Издано в МГСУ: Еврокоды
РУКОВОДСТВО
ДЛЯ ПРОЕКТИРОВЩИКОВ
К ЕВРОКОДУ 3:
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
EN 1993-1-1, 1993-1-3, 1993-1-8
DESIGNERS’ GUIDES TO THE EUROCODES
LEROY GARDNER and DAVID A. NETHERCOT
DESIGNERS’ GUIDE
TO EUROCODE 3:
DESIGN OF STEEL BUILDINGS
EN 1993-1-1, 1993-1-3 and 1993-1-8
Second edition
Series editor H. Gulvanessian
thomastelford
ice
publishing
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»
Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды»
Л. ГАРДНЕР, Д.А. НЕТЕРКОТ
РУКОВОДСТВО
ДЛЯ ПРОЕКТИРОВЩИКОВ
К ЕВРОКОДУ 3:
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
EN 1993-1-1, 1993-1-3, EN 1993-1-8
2-е издание
Перевод с английского
Москва 2012
УДК 624.014.2+691.714
ББК 38.34
Г 20
Серия основана в 2011 г.
Научный редактор серии д-р техн, наук, проф. В.О. Алмазов (с июля 2012 г.)
Научный редактор перевода
канд. техн, наук, доцент А.И. Данилов
Гарднер, Л.
Г 20 Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Проектирование
стальных конструкций EN 1993-1-1, 1993-1-3, EN 1993-1-8: пер. с англ. /
Л. Гарднер, Д.А. Нетеркот; ред. серии X. Гульванесян; М-во образования
и науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит, ун-т» ; науч,
ред. пер. А.И. Данилов. Москва : МГСУ, 2012. — 224 с. (Серия «Издано
в МГСУ: Еврокоды». Науч. ред. серии В.О. Алмазов).
ISBN 978-5-7264-0641-1
Строительные Еврокоды предоставляют возможность применения на европейском
и общемировом строительном рынке согласованных стандартов проектирования. В на-
стоящем издании предложены разъяснения основных технических положений одного
из европейских стандартов по проектированию зданий и сооружений - Еврокода 3
(«Проектирование стальных конструкций»), а также комментарии к ним. Рассмотрены
Часть 1.1, некоторые аспекты Части 1.3 («Конструкции из стальных холодноформован-
ных профилей»), Части 1.5 («Пластинчатые (мембранные) конструкции») и Части 1.8
(«Соединения»). Проведено сравнение с аналогичными положениями Британского
стандарта BS 5950, представлен ряд ссылок на Национальное приложение Велико-
британии (UK NA).
Методики расчета иллюстрированы примерами, в качестве которых взяты наиболее
часто встречающиеся расчетные ситуации, представлены алгоритмы для различных
расчетных ситуаций на уровне проверки поперечных сечений, элементов и каркасов.
Для инженеров-строителей и проектировщиков, комитетов по техническому нор-
мированию, заказчиков, студентов инженерно-строительных специальностей, госу-
дарственных органов, производителей строительных изделий - всех, кто будет связан
с Еврокодами в своей работе.
УДК 624.014.2+691.714
ББК 38.34
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме
и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателей.
ISBN 978-5-7264-0641-1 (рус.)
ISBN 978-0-7277-4172-1 (англ.)
© Thomas Telford, 2011
© Перевод на русский язык, издание
на русском языке, оформление,
ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012
Оглавление
Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды»...................................8
Предисловие редактора серии «Издано в МГСУ: Еврокоды».............9
Серия руководств для проектировщиков к Еврокодам, подготовленная
издательством «Томас Телфорд»....................................12
Предисловие ..............................................................14
Введение..................................................................16
Глава 1.	Общие положения.................................................20
1.1.	Область применения..........................................20
1.2.	Нормативные ссылки..........................................21
1.3.	Допущения...................................................22
1.4.	Различие между принципами	и правилами проектирования........22
1.5.	Термины и определения.......................................22
1.6.	Обозначения.................................................22
1.7.	Соглашение об осях элементов................................23
Глава 2.	Основы проектирования...........................................25
2.1.	Требования..................................................25
2.2.	Принципы расчета по предельным состояниям...................26
2.3.	Основные переменные.........................................27
2.4.	Метод частных коэффициентов безопасности....................27
2.5.	Расчет с использованием результатов испытаний...............28
Глава 3. Материалы.......................................................29
3.1.	Общие положения.............................................29
3.2.	Конструкционная сталь.......................................29
3.3.	Компоненты соединений.......................................31
3.4.	Другие изделия заводского	изготовления для зданий...........31
Глава 4.	Долговечность...................................................32
Глава 5.	Расчет конструкций..............................................35
5.1.	Формирование расчетных схем.................................36
5.2.	Общий расчет................................................37
5.2.1.	Влияние деформирования на поведение	конструкции........37
5.2.2.	Устойчивость каркасов..................................39
5.3.	Несовершенства..............................................41
5.4.	Методы анализа с учетом нелинейных свойств материалов.......42
Оглавление
5.5.	Классификация поперечных сечений...............................42
5.5.1.	Основные положения.......................................42
5.5.2.	Классификация поперечных сечений.........................43
5.6.	Требования к поперечным сечениям при пластическом общем расчете.53
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности....................54
6.1.	Общие положения................................................54
6.2.	Сопротивление поперечных сечений...............................55
6.2.1.	Общие положения..........................................55
6.2.2.	Характеристики сечений...................................56
6.2.3.	Растяжение...............................................63
6.2.4.	Сжатие...................................................65
6.2.5.	Изгибающий момент........................................67
6.2.6.	Сдвиг....................................................71
6.2.7.	Кручение.................................................75
6.2.8.	Изгиб и сдвиг............................................76
6.2.9.	Изгиб с осевым усилием...................................81
6.2.10.	Изгиб, сдвиг и осевое усилие............................87
6.3.	Сопротивление элементов потере устойчивости....................88
6.3.1.	Однородные сжатые элементы ..............................88
6.3.2.	Изгибаемые элементы постоянного сечения..................97
6.3.3.	Сжато-изгибаемые элементы постоянного сечения...........115
6.3.4.	Общий метод для изгибной и изгибно-крутильной потери
устойчивости элементов конструкции..............................139
6.3.5.	Изгибно-крутильная потеря устойчивости элементов
с пластическими шарнирами......................................140
6.4.	Сжатые элементы постоянного сквозного сечения.................140
Глава 7. Предельные состояния эксплуатационной пригодности.................146
7.1. Общие положения...............................................146
7.2. Предельные состояния эксплуатационной пригодности для зданий....148
Глава 8. Приложение А (справочное). Метод 1: Коэффициенты взаимодействия
ky в формулах взаимодействия в п. 6.3.3(4).........................152
Глава 9. Приложение В (справочное). Метод 2: Коэффициенты ky в формулах
взаимодействия в п. 6.3.3(4).......................................156
Глава 10. Приложение АВ (справочное). Дополнительные расчетные положения.....161
10.1.	Расчет конструкций с учетом физической нелинейности..........161
10.2.	Упрощенные модели для расчета неразрезных балок перекрытий.....162
Глава 11. Приложение ВВ (справочное). Устойчивость элементов конструкций
зданий.............................................................163
11.1.	Изгибно-крутильная форма потери устойчивости элементов
в треугольных и раскосных системах.................................164
11.2.	Сплошные закрепления.........................................164
11.3.	Устойчивые длины сегмента с пластическими шарнирами
в отношении общей устойчивости (из плоскости)......................165
Глава 12. Расчет соединений................................................167
12.1.	Предпосылки..................................................167
6
Оглавление
12.2.	Введение....................................................168
12.3.	Основные положения расчета..................................168
12.4.	Соединение на болтах, заклепках или штифтах.................169
12.4.1.	Общие положения........................................169
12.4.2.	Расчетное сопротивление................................170
12.4.3.	Сдвигоустойчивые соединения............................172
12.4.4.	Отрыв фрагмента........................................172
12.4.5.	Дополнительные усилия..................................173
12.4.6.	Распределение усилий в предельных состояниях потери несущей
способности....................................................173
12.4.7.	Штифтовые соединения...................................174
12.5.	Сварные соединения..........................................175
12.5.1.	Общие положения........................................175
12.5.2.	Угловые сварные швы....................................175
12.5.3.	Стыковые сварные швы...................................177
12.5.4.	Распределение усилий...................................177
12.5.5.	Соединения с неподкрепленными полками..................177
12.5.6.	Протяженные соединения.................................177
12.5.7.	Уголки, прикрепляемые одной полкой.....................178
12.6.	Анализ, классификация и моделирование.......................178
12.6.1.	Общий расчет...........................................178
12.7.	Расчетные швы для двутавровых сечений.......................180
12.7.1.	Общие положения........................................180
12.8.	Расчетные швы для соединений трубчатых сечений..............181
12.8.1.	Общие положения........................................181
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей..............................183
13.1.	Введение....................................................183
13.2.	Область применения Еврокода 3, Часть 1.3....................184
13.3.	Свойства стали..............................................185
13.4.	Закругленные углы и расчет геометрических свойств...........186
13.5.	Местная устойчивость........................................188
13.6.	Дисторсионная потеря устойчивости...........................192
13.6.1.	Предпосылки............................................192
13.6.2.	Описание расчетной модели..............................192
13.6.3.	Жесткость К линейной пружины...........................192
13.6.4.	Методика расчета.......................................194
13.7.	Крутильная и крутильно-изгибная формы потери устойчивости...196
13.8.	Сдвиговое запаздывание (затухание) .........................205
13.9.	Свертывание полок...........................................206
13.10.	Смятие, коробление и местная потеря устойчивости стенки	.206
Глава 14. Воздействия и их комбинации ....................................207
14.1.	Введение....................................................207
14.2.	Воздействия.................................................208
14.3.	Основные комбинации воздействий.............................209
14.3.1.	Общие данные...........................................209
14.3.2.	Здания.................................................211
Библиографический список..................................................215
Алфавитный указатель......................................................217
7
Серия «Издано в МГСУ: Еврокоды»
1.	Выдержки из строительных Еврокодов: пособие для студентов строительных спе-
циальностей: пер. с англ. Издание на русском языке с разрешения Британского
института стандартов (BSI). © Британский институт стандартов, 2004, 2007, 2010.
© Перевод на русский язык, научное редактирование, издание на русском языке,
оформление ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011.
2.	Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования
сооружений / X. Гульванесян, Ж.-А. Калгаро, М. Голицки. Москва : ФГБОУ ВПО
«МГСУ», 2011,2012.
3.	Руководство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. Раз-
делы EN 1991-1-1 и с 1991-1-3 по 1991-1-7. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011, 2012.
4.	Руководство для проектировщиков к EN 1991-1-2, 1992-1-2, 1993-1-2 и 1994-1-2:
справочник по проектированию противопожарной защиты стальных, сталежелезо-
бетонных и бетонных конструкций зданий и сооружений в соответствии с Евроко-
дами. / Т. Леннон и др. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012.
5.	Руководство для проектировщиков к Еврокоду 4: Проектирование сталежелезо-
бетонных конструкций. EN 1994-1-1 / Р.П. Джонсон. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ»,
2012.
6.	Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Проектирование железобетон-
ных конструкций : руководство для проектировщиков к EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2.
Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций. Общие правила и пра-
вила для зданий. Противопожарное проектирование строительных конструкций /
Биби Э.В., Нараянан Р.С.
предисловие редактора серии «Издано в МГСУ: Еврокоды»
Россия переходит на международную систему нормирования. Решение о переходе
принято в федеральном законе РФ № 183-ФЗ «О техническом регулировании» и по-
степенно конкретизируется в ряде последующих государственных документов: Гра-
достроительном кодексе, технических регламентах о безопасности строительства и
эксплуатации строительной продукции, законе «О саморегулируемых организациях»
и т.п.
С 2011 г. по инициативе Национального объединения саморегулируемых органи-
заций строителей и Национального объединения саморегулируемых организаций
проектировщиков начато выполнение комплекса работ по изучению Кодексов Евро-
пейского Сообщества в области строительства. Предусмотрено изучение самих нор-
мативов, а именно:
EN 1990 Еврокод 0: Основы строительного проектирования;
EN 1991 Еврокод 1: Воздействия на конструкции;
EN 1992 Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций;
EN 1993 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций;
EN 1994 Еврокод 4: Проектирование сталежелезобетонных конструкций;
EN 1995 Еврокод 5: Проектирование деревянных конструкций;
EN 1996 Еврокод 6: Проектирование каменных конструкций;
EN 1997 Еврокод 7: Проектирование оснований;
EN 1998	Еврокод 8: Проектирование сейсмостойких сооружений;
EN 1999	Еврокод 9: Проектирование алюминиевых конструкций
и литературы, позволяющей быстрее и детальнее освоить специфику работы с этими
нормативами.
Изучение началось с перевода на русский язык англоязычной версии Еврокодов,
так как английский язык является одним из трех официальных языков, принятых Ев-
ропейским комитетом по стандартизации (CEN) для международных стандартов в об-
ласти строительного проектирования. Первая из проблем, с которыми столкнулись и
будут сталкиваться российские специалисты, - это терминологические особенности
отечественного и зарубежного строительного нормирования. По-видимому, понадо-
бится не одно «поколение» переводов, чтобы эта проблема перестала вызывать труд-
ности в работе с новыми нормативами.
Работа с Еврокодами не ограничивается переводом документов. Европейский ко-
митет по стандартизации учитывает национальные особенности каждой страны, при-
соединяющейся к системе Еврокодов. Это означает, что помимо принятия положений
международных норм в национальном стандарте можно и нужно учесть климатиче-
ские, гидрогеологические и геологические особенности каждой из стран-участниц.
Поскольку в каждой стране имеются десятки и сотни стандартов на материалы и из-
делия, это должно быть учтено в будущем национальном стандарте, например, наци-
ональном стандарте России (НСР). Предстоит работа по созданию этих стандартов и
одновременно с этим по ознакомлению инженерного корпуса с новыми принципами,
методами расчетов и другими проблемами, с которыми специалисты неизбежно стол-
кнутся в процессе освоения новой информации.
Московский государственный строительный университет уже предпринял серьез-
ные шаги по реализации программы обучения магистрантов, бакалавров, специали-
стов теоретическим и практическим основам Еврокодов, методике их использования
в проектном деле. В 2011 г. университет издал на русском языке «Выдержки из стро-
ительных Еврокодов: пособие для студентов строительных специальностей» объемом
семьсот страниц, которое было разработано Британским институтом стандартов (BSI)
9
и создало достаточно ясное представление об особенностях и методах проектирования
на основе Еврокодов 0-9.
Можно с уверенностью говорить о том, что для ознакомления будущих специали-
стов и действующих проектировщиков с особенностями международных стандартов
высшая школа имеет методический материал в достаточном объеме.
В 2011-2012 гг. в Москве, Лондоне и Хельсинки были проведены семинары, на
которых ученые - специалисты из Великобритании, Финляндии, Италии и Голлан-
дии - поделились с учеными из МГСУ знаниями и опытом изучения методов проек-
тирования, рекомендуемых системой Еврокодов. В этом году университет планирует
организовать семинары для проектировщиков Москвы и других городов России.
В составе творческих коллективов научных и проектных организаций Москвы
сотрудники МГСУ участвуют в техническом редактировании Еврокодов, разработ-
ке национальных приложений к ним, издании руководств для проектировщиков по
использованию Еврокодов в проектном деле. Эта деятельность несколько отличается
от учебно-методической, и задачи, которые ставятся перед издателем и держателем
норм, тоже иные. Поэтому одновременно с разработкой учебной литературы МГСУ
приступил к переводам пособий для проектировщиков. В прошлом году в серии «Из-
дано в МГСУ: Еврокоды» осуществлены два издания:
•	Руководство для проектировщиков к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования со-
оружений / X. Гульванесян, Ж.-А. Калгаро, М. Голицки. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ»,
2011,2012.
•	Руководство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. Раз-
делы EN 1991-1-1 и с 1991-1-3 по 1991-1-7. М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011, 2012.
Эти издания продемонстрировали необходимость оснащения библиотеки Евроко-
дов подобного рода пособиями и руководствами. Они подтвердили мысль о том, что
сами по себе Еврокоды не могут рассматриваться как материал, достаточный для про-
ектирования.
В 2012 г. в продолжение этой деятельности МГСУ издает еще четыре руководства:
•	Леннон Т, Мур Д.Б., Ванг Ю.К., Бейли К.Г. Руководство для проектировщиков
к EN 1991-1-2, 1992-1-2, 1993-1-2, 1994-1-2: справочник по проектированию про-
тивопожарной защиты стальных, сталежелезобетонных и бетонных конструкций
зданий и сооружений в соответствии с Еврокодами.
•	Биби Э.В., Нараянан Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Про-
ектирование железобетонных конструкций: руководство для проектировщиков к
EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2. Еврокод 2 : Проектирование железобетонных конструк-
ций. Общие правила и правила для зданий. Противопожарное проектирование
строительных конструкций.
•	Гарднер Л., Нетеркот Д.А. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Про-
ектирование стальных конструкций.
•	Джонсон Р.П. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 4: Проектирование
сталежелезобетонных конструкций. EN 1994-1-1.
Работа над переводом и техническим редактированием этих четырех книг общим
объемом, достигающим 1000 страниц, показала, что каждая из них является ценным
дополнением, комментарием и разъяснением к тексту самого Еврокода. Знакомство
с этими изданиями позволит понять сами Еврокоды, изменит отношение к ним как
к неким незыблемым постулатам, безусловное выполнение которых является обязан-
10
ностью проектировщика. Предлагаемые читателю руководства и пособия позволяют
оценить Еврокоды как живой, меняющийся в соответствии с требованием времени
материал, материал, подлежащий обоснованной критике, материал, в определенных
случаях допускающий опытное обоснование или опровержение.
Полагаю, что это и будущие издания, предназначенные для пояснения положений
других Еврокодов, как материал, содержащий не только ответы на вопросы, но и сами
вопросы, стимулирующие движение мысли, развитие теории и практики строитель-
ства, принесут пользу инженерам, научным работникам.
Доктор технических наук, профессор В.О. Алмазов,
июль 2012 г.
Серия руководств для проектировщиков к Еврокодам,
подготовленная издательством «Томас Телфорд»
Designers’ Guide to EN 1990 Eurocode: Basis of structural design. H. Gulvanessian, J.-A. Calgaro
and M. Holicky. 978-0-7277-4171-4. 2nd edition 2012. (Руководство для проектировщиков
к Еврокоду EN 1990: Основы проектирования сооружений / X. Гульванесян, Ж.-А. Калгаро,
М. Голицки. 978-0-7277-4171-4. Второе издание 2012.)
Designers' Guide to Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. EN 1998-1
and EN 1998-5. General rules, seismic actions, design rules for buildings, foundations and re-
taining structures. M. Fardis, E. Carvalho, A. Elnashai, E. Faccioli, P. Pinto and A. Plumier.
978-0-7277-3348-1. Published 2005. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 8:
Проектирование сейсмостойких сооружений. EN 1998-1 и EN 1998-5: Основные правила,
сейсмические воздействия, правила проектирования зданий, фундаментов и подпорных
сооружений / М. Фрадис, Е. Карвало, А. Эльнашаи, Е. Фаччиоли, П. Пинто, А. Плюмье.
978-0-7277-3348-1.2005.)
Designers' Guide to EN 1994-1-1. Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete
Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. R.P Johnsonand, D. Anderson.
978 0 7277 3151 7. Published 2004. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду
EN 1994-1-1. Еврокод 4: Проектирование железобетонных конструкций. Часть 1-1.
Основные правила и правила проектирования зданий / Р. П. Джонсон, Д. Андерсон.
978-0-7277-3151-7. 2004.)
Designers’ Guide to Eurocode 7: Geotechnicaldesign. EN 1997-1 General rules. R. Frank,
C. Bauduin, R. Driscoll, M. Kavvadas, N. Krebs Ovesen, T. Orr and B. Schuppener.
978-0- 7277-3154-8. Published 2004. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 7: Гео-
техническое проектирование. EN 1997-1: Основные правила / Р. Франк, С. Бодуэн, Р. Дри-
сколл, М. Каввадас, Н. Кребс-Овесен, Т. Орр, Б. Шуппенер. 978-0-7277-3154 8. 2004.)
Designers' Guide to Eurocode 3: Design of Steel Structures. EN 1993-1-1 General rules and
rules for buildings. L. Gardnerand D. Nethercot. 978-0-7277-3163-0. Published 2005. (Ру-
ководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструкций.
EN1993-1-1: Основные правила и правила проектирования зданий /Л. Гарднер, Д. Нетеркот.
978-0 7277-3163-0.2005.)
Designers' Guide to Eurocode 2: Design of Concrete Structures. EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2
General rules and rules for buildings and structural fire design. R.S. Narayananand A.W. Beeby.
978-0-7277-3105-0. Published 2005. (Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: Про-
ектирование железобетонных сооружений. EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2: Основные прави-
ла и правила проектирования зданий, Строительное противопожарное проектирование /
Р. С. Нараянан, Э.В. Биби. 978-0-7277-3105-0. 2005.)
Designers' Guide to EN 1994-2.Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures.
Part 2 General rules for bridges. C.R. Hendy and R.P. Johnson. 978-0-7277- 3161-6. Published
2006. (Руководство для проектировщиков к EN 1994-2. Евро код 4: Проектирование состав-
ных сооружений из стали и железобетона.Часть 2. Основные правила проектирования мо-
стов / К. Р. Хенди, Р. П. Джонсон. 978-0-7277-3161-6. 2006.)
12
Designers' Guide to EN 1992-2.Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 2: Concrete
bridges. C.R. Hendyand D.A. Smith. 978-0-7277-3159-3. Published 2007. (Руководство для
проектировщиков к EN 1992-2. Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций.
Часть 2. Железобетонные мосты / К. Р. Хенди, Д. А. Смит. 978-0-7277-3159-3. 2007.)
Designers' Guide to EN 1991-1-2, EN 1992-1-2, EN 1993-1-2 and EN 1994-1-2. T. Lennon,
D.B. Moore, Y.C. Wang and C.G. Bailey. 978-0-7277-3157-9. Published 2007. (Руководство
для проектировщиков к Еврокодам EN 1991-1-2, EN 1992-1-2, EN 1993-1-2 и EN 1994-1-2 /
T. Леннон, Д.Б. Мур, Я.К. Ван, К.Дж. Бейли. 978-0-7277-3157-9. 2007.)
Designers' Guide to EN 1993-2.Eurocode 3: Design of steel structures. Part 2: Steel bridges.
C.R. Hendy and CJ. Murphy. 978-0-7277-3160-9. Published 2007. (Руководство для проекти-
ровщиков к EN 1993-2. Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Часть 2. Сталь-
ные мосты / К.Р Хенди, К.Дж. Мерфи. 978-0-7277-3160-9. 2007.)
Designers' Guide to EN 1991-1.4. Eurocode 1: Actions on structures, general actions. Part 1-4
Windactions. N. Cook. 978-0-7277-3152-4. Published 2007. (Руководство для проектиров-
щиков к EN 1991-1.4. Еврокод 1: Воздействия на сооружения, основные воздействия.
Часть 1-4. Ветровые нагрузки / Н. Кук. 978-0 7277-3152-4. 2007.)
Designers' Guide to Eurocode 1: Actions on buildings. EN 1991-1-1 and -1-3 to -1-7.
H. Gulvanessian, P. Formichi and J.-A. Calgaro. 978-0-7277-3156-2. Published 2009. (Руко-
водство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на сооружения. EN 1991-1-1 и
-1-3—1-7 / X. Гульванесян, П. Формичи, Ж.-А. Калгаро. 978-0-7277-3156-2. 2009.)
Designers' Guide to Eurocode 1: Actions on Bridges. EN 1991-1-1, -1-3 to -1-7 and EN 1991-2.
J.-A. Calgaro, M. Tschumi and H. Gulvanessian. 978-0-7277-3158-6. Published 2009. (Руко-
водство для проектировщиков к Еврокоду 1: Воздействия на мосты. EN 1991-1-1, -1-3—1-7
и EN 1991-2 / Ж.-А. Калгаро, М. Шуми, X. Гульванесян. 978-0-7277-3158-6. 2009.)
Practical Design of Timber Structures to Eurocode 5. HJ. Larsen and V. Enjily.
978-0-7277-3609-3 Published 2009.
Designers' Guide to Eurocode 9: Design of Aluminium Structures: EN 1999-1-1 and -1-4. Phil
Tindall and Torsten Hoglund (series editor Haig Gulvanessian). 978-0-7277-5737-1. Published
2012.
Designers' Guide to Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures, 2nd edition.
Roger P. Johnson. 978-0-7277-4173-8. Published2011.
Designers' Guide to Eurocode 3: Design of Steel Buildings, 2nd edition. L. Gardner and D. Neth-
ercot. 978-07277-4172-1. Published 2011.
Designers' Guide to Eurocode 1: Actions on bridges. J.-A. Calgaro, M. Tschumi and H. Gulvanes-
sian. 978-0-7277-3158-6. Published 2010
www.icevirtuallibrary.com
www.eurocodes.co.uk
13
предисловие
Теперь, после принятия Великобританией системы строительных Еврокодов, будет
своевременным выпуск откорректированных версий руководств в соответствии с их
техническим содержанием. Основным документом для проектирования стальных
конструкций является Еврокод 3: Стальные конструкции. Часть 1.1: Общие правила
и правила для зданий (EN 1993-1-1) вместе с соответствующим Национальным при-
ложением. Однако он дополнен несколькими частями, каждая из которых касается
отдельных аспектов проектирования стальных конструкций.
Общие сведения
В настоящем руководстве внимание сконцентрировано на основных положениях
Части 1.1. Еврокода, но также затрагиваются и некоторые аспекты Части 1.3 («Кон-
струкции из стальных холодноформованных профилей»), Части 1.5 («Пластинчатые
(мембранные) конструкции») и Части 1.8 («Соединения»). В связи с этим приводят-
ся и обсуждаются наиболее важные технические положения, часто - со ссылками на
соответствующие разделы документов Еврокода. Кроме того, проводится сравнение
с аналогичными положениями Британского стандарта BS 5950 и иллюстрируется при-
менение некоторых методик расчета на ряде выполненных примеров. При рассмотре-
нии загружений и их комбинаций приводятся ссылки на взаимосвязанные Еврокоды
EN 1990 и EN 1991.
Структура руководства
Рассмотрены наиболее часто встречающиеся расчетные ситуации. Представлены
алгоритмы для различных расчетных ситуаций на уровне проверки поперечных се-
чений, элементов и каркасов. Главы 1-11 точно соответствуют структуре Еврокода
(т.е. номера разделов и формул идентичны EN 1993-1-1) и в связи с этим значительно
различаются по объему. Руководство по расчету на предельные состояния потери не-
сущей способности (1-е предельное состояние), составляющее основное содержание
Части 1.1, в указанных главах почти скопировано. Что касается Глав 12-14, то их ну-
мерация не соответствует структуре Еврокода, и принятое построение материала по-
ясняется в начале каждой главы.
14
Перекрестные ссылки на разделы, главы, параграфы, пункты, приложения, схемы,
таблицы и формулы EN 1993-1-1 выделены в тексте настоящего руководства курси-
вом, который также используется в цитатах из EN 1993-1-1; напротив, цитирование из
иных источников (включая другие Еврокоды) и перекрестные ссылки на структурные
части руководства приводятся обычным шрифтом. Формулы, взятые из Еврокода EN
1993-1-1, сохраняют свою нумерацию; другие формулы имеют номера, начинающиеся
с буквы D (Designers' Guide), - например, формула (D5.1) приведена в Главе 5.
Формат Еврокода исключает повторение материала одной части в других. Следо-
вательно, «Основные правила» в EN 1993-1-1 не дают достаточной информации для
выполнения полного расчета конструкций (например, Часть 1.1 не содержит данных
о расчете соединений, полностью содержащихся в Части 1.8). Таким образом, на прак-
тике проектировщикам приходится обращаться одновременно к нескольким частям
норм. Именно поэтому при написании данной книги мы решили нс ограничивать-
ся только материалом Части 1.1. Читатели также смогут найти несколько ссылок на
Национальное приложение Великобритании (UK NA). Национальное приложение
определяет особые условия для ряда расчетных положений и дает указание по их при-
менению. Так как на территории Великобритании эти ограничения доминируют над
основными положениями, руководство по их применению также было включено в на-
стоящее пособие. Также, где это уместно, приводятся ссылки на источники непротиво-
речивой дополнительной информации (NCCI).
Выражение признательности
Советы и консультации коллективов и отдельных специалистов, применяющих в
работе Еврокоды, очень помогли авторам при подготовке материала руководства.
Мы выражаем всем им нашу благодарность. Особую признательность хотелось бы
выразить Чарльзу Кингу из Института стальных конструкций (SCI), который по-
могал квалифицированными советами по многим техническим вопросам во время
подготовки книги.
Л. Гарднер,
Д.А. Нетеркот
15
Введение
Материал введения относится к предисловию к Европейскому стан-
дарту EN 1993-1-1, Еврокод 3: Стальные конструкции. Часть 1.1: Общие
правила и правила для зданий. Рассматриваются следующие аспекты:
•	предпосылки программы введения Еврокода;
•	статус и область применения Еврокода;
•	национальные стандарты на основе Еврокода;
•	связь между Еврокодами и согласованными спецификациями на из-
делия (ENs и Технические свидетельства (ETAs));
•	дополнительная информация по EN 1993-1;
•	Национальное приложение Великобритании (UK NA) к EN
1993-1-1.
Предпосылки программы введения Еврокода
Работа над созданием системы Еврокодов для проектирования кон-
струкций началась в 1975 г. В области стальных строительных кон-
струкций ответственный комитет под председательством профессора
Патрика Доулинга (Имперский колледж, Лондон) использовал ранее
изданные Европейские рекомендации по проектированию стальных
несущих конструкций, подготовленные Европейской конвенцией по
стальным конструкциям в 1978 г. (ECCS, 1978). Помимо очевидной
пользы от встречи европейских экспертов, разработка этого документа
показала, что уже существуют общепринятые методики расчета - на-
пример, общеевропейские кривые устойчивости для колонн. Однако
этот процесс шел медленно вплоть до середины 1980-х гг., когда нача-
ли появляться проекты официальных документов, обозначаемые как
ENVs. Первоначальная и не измененная основная структура системы
Еврокодов включает десять документов: EN 1990 - по основам проек-
тирования конструкций, EN 1991 - по воздействиям на конструкции,
и еще восемь документов по каждому конструкционному материалу
(бетону, стали, камню и т.д.). Полная система Еврокодов включает сле-
дующие стандарты:
16
-	EN 1990 (Еврокод 0: Основные положения по расчету)}
-	EN 1991 (Еврокод 1: Нагрузки и воздействия);
-	EN 1992 (Еврокод 2: Железобетонные конструкции);
-	EN 1993 (Еврокод 3: Стальные конструкции);
-	EN 1994 (Еврокод 4: Сталежелезобетонные конструкции);
-	EN 1995 (Еврокод 5: Деревянные конструкции);
-	EN 1996 (Еврокод 6: Каменные конструкции);
-	EN 1997 (Еврокод 7: Геотехническое проектирование);
-	EN 1998 (Еврокод 8: Сейсмостойкие конструкции);
-	EN 1999 (Еврокод 9: Алюминиевые конструкции).
Статус и области применения Еврокодов
Еврокоды предоставляют собой правила расчета строительных кон-
струкций и их компонентов, а также других изделий. Правила сфор-
мулированы для наиболее распространенных конструктивных форм;
при проектировании нестандартных конструкций рекомендуется обра-
щаться к специалистам. Еврокоды, в частности, являются ссылочными
документами, используемыми государствами - членами Европейского
союза (EU) в следующих целях:
•	как средство проверки выполнения основных требований Директи-
вы Совета ЕС № 89/106/ЕЕС;
•	как базовый документ при детализации контрактов на выполнение
строительных или сопутствующих работ;
•	как основа при разработке согласованных технических специфика-
ций на строительные изделия.
Национальные стандарты на основе Еврокодов
Национальный стандарт на основе Еврокода (например, BS EN 1993-1-1),
согласно предписанию Европейского комитета по стандартизации
(CEN), должен содержать полный текст Еврокода без изменений (вклю-
чая все приложения) , которому могут предшествовать национальный
титульный лист и национальное предисловие; нужно отметить, что он
также может сопровождаться национальным приложением.
Национальное приложение может содержать информацию лишь о
«национально определяемых» параметрах (NDP), которые оставлены
открытыми в положениях Еврокода для выбора конкретной страной;
эти положения перечислены ниже.
Взаимосвязь между Еврокодами и согласованными
техническими требованиями на изделия
(ENS И ETAS)
Подчеркивается очевидная необходимость обеспечения соответствия
между согласованными техническими требованиями на строительные
изделия и техническими правилами производства работ. В частности,
вся информация, сопровождающая такие изделия, должна четко ука-
17
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
зывать, какие (если таковые имеются) устанавливаемые на националь-
ном уровне параметры (NDPs) принимаются во внимание.
Дополнительная информация, специфическая для EN 1993-1
Как и Еврокоды для других строительных материалов, Еврокод 3
для стальных конструкций следует применять совместно с EN 1990 и
EN 1991, в которых определены основные требования, а также виды
нагрузок (воздействий) и их комбинации. Введение в основные поло-
жения EN 1990 и EN 1991 можно найти в Главе 14 данного руководства.
EN 1993-1 подразделяется на 11 частей, список которых приведен в Гла-
ве 1 руководства. В каждой части рассматриваются конкретные компо-
ненты стальных конструкций, предельные состояния или материалы.
EN 1993-1 предназначен для расчетчиков и конструкторов, заказчиков,
комитетов, занимающихся разработкой стандартов на проектирование,
испытания и производство работ, и соответствующих подразделений
администрации, а настоящее руководство необходимо для интерпре-
тации его положений и получения рекомендаций по их применению.
Национальное приложение Великобритании
(UK NA) К EN 1993-1-1
Применение национально определяемых параметров допускается
в следующих положениях EN 1993-1-1:
Пункт в Национальном приложении UK	Положение EN 1993-1-1	Примечание
NA.2.2	2.3.1(1)	Воздействия в зональных условиях, климатически неблагоприятных, или аварийных ситуациях
NA.2.3	3.1(2)	Свойства материалов
NA.2.4	3.2.1(1)	Свойства материалов - см. Табл. 3.1 или стандарты на изделия
NA.2.5	3.2.2(1)	Требования к пластичности
NA.2.6	3.2.3(1)	Ударная вязкость
NA.2.7	3.2.3(3)В	Ударная вязкость для зданий
NA.2.8	3.2.4(1)В	Свойства по толщине
NA.2.9	5.2.1(3)	Ограничение для ахр по виду анализа
NA.2.10	5.2.2(8)	Диапазон применения
NA.2.11	5.3.2(3)	Величина начального несовершенства в виде местного искривления eo/L
NA.2.12	5.3.2(11)	Диапазон применения
NA.2.13	5.3.4(3)	Численное значение коэффициента k
NA.2.14	6.1(1 )В	Численные значения для частных коэффициентов уМ/ для зданий
NA.2.15	6. KD	Другие рекомендуемые значения для частных коэффициентов ум,
NA.2.16	6.3.2.2(2)	Коэффициент начальных несовершенств
ollt для изгибно-крутильной формы
18
Введение
Пункт в Национальном приложении UK	Положение EN 1993-1-1	Примечание
NA.2.17	6.3.2.3(1)	Значения для Х£Г0 и р и геометрические ограничения применимости
NA.2.18	6.3.2.3(2)	Значения параметра/
NA.2.19	6.3.2.4(1)В	Значение предельной гибкости Хс0
NA.2.20	6.3.2.4(2) В	Значение коэффициента преобразования kft
NA.2.21	6.3.3(5)	Выбор между альтернативными методами 1 и 2 при изгибе и сжатии
NA.2.22	6.3.4(1)	Ограничения в применении общего метода
NA.2.23	7.2.1(1 )В	Ограничения для вертикальных прогибов
NA.2.24	7.2.2(1)В	Ограничения для горизонтальных отклонений
NA.2.25	7.2.3(1)В	Ограничения для вибрации перекрытия
NA.2.26	ВВ. 1.3(3)В	Расчетные длины Lcr
Глава 1
Общие положения
В этой главе обсуждаются общие аспекты EN 1993-1-1, изложенные
в Разделе 1 Еврокода 3. Рассматриваются следующие положения:
Область применения
Нормативные ссылки
Допущения
Различие между принципами и правилами
проектирования
Термины и определения
Условные обозначения
Соглашения об осях элементов
Положение 1.1
Положение 1.2
Положение 1.3
Положение 1.4
Положение 1.5
Положение 1.6
Положение 1.7
1.1.	Область применения
После окончательной доработки Еврокодов (так называемый переход
от ENVs к ENs) итоговый вариант каждого из документов был разбит
на части; некоторые из них, в свою очередь, были далее структурирова-
ны. Таким образом, Еврокод 3 теперь состоит из шести частей:
•	EN 1993-1 Общие правила и правила для зданий
•	EN 1993-2 Стальные конструкции мостов
•	EN 1993-3 Башни, мачты и дымовые трубы
•	EN 1993-4 Силосы, резервуары и трубопроводы
•	EN 1993-5 Сваи
•	EN 1993-6 Подкрановые конструкции
При этом Часть 1 включает 12 подразделов:
•	EN 1993-1 -1 Общие правила и правила для зданий
•	EN 1993-1-2 Проектирование конструкций с учетом огнестойкости
•	EN 1993-1-3 Дополнительные правила для холодноформованных
элементов и обшивки
•	EN 1993-1-4 Конструкции из нержавеющей стали
20
Глава 1. Общие положения
•	EN 1993-1-5 Пластины
•	EN 1993-1 -6 Прочность и устойчивость оболочек
•	EN 1993-1-7 Прочность и устойчивость плоских пластин при по-
перечной нагрузке
•	EN 1993-1-8 Расчет соединений
•	EN 1993-1-9 Усталостная прочность стальных конструкций
•	EN 1993-1-10 Выбор стали при расчете на хрупкое разрушение
и с учетом свойств по толщине
•	EN 1993-1-11 Проектирование конструкций с растянутыми сталь-
ными элементами
•	EN 1993-1-12 Дополнительные правила для расширения EN 1993
на классы стали до S700
Часть 1.1 Еврокода 3 является основным документом для настоя-
щего руководства, но проектировщикам также придется обращаться
и к другим разделам (например, к Части 1.8 за информацией по болтам
и сварке и Части 1.10 за указаниями по выбору материалов), так как
в Еврокоде не допускается дублирование информации. Именно по этой
причине представляется вероятным, что проектировщики Великобри-
тании вначале прибегнут к упрощенным и более ограниченным сводам
правил проектирования (например, пособиям SCI и руководствам,
выпускаемым институтами инженеров-строителей и конструкторов),
обращаясь при этом к самому Еврокоду только за дополнительной
информацией. Если при расчете конструкций проектировщику по-
надобятся также EN 1990 по комбинациям нагрузок и к EN 1991 по
нагрузкам, то работа непосредственно с Еврокодами даже при проек-
тировании самой простой конструкции потребует одновременного ис-
пользования нескольких объемных документов.
Следует отметить, что EN 1993-1-1 в первую очередь предназначен
для расчета элементов из горячекатаных профилей с толщинами более
3 мм. При работе с холодноформованными профилями и при толщинах
менее 3 мм необходимо обратиться к EN 1993-1-3 и Главе 13 данного
руководства. Исключения составляют холодноформованные прямоу-
гольные и круглые профили замкнутого сечения, которые также вошли
в Часть 1.1.
Латинское «В» в конце номера пункта в EN 1993-1-1 означает допол-
нительные правила к проектированию собственно зданий.
1.2.	Нормативные ссылки
Информация по вопросам, связанным с расчетом и проектированием,
предоставляется в ряде ссылочных нормативных документов, наибо-
лее важными из которых являются:
EN 10025 (в шести частях)	Горячекатаные стальные профили
EN 10210	Термообработанные строительные
замкнутые профили
EN 10219	Холодноформованные строительные
замкнутые профили
21
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
EN 1090	Изготовление и монтаж стальных
конструкций
ENISO 12944	Антикоррозионные покрытия
1.3.	Допущения
Общие допущения в EN 1990 в основном касаются того, каким образом
конструкция запроектирована, возведена и эксплуатируется. Важным
условием является подбор проектировщиков должной квалификации,
подрядчиков с хорошей подготовкой и опытными руководителями,
правильный выбор материалов и надлежащее техническое обслужива-
ние. Согласно указанию Еврокода 3, изготовление и монтаж должны
выполняться в соответствии с требованиями EN 1090.
1.4.	Различие между принципами и правилами
проектирования
В тексте EN 1990 четко различаются принципы и правила проектиро-
вания; если в номере положения имеется буква «Р» - то это принцип
проектирования, если буква «Р» отсутствует - это правило проекти-
рования. По существу, принципы - это утверждения, не имеющие аль-
тернативы, в то время как правила - это обычно приемлемые методы,
дополняющие принципы и удовлетворяющие их требованиям. В тексте
EN 1993-1-1 указанные обозначения не используются.
1.5.	Термины и определения
п. 1.5 Положение 1.5 EN 1990 содержит удобный список терминов и опреде-
лений, используемых в тексте всех Еврокодов (от EN 1990 до EN 1999).
Термины и определения, используемые в EN 1993-1-1, представлены
в п. 1.5. Будет полезно изучить оба раздела, так как в тексте Еврокодов
приведены термины, которые могут быть незнакомы специалистам Ве-
ликобритании.
1.6.	Обозначения
п. 1.6 В п. 1.6 содержится удобный список большинства обозначений, ис-
пользуемых в EN 1993-1-1. Другим символам даются определения по
мере их появления в тексте. Многие обозначения, особенно символы
с множественными подстрочными индексами, незнакомы проектиров-
щикам Великобритании. Однако такие символы постоянно использу-
ются в тексте Еврокодов, что упрощает работу одновременно с рядом
документов.
22
Глава 1. Общие положения
1.7.	Соглашение об осях элементов
Условное обозначение осей элементов в Еврокоде 3 отличается от при-
нятого обозначения в стандарте BS 5950 (где оси х - х и у - у обознача-
ют сильную и слабую оси поперечного сечения). В Еврокоде 3 исполь-
зуется следующее соглашение для осей элементов:
•	х - х продольная ось элемента;
•	у - у ось поперечного сечения элемента;
•	z - z ось поперечного сечения элемента.
Как правило, у - у — сильная ось поперечного сечения, параллель-
ная полкам, a z - z — слабая ось сечения, перпендикулярная полкам.
Для уголкового профиля: у - у — ось сечения, параллельная короткой
Рис. 1.1. Размеры и оси поперечных сечений в Еврокоде 3
23
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
полке, az- ось сечения, перпендикулярная короткой полке уголка. В
случаях, если сильная и слабая главные оси не совпадают с осями у - у
иг - z, как это имеет место для уголкового профиля, то эти оси следует
обозначать соответственно как и - unv - v. Для таких сечений важно
л. 1.7 учесть примечание в конце п. 1.7\ «Во всех правилах в этом Еврокоде
рассматривают геометрические характеристики сечений относитель-
но главных осей, которые обычно обозначаются как у - у uz - z, но для
таких сечений, как уголки, главные оси обозначаются как и - и и v - с»
(т.е. для уголков и им подобных сечений должны использоваться их
геометрические характеристики относительно осей и - и и v - v вместо
у - у и z - z).
На Рис. 1.1 определены обозначения основных размеров и обозначе-
ния осей для наиболее распространенных типов поперечных сечений
стальных строительных профилей.
Глава 2
Основы
проектирования
В этой главе комментируются основные положения по расчету в соот-
ветствии с Разделом 2 EN 1993-1-1 и Разделом 2 EN 1990. Рассматрива-
ются следующие положения:
Требования
Принципы расчета по предельным состояниям
Основные переменные
Метод частных коэффициентов
Расчет с помощью результатов испытаний
Положение 2.1
Положение 2.2
Положение 23
Положение 2.4
Положение 2.5
2.1. Требования
Общий подход в Еврокоде 3 в основном такой же, как и в BS 5950, по-
скольку основывается на расчете по методу предельных состояний с
использованием частных коэффициентов безопасности. Этот подход
детально рассмотрен в EN 1990, а дополнительные разъяснения можно
найти в Руководстве для проектировщиков к EN 1990: Основы строи-
тельного проектирования (Гульванесян и др., 2002). В Главе 14 настоя-
щего руководства приводится ряд вступительных рекомендаций по ис-
пользованию EN 1990 и EN 1991, включая задание нагрузок и форми-
рование их комбинаций (сочетаний). Далее ссылки на EN 1990 даются
по мере необходимости.
Основными требованиями EN 1990 установлено, что расчет кон-
струкции должен показать обеспеченность:
•	несущей способности;
•	эксплуатационной пригодности;
•	долговечности;
•	пожароустойчивости (в течение заданного периода времени);
25
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 2.1.1 (2)
п. 2.1.3
п. 2.1.3.1
п. .2.2
• запаса несущей способности (во избежание несоразмерных разру-
шений вследствие таких воздействий, как взрыв, удар и последствия
человеческой ошибки).
Положение 2.1.1(2) указывает, что «основные требования могут счи-
таться выполненными, если расчет по предельным состояниям выпол-
няется в сочетании с методом частных коэффициентов безопасности
для комбинаций нагрузок по EN1990, а также воздействий по EN1991».
Положение 2.1.3 содержит общие указания по расчетному сроку экс-
плуатации, долговечности и запасу несущей способности стальных
конструкций. В разделе 1 EN 1990 расчетный срок эксплуатации опре-
деляется как «предполагаемый период времени, в течение которого
конструкция или ее часть эксплуатируется согласно своему функци-
ональному назначению при надлежащем обслуживании, но без капи-
тального ремонта». Расчетный срок эксплуатации конструкции обыч-
но определяется характером эксплуатации (и может быть установлен
заказчиком). В Табл. 2.1 (Табл. 2.1 EN 1990) приведены характерные
значения сроков эксплуатации, которые можно использовать, к при-
меру, при учете зависящих от времени факторов, таких как усталостное
разрушение и коррозия.
Долговечность конструкций более детально обсуждается в Главе 4
настоящего руководства, но в общих рекомендациях Положения 2.1.3.1
поясняется, что для стальных конструкций необходимо обеспечивать
антикоррозионную стойкость (защиту), достаточную усталостную дол-
говечность, учитывать износ, выполнять расчеты на аварийные воздей-
ствия, проводить обследования и осуществлять техническое обслужива-
ние в надлежащие сроки (при проектировании следует предусматривать
легкий доступ к соответствующим компонентам конструкций).
2.2.	Принципы расчета по предельным состояниям
Общие принципы расчета по предельным состояниям изложены в
Разделе 3 EN 1990. П. 2.2 напоминает проектировщику о важности
свойства пластичности. Здесь устанавливается, что модели сопротив-
Таблица 2.1
Характерные расчетные сроки эксплуатации
Категория расчетного срока эксплуатации	Характерный срок эксплуатации (лет)	Примеры
1	10	Временные сооружение (не те, что можно разобрать с намерением использовать повторно)
2	10-25	Заменяемые компоненты (например, под- крановые балки и опоры)
3	15-30	Сельскохозяйственные постройки и т.п.
4	50	Несущие конструкции зданий и другие кон- струкции общего назначения
5	100	Монументальные конструкции зданий, мосты и другие конструкции
26
Глава 2. Основы проектирования
лений поперечных сечений и элементов, рассматриваемые в Еврокоде
3, предполагают достаточный уровень пластичности материала. Чтобы
убедиться, что материал соответствует этим требованиям, следует об-
ратиться к Разделу 3 (и Главе 3 данного руководства).
2.3.	Основные переменные
Общая информация об основных переменных представлена в Разделе
4 EN 1990. Нагрузки, рассматриваемые в строительных Еврокодах как
воздействия, следует принимать по EN 1991, а частные коэффициенты
безопасности и комбинации воздействий - по EN 1990. Предваритель-
ная информация по воздействиям и их комбинациям дается в Главе 14
настоящего руководства.
2.4.	Метод частных коэффициентов безопасности
Для расчета прочности поперечных сечений и элементов конструкций
согласно EN 1991-1-1 требуются данные о свойствах материала и гео-
метрических характеристиках. Основополагающее соотношение, опре-
деляющее сопротивление стальных конструкций, задается выражени-
ем (2.1):
Rd=—,	(2.1)
Ум
где Rd- расчетное сопротивление, Rk - характеристическое (норматив-
ное) сопротивление, а ум - частный коэффициент безопасности, учи-
тывающий неопределенности в задании свойств материала, геометрии
расчетной схемы (и являющийся произведением ут и yRd).
Однако для практического проектирования и во избежание пута-
ницы в таких терминах, как «номинальные значения», «характеристи-
ческие значения» и «расчетные значения», предусмотрено следующее
правило:
•	При расчете для задания свойств материала можно использовать в
качестве характеристических (нормативных) номинальные значе-
ния из Табл. 3.1 этого пособия. По рекомендации п. NA.2.4 Нацио-
нального приложения Великобритании (UK NA) эти значения при-
нимаются в качестве минимальных устанавливаемых значений из
стандартов на изделия, таких как EN 10025 и EN 10210.
•	Для поперечных сечений элементов и геометрии системы размеры
можно принимать по стандартам на изделия или по рабочим чер-
тежам конструкций и по EN 1090 и рассматривать как номиналь-
ные значения - эти значения также можно использовать в расчете
{п.2.4.2(1)).
•	П. 2.4.2(2) подчеркивается, что расчетные значения геометриче-
ских несовершенств, используемые непосредственно в расчете
конструкций и элементов (см. Раздел 5), являются эквивалентны-
ми геометрическими несовершенствами, учитывающими реальные
геометрические несовершенства элементов (например, начальное
п. NA.2.4
п. 2.4.2(1)
п. 2.4.2(2)
27
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
искривление), конструктивные несовершенства при изготовлении
и возведении (например, несоосность), остаточные напряжения
и различие значений предела текучести в отдельных компонентах
конструкций.
2.5.	Расчет с использованием результатов
испытаний
Важная особенность проектирования стальных конструкций в Велико-
британии - это доверие к информации от производителей о расчетных
параметрах многих изделий, таких как прогоны и металлические Ha-
п. 2.5 стилы. Положение 2.5 это регламентирует, а дополнительную инфор-
мацию можно получить в Приложении D EN 1990.
Глава 3
Материалы
В этой главе рассматриваются указания Раздела 3 EN 1993-1-1 относи-
тельно материалов. Уделено внимание следующим аспектам:
•	Общие положения	Положение	3.1
•	Конструкционная сталь	Положение	3.2
•	Компоненты соединений	Положение	3.3
•	Другие изделия заводского изготовления в зданиях Положение 3.4
3.1.	Общие положения
П. NA.2.4 Национального приложения Великобритании (UK NA) ука-
зывает, что номинальные значения свойств материала следует брать
из соответствующих стандартов на изделия. Далее эти значения могут
быть использованы в расчетных формулах всех разделов Еврокода.
3.2.	Конструкционная сталь
Как сказано выше, п. NA.2.4 UK NA отсылает проектировщика, опре-
деляющего свойства материала, к стандартам на изделия. Основные
стандарты - EN 10025-2 для горячекатаного листового и профильного
проката (включая двутавровые профили со стандартными и широки-
ми полками) и EN 10210-1 для строительных горячекатаных профилей
трубчатого сечения. Номинальные значения как предела текучести fy
(принимаемые как ReH из стандартов на изделия), так и предела проч-
ности на растяжение fu (принимаемые как наименьшее значение из
диапазона для Rm в стандартах на изделия) представлены в Табл. 3.1.
