) предполагаем нормированным условием
jp(£)d£= 1.
о
Световой поток сцинтилляции попадает на фотокатод
ослабленным из-за поглощения в детекторе. Этот факт
можно учесть, введя КС т(/ — х, I), вычисленный на
стр. 224—227. Таким образом, на фотоумножитель по-
падает энергия Ех(1 — х, I). Для сцинтилляций, возник-
ших на расстоянии х от фотокатода, плотность вероят-
- Е
ностн энергии вспышек рж(Е) равна Лрр---------—.
Постоянную Ар можно найти из условия нормирования
рЛ£):
(9-50)
При рассмотрении дисперсного детектора нужно учесть
также ослабление первичного пучка; будем считать,
что плотность потока этого пучка (например, нейтронов)
на расстоянии х от фотокатода пропорциональна
ехр [—p(Z — х)]. Если счетчик обладает порогом В, то
выражение для эффективности слоя dx, находящегося
на расстоянии х от фотокатода, может быть записана
как (см. формулу (1.7)]
[ x(Z-x. О ]еУР1~Иа ~*)1С,£-
(9.51)
Коэффициент а определяет отношение числа заряжен-
ных частиц, попавших в зерна сцинтиллятора, к количе-
ству частиц (или квантов), падающих извне или воз-
никших в слое детектора единичной толщины:
аэ = ра>г, (9.52)
где р -вероятность возникновения заряженной части-
цы; сог — вероятность ее попадания в зерно сц инти л ля-
232
тора. Интегрируя выражение для с'Э по толщине детек-
тора, находим эффективность детектора:
СО I
Э = pcof f dE С -——exp[— р (/ — х)] х
J J т(/—х, I)
в о
(9-53)
Вводим обозначения
f t — x Е , ч 1 рч В
L = — у—; у = р(у)=-^-р(У’ Ео)> s = ^~-
I £о Ео со
(9.54)
(Здесь Ео — некоторая характеристическая энергия, на-
пример верхняя граница или максимум распределения
р(Е), если таковые существуют). Формула (9.53) пре-
образуется к виду:
Э = \мйг1 f exp (— pZ^) dlx p (y) dy. (9.55)
Выражение (9.55) можно преобразовать, воспользовав-
шись условием нормировки р. Таким образом:
Э =c3ZJ dgrexp(—I 1 — J p(j/)di/l . (9.56)
В п. 9.2.4 были получены выражения для КС при
различных условиях отражения на верхней границе.
Поскольку обычно применяют детекторы с мы
ограничимся рассмотрением этого случая. Считая г2=0,
запишем КС в виде:
т (Z^, Z) = ch(1<^)-; q> (xZ) = -ft sh %l + ch vl. (9.57)
<pM)
Здесь
Ti = — = 1 / 4°fe . (9.58)
P2 |/ 3(1-g)
Если известен первичный спектр р(^), то зависи-
мость Э от толщины детектора или порога можно в
общем случае найти численным интегрированием (см.
(9.56)]. В некоторых случаях эта формула заметно уп-
233
рощается. Так, при очень малых значениях параметра
у./ она имеет вид:
Э = аэ1ехр(— ц1) fd^ [1 - ' p(jf)dffl - (9.59)
о L ° J
« определяется видом
Рис. 9.2. Первичные спектры
дисперсных детекторов:
1 — прямоугольный спектр; 2 —
экспериментальное распределе-
ние детектора медленных ней-
тронов при xf—0.72. Абсциссы в
шкале Nal (Tl).
Формула (9.59) пригодна для не очень резко изменяю-
щихся p(z/) при р7<С1, или достаточно малых «(малость
функции р («/))» и тогда задачу
можно свести к отысканию
эффективности счетчика без
ослабления первичного пучка
<Н=0):
Э (р.) — ехр (— р!) Э (0). (9.60)
Получить аналитическую
зависимость эффективности от
параметров можно только в
случае, если задаться каким-
либо видом функции p(j/).
Для простоты предположим,
что функция p(j/) имеет вид,
указанный на рис. 9.2, кри-
вая 1. Кроме того, будем счи-
тать выполненными условия,
необходимые для сведения вы-
ражения (9.56) к виду (9.60).
Эффективность такого счетчика была подсчитана
для идеального отражателя сверху [298]:
Э (/) = аэ I ехр (— р/) [1 — arctg shxzj, I < l0. (9.61)
Величина ср (и/) дана выражением (9.57), a ZD(s,Z) на-
ходится из уравнения г(1—Iq, l)=s. Следовательно, Zo —
толщина такого слоя, прилежащего к фотоумножителю,
который дает вклад в эффективность, вышележащие
слои из-за ослабления светового потока роли не играют.
(Это объясняется существованием граничной энергии Е
в рассматриваемом спектре.) Из физических соображе-
ний ясно, что при Z>Z© значение Э(Г) должно падать
даже при
Легко показать, что данной толщине детектора соот-
ветствует предельное значение порога, вблизи которого
эффективность обращается в нуль. Это предельное зна-
234
чение близко к единице для тонких детекторов (х/С1)
и стремится к 0,5 при больших толщинах (х/^>1) из-за
того, что половина света уходит вверх, и большая
часть его (при больших /) поглощается, т. е. при доста-
точно большом пороге сцинтилляция, возникшая даже
в самом нижнем слое, зарегистрирована не будет.
Приближенный расчет детектора. В работе [287]
эффективность детектора определяли в предположении,
что КС можно выразить приближенной формулой
(9.30), причем р(#)= const. В этом случае
Э ~ pcor
J'expl—|i(/ — л')] (1 —se*x)dx =
Г1 -е"^
?—
е*' — е~1Ч
— S-----j----
(9.62)
Рассмотрим случай гц— — С1. Тогда
Э = р(ог 1 —

(9.63)
Интегрирование в равенстве (9.62) возможно при
1—$ехх^0, откуда верхний предел интегрирования
!„ = — In— . (9.64)
X S
Следовательно, эффективность выражается формулами:
Э = ц&>,[1—/</„; (9.65а)
3=.-^(ln-i-l +s), />/„; (9.656)
Ь = 3o/^-(O) = x-‘ln f-L—1). (9.66)
[ dl \ S J
Полученные формулы показывают, что зависимость
Э от произведения v.1 возрастает в интервале 0<х/<
<х/о и имеет краевой максимум со значением Эо при
х/=х/о- Детектор с эффективностью Эо в дальнейшем
называется «оптимальным». При малых порогах, s<so>
где s0=exp( — х/р), оптимальная толщина /о больше
толщины детектора I, при s^So детектор становится
оптимальным.
235
Приближенные формулы, полученные для спектра
p(j/)= const, сравнивались с точным расчетом в работе
Рис. 9.3. Зависимость эффек-
тивности счетчика (Q/xCl)
от порога регистрации (х/=
=2,56; */02=0,32):
1 — для прямоугольного спектра; 2—
по формуле (9.55), сверху отража-
тель; 3—то же, сверху поглотитель.
[298]. На рис. 9.3 приведены
графики эффективности
(при идеальном отражателе
сверху) для детектора, у ко-
торого р(Е) имеет вид кри-
вых 1 и 2 рис. 9.2. Из рис. 9.3
видно, что кривые лежат до-
статочно близко, и для при-
ближенных расчетов можно
пользоваться более просты-
ми формулами (9.65). Для
сравнения на рис. 9.3 при-
веден график эффективности
детектора с теми же пара-
метрами, но с прозрачной
верхней границей. Его эф
фективность значительно
меньше, чем у детектора,
рассмотренного выше.
Гнева 10
НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ДИСПЕРСНЫХ ДЕТЕКТОРОВ
10.1. Дисперсные детекторы нейтронов
10.1.1. Физические процессы в дисперсных детекторах нейтронов
Дисперсные детекторы быстрых и медленных нейтро-
нов (ДБН и ДМН) состоят из сцинтиллирующего ве-
щества — обычно ZnS (в дальнейшем — сцинтиллятор),
диспергированного в среде (ниже называемой генери-
рующей средой), в которой под действием нейтронов
возникают детектируемые тяжелые ионизирующие ча-
стицы. Процесс регистрации нейтрона в дисперсном
детекторе происходит в три стадии: 1) нейтрон, проходя
через детектор, вызывает в генерирующей среде
реакцию, приводящую к возникновению заряженной
частицы (протона, а-частицы); 2) возникшая заряжен-
ная частица попадает в зерно ZnS, вызывая сцинтилля-
цию; 3) свет сцинтилляции диффундирует в дисперсном
236
детекторе и попадает на фотокатод с интенсивностью,
достаточной, чтобы вызвать регистрируемый импульс.
Каждый из трех процессов зависит от концентрации ге-
нерирующих ядер, свойств и прозрачности светосостава,
толщины детектора и т. д.
Дисперсный детектор мало чувствителен к у-излуче-
нпю, так как удельная ионизация электронов, образуе-
мых при взаимодействии у-излучения с веществом, ма-
ла по сравнению с удельной ионизацией ц-частиц или
протонов, созданных нейтронами, и значительная часть
энергии электрона выделяется в несшштиллпрующем
объеме.
Разработке и применению дисперсных детекторов
посвящено довольно много работ (например, [229—306];
см. также обзоры [307, 308]). Детекторы этих типов
существуют в различных модификациях.
Детекторы нейтронов используются в импульсном
режиме, причем в качестве радиотехнического устрой-
ства используется дискриминатор с порогом В. Основ-
ная характеристика детектора — его нейтронная эффек-
тивность. На нес могут влиять следующие факторы:
1) порог дискриминатора В; 2) концентрация сцинтил-
лятора С; 3) концентрация ядер детектирующего эле-
мента; 4) высота (толщина) детектора I; 5) радиус зер-
на сцинтиллятора или светосостава; 6) энергия нейтро-
на Еп. Желательно отыскание значений параметров,
обеспечивающих наибольшее значение Эо эффективно-
сти Э.
10.1.2. Детекторы быстрых нейтронов
Дисперсные ДБН представляют собой большей
частью дисперсию светосостава ZnS(Ag) в органиче-
ском стекло, иногда в парафине или полиэтилене*.
Используется реакция (и, р) в этих водородсодержа-
щих генерирующих средах. ДБН используют в диапа-
зоне энергий £и^0,5ч-15 Мэе. В этом интервале сече-
ние реакции (п, р) сравнительно невелико. При исполь-
зуемых концентрациях С (г/см3) светосостава
показатель ослабления света х значительно больше се-
* Один из первых детекторов этого типа был получен Хорнья-
ком [299] Иногда’ их называют «детекторами Хорньяка».