Хотя и не в явной форме, в EN 1993-1-1 для прокатных профилей ре-
комендуется при задании единого предела текучести для всего сечения
принимать наибольшую толщину элементов поперечного сечения.
Для проверки соответствия конструкции EN 1993-1-1 и достаточ-
ности пластичности стали n. NA.2.5 UK NA устанавливает следующие
требования.
п. NA.2.4
п. NA.2.4
п. NA.2.5
29
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Для упругого анализа:
. А/А >1,10;
•	удлинение разрыва не менее 15 % (при длине образца 5,65 a/АО, где
Ао - исходная площадь поперечного сечения);
•	> 15еу, где ги - деформация предела прочности, а еу — деформация
предела текучести.
Для пластического расчета:
•	Л/Л> 1,15;
•	удлинение разрыва не менее 15 % (при длине образца 5,65 ^А0);
•	— 20еу.
Все классы стали в Табл. 3.1 отвечают этим критериям, поэтому не
требуют специальной проверки. Обычно только высокопрочные стали
могут не удовлетворять требованию пластичности.
Чтобы исключить хрупкое разрушение, материал должен иметь до-
статочную ударную вязкость при самой низкой температуре эксплуа-
тации в пределах расчетного срока службы сооружения. В Великобри-
тании в качестве самой низкой температуры для внутренних стальных
конструкций принимается -5 °C, а для внешних -15 °C, о чем гово-
рится в п. NA.2.6 UК NA. Вопросы, касающиеся ударной вязкости и
расчета на хрупкое разрушение, рассмотрены в Части 1.10 Еврокода 3.
Таблица 3.1
Значения предела текучести fy и предела прочности на
растяжение fu из стандартов на изделия
(EN 10025-2 и EN 10210-1)
Класс стали	Толщина (мм)	Предел текучести, ЦН/мм2)	Толщина (мм)	Предел прочности на растяжение, fu (Н/мм2)
S235	t< 16	235	t < 3	360
	16 < t < 40	225		
	40 < t < 63	215	3< t <100	360
	63 < t < 80	215		
	80<t< 100	215		
S275	t < 16	275	t < 3	430
	16 < t < 40	265		
	40 < t < 63	255	3 < t < 100	410
	63 < t < 80	245		
	80<t<100	235		
S355	t < 16	355	t < 3	510
	16 < t < 40	345		
	40 < t < 63	335	3< t < 100	470
	63 < t < 80	325		
	80<t< 100	315		
30
Глава 3. Материалы
В п. 3.2.6 даны следующие расчетные характеристики материала для	п. 3.2.6
применения в EN 1993-1-1:
•	модуль упругости:	Е = 210 000 Н/мм2;
Е
•	модуль сдвига:	G =-------» 81000 Н/мм2;
2(1 4- v)
•	коэффициент Пуассона:	v = 0,3;
•	коэффициент температурного расширения:
а = 12 х 10 6/°С (при температуре до 100 °C).
Те, кто знаком с Британскими стандартами, заметят незначительные
(около 2 %) отличия значения модуля Юнга в EN 1993-1-1, который
равен 210 000 Н/мм2, от значения 205 000 Н/мм2.
3.3.	Компоненты соединений
Требования к соединительным деталям, включая болты, заклепки и
штифты, и к сварным швам и сварочным расходным материалам при-
ведены в Части 1.8 Еврокода 3, а также рассматриваются в Главе 12
данного руководства.
3.4.	Другие изделия заводского изготовления
для зданий
В п. 3.4(1)В отмечено, что все используемые в строительном проекте п.3.4(1)В
полуфабрикаты или готовые изделия заводского изготовления долж-
ны отвечать требованиям соответствующего стандарта EN на продук-
цию, или ETAG (Европейская директива технической сертификации),
или ЕТА (Европейская техническая сертификация).
31
Глава 4
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
Эта короткая глава касается проблемы долговечности и охватывает ма-
териал Раздела 4 EN 1993-1-1 с короткими ссылками на EN 1990.
Долговечность можно определить как способность конструкции со-
хранять пригодность к использованию по назначению или в предпола-
гаемых целях на протяжении всего расчетного срока эксплуатации при
надлежащем техническом обслуживании.
По вопросу основных требований к долговечности Еврокод 3 ссыла-
ется на Раздел 2.4 EN 1990, где указано, что «конструкция должна быть
спроектирована таким образом, что ее общий износ за время расчетно-
го периода эксплуатации не приводит к изменению её эксплуатацион-
ных характеристики ниже проектных с учетом условий эксплуатации
и предусмотренного технического обслуживания».
В EN 1990 приведены следующие факторы, которые должны учиты-
ваться для обеспечения требуемой долговечности конструкции:
•	назначение или предполагаемое использование конструкции;
•	требуемые расчетные критерии;
•	ожидаемые внешние условия (окружающая среда);
•	состав, свойства и характеристики материалов и изделий;
•	свойства грунта;
•	выбор конструктивной системы;
•	форма элементов и конструктивные детали;
•	квалификация исполнителей и уровень управления;
•	специальные меры защиты;
•	требуемое техническое обслуживание в течение срока эксплуатации.
Более подробное разъяснение основных требований Еврокода по
долговечности дано Гульванесяном и др. (2002); также имеется общий
обзор по проблеме долговечности стальных конструкций (мостов)
(Корус, 2002).
32
Точечная сварка
Рис. 4.1. Удачные и неудачные конструктивные решения
для долговечности (Бадду и Бурган, 2001)
33
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Коррозия, механический износ и усталостное разрушение являются
для стальных конструкций особо влиятельными факторами. Поэтому
необходимо обеспечивать легкий доступ к элементам, подверженным
этим воздействиям, для осмотра и технического обслуживания.
Вопрос об усталостном разрушении зданий обычно не затрагивает-
ся. Однако в EN 1993-1-1 рассмотрен ряд случаев, в которых следует
учитывать усталость материала, - прежде всего, когда используются
краны или оборудование, вызывающее вибрации, или когда элементы
конструкции могут быть подвержены вибрациям, вызванным ветром
или перемещениями групп людей.
Обычно коррозия рассматривается как наиболее критичный фактор
из негативно влияющих на долговечность стальных конструкций, но и
перечисленные выше факторы также оказывают свое влияние. Особое
внимание следует уделять условиям окружающей среды, графику тех-
нического обслуживания, форме элементов и конструктивным дета-
лям, мерам антикоррозийной защиты, выбору и свойствам материалов.
В условиях агрессивной внешней среды - например, при размещении
площадки в прибрежной зоне и в ситуациях, когда сложно выполнить
осмотр элементов конструкции, - необходимо особо пристальное вни-
мание. Защиту от коррозии не требуется выполнять для конструкций
внутри зданий и сооружений, если относительная влажность внутри
помещения не превышает 80 %.
Помимо правильного выбора материала, проектировщик может су-
щественно повысить долговечность стальной конструкции и за счет
выигрышных конструктивных решений. На Рис. 4.1 изображены не-
удачные (слева) и удачные (справа) их варианты.
Кроме того, коррозия не может возникнуть в отсутствие электролита
(например, воды). Соответственно, крайне важно обеспечить хороший
водоотвод и теплоизоляцию для недопущения образования мостиков
холода (приводящих к появлению конденсата).
34
глава 5
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ
В этой главе речь идет о расчете строительных конструкций и класси-
фикации поперечных сечений элементов стальных конструкций. Ма-
териал этой главы изложен в Разделе 5 EN 1993-1-1. Рассматриваются
следующие положения:
•	Построение расчетных схем	Положение	5.1
•	Общий расчет	Положение	5.2
•	Учет несовершенств	Положение	53
•	Методы расчета с учетом нелинейных свойств
материалов	Положение	5.4
•	Классификация поперечных сечений	Положение	5.5
•	Требования к поперечным сечениям
при пластическом общем расчете	Положение	5.6
До поэлементной проверки соответствия прочности поперечных
сечений и устойчивости элементов конструкции требованиям Евроко-
да необходимо выполнить общий расчет для определения внутренних
усилий и моментов в элементах конструкции. Возможны четыре раз-
личных типа общего расчета:
1)	упругий расчет первого порядка - исходная геометрия и линейное
поведение материала;
2)	упругий расчет второго порядка - изменяемая геометрия и линей-
ное поведение материала;
3)	пластический расчет первого порядка - исходная геометрия и не-
линейное поведение материала;
4)	пластический расчет второго порядка - изменяемая геометрия и не-
линейное поведение материала.
Типичные результаты для четырех типов расчета напряженно-де-
формированного состояния представлены на Рис. 5.1.
35
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 5.2	В п. 5.2 разъясняется процедура выполнения расчета второго поряд-
ка (т.е. с учетом существенного влияния деформаций на внутренние
усилия или моменты или с учетом формоизменения конструкции). В
п. 5.3 п. 5.3 рассматривается анализ с учетом геометрических несовершенств
п. 5.4 как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов, а в п. 5.4 -
учет физической нелинейности (т.е. пластичности) материала для раз-
ных видов расчета.
5.1.	Формирование расчетных схем
п. 5.1 В п. 5.1 приводятся основные правила и допущения, принимаемые при
моделировании конструкций и узлов. В нем говорится о том, что вы-
бранная расчетная схема должна быть адекватной: точно отражать по-
ведение конструкции для рассматриваемого предельного состояния.
Как правило, если при расчете конструкции основным является кри-
терий эксплуатационной пригодности, выполняется упругий общий
расчет.
Упругий расчет также обычно выполняется при определении вну-
тренних усилий в элементах для последующих проверок элементов
по временному сопротивлению согласно положениям Раздела 6. Это
общепринятый подход, приводящий к получению достаточно надеж-
ных решений. Его большим преимуществом является аддитивность ре-
зультатов для различных загружений. Для некоторых типов конструк-
ций, например портальных рам, приемлемо выполнять общий расчет
с учетом образования пластических шарниров; для анализа поведения
сложных или слишком восприимчивых к деформированию конструк-
тивных форм может потребоваться расчет одновременно в геометриче-
ски и физически нелинейной постановке.
Выбор типа расчета по теории первого или же второго порядка дол-
жен определяться деформативностью конструкции - в частности тем,
Рис. 5.1. Кривые зависимости «деформация - нагрузка»
по результатам статического расчета
36
Глава 5. Расчет конструкций
в какой степени пренебрежение эффектами второго порядка могло бы
привести к ненадежным заниженным результатам для некоторых вну-
тренних усилий и моментов.
Еврокод 3 предусматривает те же три типа соединений по характеру
их влияния на поведение конструкций каркаса, что и BS 5950: Часть 1.
Однако в Еврокоде, помимо терминов «простой» и «жесткий», исполь-
зуется термин «квазижесткий» (соединение ограниченной жесткости)
для обозначения промежуточного характера поведения узла. Этот тип
соединения рассматривается в Части 1.8. Конструкции такого типа и
методика расчета соединений вообще представлены в Главе 12 настоя-
щего руководства. Примеры простых, жестких и ограниченной жестко-
сти узлов вида «балка - стойка» показаны на Рис. 5.2.
5.2.	Общий расчет
5.2.1.	Влияние деформирования на поведение
конструкции
Указания по выбору типа расчета по теориям первого или же второго
порядка даны в п. 5.2.1. Здесь установлено, что расчет по теории перво-	п. 5.2.1
го порядка может применяться, если влиянием деформаций (на рас-
пределение внутренних усилий и моментов и на поведение конструк-
ции) можно пренебречь. Это условие считается выполненным при вы-
полнении условий (5.1)'.
асг > 10 для упругого анализа;
асг >15 для пластического анализа,	(5.1)
где параметр асг — отношение упругой критической нагрузки выпучи-
вания (потери устойчивости) Fcr для случая потери общей устойчиво-
сти конструкции к расчетной нагрузке на конструкцию FEd согласно
соотношению (D5.1):
а i.	(D5.1)
fa
При пластическом расчете каркасов с ограждающими конструк-
циями (при условии, что повышающее жесткость влияние каменной
кладки стен или диафрагм в виде профилированного стального листа
не учитывается) n. NA.2.9 UK NA допускает пренебрежение эффекта- п. NA.2.9
ми второго порядка при минимальном требовании асг >10. При пла-
стическом расчете портальных рам под действием только нагрузки от
собственного веса конструкции (но с учетом искажения конфигурации
каркаса или эквивалентной нагрузки в виде горизонтальных сил), этот
предел снижен далее до асг > 10 (при условии выполнения требований
n.NA.2.9 UK NA).	п. NA.2.9
В сущности, проектировщик должен решить два вопроса: необходи-
мо ли выполнение расчета второго порядка, и если да, то как это де-	п 52.1
лать? Указания по обоим имеются в п. 5.2.1 и 5.2.2.	п. 5.2.2
37
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Рис. 5.2. Типичные балочно-стоечные узлы:
а - простой, б - ограниченной жесткости, в - жесткий
Во многих случаях опытные инженеры могут определить, когда для
имеющейся конфигурации конструкции удовлетворителен анализ
первого порядка. В случае сомнений следует выполнить более точный
расчет (невзирая на выполнение условия (5.1)). Все чаще стандартное
программное обеспечение коммерческой доступности с возможностью
выполнения линейно-упругого анализа каркасов также дает возмож-
ность определения упругой критической нагрузки Fcr.
В качестве альтернативы для портальных рам (с пологими крышами
с уклоном менее 26°) и балочно-стоечных плоских каркасов для глав-
ной формы искажения (форма потери устойчивости, которая в боль-
шинстве случаев может быть связана с минимальным значением Fcrn,
следовательно, может определять необходимость проведения расчета
второго порядка), соотношение (5.2) позволяет легко определить асг
лишь на основе информации о геометрии рамы, приложенной нагрузке
и поперечном искажении формы по расчету первого порядка:
где HEd - горизонтальная реакция в основании этажа от горизонталь-
ных нагрузок (например ветра) и фиктивных (эквивалентных) гори-
зонтальных нагрузок;
VEd - суммарная расчетная вертикальная нагрузка на конструкцию в
уровне основания рассматриваемого этажа;
5Н Ed ~ горизонтальное смещение верха рассматриваемого этажа от-
носительно его основания при воздействии на конструкцию всех гори-
зонтальных нагрузок (включая фиктивные);
h - высота этажа.
Следует отметить, что NCCI SN004 (SCI, 2005) допускает вычисле-
ние асгпо формуле (5.2) с учетом только фиктивных горизонтальных
нагрузок и соответствующих смещений.
38
Глава 5. Расчет конструкций
Сопротивление поперечному искажению обеспечивается различны-
ми способами - например, системой крестовых связей (Рис. 5.3), жест-
кими узлами или посредством железобетонного ядра. Во многих слу-
чаях возможна комбинация систем. Например, в конструкции здания
Swiss Re в Лондоне (Рис. 5.4.) используется железобетонное ядро плюс
внешняя сеть пересекающихся стальных диагональных элементов.
В случае регулярных многоэтажных каркасов асг следует вычислять
для каждого этажа, хотя обычно поведение конструкции определяется
нижним этажом. Для вывода о достаточности анализа первого порядка
соотношение (5.1) должно выполняться для каждого этажа. Для при-
менения соотношения (5.2) также необходимо, чтобы осевые сжима-
ющие усилия в отдельных элементах удовлетворяли ограничениям по
п. 5.2.1 (4).
5.2.2.	Устойчивость каркасов
Хотя при общем анализе второго порядка, как указано в п. 5.2.2, воз-
можен учет всех форм несовершенств геометрии и свойств материала,
этот подход требует применения специального программного обеспе-
чения и на практике будет использоваться, скорее всего, только в осо-
бых случаях (по крайней мере, в обозримом будущем). Более прагма-
тичным подходом является разделение факторов на глобальные (т.е.
несовершенства каркаса в целом), учитываемые в общем расчете, и ло-
кальные (т.е. несовершенства элементов), учитываемые при проверке
элементов. Таким образом, положение (Ь) п. 5.2.2(4) представляется
наиболее вероятным выбором. Сейчас можно приобрести программ-
п. 5.2.1(4)
п. 5.2.2
п. 5.2.2(4)
Рис. 5.3. Внешняя система диагональных связей (здание Саноматало,
Хельсинки)
39
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Рис. 5.4. Здание Swiss Re, Лондон
ное обеспечение, которое позволит выполнить достоверный расчет
п. 5.2.2(4) второго порядка согласно описанию в п. 5.2.2(4). Программа непосред-
ственно выдает повышенные значения сил и моментов; полученные
результаты можно использовать при проверке элементов согласно
п. 6.3 п. 6.3. Можно также увеличить значения сил и моментов, вычислен-
ные с помощью линейного расчета для аппроксимации значений,
соответствующих результатам расчета второго порядка, согласно
п.5.2.2(5) пп. 5.2.2(5) и 5.2.2(G). Этот подход, согласно пункту NA.2.10 Нацио-
п. 5.2.2(6) нального приложения UK NA, принято называть методом усиления
п. NA.2.10 искажения с коэффициентом усиления kr. В качестве еще одной аль-
тернативы разрешено применение метода «замещающих элементов».
Он требует определения «расчетной длины» для каждого элемента
(в идеале - полученного в результате выполнения расчета каркаса на
общую устойчивость), т.е. это метод, используемый при определении
Fcr для рассматриваемого каркаса. Такой метод можно считать экви-
40
Глава 5. Расчет конструкций
валентным широко известному подходу на основе расчетных длин
элементов (используемому в сочетании с формулой взаимодействия),
при котором эффект повышения изгибающих моментов в каркасе
реализуется за счет снижения сопротивления продольному усилию
сжатых элементов с учетом условий закрепления.
Несовершенство глобальное -
смещение верха стойки
Рис. 5.5. Моделирование начальных несовершенств эквивалентными
(фиктивными) горизонтальными силами
Несовершенство локальное -
Хотя может показаться, что для относительно простых стандартных
случаев этот подход приемлем, его погрешность стремительно возрас-
тает с повышением сложности конфигурации конструкции.
5.3.	Несовершенства
Следует учитывать два вида несовершенств:
•	глобальные несовершенства рамных и связевых систем,
•	локальные несовершенства отдельных элементов.
Глобальные несовершенства следует в первую очередь учитывать
при общем анализе конструкции; локальные могут быть учтены в об-
щем анализе в качестве второстепенного объекта внимания - в проце-
дурах проверки отдельных элементов.
Способы учета глобальных искажений детально описаны в пп. 5.3.2 п. 5.3.2
и 5.3.3 для рамных и связевых систем соответственно. Используется л. 5.3.3
один из двух подходов:
•	задание геометрии конструкции по искаженной форме - например,
с учетом горизонтальных отклонений при задании координат узлов
каркаса;
41
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
• моделирование влияния геометрических несовершенств с помощью
замкнутой системы эквивалентных фиктивных сил (замещение на-
чальных несовершенств эквивалентными горизонтальными силами
показано на Рис. 5.5).
Для первого подхода принимается условие, согласно которому вы-
бор начальной конфигурации основан на форме потери устойчивости,
соответствующей минимальной упругой критической нагрузке. Для
второго существует метод определения необходимых величин нагру-
зок. Численные значения несовершенств как для глобальных искаже-
п. 5.3.2(3) ний (для каркасов), так и для локальных искривлений (для элементов)
п. NA.2.11 определены в пп. 53.2(3) и NA.2.11 UK NA.
5.4.	Методы анализа с учетом нелинейных свойств
материалов
В этом разделе даны более подробные, чем принято в нормах, указания
по определению внутренних усилий и моментов в раме, необходимых
для проверки несущей способности отдельных элементов. Таким Об-
H. 5.4.2 разом, согласно п. 5.4.2 допускается линейный упругий расчет, исполь-
зуемый, в частности, в комбинации с проверкой несущей способности
п. 5.4.3 элементов по пределу прочности. В п. 5.4.3 рассматривается три вари-
анта пластического анализа:
•	упругопластический расчет на основе метода пластических шарни-
ров - обычно доступен только в нескольких специализированных
программных модулях;
•	нелинейная пластическая область - по сути, исследование или ин-
струмент для исследования;
•	жесткопластический расчет - метод простых пластических шарни-
ров с использованием таких концепций, как механизм разрушения;
широко используется для расчета портальных рам и неразрезных
балок.
Приводятся различные ограничения на применение каждого из под-
ходов. Эти ограничения соответствуют установившейся в Великобри-
тании практике, особенно в отношении ограничений на применение
пластического анализа в соответствии с требованиями по связям на пе-
ремещения из плоскости, использованию, по меньшей мере, единожды
симметричных поперечных сечений и способности к повороту сечений
в пластических шарнирах.
5.5.	Классификация поперечных сечений
5.5.1.	Основные положения
Оценка сопротивления (прочности) элементов стальных конструк-
ций требует рассмотрения, во-первых, поперечных сечений элемен-
п. 5.5.1 тов и, во-вторых, элементов в целом. В пп. 5.5.1 и 6.2 Рассматривают-
H. 6.2 ся поперечные сечения. Как в упругой, так и в пластической стадии
возможные сопротивления поперечных сечений и их способность
42
Глава 5. Расчет конструкций
к повороту ограничиваются эффектом местной устойчивости. Как и в
BS 5950, в основе классификации поперечных сечений Еврокода 3 ле-
жит вероятность первоочередной потери местной устойчивости (см.
п. 5.5). Сопротивления поперечных сечений могут затем определять-
ся согласно п. 6.2.
В Еврокоде 3 поперечные сечения относят к одному из четырех по-
веденческих классов в зависимости от предела текучести материала,
отношения ширины к толщине отдельных сжатых элементов сечения
(например, стенки и полки) и характера загружения. Классификация
по BS 5950 на пластические, компактные, псевдокомпактные и тонко-
стенные сечения заменена в Еврокоде на классы 1,2,3 и 4 соответственно.
5.5.2.	Классификация поперечных сечений
Определение классов
В Еврокоде 3 дается следующее определение четырем классам попе-
речных сечений (п. 5.5.2(1)):
•	класс 1 — сечения, в которых может образовываться пластический
шарнир с требуемой для пластического расчета способностью к по-
вороту без снижения сопротивления сечения;
•	класс 2 — сечения, в которых могут развиваться пластические де-
формации, но способность к повороту ограничена потерей местной
устойчивости;
•	класс 3 — сечения, в которых напряжение в крайних сжатых волок-
нах стального элемента при упругом распределении напряжений
может достигнуть предела текучести, но потеря местной устойчиво-
сти предшествует развитию пластического сопротивления изгибаю-
щему моменту;
•	класс 4 — поперечные сечения, в которых потеря местной устойчи-
вости происходит прежде достижения предела текучести в какой-
либо одной или более областях поперечного сечения.
Зависимости «момент - поворот» для этих четырех классов пред-
ставлены на Рис. 5.6. Поперечные сечения класса 1 полностью сохраня-
ют работоспособность при чистом сжатии и обеспечивают образование
и сохранение полного пластического момента при изгибе (а следова-
тельно, пригодны для пластического расчета). Поперечные сечения
класса 2 обладают меньшей деформативностью, но также сохраняют
все рабочие характеристики под воздействием чистого сжатия и спо-
собны воспринимать момент, вызывающий образование пластического
шарнира при изгибе. Поперечные сечения класса 3 сохраняют все ра-
бочие характеристики при чистом сжатии, но потеря местной устойчи-
вости препятствует достижению момента, вызывающего образование
пластического шарнира при изгибе; таким образом, сопротивление из-
гибающему моменту ограничивается упругим моментом, соответству-
ющим достижению предела текучести. В поперечных сечениях класса
4 потеря местной устойчивости происходит ещё в упругой стадии. По-
этому, исходя из отношений ширины к толщине для отдельных пла-
п. 5.5
п. 6.2
п. 5.5.2(1)
43
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
стинчатых элементов сечения, определяется эффективное (расчетное)
поперечное сечение, для которого и вычисляется сопротивление. При
использовании горячекатаных профилей большинство стандартных
поперечных сечений будет принадлежать к классам 1, 2 и 3, когда при
расчете сопротивления за основу берется площадь сечения брутто из
сортамента. В Части 1.1 Еврокода 3 определение расчетной ширины
отсутствует; его можно найти в данном разделе в Части 1.5 (об этом
ниже).
Для холодноформованных (гнутых) профилей, которые в большин-
стве своем имеют открытое (незамкнутое) сечение (например, швел-
лер) и малые толщины, при расчете редко учитывается площадь се-
чения брутто; требования к расчету холодноформованных профилей
представлены в Части 1.3 Еврокода 3 и в Главе 14 настоящего руко-
водства.
Вращение, 0
Рис. 5.6. Четыре поведенческих класса поперечных сечений
по определению Еврокода 5
Классификация отдельных элементов сечения
Каждый сжатый, или частично сжатый, элемент (участок) сечения сле-
дует классифицировать индивидуально в соответствии с предельными
значениями отношения ширины к толщине (гибкость пластины), для
элементов классов 1, 2 и 3 - согласно Табл. 5.2 (см. Табл. 5.1). Если
для элемента не выполняются ограничения по классу 3, то он должен
быть отнесен к классу 4. Табл. 5.2 состоит из трех листов. Лист 1 - для
внутренних сжатых элементов сечения, т.е. тех, которые усилены по
каждому краю за счет примыкания к стенке или полке. Лист 2 - для
выступающих свесов полок (когда одна кромка усилена примыканием
к стенке или полке, а другая свободна). Лист 3 - для уголков и круглых
труб (круглых полых сечений).
44
Глава 5. Расчет конструкций
Предельные гибкости (отношения ширины к толщине) модифици-
руются умножением на коэффициент 8, который зависит от предела
текучести материала. (Если речь идет о круглых сквозных профилях,
отношения диаметра к толщине умножаются на 82). Коэффициент 8
определяется по формуле:
£ = >/235/4	(D5.2)
vj\efy - номинальное (нормативное) значение предела текучести стали,
принимаемое по Табл. 3.1. Очевидно, что увеличение номинального
предела текучести материала приводит к ужесточению классифика-
ционных требований. Следует отметить, что при определении базовой
величины коэффициента 8 в Еврокоде 3 (формула (D5.2)) значение
235 Н/мм2 используется только потому, что сталь класса S235 находит
широкое применение и считается стандартом в европейских странах.
Для сравнения: в BS 5950 и BS 5400 в качестве базовых значений ис-
пользуются показатели 275 и 355 Н/мм2 соответственно.
Номинальный предел текучести зависит от класса стали, стандар-
та (марки) стали и номинальной толщины рассматриваемых стальных
элементов. В UK NA указано, что свойства материала принимаются по
соответствующему производственному стандарту (это описано в Раз-
деле 3.2 данного руководства; значения в Табл. 3.1 были взяты из про-
изводственных стандартов).
Классификационные требования, представленные в Табл. 5.2, пред-
полагают, что напряжения в поперечных сечениях достигают предела
текучести; если же это не выполняется, то для класса 3 пп. 5.5.2(9) и п. 5.5.2(9)
5.5.2(10) допускают некоторое смягчение требований. При проверке п. 5.5.2(10)
поперечных сечений и в случае, когда сопротивление продольному из-
гибу определяется посредством расчета по теории второго порядка с
учетом несовершенств элементов по п. 5.3, поперечные сечения класса п. 5.3
4 можно отнести к классу 3, если отношение ширины к толщине не пре-
вышает предельной гибкости для элементов поперечных сечений клас-
са 3, а коэффициент 8 увеличивается согласно формуле (D5.3):
£ = >/235/4 ^/Гмо,	(D5.3)
у ^com, Ed
где QCom,£W следует принимать как максимальное расчетное сжимающее
напряжение в элементе.
При обычном расчете элементов, когда сопротивление потере устой-
чивости (выпучиванию) определяется по кривым устойчивости из п.
6.3, не допускаются изменения базового значения коэффициента 8 п. 6.3
(определяемого по формуле (D5.2)), и всегда следует принимать пре-
дельные отношения (гибкости) по Табл. 5.2.
Примечания к Табл. 5.2 EN 1995-1-1
Цель этого подпункта - дать пояснения к Табл. 5.2 (приведенной в дан-
ном руководстве как Табл. 5.1).
45
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 5.1 (лист 1 изЗ)
Максимальное отношение ширины к толщине
для сжатых участков сечения (Табл. 5.2 EN 1993-1 -1)
Сжатые внутренние участки
Ось
изгиба
Ось
изгиба
Класс		Участок в условиях изгиба			Участок в условиях сжатия				Участок в условиях изгиба и сжатия			
Распределение напряжения на участках (сжатие положительно)		Е Гу		Гу	С	Гу	Гу +	с				Гу ЗЕ		
1		C/t <72е			C/t< ЗЗе				396е при a>Q.5:C/t<	 13а - 1 36е при а < 0,5: c/t <	 а			
2		C/t< 83е			C/t< 58е				456е при а > 0,5: C/t < —		 13а - 1 при а < 0,5: C/t < —-,5е а			
Распределение напряжения в частях (сжатие положительно)		Гу	Гу ]С/2	с	+	с			Гу			
5		С/К124Е			C/t< 42е				при ф > -1: при Ф < -1'		_	42е с/1 <	 - 0,67 + 0,33 ): C/t< 62е(1 - ф)	
е= V255=fy	fy			255		275		555			420	460
	Е			1,00		0,92		0,81			0,75	0,71
*) Ф < -1 для случаев, когда сжимающее напряжение a <fY или деформация растяжения Еу > fy/E												
Следует отметить следующее.
1.	На листах 1 и 2 Табл. 5.2 все классификационные требования срав-
ниваются с отношением c/t (отношение ширины к толщине для сжатых
участков), где значения с и t принимаются по соответствующим схе-
мам. В данном руководстве ширина сжатых участков полки и стенки
обозначена соответственно Cf и cw.
2.	Ширина сжатого участка с на листах 1 и 2 Табл. 5.2 всегда соответ-
ствует размерам плоских участков сечения, т.е. радиусы закруглений и
сварные швы всегда исключаются из размеров, как показано на Рис. 5.7.
46
Глава 5. Расчет конструкций
Таблица 5.1 (продолжение; лист 2 из 3)
Максимальное отношение ширины к толщине для сжатых
участков сечения (Табл. 5.2 из EN 1993-1-1)
Это не учитывалось в ENV-версии Еврокода 3 или BS 5950, где исполь-
зовались более удобные размеры (например, за величину свеса полки
двутавровой балки принималась половина ширины всей полки).
3.	Введение пункта 2 и пересмотр результатов испытаний позволили
в Еврокоде 3 использовать одинаковые классификационные требова-
ния для сечений как прокатных, так и сварных профилей.
4.	Для прямоугольных трубчатых сечений, величина внутренне-
го радиуса закругления которых неизвестна, можно принять ширину
участка сжатия с равной b - 3t.
Коэффициент который появляется на листе 2 Табл. 5.2, является
коэффициентом устойчивости и зависит от распределения напряже-
ния и краевых условий сжатого элемента. Методика определения &ст,
описанная в Разделе 6.2.2 настоящего руководства, должна использо-
ваться согласно требованиям Части 1.5 Еврокода.
47
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 5.1 (продолжение; лист 3 из 3)
Максимальное отношение ширины к толщине для сжатых
участков сечения (Табл. 5.2 стандарта EN 1993-1-1)
Дополнительно см. «Свесы
полок» (лист 2 из 3)
Уголковые сечения
h
b
Не применяется
при непрерывном контакте
уголков с другими деталями
Класс
Сжатое сечение
Распределение
напряжений по сечению
(сжатие положительно)
5
ЛЛ<15е: 2t
Трубчатое сечение
Сечение при изгибе и/или сжатии
Класс
d/t< 50е2
2
d/t < 70е:
3
d/t < 90е:
Примечание: при d/t < 90е2 cm. EN 1993-1-6
е =<235Д
fy	235	275	355	420	460
Е	1,00	0,92	0,81	0,75	0,71
Е2	1,00	0,85	0,66	0,56	0,51
п. 62.2.4
Классификация поперечных сечений в целом
После классификации отдельных элементов поперечного сечения Ев-
рокод 3 позволяет выполнить классификацию поперечного сечения в
целом одним из двух способов.
1.	Классификация сечения в целом принимается по самому высокому
(наименее благоприятному) классу составляющих деталей - с дву-
мя исключениями:
а)	поперечные сечения со стенками класса 3 и полками класса 1 или 2
могут быть отнесены к классу 2 с расчетной стенкой (определено в
п. 62.2.4);
б)	если стенка может воспринимать только поперечное усилие (не
участвуя в сопротивлении поперечного сечения изгибу или осево-
му усилию), то класс сечения определяется классом полок (кроме
класса 1).
2.	Общая классификация устанавливается с учетом классификации
как полки, так и стенки.
48
Глава 5. Расчет конструкций
Рис. 5.7. Определение ширины участка сжатия с в стандартных случаях:
а) свес полок, б) внутренние сжатые участки
Поперечные сечения класса 4
Поперечные сечения класса 4 (см. п. 62.2.5) включают элементы с
высокой гибкостью, склонные к потере местной устойчивости уже в
упругой стадии деформирования. Снижение сопротивления попереч-
ных сечений класса 4 вследствие ранней потери местной устойчивости
учитывается путем назначения расчетных значений ширины сжатых
элементов (участков) класса 4. В Части 1.1 Еврокода 3 нет формул для
определения расчетной ширины; проектировщик отсылается к Части
1.3 по холодноформованным сечениям, к Части 1.5 по горячекатаным
и составным сечениям и к Части 1.6 по круглым трубам. Определение
расчетных характеристик сечений класса 4 подробно описано в Разделе
6.2.2 настоящего руководства.
Классификация при совместном действии изгиба и осевого усилия
Поперечные сечения в состоянии изгиба и сжатия одновременно долж-
ны классифицироваться согласно распределению напряжений при со-
вместных воздействиях. Для упрощения вначале можно выполнить
проверку для наибольшего значения только осевого сжатия; если в ре-
зультате сечение будет отнесено к классу 1 или 2, то дополнительный
расчет с реальным распределением напряжений не даст ничего нового.
Однако если сечение окажется класса 3 или 4, то для экономии реко-
мендуется провести более точный расчет при комбинированной на-
грузке.
При определении предельных гибкостей для сечений классов 1
и 2 может быть принято пластическое распределение напряжений, в
то время как для класса 3 - упругое. Для применения классифика-
ционных критериев из Табл. 5.2 для поперечных сечений в условиях
совместного изгиба и сжатия прежде всего требуется вычислить пара-
метр а (для критериев классов 1 и 2) и у (для критериев класса 3), где
а - отношение ширины участка сжатия к полной ширине элемента, а
<|/ - отношение напряжений в крайних фибрах (Рис. 5.8). Тема класси-
фикации поперечных сечений в условиях комбинированной нагрузки
п. 62.2.5
49
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
подробно освещается в других источниках (Дэвисон и Оуэнс, 2011).
Для распространенного случая нормальных и широкополочных дву-
тавров под действием сжатия и изгиба относительно сильной главной
оси, когда нейтральная ось проходит через стенку, параметр а, т.е. от-
ношение ширины сжатого участка к полной ширине элемента, можно
вычислить по формуле
1
а = —
~ (ff + r)
7
Cw 2 twfy
<1,
(D5.4)
п. 6.2.9
п. 6.3.3
где cJC - ширина сжатого участка стенки (см. Рис. 5.8), a NEd - усилие
осевого сжатия; использование пластического распределения напря-
жений также требует, чтобы сжатая полка принадлежала, по меньшей
мере, к классу 2. Отношение напряжений vg (для проверки на соответ-
ствие классу 3) можно вычислить путем суперпозиции эпюр упругих
напряжений от изгиба и напряжений равномерного сжатия.
Правила расчета для проверки сопротивления элементов конструк-
ций при совместном действии изгиба и осевого сжатия даны в п. 6.2.9
для поперечных сечений и в п. 633 для элементов. Ниже приведен при-
мер выполнения классификации сечения при совместном действии из-
гиба и сжатия.
(а)
Рис. 5.8. Определение параметров а и ц/ для классификации
поперечных сечений при совместном действии изгиба и сжатия
fv
(6)

Пример 5.1. Классификация сечения при изгибе со сжатием
Требуется рассчитать элемент на действие изгибающего мо-
мента в комбинации с осевым усилием. При действии изги-
бающего момента относительно сильной оси (у - у) и осе-
вого усилия 300 кН требуется установить класс сечения для
двутавровой балки 406 х 178 х 54 UKB из стали класса S275
(Рис. 5.9).
50
Глава 5. Расчет конструкций
Рис. 5.9. Характеристики сечения двутавровой балки
406 X 178 X 54 UKB
При номинальной толщине материала (^ ==, 10,9 мм и tw = 7,7 мм)
до 16 мм включительно номинальное значение предела текучести/у
для стали класса S275 составляет 275 Н/мм2 согласно EN 10025-2.
Согласно п.5.2.6, Е = 210 000 Н/мм2.
Характеристики сечения
Прежде всего, определяется класс поперечного сечения для наи-
большего усилия чистого сжатия; это позволяет узнать, необходи-
мы ли более точные вычисления.
Классификация сечения при чистом сжатии (п. 5.5.2/:
£ = 7235/= 7235/275 = 0,92.
Свесы полок (Табл. 5.2, лист 2):
cf = (b - £w - 2г)/2 = 74,8 мм
Cf/^ = 74,8/10,9 = 6,86
Предельное значение для полок класса 1 = 9 с = 8,32
8,32 > 6,86 полка принадлежит к классу 1
Стенка - сжатый внутренний участок (Табл. 5.2, лист 1):
cw = h - 2£f - 2r = 360,4 мм
cw/fw = 360,4/7,7 = 46,81 мм
Предельное значение для стенок класса 3 = 42с = 38,8
38,8 <46,81 стенка принадлежит к классу 4
п. 5.5.2
51
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
В условиях чистого сжатия поперечное сечение по общей клас-
сификации принадлежат к классу 4. Следовательно, необходим бо-
лее точный подход для вычислений и определения степени вклю-
чения материала в работу.
п. 5.5.2
Классификация сечения при комбинированной нагрузке
(п. 5.5.2)
Полки по-прежнему относятся к классу 1.
Стенка - внутренний участок в состоянии изгиба со сжатием
(Табл. 5.2, лист 1).
Из Табл. 5.2 (лист 1) для сечений класса 2:
если а > 0,5, то
cw < 456s
£w "13а-Г
если а < 0,5, то
cw < 41,5s
где а можно вычислить по формуле (D5.4) для нормальных (ба-
лочных) или широкополочных двутавров, если нейтральная ось
проходит через стенку:
(D5.4)
= 0,70.
л Предельное значение для стенок класса 2 =----- = 52,
1 (х-1
52,33 >46,81 стенка принадлежит к классу 2.
Следовательно, при комбинированном загружении поперечного
сечения последнее в целом принадлежат к классу 2.
Заключение
Данное сечение может воспринимать максимальное осевое усилие
411 кН в комбинации с изгибающим моментом относительно силь-
ной оси, не выходя при этом из класса 2.
Сопротивление поперечных сечений и элементов при совмест-
ном действии момента и осевого усилия рассматривается в Разде-
лах 6.2.9 и 6.3.3 настоящего руководства соответственно.
52
Глава 5. Расчет конструкций
5.6. Требования к поперечным сечениям
при пластическом общем расчете
При выполнении общего пластического анализа конструкции на по-
перечные сечения ее элементов накладывается целый ряд требований
для проверки соответствия поведения модели конструкции расчетным
допущениям. В отношении поперечных сечений, в сущности, это озна-
чает обеспеченность достаточной способности к взаимному повороту
сечений в пластических шарнирах.
Согласно п. 5.6 для однородного элемента поперечное сечение об-
ладает достаточной способностью к взаимному повороту при условии
выполнения двух условий:
1) в месте образования пластического шарнира сечение относится
классу 1;
2) в случаях, когда поперечное усилие, превышающее 10 % от сопро-
тивления поперечного сечения срезу, действует в месте образования
пластического шарнира, в пределах около h/2 сечения от места рас-
положения пластического шарнира на стенке балки имеются ребра
жесткости.
Дополнительные критерии для неоднородных элементов, когда
поперечное сечение изменяется по длине элемента, установлены в п.
5.6(3). Согласно п. 5.6(4), при растяжении должны учитываться от-
верстия для соединительных деталей. Руководство по требованиям к
элементам для обоснования возможности применения общего пласти-
ческого анализа дано в Главе 11 настоящего издания.
п. 5.6
п. 5.6(3)
п. 5.6(4)
Глава 6
Предельные
состояния потери
несущей способности
В этой главе речь пойдет о несущей способности поперечных сечений
и элементов. Материал данной главы изложен в Разделе 6 EN 1993-1-1.
Рассмотрены следующие положения:
•	Общие положения	Положение 6.1
•	Сопротивление поперечных сечений	Положение 6.2
•	Сопротивление элементов потере устойчивости Положение 6.3
•	Сжатые элементы постоянного составного сечения Положение 6.4
В отличие от документа BS 5950: Часть 1, который в большой степени
самодостаточен, EN 1993-1-1 не является обособленным документом.
Например, Раздел 6 часто ссылается на другие части Еврокода - так, в
Части 1.1 отсутствуют данные об определении расчетной ширины для
сечений класса 4, и проектировщик отсылается к Части 1.5 - Пластин-
чатые элементы конструкций. Хотя Еврокод 3 и подвергся определен-
ной критике за такой подход, Часть 1.1 остается узконаправленной,
охватывая при этом большинство расчетных ситуаций.
6.1.	Общие положения
В строительных Еврокодах частные коэффициенты безопасности уМ/
применяются к различным компонентам в различных ситуациях для
понижения показателей их сопротивлений с нормативных значений
до расчетных (или, на практике, чтобы обеспечить требуемый уровень
безопасности). Неопределенности (параметры материала, геометрии,
моделирования и т.д.), связанные с расчетом сопротивления в каждом
конкретном случае, как и выбор модели сопротивления, обуславлива-
ют выбор значения коэффициента ум/. Вопрос о частных коэффициен-
тах безопасности рассматривается в Разделе 2.4 настоящего руковод-
54
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
ства, а более детально - в EN 1990 и других источниках. С отдельными
видами сопротивлений в EN 1993-1-1 связываются следующие коэф-
фициенты ум/:
•	сопротивления поперечных сечений — умо;
•	сопротивления элементов потере устойчивости (определяется про-
верками по п. 6.3) — Умп
•	сопротивления поперечных сечений хрупкому разрушению при рас-
тяжении — уМ2;
Численные значения частных коэффициентов, рекомендуе-
мые Еврокодом 3 для зданий, даны в Табл. 6.1. Однако для зданий
на территории Великобритании следует применять значения по
п. NA.2.15 Национального приложения UK; эти значения также при-
ведены в Табл. 6.1.
В пп. 6.2 и 6.3 рассматриваются сопротивления поперечных сечений
и элементов соответственно. В общем случае, должна выполняться
проверка как поперечных сечений, так и элементов.
6.2.	Сопротивление поперечных сечений
6.2.1.	Общие положения
До расчета сопротивления поперечного сечения необходимо опреде-
лить класс поперечного сечения согласно п. 5.5. Классификация попе-
речных сечений подробно описана в Разделе 5.5 настоящего руковод-
ства. В п. 6.2 говорится о сопротивлении поперечных сечений, включая
сопротивление разрушению при растяжении сечения нетто (где име-
ются отверстия под крепеж).
П. 6.2.1 (4) допускает проверку сопротивления всех поперечных се-
чений в упругой стадии (при условии использования расчетных харак-
теристик для сечений класса 4). Для этого в п. 6.2.1 (5) предлагается
знакомое условие пластичности Мизеса, определяемое формулой (6.1),
когда приведенное напряжение в любой критической точке не должно
превышать предела текучести (поделенного на частный коэффициент
безопасности умо):
Таблица 6.1
п. 6.3
п. NA.2.15
п. 6.2
п. 6.3
п. 5.5
п. 6.2
п. 6.2.1(4)
п. 6.2.1(5)
Значения частных коэффициентов безопасности ум
для зданий
Частный коэффициент ум	Еврокод 3	Национальное приложение UK NA
Ymo	1,00	1,00
Ymi	1,00	1,00
YM2	1,25	1,10
<	V (	V	( \( \	( V
ajr,Ed	+	az,Ed	Qx,Ed	Qz,Ed	-и Ч	gEd	< 1	(£. 1 \
\Jy / Умо ) (fy/Умо)	^fy / УМО )(fy/ У МО;	+ 6 f /	- т (А12 (Jy I У МО ;
55
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
где ox.Ed — расчетное продольное напряжение (вдоль оси элемента) в
рассматриваемой точке; az,Ed — расчетное поперечное напряжение
(перпендикулярно оси элемента) в рассматриваемой точке; xEd — рас-
четное касательное напряжение в рассматриваемой точке.
Хотя и имеется формула (6.1), в большинстве расчетных ситуаций
удобнее и эффективнее формулы взаимодействия из Раздела 6 Евроко-
да, так как они основаны на использовании ранее полученных усилий
и моментов в элементах и позволяют рассматривать более предпочти-
тельные взаимодействия (частичная пластичность).
6.2.2.	Характеристики сечений
Общие положения
п. 6.2.2 В п. 6.2.2 рассмотрен вопрос определения характеристик поперечных
сечений. Заданы условия для определения площадей брутто (полная)
и нетто (расчетная, эффективная), расчетных характеристик сечений с
учетом эффектов сдвигового запаздывания и потери местной устойчи-
вости (элементы класса 4) и расчетных характеристик для особого слу-
чая, когда поперечные сечения со стенками класса 3 и полками класса 1
или 2 классифицируются как (расчетные) сечения класса 2.
Площади брутто и нетто
Площадь брутто поперечного сечения определяется обычным спосо-
бом с использованием номинальных размеров. Не следует принимать в
расчет площади отверстий под крепеж, но следует учитывать большие
проемы, например, для коммуникаций. Следует отметить, что в Евро-
коде 3 используется обобщающий термин «крепеж» для болтов с го-
ловкой, заклепок и штифтов.
Способ расчета площади нетто поперечного сечения в EN 1993-1-1
в основном такой же, как и в BS 5950: Часть 1. Правила немного от-
личаются для таких сечений, как уголки с отверстиями под крепеж в
обеих полках. В общем случае, площадь сечения нетто следует прини-
мать равной площади брутто за вычетом отверстий под крепеж и дру-
гих проемов.
При обычном расположении отверстий, например, как на Рис. 6.1,
суммарная вычитаемая площадь принимается равной сумме площадей
сечений отверстий на любой перпендикулярной оси элемента и про-
ходящей через центры отверстий линии (А-А).
При расположении отверстий со смещением, например, как на Рис. 6.2,
за общую вычитаемую площадь должно приниматься большее из:
1) максимальной суммы площадей сечений отверстий по любой линии
(А-А), перпендикулярной оси элемента,
2) t
92
ndQ “V —
с измерением по некоторой диагональной или зигзагообразной линии
(А-В), где 5 — взаимное смещение двух последовательных отверстий
56
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Рис. 6.1. Нормальное расположение отверстий под крепеж
Рис. 6.2. Смещенное расположение отверстий под крепеж
(см. рис. 6.2); р - расстояние между центрами тех же двух отверстий,
измеренное по линии, перпендикулярной оси элемента (см. Рис. 6.2);
п — количество отверстий, расположенных на любой диагональной или
зигзагообразной линии, проходящей через все сечение; d{ — диаметр
отверстия.
В п. 6.2.2.2 (5) устанавливается, что для уголков или других элемсн- п. 6.2.22(5)
тов с отверстиями в более чем одной плоскости расстояние р следует
определять между осями отверстий вдоль линии в срединной поверх-
ности элемента (Рис. 6.3).
Согласно Рис. 6.3 расстояние р включает два прямолинейных участ-
ка и один криволинейный участок, радиус которого равен сумме вну-
треннего радиуса и половины толщины материала. BS 5950: Часть 1
определяет интервал р как сумму расстояний между точками разметки,
что дает несколько большие значения.
Рис. 6.3. Уголок с отверстиями в обеих полках
57
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Расчетные сечения с учетом эффектов затухания касательных
напряжений и местной потери устойчивости
Еврокод 3 использует концепцию расчетного (редуцированного) сече-
ния для учета влияния затухания сдвиговых усилий (для широких по-
лок с малой жесткостью в плоскости) и местной потери устойчивости
пластин (для тонкостенных сжатых элементов).
Для проведения различия между редуцированием для учета эффек-
тов местной устойчивости пластинчатых элементов сечения и для уче-
та затухания (запаздывания) сдвиговых усилий (и, конечно, их комби-
нации), в Еврокоде 3 применяется следующее соглашение о надстроч-
ных индексах для слова «расчетный»:
•	«расчетный р» - для учета местной устойчивости пластин
•	«расчетный *» - для учета запаздывания сдвиговых напряжений
• «расчетный» - для учета их комбинации.
Это соглашение имеется в Еврокоде 3, Часть 1.5, пункт 1.3.4.
Сдвиговое запаздывание
Вычисление расчетной ширины широких полок с учетом сдвигового
запаздывания рассмотрен в Части 1.5 Еврокода 3 для горячекатаных и
составных профилей и в Части 1.3 для холодноформованных элемен-
тов (хотя проектировщики отсылаются непосредственно к Части 1.5).
В Части 1.5 утверждается, что влияние сдвигового запаздывания
в полках можно не учитывать при том условии, что ширина полки
Ло< £е/50, где £е - расстояние между точками нулевого изгибающего
момента. За ширину полки Ьо принимается либо ширина свеса (изме-
ренная от центральной линии стенки до кромки полки), либо полови-
на ширины внутреннего элемента (принимается половина расстояния
между центральными линиями стенок). В предельном состоянии по-
тери несущей способности критерии снижаются, так как имеет место
некоторое пластическое перераспределение напряжений в полке, и
сдвиговое запаздывание можно не учитывать, если /?0< £с/20. Посколь-
ку эффект сдвигового запаздывания редко является существенным в
обычных зданиях, далее этот вопрос рассматриваться не будет.
Местная устойчивость (пластины) - поперечные сечения класса 4
п. 6.2.2.5	В п. 6.2.25 дана предварительная информация по расчетным характе-
ристикам поперечных сечений класса 4 с учетом местной устойчивости
(и, в некоторых случаях, влияния затухания усилий сдвига). Высказано
соображение о появлении дополнительного изгибающего момента из-за
возможного взаимного смещения нейтральных осей полного и расчетно-
го (редуцированного) сечений; более детально этот вопрос рассмотрен в
Разделе 6.2.4 настоящего руководства.
Расчетные площади сжатых элементов класса 4 можно определить
согласно Части 1.5 Еврокода 3 для стальных балок из горячекатаных
профилей и балок составного сечения, Части 1.3 для сечений холодно-
формованных профилей и Части 1.6 для круглых труб. Необходимые
58
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
выражения для горячекатаных сечений и балок составного сечения
приводятся ниже. Для большей части холодноформованных сечений
дается ссылка (из Части 1.3) на Часть 1.5, и поэтому приведенные ниже
выражения также могут найти применение. В Части 1.3 Еврокода 3 для
сечений холодноформованных профилей с более сложной геометрией
представлены альтернативные правила: они также описаны в Главе 13
настоящего руководства.