237
чения Q ослабления нейтронов в детекторе, т. е. выпол-
няется условие (9.63).
При расчете такого детектора предположим [287],
что сцинтиллятор ZnS (Ag) с плотностью б, равномерно
распределен в детекторе в виде шариков радиусом г0 в
количестве А' в 1 см2. Генерирующая среда совершенно
прозрачна. Так как частицы ZnS(Ag) имеют различ-
ную форму и высокий показатель преломления, их мож-
но считать частицами неправильной формы, для которых
g=0. Эффективность детектора можно найти по форму-
лам (9.61) или (9.63). Применительно к такому детек-
тору необходимо определить значение коэффициента
а^. Для ДБН количество протонов, возникающее в слое
dx, определяется значением Q. Однако не все протоны
отдачи попадают в зерна сцинтиллятора. При оценке
эффективности детектора исходим из того, что к зерну
прилегает бесконечно толстый слой радиатора*, не со-
держащий других зерен, — генерирующий объем, при-
ходящийся на одно зерно. Вероятность для протона
отдачи, созданного в таком слое, достичь зерна сцинтил-
лятора примем равной соответствующему значению
для плоского бесконечно толстого радиатора. Она соот-
ветствует 7з от вероятности взаимодействия нейтрон —
протон в слое толщиной Rp (см., например, [309]).
Таким образом, «генерирующий объем» для одного
зерна равена значение ш,- в формуле (9.55)
= (10.1)
С учетом выражений (9.10) и (9.10а)
= = (10.2)
Допустим, что элементарный спектр протонов отдачи
является равномерным в интервале 0, Еа (что справед-
ливо при Е„=0,54-15 Мэв в водороде и приближенно
верно в среде, содержащей другие ядра). Примем закон
ослабления света, выраженный формулой (9.30). В этом
случае эффективность выражается формулой (9.63).
* Бесконечно толстым радиатором называют радиатор, толщина
которого больше пробега RP наиболее быстрых протонов отдачи в
генерирующей среде.
238
С учетом (10.2) и (9.65) получаем выражения для эф-
фективности:
э= I S (еи,_1)1 /<Zo. (103а)
« у Зак L w J
= ---1+В, />70. (10.36)
d у Зак \ s
Из (10.3) следует, что зависимости эффективности Э от
концентраций С [см (9.10а)] и от толщины детектора
имеют сходки ВИД. достигая краевого максимума при
некоторых значениях Си/. Дальнейшее увеличение
концентраций а следовательно, коэффициента ослаб-
ления х (елг1) или толщины I (см) не увеличивает
эффективности детектора.
При дацном значении I значение достигается при
увеличении концентрации до значения
См=-^х„, (10.4)
ЗУ Зак
где
x„ = 4-lni. (10.Б)
I S
В работе [287] полученную зависимость эффектив-
ности детектора от концентрации ZnS (Ag) сравнивали с
приведенной Хорньяком в работе [299]. На рис. 10.1
показана зависимость эффективности Э от концентра-
ции С по данным Хорньяка и вычисленная по форму-
лам (10.3), р которых величина s выбрана из условия
совпадения величины максимумов экспериментальной
и расчетной кривой: s=0,065. Как видно из рис. 10.1,
удовлетворительного совпадения кривых удается до-
биться, задавшись значением одного лишь параметра*.
Зависимость <9 от толщины детектора и от концен-
трации светосостава, аналогичные рис. 10.1, получали
некоторые аБторы (например, работ [299, 308]).
* Более точный расчет должен учитывать уменьшение сечения Q
вследствие увеличения объема сцинтиллятора в 1 см3 детектора.
Если Qo — сече!*ие рассеяния (л, р) в 1 см3 генерирующей среды,
то сечение в ; см8 детектора Q=Qo[l—С/бг)]. Это приводит к
некоторому сме1^еки'ю максимума кривой рис. 10.1 влево и спаду
кривой справа 0Т максимума (на рис. 10,1 показано пунктиром).
239
В приведенном расчете мы пренебрегали поглоще-
нием света в дисперсионной среде. В результате этого
оптимальная толщина детектора оказалась связанной с
навеской светосостава (г/с/и2), но не с его концентра-
цией в детекторе. Как пока-
Рис. 10.1. Эффективность
(%) дисперсного детектора
быстрых нейтронов в зави-
симости от концентрации
светосостава (г/г):
•----- — по данным Хоркьяка
[299] (г 0 =8 • 10-4 сп, нейтроны
от источника Ra+Be),----------
расчет (<?г=0,1); s =0,065; Ен =
--4 .Мае)
зано на стр. 227—228, по-
казатель ослабления х с уче-
том поглощения в заполнитепе
зависит от концентрации све-
тосостава. Поэтому практиче-
ски оказывается целесообраз-
ным использовать в ДБН кон-
центрации C=20-f40%-
Другое приближение —
предположение, что протон
отдачи пронизывает только од-
но зерно, при используемых
концентрациях оказывается
применимым лишь до Еп«б4-
4-6 Мэв. При вычислении эф-
фективности детектора в функ-
ции энергии нейтронов при
FH«6 Мэв от него приходится
отказаться. Расчет зависимости Э (Еп) для ДБН в ин-
тервале £и=0,5-~14 Мэв приведен в работе [310].
10.1.3. Детекторы медленных нейтронов
Дисперсные ДМН известны с начала 50-х годов.
В ДМН используются большей частью реакции (п, а)
на изотопах ,0В и 6Li. ДАШ представляют обычно дис-
персию частиц ZnS (Ag) в генерирующей среде, содер-
жащей бор или литий. Использовались расплавы
В?Оз с вкраплениями ZnS(Ag) [300, 301]. За рубежом
наиболее распространены детекторы, в которых генери-
рующей средой является пластик, в который входит
бор (на основе глицерина [64, 302] и этиленгликоля
[306], или окись бора. Детектирующей средой во всех
случаях являются частицы ZnS(Ag). Наиболее техно-
логичными являются разработанные Т. В. Тимофеевой
светосоставы Т-1, Т-2 и другие, получаемые путем
сплавления В2Оз и ZnS при высоких температурах с
последующим дроблением слитка на крупинки — агре-
гаты [303, 304]. В них генерирующей средой является
240
окись бора, соответственно — естественного или обога-
щенного изотопом ,0В. Крупинки (конгломераты) этого
светосостава диаметром 10-2—10-1 см могут использо-
ваться в детекторе непосредственно («засыпные детек-
торы») или в виде дисперсии в органическом стекле
(«запрессованные» или «заполимеризованные» детекто-
ры). Чаще всего детекторы представляют собой цилинд-
ры с высотой I, значительно меиьшей, чем диаметр де-
тектора. Такие детекторы называют «плоскими».
Плоские засыпные ДМН на основе светосоставов
Т-1, Т-2 и их модификаций были разработаны и иссле-
дованы Т. В. Тимофеевой [303, 304, 311]. Характерные
их параметры — толщина слоя р светосостава в детек-
торе и радиус Го зерна светосостава. Детекторы этого
типа являются, по-видимому, наиболее эффективными
[312]. Попытки расчета ДМН были сделаны в работах
[300, 306]. Приняв равномерное распределение сцин-
тилляций в элементарном спектре н экспоненциальное
поглощение света в детекторе, авторы работы [300]
получили зависимость от порога регистрации, аналогич-
ную (9.656). Однако она не содержала связи прозрач-
ности и состава детектора и могла быть использована
лишь для описания характеристики детектора. В более
поздней работе [306] также делалась попытка расчета
детектора. Авторы искали эффективность детектора при
В—0, причем, несмотря на введение нескольких эмпи-
рических параметров, они не получили удовлетворитель-
ного согласия с экспериментом.
Конструирование, подбор параметров ДМН в основ-
ном проводили эмпирическим путем. Такой подход мо-
тивировался сложностью математического описания де-
тектора, большим числом параметров, определяющих
его характеристики [302]. Использование диффузионной
теории позволяет с удовлетворительной точностью рас-
считать ДМН, во всяком случае на основе светососта-
вов Т-1 и Т-2. Возможен, по видимому, расчет и для
других типов ДМН.
В настоящем разделе рассматриваются ДМН этого
типа. Частицы ZnS(Ag), входящие в состав зерна све-
тосостава, весьма малы (примерно 1 мкм), а концент-
рация В2О3 в светосоставе составляет 40—70%- Поэто-
му а-частицы, возникающие при реакции (п, а), в
среднем пронизывают 4—6 зерен ZnS(Ag), и вероят-
ность того, что а-частица создаст малую сцинтилляцию
241
(прохождение одного зерна) или вовсе не попадет б
зерно, весьма мала. Соответственно распределение сцин-
тилляций в зерне светосостава по энергиям имеет мак-
симум, а вероятность попадания <ог«1.
Поскольку сигналы от детектора сравнительно вели-
ки, то s«k Сечеиие Q(cm2/s) реакции 10В(п, а), рассчи-
танное на 1а светосостава, порядка трех для Т-1 и около
десяти для светосостава с обогащенным бором (для
тепловых нейтронов). В первом случае Q<^x, во втором
В работе [297] проведено сопоставление элементар-
ного расчета с характеристиками детекторов, исследо-
ванных в работе [303]. При этом к детекторам на осно-
ве Т-1 применимы следующие соотношения. Поскольку
1/2 [см. (9.14)], то 30~rJ/2. Значения /0
и <Э0 могут быть найдены по формулам (10.5) и (9.66).
Для сравнения расчета с экспериментом в работе
[297] были проведены непосредственные оптические из-
мерения коэффициента ослабления к для светосостава
Т-1. Для разных фракций измеряли зависимость коэф-
фициента пропускания т от толщины слоя р для света,
прошедшего через светофильтр, ZM=436 нм. Измерения
проводили со светосоставом с 34% борной кислоты (в
шихте) с естественным бором для фракций с диаметром
50, 200, 500, 650 мкм. Оказалось, что поглощение света
вплоть до значений т~5-10-2 происходит приблизитель-
но по экспоненциальному закону. Определение к для
разных функций с погрешностью до 15% приводит, в со-
гласии с (9.14), к соотношению
х = 3,6г-’/«. (10.6)
Расчет эффективности сравнивали с данными ра-
боты [305], в которой приведены зависимости эффек-
тивности (в относительных единицах) от иавески для
светосоставов разной крупности с 34% борной кислоты
с естественным (тип III) и обогащенным бором (обога-
щение до 85%, тип IV) от толщины детектора (рис.
10.2). Вычислялись значения Q для тепловых нейтронов:
для составов III и IV они оказались равными соответ-
ственно 3,25 см?!г и 14,5 см2(г. Таким образом, для со-
става III, во всяком случае для более мелких фракций,
имеет место 2Д<^1, то есть выполняются соотношения
(9.63). За основу для определения относительного по-
рога s была принята величина )э [см. (9.66)] для фрак-
242
ции 2г0=135 мкм (тип III). Таким образом, было найде-
но: 5=!/зо- Исходя из этого значения s и значений х,
определенных из (10.6), были построены при помощи
формул (9.65) зависимости для всех фракций (см. рис.
10.2). Нормировочный коэффициент для сравнения рас-
четных данных с экспериментом определяли, сопостав-
ляя наклоны dd/dp(ty рас-
четных и эксперименталь-
ных кривых. Сравнение рас-
чета и эксперимента пока-
зывает удовлетворительное
их согласие. Оно несколько
хуже для более крупных
фракций. Расхождение мож-
но частично объяснить ог-
раниченной применимостью
теории диффузии света к
детекторам, состоящим из
сравнительно малого числа
слоев. Геометрия облучения
также не вполне совпадает
с принятой в расчете. Тем
Рис. 10.2. Зависимость эффек-
тивности засыпного детектора
(в произвольных единицах) от
навески р (г/см2) для различ-
ных фракций светосостава:
Тип III: 1 — 185 мкм; 2 — 360 мкм;
3 — 580 мкм; 4 — 800 мкм;
5 — 1070 мкм; тип IV; б — 800 мкм.
не менее возможно примене-
ние расчета для определе-
ния оптимальных характе-
ристик детекторов данного
типа при помощи формул
(9.63) —(9.66).
Введение светосоставов Т-1 и Т-2 в пластмассу (пу-
тем запрессовки или полимеризации) улучшает меха-
нические и счетные характеристики ДМН. Повышение
их эффективности по сравнению с засыпными детекто-
рами связано в основном с тем, что дисперсионная среда
является иммерсией, снижающей значение пи. Это
повышает прозрачность 1/х детектора [см. формулу
(9.19)]. Эффективность детектора на основе данного
светосостава зависит от его навески и порога регистра-
ции счетного устройства. Соответствующие зависимости
исследовались на различных детекторах в работах [298]
и [313]. Полученные данные использовались для про-
верки расчетов эффективности. Была выяснена возмож-
ность приближенного расчета максимальной эффектив-
ности Эо и оптимальной толщины /о детектора на основе
данного светосостава.
243
В первой серии экспериментов [298] исследовали
заполимеризованные детекторы, представляющие све-
тосостав Т-1 в оргстекле (фракция 1000- 1500 мкм, на-
веска 280 мг/см2). Полученная зависимость 3(B)
изображена точками на рис. 10.3. Значение коэффи-
циента к определялось методом, описанным на стр. 220.
Для определения p(S) использовали зависимость 3(B),
снятую на детекторе из той же
фракции, но со значительно
меньшей навеской 7 = 1(х/=
=0,72). Пользуясь получен-
ным спектром р($), путем чис-
ленного интегрирования [см.
формулу (9.56)], авторы опре-
делили зависимость 3(B), изо-
браженную сплошной кривой
на рис. 10.3. Совпадение рас-
чета с экспериментом оказа-
лось вполне удовлетворитель-
ным. Чтобы выяснить возмож-
ность использования упрощен-
ного расчета (см. стр. 235),
была сделана попытка вы-
брать в качестве р(э) более
простую функцию, например,
типа приведенной на рис. 9.2
(кривая /). Параметром Во» в
Рис. 10.3. Сравнение расчет-
ной эффективности заполи-
меризованного детектора
с экспериментом:
1 — первичный спектр пуассо-
новскою типа; 2, 3, 4— прямо-
угольный первичный спектр при
Е о=200; 300, 400 кэв соответ-
ственно.
данном случае свободным, служило значение гранично-
го порога в первичном спектре. На рис. 10.3 (штриховые
кривые) приведены результаты численного интегриро-
вания формулы (9.56) при Ео= 200, 300, 400 кэв. Как вид-
но из рис. 10.3, наиболее удовлетворительное согласие
расчета с экспериментом достигается, если считать, что
спектр кончается при пороге 300 кэв (Е0~ЗЕк). В наи-
более важном интервале порогов 3=20—40 кэв расхож-
дение не превышает 20%.
Во второй серии экспериментов, поставленных для
выяснения возможности вычисления оптимальных зна-
чений 30 и /о, изучали характеристики засыпных и запо-
лимеризованных детекторов диаметром 40 мм па основе
светосостава Т-1 фракции 500—800 мкм [313]. Высота
заполимеризованных детекторов равнялась 10 мм. Из-
меряли скорость счета для тепловых нейтронов (кад-
244
миевую разность) как функцию порога В, причем
счетчик был проградуирован в энергетической шкале
детектора Nal(Tl). Используя полученные опытным пу-
тем данные (p(s), х, Q), можно записать формулы для
максимальной эффективности Эо, %, и толщины р0, мг}см*
оптимального детектора (при малых порогах) в виде:
засыпной (£м=320 кэв): ро—0,093 + 0,0381п — ,Э0=
s
= 1,5+121п-~; заполимеризованный * (£м=400 кэв):
S
/>„=0,134 + 0,063 In Э„=3,5+16 1п
S S
При регистрации излучений сцинтилляционными счет-
чиками полезно наличие плато в счетной характеристике
прибора, т. е. малая зависимость скорости счета (эффек-
тивности регистрации излучения) от высокого напряже-
ния U, приложенного к фотоумножителю [314, 315].
Счетные характеристики Э(и) улучшаются при уве-
личении сигнала от детектора и при наличии «провала»
в спектре импульсов p(V) в области 15—25 кэв (шкала
Nal(Tl)).
Для увеличения чувствительности детекторов при
преимущественно радиальном облучении используют
так называемые радиальные или цилиндрические детек-
торы (см., например, [311, 315, 316]). Наиболее рас-
пространенный тип таких детекторов представляет ци-
линдр радиусом R и высотой Н, боковая поверхность
которого изнутри покрыта светосоставом. Увеличение h
радиального ДМН вызывает увеличение чувствитель-
ности, но одновременно и уменьшение среднего световы-
хода и искажение формы аппаратурного спектра за
счет повышения неоднородности КС по высоте детекто-
ра. Влиянию этих эффектов на плато счетчика и поиску
оптимального решения посвящена работа [317].
10.2. Другие виды дисперсных детекторов
Для определения содержания а- и р-активности раст-
воров используют двухфазные системы раствор — сцин-
тиллятор, например нарубленные нити из ПС, погру-
женные в раствор [65. 318]. Более воспроизводимые
* С учетом альбедо нейтронов от детектора и их утечки через
его боковую поверхность.
245
результаты удается получить при использовании гранул
на основе ПС [319, 320]. Исследованию оптических
характеристик слоев гранул как дисперсной системы
посвящена работа [321]. Эффективность слоев гранул
при измерении p-активности растворов исследовали в
работах Эккермана и др. [322—324]. Пользуясь резуль-
татами, приведенными в гл. 9, можно получить .зависи-
мость эффективности и скорости счета от толщины слоя
гранул, граничной энергии p-спектра и порога регист-
рации.
Для дозиметрии рентгеновского и у-излучения при-
меняют дисперсные детекторы, состоящие из частиц
ZnS(Ag), заполимеризованпых в ПС [325—328]. Этим
достигается равенство эффективного атомного номера
детектора и воздуха (как это принято в у-дозиметрии).
Изменяя концентрацию ZnS(Ag), можно получить тка-
неэквивалентные и костноэквивалептиые детекторы
[327—329]. В работе [330] показано, что на основе
теории диффузии света можно рассчитать характеристи-
ки детекторов, изготовленных из данных материалов
при определенной концентрации светосостава.
К дисперсным детекторам относятся такие дисперс-
ные экраны на основе порошкообразных фосфоров, фик-
сированных в виде тонкого слоя на прозрачной пластине
или колбе. К таким детекторам относят экраны в раз-
личных электровакуумных приборах. При этом ис-
пользуют весьма тонкие слои люминофора, и вопрос
прохождения света в таких экранах является вто-
ростепенным.
Подобного рода экраны используют для регистрации
a-излучения от радиоактивных источников. Обычно
используют экраны, состоящие из слоя толщиной в
одну — две частицы [331].
Широко используют дисперсные экраны для регист-
рации и визуализации рентгеновского излучения. Длина
ослабления 1/р рентгеновского излучения существенно
больше, чем у электронов в слое катодолюминофора, и
толщины рентгеновских экранов значительно выше, чем
у экранов в вакуумных трубках. Поэтому исследование
прохождения света в рентгеновских экранах представ-
ляет практический интерес. Для определения полного
светового потока могут быть использованы формулы
п. 9.3.1. Они позволяют найти оптимальную толщину
детектора [294, 332].
246
Для сравнения полученных результатов с экспери-
ментом в работе [294] были использованы эксперимен-
тальные данные Брозера [333] для двух фракций свето-
состава ZnS (Си), параметры их для которого опреде-
лялись по характеристикам, приведенным в работе [333].
Было получено хорошее совпадение зависимостей Цр)
с расчетом для рентгеновского излучения СиКа(н=
= 0,07 см2 {г) и у-излучения (р<Сх). Расчет позволил най-
ти возможное усиление светового потока при использова-
нии отражателя на входной поверхности детектора.
Отметим, что такого рода отражатели — А1~0,1 мкм—
используются в вакуумных трубках для отведения заря-
да с поверхности экрана. При этом уменьшение свече-
ния из-за потери энергии электронов компенсируется
тем, что отражатель увеличивает световой поток. Одна-
ко такие отражатели пока не нашли применения в эк-
ранах для рентгеновского излучения [334].
Важные характеристики подобных экранов — эффек-
тивность Всв преобразования первичного излучения в
световую энергию и нерезкость изображения Ьэ. По-
следняя обусловлена тем, что лучи от сцинтилляции,
возникшей в экране, на выходе создают пятно с осве-
щенностью <§, спадающей вдоль радиуса рп- Зависи-
мость <g(pn) можно вычислить на основании диффузион-
ной теории [292]. Этот же эффект приводит к размытию
изображений, полученных с помощью таких экранов.
Применяя теорию диффузии света, можно найти связь
между FCI1 и бэ.