Эффективная (расчетная) площадь плоского сжатого элемента Xc cff
в п. 4.4 EN 1993-1-5 определяется как полная площадь сжатого элемен-
та Ас, умноженная на редуцирующий коэффициент р (где р должно
быть меньше или равно единице), как приведено ниже:
4,eff = Mc	(D6.1)
Для внутренних сжатых элементов:
= Хр-0,055(3+у) но < t 0
Для выступающих сжатых элементов:
X -0,188
р = —2------ но < 1,0,	(D6.3)
где
X, = E = _L2_
” Hr 28,
\|/ - отношение напряжений, действующих в крайних фибрах сжатого
элемента (согласно пунктам 4.4.(3) и 4.4(4) EN 1993-1-5); b - соответ-
ствующая ширина согласно определениям ниже: hw - для стенок -
ширина в свету между сварными швами или радиусами; Ь - для
внутренних участков полок - это параметр ‘с’ по Табл. 5.2 (лист 1);
Рис. 6.4. Зависимость между редуцирующим коэффициентом р
и отношением b/t
59
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
b - 3t - для полок прямоугольных трубчатых сечений; с - для высту-
пающих участков (свесов) полок, принимаемая как ширина между
сварным швом или радиусом и краем полки; h - для равнополочных
и неравнополочных уголков - см. Табл. 5.2 (лист 3); kG- коэффициент
устойчивости, зависящий от распределения напряжения в сжатом эле-
менте и от краевых условий (рассматривается ниже); псг- упругие кри-
тические напряжения для пластины.
= = JW/,.
Следует отметить, что формулы (D6.2) и (D6.3) следует применять
для сжатых элементов малой толщины. Форма этих выражений такова,
что при большой толщине элемента значение коэффициента ослабле-
ния р оказывается меньше единицы, чего, очевидно, быть не должно.
Зависимость между коэффициентом ослабления р и отношением b/t
для внутреннего элемента и выступающего элемента при чистом сжа-
тии (для/, = 275 Н/мм2) представлена на Рис. 6.4.
Общее определение гибкости пластинки Хр включает коэффициент
устойчивости kc для учета различных распределений действующих сжи-
мающих напряжений и различных краевых условий для этого элемента.
Первым шагом определения коэффициента ka является анализ кра-
евых условий рассматриваемого элемента (т.е. является ли сжатый
элемент внутренним или же выступающим). Для внутренних сжа-
тых элементов ^принимается по Табл. 6.2 (Табл. 4.1 EN 1993-1-5);
для выступающих сжатых элементов kQ следует принимать по Табл. 6.3
(Табл. 4.2 EN 1993-1-5).
Таблица 6.2
Определение кс для внутренних сжатых элементов
(Табл. 4.1 EN 1993-1-5)
Распределение напряжений (сжатие положительно)					Расчетная” ширина Ь^		
ШИ	 L ^е1 L	L ^е2 L J ь * \					у = 1: = рб Ьел = 0,5	be2 = 0,5		
"""плпппю. L ^eiL	1/ &е2 L Ь					ст ст ст Ю	-Ь	V II II II < ГIR 'J		
А °,	bc	bt F			#—Ч'				V < 0: Ь^ = рЬс = pb/(1- V) ^е1 = 0|4 beff Ье2 = 0,6 beff		
Ч/=о2/о1		1	1 > V > 0	0	0 > V > -1	-1	1>V>-3
Коэффициент устойчивости ка		4,0	8,2/(1,05 + V)	7,81	7,81 - 6,29 v+9,78v 2	23,9	5,98(1-v)2
60
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
На втором шаге следует рассмотреть распределение напряже-
ний в этом элементе, определяемое параметром у, равным отноше-
нию напряжений в крайних фибрах су2/сТ1- Наиболее распростра-
ненные случаи - это чистое сжатие, когда крайние напряжения
одинаковы (т.е. су2 = ai), и тогда \|/ = 1,0, и чистый изгиб, когда про-
дольные напряжения равны по величине, но противоположны по знаку
(с2 = и тогда vg = -1,0. Коэффициенты устойчивости kQ для про-
межуточных значений \|/ (и значений до \|/ = -3 включительно) также
даны в Табл. 6.2 и 6.3.
В пункте 4.4 EN 1993-1-5 приводятся дополнительные правила для
двутавров и балок коробчатого сечения:
•	для полок параметр отношения напряжений у должен определяться
на основе характеристик полного сечения (с учетом сдвигового за-
паздывания);
•	для стенок параметр у должен определяться на основе распределе-
ния напряжения, полученного для расчетного сечения сжатой полки
и полного сечения стенки (как показано на Рис. 6.5).
Таблица 6.3
Определение кст для выступающих сжатых элементов
(Табл. 4.2 EN 1993-1-5)
Распределение напряжений (сжатие положительное)							РасчетнаяР ширина				
°г	ШШ<_ с	°1					Г V II < IV о				
°2	' b,f ьс <						у < 0: Ь^=рЬс =рС/(1-у}				
V =o2/Oi				1		0	-1		1 >V>-3		
Коэффициент устойчивости ка				0,43		0,57	0,85		0,57-0,21 v +0,072		
о,	W	!«. ‘						6 AI > и л $ г- -Q				
о.	k- Л Р4						у < 0: ЬеН = рЬс =PC/d -V)				
V =			1		1 > V > 0			0		0 > V > -1	-1
Коэффициент устойчивости ка			0,43		0,578/(у + 0,34)			1,70		1,7-5у + 17,1у2	23,8
61
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
(а)	(6)
Рис. 6.5. Определение параметра отношения напряжений у в стенках:
а-на основе характеристик полного сечения; б-с использованием рас-
четного сжатого участка (как в EN 1993-1-5)
Расчетные характеристики сечений со стенками класса 3 и полками
класса 1 или 2
Предыдущий подраздел описывает способ определения расчетных ха-
рактеристик для сечений класса 4. В этом подразделе содержатся осо-
бые правила для поперечных сечений со стенками класса 3 и полками
класса 1 или 2.
Обычно в поперечном сечении класса 3 (где самый гибкий элемент
принадлежит к классу 3) принимается упругое распределение напря-
жений, и его сопротивление изгибу вычисляется с помощью упругого
п. 5.5.2(11)	момента сопротивления сечения Wel. Одпако Еврокод 3 (пп. 5.5.2(11)
п. 6.2.2.4	и 62.2.4) уделяет особое внимание поперечным сечениям со стенками
класса 3 и полками класса 1 или 2, позволяя классифицировать такие
поперечные сечения как расчетные сечения класса 2. Соответственно,
часть сжатого участка стенки исключается из работы, а для оставшей-
ся части сечения определяются пластические характеристики. Здесь
определение расчетного сечения выполняется без применения завися-
щего от гибкости коэффициента ослабления р и, следовательно, отно-
сительно просто.
п. 6.2.2.4 В п. 6.22.4 устанавливается, что вместо сжатой части стенки следует
учитывать примыкающий к сжатой полке участок шириной 20e£w (счи-
тая от радиуса закругления) вместе с другим участком шириной 20e£w,
примыкающим к нейтральной оси расчетного пластического сечения
(Рис. 6.6). Подобное распределение можно применить и к сварным се-
чениям с участком шириной 20е^ от корня сварного шва.
Пример 6.3 иллюстрирует расчет сопротивления изгибу для по-
перечного сечения с полкой класса 1 и стенкой класса 3. Кроме того,
проведено сравнение значений сопротивления изгибу, полученных
с использованием упругих характеристик сечения (т.е. для сечения
класса 3) и с использованием пластических характеристик расчетного
сечения, как описано выше.
62
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
h
Z
(а)
(6)
Рис. 6.6. Расчетная стенка класса 2: а - поперечное сечение;
б - распределение напряжений
6.2.3.	Растяжение
Сопротивление растянутых элементов рассматривается в п. 6.2.3. Рас-
тягивающее усилие обозначается как Aed (осевое расчетное усилие).
В Еврокоде 3, как и в BS 5950: Часть 1, расчетное сопротивление рас-
тяжению NttRd ограничивается в зависимости от того, какое значение
меньше, либо пластической деформацией для полного поперечного
сечения (предотвращается чрезмерная деформация элемента), либо
хрупким (по пределу прочности) разрушением поперечного сечения
нетто (в отверстиях под крепеж).
Следовательно, для пластического деформирования полного попе-
речного сечения (расчетное пластическое сопротивление) использует-
ся следующая формула Еврокода 3:
Af
КТ - Jy
;Vpl,Rd ~
Умо
А формула Еврокода 3 (см. п. 6.2.2.2) для расчетного сопротивления
поперечного сечения нетто по пределу прочности имеет вид:
п. 6.2.3
(6.6)
п. 6.2.2.2
ДГ
u,Rd ~
У М2
(6.7)
За расчетное сопротивление растяжению принимается меньшее из
этих двух значений. Если требуется определить предельное значение
(способность к пластическим деформациям), то расчетное пластиче-
ское сопротивление полного сечения должно быть меньше расчетного
сопротивления по пределу прочности поперечного сечения нетто.
В формулу расчета сопротивления (6.7) коэффициент 0,9 включен
на основе статистической оценки результатов большого числа испы-
таний на разрушение пластин (ECCS, 1990) по поперечным сечениям
нетто. Введение коэффициента 0,9 позволило согласовать частный
коэффициент ум с коэффициентом, примененным к расчету сопротив-
ления других компонент соединения (болтов или сварных швов). В
63
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
связи с этим для сопротивлений разрыву по сечениям нетто использо-
вано значение частного коэффициента безопасности уМ2 = 1’25. Однако
в Национальном приложении UK к EN 1993-1-1 для разрушения пла-
стинок по сечению нетто устанавливается значение частного коэффи-
циента безопасности уЛ/2, равное 1,10, хотя в Части 1.8 Еврокода для
других соединительных элементов оставлено значение уЛ/ = 1,25.
Сопротивление нахлесточного соединения осевому растяжению
рассматривается в Примере 6.1. Вопросы расчета узлов и положения
раздела EN 1993-1-8 обсуждаются в Главе 12 настоящего руководства.
Пример 6.1. Сопротивление растяжению
Полоса шириной 200 мм и толщиной 25 мм используется в каче-
стве затяжки. Условия монтажа требуют, чтобы затяжка состояла
из двух частей, соединенных внахлестку шестью болтами М20, как
показано на Рис. 6.7. Требуется вычислить расчетное сопротивле-
ние затяжки осевому растяжению, принимая, что она выполнена из
стали класса S275.
А
5 по 90 мм
Рис. 6.7. Соединение внахлестку в растянутом элементе с болтами
в шахматном порядке
п. 6.2.3
п. 6.2.2
n.NA.2.15
Сопротивление поперечных сечений растяжению рассматрива-
ется в п. 6.2.3 со ссылкой на п. 6.2.2 (по расчету характеристик по-
перечного сечения).
При номинальной толщине материала (t = 25 мм) в интервале от
16 до 40 мм, номинальные значения предела текучести fyn преде-
ла прочности на растяжение fu согласно EN 10025-2 равны 265 и
430 Н/мм2 соответственно.
Численные значения требуемых частных коэффициентов со-
гласно n. NA2.15 Национального приложения UK составляют
уЛ/0= 1,00иуМ2= 1,Ю.
64
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Площадь поперечного сечения брутто
А = 25 х 200 = 5000 мм2.
Для определения площади нетто Anet в качестве вычитаемого из
полной площади принимается большее из значений:
1)	вычитаемое для несмещенных отверстий по сечению
(А-А) - 22 х 25 = 550 мм2;
Г 902
= 25х 2x22——-
4x100
= 594(> 550 мм2)
Следовательно, площадь сечения нетто
Anet = 5000 - 594 - 4406 мм2
Расчетное пластическое сопротивление сечения брутто
..	5000x265	„
^Pi,Ed= 100	=1325 кН
Расчетное сопротивление по пределу прочности поперечного
сечения нетто
жг	0,9x4406x430	тт
N„ рд =-------------= 1550 кН
uEd 1,10
За расчетное сопротивление Nt>Rd принимается меньшее из ApiiRd
(1325 кН) и Rd (1550 кН).
6.2.4.	Сжатие
Расчетное сопротивление поперечного сечения сжатию рассмотрено
в п. 6.2.4. Здесь, конечно, игнорируется общая устойчивость элемента, п- 6-2.4
и, следовательно, оно может применяться только для проверки элемен-
тов малой гибкости (л < 0,2). Во всех остальных случаях требуется так-
же проверка элемента на продольный изгиб согласно п. 6.3.	п' &3
Расчетное значение усилия сжатия обозначается (осевое рас-
четное воздействие). Расчетное сопротивление поперечного сечения
равномерному сжатию Rd определяется аналогично BS 5950: Часть 1.
Согласно Еврокоду 3 расчетные формулы для сопротивления сечения
равномерному сжатию имеют вид:
ЛД
NCRd“—~ Для сечений класса 1, 2 или 3	(6.10)
Умо
Л f
Nc Rd = —-—для сечений класса 4	(6.11)
Умо
Для поперечных сечений классов 1, 2 и 3 за расчетное значение
сопротивления сжатию принимается площадь поперечного сечения
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
брутто, умноженная на номинальное значение предела прочности ма-
териала и поделенная на частный коэффициент безопасности yMQ, и оно
же применимо для сечений класса 4 за исключением того, что вместо
характеристик для сечения брутто используются свойства эффектив-
ного (расчетного) сечения. При определении площадей сечения для
вычисления сопротивления сжатых элементов отверстия под крепеж
(если в отверстия установлен крепеж) учитывать не требуется, за ис-
ключением больших и щелевых отверстий.
п. 6.2.4
п. 5.5.2
п. 5.5.2
п. 6.2.4
Пример 6.2. Сопротивление сечения сжатию
Имеется короткий (X < 0,2) сжатый элемент сечением 254 х 254 х
х 73 UKC. Требуется рассчитать сопротивление поперечного сече-
ния сжатию для стали S355.
Характеристики сечения
Характеристики сечения даны на Рис. 6.8.
Сопротивление сечения при сжатии рассмотрено в п. 6.2.4 с при-
менением классификации поперечных сечений по п. 55.2.
При номинальной толщине материала (£f = 14,2 мм и = 8,6 мм),
менее или равной 16 мм, номинальное значение предела текучести
/у для стали S355 по EN 10025-2 равно 355 Н/мм2.
Классификация поперечного сечения (л. 5.5.2)
£ = 7235/4=^ = 0,81
Свес полки (Табл. 5.2, лист 2):
Cf=(b-tw- 2г)/2 = 110,3 мм
cf/tf= 110,3/14,2 = 7,77
Предельное значение для полок класса 2 = Юе = 8,14
8,14 > 7,77 л полки принадлежат к классу 2
Стенка - внутренний сжатый участок (Табл. 5.2, лист 1):
cw = h - 2£f - 2r = 200,3 мм
cw/£w = 200,3/8,6 = 23,29
Предельное значение для стенки класса 1 = ЗЗе = 26,85
26,85 >23,29 .’. стенка принадлежит к классу 1.
Сечение в целом, следовательно, принадлежит к классу 2.
Сопротивление поперечного сечения сжатию (п. 6.2.4)
Af
= —~ для сечений классов 1, 2 или 3	(6.10)
Умо
66
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Согласно п. NA.2.15 Национального приложения Великобритании,
Умо = 1,00.
Расчетное сопротивление поперечного сечения сжатию
9310x355	-
N^ =	1.00 ~= 3305 кН
h = 254,1 мм
b - 254,6 мм
t„ = 8,6 мм
tf = 14,2 мм
Г= 12,7 ММ
А = 9310 ММ2
Рис. 6.8. Характеристики сечения двутавра 254 х 254 х 73 UKC
В случае осевого сжатия элемента несимметричного сечения класса
4 положение центра тяжести поперечного сечения брутто и ось центров
тяжести эффективного поперечного сечения могут не совпадать (т.е.
происходит смещение положения нейтральной оси). Отсюда - появ-
ление в сечении изгибающего момента, равного произведению осевого
усилия на это смещение eN. Дополнительный изгибающий момент не-
обходимо учитывать путем расчета поперечного сечения на совместное
действие изгиба и осевого усилия согласно п. 6.2.9. Более подробно этот
вопрос рассматривается в Разделе 6.3 настоящего руководства.
6.2.5.	Изгибающий момент
Расчетное сопротивление поперечного сечения изгибу рассмотрено в
п. 6.2.5 и характеризует изгибную прочность балки без учета изгибно-
крутильной формы потери устойчивости. Методика проверки на поте-
рю устойчивости по изгибно-крутильной форме описана в п. 6.3.2. Од-
нако ситуации, в которых проверкой общей устойчивости можно пре-
небречь, не являются редкими. В нижеперечисленных случаях можно
оценить несущую способность элемента на основе проверки прочности
поперечного сечения при плоском изгибе (проверка общей устойчиво-
сти не требуется):
•	если сжатая полка балки имеет достаточное боковое раскрепление;
•	если изгиб происходит относительно слабой оси;
•	если используются поперечные сечения с высокой жесткостью на
поперечный изгиб и кручение, например, квадратные или круглые
трубы;
п. NA 2.15
п. 6.2.9
п. 6.2.5
п. 6.3.2
67
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.2.3	• или, в общем случае, при условной изгибно-крутильной гибкости
Х£Г< 0,2 (или в некоторых случаях при Хлг< 0,4 (см. п. 6.3.2.3)).
Расчетный изгибающий момент обозначается MEd (действие расчет-
ного изгибающего момента). Расчетное сопротивление поперечного се-
чения изгибу относительно одной из главных осей МсRd определяется
так же, как и в BS 5950: Часть 1.
В Еврокоде 3 все моменты сопротивления (модули) сечения обозна-
чены символом IV. Для различия между пластическим, упругим момен-
тами и моментом сопротивления эффективного сечения использованы
подстрочные индексы (1Гр], Н^или соответственно). Частный ко-
эффициент yMQ применяется ко всем расчетным сопротивлениям сече-
ния изгибу. Как и в BS 5950: Часть 1 сопротивление сечений классов 1
и 2 основано на полном пластическом моменте сопротивления сечения,
сопротивление сечений класса 3 основано на упругом моменте сопро-
тивления, а сопротивление сечений класса 4 - на моменте сопротивле-
ния эффективного сечения. Ниже приведены выражения для расчета:
WJ
Мс Rd = —Для сечений классов 1 или 2,	(633)
Y мо
МЛ f
Мс Rd = —е т1П У Для сечений класса 3,	(634)
Y мо
Wa f
A/c Rd = —е ’Ш'~ У лля сечений класса 4,	(635)
Ymo
где нижний индекс min означает, что должен быть использован мини-
мальный из модулей 1Уе| или Wcff; т.е. упругий или эффективный мо-
менты сопротивления соответствуют самым удаленным фибрам сече-
ния, где предел текучести достигается в первую очередь.
Пример 6.3. Сопротивление сечения изгибу
Требуется рассчитать балку сварного двутаврового сечения. Пара-
метры сечения таковы, что его можно классифицировать как эф-
фективное сечение класса 2, описанное в Разделе 6.2.2 настоящего
руководства. Выбранное сечение изготовлено из стали S275 и име-
ет две полки 200 х 16 мм, высоту 600 мм, стенку толщиной 6 мм.
Высота сварного шва (катет шва) s составляет 6,0 мм. Требуется
вычислить сопротивление изгибающему моменту с учетом полного
бокового раскрепления.
Характеристики сечения
Размеры поперечного сечения показаны на Рис. 6.9.
68
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Рис. 6.9. Размеры сечения сварного двутавра
Ь = 200,0 мм
tf= 16,0 мм
h = 600,0 мм
= 6,0 мм
s = 6,0 мм
Wei,y=2 536 249 ММ3
При номинальной толщине металла = 16,0 мм и = 6,0 мм),
менее или равной 16 мм, номинальное значение предела текучести
/у для стали класса S275 по EN 10025-2 равно 275 Н/мм2.
Согласно п. 3.2.6\	п. 3.2.6
£=210 000 Н/мм2.
Классификация сечения (п. 5.5.2)	п. 5.5.2
е = ^235/4 = ^/235/275 = 0,92
Свесы полки {Табл. 5.2, лист 2):
cf = (b - - 2s)/2 = 91,0 мм
cfA = 91,0/16,0 = 5,69
Ограничение для полок класса 1 = 9е = 8,32
8,32 > 5,69 л полки принадлежат к классу 1
Стенка - внутренняя часть, подвергнутая изгибу (Табл. 52, лист 1):
cw = h - 2^ - 2s = 556,0 мм
cw/£w = 556,0/6,0 = 92,7
Ограничение для стенок класса 3 = 124е = 114,6
114,6 >92,7 стенка принадлежит к классу 3.
Однако, согласно п. 62.2.4, поперечное сечение со стенкой клас- п. 6.22.4
са 3 и полками класса 1 или 2 можно классифицировать как эффек-
тивное сечение класса 2.
69
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Характеристики поперечного сечения класса 2 (п. 6.2.2.4)
Пластическая нейтральная ось эффективного сечения
Ординату пластической нейтральной оси эффективного сечения,
которая обозначена на Рис. 6.10 буквой z, можно вычислить следу-
ющим образом (исходя из равенства площадей над и под пластиче-
ской нейтральной осью):
z = h-tf-s-(2x 20e£w) =
= 600,0 - 16,0 - 6,0 - (2 х 20 х 0,92 х 6,0) = 356,1 мм (D6.4)
(а)	(6)
Рис. 6.10. Характеристики эффективного (расчетного) сварного дву-
таврового сечения класса 2: а - поперечное сечение, б - распределе-
ние напряжений
п. 6.2.5
Пластический модуль (момент сопротивления) расчетного
сечения:
^Pi.y.eff = btf (h - tf) + £w{(20e£w + s)[r- tt - (20e£w + s)/2]} +
+ £w(20 £tw x 20e£w/2) +fw[(/z - tf - z) (A - t( - z )/2] =
= 2259 100 мм3
Сопротивление сечения изгибу (n. 6.2.5)
W. fff
M Rd = —p ,y’ y для эффективных сечений класса 2
С’У’ Ymo
2259100x275 „. _ .n6u	u
=--------------= 621,3 x 10 Нмм = 621,3 кНм
1,0
При вычислениях по упругому моменту сопротивления сечения
у = 2124 800 мм3 сопротивление поперечного сечения изгибу
составило бы 584,3 кН м. Следовательно, для выбранного сечения
использование пластических характеристик эффективной части се-
чения класса 2 дает повышение расчетного сопротивления изгибу
приблизительно на 6 %.
70
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Другие примеры проверки сопротивления поперечного сечения из-
гибу также имеются в Примерах 6.5, 6.8, 6.9 и 6.10.
При совместном действии изгибающих моментов и осевых усилий,
когда изгиб одновременно в двух главных плоскостях является част-
ным случаем (при осевом усилии NEd = 0), следует обратиться к п. 6.2.9.
В сжатой зоне поперечного сечения при изгибе (как в равномерно
сжатых поперечных сечениях) отверстия под крепеж (если крепеж
установлен), за исключением отверстий большого размера и щелевых
отверстий, не учитываются. Отверстия под крепеж в растянутой полке
и в растянутой зоне стенки также не учитываются, если выполнены ус-
ловия пп. 6.2.5(4) и 6.2.5 (5).
п. 6.2.9
п. 6.2.5(4)
п. 6.2.5(5)
6.2.6. Сдвиг
Расчет сопротивления поперечного сечения сдвигу рассмотрен в
п. 6.2.6. Для расчетной перерезывающей силы принято обозначение VEd
(расчетное усилие сдвига). Расчетное сопротивление поперечного се-
чения сдвигу, обозначаемое Vc Rd, можно определить на основе пласти-
ческого ( Vp| Rd) или упругого распределения касательных напряжений.
Распределение касательных напряжений в прямоугольном и двутавровом
сечениях для чисто пластического состояния представлено на Рис. 6.11.
п. 6.2.6
Рис. 6.11. Распределение напряжений сдвига в балках от действия
поперечной силы VEd : а - поперечное сечение, б - эпюра касательных
напряжений
71
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
В обоих случаях, показанных на Рис. 6.11, сдвиговое напряжение
параболически изменяется в зависимости от расстояния от оси, при
этом максимальное значение имеет место на нейтральной оси. Однако
для двутавровых сечений (и, аналогично, для большинства принятых
в строительстве стальных профилей) разница между максимальным
и минимальным значениями для стенки, которая воспринимает поч-
ти всю вертикальную силу сдвига, относительно мала. Следовательно,
при допущении некоторого пластического перераспределения каса-
тельных напряжений, можно упростить расчет, рассматривая среднее
касательное напряжение, определяемое путем деления суммарного
сдвигающего усилия VEd на площадь стенки (или эквивалентную пло-
щадь среза Лу).
Поскольку предел текучести стали на срез составляет примерно
п. 6.2.6(2)	1/л/З от предела текучести на растяжение, в п. 62.6(2) пластическое
сопротивление сдвигу определяется следующим образом:
vpl,R. = A(4/'6)-	(61S>
Ymo
и именно пластическое сопротивление сдвигу будет рассматриваться
на практике для большинства расчетных ситуаций.
В сущности, площадь сдвига Лу представляет собой область попе-
речного сечения, воспринимающую действующее сдвигающее усилие,
с учетом некоторого ограниченного пластического перераспределения
и, в случае сечений, где нагрузка приложена параллельно стенке, она
фактически является площадью стенки (с поправкой на радиусы за-
кругления в прокатных сечениях). Выражения для определения пло-
щади сдвига Лу для общепринятых в строительных конструкциях none-
п. 6.2.6(3) речных сечений даны в п. 6.2.6(3). Наиболее распространенные из них:
•	Нормальные и широкополочные прокатные двутавры, нагрузка па-
раллельна стенке:
Лу = А - 2btf +	+ 2r)tf, но > r|/zwtw
•	Прокатный швеллер, нагрузка параллельна стенке:
Av = A - 2bt{ + (fw + r)t{
•	Сварные балочные и широкополочные двутавры и коробчатые сече-
ния, нагрузка параллельна стенке:
•	Сварной двутавр, швеллер и коробчатое сечение, нагрузка парал-
лельна полкам:
Лу = А -
•	Прокатная прямоугольная труба постоянной толщины, нагрузка па-
раллельна высоте:
Лу = Ah/(b + Л)
72
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
•	Прокатная прямоугольная труба постоянной толщины, нагрузка па-
раллельна ширине:
Ay = Ab/(b + h)
•	Круглые полые сечения и трубы постоянной толщины:
Av = 2А/л
где А — площадь поперечного сечения, b — полная ширина сече-
ния, h —полная высота сечения, — высота стенки (между полка-
ми), г — радиус сопряжения полки со стенкой, — толщина полки,
tw — толщина стенки (минимальная толщина, если толщина стенки
переменная), ц — коэффициент для площади сдвига, принимаемый,
согласно п. NA.2.4 Национального приложения UK к EN 1993-1-5, рав-
ным 1,00 для любой стали.
В п. 6.2.6(4) Еврокода даны формулы для вычисления упругого со-
противления поперечного сечения сдвигу, когда при вычислении рас-
пределения касательных напряжений принимается упругая работа
материала (см. Рис. 6.11). Эту проверку нужно проводить только для
нестандартных сечений, информации о которых нет в п. 6.2.6(2), или в
случаях, когда пластические деформации недопустимы, например, при
знакопеременной нагрузке.
Также требуется проверка стенки на сопротивление потере устойчи-
вости при сдвиге, хотя это и маловероятно для соотношений размеров
поперечных сечений стандартных горячекатаных профилей. Потерю
устойчивости при сдвиге можно не рассматривать в том случае, если:
h	£
—— <72— для стенок, не подкрепленных ребрами жесткости, (D6.5)
t.	п
h	£	I—
—— <31—y]kT для стенок с промежуточными ребрами жесткости, ( D6.6)
Л
где
£ =
kx - коэффициент устойчивости при сдвиге, определяемый по При-
ложению А.З к EN 1993-1-5.
Для поперечных сечений, не отвечающих критериям выражений
(D6.5) и (D6.6), при определении сопротивления сечения потере
устойчивости при сдвиге следует обратиться к пункту 5.2 EN 1993-1-5.
В п. 6.2.7(9) даны правила расчета при совместном действии усилия
сдвига и кручения.
п. NA.2.4
п. 62.6(4)
п. 62.6(2)
п. 62.7(9)
73
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Пример 6.4. Сопротивление сдвигу
Рассчитать на сопротивление сдвигу прокатный швеллер 220 х 89
из стали S275 при действии усилия, параллельном стенке.
Характеристики сечения
Характеристики сечения представлены на Рис. 6.12.
При номинальной толщине материала (£/= 13,3 мм и tK = 8,6 мм),
менее или равной 16 мм, номинальное значение предела текучести fy
для стали S275 согласно EN 10025-2 равно 275 Н/мм2.
/? = 228,6 ММ
b = 88,9 мм
I* - 8,6 мм
tf= 13,3 мм
г = 13,7 мм
А = 4160 ММ2
Рис. 6.12. Характеристики сечения прокатного швеллера
229 х 89 мм
Сопротивление сдвигу (п. 6.2.6)
п- 6.2.6 Согласно п. 6.2.6 сопротивление сдвигу определяется по следую-
щей формуле:
*pl,Rd “	(	‘°)
Умо
п. NA.2.15 Значение коэффициента умо = 1,00 определено в n. NA2.15 UK NA.
Площадь сдвига Av
Для прокатного швеллера с усилием, параллельным стенке, пло-
щадь сдвига определяется по формуле:
Av = А - 2fef + (£w + r)t{ = 4160 - (2 х 88,9 х 13,3) + (8,6 +
+ 13,7) х 13,3 = 2092 мм2
= 2092 х (275/л/З) = 332000 н = 332 кН
p|,Rd	100
Устойчивость при сдвиге
Потерю устойчивости можно не рассматривать при условии:
h £
—— <72— для стенок, не подкрепленных ребрами жесткости
п
74
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
е = >/235//у = 7235/275 =0,92
т] = 1,00 согласно п. NA.2.4 UK NA к EN 1993-1-5.
72-	= 72х^ = 66,6
П 1,0
Фактически h^/t^, = (h- 2^)/^ = [228,6 - (2 х 13,3)]/8,6 = 23,5
23,5 < 66,6 проверка на потерю устойчивости при сдвиге
не требуется
Заключение
Сопротивление сдвигу прокатного швеллерного сечения
229 х 89 из стали S275 с усилием, параллельным стенке, составляет
332 кН.
6.2.7.	Кручение
Расчет сопротивления поперечных сечений кручению рассматривается
в п. 6.2.7. Крутящий момент может возникнуть в двух случаях: из-за
приложенного крутящего момента (чистое кручение) или от попереч-
ной нагрузки, приложенной с эксцентриситетом относительно центра
сдвига поперечного сечения (кручение плюс изгиб). В строительных
конструкциях наиболее часто встречается последний случай, а чистое
кручение - достаточно редко. Поэтому пп. 6.2.7, 6.2.8 и 6.2.10 предо-
ставляют информацию по кручению, действующему совместно с дру-
гими факторами (изгибом, сдвигом и осевым усилием).
Расчетный внутренний крутящий момент TEd состоит из двух ком-
понент: крутящего момента Сен-Венана Tt Ed и крутящего момента при
стесненном кручении Ed
Кручение по Сен-Венану - это равномерное кручение, когда изме-
нение угла закручивания по длине элемента постоянно. В этом случае
продольные деформации искажения сечений (сопутствующие круче-
нию) также постоянны, и приложенный крутящий момент восприни-
мается единственным распределением касательных напряжений в по-
перечном сечении.
Стесненное кручение возникает в случае, когда изменение угла
закручивания по длине элемента не постоянно; тогда говорят, что
элемент находится в состоянии неравномерного кручения. Такое не-
равномерное кручение может возникать в результате неравномерного
воздействия нагрузки (т.е. изменения крутящего момента по длине
элемента) или из-за присутствия продольных связей, противодейству-
ющих деформациям искажения. При неравномерном кручении имеют
место нормальные продольные напряжения и дополнительные каса-
тельные напряжения.
п. NA.2.4
п. 6.2.7
п. 6.2.7
п. 6.2.8
п. 6.2.10
75
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.27(4)
п. 6.27(6)
п. 6.2.1(5)
п. 6.27(7)
п. 6.27(9)
Следовательно, согласно п. 6.27(4) следует учитывать три типа на-
пряжений:
•	касательные напряжения xt Ed от свободного кручения Сен-Венана,
•	касательные напряжения rwEd от стесненного кручения,
•	продольные нормальные напряжения oWiEd, связанные с искажени-
ями сечений.
В зависимости от классификации поперечного сечения, расчет на со-
противление кручению может быть выполнен в пластической стадии
согласно п. 6.27(6) или в упругой с применением критерия текучести
(6.1) (см. п. 6.2.1 (5)). Подробное руководство по расчету элементов,
подверженных кручению, дано в (Трахэйр и др., 2008).
П. 6.27(7) допускает полезное упрощение расчета элементов, под-
верженных кручению. Для элементов замкнутого сечения (таких как
цилиндрические и прямоугольные трубы), обладающих очень большой
жесткостью на кручение, преобладает крутящий момент Сен-Венана,
и стесненное кручение можно не рассматривать. И наоборот, в случае
незамкнутых сечений, таких как балочные и широкополочные двутав-
ры, имеющих низкую жесткость на кручение, можно проигнорировать
крутящий момент Сен-Венана.
Для случая совместного действия усилия сдвига и крутящего мо-
мента в п. 6.27(9) определено расчетное (редуцированное) пластиче-
ское сопротивление поперечного сечения сдвигу Vp| TRd, и его значение
должно быть больше, чем расчетное перерезывающее усилие VEd.
Значение VplTRd можно получить с помощью формул с (6.26) по
(6.28):
•	для двутавров
^pl.T.Rd
(6.26)
• для швеллеров
^pl,T,Rd
_______Tt,Ed____
1,25(4/7з)/уМ0
___^w,Ed_ тг
4/^3/YmoJ P',Rd
(6-27)
• для замкнутых сечений

^pl.T.Rd
1-
Tt,Ed
(4/а/з)лмо.
^pl,Rd>
(6.28)
п. 6.2.6
где TtED и xwEd определены выше, a Vp| TRd определяется согласно
п. 6.2.6.
76
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
6.2.8.	Изгиб и СДВИГ
Совместное действие изгибающих моментов и поперечных усилий на
элементы строительных конструкций является обычным состоянием.
Однако в большинстве случаев (и, в частности, при использовании
стандартных прокатных сечений) влияние перерезывающего усилия
на сопротивление изгибающему моменту незначительно, и им можно
пренебречь - в п. 6.2.8(2) утверждается, что если действующее попе- п. 6.2.8(2)
речное усилие составляет менее половины пластического сопротивле-
ния поперечного сечения сдвигу, то его влияние на сопротивление из-
гибающему моменту можно не учитывать. Исключением из этого пра-
вила являются случаи, когда потеря местной устойчивости при сдвиге
снижает сопротивление поперечного сечения, как написано в Разделе
6.2.6 настоящего руководства.
В случаях, когда действующая поперечная сила составляет более
половины пластического сопротивления поперечного сечения сдвигу,
при расчете сопротивления моменту следует использовать расчетную
(редуцированную) площадь сдвига согласно формуле (6.29):
/vr = (l-P)A	(6.29)
где р определяется по формуле (D6.7):
\2
-1 (для VEd > 0,5Vpl Rd)	(D6.7)
7
VpiiRd определяется согласно п. 6.2.6, а если присутствует п. 6.2.6
кручение, то Vpi Rd нужно заменить на VpitT>Rd, значение которого опре-
деляется по п. 6.2.7.	п. 6.2.7
Альтернативой редуцированной расчетной прочности для площади
сдвига, определяемой по формуле (6.29), что требует достаточно тру-
доемких вычислений, является формула (630). Формулу (630) можно
применять в стандартных расчетных ситуациях для двутавров (равно-
полочных) при изгибе относительно сильной оси. В этом случае умень-
шенное значение пластического сопротивления изгибающему моменту
с учетом поперечной силы определяется следующим образом:
(^р1,у-р4/ОЛ
^y.V.Rd “	> Н0 ^y.V.Rd - ^v,c,Rd>	(630)
Умо
где р определяется по формуле (D6.7), MyCiRd - по п. 6.2.5, а	п. 6.2.5
А = h t
‘ «whir
Иллюстрация применения правил расчета сопротивления попереч-
ного сечения при совместном действии изгиба и поперечной силы
представлена в Примере 6.5.
Г 2VEd
р - ——
l/pl,Rd
Значение
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Пример 6.5. Сопротивление поперечного сечения
при совместном действии изгиба и сдвига
Требуется рассчитать свободно опертую балку малого пролета (1,4 м)
с боковым раскреплением так, чтобы она могла выдержать сосредо-
точенную нагрузку, приложенную в середине пролета, величиной
1050 кН, как показано на Рис. 6.13.
1050 кН
н--------*--------н
0,7 м 0,7 м
Рис. 6.13. Расчетная схема и нагрузка
Согласно схеме на Рис. 6.13, максимальная расчетная попереч-
ная сила VEd равна 525 кН, а максимальный изгибающий момент
MEd равен 367,5 кН м.
В данном примере проверяется возможность применения дву-
тавра 406 х 178 х 74 из стали 275.
Характеристики сечения
Характеристики сечения представлены на Рис. 6.14.
h = 412,8 мм
Ь = 179,5 мм
= 9,5 мм
tf= 16,0 мм
г = 10,2 мм
А = 9450 мм2
И/Р| У=1 501 000 мм3
Рис. 6.14. Характеристики сечения двутавра 406 х 178x74 UKB
При номинальных толщинах элементов сечения (Zy = 16,0 мм и
4- = 9,5 мм), меньших или равных 16 мм, номинальное значение
предела текучести fy для стали S275 согласно EN 10025-2 равно
275 Н/мм2.
78
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Согласно п. 3.2.6
Е = 210 000 Н/мм2.
Классификация сечения (п. 5.5.2)
£ = ^235/ = 7235/275 = 0,92
Свес сжатой полки {Табл. 5.2, лист 2):
cf = {b - tw - 2г)/2 = 74,8 мм
сгД= 74,8/16,0 = 4,68
Предельное значение для полок класса 1 = 9е = 8,32
8,32 > 4,68 :. полка принадлежит к классу 1
Стенка - изгибаемый внутренний участок {Табл. 5.2, лист 1):
сw = h- 2tf - 2r = 360,4 мм
c„/tw =360,4/9,5 = 37,94
Предельное значение для стенки класса 1 = 72е = 66,56
66,56 > 37,94 л стенка принадлежит к классу 1
Следовательно, поперечное сечение в целом относится к классу 1.
Сопротивление сечения изгибу (п. 6.2.5)
УТ, f
Д/с Rd = —р,у у для поперечных сечений класса 1 или 2	(6.13)
С’У’ Умо
Расчетное сопротивление поперечного сечения изгибу
1501х103х275	6	_
=--------------= 412x10 Нм = 412 кН
c,y.Rd	100
412 кНм > 367,5 кНм сопротивление поперечного сечения
изгибу достаточно.
Сопротивление поперечного сечения сдвигу (п. 6.2.6)
Умо
Для прокатных двутавров с нагрузкой в плоскости стенки пло-
щадь сдвига равна
Ду = А - 2btf + {tw + 2r)tf (но не менее r|/zwfw)
т| = 1,0, согласно п. NA.2.4 Национального приложения UK к
EN 1993-1-5.
/zw = {h - 20 = 412,8 - (2 х 16,0) = 380,8 мм
п. 3.2.6
п. 5.5.2
п. 6.2.5
п. 6.2.6
п. NA.2.4
79
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
А = 9450 - (2 х 179,5 х 16,0) + [9,5 + (2 х 10,2)] х 16,0
= 4184 мм2 (но не менее 1,0 х 380,8 х 9,5 = 3618 мм2)
= 4184(275/73) =	30()	кН
Pi,Rd	100
Возможность потери устойчивости при сдвиге можно не рассма-
тривать при условии, что
— < 72— для стенок, не подкрепленных ребрами жесткости
П
с 0 92
72—= 72х—— = 66,6
П 1,0
Фактически h^/t^= 380,8/9,5 = 40,1
40,1 < 66,6 д проверка на потерю устойчивости от сдвига не
требуется
664,3 > 525 кН л сопротивление сдвигу достаточно.
Сопротивление сечения совместному действию изгиба
п. 6.2.8 и поперечной силы (п. 6.2.8)
Перерезывающее усилие превышает половину пластического со-
противления поперечного сечения сдвигу, следовательно, необ-
ходимо вычислять редуцированное сопротивление изгибающему
моменту Myv,Rd- Для двутаврового сечения (с равными полками)
при изгибе относительно сильной оси можно использовать прави-
п. 6.2.8(5)	ла п. 62.8(5) и формулу (6.30).
„	(^Р1,у-р4/Ю/у „пМ <м
М v Rd =  Н0 ^У-V.Rd - ^y.V.Rd
Ул/о
(	\2 Z	\2
4^-1 =425-1 =0,27
4 J I 689,2 J
(6.30)
(D6.7)
4w = hwtw = 380,8 х 9,5 = 3617,6 мм2
1501000-0,27хх9,5 |х275
I	4	1
->^y,v,Rd ----------7Т7--------------- 386,8кНм
386,8 кНм > 367,5 кНм :. сопротивление сечения при совмест-
ном действии изгиба и сдвига приемлемо.
Заключение
Применение двутавра 406 х 178 х 74 UKB из стали S275 в кон-
струкции и для нагрузки, представленных на Рис. 6.13, допустимо.
80
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
6.2.9. Изгиб с осевым усилием
Правила расчета поперечных сечений при действии осевой силы и
изгибающего момента даны в п. 6.2.9. Изгиб может происходить от-
носительно одной или обеих главных осей, а осевая сила может быть
растягивающей или сжимающей (что не влияет на методику расчета).
При комбинированном воздействии Еврокод 3 предписывает различ-
ные методы расчета для поперечных сечений классов 1 и 2, класса 3 и
класса 4.
В общих чертах предписываемый нормами подход для сечений клас-
сов 1 и 2 заключается в том, что расчетное значение момента должно
быть меньше, чем редуцированное сопротивление моменту, то есть
определяемое с учетом осевого усилия. Для сечений класса 3 величина
максимального нормального напряжения при комбинированном воз-
действии должна быть меньше предела текучести, а для сечений класса
4 применяется тот же критерий, но напряжения определяются по ха-
рактеристикам эффективного поперечного сечения.
В качестве традиционного подхода как альтернативы методам, из-
ложенным в последующих подразделах, для всех сечений (п. 6.2.1 (7))
можно применить приведенную ниже простую линейную зависимость
{формула (6.2)), хотя расчет сопротивления поперечного сечения клас-
са 4 должен опираться на характеристики эффективного сечения (и
должны учитываться любые дополнительные моменты, возникающие
в результате смещения нейтральной оси). Эти дополнительные момен-
ты требуют использования расширенного выражения для линейного
взаимодействия по формуле (6.44), о котором речь пойдет ниже.
+ + (62)
"м МуМ МгМ
где NRd, Л/у Rd и М? Rd - расчетные сопротивления поперечных сечений, и
в них должны учитываться все сопутствующие ослабления (редуциро-
вание) от влияния сдвига (п. 6.2.8). Назначение формулы (6.2) состоит
в том, чтобы проектировщик мог получать быстрое приближенное и
безопасное решение, например, для начального определения размеров
сечения элемента, имея при этом возможность откорректировать вы-
числения для получения окончательного результата.
Поперечные сечения классов 1 и 2: плоский изгиб с осевым усилием
Расчет поперечных сечений классов 1 и 2 при плоском изгибе (т.е. из-
гибе относительно одной из главных осей) и осевом усилии рассматри-
вается в п. 6.2.9.1(5), а при изгибе в двух плоскостях (с осевой силой
или без нее) - в п. 6.2.9.1(6).
В общем случае, для сечений классов 1 и 2 (при изгибе и осевом уси-
лии) Еврокод 3 требует вычисления редуцированного пластического
сопротивления моменту MNRd с учетом действия осевого усилия NEA.
Далее необходимо убедиться, что действующий изгибающий момент
п. 6.2.9
п. 6.2.1(7)
п. 6.2.8
п. 6.2.9.1(5)
п. 6.2.9.1(6)
81
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.2.9.1(4)
п. 6.2.9.1(5)
MFd меньше, чем это редуцированное пластическое сопротивление мо-
менту.
В п. 6.2.9.1(4) отмечается, что при незначительных осевых усилиях
теоретическое снижение несущей способности в отношении пластиче-
ского момента существенно компенсируется деформационным упроч-
нением и, следовательно, может не учитываться. В этом пункте уста-
навливается, что для нормальных и широкополочных двутавров с дву-
мя осями симметрии и других сечений с полками, в сечениях которых
действует осевое усилие и изгибающий момент относительно сильной
(у-у) оси, не требуется принимать снижение пластического сопротив-
ления моменту относительно сильной оси при одновременном выпол-
нении следующих (формулы 6.33 и 6.34) условий:
ЛГЕ() <0,25ЛГр| Rd	(6.33)
NEd < Q’5h^	(6.34)
Ymo
Аналогично этому, для сечений с двойной симметрией - нормаль-
ных и широкополочных двутавров, прямоугольных прокатных труб
и сварных коробчатых сечений - при действии осевой силы и изгибе
относительно слабой оси (z-z) не требуется вводить снижение пласти-
ческого сопротивления моменту относительно слабой оси при условии
WEd < hwtwfy	(6 35)
Умо
Если это условие не выполняется, то следует определять приведен-
ное пластическое сопротивление с помощью выражений из п. 6.2.9.1(3),
которые также приводятся ниже.
Приведенное пластическое сопротивление моменту - для двух слу-
чаев:
1) Сечения с двумя осями симметрии - нормальные и широкополоч-
ные двутавры (горячекатаные или сварные).
Сильная ось (у-у)'.
MN.y.Rd=Mpl.y.Rd1_0(5a’
Слабая (z-z) ось:
^N,z,Rd ~ ^pl,z,Rd При П < С1
но у Rd < Afpj у Rd
(6.36)
(637)
^N,z,Rd “ ^pl,z,Rd 1 “
п-а
\-а
2“
при п> а,
(6.38)
где n = —^Ed
- отношение приложенной нагрузки к пластическому
₽1Rd	X-2tef
сопротивлению сечения сжатию, а =-—---, но а < 0,5 - отношение
площади стенки к общей площади.
82
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
2) Прямоугольные трубы постоянной толщины и сварные коробчатые
сечения (с полками и стенками одинаковой толщины).
Сильная (у-у) ось:
^N.y.Rd ^pl.y.Rd i q	’ НО ^N,y,Rd ~ ^pl,y,Rd Слабая (z-z) ось:	(6.39)
1 — 72 ^N,z,Rd “ ^pl.z.Rd л n t- ’ H0 ^N,z,Rd ~ ^pl.z.Rd , 1	0, 5a j	(6.40)
где
A-2bt
axv -------, но а^, < для трубчатых сечении,
/1
я = ——но а <05 для сварных коробчатых сечений,
" А ’ w ’
A-2ht	,
а{ - ———, но а{ < 0,5 для трубчатых сечении,
а{ - А—, но <0,5 для сварных коробчатых сечений.
Пример 6.6. Сопротивление поперечного сечения
при совместном действии изгиба и сжатия
Требуется рассчитать элемент на совместное действие изгибающего
момента относительно сильной оси и осевого усилия. В этом при-
мере определяется максимальная величина изгибающего момента,
который двутавровая балка 457 х 191 х 98 из стали S275 способна
выдержать с учетом действия осевого усилия 1400 кН.
Характеристики сечения
Характеристики сечения даны на Рис. 6.15.
b
◄------
z
h = 467,2 ММ
Ь = 192,8 ММ
t^ = 11,4 ММ
tf= 19,6 ММ
г= 10,2 мм
А = 12 500 ММ2
IVpj y = 2 230 000 ММ3
Рис. 6.15. Характеристики сечения двутавра 457 х 191 *98
83
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
При номинальной толщине материала (£f = 19,6 мм и tw = 11,4 мм)
в интервале от 16 мм до 40 мм номинальное значение предела те-
кучести /у для стали S275 согласно EN 10025-2 равно 265 Н/мм2.
п. 3.2.6	Согласно п. 3.2.6 Е = 210 000 Н/мм2.
Как и в Примере 5.1, вначале выполняется классификация сече-
ния для наибольшего чистого сжатия с целью выяснения необхо-
димости более точных вычислений.
п. 5.5.2 Классификация поперечного сечения (п. 5.5.2)
£ = ^235/ /у = ^235/265 = 0,94
Свес полки (Табл. 5.2, лист 2):
cf = (b - tw - 2г)/2 = 80,5 мм
cf/rf = 80,5/19,6 = 4,И
Критерий для полок класса 1 = 9е = 8,48
8,48 > 4,11 л полка принадлежит к классу 1
Стенка - внутренний сжатый участок (Табл. 5.2, лист 1):
cw = h- 2t{ -2r = 407,6 мм
cw/rw = 407,6/11,4 = 35,75
Предельное значение для стенок класса 2 = 38е = 35,78
35,78 > 35,75 .'. стенка принадлежит к классу 2.
Следовательно, для чистого сжатия поперечное сечение в целом
относится к классу 2. Таким образом, в отличие от Примера 5.1, бо-
лее сложный расчет с учетом реального распределения напряже-
ний ничего не добавит.
п. 6.2.9.1	Изгиб и осевое усилие (п. 6.2.9.1)
Пластическое сопротивление моменту от действия продольно-
го усилия снижать не требуется при одновременном выполнении
условий:
NEd<0,25NpliRd	(6.33)
и
(6.34)
Чмо
NEd - 1400 кН
Af 12500x265	„
Wpi,Rd = — =----7Т----= 3313 кН
Чмо
0,25^1М = 828,1 кН
84
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
828,1 кН < 1400 кН :. условие (633) не выполняется
0,5 htf	0,5 х Г467,2 - (2 х 19,6)] х 11,4 х 265
w w7y = -—!=------—-------------------= 646,5 кН
Умо
646,5 кН < 1400 кН л условие (634) не выполнено
Следовательно, должно быть учтено влияние продольного уси-
лия на пластическое сопротивление поперечного сечения моменту.
Приведенное (пониженное) пластическое сопротивление п.6.2.9.1(5)
моменту (п. 6.2.93(5))
1 — п
^N,y,Rd — ^pl,y,Rd । q ’ НО ^N,y,Rd — ^pl,y,Rd ’	(636)
где
п = NEd/NplfRd = 1400/3313 = 0,42
а = (Л - 2Ы0/А = [12 500 - (2 х 192,8 х 19,6]/12 500 = 0,40
wxf 2230000x265 _Q. n „
4i-y.Rd =	=------Гл------= 591’° kHm
Умо
=> MNvRd =591,Ox—1-0,42— = 425,3kHm
N,y,Rd	1-(0,5x0,40)
Заключение
Для выполнения проверок поперечного сечения по п. 6.2.9 макси- п. 6.2.9
мальное значение изгибающего момента, который может выдер-
жать двутавровая балка 457 х 191 х 98 из стали S275 при продоль-
ном усилии 1400 кН, составляет 425,3 кН м.
Поперечные сечения классов 1 и 2: двухосный изгиб с осевой силой
или без нее
Как и в BS 5950: Часть 1, в EN 1993-1-1 двухосный изгиб рассматри- п. 6.2.9.1(6)
вается как частный случай для комбинированного воздействия изги-
ба и осевой силы. Правила проверки поперечных сечений классов 1
и 2 при двухосном изгибе с осевыми силами или без них изложены в
п. 6.2.93(6). Хотя можно использовать простое линейное выражение
для взаимодействия по формуле (6.2), формула (6.41) предоставляет
более сложное выпуклое выражение для взаимодействия, которое мо-
жет значительно повысить эффективность расчетов:
(6.41)
М,
4^N,y,Rd ,
где аир- константы, определенные ниже. П. 6.2.9(6) разрешает при-	п. 6.2.9(6)
нимать коэффициенты аир равными единице, возвращаясь тем самым
к традиционному линейному взаимодействию.