В работе [335] рассматривались экраны из светосо-
ставов различных фракций, без отражателя сверху и с
идеальным отражателем. Было найдено, что в случае
существуют оптимальные толщины, причем тот
факт, что FCB резко возрастает с позволяет оценить
полезный интервал толщин.
Приложениё
Характеристика некоторых материалов сцинтилляционной техники
Материал ня п Световыход [64] (% от антрацена)
Кристаллы
Nal (Т1) 413 413 1,85 230
CsI(Tl) 420—590 550 1,79 95
Csl (Na) 410 410 1,84 150—190
Lil (Eu) 440 589 1,96 75
CaF2(Eu) 435 589 1,44 ПО
CaI2(Eu) 470 — — 460
ZnS (Ag) 450 589 2,36 300
Антрацен 447 589 1,62* 100
Стильбен 410 589 1,63* 50
Полимерные сцинтилляторы
Основа: полистирол поливинилтолуол полиметилметакрилат — 436 436 436 1,62 1,58 1,50 50—60 60—65 30—50
Жидкие сцинтилл ят оры
Основа: толуол ксилол - 589 589 1,50 1,51 50—80 50—80
• Кристалл анизотропный, дано среднее значение.
248
Продолжение табл. ПЛ
Материвл Хы, нм *И». п Световыход [64] (% от антрацена)
MgO Т1О2, анатаз TiO2, рутил Кварц плавленый Стекло крон — 589 589 589 405 589 1,736 2,52 2,75 1,47 1,52 —
Таблица П.2
Интегральный угол Q (а, Р), °о, от изотропного источника — диска
радиусом г на коаксиальный диск радиусом К
на расстоянии Н [50]
a=R!H
1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
0,0 0,248 0,970 2,11 3,58 5,28 7,13 9,04 11,0 12,8 14,6
0,1 0,246 0,964 2,10 3,56 5,25 7,09 9,00 10,9 12,8 14,6
0,2 0,241 0,945 2,06 3,50 5,17 7,00 8,90 10,8 12,7 14,5
0,3 0,233 0,914 1,99 3,40 5,05 6,85 8,74 10,6 12,5 14.3
0,4 0,222 0,874 1,91 3,27 4,88 6,65 8,52 10,4 12,3 14,1
0,5 0,210 0,828 1,82 3,12 4,68 6,41 8,24 10,1 12,0 13,8
0,6 0,197 0,778 1,71 2,96 4,45 6,13 7,92 9,78 П,6 13,5
0,7 0,184 0,727 1,61 2,78 4,20 5,82 7,57 9,39 11.2 13.1
0,8 0,171 0,676 1,50 2,60 3,95 5,50 7,19 8,95 10,8 12,6
0,9 0,158 0,627 1,39 2,43 3,70 5,18 6,80 8,53 10,3 12,1
1,0 0,146 0,580 1,29 2,26 3.46 4,85 6,41 8,08 9,82 И,6
1,2 0,125 0,497 1.Н 1,95 3,00 4,24 5,64 7,17 8,81 10,5
1,5 0,099 0,394 0,883 1,56 2,41 3,43 4,61 5,92 7,35 8,87
2,0 0,069 0,276 0,619 1,ю 1,71 2,44 3,30 4,28 5,36 6,55
2,5 0,050 0,201 0,452 0,801 1,25 1,79 2,43 3,16 3,98 4,85
3,0 0,038 0,152 0,341 о.боб 0,946 1,36 1,85 2,41 3,04 3,74
4,0 0,023 0,094 0,213 0,378 0,591 0,850 1,16 1,51 1,91 2,35
5,0 0,016 0,064 0,145 0,257 0,402 0,578 0,786 1,03 1,30 1,60
16 Ю. А. Цирлин
249
Таблица П.3
Сцинтилляционные характеристики детекторов
на основе Nal (TI) [28]
КН 7?т , % Р т №'г 2«’м
h=l
0 3 0,75 0,749 0,022 0,016
0,05 3 0,75 0,590 0,025 0,022
0,1 3 0,75 0,500 0,028 0,033
0,? 3 0,75 0,395 0,032 0,062
/1-2
0 3 0,75 0,709 0,016 0,019
1 0,58 0,628 0,021 0,040
0,05 3 0,75 0,593 0,020 0,029
6,4 0,85 0,550 0,020 0,024
0,1 3 0,75 0,514 0,024 0,044
1 0,58 0,432 0,045 0,108
0,2 3 0,75 0,409 0,035 0,082
6.4 0,85 0,385 0,030 0,068
4
0 3 0,75 0,633 0,024 0,051
1 0,58 0,569 0,044 0,115
0,05 3 0,75 0,554 0,030 0,074
6,4 0,85 0,524 0,027 0,051
0,1 3 0,75 0,492 0,039 0,096
1 0,58 0,411 0,086 0,213
0,2 3 0,75 0,402 0,059 0,152
6,4 0,85 0,384 0,045 0,112
ft=8
0 3 0,75 0,513 0,061 0,157
1 0,58 0,456 0,122 0,294
0,05 3 0,75 0,463 0,075 0,191
6,4 0,85 0,453 0,052 0,129
ОД 3 0,75 0,421 0,090 0,229
1 0,58 0,348 0,189 0,414
0,2 3 0,75 0,355 0,122 0,294
6,4 0,85 0,350 0,085 0,214
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вяземский В. С. и др. Сцинтилляционный метод в радиомет-
рии. M.J Госатомиздат, 1961.
2. Альфа-, бета- п гамма-спектроскопия. Пер. с англ. Вып. 1. Под
ред. Зигбана. М., Атомиздат, 1969.
3. Снелл А. Приборы для регистрации ядерного излучения и их
применение. М., Атомиздат, 1965.
4. Birks J. В. The Theory and Practice of Scintillation Counting.
Oxford, Pergamon Press, 1964.
5. Ритсон Д. Экспериментальные методы в физике высоких энер-
гий. М., «Наука», 1964.
6. Добровинская Е. Р. и др. — «Укр. физ. журнал», 1961, т. 6,
с. 608.
7. Сапожников Р. А. Теоретическая фотометрия. М., «Энергия»,
1967.
8. Иванов А. П. Оптика рассеивающих сред. Минск, «Наука и
техника», 1969.
9. Эпштейн М. И. Спектральные измерения в электровакуумной
технике. М, «Энергия», 1970.
10. Кацнельсон Б. В. и др. Электровакуумные и ионные приборы.
Кн. 1. М., «Энергия», 1970.
11. Roser F. X. — «Acta phys. austriaca», 1955, Bd. 9, S. 197.
12. Mead G. B., Martin J. P. — «Nucl. Instrum, and Meth», 1965,
v. 36, p. 13.
13. Кравченко H. Г., Мохир E. П., Цирлин Ю. А. В кн.: Монокри-
сталлы, сцинтилляторы и органические люминофоры. Вып. 5,
ч. 2. Харьков, Изд. ВНЙИмонокристаллов, 1970.
14. Соболева Н. А. и др. Фотоэлектронные приборы. М., «Наука»,
1965.
15. Кравченко Н. Г. и др. — «Ж. прикл. спектроскопии», 1973,
т. 19, с. 475.
16. Фэн. — «Приборы для научи, псслед », 1964, № 2, с. 12.
17. Bateman 1. F. — «Nucl. Instrurn. and Meth.», 1969, v. 67, p. 93.
18. Ландсберг- Г. С. Оптика. М, Гостехиздат, 1952.
19. Гершун А. А., Попов О Н. — «Тр. Гос. оптич. ин-та», 1955,
т. 24, вып. 143, с. 3.
20. Вейнберг В. Б., Санаров Д. К- Оптика световодов. Л., «Маши-
ностроение», 1969.
21. Справочная книга по светотехнике. Т. 1. М., Изд-во АН СССР,
1956.
16*
251
$2. Crabb D. G. e. a. — «Nucl. Insfrum. and Meth.», 1966, v. 45,
p. 301.
23. Мацкевич JI. JI. — «Оптико-механ. пром-сть», 1970, № 6, с. 62.
24. Физический энциклопедический словарь. Т. 3, М., «Советская
энциклопедия», с. 565 («Отражение света»).
25. Паргаманих Л. Э., Дайч А. Р., Цирлин Ю. А. — «Оптика и
спектроскопия», 1964, т. 17, с. 776.
26. Mayer R. е. а. — «Optik», 1969, Bd. 29, S. 343.
27. Дайч А. Р., Цирлип Ю. А. — В кн.: Монокристаллы и техника.
Вып. 4, Харьков, 1971, с. 65.
28. Глобус М. Е. — В кн.: Монокристаллы и техника, Вып. 4,
Харьков, 1971, с. 33.
29. Топорец А. С., Мазуренко М. М.— «Ж. прикл. спектроскопии»,
1967, т. 7, с. 905.
30. Топорец А. С., Мазуренко ГЛ. ГЛ. — «Ж. прикл. спектроскопии»,
1968, т. 8, с. 161.
31. Топорец А. С., Мазуренко М. М. —«Ж. прикл. спектроскопии»,
1969, т. 10, с. 486.
32. Борисов ГЛ. Л., Вишневский В. Н. — «Укр. физ. ж.», 1958, т. 3,
. с. 88.
\/ 33 Говорков Б. Б., Чукин В. С. —• «Физика элементарных частиц и
атомного ядра», Т. 2, вып. 3. М., Атомиздат, 1972, с. 764.
34. Dubs С. W. — «IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1966, NS-11, p. 729.
35. Матвеев В. В., Соколов А. Д. Фотоумножители в сцинтилля-
ционных счетчиках. М., Госатомиздат, 1962.
36. Tellex Р. A., Waldron I. R.— «J. Opt. Soc. Amer.», 1955, v. 45,
p. 19
37. Каталог фирмы «Harshaw», 1952 (США).
38. Ircdale P. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1961, v. 11, p. 340.
39. Swank R. Liquid Scintillation Counting. Lend., Pcrgamon
Press, 1958.
40. Цирлин Ю. А. и др. — «Ж. прикл. спектроскопии», 1965, т. 2,
с. 375.
41 Аронская Н. Ю. и др. — В кп.: Монокристаллы, сцинтилляторы
и органические люминофоры. Вып. 6, ч. I, с. 103. Черкассы, 1972.
42. Greupner Н. е. а. - «Kernenergic», 1967, Bd. 10, S. 141.
43. Волосов Д. С., Цивкин ГЛ. В. Теория и расчет светооптических
систем. М., «Искусство», 1960.