85
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Для нормальных и широкополочных двутавров:
а = 2 и р = 5п, но р > 1.
Для круглых труб:
а = 2 и р = 2
---Линейное взаимодействие
Z*
ш
5
... Двутавровые сечения
с обычными и широкими
полками (л = 0,2)
----Двутавровые сечения
с обычными и широкими
полками (л = 0,4)
и круглые полые сечения
----Двутавровые сечения
с обычными и широкими
полками (л = 0,6)
1
0,0 0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
Л4У> Ed/MN Y Rd
Рис. 6.16. Кривые взаимодействия при двухосном изгибе
Для прямоугольных труб:
R !’66	г R
а = р =-------7, но а< Р < 6
1-1,13и2
Рис. 6.16 демонстрирует кривые взаимодействия при двухосном из-
гибе (для поперечных сечений классов 1 и 2) для некоторых распро-
страненных случаев.
п. 6.2.92
Поперечные сечения класса 3: общие положения
Для поперечных сечений класса 3 п. 62.9.2 допускает только линейное
выражение взаимодействия напряжений, возникающих при совмест-
ном действии изгибающих моментов и продольного усилия, и ограни-
чивает максимальные фибровые напряжения (в продольном направле-
нии по оси X элемента) пределом текучести /у, поделенным на частный
коэффициент безопасности умо:
ax,Ed = —
Yo
(6.42)
Как и при сжатии и изгибе по отдельности, необходимо учитывать
отверстия под крепеж в случае, если используются отверстия с боль-
шим припуском или вытянутые отверстия, а также, если крепеж в от-
верстиях не установлен.
86
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Поперечные сечения класса 4: общие положения
Как и поперечные сечения класса 3, сечения класса 4, при совместном
действии изгиба и осевого усилия (п. 6.2.9.3), также рассчитываются п. 6.2.9(3)
на основании линейного взаимодействия напряжений с максимальным
фибровым напряжением (в продольном направлении по оси X элемен-
та), ограниченным пределом текучести Д поделенным на частный ко-
эффициент безопасности умо согласно формуле (6.42).
Однако расчет напряжений для поперечных сечений класса 4 должен
проводиться с учетом эффективных характеристик сечения, и необхо-
димо делать поправку на дополнительные напряжения, возникающие
в результате смещения нейтральной оси от положения в поперечном
сечении брутто до положения в эффективном поперечном сечении (см.
Рис. 6.17, п. 6.2.25(4) и Главу 13 настоящего руководства).	п. 6.2.25(4)
Рис. 6.17. Смещение нейтральной оси от (а) в сечении брутто
к (б) в эффективном сечении
Итоговое условие совместного действия, удовлетворяющее услови-
ям формулы (6.42) и учитывающее изгибающие моменты от смещения
нейтральной оси, задается формулой (6.44)\
^Ed + Му,Ed + NEdeNy + Mz Ed + EdeNz < J	(g дд)
A-etffy / 7МО	/ 7МО ^eff,у,minfy / 7МО
где Heff - эффективная (расчетная) площадь поперечного сечения при
центральном сжатии, - эффективный момент сопротивления
сечения относительно соответствующей оси для крайних волокон,
первыми достигающих предела текучести, - смещение соответству-
ющей нейтральной оси.
6.2.10. Изгиб, сдвиг и осевое усилие
Правила проектирования поперечных сечений при совместном из-
гибе, сдвиге и осевом усилии даны в п. 6.2.10. Однако если расчетное п. 6.2.10
значение поперечного усилия VEd не превышает 50 % от пластического
расчетного сопротивления сдвигу Vpi Rd (п. 6.2.6) и при условии, что не п. 6.2.6
надо беспокоиться о потере местной устойчивости от сдвига (см. Раздел
6.2.8 настоящего руководства и п. 5.1 EN 1993-1-5), то для поперечного
сечения учитываются только условия по изгибу и осевой силе (п. 6.2.9). п- 6.2.9
В случаях, когда сила среза превышает 50 % от пластического расчет-
ного сопротивления сдвигу, то для площади сдвига необходимо опре-
87
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.2.8
п. 6.2.9
п. 6.3
п. 6.3.1
п. 6.3.2
п. 6.3.3
п. 6.3.1
п. 6.3.3
п. 5.3.4
делить приведенное значение предела текучести (согласно п. 6.2.8);
поперечное сечение с редуцированным на площади сдвига пределом
текучести можно затем проверить на действие изгиба и осевой силы в
соответствии с п. 6.2.9. Альтернативой снижению предела текучести на
площади сдвига может послужить эквивалентное уменьшение толщи-
ны; это позволяет упростить вычисления.
6.3. Сопротивление элементов потере устойчивости
В п. 6.3 рассматривается сопротивление элементов продольному из-
гибу Приведены пояснения для однородных сжатых элементов в от-
ношении потери устойчивости по изгибной, крутильной и изгибно-
крутильной форме (см. п. 6.3.1), однородных изгибаемых элементов в
отношении потери устойчивости по изгибно-крутильной форме (см.
п. 6.3.2) и однородных элементов при совместном действии изгиба и
осевого сжатия (см. п. 6.3.3). При расчете элементов отверстия под кре-
пеж на их концах можно не учитывать.
Положения пп. 6.3.1 и 6.3.3 применяются для однородных элемен-
тов, то есть элементов с постоянным поперечным сечением по всей их
длине (и, кроме того, в случае сжатия усилие должно распределяться
равномерно). Для неоднородных элементов, например с уменьшающи-
мися по длине элемента размерами сечения или неравномерным рас-
пределением сжимающего усилия по их длине (последнее может воз-
никнуть, к примеру, там, где примыкающие элементы передают усилия,
но не обеспечивают достаточного бокового раскрепления), Еврокод 3
не содержит формул для расчета их сопротивления продольному из-
гибу; однако отмечено, что может быть применен расчет второго поряд-
ка с учетом несовершенств элементов согласно п. 5.3.4 для непосред-
ственного определения сопротивлений элементов продольному изгибу.
6.3.1. Однородные сжатые элементы
Общие положения
Применяемый в Еврокоде 3 подход к определению сопротивления сжа-
тых элементов продольному изгибу основывается на тех же принципах,
что приняты в BS 5950. Хотя и существуют небольшие технические
различия, в основном два документа отличаются формой изложения
методики.
Сопротивление потере устойчивости
Расчетное сжимающее усилие обозначается как AEd (осевое расчетное
воздействие). Это значение должно быть меньше или равно расчетному
значению сопротивления сжатого элемента продольному изгибу Ab>Rd
(осевое сопротивление продольному изгибу). Для элементов с несим-
метричными сечениями класса 4 при расчете следует учитывать ком-
бинированное действие изгиба и осевого сжатия из-за дополнительных
изгибающих моментов AA/Ed, возникающих вследствие смещения ней-
тральной оси при переходе от полного поперечного сечения (брутто) к
88
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
расчетному поперечному сечению (умножается на величину действу-
ющего усилия сжатия). Методика расчета однородных элементов при
совместном действии изгиба и осевого сжатия рассмотрена в п. 6.33.	п. 6.3.3
Сжатые элементы с сечениями классов 1, 2 и 3 и симметричными се-
чениями класса 4 соответствуют положениям п. 6.3.1, и сопротивление п. 6.3.1
продольному изгибу можно вычислить следующим образом
v -
;vb,Rd “ для поперечных сечений классов 1, 2 и 3,	(6.47)
Ymi
_ ^eff/y для (симметричных) поперечных сечений
b’Rd - v класса 4,	(6.48)
Ymi
где х - понижающий коэффициент (устойчивости) для соответствую-
щей формы потери устойчивости (изгибной, крутильной или изгибно-
крутильной). Эти формы рассмотрены ниже в данном разделе.
Кривые устойчивости
В EN 1993-1-1 кривые устойчивости определяются так же, как и в
BS 5950: Часть 1 в табличной форме, в виде Табл. 24 (кроме кривой
устойчивости а0, которой нет в BS 5950). Независимо от формы потери
устойчивости, основные формулы расчета для кривых устойчивости
остаются неизменными и даны ниже:
X =----/ но х < 1,0	(6.49)
ф+7ф2-^2
где
Ф = 0,5[1 + а( Х-0,2) + X2],
3,
для поперечных сечений классов 1, 2 и
для поперечных сечений класса 4,
а — коэффициент учета несовершенств, Ncr — упругая критическая
сила для соответствующей формы потери устойчивости, вычисляемая
по характеристикам полного поперечного сечения.
Условная гибкость X, как она определена выше, представлена в обоб-
щенной форме, когда требуется упругая критическая сила NCT для соот-
ветствующей формы потери устойчивости. Соответствующей формой
потери устойчивости, от которой зависит расчет, является форма с наи-
меньшим значением критической силы Усг. Порядок вычисления Усг и
затем X для различных форм продольного изгиба приведен в следую-
щем разделе.
Согласно Рис. 6.18, EN 1993-1-1 определяет пять кривых устойчиво-
сти, обозначенных а0, а, Ь, с и d. Формы эти кривых меняются в зави-
симости от коэффициента несовершенств а; пять значений этого коэф-
89
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.1.2(3)
п.6.2
фициента для каждой из кривых даны в Табл. 6.1 Еврокода (в этом ру-
ководстве они приведены в Табл. 6.4). Следует отметить, что в качестве
альтернативы использованию расчетных формул, описанных ранее, в
п. 63.1.2(3) предоставляется возможность для определения коэффи-
циента устойчивости графически по Рис. 6.4 Еврокода (приведенному
здесь на Рис. 6.18).
Форма кривой устойчивости на Рис. 6.18 в каждом из случаев тако-
ва, что для значений условной гибкости Х< 0,2 коэффициент устойчи-
вости равен единице. Это означает, что для массивных сжатых элемен-
тов (Х< 0,2, или, в терминах упругих критических сил, NEd/Ncr< 0,04)
явление потери устойчивости может не рассматриваться и требуется
выполнить только проверки поперечного сечения (п. 6.2).
Выбор кривой устойчивости (коэффициент несовершенств) зависит
от геометрических характеристик поперечного сечения и параметров
материала, а также от плоскости продольного изгиба. Выбор кривой
устойчивости определяет Табл. 6.5 (Табл. 6.2 в EN 1993-1-1), которая
аналогична таблице «Назначения кривых устойчивости для стоек»
(Табл. 23) в BS 5950: Часть 1.
Рис. 6.18. Кривые устойчивости по EN 1995-1-1
Таблица 6.4
Коэффициенты несовершенств для кривых устойчивости
(Табл. 6.1 ЕЫ 1993-1-1)
Кривая устойчивости	ао	а	b	с	d
Коэффициент несо- вершенств а	0,13	0,21	0,34	0,49	0,76
90
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Таблица 6.5
Выбор кривой устойчивости для заданного поперечного
сечения (Табл. 6.2 EN 1993-1 -1)
Поперечное сечение
Условия
применимости
Потеря
устой-
чивости
относи-
тельно
оси
Кривая
устойчивости
S235
S275
S355
S420
S 460
Прокатные
сечения
Сварные
двутавровые
сечения
Трубчатые
сечения
Сварные
коробчатые
сечения
Швеллера,
тавры и массивные
сечения
Уголки
h/b>1,2
tf<40 мм
40 мм< 1100
h/b<1,2
tf <100 mm
tf> 100 мм
t<40мм
tf> 40 мм
горячекатаные
холодноформованные
----У У—
любой
любой
любой
любой
любой
любой
у-у
z-z
у-у
z-z
у-у
z-z
у-у
z-z
У-У
z-z
у-у
z-z
в большинстве случае
(кроме перечисленных
ниже)_______________
толстые швы: а > 0,5tf
b/t <30
h/t < 30
а
а
----У
Условная гибкость для различных форм продольного изгиба
В EN 1993-1-1 рассматриваются изгибная (п. 63.1.3), крутильная
(п. 63.1.4) и изгибно-крутильная (п. 63.1.4) формы потери устойчиво-
сти. Для стандартных горячекатаных и сварных строительных профи-
лей основной формой потери устойчивости является изгибная, и, сле-
довательно, она определяет расчет элементов в большинстве случаев.
Формы потери устойчивости с крутильной составляющей в основ-
ном характерны именно для холодноформованных профилей по двум
принципиальным причинам:
•	эти профили изготавливаются из достаточно тонкого листового про-
ката, а жесткость на кручение пропорциональна кубу толщины листа;
п. 6.3.1.3
п. 6.3.1.4
91
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.1.3
•	при изготовлении холодногнутых профилей обычно отдается пред-
почтение открытым сечениям, т.к. их легко формировать из плоско-
го листа. Для незамкнутых сечений вообще характерна низкая жест-
кость на кручение.
Изгибная форма потери устойчивости сжатого элемента характе-
ризуется чрезмерными поперечными перемещениями относительно
слабой главной оси элемента. По мере возрастания гибкости стойки
нагрузка, при которой происходит отказ, снижается. Методика вычис-
ления условной гибкости для изгибной формы потери устойчивости
представлена в п. 6.3.1.3.
Условная гибкость равна:
-	L 1
к= —- = ———для поперечных сечений классов 1, 2 и 3; (6.50)
V Ncr 1 К
7 Meff/y L -\Meff /	/ /СК1\
к= ------- = ——  ------для поперечных сечении класса 4, (6.51)
V Ncr i
где £сг — расчетная длина сжатого элемента в рассматриваемой плоско-
сти, которая эквивалентна заданной в BS 5950 эффективной длине £Е
(расчетные длины рассматриваются в следующем разделе); i — радиус
инерции относительно соответствующей оси, определяемый по харак-
теристикам полного поперечного сечения (в BS 5950 для обозначения
радиусов инерции относительно сильной и слабой осей применяются
символы гх и гу соответственно).
Л ГЁ~ QQQ /235 . 2Ч
= л J— = 93,9с и е =vy в Н/мм )
Очевидно, гибкость (X = LE/ry) по BS 5950 уже является «безраз-
мерной», но преимущества определения безразмерной (условной)
гибкости Хпо Еврокоду 3, которое учитывает свойства материала сжа-
того элемента посредством состоит в том, что принимаются во вни-
мание все параметры, влияющие на теоретическую критическую на-
грузку для стойки с идеальными шарнирами по концам. Это позволяет
провести более прямолинейное сравнение сопротивления стоек с раз-
личными прочностными свойствами материала потере устойчивости
по изгибной форме. Кроме того, X полезна для соотнесения гибкости
стойки и теоретической точки, в которой совпадают предельная сила
сжатия (сплющивания) и эйлерова критическая сила, и которая всегда
соответствует значению условной гибкости X, равному 1,0.
Как указывалось ранее, изгибная форма потери устойчивости явля-
ется наиболее распространенной для обычных горячекатаных строи-
тельных профилей. Однако - особенно для тонкостенных и открытых
сечений - следует также проверять возможность того, что сопротив-
ление элемента крутильной или изгибно-крутильной потере устойчи-
вости может оказаться меньше, чем сопротивление изгибной форме.
Крутильная и изгибно-крутильная формы потери устойчивости рас-
сматриваются в Разделе 13.7 настоящего руководства.
92
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Условные гибкости Ат для изгибной или крутильно-изгибной форм
потери устойчивости рассмотрены в п. 6.3.1.4 и вычисляются следую-
щим образом:
п. 6.3.1.4
хт=
V Ncr
для поперечных сечений классов 1, 2 и 3;
(6.52)
для поперечных сечений класса 4,
(6.53)
где Ncr= Ncr,TF, но Мт^^сг.т, Ncr, tf — упругая критическая сила потери
устойчивости по изгибно-крутильной форме (см. Раздел 13.7 настоя-
щего руководства), УсгТ — упругая критическая сила потери устойчи-
вости по крутильной форме (см. Раздел 13.7 настоящего руководства).
Общее определение для Ат такое же, как и для Ат в случае изгибной
формы потери устойчивости, за исключением того, что теперь упругая
критическая сила определяется для крутильно-изгибной формы (при
условии, что ее значение меньше, чем значение для крутильной фор-
мы). Формулы для определения NcrJ и УСГ>ТР в EN 1993-1-1 отсутствуют,
но их можно найти в Части 1.3 Еврокода и в Разделе 13.7 настоящего
руководства. Кривые для крутильной и крутильно-изгибной форм по-
тери устойчивости можно получить из Табл. 6.5 (Табл. 6.2 EN 1993-1-1),
принимая, что потеря устойчивости происходит относительно слабой
(z-z) оси.
Расчетные длины Lcr
В Еврокоде 3 не дается ясных указаний по определению расчетной
длины сжатых элементов с различными условиями закрепления кон-
цов - отчасти потому, что страны-участницы не могут прийти к еди-
ному мнению. Некоторые указания по расчетным длинам для сжатых
элементов треугольных решеток ферм и структур даны в Приложе-
нии ВВ к Еврокоду 3. Положения Приложения ВВ рассматриваются в
Главе 11 настоящего руководства.
Обычно у проектировщиков Великобритании особое беспокойство
вызывает допущение жесткого защемления конца стержня, поскольку
в узлах всегда имеется некоторая податливость. Поэтому в BS 5950:
Часть 1 приводятся значения эффективных (или расчетных) длин,
менее оптимистичные, чем теоретические значения. Из-за отсутствия
указаний в Еврокоде 3 рекомендуется использование расчетных длин
из BS 5950. Табл. 6.6 содержит значения расчетных длин из п. 4.7.3
BS 5950: Часть 1; эти значения неприменимы для уголков, швеллеров
и тавров (для которых следует обратиться к п. 4.7.10 BS 5950: Часть 1).
Краевые условия и соответствующие расчетные длины показаны на
Рис. 6.19, где L - свободная длина. Более подробную информацию
можно найти в книге Бреттля и Брауна (2009).
93
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 6.6
Номинальные расчетные длины Lcr для сжатых элементов
Условия закрепления (в рассматриваемой плоскости)	Расчетная
	длина, Lcr
Жесткое защемле- ние обоих концов	Жесткое защемление в заданном	0,7 L направлении на обоих концах Частичное защемление в заданном	0,85 L направлении на обоих концах Защемление в заданном направлении	0,85 L на одном конце Нет защемления в заданном направлении 1,0 L ни на одном из концов
Первый конец	Второй конец	Расчетная длина, Lcr
Закреплен от смещения и за- щемлен в заданном направлении	Не закреплен Жестко защемлен	1,2 L от смещения в заданном направлении Частично защемлен	1,5 L в заданном направлении Не защемлен в заданном 2,0 L направлении
Частичное
Защемление	Шарнир
Свободное ограничение
положение движения Свободный
Защемление Защемление Шарнир Защемление Защемление Защемление
Частичное
ограничение
движения
Рис. 6.19. Номинальные значения расчетной длины Lcr сжатых
элементов
94
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Пример 6.7. Сопротивление сжатого элемента продольному
изгибу
Элемент круглого трубчатого сечения (CHS) предназначен для
использования в качестве внутренней стойки в многоэтажном зда-
нии. Стойка имеет шарнирные закрепления на обоих концах, ме-
жэтажная высота составляет 4 м, как показано на Рис. 6.20. Крити-
ческая комбинация воздействий дает расчетное продольное усилие
2110 кН. Требуется оценить возможность применения горячеката-
ной круглой трубы 244,5 х 10 из стали S355.
/VEd = 1630 КН
4,0 М
Рис. 6.20. Расчетная схема и нагружение
Характеристики сечения
Характеристики сечения даны на Рис. 6.21
d
d = 244,5 мм
t= 10,0 мм
А = 7370 ММ2
1Уе1у = 415 000 ММ3
И/р| у=550 000 ММ3
/ = 50 730 000 ММ4
Рис. 6.21. Характеристики круглого трубчатого сечения 244,5 х 10
При номинальной толщине проката (t = 10,0 мм), менее или рав-
ной 16 мм, номинальное значение предела текучести fy для стали
S355, согласно EN 10210-1, равно 355 Н/мм2.
Согласно п. 3.2.6:
£=210 000 Н/мм2
п. 3.2.6
95
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 5.5.2	Классификация поперечного сечения (п. 5.5.2) Трубчатое сечение {Табл. 5.2, лист 3): d/t = 244,5/10,0 = 24,5 Предельное значение для полок класса 1 = 50 82 = 40,7 40,7 > 24,5 полка принадлежит к классу 1
п. 6.2.4	Сопротивление поперечного сечения сжатию (п. 6.2.4) Af NcRd = —- для поперечных сечений классов 1, 2 и 3	(6.10) Умо N ы = 7370---355 = 2616х 103Н = 2616 кН t,jRJ	1,00 2616 >2110 кН значение сопротивления приемлемо.
п. 6.3.1	Сопротивление сжатого элемента продольному изгибу (п. 6.3.1) N _ VAfy для поперечных сечений классов 1, 2 и 3	(6.47) Ум\ X =	/	, но х < 1,0,	(6.49) Ф +уф2-^2 где Ф = 0,5[1 + а(Х - 0,2) + I2] и Uy Х= /—У- для поперечных сечений классов 1, 2 и 3. V сг Упругая критическая сила и условная гибкость для изгибной формы потери устойчивости: т?Е1 712х210000х50730000 _ „ N.T = —Г- =	5	= 6571 кН cr L2ci	40002 /7370x355 ___ •	I = 4	т" = 0,оэ •	х V6571xl03 Выбор кривой устойчивости и коэффициента несовершенств а Для горячекатаного круглого трубчатого сечения следует прини- мать кривую устойчивости а (Табл. 6.5 {Табл. 6.2 из EN 1993-1-1)). Для кривой устойчивости а получаем а = 0,21 (Табл. 6.4 {Табл. 6.1 из EN 1993-1-1)).
96
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Кривые устойчивости
Ф = 0,5[ 1 + 0,21 х (0,63 - 0,2) + 0,632] = 0,74
0,74 + 70,742 - 0,632
= 0,88x7370x355 = 2297x103H=2297kH
• • bRd 1,0
2297 > 2110 кН л сопротивление продольному изгибу доста-
точно.
Заключение
Выбранное круглое трубчатое сечение 244,5 х 10 из стали S355
приемлемо.
6.3.2. Изгибаемые элементы постоянного сечения
Общие положения
Балки без бокового раскрепления, изгибаемые относительно сильной
оси, в соответствии с п. 6.3.2 необходимо проверять на общую устой- п. 6.3.2
чивость по изгибно-крутильной форме, а также па сопротивление по-
перечного сечения. Как показано в Разделе 6.2.5 данного руководства,
имеет место ряд распространенных ситуаций, когда нет необходимости
рассматривать общую устойчивость, и несущую способность элемента
можно оценить на основании расчета сопротивления поперечного сече-
ния при изгибе в одной плоскости.
EN 1993-1-1 предлагает три метода проверки сопротивления кон-
структивного элемента потере устойчивости по изгибно-крутильной
форме:
•	Первый метод использует кривые устойчивости для изгибно-кру-
тильной формы, заданные формулами (6.56) и (6.57), и изложен в
п. 6.3.2.2 (общий случай) и n. 6.3.2.3 (для прокатных сечений и эк-	п. 6.3.2.2
Бивалентных сварных сечений). Этот метод рассматривается ниже в	п. 6.3.2.3
данном разделе и будет проиллюстрирован в Примере 6.8.
•	Второй метод представляет собой упрощенную оценку для балок с
раскреплениями в зданиях и изложен в и. 6.3.2.4. Этот метод обсуж- п. 6.3.2.4
дается ниже в данном разделе.
•	Третий метод - это общий метод расчета конструктивных элементов
на устойчивость по изгибной и изгибно-крутильной формам, он из-
ложен в п. 6.3.4 и в соответствующем разделе данного руководства. п. 6.3.4
Ключевым моментом расчета балок без бокового раскрепления яв-
ляется определение их условной гибкости для изгибно-крутильной
формы потери устойчивости Х1Т. Согласно EN 1993-1-1, прежде всего
необходимо вычислить упругий изгибающий момент потери устойчи-
97
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
вости Мсг, хотя более прямой и упрощенный метод определения XLT
также описан в NCCI SN002 (SCI, 2005а). Оба метода представлены
ниже в данном разделе настоящего руководства.
Боковое раскрепление
п. 6.3.2.1(2) Согласно п. 63.2.1(2), «балки с достаточным боковым защемлением
сжатой полки не подвержены потере общей устойчивости (изгибно-
крутильная форма)». В EN 1993-1-1 рассматриваются различные слу-
чаи бокового раскрепления и накладываются определенные условия
для проверки их эффективности. Как правило, система связей должна
воспринимать эквивалентную стабилизирующую силу (определена
п. 5.3.3(2) в п. 53.3(2)), значение которой зависит от податливости системы свя-
зей. Метод расчета по своему характеру явно итерационный, но целесо-
образным подходом является следующий: вначале задать деформацию
системы связей, затем определить соответствующие усилия в элемен-
тах связей и, наконец, проверить, не превышена ли заданная величина
деформации. Принимая смещение L/2000, обычное для систем связей
в зданиях, получим усилия в связях, равные 2 % от расчетного усилия
в сжатой полке раскрепляемой балки.
Требования в отношении бокового раскрепления в пластических
п. 6.3.5.2 шарнирах изложены в п. 63.5.2, а для бокового раскрепления от насти-
ла - в Приложении ВВ.
Подробная информация по всем видам бокового раскрепления име-
ется в работе Гарднера (2011).
Сопротивление потере общей устойчивости
Расчетное значение изгибающего момента обозначается как MEd
(расчетное действие изгибающего момента), а сопротивление поте-
ре устойчивости по изгибно-крутильной форме - MbRd (изгибающий
момент - расчетное сопротивление потере общей устойчивости). Оче-
видна необходимость показать, что MEd меньше, чем Mb Rd, для всех не-
раскрепленных участков балок (между точками, где имеется боковое
раскрепление).
Расчетное сопротивление потере общей устойчивости балки (или ее
сегмента), не имеющей бокового раскрепления, следует определять по
формуле:
Mb,Rd = ^LT^y	(6.55)
У mi
где Wy — момент сопротивления сечения, соответствующий классифи-
кации поперечного сечения, как представлено ниже. При определении
Wy отверстия на концах балки учитывать не следует.
= Wply для поперечных сечений классов 1 и 2;
= Wei<y для поперечных сечений класса 3;
у для поперечных сечений класса 4;
Хьт ~ коэффициент устойчивости для изгибно-крутильной формы.
98
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
В формуле (6.55) можно видеть явную аналогию между расчетом
на общую устойчивость изгибаемых и сжатых элементов. В обоих
случаях сопротивление потере устойчивости включает коэффициент
устойчивости (% - при сжатии; Xlt~ пРи изгибе), помноженный на ха-
рактеристику прочности поперечного сечения (Afy / уМ1 ~ ПРИ сжатии;
Wyfy/ Ymi - при изгибе).
Кривые устойчивости для изгибно-крутильной формы
Кривые устойчивости в EN 1993-1-1 эквивалентны (но не идентичны)
кривым в BS 5950: Часть 1 Табл. 16 и 17. Еврокод 3 выделяет четыре
типа кривых устойчивости для изгибно-крутильной формы (выбирае-
мые из расчета отношения полной высоты к ширине сечения, типа по-
перечного сечения и в зависимости от того, является ли сечение про-
катным или сварным), в то время как BS 5950 предлагает только два
типа кривых (делая различие только между прокатными и сварными
сечениями).
Еврокод 3 определяет кривые устойчивости при изгибно-крутиль-
ной форме для двух вариантов:
•	для общего случая (п. 6.3.2.2),
•	для прокатных сечений или эквивалентных сварных сечений
(п. 6.3.2.3).
Вариант по п. 6.3.2.2 - общий случай, может быть применен для всех
типов сечений, включая прокатные, но, в отличие от п. 6.3.2.3, он также
может применяться и к нестандартным типам прокатных сечений. На-
пример, для составных стальных балок (больших размеров, чем стан-
дартные прокатные сечения), а также перфорированных и ячеистых
балок.
Таблица 6.7
Коэффициенты несовершенств для кривых устойчивости
для изгибно-крутильной формы (Табл. 6.3 EN 1993-1-1)
Кривая устойчивости	а	b	с	d
Коэффициент несовершенств aIT	0,21	0,34	0,49	0,76
Кривые потери устойчивости по изгибно-крутильной форме для
общего случая (п. 6.3.2.2) определяются по формуле (6.56):
п. 6.3.2.2
п. 6.3.2.3
п. 6.3.2.2
п. 6.3.2.3
п. 6.3.2.2
где
ФЕт = 0,5^1 + aLT(^lt ~+J,
99
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
aLT — коэффициент учета несовершенств по Табл. 6.7 (Табл. 6.3
EN 1993-1-1), Мсг — упругий критический момент для изгибно-кру-
тильной формы потери устойчивости (см. следующий подраздел).
Коэффициент несовершенств aLT для четырех типов кривых устой-
чивости задан в Табл. 6.7 (Табл. 6.3 EN 1993-1-1). Выбор соответству-
ющей кривой устойчивости для заданного типа и размеров попереч-
ного сечения можно сделать на основании данных Табл. 6.8 (Табл. 6.4
EN 1993-1-1).
Обратите внимание, что хотя «принимаемая по умолчанию» длина
горизонтального участка (т.е. значение условной гибкости, ниже кото-
рого можно рассматривать только сопротивление изгибу) установлена
п. 6.3.2.2(1) равной 0,2 в п. 63.2.2(1), в п. 63.2.2(4) принимается допущение о Boa-
п. 63.2.2(4) можности игнорировать эффект изгибно-крутильной потери устойчи-
вости при гибкости не более XLT0. Условная гибкость XLT0 определена
п. NA.2.17	в п. 63.2.3, а в n. NA.2.17 Национального приложения UK дано ее зна-
п. 6.3.2.3	чение, равное 0,4 для прокатных сечений, включая трубчатые, что опре-
деляет некоторое граничное значение для кривых устойчивости. Для
сварных сечений величина XLT0 принимается в n. NA.2.17 равной 0,2.
Кривые устойчивости для изгибно-крутильной формы в случае
п. 6.3.2.3	прокатных сечений или эквивалентных сварных сечений (п. 63.2.3)
описаны с помощью формулы (6.57), в них также применяются коэф-
фициенты несовершенств из Табл. 6.7 (Табл. 6.3 EN 1993-1-1). Опреде-
ления коэффициентов XLT, aLT и Мсг даны для общего случая, но выбор
кривых устойчивости должен основываться на данных Табл. 6.9 На-
ционального приложения Великобритании, которая заменяет Табл. 6.5
EN 1993-1-1.
XLT =------/	, но xLT < 1,0 и XLT < -X	(6.57)
Ф LT + V Ф LT - LT	LT
где
Фьт = 0,5[1 + аьт(^ЬТ _ ^LT,o)+ PltI
Таблица 6.8
Выбор кривой устойчивости для изгибно-крутильной формы
для общего случая (Табл. 6.4 EN 1993-1-1)
Поперечное сечение	Ограничения	Кривая потери устойчивости
Прокатные двутавровые сечения	h/b<2 h/b>2	а b
Сварные двутавровые сечения	h/b<2 h/b>2	с d
Другие типы сечений	-	d
100
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Таблица 6.9
Выбор кривой устойчивости для прокатных
или эквивалентных сварных сечений (взамен Табл. 6.5
EN 1993-1-1 изп. NA.2.17 Национального приложения UK)
Поперечное сечение	Ограничения	Кривая устойчиво- сти
Прокатные нормальные и широкополочные двутавры с двумя осями симметрии и горяче- катаные трубчатые сечения	h/b<2 2,0 < Ъ/Ь < 3,1 h/b>3A	b с d
Уголки (для моментов в сильной главной плоскости)	-	d
Все другие горячекатаные профили	-	d
Сварные сечения с двумя осями симметрии и холодноформованные трубчатые сечения	h/b<2 2,0 < Ъ/Ь < 3,1	с d
Национальное приложение UK в п. NA.2.17 устанавливает XLT0 =
0,4 и Р = 0,75 для всех прокатных и трубчатых сечений и XLTt0= 0,42 и
Р = 1,0 - для всех сварных сечений.
Метод, описанный в п. 63.2.3, также включает дополнительный ко-
эффициент /, который используется как поправка для коэффициента
/1;г (согласно формуле (638)):
Х1_Т,,по<1 =	- Н0 XLT.tnod 1-	(6-^8)
и предоставляет возможность дальнейшего повышения сопротивления
изгибно-крутильпой потере устойчивости. Применение коэффициента
XLT.mod всегда дает благоприятный эффект и может игнорироваться.
Коэффициент/был получен в результате численного анализа в виде
f= 1 - 0,5(1 - kc) [1 - 2,0(^то - 0,8)2],	(D6.8)
где определено в п. NA.2.18 Национального приложения UK как
kc = 1/VCj, где Cj- фактор эквивалентного постоянного момента, ко-
торый зависит от формы эпюры изгибающего момента и будет обсуж-
даться в следующем разделе.
На Рис. 6.22 проводится сравнение кривых устойчивости для изгиб-
но-крутильной формы в общем случае (п. 6.3.2.2) и в случае с прокат-
ными сечениями или эквивалентными сварными сечениями (п. 6.3.2.3).
Для сравнения использован коэффициент несовершенств aLT для кри-
вой устойчивости Ь. В целом можно увидеть, что кривая для прокатных
или эквивалентных сварных сечений более предпочтительна, чем кри-
вая для общего случая.
Упругий критический момент общей потери устойчивости Мсг
Как показано в предыдущем разделе, для определения условной гибко-
сти для изгибно-крутильной формы XLT вначале требуется вычислить
упругий критический момент Мсг. Еврокод 3 не предоставляет никаких
формул и правил по расчету Мсг, кроме упоминания о том, что расчет
А/сг должен основываться на характеристиках поперечного сечения
п. NA.2.17
п. NA.2.17
п. 6.3.2.3
п. NA.2.18
п. 6.3.2.2
п. 6.3.2.3
101
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 63.2.3(2)
брутто и учитывать условия загружения, действительное распределе-
ние момента и боковое раскрепление (п. 63.2.2(2)). Указания по этому
вопросу, однако, имеются в NCC SN002 (SCI, 2005а) и NCCI SN003
(SCI, 2005b) , и их ключевые аспекты рассмотрены ниже. Отметим так-
же, что упрощенный метод определения гибкости балки XLT, не требу-
ющий вычисления Мсг, предоставлен в NCCI SN002 и рассматривается
в следующем разделе.
Упругий критический момент для изгибно-крутильной формы по-
тери устойчивости балки постоянного симметричного поперечного
сечения с одинаковыми полками и со стандартными условиями рас-
крепления на каждом конце, с нагрузкой, действующей в плоскости
нейтральной оси балки под действием постоянного момента, вычисля-
ется по формуле (D6.9):
(D6.9)
Рис. 6.22. Кривые устойчивости для изгибно-крутильной формы
для общего случая и для прокатных или эквивалентных сварных сечений
где = --------, 1Т- константа кручения, Iw- константа искажения,
Iz- момент инерции сечения относительно слабой оси, L - длина уча-
астка балки между точками бокового раскрепления.
Стандартные условия раскрепления на каждом конце балки следую-
щие: закрепление от поперечного смещения, закрепление от вращения
вокруг продольной оси и свободный поворот в плане. В справочном
102
ГлавабдПредельные состояния потери несущей способности
Приложении к ENV 1993-1-1 (1992) приведена формула (D6.9), которая
дает, как показано, например, в работе Тимошенко и Гере (1961), точное
аналитическое решение основного дифференциального уравнения.
Числовые решения также были получены для ряда других условий
нагружения. Для постоянных сечений с двумя осями симметрии с на-
грузкой, действующей в плоскости нейтральной оси сечения и со стан-
дартными условиями раскрепления, описанными выше, Мсг можно
получить по формуле (D6.10)
^сг,0
,n2Eiz(iw mJ0,5
1 L2[lz k2EIz}
(D6.10)
где значение Сх можно определить по Табл. 6.10 для концевой момент-
ной нагрузки и по Табл. 6.11 для поперечной нагрузки. Коэффициент
Сх используется для модификации Мсг0 (т.е. Мсг = €\MCTt0) с учетом
формы эпюры изгибающего момента и выполняет функцию, подобную
выполняемой коэффициентом ‘ти’, который применяется в BS 5950.
Отметим, что значения коэффициента Q определяются численно и,
следовательно, являются приближенными; поэтому значения из раз-
ных источников (например, SCI, 2005а; Бреттл и Браун, 2009) могут
несколько отличаться друг от друга.
Приближенные значения Сх из Табл. 6.10 для нагружения концевым
моментом можно получить по формуле (D6.10), хотя существуют и
другие аппроксимации (Галамбос, 1998):
^=1,88-1,40x1/ +0,52 v2, но С, <2,70,	(D6.ll)
где \|/ - отношение концевых моментов (определено в Табл. 6.10).
Таблица 6.10
Значения С, для нагружения концевыми моментами
Нагрузка и условия опирания Эпюра изгибающего
момента
Значение С!
М	фМ
t	t
1,000
1,141
1,323
1,563
1,879
103
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 6.10. Продолжение
Нагрузка и условия опирания Эпюра изгибающего	Значение
момента
	ф = -0,25	2,281
	ф = -0,5	2,704
	ф = -0,75	2,927
ГС^ТГггтт^	ф = -1	2,752
На Рис. 6.23 сравниваются значения из Табл. 6.10 и полученные
по формуле (D6.ll). Рис. 6.23 иллюстрирует, как и ожидалось, что в
результате наиболее неблагоприятного нагружения (при постоянном
изгибающем моменте, когда ф = 1,0) получается наименьшее значение
Мсг По мере возрастания величины отношения концевых моментов
возрастает значение Л/сг; это возрастание Мсг принципиально связано с
возникающими при изгибе изменениями формы, которая изменяется
от симметричной синусоидальной полуволны при равномерном изгиба-
ющем моменте (\|/ = 1) до антисимметричной двойной полуволны при
\|/ = -1 (Трахэйр, 1993). При больших значениях Ct имеет место некоторое
отличие результатов, полученных по приближенной формуле (формула
(D6.ll)), от более точных данных Табл. 6.10; таким образом, формулу
(D6.11) не следует применять, если значение (\ превышает 2,70.
	Таблица 6.11
Значения СА	। при поперечной нагрузке
Виды нагрузки и опираний	Эпюра изгибающего момента Значение С,
W	willlllllllllllllll^	1,132
F t	t F I	I	I	11111111111,285 1365 1,565
G F ! F f A ►!» ।	'Wllllllllllll^	1,046
104
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
-1,00 -0,75 -0,50 -0,25	0,0	0,25	0,5	0,75	1,00
Отношение концевых моментов, ф
Рис. 6.23. Табличные и приближенные значения С1 для различных у
Обобщение формулы (D6.10) на случай, когда учитывается жест-
кость закрепления концов от поворота в плане:
Мсг = С,
^Е1г 4
(kL}2GIr
л2 Е1г
(D6.12)
где k - коэффициент расчетной длины, значения которого можно най-
ти у Гарднера (2011) и в NCCI SN009 (SCI, 2005с).
Более общее выражение, учитывающее форму эпюры изгибающего
момента, различные условия закрепления концов, раскрепления от ис-
кажения, кривизну в плане до потери устойчивости и уровень прило-
жения нагрузки, дано в NCCI SN002 (SCI, 2005а) (а без учета кривизны
в плане - в NCCISN003 (SCI, 2005b)):
где g учитывает кривизну в плане до потери устойчивости и задается
формулой (D6.14) или может упрощенно приниматься равным единице,
kw- параметр учета закрепления от искажения, расстояние между
уровнем приложения нагрузки и центром сдвига балки (имеет поло-
жительное значение при вызывающей потерю устойчивости нагрузке,
105
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
приложенной над центром сдвига балки), С2 - параметр, связанный с
уровнем приложения нагрузки, который зависит от формы эпюры из-
гибающего момента (SCI, 2005а; Гарднер, 2011).
Если нет закреплений от искажения и не определена жесткость за-
креплений от искажения, в качестве упрощающего допущения kxv сле-
дует принимать равным единице.
g= 1-—	D(6.14)
V ly
Упрощенный способ определения гибкости
Основной способ определения условной гибкости балки XLT (опре-
п. 6.3.2.2	делено п. 63.2.2) требует вычисления Мсг в явном виде по формуле
(D6.13) для самого общего случая, и в более конкретных случаях по
формулам (D6.12) и (D6.10). Такой подход, как правило, приводит к
наиболее точной оценке сопротивления потере устойчивости по изгиб-
но-крутильной форме и, следовательно, к наиболее экономичному ре-
шению. Однако существует ряд упрощений, позволяющих значитель-
но ускорить процесс вычисления XLT, часто с небольшими потерями в
экономичности. Эти упрощения описаны в NCCI SN002 (SCI, 2005А)
и подытожены ниже. Ряд упрощений касается исключительно двутав-
ровых сечений с двумя осями симметрии.
Эти упрощения описаны в NCCISN002 (SCI, 2005а) и подытожены
ниже. Ряд упрощений принимается специально для двутавровых сече-
ний с двумя осями симметрии.
В качестве альтернативы основному способу вычисления условной
п. 6.3.2.2 гибкости балки XLT по п. 63.2.2 XLT можно вычислять следующим об-
разом:
=	(D6.15)
где Q - описанный ранее параметр для эквивалентного постоянного
момента, a U - параметр, зависящий от геометрии сечения и принима-
емый по нижеследующей формуле, где все символы определены ранее:
у _ Wp!,y# I Iz	(D6.16)
v A a|j№
Для сечений UB (двутавровые балки) и UC (широкополочные дву-
тавры) значения U находятся в интервале от 0,84 до 0,90; U = 0,9 явля-
ется, следовательно, наиболее подходящим упрощением для верхней
границы для таких сечений. Табличные значения U, вычисленные по
формуле (D6.16), для стандартных горячекатаных стальных профилей
даны в издании SC I «Синяя книга» (SCI/BCSA, 2009).
V - параметр, связанный с гибкостью и определяемый по полной
формуле
106
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
V=~r=
4 fl
V k„
1

(D6.17)
____________________________((j	\2
(п2Е / G)(A / IT) (I№ /12) 2Zg' Ia
Для дважды симметричных горячекатаных двутавровых балок и
широкополочных двутавров и в случаях, когда нагрузка не является
дестабилизирующей, вычисление параметра V можно упростить:
1
V = -j—
4И+-
V 20(k/t
(D6.18)
1
Для всех симметричных относительно сильной оси сечений в отсут-
ствие дестабилизирующей нагрузки, V можно для упрощения прини-
мать равным единице.
D - параметр дестабилизации для учета дестабилизирующих на-
грузок (т.е. нагрузок, приложенных над центром изгиба балки, когда
нагрузка может перемещаться по мере выпучивания балки), вычисля-
емый по формуле:
1
D =
(D6.19)
При нагрузках, приложенных в уровне верхней полки, для упроще-
ния принимается D = 1,2. Для недестабилизирующих нагрузок - D = 1,0.
X =	- условная гибкость элемента относительно слабой оси,
где Хг= kL/iz„ a k- коэффициент расчетной длины.
pw - параметр, учитывающий классификацию поперечного сечения:
для сечений классов 1 и 2 pw = 1, а для сечений класса 3 pw =	y/lTpl,r
Для горячекатаных дважды симметричных балочных и широкопо-
лочных двутавров с боковым раскреплением сжатой полки на обоих
концах рассматриваемого сегмента, не подверженных действию деста-
билизирующих нагрузок, значение условной гибкости балки XLT мож-
но принять по Табл. 6.12, составленной на основе формулы (D6.15) с
возможными допущениями = 1,0, 17 = 0,9, V = 1,0, D = 1,0, k = 1,0 и
^Ра, = 1. Отметим, что XLT зависит от предела текучести, поэтому для
каждого класса стали выражения для XLT представлены для двух зна-
чений предела текучести, связанных с двумя меньшими диапазонами
толщины: t < 16 мм и 16 мм < t < 40 мм.
Данные, получаемые из Табл. 6.12, надежны, но могут оказаться не-
достаточно точными, если форма эпюры изгибающего момента значи-
тельно отличается от постоянной. В таких обстоятельствах влияние
формы эпюры изгибающего момента может быть снова учтено простым
умножением выражений в Табл. 6.12, на 1/>/С 1, как в формуле (D6.15).
107
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 6.12
?4_т для разных классов стали (и пределов текучести)
S235		S275		S355	
4 = 235 Н/мм2	4 = 225 Н/мм2	4=275 Н/мм2	fy= 265 Н/мм2	4 = 355 Н/мм2	4=345 Н/мм2
Т _ ^'z 104	Т _ L/iz 107	Т L/iz 96	г 98	4т = -^|-	Т L/i, 86
Пример 6.8. Сопротивление изгибно-крутильной форме
потери устойчивости
Свободно опертая главная балка перекрывает пролет 10,8 м, на нее
опираются две второстепенные балки, как показано на Рис. 6.24.
Второстепенные балки при помощи ребер крепятся к стенке глав-
ной балки, и в этих местах может быть принято полное боковое рас-
крепление. Требуется подобрать подходящий элемент для главной
балки из стали S275.
Рис. 6.24. Расчетная схема
Нагрузка и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для
схемы на Рис. 6.24 представлены на Рис. 6.25.
В этом учебном примере будут использованы кривые устойчиво-
сти для изгибно-крутильной формы для общего случая (п. 632.2).
Проверка устойчивости будет выполнена для сегментов ВС и
CD. При ближайшем рассмотрении установлено, что сегмент АВ
не является критичным.
Проверим двутавровую балку 762 х 267 х 173 из стали S275.
108
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
----------НН	*н	
2,5 м-----3,2 м---------------5,1 м
(а)
(в)
Рис. 6.25. (а) Нагрузка, (б) поперечная сила и (в) изгибающий момент
Характеристики сечения
Характеристики сечения представлены на Рис. 6.26.
При номинальной толщине материала (tj= 21,6 мм и tw= 14,3 мм)
более 16 мм, но менее или равной 40 мм, номинальное значение
предела текучести fy для стали S275 согласно EN 10025-2 равно
265 Н/мм2.
Согласно п. 3.2.6:	п. 3.2.6
Е = 210 000 Н/мм2
G «81 000 Н/мм2
Классификация поперечного сечения (п. 5.5.2)	п. 5.5.2
£ = V235 / fy = 7235/265= 0,94
Свес полки (Табл. 5.2, лист 2):
Cf= (b - tw - 2г)/2 = 109,7 мм
cs/t}= 109,7/21,6 = 5,08
109
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
h = 762,2 мм
Ь = 266,7 мм
t* = 14,3 мм
tf = 21,6 мм
г = 16,5 мм
А = 22 000 мм2
l/Uy pj = 6198 х 103 мм3
/2 = 68,50x106 мм4
/t= 2670x103 мм4
/w = 9390 х 109 мм6
Рис. 6.26. Характеристики сечения двутавровой балки
762 х 267 х 173 UKB
п. 6.2.5
NA.2.15
Предельное значение для полок класса 1 = 9е = 8,48
8,48 > 5,08 полка принадлежит к классу 1
Стенка - изгибаемый внутренний участок {Табл. 5.2, лист 1):
cw = h- 2tf -2r = 686,0 мм
= 686,0/14,3 = 48,0 мм
Предельное значение для стенок класса 1 = 72е = 67,8
67,8 > 48,0 л стенка принадлежит к классу 1.
В целом поперечное сечение принадлежит к классу 1.
Сопротивление поперечного сечения изгибу (п. 6.2.5)
Мс у Rd = ——для сечений классов 1 или 2	(6.13)
У мо
Согласно п. NA.2.15 Национального приложения UK умо= 1,00
Расчетное значение сопротивления поперечного сечения изгибу
,,	6198х103х265 _/о _6 u _/9 и
Мс v nj =------------= 1642 х 10 Н мм = 1642 кН м
c,y,Rd 1,00
1642 кН м > 1327 кН м сопротивление поперечного сечения
изгибу достаточно
110
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Сопротивление сечения сдвигу (п. 6.2.6)	п. 6.2.6
<6-,s>
Умо
Для прокатного двутавра под нагрузкой, параллельной стенке,
площадь сдвига Av равна
Av = А - 2btf + (tw + 2r)t{ (но не менее, чем
Согласно п. NA.2.4 Национального приложения UK к n.NA.2.4
EN 1993-1-5, т] = 1,0.
hw = h- 2tf = 762,2 - (2 х 21,6) = 719,0 мм
Аг = 22 000 - (2 х 266,7 х 21,6) + (14,3 + [2 х 16,5]) х 21,6
= 11 500 мм2 (но не меньше, чем 1,0 х 719,0 х 14,3 = 10 282 мм2)
.	= 11500(265/>/3) = 1759000 н= 1759 н
p!,Rd	100
Устойчивости от сдвига можно не рассматривать при условии:
h	8
—— < 72—для стенок, не подкрепленных ребрами жесткости
t№	п
е	0,94
72— = 72х-----= 67,8
П	1,0
Фактически 719,0/14,3 = 50,3
50,3 < 67,8 проверка потери устойчивости при сдвиге
не требуется
1759 > 471,7 кН л сопротивление поперечного сечения сдвигу
приемлемо
Сопротивление сечения при совместном действии изгиба
и сдвига (п. 6.2.8)
В п. 6.2.8 указано, что если поперечное усилия VEd составляет ме- П. 6.2.8
нее половины пластического сопротивления сдвигу Vpl Rd, то можно
пренебречь его влиянием на сопротивление моменту - за исклю-
чением случая, когда потеря устойчивости при сдвиге снижает не-
сущую способность сечения.
В данном случае не нужно делать поправку на потерю устой-
чивости при сдвиге (см. выше), и максимальная поперечная сила
( VEd = 471,4 кН) составляет менее половины пластического сопро-
тивления сечения сдвигу ( Vp|Rd = 1759 кН). Следовательно, сопро-
тивление сечения при комбинированном действии изгиба и сдвига
достаточно.
111
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Проверка на устойчивость по изгибно-крутильной форме
(п. 63.2.2): сегмент ВС
MEd = 1327 кНм;
V=Zlt% —.	(655)
Imi
где
= Wpity для поперечных сечений классов 1 и 2
Определение МСТ: сегмент ВС (L = 3200 мм)
Упругий критический изгибающий момент потери устойчиво-
сти Мст равен
л2 El.
Ц , ^7
L п2Е1.
\0,5
(D6.10)
поскольку нагрузка не является дестабилизирующей, и коэффици-
ент расчетной длины принимается равным единице.
Приближенное значение Q по формуле (D6.11):
Сх = 1,88 - 1,40<|/ + 0,52<|/2 (но Сх < 2,7),
где <|/ - отношение концевых моментов = 1179/1327 = 0,89
=> Q = 1,05
Мсг=1,05х
7г2х210000х68,5х106 (9390x109
32002	\ 68,5х106
9	о
32002х 81000 х 2670 хЮ3
+ л2х210000х68,5х106 ,
= 5670 х Ю6 = 5670 кН м
Условная гибкость для изгибно-крутильной формы XlT: сегмент
ВС
Г /^4	/б198хЮ3х265 Л_.
LT V Mcr N 5670x10®
Выбор кривой устойчивости и коэффициента несовершенств
aLT
Согласно Табл. 6.8 (Табл. 6.4 EN 1993-1-1),
h/b = 762,2/266,7 = 2,85
Следовательно, для прокатного двутавра при h/b > 2 использу-
ется кривая устойчивости Ь.
112
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Для кривой устойчивости b получаем aLT= 0,34 по Табл. 6.7
(Табл. 6.3 EN 1993-1-1).
Вычисление коэффициента устойчивости для изгибно-
крутильной формы продольного изгиба xLTc сегмент ВС
%LT =------’ HOXlt-^1,0	(656)
Ф^т + \ФгТ -
где
Фгг = ^ + агг(^тг — 0,2) + \LT J =
= 0,5 х [1 + 0,34 х (0,54 - 0,2) + 0,542 ] = 0,70
0,70 + Л/0,702-0,542
Сопротивление изгибно-крутильной потере устойчивости:
сегмент ВС
Mb,Rd =	(6.55)
'Mi
= 0,87 х 6198 х 103 х <265/1,0) = 1424 x 106H мм = 1424 кН м
2^ = 1327=0,93
1424
0,93 <1,0 сегмент ВС удовлетворяет требованиям
Проверка устойчивости для изгибно-крутильной формы
(п. 6.3.2.2): сегмент CD
Мы= 1327 кНм
л. 6.3.2.2
Определение Мсг: сегмент CD (L = 5100 мм)
, n2El2(lw £2С/Д'5
* L2[l2 к2Е12)
(D6.10)
Определяется С1 по Табл. 6.11 (или, приближенно, по формуле
(D6.ll)):
хр - отношение концевых моментов = 0/1362 = 0
=>С1 = 1,879 по Табл. 6.11
Л/<у = 1,879х
л2х210000х68,5хЮ6
51002
9390x1О9
68,5х106
51002х 81000 х 2670 хЮ3 V'5
+ л2 х210000х68,5х106 2
113
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
= 4311 х 106 Н мм = 4311 кН м
Условная гибкость для изгибно-крутильной формы XLJc
сегмент СР
Г _ \Wyfy _ /б198х103х265 _Л„
LT \ Mcr N 4311x10е
Кривая устойчивости и коэффициент несовершенств XLT такие
же, как и для сегмента ВС.
Вычисление коэффициента устойчивости для изгибно -
крутильной формы XLT: сегмент CD
Xlt =------11;	, но Xlt 1,0	(6-56)
&LT +\I^LT~^LT
где
= 0,5^1 + ot£j’ ~~ 0,2) +	=
= 0,5х[1 + 0,34х(0,62-0,2) + 0,622] = 0,76
=, 1 2	2 =0,83
0,76 + <0,762-0,622
Сопротивление изгибно-крутильной потере устойчивости:
сегмент CD
п. NA.2.15 Согласно п. NA.2.15 UKNA, yMi = 1,00
MhtRd = 1LTWy2y-	(6.55)
7 mi
= 0,83 х 6198 х 103 х (265/1,0) = 1360 х 106 Н мм = 1360 кНм
-^ = ^ = 0,98
Ч./м 1360
0,98 <1,0 сегмент CD удовлетворяет требованиям
Заключение
Несущая способность определяется устойчивостью сегмента CD
по отношению к изгибной форме. Выбранная двутавровая балка
762 х 267 х 173 UKB из стали S275 подходит.
Упрощенные методы проверки балок с раскреплениями в зданиях
п. 6.3.2.4	В n. 6.3.2.4 предлагается быстрый приближенный и простой способ
проверки допустимости заданного расстояния между точками боко-
вого раскрепления балки £с при действии максимального расчетного
момента Л/у<ы, выраженного в виде доли от сопротивления поперечного
114
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
сечения изгибу Мс Rd. При определении Мс Rd момент сопротивления се-
чения Wy должен относиться к сжатому поясу
В самом простом случае, когда прочность стали fy = 235 Н/мм2
(и, следовательно, £ = 1,0), MyEd равен McRd и предполагается равно-
мерное распределение изгибающего момента, условие упрощается до
неравенства
£c<37,6zfz,	(D6.20)
где ifz - радиус инерции сжатой полки плюс одна третья сжатой части
стенки относительно слабой оси, и значение Хс0 принимается равным
0,4 согласно п. NA.2.19 UK NA.
В более общем виде это условие может быть записано в виде (6.59):
Г _	< Т ^c,Rd
^y,Rd
где kc = согласно п. NA.2.18 UK NA, и допустимы различные рас-
пределения момента между точками раскрепления; значение Сх прини-
мается по Табл. 6.10 ил и 6.11, a Xj = 93,9е.
Очевидно, что если требуемый момент MyEd меньше, чем Мс Rd, то
значение и, следовательно, £с увеличивается соразмерно.
6.3.3. Сжато-изгибаемые элементы постоянного
сечения
Для элементов, подверженных двухосному изгибу и осевому сжатию
(балки-стойки), характерно сложное поведение. Изгибающие момен-
ты первого порядка относительно сильной и слабой осей (МуEd и М7 Ed
соответственно) вызваны боковой нагрузкой и/или моментами на
концах сегмента. Добавление осевой нагрузки NEa очевидно приводит
к появлению в элементе продольного усилия, но также увеличивает
изгибающие моменты относительно обеих главных осей (изгибающие
моменты второго порядка). Поскольку, в общем случае, распределение
изгибающих моментов относительно обеих главных осей оказывается
неравномерным (и, следовательно, максимально нагруженное попереч-
ное сечение может оказаться в любом месте по длине элемента), а также
существует взаимосвязь между поведением элемента в двух главных
плоскостях, то проведение расчета, безусловно, представляется слож-
ным. Поведение и расчет балок-стоек подробно рассматривается в ра-
боте Ченаи Атсута (1977).
Хотя и существует взаимовлияние поведения элемента в каждой из
двух главных осей, обычно это без каких-либо потерь не учитывается
при расчете. Вместо этого используется пара соотношений взаимодей-
ствия, которые, в сущности, проверяют сопротивление элемента отно-
сительно каждой из главных осей (у-у и z-z). В п. 6.3.3 даны такие со-
отношения взаимодействия (см. формулу (6.61) и (6.62)) идя проверки
сопротивления отдельных отрезков элементов между раскреплениями
под действием известных изгибающих моментов и осевых усилий.
п. NA.2.19
п. NA.2.18
п. 6.3.3
115
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Должны быть удовлетворены условия обоих соотношений взаимодей-
ствия. Следует учитывать эффекты поперечного смещения второго
порядка (зависимость Р - А) путем учета соответствующих прираще-
ний концевых моментов или путем использования соответствующих
расчетных длин. Также особо подчеркивается, что сопротивление по-
перечного сечения на каждом конце элемента должно быть проверено
п. 6.2 в соответствии с требованиями п. 6.2.
Рассматриваются два класса задач:
•	элементы, не испытывающие деформации кручения;
•	элементы, испытывающие деформации кручения.
Первый из них относится к условиям, когда изгибно-крутильная
форма потери устойчивости невозможна (например, если используют-
ся квадратные или круглые трубчатые сечения), а также к ситуациям,
в которых исключается кручение (например, открытые сечения, закре-
пленные от кручения). Большинство колонн каркасов зданий в виде
нормальных и широкополочных двутавров относится скорее ко второй
категории.
На первый взгляд формулы (6.61) и (6.62) похожи на формулы из
п. 4.8.3.3	п. 4.8.33 BS 5950: Часть 1. Однако определение характера взаимодей-
ствия, или коэффициентов k, на самом деле значительно сложнее. Опу-
ская члены, необходимые только для учета смещения нейтральной оси
(переход от сечения брутто к эффективному сечению), для поперечных
сечений класса 4 можно получить выражения вида:
———+k——+kyz Mz,Ed	<6.6i>
^y^Rk/УмХ ^LT^y,Rk / YMl ^z.Rk/^MX
---—	+ kzy--------+ kzz—<1,	(6.62)
Xz^Rk / 1m\------------------------------------------' ^LT^y.Rk /Mz Rk /
где NEd, МуЕ(Е и MzEd — расчетные значения сжимающего усилия и мак-
симальных изгибающих моментов относительно осей у - у и z - z соот-
ветственно; NRk, MyRk, и MzRk— нормативные значения сопротивления
поперечного сечения сжатию и изгибающим моментам относительно
осей у - у и z - z соответственно; и х2 ~ коэффициенты устойчи-
п. 6.3.1 вости для изгибной формы потери устойчивости согласно п. 6.3.1;
Xlt ~ коэффициент устойчивости для изгибно-крутильной формы
п. 6.3.2 потери устойчивости согласно п. 6.3.2, принимаемый за единицу для
элементов, не испытывающих деформаций кручения; kyy, kyz, kzy, kzz —
коэффициенты взаимодействия ky.
Нормативные значения сопротивлений поперечного сечения NRk,
MyRk, и Mz Rk можно вычислить как расчетные значения сопротивлений,
но без деления на частный коэффициент безопасности ум. Связь между
нормативными и расчетными значениями сопротивлений определена в
формуле (2.1).
Значения коэффициентов взаимодействия ky следует определять с
помощью одного из двух методов, описанных в Приложении А (альтер-
116
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
нативный метод 1) или Приложении В (альтернативный метод 2). Они
берут начало из двух разных подходов к проблеме взаимодействия бал-
ка-стойка (одновременное действие моментов и продольного усилия) -
повышение упругого сопротивления, учитывая, что эффект продоль-
ного изгиба вызывает частичный переход поперечного сечения в пла-
стическую стадию работы, или снижение пластического сопротивления
поперечных сечений вследствие эффекта возможной потери устойчиво-
сти. Оба подхода разделяют поперечные сечения по восприимчивости к
кручению, а также по упругому (для сечений классов 3 и 4) и пластиче-
скому (для сечений классов 1 и 2) поведению. Более подробно эти ме-
тоды рассмотрены в Главе 8 и 9 настоящего руководства. Национальное
приложение Великобритании ограничивает область применения При-
ложения А только сечениями с двумя осями симметрии, в то время как
более простое Приложение В можно применять во всех случаях, хотя
существуют некоторые ограничения для сечений, не являющихся дву-
тавровыми, широкополочными двутавровыми или трубчатыми.
Таблица 6.13
Безопасные (максимальные) значения для коэффициентов
взаимодействия
Коэффициент взаимодействия	Класс 1 и 2	Класс 3
/<уу	1.8 Сту	1,6Cmy
^yz	0,6 kzz	kzz
^zy	1.0	1,0
кгг	2,4 Cmz	1,6 cmz
Вычисление коэффициентов взаимодействия может оказаться весь-
ма трудоемким процессом и источником ошибок, так как используется
большое число промежуточных параметров, не имеющих ясного фи-
зического смысла. Для облегчения процесса вычислений рекоменду-
ется использовать автоматизированные средства расчета, например,
таблицы Excel или специальные компьютерные программы. Бреттл и
Браун (2009) предлагают (на основе Приложения В) как графические
средства для точного определения коэффициентов взаимодействия,
так и ряд безопасных (максимальных) значений, которые можно не-
посредственно использовать в формулах (6.61) и (6.62). Эти значения
(Табл. 6.13) сокращают время ручных вычислений и очень удобны для
использования, но часто приводят к значительным погрешностям.
Кроме определения коэффициентов взаимодействия все иные
расчеты, относящиеся к проверке отдельных как сжатых, так и изо-
гнутых элементов, описаны в двух предыдущих разделах настоящего
руководства.
В Примере 6.9 рассматривается сопротивление элемента при со-
вместном действии изгиба относительно сильной оси и осевого усилия,
с использованием альтернативного метода 1 (Приложение А) при опре-
делении необходимых коэффициентов взаимодействия k^.
117
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Пример 6.9. Сопротивление элемента при совместном
действии изгиба относительно сильной оси и осевого сжатия
Элемент прямоугольного трубчатого сечения (RHS) предназначен
для использования в качестве несущей балки перекрытия проле-
том 7,2 м в многоэтажном здании. Несущая балка испытывает рас-
четную сосредоточенную нагрузку по 58 кН от вспомогательных
балок в двух точках (точки В и С) согласно Рис. 6.27. Промежу-
точные балки прикрепляются к стенке несущей балки с помощью
ребер, и в точках опирания принимается полное боковое раскре-
пление, а также закрепление против кручения. В несущей балке
также действует расчетное осевое усилие, равное 90 кН.
Определите возможность применения горячекатаного профиля
прямоугольного трубчатого сечения 200 х 100 х 16 из стали S355 в
рамках поставленной задачи.
В данном примере коэффициенты взаимодействия (для про-
верки элемента, подверженного совместному действию изгиба и
осевого сжатия) буду определены с помощью альтернативного
метода 1 {Приложение Л), рассмотренного в Главе 8 настоящего
руководства.
58 кН 58 кН
2,4 М 2,4 М 2,4 М
Рис. 6.27.Расчетная схема и нагрузка
Характеристики сечения
Характеристики сечения даны на Рис. 6.28.
h = 200,0 мм
b = 100,0 мм
t= 16,0 мм
А =8300 мм 2
/у = 36 780 000 мм4
1г = 11 470 000 мм4
/т=29 820 000 мм4
11^,= 368 000 мм3
Wel 2 = 229 000 мм 3
Wpiy = 491 000 ММ3
Wnl2 = 290 000 мм 3
Рис. 6.28. Характеристики прямоугольного трубчатого сечения
200 х 100 х 16
118
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
При номинальной толщине проката (t = 16,0 мм) менее или рав-
ной 16 мм номинальное значение предела текучести fy для стали
S355 согласно EN10210-1 равно 355 Н/мм2.
Согласно п.3.2.6:	п. 3.2.6
Е= 210 000 Н/мм2
G «81 000 Н/мм2
Классификация поперечного сечения (п. 5.5.2)	п. 5.5.2
е =^235/4 =^235/235 = 0,81
Для прямоугольного трубчатого сечения ширина участка сжа-
тия с принимается равной h (или b) -3t.
Полка - внутренний сжатый участок (Табл. 5.2, лист 1):
Cf = b - 3t = 100,0 - (3 х 16,0) = 52,0 мм
cf/l = 52,0/16,0 = 3,25
Предельное значение для полки класса 1 = ЗЗе = 26,85
26,85 > 3,25 полка принадлежит к классу 1.
Стенка - внутренняя сжатая часть (Табл. 5.2, лист 1):
cw = h - 3t = 200,0 - (3 х 16,0) = 152,0 мм
cw/t = 152,0/16,0 = 9,50
Ограничение для стенки класса 1 = ЗЗе = 26,85
26,85 > 9,50 .'. стенка принадлежит к классу 1.
Поперечное сечение в целом принадлежит классу 1 (при чистом
сжатии).
Сопротивление поперечного сечения сжатию (п. 6.2.4)	п. 6.2.4
Расчетное сопротивления поперечного сечения сжатию NCjRd
ЛА
Nc rd ~	~ для сечений классов 1, 2 или 3	(6.10)
У мо
8300x355
=----—----= 2946500 Н = 2946,5 кН
2946,5 кН > 90 кН :. сечение приемлемо
119
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.2.5	Сопротивление поперечного сечения изгибу (п. 6.2.5) Максимальный изгибающий момент My>Ed = 2,4 х 58 = 139,2 кН м Расчетное сопротивление поперечного сечения изгибу относи- тельно сильной оси Мс V Rd =	Для сечений классов 1 или 2	(6.13) Умо 491000x355 1 оо = 174,3 х 10<5н мм = 174,3 кН м 174,3 кН м > 139,2 кН м :. сечение приемлемо
п. 6.2.6	Сопротивление поперечного сечения сдвигу (п. 6.2.6) Максимальная поперечная сила VEd = 58,0 кН Пластическое расчетное сопротивление поперечного сечения сдвигу равно V	16т *pl,Rd —	’	(о.1в) Умо или для прокатной прямоугольной трубы постоянной толщины под нагрузкой параллельной высоте сечения площадь сдвига Av равна А„ = Ah/(b+h) = 8300 х 200/(100 + 200) = 5533 мм2 553з(355/л/з) К Rd =			 = 1134 х 103 Н = 1134 кН plRd	1,00 h Потерю устойчивости от сдвига можно не учитывать при условии: — < 72 — для стенок, не подкрепленных ребрами жесткости К п
п. NA.2.4	т) = 1,0 согласно п. NA.2.4 UK NA к EN 1993-1-5. hw = (h - 20 = 200 - (2 х 16,0) = 168 мм 72- =72 х	= 58,6 И	1,0 Фактически h^/t^ 168/16,0 = 10,5 10,5 < 58,6 проверка на потерю устойчивости от сдвига не требуется 1134 > 58,0 кН /. сопротивление поперечного сечения сдвигу достаточно
120
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Сопротивление поперечного сечения совместному действию
изгиба, сдвига и осевого усилия (п. 6.2.10)	п. 6.2.10
При условии, что сдвигающая сила VEd составляет менее 50 % от
пластического расчетного сопротивления сдвигу Vpi Rd, и не надо
беспокоиться о проверке на потерю устойчивости от сдвига, то для
поперечного сечения достаточно проверить только выполнение ус-
ловий для изгиба и продольного усилия (п. 6.2.9).	п. 6.2.9
В этом случае VEd< 0,5 Vpi>Rd, и проверка устойчивости при сдвиге
не требкется (см. выше). Следовательно, поперечное сечение сле-
дует проверить только на изгиб и осевое усилие.
Учитывать поправку (снижение) пластического сопротивления
изгибающему моменту относительно сильной оси на действие осе-
вого усилия не требуется, если выполняются условия:
NEd<0,25NplRd	(6.33)
NEd = °’5V»/y	(634)
Умо
0,25 ypl>Rd = 0,25 х 2946,5 = 736,6 кН
736,6 кН > 90 кН л условие формулы (6.33) выполнено
0.5ЙХ4 0,5х168,0х(2х16,0)х355 _ о u
Умо
954,2 кН > 90 кН л условия формулы (6.34) соблюдены
Следовательно, нет необходимости делать поправку на действие
осевой силы на пластическое сопротивление поперечного сечения
изгибу относительно сильной оси.
Сопротивление сжатого элемента потере устойчивости
(п. 6.3.1)	П-6'3-1
Nb Rd =----- для сечений классов 1,2 и 3	(6.47)
У mi
X =-----/	_ , НО х < 1,0	(6.49)
Ф+а/Ф2-А,2
где
Ф = 0,5[1 + а(1-0,2) + Х2]
- /4/
Х= I—- для сечений классов 1,2 и 3
121
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Упругая критическая сила и условная гибкость для изгибной
формы потери устойчивости
При потере устойчивости относительно сильной (у-у) оси, £tT сле-
дует принимать равным полной длине балки (AD), которая состав-
ляет 7,2 м. При потере устойчивости относительно слабой (z-z)
оси, Lcr следует принимать равным максимальному расстоянию
между точками бокового раскрепления, которая составляет 2.4 м.
Таким образом,
^СГ.У
^ = ^210000x36780000 =1470 х н = кН
£2r	72002
= 1,42
г- = 8300x355
1470 хЮ3
Л210000хИ«00»_4127 х 10,н_ 4127кН
crz L2cr	24002
8300x355 =
2 V4127xl03
Выбор кривой устойчивости и коэффициента несовершенств а
Для прокатной прямоугольной трубы используется кривая устой-
чивости а (Табл. 6.5 (Табл. 6.2 EN 1993-1-1)).
Для кривой устойчивости а принимается а = 0,21 (Табл. 6.4
(Табл. 6.7 EN 1993-1-1)).
Кривые устойчивости: сильная (у-у) ось
Фу = 0,5х[1+0,21х(1,42-0,2)+1,422] = 1,63
Ху =------> = 0,41
1,63+71,632 —1,422
хг 0,41x8300x355	тт . тт
.-. Nby м = —-—------= 1209 х Кг Н = 1209 кН
1209 кН > 90кН л сопротивление потере устойчивости по из-
гибной форме относительно сильной оси достаточно
Кривые устойчивости: слабая (z-z) ось
Фг = 0,5х [1 +0,21х(0,84 - 0,2)+0,842] = 0,92
Хг=-------, 1 2	2 = 0,77
0,92+70,922 - 0,842
122
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
0,77x8300x355	3	„
=------—-------= 2266 х 10 Н = 2266 кН
2266 кН > 90 кН л сопротивления потере устойчивости по из-
гибной форме относительно слабой оси достаточно
Сопротивление элемента потере устойчивости при изгибе
(п. 6.3.2)
Можно видеть, что критичным является центральный сегмент
(ВС) балки (так как на нем действует постоянный изгибающий мо-
мент, и его длина составляет сумму длин двух крайних сегментов).
Следовательно, достаточно проверить только сегмент ВС.
MEd = 139,2 кН м;
AWZlt»;—.	(6.55)
У л/fi
п. 6.3.2
где
Wy = Wpi у для сечений классов 1 и 2
Определение Mcr (kL^ = 2400 мм)
м„=с,
п2Е1г( Iw ^2GZrY'5
kL2 |j2 n2EI2 J
(D6.12)
При постоянном изгибающем моменте Q = 1,0 (согласно Табл. 6.12).
Так как поперечное сечение замкнуто, влиянием искажения
можно пренебречь.
4П л2 х 210000xll,47xl06
М=1,0х-------------5-------
cr	24002
О	«\0,5
24002 х 81000 х 29,82 xlQ6j
л2 х 210000x11,47 х 106 I
= 3157 х 106Н мм = 3157 кН м
Условная гибкость для изгибно-крутильной формы сегмент ВС
IWf /491х103х355
Лт т = . -—- - А -------Z-- =
\ V 3157Х106
- ^lt,o ~
Следовательно, изгибно-крутильная потеря устойчивости ис-
ключается, и xLT =1,0 (п. 6.3.2.2(4)).
п. 6.3.2.2(4)
123
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Сопротивление изгибно-крутильной форме потери устойчивости:
сегмент ВС
Mb,Rd =	<6.55)
Ymi
= 1,0 х 491 х 103х (355/1,0) = 174,3 х 106Н мм = 174,3 кН м
-^=^=0,80
4,.Rd 174,3
0,8 <1,0 л условие выполняется
Сопротивление элемента потере устойчивости при совместном
п. 6.3.3 действии изгиба и осевого сжатия (п. 63.3)
при совместном действии изгибающих моментов и осевого усилия
сжатия элементы должны удовлетворять одновременно условиям
(6.61) и (6.62).
——+k. ——+kyl Мг'ы < 1	(6.61)
KyNRk / У Ml	^LT^y.Rk / У Ml	Mz,Rk / yMi
----------+ &zy----------+ k„—^d	<1	(6.62)
'Iz^Rk / У Ml	^LT^y,Rk / У Ml	M-Z'Rk / У Ml
Определение коэффициентов взаимодействия ky (Приложение А)
В этом примере будет использован альтернативный метод 1 {При-
ложение А) для определения коэффициентов взаимодействия k^. В
данном случае нет необходимости рассматривать коэффициенты
kyz и kzz, так как Mz>Ed = 0.
Для сечений классов 1 и 2
k = с С ___________—________—
УУ ^my^mLT	-
1 Ed / 1У/сг,у ^уу
k -С с ________________—06
Kzy - ^my^mLT Л yr / XT г> У’ '
Условная гибкость
Согласно проверке на потерю устойчивости по изгибной форме,
\ = 1,42 и = 0,84 Л Хтах = 1,42
Согласно проверке на потерю устойчивости по крутильной форме,
= 0,23 и Xq = 0,23
124
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Коэффициенты приведения к эквивалентному постоянному момен-
ту Cmi
Возможна деформация кручения ( Хо > 0).
Согласно эпюре изгибающих моментов, \уу = 1,0.
Следовательно, по Табл. А.2,
N-,
Cmy0 = 0,79 + 0,21 \|/у + 0,36 (vy- 0,33)—^-
^cr,y
90
= 0,79 + (0,21 X 1,0) + 0,36 X (1,0 - 0,33)^^ = 1,01
Cinz>0 = Cmz рассматривать не требуется, так как Mz Ed = 0
_ Му , Ed А
- —Т——— для сечений классов 1, 2 и 3
NEd Wel,y
139,2xlO6 8300 ozn
=--------□--------= 34,9
90х103 368000
aLT
Л 1т 4 к 4 29820000
1 - —> 1,0 = 1--------
1у	36780000
= 0,189
Упругая критическая сила для крутильной формы (см. Раздел 13.7
настоящего руководства)
1
GIT +
<1
(D13.17)
гу = (7у/Л)0’5 = (36 780000/8300)0,5 = 66,6 мм
4 = (/z/Л)0,5 = (11470000/8300)0,5 = 37,2 мм
Уо = zo = 0 (так как центр сдвига и центр тяжести полного попереч-
ного сечения совпадают)
$ =iy+iz +Уо + zo = 66,62 + 37,22 = 5813 мм2
Так как сечение замкнутое, искажение несущественно, и им
можно пренебречь.
. JVcr T=-J—(81000 X 29820000) = 415502 х 103 Н = 415502 кН
5813
С ту
Сту.О + (1	Gny.o)
\lEyaLT
+ -\1^уа1Т
= 1,01 +(1 - 1,01)
73^9x0,189
1+(734,9x0,189)
= 1,01
125
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
^[1-(Уи/^.2)][1-(^/^,г)]
0,189
^[1 - (90 / 4127)][1 -(90 /415502)]
••• CmLT= 1,00
Другие дополнительные параметры
Вычисляются только требующиеся для определения kyy и kzy до-
полнительные параметры:
1—(90/1470)	096
У	1-0,41 х (90/1470)	’
1-QW^)	1-(90/4127)	_0Э9
1-Хг(^/^,2) 1-0,77 х (90/4127)	’
wy =	< 1,5 = 491000 = 1,33
Wdy 368000
nd = ы =------------—---= 0,03
р1 NRk/yMi 2946/1,0
6LT = 0,5aLTXg ——— Mz,ed = о (так как Мг ы = о)
У-LtMpl,y,Rd	pl,z,Rd
duv = 2aLi—------------, —^2'ED— = 0 (так как M4Ed = 0)
bl + ^CmyxLTMpl,yM
Параметры Су
>—^- = 1 + (1,33-1)
W„,„
1,6	•>	1(16	9
2-—xl,012xl,42 - -^-xl,012xl,42-
1,33	J U,33
x0,03-0>
126
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
= 0,98 >^000=0,75
I 491000
• • Суу = 0,98
= 1 + (1,33-1)х
2-14
1,012х1,422>
1,335	,
х0,03-0
почкпй /1,33 368000 п/_
= 0,95 >0,6x1-------= 0,46
V 1,27 491000
= 0,95
Коэффициенты взаимодействия ky
_____и»_______L_
= CmyCmiri-N Ed / NСуу
0,99	1	, пс
= I’01 х 00 1-90/1470 Х 0,98 ’
k = с С _____________-06 Е
C^X-NEd/N^yC2y ’
= 1,01 X 1,00х---2^9_х-1-х0,6х i|| =0,69
1 -90/14-70 0,95 У 1,27
Проверка выполнения условий формул взаимодействия (формулы
(6.61) и (6.62))
---—-----+km-----—--------kVz	(6-61)
y^Rk / 7 Ml	^LT^y.Rk / 7Ml	^z,Rk / YMl
90	149 2
--------—--------+ l,06x--------------= 0,07 + 0,84 = 0,92
(0,41x2947)/1,0	(1,0x174,3)/1,0
0,92 <1,0 условие формулы (6.61) выполнено
^Ed My Ed	Ed ।
^z^Rk / 7mi 7,LTMy Rk / уMi	Mz Rk / уMi
90	n	139’2	n
=>------------------1- 0,69 x-----------= 0,0^
(0,77x2947)/1,0	(1,0x174,3)/1,0
0,59 <1,0 /. условие формулы (6.62) выполнено
127
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Следовательно, прокатная прямоугольная труба 200 х 100 х 16
из стали S355 применима.
Для сравнения, согласно методу из Приложения В,
^=1,06;	^=1,00,
что дает для формулы (6.61)
0,07 + 0,85 = 0,92	(0,92 <1,0 :. условие выполнено)
и для формулы (6.62)
0,04 + 0,80 = 0,83	(0,83 <1,0 :. условие выполнено)
В Примере 6.10 рассматривается сопротивление элемента при со-
вместном действии двухосного изгиба и осевого усилия и используется
альтернативный метод 2 {Приложение В) при определении необходи-
мых коэффициентов взаимодействия k,r
Пример 6.10. Сопротивление элемента при совместном
действии двуосного изгиба и осевого сжатия
Предполагается использовать широкополочный двутавр длиной
4,2 м в качестве стойки первого этажа в многоэтажном здании. Кар-
кас конструкции - жесткий в плоскости стенки двутавра и связе-
вый в перпендикулярном направлении. Стойка подвержена изгибу
относительно сильной оси от воздействия горизонтальных сил и
изгибу относительно слабой оси из-за эксцентриситета передачи
нагрузки от балок перекрытия. Согласно общему расчету в стойке
возникают внутренние усилия (Рис. 6.29).
Требуется проверить возможность использования горячеката-
ного широкополочного двутавра 305 х 305 х 240 из стали S275.
MzEd = 110 кН М
MyEd = 420 кН М
/vEd = 3440 кН
MyEd = -420 кН м
Mz.Ed = О
Рис. 6.29. Результирующие усилия в стойке из широкополочного
двутавра
128
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
В этом примере коэффициенты взаимодействия (для проверки
элементов на совместное действие изгиба и осевого сжатия) будут
определены с помощью альтернативного метода 2 {Приложение В),
рассмотренного в Главе 9 настоящего руководства.
Характеристики сечения
Характеристики сечения представлены на Рис. 6.30.
h = 352,5 ММ	/т = 12,71 х 106 ММ4 Ь И	Н	Ь = 318,4 мм	/w = 5,03 хю12 мм6 Z -г-	!	!	1	= 23.0 ММ	l/Uol „ = 3 643 000 ММ3		
^w—► h с*	У-- V 1 г	1	1 i i i i i i	_	1
		/ Q ”	tf = 37,7 мм	= 1 276 000 мм’ У	г = 15,2 мм	IVpl.v = 4 247 000 мм’ А = 30 600 мм2 Welz = 1 951 000 мм’ /Г	।	/,= 642,0X10е мм4 	1	.
1	i	' Т /z = 203,1 X 10° ММ4 Z	1		
Рис. 6.30. Характеристики сечения широкополочного двутавра
305 х 305 х 240
При номинальной толщине материала (Zy = 37,7 мм и tw = 23,0
мм) большей 16 мм и меньшей или равной 40 мм номинальное
значение предела текучести /удля стали S275 согласно EN 10025-2
равно 265 Н/мм2.
Согласно п. 3.2.6:	п. 3.2.6
Е = 210 000 Н/мм2
81 000 Н/мм2
Классификация поперечного сечения (п. 5.5.2)	П-
£ =^235/ 4 =^235/265 = 0,94
Свес полки (Табл. 5.2, лист 2):
Cf= (b — tw - 2г)/2 = 132,5 мм
cf/tf = 132,5/37,7 = 3,51
Предельное значение для полки класса 1 = 9е = 8,48
8,48 > 3,51 полка принадлежит к классу 1.
Стенка - внутренний сжатый участок (Табл. 5.2, лист 1):
cw = h-2tf-2r= 246,7 мм
cw/tw = 246,7/23,0 = 10,73
129
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
	Предельное значение для стенки класса 1 = ЗЗе = 31,08 31,08 > 10,73 л стенка принадлежит к классу 1
п. 6.2.4	Сопротивление поперечного сечения сжатию (п. 6.2.4) Расчетное сопротивление поперечного сечения сжатию Nс,Rd ~ ~ Для сечений классов 1, 2 или 3	(6.10) Умо 30600x265 1 00	= 8109000 Н - 8109 кН 8109 кН > 3440 кН :. условие выполнено
п. 6.2.5	Сопротивление поперечного сечения изгибу (п. 6.2.5) Сильная (у—у) ось Максимальный изгибающий момент MyEd = 420,0 кН м Расчетное сопротивление поперечного сечения изгибу относи- тельно сильной оси Wpljy Mc,y,Rd=	для сечений классов 1,2	(6.13) Умо 4247000x265 =	100	= 1125 х 106Нмм= 1125 кН м 1125 кН м >420,0 кН-м условие выполнено Слабая (z—z) ось Максимальный изгибающий момент MyEd= 1Ю,0 кН-м Расчетное сопротивление поперечного сечения изгибу относи- тельно слабой оси wpi,z,fy _ 1951000x265 Mc>ZtRd =	“	100	= 517,0 х 106Н мм = 517,0 кН м 517,0 кН м > 110,0 кН м л условие выполнено
п. 6.2.6	Сопротивление поперечного сечения сдвигу (п. 6.2.6) Расчетное значение сопротивления поперечного сечения сдвигу: 4(4/Уз) Vpl,Rd -	(6.18) Умо
130
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Нагрузка параллельна стенке
Максимальная перерезывающая сила
VEd= 840/4,2 = 200 кН
Для прокатного широкополочного двутавра с нагрузкой парал-
лельной стенке площадь сдвига Av задается выражением:
Av = А - 2btf + (tw + 2r)tf (но не менее
ц = 1 согласно п. NA.2.4 UK к EN 1993-1-5.	п. NA.2.4
hw= (h - 2tf) = 352,5 - (2 х 37,7) = 277,1 мм
лЛм = 30600 - (2 х 318,4 х 37,7)+ (23,0 + [2 х 15,2]) х 37,7
= 8606 мм2 (но не менее 1,0 х 277,1 х 23,0 = 6373 мм2)
8606х(265/Тз)
•	• VpW =-------------L = 1317 х 103 Н = 1317 кН
1317 кН >200 кН условие выполнено
Нагрузка параллельна полкам
Максимальная перерезывающая сила
VEd= 110/4,2 = 26,2 кН
В EN 1993-1-1 отсутствуют указания по определению площади
сдвига для прокатных балочных или широкополочных двутавров
с нагрузкой, параллельной полкам, хотя можно принять, что здесь
справедливы рекомендации для сварных балочных или широкопо-
лочных двутавров.
Тогда площадь сдвига Лу вычисляется следующим образом
Aw - А - hwtw) = 30600 - (277,1 х 23,0) = 24227 мм2
24227x^265/
•	•• Vpi,Rd =-Y00-------- = 3707 Х 103Н = 3707 КН
3707 кН > 26,2 кН л условие выполнено
Потеря устойчивости от сдвига
Потерю устойчивости от сдвига можно не учитывать при условии,
что
h 8
—	— <72— для стенок без ребер жесткости
Л
г| = 1,0, согласно п. NA.2.4 UK к EN 1993-1-5	n. NA.2.4
131
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
£	0 94
72—= 72 х——= 67,8
П 1,0
В данном случае hw/tw = 277,1/23,0 = 12,0
12,0 < 67,8 л проверка на потерю устойчивости от сдвига не
требуется
Сопротивление сечения изгибу, сдвигу и осевому усилию
п. 6.2.10	(п. 6.2.10)
Если значение усилия сдвига VEd составляет менее 50 % от расчет-
ного пластического сопротивления сечения сдвигу VplRd и потери
устойчивости от сдвига заведомо не произойдет, то для поперечно-
го сечения проверяется только выполнение требований для изгиба
п. 6.2.9 и осевой силы (п. 6.2.9).
В данном случае, VEd< 0,5 VpitRd для обеих осей, и не происходит
потери устойчивости от сдвига (см. выше). Следовательно, попе-
речное сечение требуется проверить только на изгиб и осевую силу.
Пластическое сопротивление моменту относительно сильной
оси корректировать (снижать) в связи с учетом влияния осевого
усилия не требуется при выполнении следующих условий:
^Ed - 0,25 Npi>Rd
„ №hwtwfy
™ Ed ~
У МО
(6.33)
(6.34)
0,25WpW= 0,25 х 8415 = 2104 кН
3440 кН >2104 кН :. условие (6.33) не выполнено
. 0.5x277,1x23,0x265 _ 844 5х1(), н _8<4 5 кН
Чмо	1,0
3440 кН > 844,5 кН :. условие (6.34) не выполнено
Следовательно, необходимо учесть влияние осевой силы на пла-
стическое сопротивление поперечного сечения моменту.
Учитывать снижение пластического сопротивления моменту
относительно слабой оси из-за влияния осевой силы не требуется,
если соблюдаются следующие условия:
NEd^——s-	(6.35)
hatwfy 277,1x23,0x265
Чмо
- 1689 х 103Н =1689 кН
132
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
3440 кН > 1689 кН л условие (6.35) не выполнено
Следовательно, необходимо учесть влияние осевой силы на пла-
стическое сопротивление поперечного сечения моменту относи-
тельно слабой оси.
Расчетное (редуцированное) пластическое сопротивления моменту
(п. 6.2.9.1 (5))
Сильная {у-у) ось:
п. 6.2,9.1(5)
1 — /2
^N,y,Rd = Мpl y,RJ j5" (НО ^N,y,Rd ~	pl,у, Rd X
(6.36)
где
п = NEd/Npl>Rd = 3440/8109 = 0,42
а = (А - 2btf)/A = [30600 - (2 х 318,4 х 37,7)]/30600 = 0,22
^N,y,Rd^^^X
1-0,42
1-(0,5x0,22)
= 726,2 кН м
726,2 кН м > 420 кН м :. условие выполнено
Слабая (z-z) ось:
При п > а
^N,z,Rd ~ Mpi>z,Rd
z \2
1 IП~а |
[ 1“« J
(6.38)
^^N,z,Rd 517,0 X
0,42-0,22?
1-0,22 J
= 480,4 кН м
480,4 кН м > 110 кН м л условие выполнено
Проверка поперечного сечения на двухосный изгиб (с редуцирован-
ными сопротивлениями моментам)
' Г Г мгЫ Л
, ^N.y.Rd J V ^N,z,Rd ,
(6.41)
Для нормальных и широкополочных двутавров:
а - 2 и р = 5п (но р > 1) = (5 х 0,42) = 2,12
z	\2 z	х212
J20,	MIO, V =
^726,2 ) 1,480,4 )
0,38 < 1 условие выполнено
133
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.1
Сопротивление сжатого элемента потере устойчивости
(п. 6.3.1)
yAf
Nb Rd =----- для сечений классов 1, 2 и 3	(6.47)
У mi
X =	у1.	, НО X < 1,0	(6.49)
Ф+^/ф2-!2
где
Ф = 0,5[1 + а(Х-0,2) + Х2]
- ИА
X = /—- для сечений классов 1, 2 и 3
Упругая критическая сила и условная гибкость для изгибной потери
устойчивости
При потере устойчивости относительно сильной {у-у) оси:
Zcr = 0,7 L = 0,7 х 4,2 = 2,94 м (см. Табл. 6.6)
В отношении устойчивости относительно слабой (z-z) оси:
LCT = 1,0 L = 1,0 х 4,2 = 4,20 м (см. Табл. 6.6)
_ п2Е1у _ л2 х210000х642,0х106 _
сг,г'- £ ~	29402
= 153943 х Ю3Н =153943 кН
т- /30600x265 ___
у \153943х103
.. п2Е1 л2 х210000х203,1хЮ6 ____	._3„	_____ „
=ъ--------------------=23863 х Ю Н = 23863 кН
er ,z	----4
^cr
42002
. т- 30600x265 ___
• • A_ = J------Z- = U,Do
2 V 23863Х103
Выбор кривой устойчивости и коэффициента несовершенств а
Для горячекатаного широкополочного двутавра при h/b < 1,2,
tf< 100 мм из стали S275):
•	устойчивость относительно оси у -у - кривая b (Табл. 6.5
(Табл. 6.2 EN 1993-1-1))
134
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
•	устойчивость относительно оси z-z - кривая с (Табл. 6.5
(Табл. 6.2 EN 1993-1-1))
•	для кривой Ь: а = 0,34, а для с: а = 0,49 (Табл. 6.4 (Табл. 6.1
EN 1993-1-1))
Кривые устойчивости: сильная (у-у) ось
Фу = 0,5 X [1 + 0,34 X (0,23 - 0,2) + 0,232] = 0,53
1
ХУ=--------т— -------- = 0,99
0,53+5/0,532 - 0,232
^b.y.Rd
0,99x30600x265
1,0
= 8024хЮ3Н = 8024 кН
8024 кН > 3440 кН :. сопротивление изгибной потере устойчи-
вости вокруг сильной оси достаточно
Кривые устойчивости: слабая (z-z) ось
Фг = 0,5 х [1 + 0,49 х (0,58 - 0,2) + 0,582] = 0,76
Хг =-------------— = °’80
0,76+л/0,762 - 0,582
Л b,z,Rd
0,80x30600x265
1,0
=6450х103Н = 6450 кН
6450 кН > 3440 кН л сопротивление изгибной потере устойчи-
вости относительно слабой оси достаточно
Сопротивление элемента потере устойчивости при изгибе
(п. 63.2)
Стойка высотой 4,2 м не имеет ни боковых раскреплений, ни закре-
плений от кручения. Относительно сильной оси действуют равные
и противоположно направленные расчетные концевые моменты
420 кН м. Следовательно, необходимо проверить полную длину
стойки на возможность потери устойчивости по изгибно-крутиль-
ной форме.
MEd = 420,0 кН м
Mb,Rd = %LTWy —>	(6-55)
I Ml
где Wy= Wpi>y для сечений классов 1 и 2
135
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
	Определение М„ (kL = 4200 мм) n2El(l (kL2)GITT M^Ci(kL2)[l7 i?EI2 ]	<D612> При равных противоположно направленных концевых момен- тах (\|/ = -1), С] = 2,752 (по Табл. 6.10). n.ro л2 х210000х203,1х106 Л/ = 2,752 X	т	 "	42002 ( 5,03х1012 ' 42002 х81000х12,71хЮ6У 5 х 1^203,1х106 ' л2 х210000x203,1х106 2 = 17114 х 106Нмм= 17114 кН м Условная гибкость для изгибно-крутильной формы XLT: сегмент ВС ? _ lwyfy _ /4247000x265 А LT \	N 17114Х106 ^1Т- ^1т,о = 0,4
п. 6.3.2.2(4)	Следовательно, потеря устойчивости по изгибно-крутильной форме исключается: %£Г= 1,0 (и. 63.2.2(4)). Сопротивление потере устойчивости по изгибно-крутильной форме MbiRd=XLTWy^-	(6.55) 1м1 = 1,0 х 4247000 х (265/1,0)= 1125 х 106Нмм= 1125 кН м MEd . 420,0 Mb,* И25	’ 0,37 <1,0 л условие выполнено
п. 6.3.3	Сопротивление элемента потере устойчивости при комбина- ции изгиба с осевым сжатием (п. 6.3.3) Для элементов под действием комбинации изгиба с осевым сжатием должны выполняться условия обеих формул (6.61) и (6.62). 	—	 + kyy 		 + К МгМ < 1	(6.61) XyN^/Умг	yyXLTMy,Itk/lMl	yzM2<Bk/ym
136
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
iyEd  L _________У,Ed	1 iV1z,Ed
^z^Rk/Ум! ^%LT^y,Rk / Ум\	~
Определение коэффициентов взаимодействия ky (Приложение В)
В данном примере для определения коэффициентов взаимодей-
ствия ky используется альтернативный метод 2 {Приложение В).
При осевом сжатии с двухосным изгибом требуется определять все
четыре коэффициента взаимодействия: kyy, kyz, и kzz.
Стойка не имеет закреплений ни против бокового смещения,
ни против кручения, и, следовательно, может быть подвержена де-
формациям кручения. Соответственно, коэффициенты взаимодей-
ствия следует определять, вначале обращаясь к Табл. В.2.
Коэффициенты Cmi перехода к эквивалентному постоянному
моменту (Табл. В.З)
Поскольку между точками закрепления отсутствует нагрузка, все
три коэффициента для эквивалентного постоянного момента Сту,
Cmz и CmLT можно определить с помощью выражения из первой
строки Табл. В.З'.
Cmi = 0,6 + 0,4ц/ > 0,4
При изгибе вокруг оси у-ум закреплениях в плоскости:
у = -1, С^ = 0,6 + (0,4х-1) = 0,2(но>0,4) л С^ = 0,40
При изгибе вокруг оси z-z и закреплениях в плоскости:
V = 0,(7^ = 0,6+ (0,4x0) = 0,6 Cmz = 0,60
При изгибе вокруг оси у-ум закреплениях из плоскости:
ц/ = -1, CmLT= 0,6 + [0,4 х (- 1)] = 0,2 (но > 0,4) л CmLT= 0,40
Коэффициенты взаимодействия kt] (Табл. В.2 (и Табл. В.1))
Для сечений классов 1 и 2:

kyy	С ту
ту
NEd
1 + 0,8
^y^Rk / У Ml
= 0,40xfl+(0,23-0,2)7--------------1=0,41
’ (0,99x8109)/!, 0 J
<0,40х 1+0,8
3440
0,99x8109/1,0
= 0,54	^=0,41
137
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3

= 0,60 X (1+Г(2 X 0,58) - 0,61т-^-7-----
LV ’	J (0,80x8109)/1,0 J
< 0,60х 1+1,4
3440
0,79x8415/1,0
= 1,04 ^ = 0,78
kyz - 0,6kzz =0,6 х 0,72 = 0,47	kyz = 0,47
k = 1
CmLT-0,25 X2^/Уш
0,1 NEd
~i-r------—\r—7-----------------ПРИ X*-0
CmLT 0,25 KzNRk / yMl
0,1x0,59	3440
0,40-0,25 (0,80x8109)/1,0
0,1_________3440
0,40-0,25 (0,80x8109)/1,0
= 0,64 л ^ = 0,79
Проверка no формулам взаимодействия (формулы (6.61) и (6.62))
МУ,Ы	! f, Mz,Ed ।
KyNRL / iMt УУ У-LT^y.Rk / 7Ml	У Mz Rk / yMl
3440	420,0	110,0 n	n._
0,99x8109 +0,41x 1,0x1125 +0,47x 517,0 -°>43 + 0’15 + 0>10
1,0	1,0	1,0
= 0,68
0,68 <1,0 /. условие (6.61) выполняется
———+kzu —Мг’ы < 1
Xz^Rk / У Ml	^ЕтМу^ / У Mi	MzRk / УМ1
3440 n_Q 420,0	n__ 110,0 nc„ „ on n._
0,80x8109 +0’79x 1,0x1125 +0’78x 517,0 0,53 + 0,30+0,17
1,0	1,0	1,0
1,0 < 1,0 условие (6.62) выполняется
Следовательно, горячекатаный широкополочный двутавр
305 х 305 х 240 из стали S275 можно применить.
138
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Для сравнения, согласно методу из Приложения А:
^ = 0,74 kyz = 0,49 ^ = 0,43 ^=1,33
что дает для формулы (6.61),
0,43 + 0,28 + 0,10 = 0,81 (0,81 < 1,0 л выполняется)
и для формулы (6.62),
0,53 + 0,16 + 0,15 = 0,85 (0,85 < 1,0 выполняется)
Стойки в простых конструкциях
Для стоек в рамах, спроектированных согласно принципам создания
простой конструкции, т.е. когда балки свободно оперты и изгибающие
моменты в колоннах в уровне каждого этажа вызваны исключитель-
но теоретическим эксцентриситетом опираний балок, Бреттл и Браун
(2009) объединяют формулы (6.61) и (6.62) в одно выражение:
Ed + MytEd	। Mz,Ed
Nh,z,Rd MhRd ^c.z.Rd
(D6.20)
Это упрощенное выражение основано на том факте, что слагаемое с
осевым усилием является доминантным, так как два слагаемых с мо-
ментами MZtE(0 будут незначительными и отказ произойдет от-
носительно слабой оси. Полное разъяснение основ данного подхода и
ограничений на его использование имеется в NCCI SN048 (SCI, 2006).
6.3.4.	Общий метод для изгибной и изгибно-крутильной
потери устойчивости элементов конструкции
В п. 6.3.4 представлен общий метод оценки сопротивления элементов
конструкции потере устойчивости по изгибной и изгибно-крутильной
форме. Этот метод является относительно новым, и еще не настолько
тщательно протестирован, как более распространенные методы. В рам-
ках данного руководства рекомендуется с осторожностью отнестись к
заключениям из п. 6.3.4, и желательно проводить для них независимую
проверку. нНациональное приложение Великобритании (n. NA.2.22)
ограничивает применение данного метода прямолинейными элемента-
ми, изгибаемыми в одной плоскости и/или сжатыми, и указывает, что
обобщенный поижающий коэффициент устойчивости хор должен при-
ниматься как меньший из коэффициентов устойчивости при сжатии х
и при изгибе Хгг-
п. 6.3.4
п. 6.3.4
п. NA.2.22
139
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.5.2
п. ВВ.З
п. 6.4
6.3.5.	Изгибно-крутильная потеря устойчивости
элементов с пластическими шарнирами
Приведены два особых требования методики расчета на изгибно-кру-
тильную потерю устойчивости для каркасов, рассчитанных по методу
пластических шарниров:
•	раскрепления в местах образования пластических шарниров,
•	устойчивые сегменты между пластическими шарнирами.
Так как здесь цель расчета - убедиться, что способность каркаса вос-
принимать нагрузку определяется коллапсом вследствие образования
механизма с пластическими шарнирами, то какой-либо более ранний
отказ вследствие потери общей устойчивости должен быть исключен.
Этого можно добиться при помощи соответствующей системы закре-
плений - боковых и/или от кручения.
В п. 63.5.2 указано, где необходимо размещать раскрепления и какие
эксплуатационные качества требуются от каждого из них. Эти правила
очень похожи на аналогичное положение BS 5950: Часть 1.
С помощью формулы (6.68) можно выполнить простую проверку
устойчивости элемента на его свободной длине с концевыми момента-
ми М и уМ (и незначительной осевой нагрузкой):
Liable ? 35ыг при 0,625 < у < 1
^stable ? (60 - 40\|/)ziz при — 1 < \|/ < 0,625	(6.68)
Более детально правила расчета полуарок переменного сечения (с
двумя или тремя полками) представлены в п. ВВ.З и в Главе 11 настоя-
щего руководства.
6.4. Сжатые элементы постоянного сквозного
сечения
В п. 6.4 рассматривается методика расчета сжатых элементов сквозного
постоянного сечения. Принципиальное различие между проектирова-
нием сквозных стоек и обычных (сплошного сечения) стоек состоит
в восприятии ими поперечного усилия. По теории для обычных стоек
устойчивость элементов оценивается (с достаточным уровнем точно-
сти) на основе изгибных характеристик элемента, при этом влиянием
сдвига на устойчивость можно пренебречь. В стойках сквозного сече-
ния сдвиговые деформации имеют значительно более существенное
значение (из-за отсутствия сплошной стенки) и, следовательно, они
должны быть оценены и учтены в процессе выполнения расчета.
Различают два типа сквозных элементов: с раскосной и безраскос-
ной решеткой (в зависимости от раскладки элементов решетки), как
показано на Рис. 6.31. Стойки с раскосной решеткой включают диа-
гональные элементы решетки с дополнительными горизонтальными
элементами или без них; предполагается, что эти элементы имеют шар-
ниры на концах и, следовательно, испытывают осевое растяжение или
сжатие. Стойки на планках (см. Рис. 6.32) включают только горизон-
140
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Рис. 6.31. Типы сквозных сжатых элементов: а) раскосная решетка,
б) безраскосная решетка
тальные элементы решетки и ведут себя так же, как фермы Веренделя с
решеткой, работающей на изгиб. Стержни составного сечения из пояс-
ных элементов, соединенных планками (спаренные швеллера), обычно
обнаруживают при сдвиге большую податливость, чем сквозные стерж-
ни с раскосной решеткой.
В п. 6.4 также даются указания по расчету элементов из спаренных
профилей, таких как два сплоченных стенками швеллера. Основы рас-
п. 6.4
Рис. 6.32. Стойки с безраскосной решеткой
141
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
чета и проектирования составных элементов конструкций описаны у
Галамбоса (1998) и Нараянана (1982).