44. Garwin R. L.—«Rev. Sci. Instrum.», I960, v. 31, p. 1010.
45. Слюсарев Г. Г. О возможном и невозможном в оптике. М.,
Фпзматгнз, 1960.
46. Barnaby С, F., Barton J. С. — «Proc. Phys. Soc.», 1960, v. 76,
р. 745.
47. Хинтенбергер, Уинстон. — «Приборы для научи, исслед.», 1968,
№ 8, с. 132.
48 Цирлин Ю. А. и др. — «Оптика и спектроскопия», 1966, т. 21,
с. 643.
49. Пегржак К. А., Бак М. А. — «Ж- техн, физ.», 1955, т. 25, с. 63S.
50. Лозгачев В. И. — «Ж. техн, физ.», 1960, т. 30, с. 1109
51. Агрест М. М. - «Ж. техн, физ.», 1958, т. 28, с. 1340.
52. Gardner R. Р., Verghese К.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1971,
v. 93, p. 163.
53. Агрест M. M. — «Ж. техн, физ.», 1958, т. 28, с. 1345.
54. Капани Н. Волоконная оптика. М., «Мир», 1969.
252
55. Лисица М., Бережинский Л., Валах М. Волоконная оптика.
Киев, «Техника», 1968.
56. Шатловская Н. С.— «Приборы и техника эксперимента». 1971,
№ 1. с. 212.
57. Barton I. С. - - «Proc. Phys. Soc.», 1966, v. 87, р. 87.
58. Хомма, Кикучи, Катагаки. — «Приборы для научи, исслед.»,
1964, № 4, с. 82.
59. Ран! Н. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1965, v. 37, p. 109.
60. Robertson J. C., Lynch J. Q. — «Proc. Phys. Soc.». 1961, v. 78,
p. 1188.
61. Eaton T. R., Walker J. — «Proc. Phys. Soc.», 1964, v. 83, p. 204.
62. Simmons J., Perkins R. B. — «Rev. Sci. Instrum.», 1961, v. 32,
p. 1173.
63. Варин A. H. — «Труды ВНИИМИО», вып. 1, 163, 1964.
64. Каталог фирмы «Nuclear Enterprises», 1971.
65. Шрам Э., Ломбер P. Органические сцинтилляционные детекто-
ры Пер с англ. М., Атомиздат, 1967.
66. Harris С. С. е. а. — «Nucleonics», 1956, v. 14, No 1, р. 102.
67. Онучин А. П. — В кн.: Труды Шестой'конференции по ядерной
радиоэлектронике. Т. 1, М., Атомиздат, 1964, с. 32.
68. Tove F. А. — «Rev. Sci. Instrum.», 1956, v. 27, p. 143
69. Gerholm T. R. — «Rev. Sci. Instrum.», 1965, v. 26, p. 1069.
70. Матвеев В. В. — В кн.: Аппаратура для ядерной спектромет-
рии. Вып I. М., Атомиздат, I960, с. 28.
71 Harris С. С., Bell Р. R. - «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1956, NS-4,
p. 87.
72. Farber R. — «Z. angew. phys.», 1967, Bd. 23, S. 240.
73. Розман И. M. — В кн.: Сцинтилляторы и сцинтилляционные ма-
териалы. Харьков, Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1963, с. 133
74. Shermann I. S- е. а —«IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1964, NS-11,
No. 3, p. 20.
75. Falk F., Sparrman P. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970,
v 85. p. 253.
76. Garwin R. L.— «Rev. Sci. Instrum.», 1952, v. 23, p. 755.
77. Reinolds G. T., Condon P. R. — «Rev. Sci. lustrum.», 1957, v. 28,
p. 1098
78. Timmerhous K. D. e. a. — «Nucleonics», 1950, v. 6, No. 6, p. 37.
79. Ettinger С, M. — «Rev. Sci Instrum.», 1955, v. 26, p. 763.
80. Егоров Ю. А., Хухоров Д. C. — «Приборы и техника экспери-
мента», 1960, № 4, с. 136.
81. Kilvington А. I. е. а. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970,
v 50, p. 177.
82. Coche A., Laustria G.—-«J. Phys. Rad.», 1958, v. 19, p. 595.
83 Дайч A. P., Цирлин Ю. А., Паргаманик Л. Э. — «Оптика и
спектроскопия», 1960, т. 8, с. 713. •
84. Крупп Д. М.— «Оптико-механ. пром-сть», 1961, № 4, с. 1.
85. Новиков В. В., Скрипкарь Л. Н. — «Оптико-механ. пром-сть»,
1963, № 12, с 22.
86. Новиков В. В. и др. — «Оптико-механ. пром-сть», 1968, № 4,
с. 1.
87. Вейнберг В. Б., Саттаров Д. К- — Юптико-механ пром-сть»,
1961, № 2, с. 19.
88. Цирлин Ю. А. и др. — «7К. прикл. спектроскопии», 1967, т. 7,
с. 444.
253
89. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М, «Наука»,.
1964.
90. Вейнберг В. Б., Саттаров Д. К. — «Оптнко-механ. пром-сть»..
1963, № 2, с. 19.
91. Potter R. J. — «J. Opt. Sue. America», 1961, v. 51, p. 1079.
92. Власов M. К. и др. — «Приборы и техника эксперимента», 1966,
№ 6, с. 88
93. Potter R. J„, Hopkins R. E. — «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1960,
NS-7, No. 2—3, p 150.
94. Анкенбрандт, Лент.—«Приборы для научи, нсслед.», 1963,
№ 6, с. 34.
95. Brini D. е. a. —«Nuovo Cimento», 1954, v. II, No. 6, p 655.
96. Фризенхан.— «Приборы для научи, исслед.». 1971, № 7, с. 102.
97. Соколовская Т. И., Паргаманик Л. Э., Цирлин Ю. А. — «Опти-
ка и спектроскопия», 1968, т. 25,. с. 568.
98. Lehraus 1., Mattheuson R. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970,
v. 81, p. 85.
99. Barton J. C. e. a. — «J Sci. Instrum.», 1964, v. 41, p. 736.
100. Weinstein R. M., Bradt N. V. — «Rev. Sci. Instrum.», 1959, v. 30,
p. 306.
101. Аверина Л. H. и др. — «Оптика и спектроскопия», 1963, Ns 5,
с. 274.
102. Гундер О. А. и др. — «Приборы и техника эксперимента», 1969,
№ 3, с. 66.
103. Цирлин Ю. А. и др. — «Оптико-мехаи. пром-сть», 1970, № 8,
с 15.
104. Kaiser W. С., De-Villiers J. А. М.— «IEEE Trans. Nucl. Sci.»,
1964, NS-11. No. 3—5, p. 29.
105. Blinkow D. W„ Webster 1. R- — «IEEE Trans. Nucl. Sci», 1964,
NS-11, No. 3—5, p 38.
106. Kapany N. S. - «J. Opt. Soc. America», 1959, v 49, p. 770.
107. Reiffel L., Kapanv N. S. — «Rev. Sci. Instrum.», I960, v. 31.
p. 1136.
108. Riel G. K., Duffey D. — «IEEE Trans. Nucl. Sci., 1967, NS-14
No. 1, p. 275.
109. Stokes R. H. e-a. — «Rev. Sci. Instrum.», 1958, v. 29, p. 61.
110. Цирлин Ю. А. и др. — В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы и
органические люминофоры. Вып. 5, ч. 2, Харьков, 1970, с. 193.
111. Тиходеев П. М. Световые измерения в светотехнике. M.-JL, Гос-
эпергоиздат, 1962.
112. Koechlin J. — «J. Phys. Rad.», 1955, v. 16, p. 849.
113. Керр В. и др. — «Приборы для научи. исслед.», 1962, №1,с. 109.
114. Brini D. е. а. — «Nuovo Cimento.» Suppl. al Vol. II, Ser. X.,
1955, No. 4, p. 1048.
115. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астроно-
мии. Пер с англ. М., Изд-во иностр, лит., 1947.
116 Цирлин Ю. А. и др. — «Приборы и техника эксперимента»,
1968, № 3, с. 58.
117. Паргаманик Л. Э., Цирлин Ю. А. — В кп.: Монокристаллы,
сцинтилляторы и органические люминофоры. Вып. 6, ч. II, Чер-
кассы, 1972, с. 123
118. Di Rocco J. V., Grenier R. P. -«IEEE Trans. Nucl Sci.», 1967,
NS-14. No. 1, p. 204.
119. Моди, Пол, Джой. — «Тр. ин-та инж. по радиотехнике и радио-
электронике», 1970, № 2, с. 58.
254
120. Хинтербергер, Уинстон. — «Приборы для научи, исслед.», 1966,
№ 8, с. 110.
121. Акимов Ю. К. Сцинтилляционные методы регистрации частиц
больших энергий. Изд-во МГУ, 1963.
122. Alleyn Е. е. a. Preprint CERN, 1965.
123 Цирлин Ю. А. и др. - В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы и
органические люминофоры. Вып. 5, ч. 2, Харьков, 1970, с. 199.
124. Shurcliff W. A., Johnes R. С. — «J. Opt. Soc. America», 1949,
39, р. 912.
125. Gillette G. — «Rev. Sci. Instrum», 1950, v. 21, p. 294.
126. Бугорский А. П. и др. -«Приборы и техника эксперимента»,
1971, № 1, с. 80.
127. Schonfelder V. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970, v. 86, p. 327.
128. Ashton F. e. a. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1971, v. 93, p. 343
129. Barton J. C e. a. — «J. Sci. Instrum», 1962, v. 39, p. 360.
130. Цирлин Ю. А., Соколовская T. И. — В кн.: Монокристаллы,
сцинтилляторы и органические люминофоры. Вып. 6, ч. 2, Чер-
кассы, 1972, с. 110.
131. Арсаев М. И и др. В кн.: Сборник работ по некоторым вопро-
сам дозиметрии и радиометрии ионизирующих излучений М.,
Атомиздат, 1960.
132. Хабахлашев А. Г., Целуйкин В. А. — «Приборы и техника
эксперимента», 1964, № 4, с. 202.
133. Galloway R. В., Vass D. G. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970,
v. 83, p. 35.