В отношении материалоемкости сквозные элементы гораздо эффек-
тивнее сплошных. Однако, в связи с дополнительными затратами на
изготовление и довольно непривлекательным внешним видом (часто
с очагами коррозии), элементы сквозного сечения утратили в Велико-
британии прежнюю популярность. И поэтому в BS 5950: Часть 1 со-
держится меньше информации по этому вопросу, чем в Еврокоде 3.
Основополагающие концепции методики расчета в BS 5950 также от-
личаются от подхода в Еврокоде, так как в BS 5950 используется моди-
фицированная теория устойчивости Эйлера (Энгессор, 1909), а в Ев-
рокоде отдается предпочтение анализу второго порядка при некоторых
начальных геометрических несовершенствах.
6.4.1.	Общие положения
Расчет сквозного элемента как некоторой дискретной конструкции
считается слишком трудоемким с точки зрения практической При-
H. 6.4 менимости. В п. 6.4 предлагается упрощенная модель, применимая к
сжатым сквозным элементам постоянного сечения с шарнирно закре-
пленными концами (хотя в Еврокоде отмечено, что для других усло-
вий закрепления концов возможны соответствующие модификации).
В сущности, согласно этой модели, решетчатый (несплошной) элемент
сквозной колонны заменяется эквивалентной стойкой сплошного сече-
ния, тем самым «размывая» свойства элементов решетки (раскосы или
планки). Тогда расчет состоит из двух стадий:
1)	расчет сплошного «эквивалентного» элемента (с «размытой» жест-
костью на срез) в рамках теории второго порядка, это описано в
следующем подразделе, для определения максимальных расчетных
усилий и моментов;
2)	проверка критичных элементов ветвей и решетки, на восприятие
расчетных усилий и моментов. Также должны быть проверены со-
единения - см. Главу 12 настоящего руководства.
п. 6.4.1	В п. 6.4.1 изложены следующие правила применения такого подхода:
1.	Элементы ветви должны быть параллельны.
2.	Раскосы или планки должны образовывать равные панели (т.е. рас-
косы или планки должны быть одинаковыми и узлы должны иметь
одинаковый шаг).
3.	Минимальное число панелей в элементе - три.
4.	Метод применим к сквозным элементам с раскосной решеткой, рас-
положенной в одном или двух направлениях, но применение безрас-
косной решетки рекомендуется только в одном направлении (для
двухветвевых колонн).
5.	Элементами ветви могут быть сплошные элементы или также и сами
сквозные (с раскосной решеткой или на планках в перпендикуляр-
ной плоскости).
142
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
При выполнении общего расчета конструкции можно принимать ве-
личину начального несовершенства (искривление) элемента е0 = £/500.
Это значение также используется в расчетных формулах п. 6.4.1 (6) и
получено эмпирическим путем.
Расчетные усилия в ветвях и элементах решетки
Порядок определения расчетных усилий в элементах ветвей и решетки
изложен в п. 6.4.1(G) и 6.4.1 (7) соответственно. Максимальные расчет-
ные усилия в ветви NchtEd определяются по действующим продольным
сжимающим усилиям NEd и изгибающим моментам М!ы в элементе.
Формулы были выведены из основного дифференциального уравне-
ния равновесия колонны и с учетом эффектов второго порядка, что по-
зволяет получить максимальное расчетное усилие в ветви в середине
длины колонны.
Для элемента из двух одинаковых ветвей NchtEd следует получать
следующим образом:
М Ed^fyA-ch
Kch,Ed = 0,™Ed 	,	(6.69)
Z1eff
где
^Ed0+M'd
M^-\-NEd/Ncr-NEd/Sv
Ncr = —[2 JJ - расчетное критическое усилие в сквозном элементе,
NEd ~ расчетное сжимающее усилие в сквозном элементе, MEd — мак-
симальный расчетный момент в середине длины сквозного элемента с
учетом эффектов второго порядка, MEd - расчетное значение момен-
та в середине длины сквозного элемента (без учета эффектов второго
порядка), Ло _ расстояние между центрами тяжести сечений ветвей,
Ach - площадь поперечного сечения одной ветви, Zeff - расчетный момент
инерции (эффективного) сечения сквозного элемента (см. следующие
разделы), Sz. - сдвиговая жесткость панели с раскосной или планочной
решеткой (см. соответствующие разделы), е0 - принятая величина для
начального несовершенства, которая может иметь значение £/500.
Следует отметить, что хотя в формулах учитываются моменты MEd,
они предназначены для учета небольших дополнительных изгибаю-
щих моментов, например, возникающих вследствие эксцентриситетов
передачи усилий.
Раскосные и безраскосные решетки следует проверять в крайних па-
нелях элемента сквозного сечения, где возникают максимальные попе-
речные усилия. Расчетное поперечное усилие VEd принимается равным
VEd = nMEd_,	(6.70)
L
где значение MEd определено ранее.
п. 6.4.1.6
п. 6.4.1(6)
п. 6.4.1(7)
143
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
п. 6.3.1
п. в.4.2.2
п. 6.4.2.1(3)
п. 6.4.2.1(4)
п. 6.4.3.2
п. 6.4.3.1(2)
6.4.2.	Сжатые элементы с раскосной решеткой
Ветви и раскосы сквозного сжатого элемента с раскосной решеткой
следует проверить на устойчивость в соответствии с п. 6.3.1. В п. 6.4.2.2
даны различные рекомендации по конструированию элементов с рас-
косной решеткой.
Ветви
Расчетное усилие сжатия Nch,Ed в ветви определяется, как изложено в
предыдущем разделе. Полученное значение должно быть меньше со-
противления ветвей продольному изгибу, которое определяется по
расчетной длине ветви, равной расстоянию между узлами раскосной
решетки.
Если плоскости решетки ориентированы только в одном направле-
нии, расчетная длина ветви Lch может быть принята равной ее свобод-
ной длине (хотя следует сослаться на Приложение ВВ). Если же плоско-
сти решетки ориентированы в двух направлениях, то расчетная длина
определяется по трехмерным изображениям на Рис. 6.8 EN 1993-1-1.
Элементы раскосной решетки
Расчетное усилие сжатия в элементе раскосной решетки можно легко
определить по расчетной перерезывающей силе VEd (описанной в пре-
дыдущем разделе) из условий равновесия узла. Это расчетное значение
силы сжатия должно быть меньше сопротивления продольному изги-
бу. Как правило, расчетная длина раскоса может приниматься равной
его свободной длине (хотя, как и для ветвей, следует обратиться к При-
ложению В В).
Сдвиговая жесткость и расчетный момент инерции
Сдвиговая жесткость и расчетный момент инерции решетки для вы-
числения расчетных усилий в ветвях и раскосах определяются в
пп. 6.4.2.1(3) и 6.4.2.1(4).
Сдвиговая жесткость Sv решетки зависит от её конфигурации, и три
наиболее распространенных типа конфигурации показаны на Рис. 6.9
EN 1993-1-1.
Для вычисления расчетного момента инерции для сквозных элемен-
тов с раскосной решеткой можно принять следующее выражение:
Ieff =0,5h*Ach	(6.72)
6.4.3.	Сжатые элементы сквозного сечения на планках
Ветви, планки и узлы сжатых элементов с безраскосной решеткой не-
обходимо проверять на действие расчетных усилий и моментов в сере-
дине длины и в крайних панелях. В п. 6.4.3.2 даны различные рекомен-
дации по проектированию элементов с безраскосной решеткой.
Сдвиговая жесткость Sv сквозного элемента с безраскосной решет-
кой определяется в и. 6.4.3.1(2) и должна приниматься равной
144
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
с _______________________ ^2п2Е1 ,	/г 731
<673>
где Ich — момент инерции для одной ветви в плоскости решетки (от-
носительно собственной нейтральной оси), 1Ь — момент инерции для
одной планки в плоскости решетки (относительно собственной ней-
тральной оси).
Расчетный момент инерции Zeff сквозного элемента на планках опре-
деляется в п. 6.43.1(3) и может приниматься равным
Jeff = 0’5h0Ach + 2^ch,	(6.74)
где p - так называемый коэффициент эффективности, принимаемый
по Табл. 6.8 EN 1993-1-1. Второе слагаемое в правой части формулы
(6.74), 2p/ch, отражает долю участия собственных моментов инерции
ветвей в общей изгибной жесткости элементов с безраскосной решет-
кой. Эта доля не учитывается для стоек с раскосной решеткой (см. фор-
мулу (6.72)); основная причина этого - гораздо более близкое взаимное
расположение ветвей в сквозных элементах с безраскосной решеткой,
чем в элементах с раскосной решеткой, и, следовательно, может ока-
заться неэкономичным пренебрегать влиянием жесткости ветвей.
Коэффициент эффективности р, принимающий значения между
нулем и единицей, определяет степень влиянии жесткости ветви, ко-
торую можно учесть. В Табл. 6.8 EN 1993-1-1 даны рекомендации для
обеспечения «безопасных» теоретических оценок результатов серии
экспериментальных исследований (Нараянан, 1982).
6.4.4.	Сквозные элементы с близким
взаиморасположением ветвей
В п. 6.4.4 рассматривается расчет сквозных элементов с близко распо-
ложенными ветвями. Как правило, если ветви сквозных элементов не-
посредственно соприкасаются друг с другом или имеют небольшой за-
зор и связаны через соединительные прокладки, и при этом выполнены
условия Табл. 6.9 EN 1993-1-1, то сквозные элементы можно рассчиты-
вать как цельные (не учитывая сдвиговые деформации) в соответствии
с условиями п. 6.3; в ином случае применяются указания вышеприве-
денных подпунктов п. 6.4.
п. 6.4.3.1(3)
п. 6.4.4
п. 6.3
п. 6.4
145
Глава 7
ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ
ПРИГОДНОСТИ
В этой главе рассматриваются предельные состояния эксплуатацион-
ной пригодности. Материал главы относится к Разделу 7 Части 1.1 Ев-
рокода 3; разбираются следующие положения:
•	Общие положения	Положение 7.1
•	Предельные состояния эксплуатационной пригодности
для зданий	Положение 7.2
В целом, EN 1993-1-1 предоставляет весьма ограниченную инфор-
мацию в отношении эксплуатационной пригодности и содержит мало
конкретных указаний. Но, как уточняется ниже, более подробные дан-
ные по этому вопросу можно найти в EN 1990, поскольку многие из
критериев эксплуатационной пригодности не зависят от материала
конструкции. В случаях, когда эксплуатационная пригодность зависит
от свойств материала, следует обращаться к EN 1992 и EN 1999 в за-
висимости от ситуации. Пункты 3.4, 6.5 и А1.4 EN 1990 содержат пра-
вила, относящиеся к эксплуатационной пригодности; пункт А 1.4 EN
1990 (как и последние страницы Приложения Al EN 1990) специально
посвящен зданиям.
7.1.	Общие положения
Согласно п. 3.4 EN 1990, предельные состояния эксплуатационной
пригодности касаются:
•	функциональности конструкций или их компонент при нормальных
условиях эксплуатации,
•	обеспечения комфортных условий для людей,
•	внешнего вида конструкции.
146
Глава 7. Предельные состояния эксплуатационной пригодности
Основная проблема для зданий - это горизонтальные и вертикаль-
ные прогибы и вибрация.
Согласно статье 3.4 EN 1990, необходимо различать обратимые и
необратимые предельные состояния эксплуатационной пригодности.
При обратимых предельных состояниях эксплуатационная пригод-
ность нарушается временно вследствие, например, излишней вибрации
или больших упругих перемещений, вызванных временными (пере-
менными) нагрузками. При необратимых состояниях эксплуатацион-
ная пригодность остается нарушенной, даже если причина нарушения
устранена (например, при сохраняющемся местном повреждении или
деформации).
Далее, в EN 1990 определены три категории комбинаций нагрузок
(воздействий) для проверки эксплуатационной пригодности: характе-
ристическую, повторяющуюся и квазипостоянную. Они заданы в EN
1990 с помощью формул с (6.14) по (6.16) и собраны в Табл. 7.1 (Табл.
А1.4 EN 1990), где каждая комбинация содержит постоянную компо-
ненту воздействия (благоприятную или неблагоприятную), основную
переменную составляющую и прочие переменные компоненты. Если
постоянное воздействие является неблагоприятным (что, как правило,
и имеет место), следует использовать верхнее нормативное значение
постоянного воздействия Gk] sup; если же это воздействие благоприят-
ное (например, постоянное воздействие, компенсирующее аэродина-
мическую подъемную силу при ветре), следует использовать нижнее
нормативное значение постоянного воздействия Gkj inf.
Таблица 7.1
Расчетные воздействия для комбинаций воздействий
(Табл. A1.4EN 1990)
Комбинация	Постоянное воздействие Gd		Переменное воздействие Qd	
	Неблаго- приятное	Благопри- ятное	Основное	Прочие
Характеристическая	Gkj.sup	Gkj.mf	Qk,i	YoAi
Часто повторяющаяся	Gkj.sup	Gkj, inf	VijQ/c.i	W2,iQk,1
Квазипостоянная	Gkj.sup	Gkjjnf		Ч2,Рк,1
Если нет иных указаний, то для всех комбинаций воздействий для
предельных состояний эксплуатационной пригодности частные ко-
эффициенты безопасности следует принимать равными единице (т.е.
нагрузки принимаются без коэффициентов). В Главе 14 настоящего
руководства содержится введение к EN 1990, где комбинации нагрузок
рассматриваются более детально.
При оценке функциональных свойств конструкции и разрушения
несущих и вспомогательных элементов, как правило, используют ха-
рактеристическую комбинацию воздействий; часто повторяющуюся
комбинацию используют при оценке комфортности, влияния на функ-
циональность оборудования и во избежание нарушения герметичности;
147
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
квазипостоянная комбинация используется при оценке внешнего вида
конструкции и долговременных эффектов (например, ползучесть).
Предназначение коэффициентов (Vo, Viи V2) в Табл. 7.1 - модифи-
кация нормативных значений переменных воздействий для получения
определяющих значений для различных расчетных ситуаций. Числен-
ные значения коэффициентов vg также можно найти в Главе 14 насто-
ящего руководства и в издании «Антикоррозионная защита стальных
конструкций мостов» (Корус, 2002).
7.2.	Предельные состояния эксплуатационной
пригодности для зданий
Как в EN 1993-1-1, так и в EN 1990 подчеркивается, что для каждого
проекта необходимо четко определять предельные состояния эксплуа-
тационной пригодности (например, деформации и вибрация) и согла-
совывать их с клиентом. В этих документах не содержится численных
п. NA.2.23 значений для этих критериев, но в n. NA.2.23 (для вертикальных Проги-
H. NA.2.24 бов) и в n. NA.2.24 (для горизонтальных) Национального приложения
Великобритании даны рекомендуемые предельные значения, что под-
робнее изложено ниже.
7.2.7.	Вертикальные прогибы
Вертикальные прогибы wtot определяются в EN 1990 своими ком-
понентами (wcw2 и да3), как это показано на Рис. 7.1 (Рис. А1.1
EN 1990), где wc- первоначальный прогиб в ненагруженном элементе
конструкции, - начальный прогиб от действия постоянных нагрузок,
w2 - длительная составляющая прогиба от действия постоянных на-
грузок, - дополнительный прогиб от действия переменных нагру-
зок, wtot - суммарный прогиб (wt + w2 + w3), wmax - суммарный прогиб
за вычетом первоначального искривления (wtot - wc).
п. NA.2.23 В n. NA.2.23 UK NA даны рекомендуемые предельные величины
вертикальных прогибов (Табл. 7.2) для проверки эксплуатационной
пригодности при характеристической комбинации нагрузок и указано,
что прогибы должны определяться только от переменных воздействий
(то есть без учета постоянных воздействий). Для характеристической
комбинации нагрузок (формула (6.14b) EN 1990) основное переменное
воздействие, обычно являющееся приложенной внешней нагрузкой,
при рассмотрении вертикальных прогибов не имеет коэффициента, т.е.
Рис. 7.1. Определения вертикальных прогибов
148
Глава 7. Предельные состояния эксплуатационной пригодности
проверка прогиба выполняется для внешних нагрузок, принимаемых
без коэффициентов (нормативных). Это соответствует существующей
практике в Великобритании, хотя в п. NA.2.23 отмечено, что могут воз- п. NA.2.23
никать обстоятельства, когда целесообразно использовать большие
или меньшие значения предельных прогибов. Аналогично этому су-
ществуют области применения, где проектировщики предпочитают
ограничивать полный прогиб (т.е. при одновременном воздействии и
постоянных, и переменных нагрузок).
Таблица 7.2
Пределы вертикального прогиба
(из п. NA.2.23 Национального приложения Великобритании) п. NA.2.23
Расчетная ситуация	Предельные значения
прогибов
Консоли	Длина/180
Балки под штукатуркой или другим отделоч- Пролет/360
ным покрытием	Пролет/200
Другие балки (за исключением обрешетки и По внутренней поверхности
реек под обшивку)
Обрешетка и рейки под обшивку
Пример 7.1. Вертикальный прогиб балок
Свободно опертая балка перекрытия пролетом 5,6 м в здании, под
действием следующих (нормативных) нагрузок:
•	постоянное воздействие: 8,6 кН/м
•	переменное воздействие (внешняя нагрузка на перекрытие):
32,5 кН/м.
Подберите подходящую балку двутаврового сечения - так, что-
бы предельное значение вертикального прогиба из Табл. 7.2 не
было превышено.
Согласно п. 3.2.6	п. 3.2.6
£=210 000 Н/мм2
Согласно n. NA.2.23 UK NA прогибы необходимо проверить п. NA.2.23
только от нормативных переменных воздействий.
:. q = 32,5 кН/м
При равномерно распределенной нагрузке q, максимальный
прогиб w свободно опертой балки:
384 EI
149
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
^>1
required 384 Ew
Выбираем предельный прогиб величиной пролет/200 по Табл. 7.2:
г 5 qL* 5	32,5х56004	Q 1л6	4
~— =-----х-------------------= 70,8 х 10 мм
reared 384 Ew 384 210000Х (5600/200)
Согласно таблицам сечений балка двутаврового сечения UKB
356 х 127 х 33 имеет момент инерции (относительно сильной оси) 1у,
равный 82,49 х 106 мм4:
82,49 х 106 > 70,8 х 106 сечение 356 х 127 х 33 подходит
Если бы прогибы под действием полной нормативной нагруз-
ки (постоянной и переменной) должны были быть ограничены
величиной пролет/200, то требуемый момент инерции сечения
увеличился бы до 89,5 х 106 мм4.
7.2.2. Горизонтальные перемещения
п. NA.2.24 Аналогично проверке вертикальных прогибов n. NA.2.24 UK NA реко-
мендует проверку горизонтальных прогибов с использованием харак-
теристической комбинации нагрузок - т.е. под действием переменных
нагрузок без коэффициентов. Это тоже соответствует сложившейся в
Великобритании практике. Рекомендуемые предельные прогибы даны
в Табл. 7.3, хотя, как и для предельных вертикальных прогибов, отме-
чается, что большие или меньшие значения выбираются в каждом кон-
кретном случае.
Таблица 7.3
Предельные горизонтальные перемещения
п. NA.2.24	(из л. NA 2.24 UK NA)
Расчетная ситуация	Предельные перемещения
Верх колонны в одноэтажном здании, кроме	Высота/300
портальных рам Колонны в рамно-связевых каркасах бескрановых	Требования отделки
зданий На каждом этаже здания при двух и более этажах	Высота этажа/300
На Рис. 7.2 представлены обозначения для горизонтальных прогибов
в EN 1990, где и - полное горизонтальное смещение в конструкции вы-
сотой Н,ыщ- горизонтальный прогиб на каждом этаже (г) высотой Hv
150
Глава 7. Предельные состояния эксплуатационной пригодности
Рис. 7.2. Определения горизонтальных перемещений
7.2.3. Динамические эффекты
Необходимо рассматривать динамические эффекты в конструкциях,
исключая влияние вибраций на комфортность эксплуатации или ра-
боту конструкций или их отдельных элементов. В сущности, это обе-
спечивается, если собственные частоты колебаний оказываются выше
соответствующих уровней, которые зависят от характера работы кон-
струкции и источника вибраций. Возможными источниками вибра-
ций могут быть шаги, синхронные перемещения групп людей, вибра-
ции грунта от движения транспорта и ветровые воздействия. Более
подробную информацию о динамических воздействиях можно найти
в EN 1990, в книге «Антикоррозионная защита стальных конструкций
мостов» (Корус, 2002) и другой специальной литературе (например
Уайат, 1989).
151
Глава 8
Приложение А
(справочное).
Метод 1: коэффициенты
взаимодействия кц
в формулах
взаимодействия в п. 633(4)
Для однородных элементов при одновременном изгибе и осевом сжа-
п. 6.3.3(4) тии в п. 6.33(4) даны две формулы взаимодействия, и оба указанные
условия должны выполняться. Каждое из этих неравенств содержит
два коэффициента взаимодействия: &уу и ky7 в уравнении (6.61) и k7y и
k77 в уравнении (6.62).
В EN 1993-1-1 изложены два альтернативных метода определения
этих четырех коэффициентов взаимодействия (kyy, ky7, k/y и k77). Метод 1
представлен в Приложении А и описан в данной главе. Метод 2 пред-
ставлен в Приложении В и описан в Главе 9 настоящего руководства.
n.NA.3	Согласно Национальному приложению UK (n. NA.3) допускается
использование как Приложения А, так и Приложения В, но применение
Приложения А ограничивается сечениями с двумя осями симметрии.
Метод 1 обычно требует большего объема вычислений в связи со зна-
чительным количеством дополнительных условий, а Метод 2 - проще.
Однако именно Метод 1 позволяет получить наиболее достоверные
результаты.
152
Глава 8. Приложение А (справочное)
Метод 1 основан на теории второго порядка упругой устойчивости
плоской формы и, насколько возможно, придерживается этой теории
при определении коэффициентов взаимодействия. Развитие этого ме-
тода потребовало интенсивного использования программ численного
моделирования. Особое внимание уделялось созданию достаточно
обобщенной методики при обеспечении возможности проверки от-
дельных элементов и поперечных сечений. Неупругое поведение учи-
тывается для поперечных сечений Класса 1 и 2 с помощью коэффици-
ентов пластичности для перехода от упругого момента сопротивления
сечения к пластическому. (Дальнейшая информация об этом разрабо-
танном в Университетах Льежа и Клермон-Ферран методе содержится
в публикации Буассоннад и др., 2002).
Основные положения для определения коэффициентов взаимодей-
ствия с помощью Метода 1, а также целая система дополнительных
условий представлены в Табл. 8.1 (Табл. А.1 EN 1993-1-1). Коэффици-
енты перехода Cmit0 к эквивалентному постоянному моменту в зависи-
мости от формы эпюры изгибающего момента относительно каждой из
осей, а также условия опирания и поперечного раскрепления даны в
Табл. 8.2 (Табл. А.2 EN 1993-1-1). При определении коэффициентов Сту»
Cmz (для плоского поведения) и CmLT (характеризующего внеплоскост-
ное поведение) проводится различие в расчете элементов, для которых
необходимо или нет выполнять проверку на потерю устойчивости по
изгибно-крутильной форме.
Метод 1 применен в Примере 6.9 для оценки несущей способности
элементов с прямоугольным трубчатым сечением, подверженных осе-
вой нагрузке и изгибу относительно сильной оси.
153
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 8.1
Коэффициенты в формулах взаимодействия
в п. 6.3.3(4) (Табл. А. 1 УТ 1993-1 -1)
Коэффициенты взаимодействия	Расчетные допущения	
	упругие характеристики сечений класса 3, класса 4	пластические характеристики сечений класса 1, класса 2
куу	CmyCmLT^ N £d Ncr,y	CmyCmLT , _^Суу Ncr,y
kyZ	С ^^^Ed Ncr,z	Cmz— У _ ^Ed Cyz ' wy Ncr.z
kZy	CmyCmLT N£(j Ncr,y	CmyCmET-^ _	Czy0'6 Ncr,y
kzz	r Ncr,z	n Pz 1 mz 1 NEdCzz Ncr,Z
Дополнительные условия:		
/ NEd Ncr,y yNCr, у 1 NEd Ncr,z 1 - v NEd Ncr.z wpi>y 1 к wv = —/ 5 У wel,y ~ Wpl.z^ 1 к wz = M < 1,5 Wei,z ~ NEd Pl NRk/^M1 Cmy см. Табл. A. 2 aLT = 1 - y>0 У	Г /	1,6 2 -2	1,6 2 -2 \	1 w el v Cyy= 1 +(wy— /) I 2	CmyXmax	Cmy^max)npl~ dur - vr,~ Wwy	wy	J	J wpl,y mebLT =O,5aLTXo M~.Ed Xltmpl,У,Rd Mpl,z,Rd r - 1cmz^max\„	1 >	[wzwel,z Cyz-1^w2 0^2 14	JnPl CLIJ'-°’6'lWyWplz ,n	^0	^y,Ed где c LT = 10aLl—	 5+ Xz Cmy X[_TMpl,y, Rd c„,>[(г -»„] > r ed =2	Ap	MyEd	M^Ed Д LT	LT0,1 + Xz CmyXLTMpl,y,Rd^mzMpl,z,Rd Гf	1,6	о -	1,6	2 -2 \	1	УУе/z CZz = / + (	- /) 1 2	CmzXmax	Cmz^max]npl~ eLT > vr. L\	wz	^z	J	J	УУр!^ . 7	Aq	MyEd ^LT=1.7aLr01+^CmyXLTMplyRd	
/
тах< -
Хд = условная гибкость для изгибно-крутильной формы при постоянном значении
изгибающего момента, т.е. ц/ = 1,0 в Табл. А. 2
Х[_т = условная гибкость для изгибно-крутильной формы потери устойчивости
154
Глава 9. Приложение В (справочное)
Таблица 8.1. Продолжение
	1	 Сту Сту,0
если Xq < 0,2	/Л NEd\L NEd\. r _г „ Ncl \ \ ' ~ Т,— )( 1 ~ м— )• cmz - cmz,0 У \ Ncr,zA NcrjJ CmLT = Ey CL[_T Cmy Cmy,0+(1 Cmy>o)	.— 1 У £y »LT
если Xq> 0,2 л	1^4 l( 1 NEd V /	Y Cmz = Cmz,° 1	Ncr,zJ\	"crj/ CmLT = c2y		 > 1 \ NccJ \ Ncr,T/
£v = —-------для поперечных сечений класса 1,2 и 3
NEd Wel;Y
М A off	_
Ev = —7^ для поперечных сечении класса 4
^Ed Weffy
Ncry = упругая критическая сила для изгибной формы потери устойчивости
относительной оси у-у
Ncrz = упругая критическая сила для изгибной формы относительной оси z-z
NcnT = упругая критическая сила для крутильной формы потери устойчивости
1Т = постоянная кручения Сен-Венана
1У = момент инерции сечения относительно оси у-у
Таблица 8.2
Коэффициенты перехода к постоянному моменту Cmif0
(Табл. A.2EN 1993-1-1)
Эпюра моментов		Cmi,0		
Mi Г	] \yM1 -1 < \y< 1		Cm0 = 0,79 + 0,21ч», + 0,36 (4/, - 0,33)7?—		
	MW J j J MW	Cmi,0 “ 1 + Mi.Ed(x) ~ M My Ed ИЛИ ? 18X | — макс элемента	Y2K(x)I аксимальное зь ^z,Ed жмальное смей	"и "cr,. 1ачение момента - цение подлине
			"и Crni.o ~ 1 “ 0,18 »» cr,i NEd Cmi.o _ 1 + 0,03 /vcr,/		
155
Глава 9
Приложение В
(справочное).
Метод 2: коэффициенты
kjj в формулах
взаимодействия в п. 6.3.3(4)
Как указано в предыдущей главе, для однородных элементов при од-
h. 6.3.3(4)	повременном изгибе и осевом сжатии в п. 633(4) даны две формулы
взаимодействия, и оба эти неравенства должны выполняться. В каж-
дом из них содержится два коэффициента взаимодействия: kyy и ky7 в
уравнении (6.61) и k7y и k77. в уравнении (6.62). В EN 1993-1-1 изложены
два альтернативных метода определения этих четырех коэффициентов
взаимодействия (kyy, ky7, k7y и k77). Метод 1 приведен в Приложении А и
описан в предыдущей главе. Метод 2 представлен в Приложении В и
рассматривается в этой главе.
Метод 2 проще и в целом удобнее в использовании, чем Метод 1.
Основы метода, разработанного в Технических университетах Граца и
Берлина, описаны Линднером (2003).
n.NA.3.2 Согласно n. NA.3.2 Национального приложения UK, допускается
применение Приложения В, но при этом для всех не являющихся дву-
таврами или трубами сечений пластическое перераспределение можно
не учитывать, т. е. сечения Класса 1 и Класса 2 следует рассматривать
как сечения Класса 3. Более того, при расчете сечений, не имеющих
двух осей симметрии, следует учитывать возможность потери устойчи-
вости по крутильной и изгибно-крутильной формам- см. Раздел 13.7
данного руководства.
156
Глава 9. Приложение В (справочное)
Основные выражения для определения коэффициентов взаимодей-
ствия с помощью Метода 2 для элементов, гарантированных от потери
устойчивости по изгибно-крутильной форме, приведены в Табл. 9.1
( Табл. В. 1 EN 1993-1 -1), а для элементов, склонных к потере устойчиво-
сти по изгибно-крутильной форме - в Табл. 9.2 (Табл. В.2 EN 1993-1-1).
Коэффициенты перехода к эквивалентному постоянному моменту
Cmy, Gnz, СтьтДаны в Табл. 9.3 (Табл. В.З EN 1993-1-1). Соотносится к
плоскому изгибу относительно сильной оси; Cmz - к плоскому изгибу
относительно слабой оси; CmLT - к двухплоскостному изгибу.
Табл. 9.3 (Табл. В.З EN 1993-1-1) необходимо использовать с учетом
следующего:
•	при отсутствии нагрузки между точками закрепления используется
верхняя строка Табл. 9.3, в которой Cmi= 0,6 + 0,4у (но предписано
минимальное значение 0,4);
•	при равномерно распределенной нагрузке между точками закрепле-
ния (обозначенными сплошными линиями на эпюрах моментов)
применяются вторая и третья строки Табл. 9.3, где коэффициенты
Cmi следуют из левой части последнего столбца;
•	в случае сосредоточенной нагрузки между точками закрепления
(обозначенными пунктирными линиями на эпюрах моментов) при-
меняются вторая и третья строки Табл. 9.3, где коэффициенты Cmi
определены в правой части последнего столбца.
Для конструкций, устойчивость положения которых обеспечивает-
ся изгибной жесткостью колонн (т.е. бессвязевых, или жестких, карка-
сов), в Табл. 9.3 (Табл. В.З EN 1993-1-1) указано, что коэффициент при-
ведения момента к эквивалентному постоянному (Сту или Cmz) следует
принимать равным 0,9.
157
158
Таблица 9.1
Коэффициенты взаимодействия к/у для элементов, не подверженных деформациям кручения
(Табл. В.1 EN 1993-1-1)
Коэффи- циенты взаимо- действия	Типы сечений	Расчетные допущения							
		упругие свойства поперечного сечения класса 3, класса 4				пластические свойства поперечного сечения класса 1, класса 2			
	Двутавры Прямоугольные трубы	С ту	1 + 0,6X УХуЧ?у Ч	/УЛ4Ъ	<	1+0,6 КуМяк/ <	/Y/vn >	С ту	wy-°,2) "Ed %yNRk/ ч	/Ymi >	- Cmy	1 + 0,8 M£d ^y^Rk/ <	/УЛ41J
kyz	Двутавровые Прямоугольные трубы	kzz				Q$kzz			
kZy	Двутавровые Прямоугольные трубы	0,8kyy				О.бкуу			
kzz	Двутавровые	cmza+o,6x	)^cmzd+o,6 “ ) Tz'^Rk/	kz,y,Rk/ /Чму	/ Ymi				Cmz	1 + (2Xz-0,6)— XzNRk/ <	/ Ymi	- Cmz 7	1+1’4	MEd / XzNRk/ I	/YmiJ
	Прямоугольные трубы					Cmz	f	\ wz-°,2) ^d7 ^zNRk/ l	/Ymi,	/ -Cmz \	1 + 0-8X NEd/ ^zNRk/ /Чм-\)
Для двутавровых и прямоугольных трубчатых сечений, подверженных действию осевого сжатия и плоского изгиба MyEd, коэффициент kzy
может быть принят равным нулю.
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Глава 6. Предельные состояния потери несущей способности
Таблица 9.2
Коэффициенты взаимодействия для элементов,
подверженных деформациям кручения
(Табл. В.2 EN 1993-1-1)
Коэф- фици- енты взаи-	Расчетные допущения	
	упругие свойства поперечного сечения класса 3, класса 4	пластические свойства попереч- ного сечения класса 1, класса 2
модей-		
ствия		
куу	куу из Табл. В.1		куу из Табл. В.1
/<yZ	kyz из Табл. В.1		kyz из Табл. В.1
К*	1	0,05Хг	NEd (CmLT-0,25) XzNRk/ /У mi.		1	0,01Xz	NEd (CmLT -0,25) XzNRk/ /Чма.
0,05 NEd
(CmLT-0,25) XzNRk/
/ Y Mt
0.1 NEd
(CmLT -0,25) XzNRk/
/ Y Mt
для X < 0,4
kzy = 0,6 + X
O.^z	NEd
(CmLT-0,25^zNRk/
/ У Mt
Kzz из Табл. B.1
Kzz из Табл. B.1
159
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 9.3
Коэффициенты Ст эквивалентного момента
в Табл. В.1 и В.2 (Табл. В.З EN 1993-1-1)
Эпюра моментов		Интервал		С ту И Сту И Сту	
				распределен- ная нагрузка	сосредо- точенная нагрузка
М		_] ФМ	-1 < ц/ < 1		0,6 + 0,4ц/ > 0,4	
м„		0 < as < 1	-1 < у < 1	0,2 + 0,8as > 0,4	0,2 + 0,8as > 0,4
Os‘Ms/Mh		со а VI V- о I VI	0 < у < 1	0,1 -0,8as>0,4	-0,8as>0,4
			-1 < у < 0	0,1(1 -ч/)- 0,8as>0,4	0,2(-v)- 0,8as>0,4
.. I	J VMh Mh Ms У Oh = Mh/Ms		0<а„<1	-1 < ц/ < 1	0,95 + 0,5а/,	0,90 + 0,10a/,
		Л I О IA р	0 < у < 1	0,95 + 0,5а/,	0,90 + 0,10a/,
			-1 < у < 0	0,95 + 0,5а„ (1+2ч>)	0,90-0,10a„ (1+2ч>)
Для элементов с изгибной формой потери устойчивости, коэффициенты Ст
следует принимать соответственно Сту= 0,9 или Cmz = 0,9.
Cmyt Cmz и CmLT следует определять в соответствии с эпюрой изгибающего
момента между соответствующими закрепленными точками следующим
образом: коэффициент приведения М	ось изгиба	направление закрепления
С ту	у-у	z - Z
Cmz	z-z	У-У
CmLT	У-У	У-У
160
Глава 10
Приложение АВ
(справочное).
Дополнительные
расчетные положения
Приложение АВ EN 1993-1-1 состоит из двух коротких разделов, содер-
жащих дополнительную информацию об учете физической нелиней-
ности при расчете конструкций и упрощенные положения для проек-
тирования неразрезных балок перекрытий. Отмечено, что это прило-
жение предполагается перенести в EN 1990 в следующем переиздании
Еврокода.
Разделы 10.1 и 10.2 данного руководства соответствуют пп. АВ.1 и п.АВ.1
AB.2EN 1993-1-1.	п.АВ.2
10.1. Расчет конструкций с учетом физической
нелинейности
Согласно п. АВ. 1, в случае физически нелинейного поведения материа- п. АВ. 1
ла поведение конструкции под нагрузкой (т.е. распределение внутрен-
них усилий и моментов) можно оценить с помощью пошагового расче-
та. Кроме того, для каждой расчетной ситуации (или комбинации воз-
действий) постоянные и переменные нагрузки должны увеличиваться
пропорционально.
161
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
10.2. Упрощенные модели для расчета
неразрезных балок перекрытий
п. АВ.2 В п. АВ.2 предусматриваются две упрощенные конфигурации загруже-
ний для расчета неразрезных балок перекрытий с плитами в зданиях.
Этот подход применим при доминировании равномерно распределен-
ных нагрузок и не может использоваться для консолей.
Рассматриваются следующие две конфигурации:
1) для максимального положительного изгибающего (пролетного) мо-
мента расчетные постоянная и временная нагрузка действуют толь-
ко в одном из пролетов, а в других пролетах действует только рас-
четная постоянная нагрузка;
2) для максимального отрицательного изгибающего (надопорного) мо-
мента расчетная постоянная и временная нагрузка действует только
на любых двух смежных пролетах, а во всех других пролетах дей-
ствует расчетная постоянная нагрузка.
Глава 11
Приложение ВВ
(справочное).
Устойчивость элементов
конструкций зданий
Данная глава посвящена дополнительным инструкциям, содержащим-
ся в EN 1993-1-1 и касающимся потери устойчивости элементов зданий
(по Приложению ВВ). Разделы 11.1, 11.2 и 11.3 данного руководства со-
ответствуют пп. ВВ. 1, ВВ.2 и ВВ.З EN 1993-1 -1.	п.ВВ.1
Приложение ВВ содержит особые указания относительно трех аспек- л. ВВ.2
тов устойчивости элементов для применения при оценке сопротивле- п- В&З
ния отдельных элементов в составе каркаса:
•	расчетные длины элементов поясов и решетки треугольного или
раскосного типа - величины /С1.
•	требования к жесткости профилированного листа для обеспече-
ния им достаточного раскрепления от изгибно-крутильной потери
устойчивости балки - величины 5 или Cvk;
•	максимальные устойчивые длины между соседними закреплениями
от бокового смещения или кручения для элементов с пластическими
шарнирами - величины £1П или £к.
Если первое и третье из этих положений должны быть знакомы тем,
кто использовал BS 5950: Часть 1, то материал по раскреплению проф-
листом - новый.
163
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
11.1. Изгибно-крутильная форма потери
устойчивости элементов в треугольных и
раскосных системах
п.ВВ.1 В п. ВВ.1 даны значения Lcr для ряда ситуаций с конструкциями из
уголковых или трубчатых профилей. Подход в случае уголковых про-
филей во многом соответствует подходу в BS 5950: Часть 1 и состоит
в объединении закрепления концов балки и влияния эксцентриситета
линии действия усилия в одно расчетное положение, т.е. в рекомендо-
ванных значениях Lcr учитывается эксцентриситет для упрощения до
возможности расчета элементов как центрально сжатых. Рассматри-
вается расчет элементов в плоскости и из плоскости фермы с учетом
частичного защемления (сопротивления повороту) элементов решетки
или поясов, если смежные компоненты имеют большую жесткость. Во
всяком случае, можно использовать более благоприятные значения,
т.е. можно принимать меньшие расчетные длины, если это обосновано
экспериментально или более строгим расчетом. Дальнейшая инфор-
мация имеется в Главе 20 Руководства по проектированию стальных
конструкций (Дэвисон и Оуэнс, 2011).
11.2. Сплошные закрепления
Были предложены выражения как для сдвиговой жесткости 5, так и
для жесткости закрепления от кручения Cvk, в виде характеристик эле-
мента - таких, что можно принимать настил обеспечивающим полное
закрепление от бокового смещения или поворота, и Хьт в уравнении
(6.55) может быть принято равным 1,0. Соответствующие значения 5
и Cvk для конкретной расчетной ситуации следует определять согласно
положениям Части 1.3 Еврокода 3.
п. ВВ.2.1	Несмотря на имеющиеся в п. ВВ.2.1 ссылки на Часть 1.3, документ не
содержит явных указаний по вычислению соответствующих значений
5 для конкретных видов настила и креплений. В этой связи необходимо
использовать дополнительные источники, например Брайен и Дэвис
(1982).
Напротив, в п. 10.1.5.2 Части 1.3 подробно представлена процедура
вычисления общей жесткости на кручение CD как комбинации изгиб-
ной жесткости настила и жесткости на кручение соединения между об-
шивкой и балкой. Однако специальные формулы для этого параметра
предполагают балку как легкий прогон с соответствующим креплени-
ем «обшивка/прогон». Таким образом, необходимо соблюдать особую
осторожность при рассмотрении конструкций с различными пропор-
циями (например настил, опирающийся на горячекатаные балки).
Безусловно, обшивка может обеспечить и боковое закрепление, и
закрепление против кручения. Данный вопрос был изучен с последую-
щей разработкой методики расчета (Нетеркот и Трахэйр, 1975), но не
рассматривается детально в Еврокоде 3.
164
Глава 11. Приложение ВВ (справочное)
11.3.	Устойчивые длины сегмента с пластическими
шарнирами в отношении общей устойчивости
(из плоскости)
Использование методов проектирования с учетом пластических де-
формаций требует, чтобы сопротивление конструкции определялось
формированием механизма пластического разрушения. Следователь-
но, должна предотвращаться любая форма отказа вследствие потери
устойчивости. Именно поэтому только элементы с геометрией, соот-
ветствующей требованиям принадлежности к классу 1, могут рассма-
триваться в расчете методом пластических шарниров. Аналогично,
явление потери устойчивости элемента не должно влиять на возмож-
ность требуемого поворота в пластическом шарнире. Таким образом,
необходимо накладывать ограничения в отношении гибкости отдель-
ных элементов. В данном разделе описаны такие ограничения для ряда
расчетных ситуаций:
•	устойчивые длины однородных элементов под действием осевого
сжатия и постоянного момента между соседними боковыми закре-
плениями - Л1П;
•	устойчивые длины однородных элементов под действием осевого
сжатия и постоянного или линейно или нелинейно изменяющегося
момента между точками закрепления от кручения - £кили Ls;
•	устойчивые длины элементов с вутами или сужающихся элементов
между соседними боковыми закреплениями - Lm;
•	устойчивые длины элементов с вутами или сужающихся элементов
между соседними закреплениями от кручения - Ls.
Кроме того, даны поправочные коэффициенты для учета непрерыв-
ного бокового раскрепления вдоль растянутой полки однородного и
неоднородного элементов с линейным или нелинейным распределени-
ем момента.
На Рис. 11.1 наглядно проиллюстрирована суть рассматриваемой
ситуации. Общая расчетная предпосылка расчета отказа рамы в свя-
зи с формированием механизма пластического разрушения требу-
ет образования пластического шарнира на конце ригеля (точка 6 на
Рис. 11.1). Преждевременный отказ как вута между этой точкой и со-
единением ригеля со стойкой, так и участка ригеля по другую сторону
от пластического шарнира до точки раскрепления 7 по причине из-
гибно-крутильной потери устойчивости недопустимо. Для вута, в за-
висимости от конкретных условий закрепления в точках примыкания
связей (от бокового смещения или от кручения) и наличия трех (как на
Рис. 11.1) или только двух поясов, максимальная устойчивая длина мо-
жет быть получена из одного из выражений (ВВ.9) - (ВВ.12). Если нужно
учесть дополнительные преимущества от непрерывного раскрепления
растянутой полки, то используются модифицированные соотношения
(ВВ.13) или (ВВ.14). Для однородного участка ригеля между точками 6
и 7 используется соответствующее из выражений (ВВ.5) - (ВВ.8).
165
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Значительная часть представленного здесь материала весьма на-
поминает изложение этой же темы в Приложении G BS 5950: Часть
1. Он, конечно, ориентирован в основном на расчет портальных рам с
двускатным ригелем, особенно в части проверки устойчивости ригеля
с вутами в зоне карнизного узла. Дальнейшие указания можно найти у
Гарднера (2011), а также в Главах 17 и 19 Руководства по проектирова-
нию стольных конструкций (Дэвисон и Оуэнс, 2011).
8
В-В
Рис. 11.1. Элемент с трехпоясным вутом: 1 - растянутая полка;
2 - упругое сечение (см. п. 6.3); 3 - устойчивая длина пластического
(см. п. ВВ.3.2.1) или упругого (см. п. 6.3.5.3(2)В) участка; 4 - устойчивая
длина пластического участка (см. п. ВВ.3.1.1); 5 - упругое сечение
(см. п. 6.3); 6 - пластический шарнир; 7 - раскрепление; 8 - эпюра из-
гибающих моментов; 9 - сжатая полка; 10 - устойчивая длина пластиче-
ского (см. п. ВВ.3.2) или упругого (см. п. 6.3.5.3(2)В) участка; 11 - устойчи-
вая длина пластического участка (см. п. ВВ.3.1.2); 12 - сечение в упругой
стадии (см. п. 6.3), % и %LTH3 Ncr и Мсг, с учетом раскрепления растянутой
полки
166
Глава 12
Расчет соединений
12.1.	Предпосылки
Данная глава посвящена вопросу расчета соединений, рассматриваемо-
му в EN 1993-1-8 - Проектирование соединений. Основная цель главы -
столь же подробный обзор вопросов методики расчета соединений, как
и для соединений, рассматриваемых в BS 5950: Часть 1. В отличие от
предыдущих глав настоящего руководства, в которых номера разделов
соответствуют номерам разделов Части 1.1 Еврокода, нумерация раз-
делов в этой главе не соответствуют разделам норм.
Часть 1.8 Еврокода 3 примерно на 50 % больше, чем общая Часть 1.1.
Она содержит намного более широкий подход к вопросу о соединени-
ях, чем проектировщик в UK NA мог бы ожидать от норм. На первый
взгляд нелегко усвоить представленный материал и определить, какие
разделы соответствуют тому или иному случаю применения. Традици-
онно в Великобритании в нормах содержится только некоторая базо-
вая информация, например о прочности болтов и сварных швов, или
данные о рекомендованных геометрических требованиях; в EN 1993-1-
8 рассматриваются аспекты, которым традиционно посвящены допол-
нительные технические пособия. Таким образом, из 130 страниц толь-
ко примерно треть посвяящена общим вопросам - остальной материал
подразделяется на две приблизительно равные части, посвященные
правилам применения для узлов соединения двутавровых профилей и
соединениям трубчатых элементами.
В сущности, в EN 1993-1-8 затронуты четыре ключевые темы:
•	Крепеж (Разделы 3 и 4 EN 1993-1-8), где рассмотрены работа болтов
на срез, сопротивление угловых сварных швов и т. д.
•	Роль соединений в общем расчете каркаса (Раздел 5 EN 1993-1-8) с
описанием различных подходов к классификации узлов и к общему
анализу каркасов.
167
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
•	Соединения элементов двутаврового сечения (Раздел 6 EN 1993-1-8),
где подход ближе к принятому в «Зеленых книгах» BCSI/SCI
(BCSI/CSI, 1995, 2011 г.), нежели к текущему содержанию BS 5950:
Часть 1.
•	Соединения элементов трубчатого сечения (Раздел 7 EN 1993-1-8) -
очень похоже на несколько существующих пособий CIDECT (Вар-
денир и др., 2008; Паккер и др., 2009).
Представляется, что известные технические пособия, такие как се-
рия «Зеленые книга» (сейчас опубликована ее версия для Еврокода),
программное обеспечение для расчетов и другие специализированные
материалы будут выпущены в дополнение к технической информации,
содержащейся в этом документе. По инициативе ECCS опубликован до-
кумент, посвященный «простым соединениям» (Джаспарт и др., 2009).
Данная глава ориентирует читателя на наиболее широко используемые
материалы по данной тематике, а также дает интерпретацию и разъясне-
ния по вопросам, более детально рассмотренным в EN 1993-1-8.
12.2.	Введение
В Разделе 1 EN 1993-1-8 определяется область применения документа
и содержится полезный список определений (п. 1.3 EN 1993-1-8) и ус-
ловных обозначений (п. 1.4 EN 1993-1-8). Последний является более
чем простым списком условных обозначений, так как содержит опре-
деления различных геометрических параметров, относящихся к дета-
лизации различных конфигураций узлов.
12.3.	Основные положения расчета
В Разделе 2 EN 1993-1-8 приведены частные коэффициенты ум для раз-
личных компонент узлов (см. Табл. 2.1 EN 1993-1-8), наиболее распро-
страненными из которых являются:
•	сопротивление болтов, шпилек, сварных швов и работающих на смя-
тие поверхностей - уМ2;
•	сопротивление проскальзыванию - умз;
•	сопротивление узлов ферм с решеткой из труб - уМ5.
Таблица 12.1
Численные значения частных коэффициентов ум
для соединений
Частный коэффициент, ум	Еврокод 3 и Национальное приложение UKNA
УМ2	1,25
Умз	1,25 (или 1,1 для эксплуатационной
Ум5	пригодности)
	1,0
Численные значения этих частных коэффициентов, согласно Евро-
коду 3 и UK NA к EN 1993-1-8, приведены в Табл. 12.1.
168
Глава 12. Расчет соединений
Для определения усилий, действующих в основных деталях узлов,
отвечающих ряду основных проектных концепций, перечисленных в п.
2.5 EN 1993-1-8, допускается применение как линейно-упругого, так и
упругопластического анализа. Эти концепции согласуются с обычны-
ми принципами проектирования узлов (Оуэнс и Чил, 1988). Влияние
эксцентриситетов линий действия усилий следует учитывать при при-
менении принципов из н. 2.7 EN 1993-1-8.
В конце Раздела 2 EN 1993-1-8 содержится обширный список ссы-
лочных стандартов на обычные для соединений компоненты, например
болты, гайки и шайбы, или необходимые для формирования соедине-
ний, например сварочные материалы.
12.4.	Соединение на болтах, заклепках
или штифтах
12.4.1.	Общие положения
В Табл. 3.1 EN 1993-1-8 приведен список пяти типов болтов в диапазоне
от 4.6 до 10.9, включая стандартный для Великобритании болт 8.8. В
качестве болтов с предварительным натяжением проектом могут быть
предусмотрены только болты соответствующего типа 8.8 или 10.9.
Для болтов, работающих на срез, в EN 1993-1-8 предусмотрены три
расчетные ситуации:
•	упорный тип - наиболее часто встречающееся соединение;
•	сдвигоустойчивость для обеспечения эксплуатационной пригодно-
сти - сопротивления сдвигу или смятию для несущей способности;
•	сдвигоустойчивость для обеспечения несущей способности - пре-
дельное состояние определяется проскальзыванием.
Аналогично выделяют две категории болтов, подверженных растя-
жению:
•	без предварительного натяжения - наиболее распространенная ка-
тегория;
•	с предварительным натяжением - с применением контролируемого
затягивания гаек.
В Табл. 3.2 EN 1993-1-8 приведены поверочные расчеты для каждой
из упомянутых выше пяти категорий.
Ограничения геометрического характера относительно расположе-
ния отверстий для болтов содержится в Табл. 3.3 EN 1993-1-8. Эта ин-
формация в целом соответствует положениям BS 5950: Часть 1. Она
включает в себя обычные положения для растянутых элементов с от-
верстиями, расположенными в обычном и шахматном порядке (со сме-
щением); данной теме посвящен Раздел 6.2.2 настоящего руководства
со ссылкой на положения EN 1993-1-8.
169
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
12.4.2.	Расчетное сопротивление
В Табл. 3.4 EN 1993-1-8 приведены правила проектирования для от-
дельных болтов под действием сдвига и/или растяжения. В случае
сдвига сопротивление определяется по формуле:
счЛИ	(D12.1)
v,Rd	х 7
У М2
где av = 0,6 для классов 4.6, 5.6 и 8.8, если плоскость среза проходит че-
рез резьбовую часть болта, а также для всех классов, если область среза
проходит через гладкую часть болта;
аг = 0,5 для классов 4.8,5.8, 6.8 и 10.9, если плоскость среза проходит
через резьбовую часть болта; fub - предел прочности болта на растя-
жение; А - площадь действия растягивающих напряжений нетто, если
плоскость сдвига проходит через резьбовую часть болта, или площадь
поперечного сечения брутто, если плоскость сдвига проходит через
гладкую часть болта.
Рис. 12.1. Определения для p1t e1t р2и е2
Сопротивление смятию определяется по формуле:
(D12.2)
У М2
где аь - наименьшее из &<bfub/fuvuin 1,0, fu - предел прочности на рас-
тяжение соединяемых деталей, и (со ссылкой на Рис. 12.1):
•	по направлению передачи нагрузки,
о	X
ad = —— для крайнего ряда болтов,
Зб70
ad = ——0,25 для внутренних рядов болтов;
3</0
•	перпендикулярно направлению передачи нагрузки, kx - меньшее из:
(2,8 х — -1,7), или 2,5 для крайнего ряда болтов,
(1,4 х — -1,7), или 2,5 для внутренних рядов болтов.
do
Обозначения еъ р2 и е2 определены на рис. 12.1
Для растяжения сопротивление определяется по формуле:
170
Глава 12. Расчет соединений
(D12.3)
Тл/2
где As - площадь растянутого сечения болта, k2 = 0,9 (кроме болтов с
утопленной головкой, для которых k2 = 0,63).
При сочетании сдвига и растяжения сопротивление определяется по
формуле
Для увеличенных и щелевых отверстий или утопленных болтов
предусмотрены специальные условия.
Если болты работают на сдвиг и смятие и проходят через пакет
уплотняющих пластин суммарной толщины tp (Рис. 12.2), то расчетное
сопротивление сдвигу следует помножить на понижающий коэффици-
ент рр:
^ = ы7зГр' но ₽’£1’°	<D1Z5>
Для предпапрягаемых болтов расчетная величина предпатяжепия
определяется по формуле:
Fp,cd=^^	(D12.6)
Тл/7
Кроме того, предусмотрены требования для инжекционных болтов
(п. 3.6.2 EN 1993-1-8), групп упорных болтов (п. 3.7 EN 1993-1-8) и про-
тяженных соединений (статья 3.8 EN 1993-1-8). Для длинных соедине-
ний расчетное сопротивление сдвигу всех крепежных элементов необ-
ходимо уменьшить путем умножения на коэффициент ослабления рЛу,
вычисляемый по формуле
Z.--15J
Pi/=1_-200r’ Н°	<D127)
где Lj - расстояние между центрами крайних болтов соединения.
Уплотняющие пластины
Рис. 12.2. Установка крепежа через уплотнение
171
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
12.4.3	. Сдвигоустойчивые соединения
Расчет сдвигоустойчивых соединений необходимо выполнять в соот-
ветствии с условиями п. 3.9 EN 1993-1-8, где сопротивление сдвигу
равно:
F ks^ г
rs,Rd=-----^Р.с,	(D12.8)
Умз
где п - количество поверхностей трения, Fp с = 0,7 х 800 As (в соответ-
ствии со стандартами).
Значения коэффициента ks и коэффициента трения р, соответству-
ющие четырем классам поверхности пластин, приведены в Табл. 3.6 и
3.7 EN 1993-1-8 соответственно.
В случаях, когда соединение, рассчитанное как «сдвигоустойчивое
для предельного состояния эксплуатационной пригодности», одновре-
менно работает на сдвиг и растяжение, сопротивление сдвигу опреде-
ляется по формуле
Р = ksn^ (Fp£~®fiFt,Ed,serv)	(D12.9)
rs, Rd, sere
7 М3
12.4.4	. Отрыв фрагмента
Несколько случаев отрыва фрагмента, когда разрушение от среза по
одному ряду болтов в сочетании с разрывом от растяжения по другому
ряду болтов приводит к отделению фрагмента материала и, следователь-
но, к разрыву соединения, показаны на Рис. 12.3 (Рис. 3.8 EN 1993-1-8).
Рис. 12.3. Отрыв фрагмента
172
Глава 12. Расчет соединений
Уравнения (D12.10) и (D12.ll) для центрально и внецентренно при-
ложенной нагрузки соответственно:
= — + ——	(D12.10)
Ум2 Умо
+	(D.2.D
YM2 Ymo
где Ant - площадь нетто, испытывающая растяжение, Anv - площадь нет-
то, подверженная срезу.
Эти уравнения отличаются от приведенных в ранее опубликованном
документе ENV в использовании площади нетто как для растяжения,
так и для сдвига. В недавней публикации в Канаде параллельно с кри-
тическим обзором Американского института стальных конструкций
(AISC) (Драйвер и др., 2004), высказывается мнение, что первоначаль-
ная концепция ENV лучше интерпретировала результаты испытаний и
давала простые и при этом надежные прогнозы относительно результа-
тов соответствующих экспериментов.
Оба варианта по существу соответствуют содержанию BS 5950:
Часть 1, хотя формы представления информации различны.
Для вычисления сопротивления растяжению уголков, присоединя-
емых одной полкой, также предусмотрены соответствующие правила,
согласно которым, как обычно и принимается на практике, упомянутая
полка рассматривается как центрально нагруженная, но с поправоч-
ным коэффициентом для площади.
12.4.5	. Дополнительные усилия
Хотя п. 3.11 EN 1993-1-8 специально требует учитывать дополнитель-
ные усилия, «где только они могут возникнуть» в растянутых болтах,
какие-либо указания о том, как распознать такие ситуации или какие
процедуры необходимо применять для определения величины этих
усилий, отсутствуют. Таким образом, формулы взаимодействия, при-
веденные в Табл. 3.4 EN 1993-1-8, следует использовать подобно второй
формуле в п. 6.3.4.4 BS 5950: Часть 1. В связи с отсутствием специаль-
ных указаний, по-видимому, вполне приемлемо использовать проце-
дуру, предусмотренную в п. 6.3.4.3 BS 5950: Часть 1 для определения
полного усилия Ft Ed, растягивающего болт.
12.4.6	. Распределение усилий в предельных состояниях
потери несущей способности
Пластическое распределение усилий в болтовых соединениях недопу-
стимо в следующих случаях:
•	для соединений, рассчитываемых как «сдвигоустойчивые в предель-
ном состоянии потери несущей способности»,
•	когда основным условием является сопротивление срезу (а не смятию),
173
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Рис. 12А. Штифтовое соединение
•	в случаях, когда соединение работает под воздействием динамиче-
ских нагрузок, вибрации и знакопеременных нагрузок (если это не
единственно ветровая нагрузка).
Указано, что допустим любой подход, предусматривающий пласти-
ческое распределение сил, если обеспечивается равновесие и не превы-
шены сопротивление и пластичность отдельных болтов.
12.4.7	. Штифтовые соединения
Для штифтовых соединений (Рис. 12.4) различают два случая:
•	когда поворот не требуется, и штифт может быть рассчитан как оди-
ночный болт,
•	любые другие конфигурации, для которых необходимо соблюдение
процедур, предусмотренных в п. 3.13.2 EN 1993-1-8.
В Табл. 3.10 EN 1993-1-8 перечислены расчетные требования для
штифтов, подверженных сдвигу, смятию (штифт и пластины), изгибу,
а также сдвигу и изгибу одновременно. Если штифт проектируется как
сменный, то увеличивают предельные значения напряжений смятия.
За исключением изменений некоторых числовых коэффициентов, эти
правила по существу соответствуют правилам BS 5950: Часть 1.
174
Глава 12. Расчет соединений
12.5.	Сварные соединения
12.5.1.	Общие положения
Информация по расчету предусмотрена для сварных швов, соединяю-
щих материал толщиной более 4 мм. Предельное значение для сварных
швов трубчатых конструкций снижено до 2,5 мм, и специальные ука-
зания приведены в Разделе 7 EN 1993-1-8. В случае применения более
тонких материалов см. Часть 1.3 данного руководства. Информация об
усталостном аспекте расчета сварных соединений содержится в Части
1.9, а трещинообразовании - в Части 1.10. Принято считать, что харак-
теристики металла шва должны быть, по крайней мере, эквивалентны
по прочности, пластичности и ударной вязкости основному металлу.
Здесь охвачены все основные типы строительных сварных швов,
перечисленные в п. 4.3.1 EN 1993-1-8.
12.5.2.	Угловые сварные швы
Согласно общепринятым геометрическим ограничениям угол шва
должен быть в пределах от 60 до 120°, однако представлены методы
проектирования швов со значениями углов, выходящими за указанные
пределы. Прерывистые угловые швы должны соответствовать требо-
ваниям по Рис. 4.1 EN 1993-1-8 в плане соотношения длин сварки и
промежутка. Сварной шов может считаться несущим, если его мини-
мальная длина составляет не менее 30 мм или шестикратного катета
шва. На Рис. 4.3 EN 1993-1-8 показано, как следует измерять расчет-
ную толщину сварного шва, которая должна быть не менее 3 мм. Для
угловых сварных швов с глубоким проплавлением, как показано на
Рис. 4.4 EN 1993-1-8, необходимо провести испытание, чтобы подтвер-
дить возможность гарантированного обеспечения требуемой глубины
проплавления.
Допускаются два метода расчета угловых сварных швов:
•	метод разложения, когда усилие, передаваемое единицей длины
сварного шва, раскладывается на параллельную и перпендикуляр-
ную шву проекции,
•	упрощенный метод, в соответствии с которым учитывается только
продольный срез.
Данные подходы во многом отражают описанные в BS 5950: Часть 1
версий 2000 и 1990 гг. соответственно.
Вероятно, основными расчетными параметрами угловых швов явля-
ются расчетная длина и катет/поперечный размер валика. Что касается
расчетной длины, то учитывается вся длина полноразмерного углового
шва; часто это полная длина за вычетом удвоенной толщины шва для
учета концевых дефектов.
Метод разложения
Рассматриваются нормальное напряжение и напряжение сдвига как
показано на Рис. 12.5 (Рис. 4.5 EN 1993-1-8), где:
175
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Рис. 12.5. Напряжения в сечении углового сварного шва
•	- нормальное напряжение, перпендикулярное шву,
•	Иц - нормальное напряжение, параллельное оси шва,
•	т± - касательные напряжения, перпендикулярные оси сварного шва,
•	Гц - касательные напряжения, параллельные оси сварного шва.
Предполагается, что Иц не влияет на расчетное сопротивление со-
единения, в то время как , как т± и Тц должны удовлетворять двум
условиям (D12.12.a) и (D12.12.Ь):
[ст! + 3(т2 +т2)]05<-^—,	(D12.12a)
о±<^-,	(D12.12b)
Ум2
где /„ - номинальный предел прочности менее прочной детали соеди-
нения, р,(, - коэффициент (от 0,8 до 1,0), зависящий от вида стали (см.
Табл. 4.1 EN 1993-1-8).
Рис. 12.6. Расчетная ширина неподкрепленного таврового соединения
176
Глава 12. Расчет соединений
Упрощенный метод
Во всех точках по длине шва суммарное усилие на единицу длины,
передаваемое сварным швом (FWtEd), не должно превышать расчетное
сопротивление шва на единицу длины (FwRJ), которое является про-
изведением расчетного сопротивления срезу fvwd и толщины шва а.
Значение fvwd определяется по формуле:
=	(D12.13)
₽®Ул/2
12.5.3.	Стыковые сварные швы
Для стыковых сварных швов с полным проплавлением расчетное со-
противление просто принимается равным прочности более слабой из
соединяемых деталей. Это подразумевает использование сварочных
материалов, для которых прочность всех образцов при испытаниях на
растяжение превышает прочность основного металла. Стыковые свар-
ные швы с неполным проваром следует проектировать как угловые
сварные швы с глубоким проплавлением. Если номинальная толщина
сечения стыкового сварного шва в тавровом соединении превышает
толщину t пластины, образующей стенку тавра, и любой непроварен-
ный зазор не превышает t/5, то такие соединения можно рассчитывать
так, как если бы они были выполнены швами с полным проплавлением.
12.5.4.	Распределение усилий
Для получения распределения усилий в сварных соединениях допуска-
ется использование как упругого, так и пластического расчета. Должна
быть обеспечена достаточная пластичность.
12.5.5.	Соединения с неподкрепленными полками
Положения данного раздела следует читать вместе с материалом, при-
веденным в Разделе 6 и 7, для примыканий пластин к нормальным и
широкополочным двутаврам, а также к прямоугольным трубам. Специ-
альные правила предусмотрены для определения расчетной ширины
пластины feeff, согласно Рис. 12.6 (Рис. 4.8 EN 1993-1-8), значение кото-
рой используется в следующей формуле:
Ffc,Rd=^^-----—	(D12.14)
Умо
12.5.6.	Протяженные соединения
Помимо случаев, когда распределение напряжений в сварном шве со-
ответствует распределению напряжений в примыкающих деталях, на-
пример, сварные швы, соединяющие стенку балки с полками, фланго-
вые швы нахлесточных сварных соединений длиной более 150 а или
швы длиной более 1,7 м прикрепления поперечных ребер жесткости
177
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
к стенке, должны рассчитываться как редуцированные путем умноже-
ния основного расчетного сопротивления на коэффициент вычис-
ляемый по формуле:
О 2L
₽£юД = 1,2-^, но₽£да>1<1,0;	(D12.15)
150а
и
Pto,2=l.l-Yy - но р£ю>2<1,ор£№2 >0,6,	(D12.16)
где Lj- общая длина нахлеста (в метрах) по направлению передачи уси-
лия, - длина сварного шва (в метрах).
12.5.7.	Уголки, прикрепляемые одной полкой
Сформулированы удобные для практического применения правила
определения, в каких случаях необходимо в явном виде рассматривать
усилие в корне шва, и для определения расчетной площади уголка,
прикрепляемого одной полкой, чтобы его можно было рассматривать
как центрально нагруженный. В обоих случаях указания в основном
соответствуют обычной практике расчетов в Великобритании.
12.6.	Анализ, классификация и моделирование
12.6.1.	Общий расчет
Читатели, привыкшие к весьма поверхностному освещению свя-
зи свойств соединений с их влиянием на поведение конструкции
в BS 5950, будут удивлены тем, насколько подробно этот вопрос рас-
смотрен в Еврокоде 3. Хотя в BS 5950 и в предшествующем ему BS 449
всегда рассматривались три типа каркасов:
•	связевая (простая) система,
•	рамно-связевая (в Еврокоде 3 используется термин «полунепрерыв-
ная»),
•	рамная (непрерывная) система, -
в Еврокоде 3 каждый тип каркаса связывается с каждым из трех мето-
дов общего расчета:
•	пластический,
•	жесткопластический,
•	упругопластический,
в существенно более явном и подробном виде. Это выполняется путем
классификации узлов с точки зрения их прочности (сопротивление мо-
менту) и их поворотной жесткости. Табл. 12.2 (Табл. 5.1 EN 1993-1-8)
резюмирует этот подход. Центральным моментом здесь является кон-
цепция характеристики узла момент-поворот, то есть соотношение
между моментом, который узел может передавать, и соответствующим
поворотом узла. Это схематически представлено для нескольких типов
идеализированных соединений на Рис. 12.7.
178
Глава 12. Расчет соединений
В пп. 5.1.2-5.1.4 EN 1993-1-8 приведены требования к свойствам со-
единений, необходимым для применения каждого из трех типов обще-
го расчета. Прочтение этого материала вместе с п. 5.2 EN 1993-1-8 о
классификации соединений позволяет определить следующие очевид-
ные варианты:
•	«идеальный шарнир», т.е. соединения не могут передавать суще-
ственные моменты и могут допускать повороты под действием рас-
четных нагрузок - расчетная схема соответствует концепции «про-
стой конструкции»;
•	«жесткие и равнопрочные» соединения, т.е. соединения обладают
достаточной жесткостью для обоснованности расчета на основе
принципа непрерывности (перазрезности) и, по крайней мере, рав-
нопрочности узлов с соединяемыми элементами - расчет каркаса
как «жесткой конструкции» с применением упругого, жесткопла-
стического или упругопластического расчета.
Таблица 12.2
Типы моделей соединений
Метод общего
расчета
Классификация соединений
Упругий	Идеальный шарнир	Жесткое	Ограниченная жесткость
Жесткопласти- ческий	Идеальный шарнир	Равнопрочное	Частичная равнопрочность
Упругопласти-	Идеальный	Жесткое и	Квазижесткое и
ческий	шарнир	равнопрочное	квазиравнопрочное Квазижесткое и равнопрочное Жесткое и квазиравнопрочное
Тип модели соединения	Простое	Жесткое	Ограниченной жесткости
Рис. 12.7. Характеристики узлов «момент-поворот»
179
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
В отношении жесткости в п. 5.2.2.1 EN 1993-1-8 указывается, что
классификация соединений может быть основана на:
•	экспериментальных данных,
•	положительном опыте эксплуатации,
•	расчетах.
Интересно, что соответствующее положение о прочности соедине-
ний, п. 5.2.3.1 EN 1993-1-8, изложено по-другому и может быть истол-
ковано как допускающее подход, основанный исключительно на расче-
тах, т.е. на сравнении расчетного момента сопротивления Rd с момен-
том сопротивления соединяемых элементов. С учетом значительного
внимания, уделяемого в последние 15 лет в Великобритании усовер-
шенствованию расчета как «простых», так и «моментных» соединений,
и объема обосновывающих данных (Нетеркот, 1998) о фактическом по-
ведении наиболее часто применяемых в Великобритании соединений,
содержащихся в Зеленых книгах BCSA/SCI (BCSA/SCI, 1995, 2011),
есть все основания предполагать, что «положительный опыт эксплуа-
тации» также может рассматриваться в качестве основания для класси-
фикации соединений как номинально шарнирных или равнопрочных.
В п. 5.1.5 EN 1993-1-8 содержится такое же подробное исследова-
ние вторичных моментов, вызванных вращательной жесткостью узлов,
и моментов, обусловленных эксцентриситетом и/или внеузловой на-
грузкой между узлами решетчатых ригелей.
Желая выбрать вариант расчета с узлами конечной жесткости, про-
ектировщик должен убедиться в достаточности своей компетенции в
этой области; это потребует изучения гораздо большего объема инфор-
мации, чем содержится в Еврокоде 3. В достаточной мере здесь под-
ходят для изучения работы Андерсона (1996) и Фелла и др. (2000). В
них объясняются предпосылки концепции моделирования соединений
(п. 5.3 EN 1993-1-8), необходимые для непосредственного учета жест-
кости и неравнопрочности узловых соединений при выполнении рас-
чета каркаса.
12.7.	Расчетные швы для двутавровых сечений
12.7.1.	Общие положения
В Разделе 6 EN 1993-1-8 объясняются принципы и правила примене-
ния концепции, известной под названием «покомпонентный метод».
В связи с тем, что упомянутое объяснение приведено в контексте опре-
деления параметров:
•	расчетного сопротивления моменту М} Rd,
•	жесткости к повороту S?
•	предельного угла поворота сечения cpcd, -
оно ориентировано в основном на конструкции с узлами конечной жест-
кости, т.е. почти не имеет отношения к узлам простых конструкций.
Соединение рассматривается как поворотная пружина, располо-
женная на пересечении осевых линий балки и стойки, которые такая
180
Глава 12. Расчет соединений
пружина соединяет, и характеризующаяся зависимостью «момент -
поворот». На Рис. 6.1 EN 1993-1-8 иллюстрируется эта концепция: на
Рис. 6.1с EN 1993-1-8 продемонстрировано ожидаемое поведение в
процессе физического испытания конструкции, показанной на Рис. 6.1а
EN 1993-1-8. Для получения значений трех ключевых параметров по-
ведения Mj(Rd, Sj и <pcd, анализ узла «расщепляется» на свои основные
компоненты, например сдвиг в панели стенки колонны или растяжение
в болтах, для которых в Табл. 6.1 EN 1993-1-8 приведены выражения
или процедуры расчета для определения влияния этих компонентов на
значение каждого из трех упомянутых параметров. Последующие ста-
тьи Раздела 6 посвящены дальнейшемуобъяснению этих выражений и
процедур.
Читателям, имеющим намерение применить на практике материал
данной главы, настоятельно рекомендуется приготовиться к изучению
соответствующей части руководства BCSA/CSI (1995) по расчету со-
единений, воспринимающих изгибающий момент, так как там тема рас-
крыта в более простой и привычной для читателя форме. Тем же, кто
намерен применять в расчете «идеально шарнирные» соединения при
проектировании в соответствии с принципом простой конструкции, в
свою очередь рекомендуется использовать «еврокодовскую» версию
Зеленой книги по простым соединениям (BCSA/CSI, 2011). Значи-
тельная часть ее содержания будет знакома тем, кто применял BS 5950,
так как основные изменения коснулись только формул и параметров
прочности крепежа описанного в начале этой главы типа.
12.8.	Расчетные швы для соединений трубчатых
сечений
12.8.1.	Общие положения
Раздел 7 EN 1993-1-8 охватывает вопросы расчета несущих швов, со-
единяющих трубчатые сечения (Рис. 12.8). Читатели, которые уже
знакомы с серией пособий для проектировщика CIDECT по расчету
трубчатых сечений, найдут в Разделе 7 EN 1993-1-8 много знакомой
информации. Она, однако, ограничивается расчетом сварных соедине-
ний при статических нагружениях, хотя руководство по усталостным
нагрузкам имеется в других источниках (CIDECT, 1982). В нормах ох-
вачены как плоские, так и пространственные узлы, т. е. двумерные и
трехмерные, решетчатых конструкций, а также узлы соединения кру-
глых и прямоугольных труб. Здесь также имеются указания для пло-
ских узлов соединения открытых и замкнутых профилей.
В дополнение к некоторым геометрическим ограничениям, детальное
описание правил применения ограничивается лишь узлами, в кото-
рых сжатые участки сечений всех элементов конструкции относятся к
Классу 2 или выше. На Рис. 7.1 EN 1993-1-8 приведены все рассмотрен-
ные геометрические конфигурации, а на Рис. с 7.2 по 7.4 EN 1993-1-8
показаны все потенциальные виды разрушения. Шесть специфических
видов, определяемых в п. 7.2.2 EN 1993-1-8, рассмотрены для случаев
181
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
действия в элементе связей как осевого усилия, так и изгибающего мо-
мента.
В пп. 1А-1.1 EN 1993-1-8 представлены, в основном в форме таблиц,
развернутые выражения и процедуры проверки для каждой конфигу-
рации. Читателям, которые намерены применять данные выражения
и методы, рекомендуется в первую очередь ознакомиться с соответ-
ствующим материалом CIDECT для получения сведений об основах и
предпосылках специфических положений.
Рис. 12JB. Узлы сопряжения элементов замкнутого сечения (The London Eye)
182
Глава 13
Расчет
холодноформованных
профилей
В данной главе рассматриваются особенности расчета элементов
из холодноформованных профилей, которые рассматриваются в
EN 1993-1-3 - Общие правила: Дополнительные правила для холодно-
формованных тонкостенных элементов и профилированного листа.
Задача этой главы - обзор особенностей поведения холодноформован-
ных конструктивных элементов, а также обсуждение наиболее важных
аспектов EN. В отличие от Глав 1-11 данного руководства, в которых
номера разделов соответствуют номерам в Части 1.1 Еврокода, здесь
нумерация разделов с Еврокодом не соотносится.
13.1.	Введение
Применение холодноформованных тонкостенных профилей ограни-
чивалось случаями, когда снижение веса являлось первостепенной за-
дачей, как, например, в авиационной и автомобильной промышленно-
сти. Однако благодаря развитию технологии производства, защиты от
коррозии, доступности продукции, понимания поведения конструкций
и усовершенствованию технических норм расчета для холодноформо-
ванных профилей, применение тонкостенных конструкций расширя-
ется. Использование тонкостенных профилей совместно с горячека-
таными стальными элементами является сейчас обычной практикой
(Рис. 13.1).
Применение тонких холодноформованных изделий порождает ряд
проблем расчетного характера, с которыми обычно не сталкиваются
при использовании обычных горячекатаных профилей. К таким про-
блемам относятся:
183
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Рис. 13.1. Тонкостенные (холодноформованные) профили в сочетании
с горячекатаными стальными элементами (предоставлено компанией
Metsec)
•	неоднородное распределение свойств материала в связи с холодной
обработкой,
•	закругленные углы и расчет геометрических характеристик,
•	местная устойчивость,
•	дисторсионная форма потери устойчивости (сворачивание),
•	крутильная и изгибно-крутильная формы потери устойчивости,
сдвиговое запаздывание (затухание),
•	скручивание полки,
•	смятие, коробление и выпучивание стенки.
Эти эффекты и нормированные правила их учета рассмотрены ниже
в этой главе. Дальнейшие общие указания, касающиеся таких аспектов,
как соединения холодноформованных профилей, вопросы эксплуата-
ционной пригодности, модульное строительство, долговечность и по-
жароустойчивость, можно найти в работах Грубба и др. (2001), Горго-
левски и др. (2001) и Родса и Лоусона (1992).
13.2.	Область применения Еврокода 3, Часть 1.3
Область применения EN 1993-1-3 ограничена максимальными зна-
чениями отношения ширины к толщине, которые приведены в
Табл. 13.1. Применение профилей с элементами сечений, превыша-
ющими эти пропорции, должно быть обосновано экспериментально.
Примечательно, что в EN 1993-1-3 указывается: его положения не мо-
гут применяться для расчета холодноформованных круглых и прямо-
угольных трубчатых профилей; следовательно, кривые устойчивости
184
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
не предусмотрены для данных типов профилей, и здесь следует со-
слаться на EN 1993-1-1.
13.3.	Свойства стали
Все операции холодного формования, предусматривающие пластиче-
ское деформирование, приводят к изменениям основных свойств мате-
риала, существенно повышая предел текучести, но с соответствующим
снижением пластичности (предельная деформация).
Таблица 13.1
Максимальные значения отношения ширины к толщине
в EN 1993-1-3
Элементы сечения
Максимальное
значение
b/t < 50
b/t < 60
c/t < 50
185
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
В EN 1993-1-3 учитывается повышение прочности в связи с хо-
лодным формованием путем введения усредненного (повышенного)
значения предела текучести /уа, который может быть использован для
дальнейших вычислений вместо базового предела текучести fyb (с не-
которыми ограничениями, рассмотренными далее). Выражение в EN
1993-1-3 для определения усредненного предела текучести имеет вид:
(D13.1)
где t - толщина металла (мм), Ag - полная площадь поперечного се-
чения (в мм2), k - числовой коэффициент, зависящий от технологии
формования (k = 7 для холодной прокатки и k = 5 для других методов
формования), п - количество сгибов под углом 90° с внутренним ради-
усом, меньше или равным пятикратной толщине металла (углы сгиба,
составляющие часть от 90°, следует учитывать как дробные в и).
Еврокодом также допускается определение усредненного предела
текучести на основе полномасштабных лабораторных испытаний.
Согласно EN, усредненный (повышенный) предел текучести не мо-
жет использоваться для профилей класса 4 (когда расчетное сечение
составляет часть полного) или в случаях, когда элементы после формо-
вания были термообработаны.
13.4.	Закругленные углы и расчет геометрических
свойств
Холодноформованные профили имеют закругленные углы, что дела-
ет вычисление геометрических характеристик менее очевидным, чем
при острых углах. Согласно EN 1993-1-3 для таких профилей услов-
ную ширину плоской грани Ьр (используемую в качестве основы для
вычисления свойств расчетного сечения) следует измерять до средних
точек образующих угол элементов сечения, как показано на Рис. 13.2.
Для малых внутренних радиусов эффект закругленных углов мень-
ше, и им можно пренебречь. Согласно EN 1993-1-3 допускается рас-
чет характеристик сечения для идеализированного сечения с концен-
трацией материала на средних линиях фактических элементов сече-
ния, как показано на Рис. 13.3, при условии, что г < 5t и г < 0,10йр(где
г - внутренний радиус угла, t - толщина материала и Ьр - ширина пло-
ского элемента сечения).
Следует отметить, что в таблицах сечений (сортаменты) и расчетных
компьютерных программах обычно учитываются закругленные углы,
186
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
Рис. 13.2. Условная ширина Ьр плоских элементов сечения с учетом радиусов углов:
а - средняя точка закругления; б - условная ширина Ьр плоских элементов b,c nd
сечения; в - условная ширина плоского участка Ьр для стенки (Ьр = длина наклонного
участка sw); г - условная ширина Ьр плоских участков, примыкающих к элементам
жесткости
187
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
h
t/2
Рис. 13.3. Характеристики идеализированного сечения
поэтому результаты расчетов для идеализированных сечений могут не-
значительно отличаться. В примерах 13.1 и 13.2 показано вычисление
характеристик полного и расчетного сечений гнутого швеллера с подо-
гнутыми кромками на основе описанной идеализации.
13.5.	Местная устойчивость
Местная устойчивость сжатых элементов (участков) сечения учитыва-
ется в EN 1993-1-3 в первую очередь посредством ссылок на Часть 1.5
Еврокода. Как поясняется в Разделе 6.2.2 настоящего руководства, за
основу принимается расчетная ширина, когда «неработающие» участ-
ки сечения не учитываются и характеристики сечения определяются на
основе оставшихся частей.
В тех случаях, когда в расчетах возможно применение идеализи-
рованного сечения (см. Раздел 13.4 данного руководства), состояще-
го из прямолинейных элементов с острыми углами (т.е. при г < 5t и
г < 0,10Лр), условная ширина Ьр плоских элементов сечения (использу-
емая для вычисления характеристик расчетного сечения) может быть
принята как ширина идеализированных элементов.
Вычисление характеристик расчетного, в связи с учетом местной
устойчивости, сечения гнутого швеллера с подогнутыми кромками по-
казано в Примере 13.1. Однако для такого сечения необходимо также
учитывать эффект дисторсионной формы потери устойчивости (свора-
чивание сечения), и это рассматривается в Примере 13.2.
Пример 13.1. Расчет характеристик сечения с учетом местной
устойчивости
Требуется найти расчетную площадь и горизонтальное смещение ней-
тральной оси в связи с эффектом местной устойчивости для гнутого
швеллера 200 х 65 х 1,6 из оцинкованной стали с номинальным преде-
лом текучести 280 Н/мм2 и модулем Юнга 210 000 Н/мм2 при чистом
(центральном) сжатии. Полагая, что цинковое покрытие составляет
0,04 мм из толщины профиля, покрытие можно исключить из расчета.
188
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
Характеристики сечения
Характеристики сечения представлены на Рис. 13.4.
h = 200 мм
b = 65 мм
с = 15 мм
t= 1,6 мм
Г/ = 1,2 мм
Рис. 13.4. Характеристики сечения гнутого с подгибом кромок
швеллера 200 *65* 1,6 мм
Внутренние радиусы углов меньше 5t и 0,106р. Следовательно,
можно использовать идеализированную геометрию без существен-
ной погрешности (EN 1993-1-3).
Размеры идеализированного сечения
Размеры идеализированного сечения показаны на Рис. 13.5.
Расчет характеристик полного сечения
Полная площадь
Ag= (198,4 х 1,56) + (2 х 63,4 х 1,56) + (2 х 14,2 х 1,56) =
= 551,6 мм2.
h-t
t/2
h-t = 198,4 мм
b~t= 63,4 мм
С-1/2 = 14,2 мм
t- 0,04 = 1,56 мм
Рис. 13.5. Идеализированное сечение гнутого швеллера
200 х 65 х 1,6 мм
Горизонтальное положение нейтральной оси относительно средней
линии стенки для сечения брутто Уё\
189
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
уе=
2 х (63,4 х 1,56)
+[2х(14,2х1,56)х63,4] >/551,6-
= 16,46 мм
Определение расчетной ширины
Стенка:
kQ = 4,0 для внутреннего элемента при чистом сжатии (EN1993-1-5,
Табл. 4.1)
i - Е________Vi . 198.4/1.56 _,н
р 28,4^ 28,4 X 0,92 X До ’
X - 0,055(3 + у) 2,44 - 0,055 х (3 + 1) о „„
Р = —-------------=-----------т3------ = 0,37
X2	2,442
Ье^ = рй =0,37x198,4 = 73,87 мм (стенка)
Полки:
k = 4,0 для внутреннего элемента при чистом сжатии
(EN 1993-1-5, Табл. 4.1)
х = РГ- b/t 63,4/1,56 = 078
р 28,4еД 28,4 X 0,92 X До	’
_ кр - 0,055(3+<|/)_ 0,78 -0,055 х (3 +1)
Р” X/ "	0J82	“ ’
beff =pb =0,92x63,4 = 58,31 мм (полки)
Кромки:
k = 0,43 для выступающего элемента при чистом сжатии
(EN 1993-1-5, Табл. 4.2)
х = Р^= b/t 14,2/1,56
р 28,4£Д 28,4 X 0,92 хД43
190
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
1,-0,188 0,53-0,188 ....	...
bej-j- = pb =1,00x14,2 = 14,2 мм
Полное и расчетное сечения
Полное и расчетное сечения показаны на Рис. 13.6.
Характеристики расчетного сечения
Расчетная площадь
Aef/ = (73,87 х 1,56) + (2 х 58,31 х 1,56) + (2 х 14,2 х 1,56) = 341,5 мм2
Положение нейтральной оси относительно средней линии стен-
ки для расчетного сечения:
J 2х(29,16х 1,56)х^ +
y^ff =
2 х (14,2 х 1,56) х 63,4}
+—= 25 12
341,5
29’16
63,4--------
2
341,5
29,16 29,16
63,4
36,93
36,93
I I14’2
Veff= 25,12
(а)	(6)
Рис. 13.6. (а) Полное сечение и (б) расчетное сечение (размеры в мм)
Смещение нейтральной оси из положения для полного сечения
до положения для расчетного сечения
eNy = 25,12 - 16,46 = 8,66 мм
На основе того же идеализированного сечения расчеты согласно
BS 5950: Часть 5 дают в результате расчетную площадь 367,2 мм2 и
горизонтальное смещение нейтральной оси 7,75 мм.
191
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
13.6.	Дисторсионная потеря устойчивости
13.6.1.	Предпосылки
Дисторсионная потеря устойчивости происходит в тех случаях, когда
концевые или внутренние элементы жесткости не в состоянии препят-
ствовать локальному смещению узловых точек (т.е. либо на стыке пол-
ки с кромкой, либо в месте расположения промежуточных элементов
жесткости). Местная и дисторсионная формы потери устойчивости
для профилей с концевыми и промежуточными элементами жесткости
показаны на Рис. 13.7 и 13.8 соответственно.
Профиль под воздействием
чистого сжатия
Рис. 13.7. Потеря (а) местной и (б) дисторсионной (сворачивание)
устойчивости сечения с концевыми элементами жесткости
Рис. 13.8. (а) Местная и (б) дисторсионная потеря устойчивости
элементов с промежуточными элементами жесткости
13.6.2.	Описание расчетной модели
В этом разделе описывается расчетная модель из EN 1993-1-3 сжатых
элементов с концевыми или промежуточными элементами жесткости,
учитывающая дисторсионную потерю устойчивости. Метод основан на
предположении, согласно которому элемент жесткости ведет себя как
сжатый стержень с непрерывным боковым раскреплением, представ-
ленным линейной пружиной (жесткости К). Пружина действует на
центр тяжести расчетного сечения элемента жесткости, как показано
на Рис. 13.9.
13.6.3.	Жесткость К линейной пружины
Жесткость линейной пружины может быть получена путем расчета на
единичную нагрузку, который должен учитывать изгибную жесткость
рассматриваемого сжатого элемента и закрепление от поворота, обе-
спечиваемое примыкающими участками.
192
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
Рис. 13.9. Принятая модель для концевых и промежуточных элементов
жесткости: а - элемент жесткости с одним подгибом; б - элемент жест-
кости с двумя подгибами; в - промежуточный элемент жесткости
(D13.2)
Поворотные пружины на концах сжатых элементов используются
для моделирования закрепления от вращения примыкающими участ-
ками, при этом жесткость поворотной пружины Се зависит от изгибной
жесткости и краевых условий для примыкающих участков, а также рас-
пределения напряжений, действующих в сечении.
Жесткость К линейной пружины для гнутых С-профилей с подогну-
тыми кромками, гнутых Z-профилей с подогнутыми кромками и про-
межуточными элементами жесткости равна:
• Для гнутых с подогнутыми кромками профилей С и Z:
к (Et3)_______________1
1 4(1 - v2) (b2hw + b3 + 0, 5blb2hwkf) ’
где bx - расстояние от точки соединения стенки и полки до центра масс
расчетного сечения концевого элемента жесткости полки 1, Ь2 - рас-
стояние от точки соединения стенки и полки до центра масс расчетно-
го сечения концевого элемента жесткости полки 2, hw - высота стенки,
£f= Aff2/Affi Для несимметричного сжатия, Zy = О, если полка 2 растяну-
та, Z?f= 1 для симметричного профиля при чистом сжатии, - расчет-
ная площадь концевого элемента жесткости полки 1, Xeff2 - расчетная
площадь концевого элемента жесткости полки 2.
Полка 1 - рассматриваемая полка, для которой вычисляется жест-
кость Кх линейной пружины, полка 2 - противоположная полка.
• Для участков с промежуточными элементами жесткости (для упро-
щения принимаем, что отсутствует закрепление от вращения со сто-
роны примыкающих участков):
0,25(6, + b2~)Et3
<i~v2)b2b2
(D13.3)
193
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
где Ь{ - расстояние от центроиды промежуточного элемента жесткости
до стойки (соединение стенки с полкой), Ь2 - расстояние от центрои-
ды промежуточного элемента жесткости до другой стойки (соединение
стенки с полкой).
13.6.4. Методика расчета
Определение расчетного сечения с учетом изгибной формы потери
устойчивости выполняется в три этапа.
Этап 1
Определяется начальное расчетное сечение (Рис. 13.10) с учетом мест-
ной потери устойчивости (т.е. принимается абсолютная жесткость
пружин для угловых точек или промежуточных элементов жесткости,
Рис. 13.10. Начальные значения расчетной ширины:
а - одинарный подгиб, б - двойной подгиб
194
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
действующих как узловые точки). Максимальное давление сжатия эле-
мента GC0TTl>Ed должно приниматься равным /Уь/Чм&
Определение начальной расчетной ширины (йе1 и Ье2) для плоских
участков с двумя стойками обычно должно проводиться в соответствии
с EN 1993-1-5, как описано в Разделе 6.2.2 данного руководства. На-
чальные значения расчетной ширины для элементов жесткости с оди-
нарным и двойным сгибом вычисляются подобным же образом, кроме
коэффициента устойчивости ka, принимающего следующие значения:
а)	Для определения сец для односгибного концевого элемента жест-
кости:
ka = 0,5 для Ьр>с/Ьр<0,35
(D13.4)
к
h /
для 0,35 <	<0,60
(D13.5)
б)	Для двухсгибного концевого элемента жесткости сец следует
определять, принимая kQ как для участка с двумя стойками, a dejf - при-
нимая значения kQ для выступающего элемента; оба значения kQ при-
ведены в EN 1993-1-5 и в Табл. 6.2 и 6.3 настоящего руководства.
Этап 2
Начальное сечение концевого или промежуточного элемента жест-
кости рассматривается отдельно. Затем определяется коэффициент
изгибной устойчивости для этого сечения (с учетом закрепления от
линейной пружины) в предположении, что изгибная потеря устойчи-
вости сечения элемента жесткости представляет собой дисторсионную
потерю устойчивости самого подкрепляемого элемента (участка).
Критическое напряжение для упругой потери устойчивости опреде-
ляется по формуле
а _ ^KEIS	(D13.6)
CT.S	А
где К - жесткость линейной пружины, описанной в Разделе 13.6.3 на-
стоящего руководства, Is - момент инерции расчетного сечения эле-
мента жесткости относительно его центральной оси а-а, As - площадь
расчетного поперечного сечения элемента жесткости.
Коэффициент устойчивости может быть получен в зависимости
от значения условной гибкости Xd из выражений (D13.7)-(D13.9):
Xj=l,0 для ^<0,65;	(D13.7)
Xj = 1,47 - 0,723 для 0,65 <	< 1,38;	(D13.8)
7Ld = ДЛЯ Xd> 1,38;	(D13.9)
fi'd
гдеХ, = Иу .
V /CTcr,s
195
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
В зависимости от коэффициента устойчивости Xd вычисляется рас-
четная площадь сечения элемента жесткости. Расчетная площадь вы-
числяется по формуле
ноЛ5ге(/<Д	(D13.10)
G сот,Ed
Расчетная площадь вводится путем равномерного уменьшения тол-
щины расчетных сечений элементов жесткости следующим образом:
tred=t^red/As	(D13.ll)
Этап 5
Согласно EN 1993-1-3 третий этап не является обязательным, но позволя-
ет итерационно уточнить значения Xd с использованием измененных зна-
чений р при <зсот Fd, принимаемом равным Х^уЬ/у^ на каждой итерации.
Эти этапы для концевого элемента жесткости приведены на
Рис. 13.11 (из EN 1993-1-3) и проиллюстрированы в Примере 13.2.
13.7. Крутильная и крутильно-изгибная формы
потери устойчивости
Изгибная форма является преобладающей формой потери устойчиво-
сти для сжатых элементов стандартных строительных конструкций зда-
ний, в которых используются обычные горячекатаные профили. В тон-
костенных конструкциях изгибная потеря устойчивости доминирует во
многих расчетных ситуациях, но и сопротивление потере устойчивости
по крутильной и крутильно-изгибной форме также требует проверки.
Положения норм для изгибной формы, приведенные в Части 1.3 Евро-
кода, по существу те же самые, что и в Части 1.1, хотя и отличаются
рассматриваемыми типами сечений, как показано в Табл. 13.2.
Крутильная форма - это чистое скручивание профиля, которое про-
исходит только в центрально нагруженных стойках с центрально-сим-
метричными сечениями, имеющими малую жесткость на кручение (на-
пример, крестообразный профиль). Крутильно-изгибная потеря устой-
чивости является более общим случаем и встречается в центрально
сжатых стойках с одной осью симметрии сечения и несовпадающими
центрами тяжести полного и расчетного сечений (например, швеллер).
Пример 13.2. Сопротивление поперечных сечений
дисторсионной потере устойчивости
В данном примере иллюстрируется метод из EN 1993-1-3 для опре-
деления сопротивления поперечного сечения местной и дисторсион-
ной потере устойчивости. Рассматривается гнутый с подгибом кро-
мок швеллер 200 х 65 х 1,6 из Примера 13.1, где были определены
характеристики расчетного сечения для учета потери местной устой-
чивости. Таким образом, параметры идеализированного и полного
поперечных сечений уже были вычислены в Примере 13.1.
196
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
(а) Сечение брутто и краевые условия
(в) Этап 2. Упругое критическое
напряжение осгд для расчетной
площади элемента жесткости
из Этапа 1
Итерация 1
(г) Сопротивление потере устойчивости
Х/уь/умо для расчетной площади
элемента жесткости As с коэффициентом
устойчивости х</ на основе осгд
Итерация п
?уь/Умо
(д)Этап 5. По усмотрению, повторить Этап 1,
вычислив расчетную ширину
с редуцированной прочностью
на сжатие о^^ / = Х^уь/умо
со значением Ха из предыдущей
итерации, повторять до получения
Xd/i ® X d, п-1 , НО Xd/i < X d, п-1
(е) Применять расчетное сечение,
принимая Ье2, и приведенную толщину
^red в соответствии с cd<n
Рис. 13.11. Этапы проверки сопротивления дисторсионной потере
устойчивости (из EN 1993-1-3)
197
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Характеристики полного сечения
Аё = 551,6 мм2 уё= 16,46 мм
Как было показано, метод в Еврокоде включает три этапа. Этим эта-
пам следует расчет в следующем примере.
Этап 1: определение начального расчетного сечения
Для стенки и полок начальное расчетное сечение определяется с
учетом потери местной устойчивости в Примере 13.1.
Стенка:
Z?eff = 73,9 мм
Полки:
Z?eff = 58,3 мм
Для подогнутых кромок (концевой элемент жесткости с одним
сгибом) коэффициент устойчивости ka определяется из выраже-
ний (D 13.4) или (D13.5):
bPtC /Ьр = 14,2 / 63,4 =0,22 (< 0,35)
.-. £ =0,5
£ = ^/235/4 =7235/280=0/92
_ I fy _ bit _	14,2 /1,56____q
p 28,28,4x0,92x7050	’
А, -0,188 Р	X2 = Кромки:	0,49-0,188 =	— = 1,25 (но р < 1) 0,492
beff =pb =1,00x14,2 = 14,2 мм
Таким образом, начальное расчетное сечение - это сечение, по-
лученное с учетом местной потери устойчивости в Примере 13.1
(см. Рис. 13.6).
Этап 2: расчет приведенной толщины для расчетного сечения
концевого элемента жесткости
Расчетное сечение концевого элемента жесткости, показанное на
Рис. 13.12, здесь рассматривается отдельно с целью определения
сопротивления сечения дисторсионной потере устойчивости.
Расчет геометрических характеристик расчетного сечения
концевого элемента жесткости
(Обозначения см. на Рис. 13.12 и в Разделах 13.6.3 и 13.6.4 этого
руководства)
уа =(14,2x1,56x14,2/2)/[(29,16 + 14,2)х1,5б] = 2,3 мм
198
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
befffi= 29,16 ММ
С<№= 14.2 ММ
-*1 Уь !—
Рис. 13.12. Расчетное сечение концевого элемента жесткости
уь =(29,16x1,56x29,16/2)/[(29,16 + 14,2)х1,5б] = 9,8 мм
As = (29,16 + 14,2)х 1,56 = 67,6 мм2
(29,16х1,563) (1,56x14,23) .
Г = ±+ (29,16 х 1,56 х 2,32) +
s 12	12	'	1
+[14,2 х 1,56 х (14,2 / 2 - 2,32 )] = 1132,4 мм4
Расчет жесткости К линейной пружины
Из выражения (D13.2)
Et3	1
K1 4(1-г2)/»12йа, + й13 +0,5^2^/
Ьх = Ь2 =63,4 -9,8 = 53,6 мм
kf = 1,0 для симметричного сечения при чистом сжатии
г; = 0,3
hw = 198,4 мм
Кх = 0,22 Н/мм (на единицу длины)
Упругое критическое напряжение для расчетного сечения эле-
мента жесткости
Из уравнения (D13.6)
2JKEI 270,22x210000x1132,5	2
су с = —*---- = —------------------= 212 Н/мм
As	67,6
Коэффициент устойчивости Xd для дисторсионной потери
устойчивости
Условная гибкость
0,65 < Ki <1,38
199
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
таким образом, из уравнения (D13.8),
^= 1,47-0,723^ = 0,64
Расчетная площадь (и толщина) расчетного сечения элемента
жесткости
fyb/	280/
= и А = 0,64 X 67,6 X = 43,3 мм2
® сот,Ed
л tred = tAs>red/As = 1,56 х (43,3 / 67,6) = 1,00 мм
Определение характеристик расчетного сечения
при дисторсионной потере устойчивости
Расчетная площадь
Aeff = (73,87 х 1,56) + (2 х 29,16 х 1,56) + [2 х (29,16 + 14,2) х 1,00]
= 292,8 мм2
(сравнить с 341,5 мм2 при потере только местной устойчивости)
Положение нейтральной оси по горизонтали от средней линии
стенки для расчетного сечения
2х(29,16х1,56)х^6
УеЛ~	292,8
+Г2х (14,2 х 1,00) х 63,41
-----------—!----= 20,38 мм
292,8
Горизонтальное смещение нейтральной оси из положения в пол-
ном сечении в положение в расчетном:
6^=20,38- 16,46 = 3,92
+ 2х(29,16х1,00)хГбЗ,4-^у^
Этап 3: итеративно по усмотрению
Значения может быть уточнено итерационно с помощью изме-
ненных значений р, полученных при oC0Tn<Ed, равном Xdfyb/Чмъ на
Этапе 1 для каждой итерации. Последовательные этапы представ-
лены в этом примере.
Сопротивление поперечного сечения сжатию с учетом дистор-
сионной потери устойчивости равно:
NCtRd = Ле/ffyb = 292,8 X 280 х 10"3 = 82,0 кН
Имеет место, однако, смещение нейтральной оси на 3,92 мм (от
центра тяжести полного сечения к центру тяжести расчетного сече-
ния), и поперечное сечение следует обязательно проверить на ком-
бинацию осевого сжатия и изгиба с изгибающим моментом равным
действующей осевой нагрузке, умноженной на величину смещения
нейтральной оси.
200
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
Таблица 13.2
Таблица выбора кривых устойчивости из EN 1993-1-3
Тип поперечного сечения							Устойчивость относительно оси	Кривая устойчивости
—		it				—	При использовании fyb		Любая	b
					При использовании fya		Любая	с
у —			Z I				У~У z-z	а b
	—		I 	V	V	 		I				1 	у 	)		
			2			т		
			н I	/		—7^		Любая	b
	г	- _/	 / или др поперс					угое ?чное сечение	Любая	с
усредненный предел текучести f может применяться
только при = Ап
' err д
201
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Независимо от формы потери устойчивости элемента (т.е. изгибной,
крутильной или крутильно-изгибной) основное определение кривой
устойчивости и алгоритм вычисления сопротивления потере устой-
чивости для элемента являются общими для всех форм. Единственное
различие заключается в алгоритме вычисления упругой критической
силы, который зависит от формы потери устойчивости и используется
для определения X.
Условная гибкость А определяется из выражения (D13.12) для по-
перечных сечений класса 1,2 и 3 и из выражения (D13.13) для попереч-
ных сечений класса 4; индекс Т означает, что рассматриваемая форма
потери устойчивости включает в себя крутильную составляющую:
для поперечных сечений класса 1, 2 и 3;
(D13.12)
для поперечных сечений класса 4,
(D13.13)
где для крутильной и крутильно-изгибной форм потери устойчивости
Ncr = NcrJF, но Ncr<NcrT]
Ncr,TF ~ упругая критическая сила для крутильно-изгибной формы по-
тери устойчивости, NcrT - упругая критическая сила для крутильной
формы потери устойчивости.
Упругие критические силы для крутильной и крутильно-изгибной
форм потери устойчивости для симметричных относительно оси у-у
(т.е. когда z0 = 0) поперечных сечений заданы выражениями (D13.14) и
(D13.15) соответственно:
4 (	—2рт
NcrT = -^ GIt+^-=^- ,	(D13.14)
*о I 'т >
где
•2	*2 , ;2 .	2 . JI
4 ~ly+lz	20
G - модуль сдвига, It - момент инерции свободного кручения полно-
го поперечного сечения, Iw - момент инерции стесненного кручения
полного поперечного сечения, iy - радиус инерции полного попереч-
ного сечения относительно оси у-у, iz - радиус инерции полного по-
перечного сечения относительно оси z-z, 1Т- расчетная длина элемента
для крутильной формы потери устойчивости, г/0 - расстояние от центра
сдвига до центра тяжести полного поперечного сечения по оси у, zQ -
расстояние от центра сдвига до центра тяжести полного поперечного
сечения по оси z.
Ncr,TF ~
Her,у t , Ner,T
2P
(D13.15)
202
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
/	\2
где р = 1 - Hr- , Ncr>y - критическая сила изгибной потери устойчиво-
го J
сти относительно оси у-у.
В EN 1993-1-3 даны указания по определению расчетных длин для
компонентов с разной степенью закрепления от кручения и искажения.