134. Raices J. L. — «J. Opt. Soc. America», 1958, v. 48, p. 576.
135. Kapany N. S. — «J. Opt. Soc. America», 1961, v. 51, p. 32.
136. Williamson D. E. «J. Opt. Soc America», 1952, v. 42, p. 712.
137. Witte W.— «Infrared Phys.», 1965, v. 5, p. 179.
138. Moller K- D. e. a. — «J Opt. Soc. America», 1965, v. 55, p. 1233.
139. Loewenstein E. V., Newell D.C. — «J. Opt. Soc. America», 1969,
v. 59, p. 407
140. Баранов В. Г., Мельников Г. К. — «Оптико-мехац. пром-сть»,
1966, № 9, с. 1.
141. Цирлин IO. А. и др. В кн.: Монокристаллы и техника. Вып. 1.
Харьков, 1970, с. 36.
142. Баранов В. К. — «Оптпко-механ. пром-сть», 1965, N? 6, с. 1.
143. Баранов В. К. — «Оптико-механ. пром-сть», 1967, № 2, с. 5
144. Winston R. «Colloq. int. electron nucl.», v. 1, 11—1, Paris,
(1968).
145 Winston R. — «J. Opt. Soc. America», 1970, v. 60, p. 245.
146. Линдер, Джексон. — «Приборы для научи, исслед.», 1967.
№ 5, с. 709.
147. Elfield М. е. а. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1972, v. 100, p. 237.
148 Каталог «Сцинтилляторы в нйуке и технике». Предприятия
«Tesla», ЧССР, 1970.
149. Parsons A. S. L. е. а. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970,
v. 79, p. 43.
150. Clark G. W. «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1960, NS-7, p. 165.
151. Catz Ph. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1967, v. 56, p. 74.
152 Ерлыкин А. Д. и др. В кн.: Космические лучи. Вып. 10, М.,
«Наука», 1969, с. 104.
153. Буланже Р., Гурский Е. В кн.: Труды Второй международной
конференции по мирному использованию атомной энергии. Же-
255
нева, 1958. Избранные доклады иностранных ученых. Т. 10. По--
лучение и применение изотопов. М., Атомиздат, 1959, с. 449.
154. Brennan М. Н. — «Nuovo Cimento», 1957, v. 6, р. 216.
155. Baskin R., Winkler J. R, — «Phys. Rev.», 1953, v. 92, p. 464.
156. Koicbi Suga e. a.— «Rev. Sci. Instrum.», 1961, v. 32, p. 1187.
157. Абросимов A. T. В кн.: Космические лучи. Вып. 7, М-, «Наука»,
1965, с. 226.
158. Miyake S. е. а. — «Nuovo Cimento», 1964, v. 32, р. 1505.
159. Bohm Е. е. а. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1966, v. 40, p. 73.
160. Юдин E. П. и др.— «Приборы и техника эксперимента», 1965,
№ 4, с. 77.
161. Егоров Т. А. и др. — «Изв. АН СССР». Сер. физ.», 1965, т. 29,
с. 1788.
162. Браун Д. Ф. В кн.: Труды Второй международной конферен-
ции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958.
Избранные доклады иностранных ученых. Т. 10. Получение и
применение изотопов. М, Атомиздат, 1959, с. 439
163. Green J. R. — «Rev. Sci. Instrum.», 1958, v. 29, p. 10.
164. Абросимов A. T., Блох Я. Л. В кн.: Космические лучи. Выл. 7,
М., «Наука», 1965, с. 240.
165. Лашук А. И., Садохин Н. П. — «Приборы и техника экспери-
мента», 1967, № 2, с. 51.
166. Данилов В. С. — «Приборы и техника эксперимента», 1972,
№ 6, с. 64.
167. Shibata S. е а. — «Canad. J. Phys.», |968, v. 46, Мау 15, No. 10,
р. 2. S — 60.
168. Аминева Т. П. и др. — «Тр. Физ. ин-та АН СССР», 1970, V. 46,
с. 157.
169. Померанцев В. В., Цирлин Ю. А. — В кн.: Монокристаллы,
сцинтилляторы и органические люминофоры. Вып. 5, с. 69, Харь-
ков, 1970
170. Von Rosenvinge Т. Т., Webber W. R. — «Nucl. Instrum, and
Meth.», 1968, v. 66. p. 119.
171. Коврижных О. ГЛ., Мищенко Л. Г. — «Вести. Моск, ун-та», 1967,
№ 5, серия 111, с. 72.
172. Agrawal F. С., Kunte Р. К. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1968,
v. 63, p. 258.
173. Clark G. W. e. a. — «Rev. Sci. Instrum.», 1957, v. 28, p. 433.
174. Ormes J. F. e. a. — «IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1970, NS-17, No 3,
p. 17.
175. Горенштейн, Лаки. — «Приборы для научн. исслед.», 1963, №2,
с. 63.
176. Деняк В. М. и др.— «Приборы и техника эксперимента», 1970,
№ 3, с. 124.
177. Кривицкий В. В.— «Приборы и техника эксперимента», 1956,
№ 1, с. 35.
178. Czirr J. В. е. а.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1964, v. 31, p. 226
179. Grieder P. K. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1967, v. 55, p. 295,
180. Piroue P. A.— «IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1966, NS-I3, No. 3,
p. 3.
181 Gettner M. et al.—-«Nucl. Instrum, and Meth.», 1967, v. 51, p. 1.
182. Тонапетян С. Г. и др.— «Приборы и техника эксперимента»,
1967, № 2, с. 204.
183. Каталог фирмы «Nuclear Enterprises», 1967.
184. Dougan Р. е. a.—«Nucl. Instrum, and Meth.», 1970, v. 78, p. 317.
256
185. Riel G. R., Cha M. H.—«IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1970, NS-17,
p. 350.
186 Faissner H. e. a.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1963, v. 20,
p. 289.
187. Соколовская T. И., Копелиович А. И., Цирлин Ю. А. В кн:
Монокристаллы л i ex ника. Вып. 4, Харьков, 1971, с. 55.
188 Войтовецкий В. К. и др.— «Приборы и техника эксперимента»,
1965, bib 2, с. 34.
189. Сцинтилляторы. Каталог, Союзхимэкспорт.
190. Cowan С. L. Proc, of International conference on Instrumenta-
tion for high energy Physics, p. 204. Int. Publishers, N.-Y.—
bond., 1960.
191. Haddad E. e a. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1964, v. 31, p. 125.
192. Ратнер A M., Ром-Кричевская И. A.— «Приборы и техника
эксперимента», 1961, № 2, с. 58.
193. Цирлин Ю. А. и др. — «Приборы -и техника эксперимента», 1968,
№ 1, с. 57.
194. Цирлин Ю. А. и др— «Приборы и техника эксперимента»,
1970, Ко 1, с. 246.
195 Эванс, Браун, Мерной.— «Приборы для научн. исслед.», 1966,
№ 8, с. 3.
196. Friesenhahn S. J. е. а.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1971, v. 93,
No. 3, p. 477.
197. Martinez P., Senftle F. E.— «Rev. Sci. Instrum.», 1960, v. 31,
p. 974.
198 Greupner H.— «Kernenergie», 1968, Bd. 11, S. 12.
199 Rosenstingle E. e. a.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1968, v. 58,
p. 61.
200. Meyer M. A., Wolinarans N. S.— «Nucl Instrum, and Meth.»,
1963, v. 25, No. 1, p. 134
201. Цирлин Ю. А., Померанцев В. В.— В кн.: Монокристаллы, сцин-
тилляторы и органические люминофоры. Вып. 6. ч. II. Черкас-
сы, 1972, с. 116.
202. Smith Т., Jasani В. М. — «J. Phys. Е: Sci. Instrum.», 1972, v. 5,
р. 1083.
203. Barnaby С. F., Jasani В. M. — «J. Sci. Instrum.», ser. 2, 1968,
v. 1. p. 91.
204. Barnaby C. F.— «J. Sci. Instrum.», ser. 2, 1968, v. 1, p. 695.
205 Pringle D. H.— «J. Sci. Instrum», ser, 2, 1968, v. 1, p. 695.
206 Ashton F. e. a.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1965, v. 37, p. 181.
207. Ashton E. e. a.— «Canad. J. Phys.», 1968, v. 46, No. 10, p. 4,
S. 1125.
208 Barnaby C. F., Orton R. I. J.— «J. Sci. Instrum.», 1967, v. 44,
p. 495.
209 Barnaby C. F., Smith T.— «J. Sci. Instrum.», 1967, v. 44, p. 499.
210. Готтшальк.— «Приборы для научн. исслед.», 1969, № 1, с. 24.
211. Gottschalk В., Kannenberg S. L. — «Nucl. Instrum, and Meth.»,
1971, v. 97, p. 291.
212. Джиллспи.— «Приборы для научи, исслед.», 1968, № 11, с. 113.
213. Netzband D.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1962, v. 17, p. 81.
214. Crouch M. F. e. a.— «IEEE Trans. Nucl. Sci.», 1966, NS-13, No. 3,
p 424
215. La Pointe M. H. e. a. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970, v. 89,
p. 291.
257
217. 1 iclilcl С. E. e. a.- «Canad. J. Phys.», I'rtiB, v Oh, No. inr
p. 419.
218. Безус В. А. и др. В кн.: Космические лучи. № 11, М., «Наука»,
1969, с. 179.
219. Blecker J. А. М. е. а.— «Canad. J. Phys.», 1968, v. 46, No. 10,
p. 461.
220. Иванченко В. M. и др. В кн. Космические лучи. № 10, М.,
«Наука», 1969, с 56.
221. Ramana Murthy Р. V. е. а.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1963,
v. 23, p. 245.
222. Померанцев В. В., Цирлин Ю. А. В кн.: Монокристаллы, сцин-
тилляторы п органические люминофоры». Вып. 3. Харьков, 1968,
с. 162.
223. Keil G.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1970, v. 89, p. 111.
224. Walker J. K-—«Nucl. Instrum, and Meth.», 1969, v. 68, p. 131.
225. Кузин Ю. H. и др.— «Приборы и техника эксперимента», 1972,
№ 6, с. 61.
226. Коштоев В. В., Карапетян В. А.— В кн.: Космические лучи,
№ 12, 83, М., «Наука», 1970.
227. Ломоносов И. И-, Сотнин Л. Д. «Измерение трития». М.. Атом-
издат, 1968.
228. Moon Р.— «J. Opt. Soc. America», 1941, v. 31, p. 223.
229. Moon P., Spencer D. E.— «J. Franclin Inst.», 1957, v. 264, p. 29.
230. Брамсон M. А. Инфракрасное излучение нагретых тел. М.,
«Наука», 1964.
231. Кукушкин Л. С., Ратнер А. М.— «Ж. техн, физики», 1958, т. 28,
с. 345.
232. Глобус М. Е., Цирлин К). А., Ратнер А М.— «Измерительная
техника», 1968, № 12, с. 63.
233. Глобус М. Е.. Ратнер А. М., Цирлин Ю. А.— «Приборы и тех-
ника эксперимента», 1968, № 4, с. 67.
234. Севченко А. Н. — «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1945, т. 9, с. 527.
235. Рейнс Ф. Принципы и методы регистрации элементарных ча-
стиц. М., Изд-во иностр, лит., 1963.
236. Цирлин Ю. А. и др. — «Приборы и техника эксперимента», 1969,
№ 3, с. 70.
237. Daniels I. М., Tsui L Y. С. — «Canad. J. Phys.», 1969, v. 47, No 19,
p. 2125.
238. Мохир E. П.. Цирлин Ю. А. -«Ж. прикл. спектроскопии», 1967,
№ 2, с. 244.
239. Цирлин Ю. А.— В кн.: Монокристаллы и техника. Вып. 1. Харь-
ков, 19?0, с 93.
240. Цирлин Ю. А., Глобус М. Е„ Будилов И. С.— В кн.: Монокри-
сталлы и техника. Вып. 4, Харьков, 1971, с. 93.
241. Кравченко Н. Г., Мохир Е. П., Цирлин Ю. А. - В кн: Моно-
кристаллы и техника. Вып. 4, Харьков, 1971, с. 72.
242. Глобус М. Е — «Приборы и техника эксперимента», 1970, № 5,
с. 237.
243. Берловский А. Я., Чериковская В. Я-— В кн.: Монокристаллы
и техника. Вып. 4. Харьков, 1971, с. 177.
244. Гуревич Н. Ю-, Цирлин Ю. А., Берловский А. Я.— «Приборы
и техника эксперимента», 1969, № 2, с. 54.
258
’Ill bupKt Дж. <iiiiiiiiijijiiii!,iIuiiiii.i<- <-'U'i'iiikii llvp t .Hli'i M., 11 in nil
iiinx 11> 'inr.,
247 Kelley (i. G. e. a. «IRE Irens. Nucl. Sci.». 1956, NS-3. No 4,
p. 57.
248. Hill R., Collinson A. J. L.—«Brit. J. Appl. Phys.», 1965, v. 17,
p. 1377.
249. Zerby C. D. et al.— «Nucl. Instrum, and Meth», 1961, v.‘ 12,
p. 115.
250. Prescott .1. R., Takhar P. S. — «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1962,
NS-9, No. 3. p. 36.
251. Thieberger P. e. a.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1961, v. 14,
p. 225.
252. Мохир E. П., Цирлин Ю. А., Антуфьев Ю. П.— «Приборы и
техника эксперимента», 1968, № 6, с. 53.
253. Говорова Р. А. и др.— В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы
и органические люминофоры. Вып. 5. Ч. 2, Харьков, 1970, с. 91.
254. Bars В., Markkanen Е. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1972, v. 99,
p. 419.
255. Цирлин Ю. А. и др.— В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы и
органические люминофоры. Вып. 5. Ч. 2, Харьков, 1970, с. 188.
256. Carlson R. W. Патент США № 3102955, класс 250. 71.5.
257. Hayes F. N.— «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1958, NS-5, p. 166.
258. Muelhouse С. O.— «IRE Trans. Nucl. Sci.», 1956, NS-3, N-4,
p. 77.
259. Burch P. R. 1.— «Proc. Phys. Soc.», 1961, v. 77, p. 1125.
260. Cook В. C., Jones С. C.—«Nucl. Instrum, and Meth.», 1968,
v. 59, p. 229
261. Jinuma I. A., Burch P. R. I.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1962,
v. 16, p. 247.
262. Reines F., Cowan C. L.— «Phys. Rev.», 1959, v. 113, p. 273.
263. Reines F. — «Proc. Roy. Soc.», 1967, v. 301, No. 1465, 159.
264. Хейс Ф. И. и др. Доклады иностранных ученых. В кн.: «Мате-
риалы Международной конференции по мирному использова-
нию атомной энергии. Женева, 1955.» М., Гостехиздат, 1956,
с. 169.
265. Anderson Е. С. е. а.— «Proc. New Mexico Conf on Org. Scint.
Detectors», p. 344, 1960.
266. Heinrich H. C. e. a.— «Atompraxis», 1965, Bd. 11, S. 430.
267. Diven В. C. e. a.— «Phys. Rev.», 1956, v. 101, p. 1012.
268. Ван-Ши-Ди, Рябов Ю. В. — «Приборы и техника эксперимен-
та», 1965, № 4, с. 68.
269. Gat J. R., Gilat J. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1960, v. 8,
p. 233.
270. Parker R. P.—«Nucl. Instrum, and Met.», 1960, v. 8, p. 339
271. Brownell W. H.— «Nucl. Instrum and Meth.», 1960, v. 7, p. 56.
272. Wogman N. A. -«Nucl. Instrum, and Meth.», 1970, v. 83, p. 277.
273. Шипилов В. И.— «Приборы и техника эксперимента», 1972.
№ 2, с. 7.
274. Бакатанов В. Н. и др. — В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы
и органические люминофоры. Вып. 5 Ч. 2, Харьков, 1970,
с. 119.
275. Люк К. Л. Юан, By Цзянь-Сюн. Методы измерения основных
величин ядерной физики. Пер. с англ. М-, «Мир», 1964.
259
276. Говорков Б. Б. В кн.: Международная конференция по аппа-
ратуре в физике высоких энергий. Дубна, 1970, ч. I, L971,
с. 3*89.
277. Hughes Е. В. е. а.— «]ЕЕЕ. Trans. Nucl. Sci.», 1970, NS-17,
No. 3, p. 17.
278. Hughes E. B. e. a.—«IEEE Trans. Nucl Sci.», 1972, NS-19,
No. 3, p. 126.
279. Ahrens J. e. a.— «Nucl. Instrum, and Meth.», 1971, v. 95, p. 195.
280. Anderson E. C. e. 1.— «Nucleonics», 1958, v. 16, No 8, p. 106.
281. Голубничий П. И., Онучин A. H.—«Приборы и техника экспе-
римента», 1969, № 3, с. 74.
282. Hanayama G. е. a.—«Canad. J. Phys.», 1968, v. 46, p. 734.
283. Физический энциклопедический словарь. T. 1, с 597, М., «Со-
ветская энциклопедия», 1960. («Дисперсные системы».)
284. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М.. Гостехиз-
дат, 1951.
285. Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и
планет. М., Гостехиздат, 1956.
286 Розенберг В. Г.— «Успехи физ. наук», 1955, т. 56, с. 77.
287. Цирлин Ю. А.— «Ж- техн, физики», 1959, т. 29, с. 530.
288. Паргаманик Л. Э. и др. В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы
и органические люминофоры. Вып. 4, Ч. 2. Харьков, 1970, с. 106.
289 Wallace Р. С. — «Nucleonics», 1949, v. 4, No. 2, р. 30, N. 3,
р. 48.
290. Глесстон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов.
Пер. с англ. М., Изд-во иностр, лит., 1954.
291. Антонов-Романовский В. В.— «Ж. эксперимент, и теор. физи-
ки», 1954, v. 26, р. 459.
292. Цирлин Ю. А. и др,—«Оптика и спектроскопия», 1962, т. 12,
с. 304
293. Бете Г. А. Физика ядра. Ч. II. Пер. с англ. М.-Л., Гостехиз-
дат, 1948
294. Паргаманик Л. Э., Стржемечный М. А., Цирлин Ю. А.—
«Ж. прикл. спектроскопии», 1965, т. 2, с. 440.
295. Черняев В. Б., Соколова 3. Я- — В кн.: Монокристаллы, сцин-
тилляторы и органические люминофоры. Вып. 5. Харьков, 1970.
с. 224.
296. Цирлин Ю. А. и др.— «Укр физ. >к.», 1958, Т. 13, с. 1311.
297. Тимофеева Т. В., Цирлин Ю. А.— «Приборы и техника экспери-
мента», 1965, № 3. с 104
298. Стржемечный М. А. и др.— «Укр. физ ж.», 1968, т. 13, № 4,
с. 546
299. Hornjak W. F.— «Rev. Sci. Instrum.», 1952, v. 23, p. 264.
300. Gatti E. e. a.— «Nuovo Cimento», 1952, v. 9, p. 1012.
301. Gunst S. B. e. a.— «Rev. Sci. Instrum.», 1955, v. 26, p. 894.
302. Sun К. H. e. a.— «Nucleonics», 1956, v. 14, No. 7, p. 46.
303. Тимофеева T. B.— «Атомная энергия», 1957, т. 3, № 8, с. 156.
304. Тимофеева Т. В., Хормушко С. П. — «Изв. АН СССР. Сер. физ.»,
1958, т. 22, с. 14.
305. Гребенский Б. С. и др.— «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1961,
т. 25, с. 500.
306. Wraight L. А. е. а. — «Nucl. Instrum, and Meth.», 1965, v. 33,
p. 181.
307. Макаров Ю. А. и др.— В кн.; Сборник работ по некоторым
вопросам дозиметрии и радиометрии ионизирующих излуче-
ний. Вып. 7. М., Атомиздат, 1960, с. 103.
Э60
308. Аллен В. Д. Регистрация нейтронов. Пер. с англ. М., Гос атом-
из дат, 1962.
309. Росси Б., Штауб Г. Ионизационные камеры и счетчики. Пер. с
англ. М., Изд-во иностр, лит., 1955.
310. Черников В. В., Цирлин Ю. А. и др. — В кн.: 1Монокристаллы,
сцинтилляторы и органические люминофоры». Вып. 6, Ч. II,
Черкассы, 1972, с. 164.
311. Тимофеева Т. В.— В кн.: Сцинтилляторы и сцинтилляционные
материалы. Вып. 2. Харьков, Изд. Харьковского Гос. ун-та,
1963, с. 162.
312. Черников В. В., Тимофеева Т. В., Цирлин Ю. А,—«Приборы и
техника эксперимента», 1965, № 4, с. 72.
313. Черников В. В. и др.— В кн.: Монокристаллы, сцинтилляторы
и органические люминофоры». Вып. 3, 1968, с. 180.
314. Engstrovn R. W., Weaver I. L.— «Nucleonics», 1959, v. 17, No. 3,
p. 70.
315. Ведехин А. Ф., Кучернюк Д. Д. «Приборы и техника экспери-
мента», 1964, № 6, с. 65.