Согласно этим указаниям для реальных закреплений на каждом конце
ly/Ly (расчетная длина, поделенная на свободную длину) должна при-
ниматься равной:
-	1,0 для соединений, обеспечивающих частичное закрепление
от кручения и поворота сечения (Рис. 13.13а),
-	0,7 для соединений, обеспечивающих полное защемление от круче-
ния и поворота сечения (Рис. 13.136).
-Л
Стенка
Стенка
Рис. 13.13. (а) Частичное и (6) полное закрепление от кручения
и поворота в реальных соединениях
203
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Пример 13.3. Сопротивление сжатого элемента (проверка
на потерю устойчивости по изгибной, крутильной
и крутильно-изгибной форме)
Требуется расчет сопротивления сжатой стойки из гладкого швел-
лера 100 х 50 х 3. Длина стойки 1,5 м, по концам - шарниры, расчет-
ная длина равна свободной длине. Предел текучести стали fy состав-
ляет 280 Н/мм2, модуль Юнга - 210 000 Н/мм2 и модуль сдвига -
81 000 Н/мм2. Покрытие в данном примере не учитывается.
Из таблицы сечений (Горголевски и др., 2001) взяты следующие
(определенные выше) данные:
А = 5,55 см2
Aeff= 5,49 см2
4 = 85,41 см4
Iz= 13,76 см4
iy = 3,92 см
4 = 1,57 см
Weity= 17,09 см3
Wel>2 = 3,83 см3
4 = 0,1621 см4
4 = 210 см6
г/0 = 3,01 см
Расчет критических нагрузок
Изгибная потеря устойчивости - сильная (у-у) ось:
гИг.А21О11(Юх85.4ЫО<.787х,о3д, = 787кн
15002
Изгибная потеря устойчивости - слабая (z-z) ось:
Ncr.y
п2Е1у _ л2х210000х13,76х!04
£2т ~	15002
= 127xlO3N= 127 кН
Потеря устойчивости по крутильной форме:
G4 +
^2EIw
(D13.14)
^,г=4
*0
Zq = z2 + z2 + z/2 + z02 = 39,22 +15,72 + 30,12 = 2689 мм2
:.N,
1
2689
81000x0,1621xl04 +
л2 x210000x210xlQ6
15002
= 121x10^ = 121 кН
Крутильно-изгибная форма потери устойчивости:
N TF=^-
cr,TF 2p
Jz	\2	/	\ 2
I	T
1 сг,Г
4 Ncr,y ;	\ ^0 / Ncrty
P = l-f^ =1-рЮ1Г| =0,66
I io J	(51,9J
(D13.15)
204
Глава 13. Расчет холодноформованных профилей
хг 787 хЮ3
N'ГГ — -------
2x0,66
121х103
787x103
t 121x10'
787xlO3
13 ? . Г 30,1?
+ 4х ---- X
151.9J
121х103
787x103
= 114х103ЛГ = 114 кН
Критичной является крутильно-изгибная форма потери устой-
чивости (Ncr =114 кН).
Сопротивление элемента потере устойчивости
\r	fy	о	.
NbRd =----- для поперечных сечении класса 4
Ymi
X = 1 / (Ф + л/ф2 -X2, но х —1,0
(7U7)
(6.49)
где
Ф = 0,5[1 + а(Х-0,2) + Х2]
для сечений класса 4
Условная гибкость (для крутильно-изгибной формы)
/549x280
V114xl03
= 1,16
Выбор кривой устойчивости и коэффициента несовершенств а
Для холодноформованных гладких швеллеров следует использо-
вать кривую с (см. Табл. 13.2).
Для кривой устойчивости с, а = 0,49 (см. Табл. 6.4 (Табл. 6.1
EN 1993-1-1))
Кривые устойчивости
Ф = 0,5[1 + 0,49х(1,16-0,2) + 1,162] = 1,41
X =-------/ 1 о	= °-45
1,41 + Л,412-1,162
0,45x549x280
Nb,Rd ~	п
= 69,2 xlO3W = 69,2:
Сопротивление элемента из гладкого швеллера 100 х 50 х 3
(определяется крутильно-изгибной формой потери устойчивости)
составляет 69,2 кН.
205
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
13.8. Сдвиговое запаздывание (затухание)
В EN 1993-1 -3 нет никаких указаний относительно влияния сдвигового
запаздывания, за исключением того, что оно должно учитываться со-
гласно EN 1993-1-5. Вводная информация об основных положениях
для сдвигового запаздывания в EN 1993-1-5 приведена в Разделе 6.2.2
данного руководства.
(D13.16)
(D13.17)
13.9. Свертывание полок
Согласно EN 1993-1-3 влияние свертывания полок на несущую способ-
ность необходимо принимать во внимание в том случае, если величина
загиба превышает 5 % высоты поперечного сечения. Для первоначаль-
но прямолинейных балок в п. 5.4 EN 1993-1-3 приведено уравнение
(D13.16), которое применимо как для сжатых, так и для растянутых по-
лок с элементами жесткости и без них. Для изогнутых балок, у которых
кривизна и, следовательно, компоненты поперечного усилия на полках
имеют большие значения, имеется выражение (D13.17).
2 д4
м = 2-^;
Е2 t2z
U = 2°а	;
Е t2r
где и - величина загиба полки (по направлению к нейтральной оси),
hs - половина расстояния между стенками коробчатого или корытоо-
бразного сечения, или ширина выступающего из стенки участка полки,
t - толщина полки, z - расстояние рассматриваемой полки от нейтраль-
ной оси, г - кривизны изогнутой балки, - среднее напряже-
ние в полке.
Если напряжение вычисляется по расчетному поперечному сече-
нию, среднее напряжение определяется умножением напряжения по
расчетному поперечному сечению на пропорцию расчетного попереч-
ного сечения и на отношение расчетного сечения полки к полной пло-
щади полки.
Если величина загиба полки превышает 5 % высоты поперечного
сечения, необходимо уменьшить несущую способность вследствие, на-
пример, уменьшения расчетной высоты сечения или возможного из-
гиба стенки.
13.10. Смятие, коробление и местная потеря
устойчивости стенки
Поперечно нагруженные стенки большой гибкости, типичные для хо-
лодноформованных сечений, подвержены ряду возможных видов от-
каза, включая смятие, коробление и местную потерю устойчивости.
206
глава 14
Воздействия
и их комбинации
14.1.	Введение
Как отмечено в Главе 1 данного руководства, EN 1993-1-1 не является
самодостаточным документом для расчета стальных конструкций, но
скорее определяет специфические для стальных конструкций прави-
ла. Например, воздействия (или нагрузки) и комбинации воздействий
(кроме собственного веса) во многом нс зависят от вида строительного
материала и поэтому содержатся в других документах.
В этой главе содержится краткий обзор правил, предусмотренных
EN 1990 и частями EN 1991, касающихся воздействий на стальные кон-
струкции и их комбинаций.
Согласно основным требованиям EN 1990 конструкция должна об-
ладать достаточным сопротивлением (предельные состояния потери
несущей способности), эксплуатационной пригодностью (предельные
состояния эксплуатационной пригодности), долговечностью, пожароу-
стойчивостью и запасом несущей способности. Для предельных состо-
яний несущей способности следует проверить выполнение критериев:
• EQU - потеря статического равновесия конструкции или любой ее
части (устойчивость положения);
•	STR - внутренние разрушения или чрезмерные деформации кон-
струкции или элементов конструкции;
•	GEO - разрушение или чрезмерные деформации грунта;
•	FAT - усталостное разрушение конструкции или элементов кон-
струкции.
В Разделе 3 EN 1990 также подчеркивается необходимость анализа
всех возможных расчетных ситуаций. Утверждается следующее:
207
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
выбранные расчетные ситуации должны быть достаточно опасными
и разнообразными настолько, чтобы охватывать все условия, которые
реально могут возникнуть в процессе возведения и эксплуатации кон-
струкции.
Расчетные ситуации классифицируются следующим образом:
•	долговременные (установившиеся) расчетные ситуации, соответ-
ствующие нормальным условиям эксплуатации;
•	переходные (временные) расчетные ситуации, соответствующие
временным условиям, таким как возведение или ремонт;
•	особые (аварийные) расчетные ситуации, соответствующие исклю-
чительным условиям, таким как пожар, взрыв или ударное воздей-
ствие;
•	сейсмические расчетные ситуации, соответствующие условиям, при
которых конструкция подвергается сейсмическим воздействиям.
14.2.	Воздействия
В EN 1990 воздействия классифицируются по характеру их изменения
во времени на постоянные, переменные и особые (аварийные). Посто-
янные (установившиеся) воздействия (G) - это нагрузки, которые су-
щественно не изменяются с течением времени, например собственный
вес конструкций или неперемещаемого оборудования; в Британских
стандартах такие воздействия обычно рассматривались как «мертвые»
(неизменяющиеся) нагрузки. Временные (переменные) воздействия
(0 - это воздействия, которые могут изменяться во времени, такие
как приложенные (полезные) нагрузки, ветровые и снеговые нагруз-
ки; согласно Британским стандартам такие воздействия рассматрива-
ются как «живые» (переменные) нагрузки. Аварийные (особые) воз-
действия (А) обычно носят кратковременный характер, но отличаются
высокими амплитудами, например взрывы или удары. Согласно п. 4.1.1
EN 1990, воздействия следует также классифицировать по их источни-
ку, распределению в пространстве и природе. Классификация по изме-
нению во времени важна для формирования комбинаций воздействий,
в то время как другие виды классификации необходимы для оценки
характерных величин воздействий.
Воздействия на конструкции могут быть определены на основании
соответствующих разделов EN 1991, Еврокод 1: Несущие конструкции.
Нагрузки и воздействия и соответствующих Национальных приложе-
ний Великобритании. EN 1991 состоит из следующих частей:
•	Часть 1.1, Общие воздействия - Плотности, собственный вес, при-
ложенные нагрузки для зданий
•	Часть 1.2, Общие воздействия - Воздействия на конструкции при по-
жаре
•	Часть 1.3, Общие воздействия - Снеговые нагрузки
•	Часть 1.4, Общие воздействия - Ветровые нагрузки
•	Часть 1.5, Общие воздействия - Температурные воздействия
208
Глава 14. Воздействия и их комбинации
•	Часть 1.6, Общие воздействия - Воздействия при возведении
•	Часть 1.7, Общие воздействия - Аварийные воздействия от ударов
и взрывов.
14.3.	Основные комбинации воздействий
14.3.1.	Общие данные
П. 6.4.3.2 EN 1990 предусматривает два варианта определения основ-
ной комбинации воздействий (сочетания нагрузок) в предельных со-
стояниях отказа (потери несущей способности). Термин «основные»
относится к постоянным или временным проектным ситуациям, но не
к аварийным или сейсмическим расчетным ситуациям. Первый вари-
ант определяется выражением (D14.1), соответствующим уравнению
(6.10) EN 1990. Это выражение может быть использовано для про-
верки общего равновесия конструкции как жесткого тела (например,
предельное состояние по EQU), а также может использоваться для
предельных состояний по STR и GEO.
ZVg.A; ’+ 'Урр ’+'YCA,i ’+ 'Б^ЛоА.	(D14 1)
;>1	1>1	v	’ 7
Второй вариант, который может быть применен к предельным со-
стояниям STR и GEO, используется для определения сочетаний нагру-
зок на основе наименее благоприятного из двух представленных ниже
выражений, соответствующих уравнениям (6.10а) и (6.10b) EN 1990:
EYg. jGkj'+ ’ 7pP'+ ’ Yq.iVo Al'+£WoAi	(DI 4.2a)
j>l	1>1
X^G.pk.j'+ ’7PP '+'Yq A,i +	A,.’	(D14.2b)
;>1	i>\
где ‘+’ означает «в сочетании с», означает «эффект от совместного воз-
действия», \|/0 - коэффициент сочетаний (см. ниже), - понижающий
коэффициент для неблагоприятных постоянных G воздействий, см.
ниже, yG - частный коэффициент надежности для постоянных воздей-
ствий, Yq - частный коэффициент надежности для переменных воздей-
ствий, Р - представляет воздействия предварительного напряжения.
Коэффициент сочетаний ц/0 является одним из трех коэффициентов
<|/ (<|/0, Vi и <|/2), используемых в EN 1990. Целью введения коэффици-
ентов \|/ является изменение характеристических значений перемен-
ных воздействий для получения характерных значений для различных
ситуаций. Коэффициент сочетаний ц/0 предназначен специально для
учета пониженной вероятности одновременного возникновения двух
или более переменных воздействий и, следовательно, присутствует в
каждом из выражений (D14.1), (D 14.2а) и (D 14.2b). Коэффициенты \|/
рассматриваются в Разделе 4.1.3 EN 1990.
209
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Параметр £ встречается в выражении (D 14.2b) (уравнение (6.10b)
EN 1990) и представляет собой понижающий коэффициент для не-
благоприятных постоянных воздействий G. Значение коэффициента £
указано в Национальном приложении Великобритании к EN 1990 как
равное 0,925.
Если пренебречь воздействиями предварительного напряжения, ко-
торые, как правило, отсутствуют в обычных стальных конструкциях, то
каждое из выражений для комбинаций включает:
•	постоянные воздействия
•	основное переменное воздействие Qk,i,
•	прочие переменные воздействия Qv
В общем случае, если только некоторое рассматриваемое сочета-
ние не является заведомо критичным, каждое временное воздействие
следует поочередно рассматривать в качестве основного временно-
го воздействия. Согласно п. 6.1(2) EN 1990, несовместимые воздей-
ствия, которые не могут иметь место одновременно (например, по
физическим соображениям), не следует рассматривать в одной и той
же комбинации.
В любой заданной комбинации воздействий каждое отдельное воз-
действие может рассматриваться как «неблагоприятное» или «благо-
приятное», в зависимости от того, вызывают ли они увеличение или
уменьшение усилий и моментов в элементах конструкции, или как де-
стабилизирующее или стабилизирующее с точки зрения обеспечения
общего равновесия. При формировании комбинаций для предельных
состояний по STR рассмотрение воздействий как неблагоприятных
обычно приводит к наиболее опасным ситуациям, но не всегда; напри-
мер, в ситуациях с отрицательным давлением ветра может возникнуть
наиболее опасная ситуация, в которой постоянные и приложенные на-
грузки могут рассматриваться как благоприятные. Для конструкций,
чувствительных к изменению интенсивности постоянных воздействий
в различных частях конструкции, в п. 6.4.3.1(4) EN 1990 указано, что
верхнее характеристическое значение постоянного воздействия Gk]sup
необходимо применять в том случае, если такое воздействие является
неблагоприятным, а нижнее характеристическое значение постоянного
воздействия Gkjtinf следует использовать, если это воздействие - благо-
приятное. Верхнее и нижнее характеристические значения постоянных
воздействий могут быть определены согласно Гульванесян и др. (2002).
Для предельных состояний эксплуатационной пригодности ука-
зания по комбинациям воздействий даны в пп. 6.5.3 и А1.4 EN 1990.
Дополнительная информация представлена в UK NA к EN 1993-1-1, а
дальнейшая интерпретация этих указаний - в Главе 7 данного руковод-
ства и в других источниках (Гульванесян и др., 2002).
210
Глава 14. Воздействия и их комбинации
14.3.2 Здания
Методика формирования комбинаций воздействий для зданий пред-
ставлена в Приложении А1 в EN 1990. В целях упрощения расчета зда-
ний в примечании 1 к п. А. 1.2.1 (1) EN 1990 допускается формирование
комбинаций воздействий с учетом не более двух переменных воздей-
ствий. Это упрощение предназначено для применения только к обыч-
ным типам конструкций зданий.
Рекомендуемые значения коэффициентов у для зданий приведены
в Табл. 14.1, соответствующей Табл. NA.A1.1 UK NA, которая заменяет
Табл. А 1.1 EN 1990. В сочетаниях нагрузок для предельных состояний
потери несущей способности особый интерес представляет коэффици-
ент \|/0. Существенные различия в Табл. NA.A1.1 Национального при-
ложения U К и в Табл. А 1.1 EN 1990 касаются ветровой нагрузки и на-
грузки на покрытие. В UK NA значение \|/0 для ветровой нагрузки равно
0,5, а в EN 1990 оно составляет 0,6; значение для нагрузки на покрытие
в UK NA, равное 0,7, заменяет значение 0,0 в EN 1990.
Расчетные значения воздействий для предельных состояний поте-
ри несущей способности в долговременных и переходных расчетных
ситуациях приведены в Табл. 14.2(А)-(В) (Табл. NA1.2(A)-(C) UK
NA). В Табл. 14.2(A) даны расчетные значения воздействий для про-
верки статического равновесия (EQU) несущих конструкций здания.
В Табл. 14.2(B) приведены расчетные значения воздействий для про-
верки элементов конструкции зданий (STR) без учета геотехнических
воздействий. Для расчета элементов конструкции (STR) с учетом гео-
технических воздействий (GEO) в п. А1.3.1 (5) описаны три подхода со
ссылками на Табл. 14.2(B) и 14.2(B).
Хотя, в принципе, необходимо учитывать все возможные комби-
нации воздействий, применение выражений (6.10) EN 1990 или, со-
вместно, (6.10а) и (6.106) для регулярных конструкций зданий обычно
позволяет сократить количество комбинаций до нескольких основных
сочетаний, определяющих расчет для STR ULS (расчет элементов по
предельным состояниям потери несущей способности). Они приве-
дены в Табл. 14.3 для соотношений (6.10) и в Табл. 14.4 для (6.10а) и
(6.106). Следует отметить, что из уравнений (6.10а) и (6.106) уравне-
ние (6.10а) является основным, только если постоянные воздействия
составляют большую часть полной нагрузки. Отметим также, что при
выборе между выражением (6.10) и парой выражений (6.10а) и (6.106)
для формирования комбинаций воздействий, обычно склоняются к
более экономичному варианту - выражения (6.10а) и (6.106) всегда
приводят к более конкурентоспособным результатам, чем уравнение
(6.10), в основном за счет коэффициента снижения постоянной загруз-
ки в выражении (6.106).
211
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Таблица 14.1
Рекомендуемые значения коэффициентов у для зданий
(Табл. NA 1.1 UK NA к EN 1990)
Воздействие	Vo	Vi	V2
Приложенные нагрузки для зданий категории (см. EN 1991-1-1) Категория А: Хозяйственные, жилые зоны	0,7	0,5	0,3
Категория В: Офисные помещения	0,7	0,5	0,3
Категория С: Зоны массового скопления	0,7	0,7	0,6
Категория D: Торговые помещения	0,7	0,7	0,6
Категория Е: Складские помещения	1,0	0,9	0,8
Категория F: Движение транспорта,	0,7	0,7	0,6
вес автомобиля < 30 кН Категория G: Движение транспорта, 30 кН < вес автомо-	0,7	0,5	0,3
биля < 160 кН Категория Н: Покрытия3	0,7	0	0
Снеговые нагрузки на здания (см. EN 1991-1-3) Для площадок на высоте - В > 1000 м над уровнем моря	0,70	0,50	0,20
Для площадок на высоте - В < 1000 м над уровнем моря	0,50	0,20	0
Ветровые нагрузки на здания (см. EN 1991-1-4)	0,5	0,2	0
Температура (не пожар) в зданиях (см. EN 1991-1-5)	0,6	0,5	0
Примечание3 См. также п. 3.3.2(1) EN 1991 -1 -1.			
Таблица 14.2(A)
Расчетные величины воздействий (EQU) (Группа А) (Табл.
NA. 1.2(a) UK NA к EN 1990)
Долговре- менные и переходные расчетные ситуации	Постоянные воздействия		Основное перемен- ное воз- действие	Сопутствующие пере- менные воздействия	
	Неблаго- приятные	Благопри- ятные		Основные (если есть)	Прочие
(Формула 6.10)	1 > 10 GkJjnf	0,90 GkJ inf	1,5QM (0, если благопри- ятные)	—	1 .бц/о./Ок,, (0, если благопри- ятные)
3 Переменными считаются воздействия, представленные в Табл. NA.A1.1. В случаях, когда проверка статического равновесия требует учета сопротив- лений элементов конструкции, в качестве альтернативы двум отдельным ви- дам проверки по Табл. NA.A1.2(A) и А1.2(B) следует выполнять комбиниро- ванную проверку по Табл. NA.A1.2(A) при следующих значениях параметров: YGj.sup ~ 1 >35 7Gj,,nf= 1>15 Yqj = 1,50 для неблагоприятных (0 - для благоприятных) у0 ; = 1,50 для неблагоприятных (0 - для благоприятных) при условии, что применение yGhinf = 1,00 для благоприятной и неблагопри- ятной составляющих постоянных воздействий не приводит к более неблаго- приятному эффекту.					
212
213
Таблица 14.2(E)
Расчетные величины воздействий (STR/GEO) (Группа В) (Таблица NA1.2(B) из UK NA к EN 1990)
Долго- времен- ные и переход- ные рас- четные ситуации	Постоянные воздействия		Ос- новное пере- менное воз- дей- ствие	Сопутствующие переменные воздействия3		Долго- времен- ные и переход- ные рас- четные ситуации	Постоянные воздействия		Ос- нов- ное пере- мен- ное воз- дей- ствие3	Сопутствующие пере- менные воздействия3	
	Неблаго- приятные	Благо- приятные		Ос- нов- ное (если есть)	Прочие		Неблаго- приятные	Благо- приятные		Основное	Прочие
Формула (6.10)	1,35Gky sup	1,00Gk/ int	1,50*.,	-	1,5\|/0(,Qk./	Формула (6.10а)	1 ,35G/g sup	1,00G/g inf	-	1,5v|/0.iO*.,	1,5\|/0.А,/
						Формула (6.106)	0,925*1.35 Gkj.sup	1 ,QQGk/ inf	1.50*,,		1,5\|/0 ,Qk,
Примечание 1. Выражение 6.10 или 6.10а с 6.10Ь по усмотрению Примечание 2. Характеристические величины всех постоянных воздействий из одного источника умножаются на yGsup, если общий результирующий эффект воздействия является неблагоприятным или на yGJnf в случае благоприятного общего эффекта воздействия. Например, все воздействия, в основе которых лежит собственный вес конструкции, могут рассматриваться как имеющие один источ- ник; данное утверждение действительно и в случае применения различных материалов. Примечание 3. Для определенных видов проверок значения yG и yQ могут подразделяться на уд и yq и на коэффициент неопределенно- сти модели ySd. Значение ySd в диапазоне от 1.05 до 1.15 можно использовать в самых распространенных случаях, и может быть измене- но в Национальном приложении. Примечание 4. Если временное воздействие Qk является благоприятным, то оно принимается равным 0.											
аВременными считаются воздействия, указанные в Таблице NA.A1.1.											
Глава 14. Воздействия и их комбинации
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
Расчетные	Таблица 14.2(B) величины воздействий (STR/GEO) (Группа С) [Табл. NA1.2(C) из UK NA к EN 1990)				
Долговремен- ные и переход- ные расчетные ситуации	Постоянные воздействия		Основные перемен- ные воз- действия*	Сопутствующие пере- менные воздействия3	
	Неблаго- приятные	Благо- приятные		Ос- новное (если есть)	Прочие
(Формула 6.10)	1 >0 Gkj,sup	1 >0 Gkj.inf	1.3 Ом (0, если благо- приятные)	—	1.3 <|/0,/Ок// (0, если благопри- ятные)
беременными считаются воздействия, рассматриваемые в Табл. NA.A1.1.					
Таблица 14.3
Типовые комбинации воздействий STR,			
вытекающие из формулы (6.10) Eh		I 1990	
Комбинация	Коэффициенты нагрузки у Постоян- Прило- Ветро- ная yG	женная вая у0 Yo		
Постоянная + приложенная	1,35	1,5	-
Постоянная + ветровая (отрицательное давление)	1,0	—	1,5
Постоянная + приложенная + ветровая (при- ложенная - основная)	1,35	1,5	0,75
Постоянная + приложенная + ветровая (ве- тровая - основная)	1,35	1,05	1,5
Таблица 14.4
Типовые комбинации воздействий STR,
следующие из формул (6.1 Оа) и (6.1Ob) EN 1990
Комбинации	Коэффициент загрузки у		
	Постоян- ная yG	Прило- женная у0	Ветровая Yo
Постоянная + приложенная: формула (6.10а)	1,35	1,05	-
Постоянная + приложенная + ветровая (6.10а)	1,35	1,05	0,75
Постоянная + приложенная: (формула 6.106)	1,25	1,5	—
Постоянная + ветровая (усиление): (фор- мула 6.106)	1,0	—	1,5
Постоянная + приложенная + ветровая (приложенная - основная): (формула	1,25	1,5	0,75
6.106) Долговременная + приложенная + ве- тровая (ветровая - основная): (формула 6.106)	1,25	0,75	1,5
214
Библиографический
список
1.	Anderson D. (ed.) (1996) Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections.
COSTCI, Brussels.
2.	Baddoo N.R. and Burgan B.A. (2001) Structural Design of Stainless Steel. Steel
Construction Institute, Ascot, P291.
3.	BCSA/SCI (Joints in Steel Construction - Moment Connections. Steel Construction
Institute, Ascot, P207.
4.	BCSA/SCI (201 Joints in Steel Construction - Simple Connections. Steel Construction
Institute, Ascot.
5.	Boissonnade N., Jaspart J.-P., Muzeau J.-P. and Villette M. (2002) Improvement of the
interaction formulae for beam columns in Eurocode 3. Computers and Structures, 80,
2375-2385.
6.	Brettle M.E. and Brown D.G. (2009) Steel Building Design: Concise Eurocodes. Steel
Construction Institute, Ascot, P362.
7.	Bryan E.R. and Davies J.M. (1982) Manual of Stressed Skin Diaphragm Design. London:
Granada.
8.	Chen W.F. and Atsuta T. (1977) Theory of Beam Columns. McGraw-Hill, New York.
9.	CIDECT (1982) Cidect Monograph No. 7. Fatigue Behaviour of Welded Hollow Section
Joints. Comite International pour le Developpement et 1’Etude de la Construction
Tubulaire, Cologne.
10.	Corus (2002) Corrosion Protection of Steel Bridges. Corus Construction Centre,
Scunthorpe.
11.	Davison B.and Owens G.W. (2011) The Steel Designers’Manual	Steel Construction
Institute, Ascot, and Blackwell, Oxford.
12.	Driver R.G., Grondin G.Y. and Kulak G.L. (2004) A unified approach to design for block
shear. In: Connections in Steel Structures V: Innovative Steel Connections. E CCS-AlSC
Workshop, Amsterdam.
13.	ECCS (1978) - European Recommendations for Steel Construction. European
Convention for Constructional Steelwork, Brussels.
14.	ECCS (1990) Background Documentation to Eurocode 3: Part 1.1. European Convention
for Constructional Steelwork, Brussels.
15.	Engessor F. (1909) Uber die Knickfestigkeit von Rahmenstaben. Zentralblatt der
Bauverwaltung, 29: 136 [in German].
16.	Faella C., Piluso V. and Rizzano G. (2000) Structural Steel Semi-rigid Connections. CRC
Press, Boca Raton, FL.
17.	Galambos TV. (ed.) (1998) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 5th
edn. Wiley, New York.
215
Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3
18.	Gardner L. (2011) Steel Building Design: Stability of Beams and Columns. Steel
Construction Institute, Ascot, P360.
19.	Gorgolewski M.T., Grubb PJ. and Lawson R.M. (2001) Modular Construction Using Light
Steel Framing. Steel Construction Institute, Ascot, P302.
20.	Grubb PJ., Gorgolewski M.T. and Lawson R.M. (2001) Building Design Using Cold
Formed Steel Sections. Steel Construction Institute, Ascot, P301.
21.	Gulvanessian H., Calgaro J.-A. and Holicky M (2002) Designers’ Guide to EN 1990,
Eurocode: Basis of Structural Design. Thomas Telford, London
22.	Jaspart J.P., Demonceau J.F., Renkin S. and	Guillaume M.L. (2009)
European Recommendations for	the Design of Simple Joints in Steel
Structures. European Convention for Constructional Steelwork, Brussels. Publication
No. 126.
23.	Lindner J. (2003) Design of beams and beam columns. Progress in Structural Engineering
and Materials, 5, 38-47.
24.	Narayanan R. (ed.) (1982) Axially Compressed Structures - Stability and Strength. Applied
Science, Amsterdam.
25.	Nethercot D.A. (1998) Towards a standardisation of the design and detailing of
connections. Journal of Constructional Steel Research, 46: 3-4.
26.	Nethercot D.A. and Trahair N.S. (1975) Design of diaphragm braced I-beams. Journal of
Structural Engineering of the ASCE, 101, 2045-2061.
27.	Owens G.W. and Cheal B.D. (1988) Structural Steelwork Connections. Butterworth,
London.
28.	Packer J.A., Wardenier J., Zhao X.-L., van der Vege GJ. and Kurobane Y. (2009) Design
Guide for Rectangular Hollow Section (RHS) Joints Under Predominantly Static Loading,
2nd edn. Comite International pour le Developpement et I’Etude de la Construction
Tubulaire (CIDECT), Cologne.
29.	Rhodes J. and Lawson R.M. (1992) Design of Structures Using Cold Formed Steel Sections.
Steel Construction Institute, Ascot, P089.
30.	SCI (2005) NCCI SN004: Calculation of alpha-cr. http://www.steel-ncci.co.uk
31.	SCI (2005a) NCCI SN002: Determination of non-dimensional slenderness of I- and
H-sections. http://www.steel-ncci.co.uk
32.	SCI (2005b) NCCI SN003: Elastic critical moment for lateral torsional buckling, http://
www.steel-ncci.co.uk.
33.	SCI (2005c) NCCI SN009. Effective lengths and destabilizing load parameters for beams
and cantilevers - common cases, http://www.steel-ncci.co.uk.
34.	SCI (2006) NCCI SN048: Verification of columns in simple construction - a simplified
interaction criterion, http://www.steel-ncci.co.uk.
35.	SCI/BCSA (2009) Steel Building Design: Design Data. Steel Construction Institute,
Ascot, P363.
36.	Timoshenko S.P and Gere J.M. (1961) Theory of Elastic Stability, 2nd edn. McGraw-Hill,
New York.
37.	Trahair N.S. (1993) Flexural-torsional Buckling of Structures. Chapman and Hall, London.
38.	Trahair N.S., Bradford M.A., Nethercot D.A. and Gardner L. (2008) The Behaviour and
Design of Steel Structures to EC3, 4th edn. Spon, London.
39.	Wardenier J., Kurobone Y, Packer J. A., van der Vegte GJ. and Zhao X.-L. (2008) Design
Guide for Circular Hollow Section (CHS) Joints Under Predominantly Static Loading, 2nd
edn. Comite International pour le Developpement et I’Etude de la Construction Tubulaire
(CIDECT), Cologne.
40.	Wyatt TA. (1989) Design Guide on the Vibration of Floors. Steel Construction Institute,
Ascot, P076
216
Алфавитный указатель
EN 1993-1-1,	4, И
балки без бокового закрепления,	67, 68, 88
балки коробчатого сечения,	61
балки перекрытия,	118
балки с раскреплениями,	114
балочно-стоечные пло- ские каркасы,	38
балочный двутавр,	107
благоприятные воздействия,	147, 209
боковое раскрепление,	67
болты без предваритель- ного натяжения,	169
болты с предварительным натяжением,	169
болты,	170-174
ветви,	142-145
внедрение стандартов.	17
внутренние сжатые участки сечения,	44, 46, 52
внутренние сжатые элементы,	58-59
внутренние элементы жесткости,	190, 192
воздействия,	21,141, 207-214
выступающие сжатые элементы,	59-61, 195, 206
глобальные несовершенства,	36, 40,41
горячекатаные профили,	58, 73,91-95, 101
изгиб/сжатие,	118, 128
сопротивление про-	88,128
дольному изгибу, условная гибкость,	107
горячекатаные строитель- ные профили,	92
двухосный изгиб,	71,85-86, 115-139
двухсгибные концевые элементы жесткости,	195
дестабилизирующие нагрузки,	107
динамические эффекты в
предельных состояниях
эксплуатационной
пригодности,
дисторсионная
устойчивость
предпосылки,
сопротивление по-
перечного сечения,
моделирование,
методика расчета,
дисторсионная устойчи-
вость полного сечения,
длинные соединения,
долговечность,
дополнительные расчет-
ные положения,
дополнительные усилия,
допущения для общего
расчета,
Европейская техническая
директива (ETAG),
Европейское техническое
свидетельство (ЕТА),
жесткие узлы,
жесткость пружины,
зависимости
«момент - поворот»,
заклепки,
закрепление от поворота,
закругленные углы,
здание 5\у188Ке(Лондон),
здания
воздействия,
балки с
раскреплениями,
зоны сжатия,
идеальный шарнир,
изгиб,
изгибающее усилие
классификация по-
перечных сечений,
сопротивление по-
перечного сечения,
151
192
196-198
192
194-196
196
171
32
161
173
22
16,17,31
16, 17,31
178
193-195
43
169
184
39
209-212
114
71
179-181
67-68, 76-78, 87,
97-139
48-50
71,80-87,112-113
217
Алфавитный указатель
изгибающий момент	115	классификация стенок,	48
второго порядка,		классы стали,	21,30
изгибающий момент по	35-40,	комбинации воздействий,	27,209-214
расчету первого порядка,		см. также воздействия	
изгибающий момент,	67-70	комбинации	26-27, 40, 95, 147-
изгибная потеря	88, 89, 97	воздействий/нагрузок,	150, 207
устойчивости,	205-306	комбинированное	52
холодногнутые		загружение,	
профили,	142	концевые моменты,	103-105, 111, 135
решетчатые конструкции, условная (безразмер- ная) гибкость, конструкции с треугольной решеткой		концевые элементы жесткости,	195
	89-91		
		концепция расчетной	58
	163	(эффективной) площади, коробчатые сечения,	72,83
(раскосные),		коррозия,	33-34
однородное сжатие	88	коэффициент эквива-	125, 137, 157-160
элемента,		лентного момента,	
см. также крутиль-		коэффициенты для	125-128,
но-изгибную потерю		моментов,	
устойчивости		коэффициенты совмест-	124,137
изгибная потеря	88, 89, 97	ного действия,	
устойчивости,		коэффициенты	47
изгибно-крутильная по-		устойчивости,	
теря устойчивости	68	коэффициенты/формулы	85-87, 115, 137,
сопротивление по-	86, 89	взаимодействия,	152-159
перечного сечения,	100-101	крепеж,	56, 57, 63,71,86,
кривые,	140	см. также болты;	167
упругий критический	87-89, 92,95-101	штифты; заклепки	
момент,	146 QO	кривые устойчивости,	89-91, 108, 112-
пластические	оо	холодноформованные	113,135
шарниры,		профили,	201-203
сопротивление, компоненты конструкции,		коэффициент несовершенств, сопротивление потере	92,96, 101 98
сопротивление одно- родных элементов, изделия заводского изготовления,	29	устойчивости по изгибно- крутильной форме, критические продольные усилия, кромки,	37, 60, 89-96
изменяемая геометрия,	37 37-38		188
		круглые трубчатые сече-	
каркасы,		ния (CHS)	45, 73, 88, 98, 99,
категории квазипостоян-	147	сопротивление потере	122, 136
ных воздействий,		устойчивости, классификация по-	35, 42, 43, 48, 55
категории повторяющих-	147, 148		65-68, 76-79, 83,
ся воздействий,		перечных сечений,	85,95-130
категории характеристи-	147	сопротивление по-	
ческих воздействий,		перечного сечения,	
классификация попереч-	42-53	крутильная потеря	88,91-93, 156,,
ных сечений,	42	устойчивости,	196, 202
основные положения,	136	крутильно-изгибная устойчивость,	93, 196, 202,
изгиб/осевое сжатие,	77		204-205
сопротивления изгиба-	78	кручение по Сен-Венану,	75
ющему моменту, изгиб/срез, сопротивление потере	95 66 43	кручение с изгибом, кручение,	67 67, 75-77
устойчивости,	43-45		
сопротивление сжатию,	108 42-44	линейно-упругий анализ,	42
определение,	48	локальные	41
отдельные элементы,	61	несовершенства,	
изгибно-крутильная			
потеря устойчивости, ограничения		материалы, коэффициенты,	27, 29, 184-186
общая классификация,			31
чистое сжатие,		нелинейность,	42, 161
218
Алфавитный указатель
местная устойчивость
пластин сечения,
местная устойчивость,
местная устойчивость,
метод замещения
элементов,
метод искажения,
метод усиления
искажений,
метод частных
коэффициентов,
механический износ,
многоэтажные каркасы,
момент инерции расчет-
ного сечения,
мостики холода,
нагружение
неразрезные балки
перекрытий,
изгибно-крутильная
потеря устойчивости,
напряжения в крайних
фибрах,
напряжения,
настил,
нахлесточные
соединения,
начальные концевые
элементы жесткости,
не дестабилизирующие
нагрузки,
неблагоприятные
воздействия,
недолговечные конструк-
тивные решения,
нелинейность,
неоднородные элементы
сопротивление потере
устойчивости,
пластический общий
расчет,
неподкрепленные полки,
неравномерное кручение,
неразрезные балки
перекрытия,
несовершенства,
номинальный предел
текучести,
нормальные двутавры
сопротивление по-
перечного сечения,
расчет соединений,
условная гибкость,
область применения,
обозначения в общем
расчете,
общая устойчивость
каркаса,
58 58,59 43, 49, 183, 188-206	общепринятый расчет элементов, общие кривые из- гибно-крутильной
40	устойчивости, общий расчет
40	требования к попереч-
40	ным сечениям,
25, 27	изменяемая геометрия, общая устойчивость
	каркаса,
	учет работы узлов,
ээ	типы,
40 144	общий расчет второго порядка, общий расчет первого порядка,
34	
162	обычное(упорного типа) болтовое соединение,
	обычное расположение отверстий,
108	
	ограждающие
61	конструкции, односгибные концевые
	элементы жесткости,
57	определение начального
У о	расчетного сечения,
64 195	осевое расчетное воздействие,
	осевое сжатие,
107	осевое усилие,
209-210	основные переменные, отверстия под крепеж,
44	отношение ширины к
«ЭЧ	толщине,
35, 42	отрыв фрагмента,
88	пластические модули,
42	пластические модули (моменты сопротивле- ния) сечения,
177	пластические нейтраль-
75	ные оси,
162	пластические шарниры, пластический анализ,
18, 27, 35-36, 40-	требования к попереч-
45,88-90, 99-113,	ным сечениям,
122, 142 45	изменяемая геометрия, материалы,
	пластическое сопротивле- ние кручению, пластическое сопротивле- ние моменту, пластическое сопротивле- ние сдвигу, пластическое сопротивле- ние сечения,
	
43, 52-55, 62-66, 64-65 107, 112	
	
15	пластичность в полных
22 40-41	поперечных сечениях, плоские каркасы, плоские сжатые элементы,
16, 36
99-100
35, 53
35
38,40
178-179
35, 46
36, 37
35, 36, 37
169
56
37
193
194
65
67, 115-140
49, 67, 71,81-87,
115-140
27
53, 55
43-49
172
70
70
62, 63, 70
42, 53, 140, 165
30, 35, 37, 42
53
35
29
76
82,84
72
63-81
63, 64
38
21,59
219
Алфавитный указатель
плоский изгиб, покомпонентный метод, полки, полная площадь,	81 180 23,44, 47, 60, 129, 177 56, 58, 61
полные сечения (брутто),	188
полные сечения,	191
положения EN,	18
положения общего расчета,	35
положения упрощенного расчета, понижающие	162
коэффициенты	209
воздействия,	97
сопротивление потере	186
устойчивости, холодноформованные профили, изгибно-крутильная форма,	99-100
понятие расчетной длины,	40-41,93
поперечное искажение,	39
поперечное усилие,	108, 109, 121
поперечные нагрузки с эксцентриситетом,	75
поперечные нагрузки,	67, 88-93, 97, 206
портальные рамы,	36-42
постоянные сечения с двумя осями симметрии,	103
постоянные симметрич- ные поперечные сечения,	103
потеря устойчивости из плоскости,	165
правила проектирования (применения),	22
предел текучести,	45, 185-186
предельное сопротивле- ние сечения нетто,	63
предельные горизонталь- ные прогибы,	147-151
предельные прогибы,	146-147
предельные состояния по	54
несущей способности,	207
воздействия,	173
распределение усилий,	169
соединения, однородные сквозные элементы,	140
предельные состояния эксплуатационной пригодности,	147,210
предельные состояния, воздействия,	26, 36, 54-58, 146
основы расчета,	25-28
сопротивление потере	88-140
устойчивости,	173
распределение усилий,	54
общие положения,	167
расчет соединений,	140
однородные сквозные
элементы,
приведенная толщина	196, 198
элемента жесткости, приведенное пластич. со-	82,85, 133
противление моменту, приложенный крутящий	75
момент, принципы и правила	22
применения, продольный изгиб (по- теря устойчивости)	163
элементы конструк-	186, 189-191,194
ции здания, холодноформованные	164
	67, 74, 75
профили,	165-166
сплошное	97-115
раскрепление, сопротивление по- перечного сечения, длина устойчивого участка, элементы постоянного сечения, производственные стан-	31
дарты EN, прокатные профили,	29, 47, 72-79, 82,99
см. также горячеката- ные профили профили с подгибом	180
кромок, прочность сечения в	68
плоскости, пружина с линейной	180,192-195
характеристикой, прямоугольные трубы	47, 88
(RHS),	118-139
изгиб/сжатие,	72,82
сопротивление по- перечного сечения, равнопрочные	179-180
соединения, размеры идеализирован-	189
ного сечения, расположение отверстий	41-43
со смещением, распределение усилий,	173-177
растяжение,	63
расчет геометрических	168, 184,186, 196
характеристик, расчет конструкций,	35-54, 161
расчет на долговечность,	26, 32, 33
расчет на основе резуль-	28
татов испытаний, расчет соединений,	167-182
анализ,	178
предпосылки,	167
основные положения,	167
болты,	169
классификация,	178
трубчатые сечения,	181
широкополочные	180
220
Алфавитный указатель
двутавры,
нормальные двутавры,
моделирование,
штифты,
заклепки,
сварные соединения,
расчет углового сварного
шва методом разложения,
расчетная длина,
расчетная площадь,
расчетная схема,
расчетная ширина
холодноформованные
профили,
расчет соединений,
расчетная ширина стенки,
расчетные сечения
сопротивление изгиба-
ющему моменту,
холодноформованные
профили,
расчетные требования,
расчетный концевой
элемент жесткости,
решетчатые конструкции,
сварное коробчатое
сечение,
сварные поперечные
сечения,
сварные сечения,
сварные соединения,
свертывание полок,
свес полки,
сдвиговая жесткость,
сдвиговое запаздывание,
сдвигоустойчивые
соединения,
сегменты с пластически-
ми шарнирами,
сечения с двумя осями
симметрии,
сжатие
сопротивление потере
устойчивости,
элементы сквозного
сечения,
холодноформованные
профили,
классификация по-
перечных сечений,
сопротивление попереч-
ного сечения,
сжатые участки,
сжатые элементы
холодноформованные
профили,
сопротивление попереч-
ного сечения,
сжатые элементы (сопро-
тивление изгибу),
сжатый элемент с двумя
стойками жесткости,
180	симметричные горячека-	107
	таные профили,	
178	симметричные попереч-	88-89, 102,107
174	ные сечения,	
169 175	система связей,	39,41
	системы диагональных	39
175	связей,	
93, 94, 94	сквозные элементы с без-	141, 144-145
	раскосной решеткой,	
56	сквозные элементы с	145
35	малым зазором,	
191 167	сквозные элементы с рас-	141, 142
	косной решеткой,	
	согласованные спецификации,	17
188,190	соглашения по общему расчету,	22
68, 77, 90 191	соглашения,	23-24
	соединительные детали, см. также крепеж	31
25, 26	сопротивление изгибу,	71,80-87,112-113
	сопротивление кручению	76
198-200	в упругой области,	
	сопротивление моменту,	77, 82
	сопротивление несимме- тричных сечений класса	67
83	4, сопротивление попереч-	
47	ного сечения	82-87
	осевое усилие,	82-87
72, 82-83,91,97	осевое усилие/изгиб,	68-71
	изгиб,	81
206	изгиб/сжатие,	87
44, 47-58	изгиб/сдвиг, круглые трубы,	49, 58, 67,73, 86
		41-46, 187-
143	сжатие,	196-200
58, 205	дисторсионная потеря	37
169,172	устойчивости,	67, 89,97
	общий расчет,	26
165	изгибно-крутильная	60, 73, 76,82-86
	потеря устойчивости,	51-62
82, 101-106, 117,	предельные состояния, прямоугольные трубы,	71-87
152		29-31,63,141
	характеристики	75
45, 54, 73, 88, 95-99	сечения,	54
140-145	сдвиг,	
183-185	растяжение,	
42-51	кручение,	
63-68, 83	предельные состо- яния потери несущей способности,	
	сопротивление потере	88
	устойчивости, холодноформованные	197-203
		88-90
46-49	профили,	97
	сжатые элементы,	88
183	изгиб однородного	
63-68	элемента, сжатие однородного элемента,	
95-97	сопротивление потере устойчивости,	88
195	сопротивление сдвигу,	72-74, 79
	спаренные швеллера,	141
221
Алфавитный указатель
сплошные раскрепления,	163-166	холодноформованные	107
степень закрепления от	203	профили,	107
кручения,		изгибная потеря	107
стесненное кручение,	75	устойчивости,	111
стойки,	37,41,92, 95	горячекатаные	123
строительная сталь, строительные трубчатые профили,	29 57	профили, широкополочные двутавры, балочные двутавры,	
стыковые сварные швы,	177	изгибно-крутильная	
		потеря устойчивости,	
текучесть, требования к поперечным сечениям,	72 53 164	крутильная потеря устойчивости, условные обозначения осей элемента,	23
треугольные			26
конструкции,		усталостное разрушение,	
трубчатые сечения,	29,47, 60, 83,91, 95	устойчивая длина,	165
трубчатые сечения,	29,47, 60,91, 116	формы потери	91-93
изгиб/сжатие,	118-127	устойчивости,	
сопротивление потере устойчивости, классификация по-	95-96 42	характеристики полного	188
	43,45, 52, 54	сечения (гнутые),	
перечных сечений,		характеристики попереч-	70-71
сопротивление по-		ного сечения,	
перечного сечения,		характеристики эффек-	68
расчет соединений,		тивного сечения класса 2,	
трубчатые сечения,	44	холодноформованные,	21,22, 44, 183-193
см. также круглые		поперечный изгиб,	183-
трубчатые сечения		область применения	16,184
		Еврокода	206
угловые сварные швы, уголки,	167, 175 46, 50, 59, 178	свертывание полок, изгибная форма потери устойчивости,	204 186 192
уголки, прикрепляемые	178	геометрические	186-194
одной полкой,	18, 30, 175	характеристики,	184
ударная вязкость,		жесткость линейной	184-186
узлы конечной	179-180	пружины,	205
жесткости,		местная потеря	196-204
упрощенный расчет угло-	175	устойчивости	196-204
вых сварных швов,		материалы,	206
упругая критическая	89-96, 122, 134,	закругленные углы,	
сила,	195-202	сдвиговое запаздывание,	
упругая потеря устойчивости, упругие моменты со- противления (модули)	195-202	крутильная форма по-	
	68	тери устойчивости, крутильно-изгибная потеря устойчивости, стенка,	
сечения,			
упругий анализ,	31,35,42	хрупкое разрушение,	30
упругий критический момент,	100-102	частичное защемление	203
упругое сопротивление сдвигу, Усилия в связях,	72 98	против кручения, чистое кручение, чистое сжатие,	75 43,51-52, 60
RHS - см. прямоуголь-		чистый изгиб,	61
ные трубчатые сечения условие пластичности	55	швеллерные сечения,	72, 74
Мизеса,		ширина сжатого участка,	46-49
условная гибкость	89-91	широкополочные	72, 76, 82, 86
кривые устойчивости,		двутавры,	128
формы потери	89	сопротивление про-	180
устойчивости,	89,92,95-108, 121	дольному изгибу,	106-107
сопротивление потере	201	оединения,	
устойчивости,	88,96	условная гибкость,	
222
Алфавитный указател ь
широкополочный двутавр,	107
штифты,	169
эквивалентные сварные сечения,	97, 99, 101-102
элементы жесткости,	193-195
элементы полки,	47
элементы решетки,	142
элементы с пластически-	140
ми шарнирами,
элементы сквозного	140-144
сечения,
эпюры изгибающего	103, 104, 107
момента,
этапы проверочного	142
расчета,
Учебное издание
Гарднер Лерой, Нетеркот Дэвид А.
РУКОВОДСТВО ДЛЯ ПРОЕКТИРОВЩИКОВ
К ЕВРОКОДУ 3:
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
EN 1993-1-1, 1993-1-3, EN 1993-1-8
Научный редактор перевода
А.И. Данилов
Редактор И.Н. Фофанова
Корректор И.Н. Фофанова
Компьютерная правка, верстка Н.А. Килъдшиевой
Подписано в печать 29.10.2012 г. Формат 70 х 100 У16. Печать офсетная.
И-275. Объем 14 печ. л. Усл. печ. л. 14. Тираж 750 экз.
Заказ № 465.
ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».
Издательство МИСИ - МГСУ.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95,
e-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru.
Отпечатано в типографии Издательства МИСИ - МГСУ
Тел. (499) 183-91-90, (499) 183-67-92, (499) 183-91-44.
E-mail: info@mgsuprint.ru
129337, Москва, Ярославское ш., 26
DESIGNERS’
GUIDES T * THE
EUROCODES
eurocodes
expert
an ice initiative
Настоящая серия Руко-
водств по применению
Еврокодов предоставляет
всестороннюю поддержку
проектировщикам в виде
инструментов проектиро-
вания, указаний по выбору
наиболее подходящих ме-
тодов расчета и примеров
с решениями.
Эти книги также включают
дополнительную информа-
цию, помогающую проекти-
ровщику понять рассужде-
ния, положенные в основу
данных норм, и их цели.
Все отдельные Руководства
из данной серии нужно
использовать вместе с «Ру-
ководством для проектиров-
щиков к Еврокоду EN 1990:
Основы проектирования
сооружений»
Строительные Еврокоды предоставляют возмож-
ность применения на европейском и общемировом
строительном рынке согласованных стандартов про-
ектирования. В настоящем издании предложены разъ-
яснения основных технических положений одного из
европейских стандартов по проектированию зданий и
сооружений - Еврокода 3 («Проектирование стальных
конструкций»), а также комментарии к ним. Рассмотрены
Часть 1.1, некоторые аспекты Части 1.3 («Конструкции
из стальных холодноформованных профилей»), Части 1.5
(«Пластинчатые (мембранные) конструкции») и Части 1.8
(«Соединения»). Проведено сравнение с аналогичными
положениями Британского стандарта BS 5950, пред-
ставлен ряд ссылок на Национальное приложение
Великобритании (UK NA)
Методики расчета иллюстрированы примерами, в
качестве которых взяты наиболее часто встречающи-
еся расчетные ситуации, представлены алгоритмы для
различных расчетных ситуаций на уровне проверки
поперечных сечений, элементов и каркасов.
Настоящее руководство предназначено:
для инженеров-строителей и проектировщиков;
комитетов по техническому нормированию;
заказчиков;
студентов инженерно-стр<
государственных органов
производителей строительных рдений,
также фактически для каждого, кто будет связан с

< специальностей;
ISBN 978-5-7264-0641-1 ’