316. Черняков В. В., Цирлин Ю. А. и др.— В кн.: Монокристаллы,
сцинтилляторы и органические люминофоры. Вып. 6, ч. II, Чер-
кассы, 1972, с. 152.
317 Черников В. В., Цирлин Ю. А. и др. Там же, с. 157.
318. Steinberg D. — «Nature», 1959, v. 183, р. 1253.
319. Безуглый В. Д., Соломонов В. М. В кн.: Сцинтилляторы и
сцинтилляционные материалы. Изд. Харьковского. Гос. ун-та,
1963, с. 22,
320. Цирлин Ю. А. и др.— «Заводск. лаборатория», 1965, т. 31, № 6,
с, 704.
321. Цирлин Ю. А. и др.— «Ж. прикл. спектроскопии», 1967, т. 6,
с. 86.
322, Гельфман А. Я. и др. «Приборы и техника эксперимента», 1967,
№ 3, с. 182.
323. Эккерман В. М. и др.— «Приборы и техника эксперимента»,
1968, № 2, с. 71.
324. Эккерман В- М. и др.— «Приборы и техника эксперимента»,
1969, № 2, с. 58.
325. Радиационная дозиметрия. Пер. с англ. Под ред. Браунелла Г.,
Хайна Дж. М., Изд-во иностр, лит., 1958
326. Belcher Е., Geilinger I. — «Brit. J. Radiation», 1957, v. 30,
p. 103.
327. Арсаев M. И., Сулимова Г. M.— «Приборы и техника экспери-
мента», 1963, № 4, с. 59.
328. Фролова А. В. и др. — «Мед. радиология», 1968, № 9, с. 35.
329. Фролова А. В. и др.— «Мед. радиология», 1968, № 10, с. 64.
330. Вершинина С. П. и др.— «Атомная энергия», 1969, т. 26, № 4
с. 341.
331. Елпидинский А. В., Фетисов И. Н.— «Приборы и техника эк-
сперимента», 1961, № 4, с. 52.
332. Альперович Б. Р. и др.— «Приборы и техника эксперимента»,
1972, № 3, с. 69.
333. Broser Т.—’«Ann. Phys.», I960, Bd. 5, S. 401.
334. Физический энциклопедический словарь. Т. 2, стр. 296, М., «Со-
ветская энциклопедия». 1962 («Катодолюминесценция»),
335. Стржемечный М. А., Цирлин Ю. А.— «Дефектоскопия», 1969,
№ 3, с. 117.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно черное тело 19, 38
Большой площади счетчики 119, 154,
167, 206, 213
Большого объема счетчики 201, 207
Выход энергетический технический
9, 194, 195
Выход энергетический физический
8. 194. 195
Волоконная оптика 44, 61
Время высвечивания 10
Гранулы 221, 224, 245
Дефекты поверхности 66, 67. 91, 158,
165, 166
Диафрагмированные детекторы 146,
189
Дискриминация фона 12, 155
Дисперсионная среда 29. 216, 224, 243
Дисперсная система 29, 216
Йисперсная фаза 29. 216
иффузия света 73. 76, 109, 217
Захваченный свет 62, 132, 152, 162,
189
Зеркальных изображений метод 83,
86, 89. 93, 100, 143, 153
Индикатриса рассеяния 29, 30, 178
Кирхгофа закон 39
Конус выхода 87, 89. 93, 133, 152
Концентрация света 36, 92, 99, 105,
180
Коэффициент умножения ФЭУ 10, 14
Критическая высота 61, 87, 88, 108,
143
Лагранжа—Гельмгольца закон 38
Ламберта закон 29, 178, 187, 189
«Ламбертовский» источник 19. 38
Ландау распределение 13, 156
«Ломмелевский» источник 19
Моделирования метод 146, 149, 185,
199
Отражение света 24
— диффузное 24, 29, 34, 112, 148, 206,
210. 212
— зеркальное 24, 25, 52
— комбинированное 24, 33, 148, 198,
207
— металлическое 27, 53, 71, 153
— полное внутреннее 26, 28, 58, 86,
108. 136, 209, 211
— френелевское 25, 26, 32, 59, 61,
66. 104
Порог регистрации И, 211, 229, 232,
234
Разрешение 12
— сцинтиллятора 15, 195 и сл.
— сцинтилляционного спектрометра
15, 21, 92, 195
-ФЭУ 14, 15. 195
Регистрация излучений 11, 155, 175
Световая трубка 37, 38, 59, 63, 64,
88. 99
Световод 17, 35, 36. 40, 44, 203
— адиабатический 123
— выравнивающий 46, 96, 150, 204
— диффузный 73. 84, 112, 183
— зеркальный 52, 99
—. квазиадиабатическпй 123, 126, 171,
172
— комбинированный 84, 146, 148, 160
— конический 100. 116, 171
— концентрирующий 46, 97, 158. 180
— ленточный 127. 173
— параллелепипед 85. 126, 159, 171
перемешивающий 21, 46, 86, 158
— пирамида 113, 118
— полый 45, 104, 107, 115, 158, 159
— постоянного сечения 46, 50, 98. 122,
158
— расширяющийся 46, 48
— треугольный 126. 160. 171, 172
— цилиндрический 52, 91
Светособпрательная головка 48, 50,
245
Спектр поглощения 36, 36
Спектр радиолюминесценции 17, 21,
34. 36
Спектрометр 12, 204
Спектрометрия излучений 11, 12, 155
Стокса правило 32
Сцинтилляторы
— зеркальные 20, 130, 131
— диффузные 20. 130, 176. 210, 212
— объемно-днффчавые 16. 17. 23.
216
параллелепипеды 153
— цилиндры 136. 180. 207
Фоком 99. 105, 128
Формирование сигнала 10
Формула светомерного шара 75, 112,
178, 180, 181. 186
Чувствительность счетчика 210
Чувствительность фотокатода 10, 14,
2), 23, 67
Штраубеля теорема 37, 38, 39, 48,
100, 102, 106. 108. 128,
Шумы ФЭУ 21. 46. 114
Эквивалентный конус 64, 70, 95, 129
Эффективная зеркальность 31, 32,
188, 189. 195
Эффективность регистрации 11, 12,
231. 234
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................... 3
Список основных сокращений . 5
Список основных обозначений . 5
Глава 1 Введение 9
1.1. Сцинтилляционные счетчики ... ... 9
1.2 Области применения сцинтилляционных счетчиков 11
1.3. Сцинтилляционные детекторы 16
1.4 Приемники света сцинтилляций . 20
1.5. Некоторые вопросы оптики . . 23
1.6. Некоторые геометрические соотношения для свето-
вых потоков 40
ЧАСТЬ I СВЕТОВОДЫ . 44
Глава 2. Расширяющиеся световоды 48
2.1. Расчет световодов в виде тел вращения . 48
2.2. Экспериментальные данные .... 50
Глава 3. Световоды постоянного сечения . 51
3.1. Цилиндрические световоды с зеркальным отраже-
нием .......................................... .52
3.2. Диффузные световоды . . 73
3.3. Комбинированные световоды . . 84
3.4. Световоды в форме параллелепипедов 85
Глава 4. Концентрирующие световоды ................... 97
4.1. Концентрирующие устройства для сцинтилляцион-
ных счетчиков........................... . 97
4.2. Зеркальные концентрирующие световоды . 99
4.3. Диффузные концентрирующие световоды . 112
Глава 5. Световоды, преобразующие форму сечения светового
пучка . ............. . . . . 122
5.1. Адиабатические (адиабатные) световоды 123
5.2. Световоды в виде призм . . ............126
5.3. Ленточные световоды.........................127
263
пт
Аб
Бо
1
Бо
Вы
£
Вь
Во
Вр
Гр
Д<
Д1
Д1
Д'
Д|
Д'
д
34
Зе
к
к
к
к
к
л
л
о
ЧАСТЬ II. ПРОЗРАЧНЫЕ сцинтилляторы 1зб
Глава 6 Сцинтилляторы с зеркальным отражением .131
6.1. «Захваченный свет» в зеркальных сцинтилляторах 132
6.2. Сцинтилляторы в виде цилиндров и других тел
вращения......................... 135
Ч 6.3. Сцинтилляторы в виде параллелепипедов . 153
Глава 7. Сцинтилляторы с диффузным отражением . 176
7.1. Применение сцинтилляторов с диффузным отра-
жением................................... .176
7.2. Уравнения для коэффициента светособирания . 177
7.3. Цилиндрические сцинтилляторы . . . . .180
7.4. Счетчики большого объема..................201
7.5. Счетчики большой площади с диффузным отра-
жением ........................................206
Глава 8. Некоторые задачи конструирования сцинтилляцион-
ных счетчиков....................................207
8.1. Счетчик цилиндрической формы с наибольшим све-
товыходом......................................207
8.2. Оптимальный счетчик заданного объема .... 208
8.3. Счетчик цилиндрической формы с заданной пло-
щадью основания, с наибольшей чувствительностью 210
8.4. Оптимальная конструкция счетчика большой пло-
щади ....................... . . 213
ЧАСТЬ III. ОБЪЕМНО-ДИФФУЗНЫЕ СЦИНТИЛЛЯТОРЫ 216
Глава 9. Дисперсные детекторы и прохождение света в них . 217
9.1. Постановка задачи.........................217
9.2. Диффузионная теория прохождения света в средах
с рассеянием и поглощением .... . . 218
9.3. Регистрация света сцинтилляций в дисперсном де-
текторе .......................................228
Глава 10. Некоторые типы дисперсных детекторов . 236
10.1. Дисперсные детекторы нейтронов...........236
10.2. Другие виды дисперсных детекторов . 245
Приложение............................ . 248
Список литературы. . . 251
Предметный указатель. . 262
Юрий Аронович Цирлин
СВЕТОСОБИРАМИЕ В СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ СЧЕТЧИКАХ
Редактор Т. А. Солдатенкова Художественный редактор А.* Т. Кирьянов
Переплет художника О. И Шаеарда Технический редактор А. Л. Гулина
Корректор Е. Д. Рагулина
Сдано в набор 18/1II 1974 г. Подписано к печати 7/11 1975 г. Т-02738
Формат 84Х1087з2 Бумага типографская № 2 Усл печ. л. 13,86 Уч.-изд. л. 14,16
Тираж 1570 экз. Зак. изд. 71163 Зак. тип. 389 Цена 1 р 58 к.
Атомиздат, 103031, Москва, К-31, ул. Жданова, 5.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книж-
ной торговли. 109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.